Bộ đề ôn thi THPT Quốc gia 2017 môn Toán sở GD và ĐT An Giang
Mã đề xxx – Trang 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN THOẠI ĐỀ THI THỬ ( Đề thi g ồm có 06 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN Th ời gian làm bài: 90 phút, không k ể th ời gian giao đề Mã đề thi XXX Họ, tên thí sinh:.................................................................... Số báo danh: ........................................................................ Câu 1: Tı ̀ m ca ́ c khoa ̉ ng đơn điê ̣ u cu ̉ a ha ̀ m số 21 1 x y x . A. \ 1 . B. ;1 1 ; . C. ;1 va ̀ 1; . D. 1; . Câu 2: Đồ thi ̣ cu ̉ a ha ̀ m số 42 1 yx x co ́ bao nhiêu điểm cực tri ̣ co ́ tung đô ̣ dương? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3: Go ̣ i m la ̀ gia ́ tri ̣ nho ̉ nhất va ̀ M la ̀ gia ́ tri ̣ lơ ́ n nhất cu ̉ a ha ̀ m số 32 23 1 yx x trên đoa ̣ n 1 2; 2 . Tı ́ nh gia ́ tri ̣ cu ̉ a Mm . A. – 5. B. 1. C. 4. D. 5. Câu 4: Cho ha ̀ m số 32 69 yxx x co ́ đồ thi ̣ (C). Tiếp tuyến cu ̉ a (C) song song vơ ́ i đươ ̀ ng thẳng :9 dy x co ́ phương trı ̀ nh la ̀ A. 940 y x . B. 940 y x . C. 932 y x . D. 932 y x . Câu 5: Đươ ̀ ng cong 2 2 : 9 x Cy x co ́ bao nhiêu đươ ̀ ng tiê ̣ m câ ̣ n? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 6: Co ́ bao nhiêu điểm thuô ̣ c đồ thi ̣ ha ̀ m số 22 : 1 x Cy x ma ̀ to ̣ a đô ̣ la ̀ số nguyên? A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 7: Đồ thị bên dưới là của hàm số nào sau đây? x y 2 -1 O 1 A. 21 . 1 x y x B. 1 . 1 x y x C. 2 . 1 x y x D. 3 . 1 x y x Mã đề xxx – Trang 2 Câu 8: Tı ̀ m tất ca ̉ ca ́ c gia ́ tri ̣ cu ̉ a tham số m để đươ ̀ ng thẳng : dy x m cắt đồ thi ̣ ha ̀ m số 21 1 x y x ta ̣ i hai điểm A, B sao cho 22 AB . A. 1, 2 mm . B. 1, 7 mm . C. 7, 5 mm . D. 1, 1 mm . Câu 9: Sau khi pha ́ t hiê ̣ n mô ̣ t bê ̣ nh di ̣ ch, ca ́ c chuyên gia y tế ươ ́ c tı ́ nh số ngươ ̀ i nhiễm bê ̣ nh kể tư ̀ nga ̀ y xuất hiê ̣ n bê ̣ nh nhân đầu tiên đến nga ̀ y thư ́ t la ̀ 23 45 fttt (kết qua ̉ kha ̉ o sa ́ t được trong tha ́ng 8 vư ̀ a qua). Nếu xem f t la ̀ tốc đô ̣ truyền bê ̣ nh (ngươ ̀ i/nga ̀ y) ta ̣ i thơ ̀ i điểm t. Ho ̉ i tốc đô ̣ truyền bê ̣ nh se ̃ lơ ́ n nhất va ̀ o nga ̀ y thư ́ mấy? A. 12. B. 15. C. 20. D. 30. Câu 10: Go ̣ i 12 , x x la ̀ hai điểm cực tri ̣ cu ̉ a ha ̀ m số 32 2 3 33 1 yxmx m xm m . Tı ̀ m tất ca ̉ ca ́ c gia ́ tri ̣ cu ̉ a tham số m để 22 12 12 .7. xx xx A. 0 m . B. 9 2 m . C. 1 2 m . D. 2 m . Câu 11: Tı ̀ m tất ca ̉ ca ́ c gia ́ tri ̣ cu ̉ a m để ha ̀ m số 32 1 1310 3 yx m x m x đồng biến trên khoa ̉ ng 0;3 . A. 0 m . B. 12 7 m . C. 12 7 m . D. m tu ̀ y y ́ . Câu 12: Gọi 12 , x x là hai nghiệm của phương trình: 2 2 log ( 2) 3 xx ++ = . Khi đó 12 x x bằng A. 1. B. 3. C. 2. D. 2. Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số 3 . yx A. 2 3 1 '. 3 y x B. 1 '. 2 y x C. 1 '. 3 3 y x D. 1 '. 3 2 y x Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số yx 210 1 3 log là A. 5; . D B. 9 ;. 2 D C. 5; . D D. 9 ;. 2 D Câu 15: Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số 3 x y và 1 . 3 y A. M ;. 1 1 3 B. M ;. 1 1 3 C. M 1 1 3 . ; D. M 1 1 3 ;. Câu 16: Cho () log aa 2 30 => . Tổng log log log log aa a a 2 21 2 2 2 2 ++ - bằng A. 5. B. 2. C. 3. D. 6. Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số . ln 1 yx x A. ln . x B. ln 1. x C. 1 1. x D. 1. Mã đề xxx – Trang 3 Câu 18: Cho hàm số 2 () 2 1 5 x fx x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 2 2 () 1 1 log 5. fx x x B. 2 25 1 () 1 . 1log 5 1 log 2 xx fx C. 2 13 3 () 1 .log 2 1.log 5. fx x x D. 2 () 1 ln2 1.ln5. fx x x Câu 19: Đặt 50 50 log 3, log 7 ab . Hãy biểu diễn 1050 log 50 theo a và b. A. 2050 log 50 1. ab B. 1050 1 log 50 . 22 1 ab C. 1050 1 log 50 . 1 ab D. 1050 1 log 50 . 1 ab Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 22 log log 2 0 33 xx m có nghiệm 1;9 x . A. 01. m B. 12. m C. 1. m D. 2. m Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 5 4.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ? A. 53 4,8666.10 . m B. 53 3.866.10 . m C. 53 2,8666.10 . m D. 53 0,16.10 . m Câu 22: Cho 5 2 10 fx dx . Tı ́ nh 5 2 24 Ifxdx . A. 34 I . B. 36 I . C. 34 I . D. 36 I . Câu 23: Câu 23. Biết () F x là một nguyên hàm của hàm số () fx x 1 21 và () . F 02 Tính (). F 1 A. () ln . F 1 132 2 B. () ln . F 1 132 2 C. () ln . F 132 D. () ln . F 132 Câu 24: Tính tích phân 2017 0 (2 1) . x I xedx A. 2017 1. 4033. Ie B. 2017 1. 4033. Ie C. 2017 . 4033. I e D. 2017 . 4035. I e Câu 25: Cho hàm số () f x chẵn, liên tục trên và 2 2 () 3. fxdx Tính 1 1 3 (3 1) . f xdx A. 1 3 . B. 3 2 . C. 1 2 . D. . 3 Câu 26: Cho (1) xx xe dx x e C và ln 2 22 0 2 ln ln 2 x xedx a b c . Tính 23. Pa b c A. 0. P B. 6. P C. 12. P D. 16. P Mã đề xxx – Trang 4 Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn như hình bên (phần được tô) và được chia thành 3 phần S 1 , S 2 , S 3 . Giả sử diện tích 12 3 1 ;2. 4 SS S Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị lớn nhất? x y S 3 S 2 S 1 y=g(x) y=f(x) 2 -1 O 1 A. 2 1 Sdx fx g x . () () B. 12 11 Sdxfxgxdx fx g x [() ()] () () . C. Sdx fx g x () () . 2 0 D. Sdx dx f x gx f x gx () () () () . 12 11 Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức () 2 1, vt t thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét (m). Biết tại thời điểm 3 ts thì vật đi được quãng đường là 15m Hỏi tại thời điểm 25 ts thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu? A. 653 . m B. 650 . m C. 125 . m D. 128 . m Câu 29: Số phức 32 zi có mô đun bằng A. 1. B. 5. C. 13. D. 13. Câu 30: Cho số phức (1 2 )(1 ). zi i Số phức liên hợp của z là A. 3. i B. 3. i C. 13. i D. 3. i Câu 31: Cho số phức 13 . 22 zi Tính 26 ,*. n mz z z n A. 1. m B. 0. m C. 13 . 22 mi D. 13 . 22 mi Câu 32: Điểm biểu diễn số phức i z i 2019 34 có tọa độ là A. (0; 5). B. (4; -3). C. (-4; 3). D. (5; 0). Câu 33: Đặt fzz iz. Tính f i. 34 A. . 23 B. . 11 C. 3. D. . 10 Câu 34: Cho 40 1 2 2 222 2 (1 ) ... , nn nn n n iC C C C với n là số nguyên dương. Tìm mệnh đề đúng. A. * 2, . nqq B. * 41, . nq q C. * 43, . nq q D. * 21, . nq q Câu 35: Cho z là một số phức (không phải là số thực) thỏa zz 1 có phần thực bằng 4. Tính . z A. . z 1 8 B. . z 1 6 C. . z 4 D. . z 1 4 Mã đề xxx – Trang 5 Câu 36: Hỏi hình bên (phần được tô) là miền biểu diễn hình học của số phức zx yi thỏa mãn điều kiện nào sau đây? x y 2 O 1 1 A. 22 4 xy và 02. x B. 22 4 xy và . yx C. 22 4, xy 0. yx D. 22 4, xy yx và 02. x Câu 37: Số cạnh của một hình bát diện đều là A. tám. B. mười. C. mười hai. D. mười bốn. Câu 38: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông cân tại C, tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng của hình chóp vuông với đáy. Tính thể tích V của khối chóp theo a. A. V = 3 2 . 12 a B. V = 3 2 . 24 a C. V = 3 2 . 6 a D. V = 3 2 . 48 a Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tam giác ABC đều cạnh bằng a , mặt phẳng (A’BC) hợp với (ABC) một góc 0 45 . Tính chiều cao của lăng trụ đó theo a. A. . a 2 B. 3 . 3 a C. 3 . 2 a D. . a 3 Câu 40. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD biết cm AD 60 . Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ, để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất. A. 20. x B. 30. x C. 45. x D. 40. x Câu 41: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường tròn đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ của khối trụ được tính bởi cong thức nào sau đây? A. (). tp Srlr B. (2 ). tp Srlr C. 2( ). tp Srlr D. 2( 2). tp Srlr Câu 42: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AB = a, 3 AD a .Trên đường thẳng vuông góc mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SC hợp với (ABCD) một góc 45 0 . Gọi (S) là mặt cầu tâm O và tiếp xúc với SC. Tính thể tích V khối cầu (S) theo A. A. 3 2 . 3 a B. 3 3 . 4 a C. 3 3 . 4 a D. 3 2 . 3 a Câu 43: Một hình trụ T có diện tích xung quanh bằng 4 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Tìm diện tích toàn phần tp S của hình trụ T . Mã đề xxx – Trang 6 A. 12 . tp S B. 10 . tp S C. 8. tp S D. 6. tp S Câu 44: Bạn An muốn dán lại bên ngoài chiếc nón lá bằng giấy màu, biết độ dài từ đỉnh nón đến vành nón là 0.3m, bán kính mặt đáy của nón là 0.25m. Tính số giấy màu bạn An cần dùng. A. 2 . 10 m B. 2 . 20 m C. 2 5 . 20 m D. 2 3 . 20 m Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 12 3 (; ; ) aaaa và 12 3 (; ; ) bbbb . Tìm mệnh đề sai. A. 11 22 33 20 2 2 0. 20 ab ab a b ab B. 11 2 2 3 3 .. ab ab ab ab C. 12 3 .( ; ; ), . k a ka ka ka k D. 11 2 2 3 3 (; ; ). ab a b a b a b Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm 1 ; 2; 3 , 3; 2;1 . AB Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. 2; 2; 1 . I B. 2;0; 4 . I C. 2;0; 1 . I D. 4;0; 2 . I Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (): 10 Px y z và ():23 2 0 Qx y z . Hỏi điểm nào sau đây thuộc giao tuyến của (P) và (Q)? A. ;; . 11 1 55 M B. (; ; ). 113 K C. ;; . 11 1 55 L D. ;; . 21 2 N Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3; 2;1) và đi qua điểm hình chiếu của (; ; ) 123 M lên mặt phẳng Oxy. Viết phương trình mặt cầu (S). A. () ( ) ( ) . 22 2 32 15 xy z B. () ( ) ( ) . 22 2 32 18 xy z C. () ( ) ( ) . 22 2 32 18 xyz D. () ( ) ( ) . 22 2 32 15 xyz Câu 49: Cho điểm (; ; ) A10 0 và đường thẳng :. x t yt zt 2 12 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên . A. ;; . H 331 B. ;; . H 31 0 22 C. ;; . H 113 D. ;; . H 51 1 22 Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : xt dy t z 12 1 và điểm (1;2;3). A Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3. A. . x yz 210 B. . x yz 2210 C. . x yz 2230 D. . x yz 230 Mã đề xxx – Trang 7 Đáp án. 1C 2C 3D 4D 5C 6D 7A 8B 9B 10D 11C 12A 13A 14C 15A 16D 17A 18C 19D 20B 21A 22B 23D 24A 25A 26C 27C 28A 29C 30A 31B 32A 33D 34A 35A 36C 37C 38A 39C 40A 41C 42D 43D 44D 45B 46C 47A 48D 49B 50B. Giải các câu vận dụng. Câu 8. Tı ̀ m tất ca ̉ ca ́ c gia ́ tri ̣ cu ̉ a tham số m để đươ ̀ ng thẳng : dy x m cắt đồ thi ̣ ha ̀ m số 21 1 x y x ta ̣ i hai điểm A, B sao cho 22 AB . A. 1, 2 mm . B. 1, 7 mm . C. 7, 5 mm . D. 1, 1 mm . HD: + Phương trı ̀ nh hoa ̀ nh đô ̣ giao điểm 2 21 11 0 1 x xm x m x m x (*). Ta thấy 1 x không pha ̉ i la ̀ nghiê ̣ m cu ̉ a phương trı ̀ nh (*). + d cắt (C) ta ̣ i hai điểm phân biê ̣ t phương trı ̀ nh (*) co ́ hai nghiê ̣ m phân biê ̣ t 2 32 3 141 0 32 3 m mm m . + Gia ̉ sư ̉ 11 ; Axx m va ̀ 22 ; Bx x m . + 22 21 1 2 12 22 2 8 4 4 0 AB x x x x x x 2 2 1 141 4 0 6 7 0 7 m mm mm m . Câu 9. Sau khi pha ́ t hiê ̣ n mô ̣ t bê ̣ nh di ̣ ch, ca ́ c chuyên gia y tế ươ ́ c tı ́ nh số ngươ ̀ i nhiễm bê ̣ nh kể tư ̀ nga ̀ y xuất hiê ̣ n bê ̣ nh nhân đầu tiên đến nga ̀ y thư ́ t la ̀ 23 45 fttt (kết qua ̉ kha ̉ o sa ́ t được trong tha ́ng 8 vư ̀ a qua). Nếu xem f t la ̀ tốc đô ̣ truyền bê ̣ nh (ngươ ̀ i/nga ̀ y) ta ̣ i thơ ̀ i điểm t. Ho ̉ i tốc đô ̣ truyền bê ̣ nh se ̃ lơ ́ n nhất va ̀ o nga ̀ y thư ́ mấy? A. 12. B. 15. C. 20. D. 30. HD: + 2 90 3 fttt . + Yêu cầu ba ̀ i toa ́ n la ̀ tı ̀ m gia ́ tri ̣ cu ̉ a t để ha ̀ m số 2 90 3 gt f t t t đa ̣ t gia ́ tri ̣ lơ ́ n nhất trên khoa ̉ ng 0; . + 90 6 gt t . + 0906 0 15 gt t t . + Lâ ̣ p ba ̉ ng biến thiên, ta thấy 2 90 3 gt f t t t đa ̣ t gia ́ tri ̣ lơ ́ n nhất ta ̣ i 15 t . Mã đề xxx – Trang 8 Câu 10. Go ̣ i 12 , x x la ̀ hai điểm cực tri ̣ cu ̉ a ha ̀ m số 32 2 3 33 1 yxmx m xm m . Tı ̀ m tất ca ̉ ca ́ c gia ́ tri ̣ cu ̉ a tham số m để 22 12 12 .7 xx xx . A. 0 m . B. 9 2 m . C. 1 2 m . D. 2 m . HD: + 22 36 3 1 yx mx m . + 90, m . Ha ̀ m số luôn co ́ hai điểm cực tri ̣ 12 , x x . + 2 22 12 12 1 2 12 .7 3 70 xx xx x x xx 22 2 43 1 70 40 2 mm m m Câu 11. Tı ̀ m tất ca ̉ ca ́ c gia ́ tri ̣ cu ̉ a m để ha ̀ m số 32 1 1310 3 yx m x m x đồng biến trên khoa ̉ ng 0;3 . A. 0 m . B. 12 7 m . C. 12 7 m . D. m tu ̀ y y ́ . HD: + TXĐ: D . + 2 21 3 yx m x m . + 2 40, mm m . Suy ra 0 y luôn co ́ hai nghiê ̣ m phân biê ̣ t x 1 , x 2 vơ ́ i mo ̣ i m (gia ̉ sư ̉ x 1 < x 2 ). + Ha ̀ m số đồng biến trên 0;3 0 y co ́ hai nghiê ̣ m tho ̉ a 12 03 x x 00 30 12 96 1 3 0 7 30 y m m mm y Câu 18. Cho hàm số 2 () 2 1 5 x fx x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. 2 2 () 1 1 log 5. fx x x B. 2 25 1 () 1 . 1log 5 1 log 2 xx fx C. 2 13 3 () 1 .log 2 1.log 5. fx x x D. 2 () 1 ln2 1.ln5. fx x x Lược giải : Vì 2, 10 và e là các cơ số đều lớn hơn 1 nên từ tính chất đơn điệu của hàm số lôgarit suy ra 2 () 1 log () 0 fx fx , () 1 log ( ) 0 fx f x và () 1 ln ( ) 0 fx fx . Từ đó, B, C, D đều đúng nên chọn câu A. Câu 19. Đặt log 3, log 7 50 50 ab . Hãy biểu diễn log 50 1050 theo a và b. A. log 50 1. 1050 ab B. 1 log 50 . 1050 22 1 ab C. 1 log 50 . 1050 1 ab D. 1 log 50 . 1050 1 ab Mã đề xxx – Trang 9 Lược giải : Cách 1: Sử dụng máy tính fx -570ES PLUS + Nhập : log 50 0.5623513908 1050 + log 3 50 Shift Sto A và log 7 50 Shift Sto B + Thử các đáp án ta được 0.5623513908 1 1 A B . Chọn đáp án A Cách 2: 50 50 50 50 11 1 log 3.50.7 log 3 log 7 log 50 1 log 50 1050 ab Chọn đáp án A. Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 22 log log 2 0 33 xx m có nghiệm 1;9 x . A.01. m B. 12. m C. 1. m D. 2. m Lược giải : Đặt 3 log tx .Vì 1;9 x nên 0;2 t , khi đó phương trình trở thành 2 22 0 tt m 2 22 tt m (*) Yêu cầu bài toán thỏa khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm 0;2 t Mà với mọi 0;2 t ta luôn có 2 1222 tt . Do đó, ta tìm được 12. m Chọn đáp án A. Câu 21. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 5 4.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ? A. 53 4,8666.10 . m B. 53 3.866.10 . m C. 53 2,8666.10 . m D. 53 0,16.10 . m Lược giải : Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là 0 V , tốc độ sinh trưởng hằng năm của rừng là i phần trăm . + Sau 1 năm , trữ lượng gỗ là 10 0 VV iV + Sau 2 năm , trữ lượng gỗ là 2 21 1 1 0 1.1 VV iV V i V i ------------------------------------------------- + Sau 5 năm , trữ lượng gỗ là 5 50 .1 VV i Thay 5 0 4.10 , 0,04 Vi ta được 53 5 4,8666.10 Vm Câu 26. Cho (1) xx xe dx x e C và ln 2 22 0 2 ln ln 2 x xedx a b c . Tính 23. P ab c A. 0. P B. 6. P C. 12. P D. 16. P Câu 27. Cho hình phẳng giới hạn như hình bên (phần được tô) và được chia thành 3 phần S 1 , S 2 , S 3 . Giả sử diện tích 12 3 1 ;2. 4 SS S Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị lớn nhất? x y S 3 S 2 S 1 y=g(x) y=f(x) 2 -1 O 1 Mã đề xxx – Trang 10 A. 2 1 Sdx fx g x . () () B. 12 11 Sdxfxgxdx fx g x [() ()] () () . C. Sdx fx g x () () . 2 0 D. Sdx dx fx g x fx g x () () () () . 12 11 Giải + A. Sdx fx g x S S S () () . 2 1 12 3 2 + B. Sdxfxgxdx fx g x S S S [() ()] () () . 12 11 12 3 3 2 + C. Sdx fx g x S S () () . 2 0 23 7 4 + D. Sdx dx fx g x fx g x SSS () () () () . 12 11 12 3 2 Câu 28. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức () 2 1, vt t thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét. Biết tại thời điểm 3 ts thì vật đi được quãng đường là 15 . m Hỏi tại thời điểm 25 ts thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu? A. 653 . m B. 650 . m C. 125 . m D. 128 . m Giải: + Ta có: 2 () () (2 1) . st vt dt t dt t t C + Do 2 (3) 15 3 3 15 3. sCC + Suy ra 2 () 3 (25) 653( ). st t t s m Câu 34. Cho 40 1 2 2 22 2 2 (1 ) ... , nn nn n n iC C C C với n là số nguyên dương. Tìm mệnh đề đúng. A. * 2, . nqq B. * 41, . nq q C. * 43, . nq q D. * 21, . nq q Giải: + Ta có: 40 1 2 2 2 2 2 22 2 2 (1 ) ... (2 ) 2 1. nnnnn nn n n iC C C C i i + Khi đó, n chia hết cho 4 nên * 2, . nqq Câu 35. Cho z là một số phức (không phải là số thực) thỏa zz 1 có phần thực bằng 4. Tính . z A. . z 1 8 B. . z 1 6 C. . z 4 D. . z 1 4 Giải: + Gọi (, ). za biab Ta có: . ab a bi zz ab a bi ab a b 22 2 22 22 2 11 Mã đề xxx – Trang 11 + Theo đề, . ab a za z z ab a b 22 2 22 2 1 4810 8 Câu 36. Hỏi hình bên (phần được tô) là miền biểu diễn hình học của số phức zx yi thỏa mãn điều kiện nào sau đây? x y 2 O 1 1 A. 22 4 xy và 02. x B. 22 4 xy và . y x C. 22 4, xy 0. y x D. 22 4, xy y x và 02. x Giải: + Dễ dàng loại phương án A. + Chọn M(0; 1) thì điểm M không thuộc miền được tô nhưng loại thỏa điều kiện B và D. + Vậy, chọn C. Câu 40. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD biết cm AD 60 . Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ, để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất. A. 20. x B. 30. x C. 45. x D. 40. x Hướng dẫn: V lớn nhất khi S lớn nhất. Sử dụng công thức Hêrông đưa về bất đẳng thức Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : xt dy t z 12 1 và điểm (1;2;3). A Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3. A. . x yz 210 B. . x yz 2210 C. . x yz 2230 D. . x yz 230 Giải: + (d) đi qua điểm M(0; 1;1) và có VTCT u (1 ;2; 0) . Gọi nabc (; ; ) với ab c 22 2 0 là VTPT của (P) . + Pt mặt phẳng (P): a x b y c z ax by cz b c (0) ( 1) ( 1) 0 0 (1). Mã đề xxx – Trang 12 + Do (P) chứa (d) nên: un a b a b .0 2 0 2 (2) ab c b c dA P b c b c ab c b c 22 22 2 2 2 32 52 ,( ) 3 3 3 5 2 3 5 5 bbcc bc c b 2 22 44 0 2 0 2 (3) + Từ (2) và (3), chọn b 1 ⇒ ac 2, 2 ⇒ PT mặt phẳng (P): xyz 2210 . Trang 1/8 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO AN GIANG THPT BÌNH MỸ ĐỀ TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 (50 câu tr ắc nghi ệm) Câu 1: Cho hàm số 3x+1 2x 1 y . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3 2 y B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1 x C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 3 2 y Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 ln 1 2 yf x x x trên đoạn 1; 0 A. 1;0 11 max ln 2 24 yf B. Không tồn tại giá trị lớn nhất. C. 1;0 max 0 0 yf D. 1;0 max 1 1 ln 3 yf Câu 3: Cho hàm số 32 3 34 y xmx m với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho 20 AB A. 1; 2 mm B. 1 m C. 1 m D. 2 m Câu 4: Hàm số 32 1 22 22 5 3 m y x mx mx luôn nghịch biến khi: A. 23 m B. 1 m C. 25 m D. 2 m Câu 5: Phương trình 3 12 2 0 xxm có 3 nghiệm phân biệt khi : A. 44 m B. 18 14 m C. 14 18 m D. 16 16 m Câu 6: Cho hàm số 32 33 1 yx x x , mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 1 x B. Hàm số luôn luôn nghịch biến. C. Hàm số luôn luôn đồng biến. D. Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x Câu 7: Giá trị cực đại của hàm số 32 1 32 3 yx x x là: A. 11 3 B. 7 C. 5 3 D. 1 Câu 8: Hàm số 42 21 yx x đồng biến trên khoảng nào sau đây: A. (;1);(0;1) B. (1;0);(0;1) C. (1;0);(1; ) D. Đồng biến trên R Câu 9: Hàm số 42 y xx , có số giao điểm với trục hoành là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 5 x y x tại điểm A( - 1 ; 0) có hệ số góc bằng A. 1/6 B. -1/6 C. 6/25 D. -6/25 Câu 11: Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16cm, thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình chữ nhật đó có: A. Chiều dài phải lớn gấp đôi chiều rộng B. Chiều dài phải gấp bốn lần chiều rộng C. Chiều dài bằng chiều rộng D. Không có hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất Câu 12: Đạo hàm của hàm số 23 y2 x là Trang 2/8 A. 23 2.2 x B. 23 2.2 .ln 2 x C. 23 2.ln2 x D. 22 232 x x Câu 13: Cho 21 21 mn . Khi đó: A. mn B. mn C. mn D. mn Câu 14: Tính giá trị 2 log 4x Px , với x là nghiệm của phương trình 2 5.2 8 log 3 22 x x x A. 2 P B. 4 P C. 8 P D. 1 P Câu 15: Tập xác định của hàm số 2 2 log 2 y xx là: A. 0; 2 B. ;0 2; C. (;0] [2; ) D. 0; 2 Câu 16: Nếu 12 12 log 6, log 7 ab thì 2 log 7 bằng A. 1 a b B. 1 a a C. 1 a b D. 1 b a Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ? A. 4 x y B. 1 3 x y C. 2 x y e D. 3 x y Câu 18: Giải phương trình 94.3 45 0 xx A. 9 x B. 2 x C. 5 x hoặc 9 x D. 2 x hoặc 3 log 5 x Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 3 log 2 1 0 xx là: A. 1 ;0 ; 2 B. 3 1; 2 C. 3 0; 2 D. 3 ;1 ; 2 Câu 20: Hàm số f(x) = 2 ln xx đạt cực trị tại điểm: A. x = 1 e B. x = e C. x = e D. x = 1 e Câu 21: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 3 log (2 1) yx là: .(1;1) .( 1;0) .(1;0) .( 1;1) AB C D Câu 22: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là A. 1 B. 2 C. 6 D. 3 Câu 23: Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm 3 . Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm Câu 24: Cho hình lăng trụ tứ giác đều .' ' ' ' ABCD A B C D cạnh đáy 43 dm. Biết mặt phẳng ' BCD hợp với đáy một góc 0 60 . Thể tích khối lăng trụ là A. 325 dm 3 B. 478 dm 3 C. 576 dm 3 D. 648 dm 3 Câu 25: Cho khối chóp SABC có SA vuông góc với () ABC ; == = 0 4; 5 ; 30 AB cm BC cm ABC ; = 6 SA cm . Trên các tia ,, SASB SC lần lượt lấy các điểm ', ', ' AB C sao cho == = '4 ; ' 3 ; 2 ' SA SA SB SB SC SC . Tính thể tích V của khối chóp ''' SA B C . A. 3 60( ). Vcm B. 3 120( ). Vcm C. 3 240( ). Vcm D. 3 180( ). Vcm Câu 26: Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a , độ dài đường sinh bằng 13a . Tính độ dài đường cao h của hình nón. Trang 3/8 A. 12 ha . B. 18 . ha C. 8. ha D. 76. ha . Câu 27: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 12. Tính diện tích xung quanh xq S của hình trụ. A. 96 . xq S B. 48 . xq S C. 128 . xq S D. 192 . xq S Câu 28: Một mặt cầu () S có độ dài bán kính bằng 2a . Tính diện mc S tích mặt cầu () S . A. 2 8. mc Sa B. 2 4. mc Sa C. 2 16 . mc Sa D. 2 16 . 3 mc Sa Câu 29: Một khối cầu () S có độ dài đường kính bằng 6a . Tính thể tích V của khối cầu () S . A. 3 81 . 4 Va B. 3 4. Va C. 3 36 . Va D. 3 9 . 4 Va Câu 30: Tìm nguyên hàm Fx của hàm số 4 2 2x 3 fx x 0 x A. 3 2x 3 Fx C 3x B. 3 x3 Fx C 3x C. 3 3 Fx 3x C x D. 3 2x 3 Fx C 3x Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 , 0, 0 yx xy x và 2 x được tính bởi công thức: A. 2 2 0 d. x xx B. 21 22 10 dd. x xx x x x C. 12 22 01 dd. x xx x x x D. 2 2 0 d. x xx Câu 32: Nếu dd ab fx dx 5; f x 2 với ad b thì b a fx dx bằng : A. -2 B. 3 C. 5 D. 7 Câu 33: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số 4 12 fx x và 02 F . Tìm 2 F . A. 21 ln5 B. 2ln5 4 C. 4ln5 2 D. 51 ln2 Câu 34: Biết 2 2 0 x Idxalnb x1 . Chọn khẳng định đúng: A. 2 5 ab B. -1 ab C. 0 ab = D. 2 ab Câu 35: Tı ́ nh diê ̣ n tı ́ ch hı ̀ nh phẳng giơ ́ i ha ̣ n bởi đường thẳng 21 yx va ̀ đồ thị hàm số 2 3 yx x . A. 1 8 B. 1 7 C. 1 6 D. 1 6 Câu 36: Cho hình (H) giới hạn bởi y = 2/x; x = 1; x = 2; y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. A. 2π B. 3π C. 4π D. 5π Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ ( 1 ; 1 ; 0) a =- , (1 ; 1 ; 0) b = , (1 ; 1 ; 1) c = . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. 2. a = B. 3. c = C. . ab ^ D. . bc ^ Trang 4/8 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vec tơ 3( 4 ) 2 5 AO i j k j =+ - + . Tìm tọa độ của điểm . A A. (3 ; 2 ; 5). A - B. (3 ; 17 ; 2). A-- C. (3 ; 17 ; 2). A - D. (3 ; 5 ; 2). A - Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 22 2 ():( 2) ( 1) ( 3) 9 Sx y z ++ - + + = . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (). S A. (2 ; 1 ; 3) I-- và 3. R = B. (2 ; 1 ; 3) I và 3. R = C. (2 ; 1 ; 3) I - và 3. R = D. (2 ; 1 ; 3) I-- và 9. R = Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm () 2 ; 4 ; 1 A , () 2 ; 2 ; 3 B-- . Hãy viết phương trình mặt cầu () S có đường kính . AB A. 22 2 (): ( 3) ( 1) 9. Sx y z +- + - = B. 22 2 (): ( 3) ( 1) 9. Sx y z ++ + - = C. 22 2 (): ( 3) ( 1) 3. Sx y z +- ++ = D. 22 2 (): ( 3) ( 1) 9. Sx y z +- ++ = Câu 41 : Cho đường thẳng 1 :2 12 xt dy tt R zt và mặt phẳng :3 1 0 Px y z . Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng. A. // . dP C. d cắt P nhưng không vuông góc. C. . dP D. . dP Câu 42 : Cho đường thẳng 31 3 : 21 1 xy z d và mặt phẳng (): 2 5 0 Px y z . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P . A. 5; 2;2 . B. 1; 0; 4 . C. (1;0; 4). D. 75 17 ;; . 33 3 Câu 43: Cho mặt phẳng :250 Px y z , đường thẳng 12 : 211 xyz d và điểm 1; 1;2 A . Viết phương trình đường thẳng cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . A. 11 2 . 13 2 xy z B. 11 2 . 23 2 xy z C. 11 2 . 23 2 xy z D. 11 2 . 23 1 xy z Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (1 ; 2 ; 2) A - và mặt phẳng():2 2 5 0 Px y z ++ + = . Viết phương trình mặt cầu () S tâm A biết mặt phẳng () P cắt mặt cầu() S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8. p A. 22 2 ():( 1) ( 2) ( 2) 25. Sx y z -+ - + + = B. 22 2 ():( 1) ( 2) ( 2) 9. Sx y z -+ - + + = C. 22 2 ():( 1) ( 2) ( 2) 5. Sx y z -+ - + + = D. 22 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 2) 16. Sx y z -+ - + + = Câu 45: Cho 12 23; 4 3. ziz i Tìm số phức liên hợp của số phức w biết 12 w2zz . A. w6. B. w 12. C.w12. i D. w12. Trang 5/8 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn 2z – i z = 2 + 5i. Tìm phần thực và phần ảo của z. A. a = –3 và b = 4 B. a = 3 và b = 4 C. a = –4 và b = 3 D. a = –3 và b = –4 Câu 47: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z² + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức sau: A = |z1|² + |z2|². A. 8 B. 2 10 C. 20 D. 10 2 Câu 48: Cho số phức 2 zi . Điểm nào dưới đây biểu diễn cho số phức nghịch đảo của z? A. 21 ; 55 M B. 2; 1 N C. 21 ; 55 P D. Q(2;i) Câu 49: Cho số phức ,0 zx iyy thỏa mãn đồng thời các điều kiện (2 ) 10 zi và .25 zz . Tính x y A. 0.25 B. 0.75 C. 1 D. 4 Câu 50: Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: (3 4 ) 2 zi . A. đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 4 B. đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 2 C. đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 2 D. đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 4 ----------HẾT---------- ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án 01 A 26 A 02 C 27 A 03 B 28 C 04 A 29 C 05 C 30 A 06 B 31 B 07 A 32 B 08 C 33 A 09 C 34 C 10 B 35 D 11 C 36 A 12 B 37 D 13 D 38 B Trang 6/8 14 C 39 A 15 B 40 D 16 B 41 A 17 D 42 B 18 D 43 C 19 A 44 A 20 A 45 D 21 A 46 B 22 C 47 C 23 A 48 A 24 C 49 B 25 A 50 D Câu 3: 2 0 36 0 2 x yx mx x m Để hàm số đã cho có hai điểm cực trị A và B thì 0 m Khi đó A(0; 4m 3 ), B(2m; 0) 62 20 16 4 20 0 1 AB m m m . Câu 4: 2 2 (1 ) 4(2 ) 4 2 0, 210 120 23. 1 ymx mx m x mm m m Câu 11: Gọi a, b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Ta có: 2 8 (0 8) 2 8 0 4 8 ab aS a a Sab a a Câu 33: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số 4 () 12 fx x = + và (0) 2 F = Tìm (2) F A. 2(ln 5 1) + B. 2ln5 4 + C. 4ln5 2 + D. 5(ln 2 1) + Lược giải: 4 2ln 1 2 12 dx x C x (0) 2 2ln1 2 2 FCC = + = = Suy ra () 2ln1 2 2 Fx x . Vậy (2) 2(ln 5 1) F =+ Trang 7/8 Câu 34: Biết 2 2 0 x Idxalnb x1 . Chọn khẳng định đúng: A. 2 5 ab B. -1 ab C. 0 ab = D. 2 ab Lược giải: 2 2222 00 0 1 1ln1ln3 112 xx dx x dx x x xx Suy ra a = 0, b = 3. Vậy ab = 0 Câu 43: Cho mặt phẳng :250 Px y z , đường thẳng 12 : 211 xyz d và điểm 1; 1;2 A . Viết phương trình đường thẳng cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . A. 11 2 . 13 2 xy z B. 11 2 . 23 2 xy z C. 11 2 . 23 2 xy z D. 11 2 . 23 1 xy z Lược giải Gọi (1 2;;2 ) Mtt td . Do A là trung điểm MN nên (3 2 ; 2 ;2 ) Nt t t và () 3 2 2 4 2 5 0 2 (3;2;4) (2;3;2) NP t t t t MAM 11 2 :. 23 2 xyz AM Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (1 ; 2 ; 2) A - và mặt phẳng():2 2 5 0 Px y z ++ + = . Viết phương trình mặt cầu () S tâm A biết mặt phẳng () P cắt mặt cầu() S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8. p A. 22 2 ():( 1) ( 2) ( 2) 25. Sx y z -+ - + + = B. 22 2 ():( 1) ( 2) ( 2) 9. Sx y z -+ - + + = C. 22 2 ():( 1) ( 2) ( 2) 5. Sx y z -+ - + + = D. 22 2 ():( 1) ( 2) ( 2) 16. Sx y z -+ - + + = Lược giải Gọi I là tâm đường tròn (C). Ta có 22 2 2.1 2.2 2 5 (;( )) 3 22 1 AI d A P +- + == = ++ Đường tròn (C) có chu vi bằng 8. p nên có bán kính 4 . Gọi B là 1 giao điểm của (C) và (S). Bán kính RAB = . Xét tam giác vuông AIB, ta có 22 5 AB AI IB =+ = Vậy 22 2 ():( 1) ( 2) ( 2) 25. Sx y z -+ - + + = Câu 49: Cho số phức , 0 zx iyy thỏa mãn đồng thời các điều kiện (2 ) 10 zi và .25 zz . Tính x y A. 0.25 B. 0.75 C. 1 D. 4 Lược giải: Gọi , 0 zx iyy Trang 8/8 Có: 22 (2 ) 10 2 1 10(1) zi x y 22 .25 25(2) zz x y giải (1) và (2) ta được 3, 4 xy chọn A Câu 50: Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: (3 4 ) 2 zi . A. đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 4 B. đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 2 C. đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 2 D. đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 4 Lược giải: Gọi zx iy Có: 22 (3 4 ) 2 3 4 4 zi x y chọn A tvuneioraw,opcioaeurymaeio[ctopwaemjtiovptgseriovyhut3490utiodfjh90rtf,gopdfghiojsdf pasdkjng fkc, wei9rtfng289034u9023849128490128590238590348905812349054239048239048239048239048239054 2390482390842390842353489ut5jgvdfmfgjkr23r4qwmfiopawje Trang 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG PT DTNT THPT AN GIANG ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 10 yx trên đoạn [ -3;2]. A. 3;2 min 7 y B. 3;2 min 10 y C. 3;2 min 19 y D. 3;2 min 14 y Câu 2: Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây ? A. 21 1 x y x B. 23 1 x y x C. 21 1 x y x D. 22 1 x y x Câu 3: Tìm điểm cực tiểu CT x của hàm số 32 y x 3x 9x A. CT x0 B. CT x1 C. CT x1 D. CT x3 Câu 4. Tìm số giao điểm của hai đồ thị 42 : 3 2 C y x x và 2 :2 P y x . A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 5. Cho hàm số () y f x liên tục trên ℝ, có đạo hàm 23 '( ) (3 9) (5 10) . f x x x x Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có 3 điểm cực trị. B. Không có cực trị. C. Chỉ có 1 điểm cực trị. D. Có 2 điểm cực trị Câu 6. Hàm số 4 2017 yx đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1;1). B. ( ;0). C. (0; ). D. ( 1; ). Câu 7. Cho hàm số () y f x liên tục trên nửa khoảng [ -3;2), có bảng biến thiên như hình vẽ: x -3 -1 1 2 y’ + 0 - 0 + y 0 3 -2 -5 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. [ 3;2) min 2 y B. [ 3;2) max 3 y C. Giá trị cực tiểu của hàm số là -5 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 32 22 y x mx x đồng biến trên khoảng ( -2;0). A. 23 m B. 23 m C. 13 2 m D. 13 2 m Câu 9. Cho hàm số 4 2 2 21 y x m x m . Đ ồ thị hàm số có 3 đi ểm cực trị tạo thành ba đ ỉnh của tam giác vuông cân khi và chỉ khi giá trị của m là: A. 1 m B. 1 m C. 0 m D. 0 m Câu 10. Nghiệm của phương trình 2 log ( 1 2) 2 x là: A. 5; 5 xx B. x ; x 57 C. 7; 7 xx D. x ; x 57 Câu 11. Cho hàm số 22 8. x y x x e có đồ thị (C). Tính hệ số góc k của tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục tung. Trang 2 A. 0 k B. 8 k C. 8 k D. 16 k Câu 12. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 41 4 3 1 3 log 3 1 .log 16 4 x x A. 0;1 2; S B. 0;1 2;12 S C. 0; S D. 1; S Câu 13. Cho 7 12 log 12 ; log 24 . ab Hãy biểu diễn 54 log 168 theo a và b. A. 54 1 log 168 85 ab ab B. 54 1 log 168 23 ab a ab C. 54 1 log 168 85 ab ab D. 54 1 log 168 5 ab a ab Câu 14. Hàm số nào sau đây đồng bi ến trên ? A. 2 log yx B. 1 2 x y C. ln yx D. 3 x y Câu 15. Ông Minh dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng , x ) ông Minh gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng. A. 150 x B. 154 x C. 145 x D. 140 x Câu 16. Giả sử hàm số fx liên tục trên khoảng K và , , , a b c a b c là ba số thực bất kì thuộc . K Khẳng định nào sau đây là sai? A. d d . bb aa f x x f t t B. d d d . b b c a c a f x x f x x f x x C. d d . ba ab f x x f x x D. 0 d. a a f x x Câu 17. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. tan d tan . x x x C B. 22 . d d . d . xx x e x x x e x C. 55 ln d ln d . x x x x D. 41 4 sin d d sin d . x x x x x xx Câu 18. Tính tích phân 3 2 6 1 sin cos d . I x x x A. 5 3 13 8 24 . I B. 338 625 . C. 3 23 648 6 . I D. 1309 2500 . I Câu 19. Cho 1 0 2 ( ) ( ) 5 f x g x dx và 1 0 3 ( ) ( ) 10 f x g x dx . Tính 1 0 () f x dx . A. 5 B. 10 C. 3 D. 15 Trang 3 Câu 20. Cho 3 1 10 f x dx . Tính tích phân 4 2 0 1 2tan cos fx dx x . A. 10 B. 5 C. 20 D. 2,5 Câu 21. Cho biết 2 f( ) tan xx liên tục trên tập xác định của nó và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biết F( 4 ) = 13 . Tính () 3 F A. 7 12 B. 12 C. 1 12 D. 12 Câu 22. G i S là diện tích hình phẳng giới hạn b i các đư ng:sin , 0, 0, y x x y x x . Khẳng định nào sau đây sai? A. sin 1 2 S B. cos2 1 S C. tan 1 4 S D. sin 1 S Câu 23. Cho hình phẳng (H) được giới hạn b i đư ng cong 2 3 y x x và đư ng thẳng 21 yx . Diện tích của hình (H) là: A. 4 B. 5 6 C. 23 6 D. 1 6 Câu 24. Cho hình phẳng (H) được giới hạn b i đư ng cong 21 ( ): 1 x Cy x , trục Ox và trục Oy. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là : A. 3 B. 4 ln2 C. (3 4ln2) D. (4 3ln2) Câu 25. Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn 2 2 3 1 4 . iz i i A. 13 22 . zi B. 13 . 22 zi C. 71 22 . zi D. 71 22 . zi Câu 26. Trong m t phẳng t a độ, kí hiệu A và B là hai điểm biểu diễn cho các nghiệm phức của phương trình 2 2 3 0. zz Tính độ dài đoạn thẳng . AB A. 2. B. 2 3. C. 2 2. D. 2 2. Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn 3 1 2 3 4 i z i z i . Môđun của số phức z là: A. 29 B. 5 C. 26 D. 17 Câu 28. Biết điểm M 1; 2 biểu diễn số phức z trong m t phẳng t a độ phức. Tính môđun c ủa số phức 2 w iz z . A. 26 B. 25 C. 24 D. 23 Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn 2 25 z m m , với mlà tham số thuộc . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 3 4 2 i z i là một h đư ng tròn. Tính bán kính nhỏ nhất min R của h đư ng tròn đó . A. min 20 R B. min 4 R C. min 10 R D. min 5 R Câu 30. Tìm số phức z thỏa mãn: 2 10 zi và . 25 zz . A. 34 zi ho c 5 z B. 34 zi ho c 5 z C. 34 zi ho c 5 z D. 45 zi ho c 3 z Trang 4 Câu 31. Hình nào sau đây kh ông có tâm đối xứng: A. Hình lập phương B. Hình hộp C. Tứ diện đ ều D. Hình bát diện đ ều Câu 32. Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2a A. 3 8 Va B. 3 2 Va C. 3 4 Va D. 3 8 3 Va Câu 33 . Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 3 12a và diện tích đáy bằng 2 3a . Tính chiều cao của hình chóp S.ABC A. 48 ha B. 4 ha C. 12 ha D. 4 3 ha Câu 34. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng 12a A. 3 144 2 Va B. 3 2 Va C. 3 1728 Va D. 3 12 2 Va Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên m t phẳng (ABC) trùng với tr ng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đư ng thẳng AA’ và BC bằng a3 4 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. 3 a3 V 3 B. 3 a3 V 24 C. 3 a3 V 12 D. 3 a3 V 6 Câu 36. Cho một m t cầu (S) có đư ng kính 2R . Hãy tính thể tích của khối cầu giới hạn b i m t cầu (S) A. 3 4 3 R B. 3 4 R C. 3 8 3 R D. 3 32 3 R Câu 37. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao bằng 4 cm. Diện tích xung quanh của hình nón là: A. 2 30 cm B. 2 15 cm C. 2 12 cm D. 2 9 cm Câu 38. Cho hình trụ có đư ng cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm. Xét m t phẳng (P) song song với trục của hình trụ, cách trục 2cm. Tính diện tích S của thiết diện của hình trụ với m t phẳng (P). A. 2 5 5 . S cm B. 2 10 5 . S cm C. 2 6 5 . S cm D. 2 3 5 . S cm Câu 39. Cho m t cầu 1 S có bán kính 1 R , m t cầu 2 S có bán kính 2 R và 21 2 RR . Tính tỉ số diện tích của m t cầu 2 S và m t cầu 1 S . A. 4. B. 2. C. 1 . 4 D. 1 . 2 Câu 40. Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hì nh trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm m t xung quanh của thùng đó là 100.000 đ ồng/m 2 . Chi phí để làm m t đáy là 120.000 đ ồng/m 2 . Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được. (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể). A.12525 thùng B.18209 thùng C. 57582 thùng D. 58135 thùng. Câu41. Trong không gian Oxyz, cho m t cầu 2 2 2 S : x y z 8x 10y 6z 49 0 . Tìm t a độ tâm I và bán kính R của m t cầu (S). A. I 4;5; 3 và R7 B. I 4; 5;3 và R7 C. I 4;5; 3 vàR1 D. I 4; 5;3 và R1 Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4; 1 ;2 ,B 1 ;2;2 ,C 1 ; 1 ;5 ,D 4;2;5 . Tìm bán kính R của m t cầu tâm D tiếp xúc với (ABC). A. R3 B. R 2 3 C. R 3 3 D. R 4 3 Trang 5 Câu 43. Phương trình tổng quát của m t phẳng qua điểm M 3;0; 1 và vuông góc với hai m t phẳng x 2y z 1 0 và 2x y z 2 0 là: A. x 3y 5z 8 0 B. x 3y 5z 8 0 C. x 3y 5z 8 0 D. x 3y 5z 8 0 Câu 44. Phương trình chính tắc của đư ng thẳng đi qua điểm M 1; 1;2 và vuông góc với mp : 2x y 3z 19 0 là: A. x 1 y 1 z 2 2 1 3 B. x 1 y 1 z 2 2 1 3 C. x 1 y 1 z 2 2 1 3 D. x 1 y 1 z 2 2 1 3 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đư ng thẳng 22 : 1 1 1 x y z d và m t phẳng : 2 3 4 0. P x y z iết phương trình đư ng thẳng nằm trong m t phẳng P đồng th i vuông góc và cắt đư ng thẳng . d A. 1 2 2 xt yt zt B. 3 1 12 xt yt zt C. 3 12 1 xt yt zt D. 1 22 2 xt yt zt Câu 46. Trong không gian , Oxyz cho các vectơ 1; 1;0 , a 2;3; 1 b và 1;0;4 c . Tìm t a độ vectơ 2 3 . u a b c A. 0;5; 14 . u B. 3; 3;5 . u C. 6;5; 14 . u D. 5; 14;8 . u Câu 47. Tính góc giữa đư ng thẳng 5 : 2 ( ) 42 xt y t t zt và m t phẳng ( ) : 2 7 0 x y z A. 0 45 B. 0 30 C. 0 60 D. 0 90 Câu 48. Trong không gian với hệ t a độ Oxyz, cho m t cầu (S) có tâm I(3;-5;-7) và cắt m t phẳng (P) : 2x + y - 2z + 9 = 0 theo giao tuyến là một đư ng tròn có diện tích 16 . iết phương trình của m t cầu ( S ). A. . 80 7 5 3 : 2 2 2 z y x S B. . 80 7 5 3 : 2 2 2 z y x S C. . 40 7 5 3 : 2 2 2 z y x S D. . 40 7 5 3 : 2 2 2 z y x S Câu 49. Trong không gian với hệ t a độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 , B 3;0;2 . iết phương trình tham số của đư ng thẳng AB A. x 1 2t y 2 2t z 3 t B. x 1 2t y 2 2t z 3 t C. x 2 t y 2 2t z 1 3t D. x 1 3t y2 z 3 2t Câu 50. Trong không gian Oxyz. iết phương trình m t phẳng đi qua 2;1;1 A và vuông góc với đư ng thẳng 21 : 3 2 1 x y z d . A. 3 2 5 0 x y z . B. 3 2 7 0 x y z . C. 2 7 0 xz . D. 2 5 7 0 x y z . Trang 6 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1B 2A 3B 4C 5D 6C 7C 8A 9D 10B 11B 12A 13C 14D 15C 16B 17B 18A 19C 20B 21D 22D 23D 24C 25A 26D 27A 28A 29A 30A 31C 32A 33C 34A 35C 36A 37B 38B 39A 40D 41D 42B 43A 44A 45C 46A 47B 48A 49A 50B Câu 8 32 22 y x mx x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 . 22 ' 6 2 2 0 3 1 0 * y x mx x mx ; ới x ∈ (–2;0) , ta có 2 3 1 1 *3 x m f x x xx Có 2 11 ' 3 0 3 f x x x ; 2;0 0 13 1 2 ; 2 3; lim max 2 3 2 3 x f f f x f x ậy tất cả các giá trị m cần tìm là 23 m . Chọn đáp án A. Câu 9 4 2 2 21 y x m x m . Cho hàm số . Đ ồ thị hàm số có 3 đi ểm cực trị tạo thành ba đ ỉnh của tam giác vuông cân khi và chỉ khi giá trị của m là: 3 2 0 ' 4 4 1 0 1 x y x m x xm YCBT 10 0 0 1 1 m m y y m m . Chọn đáp án D. Câu 11 22 8. x y x x e . Cho hàm số có đồ thị (C). Tính hệ số góc k của tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục tung. 22 ' 0 8 . 8 0 x d k y x x e x dx . Chọn đáp án B. Câu 12. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 41 4 3 1 3 log 3 1 .log 16 4 x x : Hướng dẫn học sinh loại dần phương án sai để còn lại phương án đúng. Cách 1 Nhập biểu thức 41 4 3 1 3 log 3 1 .log 16 4 x x CALC 15 x , thỏa nên loại B . CALC 1 x , thỏa nên loại D. CALC 1,5 x , không thỏa nên loại C. Vậy chọn đáp án A. : Điều kiện 0 x . Đ t 4 log 3 1 x t ta được 2 4 8 3 0 tt Cách 2Trang 7 Tìm được 1 1 2 32 2 t x x t . Kết hợp điều kiện , được 0;1 2; S . ậy ch n đáp án A . Câu 15. Ông Minh dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau x mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, ) ông Minh . gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng Đ t X (triệu đồng) là số tiền gửi Số tiền lãi sau 3 năm là : 3 1 6,5% XX Để mua được xe thì 3 1 6,5% 30 144,2657086 X X X Suy ra số tiền tối thiểu phải gửi là 145 x . ậy ch n phương án C . Câu 21. Cho biết liên tục trên tập xác định củ a nó và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biết F( ) = . Tính Ta có: 2 3 4 tan 34 xdx F F . Suy ra 2 3 4 tan 4 3 12 F F xdx . ậy ch n phương án D . Câu 24 21 ( ): 1 x Cy x . Cho hình phẳng (H) được giới hạn b i đư ng cong , trục Ox và trục Oy. Thể tích của kh ối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là : 2 1 1 :0 12 x Pt x x Thể tích là 2 0 1 2 21 (3 4ln2) 1 x V dx x . ậy ch n đáp án C. Câu 27 z 3 1 2 3 4 i z i z i z . Cho số phức thỏa mãn . Môđun của số phức là: Đ t , z a bi a b ta được 3 1 2 3 4 2; 5 i a bi i a bi i a b Suy ra 29 z . ậy ch n đáp án A . Câu 29 z . Cho số phức 2 25 z m m m thỏa mãn , với là tham số thuộc . Biết rằng tập hợp các w 3 4 2 i z i min R điểm biểu diễn các số phức là một h đư ng tròn. Tính bán kính nhỏ nhất của h đư ng tròn đó. Đ t w, x yi x y 2 2 22 w 3 4 2 2 3 4 2 25 2 5 i z i x yi i i z x y m m Bán kính đư ng tròn 2 5 2 5 20 R m m Suy ra min 20 R khi 1 m . Vậy ch n đáp án A . 2 f( ) tan xx 4 13 () 3 F Trang 8 Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên m t phẳng (ABC) trùng với tr ng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đư ng thẳng AA’ và a3 4 BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Thể tích khối lăng trụ V Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao G i M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MK vuông góc với AA’. Ta có MK vuông góc AA’, MK vuông góc với BC ( vì AA' BC M ậy khoảng cách giữa AA’ với BC là MK. Diện tích tam giác đều cạnh a là 2 3 S 4 a Xét tam giác ABC có 33 A 23 aa M AH Ta có: 33 . '. 43 AA' ' 3a 3 4 aa A H AH MK AH a H AMK A H MK AK AK Thể tích lăng trụ 23 33 ' . . 3 4 12 a a a V A HS . ậy ch n đáp án C. Câu 40. Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm m t xung quanh của thùng đó là 100.000 đồng/m 2 . Chi phí để làm m t đáy là 120.000 đồng/m 2 . Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được. (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể). G i T (đồng) là số tiền làm một thùng. G i n là số thùng sản xuất , * n Ta có 9 10 n T . Để max n thì min T G i R (R>0) là bán kính đư ng tròn đáy , ta có . . 3 23 2 510 510 V R h h R Số tiền làm m t xung quanh là : . . . 3 55 10 10 10 2 xq S R h R Số tiền làm hai m t đáy . . . 24 2 1210 R Số tiền làm một thùng là . 3 42 10 2410 TR R '. T R R R 3 4 3 2 10 1 4810 0 480 . Khi đó theo bản g biến thiên ta được min T . Suy ra max min 9 10 58315 n T . ậy ch n đáp án D . 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUANG DIÊU TỔ TOÁN ĐỀ ÔN TẬP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM HỌC 2016-2017 Câu 1. Cho hàm số () yfx xác định, liên tục trên đoạn [-4;5] và có bảng biến thiên như sau: x -4 0 1 5 y’ + 0 - 0 + y 9 6 -7 -3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -7, giá trị lớn nhất của hàm số là 9. B.Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -7, giá trị lớn nhất của hàm số là 6. C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -7, giá trị lớn nhất của hàm số là -3. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 6, giá trị lớn nhất của hàm số là 9. Câu 2. Cho hàm số yfx xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số fx đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. 0 x B. 2. x C. 2. x D. 2 x Câu 3. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 23 3 x y x ? A. 3 x B. 3 x C. 2 x D. 3 y Câu 4. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số 42 23 yx x ? A. 3 CD y B. 2 CD y C. 1 CD y D. 0. CD y Câu 5. Hàm số 32 32 yx x nghịch biến trên khoảng nào? A. 02 ;. B. 2;. C. 22 ;. D. 0; . 2 Câu 6. Biết rằng đường thẳng 1 yx cắt đồ thị hàm số 32 33 yx x x tại hai điểm phân biệt; kí hiệu 11 2 2 ;, ; xy x y là tọa độ của hai điểm đó. Tính 12 . yy A. 12 1. yy B. 12 1. yy C. 12 3. yy D. 12 . yy Câu 7. Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án A;B;C;D, hỏi đó là hàm số nào: A. 24 2 yx x B. 24 2 yx x C. 32 3 yx x D. 3 2 yx x Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 42 2 21 yx mx m có ba điểm cực trị. A. 0. m B. 0. m C. 0. m D. 0. m Câu 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 yx trên đoạn [-3;2]. A. 32 1 ; miny B. 32 8 ; miny C. 32 3 ; miny D. 32 3 ; miny Câu 10: Tìm số giao điểm n của hai đồ thị 42 32 yx x và 2 2 yx . A. n = 2 B. n = 0 C. n = 1 D. n = 4 Câu 11 : Cho hàm số ax b y cx d có đồ thị như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây đúng? 3 A. 0 0 ad bc B. 0 0 ad bc C. 0 0 ad bc D. 0 0 ad bc Câu 12. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. log log log . ab a b B. log log .log . ab a b C. log log . log aa bb D. log log log . a ba b Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 3 28. x A. 6. x B. 4. x C. 19. x D. 7. x Câu 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 11 33 121 log log . xx A. 1; . B. 2 ;. C. 2;. D. 2 ;. Câu 15. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 7 777 7 71 17 7 log log log . a ab b B. 7 777 7 71 17 7 log log log . a ab b C. 7 77 7 7 71 17 7 log log log . a ab b D. 7 77 7 7 71 17 7 log log log . a ab b Câu 16. Đạo hàm của hàm số 2 810 ln yx x là. A. 2 28 810 '. x y xx B. 2 28 88 '. x y xx C. 2 82 810 '. x y xx D. 2 28 810 ' x y xx . Câu 17. Cho 28 0 x . Tính giá trị biểu thức 43 22 . x x K A. 61 10 . K B. 10 61 . K C. 6 10 . K D. 16 10 . K Câu 18. Đặt 22 53 log , b=log a . Hãy biểu diễn 3 135 log theo a và b. A. 3 3 135 log ba b . B. 3 135 3 log . ab C. 3 135 3 log . ab D. 3 135 3 log . ba Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 ln x y x trên 3 1;e A. 3 2 1 4 ; maxy e e B. 3 2 1 2 2 ; ln maxy e C. 3 2 1 9 ; maxy e e D. 3 1 1 ; maxy e e Câu 20: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, xN ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng. A. 145 triệu đồng. B. 154 triệu đồng. 4 C. 150 triệu đồng. D. 140 triệu đồng. Câu 21: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 482 4 0 . xx . A. T = 2. B. T = 0. C. T = 1. D. T = 8. Câu 22. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b với a0. Tìm a. A. a=1. B. a=e. C. a=2. D. a=ln2. Câu 26. Biết tích phân 1 0 3 x xedxabe với ,. ab Tìm tổng a+b. A. 1. ab B. 25. ab C. 43 . ab e D. 1 ab . Câu 27. Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 40 20 vt t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 5m. B. 10m. C. 7m . D. 3m. 5 Câu 28. Cho hình thang cong () H giới hạn bới các đường 00 ,, x yey x và 7 ln x . Đường thẳng 07 (ln) xk k chia () H thành hai phần có diện tích là 1 S 2 S và như hình vẽ bên. Tìm xk để 12 SS . A. 4 ln k B. 2 ln k C. 3 ln . k D. 23 ln . k Câu 29. Cho số phức 34. zi Tìm phần thực và phần ảo số phức . z A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4i. Câu 30. Cho hai số phức 12 2, z 3 4 zi i . Tính mô đun số phức 12 +z . z A. 12 34. zz B. 12 43. zz C. 12 34. zz D. 12 52. zz Câu 31. Kí hiệu 12 , z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 210 0 zz . Tính 12 .. zz A. 12 .10. zz B. 12 .8. zz C. 12 .2. zz D. 12 .210. zz Câu 32 . Kí hiệu 12 3 4 , z , z , z z là bốn nghiệm phức của phưong trình 42 560 zz . Tính tổng 12 3 4 . Tz z z z A. 22 2 3. T B. 23. T C. 10. T D. 13. T Câu 33. Cho số phức z có phần ảo bằng 164 và với số nguyên dương n thỏa mãn 4. z i zn Tìm n? A. n=697. B. n=-656. C. n=679. D. n=656. Câu 34. Tìm c biết a,b và c là các số nguyên dương thỏa mãn 3 107 . ca bi i A. c=198. B. c=189. C. c=198 hoặc c=-198. D. c=-198. Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. 3 a V 4 B. 3 3a V 4 C. 3 a V 12 D. 3 a V 6 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh A. Biết ( ) SA ABC và 3 SA a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. 3 4 a V . B. 3 2 a V C. 3 3 4 a V D. 3 3 3 a V 6 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có 00 60 , 90 , . ASB CSB ASC SA SB SC a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC). A. 6 . 3 a d B. 26. da C. 6. da D. 26 . 3 a d Câu 38: Cho hình nón có độ dài đường sinh l2a , góc ở đỉnh của hình nón 0 260 . Tính thể tích V của khối nón đã cho: A. 3 a3 V 3 B. 3 a V 2 C. 3 Va 3 D. 3 Va Câu 39: Gọi r;h;l lần lượt là bán kính đáy , chiều cao và đường sinh của khối nón xq tp S;S ;V lần lượt là diện tích xung quanh , diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối nón. Chọn phát biểu sai. A. 1 Vrh 3 B. 22 2 lh r C. tp Srlr D. xq Srl Câu 40 :Độ dài đường chéo của một hình lập phương 6a. Tính thể tích V của khối lập phương. A. 3 V24 3a B. 3 V8 3a C. 3 V12 3a D. 3 V8a Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng a3 4 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. 3 a3 V 12 B. 3 a3 V 3 C. 3 a3 V 24 D. 3 a3 V 6 Câu 42: Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m 2 . Chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m 2 . Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được. (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể). A. 58135 thùng. B.12525 thùng C.18209 thùng D. 57582 thùng Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3); B( 2;-1;0). Tìm tọa độ của vecto AB . A. 333 ;; AB B. 333 ;; AB C. 11 3 ;; AB D. 111 ;; AB Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – z – 1 = 0. Veto nào sau đây không là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A. 111 (; ; ) n B. 10 1 (; ; ) n C. 101 (;;) n D. 20 2 (; ; ) n Câu 45: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 6 3 2 6 0 xy z . Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P). A. 12 7 d B. 31 7 d C. 18 7 d D. 12 85 85 d Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;1); B(2;5;-1). Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua A,B và song song với trục hoành. A. 2 3 0 (): Py z B. 2 0 (): Py z C. 320 (): Py z D. 2 0 ():x Pyz 7 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): 22 2 24 2 3 0 xy z x y z . Tính bán kính R của mặt cầu (S). A.R=3 B. 33 R C.R=9 D. 3 R Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1); B(2;-1;3) C(-3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A.D(-4;8;-3) B.D(-2;2;5) C.D(-2;8;-3) D.D(-4;8;-5) Câu 49: Trong không gian Oxyz cho điểm 13 0 22 ;; M và mặt cầu 22 2 8 :x Syz . Đường thẳng d thay đổi, đi qua M, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A;B phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB. A. 7 S B. 27 S C. 4 S D . 22 S Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;-1); B(2;3;4) C(3;5;-2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. 5 41 2 ;; I B. 37 70 2 ;; I C. 27 15 2 2 ;; I D. 73 2 22 ;; I ĐÁP ÁN Câu 1. A Câu 2. A Phương án nhiễu. Câu B lấy x cực đại, câu C lấy -2 của đề hay hay trong hình, câu D lấy x=2 trong hình. Câu 3.A Phương án nhiễu. Câu B sai dấu trừ, câu C của tiệm cận ngang, câu D sai kí kiệu y. Câu 4. A Phương án nhiễu. Câu B lấy y cực tiểu, câu C lấy x cực tiểu, câu D lấy x cực đại. Câu 5.A Phương án nhiễu. Câu B khoảng đồng biến, câu C lấy 2 giá trị cực trị, câu D vừa đồng biến vừa nghịch biến. Câu 6. A Hd : 32 12 34 0 21 , ,. xy xx xy Phương án nhiễu: Câu B lấy 12 1, xx câu C 11 3, xy câu D 22 3. xy Câu 7. A Nhìn vào dạng đồ thị ta thấy ngay đây là đồ thị của hàm trùng phương 42 ax x . ybc Nhìn vào hình dạng của đồ thị thì ta sẽ thấy sự biến thiên là giảm tăng giảm tăng tương ứng với dấu - + - + trong bảng biến thiên. Như vậy hệ số của 4 x phải > 0 thì với 3 nghiệm phân biệt của phương trình f’(x) = 0 ta sẽ có bảng dấu như vậy. Các bạn tự suy luận hệ số < 0 thì sẽ có ngược lại. 8 Câu 8. A Hd: 0 ' y có ba nghiệm phân biệt. Phương án nhiễu. Câu B lấy m để hàm số có một cực trị, câu C lấy m để hàm số có một cực trị, câu D vừa có ba cực trị vừa có một cực trị. Câu 9: A 20 0 01 38 23 '( ) x; '(x) x . () . f( ) . () . fx f f f . Do đó giá trị nhỏ nhất cần tìm là – 1. Câu 10: A Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số: 42 2 4 2 2 22 32 2 4 4 0 20 2 0 2 xx x x x xx x Phương trình này có 2 nghiệm nên 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại 2 điểm. Vậy n = 2 Câu 11: A Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng 00 d xcd c nên c, d cùng dấu Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang 0 a y c nên a,c cùng dấu ⇒ ad > 0 Đồ thị hàm số đã cho cắt Oy tại 0; b d là điểm có tung độ âm nên b, d trái dấu ⇒ bc < 0 Câu 12.A Câu 13. A Phương án nhiễu: Câu B cho x-3 =1, câu C lấy 328 . x , lấy 8 3 2 x Câu 14.A Hd: 1 10 1 21 0 2 12 1 2 x>1. x x xx xx x Câu B học sinh chỉ giải 12 1 2. xx x Câu C học sinh chỉ giải 12 1 2. xx x Câu D học sinh giải bất phương trình sai 12 1 2 2. xx x x Câu 15. A Câu 16.A 9 Hd: 2 2 28 810 810 'ln ' . x yx x xx Câu 17. A Câu 18. A Hd: 22 3 2 33 5 3 135 3 log log log log ba b Câu 19: A Hd: 3 2 2 23 23 2 1 1 2 0 49 10 4 [;e ] ln ( ln ) ' () ; ; ( ) x xx y xe x yye ye ee Maxy e Câu 20: A – Phương pháp Công thức lãi kép: Với A0 là số tiền gửi ban đầu, r% là lãi suất hàng năm, sau n năm cả vốn lẫn lãi người đó có là 0 1 100 n n r AA – Cách giải Nếu ban đầu ông Việt gửi x triệu đồng thì sau 3 năm số tiền lãi của ông có là 3 3 65 1 1 065 1 100 , ., xxx Để số tiền này đủ mua chiếc xe máy thì 3 1 065 1 30 144 2 ., , xx Mà x là tối thiểu nên x = 145 Câu 21: A Đặt 2 x t phương trình đã cho trở thành 2 84 0 tt . Vì ∆’ = 4 2 – 4 = 12 > 0 nên phương trình đó có 2 nghiệm t1, t2 thỏa mãn 12 1 2 12 1 2 422 4 2 4 2 . xx xx tt x x với x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm có tổng bằng 2 Câu 22. A Câu 23: A 22 2 2 11 1 22 22 2 xx x x edx e dx ed x e C Câu 24: A Ta thấy f(x) < 0 với x ∈ (a;0) và f(x) > 0 với x ∈ (0;b) nên 00 00 bb b aa a S f x dx f x dx f xdx f xdx f xdx Câu 25.A Hd: 0 0 43 4 3 4 4 1. a a xx a Ie dxe e x e e ae a 10 Câu 26. A Hd: 1 0 343 . x xedx eabe Câu 27. A Hd: 11 22 00 40 20 5. Svtdt t dt Câu 28. A Hd: 7 12 0 17 ln x, S x . k kk k k k Sed e ed e 12 17 2 8 4 4 eln. kk k k SS e e e k Câu 29. A Phương án gây nhiễu: Câu B lấy thực và ảo của z, câu C sai 4i, câu D sai i nhưng của z. Câu 30 : A Hd: 12 1 2 +z 5 3 25 9 34. zizz Câu B ngược của đáp án, câu C thiếu căn, câu D tính sai 12 1 2 +z 5 5 25 25 5 2. zizz Câu 31. A Hd: 12 13, z 1 3. zi i Câu B tính 2 1. i Nên 12 .19 8. zz Câu C lấy hai số phức cộng lại. Câu D tính modun cộng lại. Câu 32. A Hd: 2 42 2 33 560 2 2. zzi zz z zi Câu B chỉ tính tổng mô đun 2 số phức. Câu C lấy 22 23 2 2 10 thiếu lấy căn, câu D lấy 2 2 32 13. Câu 33. A Hd: 164 , a . za i Từ 656 4 697. a z i n zn Phương án nhiễu. Câu B lấy phần thực của z, câu C gần giống đáp án, câu D lấy –a. Câu 34. A Hd: 3 32 2 3 107 3 3 107 . c a bi i a ab a b b i Để c là số nguyên dương khi và chỉ khi 23 2 2 3 107 0 3 107.1. ab b b a b Do a và b là số nguyên và số 107 là số nguên tố nênẫt có hai trường hợp. 11 2 22 2 22 107 11450 . 3 31 1 36 6 198. 3 107 b a ab b aa c ab Phương án nhiễu. Câu B đảo đáp án, câu C lấy a bằng 6 và a=-6, câu D lấy a=-6. Câu 35:A Hd : Ta có: 23 ABC S.ABC ABC a3 1 a SV SA.S 43 4 Câu 36:A Hd: Tam giác đều cạnh a có độ dài đường cao là a3 . 2 và công thức thể tích hình chóp 1 VB.h 3 .Ta có: 3 111a3 a VS.h .a. .a3 . 332 2 4 Câu 37:A Hd: Gọi M là trung điểm AC.Ta có ∆ SAC vuông cân tại S nên SM AC và 2 22; 2 a AC S A a S M A M M C ; Ta có ∆ SAB và ∆ SBC đều nên AB = BC = a, suy ra ∆ ABC vuông cân tại B . Suy ra 2 2 a BM AM MC Suy ra ∆ SMB vuông cân tại M ⇒ SM MB ⇒ SM (ABC) 3 23 . . 2 2 3 112 2 6 4 .. . ; 332212 3 3 4 S ABC S ABC ABC SBC a V aa a a VSMS dASBC S a Chọn đáp án D Câu 38:A Hd: .sin 022 30 3 RlahlRa ; . 3 13 33 a VSh Chọn A Câu 39: A Hd: Ta có: 2 d 1 VS.h r.h 3 A sai Câu 40: A Hd: Đặt AB x khi đó độ dài đường chéo của khối lập phương AC x 3 6a x 2a 3 33 Vx 24 3a 12 Câu 41: A Hd: Thể tích khối lăng trụ VBh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao Khoảng cách giữa hai đường thẳng là độ dài đường vuông góc chung của hai đoạn thẳng đó. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MK vuông góc với AA’. Ta có MK vuông góc AA’, MK vuông góc với BC ( vì AA' BC M Vậy khoảng cách giữa AA’ với BC là MK. Diện tích tam giác đều cạnh a là 2 3 S 4 a Xét tam giác ABC có 33 A 23 aa MAH Ta có: 33 . '. 43 AA' ' 3a 3 4 aa AHAH MKAH a HAMK AH MK AK AK Thể tích lăng trụ 23 33 '. . 34 12 aa a VAHS . Câu 42: A Hd: Gọi R là bán kính đường tròn đáy có . . 3 23 2 510 510 VRh h R Số tiền làm mặt xung quanh là :... 3 55 10 10 10 2 xq SRh R ; Số tiền làm hai mặt đáy .. . 24 21210 R Số tiền làm một hộp là . 3 42 10 2410 TR R ;'. TRR R 3 4 3 2 10 1 4810 0 480 Số thùng nhiều nhất có thể làm là 9 10 58315 T Câu 43:A Hd: Ta nhớ công thức: (; ; ). BAB AB A AB x x y y z z 333 (; ; ). AB Câu 44: A Hd: Dễ có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là (1; 0; -1). Câu 45: A Hd: 22 2 61 3 2 23 6 12 7 63 2 |. .( ) . | ,( ) dM P Câu 46: A Hd: (P) // Ox thì (P) sẽ có 1 vectơ chỉ phương là (1; 0; 0). Dựa vào việc P qua AB để tìm VTCP thứ 2 là AB . Qua đó viết được vectơ pháp tuyến của (P) là 1 0 0 () [;(;;)] P nAB và từ đó có được mặt (P). 13 Ta có: 2 4 2 1 0 0 () ( ; ; ) [ ;( ; ; )]=(0;-2;-4). P AB n AB 21 4 1 0 2 3 0 (): (y ) (z ) P:y z P Câu 47:a Hd: Ta có công thức mặt cầu tâm I(a; b; c) và bán kính R là: 22 2 2 () ( ) ( ) xa y b z c R . Ta có phương trình đã cho tương đương với: 22 2 12 19 3 ():( )( )( ) . . Sx y z R Câu 48:A Hd: Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì ta cần giải 1 trong 2 phương tình sau: DC AD AB BC . Ta có: x=-4;y=8,z=-3 , D(-4;8;-3) Câu 49.A Hd: Mặt cầu đã cho có tâm O(0;0;0) và bán kính 8 R ; Có 2 2 13 1 22 OM nên M nằm trong mặt cầu. Khi đó diện tích AOB lớn nhất khi OM AB. Khi đó 22 227 AB R OM và 1 7 2 . AOB SOMAB Câu 50: A Hd: .Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì cách đều các đỉnh của tam giác đó Lời giải: Gọi I(x;y;z). Khi đó ta có ;; IA IB IA IC I ABC Với 12 1 2 3 4 3 5 2 115 231 ;; ; ; ; ; ; ; ; ;;; ;; IA x y zIB x y z IC x y zAB AC Phương trình mặt phẳng ABC đi qua điểm A và có vtpt là 16 11 1 ,;; nABAC 16 1 11 2 1 0 16 11 5 1 x xy z yz Mặt khác từ 2 2 10 23 2 46 2 32 IA IB x y z IA IC x y z Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 5 2 2 10 23 2 46 2 32 4 16 11 5 1 x xy z xy z y xyz z ----------------------------Hết------------------ĐỀ ÔN T ẬP THPT QU ỐC GIA 2017 Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT XUÂN TÔ Độc lập – Tự do – Hạnh Phúc ĐỀ ÔN TẬP THPT QUỐC GIA 2017 MÔN TOÁN ------oOo----- Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 23 1 x y x ? A. 2. y B. 1. y C. 1. x D. 1. x Câu 2. Hỏi hàm số 42 2 yx x nghịch biến trên khoảng nào ? A. 0; . B. ;0 . C. ;1. D. 0;1 . Câu 3. Tìm giá trị cực tiểu CT y của hàm số 3 32 yx x . A. 0. CT y B. 4. CT y C. 1. CT y D. 1. CT y Câu 4. Cho hàm số yfx xác định ,liên tục trên và có bảng biến thiên x 1 0 ' y 0 y Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại 1 x và đạt cực tiểu tại 0 x . D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. Câu 5. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 42 21. yx x B. 42 21. yx x C. 42 2. yx x D. 42 22. yx x + + 1 0 ĐỀ ÔN T ẬP THPT QU ỐC GIA 2017 Trang 2 Câu 6. Đồ thị hàm số 2 75 yx x và đồ thị hàm số 2 89 11 1 xx y x có bao nhiêu điểm chung? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 7. Cho hàm số 32 33 yx x .Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1; 3 .Tính giá trị T = M + m . A. 2. B. 4. C. 3. D. 0. Câu 8. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số 32 1 62 1 3 yx mx m x m có cực đại và cực tiểu? A. 2 m hoặc 3. m B. 23. m C. 3. m D. 3 m hoặc 2. m Câu 9. Cho hàm số có đồ thị 32 :2 3 1 Cy x x . Tìm trên C những điểmM sau cho tiếp tuyến của C tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8. A. 0;8 . M B. 1; 4 . M C. 1; 0 . M D. 1; 8 . M Câu 10. Biết 1; 0 , 1; 4 MN là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 32 yax bx cx d . Tính giá trị của hàm số tại 3 x . A. 3 14. y B. 320. y C. 3 16. y D. 322. y Câu 11. Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số 32 12 2 2 y x mx mx m đồng biến trên khoảng 0; . A. 7 . 4 m B. 1. m C. 2. m D. 5 . 4 m Câu 12. Nếu 23 77 7 log 8log 2 log x ab a b (a, b > 0) thì x bằng bao nhiêu? A. 214 ab . B. 46 ab . C. 612 ab . D. 814 ab . Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 32 416 x . A. x = 3. B. x = 3 4 . C. x = 4 3 . D. x=5. Câu 14. Giải bất phương trình 22 log 3 2 log 6 5 x x A. (0; + ). B. 6 1; 5 . C. 1 ;3 2 . D. 3;1 . Câu 15. Cho f(x) = 2 ln x x . Tìm đạo hàm cấp hai f”(e) . A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. Câu 16. Cho f(x) = 3 2 6 x x x . Tính f 13 10 . A. 13 . 10 B. 1. C. 11 . 10 D. 4. ĐỀ ÔN T ẬP THPT QU ỐC GIA 2017 Trang 3 Câu 17. Cho 2 log 5 a . Tính 4 log 500 theo a A. 1 32 2 a . B. 3a + 2. C. 2(5a + 4) . D. 6a – 2. Câu 18. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1 4 1 11 22 x . A. 0; 1 . B. 5 ; 4 . C. 5 1; 4 . D. ;0 . Câu 19. Tìm m để phương trình 42.2 2 0 xx mm có hai nghiệm phân biệt. A. m < 2. B. m > 2. C. -2 < m < 2. D. m . Câu 20. Cho 1 log log 9 log 5 log 2 2 aa a a x (a > 0, a 1) Tìm x. A. x= 2 5 B. x= 6 5 C. x= 3 5 D. x=3 Câu 21. Tìm m để phương trình 42 2 6log 0 xx m có 4 nghiệm phân biệt trong đó 3 nghiệm lớn hơn -1. A. 5 1 1 2 m B. 9 1 1 2 m C. 9 1 1 2 m D. 5 1 1 2 m Câu 22. Biết rằng fx là một hàm số liên tục và có đạo hàm trên đoạn [0;3] và 3 0 2. fxdx Tính 3 0 I= 3f xdx . A. I=3 B. I=2 C. I=9 D. I=6. Câu 23. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yfx liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b với a < b. A. . b a Sfxdx B. . b a Sfxdx C. . b a Sfxdx D. . b a Sfxdx Câu 24. Biết tích phân 0 32, a x Ie dxe với a > 0. Tìm a. A. a=ln2. B. a=e. C. a=2. D. a=1. Câu 25. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số os2 fx c x và 4 2 F . Tính . 4 F A. 5. 4 F B. 7 . 42 F C. 0. 4 F D. 9 . 42 F Câu 26. Biết tích phân 1 0 3 x x edx a be với ,. ab Tìm tổng a + b. A. 25. ab B. 1. ab C. 7. ab D. 1 ab . ĐỀ ÔN T ẬP THPT QU ỐC GIA 2017 Trang 4 Câu 27. Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 40 20 vt t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 10m. B. 7m . C. 5m. D. 3m. Câu 28. Cho hình thang cong () H giới hạn bới các đường ,0, 0 x ye y x và ln 7 x . Đường thẳng (0 ln 7) xkk chia () H thành hai phần có diện tích là 1 S 2 S và như hình vẽ bên. Tìm x k để 12 SS . A. ln 4 k B. ln 2 k C. ln3. k D. 2ln3. k Câu 29: Cho số phức 32 z i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. D.Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. i Câu 30: Với mọi số phức z . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. z là một số thực. B. z là một số phức . C. z là một số thực dương. D. z là một số thực không âm. Câu 31: Gọi 1 z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 23 0 zz . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn của số phức 1 z . A. 1; 2 . M B. 1; 2 . M C. 1; 2 . M D. 1; 2 . M i Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 12z2 iz i i . Tìm môđun của số phức 2 21 ? zz w z A. 10. B. 10. C. 8. D. 8. Câu 33: Gọi ,, ABC lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 12 13; 1 5 z iz i và 3 4 z i . Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là D sao cho ABCD là hình bình hành? A. 23. i B. 2. i C. 23. i D. 35. i Câu 34: Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z aai nằm trên đường thẳng nào sau đây? ln7ĐỀ ÔN T ẬP THPT QU ỐC GIA 2017 Trang 5 A. . yx B. 2. yx C. . yx D. 2. yx Câu 35:Cho hình chóp đều . SABCD có 2; 3 ABaSD a . AC và BD cắt nhau tại O . Chiều cao của hình chóp . SABCD là đường thẳng nào sau đây? A. . SA B. . SO C. . SC D. . SB Câu 36: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2. SA a Tính thể tích V của khối chóp . SABCD . A. 3 2 . 6 a V B. 3 2 . 4 a V C. 3 2. Va D. 3 2 . 3 a V Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều . SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 21 6 a . Tính theo a thể tích khối chóp . SABC . A. 3 3 8 a V . B. 3 3 12 a V . C. 3 3 24 a V . D. 3 3 6 a V . Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật .' ' ' ' ABCD A B C D có AB a , 2 ADa , '5 AB a . Tính theo a thể tích khối hộp .' ' ' ' ABCD A B C D . A. 3 10 Va . B. 3 22 3 a V . C. 3 2 Va . D. 3 22 Va . Câu 39: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh có cạnh bằn 2R . Diện tích toàn phần của khối trụ bằng: A. 2 4. R B. 2 6. R C. 2 8. R D. 2 2. R Câu 40: Cho hình chóp . SABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a . Cạnh bên 3 SA a và vuông góc với đáy ABC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . SABC là: A. . 2 a B. 13 . 2 a C. 39 . 6 a D. 15 . 4 a Câu 41: cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SCD tạo với đáy một góc 0 60 . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , SB SC . Tính thể tích khối chóp ? SAMN A. 3 3 3 a B. 3 83 3 a C. 3 43 3 a D. 3 23 3 a Câu 42: Người ta bỏ 4 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một hộp đựng hình trụ có đáy bằng với hình tròn đi qua tâm của quả bóng bàn và chiều cao bằng 5 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi 1 V là tổng thể tích của 4 quả bóng bàn, 2 V là thể tích của hình trụ. Tính tỉ số 1 2 . V V A. 1 2 2 . 5 V V B. 1 2 8 . 15 V V C. 1 2 7 . 15 V V D. 1 2 9 . 16 V V ĐỀ ÔN T ẬP THPT QU ỐC GIA 2017 Trang 6 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 2 34 , t 5 x yt zt . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d? A. 1 2; 4; 1 . u B. 2 2;3;5 u . C. 3 0; 4; 1 u . D. 4 2; 4; 1 u . Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(3;-2;-9), C(2;0;0). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. G(2;0;-2). B. G(6;0;-6). C. G(3;0;-3). D. G(2;0;2). Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(3;2;1). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. A. 2x+y+z-6=0. B. x+y-5=0. C. x+y-3=0. D. x+y-1=0. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới dây là phương trình của mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 4x+3y+45=0? A. 22 2 2 1 3 100. xy z B. 222 2 1 3 10. xy z C. 22 2 21 310. xy z D. 222 21 3100. xy z Câu 47. Cho hai đường thẳng d: 3 1 22 x t yt z t và d’: ' 23' 2' xt yt zt . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d và d’ chéo nhau và vuông góc với nhau. B. d và d’ cắt nhau C. d và d’ chéo nhau D. d và d’ vuông góc với nhau. Câu 48. Cho tứ diện ABCD với A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3), . D Oy Tìm tọa độ điểm D để thể tích tứ diện bằng 5. A. 0;8; 0 . D B. 0;8;0 , D 0; 7;0 . D C. 0;8;0 , D 0;7;0 . D D. 8;0;0 , D 0; 7;0 . D Câu 49. Cho mặt cầu (S): 22 2 12 21. xy z Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt cầu (S). A. 22 2 22 2 4 16. xy z xy z B. 22 2 22 2 2 4. xy z xy z C. 22 2 4 xy z D. 22 2 16. xy z Câu 50. Cho điểm S(0;0;1) và hai điểm M, N lần lượt chuyển động trên hai bán trục dương Ox, Oy sao cho OM+ON=1. Tính giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện S.OMN. A. 1 . 24 V B. 1 . 12 V C. 1 . 6 V D. 1 . 21 V ------------------HẾT----------------- ĐỀ ÔN T ẬP THPT QU ỐC GIA 2017 Trang 7 ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 11 D 21 A 31 C 41 A 2 B 12 A 22 D 32 A 42 B 3 A 13 C 23 A 33 B 43 C 4 C 14 B 24 D 34 A 44 A 5 D 15 C 25 D 35 B 45 C 6 D 16 A 26 A 36 D 46 D 7 A 17 A 27 C 37 C 47 A 8 A 18 C 28 A 38 D 48 B 9 B 19 B 29 A 39 A 49 A 10 C 20 B 30 C 40 C 50 A ĐỀ ÔN T ẬP THPT QU ỐC GIA 2017 Trang 8 LỜI GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG Câu 8. * Ta có: 2 '2 6 yx mx m Đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu khi 2 '0 6 0 mm => Chọn câu A. 2 m hoặc 3. m Câu 9. * Thay tọa độ của điểm M ở 4 câu trả lời vào 32 23 1 yx x ta loại câu A và câu D (vì M thuộc C ). Ta có: 2 '6 6 yx x . '1 0 y Tiếp tuyến tại 1; 0 M là: y = 0 => chọn câu B. 1; 4 . M Câu 10. * Ta có: 2 '3 2 yax bxc Ta có hệ phương trình '1 0 '1 0 10 14 y y y y 32 0 32 0 0 4 abc abc ab c d ab c d Giải ra ta được: a = 1; b = 0 ; c = -3; d = -2. => 3 16. y => chọn câu C. 3 16. y Câu 11. * Ta có 2 '3 21 2 2 yx mx m Ycbt '0, 0; yx Do đáp án bài toán thuận tiện cho việc thử các giá trị của m, nên ta dễ dàng giải bằng máy tính cầm tay. Nhập y’ vào máy tính và dùng chức năng CALC với X là một giá trị bất kì trong khoảng 0; và M là 1 trong 4 giá trị có trong đáp án. => chọn câu D. 5 . 4 m Câu 19. * Ta có: 2 (2 ) 2 .2 2 0 xx mm có 2 nghiệm phân biệt khi 2 2.X 2 0 Xm m có 2 nghiệm dương. Ta tìm 2 nghiệm dương của pt bậc 2 2 2.X 2 0 Xm m bằng máy tính bằng cách cho m nhận giá trị m = 1 (loại câu A, C, D). => chọn câu B. m > 2. Câu 21. ĐỀ ÔN T ẬP THPT QU ỐC GIA 2017 Trang 9 * Ta giải phương trình bậc 2 2 2 6log 0 XX m với 5 1 2 m được nghiệm 1 1 5 5 x X X x có 2 nghiệm không lớn hơn -1. Suy ra ta loại câu D, từ đó loại luôn câu B và C. => chọn câu A. 5 1 1 2 m Câu 26. Ta có: 1 0 343 . x x edx e a be => chọn câu A. 1. ab Câu 27. Chọn gốc thời gian: t = 0 lúc người lái đạp phanh. Lúc dừng lại thì vận tốc 1 40 20 0 2 vt t t . Ta có: 11 22 00 40 20 5. svtdt t dt => chọn câu C. 5m. Câu 28. ln 7 12 0 x1, S x7 . k xkx k k Sed e ed e 12 1 7 2e 8 4 ln 4. kk k k SS e e e k => chọn câu A. ln 4 k Câu 32: Ta có ()( ) ( ) () () 1221221 21 . 12 iz i z i i z i ii iii zi i +-+ = ++ = + + ++ = = ++ Khi đó 22 21 2 1 13. zz i i wi zi -+ -- + == =-+ 10. w = Chọn câu A. Câu 33: Ta có () ( ) ( ) 1;3 , 1;5 , 4;1 AB C - Để tứ giác ABCD khi và chỉ khi () 2; 1 AB DC D = - . Chọn câu B. Câu 34: Số phức za ai =+ có điểm biểu diễn là () ; M aa . Suy ra điểm M nằm trên đường thẳng . yx = Chọn câu A. Câu 40: ĐỀ ÔN T ẬP THPT QU ỐC GIA 2017 Trang 10 Gọi H là tâm của tam giác ABC . Qua H dựng đường thẳng d vuông góc với () ABC . Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh AB cắt d tại I . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . SABC Ta có 23 3 .. 32 3 aa AH== ; 13 . 22 a AM SA == Bán kính 22 39 . 6 a RIA IH AH == + = Chọn câu C. Câu 41: Ta có: Góc giữa SCD và ABCD là 0 60 SDA . Khi đó 0 .tan60 2 3 SA AD a . 2 3 11 83 ..23.2 . 33 3 SABCD ABCD VSAS aa a 3 11 1 3 . 44 8 3 SAMN SAMN SABC SABCD SABC V SM SN VV V a VSBSC . Chọn câu A. Câu 42: * Gọi R là bán kính của quả bóng bàn thì hộp đựng hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 5.2R 10R h . Ta có: 33 1 416 4. . R . 33 VR ĐỀ ÔN T ẬP THPT QU ỐC GIA 2017 Trang 11 23 2 ..10R 10R VR Suy ra 1 2 8 . 15 V V đáp án là B. Câu 48. * Gọi D (0 ; y ; 0). Ta có 11 ,. 4 2 66 VABACAD y 52 1 15 8 7. Vy y y => chọn câu A. 0;8;0 , D 0; 7;0 . D Câu 49. Khoảng cách giữa hai tâm là 3. OI Gọi R là bán kính mặt cầu cần lập. Nếu hai mặt cầu tiếp xúc ngoài 22 2 12 4. ROI R x y z Nếu hai mặt cầu tiếp xúc trong thì 22 2 1 4, do R>0 16. ROI R x y z Câu 50. * Gọi M(a;0;0), N(0;b;0). OM+ON=1 suy ra a+b=1. 2 . 111 1 1 ..1.. . . 332 62 24 SOMN OMN ab VOSS ab Vậy max 11 . 24 2 Vab => chọn câu A. 1 . 24 V TRƯỜNG THCS & THPT BÌNH LONG ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA HUYỆN CHÂU PHÚ MÔN : TOÁN 12. Ngày 11/04/2017 Đề bài: Câu 1: Cho hàm số 3 2x yx . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại CD y và giá trị cực tiểu CT y là: A. D 2 CCT yy B. D 3 2 CCT yy C. DCCT yy D. DCCT yy Đáp án: 2 D 2326 326 '3 2; ' 0 ; , 33 3 CCT yx y x y y . Chọn D Câu 2: Đồ thị hàm số 2 2 3x 12x 1 4x 5 y x có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 Đáp án: 15 lim ; lim 1, 5 xx yy x x là TCĐ lim 3 3 x yy là TCN. Chọn B Câu 3: Cho hàm số 32 3x 3 yx xác định trên 1; 3 . Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thì M + n bằng : A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 Đáp án: 2 '3 6, ' 0 2 yx xy x M = y(3) = 3, n = y(2) = - 1 . Chọn A Câu 4: Hàm số nào sau đây có đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm ? A. 2x 3 1 y x B. 3x 4 1 y x C. 4x 1 2 y x D. 2x 3 3x 1 y Đáp án: Cho x = 0 vào từng hàm số ta có 34 0 1 4 0 x x y x y x . Chọn B Câu 5: Tìm tham số m để hàm số 21 xm y x m đồng biến trên từng khoảng xác định ? A. m = 0 B. m < 1 C. m > 1 D. m Đáp án: 2 21 ','010 1 mm yym m xm . Chọn C Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 12 3x yx bằng: A. 0 B. 2 C. 4 D. – 2 Đáp án: Tập xác định 2; 2 D . Đạo hàm 2 22 31233 '1 , ' 0 1 12 3 12 3 xxx yyx xx y(1) = 4 . Chọn C Câu 7: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số 32 x2x 3x 1 ym m có một cực đại và một cực tiểu ? A. 9 0 4 m B. 0 9 4 m m C. m > 2 D. mR Đáp án: Tìm m sao cho '0 y có hai nghiệm phân biệt 2 34 30 mx mx có hai nghiệm phân biệt Xét 2 34 3 fxmx mx có 2 0 0 9 0 '4 9 0 4 m am mm mm . Chọn B Câu 8: Tìm khoảng đồng biến của hàm số : 32 3x 9x 4 yx ? A. 1; 3 B. 3;1 C. ;3 D. 3; Đáp án: Xét dấu 2 '3 6 9 yx x ta có '0 1;3 ykhix . Chọn A Câu 9: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số 32 2 1 x11 3 yx m m m x đạt cực tiểu tại điểm x = 1 ? A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m Đáp án : Ta tìm m sao cho 2 '1 0 3 2 0 1, 2 ymm mm . Thử lại không có m nào thõa. Chọn D Câu 10: Cho hàm số 2 2x 3 yx có đồ thị (C). Tại điểm 00 ;() M xy C tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 thì 00 x y bằng bao nhiêu ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Đáp án: Ta có k = 2 00 0 '2 2 22 2 fx x x . Vậy 0 3 y . Chọn D Câu 11: Từ điểm A(0;2) có thể kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị hàm số 42 2x 2 yx ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Đáp án: Ta viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm A. 2'0 0 2 yf x y . Chọn B Câu 12: Đồ thị của hàm số 42 .. ( 0) yax bx ca với a.b > 0 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Đáp án: Xét nghiệm của phương trình 2 2 0 '0 2(2 ) 0 2 x yxaxb b x a Do a và b trái dấu nên y’ = 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt. Chọn D Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số ln 2 yx ? A. 2 D; e B. 2 1 ; D e C. 0; D D. D Đáp án: Điều kiện 2 2 0 0 ln 2 0 x x x e x xe . Chọn B Câu 14: Giải phương trình 2 5x 6 21 x được tập nghiệm là: A. S2;3 B. S1;2 C. S6;1 D. S1;6 Đáp án: 2 5x 6 2 21 560 3, 2 x xx x x . Chọn A Câu 15: Giải bất phương trình 22 2log 1 log 5 1 xx được tập nghiệm là: A. S1;5 B. S3;5 C. S1;3 D. S3;3 Đáp án: Điều kiện : 10 15 50 x x x . Ta có phương trình : 2 2 125 90 3 3 xxx x . Chọn C Câu 16: Phương trình 2 log 9 2 3 x x tương đương với phương trình nào sau đây ? A. 2 x3x 0 B. 2 x3x 0 C. x 92 3 x D. 92 3 2 x x Đáp án: 32 2 log 9 2 3 92 2 2 92 8 2 9.2 8 0 0, 3 xxxxx xx xxx . Chọn B Câu 17: Giải bất phương trình 1 3 3x 1 log 1 2 x ? A. 1 S2; 3 B. 5 S2;2 ; 8 C. ;2 S D. 5 S;2 ; 8 Đáp án: Điều kiện: 2 31 0 1 2 3 x x x x . Ta có bất phương trình 2 31 1 8 5 0 5 23 2 8 x xx xx x . Chọn D Câu 18: Tổng các nghiệm của phương trình 2x 1 81 4.3 27 0 x bằng bao nhiêu ? A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 3 2 Đáp án: 2x 1 4 2 1 81 4.3 27 0 3 12.3 27 0 1, 2 xxx xx . Chọn D Câu 19: Mệnh đề nào sau đây SAI ? A. log log a,,0;1 bb ca cabc b B. log log , 0; 1 ; a a bbab a C. 2 log 2log , 0; 1 aa bbaba D. ln log , 0; 1 ln a b bab a a Đáp án : Chọn A Câu 20: Cho hình đa diện đều có c cạnh, m mặt, và d đỉnh. Chọn khẳng định đúng: A. B. C. D. Đáp án: Trong năm khối đa diện đều thì c > m đúng, sai, d > c sai, sai. Chọn A Câu 21: Tính thể tích miếng nhựa hình bên dưới ? A. 584cm 3 B. 456cm 3 C. 328cm 3 D. 712cm 3 Đáp án : 33 3 4.14.15 4.8.8 584 Vcm cm cm Câu 22: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy, biết AB = 2a, SB = 3a. Thể tích khối chóp SABC là V. Tính tỷ số ? A. B. C. D. Đáp án: 22 2 2 3 11 1 1 5 .. . 9 4 . . . 32 3 2 6 VSAAC a a a a . Vậy 3 885 45 63 V a . Chọn C Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SBC) (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. 3 24 a B. 3 16 a C. 2 16 a D. 3 .3 24 a Đáp án: Kẻ đường cao SH trong tam giác đều SBC ta có SB (ABC) 00 3 11 1 31 1 .. . . . . ..cos30..sin30 . 32 3 22 16 VSH ABAC a a a a . Chọn B cm md dc mc md mc 15cm 14cm 6cm 7cm 4cm 3 8V a 83 3 85 3 45 3 43 3 oo BAC ABC 90 ; 30 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.ABMN và khối chóp S.ABCD bằng: A. B. C. D. Đáp án: . .. . 11 24 S ABN SABN SABCD SABD V SN VV VSD . Mà .. . 11 48 SBMN SBCD SABCD VV V . Do đó . . 3 8 S ABMN S ABCD V V . Chọn A Câu 25: Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy là I, đường sinh OA = 4, S xq = 8 . Tìm khẳng định SAI ? A. r = 2 B. C. D. Đáp án: Đường sinh l = OA = 4, 82 xq Srlr . Đường cao 22 42 23 h . Diện tích đáy 2 4 day Sr . Chọn D Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ tròn xoay là: A. B. C. D. Đáp án: 22 3 ..4 4 Vrh a a a . Chọn A Câu 27: Nguyên hàm F(x) của hàm số 2 2x 1 fx thõa 13 F là : A. 22x 1 B. 2x 1 2 C. 22x 1 1 D. 22x 1 1 Đáp án: 2 21 21 dx Fx x C x . Với 13 2.11 3 2 FCC . Chọn B Câu 28: Đổi biến ln ux thì tích phân 2 1 1ln x e x Id x trở thành : A. 1 0 1 Iudu B. 1 0 1. . u Iuedu C. 1 0 1.. u Iuedu D. 1 0 1.. Iuedu Đáp án: Đặt 1, 0; , 1 ln 1 , u x uxeu ux du dx x e x . 1 0 1 u u Idu e . Chọn B Câu 29: Một nguyên hàm của hàm số cos 5x 2 fx là: A. 1 sin 5x 2 5 B. 5sin 5x 2 C. 1 sin 5x 2 5 D. 1 cos 5x 2 5 3 8 1 4 1 2 1 3 h2 3 day S4 43 V 3 3 4a 3 2a 3 a 3 3a Đáp án: 11 cos 5 2 cos 5 2 5 2 sin 5 2 55 xdx x d x x . Chọn A Câu 30: Với C là hằng số. Tính 3 x x Id x ? A. 2 3 IC x B. 2 1 IC x C. 2 3 Ix C x D. 2 3 Ix C x Đáp án: 2 33 3 x1 x Id dxx C xx x . Chọn D Câu 31: Bằng cách đổi biến số 2 1sin tx tính tích phân 2 2 0 sin 2x.dx 1sin I x ? A. 1 B. ln 2 C. – ln 2 D. ln 2 – 1 Đáp án: 2 sin 2 1sin 0, 1; , 2 2 dt xdx tx xt x t . Vậy 2 1 ln 2 dt I t . Chọn B Câu 32: Cho 2 2 ln xln2 e x Kdab x . Tính a – b ? A. 0 B. 1 C. 1 2 D. 1 4 Đáp án: 22 2 2 ln 1 ln 2 ln . ln 22 2 e e x Kxdx . Với 11 , 22 ab . Chọn B Câu 33: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sin , 0, 0, yxy x x . Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây ? A. 2 0 sin . x xd B. 0 sin . x xd C. 2 0 sin . x 2 xd D. 2 0 sin . x xd Đáp án : Áp dụng công thức 2 b a Vfxdx 2 0 sin . x xd . Chọn D Câu 34: Cho 2 0 .x = 5. fxd Hỏi 2 0 2sin x . x fxd bằng bao nhiêu ? A. 5 B. 5 2 C. 7 D. 3 Đáp án: 22 2 00 0 2sin x . x= 2 sin 5 2 7 fx d f xdx xdx . Chọn C Câu 35: Mệnh đề nào sau đây sai ? A. 22 00 sin x = 2 sin x 2 x dxd B. 1 0 1x=0 x xd C. 11 00 sin 1 x = sin x xdxd D. 1 2017 1 2 1x 2019 xx d Đáp án: 1 0 1 x =1,3135 x xd . Chọn B Câu 36: Cho 1 0 21 x I xedx . Đặt 21 x ux dv e dx . Chọn khẳng định đúng. A. 1 0 31 2 x Ieedx B. 1 0 31 2 x Ieedx C. 1 0 32 x I eedx D. 1 0 32 x I eedx Đáp án: Ta có 2 x du dx ve 1 0 31 2 x Ieedx . Chọn B Câu 37: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số : 2 2 yx x và 2 yx x . A. S =12 B. S = 10 3 C. S = 9 8 D. S = 9 4 Đáp án: 3 2 2 0 9 23 8 Sx xdx . Chọn C Câu 38: Ph −¬ng tr×nh bËc hai nào dưới đây có hai nghiÖm: 1 15i 5 z 3 , 2 15i 5 z 3 A. z 2 - 2z + 9 = 0 B. 3z 2 + 2z + 42 = 0 C. 2z 2 + 3z + 4 = 0 D. z 2 + 2z + 27 = 0 Đáp án: Với 3z 2 + 2z + 42 = 0 1 15i 5 z 3 , 2 15i 5 z 3 . Chọn B Câu 39: Điểm biểu diễn của số phức 29 zmi là 2; 4 M khi m bằng: A. 3. m B. 2. m C. 4. m D. 5. m Đáp án : Tọa độ điểm M(2;9-m), với 9 – m = 4 m = 5. Chọn D Câu 40: Cho số phức 12 zi . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2. wzz A. Phần thực là 2 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i. C. Phần thực là 2i và phần ảo là 3. D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. Đáp án : 232 wzz i . Chọn D Câu 41: Số phức nào sau đây là số thực ? A. z2 3 2 3 ii B. z2 3 3 2 ii C. z2 3 2 3 ii D. 23 23 i z i Đáp án: z2 3 2 3 13 ii . Chọn C Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm 2; 4;5 M và 3; 2; 7 N . Điểm P trên trục Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ nào sau đây ? A. 17 ;0;0 10 B. 7 ;0;0 10 C. 9 ;0;0 10 D. 19 ;0;0 10 Đáp án: Gọi P(x;0;0). Ta có : PM = PN 22 17 241 3 53 10 xx x . Chọn A Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu: 22 2 :1 1 6 Sx y z và mặt phẳng: :2 0 Px y z m . Giá trị của tham số m để (P) tiếp xúc (S) là: A. 3 2 m m B. 9 4 m m C. 2 4 m m D. 3 9 m m Đáp án: Tâm I (1;1;0), bán kính R = 6 . Để (P) tiếp xúc (S) 3 3 ,( ) 6 9 6 m m dI P R m . Chọn D Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;3;-1) và song song với mặt phẳng :5x 3 2z 10 0 y ? A. : 5x – 3y + 2z – 1 = 0 B. : 5x – 3y + 2z + 1 = 0 C. : 5x – 3y + 2z – 2 = 0 D. : 5x – 3y + 2z + 2 = 0 Đáp án : Phương trình : 5 ( x – 2 ) – 3 ( y – 3 ) + 2 ( z + 1 ) = 0 5x – 3y + 2z + 1 = 0. Chọn B Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm M(2;3;-5) đến mặt phẳng :4x 2 5z 12 0 y bằng : A. 75 3 B. 73 5 C. 37 5 D. 57 3 Đáp án: Tính 4.2 2.3 5.5 12 75 , 3 45 dM . Chọn A Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu 22 2 :2 220 Sx y z xy z có bán kính là : A. R2 3 B. R = 5 C. 25 R D. 32 R Đáp án: Với a = b = c = 1, d = - 22 thì 322 5 R . Chọn B Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác MNP có đỉnh M(2;4;-3) và hai vectơ 2; 6;6 , 3; 1;1 MP MN . Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là : A. 552 ;; 333 B. 552 ;; 333 C. 55 2 ;; 33 3 D. 55 2 ;; 33 3 Đáp án: Tìm tọa độ đỉnh N, P. Từ 2; 6;6 4; 2;3 1; 3; 2 3; 1 ;1 MP P N MN . Vậy G 55 2 ;; 33 3 . Chọn D Câu 48: Khẳng định nào sau đây đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 32 :1 23 xz dy và 2 15 1 d: 42 6 x yz ? A. Trùng nhau B. Song song C. Cắt nhau D. Chéo nhau Đáp án : Hai vectơ chỉ phương cùng phương, hai đường thẳng không có điểm chung . Chọn B Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;1) và hai mặt phẳng ():2x 4 6z- 5 0,( ): 2 3z 0 Py Qxy . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. (Q) đi qua A và song song với (P) B. (Q) không đi qua A và song song với (P) C. (Q) đi qua A và không song song với (P) D. (Q) không đi qua A và không song song với (P) Đáp án : Do 12 3 0 24 6 5 nên (Q) song song với (P). Mà A thuộc (Q) . Chọn A Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ():3x 4z 12 0 P và mặt cầu 2 22 (): 2 1 Sx y z . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. (P) đi qua tâm mặt cầu (S) B. (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) C. (P) cắt (S) và không đi qua tâm của (S) D. (P) không cắt (S) Đáp án: Tâm I (0;0;2). Bán kính R = 1. Khoảng cách 20 ,( ) 4 5 dI P R . Chọn D ----- Hết ----- SỞ GDĐT AN GIANG TRƯỜNG THPT VĨNH TRẠCH ĐỀ ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Th ời gian làm bài: 90 phút ĐỀ Câu 1. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 . 2 x y x A. 1 . 2 y B. 2. x C. 1. y D. 1. x Câu 2. Hàm số 32 1 23 1 3 y xx x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. ;1 . B. 3; . C. 1; 3 . D. 1; 5 . Câu 3. Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. 25 . 2 x y x B. 21 . 2 x y x C. 21 . 2 x y x D. 21 . 2 x y x Câu 4. Biết rằng đồ thị của hàm số 32 2 yx x x cắt đồ thị hàm số 2 5 yx x tại một điểm duy nhất, kí hiệu 00 ; x y là tọa độ điểm đó. Tìm 0 . y A. 0 4. y B. 0 3. y C. 0 3. y D. 0 1. y Câu 5. Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình fx có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 6. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 2 3 12 2 yx x x trên đoạn 1; 2 . Tính tỷ số . M m A. 3. M m B. 1 . 3 M m C. 5 . 3 M m D. 5 . 6 M m Câu 7. Hàm số yf x liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây x 1 0 1 ' y 0 + 0 + 0 y 2 2 x y 2 -2 1 x y -4 -3 -1 1Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại 0. x C. Hàm số đạt cực tiểu tại 1. x D. Hàm số đạt cực đại tại 2. x Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 22 11 3 x y mx m x có hai điểm cực trị 12 , x x thỏa mãn 22 12 12 .7. xx xx A. . m B. 99 ;. 22 m C. 11 ;. 22 m D. 2; 2 . m Câu 9. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 44 1 yx x x tại điểm 3; 2 M cắt đồ thị tại điểm thứ hai là . N Tìm tọa độ điểm . N A. 2; 3 . N B. 2;1 . N C. 2;33 . N D. 1; 0 . N Câu 10. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số 2 1 x y x mà khoảng cách từ M đến trục Oy bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục . Ox A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 11. Một người nông dân có 15 triệu đồng để làm một cái hàng rào có dạng hình chữ E dọc theo con sông với chiều cao hàng rào là 1m (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng/ 2 , m còn đối với ba mặt hàng rào song song với nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng/ 2 . m Tính diện tích lớn nhất của đất rào thu được (Giả sử sau khi hoàn thành, hàng rào chiếm phần diện tích đất không đáng kể). A. 2 6250 . m B. 2 1250 . m C. 2 3125 . m D. 2 125 . m Câu 12: Phương trình 0,2 0,2 log ( 2) log (2 1) xx có nghiệm x bằng: A. 3 B. 2 C. -1 D. 4 Câu 13: Hàm số sin () x gx e có đạo hàm là: A. sin '( ) .cos x gx e x B. sin 1 '( ) x gx e C. sin '( ) .cos x gx e x D. sin 1 '( ) sin x gx e x Câu 14: Cho 0 a , 1 a , , x y là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng A. log log log a a a x x yy B. log log log a a a x xy y C. log log log aa a x xy y D. log log log aa a xyx y Câu 15. Cho log 23 5a;log5b . Giá trị của 6 log 5 tính theo a và b là: A. 1 ab B. ab ab C. a + b D. 22 ab Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 22 2log 1 log 5 1 xx là: A. 1; 5 B. 3;3 C. 3;5 D. 1; 3 Câu 17 : Giá trị của tham số m là bao nhiêu để phương trình 2 x2x m 33 - = có nghiệm? A. m -1 B. m < -3 C. m -1 D. m > - 3 Câu 18 Phương trình 22 22 42.2 10 xx xx có tập nghiệm là? A. 1; 3 S B. 1 0; 2 S C. 1 ;1 2 S D. 0;1 S Câu 19. Cho hàm số 2 13 () 2 .5 . xx fx Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 2 ( ) 10 ( 1)ln2 ( 3)ln5 ln2 ln5. fx x x B. 2 ( ) 10 ( 1)log 2 ( 3)log5 log 2 log5. fx x x C. 2 22 ( ) 10 1 ( 3)log 5 1 log 5. fx x x D. 2 522 ( ) 10 ( 1)log 2 ( 3)log 5 log 5 1. fx x x Câu 20. Tìm m để phương trình có nghiệm. A. B. C. D. Câu 21. Anh An vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thứ trả góp để mua nhà. Nếu cuối tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh An trả 5,5 triệu đồng (trừ tháng cuối) và chịu tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng (biết lãi suất không đổi) thì sau bao nhiêu lâu An trả hết số tiền trên ? Biết rằng số tiền tháng cuối anh An trả phài nhỏ hơn 5,5 triệu đồng. A. 64 tháng B. 63 tháng C. 54 tháng D. 55 tháng Câu 22 Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 0dx C (C là hằng số). B. 2 11 dx C xx (C là hằng số). C. 1 dln x xC x ( 0, x C là hằng số). D. d ln x x a ax C a (01, a C là hằng số). Câu 23 Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số 4 12 fx x và 02 F . Tìm 2 F . A. 24ln5 2 F . B. 25ln2 5 F . C. 22ln5 2 F . D. 22ln5 4 F . Câu 24 Biết 3 0 () 12 fxdx . Tính 1 0 (3 ) If xdx . A. 4 I B. 36 I . C. 6 I D. 12 I £ 54 93 3 x x m 30 m 27 m 18 m 9 m Câu 25 Nếu () 5 d a fxdx và () 2 b d fxdx với a < d < b . Tính () b a f xdx . A. () 3 b a fxdx B. () 3. b a fxdx C. () 10. b a fxdx D. () 7. b a fxdx Câu 26 Biết 2 2 1 23 3 3 ln 12 xx dx a b x , với , ab là các số nguyên. Tính tích . ab . A. .8 ab B. .2 ab . C. .8 ab D. .2 ab Câu 27 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 2 1 :2 Cy x x và 3 2 : Cy x . A. 8 3 S . B. 5 12 S . C. 37 12 S . D. 9 4 S . Câu 28 Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 / ms thì tăng tốc với gia tốc 2 2 at t t 2 / ms . Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu? A. 1600 3 m B. 7900 3 m C. 1300 3 m D. 3800 3 m Câu 29 Tìm môđun của số phức z4 3i . A. 1 z B. 5 z C. 7 z D. 25 z Câu 30 Tìm phần thực của số phức 25 w42 12 i i i . A. 19 5 B. 19 5 C. 12 5 D. 8 5 Câu 31. Tọa độ điểm M biễu diễn trong mặt phẳng Oxy của số phức 35 z72 1 i i i . A. 11; 3 M B. 11;3 M C. 3;11 M D. 3;11 M Câu 32 Tìm tập hợp điểm M biễu diễn trong mặt phẳng Oxy của số phức z thõa mãn: 24 zi . A. Đường tròn có phương trình 22 214 xy B. Đường tròn có phương trình 22 214 xy C. Đường tròn có phương trình 22 2116 xy D. Đường tròn có phương trình 22 2116 xy Câu 33 Cho hai số phức 12 ; zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 412 0 zz . Tính giá trị của biểu thức 22 12 12 2 Pz z zz . A. 24 4 3 P B. 16 P C. 12 4 3 P D. 8 P Câu 34 Cho các số phức z thõa điều kiện: 15 13 zi iz i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. min 3 z B. min 2 z C. min 1 z D. min 2 z Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D có ba kích thước là 22 2 3 3 ,, aa a . Thể tích khối hộp chữ nhật trên là A. 3 43 a . B. 3 12 3 a . C. 3 12 2 a D. 3 63 a Câu 36: Cho hı ̀ nh cho ́ p . SABCD co ́ đa ́ y ABCD la ̀ hı ̀ nh vuông ca ̣ nh , a SA vuông góc với mặt phẳng (). ABCD Mă ̣ t bên () SCD vơ ́ i mă ̣ t phẳng đa ́ y () ABCD mô ̣ t go ́ c bằng . Khoa ̉ ng ca ́ ch tư ̀ điểm A đến () SCD bằng: A. 3 3 a B. 2 3 a C. 2 2 a D. 3 2 a Câu 37: Cho lăng trụ đứng . ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng , a khoảng cách từ A đến mặt phẳng () A BC bằng 15 5 a . Khi đó thể tích khối lăng trụ . ABC A B C bằng: A. 3 3 4 a B. 3 4 a C. 3 12 a D. 3 3 4 a Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; , ABa (). SA ABC Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 45 0 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: A. 3 2 6 a B. 3 6 a C. 3 3 a D. 3 3 3 a Câu 39: Cho khối nón tròn xoay có bán kính r bằng 3, độ dài đường cao bằng 5. Thể tích khối nón là: A. 15 B. 45 C. 30 D. 6 Câu 40: Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80 . Thể tích của khối trụ là A. 160 B. 164 C. 64 D. 144 Câu 41: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón đó. Diện tích xung quanh của hình nón là: A. 2 3 3 a B. 2 3 2 a C. 2 a D. 2 3 6 a Câu 42: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S và đáy là đường tròn (; ) CO R với 0 (), Raa 2 ' , SO a O SO thỏa mãn 02 (), OO x x a mặt phẳng vuông góc với SO tại O cắt hình nón tròn xoay theo giao tuyến là đường tròn C . Thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường tròn C đạt giá trị lớn nhất khi A. 2 a x B. x a C. 3 a x D. 2 3 a x Câu 43: Tìm phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2; -3) và B(3;-1;1) . A. 12 23 34 x t yt zt B. 1 22 13 x t yt zt C. 13 2 3 x t yt zt D. 12 23 34 x t yt zt Câu 44. Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) . Hỏi ( S) có phương trình là gì? A. 22 2 (x 1) (y 2) (z 3) 53 B. 22 2 (x 1) (y 2) (z 3) 53 0 60C. 22 2 (x 1) (y 2) (z 3) 53 D. 22 2 (x 1) (y 2) (z 3) 53 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm 1 ; 2 ; 1 A và 3 ; 1 ; 2 B và mặt phẳng 0 3 2 : z y x P . Tìm tọa độ giao điểm của AB và mặt phẳng (P). A. 1 ; 5 ; 0 M B. 4 ; 5 ; 0 M C. 1 ; 3 ; 2 M D. 1 ; 5 ; 0 M Câu 46: . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO 3 i 4j 2k 5j . Tìm tọa độ của điểm A. A. 3,5, 2 B. 3,17, 2 C. 3, 2,5 D. 3, 17, 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 0 1 2 3 6 : z y x P và mặt cầu 0 11 2 4 6 : 2 2 2 z y x z y x S . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính là r. Tìm r. A. 1 r B. 5 r C. 3 r D. 4 r Câu 48. Cho đường thẳng 11 1 :. 43 1 xy z d Viết phương trình mặt cầu , S biết S có tâm 1; 2; 3 I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho 26. AB A. 22 2 : 1 2 3 25. Sx y z B. 22 2 :1 2 3 25. Sx y z C. 22 2 :1 2 3 5. Sx y z D. 22 2 :1 2 3 5. Sx y z Câu 49. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng 1 12 (): 1 (t ) 2 xt dy t zt và 2 2' (): ' (t' ) 12' xt dyt zt . Hỏi phương trình chính tắc đường thẳng (d) cắt (d1) và (d2) đồng thời vuông góc mặt phẳng ():2x 5 3 0 Pyz . A. 12 2 (): 21 5 xy z d B. 11 3 (): 21 5 xy z d C. 12 2 (): 21 5 xy z d D. 11 3 (): 21 5 x yz d Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 12 1 : 11 1 x yz d . Hỏi phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng Oxy một góc nhỏ nhất là: A. 21 0 xy z B. 22 0 xy z C. 21 0 xy z D. 21 0 xy z -------------------------HẾT--------------------- ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN VẬN DỤNG Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C C D B B A C D C C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A A A C B D A B D A Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án A B C A D A C D B C Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án A D A D B D D B A A Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án A D A B A D D A C C Câu 8. Hàm số 3 22 11 3 x ymx m x có hai điểm cực trị 12 , x x với mọi . m 2 22 12 12 1 2 12 .7 3. 7 2 xx xx x x xx m . Đáp án D. Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 44 1 yx x x tại điểm 3; 2 M là 719. yx PTHĐGĐ: 32 2 43 180 3 x xx x x Vậy 2;33 . N Đáp án C. Câu 10. Gọi 2 ;. 1 a Ma a 1 2 ,2 , 2 4 1 1 a a dM Oy d M Ox a a a a Vậy có 2 điểm M thỏa mãn. Đáp án C. Câu 11. Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của toàn khu đất hình chữ nhật. ,0 xy Chi phí làm hàng rào: 60000. .1 50000.3. .1 15000000 xy 2 100 5 x y Mà 00 250 yx Diện tích khu đất: 2 2 100 5 x Sxy x 4 ' 100 ; ' 0 125 5 x SS x x 0 125 250 ' y + 0 y 6250 0;250 max 125 6250 Sf . Vậy, đáp án A. Câu 21. Anh An vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thứ trả góp để mua nhà. Nếu cuối tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh An trả 5,5 triệu đồng (trừ tháng cuối) và chịu tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng (biết lãi suất không đổi) thì sau bao nhiêu lâu An trả hết số tiền trên ? Biết rằng số tiền tháng cuối anh An trả phài nhỏ hơn 5,5 triệu đồng. A. 64 tháng B. 63 tháng C. 54 tháng D. 55 tháng Giải Áp dụng công thức n nn n ar( r) x x(r) x ar(r) (r) + =+-=+ +- 1 11 11 nn x ( r) (x ar) x ( r) xar + - = + = - 11 r,% x, nlog nlog , xar , .,% ++ = = » -- 1105 55 63 84 55 30005 n là số nguyên nên ta chọn * n64 = Số tiền anh An còn nợ sau tháng thứ 63 là 63 63 63 (1 0,5%) 1 P 300.(1 0,5%) 5,5. 4,652610236 0,5% +- =+ - = (Lưu A vào máy tính casio) Số tiền anh An phải trả tháng cuối là A(1 0,5%) 4,678 += triệu *n63 = Số tiền anh An còn nợ sau tháng thứ 63 là 62 62 62 (1 0,5%) 1 P 300.(1 0,5%) 5,5. 10,10209974 0,5% +- =+ - = (Lưu B vào máy tính casio) Số tiền anh An phải trả tháng cuối là B(1 0,5%) 10,1526 += triệu Vì số tháng cuối anh An phải trả số tiền nhỏ hơn 5,5 triệu đồng nên chon phương án n64 = Câu 28 Vận tốc: 22 3 1 2 3 v t a t dt t t dt t t C Chọn mốc thời gian: 10 / , 0 vmst 10 C Quãng đường vật đi được là: 10 10 23 00 1 3800 10 33 s v t dt t t dt m Phương án D Câu 34 Gọi , zx yi xy Điều kiện 15 13 : 2 0 zi iz i dxy :0 xy qua O và vuông góc với d Số phức có môđun nhỏ nhất là nghiệm của hệ phương trình: 20 1 1 01 xy x zi xy y 2 z Phương án D Câu 42. Theo Định lý Ta-lét 2 . 2 R ax R a Suy ra (2 ). 2 R R ax a Khi đó thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường tròn C là 2 2 2 2 1 (2 ) (2 ) . 32 12 RR Vx ax xax aa Xét 2 () (2 ) fxx a x trên (0;2 ) a ta có () f x đạt giá trị lớn nhất khi 2 . 3 a x Câu 49. Gọi M là giao điểm của d và d1, M(1+2t; -1+t;2t) Gọi N là giao điểm của d và d1, N(2+t’; t’;1-2t’) (' 21;' 1;2' 21) MN tt t t tt Do MN và n (2; 1;5) cùng phương nên được t’=-1, t=-1 Suy ra M(-1; -2; -2) d đi qua M và nhận n làm vectơ chỉ phương nên 12 2 (): 21 5 xy z d Câu 50. Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến n (A;B;C) vectơ chỉ phương của d d u (1;1;-1) ta có n . d u suy ra C= A+B do đó n (A;B;A+B) vectơ pháp tuyến của Oxy là k (0;0;1) gọi là góc giữa (P) và Oxy 22 2 22 2 22 p = cos = () 2 222 AB A BAB AB AB p A BAB nhỏ nhất khi P 2 lớn nhất 2 22 2 2 22 2 2 2 2 2 2 12 2 22 2 222 21 22 2 22 ()' 0 1 22 2 A A AB AB B B p AB AB A A B B tt tt t pt tt Bảng biến thiên t - -1 1 + 2 ()' p - 0 + 0 - 2 p 1 2 1 0 1 2 MaxP 2 =1 khi t=1 Suy ra A=B Chọn A=1 ta có n (1;1;2) và (P) đi qua M(-1;2;-1) (P): 21 0 xy z 1 TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN THÀNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM 2017 Môn: Toán Th ời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đặt 34 alog5;b log5 . Hãy biểu diễn 15 log 20 theo a và b. A. 15 a1 a log 20 bab B. 15 b1a log 20 a1 b C. 15 b1b log 20 a1 a D. 15 a1 b log 20 b1a Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;0), B(3; -1;1) và C(1;1;1) . Tính diện tích S của tam giác ABC. A. S 1 B. S C. S √ 3 D. S √ 2 Câu 3: Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox. Tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc k là A. k . B. k . C. k . D. k . Câu 4: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây ? A. 2015. B. 2017. C. 2018. D. 2016. Câu 5: Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 125cm và cách đường Ox 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu ? A. 1,9063 tỷ đồng. B. 2,3965 tỷ đồng. C. 2,0963 tỷ đồng. D. 3 tỷ đồng. Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;2;0), B(3;-1;1). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB. A. (x – 1) 2 + (y – 2) 2 + z 2 =14 B. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + z 2 =14 C. (x + 1) 2 + (y – 2) 2 + z 2 =14 D. (x – 1) 2 + (y + 2) 2 + z 2 =14 Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số cos 2 4 cos 1 A. min 5 B. min 6 C. min 7 D. min 8 Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 – 3x + 2 tại điểm M (2;4). A. y = - 3x +10 B. y = - 9x + 14 C. y =9x -14 D. y = 3x - 2 Câu 9: Giải phương trình log 1 3 . 2 A. x = 9 B. x = 7 C. x = 4 D. x = 1 Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2ax y (a>0), trục hoành và đường thẳng x = a bằng ka 2 . Tính giá trị của tham số k. A. 7 3 k B. 4 3 k C. 12 5 k D. 6 5 k Câu 11: Biết 2 3 2 . Tính giá trị của tham số a. A. a = - 2 B. a = 3 C. a = 1 D. a = 1,a = 2 Câu 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + ln(1 - 2x) trên [-1;0]. A 1;0 min 2 ln 3 x B. 1;0 min 0 x C. 1;0 min 1 x D. 1;0 min 2 ln 3 x Câu 13: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 – 2x 2 và đồ thị hàm số y = x 2 - 2 . A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. A. B. 2 C. D. Câu 15: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình | | có 4 nghiệm phân biệt. A. 0 3 . D. m ≥ 3. Câu 42: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm. A. 0,188(cm). B. 0,216(cm). C. 0,3(cm). D. 0,5 (cm). Câu 43: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x 2 , trục hoành và đường thẳng x = 2. A. . B. . C. S = 16 . D. . Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;2;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. A. (P): x + 2y + 3z – 8 = 0. B. (P): x + y + z – 4 = 0 . C. (P): x + 2y + z – 6 = 0. D. (P): 1 . 6 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(4;1;1) và đường thẳng :1 3 2 1 2 . Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d. A. H (3;2;-1) B. H(2;3;-1) C. H(-4;1;3) D. H(-1;2;1) Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho G(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. A. : 1 B. : 3 C. : – 6 0 D. : 2 3 – 14 0 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;2), B(1;1;1), C(2;3;0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). A. (ABC): x + y – z +1 = 0 B. (ABC): x – y – z + 1 = 0 C. (ABC): x + y + z – 3 = 0 D. (ABC) : x + y – 2z – 3 = 0 Câu 48: Cho f (x) = x 2 e x . Tìm tập nghiệm của phương trình f '(x) =0. A. S = {- 2;0} B. S = {- 2} C. S = ∅ D. S = {0} Câu 49: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số . A. Hàm số đồng biến trên (1;+∞) B. Hàm số đồng biến trên R \ {- 1} C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số đồng biến trên (-∞;-1) Câu 50: Tìm nguyên hàm của hàm số √ . A. √ B. √ C. √ D. √ …..Hết….. 7 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 5) Chọn hệ trục tọa độ là Oxy với OE nằm trên Oy. Khi đó tọa độ M(1/8, 1). Gọi B(m;0) , A(0;n) (m,n>0). Khi đó ; ta có phương trình theo đoạn chắn là: 1 M thuộc đường thẳng: AB 2 =m 2 + Xét f(x)= m 2 + Kh ảo sát: AB 2 √ Suy ra: Giá để làm 1km đường là 1,5 tỷ. Tổng: gần bằng 2,0963 tỷ đồng Câu 17) f(x)+f(x-1)=1 S=1008.1=1008 Câu 33) Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03 0,03 22 0 0 W 800xdx 400x 36.10 J Câu 38) Gọi x, y,h x, y,h 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Ta có: h khkx x và 2 VV Vxyh y xh kx . Nên diện tích toàn phần của hố ga là: 2 2k 1 V Sxy 2yh 2xh 2kx kx Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi 3 2 2k 1 V x 4k Khi đó 3 3 2 k2k 1 V 2kV y2 ,h 4 2k 1 x y h8 Câu 39) 2 2 2 11 1;2 33;9 21 : 2 21 () , 3;9 2 u uxu tt tt PTTT m t tt ft t t Khảo sát hs f(t) ta có: 64 () 4; 7 64 4; 7 ft m Câu 42) Gọi bán kính đáy phễu là R, chiều cao phễu là h=15 cm do chiều cao nước trong phễu ban đầu bằng 1/3h nên bán kính đáy hình nón tạo bởi lượng nước là 1/3 R Thể tích phễu và thể tích nước lần lượt là 22 1 5 5, 27 VRV R Suy ra thể tích phần khối nón không chứa nước là 2 21 130 27 VV V R Gọi h’ và r là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước, Có 33 1 ' 5 26 15 5 26 0.188 hh cm Câu 44) Dựa vào đề suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: 1; 2; 1 Kết quả: (P): x + 2y + z – 6 = 0 1 ĐỀ ÔN THI MÔN TOÁN – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT VỌNG THÊ Câu 1. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 1 x y x = + và đường thẳng yx =- . A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 2. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 1 x y x - = + . A. 1 y = . B. 1 y =- . C. 1 x =- . D. 1 x = . Câu 3. Tìm khoảng đồng biến của hàm số 32 39 4 yx x x =- + + + . A. ( ) 3;1 - . B. ( ) 3; +¥ . C. () ;3 -¥ - . D. () 1; 3 - . Câu 4. Tìm giá trị cực tiểu CT y của hàm số 2 4 x y x + = . A. 1 CT y = . B. 4 CT y = . C. 2 CT y =- . D. 4 CT y =- . Câu 5. Hỏi hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây? A. 42 1 2 4 yx x =- . B. 42 1 22 4 yx x =- + . C. 42 82 yx x =- + . D. 42 1 22 4 yx x =+ + . Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 54 yx =+ trên đoạn [ ] 3;1 - . A. [] 3;1 min 3 y - = . B. [] 3;1 min 7 y - = . C. [] 3;1 min 2 y - = . D. [] 3;1 min 0 y - = . Câu 7. Tìm số cực trị của hàm số 43 4 yx x =+ . A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 8. Tìm tọa độ các điểm M trên đồ thị (C): 21 1 x y x , biết tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng 1 . A. 5 3; 2 M . B. (0;1), ( 1;3) MM . C. (0;1), (2;3) MM . D. 5 2; 3 M . Câu 9. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 32 yx x m =-+ đi qua điểm ( ) 1; 6 A - . A. 3 m = . B. 3 m =- . C. 2 m =- . D. 2 m = . Câu 10. Tìm tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 2017 5 56 x y xx - = -+ . A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 11. Cho hàm số 32 32 yx x có đồ thị là C . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng 2 ymx cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ 12 3 ,, x xx thỏa mãn điều kiện 12 3 12 23 31 ()4 xx x xx xx xx ? A. 3 . B. 2. C. 0 . D. 1. 2 Câu 12. Giải phương trình 21 327 x . A. 22 x . B. 42 x . C. 2 x . D. 2 2 x . Câu 13. Với các số thực , ab bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ab a b ee e . B. ab a b ee e . C. b ab a e e e . D. . ab a b eee . Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số 5 12 yx . A. DR . B. 1 ; 2 D . C. 1 ; 2 D . D. 1 \ 2 DR . Câu 15. Tìm tập nghiệm của phương trình ln 1 1 2 3 0 x x ? A. 2 11;log 3 . B. 3 1;log2 e . C. 2 1;log3 e . D. 2 10;log 3 . Câu 16. Viết lại biểu thức 3 K aa a dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ. A. 3 4 Ka . B. 4 3 Ka . C. 2 3 Ka . D. 5 6 Ka . Câu 17. Với các số thực dương , ab bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 3 3 3 2log 3 log . log a a bb B. 2 333 3 log 1 2log log . a ab b C. 2 3 3 3 12log 3 log . log a a bb D. 2 333 3 log 1 2log log . a ab b Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số 1 9 x x y . A. 2 12 1ln3 ' 3 x x y . B. 2 12 1ln3 ' 3 x x y . C. 2 12 1ln3 ' 3 x x y . D. 2 12 1ln3 ' 3 x x y . Câu 19. Cho ba số thực dương , , abc khác 1. Đồ thị của các hàm số log , log , log ab c yxy xy x được cho trong hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x y y=log cx y=log bx y=log ax 1 A. bac . B. ac b . C. bc a . D. cb a . Câu 20. Xét các số thực , ab thỏa mãn 1 ab . Tìm giá trị lớn nhất Max P của biểu thức 2 17 log log 4 a b b P aa . A. 2 Max P . B. 1 Max P . C. 0 Max P . D. 3 Max P . Câu 21. Dân số thế giới năm 1950 khoảng 2,56 tỉ người và năm 1960 khoảng 3,04 tỉ người. Biết dân số thế giới tăng theo hàm số 0. kt PtP e , trong đó P t là dân số sau t năm; 0 P là dân số tại 3 một thời điểm nào đó; k là tỉ lệ tăng dân số theo thời gian t (năm). Hãy ước lượng dân số thế giới vào năm 2020? A. 8,525 tỉ người. B. 6,052tỉ người. C. 9,852 tỉ người. D. 9,152 tỉ người. Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 32 1 fx x x =- + - . A. () 32 94 fxdx x x x C =- + - + ò . B. () 32 32 fxdx x x x C =- + - + ò . C. () 32 fxdx x x x C =- + - + ò . D. () 62 fxdx x C =- + + ò . Câu 23. Cho hàm số ( ) fx có đạo hàm trên đoạn 1;e éù êú ëû , ( ) ( ) 12, 6 ffe == . Tính () 1 3 2' e Ifx dx x éù êú =- êú ëû ò . A. 8 I = . B. 5 I = . C. 1 I = . D. 3 I =- . Câu 24. Tìm nguyên hàm ( ) Fx của hàm số ( ) 2 cot fx x = biết 44 F æö pp ç÷ =- ç÷ ç÷ ç÷ èø . A. ( ) tan 1 Fx x x =- + . B. ( ) cot 1 Fx x x =- + - . C. ( ) cot 1 Fx x x =+ - . D. ( ) cot 1 Fx x x =- - + . Câu 25. Cho () 5 1 12 fxdx - = ò . Tính ( ) 2 1 3ln 1 e fx Idx x - = ò . A. 36 I = . B. 4 I = . C. 36 I =- . D. 4 I =- . Câu 26. Biết () 1 0 21 . x xedx aeb -= + ò với , ab là các số thực. Tính ab - . A. 4 ab -=- . B. 4 ab -= . C. 2 ab -= . D. 2 ab -=- . Câu 27. Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường sin yx = , trục hoành Ox và các đường thẳng 0; 4 xx p == . Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ( ) H xung quanh trục Ox là 1 V ab æö p ç÷ =p - ç÷ ç÷ ç÷ èø với , ab là các số nguyên dương. Tính Sa b =+ . A. 12 S = . B. 10 S = . C. 14 S = . D. 8 S = . Câu 28. Anh nông dân T có một mảnh đất trồng cỏ cho bò ăn có dạng một hình chữ nhật có chiều dài là 20m và chiều rộng là 10m . Anh T đóng một cây cọc ở giữa mảnh đất hình chữ nhật của mình và cột vào đó một sợi dây có chiều dài là 10m , đầu còn lại của sợi dây anh T cột vào mũi của một con bò. Sau đó anh T thả cho con bò đi ăn xung quanh mảnh đất trồng cỏ hình chữ nhật đó. Tính diện tích tối đa mà con bò có thể đi ăn trên mảnh đất của anh T . ( diện tích tối đa mà con bò có thể đi ăn là hình giới hạn bởi hai cung tròn , AD BC và hai đoạn thẳng , ABCD giống như “Hình 1” ). 4 10 m 20 m B C D A c ọc Hình 1 A. ( ) ( ) 2 100 3 Sm =p- . B. () 2 3 50 2 Sm æö ç÷ ç÷ =p- ç÷ ç÷ ç÷ èø . C. ( ) 2 50 3 3 Sm æö p ç÷ =+ ç÷ ç÷ ç÷ èø . D. () 2 3 100 32 Sm æö pç÷ ç÷ =+ ç÷ ç÷ ç÷ èø . Câu 29. Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm môđun của z . A. 23 z = B. 52 z = . C. 20 z = . D. 25 z = . Câu 30. Cho số phức 12 zi =- . Tìm phần thực và phần ảo của số phức ( ) .2 2 wz i z =+ + . A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 22 - . B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 22i - . C. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 5. D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 0 . Câu 31. Kí hiệu 12 , zz là hai nghiệm thuần ảo của phương trình 42 20 0 zz -- = . Tính tổng 12 Tz z =+ . A. 25 T = . B. 4 T = . C. 225 T=+ . D. 425 T=+ . Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) 32 0 iz ii ++ - = . Tìm số phức liên hợp của số phức z . A. 11 22 zi =- + . B. 11 22 zi =- - . C. 3 2 zi =- + . D. 3 2 zi =- - . Câu 33. Cho số phức ( ) , za biab =+ Î thỏa mãn ( ) 235 ziz i ++ = + . Tính Pa b =- . A. 6 P =- . B. 1 P =- . C. 5 P = . D. 1 P = . Câu 34. Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn ( ) 13 5 zi -- = . A. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là đường thẳng 25 0 xy +- = . B. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là đường tròn có tâm ( ) 1;3 I - và bán kính 5 R = . C. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là đường thẳng 26 5 0 xy -- = . D. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là đường tròn có tâm ( ) 1; 3 I - và bán kính 5 R = . Câu 35. Cho các số phức z thỏa mãn 2 z = . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 86 32 i wi z - =+- là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. 15 r = . B. 10 r = . C. 4 r = . D. 5 r = . 5 Câu 36. Những hình nào không phải là khối đa diện ? A. H1 và H3. B. H1 và H2. C. H2 và H4. D. H3 và H5. Câu 37. Bộ số nào sau đây lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của hình 12 mặt đều? A. 12; 30; 20. B. 30; 20; 12. C. 20; 30; 12. D. 20; 12; 30. Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và 2 ACa . Biết thể tích của lăng trụ bằng 2a 3 . Tính chiều cao của lăng trụ đó. A. a 12 . B. a 6 . C. a 3 . D. a 4 . Câu 39. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cho SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD , góc giữa cạnh SC và mặt phẳng ( ) SAB là 0 30 . Tính theo a thể tích khối chóp . SABCD . A. 3 . 3 . 3 SABCD a V B. 3 . 2 . 3 SABCD a V C. 3 . . 3 S ABCD a V D. 3 . 3 . 2 SABCD a V Câu 40. Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh SA vuông góc với đáy và SA y . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AMx . Biết rằng 22 2 x ya . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp . SABCM . A. 3 3 . 2 a B. 3 3 . 4 a C. 3 . 8 a D. 3 3 . 8 a Câu 41. Cho hình nón (N) có đường sinh 29, 5 la h a == . Tính chu vi của đường tròn đáy của ( N). A. 4. a p B. 8. a p C. 9. a p D. 16a p . Câu 42. Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60cm , diện tích đáy 2 900 cm . Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp). A. Chiều dài 180cm , chiều rộng 60cm . B. Chiều dài 60 cm , chiều rộng 60cm . C. Chiều dài 900cm , chiều rộng 60cm . D. Chiều dài 30 cm , chiều rộng 60cm . Câu 43. Cho hình (H) gồm tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn tâm O như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phần tô đậm khi quay hình (H) quanh trục AH. A. 3 23 3 . 216 a p B. 3 20 3 . 125 a p C. 3 24 3 . 216 a p D. 3 24 . 215 a p Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm 2;1 ; 4 A , 2; 2; 6 B , 6;0; 1 C . Tính tích vô hướng của hai vectơ AB và AC . A. 84 . B. 60. C. 32. D. 33. H1 H2 H3 H4 H5 6 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 1; 0; 0 A ; 0; 2;0 ; 0;0;3 BC . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng BC . A. 23 1 0. xy z B. 23 0. yz C. 0. 12 3 xy z . D. 1 12 3 x yz . Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm 1; 2; 3 I và bán kính 5 R . Tìm phương trình của mặt cầu (S). A. 22 2 12 35. xy z B. 22 2 12 325. xy z C. 22 2 12 35. xy z D. 22 2 12 325. xy z Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 1; 2; 4 ; 3;1 ; 3 AB . Tính tọa độ BA . A. 4; 3; 7 BA B. 2; 1 ; 7 BA . C. 4; 3; 1 BA . D. 4;3;1 BA Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P): 23 4 1 0 xy z . A. 29 1 . B. 1. C. 0. D. 29 29 . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng :2 2 3 0 Px y z , :2 2 7 0 Qx y z và đường thẳng :1 x t dy zt . Tính bán kính R của mặt cầu S có tâm thuộc d và tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q . A. 1 3 R . B. 2 3 R . C. 5 3 R . D. 8 3 R . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 : 11 1 xyz - D== - và mặt cầu ( ) ( ) ( ) 22 2 :1 11 Sx y z +- ++ = . Hai mặt phẳng ()( ) , ab chứa D, tiếp xúc với ( ) S tại hai điểm , AB . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB . A. 15 5 ;; 36 6 M . B. 25 7 ;; 36 6 M . C. 155 ;; 366 M . D. 17 7 ;; 36 6 M . ----------- HẾT ---------- BÀI GIẢI CÁC CÂU HỎI MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 10. Tập xác định của hàm số là {} 5; 5 \ 2 D éù =- êú ëû . Nên không tồn tại các giới hạn khi 3, xx ¥ . Ta có 2 2 2 2017 5 lim 56 x x xx + - =-¥ -+ và 2 2 2 2017 5 lim 56 x x xx - - =+¥ -+ nên 2 x = là đường tiệm cận đứng duy nhất. Câu 11. Phương trình hoành độ giao điểm: 32 32 2 x xmx 2 0 30(1) x xxm (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0. 7 9 94 0 4 0 0 m m m m Giả sử x3= 0, khi đó: 12 3 12 23 31 ()4 xx x xx xx xx 12 12 4 xx xx 34 m 1 m (thỏa yêu cầu). Câu 20. Đặt log a bt , do 1 ab nên 01 t . 22 2 17 3 3 log log log log 4 4 4 aaa b b Pbbtt aa . Bài toán trở thành tìm 0;1 max f t với 2 3 4 ft t t . Lập bảng biến thiên hoặc sử dụng casio ta được kết quả 1 Max P tại 1 2 x . Câu 21. Theo đề bài ta có 10 3, 04 ln 2,56 3,04 2,56. 10 k ek . Dân số vào năm 2020 là: 60 60 3,04. 8,525 k Pe tỉ người. Câu 26. Biết () 1 0 21 . x Ix edxaeb =- = + ò . Tính ab - . + Đặt 21 2 xx u x du dx dv e dx v e =- = == + () () () ( ) 1 111 000 0 21 2 2 1 2 1 2 1 3 xx x x Ix e edx x e e e e e =- - = - - = + - - =-+ ò . Câu 27. Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường sin yx = , trục hoành Ox và các đường thẳng 0; 4 xx p == . Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ( ) H xung quanh trục Ox là 1 V ab æö p ç÷ =p - ç÷ ç÷ ç÷ èø với , ab là các số nguyên dương. Tính Sa b =+ . + Thể tích khối tròn xoay cần tìm. 44 4 2 0 00 1cos2 sin2 1 sin 22 2 84 xx V xdx dx x pp p æö æ ö -p p ç÷ ç ÷ =p =p = - =p - ç÷ ç ÷ ç÷ ç ÷ ç÷ ç ÷ èø è ø òò (đvtt) Câu 28. + Diện tích hình phẳng cần tìm. 8 () 5 66 6 22 5 6 66 13 2 100 2 100cos 100 1 cos2 100 sin2 100 232 S x dx tdt t dt t t pp p p - -p p -- æö æö pç÷ ç÷ ç÷ =- = = + = + = + ç÷ ç÷ ç÷ ç÷ ç÷ ç÷ èø èø òò ò Câu 33. Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn ( ) 13 5 zi -- = . + Gọi ( ) 2 ,, 1 zx yixy i =+ Î =- . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 22 13 5 1 3 5 1 3 5 1 3 25 zi x y i x y x y - - = - + + = - + + = - + + = Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn 2 z = . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 86 32 i wi z - =+- là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. + 8 6 86 86 10 32 3 2 3 2 5 2 ii i w iwi wi zz z -- - = + - -+ = -+ = = = + Gọi ( ) 2 ,, 1 wx yixy i =+ Î =- . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 2 32 5 3 2 5 3 2 5 3 2 25 wi x y i x y x y - + = - + + = - + + = - + + = Câu 39. () BCSAB nên góc giữa SC và mặt phẳng ( ) SAB là 0 30 BSC 0 3 tan30 a SB a . 22 2 2 32. SA SB AB a a a 3 2 . 12 .. 2 . 33 SABCD a Vaa Câu 40. 9 Ta có 0 x a ; 22 y ax . 11 .. 332 S ABCM ABCM x aa VSAS y 22 1 6 aa x x a Xét hàm số 22 fxa xxa . 22 22 2x ax a fx ax 0 2 x a fx a x nhận 2 a x . 2 33 24 aa Max f x f Vậy 3 . 3 8 SABCM a MaxV Câu 43. Thể tích khối tròn xoay do tam giác ABC quay quanh trục AH là: 2 3 2 1 11 3 3 .. . . 332224 aa a VHBAH Thể tích của khối cầu do hình tròn ( ) O quay quanh trục OH là: 2 3 2 2 44 3 4 3 .. 33 3 27 aa VOA Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tìm là: 33 3 21 43 323 3 27 24 216 aa a VV V . Câu 49. Gọi tâm ;1; It t . Do S tiếp xúc với hai mặt phẳng , P Q nên: ,, R dI P d I Q 12 2 3 12 2 7 33 tt 22 6 2 2 ttt . Vậy bán kính cần tìm là 2 3 R . Câu 50. Mặt cầu có tâm 0;1 ; 1 I và bán kính 1 R = . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng D thì () 2;0;0 H . Trung điểm M của đoạn thẳng AB thuộc IH sao cho 2 .1 IMIH R == . Từ đó tìm được 15 5 ;; 36 6 M . TRƯỜNG THPT CHUYÊN THỦ KHOA NGHĨA BỘ MÔN TOÁN ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI THPT QG– KHỐI 12 NGÀY :11/04/2017 Câu Câu hỏi và lựa chọn Mứ c 1 Đường thẳng nào sau đây lần lượt là đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 21 2 x y x ? A. 1 2; 2 xy B. 2; 2 xy C. 2; 2 xy D. 2; 2 xy 1 2 Cho hàm số 42 21 yx x . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox . A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 2 3 Hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. 4 3 3 x x y B. 4 3 2 3 x x y C. 4 3 3 x x y D. 4 3 2 3 x x y 1 4 Hàm số 42 23 yx x =- + đồng biến trên khoảng nào? A. (;1) -¥ - và (0;1) B. (1;0) - C. (1; ) +¥ D. (1;0) - và (1; ) +¥ 2 5 Cho hàm số 42 21 yx x . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1; 2 . A. [1;2] min 2 y B. [1;2] min 2 y C. [1;2] min 1 y D. [1;2] min 1 y 3 6 Số giao điểm nhiều nhất của đồ thị hàm số 42 21 yx x với đường thẳng y m (với m là tham sô) là bao nhiêu? A. 0 B. 2 C. 4 D. 3 3 7 Cho hàm số x f y có bảng biến thiên sau : Với giá trị nào của m thì phương trình () 1 fxm có đúng 2 nghiệm ? A. 1 m B. 1 m C. 1 m hoặc 2 m D. 1 m hoặc 2 m 3 8 Với giá trị nào của m thì hàm số 32 3( 1) 3( 1) 1 y x mx mx luôn đồng biến trên ? A. 10 m B. 10 m C. 1 m hoặc 0 m D. 1 m hoặc 0 m 3 9 Hàm số 32 y ax bx cx d có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 C. Hệ số 0 a D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 3 10 Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 32 x y x . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3 11 Cho hàm số m x m x x y 1 2 2 3 1 . Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại 3 4 -2 -4 1 O 3 -1 2 _ 0 0 0 -1 -1 0 x y / y + ∞ - ∞ + _ -1 1 + ∞ 0 + + ∞điểm phân biệt có hoành độ 3 2 1 , , x x x thỏa mãn điều kiện 4 2 3 2 2 2 1 x x x . A. 1 3 1 m và 0 m . B. 2 4 1 m và 0 m . C. 1 4 1 m . D. 1 4 1 m và 0 m . 12 Cho a > 0 và a 1, 0 b , u và v là hai số dương.Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. log log . log u u a a vv a B. 1 log log 1 log . u aa a u C. log log log . uv u v aa a D. log log .log . ua u bb a 1 13 Tìm nghiệm của phương trình 3x 2 416 . A. 3 . 4 x = B. 4 . 3 x C. 3. x D. 5. x 1 14 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 635.000 đ B. 535.000 đ. C. 613.000 đ . D. 643.000 đ. 3 15 Cho biểu thức : 11 16 Aaaaa:a (a0) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 4 Aa. B. 6 Aa. C. 8 Aa. D. Aa. 2 16 Cho log 2 a b với a, b>0, a khác 1 . Khẳng định nào sau đây sai? A. log ( ) 3. a ab B. 2 log ( ) 4. a ab C. 2 log ( ) 4. a b D. 2 log ( ) 3. a ab 2 17 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5 log (3 1) 1 x . A. 1 ;2 . 3 S B. 1 0; . 3 S C. 1 ;1 . 3 S D. 1 ;3 . 3 S 2 18 Tìm đạo hàm của hàm số ln 1 x ye . A. . 1 x x e e B. 1 . 1 x x xe e C. 1 . 1 x e D. 2 . (1) x x e e 2 19 Ho ̉ i hàm số log , 1 a yxa đồng biến trên ca ́ c khoảng na ̀ o dươ ́ i đây? A. B. 0; . C. \0 . D. ;0 . 1 20 Gọi S là tập tất cả các số thực dương thỏa mãn xsinx xx .Xác định số phần tử n của S. A. n0 . B. n1 . C. n2 . D. n3 . 4 21 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2x 1 2 32m m30 có nghiệm. A. m0;l . B. 1 m;0 2 . C. 3 m1; 2 . D. m0; . 