866 bài toán lớp 5 có đáp án
Sưu tầm
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com
866 BÀI TOÁN LỚP 5 CÓ ĐÁP ÁN
CHUYÊN ĐỀ 1.SỐ VÀ CHỮ SỐ.
Bài 1:
Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3. Lập đƣợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau.
Giải
-Hàng ngàn có 3 cách chọn (khác 0)
-Hàng trăm có 3 cách chọn
-Hàng chục có 2 cách chọn
-Hàng đơn vị có 1 cách chọn
Số có 4 chữ số khác nhau có: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)
Bài 2: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5
Giải
Số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
*.Tận cùng bằng 0:
-Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0)
-Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm.
-Có 8 cách chọn chữ số ngành chục.
Vậy có: 1 x 9 x 8 = 72 (số)
*.Tận cùng bằng 5:
-Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5).
-Có tám cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0 và 5)
-Có 8 cách chọn chữ số hàng chục.
Vậy có: 1 x 8 x 8 = 64 (số)
Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số)
Bài 3: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
a) Có thể lập đƣợc tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia
hết cho 5?
b) Tính tổng các số vừa lập đƣợc
Giải
a).Để chia hết cho 5 thì hàng đơn vị phải là 5
Có 4 cách chọn hàng nghìn
Có 3 cách chọn hàng trăm Sưu tầm
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com
Có 2 cách chọn hàng chục
Vậy có tất cả: 1 x 4 x 3 x 2 = 24 (số)
b).Có 24 số nên ở các hàng: nghìn, trăm, chục thì các chữ số 1; 2; 3; 4 đều xuất hiện
24:4=6 (lần). Riêng chữ số 5 xuất hiện 24 lần ở hàng đơn vị.
Tổng 24 số trên là:
(1+2+3+4)x6x1000 + (1+2+3+4)x6x100 + (1+2+3+4)x6x10 + 5x24 = 67 720
Bài 4: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5
Giải
-Nếu chữ số 0 đứng hàng đv thì có 9 lựa chọn hàng trăm và 8 lựa chọn hàng chục.
-Nếu chữ số 5 đứng hàng đv thì có 8 lựa chọn hàng trăm và có 8 lựa chọn hàng chục.
Tổng các số là : 9 x 8 + 8 x 8 = 136 (số)
Bài 5:
Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5. a) Có thể lập đƣợc tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác
nhau mà mỗi số chia hết cho 5? b) Tính tổng các số vừa lập đƣợc
Giải
Chia hết cho 5 cho biết chữ số tận cùng là 5, có 1 cách chọn hàng đơn vị. Ta chọn 3
chữ số còn lại cho: nghìn, trăm, chục. 4x3x2=24.
Mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng (nghìn, trăm, chục) 24 : 4= 6 (lần)
Tổng: (1+2+3+4)x6x1110+5x24= 66720
Bài 6 : Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4 .
Giải
Bài này vì không yêu cầu các chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình cây là hay
nhất...từ đó có thể rút ra quy tắc cho các bài mà tổng có giá trị cao hơn.
Nhóm 1: Chữ số 4 đứng ở hàng nghìn: Lập đƣợc 1 số ( 4000)
Nhóm 2: Chữ số 3 đứng ở hàng nghìn (có 2 cách chọn chữ số hàng chục...): Lập đƣợc
3 số . Sưu tầm
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com
Nhóm 3: Chữ số 2 đứng ở hàng nghìn ( có 3 cách chọn chữ số hàng trăm....): Lập
đƣợc 6 số.
Nhóm 4: Chữ số 1 đứng ở hàng nghìn (có 4 cách chọn chữ số hàng trăm...): Lập đƣợc
10 số
Vậy lập đƣợc: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 số.
Từ trên ta sẽ thấy " bước nhảy" các khoảng cách khi lập số là: 2; 3; 4...nếu bài toán yêu
cầu tìm Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 5...thử
nghĩ xem là bao nhiêu số?
Bài 7:
Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4,...2013 có tất cả bao nhiêu chữ
số 5.
Giải
Cách 1:
*.Nhóm 1(1000 số đầu)):
Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999. Có (999-000)+1=1000 (số)
-Hàng đơn vị: xuất hiện liên tục từ 0 đến 9 (có 10 số từ 0 đến 9. Trong đó có 1 chữ số
5).
Nhƣ vậy sự lập lại này 1000:10= 100 (lần), trong đó có 100 chữ số 5.
-Hàng chục: mỗi 100 số, có 10 nhóm: chữ số 0 (01;02;…;08;09) rồi 10 chữ số 1
(10;11;…;19)……
Nhƣ vậy có 10 x 10 = 100 (chữ số 5)
-Hàng trăm: có 100 chữ số 0 (001;002;…;099) rồi đến 100 chữ số 1
(100;101;…;199)……
Nhƣ vậy có 100 chữ số 5.
Tất cả: 100+100+100=300 (chữ số 5)
*.Nhóm 2 (1000 số thứ 2):
Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999 Sưu tầm
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com
Phân tích tƣơng tự ta cũng có: 300 chữ số 5
*.Nhóm còn lại:
Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.
Tất cả các chữ số 5 là: 300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)
Cách 2:
*.Nhóm 1(1000 số đầu)):
Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999. Có (999-000)+1=1000 (số). Mỗi số có 3 chữ số.
Nhƣ vậy có 3 x 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; …;8 ; 9)đều xuất hiện nhƣ
nhau.
Vậy có 3000 : 10 = 300 (chữ số 5)
*.Nhóm 2(1000 số thứ 2):
Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999Phân tích tƣơng tự ta cũng có: 300 chữ số 5.
*.Nhóm còn lại:
Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.
Tất cả các chữ số 5 là: 300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)
Bài 8:
Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3....2009 có tất tất cả nhiêu chữ số
0.
Giải
Để giải bài này bạn nên xét các trƣờng hợp :
*.Chữ số 0 đứng hàng đơn vị thì cứ 10 đơn vị có 1 chữ số 0. ( từ 1 đến 10)
2009 : 10 = 200 dƣ 9. Vì trong số dƣ 9 là dứ từ 1 đến 9 nên không có chữ số 0 nào
trong số dƣ nên ta đƣợc 200 chữ số 0 đứng hàng đơn vị.
*.Với chữ số 0 đứng hàng chục thì cứ 10 chục (100) chữ số 0 xuất hiện 10 lần (từ ...10
đến ...2009)(2009-9) : 100 = 20
Chữ số 0 đứng hàng chục : 20 x 10 = 200 (chữ số) Sưu tầm
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com
*.Chữ số 0 đứng hàng trăm thì cứ 10 trăm (1000) chữ số 0 xuất hiện 100 lần (từ 1000
đến 1999) mà (2009-999) : 1000 = 1 (dƣ 10).
Dƣ 10, gồm các số từ 2000 đến 2009 có 10 chữ số 0 ở hàng trăm)
Số chữ số 0 đứng ở hàng trăm : 100 + 10 = 110 (chữ số)
Vậy từ 1 đến 2009 có số các chữ số 0 là : 200 + 200 + 110 = 510 (chữ số)
Bài 9:
Cho T = 2 x 2 x 2 x … x 2 x 2 (tích có 2013 thừa số 2). T có chũa số tận cùng là
mấy ?
Giải
Cho T = 2 x 2 x 2 x … x 2 x 2 (tích có 2013 thừa số 2).
Tích có các thừa số đều là 2 coa tính chất sau:
Cứ 4 thừa số 2 có tích tận cùng lần lƣợt là 2 ; 4 ; 8 và 6
Mà 2013 : 4 = 503 (nhóm) dƣ 1.
Cuối mỗi nhóm tích tận cùng là 6 và đầu mỗi nhóm là chữ số 2. Vậy T có số nhóm dƣ 1
thì chữ số tận cùng của T là 2
Bài 11:
Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4 .
Giải
Cách 1:
Chọn số 4 làm hàng nghìn thì có: 4000
Chọn số 3 làm hàng nghìn thì có: 3100; 3010; 3001
Chọn số 2 làm hàng nghìn thì có: 2200; 2020; 2002; 2110; 2101; 2011
Chọn số 1 làm hàng nghìn thì có: 1300; 1210; 1201; 1120; 1102; 1111; 1030; 1003;
1021; 1012
Có 20 số
Cách 2:
4 có thể phân tích thành 5 nhóm sau :
4 = (4+0+0+0) = (3+1+0+0) = (2+2+0+0) = (2+1+1+0) = (1+1+1+1)
Với nhóm (4+0+0+0) và (1+1+1+1) mỗi nhóm viết đƣợc 1 số Sưu tầm
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com
Với nhóm (2+2+0+0) viết đƣợc 3 số
Với nhóm (3+1+0+0) viết đƣợc 6 số
Với nhóm (2+1+1+0) viết đƣợc 9 số.
Tổng số các số viết đƣợc là : 1 x 2 + 3 + 6 + 9= 20 (số)..
Bài 12:
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà các chữ số của các số đó đều
lẻ.
Giải
Các chữ số lẻ là 1; 3; 5; 7; 9
Để lập các số có 3 chữ số đều lẻ thì:
-Có 5 lựa chọn hàng nghìn
-Có 5 lựa chọn chữ số hàng trăm.
-Có 5 lựa chọn chữ số hàng đơn vị.
Số các số lẻ có 3 chữ số đều lẻ: 5 x 5 x 5 = 125 (số)
Bài 13:
Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn.
Giải
Các chữ số đều chẵn gồm: 0;2;4;6;8
Số có 3 chữ số đều chẵn:
-Có 4 lựa chọn hàng trăm (loại chữ số 0).
-Có 4 lựa chọn hàng chục (loại chữ số hàng nghìn).
-Có 3 lựa chọn hàng đơn vị (loại 2 chữ số hàng trăm và hàng chục).
Số có 3 chữ số đều chẵn: 4 x 4 x 3 = 48 (số)
Tổng hàng trăm: (2+4+6+8)x(48:4)x1000= 24000 Sưu tầm
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com
Hàng chục (mỗi số hàng chục có 3 lựa chọn hàng trăm và 3 lựa chọn hàng đơn vị).
(2+4+6+8)x3x3x10= 1800
Hàng đơn vị (tương tự hàng chục): (2+4+6+8)x3x3= 180
Tổng tất cả: 24000+1800+180 = 25978
Bài 13b:
Hãy cho biết trong các số có 3 chữ số, có tất cả bao nhiêu chữ số 5?
Giải
Các số có 3 chữ số từ 100 đến 999
-Hàng trăm có 100 chữ số 5 (từ 500 đến 599).
-Hàng chục có 10 số 5 ở mỗi trăm 150…159; 250….259; ….
10 x 9 = 90 (số)
-Hàng đơn vị cứ 10 số có 1 số 5 từ: 105; 115; 125; ………; 995
(995-105):10+1= 90 (số)
Tất cả có: 100+90+90= 280 (số 5)
Bài 14:
Để đánh số trang của một quyển sách ngƣời ta cần dùng 143 chữ số. Hỏi quyển
sách đó dày bao nhiêu trang?
Giải
Trang có 1 chữ số từ 1 đến 9, có 9 trang
Số chữ số còn lại là các trang có 2 chữ số: 143-9= 134 (chữ số)
Số trang 2 chữ số; 134 : 2 = 67 (trang)
Số trang của quyển sách; 9+67 = 76 (trang)
Bài 15: Sưu tầm
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com
Tìm số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số khác nhau mà tỉ số giữa chữ số hàng trăm và
hàng chục bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị
Giải
Số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ nhất là hàng trăm nhỏ nhất, chúng khác nhau là tỉ số khác
1
Hàng trăm là 1. Tỉ số ½ là tỉ số để có số hàng chục nhỏ nhất.
Hàng chục là 1x2=2 và hàng đơn vị là 2x2=4
Số đó là: 124
Bài 16:
Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa 2 chữ số của số
đó ta đƣợc số mới bằng 7 lần số phải tìm.
Giải
Xem số cần tìm là ab. Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa ta đƣợc:
a0b : ab = 7
b bằng 0 hoặc 5 (vì 7xb có chữ số tận cùng bằng b). Nhƣng b không thể bằng 0 nên
b=5
Ta có phép nhân:
a 5
x 7
a 0 5 vậy a=1
Số đó là: 15
Bài 17:
Tìm số a và b để số a09b là số có 4 chữ số nhỏ nhất mà khi chia cho 2;3 và 5 đều
dƣ 1?
Giải
Nhƣ vậy bớt 1 thì sẽ chia hết cho 2 cho 3 và cho 5. Sưu tầm
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com
Số chia hết cho 2 và cho 5 thì tận cùng bằng 0. Ta đƣợc: a090
Để số này nhỏ nhất chia hết cho 3 thì a=3. Ta đƣợc số chia hết cho 2; 3 và 5
là 3090
Số cần tìm là: 3091
Bài 18:
Tìm số a và b để số a45b là số có 4 chữ số lớn nhất mà khi chia cho 2;3 và 5 đều
dƣ 1?
Giải
Tƣơng tự bài 1 để chia hết cho 2 và 5 thì ta đƣợc: a450.
Và để số này lớn nhất chia hết cho 3 thì a=9. Số lớn nhất chia hết cho 2; 3; 5 là 9450
Số cần tìm là: 9451
Bài 19:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó đƣợc 7
dƣ 9?
Giải
Gọi số cần tìm là ab (a>0 và a+b>9). Ta đƣợc:
ab : (a+b)= 7 (dƣ 9)
ab = (a+b) x 7 + 9
10a + b = 7a + 7b + 9
3a = 6b + 9
Hay a = 2b + 3
Suy ra b<4
b=1 thì a=5. Số đó là 51 (5+1=6) loại
b=2 thì a=7. Số đó là 72 (7+2=9) loại
b=3 thì a=9. Số đó là 93 (9+3=12) chọn Sưu tầm
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com
Bài 20:
Tổng của bốn số tự nhiên là 2235. Nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta
đƣợc số thứ hai, xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta đƣợc số thứ ba, xóa chữ số
hàng đơn vị của số thứ ba ta đƣợc số thứ tƣ. Tìm số thứ nhất..
Giải
Gọi a là số thứ 4 có 1 chữ số
Số thứ 3 bằng a x10 +b hay ab (số có 2 chữ số)
Số thứ 2 bằng ab x10 +c hay abc (số có 3 chữ số)
Số thứ 1 bằng abc x10 +d hay abcd (số có 4 chữ số)
Ta có: abcd + abc + ab + a =2235
hay 1111a + 111b + 11c + d = 2235
=>a=2 (vì a=3 thì lớn hơn 2235, a=1 thì b,c,d lớn nhất cũng nhỏ hơn 2235)
2222+111b+11c+d = 2235
=>b=0 (vì b=1 thì lớn hơn 2235)
2222+000+11c+d=2235
=>c=1 (vì c=2 thì lớn hơn và c=0 thì bé hơn 2235)
2222+000+11+d=2235
=>d=2
Số thứ nhất: 2012
Bài 21:
Cho 4 chữ số khác nhau và khác 0. Tính tổng tất cả các số có 4 chữ số khác nhau
lập đƣợc từ 4 chữ số đó, biết tổng của số lớn nhất và số bé nhất trong các số lập đƣợc
bằng 9889.
Giải
Gọi 4 chữ số đó lần lƣợt từ lớn đến nhỏ là a ; b ; c ; d
Từ 4 chữ số này ta sẽ viết đƣợc 24 số mỗi số có 4 chữ số từ các chữ số đã nêu.
Theo đó mỗi chữ số a ; b ; c ; d sẽ xuất hiện ở mỗi hàng nghìn, trăm, chục và đv 6 lần
Hay ta có tổng là :
(a + b + c + d) x 1000 x 6
(a + b + c + d) x 100 x 6
(a + b + c + d) x 10x 6
(a + b + c + d) x 1 x 6 Sưu tầm
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com
Theo bài ra thì abcd + dcba = 9889
Ta có a + d = 9 và b + c = 8 Suy ra a + b + c + d = 9 + 8 =17
Thay (a + b + c + d) vào các biểu thức trên ta có Tổng là :
17 x 1000 x 6 + 17 x 100 x 6 + 17 x 10 x 6 + 17 x 1 x 6 = 113322
Bài 22:
Tổng hai số là 43. Nếu đem số thứ nhất gấp lên 4 lần và số thứ hai gấp lên 2 lần
thì đƣợc tổng mới là 122. Tìm hai số đó.
Giải
Số thứ nhất và số thứ hai đều gấp lên 2 lần thì tổng là: 43 x 2 = 86
Hai lần số thứ nhất: 122 – 86 = 36
Số thứ nhất: 36 : 2 = 18
Số thứ hai: 43 – 18 = 25
Bài 23:
Từ các chữ số 0 ; 1; 2 ; 6 ; 9 hãy viết số bé nhất có 4 chữ số khác nhau, chia hết
cho 3 nhƣng không chia hết cho 9
Giải
Để có số bé nhất thì ở hàng cao nhất phải có giá trị bé nhất có thể.
Ta chọn đƣợc 3 chữ số ở các hàng cao nhất: 102*
Nếu dấu * là số 6 thì đƣợc 1026. Vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 9.
Vậy số cần tìm là: 1029
Bài 24: Tìm số chia hết cho 5
Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5.
Giải
Số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5. Sưu tầm
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com
*.Tận cùng là 0:
Ta có 9 lựa chọn hàng trăm, 8 lựa chọn hàng chục.
Vậy có: 9 x 8 x 1= 72 (số)
*.Tận cùng là 5:
Ta có 8 lựa chọn hàng trăm, 8 lựa chọn hàng chục.
Vậy có: 8 x 8 x 1= 64 (số)
Tất cả có: 72 + 64 = 136 (số)
Đáp số: 136 số
Bài 25: Lập số và tính tổng
Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
a) Có thể lập đƣợc tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho
5?
b) Tính tổng các số vừa lập đƣợc
Giải
a).Số chia hết cho 5 có 1 lựa chọn ở hàng đơn vị (5); 4 lựa chọn ở hàng nghìn; 3 lựa
chọn ở hàng trăm; 2 lựa chọn ở hàng chục.
Vậy có: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số)
b).Ở hàng đơn vị có 24 số 5. Ở các hàng nghìn, trăm, chục đƣợc chia đều cho 4 chữ số
1,2,3,4. Mỗi số xuất hiện 6 lần:
Tổng 24 số đó là: (1+2+3+4)x6x(1000+100+10) + 5x24 = 66 720
Bài 26: Tìm 4 số
Tìm 4 số tự nhiên có tổng = 2013. Biết rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số
thứ nhất ta đƣợc số thứ 2. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ 2 ta đƣợc số thứ
3. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ 3 ta đƣợc số thứ 4.
Giải
Cách 1: Sưu tầm
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com
Theo đề bài cho ta biết số thứ nhất có 4 chữ số.
Gọi số thứ nhất là abcd, số thứ hai là abc, số thứ ba là ab, số thứ tƣ là a (a khác 0)
Ta đƣợc:
a b c d 1 8 c d 1 8 1 d
+ a b c + 1 8 c + 1 8 1
a b 1 8 1 8
a 1 1
2 0 1 3 2 0 1 3 2 0 1 3
a=1 (a khác 0 nên không thể bằng 2) nên b=8 (b không thể bằng 9. Vì như thế hàng
chục và hàng trăm đều có nhớ).
Nếu b=8 thì c=1 (vì tổng các chữ số hàng đơn vị phải bằng 13, không thể bằng 23, vì
c<=2). Vậy d=3.
Ta đƣợc số thứ nhất: 1813 ; lần lƣợt là: 181; 18; 1
Cách 2:
Gọi số tự nhiên lớn nhất cần tìm là abcd. Ta có :
abcd + abc + ab + a = 2013
1111 x a + 111 x b + 11 x c + d = 2013
Vì a khác 0 và < 2 (Vì nếu a = 2 thì 1111 x 2 = 2222 > 2013) => a = 1
Vậy 111 x b + 11 x c + d = 2013 - 1111
111 x b + 11 x c + d = 902
11 x c + d lớn nhất = 108 => 111 x b nhỏ nhất = 902 - 108 = 794 => b nhỏ nhất = 8)
Mặt khác 11 x c + d nhỏ nhất = 0 => 111 x b lớn nhất = 902. Vậy b lớn nhất = 8)
Vậy b = 8
=> 11 x c + d = 902 - 111 x 8
=> 11 x c + d = 14. Sưu tầm
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com
=> c = 1 và d = 3
Ta có 4 số lần lƣợt là : 1813 ; 181 ; 18 và 1
Bài 27: Tìm số tự nhiên
Tìm số tự nhiên. Biết nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải thì đƣợc số mới hơn số
phải tìm 1807 đơn vị.
Giải
Khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải một số tự nhiên ta đƣợc số mới gấp 10 lần số củ
và 7 đơn vị.
9 lần số củ là : 1807 - 7 = 1800
số cần tìm là : 1800 : 9 = 200
Đáp số : 200
Bài 28: Tìm số tự nhiên
Tìm số tự nhiên. Biết nếu xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị thì nó giảm đi 1808 đơn vị.
Giải
Xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị thì số đó giảm đi 8 đơn vị và giảm 10 lần phần còn lại..
Do đã trừ đi 1 phần còn lại nên 1/9 còn lại là: (1808 – 8) : 9 = 200
Số cần tìm là: 2008
Bài 29:
Hãy tìm một số có 9 chữ số chia hết cho 9 mà khi xóa chữ số hàng đơn vị thì số
đó chia hết cho 8, xóa chữ số hàng chục thì đƣợc số chia hết cho 7, cứ nhƣ thế xóa khi
nào đến lúc còn 2 chữ số thì chia hết cho 2.
Giải
Tính ngƣợc từ số có 2 chữ số chia hết cho 2 để tính dần các số có 3 chữ số chia hết
cho 3,…
Ta xem số có 2 chữ số chia hết cho 2 là 10 (số nhỏ nhất chia hết cho 2). Sưu tầm
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com
Số có 3 chữ số chia hết cho 3 là: 102 (tổng các chữ số chia hết cho 3)
Số có 4 chữ số chia hết cho 4 là: 1024 (2 chữ số tận cùng chia hết cho 4)
Số có 5 chữ số chia hết cho 5 là: 10240 (tận cùng là 0 hoặc 5)
Số có 6 chữ số chia hết cho 6 là: 102402 (số chẵn chia hết cho 3)
Số có 7 chữ số chia hết cho 7 là: 1024023 (thử chọn)
Số có 8 chữ số chia hết cho 8 là: 10240232 (4 chữ số tận cùng chia hết cho 8)
Số có 9 chữ số chia hết cho 9 là: 102402324 (tổng các chữ số chia hết cho 9)
Số cần tìm là: 102402324
(Bài này có nhiều đáp án)
Bài 30
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, mà chữ số 6 đứng liền
trƣớc chữ số 8.
Giải
Chữ số 6 đứng liền trƣớc chữ số 8 là số 68, ta xem nhƣ 1 chữ số và ta cần lập số có 3
chữ số khác nhau trong 9 chữ số: 0,1,2,3,4,5,7,9 và “68”. Một trong 3 chữ số đó phải có
chữ số số “68”.
-Nếu chọn “68” ở hàng trăm thì có 8 cách chọn hàng chục, 7 cách chọn hàng đơn vị.
Có 8 x 7 = 56 (số)
-Nếu chọn “68” ở hàng chục thì có 7 cách chọn hàng trăm (khác 0), 7 cách chọn hàng
đơn vị.
Có 7 x 7 = 49 (số)
-Nếu chọn “68” ở hàng đơn vị thì có 7 cách chọn hàng trăm (khác 0), 7 cách chọn hàng
đơn vị.
Có 7 x 7 = 49 (số)
Có tất cả: 56+49+49 = 154 (số)
Sưu tầm
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com
Bài 31
1.Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?
2.Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số?
3.Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
4.Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số?
5.Có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau?
6.Có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số?
7.Tìm số chẵn lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau?
8. Tìm số lẻ lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau?
Giải
1.Số có 3 chữ số khác nhau: 9 x 9 x 8 = 648 (số)
2.Tất cả số có 4 chữ số: 9999 - 1000 + 1 = 9000 (số)
3.Só có 4 chữ số khác nhau: 9 x 9 x 8 x 7 = 4536 (số)
4.Tất cả số có 3 chữ số; 999 - 100 + 1 = 900 (số)
5.Số có 2 chữ số khác nhau có: 9 x 9 = 81 (số)
6.Có tất cả số có 2 chữ số: 99 - 10 + 1 = 90 (số)
7.Số chẵn lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau: 9988
8.Số lẻ lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau: 9977
Bài 32: HSG toàn quốc 93-94
Tuất đố Giáp: Tại sao từ số có 3 chữ sỗ abc nếu ta lập tất cả các số có 2 chữ số
khác nhau. Cộng tất cả các số lập đƣợc nhƣ vậy, rồi chia cho 22 thì đƣợc thƣơng bằng
tổng các chữ số của số ban đầu.
Em hãy giải câu đố của Tuất.
Giải
Số có ba chữ số: abc ( a # 0)
Tổng các số có hai chữ số khác nhau lập đƣợc: Sưu tầm
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com
A = ab + ba + ac + ca + bc + cb
A = a x 20 + a x 2 + b x 20 + b x 2 + c x 20 + c x 2
A = a x 22 + b x 22 + c x 22
A = ( a + b + c ) x 22
Vậy A : 22 = ( a + b + c)
Bài 33:
1.Cho các chữ số 1, 3, 6 và 8. Hỏi lập đƣợc tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau
từ các chữ số đó?
2.Cho các chữ số 1, 3, 6 và 8. Hỏi lập đƣợc tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ
số đó?
3.Cho các chữ số 0, 3, 6 và 9. Hỏi lập đƣợc tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ
số đó?
4.Cho các chữ số 0, 1, 6 và 8. Hỏi lập đƣợc tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau
từ các chữ số đó?
5.Cho các chữ số 0, 1, 6 và 8. Hỏi lập đƣợc tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ
số đó?
Giải
1-.Có 4 cách chọn hàng trăm; 3 cách chọn hàng chục và 2 cách chọn hàng đơn vị.
Vậy có: 4x3x2=24 (số) có 3 chữ số khác nhau đƣợc lập từ các số 1, 3, 6 và 8.
2-.Có 4 cách chọn hàng trăm; 4 cách chọn hàng chục và 4 cách chọn hàng đơn vị.
Vậy có: 4x4x4=64 (số) có 3 chữ số đƣợc lập từ các số 1, 3, 6 và 8.
4-.Có 3 cách chọn hàng trăm (khác 0); 3 cách chọn hàng chục và 2 cách chọn hàng
đơn vị.
Vậy có: 3x3x2=18 (số) có 3 chữ số khác nhau đƣợc lập từ các số 0, 1, 6 và 8
5-.Có 3 cách chọn hàng trăm (khác 0); 4 cách chọn hàng chục và 4 cách chọn hàng
đơn vị.
Vậy có: 3x4x4=48 (số) có 3 chữ số đƣợc lập từ các số 0, 1, 6 và 8. Sưu tầm
Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng
Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com
(Bài 3 tương tựbài 5, có 48 số).
Bài 34: Nguyễn Thị Kim Tiền
1.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2012.
2.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012.
3.Hãy cho biết có bao nhiêu số số chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012?
Giải
Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, ……..
1)Các số tự nhiên nhỏ hơn 2012 là: 0, 1, 2, 3, ………, 2010, 2011
Có: 2011+1= 2012 (số)
2)Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012 là: 1, 3, 5, …., 2009, 2011.
Có: (2011 – 1):2+1 = 1006 (số)
(Hay xen kẻ một số chẵn và một số lẻ nên có: 2012 : 2 = 1006 (số))
3)Các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012 là: 1000, 1002, 1004, ……, 2008,
2010.
Có: (2010 – 1000):2+1 = 506 (số)
Bài 35:
Cho M là 1 số tự nhiên có 2 chữ số, N là tổng 2 chữ số của M. Tìm M biết M-N=P+24
với P là tổng các chữ số của N.
Giải
Gọi M = ab (a khác 0)
Ta có N = a+b (N<19)
ab – (a+b) = P + 24 (0 10.a + b – a – b = P + 24 9.a = P + 24 (1) Suy ra: 24 < P+24 < 34 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com hay 24 < 9.a < 34 Vậy a = 3 Thay vào (1). Ta đƣợc: 9 x 3 = P + 24 => P = 3 P là tổng các chữ số của N, mà N < 19 => N = 3 hoặc N = 12 N=3 và a=3 => b=0 N=12 và a=3 => b=9 M=30 và M= 39 Thử lại: M=30 N = 3 M-N= 30 – 3 = 27 P = 3 => P + 24 = 27 M-N = P + 24 = 27 (đúng) M=39 N = 3+9 = 12 M-N= 39 – 12 = 27 P = 1 + 2 = 3 => P + 24 = 27 M-N = P + 24 = 27 (đúng) Bài 36: Hãy tìm số có hai chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 3 vào giữa số đó thì đƣợc số mới gấp 9 lần số cũ. Giải Cách 1 Hƣớng dẫn học sinh: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Theo dữ liệu của đề bài ta có các số chia hết cho 9: 135, 234, 333, 432, 531, 630, 639, 738, 837, 936. Trong các số trên, chỉ có hai số 135 chia cho 9 có hàng đơn vị của thƣơng là 5 và 630 chia cho 9 có hàng đơn vị của thƣơng là 0 (có chữ số tận cùng giống nhau “đon vị”). Xét 135 : 9 = 15, chấp nhận. Xét 630 : 9 = 70, loại. Nhƣ vậy số 15 là thỏa yêu cầu của đề. (hoặc) Ta xét: 135 : (15) = 9 (gấp 9 lần số cũ_ CHỌN) 234 : (24) = 9,75 333 : (33) = 1,0909… 432 : (42) = 10,285… ………………… 936 : (96) = 9,75. Nhƣ thế chọn số 15 Cách 2: Gọi số có 2 chữ số cần tìm là ab. Ta có: a3b = ab x 9 100 x a + 30 + b = (a x 10 +b) x 9 = a x 90 + b x 9 a x 10 + 30 = bx 8 (bớt 2 vế đi 90 x a + b) 5xa + 15 = 4xb (chia 2 vế cho 2) b không thể bằng 0 vậy b=5 (tổng 5a+15 chia hết cho 5) Suy ra a=1 Số đó là: 15 Bài 37: Một bạn tìm tất cả các số có sáu chữ số theo các yêu cầu sau , các chữ số thuộc lớp đơn vị đều là 1, các chữ số thuộc lớp nghìn là các chữ số chẵn khác nhau , khác 0 và nhỏ hơn 8. Hỏi bạn đó tìm đƣợc nhiều nhất bao nhiêu số thỏa mãn yêu cầu? Giải Các chữ số thuộc lớp đơn vị là các chữ số 1 (giống nhƣ các chữ số 0, không cần quan tâm). Các chữ số thuộc lớp nghìn là các chữ số chẵn khác nhau, khác 0 và nhỏ hơn 8. là các số 2;4;6. Có 3 cách chọn hàng trăm nghìn, 2 cách chọn hàng chục nghìn và 1 cách chọn hàng nghìn. Vậy có: 3 x 2 x 1 = 6 (số) Đó là: 246111 ; 264111 ; 426111 ; 462111 ; 624111 và 642111 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 38: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, mà chữ số 6 đứng liền trƣớc chữ số 8. Giải Chữ số 6 đứng liền trƣớc chữ số 8 là 68. Ta xem số 68 nhƣ số có 1 chữ số, vậy chúng ta có 9 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, “68”, 7, 9 Ta lập số có 3 chữ số trong đó có chữ số “68”. -Chữ số “68” hàng trăm: có 8 cách chọn chữ số hàng chục và 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Có 8 x 7 = 56 (số) - Chữ số “68” hàng chục: có 7 cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) và 7 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Có 7 x 7 = 49 (số) - Chữ số “68” hàng đơn vị: có 7 cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) và 7 cách chọn chữ số hàng chục. Có 7 x 7 = 49 (số) Vậy có tất cả: 56 + 49 + 49 = 154 (số) Đáp số: 154 số Bài 39: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho. Giải Gọi số có 2 chữ số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10) Ta có: ab= a + b + a x b a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b a x 10 = a x (1 + b) 10 = 1 + b => b = 10 - 1 b = 9 Đáp số: Chữ số hàng đơn vị là 9 Bài 40: 1.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2012. 2.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012. 3.Hãy cho biết có bao nhiêu số số chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012? Giải Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, …….. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 1)Các số tự nhiên nhỏ hơn 2012 là: 0, 1, 2, 3, ………, 2010, 2011 Có: 2011+1= 2012 (số) 2)Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012 là: 1, 3, 5, …., 2009, 2011. Có: (2011 – 1):2+1 = 1006 (số) (Hay xen kẻ một số chẵn và một số lẻ nên có: 2012 : 2 = 1006 (số)) 3)Các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012 là: 1000, 1002, 1004, ……, 2008, 2010. Có: (2010 – 1000):2+1 = 506 (số) Bài 41: Cho một số tự nhiên đƣợc tạo thành bằng cách ghép các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1999: 123456789101112……19951996199719981999 Giải Ta chia các số tự nhiên từ 1 đến 1999 thành 2 nhóm: từ 000 đến 999 và 1000 đến 1999. Ta thấy: từ 000 đến 999 có: 999 + 1 = 1000 (số) và có 3 x 1000 = 3000 (chữ số) đƣợc chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9. Số lần xuất hiện của mỗi chữ số là: 3000 : 10 = 300 (lần) Tổng các chữ số từ 000 đến 999 là: (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) x 300 = 13500 Tƣơng tự nhƣ vậy cho các số từ 1000 đến 1999 lại có thêm 1000 chữ số 1. Tổng của nhóm 2 là: 1000 + 13500 = 14500 Tổng các chữ số từ 1 đến 1999 là: 14500 + 13500 = 28000. Bài 42: Cho các số abc và cab với a-b=1; b-c=2. Số abc hơn số cab bao nhiêu đơn vị? Với a- b = 1 ; b – c = 2 => a-c=1+2=3 Giải Xét số abc so với cab *.Hàng trăm a lớn hơn c ax100 - cx100 = 300 (lớn hơn) *.Hàng chục b bé hơn a ax10 - bx10 = 10 (bé hơn) *.Hàng đơn vị c bé hơn b b - c = 2 (bé hơn) Số abc lớn hơn cab: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 300 - (10 + 2) = 288 Đáp số: 288 Bài 43 Một bạn tìm tất cả các số có năm chữ số biết tổng các chữ số của nó là 41 và số đó không thay đổi nếu viết các chữ số của nó theo thứ tự ngƣợc lại. Hỏi bạn đó tìm đƣợc nhiều nhất bao nhiêu số thoả mãn yêu cầu? Giải Số có năm chữ số biết tổng các chữ số của nó là 41 và số đó không thay đổi nếu viết các chữ số của nó theo thứ tự ngƣợc lại. Cho ta biết chữ số ở giữa không thay đổi và là số lẻ > hoặc = 5 (vì 4 chữ số còn lại có tổng lớn nhất 9x4=36), chữ số hàng chục nghìn và hàng đơn vị giống nhau, hàng nghìn và hàng chục giống nhau. *.Số ở giữ là 5, ta có 99599 *.Số ở giữa là 7 thì tổng 4 số còn lại phải là 41-7=34. Hai chữ số hàng đơn vị và hàng chục có tổng bằng 34:2=17. Ta có 8 và 9. Các số đó là: 89798; 98789. *.Số ở giữa là 9 thì tổng 4 số còn lại phải là 41-9=32. Hai chữ số hàng đơn vị và hàng chục có tổng bằng 32:2=16. Ta có 8 và 8 hoặc 9 và 7. Các số đó là: 88988; 79997; 97979 Các số đó là: 99599; 89798; 98789; 88988; 79997 và 97979 Bài 44: Tìm số 4a8b biết số đó chia cho 2 còn chia cho 5 và 9 cùng dƣ là 1 Giải Chia hết cho 2 là số chẵn, chia 5 dƣ 1 nên số đó có chữ số tận cùng là b=6. Ta đƣợc: 4a86 Để số này chia 9 dƣ 1 khi tổng các chữ số của nó chia cho 9 cũng dƣ 1. Mà 4+8+6=18 chia hết cho 9 vậy a=1. Số đó là 4186 Bài 45: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các số đó đều không chia hết cho 5 ? Giải Các số có 3 chữ số khác nhau là: 9x9x8= 648 (số) Các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 là: -Có chữ số 5 ở hàng đơn vị: có 8 cách chọn hàng trăm (số 0 không ở hàng trăm), 8 cách chọn hàng chục. Nên có 8x8=64 (số) -Có chữ số 0 ở hàng đơn vị: có 9 cách chọn hàng trăm, 8 cách chọn hàng chục. Nên có 9x8=72 (số) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Các số có 3 chữ số khác nhau mà không chia hết cho 5 có: 648 - (64 + 72) = 512 (số) Bài 46: Hãy viết thêm 3 chữ số vào bên phải số 567 để đƣợc số lẻ có 6 chữ số khác nhau, khi chia số đó cho 5 và 9 đều dƣ 1. Giải Số lẻ mà chia cho 5 dư 1 phải có chữ số tận cùng là 1. Ta được 567**1 Để chia cho 9 dư 1 thì tổng các chữ số cũng chia 9 dư 1. Tổng các chữ số là: 5+6+7+*+*+1 = 19 + *+* 19 đã chia cho 9 dư 1 nên *+* phải chia hết cho 9 Hai số có một chữ số khác nhau và khác 5;6;7;1có tổng chia hết cho 9 phải là 0 và 9. Số đó là: 567091 hoặc 567901 Bài 43: Từ các chữ số : 0 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , có thể lập đƣợc bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau? Giải Hàng đơn vị là chữ số 0: 5 cách lựa chọn hàng nghìn, 4 cách lựa chọn hàng trăm, 3 cách lựa chọn hàng chục. Có 5 x 4 x 3 = 60 (số) Hàng đơn vị là 2 hoặc 6: 4 x 4 x 3 = 48 (số) Số số chẵn có 4 chữ số khác nhau: 60 + 48 x 2 = 156 (số) Bài 44: Từ các số tự nhiên : 2,3,7,9,a,b; bạn Bình đã ghép chúng thành tất cả các số có 6 chữ số khác nhau . Bình cho biết tổng của tất cả các số có 6 chữ số khác nhau này là chữ số 6 ở hàng đơn vị Bình nhờ các bạn tìm giúp hai số tự nhiên a, b ? Giải Có 6 chữ số khác nhau nên có số cách lựa chọn nhƣ sau:. Trường hợp 1: Nếu a và b khác 0. Hàng trăm nghìn: có 6 lựa chọn; Chục nghìn: 5; Nghìn: 4; Trăm: 3; Chục: 2; Đơn vị: 1 Vậy có: 6x5x4x3x2x1 = 720 (số) Mỗi hàng , mỗi chữ số xuất hiện: 720 : 6 = 120 (lần) Tổng của hàng đơn vị: (2+3+7+9+a+b) x 120 là số tròn chục (120 có tận cùng là 0_loại). Trường hợp 2: Nếu a và b có 1 là chữ số 0 (giả sử a=0).. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Trăm nghìn: 5; Chục nghìn: 5; Nghìn: 4; Trăm: 3; Chục: 2; Đơn vị:1 Có: 5x5x4x3x2x1 = 600 (số) Giảm đi 720-600= 120 (số) do không có chữ số 0 ở hàng cao nhất nên số chữ số hàng đơn vị đƣợc chia ra 120 chữ số 0 và (600 -120) : 5 = 96 mỗi chữ số còn lại. (không có chữ số 0 ở 120 số này nên 120 số 0 ở các số có hàng cao nhất khác 0) Tổng của hàng đơn vị: (2+3+7+9+b) x 96 = (21+b) x 96 có chữ số tận cùng là 6 Suy ra: (21+b) có chữ số tận cùng là 1 hoặc là 6. Nếu là 1 thì b=0 (21+0=21_loại vì a=0). Vậy 21+b có tận cùng là 6 nên b=5 (21+5=26) Đáp số: a=0 và b=5 (hoặc ngược lại) Bài 45: Nếu abc là số có ba chữ số thỏa mãn: 1: 0,abc = a + b + c thì abc là bao nhiêu? Giải Ta có: 1: 0,abc = a + b + c hay (a+b+c) x abc = 1000 Hay 1000 : abc = a+b+c 1000 chia hết cho số có 3 chữ số có các trƣờng hợp 125 x 8 = 1000 => a=1; b=2; c=5 250 x 4 = 1000 (loại) 500 x 2 = 1000 (loại) Vậy: abc = 125 Bài 46: Tìm số có 2 chữ số. Biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị. Giải Gọi số cần tìm là ab. Ta có: ab = 21 x (a-b) 10.a+b = 21.a - 21.b 11.a = 22.b Suy ra: a = b x 2 Ta có các số sau: 21; 42; 63; 84 Bài 47: Tổng của hai số là 2009, giữa hai số trên có 5 sổ lẻ. Tìm hai số. Giải Tổng 2 số tự nhiên là lẻ, tức phải có 1 chẵn và 1 lẻ. Giữa chúng có 5 số lẻ, phải có 5 số chẵn. Vậy giữa chúng có 10 số. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Hiệu chúng là: 10 + 1 = 11 Số bé: (2009 – 11) : 2 = 999 Sơ lớn: 2009 – 999 = 1010 Đáp sô: 999 và 1010 Bài 48: Số này nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58. Khi viết "nó" không sử dụng các chữ số 1 ; 2 ; 3. Ngoài ra "nó" là số lẻ và không chia hết cho các số 3 ; 5 ; 7. Vậy "nó" là số nào ? Giải Nó là số lẻ nằm trong phạm vi các số tự nhiên từ 1 đến 58, khi viết nó không sử dụng các chữ số 1 ; 2 ; 3 và không chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng của nó là 7 hoặc 9. Các số có thể là: 7 ; 9 ; 47 ; 49 và 57. Không chia hết cho 3; 5; 7 nên trong các số trên chỉ có số 47 là thỏa mãn điều kiện. Vậy nó là số 47. Bài 49: chùm bài lập số 1/.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất đƣợc viết bởi các chữ số khác nhau và tổng các chữ số của nó bằng 25. Giải Số nhỏ nhất khi có ít chữ số nhất, giá trị từng chữ số lớn nhất có thể. Hàng đơn vị là 9; hàng chục là 8; hàng trăm là 7. Vậy hàng nghìn là 1 để có tổng các chữ số bằng 25. Số đó là: 1 789 2/.Tìm số lớn nhất đƣợc viết bởi các chữ số khác nhau và tổng các chữ số của nó bằng 23. Giải Số lớn nhất khi có nhiều chữ số nhất, giá trị từng chữ số nhỏ nhất có thể. Ta chọn các chữ số nhỏ nhất là: 0; 1; 2; 3; 4; 5 và 8 để có 0+1+2+3+4+5+8=23. Số lớn nhất đó là: 8 543 210 3/.Tìm số tự nhiên bé nhất khác 0 và chia hết cho 2; 3; 4; 5 và 6. Giải Số chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và cho 3. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số bé nhất vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho 6 là: 2x2x3=12 Số cần tìm là: 12 x 5 = 60 4/.Tìm số tự nhiên bé nhất khác 1 và khi chia số đó cho 2; 3; 4; 5 và 6 thì cùng có số dƣ bằng 1. Giải Nhƣ bài 3, để đều dƣ 1 ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị. 60 + 1 = 61 5/.Tìm số tự nhiên bé nhất sao cho khi chia số đó cho 2; 3; 4; 5 và 6 thì đƣợc số dƣ lần lƣợt là 1; 2; 3; 4 và 5. Giải Nhƣ bài 3, để đều có số dƣ bé hơn số chia 1 đơn vị thì ta bớt ở số bị chia 1 đơn vị. 60 – 1 = 59 Bài 50: Hai số có tổng bằng 839, biết nếu xóa chữ số 3 ở hàng đơn vị của số lớn thì đƣợc số bé. Tìm số bé. Số lớn gấp 10 lần số bé cộng thêm 3 đơn vị. Nhƣ vậy bớt 3 đơn vị ở số lớn thì số lớn sẽ gấp 10 lần số bé. Lúc này tổng sẽ còn 839 – 3 = 836 Tổng số phần bằng nhau: 10 + 1 = 11 (phần) Số bé: 836 : 11 = 76 Số lơn: 839 – 76 = 763 Bài 51: Có bao nhiêu số chia hết cho 5 đƣợc lập từ các chữ số: 4, 7, 8, 6, 5 Giới hạn thêm cho đề bài một chút là có các chữ số khác nhau. -Số có 1 chữ số là 1 (số 5) -Số có 2 chữ số: Có 4 số. -Số có 3 chữ số có: 4 x 3 = 12 (số) -Số có 4 chữ số có: 4 x 3 x 2 = 24 (số) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com -Số có 5 chữ số có: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số) Bài 52: Hai số có tổng là 344. nếu gấp 3 lần số thứ nhất và gấp 4 lần số thứ hai thì đƣợc tổng là 1914. Tìm số thứ nhất. Nếu gấp cả 2 số lên 3 lần thì tổng mới sẽ là: 344 x 3 = 1032 Số thứ hai: 1914 – 1032 = 882 Số thứ nhất: 344 – 882 = 1376 Bài 53: Có tất cả bao nhiêu số chẵn có 2 chữ số? Giải Từ 10 đến 99 có 99-10+1=90 (số). Trong đó có 90 : 2 = 45 (số) chẵn và 45 số lẻ. Cách khác: Số chẵn có 2 chữ số thì hàng đơn vị có thể là: 0;2;4;6;8. Mỗi chữ số ở hàng đơn vị ta có 9 cách chọn chữ số hàng chục. Số số chẵn có 2 chữ số là: 5 x 9 = 45 (số) Đáp số: 45 số Bài 54: Có tất cả bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số khác nhau? Giải Số lẻ có 2 chữ số thì hàng đơn vị có thể là: 1;3;5;7;9 Mỗi chữ số ở hàng đơn vị ta có 8 cách chọn chữ số hàng chục (không chọn chữ số 0 và chữ số ở hàng đơn vị). Số số lẻ có 2 chữ số khác nhau là: 5 x 8 = 40 (số) Đáp số: 40 số Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 55: Muốn viết các số từ 1000 đến 2013 cần bao nhiêu chữ số 8 Giải Từ 1000 đến 1999 có 1000 số không có số 8 ở hàng nghìn. Ta xét từ 000 đến 999 có 1000 số (999-000+1 = 1000) có số chữ số là: 3 x 1000 = 3000 (chữ số) đƣợc chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9. Số chữ số 8 là: 3000 : 10 = 300 (chữ số) Ở số 2008 có 1 chữ số 8. Nên số chữ số 8 có trong các số từ 1000 đến 2013 là: 300 + 1 = 301 (chữ số) Đáp số: 301 chữ số 8 Bài 56: Để viết các số từ 100 đến 999 cần bao nhiêu chữ số 9 ? Giải Ta xét từ 00 (viết cho đủ 2 chữ số)đến 99 có 100 số. Có 100 x 2 = 200 (chữ số) đƣợc chia đều cho 10 chữ số (từ 0 đến 9) nên có 200:10=20(chữ số 9) Từ 000 đến 999 có 1000 số. Có 3 x 1000= 3 000 (chữ số) đƣợc chia đều cho 10 chữ số (từ 0 đến 9). Vậy trong 1000 số này có: 3000 : 10 = 300 (chữ số 9) Từ 100 đến 999 có: 300 – 20 = 280 (chữ số 9) Bài 57: Tìm một số có 5 chữ số. Biết nếu viết thêm số 2 vào đằng sau số cần tìm đƣợc một số bằng số cần tìm viết thêm 2 vào trƣớc nhân 3 Số có dạng: abcde2=2abcde x 3 tìm abcde=? Giải abcde x 10 + 2 = (200000+abcde) x 3 abcde x 7 = 599998 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com abcde = 599998 : 7 abcde = 85714 Bài 58: Chia các số tự nhiên từ 1 đến 100 thành hai lớp: lớp số chẵn và lớp số lẻ. Nhƣ vậy tổng các chữ số của hai lớp hơn kém nhau … đơn vị. Giải Từ 0 đến 99 có 100 số: 50 số chẵn (kể cả số 0) và 50 số lẻ. -Số chẵn: .Hàng đơn vị đƣợc chia đều cho 5 chữ số:0;2;4;6;8. Tổng chúng là: (2+4+6+8) x 50:5 = 200 .Hàng chục: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)x10:2 = 225 .Số 1 ở số 100 Tổng các chữ số của các số chẵn là: 200 + 225 + 1 = 426. -Số lẻ: Hàng đơn vị đƣợc chia đều cho 5 chữ số:1;3;5;7;9. .Tổng chúng là: (1+3+5+7+9) x 50:5 = 250 .Hàng chục: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)x10:2 = 225 Tổng các chữ số của các số lẻ là: 250 + 225 = 475 Chúng hơn kém nhau: 475 – 426 = 49 Bài 59: Để viết các số tự nhiên từ số 0 đến số 99999 thì chữ số 0 xuất hiện bao nhiêu lần? Giải Từ 00000 đến 99999 có 100000 số có 100000x5= 500000 (chữ số) chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9. Số chữ số 0 là: 500 000 : 10 = 50 000 (chữ số 0) Nhƣng ta phải bỏ đi những chữ số 0 ở hàng cao nhất không cho phép: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com -Từ 00000 đến 09999 có: 10 000 chữ số 0 ở hàng chục nghìn.. -Từ 0000 đến 0999 có: 1000 chữ số 0 ở hàng nghìn. -Từ 000 đến 099 có 100 chữ số 0 ở hàng trăm -Từ 00 đến 09 có 10 chữ số 0 ở hàng chục. Nên viết từ 0 đến 99999 có: 50000 – (10000+1000+100+10) = 38 890 (chữ số 0) Bài 60: Tìm số có 4 chữ số abcd biết : abcd + abc +ab +a = 4321 (có gạch ngang trên đầu nghe thầy) Giải Bài 62: Từ 1 đến 2013 có bao nhiêu chữ số 1? Giải Ta chia từng móc nhƣ sau: -Từ 000 (cho đủ 3 chữ số) đến 999 có 1000 số. Trong đó có 1000 x 3 = 3000 (chữ số) chia đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9. Số chữ số 1 có: 3000 : 10 = 300 (chữ số 1) -Tƣơng tự từ 1000 đến 1999 có thêm 1000 chữ số ở hàng nghìn nên có: 1000+300=1300 (chữ số 1) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com -Từ 2000 đến 2013 có: 2001 ; 2010 ; 2011 ; 2012 và 2013 có tất cả 6 chữ số 1. Chữ số 1 có tất cả là: 300+1300+6=1606 (chữ số 1) Bài 63: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012? Giải - Số chẵn lớn nhất có 4 chữ số nhỏ hơn 2012 là 2010 - Số chẵn bé nhất có 4 chữ số là 1000 - Số số hạng: (2010 – 1000) : 2 + 1 = 506 Bài 64: Từ các số 3,4,0,1,2 lập đƣợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau ? Giải Các chữ số 3;4;0;1;2 có 5 chữ số. Chữ số 0 không thể ở hàng trăm nên: Có 4 cách lựa chọn hàng trăm, 4 cách lựa chọn hàng chục, 3 cánh lựa chọn hàng đơn vị. Số có 3 chữ số khác nhau đƣợc lập bở 5 chữ số trên là: 4x4x3= 48 (số) Đáp số: 48 số Bài 65: Cho số 1895. Số này sẽ thay đỏi nhƣ thế nào nếu: a) Xóa đi chữ số 5 b) Xóa đi hai chữ số cuối. c) Viết thêm chữ số 0 vào chính giữa số đó. Giải a) Xóa đi chữ số 5 Thì sau khi bớt đi 5 đơn vị rồi mới giảm đi 10 lần. (1895-5):10=189 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com b) Xóa đi hai chữ số cuối. Thì sau khi bớt đi 95 đơn vị rồi mới giảm đi 100 lần. (1895-95):100=18 c) Viết thêm chữ số 0 vào chính giữa số đó. 1895 thêm chữ số 0 vào chính giữa ta đƣợc 18095. Giá trị nó chính là (1895-95)x10+95 = 18095 Bài 66: Số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số của nó bằng 840 là số.... Giải Ta thấy: 840=1x2x2x2x3x5x7 Để các chữ số khác nhau, ta có: 840=1x2x3x4x5x7 Số lớn nhất đó là: 754321 Bài 67: Có thể viết đƣợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau a) các chữ số của chúng đều là số lẻ? b) các chũ số của chúng đều là số chẵn? Giải a).Đều là lẻ: 1; 3; 5; 7; 9 Có 3 chữ số sẽ là: Có 5 cách chọn hàng trăm; 4 cách chọn hàng chục và 3 cách chọn hàng đơn vị 5x4x3= 60 (số lẻ) b)Đều chẵn: 0; 2; 4; 6; 8 Có 3 chữ số sẽ là: Có 4 cách chọn hàng trăm; 4 cách chọn hàng chục và 3 cách chọn hàng đơn vị 4x4x3= 48 (số chẵn) Bài 68: a) Tìm số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ só khác nhau Giải a) Số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau là 10002 b) Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau là 99987 Bài 69: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com - Một số tự nhiên có 2 chữ số nhỏ nhất mà hiệu băng 6 ? - Một só tự nhiên có 2 chữ số lớn nhất mà tổng bằng 9 ? - Một số tự nhiên có hai chữ số lớn nhất mà tổng bằng 13 ? - Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 42 và nhỏ hơn 78 ? Giải -Số có 2 chữ số nhỏ nhất thì hàng chục là 1. Số đó là 17 -Số có 2 chữ số lớn nhất khi hàng chục lớn nhất có thể. Số đó là 90 -Số có 2 chữ số lớn nhất khi hàng chục lớn nhất có thể. Số đó là 94 -Số tự nhiên lớn hơn 42 và nhỏ hơn 78 là các số tự nhiên từ 43 đến 77, có: 77-43+1= 35 (số) Bài 70: Có thể viết đƣợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau a) các chữ số của chúng đều là số lẻ? b) các chũ số của chúng đều là số chẵn? Giải a).Đều là lẻ: 1; 3; 5; 7; 9 Có 3 chữ số sẽ là: Có 5 cách chọn hàng trăm; 4 cách chọn hàng chục và 3 cách chọn hàng đơn vị 5x4x3= 60 (số lẻ) b)Đều chẵn: 0; 2; 4; 6; 8 Có 3 chữ số sẽ là: Có 4 cách chọn hàng trăm; 4 cách chọn hàng chục và 3 cách chọn hàng đơn vị 4x4x3= 48 (số chẵn) Bài 71: a) Tìm số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ só khác nhau Giải a) Số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau là 10002 b) Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số viết từ 3 chữ số khác nhau là 99987 Bài 72: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Có bao nhiêu số có 4 chữ số, trong đó mỗi số không có hai chữ số nào giống nhau? Giải Có 9 cách chọn hàng nghìn; 9 cách chọn hàng trăm; 8 cách chọn hàng chục và 7 cách chịn hàng đơn vị. Vậy có: 9x9x8x7= 4536 (số) Bài 73: Tổng của một dãy số tự nhiên liên tiếp bằng 2016. Tìm số bé nhất trong dãy số đó? Số lớn nhất trong dãy số đó? Giải Tổng 2016 là chẵn nên dãy số có số số hạng là một số lẻ (số hạng đầu và số hạng cuối là cùng chẵn hoặc cùng lẻ). Nên trung bình cộng của dãy số là số ở giữa. Ta thấy: 2016 = 3x3x4x7x8 = 672x3 = 288x7 = 224x9 = 96x21 = 32x63 Từng cặp tích bằng 2016 cho ta thấy có thể có 3;7;9;21;63 số hạng và có TBC tƣơng ứng là 672 ;288 ;224 ;96 ;32. *.Trƣờng hợp : 672x3=2016 cho ta biết dãy số có 3 số hạng số ở giữa là 672. Tổng số đầu và số cuối là : 672 x 2 = 1344 Số đầu hơn số cuối : 3 – 1 = 2 Số đầu (số bé) : (1344-2) :2 = 671 Số cuối (số lớn) : 1344 – 671 = 673 Dãy số đó là : 671 ; 672 ; 673 (671+672+673=2016). *.Trƣờng hợp : 288x7=2016 cho ta biết dãy số có 7 số hạng số ở giữa là 288. *.Trƣờng hợp : 244x9=2016 cho ta biết dãy số có 3 số hạng số ở giữa là 244. *.Trƣờng hợp : 96x21=2016 cho ta biết dãy số có 3 số hạng số ở giữa là 96. *.Trƣờng hợp : 32x63=2016 cho ta biết dãy số có 3 số hạng số ở giữa là 32. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bốn trƣờng hợp sau ta có thể tìm số đầu và số cuối bằng cách tìm TỔNG số đầu và số cuối (TBCx2), HIỆU số đầu số cuối bằng số số hạng trừ đi 1. Bài 74: Cho dãy số 30 ,32, 34,.....,x.Tìm x để chữ số của dãy gấp 7/2 lần x . Giải Chữ số của dãy gấp 7/2 = 3,5 lần x. Các số chẵn có 2 chữ số từ: 30 đến 98 có (98 – 30) : 2 + 1= 35 số. Mỗi số còn thiếu 3,5 – 2 = 1,5 (chữ số). Vậy còn thiếu 35 x 1,5 = 52,5 (chữ số) Số chẵn có 3 chữ số từ 100 đến 998 có (998-100):2+1 = 450 số, mỗi số còn thiếu 3,5- 3= 0,5 (chữ số) Vậy còn thiếu 450 x 0,5 = 225 (chữ số) Nhƣ vậy còn thiếu tất cả: 225 + 52,5 = 277,5 (chữ số) Số chẵn có 4 chữ số từ 1000 đến 9998 có 4500 số. Mỗi số thừa 4 – 3,5 = 0,5 (chữ số) Số có 4 chữ số cần có là: 277,5 : 0,5 = 555 (số) x = (555-1) x 2 + 1000 = 2108 Bài 75: Một cuốn sách có 200 trang đánh số thứ tự là 1,2,3,4,...,199,200 .Hỏi chữ số 1 đƣợc xuất hiện bao nhiêu lần trên cuốn sách ? Giải Cách 1: Chữ số 1 ở hàng đơn vị của các số: 1;11;21;31;…….;181;191 có (191 – 1) : 10 + 1 = 20 (số) Chữ số 1 ở hàng chục của các chục số: 10; 110 (mỗi chục có 10 chữ số 1 ở hàng chục). Có 20 (số) Chữ số 1 ở hàng trăm của các số: 100;101;102;……;198;199. Có 100 số. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số chữ số 1 có tất cả: 20 + 20 + 100 = 140 (chữ số 1) Cách 2: Ta viết từ 00 đến 99 có 100 số, có 2 x 100 = 200 chữ số đƣợc chia đều cho 10 chữ số.Số chữ số 1 là : 200 : 10 = 20 (chữ số 10 Tƣơng tự từ 100 đến 199 có 20 chữ số 1 ở hàng chục và hàng đơn vị và 100 chữ số 1 ở hàng trăm. Số chữ số 1 có tất cả: 20 + 20 + 100 = 140 (chữ số 1) Bài 76: Tìm hai số có tổng bằng 71. Biết rằng nếu ta lấy số lớn ghép vào bên phải, bên trái số bé ta đƣợc hai số có đều có 4 chữ số và hiệu là 2079. Giải Cho 2 số cần tìm có dạng ab và cd (ab>cd). Theo đề bài ta có: abcd – cdab = 2079 ab x 100 + cd – cd x 100 – ab = 2079 ab x 99 – cd x 99 = 2079 (ab – cd) x 99 = 2079 Hiệu của 2 số là: 2079 : 99 = 21 Số lớn là : (71 + 21) : 2 = 46 Số bé là : 71 – 46 = 25 Đáp số : 46 và 25 Bài 77: Cho số tự nhiên có hai chữ số. Cùng một lúc ta thêm chữ số 1 vào bên phải và bên trái số đó sẽ đƣợc một số có bốn chữ số gấp 23 lần số đã cho. Hãy tìm số ban đầu. Giải Xem số đã cho là ab, thêm vào ta đƣợc 1ab1. 1ab1 = ab x 23 1001 + ab.10 = ab.23 1001 = ab.13 1001 : 13 = ab ab = 1001 : 13 ab = 77 Số ban đầu là 77 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Thử lại: 1771 : 77 = 23 Bài 78: Bốn số tự nhiên liên tiếp là các chữ số hàng nghìn ,trăm, chục, đơn vị của 1 số có 4 chữ số.Viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngƣợc lại ta sẽ đƣợc 1 số mới có 4 chữ số lớn hơn số ban đầu bao nhiêu đơn vị? Giải Hai số có dạng: abcd và dcba, với d = a+3 ; c = a+2 ; b = a+1 Phân tích ta đƣợc: abcd = 1000a + 100b + 10c + d (1) dcba = 1000d + 100c + 10b + a (2) Thay giá trị ở trên vào (2) ta đƣợc: 1000 x (a+3) + 100 x (a+2) + 10 x (a+1) + a = 1111a + 3210 Thay giá trị ở trên vào (1) ta đƣợc: 1000a + 100 x (a+1) + 10 x (a+2) + a+3 = 1111a + 123 Lấy (2) trừ đi (1) ta đƣợc: 3210 – 123 = 3087 Đáp số: 3087 Bài 79: Tìm một số tự nhiên. Biết khi cộng số tự nhiên đó với tổng các chữ số của số nó ta đƣợc kết quả là 1159. Giải Số tự nhiên có 4 chữ số. Vì nếu có 3 chữ số dù lớn nhất 999+27 = 1026 < 1159. Có dạng: abcd+a+b+c+d = 1159 1001.a + 101.b + 11.c + 2.d = 1159 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com =>a=1 và b=1 (a không thể bằng 0 và phải bé hơn 2; nếu b=0 thì 11.c+2.d < 158 và phải bé hơn 2). 1001 + 101 + 11.c + 2.d = 1159 11.c + 2.d = 1159 – (1001+101) 11.c + 2.d = 57 Ta thấy 57 là số lẻ, 2.d là số chẵn nên 11c phải lẻ hay c phải lẻ và ≤ 5. Nếu c=3 thì 11x3 + 2.d < 57 (33+18 = 51<57). Vậy c=5 => 55 + 2.d = 57 => d=1 Ta đƣợc: a=1 ; b=1 ; c=5 và d=1 Số cần tìm là : 1151 (dấu chấm (.) thay cho dấu nhân để dễ nhìn) Bài 80: Cho 4 chữ số a, b, 1, 2 khác nhau và khác 0. Biết tổng các số có 3 chữ số khác nhau đƣợc lập từ 4 chữ số đã cho là 7326. Tìm chữ số a, b. Giải Với 4 chữ số a,b,1,2 khác 0 ta lập đƣợc 4x3x2 = 24 (số) Mỗi chữ số ở mỗi hàng đều đƣợc xuất hiện số lần là: 24 : 4 = 6 (lần) Tổng chúng sẽ là: (a+b+1+2) x 111 x 6 = 7326 666.a + 666.b + 666 + 1332 = 7326 666 x (a+b) = 5328 => a + b = 8 Với a+b=8 mà a,b≠0;1;2. Ta đƣợc: a=3 ; b=5 hoặc a=5 ; b=3 Bài 81: Tương tự bài 76 Bài 2810.Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 54. nếu ghép số lớn vào bên trái số bé hoặc ghép só lớn vào ben phải só bé ta đều đƣợc số có bốn chữ số. Hiệu của hai số có bốn chữ số này bằng 1584. Tìm hai số đã cho. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giải Hai số tự nhiên có dạng: ab và cd với ab + cd = 54 (cd>ab) và (1) cdab – abcd = 1584 Phân tích ta đƣợc; 1000.c + 100.d + 10.a + b – 1000.a – 100.b – 10.c – d = 1584 (990.c + 99.d) – (990.a + 99.b) = 1584 99 x (cd) – 99 x (ab) = 99 x (cd – ab) =1584 cd – ab = 1584 : 99 = 16 (2) Từ (1) và (2) cho ta bài toán TỔNG và HIỆU. Số ab là: (54 – 16) : 2 = 19 Số cd là: 54 – 19 = 35 Đáp số : 19 và 35 Bài 82: Tìm số lƣợng các số tự nhiên có bốn chữ số mà: a)Số tạo bởi hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) cộng với số tạo bởi hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy) nhỏ hơn 100. b)Số tạo bởi hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) lớn hơn số tạo bởi hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy). Giải a). Số tạo bởi hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) cộng với số tạo bởi hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy) nhỏ hơn 100. Gồm các số: 99 00 có 1 số 98 00 ; 9801 có 2 số 97 00 ; 9701 ;9702 có 3 số ……. 11 00 ; 1101; 1102; …..; 88 có 89 số 10 00; 1001; 1002; 1003; …; 89 có 90 số Số các số là: 1+2+3+4+ ….. + 90 = (1+90) x 90 : 2 = 4095 (số) b). Số tạo bởi hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) lớn hơn số tạo bởi hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy). Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Gồm các số: 99 98; 9997; 9996; …; 9901; 9900 có 99 số 98 97; 9896; ….; 9800 có 98 số 97 96; 9795; ….; 9700 có 97 số. ………………….. 11 10; 1109; 1108; …; 1100 có 11 số 10 09; 1008; ……..; 1000 có 10 số. Số các số là: 10+11+12+13+ …. + 99 = (10+99) x 90 : 2 = 4905 (số) Bài 83: Biết ab bằng 1,75 lần ba . Hỏi ba bằng bao nhiêu lần tổng các chữ số của nó. Giải ab = ba x 1,75 100.ab = 175.ba 1000a + 100b = 1750b + 175a 825a = 1650b a/b = 1650/825 = 2 a gấp 2 lần b ba = 10.b + a = 10.b + 2.b = 12.b Tổng các chữ số: a + b = 2.b + b = 3.b ba gấp tổng các chữ số nó số lần là: 12b : 3.b = 4 (lần) Thử lại: Ta có các số: ba = 12 ; 24 ; 36 ; 48 12 : (1+2) = 24 : (2+4) = 36 : (3+60 = 48 : (4+8) = 4 Bài 84: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Cho số có hai chữ số, khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó thì đƣợc thƣơng là 4 và dƣ 3 . Nếu đổi chỗ các chữ số của số đã cho thì đƣợc số mới lớn hơn 6 lần tổng các chữ số của số đó là 5 đơn vị Giải Theo đề bài ta có: ab – 3 = (a+b) x 4 ab – 3 = 4.a + 4.b 10.a + b – 3 = 4.a + 4.b 6.a – 3 = 3.b Nhân với 4 ta đƣợc: 24.a – 12 = 12.b (1) ba = (b+a)x6 + 5 10.b + a = 6.b + 6.a + 5 4.b = 5.a + 5 Nhân với 3 ta đƣợc: 12.b = 15.a + 15 (2) Thay giá trị 12.b từ (1) vào (2). 24.a – 12 = 15.a + 15 9.a = 15 + 12 a = 27 : 9 = 3 Thay a=3 vào (2) ta đƣợc: 12.b = 15 x 3 + 15 = 60 b = 60 : 12 = 5 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số cần tìm là: 35 (thay dấu (x) bằng dấu chấm (.) cho dễ nhìn) Bài 85: Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 1 111 110. Số thứ nhất có các chữ số hàng nghìn và hàng trăm đều là 8, số thứ hai có các chữ số hàng nghìn và hàng trăm đều là 2. Nếu dùng chữ số 0 thay cho các chữ số hàng nghìn và hàng trăm của hai số đó thì ta đƣợc số mới mà số này gấp 9 số kia. Tìm hai số đã cho Giải Khi thay hai chữ số ở hàng nghìn và hàng trăm từ 8 thành 0 thì số đó giảm đi 8800 đơn vị, từ 2 thành 0 thì số đó giảm đi 2200 đơn vị. Tổng hai số lúc này còn: 1 111 110 – (8800 + 2200) = 1 100 110 Tổng số phần bằng nhau: 1 + 9 = 10 (phần) Số bé sau khi đã đổi hàng nghìn và hàng trăm: 1 100 110 : 10 = 110 011 Số lớn sau khi đã đổi hàng nghìn và hàng trăm: 1 100 110 – 110 011 = 990099 Ta có 2 kết quả : Hai số đó là: 112211 và 998899 hoặc : 118811 và 992299 Bài 86: Tìm một số tự nhiên , khi viết thêm một số bé hơn 100 vào bên phải số đã cho thì số đó tăng thêm 1234 đơn vị . Tìm số đã cho và số viết thêm Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giải Số bé hơn 100 có 2 chữ số. Khi viết thêm vào bên phải số có 2 chữ số thì số đó tăng thêm 1234 đơn vị cho ta biết số đó bé hơn 20. Gọi số cần tìm là 1a, số thêm vào là số nk, ta đƣợc: 1ank = 1a + 1234 1000 + 100.a + nk = 10 + a + 1234 = a + 1244 99.a + nk = 244 Suy ra: a<3 (99x 3 = 297>244). Ta thấy: 244 : 99 = 2 (dƣ 46) Vậy a=2 và nk = 46 Số cần tìm là: 12 Số viết thêm là 46. (thay dấu nhân (x) bằng dấu chấm(.) cho dễ nhìn). Bài 87: Tìm a,b,c,d. Biết: abcd+abc+ab+a = 2238 Giải Từ abcd+abc+ab+a = 2238 cho ta biết a<=2 1111a + 111b + 11c + d = 2238 *.Nếu a=1 thì: 1111 + 111b + 11c + d = 2238 111b + 11c + d = 2238 – 1111 =1127 Do b,c,d là số có 1 chữ số nên: 111b + 11c + d < 1127 (loại) *.Nếu a=2 thì: 2222 + 111b + 11c + d = 2238 111b + 11c + d = 2238 – 2222 =16 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com => b=0 Ta đƣợc: 11c + d = 16 => c=1 và d=5 Đáp số: a=2; b=0; c=1; d=5 (Thử lại: 2015+201+20+2 = 2238) Bài 88: Tìm số tự nhiên biết rằng cộng số đóvới các chữ số của nó thì bằng 2006 Giải Gọi số cần tìm là abcd. Ta đƣợc: abcd + a + b + c + d = 2006 1001a + 101b + 11c + 2d = 2006 (0 < a ≤ 2). *.Trƣờng hợp a=2 => b=c=0 và 2d = 2006 – 2002 = 4 Hay d=2 Số cần tìm: 2002 *.Trƣờng hợp a=1 1001 + 101b + 11c + 2d =2006 101b + 11c + 2d = 1005 Với giá trị lớn nhất của c và d (99+18=117) thì 101b = 888 (b>8). Vậy b = 9. Ta đƣợc: 11c + 2d = 1005 – 909 = 96 (c>6) 96 là số chẵn, 2d chẵn nên 11c phải là số chẵn mà lớn hơn 6 vậy: c = 8 2d = 96 – 88 = 8 d = 8 : 2 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com d = 4 Số cần tìm là 1984 BỔ SUNG Bài 89 : Cho một số tự nhiên gồm các chữ số đƣợc viết liên tiếp từ 12345678………19981999.Hãy tính tổng các chữ số của số đó. Giải Xét dãy số từ 000 đến 999 có 1000 số. Mỗi số có 3 chữ số nên có tất cả 3 x 1000 = 3000 (số) đƣợc chia đều cho 10 chữ số. Số lần xuất hiện của mỗi chữ số: 3 000 : 10 = 300 (lần) Tổng các chữ số từ 000 đến 999 (hay từ 1 đến 999). (1+2+3+4+5+6+7+8+9) x 300 = 13 500 Từ 1000 đến 1999 thì có 1999-1000+1 = 1000 (số) Có thêm 1000 chữ số 1. Nhƣ vậy tổng sẽ bằng. 13 500 + 1 000 = 14 500 Tổng các chữ số của số 12345678………19981999 là: 13 500 + 14 500 = 28 000 Đáp số: 28 000 Bài 90 : Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có ba chữ số có mặt chữ số 0? Giải Chữ số 0 ở hàng chục thì có: 9 x 10 = 90 (số) Chữ số 0 ở hàng đơn vị cũng có 90 số. Có tất cả: 90 + 90 = 180 (số) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 91: Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp : 1;2;3;...;2013;2014 có tất cả bao nhiêu chữ số 1? Giải Từ 000 đến 999 có 1000 số nên có 3 x 1000 = 3000 (chữ số) chi đều cho 10 chữ số từ 0 đến 9. Vậy có: 3000 : 10 = 300 (chữ số 1) Từ 1000 đến 1999 có thêm 1000 chữ số 1 ở hàng nghìn. Nên có: 300 + 1000 = 1300 (chữ số 1) Từ 2001 đến 2014 có: 2001; 2010; 2011, 2012, 2013, 2014 có 7 chữ số 1. Có tất cả là: 300 + 1300 + 7 = 1607 (chữ số 1) Bài 92: Cho 4 chữ số: 0, 2, 3, 5. Hãy lập tất cả các số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng. Giải Số các số tạo đƣợc: 3 x 3 x 2 = 18 (số) Tổng các số: (2+3+5) x 6 x 1000 + (2+3+5) x (6:3) x (3-1) x 111 = 64440 Bài 93: Cho 4 chữ số: 1, 3, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng. Giải Chữ số 1 ở hàng nghìn: lập đƣợc 3 số. Tổng là: 1 x 3 x 1000 + 3 x 2 x 111 + 4 x 111 = 4110 Chữ số 4 ở hàng nghìn: lập đƣợc 3 số. Tổng là: 4 x 3 x 1000 + 3 x 2 x 111 + 1 x 111 = 12777 Chữ số 3 ở hàng nghìn: lập đƣợc 6 số. Tổng là: 3 x 6 x 1000 + (1+3+4) x 2 x 111 = 19776 Số các số tạo đƣợc : 3 + 3 + 6 = 12 (số) Tổng 12 số đó là : 4110 + 12777 + 19776 = 36663 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 94: Cho 5 chữ số: 0, 1, 3, 2, 4. Hãy lập tất cả các số có 5 chữ số mà mỗi số có đủ 5chữ số đã cho. Tính tổng. Giải Số các số lập đƣợc: 4 x 4 x 3 x 2 = 96 (số) Tổng các số: (1+2+3+4) x 24 x 10000 + (1+2+3+4) x (24 : 4) x (4-1) x 1111 = 2599980 Bài 95: Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4. a, Có thể viết đƣợcbao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho? Trong các số viết đƣợc có bao nhiêu số chẵn? b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau đƣợc viết từ 5 chữ số đã cho Giải Số các số viết đƣợc là: 4x4x3x2 = 96 (số) Với mỗi chữ số 1 và 3 ở hàng chục nghìn thì số số lẻ sẽ là: 24 : 4 = 6 (số lẻ) Với mỗi chữ số 2 và 4 ở hàng chục nghìn thì số số lẻ sẽ là: 24 : 4 x 2 = 12 (số lẻ) Số số lẻ tất cả là: (6 + 12) x 2 = 36 (số lẻ) Số số chẵn là : 96 – 36 = 60 (số chẵn) Số chẵn lớn nhất là 4320 Số lẻ nhỏ nhất là 1023 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 96: Có thể viết đƣợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng: a, Các chữ số của chúng đều là những số lẻ? b, Các chữ số của chúng đều là những số chẵn? Giải Có 5 chữ số lẻ là 1;3;5;7;9. Số các số viết đƣợc là : 5x4x3 = 60 (số) Có 5 chữ số chẵn là 0 ;2 ;4 ;6 ;8 Số các số viết đƣợc là : 4x4x3 = 48 (số) Bài 97: a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số đƣợc viết tữ 3 chữ số khác nhau. b, Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số đƣợc viết từ 3 chữ số khác nhau. Giải Số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số đƣợc viết từ 3 chữ số khác nhau là 10002 Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số đƣợc viết từ 3 chữ số khác nhau là 99987 Bài 98: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15 để đƣợc 1 số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số vừa nhận đƣợc mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để đƣợc: a, Số lớn nhất; b, Số nhỏ nhất; Viết các số đó. Giải a/.Số lớn nhất là 91112131415 (123456789101112131415) b/.Số nhỏ nhất là 01112131415 (123456789101112131415) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 99: Viết liên tiếp 10 số chẵn khác 0 đầu tiên để đƣợc một số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số của số vừa nhận đƣợc mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để đƣợc: a, Số chẵn lớn nhất; b, Số lẻ nhỏ nhất. Giải Số đó là 2468101214161820 a/.Số chẵn lớn nhất là 861820 (2468101214161820) b/.Số lẻ nhỏ nhất là 012111 (2468101214161820) Bài 100: Thay các chữ bằng các số thích hợp để: abc - ca = ca - ac Giải Từ: abc – ca = ca – ac Phân tích ta đƣợc: 100a + 10b + c – 10c – a = 10c + a – 10a – c 99a + 10b – 9c = 9c – 9a 108a + 10b = 18c Với c có giá trị lớn nhất c=9 thì 18c = 18 x 9 = 162 => a = 1 Ta đƣợc: 108 + 10b = 18c 18c >= 108 => c >= 6 Mà 10b là số tròn chục nên 8 x c có chữ số tận cùng là 8 Vậy c=6 Ta đƣợc: 108 + 10b = 18 x 6 = 108 Vậy b=0 Số cần tìm là : 106 Thử lại : 106 – 61 = 61 – 16 = 45 Bài 101: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng khi nhân số đó với 2 thì ta đƣợc 1 số bằng số các chữ số để viết các số tự nhiên từ 1 đến số phải tìm . Giải Số chữ số đƣợc viết từ 1 đến 100 là: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 9 + 90 x 2 + 3 = 192. 192 bé hơn 100x2 là: 200 – 192 = 8 Khi viết thêm 1 số thì đƣợc thêm 3 chữ số. Lúc này số cần tìm thêm 1 đơn vị nhân với 2. Nên mỗi khi viết thêm một số thì đƣợc thêm: 3 – 1x2 = 1 (chữ số) Số có 3 chữ số cần phải vết thêm là: 8 : 1 = 8 (số) Số cần tìm là: 100 + 8 = 108 Thử lại : 108 x 2 = 216 9 + 90 x 2 + (108-100+1) x 3 = 216 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 2.CÁC PHÉP TÍNH Bài 1: Tính :A:B Biết: A=2010+2011*2012 ; B=2012*2013-2014 Giải A=2010+2011*2012 = 2011*2012+2012-2012+2010 = 2012*2012-2 B=2012*2013-2014 = 2012*2012+2012-2014 = 2012*2012-2 Vậy A : B = 1 Bài 2: Tổng của bốn số tự nhiên là 2235. Nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta đƣợc số thứ hai, xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta đƣợc số thứ ba, xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta đƣợc số thứ tƣ. Tìm số thứ nhất. Giải Gọi a là số thứ 4 có 1 chữ số Số thứ 3 bằng a x10 +b hay ab (số có 2 chữ số) Số thứ 2 bằng ab x10 +c hay abc (số có 3 chữ số) Số thứ 1 bằng abc x10 +d hay abcd (số có 4 chữ số) Ta có: abcd + abc + ab + a =2235 hay 1111a + 111b + 11c + d = 2235 =>a=2 (vì với b,c,d=9 thì tổng vẫn bé hơn 2235) 2222+111b+11c+d = 2235 =>b=0 (vì với b=1 thì tổng sẽ lớn hơn 22350) 2222+000+11c+d=2235 =>c=1 (vì c=0 và d=9 thì tổng chỉ bằng 2232) 2222+000+11+d=2235 =>d=2 Số thứ nhất: 2012 (số thứ hai: 201; 20; 2).. Bài 3. Tích : 8 x 18 x 28 x 38 x …x 2008 x 2018. Tìm kết quả có chữ số tận cùng ? