Bài thơ, bài vè, mẹo học nhanh công thức lượng giác

B€I THÌ, B€I V‘, M•O HÅC NHANH CÆNG THÙC L×ÑNG GIC MẫnTiệpsưutầm * 2013 Tâm t­t nëi dung BộsưutậpmộtsốmẹohọcnhanhcôngthứcLượngGiácbằngcáchsửdụng nghệthuậtthơdângian. Möc löc 1 B i thì, b i v±, mµo håc nhanh cæng thùc l÷ñng gi¡c 2 1.1 Địnhnghĩagiátrịlượnggiác(LG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 GiátrịLGthôngdụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Tínhchất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3.1 Cungliênkết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3.2 Dấu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 CôngthứcLG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4.1 Côngthứccộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4.2 Côngthứcbiếntíchthànhtổng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4.3 Côngthứcbiếntổngthànhtích. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.4 Côngthứcnhânba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.5 ĐẳngthứcLGtrongtamgiác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4.6 Bốncôngthứctổngquáthữudụng: . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 K¸t luªn 8 * HộitrưởngHộiHọcsinhLongMỹ(HậuGiang);email:mvphuo@gmail.com 11 B i thì, b i v±, mµo håc nhanh cæng thùc l÷ñng gi¡c 1.1 ành ngh¾a gi¡ trà l÷ñng gi¡c (LG) sinÆ đối huyền , cosÆ kề huyền , tanÆ đối kề , cotÆ kề đối . Saođihọc(sin=đối/huyền) Cứkhóchoài(cos=kề/huyền) Thôiđừngkhóc(tan=đối/kề) Cókẹođây(cot=kề/đối) Hoặc: Tìmsinlấyđốichiahuyền Cosinlấycạnhkề,huyềnchianhau. Còntangtatínhnhưsau: Đốitrên,kềdướichianhauraliền. Cotangcũngdễăntiền, Kềtrên,đốidướichialiềnlàra. 1.2 Gi¡ trà LG thæng döng sin30 ± Æcos60 ± Æ 1 2 , cos30 ± Æsin60 ± Æ p 3 2 . Sin3cos6:nửaphần Cos3sin6:nửaphầncănba 1.3 T½nh ch§t 1.3.1 Cung li¶n k¸t Cosđối: cos(¡a)Æcosa. 2Sinbù: sin(¼¡a)Æsina. Hơnkémpitang: tan(¼Åa)Ætana, cot(¼Åa)Æcota. Phụchéo 1 : sin ³ ¼ 2 ¡a ´ Æcosa, cos ³ ¼ 2 ¡a ´ Æsina, tan ³ ¼ 2 ¡a ´ Æcota, cot ³ ¼ 2 ¡a ´ Ætana. Hơnkémnửapithì:đốichéo 2 . sin ³ aÅ ¼ 2 ´ Æcos(¡a)ÆÅcosa. 1.3.2 D§u TagọicungthứI,II,III,IVlầnlượtlàcácgócphầntưthứI,II,III,IV(ngượcchiều kimđồnghồ)củamặtphẳngtọađộOxy.Khiđódấucủacáchàmlượnggiácsẽtuân thủtheoquyluậtsau: Nhấtđủ,nhìsin,tamtang,tứcos. NghĩalàởcungIthìsin,cos,tang 3 đềudương.