Bài tập động lực học vật rắn
PAGE
PAGE 3
BÀI TẬP ĐỘNG LỰ HỌC VẬT RẮN 3
Bài 1: Một vô lăng vô lăng khối lượng m = 200kg phân bố đều trê vành tròn bán kính R = 20cm.
a. Tính động năng của vô năng khi đang quay với tốc độ góc 300 vòng/phút.
b. Tốc độ quay của vô lăng đang từ 300 vòng/phút giảm xuống 180 vòng/phút trong 10s. Tính công suất trung bình vô lăng cung cấp cho bên ngoài.
A O B
Bài 2: Thanh AB đồng chất tiết diện đều chiều dài l = 1m có thể quay quanh trục nằm ngang qua O vuông góc với thanh như hình vẽ, biết OA = 0,25m. Lức đầu thanh được giữ nằm ngang rồi thả ra cho nó chuyển động, bỏ qua ma sát giữa thanh và trục quay. Tìm tốc ffooj của A và B khi thanh qua vị trí thẳng đứng. Momen quán tính của thanh đối với trục I = 0,02kgm2. Lấy g = 10m/s2.
m1
2m
m2
Bài 3: Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho m1 = 0,25kg, m2 = 0,2kg. Ròng rọc có khối lượng m = 0,04kg được phân bố đều trên vành có bán kính R = 8cm, ròng rọc quay không ma sát quanh trục O của nó.
Dây nhẹ không dãn và không trượt trên ròng rọc. Lấy g = 9,8m/s2.
a. Lúc đầu vật nặng m1 cách mặt đất 2m và bắt đầu đi xuống với tốc độ bằng 0. Tính tóc độ của m1 khi chạm đất, tính gia tốc của hệ.
b. Tính lực căng dây ở hai bên ròng rọc.
c. Khi m1 chạm đất thì dây văng ra khỏi ròng rọc. Tính tốc độ quay của ròng rọc khi đó. Tính độ lớn lực cản không đổi theo tiếp tuyến của ròng rọc để ròng rọc dừng lại sau 3vòng quay.
Bài 4: Sàn quay trong trò chơi “Ngựa ngỗ chạy vòng quanh” có khối lượng M =120kg có bán kính 1,5m và lúc đầu đứng yên. Một người có khối lượng m = 50kg chạy với tốc độ 5m/s theo phương tiếp tuyến với sàn và nhảy lên sàn. Hãy tính:
a. Tốc độ góc của sàn sau khi người nhả lên.
b. Bao nhiêu cơ năng bị mất đi trong quá trình nhảy lên.
c. Momen của lực ma sát làm cho sàn quay chậm dần và dừng lại sau 40s.
Bài 4: Một quả bóng có khối lượng 0,12kg được buộc vào một sợi dây luồn qua một lỗ thủng nhỏ ở mặt bàn như hình vẽ. Lúc đầu quả bóng chuyển động trên đường tròn, bán kính 40cm, với tốc độ dài 80cm/s. Sau đó dây được kéo qua lỗ xuống dưới 15cm. Bỏ qua ma sát ở bàn. Tính:
a. Tốc độ góc của bóng trên bàn trên đường tròn mới.
b. Công của lực kéo dây.
Bài 5: Một bánh đà được làm quay quanh một trục thẳng đứng với tốc độ góc không đổi 200rad/s. Một đĩa kim loại đứng yên có lỗ thủng ở tâm rơi nhẹ xuống bánh đà đang quay sao tro trục xuyên qua lõ thủng. Ma sát giữa đĩa và bánh đà đã làm cho đĩa quay nhanh dần đều đến tóc độ góc 200rad/s trong thời gian 0,5s. Momen quán tính của đĩa đối với trục quay là 6.10-3kgm2. Xác định:
a. Momen lực ma sát tác dụng lên đĩa.
b. Động năng đĩa nhận được.
c. Năng lượng toàn phần đã truyềncho đĩa.
Bài 6: Một sàn quay có dạng một đĩa tròn có khối lượng 80kg và có bán kính 1,5m. Sàn bắt đầu quay nhờ một lực không đổi, nằm ngang có độ lớn 30N tác dụng vào sàn theo phương tiếp tuyến với mép sàn. Bỏ qua ma sát và lực cản không khí.
a. Tìm động năng của sàn sau 3s.
b. Tìm công của lực đó trong khoảng thời gian 3s nói trên.