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giải Cách 1 Dãy số trên có số các thừa số : (2018 - 8) : 10 + 1 = 202 (thừa số) Kể từ tích thừa số thứ nhất với thừa số thứ hai, thứ ba, thứ tƣ... tận cùng của tích lần lƣợt là 4 ; 2 ; 6 ; 8. Vậy kể từ thừa số thứ hai thì cứ 4 thừa số tích lại trở về có tận cùng là 8. Mà (202 - 1) : 4 = 50 dƣ 1. Vậy chữ số tận cùng của tích trên là chữ số 4. Cách 2: Mỗi nhóm tích 4 thừa số thì có chữ số tận cùng là 6 (8x8x8x8=***6). Tích các nhóm này đều có thừa số là 6. Dãy số trên có số số các thừa số : (2018 - 8) : 10 + 1 = 202 (thừa số) Mà 202 : 4 = 50(nhóm _ dƣ 2 thừa số) 2 thừa số thì tích có chữ số tận cùng là 4 (8x8=64) Ta thấy 6x4=24. Vậy tích trên có chữ số tận cùng là 4. Bài 4. Tổng của 2 số bằng 397,8. Nếu đem số thứ nhất nhân với 3; số thứ hai nhân với 3,5 ta đƣợc 2 tích bằng nhau. Tìm hai số đó? Giải Gấp 3 lần số thứ nhất bằng gấp 3,5 lần số thứ hai hay gấp số thứ nhất lên 6 (3x2) thì bằng số thứ hai gấp lên 7 (3,5x2) lần. Nếu tích là 42 thì số thứ nhất có 42 : 6 = 7 (phần) số thứ hai có 42 : 7 = 6 (phần) Ta có sơ đồ: Số thứ nhất |___|___|___|___|___|___|___| Số thứ hai; |___|___|___|___|___|___| tổng 397,8 Tổng số phần bằng nhau: 6 + 7 = 13 (phần) Số thứ nhất: 397,8 : 13 x 7 = 214,2 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số thứ hai: 397,8 – 214,2 = 183,6 Đáp số: Số thứ nhất 214,2 ; Số thứ hai 183,6 Bài 5 Tổng hai số là 43. Nếu đem số thứ nhất gấp lên 4 lần và số thứ hai gấp lên 2 lần thì đƣợc tổng mới là 122. Tìm hai số đó. Giải Số thứ nhất và số thứ hai đều gấp lên 2 lần thì tổng là: 43 x 2 = 86 Hai lần số thứ nhất: 122 – 86 = 36 Số thứ nhất: 36 : 2 = 18 Số thứ hai: 43 – 18 = 25 Bài 6. Thƣơng của hai số gấp 4 lần số chia và bằng 1 7 số bị chia. Thƣơng của hai số là... Giải Thƣơng gấp 4 lần số chia _ Số chia = ¼ thƣơng bằng 1/7 số bị chia_Số bị chia = 7 x thƣơng Số bị chia gấp số chia hay Thƣơng là: 7 : ¼ = 28 Bài 7. Tích: 3 x 13 x 23 x 33 x ... x 2003 x 2013 có tận cùng là chữ số nào? Giải Số thừa số của tích: (2013-3):10+1= 202 (thừa số) Mỗi thừa số tận cùng là 3 nên tích nhóm 4 thừa số có tận cùng là 1 (3x3x3x3= 81) Có: 202 : 4 = 50 (nhóm) thừa 2 Nhóm 2 thừa số có tận cùng là 9 (3x3=9) Vậy tích trên có chữ số tận cùng là 9 Bài 8. Tính nhanh 999999999:81-123456789:10+11111111,1 (9 chữ số 9 và 9 chữ số 1) Giải 999999999:81-123456789:10+11111111,1 = 12345679 – 12345678,9 + 11111111,1 = 0,1 + 11111111,1 = 11111111,2 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 9: Tìm chữ số tận cùng. Tích sau đây có tận cùng bằng chữ số nào ? 2x2x2x2x.......x2x2x2 (có 2013 thừa số 2)... Giải Tích các chữ số 2, ta chia làm các nhóm nhƣ sau: 2 (nhóm 1) 2 x 2 = 4 (nhóm 2) 2 x 2 x 2 = 8 (nhóm 3) 2 x 2 x 2 x 2 = 16 (nhóm 4) Trong đó chữ số 6 tận cùng nhân với nhau cũng có chữ số tận cùng là 6. 2013 : 4 = 503 (nhóm 4)_dƣ 1 số 2. Ta có 6 x 2 = 12 Tận cùng của tích trên là chữ số 2 Bài 9: Tìm hai số sao cho nếu lấy 2/3 của tổng hai số đó trừ đi hiệu của hai số đó thì đƣợc 32, còn nếu lấy 1/2 hiệu hai số đó nhân với 6 thì bằng tổng hai số đó. Giải Cách 1: Viết tắt: Hiệu là: H ; Tổng là: T. (1) T x 2 : 3 - H = 32 ; (2) T = H x 6 : 2 = H x 3 H x 3 = T => H x 2 = T x 2 : 3 Từ đó thay thế vào, ta có: H x 2 - H = H x 2 - H x 1 = H x (2 - 1) = H x 1 = H = 32. Vậy Hiệu = 32. H x 3 = T => 32 x 3 = T = 96. Vậy Tổng = 96. Đến đây ta gặp dạng toán điển hình:" Tìm 2 số khi biết Tổng và Hiệu của hai số đó" với Tổng = 96 và Hiệu = 32. Số lớn là: (96 + 32) : 2 = 64 Số bé là: (96 - 32) : 2 = 32 Đáp số: 64 ; 32 Cách 2: Vì "1/2 hiệu hai số đó nhân với 6 thì bằng tổng hai số đó" => Nếu ta coi 1/2 hiệu 2 số là 1 phần thì tổng 2 số là 6 phần và hiệu 2 số là 1x2 = 2 phần. Số bé : !___!___! Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số lớn : !___!___!___!___! Mặt khác 2/3 tổng 2 số = 2/3 x 6 = 4 phần Theo bài ra : 4 phần - 2 phần = 32. Vậy giá trị 1 phần là : 32 : 2 = 16. Số bé là : 16 x 2 = 32 Số lớn là : 16 x 4 = 64 Bài 10: Một học sinh đang giải toán, đáng lẽ phải chia một số chia hết cho 3 rồi cộng thƣơng với 8, thì lại lấy số đó nhân với 3 rồi lấy tích trừ đi 8.Mặc dù vậy, đáp số vẫn đúng. Hãy tìm số đã cho. Giải Chia cho 3 thì số đó giảm đi 3 lần. Nhân với 3 thì số đó tăng lên 3 lần. Nhƣ vậy nhân với 3 sẽ gấp chia cho 3 là: 3 x 3 = 9 (lần) Ta có sơ đồ: Số cần tìm: |__|__|__| Chia 3: |__| <….8….> <….8……> Nhân 3: |__|__|__|__|__|__|__|__|__| Khi nhân với 3 thì hơn chia cho 3: 8 + 8 = 16 Hiệu số phần bằng nhau. 9 – 1 = 8 (phần) Số cần tìm: (16 : 8) x 3 = 6 Đáp số: 6 Dùng PP Đại số. Gọi số cần tìm là a. Ta có: a : 3 + 8 = a x 3 - 8 a x 1/3 + 8 = a x 3 - 8 a x (3 - 1/3) = 16 a x 8/3 = 16 a = 16 : 8/3 a = 6 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Vậy số đã cho là 6 Bài 11: Tìm hai số có tổng bằng 140, biết rằng nếu gấp số hạng thứ nhất lên 5 lần và gấp số hạng thứ hai lên 3 lần thì tổng mới là 508. Giải Ba lần tổng của 2 số: 140 x 3 = 420 2 lần số thứ nhất: 508 - 420 = 88 Số thứ nhất: 88 : 2 = 44 Số thứ hai: 140 - 44 = 96 Đáp số: 44 và 96 Bài 12: Hiệu của hai số là 3,58. Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì đƣợc số mới lớn hơn số bị trừ là 7,2. Tìm hai số đó. Giải Ta có sơ đồ: - Số bị trừ: !__________!_ 3,58 _! <…....7,2….....> - Số trừ: !__________! - 3 lần số trừ: !__________!............!.....!..................! Theo sơ đồ ta thấy 2 lần số trừ là: 3,58 + 7,2 = 10,78 - Số trừ là: 10,78 : 2 = 5,39 - Số bị trừ là: 5,39 + 3,58 = 8,97 Đáp số: SBT: 8,97 ST: 5,39 Bài 13: Cho M là 1 số tự nhiên có 2 chữ số, N là tổng 2 chữ số của M. Tìm M biết M- N=P+24 với P là tổng các chữ số của N. Giải Gọi M= ab (a khác 0) Ta có N = a+b (N<19) ab – (a+b) = P + 24 (0 10.a + b – a – b = P + 24 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 9.a = P + 24 (1) Suy ra: 24 < P+24 < 34 hay 24 < 9.a < 34 Vậy a = 3 Thay vào (1). Ta đƣợc: 9 x 3 = P + 24 => P = 3 P là tổng các chữ số của N, mà N < 19 => N = 3 hoặc N = 12 N=3 và a=3 => b=0 N=12 và a=3 => b=9 M=30 và M= 39 Thử lại: M=30 N = 3 M-N= 30 – 3 = 27 P = 3 => P + 24 = 27 M-N = P + 24 = 27 (đúng) M=39 N = 3+9 = 12 M-N= 39 – 12 = 27 P = 1 + 2 = 3 => P + 24 = 27 M-N = P + 24 = 27 (đúng) Bài 14: Tích sau có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0 : 1 x 2x 3x 4 .....x 50 Giải Trong tích: 1x2x3x4x...x 50 có các thừa số sau chia hết cho 5: 5; 10; 15; ... 45; 50. Ta phân tích thành các tích: 5 = 1 x 5 10 = 2 x 5 15 = 3 x 5 ... 50 = 10 x 5 Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn đƣợc 1 số tròn chục. Tích trên có 10 thừa số 5 nên Tích sẽ có 10 chữ số 0 Bài 15 : Tích sau đây có tận cùng bằng chữ số nào ? 2 x 2 x 2 x 2 x …………… x 2 x 2 (có 2013 thừa số 2) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giải Tích của bốn thừa số 2 là 2 x 2 x 2 x 2 = 16 và 2013 : 4 = 503 (dƣ 1) nên ta có thể viết tích của 2013 thừa số 2 dƣới dạng tích của 503 nhóm (mỗi nhóm là tích của bốn thừa số 2) và tích của 1 thừa số 2 còn lại. Vì tích của các thừa số có tận cùng là 6 cũng là số có tận cùng bằng 6 nên tích của 503 nhóm trên có tận cùng là 6. Khi nhân số có tận cùng bằng 6 với 2 thì ta đƣợc số có tận cùng bằng 2 (vì 6 x 2 = 12). Vậy tích của 2013 thừa số 2 sẽ là số có chữ số tận cùng bằng 2. Bài 15: Cho số có ba chữ số abc biết c-a =4. Tính cba-abc Giải Cách 1: Ta có phép trừ: c b a a b c ---------- 3 9 6 Do hàng đơn vị có c lớn hơn a 4 đơn vị nên ở hiệu là 6, nhớ 1 sang hàng chục. Mà b=b nên hàng chục của hiệu là 9, nhớ chục sang hàng trăm. Ta đƣợc c – (a+1) = 3 Đáp số: 396 Cách 2: Ta có: (c.100 + b.10 + a) – (a.100 – b.10 – c) = c.100 – a.100 + a – c = 100.(c-a) + a – c = 400 + a – c Ta đƣợc 400 thêm vào a và bớt đi c hay ta đã bớt đi 4 đơn vị (do c-a=4). Vậy: 400 – 4 = 396 Đáp số: 396 Bài 16: Điền chữ số thích hợp vào phép tính : a x ab x acd = 2004 Giải a=1 (do ab x acd < hoặc bằng 2004) Ta đƣợc: 1 x 1b x 1cd ==> 1b x 1cd = 2004 bxd có chữ số tận cùng là 4 nên b và d có thể là: 2 và 7 ; 3 và 8 ; 4 và 6 (ngược lại). Giả sử b=2 ; d=7. ta có phép nhân. 12 x 1c7 = 2004 12 x 100 + 12.c.10 + 12 x7 = 1284 + 120.c = 2004 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com c = (2004-1234) : 120 c=6 Vậy: a=1 ; b=2 ; c=6 ; d=7 1 x 12 x 167 = 2004 (các trường hợp khác chưa kiểm tra) Bài 17: Chứng tỏ rằng kết quả của phép nhân sau 3 x 3 x 3 x ... x 3 (2000 thừa số 3) là số có ít hơn 1001 chữ số. Giải Trong tích số A = 3 x 3 x 3 x ... x 3 gồm 2000 thừa số 3, kết hợp từng cặp số 3 đƣợc A = (3 x 3) (3 x 3) ... (3 x 3) = 9 x 9 x ... x 9 gồm 1000 thừa số 9. Xét số B = 9 x 10 x ...x 10 thừa số 10 nên số B = 90...0 có 999 chữ số 0 và 1 chữ số 9, nghĩa là có 1000 chữ số. Vì 9 < 10 nên A = 9 x 9 x ... x 9 < B = 9 x10 x ... x 10 Vậy số A có ít hơn 1001 chữ số. Bài 18: Bạn Toàn nhân một số với 2002 nhƣng “đãng trí” quên viết 2 chữ số 0 của số 2002 nên kết quả “bị” giảm đi 3965940 đơn vị. Toàn đã định nhân số nào với 2002 ? Giải Vì "đãng trí" nên bạn Toàn đã nhân nhầm số đó với 22. Thừa số thứ hai bị giảm đi số đơn vị là : 2002 - 22 = 1980 (đơn vị). Do đó kết quả bị giảm đi 1980 lần thừa số thứ nhất, và bằng 3965940 đơn vị. Vậy thừa số thứ nhất là : 3965940 : 1980 = 2003. Đáp số: 2003 Bài 19: Tìm 3 số tự nhiên chẳn liên tiếp biết tích của 3 số đó bằng 97152 Giải Tích 3 số chẵn liên tiếp là 97152 cho ta thấy 3 số ấy nhỏ hơn 50 (vì 50x50x50=125000) và lớn hơn 40 (40x40x40=64000) Mà tích 3 số chẵn liên tiếp có chữ số tận cùng là 2 khi 3 số đó có chữ số tận cùng là 4;6 và 8 Vậy 3 số đó là: 44 ; 46 và 48 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 20: Cho một số tự nhiên có năm chữ số. Biết rằng khi nhân số đó với 4 thì ta đƣợc một số mới, đƣợc viết bằng chính các chữ số của số ban đầu nhƣng theo thứ tự ngƣợc lại. Số ban đầu là .... Giải abcde x 4 = edcba 0 2bcd8 x 4 8dcb2 b<3 vì nếu b>=3 thì e>8 b=0;1 hoặc 2 *.b không thể bằng 0 và bằng 2 vì 4xd không thể có chữ số tận cùng là số lẻ để thêm 3 nhớ có b là số chẵn. *.b=1 thì d=7 vì 4x7=28 và 3 nhớ để có b=1 (31 nhớ 3) 21c78 x 4 87c12 Chỉ có c=9 để 4x9=36 với 3 là 39 Số tự nhiên đó là: 21978 (21978 x 4 = 87912) Bài 21: Tổng 2 số là 285, số hạng thứ hai lớn hơn 38. Nếu tăng số hạng thứ nhất 62 đơn vị và giảm số hạng thứ hai 38 đơn vị thì tổng mới là bằng bao nhiêu.... Giải Sau khi tăng số hạng thứ nhất lên 62 đơn vị và giảm số hạng thứ hai 38 đơn vị thì tổng sẽ tăng thêm là: 62 – 38 = 24 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tổng mới sẽ là: 285 + 24 = 309 Đáp số: 309 Bài 22: Hiệu của hai số là 59. Nếu giảm số bị trừ 16 đơn vị và tăng số trừ lên 28 đơn vị. Hỏi hiệu mới bằng bao nhiêu... Giải Sau khi giảm ở số bị trừ 16 đươn vị thì hiệu sẽ còn: 59 – 16 = 43 Sau khi tăng số trừ lên 28 đơn vị thì hiệu mới sẽ là: 43 – 28 = 15 Đáp số: 15 Bài 22: Khi nhân một số với 245, một bạn sơ ý đã đặt các tích riêng thẳng cột nhƣ trong phép cộng nên tìm đƣợc kết quả là 4257.Tích đúng của phép chia đó là... Giải Do đặt tích riệng thẳng cột nên khi nhân với 245 sẽ có kết quả phép nhân số đó với: 2+4+5= 11 Thừa số còn lại là: 4257 : 11 = 387 Tích đúng là: 387 x 245 = 94815 Đáp số: 94 815 Bài 23: Cho A = 2009 x 627 và B = 677 x 2009 Tính hiệu B – A mà không tính tích riêng A và tích riêng B. Giải B-A = 677x2009 – 2009x627 = 2009x50 = 100 450 Bài 24: Khi nhân 1 số tự nhiên với 6789, bạn Mận đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột với nhau nhƣ trong phép cộng nên đƣợc kết quả là 296 280. Hãy tìm tích đúng của phép nhân đó. Giải Khi đặt các tích riêng thẳng cột với nhau nhƣ trong phép cộng tức là bạn Mận đã lấy thừa số thứ nhất lần lƣợt nhân với 9, 8, 7 và 6 rồi cộng kết quả lại. Do 9 + 8 + 7 + 6 = 30 Nên tích sai lúc này bằng 30 lần thừa số thứ nhất. Vậy thừa số thứ nhất là : Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 296 280 : 30 = 9 876 Tích đúng là : 9 876 x 6789 = 67 048 164 PHẦN BỔ SUNG Bài 25: Tìm số nhỏ nhất biết số đó bớt đi 8 chia hết cho 7 bớt đi 9 chia hết cho 8 bớt đi 10 chia hết cho 9 Giải Số đó chia cho 7, cho 8 và cho 9 đều dƣ 1 (8-7=9-8=10-9=1) nên nếu bớt đi 1 đơn vị thì chia hết cho 7 cho 8 và cho 9. Số nhỏ nhất đó là: 7 x 8 x 9 + 1 = 505 Đáp số: 505 Bài 26: Tìm một số, biết lấy số đó nhân với 0,25 rồi cộng với 75 thì cũng đƣợc kết quả khi lấy số đó chia cho 0,25 rồi trừ đi 75. Giải Vậy số đó chia cho 0,25 sẽ lớn hơn nhân với 0,25 là : 75 + 75 = 150 Chia cho 0,25 tức là nhân với 4. Nhân với 0,24 tức là chia cho 4. Số đó chia cho 0,25 gấp so nhân với 0,25 4 x 4 = 16 (lần) Hiệu số phần bằng nhau: 16 – 1 = 15 (phần) Số sau khi nhân với 0,25 là: 150 : 15 = 10 Số cần tìm là : 10 : 0,25 = 40 Đáp số : 40 Gọi số cần tìm là a. a x 0,25 + 75 = a : 0,25 – 75 a x 0,25 = a : 0,25 – 150 a = (a : 0,25) : 0,25 – 150 : 0,25 a = a x 16 – 600 a x 15 = 600 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com a = 40 Bài 27: Cho số tự nhiên có 3 chữ số biết c - a = 5. Hỏi nếu viết số đó theo thứ tự ngƣợc lại thì đƣợc số mới hơn số đã cho bao nhiêu đơn vị? Trả lời: Số mới hơn số đã cho Giải Số đó có dạng: abc. Ta có phép tính: c b a - a b c Do c-a=5 nên 1a – c = 5 Viết 5 nhớ 1 vào hàng chục. 1b – (b+1) = 9 Viết 9 nhớ 1 vào hàng trăm. c – (a+1) = 4 Vậy: cba – abc = 495 c b a - a b c 4 9 5 Bài 28: Tìm thƣơng của một phép chia, biết nó bằng 1 5 số bị chia và gấp 4 lần số chia. Giải 1 5 số bị chia thì gấp 4 lần số chia. Số bị chia gấp số chia: 4 : 5 = 20 (lần) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Thƣơng bằng: 20 : 1 = 20 Đáp số: 20 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 3.CHIA HẾT (chia có dư) Bài 1: Cho A= 1 + 11+ 111 + 1111 + ....+ 111111111 +1111111111 ( có 10 số hạng ) .Hỏi A chia cho 9 dƣ bao nhiêu? Giải Tổng các chữ số của tổng trên là: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (1+10)x10:2=55 Mà 55 chia cho 9 dư 1 nên tổng trên chia cho 9 cũng dư 1. Bài 2: Một số chia 48 dƣ 39, nếu chia 24 thƣơng 81 có dƣ. Tìm số đó Giải 48 gấp 2 lần 24 nên số đó chia cho 24 dư: 39 - 24 = 15; Số cần tìm là: 24 x 81 + 15 = 1959 Bài 3: Cho tích 12x13x14x15x16=52a160. Tìm chữ số a. (không phải nhân trực tiếp) Giải Trong tích có: 12 x 15 = 3x4x3x5 = 9x4x5 Nên 52a160 chia hết cho 9 52a160 chia hết cho 9 => (5 + 2 + a + 1 + 6 + 0) chia hết cho 9 => 14 + a chia hết cho 9 => a = 4 Số đó là: 524160 Bài 4: Biết tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kết quả đúng là số có dạng 3*91000. Hãy tìm giá trị của chữ số * Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giải Do 3*91000 là tích của 18 x 19 x 20 x 21 x a nên 3*91000 chia hết cho 18. 3*91000 chia hết cho 18 thì sẽ chia hết cho 9 (vì 9 x 2 = 18) Vậy (3 + * + 9 + 1 + 0 + 0 + 0) chia hết cho 9 Vậy * = 5 Bài 5: Trong một phép chia 2 số tự nhiên, biết số bị chia bằng 324, thƣơng bằng 12 và biết số dƣ của phép chia là số dƣ lớn nhất có thể. Tìm số chia và số dƣ của phép chia đó? Giải Vì số dư là số dư lớn nhất có thể nên số dư chỉ kém số chia 1 đv. Vậy nếu ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì phép chia đó là phép chia hết và lúc này thương cũng tăng 1 đv. Vậy số chia là : (324 + 1) : (12 + 1) = 25 Vậy số dư là : 25 - 1 = 24 Ta có phép chia : 324 : 25 = 12 dư 24 Bài 6: Một số chia 48 dƣ 39, nếu chia 24 thƣơng 81 có dƣ. Tìm số đó Giải * Cách 1: Vì số A chia cho 48 thì dư 39 nên nếu bớt A đi 39 thì A chia hết cho 48 và cũng chia hết cho 24 (vì 48 = 24 x 2) và khi đó thương khi chia cho 24 sẽ bớt đi 1 và còn 80. (vì 39 : 24 = 1 dư...) Vậy số A là: 80 x 24 + 39 = 1959. *Cách 2: Vì 48 gấp 2 lần 24 (48 : 24 = 2) nên thương của phép chia A cho 48 sẽ giảm đi 2 lần. ta thấy: 81 : 2 = 40 dư... (Dư là do số dư 39 khi chia cho 24 được thêm thương là 1 Vậy số A là : 40 x 48 + 39 = 1959 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 7: (Tìm thành phần Phép chia có dƣ) Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì đƣợc thƣơng là 6 và dƣ 51. Tổng của số bị chia, số chia, thƣơng và số dƣ bằng 969. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia này. Giải Thƣơng của phép chia là 6 dƣ 51. Vậy số bị chia gấp 6 lần số chia và còn hơn 51. Theo bài ra ta có sơ đồ : Số bị chia : !_____!_____!_____!_____!_____!_____!--51--! Số chia : !_____! Tổng là 969 Thƣơng : !-6-! Số dƣ : !--51--! Tổng số phần bằng nhau là : 6 + 1 = 7 (phần) 7 phần ứng với số đơn vị là : 969 - 51 - 6 - 51 = 861. Số chia là : 861 : 7 = 123. Số bị chia là : 123 x 6 + 51 = 789 Bài 8: Trong một phép chia có dƣ, số bị chia là 767; thƣơng bằng 15 và số dƣ là số dƣ lớn nhất có thể có của phép chia đó. Tìm số chia. Giải Cách 1: Gọi n là số chia thì số dƣ là (n-1) Ta có 767 = 15 x n + (n+1) Hay 16 x n = 768 n = 768 : 16 = 48 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Cách 2: Vì số dư là số dư lớn nhất có thể nên số dư chỉ kém số chia 1 đơn vị. Nếu ta tăng số bị chia thêm 1 đơn vị thì phép chia này thành phép chia hết và thương sẽ tăng thêm 1 đv. Vậy số chia là : (767 + 1) : (15 + 1) = 48 Bài 9: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số mà khi đem số đó trừ đi số viết theo thứ tự ngƣợc lại thì đƣợc số chia hết cho 9. Giải * Nhận xét: - Chữ số 1 ở hàng chục có 2 số thoả mãn: 10 và 11 - Chữ số 2 ở hàng chục có 3 số thoả mãn: 20 ; 21 và 22 - Chữ số 3 ở hàng chục có 4 số thoả mãn: 30 ; 31 ; 32 và 33. - ............................................................................. - Chữ số 9 ở hàng chục có 10 số thoả mãn: 90 ; 91 ; 92 ...........; 99. Vậy có tất cả: 2 + 3 + 4 + .... + 9 + 10 = 54 số. Bài 10: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5. Giải Chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5. *.Hàng đơn vị bằng 0: có 9 cách lựa chọn hàng trăm và 8 cách lựa chọn hàng chục. Có 9 x 8 = 72 (số). *.Hàng đơn vị bằng 5: có 8 cách lựa chọn hàng trăm và 8 cách lựa chọn hàng chục. Có 8 x 8 = 64 (số) Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 11: Khi chia 31513 và 34369 cho cùng một số có 3 chữ số ngƣời ta nhận đƣợc những số dƣ nhƣ nhau. Hỏi số dƣ đó bằng bao nhiêu? Giải Hai số chia cho cùng một số có số dƣ nhƣ nhau thì hiệu của chúng chia hết cho số chia. Hiệu là 34369 – 31513 = 2856 Mà 2856 chia hết cho 2; 3; 4; ….. Số chia có thể là: 2586 : 2 = 1428 (có 4 chữ số, loại) 2856 : 3 = 952 (chọn) 2856 : 4 = 714 ( chọn) ……………. Số dƣ là: 31513 : 952 = 33 (dƣ 97) Số dƣ là 97 Thử lại: 34369 : 952 = 36 (dư 97) (Do đề bài cho chia với số có 3 chữ số, chứ cả 2 số chia cho 1428 vẫn dư 97) Bài 12: Tìm số tự nhiên, biết rằng nếu xoá 2 chữ số tận cùng của số đó ta đƣợc số mới nhỏ hơn số phải tìm 1957 đơn vị. Giải Hiệu là 1957 cho ta biết số cần tìm có 4 chữ số. Xóa 2 chữ số tận cùng thì số đó giảm đi 100 lần và số đơn vị bằng 2 chữ số đó tạo thành. Gọi 2 chữ số xóa đi là ab. Ta có: 100 phần + ab – 1 phần = 1957 99 phần + ab = 1957 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số dƣ của phép chia 1957 : 99 chính là ab. 1957 : 99 = 19 (dƣ 76) Ta đƣợc: * * 7 6 - * * 1 9 5 7 Qua phép trừ này ta tìm đƣợc số trừ là 19 và số bị trừ (số cần tìm) là 1976 Thử lại: 1976 – 19 = 1957 Bài 14: Tìm số nhỏ nhất chia cho 2,3,4,5,6 mà co dƣ lần lƣợt là 1,2,3,4,5. Giải Gọi số phải tìm là A. A chia hết cho 2,3,4,5,6 mà số dƣ lần lƣợt là 1,2,3,4,5 nên (A+1) sẽ chia hết cho 2,3,4,5,6. Vì (A+1) vừa chia hết cho 3 và vừa chia hết 4 nên cũng chia hết cho 2 và cho 6 (4 chia hết cho 2, chia hết cho 2 và cho 3 thì chia hết cho 6 nên ta không nhân với 2 và 6 để được số nhỏ nhất). Vậy (A+1) = 3 x 4 x 5 = 60. Số nhỏ nhất chia cho 2,3,4,5,6 mà có dƣ lần lƣợt là 1,2,3,4,5 là : 60 - 1 = 59 Bài 15: Cho số 1a1b , số này chia hết cho 5 ; chia cho 2 và 9 thì cùng số dƣ . Tìm a và b ? Giải Số chia cho 2 số dƣ là 1 và chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 5 hay b=5 Để 1a15 chia 9 dƣ 1 thì a=3 (1+3+1+5=10 chia 9 dư 1) Số đó là: 1315 Bài 16: Tìm số lớn nhất có 4 chữ số 2a8b biết, số đó chia hết cho 2 và 3 còn chia cho 5 dƣ 1. Giải Chia 5 dƣ 1 và chia hết cho 2 thì số tận cùng là 6 (b=6) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Ta đƣợc 2a86, để chia hết cho 3 thì a sẽ là: 2 ; 5 ; 8 Số lớn nhất là: 2886 Bài 17: Hiệu của hai số bằng 3/4 số lớn. Tìm thƣơng của phép chia số bé cho số lớn. Giải Theo đề bài ta có : Số lớn gấp 4 lần số bé. Thƣơng của phép chia số bé cho số lớn là 1 : 4 = 1/4 = 0,25 Bài 18: Một số nguyên khi chia cho 1976 và 1977 đều dƣ 76. Hỏi số đó khi chia cho 39 dƣ bao nhiêu? Giải Tích của 1976 x 1977 thì chia hết cho cả 1976 và 1977 Khi ta cộng thêm 76 thì đƣợc số chia cho 2 số này đều dƣ 76. Vậy (1976 x 1977 + 76) : 39 = 100 169 (dƣ 37) Số dƣ cần tìm là: 37 Bài 19: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dƣ tƣơng ứng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Giải Số nhỏ nhất chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 là 2520. Để có số dƣ bé hơn số chia 1 đơn vị thì số bị chia giảm đi 1 đơn vị. Số cần tìm là: 2520 – 1 = 2519 Bài 20: Tìm một số có 2 chữ số sao cho khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái và chữ số 3 vào bên phải số đó ta đƣợc số mới, chia số mới cho số cần tìm đƣợc thƣơng là 31 dƣ 37. Giải Gọi số cần tìm là ab. Ta đƣợc: 1ab3 : ab = 31 (dƣ 37) Hay: ab x 31 + 37 = 1ab3 310a + 31b + 37 = 1000 + 100a + 10b + 3 210a + 21b = 966 10a + b = 46 Vậy a = 4 và b = 6 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số cần tìm 46 Cách khác : Khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái và chữ số 3 vào bên phải số đó ta đƣợc số mới gấp số cũ 10 lần và 1003 đơn vị. Số cũ : !___! Số mới: !___!___!___!___!___!___!___!___!___!.........!___!___!--27--! (31 phần và 37đv) = !___!___!___!___!___!___!___!___!___!___!--------1003-------! (10 phần và 1003) Số cần tìm : (1003-37) : (31-10) = 46 Bài 21: Một số nguyên khi chia cho 1976 và 1977 đều dƣ 76. Hỏi số đó khi chia cho 39 dƣ bao nhiêu? Giải Tích của 1976 x 1977 thì chia hết cho cả 1976 và 1977 Khi ta cộng thêm 76 thì đƣợc số chia cho 2 số này đều dƣ 76. Vậy (1976 x 1977 + 76) : 39 = 100 169 (dƣ 37) Số dƣ cần tìm là: 37 Bài 22: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dƣ tƣơng ứng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Giải Số nhỏ nhất chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 là 2520. Để có số dƣ bé hơn số chia 1 đơn vị thì số bị chia giảm đi 1 đơn vị. Số cần tìm là: 2520 – 1 = 2519 Bài 23: Một số nguyên khi chia cho 1976 và 1977 đều dƣ 76. Hỏi số đó khi chia cho 39 dƣ bao nhiêu? Giải Tích của 1976 x 1977 thì chia hết cho cả 1976 và 1977 Khi ta cộng thêm 76 thì đƣợc số chia cho 2 số này đều dƣ 76. Vậy (1976 x 1977 + 76) : 39 = 100 169 (dƣ 37) Số dƣ cần tìm là: 37 Bài 24: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dƣ tƣơng ứng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Giải Số nhỏ nhất chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 là 2520. Để có số dƣ bé hơn số chia 1 đơn vị thì số bị chia giảm đi 1 đơn vị. Số cần tìm là: 2520 – 1 = 2519 Bài 25: Trung bình cộnng của 7 số là 49. Nếu cộnng thêm 1 vào số đầu tiên, 2 vào số thứ hai, 3 vào số thứ 3, cứ nhƣ thế thêm 7 vào số thứ 7 thi trung bình cộng của các số mới là bao nhiêu? Giải Tổng của 7 số là: 49 x 7 = 343 Tổng các số từ 1 đến 7 là: (1+7)x7:2= 28 Tổng mới là: 343 + 28 = 371 Trung bình cộngcacs số mới là: 371 : 7 = 53 Bài 25: Hãy cho biết số dƣ của phép chia 111,816 : 8,9 là bao nhiêu, nếu lấy thƣơng là số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân? Giải Ở thƣơng lấy 2 chữ số thập phân, ta đƣợc: 111,816 : 8,9 = 12,56 Số dƣ của phép chia là: 111,816 – 12,56 x 8,9 = 0,032 Đáp số: 0,032 Bài 26: Tìm số a78b biết số đó đồng thời chia hết cho 2 ; 3; 5 và 9. Giải Số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0. Vậy b=0. Ta đƣợc a780 Số chia hết cho 9 thì chia hết cho3, mà để chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9 hay a+7+8+0 chia hết cho 9. Vậy a=3 Số cần tìm là: 3780 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 27: Hãy tìm một số có 9 chữ số chia hết cho 9 mà khi xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó chia hết cho 8, xóa chữ số hàng chục thì đƣợc số chia hết cho 7, cứ nhƣ thế xóa khi nào đến lúc còn 2 chữ số thí chia hết cho 2. Giải Tính ngƣợc từ số có 2 chữ số chia hết cho 2 để tính dần các số có 3 chữ số chia hết cho 3,… Ta xem số có 2 chữ số chia hết cho 2 là 10 (số nhỏ nhất chia hết cho 2). Số có 3 chữ số chia hết cho 3 là: 102 (tổng các chữ số chia hết cho 3) Số có 4 chữ số chia hết cho 4 là: 1024 (2 chữ số tận cùng chia hết cho 4) Số có 5 chữ số chia hết cho 5 là: 10240 (tận cùng là 0 hoặc 5) Số có 6 chữ số chia hết cho 6 là: 102402 (số chẵn chia hết cho 3) Số có 7 chữ số chia hết cho 7 là: 1024023 (thử chọn) Số có 8 chữ số chia hết cho 8 là: 10240232 (4 chữ số tận cùng chia hết cho 8) Số có 9 chữ số chia hết cho 9 là: 102402324 (tổng các chữ số chia hếtc ho 9) Số cần tìm là: 102402324 (Bài này có nhiều đáp án) Bài 28: HSG toàn quốc 1993-1994 Giáp đố Tuất: Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì đƣợc thƣơng là 4 và dƣ 34. Nếu đem cộng số bị chia, số chia, thƣơng và số dƣ thì đƣợc kết quả là 2522. Bạn có thể tìm đƣợc số bị chia và số chia trong phép chia này không? Em hãy giúp bạn Tuất giải bài toàn này. Giải Tổng của số bị chia và số chia là: 2552 - 4 - 34 = 2514 Theo đề bài thì số bị chia gấp số chia 4 lần và 34 đơn vị Vậy số chia là; ( 2514 - 34) : ( 4 + 1) = 496 Số bị chia là : 496 x 4 + 34 = 2018 ( hoặc 2514 - 496 = 2018) Bài 29: A là số tự nhiên có 2004 chữ số. A là số chia hết cho 9 ; B là tổng các chữ số của A ; C là tổng các chữ số của B ; D là tổng các chữ số của C. Tìm D. Giải B có thể lớn nhất là: 2004 x 9 = 18036 (2004 chữ số 9) C có thể lớn nhất là: 5 x 9 = 45 (5 chữ số 9) C là số chia hết cho 9 và lớn nhất là 45, bé nhất có thể là 9. Vậy tổng các chữ số của C là 9 (4+5; 3+6; 2+7; 1+8; 9)Hay D = 9 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 30: Cho phép chia có trung bình cộng của số bị chia ; số chia và thƣơng là 134. Nếu thêm vào số bị chia 60 đơn vị thì thƣơng đƣợc tăng thêm 2 đơn vị. Tìm số bị chia, số chia và số thƣơng của phép chia đó ? Giải Tổng của số bị chia, số chia và thƣơng là : 134 x 3 = 402 Số chia là : 60 : 2 = 30 Tổng của số bị chia và thƣơng là: 402 – 30 = 372 Cho ta biết Số bị chia gấp 30 lần Thƣơng. Tổng số phần bằng nhau: 30 + 1 = 31 (phần) Thƣơng là: 372 : 31 = 12 Số bị chia: 30 x 12 = 360 Đáp số: 360 : 30 = 12 Bài 31: HSG toàn quốc 1993-1994 Giáp đố Tuất: Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì đƣợc thƣơng là 4 và dƣ 34. Nếu đem cộng số bị chia, số chia, thƣơng và số dƣ thì đƣợc kết quả là 2522. Bạn có thể tìm đƣợc số bị chia và số chia trong phép chia này không? Em hãy giúp bạn Tuất giải bài toàn này. Giải Tổng của số bị chia và số chia là: 2552 - 4 - 34 = 2514 Theo đề bài thì số bị chia gấp số chia 4 lần và 34 đơn vị Vậy số chia là; ( 2514 - 34) : ( 4 + 1) = 496 Số bị chia là : 496 x 4 + 34 = 2018 ( hoặc 2514 - 496 = 2018) Bài 32: HSG toàn quốc 93-94 Loan nói: Từ số có 3 chữ số abc nếu ta lập tất cả các số có 2 chữ số khác nhau. Cộng tất cả các số lập đƣợc nhƣ vậy, rồi chia cho 22 thì đƣợc thƣơng bằng tổng các chữ số của số ban đầu. Hãy cho biết câu nói của Loan đúng hay sai? Tại sao? Giải Số có ba chữ số: abc ( a # 0) Tổng các số có hai chữ số khác nhau lập đƣợc: A = ab + ba + ac + ca + bc + cb A = a x 20 + a x 2 + b x 20 + b x 2 + c x 20 + c x 2 A = a x 22 + b x 22 + c x 22 A = ( a + b + c ) x 22 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Vậy A : 22 = ( a + b + c) Bài 33: Cho phép chia có trung bình cộng của số bị chia, số chia và thƣơng là 134. Nếu thêm vào số bị chia 60 đơn vị thì thƣơng sẽ tăng thêm 2 đơn vị. Tìm số bị chia, số chia và thƣơng của phép chia đó. Giải Tổng của số bị chia, số chia và thƣơng là : 134 x 3 = 402 Số chia là : 60 : 2 = 30 Tổng của số bị chia và thƣơng là: 402 – 30 = 372 Cho ta biết Số bị chia gấp 30 lần Thƣơng: Tổng số phần bằng nhau: 30 + 1 = 31 (phần) Thƣơng là: 372 : 31 = 12 Số bị chia: 30 x 12 = 360 Đáp số: 360 : 30 = 12 Bài 34 Có 5 rổ cam và quýt, mỗi rổ đựng một loại quả và khối lƣợng các rổ theo thứ tự nhƣ sau: 11kg, 16kg, 17kg, 18kg, 23kg. Sau khi bán đi 1 rổ quýt thì số quýt còn lại bằng 1/2 số cam. Hỏi trƣớc khi bán thì còn bao nhiêu kg cam, bao nhiêu kg quýt và mỗi loại đựng trong rổ nào? Giải Sau khi bán thì số quả còn lại phải chia hết cho 3 (2+1=3). Số quả cảm của cả 5 rổ là: 11+16+17+18+23= 85 (quả) Mà 85 chia 3 dƣ 1. Vậy rổ quýt bán đi phải chia cho 3 dƣ 1 thì số còn lại mới chia hết cho 3. Vậy rổ quýt bán đi là rổ đựng 16 quả (chia 3 dƣ 1). Số quả của 4 rổ còn lại: 11+17+18+23= 69 (quả) Số quả quýt còn lại là: 69 : 3 = 23 (quả quýt) Tƣớc khi bán: Số quýt đựng trong 2 rổ 16 và 23kg: 16+23= 39 (quả quýt) Số quả cam đựng trong các rổ: 11+17+18= 46 (quả cam) Bài 35: Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 2 ; 3 và 5, biết rằng khi đổi chỗ các chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không thay đổi. Giải Khi đổi chỗ các chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hoặc hàng chục với hàng nghìn thì số đó không thay đổi cho ta biết 2 cặp chữ số này giống nhau. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số chia hết cho 2, cho3 và cho 5 là số tròn chục chia hết cho 3. Ta đƣợc: a0a0 Để a0a0 chia hết cho 3 khi a + a là số chia hết cho 3. Tổng 2 số có 1 chữ số giống nhau chia hết cho 3 thì có: 3 và 3; 6 và 6 ; 9 và 9 (loại 0 và 0) Các số đó là: 3030 ; 6060 ; 9090 Bài 36: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 thì dƣ 5 và khi chia cho 31 thì dƣ 28. Giải Nếu số đó bớt đi 5 đơn vị thì chia hết cho 29 vàchia cho 31 dƣ 28-5=23. Hiệu của 31 và 29: 31 - 29 = 2 Thƣơng của phép chia cho 31 là: (29-23) : 2 = 3 (Hoặc. Gọi a là thương lúc này của phép chia cho 31. 2 x a + 23 = 29 => a = 3) Số cần tìm là: 31 x 3 + 28 = 121 Đáp số: 121 Bài 37: Cho : M là số chia 5 dƣ 2 ; N là số chia 5 dƣ 3 . P = 2003 x M + 2004 x N Tính xem P chia 5 dƣ mấy ? Giải Do M chia 5 dƣ 2 nên Mx2003 chia 5 có số dƣ (2 x 2003) : 5 = 801 (dƣ 1). Do N chia 5 dƣ 3 nên Nx2004 chia 5 có số dƣ (3 x 2004) : 5 = 1202 (dƣ 2). Suy ra P chia cho 5 dư 1 + 2 = 3 Bài 38: Tìm tất cả các số chẵn có ba chữ số mà khi chia mỗi số đó cho 9 ta đƣợc thƣơng là số có 3 chữ số. Giải Số có 3 chữ số nhỏ nhất là 100. Số chẵn có 3 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 9 có thƣơng là số có 3 chữ số là: 100 x 9 = 900 Số chẵn có 3 chữ số lớn nhất chia hết cho 9 là: 990 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Để là số chẵn có 3 chữ số chia hết cho 9 nên số này cách liền số kia 9x2=18 đơn vị. Các số đó là: 900 ; 918 ; 936 ; 954 ; 972 ; 990 Bài 39: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 2 dƣ 1, chia cho 5 dƣ 1, chia cho 7 dƣ 3 và chia hết cho 9. Giải Vì a chia cho 2 dƣ 1, chia cho 5 cũng dƣ 1 nên a có chữ số tận cùng là 1. Vì tận cùng là 1 nên số nhỏ nhất chia hết cho 9 là 81. Mà 81:7=11 (dƣ 4) _ Loại. Với 3 chữ số có tận cũng là 1 chia hết cho 9 là 171. Ta có 171:7=24 (dƣ 3) Vậy a = 171 Bài 40: Tìm số tự nhiên , biết rằng số đó chia cho 72 dƣ 28 và chia cho 75 dƣ 7 ; hai thƣơng bằng nhau . Giải Số bị chia giảm đi 7 đơn vị thì chia hết cho 75 và chia cho 72 còn dƣ 28 – 7 = 21. Do 72 kém hơn 75 là : 75 – 72 = 3 Thƣơng là: 21 : 3 = 7 Số cần tìm: 7 x 72 + 28 = 532 Đáp số: 532 Bài 41: Tìm số tự nhiên , biết rằng số đó chia cho 4 dƣ 1 và chia cho 9 dƣ 5 ; hiệu hai thƣơng bằng 271 . Giải Cách 1: Do chia cho 4 dƣ 1 nên nếu số bị chia giảm đi 1 đơn vị sẽ chia hết cho 4 và lúc này chia cho 9 sẽ dƣ 5 – 1 = 4, thƣơng của 2 phép chia không đổi. Cùng số bị chia thì Thƣơng và Số chia tỉ lệ nghịch với nhau. Nên thƣơng của phép chia cho 4 lớn hơn thƣơng của phép chia cho 9. Giả sử thƣơng của phép chia cho 9 bằng với thƣơng của phép chia hết cho 4 thì số bị chia sẽ lớn hơn: 271 x 9 = 2439 9 lớn hơn 4 là: 9 – 4 = 5 Thƣơng của phép chia cho 4 là: (2439 – 4) : 5 = 487 Số cần tìm: 487 x 4 + 1 = 1949 Cách 2: Gọi thƣơng phép chia cho 9 là a thì thƣơng của phép chia cho 4 là a+271 Ta có: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com (a+271).4 + 1 = a.9 + 5 4a + 1084 + 1 = 9a + 5 5a = 1080 a = 1080 : 5 = 216 Số cần tìm: 216 x 9 + 5 = 1949 Bài 42: Tính số học sinh của lớp 5A, biết rằng nếu chia 4 tổ thì thừa 3 bạn; nếu chia 5 tổ thì vừa hết. Số học sinh trong 1 tổ ở lần chia thứ nhất nhiều hơn lần chia thứ hai là 1 em. Giải a) Cách 1 PP Đại số. - Gọi số HS trong mỗi tổ khi chia cho 4 tổ là a (a>3). Theo bài ra ta có: a x 4 + 3 = (a - 1) x 5 => a x 4 + 3 = a x 5 - 5 => a = 8 Số HS của lớp 5 A là: 8 x 4 + 3 = 35 HS Đáp số: 35 HS b. Cách 2: PP thử chọn. Theo bài ra ta có số HS của lớp 5A là một số chia cho 4 dƣ 3 và chia hết cho 5; Số HS lớn hơn 4 x 3 + 3 = 15 em. Số chia cho 4 dƣ 3 là: 19; 23; 27; 31; 35; 39;... - Chỉ có 35 thoả mãn chia hết cho 5 và thoả mãn số em trong mỗi tổ bé hơn khi chia cho 4 tổ là 1. Vậy lớp 5A có 35 HS Đáp số: 35 em Bài 43: Tìm A(A là số tự nhiên) biết nếu A : 54 dƣ 38, A chia 18 có thƣơng bằng 14 và có số dƣ. Giải Số 54 chia hết cho 18 có thƣơng là 3 (54:18=3) và 38 : 18 = 2 (dƣ 2) Số A là: 18 x 14 + 2 = 254 Bài 41: Cho 12x13x14x15x16x17=8*10720. Tìm * Giải Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Ta thấy: 12=2x2x3 14=2x7 15=3x5 Vậy tích 8*10720 vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 7. Để chia hết cho 9 thì * bằng 0 hoặc bằng 9 (8+*+1+0+7+2+0 chia hết cho 9). *=0 thì 8*10720 không chia hết cho 7 (loại) Nên * = 9 (8910720:7=1272960) Bài 42: Tìm một số tự nhiên có các tính chất sau : khi chia số tự nhiên đó cho 3 dƣ 1, chia cho 4 dƣ 2, chia cho 5 dƣ 3, chia cho 6 dƣ 4, chia hết cho 11 Giải Số dƣ của các phép chia cho 3;4;5;6 đều bé hơn số chia 2 đơn vị (3-1=4-2=5-3=6-4=2) nên khi thêm 2 vào số bị chia sẽ chia hết cho 3;4;5;6 và số này chia cho 11 dƣ 2. Số bé nhất chia hết cho 3;4;5;6 là: 3x4x5=60 mà 60:11=5 (dƣ5) Để chia cho 11 dƣ 2 thì gấp số dƣ lên một số lần thì số cần tìm cũng gấp 60 lên một số lần tƣơng ứng. Thử chọn: 5x1=5 chia cho 11 dƣ5 5x2=10 chia cho 11 dƣ 10 5x3=15 chia cho 11 dƣ 4 5x4=20 chia cho 11 dƣ 9 5x5=25 chia cho 11 dƣ 3 5x6=30 chia cho 11 dƣ 8 5x7=35 chia cho 11 dƣ 2 (chọn) 5x8=40 chia cho 11 dƣ 7 5x9=45 chia cho 11 dƣ 1 5x10=50 chia cho 11 dƣ 6 5x11=55 chia hết cho 11 …………….. Và các số dƣ sẽ lập lại theo vòng tuần hoàn này nên bài toán sẽ có nhiều đáp số. 5x7=35 chia cho 11 dƣ 2 thì số cần tìm là: (60 x 7)-2 = 418 Một số đáp số khác: 1078 ; 1738 ; …… Bài 43: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 sao cho khi chia cho 2 ; 3 ; 4 ; 5 và 7 đều dƣ 1. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giải Nhƣ vậy số cần tìm giảm đi 1 đơn vị sẽ chia hết cho 2;3;4;5;7. Số chia hết cho 4 sẽ chia hết cho 2, vậy số chia hết cho 2;3;4;5;7 là: 3x4x5x7=420 Số cần tìm là: 420+1=421 Bài 44: Tìm số tự nhiên bé nhất chia cho 2 dƣ 1, chia cho 3 dƣ 2 ; chia cho 4 dƣ 3 và chia cho 5 dƣ 4. Giải Các phép chia có số dƣ bé hơn số chia 1 đơn vị nên số cần tìm thêm 1 đơn vị sẽ chia hết cho 2;3;4;5. Số chia hết cho 4 sẽ chia hết cho 2. Vậy số bé nhất chia hết cho 2;3;4;5 là: 3x4x5=60 Số cần tìm là: 60 – 1 = 59 Đáp số: 59 Bài 45: Đem chia 449 và 826 cho cùng một số tự nhiên a thì đƣợc số dƣ lần lƣợt là 8 và 7. Số a lớn nhất thỏa mãn là: Giải Để 449 chia hết cho a khi 449-8 = 441 441= 3 x 3 x 7 x 7 Để 826 chia hết cho a khi 826-7 = 819 819= 3 x 3 x 7 x 13 Số cần tìm là: 3 x 3 x 7 = 63 Bài 46: Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số chia hết cho 11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11 Giải Từ dấu hiệu số các số có 4 chữ số có tổng 4 chữ số chia hết cho 11 là tổng các chữ số ở hàng số chẵn và tổng các chữ số ở hàng số lẽ đều chia hết cho 11 ví dụ 2090 có 2+9 =11 chia hết cho 11 và 0 + 0 = 0 chia hết cho 11 Có các cặp hàng ngàn và nhà chục: 2*9* ; 3*8* ; 4*7* ; 5*6* ; 6*5* ; 7*4* ; 8*3* ; 9*2* có 8 trƣờng hợp. Hàng trăm và hàng đơn vị: *0*0 ; *2*9 ; *3*8 ; *4*7 ; *5*6 ; *6*5 : *7*4 ; 8*3* ; *9*2 có 9 trƣờng hợp Nên có 8 x 9 = 72 (số) Bài 47: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Khi chia số tự nhiên a cho 54 có số dƣ là 38. Khi số a đó cho 18 có thƣơng là 14 và có dƣ. Tìm số a. Giải Ta thấy 54:18=3 nên số dƣ của a chia cho 18 chính là số dƣ của 38 : 18 = 2 (dƣ 2). Số a là: 18 x 14 + 2 = 254 Bài 48: Trong một phép chia 2 số tự nhiên. Biết thƣơng bằng 3, số dƣ bằng 7, và biết số bị chia hơn số chia 199 đơn vị. Tìm 2 số đó. Giải Số bị chia = Thương x số chia + số dư Gọi x là số chia thì số bị chia là: x.3+7 Số bị chia hơn số chia là 199, nên. 3.x+7 – x = 199 x.2 = 192 x= 96 Số bị chia là: 199 + 96= 295 Một cách khác: Tiểu học một chút. Một phép chia có số dƣ là 7, khi bớt ở số bị chia 7 đơn vị thì trở thành phép chia hết. Lúc này số bị chia hơn số chia sẽ là: (đây chính là hiệu của 2 số_Bài toán trở thành “HIỆU VÀ TỈ”) 199 – 7 = 192 Ta có sơ đồ: Số lớn đã giảm đi 7: |-----|-----|-----| Số bé: |-----| ....192… Hiệu số phần bằng nhau: 3 1 = 2 (phần) Số bé: 192 : 2 = 96 Số lớn: 96 + 199 = 295 Phép chia đầy đủ là: 295 : 96 = 3 (dư 7) Bài 49: Tìm một số nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng khi mang số đó chia cho 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 thì đều có số dƣ là 1. Giải Chia cho các số đều dƣ 1 nên bớt đi 1 đơn vị ở số bị chia sẽ chia hết cho các số. Số chia hết cho 4 thì chia hết cho 2; chia hết cho 2 và chia hết cho 3 thì chia hết cho 6 . Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số nhỏ nhất chia hết cho 2;3;4;5;6;7 là: 3x4x5x7 = 420 Số cần tìm là: 421 Bài 50: Tìm thƣơng của một phép chia hết, biết số bị chia là 1339 và số chia là số tự nhiên có hai chữ số Giải Ta thấy: 1339 = 13 x 103 mà 13 là số có 2 chữ số nên thƣơng của phép chia đó là 103 (1339 : 13 = 103) Bài 51: Cho số tự nhiên a. Khi chia 350 cho a thì dƣ 14, còn khi chia 320 cho a thì dƣ 26. vậy a =.... Giải Để chia hết cho a thì 350-14 = 336 Tƣơng tự: 320-26 = 294 (a>26) Mà: 336=2x2x2x2x3x7 và 294=2x3x7x7 Vậy để 336 và 294 cùng chia hết cho a thì a sẽ là: 2x3x7 = 42 Đáp số: 42 Bài 52: Khi chia 1 số tự nhiên cho 41, một học sinh đã chép nhầm chữ số hàng trăm của số bị chia là 3 thành 8 và chữ số hàng đơn vị là 8 thành 3 nên đƣợc thƣơng là 155, dƣ 3. Tìm thƣơng đúng và số dƣ trong phép chia đó. Giải Số bị chia trong phép chia sai là : 41 x 155 + 3 = 6358 Do chép nhần nên số bị chia đúng là : 6853 Phép chia đó là : 6853 : 41 = 167 dƣ 6 Đáp số : Thương 167 ; số dư 6 Bài 53: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tìm số abcd. Biết abcd + abc + ab + a = 5135 (Cách giải bằng cách sử dụng tính chất PHÉP CHIA CÓ DƯ.) Giải abcd +abc+ ab+a = 5135 Sắp xếp lại các chữ số ta có: aaaa+bbb+cc+d = 1111 x a + (111 x b+11 x c+d) = 5135 Nhƣ vậy: 5135 : 1111 = a (dƣ _ 111 x b+11 x c+d) 5135 : 1111 = 4 (dƣ 871) a = 4 và 111 x b+11 x c+d = 871 Tƣơng tự: 871 : 111 = 7 (dƣ 94) b = 7 và 11 x c + d = 94 Tƣơng tự: 94 : 11 = 8 (dƣ 6) c = 8 và d = 6 Số cần tìm là: 4786 Bài 54: Cho một số có 6 chữ số. Nếu đem số này cộng với các số chỉ lớp đơn vị và lớp nghìn của số đó (mỗi số đều gồm ba chữ số đƣợc giữ nguyên thứ tự trong số đã cho) thì đƣợc kết quả là 124035. Tìm số đã cho. Giải Số đã cho có dạng: abcdeg + abc + deg = 124035 abc000 + deg + abc + deg = 124035 abc x (1001) + deg x 2 = 124035 Sử dụng tính chất phép chia có dƣ. Ta đƣợc: 124035 : 1001 = abc (dƣ: deg x 2) 124035 : 1001 = 123 (dƣ: 912) Suy ra: deg x 2 = 912 deg = 912 : 2 = 456 Số cần tìm: 123456 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 55: (trùng với bài 29) Cho số A là số tự nhiên có 2004 chữ số. A là số chia hết cho 9 ; B là tổng các chữ số của A ; C là tổng các chữ số của B ; D là tổng các chữ số của C. Tìm D. Giải A là số chia hết cho 9 nên B, C, D cũng chia hết cho 9. B ≤ 2004 x 9 = 18036 C < 1+8+9+9+9 = 36 là số có 2 chữ số. Số có 2 chữ số bé hơn 36 chia hết cho 9 thì tổng của chúng sẽ bằng 9. Vậy : D=9 Bài 56: Một phép chia có thƣơng bằng 82,số dƣ bằng 47,số bị chia nhỏ hơn 4000.Tìm số chia. Giải Ta thấy 4000 : 82 = 48 (dƣ 64) 64 lớn hơn 47 nên số bị chia nhỏ hơn 4000 là: 82 x 48 + 47 = 3983 Cho ta biết số chia là 48. Bài 57: Thƣơng của hai số là 30 ,số dƣ là 64.Nếu thêm 179 vào số bị chia giữ nguyên số chia thì phép chia vừa chia hết và thƣơng là 33. Tìm số bị chia Giải Tổng của 179 và 64 là: 179 + 64 = 243 Thƣơng tăng thêm là: 33 – 30 = 3 Số chia là: 243 : 3 = 81 Số bị chia là: 30 x 81 + 64 = 2494 Đáp số: 2494 Bài 58: Số tự nhiên A đƣợc viết bởi 2015 chữ số 6. Hỏi nếu lấy số A chia cho 15 thì số dƣ là bao nhiêu, nếu lấy thƣơng là số tự nhiên? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giải Ta thấy 15x4=60 hay 60 chia hết cho 15. Số đó có dạng: 6+60+600+6000+……. Nên số dƣ phép chia đó chính là số dƣ của phép chia: 6 : 15 = 0 (dƣ 6) Số dƣ đó là : 6 BỔ SUNG Bài 59: Khi chia một số tự nhiên A cho 23 ta đƣợc thƣơng là 21 và còn dƣ. Chia số A này cho 92 ta đƣợc số dƣ là 30. Tìm số A. Giải Ta thấy 92 = 23 x 4. Số dƣ của phép chia A cho 23 là: 30 – 23 = 7. Số A là: 21 x 23 + 7 = 490 Đáp số : 490 Bài 60: Chia hai số có 5 chữ số cho nhau, có số dƣ là 49993. Hãy tìm số bị chia biết rằng nó chia hết cho 8? Giải Gọi số chia là a và thƣơng là b ta có: a x b + 49993 chia hết cho 8. Số chia lớn hơn 49993 vậy thƣơng bé hơn 2 (vì số bị chia có 5 chữ số). Thƣơng bằng 1. Tổng a + 49993 < 100 000 và chia hết cho 8. Ta thấy 49993 : 8 dƣ 1 Vậy để a + 49993 chia hết cho 8 thì a bằng: 49 993 + (8-1-1) = 49 999 (Vì a = 49 993 + (8x2-1-1) thì số bị chia có nhiều hơn 5 chữ số) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số bị chia là: 1 x 49 999 + 49 993 = 99 992 Đáp số : 99 992 Bài 61: Một số đƣợc viết bằng 2006 chữ số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để đƣợc một số chia hết cho 63 Giải Chia hết cho 63 thì chia hết cho 7 và chia hết cho 9 mà số có các chữ số 7 đều chia hết cho 7. Ta thấy 2006 x 7 = 14042 Để 14042 chia hết cho 9 ta cần thêm vào 7 đơn vị để đƣợc 14049 chia hết cho 9. Số này chia hết cho 7 nên thêm vào 7 đơn vị cũng chia hết cho 7. Vậy để số này chia hết cho 63 cần thêm vào 7 đơn vị. Một cách suy luận khác. Chia hết cho 63 thì chia hết cho 7 và chia hết cho 9. Ta thấy 2006 : 9 = 222 (dƣ 8) Hay còn lại 77777777 (8 chữ số 7) chia hết cho 7 và thêm 7 đơn vị nữa cũng chia hết cho 7 và chia hết cho 9. Vậy để chia hết cho 63 cần thêm vào số này 7 đơn vị. (Số này có dạng là 777...784 có 2004 chữ số 7) Bài 62: Một số đƣợc viết bằng 2003 chữ số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để đƣợc một số chia hết cho 35 Giải Chia hết cho 35 thì chia hết cho 7 và chia hết cho 5 mà số có các chữ số 7 đều chia hết cho 7. Để chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5. Vậy cần thêm vào số đã cho một số chia hết cho 7 có hàng đơn vị bằng 3 hoặc bằng 8. Số bé nhất chia hết cho 7 có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 là số 7x4=28 Vậy để số này chia hết cho 35 cần thêm vào 28 đơn vị. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 4.ĐIỀN SỐ _ PHÂN TÍCH SỐ Bài 1: Tìm phép chia đầy đủ. Thƣơng có 2 chữ số 0 ở hàng trăm và hàng chục (*002) Do tích của 2 x *** (số chia) có 4 chữ số nên hàng nghìn của thƣơng là 1 (1002) Số bị chia có 7 chữ số nên số chia sẽ là 999 (Vì 1002 x 998 = 999 996) Số bị chia: 1002 x 999 = 1 000 998 Phép chia là: 1 000 998 : 999 = 1002 Bái 2: Tìm số tự nhiên lớn nhất có các chữ sô khác nhau mà tích các chữ số bằng 288 Để đƣợc số lớn nhất ta cần phân tích thành nhiều thừa số nhất. Tức là chọn các thừa số nhỏ nhất. Phân tích số: 288 : 2 = 144 144 : 3 = 48 48 : 4 = 12 12 : 6 = 2 2 : 2 = 1 Ta thấy 2 x 3 x 4 x 6 x 2 = 288. Do có 2 số 2 nên ta lấy số 2 nhân với số nào đƣợc lớn nhất. Vậy 2 x 4 = 8. Cuối cùng ta nhân thêm với 1 để đƣợc thêm 1 chữ số. Số cần tìm là 86321 Bài 3: Tìm số có 4 chữ số biết rằng tổng của 2 số đƣợc tạo bởi 3 chữ số đầu tiên và 1 chữ số cuối cùng thì bằng 203,tổng của 2 số đƣợc tạo bởi 1 chữ số đầu tiên và 3 chữ số cuối cùng thì bằng 14. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Gọi số cần tìm là abcd Ta có: abc + b = 203 (1) và bcd +a = 14 Vậy: b=0 Từ (1) suy ra a=2 Và: 0cd + 2 = 14 => cd =12 Số cần tìm: 2012 Bài 4: Khi viết thêm số 43 vào bên phải một số tự nhiên có 2 chữ số thì số đó tăng thêm 6478 đơn vị. Tìm số đó. Thêm số 43 vào bên phải số có 2 chữ số thì số tăng gấp 100 lần và thêm 43 đơn vị. 99 lần số đó là (100- 1 = 99): 6478 – 43 = 6435 Số đó là: 6435 : 99 = 65 Bài 5: Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số đó đi ta đƣợc số mới kém số phải tìm 1814 đơn vị. Một số tự nhiên mà xóa đi chữ số ở hàng đơn vị thì số đó mất đi số đơn vị ở hàng đó rồi phải giảm đi 10 lần. Nên 1814 chính là tổng của 9/10 số đó khi giảm đi số đơn vị bị mất và số đơn vị bị mất. 1/10 số cần tìm khi đã xóa và số đơn vị bị xóa là : 1814 : 9 = 201 (dƣ 5) Số cần tìm là : 201 x 10 + 5 = 2015 Đáp số : 2015 Bài 6: Tìm một số tự nhiên có bốn chữ số. Biết rằng số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng 1993. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số đó có dạng abcd. ta có: abcd+a+b+c+d = 1993 1001.a + 101.b + 11.c + 2.d = 1993 a=1 101.b + 11.c + 2.d = 1993 – 1001 = 992 => b=8 hoặc b=9 Nếu b=9 ta đƣợc; 11.c + 2.d = 992 – 909 = 83 Vậy c là số lẻ, lớn 5 và bé hơn 9 => c=7 c=7 2.d = 83 – 77 = 6 2.d = 6 => d=3 Số cần tìm là : 1973 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 5.Phân số_Hỗn số Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com BÀI TẬP Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 1: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số rút gọn có giá trị bằng 3/5 mà tử số và mẫu số đều có 3 chữ số Phân số có giá trị là 3/5 mà mẫu và tử đều là số có 3 chữ số, gồm: 102/170 ; 105/175;……….. ; 594/990; 597/995 Trước nhất ta tìm số nhỏ nhất chia hết cho 3 là (102) 3 ta tìm được mẫu số tương ứng bằng 3/5 là (170). Mẫu số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5 (995), tìm được tử số tương ứng (597) chia hết cho 3. Dãy tử số cần tìm: 102; 105; ………. ; 594; 597 có số số hạng: (597 – 102) : 3 + 1 = 166 (số hạng) Bài 2: Bài 3: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 4: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số mà tích giữa tử số và mẫu số của nó bằng 100? Ta tìm những cặp số có tích bằng 100, là: 1 và 100 ; 2 và 50 ; 4 và 25 ; 5 và 20 ; 10 và 10 Mỗi cặp tao tạo đƣợc 2 phân số. Riêng cặp 10 và 10 chỉ tạo đƣợc 1 mà thôi. Vậy số phân số là: 4 x 2 + 1 = 9 (phân số) (1/100 ; 100/1 ; 2/50 ; 50/2 ; 4/25 ; 25/4 ; 5/20 ; 20/5 ; 10/10) Bài 5: Tìm một phân số. Nếu chuyển mẫu sỗ 1 đơn vị lên tử số thì phân số có giá trị bằng 1. Còn nếu bớt tử số và mẫu số 7 đơn vị thì phân số đó có giá trị bằng 2/3. Chuyển mẫu số 1 đơn vị lên tử số có giá trị bằng 1 thì phân số có mẫu lớn hơn tử 1+1=2 (đv). Cùng bớt ở tử và mẫu một số đơn vị nhƣ nhau thì hiệu vẫn không đổi. Tử số: |___|___| Mẫu số: |___|___|_2_| Tử số sau khi bớt: 2 x 2 = 4 Tử số của phân số cần tìm là: 4 + 7 = 11 Mẫu số của phân số: 11 + 2 = 13 Đáp số: 11/13 Bài 6. Toan violympic5 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tính: (1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)*...*(1+1/98)*(1+1/99) (1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)*...*(1+1/98)*(1+1/99) = 3/2 x 4/3 x 5/4 x ... x 99/98 x 100/99 (giản ƣớc ta đƣợc) = 100/2 = 50 Bài 7: Chứng tỏ rằng: 100-(1+1/2+1/3+...+1/100) = 1/2+2/3+3/4+...+99/100 Cách 1: Ta xem bên trái dấu bằng (=). Trong ngoặc đơn có 100 số hạng bé hơn 1 nên ta chia 100 thanh 100 con số 1 để trừ đi từng số hạng trong ngoặc, ta đƣợc: (1-1)+(1-1/2)+(1-1 3)+……….+(1-1/100) = 0 + 1/2 + 2 3 + ……….+ 99/100 Vậy: 100-(1+1/2+1/3+...+1/100) = 1/2+2/3+3/4+...+99/100 Cách 2: 100-(1+1/2+1/3+...+1/100) = 1/2+2/3+3/4+...+99/100 100- 1-1/2-1/3-...-1/100 = 1/2+2/3+3/4+...+99/100 100 = 1 + 1/2 + 1/2 + 1/3 + 2/3 + ... + 1/100 + 99/100 (cùng cộng 2 vế với (- 1-1/2-1/3- ...-1/100) 100 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 (100 số hạng) 100 = 100 Vậy 100-(1+1/2+1/3+...+1/100) = 1/2+2/3+3/4+...+99/100 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 8 Bài 9 Tính: Bài 10: Hãy cho biết có bao nhiêu phân số mà tổng của tử số và mẩu số của mỗi phân số đó bằng 2012? Các cặp số có tổng bằng 2012 là: 2012 + 0 ; 2011 + 1 2010 + 2 ……. 1007 + 1005 1006 + 1006 Số cặp số (2012-1006)+1=1007 (cặp) Trong đó mỗi cặp số ta lập đƣợc 2 phân số, có 2 cặp chỉ tạo đƣợc 1 phần số, đó là: 0 + 2012 và 1006+1006 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số phân số: (1007-2)x2+2= 2012 (phân số) Bài 11: (như bài 7) Chứng tỏ rằng: 100-(1+1/2+1/3+...+1/100) = 1/2+2/3+3/4+...+99/100 Xét vế bên trái dấu bằng(=) Ta lấy 100 chia thành 100 số 1 để: (1-1) + (1-1/2) + (1-1 3) + ……..+ (1-1/99) + (1-1/100) = 0 + 1/2 + 2/3 + ……. + 98 99 + 99/100 bằng vế bên phải. Vậy : 100-(1+1/2+1/3+...+1/100) = 1/2+2/3+3/4+...+99/100 Bài 12: Chứng tỏ rằng : 7/12 < 1/41 + 1/42 + 1/43 + ... + 1/79 + 1/80 < 5/6 Giải *.Ta có: 7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60 => (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60 và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80 => (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80 Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12 => 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12 *.Ta có lại có: 5/6 = 2/6 + 3/6 = 1/3 + 1/2 = 20/60 + 20/40 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) Do 1/40> 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60 => 1/40+1/40+…+1/40= 20/40>(1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) và 1/60> 1/61> 1/62> ... >1/79 => 1/60+1/60+….+1/60= 20/60>(1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) Vậy: 20/40+20/60=5/6> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com => 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 < 5/6 Vậy: 7/12 < 1/41 + 1/42 + 1/43 + ... + 1/79 + 1/80 < 5/6 Bài 13: Tính: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + .......... + 1/10100 (có 100 số hạng) Ta có: 1/2 = 1/1.2 ; 1/6 = 1/2.3 ; 1/12 = 1/3.4 ; ………. ; 1 10100 = 1/100.101 Mà: 1/1.2 = 1/1 – 1/2 1/2.3 = 1/2 – 1/3 1/3.4 = 1/3 – 1/4 ……………… Nên: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + .......... + 1/10100 = 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1 4 + ……… + 1 100 – 1/101 =1 – 1/101 = 100/101 Bài 14: Tính tổng các phân số Tính tổng: 1/10 + 1/15 + 1/21 + 1/28 + ........... + 1/120 Nhân tử và mẫu cá phân số với 2, ta đƣợc: 2 20 + 2 30 + 2 42 + 2 56 + ………..+ 2 240 mà: 2/20 = 2/4.5 ; 2/30 = 2/5.6 ; 2/42 = 2/6.7 ; …… ; 2 240 = 2 15.16 Viết lại: 2.(1/4.5 + 1/5.6 + 1/6.7 + …….. + 1 15.16) = 2.(1/4 – 1/5 + 1/5 – 1/6 + 1/6 – 1 7 + ……… + 1 15 – 1/16) = 2.(1 – 1/16) = 15/8 Bài 15: Ngày thứ nhất An làm đƣợc 3/5 số bài tập cô giáo cho về nhà, ngày thứ hai An làm thêm đƣợc 52 bài tập nữa, số bài tập còn lại bằng 1/8 số bài tập An đã làm. Tìm số bài tập cô giáo đã cho An về nhà. Phân số chỉ số bài tập còn lại so với tất cả: 3/5 x 1/8 = 3/40 (tất cả) Phân số chỉ số bài An đã làm và chƣa làm: 3/5 + 3/40 = 27/40 (tất cả) Phân số chỉ 52 bài là: 1 – 27/40 = 13/40 (tất cả) Bài tập cô giáo giao cho An về nhà: 52 : 13 x 40 = 160 (bài) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 16 a).Từ 1 2 ; 1 3 ; đến 1/10 có 9 số hạng. Ta thấy: 9 10 = 1 10+1 10+1 10+….1 10 có 9 số hạng. Mà: 1 2 ; 1 3 ; 1 4 ; ….; 1 9 đều lớn hơn 1 10 Nên: 1 2+1 3+1 4+…+1 9+1 10 > 1 10+1 10+…+1 10 (9 số hạng). Vậy: 1/2+1/3+1/4+…+1/9+1/10 > 9/10 b).Phân tích 1= 1/4+1/4+1/4+1/4 (4 lần 1/4) Ta thấy: 1/4 = 1/4 (1 lần 1/4) 1/9 + 1/16 < 1/8+1/8 = 1/4 (2 lần 1/4) 1/25+1/36+1/49+1/64+1/81+1/100 < 1/24+1/24+1/24+1/24+1/24+1/24=1/4 (3 lần 1/4) Vậy: 1 4+1 9+1 16+…+1 81+1 100<1/4+1/4+1/4 = 3/4 <1 1/4+1/9+1/16+…+1/81+1/100<1 Bài 17: Học kỳ I số HS giỏi của lớp 4A bằng 2/5 số HS còn lại. Sang học kỳ II, số HS giỏi tăng thêm 4 bạn (số HS cả lớp không thay đổi) nên số HS giỏi bằng 2/3 số HS còn lại. Hỏi Học kỳ I lớp 4A có bao nhiêu HS giỏi? 2/5 số HS còn lại cho ta biết số học sinh giỏi có 2 phần thì số HS còn lại có 5 phần. hay nói cách khác số HS cả lớp có 2+5=7 (phần) thì HSG HK1 đƣợc 2/7 số HS. Tƣơng tự SHG HK2 có 2/(3+2)=2/5 số HS. Phân số chỉ 4 HSG 2/5 – 2/7 = 4/35 số HS Số HS lớp 4A: 4 : 4 x 35 = 35 (HS) Số HSG HK1: 35 x 2/7 = 10 (HS) Đáp số: 10 học sinh giỏi HK1 Bài 18: Viết mỗi phân số sau thành tổng của 2 phân số khác nhau có tử số là 1: 5/6 và Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 7/8 *.5/6 = 2/6+3/6 = 1/3+1/2 *.Nhận xét về phân số 7/8. 7 phải là tổng của 2 số: 1 chẵn và 1 lẻ. Tử số lẻ chỉ có thể là 1 mới có đƣợc phấn số có tử bằng 1 và mẫu số bằng 8 (1/8). 7-1=6, phân số 6/8 không thể có phân số nào khác bằng với nó mà có tử số bằng 1. 7/8 chỉ có thể viết bằng tổng 3 phân số khác nhau có tử số bằng 1. 7/8 = 1/8+2/8+4/8 = 1/8+1/4+1/2 Chỉ có tổng đại số (THCS): 7/8 = 1/1 - 1/8 Bài 19: Phân số (Huỳnh Thị Thanh) 1.Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 100. 2.Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 2013. 3.Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 100. 4.Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 60. 5.Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 90. 1.Mẫu số phải khác 0. Gọi a là mẫu số nên a sẽ từ 1 đến 100. Ứng với từng mẫu số ta sẽ có tử số là 100-a (Cụ thể: 99/1 ; 98/2 ; …… ; 1/99 ; 0/100). Vậy có 100 phân số. 2.Tƣơng tự: có 2013 phân số. 3.Tích 2 số bằng 100 gồm: 1x100 ; 2x50 ; 4x25 ; 5x20 ; 10x10. Có 5 cặp số có tích bằng 100, mỗi cặp ta sẽ tạo đƣợc 2 phân số. Riêng cặp 10x10 chỉ tạo đƣợc 1 phân số. Vậy có: 5x2-1 = 9 (phân số) 4.Tƣơng tự bài 3: 1x60 ; 2x30 ; 3x20 ; 4x15 ; 5x12 ; 6x10 Có 6 cặp đƣợc 6x2 = 12 (phân số) 5.Có: 1x90 ; 2x45 ; 3x30 ; 5x18 ; 6x15 ; 9x10. Có 6 cặp đƣợc 6x2 = 12 (phân số) Bài 20 So sánh các phân số sau (n là số tự nhiên): Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com n+1/n+2 và n+3/n+4 Bài 21: Tìm phân số tối giản a/b biết rằng khi thêm 12 vào tử số và thêm 18 vào mẫu số thì đƣợc phân số mới cũng bằng a/b. Hai phân số bằng nhau, ta có: a/b=c/d = (a+c)/(b+d) Vậy phân số đó là: 12/18 = 2/3 (vì 2/3 công thêm sẽ bằng 14/21=2/3) Bài 22: Tìm một phân số có giá trị bằng 3/5 và nếu cộng thêm 4 đơn vị vào tử số thì đƣợc phân số mới có giá trị bằng 2/3. Phân số 3/5 = 9/15 Phân số 2/3 = 10/15 Tử số phân số ban đầu có 9 phần thì tử số của phân số mới có 10 phần; 10 – 1 = 1 (phần) Vậy 1 phần ứng với 4 đơn vị. Phân số cần tìm là: (9x4) / (15x4) = 36/60 Bài 23: Tìm một phân số có giá trị bằng 4/5 và nếu bớt 6 đơn vị ở tử số thì đƣợc phân số mới có giá trị bằng 3/4. Phân số 4/5 = 16/20 Phân số 3/4 = 15/20 Tử số phân số ban đầu có 16 phần thì tử số của phân số mới có 15 phần; Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 16 – 15 = 1 (phần) Vậy 1 phần ứng với 6 đơn vị. Phân số cần tìm là: (16x6) / (20x6) = 96/120 Bài 24: Hai lớp 5A và 5B đƣợc giao trồng 872 cây hoa. Sau khi mỗi lớp thực hiện đƣợc 3/4 kế hoạch thì số cây 5A trồng đƣợc hơn số cây 5B trồng đƣợc là 24 cây. Tính số cây mỗi lớp đƣợc giao. ¾ kế hoạch của cả 2 lớp: 872 x ¾ = 654 (cây) Số cây lớp 5B đạt ¾ kế hoạch: (654 – 24) : 2 = 315 (cây) Số cây lớp 5B đƣợc giao: 315 : 3 x 4 = 420 (cây) Số cây lớp 5A đƣợc giao: 872 – 420 = 452 (cây) Đáp số: 5A được giao 452 cây ; 5B được giao 420 cây Bài 25: Tìm một phân số có mẫu số hơn tử số 52 đơn vị và bằng phân số 51/85 Tử số 51 phần, mẫu số 85 phần. Hiệu số phần bằng nhau: 85-51=34 (phần) Tử số của phân số cần tìm là: 52 : 34 x 51 = 78 Mẫu số của phân số cần tìm là: 78 + 52 = 130 (hoặc 52:34x85=130) Phân số đó là: 78/130 Bài 26: Tìm một phân số bằng 75/100 và có tổng của tử số và mẫu số bằng 224. 75/100 = 3/4 (tử số có 3 phần thì mẫu số có 4 phần). Tổng số phần bằng nhau: 3 + 4 = 7 (phần) Tử số của phân số cần tìm là: 224 : 7 x 3 = 96 Mẫu số của phân số cần tìm là: 224 – 96 = 128 (hoặc 224:7x4=128) Phân số đó là: 96/128 Bài 27: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số mà tổng của tử số và mẫu số của mỗi phân số đó bằng 2013. Ta xem 2 dãy số: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 0 1 2 3 ………………….. 2011 2012 2013 2013 2012 2011 2010 ………………….. 2 1 0 Mỗi dãy có 2013 + 1 = 2014 (số hạng) Hai dãy số ta lập đƣợc 2014 – 1 = 2013 (phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 2013) Loại 2013/0 Bài 28: Cho A = 1/51 +1/52+1/53+1/54+...+1/98+1/99+1/100. Hãy so sánh A với 1/2 Bài 29: Cho phân số 5/16. Hãy tìm một số để khi cùng thêm số đó vào ở tử số và mẫu số của phân số đã cho thì đƣợc phân số mới có giá trị bằng phân số 2/3. Khi cùng thêm một số vào tử số và mẫu số của một phân số thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn không đổi.. Hiệu là: 16 – 5 = 11 Hiệu số phần bằng nhau: 3 – 2 = 1 (phần) Tử số của phân số mới là: 11 x 2 = 22 Số cần tìm là: 22 – 5 = 17 Đáp số: 17 Bài 30: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Cho phân số 71/118. Tìm số b để khi thêm b đơn vị vào tử số và bớt mẫu số đi b đơn vị ta đƣợc phân số mới có giá trị bằng 3/4. Khi thêm vào tử số b đơn vị và bớt đi ở mẫu số b đơn vị nên tổng của chúng vẫn không đổi. 71 + 118 = 189 Tổng số phần bằng nhau 3 + 4 = 7 (phần) Tử số của phân số mới là: 189 : 7 x 3 = 81 Số b là: 81 – 71 = 10 Đáp số: 10 Bài 31: Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu. Trong đó thùng A đựng đầy dầu còn thùng B và C thì đang để không. Nếu đổ dầu ở thùng A vào đầy thùng B thì thùng A còn 2/5 thùng. Nếu đổ dầu ở thùng A vào đầy thùng C thì thùng A còn 5/9 thùng. Muốn đổ dầu ở thùng A vào đầy cả thùng B và thùng C thì phải thêm 4 lít nữa. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu? Phân số chỉ số dầu thùng B là: 1 - 2/5 = 3/5 (thùng A). Phân số chỉ số dầu thùng C là: 1 - 5/9 = 4/9 (thùng A). Phân số chỉ 4 lít dầu là: (3/5 + 4/9) - 1 = 2/45 (thùng A). Số dầu ở thùng A là: 4 : 2 x 45 = 90 (lít). Số dầu thùng B có thể chứa đƣợc là: 90 x 3/5 = 54 (lít). Số dầu thùng C có thể chứa đƣợc là: 90 x 4/9 = 40 (lít). Bài 33: Cho phân số 5/11. Cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên ta đƣợc phân số 15/17. Tìm số đó. Cộng cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên thì hiệu vẫn không đổi. Hiệu chúng là: 11 – 5 = 6 (trở về bài toán HIỆU và TỈ) Hiệu số phần bằng nhau: 17 – 15 = 2 (phần) Tử số của phân số mới là: 6 : 2 x 15 = 45 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số cần tìm là: 45 – 5 = 40 Bài 34: Tìm một phân số bằng 9/14 sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số 160 đơn vị. Hiệu số phần bằng nhau: 14 – 9 = 5 (phần) Tử số là: 160 : 5 x 9 = 288 Mẫu số là: 288 + 160 = 448 Phân số đó là 288/448 Bài 35: Tìm một phân số bằng 9/16 sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân số ấy bằng 825. Tổng số phần bằng nhau: 9 + 16 = 25 (phần) Tử số là: 825 : 25 x 9 = 297 Mẫu số là: 825 – 297 = 528 Phân số đó là 297/528 Bài 36: Cho phân số 71/118.Tìm số b khi thêm b đơn vị vào tử số và bớt mẫu số đi b đơn vị thì ta đƣợc phân số mới bằng 3/4. Khi thêm b đơn vị vào tử số và bớt mẫu số đi b đơn vị thì Tổng chúng không đổi và có tỉ là ¾. Tổng là: 71+118= 189 Tổng số phần bằng nhau: 3+4=7 (phần) Tử số mới là: 189 : 7 x 3 = 81 Số b là: 81 – 71 = 10 Bài 37: (Mƣời chín ba phần tám trừ năm một phần chín) trừ (mƣời một ba phần tám trừ ba một phần chín)=............ (Sáu một phần ba trừ hai một phần năm) cộng (bảy một phần năm trừ ba một phần ba)=............ Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 38: Tính T. T=1/2+5/6+11/12+......+89/90+109/110+10/11 T=1/2+5/6+11/12+...+89/90+109/110+10/11 T= (1 -1/2) + ( 1 - 1/6) + (1-1/12) + (1-1/20)+(1-1/30)+... + (1 - 1/90) + (1- 1/110) + (10/11) T= 1x10 –(1 2+1 6+1 12+1 20+……..+1 90+1 110)+10/11 T=10 – (1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1 5+……+1 9-1/10+1/10-1/11)+ 10/11 T= 10 – (1-1/11)+10/11 = 10-10/11+10/11 T=10 Bài 39: Tim mot phan so toi gian biet khi them 6 don vi vao tu so va 21 don vi vao mau so thi ta duoc phan so moi bang phan so da cho. Ta thấy: a/b=c/d=(a+c)/(b+d) Phân số đã cho là: 6 21 = 2/7 Bài 40: Tìm một phân số biết tổng của tử số và mẫu số là 210 và biết nếu chuyển từ mẫu số lên tử số 12 đơn vị thì ta đƣợc 1 phân số mới có giá trị bằng 1. Chuyển từ mẫu số lên tử số thì tổng vẫn không đổi. Vì sau khi chuyển ta có phân số bằng 1 hay tử số bằng mẫu số. Tử số mới: 210 : 2 = 105 Tử số cũ: 105 – 12 = 93 Mẫu số: 210 – 93 = 117 Phân số đó là: 93/117 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 41: Tìm một phân số biết phân số đó có giá trị bằng 36/45 và biết nếu chuyển 7 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì đƣợc phân số mới có gia trị bằng 1 Phân số có giá trị bằng 1 tức là tử số bằng mấu số. Mẫu số hơn tử số: 7x2= 14 36/45 = 4/5 Hiệu số phần bằng nhau: 5-4= 1 (phần ) Tử số là 14 x 4 = 56 Mẫu số là: 14 x 5 = 70 Phân số đó là: 56/70 Bài 42: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số nhỏ hơn 1 mà tổng của tử số và mẫu số của phân số đó bằng 200. Bài 43: Các phân số đó là: 0 200; 1 199; 2 198; ...; 99 101. Xét tử số từ 0; 1; 2; ...; 98; 99. Vậy ta có 100 phân số thoả mãn yêu cầu. Bài 44 Cho phân số 15/16. Em hãy viết phân số đã cho dƣới dạng một tổng của các phân số khác nhau có tử số là 1. Ta thấy: 15/16 = 1/16+(1/16+1/16)+(1/16+1/16+1/6+1/16)+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+1/16) =1/16+2/16+4/16+8/16 =1/16+1/8+1/4+1/2 Bài 45 Có hai kệ sách, kệ thứ nhất có 152 quyển, kệ thứ hai có 88 quyển. Hỏi cùng phải chuyển đi ở mỗi kệ bao nhiêu quyển sách để tỉ số của số sách ở kệ thứ nhất và số sách ở kệ thứ hai là 1/3? Nếu cùng chuyển mỗi kệ với số sách nhƣ nhau thì hiệu vẫn không đổi. 152 – 88 = 64 (quyển) Hiệu số phần bằng nhau: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 3 – 1 = 2 (phần) Số sách ở kệ thứ hai sau khi đã chuyển là: 64 : 2 = 32 (quyển) Số sách đã chuyển đi ở mỗi kệ là: 88 – 32 = 56 (quyển) Đáp số: 56 quyển. Bài 46 Một cửa hàng bán một tấm vải. Lần thứ nhất bán 2/5 tấm vải, lần thứ hai bán 1/3 số vải còn lại. Sau hai lần bán tấm vải còn lại 16m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu m? Mỗi lần bán bao nhiêu m? Phân số tƣơng ứng chỉ số phần còn lại của tấm vải sau lần bán thứ nhất là: 1 - 2/5 = 3/5 (tấm vải) Phân số tƣơng ứng chỉ số phần của tấm vải khi bán lần thứ hai là: 1/3 x 3/5 = 1/5 (tấm vải) Phân số tƣơng ứng với 16m vải còn lại là: 1 - (2/5 + 1/5) = 2/5 (tấm vải) Chiều dài ban đầu của tấm vải là: 16 : 2/5 = 40 (m) Lần thứ nhất cửa hàng đã bán: 40 x 2 5 = 16 (m) Lần thứ hai cửa hàng đã bán: (40 - 16) x 1/3 = 8 (m) Đáp số:Tấm vải 40m; lần 1: 16m; lần 2: 8m Bài 47 Một ngƣời bán táo, lần thứ nhất bán đƣợc 1/4 số táo. Lần thứ hai bán hơn lần thứ nhất 1/8 số táo. Lần thứ ba băng 1 5 tổng số táo của hai lần đầu. Biết lần thứ nhất bán hơn lần thứ ba là 5 quả. Hỏi: Ngƣời đó đem đi bao nhiêu quả táo để bán?. Số táo còn lại là bao nhiêu quả? Phân số chỉ số táo bán lần thứ hai: 1/4+1/8 = 3/8 (số táo) Phân số chỉ số táo bán 2 lần đầu; 1/4 + 3/8 = 5/8 (số táo) Phân số chỉ số táo bán lần thứ ba: 5/8 x 1/5 = 1/8 (số táo) Phân số chỉ 5 quả táo: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 1/4 - 1/8 = 1/8 (số táo) Số táo ngƣời đó đêm bán: 5 x 8 = 40 (quả) Phân số chỉ số táo còn lại: 1 – (1/4+3/8+1/8) = 1/4 (số táo) Số táo còn lại: 40 x ¼ = 10 (quả) Đáp số: có 40 quả ; còn lại 10 quả. Bài 48 Tính tích của các hỗn số sau: Nhớ là Hỗn số nhé? 1 1/3 x 1 1/8 x 1 1/15 x 1 1/24 x 1 1/35 x ....... x 1 1/120 Giải Bài 49: Tinh nhanh : 3/4 x 8/9 x 15/16 x 24/25x.....x 99/100 (Quy luật của tử số: 1x3_2x4_3x5_4x6 …… của mẫu số: 2x2_3x3_4x4_.............) 