13 đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán chọn lọc kèm lời giải chi tiết – Vũ Ngọc Huyền
NG ỌC HUY ỀN LB (facebook.com/huyenvu2405) Đây là 1 cuốn ebook tâm huyết dành tặng cho tất cả các em học sinh thân yêu đã và đang follow facebook của chị. Chị tin rằng, ebook này sẽ giúp ích cho các em rất nhiều! Chị biết ơn các em nhiều lắm NG ỌC HUY ỀN LB Tác gi ả “B ộ đ ề tinh túy Toán & Ch ắt l ọc tinh túy Toán ” 13 Đ Ề THI TH Ử THPT QU Ố C GIA MÔN TOÁN Kèm l ờ i gi ả i chi ti ế t Đời phải trải qua giông tố nhưng không được cúi đầu trước giông tố! Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận! facebook.com/huyenvu2405 13 đề thi THPT quốc gia chọn lọc môn Toán Đ ừng bao gi ờ b ỏ cu ộc Em nhé! Ch ị tin EM s ẽ làm đư ợc! __Ng ọc Huy ền LB__ Cuốn sách này chị xin dành tặng cho tất cả các em yêu thương đang follow facebook của chị! Chị biết ơn các em nhiều lắm! LỜI CẢM ƠN Lời cảm ơn đầu tiên tôi muốn gửi tới đại gia đình Lovebook – gia đình thứ 2 của tôi. Lovebook đã giúp tôi hiện thực hóa được ước mơ viết cuốn sách đầu tiên trong đời (Cuốn Bộ đề tinh túy toán 2017).Tôi rất mong Lovebook tiếp tục chắp cánh thêm ước mơ cho nhiều bạn sinh viên nhiệt huyết như tôi nữa. Nếu không gặp Lovebook, có lẽ tôi đã không theo đuổi Toán như bây giờ. Tiếp theo, để hoàn thiện cuốn sách này tôi xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới các thầy cô giáo sau: 1- Thầy ĐẶNG VIỆT ĐÔNG – Thạc sĩ – GV Toán – THPT Nho Quan A, Ninh Bình Thầy Đông đã giúp tôi rất nhiều trong việc hoàn thiện phần Bài tập tích phân hạn chế MTCT. Ngoài ra, thầy Đông cũng thường xuyên động viên, an ủi tôi trong quá trình hoàn thiện sách. 2- Thầy CHÂU VĂN ĐIỆP – GV Toán – THPT Yên Mô A, Ninh Bình Thầy Điệp đã luôn song hành cùng tôi trong quá trình thẩm định nội dung bản thảo. 3- Thầy NGUYỄN THANH GIANG - Gv chuyên Toán - Phó hiệu trưởng THPT chuyên Hưng Yên (ra đề số tháng 11/2016) 4- Thầy PHẠM TRỌNG THƯ - Gv chuyên Toán - THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp (ra đề số tháng 12/2016) 5- Thầy NGUYỄN VĂN XÁ - Gv Toán - THPT Yên Phong, Bắc Ninh (ra đề số tháng 1/2017) 6- Cô ĐẶNG THỊ QUỲNH HOA - Thạc sĩ- GV Toán - THPT Nghèn, Hà Tĩnh. (ra đề số tháng 2/2017) 7- Thầy LÊ BÁ BẢO cùng các thầy cô trong nhóm Câu lạc bộ giáo viên trẻ - TP Huế. Tôi luôn ngưỡng mộ và trân trọng sự tâm huyết của thầy cô trong nhóm đối với các bạn học sinh trên toàn quốc. Tiếp theo, tôi cũng muốn gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các tổ chức, đơn vị sau đã tạo ra những đề thi thử thực sự chất lượng: 1- Các thầy cô ở Sở GD – ĐT Hưng Yên 2- Các thầy cô tổ Toán – THPT chuyên KHTN – Hà Nội 3- Các thầy cô tổ Toán – THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 4- Các thầy cô tổ Toán – THPT chuyên Sư Phạm I Hà Nội Nếu không có họ thì chắc chắn rằng tôi và các em của tôi sẽ không thể có được những đề thi thử, những bài tập thực sự chất lượng, sáng tạo để làm như ngày hôm nay! Ngoài ra, tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn tới chị Nguyễn Hương – thành viên của phòng biên tập Nhà sách Lovebook. Chị đã rất tận tình hướng dẫn tôi những kỹ thuật xử lý file word cần thiết nhất. Nếu không có chị thì có lẽ tôi đã không thể hoàn thành cuốn sách một cách bài bản và đẹp mắt. Cuối cùng, tôi xin được lời cảm ơn tới hơn 40 000 người em đang follow facebook tôi (https://www.facebook.com/huyenvu2405) và Mail (huyenvu2405@gmail.com). Nếu không có những tin nhắn, comment, email đón nhận tài liệu, tình cảm của tôi thì có lẽ tôi đã không có đủ động lực để hoàn thành cuốn sách này. Tình cảm và sự tin tưởng của họ dành cho tôi đã tạo động lực giúp tôi mạnh mẽ, vượt qua những khó khăn và lạ lẫm trong quãng thời gian sinh viên năm Nhất còn non nớt. Các em của tôi đã trở thành một phần không thể thiếu trong cuộc đời tôi. Tôi biết ơn các em rất nhiều! Một lần nữa, xin cảm ơn tất cả! M ục l ục Đề số 1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 Đề số 2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 28 Đề số 3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 35 Đề số 4 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 46 Đề số 5 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 55 Đề số 6 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 68 Đề số 7 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 84 Đề số 8 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 99 Đề số 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 112 Đề số 10 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 127 Đề số 11 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 144 Đề số 12 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 160 Đề số 13 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 177 Phục lục 1: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và ứng dụng trong thực tiễn------------------ 189 Phục lục 2: Một số vấn đề chọn lọc Nguyên Hàm – Tích Phân-------------------------------------------------222 Phục lục 3: Một số bài tập hạn chế MTCT chọn lọc----------------------------------------------------------------210 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 5|Lovebook.vn ĐỀ SỐ 1 THPT CHUYÊN KHTN HÀ NỘI LẦN 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Th ời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số 2 2 3 9 . y x x Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng: A. 6 B. 9 C. 9 D. 0 Câu 2: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 21 2 1 2 2 . 4 x x A. 2 11 B. 2 11 C. 11 2 D. 11 2 Câu 3: Cho hàm số 2 4 . 1 x y x Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận? A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? A. 2 1 y x x B. 2 1 x y x C. 2 1 x y x D. 2 2 1 x y x Câu 5: Cho hàm số 32 1 1 . y m x m x x m Tìm m để hàm số đồng biến trên . A. 4, 1 mm B. 14 m C. 14 m D. 14 m Câu 6: Số nghiệm thực của phương trình 2 2 2log 3 2 log 3 2 xx là: A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 7: Cho số phức: 2 3 22 1 1 ... 1 . z i i i Phần thực của số phức z là: A. 11 2 B. 11 22 C. 11 22 D. 11 2 Câu 8: Tập hợp các điểm bểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của 1 z zi bằng 0 là đường tròn tâm , I bán kính R (trừ một điểm): A. 1 1 1 ;, 22 2 IR B. 1 1 1 ;, 2 2 2 IR C. 1 1 1 ;, 2 2 2 IR D. 1 1 1 ;, 22 2 IR Câu 9: Tìm nguyên hàm 2 1 . x I x e dx A. 21 x I x e C B. 21 x I x e C C. 23 x I x e C D. 23 x I x e C Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng : 2 2 3 0. P x y z Khoảng cách từ điểm 1; 2; 3 A đến mặt phẳng P bằng: A. 2 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 Câu 11: Trong các hình nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính , R hình hộp có thể tích lớn nhất bằng: A. 3 8 3 R B. 3 8 33 R C. 3 8 33 R D. 3 8R Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD cạnh . a Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện . ABCD A. 2 4 3 a S B. 2 6 a S C. 2 24 Sa D. 2 Sa Câu 13: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 32 1 1 3 y x x x bằng: A. 52 3 B. 25 3 C. 10 2 3 D. 2 10 3 Câu 14: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 1 , 1. x y x e y x A. 8 3 Se B. 2 3 Se C. 2 3 Se D. 8 3 Se Câu 15: Cho hình chóp . S ABC có , SA SB SC a 0 0 0 60 , 90 , 120 . ASB BSC CSA Tính thể tích hình chóp .. S ABC A. 3 2 12 a V B. 3 2 4 a V C. 3 2 6 a V D. 3 2 2 a V Câu 16: Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D cạnh . a Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|6 hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ' ' ' '. A B C D A. 3 12 Va B. 3 6 Va C. 3 4 Va D. 3 4 3 Va Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 1, x y x e trục hoành và các đường thẳng 0, 2. xx A. 42 3 4 2 4 ee B. 42 3 4 2 4 ee C. 42 3 4 2 4 ee D. 42 3 4 2 4 ee Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt cầu có phương trình: 2 2 2 2 4 6 9 0. x y z x y z Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu? A. 1;2; 3 I và 5 R B. 1; 2;3 I và 5 R C. 1; 2;3 I và 5 R D. 1;2; 3 I và 5 R Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số 2 . x ye A. 2 '2 x y xe B. 2 21 ' x y x e C. 2 1 ' x y xe D. 2 1 '2 x y xe Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai điểm 1;2; 4 A và 1;0;2 . B Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và . B A. 2 14 : 1 1 3 y xz d B. 2 14 : 1 1 3 y xz d C. 2 14 : 1 1 3 y xz d D. 2 14 : 1 1 3 y xz d Câu 21: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 1 2 4 . x x A. 4 3,4 3 B. 2 3,2 3 C. 4 3, 4 3 D. 2 3, 2 3 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho đường thẳng 2 12 :. 1 2 2 y xz d Tính khoảng cách từ điểm 2;1; 1 M tới . d A. 52 3 B. 52 2 C. 2 3 D. 5 3 Câu 23: Tìm nguyên hàm ln 2 1 . I x x dx A. 2 1 41 ln 2 1 84 xx x I x C B. 2 1 41 ln 2 1 84 xx x I x C C. 2 1 41 ln 2 1 84 xx x I x C D. 2 1 41 ln 2 1 84 xx x I x C Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2 2 y x x và 2 yx quay quanh trục . Ox A. 4 3 B. 4 3 C. 3 D. 1 3 Câu 25: Cho log2 ;log3 . ab Tính 6 log 90 theo ,. ab A. 21 b ab B. 1 b ab C. 21 b ab D. 21 2 b ab Câu 26: Cho hàm số 3 3 2017. y x x Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 Câu 27: Cho số phức 2 3 . zi Tìm phần ảo của số phức 1 2 . w i z i z A. 9i B. 9 C. 5 D. 5i Câu 28: Phương trình 2 2 1 2 4 2 2 1 x x xx có bao nhiêu nghiệm dương? A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 29: Phương trình 3 2 2 log 2 log 1 x x x có bao nhiêu nghiệm? A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 7|Lovebook.vn Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 22 z i z i là đường thẳng: A. 4 2 1 0 xy B. 4 6 1 0 xy C. 4 2 1 0 xy D. 4 2 1 0 xy Câu 31: Cho số phức 3 4 . xi Tìm môđun của số phức 25 . w iz z A. 2 B. 2 C. 5 D. 5 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho đường thẳng 1 1 11 : 2 1 3 y xz d và đường thẳng 2 2 32 :. 2 2 1 y xz d Vị trí tương đối của 1 d và 2 d là: A. Cắt nhau B. Song song C. Chéo nhau D. Vuông góc Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho đường thẳng 1 31 :. 2 1 1 y xz d Viết phương trình mặt phẳng qua điểm 3;1;0 A và chứa đường thẳng . d A. 2 4 1 0 xyz B. 2 4 1 0 x y z C. 2 4 1 0 x y z D. 2 4 1 0 xyz Câu 34: Tìm nguyên hàm 1 sin2 . I x xdx A. 1 2 cos2 sin 2 2 x x x IC B. 2 2 cos2 sin 2 2 x x x IC C. 1 2 cos2 sin 2 4 x x x IC D. 2 2 cos2 sin 2 4 x x x IC Câu 35: Phương trình 1 2 1 x xx có bao nhiêu nghiệm thực? A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số 3 4 . . . y x x x A. 24 7 7. ' 24 x y B. 24 7 17. ' 24 x y C. 24 7 17 ' 24. y x D. 24 7 7 ' 24. y x Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số sin2 , y x x trục hoành và các đường thẳng 0, . xx A. 2 B. 4 C. 2 D. Câu 38: Cho hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D có tất cả các cạnh bằng , a hình chiếu vuông góc của ' A lên mặt phẳng ABCD nằm trong tứ giác , ABCD các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp đôi một tạo với nhau góc 0 60 . Tính thể tích hình hộp . ' ' ' '. ABCD A B C D A. 3 3 6 Va B. 3 2 6 Va C. 3 3 2 Va D. 3 2 2 Va Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có , AB a mặt bên SAB hợp với đáy ABC một góc 0 60 . Tính thể tích hình chóp .. S ABC A. 3 1 24 3 Va B. 3 3 12 Va C. 3 3 8 Va D. 3 3 24 Va Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình 3 2 2 31 3 log 3 log 0 x x x x là: A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác ABC cân tại , ' , C AB AA a góc giữa ' BC và mặt phẳng '' ABB A bằng 0 60 . Tính thể tích hình lăng trụ . ' ' '. ABC A B C A. 3 15 Va B. 3 15 12 Va C. 3 3 15 4 Va D. 3 15 4 Va Câu 42: Cho hàm số 1 . 21 x y x Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc bằng: A. 1 6 B. 1 6 C. 1 3 D. 1 3 Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số 1 2. x y A. 1 ln 2 '2 21 x y x B. 1 ln 2 '2 21 x y x C. 1 2 ' 21 x y x D. 1 2 ' 21 x y x Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|8 Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình 2 2 1 2 1 .2 2 1 4 2 xx x x x x bằng: A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 Câu 45: Cho , 0, 1 a b a thỏa mãn log 4 a b b và 2 16 log . a b Tổng ab bằng: A. 12 B. 10 C. 16 D. 18 Câu 46: Tìm tập xác định của hàm số: 2 log 3 1. y x x A. ; 5 2; B. 2; C. 1; D. ; 5 5; Câu 47: Tìm nguyên hàm 2 1 . 4 I dx x A. 12 ln 22 x IC x B. 12 ln 22 x IC x C. 12 ln 42 x IC x D. 12 ln 42 x IC x Câu 48: Xét các hình chóp . S ABC có . SA SB SC AB BC a Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp . S ABC bằng: A. 3 12 a B. 3 8 a C. 3 4 a D. 3 33 4 a Câu 49: Cho các số phức z thỏa mãn: 1 2 . z i z i Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 21 w i z trên các mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. 7 9 0 xy B. 7 9 0 xy C. 7 9 0 xy D. 7 9 0 xy Câu 50: Số nghiệm thực của phương trình 2 2 log 8 x x là: A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 9|Lovebook.vn ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1A 2A 3C 4B 5D 6B 7C 8D 9A 10A 11B 12B 13C 14D 15A 16A 17A 18B 19A 20C 21B 22A 23C 24C 25C 26A 27C 28B 29C 30D 31A 32A 33B 34D 35D 36C 37D 38D 39D 40B 41D 42C 43A 44B 45D 46A 47D 48B 49C 50B Câu 1: Đáp án A. Điều kiện 33 x Xét hàm số 2 2 3 9 y x x có 2 3. 2 '2 29 x y x 2 3 2 9 x x . 22 2 03 03 6 '0 4. 9 9 13 36 13 x x yx xx x Ta có 3;3 6 min 3 ; ; 3 3 6 13 y f f f f . Câu 2: Đáp án A. 4 2 1 21 2 3 6 11 2 2 2 4 2 x x xx 4. 1 2 3 6 22 xx 3 6 4 8 xx 2 11 x (thỏa mãn). Câu 3: Đáp án C. Ta có 2 2 1 4 lim lim 1 1 1 1 xx x x x x ; 2 2 4 1 4 lim lim 1 1 1 1 xx x x x x . Câu 4: Đáp án B. Ta nhớ lại kiến thức về đường tiệm cận của đồ thị hàm phân thức mà tôi đưa ra ở chuyên đề đường tiệm cận, từ đây ta thấy Với phương án B: Hàm phân thức 2 1 x x có bậc của đa thức tử số lớn hơn bậc của đa thức mẫu số nên không có tiệm cận ngang. Câu 5: Đáp án D Suy lu ận Xét hàm số 32 11 y m x m x x m . Với 1 m thì hàm số trên có dạng 1 yx luôn đồng biến trên . Đến đây ta loại được phương án B, C, A Ta chọn luôn D. Tuy nhiên trên đây là suy luận cho trắc nghiệm, ta có lời giải sau. L ời gi ải Với 1 m thỏa mãn yêu cầu đề bài. STUDY TIP: Nhiều bài toán, chỉ cần sử dụng 1 dữ kiện là ta có thể loại hết các phương án sai, do đó trong quá trình làm bài, ta nên xét cùng với các phương án. Bởi trong tắc nghiệm, các phương án cũng là một dữ kiện. Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|10 Với 1 m thì hàm số đã cho là hàm số bậc ba, để hàm số luôn đồng biến trên thì: 2 2 1 10 30 1 3 1 0 m m b ac mm 1 1 1 4 0 4 m m mm m 14 m . Kết hợp hai trường hợp ta được 14 m thì thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 6: Đáp án B. Điều kiện: 30 3 2 0 x x x . Câu 7: Đáp án C. L ời gi ải Đặt 0 1 zi , khi đó 2 3 4 22 0 0 0 0 .. z z z z z . Ta có 3 4 23 0 0 0 0 . ... z z z z z Suy ra 23 2 23 2 0 0 0 0 0 0 .1 z z z z z z z z z 23 2 00 0 1 zz z z 23 2 11 2050 2048 11 ii i i . Vậy phần thực của số phức z là 11 2050 2 2 x . Câu 8: Đáp án D. Đặt , z x yi x y . Khi đó, theo đề bài ta có 1 . 1 1 1 1 1 11 x yi x y i x yi x yi z z i x yi i x y i x y i x y i 2 2 2 1 1 1 1 1 x x x y i xyi y y i xy 2 2 1 1 1 1 1 x x y y xy x y i xy Mà phần thực bằng 0, do đó 22 2 2 11 00 1 x x y y x x y y xy 22 1 1 1 2 2 2 xy . Vậy đường tròn tâm 11 ; 22 I , bán kính 1 2 R . Câu 9: Đáp án A. Đặt 2 1 2 u x du dx xx vdv e dx v e . Khi đó 2 1 2 1 . 2 x x x x e dx x e e dx 2 1 2 xx x e e C 21 x x e C . Câu 10: Đáp án A. Ta có 2 22 1 2. 2 2. 3 3 ;2 1 2 2 d A P . Câu 11: Đáp án B 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 11|Lovebook.vn Hình vẽ bên minh họa một hình hộp . ABCD A B C D nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R. Vì tính đối xứng nên hình hộp nội tiếp khối cầu luôn là hình hộp chữ nhật. Do vậy đặt ba kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c. Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật là V abc . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương ta có 3 3 a b c abc 3 2 2 2 3 a b c V abc 3 2 3 2 2 2 2 2 2 64 3 3 27 R a b c R V 63 64 8 27 33 RR V Chú ý: ở đây, do tính đối xứng nên hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu luôn có tâm là tâm của mặt cầu, do vậy độ dài đường chéo chính bằng đường kính của mặt cầu. Tương tự bài toán hình trụ nội tiếp khối cầu trong sách Bộ đề tinh túy môn toán 2017 mà tôi đã đưa ra. Câu 12: Đáp án B. Kẻ AH vuông góc với BCD , khi đó AH là đường cao của khối tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Trong tam giác ABM, đường phân giác của AMB cắt AH tại I, kẻ IK vuông góc với AM (như hình vẽ). Do ABCD là tứ diện đều nên BM CD , mặt khác AH CD , từ đây suy ra ABM ACD . Ta có ABM ACD ABM ACD AM IK ACD IK AM . Do MI là phân giác AMH vậy IH IK hay ;; d I BCD d I ACD . Tương tự với các trường hợp còn lại ta suy ra I là tâm của mặt cầu nội tiếp khối tứ diện ABCD. Ta có hình vẽ mặt phẳng ABM ở bên, P là giao điểm của MP và AB. Nhận thấy tam giác ABM cân tại M (do BM = AM), từ đây suy ra phân giác MI là đường cao. Ta có 22 22 .3 44 2 a a a MP MB BP Hai tam giác MHI và MPB đồng dạng, suy ra 3 . .6 62 12 2 aa IH HM HM BP a IH a BP MP MP . Vậy diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD là 2 22 6 4 4 . . 144 6 a S R a . Câu 13: Đáp án C. C B K H I B A D C M K H I B A M P STUDY TIP: Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c khi đó độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức 2 2 2 d a b c Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|12 Ta có 2 8 4 2 12 3 ' 2 1 0 8 4 2 12 3 xy y x x xy Khi đó 22 1 2 1 2 10 2 3 d x x y y . Câu 14: Đáp án D. Xét phương trình hoành độ 2 11 x x e x 1 1 0 x x e x . 1 0 x x . Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2 1 , 1 x y x e y x được tính bằng công thức 1 2 0 11 x S x x e dx . Nhận xét: trên 0;1 thì 2 11 x x x e nên 11 22 00 1 1 1 1 xx S x x e dx x x e dx 11 3 00 1 2 11 033 xx x x x e dx x e dx Đặt 1 u x du dx ; xx e dx dv v e Khi đó 11 00 1 1 1 . 2 0 x x x x e dx x e e dx e . Vậy 8 3 Se Câu 15: Đáp án A. Tam giác SAB cân tại S có 60 ASB tam giác SAB đều AB a . Tam giác SBC vuông tại S 22 2 BC SC SB a . Áp dụng định lí hàm cos cho tam giác SAC ta có 22 2. . .cos120 3 AC SA SC SA SC a . Tam giác ABC có 2 2 2 2 2 2 23 AB BC a a a AC tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là trung điểm của AC, suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mà tứ diện SABC có SA SB SC a SH là đường cao của tứ diện S.ABC. Ta có 2 2 2 2 3 22 aa SH SA AH a . Vậy thể tích khối chóp là 3 1 1 1 2 . . . . . . 2 3 3 2 2 12 ABC aa V SH S a a Câu 16: Đáp án A. Bài toán này tôi đã đưa ra trong sách độ đề tinh túy môn Toán năm 2017 ( câu 38 đề 3) như sau: H C B A S A C’ A’ D C B D’ O B’ 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 13|Lovebook.vn Do đường tròn đáy của hình nón nội tiếp hình vuông ' ' ' ' A B C D nên độ dài đường kính hình tròn 2 a d a R . Khi đó 2 3 1 . . . 3 2 12 aa Va Câu 17: Đáp án A. Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 1 . 0 1 x x e x . Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 1. x y x e , trục hoành và các đường thẳng 0, 2 xx được tính bởi công thức: 1 2 0 2 2 2 2 2 0 1 1 1 1 . 1 . 1 . 1 . x x x x S x e dx x e dx x e dx x e dx Đặt 02 22 12 11 1 . ; 1 xx I x e dx I x e dx Đặt 1 x u dx du ; 22 1 . 2 xx vdv e dx v e Khi đó 22 0 11 . . 1 . 22 b xx a b I e x e dx a 22 11 . . 1 . 24 xx bb e x e aa . Vậy từ đây ta có 2 02 1 1 1 1 3 .. 2 4 4 4 4 e I e e . 42 4 4 2 2 1 1 1 . . . 2 4 4 4 4 ee I e e e . Suy ra 42 12 3 4 2 4 ee I I I . Câu 18: Đáp án B. Ta có 2 2 2 2 4 6 9 0 x y z x y z tâm 1; 2; 3 I , bán kính 9 1 4 9 5 R . Câu 19: Đáp án A. Ta có 22 2. xx e x e . Câu 20: Đáp án C. Đường thẳng d đi qua hai điểm 1; 2; 4 A và 1; 0; 2 B có vtcp 2; 2; 6 2 1; 1; 3 u AB , vậy d có phương trình 2 14 : 1 1 3 y xz d . Câu 21: Đáp án B. Xét phương trình 2 1 24 x x Điều kiện: . x Ta có phương trình 2 2 1 2 2 2 1 2 x x xx 2 23 4 1 0 23 x xx x . Câu 22: Đáp án A. Gọi N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng 1 : 2 2 22 xt d y t t zt . Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|14 Khi đó 1 ; 2 2 ; 2 2 3; 2 1; 2 1 N t t t MN t t t . Ta có .0 d MN d MN u 3 .1 2 1 .2 2 1 . 2 0 t t t 7 9 7 0 9 tt 20 5 5 ;; 9 9 9 MN . Khi đó 52 ; 3 MN d M d . Câu 23: Đáp án C. Đặt 2 2 ln 2 1 ; 2 1 2 x u x du dx vdv xdx v x Khi đó 22 2 ln 2 1 .ln 2 1 . 2 2 2 1 xx x x dx x dx x 2 2 2 11 .ln 2 1 .ln 2 1 2 2 1 2 2 4 4 2 1 x x x x x dx x dx x x 22 1 .ln 2 1 .ln 2 1 2 4 4 8 x x x x x C 2 1 41 .ln 2 1 84 xx x xC . Câu 24: Đáp án C. Xét phương trình hoành độ giao điểm 22 0 2 1 x x x x x Khi đó thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 22 2; y x x y x quay quanh trục Ox được tính bởi công thức 1 22 22 0 2 V x x x dx Ta thấy trên 0;1 thì 22 22 2 x x x , do vậy ta có công thức 1 4 4 3 2 0 44 V x x x x dx 1 3 2 4 3 0 1 4 4 4 . 3 0 3 x x dx x x (đvtt). Câu 25: Đáp án C. Ta có 6 log 9.10 log 90 log 9 log10 2 log 3 1 21 log 90 log 6 log 2 log 3 log 2 log 3 log 2.3 b ab . Câu 26: Đáp án A. Ta có 2 1 ' 3 3 0 1 x yx x . Ta thấy hàm số đã cho là hàm số bậc ba có hệ số 10 a nên hàm số đồng biến trên ;1 và 1; , hàm số nghịch biến trên 1;1 . Câu 27: Đáp án C. Ta có 1 . 2 3 2 . 2 3 2 5 w i i i i i . Vậy phần ảo của số phức w là -5. Câu 28: Đáp án B. Cách 1: Ta có 2 2 1 2 4 2 2 1 x x xx 2 2 1 22 4 2 2 1 2 x x x x x 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 15|Lovebook.vn 2 2 2 1 22 2 2 1 2 * x x xx Xét hàm số 2 a g a a trên có ' 2 .ln 2 1 0 a ga hàm số gx đồng biến trên Vậy phương trình * trở thành 2 2 21 g x g x 22 12 2 2 1 12 x x x x x Vậy phương trình đã cho chỉ có duy nhất một nghiệm dương. Cách 2: Sử dụng TABLE. Ta đặt 2 2 1 2 4 2 2 1 x x f x x x . Ở đây ta sử dụng nút TABLE bởi ta biết rằng, nếu hàm số fx đổi dấu qua xc thì xc là nghiệm của phương trình 0 fx . Do vậy, ta đi xét xem hàm số đổi dấu bao nhiêu lần trên 0; . Sử dụng nút TABLE: 1. MODE 7:TABLE 2. Nhập biểu thức fx vào, ấn =, 3. START? Chọn 1 =, END? 15 =, STEP? 1=, máy hiện như hình bên. Nhận thấy hàm số chỉ đổi dấu trên khoảng từ 2 đến 3, từ 3 trở đi, giá trị của hàm số tăng dần, tức hàm số đồng biến trên 3; . Vậy phương trình đã cho chỉ có duy nhất một nghiệm dương. Câu 29: Đáp án D. Điều kiện: 2 3 20 20 2 10 10 1 xx xx x x x x Ta có 3 2 2 log 2 log 1 x x x 3 22 log 2 2 log 1 x x x 33 22 log 2 log 1 2 1 x x x x x x 3 3 1 0 xx , bấm máy ta thấy phương trình bậc ba này có 3 nghiệm, tuy nhiên, so sánh với điều kiện thì chỉ có hai nghiệm thỏa mãn, do vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Câu 30: Đáp án D. Đặt ,, z x yi x y . Khi đó phương trình đã cho trở thành 2 1 2 x y i x y i 2 2 2 2 2 1 2 x y x y 2 2 2 2 4 4 2 1 4 4 x x y y x y y 4 2 5 4 4 x y y 4 2 1 0 xy . Câu 31: Đáp án A. Ta có 25 w=i 3 4 34 i i 2 25. 3 4 34 3 4 3 4 i ii ii 2 75 100 75 100 3 4 3 4 3 4 3 4 1 25 9 16 ii i i i i i i 22 w 1 1 2 . Câu 32: Đáp án A. Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|16 Ta có 1 12 1 13 xt d y t zt ; 3 2 ' 2 2 ' 2' xt yt zt Ta có hệ phương trình 1 2 3 2 ' 2 2 ' 2 1 1 2 2 ' 2 ' 3 '2 1 3 2 ' 3 ' 1 t t t t t t t t t t t t t t . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất, suy ra hai đường thẳng này cắt nhau. Câu 33: Đáp án B. Chọn 3; 1; 1 , 1;0;0 BC là hai điểm nằm trên đường thẳng d, suy ra hai điểm A, B cũng nằm trong mặt phẳng P cần tìm. Bài toán trở thành viết phương trình mặt phẳng P đi qua ba điểm 3;1;0 , 3; 1; 1 , 1;0;0 A B C . Đây là dạng toán mà tôi đã đề cập rất chi tiết trong sách “Bộ đề tinh túy môn Toán năm 2017”. Mặt phẳng P có vtpt , 1; 2; 4 1 1; 2; 4 n AB BC mà mặt phẳng P chứa điểm 1;0;0 C nên : 2 4 1 0 P x y z . Câu 34: Đáp án D. 1 sin 2 . I x xdx Đặt 1 x u dx du ; 1 sin 2 .cos2 2 xdx vdv v x Khi đó 1 1 .cos 2 cos 2 22 x F x x xdx 1 cos 2 1 .sin 2 24 xx xC 2 2 cos 2 sin 2 4 x x x C . Câu 35: Đáp án D Với 1 x không là nghiệm của phương trình đã cho. Với 1 x thì phương trình 1 2 1 x x x Đặt 2 x gx ; 1 1 x fx x . Ta có hàm số gx luôn đồng biến trên . Hàm số fx luôn nghịch biến trên ;1 và 1; . Vậy phương trình f x g x có nhiều nhất 1 nghiệm trên ;1 và nhiều nhất 1 nghiệm trên 1; . Khi bấm máy dò nghiệm thì thấy phương trình đã cho có 1 nghiệm trên ;1 và 1 nghiệm trên 1; . Câu 36: Đáp án C. Vậy 1 3 3 4 4 . . . . y x x x x x x 5 24 17 12 . x x x . Khi đó 24 24 17 7 24 7 17 17 ' ' . 24 24 y x x x . Câu 37: Đáp án D. Diện tích hình phẳng cần tìm được tính bằng công thức 0 .sin 2 S x x dx O 1 y x 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 17|Lovebook.vn Xét phương trình 0 .sin 2 0 2 x x x x x ( xét trên 0; ). Nên ta có 2 0 2 .sin 2 .sin 2 S x xdx x xdx . Tương tự như bài 34 chỉ khác 1 x và x, do vậy ta có 2 cos 2 sin 2 2 cos 2 sin 2 3 2 4 4 4 4 0 2 x x x x x x S (đvdt). Câu 38: Đáp án D. Ta dễ dàng nhận ra các mặt của hình hộp là hình thoi. Trong mặt phẳng A AC , kẻ A H AC tại H. Kí hiệu như hình vẽ. Do các cạnh kẻ từ đỉnh A đôi một vuông góc, do vậy các tam giác ,, A AB A AD ABD là các tam giác đều. Do vậy A D A B BD a , suy ra tam giác A BD đều A O BD . Ta có A O BD BD A AC A AC ABCD AC BD . A H ABCD . AH là đường cao của khối hộp. Ta có ABC là tam giác cân tại B có 120 ABC 3 AC a . Tam giác A OA cân tại O , nên ta tìm được 2 3 a AH . Vậy 3 2 1 2 . . . . 3 22 3 ABCD aa V A H S a a . Câu 39: Đáp án D. Kí hiệu như hình vẽ, theo đề bài ta có 60 SDH 3 .tan 60 . 3 62 aa SH DH . Vậy 3 1 1 3 3 . . . . 3 2 2 2 24 a a a Va . Câu 40: Đáp án B. Điều kiện: 01 x . Phương trình 3 2 2 33 log 3 log x x x x 3 2 2 3 x x x x 32 0 40 25 x x x x x , chỉ có một nghiệm thỏa mãn. Phương trình vô nghiệm. Câu 41: Đáp án D Gọi D là trung điểm của AB . Khi đó C D A B (do tam giác A B C cân tại C ). Ta có C D A B C D ABB A B B C D . Khi đó ' , 60 C BD C B A B BA . H D’ C’ B’ A’ D C B A O D H S C B A C B A C’ B’ A’ D Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|18 2 2 15 ' .tan60 . 3 42 aa C D BD a . Vậy 3 1 1 15 15 . . . . . . 2 2 2 4 aa V C D A B A A a a . Câu 42: Đáp án C. Ta có 2 3 ' 21 y x 1 '1 3 ky . Câu 43: Đáp án A. Ta có 1 1 1 ln 2 ' 2 1 .ln 2.2 .2 21 x z x yx x . Câu 44: Đáp án B. Ta có 2 2 1 2 1 .2 2 1 4. 2 xx x x x x 2 3 2 1 1 .2 2 2 4 2 xx x x x x 22 2 . 2 1 2 2 . 2 1 x x x x x x 2 2 1 . 2 2 0 x x x x 12 12 5 1 2 x x x x x . Câu 45: Đáp án D. Ta có 4 22 2 2 log log log log 4 2 16 log 4 a bb b b b b a b 2 16 log 1 2 16 aa . Vậy 18 ab . Câu 46: Đáp án A. Điều kiện 2 2 2 0 0 30 3 3 log 3 1 2 3 10 5 x x xx x x xx x xx x 2 5 x x Câu 47: Đáp án D. Ta có 22 1 1 1 1 1 2 dx dx dx a a x a x a x a x ax 1 .ln 2 xa C a x a Áp dụng vào bài ta chọn D. Câu 48: Đáp án B. Kẻ DH SB Đặt AD x 22 SD a x BD 22 22 3 44 aa DH SD x Ta thấy 21 SABC SABD VV Ta có ; AD BD AD SD AD SBD D S C B A H 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 19|Lovebook.vn Vậy 2 2 1 1 1 1 1 3 . . . . . . 2. . . . . 3 3 2 3 2 4 SABD SBD SABC a V AD S x DH SB V x a x 2 22 23 2 3 1 3 1 4 . . . . 3 4 3 2 8 a xx aa x a x a Câu 49: Đáp án C Đặt ,, z x yi x y . Khi đó phương trình 2 2 2 2 1 1 2 x y x y 2 1 2 1 4 4 2 6 4 0 3 2 0 3 2 y x y x y x y x y Với 2 . 1 2 . 1 2 2 1 w x y i i z i x yi x yi ix y 2 1 2 x y y x i ' 2 1 2. 3 2 7 5 ' 2 2 3 2 2 x x y y y y y y x y y y ' 7 ' 9 ' 7 ' 9 0 x y x y . Câu 50: Đáp án B. Điều kiện 08 x . Đặt 2 2 ; log 8 x f x g x x , xét hai hàm số này trên 0;8 , ta có ' 2 .ln2 0 x f x x hàm số đồng biến trên 0;8 . 1 ' 0 0; 8 8 .ln 2 g x x x hàm số nghịch biến trên 0;8 . Suy ra phương trình 2 2 log 8 x x có nhiều nhất một nghiệm trên 0;8 . Mà 1 1 . 2 2 0 f g f g nên phương trình có duy nhất một nghiệm thực trên 0;8 . P/s: Hầu hết các dạng bài đều có trong “Bộ đề tinh túy Toán”. Các em nhớ luyện tập hết mọi đề trong sách nhé. Ngoài ra, khai báo đầy đủ ở đây để chị gửi tài liệu, đề thi kèm theo: http://ngochuyenlb.gr8.com/ Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|20 ĐỀ SỐ 2 Trường THPT NGHÈN, CAN LỘC HÀ TĨNH ThS. ĐẶNG THỊ QUỲNH HOA (Đề được đăng trên Báo THTT tháng 2/2017) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Th ời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số 42 23 y x x ? Câu 2. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 21 1 x y x là đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên \1 . B. Hàm số luôn nghịch biến trên ;1 và 1; C. Hàm số luôn đồng biến trên \1 . D. Hàm số luôn đồng biến trên ;1 và 1; Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 35 y x x trên đoạn 0;1 là A. 5. B. 3. C. 1. D. 7. Câu 4. Cho hàm số 3 4 y x x . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 5. Hàm số 32 1 2 3 1 3 y x x x đồng biến trên A. 2; . B. 1; . C. ;1 và 3; . D. 1;3 . Câu 6. Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2 31 4 x y x là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 7. Cho 32 : 3 3 C y x x . Tiếp tuyến của C song song với đường thẳng 9 24 0 xy có phương trình là A. 98 yx . B. 9 8; 9 24 y x y x . C. 98 yx . D. 9 24 yx . Câu 8. Tìm m để đồ thị hàm số 42 22 y x mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. A. 3 3 m . B. 3 m . C. 33 m . D. 1 m . Câu 9. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 0 x và đạt cực tiểu tại 2 x . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . D. Hàm số có ba cực trị. Câu 10. Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C . Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 40km . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5/ USD km , đi đường bộ là 3/ USD km . Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? ( 40 , 10 AB km BC km .). 1 -1 y x O -3 1 -1 y x O 3 1 -1 y x O -3 1 1 y x O 3 A. B. C. D. 1 2 y x O -2 2 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 21|Lovebook.vn A. 15 2 km . B. 65 2 km . C. 10km. D. 40km . Câu 11. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 1 x y x và đường thẳng 2 yx là A. 2; 4 . B. 1 ;1 2 . C. 1 2; 2 . D. 1 2;4 , ; 1 2 . Câu 12. Nghiệm của phương trình 1 1 2 8 x là A. 4 x . B. 2 x . C. 3 x . D. 2 x . Câu 13. Đạo hàm của hàm số 3 log yx là A. 1 ' ln3 y x . B. 1 ' y x . C. ln3 ' y x . D. ' ln3 yx . Câu 14. Nghiệm của bất phương trình 2 11 3 27 x là A. 5 x . B. 5 x . C. 1 x . D. 1 x . Câu 15. Tập xác định của hàm số 2 2 1 log 2 y xx là A. 0;2 D . B. 0;2 D . C. 0;2 \ 1 D . D. 0;2 \ 1 D . Câu 16. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ? A. 1 2 x y . B. 2 log 1 yx . C. 2 2 log 1 yx . D. 2 log 2 1 x y . Câu 17. Cho các số thực dương ,, a b c với 1 c . Khẳng định nào sau đây là sai? A. log log log c c c a ab b . B. 2 2 1 log log log 2 cc c b ba a . C. ln ln log ln c a a b bc . D. 2 2 1 log log log 2 c c c b ba a . Câu 18. Đạo hàm của hàm số 4 log 2 x y x là A. 2 1 ' 2 ln 2 2 ln2 y x x x xx . B. 2 1 ' 2 ln 2 2 ln2 y x x xx . C. 2 1 ' 2 ln 2 ln2 y x x x xx . D. 2 1 ' 2 ln 2 2 ln2 y x x x x . Câu 19. Đặt 12 log 27 a . Hãy biểu diễn 6 log 16 theo a . A. 6 4 12 log 16 3 a a . B. 6 12 4 log 16 3 a a . C. 6 12 4 log 16 3 a a . D. 6 12 4 log 16 3 a a . Câu 20. Cho các số thực dương , ab với 1 a và log 0 a b . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 , 1 01 ab ab . B. 0 , 1 1, ab ab . C. 01 1, ba ab . D. 0 , 1 01 ab ab . Câu 21. Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Giả sử sau t giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 1 3 cái hồ? A. 3 t . B. 10 3 t . C. log3. t D. log 3 t . Câu 22. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên ; ab , trục hoành và hai đường thẳng , x a x b được tính theo công thức nào sau đây? A. d b a S f x x . B. 2 d b a S f x x . C. d b a S f x x . D. 2 d b a S f x x . Câu 23. Nguyên hàm của hàm số 1 1 fx x là D B C A 10 km 40 km Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|22 A. ln 1 F x x C . B. 3 2 log 1 F x x C . C. 2 1 1 F x C x . D. ln 1 F x x C . Câu 24. Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20 / ms thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 5 20 / v t t m s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn, ca nô đi được bao nhiêu mét? A. 10 m . B. 20 m . C. 30 m . D. 40 m . Câu 25. Giá trị của tích phân 1 2 0 1d I x x x là A. 1 2 2 1 3 . B. 1 2 2 1 3 . C. 1 2 2 1 3 . D. 1 2 2 2 3 . Câu 26. Giá trị của tích phân 2 0 sin d I x x x là A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 1 2 . Câu 27. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ,0 4 x yy , 1 x , 4 x quanh trục Ox là A. 6 . B. 21 16 . C. 12 . D. 8 . Câu 28. Một nguyên hàm Fx của hàm số 3 2sin5 5 f x x x sao cho đồ thị của hai hàm số , F x f x cắt nhau tại một điểm thuộc Oy là A. 2 2 3 cos5 1 5 3 5 x x x x . B. 2 2 3 cos5 5 3 5 x x x x . C. 2 2 3 cos5 1 5 3 5 x x x x . D. 2 2 3 cos5 2 5 3 5 x x x x . Câu 29. Cho số phức 32 zi . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . Câu 30. Cho số phức 45 zi . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A. 4;5 . B. 4; 5 . C. 5;4 . D. 4;5 . Câu 31. Giả sử 1 z và 2 z là các nghiệm phức của phương trình 2 4 13 0 zz . Giá trị của biểu thức 22 12 A z z là A. 18 . B. 20 . C. 26 . D. 22 . Câu 32. Cho số phức 1 zi . Tính môđun của số phức 2 1 zi w z . A. 2 w . B. 2. w C. 1 w . D. 3 w . Câu 33. Các nghiệm của phương trình 4 10 z trên tập số phức là A. 2 và 2. B. 1 và 1. C. i và i . D. 1; 1; i và i . Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 1 2 3 z z i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là A. Đường tròn tâm 1;2 I , bán kính 1 R . B. Đường thẳng có phương trình 5 6 0 xy . C. Đường thẳng có phương trình 2 6 12 0 xy . D. Đường thẳng có phương trình 3 6 0 xy . Câu 35. Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 2, 3, 4. Thể tích hình hộp đó là: A. 24. B. 8. C. 12. D. 4. Câu 36. Cho hình chóp tam giác . S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 3 SA a . Thể tích V của khối chóp . S ABC là A. 3 3 . 8 a V B. 3 . 4 a V C. 3 3 . 2 a V D. 3 3 . 2 a V Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' ' ABC A B C có góc giữa hai mặt phẳng ' A BC và ABC bằng 0 60 , cạnh . AB a Thể tích V khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C là: A. 3 33 . 8 a V B. 3 3. Va C. 3 3 . 4 a V D. 3 3 . 4 a V Câu 38. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 3 SA a và vuông góc với 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 23|Lovebook.vn đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng: A. 2 . 2 a B. 3 . 3 a C. . 2 a D. . 3 a Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , 0 , 30 AC a ABC . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB . A. 2. la B. 3. la C. 3 . 2 a l D. 2. la Câu 40. Một thùng hình trụ có thể tích bằng 12 , chiều cao bằng 3. Diện tích xung quanh của thùng đó là: A. 12 . B. 6. C. 4. D. 24 . Câu 41. Cho hình chóp tam giác . S ABC có đáy là tam giác vuông tại , B cạnh 3, 4 AB BC , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 12 SA . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABC là: A. 169 . 6 V B. 2197 . 6 V C. 2197 . 8 V D. 13 . 8 V Câu 42. Người ta cần đổ một ống bi thoát nước hình trụ với chiều cao 200 cm , độ dày của thành bi là 10 cm và đường kính của bi là 60 cm . Lượng bê tông cần phải đổ của bi đó là: A. 3 0,1 m . B. 3 0,18 m . C. 3 0,14 m . D. 3 m . Câu 43. Mặt cầu . S . có tâm 1;2; 3 I và bán kính 2 R có phương trình: A. 2 2 2 1 2 3 4. x y z B. 2 2 2 3 2 2 4. xyz C. 2 2 2 1 2 3 2. x y z D. 2 2 2 1 2 3 4. x y z Câu 44. Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình 21 :. 1 2 3 y xz d Một vectơ chỉ phương của d là: A. 2;0;1 . u B. 2;0; 1 . u C. 1;2;3 . u D. 1;2;3 . u Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng : 2 3 5 0 P x y z và mặt phẳng : 2 4 6 5 0 Q x y z . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. / / . PQ B. . PQ C. P cắt . Q D. . PQ Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 2 6 4 2 0 S x y z x y z . Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. 1;3; 2 , 2 3 IR . B. 1; 3;2 , 2 3. IR C. 1; 3;2 , 4 IR . D. 1;3; 2 , 4 IR . Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 11 : 2 1 1 y xz d và điểm 2;0; 1 A . Mặt phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. 2 5 0 x y z . B. 2 5 0 xyz . C. 2 5 0 x y z . D. 2 5 0 xyz . Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2 2 : 1 1 1 y xz và mặt phẳng : 2 3 4 0 P x y z . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P sao cho d cắt và vuông góc với có phương trình là A. 1 31 1 1 2 y xz . B. 3 11 1 2 1 y xz . C. 1 31 1 1 2 y xz . D. 1 31 . 1 2 1 y xz Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 1 2 1 4 S x y z và mặt phẳng : 2 2 3 0 P x y z . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. P cắt S . B. P tiếp xúc với S . C. P không cắt S . D. Tâm của mặt cầu S nằm trên mặt phẳng P Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 1;2; 1 , 0;4;0 AB và mặt phẳng P có phương trình 2 2 2015 0 x y z . Gọi là góc nhỏ nhất mà mặt phẳng Q đi qua hai điểm , AB tạo với mặt phẳng P . Giá trị của cos là A. 1 9 . B. 1 6 . C. 2 3 . D. 1 3 . Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|24 ĐÁP ÁN 1C 2B 3A 4C 5C 6D 7C 8D 9A 10B 11D 12B 13A 14B 15D 16D 17D 18A 19B 20B 21C 22C 23D 24D 25A 26C 27B 28C 29C 30A 31C 32B 33D 34D 35A 36B 37A 38B 39A 40A 41B 42A 43A 44C 45A 46C 47C 48D 49B 50D Câu 1: Đáp án C Dạng bài toán nhận dạng đồ thị đã được tôi đề cập khá kĩ trong cuốn bộ đề tinh túy môn toán năm 2017, tuy nhiên ở đây tôi xin nhắc lại bảng các dạng đồ thị và cách suy luận phía dưới. Nhận thấy hàm số đề bài cho là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số 10 a , và . 2 0 ba , đo đó đồ thị hàm số có dạng W, từ đây ta chọn luôn C. Dưới đây là bảng dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương để ta suy luận nhanh. Dạng của đồ thị hàm số 42 0 y ax bx c a 0 a 0 a Phương trình '0 y có ba nghiệm phân biệt Phương trình '0 y có một nghiệm Câu 2: Đáp án B Ta có 2. 1 1.1 3 0 ad bc , đo đó hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định. Từ đó ta chọn B. Câu 3: Đáp án A. Ta có 3 2 2 0 3 5 ' 3 6 0 2 x x x x x x . Do vậy ở đây ta chỉ cần so sánh hai giá trị của hàm số tại đầu mút của đoạn. Nhận thấy 0 5 1 3 ff do vậy chọn A. Câu 4: Đáp án C Xét phương trình 3 0 40 2 x xx x . Câu 5: Đáp án C. Cách 1: Xét phương trình 2 1 ' 0 4 3 0 3 x y x x x O x y O x y O x y O x y 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 25|Lovebook.vn Mặt khác đây là hàm số bậc ba có hệ số 1 0 3 a và có hai nghiệm phân biệt, do vậy đồ thị hàm số có dạng N, nên hàm số sẽ đồng biến trên ;1 và 3; . Dưới đây là bảng dạng đồ thị hàm số bậc ba, từ đó ta có thể suy luận nhanh như trên. 1. Hàm số 32 0 y ax bx cx d a . Dạng của đồ thị hàm số bậc ba 32 0 y ax bx cx d a 0 a 0 a Phương trình '0 y có hai nghiệm phân biệt Phương trình '0 y có nghiệm kép Phương trình '0 y vô nghiệm Câu 6: Đáp án D. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm phân thức Một trong những trường hợp phổ biến thường thấy trong các bài toán tìm tiệm cận đó là đường tiệm cận đứng của hàm phân thức ( hàm có dạng px fx qx , trong đó px và qx là các hàm đa thức. Nếu c là một số thực mà thỏa mãn 0 qc và 0 pc , khi đó đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng xc . O x y O x y O x y O x y O x y O x y STUDY TIP: ta chú ý lí thuyết về tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm phân thức mà tôi sẽ đề cập trong cuốn chắt lọc tinh túy toán 2017 ở bên. Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|26 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm phân thức Đặt px fx qx là một hàm phân thức, trong đó px và qx là các hàm đa thức. 1. Nếu bậc của đa thức tử số px nhỏ hơn bậc của đa thức mẫu số qx , thì 0 y là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x . 2. Nếu bậc của đa thức tử số px bằng bậc của đa thức mẫu số qx , thì a y b là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x , trong đó a, b lần lượt là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức tử số px và đa thức mẫu số qx . 3. Nếu bậc của đa thức tử số px lớn hơn bậc của đa thức mẫu số qx thì đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận ngang. Lời giải Từ lý thuyết trên ta có * 2; 2 xx là nghiệm của phương trình 2 40 x và 2; 2 xx không làm cho đa thức tử số bằng 0, do vậy 2; 2 xx là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. * Hàm số đã cho có bậc của đa thức tử số nhỏ hơn bậc của đa thức mẫu số nên đồ thị hàm số đã cho nhận 0 y là tiệm cận ngang. Từ đây ta chọn D. Câu 7: Đáp án C. Tiếp tuyến của C tại điểm 0 ; o xy có dạng tổng quát 0 0 0 ' y f x x x y , do vậy tiếp tuyến song song với đường thẳng 9 24 0 xy thỏa mãn 2 0 00 0 3 3 6 9 1 x xx x Với 0 3 x ta có phương trình 9 24 yx (loại do trùng với phương trình đề bài cho). Với 0 1 x ta có phương trình 98 yx . Phân tích: Nhiều độc giả không chú ý việc phương trình hai đường thẳng này trùng nhau, do vậy chọn B là sai. Đề bài viết phương trình đường thẳng dạng 9 24 0 xy mà không phải 9 24 yx để đánh lừa thí sinh, chọn nhầm đáp án. Câu 8: Đáp án D Phân tích: Với 0 m thì đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị trong đó 0; 2 A là tọa độ điểm cực đại, hai điểm cực tiểu là 2 ;2 B m m và 2 ;2 C m m . Khi đó diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức 2 11 . . ; .2 . 2 2 22 ABC S BC d A BC m m Do A là điểm cực đại nên 2 22 m , do đó ở công thức tên ta có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối và thu được STUDY TIP: Với bài toán dạng này ta chú ý nhó gọn công thức B A B 1 S .2 x . y y 2 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 27|Lovebook.vn 2 . 1 1 ABC S m m m . Câu 9: Đáp án A. Lời giải Phương án B sai vì hàm số đạt cực tiểu tại 2 x và có giá trị cực tiểu bằng 2 , không phải bằng 2. Phương án C sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng 2, và đạt cực tiểu bằng 2 . Ta thấy trên đồ thị hàm số chỉ có hai điểm cực trị, nên D sai. Câu 10: Đáp án B. Lời giải Giả sử người đó đi đến điểm D thì bắt đầu đi đường thủy và khoảng cách từ điểm D đến điểm B là x km 0 40 x ( như hình vẽ). Khi đó, quãng đường người đó đi đường bộ là 40 x (km). Quãng đường người đó đi đường thủy là 22 10 CD x km . Vậy kinh phí người đó phải bỏ ra là 22 40 .3 10 .5 f x x x Hay 2 5 100 3 120 f x x x . Xét hàm số 2 5 100 3 120 f x x x trên 0; 40 . Ta có 22 5.2. 5 ' 3 3 2 100 100 xx fx xx ' 0 7,5 f x x . Nhận xét với 7,5 x thì hàm số fx đạt GTNN, tuy nhiên ở đây nếu chọn luôn 7,5 là sai bởi đề bài hỏi AD chứ không phải x, do đó 65 40 7,5 2 AD . Tôi cũng đề cập một bài toán có ý tưởng tương tự trong sách cắt lọc tinh túy như sau: Ví dụ 16: Một người phải đi đến một cái cây quí trong rừng càng nhanh càng tốt. Con đường mòn chính mà người ta hay đi được miêu tả như sau: Từ vị trí người đó đi thẳng 300 m gặp một cái ao nên không đi tiếp được nữa , sau khi rẽ trái đi thẳng 600 m đường rừng sẽ đến cái cây quí đó. Biết rằng nếu đi đường mòn thì anh ta có thể chạy với tốc độ 160 / m phút, còn khi đi qua rừng anh ta chỉ có thể đi với tốc độ 70 / m phút. Đó là con đường đi truyền thống mà người ta hay đi, vậy con đường đi mà mất ít thời gian nhất được miêu tả A. đi thẳng từ vị trí người đó đứng đến cái cây. B. đi theo đường mòn 292 m rồi rẽ trái đi đến cái cây. C. đi theo cách truyền thống ở trên. A. đi thẳng 8 m rồi rẽ trái đi đến cái cây. Đáp án D. Kí hiệu như hình 1.22 ta có Tổng thời gian người đó đi đến cái cây được tính theo công thức: 22 300 600 160 70 xx fx với 0 300 x 300 m ao 600 m 300 m ao 600 m 300 –x x Hình 2 A D B C x Hình 1 Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|28 Đến đây công việc của ta là đi tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên 0; 300 . Ta lần lượt làm theo các bước: 22 1 1 2 '. 160 70 2 600 x fx x 22 ' 0 16 7 600 f x x x 2 2 2 256 49. 600 xx 22 207 49.600 x 2 2 49.600 7.600 292 207 207 x x m Đến đây nhiều độc giả có thể vội chọn B. Tuy nhiên nhìn kĩ thì thấy D mới đúng, vì theo miêu tả thì người đó sẽ đi 300 – x mét sau đó thì đi thẳng đến cái cây. Câu 11: Đáp án D. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, ta có 2 24 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 3 2 0 1 2 xy x x x x x x x x xx xy . Câu 12: Đáp án B. Điều kiện: x . Xét phương trình 1 1 3 1 2 2 2 1 3 2 8 xx xx . Câu 13: Đáp án A. Ta có 3 1 log .ln 3 x x Câu 14: Đáp án B. Phân tích: Ở bài toán này, ta cần hết sức chú ý về cơ số, bởi 1 01 3 . Lời giải Điều kiện: x . Vì 1 01 3 nên 2 2 3 1 1 1 1 3 27 3 3 xx 2 3 5 xx . Câu 15: Đáp án D. Phân tích: Với bài toán này ta cần xét hai điều kiện: 1. Điều kiện để mẫu khác 0. 2. Điều kiện để tồn tại logarit. Lời giải Để hàm số đã cho xác định thì 2 2 2 2 log 2 0 02 21 1 02 20 xx x xx x x xx . Vậy tập xác định của hàm số là 0; 2 \ 1 D . Câu 16: Đáp án D. Phân tích: Trong sách Chắt lọc tinh túy môn toán năm 2017, tôi có đề cập các vấn đề sau: a. Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ 0; 1 x y a a a . STUDY TIP: Ở đây ta sử dụng công thức tính thời gian trong chuyển động thẳng đều s t v . STUDY TIP: chú ý cơ số a nằm trong khoảng nào để xét dấu của bất phương trình . 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 29|Lovebook.vn Tập xác định ; Đạo hàm ' .ln x y a a Chiều biến thiên 1 a thì hàm số luôn đồng biến; 01 a thì hàm số luôn nghịch biến. Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang. Đồ thị Đi qua các điểm 0;1 và 1; a , nằm phía trên trục hoành 0, x y a x b. Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số logarit. Tập xác định 0; Đạo hàm 1 ' .ln y xa Chiều biến thiên 1 a : hàm số luôn đồng biến. 0 1 : a hàm số luôn nghịch biến. Tiệm cận Trục Oy là tiệm cận đứng. Đồ thị đi qua các điểm 1; 0 và ;1 a ; nằm phía bên phải trục tung. Từ bảng tóm tắt trên ta đưa ra kết luận. Với phương án A: Đây là hàm số mũ có cơ số 1 01 2 a , do vậy hàm số luôn nghịch biến (loại). Với phương án B, C, D thì ta chỉ cần xét về tính chất của hàm số logarit. Với phương án B: Điều kiện 1 x , đến đây ta không xét nữa, bởi hàm số nếu đồng biến thì chỉ đồng biến trên 1; mà không phải . Với phương án C: ta có 2 2 2 log 1 1 .ln 2 x x x , dấu của ' y đổi từ âm sang dương qua 0 x , do vậy, hàm số này không thể luôn đơn điệu trên . Vậy D thỏa mãn do 2 2 .ln 2 2 ' log 2 1 0, . 21 2 1 .ln 2 xx x x x yx Do vậy, hàm số ở D luôn thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 17: Đáp án D. Với phương án A: ta thấy A đúng vì , ab dương nên ta có thể áp dụng tính chất logarit này. Với phương án B: 2 2 22 1 1 1 log log . log log log log 2 2 2 c c c c c c bb b a b a aa . Vậy B đúng Với phương án C: ta có ln ln ln log ln ln c a a a b b b c c , vậy C đúng Với phương án D: ta có 22 22 11 .log 2. .log log log log 22 c c c c c b b b ba a a a . Vậy D sai, chọn D. Câu 18: Đáp án A. Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|30 Ta có 44 4 2 log . 2 2 .log log ' 2 2 x x x x x y x x 4 2 1 . 2 log .ln 4 2 xx x x 22 2 ln 1 2 .ln 2 2.ln 2 2 .ln . 2 2 . 2 .ln 2 xx x x x x x x x Câu 19: Đáp án B. Ta có 3 3 12 12 12 3 3 3 3 3.log 3 33 log 27 log 3 3log 3 log 12 log 3 log 4 1 log 4 Mà 12 log 27 a , do đó 3 3 33 log 4 1 1 log 4 a a 33 6 3 3 3 3 3 2. 1 log 16 2 log 4 62 log 16 1 log 6 log 3 log 2 13 1 .log 4 . 1 . 1 2 2 a a a a 6 2 12 4 31 3 22 aa a aa . Câu 20: Đáp án B. Ta có log 0 log log 1 * a a a bb Với 01 a thì bất phương trình *1 b . Với 1 a thì bất phương trình *1 b . Câu 21: Đáp án C. Sau mỗi giờ số lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng béo trước đó và độ tăng không đổi nên sau t giờ thì lượng bèo là 10 t . Gọi x là thời gian lá bèo phủ kín 1 3 cái hồ, khi đó ta có phương trình 1 10 10 .10 log log 10 log 3 log 3 33 t x t t x x t . Câu 22: Đáp án C Câu 23: Đáp án D Ta có 1 dx ln 1 1 xC x . Câu 24: Đáp án D. Phân tích: Trong chuyên đề về tích phân (quà tặng valentine) , tôi có đang viết về chuyên đề này, do vậy tôi sẽ không nhắc lại lí thuyết mà có luôn lời giải như sau: Lời giải Giả sử lúc hết xăng thì 0 t . Lúc dừng xe hẳn thì vận tốc của cano là 04 v t t s . Ta có hàm quãng đường là nguyên hàm của hàm vận tốc, do vậy quãng đường cano đi được cho đến khi dừng hẳn được tính bằng công thức 4 2 0 4 5 5 20 dt 20 40 . 0 2 t t t m STUDY TIP: Hàm vận tốc là đạo hàm của hàm quãng đường, hàm gia tốc là đạo hàm của hàm vận tốc. 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 31|Lovebook.vn Câu 25: Đáp án A. Ta thấy tích phân này chứa biểu thức căn, ta có thể nghĩ ngay đến đổi biến 2 1 xu , bởi '2 ux . Lời giải Đặt 2 12 x u du xdx . Đổi cận: 01 xu ; 12 xu Khi đó 13 1 2 2 2 22 0 1 1 2 1 1 1 1 1dx . .du . du . . 1 1 2 2 2 1 2 I x x u u u 3 2 1 . 1 3 u 1 . 2 2 1 3 Câu 26: Đáp án C. Ta thấy bài toán này là dạng tích phân từng phần, do đó ta có lời giải Lời giải Đặt du=dx ux vdv=sinxdx v=-cosx Khi đó 22 00 .cos cos dx 0 cos dx sin 1 0 1 22 00 I x x x x x . Câu 27: Đáp án B. Ta có phương trình hoành độ giao điểm 00 4 x x nằm ngoài 1; 4 nên ta có: Thể tích vật thể tròn xoay được tính bằng công thức 2 4 33 1 4 1 1 21 dx . . . 4 1 1 4 3 16 48 16 x Vx (đvtt). Câu 28: Đáp án C. Ta có 3 3 2 2 3 2.sin 5 dx= . cos 5 . 5 5 3 5 x x x x x C 2 2 3 cos 5 5 3 5 x x x x C . Để hai hàm số cắt nhau tại một điểm thuộc Oy , tức là 32 0 0 .1 1 55 f F C C . Vậy 2 2 3 cos 5 1 5 3 5 F x x x x x . Câu 29: Đáp án C. Ta có 3 2 3 2 z i z i , vậy z có phần thực là 3; phần ảo là -2. Câu 30: Đáp án A. Số phức liên hợp của z là 45 zi . Vậy điểm biểu diễn của z có tọa độ 4; 5 . Câu 31: Đáp án C. Ta có phương trình 2 23 4 13 0 23 zi zz zi . Khi đó 2 2 2 2 2 2 12 2 3 2 3 26 zz . Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|32 Câu 32: Đáp án B. Ta có 11 z i z i . Khi đó 2 1. 1 2 1 11 ii i i i w ii i 2 1 1 ii i 2 2 1 1 2 w . Câu 33: Đáp án D. Ta có 4 2 2 1 1 1 1 1 0 z z z z z zi zi . Câu 34: Đáp án D. Đặt , z x yi x y . Khi đó phương trình 1 2 3 z z i trở thành 1 2 3 x yi x y i 2 2 2 2 1 2 3 x y x y 2 2 2 2 1 2 3 x y x y 2 1 4 4 6 9 x x y 2 6 12 0 xy 3 6 0 xy . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z đã cho là đường thẳng 3 6 0 xy . Câu 35: Đáp án A. Độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh chính là kích thước của hình hộp, do vậy thể tích của hình hộp được tính bằng công thức 2.3.4 24 V abc (đvtt). Câu 36: Đáp án B. Thể tích của khối chóp được tính bằng công thức 3 1 1 1 3 . . . 3. . . 3 3 2 2 4 SABC ABC aa V SA S a a . Câu 37: Đáp án A. Ta có hình vẽ bên Gọi D là trung điểm của BC . Vì ABC là tam giác đều nên AD là trung tuyến và cũng là đường cao của tam giác ABC 1 AD BC . Tam giác A ’ BC cân tại A’ nên A ’ D là trung tuyến cũng là đường cao của tam giác A ’ BC 2 A D BC . Từ 1 và 2 suy ra , 60 A BC ABC A DA . Tam giác A ’ D A vuông tại A có 33 60 .tan 60 . 3 22 aa A DA A A AD . Vậy 3 1 3 3 3 3 . . . . . 2 2 2 8 ABC a a a V B h S A A a (đvtt). Câu 38: Đáp án B. Kẻ AH SB tại H. Ta có SA BC , BC AB BC SAB SBC SAB . A C’ B’ A ’ C B D 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 33|Lovebook.vn SBC SAB SBC SAB SB AH SBC AH SB , d A SBC AH . Tam giác SAB vuông tại A có đường cao AH 2 2 2 1 1 1 AH SA AB 2 22 1 1 1 3 2 3 a AH AH a a . Câu 39: Đáp án A. Ta có 1 sin 2 2 AC a ABC BC a BC BC . Câu 40: Đáp án A. Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức 22 . . . .3 12 2 V B h R h R R . Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là 2 . 12 xq S R h (đvdt). Câu 41: Đáp án B. Trong cuốn bộ đề tinh túy môn toán 2017 tôi đã nhắc kĩ về việc xác định tâm của khối cầu ngoại tiếp hình chóp. Do vậy ở đây ta có lời giải sau Lời giải Gọi H là trung điểm của AC, khi đó H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (do tam giác ABC vuông tại B). Từ H kẻ Hx vuông góc với ABC . Gọi giao giữa trung trực của SA và Hx là I. Khi đó I là tâm của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Vậy IA là bán kính của khối cầu. Ta có 6 2 SA IH ; 22 3 4 5 2 2 2 AC AH . Khi đó 2 2 2 2 2 5 13 6 2 2 IA IH AH . Vậy 3 4 4 2197 . . . 3 3 8 VR 2197 6 . Câu 42: Đáp án A. Ta có hình vẽ minh họa của ống bi thoát nước ở bên Ta nhận thấy lượng bê tông phải đổ vào để làm bi là hiệu thể tích của khối trụ lớn bao ngoài bi, và thể tích của khối trụ lõi. Từ đây ta có 2 2 2 2 12 . . 0,7 0,6 .2. 