Biến cố, xác suất của biến cố - Toán lớp 11

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

PAGE \* MERGEFORMAT 1

TOÁN 11BIẾN CỐ, XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

1D2-4Mục lục

TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc19804019" Phần A. Câu hỏi PAGEREF _Toc19804019 \h 1

HYPERLINK \l "_Toc19804020" Dạng 1. Mô tả không gian mẫu và mối liên hệ giữa các biến cố PAGEREF _Toc19804020 \h 1

HYPERLINK \l "_Toc19804021" Dạng 2. Các dạng toán về xác suất PAGEREF _Toc19804021 \h 2

HYPERLINK \l "_Toc19804022" Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM. PAGEREF _Toc19804022 \h 2

HYPERLINK \l "_Toc19804023" Dạng 2.1.1 Bài toán tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố. PAGEREF _Toc19804023 \h 2

HYPERLINK \l "_Toc19804024" A. Một số bài toán chọn vật, chọn người PAGEREF _Toc19804024 \h 2

HYPERLINK \l "_Toc19804025" B. Một số bài toán liên quan đến chữ số PAGEREF _Toc19804025 \h 7

HYPERLINK \l "_Toc19804026" C. Một số bài toán liên quan đến yếu tố sắp xếp PAGEREF _Toc19804026 \h 10

HYPERLINK \l "_Toc19804027" D. Một số bài toán liên quan đến xúc sắc PAGEREF _Toc19804027 \h 11

HYPERLINK \l "_Toc19804028" E. Một số bài toán liên quan đến hình học PAGEREF _Toc19804028 \h 12

HYPERLINK \l "_Toc19804029" F. Một số bài toán đề thi PAGEREF _Toc19804029 \h 14

HYPERLINK \l "_Toc19804030" Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng phương pháp gián tiếp. PAGEREF _Toc19804030 \h 14

HYPERLINK \l "_Toc19804031" DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT PAGEREF _Toc19804031 \h 18

HYPERLINK \l "_Toc19804032" Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng PAGEREF _Toc19804032 \h 18

HYPERLINK \l "_Toc19804033" Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân PAGEREF _Toc19804033 \h 19

HYPERLINK \l "_Toc19804034" Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân PAGEREF _Toc19804034 \h 20

HYPERLINK \l "_Toc19804035" Phần B. Lời giải tham khảo PAGEREF _Toc19804035 \h 22

HYPERLINK \l "_Toc19804036" Dạng 1. Mô tả không gian mẫu và mối liên hệ giữa các biến cố PAGEREF _Toc19804036 \h 22

HYPERLINK \l "_Toc19804037" Dạng 2. Các dạng toán về xác suất PAGEREF _Toc19804037 \h 23

HYPERLINK \l "_Toc19804038" Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM. PAGEREF _Toc19804038 \h 23

HYPERLINK \l "_Toc19804039" Dạng 2.1.1 Bài toán tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố. PAGEREF _Toc19804039 \h 23

HYPERLINK \l "_Toc19804040" A. Một số bài toán chọn vật, chọn người PAGEREF _Toc19804040 \h 23

HYPERLINK \l "_Toc19804041" B. Một số bài toán liên quan đến chữ số PAGEREF _Toc19804041 \h 29

HYPERLINK \l "_Toc19804042" C. Một số bài toán liên quan đến yếu tố sắp xếp PAGEREF _Toc19804042 \h 35

HYPERLINK \l "_Toc19804043" D. Một số bài toán liên quan đến xúc sắc PAGEREF _Toc19804043 \h 37

HYPERLINK \l "_Toc19804044" E. Một số bài toán liên quan đến hình học PAGEREF _Toc19804044 \h 39

HYPERLINK \l "_Toc19804045" F. Một số bài toán đề thi PAGEREF _Toc19804045 \h 42

HYPERLINK \l "_Toc19804046" Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng phương pháp gián tiếp. PAGEREF _Toc19804046 \h 43

HYPERLINK \l "_Toc19804047" DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT PAGEREF _Toc19804047 \h 48

HYPERLINK \l "_Toc19804048" Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng PAGEREF _Toc19804048 \h 48

HYPERLINK \l "_Toc19804049" Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân PAGEREF _Toc19804049 \h 51

HYPERLINK \l "_Toc19804050" Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân PAGEREF _Toc19804050 \h 52

Phần A. Câu hỏi

Dạng 1. Mô tả không gian mẫu và mối liên hệ giữa các biến cố

Câu 1. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần. Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố

A. . B. .

C. . D. .

Câu 3. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất lần. Tính số phần tử không gian mẫu.

