Bài tập về Hàm số mũ logarit trong đề thi của Bộ Giáo Dục
SƯU TẦM HÀM SỐ MU LOG
TRONG ĐỀ THI BỘ GIÁO DỤC
Câu 1: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Rút gọn biểu thức với .
A. B. C. D.
Lời giải
Câu 2: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho biểu thức , với . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có, với .
Câu 3: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tính giá trị của biểu thức
A. B.
C. D.
Lời giải
Câu 4: (Tham khảo THPTQG 2019) Với và là hai số thực dương tùy ý, bằng
A. .B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có =
Câu 5: (Tham khảo THPTQG 2019) Đặt , khi đó bằng
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Với là số thực dương tùy ý, bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
.
Câu 7: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. B. C. D.
Lời giải
.
Câu 8: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Với là số thực dương tùy ý, bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có .
Câu 9: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Với là số thực dương tùy ý, bằng:
A. .B. .C. . D. .
Lời giải
Câu 10: (Tham khảo 2018) Với là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Câu 11: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho là số thực dương tùy ý khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Theo tính chất của logarit.
Câu 12: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương , .
A. B.
C. D.
Lời giải
Theo tính chất của logarit.
Câu 13: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho là số thực dương và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
.
Câu 14: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Với các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. B. C. D.
Lời giải
Theo tính chất của lôgarit:
Câu 15: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho và . Tính .
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có: .
Câu 16: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho các số thực dương với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. B.
C. D.
Lời giải
Ta có:
Câu 17: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Với mọi , , là các số thực dương thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Có .
Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho và . Tính .
A. B. C. D.
Lời giải
.
Câu 19: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho là số thực dương khác . Tính .
A. B. C. D.
Lời giải
Câu 20: Cho là số thực dương khác . Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Với là số thực dương khác ta được:
Câu 21: Với , là các số thực dương tùy ý và khác , đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
.
Câu 22: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Với các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .B. .
C. .D. .
Lời giải
Ta có:
Câu 23: Cho với là các số thực lớn hơn 1. Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Câu 24: (Đề minh họa lần 1 2017) Đặt Hãy biểu diễn theo và .
A. B.
C. D.
Lời giải
CASIO: Sto\Gán bằng cách: Nhập \shift\Sto\ tương tự
Thử từng đáp án A: ( Loại)
Thử đáp án C: ( chọn )
Câu 25: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Với các số thực dương , tùy ý, đặt , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải
.
Câu 26: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Với mọi số thực dương và thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải:
Ta có .
Lấy log cơ số hai vế ta được: .
Hay .
Câu 27: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho là các số thực lớn hơn thoả mãn . Tính .
A. . B. .C. . D.
Lời giải
Ta có .
Khi đó .
Câu 28: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho là các số thực dương thỏa mãn , và . Tính .
A. B.
C. D.
Lời giải
Cách 1: Phương pháp tự luận.
.
Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.
Chọn , . Bấm máy tính ta được .
HÀM SỐ
Câu 29: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tập xác định của hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải
Vì nên hàm số xác định khi. Vậy .
Câu 30: Tập xác định D của hàm số là:.
A. B. C. D.
Lời giải
Hàm số xác định khi . Vậy .
Câu 31: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tập xác định của hàm số
A. . B. .
C. .D. .
Lời giải
Điều kiện .
Câu 32: Tìm tập xác định của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải
Tập xác định của là tập các số để
Suy ra .
Câu 33: (Đề minh họa lần 1 2017) Tìm tập xác định D của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải
. Hàm số xác định khi hoặc
Vậy tập xác định:
Câu 34: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là .
A. B. C. D.
Lời giải
Để hàm số có tâp xác định khi và chỉ khi .
.
Câu 35: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là .
A. B. C. hoặc D.
Lời giải
Để hàm số có tâp xác định khi và chỉ khi .
Câu 36: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tìm đạo hàm của hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải
Áp dụng công thức , ta được .
Câu 37: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tính đạo hàm của hàm số .
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có .
Câu 38: (Tham khảo THPTQG 2019) Hàm số có đạo hàm
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Áp dụng công thức .
Vậy .
Câu 39: (Đề minh họa lần 1 2017) Tính đạo hàm của hàm số
A. B.
C. D.
Lời giải
Ta có:
Câu 40: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tính đạo hàm của hàm số .
A. B.
C. D.
Lời giải
.
Câu 41: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Cách 1.
Suy ra: .
Cách 2. Ta có , lấy đạo hàm hai vế, ta được
Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế của biểu thức trên, ta được , hay .
Câu 42: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số với là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là và như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. B. C. D.
Lời giải
Theo hình ta thấy hàm là hàm đồng biến nên , còn hàm là hàm nghịch biến nên . Suy ra
Câu 43: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số . Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số . Tìm đồ thị đó?