0,3 0,2 0,1 V V V h ( 3 m ). Câu 43: Đáp án A. Mặt cầu 2 2 2 : 1 2 3 4 S x y z . Câu 44: Đáp án C. Vecto chỉ phương của d là 1; 2; 3 u . Câu 45: Đáp án A. Mặt phẳng P có vtpt 1 1; 2; 3 n Mặt phẳng Q có vtpt 2 2; 4; 6 2 1; 2; 3 n . Ta thấy 12 nn và điểm 5 0; 0; 3 A nằm trong mặt phẳng P mà không nằm trong mặt phẳng Q , do vậy hai mặt phẳng này song song. A C B D S H A C B A C B S I H Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|34 Câu 46: Đáp án C. Mặt cầu S có tâm 1; 3; 2 I , bán kính 2 1 9 4 4 R . Câu 47: Đáp án C. Mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d, do đó mặt phẳng P vuông góc với vtcp 2;1; 1 u của đường thẳng d. Vậy : 2. 2 1 0 2 5 0 P x y z x y z . Câu 48: Đáp án D. Ta có 2 :2 xt yt zt . Gọi H là giao của d và . Nhận thấy H thuộc mặt phẳng P , do vậy 2 2. 2 3. 4 0 1 3;1;1 t t t t H . Đường thẳng d qua 3;1;1 H và có vtcp ;; u a b c . Mà hai đường thẳng d và vuông góc với nhau nên chọn D. Câu 49: Đáp án B. Ta có 1; 2;1 I là tâm mặt cầu. 22 2 1 2. 2 2.1 3 ;2 1 2 2 d I P R chọn B. Câu 50: Đáp án D. Ta có 0 90 . Giả sử ,, n a b c là vtpt của mặt phẳng Q . Khi đó mặt phẳng : 1 2 1 0 2 0 Q a x b y c z ax by cz a b c Mà Q chứa 0; 4;0 B 4 2 0 2 0 2 b a b c a b c b a c Ta có 2 2 2 2 22 22 2 2 4 cos 3 52 3 4 a b c b b a c T a b c a c ac ac ac 22 2 22 2 5 2 5 a ac c T a ac c Chia cả tử và mẫu cho 2 c ta có 2 2 2 2 2 21 5. 2. 5 aa c c T aa c c Đặt a t c thì 2 2 2 21 5 2 5 tt T f t tt Xét hàm số 2 2 21 5 2 5 tt ft tt có 1 '0 1 t ft t . Để góc giữa hai mặt phẳng đạt GTNN thì cos đạt GTLN, tức là 1 t 3 cos 3 STUDY TIP: Bên là cách làm truyền thống, tôi chưa tìm ra cách làm nhanh hơn của dạng toán này, mong quý độc giả góp ý thêm. 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 35|Lovebook.vn ĐỀ SỐ 3 SỞ GD - ĐT HƯNG YÊN LẦN 1 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Th ời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho 0; 0 ab thỏa mãn 22 7. a b ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. 1 3log log log 2 ab ab B. 1 log log log 32 ab ab C. 2 log log log 7 ab ab D. 3 log log log 2 ab ab Câu 2: Số canh của một hình lập phương là A. 8 B. 12 C. 16 D. 10 Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 4 2 3 21 ; 2 ; 3 5 . 1 x y I y x x II y x x III x A. I và II B. Chỉ I C. I và III D. II và III Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 32 5 7 3 y x x x là: A. 7 32 ; 3 27 B. 7 32 ; 3 27 C. 1;0 D. 0; 3 Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 3sin 4sin y x x trên khoảng ; 22 bằng: A. 3 B. 7 C. 1 D. -1 Câu 6: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số mặt của khối chóp bằng 14 B. Số đỉnh của khối chóp bằng 15 C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó D. Số cạnh của khối chóp bằng 8 Câu 7: Cho hàm số y f x xác định trên các khoảng 0; và thỏa mãn lim 2. x fx Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Đường thẳng 2 y là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x B. Đường thẳng 2 x là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x C. Đường thẳng 2 y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x D. Đường thẳng 2 x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x Câu 8: Cho hàm số 42 1 2. y mx m x Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. A. 1 m B. 01 m C. 0 m D. ;0 1; m Câu 9: Tìm m đề đồ thị hàm số 2 2 2 2 xx y x x m có 2 tiệm cận đứng. A. 1 m và 8 m B. 1 m và 8 m C. 1 m và 8 m D. 1 m Câu 10: Cho khối lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C có thể tích bằng 30 (đvtt). Thể tích của khối tứ diện AB’C’C là: A. 12,5 (đvtt) B. 10 (đvtt) C. 7,5 (đvtt) D. 5 (đvtt) Câu 11: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I có cạnh bằng a, 0 60 . BAD Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với . ABCD Góc giữa SC và ABCD bằng 0 45 . Tính thể tích của khối chóp .. S AHCD A. 3 35 32 a B. 3 39 24 a C. 3 39 32 a D. 3 35 24 a Câu 12: Cho khối tứ diện . ABCD Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D. Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|36 Bằng hai mặt phẳng MCD và NAB ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện: A. AMCN, AMND, BMCN, BMND B. AMCN, AMND, AMCD, BMCN C. BMCD, BMND, AMCN, AMDN D. AMCD, AMND, BMCN, BMND Câu 13: Người ta muốn xây dựng một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (như hình vẽ). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta cần sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây hai bức tường phía bên ngoài của bồn. Bồn chứa được bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể) A. 1180 viên; 8800 lít B. 1182 viên; 8820 lít C. 1180 viên; 8820 lít D. 1182 viên; 8800 lít Câu 14: Đạo hàm của hàm số 10 x y là: A. 10 ln10 x B. 10 .ln10 x C. 1 .10 x x D. 10 x Câu 15: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích . . S CDMN S CDAB V V là: A. 1 4 B. 5 8 C. 3 8 D. 1 2 Câu 16: Cho hàm số 1 x y x có đồ thị . C Tìm m để đường thẳng : d y x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt? A. 14 m B. 0 m hoặc 2 m C. 0 m hoặc 4 m D. 1 m hoặc 4 m Câu 17: Biểu thức 6 5 3 .. Q x x x với 0 x viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là A. 2 3 Qx B. 5 3 Qx C. 5 2 Qx D. 7 3 Qx Câu 18: Cho hàm số 4 2 4 2 2 . y x mx m m Với giá trị nào của m thì đồ thị m C có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 A. 5 16 m B. 16 m C. 3 16 m D. 3 16 m Câu 19: Giá trị của biểu thức 2 1 2 1 2 3 .9 .27 E bằng: A. 1 B. 27 C. 9 D. 3 Câu 20: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 21 1 x y x A. Tiệm cận đứng 1, x tiệm cận ngang 1. y B. Tiệm cận đứng 1, y tiệm cận ngang 2. y C. Tiệm cận đứng 1, x tiệm cận ngang 2. y D. Tiệm cận đứng 1, x tiệm cận ngang 2. x Câu 21: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 42 22 y x x B. 32 32 y x x C. 42 22 y x x D. Tất cả đều sai Câu 22: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức 0 log log , M A A với A là biên độ rung chấn tối đa và 0 A là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận 2 m 1 dm 1 dm 1 m 5 m 𝑉 𝐻 𝑉 𝐻 ′ 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 37|Lovebook.vn động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản? A. 1000 lần B. 10 lần C. 2 lần D. 100 lần Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 2 2 m x m y xm nghịch biến trên khoảng 1; . A. ;1 2; m B. 1 m C. 12 m D. 12 m Câu 24: Tìm m để hàm số: 32 3 3 2 1 1 y x mx m x nghịch biến trên ? A. 1 m B. Không có giá trị của m C. 1 m D. Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m Câu 25: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , 2 , 3 . AB a AC a SC a SA vuông góc với đáy (ABC). Thể tích khối chóp . S ABC là: A. 3 3 12 a B. 3 3 4 a C. 3 5 3 a D. 3 4 a Câu 26: Cho hàm số 42 1 2 1. 4 y x x Chọn khẳng định đúng A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2; B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 0;2 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;0 và 2; Câu 27: Hàm số 2 2 log 5 6 y x x có tập xác định là: A. 2;3 B. ;2 C. 3; D. ;2 3; Câu 28: Cho hình chóp . S ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), đường cao của hình chóp là: A. SC B. SB C. SA D. SD Câu 29: Cho hàm số 2 1 . x y x Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1, y có tiệm cận đứng là 0. x B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là 1 y và 1 y C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là 1 y và 1, y có tiệm cận đứng là 0. x D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là 1, y có tiệm cận đứng là 0. x Câu 30: Tính 2 4 1 2 3log log 16 log 2 P có kết quả: A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 31: Tìm m để phương trình: 42 2 5 4 log x x m có 8 nghiệm phân biệt A. 4 9 02 m B. Không có giá trị của m C. 4 9 12 m D. 44 99 22 m Câu 32: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km. Vận tốc của dòng nước là 8km/h. nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong 1 giờ được cho bởi công thức: 3 E v cv t (trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun). Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất A. 12 km/h B. 9 km/h C. 6 km/h D. 15 km/h Câu 33: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau, các khẳng định sau khẳng đinh nào là đúng? Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|38 A. Hàm số đạt cực tiểu tại 1; 1 A và cực đại tại 3;1 . B B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3 D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1; 1 A và điểm cực đại 1;3 . B Câu 34: Cho hàm số y f x xác đinh, liên tục trên R và có bảng biến thiên x 1 0 1 y + 0 0 + 0 y 2 2 1 Khẳng đinh nào sau đây là sai? A. 0;1 M được gọi là điểm cực tiểu của hàm số B. 0 1 x được gọi là điểm cực đại của hàm số C. 12 f được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số D. 12 f được gọi là giá trị cực đại của hàm số Câu 35: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D; biết 2, AB AD a . CD a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 0 60 . Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chóp . S ABCD A. 3 35 8 a B. 3 3 15 5 a C. 3 3 15 8 a D. 3 35 5 a Câu 36: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 17 . 2 a SD Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a. A. 3 7 a B. 3 5 a C. 21 5 a D. 3 5 a Câu 37: Hàm số 4 2 3 3 yx có đạo hàm trên khoảng 3; 3 là: A. 7 2 3 4 3 3 yx B. 7 2 3 8 3 3 y x x C. 7 2 3 8 3 3 y x x D. 7 22 3 4 3 3 y x x Câu 38: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên: x 2 y y 1 1 A. 3 2 x y x B. 3 2 x y x C. 23 2 x y x D. 27 2 x y x Câu 39: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết ( ); 3. SA ABCD SA a Tính thể tích của khối chóp A. 3 3 a B. 3 3 3 a C. 3 4 a D. 3 3 12 a Câu 40: Đặt 33 log 15; log 10. ab Hãy biểu diễn 3 log 50 theo a và b. A. 3 log 50 3 1 ab B. 3 log 50 1 ab C. 3 log 50 2 1 ab D. 3 log 50 4 1 ab Câu 41: Tính đạo hàm của hàm số: 2 2017 log 1 yx A. 2 ' 2017 x y B. 2 2 ' 1 ln2017 x y x -1 y x -1 1 3 O 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 39|Lovebook.vn C. 2 1 ' 1 ln2017 y x D. 2 1 ' 1 y x Câu 42: Cho hàm số 32 3 6 11 y x x x có đồ thị . C Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại giao điểm của C với trục tung là: A. 6 11 yx và 61 yx B. 6 11 yx C. 6 11 yx và 61 yx D. 6 11 yx Câu 43: Hàm số 2 1 1 y x có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét trên tập xác định của hàm số. Hãy chọn khẳng định đúng? x 0 y 0 y 1 0 0 A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 . 3 V B h B. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó C. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 . 3 V B h Câu 45: Hàm số 32 3 9 2017 y x x x đồng biến trên khoảng: A. ;3 B. ;1 và 3; C. 1; D. 1;3 Câu 46: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: A. 3 2 a B. 3 3 2 a C. 3 3 4 a D. 3 3 12 a Câu 47: Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng? A. 117.217.000 VNĐ B. 417.217.000 VNĐ C. 317.217.000 VNĐ D. 217.217.000 VNĐ Câu 48: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 23 1 xx y x trên đoạn 2;4 là: A. 2;4 2;4 11 min 2;max 3 f x f x B. 2;4 2;4 min 2 2; max 3 f x f x C. 2;4 2;4 min 2;max 3 f x f x D. 2;4 2;4 11 min 2 2;max 3 f x f x Câu 49: Đồ thị hình bên là của hàm số A. 32 31 y x x B. 32 1 y x x C. 32 31 y x x D. 3 1 y x x Câu 50: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại: A. 5;3 B. 3;5 C. 4;3 D. 3;4 Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|40 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1B 2B 3B 4C 5C 6A 7C 8D 9A 10B 11C 12A 13C 14B 15C 16C 17B 18A 19C 20C 21A 22D 23D 24A 25C 26A 27A 28C 29B 30A 31C 32A 33D 34C 35B 36B 37B 38B 39B 40C 41B 42D 43D 44A 45B 46C 47C 48D 49D 50D Câu 1: Đáp án B. Phân tích: Ta có 22 7 a b ab 2 9 a b ab 2 2 3 ab ab 2 log log 3 ab ab 2log log log 3 ab ab 1 log log log 22 ab ab . Câu 2: Đáp án B. Hai mặt đáy mỗi mặt có 4 cạnh, và 4 đường cao là 12. Câu 3: Đáp án B. Phân tích: Với I: ta nhẩm nhanh: 2 1 '0 1 y x thỏa mãn Với II: hàm bậc bốn trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến nên loại. Với III: 2 ' 3 3 yx luôn có 2 nghiệm phân biệt ( loại). Nên chỉ I thỏa mãn. Câu 4: Đáp án C Ta có 2 ' 3 10 7 y x x 7 32 '0 3 27 10 xy y xy . Do 32 0 27 nên chọn C. Câu 5: Đáp án C. Cách 1: đặt sinxt 1;1 t Khi đó 32 1 2 ' 3 4 ' 12 3 0 1 2 t f t t t t t . So sánh 1 2 f và 1 2 f ta thấy GTLN là 1 1 2 f Cách 2: 22 ' 3cos 12.cos .sin 0 3cos 1 4sin 0 y x x x x x cos 0 2 2 1 6 sin 5 2 2 6 2 1 6 sin 7 2 2 6 x x k xk x xk xk x xk Do ; 22 x nên ; 66 x Khi đó so sánh ; 66 ff ta thấy ; 22 1 6 Max f x f Câu 6: Đáp án C. Phân tích: Ta chọn luôn được C bởi mỗi cạnh sẽ tương ứng với một mặt bên của khối chóp. Câu 7: Đáp án C Phân tích: Ta có Đường thẳng o yy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim , lim oo xx f x y f x y Vậy ta thấy C đúng. Câu 8: Đáp án D. Phân tích: Để đường thẳng hàm số có ba điểm cực trị thì: Ta nhớ lại dạng đồ thị mà tôi đã nhắc đi nhắc lại trong lời giải chi tiết ở bộ đề tinh túy, ta thấy hàm bậc bốn trùng phương muốn có ba điểm cực trị thì phương trình '0 y phải có 3 nghiệm phân biệt. 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 41|Lovebook.vn Ta cùng đến với bài toán gốc như sau: hàm số 42 y ax bx c Xét phương trình 3 ' 4 2 0 y ax bx . Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 0 0 2 a b a Khi đó áp dụng vào bài toán ta được: 0 1 0 m m m 0 1 0 m m m Câu 10: Đáp án B Ta có Khi đó ta có thể so sánh trực tiếp cũng được, tuy nhiên ở đây ta có thể suy luận nhanh như sau: Khối ' B ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy ABC và chung đáy ABC với hình lăng tụ . ' ' ' ABC A B C . Do vậy ' ' ' ' 1 3 B ABC ABCA B C V V . Tương tự ta có ' ' ' ' ' ' 1 3 AA B C ABCA B C V V , khi đó ' ' ' ' ' 1 3 AB C C ABCA B C VV '' 30 10 3 AB C C V . Câu 11: Đáp án C. Ta có hình vẽ: Ta sẽ tư duy nhanh như sau: Nhìn vào hình thì dễ nhận ra hai khối chóp . S ABCD và . S AHCD có chung chiều cao nên ta chỉ cần so sánh 2 diện tích đáy. Dĩ nhiên ta thấy 3 2. 2 3 1 3 4 2. . 4 2 4 BCD AHCD AHD ABCD ABCD ABCD S S S S S S . Vậy 3 4 ABCD SAHCD S VV . Mặt khác ta có 60 BAD tam giác ABD đều, nên 4 a AB BD AD a IH . Khi đó 2 2 22 3 13 4 2 4 a a a HC IH IC . Khi đó 13 4 a SH HC ( do 45 SCH nên tam giác SCH vuông cân tại H). 3 1 3 1 13 3 3 39 . . . . . . . 3 4 3 4 2 4 32 SAHCD ABCD a a a V SH S a Câu 12: Đáp án A. Phân tích: Ta có hình vẽ: A C’ B’ A’ C B S H D A C B I A B N H M D C Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|42 Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng MCD và NAB , khi đó ta thấy tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện AMCN, AMND, BMCN, BMND. Câu 13: Đáp án C Phân tích: * Theo mặt trước của bể: Số viên gạch xếp theo chiều dài của bể mỗi hàng là: 500 25 20 x viên Số viên gạch xếp theo chiều cao của bể mỗi hàng là : 200 40 5 . Vậy tính theo chiều cao thì có 40 hàng gạch mỗi hàng 25 viên. Khi đó theo mặt trước của bể. 25.40 1000 N viên. * Theo mặt bên của bể: ta thấy, nếu hàng mặt trước của bể đã được xây viên hoàn chỉnh đoạn nối hai mặt thì ở mặt bên viên gạch còn lại sẽ được cắt đi còn 1 2 viên. Tức là mặt bên sẽ có 1 100 20 .40 .40 180 2 20 viên. Vậy tổng số viên gạch là 1180 viên. Khi đó thể tích bờ tường xây là 1180.2.1.0,5 1180 lit Vậy thể tích bốn chứa nước là: 50.10.20 1180 8820 lit Câu 14: Đáp án B. Ta có 10 ' ln10.10 xx Câu 15: Đáp án C. Phân tích: Ta thấy việc so sánh luôn thể tích hai khối này trực tiếp thì sẽ khó khăn do đó ta sẽ chia ra như sau: . . . S MNCD S MCD S MNC và .. S ABCD SACD S ABC . Khi đó ta có 11 24 SMCD SMCD SABCD SACD V VV V ( do ; 1 2 ; d M SCD d A SCD và chung diện tích đáy SCD) Ta có 11 48 SMNC SMN SMNC SABCD SABC SAB VS VV VS Từ trên suy ra 1 1 3 4 8 8 SMNCD SABCD SABCD V V V Câu 16: Đáp án C. Phân tích: Xét phương trình hoành độ giao điểm 1 10 1 x x xm x m x x x 2 1 1 1 1 0 10 m x m x x m 2 0 x mx m Thoả mãn yêu cầu đề bài 2 4 40 0 m mm m . Câu 17: Đáp án B. Phân tích: Ta có 1 5 5 1 3 6 3 2 .. Q x x x x Câu 18: Đáp án A. Phân tích: Như ở câu trên tôi đã cm bài toán gốc thì hàm số có ba điểm cực trị khi 2 00 1 m m (loại D). Đồ thị hàm số luôn có ba điểm cực trị 4 0;2 A m m ; 12 ; ; ; B x y C x y đối xứng nhau qua Oy. Phương trình đi qua hai điểm cực tiểu: Ta nhớ lại dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có hệ số 0 a và 3 điểm cực trị mà tôi đã giới thiệu trong phần giải chi tiết của sách giải đề như sau: Ta có BC y y f m f m 2 2 4 4 2 2 2 2 m m m m m m m . Khi đó 4 4 2 2 2 ; 2 2 d A BC m m m m m m m Như vậy rõ ràng: S D C B A N M x y O a > 0 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 43|Lovebook.vn 1 . ; . 2 ABC S d A BC BC 2 5 1 . .2 4 16 2 m m m . Câu 19: Đáp án C. Bấm máy tính ta có được kết quả trên. Câu 20: Đáp án C. Phân tích: Ta có tiệm cận ngang của hàm số là 2 2 1 y ; TCĐ là 1 x Câu 21: Đáp án A. Phân tích: Ta thấy đường cong dạng chữ W ( như tôi đã nói rằng nó là mẹo trong các đề thì có dạng này khi: 0 a và phương trình '0 y có ba nghiệm phân biệt). Từ đây ta loại C. Tiếp tục với A và B ta xét xem B y có nằm phía trên trục hoành hay không. Ta nhẩm nhanh: Với A thì phương trình '0 y có nghiệm 1 x khi đó 12 y ( thỏa mãn). Câu 22: Đáp án D. Phân tích: Ta có 1 log o A M A 8 1 10 o A A Tương tự 6 2 0 10 A A 8 1 6 2 10 100 10 A A Câu 23: Đáp án D. Phân tích: Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì 2 1; 20 1 2. 1 '0 m mm m m y Câu 24: Đáp án A. 2 ' 3 6 3 2 1 y x mx m ; 2 2 ' 2 1 1 0 m m m . Với 1 m thì thỏa mãn. Câu 25: Đáp án C. Phân tích: Tam giác SAC vuông tại A nên 22 22 3 2 5 SA SC AC a a a Khi đó 3 1 1 1 5 . . . 5. . .2 3 3 2 3 SABC ABC a V SA S a a a Câu 26: Đáp án A. Phân tích: Xét phương trình 3 ' 0 4 0 y x x 0 2 x x . Như đã giới thiệu về cách nhớ dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số 1 0 4 a nên ở đây ta có thể xác định nhanh hàm số đồng biến trên 2;0 và 2; , hàm số nghịch biến trên ;2 và 0;2 . Câu 27: Đáp án A. Phân tích: Điều kiện: 2 5 6 0 2 3 x x x Câu 28: Đáp án C. Phân tích: Ta nhớ kĩ rằng hai mặt phẳng bên cùng vuông góc với mặt phẳng đáy thì giao tuyến của hai mặt phẳng chính là đường cao của hình chóp. Câu 29: Đáp án B Phân tích: Ta có 2 2 11 lim lim 1 1 xx x x x ; 2 2 11 lim lim 1 1 xx x x x 1; 1 yy là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có 2 0 1 lim x x x không tồn tại. Câu 30: Đáp án A. Phân tích: bấm máy tính ta được: 2 P Câu 31: Đáp án C. Phân tích: Đặt 2 log 0 ma khi đó 2 a m . Xét hàm số 42 54 f x x x .ta sẽ xét như sau, vì đây là hàm số chẵn nên đối xứng trục Oy. Do vậy ta sẽ xét hàm 42 54 g x x x trên , sau đó lấy đối xứng để vẽ đồ thị hàm y f x thì ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành ta được 1 P , lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành qua trục hoành ta được 2 P , khi đó đồ thị hàm số y f x là 12 P P P . Lúc làm thì quý độc giả có thể vẽ nhanh và suy diễn nhanh. 2a a A S C B 3a Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|44 Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì 9 0 4 a 4 9 12 m Câu 32: Đáp án A. Phân tích: Ta có 200 8 . vt 200 8 t v . Khi đó 3 200 8 E v cv v . Do c là hằng số nên để năng lượng tiêu hao ít nhất thì 3 200 8 v fv v nhỏ nhất. Xét hàm số fv trên 8; 23 32 22 38 2 24 ' 200. 200. 88 v v v vv fv vv ' 0 12. f v v Câu 33: Đáp án D. Phân tích: A sai do tọa độ điểm B sai. B sai do giá trị cực đại của hàm số là 3. C sai do đó chỉ là giá tị cực trị của hàm số. Câu 34: Đáp án C. Phân tích: C sai do đó chỉ là giá trị cực đại của hàm số. Câu 35: Đáp án B. Như đã nhắc ở câu trước thì do hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với ABCD nên SI ABCD nên SI là đường cao của S.ABCD. Kẻ IK BC tại K. Khi đó ta chứng minh được ; 60 SKI SBC ABCD . Ta vẽ hình phẳng của mặt đáy. Ta có M AD BC ta chứng minh được CD là đường tủng bình của tam giác ABM. Khi đó 22 4 ; 2 4 2 5; 3 AM a BM a a a IM a . Ta có KMI AMB 33 .2 2 5 5 IM IK a a IK a BM AB a Khi đó 3 3 3 .tan60 . 3 55 aa SI IK . 3 1 3 3 1 3 15 . . 2 .2 3 2 5 5 aa V a a a Câu 36: Đáp án B. Ta có 2 2 2 2 2 3 SH SD HD SD HA AD a ; 2 22 AC a AO 2 24 AC a HM x y O 1 K I S D C B A I M D C B A K N M S H K D C B A 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 45|Lovebook.vn HK BD HK SBD ;; d HK SD d HK SBD . Mà ;; d HK SBD d H SBD ( hệ quả tôi đã nhắc đến trong sách đề về tỉ số khoảng cách giữa hai điểm đến một mặt phẳng). Kẻ ; HM BD HN SM tại M. Khi đó ; d H SBD HN . Mà 2 2 2 1 1 1 3 5 a HN HN SH HM 3 ; 5 a d HK SD . Câu 37: Đáp án B Phân tích: 77 22 33 48 ' . 2 . 3 3 33 y x x x x Câu 38: Đáp án B. Do TCN của đồ thị hàm số là 1 y do đó ta loại C và D. Ta có hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định do đó ta chọn B do có 50 ad bc . Câu 39: Đáp án B. 3 2 1 1 3 . . . 3. 3 3 3 ABCD a V SA S a a Câu 40: Đáp án C. Phân tích: Bấm máy thử gán các giá trị vào các số gán A, B rồi xét hiệu hai vế xme có bằng 0 hay không, từ đó ta chọn C Câu 41: Đáp án B 2 2017 2 2 ' log 1 ' 1 ln2017 x yx x Câu 42: Đáp án D Phân tích: Tiếp tuyến là CT lớp 11 vì thế năm 2017 sẽ không thi dạng này, tuy nhiên tôi vẫn giải như sau: Ta có 0; 11 A là giao điểm của C với trục tung. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại A có dạng: ' 0 11 6 11 y f x x Câu 43: Đáp án D. Phân tích: A sai do Hàm số ko đạt giá trị nhỏ nhất là 0, B sai do hàm số đạt GTLN bằng 1. C sai do có tồn tại GTLN của hàm số. Câu 44: Đáp án A. Phân tích: A sai do V Bh Câu 45: Đáp án B. 3 '0 1 x y x Nếu nhớ luôn dạng đồ thị như tôi đã giới thiệu ở đề trong bộ đề tinh túy toán đó là 0 a có 2 điểm cực tị dạng chữ N, tức là đồng biến trên ;1 và 3; . Câu 46: Đáp án C 3 1 3 3 . . . 2 2 4 aa V a a Câu 47: Đáp án C Phân tích: Sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là: 15 8 10 1 0.08 317.217.000 Câu 48: Đáp án D Ta có 2 2 2 2 1 2 3 ' 1 x x x x y x 2 2 12 21 0 12 1 x xx x x Do đó 2;4 2;4 11 min 1 2 2 2;max 4 3 f x f f x f Câu 49: Đáp án D. Nếu thuộc bảng dạng đồ thị mà tôi nhắc đến nhiều lần trong bộ đề thì ắt hẳn bạn có thể nhẩm nhanh bài này. Nhẩm nhanh ta thấy tất cả A, B, C đều có 2 nghiệm phân biệt, do đạo hàm ra dạng 2 ax bx . Ta chọn luôn D Câu 50: Đáp án D. Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại { p,q} nếu: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|46 ĐỀ SỐ 4 TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 3 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Th ời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số 2 . 21 x y x Hãy chọn câu đúng: A. Hàm số có hai chiều biến thiên. B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1 ; 2 và 1 ; 2 D. Đồ thị hàm số có hình dạng Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox , yz cho đường thẳng 2 : 3 , . 25 xt d y t t zt Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của ? d A. 2;0;2 . a B. 1; 3;5 . a C. 1; 3;5 . a D. 1;3;5 . a Câu 3: Nếu 2017 x ye thì ' ln2 y bằng: A. 2017 B. 2019 e C. 2017 2e D. 2017+ e Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox , yz cho vectơ MN 0;1; 1 và 1;0;2 M thì tọa độ điểm N là: A. 1;1;1 N B. 1;1; 3 N C. 1; 1; 1 N D. 1; 1;3 N Câu 5: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng K và ,, a b c là ba số bất kỳ thuộc . K Khẳng định nào sau đây là sai? A. 0 a a f x dx B. ba ab f x dx f x dx C. ,; b b c a c a f x dx f x dx f x dx c a b D. bb aa f x dx f t dt Câu 6: Trong các hàm sau, hãy chỉ ra hàm số giảm trên ? A. 3 x y B. 5 3 x y e C. 3x y D. 1 22 x y Câu 7: Nghiệm của bất phương trình 3 log 4 3 2 x là: A. 3 x B. 3 4 x C. 3 x D. 3 3 4 x Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox , yz cho hai điểm 1; 2;3 A và 5;4;7 . B Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là: A. 2 2 2 1 2 3 17 x y z B. 2 2 2 3 1 5 17 x y z C. 2 2 2 5 4 7 17 x y z D. 2 2 2 6 2 10 17 x y z Câu 9: Khẳng định nào sau đây là sai? A. 1 2017 1. 2017 x x B. Hàm số 2 log 2 yx xác định khi 0 x C. Đồ thị hàm số 2 x y và 1 2 x y đối xứng nhau qua trục tung. O 1 y x -1 1/2 -1/2 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 47|Lovebook.vn D. Nếu ln 1 2 ln 1 ln 2 x x x x thì x phải nghiệm đúng bất phương trình 1 2 0 xx Câu 10: Cho số phức 12 1 2 , 3 . z i z i Môđun của số phức 12 2 zz bằng: A. 65 B. 65 C. 21 D. 21 Câu 11: Số phức liên hợp với số phức 22 1 3 1 2 z i i là: A. 9 10i B. 9 10i C. 9 10i D. 9 10i Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox , yz cho đường thẳng 12 : 23 xt d y t zt và mặt phẳng ( ): 2 2 0. P x y z Giao điểm M của d và P có tọa độ là: A. 3;1; 5 M B. 2;1; 7 M C. 4;3;5 M D. 1;0;0 M Câu 13: Cho hàm số 2 1 2 . y x x Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây? A. 2 4 0 xy B. 2 4 0 xy C. 2 4 0 xy D. 2 4 0 xy Câu 14: Bà A gửi 100 triệu vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau 2 năm bà A thu được lãi là bao nhiêu (giả sử lãi suất không thay đổi)? A. 15 (triệu đồng) B. 14,49 (triệu đồng) C. 20 (triệu đồng) D. 14,50 (triệu đồng) Câu 15: Cho hình chóp ., S ABCD đáy là hình chữ nhật ABCD có 2, BC AB SA ABCD và M là điểm trên cạnh AD sao cho . AM AB Gọi 12 , VV lần lượt là thể tích của hai khối chóp . S ABM và . S ABC thì 1 2 V V bằng: A. 1 8 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 2 Câu 16: Giá trị nào của a để 23 0 3 2 2? a x dx a A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 17: Nguyên hàm của hàm số 2 1 2017 xx f x e e là: A. 2017 xx f x dx e e C B. 2017 xx f x dx e e C C. 2017 2 xx f x dx e e C D. 2017 2 xx f x dx e e C Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox , yz gọi là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm 4;0;0 , 0; 2;0 , 0;0;6 . A B C Phương trình của là: A. 0 4 2 6 y xz B. 1 2 1 3 y xz C. 3 6 2 12 0 x y z D. 3 6 2 1 0 x y z Câu 19: Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật bằng 2 2 2 20 ,28 ,35 . cm cm cm Thể tích của hình hộp đó bằng: A. 3 160cm B. 190 3 cm C. 140 3 cm D. 165 3 cm Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 20 2 3 x f x x trên đoạn 1;4 là: A. 9 B. 32 C. 33 D. 42 Câu 21: Cho hai số phức 1 z a bi và 22 ( , ; 0). z a bi a b z Hãy chọn câu sai? A. 12 zz là số thực B. 12 zz là số thuần ảo C. 12 . zz là số thực D. 1 2 z z là số thuần ảo Câu 22: Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 ? 4 2 1 x y xx A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|48 Câu 23: Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 3 2 5 14 i z i có tọa độ là: A. 1; 4 B. 1; 4 C. 1;4 D. 4; 1 Câu 24: Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có hai nghiệm là 13 i A. 2 3 xi 10 x B. 2 2 4 0 xx C. 2 2 4 0 xx D. 2 2 4 0 xx Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox , yz cho đường thẳng 2 4 :1 23 y z dx và mặt phẳng : 2 4 6 2017 0. x y z Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. d song song với B. d cắt nhưng không vuông góc với C. d vuông góc với D. d nằm trên Câu 26: Cho hình chóp ., S ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng , a SA ABC và hợp vớiSB hợp với đáy một góc 45 . Xét 2 câu: (I) Thể tích của hình chóp . S ABC là 3 3 12 a V (II) Tam giác SABlà tam giác cân Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (II) đúng C. Cả 2 đúng D. Cả 2 sai Câu 27: Phương trình 11 5 6.5 3.5 52 x x x có một nghiệm duy nhất 0 x thuộc khoảng nào dưới đây? A. 2;4 B. 1;1 C. 1;2 D. 0;2 Câu 28: Hàm số 2 2 y x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 B. 0;1 C. 1;2 D. 1; Câu 29: Biết log2 ,log3 ab thì 3 log 0,18 tính theo a và b bằng: A. 22 3 ba B. 22 3 ba C. 32 3 ba D. 32 3 ba Câu 30: Với giá trị nào của x thì hàm số 2 33 log log y x x có giá trị lớn nhất? A. 1 3 B. 2 C. 3 D. 2 3 Câu 31: Giải phương trình: 2 33 2log 2 log 4 0. xx Một học sinh làm như sau: Bư ớc 1: Điều kiện: 2 4 x x Bư ớc 2: Phương trình đã cho tương đương với 33 2log 2 2log 4 0 xx Bư ớc 3: Hay là: 3 2 log 2 4 0 2 4 1 6 7 0 3 2. xx xx x x x Đối chiếu với ĐK , suy ra phương trình đã cho có nghiệm là 3 2. x Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai ở bước 1 B. Sai ở bước 2 C. Sai ở bước 3 D. Đúng Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 24 2 y x x và trục hoành là: A. 82 15 B. 16 2 15 C. 42 D. 22 Câu 33: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với các kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa). 35cm 10cm 30cm 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 49|Lovebook.vn A. 2 700 cm B. 2 754,25 cm C. 2 750,25 cm D. 2 756,25 cm Câu 34: So sánh các tích phân: 41 2 2 1 0 0 , sin .cos , . x I xdx J x xdx K xe dx Ta có các kết quả nào sau đây? A. I K J B. I J K C. JIK D. K I J Câu 35: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 21 zi là đường tròn có phương trình nào sau đây? A. 2 2 21 xy B. 2 2 21 xy C. 22 4 3 0 x y y D. 22 4 3 0 x y x Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác đều . ' ' ' ABC A B C có cạnh đáy bằng 2 a và mỗi mặt bên có diện tích bằng 2 4. a Thể tích khối lăng trụ đó là: A. 3 26 a B. 3 26 3 a C. 3 6 a D. 3 6 2 a Câu 37: Giải bất phương trình: 1 5 22 . 55 x Một học sinh làm như sau: Bư ớc 1: Điều kiện 0. x Bư ớc 2: Vì 2 1 5 nên 1 5 2 2 1 5 55 x x Bư ớc 3: Từ đó suy ra 1 1 5 . 5 xx Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 ; \ 0 . 5 S Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng B. Sai ở bước 1 C. Sai ở bước 2 D. Sai ở bước 3 Câu 38: Một cái tháp hình nón có chu vi đáy bằng 207,5 m. Một học sinh nam muốn đo chiều cao của cái tháp đã làm như sau. Tại thời điểm nào đó, cậu đo bóng của mình dài 3,32 m và đồng thời đo được bóng của cái tháp (kể từ chân tháp) dài 207,5 m. Biết cậu học sinh đó cao 1,66 m, hỏi chiều cao của cái tháp dài bao nhiêu m? A. 51,875 103,75 h B. 51,87 103 h C. 25,94 103,75 h D. 103,75 h Câu 39: Cho hàm số 2 ln 3 . f x x x Tập nghiệm của phương trình '0 fx là: A. ;0 3; B. 3 2 C. 3 D. Câu 40: Một quả bóng bàn được đặt tiếp xúc với tất cả các mặt của một cái hộp lập phương. Tỉ số thể tích của phần không gian nằm trong hộp đó nhưng nằm ngoài quả bóng bàn và thể tích hộp là: A. 8 8 B. 3 4 C. 6 6 D. 2 3 Câu 41: Cho hàm số 2 1 . x mx y xm Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 2? x một học sinh làm như sau: Bư ớc 1: 22 2 21 \ , ' . x mx m D m y xm Bư ớc 2: Hàm số đạt cực đại tại 2 x ' 2 0 y Bư ớc 3: 2 1 4 3 0 3 m mm m Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai từ bước 1 B. Sai từ bước 2 C. Sai từ bước 3 D. Đúng Câu 42: Giá trị của m để đường thẳng 2 y x m cắt đường cong 1 1 x y x tại hai điểm phân biệt là: A. 1 m B. 0 m C. 0 m D. Một kết quả khác Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|50 Câu 43: Với giá trị nguyên nào của k thì hàm số 42 4 5 2017 y kx k x có ba cực trị? A. 1 k B. 2 k C. 3 k D. 4 k Câu 44: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số sin cos 2017 2 y x x mx đồng biến trên ? A. 2017 m B. 0 m C. 1 2017 m D. 1 2017 m Câu 45: Có hai chiếc cọc cao 10m và 30m lần lượt đặt tại hai vị trí ,. AB Biết khoảng cách giữa hai cọc bằng 24m. Người ta chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C và D của cọc (như hình vẽ). Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào trên mặt đất để tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất? A. 6 , 18 AM m BM m B. 7 , 17 AM m BM m C. 4 , 20 AM m BM m D. 12 , 12 AM m BM m Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox , yz cho mặt phẳng : 3 0 P x y z và ba điểm 0;1;2 , 1;1;1 , 2; 2;3 . A B C Tọa độ điểm M thuộc P sao cho MA MB MC nhỏ nhất là: A. 4; 2; 4 B. 1;2;0 C. 3; 2; 8 D. 1;2; 2 Câu 47: Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D có cạnh bằng . a Xét 2 câu: (I) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ' A BD là 3 3 a d (II) Hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D có 9 mặt phẳng đối xứng Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (II) đúng C. Cả 2 đúng D. Cả 2 sai Câu 48: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng 0, 1, xx biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (0 1) xx là một tam giác đều có cạnh là 4 ln 1 . x A. 43 V 2ln2 1 B. 43 V 2ln2 1 C. 83 V 2ln2 1 D. 16 V 2ln2 1 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox , yz cho đường thẳng 2 :1 2 xt d y mt zt và mặt cầu 2 2 2 : 2 6 4 13 0. S x y z x y z Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt S tại hai điểm phân biệt? A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 50: Cho các hàm số ,, y f x y g x . fx y gx Nếu các hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 0 x bằng nhau và khác 0 thì: A. 1 0 4 f B. 1 0 4 f C. 1 0 4 f D. 1 0 4 f 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 51|Lovebook.vn ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1C 2D 3C 4A 5C 6D 7A 8B 9D 10B 11B 12A 13C 14B 15D 16B 17A 18C 19C 20B 21D 22B 23A 24C 25C 26C 27D 28B 29A 30C 31B 32B 33D 34A 35B 36C 37D 38A 39B 40C 41B 42D 43A 44C 45A 46B 47C 48A 49A 50B Câu 1: Đáp án C. Phân tích: Ta có thể thấy ngay 22 3 '0 ab bc y MS MS với mọi 1 2 x . Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng 1 ; 2 và 1 ; 2 . Kết quả lưu ý: Hàm số ax b y cx d ( có 2 ' ad bc y cx d ) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên các khoảng ; d c và ;. d c Câu 2: Đáp án D. Kiến thức áp dụng: Đường thẳng có phương trình tham số 0 0 0 : x x at d y y bt z z ct thì vtcp của d là ; ; . u a b c Câu 3: Đáp án C. Ta có công thức ' '. uu e u e . Ở đây ta nhẩm nhanh rằng 2017 ' 1 x . Do vậy ln 2 2017 2017 ' ln 2 2 . y e e Câu 4: Đáp án A. Ta nhẩm nhanh như sau: 1 1 1 NM MN NM MN NM MN x x x y y y z z z Câu 5: Đáp án C. Câu 6: Đáp án D. Ta thấy tất cả các phương án còn lại cơ số đều lớn hơn một, riêng ở B và D thì cơ số lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1. Tuy nhiên, ta thấy ở B, số mũ là x tức là 53 35 xx e e . Vậy cơ số lúc này lớn hơn 1, do đó ta chọn D. Câu 7: Đáp án A. Ta có: 3 3 4 4 3 9 x bpt x x Câu 8: Đáp án B 3;1; 5 I là trung điểm của AB, khi đó I là tâm của mặt cầu nhận AB làm đường kính, ta không cần đi tìm độ dài bán kính vì tất cả các phương án đều là 17. Do vậy ta chọn luôn B. Câu 9: Đáp án D. Ta có: Nếu chỉ có điều kiện 1 2 0 xx thì không đủ bởi khi đó sẽ có TH 1 x và 2 x cùng nhỏ hơn 0. Do đó ln 1 x và ln 2 x không tồn tại. Câu 10: Đáp án B. Ta bấm máy MODE 2:CMPLX Ấn SHIFT+hyp (Abs) và nhập biểu thức 1 2 2 3 i x i máy hiện 65 Câu 11: Đáp án B Ta bấm máy tính dưới chế độ tính toán với số phức MODE 2 được 9 10 zi . Mà đề hỏi số phức liên hợp do đó ta chọn B. Câu 12: Đáp án A. Ta có phương trình 2. 1 2 2 3 2 0 1 3;1; 5 t t t t M Câu 13: Đáp án C. Đây là bài toán ứng dụng của việc tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị như sau: Ta có kết quả đó là: Trung điểm của đọan thẳng nối hai điểm cực trị chính là điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba. Ta có 2 32 1 2 3 4 y x x x x Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|52 Ta có '' 6 6 0 1 y x x 12 y . Thỏa mãn phương trình C. Hoặc quý độc giả có thể làm luôn theo cách bấm máy viết phương trình đi qua hai điểm cực trị mà tôi đã giới thiệu trong sách “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán” Câu 14: Đáp án B. Ta có Sau hai năm thì số tiền lãi bà thu được là: 2 100 1 0.07 100 14,49 Câu 15: Đáp án D. Ta có 1 1 1 .. 2 2 4 4 ABM ABCD SABM SABCD AD S AB S V V Mặt khác 1 2 SABC SABCD VV do vậy 1 2 1 2 V V Câu 16: Đáp án B Ta có 3 3 3 2 2 2 1 0 a I x x a a a a Câu 17: Đáp án A. 2017. 2017 x x x x F x e e dx e e C Câu 18: Đáp án C. Phương trình có dạng 1 3 6 2 12 0 4 2 6 y xz x y z Câu 19: Đáp án C. Ta có 20 28 20.28.35 140 35 ab bc abc ca Câu 20: Đáp án B. Ta nhận xét nhanh, thấy rõ 3 20 3 x đồng biến trên 1; 4 , x cũng đồng biến trên 1; 4 . Do đó Min, Max của fx nằm ở đầu mút, khi đó 1;4 4 32 Max f x f Câu 21: Đáp án D. Câu 22: Đáp án B. Hai TCN là 1 2 y và 1 2 y Câu 23: Đáp án A. Bấm máy tính với chế độ MODE 2:CMPLX với 5 14 14 32 i zi i Câu 24: Đáp án C. Ta thấy 1 2 1 2 2; 4 z z z z chọn C. Câu 25: Đáp án C. d có 1; 2; 3 vtcp u có vtpt 2; 4; 6 2 1; 2; 3 n do đó u cùng phương với n do đó d vuông góc với . Câu 26: Đáp án C. SB hợp với đáy một góc 45 do đó tam giác SAB vuông cân tại A. Khi đó SA AB a . Vậy 3 1 1 3 3 . . . 3 2 2 12 aa Va (I), (II) đúng. Câu 27: Đáp án D. Ta có 11 5 6.5 3.5 52 x x x 52 .5 52 5 5 1 5 xx x Câu 28: Đáp án B. 0; 2 D 2 1 ' 0 1 2 x yx xx . Suy ra hàm số đồng biến trên 0;1 Câu 29: Đáp án A. Gán log2 cho A, log3 cho B, thử trên máy ta được đáp án A. Câu 30: Đáp án C. Câu 31: Đáp án B. Chữa lại như sau ở bước 2: Phương trình đã cho tương đương với 33 2log 2 2log 4 0 xx Câu 32: Đáp án B. Ta có 24 0 20 2 x xx x . Khi đó 22 2 4 2 4 0 2 2 2 2 S x x dx x x dx 35 4 2 8 8 16 2 2 . 2 . 2 3 5 3 5 15 0 xx Câu 33: Đáp án D. Tổng diện tích được tính bằng tổng diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích một đáy, với diện tích hình vành khăn. Ta có 2 2 2 2 .7,5.30 .7,5 . 17,5 7,5 756,25 S Câu 34: Đáp án A. Ta có 14 1 ; ; 1 33 I J K I K J Câu 35: Đáp án B. 2 2 2 1 2 1 z i x y Câu 36: Đáp án C. 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 53|Lovebook.vn Ta có 2 4 22 2 a ha a . 3 1 2. 3 . . 2. .2 2 6 22 a V B h a a a Câu 37: Đáp án D. Bước 3: Vì chuyển bất phương trình tương đương nhân hai vế với x mà không xét dấu của x. Câu 38: Đáp án A. Ta có : 1,66 51,875 103,75 207, 5 3, 32 207,5 2 h h Câu 39: Đáp án B. 2 2 2 3 3 ln 3 ' 0 2 3 x x x x xx Câu 40: Đáp án C. Quả bóng bàn có bán kính r, hình lập phương có cạnh 2r. Khi đó V trống là 33 1 4 8 3 V r r . Khi đó 1 4 8 6 3 86 V V Câu 41: Đáp án B. Dấu tương đương dùng sai, ở đây chỉ là dấu suy ra và sau đó phải thử lại sau bước 3. Câu 42: Đáp án D. 1 x . Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có để hai đồ thị hàm số catwsn hau tại hai điểm phân biệt thì: 2 1 2 3 1 0 x x m x m 2 2 3 1 0 3 8 1 0 mm m mm Câu 43: Đáp án A. Ta nhẩm nhanh như sau: Để hàm số có ba cực trị thì phương trình '0 y phải có ba nghiệm phân biệt, tức là 4 5 0 kk . Chỉ có A thỏa mãn. Câu 44: Đáp án C. Ta có ' cos sin 2017 2 y x x m . Ta có ' 2 sin 2017 2 4 y x m . Để hàm số đã cho đồng biến trên thì '0 y với mọi . x Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm. sin 2017 4 xm với mọi x . Điều này xảy ra khi 1 2017 1 . 2017 mm Câu 45: Đáp án A. Ta có đặt AM x khi đó 24 MB x ; 0; 24 x Khi đó 2 2 2 2 10 30 24 CM DM f x x x . Lúc này ta thử xem đáp án nào Min. Câu 46: Đáp án B. Gọi I là điểm thỏa mãn 0 IA IB IC 1;0; 2 I . Mà 33 MA MB MC IA IB IC MI MI . Để MA MB MC nhỏ nhất thì 1; 2;0 MI P M . Câu 47: Đáp án C. Ta có gọi h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng ' A BD thì 22 13 3 a hI ha đúng. Xét khối lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA M', N', P', Q' lần lượt là trung điểm của A'B', B'C', C'D', D'A' R, S, T, U lần lượt là trung điểm của AA', BB', CC', DD' Khối lập phương ABCD. A'B'C'D' có 9 mp đối xứng như sau : a) 3 mp đối xứng chia nó thành 2 khối hộp chữ nhật (là các mp MPP'M', NQQ'N', RSTU) b) 6 mp đối xứng chia nó thành 2 khối lăng trụ tam giác (là các mp ACC'A', BDD'B', AB'C'D, A'BCD', ABC'D', A'B'CD). Vậy II đúng. Câu 48: Đáp án A. Câu này tương tự như câu số 26, đề số 8 trong sách “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017” mà tôi đã phân tích và đề cập rất kĩ. Do đó ở đây: Ta có 4. ln 1 . 3 1 .4 ln 1 . 4 3.ln 1 22 x S x x x Vậy 11 00 4 3 ln 1 V S x dx x dx Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|54 Đặt 1 ln 1 ; 1 u x du dx x dv dx v x Khi đó 1 0 1 4 3. .ln 1 0 1 x V x x dx x 1 4 3. ln 2 ln 1 0 V x x 4 3. ln 2 1 ln 2 4 3. 2 ln 2 1 Câu 49: Đáp án A Ta có phương trình 22 2 2 1 4 2. 2 6. 1 8 13 0 t mt t t mt t 22 5 2. 5 4 20 0 m t m t Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2 2 5 4 20 5 0 mm 2 4 40 75 0 mm 2,5 7,5 m . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 50: Đáp án B. Ta có 2 ' 0 . 0 ' 0 . 0 ' 0 ' 0 0 f g g f fg g 2 . 0 0 0 a g f a g 2 2 1 1 1 0 0 0 0 4 2 4 f g g g 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 55|Lovebook.vn ĐỀ SỐ 5 TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 4 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Th ời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D sau: A. y x x 3 32 B. 42 21 y x x C. y x x 2 23 D. y x x 42 2 3 1 Câu 2: Cho hàm số xx y f x x, 32 32 khi đó tập nghiệm của bất phương trình f ' x 0 là: A. B. ; 0 C. ; 22 D. ; Câu 3: Hàm số y x x 2 nghịch biến trên khoảng: A. ; 1 1 2 B. ; 1 0 2 C. ; 0 D. ; 1 Câu 4: Hàm số y x x mx m 32 3 đồng biến trên tập xác định khi giá trị của m là: A. m 1 B. m 3 C. m 13 D. m 3 Câu 5: Cho hàm số y mx x m x . 32 2 1 2 Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có một cực trị? A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 1 Câu 6: Cho hàm số y x x C . 32 32 Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của C có hệ số góc nhỏ nhất: A. yx 33 B. yx 33 C. yx 3 D. y 0 Câu 7: Cho phương trình x x m . 42 4 3 0 Với giá trị nào của m thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt: A. m 12 B. m 12 C. m 31 D. m 13 Câu 8: Số điểm có tọa độ là các số nguyên trên đồ thị hàm số x y x 3 2 là: A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 9: Hàm số y x x 42 1 đạt cực tiểu tại: A. x 1 B. x 1 C. x 0 D. x 2 Câu 10: Cho họ đồ thị m C : y x mx m . 42 1 Tọa độ các điểm mà mọi đồ thị của họ m C đi qua là: A. ; 10 và ; 10 B. ; 10 và ; 01 C. ; 21 và ; 23 D. ; 21 và ; 01 Câu 11: Cho hàm số: x y C . x 2 1 Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị C đến một tiếp tuyến của C. Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là: A. 33 B. 3 C. 2 D. 22 Câu 12: Biểu thức 2 log 3 A4 có giá trị là: A. 6 B. 9 C. 16 D. 2 Câu 13: Đạo hàm hàm số 2 .3 xx y bằng: A. 6 ln6 x B. 6 x C. 23 xx D. 11 23 xx Câu 14: Cho hàm số 2 3. x f x e x Đạo hàm hàm số triệt tiêu tại các điểm: A. 1; 3 xx B. 1; 3 xx C. 1; 3 xx D. 0 x Câu 15: Phương trình 3 log 3 2 3 x có nghiệm là: A. 11 3 B. 25 3 C. 29 3 D. 87 Câu 16: Hàm số 2 ln 5 6 y x x có tập xác định là: A. ;2 3; B. 0; C. ;0 D. 2;3 Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 32.4 18.2 1 0 xx là tập con của tập: A. 5; 2 B. 4;0 C. 1;4 D. 3;1 O x y 1 1 -1 Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|56 Câu 18: Cho 30 30 log 3, log 5, ab khi đó 30 log 1350 tính theo , ab bằng: A. 21 ab B. 21 ab C. 21 ab D. 21 ab Câu 19: Rút gọn biểu thức 3 1 2 3 22 22 . aa a (với 0 a ) được kết quả là: A. 4 a B. a C. 5 a D. 3 a Câu 20: Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 x x y e trên đoạn 1;1 . Khi đó: A. 1 ;0 Mm e B. ;0 M e m C. 1 ; M e m e D. ;1 M e m Câu 21: Số nghiệm của hệ phương trình: 2 1 41 2 1 0 x x y y là: A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 22: Nguyên hàm của hàm số sin .cos f x x x trên tập số thực là: A. 1 cos2 4 xC B. 1 cos2 4 xC C. sin .cos xx D. 1 sin2 4 xC Câu 23: Nguyên hàm Fx của hàm số 32 4 3 2 f x x x trên tập số thực thỏa mãn 13 F là: A. 43 23 x x x B. 43 2 x x x C. 43 24 x x x D. 43 23 x x x Câu 24: Tích phân: 3 2 0 31 xx dx bằng: A. 3 B. 7 C. 5 D. 3 Câu 25: Tích phân: 1 0 3 1 2 xx dx bằng: A. 1 6 B. 7 6 C. 11 6 D. 0 Câu 26: Tích phân: 2 0 sin x ex dx bằng: A. 2 1 e B. 2 1 e C. 2 1 1 2 e D. 2 21 e Câu 27: Thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2 3 y x x và trục hoành quanh trục hoành bằng: A. 81 10 (đvtt) B. 85 10 (đvtt) C. 41 7 (đvtt) D. 8 7 (đvtt) Câu 28: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 1, , 0 x x e y và ln 2 x y x bằng: A. 3 e B. 2 e C. 2 e D. 3 e Câu 29: Số nào trong các số sau là số thuần ảo: A. 2 2 2 ii B. 2016 2017 ii C. 32 ii D. 2 2017i Câu 30: Số phức liên hợp của số phức 1 3 2 z i i là: A. 1 zi B. 1 zi C. 5 zi D. 5 zi Câu 31: Để số phức 1 z a a i ( a là số thực) có 1 z thì: A. 1 2 a B. 3 2 a C. 0 a hoặc 1 a D. 1 a Câu 32: Số phức 2 1 2 1 z i i có mô đun là: A. 52 z B. 50 z C. 22 3 z D. 10 3 z Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ các điểm ,, A B C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 4 ; 1 i 3 1 1 2 ; 2 . i i i Khi đó tam giác : ABC A. Vuông tại C B. Vuông tại A C. Vuông cân tại B D. Tam giác đều Câu 34: Số phức z thỏa mãn 2 3 1 2 z z i là: A. 3 2 4 i B. 3 2 4 i C. 3 2 4 i D. 3 2 4 i Câu 35: Diện tích hình tròn lớn của hình cầu là . S Một mặt phẳng P cắt hình cầu theo một đường 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 57|Lovebook.vn tròn có bán kính , r diện tích 1 . 2 S Biết bán kính hình cầu là , r khi đó r bằng: A. 2 4 R B. 3 6 R C. 2 2 R D. 3 3 R Câu 36: Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . a Thể tích khối chóp đó bằng: A. 3 2 2 a B. 3 2 6 a C. 3 2 3 a D. 3 3 3 a Câu 37: Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu, biết rằng đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả bóng. Gọi 1 S là tổng diện tích của ba quả bóng, 2 S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích 1 2 S S là: A. 2 B. 5 C. 3 D. 1 Câu 38: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là ,, a b c thì đường chéo có độ lớn là: A. 2 2 2 a b c B. 2 2 2 a b c C. 2 2 2 22 a b c D. 2 2 2 2 a b c Câu 39: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và , B SA vuông góc với mặt phẳng , , 2 , ABCD AB AC a AD a góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 0 45 . Góc giữa mặt phẳng SAD và SCD bằng: A. 0 45 B. 0 30 C. 0 75 D. 0 60 Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng , a góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng 0 60 . Thể tích khối chóp là: A. 3 3 24 a V B. 3 6 24 a V C. 3 3 8 a V D. 3 8 a V Câu 41: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 6. a Một mặt phẳng qua đỉnh S của nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A và . B Biết số đo góc A SB bằng 0 30 , diện tích tam giác SAB bằng: A. 2 18a B. 2 16a C. 2 9a D. 2 10a Câu 42: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với , 2, AB a BC a 2 SA a và SA vuông góc với mặt phẳng . ABC Biết P là mặt phẳng qua A và vuông góc với , SB diện tích thiết diện cắt bởi P và hình chóp là: A. 2 4 10 25 a B. 2 43 15 a C. 2 8 10 25 a D. 2 46 15 a Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba vectơ 1;1;0 , 1;1;0 , 1;1;1 . a b c Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. .0 ab B. 3 c C. 2 a D. .0 bc Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng: 1 1 2 : 2 3 4 y xz d và 2 2 : 3 2 1 xt d y t zt có vectơ pháp tuyến là: A. 5;6; 7 n B. 5; 6;7 n C. 5; 6;7 n D. 5;6;7 n Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz mặt cầu S tâm 1;2; 3 I đi qua điểm 1;0;4 A có phương trình là: A. 2 2 2 1 2 3 53 x y z B. 2 2 2 1 2 3 53 x y z C. 2 2 2 1 2 3 53 x y z D. 2 2 2 1 2 3 53 x y z Câu 46: Cho ba điểm 1;6;2 , 5;1;3 , AB 4;0;6 , C khi đó phương trình mặt phẳng ABC là: A. 14 13 9 110 0 x y z B. 14 13 9 110 0 x y z C. 14 13 9 110 0 x y z D. 14 13 9 110 0 x y z Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz vị trí tương đối của hai đường thẳng Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|58 1 12 : 2 3 54 xt d y t zt và 2 73 : 2 2 12 xm d y m zm là: A. Chéo nhau B. Cắt nhau C. Song song D. Trùng nhau Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm 2;1;0 , 3;0;4 , 0;7;3 . A B C Khi đó cos , AB BC bằng: A. 14 118 354 B. 7 118 177 C. 798 57 D. 798 57 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có 2;3;1 , 4;1; 2 , AB 6;3;7 , C 5; 4;8 . D Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là: A. 11 B. 45 7 C. 5 5 D. 43 3 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm 1;1;1 , 1;2;1 , 1;1;2 , 2;2;1 . A B C D Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ: A. 3;3; 3 B. 3 3 3 ;; 2 2 2 C. 333 ;; 222 D. 3;3;3 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 59|Lovebook.vn ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1B 2A 3A 4B 5C 6A 7C 8B 9C 10A 11C 12B 13A 14A 15C 16D 17B 18A 19C 20B 21C 22B 23A 24B 25A 26C 27A 28B 29A 30D 31C 32A 33C 34D 35C 36B 37D 38B 39D 40A 41C 42A 43D 44D 45C 46D 47A 48B 49A 50C Câu 1: Đáp án B Phân tích: Nhận thấy đây là dạng đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương, nên phương án A, C loại. Với B, C ta thấy. Hàm số ở phương án B có 3 1 ' 4 4 0 1 0 x y x x x x . Nhìn vào đồ thị thì ta thấy hoành độ hai điểm cực tiểu , cực đại thỏa mãn, nên chọn B. Câu 2: Đáp án A. Phân tích: Với bài toán này ta sẽ đi tìm ' fx rồi thế vào bất phương trình ban đầu. L ời gi ải: Ta có 2 '1 f x x x . Nhận xét 2 2 13 10 24 x x x với mọi x . Do vậy bất phương trình vô nghiệm. Câu 3: Đáp án A. Phân tích: Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số thì ta đi tìm nghiệm của phương trình '0 y hoặc giá trị làm cho phương trình '0 y không xác định, từ đó tìm được các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. L ời gi ải: Điều kiện: 0;1 x Ta có 2 2 21 '' 2 x y x x xx ' y không xác định khi 0 1 x x . '0 y khi 1 2 x . Khi đó ta có 2 khoảng cần xét đó là 11 0; ; ;1 22 . Nhận thấy ở đây '0 y với 1 ;1 2 x , do đó hàm số nghịch biến trên 1 ;1 2 . Câu 4: Đáp án B Phân tích: Hàm số đã cho: 1. Là hàm số bậc ba có hệ số 10 a . 2. Có tập xác định D . Do đó giống như tôi đã trình bày trong cuốn bộ đề Tinh Túy 2017 thì để hàm số bậc ba có các điều kiện trên đồng biến trên thì phương trình '0 y có nghiệm kép hoặc vô nghiệm. L ời gi ải: Ta xét phương trình '0 y 2 3 6 0 x x m . Để phương trình trên vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì 2 ' 3 3 0 m 3 m Chú ý: Với dạng toán này, để xét dấu của đạo hàm trên mỗi khoảng mà ta đã tìm ra, ta chỉ cần thử một giá trị bất kì trong khoảng đó để xét dấu của đạo hàm. Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|60 Câu 5: Đáp án C Phân tích: Ta nhận thấy đây là một bài toán sử dụng mẹo nhớ khá là nhanh đó là: Đồ thị hàm số bậc ba hoặc là có 2 điểm cực trị, hoặc là không có điểm cực trị nào. Do vậy ở đây, để hàm số đã cho có một cực trị thì hàm số đã cho thỏa mãn điều kiện không là hàm bậc ba, tức là 0 m . Khi 0 m thì hàm số đã cho trở thành hàm số bậc hai, mà đồ thị hàm số bậc hai là parabol luôn có một điểm cực trị. Câu 6: Đáp án A Phân tích: Ta thấy hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ o xx là ' o fx . Ta có 2 2 ' 3 6 3 1 3 3 o o o o f x x x x với mọi o x . Do đó hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất là 3 khi 0 1 x . Khi đó phương trình tiếp tuyến là 33 yx Câu 7: Đáp án C. Phân tích: Ta thấy đây là bài toán có thể cô lập m sang VP, do đó ta sẽ làm theo cách vẽ BTT từ đó kết luận số nghiệm của phương trình. L ời gi ải: phương trình đã cho tương đương với: 42 43 x x m . Đặt 42 43 f x x x có 32 ' 4 8 4 2 f x x x x x Phương trình 0 ' 0 2 2 x f x x x . Khi đó từ BBT ta có: Nhìn vào BBT ta thấy để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì 31 m Câu 8: Đáp án B Phân tích: Với bài toán dạng này ta sẽ chia tử số cho mẫu số, giống như bài toán giải phương trình nghiệm nguyên mà ta đã học ở cấp 2. L ời gi ải: Ta có 31 1 22 x y xx . Để y là số nguyên thì 2 x là ước của 1. Tức là 2 1 1; 3 x x x . Vậy có hai điểm có tọa độ là các số nguyên trên đồ thị hàm số 3 2 x y x . Câu 9: Đáp án C Lời giải: 32 ' 4 2 2 2 1 y x x x x . Phương trình '0 y có nghiệm duy nhất 0 x . Do đó chọn C. Câu 10: Đáp án A. Phân tích: Đây là dạng toán tìm điểm cố định của đồ thị hàm số cho trước có tham số. Với dạng toán này ta có các bước làm như đã note ở bên. Ghi nhớ: đồ thị hàm số bậc ba hoặc là có hai điểm cực trị, hoặc là không có điểm cực trị. Không có TH có một điểm cực trị x f(x) f'(x) 0 + 0 0 0 - + - 1 1 Mẹo: Ở đây ta có một mẹo nhanh để không cần vẽ BBT đó là; Với đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hai điểm cực trị: 1.Với hệ số 0 a thì có dạng chữ M ( chỉ là mẹo). 2.Với hệ số 0 a thì có dạng chữ W. Trong sách bộ đề tinh túy toán 2017 tôi đã trình bày. 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 61|Lovebook.vn L ời gi ải: ta có 4 2 2 4 1 1 1 0 y x mx m m x x y . Điểm mà cố định của họ m C thỏa mãn 2 4 1 0 1; 0 1; 0 10 x x y xy xy . Câu 11: Đáp án C Ta có 2 2 1 1 1 , 1; ' 11 1 x y x y xx x . Ta thấy 1;1 I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Phương trình tiếp tuyến với C tại điểm 0 1 ;1 1 o x x là: 0 2 0 0 11 1 1 1 y x x d x x Khoảng cách từ I đến d là: 2 0 0 4 0 11 1 1 1 1 1 ; 1 1 1 o x x x d I a x 0 4 0 2 1 1 1 1 x x 00 4 4 0 0 2 1 2 1 2 11 21 xx x x ( Áp dụng bất đẳng thức Cauchy). Câu 12: Đáp án B L ời gi ải: 22 2 log 3 log 3 2 4 2 3 9 A Câu 13: Đáp án A. L ời gi ải: Ta có ' 2 .3 ' 6 ' 6 .ln 6 x x x x y Câu 14: Đáp án A Phân tích: Ở đây câu nói đạo hàm hàm số triệt tiêu tức là giá trị để cho đạo hàm hàm số bằng 0. Tức là ta đi tìm nghiệm của phương trình '0 fx L ời gi ải: Ta có 2 2 2 ' 3 ' . 