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. (HKI-Chu Văn An-2017) Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”.

Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A. A và B là hai biến cố xung khắc.

B. là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”.

C. là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12.

D. và là hai biến cố độc lập.

Câu 5. (CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho và là hai biến cố độc lập với nhau. , . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN 2 - 2018) Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ con thì bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho , là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8. (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho , là hai biến cố xung khắc. Biết , . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Xét một phép thử có không gian mẫu và là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai?

A. khi và chỉ khi là chắc chắn. B. .

C. Xác suất của biến cố là . D. .

Câu 10. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Xét phép thử gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt chấm” và là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt chấm”.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. và là hai biến cố độc lập.

B. là biến cố: Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng .

C. là biến cố: Ít nhất một lần xuất hiện mặt chấm.

D. và là hai biến cố xung khắc.

Câu 11. (SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho và là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. .

B. Hai biến cố và không đồng thời xảy ra.

C. Hai biến cố và đồng thời xảy ra.

D. .

Dạng 2. Các dạng toán về xác suất

Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM.

Dạng 2.1.1 Bài toán tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố.

A. Một số bài toán chọn vật, chọn người

Câu 13. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Một hộp chứa quả cầu gồm quả màu xanh và quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời quả cầu từ hộp đó. Xác suất để quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A. B. C. D.

Câu 14. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh

A. B. C. D.

Câu 15. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả cầu. Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh bằng

A. B. C. D.

Câu 16. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Từ một hộp chứa quả cầu đỏ và quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả cầu. Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh bằng?

A. B. C. D.

Câu 17. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ một hộp chứa quả cầu màu đỏ và quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thờiquả cầu. Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh bằng

A. B. C. D.

Câu 18. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Một lớp có học sinh, trong đó có học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 63. (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi.

A. . B. . C. . D. .

Câu 64. (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Trong một hòm phiếu có lá phiếu ghi các số tự nhiên từ đến (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 65. (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Một hộp đựng thẻ được đánh số . Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.

A. . B. . C. . D. .

Câu 66. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số của tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp . Tính xác suất để số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 67. (Mã 103 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 68. (Mã 102 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 69. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 70. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 71. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho bằng.

A. B. C. D.

Câu 72. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Ba bạn , , mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

A. B. C. D.

Câu 73. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Ba bạn , , mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

A. B. C. D.

Câu 74. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Ba bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

A. B. C. D.

Câu 75. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Có 100 tấm thẻ được đánh số từ đến (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để lấy được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 3.

A. . B. . C. . D. .

Câu 76. (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Cho tập hợp . Gọi là tập tất cả các số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau từ tập . Chọn thứ tự số thuộc tập . Tính xác suất để trong số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 77. (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Cho tập . Lập từ số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là

A. . B. . C. . D. .

Câu 78. (NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau có dạng. Từ X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn?

A. . B. . C. . D. .

Câu 79. (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập . Tính xác suất để chọn được một số thuộc và số đó chia hết cho .

A. . B. . C. . D. .

C. Một số bài toán liên quan đến yếu tố sắp xếp

Câu 80. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau,mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh,gồm 3 nam và 3 nữ,ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 81. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

A. B. C. D.

Câu 82. (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Hai bạn lớp và hai bạn lớp được xếp vào ghế sắp thành hàng ngang. Xác suất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 83. (TRIỆU QUANG PHỤC HƯNG YÊN-2018-2019) Có 13 tấm thẻ phân biệt trong đó có một tấm thẻ ghi chữ ĐỖ, một tấm thẻ ghi chữ ĐẠI, một tấm thẻ ghi chữ HỌC và mười tấm thẻ đánh số từ 0 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ đó ra 7 tấm thẻ. Tính xác suất để rút được 7 tấm thẻ theo thứ tự: ĐỖ, ĐẠI, HỌC, .