Bài 7: Một bánh đà có momen quán tính là 0,2kgm2. Tác dụng vào nó một momen lực thì momen động lượng của nó giảm từ 2kgm2/s xuống 0,5kgm2/s trong 1,5s. Xác định:
a. Momen lực trung bình tác dụng vào bánh đà.
b. Bánh đà đã quay được một góc bằng bao nhiêu (coi gia tốc góc không đổi).
c. Bánh đà đã thực hiện được một công bằng bao nhiêu.
d. Công suất trung bình của bánh đà.
m1
m2
Bài 8: Cho cơ hệ như hình vẽ, m1 = 1kg, m2 = 2kg, ròng rọc có bán kính R = 20cm và khối lượng m = 4kg. Ban đầu hệ đang đứng yên, thả cho vật m2 chuyển động. Bỏ qua ma sát giữa m1 và bàn, và ma sát ở trục ròng rọc, dây không dãn khối lượng không đáng kể và không trượt trên ròng rọc. Lấy g=10m/s2.
a. Tìm vận tốc của m1 khi nó đi được 50cm.
b. Do ở trục ròng rọc có ma sát nên khi m1 đi được 50cm thì vận tốc của nó chỉ là 1m/s. Tìm công của lực ma sát ở ròng rọc kể từ khi chuyển động đến khi có vận tốc 1m/s.
A
B
Bài 9: Hai vật A và B khối lượng m1 = 250g và m2 = 200g được treo vào hai đầu day vắt qua một sòng rọc cố định như hình vẽ. Ròng rọc có dạng một đĩa tròn bán kính 30cm và momen quán tính I = 0,13khm2. Nếu hai vật được thả không vận tốc đầu từ cùng một độ cao thì tốc độ của chúng bằng bao nhiêu khi chúng cách nhau 60cm theo phương thẳng đứng. Biết dây không trượt trên ròng rọc. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10m/s2
Bài 10: Một bánh đà đang quay đều với tốc độ góc không đổi 100rad/s. Tác dụng vào bánh đà một momen lực hãm không đổi 30M.m thì nó quay chậm dần đều và dừng lại sau 4s.
a. Tìm động năng ban đầu của bánh đà.
b. Tìm công của lực hãm trong quá trình trên.
+
m
Bài 13: Một ròng rọc đĩa tròn tâm O, bán kính R = 20cm, khối lượng M = 0,4kg được gắn đồng trục với một hình trụ khối lượng không đáng kể, bán kính r = 4cm. Một sợi dây nhẹ không dãn quấn trên hình trụ, một đầu dây cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m = 0,1kg. Lúc đầu vật nặng được giữ đứng yên, thả nhẹ cho vật nặng chuyển động. Hệ quay quanh trục qua OO, của hình trụ, Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2.
a. Tính gia tốc của vật nặng và gia tốc góc của ròng rọc.
b. Sau 2 s kể từ lúc thả vật nặng, tính động năng của vật nặng khi đó.
Bài 11: Một bánh đà hình trụ có khối lượng m = 100kg, bán kính R = 30cm, momen quán tính xác định bởi I = , chịu tác dụng của momen lực không đổi M = 36N.m.
a. Cần bao nhiêu thời gian để tăng tốc bánh đà từ nghỉ đến tốc độ góc bằng 12rad/s.
b. Động năng của bánh đà ở tốc độ góc này bằng bao nhiêu.
Bài 12: Một người có khối lượng m1 = 50kg đứng ở mép sàn quay đang đứng yên có bán kính R=2m và momen quán tính I = 100kgm2. Người đó ném một hòn đá có khối lượng m2 = 500g với vận tốc v2 = 30m/s theo phương ngang tiếp tuyến với sàn quay. Bỏ qua mọi ma sát ở trục quay. Xác định tốc độ góc của sàn quay sau khi ném đá.