3 2 . 2 3 x x x x f x e x e x x e e x x 2 ' 0 2 3 0 f x x x (Do 0) x e 1 3 x x Câu 15: Đáp án C. Lời giải: Điều kiện: 2 3 x 3 3 2 3 pt x 29 3 x ( thỏa mãn ) Câu 16: Đáp án D. L ời gi ải: Điều kiện để hàm số xác định là 2 5 6 0 xx 23 x Câu 17: Đáp án B Phân tích: Với bài toán dạng này ta giải bất phương trình. Nhận thấy đây là dạng bất phương trình mũ thường gặp, do hạng tử 2 32.4 32. 2 xx . Do vậy ta sẽ giải bài toán như sau: Ghi nhớ: các bước tìm điểm cố định của đồ thị hàm số chứa tham số: 1. Chuyển y sang VP. 2. Gộp các hạng tử có tham số và đặt tham số chung ra ngoài. 3. Cho các biểu thức trong ngoặc sau khi đặt tham số ra bằng 0. Ghi nhớ: Với bài toán dạng liên quan đến khoảng cách, ta nên tách hàm số phân thức ( tức là lấy tử số chia mẫu số) như bài làm bên để khi thay vào công thức khoảng cách sẽ rút ngắn thời gian rút gọn. Ví dụ: x 2 1 1 x 1 x 1 Ghi nhớ: Công thức áp dụng: a log b ab Ghi nhớ: x xx xx a .b ab ; a ' a .ln a Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|62 L ời gi ải: BPT 2 32. 2 18.2 1 0 xx 2.2 1 16.2 1 0 xx 11 2 16 2 x 41 x Nhận thấy ở đây 4; 1 là tập con của tập 4; 0 do đó chọn B. Câu 18: Đáp án A Phân tích: Với bài toán dạng này, ta thường phân tích 1350 ra dạng thừa số nguyên tố, từ đó đưa về các số đã cho trước. L ời gi ải: Ta có 3 2 2 30 30 30 30 log 1350 log 2.3 .5 log 2.3.5 log 3 .5 30 30 1 2 log 3 log 5 21 ab Câu 19: Đáp án C. L ời gi ải: ta có 3 1 2 3 3 1 2 3 3 5 2 22 2 2 2 2 22 . a a a a a a a a Câu 20: Đáp án B. Phân tích: Nếu không xác định được hàm số đã cho liên tục và đơn điệu trên đoạn đó thì ta nên làm từng bước một. L ời gi ải: Ta có 2 2 0 2 . . '0 2 xx x x x e e x y x e . Nhận thấy 0 thuộc đoạn đang xét nên ta sẽ xét các giá trị 1 ; 0 ; 1 y y y . Ta có 1 ; 0 ; 1 M Max y y y e ; 1 ; 0 ; 1 0 m Min y y y Câu 21: Đáp án C. Phân tích: Nhận thấy khi nhìn vào hệ phương trình ta thấy khá khó, tuy nhiên ở phương trình thứ hai của hệ ta có thể chuyển biến y theo x, từ đó thay vào phương trình thứ nhất ta được một phương trình mũ, bài toán trở thành tìm số nghiệm của phương trình mũ. L ời gi ải: Ta có phương trình 1 2 1 2 x y . Thay vào phương trình thứ nhất ta được: 2 1 1 2 4 1 xx 2 2 1 2 2.2 4 x x x 22 4.2 2 4.2 0 x x x 2 3.2 4.2 0 xx . Phương trình sau khi biến đổi có duy nhất một nghiệm, do đó ta chọn C. Câu 22: Đáp án B Phân tích: Ta thấy 1 sin .cos sin2 2 x x x do vậy, ta có lời giải sau: L ời gi ải: 1 1 1 sin cos sin2 . 2.sin2 sin2 2 2 4 4 x xdx xdx xdx xd x 1 cos2 4 xC . Câu 23: Đáp án A Phân tích: Do họ các nguyên hàm của hàm số sau khi tìm ra có hằng số C. Đề bài cho giá trị 13 F để tìm C, từ đó xác định một nguyên hàm cần tìm. L ời gi ải: Ta có 32 4 3 2 F x f x dx x x dx 43 2 x x x C . Ghi nhớ: Công thức áp dụng: a a a log x log y log xy Ghi nhớ: Hàm số luôn đơn điệu trên một đoạn cho trước thì đạt GTLN, GTNN tại các điểm đầu mút. Nếu gặp các hàm số dạng này, ta bỏ qua bước tìm đạo hàm và kết luận luôn GTLN, GTNN. 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 63|Lovebook.vn Mà 13 F do đó 43 1 1 2. 1 3 3 CC Câu 24: Đáp án B. Với bài toán này ta có thể bấm máy tính ra kết quả là B. Tuy nhiên tôi xin trình bày lời giải như sau: Với bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp đổi biến bằng cách đặt 2 1 tx . L ời gi ải: Đặt 2 2 2 1 1 2 2 t x t x tdt xdx xdx tdt . Đổi cận: 0 1; 3 2 x t x t . Khi đó 22 23 11 2 3 . 3 7 1 I t tdt t dt t . Câu 25: Đáp án A Phân tích: Đây là dạng bài toán chứa trị tuyệt đối, do đó ta chia khoảng để bỏ dấu trị tuyệt đối từ đó tính tích phân: L ời gi ải: Ta có 1 11 3 1 00 3 3 1 2 1 5 1 x x dx x dx x dx 22 11 51 3 1 22 0 3 x x x x 1 2 1 18 9 6 . Trên đây là cách làm diễn giải, tuy nhiên quý độc giả có thể sử dụng máy tính, và biểu thị của dấu giá trị tuyệt đối trên máy tính là nút Abs màu vàng hay chính là nút Quý độc giả chọn nút trị tuyệt đối bằng cách ấn SHIFT + hyp từ đó màn hình sẽ hiện như sau: Câu 26: Đáp án C Đây là dạng toán tích phân từng phần, do đó đặt sin cos xx x u du xdx e dx vdv v e . Khi đó 22 2 00 sin . .cos cos 2 0 x x x I x e e xdx e e xdx Tiếp tục đặt cos sin xx x u du xdx e dx vdu v e . Khi đó 2 22 0 .cos sin 1 2 0 xx I e e x e x dx e I 2 1 1 2 Ie . Câu 27: Đáp án A. L ời gi ải: Xét phương trình 2 0 30 3 x xx x Ghi nhớ: Với bài toán tích phân chứa căn dạng như bài toán bên, ta thường đặt căn thức thành một biến mới, từ đó đổi cận và tính toán dễ dàng hơn. Giải thích: Nút giá trị tuyệt đối kí hiệu là Abs vì trong tiếng anh: Absolute value: giá trị tuyệt đối. Ghi nhớ: Với bài toán tích phân dạng có cả hàm x e và sinx hoặc cosx thì ta đặt u, v bất kì, sau đó đặt tiếp lần thứ hai, sau đó thế I sẽ tìm được tích phân ban đầu. Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|64 Thể tích khối tròn xoay cần tìm được tính bằng công thức 3 2 2 0 3 V x x dx 3 4 3 2 0 69 x x x dx 5 4 3 3 1 3 81 3 0 5 2 10 x x x . Câu 28: Đáp án B Phân tích: Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có 0 ln 01 ln 0 2 x x x x x . Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bằng công thức: 1 ln 2 e x S dx x . Nhận thấy với 1; xe thì ln 0 2 x x . Do vậy 1 ln 2 e x S dx x Nhận thấy đây là dạng tích phân từng phần, do đó ta đặt 1 ln 1 2 u x du dx x dx vdv v x x Khi đó 1 1 .ln . 1 e e S x x x dx x 1 2 1 e e x dx 1 2 2. 1 e ex 2. 2 ee 2 e . Câu 29: Đáp án A L ời gi ải: Phương án A: 2 2 2 3 i i i . Đây là số thuần ảo, chọn A mà không cần xét các phương án còn lại. Câu 30: Đáp án D L ời gi ải: 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 5 z i i i i i i i . Do đó số phức liên hợp của z là 5 zi . Câu 31: Đáp án C L ời gi ải: Ta có 2 22 0 1 1 1 1 1 2 2 0 1 a z a a i a a a a a Câu 32: Đáp án A L ời gi ải: Ta có 2 2 1 2 1 4 4 1 1 z i i i i i 4 1 4 1 3 4 1 1 7 i i i i i . Khi đó, mô đun của z là 22 1 7 50 5 2 z . Câu 33: Đáp án C Ta áp dụng tính chất sau: Điểm biểu diễn số phức , z x yi x y trong hệ tọa độ Oxy là , M x y . Mặt khác 4 22 1 i i ; 1 1 2 3 i i i ; 3 22 ii Ghi nhớ: Với bài toán tích phân từng phần ta thường đặt u=lnx, và biểu thức còn lại là f x dx vdv 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 65|Lovebook.vn Do đó ta lần lượt tìm được tọa độ các điểm A, B, C là: 2; 2 ; 3;1 ; 0;2 A B C Khi đó ta có 10; 2 5; 10 AB AC BC và 2 2 2 AB BC AC do đó tam giác ABC vuông cân tại B. Câu 34: Đáp án D. L ời gi ải: Với bài toán có cả z cả z ta thường đặt ,, z x yi x y . Khi đó phương trình đề bài cho trở thành: 2 3 1 2 x yi x yi i 4 2 3 4 x yi i 3 43 4 24 2 x x y y . Câu 35: Đáp án C. Phân tích: Ở đây đề bài thiếu quy ước R là bán kính của hình tròn lớn. Ta có 2 RS ; và 2 2 S r , khi đó 2 2 12 22 rR r R Câu 36: Đáp án B Ta có hình vẽ với các kí hiệu như hình bên: Nhận thấy đây là hình chóp tứ giác đều nên, SO là đường cao của khối chóp. Khi đó, để tính khối chóp, ta đi tìm độ dài SO. Mặt khác ta có tam giác SOA vuông tại O có 2 a OA ( do tam giác AOD vuông cân tại O). Vậy 2 2 2 2 2 22 aa SO SA AO a . Thể tích khối chóp là 3 2 1 2 2 .. 3 2 6 aa Va . Câu 37: Đáp án D Tổng diện tích xung quanh của ba quả bóng là 2 1 3.4 SR ( với R là bán kính của khối cầu). Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 2 2 .3.2 12 S R R R . Từ đây suy ra 1 2 1 S S . Câu 38: Đáp án B Bài toán t ổng quát: Giải thích: Hình chóp tứ giác đều có đường cao là đường nối đỉnh của hình chóp với tâm của đa giác đáy. A B’ A’ D C B D’ C’ a b c Ghi nhớ công thức: Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là a, b, c thì độ dài đường chéo là 2 2 2 a b c . S D C B A O Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|66 Ta có tam giác A’B’C’ vuông tại B’ nên 2 2 2 2 ' ' ' ' ' ' A C A B B C b c . Tương tự với tam giác ' A AC vuông tại A’ nên 2 2 2 2 2 ' ' ' ' AC A A A C a b c . Câu 39: Đáp án D Ta có , 45 SA ABCD SC ABCD SCA Gọi I là trung điểm của cạnh AD, ta có ,. CI AD CI SA CI SD Kẻ CJ SD JI SD góc giữa mặt phẳng SAD và SCD chính là . CJI Tam giác ABC vuông cân tại B 2 AC a . Tam giác vuông SAC có 45 SCA, do đó 2. SA AC a Lại có tam giác DAS đồng dạng với tam giác DJI, từ đó ta có 3 a JI . Tam giác vuông JIC có ; tan 3 60 3 a CI CI a JI JI . Câu 40: Đáp án A. Kí hiệu như hình vẽ: Với H là trung điểm của AC, G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Khi đó , 60 SAC ABC SHG Ta có từ khái niệm về hình chóp tứ giác đều tôi đã đưa ra ở phần note phía trên, ta có đường cao của khối chóp tam giác đều chính là đoạn thẳng nối đỉnh của khối chóp xuống tâm của tam giác đều ( tâm G). Ta có 1 3 3 . 3 2 6 aa GH . Do AG là đường cao của khối chóp nên tam giác SGH vuông tại G. Suy ra 3 .tan 60 . 3 62 aa SG GH . Khi đó thể tích của khối chóp là 3 1 1 3 3 . . . . 3 2 2 2 24 a a a Va Câu 41: Đáp án C Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 6a, nên hình nón có đường sinh 6 SA SB l a và có bán kính đáy là 3 Ra . Ta có hình vẽ bên: Diện tích tam giác SAB bằng 2 1 1 1 . . .sin 30 .6 .6 . 9 2 2 2 S SA SB a a a . Câu 42: Đáp án A. Ta có ;. BC AB BC SA BC SB Hạ AM SB ; kẻ MN BC N SC MN SB AMN SB ; MN AM . Tính diện tích thiết diện AMN là tam giác vuông. Từ tam giác vuông SAB ta tính được 24 ; ; 5. 55 aa AM SM SB a Tam giác SBC có , MN BC suy ra 42 5 a MN 2 1 4 2 2 4 10 .. 2 5 25 5 AMN a a a S Câu 43: Đáp án D Với phương án A: Ta có . 1.1 1.1 0.0 0 ab . Vậy A đúng. Với phương án B: ta có 222 1 1 1 3 c . Vậy B đúng. Với phương án C: Ta có 2 22 1 1 0 2 a . Vậy C đúng. Chọn D Câu 44: Đáp án D. S D C B A G C B A S H S B A O 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 67|Lovebook.vn Do mặt phẳng cần tìm song song với hai đường thẳng cho trước nên vtpt của mặt phẳng cần tìm vuông góc với vtcp của hai đường thẳng đã cho, do đó 12 , 5; 6; 7 n u u . Đọc thêm: Cách bấm máy tính tôi đã giới thiệu trong bộ đề tinh túy 2017. Câu 45: Đáp án C Nhìn vào đáp án ta thấy tất cả VP đều bằng 53, do đó dữ kiện A là thừa, vì mình không cần tìm bán kính. Do vậy chọn C. Câu 46: Đáp án D Bài toán quen thuộc của phần bài tập Oxyz. Ta có 4; 5;1 , 3; 6; 4 AB AC . Vậy vtpt của mặt phẳng ABC là , 14; 13; 9 1 14;13; 9 n AB AC . Mặt phẳng :14 1 13 6 9 2 0 ABC x y z :14 13 9 110 0 ABC x y z Câu 47: Đáp án A Ta nhận thấy hệ phương trình 1 2 7 3 2 3 2 2 5 4 1 2 tm tm tm vô nghiệm. Do đó ta chọn A. Câu 48: Đáp án B Ta có 1; 1; 4 , 3;7; 1 AB BC 2 2 2 2 2 2 1.3 1 .7 4. 1 . 7 118 cos , 177 . 1 1 4 . 3 7 1 AB BC AB BC AB BC Câu 49: Đáp án A Thực chất đây là bài toán tìm khoảng cách một điểm đến một mặt phẳng. Trước tiên ta tìm phương trình ABC . Sau đó áp dụng công thức khoảng cách tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC hay chính là độ dài đường cao của tứ diện. Lời giải: Ta có 2; 2; 3 , 4; 0; 6 AB AC . Tương tự như bài 46 ta có , 12; 24; 8 4 3; 6; 2 n AB AC . Khi đó phương trình ABC là 3 6 2 22 0 x y z . Khi đó 22 2 3. 5 6. 4 2.8 22 , 11 3 6 2 h d D ABC . Câu 50: Đáp án C. Gọi ,, I x y z , R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Ta có IA IB IC ID R . Ta được hệ phương trình: từ IA IB ta được 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 x y z x y z 3 2 y . Từ đó tìm được 3 2 xz Ghi nhớ: Công thức cosin giữa hai vecto ở tử số không có trị tuyệt đối. Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|68 ĐỀ SỐ 6 TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 5 Ng ọc Huy ền LB sưu tầm và giới thiệu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Th ời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số 42 y ax bx c có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của , , . a b c A. 0, 0, 0 a b c B. 0, 0, 0 a b c C. 0, 0, 0 a b c D. 0, 0, 0 a b c Câu 2: Cho hàm số 32 0 y ax bx cx d a là hàm lẻ trên . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 b B. 0 d C. 0 bd D. 2 40 b ac Câu 3: Cho hàm số 42 23 y x x có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là 12 ,. yy Khi đó: A. 12 25 yy B. 12 3 15 yy C. 21 23 yy D. 12 12 yy Câu 4: Cho hàm số fx xác định và liên tục trên \ 1 , có bảng biến thiên như sau: x 1 y y 5 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phương trình 40 fx có đúng hai nghiệm thực phân biệt trên \1 B. Trên \ 1 , hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang 2, 5 yy và một tiệm cận đứng 1 x D. Cả A và C đều đúng Câu 5: Cho hàm số 2 . 21 x y x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng và đầy đủ nhất? A. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0; 2 A và cắt trục hoành tại điểm 2;0 B B. Không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua điểm 11 ; 22 I C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1 ;, 2 1 ; 2 D. Cả A, B, C đều đúng Câu 6: Cho hàm số 42 2 1. f x x x Kí hiệu 0;2 max , x M f x 0;2 min . x m f x Khi đó Mm bằng: A. 7 B. 9 C. 5 D. Đáp số khác Câu 7: Với giá trị nào của m thì đường cong 32 : 3 1 C y x x cắt đường thẳng :5 m dy tại ba điểm phân biệt? A. 15 m B. 01 m C. 05 m D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu của đề bài Câu 8: Tìm m để mỗi tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 2 2017 y x mx mx đều là đồ thị của hàm số bậc nhất đồng biến. A. 60 m B. 24 0 m C. 3 0 2 m D. 60 m Câu 9: Tìm m để đồ thị 1 2 1 : 1 m x m Hy x không có tiệm cận đứng. A. 2 m B. 1 m C. 1 m D. 1 2 m Câu 10: Cho hình nón tròn xoay N có đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng , P đường cao . SO h Điểm ' O thay đổi trên đoạn SO sao cho ' SO x 0. xh Hình trụ tròn xoay T có đáy thứ nhất là hình tròn tâm O bán kính ' r 0'rr nằm trên mặt phẳng O x y 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 69|Lovebook.vn , P đáy thứ hai là hình tròn tâm ' O bán kính ' r nằm trên mặt phẳng , Q Q vuông góc với SO tại ' O (đường tròn đáy thứ hai của T là giao tuyến của Q với mặt xung quanh của N ). Hãy xác định giá trị của x để thể tích phần không gian nằm phía trong N nhưng phía ngoài của T đạt giá trị nhỏ nhất. A. 1 2 xh B. 1 3 xh C. 2 3 xh D. 1 4 xh Câu 11: Với giá trị nào của m thì hàm số 2 2 3 1 1 x x m fx x đồng biến trên tập xác định. A. 0 m B. 0 m C. 0 m D. 1 m Câu 12: Cho 9 9 23. xx Tính 3 3 . xx A. 5 B. 5 C. 3 D. 6 Câu 13: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây. A. Nếu ba số thực ,, xyz có tổng không đổi thì 2016 ,201 6 ,2016 y xz có tích không đổi B. Nếu ba số thực ,, xyz theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số nhân thì log ,log ,log xyz theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng C. Đạo hàm của hàm số ln 2 1 yx trên 1 \ 2 là 2 ' 21 y x D. Mỗi hàm số , log x a y a y x đồng biến trên tập xác định khi 1 a và nghịch biến trên tập xác định khi 01 a ( a là hằng số) Câu 14: Tập xác định của hàm số 10 1 x y ee là: A. \ 10 B. 10; C. ln10; D. 10; Câu 15: Điều nào sau đây đủ để suy ra 6 ab ? A. 3 log b a B. 3 ba C. 26 ab D. 6 3 1 a b Câu 16: Điều nào sau đây không đủ để suy ra 22 log log 10 xy ? A. 2 10 log 2 x y B. 2 log 10 xy C. 33 22 log log 30 xy D. 2 10 log 2 y x Câu 17: Hàm số nào sau đây có đạo hàm là: 6 ' 3 ln 3 7 x yx ? A. 7 3 x yx B. 37 xx y C. 37 y x x D. 3 7 x yx Câu 18: Phương trình: 2 4 6 8 3 5 7 9 log log log log log log log log x x x x x x x x có bao nhiêu nghiệm? A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Câu 19: Cho 30 30 log 3, log 5. ab Biểu diễn 30 log 1350 theo a và . b A. 21 ab B. 2ab C. 21 ab D. Kết quả khác Câu 20: Giải phương trình 2 3 .2 1. xx Lời giải sau đây sai bắt đầu từ bước nào? Bước 1: Biến đổi 2 3 .2 1 3 2 1 x x x x x Bước 2: Biến đổi 3 . 2 1 3.2 1 xx x x x Bước 3: Biến đổi 0 3.2 1 3.2 3.2 xx x x x Bước 4: Biến đổi 0 3.2 3.2 0 x xx x Bước 5: Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 0 x A. Bước 2 B. Bước 3 C. Cả 5 bước đều đúng D. Bước 4 Câu 21: Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon). Khi một bộ phận của cây đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phạn đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Gọi Pt là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì Pt được cho bởi công thức: 5750 100. 0,5 % . t Pt Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong gỗ là 65,21(%). Hãy xác định niên đại của công trình kiến trúc đó. A. 3574 năm B. 3754 năm C. 3475 năm D. 3547 năm Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|70 Câu 22: Cho các hàm , f x g x có đạo hàm liên tục trên đoạn ;. ab Khi đó: A. '' bb aa b f x g x dx f x g x f x g x dx a B. '' bb aa b f x g x dx f x g x f x g x dx a C. '' bb aa b f x g x dx f x g x f x g x dx a D. '' bb aa f x g x dx f x g x f x g x dx Câu 23: Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số 2 1 1 fx x trên khoảng ; ? A. 2 ln 1 F x x x C B. 2 ln 1 1 F x x C C. 2 1 F x x C D. 2 2 1 x F x C x Câu 24: Cho mạch điện như hình vẽ dưới. Lúc đầu tụ điện có điện tích 0 . QC Khi đóng khóa , K tụ điện phóng điện qua cuộn dây . L Giả sử cường độ dòng điện tại thời diểm t phụ thuộc vào thời gian theo công thức 0 cos I I t Q t (A), trong đó (rad/s) là tần số góc, 0 t có đơn vị là giây . s Tính điện lượng chạy qua một thiết diện thẳng của dây từ lúc bắt đầu đóng khóa K 0 t đến thời điểm 6 t . s A. 0 sin 6 Q (C) B. 0 sin 6 Q (C) C. 0 cos 6 Q (C) D. 0 cos 6 Q (C) Câu 25: Tính tích phân 3 24 0 tan tan . I x x dx A. 62 5 I B. 3 I C. 5 9 I D. Đáp số khác Câu 26: Cho 1 ln . e I xdx Khi đó: A. ln 1 e I x x x B. ln 1 1 e I x x C. ln 1 1 e I x x D. 2 ln 1 2 e x I Câu 27: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 , yx trục hoành và hai đường thẳng 1, 2, xx biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2. cm A. 2 15 S cm B. 2 15 4 S cm C. 2 17 4 S cm D. 2 17 S cm Câu 28: Rút gọn biểu thức: 0 1 2 * 1 1 1 ... , . 2 3 1 n n n n n T C C C C n n A. 2 1 n T n B. 1 2 n T C. 21 1 n T n D. 1 21 1 n T n Cho hai số phức 12 1 , 3 2 . z i z i Trả lời các câu hỏi từ Câu 29 đến Câu 32. Câu 29: Phần thực và phần ảo của số phức 12 . zz tương ứng bằng: A. 5 và 1 B. 5 và i C. 5 và 1 D. 4 và 1 Câu 30: Tìm môđun của số phức 12 . zz A. 5 B. 5 C. 13 D. 2 Câu 31: Trong mặt phẳng , Oxy gọi các điểm , MN lần lượt là điểm biểu diễn số phức 12 ,, zz gọi G là trọng tâm của tam giác , OMN với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. 5 i B. 4 i C. 41 33 i D. 1 2 2 i Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn 12 . 0. z z z A. 15 22 zi B. 15 22 zi C. 15 22 zi D. 15 22 zi K L + 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 71|Lovebook.vn Câu 33: Xét phương trình 3 1 z trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là: A. 1 S B. 13 1; 2 S C. 13 1; 22 Si D. 13 22 Si Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 4 4 10. zz Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z lần lượt là: A. 10 và 4 B. 5 và 4 C. 4 và 3 D. 5 và 3 Câu 35: Một hình chóp có 2 1998 cạnh thì có bao nhiêu mặt? A. 1999 B. 1998 C. 2000 D. Cả A, B, C đều sai Câu 36: Khối trụ tròn xoay có đường cao và bán kính đáy cùng bằng 1 thì thể tích bằng: A. 2 B. C. 1 3 D. 2 Câu 37: Cho khối chóp . S ABC có 9, 4, SA SB 8 SC và đôi một vuông góc. Các điểm ', ', ' A B C thỏa mãn 2. ', 3. ', 4. '. SA SA SB SB SC SC Thể tích khối chóp . ' ' ' S A B C là: A. 24 B. 16 C. 2 D. 12 Câu 38: Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và có thể tích là 9 4 thì độ dài mỗi cạnh bằng: A. 6 243 B. 3 C. 3 D. Đáp số khác Câu 39: Cho . ' ' ' ' ABCD A B C D là hình lập phương có cạnh . a Tính thể tích khối tứ diện ' '. ACD B A. 3 1 3 a B. 3 2 3 a C. 3 4 a D. 3 6 4 a Câu 40: Một viên đá có dạng khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng nhau và bằng . a Người ta cưa viên đá đó theo mặt phẳng song song với mặt đáy của khối chóp để chia viên đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích thiết diện viên đá bị cưa bởi mặt phẳng nói trên. A. 2 3 a B. 2 3 2 a C. 2 3 4 a D. Kết quả khác Câu 41: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Mỗi khối đa diện đều là một khối đa diện lồi B. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là các tam giác đều C. Chỉ có năm loại khối đa diện đều D. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt Câu 42: Một hình trụ có tâm các đáy là ,. AB Biết rằng mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại , AB và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là 16 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho. A. 16 3 B. 16 C. 8 D. 8 3 Câu 43: Tìm m để góc giữa hai vectơ: 35 1;log 5;log 2 , 3;log 3;4 m uv là góc nhọn. Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất. A. 1 ,1 2 mm B. 1 m hoặc 1 0 2 m C. 1 0 2 m D. 1 m Câu 44: Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 1 :? 1 1 2 y xz A. 1 1;1;2 u B. 2 1;2;0 u C. 3 2;2; 4 u D. 4 1; 2;0 u Câu 45: Cho hai điểm 1;1;0 , 1; 1; 4 . AB Phương trình của mặt cầu S đường kính AB là: A. 22 2 1 2 5 x y z B. 22 2 1 4 5 x y z C. 22 2 1 2 5 x y z D. 22 2 1 2 5 x y z Câu 46: Cho hai vectơ 3; ;0 , 1;7 2 ;0 u m v m lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng song song. Khi đó giá trị của m là: A. 2 B. 1 C. 0 D. Đáp số khác Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|72 Câu 47: Cho điểm ;; M a b c với ,, a b c là các hằng số khác 0, 0;0;0 O là gốc tọa độ. Gọi ,, A B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa độ , Ox ,. Oy Oz Thể tích khối tứ diện OABC là: A. 1 6 abc B. 1 6 abc C. 1 3 abc D. 1 2 abc Câu 48: Cho điểm 1;2; 1 . M Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ 0;0;0 O và cách M một khoảng lớn nhất. A. 20 x y z B. 1 1 2 1 y xz C. 0 xyz D. 20 xyz Câu 49: Tìm điểm M trên đường thẳng 1 :1 2 xt d y t zt sao cho 6, AM với 0;2; 2 . A A. 1;1;0 M hoặc 2;1; 1 M B. 1;1;0 M hoặc 1;3; 4 M C. 1;3; 4 M hoặc 2;1; 1 M D. Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán Câu 50: Cho mặt cầu 2 2 2 : 2 4 1 0 S x y z x z và đường thẳng 2 :. xt d y t z m t Tìm m để d cắt S tại hai điểm phân biệt , AB sao cho các mặt phẳng tiếp diện của S tại A và tại B vuông góc với nhau. A. 1 m hoặc 4 m B. 0 m hoặc 4 m C. 1 m hoặc 0 m D. Cả A, B, C đều sai 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 73|Lovebook.vn ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1C 2C 3A 4D 5D 6B 7B 8D 9A 10C 11C 12A 13B 14D 15A 16B 17A 18D 19C 20B 21D 22A 23A 24B 25B 26C 27D 28D 29C 30A 31C 32D 33C 34D 35A 36B 37C 38B 39A 40D 41B 42B 43B 44C 45D 46D 47B 48A 49B 50A Câu 1: Đáp án C Phân tích: Do đồ thị hàm số có dạng chữ W ( mẹo) nên có hệ số 0; 0 ab . Nhận thấy với 0 x thì y âm. Do đó 0 c . Câu 2: Đáp án C Phân tích: Từ định nghĩa đã được note ở bên cạnh thì ta thấy để hàm số 32 0 y ax bx cx d a là hàm lẻ trên thì f x f x 3 2 3 2 ax bx cx d ax bx cx d 22 bx d bx d 2 2 2 0 bx d . Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì 0 bd . Câu 3: Đáp án A Phân tích: ta lần lượt đi tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng cách lấy đạo hàm. Lời giải: ta có 3 1 ' 4 4 0 1 0 x y x x x x . Ta thấy đây là hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số 10 a và có ba điểm cực trị, từ đây ta suy ra hàm số đạt cực đại tại 1; 1 xx . Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x . Khi đó 1 1 1 4 y y y , 2 03 yy . Từ đây suy ra A đúng. Câu 4: Đáp án D. Với phương án A: Ta thấy số nghiệm của phương trình 40 fx là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 4 y . Khi nhìn vào BBT ta thấy đường thẳng 4 y cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. Vậy A đúng, tuy nhiên ta chưa vội khoanh vì nhìn phương án D ta thấy nói cả A và C đúng nên ta xét luôn C mà không cần xét B. Với phương án C: Ta thấy 1 lim x fx và 1 lim x fx nên 1 x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x . Tiếp tục ta có lim 5; lim 2 xx f x f x nên 2; 5 yy là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Do vậy C đúng. Ta chọn luôn D mà không cần xét B nữa. Câu 5: Đáp án D. Với phương án A: Ta thấy 0; 2 A và 2; 0 B đúng là giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung và trục hoành. Định nghĩa: hàm số y f x xác định trên miền D, y f x là hàm số lẻ trên D nếu với mọi xD thì xD thỏa mãn f x f x Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|74 Với phương án B: Ta thấy với 1 2 x thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho không xác định. Do hệ số góc của tiếp tuyến là 0 2 5 ' 21 o k f x x . Vậy B đúng. Đến đây ta không cần xét C và D nữa, vì cả A và B đều đúng, ta không thể chọn 2 đáp án, do vậy ta chọn D. Câu 6: Đáp án B Phân tích: Để học nhanh với việc tìm GTLN, GTNN tôi trình bày các bước như sau: 1. Xét xem hàm số có đơn điệu trên đoạn đang xét không, nếu nó đơn điệu thì lấy luôn GTNN, GTLN ở các điểm đầu mút. Nếu nó không đơn điệu, tiếp tục xét đến bước 2. 2. Tìm nghiệm của phương trình '0 y hoặc các giá trị làm cho ' y không xác định. 3. So sánh các giá trị. Ở đây các bước làm diễn giải ra thì dài, tuy nhiên khi vào bài ta có thể tư duy nhanh như sau: Lời giải: Ta có 3 ' ' 4 4 0; 1; 1 y f x x x x x x . Ở đây ta đang xét đoạn 0; 2 nên ta sẽ xét 0 ; 1 ; 2 f f f . Từ đây ta được 2 1 7 2 9 M m f f . Câu 7: Đáp án B. Ta thấy hàm số 32 31 y x x là hàm số bậc ba, nên để đồ thị hàm số C cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt thì đồ thị hàm số C trước tiên phải có hai điểm cực trị. Ta có 2 01 ' 3 6 0 25 xy y x x xy Để đồ thị hàm số C cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt thì 1 5 5 0 1 m m Câu 8: Đáp án D. Phân tích: Ta thấy tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm 0 xx luôn có dạng 0 0 0 ' y f x x x f x . Mặt khác, hàm số bậc nhất y ax b với 0 a luôn đồng biến khi 0 a . Do đó, bài toán trở thành, tìm m để '0 fx với mọi x. Lời giải: Ta có 2 ' 3 2 2 f x x mx m . Để '0 fx với mọi x thì 2 ' 6 0 30 mm 60 m . Câu 9: Đáp án A. Phân tích: Ta thấy hàm số đã cho có thể là hàm phân thức hoặc không, tuy nhiên để đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng thì hàm số đã cho không phải hàm phân thức, tức là đa thức tử số rút gọn cho đa thức mẫu số. Lời giải: Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì 1 2 1 1 m x m k x với k . Ghi nhớ: 1. Xét tính đơn điệu trên đoạn ( khoảng) đang xét. 2. tìm nghiệm của phương trình y' 0 hoặc GT làm cho y’ không xác định. 3. So sánh. Ghi nhớ: Để một phương trình * bất kì thỏa mãn với mọi biến x thì đặt x làm nhân tử chung từ đó tìm điều kiện. 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 75|Lovebook.vn Phương trình tương đương với 1 2 1 0 x m k m k . Để thỏa mãn với mọi x thì 1 0 2 2 1 0 3 m k m m k k . Câu 10: Đáp án C Phân tích: Ta có hình vẽ sau: Đề bài yêu cầu tìm x để phần không gian nằm phía trong N nhưng phía ngoài T đạt giá trị nhỏ nhất, tương đương với tìm x để thể tích khối trụ T đạt giá trị lớn nhất. ( bài toán này tương tự như bài toán vắt mì tôm mà tôi đã giới thiệu ở câu 11 đề 6 trong sách bộ đề Tinh túy môn toán 2017). Nên ở đây tôi sẽ trình bày lời giải luôn. Lời giải: Áp dụng định lí Thales ta có: ' ' x r xr r h r h . Khi đó ta có công thức tính thể tích của khối trụ là 2 '. V f x r h x 2 2 2 .. r x h x h . Khi đó 2 2 2 2 ' 2 3 0 3 rh f x hx x x h do 0 x . Đến đây ta chọn C. Câu 11: Đáp án C Phân tích:Nhận thấy nếu hàm số đã cho tồn tại ở dạng phân thức thì hàm số sẽ không thể đồng biến trên tập xác định được, bởi tập xác định của hàm số là một tập hợp số không liên tục gồm hai khoảng là ;1 và 1; . Đây là phần mà tôi đã chú ý rất nhiều trong sách Bộ đề Tinh Túy 2017, cụ thể là trong sách tôi đã ghi rõ: “Ở sách giáo khoa hiện hành, không giới thiệu khái niệm hàm số ( một biến) đồng biến, nghịch biến trên một tập số, mà chỉ giới thiệu khái niệm hàm số ( một biến) đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng ( nửa đoạn).” Do vậy, nếu đa thức tử số có thể rút gọn cho đa thức ở mẫu số thì hàm số trở về hàm bậc nhất có hệ số 20 a nên luôn đồng biến trên tập xác định là tập . Lời giải: Để hàm số 2 2 3 1 1 x x m fx x đồng biến trên tập xác định thì đa thức tử số chia hết cho đa thức ở mẫu số, tức là: 2 2 1 2 3 1 x a x x x m với mọi x. 2 3 1 a x a x m 1 1 0 a x a m . Phương trình này thỏa mãn với mọi x khi 1 0 1 1 0 0 aa a m m . Câu 12: Đáp án A. Lời giải: Ta có 22 9 9 23 3 2.3 .3 3 23 2 x x x x x x 2 3 3 25 3 3 5 x x x x ( do VT luôn lớn hơn 0). Câu 13: Đáp án B Ghi nhớ: Để một phương trình * bất kì thỏa mãn với mọi biến x thì đặt x làm nhân tử chung từ đó tìm điều kiện. Sai lầm: Nhiều độc giả nghĩ 2 xx 3 3 25 xx 3 3 5 là sai. S A O O’ x Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|76 Với phương án A: Đây là phương án đúng bởi : 2016 .2016 .2016 2016 y x y z xz . Do x, y, z có tổng không đổi nên 2016 xyz không đổi. Với phương án B: Nếu đặt y xr thì 2 z xr ( với 0 r ). Khi đó Với 0 r thì log log log log y xr x r 2 log log log 2 log z xr x r thỏa mãn là cấp số cộng, tuy nhiên với 0 r thì không thỏa mãn, bởi khi đó log không tồn tại. Vậy B sai. Chọn B. Câu 14: Đáp án D. Phân tích: Để hàm số xác định thì có điều kiện: 1. Điều kiện để căn thức tồn tại, tức là biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0. 2. Điều kiện để hàm phân thức tồn tại, tức là đa thức dưới mẫu khác 0. Lời giải: Để hàm số đã cho xác định thì: 10 10 0 0 x x ee ee 10 10 10 x x x . Câu 15: Đáp án A. Ta lần lượt đi xét từng phương án: Với điều kiện tất cả cấc biểu thức logarit tồn tại thì: Với phương án A: Ta có 6 3 0; 1; 0 3 log b b b a a a b ab ( Do ,0 ab nên có thể suy ra được). Với phương án B: Ta thấy 3 ba nhưng ở đây không có điều kiện để 0; 0 ab nên không lấy căn hai vế được. Với phương án C: Ta có thể lấy căn bậc 12 của hai vế thì ta sẽ có 12 12 26 ab ( Tuy nhiên không có điều kiện để 0; 0 ab để rút gọn căn nên C không suy ra được. Với phương án D, ta cũng không thể có điều kiện 0; 0 ab . Nhận xét: Đây là một câu hỏi hay, học sinh dễ bị chọn sai. Câu 16: Đáp án B. Ở đây ta có thể chọn luôn B bởi điều kiện để logarit tồn tại là 0 xy , tức x,y cùng dấu. Mà điều kiện để tách 2 2 2 log log log xy x y là ,0 xy . Do vậy B không đủ điều kiện để suy ra. Với các phương án còn lại: Với A: Do VP là hàm mũ luôn lớn hơn 0, do đó ta có thể lấy logarit cơ số 2 của hai vể và suy ra được 2 2 2 2 log 10 log log log 10 pt x y x y Với C: Thì 2 2 2 2 3 log log 30 log log 10 x y x y . D tương tự A. Câu 17: Đáp án A Đây là bài toán tìm nguyên hàm, ta có 6 3 ln 3 7 x F x x dx 7 3 x xC . Câu 18: Đáp án D. Phân tích: Với bài toán dạng tìm số nghiệm của phương trình này, ta không nhất thiết phải giải phương trình ra, sau đây tôi có lời giải: Lời giải: Phương trình đã cho tương đương với: Sai lầm: Nhiều độc giả không xét trường hợp r0 nên cho rằng B đúng. Sai lầm: Nhiều độc giả nghĩ rằng ở C có trể rút gọn căn đưa về dạng cần suy ra, tuy nhiên, do phương trình ban đầu ta có thể lấy căn bậc 12 bởi bản thân hai vế là bình phương luôn hớn hơn bằng 0, chứ không phải a, b lớn hơn 0. 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 77|Lovebook.vn 2 4 6 8 3 5 7 9 log log log log log log log log 0 x x x x x x x x Đặt VT f x . Khi đó ta xét hàm số y f x trên 0; . Khi đó ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 1 '0 ln 2 ln 4 ln 6 ln 8 ln 3 ln 5 ln7 ln 9 fx x với mọi 0 x . Do vậy hàm số y f x đồng biến trên 0; . Vậy phương trình 0 fx có nhiều nhất một nghiệm trên 0; . Chọn D. Câu 19: Đáp án C Nếu chăm chỉ làm các đề mà tôi đã giải chi tiết gần đây thì quý độc giả có thể chọn luôn đáp án bài này, bởi nó giống với đề Sở Hưng Yên và đề Lam Sơn Thanh Hóa. Lời giải: Ta có 22 30 30 30 30 30 log 1350 log 30.3 .5 log 30 log 3 log 5 30 30 1 2 log 3 log 5 2 1 ab Câu 20: Đáp án B. Ta thấy ở bước 3: 0 3.2 1 3.2 3.2 xx x x x . Thiếu trường hợp cơ số bằng 1 tức 2 11 3.2 1 2 log 33 xx x Câu 21: Đáp án D. Phân tích: Đề bài tuy khá là dài, tuy nhiên đây thực chất chỉ là bài toán giải phương trình mũ. Ta thay 65,21% vào sau đó tìm t. Lời giải: Ta có 5750 5750 100. 0,5 65,21 0.5 0,6521 t t 0.5 log 0,6521 5750 t 0,5 5750.log 0,6521 3547 t năm. Câu 22: Đáp án A Phân tích: Đây thực chất là bài toán kiểm tra kiến thức về tích phân từng phân. Ta có một định nghĩa về tích phân từng phần như đã Note ở bên Lời giải: Ở đây biểu thức ở VT luôn không đổi là ' b a f x g x dx , mặt khác ta có ' g x dx d g x . Vậy VT trở thành: b a f x d g x . Áp dụng định nghĩa về tích phân từng phần ở trên cho ; u f x v g x ta có bb aa b f x d g x f x g x g x d f x a . Câu 23: Đáp án A. Ta có bài toán gốc sau: Bài toán gốc: Chứng minh 2 2 ln dx x x a c a xa Đặt 2 2 22 2 1 2 x x x a t x x a dt dx dt dx x a x a 2 tdx dt xa 2 dt dx t xa Định nghĩa: Cho hàm u,v là các hàm số của x có đạo hàm liên tục trên đoạn. Khi đó bb aa b udv uv vdu a Ghi nhớ: Với a ta có: 2 2 dx xa ln x x a c Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|78 Vậy khi đó 2 2 ln ln dx dt t c x x a c t xa ( điều phải chứng minh). Khi đó áp dụng công thức vừa chứng minh ta có 22 2 1 ln 1 ln 1 1 F x dx x x c x x c x . Câu 24: Đáp án B Ta có biểu thức của cường độ dòng điện tại thời điểm t phụ thuộc vào thời gian là biểu thức đạo hàm của biểu thức điện lượn chạy qua tiết diện thẳng của dây, hay nói cách khác Điện lượng chạy qua tiết diện S trong thời gian từ 1 t đến 2 t là 2 1 . t t q i dt . Vậy 6 0 0 6 cos sin sin 6 0 oo q Q t dt Q t Q C . Câu 25: Đáp án B Phân tích: ta thấy 2 4 2 2 tan tan tan 1 tan x x x x . Mặt khác ta có 2 2 1 tan ' tan 1 cos xx x . Do vậy bài toán trở thành dạng .' b a f u u dx Lời giải: Ta có 33 2 4 2 2 00 tan tan tan 1 tan I x x dx x x dx 3 3 3 23 0 11 tan tan tan tan tan 0 3 3 3 3 3 0 xd x x . Câu 26: Đáp án C. Ta giải bài toán như dạng tích phân từng phần: Lời giải: Đặt 1 ln u x du dx x vdv dx v x Khi đó 1 1 .ln . .ln ln 1 1 1 1 e e e e I x x x dx x x x x x x . Câu 27: Đáp án D. Phân tích: Đây là bài toán tính diện tích hình phẳng đưa về tích phân thông thường, tuy nhiên, mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm do đó, sau khi tính xong ta sẽ nhân kết quả với 4, do đơn vị diện tích là 2 cm . Lời giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 00 xx . Trên 1; 0 thì 3 0 yx , còn trên 0; 2 thì 3 0 yx , nên diện tích hình phẳng trên trục tọa độ nếu tính theo đơn vị dài trên trục tọa độ là : 02 3 3 4 4 10 02 11 10 44 S x dx x dx x x 1 17 4 44 ( đơn vị dài). Đổi về đơn vị 2 cm ta được 2 17 S cm . Câu 28: Đáp án D. Ghi nhớ: 2 tan x ' tan x 1 Ghi nhớ: Khi tính tích phân, luôn xét xem fx lớn hơn 0 hay nhỏ hơn 0 để xét dấu. 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 79|Lovebook.vn Ta có 01 11 ... 21 n n n n T C C C n . Nhận thấy các số 1 1 1 1 ; ; ;...; 1 2 3 1 n thay đổi ta nghĩ ngay đến biểu thức 1 1 1 nn x dx x c n . Ở đây ta sẽ có lời giải như sau: Ta có 0 1 2 2 3 3 1 ... n nn n n n n n x C xC x C x C x C . Khi đó ta suy ra 11 0 1 2 2 3 3 00 1 ... n nn n n n n n x dx C xC x C x C x C dx 2 3 1 1 0 1 3 11 1 1 ... 00 1 2 3 1 n n n n n n n x x x x C x C C C nn 1 012 2 1 1 1 1 ... 1 2 3 1 n n n n n n C C C C nn . Đến đây ta chọn D. Câu 29: Đáp án C Lời giải: Ta có 2 12 . 1 3 2 3 2 3 2 3 2 5 z z i i i i i i i Vậy số phức 12 . zz có phần thực là 5 và phần ảo là -1. Câu 30: Đáp án A Lời giải: Ta có: 22 12 1 3 2 2 2 1 5 z z i i i . Câu 31: Đáp án C Lời giải: Do M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức 12 ; zz nên 1; 1 , 3; 2 MN . Khi đó tọa độ điểm G là trọng tâm của tam giác OMN có tọa độ 41 ; 33 G . Vậy G là điểm biểu diễn của số phức 41 33 zi . Câu 32: Đáp án D. Lời giải: Đặt , z x yi x y , nên 1 3 2 0 pt x yi i i 2 3 2 0 x ix yi yi i 3 2 0 x y i x y 1 30 2 2 0 5 2 x xy xy y . Câu 33: Đáp án C Với bài toán này, cách nhanh nhất là sử dụng máy tính như sau: Ấn MODE 5: EQN chọn 4 Sau đó nhập hệ số máy hiện như sau: Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|80 Lời giải thông thường: 32 1 13 1 1 1 0 22 13 22 x z z z z x i xi . Câu 34: Đáp án D. Lời giải: Đặt , z x yi x y . Khi đó phương trình đề bài trở thành: 4 4 10 x yi x yi 22 22 4 4 10 x y x y Đến đây, ta nhớ đến các bất đẳng thức vecto như note ở bên. Vậy đặt 4; , 4, u x y v x y . Khi đó áp dụng bđt u v u v ta có: 2 2 2 2 22 4 4 2 2 x y x y x y 22 10 2xy 5 z . Vậy GTLN của mô đun số phức z là 5. Với GTNN, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovski ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1. 4 1. 4 1 1 4 4 x y x y x y x y 2 2 2 2 2 2 10 2 16 9 3 x y x y x y . Vậy GTNN của mô đun số phức z là 3. Câu 35: Đáp án A. Nhận xét: Một hình có đáy là n giác thì sẽ có n cạnh bên và n mặt bên và 1 mặt đáy. Vậy hình chóp có tổng là 2.1998 cạnh tức là có 1999 mặt. Câu 36: Đáp án B. Công thức tính thể tích của khối trụ tròn xoay là 2 . V R h Câu 37: Đáp án C. Ta có công thức tỉ lệ thể tích trong tứ diện được note ở bên. Do vậy ở đây: . ' ' ' . ' ' ' 1 1 1 1 . . . . 2 3 4 24 S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC . Mặt khác như ở các đề trước tôi đã giới thiệu thì thể tích của khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc là 11 . . . .9.8.4 48 66 SABC V SA SBSC . Đến đây ta suy ra ' ' ' 48 2 24 SA B C S . Câu 38: Đáp án B Hình lăng trụ tam giác đều khác với hình lăng trụ có đáy là tam giác đều ở chỗ: 1. Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. 2. Hình lăng trụ có đáy là tam giác đều chưa chắc đã là hình lăng trụ đứng. Ta có công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều là 2 1 3 3 . . . . . 2 2 4 a V a h a h . Mà tất cả các cạnh bằng nhau do đó ta có 3 39 .3 44 V a a . Câu 39: Đáp án A. Ta có hình vẽ: Nhớ: Cho 2 vecto u và v . Khi đó u v u v Dấu bằng xảy ra khi u,v cùng hướng. Nhớ: Cho tứ diện S.ABC, và các điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên các đoạn SA, SB, SC. Khi đó ta có SA' B'C' SABC V SA' SB' SC' .. V SA SB SC Nhớ: Diện tích tam giác đều có cạnh a là 2 a3 S 4 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 81|Lovebook.vn Nhìn vào hình vẽ ta thấy nếu đi tính trực tiếp thể tích khối tứ diện ACD’B’ là khá lâu, do đó ta sẽ đi tìm một cách gián tiếp như sau: Lời giải: Ta có ' ' . ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ACD B ABCD A B C D D ADC B ACB CB C D AA B D V V V V V V . Mặt khác ta nhận thấy 3 ' ' ' ' ' ' ' ' 11 . . . 3 2 6 D ADC B ACB CB C D AA B D ABCD V V V V a S a Do vậy 3 33 '' 1 4. 63 ACD B a V a a . Câu 40: Đáp án D. Kí hiệu như hình vẽ ta đặt ' SO x . Do khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a nên ta có SA SB SC SD AB BC CD DA a . Hình vuông ABCD có 2 đường chéo 2 AC BD a . Tam giác SOA vuông tại O nên 2 2 2 2 2 2 2 aa SO SA AO a . Áp dụng định lý Thales ta có: ' ' ' ' 2 ' ' . 2 2 SO SA A D x x A D AD x a SO SA AD a Khi đó 2 3 ' ' ' ' 12 . . 2 33 SA B C D V x x x . Mặt khác ' ' ' ' 1 2 SA B C D SABCD VV , do đó ta có 6 32 2 1 1 2 . . . 3 2 3 2 2 a x a x a . Vậy 3 22 ' ' ' ' 2 4 A B C D S x a . Câu 41: Đáp án B Ở đây ta có kiến thức sau: Trong Chương trình THPT chúng ta học: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại 3; 3 , loại 4; 3 , loại 3; 4 , loại 5; 3 và loại 3; 5 . Chúng được giới thiệu trong các hình dưới đây: Khối tứ diện Khối lập phương Khối bát diện đều Khối mười hai mặt đều Khối hai mươi mặt đều Nhớ: Khi việc tính thể tích của khối đề bài yêu cầu quá khó để thiết lập công thức, ta nên chuyển hướng sang cách làm gián tiếp. C’ S O’ O D’ B ’ A’ D C B A A C’ D’ B’ A’ D C B Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|82 Do vậy A, C đúng. Tiếp theo với D, ta thấy D đúng vì đây là một trong hai điều kiện để xác định khối đa diện. Do đó ta chọn B. Câu 42: Đáp án B. Do mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy của hình trụ tại A, B và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ nên hình trụ có chều cao h AB và bán kính đáy bằng bán kính khối cầu. Mặt khác 2 4 16 2 RR . Vậy thể tích của khối trụ là: 2 . .2 .4 16 V B h . Câu 43: Đáp án B. 1 1 2 m Ta có 35 3 log 5.log 3 log 2.4 . cos , .. m uv uv u v u v . Do mẫu số luôn lớn hơn 0 nên ta đi tìm điều kiện để tử số dương. Mặt khác 35 3 log 5.log 3 4log 2 0 4log 2 4 mm 1 log 2 1 log 2 log m m m m Với 01 m thì 11 2. 2 m m Kết hợp với điều kiện suy ra 1 0. 2 m Với 1 m thì 11 2. 2 m m Kết hợp điều kiện suy ra 1. m Câu 44: Đáp án C. Nhận thấy 1; 1; 2 u . Ta có 3 2 uu do đó ta chọn C. Câu 45: Đáp án D. Mặt cầu S đường kính AB nên mặt cầu S có tâm 1; 0; 2 I là trung điểm của AB và bán kính 2 22 1 1 1 0 0 2 5 R IA Vậy 22 2 : 1 2 5 S x y z . Câu 46: Đáp án D. Vì , uv là hai vtpt của hai mặt phẳng song song nên hai vecto này cùng phương. Do vậy 3 3 1 7 2 m m m . Câu 47: Đáp án B. Ta nhận thấy khi chiếu M lên các trục tọa độ thì tứ diện OABC là tứ diện có OA, OB, OC, OD đôi một vuông góc.Áp dụng công thức tôi trình bày ở trên ta có: 1 . . . 6 V OA OB OB 1 6 abc . Câu 48: Đáp án A. Ta có hình vẽ sau: Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng . Khi đó khoảng cách từ M đến mặt phẳng là MH. Ta có tam giác MHO vuông tại H nên HM MO . Để MH max thì HO , hay OM . Khi đó qua 0;0;0 O và có vtpt 1; 2; 1 n OM có phương trình 20 x y z . Câu 49: Đáp án B. Chú ý: Khi nhân chia hai vế của bất phương trình phải xét dấu của biểu thức nhân vào. Nhớ: Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc thì SABC 1 V .SA.SB.SC 6 M O H 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 83|Lovebook.vn Ta có 1 ;1 ; 2 M t t t . Ta có 2 2 2 2 1 1 2 2 6 AM t t t 2 0 1;1; 0 6 12 0 2 1; 3; 4 tM tt tM Câu 50: Đáp án A. Phân tích: ta có nếu hai mặt phẳng tiếp diện của S tại A và B vuông góc với nhau thì hai vtpt của hai mặt phẳng này cũng vuông góc với nhau. Mà hai vtpt của hai mặt phẳng này chính là , IA IB . Với 1; 0; 2 I là tâm của mặt cầu S . Vậy ta có hai điều kiện sau: 1. d cắt S tại hai điểm phân biệt. 2. .0 IA IB . Lời giải: Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì trước tiên d phải cắt mặt cầu, tức là phương trình 22 2 2 2. 2 4. 1 0 t t m t t m t có hai nghiệm phân biệt. 22 3 2 1 4 1 0 t m t m m Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 2 2 ' 0 1 3 12 3 0 m m m 2 5 1 0 mm . Với phương trình có hai nghiệm phân biệt , áp dụng định lí Viet ta có 2 1 2 1 2 4 1 2 ;1 33 mm t t t t m Khi đó 1 1 1 2 2 2 1 ; ; 2 , 1 ; ; 2 IA t t m t IB t t m t . Vậy 1 2 1 2 1 2 . 1 1 2 2 0 IA IB t t t t m t m t 2 1 2 1 2 3 1 2 1 0 t t m t t m 22 2 2 4 1 1 2 1 0 3 m m m m 1 4 m m (TM). Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|84 ĐỀ SỐ 7 THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Th ời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 2 2 m x m y xm nghịch biến trên khoảng 1; . A. 1 m B. 12 m C. ;1 2; m D. 12 m Câu 2: Cho 0; 0 ab thỏa mãn 22 14 . a b ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. 1 log log log 42 ab ab B. 2 log log log 14 a b ab C. log 2 log log a b a b D. 1 log 4 log log 2 a b a b Câu 3: Cho hai điểm 3;4;8 , A . 2;2;5 B Điểm C Oxz thẳng hàng với hai điểm , AB có tọa độ: A. 1;0; 2 C B. 2;0;4 C C. 2;0; 4 C D. 1;0;2 C Câu 4: Cho hình nón đỉnh , S đáy là hình tròn tâm , O góc ở đỉnh nón bằng 0 150 . Trên đường tròn đáy, lấy một điểm A cố định. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa SA cắt nón theo một thiết diện có diện tích lớn nhất. A. Có 3 mặt phẳng B. Có 1 mặt phẳng C. Có 2 mặt phẳng D. Có vô số mặt phẳng Câu 5: Cho hàm số 23 . 4 xx x y Giá trị '0 y bằng: A. 3 ln 8 B. 1 C. 8 ln 3 D. 0 Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn 2 1 3 4. zi Tập các điểm biểu thị cho z là một đường tròn có bán kính r là: A. 4 r B. 1 r C. 2 r D. 2 r Câu 7: Cho khối chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và 3. SA a Biết diện tích tam giác SAB là 2 3 , 2 a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC là: A. 2 2 a B. 10 3 a C. 10 5 a D. 2 3 a Câu 8: Cho hàm số 1 . 2 x y x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao của đồ thị với Ox là? A. 3 1 0 xy B. 3 1 0 xy C. 3 1 0 xy D. 3 1 0 xy Câu 9: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức 0 log log , M A A với A là biên độ rung chấn tối đa và 0 A là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản? A. 1000 lần B. 10 lần C. 2 lần D. 100 lần Câu 10: Giải bất phương trình 3 4 2 l 2 g 1 o x ta được: A. 1 25 2 32 x B. 25 32 x C. 1 2 x hoặc 25 32 x D. 1 2 x Câu 11: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên, các khẳng định sau khẳng đinh nào là đúng? A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3 B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1; 1 A và điểm cực đại 1;3 B C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 O x y -1 1 3 -1 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 85|Lovebook.vn D. Hàm số đạt cực tiểu tại 1; 1 A và cực đại tại 1;3 B Câu 12: Tính tích phân 1 3 2 0 2 1 . I x x dx A. 5 2 I B. 5 4 I C. 5 I D. 5 3 I Câu 13: Cho hàm số 42 2 3. y x x Gọi h và 1 h lần lượt là khoảng cách từ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Tỷ số 1 h h là: A. 4 3 B. 1 C. 3 4 D. 3 2 Câu 14: Cho ABC có 3 đỉnh ;0;0 , 2;1;2 , A m B . 0;2;1 C Để 35 2 ABC S thì: A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 4 m Câu 15: Tìm m để đồ thị hàm số 2 2 2 2 xx y x x m có 2 tiệm cận đứng. A. 1 m và 8 m B. 1 m và 8 m C. 1 m và 8 m D. 1 m Câu 16: Cho hai số phức 12 1 ; 2 3 . z i z i Tìm số phức 2 12 . w z z A. 64 wi B. 64 wi C. 64 wi D. 64 wi Câu 17: Cho Fx là một nguyên hàm của 21 f x x trên . Biết hàm số y F x đạt giá trị nhỏ nhất bằng 39 . 4 Đồ thị của hàm số y F x cắt trục tung tại điểm có tung độ là: A. 37 4 B. 10 C. 39 4 D. 11 Câu 18: Cho số phức z a bi thỏa mãn 2 3 . z z i Giá trị của biểu thức 3ab là: A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 19: Cho khối chóp . S ABC có 3; 4; SA SB 5 SC và , , SA SB SC đôi một vuông góc. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABC là: A. 25 2 B. 52 3 C. 10 2 3 D. 125 2 3 Câu 20: Tìm m để hàm số: 32 3 3 2 1 1 y x mx m x nghịch biến trên . A. Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m B. Không có giá trị của m C. 1 m D. 1 m Câu 21: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên: x 2 y y 1 1 A. 3 2 x y x B. 27 2 x y x C. 23 2 x y x D. 3 2 x y x Câu 22: Một miếng bìa hình chữ nhật có kích thước 20cm x 50cm. Người ta chia miếng bìa thành 3 phần như hình vẽ để khi gấp lại thu được một hình lăng trụ đứng có chiều cao bằng chiều rộng của miếng bìa. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ thu được là: A. 1500 2 cm B. 2000 2 cm C. 1000 2 cm D. 500 2 cm Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1cm, chiều cao nón bằng 2cm. Khi đó góc ở đỉnh của nón là 2 thỏa mãn: A. 5 tan 5 B. 25 sin 5 C. 5 cot 5 D. 25 cos 5 Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 21 ; 2 x yI x 42 2 2 ; y x x II 3 3 5 . y x x III A. I và III B. Chỉ I C. I và II D. II và III Câu 25: Hàm số 2 2 log 5 6 y x x có tập xác định là: A. 2;3 B. ;2 3; C. ;2 D. 3; Câu 26: Cho hai số phức 12 1 3 ; 2 . z i z i Tìm số phức 12 2 3 . w z z Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|86 A. 49 wi B. 32 wi C. 32 wi D. 49 wi Câu 27: Cho hàm số 4 2 4 2 2 . y x mx m m Với giá trị nào của m thì đồ thị m C có 3 điểm cực trị đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4. A. 3 16 m B. 3 16 m C. 5 16 m D. 16 m Câu 28: Cho hàm số 2 1 . x y x Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1, y có tiệm cận đứng là 0 x B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là 1 y và 1 y C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là 1 y và 1, y có tiệm cận đứng là 0 x D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1, y có tiệm cận đứng là 0 x Câu 29: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 20 cm; sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 42 cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4 m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với 64000 3 cm xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột? A. 25 (bao) B. 18 (bao) C. 28 (bao) D. 22 (bao) Câu 30: Số đỉnh của một hình bát diện đều là: A. 7 B. 5 C. 6 D. 8 Câu 31: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km. Vận tốc của dòng nước là 8 km/h. nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong 1 giờ được cho bởi công thức: 3 0 E v c v t (trong đó c là một hằng số, E được tính bằng Jun). Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất: A. 12 km/h B. 9 km/h C. 6 km/h D. 15 km/h Câu 32: Giá trị của biểu thức 2 1 2 1 2 3 .9 .27 E bằng: A. 27 B. 9 C. 1 D. 3 Câu 33: Cho tam giác ABC có 1;2;3 , 3;0;1 , AB 1; ; . C y z Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp ; yz là: A. 1;2 B. 2;4 C. 1; 2 D. 2; 4 Câu 34: Đặt 33 log 15; log 10. ab Hãy biểu diễn 3 log 50 theo a và b. A. 3 log 50 1 ab B. 3 log 50 3 1 ab C. 3 log 50 2 1 ab D. 3 log 50 4 1 ab Câu 35: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: 32 33 y x x thuộc góc phần tư: A. III B. II C. IV D. I Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn 1 2 3 . z z i Biết tập các điểm biểu thị cho z là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là: A. 30 xy B. 30 xy C. 30 xy D. 0 xy Câu 37: Cho 3 điểm 0;1;2 , A 3; 1;1 , B 0;3;0 . C Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình: A. 1 11 1 1 1 y xz B. 1 11 1 1 1 y xz C. 1 11 1 1 1 y xz D. 1 11 1 1 1 y xz Câu 38: Cho D là miền hình phẳng giới hạn bởi sin ; 0; 0; . 2 y x y x x Khi D quay quanh Ox tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay thu được: A. 1 (đvtt) B. (đvtt) C. 2 (đvtt) D. 2 (đvtt) Câu 39: Cho phương trình 2 2 17 0 zz có hai nghiệm phức là 1 z và 2 . z Giá trị của 12 zz là: A. 2 17 B. 2 13 C. 2 19 D. 2 15 Câu 40: Tính đạo hàm của hàm số 2 2017 log 1 . yx A. 2 ' 2017 x y B. 2 2 ' 1 ln2017 x y x 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 87|Lovebook.vn C. 2 1 ' 1 ln2017 y x D. 2 1 ' 1 y x Câu 41: Cho khối chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , B độ dài cạnh , AB BC a cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2. SA a Thể tích V của khối chóp . S ABC là: A. 3 3 a V B. 3 2 a V C. 3 Va D. 3 6 a V Câu 42: Cho mặt phẳng P đi qua các điểm 2;0;0 , A 0;3;0 , B 0;0; 3 . C Mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau: A. 10 xyz B. 2 2 1 0 x y z C. 2 3 0 x y z D. 2 3 1 0 x y z Câu 43: Tính tích phân 4 2 0 . cos x I dx x A. ln 2 4 I B. ln 2 4 I C. 2 ln 42 I D. 2 ln 42 I Câu 44: Một miếng bìa hình tròn có bán kính là 20cm. Trên biên của miếng bìa, ta xác định 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H theo thứ tự chia đường tròn thành 8 phần bằng nhau. Cắt bỏ theo các nét liền như hình vẽ để có được hình chữ thập ABNCDPEFQGHM rồi gấp lại theo các nét đứt MN, NP, PQ, QM tạo thành một khối hộp không nắp. Thể tích của khối hộp thu được là: A. 4000 2 2 4 2 2 2 B. 3 4000 2 2 2 C. 4000 2 2 4 2 2 D. 3 4000 2 2 Câu 45: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. 11 00 sin 1 sin x dx xdx B. 2 00 sin 2 sin 2 x dx xdx C. 1 0 3 1 2 x x dx D. 1 2017 1 2 1 2009 x x dx Câu 46: Cho a, b là hai số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn 10 ab và 12 2016 ab là một số tự nhiên có 973 chữ số. Cặp , ab thỏa mãn bài toán là: A. 5;5 B. 6;4 C. 8;2 D. 7;3 Câu 47: Cho mặt phẳng : 3 0 P x y z và đường thẳng 1 1 :. 3 1 1 y xz d Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , P cắt đường thẳng d và vuông góc với 1;2;3 u là: A. 1 11 1 2 1 y xz B. 2 83 1 2 1 y xz C. 2 3 1 2 1 yxz D. 2 83 1 2 1 y xz Câu 48: Cho hàm số 1 . 