A. . B. . C. . D. .

Câu 84. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Xếp ngẫu nhiên người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé ngồi và cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa và cạnh hai người đàn bà này là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 85. (Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 6) Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên , gồm nam và nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 101. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Kết quả của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai . Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm?

A. . B. . C. . D. .

E. Một số bài toán liên quan đến hình học

Câu 102. (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Cho hai đường thẳng song song , . Trên có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 103. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho năm đoạn thẳng có độ dài: , , ,, . Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác là

A. . B. . C. . D. .

Câu 104. (Chuyên Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019) Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 105. (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Cho đa giác đều có đỉnh. Chọn ngẫu nhiên đỉnh trong số đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để đỉnh được chọn là đỉnh của một tam giác vuông.

A. . B. . C. . D. .

Câu 106. (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Một bảng vuông gồm ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

A. B. C. D.

Câu 107. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Cho một đa giác có đỉnh nội tiếp một đường tròn . Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của . Xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của gần với số nào nhất trong các số sau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 108. (CHUYÊN VINH - LẦN 2 - 2018) Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước. Tính xác suất sau bước quân vua trở về ô xuất phát.

A. . B. . C. . D. .

Câu 109. (THPT YÊN LẠC - LẦN 3 - 2018) Cho tam giác đều có cạnh bằng . Chia tam giác này đều thành tam giác đều có cạnh bằng bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đều đã cho. Gọi là tập hợp các đỉnh của tam giác đều có cạnh bằng . Chọn Ngẫu nhiên đỉnh của tập . Tính xác suất để đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều .

A. . B. . C. . D. .

F. Một số bài toán đề thi

Câu 110. (THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) Một đề trắc nghiệm gồm câu, mỗi câu có đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn Anh làm đúng câu, còn câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho là đúng. Mỗi câu đúng được điểm. Tính xác suất để Anh được điểm.

A. . B. . C. . D. .

Câu 111. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một đề thi trắc nghiệm gồm câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên trong phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được điểm.

A. . B. . C. . D. .

Câu 112. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Một bộ đề thi Olympic Toán lớp 11 của Trường THPT Kim Liên mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, mức trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.

A. . B. . C. . D. .

Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng phương pháp gián tiếp.

Câu 113. Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 biên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi (không kể thứ tự) ra khỏi hộp. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên màu đỏ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 114. (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2018-2019) Một hộp đựng thẻ được đánh số từ đến . Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.

A. . B. . C. . D. .

Câu 115. (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Gieo đồng xu cân đối, đồng chất. Xác suất để được ít nhất đồng xu lật sấp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 116. (Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Bạn A có cái kẹo vị hoa quả và cái kẹo vị socola. A lấy ngẫu nhiên cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái. Tính xác suất để cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola.

A. . B. . C. . D. .

Câu 117. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 118. (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

A. . B. . C. . D. .

Câu 119. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Trên giá sách có quyển sách Toán, quyển sách Vật Lí và quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

A. . B. . C. . D. .

Câu 120. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Trên giá sách có quyển sách toán, 3 quyển sách lý, quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

A. B. C. D.

Câu 121. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 1 - 2018) Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

A. B. C. D.

Câu 140. (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho một bảng ô vuông .

Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 141. (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Gọi là tập các số tự nhiên có 5 chữ số. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập . Xác suất để nhận được ít nhất một số chia hết cho 4 gần nhất với số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng

Câu 142. Một chiếc ôtô với hai động cơ độc lập đang gặp trục trặc kĩ thuật. Xác suất để động cơ 1 gặp trục trặc là 0,5. Xác suất để động cơ 2 gặp trục trặc là 0,4. Biết rằng xe chỉ không thể chạy được khi cả hai động cơ bị hỏng. Tính xác suất để xe đi được.

A. . B. . C. . D. .

Câu 143. Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên biên. Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là

A. . B. . C. . D. .

Câu 144. (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng ván và ngưởi chới thứ hai mới thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng.

A. . B. . C. . D. .

Câu 145. (CHUYÊN VINH -