3/4 x 8/9 x 15/16 x 24/25x.....x 99/100 Viết đầy đủ: 3/4 x 8/9 x 15/16 x 24/25 x 35/36 x 48/49 x 63/64 x 80/81 x 99/100 Tử số: 1x3x2x4x3x5x4x6x5x7x6x8x7x9x8x10x9x11 Mẫu số: 2x2x3x3x4x4x5x5x6x6x7x7x8x8x9x9x10x10 Đơn giản các thừa số của tử số và mẫu số ta đƣợc 11/20 Bài 50: (Tương tự bài 48) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tính bằng cách hợp lí ( 1+ 1 3) x ( 1 + 1 8) x ( 1 + 1 15) x…….x ( 1 + 1/9999) ( 1+ 1/3) x ( 1 + 1/8) x ( 1 + 1/15) x…….x ( 1 + 1/9999) = 4 3 x 9 8 x 16 15 x 25 24 x ……… x 10000 9999 = (2x2)x(3x3)x(4x4)x(5x5)x……..x(99x99)x(100x100) = (1x3)x(2x4)x(3x5)x(4x6)x……..x(98x100)x(99x101) (2x2)x(3x3)x(4x4)x(5x5)x……..x(99x99)x(100x100) = (1x2x3x4x……x98x99) x (3x4x5x6x….99x100x101) (2x2)x(100x100) = 2x100 = 200 (1x2x100x101) 1x101 101 Bài 51: Tính bằng cách thuận tiện nhất: 1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/18+1/22+1/24+1/28+1/33 Giải Ta thấy: 1/7 + 1/14 + 1/28 = (4+2+1)/28 = 1/4 1/8 + 1/12 + 1/24 = (3+2+1)/24 = 1/4 1/11 + 1/22 + 1/33 = (6+3+2)/66 = 1/6 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 1/9 + 1/18 = (2+1)/18 = 1/6 Mà 1/4 + 1/4 = 1/2 và 1/6 + 1/6 = 1/3 Nên: 1/10 + 1/13 + 1/15 + 1/2 + 1/3 = 1/10 + 1/13 + 1/15 + 5/10 + 5/15 = 6/10 + 6/15 + 1/13 = 3/5 + 2/5 + 1/13 = 1 + 1/13 = 14/13 Bài 52: Tính nhanh : 1/3 + 1/6 + 1/12 + 1/24 + 1/48 + 1/96 Gọi: A = 1/3 + 1/6 + 1/12 + 1/24 + 1/48 + 1/96 = 1/(3x1) + 1/(3x2) + 1/(3x4) + 1/(3x8) + 1/(3x16) + 1/(3x32) A x 32 = 32/3 + 16/3 + 8/3 + 4/3 + 2/3 + 1/3 = 63/3 = 21 A = 21/32 Bài 53: Cho X=1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 + 1/18 + 1/19 + 1/20 Hãy so sánh X và 1/2 Ta thấy : 1/11>1/20 ; 1/12>1/20 ; 1/13>1/20 ; ..... ; 1/19>1/20 ; 1/20=1/20 Vậy: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com (1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 + 1/18 + 1/19 + 1/20) > 1/20 x 10 = 10/20 Vậy X > 1/2 Bài 54: Một phân số tổng tử số và mẫu số là 326496 .hiệu của mẫu số và tử số là 20406 a hãy tìm phân số đó và rút gọn b nếu thêm 60 vào tử số của phân số trên sau khi đã rút gọn thì phải thêm vào tử số bao nhiêu để giá trị của phân số mới không thay đổi về giá trị Tử số (326496 – 20406) : 2 = 153045 Mẫu số: 326496 – 153045 = 173451 Phân số đó là: 153045/173451 = 15/17 Tử số thêm vào 60 sẽ đƣợc: 15 + 60 = 75 Mẫu số mới sẽ là: 75 : 15 x 17 = 85 Phải thêm vào mẫu số: 85 – 17 = 68 Đáp số: a) 15/17 b) Thêm vào mẫu số 68 Bài 55: Tính tổng A = 1/2x5 + 1/3x5 + 1/3x7 + 1/4x7 + …....+ 1/6x13 + 1/7x13 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 56: Thực hiện phép tính theo cách hợp lí nhất 1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+41/42+55/56+71/72+89/90 Giải 1/2+5/6+11/12+19/20+29/30+41/42+55/56+71/72+89/90 = 1-1/2+1-1/6+1-1/12+1-1/20+1-1/30+1-1/42+1-1/56+1-1/72+1-1/90 = 9 – (1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90) = 9 – [1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+1/(4x5)+1/(5x6)+1/(6x7)+1/(7x8)+1/(8x9)+1/(9x10)] = 9 – ( 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10) = 9 – (1 – 1/10) = 9 – 9/10 = 81/10 Bài 57: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com PHẦN BỔ SUNG Bài 58: Cho hai phân số 7 9 và 5 11. Hãy tìm phân số a b sao cho đem mỗi phân số đã cho trừ đi phân số a b thì đƣợc hai phân số mới có tỉ số là 5. Tìm phân số a b (kết quả là phân số tối giản) Ta có sơ đồ: 7/9 – a/b: |-----|-----|-----|-----|-----| a/b | 5/11 – a/b: |-----| a/b | Hiệu 2 phân số: 7/9 – 5/11 = 32/99 Hiệu số phần bằng nhau: 5 – 1 = 4 (phần) Giá trị 1 phần hay hiệu của phân số 5 11 và a b là: 32/99 : 4 = 8/99. Phân số a b là: 5/11 – 8/99 = 37/99 Đáp số : 37/99 Bài 59: Tìm các phân số có mẫu số là 20, lớn hơn 7/15 nhƣng bé hơn 8/15. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Ta thấy: 20 = 15 : 3 x 4 Xét xem: 7 : 3 x 4 = 9,3333… 8 : 3 x 4 = 10,6666… Và : 9,3333 < 10 < 10,6666… Vậy phân số cần tìm là 10/20. Bài 60 : Cho phân số a b. Rút gọn phân số a b ta đƣợc phân số 5 7. Nếu thêm 71 đơn vị vào tử số và giữ nguyên mẫu số, ta đƣợc phân số có giá trị bằng 18 11. Tìm phân số a b? 5/7 = 55/77 18/11 = 126/77 Ta thấy 126 – 55 = 71. Phân số a b là phân số 55/77 Bài 61 : Cho hai phân số 5 8 và 4 5. Hãy tìm phân số a b sao cho khi đem phân số 5 8 cộng với phân số a b và đem phân số 4 5 trừ đi phân số a b thì ta đƣợc hai phân số có tỉ số là 2. 5/8 = 25/40 ; 4/5 = 32/40 Sau khi thêm và bớt thì tổng chúng vẫn không đổi. Tổng chúng là: 4 5 + 5 8 = 57 40 Tổng số phần bằng nhau: 1 + 2 = 3 (phần) Phân số bé lúc này là; 57/40 : 3 = 19/40 Phân số a b là: 32/40 – 19/40 = 13/40 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 6.Số THẬP PHÂN Bài 1: Từ các số 0 ; 2 ; 4 ; 6. Hỏi viết đƣợc tất cả bao nhiêu số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà chỉ có 2 chữ số ở phần nguyên. Bài này cũng giống nhƣ việc viết tất cả số có 4 chữ số khác nhau với 4 chữ số: 0; 2; 4; 6 Chữ số hàng cao nhất không thể bằng 0. Với yêu cầu đề bài: Có 3 lựa chọn ở hàng chục (hàng chục không thể bằng 0). Có 3 lựa chọn ở hàng đơn vị. Có 2 lựa chọn ở hàng phần 10. Có 1 lựa chọn ở hàng phần 100. Nhƣ vậy có tất cả: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số) Bài 2: Viết số thập phân. Từ các số 0 ; 2 ; 4 ; 6. Hỏi viết đƣợc tất cả bao nhiêu số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà chỉ có 2 chữ số ở phần nguyên. Bài này cũng giống nhƣ việc viết tất cả các số có 4 chữ số khác nhau với 4 chữ số: 0; 2; 4; 6 Chữ số hàng cao nhất không thể bằng 0. Với yêu cầu đề bài: Có 3 lựa chọn ở hàng chục (hàng chục không thể bằng 0). Có 3 lựa chọn ở hàng đơn vị. Có 2 lựa chọn ở hàng phần 10. Có 1 lựa chọn ở hàng phần 100. Nhƣ vậy có tất cả: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số) Bài 3: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 24 và nhỏ hơn 25? - Số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân bé nhất là: 01. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com - Số thập phân có 2 chữ số lớn nhất ở phần thập phân là 99. - Từ 01 đến 99 có 99 số. - Vậy có tất cả 99 số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân lớn hơn 24 và bé hơn 25 Bài 4: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 1 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 68 và nhỏ hơn 70? - Số thập phân có 1 chữ số ở phần thập phân lớn hơn 68 là 68,1 - Số thập phân có 1 chữ số ở phần thập phân bé hơn 70 là 69,9 - Từ 68,1 đến 69,9 có 19 số Vậy có tất cả 19 số Bài 5: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 1 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 97 và nhỏ hơn 100? - Số thập phân có 1 chữ số ở phần thập phân lớn hơn 97 là 97,1 - Số thập phân có 1 chữ số ở phần thập phân bé hơn 100 là 99,9 + Từ 97,1 đến 97,9 có 9 số + Từ 98 đến 98,9 có 10 số + Từ 99 đến 99,9 có 10 số Vậy có tất cả 29 số Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 7.DÃY SỐ Bài 1: S = 1,2 + 2,3 + 3,4 +.......+ 28,29 + 29,30. Vậy S =? A= 1,2 + 2,3……... 7,8 +8,9 (có 8 số hạng, hơn kém nhau 1,1) B= 9,10+10,11+…….. 28,29 + 29,30 (có 29-9+1=21 số hạng, hơn kém nhau 1,01) A= (1,2+8,9) x 8 : 2 =40,4 B= (9,10+29,30) x21 : 2 =403,2 S = A + B = 40,4 + 403,2 =443,6 Bài 2: Mỗi chiếc xe đƣợc gắn một biển số gồm 4 chữ số. Hỏi từ số 0009 đến số 9999 có bao nhiêu số mà tổng các chữ số chia hết cho 9. Số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Các số chia hết cho 9 gồm: 0009; 0018; 0027; ……; 9990; 9999 Đây là dãy số cách đều nhau 9 đơn vị. Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 có: (9999 – 0009) : 9 +1 = 1111 (số) Đáp số: 1111 số. Bài 3: Tổng của một dãy số tự nhiên liên tiếp bằng 2012. Tìm số bé nhất trong dãy số đó. Từ công thứ tính tổng dãy số cách đều (số tự nhiên liên tiếp cũng là dãy số cách đều nhau 1 đơn vị)Tổng=(số đầu+số cuối)x số số hạng : 2 2 tổng = (số đầu + số cuối) x số số hạng Hai tổng của dãy số: 2012 x 2 = 4024 4024 chia hết cho: 2; 4; 8; 503; 1006; 2012 Ta có các cặp: Nếu tổng số đầu và số cuối là 2012 thì có 2 số hạng; là 1006 thì có 4 số hạng; là 503 thì có 8 số hạng. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp có số số hạng là một số chẵn thì tổng số đầu và số cuối là một số lẻ. *.Tổng số đầu số cuối cũng là tổng 2 số ở giữa bằng 503. Ta đƣợc 2 số ở giữa là (503-1) : 2 = 251 và 251+1=252 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Dãy số: 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255 Số bé nhất là: 248 Bài 4: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2 ; 3 ; 4 ... n. Tìm n biết số chữ số của dãy số đó bằng 3.n Trong mỗi số có 3 chữ số thì số chữ số gấp 3 lần mỗi số ấy. Mỗi số số có 2 chữ số thiếu 1 chữ số nữa mới có số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó. Mỗi số số có 1 chữ số thiếu 2 chữ số nữa mới có số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó. Ta xem có bao nhiêu số có 2 chữ số: Từ 10 đến 99 có 99-10+1= 90 (số). Nhƣ vậy còn thiếu 1x90=90 (chữ số) Số có 1 chữ số: Từ 1 đến 9 có 9 số. Nhƣ vậy còn thiếu 2x9=18 (chữ số) Mỗi số có 4 chữ số thì dƣ 1 chữ số khi số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó. Vậy số 4 chữ số cần có là: 90+18=108 (số) Số n là: 1000+(108-1)=1107 Giống dạng bài tìm số trang sách, biết tổng các chữ số để dùng đánh số trang gấp 2 lần (3 lần) số trang. Bài 5: Tính tổng tất cả các số có hai chữ số mà mỗi số đó chia cho5 dƣ 2? Số có 2 chức ố chia cho 5 dƣ 2 đó là: 12; 17; 22; …………………; 92; 97. Đây là dãy số cách đều nhau 5 đơn vị, có: (97-12):5+1=18 (số hạng) Tổng các số này là: (12+97)x18:2 = 981 Bài 6: Số chữ số dùng để đánh số trang của một quyển sách là một số chia hết cho số Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com trang của cuốn sách đó. Biết rằng cuốn sách đó trên 100 trang và ít hơn 500 trang. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ? Số chữ số chia hết cho số trang từ 100 đến 500 thƣơng chỉ có thể là 2 (vì thương là 3 cuốn sách sẽ có số trang phải hơn 1000_ số có 4 chữ số_). Từ trang 1 đến trang 9 mỗi trang có 1 chữ số. Mỗi trang còn thiếu 1 chữ số để gấp 2 lần số trang. Từ trang 10 đến 99, mỗi trang có số chữ số gấp 2 lần số trang. Để số chữ số gấp 2 lần số trang thì từ trang 100 trở lên phải có 9 trang để bù vào số trang có 1 chữ số. Quyển sách có 100+(9-1) = 108 (trang) Bài 7: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9. Số có 4 chữ số từ 1000 đến 9999 Các số chia hết cho 9 gồm: 1008; 1017; 1026; ………; 9990; 9999 Dãy số trên cách đều nhau 9 đơn vị có số đầu là 1008 và số cuối là 9999 Các số chia hết cho 9 có: (999-1008):9+1 = 1000 (số) Trong đó xen kẻ 1 số chẵn thì 1 số lẻ, nên số lẻ có 4 chữ số chia hết cho 9 có: 1000 : 2 = 500 (số) (hoặc ta tính số số hạng của dãy số: 1017; 1035; ……; 9981; 9999 có: (9999-1017):18+1= 500 (số)) Bài 8: Tính trung bình cộng của các số lẻ nhỏ hơn 2012. Các số lẻ nhỏ hơn 2012, gồm: 1; 3; 5; ……….; 2009; 2011 Thƣờng thì ngƣời ta tính TBC bằng cách lấy tổng các số đó chia cho số các số hạng. Nhƣng với dãy số cách đều thì TBC của chúng thì bằng trung bình cộng của số đầu và số cuối. TBC của dãy số đó là: (1+2011) : 2 = 1006 Bài 9: Tính tổng các số lẻ nhỏ hơn 200. Các số lẻ nhỏ hơn 120 là: 1; 3; 5; ……….; 197; 199. Đây là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, có số đầu là 1 và số cuối là 199 Số số hạng: (199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tổng chúng là: (1+199) x 100 : 2 = 10 000 Bài 10: Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2 ; 3 ... 2009, có tất cả bao nhiêu chữ số 1. -Ta xét các số từ 000 đến 999, có 1000 số có 3 chữ số chia đều cho 10 chữ số. Số 1 có trong 1000 số này là: 1000 x 3 : 10 = 300 (số 1) -Từ 1000 đến 1999, ta lại có thêm 1000 số 1 ở hàng nghìn. Số 1 có trong 1000 số này là: 1000 + 300 = 1300 (số 1) -Từ 2000 đến 2009 chỉ có 1 chữ số 1 ở 2001. Số chữ số 1 có trong dãy số là: 300 + 1300 + 1 = 1601 (chữ số 1) Bài 11: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà các chữ số có 1 chữ số 2 -Hàng nghìn: có 1 lựa chọn, 9 ở hàng trăm, 9 ở hàng chục, 9 ở hàng đơn vị. Có 1x9x9x9= 729 -Hàng trăm, chục và đơn vị: Tƣơng tự có có 8 lựa chọn hàng nghìn, 1 hàng trăm. 9 hàng chục, 9 hàng đơn vị. Có 8x1x9x9x3= 1944 Tất cả: 729 + 1944 = 2673 (số) Bài 12: Hỏi có bao nhiêu chữ số có 4 chữ số mà trong đó có ít nhất một chữ số 2 Từ 1000 đến 9999 có 9000 số -Không có chữ số 2: có 8 lựa chọn ở hàng nghìn (trừ 0 và 2), 9 lựa chọn ở hàng trăm, 9 lựa chọn ở hàng chục và 9 lựa chọn ở hàng đơn vị. Vậy có: 8x9x9x9 = 5832 (số không có chữ số 2) -Còn lại có chữ số 2: 9000 – 5832 = 3168 (số) Số chữ số: 3 x 3168 = 9504 (chữ số) Bài 13: Cho dãy số : 2, 5, 8, 11, 14 , 17 , …98 , 101 , 104 , 107 , 110 , 1.Tính tổng dãy số. 2.Tìm số hạng thứ 25 của dãy . 3.Xét xem số 56 , 75 , 113 có thuộc dãy số trên không , nếu có thì nó là thứ bao nhiêu của dãy? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 1 .Đây là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, số hạng đầu là 2, số hạng cuối là 110. Số số hạng: (110 – 2 ) : 3 + 1 = 37 (số hạng) Tổng dãy số là: (2+110)x37:2 = 2072 2/.Số hạng thứ 25: 2+(25-1)x3= 74 3/.Ta thấy các số hạng của dãy đều chia 3 dƣ 2 (hay bớt đi 2 sẽ chia hết cho 3) và thƣơng bé hơn thứ tự 1 đơn vị. 56 : 3 = 18 (dƣ 2) . Là số hạng thứ 18+1=19 của dãy số. 75 : 3 = 25 (không dƣ) Loại. 113 : 3 = 37 (dƣ 2). Là số hạng thứ 37+1=38 của dãy số. Bài 14: Cho dãy số : 1 , 3 , 5 , 7 , 9,….,17 , 19 … a. Xác định quy luật của dãy số . b. Viết tiếp 4 số hạng cuối cùng của dãy . c. Tính các số hạng của dãy. a).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, có số đầu là 1 (dãy số lẻ bắt đầu từ 1). b).Bốn số hạng tiếp theo 19 là: 21 ; 23 ; 25 ; 27 c).Số số hạng của dãy số: (27 – 1) : 2 + 1 = 14 (số hạng) Bài 15: Một dãy phố có 50 nhà. Số nhà của 50 nhà đó đƣợc đánh là cá số chẵn liên tiếp. Biết tổng của 50 số nhà của dãy phố đó bằng 4950. Hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng trong dãy phố đó? Cách 1: Tổng của số nhà đầu tiên và cuối cùng: 4950 : (50:2) = 198 Hiệu của số nhà cuối cùng và số nhà đầu tiên: 2 x(50 – 1) = 98 Số nhà đầu tiên: (198 – 98) : 2 = 50 Số nhà cuối cùng: 198 – 50 = 148 Cách 2: Vì dãy nhà có 50 số (chẵn) nên trung bình cộng 2 số nhà ở giữa: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 4950 : 50 = 99 Vậy 2 số nhà ở giữa đó là: 98 và 100 Ta tìm đƣợc dãy số: 50; 52; 54; ……; 98; 100; …….; 146; 148 Bài 16: Tìm số có 4 chữ số Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số mà số tạo bởi 2 chữ số đầu lớn hơn số tạo bởi 2 chữ số cuối ? Tìm các số abcd mà ab > cd (a khác 0) Nếu ab=10 thì cd có 10 giá trị từ 00 đến 09 Nếu ab=11 thì cd có 11 giá trị từ 00 đến 10 Nếu ab=12 thì cd có 12 giá trị từ 00 đến 11 ………………… Nếu ab=98 thì cd có 98 giá trị từ 00 đến 97 Nếu ab=99 thì cd có 99 giá trị từ 00 đến 98 Số cần tìm có: 10+11+12+…….+98+99 = (10+99) x 90 : 2 = 4905 (số) Bài 17: Tìm số bị xóa Trên bảng ghi các số : 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33 ; 36. Bạn Hà xoá đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại trên bảng là *4 (số có 2 chữ số). Hãy cho biết Hà đã xoá đi số nào? Cách 1: TBC của dãy số còn lại là 15 < *4 <36 Vậy chính là 24 (không thể là 34, vì nếu xóa đi số 15 thì TBC lớn nhất cũng chỉ là 27). Tổng dãy số hiện đã cho: (15+36)x8:2 = 204 Tổng dãy số đã bị xóa là: 24 x 7 = 168 Số bị xóa là: 204 – 168 = 36 Cách 2: Đây là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị. TBC của dãy số còn lại là 15 < *4 <36 Vậy chính là 24 (không thể là 34, vì nếu xóa đi số 15 thì TBC lớn nhất cũng chỉ là 27). TBC của dãy số chính bằng TBC của số đầu và số cuối, chính bằng số ở giữa (nếu dãy số có số hạng là lẽ). Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số Hà xóa là 36. Cách 3: TBC của dãy số còn lại là 15 < *4 <36 Vậy chính là 24 (không thể là 34, vì nếu xóa đi số 15 thì TBC lớn nhất cũng chỉ là 27). TBC của dãy số là: (15 + 36) : 2 = 25,5 TBC cũ lớn hơn TBC mới là: 25,5 – 24 = 1,5. TBC mỗi số giảm đi 1,5 thì tổng giảm: 1,5 x 8 = 12 Số bị xóa là: 24 + 12 = 36 Bài 18: Số nhà đầu tiên. Một dãy phố có 50 nhà. số nhà của 50 nhà đó đƣợc đánh là các số chẵn liên tiếp. biết tổng của 50 số nhà của dãy phố đó bằng 4950. hãy cho biết số nhà đầu tiên và số nhà cuối cùng trong dãy số đó. Cách 1: Tổng của số nhà đầu tiên và cuối cùng: 4950 : (50:2) = 198 Hiệu của số nhà cuối cùng và số nhà đầu tiên: 2 x(50 – 1) = 98 Số nhà đầu tiên: (198 – 98) : 2 = 50 Số nhà cuối cùng: 198 – 50 = 148 Cách 2: Vì dãy nhà có 50 số (chẵn) nên trung bình cộng 2 số nhà ở giữa: 4950 : 50 = 99 Vậy 2 số nhà ở giữa đó là: 98 và 100 Ta tìm đƣợc dãy số: 50; 52; 54; ……; 98; 100; …….; 146; 148 Bài 19: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2 ; 3 ; 4 ... n. Tìm n biết số chữ số của dãy số đó bằng 2.n Trong mỗi số có 2 chữ số thì số chữ số gấp 2 lần mỗi số ấy. Mỗi số có 1 chữ số thiếu 1 chữ số nữa mới có số chữ số gấp 2 lần mỗi số đó. Từ 1 đến 9 có 9 số có 1 chữ số. Nhƣ vậy còn thiếu 9 chữ số. Mỗi số có 3 chữ số thì dƣ 1 chữ số khi số chữ số gấp 2 lần mỗi số đó. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Vậy cần 9 số có 3 chữ số. Số n là: 100+(9-1)=108 Bài 20: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 2011 và biết giữa chúng có tất cả 9 số chẵn. Tổng 2 số bằng 2011 (lẻ) nên chúng là 1 số chẵn và 1 số lẻ, giữa chúng sẽ có lƣợng số chẵn và sẽ lẻ bằng nhau. Giữa chúng có vừa chẵn, vừa lẻ là: 9 x 2 = 18 (số) Hiệu của chúng là: 18 + 1 = 19 Số bé là: (2011-19) : 2 = 996 Sớ lớn là: 2011 – 996 = 1015 Đáp số: 996 và 1015 Bài 21: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 828 và biết giữa chúng có tất cả 15 số tự nhiên khác. Hiệu chúng là: 15 + 1 = 16 Số bé là: (828 – 16) : 2 = 406 Số lớn là: 828 – 406 = 422 Đáp số: 406 và 422 Bài 22: (DÃY SỐ THEO MỘT QUY LUẬT) Cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153, ... a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy. b) Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy? a) Xét thấy dãy số theo quy luật: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số hạng thứ I: 3 = 3 + 15 x 0 Số hạng thứ II: 18 = 3 + 15 x 1 Số hạng thứ III: 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 = 3 + 15 x (1 + 2) Số hạng thứ IV: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3) ........ Số hạng thứ 100: 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 +...+ 15 x 99 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3 +...+ 99) = 3 + 15 x (99 + 1) x 99 : 2 = 74253 b) 11703 = 3 + 15 x (1 + 2 +...+ n) => 15 x (1 + 2 +...+ n) = 11700 => 1 + 2 +...+ n = 780 => n x (n + 1) = 780 x 2 => n x (n + 1) = 39 x 40 => n = 39 Vậy: Số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy. Bài 23: Bạn Nam viết một dãy số gồm 60 số chẵn liên tiếp mà số hạng lớn nhất là 1994. Hãy tìm xem bạn Nam viết dãy số này có số hạng bé nhất là số nào? Hai số chẵn liền nhau hơn kém nhau 2 đơn vị, giữa 60 số chẵn có số khoảng cách: 60 - 1 = 59 (khoảng) Số đơn vị của 59 khoảng cách: 2 x 59 = 118 Số hạng bé nhất là: 1994 – 118 = 1876 Đáp số: 1876 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 33: Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 828 và biết giữa chúng có tất cả 15 số tự nhiên khác. Hiệu chúng là: 15 + 1 = 16 Số bé là: (828 – 16) : 2 = 406 Số lớn là: 828 – 406 = 422 Đáp số: 406 và 422 Bài 34: Cho dãy số: 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; 30 ; 42 ; ... Số 10100 có thuộc dãy số trên không? Tại sao? Ta thấy: 2=1x2 ; 6=2x3 ; 12=3x4 ; 20=4x5 ; 30=5x6 ; 42=6x7 ; ….. Mỗi số hạng là tích của 2 số tự nhiên liên tiêp mà 10100 = 100x101 Nên 10100 là số hạng thứ 100 của dãy số trên. Bài 35: Tính trung bình cộng các số lẻ nhỏ hơn 2012 Các số lẻ nhở hơn 2012 là: 1; 3; 5; …………..; 2009; 2011 Đây là dãy số cách đều nên trung bình cộng của chúng chính bằng trung bình cộng của số đầu và số cuối. Vậy trung bình cộng của chúng là (1 + 2011) : 2 = 1006 Bài 36: Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà đƣợc đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết tống của 20 số nhà đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng.? Tổng 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: 2000 : (20:2) = 200 Hiệu 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: (20-1) x 2 = 38 Số nhà cuối cùng là: (200 + 38) : 2 = 119 Bài 37: Một dãy phố có 50 nhà. Số nhà đƣợc đánh là các số chẵn liên tiếp. Biết tống của Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 50 số nhà đó bằng 4950. Hãy cho biết số nhà đầu tiên? Tổng 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: 4950 : (50:2) = 198 Hiệu 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: (50-1) x 2 = 98 Số nhà cuối cùng là: (198 – 98) : 2 = 50 Bài 38: Thầy ơi cho em hỏi: Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 7 Số có 3 chữ số chia hết cho 3 gồm: 102; 105; 108; …….; 996; 999 Có: (999-102):3+1= 300 (số) Số chia hết cho 3 và chia hết cho 7 thì chia hết cho 21 gồm: 105; 126; …… 966; 987 Có: (987-105):21+1 = 43 (số) Số có 3 chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 7 có: 300 – 43 = 257 (số) Bài 39: Tìm số tự nhiên x biết 1+2+3+...+x=500500 x là số hạng thứ x của dãy số tự nhiên nên: 500500 = (x+1).x : 2 x . (x+1) = 1001000 x và x+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp Mà 1001000 = 1000 x 1001 Vậy x=1000 Bài 40: Cho biết aaa là tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến số n nào đó . Vậy số a = .... Ta có : aaa = a.111 Tổng các số tự nhiên từ 1 đến n là: 1 + 2 + ... + n = n(n + 1):2 n.(n + 1):2 = a.111 (số có 3 chữ số giống nhau) n.(n + 1) = a.222 (n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp) Thử chọn các trƣờng hợp a = 1 , 2 , ... 9 thì nếu: a=1 thì không có n.(n+1)=1x222=222 a=2 thì không có n.(n+1)=2x222=444 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com a=3 thì không có n.(n+1)=3x222=666 ………. a=6 thì n.(n+1)=6x222=1332 (=36x37) Vậy: a=6 (1+2+3+……+36=666) Bài 41: Một bạn học sinh viết liên tiếp các số số tự nhiên mà khi chia cho 3 thì dƣ 2. Bắt đầu viết từ số 5 thành dãy số.Viết đến số thứ 100 thì phát hiện đã viết sai.Hỏi bạn đó đã viết sai số nào Các số chia cho 3 dƣ 2 bắt đầu từ 5 là: 5;8;11;14;……. Thứ tự các số đƣợc tính (a-2):3 Vậy số thứ 100 là: (a-2):3 =100 a-2=300 a = 302 Bài 42: Có một số ngƣời bƣớc vào phòng họp bắt tay lẫn nhau.Ngƣời ta đếm đƣợc 105 cái bắt tay.Hỏi phòng đó có bao nhiêu ngƣời? Gọi a là số ngƣời dự họp 1+2+…+(a-1) = 105 => 105 = (1+a-1) x (a-1) :2 a x (a-1) = 210 a và a-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp mà 210 = 14 x 15 Vậy a=15 Bài 43: a)Hãy cho biết số có 3 chữ số thứ 579 là số nào? Có nhiều cách lí giải, giới thiệu 1 cách: Các số có 3 chữ số gồm có: 100; 101; ……….; 999 Số thứ nhất có 3 chữ số là 100 (số thứ nhất 100=99+1), số thứ 2 là 101 (số thứ hai 101=99+2), ……. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Nên số có 3 chữ số thứ 579 là: 99+579= 678 Đáp số: 678 b)Giữa 2 số chẵn có 8 số lẻ.vậy hiệu của 2 số đó là: Hiệu 2 số đó là: 8 x 2 = 16 c)Giữa hai số chẵn có 15 số lẻ khác.Vậy hiệu của hai số đó là: Tƣơng tự bài b. Hiệu hai số đó là: 15 x 2 = 30 (Tôi nghĩ đề bài là: “Giữa hai số lẻ có 15 số lẻ khác. Vậy hiệu của hai số đó là:…”. Nếu nhƣ vậy thì HIỆU sẽ là: 15 x 2 + 2 = 32) Bài 44: Kết quả phép tính 9997 + 9593 + 9189 + ...+ 705 + 301 là… Thì đây là dãy số cách đều nhau 404 đơn vị. Số số hạng là: (9997-301):404+1 = 25 (số hạng) Tổng chúng là: (9997+301)x25:2 = 128 725 Bài 45: Viết thêm 2 số hạng của dãy số sau: 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ;…… Dãy số trên có quy luật là: lấy số thứ tự của số hạng nhân với chính nó. 1x1 ; 2x2 ; 3x3 ; 4x4 ; 5x5 ; 6x6 ; .... hai số tiếp theo là 7x7 ; 8x8. Dãy số: 1 ; 4; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 Bài 46: Tính tổng các số lẻ có 3 chữ số chia hết cho 5 ?? Số lẻ chia hết cho 5 khi có tận cùng là chữ số 5. Số có 3 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 5 là 105, số lẻ lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5 là 995. Hai số lẻ liền nhau chia hết cho 5 cách nhau 10 đơn vị. Dãy số đó là: 105;115;125;135…;985;995. Dãy số trên có tất cả là: (995-105):10+1= 90 (số) Tổng các số lẻ có 3 chữ số chia hết cho 5 là: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com (105+995)x90:2= 49 500 Đáp số: 49 500 Bài 47: Tìm dãy số tự nhiên liên tiếp biết tổng là 201? Dãy số tự nhiên liên tiếp thì TBC các số hạng là một số tự nhiên hoặc là 1 số thập phân có phần thập phân là 0,5. Ta thấy: 201:1=201 ; 201:2= 100,5 ; 201:3= 67 ; 201:6= 33,5. Các dãy số có thể là: 201 100 ; 101 66 ; 67 ; 68 31 ; 32 ; 33 ; 34 ; 35 ; 36 Bài 48 Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2013 mà không chia hết cho 3? Số tự nhiên nhỏ hơn 2013 là: 0;1;2;…..;2011;2012. Có 2013 số Dãy số nhỏ hơn 2013chia hết cho 3 là: 0; 3; 6; 9; 12; ……….; 2007; 2010 Dãy số này có: (2010 – 0) : 3 + 1 = 671 (số hạng) Vậy có: 2013 – 671 = 1342 (số không chia hết cho 3) Bài 49 Tìm số tự nhiên x, biết: 1 + 2 + 3 + 4+....+ x = 2016 Theo dãy số cách đều, ta có: (1+x).x : 2 = 2016 (1+x).x = 2016 x 2 (1+x).x = 4032 x và x+1 là 2 số tự nhiên liền nhau. Mà 63 x 64 = 4032 Vậy x= 63 Bài 50 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tùng tính tổng của các số lẻ từ 21 đến 99 đƣợc 2025. Không tính tổng đó em cho biết Tùng tính đúng hay sai? Dãy số lẻ từ 21 đến 99 có số số hạng là: (99 - 21) : 2 + 1 = 40 (số hạng) Có 40 số hạng mà tổng bằng 2025 là số lẻ nên bạn Tùng đã tính sai (Tổng của 40 số lẻ phải là một số chẵn) Bài 51 Số nào sau đây: 1990 ; 1993 ; 1995 có thể là tích 3 số tự nhiên liên tiếp ? Giải thích vì sao? 3 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất là 1 số chẵn và có 1 số chia hết cho 3. Nên 1990; 1993 và 1995 không có số nào là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp. Bài 52 Trung bình cộng các số chẵn có ba chữ số bằng... Các số chẵn có 3 chữ số gồm: 100; 102; 104; ….; 996; 998 Trung bình cộng của dãy số cách đều chính bằng trung bình cộng của số đầu và số cuối. Trung bình cộng các số chẵn có ba chữ số là: (100+998) : 2 = 549 Đáp số: 549 Bài 53 Cho dãy số 4; 6; 9; 13; 18; ………. Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên. Dãy số trên có quy luật từ số thứ hai về sau bằng số liền trƣớc cộng thêm thứ tự của nó. Số hạng thứ 2: 6 = 4+2 Số hạng thứ 3: 9 = 4+2+3 Số hạng thứ 4: 13 = 4+2+3+4 …………………… Số hạng thứ 2014: ? = 4+2+3+4+….+2014 Dãy số tự nhiên từ 2 đến 2014 có: 2014-2+1= 2013 (số hạng) Số hạng thứ 2014 là: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 4 + (2+2014) x 2013 : 2 = 2 029 108 Bài 54 Cho dãy số 1,2,3,4,5….x. Tìm x để số chữ số của dãy gấp 4,5 lần x. Đề bài cho ta biết nếu lấy tổng các chữ số chia đều cho số các số sẽ có 4,5 chữ số. Hay trung bình mỗi số có 4,5 chữ số. Các số có 1 chữ số mỗi số còn thiếu: 4,5 – 1 = 3,5 (chữ số) Vậy còn thiếu: 3,5 x 9 = 31,5 (chữ số) Các số có 2 chữ số mỗi số còn thiếu: 4,5 – 2 = 2,5 (chữ số) Vậy còn thiếu: 2,5 x 90 = 225 (chữ số) Các số có 3 chữ số mỗi số còn thiếu: 4,5 – 3 = 1,5 (chữ số) Vậy còn thiếu: 1,5 x 900 = 1350 (chữ số) Các số có 4 chữ số mỗi số còn thiếu: 4,5 – 4 = 0,5 (chữ số) Vậy còn thiếu: 0,5 x 9000 = 4500 (chữ số) Tổng số chữ số còn thiếu đến 9999 là: 31,5 + 225 + 1350 + 4500 = 6106,5 (chữ số) Các số có 5 chữ số thì mỗi số thừa: 5 – 4,5 = 0,5 (chữ số) Số các số có 5 chữ số cần thiết là: 6106,5 : 0,5 = 12213 (số có 5 chữ số) Số X là: 10000 + 12213 – 1 = 22212 X = 22212 Thử lại: (9x1+90x2+900x3+9000x4+12213x5):22212 = 4,5 Bài 55. Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số không chia hết cho 3 Có 90 số có 2 chữ số từ 10;11;12;….;99 Tổng các số có 2 chữ số là: (10 + 99) x 90 : 2 = 4905 Các số có 2 chữ số chia hết cho 3 gồm: 12;15;18;….;96;99 Số các số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:: (99 – 12) : 3 + 1 = 30 (số) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tổng các số có 2 chữ số chia hết cho 3 là: (12 + 99) x 30 : 2 = 1665 Tổng các số có 2 chữ số không chia hết cho 3 là: 4905 – 1665 = 3240 Đáp số: 3240 PHẦN BỔ SUNG Bài 56: Tìm số hạng thứ 99 của dãy số: 1;6;15;28;...;120;153. Nhận xét: Thứ 1: 1 = 1 Thứ 2: 6 = 1+5 Thứ 3: 15 = 1+5+9 Thứ 4: 28 = 1+5+9+13 Thứ 5: 45 = 1+5+9+13+17 ………….. Thứ 99: ….. = 1+5+9+13+….. 99 số hạng. Ta thấy số mang thứ tự ở mỗi số hạng ứng với TỔNG của dãy số cách đều nhau 4 đơn vị đƣợc bắt đầu từ 1 có số số hạng bằng với số thứ tự của dãy số đó. Số hạng thứ 99 của dãy số: 1;5;9;13;…. là: 1 + (99 – 1) x 4 = 393 Số hạng thứ 99 của dãy số: 1;6;15;28;….. là: (tổng 99 số hạng của dãy số cách đều). (1 + 393) x 99 : 2 = 19503 Bài 57: Tính: S = 1,2 + 2,3 + 3,4 + … + 97,98 + 98,99 + 99,100 Dãy số trên có 3 đoạn: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Từ: 1,2; 2,3; ....; 8,9 là dãy cách đều nhau 1,1 đơn vị Số số hạng: (8,9 – 1,2) : 1,1 + 1 = 8 (số hạng) Tổng là: (8,9 + 1,2) x 8 : 2 = 40,4 Từ: 9,10; 10,11; 11,12; ....; 97,98; 98,99 là dãy số cách đều nha 1,01 đơn vị. Số số hạng: (98,99 – 9,10) : 1,01 + 1 = 90 (số hạng) Tổng là: (98,99 + 9,10) x 90 : 2 = 4864,05 và số 99,100 S = 40,4 + 4864,05 + 99,100 = 5003,55 S = 5003,55 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 7B.DÃY SỐ (quy luật) Bài 1: Cho dãy số 2; 16; 42; 80; …; 560; 682; … 1. Hãy viết tiếp ba số hạng liền sau số 80. 2. Tìm số hạng thứ 20 của dãy số. Giải Cách 1: Quy luật 1 1,Ta thấy quy luật là Số thứ nhất 1*1+1=2 số thứ tự x1+số thứ tự Số thứ hai 2*7+2=16 số thứ tự *số lớn hơn 6 đơn vị (1+6)+số thứ tự Số thứ ba 3*13+3=42 số thứ tự * số lớn hơn 6 đv(7+6)* số thứ tự Số thứ tƣ 4*19+4=80 tƣơng tự nhƣ trên Vậy 3 số tiếp theo là 5*25+5=130 6*31+6=192 7*37+7= 266 2, từ số thứ nhất đến số thứ 20 có hai mƣơi số suy ra có 19 khoảng cách mà mỗi khoảng cách là 6 đơn vị vậy số thứ 20 là: 20*(19*6+1)+20=2320 Cách 2: Quy luật 2 số hạng thứ nhất : 2 = 2x1 + 10x0 thứ hai : 16 = 2x(1+2) + 10x1 thứ ba : 42 = 2x(1+2+3) + 10x(1+2) thứ tƣ : 80 = 2x(1+2+3+4) +10x(1+2+3) Nếu gọi n là số hạng thứ n của dảy số ta có công thức tổng quát của số hạng thứ n : số Thứ n = 2xnx(n+1)/2 + 10xnx(n-1) = 6xnxn - 4xn = 2xn(3xn - 2) Vậy 3 số hạng liền sau số 80 là: THứ 5: = 2x5x(3x5 - 2) = 10x13 = 130 THứ 6: = 2x6x(3x6 - 2) = 12x16 = 192 Thứ 7: = 2x7x(3x7 - 2) = 14x19 = 266 => số hạng thứ 20: = 2x20x(3x20 - 2) = 40x 58 = 2320 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 2: Cho dãy số 2, 17, 47, 92, 152, … Tìm số hạng thứ 120 của dãy. Dãy số trên có quy luật kể từ số hạng thứ 2 nhƣ sau: Số hạng thứ 2 là 17 = 2 + 15 x (1) Số hạng thứ 3 là 47 = 2 + 15 x (1+2) Số hạng thứ 2 là 92 = 2 + 15 x (1+2+3) Số hạng thứ 2 là 152 = 2 + 15 x (1+2+3+4) ……………………………. Số hạng thứ 120 là : 2 + 15 x (1+2+3+4+…….+117+118+119) = 2 + 15 x [(1+119) x 119] : 2 = 2 + 15 x 7140 = 107102 Đáp số: 107102 Bài 3: Cho một số tự nhiên có 2014 chữ số. Biết rằng với hai chữ số liên tiếp theo thứ tự đã viết thì tạo thành số có hai chữ số chia hết cho 17 hoặc chia hết cho 23. Nếu chữ số cuối cùng của số đó là chữ số 1 thì chữ số đầu tiên là chữ số nào? Ta suy luận dần thế này: Chữ số cuối cùng là 1 thì chữ số liền trƣớc phải là 5 để 51 chia hết cho 17 (51:17=3) ………51 Trƣớc chữ số 5 phải là 8 để có 85:17=5 ……….851 Trƣớc chữ số 8 phải là 6 để có 68:17=4 ……….6851 Trƣớc chữ số 6 phải là 4 để có 46:23=2 ……….46851 Trƣớc chữ số 4 phải là 3 để có 34:17=2 ……….346851 Trƣớc chữ số 3 phải là 2 để có 23:23=1 ……….2346851 Trƣớc chữ số 2 phải là 9 để có 92:23=4 ……….92346851 Trƣớc chữ số 9 phải là 6 để có 69:23=3 ……….692346851 ………….. Tiếp tục: ………….92346 92346 92346 851 Ta thấy quy luật đƣợc lập lại nhiều lần 5 chữ số: 9;2;3;4;6 cuối cùng là 851. Bỏ 3 chữ số cuối cùng (851) thì còn lại: 2014-3=2011 (chữ số) Chia nhóm 5 thì đƣợc: 2011 : 5 = 402 (nhóm 5) dƣ 1. Chữ số cuối cùng trong nhóm 5 là chữ số 6. Vậy chữ số đầu tiên trong dãy số trên là 6 (6 92346 92346 92346 …………. 92346 92346 851) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 4 Cho dãy số 4; 6; 9; 13; 18; ………. Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên. Dãy số trên có quy luật từ số thứ hai về sau bằng số liền trƣớc cộng thêm thứ tự của nó. Số hạng thứ 2: 6 = 4+2 Số hạng thứ 3: 9 = 4+2+3 Số hạng thứ 4: 13 = 4+2+3+4 …………………… Số hạng thứ 2014: ? = 4+2+3+4+….+2014 Dãy số tự nhiên từ 2 đến 2014 có: 2014-2+1= 2013 (số hạng) Số hạng thứ 2014 là: 4 + (2+2014) x 2013 : 2 = 2 029 108 Bài 5 Số thứ 100 trong dãy sau là số nào? 1/1 ; 2/1 ; 1/2 ; 3/1 ; 2/2 ; 1/3 ; 4/1 ; 3/2 ; 2/3 ; 1/4 ; 5/1 ; 4/2 ; 3/3 ; 2/4 ; 1/5 ;... 1/1 ; 2/1 ; 1/2 ; 3/1 ; 2/2 ; 1/3 ; 4/1 ; 3/2 ; 2/3 ; 1/4 ; 5/1 ; 4/2 ; 3/3 ; 2/4 ; 1/5;... Ta có thể chia dãy số trên theo các nhóm có tổng của tử số và mẫu số bằng nhau nhƣ sau: (1/1) ; (2/1 ; 1/2) ; (3/1 ; 2/2 ; 1/3) ; (4/1 ; 3/2 ; 2/3 ; 1/4) ; (5/1 ; 4/2 ; 3/3 ; 2/4 ; 1/5) ; ... Bằng 2: có 1 ps. 1/1 Bằng 3: có 2 ps. 2/1 ; 1/2 Bằng 4: có 3 ps. 3/1 ; 2/2 ; 1/3 Bằng 5: có 4 ps. 4/1 ; 3/2 ; 2/3 ; 4/1 Bằng 6: có 5 ps. 5/1 ; 4/2 ; 3/3 ; 2/4 ; 1/5 ………………. Phân số đầu tiên trong nhóm có mẫu số bằng 1 rồi tăng dần đến phân số cuối cùng có tử số bằng 1. Phân số thứ 100 thuộc nhóm số hạng cua dãy số: 1+2+3+4+5+ …. có tổng là 100 Ta thấy: 1+2+3+4+….+13+14 = (14+1)x14:2 = 105 Nhƣ vậy phân số thứ 100 nằm trong nhóm có 14 phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 14+1=15 bắt đầu là: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 14 1 ; 13 2 ; 12 3 ; 11 4 ; ….. ; 6/9 ; 5/10 ; 4/11 ; 3/12 ; 2/13 ; 1/14 Do dƣ 5 phân số nên ta bỏ đi 5 phân số ở cuối sẽ đƣợc phân số thứ 100. Phân số thứ 100 là 6/9 BỔ SUNG Bài 6: Tìm số hạng thứ 99 của dãy số: 1;6;15;28;...;120;153. Nhận xét: Thứ 1: 1 = 1 Thứ 2: 6 = 1+5 Thứ 3: 15 = 1+5+9 Thứ 4: 28 = 1+5+9+13 Thứ 5: 45 = 1+5+9+13+17 ………….. Thứ 99: ….. = 1+5+9+13+….. 99 số hạng. Ta thấy số mang thứ tự ở mỗi số hạng ứng với TỔNG của dãy số cách đều nhau 4 đơn vị đƣợc bắt đầu từ 1 có số số hạng bằng với số thứ tự của dãy số đó. Số hạng thứ 99 của dãy số: 1;5;9;13;…. là: 1 + (99 – 1) x 4 = 393 Số hạng thứ 99 của dãy số: 1;6;15;28;….. là: (tổng 99 số hạng của dãy số cách đều). (1 + 393) x 99 : 2 = 19503 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 8.HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm I, sao cho IB=IC. Nối AI, trên đoạn AI lấy điểm M để có MI=1/2AM. Nối và kéo dài đoạn CM cắt cạnh AB tại N. So sánh diện tích 2 hình tam giác AMN và BMN. Giải Ta có S MIC = 1/2 S MCA (2 tam giác có IM= 1/2 AM; cùng đường cao kẻ từ C). S MIC =S MIB (2 tam giác có IB=IC; cùng đường cao kẻ từ M). Cho ta: S AMC =S BMC (S BMC =S MIC +S MIB ). Hai tam giác AMC và BMC có chung đáy MC. Nên 2 đƣờng cao kẻ từ A và từ B xuống cạnh đáy MC bằng nhau. Hai đƣờng cào này cũng chính là 2 đƣờng cao của 2 tam giác AMN và BMN. Hai tam giác này lại có cạnh đáy chung là MN. Vậy: S AMN =S BMN Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NA < NC. Tìm điểm M trên BC để đoạn thẳng NM chia hình tam giác ABC làm 2 phần có diện tích bằng nhau? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Hướng dẫn tìm cách giải Nếu N là điểm K trung điểm của AC thì NB (KB) sẽ chia hình tam giác ABC làm 2 hình tam giác có diện tích bằng nhau. Do NA < NC nên điểm M phải nằm trên BC. Qua hình vẽ cho ta thấy điểm M trên BC thế nào để NM và KB kết hợp với 2 cạnh của ABC để có 2 hình tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau thì M chính là điểm cần tìm. Giải Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Lấy K là trung điểm của AC. Nối BK. Ta có S ABK = S CBK (K trung điểm AC) ==> S ABK = 1/2 S ABC Từ K kẻ đoạn thẳng song song với NB cắt BC tại M. Trong hình thang NBMK cặp tam giác NOK và BOM có diện tích bằng nhau. (S NBK =S NBM ; S NOK =S NBK – S NBO ; S BOM = S NBM – S NBO ==> S NOK =S BOM ) Tứ giác ABMN có: S ABMN = S ABK + S BOM – S NOK = S ABK = S ABC Vậy M chính là điểm cần tìm. Bài 3: Một miếng vƣờn trồng cây ăn trái có chiều dài 25m, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Trong vƣờn ngƣời ta xẻ 2 lối đi có chiều rộng là 1m (nhƣ hình vẽ). Tính phần diện tích còn lại để trồng cây? Cách 1: Chiều rộng miếng vườn: 25 : 5 x 3 = 15 (m) Chiều dài mỗi hình chữ nhật nhỏ: ( 25 - 1 ) : 2 = 12 (m) Chiêu rộng mỗi hình chữ nhật nhỏ: ( 15 - 1 ) : 2 = 7 (m) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Diện tích phần còn lại để trồng cây: 12 x 7 x 4 = 336 (mét vuông) Đáp số : 336 mét vuông Cách 2: Chiều rộng miếng vườn : 25 : 5 x 3 = 15 (m) Diện tích miếng vườn : 25 x 15 = 375 (mét vuông) Diện tích lối đi theo chiều dài : 25 x 1 = 25 (mét vuông) Diện tích lối đi theo chiêu rộng : 15 x 1 - 1 = 14 (mét vuông) Diện tích phần đất còn lại để trồng cây: 375 - ( 25 + 14 ) = 336 (mét vuông) Đáp số : 336 mét vuông Cách 3: Giả sử ta dời 2 lối đi ra sát bìa ranh miếng vườn, lúc này lối đi sẽ có hình chữ L (như hình vẽ) và phần đất còn lại là hình chữ nhật trọn vẹn. Chiều rộng miếng vườn : 25 : 5 x 3 = 15 (m) Chiều rộng phần đất còn lại : 15 - 1 = 14 (m) Chiều dài phần đất còn lại : 25 - 1 = 24 (m) Diện tích phần đất còn lại để trồng cây : 24 x 14 = 336 (mét vuông) Đáp số : 336 mét vuông Bài 4 Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN = NB. P là điểm chia cạnh DC thành 2 phần bằng nhau. ND cắt MP tại O, nối PN (hình vẽ). Biết diện tích tam giác DOP lớn hơn diện tích tam giác MON là 3,5 cm 2 . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. (Đề thi học sinh giỏi Quảng Ninh - TTT số 35) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giải 2 tam giác MPN và NPD có phần chung là tam giác NOP. Mà S DOP - S MON = 3,5cm 2 . Nên S NPD - S MPN = 3,5cm 2 . Mặt khác S NPD = ¼ S ABCD (NDP có đáy bằng ½ chiều dài và đường cao bằng chiều rộng hình ABCD) và S MPN = 1/6 S ABCD (MPN có đáy bằng 1/3 chiều dài và đường cao bằng chiều rộng hình ABCD). Hay: ¼ S ABCD - 1/6 S ABCD = 1/12 S ABCD = 3,5cm 2 Diện tích hình chữ nhật: 3,5 x 12 = 42 (cm 2 ) Đáp số: 42 cm 2 Bài 5 Trong hình vẽ, ABCD và CEFG là hai hình vuông. Biết EF = 12 cm. Hãy tính diện tích tam giác AEG. (Đề thi toán quốc tế Tiểu học ở Hồng Kông) Giải Nối AC. Ta có S ACE = S ACG (đáy CE=CG cạnh hình vuông nhỏ, đường cao AB=AD cạnh hình vuông lớn). Hai tam giác này có phần chung là ACI. Suy ra S CIE = S AIG Mà S AEG = S AIG + S GIE = S CIE + S GIE = S GEC Diện tích tg GEC bằng với diện tích tg. AEG 12 x 12 : 2 = 72 (cm 2 ) Đáp số: 72 cm 2 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 6: Nuôi cá sấu Một trại nuôi cá sấu có một hồ nƣớc hình vuông, ở giữa hồ ngƣời ta chừa một đảo nhỏ hình vuông cho cá sấu bò lên phơi nắng. Phần mặt nƣớc còn lại rộng 2000m 2 . Tổng chu vi hồ nƣớc và chu vi đảo là 200m. Tính cạnh hồ nƣớc và cạnh của đảo? Giải Giả sử ta dời hòn đảo sát với góc của hồ nƣớc. Nối góc đảo và góc hồ (như hình vẽ). Mặt nƣớc còn lại là 2 hình thang vuông có diện tích bằng nhau (2 đáy bằng nhau và đường cao bằng nhau _ Bằng hiệu của cạnh hồ và cạnh đảo). Diện tích mỗi hình thang là: 2000 : 2 = 1000 (m 2 ) Tổng 2 đáy là: 200 : 4 = 50 (m) Chiều cao hình thang cũng là hiệu cảu cạnh hồ và cạnh đảo: 1000 x 2 : 50 = 40 (m) Cạnh của đảo là: (50 – 40) : 2 = 5 (m) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Cạnh của hồ là: 50 – 5 = 45 (m) Đáp số: Cạnh đảo 5 mét ; Cạnh hồ 45 mét. Bài 7: Tính diện tích hình vuông Cho hình vẽ: Biết diện tích hình tròn là 251,2cm 2 . Tính diện tích hình vuông. Giải Hƣớng giải: r x r = 251,2 : 3,14 = 80 r x r chính là diện tích hình vuông nhỏ (hình vuông 1/4) Diện tích hình vuông lớn: 80 x 4 = 320 (cm 2 ) Bài 8: Diện tích hình tứ giác Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB ta lấy điểm E sao cho BE gấp đôi AE; trên cạnh AC ta lấy điểm D sao cho CD gấp đôi AD. Nối E với D ta đƣợc hình tam giác AED có diện tích 5 cm 2 . Hãy tính diện tích hình tứ giác BCDE. Giải Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Hƣớng giải: SBDE = 5 x 2 = 10 (cm2) SABD = 10 + 5 = 15 (cm2) SBDC = 15 x 2 = 30 (cm2) SBCDE = SBDE + SBDC = 10 + 30 = 40 cm2 Bài 9: So sánh diện tích 2 tam giác. Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh AD. Đoạn thẳng AC cắt BM tại N. a, Diện tích tam giác BMC gấp mấy lần Diện tích tam giác AMB? b, Diện tích tam giác BNC gấp mấy lần diện tích tam giác ANB ? Tính diện tích hình vuông ABCD biết diện tích tam giác ANB bằng 1,5 dm 2 Giải a) Theo đề bài : AM = 1/2 AD nên AM = 1/2 BC Ta có : sAMB = 1/2 sBMC ( vì cạnh đáy AM = 1 2BC, chiều cao từ M xuống BC bằng chiều cao BA) hay sBMC = 2 x sAMB b) Từ câu a: sBMC = 2 x sAMB mà hai tam giác này chung đáy MB nên chiều cao CI gấp đôi chiều cao AH Mặt khác tam giác BNC và ANC có chung đáy NB, chiều cao CI = 2 x AH Suy ra sBNC = 2 x sANB sABC = 1/2 sABCD ( .....) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com sABC = 1.5 x (1+2) = 4,5 (dm 2 ) sABCD = 4,5 x 2 = 9 (dm2) Bài 10: Tính độ dài đoạn thẳng Cho tam giác ABC có BC = 8 cm. Trên cạnh AC lấy điểm chính giữa D. Nối B với D. Trên BD lấy điểm E sao cho BE gấp đôi ED. Nối AE, kéo dài cắt BC ở M. Tính độ dài đoạn BM. Giải S AED = S EDC (AD=DC ; chung dường cao kẻ từ E) S AED = ½ S AEB (ED = ½ BE ; chung đường cao kẻ từ A) Suy ra S ABE = S AEC Mà 2 tam giác này có chung đáy AE nên dƣờng cao kẻ từ B và đƣờng cao kẻ từ C xuống AM bằng nhau. 2 đƣờng cao này cũng là 2 đƣờng cao của 2 tam giác BEM và CEM và có chung đáy EM. Suy ra S BEM = S CEM Vậy BM = MC = 8 : 2 = 4 (cm) Bài 11: Tính S chữ nhật ban đầu. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m thì đƣợc hình chữ nhật mới có chiều dài vẫn gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu. Giải Khi tăng chiều rộng thêm 45 m thì khi đó chiều rộng sẽ trở thành chiều dài của hình chữ nhật mới, còn chiều dài ban đầu sẽ trở thành chiều rộng của hình chữ nhật mới. Theo đề bài ta có sơ đồ : Chiều rộng cũ: !---! Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Chiều dài cũ: !---!---!---!---! Chiều rộng mới !---!---!---!---! Chiều dài mới: !---!---!---!---!---!---!---!---!---!---!---!---!---!---!---!---! ( - - - - - - -- - - - - - 45m - - - -- - - - - - -) Do đó 45 m ứng với số phần là : 16 - 1 = 15 (phần) Chiều rộng ban đầu là : 45 : 15 = 3 (m) Chiều dài ban đầu là : 3 x 4 = 12 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : 3 x 12 = 36 (m 2 ) Bài 12: Diện tích tứ giác Cho hình thang ABCD nhƣ hình bên. Biết diện tích 2 tam giác AED và BCF lần lƣợc bằng 5,2cm 2 và 4,8cm 2 . Tính diện tích hình tứ giác MFNE. Giải Nối M với N, ta có: S (ADN) = S (MDN) ( vì hai tam giác có chung đáy DN, đƣờng cao hạ từ A và M xuống đáy DN bằng nhau). Vì hai tam giác trên có chung phần diện tích tam giác EDN, nên : S (ADE) = S (MEN) = 5,2 ( cm 2 ). Tƣơng tự nhƣ vậy ta cũng có S (BFC) = S (MNF) = 4,8 (cm 2 ). Vậy diện tích tứ giác MENF là: 5,2 + 4,8 = 10 ( cm 2 ). Đáp số: 10 cm 2 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 13: Hiệu 2 diện tích Cho hình vuông cạnh 20cm và hình tròn có bán kính 10cm (hình vẽ). Tính diện tích phần không tô đậm của hình vuông và phần không tô đậm của hình tròn. Giải Hai hình đã cho có chung phần diện tích tô đậm, nên hiệu diện tích phần không tô đậm của hình vuông và diện tích phần không tô đậm của hình tròn chính bằng hiệu diện tích của hình vuông và hình tròn. Hiệu diện tích cần tìm là: (20 x 20) – (10 x 10 x 3,14) = 86 ( cm 2 ). Bài 14: Diện tích hình tam giác Cho tứ giác ABCD, M là điểm ở trên cạnh AB sao cho AM = 1/3 BM. Tính diện tích tam gáic MCD biết rằng diện tích tam giác ACD và tam giác BCD tƣơng ứng là 24cm 2 và 16cm 2 . Giải Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Chiều cao AI và BK lần lƣợt của 2 tam giác ACD và BCD có tỉ lệ 24/16 = 3/2 Xem AI = 3 đơn vị độ dài thì BK = 2 (đv dài) Xét 2 tam giác BMN và MAN có chung đƣờng cao kẻ từ N và BM=3MA Nên S_BMN = 3S_MNA và có chung đáy MN. Suy ra: đƣờng cao kẻ từ B gấp 3 lần đƣờng cao kẻ từ A xuống MN. Hay KN=3NI Xem KN = 3 (đơn vị độ dài) và NI= 1 (đơn vị độ dài) thì KI=4 (đv dài) Diện tích hình thang BAIK = (2+3):2x4 = 10 (đơnvị 2 ) KBM có đáy KB, cao từ M S KBM = 2x3:2=3 (đv 2) Tƣơng tự: S MAI = 1x3:2 = 1,5 (đv 2 ) S KMI = S KBAI – (S KBM +S MAI ) = 10 – (3+1,5) = 5,5 (đv 2 ) Chiều cao MN = 5,5 x 2 : 4 = 2,75 (đv dài) Tam giác MCD và ACD có chung đáy. Tỉ lệ đƣờng cao chính là tỉ lệ diện tích. S MCD /S ACD = 2,75/3 S MCD /24 = 2,75/3 => SMCD = 24 x 2,75 :3 = 22 (cm 2 ) Bài 15: Diện tích hình thang Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 2/3 CD. AC và BD cắt nhau tại O. Diện tích hình tam giác BOC là 15 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD ? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giải Xét tam giác ABC và ACD có chiều cao bằng nhau và cùng bằng chiều cao hình thang mà đáy AB = 2 3 đáy CD => S_ABC = 2 3 S_ACD. Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC => số đo chiều cao từ đỉnh B = 2/3 số đo chiều cao từ đỉnh D. Xét tam giác BOC và DOC có chung đáy OC chiều cao từ đỉnh B = 2/3 chiều cao từ đỉnh D => S_BOC = 2/3 S_DOC. => S_DOC = 15 : 2 x 3 = 22,5 (cm2) Vậy S_BCD = 15 + 22,5 = 37,5 (cm2) S_ABD = 37,5 x 2/3 = 25 (cm2) Vậy S_ABCD là : 37,5 + 25 = 62,5 (cm2). Bài 16: Tính độ dài đoạn BM Cho tam giác ABC có BC = 8 cm. Trên cạnh AC lấy điểm chính giữa D. Nối B với D. Trên BD lấy điểm E sao cho BE gấp đôi ED. Nối AE, kéo dài cắt BC ở M. Tính độ dài đoạn BM. Giải S AED = S EDC (AD=DC ; chung dường cao kẻ từ E) S AED = ½ S AEB (ED = ½ BE ; chung đường cao kẻ từ A) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Suy ra S ABE = S AEC Mà 2 tam giác này có chung đáy AE nên dƣờng cao kẻ từ B và đƣờng cao kẻ từ C xuống AM bằng nhau. 2 đƣờng cao này cũng là 2 đƣờng cao của 2 tam giác BEM và CEM và có chung đáy EM. Suy ra S BEM = S CEM Vậy BM = MC = 8 : 2 = 4 (cm) Bài 17: Cho hình thang vuông ABCD , AD= 6cm ; DC = 12cm ; AB = 2/3 DC. a) Tính diện tích hình thang ABCD. b) Kéo dài cạnh bên AD và CB, chúng gặp nhau tại M . Tính độ dài cạnh AM. Giải a) Cạnh AB là : 12 x 2/3 = 8 (cm) Diện tích ABCD là : (8 + 12) : 2 x 6 = 60 (cm2) b) -Xét tam giác ABC đáy AB và DBC đáy CD có chiều cao bằng nhau = 6cm mà đáy AB = 2/3 CD => S_ABC = 2/3 S_DBC. Vẫn xét 2 tam giác ABC và DBC chung đáy BC vì S_ABC = 2 3 S_DBC => chiều cao AK = 2/3 DH. -Xét tam giác AMC và DMC chung đáy MC mà chiều cao AK = 2/3 DH => S_AMC = 2/3 S_DMC. Mà S_DMC lớn hơn S_AMC là : 12 x 6 : 2 = 36 (cm2) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com S_AMC là : 36 : (3-2) x 2 = 72 (cm2) (Toán Hiệu - Tỉ) Xét tam giác AMC đáy AM, chiều cao CD => AM = 72 x 2 : 12 = 12 (cm) Bài 18: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 360cm2. Trên cạnh AB lấy 2 điểm M và N sao cho AM=1/2AB, AN=1/3AB. Gọi giao điểm của DM và CN là O. Tính diện tích tam giác MON. Ta có: MN = 1/2 AB - 1/3 AB = 1/6 AB Xét tam giác NMD và MCD có chiều cao = chiều rộng hình chữ nhật mà đáy NM = 1 6 CD => S_NMD = 1/6 S_MCD. Mà S_MCD = 360 : 2 = 180 (cm2) => S_NMD = 180 : 6 = 30 (cm2) Mặt khác 2 tam giác này chugn đáy MD => Chiều cao tam giác NMD đỉnh N = 1/6 chiều cao tam giác MCD đỉnh C Xét tam giác NMD và NMC chung đáy NM chiều cao bằng nhau => S_NMD = S_NMC = 30 (cm2) Xét tam giác NMO và MCO có chung đáy MO chiều cao tam giác NMO = 1/6 chiều cao MCO => S_NMO = 1/6 S_MCO Vậy diện tích NMO là : 30 : (1 + 6) = 30/7 (cm2) Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = MC, trên cạnh CD lấy N sao cho NC = 1/3xDC. Hãy so sánh diện tích hình tam giác AMN với diện tích hình tam giác ADN Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com AB=a ; BC=b Diện tích hình chữ nhật: S=a.b S_ADN= 2/3a x b : 2 = 1/3 ab = 1/3S Ta có: S_AMN = (S_AMC + S_ANC) – S_MCN= (MC x AB :2 + NC x AD : 2) – (NC x MC : 2) = (1/2b x a : 2 + 1/3a x b : 2) – (1/3a x 1/2b : 2) = ¼ S + 1/6S - 1/12S = 5/12 S – 1/12 S = 4/12 S = 1/3 S Bài 20: HCN có diện tích 360 cm2.Tính diện tích HCN với số đo chiều dài và chiều rộng tƣơng ứng là 3/2số đo HCN đã cho Gọi S=a x b S_tăng = 3 2a x 3 2b = 9 4 S Diện tích mới: 360 x 9/4 = 810 (cm 2 ) Bài 21: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Cho hình tam giác ABC. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 1/3 AB. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 1/4 AC. Nối M với C, nối N với B cắt nhau tại O. Hãy so sánh diện tích tam giác BOC và diện tich tam giác ABC. Nối A với O. Ta có: S ABN = 1/3 S BNC nên đƣờng cao kẻ từ A và C xuống NB có tỉ lệ 1/3 Suy ra S ABO = 1/3 S BOC (chung đáy OB) Tƣơng tự: S AMC = 1/2S BMC nên dƣờng cao kẻ từ A và B xuống MC có tỉ lệ 1/2 Suy ra S AOC = 1/2 S BOC (chung đáy OC) Từ đó ta có: S AOC + S AOB = (1/3+1/2)S BOC = 5/6 S BOC S AOC + S AOB có 5 phần thì S BOC có 6 phần và S ABC có (5+6) 11 phần Vậy: A OCB = 6/11 S ABC Bài 22: Tính độ dài Cho tam giác ABC có diện tích bằng 900 cm2 và cạnh BC = 45 cm. M là một điểm trên AB sao cho MB = 1/3 AB. Từ M kẻ đƣờng thẳng song song với BC cắt AC tại N. Tính Độ dài đoạn MN. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Ta có: S CMB = 1/2 S AMC (chung đường cao kẻ từ C, đáy MB=1/2AM) => S CMB = 300 cm 2 => Đƣờng cao MI = 300 x 2 : 45 = 13 1/3 (cm) (hỗn số) Hình thang NMBC cho ta S CMB = S CNB = 300 cm2 (chung đáy CB, đƣờng cao bằng đƣờng cao hình thang) =>S ANB = 900 – 300 = 600 (cm2) Mặt khác S NMB = 1/2 S NMA => S NMB = 600 : 3 = 200 (cm 2 ) Mà tam giác NMB có đáy NM và đƣờng cao bằng đƣờng cao MI. Độ dài đoạn MN = 200 x 2 : 13 1/3 = 30 (cm) Đáp số: MN = 30cm Bài 23: Tính cạnh hình vuông Có hai tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh hơn kém nhau 8 cm . Đem đặt tờ giấy hình vuông nhỏ nằm trọn trong tờ giấy hình vuông lớn thì phần diện tích còn lại không bị che của tờ giấy lớn là 96 cm 2 . Tính cạnh mỗi tờ giấy ? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Diện tích hình vuông (3) 8 x 8 = 64 (cm2) Diện tích hình chữ nhật (1). (96 – 64) : 2 = 16 (cm2) Cạnh hình vuông nhỏ: 16 : 8 = 2 (cm) Cạnh hình vuông lớn: 2 + 8 = 10 (cm) Bài 24: Tính S hình thang Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, hai đƣờng chéo cắt nhau tại O,biết diện tích tam giác AOB bằng 4 cm 2 , diện tích tam giác BOC bằng 9 cm 2 . Tính diện tích hình thang ABCD. Trong hình thang ABCD cho ta: S AOD = S BOC = 9 cm 2 Xét 2 tam giác AOB và AOD có chúng đƣờng cao kẻ từ A nên 2 đáy OB và OD sẽ tỉ lệ với diện tích. Suy ra OB/OD = 4/9 Mặt khác, 2 tam giác BOC và DOC có chúng đƣờng cao kẻ từ C nên 2 diện tích sẽ tỉ lệ với 2 đáy. Mà OB/OD = 4/9 nên S BOC /S DOC = 4/9 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Diện tích tam giác DOC: 9 : 4 x 9 = 20,25 (cm 2 ) Diện tích hình thang ABCD: 4 + 9 + 9 + 20,25 = 42,25 (cm 2 ) Bài 25: Ngƣời ta đƣa cho Mai và Minh mỗi bạn một tờ bìa hình chữ nhật có chu vi là 100cm và có các kích thƣớc nhƣ nhau rồi yêu cầu cắt thành 3 hình chữ nhật bằng nhau. Sau khi cắt tổng chu vi các hình chữ nhật của Mai cắt đƣợc hơn tổng chu vi các hình chữ nhật của Minh cắt đƣợc là 40cm. Em hãy tính diện tích của tờ bìa ban đầu. Khi cắt thành 3 hình chữ nhật bằng nhau thì tổng chu vi 3 hình sẽ dài hơn chu vi cũ 4 lần đƣờng cắt. Chiều dài hơn chiều rộng: 40 : 4 = 10 (cm) Nửa chu vi hình chữ nhật: 100 : 2 = 50 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật: (50 – 10) : 2 = 20 (cm) Chiều dài hình chữ nhật: 50 – 20 = 30 (cm) Diện tích tờ bìa hình chữ nhật: 30 x 20 = 600 (cm 2 ) Bài 26: Đƣờng kính của một hình tròn tăng 10% thì diện tích hình tròn đó tăng bao nhiêu %? Đƣờng kính tăng 10% thì bán kính cũng tăng 10% Công thức tính S= r x r x 3,14. Bán kính tăng 10% thì: S(tăng) = 110%r x 110%r x 3,14 = 121% x r x r x 3,14 = 121%S Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Diện tích tăng: 121% - 100% = 21%. Bài 27: Xếp hình lập phƣơng Ngƣời ta xếp những hình lập phƣơng nhỏ cạnh 1 cm thành 1 hình hộp chữ nhật có kích thƣớc 1,6 dm ; 1,2dm ; 8 cm. Sau đó ngƣời ta sơn 6 mặt của hình vừa xếp đƣợc . Tính số hình lập phƣơng nhỏ đƣợc sơn 1 mặt, 2 mặt. Các hình lập phƣơng sơn 1 mặt không kề bên góc và cạnh (mặt chính) Các hình lập phƣơng sơn 2 mặt nằm ở cạnh không là góc. Ta có: *.2 hình chữ nhật 16 x 12 2 hình chữ nhật 12 x 8 2 hình chữ nhật 16 x 8 Số hình lập phƣơng sơn 1 mặt: (16-2)x(12-2)x2 + (12-2)x(8-2)x2 + (16-2)x(8-2)x2 = 568 (hình sơn 1 mặt) *.4 cạnh 16cm 4 cạnh 12cm 4 cạnh 8cm Số hình lập phƣơng sơn 2 mặt: (16-2)x4 + (12-2)x4 + (8-2)x4 = 120 (hình sơn 2 mặt) Bài 28: Diện tích tam giác Cho hình tam giác ABC có điểm N là điểm chính giữa cạnh AC . Trên hình đó có hình thangBMNE. Nối B với N, nối E với M, hai đoạn thẳng này gặp nhau tại điểm O a/ So sánh diện tích 2 hình tam giác OMB và OEN b/ So sánh diện tích hình tam giác EMC với diện tích hình AEMB Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com ( Đề thi HSG toàn quốc 1984 - 1985 ) (Chưa biết 2 điểm M và E của hình thang BMNE) Điểm E nằm trên đoạn AN , điểm M nằm trên BC, BE là đáy lớn MN là đáy bé, BN và ME là 2 đƣờng chéo hình thang. a). BMNE là hình thang nên S MBE =S NBE (có chúng đáy BE, đường cao bằng đường cao hình thang), 2 tam giác này có phần chung là OBE nên S OMB =S OEN b). Do AN=NC nên S ABN =S CBN S_ EMC =S_ CBN – S_ OMB + S_ OEN mà S_ OMB = S_ OEN (cm trên) Suy ra: S_ EMC =S_ CBN Tƣơng tự: S_ AEMB =S_ ABN – S_ OEN + S_ OMB mà S_ OEN = S_ OMB (cm trên) Suy ra: S_ AEMB =S_ ABN Ta đã có S ABN =S CBN Vậy: S_ EMC =S_ AEMB (điều phải chứng minh) b).Nhanh hơn Do AN=NC nên S ABN =S CBN = 1/2 S ABC S_ EMC =S_ CBN – S_ OMB + S_ OEN mà S_ OMB = S_ OEN (cm trên) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Suy ra: S_ EMC =S_ CBN = 1/2S ABC Vậy: S_ EMC =S_ AEMB (điều phải chứng minh) Bài 29: 1).Cho tam giác ABC có diện tích 600cm2. D là trung điểm cạnh BC. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3 AC. AD cắt BE tại M. Tính diện tích tam giác AME. Ta có: -S_ABD=S_ACD (có CD=BD, đường cao chúng từ A và có chúng đáy AD nên 2 đường cao kẻ từ B và C bằng nhau) -AE=1/3AC hay AE=1/2EC -S_ABE=1/2S_CBE (AE=1/2EC, đường cao chung từ B và có chung đáy EB nên đường cao từ C gấp 2 lần đường cao từ A). Nên: S_ABM=S_ACM (chung đáy AM, 2 đƣờng cao bằng nhau –cmt-) (1) S_CMD=S_BMD (chung đáy MD, 2 đƣờng cao bằng nhau –cmt-) (2) S_MBC=2S_MBA (chung đáy MB, cao từ C gấp 2 lần cao từ A) (3) Từ (1), (2) và (3) cho ta: S_ABM=S_ACM = S_CMD=S_BMD = 600 : 4 = 150 (cm2) Mà: S_ABE=1/3S_ABC= 600:3 = 200 (cm2) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com S_AME = S_ABE-SABM = 200-150= 50 (cm2) Bài 30: Cho tam giác ABC. Điểm M trên AC sao cho AM = 1/4 AC. Điểm N trên BC sao cho diện tích tam giác MCN bằng diện tích tứ giác AMNB. Tính tỉ số giữa BN và BC? Chọn điểm N trên BC và giả sử S_MCN=S_AMNB. Nối AN. Do AM=1/4AC hay AM=1/3MC Ta có: S_MNC=3S_AMN (MC=3AM, chung đƣờng cao từ N) Để S_AMNB=SMNC thì S_ANB=(3-1)S_AMN=2S_AMN Diện tích ABC có 3+1+2=6 (phần) thì S_ANB có 2 phần hay S_ANB=1/3S_ABC. Suy ra: BN=1/3BC Bài 31: Tính kích thƣớc tấm kính. Có hai tấm kính hình chữ nhật. Chiều rộng của mỗi tấm kính bằng 1/2 chiều dài của nó và chiều dài của tấm kính nhỏ đúng bằng chiều rộng của tấm kính to. Ghép hai tấm kính sát vào nhau và đặt lên bàn có diện tích 90 dm 2 thì vừa khít. Hãy tính kích thƣớc của mỗi tấm kính đó. Dùng phƣơng pháp ghép hình ta có : Nếu gọi chiều rộng tấm kính nhỏ là một phần thì chiều dài tấm kính nhỏ ( cũng là chiều rộng tấm kính lớn ) là hai phần và chiều dài tấm kính lớn là bốn phần bằng nhau. Ghép 2 tấm kính lại ( nhƣ đề bài ) ta đƣợc một hình chữ nhật có chiều dài là 5 phần và chiều rộng là 2 phần. Ta chia hình chữ nhật vừa ghép này thành 10 hình vuông nhỏ bằng nhau mỗi hình vuông nhỏ có cạnh là 1 phần . Diện tích 1 hình vuông nhỏ là : 90 : 10 = 9 dm2 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Cạnh mỗi hình vuông nhỏ là 3 dm2 ( 3 x 3 = 9 ) ; Cũng là chiều rộng tấm kính nhỏ. Chiều dài tấm kính nhỏ , hay chiều rộng tấm kính lớn : 3 x 2 = 6 dm Chiều dài tấm kính lớn : 6 x 2 = 12 dm Đáp số : Tấm kính nhỏ : 3dm và 6 dm Tấm kính lớn : 6dm và 12 dm Bài 32: Quãng đƣờng AB dài 96km. Cùng một lúc, xe ô tô đi từ A và xe gắn máy đi từ B, chạy ngƣợc chiều, gặp nhau cách A là 64km. Nếu xe gắn máy đi trƣớc 45 phút thì hai xe gặp nhau cách A 52km. Tính vận tốc mỗi xe. 45’ = 3 4 giờ Nếu khởi hành cùng lúc gặp nhau cách B: 96-64= 32 (km) Tỉ số vận tốc của xe ô tô và xe máy: 64/32 = 2 (vận tốc xe ô tô 2 lần vận tốc xe máy). Xe máy đi trƣớc 45’ thì đến C, 2 xe gặp nhau ở K. Đoạn KC dài: 52 : 2 = 26 (km) 45’ xe máy chạy đƣợc: 96 – (52+26) = 18 (km) Vận tốc xe máy: 18 : 3 x 4 = 24 (km/giờ) Vận tốc ô tô: 24 x 2 = 48 (km/giờ) Đáp số: 24 km/giờ và 48 km/giờ Bài 33: Một tờ giấy hình vuông có diện tích là 72 cm2 thì đƣờng chéo của tờ giấy đó dài bao nhiêu? Cắt và ghép thành 2 hình vuông nhỏ, mỗi hình có diện tích: 72 : 2 = 36 (cm 2 ) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Vì 36 = 6 x 6 nên cạnh hình vuông nhỏ bằng 6cm. Cạnh hình vuông nhỏ bằng ½ đƣờng chéo hình vuông lớn. Đƣờng chéo hình vuông lớn là: 6 x 2 = 12 (cm) Đáp số: 12 cm Bài 34: Hình vuông ABCD và hình chữ nhật MNPQ có chu vi bằng nhau. Hãy so sánh cạnh hình vuông và cạnh của hình chữ nhật. Hãy so sánh diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật. Chu vi: Do chu vi 2 hình bằng nhau nên nửa chu vi 2 hình cũng bằng nhau. Gọi a là cạnh hình vuông; b và c là cạnh hình chữ nhật. Ta có a+a = b+c => (a+a)/2 = (b+c)/2 Hay a = (b+c)/2 a là trung bình cộng của b và c. Diện tích: Giả sử cạnh hình vuông là 10m thì cạnh hình chữ nhật có thể là: 11 và 9; 12 và 8; … Diện tích hình vuông là: 10 x 10 = 100 (m 2 ) Diện tích hình chữ nhật có thể là: *. 11 x 9 = 99 (m 2 ) *. 12 x 8 = 96 (m 2 ) ………………… Cạnh hình chữ nhật có độ lệch với cạnh hình vuông càng lớn thì diện tích càng giảm (giảm về đến 0 nếu cạnh hình chữ nhật là 20 và 0. Không còn là hình chữ nhật) Đến đây xin nói thêm: Nếu chu vi các hình bằng nhau thì diện tích hình tròn lớn nhất. Chu vi hình tròn là 40m thì bán kính là: 40 : 3,14 : 2 = 6,369427 (m) Diện tích hình tròn: 6,369 x 6,369 x 3,14 = 127,3714… (m 2 ) Bài 35: Một miếng đất hình chữ nhật nếu bớt chiều dài 8m.Chiều rộng tăng 5m ta đƣợc miếng đất hình vuông Diện tích hình vuông ít hơn diện tích hình chữ nhật 122m .Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu ? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Chiều dài hơn chiều rộng: 8 + 5 = 13 (m) S OBCK = S MNOA + 122 => S NPCK = S MNOA + 122 + 8x5 = S MNOA + 162 Mà NPCK và MNOA có MN = NK (cạnh hình vuông) và NP hơn NO là : 8 – 5 = 3 (m) Cạnh hình vuông: 162 : 3 = 54 (m) Chiều dài hình chữ nhật: 54 + 8 = 62 (m) Chiều rộng hình chữ nhật: 54 – 3 = 51 (m) Diện tích hình chữ nhật: 62 x 51 = 3162 (m 2 ) Đáp số: 3162 m 2 . Bài 36: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 8m. Ngƣời ta chia mảnh đất làm 2 phần, một phần để làm vƣờn, một phần để đào ao nuôi cá. Diện tích phần đất làm vƣờn bằng 1/2 mảnh đất. Chu vi phần đất làm vƣờn bằng 2/3 chu vi mảnh đất. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật. Chu vi vƣờn bằng 2/3 chu vi mảnh đất thì nửa chu vi vƣờn cũng bằng 2/3 nửa chu vi mảnh đất. Gọi chiều dài miếng đất là a = 8m, chiều rộng là b (b>0 và b<8). *.Trƣờng hợp 1: Nếu mỗi cạnh vƣờn bằng 2/3 cạnh của miếng đất thì chu vi cũng bằng 2/3 chu vi miếng đất nhƣng diện tích sẽ bằng 2/3 x 2/3 = 4/9 diện tích miếng đất. (loại) *.Trƣờng hợp 2: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Cắt 2 miếng đất theo chiều dài để có diện tích bằng ½ diện tích miếng đất thì: P đất /2 = 8 + b (P là chu vi) P vƣờn /2 = 8 + b/2 Mà: 8 + b/2 = 2/3 (8 + b) = 16/3 + 2/3b => b/6 = 8 – 16/3 = 8/3 => b = 8/3 x 6 = 16 b=16 > 8 (8m là chiều dài) (loại) *.Trƣờng hợp 3: Cắt 2 miếng đất theo chiều rộng thì: P đất /2 = 8 + b P vƣờn /2 = 8/2 + b Mà: 8/2 + b = 2/3 (8 + b) = 16/3 + 2/3b => b/3 = 16/3 – 4 = 4/3 => b = 4/3 x 3 = 4 Diện tích mảnh đất: 8 x 4 = 32 (m 2 ) Đáp số : 32 (m 2 ) Bài 37 Cho tam giác ABC. D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = 2/3 DC. M và E là hai điểm trên đoạn thẳng AD sao cho AM = ME = ED. a) Em hãy tìm trên hình vẽ những tam giác có diện tích bằng nhau ? Giải thích tại sao ? b) Kéo dài BE cắt ở AC ở N. Cho biết diện tích tam giác BED = 4 cm 2 .Hãy tính diện tích các tam giác DEC và ABC; rồi so sánh độ dài các đoạn thẳng AN và CN. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com a)Các tam giác có diện tích bằng nhau: BED, BME, BAM (cạnh đáy ED=ME=AM, chung đường cao kẻ từ B) BAE, BMD (cạnh đáy AE=MC=2AM, chung đường cao kẻ từ B). b)Hai tam giác EBD và DEC có BD=2 3DC chung đƣờng cao kẻ từ E. Nên S EBD = 2/3 S ECD => S DEC = 4 : 2 x 3 = 6 (cm 2 ) *.Theo đề bài ta có AD = ED x 3 (AM=ME=ED) 2 tam giác ABD và EBD có: AD = ED x 3, chung đƣờng cao kẻ từ B. Nên S ABD = S EBD x 3 = 4 x 3 = 12 (cm 2 ) Mà BD= 2/3 DC hay BD = 2/5 BC Vậy S ABC = S ABD : 2 x 5 = 12 : 2 x 5 = 30 (cm 2 ) *.S AEC = S ABC – S ABD – S EDC = 30 – 12 – 6 = 12 (cm 2 ) Xét 2 tam giác ABE (Dt=4+4=8 cm2) và CBE (Dt= 4+6=10cm2). Có: Chung đáy BE nên đƣờng cao kẻ từ B và từ C xuống BE có tỉ lệ 8/10 (4/5). Diện tích AEN = 12 : (4+5) x 4 = 16/3 (cm 2 ) Diện tích ACN = 12 : (4+5) x 5 = 20/3 (cm 2 ) 2 tam giác này có chung đƣờng cao kẻ từ E nên 2 đáy tỉ lệ với 2 diện tích Tỉ lệ của AN và NC là 16/3 : 20/3 = 16/20 = 4/5 Bài 38 Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC ;N là trung điểm của AC , Kẻ AM và BN cắt nhau tại O . Chứng minh rằng OA = 2 x OM Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com S ABN = S CBN (có AN=NC, chung đường cao kẻ từ B) Nếu xemNB là cạnh đáy thì 2 đƣờng cao từ A và C xuống NB bằng nhau. Hai đƣờng cao này chính là 2 đƣờng cao của 2 tam giác AOB và COB có chung đáy OB. Suy ra: S AOB = S COB . Mà S OBM = S OMC = ½ S OBC = ½ S AOB (CM=MB, chung đường cao từ O). Suy ra: S AOB = S OBM x 2. 2 tam giác AOB và MOB có chung đƣờng cao kẻ từ B. Nên 2 đáy OA và OM tỉ lệ với diện tích. OA = OM x 2 Bài 39 Tăng độ dài cạnh một hình vuông thêm 4cm thì diện tích hình vuông tăng thêm 664cm 2 . Tìm diện tích hình vuông đó. Diện tích hình vuông nhỏ ở góc: 4 x 4 = 16 (cm 2 ) Diện tích 1 hình chữ nhật. (664 – 16) : 2 = 324 (cm 2 ) Cạnh hình vuông ban đầu: 324 : 4 = 81 (cm) Diện tích hình vuông ban đầu: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 81 x 81 = 6561 (cm 2 ) Đap số: 6561 cm 2 . Bài 40 Cho hình tam giác ABC có diện tích 12 cm 2 , cạnh đáy BC = 6 cm. N là trung điểm cạnh AC. Từ N kẻ song song với BC cắt AB tại M. Tính: a)Độ dài đoạn thẳng MN. b)Diện tích hình thang NMBC. (Tính đường cao từ A của tam giác ABC. Nối NB, dựa vào AN=NC, tính được S ABN =S CBN , tính được S CBN ; tính được đường cao kẻ từ N xuống CB. Suy ra đường cao từ A xuống NM. S NBC =S MBC =1/2 S ABC . => S AMC =1/2S ABC (6cm 2 ). S AMN =S CMN (6:2=3 (cm 2 )). Tính được MN là cạnh đáy của tam giác AMN. Hình thang NMBC đã biết được NM; CB và chiều cao nên tính được diện tích.) Đƣờng cao kẻ từ A xuống BC: 12 x 2 : 6 = 4 (cm) S ABN = S NBC = S ABC : 2 = 12 : 2 = 6 (cm 2 ) (AN=NC, chung đường cao kẻ từ B) Đƣờng cao kẻ từ N xuống BC: 6 x 2 : 6 = 2 (cm) Đƣờng cao kẻ từ A xuống NM: 4 – 2 = 2 (cm) Ta lại có: S MBC = S NBC = 6 (cm 2 ) (Chúng đáy BC, bằng đường cao hình thang). =>S AMC = S MBC = 6 (cm 2 ) (12 – 6 = 6 (cm 2 )) =>S AMN = S NMC = 6 : 2 = 3 (cm 2 ) Cạnh đáy MN của tam giác AMN: 3 x 2 : 2 = 3 (cm) Diện tích hình thang NMBC: (6 + 3) x 4 : 2 = 9 (cm 2 ) (hoặc 12 - 3 = 9 (cm 2 )) Đáp số: 9 cm 2 Bài 41 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giảm chiều dài 1 hình chữ nhật 5m tăng chiều rộng lên 5m thì đƣợc 1 hình vuông có diện tích lớn hơn diện tích hình chữ nhật 25m 2 .Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu? Dài hơn rộng: 5 + 5 = 10 (m) Gọi a dài, b rộng => a = b+10 DT ban đầu S = a x b = (b+10) x b = b.b + 10b DT đã thay đổi: S đổi = (a-5) x (b+5) = (b+5) x (b+5) = b.b + 5b + 5b + 25 = b.b + 10b + 25 Hiệu diện tích khi đã thay đổi và ban đầu: (b.b + 10b + 25) – (b.b + 10b) = 25 (m 2 ) Với mọi a; b ta đều có diện tích sau khi thay đổi số đo nhƣ đề bài đều lớn hơn 25 m 2 . (dùng dấu chấm(.) thay dấu nhân (x) cho dễ nhìn một chút). Bài 42: Một hình chữ nhật có chu vi 60m. Nếu giảm chiều dài hình chữ nhật 5m và tăng chiều rộng lên 5m thì đƣợc một hình vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật? Nửa chu vi hình chữ nhật là: 60 : 2 = 30 (m) Chiều dài hơn chiều rộng là: 5 + 5 = 10 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là: (30 – 10) : 2 = 10 (m) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Chiều dài hình chữ nhật là: 30 – 10 = 20 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 20 x 10 = 200 (m 2 ) Đáp số: 200 m 2 . Bài 42: Cho tam giác ABC có BC = 9 cm. Gọi D là điểm chính giữa cạnh AC, kéo dài cạnh AB một đoạn BE = AB. Nối D với E, đoạn DE cắt đoạn BC tại G a-So sánh diện tích các tam giác GBE, GBA, GAD, GDC b.Tính độ dài đoạn BG a) Nối CE. S GBE =S GBA . Vì có AB=BE chung đƣờng cao kẻ từ G. S GAD =S GDC . Vì có CD=DA chung đƣờng cao kẻ từ G. Ta cũng có: S ABC =S EBC => S GAC =S GEC (1) S DAE =S DCE => S GAE =S GEC (2) Từ (1) và (2) ta đƣợc: S GAE =S GCA Vậy: S GBE =S GBA = S GAD =S GDC b) Hai tam giác ABC và ABG coa chung đƣờng có kẻ từ A nên 2 cạnh đáy CB và GB sẽ tỉ lệ với diện tích. Từ kết quả câu a. Suy ra: S ABC = S AGB x 3 Vậy: CB = GB x 3 GB = 9 : 3 = 3 (cm) Bài 43: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tý có một tấm bìa hình vuông, tý cắt tấm bìa thành hai hình chữ nhật không bằng nhau, chu vi của hai hình chữ nhật là 150cm. Tính diện tích tấm bìa hình vuông Chu vi 2 hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông. Cạnh hình vuông: 150 : 6 = 25 (cm) Diện tích tấm bìa: 25 x 25 = 625 (cm 2 ) Đáp số: 625 cm 2 Bài 44: Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB ta lấy điểm E sao cho BE gấp đôi AE; trên cạnh AC ta lấy điểm D sao cho CD gấp đôi AD. Nối E với D ta đƣợc hình tam giác AED có diện tích 5 cm2. Hãy tính diện tích hình tứ giác BCDE. Ta có DC=AD x 2 Nên S DCE = 5 x 2 = 10 (cm 2 ) (đáy DC=2AD và chung đường cao kẻ từ A). S ACE = 5 + 10 = 15 (cm 2 ) Ta lại có EB = EA x 2 Nên S ECB = S ACE x 2 = 15 x 2 = 30 (cm 2 ) S BCDE = S DEC + S ECB = 10 + 30 = 40 (cm 2 ) Bài 45: Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 2/3 AB, trên cạnh AC lấy Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com điểm D sao cho AD= 1/3 AC a. Nối B với D . Tính tỷ số diện tích hai tam giác ABD và ABC b. Nối E với D .Biết diện tích tam giác AED là 8 cm 2 . Tính diện tích tam giác ABC c. Nối C với E cắt BD tại G. Tính tỷ số độ dài hai đoạn thẳng EG và CG a).Do AD = 1/3 AC nên S ABD = 1/3S ABC . Vì 2 tam giác này có chung đường cao kẻ từ B b).Tƣơng tự ta có S AED = 1/3S AEC Nên S AEC = 8 x 3 = 24 (cm 2 ) Mà AE = 2 3AB và 2 tam giác AEC và EBC có chung đƣờng cao kẻ từ C. Nên S AEC = 2/3S ABC Diện tích tam giác ABC: 24 : 2 x 3 = 36 (cm 2 ) c). S EBD = 1/3 S ABD = 1/3.1/3S ABC = 4 (cm 2 ) S EBC = 12 (cm 2 ) ……………………….(1/3 của S ABC ) S DEC = 2/3.24 = 16 (cm 2 ) …………….(2/3 của S AEC ) 2 tam giác BCE và DCE có chung cạnh đáy CE nên 2 đƣờng cao tỉ lệ với diện tích. Tỉ số: Bh/Dk = 12/16 = 3/4 Tƣơng tự ta có: S EBG / S DEG = 3/4 Suy ra S DEG = 4 : (4+3) x 4 = 16/7 (cm 2 ) S DCG = S DEC – S DEG = 16 – 16/7 = 96/7 (cm 2 ) Tỉ số của EG và CG là tỉ số của S DEG và S DCG (16/7) / (96/7) = 16/96 = 1/6 Bài 47: Cho tam giác ABC điểm N nằm trên AC điểm M nằm trên BC sao cho AM cắt BN tại O diện tích các tam giác ANO = 2cm2 , ABO = 6cm2 , BMO = 4cm2 Tính diện tích tam giác ABC? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com S ABO = 3S AON ( vì 6:2=3) ==> BO = 3ON (chung đường cao kẻ từ A). ==> S OMN = 1/3S OBM = 1/3 x 4 = 4/3 (cm 2 ) (chung đường cao kẻ từ M) Xét 2 tam giác ABN và AMN có chung đáy AN nên Bk và Mh tỉ lệ với diện tích. Bk/Mh = (6+2)/(2+4/3) = 8/(10/3) = 24/10 Hai tam giác ABC và AMC có chung đáy AC nên diện tích tỉ lệ với đƣờng cao. S ABC /S AMC = 24/10 | S ABC - S AMC = S ABM = 6+4 = 10 (cm 2 ) | Hiệu và Tỉ Hiệu số phần bằng nhau: 24 - 10 = 14 (phần) Diện tích tam giác ABC: 10:14x24 = 17,14286 (cm 2 ) Bài 48: Có một miếng đất hình thang. Hùng ƣớc lƣợng đáy lớn bằng 32m, Dũng ƣớc lƣợng đáy lớn bằng 37m và cả hai đều ƣớc lƣợng sai. Nếu ƣớc lƣợng nhƣ Hùng thì diện tích miếng đất giảm 36m 2 , còn nếu ƣớc lƣợng nhƣ Dũng thì tăng 24m 2 . Hỏi đáy lớn của miếng đất dài bao nhiêu m? Ƣớc lƣợng về đáy lớn ở hai bạn lệch nhau: 37 - 32 = 5 (m) Từ sai lêch về đấy lớn giữa hai bạn nên diện tích cũng lệch theo: 36 + 24 = 60 (m 2 ) Chiều cao hình thang: 60 x 2 : 5 = 24 (m) Theo Hùng thì đáy lớn còn thiếu: 36 x 2 : 24 = 3 (m) Độ dài của đáy lớn miếng đât: 32 + 3 = 35 (m) Đáp số: 35m Bài 49: Cho tam giác ABC .Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1/3 AB.Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng 1/3 AC.Nối B với N, nối C với M; BN cắt CM tại I. Tính diện tícg tam giác ABC, biết diện tích tứ giác AMIN bằng 90cm2. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com S ABN = S ACM (bằng 1/3 S ABC ) Mà 2 tam giác này có phần chung AMIN nên S MBI = S NIC . Nối AI ta có: S ABI = 3/2 S MBI (AB = 3/2MB). Tƣơng tự: S AIC = 3/2 S NIC Suy ra S ABI = S AIC ==> S AMI = S AIN = 90/2 = 45 (cm 2 ) Vậy S MBI = 45 x 2 = 90 (cm 2 ) ==> S ABN = S MBI + S AMIN = 90+90 = 180 (cm 2 ) Do đó: S ABC = 180 x 3 = 540 (cm 2 ) Bài 50: Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh AD. Đoạn thẳng AC cắt BM tại N. a, Diện tích tam giác BMC gấp mấy lần Diện tích tam giác AMB? b, Diện tích tam giác BNC gấp mấy lần diện tích tam giác ANB ? Tính diện tích hình vuông ABCD biết diện tích tam giác ANB bằng 1,5 dm 2 . Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com a/ 2 tam giác BMC và AMB có đáy BC=2AM, 2 đƣờng cao kẻ từ B xuống AM và từ M xuống BC bằng nhau bằng cạnh hình vuông. Nên S BMC = 2 S AMB . b/ Tƣơng tự nhƣ trên. Ta có S ABC = 2S AMC Suy ra: BH = 2 MK (cũng là 2 đường cao của 2 tam giác BNC và MNC có chung đáy NC) Nên S BNC = 2S MNC (1) Mà S MNC = S ANB (2) (do S ABM = S ACM và 2 tam giác này có phần chung là S ANM ) Từ (1) và (2). Ta đƣợc: S BNC = 2 S BNA . S ABC = S ABN + S BNC = 1,5 + 1,5 x 2 = 4,5 (dm 2 ) Diện tích hình vuông ABC: 4,5 x 2 = 9 (dm 2 ) Bài 51 Một bể nƣớc dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,7m, chiều rộng 2m. Hiện bể đang chứa 6480 lít nƣớc thì mực nƣớc trong bể bằng 3/4 chiều cao của bể. Tính chiều cao của bể biết 1 lít = 1 dm3 Diện tích đáy bể HHCN: 2,7 x 2 = 5,4 (m2) Đổi: 6480 lít = 6480 dm3 = 6,48 m3. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Chiều cao mực nƣớc trong bể: 6,48 : 5,4 = 1,2 (m) Chiều cao của bể : 1,2 : 3 x 4 = 1,6 (m) Đáp số: 1,6m Bài 52: Trên 1 đƣờng tròn ta lấy 10 điểm, nối 2 điểm không liền kề với nhau thì ta đƣợc 1 đoạn thẳng. Hỏi từ 10 điểm trên ta nối đƣợc bao nhiêu đoạn thẳng? - Mỗi điểm bất kì sẽ nối với 10 - 3 = 7 điểm còn lại. - Có 10 điểm sẽ nối đƣợc số đoạn thẳng là: 7 x 10 : 2 = 35 đoạn thẳng. Đáp số: 35 đoạn Bài 53: Ngƣời ta ngăn thửa đất hình chữ nhật thành 2 mảnh, một mảnh hình vuông, một mảnh hình chữ nhật. Biết chu vi ban đầu hơn chu vi mảnh đất hình vuông là 28 m. Diện tích của thửa đất ban đầu hơn diện tích hình vuông là 224 m 2 . Tính diện tích thửa đất ban đầu. Nửa chu vi hình ABCD hơn nửa chu vi hình AMND là : 28 : 2 = 14 (m). Nửa chu vi hình ABCD là AD + AB. Nửa chu vi hình AMND là AD + AM. Do đó : MB = AB - AM = 14 (m). Chiều rộng BC của hình ABCD là : 224 : 14 = 16 (m) Chiều dài AB của hình ABCD là : 16 + 14 = 30 (m) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Diện tích hình ABCD là : 30 x 16 = 480 (m 2 ). Đáp số: 480 m 2 . Bài 54: Cho hình thang ABCD, có BC=5cm. Trên BC lấy 1 điểm E sao cho BE = 1cm. Tính tỷ số độ dài hai cạnh đáy CD và AB, biết diện tích của tam giác ABE bang 1/6 diện tích tƣ giác AECD. * Ta có: S_ABE = 1 4 S_ACE (Đáy BE = 1 4 đáy CE; Chiều cao đỉnh A chung). Để S_ABE = 1/6 S_ADCE. Nếu coi S_ABE bằng 1 phần diện tích thì S_ADC = 2 phần diện tích. => S_ABC = 5 phần diện tích. => S_ADC = 2/5 S_ABC Hai tam giác này có chiều cao bằng nhau nên đáy DC = 2 5 AB Đáp số: CD = 2/5 AB Bài 55: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m thì đƣợc hình chữ nhật mới có chiều dài vẫn gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu. Khi tăng chiều rộng thêm 45 m thì khi đó chiều rộng sẽ trở thành chiều dài của hình chữ nhật mới, còn chiều dài ban đầu sẽ trở thành chiều rộng của hình chữ nhật mới. Theo đề bài ta có sơ đồ : Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Do đó 45 m ứng với số phần là : 16 - 1 = 15 (phần) Chiều rộng ban đầu là : 45 : 15 = 3 (m) Chiều dài ban đầu là : 3 x 4 = 12 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : 3 x 12 = 36 (m 2 ) Đáp số: 36 m 2 . Bài 56: Cho hình vuông ABCD, gọi M là trung điểm của cạnh AD. Đoạn thẳng AC cắt BM tại N. a, Diện tích tam giác BMC gấp mấy lần Diện tích tam giác AMB? b, Diện tích tam giác BNC gấp mấy lần diện tích tam giác ANB ? Tính diện tích hình vuông ABCD biết diện tích tam giác ANB bằng 1,5 dm 2 . a/.Hai tam giác BMC và AMB có cạnh đáy BC = 2.AM, có 2 đƣờng cao tƣơng ứng bằng nhau (từ B xuống AM và từ M xuống BC (cạnh hình vuông)). Nên S BMC = 2.S AMB . b/.Từ S BMC = 2.S AMB và 2 tam giác này có chung đáy MB. Nên đƣờng cao kẻ từ C xuống MB gấp 2 lần đƣờng cao kẻ từ A xuống MB. Hai đƣờng cao của 2 tam giác này cũng chính là 2 đƣờng cao của 2 tam giác CNB và ANB. Mặt khác 2 tam giác CNB và ANB có chung cạnh đáy NB. Nên S BNC = 2.S ANB . S BNC = 1,5 x 2 = 3 (dm 2 ) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com S ABC = 1,5 + 3 = 4,5 (dm 2 ) Diện tích hình vuông ABCD: 4,5 x 2 = 9 (dm 2 ) Bài 57: Một hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài của nó thì diện tích tăng thêm 20m 2 , còn khi giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích giảm 16m 2 . Tính diện tích của hình chữ nhật Hình chữ nhật ban đầu là ABCD. Theo đề bài ta có: MD=DC chiều dài hình chữ nhật BC=ME chiều rộng hình chữ nhật (cạnh hình vuông nhỏ) MA=KB hiệu của chiều dài và chiều rộng Suy ra: S MEKA =S KBCP =16m 2 S ENBK =20-16=4(m 2 ) Cạnh hình vuông ENBK là 2m (2x2=4) Chiều rộng hình chữ nhật: 16 : 2 = 8 (m) Chiều dài hình chữ nhật: 8 + 2 = 10 (m) Diện tích hình chữ nhật: 10 x 8 = 80 (m 2 ) Đáp số: 80 m 2 . Bài 58: Một hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng gấp 5 lần hiệu chiều dài và chiều rộng. Diện tích của hình chữ nhật là 600m 2 . Tính chiều dài, chiều rộng? Xem hiệu của 2 cạnh là 1 phần, ta có sơ đồ: Hiệu 2 cạnh: |-----| Tổng 2 cạnh: |-----|-----|-----|-----|-----| Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Chiều dài hình chữ nhật là: ( 1+ 5) : 2 = 3 ( phần). Chiều rộng nhật là: 5 – 3 = 2 (phần). Ta có hình vẽ: Số hình vuông có là: 2 x 3 = 6 (hình). Diện tích một hình vuông là: 600 : 6 = 100 (m 2 ). Cạnh hình vuông là 10 m (10 x 10 = 100). Chiều dài hình chữ nhật là 10 x 3 = 30 (m). Chiều rộng hình chữ nhật là 10 x 2 = 30 (m). Chu vi hình chữ nhật là: (30 + 20) x 2 = 100 (m). Đáp số: 100m Bài 59: Cho hình chữ nhật có chu vi 142m. Nếu giảm chiều dài 15m và tăng chiều rộng 15m thì diện tích không đổi. Tính diện tích hình chữ nhật đó ? Khi giảm chiều dài 15m và tăng chiều rộng 15m thì diện tích không đổi, lúc này chiều rộng trở thành chiều dài mới và chiều dài lại trở thành chiều rộng mới. Nhƣ vậy chiều dài hơn chiều rộng 15m. Nửa chu vi hình chữ nhật: 142 : 2 = 71 (m) Chiều rộng là: (71 – 15) : 2 = 28 (m) Chiều dài là: 71 – 28 = 43 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 43 x 28 = 1204 (m 2 ) Đáp số: 1204 m 2 . Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 60: Lớp 5A và lớp 5B nhận chăm sóc hai thửa ruộng có diện tích tổng cộng là 1560 m 2 . Nếu lấy ¼ diện tích thửa ruộng của lớp 5A chuyển sang cho lớp 5B chăm sóc thì diện tích chăm sóc của hai lớp bằng nhau. Tính diện tích của mỗi thửa ruộng. Phân số chỉ diện tích thửa ruộng lớp 5A còn lại: 1 – ¼ = ¾ (ruộng 5A) ¾ diện tích thửa ruộng lớp 5A là: 1560 : 2 = 780 (m 2 ) Diện tích thửa ruộng lớp 5A là: 780 : 3 x 4 = 1040 (m 2 ) Diện tích thửa ruộng lớp 5B là: 1560 – 1040 = 520 (m 2 ) Đáp số: 5A 1040 m 2 ; 5B 520 m 2 . Bài 60: Cho 8 điểm nằm trên một đƣờng tròn số tam giác đƣợc tạo thành có các đỉnh nằm trên 8 điểm thuộc đƣờng tròn là …………. Trƣớc tiên ta lấy điểm A làm chuẩn, sẽ có các tam giác: ABC;ABD;ABE;ABF;ABG;ABH (6) Đến AC, ta có: ACD;ACE;ACF;ACG;ACH (5) Đến AD, ta có: ADE;ADF;ADG;ADH (4) Đến AE, ta có: AEF;AEG;AEH (3) Đến AF, ta có: AFG;AFH (2) Đến AG, ta có: AGH (1) Ta có: 1+2+3+4+5+6 = 21 (hình tam giác) có đình từ 8 điểm trên 1 đƣờng tròn. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tương tự, ta lấy: *.B làm chuẩn, lúc này không kể điểm A.Ta có: 5+4+3+2+1 = 15 (tam giác) *.C làm chuẩn, ta không kể đến A; và B: Có 4+3+2+1=10 (tam giác) *.D làm chuẩn, ta không kể đến A; B và C: Có 3+2+1=6 (tam giác) *.E làm chuẩn, ta không kể ………………: Có 2+1= 3 (tam giác) *.F làm chuẩn, ta không kể………………: Có 1 (tam giác) Tất cả các tam giác là: 1+3+6+10+15+21= 56 (tam giác) Bài 61: Cắt 1 miếng bìa hình vuông thành 2 miếng bìa hình chữ nhật.Biết tổng chu vi 2 miếng bìa hình chữ nhật đó là 192cm và hiệu chu vi bằng 16cm.Tính diên tích miếng bìa hình chữ nhật lớn Tổng chu vi 2 hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh hình vuông (do lằn cắt tạo thêm 2 cạnh hình vuông) Cạnh hình vuông cũng là tổng 2 chiều rộng của 2 hình chữ nhật là: 192 : 6 = 32 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là: 16 : 2 = 8 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật lớn là: (32 + 8) : 2 = 20 (cm) Diện tích hình chữ nhật lớn là: 32 x 20 = 640 (cm 2 ) Đáp số: 640 cm 2 . Bài 62: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 0,450 km. Biết chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Tính số đo chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng đó. 0,450km = 450 m Nửa chu vi là: 450 : 2 = 225 (m) Tổng số phần bằng nhau: 2+3 = 5 (phần) Chiều rộng: 225 : 5 x 2 = 90 (m) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Chiều dài: 225 – 90 = 135 (m) Đáp số: 90 m ; 135 m Bài 63: Cho hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông. Hạ đƣờng cao BH, đƣờng cao BH cắt đƣờng chéo AC tại I. So sánh diện tích 2 tam giác DIH và BIC ABHD là hình chữ nhật nên AD=BH ; AB=DH S ABD =S ABC =S ABI +S BIC (1) (2 tam giác ABD và ABC có chung đáy AB, 2 đường cao bằng đường cao hình thang). S ABD =S ABI +S DIH (2) (Tam giác ABD có đáy AD =BI+IH, 3 tam giác này (ABD, ABI, DIH) có đường cao bằng chiều rộng (AB) hình chữ nhật ABHD). Từ (1) và (2) suy ra S BIC = S DIH Bài 64: Huy có một mảnh giấy hình vuông có chu vi là 80cm. Huy đã gấp hình vuông đó lại và cắt đƣợc một hình tròn (to nhất). a.Tính chu vi hình tròn mà Huy đã cắt đƣợc b.Nếu dùng mảnh giấy hình tròn đó để cắt một mảnh giấy hình vuông có cạnh 16cm thì có cắt đƣợc không?Vì sao? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Cạnh hình vuông: 80 : 4 = 20 (cm) Chu vi hình tròn: 20 x 3,14 = 62,8 (cm) Diện tích hình vuông lớn nhất có thể cắt đƣợc: (20 : 2) x ( 20 : 2 ) x 2 = 200 (cm 2 ) Nên không thể cắt được hình vuông có cạnh là 16cm. Vì 16 x 16 = 256 (cm 2 ) Bài 65: Cho hình tam giác ABC có diện tích là 216m 2 ,AB=AC và BC bằng 36 m. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MB bằng 2/3 AB ,trên AC lấy điểm N sao cho NC bằng 2/3 AC và trên BC lấy điểm I sao cho BI bằng 2/3 BC. Nối M với N với I đƣợc hình thang MNIB. Tính : a. Diện tích hình thang MNIB b. Độ dài đoạn MN Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com MB=2/3AB => AM=1/2AM=1/3AB NC=2/3AC => AN=1/2NC=1/3AC a) S BNA =1/3S ABC = 216 : 3 = 72 (m 2 ) Chung đƣờng cao kẻ từ B. Tƣơng tự: S NMB =2/3S NBA = 72 x 2/3 = 48 (m 2 ) S BNC =S ABC -S BNA = 216 – 72 = 144 (m 2 ) S NBI =2/3S NBC = 144 x 2/3 = 96 (m 2 ) S MNIB = S MNB +S NIB = 48+96 = 144 (m 2 ) b) Chiều cao kẻ từ N của tam giác NBC 144 x 2 : 36 = 8 (m) Cũng là đƣờng cao kẻ từ B của tam giác BMN. Độ dài cạnh MN (trong tam giác BMN). 48 x 2 : 8 = 12 (m) Bài 66: Cho một hình thang có chu vi là 405 cm, tổng hai đáy( AB và và CD ) dài hơn tổng hai cạnh bên (AD và BC) là 15 cm. Cạnh AB bằng 2 phần 5 cạnh CD và cạnh BC ngắn hơn AD 15 cm. Trên AD lấy điểm M sao cho đoạn thẳng AM bằng 2 phần 3 cạnh AD. Nối M với B và C. Tính : a. Diện tích hình thang ABCD biết chiều cao là 36 cm b. Cạnh AD, BC của hình thang ABCD c. Chiều cao hạ từ M của hình MBC a) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tổng 2 đáy AB và CD: (405+15):2 = 210 (cm) Tổng số phần bằng nhau: 2+5 = 7 (phần) Cạnh đáy AB: 210 : 7 x 2 = 60 (cm) Cạnh đáy DC: 210 – 60 = 150 (cm) Diện tích hình thang ABCD: (60+150) x 36 : 2 = 3780 (cm 2 ) b) Tổng 2 cạnh AD và BC: 405 – 210 = 195 (cm) Cạnh AD: (195+15):2 = 105 (cm) Cạnh BC: 195 – 105 = 90 (cm) c) AM=2/3AD => DM=1/2MA=1/3AD Nối AC và nối BD. *.Ta có: S ABC = 2/5S ADC Tổng số phần bằng nhau : 2 + 5 = 7 (phần) S ADC = 3780 : 7 x 5 = 2700 (cm 2 ) S CDM =1/3S ADC = 2700 : 3 = 900 (cm 2 ) *.Tƣơng tự: S ADB = 3780 :7 x 2 = 1080 (cm 2 ) S BMA =2/3S ADB = 1080 x 2/3 = 720 (cm 2 ) Mà: S MBC = S ABCD – (S MAB +S MCD ) = 3780 – (720+900) = 2160 (cm 2 ) Chiều cao hạ từ M của tam giác MBC 2160 x 2 : 90 = 48 (cm) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 67: Cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A. Có đáy DC gấp 2 lần đáy AB. Kéo dài AD cắt BC tại G. Tính diện tích tam giác GAB. Biết diện tích hình thang ABCD là 48dm2. Xét 2 tam giác BDG và CDG có chung cạnh đáy DG, AB = 1 2DC nên SBDG = 1/2SCDG Suy ra SBDG = SBDC SDAB = 1/2SBDC (2 đường cao bằng nhau bằng đường cao hình thang, AB=1/2DC). Suy ra SGAB = SDAB Mà SDAB = 48 : (1+2) = 16 (dm 2 ) Bài 68: Cho hình thang ABCD. Đáy lớn CD gấp đôi đáy bé AB. Hai đƣờng chéo AC và BD cắt nhau tại G. Biết diện tích tam giác ABG là 34,5cm2. Tính diện tích hình thang ABCD. S ABC = 1/2S ADC (AB=1/2CD, đường cao bằng nhau bằng đường cao hình thang) Suy ra đƣờng cao kẻ từ B bằng 1 2 đƣờng cao kẻ từ D xuống AC. Hai đƣờng cao này cũng là 2 đƣờng cao của 2 tam giác ABG và AGD mà hai tam giác này có cạnh đáy Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com chung AG. Nên S AGD = S ABG x 2 = 34,5 x 2 = 69 (cm 2 ). S ABD = S ABG + S AGD = 34,5 + 69 = 103,5 (cm 2 ) Tƣơng tự: S BDC = S ABD x 2 = 103,5 x 2 = 207 (cm 2 ) Mà S ABCD = S ABD + S BDC = 103,5 + 207 = 310,5 (cm 2 ) Bài 69: Cho hình thang ABCD có diện tích bằng 600cm2 Biết AM=MQ=QD;BN=NP=PC. Tính diện tích tứ giác MNPQ Nối BD; BM; PD. Ta có: S ABD +S CBD = 600 cm 2 (1) Mà S ABM = 1/3S ABD (2) (AM=1/3AD, chung đường cao kẻ từ B) Tƣơng tự: S DPC = 1/3S CBD (3) Từ (1), (2), (3) cho ta: S ABM + S DPC = 600 : 3 = 200 (cm 2 ) Suy ra : S MBPD = 600 – 200 = 400 (cm 2 ) Nối MP, ta đƣợc : S MBP + S PMD = 400 (cm 2 ) Tƣơng tự nhƣ trên, ta có : S MBN = 1/2 S MBP S PDQ = 1/2 S PDM Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Suy ra : S PDQ + S MBN = 400 : 2 = 200 (cm 2 ) Mà S MNPQ = S MBPD – (S PDQ + S MBN ) = 400 – 200 S MNPQ = 200 cm 2 . Bài 70: Hình tứ giác MNPQ có hai đƣờng chéo MP và NQ cắt nhau tại O. Biết diện tích các hình tam giác MNO; NPO; OPQ lần lƣợt là : 670cm 2 ; 2010cm 2 ; 2070cm 2 . Diện tích tứ giác MNPQ là : ……….cm 2 . Xét 2 tam giác MON và PON có ON chung nên đƣờng cao của 2 tam giác tỉ lệ với diện tích. Tỉ số đƣờng cao kẻ từ P và đƣờng cao kẻ từ M xuống ON là 2010/670 = 201/67 2 đƣờng cao này cũng là 2 đƣờng cao của 2 tam giác PQN và MQN. S PQN = 2070+2010 = 4080 (cm 2 ) Suy ra S MQN = 4080 : 201 x 67 = 1360 (cm 2 ) S MNPQ = S PQN + S MQN = 4080 + 1360 = 5440 (cm 2 ) Bài 71: Cho hình chữ nhật ABCD, trên CD lấy M, nối B với M. Lấy điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BM. Nối A với I. Trên đoạn thẳng AI lấy điểm N sao cho AN bằng 2/3 AI. Nối M với N. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết diện tích hình tam giác MNI bằng 15 cm2. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com AN = 2/3 AI ==> NI = 1/3 AI SAIM = SMNI x 3 (AI=NI x 3, chung đường cao kẻ từ M). SAIM = 15 x 3 = 45 (cm 2 ) SABM = SAIM x 2 (BM=IM x 2, chung đường cao kẻ từ A). SABM = 45 x 2 = 90 (cm 2 ) Xét 3 tam giác ABM ; BMC và AMD. Ta thấy AB = MD+MC (chiều dài hình chữ nhật), 3 tam giác này có 3 đƣờng cao bằng nhau bằng chiều rộng hình chữ nhật nên. SABM = SBMC + SAMD = 90 cm 2 . Diện tích hình chữ nhật ABCD 90 x 2 = 180 (cm 2 ) Bài 72: Cho tam giác ABC. Điểm M là diểm chính giữa cạnh AB. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 1 2 NC. Hai đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại K. Tính diện tích tam giác AKC biết diện tích tam giác KAB bằng 42dm 2 Ta có: S ABN = 1/2S BCN (AN=1/2NC, chung đường cao kẻ từ B). Hai tam giác này lại có chung cạnh BN nên hai đƣờng cao kẻ từ A và từ C xuống BN bằng nhau. Hai đƣờng cao này cũng là hai đƣờng cao của hai tam giác ABK và CBK có cạnh đáy chung là BK. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Nên S ABK = 1/2S CBK . (1) Tƣơng tự ta lại có S CBK = S ACK (2) Từ (1) và (2) ta đƣợc S ABK = 1/2S ACK Vậy S ACK = S ABK x 2 = 42 x 2 = 84 (dm 2 ) Bài 73: Cho tứ giác ABCD, đƣờng chéo AC và BD. Gọi E là trung điểm của AC, từ E kẻ đƣờng thẳng song song với BD cắt DC tại F. Nối B với F. Chứng tỏ rằng đoạn BF chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau. Nối BE và DE cắt BF tại K. Trong tam giác ABC ta có: S ABE = 1/2 S ABC (1) (AE = 1/2AC , chung đường cao kẻ từ B). Tƣơng tự ta có S ADE = 1/2 S ADC (2) Từ (1) và (2) cho ta S ABED = 1/2 S ABCD Hình thang DBEF cho ta S BFE = S DFE (chung cạnh đáy FE, hai đường cao bằng nhau bằng chiều cao hình thang). Mà 2 tam giác này có phần chung là S KFE suy ra S BKE = S DKF (3) Ta thấy: S ABFD = S ABED – S BKE + S DKF Theo (3) ta có: S ABFD = S ABED Hay S ABFD = 1/2 S ABCD Vậy đoạn thẳng BF chia hình tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau. Bài 74: Cho hình thang vuông ABCD, vuông góc tại A và D, đáy AB=1 3 CD.Kéo dài DA và CB cắt nhau tại E. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com a) So sánh diện tích hai hình tam giác ABC và ADC. b)Biết diện tích tam giác ABE bằng 7 xăng-ti-mét vuông. Tìm diện tích hình thang ABCD a) Xét 2 tam giác ABC và ADC có: AB = 1 3DC, hai đƣờng cao tƣơg ứng với 2 cạnh đáy bằng nhau bằng chiều cao hình thang. Vậy S ABC = 1/3 S ADC b) Nối BD. Tƣơng tự ta có S ABD = 1/3 S BDC 2 tam giác EBD và ECD có chung cạnh đáy AD, 2 đƣờng cao của 2 tam giác này AB = 1/3DC Vậy: S EBD = 1/3 S ECD Mặt khác 2 tam giác này có chung đƣờng cao kẻ từ D xuống EC nên EB = 1/3 EC hay EB = 1/2 BC S EBD = 1/2S BDC . Phân số chỉ 7cm 2 là: 1/2 – 1/3 = 1/6 (S BDC ) Diện tích tam giác BDC : 7 x 6 = 42 (cm 2 ) Diện tích tam giác ABD: 42 : 3 = 14 (cm 2 ) Diện tích hình thang ABCD: 42 + 14 = 56 (cm 2 ) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 75: Cho hình thang ABCD, AB = 1/2 CD. Kéo dài DA cề phía A và CB về phía B cắt tại M. a) Tì tỉ số MA/MD và MB/MC b) tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích MAB = 9cm 2 a)Ta có S ABD = 1/2 S ACD = 1/2 S BDC (1) (Vì AB=1/2CD, 2 đường cao tương ứng bằng nhau bằng chiều cao hình thang). Mà 2 tam giác này có AD chung. Suy ra đƣờng cao kẻ từ C xuống AD gấp 2 lần đƣờng cao kẻ từ B xuống AD. Hai đƣờng cao này cũng là 2 đƣờng cao của 2 tam giác MBD và MCD. Hai tam giác này có cạnh đáy MD chung nên S MBD = 1/2S MCD (2) Từ (1) và (2) cho ta S MAB = S ABD . Hai tam giác này lại có chung đƣờng cao kẻ từ B. Suy ra MA = AD hay MA = 1/2MD => MA/MD = 1/2 Tƣơng tự: MB/MC = 1/2 b)S ABCD = S ABD + S BCD = 9 + 9x2 = 27 (cm 2 ) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 76: Một sân trƣờng có chu vi bằng 142m. Nếu tăng chiều rộng thêm 15m, đồng thời giảm chiều dài đi 15m thì diện tích của sân trƣờng không thay đổi. Tính diện tích sân trƣờng đó? Để diện tích sân trƣờng không đổi thì 2 hình chữ nhật nhỏ phải có diện tích bằng nhau và có chiều rộng bằng nhau 15m, chiều dài bằng chiều rộng sân trƣờng. Cho ta thấy sân trƣờng có chiều dài hơn chiều rộng 15m. Nửa chu vi sân trƣờng là: 142 : 2 = 71 (m) Chiều rộng sân trƣờng là: (71 – 15) : 2 = 28 (m) Chiều dài sân trƣờng là: 71 – 28 = 43 (m) Diện tích sân trƣờng là: 43 x 28 = 1204 (m 2 ) Đáp số: 1204 m 2 . Bài 77: Hình thang ABCD có hai đƣờng chéo AC và BD cắt nhau tại O. Tính diện tich hình thang đó, biết diện tích tam giác AOB = 4cm 2 , diện tích tam giác COD = 8cm 2 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com S ABD /S BDC = AB/DC => S AOB /S BOC = AB/DC Tƣơng tự: S BOC /S DOC = AB/DC Suy ra: S AOB /S BOC = S BOC /S DOC S BOC x S BOC = S AOB x S DOC = 4 x 8 = 32 S BOC ≈ 5,65 (cm 2 ) Ta lại có: S AOD = S BOC (Do SABD = SABC có ABO là phần chung) Vậy: S ABCD = 8 + 4 + 5,65 + 5,65 = 23,3 (cm 2 ) Bài 78: Cho hình thang ABCD; đáy nhỏ AB; đáy lớn CD. Hai đƣờng chéo AC và BD cắt nhau tại I. Biết diện tích tam giác ABI là 24,5 cm 2 ; diện tích tam giác ICD là 98 cm 2 . Tính diện tích hình thang ABCD. Hình thang ABCD cho ta S AID =S BIC gọi diện tích 2 hình tam giác này là n. Xét 2 tam giác AIB và AID chung đƣờng cao kẻ từ A nên 2 cạnh đáy IB và ID tỉ lệ với 2 diện tích: IB/ID = 24,5/n Tƣơng tự với 2 tam giác CIB và CID ta có IB/ID = n/98 Suy ra: 24,5/n = n/98 n x n = 98 x 24,5 = 2401 Vậy n= 49 S ABCD = 24,5 + 98 + 49x2 = 220,5 (cm 2 ) Bài 79: Một hình chữ nhật có chu vi là 18 cm. Nếu giảm chiều dài 20% và tăng chiều rộng 25% thi chu vi không đổi. Tính diện tích hình chữ nhật. Nửa chu vi (a+b) là: 18 : 2 = 9 (cm) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Ta có : a + b = 80% a + 125% b => 20% a = 25% b => 1/5. a = 1/4 . b Cho biết a có 5 phần thì b có 4 phần. Tổng số phần bằng nhau: 4 + 5 = 9 (phần) Chiều dài: 9 : 9 x 5 = 5 (cm) Chiều rộng: 9 – 5 = 4 (cm) Diện tích: 5 x 4 = 20 (cm 2 ) Đáp số: 20 (cm 2 ) Bài 80: Cho hình thang ABCD có đáy DC = AB x 2. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = BM; DM cắt AC tại K. a. Tìm tỉ số diện tích 2 tam giác ACM và DMC; AKD và MKC. b. Biết diện tích hình tam giác MCB = 15 cm2. Tính diện tích hình tam giác AMK a). Do DC=ABx2 nên S ABC = 1/2 S DMC (1) Hai tam giác này có 2 đường cao bằng nhau bằng chiều cao hình thang ABCD. Mặt khác S ACM = 1/2 S ABC (2) Vì AM=BM hay AM=1/2AB và hai tam giác này có chung đường cao kẻ từ C Từ (1) và (2) suy ra S ACM = 1/4 S DMC Trong hình thang AMCD cho ta S AMD = S AMC (chung cạnh đáy AM và có 2 đường cao bằng nhau bằng chiều cao của hình thang). Mà 2 tam giác AMD và AMC có phần chung là AMK nên: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com S AKD = S MKC b). Ta có S AMC = S BMC = 15 cm 2 (AM=MB; chung đường cao). Hay: S AMD = S AMC = S BMC Xét 2 tam giác AMD và CMD có AM=1/4DC (từ đề bài) và 2 đƣờng cao bằng nhau bằng chiều cao hình thang. Nên S AMD = 1/4S CMD . Hai tam giác này lại có chung cạnh đáy MD nên đƣờng cao kẻ từ A bằng 1 4 đƣờng cao kẻ từ C xuống MD. Hai đƣờng cao này cũng chính là 2 đƣờng cao của 2 tam giác AMK và CMK. Mặt khác hai tam giác này lại có chung đƣờng cao kẻ từ M xuống AC nên suy ra AK = 1/4KC => S AMK = 1/4S CMK => S AMK = 1/5S AMC S AMK = 15 : 5 = 3 (cm 2 ) Bài 81: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=1/2 MC và trên cạnh CA lấy điểm N sao cho NC=1 3 NA. Đƣờng thẳng MN cắt cạnh AB kéo dài tại điểm K. a, Đƣờng thẳng MN cắt tam giác ABC thành 2 phần. Tính diện tích các phần đó nếu biết diện tích tam giác ABC bằng 36cm 2 . b, So sánh các đoạn KA và KB. a).Nối AM. Từ BM = 1/2 MC => MC = 2/3 BC ; NC = 1/3 NA => NC = 1/4 AC S AMC = 2/3 S ABC = 2/3 x 36 = 24 (cm 2 ) Vì MC = 2/3 BC, hai tam giác có chung đường cao kẻ từ A. S MNC = 1/4 S AMC = 1/4 x 24 = 6 (cm 2 ) S AMNB = S ABC – S MNC = 36 – 6 = 30 (cm 2 ) b).Nối BN ; KC. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com S KBM = 1/2 S KCM (Vì BM=1/2MC, chung đường cao kẻ từ K). Hai tam giác này có KM chung nên đƣờng cao kẻ từ C gấp 2 lần đƣờng cao kẻ từ B xuống KM. Mà 2 đƣờng cao này cũng là 2 đƣờng cao của hai tam giác NKC và NKB có cạnh đáy KN chung. Suy ra : S NKB = 1/2 S NKC (1) Mà : S NKC = 1/3 S NKA (2) (NC = 1/3NA, chung đường cao kẻ từ K). Từ (1) và (2) cho ta : S NKB = 1/6 S NKA . Hai tam giác này lại có chung đƣờng cao kẻ từ N xuống AK. Suy ra : KB = 1/6 KA Bài 82: Trong hình vẽ bên là một tam giác đƣợc tạo nên từ ba mảnh giấy màu khác nhau. Hai mảnh giấy đỏ và xanh có hình tam giác vuông với cạnh lớn nhất dài tƣơng ứng 10 cm và 6 cm, còn mảnh giấy vàng là hình vuông. Tính tổng diện tích các mảnh giấy đỏ và xanh? Do ADEG là hình vuông nên DE=EG. Góc G của tam giác GEC là góc vuông nên ta có thể di chuyển tam giác GEC ghép vào cạnh DE để có tam giác mới DEH bằng với tam giác GEC. Tam giác vuông BEH (kiểm tra bằng ê ke) có 2 cạnh góc vuông bằng 10cm và 6cm. Diện tích hình tam giác này bằng tổng diện tích 2 tam giác DBE và DEH. Chính là tổng của 2 tam giác DBE và GEC. Tổng diện tích 2 tam giác đó là: 10 x 6 : 2 = 30 (cm 2 ) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 83: Cho tam giác ABC .Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1/3 x AB , trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = 1/2 x BC . Kéo dài NM và CA cắt nhau tại K a, So sánh diện tích tam giác AMN và diện tích tam giác CMN. b. So sánh độ dài các đoạn thẳng KA và AC a).Ta có: S ABN = S ANC (BN=NC và chung đường cao kẻ từ A). => S ABN = 1/2 S ABC S AMN = 1/3 S ABN (AM=1/3AB và chung đường cao kẻ từ N). => S AMN = 1/3 x 1/2 S ABC = 1/6 S ABC (1) Ta lại có : S CMB = 2/3S ABC (MB=2/3AB và chung đường cao kẻ từ C). S CMN = 1/2S CMB (BN=NC và chung đường cao kẻ từ M). Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com => S CMN = 1/2 x 2/3 S ABC = 2/6S ABC (2) Từ (1) và (2) ta đƣợc: S CMN = S AMN x 2 b)Nối KB. Từ 2 tam giác MBN và MNC có diện tích bằng nhau và chung cạnh đáy MN nên hai đƣờng cao kẻ từ B và C xuống MN bằng nhau. Suy ra S KBM = S KMC (chung cạnh đáy KM và hai đường cao tương ứng bằng nhau). Mặt khác: S KMA = 1/2S KMB (AM=1/2MB và chung đường cao kẻ từ K). Hay: S KMA = 1/2S KMC => S KMA = S CMA Hay tam giác này lại có chung đƣờng cao kẻ từ M nên: KA = AC Bài 84: Cho hình vuông ABCD có cạnh 20cm. M là điểm chính giữa cạnh BC . N là điểm chính giữa cạnh CD. Đoạn AM và đoạn BN cắt nhau tại O. Tính diện tích tứ giác AOND. O N M D B C ASưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Nối AN; OC. S ABN = 2.S BNC (AB=2.NC, hai đường cao bằng nhau bằng cạnh hình vuông). Hai tam giác này có cạnh BN chung nên đƣờng cao kẻ từ A gấp 2 lần đƣờng cao kẻ từ C xuống BN. => S ABO = 2.S BOC (có chung cạng đáy BO). Mà S OBM = S OCM (MB=MC, chung đường cao kẻ từ O). Nên S ABO = 4.S BOM Diện tích tam giác ABM: 20 x 10 : 2 = 100 (cm 2 ) Diện tích tam giác BOM: 100 : (4+1) = 20 (cm 2 ) Ta lại có S ABM = S BNC = 100 cm 2 . Diện tích hình vuông ABCD là : 20 x 20 = 400 (cm 2 ) Diện tích tứ giác AOND là : 400 – (100 + 100 – 20) = 220 (cm 2 ) Đáp số : 220 cm 2 . PHẦN BỔ SUNG Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 85: Một hình tam giác có đáy bằng 12,8cm, biết nếu tăng đáy thêm 6,4cm thì diện tích tăng thêm 27,2 cm2. Tính diện tích hính tam giác đó. 27,2cm 2 6,4cm 12,8cm Cách 1: Chiều cao hình tam giác là: 27,2 x 2 : 6,4 = 8,5 (cm) Diện tích hình tam giác là: 12,8 x 8,5 : 2 = 54,4 (cm 2 ) Đáp số: 54,4 cm 2 Cách 2: Hai tam giác cùng chiều cao thì diện tích tỉ lệ với cạnh đáy. 12,8cm thì gấp 6,4cm: 12,8 : 6,4 = 2 (lần) Diện tích tam giác đó là: 27,2 x 2 = 54,4 (cm 2 ) Đáp số: 54,4 cm 2 Bài 86: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp rƣởi chiều rộng. Nếu mỗi chiều tăng thêm 1m thì diện tích tăng thêm 31m 2 .Tính diện tích hình chữ nhật đó. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 1m 1m Chiều dài 3 phần, chiều rộng 2 phần. Nửa chu vi hình chữ nhật: (31 – 1) : 1 = 30 (m) Tổng số phần bằng nhau: 3 + 2 = 5 (phần) Giá trị 1 phần: 30 : 5 = 6 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là: 6 x 2 = 12 (m) Chiều dài hình chữ nhật là: 30 – 12 = 18 (m) Diện tích hình chữ nhật là: 18 x 12 = 216 (m 2 ) Đáp số: 216 m 2 Bài 87: Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 240m2. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM bằng MB; trên cạnh AC lấy N sao cho AN bằng 1/2 NC; nối M với N. Tính diện tích hình tam giác AMN. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com AN = 1/3 AC. Nối NB. Diện tích tam giác ABN là: 240 : 3 = 80 (cm 2 ) AM = 1/2 AB. Diện tích tam giác AMN là: 80 : 2 = 40 (cm 2 ) Đáp số: 40 cm 2 . Bài 88: Một mảnh vƣờn hình chữ nhật có chiều dài bằng 2 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 mét và giảm chiều dài 2m thì diện tích mảnh vƣờn tăng thêm 12mvuông. Tính diện tích của mảnh vƣờn đó. Chiều hình chữ nhật màu vàng hơn chiều hình chữ nhật màu xanh : 12 : 2 = 6 (m) Chiều dài mảnh vƣờn hơn chiều rộng là: 6 + 2 = 8 (m) Hiệu số phần bằng nhau: 2 – 1 = 1 (phần) Chiều rộng mảnh vƣờn là: 8 : 1 = 8 (m) Chiều dài mảnh vƣờn là: 8 x 2 = 16 (m) Diện tích mảnh vƣờn là: 16 x 8 = 128 (m 2 ) Đáp số; 128m 2 . Bài 89: N C M B A 2mSưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Một thửa ruộng hình tam giác có đáy là cạnh kề với góc vuông và dài 20m, chiều cao là 24m. Nay ngƣời ta lấy 1 phần diện tích của thửa ruộng làm đƣờng đi. Đƣờng đi vuông góc với chiều cao. Do đó, đáy thửa ruộng chỉ còn có 15m. Hỏi: a. Diện tích còn lại của thửa ruộng? b. Đƣờng mở rộng mấy mét vào chiều cao của thửa đất? c. Do thửa đất giáp mặt đƣờng nên giá trị của thửa đất tăng lên 400% giá trị trƣớc đây. Hỏi chủ thửa đất lợi hay thiệt trong việc làm đƣờng và lợi hay thiệt bao nhiêu phần trăm? S ABC = 24 x 20 : 2 = 240 (m 2 ) S ABE = 24 x 15 : 2 = 180 (m 2 ) S BEC = 240 – 180 (m 2 ) Đƣờng cao EH = 60 x 2 : 20 = 6 (m) S DBE = 15 x 6 : 2 = 45 (m 2 ) a)Diện tích còn lại của thửa ruộng là: 240 – (60 + 45) = 135 (m 2 ) b)Đƣờng rộng bằng đƣờng cao EH = 6m c)Giả sử giá đất trƣớc đây là 100 đồng m 2 thì giá thửa ruộng là: 100 x 240 = 24000 (đồng) Giá đất còn lại: 100 x 135 x 400% = 54000 (đồng) Tiền lãi là: 54000 – 24000 = 30000 (đồng) Tỉ số % tiền lãi so với giá dất ban đầu là : 30000 : 24000 = 125% Bài 90: Một khu vƣờn hình chữ nhật có chu vi là 210m. Ngƣời ta muốn mở rộng khu vƣờn đó để đƣợc khu vƣờn mới có diện tích gấp 3 lần diện tích ban đầu. Biết rằng chiều rộng đƣợc tăng lên gấp đôi và khu vƣờn mói là hình vuông. Tính diện tích khu vƣờn ban đầu? 15m 24m 20m D H C E B A (4) (3) (2) (1)Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Hình vẽ cho ta thấy diện tích hình (1) bằng diện tích hình (2), bằng tổng diện tích hình (3) và hình (4). (Diện tích hình vuông gấp 3 lần diện tích hình chữ nhật ban đầu). S (3) = S (4) => Chiều dài hình chữ nhật ban đầu gấp 2 lần chiều rộng hình (4). Cạnh hình vuông bằng 2 lần chiều rộng và bằng 1,5 lần chiều dài hình chữ nhật ban đầu. Gọi r là rộng, d là dài. ta đƣợc : r x 2 = 1,5 x d hay rx4 = dx3 Chiều dài có 4 phần, chiều rộng có 3 phần: Tổng số phần bằng nhau: 3 + 4 = 7 (phần) Nửa chu vi hình chữ nhật là: 210 : 2 = 105 (m) Giá trị 1 phần : 105 : 7 = 15 (m) Chiều dài hình chữ nhật là : 15 x 4 = 60 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là : 105 – 60 = 45 (m) Diện tích khu vƣờn ban đầu là : 60 x 45 = 2700 (m 2 ) Đáp số : 2700m 2 . Bài 91: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Cho tam giác ABC có đáy BC , kéo dài BC thêm 1 đoạn CD = 1 2 BC thì diện tích tam giác ABC tăng thên 20 dm2 . Tính diện tích tam giác ABC . CD = 1/2 BC hay BC = CD x 2 Hai tam giác ABC và ACD có chung đƣờng cao kẻ từ A nên diện tích tỉ lệ với cạnh đáy tƣơng ứng. Diện tích tam giác ABC là: 20 x 2 = 40 (dm 2 ) Đáp số: 40 dm 2 . Bài 92: Tổng – Tỉ Cho tam giác ABC vuông góc tại B, chu vi là 37dm. Cạnh AB =2/3 AC, cạnh BC = 4/5AC. Tính diện tích hình tam giác ABC. AB = 2/3AC = 10/15AC BC = 4/5AC = 12/15AC Nhƣ vậy nếu AC có 15 phần bằng nhau thì AB có 10 phần và BC có 12 phần. Tổng số phần bằng nhau là: 10 + 12 + 15 = 37 (phần) Giá trị 1 phần là: 37 : 37 = 1 (dm) Độ dài cạnh AB là: 1 x 10 = 10 (dm) Độ dài cạnh BC là : 1 x 12 = 12 (dm) Diện tích hình tam giác ABC là : 20dm 2 B C D A C B ASưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 10 x 12 : 2 = 60 (dm 2 ) Đáp số : 60dm 2 . Bài 93: Một mảnh vƣờn HCN có chiều rộng bằng 1/4 chiều dài. Nếu bớt chiều dài đi 5 m để thêm vào chiều rộng thì lúc đó chiều rộng bằng 4/11 chiều dài.Tính diện thích mảnh vƣờn? Ta thấy: 1/4 = 3/12 Khi bớt đi chiều dài và thêm chiều rộng thì nửa chu vi vẫn không đổi và hiệu chúng sẽ giảm đi: 5 x 2 = 10 (m) 10m ứng với số phần bằng nhau là: (12-3) – (11-4) = 2 (phần) Giá trị 1 phần là: 10 : 2 = 5 (m) Chiều rộng hình chữ nhật là : 5 x 3 = 15 (m) Chiều dài hình chữ nhật là : 5 x 12 = 60 (m) Diện tích mảnh vƣờn hình chữ nhật là : 60 x 15 = 900 (m 2 ) Đáp số : 900m 2 . Bài 94: Cho hình thang ABCD có đáy AB = 15 cm,DC=45 cm .Hai đƣờng chéo cắt nhau tại E biết diện tích tam giác EBC là 30 cm 2 .Tính diện tích hình thang ABCD? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com AB/DC = 15/45 = 1/3 S ABD = 1/3S BDC (AB/DC=1/3 , chiều cao bằng nhau bằng chiều cao hình thang). Mà 2 tam giác này có cạnh BD chung nên 2 đƣờng cao kẻ từ A và từ C xuống BD tỉ lệ với 2 diện tích. Cao từ A = 1/3 cao từ C (xuống BD). Tƣơng tự suy ra: S ABE = 1/3 S EBC = 30 : 3 = 10 (cm 2 ) S ABC = S ABE + S EBC = 10 + 30 = 40 (cm 2 ) Tƣơng tự: S ADC = 3S ABC = 40 x 3 = 120 (cm 2 ) S ABCD = S ABC + S ADC = 40 + 120 = 160 (cm 2 ) Đáp số: S ABCD = 160cm 2 . Bài 95: Cho hình thanh ABCD có đáy bé bằng 2 3 đáy lớn .Hai đƣờng chéo AC và DB cắt hau tại M .Biết diện tích tam giác AMB bằng 40 cm2 . a. So sánh diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác ADC b. Tính diện tích hình thang ABCD? 30cm 2 E D A C B 40cm 2 M D A C BSưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com a).Do AB=2/3CD nên S ABC =2/3S ADC . Hai chiều cao tương ứng 2 cạnh đáy bằng nhau bằng chiều cao hình thang. b).Mà hai tam giác này có AC chung nên đƣờng cao kẻ từ B bằng 2 3 đƣờng cao kẻ từ D xuống AC. Hai đƣờng cao này cũng là 2 đƣờng cao của 2 tam giác ABM và ADM. hai tam giác này lại có cạnh đáy AM chung nên: S AMD = 3/2S AMB = 40 x 3/2 = 60 (cm 2 ) S ABD = S AMD + S AMB = 60 + 40 = 100 (cm 2 ) Tƣơng tự ta có S CDB = 3/2S ADB = 100 x 3/2 = 150 (cm 2 ) S ABCD = S ABD + S CDB = 100 + 150 = 250 (cm 2 ) Bài 96: Cho một hình vuông , biết nếu tăng cạnh hình vuông lên 5 cm thì diện tích tăng 185cm2 . Tính diện tích hình vuông đã cho Diện tích hình vuông màu vàng. 5 x 5 = 25 (cm 2 ) Tổng diện tích 2 hình chữ nhật màu trắng. 185 – 25 = 160 (cm 2 ) 5cm 5cmSưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Cạnh hình vuông ban đầu. (160 : 5) : 2 = 16 (cm) Diện tích hình vuông đã cho. 16 x 16 = 256 (cm 2 ) Đáp số: 256cm 2 . Bài 97: Cho tam giac ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Tren canh AB lay diem D sao cho AD = 10 cm, tren canh AC lay diem E sao cho AE = 15cm.Noi D voi E . Tinh dien tich tam giac ABC biet dien tich tam giac ADE bang 45 cm2 BD = 15 – 10 = 5 (cm) => BD/AD = 5/10 = 1/2 EC = 20 – 15 = 5 (cm) => EC/AE = 5/15 = 1/3 S EBD = 1/2S EAD = 45 : 2 = 22,5 (cm 2 ) BD = 1/2AD, chung đường cao kẻ từ E. S ABE = 45 + 22,5 = 67,5 (cm 2 ) Tƣơng tự. S BEC = 1/3S ABE = 67,5 : 3 = 22,5 (cm 2 ) S ABC = 67,5 + 22,5 = 90 (cm 2 ) Bài 98: Cho hình tam giác ABC có AB=12cm, AC=15cm. Kéo dài AB về phía B, AC về phía C. Lần lƣợt lấy điểm M, N sao cho AM=AN=20cm. Nối M với N, biết diện tích hình tam giác ABC bằng 45cm 2 . Tính diện tích tam giác AMN. E D B C A M N B C A 5 8 15 12Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com MB = 20 – 12 = 8 (cm) NC = 20 – 15 = 5 (cm) CN/AC = 5/15 = 1/3 MB/AB = 8/12 = 2/3 S BCN = 1/3 S ABC = 45 : 3 = 15 (cm 2 ) (CN=1/3AC , chung đường cao kẻ từ B). S ABN = 45 + 15 = 60 (cm 2 ) Tƣơng tự : S MBN = 2/3S ABN = 60 x 2/3 = 40 (cm 2 ) S AMN = S ABN + S MBN = 60 + 40 = 100 (cm 2 ) Đáp số : 100cm 2 . Bài 99: Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ AB,đ áy lớn CD. Hai đƣờng chéo AC và BD cắt nhau tại I . Biết diện tích tam giác ABI bằng 2,5cm 2 và diện tích tam giác IDC bằng 4,9cm 2 . Tính diện tích hình thang ABCD. Hai tam giác AIB và CIB có chung đƣờng cao kẻ từ B nên S AIB /S CIB = IA/IC Tƣơng tự ta có: S AID /S CID = IA/IC Suy ra: S AIB /S CIB = S AID /S CID = 2,5/S CIB = S AID /4,9 Hay: S CIB x S AID = 2,5 x 4,9 = 12,25 (cm 2 ) Mà S CIB = S AID Do S ADC =S BDC và 2 tam giác này có phần chung IDC. Suy ra: S CIB = S AID = 3,5 (cm 2 ) (Vì 3,5 x 3,5 = 12,25). Diện tích hình thang ABCD là: 2,5 + 4,9 + 3,5 + 3,5 = 14,4 (cm 2 ) Đáp số: 14,4cm 2 . Bài 100: Cho hình tam giác ABC, lấy D là trung điểm cạnh BC. Nối A với D lấy I trung điểm đoạn AD. Nối B với I kéo dài cắt AC tại K. Tính BK / IK 4,9 2,5 I D B C A D I K B C ASưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Ta có: S ABD = S ACD (BD=DC, chung đường cao kẻ từ A) Tƣơng tự ta có: S ABI = S BDI = S CID = S CIA = 1/4 S ABC => S ABI = 1/2S BIC Hai tam giác này có chung cạnh BI nên đƣờng cao kẻ từ C gấp 2 lần đƣờng cao kẻ từ A. Hai đƣờng cao này cũng là hai đƣờng cao của 2 tam giác CIK và AIK. => S AIK = 1/2S CIK => S AIK = 1/3S CIA Hay S AIK = 1/3S ABI (S ABI = 3S AIK ). Hai tam giác này có chúng đƣờng cao kẻ từ A nên suy ra: BI = 3 x IK Hay BK = 4 x IK => BK/IK = 4 Bài 101: Cho tam giác ABC.Trên AB lấy điểm M sao cho AM =2 3 AB. Trên AC lấy điểm N sao cho AN=3 4 AC.Nối M với N ta đƣợc hình tứ giác BMNC có diện tích là 120cm2.Tính diện tích tam giác ABC Ta thấy: S BNC = 1/4S ABC => S ABN = 3/4S ABC S NBM = 1/3S ABN = 1/3 x 3/4S ABC = 1/4S ABC Suy ra : S BMNC = S BNC + S NBM = 1/4S ABC + 1/4S ABC = 1/2S ABC Diện tích hình tam giác ABC là : 120 : 2 = 240 (cm 2 ) Đáp số : 240cm 2 . E D B C A M N Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 102: Một cái thùng hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 35dm2. Hiện thùng chứa 175 lít nƣớc. Tính chiều cao của thùng, biết chiều cao mực nƣớc bằng 0,4 lần chiều cao của thùng. Lƣợng nƣớc nếu chứa đầy thùng là: 175 : 0,4 = 437,5 (lít) 437,5 lít = 437,5dm 3 Chiều cao của thùng đó là: 437,5 : 35 = 12,5 (dm) Đáp số : 12,5dm. Bài 103: Có hai bể cá dạng hình hộp chữ nhật .Bể lớn không chứa nƣớc dài 1,6m; rộng 0,6m ; cao 1m.Bể nhỏ chứa đầy nƣớc dài 1m;rộng 0,6m; cao 0,8m.Hỏi nếu đổ hết nƣớc từ bể nhỏ sang bể lớn thì mực nƣớc ở bể lớn cao bao nhiêu cm ? Thể tích bể lớn: 1,6 x 0,6 x 1 = 0,96 (m 3 ) Thể tích bể nhỏ: 1 x 0,6 x 0,8 = 0,48 (m 3 ) Tỉ số % của TT bẻ nhỏ so với bể lớn là. 0,48 : 0,96 = 50% Mức nƣớc ở bể lớn cao: 1 x 50% = 0,5 (m) 0,5m = 50cm Đáp số: 50cm Bài 104: Cho tam giác ABC có AB = AC=20 cm.Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho MB =8cm.Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 5cm. Nối M với N. Tính diện tích hình tam giác AMN biết diện tích tam giác ABC là 100cm2. 5 8 N M B C ASưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com S BMC = 8/20S ABC = 100 x 8/20 = 40 (cm 2 ) Hai tam giác này có chung đường cao kẻ từ C và MB = 8/20AB. S AMC = S ABC – S BMC = 100 – 40 = 60 (cm 2 ) Tƣơng tự: S AMN = 5/20S AMC = 60 x 5/20 = 15 (cm 2 ) Đáp số: 15cm 2 . Bài 105: Hai cái thùng hình tròn có tỉ số bán kính là 1,5. Tổng khối lƣợng của 2 đáy thùng là 1,3kg. Tính khối lƣợng mỗi đáy thùng. Biết chúng đƣợc cắt ra từ cùng một lá tôn? Tỉ số bán kính là 1,5 = 3 2 Tỉ số diện tich sẽ là: 3r x 3r x 3,14 / 2r x 2r x 3,14 = 9/4 Tổng số phần bằng nhau : 4 + 9 = 13 (phần) Giá trị 1 phần là : 1,3 : 13 = 0,1 (kg) Khối lƣợng dáy thùng nhỏ là : 0,1 x 4 = 0,4 (kg) Khối lƣợng đáy thùng lớn là : 1,3 – 0,4 = 0,9 (kg) Bài 106: Một thửa đất hình tam giác vuông có cạnh đáy là cạnh kề với góc vuông và dài 20m, chiều cao là 24m. Nay ngƣời ta lấy bớt một phần diện tích của thửa đất để làm đƣờng đi. Đƣờng đi cắt dọc theo cạnh đáy vuông góc với chiều cao của thửa đất. Do đó, đáy thửa đất chỉ còn là 15m. Tính diện tích còn lại của thửa đất. Diện tích thửa đất là: 20 x 24 : 2 = 240 (m 2 ) Hai tam ANB và ACB có chung cạnh đáy AB nên diện tích chúng tỉ lệ với đƣờng cao. Diện tích tam giác ABN là: 240 : 20 x 15 = 180 (m 2 ) Diện tích tam giác NBC là: 240 – 180 = 60 (m 2 ) 8m 4m 4m N M B C A 15 24 20Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Chiều cao kẻ từ N là: (MB) 60 x 2 : 20 = 6 (m) Chiều cao còn lại của thửa đất là : (AM) 24 – 6 = 18 (m) Diện tích còn lại của thửa đất là : 15 x 18 : 2 = 135 (m 2 ) Đáp số : 135m2. Bài 107: Cho hình thang ABCD . Đáy lớn CD gấp đôi đáy bé AB.Hai đƣờng chéo AC và BD cắt nhau tại G.Biết diện tích hình tam giác ABG là 37,5 cm2.Tính diện tích hình thang ABCD. Hai tam giác ABD và CBD có AB = 1 2CD và 2 đƣờng cao tƣơng ứng bằng nhau bằng đƣờng cao hình thang ABCD. Suy ra: S ABD = 1/2 S CBD Mà hai tam giác này lại có cạnh BD chung nên đƣờng cao kẻ từ A bằng 1 2 đƣờng cao kẻ từ C xuống BD. Mặt khác hai đƣờng cao này cũng là hai đƣờng cao của 2 tam giác ABG và CBG. hai tam giác này lại có cạnh chung là BG. Suy ra: S ABG = 1/2S CBG Diện tích tam giác CBG là: 37,5 x 2 = 75 (cm 2 ). Diện tích tam giác ABC là: 37,5 + 75 = 112,5 (cm 2 ) Tƣơng tự ta có S ABC = 1/2S ADC Diện tích tam giác ADC là : 112,5 x 2 = 225 (cm 2 ) S ABCD = S ABC + S ADC SABCD = 112,5 + 225 = 337,5 (cm 2 ) Đáp số : 337,5cm2. Bài 108: Cho hình tam giác ABC có diện tích 66cm 2 . D là trung điểm của cạnh AB, E là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AE = 2EC. Tính diện tích tam giác ADE. AE = 2EC => EC = 1/3AC SBEC = 1/3SABC = 66 : 3 = 22 (cm 2 ) Vì hai tam giác này có EC=1/3AC và chung đường cao kẻ từ B. Diện tích tam giác ABE là: 37,5 G D B C A E D B C ASưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 66 – 22 = 44 (cm 2 ) D là trung điểm của AB nên SADE = 1/2SABE Diện tích tam giác ADE là: 44 : 2 = 22 (cm 2 ) Đáp số: 22cm 2 . Bài 109: Cho tam giác ABC. Lấy M là trung điểm cạnh AB; N là trung điểm cạnh AC. Nối M với N ta đƣợc tứ giác BMNC có diện tích bằng 225cm 2 . Tính diện tích tam giác ABC. S BNC = 1/2S ABC S MNB = 1/2S ABN = 1/4S ABC S BMNC = S MNB + S BNC = 3/4S ABC = 225cm 2 S ABC = 225 : 3 x 4 = 300cm 2 Bài 110: Cho tam giác ABC vuông ở A và có chu vi 120cm. Biết độ dài cạnh AC bằng 75% độ dài cạnh AB. Độ dài cạnh BC bằng 5 7 tổng độ dài của hai cạnh AC và AB. Hãy tính chiều cao AH ứng với cạnh BC của hình tam giác ABC. M N B C ASưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 75% = 3/4 AC có 3 phần thì AB có 4 phần, AB+AC có 3=4=7 (phần) CB có 5 phần. Tổng số phần bằng nhau: 3 + 4 + 5 = 12 (phần) Giá trị 1 phần: 120 : 12 = 10 (cm) Độ dài cạnh AC là: 10 x 3 = 30 (cm) Độ dài cạnh AB là : 10 x 4 = 40 (cm) Độ dài cạnh BC là : 10 x 5 = 50 (cm) Diện tích tam giác ABC là : 40 x 30 : 2 = 600 (cm 2 ) Chiều cao AH ứng với cạnh BC là : 600 x 2 : 50 = 24 (cm) Đáp số : 24cm Bài 111: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 360cm2. Lấy D là một điểm bất kì trên BC. Nối A với D. Lấy K là trung điểm của AD. Nối K với B và C.Tính diện tích tam giác BCK. S ABC = S ABD + S ADC (1) Do AK = KD nên ta đƣợc: S BAK = S BDK = 1/2S ABD (2) S CAK = S CDK = 1/2S ADC (3) Từ (1) , (2) và (3) cho ta: S BCK = S BDK + S CDK = 1/2S ABC S BCK = 360 : 2 = 180 (cm 2 ) Bài 112: H B C A D K B C ASưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Một vƣờn trƣờng hình chữ nhật có chu vi gấp 8 lần chiều rộng của nó. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng thêm 144 m (vuông). Tính diện tích vƣờn trƣờng trƣớc khi mở rộng? Nửa chu vi thì gấp chiều rộng: 8 : 2 = 4 (lần) Chiều dài gấp chiều rộng: 4 – 1 = 3 (lần) Nếu chiều dài hình chữ nhật màu vàng thêm 2m sẽ gấp 2 lần chiều rộng ban đầu. 2 lần chiều rộng ban đầu là: 144 : 2 + 2 = 74 (m) Chiều rộng ban đầu là: 74 : 2 = 37 (m) Chiều dài ban đầu là : 37 x 3 = 111 (m) Diện tích ban đầu là : 111 x 37 = 4107 (m 2 ) Đáp số : 4107m 2 . Bài 113: Cho tam giác ABC , trên AC lấy điểm E sao cho CE=2 3 CA , trên BC lấy điểm D sao cho CD =1 3 CB.AD và BE cắt nhau tại O 1. So sanh BO và OE 2.Tính diện tích tam giác AOE .Biết diện tích tam giác BOD bằng 800 cm2 1). S_ABE = 1/3S_ABC (AE = 1/3AC). S_BEC = 2/3S_ABC ; S_BED = 2/3S_BEC => S_BED = 2/3 x 2/3S_ABC = 4/9S_ABC. Tỉ số S_ABE/S_DBE = (1/3)/(4/9) = 3/4 Hai tam giác này có BE chung nên đƣờng cao kẻ từ A xuống BE có 3 phần thì đƣờng cao kẻ từ D có 4 phần. => S_AOE/S_DOE = 3/4 S_ADC = 1/3S_ABC ; S_ADE = 1/3S_ADC => S_ADE = 1/9S_ABC => S_AOE = 1/9 : (3+4) x 3 = 1/21S_ABC (1) S_ABO = S_ABE – S_AOE = (1/3 – 1/21)S_ABC = 6/21S_ABC (4) 144m 2 2m 2m O B A E D CSưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com => Từ (1) và (2) cho ta S_AOE = 1/6S_ABO. Hai tam giác này có chung đƣờng cao kẻ từ A nên OE = 1/6BO 2). Tƣơng tự ta có S_DOE = 1/6S_DOB => S_DOE = 800 : 6 = 400/3 (cm 2 ) Mà S_AOE = 3/4S_DOE => S_AOE = 400/3 x 3/4 = 100 (cm 2 ) Bài 114: Cho tam giác ABC , trên AC lấy điểm N sao cho AN = 1 4 AC , trên BC lấy điểm M sao cho BM = MC . Kéo dài AB và cắt nhau ở P . a, Tính diện tích tam giác ABC , biết diện tích tam giac APN bằng 100 xăng - ti - mét vuông b, So sánh PN và NM Viết tắt là diện tích. BKC = 1/2ABC ; BMK = 1/2BKC => BMK = AMK = 1/4ABC Tứ giác AKMB là hình thang. => PMK = AMK = 1/4ABC Mà NMK = 1/2AMK = 1/8ABC Nên : PNK = PMK – NMK = 1/4ABC – 1/8ABC = 1/8ABC => PAN = PNK = 1/8ABC = 100cm 2 . => ABC = 100 x 8 = 800 (cm 2 ) b).APN = ANM = 1/8ABC Hai tam giác này có chung đƣờng cao kẻ từ A nên PN = NM Bài 115: Cho hai hình vuông ABCD và EGHD (nhƣ hình vẽ). Hãy so sánh hai đoạn thẳng BK và DE M B A P N K CSưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com K E H G B A D C Nối DK, HC, GC. Dễ thấy KCHD là hình thang. Ta có: S DCK = S HCK ( Chung đáy CK và chiều cao đều bằng cạnh hình vuông ABCD) => S DEK = S HCE (Hai tam giác có diện tích bằng nhau cùng trừ đi một phần diện tích chung ECK) S HCE = S GCE ( Chung đáy CE và chiều cao đều bằng cạnh hình vuông EGHD) => S DEK = S GCE (vì cùng bằng S HCE ) Hai tam giác này có đáy DE bằng đáy EG (cạnh hình vuông EGHD) nên chiều cao KC=CE. Suy ra: DE = BK (Hai đoạn thẳng bằng nhau cùng trừ đi hai đoạn bằng nhau khác). Bài 116: Cho hình vuông ABCD cạnh 12cm. E là điểm chính giữa của cạnh AD. Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AC và BE. Tính diện tích hình tam giác MAE Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com E D M B C A S ABCD = 12 x 12 = 144 (cm 2 ) S ACE = S ABE = 6 x 12 : 2 = 36 (cm 2 ) (ED = 1/2AD) S ABC = 144 : 2 = 72 (cm 2 ) Ta thấy 2 tam giác ABC và AEC có chung cạnh đáy AC nen hai đƣờng cao của chúng tỉ lệ với hai diện tích bằng 36/72 = 1/2 Mặt khác, hai tam giác ABM và AEM có chung cạnh đáy AM nên hai diện tích tỉ lệ với hai đƣờng cao bằng 1/2. S AME = 36 : (1+2) = 12 (cm 2 ) Bài 117: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 48cm 2 , cạnh đáy BC bằng 12cm. a,Tính chiều cao của tam giác đó. b, Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=MC, N là điểm trên cạnh AC sao cho NC=2xNA. Kéo dài MN cắt BA tại K. Hãy so sánh hai đoạn thẳng AK và AB. a/.Chiều cao của tam giác ABC là: 48 x 2 : 12 = 8 (cm) b/.Ta có: SKMC = SKMB Có BM = MC, chung đường cao kẻ từ K. SNMC = SNMB (tương tự) => SKNC = SKNB (1) B A M N K CSưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com SKNC = SKNA x 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra SKNA = SBNA Hai tam giác này lại có đƣờng cao chung kẻ từ A nên hai cạnh đáy AK = AB Bài 118: Cho tam giác MNP, diện tích MNP= 480(cm2), hình thang ONPQ, O nằm trên MN và Q nằm trên PM, biết OQ = ½ NP. Gọi I là giao điểm của QN và PO. a Chứng tở rằng MO = NO và MQ = QP b diện tích OIQ =? c MI cắt OQ tại K. So sánh KM và KI a)Xét 2 tam giác OQP và NQP có OQ = 1 2NP và 2 đƣờng cao tƣơng ứng bằng nhau. Nên S_OQP = 1 2S_NQP. Mặt khác hai tam giác này có cạnh đáy chung QP. Suy ra hai đƣờng cao OH = 1 2NF Xét 2 tam giác MOP và MNP có MP chung và hai đƣờng cao OH = 1 2NF. Nên S_MOP = 1 2S_MNP. Mặt khác hai tam giác này lại có chung đƣờng cao kẻ từ P với 2 cạnh đáy tƣơng ứng là MO và MN. Suy ra MO = 1/2MN hay MO = NO Tƣơng tự: MQ = QP b)S_MOP = 1/2S_MNP = 480 : 2 = 240 (cm 2 ) (do MO = 1/2MN) Tƣơng tự: S_OQP = 1 2 S_MOP = 240 : 2 = 120 (cm 2 ) Tƣơng tự: S_OQN = 1 2SPQN => Hai đƣờng cso tƣơng ứng OB = 1 2PA. Mà hai đƣờng cao này cũng là hai đƣờng cao của hai tam giác OQI và PQI có chung cạnh đáy IQ nên S_OQI = 1/2SPQI. Diện tích OQI là: 120 : (1+2) = 40 (cm 2 ) B A F K H I N O P Q MSưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com c)Chứng minh trên ta có S_MOQ = S_POQ = 1 2S_MOP = 120 (cm 2 ) => S_OQI/S_MOQ = 40/120 = 1/3 Hai tam giác này lại có OQ chung nên hai đƣờng cao chúng cũng có tỉ lệ là 1 3. Hai đƣờng cao này cũng là hai đƣờng cao của hai tam giác MKQ và IKQ. Mặt khác hai tam giác MKQ và IKQ lại có chung đƣờng cao kẻ từ Q. => IK = 1/3MK Bài 119: Cho tam giác ABC có diện tích là 150 cm2. Các điểm K; M; N lần lƣợt nằm trên các cạnh BA; AC; BC sao cho BK = 1 4 AK; AM = 1 4 MC; NC = 1 4 NB. Nối BM; KC; AN cắt nhau lần lƣợt tại O; P; Q. Tính diện tích tam giác OPQ. S_ACN = S_KCB = 1/5S_ABC = 150 : 5 = 30 (cm 2 ) S_KNB = 4/5S_KCB = 4/5 x 30 = 24 (cm 2 ) S_ANK = S_ANB – S_KNB = 4/5 x 150 – 24 = 96 (cm 2 ) S_KNC = S_KCB – S_KNB = 30 – 24 = 6 (cm 2 ) S_ANC / S_ANK = 30/96 = 10/32 Hai tam giác này có AN chung nên 2 đƣờng cao kẻ từ C và từ K xuống AN có tỉ lệ 10 32. Hai đƣờng cao này cũng là 2 đƣờng cao của 2 tam giác QNC và QNK. Hai tam giác này lại có cạnh chung QN nên diện tích của chúng cũng có tỉ lệ 10 32. Diện tích của tam giác QNC = 6 : (10 + 32) x 10 = 60 42 (cm 2 ) Tƣơng tự ta cũng có S_AMP = S_KOB = S_QNC = 60/42cm 2 Tổng diện tích 3 tam giác này là: 60/42 x 3 = 60/14 (cm 2 ) S_OPQ = S_ABC – (S_ANC + S_CKB + S_BMA) + (S_AMP + S_KOB + S_QNC) S_OPQ = 150 – (30 x 3) + 60/14 = 60 + 60/14 = 900/14 (cm 2 ) Bài 120: Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm M sao cho AM = BM. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 2NC. Kéo dài đoạn thẳng MN và BC chúng cắt nhau tại D. Chứng tỏ rằng BC = CD. Ta có: S_DMA = S_DMB (MA=MB, đường cao chung kẻ từ D) (1) S_NMA = S_NMB (2) Từ (1) và (2) suy ra S_DNA = S_DNB Mà S_DNA = 2 S_DNC (AN=2NC, chung đường cao kẻ từ D). Suy ra S_NBC = S_NDC Q P O K N M B C A M B C D N ASưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Hai tam giác này có chung đƣờng cao kẻ từ N nên BC = CD Bài 121: Cho hình thang abcd có đáy bằng AB bằng 1 3 CD .ACvà BD cắt nhau tại O . Tính diện tích hình tam giác AOB . Biết diện tích hình thang ABCD là 96 cm2 Xét tam giác ABC và ADC có AB = 1/3CD và hai đƣờng cao bằng nhau bằng đƣờng cao hình thang. Nên S_ABC = 1/3S_ADC Diện tích tam giác ABC là: 96 : (1 + 3) = 24 (cm 2 ) Hai tam giác này lại có cạnh AC chung nên đƣờng cao kẻ từ B xuống AC bằng 1 3 đƣờng cao kẻ từ D xuống BC. Hai đƣờng cao này cũng là hai đƣờng cao của hai tam giác ABO và ADO. Hai tam giác này lại có AO chung nên S_ABO = 1/3S_ADO. Ta lại có S_ABD = S_ABC = 24cm 2 Diện tích tam giác AOB là: 24 : (1+3) = 6 (cm 2 ) Bài 122: Nhà trƣờng mở rộng vƣờn trƣờng hình vuông về cả 4 phía, mỗi phía thêm 3 mét nên diện tích tăng thêm 336 mét vuông. Tính chu vi vƣờn trƣờng sau khi mở rộng? Tổng diện tích 4 hình vuông màu vàng. 3 x 3 x 4 = 36 (m 2 ) Diện tích 1 hình chữ nhật màu trắng. (336 – 36) : 4 = 75 (m 2 ) Cạnh vƣờn trƣờng lúc ban đầu. 75 : 3 = 25 (m) Cạnh vƣờn trƣờng sau khi mở rộng. 25 + 3 + 3 = 31 (m) Chu vi vƣờn trƣờng sau khi mở rộng. 31 x 4 = 124 (m) Bài 123: Qua đỉnh của 1 hình thang hãy kẻ 1 đƣờng thẳng chia đôi diện tích của nó O D B C A 9m 2 3m 3m 3m 3m K N D A C BSưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Xem hình thang ABCD, ta chọn đỉnh B để kẻ đoạn thẳng chia đôi diện tích của hình thang này. Nối BD ta có 3 trƣờng hợp: -BD chia đôi diện tích ABCD -S ABD > S BDC -S ABD < S BDC . *.Chọn điển hình 1 trƣờng hợp là SABD < SBDC Từ A kể đƣờng song song với BD cắt CD nối dài tại N. Ta có S ABD = S BND (AB=ND, hai đường cao tương ứng bằng chiều cao hình bình hành ABDN) => S BCN = S ABCD (1) (S BCD +S BDN = S BCD +S ABD ) Chọn K là trung điểm của NC nối BK ta đƣợc diện tích 2 hình tam giác bằng nhau SBCK = SBKN. Hay S BCK = 1/2S BCN Từ (1) suy ra S BCK = 1/2S ABCD BK chia đôi diện tích hình thang ABCD Bài 124: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 220 mét. Nếu tăng chiều dài lên 5 mét, giảm chiều rộng 5 mét thì diện tích mảnh đất giảm 225 mét vuông. Tính chiều dài, chiều rộng? Hình vẽ cho thấy diện tích giảm đi bằng diện tích hình chữ nhật màu xanh. Chiều dài hơn chiều rộng là: 225 : 5 – 5 = 40 (m) Tổng chiều dài và chiều rộng (nửa chu vi) là: 220 : 2 = 110 (m) Chiều dài là: (110 + 40) : 2 = 75 (m) Chiều rộng là: 110 – 75 = 35 (m) Bài 124: Cho tam giác ABC và các điểm M; N; P sao cho BM = 3AB; CN = 3CB; AP = 3AC . Hỏi diện tích tam giác MNP gấp bao nhiêu lần diện tích tam giác ABC 5m 5m 225m 2Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com P N M C B A Ta có: S_ABC = 1/3S_CBM Mà S_MCB = 1/2S_MBN => S_ABC = 1/3 x 1/2S_MBN = 1/6S_MBN Hay S_MBN = 6 S_ABC Tƣơng tự: S_MAP = 6 S_ABC S_NCP = 6 S_ABC Và S_MNP = S_MBN + S_MAP + S_NCP + S_ABC => S_MNP = 6 S_ABC + 6 S_ABC + 6 S_ABC + S_ABC Vậy: S_MNP = 19 S_ABC Bài 125: Cho hai hình vuông có tổng hai chu vi là 280m, hiệu hai diện tích là 1400m 2 . Tìm cạnh của hai hình vuông đó Xem 2 hình vuông ABCD và MPND nhƣ hình vé. Tổng 2 cạnh hình vuông (AB+MP): 280 : 4 = 70 (m) Diện tích hình thang ABPM: 1400 : 2 = 700 (m 2 ) Chiều cao AM của hình thang ABPM cũng là hiệu 2 cạnh hình vuông: 700 x 2 : 70 = 20 (m) P N M A D C BSưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Cạnh hình vuông lớn là: (70 + 20) : 2 = 45 (m) Cạnh hình vuông nhỏ : 70 – 45 = 25 (m) Bài 126: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật đó, biết rằng nếu ta tăng chiều dài và chiều rộng mỗi chiều 3 m thì đƣợc một hình chữ nhật mới có diện tích hơn hình chữ nhật ban đầu 72 m 2 . Giải Diện tích hình vuông (1) 3 x 3 = 9 (m 2 ) Diện tích 1 hình chữ nhật (a) (72 – 9) : 3 = 21 (m) Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu: 21 : 3 = 7 (m) Chiều dài hình chữ nhật ban đầu: 7 x 2 = 14 (m) Chu vi hình chữ nhật ban đầu: (14 + 7) x 2 = 42 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu: 14 x 7 = 98 (m 2 ) Đáp số: Chu vi: 42m Diện tích: 98m 2 . Bài 127: Một trƣờng Tiểu học có một mảnh đất hình chữ nhật. Nếu chiều dài tăng thêm 4m, chiều rộng tăng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 250m2. Nếu chỉ có chiều rộng tăng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 150m2. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu? Giải Diện tích hình chữ nhật màu xanh: 250 – 150 = 100 (m 2 ) Chiều rộng mảnh đất của trƣờng: 100 : 4 – 5 = 20 (m) Chiều dài mảnh đất của trƣờng: 150 : 5 = 30 (m) Diện tích mảnh đất của trƣờng: 30 x 20 = 600 (m 2 ) Đáp số: 600m 2 . Bài 128: Trên một mảnh đất hình vuông, ngƣời ta đào một cái ao cũng hình vuông. Cạnh của mãnh đất hơn cạnh ao 18m. Diện tích đất còn lại để trồng rau là 468 m 2 . Tính chu vi mảnh đất. 150m 2 4m 5m 3m 3m (a) (a) (a) (1)Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giải Diện tích hình vuông (1) là: 18 x 18 = 324 (m 2 ) Diện tích 1 hình chữ nhật (a) là: (468 – 324) : 2 = 72 (m 2 ) Chiều rộng hình chữ nhật (a) cũng là cạnh cái ao là: 72 : 18 = 4 (m) Cạnh mảnh đất hình vuông là: 18 + 4 = 22 (m) Chu vi mảnh đất là: 22 x 4 = 88 (m) Đáp số : 88m Bài 129: Một hình chữ nhật, một hình tam giác và một hình vuông có chu vi bằng nhau.Chiều dài hình chữ nhật gấp đôi chiều rộng.Tam giác có ba cạnh bằng nhau. Tổng diện tích hình chữ nhật và hình vuông là 425cm 2 . Tìm cạnh của mỗi hình? Giải Gọi a là cạnh hình vuông, d chiều dài và r chiều rộng hình chữ nhật. Do chu vi hình chữ nhật bằng chu vi hình vuông nên. a + a = d + r mà d = r x 2 a + a = r + r + r => a = 3/2 r S vuông = a x a = 3/2 r x 3/2 r = 9/4 x r x r S cn = 2 r x r = 2 x r x r Tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật là: 9/4 : 2 = 9/8 Diện tích hình vuông: 425 : (9+8) x 9 = 225 (cm 2 ) Cạnh hình vuông là 15cm vì 15x15=225 Chu vi của mỗi hình là : 15 x 4 = 60 (cm) Cạnh hình tam giác là : 60 : 3 = 20 (cm) Ao (a) (a) (1) 18m 18mSưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Chiều rộng hình chữ nhật là : (60 : 2) : (2 + 1) = 10 (cm) Chiều dài hình chữ nhật là : 10 x 2 = 20 (cm) Đáp số : -Cạnh hình vuông 15cm -Cạnh hình tam giác 20cm -Chiều rộng HCN 10cm -Chiều dài HCN 20cm. Bài 130: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M và N là hai điểm trên AB vag CD sao cho BM=DN, P là một điểm tùy ý trên cạnh AD. Đoạn thẳng PB và PC lần lƣợt cắt MN tại E và F. Hãy so sánh diện tích tứ giác EBCF với tổng diện tích 2 tứ giác AMPE và DNFP. Giải Giải thích chi tiết thì khá dài dòng nên chỉ ghi ngắn gọn và xem cách ghi ABCD là diện tích hình ABCD. Ta có: AMND = MBCN = PBC = 1/2 ABCD Mà: MBCN = MBE + EBCF + FCN (1) PBC = PEF + EBCF (2) Từ (1) và (2) suy ra: PEF = MBE + FCN (3) Mặt khác: EBCF = MBCN – (MBE + FCN) = 1/2 ABCD – (MBE + FCN) F E P D A M N C BSưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com AMEP + PFND = AMND – PEF = 1/2 ABCD – (PEF) Do PEF = MBE + FCN (từ (3)) Nên: EBCF = AMEP + PFND Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 9.CHUYỂN ĐỘNG Bài 1: Một tàu tuần tiểu có vận tốc 40 km/giờ, đƣợc lệnh tiến hành trinh sát phía trƣớc hạm đội theo phƣơng tiến của hạm đội và quay về hạm đội sau 3 giờ. Biết vận tốc của hạm đội đi đƣợc 24 km/giờ. Hỏi tàu tuần tiểu đó từ khi bắt đầu đi đƣợc khoảng cách bao xa để trở về hạm đội đúng thời gian quy định? Giải Tổng quãng đƣờng của tàu tuần tiểu và hạm đội đi gấp 2 lần khoảng cách cần thiết của tàu tuần tiểu phải đi. Tổng vận tốc của tàu tuần tiểu và hạm đội: 40 + 24 = 64 (km/giờ) Hai lần khoảng cách đó là: 64 x 3 = 192 (km) Khoảng cách của tàu tuần tiểu phải đi là: 192 : 2 = 96 (km) Đáp số: 96 km. Bài 2: Hiện là 12 giờ. Sau bao lâu 2 kim đồng hồ sẽ chập nhau? Giải Mặt tròn đồng hồ đƣợc chia làm 12 khoảng theo trụ số. Mỗi giờ kim giờ chỉ chạy đƣợc đúng 1 khoảng, kim phút chạy đúng 12 khoảng. Ta xem nhƣ kim giờ chạy trƣớc kim phút đúng 1 vòng (12 khoảng. Vì 2 kim gặp nhau tại số 12). Hiệu số vận tốc của kim phút và kim giờ là: 12 - 1 = 11 (khoảng/giờ) Thời gian để 2 kim đồng hồ chập nhau lần kế tiếp: 12 : 11 = 1 1/11 (giờ) (hơn 1 giờ 5 phút 27 giây) Đáp số: 1 1/11 giờ (1 và 1/11 giờ) Bài 3: Bính đi từ A đến B. Nửa quãng đƣờng đầu Bính đi với vận tốc 60 km/giờ. Nửa quãng đƣờng còn lại Bính đi với vận tốc 30 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của Bính trên suốt quãng đƣờng AB. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giải Giả sử quãng đƣờng AB dài 120km. Nửa quãng đƣờng AB là: 120 : 2 = 60 (km) Thời gian đi nửa quãng đƣờng đầu: 60 : 60 = 1 (giờ) Thời gian đi nửa quãng đƣờng sau: 60 : 30 = 2 (giờ) Tổng thời gian đi hết quãng đƣờng: 1 + 2 = 3 (giờ) Vận tốc trung bình của Bính trên suốt quãng đƣờng: 120 : 3 = 40 (km/giờ) Đáp số: 40 km/giờ Bài 4: An ngồi làm bài lúc hơn 2 giờ một chút. Khi An làm bài xong thì thấy 2 kim đồng hồ đã đổi chỗ cho nhau. Lúc này hơn 3 giờ. Hỏi An làm bài hết bao nhiêu phút? Giải Qua hình chiếc đồng hồ cho ta thấy TỔNG QUÃNG ĐƢỜNG của 2 kim đúng 1 vong đồng hồ (có 12 khoảng) Vận tốc: Kim giờ mỗi giờ chạy 12 khoảng; kim giờ mỗi giờ chạy 1 khoảng. Tổng vận tốc của 2 kim: 12 + 1 = 13 (khoảng giờ) Thời gian 2 kim đổi chỗ cho nhau: 12 : 13 = 55 5/13 (phút) (hỗn số) Bài 5: Toán vui Một con Chó đuổi 1 con Thỏ ở cách xa 17 bƣớc của Chó. Con Thỏ ở cách hang của nó 80 bƣớc của Thỏ. Khi Thỏ chạy đƣợc 3 bƣớc thì Chó chạy đƣợc 1 bƣớc. Một bƣớc của Chó bằng 8 bƣớc của Thỏ. Hỏi Chó có bắt đƣợc Thỏ không? Giải 80 bước của thỏ bằng số bước của chó là : 80 : 8 = 10 ( bước chó) Chó ở cách hang thỏ số bước là : 17 + 10 = 27 ( bước) Để đến hang thỏ thì chó phải chạy số bước tính bằng bước thỏ là : 27 x 3 = 81 ( bước thỏ) Mà thỏ ở cách hang của nó 80 bước thỏ nên thỏ đã đến trước 1 bước và vào hang. Vì vậy chó không bắt được thỏ. Bài 6: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com An đi từ A đến B mất 4 giờ, Bình đi từ B về A mất 5 giờ. Biết rằng nếu An và Bình cùng xuất phát cùng một lúc thì sau 2 giờ 30 phút hai ngƣời cách nhau 20 km. Tính độ dài quãng đƣờng AB. Mỗi giờ An đi đƣợc 1 4 quãng đƣờng; Bình đi đƣợc 1 5 quãng đƣờng. Mỗi giờ cả 2 ngƣời đi đƣợc: 1 4 + 1 5 = 9 20 (quãng đƣờng) 2 giờ 30 phút (2,5 giờ) cả 2 ngƣời đi đƣợc: 9/20 x 2,5 = 45 40 (quãng đƣờng) (đã qua mặt nhau) Phân số chỉ 20 km: 45/40 - 1 = 5 40 (quãng đƣờng) Quãng đƣờng AB là: 20 : 5 x 40 = 160 (km) Bài 7: An đi từ A đến B mất 4 giờ, Bình đi từ B về A mất 5 giờ. Biết rằng nếu An và Bình cùng xuất phát cùng một lúc thì sau 2 giờ 30 phút hai ngƣời cách nhau 20 km. Tính độ dài quãng đƣờng AB. 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ Mỗi giờ An và Bình đi đƣợc ¼ + 1 5 = 9 20 (quãng đƣờng) 2,5 giờ thì 2 bạn đi đƣợc 9 20 x 2,5 =1,125 (quãng đƣờng) 20km tƣơng ứng với 1,125 – 1 = 0,125 (quãng đƣờng) Quãng đƣờng 20 : 0,125 = 160 (km) Bài 8: Bây giờ là 3 giờ.Hỏi sau ít nhất là bao nhiêu giờ nữa thì kim giờ và kim phút sẽ trùng nhau? Dạng 2 chuyển động cùng chiều. Vận tốc kim phút 12 khoảng /giờ Vận tốc kim giờ 1 khoảng/giờ Lúc 3 giờ, kim phút ở sau kim giờ 3 khoảng Hiệu vận tốc 2 kim là 12 – 1 = 11 (khoảng/g) Thời gian kim phút trùng kim giờ là: 3 : 1 = 3/11 (giờ) Bài 9: Lúc 6 giờ một ngƣời xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau 30 phút một ngƣời khác đi từ B về A với vận tốc 40km/h.Biết họ gặp nhau luc 8h30. Tính độ dài quãng đƣờng AB? Sau 30 phút thì người đi từ A đi được: 30 : 2 = 15 (km) Lúc này 2 người cùng xuất phát lúc 6g30ph. Tổng vận tộc 2 người là bao nhiêu? Đi bao lâu 2 người sẽ gặp nhau? Ta tính được độ dài quãng đường. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 6: Tương tự, lúc này người đi trước được 15 km. Cùng chiều ta xem mỗi giờ thì người đi sau sẽ gần thêm người đi trước bao nhiêu? (hiệu 2 vận tốc). Tính được thời gian đuổi kịp thì tính được chỗ cách A bao nhiêu km? Bài 10: Hai vận động viên đua xe đạp đƣờng trƣờng 10 vòng quanh một cái hồ hình tròn có chu vi 10km. Vận tốc trung bình của ngƣời thứ nhất là 32km/giờ; vận tốc của ngƣời thứ hai là 35km/giờ. Hỏi sau 2 giờ hai ngƣời cách nhau bao xa? Sau 2 giờ người thứ nhất đi được: 32 x 2 = 64 (km) Sau 2 giờ người thứ hai đi được: 35 x 2 = 70 (km) Ta thấy sau 2 giờ người thứ hai đi vừa đúng 7 vòng về đến điểm xuất phát (do 70 hết cho 10); người thứ nhất vừa qua điểm xuất phát 6 vòng và thêm 4km (64 – (10x6) = 4(km)). Như vậy 2 người cách nhau 4 km. Bài này có các cách hiểu: -Người thứ 2 đi trước người thứ nhất bao nhiêu km thì sẽ là 70-64=6 (km) -Khoảng cách gần do trên đường đua là vòng tròn khép kín nên như đáp số ở trên (4km). -Giả sử như người thứ nhất đi với 32,5km/giờ thì sau 2 giờ sẽ được 32,5 x 2 = 65(km) thì khoảng cách với người thứ 2 là 5km. Ta nghĩ là khoảng cách trước hay sau? Bài 11: (dòng nƣớc) Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ; đi ngƣợc dòng từ bến B đến bến A mất 3 giờ. Biết vận tốc giữa khi đi xuôi dòng và khi đi ngƣợc dòng là 95km/giờ. Tính độ dài quãng đƣờng AB? Hiểu là tổng vận tốc đi xuôi dòng và đi ngược dòng là 95km/giờ. Cùng quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc. Tỉ số vận tốc giữa xuôi dòng và ngược dòng là: 3/2. Vận tốc xuôi dòng là: 95 : (3+2) x 3 = 57 (km/giờ) Quãng đường AB là: 57 x 2 = 114 (km) Bài 12: (dòng nước) Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ; đi ngƣợc dòng từ bến B đến bến A mất 3 giờ. Biết vận tốc dòng nƣớc là 10km/giờ. Tính chiều dài quãng đƣờng AB? Gọi V X là vận tốc xuôi dòng và V N là vận tốc ngược dòng. Hiệu vận tốc: V X – V N = 10 x 2 = 20 (km/giờ) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Cùng quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc. Tỉ số vận tốc giữa xuôi dòng và ngược dòng là: 3/2. Vận tốc xuôi dòng là: 20 : (3-2) x 3 = 60 (km/giờ) Quãng đường AB là: 60 x 2 = 120 (km) Bài 13:(dòng nước) Một canô đi từ A về B hêt 3 giờ và đi từ B về A hết 4 giờ .Biết vận tốc dong nƣớc là 4km/giờ .Tính quãng dƣơng AB? Cùng quãng đƣờng thì vận tốc tỉ lệ ngịch với thời gian. Gọi V x là vận tốc xuôi dòng và V n là vận tốc ngƣợc dòng. Ta có V x / V n = 4/3 Vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngƣợc dòng: 4 x 2 = 8 (km/giờ) (vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc ngược dòng 2 lần vận tốc dòng nước). V x : |___|___|___|___| V n : |___|___|___| ..8.. Vận tốc xuôi dòng: 8 x 4 = 32 (km/giờ) Quãng đƣờng AB: 32 x 3 = 96 (km) Bài 14: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ, lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc 40km/giờ. Tính vận tốc trung bình ô tô đã đi trên cả quãng đƣờng? Muốn tính vận tốc trung bình phải cần có quãng đƣờng và thời gian tƣơng ứng. Giả sử quãng đƣờng dài 120 km (vì 120 chia hết cho 60 và 40 để dễ tính) Thời gian đi từ A đến B: 120 : 60 = 2 (giờ) Thời gian đi từ B đến A: 120 : 40 = 3 (giờ) Tổng thời gian cả đi lẫn về: 2 + 3 = 5 (giờ) Vận tốc trung bình cả đi lần về: 120 x 2 : (3 + 2) = 48 (km/giờ) Bài 15: Lúc 5giờ 15 phút, một ô tô chở hàng từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 55km/giờ. Đến 8 giờ 51 phút thì ô tô đến tỉnh B. Sau khi trả hàng cho tỉnh B hết 45 phút, ô tô quay về A với vận tố 60km/giờ. Hỏi ôtô quay về đến A lúc mấy giờ? Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 8 giờ 51 phút - 5 giờ 15 phút = 3 giờ 36 phút = 3,6 (giờ) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Quãng đƣờng AB là: 55 x 3,6 = 198 km Thời gian Ô tô quay về từ B về A là: 198 : 60 = 3,3 (giờ) = 3 giờ 18 phút Ô tô quay về đến A lúc: 8 giờ 51 + 45 phút + 3 giờ 18 phút = 12 giờ 54 phút Đáp số: 12 giờ 54 phút Bài 16: (dòng nước) Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 50km/giờ. Đi ngƣợc dòng từ B đến A với vận tốc 40km/giờ. Biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 3,6 giờ? Tính độ dài quãng đƣờng AB? Cùng quãng đƣờng thì vận tốc tỉ lệ nghịc với thời gian: Tỉ lệ thời gian của xuôi và ngƣợc dòng: 40/50 = 4/5 Thời gian xuôi dòng: 3,6: (4+5)x4= 1,6 (giờ) Quãng đƣờng AB: 50 x 1,6 = 80 (km) Bài 17: (dòng nước) Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 50km/giờ. Đi ngƣợc dòng từ B đến A với vận tốc 40km/giờ. Biết thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngƣợc dòng là 30 phút? Tính độ dài quãng đƣờng AB? 30 phút = 0,5 giờ Giả sử có 2 ca nô cùng khởi hành một lúc thì khi ca nô đi xuôi dòng đến B thì ca nô ngược dòng còn cách A: 40 x 0,5 = 20 (km) Hiệu vận tốc xuôi và ngược dòng: 50 – 40 = 10 (km/giờ) Thời gian ca nô xuôi dòng hết quãng AB 20 : 10 = 2 (giờ) Quãng đường AB: 50 x 2 = 100 (km) Bài 18: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Một ngƣời đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ. Khi đi từ B đến A ngƣời đó đi với vận tốc 50km/giờ. Tính vận tốc trung bình mà ngƣời đó đã đi trên cả quãng đƣờng lúc đi lẫn lúc về? Giả sử quãng đƣờng đó dài 150 km. Thời gian từ A đến B: 150 : 30 = 5 (giờ) Thời gian từ B đến A: 150 : 50 = 3 (giờ) Vận tốc trung bình cả đi lẫn về: 150 x 2 : (5+3) = 37,5 (km/giờ) Bài 19: Một ngƣời đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ. Sau đó 30 phút một ngƣời khác cũng đi từ A đến B và đi với vận tốc 50km/giờ. Biết 2 ngƣời đến B cùng một lúc. Tính quãng đƣờng AB? Sau 30’ (0,5 giờ) ngƣời thứ nhất đi đƣợc: 40 x 0,5 = 20 (km) Hiệu vận tốc: 50 – 40 = 10 (km/giờ) Thời gian thời thứ hai đuổi kịp: 20 : 10 = 2 (giờ) Quãng đƣờng AB: 50 x 2 = 100 (km) Bài 20: Một ngƣời đang ở A dự định đi đến B lúc 10h15’. Ngƣời đó nhẫm tính nếu đi với vận tốc 30km h thì đến B lúc 10h30’ nếu đi với vận tốc 45km/h thì đến B lúc 10h. Tính quãng đƣờng AB. 10h30' – 10h = 30’ = ½ giờ Nều ngƣời đó cũng đi với vận tốc 30 km/giờ thì 10 giờ sẽ còn cách B: 30 x ½ = 15 (km) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Hiệu vận tốc: 45 – 30 = 15 (km/giờ) Thời gian đã đi: 15 : 15 = 1 (giờ) Quãng đƣờng AB: 45 x 1 = 45 (km) Bài 21: Lúc 6 giờ một ngƣời xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Sau đó 30 phút một ngƣời khác đi từ B về A với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi họ gặp nhau lúc mấy giờ biết quãng đƣờng AB dài 145 km. Sau 30 phút (0,5 giờ) ngƣời thứ nhất đi đƣợc: 30 x 0,5 = 15 (km) Tổng vận tộc: 30 + 35 = 65 (km/giờ) Thời gian ngƣời thứ hai đi đến gặp ngƣời thứ nhất: (145 – 15) : 65 = 2 (giờ) Thời điển hai ngƣời gặp nhau: 6 giờ + 30 phút + 2 giờ = 8 giờ 30 phút. Bài 22: Anh Việt đi từ A đến B với vận tốc 44km/giờ mất 2 giờ 30 phút. Anh Namđi từ A đến B mất 2 giờ 45 phút. Tính vận tốc anh Namđã đi từ A đến B. 2 giờ 30' = 2,5 giờ ; 2 giờ 45' = 2,75 giờ Quãng đƣờng AB: 44 x 2,5 = 110 ( km) Vận tốc anh Nam đi từ A đến B: 110 : 2,75 = 40 (km/giờ) Bài 23: Chuyển động Hàng ngày, mỗi buổi chiều sau khi tan học 15 phút Nam đều đƣợc mẹ đón ở cổng trƣờng và hai mẹ con về đến nhà lúc 5 giờ 30 phút chiều. Chiều nay tan học, Nam đã gọi điện thoại xin phép mẹ cho đi bộ về cùng bạn rồi mẹ đón dọc đƣờng. Trên đƣờng đi đón Nam, mẹ gặp Nam và hai mẹ con đã về đến nhà lúc 5 giờ 20 phút chiều. Hãy cho biết thời gian từ lúc Nam tan học đến khi gặp mẹ là bao nhiêu phút? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Khi gặp Nam nếu mẹ chạy tiếp tục đến trƣờng để trở lại đúng địa điểm đó thì mất: 5h30’ – 5h20’ = 10 phút Nếu chỉ đi dến trƣờng thì mất: 10’ : 2 = 5 phút Vậy khi gặp mẹ thì Nam đã đi hết thời gian từ lúc tan trƣờng: 15 phút – 5 phút = 10 phút Đáp số: 10 phút Bài 24: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ. Cùng lúc đó một xe máy khác và một ô tô đi từ B về A,vận tốc xe máy là 30km/giờ và vận tốc ô tô là 50km/giờ. Hãy cho biết khi khoảng cách từ ô tô đến hai xe máy bằng nhau thì ô tô đã đi đƣợc bao nhiêu ki–lô–mét, biết quãng đƣờng AB dài 198km? Cách 1: Gọi K là điểm chính giữa AB thì cách A và B: 198 : 2 = 99 (km) Mỗi giờ thì điểm K sẽ di chuyển về phía B để cách đều 2 xe: (40 – 30) : 2 = 5 (km) Thời gian để ô tô đến điểm chính giữa 2 xe: (Thời gian ô tô gặp điểm K). Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 99 : (5 + 50) = 1,8 (giờ) Quãng đƣờng ô tô đã đi đƣợc: 50 x 1,8 = 90 (km) Đáp số: 90 km Thử lại: Xe A: 40 x 1,8 = 72 (km) Xe B: 30 x 1,8 = 54 (km) Ô tô: 50 x 1,8 = 90 (km) Ô tô cách xe B: 90 – 54 = 36 (km) Ô tô cách xa A: 198 – (72+90) = 36 (km) Cách 2 Gọi thời gian để 3 xe đi từ khi khởi hành đến lúc đạt yêu cầu đề bài là t. Ta có: - Quãng đƣờng xe ô tô Cách xe máy đi từ B là: (50 - 30) x t = 20 x t - Quãng đƣờng xe ô tô Cách xe máy đi từ A là: 198 - (50 + 40) x t = 198 - 90 x t Theo bài ra ta lại có: 20 x t = 198 - 90 x t => 110 x t = 198 => t = 1,8 (giờ) Vậy khi đó ô tô đi đƣợc là: 50 x 1,8 = 90 (km) Đáp số: 90 km Bài 25: Chuyển động ngƣợc chiều Đoạn đƣờng AB dài 250km, 1 ngƣời xuất phát từ A lúc 7 giờ với vận tốc 60km/giờ , một ngƣời xuất phát từ B lúc 7 giờ 30 với vận tốc 50km/giờ. Hỏi sau bao lâu thì 2 ngƣời gặp nhau. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Khi ngƣời đi từ B xuất phát thì ngƣời đi từ A đã đi đƣợc quãng đƣờng: 60 x 0,5 = 30 (km) Thời gian để hai ngƣời gặp nhau là: (250 - 30 ): ( 60 + 50) = 2 ( giờ) Bài 26: Trên quãng đƣờng AB dài 220 km có một điểm C cách A là 20km. Lúc 6 giờ một ô tô đi từ A với vận tốc 50km/giờ, một ô tô đi từ C với vận tốc 40km/giờ, cùng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì xe đi từ A vƣợt qua xe đi từ C và đến điểm D cách đều xe C và điểm B? Quãng đƣờng AD dài bao nhiêu? Hiệu vận tốc 2 xe: 50 – 40 = 10 (km/h) Thời gian xe A đuổi kịp xe C 20 : 10 = 2 (giờ) Địa điểm K, 2 xe gặp nhau cách A 50 x 2 = 100 (km) Và cách B: 220 – 100 = 120 (km) Gọi D là điểm chính giữa KB thì cách K và B là 120 : 2 = 60 (km) Để điểm D luôn cách đều xe C và B từ lúc này về sau thì phải di chuyển về B với vận tốc 40 : 2 = 20 (km/h) Thời gian xe A gặp điểm D để cách đều xe C và B 60 : (50 – 20) = 2 (giờ) Xe A đến điểm D lúc 6 + 2 + 2 = 10 (giờ) Địa điểm xe A đuổi kịp điểm D để cách đều xe C và B cách K 50 x 2 = 100 (km) Quãng đƣờng AD (AD=AK+KD) 100 + 100 = 200 (km) Đáp số: 10 giờ và 200 km Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Thử lại: Đi 2+2=4 (giờ) xe A đi đƣợc: 50 x 4 = 200 (km) Cách B: 220 – 200 = 20 (km) Xe C đi đƣợc: 40 x 4 = 160 (km) Cách xe A: 200 – (160+20) = 20 (km) Bài 27: Quãng đƣờng AB dài 96km. Cùng một lúc, xe ô tô đi từ A và xe gắn máy đi từ B, chạy ngƣợc chiều, gặp nhau cách A là 64km. Nếu xe gắn máy đi trƣớc 45 phút thì hai xe gặp nhau cách A 52km. Tính vận tốc mỗi xe. 45’ = 3 4 giờ Nếu khởi hành cùng lúc gặp nhau cách B: 96-64= 32 (km) Tỉ số vận tốc của xe ô tô và xe máy: 64/32 = 2 (vận tốc xe ô tô 2 lần vận tốc xe máy). Xe máy đi trƣớc 45’ thì đến C, 2 xe gặp nhau ở K. Đoạn KC dài: 52 : 2 = 26 (km) 45’ xe máy chạy đƣợc: 96 – (52+26) = 18 (km) Vận tốc xe máy: 18 : 3 x 4 = 24 (km/giờ) Vận tốc ô tô: 24 x 2 = 48 (km/giờ) Đáp số: 24 km/giờ và 48 km/giờ Bài 28: Một ô tô đi từ A đến B, nếu đi với vận tốc 50km/giờ thì đến B chậm mất 2 giờ so với dự định. Nếu đi với vận tốc 60km/giờ thì đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đƣờng AB. Hiệu vận tốc: 60 – 50 = 10 (km/h) Thời gian đi từ A đến B theo dự định: (50x2+60) : 10 = 16 (giờ) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Quãng đƣờng AB: (16+2) x 50 = 900 (km) Thử lại: 50 x 16 = 800 (km) 60 x 16 = 960 (km) Bài 29: (Hiệu tỉ) Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ, sau đó quay về A với vận tốc 30 km/giờ. Thời gian về hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đƣờng AB. Cùng quảng đƣờng thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc. Tỉ lệ thời gian giữa đi và về: 30/40 = ¾ Mà thời gian đi ít hơn thời gian về là 40 phút. Thời gian đi là: 40 : (4-3) x 3 = 120 (phút) = 2 (giờ) Quảng đƣờng AB: 40 x 2 = 80 (km) Thử lại: Thời gian về: 120 : 3 x 4 = 160 (phút) Quảng đƣờng AB: 30 x 160 : 60 = 80 (km) Bài 30: Đồng hồ 1.Bây giờ là 3 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau? Thẳng hàng? 2.Bây giờ là 6 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau? Thẳng hàng? 3.Bây giờ là 9 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau? Thẳng hàng? Hai kim đồng hồ vuông góc nhau khi chúng cách nhau 3 khoảng cột giờ, thẳng hàng khi chúng cách nhau 6 khoảng cột giờ. Hiệu vận tốc của kim phút và kim giờ: 12 – 1 = 11 (khoảng/giờ) 1-.*Hiện giờ đang vuông góc, để vuông góc tiếp theo thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 6 khoảng cột giờ. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Thời gian sẽ là: 6 : 11 = 6/11 (giờ) ~ 32 phút 43 giây *Thẳng hàng thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 9 khoảng. Thời gian sẽ là: 9 : 11 = 9/11 (giờ) ~ 49 phút 5 giây 2-. *Vuông góc thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 3 khoảng. Thời gian sẽ là: 3 : 11 = 3/11 (giờ) ~ 16 phút 21 giây Thẳng hàng thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 12 khoảng. Thời gian sẽ là: 12 : 11 = 12/11 (giờ) ~ 1 giờ 5 phút 27 giây 3-. *Vuông góc thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 6 khoảng. Thời gian sẽ là: 6 : 11 = 6/11 (giờ) ~ 32 phút 43 giây *Thẳng hàng thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 3 khoảng. Thời gian sẽ là: 3 : 11 = 3/11 (giờ) ~ 16 phút 21 giây Bài 31: Ngƣời ta dùng ô tô, máy kéo và xe đạp để chuyển hàng từ A đến B. Để đến B cùng một lúc, xe đạp đã đi trƣớc máy kéo 20 phút, còn ô tô đi sau máy kéo 10 phút. Tính vận tốc máy kéo và quãng đƣờng AB, biết rằng vận tốc ô tô là 36km/giờ, vận tốc xe đạp là 12 km/giờ. Để đến cùng lúc thì ô tô phải đi sau xe đạp: 20 phút + 10 phút = 30 phút = 0,5 giờ Hiệu vận tốc của ô tô và xe đạp: 36 – 12 = 24 (km/giờ) Xe đạp đã đi trƣớc ô tô: 12 x 0,5 = 6 (km) Thời gian ô tô đuổi kịp xe đạp (Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB) 6 : 24 = 15 (phút) = 0,25 (giờ) Quãng đƣờng AB. 36 x 0,25 = 9 (km) Thời gian máy kéo đi hết quãng đƣờng AB 10 + 15 = 25 (phút) Vận tốc máy kéo 9 : 25/60 = 21,6 (km/giờ) Đáp số: Quãng đường AB: 9 km Vận tốc máy kéo: 21,6 km/giờ Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 32: Quãng đƣờng AB dài 100km, cùng một lúc, xe ô tô đi từ A và xe máy đi từ B. Nếu đi ngƣợc chiều, hai xe sẽ gặp nhau sau 1 giờ 15 phút. Nếu đi cùng chiều, ô tô đuối theo xe máy thì sẽ gặp nhau sau 5 giờ. Tính vận tốc xe ô tô, xe máy. 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ Tổng vận tốc ô tô và xe máy là: 100 : 1,25 = 80 (km/giờ) Hiệu vận tốc ô tô và xe máy là: 100 : 5 = 20 (km/giờ) Ta có sơ đồ: Ô tô: |_____________|_______| Xe máy |_____________| 20km Tổng: 80km Vân tốc xe máy là: (80 – 20) : 2 = 30 (km/giờ) Vận tốc ô tô là: 80 – 30 = 50 (km/giờ) Đáp số: V ô tô : 50 km/giờ V xe máy : 30 km/giờ Bài 33: Trên quãng đƣờng AB, ô tô đi từ A và xe máy đi từ B. Ô tô đi từ A đến B mất 1 giờ, xe máy đi từ B đến A mất 3 giờ. a)Nếu đi cùng chiều, ô tô đuối theo xe máy thì sẽ gặp nhau sau bao nhiêu thời gian? b)Nếu đi ngƣợc chiều thì 2 xe gặp nhau sau bao nhiêu thời gian? a) Cùng quãng đƣờng thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên vận tốc ô tô gấp 3 lần vận tốc xe máy. Nhƣ vậy sau 1 giờ ô tô đi hết quãng đƣờng AB thì xe máy đi đƣợc 1/3 quãng đƣờng AB. Hiệu vận tốc của ô tô và vận tốc xe máy: 1 – 1 3 = 2 3 (quãng đƣờng/giờ) Do khoảng cách của ô tô và xe máy là một quãng đƣờng AB nên thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là: 1 : 2/3 = 3/2 (giờ) = 1 giờ 30 phút. b) Tổng vận tốc của ô tô và xe máy: 1 + 1 3 = 4 3 (quãng đƣờng/giờ) Thời gian 2 xe gặp nhau: 1 : 4/3 = 3/4 (giờ) = 45 phút Đáp số: 1 giờ 30 phút và 45 phút Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 34: Một ngƣời rời thành phố, đi bộ hết 6 giờ và đi ngựa hết 5 giờ thì cách xa thành phố 80km. Lần sau ngƣời đó rời thành phố đi ngựa hết 11 giờ, rồi đi bộ quay về thành phố hết 6 giờ thì lúc đó còn cách thành phố 64km. Hãy tính xem khi đi ngựa, ngƣời đó đi đƣợc mấy kilômét trong 1 giờ? Giả sử lần sau ngƣời đi xuất phát từ địa điểm cách thành phố 80km của lần trƣớc. Ta có sơ đồ: Trên sơ đồ ta trừ đi 2 quãng đƣờng đi bộ 6 giờ nhƣ nhau. Thời gian đi ngựa: 5 + 11 = 16 (giờ) Quãng đƣờng 16 giờ đi ngựa: 80 + 64 = 144 (km) Một giờ đi ngựa đƣợc: 144 : 16 = 9 (km) Đáp số: 9 km Hƣớng dẫn học sinh: Bài toán này có nhiều cách giải Cách 1: Giải theo phƣơng pháp khử Viết tắt đi bộ hết 6 giờ là 6 bộ, đi ngựa hết 5 giờ là 5 ngựa...ta có: 5 ngựa + 6 bộ = 80km 11 ngựa - 6 bộ = 64km Gộp lại ta có: 5 ngựa + 6 bộ + 11 ngựa - 6 bộ = 80 km + 64 km nên 16 ngựa = 144km Trong một giờ ngựa đ đƣợc : 144: 16 = 9 (km) Cách 2: Lần 1 đi là 80km, trong đó có đi bộ 6 giờ. Lần 2 do có 6 giờ đi bộ ngƣợc lại nên tổng chỉ còn 64km. Nhƣ vậy thời gian đi ngựa cả 2 lƣợt là: 5 + 11 = 16 (giờ) Trong 16 giờ ngựa đi đƣợc: 80 + 64 = 144 (km) Trong 1 giờ ngựa đi đƣợc: 144 : 16 = 9 (km) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 35: Một ngƣời đi xe đạp trong 1 giờ 30 phút. Để tính quãng đƣờng đã đi, ngƣời đó lấy vận tốc nhân với 1,30 và với cách tính đó thì quãng đƣờng đã sai mất 2,4 km. Tính vận tốc của ngƣời đó. 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ 1,5 giờ hơn 1,3 giờ 1,5 – 1,3 = 0,2 (giờ) Quãng đƣờng ngƣời đó đã đi (Vận tốc: 2,4 : 0,2 = 12(km/giờ) _ không cần tính quãng đường) 2,4 : 0,2 x 1,5 = 18 (km) Vận tốc: 18 : 1,5 = 12 (km/giờ) Đáp số: 12 km/giờ Bài 36: 1.Bây giờ là 3 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau? Thẳng hàng? 2.Bây giờ là 6 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau? Thẳng hàng? 3.Bây giờ là 9 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau? Thẳng hàng? Hai kim đồng hồ vuông góc nhau khi chúng cách nhau 3 khoảng cột giờ, thẳng hàng khi chúng cách nhau 6 khoảng cột giờ. Hiệu vận tốc của kim phút và kim giờ: 12 – 1 = 11 (khoảng/giờ) 1-.*Hiện giờ đang vuông góc, để vuông góc tiếp theo thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 6 khoảng cột giờ. Thời gian sẽ là: 6 : 11 = 6/11 (giờ) ~ 32 phút 43 giây *Thẳng hàng thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 9 khoảng. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Thời gian sẽ là: 9 : 11 = 9/11 (giờ) ~ 49 phút 5 giây 2-. *Vuông góc thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 3 khoảng. Thời gian sẽ là: 3 : 11 = 3/11 (giờ) ~ 16 phút 21 giây *Thẳng hàng thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 12 khoảng. Thời gian sẽ là: 12 : 11 = 12/11 (giờ) ~ 1 giờ 5 phút 27 giây 3-. *Vuông góc thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 6 khoảng. Thời gian sẽ là: 6 : 11 = 6/11 (giờ) ~ 32 phút 43 giây *Thẳng hàng thì kim phút phải chạy hơn kim giờ 3 khoảng. Thời gian sẽ là: 3 : 11 = 3/11 (giờ) ~ 16 phút 21 giây Bài 37: Một ô tô đi từ A đến B, nếu đi với vận tốc 50km/giờ thì đến B chậm mất 2 giờ so với dự định. Nếu đi với vận tốc 60km/giờ thì đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đƣờng AB. Hiệu vận tốc: 60 – 50 = 10 (km/h) Thời gian đi từ A đến B theo dự định: (50x2+60) : 10 = 16 (giờ) Quãng đƣờng AB: (16+2) x 50 = 900 (km) Thử lại: 50 x 16 = 800 (km) 60 x 16 = 960 (km) Bài 38: Quãng đƣờng AB dài 96km. Cùng một lúc, xe ô tô đi từ A và xe gắn máy đi từ B, chạy ngƣợc chiều, gặp nhau cách A là 64km. Nếu xe gắn máy đi trƣớc 45 phút thì hai xe gặp nhau cách A 52km. Tính vận tốc mỗi xe. 45phút = 3/4 giờ Nếu khởi hành cùng lúc gặp nhau cách B: 96-64= 32 (km) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tỉ số vận tốc của xe ô tô và xe máy: 64/32 = 2 (vận tốc xe ô tô 2 lần vận tốc xe máy). Xe máy đi trƣớc 45’ thì đến C, 2 xe gặp nhau ở K. Đoạn KC dài: 52 : 2 = 26 (km) 45’ xe máy chạy đƣợc: 96 – (52+26) = 18 (km) Vận tốc xe máy: 18 : 3 x 4 = 24 (km/giờ) Vận tốc ô tô: 24 x 2 = 48 (km/giờ) Đáp số: 24 km/giờ và 48 km/giờ Bài 39: Trên quãng đƣờng AB dài 220 km có một điểm C cách A là 20km. Lúc 6 giờ một ô tô đi từ A với vận tốc 50km/giờ, một ô tô đi từ C với vận tốc 40km/giờ, cùng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì xe đi từ A vƣợt qua xe đi từ C và đến điểm D cách đều xe C và điểm B? Quãng đƣờng AD dài bao nhiêu? Hƣớng dẫn học sinh: Giả sử vào lúc 6 giờ có một xe thứ ba đi quãng đƣờng EB gấp đôi quãng đƣờng AB với vận tốc gấp đôi xe đi từ A. Vậy thì khoảng cách từ xe thứ ba đến B luôn luôn gấp đôi khoảng cách xe đi từ A đến B. Vấn đề còn lại là chúng ta tính xe đi từ C gặp xe đi từ E lúc nào thì đó cũng là đáp số của bài toán. Quãng đƣờng xe đi từ C đi trƣớc xe đi từ E: 220 + 20 = 240 (km) Hiệu vận tốc: 100 – 40 = 60 (km) Thời gian hai xe đi để gặp nhau: 240 : 60 = 4 (giờ) Hai xe gặp nhau tại điểm K lúc: 6 + 4 = 10 (giờ) Cùng thời gian đó, xe đi từ A đến điểm D là: 50 x 4 = 200 (km) Giải: Giả sử vào lúc 6 giờ có một xe thứ ba đi quãng đƣờng EB gấp đôi quãng đƣờng AB với vận tốc gấp đôi xe đi từ A. Vậy thì khoảng cách từ xe thứ ba đến B luôn luôn gấp đôi khoảng cách xe đi từ A đến B. Nhƣ vậy xe đi từ C gặp xe đi từ E lúc nào thì đó cũng là đáp số của bài toán. Quãng đƣờng xe đi từ C đi trƣớc xe đi từ E: 220 + 20 = 240 (km) Hiệu vận tốc: 100 – 40 = 60 (km) Thời gian hai xe đi để gặp nhau: 240 : 60 = 4 (giờ) Hai xe gặp nhau tại điểm K lúc: 6 + 4 = 10 (giờ) Cùng thời gian đó, xe đi từ A đến điểm D là: 50 x 4 = 200 (km) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 40: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ, sau đó quay về A với vận tốc 30 km/giờ. Thời gian về hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đƣờng AB. Cùng quảng đƣờng thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc. Tỉ lệ thời gian giữa đi và về: 30/40 = ¾ Mà thời gian đi ít hơn thời gian về là 40 phút. Thời gian đi là: 40 : (4-3) x 3 = 120 (phút) = 2 (giờ) Quảng đƣờng AB: 40 x 2 = 80 (km) Thử lại: Thời gian về: 120 : 3 x 4 = 160 (phút) Quảng đƣờng AB: 30 x 160 : 60 = 80 (km) Bài 41: Một ngƣời đi xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Lúc đi từ B về A, ngƣời đó đi với vận tốc 40km/giờ. Do đó thời gian khi về ít hơn thời gian khi đi 45 phút. Vậy độ dài quãng đƣờng AB là bao nhiêu? 45 phút = 0,75 giờ. Nếu từ B về A cũng với vận tốc 30km/giờ mà sớm hơn 45 phút thì còn cách A là: 30 x 0,75 = 22,5 (km) (hoặc nếu đi với vận tốc 40km/giờ thì vượt A) Hiệu vận tốc giữa 40km/giờ và 30km/giờ 40 – 30 = 10 (km/giờ) Thời gian đi hết quãng đƣờng AB với vận tốc 40km/giờ: 22,5 : 10 = 2,25 (giờ) Quãng đƣờng AB dài: 40 x 2,25 = 90 (km) Đáp số: 90 km Bài 42: Một xe máy A đi từ A đến B với vận tốc 40 km h. Cùng lúc đó xe máy B và một ô tô đi từ B về A biết vận tốc xe máyB là 30 km/h, vận tốc ô tô là 50 km/h. Hãy cho biết khoảng cách từ ô tô đến 2 xe máy bằng nhau thì ô tô đã đi đƣợc bao nhiêu kilomet? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Biết quãng đƣờng AB là 198km. Mỗi giờ ô tô cách xe B: 50-30=20 (km) Giả sử tại A có một xe K khác đi với vận tốc 40 + 20 = 60 (km/giờ) thì mỗi giờ xe này cũng cách xe A 20 km Lúc ô tô và xe K gặp nhau tức là lúc ô tô cách đều xe A và xe B Thời gian ô tô và xe K gặp nhau: 198 : (60 + 50) = 1,8 (giờ) Lúc này ô tô đã đi đƣợc: 50 x 1,8 = 90 (km) Đáp số: 90 km Thử lại: ô tô cách 2 xe 36km A đi: 40 x 1,8 = 72 km B đi: 30 x 1,8 = 54 km Ô tô đi: 50 x 1,8 = 90 km Cách A 198 – (72+90) = 36 km Cách B 90 – 54 = 36 km. Bài 43: Trên quãng đƣờng AB dài 348km, ngƣời thứ nhất đi từ A đến B, ngƣời thứ hai đi từ B đến A. Vận tốc ngƣời thứ nhất so với vận tốc ngƣời thứ hai bằng 3:5. Đến lúc gặp nhau, thời gian ngƣời thứ nhất đi so với thời gian ngƣời thứ hai đi là 3:4. Tính quãng đƣờng mỗi ngƣời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau? Cùng quãng đƣờng thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Nếu mỗi giờ ngƣời thứ nhất đi đƣợc 1 5 quãng đƣờng thì ngƣời thứ hai đi đƣợc 1/3 quãng đƣờng. Giả sử ngƣời thứ nhất đi 3 giờ thì ngƣời thứ 2 đi 4 giờ. 3 giờ thì ngƣời thứ nhất đi đƣợc: 1 5 x 3 = 3 5 (quãng đƣờng) 4 giờ ngƣời thứ hai đi đƣợc: 1 3 x 4 = 4 3 (quãng đƣờng) Tổng quãng đƣờng 2 ngƣời đã đi đƣợc: 3 5 + 4 3 =29 15 (quãng đƣờng) Quãng đƣờng ngƣời thứ nhất đã đi đƣợc: 348 : 29/15 x 3/5 = 108 (km) Quãng đƣờng ngƣời thứ hai đã đi đƣợc: 348 : 29/15 x 4/3 = 240 (km) Đáp số: Người thứ nhất: 108 km Người thứ hai: 240 km Bài 30: Một xe gắn máy phải đi từ A đến B trong 6 giờ. Nếu xe tăng vận tốc thêm mỗi giờ thêm 10,5km thì đi hết quãng đƣờng đó chỉ mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe đó. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Nếu không tăng tốc mà chỉ đi 5 giờ thì còn cách B. Khoảng cách này xe gắn máy chạy trong 1 giờ (giờ thứ 6) cũng chính là vận tốc của xe. 10,5 x 5 = 52,5 (km) Đáp số: 52,5 km/giờ. Bài 31: Dòng nƣớc Một chiếc thuyền đi ngƣợc dòng từ bến A đến bến B rồi trở về A . Thời gian đi ngƣợc dòng hết 4 giờ và đi xuôi dòng hết 3 giờ . Hỏi một cụm bèo trôi từ B đến A hết bao nhiêu thời gian? Cách 1: Môi giờ xuôi dòng thuyền đi đƣợc 1 3 khúc sông AB, ngƣợc dòng đi đƣợc 1/4 khúc sông AB. 2 lần vận tốc cụm bèo (dòng sông): 1/3 - 1/4 = 1/12 (khúc sông) Vận tốc cụm bèo: 1/12 : 2 = 1/24 (khúc sông) Thời gian cụm bèo trôi từ B đấn A là: 1 : 1/24 = 24 (giờ) Đáp số: 24 giờ. Cách 2: Vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngƣợc dòng = 2. vận tốc dòng nƣớc Tỉ số thời gian thuyền xuôi dòng và ngƣợc dòng là: 3/4 Trên cùng quãng đƣờng thì vận tốc và thời gian là 2 đại lƣợng tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và ngƣợc dòng là: 4/3 Ta có sơ đồ: V (xuôi) |_____|_____|_____|_____| V(ngƣợc) |_____|_____|_____| 2.V (nƣớc) Nhìn vào sơ đồ ta có: V (xuôi) = 4. 2. V (nƣớc) = 8 V (nƣớc) Vì trên cùng quãng đƣờng thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc Nên thời gian cụm bèo trôi = 8 x thời gian xuôi dòng = 8 x 3 (giờ) = 24 (giờ) ĐS: 24 (giờ) Bài 32: Đồng hồ Bây giờ là 2 giờ đúng sau ít nhất bao lâu nữa kim giờ và kim phút tạo thành 1 góc = 180 độ ? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Hai kim giờ và phút tạo thành góc 180 0 khi 2 kim cách nhau 6 khoảng cột số. Hiện là 2 giờ thì kim phút còn cách kim giờ 2 khoảng cột số, nhƣ vậy kim phút phải chạy hơn kim giờ 2+6 = 8 (khoảng). Mỗi giờ kim phút chạy đƣợc 12 khoảng cột số, kim giờ chạy đƣợc 1 khoảng cột số. Hiệu vận tốc 2 kim: 12 - 1 = 11 (cột số) Thời gian để kim phút và kim giờ tạo thành một góc 180 0 . 8 : 11 = 8/11 (giờ) = 480/11 (phút) ~ 43 phút 38 giây Bài 33: Một xe tải chạy từ A đến B mất 4 giờ trong khi đó một xe con chạy từ B đến A mất 5,5 giờ. Nếu hai xe đó khởi hành cùng một lúc thì sau thời gian bao lâu hai xe đó gặp nhau? Mỗi giờ xe tải đi đƣợc 1 4 quãng đƣờng, xe con đi đƣợc 1 : 5,5 = 10 55 quãng đƣờng. Mỗi giờ cả 2 xe đi đƣợc: 1 4 + 10 55 = 95 220 = 19 44 (quãng đƣờng) Thời gian 2 xe gặp nhau: 1 : 19/44 = 2 6/19 (giờ) ~ 2 giờ 18 phút 56 giây (2 6/19là hỗn số) Bài 34: Một xe gắn máy phải đi từ A đến B trong 6 giờ. Nếu xe tăng vận tốc thêm mỗi giờ thêm 10,5km thì đi hết quãng đƣờng đó chỉ mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe đó. Nếu không tăng vận tốc thì sau 5 giờ xe gắn máy còn cách B một khoảng đƣờng cũng chính bằng với vận tốc ban đầu: 10,5 x 5 = 52,5 (km/giờ) Bài 35: Quãng đƣờng AB gồm hai đoạn một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc lúc 7 giờ một ô tô đi từ A để đén B nghỉ tại B 1 giờ rồi trở về đến A lúc 16 giờ biết vận tốc ô tô khi lên dốc là 30 km/giờ vận tốc ô tô khi xuống dốc là 50 km/giờ hỏi quãng đƣờng ô tô đi từ A đến B dài bao nhiêu km ? Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Tổng quãng đƣờng lên dốc = Tổng quãng đƣờng xuống dốc = AB Nên cùng quãng đƣờng thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Tỉ số vận tốc xuống dốc và lên dốc: 50/30 = 5/3 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tỉ số thời gian xuống dốc và lên dốc: 3/5 Tổng thời gian đi và về (không kể thời gian nghỉ). 16 giờ - 7 giờ - 1 giờ = 8 giờ Thời gian xuống dốc: 8 : (3+5) x 3 = 3 (giờ) Quãng đƣờng AB: 50 x 3 = 150 (km) Đáp số: 150 km. Bài 36: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc thực của tàu thủy, biết vận tốc của dòng nƣớc là 4 km/h. Gọi a là vận tốc tàu thủy, thì: V_ xuôi là: a+4 V_ ngƣợc là: a-4 Thời gian xuôi: 80/ (a+4) Thời gian ngƣợc: 80/ (a-4) Thời gian đi và về 8 giờ 20 phút = 25/3 giờ Ta đƣợc biểu thức: 80/(a+4) + 80/(a-4) = 25/3 (Về phương trình bậc 2 của THCS) Giải ra ta đƣợc 1 nghiệm a = 20 km/giờ Thứ lại: V_ xuôi : 20+4 = 24 (km/giờ) Thời gian xuôi: 80 : 24 = 3 giờ 20 phút V_ ngƣợc : 20 – 4 = 16 (km/giờ) Thời gian ngƣợc: 80 : 16 = 5 giờ Tổng thời gian: 3 giờ 20 phút + 5 giờ = 8 giờ 20 phút Bài 37 Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B hết 1 giờ 45 phút và ngƣợc dòng từ B về A hết 2 giờ. Biết vận tốc dòng nƣớc là 3km/giờ. Vận tốc riêng của ca nô là bao nhiêu km/giờ. Cùng quãng đƣờng tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Tỉ lệ của 1 giờ 45 phút và 2 giờ là 7/8 Tỉ lệ của V xuôi và V ngƣợc là 8/7 V_xuôi dòng hơn V_ngƣợc dòng: 3 x 2 = 6 (km/giờ) (trở về bài toán HIỆU-TỈ) Vận tốc xuôi dòng: 6 : (8-7) x 8 = 48 (km/giờ) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Vận tốc thực của ca nô: 48 – 3 = 45 (km/giờ) Đáp số: 45 km/giờ. Bài 38: Một ngƣời đi xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ. Lúc đi từ B về A, ngƣời đó đi với vận tốc 40km/giờ. Do đó thời gian khi về ít hơn thời gian khi đi 45 phút. Vậy độ dài quãng đƣờng AB là bao nhiêu? 45 phút = 0,75 giờ. Nếu từ B về A cũng với vận tốc 30km/giờ mà sớm hơn 45 phút thì còn cách A là: 30 x 0,75 = 22,5 (km) (hoặc nếu đi với vận tốc 40km/giờ thì vượt A. Trường hợp này tìm thời gian để tính với vận toccs 30km/giờ)) Hiệu vận tốc giữa 40km/giờ và 30km/giờ 40 – 30 = 10 (km/giờ) Thời gian đi hết quãng đƣờng AB với vận tốc 40km/giờ: 22,5 : 10 = 2,25 (giờ) Quãng đƣờng AB dài: 40 x 2,25 = 90 (km) Đáp số: 90 km Bài 39: Một ngƣời đi xe máy từ A đén B với vận tốc 30km h, 20 phút sau ngƣời thứ hai cũng đi từ A đến B với vận tốc 36km h và đến B sau ngƣời thứ nhất 5 phút. Chiều dài quãng đƣờng AB là? Ngƣời thứ hai nếu khởi hành cùng một lúc sẽ đến B trƣớc 20 – 5 = 15 (phút) = 0,25 (giờ) Nếu khởi hành cùng lúc mà ngƣời thứ nhất đến B thì ngƣời thứ hai đã qua khỏi B khoảng cách là 36 x 0,25 = 9 (km) Hiệu vận tốc của 2 ngƣời: 36 – 30 = = 6 (km/giờ) Thời gian ngƣời thứ nhất đi từ A đến B là: 9 : 6 = 1,5 (giờ) Quãng đƣờng AB là: 30 x 1,5 = 45 (km) Đáp số: 45 km Bài 40: Bao nhiêu giờ ? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Khi đi gặp nước ngược dòng Khó khăn đến bến mất tong tám giờ Khi về từ lúc xuống đò Đến khi cập bến bốn giờ nhẹ veo Hỏi rằng riêng một khóm bèo Bao nhiêu giờ để trôi theo ta về ? Cách 1: Vì đò đi ngƣợc dòng đến bến mất 8 giờ nên trong 1 giờ đò đi đƣợc 1/8 quãng sông đó. Đò đi xuôi dòng trở về mất 4 giờ nên trong 1 giờ đò đi đƣợc 1/4 quãng sông đó. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngƣợc dòng là : 1/4 - 1/8 = 1/8 (quãng sông đó). Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngƣợc dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nƣớc nên một giờ khóm bèo trôi đƣợc là : 1 8 : 2 = 1 16 (quãng sông đó). Thời gian để khóm bèo trôi theo đò về là : 1 : 1/16 = 16 (giờ). Cách 2: Tỉ số giữa thời gian đò xuôi dòng và thời gian đò ngược dòng là :4 : 8 = 1/2 Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian của một chuyển động tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng là 2. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước. Ta có sơ đồ : Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dòng gấp 2 lần vận tốc dòng nước nên thời gian để cụm bèo trôi theo đò về gấp 2 lần thời gian ngược dòng. Vậy thời gian cụm bèo trôi theo đò về là : 8 x 2 = 16 (giờ). Bài 41: Hai ngƣời khởi hành cùng 1 lúc,một ngƣời từ A,một ngƣời từ B thì sau 8 giờ sẽ gặp nhau.Nhƣng sau khi đi dƣợc 5 giờ thì ngƣời đi từ A hỏng xe phải dừng lại sửa.Ngƣời thứ hai phải đi tiếp 9 giờ nữa mới gặp ngƣời đi từ A. Hỏi nếu mỗi ngƣời đi một mình thì phải bao nhiêu lâu mới đi hết quãng đƣờng AB. Sau 5 giờ thì 2 ngƣời đã đi đƣợc 5 8 quãng đƣờng. Quãng đƣờng còn lại mà ngƣời thứ hai phải đi trong 9 giờ là: 1 – 5 8 = 3 8 (quãng đƣờng) Thời gian ngƣời thứ hai đi hết quãng đƣờng AB là: 9 : 3 x 8 = 24 (giờ) Sau 8 giờ thì ngƣời thứ hai đi đƣợc: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 8 : 24 = 1 3 (quãng đƣờng) 8 giờ ngƣời thứ nhất đi đƣợc: 1 – 1 3 = 2 3 (quãng đƣờng) Thời gian ngƣời thứ nhất đi hết quãng đƣờng AB là: 8 : 2 x 3 = 12 (giờ) Đáp số: 12 giờ ; 24 giờ Bài 42: Lúc 7 giờ một xe máy và một xe ô tô khách cùng xuất phát đi từ A đén B với vận tốc của xe máy 36km/giờ,vận tốc ô tô là 54km/giờ.Sau 30 phút một xe ô tô con cũng xuất phát từ A đi cùng đƣờng đến B. Biết đúng lúc 9 giờ trên đƣờn đi xe ô tô con ở chính giữa xe máy và xe khách.Tính vận tốc của xe ô tô con. Giả sử lúc 7 giờ có thêm một xe A cùng xuất phát với xe máy và ô tô khách có vận tốc bằng trung bình cộng của vận tốc xe máy và ô tô khách: (36 + 54 ) : 2 = 45 (km/giờ) thì xe A luôn ở giữa 2 xe này. Nên ô tô con ở giữa 2 xe này chính là lúc ô tô con đuổi kịp xe A. Sau 30 phút (0,5 giờ) thì xe A đã đi đƣợc: 45 x 0,5 = 22,5 (km) Thời gian ô tô con đuổi kịp xe A là: 9 – (7+0,5) = 1,5 (giờ) Hiệu vận tốc của ô tô con và xe A là: 22,5 : 1,5 = 15 (km/giờ) Vận tốc ô tô con là: 45 + 15 = 60 (km/giờ) Đáp số: 60 km/ giờ. Bài 43: Hai tỉnh A và B cách nhau 120 km.Lúc 7 giờ hằng ngày có 1 ô tô đi từ A đến B và 1 ô tô đi từ B đến A,hai ô tô gặp nhau nhau lúc 8 giờ 20 phút. Hôm nay ô tô đi từ A khởi hành chậm hơn 18 phút nên 2 ô tô gặp nhau lúc 8 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô Thời gian 2 ô tô gặp nhau lần đầu: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 8 giờ 20 phút – 7 giờ = 1 giờ 20 phút = 4/3 giờ Tổng vận tốc 2 ô tô: 120 : 4/3 = 90 (km/giờ) Kể từ 7 giờ 18 phút thì thời gian 2 ô tô gặp nhau lần 2 là: 8 giờ 30 phút – 7 giờ 18 phút = 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ 18 phút xe từ B đã đi đƣợc: 120 – 90 x 1,2 = 12 (km) 18 phút = 0,3 giờ Vận tốc ô tô đi từ B là: 12 : 0,3 = 40 (km/giờ) Vận tốc ô tô đi từ A là: 90 – 40 = 50 (km/giờ) Đáp số: 40 km/giờ ; 50 km/giờ Bài 44: Một ngƣời đi từ A đến B với vận tốc 4km/giờ và dự tính đến B lúc 11giờ 45 phút. Đi đƣợc 4/5 quãng đƣờng AB thì ngƣời đó đi tiếp đến B với vận tốc 3km/ giờ nên đến B lúc 12 giờ cùng ngày. Tính quãng đƣơng AB Quãng đƣờng đi với vận tốc 3km/giờ: 1 – 4 5 = 1 5 (quãng đƣờng) Thời gian từ 11 giờ 45 phút đến 12 giờ: 12 giờ – 11 giờ 45 phút = 15 phút = 0,25 giờ Nếu ngƣời đó đi với vận tốc 4km/giờ đến 12 giờ thì qua khỏi B: 4 x 0,25 = 1 (km) Hiệu hai vận tốc: 4 – 3 = 1 (km/giờ) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Thời gian ngƣời đó đi với vận tốc 3km/giờ: 1 : 1 = 1 (giờ) 1 5 quãng đƣờng dài: 3 x 1 = 3 (km) Quãng đƣờng AB dài: 3 x 5 = 15 (km) Đáp số: 15 km Bài 45: Hai bạn An và Bình cùng một lúc rời nhà của mình đi đến nhà nhau. Họ gặp nhau tại một điểm cách nhà An 50m. Biết rằng An từ nhà mình đến nhà Bình mất 12 phút còn Bình đi đến nhà An chì mất 10 phút. Hãy tính quãng đƣờng giữa hai nhà bạn. An đi mỗi phút đƣợc 1 12 quãng đƣờng, Bình đi đƣợc 1 10 quãng đƣờng. Cùng thời gian thì quãng đƣờng đi đƣợc tỉ lệ với vận tốc. Quãng đƣờng Bình đi đƣợc: 50 : (1/12) x (1/10) = 60 (m) Quãng đƣờng giữa nhà hai bạn: 50 + 60 = 110 (m) Đáp số: 110 m Bài 46: Hai tỉnh A và B cách nhau 120 km.Lúc 7 giờ hằng ngày có 1 ô tô đi từ A đến B và 1 ô tô đi từ B đến A,hai ô tô gặp nhau nhau lúc 8 giờ 20 phút.Hôm nay ô tô đi từ A khởi hành chậm hơn 18 phút nên 2 ô tô gặp nhau lúc 8 giờ 30 phút.Tình vận tốc của mỗi ô tô. Thời gian 2 ô tô gặp nhau lần đầu: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 8 giờ 20 phút – 7 giờ = 1 giờ 20 phút = 4/3 giờ Tổng vận tốc 2 ô tô: 120 : 4/3 = 90 (km/giờ) Kể từ 7 giờ 18 phút thì thời gian 2 ô tô gặp nhau lần 2 là: 8 giờ 30 phút – 7 giờ 18 phút = 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ 18 phút xe từ B đã đi đƣợc: 120 – 90 x 1,2 = 12 (km) 18 phút = 0,3 giờ Vận tốc ô tô đi từ B là: 12 : 0,3 = 40 (km/giờ) Vận tốc ô tô đi từ A là: 90 – 40 = 50 (km/giờ) Đáp số: 40 km/giờ ; 50 km/giờ Bài 47: Cùng một lúc ô tô đi từ A, xe máy đi từ B ngƣợc chiều nhau đến C ở giữa A và B. C cách A 300 km và cách B 260 km. Vận tốc của ô tô là 60 km / h. vận tốc của xe máy là 35 km/h. Hỏi sau bao lâu thì : a, Ô tô và xe máy cùng cách C một khoảng nhƣ nhau . b, Khoảng cách từ xe máy đén C xa gấp đôi khoảng cách từ ô tô đến C. a)Quãng đƣờng AC dài hơn BC là: 300 – 260 = 40 (km) Hiệu số 2 vận tốc là: 60 – 35 = 25 (km/giờ) Thời gian đi để 2 xe cách C một khoảng bằng nhau: 40 : 25 = 1,6 (giờ) = 1 giờ 36 phút b)Giả sử đoạn đƣờng AC dài gấp 2 lần và vận tốc ô tô cũng gấp 2 lần thì khi khoảng cách giữa 2 xe với C bằng nhau chính bằng khoảng cách của xe máy (B) đến C gấp 2 lần khoảng cách của ô tô đi với vận tốc bình thƣờng trên đoạn đƣờng AC=300km Lúc này quãng đƣờng AC dài hơn BC là: 300 x 2 – 260 = 340 (km) Hiệu số 2 vận tốc là: 60 x 2 – 35 = 85 (km/giờ) Thời gian để khoảng cách từ xe máy đén C xa gấp đôi khoảng cách từ ô tô đến C với điều kiện bình thƣờng: 340 : 85 = 4 (giờ) Đáp số: a) 1 giờ 36 phút ; b) 4 giờ Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 48: 1 cano xuôi dòng a đến b mất 2h, ngƣợc dong b về a mất 3h. Hỏi nếu nƣớc không chảy thi cano đi từ a đến b hết mấy giờ? Vận tốc nƣớc không đổi,cano hoạt động bình thƣờng. Cùng quãng đƣờng thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Tỉ số vận tốc xuôi và ngƣợc dòng là: 3/2 V xuôi |------|------|------| V ngƣợc |------|------| Vận tốc dòng nƣớc: (3-2) : 2 = 0,5 (phần) Vận tốc thực của thuyền: 2 + 0,5 = 2,5 (phần) Nếu nƣớc không chảy thì thời gian ca nô đi từ A đến B là: 2 : 2,5 x 3 = 2 giờ 24 phút Đáp số: 2 giờ 24 phút. Cách khác: Giả sử khoảng sông AB dài 60km Vận tốc lúc xuôi dòng là: 60 : 2 = 30 (km/giờ) Vận tốc lúc ngƣợc dòng là: 60 : 3 = 20 (km/giờ) Vận tốc dòng nƣớc: (30-20) : 2 = 5 (km/giờ) Vận tốc thực của ca nô: 20 : 5 = 25 (km/giờ) Nếu nƣớc không chảy thì thời gian ca nô đi từ A đến B là: 60 : 25 = 2 giờ 24 phút Đáp số: 2 giờ 24 phút Bài 49: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Đi qua đoạn đƣờng AD thì phải qua 3 đoạn đƣờng AB,BC,CD. Đi từ A đến D mất 3 giờ và D về A mất 2 giờ 45 phút.Tính quãng đƣờng AD, biết rằng vận tóc khi lên dốc là 10km/giờ, bằng phẳng là 12km/giờ, xuống dốc là 15km/giờ. Qua hình vẽ ta thấy sau khi đi và về thì tổng quãng đƣờng lên dốc và xuống dốc bằng nhau. Giả sử tổng quãng đƣờng đi hoặc về đó bằng 30km thì: Thời gian lên dốc hết quãng đƣờng là: 30 : 10 = 3 (giờ) Thời gian xuống dốc hết quãng đƣờng là: 30 : 15 = 2 (giờ) Vận tốc trung bình khi và về với đoạn đƣờng dốc là: 30 x 2 : (3 + 2) = 12 (km/giờ) Bằng với vận tốc đi trên đƣờng bằng phẳng với tổng thời gian là: 3 giờ + 2 giờ 45 phút = 5 giờ 45 phút = 5,75 giờ. Hai lần quãng đƣờng AD là: 12 x 5,75 = 69 (km) Quãng đƣờng AD là: 69 : 2 = 34,5 (km) Đáp số: 34,5 km Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com PHẦN BỔ SUNG Bài 50: Một ngƣời đi quãng đƣờng AB gồm đoạn AC và CB. Lúc đi, vận tốc trên AC là 12km/h, vận tốc trên CB là 8 km/h, hết 3 giờ 30 phút. Lúc về, vận tốc trên BC là 30 km/h, vận tốc trên CA là 20 km/h hết 1 giờ 36 phút. Tính quãng đƣờng AB. 3g30’ = 3,5 giờ 1g36’ = 3,6 giờ Ta thấy: Vận tốc 12 km/h bằng 1,5 lần 8 km/h, vận tốc 30 km/h bằng 1,5 lần 20 km/h. Giả sử 3 giờ 30ph lúc đi, ngƣời đó đi với vận tốc 12 km h thì đi đƣợc quãng đƣờng AC + 1,5 CB. Có độ dài là: 12 . 3,5 = 42 (km). (1) Giả sử trong 1h 36p lúc về, ngƣời đó đi với vận tốc 30km h thì đi đƣợc quãng đƣờng BC + 1,5 AC. Có độ dài là: 30 x 1,6 = 48 (km) (2) Từ (1) và (2) ta đƣợc; AC + 1,5 CB + 6 = BC + 1,5 AC A B C 12km/h 8km/h 3g30’ 30km/h 20km/h 1g36’ 12km D Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 0,5 BC + 6 = 0,5 AC AC = BC + 12 AC dài hơn CB 12km Chọn điểm D cách C 12km cho AD = CB và nếu khi đi không đi đoạn DC thì thời gian sẽ là: 3,5 giờ - (12 : 12) = 2,5 (giờ) Do AD=CB nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên có tỉ lệ là 2/3 Thời gian đi đoạn đƣờng AD là: 2,5 : (2+3) x 2 = 1 (giờ) Đoạn đƣờng AD là: 12 x 1 = 12 (km) Quãng đƣờng AB = AD + DC + CB = 12 + 12 + 12 = 36 (km) Đáp số: 36 km Bài 51: Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ A để đến B với vận tốc theo thứ tự là 45 km h và 60 km h. Biết ô tô thứ hai đến B trƣớc ô tô thứ nhất 40 phút. Quãng đƣờng AB dài bao nhiêu km? 40 phút = 2 3 giờ. Khi ô tô thứ hai đến B thì ô tô thứ nhất còn cách B là: 45 x 2/3 = 30 (km) Hiệu hai vận tốc là : 60 - 45 = 15 (km giờ) Thời gian ô tô thứ hai đi là: 30 : 15 = 2 (giờ) Quãng đƣờng AB dài: 60 x 2 = 120 (km) Đáp số: 120km Bài 52: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Một khúc gỗ dài trôi dọc song song với bờ sông. Bé Minh chạy trên bờ dọc theo khúc gỗ, bé chạy từ đầu này của khúc gỗ đến đầu kia của khúc gỗ rồi lại chạy ngƣợc lại đầu này. Khi chạy xuôi theo hƣớng trôi của khúc gỗ, bé chạy hết 15 bƣớc. Và khi chạy theo hƣớng ngƣợc lại thì bé chạy hết 10 bƣớc. Hỏi khúc gỗ dài bao nhiêu mét, biết rằng mỗi bƣớc chạy của bé Minh dài 30 cm và bé chạy với vận tốc không đổi? Tỉ số thời gian đuổi kịp (chạy xuôi dòng) và thời gian bắt gặp (chạy ngược dòng) là 15/10 = 3/2 Quãng đƣờng Minh đã chạy xuôi dòng: 30 x 15 = 450 (cm) Quãng đƣờng Minh chạy ngƣợc dòng: 30 x 10 = 300 (cm) Hiệu độ dài 2 lƣợt chạy bằng tổng quãng đƣờng khúc gỗ trôi trên tổng thời gian: 450 – 300 = 150 (cm) Quãng đƣờng và thời gian tỉ lệ thuận với nhau. Tổng số phần bằng nhau: 3 + 2 = 5 (phần) Quãng đƣờng khúc gỗ trôi với thời gian Minh chạy xuôi dòng. 150 : 5 x 3 = 90 (cm) Khúc gỗ dài: 450 – 90 = 360 (cm) Đáp số: 360cm Bài 53: Mỗi ngày An đạp xe đi học lúc 6 giờ 25 phút để đến trƣờng lúc 7 giờ kém 5 phút. Hôm nay đi đƣợc 250m An quên tập nên đạp xe về lấy và đến trƣờng chậm hơn 5 phút. Hãy cho biết để đến trƣờng đúng nhƣ mọi ngày thì An phải đi với vận tốc bao nhiêu km giờ? 15 bước 10 bước nhà (6g25’) trường (6g55’) 250m Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 7 giờ kém 5 = 6 giờ 55 phút 5 phút = 1/12 giờ 1/12 giờ thì An đi đƣợc: 250 x 2 = 500 (m) 500m = 0,5km Vận tốc An đi học hàng ngày là: 0,5 x 12 = 6 (km/giờ) Thời gian An đi học hàng ngày là: 6 giờ 55 phút – 6 giờ 25 phút = 30 phút 30 phút = 0,5 giờ Quãng đƣờng từ nhà đến trƣờng là: 6 x 0,5 = 3 (km) Thời gian để đến trƣờng đúng nhƣ mọi ngày thì phải đi lần sau là: 30 – 5 = 25 (phút) 25 phút = 5/12 giờ Vận tốc đi lƣợt sau là: 3 : 5/12 = 7,2 (km/giờ) Đáp số: 7,2km/giờ trường (7 gi ờ) 6g30’ (6 gi ờ 55) vận tốc mới Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 10.HIỆU - TỈ Bài 1: Nếu bớt 1 cạnh của hình vuông đi 7m và bớt 1 cạnh khác đi 25m thì đƣợc một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng .Tính diện tích hình vuông. Sau khi bớt sẽ thành hình chữ nhật và hiệu 2 của dài và rộng là: 25 – 7 = 18(m) Sơ đồ: Dài: |___|___|___| Rộng: |___| …18m… Hiệu số phần bằng nhau: 3 – 1 = 2 (phần) Cạnh hình vuông ban đầu: 18 : 2 + 25 = 34 (m) Diện tích hình vuông: 34 x 34 = 1156 (m 2 ) Bài 2: Một nhà máy sản xuất trong quý I đƣợc số sản phẩm kém quý II 3 lần. Nếu quý I sản xuất tăng lên 152 sản phẩm thì chỉ kém quý II 500 sản phẩm. Tính số sản phẩm nhà máy sản xuất trong mỗi quý? Số sản phẩm quý II hơn quý I là: 152 + 500 = 652 (sp) Ta có sơ đồ: Quý I: |___| …652… Quý II: |___|___|___| Hiệu số phần bằng nhau: 3 – 1 = 2 (phần) Sản phẩm quý I: 652 : 2 =326 (sp) Sản phẩm quý II: 326 x 3 = 978 (sp) Bài 3: Hiệu hai số thập phân là 22,2.Khi cộng hai số thập phân đó với nhau, bạn Lý dã dịch nhầm dấu phẩy của số bé sang trái 1 chữ số nên tổng tìm đƣợc là 92,93.Tìm tổng đúng của hai số thập phân đó. Do dịch chuyển dấu phẩy sang trái 1 chữ số thì số đó giảm đi 10 lần. Số lớn: |________________________|..22,2..| Số bé: |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__| Đã giảm số bé 10 lần Số lớn: |________________________|..22,2..| Số bé: |__| Tổng 92,93 Tổng số phần bằng nhau: 10 + 1 = 11 (phần) Số bé là: (92,93-22,2) : 11 x10 = 64,3 Số lớn: 64,3 + 22,2 = 86,5 Tổng đúng: 86,5 + 64,3 = 150,8 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 4: Tìm 2 số Cho hai số có hiệu bằng 30. Biết nếu bớt mỗi số đi 4 đơn vị thì đƣợc hai số mới mà số nầy bằng 2/5 số kia. Tm2 hai số đó. Bớt đi ở mỗi số 4 đơn vị thì hiệu không đổi và vẫn bằng 30 Số bé: 30 : (5 - 2) x 2 + 4 = 24 Số lớn: 24 + 30 = 54 Bài 5: Có 3 nhóm học sinh đi lao động. Nếu lấy 2/5 số học sinh của nhóm thứ nhất chia đều cho 2 nhóm kia thì số học sinh của 3 nhóm sẽ bằng nhau. Nếu bớt ở nhóm thứ nhất 3 em thì số học sinh còn lại của nhóm này sẽ bằng tổng số học sinh của 2 nhóm kia. Tính số học sinh đi lao động? Cách 1: Phân số chỉ số hs còn lại của nhóm 1 sau khi chia đều cho 2 nhóm kia: 1 – 2/5 = 3/5 (nhóm 1) Mỗi nhóm 2 và 3 nhận đƣợc: 2/5 : 2 = 1/5 (nhóm 1) Phân số chỉ số hs của nhóm 2 và 3: 3/5 – 1/5 = 2/5 (nhóm 1) Phân số chỉ tổng số hs của 2 nhóm 2 và 3: 2/5 x 2 = 4/5 (nhóm 1) Phân số chỉ 3 hs: 1 – 4/5 = 1/5 (nhóm 1) Số hs nhóm 1: 3 x 5 = 15 (em) Tổng số hs 2 nhóm 2 và 3: 15 x 4/5 = 12 (em) Số học sinh đi lao động: 15 + 12 = 27 (học sinh) Đáp số: 27 học sinh Cách 2: Nhóm 1 có 5 phần, bớt đi 2 phần chia cho mỗi nhóm 1 phần thì 3 nhóm bằng nhau. Nên nhóm 2 và 3 có 2 phần. Tổng nhóm 2 và 3 có 4 phần. Ta có sơ đồ: 3 hs Nhóm 1: |___|___|___|___|___| Nhóm 2: |___|___|…..| Nhóm 3: |___|___|…..| Tổng số phần bằng nhau: 5 + 2 + 2 = 9 (phần) Số học sinh đi lao động: 3 x 9 = 27 (học sinh) Đáp số: 27 học sinh Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 6: giải toán lớp 3 Hiệu hai số bằng 4104, biết rằng nếu xóa chữ số 0 ở hàng đơn vị của số bị trừ thì đƣợc số trừ. tìm hai số đó? Xóa chữ số 0 ở số bị trừ đƣợc số trừ, cho ta biết số bị trừ gấp 10 lần số trừ. Ta có sơ đồ: Số bị trừ: |___|___|___|___|___|___|___|___|___|___| Số trừ: |___| ....................4104..........................| Hiệu số phần bằng nhau: 10 - 1 = 9 (phần) Số trừ là: 4104 : 9 = 456 Số bị trừ là: 456 + 4104 = 4560 Đáp số: 4560 và 456 Bài 7: Một học sinh đang giải toán, đáng lẽ phải chia một số chia hết cho 3 rồi cộng thƣơng với 8, thì lại lấy số đó nhân với 3 rồi lấy tích trừ đi 8.Mặc dù vậy, đáp số vẫn đúng. Hãy tìm số đã cho. Chia cho 3 thì số đó giảm đi 3 lần. Nhân với 3 thì số đó tăng lên 3 lần. Nhƣ vậy nhân với 3 sẽ gấp chia cho 3 là: 3 x 3 = 9 (lần) Ta có sơ đồ: Số cần tìm: |__|__|__| Chia 3: |__| <….8…..> <…..8…..> Nhân 3: |__|__|__|__|__|__|__|__|__| Khi nhân với 3 thì hơn chia cho 3: 8 + 8 = 16 Hiệu số phần bằng nhau. 9 – 1 = 8 (phần) Số cần tìm: (16 : 8) x 3 = 6 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Đáp số: 6 Dùng PP Đại số. Gọi số cần tìm là a. Ta có: a : 3 + 8 = a x 3 - 8 a x 1/3 + 8 = a x 3 - 8 a x (3 - 1/3) = 16 a x 8/3 = 16 a = 16 : 8/3 a = 6 Vậy số đã cho là 6 Bài 8: Hiệu của 2 số bằng 41. Biết nếu giảm số bé đi 19 đơn vị và thêm vào số lớn 12 đơn vị thì số bé bằng 3/5 số lớn. Tìm số lớn. Nếu giảm số bé đi 19 đơn vị và thêm vào số lớn 12 đơn vị thì hiệu lúc này sẽ là: 41 + 19 + 12 = 72 Ta có sơ đồ: Số lớn: |-----|-----|-----|-----|-----| Số bé: |-----|-----|-----| ....72…. Hiệu số phần bằng nhau: 5 – 3 = 2 (phần) Giá trị mỗi phần : 72 : 2 = 36 Số lớn sau khi thêm vào 12 đơn vị: 36 x 5 = 180 Số lớn cần tìm: 180 – 12 = 168 Đáp số: 168 Bài 9: Hiệu của 2 số bằng 161. Biết rằng nếu tăng số lớn thêm 8 đơn vị và giảm số bé đi 3 đơn vị thì số lớn gấp 3 lần số bé. Tìm số bé. Hiệu 2 số sau thêm và bớt: 161 + 8 + 3 = 172 Ta có sơ đồ sau khi thêm và bớt: Số lớn: |---------|---------|---------| Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số bé: |---------|…….172…… Hiệu số phần bằng nhau: 3 – 1 = 2 (phần) Số bé sau khi giảm: 172 : 2 = 86 Số bé là: 86 + 3 = 89 Đáp số: 89 Bài 10: Hiệu của 2 số bằng 41. Biết nếu giảm số bé đi 19 đơn vị và thêm vào số lớn 12 đơn vị thì số bé bằng 3/5 số lớn. Tìm số lớn. Khi giảm số bé đi 19 đơn vị và thêm vào số lớn 12 đơn vị thì hiệu mới sẽ là: 41+19+12= 72 Hiệu số phần bằng nhau: 5 -3 = 2 (phần) Số lớn sau khi thêm bớt: 72 : 2 x 5 = 180 Số lớn là: 180 – 12 = 168 Đáp số: 168 Bài 11: Hiệu của hai số là 12 biết nếu nhân số bé cho 3 rồi trừ đi số lớn ta đƣợc 18. hỏi tổng của hai số? Sơ đồ: Số lớn: |------------|--12--| …18 ………. Số bé: |------------|…………...|………….| Hai lần số bé: 12 + 18 = 30 Số bé: 30 : 2 = 15 Số lớn: 15 + 12 = 27 Tổng 2 số: 15 + 27 = 42 Bài 12: Một hình chữ nhật có chu vi là 320cm. biết nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó đo chiều rộng ta đƣợc số đo chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó? Nửa chu vi: 320 : 2 = 160 (cm) Chiều dài là số có 3 chữ số, chiều rộng có 2 chữ số.(nếu chiều rộng có 1 chữ số thì khi thêm chữ số 1 vào bên trái sẽ có dạng 1*. Nửa chu vi sẽ là số có 2 chữ số). Khi thêm vào bên trái số có 2 chữ số một chữ số 1 thì số đó thêm 100 đơn vị. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Ta có sơ đồ: Dài: |----------|------100------| Rộng: |----------| Tổng 160 Chiều rộng là: (160-100):2= 30 (cm) Chiều dài: 160 – 30 = 130 (cm) Diện tích hình chữ nhật; 130 x 30 = 3900 (cm 2 ) Đáp số: 3900 cm 2 . Bài 13: Có hai kho thóc, kho A chứa nhiều hơn kho B 60 tấn. Biết sau khi chuyển từ kho A sang kho B 50 tấn thì số thóc còn lại trong kho A bằng 4/5 số thóc trong kho B. Vậy lúc đầu mỗi kho chƣa bao nhiêu tấn thóc? Sau khi chuyển 50 tần thóc từ kho A sang kho B thì kho B sẽ nhiều hơn kho A là: 50 x 2 – 60 = 40 (tấn) Hiệu số phần bằng nhau: 5 – 4 = 1 (phần) 1 phần ứng với 40 tấn vậy số thóc kho A hiện nay là; 40 x 4 = 160 (tấn) Số thóc kho A ban đầu là: 160 + 50 = 210 (tấn) Số thóc kho B là: 210 – 60 = 150 (tấn) Đáp số: Kho A 210 tấn Kho B 150 tấn. Bài 14: Có hai kho thóc.Kho A chứa nhiều hơn kho B 50 tấn.Sau khi chuyển từ kho A sang kho B 10 tấn thì số thóc còn lại trong kho A bằng 4/3 số thóc kho B.Vậy lúc đầu kho A chứa...tấn thóc. Sau khi chuyền 10 tấn thóc từ kho A sang kho B thì lúc này kho A còn nhiều hơn kho B là: 50 – 10x2 = 30 (tấn) (trở về bài toán HIỆU & TỈ) Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 3 = 1 (phần) 1 phần tƣơng ứng với 30 tấn. Vậy số thóc ở kho A lúc này là: 30 x 4 = 120 (tấn) Số thóc kho A lúc đầu là: 120 + 10 = 130 (tấn) Đáp số: 130 tấn. Bài 15: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tìm một số có 2 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó ta đƣợc một số hơn số đã cho 504 đơn vị. Thêm chữ số 0 vào bên phải một số tự nhiên thì đƣợc số mới hơn số cũ gấp 10 lần. Hiệu số phần bằng nhau: 10 – 1 = 9 (phần) Số cần tìm là: 504 : 9 = 56 Đáp số: 56 Bài 16: Tìm 1 số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm một số vào bên phải thì đƣợc số mới lớn hơn số phải tìm 1678 đơn vị Khi viết thêm bên phải 1 chữ số thì số đó lớn hơn số cũ 10 lần và số đơn vị bằng số thêm vào. Gọi số thêm vào là T, ta có sơ đồ: Số mới: |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|..T.. Số cũ: |---| ……….1678 ……………….. Hiệu số phần bằng nhau: 10 – 1 = 9 (phần) Hiệu bớt đi T sẽ chia hết cho 9. Tổng các chữ số của hiệu: 1+6+7+8= 22 Vậy T=4 vì 22 – 4 = 18 chia hết cho 9. Số cần tìm là: (1678-4):9 = 186 Đáp số: 186 Bài 17 Hiệu hai số bằng 111.Tìm 2 số đó, nếu bớt đi 9 đơn vị ở số bé thì số mới bằng 3/5 số lớn. Trƣờng hợp bớt đi số bé. Lúc này hiệu mới sẽ là” 111 + 9 = 120 Hiệu số phần bằng nhau: 5 – 3 = 2 (phần) Số bé là: 120 : 2 x 3 + 9 = 189 Số lớn là: 189 + 111 = 300 Đáp số: 189 và 300 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 18 Hiệu của hai số đó bằng 93 biết số thứ nhất nhân với 4 bằng só thứ hai nhân với 5.Tìm hai số đó. Số thứ nhất có 5 phần số thứ hai có 4 phần. Hiệu số phần bằng nhau: 5 – 4 = 1 (phần) Số thứ nhất: 93 x 5 = 465 Số thứ hai: 465 - 93 = 372 Đáp số: 465 và 372 Bài 19 Hiệu 2 số là 41, biết rằng nếu thêm 12 đơn vị vào số lớn và bớt 19 đơn vị số bé thì số bé bằng 3/5 số lớn. Tìm số lớn. Trong phép trừ nếu thêm vào số bị trừ và bớt đi số trừ thì hiệu sẽ tăng thêm vào bằng tổng số them vào và bớt ra. Hiệu mới là: 41+12+19= 72 Hiệu số phần bằng nhau: 5 – 3 = 2 (phần) Giá trị 1 phần là: 72 : 2 = 36 Số lớn sau khi thêm vào là: 36 x 5 = 180 Đáp số: 180 Bài 20 Hiệu hai số bằng 97.Tìm số bé biết nếu cùng thêm vào mỗi số 21 đơn vị thì số bé bằng 3/4 số lớn. Khi cùng thêm 2 số một số đơn vị nhƣ nhau thì hiệu vẫn không đổi. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Hiệu số phần bằng nhau: 4 – 3 = 1 (phần) Số bé sau khi thêm: 97 x 3 = 291 Số bé là: 291 – 21 = 270 Đáp số: 270 Bài 21 Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp 3 lần số bút chì đỏ. Sau khi cửa hàng bán đi 12 bút chì xanh và 7 bút chì đỏ thì phần còn lại số bút chì xanh hơn số bút chì đỏ là 51 cây. Hỏi trƣớc khi bán mỗi loại bút chì có bao nhiêu chiếc? Số bút chì xanh hơn bút chỉ đỏ là: 51 + (12 – 7) = 56 (cây) Hiệu số phần bằng nhau: 3 – 1 = 2 (phần) Số bút chì đỏ: 56 : 2 = 28 (chì đỏ) Số bút chì xanh: 28 x 3 = 84 (chì xanh) Đáp số: 28 đỏ; 84 xanh Bài 22 Cho hai số có hiệu bằng 12,8 và biết nếu đem số thứ nhất chia cho 0,5 ; số thứ hai nhân với 3 thì đƣợc hai kết quả bằng nhau. Tìm 2 số đó. Chia với 0,5 tức là nhân với 2. Cho ta biết số thứ nhất có 3 phần thì số thứ hai có 2 phần Tỉ số của chúng là 3/2 Hiệu số phần bằng nhau : Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 3 – 2 = 1 (phần) Số thứ nhất là : 12,8 x 3 = 38,4 Số thứ hai là : 38,4 – 12,8 = 25,6 Đáp số : 38,4 và 25,6 PHẦN BỔ SUNG Bài 23: Tìm một số tự nhiên. Biết nếu xóa đi chữ số hàng đơn vị của nó thì ta đƣợc số mới kém hơn số phải tìm là 1814 đơn vị. Khi xóa chữ số hàng đơn vị của một số tự nhiên thì số đó mất đi số đơn vị đó rồi giảm đi 10 lần. Số cần tìm: |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|đv| Số đã xóa: |---| …………1814………….|…| Hiệu số phần: 10 - 1 = 9 (phần) Số sau khi đã xóa chữ số hàng đơn vị: 1814 : 9 = 201 (dƣ 5) Số ban đầu: 201 x 10 + 5 = 2015 Đáp số: 2015 Bài 24: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết nếu viết thêm chữ số 6 vào bên phải số đó thì ta đƣợc một số mới hơn số phai tìm là 771 đơn vị Khi viết thêm 1 chữ số 6 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó tăng lên gấp 10 lần và thêm 6 đơn vị. Số cần tìm: |---| ………….771 đv ………...| Sau khi thêm: |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|6 Hiệu số phần bằng nhau: 10 – 1 = 9 (phần) 9 lần số cần tìm là: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 771 – 6 = 765 Số cần tìm là: 765 : 9 = 85 Bài 25: Hiệu hai số là 2013. Nếu viết thêm số 33 vào tận cùng bên phải của số bé thì đƣợc số lớn. Tìm hai số đó Giải Khi thêm 33 vào bên phải thì số bé tăng lên gấp 100 lần và 33 đơn vị. Giảm số lớn đi 33 đơn vị thì số lớn gấp 100 lần số bé và hiệu sẽ là: 2013 – 33 = 1980 Hiệu số phần bằng nhau: 100 – 1 = 99 (phần) Số bé là: 1980 : 99 = 20 Số lớn là : 20 + 2013 = 2033 Đáp số : 20 và 2033 Bài 26: Cho ba số tự nhiên, trong đó 2 lần số thứ nhất bằng 3 lần số thứ hai và bằng 5 lần số thứ ba. Tìm số thứ hai, biết rằng hiệu của số lớn nhất và số bé nhất bằng 72 Giải Số thứ nhất bằng 3/2 số thứ hai và bằng 5/2 số thứ ba. => 15/15 số thứ nhất bằng 15/10 số thứ hai và bằng 15/6 số thứ ba. Hay số thứ nhất có 15 phần, số thứ hai có 10 phần và số thứ ba có 6 phần bằng nhau. Hiệu số phần của số lớn nhất và bé nhất là: 15 – 6 = 9 (phần) Giá trị 1 phần là: 72 : 9 = 8 Số thứ hai là: 8 x 10 = 80 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 11.TỔNG - TỈ Bài 1: Biết tổng 2 số là 425. Biết 2/3 số thứ nhất bằng 0,75 số thứ hai. Tìm 2 số đó. 0,75=3/4=6/8 (số thứ hai) 2/3=6/9 (số thứ nhất) Số thứ nhất có 9 phần số thứ hai có 8 phần. Số I: |___|___|___|___|___|___|___|___|___| Tổng 425 Số II: |___|___|___|___|___|___|___|___| Tổng số phần bằng nhau: 8 + 9 = 17 (phần) Giá trị 1 phần : 425 : 17 = 25 Số thứ nhất: 25 x 9 = 225 Số thứ hai: 25 x 8 = 200 Bài 2: Ba khúc vải dài tổng cộng 145 m. Biết rằng khúc vài thứ nhất bằng 8/9 khúc vải thứ hai, khúc vài thứ hai bằng 3/4 khúc vài thứ ba. Hỏi khúc vài thứ nhất dài bao nhiêu mét? Khúc 2 bằng 3/4 hay 9/12 khúc 3. Vậy khúc 3 có 12 phần, khúc 2 có 9 phấn và khúc 1 có 8 phấn. Tổng số phần bằng nhau: 8+9+12= 29 (phần) Khúc 1: 145 : 29 x 8 = 40(m) Khúc 2: 145 : 29 x 9 = 45(m) Khúc 3: 145 : 29 x 12 = 60(m) Bài 3: Khối lớp Năm của một trƣờng Tiểu học có 120 học sinh. Sơ kết học kỳ I vừa qua, khối lớp Năm có số học sinh trung bình bằng 2/3 số học sinh khá, số học sinh khá bằng 3/4 số học sinh giỏi, còn lại là học sinh yếu. Tính số học sinh mỗi loại, biết số học sinh yếu có trong khoảng từ 1 đến 5 em. Theo tỉ lệ này cho ta thấy: HS giỏi có 4 phần, HS khá có 3 phần; HS trung bình có 2 phần. Tổng số phần bằng nhau của 3 loại này: 2 + 3 + 4 = 9 (phần) Giá trị 1 phần và số dƣ chính là HS YẾU: 120 : 9 = 13 (học sinh) _dƣ 3 (HS yếu <5) HS trung bình: 13 x 2 = 26 (hs TB) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com HS khá: 13 x 3 = 39 (hs khá) HS giỏi: 13 x 4 = 52 (hs giỏi) Đáp số: Yếu 3 hs ; TB 26 hs ; Khá 39 hs ; Giỏi 52 hs Bài 4: Hiệu hai số thập phân là 22,2.Khi cộng hai số thập phân đó với nhau, bạn Lý dã dịch nhầm dấu phẩy của số bé sang trái 1 chữ số nên tổng tìm đƣợc là 92,93.Tìm tổng đúng của hai số thập phân đó. Cách 1: Goi 2 số là a và b a-b=22,2 (1) a+b/10=92,93 (2) Lấy (2) trừ (1) b+b/10 = 70,73 11/10.b = 70,73 b = 70,73 x 10/11 = 64,3 a = 64,3 + 22,2 = 86,5 Tổng đúng là: 64,3 + 86,5 = 150,8 Cách 2: Do dịch chuyển dấu phẩy sang trái 1 chữ số thì số đó giảm đi 10 lần. Số lớn: |________________________|..22,2..| Số bé: |__|__|__|__|__|__|__ |__|__|__| Đã giảm số bé 10 lần Số lớn: |________________________|..22,2..| Số bé: |__| Tổng 92,93 Tổng số phần bằng nhau: 10 + 1 = 11 (phần) Số bé là: (92,93-22,2) : 11 x10 = 64,3 Số lớn: 64,3 + 22,2 = 86,5 Tổng đúng: 86,5 + 64,3 = 150,8 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 5: Một lớp học có 50 em. Biết rằng tổng của 2/5 số học sinh nam và 3/4 số học sinh nữ là 27 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh nữ ? Bao nhiêu học sinh nam ? Cách 1: Trong 50 HS, số HS nam chia hết cho 5 và số HS nữ chia hết cho 4. Có 2 trƣờng hợp: *.10 HS nam và 40 HS nữ 2/5 hs nam = 10 x 2/5 = 4 (nam) 3/4 hs nữ = 40 x 3/4 = 30 (nữ) Tổng = 4 + 30 = 34 (loại) *.30 hs nam và 20 hs nữ 2/5 hs nam = 30 x 2/5 = 12(nam) 3/4 hs nữ = 20 x 3/4 = 15 (nữ) Tổng = 12 + 15 = 27 (chọn) Đáp số: 30 hs nam và 20 hs nữ. Cách 2: 2/5 = 12/30 số HS nam 3/4 = 15/20 số HS nữ Bài 5b: Phiên bản từ bài 5 (Nguyễn Thị Kim Vân) và có cách giải cơ bản hơn. Một trường có 434 học sinh. biết rằng tổng của 2/5 học sinh nam và 3/4 học sinh nữ là 238. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ Giải Vì là bài toán về phân số nên tạm chấp nhận số hs là số thập phân. (Hãy nghĩ như tỉ số vậy. Thông cảm.) Cách 1: 2/5 hs của trƣờng là: 434 x 2/5 = 173,6 (hs) 3/4 hs nữ hơn 2 5 hs nữ là: 238 – 173,6 = 64,4 (hs nữ) (Vì 2/5 số hs của trường trong đó có 2/5 hs nam và 2/5 hs nữ) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Phân số chỉ 64,4 hs nữ: 3/4 – 2/5 = 7/20 (hs nữ) Số hs nữ: 64,4 : 7 x 20 = 184 (hs nữ) Số hs nam: 434 – 184 = 250 (hs nam) Đáp số: 184 hs nữ ; 250 hs nam Cách 2: Ta có : số nam + số nữ = 434 HS (1) 2/5 số nam + 3/4 số nữ = 238 HS (2) Nhân (2) với 5/2 cho cả 2 vế, ta đƣợc: số nam + 15/8 số nũ = 595 HS (3) Lấy (3) trừ đi (1): 7/8 số nữ = 161 HS Số HS nữ: 161 : 7 x 8 = 184 (HS) Số HS nam: 434 - 184 = 250 (HS) Đáp số: 184 hs nữ ; 250 hs nam Bài 6: Cho 3 số có tổng bằng 321,95. Biết nếu đem số thứ nhất nhân với 3; số thứ hai nhân với 4; số thứ ba nhân với 5 thì đƣợc 3 kết quả bằng nhau. Tìm số thứ ba. Ta thấy 3x4x5=60. Nếu mỗi tích chia làm 60 phần thì: số thứ nhất có 60:3=20(phần); số thứ hai có 60:4=15(phần); số thứ ba có 60:5=12(phần). Tổng số phần bằng nhau: 20+15+12= 47 (phần) Giá trị 1 phần; 321,95 : 47 = 6,85. Số thứ ba là: 6,85 x 12 = 82,2 Đáp số: 82,2 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 7: Hiện nay tuổi anh hơn 2 lần tuổi em là 2 tuổi. Biết đến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì lúc đó tổng số tuổi của hai anh em là 36 tuổi. Tính tuổi anh hiện nay. Hiện nay Tuổi anh: |__________|__________|…2t…| Tuổi em: |__________| Tuổi em bằng tuổi anh hiện nay: Tuổi anh: |__________|__________|…2t…|__________|…2t…| Tuổi em: |__________|__________|…2t…| Tổng 36 tuổi Xem tuổi em hiện nay là 1 phần thì lúc này tuổi anh có 3 phần và 4 tuổi, tuổi em có 2 phần và 2 tuổi: Tổng số phần bằng nhau: 3 + 2 = 5 (phần) Tuổi em hiện nay: (36 – 4 – 2) : 5 = 6 (tuổi) Tuổi anh hiện nay: 6 x 2 + 2 = 14 (tuổi) Đáp số: 14 tuổi Bài 8: Cả ba tấm vải dài 117m. Nếu cắt bớt 3/7 tấm vải xanh, 1/7tấm vải đỏ, 1/3 tấm vải trắng thì phần còn lại của ba tấm vải dài bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải. - Phân số chỉ số vải còn lại của vải xanh là: 1 - 3/7 = 4/7 = 12/21 - Phân số chỉ số vải còn lại của vải đỏ là: 1 - 1/7 = 6/7 = 12/14 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com - Phân số chỉ số vải còn lại của vải trắng là: 1 - 1/3 = 2/3 = 12/18 Nhƣ vậy tấm vải xanh 21 phần; vải đỏ 14 phần; vải trắng 18 phần - Tổng số phần bằng nhau là: 21 + 14 + 18 = 53 (phần) - Tấm vải xanh dài: (117 : 53) x 21 = 2457/53 (m) - Tấm vải đỏ dài: (117 : 53) x 14 = 1638/53 (m) - Tấm vải trắng dài: (117 : 53) x 18 = 2106/53 (m) Bài 9: Kho thứ 1 hơn kho thứ 2 là 4 tấn 5 tạ sắt. Ngƣời ta bán đi 1 3 số sắt ở kho thứ 1 và 1/4 số sắt ở kho thứ 2 thì số sắt còn lại ở 2 kho bằng nhau. Hỏi trƣớc khi bán, mỗi kho có bao nhiêu tạ sắt? 4 tấn 5 tạ= 45 tạ Số sắt còn lại: Kho thứ nhất 1-1/3=2/3= 6/9 (kho 1) ; Kho thứ hai 1-1/4=3/4 = 6/8 (kho 2) Xem kho thứ nhất là 9 phần thì thì kho thứ hai có 8 phần. Hiệu số phần bằng nhau: 9 - 8 = 1 (phần) 1 phần chính bằng 45 tạ. Số sắt kho 1: 45 x 9 = 405 (tạ) Số sắt kho 2: 45 x 8 = 360 (tạ) Đáp số: Kho 1 405 tạ ; Kho 2 360 tạ. Bài 10: Tổng của 3 số bằng 615. Biết số thứ hai hơn số thứ nhất 30 đơn vị nhƣng lại kém số thứ ba 15 đơn vị. Tìm 3 số đó. Sơ đồ tóm tắt: Số thứ nhất: |---------------| Số thứ hai: |---------------|---30----| Tổng 3 số 615 Số thứ ba: |---------------|----------|--15-| Số thứ ba hơn số thứ nhất: 30 + 15 = 45 Ba lần số thứ nhất: 615 – (30 + 45) = 540 Số thứ nhất: 540 : 3 = 180 Sốp thứ hai: 180 + 30 = 210 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số thứ ba: 210 + 15 = 225 Đáp số: 180 ; 210 ; 225 Bài 11: Tổng của 2 số bằng 222. Biết rằng nếu cùng thêm vào mỗi số 9 đơn vị thì số lớn sẽ gấp đôi số bé. Tìm số lớn. Cùng thêm vào mỗi số 9 đơn vị thì tổng mới sẽ là: 222 + 9x2 = 240 Sơ đồ: Số lớn: |---------|---------| Số bé: |---------| Tổng 2 số 240 Tổng số phần bằng nhau: 2 + 1 = 3 (phần) Giá trị mỗi phần: 240 : 3 = 80 Số lớn khi đã thêm vào 9 đơn vị: 80 x 2 = 160 Số cần tìm: 160 – 9 = 151 Đáp số: 151 Bài 12: Tổng của 2 số bằng 274. Biết nếu cùng bớt mỗi số đi 8 đơn vị thì số lớn sẽ gấp đôi số bé. Tìm số lớn. Cùng bớt ở mỗi số 8 đơn vị thì tổng sẽ còn: 274 – 8 x 2 = 258 Ta có sơ đồ sau khi bớt: Số lớn: |----------|-----------| Số bé: |----------| Tổng 2 số: 258 Tổng số phần bằng nhau: 2 + 1 = 3 (phần) Số lớn sau khi bớt: 258 : 3 x 2 = 172 Số cần tìm: 172 + 8 = 180 Đáp số: 180 Bài 13: Tổng của hai số bằng 78293 số lớn trong hai số đó có chữ số hàng đơn vị là 5 chữ số hàng chục là 1 chữ số hàng trăm là 2. nếu ta gạch bỏ các chữ số đó đi thì ta đƣợc chính số bé. Tìm hai số đó? Số lớn là số có 5 chữ số có dạng **215 (không thể 6 chữ số và cũng không thể có 4 chữ số). Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Gạch bỏ các chữ số đó đi thì ta đƣợc chính số bé nên số lớn gấp 1000 lần số bé và thêm 215 đơn vị. Ta có sơ đồ: Số lớn: |---|---|…….…..|---| 215 đơn vị 1000 phần Số bé: |---| Tổng 2 số: 78293 Tổng số phần bằng nhau: 1000 + 1 = 1001 (phần) Số bé là: (78293 – 215) : 1001 = 78 Số lớn là: 78215 (hoặc 78293 – 78 = 78215) Bài 14: An đọc 1 quyển truyện 200 trang. Biết 2 lần số trang An đã đọc bằng 3 lần số trang chƣa đọc. Vậy số trang quyển truyện An đọc là.....trang. 2 lần số trang An đã đọc bằng 3 lần số trang chƣa đọc, nhƣ vậy nếu số trang chia làm 3x2=6 (phần) thì: Số trang A đã đọc có: 6 : 2 = 3 (phần) Số trang An chƣa đọc là: 6 : 3 = 2 (phần) Tổng số phần bằng nhau: 3 + 2 = 5 (phần) Số trang An đã đọc là: 200 : 5 x 3 = 120 (trang) Đáp số: 120 trang Bài 15: Tổng hai số bằng 486. Tìm số bé, biết nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số bé ta đƣợc số lớn? Số bé là số có 2 chữ số. Vì nếu là 1 chữ số thì thêm bên trái chữ số 3 sẽ đƣợc số bé hơn 100. Tổng 2 số bé hơn 100 sẽ nhỏ hơn 486. Vậy khi viết thêm bên trái số có 2 chữ số một chữ số 3 thì số bé mới sẽ lớn hơn 300 đơn vị. (3**) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Hai lần số lớn là:: 486 + 300 = 786 Số lớn là: 786 : 2 = 393 Số bé là: 486 – 393 = 93 Đáp số: 93 Bài 16: Trung bình cộng của ba số là 156. Số thứ nhất hơn số thứ hai 57 đơn vị và gấp 3 lần số thứ 3. Tìm ba số đó ? Tổng 3 số là: 156 x 3 = 468 Giả sử ta thêm vào số thứ hai 57 đơn vị sẽ bằng số thứ nhất và cũng gấp 3 lần số thứ ba. Lúc này tổng mới sẽ là: 468 + 57 = 525 Tổng số phần bằng nhau: 3+3+1 = 7 (phần) Số thứ ba là: 525 : 7 = 75 Số thứ nhất: 75 x 3 = 225 Số thứ hai: 225 – 57 = 168 Đáp số: 75 ; 168 và 225 Bài 17: Tổng của hai số là 6926, nếu xóa chữ số 7 ở hàng đơn vị của số lớn thì đƣợc số bé, Tìm hai số? Nếu xóa chữ số 7 ở hàng đơn vị của số lớn thì đƣợc số bé thì số lớn gấp 10 lần số bé và thêm 7 đơn vị. Nhƣ vậy ta bớt đi 7 đơn vị ở số lớn thì tổng sẽ còn: 6926 – 7 = 6919 Ta có sơ đồ lúc này: Số lớn: |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| Số bé: |---| Tổng 2 số 6919 Tổng số phần bằng nhau: 10 + 1 = 11 (phần) Số bé là: 6919 : 11 = 629 Số lớn là: 6926 – 629 = 6297 Đáp số: 629 và 6297 Bài 18: Tổng 2 số tự nhiên bằng 321 Lấy số lớn chia số bé đƣợc thƣơng 3 dƣ 5. Tìm 2 số đó? số lớn là:.... số bé là:.... Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Lấy số lớn chia số bé đƣợc thƣơng 3 dƣ 5, nhƣ vậy bớt ở số lớn đi 5 đơn vị thì số lớn sẽ gấp 3 lần số bé. Lúc này tổng sẽ là: 321 – 5 = 316. Ta có sơ đồ: Số lớn: |-----|-----|-----| Số bé: |-----| Tổng 316 Tổng số phần bằng nhau: 3 + 1 = 4 (phần) Số bé là: 316 : 4 = 79 Sơ lớn là: 321 – 79 = 242 Đáp số: 79 và 242 Bài 19: Ba tấm vải dài 105 m. Nếu cắt đi 1 9 tấm vải thứ nhất, 3/7 tấm vải thứ hai và 1/3 tấm vải thứ ba thì phần còn lại của ba tấm vải bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét ? Phân số chỉ số phần còn lại của các tấm vải là: Thứ nhất: 1-1/9 = 8/9 (nhất) Thứ hai: 1-3/7=4/7=8/14 (hai) Thứ ba: 1-1/3=2/3=8/12 (ba) Nhƣ vậy nếu tấm vải thứ nhất có 9 phấn thì tấm vải thứ hai có 14 phần và tấm vải thứ ba có 12 phần. Tổng số phần bằng nhau: 9+14+12= 35 (phần) Chiều dài tấm vải thứ nhất: 105 : 35 x 9 = 27 (m) Chiều dài tấm vải thứ hai: 105 : 35 x 14 = 42 (m) Chiều dài tấm vải thứ ba: 105 : 35 x 12= 36 (m) Đáp số: 27m ; 42m ; 36m Bài 20: Có 2 can dầu chứa tất cả 150 lít.Nếu chuyển 15 lít từ can thứ nhất sang can thứ hai thì số dầu trong can thứ hai gấp đôi số dầu trong can thứ nhất.Vậy lúc đầu can thứ hai chứa bao nhiêu lít dầu. Chuyển 15 lít từ can thứ nhất sang can thứ hai thì tổng số dầu cũng không thay đổi. Ta có sơ đồ lúc này: Can I: |-----| Can II: |-----|-----| Tổng 150 lít Tổng số phần bằng nhau: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 2 +1 = 3 (phần) Số dầu trong can thứ nhất: 150 : 3 + 15 = 65 (lít) Số dầu trong can thứ hai: 150 - 65 = 85 (lit) Đáp số: 85 lít Bài 21: Cho 3 số có tổng bằng 181,66 . Biết nếu đem số thứ nhất nhân với 2; số thứ hai nhân với 3; số thứ ba nhân với 5 ta đƣợc ba kết quả bằng nhau. Vậy số thứ hai là Ta xem 3 số bằng nhau đƣợc chia làm: 2x3x5= 30 (phần) Thì số thứ nhất đƣợc chia làm: 30 : 2 = 15 (phần) Số thứ hai đƣợc chia làm: 30 : 3 = 10 (phần) Số thứ ba đƣợc chia làm: 30 : 5 = 6 (phần) Tổng số phần bằng nhau: 15+10+6 = 31 (phần) Số thứ hai là: 181,66 : 31 x 10 = 58,6 Đáp số: 58,6 Bài 22: Tìm 2 số có tổng bằng 109,8 và biết số bé bằng 80% số lớn. Ta thấy: 80%= 8/10 Số bé có 8 phần thì số lớn có 10 phần. Tổng số phần bằng nhau: 10+8=18 (phần) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số bé là: 109,8/18*8 = 48,8 Số lớn là: 109,8 – 48,8 = 61 Đáp số: 48,8 và 61 Bài 23: Cho hai số có tổng bằng 74,7 và biết nếu đem số thứ nhất nhân với 5; số thứ hai nhân với 4 thì đƣợc hai kết quả bằng nhau. Vậy số thứ hai là Số thứ nhất bằng 4/5 số thứ hai. Tổng số phần bằng nhau: 4 + 5 = 9 (phần) Giá trị 1 phần: 74,7 : 9 = 8,3 Số thứ hai là: 8,3 x 5 = 41,5 Đáp số: 41,5 Bài 24: Tổng 2 số là 946. Số thứ nhất là số tròn chục và nếu xóa đi chữ số 0 trên cùng của số thứ nhất thì đƣợc số thứ hai. Tìm 2 số đó Số thứ nhất gấp 10 lần số thứ hai. Ta có sơ đồ: Thứ nhất: |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| Thứ hai: |---| Tổng 946 Tổng số phần bằng nhau: 10 + 1 = 11 (phần) Số thứ hai là: 946 : 11 = 86 Số thứ nhất là: 86 x 10 = 860 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Đáp số: 860 và 86 Bài 25: Tổng của 2 số tự nhiên bằng 368. Tìm số lớn biết, nếu cùng bớt mỗi số đi 9 đơn vị thì số bé bằng 2/3 số lớn. Cùng bớt đi mỗi số 9 đơn vị thì tổng sẽ còn: 368 – 9x2 = 350 Tổng số phần bằng nha: 2 + 3 = 5 (phần) Số lớn là: 350 : 5 x 3 = 210 Bài 26: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 426 số lớn chia số bé đƣợc thƣơng bằng 2 và không có dƣ Tổng số phần bằng nhau: 1+2= 3 (phần) Số bé; 426 : 3 = 142 Số lớn: 426 – 142 = 284 Bài 27: Tổng 3 số là 1329.Biết 2/3 số 1 =4/5 số 2,6/7 số 2=8/9 số 3.Tìm 3 số đó. 2/3 = 4/6 Số thứ nhất có 6 phần thì số thứ hai có 5 phần. 24/28 (6/7) số thứ hai bằng 24/27 (8/9) số thứ ba. Số thứ hai có 28 phần thì số thứ ba có 27 phần. Nhƣ vậy nếu số thứ hai có 5 phần thì số thƣa ba có: 5 : 28 x 27 = 135/28 (phần) Tổng số phần bằng nhau: 6 + 5 + 135/28 = 443/28 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số thứ nhất: 1329 : 443/28 x 6 = 504 Số thứ hai : 1329 : 443/28 x 5 = 420 Số thứ ba : 1329 : 443/28 x 135/28 = 405 Bài 28: Tìm 2 số sao cho 3/2 số lớn bằng 9/4 số bé và tổng hai số là 10. 3/2 số lớn = 9/4 số bé hay 9/6 số lớn = 9/4 số bé Số lớn có 6 phần thì số bé có 4 phần. Tổng số phần bằng nhau: 6 + 4 = 10 (phần) Số lớn: 10 : 10 x 6 = 6 Số bé: 10 – 6 = 4 Đáp số: 6 và 4 Bài 29: Tổng của ba số bằng 24000. Hãy tìm 3 số đó , biết rằng 2/3 số thứ nhất vừa bằng 0,5 số thứ hai, vừa bằng 2/5 số thứ ba Ta thấy: 0,5 = 1/2 = 2/4 2/3 số thứ nhất bằng 2/4 số thứ hai và bằng 2/5 số thứ ba. Cho ta biết số thứ nhất có 3 phần, số thứ hai có 4 phần, số thứ ba có 5 phần. Tổng số phần bằng nhau: 3 + 4 + 5 = 12 (phần) Giá trị 1 phần là: 24 000 : 12 = 2000 Số thứ nhất: 2000 x 3 = 6000 Số thứ hai: 2000 x 4 = 8000 Số thứ bà: 2000 x 5 = 10 000 Bài 30: Cho 3 số thập phân A,B,C có tổng là 332,556. Nếu chuyển dấu phẩy của số A sang bên trái một chữ số thì đƣợc số C.Nếu chuyển dấu phẩy của số A sang bên phải một chữ số thì đƣợc số B. Tìm số A Số A gấp 10 lần số C, số B gấp 10 lần số A. Vậy số B gấp 10 x 10 = 100 (lần) số C Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Ta có: A + B + C = 332,556 Thay A và B bằng C ta đƣợc: 10.C + 100.C + C = 332,556 111 x C = 332,556 Số C là : 332,556 : 111 = 2,996 Số B là : 2,996 x 100 = 299,6 Số A là : 2,996 x 10 = 29,96 Bài 31: Hai ngƣời chia nhau 425 nghìn. Sau khi ngƣời thứ nhất tiêu 1/6 số tiền của mình, ngƣời thứ hai tiêu 1/7 số tiền của mình thì ngƣời thứ hai hơn ngƣời thứ nhất 60 nghìn. hỏi lúc đầu mỗi ngƣời có bao nhiêu tiền? Phân số chỉ số tiền ngƣời I còn lại: 1 – 1/6 = 5/6 (I) = 30/36 (I) Phân số chỉ số tiền ngƣời II còn lại: 1 – 1/7 = 6/7 (II) = 30/35 (II) Mỗi phần còn lại của ngƣời thứ II hơn ngƣời thứ I. 60 : 30 = 2 (nghìn) Tỉ số của tiền ngƣời thứ II so với ngƣời thứ I là 35/36 thì tiền của ngƣời thứ II phải giảm đi: 2 x 35 = 70 (nghìn) Lúc đó tổng số tiền còn: 425 – 70 = 355 (nghìn) Tổng số phần bằng nhau: 35 + 36 = 71 (phần) Giá trị 1 phần là: 355 : 71 = 5 (nghìn) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số tiền của ngƣời thứ I là: 5 x 36 = 180 (nghìn) Số tiền ngƣời thứ II là: 425 – 180 = 245 (nghìn) Đáp số: Người I: 180 000 đồng. Người II: 245000 đồng. Bài 32: Ngày xuân 3 bạn: Huệ, Hằng, Mai đi trồng cây. Biết rằng tổng số cây của 3 bạn trồng đƣợc là 17 cây. Số cây của 2 bạn Huệ và Hằng trồng đƣợc nhiều hơn Mai trồng là 3 cây. Số cây của Huệ trồng đƣợc bằng 2/3 số cây của Hằng. Em hãy tính xem mỗi bạn trồng đƣợc bao nhiêu cây? Tổng số cây của Huệ và Hằng trồng đƣợc: (17 + 3) : 2 = 10 (cây) Tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5 (phần) Giá trị 1 phần: 10 : 5 = 2 (phần) Số cây của Huệ trồng: 2 x 2 = 4 (cây) Số cây của Hằng trồng: 10 – 4 = 6 (cây) Số cây của Mai trồng: 17 – 10 = 7 (cây) Đáp số : Mai 7 cây ; Huệ 4 cây ; Hằng 6 cây. Bài 33: Dũng có 48 viên bi gồm 3 loại: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi? Số bi xanh là: 48 : 2 = 24 (bi xanh) Tổng số phần bằng nhau : 1 + 5 = 6 (phần) Số bi vàng là : Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 48 : 6 = 8 (bi vàng) Số bi đỏ là : 48 – (24 + 8) = 16 (bi đỏ) Đáp số : Xanh 24 bi ; Vàng 8 bi ; Đỏ 16 bi. Bài 34: Trong một khu vƣờn, ngƣời ta trồng tổng cộng 120 cây gồm 3 loại: cam, chanh và xoài. Biết số cam bằng 2/3 tổng số chanh và xoài, số xoài bằng 1/5 tổng số chanh và số cam. Hỏi mỗi lại có bao nhiêu cây? Tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5 (phần) Số cây cam là: 120 : 5 x 2 = 48 (cây cam) Tổng số phần bằng nhau : 1 + 5 = 6 (phần) Số cây xoài là : 120 : 6 = 20 (cây xoài) Số cây chanh là : 120 – (48 + 20) = 52 (chanh) Đáp số: cam 48; xoài 20; chanh 52 Bài 35: Có ba lớp trồng cây đƣợc tất cả là 230 cây. Tìm số cây của mỗi lớp trồng đƣợc. Biết cứ lớp 4A trồng đƣợc 3 cây thì lớp 4B trồng đƣợc 2 cây, lớp 4B trồng đƣợc 3 cây thì lớp 4C trồng đƣợc 4 cây. Tỉ số cây của 4A và 4B là 3/2 = 9/6 Tỉ số cây của 4B và 4C là 3 4 = 6 8 Vậy số cây của lớp 4B có 6 phần thì lớp 4A có 9 phần, lớp 4C có 8 phần. Tổng số phần bằng nhau : 9 + 6 + 8 = 23 (phần) Giá tị 1 phần là : 230 : 23 = 10 (cây) Số cây lớp 4A là : 10 x 9 = 90 (cây) Số cây lớp 4B là : 10 x 6 = 60 (cây) Số cây lớp 4C là : Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 10 x 8 = 80 (cây) Đáp số : 4A: 90 cây ; 4B: 60 cây ; 4C: 80 cây. Bài 36: Tìm ba số x,y,z biết x+y+z=350 và (6 7).x=(9 11).y=(2 3).z (6/7).x=(9/11).y=(2/3).z hay (18/21).x=(18/22).y=(18/27).z Nếu x có 21 phần bằng nhau thì y có 22 phần và z có 27 phần. Tổng số phần bằng nhau là: 21 + 22 + 27 = 70 (phần) Giá trị 1 phần là: 350 : 70 = 35/7 Vậy: x = 35/7 x 21 = 105 y = 35/7 x 22 = 110 z = 35/7 x 27 = 135 Bài 37: Tìm x,y,z biết (x-1)/2=(y-2)/3=(z-3)/4 và 2x+3y-z=50 (x-1)/2=(y-2)/3=(z-3)/4 Nếu thêm vào mỗi x;y;z 1 đơn vị thì: x/2 = y/3 = z/4 Lúc này nếu x có 2 phần bằng nhau thì y có 3 phần và z có 4 phần. Và tổng: 2x + 3y – z = 50 + 2 + 3 – 1 = 54 Tổng số phần bằng nhau của tổng lúc này là: 2x2 + 3x3 – 4 = 9 (phần) Giá trị mỗi phần là: 54 : 9 = 6 x = 6 x 2 – 1 = 11 y = 6 x 3 – 1 = 17 z = 6 x 4 – 1 = 23 Bài 38: Tìm x,y biêt x/y.y=3 và x/y =27 (thay dấu nhân (x) bằng dấu chấm (.)) x/(y.y) = 3 => y.y = x/3 x/y = 27 => (x.y)/(y.y) = 27 => y.y = (x.y)/27 Hay: x/3 = (x.y)/27 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com x.9 = x.y => y = 9 x = 27 x 9 = 243 Bài 39: An và Hùng có 82000 đồng. Sau khi An mua hết 4 7 số tiền của mình và Hùng mua hết 2 5 số tiền của mình thì số tiền còn lại của Hùng nhiều hơn số tiền còn lại của An 6000 đồng. Tính số tiền lúc đầu của mỗi ngƣời? Phân số chỉ số tiền còn lại của An là: 1 – 4/7 = 3/7 (An) Của Hùng là: 1 – 2/5 = 3/5 (Hùng) 3 5 của Hùng nhiều hơn 3 7 của An là 6000 đồng. Vậy 1 5 của Hùng nhiều hơn 1 7 của An là: 6000 : 3 = 2000 (đồng) Mỗi phần bằng nhau trong số tiền của Hùng giảm đi 2000 đồng thì tổng số tiền của Hùng sẽ giảm đi: 2000 x 5 = 10000 (đồng) Tổng số tiền của hai ngƣời còn lại: 82000 – 10000 = 72000 (đồng) Lúc này tiền của Hùng có 5 phần thì tiền của An có 7 phần bằng nhau. Tổng số phần bằng nhau: 5 + 7 = 12 (phần) Giá trị mỗi phần: 72000 : 12 = 6000 (đồng) Số tiền của An là: 6000 x 7 = 42000 (đồng) Số tiền của Hùng là: 82000 – 42000 = 40000 (đồng) Đáp số : An : 42000 đồng Hùng : 40000 đồng. Bài 40: Một ngƣời mua 10 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết tất cả 33000 đồng. Tính giá tiền mỗi quả trứng gà và mỗi quả trứng vịt, biết rằng tiền mua 5 quả trứng gà nhiều hơn 2 quả trứng vịt là 7500 đồng. Tiền 5 quả trứng gà nhiều hơn tiền 2 quả trứng vịt là 7500 đồng Hay 2 4 số tiền trứng gà nhiều hơn 2 5 số tiền trứng vịt là 7500 đồng. Vậy 1 4 số tiền trứng gà nhiều hơn 1 5 tiền trứng vịt là: 7500 : 2 = 3750 (đồng) Nếu mỗi 1 4 số tiền trứng gà bớt đi 3750 đồng thì số tiền trứng gà sẽ giảm đi: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 3750 x 4 = 15000 (đồng) Lúc này tổng số tiền 10 trứng gà và 5 trứng vịt sẽ còn: 33000 – 15000 = 18000 (đồng) Và xem số tiền trứng gà có 4 phần thì số tiền trứng vịt sẽ có 5 phần bằng nhau. Tổng số phần bằng nhau: 4 + 5 = 9 (phần) Số tiền 5 quả trứng vịt là: 18000 : 9 x 5 = 10 000 (đồng) Số tiền 1 quả trứng vịt là: 10000 : 5 = 2000 (đồng) Số tiền 10 quả trứng gà là: 33000 – 10000 = 23000 (đồng) Số tiền 1 quả trứng gà là: 23000 : 10 = 2300 (đồng) Đáp số: Trứng gà: 2300 đồng Trứng vịt: 2000 đồng Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 12.TỔNG – HIỆU Bài 1: Để lát nền một lớp học hình chữ nhật ngƣời ta dùng các viên gạch bông hình vuông có cạnh 20cm. Biết chu vi nền là 36m. Chiều dài hơn chiều rộng 4m. tính số gạch bông cần dùng để lát nền (coi diện tích mạch vữa là không đáng kể). Nửa chu vi nền: 36 : 2 = 18 (m) Dài |__________|____| Rộng |__________| 4m Tổng 18m Chiều rộng: (18 – 4 ) : 2 = 7 (m) Chiều dài: 18 – 7 = 11 (m) Diện tích nền: 11 x 7 = 77 (m 2 )= 770 000 cm 2 . Diện tích viên gạch: 20 x 20 = 400 (cm 2 ) Số gạch bông cần dùng: 770 000 : 400 = 1925 (viên) Bài 2: Tổng của ba số bằng 621. Biết tổng của số thứ nhất và số thứ hai hơn số thứ ba 121 đơn vị. Số thứ hai hơn số thứ nhất 21 đơn vị. Tìm số thứ nhất. Hai lần số thứ ba: 621 – 121 = 500 Số thứ ba 500 : 2 = 250 Tổng của số thứ nhất và số thứ hai: 250 + 121 = 371 Số thứ nhất: (371 – 21) : 2 = 175 Đáp số: 175 Bài 3: Một cửa hàng có 1500 lít nƣớc mắm đựng ở 2 thùng. Nếu chuyển 100 lít ở thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì thùng thứ hai nhiều hơn thùng thứ nhất là 20 lít. Hãy tính xem lúc ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít nƣớc mắm Thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai là: 100x2 – 20 = 180 (lít) Ta có sơ đồ: Thùng I: |---------------------------|-----------| Thùng II: |---------------------------|..180 lít... Tổng 2 thùng 1500 lít. Số lít nƣớc mắm ở thùng thứ hai là: (1500-180) : 2 = 660 (lít) Số lít nƣớc mắm ở thùng thứ nhất là: 1500 – 710 = 840 (lít) Đáp số: Thùng I: 840 lít ; Thùng II: 660 lít Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 4: Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp bằng 798. Tìm số bé nhất, số lớn nhất trong 4 số đó ? Tổng của số đầu và số cuối là: 798 : 4 x 2 = 399 Hiệu của số đầu và số cuối là: 4 – 1 = 3 Số đầu (số bé) là: (399-3):2 = 198 Số cuối (số lớn) là: 399 – 198 = 201 Bài 5: An, Bình ,Chi đi câu cá. Cả ba bạn câu đƣợc 37 con cá . Nếu An câu thêm đƣợc 5 con cá và Bình câu giảm đi 3 con cá thí số cá ba bạn bằng nhau . Hỏi mỗi bạn câu đƣợc bao nhiêu con cá? Ta có sơ đồ: An: |--------------------|….5….| Bình: |--------------------|----------|---3--| Tổng 3 bạn 37 con cá Chi: |--------------------|----------| An có số cá ít hơn Chi 5 con, Bình có số cá nhiều hơn chi 3 con. Số cá Bình hơn An là: 5+3= 8 (con cá) 3 lần số cá của An là: 37 – 8 – 5 = 24 (con cá) Số cá của An là: 24 : 3 = 8 (con cá) Số cá của Bình là: 8 + 8 = 16 (con cá) Số cá của Chi là: 8 + 5 = 13 (con cá) Đáp số: An: 8 con cá Bình: 16 con cá Chi: 13 con cá Bài 6: Một hình chữ nhật có chu vi là 172m.Biết nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 5m thì hình đó trở thành hình vuông.Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Nửa chu vi hình chữ nhật: 172 : 2 = 86 (m) Tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 5m thì trở thành hình vuông. Vậy chiều dài hơn chiều rộng: 5 + 5 = 10 (m) - Chiều rộng hình chữ nhật là: (86 - 10):2 = 38 (m) - Chiều dài hình chữ nhật là: 86 - 38 = 48 (m) Bài 7: Hai túi gạo có tất cả là 24,5kg gạo. Nếu lấy ở túi thứ nhất 3,5kg gạo đổ vào túi thứ hai thì túi thứ nhất nặng hơn túi thứ hai 0,9kg. Hỏi lúc đầu túi thứ nhất nặng bao nhiêu ki – lô - gam? Số gạo ở túi thứ nhất nặng hơn túi thứ hai là: 3,5 x 2 + 0,9 = 7,9 (kg) Số gạo lúc đầu của túi thứ nhất là: (24,5 + 7,9) : 2 = 16,2 (kg) Đáo số: 16,2 (kg) Bài 8: Tổng của 3 số bằng 615. Biết số thứ hai hơn số thứ nhất 30 đơn vị nhƣng lại kém số thứ ba 15 đơn vị. Vậy số thứ nhất là Số thứ ba hơn số thƣ nhất là: 30 + 15 = 45 Ba lần số thứ nhất là: 615 – (45 + 30) = 540 Số thứ nhất là : 540 : 3 = 180 Bài 9: Tổng của ba số là số lớn nhất có ba chữ số. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai thì đƣợc thƣơng là 5 dƣ 3. Số thứ nhất hơn tổng hai số kia là 7 đơn vị. Tìm ba số đó? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số lớn nhất có 3 chữ số là 999. Số thứ nhất là: (999 + 7) : 2 = 503 Số thứ hai là: (503 – 3) : 5 = 100 Số thứ ba là : 999 – (503 + 100) = 396 Đáp số : 503 ; 100 ; 396 Bài 10: Tổng 3 số là 22.5 . Tìm ba số đó biết số thứ hai hơn số thứ nhất 1,8 và kém số thứ ba 0,9 . Số I: |--------| 1,8 Số II: |--------|------| 0,9 Số III: |--------|------|----| Số thứ III hơn số thứ I là: 1,8 + 0,9 = 2,7 3 lần số thứ I là: 22,5 – (1,8 + 2,7) = 18 Số thứ I là: 18 : 3 = 6 Số thứ II là: 6 + 1,8 = 7,8 Số thứ II là: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 13.TRUNG BÌNH CỘNG Bài 1: Trung bình cộng của 5 số là 162. Số thứ 5 gấp đôi số thứ 4.Số thứ 4 bằng trung bình cộng của 3 số đầu. Tìm số thứ 5. Tổng chúng là: 162 x 5 = 810 Số thứ 4 bằng trung bình cộng của 3 số đầu có nghĩa là tổng 3 số đầu gấp 3 lần số thứ 4 Số 5: |___|___| Số 4: |___| Tổng 810 1+2+3: |___|___|___| Tổng số phần bằng nhau: 2 + 1 + 3 = 6 (phần) Số thứ 5 là: 810 : 6 x 2 = 270 Bài 2: Bạn An đã có một số bài kiểm tra, bạn đó tính rằng : Nếu đƣợc thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài sẽ là 8. Nếu đƣợc thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5. Hỏi bạn An đã có tất cả mấy bài kiểm tra ? Tổng số điểm thêm vào trƣờng hợp 1: 10x3+9x3=57 (điểm) Giả sử trƣờng hợp 2 thêm 3 bài 7,5 điểm là cũng thêm đủ 6 bài thì: Tổng số điểm thêm vào trƣờng hợp 2: 10x2+9x1+7,5x3=51,5 (điểm) Trƣờng hợp thứ nhất so với trƣờng hợp thứ 2 thì chênh lệch nhau: 57 – 51,5 = 5,5 (điểm) 5,5 điểm là do chênh lệch nhau mỗi bài (8 – 7,5 = 0,5 đ). Số bài thi khi đã thêm vào: 5,5 : 0,5 = 11 (bài) Số bài thi thực tế: 11 – 6 = 5 (bài) Bài 3: Cho A= 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... + 1/n . biết A= 49/50 . Tìm n Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 4: Trung bình cộnng của 7 số là 49. Nếu cộnng thêm 1 vào số đầu tiên, 2 vào số thứ hai, 3 vào số thứ 3, cứ nhƣ thế thêm 7 vào số thứ 7 thi trung bình cộng của các số mới là bao nhiêu? Tổng của 7 số là: 49 x 7 = 343 Tổng các số từ 1 đến 7 là: (1+7)x7:2= 28 Tổng mới là: 343 + 28 = 371 Trung bình cộng các số mới là: 371 : 7 = 53 Bài 5: Một đội gồm 3 tổ tham gia sửa đƣờng. Tổ 1 sửa đƣợc nhiều hơn trung bình cộng số mét đƣờng của cả 3 tổ là 12m. Tổ 2 sửa đƣợc nhiều hơn trung bình cộng số mét đƣờng của tổ 2 và tổ 3 là 8m. Tổ 3 sửa đƣợc 60m đƣờng. Hỏi cả đội đó sửa đƣợc bao nhiêu mét đƣờng? Trung bình cộng của tổ 2 và tổ 3: 60+8 = 68 (m) Tổ 2 sửa đƣợc: 68 + 8 = 76 (m) Trung bình cộng cảu cả 3 tổ: (60 + 76 + 12): 2 = 74 (m) Tổ 1 sửa đƣợc: 74 + 12 = 86 (m) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Cả ba tổ sửa đƣợc: 86 + 76 + 60 = 222 (m) Đáo sô: 222 m. Bài 6: Trung bình cộng của 3 phân số là 13 36. Tăng phân số thu nhất lên 3 lần thì trung bình cộng của 3 phân số đó là 25 36, phân số thứ 2 lớn hơn phân số thứ 3 là 1/12. Tìm mỗi phân số? Tổng của 3 phân số là: 13/36 x 3 = 39/36 2 lần phân số thứ nhất: 25/36 x 3 - 39/36 = 36/36. Phân số thứ nhất: 36/36 : 2 = 18/36 = 1/2 Tổng phân số thứ hai và phân số thứ ba: 39/36 - 18/36 = 21/36 (trở về bài toán Tông và Hiệu) Phân số thứ ba: (21/36 - 1/12) : 2 = 9/36 = 1/4 Phân số thứ hai: 9/36 + 1/12 = 12/36 = 1/3 Đáp số: 1/2 ; 1/3 và 1/4 Bài 7: Tìm số tự nhiên C biết số C bé hơn trung bình cộng của số C và các số 68,72,99 là 14 đơn vị. Do C bé hơn TBC của 4 số 14 đơn vị nên tổng của 3 số đó bớt đi 14 đơn vị sẽ gấp 3 lần TBC của 4 số. Trung bình cộng của 4 số là: (68+72+99-14):3 = 75 Số C là: 75 – 14 = 61 Đáp số: 61 Bài 8: Tìm số tự nhiên A, biết số A lớn hơn trung bình cộng của A và các số 38; 45; 67 là 9 đơn vị. Do A lớn hơn trung bình cộng của A và 3 số còn lại 9 đơn vị nên trung bình cộng của cả 4 số là: (38+45+67+9) : 3 = 53 Số A là: 53 + 9 = 62 Bài 9: Tìm số tự nhiên C, biết số C bé hơn trung bình cộng của C và các số 68; 72; 99 là Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 14 đơn vị. Do C bé hơn trung bình cộng của C và 3 số còn lại 14 đơn vị nên trung bình cộng của cả 4 số là: (68+72+99-14) : 3 = 75 Số C là: 75 - 14 = 61 Bài 10: Tìm số ntự nhiên a, biết a lớn hơn trung bình cộng của a và 38; 45; 67 là 9 đơn vị Trung bình cộng của cả 4 số là: (38+45+67+9) : 3 = 53 Số a là: 53 + 9 = 62 Đáp số: 62 Bài 11: Trung bình cộng của ba số là 50 . Tìm số thứ ba biết rằng nó bằng trung bình cộng của hai số đầu . Tổng của 3 số là: 50 x 3 = 150 Số thứ ba bằng trung bình cộng của hai số đầu hay tổng 2 số đầu gấp 2 lần số thứ ba. Tổng 2 số đầu: |-----|-----| Số thứ ba: |-----| Tổng 150 Tổng số phần bằng nhau: 2 + 1 = 3 (phần) Số thƣ ba là: 150 : 3 = 50 Đáp số: 50 Bài 12: Xe thứ nhất chở đƣợc 40 tấn hàng .xe thứ hai chở 50 tấn hàng .Xe thứ ba chở hơn trung bình cộng 3 xe là 10 . Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng? Trung bình cộng số tấn hàng của 3 xe là: (40+50+10):2=50 (tấn) Xe thứ ba chở số tấn hàng là: 50+10 = 60 (tấn) Đáp số: 60 tấn Bài 13: Trung bình cộng của ba số là 50 . Tìm số thứ ba biết rằng nó bằng trung bình cộng Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com của hai số đầu Hướng dẫn giải . Theo đầu bài ta có sơ đồ sau : Tổng của hai số đầu là : |-------------------|-------------------| Số thứ ba là: |-------------------| Tổng 150 (TBC 2 số đầu bằng số thứ 3=> số thứ 3 bằng TBC 3 số) Bài 14: Trung bình cộng của ba số là 35 . Tìm ba số đó biết rằng số thứ nhất gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba? gợi ý . Tổng của ba số là : 35 x 3 = 105 Ta có sơ đồ sau : Số thứ nhất : |-----------------|------------------|-------------------|--------------------| Số thứ hai : |-----------------|------------------| Tổng 105 Số thứ ba : |-----------------| Tổng 3 số là: 35 x 3 = 105 Xem số thứ ba là 1 phần thì số thứ hai có 1 x 2 =2 (phần), số thứ nhất có 2x2=4(phần). Tổng số phần bằng nhau: 1+2+4= 7 (phần) Số thứ ba là: 105 : 7 = 15 Số thứ hai là: 15 x 2 = 30 Số thứ ba là: 30 x 2 = 60 Đáp số: 15 ; 30 ; 60 Bài 15: Tìm trung bình cộng của tất cả các số có hai chữ số , mà chia hết cho 4 Các số có hai chữ số chia hết cho 4 gồm: 12; 16; 20; …….; 92; 96. Trung bình cộng của dãy số cách đều bằng với trung bình cộng của số đầu và số cuối của dãy số đó. Trung bình cộng của tất cả các số có hai chữ số, mà chia hết cho 4 là: (12+96):2 = 54 Đáp số: 54 Bài 16: Trung bình cộng của n số là 80, biết 1 trong các số đó là 100. Nếu bỏ số 100 thì trung bình cộng các số còn lại là 78. Tim n. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 100 nhiều hơn TBC của n số là: 100 – 80 = 20 Do 20 này lấy đi ở các số còn lại nên TBC các số còn lại chỉ còn 78. Nhỏ hơn TBC ban đầu là: 80 – 78 = 2 n là: 20 : 2 + 1 = 11 (số) Đáp số: n = 11 Bài 17: Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, Mai và em là 21 tuổi. Nếu không tính tuổi của Mai thì trung bình cộng tuổi của 3 ngƣời còn lại là 25 tuổi. Biết mai hơn em bạn ấy 4 tuổi. Vậy, Mai bao nhiêu tuổi........., em Mai bao nhiêu tuổi......... Tổng số tuổi của bố, mẹ, Mai và em là: 21 x 4 = 84 (tuổi) Tổng số tuổi của bố, mẹ và em là: 25 x 3 = 75 (tuổi) Tuổi của Mai là: 84 - 75 = 9 (tuổi) Tuổi của em Mai là: 9 - 4 = 5 (tuổi) Đáp số: Mai 9 tuổi; em Mai: 5 tuổi Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 14.TỈ SỐ _ TỈ SỐ % Bài 1: Hai ngƣời cùng làm chung một công việc hết 48 ngày sẽ xong. Ngƣời A làm trong 63 ngày rồi nghỉ, ngƣời B làm tiếp 28 ngày xong việc. Hỏi nếu ngƣời A làm nột mình thì sau bao lâu sẽ xong việc Giải Lấy 28 ngày trong 63 ngày của ngƣời A để cùng làm với 28 ngày ngƣời B thì đƣợc: 28/48 công việc. (hay 7/12 công việc). Thời gian còn lại của ngƣời A làm: 63 – 28 = 35 (ngày) 35 ngày ngƣời A làm đƣợc: 1 – 7/12 = 5/12 (công việc) Thời gian ngƣời A làm một mình để xong công việc: 35 : 5 x 12 = (84 ngày) Đáp số: 84 ngày Bài 2: Một cửa hàng bán mứt trong dịp tết bán đƣợc 4/5 số lƣợng mứt với số lãi 20% so với giá mua. số còn lại bán lỗ 20% so với giá mua. Hỏi cửa hàng đó lãi bao nhiêu phần trăm. Giải Bán 4/5 với tiền lãi 20% thì tỉ lệ % lãi so với giá mua. 20% x 4/5 = 16% (so giá mua) Bán 1/5(1-4/5) với tiền lỗ 20% thì tỉ lệ % lỗ so với giá mua. 20% x 1/5 = 4% (so giá mua) Tỉ lệ % lãi trong dịp tết: 16% - 4% = 12% Bài 3: Giá xăng tháng 2 tăng 10% so với giá xăng tháng 1. Giá xăng tháng 3 tăng 10% so với giá xăng tháng 2. Hỏi giá xăng tháng 3 tăng bao nhiêu phần trăm so với giá xăng tháng 1? Giải Tỉ số % giá xăng tháng 2 so với giá xăng tháng 1: 100%x(100%+10%) =110% Tỉ số % giá xăng tháng 3 so với giá xăng tháng 2: 110%x(100%+10%) =121% Giá xăng tháng 3 tăng số so với giá xăng tháng 1: 121%-100% = 21% Bài 4: Giá xăng tháng 3 tăng 10% so với giá xăng tháng 2. Giá xăng tháng 4 tăng 10% so với giá xăng tháng 3. Hỏi giá xăng tháng 4 tăng bao nhiêu phần trăm so với giá xăng tháng 2 ? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giải Xem giá xăng tháng 2 là 100% thì tháng 3 là: 100%+10%= 110% Giá xăng tháng tƣ so với tháng 2 là: 110% x (100%+10%) = 121% Giá xăng tháng 4 tăng so với tháng 2: 121% - 100% = 21% Bài 5: Một cuộn day chia thành 4 đoạn. Biết đoạn thứ nhất bằng 1/2 tổng độ dài ba đoạn kia, đoạn thứ hai bằng 1/3 tổng độ dài ba đoạn kia, đoạn thứ ba dài bằng(1/4) tổng độ dài 3 đoạn kia, đoạn thứ tƣ là 19,5m. Cuộn day trƣớc khi chia là ... Giải Ta thấy: Đoạn thứ 1 bằng 1/2 tổng độ dài 3 đoạn còn lại _ Đoạn 1 bằng 1/3 tổng độ dài 4 đoạn. Đoạn thứ 2 bằng 1/3 tổng độ dài 3 đoạn còn lại _ Đoạn 2 bằng 1/4 tổng độ dài 4 đoạn. Đoạn thứ 3 bằng 1/4 tổng độ dài 3 đoạn còn lại _ Đoạn 3 bằng 1/5 tổng độ dài 4 đoạn. Mà 1/3 + 1/4 + 1/5 = 47/60 19,5(m) ứng với: 1 – 47/60 = 13/60 Cuộn dây đó dài: 19,5 : 13 x 60 = 90 (m) Bài 6: Ngày thứ nhất An làm đƣợc 3/5 số bài tập cô giáo cho về nhà, ngày thứ hai An làm thêm đƣợc 52 bài tập nữa, số bài tập còn lại bằng 1/8 số bài tập An đã làm. Tìm số bài tập cô giáo đã cho An về nhà. Giải Theo bài ra nếu coi số bài tập còn lại là 1 phần thì số bài tập đã làm là 8 phần bằng nhau nhƣ thế. Tổng số bài tập An phải làm là 1 + 8 = 9 phần. Phân số chỉ số bài tập An đã làm là 8 9 (tổng số bài) Phân số chỉ 52 bài tập là: 8/9 - 3/5 = 13/45 (tổng số bài) Số bài tập cô giáo đã giáo đã cho là: 52 : 13 45 = 180 (bài) Bài 9: Tỉ số % Năng suất lao động tăng 25%. Hỏi khi hoàn thành sản phẩm thì thời gian sẽ giảm bao nhiêu %?.. Giải Giả sử mỗi giờ làm 100 sản phẩm, năng suất tăng 25% thì đƣợc 100 x 1,25 = 125 (sản phẩm) Thời gian hoàn thành 100 sản phẩm: 100 : 125 = 4/5 (giờ) = 80% (giờ) Tỉ số phần trăm thời gian đƣợc giảm: 100% - 80% = 20% Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 10: Tỉ số % Một cửa hàng bán bánh kẹo nhập về 360 thùng bánh. Sau khi bán đƣợc 300 thùng, cửa hàng đã thu đủ số tiền vốn. Số bánh còn lại cửa hàng đã giảm giá bán 20% so với giá bán của 300 thùng đã bán. Hỏi sau khi bán hết 360 thùng bánh đó cửa hàng đƣợc lãi bao nhiêu phần trăm tiền vốn? Giải Trong 360 thùng có 300 thùng tiền vốn ; Phần còn lại là 360 - 300 = 60 thùng ( đó chính là tiền lời ) Tiền lời so với tiền vốn bằng : 60 : 300 = 60/300 = 1/5 tiền vốn Tiền lời sau khi giãm còn lại : 100% - 20 % = 80% Cuối cùng tiền lời so với tiền vốn bằng : 1/5 X 80% = 16% Đáp số : 16% Cách 2 Số thùng bánh còn lại: 360 – 300 = 60 (thùng) Số vốn là: 300 x 100% = 300 (tiền vốn) Giá bán ban đầu là 100% thì giá bán 60 thùng là: 100% - 20% = 80% Tiền bán 60 thùng còn lại: 60 x 80% = 48 (tiền vốn) Tỉ lệ % tiền lãi so với tiền vốn: 48 : 300 x 100/100 = 16% Đáp số: 16% Bài 11: Tỉ số % Nhân dịp kỉ niệm 5 năm toàn quốc phát động phong trào " Toàn dân đội mũ bảo hiểm khi ngồi trên mô tô , xe máy " , các cửa hàng bán mũ bảo hiểm hon đa đã giảm giá 20 % , vì vạy mỗi chiếc mũ chỉ bán với giá 120 000 đồng. Hỏi a, Giá bán ban đầu ( khi chƣa giảm giá ) của mỗi chiếc mũ là bao nhieu ? b.Nếu muốn bán mỗi cái mũ với giá ban đầu thì phải tăng bao nhiêu phần trăm ? Giải Giảm đi 20% thì còn 100% - 20% = 80% Giá tiền ban đầu là: 120 000 : 80 x 100 = 150 000 (đồng) Bán với giá ban đầu so với 120 000 thì đạt: 150 000 : 120 000 x 100 = 125% Số phần trăm phải tăng: 125% - 100% = 25% Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 12: Một quả dƣa hấu cân nặng 2 kg chứa 92% nƣớc. Sau khi phơi nắng thì lƣợng nƣớc trong quả dƣa chỉ còn 90% . Hỏi khi đó quả dƣa can nặng bao nhiêu kg? Giải Lƣợng nƣớc trong quả dƣa hấu: 2 x 92% = 1,84 (kg) 90% lƣợng nƣớc còn lại: 1,84 x 90% = 1,656 (kg) Khối lƣợng quả dƣa bị giảm: 1,84 – 1,656 = 0,184 (kg) Sau khi phơi nắng quả dƣa hấu cân nặng: 2 – 0,184 = 1,816 (kg) Bài 13: An đọc một quyển truyện trong 3 ngày. Ngày thứ nhất An đọc đƣợc 1/3 tổng số trang và 18 trang; ngày thứ hai An đọc đƣợc 1/3 tổng số trang và 6 trang; ngày thứ ba An đọc đƣợc số trang bằng 2/3 số trang ngày thứ nhất. Hỏi quyển truyện đó có bao nhiêu trang? Giải Số trang truyện An đọc ngày thứ ba : 1/3 x 2/3 = 2/9 ( tổng số trang ) Ngày thứ ba An còn đọc thêm : 18 x 2/3 = 12 trang Tổng số trang của quyển truyện : 1/3 + 18 + 1/3 + 6 + 2/9 + 12= 1/3 + 1/3 + 2/9 + 36 = 8/9 + 36 Phân số chỉ 36 trang truyện : 1 - 8/9 = 1/9 ( tổng số trang ) Tổng số trang của quyển truyện là : 36 x 9 = 324 Đáp số : 324 trang Bài 14 Ngày thƣờng giá mỗi vé xem xiếc là 60000 đồng. Ngày 1-6 do giảm giá vé nên số vé bán đƣợc tăng thêm 50% và tổng số tiền bán vé thu đƣợc cũng tăng thêm 25%. Hỏi giá bán 1 chiếc vé ngày 1-6 là bao nhiêu? Giải Giả sử ngày thƣờng bán đƣợc 1 vé thì ngày 1-6 bán đƣợc: 1 + ( 1 x 50% ) = 1,5 vé Tổng số tiền bán vé ngày 1-6 : 60000 + ( 60000x25% ) = 75000 đồng Giá bán 1 chiếc vé ngày 1-6 là : 75000 : 1,5 = 50000 đồng Đáp số : 50000 đồng Bài 15 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Một gánh xiếc đến thị trấn miền núi để lƣu diễn. Trong ngày diễn đầu tiên số ngƣời chƣa đến nhiều. Nhằm thu hút khán giá, trong ngày diễn thứ 2 gánh xiếc đã giảm giá vé xuống so với giá bán ngày đầu. Do đó số khán giả tăng 28% và số tiền thu đƣợc giảm 8,8%. Hỏi giá vé bán ngày thứ hai đã giảm bao nhiêu % so với giá vé bán ngày đầu? Giải Coi số khán giả đến xem trong ngày đầu là 100% thì số khán giả đến xem ngày thứ hai là: 100% + 28% = 128% (số khán giả ngày đầu) Coi số tiền thu đƣợc trong ngày đầu là 100% thì số tiền thu đƣợc trong ngày thứ hai là: 100% - 8,8% = 91,2% (số tiền thu đƣợc ngày đầu) Tỷ số % giá vé bán ngày thứ hai so với giá vé bán ngày đầu là: 91,2/100 : 128/100 = 0,7125 = 71,25 % Vậy giá vé bán ngày thứ hai giảm hơn giá vé bán ngày đầu số % là: 100% - 71,25% = 28,75% Đáp số: 28,75% Bài 16 Nếu cạnh hình lập phƣơng tăng thêm 20% thì diện tích toàn phần của hình lập phƣơng đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm? Giải Giả sử cạnh hình lập phƣơng cũ là 10 thì diện tích toàn phần hình lập phƣơng cũ là: (10 x 10) x 6 = 600 Nếu cạnh tăng thêm 20% tức là cạnh hình lập phƣơng mới là 12. Diện tích toàn phần hình lập phƣơng mới là: (12 x 12) x 6 = 864 Phần diện tích tăng thêm là: 864 - 600 = 264 Tỉ số phần trăm DT toàn phần hình lập phƣơng mới tăng thêm là: 264 : 600 x 100 = 44%. Đáp số 44 % Bài 17 Học kì 1 lớp 5A có 81,25% HS đạt loại giỏi. Cô giáo nhẩm tính nếu có thêm 4 bạn nữa đạt loại giỏi thì tổng số HS giỏi bằng 93,75% số HS của lớp. Tính số HS giỏi của lớp. Giải Tỉ số phần trăm số học sinh của 4 bạn là: 93,75 - 81,25 = 12,5 % Số HS giỏi của lớp đó là: 93,75 : 12,5 x 4 = 30 (HS) Đáp số : 30 HS Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 18 Lúc đầu, Hà có số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Sau khi chơi, Hà ăn thêm đƣợc 3 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh nên lúc đó số bi xanh bằng 5/21 số bi đỏ. Hỏi lúc đầu Hà có bao nhiêu viên bi mỗi loại. Giải Bài 19 Một HS đọc một quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc đƣợc 1/5 quyển và 16 trang. Ngày thứ hai đọc đƣợc 3/10 số trang còn lại và 20 trang. Ngày thứ ba đọc 3/4 số trang còn lại và 30 trang cuối cùng. Quyển sách đó có tấc cả bao nhiêu trang? Giải Phân số chỉ 30 trang cuối: 1 – ¾ = ¼ (số trang sau ngày 2) Số trang sau ngày thứ 2: 30 x 4 = 120 (trang) Số trang trƣớc khi đọc 20 trang ngày thứ 2: 120 + 20 = 140 (trang) Phân số chỉ 140 trang còn lại sau ngày thứ nhất: 1 – 3/10 = 7/10 (ngày thứ nhất) Số trang sau ngày thứ nhất: 140 : 7 x 10 = 200 (trang) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số trang trƣớc khi đọc 16 trang ngày thứ 1: 200 + 16 = 216 (trang) Phân số chỉ 216 trang còn lại sau khi đọc 1/5 quyển sách: 1 – 1/5 = 4/5 (quyển sách) số trang của quyển sách: 216 :4 x 5 = 270 (trang) ĐS: 270 trang Bài 20: Hồng kể với Hà:"Năm học trƣớc lớp tớ có 4 bạn nam bằng 25% số bạn nữ. sang năm học này có một bạn nam chuyển sang trƣờng khác nhƣng lại có một bạn nữ chuyển về nên số bạn nam chỉ bằng 20% số bạn nữ". Hà mĩm cƣời: Nghe cậu nói tớ biết ngay đƣợc số bạn nam và số bạn nữ hiện nay của lớp cậu." Em thử tính đƣợc nhƣ Hà không thì tính số bạn nam và bạn nữ hiện nay của lớp Hồng? Giải 25%=1/4 20%=1/5 Sơ đồ của năm trƣớc: Năm nay Nam: |___| |___| Nữ; |___|___|___|___| |___|___|___|___|___| 4 + 1 =5 (phần) 5 + 1 = 6 (phần) Tổng số học sinh không đổi vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 6 Số học sinh là 30 bạn. Số nam hiện nay: 30 : 6 = 5 (nam) Số nữ hiện nay: 30 – 5 = 25 (nữ) Đáp số: 5 nam _ 25 nữ Bài 21: Một nhà máy có 2 tổ công nhân. Lúc đầu số công nhân của 2 tổ bằng nhau, những sau đó tổ I nhận thêm 15 công nhân và tổ II nhận thêm 5 công nhân nên số công nhân tổ I bằng 51% tổng số công nhân của nhà máy. Hỏi lúc đầu nhà máy có bao nhiêu công nhân? (Ai thông minh hơn L5) Giải Sau khi nhận thêm thì số công nhân tổ I hơn số công nhân tổ II: 15 - 5 = 10 (công nhân) Lúc này tỉ số % của tổ II so với tổng số công nhân là: 100% - 51% = 49% Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tỉ số % ứng với 10 công nhân là: 51% - 49% = 2% (tổng số CN) Tổng số công nhân lúc này là: 10 : 2 x 100 = 500 (công nhân) Số công nhân của nhà máy lúc đầu là: 500 - (15+5) = 480 (công nhân) Đáp số: 480 công nhân. Bài 22: Sản lƣợng lúa ở khu vực A hơn sản lƣợng lúa ở khu vực B là 38% mặc dù diện tích ở khu vực A chỉ hơn khu vực B là 1,5 %. Hỏi năng suất thu hoạch của khu vực A nhiều hơn khu vực B là bao nhiêu phần trăm? Giải Xem sản lƣợng lúa khu vực B là 100% thì sản lƣợng lúa khu vực B là: 100% + 38% = 138% Xem diện tích khu vực B là 100% thì diện tích khu vực B là: 100% + 1,5% = 101,5% Năng suất lúa khu vực A là: 138% : 101,5% = 135,96% Năng suất lúa khu vực A nhiều hơn khu vực B là: 135,96% - 100% = 35,96% Đáp số: 35,96% Bài 23: Một can chứa đầy dầu cân nặng 30kg , trong đó dầu chiếm 90 % khối lƣợng can dầu đó . Sau khi ngƣời ta lấy ra một số lít dầu ở can thì lƣợng dầu còn lại ở trong can chiếm 85 % khối lƣợng can dầu lúc đó. Hỏi ngƣời ta lấy ra bao nhiêu lít dầu , biết mỗi lít dầu cân nặng 0,8 kg ? Giải Khối lƣợng dầu trong can lúc đầy dầu: 30 x 90% = 27 (kg) Khối lƣợng vỏ can: 30 – 27 = 3 (kg) Sau khi lấy dầu thì 3 kg ứng với: 100% - 85% = 15% (can dầu lúc đó) Khối lƣợng dầu còn lại: 3 : 15 x 85 = 17 (kg) Số lít dầu ngƣời ta đã lấy ra: (27 – 17) : 0,8 = 12,5 (lít) Đáp số: 12,5 lít dầu. Bài 24: Cho 200 gam dung dịch chứa 50 gam muối. Tính số gam nƣớc cần pha thêm để đƣợc một dung dịch chứa 10% muối. Giải Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 50 gam muối ứng với 10% dung dịch thì lƣợng dung dịch sẽ là: 50 : 10 x 100 = 500 (gam) Lƣợng nƣớc cần pha thêm: 500 – 200 = 300 (gam) Đáp số: 300 gam nước Bài 25: Để tăng diện tích của một hình chữ lên 2 lần mà chiều dài chỉ tăng 25% thì chiều rộng của hình phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm ? Giải Xem diện tích hình chữ nhật là 100% thì 2 lần diện tích hình chữ nhật là 100%x2=200%. Chiều dài hình chữ nhật khi đã tăng; 100%+25%=125% Chiều rộng hình chữ nhật cần tăng lên là: 200% : 125% = 160%. Phần tăng thêm ở chiều rộng: 160% - 100% = 60% dhg Bài 26: Học kỳ 1 lớp số học sinh giỏi của lớp 5A bằng 2/7 số học sinh còn lại sang học kỳ 2 số học sinh giỏi tăng thêm 8 bạn ,nên số học sinh giỏi bằng 2/3 số học sinh còn lại .Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh ? Giải Tóm tắt: HK1: HSG 2 phần _ còn lại 7 phần : Cả lớp 2+7=9 (phần) HK2: HSG 2 phần _ còn lại 3 phần : Cả lớp 2+3=5 (phần) Qua tóm tắt, mỗi phần HSG ở HK2 hơn mỗi phần HSG ở HK1 là : 8 : 2 = 4 (em) Tổng số phần bằng nhau ở HK1: 2 + 7 = 9 (phần) Tổng số phần bằng nhau ở HK2: 2 + 3 = 5 (phần) Hiệu số phần bằng nhau là: 9 – 5 = 4 (phần) 4 phần này ứng với số học sinh là: 4 x 5 = 20 (học sinh) Số học sinh của lớp là: 20 : 4 x 9 = 45 (học sinh) Đáp số: 45 học sinh. Bài 27: Một cửa hàng có một tấm vải, ngày thứ nhất bán 4 7 tấm vải với giá 18000 đồng một mét thì lãi 72000 đồng, ngày thứ hai bán phần còn lại của tấm vải với giá Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 16000 đồng một mét và lãi 18000 đồng. Hỏi tẫm vải dài bao nhiêu mét. Giải Nếu bán cả tấm vải 18000 đồng một mét thì sẽ lãi: 72000 : 4 x 7 = 126000 (đồng) Phân số chỉ số vải còn lại: 1 – 4/7 = 3/7 (tấm vải) Nếu bán cả tấm vải giá 16000 đồng một mét thì lãi: 18000 : 3 x 7 = 42 000 (đồng) 18000 đồng hơn 16000 đồng: 18000 – 16000 = 2000 (đồng) Tấm vải dài: (126000 – 42000) : 2000 = 42 (mét) Đáp số: 42 mét Bài 27: Một lớp học có số học sinh nữ bằng 5/3 số học sinh nam.Nếu bảy học sinh nam chƣa vào lớp thì số học sinh nữ gấp bốn lần số học sinh nam. Hỏi lớp học có tất cả bao nhiêu học sinh ? Giải Nếu 7 học sinh nam chƣa vào lớp thì số học sinh nam bằng 1/4 = 5/20 nữ. Số học sinh nam bằng 3/5 = 12/20 (nữ) Phân số chỉ 7 học sinh nam: 12/20 – 5/20 = 7/20 (nữ) Số học sinh nữ: 7 : 7 x 20 = 20 (nữ) Số học sinh nam: 20 : 5 x 3 = 12 (nam) Số học sinh lớp học: 20 + 12 = 32 (học sinh) Đáp số: 32 học sinh. Bài 28: Một ngƣời buôn( mua) bút máy 1 chiếc với giá 7.000đ. Ngƣời ấy bán lại 4/5 số bút đó với giá 10.000đ một chiếc và chỗ còn lại thì bán 9.000đ một chiếc. Bán xong ngƣời ấy đƣợc lãi tất cả 560.000đ. Hỏi số bút máy ngƣời ấy đã buôn( mua) ? Giải Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Phân số chỉ số bút còn lại: 1 – 4/5 = 1/5 (số bút) Bán 10 000 đồng/chiếc, mỗi chiếc lãi đƣợc: 10 000 – 7 000 = 3 000 (đồng) Bán 9 000 đồng/chiếc, mỗi chiếc lãi đƣợc: 9 000 – 7 000 = 2 000 (đồng) Tỉ số tiền lãi: 3000/2000 = 3/2 Tỉ số bút bán giá 10000 đồng và giá 9000 đồng là: 4/1 Tỉ số tiền lãi với giá 10000 đồng và giá 9000 đồng: (3x4)/(2x1) = 6/1 Tiền lãi với giá 9000 đồng là: 560 000 : (6+1) = 80 000 (đồng) Số bút bán với giá 9 000 đồng: 80 000 : 2 000 = 40 (bút) Số bút máy ngƣời ấy đã mua: 40 x 5 = 200 (bút) Đáp số: 200 bút. Bài 29: Một ngƣời buôn buôn một số chén giá 5.000đ một chiếc. Đem về ngƣời đó đánh vớ mất 12 chiếc. ngƣời ấy bán chỗ chén còn lại nhƣ sau: 1 4 số chén bán 6.000đ một chiếc, 2/3 số chén bán 7.000đ một chiếc, còn lại bao nhiêu bán 8.000đ một chiếc. Hỏi số chén buôn về,biết ngƣời đó đƣợc lãi 94.000 đ Giải Số chén bán 8000 đồng : 1 – ¼ - 2/3 = 1/12 (còn lại) Giá tiền 12 cái chén: 5000 x 12 = 60000 (đồng) Tổng tiền lãi trên số chén còn lại: 94000 + 60000 = 154000 (đồng) Tỉ số tiền lãi mỗi cái chén lần lƣợt theo giá 6000; 7000; 8000 là: 1000 : 2000 : 3000 hay 1 : 2 : 3 Mà: 1/4 = 3/12 ; 2/3 = 8/12 ; 1/12 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tỉ số tiền lãi theo mỗi loại giá là: 3x1 : 2x8 : 3x1 hay 3 : 16 : 3 Hay số tiền lãi theo giá 6000 đồng có 3 phần ;7000 đồng có 16 phần; 8000 đồng có 3 phần: Tổng số phần bằng nhau: 3+16+3 = 22 (phần) Số tiền lãi với giá 8000 đồng/chén: 154000 : 22 x 3 = 21000 (đồng) Số chén ứng với 1/12 số chén còn lại: 21000 : 3000 = 7 (chén) Số chén còn lại: 7 x 12 = 84 (chén) Số chén ngƣời đó buôn là: 84 + 12 = 96 (chén) Đáp số : 96 chén Bài 30: Biết: 2/5 số tiền của An và 4/7 số tiền của Bình là 14.000đ 5/6 số tiền của An và 9/14 số tiền của Bình là 21.500đ Tính số tiền mỗi ngƣời ? Giải 2/5 số tiền của An và 4/7 số tiền của Bình là 14.000đ Hay 1/5 số tiền của An và 4/14 số tiền của Bình là 7.000đ (1) (chia cho 2). 5/6 số tiền của An và 9/14 số tiền của Bình là 21.500đ (2) Nhân (1) với 9 và nhân (2) với 4 ta đƣợc: 9/5 tiền An + 36/14 tiền Bình = 63000 (3) 20/6 tiền An + 36/14 tiền Bình = 86000 (4) Lấy (4) trừ đi (3): 20/6 – 9/5 (tiền An) = 23000 100/30 – 54/30 = 23000 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 46/30 tiền An = 23000 đồng Tiền An là: 23000 : 46 30 = 15000 (đồng) 2/5 số tiền của An là: 15000 x 2 5 = 6000 (đồng) 4/7 số tiền của Bình: 14000 – 6000 = 8000 (đồng) Số tiền của Bình là: 8000 : 4 7 = 14000 (đồng) Đáp số : An 15000 đồng ; Bình 14000 đồng. Bài 31: Ba bạn Mai, Hồng, Đào làm đƣợc tất cả 680 bông hoa. Thời gian Hồng dùng để làm hoa gấp ba lần thời gian Mai làm và tổng số thời gian của cả ba bạn làm hoa hết tất cả là 45 phút. Hỏi mỗi bạn làm đƣợc bao nhiêu bông hoa, biết rằng một phút Mai làm đƣợc 17 bông, Hồng làm đƣợc 15 bông và Đào làm đƣợc 12 bông. Giải Tóm tắt: Thời gian Hồng gấp 3 lần của Mai + Đào = 45 phút Mỗi phút: Mai 17 hoa ; Hồng 15 hoa ; Đào 12 hoa. Thời gian của Hồng có 3 phần thì thời gian của Mai có 1 phần. Tỉ số hoa của Hồng và hoa của Mai là: (15x3) / (17x1) = 45/17 Tổng số phần bằng nhau : 45 + 17 = 62 (phần) Giá trị mỗi phần có thể là : 680 : 62 = 10 (hoa) dƣ 60 hoa Dƣ 60 hoa có thể là số hoa của Đào. Số hoa của Hồng là : 10 x 45 = 450 (hoa) Số hao của Mai là : 10 x 17 = 170 (hoa) Số hoa của Đào là : 680 – (450 + 170) = 60 (hoa). Đáp số: Hồng 450 hoa, Mai 170 hoa, Đào 60 hoa Thử lại : Thời gian Đào làm : 60 : 12 = 5 (phút) Thời gian còn lại : 45 – 5 = 40 (phút) Thời gian của Hồng: 40 : 4 x 3 = 30 (phút) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Thời gian của Mai: 30 : 3 = 10 (phút) Số hoa của Hồng : 15 x 30 = 450 (hoa) Số hoa của Mai: 17 x 10 = 170 (hoa) Qua bài giải cho ta thấy thời gian 45 phút chỉ để kiểm tra chứ không giúp ích cho việc giải bài. Bài 32: An và Hùng có 82 000 đồng. khi An tiêu hết 4/7 số tiền của mình và Hùng tiêu hết 2/5 số tiền của mình thì Hùng còn nhiều hơn An 6 000 đồng. Tính số tiền lúc đầu của mỗi bạn? Giải Phân số chỉ số tiền còn lại của An là: 1 – 4/7 = 3/7 (tiền của An) Của Hùng là: 1 – 2/5 = 3/5 (tiền Hùng) Xem tiền của An có 7 phần thì tiền của Hùng có 5 phần. Mỗi phần bằng nhau thì tiền của Hùng nhiều hơn tiền của An là : 6 000 : 3 = 2 000 (đồng) Để các phần bằng nhau tiền của An bằng các phần bằng nhau tiền của Hùng thì số tiền của Hùng phải bớt đi : 2 000 x 5 = 10 000 (đồng) Lúc này tổng sẽ còn : 82 000 – 10 000 = 72 000 (đồng) Tổng số phần bằng nhau : 7 + 5 = 12 (phần) Giá trị 1 phần là : 72 000 : 12 = 6 000 (đồng) Số tiền của An là : 6 000 x 7 = 42 000 (đồng) Số tiền của Hùng là : 82 000 – 42 000 = 40 000 (đồng) Đáp số : 42 000 đồng và 40 000 đồng. Bài 33: Một ngƣời mua buôn một số bút máy với giá 6000 đồng cái. Ngƣời đó bán lại 1/2 số bút với giá 9000đồng /1 cái; 1/3 số bút với giá 8000 đồng / cái, chỗ còn lại bán với giá 7000 đồng cái. Bán xong ngƣời ấy đƣợc lãi tất cả 98 000 đồng. Hỏi ngƣời ấy đã buôn bán bán bao nhiêu cái bút? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giải Ta thấy: 1/2 = 3/6 ; 1/3 = 2/6 Tỉ số theo tiền lãi loại 9000 – 6000 = 3000 (đồng); 8000 – 6000 = 2000 (đồng) và 7000 – 6000 = 1000 (đồng) trên mỗi cây bút là: 3x3 : 2x2 : 1x1 hay 9 : 4 : 1 Tổng số phần bằng nha: 9 + 4 + 1 = 14 (phần) Giá trị 1 phần: 98000 : 14 = 7000 (đồng) Số tiền lãi mỗi loại là: *.Loại 7000 đồng. 7000 x 1 = 7000 (đồng) Số bút bán 7000 đồng là: 7000 : 1000 = 7 (bút) *.Loại 8000 đồng: 7000 x 4 = 28000 (đồng) Số bút bán giá 8000 là: 28000 : 2000 = 14 (bút) *.Loại 9000 đồng: 7000 x 9 = 63000 (đồng) Số bút bán giá 9000 đồng: 63000 : 3 = 21 (bút) Tổng số bút là: 7 + 14 + 21 = 42 (cây bút) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Đáp số : 42 cây bút. Bài 34: Một bài thi gồm 20 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng đƣợc 5 điểm, mỗi câu trả lời sau bị trừ đi 2 điểm. Câu nào bỏ qua không trả lời thì nhận 0 điểm. bạn Nga đƣợc 57 điểm sau phần thi của mình. Hỏi Nga đã bỏ qua mấy câu trong bài thi đó? Giải Cách 1 : Giữa đúng và sai thì số điểm lệch nhau cho mỗi bài thi là: 5 + 2 = 7 (điểm) Giả sử Nga trả lời đúng cả 20 câu hỏi thì tổng số điểm là: 5 x 20 = 100 (điểm) Số điểm thừa ra: 100 – 57 = 43 (điểm) Số câu 2 điểm sẽ là: 43 : 7 = 6 (câu) dƣ 1 Do dƣ 1 điểm (số lẻ) nên số câu trả lời đúng sẽ giảm đi 1 số lẻ nhƣng không quá 2x6=12 (điểm). Số câu trả lời đúng sẽ giảm đi 1 câu (5 điểm) là câu không trả lời. Số câu giảm đi ở câu trả lời sai là: (5-1) : 2 = 2 (câu) Số câu không trả lời là: 1 + 2 = 3 (câu) Thử lại: Số câu trả lời sai là: 6 – 2 = 4 (câu) Số câu trả lời đúng là: 20 – (3 + 4) = 13 (câu) Tổng số điểm là: 5 x 13 – 4 x 2 = 57 (điểm) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Cách 2: Giả sử mỗi bài đƣợc thêm 2 điểm: Đúng 7 điểm, sai 0 điểm, không trả lời 2 điểm thì tổng số điểm sẽ là: 57 + 2x20 = 97 (điểm) Gọi d là đúng, s là sai, b là bỏ. Ta đƣợc d + s + b = 20 d.7 + s.0 + b.2 = 97 hay d.7 + b.2 = 97 Vì 97 là số lẻ mà b.2 là số chẵn nên d.7 là số lẻ hay d lẻ và bé hơn 14 (Vì 14 x 7 = 98>97) Với : *. d=13 => 13x7 + bx2 = 97 => b=3 và s = 20 – (13+3) = 4 *. d=11 => 11x7 + bx2 = 97 => b=10 (loại vì 11+10>20) ………………….. Số bài Nga bỏ qua là 3 bài. Thử lại : Bỏ qua : 3 bài x 0 = 0 (điểm) Đúng : 13 bài x 5 = 65 (điểm) Sai : 4 bài x 2 = 8 (điểm) Tổng số điểm : 65 – 8 = 57 (điểm) Bài 35: Tuổi và thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp 3 chiếc, Thơ góp 5 chiếc. Vừa lúc đó, Toán đi tới. Tuổi và Thơ mời Toán ăn cùng. Ăn xong Toán trả lại cho 2 bạn 8000 đồng. Hỏi Tuổi và Thơ mỗi ngƣời nhận đƣợc bao nhiêu tiền? Giải Tổng số bánh của 2 bạn: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 3 + 5 = 8 (chiếc) Số bánh mỗi ngƣời ăn: 8 : 3 = 8/3 (chiếc) Số bánh của Tuổi đã ăn rồi còn lại cho Toán ăn chung. 3 – 8/3 = 1/3 (chiếc) Số bánh của Thơ đã ăn rồi còn lại cho Toán ăn chung. 5 – 8/3 = 7/3 (chiếc) Tổng số phần bằng nhau mà Toán đã ăn: 1 + 7 = 8 (phần) Số tiền mà Tuổi nhận đƣợc: 8000 : 8 = 1000 (đồng) Số tiền mà Thơ nhận đƣợc: 1000 x 7 = 7000 (đồng) Đáp số: Tuổi 1000 đồng; Thơ 7000 đồng Bài 36: Một cửa hàng rau quả có 185,5kg chanh và cam. Sau khi bán, ngƣời bán hàng thấy rằng: lƣợng chanh đã bán bằng 1/4 lƣợng cam đã bán và lƣợng chanh còn lại nhiều hơn lƣợng cam còn lại 17,5kg. Hỏi cửa hàng đó đã bán đƣợc bao nhiêu ki - lô - gam mỗi loại, biết rằng ban đầu số chanh bằng 2/3 số cam? Giải Tổng số phần bằng nhau: 2 + 3 = 5 (phần) Giá trị 1 phần: 185,5 : 5 = 37,1 (kg) Số chanh có ban đầu là: 37,1 x 2 = 74,2 (kg) Số cam có ban đầu là : 185,5 – 74,2 = 111,3 (kg) Số cam đã bán nhiều hơn chanh đã bán là : 111,3 – 74,2 + 17,5 = 54,6 (kg) Hiệu số phần bằng nhau : 4 – 1 = 3 (phần) Số chanh đã bán là : 54,6 : 3 = 18,2 (kg) Số cam đã bán là : 18,2 x 4 = 72,8 (kg) Đáp số : Chanh 18,2kg ; Cam 72,8kg Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 37: Một ngƣòi đem một số cam đi bán. Buổi sáng bán 60% số cam mang đi. Buổi chiều bán 39 quả nữa. Lúc về thì thấy số cam còn lại bằng 1/8 số cam bán đƣợc . Hỏi ngƣời ấy đã mang đi bao nhiêu quả cam?... Giải Ta thấy 60% = 3/5 Phân số chỉ số cam còn lạ: 1 – 3/5 = 2/5 (số cam) Số cam có 9 phần bán đi 8 phần còn lại 1/9 số cam. Phân số chỉ 39 quả cam. 2/5 – 1/9 = 13/45 (số cam) Số cam mang đi là: 39 : 23/45 = 135 (quả) Đáp số : 135 quả Bài 38: Một tấm vải sau khi giặt bị co đi 2% chiều dài ban đầu. Vì vậy sau khi giặt tấm vải còn dài 24,5m. Hỏi tấm vải bị co đi bao nhiêu mét? Giải Tỉ số phần trăm phần vải còn lại: 100% - 2% = 98% Mố vét vải bị co đi là: 24,5 : 98 x 2 = 0,5 (m) Đáp số: 0,5 m Bài 39: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Một cửa hàng bán một sản phẩm với giá 60 000 đồng. Biết cửa hàng đó bán đƣợc lãi 20% tiền vốn mỗi sản phẩm đó. Hỏi cửa hàng đó bán đƣợc lãi một sản phẩm bao nhiêu tiền? Giải Tỉ số % giá bán so với giá mua là: 100% + 20% = 120% Tiền vốn sản phẩm là: 60 000 : 120 x 100 = 50 000 (đồng) Tiền lãi một sản phẩm là : 60 000 – 50 000 =10 000 (đồng) Đáp số: 10 000 đồng PHẦN BỔ SUNG Bài 40: Ngƣời ta ngâm 10kg hạt giống có tỉ lệ nƣớc là 4% vào một thùng nƣớc. Để tỉ lệ hạt nảy mầm cao thì lƣợng nƣớc sau khi ngâm phải chiếm 10%. Tính lƣợng hạt giống thu đƣợc sau khi ngâm. Giải Lƣợng nƣớc có trong 10kg hạt giống là: 10 x 4% = 0,4 (kg) Lƣợng sơ của hạt (phần không có nƣớc). 