4 22 Tìm nguyên hàm của hàm số 2 f(x) sinx . A. cos x C B. 2 cos x x C C. 2 sin x x C D. sin x C 1 23 Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] thỏa () 7 b a fxdx . Tính () b a Ifabxdx . A. 7 I B. 7 Ia b C. 7 Iab D. 7 Ia b 2 24 Biết 112; ' f fx liên tục và 4 1 '17 fxdx .Tính giá trị của 4 f . A. 29 B. 5 C. 19 D. 9 2 25 Cho '35sin fxx và 010 f . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 3 A. 35cos 2 fx x x B. 3 22 f C. 3 f D. 35cos fxx x 26 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi parabol 2 (): 2 Pyx và đường thẳng 2 x . A. 5 S B. 16 3 S C. 6 S D. 7 S 3 27 Nếu đặt 2 31 tlnx thì 2 1 31 e ln xdx I x ln x trở thành A. 2 1 1 3 Idt B. 4 1 1 2 Idt C. 2 1 2 3 e Idt D. 1 11 4 e t Idt t 3 28 sin cos x xa xb xe là một nguyên hàm của cos . x fxxe thì giá trị của a, b bằng bao nhiêu? A. 1, 0 ab B. 1 2 ab C. 1 ab D. 0, 1 ab 4 29 Cho số phức 63 zi . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i . B.Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 . C. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 . D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i . 1 30 Hỏi điểm biểu diễn của số phức 24 zi trong mp (Oxy) là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên? A. Điểm M. B. Điểm P. C. Điểm Q. D. Điểm N . . 1 31 Tìm số phức z biết 2 332 2 zz i i A. 19 11 22 zi . B. 11 19 24 zi . C. 119 22 zi . D. 11 19 22 zi . 2 32 Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn 2 35 0 zz . Tìm mô đun của số phức 23 14. z A. 5. B. 3. C. 317. D. 75. 2 33 Cho hai số phức 12 z,z thỏa 12 1 2 zz 1;z z 3 == + = . Tính 12 zz - A. 1. B. -1. C. 0 D. 31. 3 34 Cho số phức z thỏa 23 2. zi Chọn khẳng định đúng . A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w2 z là đường tròn tâm (0; 3) và bán kính R=2. B. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w2 z là đường tròn tâm (0;3) và bán kính R=2. C. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w2 z là đường tròn tâm (0; 3) và bán kính R=4. D. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w2 z là đường tròn tâm ( 2; 3) và bán kính R=4.. 4 35 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối lập phương đó. A. 3 Va . B. 3 2 Va . C. 3 6 a V . D. 3 4 a V . 1 36 Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 58cm 3 và diện tích đáy bằng 16cm 2 . Tính chiều cao của lăng trụ đó. 2 A. 8 87 cm. B. 87 8 cm. C. 8 29 cm. D. 29 8 cm. 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD tính theo a. A. 3 8 3 a . B. 3 4 3 a . C. 3 6 3 a . D. 3 2 3 a . 3 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a , tam giác SAD cân tại S và mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến (SCD). A. 3 2 a h . B. 4 3 a h . C. 8 3 a h . D. 2 3 a h . 4 39 Tính bán kính của mặt cầu có diện tích bằng 36 . A. 9 B.3 C. 1 9 D. 1 3 2 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA ABCD . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A. Trung điểm cạnh SD. B. Trung điểm cạnh SC. C. Giao điểm của hai đường chéo AC và BD. D. Trọng tâm tam giác SAC. 2 41 Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính quả banh. Gọi 1 S là tổng diện tích của ba quả banh, 2 S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số diện tích 1 2 S S A.2 B.1 C.5 D.3 4 42 Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 2 R . Khi đó (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm bán kính dường tròn . A. 3 . 2 R B. 5 . 2 R C. . 2 R D. 3 . 2 R 4 43 Tìm phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm N(1; -2; 5) và có vectơ chỉ phương 432 a; ; . A. 14 :23 55 x t dy t zt B. 4 :32 25 x t dy t zt C. 13 :22 55 x t dy t zt D. 14 :23 52 x t dy t zt 1 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm (3; 2;3), ( 1;2;5), (1;0;1) AB C . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. (1;0;3). G B. (3;0;1). G C. (1 ; 0;3). G D. (0;0; 1). G 1 45 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm (3;2;1) A và có vectơ pháp tuyến (4; 2;1) n .Tìm phương trình mặt phẳng (P). A. 32 15 0 xy z B. 32 16 0 xy z C. 42 15 0 xy z D. 42 16 0 xy z 1 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm (1 ; 0;1) A , (2;1;2) B , 1;1 ; 0 M .Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với AB . 2 A. 20 xy z B. 10 xy z C. 20 xy D. 30 xy 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (3;1; 4) A và (1; 1;2) B . Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính. A. 22 2 1 1 14. xy z B. 22 2 1 1 14. xy z C. 22 2 1 1 56. xy z D. 22 2 4 2 6 14. xy z 3 48 Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài đoạn AM. A. 33. B. 27. C. 29 . D. 30 . 3 49 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng :2 10 xy z và :2 5 0 xy z . A. 6 B. 4 C. 5 D. 3 3 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; 5) .Gọi M ,N ,P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các trục Ox ,Oy , Oz.Viết phương trình mặt phẳng (MNP) A. 10 5 2 10 0 xy z . B . 10 5 2 10 0 xy z . C. 2 5 10 10 0 xy z . D. 5 10 2 10 0 xy z . 4 Hướng Dẫn Câu 14: Sau 1 tháng người đó có số tiền: 1 T1rT Sau 2 tháng người đó có số tiền: 2 21 1 T TT 1r1rTT1r1rT 1rT Theo quy luật đo sau 15 tháng người đó có số tiền 215 15 T T 1r 1 r ... 1r 15 214 1r 1 T1 r 1 1r 1r ... 1r T1 r r Thay các giá trị 15 T10,r 0.006 , suy ra T635.000 Câu 20: xsinx x1 xx x 1 xsinx Chú ý: Sử dụng chức năng Table bấm Mode 7 của MTCT nhập vào hàm: Sau đó chọn Start 0 End 5 Step 0,5 được bảng như hình vẽ ,thấy rằng fx 0 khi x0 nên phương trình xsinx vô nghiệm khi x0 Câu 21: Phương trình đã cho tương đương 2x 1 2 32mm3 có nghiệm khi và chỉ khi 2 3 2m m 3 0 1 m 2 Câu 48: 1 AM AB BM AB BC ( 3;4;2) 3 AM 29 ĐỀ THAM KHẢO THI THPTQG TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ Câu 1: Cho hàm số 3 2 yx x có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm của (C) và trục tung . A. (0; 2) - . B. (1 ;0) . C. (2;0) - . D. (0;1) . Câu 2: Ðuờng cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. x 42 21. yx B. x 42 23. yx C. x 32 1. yx D. x 42 21. yx Câu 3: Cho hàm số yfx xác định, liên tục trên ;1,1; và có bảng biến thiên : 1 + - 1 - - y y' x - 1 + khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên 1; . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số có đúng một cực trị. Câu 4: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 32 1 2x 3x 1 3 yx =- + + . A. () 3;1 . B. 3. x = C. 7 1; . 3 æö ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç èø D. 1. x = Câu 5: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 32 1 yx x tại điểm có tung độ bằng 2. A. x 2. y B. x11 9. y C. 2 yx và x 32 2 27 y . D. x+4 2. y Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 yx x =+ trên khoảng () 0; . +¥ A. 4. B. 2. C. 2. - D. 4. - x y 1Câu 7: Biết phương trình () 32 ax 0 0 bx cx d a ++ + = ¹ có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số 32 yax bx cx d =+ + + có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3. B. 5. C. 2. D. 4. Câu 8: Tìm m để hàm số 32 1 (2 1) 2 3 yx mx m xm nghịch biến trên khoảng 2;0 . A. 1 2 m . B. 1 2 m . C. 1 m . D. 0 m . Câu 9: Cho hàm số =+ - - 32 2x 3x 12x 12. y Gọi 12 , xx lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng ? A. 2 12 8 xx . B. 12 .2 xx . C. 21 3 xx . D. 22 12 6 xx . Câu 10: Một máy bay chuyển động với vận tốc () 2 35 vt t =+ (m/s). Hỏi quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là bao nhiêu ? A.996 . m B. 876m . C. 966 . m D. 1086 . m Lược giải: () =+ ò 10 2 4 35 St dt . Câu 11: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 400 km. Vận tốc dòng nước là 10 / km h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là (/) vkm h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức 3 () Ev cvt , trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 12 ( / ). km h B. 15 ( / ). km h C. 18 ( / ). km h D. 20 ( / ). km h Lược giải: - Thời gian cá bơi hết 400km là: = - 400 . 10 t v - Năng lượng tiêu hao của cá trong = - 400 10 t v (giờ) được cho bởi công thức: 3 1 400 () . 10 Ev cv v . - Tìm () () 1 10; min . E v +¥ - Kết luận: vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất là 15 km/h. Câu 12: Tập xác định của hàm số 7 2 23 yx x là: A. 3 \1; 2 D . B. D . C. 3 1; 2 D . D. 3 ;1 ; 2 D . Câu 13: Đạo hàm của hàm số 3 2 2 1 yx ,ta được kết quả nào sau đây : A. 2 31 xx . B. 1 2 2 3 1 2 x x . C. 1 2 2 3 1 2 x . D. 1 2 2 31 xx . Câu 14: Nghiệm của bất phương trình xx 21 3 33 là: A. x 2 3 . B. x 2 3 . C. x 2 3 . D. x 3 2 . Câu 15: Tập nghiệm của phương trình 2 22 log log x xx là: A. 2 . B. 0 . C. 0; 2 . D. 1; 2 . Câu 16 : Đặt 25 2 log 7; log 5 ab . Hãy biểu diễn 3 5 49 log 8 theo a và b A. a b 13 4 3 . B. a b 3 34 . C. a b 3 3 . D. a b 3 34 . Câu 17: Kết quả rút gọn của biểu thức 1 2 11 22 12 yy xy x x là: A. x . B. 2x . C. 1 x . D. 1 x . Câu 18: Tổng các nghiệm của phương trình: 22 22 log 9 7 log 3 1 2 xx là: A. 6. B. 2. C. 3 . D. 5. Câu 19: Cho a, b, c là các số thực dương và ,1 ab . Khẳng định nào sau đây sai A. 1 log log a c c a . B. log log log b a b c c a . C. log log .log aa b cb c . D. log .log 1 ab ba Câu 20: Giá trị của m để phương trình 93 0 xx m có nghiệm là: A. m > 0 B. m < 0 C. m > 1. D. 0 < m <1 Hướng dẫn: Đặt 30 x tt . Phương trình: 2 0 tt m (1). Để phương trình trên có nghiệm thì phương trình (1) phải có ít nhất một nghiệm dương. Xét hàm số 2 () ftt t với t > 0 thì f(t) luôn đồng biến và f(t) > 0 Nên suy ra 00 mm Câu 21 : Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu 239 là 24360 năm ( tức là một lượng Pu 239 sau 24360 năm phân hủy thì còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức rt SAe , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi sau bao nhiêu năm thì 10 gam Pu 239 sẽ phân hủy thành 1 gam có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây ? A. 82135. B. 82335. C.82235. D. 82435. Hướng dẫn : Vì Pu 239 có chu kỳ bán hủy là 24360 năm nên 24360 1 0,000028 2 r S er A Công thức phân hủy của Pu 239 là : 0,000028 . t SAe Theo giả thiết : 0,000028 1 10. 82235,18 t et năm Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số 2 () 3 x fxx e . A. 1 3 () 1 x e f xdx x C x . B. 3 () x f xdx x e C . C. 2 () x f xdx x e C . D. 3 () x f xdx x e C . Câu 23: Cho hàm số () f x có đạo hàm '( ) f x liên tục trên 3, 4 và (3) (4) 1 ff . Tính tích phân 4 3 '( ) Ifxdx . A. 0. I B. 1. I C. 1. I D. 7. I Câu 24: () Fx là một nguyên hàm của hàm số 2 () 3 4 5 fx x x thỏa (1) 12 F , tính F(0) . A. (0) 8. F B. (0) 10. F C. (0) 10. F D. (0) 8. F Câu 25: Biết 1 0 210 () fxdx , Tính 2 0 (2sin )cos π I fx xdx : A. I = 10. B. I = 5. C. I = 15. D. I = 20. Câu 26: Biết 1 3 2 1 42 4 Ix xdx ab ln( ) ln với ab , là các số nguyên. Tính tổng Sab 2 . A. S = 34. B. S = 31. C. S = 34. D. S = 10. Câu 27: Tính diện tích S của phần tô đen trong hình vẽ dưới đây, biết đường thẳng :2 dy x và đường cong () C : 3 32. yx x A. 7. S B. 8 S . C. 5 S . D. 6. S Câu 28: Ngươ ̀ i ta cần trồng hoa ở phần đất nằm phı ́ a ngoa ̀ i đươ ̀ ng tro ̀ n có tâm là O, ba ́ n kı ́ nh bằng 1 2 va ̀ phı ́ a trong cu ̉ a Elip co ́ đô ̣ da ̀ i tru ̣ c lơ ́ n bằng 22 va ̀ đô ̣ da ̀ i tru ̣ c nho ̉ bằng 2, có tâm đối xứng là O. Biết rằng trong mỗi mô ̣ t đơn vi ̣ diê ̣ n tı ́ ch cần bo ́ n 100 22 1 kg phân hư ̃ u cơ. Ho ̉ i cần sư ̉ du ̣ ng bao nhiêu kg phân hư ̃ u cơ để bo ́ n cho hoa? A. 30kg B. 40kg C. 50kg D. 45kg Hướng dẫn: Dựng hệ trục Oxy sao cho tâm O trùng gốc tọa độ O. Diện tích hình tròn: 2 1 1 2 S πr π Phương trình elip: 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x y x y x y Elip cắt trục hoành tại đỉnh 12 ( 2;0), ( 2;0) AA Diện tích hình elip: 2 2 2 2 21 2 2 x Sdx π Diện tích đất trồng hoa: 21 22 1 2 SS S π Lượng phân cần dùng để bón cho hoa là: M = 2 2 1 100 .50() 2 22 1 π kg π . Câu 29: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i A. z 1 – i 4. B. z 1 – i 1. C. z 1 – i 5. D. z 1 – i 2 2. Câu 30: Tìm số phức z biết 5 z và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị. A. 12 43; 3 4 ziz i . B. 12 34; 4 3 ziz i . C. 12 43; 4 3 ziz i . D. 12 43; 3 4 ziz i . Câu 31: Tìm số phức zx yi , biết rằng hai số thực , x y thỏa mãn phương trình phức sau: 32 2–3 1 2 2– x iy i i A. 50 1 37 37 zi . B. 37 37 50 zi . C. 51 37 37 zi . D. 50 1 37 37 zi . Câu 32: Trong tập số phức. Gọi 12 3 ,, zz z là 3 nghiệm của pt 32 z3 8z 6 0 z . Tính 12 3 .. zz Pz . A. 6 P . B. 5.9 P . C. 4 P . D. 36 P . Câu 33 :Giả sử 12 , z z là 2 nghiệm của pt 2 2z 5 0 z và , AB là các điểm biểu diễn của 12 , z z . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: A. 0;1 . B. 1; 0 . C. 0; 1 . D. 1; 0 . Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z2i 3 là đường tròn tâm I. Tìm tất cả các giá trị m để khoảng cách từ I đến d :34- 0 xym bằng 1 5 : A. 7; 9 mm . B. 8; 8 mm . C. 7; 9 mm . D. 8; 9 mm . HD: 2 2 zx yi z2i 3 x y 2i 3 x y 2 9 Đường tròn có tâm 0;2 I 22 81 7 13.04.2- 1 ,81 81 9 55 34 mm m dId m mm Câu 35: Hình chóp có diện tích đáy là B, chiều cao là h Khi đó công thức tính thể tích V của hình chóp đó sẽ là: A.V = 1 3 B.h. B. V = 1 3 (B+h). C. V = B.h. D. V = B+h. Câu 36: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB 3cm;AD 6cm và độ dài đường chéo A'C 9cm . A. 3 V 108cm . B. 3 V81cm . C. 3 V 102cm . D. 3 V 90cm . Câu 37: Tính thể tích V của hình tứ diện đều có cạnh bằng a. A. 3 a3 V 4 . B. 3 a3 V 6 . C. 3 a2 V 12 . D. 3 a3 V 12 . Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là chiều cao của hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. 22 ab V 3a 16b . B. 22 ab V a16b . C. 22 2ab V a16b . D. 3 22 2a b V 3a 16b . Ta có : HK = d(H,(SBC))= 2d(I,(SBC))= 2b 22 2 11 1 HK SH HM ( M là trung điểm BC) Suy ra: SH = 22 2 16 ab ab Vậy : 3 22 2a b V 3a 16b Câu 39: Công thức tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là:. A.Sxq = rl . B. Sxq = 2 rl . C. Sxq = 3 rl . D. Sxq =4 rl . Câu 40: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB a 3 và BC 2a . Quay tam giác đó xung quanh trục AB, ta được một hình nón. Tính thể tích V của khối nón đó. A. 3 a3 V 3 . B. 3 Va 3 . C. 3 2a V 3 . D. 3 V2a . Câu 41: Diện tích xung quanh của một hình trụ bằng 2 24 cm và diện tích toàn phần bằng 2 42 cm . Tính chiều cao h(cm) của hình trụ. A. h4 . B. h6 . C. h3 . D. h12 . Câu 42: Bạn An là 1 học sinh lớp 12, bố bạn An là một thợ hàn. Bố bạn định làm 1 chiếc thùng hình trụ từ 1 miếng tol có chu vi 120cm, chiều cao của thùng bằng chiều rộng miếng tol. Bằng kiến thức đã học em hãy giúp bố bạn chọn 1 miếng tol để làm 1 chiếc thùng có thể tích lớn nhất . Khi đó chiều dài , chiều rộng của miếng tol lần lượt là: A. 35cm, 25cm. B. 40cm, 20cm. C. 50cm, 10cm. D. 30cm, 30cm. Hướng dẫn: Ta có : V = 2 . rh Gọi m là chiều dài miếng tol, n là chiều rộng miếng tol. Theo yêu cầu bài toán, ta có: h = n, m = 2 r suy ra 2 m r . Do đó : V = 2 . 4 mn +TH A: V 2437 cm 3 +TH B: V 2546 cm 3 +TH C: V 1989 cm 3 +TH D: V 2148 cm 3 Vậy ta chọn đáp án B Câu 43: Tìm điểm M trên trục Ox cách đều 2 điểm (1;2; 1), (2;1;2) AB A. (1;0;0) M . B. (2;0;0) M . C. 1 (;0;0) 2 M . D. 3 (;0;0) 2 M . Câu 44: Cho 2 mặt cầu (S) và (S’) có phương trình 22 2 24 2 10 0 xy z x y z và 22 2 62 2 10 0 xy z x y z . Chọn khẳng định đúng A. (S) và (S’) có ít nhất 2 điểm chung. B. (S) và (S’) ở ngoài nhau và không có điểm chung. C. (S) và (S’) tiếp xúc trong. D. (S) và (S’) ở trong nhau và không có điểm chung. Câu 45: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 260 xyz . Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) và đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB biết (3;1;4), ( 1;5;2) AB A. 230 xyz . B. 220 xyz . C. 210 xyz . D. không có mặt phẳng như thế. Câu 46: Cho đường thẳng d có phương trình 21 2 x yz và đường thẳng d’ có phương trình 1 21 2 x yz . Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với d’ A. 3 2 1 0 xy z . B. 2 3 9 0 xy z . C. 2 3 6 0 xy z . D. 3 2 1 0 xy z . Câu 47: Tìm giá trị của tham số m sao cho phương trình 2 (1 ) 4 2 1 0 m x my mz m là phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng 2 2 0 xyz A. 1 m . B. 2 m . C. 1 m . D. Không có giá trị nào của m. Câu 48: Cho đường thẳng 1 :1 32 x mmt dy t zt và 2' ': 2 ' 4' x t dy t zt . Đường thẳng d cắt d’ khi A. 0 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 2 m . Câu 49: Cho đường thẳng có phương trình x yz . Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm (1 ; 2; 1) qua đường thẳng A. (1;2;1) . B. 12 5 (; ; ) 33 3 . C. 127 (; ; ) 33 3 . D. (1 ; 1 ; 2) . Câu 50: Cho khối chóp tứ giác có đỉnh S, đáy là hình thoi ABCD với góc ở A bẳng 0 60 , cạnh bẳng a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là tâm I của hình thoi. Khối chóp có thể tích 3 2 4 a V . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) A. 4 a . B. 6 2 a . C. 3 a . D. 6 3 a . Lược giải Giải bài toán bẳng phương pháp tọa độ. Do 3 2 4 a V và diện tích hình thoi ABCD là 2 3 2 a suy ra 6 2 a SI h . Coi 2 a cho đơn giản. Chọn hệ trục tạo độ sao cho (0;0;0), ( 3;0;0), (0;1;0),C( 3;0;0), (0; 1;0),S(0;0; 6) IA B D . Viết phương trình mặt phẳng (SAB) và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng đó thì được 26 3 Trang 1/8 - Mã đề thi 132 SƠ ̉ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THPT ĐƯ ́ C TRÍ ĐÊ THAM KHA ̉ O THPT QUÔC GIA 2017 Th ời gian làm bài: 90 phút; (50 câu tr ắc nghi ệm) Mã đề thi 132 (Thí sinh không được s ử d ụng tài li ệu) Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số ba ́ o danh: ............................. Câu 1: Cho hàm số 42 21 yx x . Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. A. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên khoảng (0 ; ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và đồng biến trên khoảng (0 ; ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) . Câu 2: Cho hàm số 23 2 x y x . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 2) và (2; ) . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (; 2) và (2; ) . D. Hàm số đồng biến trên . Câu 3: Tı ̀ m số điểm cực trị của hàm số 42 22 yx x . A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 4: Tı ̀ m gia ́ tri ̣ lơ ́ n nhất, gia ́ tri ̣ nho ̉ nhất cu ̉ a ha ̀ m số 3 31 y xx trên đoạn [0 ; 2] . A. 0;2 max 3 y và 0;2 min 1 y . B. 0;2 max 1 y và 0;2 min 1 y . C. 0;2 max 3 y và 0;2 min 1 y . D. 0;2 max 9 y và 0;2 min 3 y . Câu 5: Xét ha ̀ m số 41 x y x trên đoạn [2; 1] . Hãy chọn khẳng định đúng. A. 2; 1 9 max 2 y . B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. C. Hàm số không có giá trị lớn nhất. D. 2; 1 9 min 2 y . Câu 6: Cho hình vẽ 12m 6m Bạn An có một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 6m. Bạn nhờ bác thợ hàn cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau và gập tấm nhôm lại (như hình trên) để được một cái hộp không nắp dùng để đựng nước. Hỏi bác thợ hàn phải cắt cạnh hình vuông bằng bao nhiêu sao cho khối hộp chứa được nhiều nước nhất? A. 24 3( ) m . B. 33() m . C. 33() m . D. 24 3( ) m . Trang 2/8 - Mã đề thi 132 Câu 7: Cho ha ̀ m số 3 2 2 32 mx y xx . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng? A. 2 m và 1 m . B. 0 m . C. 2 m và 1 4 m . D. Không tồn tại m. Câu 8: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? x y -1 2 -1 1 O A. 2 1 yx . B. 42 21 yx x . C. 42 21 yx x . D. 32 21 yx x . Câu 9: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số. Hãy chọn khẳng định đúng. x y 1 1 -1 -1 -3 O -3 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1) và (1 ; ) . B. Hàm số nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1) và (1 ; ) . Câu 10: Cho hàm số 2 21 x y x co ́ đồ thi ̣ la ̀ (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1 5 y x . A. 53 yx và 52 yx . B. 58 yx và 52 yx . C. 58 yx và 52 yx . D. 58 yx và 52 yx . Câu 11: Tı ̀ m tham số m để đươ ̀ ng thẳng : dy x m cắt đồ thi ̣ ha ̀ m số (C): 21 1 x y x ta ̣ i hai điểm phân biê ̣ t. A. 32 3;3 2 3 m . B. ;3 2 3 3 2 3; m . C. 2; 2 m . D. ;1 (1; ) m . Câu 12: Rút gọn biểu thức 22 12 2 1 .(0) Ma a a . A. 21 Ma . B. 2 M a . C. M a . D. 22 1 Ma . Câu 13: Tính giá trị của biểu thức log 2 15 15 log 3 log 5 10 . A. -99. B. 13. C. -9. D. -1. Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số 10 x y . Trang 3/8 - Mã đề thi 132 A. / 10 ln10 x y . B. /1 10 x yx . C. / 10 ln10 x y . D. / 10 ln x y x . Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số ln x y x . A. / 2 1ln x y x . B. / 1 y x . C. / 2 1ln x y x . D. / 2 1 y x . Câu 16: Tı ̀ m số nghiệm của phương trình 32 ln 4 4 ln 4 xx . A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 17: Tı ́ nh tổng các nghiệm của phương trình 2 32 24 xx . A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 18: Tı ̀ m tập nghiệm của phương trình 2 33 log 3log 4 0 xx . A. 1; 4 . B. 1 ;3 81 . C. 4;1 . D. 1 ;81 3 . Câu 19: Tı ̀ m tập nghiệm của bất phương trình xx1 42 3 . A. 2 log 3;5 . B. 1;3 . C. 2 ;log 3 . D. 2;4 . Câu 20: Giải bất phương trình 1 3 31 log 1 2 x x . A. 3 4 x . B. 4 x . C. 5 (;2) ; 8 x . D. (9;2) (8; ) x . Câu 21: Tı ̀ m tập nghiệm của bất phương trình 22 log 3 1 log 2 xx . A. 1; 4 . B. 1; 2 . C. ;1 4; . D. 3; 4 . Câu 22: Tı ̀ m ln d x x x . A. 2 ln 1 dln 2 x x xC x . B. ln 1 d x x C xx . C. ln dln x x xC x . D. 2 ln dln x x xC x . Câu 23: Tı ̀ m nguyên ha ̀ m () F x cu ̉ a ha ̀ m số 3 () 3 2 fxx x , biết (1) 2 F . A. 42 31 () 44 Fx x x . B. 42 31 () 44 Fx x x . C. 42 37 () 44 Fx x x . D. 42 39 () 44 Fx x x . Câu 24: Go ̣ i () F x la ̀ mô ̣ t nguyên ha ̀ m cu ̉ a ha ̀ m số () cos3 fxx , biết () 1 F . Tı ́ nh 6 F . A. 1 62 F . B. 4 63 F . C. 0 6 F . D. 1 6 F . Câu 25: Tı ́ nh diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 1, 0, 0, 1 y x y xx . A. 5 4 S . B. 3 4 S . C. 7 4 S . D. 4 3 S . Trang 4/8 - Mã đề thi 132 Câu 26: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 4 , 0, 2, 2 yxy x x . A. 512 15 V . B. 16 5 V . C. 32 3 V . D. 512 15 V . Câu 27: Cho ha ̀ m số () f x co ́ đa ̣ o ha ̀ m trên đoa ̣ n [0 ; 2] , (0) 1 f va ̀ (2) 3 f . Tı ́ nh 2 0 ()d Ifxx . A. 3 I . B. 2 I . C. 4 I . D. 4 I . Câu 28: Cho 8 4 ()d 20 fx x . Tı ́ nh 2 1 4d If xx . A. 5 I . B. 24 I . C. 16 I . D. 80 I . Câu 29: Cho 32 zi . Tı ̀ m điểm M la ̀ điểm biểu diễn hı ̀ nh ho ̣ c cu ̉ a số phư ́ c w , biết 2 wiz . A. 4; 3 M . B. 3; 4 M . C. 0; 3 M . D. 4; 3 M i . Câu 30: Tı ̀ m số phư ́ c z, biết (2 ) 1 4 2 iz i z . A. 31 55 zi . B. 13 55 zi . C. 13 55 zi . D. 31 55 zi . Câu 31: Go ̣ i 1 z va ̀ 2 z la ̀ hai nghiê ̣ m phư ́ c cu ̉ a phương trı ̀ nh 2 230 zz . Tı ́ nh 12 2 P zz . A. 1 P . B. 1 4 P . C. 1 2 P . D. P i . Câu 32: Tı ̀ m tâ ̣ p hợp điểm biểu diễn cu ̉ a số phư ́ c z, biết 2 zzi . A. Đươ ̀ ng tro ̀ n 2 2 11 xy . B. Đươ ̀ ng thẳng 42 3 0 xy . C. Đươ ̀ ng thẳng 42 3 0 xy . D. Đươ ̀ ng tro ̀ n 2 2 22 xy . Câu 33: Tı ̀ m môđun cu ̉ a số phư ́ c z, biết 23 zz i . A. 1 3 3 i . B. 82 9 . C. 82 3 . D. 1 3 3 i . Câu 34: Tı ̀ m phần thực cu ̉ a số phư ́ c z, biết 242 ziz i . A. Phần thực cu ̉ a z bằng 2 . B. Phần thực cu ̉ a z bằng 4 . C. Phần thực cu ̉ a z bằng 2. D. Phần thực cu ̉ a z bằng 4. Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ABC . Biết SA AB a , 4 BC a . Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. 3 2. a B. 3 4 . 3 a C. 3 2 . 3 a D. 3 4. a Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên (ABCD) trùng với trung điểm M của AB. Biết tam giác SAB đều, 3 SC a và góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 3 3. a B. 3 32 . 2 a C. 3 23 . a D. 3 3 . 2 a Câu 37: Cho hình lăng trụ đều .' ' ' ABC A B C có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 6a . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 3 3 . 4 a B. 3 23 . a C. 3 3 . 3 a D. 3 63 . a Trang 5/8 - Mã đề thi 132 Câu 38: Cho hình lăng trụ xiên .' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của ' A lên (ABC) trùng với trung điểm M của BC, góc giữa ' AA và (ABC) bằng 0 60 . Tính thể tích khối lăng trụ .' ' ' ABC A B C . A. 3 3. a B. 3 33 . a C. 3 33 . 8 a D. 3 3 . 8 a Câu 39: Cho tam giác ABC vuông tại A, 3, ABa AC a . Khi quay cạnh BC quanh trục AB ta được hình nón. Tính diện tích xung quanh hình nón. A. 2 12 a . B. 2 2 a . C. 2 8 a D. 2 4 a . Câu 40: Cho hình trụ có chiều cao bằng 20 và đường kính đường tròn đáy bằng 10. Tı ́ nh diện tích xung quanh hình trụ. A. 125 . B. 200 . C. 250 D. 100 . Câu 41: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a .Tính diện tích toàn phần hình nón. A. 2 12 a . B. 2 24 a . C. 2 6 a . D. 2 3 a . Câu 42: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2a . Tı ́ nh diê ̣ n tı ́ ch mặt cầu nội tiếp hình lập phương. A. 2 4 a . B. 2 a . C. 2 a . D. 2 2 a . Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ 4; 1; 2 a và 0;5; 2 b . Tìm tọa độ của vectơ 1 3 2 x ab . A. 31 2; ;7 . 2 x B. 31 2; ; 7 . 2 x C. 31 2; ;7 . 2 x D. 31 2; ; 7 . 2 x Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1;3;1) I và (0;1;5) J . Tìm tọa độ của điểm K sao cho 23 OK IJ i A. (2; 3;6). K B. (6; 3;2). K C. (2;3;6). K D. (1 ; 3; 6). K Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (2; 1;4) M và mặt phẳng có phương trình 22 1 0 xy z . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với . A. 22 4 0 xy z . B. 22 4 0 xy z . C. 22 5 0 xy z . D. 22 5 0 xy z . Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :2 100 Px y mz và mặt phẳng :2 1 20. Qx m y z Tìm m để hai mặt phẳng () P và () Q vuông góc nhau. A. 5 m B. 5 m C. 0 m D. 1 2 m Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 222 (2) ( 1) 81 xy z . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. ( 2;1;0), 81. IR B. (2; 1;0), 81. IR C. (2; 1;0), 9. IR D. (2;1;0), 9. IR Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt cầu S có tâm là gốc tọa độ và đi qua 1; 2; 3 I . Viết phương trình của mặt cầu . S A. 22 2 12 314 xy z . B. 22 2 14 xy z . C. 22 2 14 xy z . D. 22 2 12 3 14 xy z . Trang 6/8 - Mã đề thi 132 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho đường thẳng d có phương trình tham số 1 22 2 x t yt zt và mặt phẳng (): 2 4 0 Px y z . Tìm tọa độ giao điểm H của d và (P). A. 0;4; 1 H . B. 2;0;3 H . C. 0; 1 ; 4 H . D. 2;0; 3 H . Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm 2; 5;7 M . Tìm tọa độ điểm / M là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng :2 0 xz . A. / 22 29 ;5; 55 M . B. / 22 29 ;5; 55 M . C. / 29 22 ;5; 55 M . D. / 22 29 ;5; 55 M . ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Đa ́ p a ́ n: Câu Đa ́ p a ́ n Câu Đa ́ p a ́ n Câu Đa ́ p a ́ n Câu Đa ́ p a ́ n Câu Đa ́ p a ́ n 1 C 11 B 21 D 31 A 41 D 2 B 12 C 22 A 32 B 42 A 3 C 13 D 23 D 33 C 43 A 4 C 14 A 24 B 34 A 44 A 5 D 15 C 25 A 35 C 45 B 6 B 16 D 26 A 36 D 46 C 7 C 17 A 27 D 37 D 47 C 8 B 18 B 28 A 38 C 48 B 9 D 19 C 29 A 39 B 49 D 10 C 20 C 30 D 40 B 50 B Hươ ́ ng dẫn gia ̉ i: Câu 6: Gọi x(m) là độ dài cạnh hình vuông bị cắt Điều kiện: 03 x Khi đó thể tích của khối hộp là: 32 () 12 2 6 2 436 72 Vx x x x x xx với 0;3 x Ta có: /2 ( ) 12 72 72 Vx x x /2 () 012 7272 0 3 3 3 3 Vx x x x x Bảng biến thiên 0 0 24 3 + - 0 3- 3 3 0 V(x) V'(x) x Vậy: Người thợ hàn phải cắt độ dài cạnh hình vuông là 33() m . Khi đó thể tích của khối hộp lớn nhất là 3 24 3( ) m . Câu 7: Ta có: 2 32 0 1 2 xx x x Trang 7/8 - Mã đề thi 132 + Thay 1 x vào 3 2 mx . Ta được: 2 m + Thay 2 x vào 3 2 mx . Ta được: 82 m Đồ thị hàm số 3 2 2 32 mx y xx có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi 2 20 1 82 0 4 m m m m Câu 20: 1 3 31 3 1 1 8 5 log 1 0 2233(2) xx x xx x 5 (;2) ; 8 x Câu 21: Điều kiện: 3 x 2 22 2 log 3 1 log 2 log 3 2 1 3 2 2 5 4 0 x x xx xx x x 14 x Kết hợp điều kiện, ta được: 34 x Tập nghiệm của bất phương trình là 3; 4 . Câu 24: 1 () ()d cos3 d sin3 3 Fx f x x x x x C 1 () 1 sin3 1 1 3 FCC 11 4 () sin3 1 sin 1 36323 Fx x F Câu 27: 2 2 0 0 ()d ( ) (2) (0) 4 Ifxx fx f f Câu 28: Đă ̣ t 4d 4d tx t x 14 x t ; 28 x t 88 44 11 dd5 44 Iftt fxx Câu 36: D a3 M 60 0 2a C B A S Đường cao 0 3 sin 60 2 a SM SC Trang 8/8 - Mã đề thi 132 Tam giác SAB đều nên đường cao 32 3 2 3 AB SM SM AB a Diện tích hình vuông ABCD là 2 2 33 ABCD Sa a Tính thể tích khối chóp S.ABCD là 23 1133 .. .3. 3322 ABCD a VS SM a a Câu 38: a 60 0 C' B' A' M C B A Diện tích tam giác đều ABC là 2 3 4 ABC Sa Đường cao của tam giác đều ABC là 3 2 AMa Đường cao của khối lăng trụ là 0 3 '.tan60 2 AMAM a Thể tích khối lăng trụ .' ' ' ABC A B C là 23 33 33 .' . 42 8 ABC VS AM a a a Câu 50: Đươ ̀ ng thẳng đi qua 2; 5;7 M va ̀ vuông go ́ c co ́ phương trı ̀ nh 22 :5 7 x t y zt 16 32 () ; 5; 55 HOxy H H la ̀ trung điểm cu ̉ a // 22 29 ;5; 55 MM M ĐỀ THI THỬ THPT QG TRƯỜNG PT THỰC HÀNH SƯ PHẠM MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Hỏi điểm (0; 2) I - thuộc đồ thị hàm số nào? A. 2 . 1 y x = + B. 22 . 1 x y x + = - C. 42 2. yx x =- D. 32 3. yx x =+ Câu 2. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 42 41 yx x =- + và đường thẳng 3. y =- A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3. Hỏi hàm số 32 39 2 yx x x =- - - đạt cực tiểu tại điểm nào? A. 3. x =- B. 1. x =- C. 1. x = D. 3. x = Câu 4. Tìm đạo hàm của hàm số 2 31 ? xx ye +- = A. 2 31 '. xx ye +- = B. 2 31 '(2 3) . xx yx e +- =+ C. '(2 3). x yx e =+ D. '. x ye = Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 5sin cos2 yx x =- là: A. 6. - B. 7. - C. 4. - D. 3. Câu 6. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số 32 2 33 yx mx m =- + có hai cực trị. A. 0. m = B. 0. m > C. 0. m < D. 0. m ¹ Câu 7. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 24 4 x y x - = - tại điểm có tung độ bằng 3. A. 420 0. xy +- = B. 45 0. xy +- = C. 4200. xy +- = D. 450. xy +- = Câu 8. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số 2 1 x y x - = + là: A. (1;2). - B. (1; 1). - C. (1; 2). -- D. (1;1). - Câu 9 (*) . Cho hàm số 32 1 1. 3 yx mx xm =- -+ + Tìm m để khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất? A. 0. m = B. 1. m = C. 1. m =- D. 2. m = Câu 10. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số 32 (): 2 3 Cy x x =- cắt đường thẳng : dy mx = tại ba điểm phân biệt. A. 10. m -< < B. 9 . 8 m <- C. 9 ,0. 8 mm -< ¹ D. ()( ) ;1 0; . m Î-¥ - È +¥ Câu 11. Dựa vào hình vẽ. Tìm khẳng định đúng. A. Hàm số nghịch biến trên (0; ), +¥ đồng biến trên (;0) -¥ và có hai cực trị. B. Hàm số đồng biến trên (0; ), +¥ nghịch biến trên (;0) -¥ và có hai cực trị. C. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị. D. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị. Câu 12. Hỏi, đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. 23 32 1. yx x =- + B. 32 31. yx x =- - + C. 32 21. yx x =- + D. 32 31. yx x =- + + Câu 13. Cho 0, 1 aa >¹ và 0, 0. uv >> Hãy tìm khẳng định đúng. A. () log log log . aa a uv u v =- B. ( ) log log log . aa a uv u v =+ C. () log log . log a a a u uv v = D. ( ) log log .log . aaa uv u v = Câu 14. Cho 2 log 6 . a = Hãy biểu diễn 3 log 18 theo ? a A. . 1 a a + B. 21 . 1 a a - - C. 23. a - D. 23. a + Câu 15 (*) . Tìm m để phương trình 22 22 log log 3 xx m -+= có nghiệm 1;8 . x éù Î êú ëû A. 36. m ££ B. 69. m ££ C. 26. m ££ D. 23. m ££ Câu 16. Tính tổng các nghiệm của phương trình 6.9 13.6 6.4 0. xx x -+ = A. 1. B. 2. C. 2. - D. 0. Câu 17. Hỏi số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 33 log 6 log 2 1. xx -= - + A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 18. Tìm nghiệm của phương trình 22 sin os 9 9 10. xcx += A. ,. 2 k xk p =Î B. ,. 6 k xk p =Î C. ,. 4 k xk p =Î D. ,. 3 k xk p =Î Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số 1 3 ? yx = A. . D = B. (0; ). D=+¥ C. ) 0; . D é =+¥ ê ë D. (;0). D =-¥ Câu 20. Tìm giá trị của a để 21 33 (1) ( 1)? aa -- -< - A. 2. a > B. 01. a << C. 12. a << D. 1. a > Câu 21 (*) . Tìm m để phương trình ( ) ( ) 21 2 1 0 xx m -+ +- = có nghiệm. A. 2. m ³ B. 0. m > C. 2. m £- D. 0. m < Câu 22. Hãy chọn khẳng định án đúng? A. 01 a << thì . mn aa m n > > B. 01 a << thì . mn aa m n < ³ C. 1 a > thì . mn aa m n > > D. 1 a > thì . mn aa m n > < Câu 23. Cho lăng trụ đứng . ''' ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại ,2, ABC a = '3. AB a = Tính thể tích V của khối lăng trụ . '''? ABC A B C A. 3 2 . 3 a V = B. 3 2. Va = C. 3 2 . 4 a V = D. 3 2 . 2 a V = Câu 24. Khối chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh . a Biết SA vuông góc với mặt đáy, 2. SB a = Gọi , MN lần lượt là trung điểm ,. SB BC Tính thể tích khối chóp .? ASCNM A. 3 3 . 12 a B. 3 3 . 16 a C. 3 3 . 8 a D. 3 3 . 24 a Câu 25 (*) . Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón đã cho. A. 8 . 3 a B. 2. a C. 22. a D. 4 . 3 a Câu 26. Cho mặt cầu có diện tích bằng 2 8 . 3 a p Tính bán kính mặt cầu đó? A. 3 . 3 a B. 2 . 3 a C. 6 . 3 a D. 26 . 3 a Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 3 yx x =- và 2 . yx x =- A. 8 . 3 B. 33 . 12 C. 37 . 12 D. 5 . 12 Câu 28. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị cos , , 0, ymx xOxx x p === bằng 3. p Tìm giá trị của . m A. 3. m =- B. 3. m = C. 4. m =- D. 3. m = Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 yx =- và đồ thị parabol 2 . 2 x y = A. 28 . 3 B. 25 . 3 C. 22 . 3 D. 26 . 3 Câu 30. Cho đồ thị hàm số (). yfx = Tìm công thức tính diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình vẽ). -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1234 567 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y A. 02 20 () ( ) . S f xdx f xdx - =- + òò B. 2 2 () . Sfxdx - = ò C. 02 20 () () . S f xdx f xdx - =- òò D. 2 0 2(). Sfxdx =- ò Câu 31 (*) . Ngươ ̀ i ta cần trồng hoa ta ̣ i phần đất nằm phı ́ a ngoa ̀ i đươ ̀ ng tro ̀ n ba ́ n kı ́ nh bằng 2 2 r = va ̀ phı ́ a trong cu ̉ a một elip co ́ đô ̣ da ̀ i tru ̣ c lơ ́ n bằng 22 va ̀ đô ̣ da ̀ i tru ̣ c nho ̉ bằng 2. Biết hai hình này đồng tâm và trong mỗi mô ̣ t đơn vi ̣ diê ̣ n tı ́ ch cần bo ́ n () 100 22 1 p - kilogam phân hư ̃ u cơ. Ho ̉ i cần sư ̉ du ̣ ng bao nhiêu kilogam phân hư ̃ u cơ để bo ́ n cho hoa? A. 30 kg. B. 40 kg. C. 50 kg. D. 60 kg. Câu 32. Cho hình ( ) H giới hạn bởi các đường 6 1, , 1. yx y x x =+ = = Tính thể tích của hình ( ) H quay quanh trục . Ox A. 13 . 6 V p = B. 125 . 6 V p = C. 35 . 3 V p = D. 18 . V p = Câu 33. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong () 1 3 21, 0, 3. yx x y =+ = = Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình này quanh trục . Oy A. 480 . 7 V p = B. 481 . 7 V p = C. 48 . 7 V p = D. 488 . 7 V p = Câu 34. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ln , yx = trục hoành và đường thẳng . xe = A. . Se = B. . Se p = C. 1 S = . D. . S p = Câu 35. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 21 (): , 1 x Cy x + = + tiệm cận ngang của () C và hai đường thẳng 1, 3. xx == A. ln2. S = B. 4ln2. S = C. 1ln2. S=+ D. 1. S = Câu 36. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 2 ;. 1 x yyx x == - A. 1. S = B. 1ln2. S=- C. 1ln2. S=+ D. 2ln2. S=- Câu 37. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ;1 xx ye e x - =- = và trục hoành. A. 1. S = B. 1 1. Se e =+ - C. 1 . Se e =+ D. 1 2. Se e =+ - Câu 38. Cho số phức za bi =+ (với , ab Î ). Tìm mệnh đề đúng. A. 2. zz bi += B. 22 .. zz a b =- C. 2. zz a -= D. 2 2 . zz = Câu 39. Giả sử () Mz là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức . z Tìm tập hợp các điểm ( ) Mz thoả mãn điều kiện 12. zi -+ = A. Tập hợp các điểm () Mz là một đường tròn có tâm (1;1) - và bán kính là 4. B. Tập hợp các điểm () Mz là một đường tròn có tâm (1; 1) - và bán kính là 2. C. Tập hợp các điểm () Mz là một đường tròn có tâm (1; 1) - và bán kính là 2. D. Tập hợp các điểm () Mz là một đường tròn có tâm (1; 1) -- và bán kính là 2. Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy gọi M là điểm biểu diễn số phức 34; zi =- M ¢ là điểm biểu diễn số phức 1 . 2 i zz + ¢ = Tính diện tích tam giác . OMM ¢ A. 25 . 4 OMM S ¢ = B. 25 . 2 OMM S ¢ = C. 15 . 4 OMM S ¢ = D. 15 . 2 OMM S ¢ = Câu 41. Cho các số phức z thỏa mãn 4. z = Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức () 34 wizi =+ + là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. 5. r = B. 20. r = C. 22. r = D. 4. r = Câu 42. Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và 25 1 5 z+= . Tìm module của số phức . z A. 4. z = B. 6. z = C. 25. z = D. 5 . 5 z = Câu 43. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: 273 . zz i z -=- + + Tính module của số phức 2 1. wzz =- + A. 37. w = B. 457. w = C. 425. w = D. 445. w = Câu 44. Trong không gian , Oxyz cho điểm A thỏa 3. OA i k =- Tìm tọa độ của điểm ? A A. ( ) 0;3; 1 . - B. () 3; 1;0 . - C. ( ) 3;0; 1 . - D. ( ) 1;3;0 . - Câu 45. Trong không gian , Oxyz cho 2, 10, ( , ) . 6 uv uv p == = Tìm độ dài vectơ ,. uv éù êú ëû A. 10. B. 5. C. 8. D.53. Câu 46. Trong không gian , Oxyz cho vectơ () ;4;2 3 ax x =+ và vectơ () 2; 1; 2 . bx =-- Tìm x sao cho vectơ a vuông góc vectơ . b A. 1. x = B. 5. x = C. 0. x = D. 3. x = Câu 47. Trong không gian , Oxyz viết phương trình mặt cầu tâm () 3; 4;1 I - và bán kính 4. R = A. 22 2 ( 3) ( 4) ( 1) 16. xy z -+ + - - = B. 22 2 ( 3) ( 4) ( 1) 16. xy z -- - + - = C. 22 2 ( 3) ( 4) ( 1) 16. xy z ++ + + + = D. 22 2 ( 3) ( 4) ( 1) 16. xy z -+ + + - = Câu 48. Trong không gian , Oxyz cho mặt cầu () m S có phương trình theo tham số m là 22 2 2 22 2 2 20. xy z mx y mz m m ++ - - + + + - = Tìm giá trị của tham số m để mặt cầu () m S có bán kính nhỏ nhất. A. 0. m = B. 2. m = C. 1. m =- D. 1. m = Câu 49. Trong không gian , Oxyz cho hai mặt phẳng ():2 3 6 12 0 Px y z +- + = và ():2 3 6 2 0. Qx y z +- - = Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng () P và (). Q A. 2. d = B. 12 . 7 d = C. 2 . 7 d = D. 14 . 49 d = Câu 50 (*) . Trong không gian với hệ trục toạ độ , Oxyz cho mặt phẳng () :2 2 10 Px y z -+ -= và hai đường thẳng 12 19 1 3 1 :;: 11 6 2 1 2 xyz x y z ++ - - + D== D = = - . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng 1 , D M có toạ độ là các số nguyên và điểm M cách đều 2 D và mặt phẳng () . P Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng . Oxy A. 3. B. 22. C. 32. D. 2. BÀI GIẢI CÂU VẬN DỤNG Câu 9. Cho hàm số 32 1 1. 3 yx mx xm =- -+ + Tìm m để khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất? Ta có: 2 '2 10 . yx mx m =- - > " Î Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Gọi hai điểm cực trị là: 22 11 2 2 22 2 2 ,( 1) 1, ,( 1) 1. 33 3 3 Ax m x m B x m x m æöæ ö ÷÷ çç ÷÷ - + ++ - + ++ çç ÷÷ çç ÷÷ çç èøè ø 2 22 21 21 222 2 () ( 1)( ) 3 4 2 ( 1) 1 ( 1) 9 AB x x m x x mm æö ÷ ç ÷ =- +- + - ç ÷ ç ÷ ç èø æö ÷ ç ÷ =+ + + ç ÷ ç ÷ ç èø Đặt 23 4 11 2 . 9 tm AB t t =+³ = + Xét hàm số 3 4 () 9 gt t t =+ liên tục trên nửa khoảng [1; ). +¥ 2 4 '( ) 1 0 1. 3 gt t t =+>"³ Suy ra () gt đồng biến trên nửa khoảng [1; ). +¥ Do đó: [1; ) 13 min ( ) (1) . 9 gt g +¥ == Vậy 13 2 13 min 2 1 0. 93 AB t m == == Câu 15. Tìm m để phương trình 22 22 log log 3 xx m -+= có nghiệm 1;8 . x éù Î êú ëû Đặt 2 log , tx = do 1;8 0;3 , xt éù é ù ÎÎ êú ê ú ëû ë û phương trình đã cho trở thành 2 23 tt m -= - (1) Xét hàm số 2 () 2 yft t t == - Ta có () 2 2 0 1 ft t t ¢ =- = = Bảng biến thiên t 0 1 3 () ft ¢ - 0 + () ft 0 3 -1 Phương trình (1) có nghiệm 1332 6 mm - £ - £ £ £ Câu 21. Tìm m để phương trình ( ) ( ) 21 2 1 0 xx m -+ +- = có nghiệm. Đặt ( ) 21 ( 0) x tt -= > , phương trình đã cho trở thành 1 . tm t += Do 0 t > nên 1 0, t > ta có: 1 2 t t +³ (bất đẳng thức Cô-si) Vậy phương trình 1 tm t += có nghiệm khi 2. m ³ Câu 25. Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón đã cho. D' B C H A O' O D Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là ABC D với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón. H là tâm đáy ,' OO lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, ,' DD lần lượt là tiếp điểm của AC với () O và ( ) ' O . Cần tính . rHC = Vì OD // '' OD và 2' ' OD O D = nên ' O là trung điểm 2' 2.3 6 AO AO OO a a = = = 2, 8 OD a AH AO OH a == + = 22 42 AD AO OD a =+ = 22 OD AD AOD ACH CH a CH AH DD = = Câu 31. Ngươ ̀ i ta cần trồng hoa ta ̣ i phần đất nằm phı ́ a ngoa ̀ i đươ ̀ ng tro ̀ n ba ́ n kı ́ nh bằng 2 2 r = va ̀ phı ́ a trong cu ̉ a một elip co ́ đô ̣ da ̀ i tru ̣ c lơ ́ n bằng 22 va ̀ đô ̣ da ̀ i tru ̣ c nho ̉ bằng 2. Biết hai hình này đồng tâm và trong mỗi mô ̣ t đơn vi ̣ diê ̣ n tı ́ ch cần bo ́ n () 100 22 1 p - kilogam phân hư ̃ u cơ. Ho ̉ i cần sư ̉ du ̣ ng bao nhiêu kilogam phân hư ̃ u cơ để bo ́ n cho hoa? Ta có diện tích hình tròn 1 . 2 S p = Diện tích elip 2 2 2 0 2 4. . 2 x Sdx - = ò Diện tích trồng cây là 2 2 21 0 2 4. . 22 x SS S dx p - =- = - ò Số kilogam phân hữu cơ cần là () 2 2 0 2 100 4. . 50. 22 22 1 x dx p p æö ÷ ç - ÷ ç ÷-= ç ÷ ç ÷ ÷ ç - èø ò Câu 50. Trong không gian với hệ trục toạ độ , Oxyz cho mặt phẳng () :2 2 10 Px y z -+ -= và hai đường thẳng 12 19 1 3 1 :;: 11 6 2 1 2 xyz x y z ++ - - + D== D = = - . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng 1 , D M có toạ độ là các số nguyên và điểm M cách đều 2 D và mặt phẳng () . P Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng . Oxy Gọi ( ) 1; ;6 9 , Mt t t t -- Î . Ta có () () () () () 0 2 , ,, , MMu dM dM P dM P u éù êú ëû D= = 2 11 20 29 88 68 3 t tt - - += với ( ) 02 1;3; 1 M -ÎD 1 1 53 35 t t t t Î é = ê ê¾¾¾ = ê = ê ë Vậy: ( ) ( ) 0; 1;3 ,( ) 3 MdMOxy - = 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MÔN TOÁN --------------------- Th ời gian: 90 phút (Không k ể th ời gian giao đề) Câu 1. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? A. 32 33 2 yx x x =- + + - B. 32 33 2 yx x x =- + - - C. 32 33 2 yx x x =+ + - D. 32 33 2 yx x x =- - - Câu 2. Tìm tất ca ̉ ca ́ c điểm cực đa ̣ i cu ̉ a ha ̀ m số 42 21 yx x =- + + A. 1 x = B. 1 x =- C. 1 x = D. 0 x = Câu 3. Tiệm câ ̣ n đư ́ ng cu ̉ a đồ thi ̣ ha ̀ m số 3 2 32 1 xx y x -+ = - la ̀ A. 1 y = B. 1 x = C. 1 x =- D. 1 x = Câu 4. Cho hàm số () yfx = liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình () 2 fx m = có đúng hai nghiệm phân biệt. x -¥ -1 0 1 +¥ ' y - 0 + 0 - 0 + y -¥ 0 -3 0 +¥ A. 0 3 m m é = ê ê <- ê ë B. 3 m <- C. 0 3 2 m m é = ê ê ê <- ê ë D. 3 2 m <- Câu 5. Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 23 12 2 yx x x =+ - + trên đoạn 1;2 . éù - êú ëû Tìm tổng bình phương của M và m. A. 250. B. 100. C. 509. D. 289. Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ( ) 42 :1 m Cy x mx m =- + - cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. A. 1 m > B. 1 2 m m ì ï > ï í ï ¹ ï î C. không có m D. 2 m ¹ Câu 7. Tìm giá trị m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 24 32 3 mx ym x æö + ÷ ç ÷ =¹- ç ÷ ç ÷ ç -èø tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 1 . 5 A. 4 15 m = B. 15 4 m = C. 14 5 m = D. 14 5 m =- Câu 8. Tìm các giá trị của a để trên đoạn 1;1 , éù - êú ëû hàm số 32 3 yx x a =- - + có giá trị nhỏ nhất bằng 2. A. 6. a = B. 8. a = C. 2. a = D. 4. a = Câu 9. Tìm tất ca ̉ ca ́ c gia ́ tri ̣ nguyên cu ̉ a tham số thực m để ha ̀ m số 32 11 32 yx mx =+ co ́ điểm cực đa ̣ i 1 x , điểm cực tiểu 2 x va ̀ 12 21;1 2 xx -< <- < < . A. 0 m > B. 0 m < C. 0 m = D. m ÎÆ 2 Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 54 12 .log 3 x xx x m -- ++ £ có nghiệm. A. 23 m > B. 23 m ³ C. 3 12log 5 m ³ D. 3 212log5 m ££ Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên () 1; +¥ ? A. 2 1 . 2 x y x - = + B. 1 . 2 x y æö ÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç èø C. 3 log . yx = D. 3 . 2 x y x - = - Câu 12. Nghiệm của phương trình 1 1 125 25 x x + æö ÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç èø là: A. 1 8 B. 1 C. 2 5 - D. 4 Câu 13. Tính giá trị của biểu thức () () 30 30 300 log 2 3 log 2 3 1 3 P pp æö ÷ ç ÷ ç -+ + ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç èø æö ÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç èø A. 1 B. 30 1 3 p æö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç èø C. 300 1 3 p æö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç èø D. 0 Câu 14. Nếu 2 log 3 a = và 2 log 5 b = thì A. 6 2 11 1 log 360 62 3 ab =+ + B. 6 2 11 1 log 360 23 6 ab =+ + C. 6 2 11 1 log 360 26 3 ab =+ + D. 6 2 11 1 log 360 34 6 ab =+ + Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình () () 22 11 log 1 log 5 22 xx -- £ - là: A. 3;3 éù - êú ëû B. () 1;5 C. ( 1;3 ù ú û D. 3;5 éù êú ëû Câu 16. Cho phương trình () 1 31 3 log 3 1 2 log 2 x x + -= + , biết phương trình có hai nghiệm 12 , xx . Tính tổng 12 27 27 xx S=+ . A. 45 S = B. 180 S = C. 9 S = D. 252 S = Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình 12 , HH , được xác định như sau: ( ) ( ) ( ) {} 22 1 ,/log1 1 log HMxy x y xy =++£++ () () () {} 22 2 ,/log2 2 log HMxy x y xy =++£++ Gọi 12 ,S S lần lượt là diện tích của các hình 12 , HH . Tính tỉ số 2 1 S S A. 99 B. 101 C. 102 D. 100 Câu 18. Nghiệm dương của phương trình ()( ) 1006 1008 2018 22 2 x xe - +-= gần bằng số nào sau đây A. 1006 5.2 B. 2017 C. 1011 2 D. 5 Câu 19. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng nạp được tính theo công thức () 3 2 0 1 t Qt Q e - æö ÷ ç ÷ ç ÷ =- ç ÷ ç ÷ ç÷ èø với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và 0 Q là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Nếu điện thoại 3 nạp pin từ lúc cạn pin (tức là dung lượng pin lúc bắt đầu nạp là 0%) thì sau bao lâu sẽ nạp được 90% (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 1,54 th » B. 1,2 th » C. 1 th » D. 1,34 th » Câu 20. Anh X dự kiến cần một số tiền để đầu tư sản xuất, đầu năm thứ nhất anh X gửi vào ngân hàng số tiền là 100 triệu đồng, cứ đầu mỗi năm tiếp theo anh X lại gửi thêm một số tiền lớn hơn số tiền anh gửi ở đầu năm trước 10 triệu đồng. Đến cuối năm thứ 3 số tiền anh X có được là 390,9939 triệu đồng. Vậy lãi suất ngân hàng là gần bằng bao nhiêu (Biết công thức tính lãi suất của ngân hàng là .(1 ) n TA r =+ với A là số tiền ban đầu, r là lãi suất và n là kỳ hạn gởi) A. 9% năm B. 10% năm C. 11% năm D. 12% năm Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số () cos2 fx x = trên . A. d 1 () sin2 2 fx x x C =+ ò . B. d 1 () sin2 2 fx x x C =- + ò . C. d () 2sin2 fx x x C =+ ò . D. d () 2sin2 fx x x C =- + ò . Câu 22. Cho hàm số ( ) 2017. fx = Hãy chọn khẳng định đúng. A. d ( ) 2017 fx x x C ¢ =++ ò . B. d ( ) 2017 fx x x C ¢ =+ ò . C. d ( ) 2017 fx x ¢ = ò . D. d () fx x C ¢ = ò . Câu 23. Biết d () 2 1 . fx x x x C =++ ò Hãy chọn khẳng định đúng. A. d (5 ) 10 1 . fx x xx C =++ ò B. d (5 ) 2 5 1 . fx x x x C =++ ò C. d (5 ) 10 5 5 . fx x x x C =++ ò D. d (5 ) 10 5 1 . fx x x x C =++ ò Câu 24. Biết () (2 1) 1 Fx x x =+ + là một nguyên hàm của hàm số () 1 ax b fx x + = + . Tính . ab + A. 21 2 ab += . B. 21 4 ab += . C. 11 4 ab += . D. 11 2 ab += . Câu 25. Tính tích phân d 5 2 0 . x x Ix e = ò A. 25 11 2 2 I e =- . B. 25 11 2 2 I e =- . C. 1 2 I = . D. 25 2 I = . Câu 26. Biết () fx là hàm số liên tục trên 0;5 éù êú ëû và () () dd 55 5 2 0 00 2ln 2 ( 4)ln( 2) () . xx x x x fx x += - + - òò Tính (3). f A. 9 (3) 5 f = . B. (3) 1 f = . C. 9 (3) 5 f =- . D. (3) 2 f =- . Câu 27. Gọi S là diện tích của hình phẳng () H được đánh dấu trong hình vẽ bên đây. Dưới đây có bao nhiêu công thức đúng để tính S ? (1). dd 23 02 () () () Sfxx fxgxx éù =+ - êú ëû òò . (2). dd 33 02 () () Sfxx gxx =- òò . x y y = g (x) y = f (x) 3 3 2 O4 (3). () dd 32 00 () ( ) () Sfxgxx gxx =- - òò . A. 3 . B. 2. C. 1. D. 0 . Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 3 yx = và 4 yx = là A. 4 . B. 8 . C. 40 . D. 2048 105 . Câu 29. Từ một vị trí xuất phát chung, hai chất điểm A và B (đều đang ở trạng thái nghỉ) bắt đầu chuyển động nhanh dần đều về cùng 1 hướng nhưng B xuất phát chậm hơn A 12 giây (vận tốc chuyển động của A và B lần lượt được tính theo công thức AB () , () vt atv t bt == ). Biết sau 8 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động thì B đuổi kịp A. Hỏi tại thời điểm B đuổi kịp A, tốc độ chuyển động của B gấp bao nhiêu lần tốc độ chuyển động của A ? A. 2,5 lần. B. 2,4 lần. C. 3 lần. D. 3,2 lần. Câu 30. Số phức 53 zi =- có điểm biểu diễn là: A. ( ) 5; 3 M - B. ( ) 3;5 N - C. ( ) 5;3 P - D. () 3; 5 Q - Câu 31. Tính ()( ) 53 3 5 ii +- A. 15 15i - B. 30 16i - C. 25 30i + D. 26 9i - Câu 32. Cho số phức 34 zi =- - . Tìm mô đun của số phức 25 wiz z =+ A. 2 B. 2 C. 5 D. 5 Câu 33. Tìm phần thực của số phức () 2017 1 i + . A. 1 - B. 1008 2 C. 1 D. 2017 2 Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn 12 zi z i -= - + . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức () 21 wiz =- + trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. 79 0 xy -+ + = B. 79 0 xy +- = C. 79 0 xy ++ = D. 79 0 xy -+ = Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật .' ' ' ' ABCDA B C D có diện tích các mặt , ABCD '' ABB A và '' ADD A lần lượt bằng 12 , SS và 3 . S Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. 23 1 . 2 SS VS = B. 12 3 . VSSS = C. 12 3 1 . 32 SSS V = D. 1 23 . 2 S VSS = Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 60 . Tính thể tích V của khối chóp. A. 3 3 . 24 a V = B. 3 3 . 8 a V = C. 3 3 . 4 a V = D. 3 2 . 6 a V = Câu 37. Cho lăng trụ tứ giác đều .' ' ' ' ABCDA B C D đáy hình có cạnh bằng , a đường chéo ' AC tạo với mặt bên () '' BCC B một góc a ( ) 0 045. a << Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều .' ' ' '. ABCDA B C D A. 32 cot 1. a a + B. 32 tan 1. a a - C. 3 cos2 . a a D. 32 cot 1. a a - Câu 38. Cho hình chóp . SABC có ', ' AB lần lượt là trung điểm của các cạnh ,. SA SB Tính tỉ số thể tích '' . SABC SA B C V V 5 A. 4. B. 1 . 4 C. 1 . 2 D. 2. Câu 39. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao của hình nón. A. . 4 a B. 3 . 4 a C. ( ) 2; 1;1 I - . D. 3 . 2 a Câu 40. Một cái cốc hình trụ cao 15cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy của cái cốc sấp sỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai) ? A. 3,26 cm. B. 3,27 cm. C. 3,25cm. D. 3,28cm. Câu 41. Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5cm bà bán kính đường tròn đáy là 4cm . Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước ? A. 280 ngày. B. 281 ngày. C. 282 ngày. D. 283 ngày. Câu 42. Cho các vectơ (1;2;3); (-2;4;1) ab == . Vectơ va b =+ có toạ độ là A.(3;6;4) B. (1;6;4) - C. (3;2; 2) -- D. (3; 2;2) - Câu 43. Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và bán kính 53 R = có phương trình là A. 22 2 (1) ( 2) (-3) 53 xy z ++ + + = B. 222 (1) ( 2) ( 3) 53 xy z ++ + + + = C. 22 2 (-1) ( -2) ( 3) 53 xy z +++ = D. 22 2 (1) ( 2) ( 3) 53 xy z -+ - + + = Câu 44. Cho điểm A(1; 2;1) - và (P): 2 1 0 xy z +- - = . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P). A.(): 2 4 0 Qx y z -- + = B.(): 2 2 0 Qx y z +- + = C.(): 2 4 0 Qx y z +- + = D.(): 2 4 0 Qx y z +- - = Câu 45. Mặt cầu (S) : 22 2 24 6 11 0 xy z x y z + + - - --= có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I(1;2;3), R=2 B. I(1;2;3), R=5 C. I(-1;-2;-3), R=25 D.I(-1;-2;-3),R=5 Câu 46. Cho 3 điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A.2x – 3y – 4z + 2 = 0 B. 4x + 6y – 8z + 2 = 0 C. 2x + 3y – 4z – 2 = 0 D. 2x + 3y – 4z + 2 = 0 Câu 47. Cho đường thẳng (∆) : 1 22 3 xt yt zt ì ï =+ ï ï ï =- í ï ï =+ ï ï î (t R). Điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng (∆). A. M(1; –2; 3) B. M(2; 0; 4) C. M(1; 2; – 3) D. M(2; 1; 3) Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm () 1; 2; 3 A và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 6 = 0. Mặt cầu (S) tâm A cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có chu vi bằng 8 p . Khi đó diện tích mặt cầu (S) bằng: A. 500 3 p B. 100 p C. 68 p D. 52 p 6 Câu 49. Viết phương trình mặt phẳng () P qua ( ) 0;0;0 O vuông góc với mặt phẳng () :2 0 Qx y z +- = và tạo với mặt phẳng Oyz một góc 0 45 A. () :0 Px z += và ( ) :5 4 3 0 Px y z -- = B. () :0 Px z += và ( ) :2 0 Px y -= C. ( ) :2 0 Px y -= và () :3 0 Px y z -- = D. ( ) :5 4 3 0 Px y z -+ + = và ( ) :2 0 Px y -= Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm ( ) 9;1;1 M cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C (A, B, C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là A. 81 6 B. 243 2 C.243 D. 81 2 -------HẾT------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT CHU VĂN AN 1-B 2-A 3-C 4-C 5-A 6-B 7-A 8-A 9-D 10-B 11-C 12-C 13-A 14-B 15-C 16-B 17-C 18-C 19-A 20-A 21-A 22-D 23-B 24-D 25-B 26-B 27-B 28-B 29-A 30-A 31-B 32-A 33-B 34-C 35-B 36-A 37-D 38-A 39-D 40-B 41-A 42-B 43-D 44-C 45-B 46-C 47-B 48-B 49-A 50-D LƯỢC GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG Câu 10. Điều kiện: 0;4 x éù Î êú ëû . Ta thấy 54 445 4 3log 30 x xx -- -£ - - ³ > Khi đó bất phương trình đã cho trở thành ( ) ( ) ( ) ( ) 3 12 .log 5 4 * mfx xx x x ³= + + - - Với 31 12 ' 2 212 x uxx x u x =+ + = + + và () () 3 1 log 5 4 ' 24 5 4 .ln3 vxv xx =--= -- - Suy ra () ( ) () '0; 0;4 fx x fx >" Î là hàm số đồng biến trên đoạn 0;4 éù êú ëû Để bất phương trình (*) có nghiệm () ( ) 0;4 min 0 2 3 mfxf éù êú ëû ³ = = Câu 18. Dùng bất đẳng thức đề xác định x nằm trong khoảng nào đề loại những đáp án không đúng. ( ) ( ) ( ) 2018 1006 1008 1006 1008 222 2.2 x xex - =+ - < + () 1006 1010 1010 1006 1006 4 1006 2 2 2 2 2 2 1 15.2 xx + > > - = - = Câu 19. Pin nạp được 90% tức là () 0 .0,9 Qt Q = () 33 22 00 3 .0,9 1 0,1 ln0,1 2 tt t Qt Q Q e e -- æö ÷ ç - ÷ ç ÷ = = - = = ç ÷ ç ÷ ç÷ èø 1,54 th » 7 Câu 20. Số tiền gốc + lãi anh X nhận được từ số tiền gửi đầu năm 1 là: () ( ) 33 1 1 100 1 TA r r =+ = + Số tiền gốc + lãi anh X nhận được từ số tiền gửi đầu năm 2 là: ()( ) ( ) 22 2 10 1 110 1 TA r r =+ + = + Số tiền gốc + lãi anh X nhận được từ số tiền gửi đầu năm 3 là: ( ) ( ) ( ) 3 20 1 120 1 TA r r =+ + = + Mặt khác ( ) ( ) ( ) 32 12 3 100 1 110 1 120 1 390,9939 0,09 TT T r r r r + + = + ++ ++= » Câu 29. Xét đến thời điểm B đuổi kịp A, ta có: Tổng thời gian đã chuyển động của A và B lần lượt là: A 12 8 20 ( ) ts =+ = và B 8( ) ts = . Quảng đường A đã di chuyển được: 20 00 ( ) . 200 ( / ) t A AA Svtdt atdt ams == = òò Quảng đường B đã di chuyển được: B BB dd (/) 8 00 () . 32 t Svtt btt bms == = òò Tất nhiên AB SS = nên ta có 32 200 8 50 ba b a = = Tại thời điểm B đuổi kịp A: Vận tốc đạt được của A và B lần lượt là AA ( / ) (20) 20 vv ams == và BB ( / ) (8) 8 50 vv b ams == = Như vậy, tại thời điểm B đuổi kịp A, tốc độ của B gấp B A 50 2,5 20 v a va == (lần) tốc độ của A. Câu 40. Theo công thức thể tích hình trụ 22 . VV VRh R R hh p pp = = = Với 33 500 15 , 0,5 0,5.1000 500 3,26 . .15 hcmV l cm cm R cm p == = = = » Câu 41. Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là ( ) 3 2.3.2 12 . Vm == Thể tích nước đựng đầy trong gáo là () () 23 3 4.5 80 . 12500 g Vcm m p pp == = Mội ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra bằng ( ) 3 17 170. 1250 mg VV m p == . Ta có 12 280,8616643 17 1250 m V V p = sau 281 ngày bể sẽ hết nước. Câu 49. Vectơ pháp tuyến của ( ) Q là () 1;2; 1 Q n=- , Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz là () 1;0;0 i = Vì () P ( ) Q nên ta có: 20 2 AB C A C B +- = = - Mặt khác theo giả thiết: ()( ) () 0222 222 2 ,45 2 A POyz A B C AB C = = = + ++ . Từ đó ta được: 2 0 34 34 B BBC BC é = ê = ê = ê ë 8 Do () P qua gốc tọa độ O nên: Với B = 0 chọn C = 1 ta được A = 1 phương trình () :0 Px z += Với B = 4, C = 3 ta được A = -5 phương trình () :5 4 3 0 Px y z -- = Câu 50. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ( ) ( ) ( ) ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; Aa B a C c là 1 xy z abc ++ = Mặt khác (P) đi qua điểm () 3 91 1 911 9;1;1 1 3. . . 243 Mabc ab c abc + + = ³ ³ Thể tích khối tứ diện OABC là 181 .. . 662 OABC abc VOAOBOC ==³ . Dấu bằng xảy ra khi 99 ab c == 1 TRƯỜNG THPT NGUYÊ ̃ N TRUNG TRỰC Tổ Toán MA TRẬN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN STT Chủ đề Cấp độ tư duy Cộng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 1 Hàm số và các bài toán liên quan Câu 1 Câu 4 Câu 8 Câu 10 11 22% Câu 2 Câu 5 Câu 9 Câu 11 Câu 3 Câu 6 Câu 7 3 4 2 2 2 Mũ và Lôgarit Câu 12 Câu 16 Câu 19 Câu 21 10 20% Câu 13 Câu 17 Câu 20 Câu 14 Câu 18 Câu 15 4 3 2 1 3 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng Câu 22 Câu 24 Câu 27 Câu 28 7 14% Câu 23 Câu 25 Câu 26 2 3 1 1 4 Số phức Câu 29 Câu 32 Câu 33 6 12% Câu 30 Câu 34 Câu 31 3 1 2 0 5 Thể tích khối đa diện Câu 35 Câu 36 Câu 38 4 8% Câu 37 2 1 2 1 0 6 Khối tròn xoay Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 4 8% 1 1 1 1 7 Phương pháp tọa độ trong không gian Câu 43 Câu 47 Câu 48 Câu 50 8 16% Câu 44 Câu 49 Câu 45 Câu 46 4 1 2 1 Tổng Số câu 18 15 11 6 50 100 % Tỷ lệ 36 % 30 % 22 % 12 % ĐỀ THI THPTQG NĂM 2017 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Câu 1. Cho hàm số () 3 3 yfx x x == + . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số ( ) f x đồng biến trên . B. Hàm số () f x nghịch biến trên () 1; 0 - . C. Hàm số ( ) f x nghịch biến trên () ;0 -¥ . D. Hàm số () f x không đổi trên . Câu 2. Cho hàm số yf x liên tục và luôn nghịch biến trên ; ab . Hỏi hàm số ( ) f x đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây ? A. x a . B. x b . C. 2 ab x . D. 2 ba x . Câu 3. Cho hàm số 21 1 x y x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm ( ) 0;2 . B. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng 1; 2 I . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1 x . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 2 y . Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 2 6 2017 yx xm =- + + + đạt cực đại và có giá trị cực đại bằng 2017 . A. 4 m . B. 4 m . C. 0 m . D. 36 m . Câu 5. Cho hàm số 21 x y x , gọi a là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số và b là giá trị của hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. Tính tổng Sa b . A. 5 S . B. 4 S . C. 3 S . D. 1 S . 3 Câu 6. Đường cong sau đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. 3 31 yf x x x . B. 3 31 yf x x x . C. 3 31 y fx x x . D. 3 31 y fx x x . Câu 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 32 yx x tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ 0 x thỏa điều kiện 0 '' 0 yx . A. 33 yx . B. 97 yx . C. 0 y . D. 3 3 yx . Câu 8. Đồ thị () C của hàm số 28 x y x cắt đường thẳng :yx tại hai điểm phân biệt A và B . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. 1;1 I . B. 2; 2 I . C. 3; 3 I . D. 6; 6 I . Câu 9. Cho hàm số 42 1 2 4 yx x có đồ thị () C như hình vẽ sau. Dựa vào đồ thị () C , tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 42 2 82 0 m xx có bốn nghiệm phân biệt. A. 2 m . B. 02 m . C. 04 m . D. 0 m . Câu 10. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để đồ thị () C của hàm số 23 1 x y x cắt đường thẳng :yx m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O . A. 6 m . B. 3 m . C. 5 m . D. 1 m . 4 Câu 11. Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm . Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết ( ) 060 ABx x cm =<< là một cạnh góc vuông của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vuông AB với cạnh huyền BC bằng 120cm . Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 200 120-x x A B C A. 40 x cm . B. 50 x cm . C. 30 x cm . D. 20 x cm . Câu 12. Cho 0, 0 ab và biểu thức 12 1 33 3 4 4 aa a P ba b . Rút gọn biểu thức P ta được kết quả nào sau đây là đúng ? A. 3 1 a P ab b . B. 3 1 a P bab . C. 1 P b . D. 2 9 1 a P ab b . Câu 13. Với ,0;, 1 ab ab . Rút gọn biểu thức 35 1 log .log a b Pa b . A. 10 3 P . B. 10 3 P . C. 5 6 P . D. 5 6 P . Câu 14. Giải phương trình 41 28 x . A. 1 x . B. 1 2 x . C. 0 x . D. 5 4 x . Câu 15. Tập hợp nghiệm của bất phương trình 4 0,3 log 1 0 x là A. S . B. 0; S . C. ;0 S . D. 0 S . Câu 16. Cho hàm số 1 2 4 2 yxx có đạo hàm y . Tìm tập xác định D của hàm số y . A. 0; 2 D . B. \0;2 D . C. D . D. ;2 2; D . Câu 17. Cho log 2, log3 ab . Tính 2 log 6 theo a và b . A. ab a . B. ab b . C. 1 1 ab . D. 1 ab a . Câu 18. Phương trình ln ln 3 2 0 xx có mấy nghiệm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 19. Tính đạo hàm ' y của hàm số 2 3 log yx x . A. 2 ln3 y . B. 3 2log yx xx . C. 2ln 1 ln3 xx y . D. 2ln 1 ln3 xx y . 5 Câu 20. Anh An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép ( đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp ) với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau 2 năm anh An thu được tiền lãi là bao nhiêu ? ( giả sử lãi suất không thay đổi trong thời gian anh An gửi tiền ). A. 15 (triệu đồng). B. 14, 49 (triệu đồng).C. 114,49 (triệu đồng). D. 120 (triệu đồng). Câu 21. Nhân dịp khai giảng năm học mới, một trường đại học X thông báo đến các tân sinh viên học phí cho toàn niên khóa 4 năm là 80 triệu được chia ra đóng trong 4 lần. Trong niên khóa này nhà trường có chính sách hỗ trợ học phí cho sinh viên như sau: Nếu sinh viên đóng 1 lần ngay khi làm thủ tục nhập học thì nhà trường sẽ gửi số tiền ấy vào ngân hàng với lãi suất 7%/1 năm sao cho sau 4 năm nhà trường vẫn thu được 80 triệu đồng. Hỏi nếu đóng 1 lần ngay khi làm thủ tục nhập học thì sinh viên phải đóng bao nhiêu tiền? A. 9 4 8.10 107 (triệu); B. 9 4 8.10 106,9 (triệu); C. 9 4 8.10 107,1 (triệu); D. 9 4 8.10 106,8 (triệu). Câu 22. Cho hàm số 23 x fxe x . Tính Ifxdx . A. 23 x Ie x C . B. 23 x Ie C . C. 2 3 2 2 x x Ie C . D. 3 3 2 2 x x Ixe C . Câu 23. Biết rằng cos x Fx x là một nguyên hàm của hàm số f x , 0; 3 x . Tính 3 0 Ifxdx . A. 2 3 I . B. 2 3 I . C. 23 1 3 I . D. 23 1 3 I . Câu 24. Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số 3 x fx trên tập số thực. Tính F x . A. 3ln3 x Fx . B. 3 ln3 x Fx . C. 3 x Fx . D. 1 3 x F xx . Câu 25. Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số 4sin fxx trên tập số thực và 4 3 F . Tìm F x . A. 4cos 6 Fx x . B. 4cos 2 Fx x . C. 2 4cos 4 3 Fx x x . D. 2 4cos 4 3 Fx x x . Câu 26. Biết rằng 5 b a f xdx và 8 b a gx dx . Tính 25 b a Ifx gxdx . A. 30 I . B. 30 I . C. 50 I . D. 50 I . Câu 27. Biết rằng 2 1 4 fxdx . Tính 3 0 2cos sin If x xdx . A. 2 I . B. 2 I .` C. 8 I . D. 8 I . 6 Câu 28. Gọi 1 S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :ln; ; Cy xOxx k và 2 S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 :1 ;; Hy Oxx k x với 1 k như hình vẽ bên. Biết rằng 12 4 SS . Tìm k . A. 2 ke . B. 2 ke . C. 2 e k . D. 2 ke . Câu 29. Trong tập số phức , cho số phức za bi với a,b Î . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. z có môđun là 22 za b . B. z có phần thực là a . C. z có phần ảo là b . D. z có điểm biểu diễn là ; M ab . Câu 30. Cho số phức 43 zi =- . Tìm điểm biểu diễn của số phức liên hợp z trong mặt phẳng tọa độ Oxy . A. ( ) 4;3 M . B. ( ) 4; 3 M -- . C. ( ) 4;3 M - . D. ( ) 4; 3 M - . Câu 31. Tìm các số thực ; xy thỏa mãn ( ) ( ) ( ) ( ) 21 3 2 2 4 xyix yi ++ - = + + + . A. 1; 3 xy == . B. 1; 3 xy =- = . C. 5; 9 xy == . D. 5; 9 xy =- =- . Câu 32. Trong tập số phức , cho số phức za bi khác 0 và số phức liên hợp za bi với a,b Î . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. 22 . zz a b B. 2 zz bi . C. 2 zz a . D. 22 z ab z . Câu 33. Biết 12 ; zz là hai nghiệm phức khác 0 của phương trình bậc hai 2 0 az bz c ++ = . Tìm phương trình bậc hai nhận 1 1 z và 2 1 z làm nghiệm. A. 2 0 cz bz a ++ = B. 2 0 cz az b ++ = C. 2 0 az cz b ++ = D. 2 0 bz cz a ++ = Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của z thỏa mãn 1 zi i z . A. 21 B. 2 C. 0 D. 2 Câu 35. Hỏi một hình lập phương có bao nhiêu đỉnh ? A. 8 . B. 6 . C. 10 . D. 12 . Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ABCD và SA a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. A. a 3 3 3 . B. a 3 4 . C. a 3 3 . D. a 3 3 12 . 7 Câu 37. Cho hình chóp . S ABCD có SA ABCD . Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD . A. SCA . B. SCB . C. SCD . D. CSA. Câu 38. Cho hình chóp tam giác . SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , AB a = 0 60 ACB = , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 0 45 . Tính thể tích V của khối chóp . SABC . A. 3 3 18 a V = . B. 3 3 a V = . C. 3 3 12 a V = . D. 3 3 6 a V = . Câu 39. Cho hình trụ có bán kính đáy 6 rcm = và có chiều cao 10 hcm = . Tính thể tích V của khối trụ. A. 3 360 Vcm . B. 3 120 Vcm . C. 3 120 Vcm . D. 3 40 Vcm . Câu 40. Cho hình chóp . S ABC có ( ) SA ABC ^ , tam giác ABC vuông tại B có 6 AC = . Biết 63 SA = , tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC . A. 288 V . B. 2592 3 V . C. 144 V . D. 432 V . Câu 41. Cho tam giác ABC có 0 120 ABC = và 6, 10 AB BC == . Quay tam giác ABC quanh trục là đường thẳng BC tạo thành mặt tròn xoay ( ) H , tính thể tích V của khối tròn xoay ( ) H . A. 90 V . B. 27 V . C. 117 V . D. 360 V . Câu 42. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có 12 AB AC == . Lấy một điểm M thuộc cạnh huyền BC và gọi H là hình chiếu của M lên cạnh góc vuông AB . Quay tam giác AMH quanh trục là đường thẳng AB tạo thành mặt nón tròn xoay ( ) N , hỏi thể tích V của khối nón tròn xoay ( ) H lớn nhất là bao nhiêu ? A. 256 3 V . B. 128 3 V . C. 256 V . D. 72 V . Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu C có phương trình 22 2 24 6 2 x yz x y z . Tìm Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu C . A. 1; 2;3 I và 4 R . B. 1; 2;3 I và 16 R . C. 1; 2; 3 I và 4 R . D. 1; 2; 3 I và 16 R . Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng 2; 3;1 n là vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) và điểm 0;3; 4 M thuộc (P). Tìm phương trình của (P). A. 23 13 0 x yz . B. 23 13 0 x yz . C. 34 13 0 yz . D. 34 13 0 yz . Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng đường thẳng d đi qua điểm 2;4; 5 M và có vector chỉ phương là 2;3; 1 u . Tìm phương trình tham số của đường thẳng d. 8 A. 22 43 5 xt ytt zt . B. 22 43 5 xt ytt zt . C. 22 34 15 xt ytt zt . D. 22 34 15 xt ytt zt . Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng mặt cầu C có tâm 3; 2; 4 I và đi qua điểm 1; 0; 3 M . Tìm phương trình của mặt cầu C . A. 22 2 32 49 xy z . B. 22 2 32 49 xy z . C. 22 2 32 43 xy z . D. 22 2 32 43 xy z . Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2;1; 4 M và mặt phẳng :2 3 4 0 Px y z . Tìm phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm M và song song với P . A. :2 3 3 0 Qx y z . B. :2 3 3 0 Qx y z . C. :2 4 3 0 Qx yz . D. :2 4 3 0 Qx yz . Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 0; 2;0 , 2;0;0 , 2; 2; 4 AB C . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu C ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ). A. 1;1; 2 I và 6 R . B. 1; 1; 2 I và 6 R . C. 1;1; 2 I và 6 R . D. 1; 1; 2 I và 6 R . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng :2 2 8 0 Px y z . Gọi ,, A BC lần lượt là giao điểm của P với các trục tọa độ. C là mặt cầu có tâm nằm trong tứ diện OABC và tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện OABC . Tìm phương trình của mặt cầu C . A. 22 2 :1 1 1 1 Cx y z . B. 22 2 :4 4 4 16 Cx y z . C. 22 2 44 416 : 77 749 Cx y z . D. 22 2 :2 2 2 4 Cx y z . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P đi qua điểm 1; 2; 4 M và cắt các trục ,, x Ox y Oy z Oz lần lượt tại các điểm ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; AaBb C c , với ,, abc là các số thực dương và tích abc đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức M bac . A. 9 M . B. 7 M . C. 3 M . D. 15 M . LƯỢC GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 10. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để đồ thị () C của hàm số 23 1 x y x cắt đường thẳng :yx m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O . A. 6 m . B. 3 m . C. 5 m . D. 1 m . 9 Phương trình hoành độ giao điểm của () C và 2 23 23 1 3 3 01 1 1 x xm x x xm x m x m x x Để đồ thị () C cắt tại hai điểm A và B thì phương trình () 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 34 3 0 2210 60 13.1 30 mm mm m mm ì ï ì -- - - > ï ï -+ > ïï Î íí ïï -¹ +- - - ¹ ïï î ï î . Giả sử 12 , x x là hai nghiệm của phương trình ( ) 1 , ta có ( ) 11 ; Axx m + và ( ) 22 ; Bxx m + Để tam giác OAB vuông tại O thì ( ) ( ) 12 1 2 .0 . 0 OAOB x x x m x m = + + + = mà 12 3 xx m +=- + và 12 .3 xx m =- - nên() ( ) 2 23 3 0 6 mmm m m -- + - + + = = . Câu 11. Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm . Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết () 060 ABx x cm =<< là một cạnh góc vuông của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vuông AB với cạnh huyền BC bằng 120cm . Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. A. 40 x cm . B. 50 x cm . C. 30 x cm . D. 20 x cm . Gọi () 060 ABx x cm =<< , ta có 120 BCx =- Khi đó () 2 22 2 120 14400 240 ACBC AB x x x =- = - -= - Diện tích tam giác ABC là () 11 . 14400 240 22 S x AB AC x x == - với ( ) 060 x cm << Ta có () 1 120 1 14400 360 ' . 14400 240 22 14400 240 14400 240 x x Sx x x x æöæö - ÷÷ çç =-- =÷÷ çç ÷÷ ÷÷ çç èøèø -- () 1 14400 360 '0 0 40 2 14400 240 x Sx x x æö - ÷ ç = = = ÷ ç ÷ ÷ ç èø - x 0 40 60 ( ) ' Sx + 0 - ( ) Sx Dựa vào bảng biến thiên ta thấy diện tích đạt giá trị lớn nhất khi 40 x cm = . Câu 21. G/s số tiền sinh viên đóng 1 lần ngay khi làm thủ tục nhập học là a ( đồng). Nếu gửi số tiền ấy vào ngân hàng với lãi suất 7%/1 năm thì sau 4 năm số tiền thu được là: 200 120-x x A B C 10 4 7 1 100 Aa Suy ra: 9 44 4 80 8.10 107 7 107 1 100 100 A a ( triệu) Câu 28. 1 1 1 ln ln ln 1 k k Sxdxxxx kkk . 2 1 1 1 1ln ln1 k k Sdxxxkk x . Theo đề bài 12 4 ln 1 ln 1 4 ln ln 2 2 0 SS k k k k k k k k k 2 1ln2 0 ln2 0 kk k ke (vì 1 k ). Câu 33. Biết 12 ; zz là hai nghiệm phức khác 0 của phương trình bậc hai ( ) 2 00 az bz c a ++ = ¹ . Tìm phương trình bậc hai nhận 1 1 z và 2 1 z làm nghiệm. A. 2 0 cz bz a ++ = B. 2 0 cz az b ++ = C. 2 0 az cz b ++ = D. 2 0 bz cz a ++ = Giải Ta có: 12 11 12 11 . zz ba b zz zz ac c + -- += = = 11 12 11 1 a zz zz c == phương trình bậc hai nhận 1 1 z và 2 1 z làm nghiệm là 22 00 ba zz cz bza cc ++ = + + = Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của z thỏa mãn 1 zi i z . A. 21 B. 2 C. 0 D. 2 Giải 22 2 2 11 x yi x y x yi x y x y x y 2 22 2 2 2 2 22 2 21 2 2 2 1 0 1 2 x y y x xy y x xy y x y y x y 0 zM nên điểm 0; 2 M thì 021 zM đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 38. Cho hình chóp tam giác . SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , AB a = 0 60 ACB = , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 0 45 . Tính thể tích V của khối chóp . SABC . A. 3 3 18 a V = B. 3 3 a V = C. 3 3 12 a V = D. 3 3 6 a V = Giải 11 a A C B S Ta có: SA a = Xét ABC D vuông tại B ta có: tan60 tan60 3 AB AB a BC BC = = = 2 11 . 22 323 ABC aa SABBCa D == = 3 . 13 SA.S 318 SABC ABC a V D == Câu 41. Cho tam giác ABC có 0 120 ABC = và 6, 10 AB BC == . Quay tam giác ABC quanh trục là đường thẳng BC tạo thành mặt tròn xoay ( ) H , tính thể tích V của khối tròn xoay ( ) H . A. 90 V . B. 27 V . C. 117 V . D. 360 V . Ta có 00 180 60 ABI ABC =- = nên 00 .sin 60 3 3, .cos60 3 AI AB BI AB == = = và 10 BC = Gọi () nACI V là thể tích khối nón lớn tạo bởi tam giác ACI quay quanh trục là đường thẳng CI nên () () ( ) ( ) () 2 211 . . 3 3 10 3 117 33 nACI V π AI CB BIππ =+= += Gọi () nABI V là thể tích của khối nón nhỏ tạo bởi tam giác ABI quay quanh trục là đường thẳng BI nên () () ( ) 2 2 11 .33.327 33 nABI V π AI BIππ == = Khi đó khối tròn xoay ( ) H có thể tích () ( ) 117 27 90 nACI nABI VV V ππ π =- = - = . Câu 42. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có 12 AB AC == . Lấy một điểm M thuộc cạnh huyền BC và gọi H là hình chiếu của M lên cạnh góc vuông AB . Quay tam giác AMH quanh trục là đường I A A' C B 12 thẳng AB tạo thành mặt nón tròn xoay ( ) N , hỏi thể tích V của khối nón tròn xoay ( ) H lớn nhất là bao nhiêu ? A. 256 3 V . B. 128 3 V . C. 256 V . D. 72 V . Đặt () 012 AH x x =££ , ta có 12 BHx =- . Do tam giác BHM vuông cân tại H nên 12 HM x =- . Khi tam giác AMH quay quanh trục là đường thẳng AB tạo thành khối nón tròn xoay ( ) N có chiều cao là AHx = và bán kính đường tròn đáy là 12 rHM x == - , ta có thể tích khối nón tròn xoay ( ) N là () () 2 232 11 1 12 24 144 33 3 V πrh π xx πxx x == - = - + Xét hàm số () ( ) 32 1 24 144 3 fx πxx x =- + với 0 12 x ££ Ta có () () 2 1 ' 3 48 144 3 fx πxx =- + ; () 2 12 ' 0 3 48 144 0 4 x fx x x x é = ê = - + = ê = ë Bảng biến thiên x 0 4 12 ( ) ' f x + 0 - ( ) f x 256 3 π Từ bảng biến thiên ta thấy thể tích khối nón tròn xoay () N lớn nhất là 256 3 π V = . Câu 50. Phương trình của P là 1 x yz ab c . 12 4 1 MP ab c . Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số 12 4 ,, ab c ta được 3 3 12 4 8 6 13 ab c abc abc 108 abc , suy ra min 108 abc đạt được khi 12 4 ab c , suy ra 3, 6, 12 ab c . Vậy 9 M . 12-x 12-x x A B C M H Trang 1/12 – Đề thi thử THPT Quốc gia SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN ĐỀ THI THỬ ( Đề g ồm có 07 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 Năm học: 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không k ể th ời gian phát đề) Câu 1: Hỏi hàm số 32 23 1 yx x nghịch biến trên khoảng nào? A. 0;1 B. ;1 C. 1; D. ; Câu 2: Tính giá trị cực tiểu CT y của hàm số 42 23 yx x . A. 2 CT y B. 1 CT y C. 1 CT y D. 3 CT y Câu 3: Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số m x x y 1 2 đi qua điểm M(2 ; 3) là. A. 2 B. – 2 C. 3 D. 0 Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2 1 1 2 x x y trên đoạn [1; 2] bằng. A. 5 26 B. 3 10 C. 3 14 D. 5 24 Câu 5: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 1 3 2 x x y B. 1 1 2 x x y C. 1 1 2 x x y D. 1 1 2 x x y Câu 6: Cho hàm số 78 mx m y xm . Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó A. 81 m B. 01 mm C. 30 m D. 30 m Câu 7: Tính giá trị lớn nhất của hàm số ln yx x trên 1 ;e 2 . A. 1 ;e 2 1 x maxy e B. 1 ;e 2 1 x maxy C. 1 ;e 2 x maxy e D. 1 ;e 2 1 ln 2 2 x maxy Trang 2/12 – Đề thi thử THPT Quốc gia Câu 8: Cho hàm số 42 42 yx x có đồ thị () C và đồ thị () P : 2 1 yx . Số giao điểm của () P và đồ thị () C là. A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị 32 :3 2 Cy x x mx m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. 3 m B. 3 m C. 0 m D. 0 m Câu 10: Đồ thị sau đây là của hàm số 1 3 3 x x y . Với giá trị nào của m thì phương trình 0 3 3 m x x có ba nghiệm phân biệt. 2 1 O 3 -1 1 -1 A. 3 1 m B. 2 2 m C. 2 2 m D. 3 2 m Câu 11: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. A. 334 17 2 2 x cm B. 334 19 2 2 x cm C. 534 15 2 2 x cm D. 534 13 2 2 x cm Câu 12: Với điều kiện 0 x .Tìm phương trình tương đương với phương trình 22 2 2 2 log x log x . A. 2 22 22 20 log x log x B. 2 22 1 220 2 log x log x C. 2 22 42 20 log x log x D. 2 22 1 420 2 log x log x Câu 13: Cho log 23 5;log5 ab . Tính 6 log 5 tính theo a và b. A. 1 ab B. ab ab C. a + b D. 22 ab Câu 14: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 x3x2 525 . A. S0;3 B. S0;1 C. S1;3 D. S Câu 15: Rút gọn biểu thức 55 44 4 4 (x, y 0) xy xy M xy , khẳng định nào sau đây đúng ? A. M xy B. M xy C. 11 44 Mxy D. 55 44 Mxy Trang 3/12 – Đề thi thử THPT Quốc gia Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số .5 x yx . A. ' 5 (1 ln 5) x yx B. '5(1ln5) x y C. '5ln5 x y D. '5(1) x yx Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y = 2 2 log x 5x 6 . A. (2;3) D B. DR C. (0; ) D D. (;2) (3; ) D Câu 18: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 31 3 2log (4x 3) log (2x 3) 2 . A. 3 S; 4 B. 3 S; 4 C. 3 S;3 4 D. 3 S;3 4 Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số x e x x y ) 5 5 ( 2 trên đoạn [-3;0] . A. 2 [3;0] 9 x maxy e B. 3 [3;0] 19 x maxy e C. 2 [3;0] 8 x maxy e D. [3;0] 0 x maxy Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 49 2 7 2 0 xx mm có 2 nghiệm phân biệt. A. 1 m B. 12 m C. 2 m D. m Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình x1 3 x 55 26 . A. Có đúng 1 nghiệm B. Có 2 nghiệm trái dấu C. Có 2 nghiệm phân biệt và tổng 2 nghiệm bằng 4 D. Có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2 Câu 22: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số 1 () 25 fx x . A. 1 () ln2 5 2017 2 Fx x B. F(x) ln 2 5 2017 x C. 2 2 ( ) 2017 25 Fx x D. 2 1 ( ) 2017 25 Fx x Câu 23: Biết 2 sin ln f xdx x x x C , thì f x bằng? A. 1 2cos . xx x B. 1 2cos . xx x C. 1 2cos . xx x D. Đáp án khác. Câu 24: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số tan .sin 2 fxx x thỏa điều kiện 0. 4 F A. 1 cos 2 24 xx B. 11 sin 2 224 xx C. 11 sin 2 224 xx D. xsin2 1 4 x Câu 25: Cho tích phân 1 2 0 2 Ix xdx , đặt 2 2 tx tích phân trở thành: Trang 4/12 – Đề thi thử THPT Quốc gia A. 2 2 1 Itdt B. 1 2 2 Itdt C. 2 1 Itdt D. 1 2 2 Itdt Câu 26: Biết rằng tích phân 1 0 21 . x x edx a be , tính ab . A. 1. B. 1 . C. 15. D. 20. Câu 27: Cho hàm số x f y và x g y có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số x f y và x g y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1 1 dx x g x f S B. 1 0 0 1 dx x g x f dx x g x f S C. 1 0 0 1 dx x g x f dx x g x f S D. 1 0 dx x g x f S Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , yxy x . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình này quanh trục trục Ox. A. 23 30 V (đvtt) B. 1 6 V (đvtt) C. 23 30 V (đvtt) D. 6 V (đvtt) Câu 29: Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm của phương trình 2 2z z 3 0 ++= . Tính 12 M zz A. 1 2 M B. 23 2 M C. 1 2 M D. 23 2 M Câu 30: Tìm số phức z biết 20 z và phần thực gấp đôi phần ảo. A. 1 2 zi , 2 2 zi B. 1 2 zi , 2 2 zi C. 1 2 zi , 2 2 zi D. 1 42 zi , 2 42 zi Câu 31: Tìm z biết 2 12 1 zi i . Trang 5/12 – Đề thi thử THPT Quốc gia A. 25 B. 23 C. 52 D. 20 Câu 32: Tìm tọa độ điểm M biểu diễn của số phức 1 23 z i trên mặt phẳng phức. A. M2; 3 B. 23 13 13 M; C. M3; 2 D. M4; 1 Câu 33: Tính số phức sau: 15 1 zi . A. 128 128i B. 128 128i C. 128 128i D. 128 128i Câu 34: Gọi x, y là hai số thực thỏa: 2 35 2 4 2 x iy i i . Tính 2 M xy . A. 2 M B. 0 M C. 1 M D. 2 M Câu 35: Tìm số phức z biết tập hợp các điểm biểu diễn của nó là đường tròn có bán kính bằng 5 và 1 ziz là số thuần ảo. A. 12 2 zi zi B. 12 2 zi zi C. 12 2 zi zi D. 12 2 zi zi Câu 36: Tính theo a thể tích V của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 45 0 . A. 3 Va B. 3 3 12 a V C. 3 8 a V D. 3 24 a V Câu 37: Cho khối chóp . SABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi H là trung điểm cạnh AB biết SH ABCD và tam giác SAB đều. Thể tích V của khối chóp . SABCD theo a . A. a V 3 3 6 B. 3 3 2 a V C. 3 8 a V D. 3 3 8 a V Câu 38: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6 2 a . Tính thể tích khối lăng trụ theo a. A. a 3 B. a 3 3 C. a 3 4 3 D. a 3 43 3 Câu 39: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 4cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A. 24 cm 3 B. 16 cm 3 C. 48 cm 3 D. 20 cm 3 Câu 40: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 a và cạnh bên bằng 2a theo a . A. 2 16 3 a B. 2 4 3 a C. 2 8 a D. 2 2 a Câu 41: Cho hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh của tứ diện đều trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón theo a . A. 2 3 2 a p B. 2 2 3 a p C. 2 3 3 a p D. 2 3 a p Trang 6/12 – Đề thi thử THPT Quốc gia Câu 42: Một hình trụ có bán kính đáy R, A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 0 30 , mặt phẳng chứa AB và song song với trục của hình trụ cắt đường tròn đáy của hình trụ theo một dây cung có độ dài bằng bán kính đáy. Tìm chiều cao của hình trụ. A. R 3 B. R 6 C. R3 3 D. 2R 3 Câu 43: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm 4; 1 ;3 I , bán kính 5 R . A. 22 2 41 35 xy z B. 22 2 41 325 xy z C. 22 2 41 3 5 xy z D. 22 2 41 35 xy z Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm () 0;2;1 A , ( ) 3;0;1 B , () 1;0;0 C . Viết Phương trình mặt phẳng () ABC . A. 23 4 2 0 xy z +- - = B. 23 4 1 0 xy z -- + = C. 42 3 4 0 xy z -- - = D. 23 4 2 0 xyz -- + = Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 2;3; 1 , (1; 2; 3) AB và (P): 32 9 0 xy z . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B và vuông góc với (P) . A. 20 xy z B. 20 xy z C. 52 19 0 xy z D. 32 13 0 xy z Câu 46: Cho hai mặt phẳng () P và (Q) có phương trình lần lượt là: 22 60 xmy z m và (3) 2 5 10 0 mx y z . Tìm m để P Q . A. 3 m B. 4 m C. 2 m D. 1 m Câu 47: Trong không gian Oxyz, Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và B(2;-1;5). A. 1 33 22 x t yt zt B. 1 32 23 x t yt zt C. 1 23 32 x t yt zt D. 1 22 33 x t yt zt Câu 48: Trong không gian Oxyz, Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm 0 (2;3;1) M và song song với hai mặt phẳng (Q): 32 1 0 xy z và (R): 210 xy z . A. 23 1 (): 15 7 x yz d B. 23 1 (): 15 7 x yz d C. 23 1 (): 15 7 x yz d D. 23 1 (): 15 7 x yz d Câu 49: Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng 240 xy và 27 0 xz đồng thời chứa điểm ( ) 1; 2; 3 M -- . A. 10 7 8 28 0 xy z B. 10 7 8 0 xy z C. 24 9 0 xy z D. 24 7 0 xy z Trang 7/12 – Đề thi thử THPT Quốc gia Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng :3 5 2 0 Px y z và đường thẳng 12 9 1 :. 43 1 xy z d Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đi qua giao điểm của d và P , đồng thời vuông góc với . d A. 2 : 87 11 xy z B. 2 : 87 11 xy z C. 2 : 87 11 xy z D. 2 : 87 11 xy z ĐÁP ÁN 1A 2A 3B 4B 5D 6A 7A 8A 9C 10B 11C 12C 13B 14A 15A 16A 17A 18B 19A 20C 21C 22A 23A 24B 25A 26A 27B 28D 29C 30D 31A 32B 33A 34D 35A 36D 37A 38B 39A 40A 41C 42A 43A 44A 45A 46B 47C 48A 49C 50C HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị 32 :3 2 Cy x x mx m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. 3 m B. 3 m C. 0 m D. 0 m Giải: 2 '3 6 yx xm YCBT y’=0 có hai nghiệm trái dấu chọn C Câu 11: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. A. 334 17 2 2 x cm B. 334 19 2 2 x cm C. 534 15 2 2 x cm D. 534 13 2 2 x cm Giải Trang 8/12 – Đề thi thử THPT Quốc gia Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là 4 MNPQ SS xy Cạnh hình vuông 40 20 2 22 MP MNcm 2 20 2 4 800 4 Sxy xy (1) Ta có 2 202 20 2 40 202 xAB MN AB BD 020102 x Lại có 2 22 2 2 2 40 2 20 2 1600 AB AD BD x y 22 2 800 80 2 4 800 80 2 4 yx xy x x Thế vào 2234 1 800 4 800 80 2 4 800 4 800 80 2 4 Sx x x x x x Xét hàm số 23 4 800 80 2 4 fxx x x , với 0;20 10 2 x có 23 2 ' 1600 240 2 16 16 100 15 2 fxx x x x x x Ta có 2 0;20 10 2 0;20 10 2 534 15 2 2 ' 0 16x 100 15x 2 0 x x x fx x Khi đó 534 15 2 2 x chính là giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn C. Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 49 2 7 2 0 xx mm có 2 nghiệm phân biệt. A. 1 m B. 12 m C. 2 m D. m Giải: Đặt 7 x t YCBT 2 220 PT t mt m có 2 nghiệm cùng dương 2 m Chọn C Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình x1 3 x 55 26 . A. Có đúng 1 nghiệm B. Có 2 nghiệm trái dấu C. Có 2 nghiệm phân biệt và tổng 2 nghiệm bằng 4 D. Có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2 Giải: Giải phương trình: x x1 3 x x 5 125 5 5 26 26 0 55 2x x x x 5 1305 125 0 5 125 x 3 x1 55 Tổng 2 nghiệm là: 4 Chọn đáp án C Trang 9/12 – Đề thi thử THPT Quốc gia Câu 24: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số tan .sin 2 fxx x thỏa điều kiện 0. 4 F A. 1 cos 2 24 xx B. 11 sin 2 224 xx C. 11 sin 2 224 xx D. xsin2 1 4 x Giải: 1 tan .sin 2 (1 cos2 ) sin 2 2 f xdx x xdx x dx x x C 1 0 424 FC Chọn B Câu 25: Tính tích phân 1 2 0 2 Ix xdx , với 2 2 tx tích phân trở thành: A. 2 2 1 Itdt B. 1 2 2 Itdt C. 2 1 Itdt D. 1 2 2 Itdt Giải: 22 2 22 02 11 tx t x tdt xdx xt x t 12 22 01 2 Ix xdx tdt Chọn A Câu 26: Biết rằng tích phân 1 0 21 . x x edx a be , tích ab bằng: A. 1. B. 1 . C. 15. D. 20. Giải: Đặt 21 2 xx u x du dx dv e dx v e 1 11 00 0 21 21 2 1 1 1 xxx x edx x e e e a b Chọn A Câu 27: Cho hàm số x f y và x g y có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số x f y và x g y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Trang 10/12 – Đề thi thử THPT Quốc gia A. 1 1 dx x g x f S B. 1 0 0 1 dx x g x f dx x g x f S C. 1 0 0 1 dx x g x f dx x g x f S D. 1 0 dx x g x f S Giải: 01 0 1 10 1 0 S f x g xdx g x f xdx f x g xdx f x g xdx Chọn B Câu 33: Tính số phức sau: 15 1 zi A. 128 128i B. 128 128i C. 128 128i D. 128 128i Giải 7 15 27 1 (1) .(1) (2).(1 ) 12 128 zi i i i i i Chọn A Câu 35: Tìm số phức z biết tập hợp các điểm biểu diễn của nó là đường tròn có bán kính bằng 5 và z-iz-1 là số thuần ảo. A. 12 2 zi zi B. 12 2 zi zi C. 12 2 zi zi D. 12 2 zi zi Giải Gọi z = x+yi Ta có hệ 22 5 1 xy xy Hệ có hai nghiệm (2 ; -1) và (-1 ;2) Chọn A Trang 11/12 – Đề thi thử THPT Quốc gia Câu 36. Hình chóp tam giác đều S.ABC gọi M là trung điểm của BC. H là chân đường cao Tam giác ABC đều: 2 3 4 ABC a S và 3 6 a HM Tam giác SHM vuông cân tại H nên 3 6 a SH 1 3 ABC VS SH Chọn D Câu 37. Chiều cao chóp là chiều cao của tam giác đều 3 2 a SH 1 3 ABCD VS SH Chọn A Câu 38. Hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao là AA’. Gọi M là trung điểm của BC , AH là đường cao của tam giác A’AM 6 2 a AH = Tam giác ABC đều: 2 3 ABC Sa ; 3 AMa 22 2 11 1 ' AA AM AH Suy ra '3 AAa 3 3 Va Chọn B Câu 39. Độ dài đường sinh là l=4cm Bán kính đáy r= 2 cm 2 22 24 tp Srl r cm 3 Chọn A Câu 40. Hình chóp S.ABCD. gọi H là giao điểm của AC và BD SA=2a ; AH=a ; SH a 3 = Bán kính 2 23 23 SA a R SH Diện tích 2 16 3 a S Trang 12/12 – Đề thi thử THPT Quốc gia chọn A Câu 41. Độ dài đường sinh là l=a Bán kính đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đề có cạnh =a do đó Bán kính đáy 3 3 a r 2 3 3 xq a S Chọn C Câu 42. Gọi AA’ là độ dài đường sinh Ta có tam gác ABA’ vuông tại A’ góc BAA’=30 0 BA’=R Chiều cao hình trụ bằng AA’= R3 Chọn A Trường THPT VĨNH XƯƠNG ĐỀ THI THỬ TN THPT QG MÔN TOÁN - KHỐI 12 Họ tên:........................................................ Năm học: 2016 - 2017 Lớp:.............. Thời gian: 90 phút Câu 1. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 3 22 yx x và 2 yx . A. S2. B. S1. C. 1 S. 4 D. 1 S. 2 Câu 2. Cho tích phân 3 1 1 ln 5 21 Idxab x ==+ - ò . Tính giá trị Pa b =- . A. 1 . 2 P = B. 1. P = C. 0. P = D. 1 . 2 P =- Câu 3. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có đường kính AB, biết (1;3;1) A và (1;1;5) B . A. 22 2 (y 1) ( 2) 14 xz . B. 222 (1) (y2) 14 xz . C. 22 2 (y 1) ( 2) 14 xz . D. 22 2 (1) y ( 2)14 xz . Câu 4. Tìm m để phương trình 3 30 xxm có 3 nghiệm thực phân biệt. A. 22. m B. 22. m C. 2; 2. mm D. 11. m Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình 21 32 4 x yz . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d ? A. 23 12 4 x t yt zt (tR ). B. 23 12 4 x t yt zt (tR ). C. 23 12 4 x t yt zt (tR ). D. 23 12 4 x t yt zt (tR ). Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 2 log ( 3 10) 3 xxm có hai nghiệm thực phân biệt trái dấu. A. . 4 < m B. . 2 > m C. . 2 < m D. . 4 > m Câu 7. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 1 x y x ? A. 1. y B. 1. x C. 1. x D. 1. y Câu 8. .Cho đồ thị sau Hỏi hàm số nào sau đây có đồ thị ở hình trên? A. 32 31. yx x B. 32 31. yx x C. 32 31. yx x D. 32 31. yx x Câu 9. Cho số phức w(1 ) (2 ) zi i là số thuần ảo. Biết rằng các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường thẳng Δ . Tính khoảng cách h từ điểm I(2;-1) đến đường thẳng Δ . A. 5 . 2 h = B. 32 . 2 h = C. 52 . 2 h = D. 5. h = Câu 10. Cho tích phân 3 2 2 23 I xx dx =- ò và 2 3 ux =- . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. A. 6 3 2 1 3 . 2 Iu = B. 6 1 . I udu = ò C. 3 3 2 2 2 . 3 Iu = D. 3 2 . I udu = ò Câu 11. Tìm trên hai nhánh của đồ thị hàm số 3 1 x y x hai điểm M và N sao cho độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất. A. 3;0 M và 0;3 . N B. 0;3 M và 3;0 . N C. 21;1 2 M và 21;1 2. N D. 2; 2 M và 2; 2 . N Câu 12. Cho () Fx là nguyên hàm của hàm số () f x liên tục trên đoàn [2;4] thỏa điều kiện (2) 2, (4) 1 FF =- = và 4 2 .