A. Hình 1 B. Hình 2C. Hình 3 D. Hình 4
Lời giải
Tập xác định
Ta có .
Ta có nên đồ thị hàm số đi qua điểm . Loại hai đáp án B và D
Và . Đặt . Khi thì .
Do đó nên loại đáp án A
(Có thể dùng máy tính để tính tiệm cận đứng của )
Câu 44: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho ba số thực dương khác . Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ bên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Đường thẳng đồ thị các hàm số tại các điểm có tung độ lần lượt là như hình vẽ:
Từ đồ thị kết luận
Câu 45: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có: .
Hàm số đồng biến trên khoảng .
.Ta có
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
PHUONG TRÌNH BẤT PHUONG TRÌNH
Câu 46: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình có nghiệm là
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có: .
Câu 47 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình có nghiệm là
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có .
Câu 48: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Lời giải
.
Câu 49: (Tham khảo THPTQG 2019) Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Bất phương trình tương đương với
.
Câu 50: (Tham khảo 2018) Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. B. C. D.
Lời giải:
Đặt ,
Bất phương trình trở thành: .
Câu 51: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Bất phương trình tương đương
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 52: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm nghiệm của phương trình .
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 53 (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm của phương trình là
A. B. C. D.
Lời giải
Câu 54: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
.
Áp dụng công thức đổi cơ số.
Câu 55: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. .B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện: (*)
Kết hợp (*) .
Câu 56: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có nghiệm thực.
A. B. C. D.
Lời giải
Để phương trình có nghiệm thực thì .
Câu 57: Cho phương trình Khi đặt ta được phương trình nào sau đây
A. B. C. D.
Lời giải
Phương trình
Câu 58: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm nghiệm của phương trình .
A. B. C. D.
Lời giải
ĐK:
Câu 59: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm nghiệm của phương trình .
A. B. C. D.
Lời giải
Điều kiện:
Xét phương trình .
Câu 60: (Đề minh họa lần 1 2017) Giải phương trình
A. B. C. D.
Lời giải
ĐK:
Phương trình
Câu 61: (Tham khảo THPTQG 2019) Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 62: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tập nghiệm của phương trình .
A. B. C. D.
Lời giải
ĐK:
Ta có (thỏa)
Câu 63: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tìm tập nghiệm của phương trình .
A. B.
C. D.
Lời giải
Điều kiện . Phương trình đã cho trở thành
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là
Câu 64: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
Lời giải
Điều kiện .
Phương trình tương đương
Câu 65: (Đề minh họa lần 1 2017) Giải bất phương trình .
A. B. C. D.
Lời giải
Đkxđ:
Bất phương trình(t/m đk).
Vậy bpt có nghiệm .
Câu 66: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. B. C. D.
Lời giải
Điều kiện
Bpt
Kết hợp điều kiện ta có .
Câu 67: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu phần tử?
A. B. C. D.
Lời giải
Đặt . Phương trình trở thành:
(1).
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt .
.
Vì nguyên nên . Vậy có phần tử.
Câu 68: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi là tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu phần tử.
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có: (1)
Đặt . Phương trình (1) thành: (2)
Yêu cầu bài toán có 2 nghiệm dương phânbiệt
Do nguyên nên . Vậy S chỉ có một phần tử
Câu 69: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu phần tử?
A. B. C. D.
Lời giải
Đặt
Phương trình trở thành:
có hai ngiệm phân biệt khi và chỉ khi có hai nghiệm dương phân biệt
Do nguyên nên
Câu 70: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực để phương trình có nghiệm thuộc khoảng .
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
Xét hàm số xác định trên , có nên hàm số đồng biến trên
Suy ra vì
Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng khi .
Câu 71: (Tham khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình có nghiệm dương?
A. B. C. D.
Lời giải
Phương trình có nghiệm
Phương trình tương đương có nghiệm
Đặt
Xét
Phương trình có nghiệm khi
Câu 72: (Tham khảo 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Điều kiện .
Phương trình đã cho tương đương với
Câu 73: (Tham khảo THPTQG 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện xác định của phương trình là .
Đặt , với , suy ra
Ta có phương trình có hai nghiệm và .
Vậy có hai nghiệm tương ứng.
Ta có
Theo định lý Vi-ét ta có , nên .
Câu 74: Tìm giá trị thực của để phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn
A. B. C. D.
Lời giải
Đặt ta được , tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm
Theo vi-et suy ra (Thay lại và đề bài ta thấy phương trình có hai
nghiệm thực thỏa mãn )
Câu 75: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu phần tử.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét phương trình .
Đặt . Phương trình trở thành .
YCBT Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
Mà . Vậy có giá trị nguyên của tham số .
Câu 76: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm thực.