ĐốivớicungIIthìchỉcósinlàdương, còncoshaytangthìđềuâm... 1.4 Cæng thùc LG 1.4.1 Cæng thùc cëng sin(a§b)Æsinacosb§cosasinb, cos(a§b)Æcosacosb¨sinasinb. 1 Haigócphụnhauthìsingócnày=cosgóckia,tangócnày=cotgóckia(vàngượclại). 2 Đúngraphảilà“chéođối”mớiđúng!Tứclàđổichéocungsinthànhcos,tanthànhcotđồngthời gócbêntrongbịđổidấu. 3 Cotanggiốngdấucủatangnênkhỏixét. 3Sinthìsincoscossin Costhìcoscossinsin“coichừng”(dấutrừ). tan(a§b)Æ tana§tanb 1¨tanatanb . Tangtổngthìlấytổngtang Chiamộttrừvớitíchtang,raliền. Hoặc: Tangthìtangcộngtangkia Nhớchiacho1màtrừtangtang. cot(aÅb)Æ cotacotb¡1 cotaÅcotb . Cotangchớcóphiềnhà Tíchcôtrừ1,mẫulàtổngcô 4 . 1.4.2 Cæng thùc bi¸n t½ch th nh têng cosacosbÆ 1 2 [cos(aÅb)Åcos(a¡b)], sinasinbÆ 1 2 [cos(a¡b)¡cos(aÅb)], sinacosbÆ 1 2 [sin(aÅb)Åsin(a¡b)]. Coscosnửacos-cộng,cộngcos-trừ Sinsinnửacos-trừtrừcos-cộng Sincosnửasin-cộngcộngsin-trừ. Hoặc: Nhớrằnghiệutrước,tổngsau;mộtphầnhaiphảinhânvào Sinsin,costổnglaoxaodấutrừ 5 Costhìcoshết Sinsincoscos,sincossinsin. tanatanbÆ tanaÅtanb cotaÅcotb . Tangtanhânvớitangmình,tổngtangchiatổngcotangthuimà. 4 Chúý:Côngthứcnàychỉápdụngchocotangcủamộttổng thôi. 5 Dấutrừphíatrướccos(aÅb)khitínhsinasinb. 41.4.3 Cæng thùc bi¸n têng th nh t½ch cosaÅcosbÆ2 · cos µ aÅb 2 ¶ cos µ a¡b 2 ¶¸ , cosa¡cosbÆ¡2 · sin µ aÅb 2 ¶ sin µ a¡b 2 ¶¸ , sinaÅsinbÆ2 · sin µ aÅb 2 ¶ cos µ a¡b 2 ¶¸ , sina¡sinbÆ2 · cos µ aÅb 2 ¶ sin µ a¡b 2 ¶¸ . Gócchiađôi:trướccộng,sautrừ Coscộngcoslà2coscos Costrừcostrừ2sinsin Sincộngsinlà2sincos Sintrừsinlà2cossin. tana§tanbÆ sin(a§b) cosacosb . Tổngtangtalấysintòng(sincủatổng) Chiachocoscoskhólònglạisai. Hoặc: Tangtacộngvớitangmình Bằngsinhaiđứatrêncosmình,costa. cosa§sinbÆ p 2cos ³ a¨ ¼ 4 ´ , sina§cosbÆ p 2sin ³ a§ ¼ 4 ´ . Coscộngsinbằngcănhaicos,củaatrừcho4dướipi 6 Sincộngcosbằngcănhaisin,củaacộngchopitrên4. 1.4.4 Cæng thùc nh¥n ba sin3aÆ3sina¡4sin 3 a, cos3aÆ4cos 3 a¡3cosa. 6 Trongcôngthứcnày,“tínhtheocosdấuphảicoichừng”. 5Sin3thì3sintrừ4xỉn, Cos3thì4cổtrừ3cô 7 . Hoặc: Cosracos,sinrasin; Sinthì3,4;costhì4,3. Dấutrừởgiữaphânra Lậpphươngchỗbốn,thếlàok. tan3aÆ 3tana¡tan 3 a 1¡3tan 2 a . Batangtrừtanglập Mộttrừbatangbình Tangbađứachúngmình(tan3a) Đãtườngminhrồiđó! 