Bài 13: Sao đôi là một hệ hai ngôi sao có khối lượng lần lượt là m1 và m2 quay quanh tâm C của hệ theo các quỹ đạo tròn bán kính tương ứng là R1 và R2 với cùng chu kỳ quay T
a. Xác định tốc độ dài của hai ngôi sao trên quỹ đạo và gia tốc hướng tâm của chúng.
b. Tính momen động lượng của hệ hai ngôi sao đó.
Bài 14: Một người có khối lượng m1 = 50kg đứng ở mép một sàn quay hình tròncó khối lượng m2=200kg, đường kính 4m, Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản không khí. Ban đầu sàn và người đều đứng yên, Người bắt đầu chạy với tốc độ không đổi v1 =4,2m/s quanh mép sàn.
a. Sàn sẽ quay như thế nào với tốc độ góc bằng bao nhiêu.
b. Người này chạy dần vào giữa sàn khi đến điểm M cách trục quay 1m thì lại chạy theo phương tiếp tuyến của sàn tại M với tốc độ như trên. Hỏi tốc độ góc của sàn khi đó là bao nhiêu
Bài 15: Một sàn quay hình tròn có khối lương M = 180kg và bán kính R = 1,2m, đang đứng yên. Một người có khối lượng m = 40kg chạy trên mặt đất với tốc độ 3m/s theo phương tiếp tuyến với mép sàn và nhảy lên sàn. Bỏ qua ma sát ở trục quay. Tính tốc độ của người đó khi lên sàn.
Bài 16: Một thanh AB đều đồng chất khối lượng m =5kg, dài 1,2m quay được quanh một trục vuông góc với thanh và đi qua trung điểm Ocủa thanh. Gắn chất điểm có khối lượng m1 = 2kg vào A và chất điểm có khối lượng m2 = 3kg vào trung điểm OB. Cho hệ quay đều quanh trục của thanh. Biết chất điểm m2 có tốc độ dài là 5m/s.
a. Tính momen động lượng của hệ.
b. Hệ đang quay đột nhiên m1 bị văng ra khỏi tha nh. Tìm tốc độ dài của chất điểm m2
Bài 17: Cho cư hệ như hình vẽ. Vật m1 = 600g, m2 = 300g, ròng rọc dạng đĩa tròn có khối lượng m=200g, bán kính 10cm, sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể. Lấy g = 10m/s2, hệ số ma sát giữa m2 và mặt phẳng là 0,5. thả nhẹ m1 cho hệ chuyển động. Xác định:
a. Gia tốc của các vật.
b. Gia tốc góc của ròng rọc.
c. Lực căng dây
Bài 18: Cho cư hệ như hình vẽ. Vật m1 = 700g, m2 = 200g, ròng rọc dạng đĩa tròn có khối lượng m=200g, bán kính 10cm, sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể. Lấy g = 10m/s2, bỏ qua ma sát m2 và mặt phẳng. thả nhẹ m1 cho hệ chuyển động. Xác định:
a. Gia tốc của các vật.
b. Gia tốc góc của ròng rọc.
c. Lực căng dây nối.
T2 = m2a = 1,4N
Bài 19: Một vành tròn đồng chatas tiết diện đều, có khối lượng M, bán kính vành ngoài là R, vòng trong là r.Tim momen quán tính của vành đối với trục quay qua tâm và vuông góc vố vành.
y
A
O
B O1 C x
Bài 20: Gắn lần lượt ba chất điểm có khối lượng m1 = 1kg, m2 =2kg, m3 = 3kg vào ba đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a = 6cm. Tính momen quán tính của hệ đối với trục quay vuông góc với mặt phẳng của tam giác và:
a. qua tâm O của tam giác.
b. Khối tâm của hệ.
Bài 22: Ba chất điểm có khối lượng m1 = m2 = 2kg và m3 = 4kg gắn lần lượt vào 3 đỉnh của tam giác đều ABC cạnh a = 8cm. Gắn vào hệ một trục vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác và đi qua điểm D nằm trên cạnh BC của tam giác. Tìm vị trí của điểm D để momen quán tính của hệ đối với trục quay là nhỏ nhất. Tính momen quán tính đó.
----- HẾT ------
“Con đường thành công không có dấu chân của kể lười biếng”