10 – 0,4 = 9,6 (kg) 9,6kg chiếm tỉ lệ trong hạt sau khi ngâm: 100% - 10% = 90% Lƣợng hạt giống thu đƣợc sau khi ngâm là: 9,6 : 90 x 100 = 10,6666 (kg) Đáp số: 10,6666kg Bài 41: Một hộp bút chì đựng 3 loại bút chì màu: xanh, đỏ, vàng. Số bút chì màu xanh bằng 3 7 số bút ch2 cả hộp. Số hộp bút chì đỏ bằng 3 7 tổng số bút chì màu xanh và vàng. Hỏi hộp đó có tất cả bao nhiêu bút chì? Biết rằng có 38 bút chì màu vàng. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giải Gọi x là số bút chì màu xanh, d là số bút chì màu đỏ. Ta đƣợc: x = 3/7 (x + d + 38) = 3/7x + 3/7d + 114/7 d = 3/7 (x + 38) = 3/7x + 114/7 Lấy (x) – (d) = 3/7d. Xanh nhiều hơn đỏ là 3/7 đỏ. Nếu đỏ có 7 phần thì xanh có 7 + 3 = 10 (phần) Xanh có 10 phần thì cả hộp có: 10 : 3 x 7 = 70 3 (phần) Tổng số phần của xanh và đỏ: 10 + 7 = 17 (phần) Số phần bằng nhau của vàng: 70/3 – 17 = 70/3 – 51 3 = 19 3 (phần) 19 3 ứng với 38 vàng. Cả hộp là: 38 : 19/3 x 70/3 = 140 (bút chì) Đáp số: 140 bút chì Bài 42 : Tìm một số. Biết số đó cộng với 50% số đó thì đƣợc số mới. lấy số mới cộng với 50% số mới thì đƣợc kết quả là 9999. Giải Lấy số đó cộng 50% số đó thì đƣợc: 100% + 50% = 150% Lấy số mới cộng với 50% số mới thì đƣợc: 150% + 150%x50% = 225% Số cần tìm là: 9999 : 225% = 4444 Đáp số : 4444 Bài 43: Để chuẩn bị chọn học sinh dự thi violympic cấp tỉnh dành cho cấp Tiểu học và Trung học cơ sở. Tỉnh A dự kiến chọn 60% là học sinh Tiểu học . Nhƣng do không đủ máy tính, tỉnh A đã giảm bớt mỗi cấp đi 50 em, vì vậy số học sinh tỉnh chọn có 62,5% là học sinh tiểu học .Hỏi tỉnh A chọn tất cả bao nhiêu học sinh dự thi violymic cấp tỉnh ? Giải Gọi N là tổng số hs của tỉnh lúc đầu, a là số hs tiểu học, b là số hs trung học. a = N x 60% a – 50 = (N – 50x2) x 62,5% = N x 62,5% - 62,5 a = N x 62,5% - 12,5 2,5% ứng với 12,5 hs. Tổng số học sinh dừ định ban đầu. 12,5 : 2,5 x 100 = 500 (học sinh) Số hóc sinh dự thi là: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 500 – 50x2 = 400 (học sinh) Đáp số: 400 học sinh. Bài 44: Tại một trƣờng học đầu năm có số học sinh nam bằng số học sinh nữ. Cuối học kì I, trƣờng nhận thêm 38 em nữ và 6 em nam nên số học sinh nữ chiếm 52% tổng số học sinh toàn trƣờng. Hỏi đầu năm trƣờng đó có bao nhiêu học sinh? Giải Lúc này số nữ nhiều hơn: 38 – 6 = 32 (em) Tỉ số % của nam lúc này: 100% - 52% = 48% 32 học sinh ứng với; 52% - 48% = 4% Số học sinh của trƣờng lúc này: 32 : 4% = 800 (học sinh) Số học sinh lúc đầu năm: 800 – (38 + 6) = 756 (học sinh) Đáp số: 756 học sinh Bài 45: Một cửa hàng bán một chiếc điện thoại lãi đƣợc 20% giá bán.Hỏi cửa hàng đó Hỏi ngƣời đó lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn? Giải Giả sử giá bán chiếc điện thoại là 100 đồng thì tiền lãi là: 100 x 20% = 20 (đồng) Tiền vốn là: 100 – 20 = 80 (đồng) Tỉ số % tiền lãi so với giá vốn là : 20 : 80 = 25% Đáp số : 25% Bài 46: Tại một trƣờng học đầu năm có số học sinh nam bằng số học sinh nữ. cuối năm học trƣờng nhận thêm 45 em nữ và chuyển di 21 em nam nên số học sinh nữ chiếm 53% tổng số học sinh toàn trƣờng. Hỏi cuối năm học trƣờng đó có bao nhiêu em học sinh? Giải Sau khi thay đổi số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là: 45 + 21 = 66 (học sinh) Lúc này số học sinh nam chiếm: 100% - 53 % = 47% 66 học sinh ứng với: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 53 – 47 = 6% Cuối năm trƣờng đó có số học sinh là: 66 : 6 x 100 = 1100 (học sinh) Đáp số: 1100 học sinh Bài 47: Tỉ số giữa số học sinh nam và học sinh nữ của lớp 5A là 80%.Tìm số học sinh nam của lớp 5A biết rằng lớp 5A có 36 học sinh? Giai 80% = 4/5 Tổng số phần bằng nhau: 4 + 5 = 9 (phần) Giá trị 1 phần: 36 : 9 = 4 (hs) Số học sinh nam là: 4 x 4 = 16 (học sinh nam) Đáp số: 16 học sinh nam Bài 48: Tỷ lệ muối dung dịch nƣớc muối là 3,5%.Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu nƣớc lọc vào 200 g nƣớc muối để đƣợc dung dịch có tỉ lệ muối là 2%? Giải Lƣợng muối có trong 200g nƣớc muối là: 200 x 3,5% = 7 (g) 7g muối chiếm 2% thì lƣợng nƣớc muối sẽ là: 7 : 2% = 350 (g) Lƣợng nƣớc lọc cần thêm vào là: 350 – 200 = 150 (g) Đáp số: 150g Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 15.QUAN HỆ TỈ LỆ (thuận _ nghịch) Bài 1: Một bếp ăn chuẩn bị một số gạo đủ cho 120 ngƣời ăn trong 40 ngày. Sau khi ăn hết một nửa số gạo đó bếp ăn nhận thêm một số ngƣời nên số gạo còn lại chỉ đủ cho bếp ăn trong 12 ngày nữa ( mức ăn của mỗi ngƣời không thay đổi). Hỏi bếp ăn đã nhận thêm bao nhiêu ngƣời nữa? Sau khi hết nửa số gạo thì 120 ngƣời sẽ ăn trong thời gian còn lại: 40 : 2 = 20 (ngày) Nếu 1 ngƣời ăn nửa số gạo phải mất thời gian: 20 x 120 = 2400 (ngày) Số ngƣời ăn nửa số gạo trong 12 ngày: 2400 : 12 = 200 (ngƣời) Số ngƣời mà bếp ăn đã nhận thêm: 200 – 120 = 80 (ngƣời) Đáp số: 80 người Bài 2: Một tổ lao động tham gia trồng cây gây rừng, ngƣời ta dự định chia mỗi nhóm 12 ngƣời thì phải trồng 180 cây nhƣng thực tế tổ làm tích cực hơn nên mỗi ngƣời trồng hơn dự định 2 cây và cả tổ trồng đƣợc 765 cây. Hỏi lúc đầu tổ lao động đó dự định trồng bao nhiêu cây? 12 ngƣời sẽ trồng nhiều hơn: 2 x 12 = 24 (cây) Nhóm 12 ngƣời sẽ trồng đƣợc: 180 + 24 = 204 (cây) Mỗi ngƣời trồng đƣợc: 204 : 12 = 17 (cây) Số ngƣời trong tổ lao động: 765 : 17 = 45 (ngƣời) Số cây dự định trồng: 45 : 12 x 180 = 675 (cây) Đáp số: 675 cây Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 3: Một bếp ăn chuẩn bị một số gạo đủ cho 120 ngƣời ăn trong 40 ngày. Sau khi ăn hết một nửa số gạo đó bếp ăn nhận thêm một số ngƣời nên số gạo còn lại chỉ đủ cho bếp ăn trong 12 ngày nữa ( mức ăn của mỗi người không thay đổi). Hỏi bếp ăn đã nhận thêm bao nhiêu ngƣời nữa? Sau khi hết nửa số gạo thì 120 ngƣời sẽ ăn trong thời gian còn lại: 40 : 2 = 20 (ngày) Nếu 1 ngƣời ăn nửa số gạo phải mất thời gian: 20 x 120 = 2400 (ngày) Số ngƣời ăn nửa số gạo trong 12 ngày: 2400 : 12 = 200 (ngƣời) Số ngƣời mà bếp ăn đã nhận thêm: 200 – 120 = 80 (ngƣời) Đáp số: 80 người Bài 4: Hai tổ công nhân tham gia làm một công việc. Nếu riêng tổ một làm thì 15 ngày sẽ hoàn thành công việc. Nếu riêng tổ hai làm thì 12 ngày sẽ hoàn thành công việc. Hỏi nếu 1/2 số công nhân tổ một và 1/5 số công nhân tổ hai cùng làm thì sẽ hoàn thành công việc sao bao nhiêu ngày? 1/2 công nhân tổ 1 làm 1 ngày thì đƣợc 1/15 x1/2 = 1/30 (công việc). 1/5 số công nhân tổ 2 làm 1 ngày thì đƣợc 1/12 x 1/5 = 1/60 (công việc) 1/2 công nhân tổ 1 và 1/5 công nhân tổ 2 làm 1 ngày thì đƣợc 1/30 + 1/60 = 1/20 (công việc) 1/2 công nhân tổ 1 và 1/5 công nhân tổ 2 làm xong công việc thì mất 1 : 1/20 = 20 (ngày) Đáp số: 20 ngày Bai 5: Một đội công nhân có 300 ngƣời dự định làm xong quảng đƣờng trong 20 ngày. Sau khi làm đƣợc 10 ngày thì nhờ máy móc nên năng suất tăng gấp đôi. Hỏi đội công nhân đó hoàn thành sớm hơn dự định bao nhiêu ngày? Số ngày công để làm xong quãng đƣờng: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 20 x 300 = 6000 (ngày) Sau 10 ngày thì số ngày công đạt đƣợc: 10 x 300 = 3000 (ngày) Số ngày công còn lại: 6000 – 3000 = 3000 (ngày) Do năng suất tăng gấp đôi nên 3000 ngày công còn lại sẽ hoàn thành: 3000 : (300x2) = 5 (ngày) Sớm hơn dự định: 20 – (10+5) = 5 (ngày) Đáp số: 5 ngày Bai 6: Một tốp thợ có 120 ngƣời dự định làm trong 50 ngày. Khi bắt đầu làm có thêm một số ngƣời đến thêm nên làm xong công việc đó trong 30 ngày. Hỏi có bao nhiêu ngƣời đến thêm? Số ngày công hoàn thành công việc: 50 x 120 = 6000 (ngày) Số ngƣời thợ để hoàn thành công việc trong 30 ngày: 6000 : 30 = 200 (ngƣời) Số ngƣời đến thêm: 200 – 120 = 80 (ngƣời) Đáp số: 80 người Bai 7: 12 công nhân trong một ngày dệt đƣợc 120 tá áo. Hỏi với mức làm nhƣ vậy, muốn dệt 180 tá áo nhƣ thế trong một ngày cần bao nhiêu công nhân? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tóm tắt: 12 CN ……1 ngày…… 120 tá áo ? CN ……1 ngày…… 180 tá áo 1 công nhân trong 1 ngày thì làm đƣợc: 120 : 12 = 10(tá) Số công nhân trong 1 ngày làm đƣợc 180 tá áo. 180 : 10 = 18 (công nhân) Đáp số: 18 công nhân. Bai 8: Một bếp ăn dự trữ một số gạo cho 120 ngƣời ăn trong 20 ngày. Sau khi ăn đƣợc 5 ngày, bếp ăn nhận thêm 30 ngƣời nữa ( Mức ăn của mỗi ngƣời nhƣ nhau). Hỏi số gạo còn lại đủ ăn trong bao nhiêu ngày nữa ? Số ngày còn lại: 20 – 5 = 15 (ngày) Số ngƣời sau khi thêm: 120 + 30 = 150 (ngƣời) Tóm tắt: 120 ngƣời 15 ngày 150 ngƣời ? ngày Thời gian để 1 ngƣời ăn hết số gạo còn lại: 15 x 120 = 1800 (ngày) Thời gian để 150 ngƣời ăn hết số gạo còn lại: 1800 : 150 = 12 (ngày) Đáp số: 12 ngày Bai 9: Có 45 công nhân cùng làm 1 công việc.Họ sẽ hoàn thành công việc đó trong 10 ngày.Sau khi cùng làm đƣợc 4 ngày,ngƣời ta chuyển bớt đi 15 công nhân để đi làm công việc khác.Hỏi các công nhân còn lại phải làm tiếp trong bao nhiêu ngày nữa thì mới hoàn thành công việc đó???? Thời gian còn lại để 45 công nhân hoàn thành công việc: 10 – 4 = 6 (ngày) Số công nhân còn lại: 45 – 15 = 30 (công nhân) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tóm tắt: 45 công nhân : 6 ngày 30 công nhân : ? ngày Nếu chỉ 1 công nhân thì hoàn thành công việc còn lại sau thời gian: 6 x 45 = 270 (ngày) Thời gian để 30 công nhân hoàn thành công việc còn lại là: 270 : 30 = 9 (ngày ) Đáo số: 9 ngày Bai 10: Có 15 công nhân làm 1 công việc dự tính sẽ hoàn thành trong 20 ngày. Cùng làm đƣợc 6 ngày, ngƣời ta chuyển bớt đi 5 công nhân làm việc ở nơi khác. Hỏi họ còn phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc đó? Thời gian còn lại để 15 công nhân cùng làm xong công viêc: 20 – 6 = 14 (ngày) Số công nhân còn lại: 15 – 5 = 10 (ngƣời) Tám tắt: 15 ngƣời ___ 14 ngày 10 ngƣời ___ ? ngày Thời gian để 1 ngƣời thợ hoàn thành công việc còn lại. 14 x 15 = 210 (ngày) Thời gian để 10 ngƣời còn lại hoàn thành công việc. 210 : 10 = 21 (ngày) Đáp số: 21 ngày Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 16.GIẢ THIẾT TẠM Bài 1: 2 ngƣời thợ làm chung một công việc thì phải làm trong 7 giờ mới xong. Nhƣng ngƣời thợ cả chỉ làm 4 giờ rồi nghỉ do đó ngƣời thứ hai phải làm 9 giờ nữa mới xong.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngƣời phải làm mấy giờ mới xong? Lấy 4 giờ của người thợ thứ hai để cùng làm với thợ cả thì được: 4/7 (công việc) Thời gian còn lại của người thứ hai: 9 - 4 = 5 (giờ) 5 giờ của người thứ hai làm được: 1 – 4/7 = 3/7 (công việc) Thời gian người thợ thứ hai làm xong công việc: 5 : 3 x 7 = 11 giờ 40 phút. 7 giờ người thứ hai làm được: 3/7 : 5 x 7 = 0,6 (công việc) 7 giờ người thợ cả làm được: 1 – 0,6 = 0,4 (công việc) Thời gian người thợ cả làm xong công việc: 1 : 0,4 x 7 = 17 giờ 30 phút Bài 2: Hai ngƣời cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu ngƣời thứ nhất làm trong 3 giờ, ngƣời thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm 25% công việc. Hỏi mỗi ngƣời làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó? Lấy 3 giờ của người thứ 2 để cùng làm chung 3 giờ với người thứ nhất thì được 3/16 công việc, tương đương với 3 : 16 =0,1875 = 18,75% (công việc) 3 giờ còn lại của người thứ 2 làm được: 25% - 18,75% = 6,25% Thời gian người thứ hai làm xong công việc: 3 x 100 : 6,25 = 48 (giờ) 3 gời người thứ nhất làm được: 18,75% - 6,25% = 12,5% Thời gian người thứ nhất làm xong công việc: 3 x 100 : 12,5 = 24 (giờ) Đáp số: 24 giờ ; 48 giờ Bài 3: Một quầy bán hàng có 48 gói kẹo gồm loại 0,5kg; loại 0,2kg và loại 0,1kg. Khối lƣợng cả 48 gói la 9kg. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu gói (biết số gói 0,1kg gấp 3 lần số gói 0,2kg) Nhƣ vậy nếu có 1 gói 0,2kg thì có 3 gói 0,1kg. Tổng khối lƣợng 1 gói 0,2kg và 3 gói 0,1kg. 0,2 + 0,1 x 3 = 0,5 (kg) Giả sử đều là gói 0,5kg thì sẽ có tất cả: 9 : 0,5 = 18 (gói) Nhƣ vậy sẽ còn thiếu: 48 – 18 = 30 (gói) Còn thiếu 30 gói là do ta đã tính (3+1=4) 4 gới (vừa 0,2g vừa 0,1kg) thành 1 gói. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Mỗi lần nhƣ vậy số gói sẽ thiếu đi: 4 – 1 = 3 (gói) Số gói cần phải thay là: 30 : 3 = 10 (gói) Số gói 0,5 kg: 18 – 10 = 8 (gói 0,5kg) 10 gói 0,2kg thì có số gói 0,1kg: 10 x 3 = 30 (gói 0,1kg) Đáp số: 0,5kg có 8 gói ; 0,2kg có 10 gói ; 0,1kg có 30 gói Bài 4: Có một số dầu hỏa, nếu đổ vào các can 6 lít thì vừa hết. nếu đổ vào các can 10 lít thì thừa 2 lít và số can giảm đi 5can. Hỏi có bao nhiêu lít dầu? Nếu đổ đầy số can 10 lít bằng với số can 6 lít thì còn thiếu: 10 x 5 – 2 = 48 (lít) Thiếu 48 lít này do mỗi can 6 lít ít hơn: 10 – 6 = 4 (lít) Số can 6 lít: 48 : 4 = 12 (can) Số lít dầu: 6 x 12 = 72 (lít) Bài 5: Cô giáo đem chia một số kẹo cho các em. Cô nhẩm tính, nếu chia cho mỗi em 5 chiếc thì thừa 3 chiếc, nếu chia cho mỗi em 6 chiếc thì thiếu 5 chiếc. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cái kẹo ? Do mỗi bạn thêm 1 chiếc kẹo nên mất số kẹo thừa ra 3 chiếc và phải thiếu đi 5 chiếc. Số bạn là: 3 + 5 = 8 (bạn) Số kẹo của cô là: 5 x 8 + 3 = 43 (chiếc) Bài 6: Có 145 tờ tiền mệnh giá 5000đ, 2000đ và 1000đ. Số tiền của 145 tờ tiền giấy trên là 312 000đ. Số tiền loại mệnh giá 2000đ gấp đôi loại 1000đ. Hỏi mỗi loại tiền có mấy tờ. * Do Số tiền loại mệnh giá 2000đ gấp đôi loại 1000đ Nên số tờ mệnh giá 2000 bằng số tờ mệnh giá 1000 - Giả sử 145 tờ toàn là tiền mệnh giá 5000 đ thì tổng số tiền lúc này là: 5000 x 145 = 725000 đ - Số tiền dôi lên là: 725000 - 312000 = 413000 đ - Mỗi lần thay 2 tờ 5000đ bởi 1 tờ 2000 và 1 tờ 1000đ Thì số tiền dôi lên là: 2 x 5000 – (2000 + 1000) = 7000 đ - Số lần thay thế là: 413000 : 7000 = 59 lần Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com =>Có 59 tờ mệnh giá 2000đ, và 59 tờ mệnh giá 1000đ. Số tờ mệnh giá 5000đ là: 145 - (59 x 2) = 27 tờ Đáp số: - Loại 5000 đ có 27 tờ - Loài 2000 đ có 59 tờ - Loại 1000 đ có 59 tờ Bài 7: Bác Toàn mua 5 cái bàn và 7 cái ghế với tổng tiền phải trả là 3 010 000 đồng . Giá 1 cái bàn đắt hơn 1 cái ghế 170 000 đồng. Nếu mua 1 cái bàn và 2 cái ghế thì hết bao nhiêu tiền? Bây giờ ta giả sử giá của 1 cái ghế tăng thêm 170.000 đồng Khi đó giá 1 cái bàn bằng giá 1 cái ghế Khi đó tổng số tiền phải trả là: 3.010.000 + 170.000x7 = 4.200.000 (đồng) Do đó: Giá một cái bàn là: 4.200.000 : (5 + 7) = 350.000 (đồng) Giá một cái ghế là: 350.000 - 170.000 = 180.000 (đồng) Vậy số tiền để mua 1 cái bàn và 2 cái ghế là: 350.000 x 1 + 180.000 x 2 = 710.000 (đồng) ĐS: 710.000 (đồng) Bài 8: Một nhóm học sinh lớp 4 tham gia sinh hoạt ngoại khóa đƣợc chia thành các tổ để sinh hoạt.Nếu mỗi tổ 6 nam và 6 nữ thì thừa 20 bạn nam .Nếu mỗi tổ 7 nam và 5 nữ thì thừa 20 nữ . Hỏi có bao nhiêu nam ,bao nhiêu nữ? Nếu mỗi tổ 6 nam thì ít hơn: 7-6=1 (nam). Do cách chia mỗi tổ ít hơn 1 nam nên số tổ là: 20 : 1 = 20 (tổ) Số nam là: 6x 20 + 20 = 140 (nam) Số nữ là: 6 x 20 = 120 (nữ) Thứ lại: Mỗi tổ trường hợp thứ hai. 140 : 20 = 7 (nam) (120-20) : 20 = 5 (nữ) Bài 9: Có một số l dầu và một số can. Nếu mỗi can chứa 5 l dầu thì còn thừa 5 l; nếu mỗi Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com can chứa 6 l dầu thì có một can để không. Hỏi có bao nhiêu can, bao nhiêu l dầu? Cách 1: Gọi N là số can thì ta có: Nx5 + 5 = (N-1) x 6 N = 11 (can) Số lít dầu là: 11x5+5 = 60 (lít) Cách 2: Mõi can đựng 6 lít thì nhiều hơn mối can đựng 5 lít là: 6 – 5 = 1 (lít) Giả sử mỗi can đựng đầy 6 lít mà vẫn còn dƣ 5 lít thì số lít dầu sẽ hơn: 6 + 5 = 11 (lít) (thêm một can không đựng 6 lít và 5 lít thừa ra.) Do mỗi can nhiều hơn 1 lít nên số dầu nhiều hơn chính là số can. Vậy số can là 11 can. Số dầu là: 5 x 11 + 5 = 60 (lít) Đáp số: 11 can ; 60 lít Bài 10: Nhà trƣòng giao cho một số lớp trồng cả hai loại cây là cây thông và cây bạch đàn. Số lƣợng cây cả hai loại đều bằng nhau. Thầy Hiệu phó tính rằng: nếu mỗi lớp trồng 35 cây thông thì còn thừa 20 cây thông; nếu mỗi lớp trồng 40 cây bạch đàn thì còn thiếu 20 cây bạch đàn. Hỏi nhà trƣờng đã giao tất cả bao nhiêu cây thông và cây bạch đàn cho mấy lớp đem trồng, biết toàn bộ số cây đó đã đƣợc trồng hết. Tƣơng tự bài 497. Cách 1: Gọi L là số lớp thì: 35 x L +20 = 40 x L – 20 5xL = 40 L = 8 Số cây thông (cây bạch đàn) là: 35 x 8 + 20 = 300 (cây) Cách 2: Giả sử mỗi lớp trồng 40 cây mà vẫn còn dƣ 20 cây thì số cây sẽ nhiều hơn: 20 + 20 = 40 (cây) Mỗi lớp trồng 40 cây nhiều hơn mỗi lớp tròng 35 cây là: 40 – 35 = 5 (cây) Số lớp là: 40 : 5 = 8 (lớp) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số cây là: 35 x 8 + 20 = 300 (cây) Đáp số: 8 lớp ; 300 cây Bài 11: Tổng hai số bằng 104. Tìm hai số đó biết rằng 1/4 số thứ nhất kém 1/6 số thứ hai là 4 đơn vị. Giả sử mỗi 1/4 số thứ nhất thêm 4 đơn vị thì sẽ bằng 1/6 số thứ hai. Lúc này: .Số thứ nhất tăng thêm: 4 x 4 = 16 .Tổng mới sẽ là: 104+16=120 .Số thứ nhất có 4 phần, số thứ hai có 6 phần. Tổng số phần bằng nhau: 4+6=10 (phần) Số thứ hai: 120:10x6= 72 Số thứ nhất: 104-72= 32 Đáp số: 32 và 72 Bài 12: Một ngƣời mua 50 quả trứng, vừa trứng gà và trứng vịt hết tất cả 119000 đồng. Biết giá mỗi quả trứng gà là 2500 đồng, mỗi quả trứng vịt là 2200 đồng. Hỏi ngƣời đó mua bao nhiêu quả trứng mỗi loại? Giả sử tất cả đều là trứng gà thì số tiền sẽ là: 2500 x 50 = 125 000 (đồng) Số tiền nhiều hơn: 125000 – 119000 = 6 000 (đồng) Giá tiền mỗi trứng gà hơn mỗi trứng vịt là: 2500 – 2200 = 300 (đồng) Số trứng vịt là: 6000 : 300 = 20 (trứng vịt) Số trứng gà là: 50 – 20 = 30 (trứng gà) Đáp số: 20 trứng vịt ; 30 trứng gà Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 13: Một vận động viên bắn súng trong một lần tập huấn phải bắn tất cả 50 viên đạn. Mỗi viên trúng đích đƣợc cộng 10 điểm, mỗi viên trƣợt đích bị trừ 5 điểm. Sau khi bắn hết 50 viên đạn vận động viên đó đạt đƣợc 440 điểm. Hỏi vận động viên đó bắn trúng đích bao nhiêu viên? Mỗi viên trúng đích và trƣợt sẽ lệch nhau 10 + 5 = 15 (điểm) Giả sử tất cả 50 viên đều trúng đích thì số điểm là: 10 x 50 = 500 (điểm) Số điểm nhiều hơn: 500 – 440 = 60 (điểm) Số viên bắt trƣợt là: 60 : 15 = 4 (viên) Số viên trúng đích là: 50 – 4 = 46 (viên) Đáp số: 46 viên Bài 14: Để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi .Một học sịnh phải giải 40 bài toán. Biết 1 bài đạt loại giỏi đƣợc cộng 20 điểm, mỗi bài khá hay trung bình đƣợc cộng 5 điểm, 1 bài yếu kém trứ bớt đi 10 điểm. Làm xong 40 bài học sinh đó đƣợc tổng điểm là 155 điểm. Hỏi em làm đƣợc bao nhiêu bài bài loại giỏi, yếu kém. Biết số bài khá và trung bình là 13 bài. Số bài còn lại: 40 – 13 = 27 (bài) Số điểm của 13 bài loại Khá và TB là: 13 x 5 = 65 (điểm) Số điểm còn lại của loại Giỏi và Yếu: 155 – 65 = 90 (điểm) Nếu 27 bài còn lại đều loại giỏi thì số điểm là: 27 x 20 = 540 (điểm) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số điểm nhiều hơn: 540 – 90 = 450 (điểm) Nếu 1 bài loại Giỏi trở thành loại Yếu thì số điểm lệch đi; 20 + 10 = 30 (điểm) Số bài đạt loại Yếu là: 450 : 30 = 15 (bài) Số bài đạt loại Giỏi là: 27 – 15 = 12 (bài) Đáp số: Giỏi 12 bài ; Khá và TB 15 bài Bài 15: Hôm nay cô Tƣ bán 5 8 tấm vải theo 20.000đ một mét đƣợc lãi 200.000đ. Hôm nay cô bán chỗ còn lại của tấm vải với giá 18.000đ một mét thì đƣợc lãi 90.000đ. Tính chiều dài tấm vải ? Phân số chỉ số tấm vải còn lại: 1 – 5/8 = 3/8 (tấm vải) Nếu hôm nay cũng bán với giá 20 000 đồng/mét thì sẽ lãi: 200 000 : 5 x 3 = 120 000 (đồng) Tiền lãi vƣợt hơn: 120 000 – 90 000 = 30 000 (đồng) Mỗi mét đắt hơn: 20 000 – 18 000 = 2000 (đồng) Số mét vải bán hôm nay: 30 000 : 2 000 = 15 (m) Chiều dài tấm vải: 15 : 3/8 = 40 (mét) Đáp số: 40 mét Bài 16: Có 22 ô tô gồm 3 loại: loại 4 bánh chở đƣợc 6 tấn, loại 6 bánh chở đƣợc 8 tấn, loại 8 bánh chở đƣợc 8 tấn. Số xe đó có tất cả 126 bánh và có thể chở cùng một lúc đƣợc 158 tấn. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Nếu mỗi xe đều chở đƣợc 8 tấn thì số hàng sẽ là: 8 x 22 = 176 (tấn) Số hàng dƣ ra: 176 – 158 = 18 (tấn) 8 tấn hơn 6 tấn: 8 – 6 = 2 (tấn) Số xe 4 bánh là: 18 : 2 = 9 (xe 4 bánh) Tổng số xe 6 bánh và 8 bánh là: 22 – 9 = 13 (xe) Xe 4 bánh có số bánh xe tất cả: 4 x 9 = 36 (bánh xe) Số bánh xe của 2 loại còn lại: 126 – 36 = 90 (bánh xe) Nếu 13 xe còn lại đều có 8 bánh thì số bánh xe sẽ là: 8 x 13 = 104 (bánh xe) Số bánh xe dƣ ra: 104 – 90 = 14 (bánh xe) 8 bánh xe hơn 6 bánh xe: 8 – 6 = 2 (bánh xe) Số xe 6 bánh là: 14 : 2 = 7 (xe 6 bánh) Số xe 8 bánh là : 13 – 7 = 6 (xe 8 bánh) Đáp số : 9 xe 4 bánh 7 xe 6 bánh 6 xe 8 bánh. Bài 17: 2 ngƣời thợ làm chung một công việc thì phải làm trong 7 giờ mới xong. Nhƣng ngƣời thợ cả chỉ làm 4 giờ rồi nghỉ do đó ngƣời thứ hai phải làm 9 giờ nữa mới xong.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngƣời phải làm mấy giờ mới xong? Lấy 4 giờ của ngƣời thợ thứ hai để cùng làm với thợ cả thì đƣợc: 4/7 (công việc) Thời gian còn lại của ngƣời thứ hai: 9 - 4 = 5 (giờ) 5 giờ của ngƣời thứ hai làm đƣợc: 1 – 4/7 = 3/7 (công việc) Thời gian ngƣời thợ thứ hai làm xong công việc: 5 : 3 x 7 = 11 giờ 40 phút. 7 giờ ngƣời thứ hai làm đƣợc: 3/7 : 5 x 7 = 0,6 (công việc) 7 giờ ngƣời thợ cả làm đƣợc: 1 – 0,6 = 0,4 (công việc) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Thời gian ngƣời thợ cả làm xong công việc: 1 : 0,4 x 7 = 17 giờ 30 phút Bài 18: Hai ngƣời cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu ngƣời thứ nhất làm trong 3 giờ, ngƣời thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm 25% công việc. Hỏi mỗi ngƣời làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó? Lấy 3 giờ của ngƣời thứ 2 để cùng làm chung 3 giờ với ngƣời thứ nhất thì đƣợc 3/16 công việc, tƣơng đƣơng với 3 : 16 =0,1875 = 18,75% (công việc) 3 giờ còn lại của ngƣời thứ 2 làm đƣợc: 25% - 18,75% = 6,25% Thời gian ngƣời thứ hai làm xong công việc: 3 x 100 : 6,25 = 48 (giờ) 3 gời ngƣời thứ nhất làm đƣợc: 18,75% - 6,25% = 12,5% Thời gian ngƣời thứ nhất làm xong công việc: 3 x 100 : 12,5 = 24 (giờ) Đáp số: 24 giờ ; 48 giờ Bài 19: Một quầy bán hàng có 48 gói kẹo gồm loại 0,5kg; loại 0,2kg và loại 0,1kg. Khối lƣợng cả 48 gói la 9kg. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu gói (biết số gói 0,1kg gấp 3 lần số gói 0,2kg) Nhƣ vậy nếu có 1 gói 0,2kg thì có 3 gói 0,1kg. Tổng khối lƣợng 1 gói 0,2kg và 3 gói 0,1kg. 0,2 + 0,1 x 3 = 0,5 (kg) Giả sử đều là gói 0,5kg thì sẽ có tất cả: 9 : 0,5 = 18 (gói) Nhƣ vậy sẽ còn thiếu: 48 – 18 = 30 (gói) Còn thiếu 30 gói là do ta đã tính (3+1=4) 4 gới (vừa 0,2g vừa 0,1kg) thành 1 gói. Mỗi lần nhƣ vậy số gói sẽ thiếu đi: 4 – 1 = 3 (gói) Số gói cần phải thay là: 30 : 3 = 10 (gói) Số gói 0,5 kg: 18 – 10 = 8 (gói 0,5kg) 10 gói 0,2kg thì có số gói 0,1kg: 10 x 3 = 30 (gói 0,1kg) Đáp số: 0,5kg có 8 gói ; 0,2kg có 10 gói ; 0,1kg có 30 gói Bài 20: Có một số dầu hỏa, nếu đổ vào các can 6 lít thì vừa hết. nếu đổ vào các can 10 lít thì thừa 2 lít và số can giảm đi 5can. Hỏi có bao nhiêu lít dầu? Nếu đổ đầy số can 10 lít bằng với số can 6 lít thì còn thiếu: 10 x 5 – 2 = 48 (lít) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Thiếu 48 lít này do mỗi can 6 lít ít hơn: 10 – 6 = 4 (lít) Số can 6 lít: 48 : 4 = 12 (can) Số lít dầu: 6 x 12 = 72 (lít) Bài 21: Cô giáo đem chia một số kẹo cho các em. Cô nhẩm tính, nếu chia cho mỗi em 5 chiếc thì thừa 3 chiếc, nếu chia cho mỗi em 6 chiếc thì thiếu 5 chiếc. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cái kẹo ? Do mỗi bạn thêm 1 chiếc kẹo nên mất số kẹo thừa ra 3 chiếc và phải thiếu đi 5 chiếc. Số bạn là: 3 + 5 = 8 (bạn) Số kẹo của cô là: 5 x 8 + 3 = 43 (chiếc) Bài 6: Có 145 tờ tiền mệnh giá 5000đ, 2000đ và 1000đ. Số tiền của 145 tờ tiền giấy trên là 312 000đ. Số tiền loại mệnh giá 2000đ gấp đôiloại 1000đ. Hỏi mỗi loại tiền có mấy tờ. * Do Số tiền loại mệnh giá 2000đ gấp đôi loại 1000đ Nên số tờ mệnh giá 2000 bằng số tờ mệnh giá 1000 - Giả sử 145 tờ toàn là tiền mệnh giá 5000 đ thì tổng số tiền lúc này là: 5000 x 145 = 725000 đ - Số tiền dôi lên là: 725000 - 312000 = 413000 đ - Mỗi lần thay 2 tờ 5000đ bởi 1 tờ 2000 và 1 tờ 1000đ Thì số tiền dôi lên là: 2 x 5000 – (2000 + 1000) = 7000 đ - Số lần thay thế là: 413000 : 7000 = 59 lần =>Có 59 tờ mệnh giá 2000đ, và 59 tờ mệnh giá 1000đ. Số tờ mệnh giá 5000đ là: 145 - (59 x 2) = 27 tờ Đáp số: - Loại 5000 đ có 27 tờ - Loài 2000 đ có 59 tờ - Loại 1000 đ có 59 tờ Bài 22: Bác Toàn mua 5 cái bàn và 7 cái ghế với tổng tiền phải trả là 3 010 000 đồng . Giá 1 cái bàn đắt hơn 1 cái ghế 170 000 đồng. Nếu mua 1 cái bàn và 2 cái ghế thì hết bao nhiêu tiền? Bây giờ ta giả sử giá của 1 cái ghế tăng thêm 170.000 đồng Khi đó giá 1 cái bàn bằng giá 1 cái ghế Khi đó tổng số tiền phải trả là: 3.010.000 + 170.000x7 = 4.200.000 (đồng) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Do đó: Giá một cái bàn là: 4.200.000 : (5 + 7) = 350.000 (đồng) Giá một cái ghế là: 350.000 - 170.000 = 180.000 (đồng) Vậy số tiền để mua 1 cái bàn và 2 cái ghế là: 350.000 x 1 + 180.000 x 2 = 710.000 (đồng) ĐS: 710.000 (đồng) Bài 23: Một nhóm học sinh lớp 4 tham gia sinh hoạt ngoại khóa đƣợc chia thành các tổ để sinh hoạt.Nếu mỗi tổ 6 nam và 6 nữ thì thừa 20 bạn nam .Nếu mỗi tổ 7 nam và 5 nữ thì thừa 20 nữ . Hỏi có bao nhiêu nam ,bao nhiêu nữ? Nếu mỗi tổ 6 nam thì ít hơn: 7-6=1 (nam). Do cách chia mỗi tổ ít hơn 1 nam nên số tổ là: 20 : 1 = 20 (tổ) Số nam là: 6x 20 + 20 = 140 (nam) Số nữ là: 6 x 20 = 120 (nữ) Thứ lại: Mỗi tổ trƣờng hợp thứ hai. 140 : 20 = 7 (nam) (120-20) : 20 = 5 (nữ) Bài 24: Có một số l dầu và một số can. Nếu mỗi can chứa 5 l dầu thì còn thừa 5 l; nếu mỗi can chứa 6 l dầu thì có một can để không. Hỏi có bao nhiêu can, bao nhiêu l dầu? Cách 1: Gọi N là số can thì ta có: Nx5 + 5 = (N-1) x 6 N = 11 (can) Số lít dầu là: 11x5+5 = 60 (lít) Cách 2: Mõi can đựng 6 lít thì nhiều hơn mối can đựng 5 lít là: 6 – 5 = 1 (lít) Giả sử mỗi can đựng đầy 6 lít mà vẫn còn dƣ 5 lít thì số lít dầu sẽ hơn: 6 + 5 = 11 (lít) (thêm một can không đựng 6 lít và 5 lít thừa ra.) Do mỗi can nhiều hơn 1 lít nên số dầu nhiều hơn chính là số can. Vậy số can là 11 can. Số dầu là: 5 x 11 + 5 = 60 (lít) Đáp số: 11 can ; 60 lít Bài 25: Nhà trƣòng giao cho một số lớp trồng cả hai loại cây là cây thông và cây bạch đàn. Số lƣợng cây cả hai loại đều bằng nhau. Thầy Hiệu phó tính rằng: nếu mỗi lớp Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com trồng 35 cây thông thì còn thừa 20 cây thông; nếu mỗi lớp trồng 40 cây bạch đàn thì còn thiếu 20 cây bạch đàn. Hỏi nhà trƣờng đã giao tất cả bao nhiêu cây thông và cây bạch đàn cho mấy lớp đem trồng, biết toàn bộ số cây đó đã đƣợc trồng hết. Cách 1: Gọi L là số lớp thì: 35 x L +20 = 40 x L – 20 5xL = 40 L = 8 Số cây thông (cây bạch đàn) là: 35 x 8 + 20 = 300 (cây) Cách 2: Giả sử mỗi lớp trồng 40 cây mà vẫn còn dƣ 20 cây thì số cây sẽ nhiều hơn: 20 + 20 = 40 (cây) Mỗi lớp trồng 40 cây nhiều hơn mỗi lớp tròng 35 cây là: 40 – 35 = 5 (cây) Số lớp là: 40 : 5 = 8 (lớp) Số cây là: 35 x 8 + 20 = 300 (cây) Đáp số: 8 lớp ; 300 cây Bài 26: Tổng hai số bằng 104. Tìm hai số đó biết rằng 1/4 số thứ nhất kém 1/6 số thứ hai là 4 đơn vị. Giả sử mỗi 1/4 số thứ nhất thêm 4 đơn vị thì sẽ bằng 1/6 số thứ hai. Lúc này: .Số thứ nhất tăng thêm: 4 x 4 = 16 .Tổng mới sẽ là: 104+16=120 .Số thứ nhất có 4 phần, số thứ hai có 6 phần. Tổng số phần bằng nhau: 4+6=10 (phần) Số thứ hai: 120:10x6= 72 Số thứ nhất: 104-72= 32 Đáp số: 32 và 72 Bài 27: Một ngƣời mua 50 quả trứng, vừa trứng gà và trứng vịt hết tất cả 119000 đồng. Biết giá mỗi quả trứng gà là 2500 đồng, mỗi quả trứng vịt là 2200 đồng. Hỏi ngƣời đó mua bao nhiêu quả trứng mỗi loại? Giả sử tất cả đều là trứng gà thì số tiền sẽ là: 2500 x 50 = 125 000 (đồng) Số tiền nhiều hơn: 125000 – 119000 = 6 000 (đồng) Giá tiền mỗi trứng gà hơn mỗi trứng vịt là: 2500 – 2200 = 300 (đồng) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số trứng vịt là: 6000 : 300 = 20 (trứng vịt) Số trứng gà là: 50 – 20 = 30 (trứng gà) Đáp số: 20 trứng vịt ; 30 trứng gà Bài 28: Một vận động viên bắn súng trong một lần tập huấn phải bắn tất cả 50 viên đạn. Mỗi viên trúng đích đƣợc cộng 10 điểm, mỗi viên trƣợt đích bị trừ 5 điểm. Sau khi bắn hết 50 viên đạn vận động viên đó đạt đƣợc 440 điểm. Hỏi vận động viên đó bắn trúng đích bao nhiêu viên? Mỗi viên trúng đích và trƣợt sẽ lệch nhau 10 + 5 = 15 (điểm) Giả sử tất cả 50 viên đều trúng đích thì số điểm là: 10 x 50 = 500 (điểm) Số điểm nhiều hơn: 500 – 440 = 60 (điểm) Số viên bắt trƣợt là: 60 : 15 = 4 (viên) Số viên trúng đích là: 50 – 4 = 46 (viên) Đáp số: 46 viên Bài 29: Để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi .Một học sịnh phải giải 40 bài toán. Biết 1 bài đạt loại giỏi đƣợc cộng 20 điểm, mỗi bài khá hay trung bình đƣợc cộng 5 điểm, 1 bài yếu kém trứ bớt đi 10 điểm. Làm xong 40 bài học sinh đó đƣợc tổng điểm là 155 điểm. Hỏi em làm đƣợc bao nhiêu bài bài loại giỏi, yếu kém. Biết số bài khá và trung bình là 13 bài. Số bài còn lại: 40 – 13 = 27 (bài) Số điểm của 13 bài loại Khá và TB là: 13 x 5 = 65 (điểm) Số điểm còn lại của loại Giỏi và Yếu: 155 – 65 = 90 (điểm) Nếu 27 bài còn lại đều loại giỏi thì số điểm là: 27 x 20 = 540 (điểm) Số điểm nhiều hơn: 540 – 90 = 450 (điểm) Nếu 1 bài loại Giỏi trở thành loại Yếu thì số điểm lệch đi; 20 + 10 = 30 (điểm) Số bài đạt loại Yếu là: 450 : 30 = 15 (bài) Số bài đạt loại Giỏi là: 27 – 15 = 12 (bài) Đáp số: Giỏi 12 bài ; Khá và TB 15 bài Bài 30: Theo kế hoạch thì xƣởng mộc mỗi ngày đóng 48 ghế . Nhƣng vì mỗi ngày đóng vƣợt mức 2 cái nên xong trƣớc thời hạn qui định 3 ngày , xƣởng chỉ còn phải đóng 100 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com cái ghế nữa thì hoàn thành kế hoạch . Hỏi theo kế hoạch xƣởng phải đóng bao nhiêu ghế và trong bao nhiêu ngày ? Giải Mỗi ngày vƣợt mức 2 ghế nên số ghế là: 48 + 2 = 50 (ghế) Nếu 3 ngày nữa với mức 50 ghế mỗi ngày thì đƣợc: 50 x 3 = 150 (ghế) Số ghế sẽ thừa là: 150 – 100 = 50 (ghế) Số ngày làm theo kế hoạch: 50 : 2 = 25 (ngày) Số ghế cần làm theo kế hoạch: 48 x 25 = 1344 (ghế) Đáp số: 25 ngày ; 1200 ghế. Bài 31: Một cửa hàng mua 200 con vừa cua vừa ếch. Biết rằng số chân cua nhiều hơn số chân ếch là 180 chân. Hỏi có bao nhiêu con mỗi loại ( coi càng cua cũng là chân cua)? Giải Chân mỗi con của nhiều hơn ếch là: 10 – 4 = 6 (chân) Giả sử số cua và số ếch bằng nhau thì chân cua sẽ nhiều hơn: (200:2) x 6 = 600 (chân) Số chân lệch nhau: 600 – 180 = 420 (chân) Nếu giảm 1 con của và tăng 1 con ếch thì số chân sẽ lệch đi: 10 + 4 = 14 (chân) Vậy số cua sẽ giảm đi: 420 : 14 = 30 (cua) Số cua là: 100 – 30 = 70 (cua) Số ếch là : 200 – 70 = 130 (ếch) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 17.TÍNH TUỔI _ TÍNH NGÀY Bài 1: Hiện nay tổng số tuổi của 2 anh em là 63 tuổi. Biết khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi em hồi đó chỉ bằng nửa tuổi anh hiện nay. Tính tuổi mỗi ngƣời hiện nay? Ta xem: Tuổi em hiện nay: |____________| Tuổi anh hiện nay: |____________|___| Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay, thì lúc này tuổi em bằng ½ tuổi anh hiện nay. Tuổi em: |________|……| Tuổi anh: |________|____|……| …2 phần… Tuổi em lúc này là 2 phần nên hiện nay tuổi em là 3 phần. Tuổi em hiện nay: |____|____|____| Tuổi anh hiện nay: |____|____|____|____| 63 tuổi Sơ đồ cho thấy tuổi anh có 4 phần tuổi em có 3 phần. Lúc tuổi anh có 3 phần thì tuổi em có 2 phần và bằng ½ tuổi anh hiện nay. Tổng số phần bằng nhau: 3 + 4 = 7 (phần) Tuổi của em hiện nay: 63 : 7 x 3 = 27 (tuổi) Tuổi của anh hiện nay: 63 – 27 = 36 (tuổi) Bài 2: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Biết sau 20 năm nữa tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con. Tính tuổi 2 mẹ con hiện nay? Tuổi con |___|…20 n...| Tuổi mẹ |___|___|___|___|…20 n...| Ta thấy 20 năm ứng với 2 phần. Tuổi con hiện nay: 20 : 2 = 10 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay: 10 x 4 = 40 (tuổi) Bài 3: Hiện nay tổng số tuổi An, Bình Chi kém cô giáo là 12 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa tổng số tuổi của ba bạn bằng cô giáo? Một năm thì mỗi người tăng 1 tuổi nên An, Bình và Chi tăng 3 tuổi và cô giáo tăng 1 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com tuổi. Mỗi năm tuổi của 3 bạn sẽ cô cô giáo 3 – 1 = 2 (tuổi) Tổng số tuổi của 3 bạn sẽ bằng tuổi cô giáo sau: 12 : 2 = 6 năm. Bài 4: Hiện nay tuổi anh hơn 2 lần tuổi em là 2 tuổi. Biết đến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì lúc đó tổng số tuổi của hai anh em là 36 tuổi. Tính tuổi anh hiện nay. Hiện nay Tuổi anh: |__________|__________|…2t…| Tuổi em: |__________| Tuổi em bằng tuổi anh hiện nay: Tuổi anh: |__________|__________|…2t…|__________|…2t…| Tuổi em: |__________|__________|…2t…| Tổng 36 tuổi Xem tuổi em hiện nay là 1 phần thì lúc này tuổi anh có 3 phần và 4 tuổi, tuổi em có 2 phần và 2 tuổi: Tổng số phần bằng nhau: 3 + 2 = 5 (phần) Tuổi em hiện nay: (36 – 4 – 2) : 5 = 6 (tuổi) Tuổi anh hiện nay: 6 x 2 + 2 = 14 (tuổi) Đáp số: 14 tuổi Bài 5: (tính ngày) Cho biết ngày 23 tháng 4 năm 2013 là Thứ Ba. Hãy cho biết ngày 01 tháng 6 năm 2020 là thứ mấy? Theo quy luật nếu cộng 7 vào ngày hiện tại ta đƣợc ngày cùng thứ hay hiệu chia hết cho 7 thì cùng thứ. Năm 2013 không kể 23/4/2013 thì còn: 365-(31+28+31+23)= 252 Từ 2014 đến 2019 có (2019-2014+1)x365+1=2191 (năm 2016 nhuận) Năm 2020 có: 31+29+31+30+31+1=153 Tổng số ngày từ 24 4 2013 đến 01/6/2020 có 252+2191+153=2596 Mà 2596 : 7 = 170 (dư 6) Do ngày 23/04/2013 là Thứ Ba nên ngày 01/06/2020 là ngày Thứ Hai Bài 6 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 10 năm trƣớc đây, tuổi bố gấp 10 lần tuổi con ; 22 năm sau nữa thì tuổi bố sẽ gấp đôi tuổi con . Tính tuổi bố , tuổi con hiện nay ? Ta có sơ đồ: 10 năm trước Con: |__| Bố: |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__| 22 năm sau <......10+22 năm ......> Con: |__|__|__|__|__|__|__|__|__| Bố: |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__| 10 năm trƣớc tuổi bố gấp 10 lần tuổi con. Tuổi con 1 phần thì tuổi bố 10 phần. Bố hơn con 10 – 1 = 9 (phần). 22 năm sau, Bố gấp đôi tuổi con thì có: 9 x 2 = 18 (phần) Khoảng thời gian 10 năm trƣớc đến 22 năm sau: 10 + 22 = 32 (năm) Hiệu số phần bằng nhau của bố: 18 – 10 = 8 (phần) Giá trị 1 phần: 32 : 8 = 4 (tuổi) Tuổi bố 10 năm trƣớc: 4 x 10 = 40 (tuổi) Tuổi bố hiện nay: 40 + 10 = 50 (tuổi) Tuổi con hiện nay: (40 : 10) + 10 = 14 (tuổi) Đáp số: Bố 50 tuổi ; con 14 tuổi. Bài 7: Cho biết ngày 23 tháng 4 năm 2013 là Thứ Ba. Hãy cho biết ngày 01 tháng 6 năm 2020 là thứ mấy? Theo quy luật nếu cộng 7 vào ngày hiện tại ta đƣợc ngày cùng thứ hay hiệu chia hết cho 7 thì cùng thứ. Năm 2013 không kể 23/4/2013 thì còn: 365-(31+28+31+23)= 252 Từ 2014 đến 2019 có (2019-2014+1)x365+1=2191 (năm 2018 nhuận) Năm 2020 có: 31+29+31+30+31+1=153 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tổng số ngày từ 24 4 2013 đến 01/6/2020 có 252+2191+153=2596 Mà 2596 : 7 = 170 (dư 6) Do ngày 23/04/2013 là Thứ Ba nên ngày 01/06/2020 là ngày Thứ Hai Bài 8: Vào năm tuổi cháu bằng 1/6 tuổi cháu hiện nay thì ông của cháu 60 tuổi. Biết tổng số tuổi của 2 ông cháu hiện nay là 82 tuổi. Hỏi số tuổi của cháu hiện nay ? Sơ đồ: Cháu: |---|---|---|---|---|---| Tổng số tuổi của 2 ông cháu bằng 82 Ông: |…….60|………….....| Tổng số phần bằng nhau ngoại trừ 60 tuổi của ông: 6 + 5 = 11 (phần) Giá trị mỗi phần: (82 - 60) : 11 = 2 (tuổi) Tuổi của cháu hiện nay là: 2 x 6 = 12 (tuổi) Đáp số: 12 tuổi. Bài 9 Ngày đầu tiên của năm 2012 là Chủ nhật. Hỏi trong năm 2012 có bao nhiêu ngày thứ Hai? Năm 2012 là năm nhuận nên có 366 ngày. Ngày đầu tiên (01-01-2012) là Chủ nhật, số ngày Chủ nhật trong năm là: (366-1) : 7 + 1 = 53 (dƣ 1 ngày _ ngày đó là ngày Thứ Hai) Vậy năm 2012 cũng có 53 ngày THỨ HAI. (ngày Thứ Hai cuối năm là 31-12-2112) Bài 10 Tuổi của em tôi hiện nay bằng 4 lần tuổi của nó khi tuổi của anh tôi bằng tuổi của em tôi hiện nay. Đến khi tuổi của em tôi bằng tuổi của anh tôi hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em là 51. Hỏi hiện nay anh tôi, em tôi bao nhiêu tuổi? Hiệu số tuổi của hai anh em là một số không đổi. Ta có sơ đồ biểu diễn số tuổi của hai anh em ở các thời điểm : Trƣớc đây (TĐ), hiện nay (HN), sau này (SN) Giá trị một phần là: 51 : (7 + 10) = 3 (tuổi) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tuổi em hiện nay là: 3 x 4 = 12 (tuổi) Tuổi anh hiện nay là: 3 x 7 = 21 (tuổi) Bài 11: Hùng hỏi Tuyết và Lan: “Năm nay cô giáo chủ nhiệm lớp các bạn bao nhiêu tuổi ?”Tuyết cƣời : “ Sang năm tuổi cô sẽ gấp 3 lần tuổi mình!” Lan cũng cƣời : “ Cách đây 5 năm , tuổi cô gấp 5 lần tuổi mình.” Nếu Tuyết và Lan bằng tuổi nhau thì em hãy nói cho Toán biết tuổi của cô không ? Vẽ sơ đồ đoạn thẳng ta thấy : sang năm tuổi cô giáo có 6 phần bằng nhau , mỗi phần là 6 tuổi . Vậy tuổi cô hiện nay là : 6 x 6 - 1 = 35 tuổi. Bài 11: Anh hơn em 8 tuổi. Hỏi khi tổng số tuổi của hai anh em bằng 40 tuổi thì khi đó em bao nhiêu tuổi? Anh hơn em 8 tuổi nên ở lúc nào cũng không thay đổi. Ta có sơ dồ: Tuổi anh: |--------------------|---8 tuổi--| Tuổi em: |--------------------| Tổng của 2 anh em 40 tuổi. Tuổi của em khi ấy là: (40 – 8) : 2 = 16 (tuổi) Đáp số: 16 tuổi. Bài 12: Hải hỏi Dƣơng : “Anh phải hơn 30 tuổi phải không ?”. Anh Dƣơng nói : “Sao già thế ! Nếu tuổi của anh nhân với 6 thì đƣợc số có ba chữ số, hai chữ số cuối chính là tuổi anh”. Các bạn cùng Hải tính tuổi của anh Dƣơng nhé. Cách 1: Tuổi của anh Dƣơng không quá 30, khi nhân với 6 sẽ là số có 3 chữ số. Vậy chữ số hàng trăm của tích là 1. Hai chữ số cuối của số có 3 chữ số chính là tuổi anh. Vậy tuổi anh Dƣơng khi nhân với 6 hơn tuổi anh Dƣơng là 100 tuổi. Ta có sơ đồ: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tuổi của anh Dƣơng là : 100 : (6 - 1) = 20 (tuổi) Cách 2: Gọi tuổi của Dƣơng là số có 2 chữ số ab. Vì ab không quá 30 và khi nhân với 6 sẽ đƣợc số có ba chữ số nên chữ số hàng trăm là 1. Ta đƣợc: ab x 6 = 1ab => ab x 5 + ab = 100 + ab => ab x 5 = 100 ab = 100 : 5 = 20 Đáp số: 20 Bài 13: Hiện nay tuổi bố gấp 9 lần tuổi con.15 năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con.Tính tuổi mỗi ngƣời hiện nay. Bài 14: Tuổi của 3 bố con là 55 tuổi. Tuổi bố hơn tổng số tuổi của hai anh em là 25 tuổi. Anh hơn em 5 tuổi . Tính số tuổi của em ? Tổng số tuổi của 2 anh em là: (55-25):2=15 (tuổi) Tuổi của em là: (15-5):2= 5 (tuổi) Đáp số: 5 tuổi Bài 15: Hiện nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh và gấp 4 lần tuổi em . Biết anh hơn em 4 tuổi .Vậy tuổi bố hiên nay là bao nhiêu tuổi. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Vì tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh và gấp 4 lần tuổi em nên để chia đều cho số phần bằng nhau thì tuổi bố sẽ có: 3 x 4 = 12 (phần). Tuổi anh có: 12 : 3 = 4 (phần) Tuổi em có: 12 : 4 = 3 (phần) Hiệu số phần của hai anh em: 4 – 3 = 1 (phần) 1 phần ứng với 4 tuổi vậy tuổi của bố là: 4 x 12 = 48 (tuổi) Đáp số: 48 tuổi. Bài 16: Hiện nay tổng số tuổi hai bố con là 68 tuổi. Biết 4 năm trƣớc tuổi bô gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi 2 bố con hiện nay Tổng số tuổi của 2 bố con 4 năm trƣớc: 68 – 4x2 = 60 (tuổi) Tổng số phần bằng nhau (4 năm trước). 3 + 1 = 4 (phần) Tuổi con 4 năm trƣớc là: 60 : 4 = 15 (tuổi) Tuổi con hiện nay: 15 + 4 = 19 (tuổi) Tuổi cha hiện nay: 68 – 19 = 49 (tuổi) Đáp số: 49 tuổi ; 19 tuổi Bài 17: Hiện nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh và gấp 4 lần tuổi em . Biết anh hơn em 4 tuổi .Vậy tuổi bố hiên nay là bao nhiêu tuổi. Vì tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh và gấp 4 lần tuổi em nên để chia đều cho số phần bằng nhau thì tuổi bố sẽ có: 3 x 4 = 12 (phần). Tuổi anh có: 12 : 3 = 4 (phần) Tuổi em có: 12 : 4 = 3 (phần) Hiệu số phần của hai anh em: 4 – 3 = 1 (phần) 1 phần ứng với 4 tuổi vậy tuổi của bố là: 4 x 12 = 48 (tuổi) Đáp số: 48 tuổi. Bài 18: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, 4 năm trƣớc tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 19: Năm nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi con, 12 năm trƣớc, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Hỏi tuổi hiện nay của mỗi ngƣời ? Bài 20: Tuổi ông năm nay gấp 4,2 lần .tuổi cháu Mƣời năm về trƣớc, tuổi ông gấp 10,6 lần tuổi cháu. Tính tuổi ông và tuổi cháu hiện nay. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 21: Trƣớc đây 4 năm, tuổi của ba gấp 6 lần tuổi của con. Sau 4 năm nữa, tuổi con sẽ bằng 3/8 tuổi bố. Tính tuổi mỗi ngƣời hiện nay. Bài 22: Hiện Tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh và gấp 4 lần tuổi em . Biết anh hơn em 4 tuổi. Tính tuổi bố hiện nay. Tuổi bố: |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| Tuổi anh: |--------------| Tuổi em: |----------| 4t Ta thấy 3 x 4 = 12. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Nếu tuổi bố có 12 phần bằng nhau thì tuổi anh có: 12 : 3 = 4 (phần) Tuổi em có: 12 : 4 = 3 (phần) Hiệu số phần bằng nhau; 4 – 3 = 1 (phần) 1 phần ứng với 4 tuổi. Tuổi của bối là; 4 x 12 = 48 (tuổi) Đáp số: 48 tuổi Bài 23: Ngày 11 tháng 12 năm 2014 là ngày thứ 5. Tính xem ngày 19-8-1945 là ngày nào trong tuần? Từ 19 8 1945 đến 31/8/1945 có: 31 – 19 = 12 (ngày) Năm 1945: tháng 9 có 30 ngày, tháng 10 có 31 ngày, tháng 11 có 30 ngày, tháng 12 có 31 ngày. Từ 19 8 năm 1945 đến hết năm có: 12+30+31+30+31 = 134 (ngày) Từ năm 1946 đến năm 2013 có: 2013-1946+1 = 68 (năm) Mỗi năm 365 ngày thì đƣợc: 365 x 68 = 24820 (ngày) Trong đó có các năm nhuận là: 1948;1952;1956;…;2012 Số năm nhuận là: (2012 – 1948):4+1 = 17 (năm) Từ năm 1946 đến hết năm 2013 thì có : 24820 + 17 = 24837 (ngày) Năm 2014 có 365 ngày nhƣng tính đến 11/12/2014 thì có : 365 – (31-11) = 345 (ngày) Từ 19 08 1945 đến 11/12/2014 thì có tất cả : 134 + 24837 + 345 = 25316 (ngày) Số tuần lễ là : 25316 : 7 = 3616 (tuần) dư 4 ngày. Từ THỨ NĂM tính ngƣợc về trƣớc 4 ngày ta đƣợc : Tƣ, Ba, Hai, Chủ nhật Vậy ngày 19-08-1945 là ngày CHỦ NHẬT Bài 24: Hiện nay tuổi con bằng 40% tuổi mẹ.4 năm trƣớc ,tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. tính tuổi mẹ hiện nay? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Ta nhấy 40% = 2/5 1/3 = 2/6 Tuổi của con có 2 phần hiện nay và trƣớc đây. Giả sử mỗi phần giảm đi : 4 : 2 = 2 (năm) Ta có sơ đồ: …….…….. 5 phần………………… Tuổi mẹ : |--- 2n|--- 2n|--- 2n|--- 2n|--- 2n| Tuổi con : |--- 4n|--- 4n|--- 4n|--- 2n|--- 2n| Ta có sơ đồ 4 năm nrƣớc: …….. 6 phần…………. Tuổi mẹ : |--- 2n|--- 2n|--- 2n|---|---| Tuổi con : |--- 4n|--- 4n|--- 4n|---|---| 1 phần trƣớc đây 4 năm ứng với 2 x 3 = 6 (năm) Tuổi mẹ trƣớc đây 4 năm là : 6 x 6 = 36 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay : 36 + 4 = 40 (tuổi) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Đáp số : 40 tuổi Bài 25: Khi anh tôi 9 tuổi thì mẹ mới sinh ra tôi. Trƣớc đây, lúc mà tuổi anh tôi bằng tuổi tôi hiện nay thì tôi chỉ bằng 2/5 tuổi anh tôi. Đố bạn tính đƣợc tuổi của anh tôi hiện nay. Ta có sơ đồ: Tuổi tôi hiện nay: |-----|-----|-----|-----|-----| Tuổi em: |--9 tuổi ---|-----|-----| Anh hơn em 9 tuổi. Hiệu số phần bằng nhau: 5 – 2 = 3 (phần) Giá trị 1 phần: 9 : 3 = 3 (tuổi) Tuổi tôi hiện nay: 3 x 5 = 15 (tuổi) Tuổi anh hiện nay: 15 + 9 = 24 (tuổi) Đáp số: 24 tuổi. Bài 26: Hiện nay tuổi mẹ hơn 3 lần tuổi con là 6 tuổi. Tính tuổi con hiện nay, biết hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 46 tuổi. Tổng số phần bằng nhau: 1 + 3 = 4 (phần) Tuổi con hiện nay là: (46 – 6) : 4 = 10 (tuổi) Bài 27: Hiện nay tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi con và tổng số tuổi mẹ và tuổi con là 50. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ sẽ nhiều hơn tuổi con một số bằng hai lần tuổi con ? Tổng số phần bằng nhau: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 1 + 4 = 5 (phần) Tuổi con hiện hiện là: 50 : 5 = 10 (tuổi) Tuổi của mẹ là: 10 x 4 = 40 (tuổi) Tuổi của mẹ hơn tuổi của con là : 40 – 10 = 30 (tuổi) Tuổi mẹ nhiều hơn tuổi con gấp 2 lần tuổi con khi con : 30 : 2 = 15 (tuổi) Số năm nữa để tuổi mẹ nhiều hơn tuổi con gấp 2 lần tuổi con là : 15 – 10 = 5 (năm) Đáp số : 5 năm THỜI GIAN Bài 28: Cứ 30 phút thì đồng hồ chạy nhanh 2 phút. Lúc 6 giờ sáng ngƣời ta lấy lại giờ nhƣng không chỉnh lại đồng hồ nên nó vẫn chạy nhanh. Hỏi lúc 16 giờ 40 phút thì khi đó đồng hồ chỉ mấy giờ? Thời gia từ 6 giờ đến 16 giờ 40 phút là: 16 giờ 40 phút – 6 giờ = 10 giờ 40 phút = 640 phút 640 phút thì gấp 60 phút số lần là: 640 : 60 = 23/2 (lần) Số phút mà dồng hồ chạy nhau hơn. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 2 x 23/2 = 23 (phút) Đồng hồ chỉ lúc 16 giờ 40 phút là: 16 giờ 40 phút + 23 phút = 17 giờ 3 phút. Đáp số: 17 giờ 3 phút Bài 29: (Hệ quả của bài 1) Cứ 30 phút thì đồng hồ chạy nhanh 2 phút. Lúc 6 giờ sáng ngƣời ta lấy lại giờ nhƣng không chỉnh lại đồng hồ nên nó vẫn chạy nhanh. Hỏi khi đồng hồ chỉ 16 giờ 40 phút thì lúc đó là mấy giờ? Thời gian mất 30 phút thì đồng hồ chạy đƣợc : 30 + 2 = 32 (phút) Tỉ số thời gian giữa thật và lệch là 30/32 = 15/16. Thời gian từ 6 giờ đến khi đồng hồ chỉ 16 giờ 40 phút là: 16 giờ 40 phút – 6 giờ = 10 giờ 40 phút = 640 phút Thời gian thật là: 640 : 16 x 15 = 600 (phút) 600 phút = 10 giờ. Thời điểm lúc đồng hồ chỉ 16 giờ 40 phút là: 6 giờ + 10 giờ = 16 giờ Đáp số: 16 giờ Bài 30: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Hiện nay tổng số tuổi của 2 mẹ con là 85 tuổi. Trƣớc đây khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi ngƣời hiện nay. Ta có sơ đồ: Tuổi mẹ: |----|----|----|----|----|----|----|----|----|----| Tuổi con: |----|----|----|----|----|----|----|----|----|----| Tổng = 85 tuổi Khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Lúc này tuổi mẹ có 6 phần bằng nhau thì tuổi con có 1 phần. Nghìa là tuổi con hiện nay có 6 phần bằng nhau nhƣ thế. Hiệu số phần bằng nhau: 6 – 1 = 5 (phần) Tổng số phần bằng nhau hiện nay là: 6 x 2 + 5 = 17 (phần) Giá trị mỗi phần là: 85 : 17 = 5 (tuổi) Tuổi của con là: 5 x 6 = 30 (tuổi) Tuổi của mẹ là : 85 – 30 = 55 (tuổi) Đáp số : 55 tuổi ; 30 tuổi. Bài 31: 4 năm trƣớc tuổi bố gấp 6 lần tuổi con. Sau 20 năm nữa, tuổi bố gấp đôi tuổi con. Tính tuổi bố hiện nay. Ta có sơ đồ: hiện nay Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tuổi bố: |----|----|----|----|----|----|..4..|…..20…...| Tuổi bố: |----|..4..|…..20…...| Khoảng thời gian từ 4 năm trƣớc đến 20 năm sau là: 4 + 20 = 24 (năm) 24 năm ứng với số phần bằng nhau là : 6 – 1 – 1 = 4 (phần) Giá trị 1 phần bằng nhau là : 24 : 4 = 6 (tuổi) Tuổi của bố hiện nay lả: 6 x 6 + 4 = 40 (tuổi) Đáp số : 40 tuổi. Bài 32: Hiện nay mẹ 38 tuổi , con lớn 12 tuổi, con bé 6 tuổi. Tính tuổi con lớn khi tuổi mẹ bằng tổng số tuổi hai con ? Tổng số tuổi của 2 con hiện nay là: 12 + 6 = 18 (tuổi) Tuổi mẹ lớn hơn tổng số tuổi của 2 con hiện nay là: 38 – 18 = 20 (tuổi) Mỗi năm tổng tuổi của 2 con tăng thêm 2 tuổi, mẹ tăng thêm 1 tuổi. Mỗi năm tuổi của 2 con thêm nhiều hơn tuổi mẹ là: 2 – 1 = 1 (tuổi) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Số năm nữa để tuổi mẹ bằng tổng số tuổi 2 con là: 20 : 1 = 20 (năm) Tuổi của con lớn khi tuổi mẹ bằng tổng số tuổi 2 con là: 12 + 20 = 32 (tuổi) Đáp số: 32 tuổi. Bài 33: Hiện nay tuổi con bằng 25% tuổi cha, sau 10 năm nữa tuổi con bằng 40% tuổi cha.Tính tuổi con hiện nay. 25% = 1/4 40% = 2/5 Ta có sơ đồ: Tuổi cha: |----|----|----|----|.10.| Tuổi con: |----|.10.| Mỗi phần bằng nhau ứng với 10 năm (10 tuổi) Con hiện nay 10 tuổi. Bài 34: Biết 1 2 tuổi An cách nay 6 năm bằng 1 5 tuổi An 6 năm tới. Hỏi hiện nay An bao nhiêu tuổi? Sơ đồ: Cách nay 6 năm: |----|----| 6 6 6 năm tới: |----|----|----|----|----| 6 + 6 = 12 (năm) ứng với: 5 – 2 = 3 (phần) Giá trị mỗi phần: 12 : 3 = 4 (tuổi) Tuổi của An hiện nay: 4 x 2 + 6 = 14 (tuổi) Đáp số: 14 tuổi. Bài 35: An nói tuổi An 3 năm trƣớc đây bằng 1/2 tuổi An 3 năm nữa. Tính tuổi An hiền nay Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com h.nay Sơ đồ: |------------|------|------| 3t 3s Mỗi phần bằng nhau ứng với: 3 + 3 = 6 (tuổi) Tuổi của An hiện nay là: 6 + 3 = 9 (tuổi) Đáp số: 9 tuổi. Bài 36: Bố nói với con: "Mƣời năm trƣớc đây tuổi bố gấp 4 lần tuổi con, 22năm sau tuổi bố gấp đôi tuổi con." Hãy tính tuổi của hai ngƣời hiện nay. Sơ đồ: 10 năm trƣớc: Bố: |-----|-----|-----|-----| 10.|. 22 | Con: |-----|-----|-----|-----| 10.|. 22 | 10 + 22 = 32 (năm) 32 năm ứng với số phần bằng nhau: (4 – 1) – 1 = 2 (phần) Giá trị mỗi phần bằng nhau: 32 : 2 = 16 (tuổi) Tuổi con hiện nay: 16 + 10 = 26 (tuổi) Tuổi bố hiện nay: 16 x 4 + 10 = 74 (tuổi) Đáp số: Con 26 tuổi. Bố 74 tuổi. Bài 37: hiện nay Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Hiện nay tuổi con bằng 40% tuổi mẹ. 4 năm trƣớc tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi? 40% = 2/5 Mẹ: |-----|-----|-----|-----|-----| Con: |-----|-----|-----|-----|-----| Mọi thời điểm thì hiệu số tuổi vẫn không đổi. Tỉ số độ dài 1 bằng nhau hiện nay và 4 năm trƣớc là 2/3 1 phần bằng nhau 4 năm trƣớc bằng với 3:2=1,5 (phần) hiện nay. 4 năm ứng với: 2 – 1,5 = 0,5 (phần) Giá trị 1 phần bằng nhau hiện nay: 4 : 0,5 = 8 (tuổi) Tuổi của mẹ hiện nay: 8 x 5 = 40 (tuổi) Đáp số: 40 tuổi Bài 38: Tuổi con hiện nay bằng 1/4 tuổi mẹ trƣớc đây 8 năm. Tính tuổi mẹ hiện nay, biết rằng tuổi con sau 8 năm nữa bằng 2/5 tuổi mẹ hiện nay Sơ đồ: Mẹ: |------|------|------|------|…8...| 4 hiện nay ? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Con: |------|------|------|------|…8...| Ở thời điểm nào thì hiệu số tuổi của mẹ và tuổi con vẫn không đổi. Hiệu số phần bằng nhau: 4 – 1 = 5 – 2 = 3 (phần) 8 năm ứng với số phần là: 2 – 1 = 1 (phần) Tuổi của mẹ hiện nay là: 8 x 4 + 8 = 40 (tuổi) hoặc: 8 x 5 = 40 (tuổi) Đáp số: 40 tuổi. Bài 39: Tính tuổi hai anh em biết 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi và 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi. 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi. Hay 100% tuổi anh hơn 75% tuổi em là: (75% gấp 2 lần 37,5%) 7 x (100% : 50%) = 14 (tuổi) 14 tuổi hơn 2 tuổi là: 14 – 2 = 12 (tuổi) 12 tuổi ứng với : 100% - 62,5% = 37,5% (tuổi anh) Tuổi của anh là : 12 : 37,5% = 32 (tuổi) 75% tuổi của em là : 32 – 14 = 18 (tuổi) Tuổi của em là : 18 : 75% = 24 (tuổi) Đáp số : Tuổi anh : 32 tuổi Tuổi em : 24 tuổi Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 40: Tuổi của em hiện nay gấp 4 lần tuổi em khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay. Đến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em là 51 tuổi. Tính tuổi của mỗi ngƣời hiện nay. Anh = Em hiện nay: |------|------|------|------| Em hiện nay: |------|------|------|------| Em trƣớc đây: |------| Em hiện nay hơn Em trƣớc đây 4-1=3 (phần): Anh hiện nay: |------|------|------|------|------|------|------| Em = Anh hiện nay: |------|------|------|------|------|------|------| Tuổi của Anh: |------|------|------|------|------|------|------|------|------|------| Tổng số phần bằng nhau: 7 + 7 + 3 = 17 (phần) Giá trị 1 phần: 51 : 17 = 3 (tuổi) Tuổi của Anh hiện nay: 3 x 7 = 21 (tuổi) Tuổi của Em hiện nay: 4 phần 4+3=7 (phần) 51 tuổi Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 3 x 4 = 12 (tuổi) Bài 41: Cách đây 10 năm tuổi bố gấp 10 lần tuổi con. 22 năm sau tuổi bố gấp 2 lần tuổi con. Tinh tuổi bố hiện nay? Giải Sơ đồ: Bố: |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|…... 10 + 22 …….…..| Con: |---| 10 năm trƣớc đến 22 năm sau thì đƣợc: 10 + 22 = 32 (năm) 32 năm ứng với số phần bằng nhau là: (10 – 1) – 1 = 8 (phần) Giá trị mỗi phần bằng nhau: 32 : 8 = 4 (tuổi) Tuổi bố hiện nay là: 4 x 10 + 10 = 50 (tuổi) Đáp số : 50 tuổi 10 phần Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 18.VÒI NƯỚC Bài 1: Ngƣời ta mở 4 vòi nƣớc chảy vào một bể bơi không có nƣớc. Nếu chỉ mở vòi I,II và III thì hết 12 giờ. Nếu chỉ mở vòi II, III và IV thì hết 15 giờ. Nếu chỉ mở vòi I và IV thì hết 20 giờ. Hỏi mở cả 4 vòi thì sau mấy giờ thì đầy bể? (1) Trong 1 giờ vòi I, II và III chảy đƣợc số phần bể là : 1 : 12 = 1/12 (bể) (2) Trong 1 giờ vòi II, III và IV chảy số phần bể là : 1 : 15 = 1/15 (bể) (3) Trong 1 giờ vòi I và IV chảy đƣợc số phần bể nƣớc là : 1 : 20 = 1/20 (bể) Ta nhận thấy tổng của (1) ; (2) và (3) các vòi I ; II ; III và IV đều xuất hiện 2 lần. Vậy trong 1 giờ cả 4 vòi chảy đƣợc là : (1/12 + 1/15 + 1/20) : 2 =1/10 (bể) Số giờ cả 4 vòi chảy đầy bể là : 1 : 1/10 = 10 (giờ) Bài 2: Nếu bể không có nƣớc ngƣời ta mở một vòi thứ nhất thì sau 6 giờ bể sẽ đầy, còn ngƣời ta mở một vòi thứ hai thì sau 9 giờ bể sẽ đầy. Khi bể không có nƣớc ngƣời ta mở vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ rồi sau đó mở tiếp vòi thứ hai cùng chảy. Hỏi hai vòi cùng chảy tiếp trong bao lâu nữa thì bể đầy? Vòi thứ nhất trong 1 giờ chảy đƣợc 1/6 bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ đƣợc: 1/6 x 3 = 3/6 = 1/2 (bể) Phần bể trống còn lại: 1 – 1/2 = ½ (bể) Vời thứ hai trong 1 giờ chảy đƣợc 1/9 bể. Cả 2 vời trong 1 giờ chảy đƣợc: 1/6 + 1/9 = 5/18 (bể) Thời gian cả 2 vòi chảy đầy 1/2 còn lại của bể. 1/2 : 5/8 = 4/5 (giờ) = 0,8 (giờ) Bài 3: Một xe ô tô chuyển trong 14 giờ thì hết số gạo ủng hộ bão lụt. Nếu xe thứ 2 cùng chuyển thì chỉ 6 giờ là xong. Hỏi Nếu một mình xe thứ 2 chuyển thì sau bao lâu mới xong? Mỗi giờ xe thứ nhất chuyển 1/14 số gạo. Xe thứ nhất chuyển trong 6 giờ thì hết: 1/14 x 6 = 6/14 = 3/7 (số gạo) Nhƣ vậy xe thứ hai trong 6 giờ đã chuyển đƣợc. 1 – 3/7 = 4/7 (số gạo) Thời gian một mình xe thứ hai chuyển hết số gạo là: 6 : 4 x 7 = 10,5 (giờ) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Đáp số: 10,5 giờ. (10 giờ 30 phút) Bài 4: Nếu 2 vòi nƣớc cùng chảy vào một cái bể không có nƣớc thì sau 7giờ12phút bể đầy.Nêu chỉ mở vòi thứ nhất chảy 6giờ và sau đó chỉ mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 8 giờ nữa thì đầy bể.Hỏi nếu bể không có nƣớc chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu bể đầy??? 7 giờ 12 phút = 7,2 giờ Nếu cả 2 vòi cùng chảy sau 6 giờ thì thì đƣợc: 6 : 7,2 = 5/6 (bể) Lƣợng nƣớc còn lại để đầy bể: 1 – 5/6 = 1/6 (bể) Thời gian còn lại để vòi thứ hai chảy đƣợc 1/6 bể là: 8 – 6 = 2 (giờ) Thời gian để chỉ mỗi vòi thứ hai chảy đầy bể; 2 : 1/6 = 12 (giờ) Đáp số: 12 giờ Bài 5: Có 1 bể nƣớc ,nếu vòi a chảy vào bể thì sau 9/4 giờ bể đầy . Vòi B cách đáy bể 1/3 chiều cao của bể .Nếu bể đầy nƣớc mở vòi B thì sau 3 giờ vòi B không chảy nữa.Giả sử bể không có nƣớc , mở cả hai vòi cùng 1 lúc thì sau bao lâu bể đầy ? Mỗi giờ vòi A chảy đƣợc: 1 : 9/4 = 4/9 (bể) Vòi B cách miệng bể: 1 – 1/3 = 2/3 (chiều cao bể) Mỗi giờ vòi B chảy ra hết: 2/3 : 3 = 2/9 (bể) Thời gian vòi A chảy vào 1/3 bể: 9/4 : 3 = 3/4 (giờ) Lúc này thì vòi A chảy vào, vòi B chảy ra nhƣ vậy mỗi giờ có thêm lƣợng nƣớc là: 4/9 – 2/9 = 2/9 (bể) Thời gian cả 2 vòi chảy đƣợc 2/3 bể là: 2/3 : 2/9 = 18/6 = 3 (giờ) Bể không có nƣớc , mở cả hai vòi cùng 1 lúc thì thời gian chảy đầy bể là: 3 + ¾ = 3 giờ 45 phút. Đáp số: 3 giờ 45 phút. (ở đây ta hiểu là vòi a chảy vào 1/3 bể. Lúc này vòi B mới bắt đầu chảy ra và 2 vòi cùng chảy thêm 2/3 bể nữa) Bài 6: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Hai cái vòi bắt vào một cái bể, Vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể trong 5 giờ. Vòi thứ hai chảy đầy bể trong 7 giờ . Đầu tiên, ngƣời ta mở vòi thứ nhất một thời gian rồi khóa lại và mở vòi thứ hai cho tới khi đầy bể . Tổng thời gian cả hai vòi là 29/5 giờ . Hỏi mỗi vòi đã chảy trong bao nhiêu thời gian Nếu chỉ vòi thứ nhất chạy trong 29/5 giờ thì đƣợc: 1/5 x 29/5 = 29/25 (bể) Số nƣớc sẽ dƣ ra: 29/25 – 1 = 4/25 (bể) Mỗi giờ vòi thứ nhất chạy hơn vòi thứ hai là: 1/5 – 1/7 = 2/35 (bể) Thời gian vòi thứ hai chạy là: 4/25 : 2/35 = 14/5 (giờ) Thời gian vòi thứ nhất chạy là: 29/5 – 14/5 = 15/5 (giờ) Đáp số: Vòi I: 15/5 giờ Vòi II: 14/5 giờ Bài 7: Nếu bể không có nƣớc ngƣời ta mở một vòi thứ nhất thì sau 2 giờ sẽ đầy. Mở một vòi thứ hai thì sau 3 giờ bể sẽ đầy.Vậy nếu bể không có nƣớc ngƣời ta mở cà hai vòi cùng một lúc thì sau bao lâu bể sẽ đầy? Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy đƣợc 1/2 bể, vòi thứ hai chảy đƣợc 1/3 bể. Sau 1 giờ cả 2 vòi chảy đƣợc là: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 1/2 + 1/3 = 5/6 (bể) Thời gian mở cả 2 vòi thì chảy đầy bể là: 1 : 5/6 = 1,2 (giờ) Đáp số: 1,2 giờ hay 1 giờ 12 phút BỔ SUNG Bài 8: Một cái bể không có nƣớc, nếu chỉ mở vòi I chảy vào bể thì sau 6 giờ bể đầy; nếu chỉ mở vòi II thì sau 9 giờ bể đầy. Khi bể không có nƣớc, ngƣời ta mở vòi I chảy một thời gian sau đó đóng vòi I đồng thời mở vòi II chảy tiếp cho đến khi đầy bể. Biết tổng thời gian hai vòi chảy đầy bể là 6 giờ 30 phút. Hỏi thời gian vòi I chảy nhiều hơn vòi II là bao nhiêu ? 6 giờ 30 phút = 6,5 giờ Mỗi giờ vòi I chảy 1 6 bể, vòi II chảy 1 9 bể. Giả sử 6 giờ 30 phút chỉ vòi I chảy thì lƣợng nƣớc sẽ là: 1 6 x 6,5 = 13 12 (bể) Lƣợng nƣớc dƣ ra là: 13/12 – 1 = 1 12 (bể) Mỗi giờ vòi I chảy nhiều hơn vòi II là: 1/6 – 1 9 = 1 18 (bể) Thời gian vòi II chảy là: 1 12 : 1 18 = 1,5 (giờ) Thời gian vòi I chảy là: 6,5 – 1,5 = 5 (giờ) Đáp số: 5 giờ. Bài 9: Cả hai vòi nuớc chảy vào bể. Trong khi bể không có nƣớc, nếu chỉ mở vòi nhỏ thì sau 5 giờ chảy đƣợc đầy bể nƣớc, nếu chỉ mở vòi lớn thì sau 3 giờ chảy đƣợc đầy bể nƣớc. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau một giờ sẽ đƣợc mấy phần bể nƣớc? 1 giờ thì cả 2 vòi chảy đƣợc: 1 5 + 1 3 = 8 15 (bể) Thời gian cả 2 vòi cùng chảy đầy bể là: 1 : 8 15 = 15 8 (giờ) Đáp số: 15/8 giờ Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 19.TRỒNG CÂY Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanh đƣợc tất cả là 64 cây. Biết hai cây liền nhau cách nhau 2m, chiều dài hơn chiều rộng 8m. Tính diện tích miếng đất bằng m 2 ? bằng a? Giải Chu vi miếng đất hình chữ nhật: 2 x 64 = 128 (m) Nửa chu vi miếng đất: 128 : 2 = 64 (m) Ta có sơ đồ: Dài: |_______________|______| Rộng: |_______________| ...8m.. Tổng 64m Hai lần chiều rộng miếng đất: 64 – 8 = 56 (m) Chiều rộng miếng đất: 56 : 2 = 28 (m) Chièu dài miếng đất: 64 – 28 = 36 (m) Diện tích miếng đất: 36 x 28 = 1008 (m 2 ) = 10,08 (a) Đáp số: 1008 m 2 ; 10,08 a. Bài 2: Trên một cây cầu dài 15 m, ngƣời ta trồng những cây trụ làm lan can ở 2 bên cầu. Biết cây này cách cây kia 1,5m và làm ở cả 2 đầu cầu. Hỏi ngƣời ta cần bao nhiêu cây trụ để làm lan can? Giải Số cây trụ một bên cầu: 15 : 1,5 + 1 = 11 (trụ) Số cây trụ hai bên cầu: 11 x 2 = 22 (trụ) Đáp số: 22 cây trụ. Bài 3: Một hầm cá hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng bằng ¼ chiều dài. Ngƣời ta dùng trụ đá để làm hàng rào kẻm gai xung quanh hầm, biết trụ này cách trụ kia 2m. Giá mỗi trụ đá là 12000 đồng. Hỏi ngƣời ta tốn bao nhiêu tiền mua trụ đá để làm hàng rào? Giải Chiều rộng hậm cá hình chữ nhật: 16 : 4 = 4 (m) Chu vị hầm cá: (16 + 4) x 2 = 40 (m) Số trụ đá để làm hàng rào xung quanh hầm: 40 : 2 = 20 (trụ đá) Số tiền mua trụ đá để làm hàng rào: 12 000 x 20 = 240 000 (đồng) Đáp số: 120 000 đồng. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 4: Một ngƣời thợ mộc cƣa một cây gỗ dài 12m thành những đoạn dài 15dm. Mỗi lần cƣa hết 6 phút. thời gian nghỉ tay giữa hai lần cƣa là 2 phút. Hỏi ngƣời ấy cƣa xong cây gỗ hết bao nhiêu thời gian. 12m = 120dm Số đoạn gỗ chia đƣợc: 120 : 15 = 8 (đoạn) Số lằn cƣa: 8 – 1 = 7 (lằn) Do cƣa xong thì không cần phải nghỉ nên thời gian cƣa xong cây gỗ là: 7 x (6+2) – 2 = 54 (phút) Đáp số: 54 phút. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 20.TÍNH NHANH Bài 1: Tính nhanh 999999999:81-123456789:10+11111111,1 (9 chữ số 9 và 9 chữ số 1) Giải 999999999:81-123456789:10+11111111,1 = 12345679 – 12345678,9 + 11111111,1 = 0,1 + 11111111,1 = 11111111,2 Bài 2: Giải a). 2/9 + 6/27 + 8/36 + 12/54 + 16/72 + 18/81 = 2/9 x 6 = 4/3 b). (1-2/5)x(1-2/7)x(1-2 9)x……x(1-2/99)= 3 x 5 x 7 x ……… x 97 = 3/99 5 x 7 x 9 x ……….x 99 c). Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Gọi A= 1 2+1 4+1 8+1 16+…+1 1024 Nhân A với 2: Ax2 = 1+1 2+1 4+1 8+……..+1 512 Ax2 – A = 1+1 2+1 4+1 8+……..+1 512 – (1 2+1 4+1 8+1 16+…+1 512+1 1024) A = 1 – 1/1024 = 1023/1024 Cách 2: (1-1/2)+(1/2-1 4)+………+(1 512-1/1024) = 1 – 1/1024 = 1023/1024 Bài 3: Tính tổng: 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 +.............+ 99x100 Giải Gọi biểu thức trên là A, ta có : A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + ...+ 99x100 A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + ... + 99x100x3 A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + ... + 99x100x(101-98) A x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + ... + 99x100x101 - 98x99x100. A x 3 = 99x100x101 A = 99x100x101 : 3 A = 333300 Bài 4: Tính nhanh. 8/9 x 15/16 x 24/25 x...x 2499/2500 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giải 8/9 x 15/16 x 24/25 x...x 2499/2500 = (2x4)/(3x3) x (3x5)/(4x4) x (4x6) / (5x5) x ... x (49x51) / 50x50) = 2x4x3x5x4x6x...x49x51 / 3x3x4x4x5x5x...x50x50 (giản ƣớc tử và mẫu) = (2x51) / (3x50) = 17/25 Bài 5: Tính nhanh: A = 1/1x2x3 + 1/2x3x4 + 1/3x4x5 + ... + 1/98x99x100 Giải 1/1x2x3= ½ x(1/(1x2) – 1/(2x3) 1/2x3x4= ½ x(1/(2x3) – 1/(3x4) 1/3x4x5= ½ x(1/(3x4) – 1/(4x5) …………………………… 1/98x99x100= ½ (1/(98x99) – 1/(99x100) A = ½ x (1/1x2 – 1/2x3 + 1/2x3 – 1/3x4 + 1/3x4 – 1/4x5 + …….. + 1 98x99 – 1/99x100) A = ½ x (1/1x2 – 1/99x100) =1/2 x ( ½ - 1/9900) = ½ x (4950/9900 – 1/9900) =1/2 x 4949/9900 A = 4949/19800 Hoặc : Nhân A với 2 ta đƣợc: A = 2/1x2x3 + 2/2x3x4 + 2/3x4x5 + ... + 2/98x99x100 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com = (1/1x2 – 1/2x3) + (1/2x3 – 1/3x4) + (1/3x4 – 1/4x5) + …….. + (1 98x99 – 1/99x100) = 1/1x2 – 1/99x100 = 1/2 – 1/9900 = 9898/19800 Vậy: A = 1/1x2x3 + 1/2x3x4 + 1/3x4x5 + ... + 1/98x99x100 = 9898/19800 : 2 A = 4949/19800 Bài 6: Tính: A=1x2x3 + 2x3x4 +…+ 100x101x102 Giải A=1x2x3 + 2x3x4 +…+ 100x101x102 Nhân A với 4 ta đƣợc: A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x 4 + 3x4x5x4 +…+100x101x102x4 A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x(5-1) + 3x4x5x(6-2) + ... + 100x101x102x(103 - 99) A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x5 - 1x2x3x4 + 3x4x5x6 - 2x3x4x5 + ... + 100x101x102x103 - 99x100x1001x102 Sau khi cộng - trừ giản ƣớc ta có : A x 4 = 100x101x102x103 A = 100 x101x102x103 : 4 = 26527650 Bài 7: Tính nhanh: 11 x 34 – ( 34 + 6 x 34 + 102) Tính nhanh: 11x34-(34+6x34+102) = 11x34 – [34x(1+6+3)] = 11x34 – 10x34 = 34 Bài 8: Tính nhanh: 2x3+3x4+4x5+5x6+....