1.4.5 ¯ng thùc LG trong tam gi¡c sinAÅsinBÅsinCÆ4cos µ A 2 ¶ cos µ B 2 ¶ cos µ C 2 ¶ , sin2AÅsin2BÅsin2CÆ4sinAsinBsinC, sin 2 AÅsin 2 BÅsin 2 CÆ2Å2cosAcosBcosC. Tổngsin:bốntíchcos-chia 8 . Tổngsin-haiđược:bốn-lầntích-sin. Hai-lầntích-coscộnghai, Tổngbình-sintứctổngthằngsinsin. cosAÅcosBÅcosCÆ1Å4sin µ A 2 ¶ sin µ B 2 ¶ sin µ C 2 ¶ , cos2AÅcos2BÅcos2CÆ¡1¡4cosAcosBcosC, cos 2 AÅcos 2 BÅcos 2 CÆ1¡2cosAcosBcosC. Cos-mộtthìtíchsin-chia, Cos-hai,bình-costíchcờótnhau. (Cos-haicùngvớicos-bình Cáinàovếphảicũnglàcosnhân). 9 7 Từnàocódấuhỏilàlũythừaba. 8 “Coschia”hay“Cosgócchia”thìgócchiaởđâylà A 2 , B 2 ...;còngócnguyênlà A,B,... 9 Bàithơtrênchưathểhiệnhếtvếphảicủacáccôngthức. 6Riêngđẳngthức cos 2 AÅcos 2 BÅcos 2 CÆ1¡2cosAcosBcosC tacòncóthểđọclà Tổngbìnhbacostaghi Mộttrừchotích-costhìnhânhai. tanAÅtanBÅtanCÆtanAtanBtanC, tan µ A 2 ¶ tan µ B 2 ¶ Åtan µ B 2 ¶ tan µ C 2 ¶ Åtan µ C 2 ¶ tan µ A 2 ¶ Æ1. Tổngtangcũnggiốngtíchtang(gócnguyên) Tíchtantừngcặptổngbằng1thôi(gócchia). 1.4.6 Bèn cæng thùc têng qu¡t húu döng: cos 2 aÅcos 2 bÅcos 2 cÅcos 2 (aÅbÅc)Æ2Å2cos(aÅb)cos(bÅc)cos(cÅa), sin 2 aÅsin 2 bÅsin 2 cÅsin 2 (aÅbÅc)Æ2¡2cos(aÅb)cos(bÅc)cos(cÅa). Tổngbìnhcộnggócxoayvòng 10 Nhân2phíatrước,cộngvàosố2, Nhưngmàsinphảisửasai 11 . cosaÅcosbÅcoscÅcos(aÅbÅc)Æ4cos aÅb 2 cos bÅc 2 cos cÅa 2 (1) sinaÅsinbÅsincÆÅsin(aÅbÅc)Å4sin aÅb 2 sin bÅc 2 sin cÅa 2 (2) Tráicộngcos-tổng,phảithìsin 12 Xongrồicộng4hàmgiữnguyên Gócbênvếphảixoayvòngcộng Chiahaicáinữathếlàxong(làxongliền). 10 aÅb,bÅc,cÅagọilàcách“cộngxoayvòng” 11 Côngthứctổngbìnhcủasinnhânvới¡2 12 Côngthức(1)thìvếtráicộngcos(aÅbÅc),côngthức(2)thìvếphảicộngsin(aÅbÅc) 72 K¸t luªn Mặc dù các bài thơ không bao giờ là cách học công thức hiệu quả nhất, song nhữngvầnnhịpvàsắctháidângiancủanócũnglàmộtphươngphápghinhớđáng đểnghiêncứuvàpháttriển. Bộ sưu tập xin tạm kết thúc ở đây, tác giả mong rằng sẽ tìm được nhiều bài thơ hayhơnnữa,nhằmgiúpđỡcácemmộtphầntrongviệchọctậpbộmônLượngGiác (nổitiếngvớirấtnhiềucôngthứckhónhớ)này. T i li»u tham kh£o [1] LongMỹHọcsinhHội,Bíkiếphọcmôntoán(2010),THPTLongMỹ,HậuGiang. [2] FacebookHộiHọcsinhLongMỹ: www.facebook.com/pages/Long-Mỹ-Học-sinh-Hội/189503244530006 8