23 fx x Gọi Fx là một nguyên hàm của . f x Chọn phương án sai. A. ln 2 3 10 2 x Fx B. ln 4 6 10 4 x Fx C. 2 ln 2 3 5 4 x Fx D. 3 ln 2 1 2 x Fx Câu 49: Một khối hộp chữ nhật 1 1 1 1 . ABCD A B C D có đáy ABCD là một hình vuông. Biết tổng diện tích tất cả các mặt của khối hộp đó là 32, thể tích lớn nhất mà khối hộp 1 1 1 1 . ABCD A B C D là bao nhiêu? A. 56 3 9 B. 80 3 9 C. 70 3 9 D. 64 3 9 Câu 50: Tìm m để phương trình 42 2 5 4 log x x m có 8 nghiệm phân biệt: A. 4 9 02 m B. Không có giá trị của m C. 4 9 12 m D. 44 99 22 m A P N M H G F E D C B Q Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|88 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1B 2A 3D 4C 5A 6D 7A 8A 9D 10A 11B 12C 13A 14C 15B 16D 17B 18C 19D 20D 21A 22C 23D 24A 25A 26D 27C 28B 29B 30C 31A 32B 33D 34C 35C 36B 37B 38B 39A 40B 41A 42B 43C 44C 45C 46D 47B 48B 49D 50C Câu 1: Đáp án B. Phân tích: Nhận thấy ở đây đề bài cho ta bài toán về dạng hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất mà ta đã được học, do vậy ta có hai TH để xét: là TH 1 m và 1 m . Với 1 m thì thay trực tiếp vào hàm số đã cho và xác định khoảng đơn điệu. Với 1 m thì xét như xét với hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất. Lời giải * Với 1 m thì hàm số đã cho có dạng 0 y là hàm hằng ( không thỏa mãn). * Với 1 m thì 2 1 2 2 ' m m m y xm 2 2 2 mm xm Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; thì 2 2 0, 1 1; m m m m 12 1 m m 12 m Đọc thêm: Đề thi thử lần I của Sở GD- ĐT Hưng Yên có câu 23 giống đề. Các em tìm đọc thêm. Câu 2: Đáp án A. Phân tích: Ta nhận thấy nếu lấy loga hai vế luôn thì 22 logab sẽ khó phân tích ra bởi không có công thức logxy . Do vậy, nhìn vào các phương án nhận thấy B là phương án lừa để ta chọn, tuy nhiên không có công thức biến đổi vế trái như vậy. Nên, để có thể biến đổi được vế trái ta đưa về dạng 2 2 14 pt a b ab ab 2 16 a b ab . Lời giải 2 2 16 16 ab pt a b ab ab . Lấy logarit hai vế ta được 2 log log 16 ab ab 2log log log 4 ab ab 1 log log log 42 ab ab Câu 3: Đáp án D. Phân tích: Do C Oxz nên ,0, C x z . Tất cả các phương án A, B, C, D đều thỏa mãn tính chất này, do đó ta xét đến tính chất tiếp theo, để A, B, C thẳng hàng thì AB kAC . Lời giải Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả quên điều kiện m 1; nên dẫn đến chọn D. Tuy nhiên hãy nhớ kĩ rằng, để hàm số đơn điệu trên một khoảng thì hàm số phải liên tực xác định trên khoảng đó. 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 89|Lovebook.vn Ta có 1; 2; 3 ; 3; 4; 8 AB AC x z Khi đó 4 3 8 2 2 1 3 xz k 1 2 x z . Câu 4: Đáp án C Phân tích: Ở hình vẽ bên, các tam giác SAM, SAN, SAP, SAQ là một vài trong vô số thiết diện của mặt phẳng chứa cạnh SA cắt mặt nón. Lời giải: Gọi đường sinh của khối nón là l và góc ở đỉnh cân của tam giác thiết diện là . Khi đó 0 150 . Ta có 2 1 . .sin 2 Sl . Mà l không đổi, sin 1 do đó 2 2 l S . Dấu bằng xảy ra khi 90 . Do đó ta có thể thấy, có 2 tam giác thiết diện nằm về hai nửa của khối nón là tam giác vuông cân. Do đó ta chọn C. Câu 5: Đáp án A. Phân tích: Ta thấy với bài toán này ta có thể chuyển nhanh hàm số về dạng 2 3 1 3 4 42 x xx xx y Lời giải: Ta có 2 3 1 3 4 42 x xx xx y Khi đó 1 3 1 1 3 3 ' ' .ln .ln 4 2 4 4 22 xx xx y Với 0 x thì 0 0 1 1 3 3 1 3 1 3 3 ' 0 .ln .ln ln ln ln . ln 2 4 4 2 4 2 4 8 2 y Câu 6: Đáp án D. Phân tích: Với dạng toán này, do đề yêu cầu tìm bán kính R do đó ta phải đưa z về dạng , z x iy x y Lời giải: Đặt , z x iy x y khi đó phương trình đã cho trở thành 2 1 3 4 x iy i 2 1 2 3 4 x y i 22 2 1 2 3 4 xy 22 2 1 2 3 16 xy 22 13 4 22 xy Khi đó 2 R . Câu 7: Đáp án A. Phân tích: Ta thấy SA vuông góc với mặt phẳng đáy, do đó SA vuông góc OB, mà OB vuông góc AC, do đó OB SAC . Từ đây ta chỉ đi tính độ dài OB. Chú ý: Nhiều độc giả quên rằng có hai trường hợp là hai thiết diện nằm về hai phía của khối chóp. Nên chọn B Các công thức áp dụng: xx a ' a .lna ln x ln y ln xy (với các logarit nepe trên tồn tại). Chú ý: 22 2x 1 2y 3 16 Chưa phải dạng của phương trình đường tròn. Do vậy chọn A là sai. S A Q P N M Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|90 Do diện tích tam giác SAB là 3 3 2 a và 3 SA a , mặt khác tam giác SAB là tam giác vuông tại A nên từ đó ta tìm được độ dài AB hay chính là độ dài cạnh hình vuông, đến đây ta tính được độ dài OB. Lời giải: Ta có SA OB OB SAC AC OB Do đó , d B SAC OB . Ta có 2 SAB S AB a SA . Khi đó 2 2 2 a BD a OB . Câu 8: Đáp án A. Phân tích: Ta thấy giao với đồ thị hàm số với trục Ox là điểm 1; 0 A . Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại A sẽ có dạng 0 0 0 ' y f x x x f x . Thay 0 1 x vào ta có kết quả. Lời giải: Ta có 2 3 ' 2 y x . Khi đó phương trình tiếp tuyến tại A có dạng ' 1 1 0 y f x hay 11 33 yx 3 1 0 xy . Câu 9: Đáp án D. Phân tích: Ta thấy công thức tính cường độ trận rung chấn có thể chuyển về dạng 0 log A M A . Khi đó cường độ trận động đất thứ nhất đc tính bằng công thức 8 1 10 0 log 8 10 . A AA A . Tương tự với biên độ thứ hai thì ta được 6 20 10 AA 1 2 100 A A . Đọc thêm: Đề thi thử lần I của Sở GD- ĐT Hưng Yên có câu 22 giống đề. Các em tìm đọc thêm. Câu 10: Đáp án A. Lời giải: Điều kiện 1 2 x Khi đó bất phương trình tương đương với 33 44 9 log 2 1 log 16 x 9 25 21 16 32 xx . Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được 1 25 2 32 x Sai lầm thường gặp: 1. Quên điều kiện. 2. Không nhận thấy 3 01 4 nên không đảo chiều bất đẳng thức. Câu 11: Đáp án B Với A: Ta thấy 1; 3 không phải là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất mà lần lượt là giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số đã cho. Với B: Đây là khẳng định đúng. Với C: Hàm số có giá trị cực đại bằng 3, còn hàm số có một điểm cực đại là 1 x Công thức nhanh: Với bài toán dạng này ta chỉ cần nhẩm nhanh 8-6=2 nên tỉ số sẽ là 2 10 100 tương tự như trong Vật lý về mức cường độ âm S A D B C O Chú ý: Nhiều độc giả sai lầm khi nhầm lẫn giữa B và D. Tuy nhiên phải diễn đạt lại D như sau mới đúng: Hàm số đạt cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x1 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 91|Lovebook.vn Câu 12: Đáp án C Phân tích: Ta thấy 2 2 1 ' 4 xx . Do vậy ta sẽ nhân thêm 4 vào để tạo ra tích phân dạng b a f u du . Lời giải: Ta có 11 33 2 2 2 00 11 2 1 . 4 2 1 2 1 44 I x x dx x d x 4 2 1 11 . . 2 1 5 0 44 x Cách sử dụng máy tính: Nhấn nút tính tích phân trong máy tính, nhập biểu thức ta được kết quả là 5. Câu 13: Đáp án A. Phân tích: Ta thấy nếu gọi 11 ; A x y và 22 ; B x y lần lượt là hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó 1 12 y h hy . Lời giải: Ta có 3 0 ' 4 4 0 1 1 x y x x x x . Khi đó 1 1 4 3 0 y h h y . Câu 14: Đáp án C Ta có 1 , 2 ABC S AB AC . Do đó ta sẽ đi tìm 2 ;1; 2 AB m ; ; 2;1 AC m . Mà , 3; 2; 4 AB AC m m Khi đó 22 1 1 35 , . 9 2 4 2 2 2 ABC S AB AC m m 2 2 4 29 35 mm 3 1 m m Câu 15: Đáp án B. Phân tích: Ta thấy với hàm phân thức dạng này thì giá trị làm cho đa thức mẫu số bằng 0 là a thì xa sẽ là phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Tuy nhiên ta cần có chú ý là xa không là nghiệm của phương trình đa thức tử số bằng 0. Lời giải: Ta có 2 12 2 xx y x x m . Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì phương trình 2 20 x x m có hai nghiệm phân biệt khác 1; 2 , tức là 1 0 1 1; 8 8 mm m m m Chú ý: Nhớ điều kiện sao cho xa không phải là nghiệm của phương trình đa thức tử số bằng 0. Đọc thêm: Đề thi thử lần I của Sở GD- ĐT Hưng Yên có câu 9 giống đề. Các em tìm đọc thêm. Câu 16: Đáp án D. Lời giải: Công thức cần nhớ: Khi cho tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác tam giác thì áp dụng công thức ABC 1 S . AB,AC 2 Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|92 Cách 1: 2 2 1 . 2 3 2 1 2 3 w i i i i i 2 2 3 ii 46 i Cách 2: Dùng máy tính. Chọn MODE 2 để chuyển máy tính sang dạng tính toán với số phức, sau đó nhập như sau: Câu 17: Đáp án B. Lời giải: Ta có 2 21 F x x dx x x c . 2 2 1 1 1 4 4 4 F x x x c x c c với mọi x. Mà đề cho GTNN của hàm số y F x bằng 39 4 do đó 1 39 10 44 cc . Vậy đồ thị của hàm số y F x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 10. Câu 18: Đáp án C. Phân tích: Với bài toán dạng này ta thay luôn z a bi vào để tính. Lời giải: Phương trình đã cho tương đương với 2. 3 a bi a bi i 3 3 0 1 3 3 1 0 1 0 1 aa a b i bb , từ đó 34 ab Câu 19: Đáp án D. Bài toán gốc: Cho khối tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, với ,, SA a SB b SC c . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện. Tam giác đáy SBC vuông tại S, do đó tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác là trung điểm của BC, từ trung điểm của BC kẻ đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng SBC . Gọi là trung trực của cạnh SA. Khi đó dI là tâm của khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Khi đó ta đi tìm R SI . Ta thấy 22 44 SA BC SI Mà tam giác SBC vuông tại S nên 2 2 2 2 BC SB SC b c nên 2 2 2 1 2 R SI a b c Từ bài toán gốc áp dụng vào bài ta được 2 2 2 1 5 2 3 4 5 22 R . Khi đó 3 3 4 4 5 2 125 2 .. 3 3 2 3 VR Câu 20: Đáp án D. Phân tích: Ta thấy đây là hàm số bậc ba có hệ số 10 a luôn nghịch biến trên R khi phương trình '0 y vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất. Tức là phương trình 22 3 6 3 2 1 0 2 2 1 0 x mx m x mx m có nghiệm kép hoặc vô nghiệm. Công thức: bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện có các cạnh bên cùng chung một đỉnh đôi một vuông góc với nhau là: 2 2 2 1 R a b c 2 Với a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh bên đó. MÁY TÍNH B Ỏ TÚI C S A C B I 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 93|Lovebook.vn Hay 2 2 1 0 mm , mà 2 2 2 1 1 0, m m m m . Do vậy 1 m . Chú ý: Nhiều độc giả quên trường hợp 2 10 m nên chọn B là sai. Câu 21: Đáp án A Nhận thấy nhìn vào hai cận thì ta có thể loại B và C, do tiệm cận ngang của hai đồ thị hàm số này là 2 y chứ không phải 1. Tiếp theo ta chỉ cần xét hai phương án A và D. Ta xét tính đồng biến nghịch biến. Ở phương án A: thì 2 3 5 0 ad bc do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ( thỏa mãn) Đọc thêm: Đề thi thử lần I của Sở GD- ĐT Hưng Yên có câu 38 giống nhau. Các em tìm đọc thêm. Câu 22: Đáp án C Thực chất đây là bài toán tư duy khá đơn giản, ta thấy diện tích xung quanh của khối lăng trụ chính là diện tích của hình chữ nhật khi trải ra, do đó ta chọn C. Câu 23: Đáp án D. Tương tự như bài toán 4 ta có Kí hiệu góc ở trên hình vẽ. Ta có 22 2 1 5 SA . Khi đó 2 2 5 cos 5 5 h SA Câu 24: Đáp án A. Ta thấy hàm I là hàm phân thức có 2.2 1 .1 5 0 ad bc do đó luôn đồng biến trên từng khoảng xác đinh của nó. Hàm II là hàm bậc bốn trùng phương nên không bao giờ đơn điệu trên . Hàm III có 2 ' 3 3 0 yx . Do đó III luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 25: Đáp án A Điều kiện 2 5 6 0 2 3 x x x . Câu 26: Đáp án D. Tương tự như cách tôi đã giới thiệu về bấm máy ở trên thì ở đây ta có kết quả như sau: Ta có: 12 2 3 2 1 3 3. 2 2 6 2.3 3 4 9 w z z i i i i Câu 27: Đáp án C. Lời giải: ta có 3 2 0 ' 4 4 0 x y x mx xm . Với 0 m thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số lần lượt là 4 4 2 4 2 0; 2 , ; 2 , ; 2 A m m B m m m m C m m m m . Khi đó 4 4 2 11 . ; . . 2 2 .2. 22 ABC S d A BC BC m m m m m m Công thức: 2 ' ax b ad bc cx d cx d S A P Chú ý: 1. Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định. 2. Hàm bậc bốn trùng phương không bao giờ đơn điệu trên . Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|94 2 5 4 16 m m m . Đọc thêm: Đề thi thử lần I của Sở GD- ĐT Hưng Yên có câu 18 giống nhau. Các em tìm đọc thêm. Câu 28: Đáp án B Phân tích: Ta có 2 2 11 lim lim 1 1 xx x x x ; 2 2 11 lim lim 1 1 xx x x x 1; 1 yy là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có 2 0 1 lim x x x không tồn tại. Đọc thêm: Đề thi thử lần I của Sở GD- ĐT Hưng Yên có câu 29 tương tự. Các em tìm đọc thêm. Câu 29: Đáp án B Ta nhận thấy hiệu số của thể tích cột sau và trước khi trát vữa tổng hợp chính là thể tích vữa tổng hợp đã dùng. Vậy thể tích vữa là: 2 23 20 3 400.10. .21 6. 1384847,503 4 vua V cm SHIFT STO A. Khi đó số bao để hoàn thiện hệ thống cột được tính bằng công thức: .80% 18 64000 A bao. Câu 30: Đáp án C Ta có hình bát diện đều ở hình vẽ sau: Vậy hình bát diện đều có 6 đỉnh. Câu 31: Đáp án A. Phân tích: Ta có 200 8 . vt 200 8 t v . Khi đó 3 200 8 E v cv v . Do c là hằng số nên để năng lượng tiêu hao ít nhất thì 3 200 8 v fv v nhỏ nhất. Xét hàm số fv trên 8; 23 32 22 38 2 24 ' 200. 200. 88 v v v vv fv vv ' 0 12. f v v Đọc thêm: Đề thi thử lần I của Sở GD- ĐT Hưng Yên có câu 32 giống. Các em tìm đọc thêm. Câu 32: Đáp án B Ta thấy 2 1 2 2 3 3 2 2 1 2 2 3 3 2 2 3 .3 .3 3 3 9 E Giải thích thực tế: Khi con cá bơi ngược dòng thì vận tốc của dòng nước sẽ ngược lại với vận tốc của con cá, do đó vận tốc tổng sẽ là v8 Giải thích thực tế: Ở đây 2 20 . 3 6. 4 là diện tích của mặt đáy lục giác. 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 95|Lovebook.vn Đọc thêm: Đề thi thử lần I của Sở GD- ĐT Hưng Yên có câu 19 giống. Các em tìm đọc thêm. Câu 33: Đáp án D Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi 20 0 3 31 0 3 y z 2 4 y z Câu 34: Đáp án C Ta có 1 2 33 3 3 log 50 log 50 2 log 50 2 log 10.5 33 2 log 10 log 5 3 3 3 2 log 10 log 15 log 3 21 ab Đọc thêm: Đề thi thử lần I của Sở GD- ĐT Hưng Yên có câu 40 giống. Các em tìm đọc thêm. Câu 35: Đáp án C Phân tích: Ở đây ta sẽ xác định tọa độ điểm cực tiểu từ đó xác định vị trí của điểm đó thuộc góc phần tư thứ mấy. Lời giải: Ta có 2 0 ' 3 6 0 2 x y x x x . Khi đó điểm 2; 1 A là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho. Vậy A thuộc góc phần tư thứ IV. Ta có cách chia góc phần tư như sau: Ngược chiều kim đồng hồ. Câu 36: Đáp án B Phân tích: Với các bài toán dạng này thì ta sẽ đặt , z x yi x y . Khi đó thay vào phương trình đề cho, từ đó tìm mối liên hệ giữa x, y. Lời giải: Ta có phương trình đã cho trở thành 1 2 3 x yi x yi i 1 3 2 x yi x y i 2 2 2 2 1 3 2 x y x y 2 1 6 4 13 x x y 4 4 12 0 3 0 x y x y Câu 37: Đáp án B Phân tích: Nhận thấy khi đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng ABC tức là đường thẳng này cùng phương với vtpt của mặt phẳng ABC . Mặt khác, với bài toán cho ba điểm thì vtpt của mặt phẳng ABC được tính bằng tích có hướng của hai vecto AB và AC . Vậy từ đây ta viết được phương trình đường thẳng cần tìm. Lời giải: ta có 3; 2; 1 ; 0; 2; 2 AB AC . Khi đó , 6,6,6 6 1,1,1 ABC u n AB AC Mà trọng tâm 1;1;1 G . Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là 1 11 1 1 1 y xz . Câu 38: Đáp án B Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục Ox được tính bằng công thức 2 0 sin . cos . cos cos 0 2 2 0 V xdx x đvtt. Câu 39: Đáp án A. I III IV II x y O Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|96 Giải phương trình trên bằng máy tính cầm tay ta được hai nhiệm là 1 2 14 14 zi zi Khi đó 2 12 2 1 4 2 17 zz Câu 40: Đáp án B 2 2017 2 2 ' log 1 ' 1 ln2017 x yx x Đọc thêm: Đề thi thử lần I của Sở GD- ĐT Hưng Yên có câu 41 giống. Các em tìm đọc thêm. Câu 41: Đáp án A Ta thấy đây là bài toán gỡ điểm bởi 1 .. 3 V B h mà đề đã cho diện tích đáy và chiều cao, do đó 3 11 . . . .2 3 2 3 a V a a a Câu 42: Đáp án B. Tương tự như bài 37 thì ta tính được vtpt của mặt phẳng P như sau: Ta có 2; 3; 0 , 2; 0; 3 AB AC . Khi đó vtpt của P : , 9; 6; 6 n AB AC . Ta thấy hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì hai vtpt của mặt phẳng đó vuông góc với nhau, mà ở đây chỉ có mặt phẳng ở phương án B thỏa mãn điều kiện đó. Câu 43: Đáp án C. Ta có 44 22 00 . cos cos x dx I dx x xx Đặt 2 tan cos u x du dx dx vdv v x x , khi đó ta có 4 0 .tan tan 4 0 I x x xdx 4 0 sin 4 cos x dx x 4 0 1 cos 4 cos dx x ln cos 4 4 0 x 22 ln ln1 ln 4 2 4 2 Câu 44: Đáp án C Phân tích: Nhận thấy khi chia đường tròn thành 8 phần thì góc ở tâm 2 84 AIB . Khi đó áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác AIB ta có 2 2 2 2. . .cos 400 2 2 4 AB AI IB IA IB Mà 400 2 2 AB AH . Vì tam giác AMH vuông cân tại M nên 10 2 2 2 2 AH AM HM . Khi đó thể tích hình hộp là 10 2. 2 2 .400 2 2 4000 2 2 4 2 2 V Câu 45: Đáp án C A P N M H G F E D C B Q I 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 97|Lovebook.vn Phân tích: Với A: ta bấm máy thấy đúng, tuy nhiên tôi có thể giải thích như sau: 11 00 sin 1 sin x dx xdx . Đặt 1 xt Khi đó đổi cận thì VT của phương trình trở thành 01 10 sin sin tdt tdt VP , vậy A đúng. Với B ta có : Đặt 1 22 x t dt dx . Đổi cận: 2 00 sin 2 sin 2 x dx tdt . Vậy B đúng. Với C, bấm máy tính ta thấy kết quả không đúng, do đó ta chọn C. Câu 46: Đáp án D. Phân tích: Ta có công thức tính số các chữ số đứng trước dấu phẩy của số 1 x bất kì là 1 log 1 N n x . Thật vậy ta đi chứng minh như sau: Vì 10 n là số tự nhiên bé nhất có 1 n chữ số nên số các chữ số đứng trước dấu phẩy của x bằng 1 n khi và chỉ khi 1 10 10 , nn x tức là log 1 n x n , điều này chứng tỏ rằng log . nx Lời giải Ta thấy số chữ số của 12 2016 ab là 12 2016 973 log 1 ab 12log 2016log 1 ab 12log 2016log 972 ab . Thử các cặp giá trị ta thấy D thỏa mãn Câu 47: Đáp án B Phân tích: Ta thấy ở đây có khá nhiều dữ kiện, tuy nhiên ta cos thể tìm được giao điểm giữa và d bằng cách đưa phương trình đường thẳng d về dạng phương trình tham số và tham số tọa độ giao điểm. Lời giải: Ta có 13 :1 xt d y t zt . Khi đó 1 3 ; 1 ; I t t t là giao điểm của d và Mà I thuộc mặt phẳng P . Do đó 1 3 1 3 0 3 t t t t 8; 2; 3 I Ta thấy d vuông góc với u và P n ( là vtpt của mặt phẳng P ). Suy ra , 1; 2; 1 dP u u n . Khi đó phương trình có dạng 2 83 1 2 1 y xz 2 83 : 1 2 1 y xz . Câu 48: Đáp án B. Ta có 1 1 1 . . 2 3 2 3 2 23 F x dx d x x x ln 2 3 2 x C x t 0 0 Công thức: Số các chữ số đứng trước dấu phẩy của số x1 bất kì là: N log x 1 Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|98 Từ đây ta thấy A đúng. Với B ta thấy ln 4 6 ln 2 ln 2 3 10 10 44 xx Fx , C sai. Câu 49: Đáp án D. Đặt a là độ dài cạnh của hình vuông đáy, b là chiều cao của khối hộp với ,0 ab . Khi đó ta có 2 2 4 32 2 2 32 2 16 a ab a a b a a b 1 16 2 ba a . Khi đó thể tích của khối hộp được tính bằng công thức: 2 1 16 . 2 V f a a a a 23 11 . . 16 8 22 a a a a Ta có 2 34 ' 8 0 2 3 f a a a do 0 a . Khi đó max 4 64 3 9 3 Vf Ta có tổng diện tích các mặt của khối hộp là Câu 50: Đáp án C Phân tích: Đặt 2 log 0 ma khi đó 2 a m . Xét hàm số 42 54 f x x x .ta sẽ xét như sau, vì đây là hàm số chẵn nên đối xứng trục Oy. Do vậy ta sẽ xét hàm 42 54 g x x x trên , sau đó lấy đối xứng để vẽ đồ thị hàm y f x thì ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành ta được 1 P , lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành qua trục hoành ta được 2 P , khi đó đồ thị hàm số y f x là 12 P P P . Lúc làm thì quý độc giả có thể vẽ nhanh và suy diễn nhanh. Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì 9 0 4 a 4 9 12 m Đọc thêm: Đề thi thử lần I của Sở GD- ĐT Hưng Yên có câu 31 giống. Các em tìm đọc thêm. x y O 1 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 99|Lovebook.vn ĐỀ SỐ 8 THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2 42 2 1 .ln 0 x x là: A. 2; 1 1;2 B. 1;2 C. 1;2 D. 1;2 Câu 2: Đồ thị của hàm số 1 1 23 mx y x có đường tiệm cận đi qua điểm 2;7 A khi và chỉ khi: A. 3 m B. 1 m C. 3 m D. 1 m Câu 3: Điều kiện cần và đủ của m đề hàm số 42 11 y mx m x có đúng 1 điểm cực tiểu là: A. 10 m B. 1 m C. 1; \ 0 m D. 1 m Câu 4: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. os2 sin2 ; 2 cx xdx C C B. os2 sin2 ; 2 cx xdx C C C. sin2 2 os2 ; xdx c x C C D. sin2 os2 ; xdx c x C C Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 3 log 25 log 10 xx là: A. \5 B. C. 0; D. 0;5 5; Câu 6: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên: A. 3 yx B. 4 yx C. yx D. 1 5 yx Câu 7: Tập xác định của hàm số 1 3 yx là: A. 0; B. C. \0 D. 0; Câu 8: Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 0 60 . Thể tích của khối nón là: A. 3 9 cm B. 3 3 cm C. 3 18 cm D. 3 27 cm Câu 9: Cho tứ diện ABCD có hai măt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là: A. 3 3 8 a B. 3 4 a C. 3 8 a D. 3 3 4 a Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 0 60 . Gọi A’; B’; C’ tương ứng là các điểm đối xứng của A; B; C qua S. Thể tích của khối bát diện có các mặt: ABC; A’B’C’; A’BC; B’CA; C’AB; AB’C’; BC’A’; CA’B’ là: A. 3 23a B. 3 3 2 a C. 3 23 2 a D. 3 43 2 a Câu 11: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. 2 2 1 1; 3 x x dx C C B. 22 1 2 1 ; x dx x C C C. 33 2 2 1; 53 xx x dx x C C D. 33 2 2 1 53 xx x dx x Câu 12: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên: A. x ye B. x ye C. 7 log yx D. 0,5 log yx x y x y -2 2 Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|100 Câu 13: Cho các số thực ,, a b c thỏa mãn 8 4 2 0 . 8 4 2 0 a b c a b c Số giao điểm của đồ thi hàm số 32 y x ax bx c và trục Ox là: A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 14: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là . Nt Biết rằng 7000 ' 2 Nt t và lúc đầu đám vi trùng có 30000 con. Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng bao nhiêu con? A. 332542 con B. 312542 con C. 302542 con D. 322542 con Câu 15: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ là: A. 3 a B. 3 3 a C. 3 6 a D. 3 2 a Câu 16: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là: A. 6 B. 3 C. D. 2 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thi hàm số y f x là: A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 18: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là O và ’, O bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm ; AB lần lượt thuộc các đường tròn đáy là (O) và (O’) sao cho 3. AB a Thể tích của khối tứ diện ABOO’ là: A. 3 2 a B. 3 3 a C. 3 a D. 3 6 a Câu 19: Hàm số 32 1 1 3 y x mx x nghịch biến trên khi và chỉ khi: A. \ 1;1 m B. \ 1;1 m C. 1;1 m D. \ 1;1 m Câu 20: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan đươc chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ hạ thưởng cho một hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin thêm 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 lại gấp đôi ô thứ 2,… ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan xin từ n ô đầu tiên (từ ô thứ 1 đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là: A. 21 B. 19 C. 18 D. 20 Câu 21: Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực 12 ;. xx Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu 12 xx aa thì 12 10 a x x B. Nếu 12 xx aa thì 12 10 a x x C. Nếu 12 xx aa thì 12 xx D. Nếu 12 xx aa thì 12 xx Câu 22: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số 3 22 1 2 1 3 x y m x m m x nghịch biến trên 2;3 là: A. 1;2 m B. 1;2 m C. 1 m D. 2 m Câu 23: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2 a cm có thể tích là: A. 3 3 cm B. 3 4 cm C. 3 2 cm D. 3 cm Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm 0; 2; 1 A và 1; 1;2 B . Tọa độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho: MA= 2MB là: A. 1 3 1 ;; 2 2 2 B. 2;0;5 C. 24 ; ;1 33 D. 1; 3; 4 Câu 25: Cho lăng trụ đứng . ’ ’ ’ ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông, khoảng cách giữa ’ AB và ’ CC bằng a. Thể tích của khối trụ . ’ ’ ’ ABC A B C là: A. 3 2 2 a B. 3 2 3 a C. 3 2a D. 3 a Câu 26. Hàm số y f x có đạo hàm 2 ' 1 3 . f x x x Phát biển nào sau đây là đúng? 1 x + -1 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 101|Lovebook.vn A. Hàm số có một điểm cực đại B. Hàm số có hai điểm cực trị C. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị D. Hàm số không có điểm cực trị Câu 27. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 0 60 . Diện tích xung quanh của hình nón là: A. 2 6. cm B. 2 3 cm C. 2 2 cm D. 2 . cm Câu 28. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 22 4 5.2 4 0 xx là: A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 29. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2 8 . 3 cm B. 2 4. cm C. 2 2 cm D. 2 8. cm Câu 30. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. 2 8 . 3 cm B. 2 4. cm C. 2 2. cm D. 2 . cm Câu 31. Hàm số 2 0,5 log 2 y x x đồng biến trên khoảng: A. 0;1 . B. 1;2 C. ;1 D. 1; Câu 32. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại , B cạnh SA vuông góc với đáy và , 2 . AB a SA AC a Thể tích khối chóp . S ABC là: A. 3 2 . 3 a B. 3 3 . 3 a C. 3 23 . 3 a D. 3 3. a Câu 33. Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình dưới đây A. 32 3 1. y x x B. 32 2 6 1. y x x C. 32 31 y x x D. 32 2 9 1 y x x Câu 34. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , a SA vuông góc với mặt phẳng , ABCD góc giữa SB với mặt phẳng ABCD bằng 0 60 . Thể tích của khối chóp . S ABCD là: A. 3 . 3 a B. 3 . 33 a C. 3 3. a D. 3 3 3 . a Câu 35. Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền có được tháng trước đó và tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? A. 45 tháng B. 46 tháng C. 44 tháng D. 47 tháng Câu 36. Tập hợp các giá trị của m để đồ thị của hàm số 22 21 2 1 4 4 1 x y mx x x m có đúng đường tiệm cận là: A. ; 1 {0} 1; B. {0}. C. D. ; 1 1; . Câu 37. Cho các số dương , , , . a b c d Biểu thức ln ln ln ln a b c d S b c d a bằng: A. 1 B. 0 C. ln . abcd D. ln a b c d b c d e Câu 38. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 11 2 44 2 2 4 x xx là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 39. Trên khoảng 0; , hàm số ln yx là một nguyên hàm của hàm số: A. 1 ,. y C C x B. 1 . y x C. ln . y x x x D. ln , . y x x x C C Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình ln 1 2 3 1 0 x x x là: A. 1;2 3; . B. 1;2 3; C. ;1 2;3 D. ;1 2;3 Câu 41. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và , 2 , , D AB a AD DC a cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2. SA a Gọi , MN là trung điểm của SA và . SB Thể tích của khối chóp . SCDMN là: A. 3 . 2 a B. 3 . 3 a C. 3 . a D. 3 . 6 a 3 -2 0 y' y x 0 0 + − -1 + Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|102 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho các điểm 1; 1;1 , A 0;1; 2 B và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ . Oxy Gía trị lớn nhất của biểu thức T MA MB là: A. 6. B. 12. C. 14. D. 8. Câu 43. Giá trị lớn nhất của hàm số 43 sin sin y x x là: A. 0 B. 2 C. 3 D. -1 Câu 44. Tập nghiệm của phương trình 2 22 log 1 log 2 xx là: A. 12 2 B. {2,4}. C. 1 2;1 2 D. 12 Câu 45. Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm là 12% và tỉ lệ ổn định 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người? A. 104,3 triệu người B. 103,3 triệu người C. 105,3 triệu người D. 106,3 triệu người Câu 46. Cho 0; . 2 Biểu thức 4 4 2 2 sin cos sin cos 2 2 4 bằng: A. sin cos 2. B. 2 C. sin cos 2 D. 4 Câu 47. Cho hàm số có đồ thị ở hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 2;0 B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 C. Hàm số đồng biến trên ; 2 0; D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 2. x Câu 48. Tam giác ABC vuông tại B có 3 , . AB a BC a Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 0 360 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là: A. 3 a B. 3 3 a C. 3 . 3 a D. 3 2 a Câu 49. Điều kiện cần và đủ của m để hàm số 5 1 mx y x đồng biến trên từng khoảng xác định là A. 5. m B. 5. m C. 5. m D. 5 m Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz các điểm 1;2;3 , 3;3;4 , 1;1;2 A B C A. thẳng hàng và A nằm giữa B và C B. thẳng hàng và C nằm giữa A và B C. thẳng hàng và B nằm giữa C và A D. là ba đỉnh của một tam giác 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 103|Lovebook.vn ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1A 2C 3D 4A 5D 6A 7B 8D 9C 10C 11C 12C 13C 14B 15B 16B 17D 18D 19C 20D 21A 22A 23 24C 25A 26C 27C 28A 29D 30D 31B 32B 33C 34A 35A 36B 37B 38D 39B 40A 41B 42A 43B 44D 45B 46B 47A 48A 49D 50A Câu 1: Đáp án A. Điều kiện: 0 x 2 42 2 1 .ln 0 x x 2 2 4 2 4 2 2 1 0 ln 0 2 1 0 ln 0 x x x x TH1: 22 4 4 0 22 2 1 0 2 2 ln 0 ln ln1 xx xx 2 2 22 4 0 2 1 1 12 1 1 x xx x x x x . TH2: 2 2 4 2 2 40 2 1 0 1 ln 0 x x x x ( loại). Câu 2: Đáp án C. Phân tích: Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên sẽ có hai tiệm cận, ta đã xác định được tiệm cận đứng là 1 x , mà đường tiệm cận đứng không đi qua điểm 2;7 A . Do đó ta đi xét luôn đến tiệm cận ngang là 21 ym . Để đường TCN của đồ thị hàm số đi qua 2;7 A thì 2 1 7 3 mm . Câu 3: Đáp án D Phân tích: Đây là bài toán quen thuộc của các bài toán liên quan đến cực trị. Nhận thấy, với 0 m thì hàm số đã cho trở thành 2 1 yx là hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có duy nhất một điểm cực tiểu. Nên 0 m thỏa mãn. Với 0 m thì đây là hàm số bậc bốn trùng phương, ta đi tìm điều kiện để đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu. L ời gi ải: Với 0 m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Với 0 m , để đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực tiểu thì Trường hợp 1: Đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực trị và đó là điểm cực tiểu khi: Hệ số a của hàm số đã cho dương và phương trình '0 y có duy nhất một nghiệm. 0 0 10 am m mm . Trường hợp 2: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, trong đó có 1 điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. Khi đó Hệ số a âm và € '0 y có ba nghiệm phân biệt: Ghi nhớ: Xem bảng trang 38 SGK cơ bản. Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|104 0 1 10 am m mm Kết hợp các trường hợp ta có 1 m Câu 4: Đáp án A. Ta nhận thấy: Với A: Ta có 1 sin .cos ax b dx ax b C a . Áp dụng công thức trên ta có 1 sin2 cos2 . 2 xdx x C Vậy A đúng. Câu 5: Đáp án D. Điều kiện: 0 x 2 log 25 log 10 xx 2 25 10 xx 2 10 25 0 xx 2 50 x 5 x Kết hợp điều kiện thì ta được 0;5 5; x . Câu 6: Đáp án A Ta chọn A luôn vì đây là dạng đồ thị hàm số bậc ba không có điểm cực trị, mà ở đây có duy nhất phương án A thỏa mãn. Câu 7: Đáp án B. Nhận thấy hàm số 1 3 yx xác định trên Câu 8: Đáp án D Ta có hình vẽ mặt cắt của mặt phẳng chứa trục của hình nón và vuông góc với mặt đáy. Ở đây SH là trục của hình nón, SA, SB là các đường sinh, Khi đó góc giữa trục và đường sinh là 60 HSB. Tam giác SHB vuông tại H nên tan tan 3.tan 60 3 3 HB HSB HSB . Mặt khác HB chính là bán kính của hình tròn đáy khối nón, do đó thể tích khối nón là: 2 11 . . .3. 3 3 27 33 V B h Câu 9: Đáp án C Ta có hình vẽ của tứ diện Nhận xét hai mặt phẳng ABC và BCD vuông góc với nhau có BC là giao tuyến. Gọi H là trung điểm của BC suy ra AH BC ( do tam giác ABC là tam giác đều). Suy ra AH BCD , hay AH là đường cao của tứ diện ABCD. Mặt khác 3 2 a AH . Do vậy 23 1 1 3 3 . . . . 3 3 4 2 8 ABCD BCD a a a V S AH . Câu 10: Đáp án C Thể tích khối bát diện đã cho là ' ' ' '. . 1 2 2.4 8 8. . 3 A B C BC A SBC S ABC ABC V V V V SG S Ghi nhớ: sin ax b dx 1 .cos ax b C a Ghi nhớ: 2 A x 0 A x 0 Sau khi giải nhớ kết hợp điều kiện. S H B A B A C H D A a G S C’ B’ A’ C B 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 105|Lovebook.vn Ta có: 0 ; 60 . SA ABC SAG Xét SGA vuông tại G : tan .tan . SG SAG SG AG SAG a AG Vậy 23 1 1 3 2 3 8. . 8. . . . 3 3 4 3 ABC aa V SG S a Câu 11: Đáp án C. Ta có 5 2 2 4 2 3 2 1 2 1 ; 53 x x dx x x dx x x C C . Câu 12: Đáp án C. Ta thấy đồ thị hàm số nhận trục Oy Mặt khác 0 lim x y và lim x y . Do đó đây là đồ thị của hàm số logarit có cơ số 1 a nên ta chọn C. Câu 13: Đáp án C. Ta thấy 8 4 2 2 0 a b c y và 8 4 2 2 0 a b c y . Ta có 2 ' 3 2 0 y x ax b có 2 '3 ab Mặt khác hệ bất phương trình 8 4 2 0 4 16 4 8 4 2 0 a b c b b b a b c Do 4 b nên '0 , từ đây suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 12 ; xx . Mặt khác 12 4 33 b xx nên phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. Đặt 12 0 xx khi đó 11 ; x y x là điểm cực đại, và 22 ; x y x là điểm cực tiểu. Mặt khác ta có 20 y , do hàm số đạt cực đại tại 1 x , mà -2 là điểm lân cận 1 x nên 1 20 y x y . Tương tự thì ta suy ra được 2 20 y x y . Suy ra 12 .0 y x y x , suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía trục Ox, từ đây suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. Trên đây là cách tư duy suy luận, không phải là một lời giải chi tiết một bài toán nên cách trình bày không được đúng chuẩn mực toán học. Câu 14: Đáp án B Ta thấy đây là dạng bài toán tìm nguyên hàm mà tôi đã giới thiệu ở câu 22 đề số 2 sách bộ đề tinh túy Toán 2017. L ời gi ải: Ta có: 7000 7000.ln 2 2 N t dt t C t . Do ban đầu đám vi trùng có 300 000 nên 300000 C , đến đây thay 10 t ta được 10 7000.ln12 300000 317394.3465 N Câu 15: Đáp án B. Ta có hình vẽ: Câu này giống câu 39 đề THTT lần 5 mà tôi đã public. Nhìn vào hình vẽ ta thấy nếu đi tính trực tiếp thể tích khối tứ diện ACD’B’ là khá lâu, do đó ta sẽ đi tìm một cách gián tiếp như sau: A’ A D’ C’ B’ D C B Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|106 L ời gi ải: Ta có ' ' . ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ACD B ABCD A B C D D ADC B ACB CB C D AA B D V V V V V V . Mặt khác ta nhận thấy 3 ' ' ' ' ' ' ' ' 11 . . . 3 2 6 D ADC B ACB CB C D AA B D ABCD V V V V a S a Do vậy 3 33 '' 1 4. 63 ACD B a V a a . Câu 16: Đáp án B. Ta thấy mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương có đường kính là đường chéo của hình lập phương. Mà hình lập phương có cạnh là 1, do đó áp dụng công thức về đường chéo khối hộp tôi đã đưa ra ở các đề trước thì ta có 222 3 2 1 1 1 3 2 d R R . Khi đó diện tích mặt cầu là: 2 2 3 4 4 . 3 2 SR . Câu 17: Đáp án D. Nhìn vào BBT ta thấy lim 1 x y và lim 1 x y nên đồ thị hàm số có hai TCN là 1; 1 xx Câu 18: Đáp án D. Kí hiệu như hình vẽ. Ta có tam giác A’AB vuông tại A’ nên 22 ' ' 2 A B AB A A a . Tam giác A’O’B có 2 2 2 2 2 2 ' ' ' 2 ' A O O B a a a A B tam giác A’O’B vuông cân tại O’. Từ đó suy ra ' ' ' O B A O . Ta có ' ' '; ' ' O B A O O B O O nên ' ' ' O B AOO A hay '' O B AOO . Nên từ đây ta có O’B là đường cao của khối tứ diện ABOO’. Vậy 3 '' 1 1 1 . ' . .. . . . 3 3 2 6 ABOO AOO a V O B S a a a . Câu 19: Đáp án C Ta có 2 ' 2 1 y x mx . Nhận thấy hàm số đã cho là hàm số bậc ba có hệ số 1 0 3 a nên để hàm số đã cho nghịch biến trên thì phương trình '0 y vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, hay 2 ' 1 0 1 1 mm Câu 20: Đáp án D. Bài toán tương tự đã xuất hiện trong câu 21 đề số 12 sách bộ đề tinh túy ôn thi THPT QG 2017. Từ dữ kiện đề bài suy ra số thóc ở ô thứ n sẽ là 1 2 n hạt. Vậy tổng số thóc từ ô 1 đến ô thứ n là 2 3 1 21 1 2 2 2 ... 2 2 1 21 n nn với 1 64; nn Để số hạt thóc lớn hơn 1 triệu thì 2 1 1000000 n 2 1000001 n 2 log 1000001 19,93157 n . Vậy 20 n . Câu 21: Đáp án A. Với phương án A: ta thấy Nhớ: Công thức tính đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước là a, b, c là 2 2 2 l a b c Nhớ: Công thức sử dụng bên cạnh là công thức tính tổng cấp số nhân. Nhớ: Khi việc tính thể tích của khối đề bài yêu cầu quá khó để thiết lập công thức, ta nên chuyển hướng sang cách làm gián tiếp A O’ O B A’ 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 107|Lovebook.vn Nếu 01 a thì 12 xx Nếu 1 a thì 12 xx . Từ đây suy ra 12 10 a x x . Ta chọn A, và không cần xét các phương án còn lại. Câu 22: Đáp án A. Ta có 22 ' 2 1 2 y x m x m m Để hàm số 3 22 1 2 1 3 x y m x m m x nghịch biến trên 2; 3 thì '0 y với mọi 2; 3 x . Tức là khoảng 2; 3 nằm trong khoảng hai nghiệm phương trình '0 y . 2 2 1 2 1 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2 1 2 0 10 '0 2 2 0 2 4 0 23 3 3 0 3 9 0 m m m x x x x x x xx x x x x x x 2 2 22 2 2.2. 1 4 0 2 0 0 2 13 2 3.2. 1 9 0 4 3 0 m m m m m m m m m m m m 12 m Câu 24: Đáp án C Do điểm M nằm trên đoạn AB nên 2 AM MB . Từ đây suy ra 2 2 2 32 BA M A B M M xx x x x x x . Chọn luôn C. Câu 25: Đáp án A. Ta thấy ' ' ' '; ' '; ' ' '; ' ' C C ABB A d CC AB d CC ABB A d C ABB A a Mặt khác ta có ' ' '; ' ' ' ' ' ' ' ' C A BB C A A B C A ABB A '' C A a . Khi đó ' ' 2 B C a ( do tam giác A’B’C’ vuông cân tại A’ ). Mà '' BCC B là hình vuông nên chiều cao hình lăng trụ là ' ' ' 2 BB B C a . Vậy 3 2 . ' ' ' 12 . . 2 22 ABC A B C a V a a . Câu 26: Đáp án C. Ta có 1 '0 3 x fx x , tuy nhiên ta thấy ' fx không đổi dấu khi qua 1 x , do đó 1 x không phải là điểm cực trị của hàm số. Vậy hàm số có đúng một điểm cực trị là 3 x . Câu 27: Đáp án C. Ta có hình vẽ: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là S Rl . Ở đây t còn thiếu R do đó ta sẽ đi tìm R dựa vào các dữ kiện đã biết. Lời giải: Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác SAB ta được 2 2 2 2 2 2. . .cos 2 2 2.2.2.cos 60 2 AB SA SB SA SB ASB AB Mà 21 AB R R . Vậy . .1.2 2 S Rl . Câu 28: Đáp án A. Nhớ: Áp dụng cách xét dấu tam thức bậc hai, trong trái ngoài cùng, ở đây hệ số 10 , do đó trong khoảng 2 nghiệm thì y' 0 A C’ B’ A’ C B S B A Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|108 Xét phương trình 22 4 5.2 4 0 xx . Nếu đặt 2 20 x aa thì phương trình đã cho trở thành 2 4 5. 4 0 1 a aa a . Nhận xét với 4 a thì 2 2 2; 2 x x x Với 1 a thì 2 00 xx . Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 29: Đáp án D. Ta có diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức 2 . 2 .2.2 8 S R h Câu 30: Đáp án D. Ở phần giải chi tiết đề THTT 05 tôi đã nhắc đến việc nhớ công thức đạo hàm là 2 tan ' 1 tan xx Vậy ở đây 22 tan tan 1 1 tan xdx x dx x x C . Câu 31: Đáp án B Điều kiện xác định: 2 2 0 0 2 x x x Xét hàm số 2 0,5 log 2 y x x có tập xác định 0; 2 D 2 22 ' 2 .ln 0,5 x y xx Nhận thấy 2 ln 0,5 0 20 xx do đó ' 0 2 2 0 1 y x x . Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 1; 2 . Câu 32: Đáp án B Tam giác ABC vuông tại B nên 2 2 2 2 43 BC AC AB a a a Thể tích khối chóp . S ABC là 3 1 1 1 3 . . . . . . 3.2 3 2 6 3 a V AB BC SA a a a . Câu 33: Đáp án C Nhận xét nhìn vào BBT ta thấy đây là bảng biến thiên của hàm số bậc ba có hệ số 0 a . Hàm số có hai điểm cực trị là 2 x ; 0 x . Do đó 2; 0 xx là nghiệm của phương trình '0 y . Tức 22 ' 0 2 0 2 0 3 6 0 y x x x x x x . Đến đây ta loại được B và D. Với 0 x thì 1 y do đó chọn C. Câu 34: Đáp án A. Nhận xét: Ta thấy do SA là đường cao của hình chóp SABCD do đó hình chiếu của SB lên ABCD là AB . Từ đây suy ra , 60 SB ABCD SBA . Tam giác SBA vuông tại A .tan .tan 60 3 SA AB SBA a a . Vậy thể tích của khối chóp . S ABCD là 3 2 11 . . . 3. 33 3 ABCD a V SA S a a . Câu 35: Đáp án A. Nhớ: 2 tanx ' tan x 1 B 2a a C A S 2a 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 109|Lovebook.vn Sau tháng thứ hai số tiền người đó có trong ngân hàng là: 2 . 1 0, 5% . 1 0, 5% .0, 5% . 1 0, 5% A A A Sau tháng thứ ba, số tiền người đó có trong ngân hàng là 3 . 1 0, 5% A … Sau tháng thứ n số tiền lãi nhận được là: 1 0,5% . 1 0, 5% 100. 1 0, 5% 125 log 1, 25 44,74 nn An Do vậy sau ít nhất 45 tháng người đó sẽ có nhiều hơn 125 triệu. Câu 36: Đáp án B Ta có: Với 0 m thì hàm số đã cho có dạng 2 2 2 1 1 41 2 1 4 1 x y x xx , trong TH này hàm số có 2 2 2 1 1 lim lim 0 1 41 4 xx x x x ; 2 1 lim 0 41 x x . Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang 0 y . ( thỏa mãn). Đến đây ta loại được C và D. Với 0 m thì xét phương trình 2 22 2 2 1 0 2 1 4 4 1 0 * 4 4 1 0 mx x mx x x mx x mx Để đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận thì phương trình * vô nghiệm ( do đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận 0 y ). 2 10 1 11 2 4 0 m m m m m . Kết luận: Chỉ có 0 m thỏa mãn. Câu 37: Đáp án B. Do a, b, c, d là các số dương nên các biểu thức S xác định. Áp dụng công thức: ln ln ln x y xy ta được: ln . . . ln1 0 a b c d S b c d a . Câu 38: Đáp án D Điều kiện 0 x Ta có 11 44 2 2 4 1 x x xx Với 0 x thì VT 4 , do đó 0 x Ta có áp dụng Bđt Cauchy thì 1 1 4 11 2 . 1 2 2 2 44 x x xx xx . 1 1 4 11 2. . 2 2 2 2 44 x x xx xx . Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|110 Từ đây suy ra 11 44 2 2 4 x x xx (Dấu bằng xảy ra khi vaf chir khi 2 2 1 4 2 x x (vô lý)). Vậy phương trình đã cho VN. Câu 39: Đáp án B. Ta có 1 ln ' x x , do đó ta chọn B. Chú ý: Nhiều bạn nhầm lẫn giữa A và B, tuy nhiên ở đây ta đi tìm biểu thức đạo hàm của hàm số ln yx chứ không phải tìm nguyên hàm nên không có C. Câu 40: Đáp án A. Ta có điều kiện: 32 1 2 3 1 0 6 11 5 0 x x x x x x Khi đó ln 1 2 3 1 0 1 2 3 1 1 x x x x x x 12 1 2 3 0 3 x x x x x ( Thỏa mãn điều kiện). Câu 41: Đáp án B Do ở đây là hình chóp tứ giác không phải là tứ diện nên không áp dụng được công thức tỉ lệ thể tích. Tuy nhiên, nếu chia đáy khối chóp thành 2 phần thì ta có thể áp dụng dễ dàng. Ta có 2 1 1 3 . . 2 . 2 2 2 ABCD S AB CD AD a a a a 23 13 . .2 32 SABCD V a a a . Ta có 2 1 1 2 . . .2 . 2 2 3 ABC ABCD S AD AB a a a S 1 3 ADC ABCD SS . Từ đây suy ra 2 3 1 3 SABC SABCD SADC SABCD VV VV * Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có 1 1 1 2 1 . . . 4 4 4 3 6 SMNC SMNC SABC SABCD SABCD SABC V SM SN SC V V V V V SA SB SC 1 1 1 1 1 . . . . 2 2 2 3 6 SMCD SMCD SADC SABCD SABCD SACD V SM SC SD V V V V V SA SC SD Từ đây ta có 3 1 33 SMNCD SABCD a VV Câu 42: Đáp án A. Nhận xét: , AB nằm về hai phía so với mặt phẳng Oxy , gọi B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng Oxy . Khi đó ' 0;1; 2 B và ' MA MB MA MB . Gọi I là giao điểm của AB’ với mặt phẳng Oxy . M S B C D A N A B I M B’ 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 111|Lovebook.vn Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ' MAB ta có '' MA MB AB . Dấu bằng xảy ra khi MI . Khi đó 2 2 2 ' ' 1 0 1 1 1 2 6 MA MB MA MB AB . Câu 43: Đáp án B. Đặt sin ; 1;1 x t t . Xét hàm số 43 y f t t t trên 1;1 . Khi đó 32 0 ' ' 4 3 0 3 4 t y f t t t t Ta có 1;1 3 1 ; 1 ; 0 ; 1 2 4 Max y f f f f f Câu 44: Đáp án D. Điều kiện: 1 x . BPT 22 12 1 2 2 1 0 12 x TM x x x x xl Câu 45: Đáp án B Từ ngày 1/7/2016 đến ngày 1/7/2026 thì được 10 năm, khi đó số dân của Việt Nam là : 10 91,7. 1 1,2% 103,317 N Câu 46: Đáp án B. Ta có 2 22 4 4 2 2 4 4 2 2 sin cos sin cos sin .cos sin cos 2.sin .cos 1 2 .2 .4 2 2 2 2 Câu 47: Đáp án A. Nhận thấy A đúng, do trên khoảng 2;0 thì đồ thị hàm số đi xuống, do đó hàm số nghịch biến trên 2;0 . B và D sai vì đây là hàm số đạt cực trị tại các điểm đó chứ không phải đạt GTLN, GTNN. C sai vì hàm số không đồng biến trên một tập số, diễn đạt lại nhưu sau: “Hàm số đồng biến trên ;2 và 0; .” Câu 48: Đáp án A. Khi quay hình tam giác ABC xung quanh đường thẳng AB ta được một khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R BC . Vậy thể tích khối nón là 2 2 3 11 . . . . . . 3 33 V BC AB a a a Câu 49: Đáp án D. Ta có 2 5 ' 1 m y x để hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định thì 5 0 5 mm . Câu 50: Đáp án A. Ta có 2;1;1 ; 2; 1; 1 AB AC , từ đây ta thấy AB AC , suy ra A là trung điểm của BC. Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|112 ĐỀ SỐ 9 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 2 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x y? x 21 1 A. x= . 1 B. y. 1 C. y. 2 D. x. 1 Câu 2. Đồ thị của hàm số y x x 42 22 và đồ thị của hàm số yx 2 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 3. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn ; 22 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số fx đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. 2. x B. 1. x C. 1. x D. 2. x Câu 4. Cho hàm số y x x x . 32 21 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;. 1 1 3 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;. 1 3 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;. 1 1 3 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 Câu 5: Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt. A. ; . 12 B. ;. 12 C. ;. 12 D. ;. 2 Câu 6. Cho hàm số x y. x 2 3 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Cực tiểu của hàm số bằng . 3 B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng . 6 D. Cực tiểu của hàm số bằng 2. Câu 7. Một vật chuyển động theo quy luật s t t , 32 1 9 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kết từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bao nhiêu? A. 216 (m/s). B. 30(m/s). C. 400 (m/s). D. 54 (m/s). Câu 8. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x x x y, xx 2 2 2 1 3 56 A. x 3 và x. 2 B. x. 3 C. x 3 và x 2 D. x. 3 Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y ln x mx 2 11 đồng biến trên khoảng ;. A. ; 1 . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 1; . Câu 10. Biết M ; , N ; 0 2 2 2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax bx cx d. 32 Tính giá trị của hàm số tại x. 1 A. y. 22 B. y. 2 22 C. y. 26 D. y. 2 18 -1 2 2 2 -2 -4 -2 1 2 x y x O x 4 2 - 0 0 y Y + x -1 - x x y' 1 2 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 113|Lovebook.vn Câu 11. Cho hàm số y ax bx cx d 32 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a ,b ,c ,d . 0 0 0 0 B. a ,b ,c ,d . 0 0 0 0 C. a ,b ,c ,d . 0 0 0 0 D. a ,b ,c ,d . 0 0 0 0 Câu 12. Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ab a b ln ln ln . B. ab a b ln ln .ln . C. aa bb ln ln . ln D. a ba b ln ln ln . Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình x . 1 3 27 . A.x. 9 B. x= . 3 C. x= . 4 D. x. 10 Câu 14. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức = t s t s . , 02 trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. Câu 15. Cho biểu thức P x. x x , 4 3 23 vớ Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. P x . 1 2 B. P x . 13 24 C. P x . 1 4 D. . Px 2 3 Câu 16. Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a log log a log b. b 3 2 2 2 2 13 B. a log log a log b. b 3 2 2 2 21 1 3 C. a log log a log b. b 3 2 2 2 2 13 D. a log log a log b. b 3 2 2 2 21 1 3 Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x log x . 11 22 1 2 1 A. S ; . 2 B. S ; . 2 C. S ; . 1 2 2 D. S ; . 12 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y ln x . 11 A. y' . xx 1 2 1 1 1 B. y' . x 1 11 C. y' . xx 1 1 1 1 D. y' . xx 2 1 1 1 Câu 19. Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số x y a , x y b , x yc được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a b c. B. a c b. C. b c a. D. c a b. Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình xx xm 6 3 2 0 có nghiệm thuộc khoảng ;. 01 A. 3;4 . B. 2;4 . C. 2;4 . D. 3;4 . Câu 21. Xét các số thực a,b thỏa mãn a >b > . 1 Tìm giá trị nhỏ nhất min P của biểu thức 2 log 3log . ab b a P b A. min 19. P B. min 13. P C. min 14. P D. min 15. P Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số cos f x x. 2 A. f x dx sin x C. 1 2 2 B. 1 sin2 . 2 f x dx x C C. 2sin2 . f x dx x C D. 2sin2 . f x dx x C x y x O x x y x O x Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|114 Câu 23. Cho hàm số fx có đạo hàm trên đoạn ; , f 1 2 1 1 và f. 22 Tính I f ' x dx 2 1 A. 1. I B. 1. I C. 3. I D. 7 . 2 I Câu 24. Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số fx x 1 1 và F. 21 Tính F. 3 A. 3 ln2 1. F B. 3 ln2 1. F C. 1 3. 2 F D. 7 3. 4 F Câu 25. Cho f x dx . 4 0 16 Tính I f x dx. 2 0 2 A. I. 32 B. I. 8 C. I. 16 D. I. 4 Câu 25: Cho 4 0 16 f x dx . Tính 2 0 2 I f x dx. A. 32 I B. 8 I C. 16 I D. 4 I Câu 26: Biết dx a b c xx 4 3 2 ln2 ln3 ln5, với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c A. 6 S B. 2 S C. 2 S D. 0 S Câu 27: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường x y e , y, 0 x 0 và 4 x ln . Đường thẳng x k k 0 ( ln4)chia H thành hai phần có diện tích là 1 S và 2 S như hình vẽ bên. Tìm k để 12 2 SS . A. 2 4 3 k ln B. 2 k ln C. 8 3 k ln D. 3 k ln Câu 28: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10 m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1 2 m . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.) A. 7.862.000 đồng. B.7.653.000 đồng. C. 7.128.000 đồng. D. 7.826.000 đồng. Câu 29: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i Câu 30: Tìm số phức liên hợp của số phức 31 z i i(). A. 3 zi B. 3 zi C. 3 zi D. 3 zi Câu 31: Tính môđun của số phức z thỏa mãn 2 13 1 z i i ( ) . A. 34 z B. z 34 C. z 5 34 3 D. z 34 3 Câu 32: Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z z . 2 4 16 17 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz ? 0 A. M; 1 1 2 2 B. M; 2 1 2 2 C. M; 3 1 1 4 D. M; 4 1 1 4 Câu 33: Cho số phức a bi ,b z a thỏa mãn i z z ) i. 1 2 3 2 Tính P a b. A. P 1 2 B. P 1 C. P 1 D. P 1 2 Câu 34: Xét số phức z thỏa mãn () i z i. z 10 1 2 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 8m x y x O x k O x y Y M x -4 O M 3 M13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 115|Lovebook.vn A. z 3 2 2 B. z 2 C. z 1 2 D. z 13 22 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 2 và thể tích bằng a. 3 Tính chiều cao h của hình chóp đã cho A. a h 3 6 B. a h 3 2 C. a h 3 3 D. ha 3 Câu 36: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ? A. Tứ diện đều. B. Bát diện đều. C. Hình lập phương. D. Lăng trụ lục giác đều. Câu 37: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC A. V 3 B. V 4 C. V 6 D. V 5 Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AC . 22 Biết AC' tạo với mặt phẳng ABC một góc 0 60 và AC' . 4 Tính thể tích V của khối đa diện ABCB'C'. A. V 8 3 B. V 16 3 C. V 83 3 D. V 16 3 3 Câu 39: Cho khối nón N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng . 15 Tính thể tích V của khối nón N A. V 12 B. V 20 C. V 36 D. V 60 Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. A. ah V 2 9 B. ah V 2 3 C. V a h 2 3 D. V a h 2 Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a,AD a,AA' a. 22 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB'C' A. Ra 3 B. a R 3 4 C. a R 3 2 D. Ra 2 Câu 42: Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY A. V 125 1 2 6 B. V 125 5 2 2 12 C. V 125 5 4 2 24 D. V 125 2 2 4 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ; ; 3 2 3 và B ; ; . 1 2 5 Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. I ; ; 2 2 1 B. I ; ; 1 0 4 C. I ; ; 208 D. I ; ; 221 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x d y t t . zt 1 23 5 Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của d? A. u ; ; 1 0 3 1 B. u ; ; 2 1 3 1 C. u ; ; 3 1 3 1 D. u ; ; 4 1 2 5 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ; ; ;B ; ; ;C ; ; . 1 0 0 0 2 0 0 0 3 Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC ? A. y xz 1 3 2 1 B. y xz 1 2 1 3 C. y xz 1 1 2 3 D. y xz 1 3 1 2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, X x Y yNgọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|116 phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I ; ; 1 2 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z ? 2 2 8 0 A. ( ) ( ) ( x ) y z . 2 2 2 1 2 1 3 B. ( ) ( ) ( ) x y z . 2 2 2 1 2 1 3 C. ( ) ( ) ( x ) y z . 2 2 2 1 2 1 9 D. ( ) ( ) ( ) x y z . 2 2 2 1 2 1 9 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng y xz d: 15 1 3 1 và mặt phẳng P : x y z . 3 3 2 6 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d cắt và không vuông góc với P. B. d vuông góc với P. C. d song song với P. D. d nằm trong P. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ; ; 2 3 1 và B ; ; . 5 6 2 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M. Tính tỉ số AM BM A. AM BM 1 2 B. AM BM 2 C. AM BM 1 3 D. AM BM 3 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P song song và cách đều hai đường thẳng y xz d : ; 1 2 1 1 1 yxz d: 2 1 2 2 1 1 A. P : x z . 2 2 1 0 B. P : y z . 2 2 1 0 C. P : x y . 2 2 1 0 D. P : y z . 2 2 1 0 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A B m C n D 0;0;1 ; ;0;0 ; 0; ;0 ; 1;1;1 , với m ;n 00 và m n . 1 Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ABC và đi qua d. Tính bán kính R của mặt cầu đó? A. R 1 B. R 2 2 C. R 3 2 D. R 3 2 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 117|Lovebook.vn ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1D 2D 3B 4A 5B 6D 7D 8D 9A 10D 11A 12A 13C 14C 15B 16A 17C 18A 19B 20C 21D 22A 23A 24B 25B 26B 27D 28B 29C 30D 31A 32B 33C 34D 35D 36A 37B 38D 39A 40B 41C 42C 43B 44A 45C 46C 47A 48A 49B 50A Câu 1: Đáp án D. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 21 1 x y x là 1 x . Câu 2: Đáp án D. Để tìm số điểm chung của hai đồ thị hàm số ta xét phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 2 2 2 4 x x x 4 2 2 2 0 2 2 x x x x . Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt. Do đó đồ hai đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 điểm chung. Câu 3: Đáp án B. Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đổi chiểu từ đồng biến sang nghịch biến tại 1 x . Do đó hàm số fx đạt cực đại tại 1 x . Câu 4: Đáp án A. Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 32 21 y x x x ta xét 2 3 4 1 0 xx 1 1 3 x x . Hàm số đã cho là hàm số bậc ba có phương trình '0 y có hai nghiệm phân biệt, mà hệ số 10 a . Do đó đồ thị hàm số có dạng N ( mẹo). Do vậy hàm số sẽ đồng biến trên 1 ; 3 và 1; , hàm số nghịch biến trên 1 ;1 3 . Câu 5: Đáp án B. Nhận xét: Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x C và đồ thị hàm số y m d ( cùng phương với Ox). Ta thấy nhìn vào BTT thì hàm số không xác định tại 0 x và giới hạn của hàm fx khi x tiến đến 0 là 1 . Do vậy để C cắt d tại 3 điểm phân biệt thì 12 m . Câu 6: Đáp án D. Ta có 2 33 11 xx yx xx , khi đó 2 4 '1 1 y x Giải phương trình 2 1 4 ' 0 1 0 3 1 x y x x . Ta thấy dấu của ' y đổi dấu từ âm sang dương khi qua 1 x . Do vậy, hàm số có cực tiểu là 12 y . Ghi nhớ: Với đồ thị hàm số ax b y cx d thì có TCĐ: d x c TCN: a y c Ghi nhớ: Điểm cực đại của đồ thị hàm số nằm giữa khoảng đồng biến sang nghịch biến. Ghi nhớ: Với hàm số bậc ba có hai điểm cực trị, nếu hệ số a0 thì đồ thị hàm số có dạng chữ N ( hay có hai khoảng đồng biến, một khoảng nghịch biến). Ghi nhớ: Với hàm số phân thức có bậc tử số cao hơn bậc mẫu, ta thực hiện chia đa thức để việc tính toán đạo hàm dễ dàng hơn. Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|118 Câu 7: Đáp án D. Phân tích: Ta có biểu thức vận tốc là đạo hàm của biểu thức quãng đường. Do đó từ đây ta tìm được biểu thức vận tốc là: 2 3 ' 18 2 v s t t f t . Bài toán trở thành tìm GTLN của ft trên 0;10 . Lời giải: Xét hàm số 2 3 18 2 y f t t t trên 0;10 ta có ' ' 3 18 0 6 y f t t t . Khi đó 0;10 0 ; 6 ; 10 6 54 Max f t Max f f f f . Câu 8: Đáp án D. Lời giải: Điều kiện xác định của hàm số là 3 2 x x Ta có 2 2 2 2 22 2 1 3 4 4 1 3 56 5 6 2 1 3 x x x x x x x y xx x x x x x 2 22 31 3 5 2 2 3 2 1 3 3 2 1 3 x xx x x x x x x x x x Đến đây ta có 33 2 31 lim lim 3 2 1 3 xx x y x x x x ; 3 lim . x y Vậy đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là 3 x . Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả không thực hiện rút gọn nhân tử 2 x dẫn đến chọn hai tiệm cận đứng là 2; 3 xx là sai. Câu 9: Đáp án A. Ta có 2 2 ' 1 x ym x . Để hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng ; thì '0 y với mọi x . Đặt 2 2 1 x y g x x ; ym . Ta có g x m với mọi x khi và chỉ khi m Min g x . Đến đây ta đi tìm Min g x trên . Xét hàm số 2 2 1 x y g x x trên ta có 2 22 22 22 21 1 1 1 2 2 4 '0 1 1 1 11 x xg xx gx xg xx Vậy để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì 1 m Min g x . Câu 10: Đáp án D. Ta có 2 ' 3 2 y ax bx c Do , MN là các điểm cực trị của hàm số nên 02 22 ' 0 0 ' 2 0 y y y y Ghi nhớ: Biểu thức vận tốc là đạo hàm của biểu thức quãng đường, biểu thức gia tốc là đạo hàm của biểu thức vận tốc ( hay đạo hàm bậc hai của biểu thức quãng đường). Ghi nhớ: Với các bài toán tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số phân thức, ta nên xét xem tử số và mẫu số đã tối giản hay chưa để tránh sai lầm. 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 119|Lovebook.vn 2 8 4 2 2 2 1; 3; 0; 2 0 12 4 0 0 d a b c a b c d c ab Khi đó ta có 32 32 y x x . Vậy 2 18 y . Câu 11: Đáp án A. Phân tích: Với bài toán nhận dạng đồ thị hàm số, trước tiên ta quan sát những đặc điểm sau: 1. Hình dáng đồ thị: với hàm bậc ba thì là chữ N hay ngược lại. 2. Vị trí của hai điểm cực đại, cực tiểu. Lời giải: ta thấy đồ thị hàm số có dạng chữ N ngược, do vậy hệ số 0 a . Đến đây ta loại C. Ta có 2 ' 3 2 y ax bx c . Đồ thị hàm số có hai hoành độ điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung, do vậy: 2 30 0 0 b ac c c a (do 0 a nên 2 30 b ac ), đến đây ta loại D. Chỉ còn lại A và B. Tiếp theo ta có thể xét về vị trí của hai điểm là nằm về hai phía trục hoành thì 12 0 yy . Tuy nhiên ta thấy nếu xét như vậy khá là lâu, trong khi ta chỉ còn hai phương án là A và B, và hai phương án này chỉ khác nhau ở điều kiện của b, do vậy ta xét 0 b và 0 b . Nhận thấy nếu 0 b thì 12 2 0 6 b xx a ( thỏa mãn, do 0 a và nhìn vào đồ thị ta thấy nếu kí hiệu 12 0 xx thì 12 xx nên 12 0 xx ). Câu 12: Đáp án A. Với phương án A: Ta có đây là công thức tổng quát ln ln ln ab a b với mọi số dương a và b. Ta chọn A và không cần xét đến các phương án còn lại. Câu 13: Đáp án C. Xét phương trình 1 1 3 3 27 3 3 1 3 4 xx xx . Câu 14: Đáp án C. Phân tích: Ta có đề bài cho công thức tính số lượng vi khuẩn ở thời gian t và cho số lượng vi khuẩn sau 3 phút, do đó ta có thể tính được 0 s . Từ đây ta tính được thời gian khi số lượng vi khuẩn là 10 triệu con. Thực chất đây là bài toán kiểm tra khả năng giải phương trình mũ của học sinh. Lời giải: Ta có 3 3 0 .2 625000 0 78125 s s s . Vậy 2 10 000 000 78125.2 2 128 log 128 7 tt t . Câu 15: Đáp án B. Ta có công thức đã note ở bên. Áp dụng công thức trên lần lượt từ trong ra ngoài căn ta được: 3 4 3 4 3 2 3 2 2 . . . . P x x x x x x 7 13 7 13 4 3 44 2.3 6 2 24 .. x x x x x x . Ghi nhớ: 1. Hình dáng đồ thị. 2. Vị trí các điểm cực trị. 3. Khoảng đồng biến, nghịch biến. Ghi nhớ: m n m n aa với a,m,n là các số nguyên dương Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|120 Câu 16: Đáp án A. Nhận thấy đây là bài toán khai triển biểu thức logarit bằng cách sử dụng các công thức đã note ở bên. Lời giải: Ta có 3 3 2 2 2 2 log log 2 log a ab b ( đến đây ta loại B và D). 3 2 2 2 2 2 log 2 log log 1 3log log a b a b . Câu 17: Đáp án C. Phân tích: Nhận xét đây là bất phương trình logarit dạng cơ số 1 01 2 a . Nên ta có lời giải sau: Lời giải: Điều kiện: 1 2 x . 11 22 log 1 log 2 1 xx 1 2 1 2 x x x . Kết hợp với điều kiện ta có 1 2 2 x . Câu 18: Đáp án A. Ta có 1 1 ' ln 1 1 ' 11 x x x 1 1 21 11 1 1 2 1 x x xx . Câu 19: Đáp án B. Ta có hàm số x ya nghịch biến trên tập xác định, do đó 01 a , và từ đây ta cũng suy ra được 1; 1 bc . Do vậy a nhỏ nhất, ta loại C và D. Tiếp theo ta có với x thì bc bc . Đến đây ta suy ra . a c b Câu 20: Đáp án C. Với bài toán này, ta thấy các phương án A và D; B và C khác nhau ở các điểm đầu mút, do đó ta dễ dàng thử như sau: Lấy một giá trị 2,5 m thì phương trình trở thành 25 6 0 2.6 2 5 22 x x x x . Khi đó nhẩm nghiệm với x nằm trong khoảng 0;1 ta được: Thỏa mãn, do vậy đến đây ta loại luôn A và D. Tiếp theo ta chỉ cần xét xem hai điểm đầu mút có thỏa mãn không bằng cách xét 2 m thì phương trình trở thành 6 2 2 0 xx . Ta nhẩm được 0 x không thỏa mãn. Nên ta chọn C. Câu 21: Đáp án D. Trước tiên ta đi rút gọn biểu thức P: Ghi nhớ: x x x a log log a log b b x x x log ab log a log b Ghi nhớ: Với x,y 0 aa log x log y x y khi a1 aa log x log y x y khi 0a1 . Ghi nhớ: Cho hàm số x y a a 0,a 1 1. Với 0a1 thì hàm số nghịch biến trên ; . 2. Với a1 thì hàm số đồng biến trên ; . 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 121|Lovebook.vn 2 2 2log 2log 3log 3log 3log 3 log b a b b b b b a P a a b a a b 2 2log 3 log 1 log 1 b b b a a a Đặt log 0 a b t t , khi đó 2 2 31 1 t P f t t t có 2 2 4 8 . 1 2. 1 .4 '3 1 t t t t ft t 3 3 8 3 1 1 tt t . ' 0 3 f t t . Khi đó min 3 15 Pf . Câu 22: Đáp án A. Ta có 1 cos2 sin 2 2 xdx x C Câu 23: Đáp án A. Ta có 2 1 2 ' 2 1 2 1 1 1 f x dx f x f f . Câu 24: Đáp án B. Ta có 1 ln 1 1 F x dx x C x mà 2 1 ln1 1 1 F C C . Do vậy 3 ln 3 1 1 ln2 1 F . Câu 25: Đáp án B . Bài toán giống như bài toán đổi biến. Nếu đặt 2 tx ; đổi cận với 0 0; 2 4 x t x t thì 2 2 4 0 0 0 1 1 1 2 2 .2. .16 8 2 2 2 I f x dx f x dx f t dt . Câu 26: Đáp án B. Ta có 4 4 4 2 3 3 3 4 1 1 1 ln ln 1 13 1 dx dx dx x x xx xx xx ln4 ln5 ln3 ln4 ln3 4ln2 ln5 1 4 1 2 a b c . Câu 27: Đáp án D. Nhìn vào hình vẽ ta có được các công thức sau: ln4 0 2. k xx k e dx e dx ln 4 2. 0 xx k ee k 0 ln4 2. 2. 3 9 k k k e e e e e 3 ln3 k ek . Câu 28: Đáp án B. Nhận thấy đây là bài toán áp dụng ứng dụng của tích phân vào tính diện tích hình phẳng. Ta có hình vẽ bên: Ta thấy, diện tích hình phẳng cần tìm gấp 4 lần diện tích phần gạch chéo, do đó ta chỉ cần đi tìm diện tích phần gạch chéo. Ghi nhớ: Trong tích phân thì bb aa f x dx f t dt O 8 -4 4 y x 5 -5 -8 Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|122 Ta có phương trình đường elip đã cho là 2 2 22 1 85 y x . Xét trên 0; 4 và 0 y thì 2 5 8 8 yx . Khi đó 4 22 0 5 8 8 cheo S x dx , vậy diện tích trồng hoa của ông An trên mảnh đất là 4 22 0 5 4. 8 76,5289182 8 S x dx Khi đó số kinh phí phải trả của ông An là 76,5289182.100000 7.653.000 đồng. Câu 29: Đáp án C. Do 3; 4 M nên số phức z có dạng 34 zi . Vậy phần thực của z là 3 và phần ảo là 4 . Câu 30: Đáp án D. Ta có 2 3 1 3 3 3 z i i i i i z i . Câu 31: Đáp án A. Ta có 2 13 1 z i i 1 13 2 i z i 13 2 27 11 55 ii i z 22 27 11 34 55 z . Câu 32: Đáp án B Ta có phương trình 1 2 2 1 2 2 zi zi 0 1 2 2 zi . Khi đó 2 1 1 1 2 2 ; 2 2 2 2 w i i i M . Câu 33: Đáp án C. Khi đó phương trình đề bài cho tương đương với 1 2 3 2 i a bi a bi i 2 2 2 3 2 0 a bi ai bi a bi i 2 2 3 2 2 0 a bi a b a b i 3 3 2 0 a b a b i 1 3 3 0 2 2 0 3 2 a ab ab b 1 ab . Câu 34: Đáp án D. 10 1 2 2 i z i z 10 1 2 1 2 2 1 2 i z i i i i i z 10 12i z i z 2 10 2 . 2 z i i z i z 10 2 2. 1 z i z z 22 10 2 2 1 zz z 2 10 51 z z 1 z . Câu 35: Đáp án D. Ghi nhớ: Số phức z a bi a,b có phần thực là a, phần ảo là b. 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 123|Lovebook.vn Ta có công thức tính thể tích của khối chóp đã cho là 2 3 1 1 3 . . . 2 . 3 3 3 4 V B h a h a h a . Câu 36: Đáp án A Dễ dàng thấy bát diện đều, hình lập phương và lăng trục lục giác đều có tâm đối xứng. Còn tứ diện đều không có tâm đối xứng. Câu 37: Đáp án B. Phân tích: Ta thấy hai khối chóp ABCD và AGBC có chung chiều cao là khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD , do vậy để tính khối chóp AGBC thì ta tìm tỉ lệ thể tích giữa hai khối chóp, tức là tìm tỉ lệ diện tích giữa tam giác BCG và tam giác BCD. Lời giải: Do G là trọng tâm tam giác BCD nên ta dễ suy ra được ; 1 3 ; d G BC d d BC . Khi đó 1 12 4 33 AGBC BGC AGBC ABCD BCD VS V VS . Câu 38: Đáp án D. Phân tích: Như đã từng chú ý ở các đề mà tôi giải lần trước, với những bài toán tính thể tích khối đa diện quá khó để thiết lập công thức trực tiếp, ta sẽ tính bằng cách gián tiếp. Ở đây với bài toán này, để tính thể tích khối đa diện ABCB’C’ ta lấy hiệu giữa thể tích khối lăng trụ ' ' ' ABCA B C và khối chóp A.A’B’C’. Lời giải: kẻ C’H vuông góc với mặt phẳng ABC . Khi đó C’H là đường cao của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. ', 60 ' AC ABC C AH . Tam giác AC’H vuông tại H nên ' '.sin ' .sin 60 2 3 C H AC C AH a . Khi đó 2 . ' ' ' 1 . ' . 2 2 .2 3 8 3 2 ABC A B C ABC V S C H ' ' ' . ' ' ' 1 3 AA B C ABC A B C VV , do vậy ' ' . ' ' ' 2 16 3 . 33 ABCB C ABC A B C VV . Câu 39: Đáp án A. Ta có công thức tính diện tích xung quanh của khối nón là: . 15 5 S Rl l . Khi đó chiều cao của khối chóp là 2 2 2 2 5 3 4 h l R 2 1 . .3 .4 12 3 V . Câu 40: Đáp án B. Đáy của khối trụ chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. Vậy bán kính của đường tròn là 3 3 a R . Khi đó thể tích của khối trụ là 2 2 3 .. 33 a a h Vh . Câu 41: Đáp án C. Phân tích: Gọi I là trung điểm của AC’. Giống như trong sách bộ đề tinh túy tôi đã giới thiệu cách tìm đường kính của mặt cầu ngoại tiếp khốp chóp bằng cách C G D B A A H B ’ A ’ C ’ C B B’ A’ D C B A D’ C’ I A B C Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|124 tìm một cạnh nhìn các đỉnh trong khối chóp dưới một góc 90 . Ở đây ta có ' ' 90 ABC AB C . Lời giải: Tam giác ABC’ vuông tại B có I là trung điểm của AC’ ' IA IC IB . Tương tự với tam giác AB’C’ ta cũng có '' IA IC IB . Suy ra ' '' 2 AC IA IC IB IB R . Tam giác AA’C’ vuông tại A’ nên ta có 2 2 2 2 2 ' ' ' 4 4 3 AC AA A C a a a a '3 22 AC a R . Câu 42: Đáp án C. Khi quay xung quanh trục XY ta được vật thể tròn xoay ở bên: Phân tích: Khi quay quanh trục XY thì thể tích khối tròn xoay thu được chính là tổng của ba khối: khối trụ phía trên cùng, khối nón cụt ở giữa, và khối nón ở dưới cùng. Lời giải: 1.Thể tích khối trụ là: 2 1 5 125 . .5 24 V Ta thấy khối nón cụt có đáy nhỏ chính là đáy của khối trụ, đáy lớn là đáy của khối nón, gọi đáy nhỏ là r, đáy lớn là R. Khi đó 5 2 r và 52 2 R . 2.Vậy thể tích khối nón cụt là: 22 2 . . ' . ' . 33 hh V B B B B R r Rr 22 5 2 1 1 5 5 .2 5 5 2 . . . 3 2 4 4 2 2 125 2 2 1 24 3.Thể tích khối nón dưới cùng là 2 3 1 5 2 5 2 125 . . . 3 2 2 12 V Vậy thể tích khối cần tìm là: 1 2 3 125. 5 4 2 24 V V V V . Câu 43: Đáp án B. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là 1;0; 4 I . Câu 44: Đáp án A. Ta có phương trình tham số của đường thẳng có vecto chỉ phương ,, u a b c và đi qua điểm ;; o o o A x y z là : o o o x x at d y y bt z z ct (t ). Vậy ở đây ta suy ra được 0; 3; 1 u . Câu 45: Đáp án C Ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua ba điểm 1;0;0 A , 0; 2;0 B , 0;0; 3 C là :1 1 2 3 y xz P . Ghi nhớ: mặt phẳng P đi qua A a,0,0 , B 0,b,0 , C 0,0,c có phương trình: y xz 1 a b c 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 125|Lovebook.vn Câu 46: Đáp án C. Lời giải: Mặt cầu tâm 1; 2; 1 I và tiếp xúc với mặt phẳng P thì 22 2 1 2.2 2. 1 8 ;3 1 2 2 R d I P . Khi đó phương trình mặt cầu cần tìm là 2 2 2 : 1 2 1 9 S x y z . Câu 47: Đáp án A. Phân tích: Đường thẳng d đi qua 1;0; 5 M và có vtcp 1; 3; 1 u . Mặt phẳng P có vtpt 3; 3; 2 n . Ta có . 10 nu hai vector này không vuông góc nên ta loại phương án C. MP loại D. Hai vector này không cùng phương nên loại B. Câu 48: Đáp án A Ta có phương trình mặt phẳng :0 Oxz y Áp dụng hệ quả mà tôi đã nhắc đến trong sách bộ đề tinh túy thì: 22 2 2 2 3 ; 1 0 0 1 2 6 ; 0 0 1 d A Oxz AM BM d B Oxz . Câu 49: Đáp án B. Đường thẳng 1 d đi qua 2;0;0 A và có vtcp 1 1;1;1 u . Đường thẳng 2 d đi qua 0;1; 2 B và có vtcp 2 2; 1; 1 u Gọi n là vtpt của mặt phẳng P . Do P song song với 12 ; dd nên 1 2 nu nu 12 , 0;1; 1 n u u ( đến đây ta loại được A và C). Khi đó : 2 2 0 P y z k . Ta thấy Mà P cách đều hai đường thẳng 12 ; dd nên P đi qua trung điểm 1 1; ;1 2 M của AB 1 2. 2.1 0 1 2 kk . Câu 50: Đáp án A. Phân tích: Nếu tồn tại mặt cầu cố định thì ta sẽ đặt tâm và bán kính của mặt cầu đó là ,, I a b c và bán kính R. Nhận thấy, do mặt cầu cố định nên tâm cũng cố định và bán kính cố định, mà bán kính 2 2 2 2 11 1 ; 1 1 1 1 11 1 a b a b cc m n m m R d I ABC m n m m Ghi nhớ: Cho đoạn thẳng AB sao cho AB P M . Khi đó d A, P AM BM d B, P Ghi nhớ: Với các bài toán tìm yếu tố cố định mà có tham số m, ta cần tìm cách để triệt tiêu tham số m, để kết quả tạo ra là một hằng số ( constant). Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|126 Để bán kính R cố định thì m phải triệt tiêu và biểu thức trên rút gọn được về hằng số. Mặt khác ta thấy trên tử số biểu thức có dấu trị tuyệt đối, mẫu số là chứa căn và có các hạng tử bình phương, do đó, để có thể rút tử số cho mẫu số thì đưa biểu thức trong ngoặc về dạng chính phương. Mặt khác ta có công thức 1 1 1 1 1 mm mm 2 2 2 2 2 11 1 m m m m mm , do vậy 2 2 2 0 1 1 mm mm Suy ra: 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 11 1 1 11 mm mm mm mm 2 11 1 1 mm . Khi đó thì 1 1 , 11 1 1 ab c mm d I ABC R mm . Hai biểu thức này rút gọn được khi 1 1 0 a b c 1;1;0 ; 1 IR . Trên đây là phần phân tích để suy ra được kết quả, sau đây tôi xin giới thiệu lời giải: Gọi 1;1;0 I . Ta có phương trình mặt phẳng ABC là : 1 y x z mn . Mà 1 mn nên :1 1 y x ABC z mm . Ta có 22 1 1 1 1 11 11 ;1 11 11 1 1 1 1 m m m m d I ABC ID mm m m Vậy mặt cầu cố định cần tìm là mặt cầu tâm 1;1;0 I , bán kính 1 R . 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 127|Lovebook.vn ĐỀ SỐ 10 ĐỀ TỰ SOẠN 1 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Th ời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Kết luận nào sau đây là không đúng về đồ thị hàm số 32 0 y ax bx cx d a ? A. Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm. B. Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình '' 0 y làm tâm đối xứng. C. Nếu phương trình '0 y có 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số bậc ba có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. D. Đồ thị hàm số bậc ba không có điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình '0 y vô nghiệm. Câu 2: Hàm số 2 31 1 xx y x đồng biến trên: A. ;1 và 1; B. ; 1 1; C. D. 1;1 Câu 3: Cho đồ thị hàm số 42 23 y f x x x như hình vẽ bên. Từ đồ thị suy ra được số nghiệm của phương trình 42 23 x x m với 3;4 m là: A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 Câu 4: Cho hàm số 1 23 x yC x . Tìm tất cả các điểm trên đồ thị hàm số C có tổng khoảng cách đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. A. 1; 0 2;1 M M B. 1; 0 2 1; 5 M M C. 1;0 M D. 2;1 M Câu 5: Cho hàm số 2 1 x y x có đồ thị C thì phương trình của đồ thị hàm số ' C đối xứng với C qua gốc tọa độ O là? A. 2 1 x y x B. 2 1 x y x C. 2 1 x y x D. 1 2 x y x Câu 6: Biết đồ thị hàm số 42 y x bx c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ 0; 1 thì b và c thỏa mãn điều kiện nào? A. 0 b và 1 c B. 0 b và 1 c C. 0 b và 0 c D. 0 b và c tùy ý. Câu 7: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y x m đi qua trung điểm của đoạn nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 32 69 y x x x ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 8: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số 2 1 y x x trên tập xác định. Khi đó Mm bằng? A. 1 B. 2 C. 3 D. đáp số khác. Câu 9: Huyền có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Huyền muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? A. 26 3 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 10: Đồ thị của hàm số 3 3 y x x cắt: A. đường thẳng 3 y tại hai điểm. 1 -1 -4 -3 y x O O B A x R A, B O r h R Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|128 B. đường thẳng 4 y tại hai điểm. C. đường thẳng 5 3 y tại ba điểm. D. trục hoành tại một điểm. Câu 11: Tìm số mệnh đề đúng trong những mệnh sau: (1) Nếu hàm số fx đạt cực đại tại o x thì o x được gọi là điểm cực đại của hàm số. (2) Giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu) của hàm số còn được gọi là cực đại ( cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số. (3) Cho hàm số fx là hàm số bậc 3, nếu hàm số có cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. (4) Cho hàm số fx là hàm số bậc 3, nếu đồ thị hàm số cắt trục Ox tại duy nhất một điểm thì hàm số không có giá trị cực trị. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 12: Giải phương trình 2 log 3 5 2 x xx A. 5 3 x B. phương trình VN. C. 3 5 x D. 5 3 x Câu 13: Giá trị của 3 log a a với 0 a và 1 a bằng: A. 3 B. 1 3 C. 3 D. 1 3 Câu 14: Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó 1 cb và 1 cb . Kết luận nào sau đây là đúng? A. log log 2 log . log c b c b c b c b a a a a B. log log 2 log . log c b c b c b c b a a a a C. log log log . log c b c b c b c b a a a a D. log log log . log c b c b c b c b a a a a Câu 15: Tập xác định của hàm số 1 3 log 3 1 yx là A. 10 3; 3 D B. 10 3; 3 D C. 10 ; 3 D D. 3; D Câu 16: Một học sinh giải bài toán: “ Biết 27 8 2 log 5 ;log 7 ;log 3 . a b c Tính 6 log 35 ” lần lượt như sau: I. Ta có 3 27 3 3 1 log 5 log 5 log 5 3 a . Suy ra 3 log 5 3a nên 2 2 3 log 5 log 3.log 5 3ac . II. Tương tự, 3 8 2 2 2 1 log 7 log 7 log 7 log 7 3 3 bb. III. Từ đó: 6 6 2 2 2 2 22 1 log 35 log 2.log 5.7 log 5 log 7 log 6 3 3 3 3 log 2 log 3 1 ac b ac b c Kết luận nào sau đây là đúng A. Lời giải trên sai từ giai đoạn I. B. Lời giải trên sai từ giai đoạn II. C. Lời giải trên sai từ giai đoạn III. D. Lời giải trên đúng. Câu 17: Đạo hàm của hàm số 2 ln 1 f x x x là A. 2 1 ' 1 fx xx B. 2 1 ' 1 fx x C. 2 2 11 ' 1 x fx xx D. 2 2 11 ' 21 x fx xx Câu 18: Gọi 1 1 1 1 1 log log log log a b c d T x x x x , với a, b, c,d, x thích hợp để biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. log abcd Tx B. log x T abcd C. 1 log x T abcd D. 1 log log log log x x x x T a b c d Câu 19: Số nghiệm của phương trình 2 2 7 5 21 xx là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 20: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. log 0 1 xx B. 3 log 0 0 1 xx C. 11 33 log log 0 a b a b D. 11 33 log log 0 a b a b 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 129|Lovebook.vn Câu 21: Biết thể tích khí 2 CO trên thế giới năm 1998 là 3 Vm . 10 năm tiếp theo, thể tích 2 CO tăng % m so với năm liền trước, 10 năm tiếp theo nữa, thể tích 2 CO tăng % n so với năm liền trước. Tính thể tích 2 CO năm 2016? A. 10 3 2016 20 100 100 . 10 mn V V m B. 10 8 3 2016 36 100 . 100 . 10 mn V V m C. 18 3 2016 .1 V V V m n m D. 18 3 2016 .1 V V m n m Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số 32 2 4 5 1 xx y x là A. 32 2 2 4 5 1 1 25 xx dx x x C x x B. 32 2 2 4 5 1 1 5 xx dx x x C x x C. 32 2 2 4 5 1 2 5 ln xx dx x x x C x D. 32 2 2 4 5 1 1 25 xx dx x x C x x Câu 23: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi ht là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho 2 '3 h t at bt và a, b là tham số . Ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150 3 m . Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 3 1100 . m Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. A. 3 8400 m B. 2200 3 m C. 600 3 m D. 4200 3 m Câu 24: Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau: A. 10 3 2 2 3 01 x x dx x x dx B. 1 2 1 3 2 3 2 3 2 0 0 2 x x dx x x dx x x dx C. 1 2 1 3 2 3 2 3 2 0 0 2 x x dx x x dx x x dx D. 1 1 1 3 2 3 2 0 0 0 x x dx x dx x dx Câu 25: Cho tích phân 2 0 sin 8 cos I x xdx . Đặt 8 cos ux thì kết quả nào sau đây là đúng? A. 9 8 2 I udu B. 8 9 1 2 I udu C. 8 9 I udu D. 9 8 I udu Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 32 69 y x x x , trục tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn '' 0 y được tính bằng công thức nào sau đây A. 2 32 0 6 12 8 x x x dx B. 2 32 0 6 12 8 x x x dx C. 3 32 0 6 10 5 x x x dx D. 3 32 0 6 10 5 x x x dx Câu 27: Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường 2 1 ; 0; 0 y x x y khi quay quanh trục Ox không được tính bằng công thức nào sau đây? A. 2 1 2 0 1 x dx B. 1 2 0 1 x dx C. 3 1 0 3 x x D. 2 3 Câu 28: Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau: 32 1 ii z ii A. phần thực : 2 a ; phần ảo 4 bi B. phần thực : 2 a ; phần ảo 4 b C. phần thực : 2 a ; phần ảo 4 bi D. phần thực: 2 a ; phần ảo 4 b . Câu 29: Cho ; ab .Mệnh đề nào sai trong những mệnh đề sau: A. Hiệu của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số thuần ảo. B. Tích của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số ảo. C. Điểm , M a b trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z a bi . Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|130 D. Mô đun của số phức z a bi là 22 . z a b Câu 30: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho 1 z là số thuần ảo. A. trục hoành B. trục tung C. trục tung bỏ điểm O D. trục hoành bỏ điểm O. Câu 31: Giải phương trình sau 2 2 15 0 z iz . Khi đó tập nghiệm S của phương trình là: A. 1 3 ;2 5 S i i B. 3 ;5 S i i C. 3; 5 Si D. 2 3 ;1 5 S i i Câu 32: Xác định tập hợp các điểm trong hệ tọa độ vuông góc biểu diễn số phức ;, z x iy x y thỏa mãn điều kiện 2 z A. Đường tròn 22 4 xy B. Đường thẳng 2 y C. Đường thẳng 2 x D. Hai đường thẳng 2 x và 2 y Câu 33: Cho các điểm A, B, C và A’, B’, C’ theo thứ tự biểu diễn các số phức : 1 ; 2 3 ; 3 i i i và 3 ; 3 2 ; 3 2 i i i Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng. B. Hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. C. Trung điểm M của AB đối xứng với trung điểm N của A’B’ qua gốc tọa độ. D. Độ dài cạnh BC bằng độ dài cạnh A’B’. Câu 34: Cho số phức 12 3 2 ; 5 6 z i z i . Tính 1 2 1 2 56 A z z z z A. 48 74 Ai B. 18 54 Ai C. 42 18 Ai D. 42 18i Câu 35: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh? A. 3 B. 5 C. 8 D. 4 Câu 36: Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. 1 V là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng? A. 1 6 VV B. 1 4 VV C. 1 3 VV D. 1 2 VV Câu 37: Cho mặt phẳng P chứa hình vuông ABCD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P tại A, lấy điểm M. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P tại C lấy điểm N (N cùng phía với M so với mặt phẳng P ). Gọi I là trung điểm của MN. Thể tích của tứ diện MNBD luôn có thể tính được bằng công thức nào sau đây? A. 1 .. 3 IBD V AC S B. 1 . 3 BDN V AC S C. 1 . 3 BMN V BD S D. 1 . 3 MBD V BD S Câu 38: Cho hình chữ nhật ABCD như hình vẽ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính thể tích hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN. Biết ; AB a BC b A. 2 4 ab V đvtt B. 2 V a b đvtt C. 2 12 ab V đvtt D. 2 3 ab V đvtt Câu 39: Cho mặt cầu tâm O, bán kính 13 R . Mặt phẳng P cắt mặt cầu sao cho giao tuyến là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C mà 6; 8; 10 AB BC CA . Tính khoảng cách từ O đến P . A. 10 B. 12 C. 13 D. 11 Câu 40: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có 2 , , AD a AB a cạnh bên 2 SA a vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD. A. 6 6 a B. 6 4 a C. 6 2 a D. 6 3 a Câu 41: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 22 đvdt B. 2 đvdt C. 42 đvdt D. 4 đvdt A N M D C B 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 131|Lovebook.vn Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có 1;1;3 ; 2;6;5 AB và tọa độ trọng tâm 1;2;5 G . Tìm tọa độ điểm C. A. 6; 1;7 C B. 6;1;7 C C. 10 19 19 ;; 3 3 3 C D. 10 19 19 ;; 333 C Câu 43: Cho điểm 1;2;3 I . Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt mặt phẳng : 2 3 0 P x y z với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2. A. 2 2 2 : 1 2 3 25 S x y z B. 2 2 2 : 1 2 3 24 S x y z C. 2 2 2 : 1 2 3 1 S x y z D. 2 2 2 : 1 2 3 23 S x y z Câu 44: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm 1; 2;3 M và song song với mặt phẳng : 2 3 5 0 x y z A. : 2 3 11 0 x y z B. : 4 6 2 22 0 x y z C. : 2 3 11 0 x y z D. : 4 6 2 22 0 x y z Câu 45: Cho mặt phẳng có phương trình 3 5 2 0 x y z và đường thẳng d có phương trình 9 12 1 4 3 1 y xz . Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng D có phương trình là A. : 4 3 2 0 x y z B. : 4 3 2 0 x y z C. : 4 3 2 0 x y z D. : 4 3 2 0 x y z Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm 2;6;3 , 1;0;6 , 0;2;1 , 1;4;0 A B C D . Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD. A. 36 76 d B. 24 29 d C. 36 29 d D. 29 24 d Câu 47: Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng 2 13 : 1 3 1 y xz d và 2 2 ' ' : 2 ' 1 3 ' xt d y t zt ta kết luận hai đường thẳng này A. Chéo nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Cắt nhau. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm 1;1;3 ; 2;3;5 ; 1;2;6 A B C . Xác định điểm M sao cho 2 2 0 MA MB MC . A. 7;3;1 M B. 7; 3; 1 M C. 7; 3;1 M D. 7; 3; 1 M Câu 49: Cho mặt cầu S có phương trình 2 2 2 4 2 2 5 0 x y z x y z và mặt phẳng : 3 2 6 0 P x y z m . S và P giao nhau khi: A. 9 m hoặc 5 m B. 59 m C. 23 m D. 3 m hoặc 2 m Câu 50: Tìm m để phương trình: 2 2 2 2 1 2 2 3 2 2 1 11 0 x y z m x m y m z m là phương trình một mặt cầu. A. 0 m hoặc 1 m B. 01 m C. 1 m hoặc 2 m D. 12 m Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|132 ĐÁP ÁN 1D 2A 3D 4A 5B 6A 7A 8A 9A 10C 11B 12B 13B 14A 15B 16D 17B 18B 19C 20C 21B 22A 23A 24C 25D 26A 27A 28B 29B 30C 31B 32A 33B 34A 35D 36A 37A 38A 39B 40C 41A 42A 43A 44B 45A 46B 47D 48A 49B 50A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D. Phân tích: Đây là một câu hỏi lý thuyết đòi hỏi quý độc giả cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc ba. Vì đề bài là tìm mệnh đề không đúng nên chúng ta phải phân tích từng mệnh đề một để khẳng định xem nó đúng hay sai. Mệnh đề A: Trang 35 sách giáo khoa Giải tích cơ bản 12 có bảng vẽ các dạng đồ thị của hàm số bậc 3. Và có thể kết luận rằng đây là mệnh đề đúng. Từ bảng đồ thị ta cũng suy ra câu C là mệnh đề đúng. Mệnh đề B: Đây là mệnh đề đúng. (Hoặc nếu bạn chưa chắc, trong quá trình làm, bạn đọc có thể để lại mệnh đề đó và xét mệnh đề tiếp theo). Mệnh đề D: Đây là mệnh đề sai, vì sao lại như vậy. Ta thấy nếu phương trình '0 y vô nghiệm thì đồ thị hàm số bậc ba đúng là không có điểm cực trị, nhưng đó có phải là toàn bộ trường hợp có thể xảy ra hay không? Không, vì nếu phương trình '0 y có nghiệm kép thì đồ thị hàm số bậc ba cũng không có điểm cực trị. ( Như bảng trang 35 SGK). Câu 2: Đáp án A. Phân tích: Để biết hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào ta thường xét dấu của đạo hàm để kết luận. Với dạng này ta có 2 cách xử lý như sau: Cách 1: Cách giải toán thông thường: Vì đây là hàm đa thức có bậc tử lớn hơn bậc mẫu, nên để tìm đạo hàm một cách nhanh chóng, quý độc giả nên chia đa thức tử số cho đa thức mẫu số như sau: Điều kiện: 1 x 2 3 1 2 1 11 x x x yx xx . Khi đó 22 2.1 1.1 1 ' 1 1 0 1 11 yx xx Vậy hàm số đồng biến trên ;1 và 1; Cách 2: Dùng máy tính Casio. Nhìn vào cách 1 ta thấy cách làm này khá nhanh, nhưng trong phòng thi nhiều khi các bạn có thể bị rối trong cách đạo hàm,… Vì thế ở đây tôi xin giới thiệu với quý độc giả một cách làm nữa sử dụng máy tính như sau: Do sau khi đạo hàm thì ' y có dạng 2 2 ' 1 ax bx c y x . Nhập vào máy tính: 2 2 31 .101 100 1 d x x x dx x . Ấn = ( Lý giải vì sao lại nhân với 2 101 : là do ta đã gán cho 100 x nên 2 2 1 101 x . Mục đích của ta là đi tìm biểu thức tử số của đạo hàm nên ta có tử số đạo hàm 2 '. 1 yx Khi đó máy hiện kết quả 2 10202 1 02 02 2 2 xx . 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 133|Lovebook.vn 2 22 2 2 1 '1 11 xx y xx . Quay lại như cách 1. Chú ý: Nhiều độc giả không nhớ rõ lí thuyết nên bối rối giữa ý A và B. Nhưng hãy nhớ kĩ trong chương trình 12 chúng ta chỉ học đồng biến, nghịch biến trong một khoảng, một đoạn ( nửa khoảng, nửa đoạn) mà không có trên một tập giá trị nhé. Câu 3: Đáp án D. Phân tích: Số nghiệm của phương trình 42 23 x x m là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y h x f x C y m d , với ym là đường thẳng cùng phương với trục Ox. Khi học tự luận đây chính là bài toán suy diễn đồ thị quen thuộc. Vì hàm h x f x có h x h x nên hx là hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua Oy. Cách suy diễn: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số phía trên trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục Ox qua Ox. Khi đó ta có đồ thị như sau: Nhìn vào đồ thị ta thấy với 3;4 m thì d cắt (C) tại 6 điểm phân biệt. Vậy với 3;4 m thì phương trình có 6 nghiệm phân biệt. Câu 4: Đáp án A Phân tích: Đề bài chỉ cho ta dữ kiện về hàm số, từ đó ta phải đi tìm 2 tiệm cận của đồ thị hàm số. Như ở đề số 2 của sách, tôi đã chỉ cho quý độc giả cách tìm nhanh tiệm cận khi đề cho hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất rồi. Điều kiện : 3 2 x TCN: 1 1 2 yd ; TCĐ: 2 3 2 xd . Gọi 1 ; 23 o o o x Mx x là điểm nằm trên đồ thị C . Khi đó 11 22 1 1 0. 2 3 2 1 ; 46 01 o o o o x x x d M d d x 0 22 22 3 23 2 ; 2 10 o x x d M d d Ta có 12 23 1 2 2 2 3 o o x dd x Đến đây ta có thể nghĩ ngay đến BĐT quen thuộc, BĐT Cauchy. Áp dụng BĐT Cauchy ta có 23 1 1 1 2 . 1 2 2 2 2 2 3 o o x x Dấu bằng xảy ra khi 23 1 2 2 2 3 o o x x 2 1 1; 0 2 3 1 2 2;1 o xM x xM . Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả dễ bị nhầm lẫn khi tính khoảng cách giữa điểm M đến 2 đường tiệm cận. Khi thấy 1 2 y chẳng hạn, độc giả sẽ bối rối không biết áp dụng công thức tính khoảng cách như thế nào. Ta có 11 0. 0 22 y x y Vậy công thức tính khoảng cách ở đây là 22 1 .0 2 01 MM xy d . Trong khi làm bài thi vì tâm lý của quý độc giả rất căng thẳng nên nhiều khi các dạng đường thẳng biến tấu sẽ làm các bạn bỡ ngỡ đôi chút. Vì thế hãy luyện tập thật kĩ để có một kết quả xứng đáng nhé! 1 -1 4 y x O 3 Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|134 Câu 5: Đáp án B. Phân tích: Nhận xét với điểm ; oo M x y thì điểm ' M đối xứng với ; oo M x y có tọa độ ; oo xy . Khi đó 0 22 11 oo oo o xx yy xx . Đáp án B. Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả nhầm lẫn giữa đối xứng qua O với đối xứng qua trục Ox, đối xứng qua trục Oy, dẫn đến khoanh vào các đáp án còn lại. Một lời khuyên cho quý độc giả đó là nếu không nhớ rõ kiến thức có thể vẽ hình ra và xác định tọa độ của các điểm đối xứng, sẽ rất nhanh thôi, hãy luôn giữ đầu óc sáng suốt trong quá trình làm bài bạn nhé. Câu 6: Đáp án A. Phân tích: Hàm số đã cho là hàm số bậc 4 trùng phương và xác định trên . Cùng xem lại bảng trang 38 Sách giáo khoa Giải tích cơ bản mà tôi đã nói đến với quý độc giả ở đề số 2 ( mục đích của việc tôi nhắc lại về bảng này trong sách là để quý độc giả xem lại nó nhiều lần và ghi nhớ nó trong đầu). Nhìn vào bảng ta thấy: Hàm số đã cho đã thỏa mãn điều kiện 10 a , nên để đồ thị hàm số đã cho chỉ có một điểm cực tiểu thì phương trình '0 y có một nghiệm duy nhất. Mà 32 ' 4 2 2 2 y x bx x x b . Để phương trình '0 y có nghiệm duy nhất thì phương trình 2 20 xb vô nghiệm hoặc có một nghiệm 0 x . Khi đó 0 b . Còn điều kiện của c thì sao, đề đã cho tọa độ của điểm cực tiểu, từ đó ta có thể dễ dàng tìm được 1 c . Câu 7: Đáp án A. Phân tích: Lúc đầu khi đọc đề bài, bạn đọc có thể bị bối rối khi đề bài cho quá nhiều thứ: 2 điểm cực trị, trung điểm của 2 điểm cực trị, biến m, đường thẳng d. Nhưng thực ra đây là một bài toán tư duy rất cơ bản. Đề bài nói rằng tìm m để đường thẳng đi qua trung điểm 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 32 69 y x x x , thì ta đi tìm 2 điểm cực trị rồi từ đó suy ra tọa độ trung điểm, thay vào phương trình của đường thẳng đã cho rồi ta tìm được m. 2 3 ' 3 12 9 0 1 x y x x x hoành độ trung điểm của 2 điểm cực trị là 2 o x 2; 2 M là trung điểm của 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba đã cho. Thay vào phương trình đường thẳng ta được 2 2 0 mm . Câu 8: Đáp án A. Phân tích: Hàm số 2 1 y x x xác định trong đoạn 1;1 . Ta có 22 2 22 12 '1 11 xx yx xx 1 2 '0 1 2 x y x . Ta lần lượt so sánh các giá trị 1 1 1 1 1 0; 1 0; ; 22 22 y y y y . Vậy 11 1 22 Mm . Câu 9: Đáp án A. Phân tích: Với bài này độc giả cần nhớ lại công thức tính độ dài cung tròn. Độ dài cung tròn AB dùng làm phễu là : 2 Rx r 2 Rx r ; 22 2 2 2 2 2 2 4 2 4 R x R h R r R x Thể tích cái phễu là: 3 2 2 2 2 2 1 4 3 24 R V f x r h x x với 0; 2 x . Ta có 2 2 2 3 2 22 83 '. 24 4 xx R fx x 22 26 ' 0 8 3 0 3 f x x x . Vì đây là BT trắc nghiệm nên ta có thể kết luận luôn rằng thể tích của cái phễu lớn nhất khi 26 3 x . Vì 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 135|Lovebook.vn ta đang xét trên 0; 2 mà '0 fx tại duy nhất một điểm thì ta có thể làm nhanh mà không vẽ BBT nữa. Chú ý: Thật cẩn thận trong tính toán, nếu thời gian gấp rút trong quá trình làm bài, bạn có thể để câu này làm cuối cùng vì tính toán và ẩn khá phức tạp. Câu 10: Đáp án C. Phân tích: Vì đây là dạng toán tìm nhận định đúng nên quý độc giả nên đi kiểm tra tính đúng đắn của từng mệnh đề một. Với mệnh đề A: phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là : 3 33 xx . Bấm máy tính ta thấy phương trình chỉ có một nghiệm thực. Vậy chỉ có 1 điểm. Đáp án A sai. Với mệnh đề B: xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: 3 34 xx . Bấm máy tính ta thấy phương trình cũng chỉ có 1 nghiệm, vậy đáp án B sai. Với mệnh đề C: xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: 3 5 3 3 xx . Bấm máy tính ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Vậy mệnh đề này đúng, ta chọn luôn đáp án C. Câu 11: Đáp án B. Phân tích: Vì đây là dạng bài tìm mệnh đề đúng nên quý độc giả phải đi xét xem mệnh đề nào là đúng rồi tổng hợp lại. Với mệnh đề (1): đây là mệnh đề đúng, ta cùng nhớ lại chú ý trang 14 sách giáo khoa cơ bản nhé: “Nếu hàm số fx đạt cực đại ( cực tiểu) tại o x thì o x được gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) của hàm số; o fx được gọi là giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là CD CT ff , còn điểm ; oo M x f x được gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.” Mong rằng quý độc giả nhớ rõ từng khái niệm, tránh nhầm các khái niệm : “điểm cực đại của hàm số” , “ điểm cực đại của đồ thị hàm số”, “ giá trị cực đại”,.... Với mệnh đề (2), ta tiếp tục xem Chú ý 2 trang 14 SGK , và đây cũng là mệnh đề đúng. Với mệnh đề ( 3): Ta nhận thấy đây là mệnh đề sai, ta chỉ lấy đơn cử ví dụ như hình vẽ sau đây: Đồ thị hàm số ở hình vẽ có 2 điểm cực trị nhưng chỉ cắt trục Ox tại duy nhất 1 điểm, nên kết luận này là sai. Với mệnh đề (4): Ta cũng nhìn vào hình vẽ đã lấy làm ví dụ minh họa ở mệnh đề 3 để nhận xét rằng đây là mệnh đề sai. Vậy đáp án đúng của chúng ta là B: có 2 mệnh đề đúng. Câu 12: Đáp án B. Phân tích: Đây là câu hỏi giải phương trình logarit “ kiếm điểm”. Qúy độc giả nên nắm chắc kiến thức về logarit để giải không bị sai sót. Điều kiện: 2 3 5 0; 0 1 x x x Phương trình 22 5 35 3 x x x x ( không thỏa mãn). Thay vào điều kiện ban đầu thì không thỏa mãn, nên ta chọn đáp án B. Ở đây quý độc giả cũng có thể thay vào để thử nghiệm, tuy nhiên bản thân tôi nhận thấy, giải phương trình còn nhanh hơn cả việc thay vào thử từng đáp án một. Nhưng nếu bạn thấy cách nào nhanh hơn thì làm nhé. Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả không để ý x chính là cơ số, nên cần điều kiện 01 x . Nên chọn luôn phương án D là sai. Câu 13: Đáp án B. Phân tích: 3 11 log log 33 a a aa . O y x Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|136 Chú ý: nhiều độc giả có thể chưa nắm vững kiến thức về logarit và có những sai lầm như sau: Sai lầm thứ nhất: 3 log 3log 3 a a aa . Chọn đáp án A là sai. Sai lầm thứ hai: 3 log 3log 3 a a aa . Chọn đáp án C là sai. Câu 14: Đáp án A. Phân tích: Nhìn các đáp án quý độc giả có thể thấy rối mắt, tuy nhiên, nếu để ý kĩ đề bài có cho tam giác vuông vì thế chúng ta có dữ kiện: 2 2 2 a b c Vì ở các cơ số của các đáp án là cb và cb nên ta sẽ biến đổi biểu thức của định lý Pytago như sau: 2 2 2 a c b c b c b . (*) Ta đi phân tích biểu thức 11 log log log log c b c b aa aa c b c b log log log .log aa aa c b c b c b c b 2 log log .log .log log .log a a c b c b aa c b c b a a a c b c b 2 log .log c b c b aa ( Ta áp dụng công thức 1 log log ) Vậy đáp án đúng là đáp án A. Câu 15: Đáp án B. Phân tích: Ở đây có 2 dạng điều kiện các quý độc giả cần lưu ý đó là a. Điều kiện để logarit xác định. b. Điều kiện để căn xác định. Giải bài toán như sau: Đk : 1 3 3 30 3 log 3 1 log 3 1 x x x x 1 3 3 3 3 10 log 3 1 33 3 x x x x x x 10 3; 3 x . Đáp án B. Chú ý: Nhiều độc giả quên mất điều kiện để logarit xác định nên dẫn đến chọn đáp án C là sai. Câu 16: Đáp án D. Phân tích: Lại là một dạng bài đòi hỏi quý độc giả phải đọc và xem xét kĩ từng giai đoạn của bài toán. Xét giai đoạn thứ nhất: Đây là một giai đoạn đúng. Có thể nhiều độc giả bối rối đoạn 2 2 3 log 5 log 3.log 5 3ac , sau đây là lời giải thích: Ta có 2 3 2 3 2 2 log 5 log 5 log 5 log 5.log 3 log 3 Tương tự với giai đoạn II và giai đoạn III đều đúng. Vậy đáp án cuối cùng là D. Quý độc giả có thể dùng máy tính để thử từng bước làm, tuy nhiên ý kiến cá nhân tôi thấy nếu ngồi bấm máy tính, bạn đọc sẽ tốn thời gian hơn là tư duy đấy. Nên hãy tập tư duy nhiều nhất có thể bạn nhé. Câu 17: Đáp án B. Phân tích: Ta có 2 22 22 21 1 2 1 1 ' 11 x x x xx fx x x x x 2 1 1 x Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả có thể quên công thức đạo hàm ' ln u u u . Tức là không tính ' u như sau: 2 1 ' 1 fx xx . Chọn luôn đáp án A là sai Hoặc nhiều độc giả đạo hàm nhầm ' u dẫn đến chọn các đáp án còn lại. Vì thế hãy thật cẩn thận trong tính toán nhé. Câu 18: Đáp án B Phân tích: Ta cùng nhớ lại công thức 1 log 1 log b a a b , công thức log log log 2 a a a x y xy áp dụng vào bài toán này. Ta có 1 log log log log x x x x T a b c d ( áp dụng công thức (1) ). Vậy ý D đúng. 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 137|Lovebook.vn 1 log x abcd ( áp dụng công thức (2)). Vậy ý C đúng. log abcd x ( áp dụng công thức (1)). Vậy ý A đúng. Chỉ còn lại ý B. Vậy chúng ta chọn B. Câu 19: Đáp án C Phân tích: Đây là một câu giải phương trình mũ gỡ điểm, hãy cẩn thận trong tính toán nhé. 2 2 7 5 2 1 2 1 2 7 5 0 5 2 xx x xx x . Vậy đáp án là C. Câu 20: Đáp án C. Phân tích: Ta lần lượt phân tích từng ý một trong đề. Với ý A. Ta có log 0 log log1 1 x x x (mệnh đề này đúng) Với ý B. Tương tự ý A ta có 3 33 0 log 0 0 1 log log 1 x xx x ( mệnh đề này đúng) Với ý C. Ta nhận thấy mệnh đề này sai do cơ số 1 3 nằm trong khoảng 0;1 thì đổi chiều bất phương trình. Tôi xin nhắc lại kiến thức như sau: log log aa x y x y với 01 a . Vậy ta không cần xét đến ý D khi đã có đáp án là C. Câu 21: Đáp án B. Phân tích: Đây là một bài toán ứng dụng số mũ khá đơn giản. Tuy nhiên vì có các biến m, n nên quý độc giả dễ bị bối rối khi thực hiện bài toán. Ta có như sau: Năm 1999 thể tích khí 2 CO là: 1 100 . 1 . 100 100 100 m m m V V V V V Năm 2000, thể tích khí 2 CO là: 22 2 100 . 1 . 100 100 mm V V V …. Vậy ta có quy luật nên sẽ nhẩm nhanh như sau: từ năm 1998 đến 2016 là 18 năm, trong đó 10 năm đầu chỉ số tăng là % m , 8 năm sau chỉ số tăng là % n . Vậy thể tích sẽ là 10 8 2016 10 8 36 100 100 .. 100 100 100 100 . 10 mn VV mn V . Đáp án B. Câu 22: Đáp án A. Phân tích: Nhìn vào phân thức cần tìm nguyên hàm ta thấy đa thức ở tử số có bậc lớn hơn bậc của mẫu số, nên ta sẽ tiến hành chia tử số cho mẫu số ta được: 32 2 22 4 5 1 1 1 4 5 2 5 xx dx x dx x x C x xx Câu 23: Đáp án A. Phân tích: Nhìn vào bài toán ta có thể nhận ra ngay đây là bài toán tính tích phân, vì đã có đạo hàm. Nên từ các dữ kiện đề cho ta có: 5 2 3 2 0 5 1 25 3 125 150 022 at bt dt at bt a b Tương tự ta có 1000 50 1100 ab Vậy từ đó ta tính được 1; 2 ab Vậy thể tích nước sau khi bơm được 20 giây là 20 32 0 20 ' 8400 0 h t dt t t . Câu 24: Đáp án C. Phân tích: Ta lần lượt đi xem xét từng mệnh đề một. Trước khi đi xem xét các mệnh đề, tôi xin củng cố thêm cho quý độc giả một công thức như sau: b c b a a c f x dx f x dx f x dx Từ công thức trên ta suy ra được mệnh đề B là mệnh đề đúng. Tiếp theo với mệnh đề A: Ta có ba ab f x dx f x dx , nên mệnh đề này đúng. Với mệnh đề D, ta thấy đây là mệnh đề đúng. Và chỉ còn đáp án C. Chú ý: Quý độc giả có thể dùng máy tính để thử nếu không nhớ công thức liên quan đến tích phân như trên. Tuy nhiên, chúng ta dang trong quá trình ôn luyện nên hãy ôn nhớ công thức chứ không nên dùng máy tính nhiều. Nếu bạn đọc đã Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|138 rèn luyện được khả năng tư duy tốt, lúc đó bạn sẽ tư duy nhanh hơn là bấm máy tính rất nhiều. Câu 25: Đáp án D. Phân tích: Ta nhận thấy cos 8 ' sin xx . Vậy 22 00 sin 8 cos 8 cos 8 cos I x xdx xd x Đổi cận x 0 2 u 9 8 Khi đó 89 98 I udu udu Câu 26: Đáp án A. Phân tích: Bài toán đặt ra cho quý độc giả khá nhiều giả thiết: hàm số, trục tung, tiếp tuyến tại điểm có hoành độ thỏa mãn '' 0 y Bước đầu tiên: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn: 1. Tìm điểm uốn: 2 ' 3 12 9 y x x ; 2 '' ' ' 3 12 9 ' 6 12 y y x x x '' 0 2 yx điểm uốn 2; 2 I 2. Tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn ' 2 2 2 3 2 2 3 8 y y x x x 3. Viết CT tính diện tích hình phẳng. Ta có đồ thị sau: Trong khi làm bài thi ta không cần vẽ đồ thị, nhưng ở đây, tôi vẫn vẽ đồ thị để quý độc giả có thể hiểu rõ ràng bản chất của bài toán: Với bài toán tổng quát dạng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ; ; 0; y f x y g x x x a , với 0 a thì 0 a P S f x g x dx Ở đây ta có: Hình phẳng được giới hạn bởi ; 3 8; 0; 2 y f x y x x x (Vì sao tìm được cận 2 thì đó là do ta xét phương trình hoành độ giao điểm của fx và tiếp tuyến). Khi đó: 2 32 0 6 9 3 8 P S x x x x dx Mà nhìn vào đồ thị ta thấy rõ rằng trên 0;2 thì 32 3 8 6 9 x x x x . Do đó 2 32 0 6 12 8 P S x x x dx . Cách làm nhanh: Khi đi thi quý độc giả không thể có đủ thời gian để ngồi vẽ đồ thị như tôi vừa giải thích kĩ lưỡng ở trên. Chúng ta có thể làm nhanh như sau: Sau khi đã viết được phương trình tiếp tuyến. Ta bấm máy tính với một giá trị của 0;2 x xem hàm số nào lớn hơn trên đoạn đang xét, từ đó phá trị tuyệt đối. Đây là mẹo làm bài, chỉ áp dụng tùy bài thôi bạn nhé. Câu 27: Đáp án A. Phân tích: Với bài toán này ta không cần thực hiện đủ các bước tính diện tích hình phẳng mà vẫn có thể tìm được đáp án đúng như sau: Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường ; ; ; 0 y f x x a x b y ; với ab khi quay quanh trục Ox là 2 b a V f x dx . Nhìn vào đáp án A ta có thể nhận thấy ngay đáp án này sai do 2 2 22 11 xx Vì thế nhiều khi không nhất thiết quý độc giả phải giải chi tiết bài toán ra, hãy tư duy sao cho nhanh nhất có thể bạn nhé. Câu 28: Đáp án B. Phân tích: Cách làm rút gọn cơ bản: 2 2 2 3 1 2 1 i i i i z ii O I y x 2 2 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 139|Lovebook.vn 2 4 3 1 2 1 4 3 12 1 1 1 2 i i i i i 24i . Lưu ý: Trong cuốn sách này tôi đã phân tích rất rõ phần thực và phần ảo của số phức z, tuy nhiên tôi vẫn nhắc lại với quý độc giả một lần nữa: Với số phức z a bi , ab thì a là phần thực và b là phần ảo. Rất nhiều độc giả nhầm rằng bi là phần ảo là sai. Cách làm trên là cách diễn giải về mặt bản chất toán học, tuy nhiên nếu nhẩm nhanh như trên thì khá là lâu, nên trong khi làm bài thi, quý độc giả có thể sử dụng công cụ máy tính trợ giúp như sau: Bước 1: chọn MODE chọn 2:CMPLX để chuyển sang dạng tính toán với số phức trên máy tính. Bước 2: Nhập vào máy tính biểu thức 32 1 ii z ii như sau Đến đây, quý độc giả đã có thể giải quyết bài toán như đến bước này ở cách trên. Câu 29: Đáp án B. Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng mệnh đề 1. Với mệnh đề A: ta có 2 z z a bi a bi bi đây là một số thuần ảo. Vậy đáp án A đúng. Với mệnh đề B: ta có 2 2 2 2 2 .. z z a bi a bi a b i a b ( do 2 1 i ). Đây là số thực, vậy mệnh đề này sai, ta có thể khoanh luôn đáp án B mà không cần xét 2 đáp án còn lại nữa. Tuy nhiên, khi quý độc giả đang đọc phần phân tích này có nghĩa là bạn đang trong quá tình ôn luyện, vì thế bạn nên đọc cả 2 mệnh đề đúng sau đó để khắc ghi nó trong đầu, có thể nó sẽ có ích cho bạn trong khi làm bài thi. Câu 30: Đáp án C. Phân tích: Ta đặt z a bi với , ab . Khi đó 2 2 2 2 2 11 a bi a bi z a bi a b i a b Để 1 z là một số thuần ảo thì 22 0 a ab và 22 0 b ab . Khi đó 0 z bi là số thuần ảo. Và tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 0 x , mà 0 b do đó tập hợp đó sẽ trừ đi O. Đáp án C. Câu 31: Đáp án B Phân tích: Với bài dạng này thì ta sẽ nghĩ đến điều gì? Ta thấy ở đây có z, có i, tại sao ta không nghĩ đến tạo ra 2 i để có phương trình đẳng cấp bậc 2 và khi đó ta sẽ giải bài toán một cách dễ dàng. Một điều rất đỗi quen thuộc đó là 2 1 i . Ta có thể thêm vào phương trình như sau: Phương trình 22 2 15 0 3 5 0 z iz i z i z i 3 5 zi zi .Đáp án B Câu 32: Đáp án A. Phân tích: Đề bài cho 2 2 2 2 2 2 4 z x y x y . Vậy đáp án là A. Bình luận: Rất nhanh phải không bạn? Có thể ban đầu quý độc giả sẽ thấy bối rối khái niệm tập hợp điểm, nhưng cách làm lại khá nhanh. Vì thế, hãy thật sáng suốt trong quá trình làm bài nhé. Câu 33: Đáp án B. Phân tích: Ta lần lượt có thể tìm được tọa độ các điểm A, B, C và A’, B’, C’ theo các dữ kiện đề bài Vì A là điểm biểu diễn số phức 1 i nên 1; 1 A . Tương tự ta có 2;3 B , 3;1 C và ' 0;3 ; ' 3; 2 ; ' 3;2 A B C . Có các dữ kiện này, ta lần lượt đi phân tích từng mệnh đề: Với mệnh đề A: Ta thấy để xem xét xem 2 tam giác có đồng dạng hay không khá là lâu, nên ta tạm thời để mệnh đề này lại và tiếp tục xét sang mệnh đề B. Với mệnh đề B: Ta lần lượt tìm trọng tâm của từng tam giác: ta có 3 2; 2 G ; 3 ' 2; 2 G . Nhận thấy ' GG nên mệnh đề này đúng, ta không Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|140 cần tiếp tục xét các mệnh đề còn lại nữa, vì chỉ có duy nhất một mệnh đề đúng cần chúng ta tìm mà thôi. Hãy linh hoạt trong từng tình huống bạn nhé. Câu 34: Đáp án A. Phân tích: Cách làm trình bày rõ ràng về mặt toán học như sau: 3 2 5 6 5 3 2 6 5 6 A i i i i 2 12 28 15 15 10 30 36 48 74 i i i i i . Tuy nhiên, nếu bạn không có tư duy nhẩm tốt, có thể nhập vào máy tính để làm như sau: Chọn chế độ phức như tôi đã trình bày ở câu 28. Tiếp theo là gán các giá trị 1 zA ; 2 zB Bằng cách bấm: 32i SHIFT STO A; 56i SHIFT STO B Và bấm biểu thức : 56 AB A B =, ta nhận ngay được đáp án A. Câu 35: Đáp án D Ta có hình vẽ hình bát diện đều như sau: Vậy đáp án đúng là D. 4 Câu 36: Đáp án A. Ta có hình vẽ sau: Ta có .' ABCD V S AA ; 1 1 . . ' 3 ABD V S AA Mà 1 2. . ' 1 6 1 2 .' 3 ABD ABD ABCD ABD S AA V SS V S AA 1 6 VV Chú ý: Nhiều độc giả tư duy nhanh nên chỉ xét tỉ số giữa diện tích đáy mà quên mất rằng với khối chóp thì còn tích với 1 3 nữa, và nhanh chóng chọn ý D là sai. Vì thế, nhanh nhưng cần phải chính xác bạn nhé. Câu 37: Đáp án A Phân tích: ta có hình vẽ sau: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra IO song song với AM, suy ra IO vuông góc với mặt phẳng ABCD. OI AC Mà ; AC BD OI và BD là 2 đường thẳng cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng IBD . Khi đó AC IBD ; hay AO IBD Ta có MN giao với IBD tại I ; 1 ; d M IBD IM IN d N IBD 1 11 2 MIBD MIBD NIBD MNBD NIBD V V V V V Mặt khác 11 . . . . 2 3 3 2 MIBD IBD IBD AC V AO S S Từ 1 và 2 1 .. 3 MNBD IBD V AC S . Đáp án A D’ C’ B’ A’ D C B A A B D C N M I 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 141|Lovebook.vn Trên đây là cách trình bày chi tiết để quý độc giả có thể hiểu chi tiết được bài toán, tuy nhiên khi làm mà không phải trình bày rõ ràng ra, chỉ suy luận sẽ rất nhanh chứ không dài dòng như thế này. Suy luận nhanh đòi hỏi độ chính xác cao, nên các công thức, các số liệu phải thật cẩn thận, có thể bạn mới đạt điểm cao mà không bị mất điểm đáng tiếc. Câu 38: Đáp án A. Khi quay quanh trục MN thì khối được tạo thành sẽ là hình trụ với đáy là hình tròn có đường kính là AB. Khi đó, bán kính hình tròn là 22 AB a r Thể tích của khối trụ là 2 2 .. 4 ab V B h r b đvtt. Câu 39: Đáp án B. Phân tích: Chỉ cần tinh ý nhìn ra rằng 6; 8; 10 là bộ ba số Pytago là quý độc giả đã có thể giải được bài toán này một cách nhanh chóng như sau: Ta thấy 2 2 2 AB BC CA , suy ra tam giác ABC vuông tại B. Mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn đi qua A, B, C. Tam giác ABC vuông tại B, suy ra AC là đường kính của đường tròn 5 2 CA r là bán kính của đường tròn. Mặt cầu có bán kính 13 R . Khi đó ta có khoảng cách từ tâm O đến P 22 12 h R r Câu 40: Đáp án C. Phân tích: Ta có hình vẽ như sau: Đây là một bài toán tính toán khá lâu, nếu trong quá trình làm bài thi, bạn thấy nó lâu quá, bạn có thể để đó và làm các câu tiếp theo. Tuy nhiên, dưới đây là cách làm bài và phân tích chi tiết cho quý độc giả hiểu cách làm của bài toán này. Nhận thấy tứ diện . S AMD có AMD là tam giác vuông tại M ( Do 22 2 AM MD AB BM a , mà 2 AD a hệ thức pytago). Sau đây sẽ là các bước để tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bước 1: Vẽ trục đường tròn của mặt phẳng đáy Gọi O là trung điểm của AD,suy ra O là trọng tâm của tam giác AMD. Từ O, kẻ Ox vuông góc với ABCD Bước 2: Vẽ trung trực của cạnh bên và tìm giao điểm, giao điểm đó chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp kẻ Ny vuông góc với SA, Ny Ox I . Khi đó I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD. Ta chỉ cần tính IS là được. Mà tam giác SIN vuông tại N 2 2 2 2 26 22 aa SI SN NI a Vậy đáp án đúng là C. Câu 41: Đáp án A. Phân tích: Ta có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông có cạnh bằng 2 đường sinh 2 l . Đường kính của hình tròn đáy là cạnh huyền của tam giác vuông. 22 2 2 2 2 2 2 RR . Khi đó M D C B A S N O I Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|142 . 2 2 xq S Rl đvdt. Câu 42: Đáp án A. Phân tích: Đây là dạng toán tìm tọa độ điểm cơ bản trong hình học giải tích Oxyz, ta chỉ áp dụng công thức sau là có thể giải bài toán này một cách nhanh chóng: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, G là trọng tâm của tam giác ABC thì 1 3 1 3 1 3 G G A B C G A B C A B C x x x x y y y y z z z z Lúc này bạn chỉ việc bấm máy là có kết quả. Câu 43: Đáp án A. Vì mặt cầu cắt mặt phẳng P với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2 bán kính của hình tròn là 2 1 2 r . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng P là 2 2 2 1 2 2.3 3 ; 2 6 1 1 2 h d I P Khi đó bán kính của mặt cầu là 2 2 2 2 1 2 6 5 R r h Vậy phương trình mặt cầu 2 2 2 : 1 2 3 25 S x y z Câu 44: Đáp án B. Mặt phẳng song song với suy ra vtpt của cùng phương với vtpt . Khi đó có dạng 2 3 0 x y z m . Mà đi qua 1; 2;3 M khi đó phương trình 2.1 3 . 