A. B. C. D.
Lời giải
Đặt , ta có bất phương trình : .
Để BPT luôn có nghiệm thực thì .
Câu 77: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
A. B.
C. D.
Lời giải
Phương trình , .
Đặt . Phương trình trở thành: , .
Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt phương trình có hai nghiệm thực phân biệt và lớn hơn .
Câu 78: (Đề tham khảo lần 2 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong để phương trình có nghiệm duy nhất?
A. . B. C. D.
Lời giải
Điều kiện và .
Xét hàm ;
Lập bảng biến thiên
Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
Vì và nên chỉ có giá trị nguyên thỏa yêu cầu là
.
Chú ý: Trong lời giải, ta đã bỏ qua điều kiện vì với phương trình với ta chỉ cần điều kiện (hoặc ).
Câu 79: (Đề tham khảo lần 2 2017) Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. B. C. D.
Lời giải
Điều kiện: .
Phương trình đã cho tương đương với .
Xét hàm số liên tục trên khoảng .
.
(thỏa điều kiện).
Vì , và nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 80: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải
Điều kiện:
Đặt: .
Xét hàm số .
Do đó: .
Xét hàm số ,
Do: , suy ra phương trình có nghiệm luôn thỏa điều kiện.
, .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên .
Vậy có giá trị nguyên của thỏa ycbt.
Câu 81: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm ?
A. B. C. D.
Lời giải
ĐK:
Đặt ta có
Do hàm số đồng biến trên , nên ta có . Khi đó:
.
Xét hàm số .
Bảng biến thiên:
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì )
Do nguyên thuộc khoảng , nên
Câu 82: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
A. B. C. D.
Lời giải
ĐK:
Đặt ta có
Do hàm số đồng biến trên , nên ta có . Khi đó:
.
Xét hàm số .
Bảng biến thiên:
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì )
Do nguyên thuộc khoảng , nên .
Câu 84: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho phương trình với là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Xét hàm số , với . Có nên hàm số đồng biến trên tập xác định. Mặt khác phương trình có dạng: . Do đó ta có
Xét hàm số , với . Có ,
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là: . Vậy số giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm là:.
TOÁN THUC TẾ -LÃI SUẤT
Câu 85: Một người gửi triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A. năm B. năm C. năm D. năm
Lời giải
Ta có .
Câu 86: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A. năm B. nămC.năm D. năm
Lời giải
Gọi là số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng và là số năm ít nhất để có được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu
Khi đó: .
Vậy năm .
Câu 87: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi xuất không thay đổi và người đố không rút tiền ra?
A. năm B. nămC. năm D. năm
Lời giải
Gọi số tiền gửi ban đầu là , lãi suất là / năm.
Số tiền có được sau năm là:
Theo giả thiết:
Thay số ta được:
Vậy sau ít nhất năm.
Nhận xét: Đây là bài toán với đáp án không chính xác. Ta không thể làm tròn thành vì khi thay vào phương trình sẽ không đúng. Lỗi là ở đề bài.
Câu 88: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A. năm B. nămC. năm D. năm
Lời giải
Gọi số tiền gửi ban đầu.
Theo giả thiết
Vậy sau ít nhất 12 năm người đó thu được số tiền thỏa yêu cầu.
Câu 89: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A. năm. B. năm.C. năm. D. năm.
Lời giải
Gọi lần lượt là tổng tiền cả vốn lẫn lãi sau kì, vốn ban đầu, lãi suất và số kì.
Số tiền người đó thu được gấp đôi số tiền gửi ban đầu:
Vậy sau ít nhất năm thì số tiền nhận được sẽ gấp đôi số tiền ban đầu.
Câu 90: (Tham khảo 2018) Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. đồng B. đồng
C. đồng D. đồng
Lời giải
Ta có
Câu 91: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Đầu năm , ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm là tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn tỷ đồng?
A. Năm B. Năm
C. Năm D. Năm
Lời giải
Áp dụng công thức
Vậy từ năm thứ sau khi thành lập công ty thì tổng tiền lương bắt đầu lớn hơn tỷ đồng.
Suy ra năm cần tìm là .
Câu 92: (Tham khảo THPTQG 2019) Ông A vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. triệu đồng. B. triệu đồng.
C. triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng.
Lời giải
Gọi số tiền vay ban đầu là , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là , lãi suất một tháng là .
Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là .
Ngay sau đó ông A hoàn nợ số tiền nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là .
Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là
.
Ngay sau đó ông A lại hoàn nợ số tiền nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba là
.
Do đó hết tháng thứ ba, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là
.
Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy sau tháng thứ , , số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là
.
Sau tháng thứ trả hết nợ thì ta có
.
Thay số với , , ta được .
Câu 93: (Đề minh họa lần 1 2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ng