+29x30 Giải Gọi biểu thức trên là A, ta có : A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + ...+ 29x30 A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + ... + 29x30x3 A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + ... + 29x30x(31-28) A x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + ... + 29x30x31 – 28x29x30. A x 3 = 29x30x31 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com A = 29x30x31 : 3 A = 8990 Bài 9: So sánh A và B biết: A= 163% X 167% B= 165% X 165% Giải Nhân A và B với 10000 A x 10000 = 163 x 167 = 165 x 163 + 165 + 161 = 165 x 164 + 161 B x 10000 = 165 x 165 = 165 x 164 + 165 Do 161 < 165 nên A x 10000 < B x 10000 Hay: A < B Bài 10: Tính tổng : A = 1 + 4 + 9 + 16 + .....+ 100 Giải A = 1 + 4 + 9 + 16 + ….. + 100 A = 1x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + …… + 10x10 A = 1x(2-1) + 2x(3-1) + 3x(4-1) + …. + 10x(11-1) A = 1x2 – 1 + 2x3 – 2 + 3x4 – 3 + …… + 10x11 – 10 A = (1x2 + 2x3 + 3x4 + ….. + 10x11) – (1+2+3+ … + 10) A = (10x11x12) : 3 – (1+2+3+ …. +10) A = 440 – 55 A = 385 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 11: Tính nhanh: B = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + .............. + 100 x 100 Giải B = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + .............. + 100 x 100 = 1 x (2 - 1) + 2 x (3 - 1) + 3 x (4 - 1) + .................. + 100 x (101 – 1) = 1 x 2 – 1 + 2 x 3 – 2 + 3 x 4 – 3 + ..................... + 100 x 101 – 100 = (1 x 2 + 2 x 3 + ............ + 100 x 101) – (1 + 2 + 3 + ................ + 100) = (100 x 101 x 102) : 3 - (101 x 100 : 2) = 343400 – 5050 B = 338350 Bài 12: Tính tổng : A = 4 + 16 + 36 + 64 +.....+ 10000 Giải A:4 = 1 + 4 + 9 + 16 + ….. + 2500 A:4 = 1x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + …… + 50x50 A:4 = 1x(2-1) + 2x(3-1) + 3x(4-1) + …. + 50x(51-1) A:4 = 1x2 – 1 + 2x3 – 2 + 3x4 – 3 + …… + 50x51 – 50 A:4 = (1x2 + 2x3 + 3x4 + ….. + 50x51) – (1+2+3+ … + 50) A:4 = (50x51x52) : 3 – (1+2+3+ …. +50) A:4 = 46 852 – 1275 = 45 577 A = 45 577 x 4 A = 182 380 Bài 13: Tính M = 1 + 9 + 25 + 49 +...+ 9801 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giải Cộng 2 vế với: 4+16+36+….+10000 M + (4+16+36+….+10000) = 1+4+9+16+25+….+9801+10000 = 1x1 + 2x2 + 3x3 + …….. + 100x100 = 1 x (2 - 1) + 2 x (3 - 1) + 3 x (4 - 1) + .................. + 100 x (101 – 1) = 1 x 2 – 1 + 2 x 3 – 2 + 3 x 4 – 3 + ..................... + 100 x 101 – 100 = (1 x 2 + 2 x 3 + ............ + 100 x 101) – (1 + 2 + 3 + ................ + 100) = (100 x 101 x 102) : 3 - (101 x 100 : 2) = 343400 – 5050 = 338350 M + (4+16+36+….+10000) = 338350 Ta thầy : 4+16+36+….+10000 = 4x(1 + 4 + 9 + …….. + 2500) = 4x(1x1 + 2x2 + 3x3 + …….. + 50x50) = 4x(1 x (2 - 1) + 2 x (3 - 1) + 3 x (4 - 1) + .................. + 50 x (51 – 1)) = 4x(1 x 2 – 1 + 2 x 3 – 2 + 3 x 4 – 3 + ..................... + 50 x 51 – 50 ) = 4x[(1 x 2 + 2 x 3 + ............ + 50 x 51) – (1 + 2 + 3 + ................ + 50)] = 4x[(50 x 51 x 52) : 3 - (50 x 51 : 2)] = 171700 Vậy: M + 171700 = 338350 M = 338350 – 171700 M = 166 650 Bài 14: Tính nhanh: (1/51 + 1/52 + 1/53 + ............. + 1/100) / (1/1x2 + 1/3x4 + .......... + 1/99x100) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giải Xét mẫu số: 1 (2x3) + 1 (3x4) + …… + 1 (99x100) = 1/1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + ......... + 1/99 – 1/100 = (1 + 1/3 + ............ + 1/99) – (1/2 + 1/4 + .......... + 1/100) = (1 + 1 3 + ............ + 1 99)+(1 2+1 4+1 6+….+1 100) – (1/2+1/4+1/6+ .......... + 1/100)x2 = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ..... + 1/99 + 1/100) – (1 + 1/2 + 1/3 + ....... +1/50 ) = 1/51 + 1/52 + 1/53 + ............. + 1/100 (Đơn giản số trừ) Vậy: (1/51 + 1/52 + 1/53 + ............. + 1/100) / (1/1x2 + 1/3x4 + .......... + 1/99x100) = (1/51 + 1/52 + 1/53 + ............. + 1/100) / (1/51 + 1/52 + 1/53 + ............. + 1/100) = 1 Bài 15: Tính nhanh: 1/(1 x2) + 1/ (2 x 3) + 1/ (3 x 4) + ................. + 1/ (2013 x 2014) Giải Ta thấy: 1/(1x2) = 1 – 1/2 1/(2x3) = 1/2 – 1/3 1/(3x4) = 1/3 – 1/4 …………… Nên: 1/1 x2 + 1/ 2 x 3 + 1/ 3 x 4 + ................. + 1/ 2013 x 2014 = 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + ........................ + 1/2013 – 1/2014 = 1 – 1/2014 = 2013/2014 Bài 16 Tính A= 1/1x2x3 + 1/2x3x4 + 1/3x4x5 + ... + 1/2013x2014x2015 Giải Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Nhân 2 vế với 2: Ax2 = 2/1x2x3 + 2/2x3x4 + 2/3x4x5 + ... + 2/2013x2014x2015 = 1/1x2-1/2x3 +1/2x3 - 1/3x4 + 1/3x4 -1/4x5 + ...+1/2013x2014 - 1/2014x2015 = 1/1x2 - 1/2014x2015 = 4056194 / 8116420 A = 4056194 / 8116420 : 2 A = 2028097 / 8116420 Mở rộng: Mẫu số có tích 4 số tự nhiên liên tiếp như trường hợp sau ta 2 vế với 3. Chú ý là: 3 = 4-1 = 5-2 = 6-2 = ……… A = 1/1x2x3x4 + 1/ 2x3x4x5 + 1/3x4x5x6 + … + 1/27x28x29x30 A x 3 = 3/1x2x3x4 + 3/2x3x4x5 + 3/3x4x5x6 + .......... + 3/27x28x29x30 A x 3 = 1/1x2x3 - 1/2x3x4 + 1/2x3x4 - 1/3x4x5 + 1/3x4x5 - 1/4x5x6 + ........+ 1/27x28x29 - 1/28x29x30 A x 3 = 1/1x2x3 - 1/28x29x30 = 1/6 - 1/24360 = 146154 / 146160 A = 48718 / 146160 Bài 17: Tính: S = 1x2-2x3+3x4-4x5+5x6-6x7+...-1998x1999+1999x2000 Giải S = 1x2-2x3+3x4-4x5+5x6-6x7+...-1998x1999+1999x2000 S = 1x2 +(3x4-2x3)+(5x6-4x5)+(7x8-6x7)+……..+(1999x2000 – 1998x1999) = 2 + 3x(4-2) + 5x(6-4) + 7x(8-6) + ……… + 1999 x (2000-1998) = 2 + 3x2 + 5x2 + 7x2 + ……… + 1999x2 = 2 x (1+3+5+7+…..+ 1999) S = 2 x 1000000 = 2 000 000 Bài 18: Tính nhanh 8/9 x15/16 x24/25 x 35/36 x ........x 99/100 Giải Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Ta thấy: 8/9 = (2x4)/(3x3) ; 15/16 = (3x5)/(4x4) ; 24 25 = (4x6) (5x5) ; …. ; 99/100 = (9x11)/(10x10) Nên có thể viết lại : (2x4x3x5x4x6 x5x7x6x8x7x9x8x10x9x11) / (3x3x4x4x5x5x6x6x7x7x8x8x9x9x10x10) (2 x 11) / (3 x 10) = 22/30 = 11/15 Bài 19: Tính nhanh: 1x4+2x5+3x6+...+99x102 Giải 1x4+2x5+3x6+...+99x102 = 1x (2+2) + 2x(3+2) + 3x(4+2) + …. + 99x(100+2) = (1x2+2x3+3x4+ …+99x100) + (2+4+6+…+198) = Ta thấy: 1x2+2x3+3x4+…+99x100 nhân với 3 thì đƣợc 1x2x3+2x3x(4-1)+3x4x(5-2)+…+99x100x(101-98) = 1x2x3+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+….+99x100x101-98x99x100 = 99x100x101 = 999900 Vậy : 1x2+2x3+3x4+…+99x100 = 999900 : 3 = 333300 Còn 2+4+6+…+198 có (198-2) :2+1= 99 (số hạng) Tổng bằng : (198+2)x99 :2 = 9900 Kết quả : 1x4+2x5+3x6+...+99x102 = 333 300 + 9 900 = 343 200 Bài 20: Tính nhanh A = 1 + 2 + 4 + 8 + ..................... + 4096 + 8192 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Giải Cách 1: A x 2 = 2 + 4 + 8 + ....................... + 16384 A x 2 – A = 16384 – 1 = 16383 Vậy A = 16383 Cách 2: Ta thấy: Tổng 3 số hạng đầu là: 1 + 2 + 4 = 3 + 4 Tổng 4 số hạng đầu là: 1 + 2 + 4 + 8 = 7 + 8 Tổng 5 số hạng đầu là: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 15 + 16 Theo quy luật đó ta sẽ tính đƣợc kết quả của tổng trên là: A = 1 + 2 + 4 + 8 + ..................... + 4096 + 8192 = 8191 + 8192 = 16383 Vậy A = 16383 Cách 3: Nhận xét từ TỔNG 3 số hạng đầu về sau ta đƣợc: 1+2+4 = 3+4 1+2+4+8 = 7+8 1+2+4+8+16 = 15+16 ……………………… Vậy A = (8192-1)+8192 = 16383 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com PHẦN BỔ SUNG Bài 21: Tính tổng: 5/27 + 5/(27x2) + 1/(6x3) + 1/(3x9) + 5/(3x63) + 5/(63x4) + 5/(4x81) + 1/81 Giải S = 5/27 + 5/(27x2) + 1/(6x3) + 1/(3x9) + 5/(3x63) + 5/(63x4) + 5/(4x81) + 1/81 S = 5/27 + 5/54 + 1/18 + 1/27 + 5/189 + 5/252 + 5/324 + 1/81 S = 5/27 + 5/54 + 5/90 + 5/135 + 5/189 + 5/252 + 5/324 + 5/405 S = 5/(9x3) + 5/(9x6) + 5/(9x10) + 5/(9x15) + 5/(9x21) + 5/(9x28) + 5/(9x36) + 5/(9x45) S = 10/(9x6) + 10/(9x12) + 10/(9x20) + 10/(9x30) + 10/(9x42) + 10/(9x56) + 10/(9x72) + 10/(9x90) S = 10/9 x (1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90) S = 10/9 x (1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 + 1/5x6 + 1/6x7 + 1/7x8 + 1/8x9 + 1/9x10) S = 10/9 x (1/2 -13 + 1/3-1/4 + 1/4-1/55 + 1/5-1/6 + 1/6-1/7 + 1/7-1/8 + 1/8-1/9 + 1/9- 1/10) S = 10/9 x (1/2 - 1/10) = 10/9 x 4/10 S = 4/9 Bài 22: Tính A= 1 2 3 2 4 6 3 6 9 2 3 12 4 6 24 6 9 36 Giải 1 2 3 2 4 6 3 6 9 2 3 12 4 6 24 6 9 36 1 2 3 2 (1 2 3) 3 (1 2 3) 2 3 12 2 (2 3 12) 3 (2 3 12) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com (1 2 3) (1 2 3) (2 3 12) (1 2 3) 1 2 3 1 2 3 12 12 A = 1 12 Bài 23: Tìm A biết: (1-1/3)x(1-1/6)x(1-1/10)x(1-1/15)x....x(1-1/780)xA=1 Giải (1-1/3) x (1-1/6) x (1-1/10) x (1-1/15)x ...x (1-1/780) = 2/3x 5/6x x 9/10 x...x 779/780 = 4/6 x 10/12 x 18/20 x ...x 1558/1560 = 4x10 x 18 x...x 1558/6x 12 x 20 x ...x 1560 = (1x4)x(2x5)x(3x6)x ... (37x40)x (38 x 41) (2x3)x(3x4)x(4x5)x … x(39x40) = Giản ƣớc ta còn 41/3x39 = 41/117 Ta đƣợc: 41/117 x A = 1 A = 1 : 41/117 A = 117/41 Bài 24: Tính: 1 1 1 1 ... 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 ... 2009 Giải 1 1 1 1 ... 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 ... 2009 = 1 1 1 1 + + +...+ (1+2)x2:2 (1+3)x3:2 (1+4)x4:2 (1+2009)x2009:2 = Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 2 2 2 2 + + +...+ 2x3 3x4 4x5 2009x2010 = 1 1 1 1 2x( + + +...+ ) 2x3 3x4 4x5 2009x2010 = 1 1 1 1 1 1 1 1 2x( - + - + - +...+ - ) 2 3 3 4 4 5 2009 2010 = 11 2x( - ) 2 2010 = 1004 2 x 2010 = 1004 1005 Bài 25: Tính nhanh. A = 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + 1/21 + 1/28 + 1/36 + 1/45 Giải Nhân A với 1 2. Ta đƣợc: A/2 = 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 = 1 (2x3) + 1 (3x4) + … + 1 (9x10) = 1/2 – 1/2 + 1/3 – 1 4 + …+ 1 9 – 1/10 = 1/2 – 1/10 = 4/10 A = 4/10 x 2 = 4/5 Bài 26: Tính nhanh : A = 1 1 1 1 ... 1x6x6 2x9x8 3x12x10 98x297x200 Giải Ta có thể viết lại : A = 1 1 1 1 ... 1x(2x3)x(3x2) 2x(3x3)x(4x2) 3x(4x3)x(5x2) 98x(99x3)x(100x2) A = 1 1 1 1 1 x( ... ) 6 1x2x3 2x3x4 3x4x5 98x99x100 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com A x 12 = 2 2 2 2 ... 1x2x3 2x3x4 3x4x5 98x99x100 A x 12 = 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ... ( ) 1x2 2x3 2x3 3x4 3x4 4x5 98x99 99x100 A x 12 = 11 1x2 99x100 = 4949 9900 A = 4949 9900x12 4949 118800 Bài 27: So sánh A và B. Biết: A = 1 x 2 + 2 x 4 + 3 x 6 + 4 x 8 +5 x 10 / 3 x 4 + 6 x 8 + 9 x 12 + 12 x 16 + 15 x 20 B = 11111 / 66665 Giải A = 1x2 + 1x2x2x2 + 1x2x3x3 + 1x2x4x4 + 1x2x5x5 / 3x4 + 3x4x2x2 + 3x4x3x3 + 3x4x4x4 + 3x4x5x5 A = 1x2 x (4+9+16+25) / 3x4 x (4+9+16+25) = 1/6 A = 11111/66666 Vậy A < B Bài 28: Tính: 6+16+30+48+...+19600+19998 Giải Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com B = 6 + 16 + 30 + 48 +...+ 19600 + 19998 Chia cả 2 vế cho 2 ta đƣợc B/2 = 3 + 8 + 15 + 24 + ......... + 98000+ 9999 B 2= 1x3+2x4+3x5+4x6+…….+98x100+99x101 B/2= 100/6.[(100-1)x(2x100+1)] = 328350 Suy ra: B =328350x2=656700 Bài 29: Tính: 1+ 3 + 6 +10 +...+4851+4950 Giải C=1+ 3 + 6 +10 +...+4851+4950 Nhân cả 2 vế với 2 ta đƣợc 2xC= 1x2 + 2x3 + 2x6 +2x10 + ……… 2x4851+2x4950 2xC=2+6+12+20+…………..+9702+9900 2xC = 1.2+2.3+3.4+...+99.100 = 333300 Suy ra: A= 333300:2 = 166650 Bài 30: Tính: D = 2 + 5 + 9 + 14 + ....+ 4949 + 5049 Giải Nhân cả 2 vế với 2 ta đƣợc 2xD=1x4+ 2x5+ 3x6+ 4x7+……..+98x101+99x102 2xD = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+...+99(100+2) 2xD = 1x2+1x2+2x3+2x2+3x4+3x2+...+99x100+99x2 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 2xD= (1x2+2x3+3x4+...+99x100)+2(1+2+3+...+99) 2xD = 333300 + 9900 = 343200 Suy ra : D= 343200 :2 =171600 Bài 31: Tính: S = 2 + 2x2 + 2x2x2 + 2x2x2x2 + 2x2x2x2x2 Giải Sx2 = 2x2 + 2x2x2 + 2x2x2x2 + 2x2x2x2x2 + 2x2x2x2x2x2 Sx2 – S = (2x2 + 2x2x2 + 2x2x2x2 + 2x2x2x2x2 + 2x2x2x2x2x2) – (2 + 2x2 + 2x2x2 + 2x2x2x2 + 2x2x2x2x2) S = 2x2x2x2x2x2 – 2 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 21.TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT Bài 1: Tìm số tự nhiên a biết: 12/a = 15/20 Cách 1: Xem 12/a là phép chia, ta có: A = 12 : 15/20 A = 16 Cách 2: 12/a = 15/20 Ta có : 15/20 x 4/4 = 60/80 12/a x 5/5 = 60/(a x 5) a x 5 = 80 Vậy a = 80 : 5 = 16 Đáp số : a = 16 Cách 3: Ta có: a x 15 = 12 x 20 a x 15 = 240 a = 240 : 15 a = 16 Bài 2: Tìm X (x+9)+(x-2)+(x+7)+(x-4)+(x+5)+(x-6)+(x+3)+(x-8)+(x+1)=95 (x+9)+(x-2)+(x+7)+(x-4)+(x+5)+(x-6)+(x+3)+(x-8)+(x+1)=95 x . 9 +(9-8)+(7-6)+(5-4)+(3-2)+1=95 x . 9 + 5 = 95 x . 9 = 90 x = 10 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 3: Tìm x, biết: 42 : x + 36 : x = 6 42:X+36:X = 6 78 : X = 6 X = 78 : 6 X = 13 Bài 4: Tìm x biết: x/2013 – 1/10 – 1/15 – 1/21 – ... – 1/120 = 5/8 x/2013 - 1/10 - 1/15 - 1/21 - ... - 1/120 = 5/8 x/2013 – (2 20 + 2 30 + 2 42 + … + 2 240) = 5/8 x/2013 – 2 x (1 (4x5) + 1 (5x6) + 1 (6x7) + … + 1 (15x16)) = 5 8 x/2013 – 2 x (1/4 – 1/16) = 5/8 x/2013 – 2 x 3/16 = 5/8 x/2013 = 5/8 + 6/16 = 1 x = 2013 Bài 5: ( 1/1x3+1/3x5+1/5x7+1/7x9+1/9x11) x y = 2/3 Nhân 2 vế với 2 ta đƣợc: (2/1x3 + 2/3x5 + 2/5x7 + 2/7x9 + 2/9x11) x y = 4/3 (1 – 1/11) x y = 4/3 10/11 x y = 4/3 y = 4/3 : 10/11 y = 22/15 Bài 6: Tìm số tự nhiên a biết: 1 1 1 1 49 ... 2x3 3x4 4x5 ax(a+1) 100 Ta thấy: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49 ... ... 2x3 3x4 4x5 ax(a+1) 2 3 3 4 a a 1 100 1 1 49 2 a 1 100 1 1 49 a 1 2 100 11 a 1 100 a + 1 = 100 a = 100 – 1 a = 99 Bài 7: 1) tim x : ( 1/15 + 1/ 35 + 1/63) x X = 1 Ta thấy : 1/15 + 1/35 + 1/63 = 1/(3x5) + 1/(5x7) + 1/(7x9) Nhân với 2 ta đƣợc: 2/(3x5) + 2/(5x7) + 2/(7x9) = 1/3 – 1/5 + 1/5 – 1/7 + 1/7 – 1/9 = 1/3 – 1/9 = 2/9 Vậy 1/15 + 1/35 + 1/63 = 2/9 : 2 = 1/9 Viết lại ta đƣợc : 1/9 x X = 1 X = 1 : 1/9 X = 9 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 22.Suy luận _ Logic Bài 1: Mẹ mua về 7 đôi tất gồm ba màu: tím, đỏ, xanh. Số đôi tất màu tím nhiều hơn số đôi tất mau đỏ, nhƣng lại ít hơn số đôi tất màu xanh. Hỏi mỗi loại có mấy đôi tất? Số lƣợng của 3 màu khác nhau nên chỉ có 1 trƣờng hợp xảy ra: (1 ; 2 ; 4) Vậy: Tất màu TÍM có 2 đôi Tất màu ĐỎ có 1 đôi Tất màu XANH có 4 đôi. Bài 2: Trong một chiếc hộp có 8 bi đỏ, 4 bi xanh và 15 bi vàng. Không nhìn vào hộp, hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có 6 viên bi cùng màu? Trƣờng hợp xấu nhất là 5 đỏ + 4 xanh + 5 vàng = 14 (viên bi) Để lấy có chắc chắn 6 viên bi cùng màu thì phải lấy nhất: 14 + 1 = 15 (viên bi) Đáp số: 15 viên bi. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 23.TOÁN KHÁC Bài 1: An bán một số quả táo đƣợc một số tiền. Nếu An bán đƣợc thêm 10 quả táo nữa cùng số tiền trên thì giá tiền mỗi quả giảm 200 đồng. Nếu An bán đƣợc ít hơn 10 quả nhƣng cũng đƣợc số tiền nhƣ trên thì giá tiền mỗi quả tăng 400 động. Hỏi An đã bán đƣợc bao nhiêu quả táo và giá tiền một quả là bao nhiêu? Gọi a là số quả táo; b là giá tiền mỗi quả táo; số tiền là a.b Ta có (giảm 10 quả) (a-10) x (b+400) = a.b + 400a -10b -4000 (1) (thêm 10 quả) (a+10) x (b-200) = a.b -200a + 10b -2000 (2) 2 lần số tiền quả táo: 2a.b +200a -6000 (cộng (1) và (2)) 2 lần số tiền quả táo chính bằng 2ab. Vậy 200a – 6000 = 0 hay 200a = 6000 => a = 6000 : 200 = 30 (quả táo) Từ (1) ab + 400a -10b -4000 = a.b => 400a = 10b + 4000 => 40a = b + 400 b = 40a – 400 = 40 x 300 – 400 = 800 (đồng) Bài 2: Cho 3 số có tổng bằng 162,5. Biết nếu đem số thứ nhất nhân với 4; số thứ hai nhân với 3 và số thứ ba nhân với 2 ta đƣợc 3 tích bằng nhau. Vậy số thứ nhất là...? Số thứ 1 bằng 1/4 = 3/12 của TÍCH Số thứ 2 bằng 1/3 = 4/12 của TÍCH Số thứ 3 bằng 1/2 = 6/12 của TÍCH Hay nói cách khác: Số thứ 1 có 3 phần, số thứ 2 có 4 phần, số thứ 3 có 6 phần. Tổng số phần bằng nhau: 3+4+6= 13 (phần) Số thứ nhất là: 162,5 : 13 x 3 = 37,5. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 3: Cho 3 số A,B,C biết khi lấy 2 trong 3 số cộng lại với nhau thì đƣợc kết quả lần lƣợt là: 126,140,158. Hãy tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong 3 số đó? 2 lần tổng của A;B;C 126+140+158= 424 Tổng A+B+;C = 424 : 2 = 212 Số lớn nhất: 212 – 126 = 86 Số bé nhất: 212 – 158 = 54 Bài 4: Bạn Nga mua 1 quyển sách, 3 quyển vở và 5 cái bút thì phải trả 20 000 đồng. Mua 1 quyển sách, 4 quyển vở và 7 cái bút thì phải trả 25 000 đồng. Hãy tính giá tiền của mỗi loại ? (Một bài toán có nhiều đáp số) Gọi s: sách ; v: vở ; b: bút. 1 s + 3 v + 5 b =20 000 đ (1) 1 s + 4 v + 7 b =25 000 đ (2) Lấy (2) trừ (1): 1v + 2b = 5 000 đ (giá 1 bút < 2500 (đ)) (đk 1) nhân 2 ta đƣợc: 2v + 4b = 10 000 (đ) Bớt 2v và 4b ở 1. Ta lại đƣợc: 1s + 1v + 1b = 10 000 đ (đk 2) Với 2 điều kiện nhƣ trên bạn chọn giá 1 cây bút (< 2500 đ) sẽ tính đƣợc giá của sách và vở. Tất cả đều đúng theo yêu cầu đề bài. Ví dụ cây bút giá 500 đồng, theo (đk 1) thì 1v + (500 x 2 ) = 5 000 (đ) => 1 quyển vở giá: 5000 – 1000 = 4000 (đ) Giá tiền 1 quyển sách: 10 000 – (4000 + 500) = 5 500 (đ) Kiểm lại: 1s+1v+1b=5500+4000+500=10000 (đ) Và 1 s + 3 v + 5 b = 20 000 (đ) 5500 + 4000x3 + 500x5 = 20 000 (đ) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 5: Một trƣờng có 434 học sinh. biết rằng tổng của 2/5 học sinh nam và 3/4 học sinh nữ là 238. Hỏi trƣờng đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ? Ta có : số nam + số nữ = 434 HS (1) 2/5 số nam + 3/4 số nữ = 238 HS (2) Nhân (2) với 5/2 cho cả 2 vế, ta đƣợc: số nam + 15/8 số nũ = 595 HS (3) Lấy (3) trừ đi (1): 7/8 số nữ = 161 HS Số HS nữ: 161 : 7 x 8 = 184 (HS) Số HS nam: 434 - 184 = 250 (HS) Bài 6: 3 vịt mẹ và 2 vịt con có trọng lƣợng 32 kg; còn 4 vịt mẹ và 3 vịt con có trọng lƣợng 44 kg. Các vịt mẹ có trọng lƣợng nhƣ nhau, các vịt con cũng thế. Hỏi 2 vịt mẹ và 1 vịt con có trọng lƣợng là bao nhiêu? 3m + 2c = 32k (1) 4m + 3c = 44k (2) Lấy (2) trừ (1) ta đƣợc: 1m + 1c = 44-32 = 12 (kg) Nhân (1) với 4 và nhân (2) với 3, ta đƣợc: 12m + 8c = 128k (1) 12m + 9c = 132k (2) Vịt con (9-8=1) nặng : 132 – 128 = 4 (kg) Vịt mẹ nặng: 12 – 4 = 8 (kg) 2 vịt mẹ và 1 vịt con nặng: 8 x 2 + 4 = 20 (kg) NHANH HƠN Lấy (1) nhân với 2: 6m + 4c = 64 (kg) (3) Lấy (3) trừ (2) 2m + 1c = 20 (kg) Bài 7: Gà và Chó Số gà nhiều hơn số chó 22 con. Số chân gà nhiều hơn số chân chó là 24 chân. Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 22 con gà có : 2 x 22 = 44 chân So với đề bài , số chân thừa ra : 44 - 24 = 20 chân (đây là số chân chó hơn chân gà ) Mỗi con có hơn mỗi con gà : 4 -2 = 2 chân Số con chó là : 20 : 2 = 10 con Số con gà là : 10 + 22 = 32 con Đáp số : 10 con chó ; 32 con gà Bài 8: Tính: A=1x2x3+2x3x4+…+100x101x102 A=1x2x3+2x3x4+…+100x101x102 Nhân A với 4 ta có : A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x 4 + 3x4x5x4 +…+100x101x102x4 A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x(5-1) + 3x4x5x(6-2) + ... + 100x101x102x(103 - 99) A x 4 = 1x2x3x4 + 2x3x4x5 - 1x2x3x4 + 3x4x5x6 - 2x3x4x5 + ... + 100x101x102x103 - 99x100x1001x102 Sau khi cộng - trừ giản ƣớc ta có : A x 4 = 100x101x102x103 A = 100 x101x102x103 : 4 = 26527650 Bài 9: An có bốn con tem loại 1000 đồng và ba con tem loại 2000 đồng. Sử dụng một hoặc nhiều con tem có các giá trị nói trên. Hỏi An có bao nhiêu cách khác nhau để "trả tiền" bằng cách dán tem lên bì thƣ? Cách 1: 1000 có 1 cách: 1000 2000 có 2 cách: 1000x2 ; 2000 3000 có 2 cách: 1000x3 ; 1000+2000 4000 có 3 cách: 1000x4 ; 1000x2+2000 ; 2000x2 5000 có 2 cách: 1000+2000x2 ; 1000x3+2000 6000 có 3 cách: 1000x2+2000x2 ; 1000x4+2000 ; 2000x3 7000 có 2 cách: 1000+2000x3 ; 1000x3+2000x2 8000 có 2 cách: 1000x2+2000x3 ; 1000x4+2000x2 9000 có 2 cách: 1000x3+2000x3 10000 có 1 cách: 1000x4+2000x3 Có tất cả: 1+2+2+3+2+3+2+2+1+1= 19 cách. Cách 2: Giải theo cách lập số có chữ số khác nhau. Xem có 5 loại tem loại 1000 đ và 4 loại tem loại 2000 đồng. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com (0 tem 1000 đồng và 0 tem 2000 đồng) Có 5 cách chọn loại tem 1000 đồng và 4 cách chọn loại tem 2000 đồng. Nhƣ vậy có: 5 x 4 = 20 (cách) Trừ đi 1 cách chọn cả 2 loại tem 0 và 0. Vậy có 20 - 1 = 19 (cách) Bài 10: Ngƣời ta cộng 5 số và chia cho 5 thì đƣợc 138. Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần thì cộng 3 số đầu tiên và chia cho 3 sẽ đƣợc 127, cộng 3 số cuối và chia cho 3 sẽ đƣợc 148. Bạn có biết số đứng giữa theo thứ tự trên là số nào không ? 138 là trung bình cộng của 5 số, nên tổng 5 số là : 138 x 5 = 690. Tổng của ba số đầu tiên là : 127 x 3 = 381. Tổng của ba số cuối cùng là : 148 x 3 = 444. Tổng của hai số đầu tiên là : 690 - 444 = 246. Số ở giữa là số đứng thứ ba, nên số ở giữa là : 381 - 246 = 135. Bài 11: Một ngƣời mang ra chợ 5 giỏ táo gồm hai loại. Số táo trong mỗi giỏ lần lƣợt là : 20 ; 25 ; 30 ; 35 và 40. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo. Sau khi bán hết một giỏ táo nào đó, ngƣời ấy thấy rằng : Số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1. Hỏi số táo loại 2 còn lại là bao nhiêu ? Số táo ngƣời đó mang ra chợ là : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả) Vì số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại phải chia hết cho 3. Vì tổng số táo mang ra chợ là 150 quả chia hết cho 3 nên số táo đã bán phải chia hết cho 3. Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3. Do vậy ngƣời ấy đã bán giỏ táo đựng 30 quả. Tổng số táo còn lại là : 150 - 30 = 120 (quả) Do số táo còn lại của loại 2 bằng nửa số táo loại 1 nên Số táo loại 2 còn lại là : 120 : (2 + 1) = 40 (quả) Vậy ngƣời ấy còn lại giỏ đựng 40 quả chính là số táo loại 2 còn lại. Đáp số : 40 quả Bài 12: Trong một hội nghị có 100 ngƣời tham dự, trong đó có 10 ngƣời không biết tiếng Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Nga và tiếng Anh, có 75 ngƣời biết tiếng Nga và 83 ngƣời biết Tiếng Anh. Hỏi trong hội nghị có bao nhiêu ngƣời biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh? Cách 1 : Số ngƣời biết ít nhất 1 trong 2 thứ tiếng Nga và Anh là : 100 - 10 = 90 (ngƣời). Số ngƣời chỉ biết tiếng Anh là : 90 - 75 = 15 (ngƣời) Số ngƣời biết cả tiếng Nga và tiếng Anh là : 83 - 15 = 68 (ngƣời) Cách 2 : Số ngƣời biết ít nhất 1 trong 2 thứ tiếng là : 100 - 10 = 90 (ngƣời). Số ngƣời chỉ biết tiếng Nga là : 90 - 83 = 7(ngƣời) Số ngƣời biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh là : 75 – 7 = 68 (ngƣời) Đáp số: 68 người Cách 3 : Số ngƣời biết ít nhất một trong 2 thứ tiếng là : 100 - 10 = 90 (ngƣời). Số ngƣời chỉ biết tiếng Nga là : 90 - 83 = 7 (ngƣời). Số ngƣời chỉ biết tiếng Anh là : 90 - 75 = 15 (ngƣời). Số ngƣời biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh là : 90 - (7 + 15) = 68 (ngƣời) Cách 4 : Số ngƣời biết ngoại ngữ : 100 - 10 = 90 ( ngƣời ) Số ngƣời biết cả 2 thứ tiếng : 75 + 83 - 90 = 68 ( ngƣời ) Đáp số : 68 người Bài 13: Bác Toàn mua 5 cái bàn và 7 cái ghế với tổng tiền phải trả là 3 010 000 đồng . Giá 1 cái bàn đắt hơn 1 cái ghế 170 000 đồng. Nếu mua 1 cái bàn và 2 cái ghế thì hết bao nhiêu tiền? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 5 cái bàn đắt hơn 5 cái ghế : 170000 x 5 = 850000 đồng Thay 5 cái bàn bằng 5 cái ghế thì bác Toàn mua đƣợc : 7 + 5 = 12 ( cái ghế ) Số tiền bác Toàn phải trả : 3 010 000 - 850 000 = 2 160 000 đồng Giá tiền 1 cái ghế : 2 160 000 : 12 = 180 000 đồng Giá tiền 1 cái bàn : 180 000 + 170 000 = 350 000 đồng Nếu mua 1 cái bàn và 2 cái ghế thì bác Toàn phải trả : 350 000 + ( 180 000 x 2 ) = 710 000 (đồng) Đáp số : 710 000 đồng Bài 14:(Tìm 2 số khi biết TỔNG và TÍCH) Một hình chữ nhật có diện tích bằng 1372 m 2 . Biết chiều rộng bằng 4/7 chiều dài. Tìm chu vi hình chữ nhật đó. Nếu ta chia chiều rộng hình chũ nhật bằng 4 phần bằng nhau thì chiều dài hình chữ nhật sẽ có 7 phần tƣơng ứng. Ta có hình chữ nhật nhƣ hình vẽ : Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Diện tích hình chữ nhật trên đƣợc chia ra các hình vuông bằng nhau và số hình vuông đó là: 7 x 4 = 28 (hình) Diện tích một hình vuông nhỏ là: 1372 : 28 = 49 (m 2 ) Cạnh của hình vuông bằng 7m (vì 7x7=49) Chiều dài : 7 x 7 = 49 (m) Chiều dài : 7 x 4 = 28 ( m) Chu vi hình chữ nhật là : (49 + 28) x 2 = 154 (m) Đáp số : 154 m Bài 15: (Tìm 2 số khi biết TỔNG và TÍCH) Tìm hai số khi biết tích của chúng bằng 540 và số lớn bằng 5/3 số bé. Giả sử số bé ứng với chiều rộng một hình chũ nhật và đƣợc chia làm ba phần bằng nhau. Và số lớn ứng với chiều dài của hình chữ nhật, lúc này chiều dài sẽ tƣơng ứng với 5 phần bằng nhau.(nhƣ hình vẽ) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Lúc này diện tích hình chữ nhật đƣợc chia ra các hình vuông nhỏ bằng nhau và số hình vuông đó là: 5 x 3 = 15 (hình) Diện tích một hình vuông nhỏ là: 540 : 15 = 36 (Đơn vị đo diện tích) Cạnh của hình vuông bằng 6 (vì 6x6=36) Số bé : 6 x 3 = 18 (Đơn vị) Số lớn : 6 x 8 = 30 (Đơn vị) Đáp số : hai số đó là 18, và 30 Bài 16: Giản đồ Venn Một lớp học có 20 bạn thích bóng đá,17 bạn thích bơi,36 bạn thích bóng chuyền. 14 bạn thích bóng đá và bơi.13 bạn thích bơi và bóng chuyền.15 bạn thích bóng đá và bóng chuyền.10 bạn thích cả ba môn và 12 bạn ko thích môn nào. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? Do 10 bạn thích cả 3 môn nên: -Số bạn chỉ thích bóng đá và bơi: 14 – 10 = 4 (bạn) -Số bạn chỉ thích bóng đá và bóng chuyền: 15 – 10 = 5 (bạn) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com -Số bạn chỉ thích bóng chuyền và bơi: 13 – 10 = 3 (bạn) -Số bạn chỉ thích bóng đá: 20 – 4 – 5 – 10 = 1 (bạn) -Số bạn chỉ thích bóng chuyền: 36 – 3 – 5 – 10 = 18 (bạn) -Không có bạn nào chỉ thích riêng môn bơi: 17-10-4-3=0 -Số học sinh của lớp là: 1+18+10+4+5+3+12= 53 (học sinh) Bài 15: Có 2 can dầu,can thứ nhất chứa nhiều hơn can thứ hai 10 lít và biết nếu chuyển từ can thứ hai sang can thứ nhất 10 lít thì lúc này số dầu trong can thứ hai bằng 2/3 can thứ nhất.Vậy lúc đầu can thứ nhất có bao nhiêu lít dầu ???? Sau khi chuyển từ can thứ hai 10 lít sang can thứ nhất thì can thứ nhất có số dầu nhiều hơn can thứ hai là: 10 x 2 + 10 = 30 (lít) Hiệu số phần bằng nhau: 3 – 2 = 1 (phần) 1 phần tƣơng ứng với 30 lít thì số dầu ở can thứ nhất lúc đầu là: 30 x 3 – 10 = 80 (lit) Đáp số: 80 lít Bài 16: Ngƣời lái xe trƣớc khi đi thấy chỉ còn 3 5 bình xăng. Sợ không đủ , ngƣời đó mua thêm 15 lít xăng nữa .Khi về tới nhà thấy chỉ còn 3 10 thùng xăng và tính ra đã tiêu thụ hết 30 lít xăng trong chuyến đi đó .Hỏi thùng xăng của xe đó chứa đƣợc bao nhiêu lít xăng? Số lít xăng tiêu thụ nhiều hơn số xăng mua thêm là: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 30 – 15 = 15 (lít) 15 lít xăng này tƣơng ứng với: 3/5 – 3 10 = 3 10 (bình xăng) Số lít xăng mà bình xăng xe chứa đƣợc là: 15 : 3 x 10 = 50 (lít) Đáp số: 50 lít Bài 17: Biết tổng số gà và số vịt là 148 con.Tích số con gà và số con vịt là 4747 con .Tính số con gà và số con vịt ( biết số con gà nhiều hơn số con vịt) Ta vẽ mỗi hình chữ nhật có chiều dài là số gà, chiều rộng là số vịt (gà nhiều hơn vịt). Tích của số gà và số vịt chính là diện tích 1 hình chữ nhật. cạnh hình vuông lớn chính là tổng của gà và vịt 148. Cạnh hình vuông ở giữa chính là hiệu số gà và vịt. Diện tích hình vuông ở giữa là: 148x148 – 4747x4 = 2916 Mà 2916 = 54 x 54 vậy cạnh hình vuông ở giữa là 54. Số gà là: (148 + 54) : 2 = 101 (con gà) Số vịt là: 148 – 101 = 47 (con vịt) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Đáp số: 101 con gà ; 47 con vịt Bài 18: Ba lớp 4a;4b;4c; đi trồng cây . số cây của lớp 4a và 4b trồng đƣợc là 41 cây .Số cây của lớp 4b và lớp 4c trồng đƣợc là 43 cây . Số cây của 4c và 4a trồng đƣợc là 42 cây . Hỏi mỗi lớp trồng đƣợc bao nhiêu cây? Cả 3 lớp trồng đƣợc số cây là: (41+42+43 ): 2 =63 cây Lớp 4c trồng đƣợc số cây là 63- 41=22cây Lớp 4 b trồng số cây là: 43 -22= 21(Cây) Lớp 4 a trồng số cây là: 42 – 22 = 20 (cây) Đáp Số: 4A: 20 cây ; 4B: 21 cây ; 4C: 22 cây Bài 19: Khi chia số P gồm 6 chữ số giống nhau cho số Q gồm 4 chữ số giống nhau thì đƣợc thƣơng là 233 và số dƣ là một số r nào đó. Sau khi bỏ đi 1 chữ số của số P và một chữ số của số Q thì thƣơng không thay đổi và số dƣ giảm đi 1000. Vậy số Q bằng Xem: P=aaaaaa = aaaa00 + aa Q=mmmm P : Q = 233 + r Thƣơng là 233 nên 3m>a>2m m phải bé hơn 4 và lớn 1 m có thể là 2 hoặc 3. *.m=2 thì a=5 555555 : 2222 = 250 (dƣ 55) Vậy m=3 thì a = 7 hoặc 8, ta có: 777777 : 3333 = 233 (dƣ 1188) và 77777 : 333 = 233 (dƣ 188) Q = 3333 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 20: Có một ngƣời có một cuộn dây. Ban đầu anh ta cắt một nửa cho bạn. Sau đó anh ta lấy một nửa của phần còn lại làm dây gầu múc nƣớc. Tiếp theo anh ta lấy một nửa của số còn lại để buộc đồ, số còn lại đƣợc anh ta chia 2/5 cho một chú bé làm đồ chơi. Cuối cùng sợi dây của anh ta chỉ còn lại có 30cm. Hỏi chiều dài ban đầu của sợi dây? Xem trƣớc khi cho chú bé làm đồ chơi có 5 phần thì đoạn dây còn lại có số phần ứng với 30cm là: 5 – 2 = 3 (phần) Số phần bằng nhau của cả đoạn dây là: 5x2x2x2= 40 (phần) Chiều dài sợi dây là: 30 : 3 x 40 = 400 (cm) Đáp số: 400 cm Bài 21: Bác Hà có 2 tấm kính hình chữ nhật, chiều rộng =1/2 chiều dài. Chiều dài của tấm kính nhỏ = chiều rộng của tấm kính lớn. Bác ghép 2 tấm kính sát vào nhau và đặt lên bàn có diện tích 90dm 2 thì vừa khít. Tính kích thƣớc của mỗi tấm kính? Xem chiều dài hình chữ nhật nhỏ có 2 phần thì chiều dài 2 tấm kính đã ghép có: 2x2+1=5 (phần) Sau khi ghép mặt kính đƣợc chia làm: 2x5=10 (hình vuông) Diện tích mỗi hình vuông: 90:10=9 (dm 2 ) Cạnh mỗi hình vuông cũng là chiều rộng tấm kính nhỏlà 3dm (vì 9=3x3). Chiều dài tấm kính nhỏ chính là chiều rộng tấm kính lớn: 3 x 2 = 6 (dm) Chiều dài tấm kính lớn: 6 x 2 = 12 (dm) Kích thƣớc: Tấm kính nhỏ: 3dm và 6dm Tấm kính lớn: 6dm và 12dm Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 22: Tổng hai số tự nhiên gấp 3 lần hiệu của chúng và bằng nửa tích của chúng. Tìm hai số đó? Nếu hiệu của chúng có 1 phần thì tổng chúng có 3 phần. Số phần của số bé là: (3-1):2 = 1 (phần) Số phần của số lớn là: 3 -1 = 2 (phần) Tích của chúng có 3 x 2 = 6 (phần) Cho ta thấy tích gấp 6 lần số bé và gấp 3 lần số lớn mà số lớn có 2 phần. Số bé: 6 : 2 = 3 (vì số lớn x số bé = 6 phần nên tích chia cho số lớn bằng số bé) Số lớn: 3 x 2 = 6 Bài 23: Thống kê điểm 10 môn Toán trong học kì I của lớp 6A ngƣời ta thấy :có 40 hs đạt ít nhất 1 điểm 10;27 hs đạt ít nhất 2 điểm 10;19 hs đạt ít nhất 3 điểm 10;14 hs đạt ít nhất 4 điểm 10 và không có hs nào đạt đƣợc 5 điểm 10 hoặc nhiều hơn.Tổng số điểm 10 môn Toán lớp 6A đạt đƣợc trong học kì I là bao nhiêu? Giả sử có 40 học sinh đạt mỗi em 1 điểm 10. Có 40 điểm 10 Trong đó có 27 em đạt thêm 1 điểm 10 nữa. Thêm 27 điểm 10 Trong 27 em này có 19 em đạt thêm điểm 10 thứ 3. Thêm 19 điểm 10 Trong 19 em lại có 14 em đạt thêm điểm 10 thứ 4. Có thêm 14 điểm 10. Tất cả: 40+27+19+14 = 100 (điểm 10) Bài 24: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Hai kho thóc chứa 10 tấn thóc. Nếu chuyển từ kho thứ nhất sang kho thứ hai 600 kg thì số thóc ở 2 kho bằng nhau. Tính số thóc ở kho thứ nhất. 10 tấn = 10 000kg Số thóc kho thứ nhất hơn số thóc kho thứ hai là: 600 x 2 = 1200 (kg) Số thóc kho thứ nhất là: (10 000 + 1200) : 2 = 5600 (kg) Đáp số: 5600 kg Bài 25: Một ngƣời làm ra một số sản phẩm. Ngày đầu bán đƣợc 3/7 số sản phẩm, giá 18000 đồng sp thì lãi đƣợc 54 000 đồng. Ngày sau bán đƣợc 2/3 số sản phẩm còn lại, giá 20000 đồng sp thì lãi đƣợc 80 000 đồng Tính tổng số sản phầm, số sản phẩm đã bán. Phân số chỉ số sản phẩm còn lại: 1 – 3/7 = 4/7 (sản phẩm) Phân số chỉ số sản phẩm bán ngày hôm sau: 2/3 x 4/7 = 8/21 (sản phẩm) Tỉ số sản phẩm bán ngày hôm trƣớc với ngày hôm sau: (3/7) / (8/21) = 9/8 Xem hôm trƣớc 9 phần thì hôm sau 8 phần. Hôm trƣớc mỗi phần lãi đƣợc: 54 000 : 9 = 6 000 (đồng) Hôm sau mỗi phần lãi đƣợc: 80000 : 8 = 10 000 (đồng) Mỗi sản phẩm ngày hôm sau đắt hơn ngày hôm trƣớc: 20 000 – 18 000 = 2 000 (đồng) Số sản phẩm mỗi phần (10000 – 6000) : 2000 = 2 (sản phẩm) Số sản phẩm bán ngày hôm trƣớc: 2 x 9 = 18 (sản phẩm) Số sản phẩm bán ngày hôm sau: 2 x 8 = 16 (sản phẩm) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Tổng sản phẩm đã bán: 18+16 = 34 (sản phẩm) Tổng số sản phẩm: 18 : 3/7 = 42 (sản phẩm) Đáp số: Tổng số sản phẩm 42 sp Số sản phẩm đã bán 34 sp Bài 26: Có ba thùng đựng nƣớc. Ngƣời ta đổ 1 3 lƣợng nƣớc của thùng thứ nhất sang thùng thứ hai, sau đó lại đổ 1 4 lƣợng nƣớc ở thùng thứ hai sang thùng thứ ba và cuối cùng đổ 1 10 lƣợng nƣớc ở thùng thứ ba sang thùng thứ nhất thì mỗi thùng đều có đúng 9 lít nƣớc. Tính xem mỗi thùng lúc đầu đựng bao nhiêu lít nƣớc ? Phân số chỉ 9 lít ở thùng thứ ba: 1 – 1/10 = 9/10 Số lít dầu ở thùng 3 trƣớc khi đỏ sang thùng 1. 9 : 9/10 = 10 (lít) Số lít nƣớc thùng 3 đổ sang thùng 1: 10 x 1/10 = 1 (lít) Số lít nƣớc thùng 1 trƣớc khi thùng 3 đổ sang: 9 – 1 = 8 (lít) Số lít dầu thùng 1 lúc đầu: 8 : (1 – 1/3) = 12 (lít) Số lít dầu thùng 1 đổ sang thùng 2. 12 x 1/3 = 4 (lít) Số lít dầu thùng 2 trƣớc khi đổ sang thùng 3: 9 : (1 – 1/4) = 12 (lít) Số lít dầu thùng 2: 12 – 4 = 8 (lít) Số lít dầu thùng 3: 9x3 – (12+8) = 7 (lít) Đáp số: Thùng 1: 12 lít Thùng 2: 8 lít Thùng 3: 7 lít Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 27: Bốn bạn An, Bình,Can, Danh cùng chơi trò chia bi nhƣ sau.Đầu tiên, An chia cho từng bạn của mình số bi bằng số bi của mỗi bạn hiện có . Tiếp đó, Bình cũng chia cho từng bạn của mình số bi bằng số bi mỗi bạn hiện có . Sau đó, bạn Can rồi bạn Danh cũng chia nhƣ vậy, cuối cùng mỗi bạn đều có 16 bi. Hỏi trƣớc khi chơi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi Với sơ đồ sau đây bạn lập bài giải từ dƣới lên sẽ có đƣợc số bi ban đầu là: An có 33 bi, Bình có 17 bi, Can có 9 bi và Danh có 5 bi. Tổng số bi của 4 bạn là: 16 x 4 = 64 (bi) Trƣớc khi Danh chia thì số bi mỗi bạn là: An, Bình, Can có: 16 : 2 = 8 (bi) Số bi của Danh: 64 – (8+8+8) = 40 (bi) Trƣớc khi Can chia thì số bi của mỗi bạn là : An, Bình có : 8 : 2 = 4 (bi) Danh là : 40 : 2 = 20 (bi) Số bi của Can : 64 – (4+4+20) = 36 Trƣớc khi Bình chia thì số bi của mỗi bạn là : An 4 : 2 = 2 (bi) Can 36 : 2 = 18 (bi) Danh 20 : 2 = 10 (bi) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bình 64 – (2+18+10) = 34 (bi) Số bi ban đầu của mỗi bạn là : Bình : 34 : 2 = 17 (bi) Can : 18 : 2 = 9 (bi) Danh : 10 : 2 = 5 (bi) An : 64 – (17+9+5) = 33 (bi) BỔ SUNG Bài 28: Một công ty có 100 nhân viên, biết rằng có 25 ngƣời đi học thêm tiếng pháp , 32 ngƣời học tiếng anh , và 37 ngƣời học thêm tiếng nga , trong đó có 7 ngƣời học cả tiếng anh và tiếng pháp , 12 ngƣời học cả tiếng anh và tiếng nga , 16 ngƣời học cả tiếng pháp và tiếng nga , và 3 ngƣời học cả 3 thứ tiếng . Hỏi công ty có bao nhiêu ngƣời không học thêm ngoại ngữ ? Tổng số ngƣời học ngoại ngữ: 5+4+16+13+3+9+12 = 62 (ngƣời) Số ngƣời không học thêm ngoại ngữ: 100 – 62 = 38 (người) Bài 29: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Một lớp học có 20 bạn thích bóng đá,17 bạn thích bơi,36 bạn thích bóng chuyền. 14 bạn thích bóng đá và bơi.13 bạn thích bơi và bóng chuyền.15 bạn thích bóng đá và bóng chuyền.10 bạn thích cả ba môn và 12 bạn ko thích môn nào. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? Do 10 bạn thích cả 3 môn nên: -Số bạn chỉ thích bóng đá và bơi: 14 – 10 = 4 (bạn) -Số bạn chỉ thích bóng đá và bóng chuyền: 15 – 10 = 5 (bạn) -Số bạn chỉ thích bóng chuyền và bơi: 13 – 10 = 3 (bạn) -Số bạn chỉ thích bóng đá: 20 – 4 – 5 – 10 = 1 (bạn) -Số bạn chỉ thích bóng chuyền: 36 – 3 – 5 – 10 = 18 (bạn) -Không có bạn nào chỉ thích riêng môn bơi: 17-10-4-3=0 -Số học sinh của lớp là: 1+18+10+4+5+3+12= 53 (học sinh) Bài 30: Trên 1 hội nghị các đại biểu sử dụng một hoặc hai trong 3 thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Có 30 đại biểu nói đƣợc tiếng Pháp, 35 đại biểu nói đƣợc tiếng Anh, 20 đại biểu nói đƣợc tiếng Nga và 15 đại biểu nói đƣợc cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi hội nghị đó có bao nhiêu đại biểu tham dự? Qua sơ đồ cho ta thấy 20 đại biểu biết nói tiếng Nga có 15 đại biểu nói đƣợc tiếng Anh. Ngƣợc lại trong 35 đại biểu nói tiếng Anh có 15 đại biểu nói đƣợc tiếng Nga. Tổng số đại biểu tham dự là: 30 + 35 + 20 – 15 = 70 (đại biểu) (hoặc: 20 + 5 + 15 + 30 = 70) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Đáp số: 70 đại biểu. Bài 31: Bốn mƣơi em học sinh của trƣờng X dự thi 3 môn: ném tạ, chạy và đá cầu. Trong đội có 8 em chỉ thi ném tạ, 20 em thi chạy và 18 em thi đá cầu. Hỏi có bao nhiêu em vừa thi chạy vừa thi đá cầu? Tổng sô các em dự thi theo các môn. 8 + 20 + 18 = 46 (học sinh) Số học sinh dự thi 2 môn chạy và đá cầu là: 46 – 40 = 6 (học sinh) Đáp số: 6 học sinh. CÔNG VIỆC LÀM CHUNG Ném tạ Chạy Đá cầu 12 8 14 40 học sinh 6 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 32: Ba ngƣời cùng làm một công việc. Ngƣời thứ nhất có thể hoàn thành công viêc trong ba tuần;ngƣời thứ hai hoàn thành một công việc nhiều gấp ba công việc đó trong 8 tuần; ngƣời thứ ba hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 lần công việc đó trong 12 tuần. Hỏi nếu cả ba ngƣời cùng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ? nếu mỗi tuần làm 45 giờ. Mỗi tuần ngƣời thứ nhất làm đƣợc 1/3 công việc, ngƣời thứ hai làm đƣợc 3/8 công việc, ngƣời thứ ba làm đƣợc 5/12 công việc. Lƣợng công việc 1 tuần cả 3 ngƣời làm đƣợc: 1/3 + 3/8 + 5/12 = 27/24 (công việc) Thời gian cả 3 ngƣời làm xong công viêc: 1 : 27/24 = 24/27 (tuần) Đổi ra giờ: 24/27 x 45 = 40 (giờ) Đáp số: 40 giờ Bài 33: Hai ngƣời cùng làm một công việc thì sẽ hoàn thành công việc đó trong 6 giờ. Nếu ngƣời thứ nhất làm một mình thì phải mất 10 giờ mới hoàn thành. Hỏi nếu ngƣời thứ hai làm một minh thì phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc đó? Mỗi giờ 2 ngƣời cùng làm thì đƣợc 1/6, nếu chỉ ngƣời thứ nhất làm một mình thì đƣợc 1/10 công viêc. Lƣợng công việc ngƣời thứ hai làm trong 1 giờ: 1/6 – 1/10 = 1/15 (công việc) Thời gian ngƣời thứ hai làm một mình để xong công việc: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 1 : 1/15 = 15 (giờ) Đáp số: 15 giờ Bài 34: Tổ công nhân thứ nhất có 5 ngƣời trong 6 ngày sản xuất đƣợc 360 sản phẩm .Hỏi tổ công nhân thứ 2 có 15 ngƣời trong 3 ngày sản xuất đƣợc bao nhiêu sản phẩm ?(công sức công nhân nhƣ nhau) Một ngày tổ thứ nhất làm: 360 : 6 = 60 ( sản phẩm) Một công nhân làm một ngày đƣợc: 60 : 5 = 12 ( sản phẩm) Số sản phẩm tổ công nhân thứ hai làm : 15 x 12 x 3 = 540 ( sản phẩm) Bài 35: A và B cùng làm để hoàn thành một công việc trong 3 giờ, C và B thì hoàn thành trong 4 giờ, A và C thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi cả ba cùng làm thì trong thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó. Mỗi giờ thì A và B làm đƣợc 1/3 công việc, B và C làm đƣợc 1/4 công việc, A và C làm đƣợc 1/2 công việc. Mỗi giờ 2 đội làm đƣợc; 1/3 + 1/4 + 1/2 = 13/12 (công việc) Do A+B+B+C+A+C = (A+B+C)+(A+B+C) Mỗi giờ cả 3 ngƣời làm đƣợc: 13/12 : 2 = 13/24 (công việc) Ba ngƣời hoàn thành công việc trong thời gian: 1 : 13/24 = 1 giờ 50 phút 46 giây. Đáp số: 1 giờ 50 phút 46 giây Bài 36: Trong một buổi trồng cây ,15 học sinh nam và nữ đã trồng đƣợc tất cả 180 cây. Biết số cay do các bạn nam trồng bằng số cây do các bạn nữ trồng đƣợc và mỗi bạn nam trồng đƣợc hơn mỗi bạn nữ là 5 cây.Tính số học sinh nam và số học sinh nữ Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com GIỚI THIỆU 1 CÁCH GIẢI SUY LUẬN THEO PHÉP CHIA HẾT Số cây của mỗi nhóm nam, nữ trồng đƣợc: 180 : 2 = 90 (cây) Vậy 90 chia hết cho số học sinh nam và cũng chia hết cho số học sinh nữ. Mà 90 chia hết cho: 1; 2; 3; 6; 9; 10; 15; … Do sô cây mỗi nhóm bằng nhau mà mỗi nam trồng nhiều hơn mỗi nữ nên số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ và có tổng là 15 học sinh. Vậy có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Bài 37: (Tương tự bài 5) Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đƣợc tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng đƣợc và số cây các bạn nữ trồng đƣợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng đƣợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ. GIỚI THIỆU 1 CÁCH GIẢI SUY LUẬN THEO PHÉP CHIA HẾT Số cây của mỗi nhóm nam, nữ trồng đƣợc: 80 : 2 = 40 (cây) Vậy 40 chia hết cho số học sinh nam và cũng chia hết cho số học sinh nữ. Mà 40 chia hết cho: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; … Do sô cây mỗi nhóm bằng nhau mà mỗi nam trồng nhiều hơn mỗi nữ nên số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ và có tổng là 13 học sinh. Vậy có 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Bài 38: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Biết 65 lít dầu cân nặng 29,25kg. Một can chứa dầu cân nặng 12kg. Hỏi trong can đó chứa bao nhiêu lít dầu, biết rằng cái can rỗng cân nặng 1,2kg Mỗi lít dầu cân nặng: 29,25 : 65 = 0,45 (kg) Khối lƣợng dầu chứa trong can: 12 – 1,2 = 10,8 (kg) Số lít dầu chứa trong can: 10,8 : 0,45 = 24 (lít) Đáp số: 24 lít Bài 39: Hai ngƣời làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngƣời thứ nhất làm 3 giờ và ngƣời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đƣợc 1 4 công việc. Hỏi ngƣời thứ nhất làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc? Giả sử ngƣời thứ nhất cùng ngƣời thứ hai làm trong 3 giờ thì đƣợc: 1 16 x 3 = 3 16 (công việc) Thời gian còn lại của ngƣời thứ hai là: 6 – 3 = 3 (giờ) 3 giờ của ngƣời thứ hai thì làm đƣợc: 1/4 – 3 16 = 1 16 (công việc) 1 giờ ngƣời thứ hai làm đƣợc: 1 16 : 3 = 1 48 (công việc) 1 giờ ngƣời thứ nhất làm đƣợc; 1/16 – 1 48 = 1 24 (công việc) Thời gian một mình ngƣời thứ nhất làm xong công việc là: 1 : 1 24 = 24 (giờ0 Đáp số: 24 giờ. PHẦN BỔ SUNG Bài 40: (công việc làm chung) Hai ngƣời làm chung một công việc sau 12 giờ thì hoàn thành. Nếu ngƣời thứ nhất làm một mình 2 3 công việc thì mất 10 giờ. Vậy ngƣời thứ hai làm 1 3 công việc còn lại mất mấy giờ? Thời gian ngƣời thứ nhất làm xong công viêc là: 10 : 2 x 3 = 15 (giờ) Mỗi giờ ngƣời thứ hai làm đƣợc: Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com 1/12 – 1 15 = 1 60 (công việc) Thời gian ngƣời thứ hai làm xong 1 3 công việc là: 1 3 : 1 60 = 20 (giờ) Đáp số: 20 giờ. Bài 41: (chia phần theo tỉ lệ) Phải chia 5115 cuốn sách thành bao nhiêu phần để cho: - Phần thứ nhất bằng 1/2 phần thứ hai. - Phần thứ hai bằng 1/2 phần thứ ba. - Phần thứ ba bằng 1/2 phần thứ tƣ. vv..... Biết rằng theo cách chia này thì phần thứ năm đƣợc chia 80 cuốn. Xem phần thứ nhất có 1 phần bằng nhau thì: Thứ 1: 1 phần Thứ 2: 2 phần =2 (2-1 thừa số) Thứ 3: 4 phần =2x2 (3-1 thừa số) Thứ 4: 8 phần =2x2x2 (4-1 thừa số) Thứ 5: 16 phần =2x2x2x2 (5-1 thừa số) ……………………. Thứ n: m phần =2x2x2x… (n-1 thừa số) Giá trị mỗi phần bằng nhau: 80 : 16 = 5 (cuốn) Tổng số phần bằng nhau sẽ là: 5115 : 5 = 1023 (phần) Công thức tính tổng các số phần : mx2 – 1 = 1023 (công thức tính tổng dãy 1+2+4+8+…) Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com m x 2 = 1024 m = 1024 : 2 m = 512 Mà 512 = 2x2x2x2x2x2x2x2x2 (có 9 thừa số) Vậy n = 9 + 1 = 10 (phần) (kể cả phần thứ nhất có 1 phần bằng nhau) Đáp số : 10 phần Thử lại : 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512 = 512x2 – 1 = 1023 (phần bằng nhau) (có 10 số hạng hay chia được 10 phần) 5 x 1023 = 5115 (cuốn sách) Bài 42: Một đƣờng gấp khúc gồm 5 đoạn. Hai đoạn đầu dài bằng nhau, mỗi đoạn này ngắn hơn 1/5 độ dài cả đƣờng gấp khúc đó là 15cm. Ba đoạn sau dài bằng nhau và mỗi đoạn dài 35cm. Tính tổng độ dài đƣờng gấp khúc đó. Tổng 3 đoạn sau dài: 35 x 3 = 105 (cm) Hai đoạn đầu ngắn hơn 1 5 x 2 = 2 5 (cả đƣờng) là: 15 x 2 = 30 (cm) Thêm vào 2 đoạn đầu 30cm sẽ bằng 2 5 cả đƣờng. Phần đoạn đƣờng còn lại là: 1 – 2 5 = 3 5 (cả đƣờng) 3 5 cả đƣờng dài; 105 – 30 = 75 (cm) Độ dài đƣờng gấp khúc là: 57 : 3 x 5 = 125 (cm) Đáp số: 125cm Bài 43: Có ba thùng đựng nƣớc. Ngƣời ta đổ 1 3 lƣợng nƣớc của thùng thứ nhất sang thùng thứ hai, sau đó lại đổ 1 4 lƣợng nƣớc ở thùng thứ hai sang thùng thứ ba và cuối cùng Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com đổ 1 10 lƣợng nƣớc ở thùng thứ ba sang thùng thứ nhất thì mỗi thùng đều có đúng 9 lít nƣớc. Tính xem mỗi thùng lúc đầu chứa bao nhiêu lít nƣớc? Thùng 3 đổ sang thùng thứ nhất 1/10 nên còn lại 9 10 là 9 lít nên trƣớc khi đổ có 10 lít. Thùng thứ nhất sau khi đổ 1/3 thì còn: 9 – 1 = 8 (lit) 8 lít ứng với 2 3 thì lƣợng nƣớc thùng I ban đầu là: 8 : 2 x 3 = 12 (lít) Thùng I đổ sang thùng II: 12 x 1/3 = 4 (lit) 3/4 thùng II bằng 9 lít nên trƣớc khi đổ sang thùng III sẽ là: 9 : 3 x 4 = 12 (lít) Lƣợng nƣớc thùng II ban đầu là: 12 – 4 = 8 (lit) Lƣợng nƣớc thùng III ban đầu là: 9 x 3 – (12 + 8) = 7 (lít) Đáp số: I: 12 lít ; II: 8 lít ; III: 7 lít 9 lít 9 lít 9 lít 1/3 1/4 1/10 Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 24.TOÁN CỔ Bài 1 Một anh chàng đi câu cá. Khi trả lời câu hỏi:" Anh câu đƣợc bao nhiêu cá?", anh ta nói:" Một nữa của 8, số 6 không có đầu, số chín không có đuôi" Hỏi anh chàng đã câu đƣợc bao nhiêu cá. Bài 2 Ngƣời ta hỏi một ông già rằng ông đã tham gia quân đội trong bao lâu, ông trả lời:Số năm tham gia quân đội của tôi bằng 1/27 tuổi của tôi hay bằng 1/7 tuổi của cháu tôi hoặc bằng đúng tuổi của con trai tôi. Ngoài ra tuổi của tôi gần số 90 hơn là gần số 100. Hỏi ông già đã tham gia quân đội trong bao lâu? Bài 3 Ba ngƣời bạn ăn trong 1 cái quán, cuối bữa ăn số tiền cần phải trả là 25 đồng. Mỗi ngƣời bỏ ra 10 đồng, chủ quán trả lai cho họ ba tờ 1 đồng và 1 tờ 2 đồng. Mổi ngƣời lấy về tờ 1 đồng, còn tờ 2 đồng họ không chia. Kết quả là mỗi ngƣời phải thanh toán 9 đồng. Ta thấy 9*3=27 (đồng). Nếu tính cả 2 đồng còn lại thì tất cả là 29 đồng. Vậy còn 1 đồng mất đi đâu? Bài 4 Bốn cái chén và 1 cái ấm nặng bằng 17 thỏi chì. Riêng cái ấm nặng bằng 1 cái chén và 7 thỏi chì. Hỏi cái ấm cân nặng bằng mấy thỏi chì? Bài 5 Khi ngƣời ta hỏi con cá bắt đƣợc nặng bao nhiêu , ngƣời đánh cá trả lời :" Đuôi nó nặng 150g, đầu nó nặng bằng đuôi và 1 2 thân, còn thân nặng bằng đầu và đuôi." Nhƣ thế con cá của anh ta nặng bao nhiêu? Bài 6 Một làng ở vùng cao nọ nổi tiếng về nhiều ngƣời sống lâu. Ngƣời ta đặc biệt tôn kính cụ già I-sơ-khan, ngừơi đã có con, cháu, chắt, chít. Tổng cộng tất cả cùng với cụ 2801 ngƣợi.Chít của cụ nhỏ và chƣa có con, ngoài ra tất cả đều có số con nhƣ nhau, các con họ đều khoẻ mạnh. Hỏi nhƣ vậy cụ I-sơ-khan có bao nhiêu ngƣời con. Bài 7 Bốn gia đình mang họ Smith, Braun, Jonhson và Robinson có tất cả 8 ngƣời con. Mỗi gia đình có 1 trai, 1 gái. Mỗi lần ngƣời ta cho lũ trẻ 32 quả táo. Anna đƣợc 1 quả ,Betti đƣợc 2 quả, Daisy 3 quả và Mary 4 quả. Thế nhƣng Tom Raul đƣợc số táo gấp 2 lần chị nó; Gary Smith và chị nó đƣợc số táo bằng nhau; Ben Johnson đƣợc số táo gấp 3 lần chị nó và Dick Robinson đƣợc số táo gấp 4 lần chị nó. Hãy xác định họ của các cô con gái Bài 8 Ba anh em trai Pi-e, Pôn và Giắc lấy vợ và sống ở các thành phố khác nhau, họ ít Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com khi gặp nhau. Trong một kì nghỉ họ quyết định tụ họp cùng với tất cả con cái của họ. Những đứ trẻ nhanh chóng vui vẻ và thân mật với nhau. Ông bạn già của cả ba ngƣời là Me-men tới chơi muốn biết đứa bé nào là con của ai, sau khi hỏi ông nhận đƣợc các câu trả lời sau: 1. I-da-ben-la: Cháu nhiều hơn Gian 3 tuổi 2. Tê-rê-da: Cha cháu là Giắc 3. E-chiên: Cháu ít hơn I-da-ben-la 2 tuổi. 4. Mary: Cháu thích chơi với anh em con chú con bác hơn là chơi với anh của cháu. 5. Ka-rin: Cháu là con gái của bố Pi-e 6. An-na: Tốt hơn hết hãy chạy ra xa cùng với các con trai của bác Giắc 7. Gian: Cha cháu cũng nhƣ anh em của cha đều có ít hơn 4 ngƣời con. 8. Frăng-xoa: Cha cháu có ít con hơn tất cả. Không hỏi thêm gì cả, cụ Me-men đã biết đứa trẻ nào là con của ai. Bạn hãy cho biết cụ suy luận nhƣ thế nào. Bài 9 Có một ông vua già không có ngƣời kế vị. Thấy mình không còn sống đƣợc bao lâu nữa, Ông quyết định mở cuộc thi chọn Thái tử có năng lực. Có 4 chàng trai tài giỏi nhất vƣơng quốc tới tham dự. Nhà vua tiến hành chọn nhƣ sau: -Ông bịt mắt bốn chàng trai và xếp họ ngối vào bàn tròn. Nhà vua nói: " Ta sẽ đặt lên đầu mỗi ngƣời một mũ miệng vàng hoặc bạc. Khi bỏ khăn bịt mắt ra, ai nhìn thấy số miện vàng nhiều hơn miện bạc thì đứng lên và đứng đó cho đến khi có ngƣời nói đƣợc trên đầu mình mũ miện màu gì. Ai nói đƣợc sẽ là ngƣời kế vị ta. Khăn bịt mặt đƣợc bỏ ra, các chàng trai nhìn nhau và đều đứng lên. Sau một hồi, một ngƣời kêu lên: -Thƣa đế vƣơng, trên đầu con là miệng vàng Anh ta đã suy đoán đúng. Vậy nhà vua đã đặt mũ miệng gì lên đầu các chàng trai và chàng trai thông minh đó đã suy luận nhƣ thế nào? Bài 10 Tôi chơi cờ cũng khá nhƣng hai ngừơi bạn thân của tôi là những tay cờ tuyệt diệu. Tôi chơi với mỗi ngừơi một ván và cả hai đều thắng tôi dễ dàng. Một ngƣời bạn nhỏ của tôi- mới 10 tuổi và chỉ biết cách chơi cờ nhƣng lại cả quyết là sẽ chơi tốt hơn tôi.Để chứng tỏ cậu ta ra điều kiện : " Cháu sẽ chơi cùng một lúc với cả hai ngƣời bạn của chú và chắc chắn là sẽ đạt kết quả tốt hơn chú là không thua cả hai ngƣời." Có thể lý giải sự thành công của ngƣời bạn nhỏ nhƣ thế nào. Bài 11 Một bà nông dân mang hai giỏ trứng ra chợ bán, mỗi giỏ có 30 trứng. Trong giỏ trứng bé , bà dự định sẽ bán với giá 1 đồng đƣợc 3 quả. Giỏ trứng to bàn sẽ bán 1 đồng 2 quả. Tuy nhiên khi ở chợ bà thay đổi ý định, bà để trứng lẫn lộn và bán với giá 2 đồng đƣợc 5 quả. Nhƣ thế có lợi cho bà so với ý định ban đầu không? Bài 12 Hai ngƣời bạn gặp nhau. Một ngƣời hỏi bạn mình :" Các con của anh bao nhiêu tuổi?" Ngƣời thứ hai trả lời: "Tôi có hai đứa con trai : tuổi tôi gấp 4 lần tuổi đứa thứ nhất và gấp 7 lần đứa thứ hai". Hỏi ông bố bao nhiêu tuổi và các con của ông bao nhiêu tuổi on gà cách 1 ngày đẻ 1 trứng, con thứ 2 cách 3 ngày đẻ 1 trứng , con thứ 3 cách 4 ngày đẻ 1 trứng, và con thứ 4 cách 7 ngày đẻ 1 trứng. Một lần cô Mari lấy trong chuồng đƣợc 4 quả trứng và khoe với bà hàng xóm. Bà ta chúc mừng cô và hỏi: Số ngày ngắn Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com nhất là mấy ngày (kể t Bài 13 Cô Mari có 4 con gà mái. Cô nhận thấy rằng 1 cừ bây giờ) để cô có thể lấy đƣợc 4 trứng nữa? Bạn hãy giúp cô Mari Bài 14 Một cô gái mang ra chợ hai giỏ trứng. Bất chợt một chú bé xô vào ngƣời , hai giỏ trứng rơi , trứng vỡ. Chú bé xin lỗi cô và hỏi cô có tất cả bao nhiêu trứng để chú đền tiền , cô gái trả lời: "Chị không đếm nhƣng khi xếp vào giỏ theo 2 quả một, ba quả một, 4 quả một, 5 quả một, 6 quả một lần nào cũng dƣ ra 1 quả. Còn khi xếp theo 7 quả thì không dƣ quả nào Hỏi trong hai giỏ có bao nhiêu quả trứng Bài 15 Ngƣời ta đặt trong kho 6 thùng rƣợu. Từ thùng thứ nhất đến thùng thứ 6 tƣơng ứng chứa: 310 lít, 200 lít, 190 lít, 180 lít, 160 lít và 150 lít. Ngày thứ nhất hai ngƣời mang rƣợu đi bán, ngƣời thứ nhất bán đƣợc 2 thùng, ngƣời thứ hai bán đƣợc 3 thùng, hơn nữa ngƣời thứ nhất bán đƣợc số rƣợu bằng một nữa số rƣợu ngƣời thứ hai đã bán. Hỏi thùng rƣợu nào còn trong kho Bài 16 Trả lời về tuổi của mình, 1 ngƣời đàn ông nói nhƣ sau: "Cứ vào sinh nhật của tôi, cha tôi lại giết 1 con cừu để ăn mừng, bộ da cừu ông xếp vào 1 chỗ. Tôi lớn lên lấy vợ cũng sinh đƣợc 1 thằng con trai, vào sinh nhật nào của nó tôi cũng lại giết cừu, cất bộ da vào 1 chỗ. Năm nay số da cừu của tôi bằng số da cừu của nó. Hỏi tuổi ngƣời đàn ông và con trai của ông ta là bao nhiêu? Bài 17 Ba ngƣời bạn rất thích đi bơi. Ngƣời thứi nhất luyện tập tại bể bơi ba ngày 1 lân, Ngƣời thứ 2 thì 4 ngày 1 lần. Ngƣời thứ 3 năm ngày 1 lần. Tìm số ngày lớn nhất mà họ có thể cùng nhau đi dạo chơi. Bài 18 Ba ngƣời đàn ông và 2 chú bé phải qua 1 con sông. Họ có 1 con thuyền nhƣng chỉ chở đƣợc 1 ngƣời đàn ông hoặc 2 chú bé. Tất cả họ đã qua sông nhƣ thế nào. Nếu chiều rộng là 100 m thì quãng đƣờng mà thuyền phải đi là bao nhiêu mét? Bài 19 Bố mẹ và hai cậu con trai cần phải qua sông bằng 1 con thuyền. Bố và mẹ mỗi ngƣời nặng 70 kg, mỗi ngƣời con nặng 35 kg. Họ làm thế nào để qua sông nếu thuyền chỉ chở đến 70 kg. Lƣu ý là mỗi ngƣời đều biết chèo thuyền. Bài 20 Có 2 cái thùng: một thùng rƣợu còn thùng kia là thùng nƣớc, lƣợng nƣớc và rƣợu ngang nhau. Từ thùng rƣợu ngƣời ta lấy ra 1 lít rƣợu rót vào thùng nƣớc. Sau đó lại đỗ 1 lít rƣợu nƣớc tạo thành vào lại thùng rƣợu. Hỏi phần nƣớc trong thùng rƣợu và phần rƣợu trong thùng nƣớc, phần nào lớn hơn. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 21: Ba ngƣời có tên là A, B, C cùng ở trong 1 buồng của toa xe lửa . Trong khi trò chuyện mới biết rằng: - Nếu đổi chỗ các chữ số trong tuổi của A thì đƣợc tuổi của B - Hiệu của tuổi giữa A và B gấp đôi số tuổi của C - Tuổi của B gấp 10 lần tuổi của C Hỏi mỗi ngƣời bao nhiêu tuổi. Bài 22: Một ngƣời nông dân đến gặp nhà vua và khẩn cầu : -" Kính mong hoàng đế tối cao, ngài hãy cho kẻ hạ thần này xin 1 quả táo trong vƣờn của ngài". Nhà vua chấp nhận. Ngừơi nông dân đi vào vƣờn và thấy: Toàn bộ vƣờn của nhà vua đƣợc rào bằng ba lớp. Mỗi lớp rào chỉ có 1 cổng ra vào và cạnh mỗi cổng ra vào là 1 ngƣời lính gác . Anh ta đến gặp ngƣời lính gác và nói: -"Nhà vua đồng ý cho tôi lấy 1 quả táo". -"Anh cứ vào lấy nhƣng khi ra anh phải đƣa tôi một nữa số táo lấy dƣợc và thêm 1 quả".Ngƣời lính gác thứ nhất nói. Lời nói đó đƣợc lặp lại cho đến khi gặp ngƣời ính gác thứ hai và thứ ba. Hồi xƣa cũng có tham nhũng đó nha:01 :01 :p :p Hỏi ngừơi nông dân phải lấy bao nhiêu quả để khi ra khỏi lớp rào anh ta chỉ còn đúng 1 quả. Bài 23: Một bà nông dân mang 1 bao quả lê ra chợ bán. Bà bán số lê đó cho 6 ngƣời buôn lê. Bà bán cho ngƣời thứ nhất một nữa số lê và một nữa quả lê.ngừơi thứ 2 một nữa số lê còn lại và một nữa quả lê, ngƣời thứ ba.....,ngƣời thứ sáu một nữa số lê còn lại và một nữa quả lê. Bà bán hết lê và mỗi ngừơi trong 6 ngƣời đó mua đƣợc số lê nguyên quả. Hỏi bà nông dân đã mang ra chợ bao nhiêu quả lê. Bài 24: Một ngừơi phụ nữ ra chợ bán gà. Ngƣời khách thứ nhất đi tới mua một nữa số gà và một nữa con gà. Ngƣời khách thứ hai mua một nữa số gà còn lại và một nữa con gà. Ngƣời thứ ba đến mua cũng vậy. Hỏi cô ta mang ra chợ bao nhiêu con gà, mỗi ngƣời mua đƣợc bao nhiêu con, nếu số gà vừa hết sau khi ngƣời thứ ba đi khỏi. Bài 25: Một giỏ táo đƣợc lấy đi n quả và 1/n số quả còn lại. Sau đó ngừơi ta lấy đi n quả nữa. Lúc này số táo còn lại trong giỏ đúng bằng một nữa số táo ban đầu. Hỏi ban đầu giỏ có nhiêu quả táo? Với số tự nhiên n nào thì bài toán có lời giải. Bài 26:Một ông chủ xƣởng đúc tiền có 100 công nhân. Mỗi sáng ông ta đƣa ra 1 kg vàng để đúc lấy 100 đồng tiền vàng, mỗi đồng tiền nẳng 10g. Sau khi quan sát một vài ngày ông nhận thấy có công nhân nào đó đã đúc đồng tiền chỉ có 9g. số vàng dƣ ra anh ta giấu đi. Sau khi suy tính, ông ta đã tìm ra đƣợc phƣơng pháp chỉ sau 1 lần cân là xác định đúng kẻ lấy vàng. Ông ta đã dùng phƣơng pháp nào? Bài 27: Hai du khách đi ra hoang mạc. Một ngƣời mang theo 3 ổ bánh mì, ngƣời kia mang 2 ổ. Họ gặp ngƣời thứ 3 cũng đi tới đó, anh này đang đói mà lại không mang bánh mì nên ngỏ ý với 2 ngƣời ki cho ăn chung. Hai ngƣời kia đồng ý và trong bữa ăn cả ba ngƣời đã ăn lƣợng bánh mì nhƣ nhau. Để cám ơn, anh chàng đói bụng đƣa lại Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com cho hai ngƣời bạn đồng hành 5 đồng tiền vàng (5 đồng tiền vàng mỗi đồng bằng 20 xu) và đề nghị họ chia số tiền đó với nhau tùy theo ai đã cho anh ta ăn bao nhiêu. Ngƣời có 2 ổ bánh mì muốn lấy 2 đồng vàng, nhƣng anh chàng có 3 ổ bánh mì lại nói:" Không đƣợc, tôi phải lấy 4 đồng còn anh chỉ đƣợc 1 đồng". Thế là cuộc tranh cãi nổ ra. Một vị quan tòa anh minh đã giải quyết xong vụ kiện này, sau khi đã thực hiện đúng yêu cầu của anh chàng thứ 3. Hỏi vị quan tòa ấy đã giải quyết nhƣ thế nào? Bài 28: Hai ngƣời đi du lịch, trong bữa ăn một ngƣời cắt 4 lát bánh mì, ngƣời kia cắt ba lát. Một ngƣời đồng hành đi tới và họ mời anh ta cùng ăn. Mỗi lát bánh mì đƣợc chia làm 3 phần và mỗi ngƣời ăn 7 miếng nhƣ thế. Ngƣời thứ 3 gửi lại 7 đồng tiền vàng trả cho hai ngƣời bạn đồng hành về phần bánh mì mình đã ăn. Hỏi hai ngƣời du lịch kia mỗi ngƣời đƣợc lấy bao nhiêu đồng về số bánh mì mình bỏ ra? Bài 29: Một ngƣời nông dân có 12 đồng cỏ, ngƣời nông dân thứ 2 có 8 đồng cỏ, còn ngƣời thứ ba chẳng có đồng cỏ nào. Số cỏ mà ba ngƣời này cắt trên cánh đồng đƣợc chia đều. Vì số cỏ nhận đƣợc, ngƣời thứ 3 mang đến 20kg tiểu mạch trả cho 2 ngƣời tùy theo số cỏ mà mỗi ngƣời đã cho anh ta. Hỏi mỗi chủ đồng cỏ nhận đƣợc bao nhiêu kg tiểu mạch. Bài 30: Một bác sĩ có 20 ngƣời quen (11 đàn ông và 9 ngƣời đàn bà) và thƣờng mời họ đến nhà mình chơi. Trong mỗi dịp đề mời 3 ngƣời đàn ông và 2 ngƣời đàn bà. Hỏi bác sĩ cần ít nhất bao nhiêu lần mời để mọi ngƣời khách đều có dịp gặp gỡ, quen với nhau tại nhà mình? Bài 31: Ba đôi vợ chồng mới cƣới -An,Bình,Cảnh- đi chợ hoa xuân. Các cô vợ tên Lan, My, Nhƣ. Vào chợ, họ chia tay, mỗi ngƣời mỗi ngã tìm mua loại hoa mình thích nhất. Sở thích mỗi ngƣời mỗi khác và họ mua 6 loại hoa khác nhau, với giá tiền khác nhau. Về nhà họ phát hiện ra rằng số bông hoa mỗi ngƣời mua bằng đúng giá mua 1 bông hoa, tính ra đồng.Ngoài ra An mua nhiều hơn My 9 bông, Bình nhiều hơn Lan 7 bông và mỗi anh chồng mua nhiều hơn vợ mình đúng 48 đồng. Bạn hãy cho biết cô nào là vợ của anh nào. Bài 32: Bà ở quê lên cho ba anh em An, Bình, Chi 24 quả táo. Số táo mỗi em nhận đƣợc bằng đúng số tuổi của mình trừ đi 3. Chi rất thông minh đề nghị nhƣ sau: -Em chia số táo của em ra làm đôi, em giữ 1 phần còn phần kia chia đôi cho 2 anh. Sau đó đến lƣợt anh Bình chia đôi số táo của mình, giữ lại 1 phần còn phần còn lại chia đôi cho anh An và em. Sau cùng đến lƣợt anh An cũng làm nhƣ thế. Vậy là ba chúng ta sẽ có số táo nhƣ nhau. Bạn hãy cho biết số tuổi của 3 em đó. Bài 33: Trên bàn để một đĩa kẹo. Một em bé đi qua lấy một nữa số kẹo và thêm 1 chiếc. Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Em thứ 2 lấy một nữa số kẹo còn lại và thêm 1 chiếc. Em thứ 3 lấy một nữa số kẹo còn lại và, nghĩ thế nào, bỏ trở lại một chiếc vào đĩa. Cuối cùng trên đĩa còn lại 4 chiếc. Hỏi lúc đầu đĩa có mấy chiếc kẹo? Bài 34: Trên bàn cờ vua lấy 50 ô tùy ý và đánh số từ 1 đến 50. Lấy 50 quân cờ cũng đánh số từ 1 đến 50 và đặt tùy ý mỗi quân cờ vào 1 ô của bàn cờ. Ta gọi 1 lần chuyển là việc đƣa 1 quân cờ từ 1 ô đến 1 ô trống nào đó. Hãy chứng tỏ rằng nhiều nhất chỉ cần 75 lần chuyển sẽ đƣa đƣợc 50 quân cờ về các ô số tƣơng ứng. Bài 35: Trong một cuộc thi đấu vật, đoạt giải đầu là các vận động viên mang số áo từ 1,2,3 và 4 , nhƣng không ai có số áo trùng với thứ tự giải.Hãy xác định thứ tự của giải biết rằng: Vận động viên đoạt giải 4 có số áo trùng với thứ tự giải của vận động viên có số áo nhƣ thứ tự giải của vận động viên mang áo số 2. Vận động viên mang áo số 3 không đoạt giải nhất. Bài 36: Một anh bạn trẻ hỏi số điện thoại của 1 bạn gái mới quen. Cô ta trả lời nhƣ sau:Tôi có tới 4 số điện thoại lận, trong đó mỗi số không có chữ số nào có mặt 2 lần. Các số đó có tính chất chung là tổng các chữ số của mỗi số đề bằng 10. Nếu lấy mỗi số cộng với số viết theo thứ tự ngƣợc của nó thì đƣợc 4 số bằng nhau và là số có 5 chững số giống nhau. Đối với nhƣ vậy là đủ rồi phải không ạ ? Bạn hãy giúp anh bạn trẻ đó biết rằng số điện thoại trong thành phố trong khoảng từ 20000 đến 99999 Bài 37: Trong giờ nghỉ ở một hội nghị, các đồng nghiệp hỏi một giáo sƣ xem ông ta có mấy con và chúng bao nhiêu tuổi. Giáo sƣ trả lời: -Tôi có 3 con trai. Có sự trùng hợp lý thú là ngày sinh của chúng đều là ngày hôm nay, tuổi chúng cộng lại bằng ngày hôm nay và đem nhân với nhau thì tích là 36. Một đồng nghiệp nói: -Chỉ nhƣ vậy thì chƣa xác định đƣợc tuổi của bọn trẻ. -Ồ, đúng vây. Tôi quên không nói thêm rằng: Khi chúng tôi chờ sinh đứa thứ 3 thì 2 đứa lớn đã đƣợc gửi về quê với ông bà. -Xin cám ơn ngài, giờ thì tôi đã biết tuổi của bọn trẻ rồi. Vậy tuổi của mỗi cậu con trai là bao nhiêu và ngày hôm đó là ngày nào trong tháng? Bài 38: Một cây bèo trôi theo dòng nƣớc và một ngƣời bơi ngƣợc dòng nƣớc cùng xuất phát vào 1 thời điểm tại một cột mốc. Ngƣời bơi ngƣợc dòng nƣớc đƣợc 20 phút thì quay lại bơi xuôi dòng và gặp cây bèo cách cột mốc 4 km. Hãy tính vận tốc của dòng nƣớc biết rằng vận tốc của ngƣời bơi là không đổi. Bài 39: Có 7 ngƣời sống chung trong 1 căn nhà nhỏ. Họ đã cho nhau vay những món tiền nhỏ. Mỗi ngƣời đều ghi số tiền mình vay và số tiền mình cho vay nhƣng không ghi cho ai vay và vay của ai. Trƣớc khi chia tay , họ quyết định thanh toán nợ nần với nhau và đã thanh toán rất sòng phẳng bằng 1 cách rất đơn giản. Đó là cách nào vậy? Sưu tầm Trung tâm gia sư Tài Đức Việt – Gia sư tại nhà Uy tín, Chất lượng Hotline: 0919.281.916 – Email:taiducviet@gmail.com Bài 40: Trên một bàn cờ 8*8 ô. Quân mã trong cờ vua từ ô góc dƣới bên trái tới ô góc trên bên phải sao cho mỗi ô của bàn cờ mã đi qua dúng 1 lần đƣợc hay không? (quân mã đi theo đúng quy tắc trên bàn cờ vua).