2 3 0 11 mm . Khi đó : 2 3 11 0 x y z . Nhiều độc giả khi đến đây so vào không thấy có đáp án giống y như thế nên bối rối, tuy nhiên nếu nhìn kĩ vào ý B thì thấy ý B chính là đáp án đúng ( chỉ có điều đáp án B chưa tối giản hẳn như kết quả chúng ta tìm được, đây vẫn là đáp án đúng). Vậy đáp án B. Câu 45: Đáp án A. Phân tích: Bước 1: Tìm được giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Nếu để phương trình đường thẳng như đề cho quý độc giả sẽ không tìm được tọa độ giao điểm. Vậy tại sao không chuyển về dạng tham số t. Chỉ còn một biến, khi đó thay vào phương trình mặt phẳng ta sẽ tìm được ngay điểm đó. 12 4 : 9 3 1 xt d y t zt . Khi đó thay vào phương trình ta được 3 12 4 5 9 3 1 2 0 3 0;0; 2 t t t t M Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với 4;3;1 d d u n , qua 0;0; 2 M : 4 3 2 0 x y z . Câu 46: Đáp án B Phân tích: Độ dài đường cao AH chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng đáy BCD Vì đề đã cho tất cả tọa độ các điểm của tứ diện ABCD nên ta có thể viết được phương trình mặt phẳng đáy BCD . Có tọa độ điểm A và phương trình mặt phẳng đáy ta có thể tính được khoảng cách từ A đến mặt phẳng đáy. 1. Viết phương trình mặt phẳng BCD : Như ở đề số 2 tôi đã đề cập về cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm: 1;2; 5 ; 1;2; 1 BC CD , 8; 6; 4 BCD n BC CD (Với bước này quý độc giả có thể sử dụng cách bấm máy để tính tích có hướng của hai vecto và ra được tọa độ của vtpt như trên). Khi đó BCD qua 1; 0; 6 B và có vtpt 8; 6; 4 n . Khi đó : 8 6 4 16 0 4 3 2 8 0 BCD x y z x y z 2. Tính khoảng cách 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 143|Lovebook.vn 22 2 4. 2 3.6 2.3 8 24 29 4 3 2 AH Câu 47: Đáp án D. Phân tích: Đây là dạng toán đã được đề cập trong Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian sách giáo khoa hình học cơ bản lớp 12. Ta chuyển phương trình đường thẳng d về dạng tham số 1 : 2 3 3 xt d y t zt Ta xét hệ phương trình 1 2 2 ' 2 3 2 ' 3 1 3 ' tt tt tt Nhận xét: hpt có nghiệm duy nhất 1; ' 1 tt Vậy 2 đường thẳng này là 2 đường thẳng cắt nhau. Câu 48: Đáp án A. Phân tích: Chúng ta lại quay lại với dạng toán cơ bản: Với dạng toán này ta nên viết CT tính tổng quát ra để sau đó thay số vào sẽ nhanh hơn 2 2 0 2 2 7 A M B M C M M A B C x x x x x x x x x x Tương tự thì 2 2 3 M A B C y y y y 1 M z . Câu 49: Đáp án B Phân tích: Mặt cầu S có tâm 2;1; 1 I , bán kính 1 R Ta xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu. Cách để xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng với mặt cầu là so sánh khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đó với bán kính mặt cầu. Để S và P giao nhau thì ; d I P R 2 22 3.2 2.1 6. 1 1 3 2 6 m 2 7 5 9 mm Câu 50: Đáp án A. Ta có công thức tổng quát như sau: 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d 2 2 2 2 2 2 x a y b z c a b c d Để phương trình trên là phương trình mặt cầu thì 2 2 2 0 a b c d ( điều kiện để có R) Áp dụng vào bài toán này ta có 2 2 2 1 2 3 2 1 11 0 m m m m 2 1 9 9 0 0 m mm m . Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|144 ĐỀ SỐ 11 ĐỀ TỰ SOẠN 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Th ời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y f x . Mệnh đề nào đúng trong những mệnh đề sau? A. '0 fx với , x a b f x đồng biến trên khoảng , ab . B. '0 fx với , a b f x đồng biến trên khoảng ,. ab C. fx đồng biến trên khoảng , ab ' 0, , . f x x a b D. fx nghịch biến trên khoảng , ab ' 0, , . f x x a b Câu 2: Đồ thị hàm số ở hình bên là của hàm số nào dưới đây A. 32 31 y x x B. 42 22 y x x C. 42 22 y x x D. 32 31 y x x Câu 3: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 1 7 3 y x x là? A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 4: Cho hàm số sau: 1 3 x y x , những mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? (1) : Hàm số luôn nghịch biến trên \3 D . (2) : Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là 1 x ; một tiệm cận ngang là 3 y . (3) : Hàm số đã cho không có cực trị. (4): Đồ thị hàm số nhận giao điểm 3;1 I của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. A. (1),(3),(4) B. (3),(4) C. (2),(3),(4) D. (1), (4) Câu 5: Hàm số 2 1 x y x đồng biến trên khoảng nào? A. ;1 B. 1; C. 1;1 D. ;1 và 1; Câu 6: Cho hàm số: 42 22 y x x . Cực đại của hàm số bằng? A. 2 B. 1 C. -1 D. 0 Câu 7: Cho hàm số yx và các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A. Hàm số không có đạo hàm tại 0 x nên không đạt cực tiểu tại 0 x . B. Hàm số không có đạo hàm tại 0 x nhưng vẫn đạt cực tiểu tại 0 x . C. Hàm số có đạo hàm tại 0 x nên đạt cực tiểu tại 0. x D. Hàm số có đạo hàm tại 0 x nhưng không đạt cực tiểu tại 0. x Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 3 9 6 y x x x trên 4; 4 là A. 4;4 21 Min f x B. 4;4 14 Min f x C. 4;4 11 Min f x D. 4;4 70 Min f x Câu 9: Giá trị của m để đồ thị hàm số 2 3 3 x mx yC x cắt đường thẳng 7 y mx d tại 2 điểm phân biệt là: A. 19 12 m B. 19 12 m và 1 m C. 19 12 m D. 19 12 m và 1 m Câu 10: Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất? O y x 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 145|Lovebook.vn A. 18 9 4 3 m B. 36 3 9 4 3 m C. 12 43 m D. 18 3 43 m Câu 11: Đồ thị hàm số 2 2 21 2 x y xx có mấy đường tiệm cận ? A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 12: Nghiệm của phương trình 5 log 2 3 5 x là A. 3128 x B. 1564 x C. 4 x D. 2 x Câu 13: Nghiệm của bất phương trình 2 log 2 4 1 xx là A. 16 x hoặc 16 x B. 1 6;1 6 x C. 16 x D. 16 x Câu 14: Đạo hàm của hàm số 2 log 2 yx là A. 2.ln10 ' y x B. 2 ' .ln10 y x C. 2 1 ' 2 .ln10 y x D. 2 ln10 2x Câu 15: Tập xác định của hàm số 3 log 1 x y x là A. ;1 3; B. 3; C. 1; 3 D. \1 Câu 16: Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a, b dương phân biệt khác 1? A. logb ba B. lna ab C. log log ab ba D. log log ba ab Câu 17: Nếu 2 log 6 a và 2 log 7 b thì 3 log 7 bằng bao nhiêu? A. 3 log 7 1 b a B. 3 log 7 1 a b C. 3 log 7 1 b a D. 3 log 7 1 a b Câu 18: Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam mỗi năm trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000 / VND lit . Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít? A. 11340,00 / VND lit B. 113400 / VND lit C. 18616,94 / VND lit D. 186160,94 / VND lit Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số 2 1 x e y x ? A. 2 2 2 1 ' 1 x xe y x B. 2 2 ln 1 2 1 ' 1 x e x x x y x C. 2 2 2 1 ' 1 x xe y x D. 2 2 2 ln 1 2 1 ' 1 x e x x x y x Câu 20: Nếu 13 12 13 12 x thì A. 1 x B. 1 x C. 1 x D. 1 x Câu 21: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 32 f x x là A. 2 3 2 3 2 3 f x dx x x c B. 2 3 2 3 2 9 f x dx x x c C. 1 3 2 3 2 3 f x dx x x c D. 31 . 2 32 f x dx c x Câu 22: Khi quan sát một đám vi khuẩn trong phòng thí nghiệm người ta thấy tại ngày thứ x có số lượng là Nx . Biết rằng 2000 ' 1 Nx x và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con .Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn là? A. 10130 B. 5130 C. 5154 D. 10129 Câu 23: Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) trong hình được tính theo công thức Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|146 A. 3 2 f x dx B. 23 00 f x dx f x dx C. 03 20 f x dx f x dx D. 03 20 f x dx f x dx Câu 24: Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 y x x với trục hoành. A. 512 15 (đvtt) B. 32 3 (đvtt) C. 512 15 (đvtt) D. 32 3 (đvtt) Câu 25: Tích phân 2 0 cos .sin x x dx bằng: A. 2 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 0 Câu 26: Cho số phức , z a bi a b , mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đối với số phức z , a là phần thực. B. Điểm , M a b trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z a bi . C. Đối với số phức z , bi là phần ảo. D. Số i được gọi là đơn vị ảo. Câu 27: Cho số phức 76 zi , tính mô đun của số phức 2 1 21 3 z z ? A. 3217 B. 85 C. 3217 D. 85 Câu 28: Cho số phức 1 32 zi , 2 65 zi . Số phức liên hợp của số phức 12 56 z z z là A. 51 40 zi B. 51 40 zi C. 48 37 zi D. 48 37 zi Câu 29: Gọi A là tập các số phức thỏa mãn 2 2 0 zz thì A là A. Tập hợp mọi số thuần ảo và số 0. B. ;0 i C. ;0 i D. 0 Câu 30: Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo (kể cả biên)? A. Số phức có phần thực nằm trong 1;1 và mô đun nhỏ hơn 2. B. Số phức có phần thực nằm trong 1;1 và mô đun nhỏ hơn 2. C. Số phức có phần thực nằm trong 1;1 và mô đun không vượt quá 2. D. Số phức có phần thực nằm trong 1;1 và mô đun không vượt quá 2. Câu 31: Tính thể tích khối rubic mini ( mỗi mặt của rubic có 9 ô vuông), biết chu vi mỗi ô ( ô hình vuông trên một mặt) là 4cm ( coi khoảng cách giữa các khối vuông gần kề là không đáng kể). A. 27 3 cm B. 1728 3 cm C. 1 3 cm D. 3 9 cm Câu 32: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. Hình tạo bởi một số hữu hạn đa giác được gọi là hình đa diện. B. Khối đa diện bao gồm không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện đó. C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác. D. Hai đa giác bất kì trong hình đa diện hoặc là không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD . Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của AB, O x y -2 3 O -1 y 1 -2 2 x 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 147|Lovebook.vn BC, CD, DA. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp . ' ' ' ' S A B C D và . S ABCD bằng? A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 8 Câu 34: Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt chỉ tiêu sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất, tức là nguyên liệu (sắt tây) được dùng là ít nhất. Hỏi khi đó tổng diện tích toàn phần của lon sữa là bao nhiêu, khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp là 3 V cm . A. 2 3 3 4 tp V S B. 2 3 6 4 tp V S C. 2 3 4 tp V S D. 2 6 4 tp V S Câu 35: Tính thể tích của vật thể tròn xoay thu được sau khi quay nửa đường tròn tâm O đường kính AB quanh trục AB, biết 4 AB ? A. 256 ( đvtt) B. 32 ( đvtt) C. 256 3 (đvtt) D. 32 3 (đvtt) Câu 36: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao kẻ từ C là 3 2 a h , CA a . Khi đó đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quan trục CA là? A. la B. 2 la C. 3 la D. 2 la Câu 37: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật, ,2 AB a AD a và 2 SA a vuông góc với đáy. Tính thể tích của hình chóp . S ABCD ? A. 3 4 3 a (đvtt) B. 3 4a (đvtt) C. 3 2 3 a (đvtt) D. 3 2a (đvtt) Câu 38: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước là ,, a b c . Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng? A. 2 2 2 1 2 a b c B. 2 2 2 a b c C. 2 2 2 2 a b c D. 2 2 2 3 a b c Câu 39: Một hình trụ có 2 đáy là hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh a. Tính thể tích của khối trụ đó, biết chiều cao của khối trụ là a? A. 3 1 2 a B. 3 1 4 a C. 3 1 3 a D. 3 a Câu 40: Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp? A. là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh. B. là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó. C. là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp. D. là khối đa diện có hình dạng là hình chóp. Câu 41: Cho mặt phẳng : 5 6 2 0 P x y . Vecto pháp tuyến của P là: A. 5,6,0 n B. 6,5,0 n C. 5,6,2 n D. 5,6,2 Câu 42: Cho 3 điểm 6,9,1 , 2,1, 3 , AB 1,1,0 C . Viết phương trình mặt phẳng . ABC A. : 6 5 2 11 0 ABC x y z B. : 3 5 2 11 0 ABC x y z C. : 6 5 2 11 0 ABC x y z D. Không viết được do không đủ dữ kiện. Câu 43: Cho mặt cầu: 2 2 2 : 1 2 6 25 S x y z . Tìm tâm I, bán kính R của mặt cầu S A. 1; 2;6 ; 5 IR B. 1; 2; 6 ; 5 IR C. 1; 2;6 ; 25 IR D. 1; 2; 6 ; 25 IR Câu 44: Trong không gian cho điểm 2; 6; 9 A và mặt phẳng : 2 3 9 0 P x y z . Tính 2 ; 3 x d A P A. 25 14 7 x B. 50 14 21 x C. 75 14 14 x D. 50 x Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 : 1 2 2 yxz . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua và cách 1;1; 3 A một khoảng lớn nhất. Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|148 A. : 6 6 3 0 P x y z B. : 6 6 3 0 P x y z C. : 6 12 21 28 0 P x y z D. Không có mặt phẳng nào thỏa mãn. Câu 46: Cho mặt cầu S tâm 1;1; 3 I tiếp xúc với mặt phẳng : 2 2 9 0 P x y z . Viết phương trình mặt cầu S ? A. 2 2 2 : 2 2 6 36 0 S x y z x y z B. 2 2 2 : 2 2 6 25 0 S x y z x y z C. 2 2 2 : 2 2 6 25 0 S x y z x y z D. 2 2 2 : 2 2 6 18 0 S x y z x y z Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2;0;1 M , tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên đường thẳng 12 :. 1 2 1 y xz d A. 1; 0; 2 B. 1;1; 2 C. 0; 2;1 D. 1;1; 2 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm 0;6;0 ; 0;0;8 AB và 4;0;8 C . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. BC vuông góc với CA. B. BC vuông góc với mặt phẳng OAB C. AB vuông góc với AC. D. A và câu B đều đúng. Câu 49: Cho 0 m và đường thẳng 3 15 : 1 y xz d mm cắt đường thẳng 5 : 2 3 3 xt yt zt . Giá trị m là: A. một số nguyên dương. B. một số nguyên âm. C. một số hữu tỉ dương. D. một số hữu tỉ âm. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 1; 2; 1 S và tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng : 2 2 0 P x y z . Tính thể tích khối chóp . S ABC ? A. 26 V B. 26 3 V C. 6 V D. 4 V 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 149|Lovebook.vn ĐÁP ÁN 1A 2D 3B 4B 5C 6A 7B 8D 9B 10A 11D 12B 13A 14B 15A 16D 17A 18C 19C 20D 21B 22A 23C 24C 25B 26C 27A 28B 29A 30C 31A 32A 33A 34B 35D 36A 37A 38A 39B 40B 41A 42A 43A 44B 45A 46C 47A 48B 49C 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A. Phân tích: Đây là một câu hỏi rất dễ gây sai lầm. Với câu hỏi như thế này, nếu không nắm chắc lí thuyết nhiều độc giả sẽ không tìm được câu trả lời đúng. Tuy nhiên đây không phải là một kiến thức khó quá, không cần tìm đâu xa, theo định lý trang 6 sách giáo khoa ta có: “Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K. a. Nếu '0 fx với mọi x thuộc K thì hàm số fx đồng biến trên K. b. Nếu '0 fx với mọi x thuộc K thì hàm số fx nghịch biến trên K.” Chúng ta nhận thấy rõ ở đây, chỉ có chiều suy ra và không có chiều ngược lại, vậy chúng ta có thể loại được ý C. Với ý B thì ta thấy nếu đạo hàm không xác định tại hai điểm đầu mút thì mệnh đề này không tương đương ví dụ như hàm yx có đạo hàm 1 ' 2 y x không xác định tại 0 x nhưng vẫn đồng biến trên 0; 2 vậy rõ ràng dấu tương đương ở đây là sai . Với ý A và D, soi vào định lý chúng ta có thể thấy được ý A đúng. Vì sao ý D lại sai. Chúng ta cùng nhớ lại định lý mở rộng ở trang 7 SGK, và nhận thấy mệnh đề này còn thiếu rằng 0 fx tại hữu hạn điểm. Câu 2: Đáp án D. Phân tích: Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta có thể loại ngay đáp án B và C. Để so sánh giữa ý A và D thì chúng ta cùng đến với bảng tổng quát các dạng đồ thị của hàm bậc 3 32 .0 y ax bx cx d a ( đã được đề cập ở trang 35 SGK cơ bản) Nhìn vào bảng ta nhận thấy với ý D có hệ số 10 a nên đúng dạng đồ thị ta chọn đáp án D. ( Ngoài ra các em nên tìm hiểu bảng trang 38 SGK về hàm bậc 4 trùng phương, bảng trang 41 SGK cơ bản về hàm phân thức bậc nhất). Câu 3: Đáp án B. Phân tích: Ta tính đạo hàm của hàm số được 2 '1 yx , nhận thấy phương trình '0 y vô nghiệm, nên đáp án đúng là B, không có cực trị. Câu 4: Đáp án B Phân tích:Ta cùng đi phân tích từng mệnh đề một: (1) : Ở mệnh đề này, nhiều quý độc giả sẽ có sai lầm như sau: Vì 2 2 '0 3 y x D x nên hàm số nghịch biến trên D. Phân tích sai lầm: Ở sách giáo khoa hiện hành, không giới thiệu khái niệm hàm số ( một biến) đồng biến, nghịch biến trên một tập số, mà chỉ giới thiệu khái niệm hàm số ( một biến) đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng ( nửa đoạn). Vì thế mệnh đề (1) nếu sửa lại đúng sẽ là “ Hàm số nghịch biến trên ;3 và 3; .” (2): Cách giải thích rõ ràng về mặt toán học lim 1 x y ; lim 1 x y đường thẳng 1 y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 33 lim ; lim xx yy đường thẳng 3 x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy mệnh đề này là sai. Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|150 Tuy nhiên mình hay nhẩm nhanh bằng cách sau (chỉ là làm nhanh thôi) Đối với hàm phân thức bậc nhất như thế này, ta nhận thấy phương trình mẫu số 3 x đây là TCĐ. Còn tiệm cận ngang thì y (hệ số của x ở tử số) ( hệ số của x ở mẫu số). Ở ví dụ này thì 1 1 1 y chính là TCN. (3) Đây là mệnh đề đúng. Hàm phân thức bậc nhất không có cực trị. (4). Từ việc phân tích mệnh đề (2) ta suy ra được mệnh đề (4) này là mệnh đề đúng. Vậy đáp án đúng của chúng ta là B. (3), (4). Câu 5: Đáp án C. Phân tích: Cách 1: Làm theo các bước thông thường: 22 22 22 1 .2 1 ' 11 x x x x y xx . Ta thấy với 1;1 x thì '0 y . Vậy đáp án đúng là C. Cách 2: Dùng máy tính CASIO fx-570 VN PLUS. Ta có thể nhập hàm vào máy tính, dùng công cụ TABLE trong máy tính Bước 1: ấn nút MODE trên máy tính Bước 2: Ấn 7 để chọn chức năng 7:TABLE , khi đó máy sẽ hiện f(x)= ta nhập hàm vào như sau: Ấn 2 lần = và máy hiện START? , ta ấn -3 =, máy hiện END? Ta ấn 3 = . STEP? Ta giữ nguyên 1 và ấn =. ( Lý giải vì sao chọn khoảng xét là -3 đến 3: vì ở đáp án là các khoảng , 1 ; 1,1 ; 1; vì thế ta sẽ xét từ -3 đến 3 để nhận rõ được xem hàm số đồng biến nghịch biến trên khoảng nào?) Bước 3: Sau khi kết thúc các bước trên máy sẽ hiện như sau: Ở bên tay trái, cột X chính là các giá trị của x chạy từ -3 đến 3, ở tay phải cột F(x) chính là các giá trị của y tương ứng với X ở cột trái. Khi ấn nút ( xuống) ta nhận thấy từ giá trị 1 X đến 1 X là hàm F(x) có giá trị tăng dần, vậy ở khoảng 1;1 là hàm số đồng biến. Vậy đáp án đúng là C. Câu 6: Đáp án A. Phân tích: Nhìn qua đề bài thì ta có thể đánh giá rằng đây là một câu hỏi dễ ăn điểm, tuy nhiên nhiều độc giả dễ mắc sai lầm như sau: 1. Sai lầm khi nhầm lẫn các khái niệm “ giá trị cực đại ( cực đại), giá trị cực tiểu ( cực tiểu)”, “ điểm cực đại, điểm cực tiểu” của hàm số. Ở đây chúng ta cùng nhắc lại những khái niệm này: “ Nếu hàm số fx đạt cực đại ( cực tiểu) tại 0 x thì 0 x được gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) của hàm số, 0 fx được gọi là giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại ( cực tiểu) của hàm số. Điểm 00 ; M x f x được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.” Chúng ta nhận thấy nếu nhầm lẫn giữa các khái niệm điểm cực đại của hàm số, và cực đại của hàm số thì chắc hẳn quý độc giả đã sai khi nhầm lẫn giữa ý D, C với 2 ý còn lại. Vì ở ý D là điểm cực đại của hàm số chứ không phải cực đại. 2. Sai lầm khi phân biệt giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số : Ở đây vì đây là hàm bậc bốn trùng phương có hệ số 10 a nên đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại tại 0 x ( xem lại bảng dạng của đồ thị hàm trùng phương trang 38 SGK) giá trị cực đại của hàm số là D 02 C yf . Vậy đáp án là A. Câu 7: Đáp án B. Phân tích: Ta có 2 22 2 '' 2 xx yx xx hàm số không có đạo hàm tại 0 x Ta có thể loại ngay hai phương án sau vì hàm số này không có đạo hàm tại 0 x . Tuy nhiên ta thấy hàm số vẫn đạt cực tiểu tại 0. x Nên đáp án B đúng. Câu 8: Đáp án D. 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 151|Lovebook.vn Đây là một câu hỏi dễ lấy điểm. Để tìm được GTNN của hàm số trên đoạn 4; 4 ta giải phương trình 1 '0 3 x y x . Ta lần lượt so sánh 4 f , 4 , 1 , 3 f f f thì thấy 4 70 f là nhỏ nhất. Vậy đáp án đúng là D. Câu 9: Đáp án B. Cách giải nhanh bằng MTCT. Nhận xét 3 x vậy phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị phải có 2 nghiệm phân biệt khác 3. Phương trình 2 3 7 3 x mx mx x Dùng máy tính ấn nút MODE chọn 2: CMPLX (định dạng số phức) Nhập vào máy tính như sau: 2 3iX 3 iX-7 XX Ấn CALC và gán 100 X từ đó màn hình hiện kết quả như sau 22 10679 1 06 79 6 21 7 21 x x x x x 2 10000 1 00 00 x Vậy phương trình 2 2 2 7 21 0 1 7 21 0 x x mx m x x Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 3 thì 2 30 7 4 1 . 21 0 f m Vế đầu của hệ ta không cần giải để sau đó thay vào. Phương trình 19 2 12 m và 1 m . Phân tích sai lầm: Rất nhiều em hay mắc sai lầm là thiếu mất điều kiện là 2 nghiệm phân biệt khác 3 là sai. Nhiều độc giả khác lại mắc sai lầm khi giải bất phương trình cuối cùng, nhầm dấu, không đảo dấu bất phương trình,… Vì thế quý độc giả phải hết sức cẩn thận tính toán khi làm bài. Câu 10: Đáp án A. Phân tích: Gọi độ dài cạnh hình tam giác đều là x (m) khi đó độ dài cạnh hình vuông là 63 4 x Tổng diện tích khi đó là 2 22 3 6 3 1 9 4 3 36 36 4 4 16 x S x x x Diện tích nhỏ nhất khi 18 2 9 4 3 b x a Vậy diện tích Min khi 18 9 4 3 x Hoặc đến đây ta có thể bấm máy tính giải phương trình 2 9 4 3 36 36 xx ấn bằng và hiện giá trị Đây chính là đáp án A mà ta vừa tìm được ở trên. Câu 11: Đáp án D. Phân tích: Giải phương trình 2 0 20 2 x xx x Ta có 0 lim x y ; 0 lim x , suy ra 0 x là 1 TCĐ. 2 lim x y ; 2 lim , x suy ra 2 x là 1 TCĐ. lim 2, lim 2, xx y suy ra 2 y là 1 TCN. Vậy đáp án là D, 3 tiệm cận. Câu 12: Đáp án B. Phương trình 5 2 3 5 1564 xx . Đáp án B. Nhận xét: Ở đây, nhiều độc giả không nắm rõ được kiến thức lý thuyết về logarit, nên giải sai như sau Hướng giải sai 1: 5 log 2 3 5 2 3 5 4 x x x đáp án C. Hướng giải sai 2: 5 log 2 3 5 2 3 1 xx ( vì nghĩ 5 1 5 VP đáp án D. Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|152 Vì thế ở đây, tôi muốn chú ý với quý độc giả rằng, cần nắm rõ bản chất cội nguồn các khái niệm để làm bài thi một cách chính xác nhất, tránh những sai lầm không đáng có. Câu 13: Đáp án A. Phân tích: Điều kiện 0 2 x x Khi đó bất phương trình 22 16 2 4 10 2 4 10 0 16 x x x x x x Chọn đáp án A. Giới thiệu thêm: trong máy tính Casio 570 VN Plus có tính năng giải bất phương trình đa thức bậc 2, bậc 3. Các bạn chỉ cần ấn MODE mũi tên xuống và chọn 1:INEQ ( inequality), sau đó chọn các dạng bất phương trình phù hợp. Câu 14: Đáp án B. Ta có ' log ' .ln a u u ua . Áp dụng vào hàm số trên ta có 2 42 ' .ln10 2 .ln10 x y x x đáp án B. Câu 15: Đáp án A. Phân tích: Đây là một câu dễ ăn điểm nên chúng ta cần chú ý cẩn thận từng chi tiết: Ở đây có 2 điều kiện cần đáp ứng: 1. Điều kiện để hàm phân thức có nghĩa 2. Điều kiện để hàm log xác định Vậy ta có 1 3 3 1 0 1 x x xx x Đáp án A. Câu 16: Đáp án D. Phân tích: Nhận thấy a, b là 2 số dương phân biệt: Với ý A. log log log log log 1 log log .log 10 a b b b b a b b a b a ( không luôn đúng với mọi a, b) Tương tự với ý B. Với ý C.Ta có log log log log ba C ab ( do a, b) phân biệt nên đẳng thức không đúng. Theo pp loại trừ ta chọn đáp án D. Ta cùng chứng minh đáp án D. log log log log log .log log .log ba D a b b a a b ( luôn đúng) TH2: Nếu không nghĩ ra hướng giải quyết nào, ta có thể dùng máy tính và thay 2 số a, b bất kì thỏa mãn yêu cầu để soát đáp án ( do luôn đúng). Ta cũng chọn được đáp án D. Câu 17: Đáp án A. Phân tích: Với dạng bài biểu diễn một logarit theo 2 logarit đã cho thì bước đầu tiên là chuyển log cơ số cần tìm về cơ số ban đầu, rồi phân tách như sau: Ta có 2 3 2 2 2 log 7 log 7 log 3 log 6 log 2 1 bb a Vậy đáp án là A. Câu 18: Đáp án C. Phân tích: Đây là bài toán ứng dụng về hàm số mũ mà chúng ta đã học, bài toán rất hơn giản. Tuy nhiên nhiều độc giả có thể mắc sai lầm như sau: Lời giải sai: Giá xăng 9 năm sau là 12000 1 0.05 .9 113400 / VND lit . Và chọn A hay B ( do nhìn nhầm chẳng hạn) Lời giải đúng: Giá xăng năm 2008 là 12000 1 0.05 Giá xăng năm 2009 là 2 12000 1 0.05 … Giá xăng năm 2016 là 9 12000 1 0.05 18615,94 / VND lit Đáp án đúng là C. Câu 19: Đáp án C. Phân tích: Đây là bài toán tính đạo hàm đòi hỏi quý độc giả phải nhớ công thức. Ta cùng nhắc lại các công thức đạo hàm cần sử dụng 2 '' ' u u v v u v v ; ' xx ee Vậy ở đây 2 2 22 22 1 2 . 1 ' 11 xx x e x x e xe y xx . Vậy ta chọn đáp án C. Ngoài ra các bạn có thể sử dụng nút 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 153|Lovebook.vn trên máy tính rồi thử từng đáp án, tuy nhiên đây là một bài toán đạo hàm khá đơn giản nên ta không cần thiết sử dụng máy tính, sẽ làm tốn thời gian hơn rất nhiều. Câu 20: Đáp án D. Phân tích: Ta thấy VT có thể nhân liên hợp để tạo ra cơ số ở VP 1 1 13 12 13 12 13 12 13 12 x x bpt Đến đây rất nhiều độc giả mắc sai lầm mà chọn ý C. Do muốn làm bài thật nhanh chóng mà không để ý đến yếu tố là cần phải cẩn thận. Do cơ số 0 13 12 1 nên bpt 1 x . Đáp án đúng là D. Câu 21: Đáp án B Phân tích: Đây là dạng tìm nguyên hàm cơ bản 1 1 . '. 1 nn u dx u c un Áp dụng công thức trên vào thì 1 1 2 1 . 3 2 1 3. 1 2 f x dx x c 2 3 2 3 2 9 x x c Đáp án B. Ngoài ra ta có thể ấn vào máy tính và thử từng đáp án một, trong máy tính ta sử dụng nút Câu 22: Đáp án A. Phân tích: Thực chất đây là một bài toán tìm nguyên hàm. Cho ' Nx và đi tìm Nx . Ta có 2000 2000.ln 1 5000 1 dx x x ( Do ban đầu khối lượng vi khuẩn là 5000) .Với 12 x thì số lượng vi khuẩn là 10130 con Đáp án A. Câu 23: Đáp án C. Phân tích: Nhìn vào đồ thị ta thấy 0 fx với 2;0 x 0 1 2 S f x dx 0 fx với 0; 3 x 03 2 30 S f x dx f x dx Ta chọn đáp án C. Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả nghĩ cứ tích phân p S thì x phải chạy từ số bé đến số lớn. Tuy nhiên ta phải xét rõ xem fx âm hay dương trên đoạn đó. Vì sai lầm này nên nhiều độc giả sẽ chọn đáp án D. Hoặc nhiều bạn nhầm dấu giữa x và fx nên chọn đáp án B là sai. Câu 24: Đáp án C. Phân tích: Với dạng này ta cần nhớ công thức tính 2 b Ox a V f x dx (đvtt). Đầu tiên ta tìm giao của đồ thị với Ox ta được 0 4. xx Lúc này ta chỉ cần nhập biểu thức vào máy tính như sau: Vậy đáp án là C. Nhiều bạn hay sai khi thiếu hoặc thiếu bình phương nên chọn các đáp án còn lại. Các bạn chú ý nhớ chính xác công thức và tính toán thật cẩn thận nhé. Câu 25: Đáp án B. Cách 1: Các bạn độc giả thấy ở đây sin cos ' xx . Ta sẽ chuyển về dạng ' b a f u u dx Giải toán thông thường: 23 0 1 cos cos cos 0 3 1 1 2 cos cos 0 1 1 3 3 3 xd x x Cách 2: Các bạn chỉ cần nhập vào máy tính là có kết quả, đây là câu hỏi dễ ăn điểm nên các bạn Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|154 độc giả lưu ý cần hết sức cẩn thận trong tính toán để không bị mất điểm phần này. Nhập kết quả vào máy tính ta tính được đáp án B. Các bạn nhớ chuyển sang chế độ Radian khi tính toán nhé. Câu 26: Đáp án C Phân tích: Đây là một câu hỏi lí thuyết rất dễ gây hiểu lầm. Vì thế các bạn độc giả nên đọc kĩ từng mệnh đề để kết luận xem mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai. Với mệnh đề thứ nhất và mệnh đề thứ 3 , ta cùng quay lại với trang 130 SGK cơ bản: “ Đối với số phức , z ax bi ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.” Vậy ta có thể suy ra A đúng, C sai. Phân tích sai lầm: ở đây rất nhiều bạn nghĩ rằng câu C là đúng vì thế dẫn đến bối rối trong việc xét các câu còn lại. Tuy nhiên các bạn độc giả nhớ kĩ rằng phần ảo chỉ có b mà không có i . Các mệnh đề còn lại là đúng, tuy nhiên các bạn nên đọc cả những mệnh đề đó và ghi nhớ luôn, vì chúng ta đang trong quá trình ôn tập nên việc này là rất cần thiết. Câu 27: Đáp án A. Phân tích: Cách giải toán thông thường 2 2 1 2. 7 6 1 98 168 72 1 33 i ii z 27 168 9 56 3 i i ( do 2 1 i ) Đến đây nhiều độc giả không nhớ kiến thức mô- đun là gì dẫn đến kết quả sai không đáng có như sau: (Mô đun của 22 1 ) 9 56 3217 z đáp án C. Vì thế quý độc giả cần nắm rõ các công thức: Mô đun của số phức z kí hiệu là z , có giá trị 22 z a bi a b , hay chính là độ dài của vecto OM ( với M là điểm biểu diễn số phức z a bi .) Cách bấm máy tính nhanh: Nếu bạn nào có tư duy nhẩm tốt thì có thể nhẩm nhanh theo cách trên, còn nếu tư duy nhẩm không được tốt, các bạn có thể thao tác trên máy tính như sau: ( bởi vì nhiều khi thời gian các bạn nhẩm còn nhanh hơn là thời gian cầm máy tính lên và bấm từng nút) Bước 1: Ấn nút MODE trên máy tính, chọn chế độ phức 2: CMPLX bằng cách ấn nút số 2. Bước 2: Nhập vào máy tính như sau Từ đó ta tìm được số phức 1 z và đi tính mô đun số phức như cách 1. Câu 28: Đáp án B. Phân tích Các bước để làm dạng toán này như sau: Quý độc giả lần lượt thế 12 , zz vào biểu thức z từ đó tìm được z. Hoặc nhập vào máy tính như các bước đã hướng dẫn ở Câu 27 thì ta tính được kết quả như sau 5 3 2 6 6 5 51 40 z i i i . Đến đây nhiều bạn vội vàng khoanh A, dẫn đến kết quả sai. Vì ở đây là tìm số phức liên hợp của z chứ không phải tìm z. Vậy đáp án của ta là B. Hoặc nhiều bạn bấm nhầm máy tính có thể ra các kết quả khác như C hoặc D. Vì vậy một lần nữa chị khuyên các bạn cần hết sức cẩn thận khi đọc đề bài, khi tính toán. Câu 29: Đáp án A. Phân tích: Ta có 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 20 a abi b i a b a abi a a bi ( do 2 1 i ) 0 00 a a bi z Với 0 a thì 0 z bi là số thuần ảo. Với 0 z . Vậy đáp án đúng là A. Nhiều độc giả gặp bài toán này sẽ thấy bối rối, và thử các giá trị B, C hoặc D vào thấy thảo mãn sẽ khoanh ngay, đó là các kết quả sai. Vì thế các bạn cần giải ra xem kết quả rõ ràng như thế nào nhé. Câu 30: Đáp án C. Phân tích: Nhớ lại khái niệm về điểm biểu diễn số phức , cùng xem lại ở đáp án B , câu 26. 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 155|Lovebook.vn Vậy ở đây ta thấy nếu lấy một điểm bất kì trong phần gạch chéo là , M a b thì 11 2 a OM Vậy đáp án của chúng ta là C. Phân tích sai lầm: Nhiều bạn không phân biệt được giữa các khái niệm “nhỏ hơn” và “không vượt quá”. Ở đây ví dụ: không vượt quá 2 là bao gồm cả 2. Còn nhỏ hơn 2 là không bao gồm 2. Hoặc nhiều bạn quên không tính cả các điểm nằm trên đường tròn tỏng phần gạch chéo, và các điểm nằm trên 2 đường thẳng 1; 1 xx trong phần gạch chéo. Dẫn đến khoanh vào các đáp án còn lại như A, B hoặc D. Câu 31: Đáp án A. Phân tích: Đây là một bài toán ăn điểm, nhưng nếu đọc không kĩ từng câu chữ trong đề bài các độc giả rất có thể sai Ta có khối rubic như sau: Hướng sai 1: Nghĩ rằng mỗi cạnh của ô vuông là 4 nên chiều dài mỗi cạnh của khối rubic là 3 4.3 12 12 1728 a V B Hướng sai 2: Nghĩ rằng chu vi mỗi ô vuông là tổng độ dài của cả 12 cạnh nên chiều dài mỗi cạnh là 1 3 , nên độ dài cạnh của khối rubic là 3 1 .3 1 1 1 . 3 a V C Hướng sai 3: Nhầm công thức thể tích sang công thức tính diện tích nên suy ra ý D. Cách làm đúng: Chu vi của một ô nhỏ là 4 cm nên độ dài mỗi cạnh nhỏ là 1cm , vậy độ dài cạnh của khối rubic là 3.1 3 a cm 3 3.3.3 27 V cm . Đáp án A. Câu 32: Đáp án A. Phân tích: Đây là một câu hỏi lý thuyết đòi hỏi quý độc giả cần nắm vững các kiến thức về khối đa diện, hình đa diện, tôi xin được nhắc lại như sau: Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất: a. Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. b. Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. + Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Vậy từ các thông tin mà tôi đã đưa ra ở trên, quý độc giả có thể nhận ra được các ý B, C, D là các đáp án đúng. Còn đáp án A không thỏa mãn tính chất của hình đa diện, thiếu hẳn 2 điều kiện đủ quan trọng để có hình đa diện. Đáp án A. Chú ý: Để có thể làm được các câu trắc nghiệm lý thuyết một cách nhanh chóng, các bạn nên nắm chắc kiến thức lí thuyết, phân biệt rõ ràng từng khái niệm, và đặc biệt là hiểu rõ bản chất các định lý, khái niệm trong sách giáo khoa ( một phương tiện rất cần thiết trong việc ôn thi THPT QG). Câu 33: Đáp án A. Phân tích: Ta thấy 2 hình chóp . S ABCD và . ' ' ' ' S A B C D . Có chung chiều cao kẻ từ đỉnh S xuống đáy. Vậy để đi tìm tỉ số khoảng cách thì chúng ta chỉ cần tìm tỉ số diện tích 2 đáy mà ta có hình vẽ như sau: Ta thấy 2 2 ' ' ' ' ' ' ' ' 21 ' '. ' ' 2 2 2 1 2 A B C D ABCD A B C D ABCD aa S A D A B S V V đáp án A. Phân tích sai lầm: Ở đây chủ yếu quý độc giả có thể bị sai lầm về mặt tính toán, nên một lần nữa tôi xin lưu ý rằng, khi làm bài thi, mong rằng quý A D’ C’ B’ A’ D C B Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|156 độc giả hãy cố gắng thật cẩn thận trong tính toán để làm bài thi một cách chính xác nhất. Câu 34: Đáp án B. Phân tích: Đây là bài toán vừa kết hợp yếu tố hình học và yếu tố đại số. Yếu tố hình học ở đây là các công thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh, thể tích của hình trụ. Còn yếu tố đại số ở đây là tìm GTNN của tp S . Ta có yếu tố đề bài cho 2 2 .. V V B h R h h R (*) 2 2S 2. 2 . xq day Stp S R R h 22 2 2 . 2 VV R R R R R Đến đây ta có hai hướng giải quyết, đó là tìm đạo hàm rồi xét '0 y rồi vẽ BBT tìm GTNN. Tuy nhiên ở đây tôi giới thiệu đến quý độc giả cách làm nhanh bằng BĐT Cauchy. Ta nhận thấy ở đây chỉ có một biến R và bậc của R ở hạng tử thứ nhất là bậc 2, nhưng bậc của R ở hạng tử thứ 2 chỉ là 1. Vậy làm thế nào để khi áp dụng BĐT Cauchy triệt tiêu được biến R. Ta sẽ tìm cách tách V R thành 2 hạng tử bằng nhau để khi nhân vào triệt tiêu được 2 R ban đầu. Khi đó ta có như sau: 2 2 3 2. . 2.3 2 2 4 tp V V V SR RR đáp án B. Câu 35: Đáp án D. Phân tích: Khi quay nửa đường tròn quanh trục AB ta được khối cầu tâm O, bán kính 2 2 AB . Khi đó 33 4 4 32 . .2 3 3 3 cau VR (đvtt) Nhiều bạn có thể nhớ nhầm công thức tính thể tích khối cầu thành công thức tính diện tích mặt cầu 2 4 SR dẫn đến chọn phương án B là sai. Hoặc nhiều bạn lại giữ nguyên đường kính AB như thế và áp dụng cho công thức với bán kính dẫn đến khoanh ý A, hay ý C. Nên các bạn lưu ý đọc thật kĩ đề bài và nhớ chính xác công thức. Câu 36: Đáp án D Phân tích: Đường sinh của hình nón quay được thực chất chính là cạnh huyền AB của tam giác vuông ABC. Mà tam giác vuông đã có một cạnh bên và đường cao, ta chỉ cần áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 1 1 3 32 h CA CB a a CB CB a AB a ( theo định lý Pytago). Câu 37: Đáp án A. Phân tích: . 3 11 . . . . 33 1 1 4 . . . . .2 .2 3 3 3 S ABCD ABCD ABCD V S h S SA AB AD SA a a a a Chú ý ở bài này: Cẩn thận trong tính toán và nhớ kĩ công thức. Nhiều độc giả quên mất 1 3 nên dẫn đến tính sai công thức, một câu hỏi rất dễ ăn điểm. Câu 38: Đáp án A. Phân tích: Ta có tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trùng với tâm đối xứng của hình hộp. Như hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm là I, là trung điểm của AC’, bán kính ' 2 AC r Tam giác A’C’A vuông tại A’ 2 2 2 2 ' ' ' ' ' ' 1 AC AA A C c A C Mặt khác tam giác ' ' ' A D C vuông tại D’ 2 2 2 2 ' ' ' ' ' ' 2 A C A D D C a b Từ 1 và 2 ta có 2 2 2 1 . 2 r a b c . Câu 39: Đáp án B Phân tích: Ta có hình vẽ sau A D ’’’ B C’ B’ A’ D C I a 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 157|Lovebook.vn Ta thấy hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh a có đường kính có độ dài a. Khi đó thể tích của khối trụ là 2 23 1 . . . . . . . 24 a V B h a R a a . Chú ý: Nhiều bạn tìm được đường kính của hình tròn lại quên không chia 2 để tìm bán kính nên áp dụng công thức luôn dẫn đến tính toán sai và chọn nhầm kết quả. Câu 40: Đáp án B. Phân tích: Nhiều độc giả có thể nhầm giữa khái niệm hình chóp và khối chóp. Nên khoanh ý A. Tuy nhiên các bạn nên phân biệt rõ ràng giữa hình chóp và khối chóp nói chung, hay hình đa diện và khối đa diện nói riêng. + Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất: a, Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. b, Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. + Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Vậy khi đọc vào từng đáp án ở đây thì ta thấy ý A chính là khái niệm của hình chóp. Ý B là khái niệm của khối chóp. Ý C là mệnh đề bị thiếu, ý D sai. Vậy đáp án là ý B. Câu 41: Đáp án A. Phân tích: Ta có cho mặt phẳng :0 P ax by cz d thì vecto pháp tuyến của P là ,, n a b c . Áp dụng vào bài toán ta thấy 5 6 2 5 6 0 2 x y x y z 5,6,0 n . Câu 42: Đáp án A. Phân tích: Để viết được phương trình mặt phẳng ABC ta cần biết 1 điểm trên mặt phẳng, và vtpt của mặt phẳng đó. Việc tìm 1 điểm trên mặt phẳng đó thì ta không cần bận tâm nữa, vì ở đây đã có 3 điểm rồi. Việc chúng ta cần làm ngay lúc này là tìm vtpt của mặt phẳng ABC . Ta cùng xem lại phần bài toán trang 70 SGK Hình học 12 cơ bản. Và ta thấy ở đây đã có 2 vecto không cùng phương 8, 8, 4 , 7, 8, 1 AB AC , n AB AC Mà , 24; 20; 8 AB AC do đó 24; 20; 8 . n ABC : qua 6;9;1 A và vtpt 24; 20;8 n : 24. 6 20 9 8 1 0 ABC x y z : 24 20 8 44 0. ABC x y z 6 5 2 11 0 x y z Phân tích hướng giải sai lầm: a. Đầu tiên, đây không hẳn là sai lầm, mà là lựa chọn cách làm không nhanh chóng. Đó là nhiều độc giả đặt phương trình của mặt phẳng : 0. ABC ax by cz d Sau đó thay tọa độ từng điểm vào và giải hệ, nhưng hệ phương trình 4 ẩn 3 phương trình nên đến đây nhiều độc giả sẽ rất bối rối. Và nghĩ đề bài không cho đủ dữ kiện vì thế khoanh luôn ý D. b. Sai lầm tiếp theo là nhiều bạn không nhớ rõ công thức tính tích có hướng, đến đây, tôi xin giới thiệu với độc giả cách tính tích vô hướng bằng máy tính cầm tay. Dĩ nhiên nếu bạn đã nhớ rõ công thức, thì không cần áp dụng công thức này. Bước 1: Ấn nút MODE chọn 8:VECTOR Chọn 1: VctA 1: 3 Bước 2: Nhập tọa độ của vecto AB vào, ấn AC để xóa màn hình. Bước 3: Tiếp tục ấn nút MODE chọn 8:VECTOR Chọn 2: VctB 1: 3 Bước 4: Nhập tọa độ của vecto AC vào, ấn AC để xóa màn hình. Bước 5: Ấn SHIFT 5 chọn 3: VctA, tiếp tục lặp lại bước 5 và chọn VctB. Nhân 2 vecto với nhau ta được kết quả như sau: Câu 43: Đáp án A. Câu 44: Đáp án B. Phân tích: Công thức tính khoảng cách từ điểm 2;6;9 A đến mặt phẳng P Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|158 2 2 2 2 2.6 3.9 9 25 14 , 7 1 2 3 d A P . Nhiều độc giả đến đây đã vội vàng khoanh ý A. Nhìn kĩ vào bài toán thì còn thiếu nhân với 2 3 . Khi đó sau khi nhân vào ta được 50 21 14 x . Câu 45: Đáp án A. Phân tích:Với đề bài dạng này, nếu làm theo cách đại số vẽ BBT thì thực sự rất lâu. Dĩ nhiên là kết quả vẫn đúng nếu bạn tính toán cẩn thận. Tuy nhiên, tôi muốn giới thiệu với quý độc giả cách làm hình học để rút ngắn thời gian, mà không cần tính toán phức tạp. Vì khoảng cách từ A đến mặt phẳng P là thay đổi nên cần tìm một đại lượng là hằng số sao cho AH const Nhận thấy đề cho điểm 1;1; 3 A và đường thẳng . Vậy khoảng cách từ A đến là hằng số. Từ đó ta đã định hướng được cách làm. Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống P , . Tam giác AHK vuông tại H. ; AH AK d A Dấu = xảy ra khi và chỉ khi HK P qua K và nhận AK làm vtpt. Vì K nên ;1 2 ; 2 2 K t t t 1; 2 ; 2 1 AK t t t . Mà AK do đó .0 AK u 1 2.2 2 2 1 0 t t t 1 93 3 tt : P Qua 1 5 8 ;; 333 K , và có vtpt 2 2 1 ;; 3 3 3 n 2 1 2 5 1 8 :0 3 3 3 3 3 3 P x y z : 6 6 3 0 P x y z . Câu 46: Đáp án C. Phân tích: Mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng : 2 2 9 0 P x y z thì khoảng cách từ I đến mặt phẳng P chính là bán kính R. 222 1 1.2 2.3 9 ;6 1 2 2 d I P R 2 2 2 : 1 1 3 36 S x y z 2 2 2 : 2 2 6 25 0 S x y z x y z Chú ý: Nhiều độc giả có thể mắc một nhầm lẫn nhỏ trong việc tính toán bán kính vì không nhớ chính xác công thức tính khoảng cách. Hay nhầm lẫn khi tính nhẩm viết phương trình mặt cầu. Vì thế hãy cẩn thận nhé. Câu 47: Đáp án A. Phân tích: Đọc bài toán này quý độc giả có liên tưởng đến bài toán nào trong đề này không? Chính xác là Câu 45. Vậy như chúng ta thấy, ở đây đề cho điểm M, cho đường thẳng dạng chính tắc có hẳn 3 ẩn. Có cách nào để chuyển thành một ẩn không? Lúc này độc giả có thể nghĩ ngay đến phương trình dạng tham số. Sau khi đã chuyển thành dạng tham số, ta sẽ dễ dàng tham số được điểm H. Để tìm được tọa độ điểm H ta chỉ cần một dữ kiện nữa. Đọc tiếp đề bài thì ta nhận ra còn dữ kiện đó là MH d. Bài toán đến đây đã được giải quyết. Gọi H là hình chiếu của 2;0;1 M lên đường thẳng d. 1 ;2 ;2 1;2 ; 1 H t t t MH t t t . 0 1 .1 2 .2 1 .1 0 d MH u t t t 6 0 0 1;0;2 t t H .Đáp án A. Câu 48: Đáp án B. A P K H 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 159|Lovebook.vn Phân tích: Đây là dạng toán tìm mệnh đề đúng vì thế ta cần kiểm tra từng mệnh đề một chứ không thể thử được. Mệnh đề A: ta thấy 4;0;0 ; 4;6; 8 BC CA Nhận thấy .0 BC CA nên mệnh đề A không đúng, từ đó ta loại được phương án D. Mệnh đề B: Ta thấy nếu BC vuông góc với mp OAB thì BC song song hoặc trùng với vtpt của mp AOB Mà , 48;0;0 OAB n OA OB . Nhận thấy BC song song với vtpt của OAB nên mệnh đề này đúng vậy ta chọn luôn đáp án B mà không cần xét đến C nữa. Câu 49: Đáp án C. Phân tích: Ở đây ta có phương trình đường thẳng d dạng chính tắc có tới tận 4 ẩn. Thế tại sao ta không chuyển về dạng tham số để chỉ còn 2 ẩn nhỉ. Sau đó lần lượt cho các giá trị x,y,z của 2 đường thẳng bằng nhau ( hay nói cách khác là xét hệ 2 giao điểm). Ta có hệ giao điểm như sau: 1 ' 5 3 ' 2 3 5 ' 3 mt t tt mt t '2 2 1 4 2 1 5 2 1 8 2 5 3 tt mt mt t mt mt t Hệ có nghiệm duy nhất 48 2 1 2 1 mm 3 2 m . Đáp án C. Câu 50: Đáp án B. Phân tích: Nhận thấy khối chóp đã có diện tích đáy, việc ta cần làm bây giờ là đi tìm chiều cao của khối chóp. Mà nhận thấy mặt phẳng đáy đã có phương trình, biết tọa độ đỉnh S ta dễ dàng tìm được khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy bằng công thức tính khoảng cách. Việc mà quý độc giả cần chú ý lúc này chính là tính toán hết sức cẩn thận. 2 22 1.1 2.2 1. 1 2 6 ; 3 1 2 1 d S P 1 6 2 6 . .6 3 3 3 V Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|160 ĐỀ SỐ 12 ĐỀ TỰ SOẠN 3 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Th ời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số 2 1 mx y x có đồ thị là m C . Tìm m để trên đồ thị m C có hai điểm P, Q cách đều hai điểm 3;4 , 3; 2 AB và diện tích tứ giác APBQ bằng 24. A. 2 2 m m B. 2 m C. 2 m D. không có m t/mãn Câu 2: Cho hàm số 21 1 x y x có đồ thị C và các điểm MC sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 4. Hỏi có mấy điểm M thỏa mãn. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 3: Cho đồ thị hàm số 42 : 6 2 C y x x . Tìm nhận xét không đúng trong các nhận xét sau: A. Đồ thị hàm số luôn có ba điểm cực trị phân biệt không thẳng hàng. B. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên . C. Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Đồ thị hàm số đã cho đối xứng qua điểm 0;2 A . Câu 4: Tìm m để hàm số: 32 1 3 1 2 4 y m x m x mx đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1. A. 9; 1 m B. ; 9 1; m C. ;9 m D. ; 9 1; m Câu 5: Giả sử hàm số fx liên tục trên khoảng ; ab chứa điểm 0 x và có đạo hàm trên khoảng 0 ; ax và 0 ; xb . Khi đó mệnh đề nào sau đây sai: A. Nếu '0 fx với mọi 0 ; x a x và '0 fx với mọi 0 ; x x b thì hàm số fx đạt cực tiểu tại điểm 0 x . B. Nếu '0 fx với mọi 0 ; x a x và '0 fx với mọi 0 ; x x b thì hàm số fx đạt cực đại tại điểm 0 . x C. Để hàm số fx đạt cực trị tại 0 x thì hàm số fx phải có đạo hàm tại 0 x . D. Hàm số fx vẫn có thể đạt cực trị tại 0 x nếu không tồn tại đạo hàm tại 0 . x Câu 6: Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn có bán kính R cho trước, khi đó a, b có giá trị: A. 2 a b R B. 3; a R b R C. 14 ; 2 2 RR ab D. 3 a b R Câu 7: Cho đồ thị hàm số 2 1 : 2 x Cy xx , trong các kết luận sau, kết luận nào đúng: A. Đồ thị hàm số C có duy nhất một tiệm cận đứng là 2 x và một tiệm cận ngang là trục hoành. B. Đồ thị hàm số C có hai tiệm cận đứng là 2 x và 1 x và một tiệm cận ngang là trục hoành. C. Đồ thị hàm số C có một tiệm cận ngang là trục tung và hai tiệm cận đứng là 2 x và 1. x D. Đồ thị hàm số C có một tiệm cận ngang là trục tung và một tiệm cận đứng duy nhất là 1. x Câu 8: Với giá trị nào của m thì hàm số 1 1 mx y x tăng trên từng khoảng xác định? A. 0 m B. 1 m C. 1 m D. 0 m Câu 9: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số 2 1 y x x trên tập xác định. Khi đó Mm bằng: A. 1 B. 2 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 161|Lovebook.vn C. 3 D. đáp số khác Câu 10: Đường cao tốc mới xây nối hai thành phố A và B, hai thành phố này muốn xây một trạm thu phí và trạm xăng ở trên đường cao tốc như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí đi lại, hai thành phố quyết định tính toán xem xây trạm thu phí ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc lần lượt là là 60 km và 40 km và khoảng cách giữa hai trung tâm thành phố là 120 km(được tính theo khoảng cách của hình chiếu vuông góc của hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức là PQ kí hiệu như hình vẽ). Tìm vị trí của trạm thu phí và trạm xăng? (Giả sử chiều rộng của trạm thu phí không đáng kể ). A. 72 km kể từ P. B. 42 km kể từ Q. C. 48 km kể từ P. D. tại P. Câu 11: Cho hàm số 32 2 3 2 1 6 1 1 y x m x m m x . Câu nào sau đây là đúng? A. Với mọi m, hàm số luôn đạt cực trị tại 12 ; xx và 21 1. xx B. Tọa độ điểm cực đại thỏa mãn phương trình 2 3 1. yx C. Với 0 m thì hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 . D. Chỉ B, C đúng. Câu 12: Cho phương trình 2 2 33 2 log 2 log 0 33 x x xx . Tổng các nghiệm của phương trình là: A. 4 B. 11 2 C. 5 2 D. 3 Câu 13: Cho 33 log 2 ; log 5 ab , khi đó 3 log 40 bằng: A. 3ab B. 3 ab C. 3ab D. 3 ab Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số xx xx ee y ee . A. 22 2 2 ' xx xx ee y ee B. 2 2 ' xx y ee C. 2 4 ' xx y ee D. đáp án khác Câu 15: Tập xác định của hàm số ln 2 ln 1 x y x là: A. 2 ; De B. 1 ; De C. 21 0; ; D e e D. 21 ;; D e e Câu 16: Đạo hàm của hàm số: 32 ln 1 y x x x có dạng: A. 2 2 2 ' 3 1 ln 1 2 y x x x B. 2 2 2 ' 3 1 ln 1 2 y x x x C. 22 ' 3 1 ln 1 2 y x x x D. 22 ' 3 1 ln 1 2 y x x x Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 3 2 log 2 2 log 3 16 x xm Có hai nghiệm đều lớn hơn 1 . A. vô số B. không có m C. 63 giá trị D. 15 giá trị Câu 18: Cho hàm số 2 x y e x và các phát biểu sau: I. Hàm số có tập xác định là . II. Hàm số đạt cực tiểu tại duy nhất một điểm là 3 x . III. Đồ thị hàm số cắt Oy tại A, khi đó đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại A có hệ số góc là 3. A. chỉ I và II đúng. B. chỉ II và III đúng. C. chỉ I và III đúng. D. Cả I, II, III đều đúng. Câu 19: Điều kiện của m để bất phương trình 1 2 log 2 6 x mx thỏa mãn với mọi 0 x là A. 3 m B. 3 m A B Trạm xăng Trạm thu phí 6 0 4 0 120 P Q Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|162 C. không tồn tại m. D. mọi m. Câu 20: Bất phương trình 13 22 5 1 3 9 x x x có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 6 B. 10 C. 11 D. vô số. Câu 21: Theo số liệu từ Facebook, số lượng các tài khoản hoạt động tăng một cách đáng kể tính từ thời điểm tháng 2 năm 2004. Bảng dưới đây mô tả số lượng Ux là số tài khoản hoạt động, trong đó x là số tháng kể từ sau tháng 2 năm 2004. Biết số lượt tài khoản hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ như sau: . 1 0,04 x U x A với A là số tài khoản hoạt động đầu tháng 2 năm 2004. Hỏi đến sau bao lâu thì số tài khoản hoạt động xấp xỉ là 194 790 người, biết sau hai tháng thì số tài khoản hoạt động là 108 160 người. A. 1 năm 5 tháng. B. 1 năm 2 tháng. C. 1 năm. D. 11 tháng. Câu 22: Cho 2016! x , khi đó 2 3 4 2016 1 1 1 1 ... log log log log A x x x x . A có gía trị bằng: A. 1 B. log2016 C. 2016! D. không tính được. Câu 23: Phương trình 2 4 2 2 log log .log 1 1 x x x có số nghiệm là A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 24: Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau? A. Hàm số 2 61 23 xx Fx x và 2 10 23 x Gx x là nguyên hàm của cùng một hàm số. B. Hàm số 2 5 2sin F x x và 1 cos2 G x x là nguyên hàm của cùng một hàm số. C. Hàm số 2 22 F x x x là nguyên hàm của hàm số 2 1 . 22 x fx xx D. Hàm số sin F x x là một nguyên hàm của hàm số cos . f x x Câu 25: Trong các hàm số sau: I. 2 tan 2 f x x II. 2 2 cos fx x III. 2 tan 1 f x x Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số 2tan g x x A. I, II, III B. II, III C. I, III D. II, III Câu 26*: Tính thể tích vật thể tạo được khi lấy giao vuông góc hai ống nước hình trụ có cùng bán kính đáy bằng a. A. 3 16 3 a V B. 3 2 3 a V C. 3 4 3 a V D. 3 Va Câu 27: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ: A. 28 3 B. 25 3 C. 22 3 D. 26 3 Câu 28: Cho hình phẳng D được giới hạn bởi các đường tan ; 0; ; 0. 3 y x x x y Gọi S là diện tích hình phẳng D, V là thể tích vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. ln 2, 3 3 SV B. ln 2, 3 3 SV C. ln 3, 3 3 SV D. ln 3, 3 3 SV Câu 29: Cho ln 0 ln 2 2 m x x e A dx e . Khi đó giá trị của m là A. 0; 4 mm B. 2 m C. 4 m D. 0 m Câu 30: Trong các kết luận sau, kết luận nào sai? 4 -2 y x O 2 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 163|Lovebook.vn A. Mô đun của số phức , z a bi a b được tính bằng 22 z a b . B. Mô đun của số phức z( với z là khác 0) là một số thực dương. C. Mô đun của số phức z là một số phức. D. A và B đúng. Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 13 1 iz i z z i A. 45 9 26 26 zi B. 45 9 26 26 zi C. 45 9 zi D. 45 9i Câu 32: Tìm tất cả các số thực m biết 12 im z m m i và 2 . 2 m zz trong đó i là đơn vị ảo. A. 0 1 m m B. 1 m C. 0 1 m m D. m Câu 33: Cho số phức 67 1 3 5 zi z i , điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z : A. 0;1 M B. 1;1 N C. 1; 1 P D. 0; 1 Q Câu 34: Cho hai số phức 12 ; zz thỏa mãn 1 1 2 2 iz và 21 z iz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 12 zz . A. 1 2 2 B. 1 2 2 C. 1 2 2 D. 1 2 2 Câu 35: Đường nối tâm hai mặt kề bên của một hình lập phương có độ dài 32 . Thể tích của khối lập phương này bằng: A. 210 B. 210 C. 214 D. 216 Câu 36: Cho tứ diện ABCD có thể tích khối ABCD bằng 126, hai tam giác ABC và ABD có diện tích cùng bằng 21. M là một điểm thuộc cạnh CD và 12 ; dd lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng ABC và ABD . Vậy 12 dd bằng: A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 Câu 37: Cho hình vẽ: Tam giác SOA vuông tại O có MN SO với , MN lần lượt nằm trên cạnh SA, OA. Đặt SO h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính . R OA Tìm độ dài của MN để thể tích khối trụ là lớn nhất. A. 2 h MN B. 3 h MN C. 4 h MN D. 6 h MN Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' ' ABC A B C có cạnh AB a , góc giữa hai mặt phẳng ' A BC và ABC bằng 60 . Tính theo a thể tích tứ diện ' B ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng '. AB C A. 3 ' 3 ; 84 B ABC aa Vd B. 3 ' 33 ; 84 B ABC aa Vd C. 3 ' 3 ; 44 B ABC aa Vd D. 3 ' 33 ; 48 B ABC aa Vd Câu 39: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thang cân ABCD với 2 AB a , BC CD DA a và SA ABCD . Một mặt phẳng qua A vuông góc với SB và cắt ,, SB SC SD lần lượt tại , , . M N P Tính đường kính khối cầu ngoại tiếp khối ABCDMNP. A. 3 a B. a C. 2a D. 3 2 a Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên cũng bằng a. Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp là: A. 3 2 12 a B. 3 12 a C. 3 6 a D. Đáp án khác. Câu 41: Một hình lập phương có cạnh bằng a. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương là: A. 3 a B. 3 4 a C. 3 2 a D. 3 2 a Câu 42: Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm: A. 47,64% B. 65,09% C. 82,55% D. 83,3% S M A O N Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|164 Câu 43: Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính 10 R đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (như hình vẽ). Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao 2. h Người ta bỏ vào trong chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi ( như hình vẽ). Cho biết công thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu ; OR có chiều cao h là: 2 hom 3 c h V h R , bán kính của viên bi: A. 1 r B. 1 2 r C. 1,5 r D. Đáp án khác. Câu 44: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 1;4; 7 A và vuông góc với mặt phẳng 2 2 3 0 x y z là: A. 4 1 3 x y z B. 4 7 1 22 y z x C. 17 4 42 xz y D. 4 7 1 24 y z x Câu 45: Biết rằng đường thẳng 1 2 : 1 1 1 yxz d là tiếp tuyến của mặt cầu tâm 1;3;5 I . Bán kính r của mặt cầu có độ dài là: A. 14 B. 14 C. 77 D. 7 Câu 46: Gọi là mặt phẳng song song với mặt phẳng : 3 2 5 0 x y z và chứa đường thẳng 8 24 : 2 1 4 y xz d . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và là: A. 9 14 B. 9 14 C. 3 14 D. 3 14 Câu 47: Cho tam giác ABC với 0; 1;2 A , 3;0;1 B , 2;3;0 C và hai mặt phẳng : 2 3 0 P x y z ; : 2 3 0. Q x y z Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Gọi là giao tuyến của P và Q , khi có mặt phẳng đi qua H và chứa có phương trình: A. 7 19 10 30 0 xyz B. 7 19 10 4 0 xyz C. 10 7 19 30 0 x y z D. 10 7 19 4 0 x y z Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 : 1 2 3 9 S x y z và đường thẳng 2 62 : 3 2 2 y xz . Viết tất cả các phương trình mặt phẳng P đi qua 4;3;4 M , song song với đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu S . A. 2 2 18 0 x y z B. 2 2 18 0 2 2 19 0 x y z x y z C. 2 2 19 0 x y z D. Không tồn tại P . Câu 49: Cho 0;2; 2 A , 3;1; 1 B , 4;3;0 C và 1;2; Dm . Tìm m để bốn điểm , , , A B C D đồng phẳng. Một học sinh giải như sau: Bước 1: 3; 1;1 ; 4;1;2 ; 1;0; 2 AB AC AD m . Bước 2: 1 1 1 3 3 1 , , , 1 2 2 4 4 1 AB AC 3;10;1 . , . 3 2 5 AB AC AD m m . Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng , . 0 AB AC AD 50 m . Đáp số: 5 m . Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng B. Sai ở bước 1. C. Sai ở bước 2. D. Sai ở bước 3. Câu 50: Cho 2;0;0 , 0;2;0 , 0;0;2 , A B C 2;2;2 . D Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là A. 3 B. 3 C. 3 2 D. 2 3 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 165|Lovebook.vn ĐÁP ÁN 1B 2D 3C 4B 5C 6A 7B 8B 9A 10D 11A 12B 13C 14C 15C 16A 17D 18C 19B 20B 21A 22A 23D 24D 25A 26A 27A 28B 29C 30C 31A 32C 33B 34A 35A 36A 37B 38B 39C 40A 41C 42D 43A 44B 45A 46B 47A 48C 49C 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B. Phân tích: Ta nhận thấy đề bài khá phức tạp và rắc rối, tuy nhiên ta có thể nhận thấy như sau. Do P, Q là hai điểm phân biệt và cách đều hai điểm 3;4 , 3; 2 AB , nên P, Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Khi đó ta sẽ viết được phương trình đường thẳng PQ khiến cho việc tham số hóa P, Q trở nên đỡ phức tạp hơn, lúc này khi tham số hóa P, Q ta sẽ có hai ẩn là hai hoành độ của P, Q ( với hai hoành độ là hai nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm). Khi đã tham số hóa được PQ rồi ta thấy đề cho diện tích tứ giác APBQ do đó ta đi tìm mối liên hệ giữa tọa độ hai điểm P, Q và diện tích tứ giác. Ta nhận thấy ngay tứ giác có hai đường chéo vuông góc, tức là . S AB PQ do vậy kết hợp với định lí Viet ta sẽ tìm được m. Lời giải chi tiết như sau: Ta viết được phương trình : PQ qua 0;1 I là trung điểm của AB và có vtpt là AB , khi đó : 1 0 PQ x y . Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng PQ và đồ thị m C : 2 2 1 2 1 1 mx x mx x x ( với 1) x . 2 3 0 * x mx Để đường thẳng PQ cắt m C tại hai điểm phân biệt khác 1 tức là 0 20 m 2 m . Khi đó 1 1 2 2 ; 1 ; ; 1 P x x Q x x 2 21 2 PQ x x Ta có 2 12 24 3 2. 2 24 S x x 2 1 2 1 2 4 16 x x x x Áp dụng viet với phương trình * ta được 2 12 16 0 mm 2 2 2 m m m . Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả quên điều kiện để hai nghiệm khác 2 nên đến cuối chọn luôn A là sai. Hãy luôn nhớ điều kiện để mẫu số khác 0. Câu 2: Đáp án D Phân tích: Ta thấy do đề bài liên quan đến hai đường tiệm cận do đó ta sẽ tìm nhanh các đường tiệm cân bằng cách nhẩm nhanh mà tôi đã giới thiệu cho quý độc giả ở các đề trước và ta được: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 2 y và tiệm cận đứng 1 x . Giả sử 00 ; M x y , khi đó 0 0 3 ;2 1 Mx x . Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng sẽ là 0 1 x . Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang sẽ là 0 0 3 2 1 y x . Khi đó 0 0 3 14 1 x x 2 00 1 4 1 3 0 xx . Nhận thấy số điểm M thỏa mãn phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình này. Bấm máy tính ta thấy 0 0 11 13 x x . Vậy sẽ có bốn nghiệm thỏa mãn, tức là bốn điểm M. Câu 3: Đáp án C. Phân tích: Ta xét phương trình 3 ' 4 12 0 y x x luôn có ba nghiệm phân biệt do đó A đúng, B Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|166 đúng do hàm số là hàm đa thức luôn xác định và liên tục trên . Tiếp theo đến nhận xét C thì ta nhớ lại bảng dạng đồ thị hàm số mà tôi đã nhắc nhiều lần cho quý độc giả ở các đề trước, với hàm trùng phương bậc bốn có hệ số 10 a và phương trình '0 y có ba nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số có dạng chữ W( đây chỉ là mẹo nhớ chứ không phải đồ thị có dạng đúng là chữ W), tức là có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. Vậy C sai. Câu 4: Đáp án B. Phân tích: Ta có để hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1 tức là ta cần đi xét từng trường hợp hệ số 1 am lớn hơn hay nhỏ hơn không, từ đó tìm các khoảng đơn điệu, và xét phương trình '0 y từ đó tìm ra mối liên hệ giữa hoành độ của các điểm cực trị của đồ thị hàm số với các khoảng đơn điệu. Trước tiên: 2 ' 3 1 6 1 2 y m x m x m Với 1 m ' 2 0 y loại. Với 1 m . Khi đó hệ số 10 am tức là đồ thị hàm số hoặc không có cực trị, tức là luôn đồng biến trên , hoặc là đồ thị hàm số có dạng chữ N, khi đó hàm số luôn có khoảng đồng biến có độ dài lớn hơn 1 ( thỏa mãn). Với 1 m , thì yêu cầu của bài toán sẽ trở thành '0 y có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 12 1 xx . Lí giải điều này là do 10 am , lúc này nếu '0 y vô nghiệm thì không thỏa mãn yêu cầu đề bài, nên phương trình '0 y phải luôn có hai nghiệm phân biệt 12 ; xx , tức là lúc này hàm số sẽ đồng biến trên 12 ; xx . phương trình '0 y luôn có hai nghiệm 12 ; xx thỏa mãn 12 1. xx 2 2 1 1 1 2 ' 9 1 6 1 0 41 m m m x x x x 3 1 0 8 30 31 mm m m 3 9 9 m m m . Kết hợp với TH2 thì ; 9 1; m . Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả sẽ quên trường hợp 1 m và sẽ chọn C. Câu 5: Đáp án C. Phân tích: Ta lần lượt xét từng mệnh đề một: Ta có: ' fx đổi dấu qua 0 x , tức là 0 x là điểm cực trị của hàm số, và Nếu '0 fx với mọi 0 ; x a x và '0 fx với mọi 0 ; x x b thì hàm số fx đạt cực tiểu tại điểm 0 x . Nếu '0 fx với mọi 0 ; x a x và '0 fx với mọi 0 ; x x b thì hàm số fx đạt cực đại tại điểm 0 . x Vậy A, B đúng. Với C ta có rõ ràng với hàm số 2 yx , hàm số đạt cực tiểu tại 0 x nhưng không có đạo hàm tại 0 x , do đó C sai. Câu 6: Đáp án A. Phân tích: Đặt 02 AB x x R . Ta có 22 4 BC R x .Khi đó 22 .4 S x R x . Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương ta có 2 2 2 2 2 2 4 . 4 2 2 x R x x R x R . Dấu bằng xảy ra khi 22 42 x R x x R . Tức là 2 a b R . Câu 7: Đáp án B. Phân tích: Ta có \ 2;1 D 2 2 1 lim 2 x x xx và 2 1 1 lim 2 x x xx . Do đó 2 x và 1 x là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C . Từ đây ta có thể loại A và D. O A B C D 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 167|Lovebook.vn 2 2 2 11 1 lim lim 0 12 2 1 x x x x xx x x 0 y là tiệm cậng ngang của đồ thị hàm số. Mà 0 y là trục hoành của đồ thị hàm số, do đó B đúng. Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả không phân biệt được phương trình của trục tung và trục hoành dẫn đến sai, nếu không nhớ, hãy thử vẽ trục tọa độ ra khi đó bạn sẽ xác định được một cách rõ ràng phương trình của các trục tọa độ. Câu 8: Đáp án B. Phân tích: đây chỉ là cách hỏi khác của dạng bài tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Ta có 2 1 ' 1 m y x để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì 10 m 1 m Câu 9: Đáp án A. Phân tích: 1;1 D , khi đó đẻ tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập xác định thì ta tìm các giá trị làm cho '0 y và ' y không xác định, sau đó so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm đó với nhau và với điểm đầu mút để kết luận GTLN, GTNN. 2 2 . ' 0 1 0 1 xx yx x 2 2 2 1 1 2 x x x 1 2 x . Ta có 1 1 1 ; ; 1 ; 1 2 22 Min f f f f 1 1 1 ; ; 1 ; 1 2 22 Max f f f f 1 Mm . Câu 10: Đáp án A. Phân tích: Vẽ lại hình vẽ thì ta có hình vẽ đơn giản hóa như sau: Thực chất bài toán trở thành tìm x để AC BC nhỏ nhất. Theo định lí Pytago ta có 22 60 AC x ; 2 22 120 40 240 16000 BC x x x Khi đó 22 3600 240 16000 f x AC BC x x x . Ta cần tìm 0;12 Min f x . Ta có 22 120 ' 3600 240 16000 xx fx x x x , khi bấm máy tính nhẩm nghiệm bằng cách nhập vào màn hình biểu thức ' fx và ấn SHIFT SOLVE và chọn một số nằm trong khoảng 0;120 để dò nghiệm, như tôi nhập 2 máy nhanh chóng hiện nghiệm là 72 như sau: Bấm máy tính sử dụng nút TABLE ta nhận thấy phương trình có duy nhất một nghiệm này do ' fx chỉ đổi dấu qua 72. Khi đó ta có BBT sau: Vậy từ đó ta có thể kết luận 72 CP . Câu 11: Đáp án A. Phân tích: Ta thấy tất cả các phương án đều liên quan đến cực trị, do vậy trước tiên ta xét phương x A C B 60 40 P Q x f'(x) f(x) 0 0 120 72 Min Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|168 trình 2 6 6 2 1 6 1 0 x m x m m 2 2 1 1 0 x m x m m . 2 2 1 4 1 1 0 m m m , phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 12 ; xx Với A: Ta có 2 2 1 1 2 1 2 1 4 1 x x x x x x 2 2 1 4 1 1 m m m ( luôn thỏa mãn). Vậy đáp án A đúng. Câu 12: Đáp án B. Phân tích: Do đề bài yêu cầu tìm tổng các nghiệm của phương trình nên điều kiện: 0; 2 x Phương trình 2 33 2 log 2 log 1 33 x x xx 33 2 2 1 log log 1 2 33 xx xx 2 2 1 33 xx xx 22 22 2 3 3 2 3 3 x x x x x x x x 3 1 3 2 x x x Câu 13: Đáp án C Phân tích: Ta có thể dùng máy tính để thử từng đáp án một, tuy nhiên tôi giới thiệu cách phân tích nhẩm như sau: 3 33 log 40 log 2 .5 33 3log 2 log 5 3ab . Với bài toán này nhẩm còn nhanh hơn bấm máy tính, nên hãy rèn luyện tư duy để có thể tiết kiệm thời gian khi cần thiết. Câu 14: Đáp án C. Phân tích: Ta có công thức 2 '' ' u u v v u v v và ' '. uu e u e . Khi đó áp dụng vào đây ta được: 2 '' ' x x x x x x x x xx xx xx e e e e e e e e ee ee ee 22 2 x x x x xx e e e e ee 2 4 xx ee Câu 15: Đáp án C. Phân tích: Ở đây có hai điều kiện để hàm số xác định, đó là điều kiện để loganepe tồn tại và điều kiện để căn thức tồn tại. 0 ln 1 ln 1 ln 2 x x x x 1 1 2 0 x xe xe xe 2 1 0 xe xe Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả quên điều kiện 0. x Từ đó chọn D là sai. Nhiều độc giả lại quên điều kiện ln 1 x . Nên chú ý có đủ các điều kiện. Câu 16: Đáp án A. Phân tích: Ta có 32 3 2 3 2 ln 1 ' '.ln 1 . ln 1 ' x x x x x x x x x 2 2 3 2 2 3 1 .ln 1 . 1 x x x x x x 2 2 2 3 1 .ln 1 2 x x x Câu 17: Đáp án D Phân tích: đk: 2; 1 xx Ta nhận thấy có thể đưa về biến chung đó là 3 log 2 x , do đó ta biến đổi như sau: 3 2 1 log 2 2 . .log 3 16 1 2 x pt x m 3 3 4 log 2 16 0 log 2 m x x Đặt 3 log 2 tx khi đó phương trình trở thành: 4 16 0 m t t 2 16 4 0 * t t m ( do 21 x nên 0) t Mỗi t cho ta một nghiệm 2; 1 xx . Hơn nữa 1 x 21 x 0. t Vậy bài toán trở thành tìm m để phương trình * có hai nghiệm dương. 64 4 0 16 0 40 m S Pm 0 16 m . Vậy có 15 giá trị của m thỏa mãn. Câu 18: Đáp án C. 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 169|Lovebook.vn Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng mệnh đề một, Ta thấy hàm số có tập xác định . D I đúng. ' 2 0 xx y e x e 30 x ex 3 x . Ta thấy ' fx đổi dấu từ dương sang âm qua 3 x nên hàm số đạt cực đại tại 3 x . II sai Đến đây ta không cần xét đến mệnh đề III nữa mà vẫn có thể kết luận được đáp án C. Do tất cả các phương án còn lại đề có II. Câu 19: Đáp án B Phân tích: Ở bài toán này ta sẽ đi tìm nghiệm của bất phương trình theo m, Bất phương trình 1 2 log 2 6 x xm 1 2 2 2 log 2 6 log 2 log 2 x x m 1 2 2 6 2 x x m 2 2.2 6.2 2 x x m . Đặt 21 x tt ( do 0 x ). Khi đó bất phương trình trở thành: 2 2. 6. 2 m tt . Xét hàm số 2 26 f t t t trên 1; có 6 ' 4 6 0 1; 4 f t t t Ta có BBT sau: Để bất phương trình thỏa mãn 0 x với mọi m thì 28 m 3 m . Câu 20: Đáp án B. Phân tích: đk 5 x Bất phương trình 22 2 13 5 33 x x x 22 2 13 5 x x x Với 5 x thì 2 2 2 13 5 x x x 2 2 2 13 5 0 x x x 2 2 18 65 2 2 0 x x x 2 2 34 132 0 xx 11 6 x x Kết hợp với 5 x thì có 4 nghiệm nguyên dương thỏa mãn. Với 5 x thì 2 2 2 13 5 x x x 2 2 34 132 0 xx 6 11 x Kết hợp với 5 x thì có 6 nghiệm nguyên dương thỏa mãn. Kết luận: có 10 nghiệm nguyên dương thỏa mãn. Câu 21: Đáp án A. Phân tích: Do đề đã cho công thức tổng quát và có dữ kiện là sau hai tháng số tài khoản hoạt động là 108 160 người. Do đó thay vào công thức tổng quát ta sẽ tìm được A. Khi đó 2 1 0.04 108160 A 100000. A Khi đó công việc của ta chỉ là tìm x sao cho 100000 1 0.04 194790 x 1 0.04 194790 log 17 100000 x hay 1 năm 5 tháng. Câu 22: Đáp án A Phân tích: Nhìn thoạt qua thì thấy bài toán khá là cồng kềnh, tuy nhiên đây lại là một bài toán khá là đơn giản dựa trên tính chất sau của logarit: 1 log log a b b a với 0 1;0 1 ab Vậy thực chất khi đó log 2 log 3 log 4 ... log 2016 x x x x A Đến đây ta nhớ đến tính chất sau của logarit: log log log a a a x y xy với a, b, x, y thỏa mãn điều kiện tồn tại của logarit. Vậy log 2.3.4...2016 x A log 1.2.3.4...2016 log 2016! xx log 1 x x Câu 23: Đáp án D. Phân tích: Ta thấy rõ bài toán này ta không thể dùng phương pháp thử từng đáp án được vì đề bài yêu cầu phải tìm 12 2 xx , do vậy ta phải giải từng bước một bài toán này. Điều kiện: 0; x Do ở VP là logarit cơ số 2, do vậy ta sẽ biến đổi logarit ở VT về logarit cơ số 2. Phương trình 2 2 2 2 1 .log log .log 1 1 2 x x x t f(t) 1 f'(t) + 8 Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|170 2 2 2 2 1 log log .log 1 1 0 2 x x x 2 2 2 1 log log log 1 1 0 2 x x x 2 22 log 0 log log 1 1 x xx 1 1 1 * x xx * 1 2 1 x x x 0 x ( mà 0 x loại) Vậy phương trình có một nghiệm. Câu 24: Đáp án D. Phân tích: Với mệnh đề A: Ta có 2 61 '' 23 xx f x F x x 2 2 2 6 2 3 2 6 1 23 x x x x x 2 2 2 6 20 23 xx x . 2 2 2 2 2 3 2 10 10 '' 23 23 x x x x Gx x x 2 2 2 6 20 23 xx x . Vậy A đúng. Với mệnh đề B ta có: 2 ' 5 2sin ' 2.2. sin '.sin f x F x x x x 2.2.cos .sin 2sin2 x x x 2 ' 1 cos2 ' 2sin 1 ' 2.sin 2 G x x x x , vậy B đúng. Với mệnh đề C: 2 2 22 ' 2 2 ' 2 2 2 x f x G x x x xx đây là mệnh đề đúng. Vậy ta chọn D. Câu 25: Đáp án A Phân tích: Ta có fx là nguyên hàm của hàm số gx , tức là ' f x g x , Với I: 2 ' tan 2 ' 2.tan f x x x . Với II: 2 2 2 ' ' 2 1 tan ' cos f x x x 2.2.tan 4tan xx . Với III: 2 ' tan 1 ' 2tan f x x . Câu 26: Đáp án A. Đây là bài toán khá trừu tượng và khó tưởng tượng, có thể coi đây là bài toán đạt điểm tuyệt đối trong đề này, trước khi làm bài toán này tôi xin cung cấp cho quý độc giả một kiến thức đã học ở phần II, Bài 3, chương III ( trang 117) sách giáo khoa giải tích cơ bản như sau: Ta thừa nhận công thức: * b a V S x dx Trong đó Sx là diện tích của thiết diện của vật thể V. Thiết diện này vuông góc với trục Ox tại ; x a b với a, b là các cận ứng với hai mặt phẳng song song và vuông góc với trục Ox, giới hạn vật thể V. Việc nắm vững công thức * giúp quý độc giả có thể tích được thể tích của vật thể mà đề bài đã yêu cầu, cụ thể như sau: Ta sẽ gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào vật thể này, tức là ta sẽ đi tính thể tích vật thể V giới hạn bởi hai mặt trụ: 2 2 2 x y a và 2 2 2 x z a 0 a . Hình vẽ trên mô tả một phần tám thứ nhất của vật thể này, với mỗi 0; xa , thiết diện của vật thể (vuông góc với trục Ox ) tại x là một hình vuông có cạnh 22 y a x ( chính là phần gạch y x O z x z y a a a 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 171|Lovebook.vn chéo tỏng hình vẽ). Do đó diện tích thiết diện sẽ là : 2 2 2 2 2 2 . S x a x a x a x 0; . xa Khi đó áp dụng công thức * thì thể tích vật thể cần tìm sẽ bằng: 22 00 88 aa V S x dx a x dx 33 2 16 8 0 33 a xa ax . Câu 27: Đáp án A. Phân tích: Do diện tích hình phẳng đã được thể hiện rõ trên hình nên ta đã xác định được cận rõ ràng, do vậy ta xác định được: Đây là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 yx và parabol 2 2 x y . 2022 02 44 22 xx S x dx x dx 2 2 3 3 20 1 44 02 2 6 2 6 x x x x x x 14 14 28 3 3 3 . Câu 28: Đáp án B Phân tích: Ta có diện tích hình phẳng được tính bằng công thức: 3 0 tan S xdx 33 00 sin 1 . cos cos cos x dx d x xx ln cos 3 0 x 1 ln cos ln cos0 ln ln2 32 Thể tích vật thể tròn xoay được tính bởi công thức: 33 2 2 00 1 tan 1 cos V xdx dx x tan 3 0 xx tan tan0 0 3 3 3 3 . Câu 29: Đáp án C. Phân tích: ta sẽ tìm tích phân đó theo m từ đó tính m như sau ln ln 00 2 ln ln 2 0 22 x mm x x xx de m e dx e ee ln 0 ln 2 ln 2 m ee ln 2 ln1 m ln 2 m Khi đó ln 2 ln2 m 22 22 m m 4 0 m m Phân tích sai lầm: Chú ý nhiều độc giả quên điều kiện của lnm xác định tức là 0 m nên không loại 0 m và chọn A là sai. Đáp án phải là C Câu 30: Đáp án C. Phân tích: Theo định nghĩa sách giáo khoa ta có: Gỉa sử số phức z a bi được biểu diễn bởi điểm ; M a b trên mặt phẳng tọa độ. Độ dài vecto OM được gọi là mô đun của số phức z và kí hiệu là z .Vậy 22 z OM a b Từ đây ta suy ra A, B đúng. Vậy đáp án là C. Câu 31: Đáp án A. Cách 1: Sử dụng máy tính fx-570 VN PLUS. Nhập biểu thức trên vào, lưu ý: + Để biểu diễn mô đun số phức ta nhập SHIFT Abs + Để biểu diễn z trên máy tính cầm tay ta ấn SHIFT 2 (CMPLX) máy sẽ hiện như sau: Chọn 2: Conjg là biểu diễn số phức liên hợp của số phức. Vậy biểu diễn biểu thức như sau: Sau đó CALC rồi nhập từng giá trị vào: Thử vào ta được A là đáp án do kết quả bằng 0, máy hiện như sau: Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|172 Cách 2: Nhận thấy ở đây mẫu số đang ở dạng số phức, do đó chúng ta sẽ vẫn liên hợp để bài toán trở nên đơn giản hơn. Gọi ,. z a bi a b Ta có: 2 22 1 3 4 2 11 iz i z a b b a i z a b ii 22 4 2 1 2 a b b a i i ab 22 3 3 5 2 a b b a i a b 22 50 3 3 2 ba a b a b 2 0 45 5 26 26 9 0 9 26 ab ab a bb b Vậy ta chọn A. Câu 32: Đáp án A Phân tích: Vì z đang còn rất phức tạp, đặc biệt là dưới mẫu do đó chúng ta nghĩ ra việc làm đơn giản nó về dạng chuẩn , z a bi a b sau đó tìm được z và thay vào biểu thức . zz Ta có 2 2 22 1 1 2 12 14 m m mi im z m m i mm 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 m m m i m m m 22 2 2 11 1 m m i m m 22 11 mi mm 22 11 mi z mm Như vậy: 2 2 2 2 1 1 .2 22 1 mm z z m m 2 11 2 2 1 m m 32 0 20 1 m m m m m Câu 33: Đáp án B Phân tích: Cách 1: ta có thể từ các điểm biểu diễn mà suy ra được số phức z như sau: Phương án A là zi Phương án B là 1 zi Phương án C là 1 zi Phương án D là zi Vậy tương tự như Câu 31, ta sẽ nhập biểu thức và CALC để chọn đáp án. Từ đó ta cũng chọn được B Cách 2: Cách làm thông thường: Gọi , z a bi a b Khi đó phương trình đã cho trở thành: 67 1 3 5 a bi i a bi i 13 67 10 5 a bi i i a bi 10 10 3 3 12 14 a bi a b i b a i 9 3 11 3 12 14 a b i b a i 9 3 12 1 11 3 14 1 a b a b a b 1 zi Câu 34: Đáp án A. Phân tích: Bài toán này, thực chất là dựa trên kiến thức “ Biểu diễn hình học số phức”. Ta thấy nếu đặt 1 1 1 1 1 ; z x y i x y . Khi đó điểm 11 ; M x y là điểm biểu diễn số phức 1 z thỏa mãn: 11 1 2 2 i x y i 11 1 2 2 ix y 2 2 11 1 2 4 xy . Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn 1 z là đường trong C có tâm 0; 2 I và bán kính 1 2 R . 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 173|Lovebook.vn Khi đó nếu N là điểm biểu diễn của số phức 2 z thì việc tìm GTNN của 12 zz là việc tìm GTNN của MN. Theo đề thì 2 1 1 1 1 1 ; z iz y x i N y x là điểm biểu diễn 2 z . Ta nhận thấy rõ ràng 1 1 1 1 .0 OM ON x y x y OM ON . Dễ nhận thấy 22 11 OM ON x y Ta có hình vẽ sau: Do OMN là tam giác vuông cân tại O nên 2 MN OM , do đó để MN nhỏ nhất thì OM nhỏ nhất. Dễ thấy, OM nhỏ nhất khi ' MM (M’ là giao điểm của OI với đường tròn như hình vẽ) Tức là 1 0; 2 2 M . Khi đó 11 2 2 2 2 2 2 MN OM . Câu 35: Đáp án D. Ta có hình vẽ sau để quý độc giả có thể hình dung rõ hơn. Ta nhận thấy : khi nhìn vào hình vẽ thì rõ ràng đường nối tâm chính là đường trung bình của tam giác có đáy là đường chéo của mặt bên như trong hình vẽ. Do vậy độ dài đường chéo chính bằng hai lần độ dài của đường nối tâm đã cho, tức là 62 . Mặt khác độ dài đường chéo bằng 2 lần độ dài của cạnh hình lập phương, do đó độ dài cạnh hình lập phương có độ dài: 6. Khi đó 3 6 216 V . Câu 36: Đáp án A. Phân tích: Ta có 12 1 .21 126 3 ABCD MABC MABD V V V d d 12 18 dd . Câu 37: Đáp án B Phân tích: Ta thấy khi quay quanh trục SO sẽ tạo nên một khối trụ nằm trong khối chóp. Khi đó thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật MNPQ. Ta có hình sau: Ta có SO h ; OA R . Khi đó đặt OI MN x . Theo định lí Thales ta có . . R h x IM SI OA SI IM OA SO SO h . Thể tích khối trụ 2 2 2 2 .. R V IM IH x h x h Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 3 2 22 2 3 x h x x h x Vậy 2 4 27 Rh V . Dấu '' '' xảy ra khi 3 h x . Hay 3 h MN . Câu 38: Đáp án B. Phân tích: ta có hình vẽ dưới đây. I M N y x O M’ A O S M Q P N B I Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|174 Theo như đề bài dữ kiện thì ta có thể dễ dàng tính được thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ban đầu, từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện ' AB BC . Để tính được khoảng cách từ B đến ' AB C thực chất là tìm chiều cao của tứ diện, đến đây bài toán sẽ được giải quyết nếu quý độc giả tìm được diện tích tam giác ' AB C . Vì đề bài cho dữ kiện ' , 60 A BC ABC , nên ta sẽ đi xác định góc này bằng cách gọi H là trung điểm của BC. Tam giác ABC đều nên 1 AH BC . ' A A ABC '2 A A BC . Từ 1 và 2 ' BC A H ' , ' 60 A BC ABC A HA 3 ' .tan60 2 a A A AH . Khi đó 23 . ' ' ' 3 3 3 3 ' . . 2 4 8 ABC A B C ABC a a a V A A S Và 3 ' 13 38 B ABC a VV lúc này ta có thể loại C và D. Dễ thấy diện tích tam giác ' AB C có thể tích được do ' B AC cân tại B’ có 2 2 3 13 '' 22 aa B A B C a ; AC a . Dễ tính được chiều cao kẻ từ B’ của tam giác có độ dài là 3 a 2 ' 3 2 ACB a S ' ' 3 3 ;' 4 B ABC AB C V a d B AB C S . Câu 39: Đáp án C. Phân tích: Nhận xét hình thang ABCD cân và 2 2 2 2 AB AD BC CD a nên 90 ACB ADB . Mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại M nên 90 AMB . Ta có BC AC và BC SA nên BC SAC . Do đó AN BC và AN SB nên AN SBC , AN BN hay 90 ANB . Ta cũng có AP SB và AP BD nên AP SBD , AP BP hay 90 APB . Ta thấy các điểm C, D, M, N, P đều nhìn AB dưới một góc vuông. Nếu đã nắm chắc được lời giải ở các đề trước thì ở đề này, không khó để quý độc giả nhận ra AB chính là đường kính của khối cầu. do vậy 2 d AB a Chú ý: Nhiều độc giả theo thói quen đã đi tìm bán kính chứ không phải đường kính dẫn đến chọn sai đáp án. Câu 40: Đáp án A. Phân tích: Hình chóp SABCD là hình chóp tứ giác đều có AB SA a, nên khối nón ngoại tiếp hình chóp có bán kính đáy 2 2 a r và chiều cao 2 2 22 . 22 aa SO a Khi đó 2 3 1 2 2 2 .. 3 2 2 12 non a a a V . Câu 41: Đáp án C. H C’ A M B A’ C B’ P M D A N S C B 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB 175|Lovebook.vn Lời giải: Đây là bài toán có lời giải khá đơn giản như sau: Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đã cho có bán kính đáy 2 2 a r và chiều cao bằng a. 2 3 2 . 22 tru aa Va Câu 42: Đáp án D. Phân tích: Giả sử bán kính của mỗi quả bóng bàn là r thì khi đó hộp đựng bóng bàn sẽ có kích thước 2 2 6 r r r . Khi đó tổng thể tích của ba quả bóng bàn sẽ là 33 4 3. . . 4 3 rr . Thể tích của hộp sẽ là 3 2 .2 .6 24 r r r r . Vậy phần không gian còn trống trong hộp sẽ là: 3 3 3 1 24 4 20 V r r r sẽ chiếm 3 3 20 .100% 83,3% 24 r r Câu 43: Đáp án A. Phân tích: Ta có thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi ném vào. Do vậy ta có: Thể tích nước ban đầu: 2 1 3 h V h R ; Khi đó thể tích nước sau khi ném viên bi vào thể tích sẽ là 3 2 3 21 44 3 3 3 h V V r h R r (1) Theo đề bài ta có: “Bỏ vào trong chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi.” Do vậy thể tích sau khi bỏ viên bi vào được tính bằng công thức: 2 2 2 .2 3 r V r R (2) Từ 1 và 2 ta có phương trình 2 3 2 42 4 3 3 3 hr h R r r R 3 2 2 4 4 0 3 h r Rr h R . Khi đó thay các giá trị mà đề đã cho vào phương trình bấm máy tính giải ta được 1.01945 r ( chọn A). Bấm máy tính ta thấy có 2 nghiệm, tuy nhiên việc bán kính của viên bi xấp xỉ bằng chậu nước là điều vô lí ( 9.90486 ) Câu 44: Đáp án B Phân tích: Ta có đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng P đã cho phương trình do đó vtcp của đường thẳng cần tìm cùng phương với vtpt của mặt phẳng . Khi đó kết hợp với dữ kiện đường thẳng đi qua 1;4; 7 A thì ta được phương trình : 4 17 1 2 2 y xz 4 7 1 22 y z x . Câu 45: Đáp án A. Phân tích: Ta không có công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng do vậy ta sẽ tham số hóa tọa dộ điểm H là hình chiếu của điểm I lên đường thẳng d, từ đó tính khoảng cách giữa hai điểm I và H. Do chri có một phương trình nên ta sẽ viết phương trình tham số của đường thẳng d từ đó ta có phương trình một biến. Ta có :1 2 xt d y t zt ; 1 ;2 1; 4; 3 H t t t IH t t t . Do IH d nên ta có phương trình: 1 4 3 0 t t t 2 t . Khi đó 2; 3; 1 IH 2 2 2 2 3 1 14 IH Câu 46: Đáp án B. Phân tích: Do nên khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ một điểm trên đến . Mà chứa đường thẳng d do đó 2;8;4 M d M . Do đó 22 2 3.2 2.8 4 5 9 14 3 2 1 d . Chú ý: Nhiều độc giả đi làm lần lượt đó là viết phương trình mặt phẳng ra rồi bắt đầu tính, tuy nhiên đó là cách làm lòng vòng, nên chú ý Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn|176 để có được cách làm nhanh nhất khi làm trắc nghiệm. Câu 47: Đáp án A. Phân tích: Trước tiên ta đi tìm tọa độ trực tâm ,, H x y z của tam giác ABC. Khi đó ta sẽ lập hệ phương trình ba ẩn với ba dữ kiện sau: .0 .0 ,0 AH BC BH AC AB AC AH 35 2 4 2 4 2 4 10 16 x y z x y z x y z 17 1 ; ;1 55 H . Do PQ nên 2 3 0 2 3 0 x y z xyz 3 : 1 3 5 y xz . Giao tuyến đi qua 0;0;3 M và có vtcp 1; 3;5 u . qua 17 1 ; ;1 55 H và vtpt , 7;19;10 n u MH : 7 19 10 30 0 xyz . Câu 48: Đáp án C. Phân tích: Cách 1: làm thông thường: Với đề bài dạng này cho khá nhiều dữ kiện thì ta sẽ chọn phương pháp đặt vtpt của mặt phẳng P là 2 2 2 ; ; , 0 n a b c a b c là VTPT của P . Khi đó : 4 3 4 0 P a x b y c z Vì P nên P nu . Suy ra 3 2 2 0 a b c 22 3 bc a (1) Theo đề ta có P tiếp xúc với mặt cầu S nên ; d I P R 2 2 2 3 3 a b c a b c (2) Từ 1 và 2 ta có 2 2 22 22 3 bc b c b c 22 2 5 2 0 3 b bc c 2 2 0 b c b c 2 2 c b bc Với 2 bc , chọn 2, 1 2 b c c , khi đó : 2 2 18 0 P x y z ( không thỏa mãn vì chứa ) Với , 2 c b chọn 21 cb , 2 2 19 0 P x y z ( thỏa mãn). Cách 2: thử từng đáp án một. Chú ý: Nhiều độc giả không loại trường hợp trên nên dẫn đến chọn B. Câu 49: Đáp án C. Phân tích: Ta lần lượt đi phân tích từng bước một. Ở bước 1: ta thấy tất cả các tọa độ đều được tính đúng. Bước 2: Ta thấy biểu thức tính tích có hướng đúng, ta có thể kiểm tra việc này bằng cách bấm máy tính tôi đã giới thiệu ở các đề trước. Với biểu thức tính tích hỗn tạp ta kiểm tra lại như sau: , . 3.1 0.10 2 .1 1 AB AC AD m m 5 m . Do đó bước 2 sai, chọn C. Câu 50: Đáp án B. Phân tích: Ta có gọi ;; I a b c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD khi đó IA IB IC ID R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c R a b c R a b c R a b c R 2 2 2 2 22 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 ab bc a b c a b c 22 2 3 2 2 2 a b c a a a 1 a b c . Khi đó 2 3 1 2 3 R . 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 177|Lovebook.vn ĐỀ SỐ 13 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Lê Bá Bảo_Phạm Thanh Phương_Phạm Văn Long_Huỳnh Ái Hằng_Phạm Trần Luân Chúng tôi biên soạn trong thời gian khá gấp gáp nên không thể tránh khỏi sai sót, mong các em và quý thầy cô thông cảm và góp ý! Xin chân thành cảm ơn. Câu 1. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị? A. 32 3 3 1 y x x x . B. 32 3 3 1 y x x x . C. 42 25 y x x . D. 2 1 xx y x . Câu 2. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. C. Phương trình 0 fx có hai nghiệm phân biệt. D. Đường thẳng 1 x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 1 2 3 y x x tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình ’’ 0 y là A. 7 3. 3 yx B. 11 . 3 yx C. 1 . 3 yx D. 7 . 3 yx Câu 4. Với tất cả giá trị nào của tham số thực m thì đồ thị hàm số 3 2 1 2 y x m x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 ? A. 3. m B. 3. m C. 1. m D. 1. m Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 x y x tại điểm có hoành độ ; x a a R có hệ số góc là A. 2 . 1 a k a B. 2 1 . 1 k a C. 2 1 . 1 k a D. 1 . 1 k a Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 2017 23 x y xx là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0 . Câu 7. Để đồ thị hàm số 2 4 22 x y x ax có đúng một tiệm cận đứng thì tất cả các giá trị thực của tham số m là A. 17 4; 2 aa . B. 4 a . C. 17 4; 2 aa . D. 4 a . Câu 8. Với tất cả các giá trị nào của tham số m thì phương trình 42 32 x x m có đúng 4 nghiệm thực? A. 02 m . B. 2 m . C. 0 m . D. 2 m . Câu 9. Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 4 4 7 1 3 y x x x , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình A. 71 yx . B. 1 3 3 yx . C. 31 yx . D. 1 y . Câu 10. Đồ thị C cho ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|178 A. 21 1 x y x . B. 21 1 x y x . C. 21 1 x y x D. 41 22 x y x Câu 11. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng 480 20 P n n gam . Số cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất là A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. Câu 12. Cho 0 a và 1 a , x và y là hai số thực dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. log log log a a a x x yy . B. 11 log log a a xx . C. log log .log b b a x a x 0, 1 bb . D. log log log a a a x y x y . Câu 13. Cho 0. a Dạng lũy thừa của biểu thức 3 3 3 3 aaaa bằng: A. 40 27 a B. 20 81 a . C. 40 81 a . D. 1 81 a . Câu 14. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 1 3 .9 1 xx . A. 0;1 S . B. 1 2 S C. 1 3 1 3 ; 22 S . D. 1 3; 1 3 S . Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 2. x y B. 2. x y C. D. Câu 16. Rút gọn biểu thức 4 4 4 4 4 a b a ab A a b a b ta được A. 4 . a B. 4 . a C. 4 . b D. 4 . b Câu 17. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ plutôni 239 Pu là 24360 năm (tức là một lượng 239 Pu sau 2430 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức . rt S A e , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hằng năm ( 0 r ), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t . Số năm để 10 gam 239 Pu sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 2 gam gần với giá trị nào sau đây? A. 5747 (năm). B. 5746 (năm). C. 5748 (năm). D. 5745 (năm). Câu 18. Cho 5 log 3 4 x . Tính 3 25 5 log 3 log 3 C x x . A. 44. C B. 32 . 3 C C. 44 . 3 C D. 4. C Câu 19. Tập xác định D của hàm số 2 21 2 2 1 log log 3 x y x là A.DR . B. 1; D . C. ;1 D . D. 1;1 . D Câu 20. Cho hàm số 2017x f x e . Giá trị 2017 2 f bằng A. 5034 . e B. 2017 5034 2017 . e x y (C) 2 1 -1 O 1 2 1. x y 2 log 1. yx 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 179|Lovebook.vn C. 2017 5034 2016 . e D. 2016 5034 2016 . e Câu 21. Hàm số 2 ln y x x có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3;5 bằng A. 25ln5. B. 0 . C. 9ln3 . D. 4 ln 2 . Câu 22. Cho hàm số fx có ' fx liên tục trên và 0, fa 2 0 ' d , , 2 f x f x x b a b Giá trị 2 f là A. 3 2 f a b B. 3 3 2. f a b C. 2. f b a D. 22 2. f b a Câu 23. Nguyên hàm Fx của hàm số 2 1 cot f x x , biết 22 F là A. cot . 2 F x x B. cot . 2 F x x C. cot . F x x D. sin 1. 2 F x x Câu 24. Họ nguyên hàm của 2017 1 f x x x là A. 2018 1 d 2018 x f x x C . B. 2018 2017 11 d 2018 2017 xx f x x C . C. 2019 2018 11 d 2019 2018 xx f x x C . D. 2018 2 d 2018 xx f x x C . Câu 25. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v t f t . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm 1 t đến thời điểm 2 t là A. 21 ' ' . f t f t B. 12 ' ' . f t f t C. 2 1 d. t t f t t D. 1 2 d. t t f t t Câu 26. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 10 3 y x x và khi 1 2 khi 1 xx y xx , có diện tích là A. 13 S (đ.v.d.t). B. 15 2 S (đ.v.d.t). C. 13 2 S (đ.v.d.t.t). D. 7 S (đ.v.d.t). Câu 27. Cho hàm số 2 2 yx có đồ thị C , khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi C , trục Ox , trục Oy và đường thẳng 3 x có thể tích là A. 33 5 V (đ.v.t.t). B. 34 5 V (đ.v.t.t). C. 32 5 V (đ.v.t.t). D. 33 5 V (đ.v.t.t). Câu 28. Một túi nước có trọng lượng 10 N được nâng từ mặt đất lên không trung với tốc độ cố định. Nước trong túi bị rỉ ra ngoài khi bắt đầu nâng với tốc độ rỉ nước không đổi. Khi nâng đến độ cao 20 mét thì trong túi không còn nước. Bỏ qua trọng lượng túi, công sinh ra khi nâng túi nước nói trên từ độ cao 5 mét đến độ cao 10 mét có độ lớn là A. 18,75 J . B. 75 J . C. 31,25 J . D. 25 J . Câu 29. Cho số phức ; ; z a bi a b . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. B. C. D. Câu 30. Cho số phức 0; ; z m ni m n Số phức có phần thực là A. . B. . C. . D. . Câu 31. Gọi là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức .Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc toạ độ D. Hai điểm và đối xứng với nhau qua đường thẳng 2. z z bi 2. z z a 22 .. z z a b 2 2 . zz 1 z 22 m mn 22 n mn 22 m mn 22 n mn A 25 zi B 25 zi A B A B A B O A B yx Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|180 Câu 32. Gọi , , A B C là các điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình 3 8 z trên mặt phẳng . Oxy Diện tích tam giác ABC là A. 2 3. S B. 4 3. S C. 2 3. S D. 3 3. S Câu 33. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 4 2 . z i z i Số phức z có môđun nhỏ nhất là A. 2 2 . zi B. 2 2 . zi C. 2 2 . zi D. 2 2 . zi Câu 34. Cho số phức z thỏa 5 12 2 i z i . Viết z dưới dạng , , z a bi a b . Khi đó tổng 2 ab có giá trị bằng A. 10. B. 38. C. 31. D. 55. Câu 35. Số khối đa diện đều là A. 2. B. 3 . C. 4 . D. 5. Câu 36. Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C . Tỉ số thể tích của khối ' ' ' AA B C và khối ' ABCC là A. 1. B. 1 2 . C. 1 . 3 D. 2 . 3 Câu 37. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có đáy là tam giác đều tâm G , cạnh bằng 2a . Biết khoảng cách từ G đến mặt bên bằng 2 a . Thể tích khối chóp . S ABC là A. 3 . 3 a V B. 3 3 . 3 a V C. 3 2 . 3 a V D. 3 3 . 2 a V Câu 38. Hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D có diện tích tam giác '' AA C bằng 2 2 2 . a Thể tích khối lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D là A. 3 . Va B. 3 2 2 . Va C. 3 . 8 a V D. 3 8. Va Câu 39. Hình nón có bán kính đáy bằng a , góc giữa đường sinh và mặt đáy của hình nón bằng 0 60 . Diện tích xung quanh của hình nón là A. 2 23 . 3 xq a S B. 2 2. xq Sa C. 2 2 . 3 xq a S D. 2 . xq Sa Câu 40. Chú Luân muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trên nền đã có sẵn và không có nắp từ những viên gạch có giá 500 đồng/1 viên với chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần luợt là 20 cm, 10 cm, 10 cm. Biết chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối hộp lần lượt là 4 m, 2 m, 2m (hình vẽ bên). Số tiền mà chú Luân bỏ ra để mua số gạch đó là A. 580000đồng. B.751000 đồng. C. 295000 đồng. D. 571000 đồng. Câu 41. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a . Tam giác BCD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . ABC Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là A. 3 46 . 27 a V B. 3 86 . 9 a V C. 3 86 . 27 a V D. 3 16 6 . 27 a V Câu 42. Một cái hộp hình trụ được làm ra sao cho một quả bóng hình cầu đặt vừa khít vào cái hộp đó (hình bên). Tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ bằng A. 3 . 4 B. 4 . 3 C. 3 . 2 D. 2 . 3 Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ 1;1;2 , 1; 1;0 , 1; 1;1 a b c . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 6. a B. , 2;2;0 . ab C. a cùng phương với b . D. . cb 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 181|Lovebook.vn Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz phương trình chính tắc của đường thẳng 32 : 5 3 14 xt d y t zt là A. 32 53 14 xm ym ym . B. . 5 31 2 3 4 y xz C. . 5 31 2 3 4 y xz D. 3 24 3 5 1 y xz . Câu 45. Cho ba điểm: A(2; 1; –1), B(3; 0; 1), C(2; –1; 3), điểm D thuộc tia Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Toạ độ của D là A. 0; 7; 0 . B. 0; 8; 0 . C. 0; 7; 0 . D. 0; 7; 0 ; 0; 8; 0 . Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 5 79 : 3 1 4 y xz d , 2 4 18 : 3 1 4 yxz d . Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 d và 2 d bằng A. 15 . B.20. C.15. D. 25 . Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 : 4 2 21 0 S x y z x y và 1;2; 4 M . Tiếp diện của S tại M có phương trình là: A. 3 4 21 0 x y z B. 3 4 21 0 x y z C. 3 4 21 0 x y z D. 3 4 21 0 x y z Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm 1,1,1 M và cắt các tia ,, Ox Oy Oz lần lượt tại các điểm ,, A B C sao cho thể tích của tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng P là A. 0 xyz . B. 10 xyz . C. 30 xyz . D. 0 3 3 3 y xz . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho điểm 1;1;1 A và mặt phẳng 3 : 2 1 0 xy P z . Phương trình mặt phẳng Q đi qua A , vuông góc với mặt phẳng P và song song với Oy là A. : 3 2 0. Q x z y B. : 3 2 1 0. Q x z C. : 3 2 5 0. Q x z D. : 3 2 2 0. Q x z y Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ , Oxyz cho hình hộp chữ nhật . ’ ’ ’ ’, ABCD A B C D biết 0;0;0 , ;0;0 , 0; ;0 , A B a D a ' 0;0; ; Ab 0; 0 . ab Gọi M là trung điểm cạnh ' CC . Hai mặt phẳng ' A BD và MBD vuông góc với nhau thì tỉ số a b là A. 2. a b B. 1. a b C. 1 a b . D. 2. a b Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|182 ĐÁP ÁN 1.D 6.B 11.C 16.D 21.C 26.C 31.B 36.A 41.C 46.D 2.C 7.A 12.C 17.C 22.B 27.D 32.D 37.B 42.D 47.A 3.D 8.A 13.C 18.C 23.B 28.C 33.A 38.D 43.C 48.C 4.A 9.B 14.D 19.D 24.C 29.D 34.A 39.B 44.B 49.D 5.B 10.B 15.B 20.B 25.C 30.C 35.D 40.A 45.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT: Câu 1. Đáp án D. - Hàm số 32 3 3 1 y x x x có 2 /2 3 6 3 3 1 0, y x x x x R nên không có điểm cực trị. - Hàm số 3 32 3 3 1 1 y x x x x có 1 điểm cực trị 1 x . - Hàm số 42 25 y x x có 3 điểm cực trị 0, 1, 1 x x x . - Hàm số 2 1 xx y x có 2 / 2 1 x y x , / 01 yx . BBT: Hàm số này có 2 điểm cực trị: 1, 1 xx . Câu 2. Đáp án C. Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên phương trình 0 fx có hai nghiệm phân biệt. Câu 3. Đáp án D. 3 2 2 1 2 ' 2 '' 2 2. 3 y x x y x x y x 4 '' 0 1 . 3 y x y Tiếp tuyến tại điểm 4 1; 3 A có phương trình: 47 ' 1 1 . 33 y y x y x Câu 4. Đáp án A. Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;0 nên ta được: 3 0 2 2 1 .2 2 3. mm Câu 5. Đáp án B. Ta có: 2 1 ' 1 y x Hệ số góc tiếp tuyến cần tìm là 2 1 . 1 ka a Câu 6. Đáp án B. Ta có: 2 2 2 2017 lim lim 23 2 2017 lim 2 23 1 xx x x y xx x x x x 2 y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 2 2 2017 lim lim 23 2 2017 lim 2 23 1 xx x x y xx x x x x 2 y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 7. Đáp án A. Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì 2 22 g x x ax có nghiệm. Đặt 2 16 a . - Xét 0 4 a hoặc 4 a . + 4 a : 22 44 . 2 4 2 21 xx y xx x Đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng 1 x . + 4 a : 22 44 . 2 4 2 21 xx y xx x Đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng 1 x . - Xét 0 4 a hoặc 4 a . Khi đó đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng nếu gx có nghiệm 4 x . Điều này tương đương với 17 32 4 2 0 2 aa (nhận). Câu 8. Đáp án A. 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 183|Lovebook.vn Đặt 42 32 y f x x x có đồ thị C và 42 32 y f x x x có đồ thị 1 C . Phương trình 42 32 x x m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 1 C và đường thẳng : d y m . Phương trình có đúng 4 nghiệm thực khi và chỉ khi 1 C và d có đúng 4 điểm chung. Dựa vào đồ thị ta có: 02 m . Câu 9. Đáp án B. /2 4 8 7 y x x . Gọi 00 ; M x y C , tiếp tuyến của C tại điểm M có hệ số góc /2 0 0 0 2 00 4 8 7 2 2 3 3, k y x x x xx k đạt GTNN bằng 3 khi 0 1 x , tiếp điểm 10 1; 3 M . PTTT tại M là: 10 31 3 yx 1 3 3 yx . Câu 10. Đáp án B. Đồ thị C có TCĐ là 1 x , TCN là 2 y và đi qua các điểm 1 0;1 , ;0 2 nên C là đồ thị hàm số 21 1 x y x . Câu 11. Đáp án C. Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì sau một vụ, số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng 2 480 20 . f n nP n n n gam Xét hàm số 2 480 20 ; 0; . f x x x x (Biến số n lấy các giá trị nguyên dương được thay thế bởi biến số x lấy các giá trị trên khoảng 0; ). Ta có: ' 480 40 0 12. f x x x Bảng biến thiên: x 12 y 0 y 2800 Từ BBT, trên 0; , hàm số f đạt giá trị lớn nhất tại điểm 12 x . Từ đó, suy ra fn đạt giá trị lớn nhất tại điểm 12. n Câu 12. Đáp án C. Khẳng định C đúng theo tính chất hàm số loogarit. Câu 13. Đáp án C. Ta có: 44 333 33 3 3 3 3 39 13 40 13 40 3 3 33 9 81 27 27 . . a a a a a a a a a a a a a a a a . Câu 14. Đáp án D. Ta có: 22 2 21 1 2 2 2 3 .9 1 3 .3 1 3 1 2 2 0 x x x x xx xx 1 3 1 3. xx Câu 15. Đáp án B. Đồ thị C qua 1;2 , 1;2 AB , cắt Oy tại điểm 0;1 . Câu 16. Đáp án D. Ta có: 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 . a b a ab A a b a b a b a b a a b a b a b a b a b Câu 17. Đáp án C. Trước tiên, ta tìm tỉ lệ phân hủy hằng năm của 239 Pu . Ta có 239 Pu có chu kì bán hủy là 24360 năm, do đó ta có .24360 5 10. r e . Suy ra: 5 ln5 ln10 2,84543.10 0,000028. 2430 r Vậy sự phân hủy của 239 Pu được tính theo công thức 0,000028 . t S A e , trong đó S và A tính bằng gam, t tính bằng năm. Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|184 Theo bài ra, ta có: 0,000028 2 ln 10 2 10. 5748 0,000028 t et (năm) Câu 18. Đáp án C. Ta có: 5 5 5 1 log 3 4 log 3 4 log 3 8. 2 x x x Khi đó: 3 25 5 55 log 3 log 3 1 1 1 44 2log 3 . log 3 2.8 .8 . 3 2 6 3 C x x xx Câu 19. Đáp án D. Hàm số xác định khi 2 2 21 2 1 2 2 2 22 122 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 log log 0 log 1 3 3 11 log 0 1 33 1 1 0 0 3 3 1 0 3 1 1 1 11 2 3 x x x x xx xx x x x x x x xx x x . Tập xác định: 1;1 . D Câu 20. Đáp án B. Ta có: 2017 2 2017 ' 2017. ; '' 2017 . xx f x e f x e , bằng quy nạp ta chứng minh được 2017 * 2017 ; . n nx f x e n N Từ đó suy ra: 2017 2017 5034 2 2017 . fe Câu 21. Đáp án C. Xét hàm số 2 ln y x x trên đoạn 3;5 . Ta có: ' 2ln 1 y x x 1 2 0 3;5 '0 3;5 x y xe 3;5 3;5 3 9ln 3; 5 25ln 5 min 9ln 3; max 25ln 5 x x yy yy Vậy min 9ln3; max 25ln5 xD xD yy . Câu 22. Đáp án B. Ta có: 22 22 00 2 3 3 3 0 3 ' d 3 d 2 0 . f x f x x f x f x f x f f Theo giả thiết: 3 3 3 3 3 3 2 0 2 2 . f f b f a b f a b Câu 23. Đáp án B. Ta có: 2 2 1 1 cot d d cot sin F x x x x x C x . Theo giả thiết: cot 2 2 2 2 2 F C C . Vậy cot 2 F x x Câu 24. Đáp án C. Ta có: 2017 d 1 d I f x x x x x . Đặt 1 tx dd tx . Khi đó: 2017 2018 2017 2019 2018 2019 2018 1 d d 11 . 2019 2018 2019 2018 I t t t t t t xx tt CC Câu 25. Đáp án C. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v t f t . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm 1 t đến thời điểm 2 t là 2 1 d. t t S f t t Câu 26. Đáp án C. Tìm hoành độ các giao điểm: 22 10 10 0; 2 3. 33 x x x x x x x x Dựa vào đồ thị (hình bên) diện tích hình phẳng cần tìm là: 13 22 01 10 10 d 1 d 33 S x x x x x x x x 13 2 (đ.v.d.t) 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 185|Lovebook.vn Câu 27. Đáp án D. Ta có: 3 2 2 0 33 2d 5 V x x (đ.v.t.t). Câu 28. Đáp án C. Lực Fx dùng để nâng túi nước chính bằng trọng lượng của nước. Từ giả thiết suy ra Fx là hàm bậc nhất theo độ cao x của túi nước: 20 10 10 20 2 xx F x N . Công sinh ra: 10 10 2 55 10 d 10 d 10 5 24 31,25 . 31,25 . xx A F x x x x N m J Câu 29. Đáp án D. Ta có: 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 z a bi z a b abi z a b ab a b z Câu 30. Đáp án C. Ta có: . Câu 31. Đáp án B. Ta có các điểm có tọa độ 2;5 và 2;5 biểu diễn 2 số phức trên đối xứng qua . Câu 32. Đáp án D. Ta có: 3 3 2 8 8 0 2 2 4 0 2 1 3 1 3 z z z z z z z i z i Không mất tính tổng quát, điểm 2;0 A , 1; 3 ; 1; 3 BC biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình đã cho. Ta có: 2 3; ; 3 1 ; . 3 3. 2 ABC BC d A BC S d A BC BC Câu 33. Đáp án A. Ta có: Gọi , z x yi x y . Ta có 2 4 4 2 4 x y i x y x y x Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình 40 xy Mặt khác 2 2 2 2 2 8 16 2 8 16 z x y x x x x x Hay 2 2 2 8 2 2 zx . Vậy min 22 z x y . Vậy 22 zi . Câu 34. Đáp án A. Ta có: 24 7 24 7 z i z i Suy ra 2 10. ab Câu 35. Đáp án D. Có 5 khối đa diện đều là các khối tứ diện đều 3;3 , khối lập phương 4;3 , khối bát diện đều 3;4 , khối mười hai mặt đều 5;3 và khối hai mươi mặt đều 3;5 . Câu 36. Đáp án A. Ta có: ' ' ' ' ' ' ' 1 ; ' ' ' . 3 1 ;. 3 A B C AA B C C ABC ABC d A A B C S V V d C ABC S (1) Do ' ' ' ABC A B C SS và ; ' ' ' ; d A A B C d C ABC nên (1): ' ' ' ' 1 AA B C C ABC V V Câu 37. Đáp án B. Gọi M là trung điểm . BC Ta có: BC AM BC SGM BC SG . 2 2 2 2 11 mn i z m ni m n m n Oy A' B' C' A B CNgọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn|186 Dựng GH SM GH SBC ; GH d G SBC . Xét SGM vuông tại : G 2 2 2 1 1 1 GH GS GM 2 2 2 2 1 1 1 1 GS a GS GH GM a Vậy 2 3 . 32 1 1 3 . . . 3 3 4 3 S ABC ABC a a V GS S a Câu 38. Đáp án D. Gọi ' ; ' ' 2. AB t AA t A C t Suy ra 2 '' 12 '. ' ' 22 AA C t S AA A C . Theo giả thiết: 2 2 2 2 2 2 . 2 t a t a Vậy 3 3 . ' ' ' ' 2 8 . ABCD A B C D V a a Câu 39. Đáp án B. Gọi SA là một đường sinh. Ta có góc giữa SA và mặt đáy là góc 0 60 . SAO Xét SOA vuông tại : O cos 2 . cos OA OA SAO SA a SA SAO Vậy 2 2 2 . xq l a S rl a Câu 40. Đáp án A. Số viên gạch là: hép thùc 1 viªn g¹ch 4.2.2 3,8.1,8.2 1160 0,2.0,1.0,1 VV V viên; Số tiền ông Bảo bỏ ra là: 500.1160 580000 đồng. Câu 41. Đáp án C. Ta có: 2 BC a . Gọi H là trung điểm cạnh BC Do ABC BCD DH ABC . Do ABC vuông cân nên DH là trục đường tròn ngoại tiếp ABC (1). Mặt khác, BCD đều nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD (2). Từ (1) và (2) suy ra G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và bán kính 23 2 2 6 .. 3 3 2 3 a a R GD GH Vậy khối cầu có thể tích là: 3 3 4 8 6 . 3 27 a VR Câu 42. Đáp án D. a 2 2a G S H M A B C A' D' B' C' D A B C a 60 0 S A O a G H A B C D a13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB 187|Lovebook.vn Gọi r là bán kính của hình cầu. Suy ra, hộp hình trụ có bán kính đáy 'rr và chiều cao 2 hr . Hình cầu có thể tích là 2 1 4 . 3 Vr Hình trụ có diện tích là 2 3 2 ' 2 . V h r r Vậy 1 2 2 . 3 V V Câu 43. Đáp án C. Ta có , 2;2;0 0 ab . Vậy a không cùng phương với b . Câu 44. Đáp án B. Đường thẳng d đi qua điểm 3;5;1 M và có 1 vectơ chỉ phương là 2; 3; 4 u nên ' 2;3;4 u cũng là vectơ chỉ phương của d . Vậy phương trình chính tắc của d : 5 31 2 3 4 y xz . Câu 45. Đáp án B. Vì D thuộc ta Oy nên 0; ;0 Dy với 0 y . Ta có: 1; 1;2 , 0; 2;4 , 2; 1;1 AB AC AD y , 0; 4; 2 AB AC 1 , . 2 4 30 6 7 lo¹i 8 0; 8; 0 ABCD V AB AC AD y y yM Câu 46. Đáp án D. Nhận xét rằng hai đường thẳng 1 d và 2 d song song. Gọi 12 7;5;9 , N 0; 4; 18 M d d . Ta có 7; 9; 27 MN , 2 3; 1;4 d u suy ra 2 , 63; 109;20 d MN u . Vậy 2 2 1 2 2 , ; ; 25 d d MN u d d d d M d u . Câu 47. Đáp án A. Mặt cầu S có tâm là 2;1;0 I Tiếp diện của S tại M có một véctơ pháp tuyến là 3;1; 4 IM Phương trình tiếp diện là: 3 1 2 4 4 0 x y z 3 4 21 0 x y z . Câu 48. Đáp án C. Giả sử ,0,0 , 0, ,0 , 0,0, A a B b C c với , , 0 a b c Khi đó thể tích tứ diện OABC là 11 .. 66 V OA OBOC abc . Phương trình mặt phẳng P là: 1 y xz a b c . Vì () MP nên 1 1 1 1 a b c . Theo BĐT Cauchy: 3 3 1 1 1 3 13 abc a b c abc 27 abc , dấu “=” xảy ra khi 3 a b c . Suy ra 27 9 min 62 V khi 3 a b c . Vậy phương trình P là: 1 3 0 3 3 3 y xz xyz . Câu 49. Đáp án D. Ta có mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là: 2; 1;3 . P n Trục Oy có vectơ chỉ phương là: 0;1;0 , 3;0;2 . P j n j Mặt phẳng Q đi qua 1;1;1 A và nhận , 3;0;2 P uj làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng Q là: 3 2 1 0 / / . x z Oy Câu 50. Đáp án C. Mặt phẳng ' A BD có một vectơ pháp tuyến là 2 1 , ' ; ; . n BD BA ab ab a Mặt phẳng BDM có một vectơ pháp tuyến là 2 1 , ; ; . 22 ab ab n BD BM a Ta có: 12 2 2 2 2 4 ' . 0 0 1. 22 A BD BDM n n a b a b a a a b b 13 đề thi thử THPT quốc gia chọn lọc Ngọc Huyền LB Lovebook.vn | 189 Ph ục l ục I: Giá tr ị l ớn nh ất, giá tr ị nh ỏ nh ất c ủa hàm s ố và ứng d ụng trong th ực ti ễn I, Cơ sở lý thuyết. 1. Định nghĩa. Cho hàm số y f x xác định trên tập D. a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x M với mọi x thuộc D và tồn tại 0 xD sao cho 0 . f x M Kí hiệu: max . D M f x b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x m với mọi x thuộc D và tồn tại 0 xD sao cho 0 . f x m Kí hiệu: min . D m f x 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Nhận xét: Nếu hàm số đơn điệu ( đồng biến hoặc nghịch biến) trên đoạn a, b thì giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn a, b đạt được tại điểm đầu mút của đoạn (đây là kiến thức quan trọng để áp dụng khi quý độc giả giải nhanh các bài toán trắc nghiệm, khi đã nhận ra hàm số đơn điệu trên đoạn a, b quý độc giả không cần tìm đạo hàm của hàm số nữa mà tìm giá trị của hàm số tại hai điểm đầu mút luôn). Quy tắc: Bước 1: Tìm các điểm 12 , ,..., n x x x trên khoảng , ab , tại đó ' fx bằng 0 hoặc ' fx không xác định. Bước 2: Tính 12 , , ,..., , . n f a f x f x f x f b Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có , , max , min . ab ab M f x m f x Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Ta có ví dụ sau: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx trên khoảng 0;1 . Lời giải: Ta thấy rõ ràng 1 ' 0, 0;1 2 yx x nên hàm số luôn đồng biến trên 0;1 , và không tồn tại giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 0;1 . Do vậy từ đây ta rút ra rằng định lí trên không luôn đúng với một khoảng mà chỉ đúng với một đoạn. Chú ý: Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn | 190 Trên đây tôi nói không luôn đúng, chứ không dùng từ luôn không đúng bởi vì Cũng có những hàm số có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trên một khoảng, như ở ví dụ sau đây: II, Áp dụng thực tế Ví dụ 1: Bác nông dân muốn làm một hàng rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài song song với hàng tường gạch. Bác chỉ làm ba mặt hàng rào bởi vì mặt thứ tư bác tận dụng luôn bờ tường( như hình vẽ 1). Bác dự tính sẽ dùng 200 m lưới sắt để làm nên toàn bộ hàng rào đó. Diện tích đất trồng rau lớn nhất mà bác có thể rào nên là A. 2 1500m B. 2 10000m C. 2 2500m D. 2 5000m Phân tích: Chọn D. Đề bài cho ta dữ kiện về chu vi của hàng rào là 200 m. Từ đó ta sẽ tìm được mối quan hệ giữa x và r, đến đây ta có thể đưa về hàm số một biến theo l hoặc theo r như sau: Ta có 2 200 100 2 x x r r . Từ đây ta có 0 200 rx . Diện tích đất rào được tính bởi: 2 . 100 100 22 xx f x x x . Xét hàm số 2 100 2 x f x x trên khoảng 0; 200 . Đến đây áp dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn như ở phần lý thuyết trên thì ta có phương trình: ' 0 100 0 100 f x x x Từ đó ta có 100 5000 f là giá trị lớn nhất của diện tích đất rào được. Trên đây là cách làm áp dụng quy tắc chúng ta vừa học, tuy nhiên tôi muốn phân tích thêm cho quý độc giả như sau: Ta nhận thấy hàm số trên là hàm số bậc hai có hệ số 1 0 2 a , vậy đồ thị hàm số có dạng parabol và đạt giá trị lớn nhất tại 2 b x a . Vậy áp dụng vào bài này thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 100 100 1 .2 2 x . Từ đó tìm 100 f luôn mà không cần đi tính ' fx . Ví dụ 2: Một ca sĩ có buổi diễn âm nhạc với giá vé đã thông báo là 600 đô la thì sẽ có 1000 người đặt vé. Tuy nhiên sau khi đã có 1000 người đặt vé với giá 600 đô la thì nhà quản lí kinh doanh của ca sĩ này nhận thấy, cứ với mỗi 20 đô la giảm giá vé thì sẽ thu hút được thêm 100 người mua vé nên ông quyết định mở ra một chương trình giảm giá vé. Tìm giá vé phù hợp để có được số tiền vé thu vào là cao nhất và số tiền đó là bao nhiêu? A. 400 đô la/ vé, số tiền thu vào là 800 000 đô la B. 400 đô la/ vé, số tiền thu vào là 640 000 đô la C. 100 đô la/ vé, số tiền thu vào là 11 000 đô la D. 100 đô la/ vé, số tiền thu vào là 110 000 đô la K ết lu ận: Với hàm số bậc hai thì giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn a, b đạt được tại b x 2a nếu b a,b 2a . x r Hàng rào Bờ tường Hình 1 13 đề thi thử THPT quốc gia chọn lọc Ngọc Huyền LB Lovebook.vn | 191 Phân tích: Chọn A. Gọi x là số lần giảm bớt đi 20 đô la trong giá vé. Khi đó giá vé sẽ là 600 20x một người. Số người mua vé sẽ là 1000 100x . Khi đó số tiền thu được sẽ là: 2 600 20 1000 100 2000 40000 600000 f x x x x x Tương tự như Ví dụ 1 thì hàm số là hàm số bậc hai có hệ số 2000 0 a ta sẽ áp dụng kết quả đã được đưa ra đó là hàm số sẽ đạt giá trị lớn nhất tại 40000 10. 2 2. 2000 b x a Khi đó 10 800000 f . Gi ải thích th ực t ế: Nguyên lí của bài toán này chính là càng giảm giá vé thì càng thu hút thêm nhiều người mua. Ví dụ 3: Bác Tôm có cái ao có diện tích 2 50m để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 2 / con m và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của của mình, bác thấy cứ thả giảm đi 8 2 / con m thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 . kg Vậy vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng năng suất cao nhất? ( Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi). A. 488 con B. 512 con C. 1000 con D. 215 con. Phân tích: Chọn B Số cá bác đã thả trong vụ vừa qua là 20.50 1000 con. Tiếp đến ta phải tìm xem nếu giảm đi x con thì mỗi con sẽ tăng thêm bao nhiêu. Trong hóa học các quý độc giả đã học cách làm này rồi, và bây giờ tôi sẽ giới thiệu lại cho quý độc giả: Khi giảm 8 con thì năng suất tăng 0,5 / . kg con Khi giảm x con thì năng suất tăng /. a kg con Đến đây ta tính theo cách nhân chéo: 0,5. 0,0625 / 8 x a xkg con . Vậy sản lượng thu được trong năm tới của bác Tôm sẽ là: 1000 1,5 0,0625 f x x x kg 2 0,0625 1,5 1500 62,5 f x x x x 2 0,0625 61 1500 xx 1. Ấn MODE 5: EQN ấn 3 để giải phương trình bậc 2. 2. Lần lượt nhập các hệ số vào và ấn bằng cho đến khi máy hiện : Lúc đó ta nhận được hàm số đạt GTLN tại 488 x . Vậy số cá giảm đi là 488 con. Đến đây nhiều độc giả có thể sẽ chọn ngay đáp án A. Tuy nhiên đề bài hỏi “vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống” thì đáp án chúng ta cần tìm phải là 1000 488 512 . T ự luy ện: Giải quyết ví dụ 2 bằng việc thay số liệu như sau: với giá là 1650 đô thì có 900 người mua vé, và mỗi 80 đô giảm giá sẽ thu hút thêm 80 người. Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn | 192 Trên đây là ba ví dụ về tìm giá trị lớn nhất, tiếp theo ta có ví dụ về tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai ứng dụng trong thực tiễn như sau. Ví dụ 4: Một công ty kinh doanh thực phẩm ước tính rằng số tiền thu vào ở việc kinh doanh rau được tính xấp xỉ bằng công thức 2 29000 1000 100 000 h x x x và tiền lãi được tính bằng công thức 1000 100000 g x x với x là số tiền cho mỗi kg rau. Tìm x để số tiền vốn bỏ ra là ít nhất. A. 15000 đồng B. 30000 đồng C. 10000 đồng D. 20000 đồng. L ời gi ải Chọn A. Khi đó số tiền vốn bỏ ra sẽ được tính bằng công thức f x h x g x 2 2 30000 1000000000 15000 775000000 775 000 000 x x x Dấu bằng xảy ra khi 15000 x . Ví dụ 5: Chủ của một nhà hàng muốn làm tường rào bao quanh 600 2 m đất để làm bãi đỗ xe. Ba cạnh của khu đất sẽ được rào bằng một loại thép với chi phí 14 000 đồng một mét, riêng mặt thứ tư do tiếp giáp với mặt bên của nhà hàng nên được xây bằng tường gạch xi măng với chi phí là 28 000 đồng mỗi mét. Biết rằng cổng vào của khu đỗ xe là 5 m Tìm chu vi của khu đất sao cho chi phí nguyên liệu bỏ ra là ít nhất, chi phí đó là bao nhiêu? A. 100 m, 1 610 000 đồng B. 100 m, 1 680 000 đồng C. 50 m, 1 610 000 đồng D. 50 m, 1 680 000 đồng Phân tích: Chọn A. Ta có các kích thước được kí hiệu như sau Do đề đã cho diện tích khu đất nên 600 600 xy y x Chi phí nguyên liệu được tính bằng công thức 16800000 600 5 2. .14000 28000 42000 70000 f x x x x xx với 5 x . Nhận thấy x dương, do vậy ở đây ta có thể nhận ra ngay bất đẳng thức Cauchy với hai số dương. Vậy 16800000 2 42000 . 70000 1610 000 f x x x Dấu bằng xảy ra khi 16800000 42000 20 xx x Vậy chu vi của khu đất là 600 2. 2. 20 100 20 x y m . Chú ý: Nhiều độc giả quên trừ đi đoạn cổng vào nên sẽ chọn nhầm phương án B hoặc D. K ết lu ận: Với hàm bậc hai tìm GTNN ta có thể đưa về dạng 2 f x ax b A . Dấu bằng xảy ra khi b x a . y x 5 m Để tìm GTLN-GTNN ta có thể sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc như Cauchy, Bunyakovsky để giải quyết nhanh bài toán mà không cần tìm đạo hàm. 13 đề thi thử THPT quốc gia chọn lọc Ngọc Huyền LB Lovebook.vn | 193 Ví dụ 6: Một công ty sản xuất khoai tây chiên giới hạn về kích thước hộp sao cho tổng chiều dài l của hộp khoai tây chiên và chu vi đường tròn đáy không vượt quá 84 cm (để phù hợp với phương thức vận chuyển và chiều dài truyền thống của dòng sản phẩm). Công ty đang tìm kích thước để thiết kế hộp sao cho thể tích đựng khoai tây chiên là lớn nhất, thể tích đó là: A. 3 29152 cm B. 29152 3 cm C. 3 14576 cm D. 3 14576 cm Phân tích: Chọn A. Do đề bài yêu cầu tìm thể tích lớn nhất của hộp khoai tây chiên và tổng chiều dài l và chu vi đường tròn đáy không vượt quá 84 cm nên: Nếu muốn thể tích lớn nhất ta sẽ lấy giới hạn max của tổng độ dài tức là 84 2 84 l P l r với r là bán kính đường tròn đáy. 84 2 lr . Thể tích của hộp khoai tây chiên được tính bằng công thức: 2 2 2 2 3 84 2 84 2 V r l r r r r f r Ta có 22 28 0 ' 168 6 . 6 28 0 0 r f r r r r r r . Giống như trong cuốn Bộ đề tinh túy ôn thi THPT quốc gia năm 2017 tôi đã viết thì quý độc giả có thể nhận ra ngay 0 f là giá trị cực tiểu của hàm số, 28 f là giá trị cực đại của hàm số. Vậy đến đây ta tư duy nhanh 3 28 29152 Max f r f cm . Ví dụ 7: Một người có một dải duy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải duy băng đỏ đó quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10 cm của dải duy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp ( như hình vẽ minh họa). Hỏi dải duy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là bao nhiêu? A. 3 4000 cm B. 3 32000 cm C. 3 1000 cm D. 3 16000 cm Phân tích: Chọn C. Một bài toán thực tế khá hay trong ứng dụng của việc tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Ta nhận thấy, dải duy băng tạo thành hai hình chữ nhật quanh cái hộp, do đó chiều dài của dải duy băng chính là tổng chu vi của hai hình chữ nhật đó. Tất nhiên chiều dài duy băng đã phải trừ đi phần duy băng dùng để thắt nơ, có nghĩa là: 2.2. 2 120 30 2 r h h r Khi đó thể tích của hộp quà được tính bằng công thức: 2 3 2 . . 30 2 . 2 30 V B h r r r r Xét hàm số 32 2 30 f r r r trên 0;15 2 ' 6 60 f r r r ; 0 '0 10 rl fr r Khi đó vẽ BBT ta nhận ra 0;10 10 Max f r f . Khi đó thể tích của hộp quà 2 . .10 .10 1000 V B h . Trên đây là những bài toán có mức độ xử lý hàm số đơn giản như bậc hai hoặc bậc ba, sau đây ta cùng đến với ví dụ có hàm số phức tạp hơn. SNACK Giải thích thực tế: Việc đề bài cho độ dài dải duy băng chính là đã cho tổng của chiều cao và đường kính đáy. l r Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn | 194 Ví dụ 8: Một người phải đi đến một cái cây quí trong rừng càng nhanh càng tốt. Con đường mòn chính mà người ta hay đi được miêu tả như sau: Từ vị trí người đó đi thẳng 300 m gặp một cái ao nên không đi tiếp được nữa , sau khi rẽ trái đi thẳng 600 m đường rừng sẽ đến cái cây quí đó. Biết rằng nếu đi đường mòn thì anh ta có thể chạy với tốc độ 160 / m phút, còn khi đi qua rừng anh ta chỉ có thể đi với tốc độ 70 / m phút. Đó là con đường đi truyền thống mà người ta hay đi, vậy con đường đi mà mất ít thời gian nhất được miêu tả A. đi thẳng từ vị trí người đó đứng đến cái cây. B. đi theo đường mòn 292 m rồi rẽ trái đi đến cái cây. C. đi theo cách truyền thống ở trên. A. đi thẳng 8 m rồi rẽ trái đi đến cái cây. Phân tích: Chọn D. Ta có hình vẽ: Kí hiệu như hình vẽ trên ta có Tổng thời gian người đó đi đến cái cây được tính theo công thức: 22 300 600 160 70 xx fx với 0 300 x Đến đây công việc của ta là đi tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên 0; 300 . Ta lần lượt làm theo các bước: 22 1 1 2 '. 160 70 2 600 x fx x 22 ' 0 16 7 600 f x x x 2 2 2 256 49. 600 xx 22 207 49.600 x 2 2 49.600 7.600 292 207 207 x x m Đến đây nhiều độc giả có thể vội chọn B. Tuy nhiên nhìn kĩ thì thấy D mới đúng, vì theo miêu tả thì người đó sẽ đi 300 – x mét sau đó thì đi thẳng đến cái cây. 300 m ao 600 m 300 –x x Giải thích thực tế: Ở đây ta sử dụng công thức tính thời gian trong chuyển động thẳng đều s t v 300 m ao 600 m 13 đề thi thử THPT quốc gia chọn lọc Ngọc Huyền LB Lovebook.vn | 195 Ví dụ 9: Đường cao tốc mới xây nối hai thành phố A và B, hai thành phố này muốn xây một trạm thu phí và trạm xăng ở trên đường cao tốc như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí đi lại, hai thành phố quyết định tính toán xem xây trạm thu phí ở vị trí nào để tổng khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành phố A, B đến đường cao tốc lần lượt là là 60 km và 40 km và khoảng cách giữa hai trung tâm thành phố là 120 km (được tính theo khoảng cách của hình chiếu vuông góc của hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức là PQ kí hiệu như hình vẽ). Tìm vị trí của trạm thu phí và trạm xăng? (Giả sử chiều rộng của trạm thu phí không đáng kể). A. 72 km kể từ P. B. 42 km kể từ Q. C. 48 km kể từ P. D. tại P. Phân tích: Chọn A. Thực chất bài toán trở thành tìm x để AC BC nhỏ nhất. Theo định lí Pytago ta có 22 60 AC x ; 2 22 120 40 240 16000 BC x x x Khi đó 22 3600 240 16000 f x AC BC x x x . Ta cần tìm 0;12 . Min f x Ta có 22 120 ' 3600 240 16000 xx fx x x x , khi bấm máy tính nhẩm nghiệm bằng cách nhập vào màn hình biểu thức ' fx và ấn SHIFT SOLVE và chọn một số nằm trong khoảng 0;120 để dò nghiệm, như tôi nhập 2 máy nhanh chóng hiện nghiệm là 72 như sau: Bấm máy tính sử dụng nút TABLE ta nhận thấy phương trình có duy nhất một nghiệm này do ' fx chỉ đổi dấu qua 72. Khi đó ta có BBT sau: Vậy từ đó ta có thể kết luận 72 CP . x f'(x) f(x) 0 0 120 72 Min Chú ý: Với những bài toán có biểu thức đạo hàm khá phức tạp, trong bài toán tìm GTLN, GTNN t h ư ờng sẽ có một nghiệm duy nhất nằm trong khoảng đang xét, vì vậy ở đây ta thử nghiệm luôn để tiết kiệm thời gian A B Trạm xăng Trạm thu phí 60 40 120 P Q x A C B 60 40 P Q Vẽ lại hình vẽ thì ta có hình vẽ đơn giản hóa như sau: 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB Lovebook.vn| 1 B ổ sung m ột s ố d ạng v ề nguyên hàm – tích phân 1. Tích phân và nguyên hàm một số hàm lượng giác a. Dạng sin .cos mn x xdx trong đó , mn là các số tự nhiên. Trường hợp 1: Trong hai số m, n có ít nhất một số lẻ. Lũy thừa của cos x là số lẻ, 21 nk thì đổi biến sin ux Lũy thừa của sinx là số lẻ, 21 mk thì đổi biến cos ux 2 sin .cos sin cos cos k m n m x xdx x x xdx 2 sin 1 sin . sin ' k m x x x dx 2 1 k m u u du 2 sin .cos cos sin sin k m n n x xdx x x xdx 2 cos . 1 cos cos ' k n x x x dx 2 1. k n u u du Ví dụ 1: Tìm 52 sin .cos x xdx . L ời gi ải Vì lũy thừa của sin x là số lẻ nên ta đổi biến cos ux . 2 5 2 2 2 sin .cos 1 cos .cos . cos ' x xdx x x x dx 2 2 2 4 2 6 1 . 2 u u du u u u du 5 3 7 2 5 3 7 uuu C 5 3 7 2 cos cos cos 5 3 7 x x x C . Trường hợp 2: Cả hai số m, n đều là số chẵn: Ta sử dụng công thức hạ bậc để giảm một nửa số mũ của sin ;cos xx , để làm bài toán trở nên đơn giản hơn. b. Dạng sin .cos mx nxdx , sin .sin mx nxdx , cos .cos mx nxdx . Ta sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng trong lượng giác. c. Dạng tan cos m n x dx x trong đó , mn là các số nguyên. Lũy thừa của cos x là số nguyên dương chẵn, 2 nk thì ta đổi biến tan ux Lũy thừa của tan x là số nguyên dương lẻ, 21 mk thì ta đổi biến 1 cos u x 2 2 2 tan tan 1 . cos cos cos mm nk xx dx dx xx 1 2 tan . tan ' cos m k x x dx x 1 2 tan . 1 tan . tan k m x x d x 1 2 .1 k m u u du Khi đó 2 sin ' cos x u x , do đó 2 1 tan tan tan . cos cos cos mk nn xx dx dx x x 2 12 1 1 sin cos . cos cos k n x x dx x 21 1. k n u u du Đ ọc thêm 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB Lovebook.vn| 205 Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm a. 6 4 tan cos x dx x b. 5 7 tan cos x dx x . L ời gi ải a.Do lũy thừa của cos x là số nguyên dương chẵn nên đặt tan ux . Từ công thức tổng quát đã chứng minh ở trên ta có 6 1 62 4 tan .1 cos x dx u u du x 9 7 9 7 tan tan 9 7 9 7 uu CC . b. Do lũy thừa của tan x là một số lẻ nên ta đặt 1 cos u x , do vậy, từ công thức tổng quát chứng minh ở trên ta có 5 11 9 7 2 26 7 tan 2 1. 11 9 7 cos x u u u dx u u du C x 11 9 7 1 2 1 11cos 9 cos cos C x x x . 2. Đổi biến lượng giác Khi nguyên hàm, tích phân của các hàm số mà biểu thức của nó có chứa các dạng 2 2 2 2 2 2 ,, x a x a a x , thì ta có cách biến đổi lượng giác như sau: Biểu thức có chứa Đổi biến 22 xa tan x a t , ; 22 t Hoặc cos , 0; x a t t 22 xa sin a x t , ; \ 0 22 t Hoặc , 0; \ cos 2 a xt t 22 ax sin x a t , ; 22 t Ho ặc cos , 0; x a t t a x a x a x a x cos2 x a t x a b x 2 sin , 0; 2 x a b a t t 3. Nguyên hàm và tích phân của hàm phân thức hữu tỉ Cho hàm số y f x có dạng Px fx Qx trong đó P và Q là các đa thức, và P không chia hết cho Q. Hàm f được gọi là hàm phân thức hữu tỉ thực sự nếu deg deg PQ . STUDY TIP: Kí hiệu deg Px là bậc của đa thức . Px Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn| 206 Trong các bài toán tìm nguyên hàm và tích phân của hàm phân thức hữu tỉ, nếu fx chưa phải là hàm phân thức hữu tỉ thực sự thì ta thực hiện chia đa thức tử số cho đa thức mẫu số để được: P x R x f x S x S x h x Q x Q x , Khi đó, hx sẽ là hàm phân thức hữu tỉ thực sự. Định lý: Một phân thức thực sự luôn phân tích được thành tổng các phân thức đơn giản hơn. Đó là các biểu thức có dạng 2 2 11 ; ; ; kk ax b ax b xa x px q xa x px q là các tích phân có thế tìm nguyên hàm một cách dễ dàng.Để tách được phân thức ta dùng phương pháp hệ số bất định. a. Trường hợp phương trình 0 Qx không có nghiệm phức và các nghiệm đều là nghiệm đơn. 1 1 2 2 ... k k k Q x a x b a x b a x b (Số nhân tử chính bằng bậc của đa thức Qx ). Trong trường hợp này, g có thể biểu diễn dưới dạng 12 1 1 2 2 ... k kk Rx A AA gx a x b a x b a x b Qx Sau khi biểu diễn được gx về dạng này, bài toán trở thành bài toán cơ bản. Ví dụ 3: Họ nguyên hàm của hàm số 2 43 32 x fx xx là A. 1 4ln 2 ln 2 x F x x C x B. 1 4ln 2 ln 2 x F x x C x C. 2 4ln 2 ln 1 x F x x C x D. 2 4ln 2 ln 1 x F x x C x Phân tích Đáp án B. Ta có 2 4 3 4 3 12 21 32 x x A B xx xx xx 2 12 Ax A Bx B xx . Khi đó 2 4 3 A B x A B x , đồng nhất hệ số thì ta được 41 2 3 5 A B A A B B L ời gi ải 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB Lovebook.vn| 207 Ta có 2 4 3 1 5 ln 1 5.ln 2 12 32 x dx dx x x C xx xx 2 4.ln 2 ln 1 x xC x 1 4.ln 2 ln 2 x xC x . Đáp số bài tập kiểm tra khả năng vận dụng: 2 32 x 2x 1 1 1 1 dx .ln x .ln 2x 1 .ln x 2 D 2 10 10 2x 3x 2x Ví dụ 4: Biết 5 3 42 4 2 ln 2 ln 3 ln 5 ln 6 ln7 54 a b c d e x I dx xx . Khi đó 6 3 6 3 2 a b c d e có giá trị là A. 16 B. 19 6 C. 16 D. 19 6 Phân tích Đáp án A. Ta có 33 42 22 1 1 2 2 54 xx x x x x xx 1 2 1 2 A B C D x x x x 3 2 2 22 2 4 1 1 2 4 1 1 2 , * x A x x B x x C x x D x x x Thay 1 x vào * ta có 1 2 A . Thay 2 x vào * ta có 5 6 B Thay 1 x vào * ta có 1 6 C Thay 2 x vào * ta có 1 2 D L ời gi ải 5 3 16 42 4 2 54 x dx xx I 5 5 5 5 4 4 4 4 1 5 1 1 2 6 2 6 1 2 2 1 dx dx dx dx x x x x 5 1 5 1 1 ln 1 ln 2 ln 1 ln 2 4 2 6 6 2 x x x x 5 1 1 1 5 1 1 2 3 6 7 3 2 5 6 6 6 2 2 6 6 2 ln ln ln ln ln ln ln ln 11 4 1 1 1 2 3 5 6 7 6 3 6 3 2 ln ln ln ln ln Khi đó 6 3 6 3 2 11 4 1 1 1 16 a b c d e . b. Trường hợp 0 Qx không có nghiệm phức, nhưng có nghiệm thực là nghiệm bội. Nếu phương trình 0 Qx có các nghiệm thực 12 ; ;...; n a a a trong đó 1 a là nghiệm bội k thì ta phân tích Rx gx Qx về dạng Kiểm tra khả năng vận dụng từ ví dụ 3: Tìm 2 32 x 2x 1 dx 2x 3x 2x STUDY TIP: đây là dạng toán tích phân chống casio đã gặp trong đề minh họa lần 2. Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn| 208 1 1 2 1 2 2 23 1 11 ... ... kn k n AB A A B B gx x a x a x a xa x a x a Trên đây là phần lý thuyết khá phức tạp, ta đến với bài tập ví dụ đơn giản sau: Ví dụ 5: Họ nguyên hàm của hàm số 3 2 1 x fx x là A. 2 21 1 1 F x C x x B. 2 21 1 1 F x C x x C. 4 11 1 41 F x C x x D. 4 11 1 41 F x C x x Phân tích Nhận thấy 1 x là nghiệm bội ba của phương trình 3 10 x , do đó ta biến đổi 2 3 2 3 3 2 1 1 2 1 1 1 1 1 A x x B x C x A B C x x x x x 2 3 2 1 Ax A B x A B C x Từ đây ta có 00 2 2 2 02 AA A B B A B C C L ời gi ải Ta có 3 2 3 2 2 2 1 1 1 x dx dx x x x 2 21 1 1 C x x Đáp số bài tập kiểm tra khả năng vận dụng ví dụ 4: 4 2 2 32 x 2x 4x 1 x 2 dx x ln x 1 ln x 1 C 2 x 1 x x x 1 . TỔNG QUÁT: Việc tính nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỉ thực sự được đưa về các dạng nguyên hàm sau: 1. .ln A dx A x a C xa 2. 1 1 . 1 kk AA dx C k x a x a . Kiểm tra khả năng vận dụng từ ví dụ 4: Tìm 42 32 x 2x 4x 1 dx x x x 1 13 đ ề thi th ử THPT qu ốc gia môn Toán – Kèm l ời gi ải chi ti ết Ng ọc Huy ền LB Lovebook.vn| 209 5. Bảng một số nguyên hàm thường gặp 1).. k dx k x C 2) 1 1 n n x x dx C n 3) 2 11 dx C x x 4) 1 ln dx x C x 5) 1 11 ( ) ( 1)( ) nn dx C ax b a n ax b 6) 11 .ln dx ax b C ax b a 7) sin cos xdx x C 8) cos sin xdx x C 9) 1 sin cos ax b dx ax b C a 10) 1 cos sin ax b dx ax b C a 11) 2 2 1 (1 tan ) tan cos dx x dx x C x 12) 2 2 1 (1 cot ) cot sin dx x dx x C x 13) 2 11 tan( ) cos ( ) dx ax b C a ax b 14) 2 11 cot( ) sin ( ) dx ax b C a ax b 15) xx e dx e C 16) xx e dx e C 17) 1 ax b ax b e dx e C a 18) 1 1 .1 1 n n ax b ax b dx C n an 19) ln x x a a dx C a 20) 2 1 arctan 1 dx x C x 21) 2 1 1 1 ln 21 1 x dx C x x 22) 22 1 arctan x dx C a xa 23) 22 11 ln 2 xa dx C xa xa 24) 2 1 arcsin 1 dx x C x 25) 22 1 arcsin x dx C a ax 26) 2 2 1 ln 1 1 dx x x C x 27) 22 22 1 ln dx x x a C xa 28) 2 2 2 2 2 arcsin 22 x a x a x dx a x C a 29) 2 2 2 2 2 2 2 .ln 22 xa x a dx x a x x a C Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn| 196 Ph ụ l ục 2: Một số vấn đề chọn lọc Nguyên Hàm – Tích Phân Chủ đề 1: Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng I. Nguyên hàm và các tính chất cơ bản. Kí hiệu K là một khoảng, một đoạn hay một nửa khoảng. Định nghĩa Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của hàm số f trên K nếu ' F x f x với mọi x thuộc K. Định lý 1 1. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì với mọi hằng số C, hàm G x F x C cũng là một nguyên hàm của hàm f trên K. 2. Đảo lại nếu F và G là hai nguyên hàm của hàm số f trên K thì tồn tại hằng số C sao cho . F x G x C Kí hiệu: f x dx F x C . Người ta chứng minh được rằng: “Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.” Tính chất của nguyên hàm Định lý 2 sau đây cho ta một số tính chất cơ bản của nguyên hàm Định lý 2 1. Nếu f, g là hai hàm số liên tục trên K thì f x g x dx f x dx g x dx af x dx a f x dx với mọi số thực a khác 0. 2. d f x dx f x dx Bài toán tìm nguyên hàm là bài toán ngược với bài toán tìm đạo hàm. Việc tìm nguyên hàm của một hàm số thường được đưa về tìm nguyên hàm của một số hàm số đơn giản hơn. Dưới đây ta có bảng một số nguyên hàm : dx x C 1 ax b dx ax b C a 1 ,1 1 x x a dx C a 1 1 ,1 1 ax b ax b dx C a 1 ln dx x a C xa 1 .ln dx ax b C ax b a xx e dx e C 1 ax b ax b e dx e C a 1 , 0, 1 ln xx a dx a C a a a 1 , 0, 1 .ln px q px q a dx a C a a pa sin cos xdx x C cos sin , 0 ax axdx C a a cos sin xdx x C sin cos , 0 ax axdx C a a STUDY TIP: Từ định nghĩa nguyên hàm ta có được f x dx ' f x 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB Lovebook.vn| 197 2 1 tan cos dx x C x 2 1 cot sin dx x C x II. Hai phương pháp cơ bản để tìm nguyên hàm. a, Phương pháp đổi biến số. Định lí 3 Cho hàm số u u x có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y f u liên tục sao cho hàm hợp f u x xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f thì ' f u x u x dx F u x C Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm 10 1 x dx . Lời giải Theo định lý trên thì ta cần viết về dạng f u du . Mà ' 1 ' 1 ux , do vậy 10 10 1 1 . 1 ' x dx x x dx 11 10 1 11 11 x x d x C . Từ ví dụ trên ta có các bước gợi ý để xử lý bài toán tìm nguyên hàm theo phương pháp đổi biến 1. Đặt u g x . 2. Biến đổi x và dx về u và du. 3. Giải bài toán dưới dạng nguyên hàm hàm hợp f u du , sau đó thay biến x vào nguyên hàm tìm được và kiểm tra lại kết quả. Ta đến với ví dụ 2 Ví dụ 2: Tìm 7 2 1 x x dx . Ở bài toán này, ta thấy số mũ 7 khá cao mà lại có biểu thức trong ngoặc phức tạp hơn là 2 x . Do vậy ta sẽ đặt 7 1 x để đổi biến, dưới đây là lời giải áp dụng gợi ý các bước trên. Lời giải Đặt 1 1 ' u x du x dx du dx ta có 7 2 1 x x dx 2 7 7 8 9 1 . 1 2 u u du u u u du 8 9 10 2 8 9 10 u u u C 8 9 10 1 2 1 1 . 8 9 10 x x x C b, Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Định lý 4 Nếu u và v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì ' . ' u x v x dx u x v x v x u x dx . Công thức trên thường được viết gọn dưới dạng . udv uv vdu STUDY TIP: Với phương pháp đổi biến ta cần chú trọng công thức mà suy ra từ định lý như sau: Nếu u f x , khi đó du f' x dx Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn| 198 Ví dụ 3: Thầy Điệp Châu cho bài toán “ Tìm sin cos x xdx ” thì ba bạn Huyền, Lê và Hằng có ba cách giải khác nhau như sau: Bạn Huyền giải bằng phương pháp đổi biến số như sau: “Đặt sin ux , ta có: cos du xdx Vậy sin .cos x xdx udu 22 sin 22 ux CC ” Bạn Lê giải bằng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần như sau: “Đặt cos , ' sin u x v x . Ta có ' sin , cos u x v x . Công thức nguyên hàm từng phần cho ta 2 sin cos cos sin cos x xdx x x xdx Giả sử F là một nguyên hàm của sin .cos xx . Theo đẳng thức trên ta có 2 cos F x x F x C . Suy ra 2 cos 22 xC Fx . Điều này chứng tỏ 2 cos 2 x là một nguyên hàm của sin .cos . xx Vậy 2 cos sin .cos 2 x x xdx C .” Bạn Hằng chưa học đến hai phương pháp trên nên làm như sau: “ sin .cos x xdx sin2 cos2 24 xx dx C .” Kết luận nào sau đây là đúng? A. Bạn Hằng giải đúng, bạn Lê và Huyền giải sai. B. Bạn Lê sai, Huyền và Hằng đúng. C. Ba bạn đều giải sai. D. Ba bạn đều giải đúng. Nhận xét: Sau khi soát kĩ cả ba lời giải, ta thấy ba lời giải trên đều không sai ở bước nào cả, tuy nhiên, tại sao đến cuối cùng đáp án lại khác nhau? Ta xem giải thích ở lời giải sau: Lời giải Cả ba đáp số đều đúng, tức là cả ba hàm số 22 sin cos ; 22 xx và cos 2 4 x đều là nguyên hàm của sin .cos xx do chúng chỉ khác nhau về một hằng số. Thật vậy 22 sin cos 1 2 2 2 xx ; 22 2 2 sin 1 2 sin sin cos 2 1 2 4 4 4 xx xx . III. Khái niệm và các tính chất cơ bản của tích phân. a. Định nghĩa Cho hàm số f liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Tích phân của f từ a đến b, kí hiệu là , b a f x dx là một số xác định bởi công thức sau b a f x dx F b F a trong đó F là nguyên hàm của f trên K. b. Các tính chất của tích phân. Định lý 1 STUDY TIP: Bài toán củng cố về định lý 1 đã nêu ở trên, và củng cố các cách giải nguyên hàm cơ bản. 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB Lovebook.vn| 199 Giả sử các hàm số f, g liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kì thuộc K. Khi đó ta có 1. 0 a a f x dx . 2. ba ab f x dx f x dx . 3. b c c a b a f x dx f x dx f x dx . 4. b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx . 5. , bb aa kf x dx k f x dx k . Định lý 2 Cho f là hàm số xác định trên K và a là một điểm cố định thuộc K. Xét hàm số Gx xác định trên K bởi công thức . x a G x f t dt Khi đó G là một nguyên hàm của f. Định lý 3 Tích phân của hàm lẻ và hàm chẵn. 1. Nếu f là một hàm số chẵn, khi đó 0 2. aa a f x dx f x dx 2. Nếu f là một hàm số lẻ, khi đó 0. a a f x dx Đọc thêm Ta vừa đưa ra 3 tính chất của tích phân theo chương trình chuẩn. Dưới đây là các tính chất bổ sung: 1. 00 b a dx 2. b a cdx c b a 3. Nếu 0 fx , , x a b thì 0. b a f x dx Hệ quả 3: Nếu hai hàm số fx và gx liên tục và thỏa mãn ,, f x g x x a b thì . bb as f x dx g x dx Chú ý: Nếu fx liên tục và dương trên , ab thì 0 b a f x dx . 4. ,. bb aa f x dx f x dx a b 5. Nếu , , ; , m f x M x a b m M là các hằng số thì b a m b a f x dx M b a hay 1 b a m f x dx M ba . Hàm số chẵn y A x A O Hình 3.1 y A 0 x A Hàm số lẻ O Hình 3.2 Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn| 200 IV. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân. a. Phương pháp đổi biến số. Quy tắc đổi biến số 1. Đặt , u u x 2. Biến đổi f x dx g u du . 3. Tìm một nguyên hàm Gu của gu . 4. Tính ub ua g u du G u b G u a . 5. Kết luận b a f x dx G u b G u a . b. Phương pháp tích phân từng phần. Cho hai hàm số u, v có đạo hàm liên tục trên K và a, b là hai số thuộc K. Khi đó ' ' . . bb aa u x v x dx u b v b u a v a u x v x dx IV. Ứng dụng hình học của tích phân. a. Tính diện tích hình phẳng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số fx liên tục, trục hoành và hai đường thẳng , x a x b được tính theo công thức b a S f x dx . Chú ý: Trong trường hợp dấu của fx thay đổi trên đoạn ; ab thì ta phải chia đoạn ; ab thành một số đoạn con để trên đó dấu của fx không đổi, do đó ta có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối trên đoạn đó. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn ; ab . Khi đó diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , y f x y g x và hai đường thẳng , x a x b là b a S f x g x dx . Tương tự như chú ý ở trên thì ở bài toán này ta cũng phải xét đoạn mà dấu của f x g x không đổi. Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng ( hình được tô màu) ở biểu diễn ở hình 3.4. Lời giải Nhận thấy trên ; ac và ; db thì 12 f x f x ; trên ; cd thì 12 f x f x Do vậy 1 2 1 2 2 1 1 2 b c d b a a c d S f x f x f x f x dx f x f x dx f x f x dx (Trên đây là cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối) y x a O b Hình 3.3 a y x O d c b Hình 3.4 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB Lovebook.vn| 201 Ví dụ 5: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường x y e , y, 0 x 0 và 4 x ln . Đường thẳng x k k 0 ( ln4)chia H thành hai phần có diện tích là 1 S và 2 S như hình vẽ bên. Tìm k để 12 2 SS . A. 2 4 3 k ln B. 2 k ln C. 8 3 k ln D. 3 k ln ( Trích đề minh họa môn Toán lần 2 – Bộ GD&ĐT) Lời giải Đáp án D. Nhìn vào hình vẽ ta có được các công thức sau: ln4 0 2. k xx k e dx e dx ln 4 2. 0 xx k ee k 0 ln4 2. 2. 3 9 k k k e e e e e 3 ln3 k ek . Ví dụ 6: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10 m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1 2 m . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.) A. 7.862.000 đồng. B.7.653.000 đồng. C. 7.128.000 đồng. D. 7.826.000 đồng. ( Trích đề minh họa môn Toán lần 2 – Bộ GD&ĐT) Lời giải Đáp án B. Nhận thấy đây là bài toán áp dụng ứng dụng của tích phân vào tính diện tích hình phẳng. Ta có hình vẽ bên: Ta thấy, diện tích hình phẳng cần tìm gấp 4 lần diện tích phần gạch chéo, do đó ta chỉ cần đi tìm diện tích phần gạch chéo. Ta có phương trình đường elip đã cho là 2 2 22 1 85 y x . Xét trên 0; 4 và 0 y thì 2 5 8 8 yx . Khi đó 4 22 0 5 8 8 cheo S x dx , vậy diện tích trồng hoa của ông An trên mảnh đất là 4 22 0 5 4. 8 76,5289182 8 S x dx Khi đó số kinh phí phải trả của ông An là 76,5289182.100000 7.653.000 đồng. b. Tính thể tích vật thể. Cho H là một vật thể nằm giới hạn giữa hai mặt phẳng xa và xb . Gọi Sx là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành x y x O x k O 8m O 8 -4 4 y x 5 -5 -8 Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn| 202 tại điểm có hoành độ x a x b . Giả sử Sx là một hàm liên tục. Khi đó thể tích V của H là . b a V S x dx (hình 3.5) Ví dụ 7: Tính thể tích vật thể tạo được khi lấy giao vuông góc hai ống nước hình trụ có cùng bán kính đáy bằng a. ( hình 3.6) A. 3 16 3 a V B. 3 2 3 a V C. 3 4 3 a V D. 3 Va (Trích sách bộ đề tinh túy ôn thi THPT QG môn Toán) Ta sẽ gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào vật thể này, tức là ta sẽ đi tính thể tích vật thể V giới hạn bởi hai mặt trụ: 2 2 2 x y a và 2 2 2 x z a 0 a . Hình vẽ trên mô tả một phần tám thứ nhất của vật thể này, với mỗi 0; xa , thiết diện của vật thể (vuông góc với trục Ox ) tại x là một hình vuông có cạnh 22 y a x ( chính là phần gạch chéo trong hình 3.7). Do đó diện tích thiết diện sẽ là: 2 2 2 2 2 2 . S x a x a x a x 0; . xa Khi đó áp dụng công thức * thì thể tích vật thể cần tìm sẽ bằng: 22 00 88 aa V S x dx a x dx 33 2 16 8 0 33 a xa ax . a Q x O P S(x) b x Hình 3.5 Hình 3.6 y x O z x z y a a a Hình 3.7 13 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán – Kèm lời giải chi tiết Ngọc Huyền LB Lovebook.vn| 203 Ví dụ 8: Tính thể tích của vật thể H biết rằng đáy của H là hình tròn 22 1 xy và thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành luôn là tam giác đều. Lời giải Giả sử mặt phẳng vuông góc với trục hoành chứa thiết diện là tam giác đều ABC tại điểm có hoành độ là 11 xx với AB thuộc mặt phẳng xOy (hình 3.8). Ta có 2 21 AB x . Do đó 2 2 3 3 1 . 4 AB S x x Vậy 11 2 11 31 V S x dx x dx 3 43 3 33 x x . c. Tính thể tích khối tròn xoay. Một hình phẳng xoay quanh một trục nào đó tạo nên một khối tròn xoay. Định lý 4 Cho hàm số y f x liên tục, không âm trên đoạn , ab . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng , x a x b quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích V của khối tròn xoay đó là 2 . b a V f x dx Ví dụ 9: Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đường cong sin yx , trục hoành và hai đường thẳng 0, xx (hình 3.10) quanh trục Ox là A. 2 đvtt B. 2 2 đvtt C. đvtt D. 2 đvtt Lời giải Đáp án B. Áp dụng công thức ở định lý 4 ta có 2 00 sin 1 cos 2 2 V xdx x dx 2 1 sin 2 . 0 2 2 2 xx Tiếp theo dưới đây là một bài toán thường xuất hiện trong các đề thi thử, bài toán có thể đưa về dạng quen thuộc và tính toán rất nhanh Ví dụ 10: Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đường cong 22 y A x và trục hoành quanh trục hoành. Lời giải tổng quát Ta thấy 2 2 2 2 2 2 2 2 y A x y A x x y A Do 22 0 Ax với mọi x, do vậy đây là phương trình nửa đường tròn tâm O, bán kính RA nằm phía trên trục Ox. Khi quay quanh trục Ox thì hình phẳng sẽ tạo nên một khối cầu tâm O, bán kính RA (hình 3.11). Do vậy ta có luôn 3 4 .. 3 VA Vậy với bài toán dạng này, ta không cần viết công thức tích phân mà kết luận luôn theo công thức tính thể tích khối cầu. x A y C B A O x Hình 3.8 a y x O x y = f (x) b Hình 3.9 y x O x y = sinx Hình 3.10 y x O -A A Hình 3.11 Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn| 204 Đọc thêm Định lý 5 Cho hàm số y f x liên tục, không âm trên đoạn , ab 0 a . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng , x a x b quay quanh trục tung tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích V của khối tròn xoay đó là 2. b a V xf x dx Ng ọc Huy ền LB The best or nothing Lovebook.vn| 210 III. Ứng dụng của nguyên hàm, tích phân trong thực tế. 1. Dạng bài toán về chuyển động. Ví dụ 1: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 5 10 / v t t m s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2 m B. 2 m C. 10 m D. 20 m ( Trích đề minh họa lần I- BGD&ĐT) L ời gi ải Nguyên hàm của hàm vận tốc chính là quãng đường st mà ô tô đi được sau quãng đường t giây kể từ lúc tài xế đạp phanh xe. Vào thời điểm người lái xe bắt đầu đạp phanh ứng với 0 t . Thời điểm ô tô dừng lại ứng với 1 t , khi đó 11 02 v t t . Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại quãng đường ô tô đi được là 2 2 0 2 5 5 10 10 10 0 2 s t dt t t m . Ví dụ 2: Một chiếc ô tô đang đi trên đường với vận tốc 2 0 30 v t t t (m/s). Giả sử tại thời điểm 0 t thì 0 s . Phương trình thể hiện quãng đường theo thời gian ô tô đi được là A. 3 4 3 s t m B. 2 s t m C. 3 4 3 s t m D. 2 s t m L ời gi ải Tương tự như ở ví dụ 1 thì ta có 13 3 22 14 2 2 2. . . 1 3 1 2 s t tdt t dt t t (m) Ví dụ 3: Một vật chuyển động với vận tốc đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo quy luật, và có gia tốc 2 0,3(m / s ) a .Xác định quãng đường vật đó đi được trong 40 phút đầu tiên. A. 12000m B. 240m C. 864000m D.3200m ( Trích đề thi thử THPT Hoàng Diệu) Phân tích: Nhận thấy bài toán này khác với hai ví dụ trên ở chỗ bài toán cho biểu thức gia tốc mà không cho biểu thức vận tốc, ở đây ta có thêm một kiến thức như sau: Biểu thức gia tốc là đạo hàm của biểu thức vận tốc, đến đây, kết hợp với 2 ví dụ đầu ta kết luận: “ Biểu thức gia tốc là đạo hàm cấp một của biểu thức vận tốc, và là đạo hàm cấp hai của biểu thức quãng đường”. Từ đây ta có lời giải như sau: Lời giải Ta có 0,3 0,3 v t dt t ( do ban đầu vận tốc của vật bằng 0). Vậy quãng đường vật đi được trong 40 phút đầu tiên là 40.60 2 0 2400 0,3 0,3 . 0 2 tdt t STUDY TIP: Hàm số thể hiện quãng đường vật đi được tính theo thời gian là biểu thức nguyên hàm của hàm số vận tốc. STUDY TIP: Biểu thức gia tốc là đạo hàm cấp một của biểu thức vận tốc, và là đạo hàm cấp hai của biểu thức quãng đường 13 đề thi thử THPT quốc gia chọn lọc Ngọc Huyền LB Lovebook.vn | 210 Phụ lục 3: Tuyển tập một số bài tập tích phân hạn chế MTCT (Chỉ mang tính chất tương đối, một số bài vẫn có thể sử dụng MTCT được) Câu 1: Cho tích phân . Khẳng định nào sau đây sai: A. B. C. D. Câu 2: Giá trị trung bình của hàm số trên , kí hiệu là được tính theo công thức . Giá trị trung bình của hàm số trên là: A. B. C. D. Câu 3: Cho . Khi đó bằng: A. B. C. 7 D. 3 Câu 4: Giả sử khẳng định nào sau đây là sai ? A. B. C. D. Câu 5: Cho Phát biểu nào sau đây sai? A. B. C. D. Đáp án khác Câu 6: Cho tích phân và đặt . Khẳng định nào sau đây sai: A. B. C. D. Câu 7: Cho . Khi bằng: A. B. C. D. Câu 8: Cho . Khi đó, giá trị của a là: A. B. C. D. Câu 9: Cho tích phân , với thì bằng: A. B. C. D. Câu 10: Cho . Giá trị của a là A. B. C. D. Câu 11: Giả sử A, B là các hằng số của hàm số . Biết và . Giá trị của B là A. 1 B. Một đáp số khác C. 2 D. Câu 12: Tính tích phân: được kết quả . Giá trị là: A. 4 B. 1 C. 0 D. 5 Câu 13: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả ? A. B. C. D. Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ? A. B. C. D. 2 2 1 I 2x x 1dx 3 0 I udu 2 I 27 3 3 3 2 0 2 Iu 3 I 3 3 y f x a;b mf b a 1 m f f x dx ba f x sinx 0; 2 3 1 4 2 0 f x dx 5 2 0 f x 2sin x .dx 5 5 2 1 4 4 0 1 0 f (x)dx 2, f (x)dx 3, g(x)dx 4 4 0 f (x) g x dx 1 44 00 f (x)dx g(x)dx 44 00 f (x)dx g(x)dx 4 0 f (x)dx 5 2 1 0 I cos x 3sin x 1dx 2 2 2 0 sin 2x I dx (sinx 2) 1 14 I 9 12 II 2 33 I 2ln 22 3 2 0 sin x I dx 1 cos2x t cosx 3 2 0 1 sin x I dx 4 cos x 1 4 1 2 1 dt I 4t 1 3 1 2 1 It 12 7 I 12 1 2 0 (x 1)d x ab x 2x 2 ab 5 1 2 3 a 1 x1 dx e x 2 1e e e 2 2 1e 2 0 sin x I 1 2 cos x 1 I 2 2 2 2 a 0 sin x dx sin x cos x 4 3 4 2 6 2 f (x) Asin( x) Bx f '(1) 2 2 0 f (x)dx 4 3 2 5 1 dx I x 3x 1 I a ln3 bln5 22 a ab 3b 0 1 x 1 b dx a ln 1 x 2 c a.b 3(c 1) ac b 3 a b 2c 10 ab c 1 1 3 4 0 x1 dx ln 2 x 1 a a2 a4 a4 a2 Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn | 211 Câu 15: Cho là hàm số chẵn và liên tục trên thỏa mãn . Khi đó giá trị tích phân là: A. 2 B. 1 C. D. Câu 16: Giả sử . Giá trị của a, b là? A. B. C. D. Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ? A. B. C. D. Câu 18: Cho . Khi đó bằng A. B. C. D. Câu 19: Với , giá trị của tích phân sau là A. B. C. D. Câu 20: Biến đổi thành , với . Khi đó là hàm nào trong các hàm số sau? A. B. C. D. Câu 21: Cho và . Giá trị của là A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 22: Giả sử rằng Khi đó, giá trị của là: A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 Câu 23: Biết tích phân = aln2 +b. Thì giá trị của a là: A. 7 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 24: Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [0;6] như hình vẽ. Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất: A. B. C. D. Câu 25: Biết rằng . Tính ? A. B. C. D. Câu 26: Tính tích phân sau: A. Cả 3 đáp án trên B. C. D. Câu 27: Biết tích phân = thì giá trị của a là A. B. C. 6 D. 12 Câu 28: Nếu thì m bằng A. B. C. D. Câu 29: Bằng cách đổi biến số thì tích phân là: A. B. C. D. Câu 30: Cho . Khi đó giá trị của m là: A. m = 0; m = 4 B. Kết quả khác C. m = 2 D. m = 4 Câu 31: Tìm khẳng định sai trong các k/đ sau: A. B. f(x) 1 1 f (x)dx 2 1 0 f (x)dx 1 2 1 4 5 1 dx a lnb 2x 1 a 0;b 81 a 1 ;b 9 a 0;b 3 a 1 ;b 8 e a 3 1 3e 1 x ln xdx b a.b 64 a.b 46 a b 12 a b 4 a 2 x 0 e1 e sin x d x b sina cos2a 1 2 4 0 a2 a 2 0 dx x 3x 2 a2 ln 2a 1 a2 ln a1 a2 ln 2 a 1 a2 ln 2a 1 3 0 x dx 1 1 x 2 1 f (t)dt t 1 x f(t) 2 f (t) 2t 2t 2 f (t) t t 2 f (t) t t 2 f (t) 2t 2t n 2 1 nx 0 e 4xdx (e 1)(e 1) n 0 2 1 3x 5x 1 2 I dx a ln b x 2 3 a 2b 1 0 2x 3 dx 2x 1 0 f (x)dx 2 0 f (x)dx 3 0 f (x)dx 6 0 f (x)dx 33 12 f (x)dx 5; f (x)dx 3 2 1 f (x)dx 2 2 1 5 2 0 I x a x dx 8 2a 3 3 18 a 2a 33 8 2a 3 3 2 0 1 dx 9x a 1 12 1 6 4 3 1 dx ln m x 1 x 2 12 4 3 1 3 4 x 2sin t 1 2 0 dx 4x 1 0 dt 6 0 dt 6 0 tdt 3 0 dt t ln m x x 0 e dx A ln 2 e2 2 00 x sin dx 2 sin xdx 2 1 x 0 (1 x) dx 0 O 2 x 4 6 y = f(x) y 13 đề thi thử THPT quốc gia chọn lọc Ngọc Huyền LB Lovebook.vn | 212 C. D. Câu 32: Cho là hàm số chẵn và chọn mệnh đề đúng A. B. C. D. Câu 33: Cho và là hàm số chẵn. Giá trị tích phân là: A. -2 B. 1 C. -1 D. 2 Câu 34: Hàm số đạt cực đại tại bằng A. B. C. D. Câu 35: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. . B. C. D. . Câu 36: Tích phân: = a + b.e. Khi đó a + 5b bằng A. 8 B. 18 C. 13 D. 23 Câu 37: Giả sử . Giá trị của là A. 9 B. 8 C. 3 D. 81 Câu 38: Cho . Khi đó bằng: A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 Câu 39: Biết Giá trị của là: A. B. C. D. Câu 40: Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 41: Cho tích phân :.một học sinh giải như sau: Bước 1: Đặt . Đổi cận: . Bước 2: chọn Bước 3: . Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu? A. Bài giải trên sai từ bước 1. B. Bài giải trên sai từ bước 2. C. Bài giải trên hoàn toàn đúng. D. Bài giải trên sai ở bước 3. Câu 42: Nếu liên tục và , thì bằng: A. B. C. D. Câu 43: Cho tích phân , trong các kết quả sau: (I). (II). (III). Kết quả nào đúng? A. Chỉ II. B. Chỉ III. C. Cả I, II, III. D. Chỉ I. Câu 44: Giả sử , khi đó, giá trị của là: 11 00 sin(1 x)dx sin xdx 1 2007 1 2 x (1 x)dx 2009 f(x) 0 3 f (x)dx a 3 0 f (x)dx a 3 3 f (x)dx 2a 3 3 f (x)dx a 0 3 f (x)dx a 2 0 f x dx 1 fx 0 2 f x dx 2x x e e f (x) t ln tdt x ln2 0 ln 2 ln4 1 2 00 sin xdx dx 22 00 sin xdx cos tdt 22 00 1 sin xdx sin 2x 1 dsin 2x 1 8 2 0 2 sin xdx sin tdt 4 x 4 0 (3x e ).dx 5 1 dx ln c 2x 1 c 6 n 0 1 I sin x cos xdx 64 n a 4 0 3 (4sin x )dx 0 2 a (0; ) a 4 a 2 a 8 a 3 a 2 0 x dx ax 1 a 2 2 a 4 1 a 2 2 a 4 sin x 2 0 I sin 2x.e dx t sin x dt cos xdx x 0 t 0 x t 1 2 1 t 0 I 2 t.e dt tt u t du dt dv e dt v e 1111 t t t t 00 00 t.e dt t.e e dt e e 1 1 t 0 I 2 t.e dt 2 f(x) 4 0 f (x)dx 10 2 0 f (2x)dx 5 29 19 9 3 x 0 I 2 4 dx 32 xx 20 I 2 4 dx 2 4 dx 32 xx 20 I 2 4 dx 2 4 dx 3 x 2 I 2 2 4 dx 4 0 2 I sin 3x sin 2xdx a b 2 ab Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn | 213 A. B. 3 5 C. D. Câu 45: Cho hàm số y = f(x) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên [a; b]. Các kết quả sau, câu nào đúng? A. B. C. D. A, B, C đều đúng Câu 46: Khẳng định nào sau đây sai về kết quả ? A. B. C. D. Câu 47: Biết , a là tham số. Giá trị của tham số a là. A. 4 B. 2 C. -1 D. 3 Câu 48: BIết: . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a là một số chẵn B. a là số lớn hơn 5 C. a là số nhỏ hơn 3 D. a là một số lẻ Câu 49: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau A. B. C. D. Câu 50: Giả sử . Giá trị đúng của là: A. 9 B. 3 C. 81 D. 8 Câu 51: Cho hai tích phân và . Hãy chỉ ra khẳng định đúng: A. B. C. D. Không so sánh được Câu 52: Cho tích phân . Nếu đổi biến số thì A. B. C. D. Câu 53: Cho và . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. B. C. D. Câu 54: Biết . Khi đó giá trị của a là A. B. C. D. Câu 55: Một học sinh tính tích phân tuần tự như sau: (I). Ta viết lại (II). Đặt thì (III). Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào? A. III B. I C. II D. Lý luận đúng. Câu 56: Giả sử với thì bằng? A. B. C. D. Câu 57: Hàm số nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm? 1 6 3 10 1 5 bb aa f (x) dx f(x)dx b c b a a c f (x) dx f(x) dx f(x) dx b c b a a a f (x) dx f(x) dx f (x)dx 2 0 1 (2x 1 sin x)dx 1 ab a 2b 8 a b 5 2a 3b 2 a b 2 a22 1 2x ln x ln 2 dx 3 x2 4 4 0 1a dx cos x 3 2 00 x sin dx 2 sin xdx 2 1 x 0 1 e dx 1 e 00 sin x dx cos x dx 44 11 00 sin(1 x)dx sin xdx 5 1 dx ln c 2x 1 c 2 2 0 I sin xdx 2 2 0 J cos xdx IJ IJ IJ 3 2 2 1 1x I dx x 2 x1 t x 2 3 2 2 2 t dt I t1 3 2 2 2 t dt I t1 2 3 2 2 tdt I t1 3 2 2 tdt I t1 2 2 1 I 2x x 1dx 2 u x 1 3 0 I udu 2 1 I udu 3 3 2 0 2 Iu 3 2 I 27 3 a 0 1 sin x cos xdx 4 2 2 3 4 3 1 x 0 dx I 1e 1 x xx 0 e dx I e 1 e x ue e e e 1 1 1 e du du du I ln u ln 1 u 1 u(1 u) u 1 u e I ln e ln(e 1) ln1 ln 1 1 ln e1 bb ac f (x)dx 2, f (x)dx 3 a b c c a f (x)dx 5 1 1 5 2 y tan 2x 13 đề thi thử THPT quốc gia chọn lọc Ngọc Huyền LB Lovebook.vn | 214 A. B. C. D. Câu 58: Tích phân = . Khi đó giá trị m: A. B. m <1 C. D. Câu 59: Với . Giá trị của tích phân là A. B. C. D. Câu 60: Cho . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng A. B. C. D. Câu 61: Với t thuộc (-1;1) ta có . Khi đó giá trị t là: A. 1/3 B. C. 0 D. 1/2 Câu 62: Nếu ; , với thì bằng: A. B. C. D. Câu 63: Tính . Lời giải sau sai từ bước nào: Bước 1: Đặt u = 2x + 1; dv = sin2xdx Bước 2: Ta có du = 2 dx; v = cos2x Bước 3: Bước 4: Vậy A. Bước 4 B. Bước 3 C. Bước 2 D. Bước 1 Câu 64: Biết , khi đó b nhận giá trị bằng: A. hoặc B. hoặc C. hoặc D. hoặc Câu 65: Tích phân . Tổng của bằng: A. 1. B. 7 C. -3 D. 2 Câu 66: Với . Tích phân có giá trị là A. B. C. D. Câu 67: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. B. Nếu thì C. b c b a a c f x dx g x dx f x dx với mọi a, b, c thuộc TXĐ của fx D. Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì Fx là nguyên hàm của hàm số fx Câu 68: Cho biết , với là các số nguyên dương. Giá trị của là A. 11 B. 12 C. 10 D. 13 Câu 69: Cho và . Tích phân nào bằng ? A. I B. K C. J D. J và K Câu 70: Nếu và thì bằng: A. B. C. D. Câu 71: Nếu và thì có giá trị bằng A. B. C. D. 2tan 2x x 1 tan 2x x 2 tan 2x x 1 tan 2x x 2 2016 cos(ln x).dx e 1 2016 1 m.e 2 1 m 2 m2 m1 a0 2a 0 x sin ax dx 2 a 2 1 2a 2 1 a 2 a 2a 1 a 3x 0 e1 e d x b ab ab ab ab t 2 0 dx 1 ln3 x 1 2 1 3 d a f (x)dx 5 d b f (x)dx 2 a d b b a f (x)dx 2 3 8 0 2 0 (2 1)sin 2 I x xdx 2 2 2 2 0 0 0 0 I (2 x 1)cos 2 x | 2cos 2xdx (2x 1)cos 2x | 2sin 2x | 2 I b 0 2x 4 dx 0 b1 b4 b0 b2 b1 b2 b0 b4 3 1 2x 1 dx a 2 x1 n bl ab a0 1 2 2 a 2x dx ax 1 a 2 a1 a a 1 a1 a a 1 a1 a1 2 2 dx 2 1 x C 1x b a f x dx 0 f x 0, x a;b 1 2 0 4x 11 a I dx ln x 5x 6 b a,b ab 1 44 4 00 dx I , J sin x cos x dx 3x 1 2 2 1 K x 3x 1 dx 63 6 9 0 f (x)dx 37 9 0 g(x)dx 16 9 0 2f (x) 3g(x) dx 122 74 48 53 2 1 f (x)dx 3 3 2 f (x)dx 4 3 1 f (x)dx 1 1 7 12Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn | 215 Câu 72: Cho với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết A. B. C. D. Câu 73: Cho . Khi đó bằng A. B. C. D. Câu 74: Tính các hằng số A và B để hàm số thỏa mãn đồng thời các điều kiện và A. B. C. D. Câu 75: Tìm a sao cho A. Đ/a khác B. a = - 3 C. a = 5 D. a = 3 Câu 76: Giả sử và . Giá trị của là A. B. 2 C. D. 1 Câu 77: Biết rằng tích phân tích bằng: A. 1 B. -1 C. -15 D. 5 Câu 78: Biết rằng thì Gọi Kết luận nào sau đây là đúng? A. B. C. D. Câu 79: Tìm biết A. B. C. D. Câu 80: Nếu đặt thì tích phân trở thành: A. B. C. D. Câu 81: Nếu đặt thì tích phân trở thành: A. 2 2 1 4(t 1) I dt 3 B. 2 2 1 I (t 1)dt C. 2 2 1 (t 1) I dt 3 D. 2 2 1 4(t 1) I dt 5 Câu 82: Cho và . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. B. C. D. Câu 83: Tích phân . Giá trị của a là: A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 84: Biểu thức nào sau đây bằng với ? A. B. C. D. Câu 85: Cho .Xác định để A. B. C. D. Câu 86: Xét các mệnh đề: 2 2 a b sin x b f (x) sin x 1 F ;F 0;F 1 4 2 6 3 31 F x tanx-cotx 42 31 F x tanx+cotx 42 31 F x tanx-cotx 42 31 F x tanx+cotx 42 1 53 0 dx a ln 2 bln5 c xx a 2b 4c 2 3 0 1 f(x) Asin x B f '(1) 2 2 0 f (x)dx 4 2 A , B 2 2 A , B 2 A 2, B 2 A 2, B 2 2 23 1 I [a +(4 - a)x + 4x ]dx = 12 k0 3 2 0 dx ln(2 3) xk k 3 23 x 1 0 (2x 1)e dx a b.e ab x; 43 3 cot x 4 . x 3 4 cot x I dx. x 31 I 12 4 11 I 43 11 I 54 31 I 12 3 m m 0 2x 5 .dx 6 m 1,m 6 m 1 ,m 6 m 1,m 6 m 1 ,m 6 os2 t c x 4 4 2 0 2sin 1 sin 4 I x xdx 1 4 0 1 2 I t dt 1 2 3 0 1 2 I t dt 1 5 0 I t dt 3 2 4 0 I t dt 3tan 1 tx 4 2 0 6 tan os 3tan 1 x I dx c x x 2 2 1 I 2x x 1dx 2 u x 1 2 1 I udu 3 0 I udu 2 I 27 3 3 3 2 0 2 Iu 3 2 a 2x 0 3e (x 1)e dx 4 tan xdx 1 ln( tan x) C sinx ln(cosx) C 2 tan x C 2 2 1 C cos x e 1 k I ln dx x k I e 2 k e 2 ke k e 1 k e 1 31 46 31 I x 1.dx x 1.dx 3 1 1 4 4 4 0 0 3 II x 1.dx x 1.dx x 1.dx 13 đề thi thử THPT quốc gia chọn lọc Ngọc Huyền LB Lovebook.vn | 216 A. (I) đúng, (II) sai B. (I) sai, (II) đúng C. Cả (I) và (II) đều đúng D. Cả (I) và (II) đều sai Câu 87: Tính tích phân được kết quả với . Giá trị của là: A. 2 B. 3 C. 8 D. 5 Câu 88: Tích phân bằng: A. B. C. D. Câu 89: Nếu đặt thì tích phân trở thành: A. B. C. D. Câu 90: Để thì giá trị của là bao nhiêu ? A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 91: Nếu và , thì bằng: A. B. C. D. Câu 92: Cho tích phân . Giá trị của tham số m là: A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 Câu 93: Cho . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. B. C. D. Câu 94: f và g là hai hàm số theo x. Biết rằng Trong các mệnh đề: (I) (II) ( (III) Mệnh đề nào đúng? A. I B. II C. Không có D. III Câu 95: Cho .Giải phương trình A. B. C. D. Câu 96: Giả sử (với là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của bằng 1). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. B. C. D. Câu 97: Cho và . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. B. C. D. Câu 98: Cho ; và . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? (I) (II) (III) A. Chỉ (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) D. Chỉ (I) và (II) Câu 99: Khẳng định nào sau đây là đúng: a)Một nguyên hàm của hàm số là b) Hai hàm số đều là nguyên hàm của một hàm số. c) . (d) A. (a) B. (c) C. (d) D. (b) Câu 100: Nếu , với a < 2 2 6 sin x I dx sin3x 1 I ln b 3c a a;b;c a 2b 3c 2 0 cos x sin xdx 2 3 2 3 3 2 0 2 1 ux 1 52 0 1 I x x dx 1 2 0 1 I u u du 0 1 1 I u u du 1 2 22 0 1 I u u du 0 42 1 I u u du k 1 k 4x dx 3k 1 0 k 6 0 f (x)dx 10 4 0 f (x)dx 7 6 4 f (x)dx 3 17 170 3 2 2 0 x sin x 2m dx 1 x 0 g(x) cos tdt g '(x) sin(2 x ) g '(x) cos x g '(x) sin x cos x g '(x) 2x x [a, b], f '(x) g'(x) x [a, b], f '(x) g(x) bb aa f (x)dx g(x)dx x [a; b], f(x) f(a) g(x) g(a) t 4 0 3 f (x) 4sin x dx 2 f(x) 0 k2 ,k Z k ,k Z 2 k ,k Z k ,k Z 2 2 1 dx a ln x 3 b a,b , ab 3a b 12 a 2b 13 a b 2 22 a b 41 2 5 1 I x(x 1) dx u x 1 1 5 2 I x(1 x) dx 13 I 42 1 65 0 uu I 65 1 5 0 I (u 1)u du x2 0 I e cos xdx x2 0 J e sin xdx x 0 K e cos 2xdx I J e I J K e1 K 5 cosx ye cosx sin x.e 22 x 6x 1 x 10 f (x) ;g(x) 2x 3 2x 3 1 x 1 x xe dx (x 1)e C 23 11 xx 00 e dx e dx d a f (x)dx 5 d b f (x)dx 2 Ngọc Huyền LB The best or nothing Lovebook.vn | 217 d < b thì bằng A. -2 B. 0 C. 8 D. 3 Câu 101: Cho . Khi đó bằng: A. B. C. D. Đ/a khác Câu 102: Nếu và thì bằng: A. B. C. D. Câu 103: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. B. C. D. Câu 104: Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Nếu là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì là sự cân nặng của đứa trẻ giữa và tuổi. B. Nếu dầu rò rỉ từ cái thùng với tốc độ tính bằng galông/phút tại thời gian t, thì biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong giờ đầu tiên. C. Nếu là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó được bằng năm, bắt đầu tại vào ngày tháng năm và được tính bằng thùng/năm, biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày tháng năm đến ngày tháng năm . D. Cả đều đúng. Câu 105: Nếu liên tục và , giá trị của bằng: A. B. C. D. Câu 106: Cho . Tìm I? A. B. C. D. Câu 107: Cho và Chọn khẳng định đúng. A. B. C. D. Câu 108: Tính: =a ln5+b ln3 thì giá trị của a và b là A. a = 2; b = -3 B. a = 3; b = 2 C. a = 2; b = 3 D. a = 3; b = -2 Câu 109: Nếu thì hệ số bằng: A. B. C. D. Đ/a khác Câu 110: Biết . Giá trị của a là: A. B. ln2 C. 2 D. 3 Câu 111: Cho tích phân . Nếu đổi biến số thì A. B. C. D. Câu 112: Giả sử . Giá trị của là A. 1 B. C. Đ/s khác D. Câu 113: Cho hàm số có nguyên hàm trên (a ;b) đồng thời thỏa mãn . Lựa chọn phương án đúng: A. B. C. D. Câu 114: Đặt . Nghiệm của phương trình là A. B. C. D. b a f (x)dx 1 3 42 0 4x 2 3.m .dx 0 (x 2) 2 144.m 1 2 3 4 3 1 23 3 10 0 f (x)dx 17 8 0 f (x)dx 12 10 8 f (x)dx 5 29 5 15 31 02 x 2 dx x 1 dx 33 00 x 2 dx x 2 dx 3 3 2 0 2 0 x 2 dx x 2 dx x 2 dx 3 2 3 0 0 2 x 2 dx x 2 dx x 2 dx w'(t) 10 5 w '(t)dt 5 10 1 r(t) 120 0 r(t)dt 2 r(t) t t0 1 1 2000 r(t) 17 0 r(t)dt 1 1 2000 1 1 2017 A,B,C f(1) 12, f '(x) 4 1 f '(x)dx 17 f (4) 29 5 19 9 2 3 1 2I (2x ln x)dx 1 2ln2 13 2ln 2 2 13 ln 2 4 1 ln 2 2 16 1 I x dx 4 0 J cos2x dx. IJ IJ IJ I J 1 2 2 0 (x 1) K dx x 4x 3 x 2 a f (t) dt 6 2 x, x 0 t a 9 19 5 3 a 2 1 x 2ln x 1 I dx ln 2 x2 4 2 2 sin x 3 0 I e .sin x cos xdx 2 t sin x 1 t 0 1 I e (1 t)dt 2 11 tt 00 I 2 e dt te dt 1 t 0 I 2 e (1 t)dt 11 tt 00 1 I e dt te dt 2 2 x 0 f (t)dt x cos( x) f (4) 1 2 1 4 y f(x) f(a) f(b) b f (x) a f '(x).e dx 0 b f (x) a f '(x).e dx 1 b f (x) a f '(x).e dx 1 b f (x) a f '(x).e dx 2 m 0 f m cos x.dx f m 0 m k2 ,k m k ,k 2 m k ,k m k2 ,k 2 13 đề thi thử THPT quốc gia chọn lọc Ngọc Huyền LB Lovebook.vn | 218 Câu 115: Biết và . Khi đó giá trị của tích phân: là: A. B. C. D. Câu 116: Cho biết , . Giá trị của là: A. Chưa xác định được B. 12 C. 3 D. 6 Câu 117: Giả sử . Giá trị của là: A. B. C. D. Câu 118: Cho liên tục trên [0; 10] thỏa mãn: Khi đó, giá trị của P = có giá trị là: A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 119: Cho . Khi đó n bằng: A. B. C. D. Câu 120: Cho hàm số . Tìm a, b để và tính A. a = -4 và b = 2; I = 2ln2 – 2 B. a = 4 và b = -2; I = 2ln2 - 2 C. a = 2 và b = 4; I = 2ln2 - 2 D. a = -2 và b = 4; I = ln2 - 2 Câu 121: Nếu đặt thì tích phân trở thành: A. B. C. D. Câu 122: Tìm a thỏa mãn: A. a = ln2 B. a = 0 C. a = ln3 D. a = 1 Câu 123: Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 124: Cho hai tích phân và , hãy chỉ ra khẳng định đúng: A. B. Không so sánh được C. D. C – ĐÁP ÁN 1D 2A 3C 4C 5C 6C 7D 8B 9A 10C 11D 12D 13D 14B 15B 16C 17A 18A 19B 20A 21D 22B 23A 24B 25A 26B 27A 28B 29B 30B 31B 32B 33B 34C 35D 36A 37C 38B 39B 40B 41B 42A 43A 44B 45B 46B 47B 48A 49C 50B 51B 52A 53A 54C 55A 56C 57B 58B 59C 60D 61D 62B 63C 64D 65A 66C 67B 68A 69B 70A 71C 72C 73D 74A 75A 76D 77A 78D 79C 80C 81A 82A 83C 84B 85B 86A 87B 88B 89C 90D 91A 92C 93D 94C 95B 96C 97B 98D 99D 100D 101A 102A 103C 104D 105A 106C 107B 108A 109D 110C 111A 112A 113A 114C 115A 116B 117A 118B 119A 120A 121B 122B 123A 124D b a f (x)dx 10 b a g(x)dx 5 b a I (3f (x) 5g(x))dx I5 I5 I 10 I 15 5 2 f x dx 3 5 2 g t dt 9 5 2 A f x g x dx 5 1 dx ln K 2x 1 K 3 8 81 9 f(x) 10 6 02 f (x)dx 7, f (x)dx 3 2 10 06 f (x)dx f (x)dx 6 n 0 1 I sin x cos xdx 64 3 4 6 5 2 sin 2x h(x) (2 sin x) 2 a cos x bcos x h(x) (2 sin x) 2 sin x 0 2 I h(x)dx 2 t 3ln x 1 e 2 1 ln x I dx x 3ln x 1 2 1 1 I dt 3 4 1 11 I dt 2t 2 e 1 2 I tdt 3 e 1 1 t 1 I dt 4t a 2 0 dx 0 4x 2 n 0 I 1 cos x sin xdx 1 n1 1 n1 1 2n 1 n 2 2 0 sin xdx 2 2 0 cos xdx 22 22 00 sin xdx cos xdx 22 22 00 sin xdx cos xdx 22 22 00 sin xdx = cos xdx NG ỌC HUY ỀN LB Từ bỏ là đánh mất hạnh phúc Hãy biết nỗ lực cho đến giây phút cuối cùng, cho đến thời điểm kết quả ngã ngũ, để không tiếc nuối và dằn vặt vì hai từ “giá như”. Chúng ta đã bao nhiêu lần bỏ qua cơ hội được đón nhận hạnh phúc cho mình? Là những lần dễ dàng buông tay đánh rơi những cơ hội khác nhau, là những lần mặc nhiên cắt đứt tất cả cội rễ tình cảm để cố kiếm tìm những cái khác xa xôi hơn? Mỗi một lần từ bỏ, là một lần đánh mất cơ hội để hạnh phúc. Bởi vì may mắn vốn chỉ là một vài lần ghé qua. Khi còn trẻ, người ta dễ dàng từ bỏ cơ hội để được hạnh phúc, vì người ta nghĩ rằng, sẽ có những thứ hạnh phúc khác tìm đến. Thế nhưng, người ta không biết rằng, hạnh phúc thật sự chỉ đến một lần trong đời mà thôi. Tức là, nếu không nắm lấy thì sẽ mất vĩnh viễn, nếu không trân trọng thì sẽ chẳng có lần sau. Cuộc đời có bao nhiêu thời gian để phung phí, cũng như cơ hội đến bao nhiêu lần để mà đứng nhìn nó lướt qua? Từ bỏ hay khước từ, cũng chính là một cách thức nhận thua quá sớm, khi trở thành kẻ hèn nhát mỗi khi gặp thử thách đón đường. Thế nên, khi tình yêu đến thì hãy nắm lấy thật chặt, khi cơ may đến thì hãy biết tận dụng, có điều kiện thì hãy phấn đấu hết mình cho những mục tiêu, khi còn có thể thì đừng buông bỏ bất cứ thứ gì, kể cả ước mơ thời thơ bé. Nếu bạn chưa cố gắng hết mình mà từ bỏ, nếu bạn chưa thử níu kéo mà từ bỏ, nếu bạn vì ngần ngại chần chừ mà từ bỏ, có thể, bạn đã bỏ qua hạnh phúc lớn lao nhất của cuộc đời mình. Không từ bỏ không phải là cố chấp giằng co, không từ bỏ chính là việc bạn thử cố gắng để giữ lại những thứ thuộc về mình, hoặc những thứ nên thuộc về mình, chứ không phải cố ngoái lại những gì đã chẳng phải là của mình nữa. Không từ bỏ có nghĩa là, bạn đem tất cả khả năng và nỗ lực của bản thân ra đánh cược, để rồi kể cả có thua cuộc cũng không hổ thẹn vì buông tay quá sớm, cũng không tiếc nuối vì đã cố gắng hết mình. Nhiều trong chúng ta đều cho rằng, cuộc đời dài đằng đẵng, rồi sẽ có rất nhiều cơ hội sẽ dần đến phía sau lưng, thế nên chỉ đợi chờ mà không gắt gao nắm lấy từng mảnh vỡ nhỏ nhặt để ghép thành cuộc sống cho riêng mình. Nhưng, những gì đã đi qua, còn có thể lấy lại lần nữa hay sao? Hãy biết nâng niu những thứ đến gần với cuộc sống của bạn, hãy biết trân trọng từng chút một những thứ hạnh phúc bé nhỏ thuộc về mình, rồi sẽ có ngày, bạn sẽ nhận thấy mình sáng suốt biết bao, vì đã không từ bỏ. Hãy biết nỗ lực cho đến giây phút cuối cùng, cho đến thời điểm kết quả ngã ngũ, để không tiếc nuối và dằn vặt vì hai từ “giá như”. Những người hay nói “giá như”, là những người thường từ bỏ dễ dàng, là những người bỏ qua quá nhiều cơ hội để hạnh phúc, là những người sẽ ôm sự nuối tiếc đến mãi về sau. Vậy nên cho dù thế nào cũng đừng từ bỏ điều gì quá dễ dàng, bởi vì chỉ cần một lần vô tâm mà nới lỏng tay, hạnh phúc có thể sẽ theo những thứ trượt ra khỏi cuộc sống của bạn khi ấy, và bay mất, không trở về. Em à, thế nên, đừng nghĩ đến việc từ bỏ cái gì quá sớm, bởi vì biết đâu đấy, chỉ cần kiên nhẫn một chút, em sẽ giữ được hạnh phúc cả đời của mình ... Ch ị em mình cùng c ố g ắng nhé!