( )d 6 xF x x = ò . Tính tích phân 4 2 2 ()d . I xf x x = ò A. 12. I = B. 18. I = C. 36. I = D. 24. I = Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho (2;0;0) A , (0; 3;0) B và (0;0;1) C . Viết phương trình mặt phẳng (ABC). A. 32 6 6 0 xy z . B. 10 23 1 xy z . C. 32 6 6 0 xy z . D. 0 23 1 xy z . Câu 14. Trong không gian Oxyz cho điểm (3;2;4) A và mặt phẳng (P): 32 3 14 0 xy z Tìm tọa độ của điểm / A là điểm đối xứng của A, qua mặt phẳng (P). A. / (0;0; 1) A . B. / (1 ; 0; 1) A . C. / (1;1;0) A . D. / (1;0;1) A . Câu 15. Tìm số phức liên hợp của số phức 13 34 i z i - = - . A. 31 i. 55 z B. 31 i. 55 z C. 31 i. 55 z D. 31 i. 55 z Câu 16. Giải phương trình ) 7 + ln( = ) 3 + ln( + ) 1 + ln( x x x . A. -4 = ; 1 = x x . B. -4. = x C. . 1 = x D. Phương trình vô nghiệm. Câu 17. Cho khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 và diện tích xung quanh hình trụ bằng 80 p . Tính thể tích khối trụ. A. 160 . p B. 640 p . C. 160 . 3 p D. 640 . 3 p Câu 18. Tìm số phức z thỏa mãn (1)( 2) zz i là một số thực và môđun của số phức z nhỏ nhất. A. 24 i. 55 z B. 42 i. 55 z C. 14 i. 55 z D. 1 1i. 2 z Câu 19. .Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA (ABC), AB = 4a, BC = 3a, góc tạo bởi SC và mặt đáy bằng 30 0 . Thể tích của khối chóp S.ABC là. A. 3 10 3 3 a B. 3 16 3 a C. 3 20 3 3 a D. 3 83 a Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số ) 2 + ( 3 2 log = x x y . A. -2;0] [ = D . B. ) + ∞ (0; ∪ ;-2) ∞ - ( = D C. -2;0) ( = D . D. ) + ∞ [0; ∪ ;-2] ∞ - ( = D . Câu 21. Ông A mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000đ vào ngày 2/3/2012 ở một tài khoản lãi suất năm là 6,05%. Hỏi ông A cần đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày 2/3/2007 để đạt được mục tiêu đề ra? A. 14909965,26(đ) B. 14909955,25(đ) C. 14909965,25(đ) D. 14909955,26(đ) Câu 22. Gọi 12 , zz là hai nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 42 60 zz -- = trên tập số phức. Tính tổng 22 12 . Pz z A. 13. P B. 5. P C. 23. P D. 10. P Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 34 yx x trên đoạn 1 ,3 2 . A. 11 ;3 ;3 22 37 max ;min 8. 8 yy B. 11 ;3 ;3 22 37 max 4;min 8 yy . C. 11 ;3 ;3 22 37 max ;min 4. 8 yy D. 11 ;3 ;3 22 max 4;min 8. yy Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số () cos3 . fxx A. 1 () sin3 . 3 f xdx x C B. () 3sin3 . f xdx x C C. () sin3 . f xdx x C D. 1 () sin3 . 3 f xdx x C Câu 25. Cho tích phân 2017 2017 0 1 cos . 2 x I exdx me ==-+ ò . Tìm giá trị m . A. 2. m = B. 1 . 2 m =- C. 1. m < D. 1. m <- Câu 26. hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A, SA (ABC) , SA = 2a, AB = a, AC = 3a. Thể tích của khối chóp là : A. 3 6 a B. 3 2 a C. 3 3 a D. 3 a Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 2 ) 6 5 2 iz i i . Tìm môđun của số phức z. A. 10 3 z . B. 10 z . C. 130 13 z . D. 10 z . Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 23 51 32 y xx x trên đoạn 2; 2 . A. 2;2 . 29 min . 3 y B. 2;2 . min 3. y C. 2;2 . 251 min . 24 y D. 2;2 . 1 min . 3 y Câu 29. Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 như hình vẽ. Tìm thể tích của khối trụ này A. 384 . p B. 32 . p C. 96 . p D. 128 . p Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức 42 zi . A. C( 2;4). B. B(4;2). C. D(4; 2 ). i D. (4; 2). A Câu 31. Hỏi hàm số 42 45 yfx x x đồng biến trên khoảng nào ? A. 2;0 . B. ;0 . C. 0; . D. 2; . Câu 32. Tı ̀ m x biết -8 x +2.4 x +2 x -2=0 A. x=1;x=-1;x=2. B. x=1;x=2 C. x=0;x=2 D. x=1;x=0 Câu 33. Đặt 5 4 5 3 log = , log = b a . Hãy biểu diễn 10 15 log theo a và b. A. ab ab - = log 2 10 15 a . B. ) + ( 2 2 + = log 10 15 b ab ab a . C. ab ab a 2 2 + = log 10 15 . D. b + ab ab - = log 2 10 15 a . Câu 34. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một đường tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng chứa đáy của hình nón là 5. Tính chiều cao của hình nón . A. 3. B. 10. C. 8. D. 12.5. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA (ABCD) , SA = a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là : A. 3 4a B. 3 2a C. 3 4 3 a D. 3 2 3 a Câu 36. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 3 yxx biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -3. A. 32. yx B. 3. y C. 35. yx D. 31. yx Câu 37. cho 5 x = 125 1 . Tìm x A. x=- 3 1 . B. x=-3. C. x= 3 1 . D. x=3. Câu 38. Rút gọn A= 4 4 4 5 4 5 + + y x xy y x (x;y>0) A. A=(xy 4 1 ) B. A= xy 1 C. A=xy D. A=( xy 1 4 1 ) . N N NCâu 39. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 21 1 : 12 2 x yz d và mặt phẳng (P) : 2 3 2 0 xy z . Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P). A. (1 ; 3; 3) M . B. (3;1; 1) M . C. (4;3; 3) M . D. (0; 5;5) M . Câu 40. Giải phương trình 2 22 log ( 1) 3log ( 1) 2 0 xx . A. 3 = ; 1 = x x . B. 0 = ; 1 = x x . C. . 2 = ; 1 = x x D. 1 = ; 0 = x x . Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 32 2 y xx mx đạt cực đại tại 1 x . A. 1. m B. 1. m C. 1. m D. 1. m Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm 3; 1;1 , B 1; 0; 2 , C 4; 2; 0 , ( 2; 3; ) ADm .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 4 3 . A. 13 m hoặc 3 m . B. 13 m hoặc 3 m . C. 13 m hoặc 3 m . D. 13 m hoặc 3 m . Câu 43. Tìm tất cả giá trị m để bất phương trình 0 > m - 3 + 2.3 - 9 x x nghiệm đúng với mọi x . A. . 2 < m B. 3 < < 2 m . C. 3 < m . D. 2 = m . Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): 22 2 42 2 10 0 xy z x y z . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của (S) ? A. (2;1; 1) I và 4 R . B. ( 2;1;1) I và 4 R . C. (2; 1;1) I và 4 R . D. (2;1; 1) I và 4 R . Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): 22 2 22 2 6 0 xy z x y z và mặt phẳng ( ): 210 xyz . Viết phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng () và tiếp xúc với (S). A. 26340 xyz , 26340 xyz . B. 26340 xyz , 26340 xyz . C. 23640 xyz , 23640 xyz . D. 23640 xyz , 23640 xyz . Câu 46. Hàm số nào dưới đây không có cực trị ? A. 42 . y xx B. 2 1. yx C. 32 . y xx D. 3 3x. yx Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a tâm O , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . d(O,(SCD)) là : A. 43 3 a B. 3 4 a C. 30 10 a D. 30 3 a Câu 48. Cho mặt cầu 1 () S bán kính 1 R và mặt cầu 2 () S bán kính 21 2 R R . Tính tỉ số diện tích của mặt cầu 2 () S và 1 () S . A. 3. B. 4. C. 1 2 . D. 2. Câu 49. Một ô tô chuyển động nhanh dần đều và vận tốc biến đổi theo quy luật () 2( / ) 2 t vt m s tại thời điểm t. Hỏi sau 0,5 phút thì ô tô di chuyển được một quãng đường S là bao nhiêu mét? A. 49 (). 16 Sm B. 667 (). 4 Sm C. 153( ). Sm D. 169( ). Sm Câu 50. Tìm toạ độ điểm I là giao điểm của tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số 35 () . 21 x fx x A. 15 ;. 22 I B. 3 ;0 . 5 I C. 2 1; . 3 I D. 0;3 . I -----------------------------------Hết ----------------------------- Đề B D A B C C B D C B C A A A C C A B A B C B D D C D B A C D C D B D C D B C C A A D A A C D B B D A 1 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA TỔ: TOÁN – TIN NĂM 2017 - MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng 1 x ? A. 1 . 1 x y x B. 1 . x y x C. 1 . 1 x y x D. 2 . 1 x y x Câu 2: Điều kiện nào sau đây để hàm số 32 0 yax bx cx da có cực đại và cực tiểu. A. 0 yx có nghiệm. B. 0 yx có duy nhất một nghiệm. C. 0 yx vô nghiệm. D. 0 yx hai nghiệm phân biệt. Câu 3: Cho hàm số yf x có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yf x trên đoạn 1; 2 A. 1. B. 2. C. 5. D. 0. Câu 4: Phát biểu nào sau đây về sự biến thiên của hàm số 42 67 yx x là đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ;3 và 0; 3 . B. Hàm số có 3 khoảng đơn điệu. C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên ;3 . Câu 5: Khẳng định nào sau đây về cực trị của hàm số 32 23 yx x là đúng ? A. Hàm số có đúng 1 cực trị tại 1 x . B. Hàm số có 2 cực trị. C. Hàm số có đúng 1 cực trị tại 0 x . D. Hàm số không có cực trị. Câu 6: Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. 42 2. yx x B. 42 23. yx x C. 42 2. yx x D. 42 23. yx x Câu 7: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 23 1 x y x với trục tung. A. 3 ;0 . 2 B. 0;3 . C. 3 ;0 . 2 D. 0; 3 . Câu 8: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số 32 39 1 yx x x . A. 1; 6 . B. 1;12 . C. 1; 4 . D. 3; 28 . Câu 9: Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 3 32 yx x tại 3 điểm phân biệt. A. 02. m B. 04. m C. 04. m D. 24. m 2 Câu 10: Cho hàm số 32 232 1 6 1 2 yx a x aa x . Nếu gọi 12 , x x lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của hàm số. Tính 21 Ax x A. 1. Aa B. . A a C. 1. A D. 1. A Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 21 1 x y x tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ tại A và B . Tính diện tích tam giác OAB . A. 1 . 2 B. 1. C. 1 . 4 D. 2. Câu 12: Tập xác định của hàm số 2 2 3 4 x x y là: A. \1;3 . B. . C. 1; 3 . D. ;1 3; . Câu 13: Cho 3 số dương ,, abc và 1 a . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. log . a b ab B. log . log log . aa a bc b c C. log log . aa bb D. log log . log a b b a Câu 14: Giải phương trình: 21 2 32. x A. 2. x B. 6. x C. 3. x D. 4. x Câu 15: Giải bất phương trình 11 22 log log 2 x . A. 2. x B. 02. x C. 2. x D. 02. x Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số 2 2 x y . A. 2 2.ln2. x y B. 21 2.ln2. x y C. 22 .2 .ln 2. x yx D. 21 2.2 . x yx Câu 17: Cho 3 x aaa 0, 1 aa . Tính giá trị biểu thức log a Ax . A. 3 . 2 B. 11 . 6 C. 6. D. 1 . 6 Câu 18: Tìm nghiệm của phương trình: 9 26.3 27 0 xx . A. 0 x B. 1 x hoặc 27. x C. 0 x hoặc 3. x D. 1 x . .Câu 19: Cho 2 logma và log 8 m A m , 0, 1 mm . Tính A theo a . A. 3. aa B. 3 . a a C. 3. aa D. 3 . a a Câu 20: Cho 2 log 3 a ; 2 log 5 b . Tính 3 log 30 A theo , ab . A. 21 . ab A a B. 1 . aab A a C. 1 . ab A a D. 21 . aab A a 3 Câu 21: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với hình thức gửi không kỳ hạn, lãi suất cố định là 6,8 %/năm (lãi được tính theo lãi kép và tính lãi trên số tiền có trong tài khoản ). Sau 4 năm, người đó cần tiền và rút từ tài khoản tiền gửi 50 triệu đồng . Sau 7 năm kể từ ngày nộp tiền vào tài khoản, người đó rút hết số tiền còn lại trong tài khoản. Hỏi tổng cộng người đó nhận được số tiền là bao nhiêu? (kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy, đơn vị tính: triệu đồng) A. 414,56 triệu đồng. B. 464,56 triệu đồng. C. 475, 47 triệu đồng. D. 525, 47 triệu đồng. Câu 22: Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn ; ab . Giả sử là một nguyên hàm của f x trên đoạn ; ab . Phát biểu nào về tích phân trên đoạn ; ab của hàm số f x sau đây đúng ? A. . b b a a f xdx F x F b F a B. . b a b a f xdx F x F b F a C. . a a b b f xdx F x F a F b D. . b a b a f xdx F x F a F b Câu 23: Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2 yx , 23 yx và hai đường 0, 2 xx . Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng (H)? A. 2 2 0 23 . Sx x dx B. 2 2 0 23 . Sx x dx C. 2 2 0 23 . Sx x dx D. 2 2 0 23 . Sx x dx Câu 24: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A. [ ] () () () () . f x g x dx f xdx g xdx -= - òò ò B. [] () () () () . f x g x dx f xdx g xdx += + òò ò C. 3 3 () '( ) ( ) . 3 fx f xf xdx C =+ ò D. () () kf x dx k f x dx = òò (k là hằng số khác 0). Câu 25: Tìm hàm số () f x biết rằng '( ) , ( ) fx x f 21 1 2 . A. 2 2. fx x x B. 2 . fxx x C. 2 2 fx x x D. 2 2. fx x x Câu 26: Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích phần giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục Ox , hai đường thẳng 1, 7 xx . A. 47 14 . S f xdx f xdx B. 74 11 . Sfxdx fxdx C. 47 14 . S f xdx f xdx D. 77 14 . S f xdx f xdx Câu 27: Giả sử: 1 0 x ax b e dx xe y ( , ab ). Tính giá trị biểu thức 22 2 Px y a theo , ab A. 2. Pab B. 2. Pab C. 4. Pab D. 2 32. Pa ab 1 7 4 f(x) y O x 4 Câu 28: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong 3 y xx và 2 y xx . A. 37 . 12 S B. 5 . 12 S C. 8 . 3 S D. 9 . 4 S Câu 29: Cho số phức 53 zi . Tìm môđun của số phức z . A. 4. B. 2. C. 19. D. 34. Câu 30: Cho số phức 1 zi . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1. z B. Phần thực của số phức z là 1. C. Phần ảo của số phức z là 1 . D. 1. zi Câu 31: Cho số phức , za biab . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Môđun của số phức z là một số thực dương. B. 22 . za b C. 22 . zz a b D. Khi 0 b thì z là số thực . Câu 32: Tìm nghiệm của phương trình 4 10 z trong tập số phức . A. 1; 2 . i B. 1; . i C. 2; 2 . i D. 2; . i Câu 33: Tìm phần ảo của số phức 2 za bi . A. 22 . ab B. 2. ab C. 2. ab D. 22 . ab Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 2017 1 1 i z i . Nếu viết z dưới dạng ,, za bi ab . Khi đó, tính tổng 2. ab A. 1. B. 2. C. 1. D. 2. Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho bốn phương trình: 22 22 2 2 22 2 2 2 2 1: 2 2 : 2 3 0 3: 2 6 30 4: 2 2 30 xy z x y z xy z x z x y z y z Trong các phương trình trên, phương trình nào là phương trình mặt cầu ? A. (1), (2), (3), (4). B. (1), (2), (4). C. (1), (3). D. (1). Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểm 124 ;; M và vectơ 235 ;; a . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M và nhận vectơ a làm vectơ pháp tuyến. A. 23 5 16 0 : P xyz . B. 23 5 16 0 : Px y z . C. 24 15 0 : Px y z . D. 24 15 0 : P xyz . 5 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 13 2 3 7 18 ;; , ; ; AB . Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm A và B. A. 1 32 28 x t yt zt . B. 1 32 28 x t yt zt . C. 1 32 28 x t yt zt . D. 1 32 28 x t yt zt . Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 4; 3;7 , 2;1;3 AB . Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. A. 22 2 31 536 xy z . B. 22 2 31 536 xy z . C. 22 2 31 59 xy z . D. 22 2 31 59 xy z . Câu 39. Xét trong không gian Oxyz, cho bảng sau: Phương trình mặt phẳng Đặc điểm 1. 0 z a. là mặt phẳng Oxy 2. 0 y b. là mặt phẳng Oyz 3. 10 x c. là mặt phẳng Ozx 4. 1 0 y d. là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oyz e. là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz f. là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy Kết hợp mỗi số 1, 2, 3, 4 với mỗi chữ a, b, c, d, e, f để được bốn khẳng định đúng. A. 1a, 2c, 3d, 4e. B. 1a, 2f, 3d, 4e. C. 1a, 2c, 3f, 4e. D. 1a, 2c, 3d, 4f. Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình 2 12 3 x t yt z và mặt phẳng (P) có phương trình 2 7 0 xyz . Tìm tọa độ giao điểm N của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). A. 05 3 ;; N . B. 43 3 ;; N . C. 43 3 ;; N . D. 43 3 ;; N . 6 Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình 13 23 2 x yz và điểm 21 1 ;; I . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho 11 IM . A. 30 2 ;; M và 17 6 2 55 ;; M . B. 30 2 ;; M và 766 10 17 17 17 ;; M . C. 30 2 ;; M và 17 6 2 55 ;; M . D. 30 2 ;; M và 76610 17 17 17 ;; M . Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6 3 2 1 0 xy z và mặt cầu (S) có phương trình 22 2 32 125 xy z . Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). A. 35 12 77 7 ;; H . B. 35 2 777 ;; H . C. 351 777 ;; H . D. 35 13 77 7 ;; H . Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng .' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 3 a . Tính thể tích khối lăng trụ .' ' ' ABC A B C . A. 3 3 Va . B. 3 3 3 Va . C. 3 3 4 Va . D. 3 3 4 Va . Câu 44. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2 SA a . Tính thế tích khối chóp . S ABCD . A. 3 Va . B. 3 1 3 Va . C. 3 2 3 Va . D. 3 2 Va . Câu 45. Cho khối hộp chữ nhật .' ' ' ' ABCD A B C D có ABa , 2 ADa và '3 ACa . Tính thể tích khối hộp chữ nhật .' ' ' ' ABCD A B C D . A. 3 6 Va . B. 3 23 Va . C. 3 Va . D. 3 32 Va . Câu 46. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 3m và chiều cao bằng 2m. A. 2 6 xq Sm . B. 2 12 xq Sm . C. 2 18 xq Sm . D. 2 30 xq Sm . Câu 47. Cho hình lăng trụ đều .' ' ' ABC A B C có cạnh đáy bằng a , góc giữa ' A B và ABC bằng 45 . Tính thể tích khối lăng trụ .' ' ' ABC A B C . A. 3 3 12 Va . B. 3 3 4 Va . C. 3 6 8 Va . D. 3 6 24 Va . 7 Câu 48. Cho hình hộp chữ nhật .' ' ' ' ABCD A B C D có ,2 ABaAD a , góc giữa ' AC và ABCD bằng 60 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật .' ' ' ' ABCD A B C D . A. 3 15 Va . B. 3 15 3 Va . C. 3 5 Va . D. 3 215 Va . Câu 49. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên 2 BC AD . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang đó quanh cạnh AB. A. 7 3 V . B. 4 3 V . C. 5 3 V . D. 3 V . Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và mặt phẳng đáy (ABC) là 60 o . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). A. 15 5 a . B. 15 3 a . C. 3 5 a . D. 5 3 a . Hết. ĐÁP ÁN: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A D C A B A D B C D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A A D C B B A A D C Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án B A B C C C B A D D Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án A B C D C B B D A C Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án B D C C B B B D A A HƯỚNG DẪN CÁC CÂU VẬN DỤNG Câu 10: Cho hàm số 32 232 1 6 1 2 yx a x aa x . Nếu gọi 12 , x x lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của hàm số. Tính 21 A xx 32 2 232 1 6 1 2 6 62 16 1 yx a x aa x y x a x aa Cho : 22 662 1 6 1 0 2 1 1 0 yx a x aa x a xaa 22 2 21 1 2 12 421 4 11 1 Ax x A x x xx a aa A . Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 21 1 x y x tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ tại A và B . Tính diện tích tam giác OAB . TXĐ: \1 D . 00 01 xy . 8 0 2 21 1 1 1 1 x yy yx x x . PTTT: 1 y x cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm có tọa độ 0;1 và 1; 0 11 .. 22 ABC SOAOB A. 1 . 2 B. 1. C. 1 . 4 D. 2. Câu 20: Cho 2 log 3 a ; 2 log 5 b . Tính 3 log 30 A theo , ab . 2 33 3 2 log 511 log 3.2.5 log 3 log 2 1 log 3 ba b A aa a Câu 21: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với hình thức gửi không kỳ hạn, lãi suất cố định là 6,8 %/năm (lãi được tính theo lãi kép và tính lãi trên số tiền có trong tài khoản ). Sau 4 năm, người đó cần tiền và rút từ tài khoản tiền gửi 50 triệu đồng . Sau 7 năm kể từ ngày nộp tiền vào tài khoản, người đó rút hết số tiền còn lại trong tài khoản. Hỏi tổng cộng người đó nhận được số tiền là bao nhiêu? (kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy, đơn vị tính: triệu đồng) Số tiền có trong tài khoản sau 4 năm: 4 1 300.1,068 390,306..... P (giữ nguyên giá trị trên máy tính) Số tiền có trong tài khoản sau 3 năm nửa: 3 21 50 .1,068 414,55...... PP (giữ nguyên giá trị trên máy tính) Số tiền tổng cộng người đó rút được: 2 50 464,56 PP triệu đồng. Câu 27: Tính 1 0 x Paxbedx ( , ab là hằng số). Đặt: u ax b du adx x x dv e dx v e 1 11 00 0 ., xx x Pax be aedx ae be b ae be a b x by a b 2 22 2 2 2 2 Px y a b a b a ab Câu 28: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong 3 y xx và 2 y xx . Cho: 3232 2 20 0 1 x xx x x x x x x x 01 32 3 2 20 85 37 22 312 12 Sxx xdx xx xdx Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 2017 1 1 i z i . Nếu viết z dưới dạng ,, za bi ab . Khi đó, tính tổng 2. ab 9 Ta có: 2017 2017 2017 11 1 0, 1 111 ii i ziiab iii 22 ab Câu 41. Vì Md nên 12 33 2 ;; Mt tt 22 2 2 11 21 2 3 2 1 11 17 12 5 0 1 5 17 IM ttt tt t t Vậy 30 2 ;; M và 766 10 17 17 17 ;; M Câu 42. Mặt cầu (S) có tâm 321 ;; I . Đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình: 36 23 12 x t yt zt . Gọi H là tâm đường tròn giao tuyến của (P) và mặt cầu (S), ta có H là giao điểm của d và (P). Xét phương trình: 63 6 3 2 3 2 1 2 1 0 3 7 tt t t Suy ra 35 13 77 7 ;; H . Câu 49. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình chữ nhật MNCD quanh AB là 3 . 10 Khi quay hình chữ nhật MNCD quanh AB thì hai tam giác bằng nhau MAD và NBC tạo thành hai khối nón có thể tích bằng nhau, thể tích mỗi khối nón là 1 3 . Thể tích cần tìm: 17 32 33 . . Câu 50. Ta tính được 3 SA a Thể tích khối chóp S.ABC: 3 1 4 Va Với E là trung điểm BC, ta có 3 2 a AE Ta tính được 15 2 a SE Tam giác SBC cân tại S có diện tích là 2 15 4 SBC a S Khoảng cách cần tìm: 3 2 1 3 3 15 4 5 15 4 . . . , SABC SBC a V dA SBC a S a --- Hết --- TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CÙ MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN STT Các chủ đề Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số câu hỏi Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1 Hàm s ố và các bài toán liên quan 3 4 2 2 11 2 M ũ và Lôgarit 4 4 1 1 10 3 Nguyên hàm – Tích phân và ứng d ụng 2 4 1 0 7 4 S ố ph ức 3 2 1 0 6 5 Th ể tích kh ối đa di ện 1 2 1 0 4 6 Kh ối tròn xoay 1 1 1 1 4 7 Phương pháp t ọa độ trong không gian 4 2 1 1 8 T ổng S ố câu 18 19 8 5 50 T ỷ l ệ 36 % 38 % 16 % 10 % TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CÙ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN Câu 1. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây? A. 32 31 yx x . B. 32 32. yx x C. 32 31 yx x . D. 3 32 yx x . Câu 2. Hàm số () yfx có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1 x và tiệm cận ngang là 2 y . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (;2),(2; ) . C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (0; 1) M . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;2),(2; ) . Câu 3. Đồ thị hàm số 12 1 x y x có tiệm cận đứng là đường thẳng A. 2 x . B. 2 y . C. 1 y . D. 1 x . Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực R ? A. 42 25 yx x . B. 1 yx . C. 1 1 x y x . D. 3 31 yx x . Câu 5. Đồ thị sau đây là của hàm số 32 32 yx x : -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y Với giá trị nào của m thì phương trình 32 31 0 xx m có ba nghiệm phân biệt. ? A. 13 m . B. 31 m . C. 31 m . D. 1 m . Câu 6. Số giao điểm của đồ thị hàm số 2 (2)( 1) yx x x và trục hoành là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 7. Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào: 4 2 2 4 5 5 1 O 1 3 -1 -2 -1 2 x y A. y= -x 3 +3x+1 B. y= x 4 -2x 2 +1 C. y= x 3 -3x+1 D. y= x 3 -3x 2 +1 Câu 8. Cho ha ̀ m số 32 32 yx x có đồ thị (C). Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng – 3. A. 30 25 yx . B. 9 25 yx . C. 30 25 yx . D. 9 25 yx . Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 3 2 x y x trên khoảng 2 ; A. 4 -;2 Max y B. 3 -;2 Max y C. 1 -;2 Max y D. 2 -;2 Max y Câu 10. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 23 1 xx y x hợp với hai trục tọa độ 1 tam giác có diện tích S bằng: A. 1, 5 S B. 2 S C. 3 S D. 1 S Câu 11. Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ nột điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km, và 130000 USD mỗi km để xây dưới nước. B ’ là điểm trên bờ biển sao cho BB ’ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B ’ là 9 km. Vị trí C trên đoạn AB ’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng bao nhiêu ? A. 6,5km B. 6km C. 0km D. 9km Câu 12. Cho 01 ab . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. log 3 log 3. ab B. lg lg . ab C. 0ln ln. ab D. 11 () (). 22 ab Câu 13. Trong các hàm số sau đây hàm số nào nghịch biến trên tập xác định? A. 2 x y . B. 1 () 2 x y . C. x ye . D. (1 2 ) x y . Câu 14. Giải phương trình 23 4 48 x x . A. 6 7 x . B. 2 3 x . C. 2 x . D. 4 5 x . Câu 15. Mệnh đề nào sau đúng: A. Hàm số ) 1 0 ( a a y x đồng biến trên tập R B. Hàm số ) 1 ( , 1 a a y x nghịch biến trên tập R C. Hàm số ) 1 0 ( a a y x luôn đi qua (a; 1) D. Đồ thị ) 1 0 ( 1 , a a y a y x x đối xứng qua trục Ox. Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số 22 (2 3) yx x . A. DR . B. (;3) (1; ). D C. \{ 3;1} DR . D. (3;1). D Câu 17. Cho hàm số 2 2 () log ( 1) fx x , tính '(1). f A. 1 '(1) 2 f . B. 1 '(1) ln 2 2 f . C. 1 '(1) ln 2 f . D. 2 '(1) 2 log 2 f . Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số ln(2 1) yx . A. 1 ' 21 y x . B. 2 ' 21 y x . C. 1 ' y x . D. '2 y . Câu 19. Cho 22 log 3, log 7 ab . Hãy biểu diễn 18 log 42 theo a, b. A. 18 1 log 42 . 2 ab a B. 18 1 log 42 . 1 ab a C. 18 log 42 . 12 ab a D. 18 1 log 42 . 12 ab a Câu 20. Số nghiệm của phương trình x+1 3-x 2-2 +6=0 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 21. Số giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình 22 log 5 log 1 log 4 x mx x m nghiệm đúng với mọi x thuộc tập số thực R. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 22. Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số fx trên đoạn a;b . Khẳng định nào sau đây sai: A. a a fx dx=0 B. bc b aa c f x dx= f xdx f xdx (với a0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp thành hình nón. Bán kính R của đường tròn là đường sinh của hình nón và đường tròn đáy của hình nón có độ dài bằng x. Bán kính r của đáy được xác định bởi 2 2 x πrx r π . Chiều cao của hình nón 2 2 2 4 x RR π . Thể tích khối nón: 2 2 2 2 1 32 4 x x V π R π π Áp dụng bất đt Cô si: 3 22 2 2 22 2 2 2 2 6 22 2 22 22 2 44 4 88 4 .. . 993 927 88 4 xx x R π xx xππ R ππ π VR ππ π V lớn nhất khi và chỉ khi 22 2 22 26 46 3 84 xx πR Rx x π ππ Câu 43. B Câu 44. D Câu 45. A Câu 46. A Câu 47. A Câu 48. B Câu 49. C Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết A(6; 2; -5) và B(-4; 0 ;7). Lập phương trình của mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A. A. 62 5 62 0 xy z B. 56620 xy z C. 56620 xy z D. 62 5 62 0 xy z Giải: Vì mp(Q) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A nên có vtpt IA Q n Ta có: 62 5 IA Q qua A ; ; Q: vtpt n 5;1;-6 Pt mp 56 1 2 6 5 0 5 6 620 Q: x y z x y z Câu 50. B Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;2;0), B(-1;1;4), C(3;-2;1). Mặt cầu (S) tâm I đi qua A, B, C và độ dài OI = 5 (Biết tâm I có hoành độ nguyên, O là gốc tọa độ). Bán kính mặt cầu (S) là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 Giải Pt mặt cầu (S) có dạng: 22 2 22 2 0 xy z ax by cz d 22 2 440 1 22 8 18 0 0 3 64 2 14 0 2 5 OI= 5 4 bd a ab c d b R ab c d c ab c do d TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU AN GIANG ĐỀ THỬ NGHIỆM THPT NĂM 2017 Thời gian làm bài: 90 phút Chương 1 GT. 11 câu Cho hàm số 32 33 1. yx x x Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên tập . B. Hàm số đạt cực trị tại 1. x C. Cực trị của hàm số là 1. D. '0, y với mọi . x Hàm số 32 34 yx x có đồ thị là hình nào sau đây? A. B. C. D. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 3 3 x yx x trên đoạn 0;2 . A. 0;2 0;2 25 ;min . 33 max y y B. 0;2 0;2 2 ;min 0. 3 max y y C. 0;2 0;2 5 9; min . 3 max y y D. 0;2 0;2 9; min 0. max y y Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 1 3 x y xmx có hai đường tiệm cận đứng. A. \{2}. m B. . m C. 0. m D. 0. m Cho hàm số 32 3 23( 1) 6 . y xm x mxm Tìm tất cả các giá trị của m để dồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho 2. AB A. m =0 ; m=2. B. m=0. C. m = 1. D. m = 2. Cho hàm số () yfx xác định trên \1 , liên tục trêm mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau 2 - ∞ 1 + ∞ f '(x) f(x) x - ∞ + - -1 - ∞ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình () fxm có hai ngiệm thực phân biệt. A. ;1. B. ;2 . C. (1;2) D. ;1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 32 () 2 fxx mx x nghịch biến trên khoảng 1; 2 . A. 13 . 4 m B. 13 1. 4 m C. 0. m D. 13 . 4 m Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 22 (1) 3 1 3 x ymxm x đạt cực trị tại 1. x A. 0. m B. 2. m C. 0; 2. mm D. 0; 2. mm Tìm m để đồ thị hàm số 3 31 yx mx có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC vuông tại gốc tọa độ O. A. 1 . 2 m B. 1. m C. 1. m D. 0. m Tìm m để đồ thị hàm số 32 32 yx x cắt đường thẳng 1 ymx tại ba điểm phân biệt có hoành độ 12 3 ,, x xx thỏa mãn 222 12 3 5. xxx A. 2. m B. 3. m C. 3. m D. 2. m Muốn làm một bồn chứa 1000 lít hình trụ có nắp đậy, để ít tốn vật liệu nhất thì chiều cao () hdm của bồn phải gần nhất với giá trị nào sau đây? h A. 10.84 B. 10.83 C. 10.85 D. 10.86 Chương 2 GT. 10 câu Cho a , b là những số thực dương; , là những số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? A. .. aa a B. . a a a C. . ab a b D. .. ab ab Cho 0, 0, 1. ab a Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. 1 log log . a a bb B. 1 log 1. a a C. log log . a a bb D. log 1 1. a Cho 0 a , viết biểu thức 1 3 2 2 6 aa P a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. A. . Pa B. 1 6 . Pa C. 1 3 . Pa D. 2 . Pa Tìm đạo hàm của hàm số 22 ln 1 yx x . A. 3 /2 2 ln 1 . 1 x yx x x B. 2 /2 3 1 2ln 1 . x yx x x C. 3 /2 2 1 ln 1 . x yx x x D. 2 /2 3 2ln 1 . 1 x yx x x Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số 4 x y và 1 22. x y A. M(0;1). B. M(1;4). C. M(2;16). D. 1 1; . 4 M Cho hàm số 1 ln . 1 y x Tìm hệ thức liên hệ giữa y và y’. A. ' 0. y ye B. ' 0. y ye C. 1 0. ' y e y D. ln ' 0. yy Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22 2 65 32 2 3 7 44 4 1. xx x x x x A. -3. B. 0. C. 3. D. -6. Cho 23 7 log 3, log 5, log 2. ab c Tı ́ nh 140 log 63 theo ,, abc . A. 140 21 log 63 . 21 ac abc c B. 140 21 log 63 . 21 ac abc c C. 140 21 log 63 . 21 ac abc c D. 140 21 log 63 . 21 ac abc c Cho phương trình 11 1 1 2.4. 16 . 8 xxx x Gọi 0 x là nghiệm của phương trình đã cho, tính giá trị biểu thức 00 0 1 2 42 2 xx x A A. 14. B. 2. C. 14. D. -14. Số lượng một loài vi khuẩn tại thời điểm t (t > 0) được tính theo công thức 0,2t 0 () . St S e trong đó 0 S là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 0 4.000 S con thì sau khoảng thời gian t bằng bao nhiêu số lượng vi khuẩn sẽ là 6 10 con? A. 27,61 t B. 5,52 t . C. 5,53. t D. 27,65. t Chương 3 GT TÍCH PHÂN. 6 câu Tìm nguyên hàm của hàm số 1 () . fx x x A. 2 () ln 2 x Fx x C . B. 2 1 () 1 Fx C x . C. 2 2 1 () 2 x Fx C x . D. () 1 ln Fx x C . Cho () f x là một hàm số liên tục trên và () fxdx = ò 11 2 9 . Tìm () f xdx + ò 3 0 32 . A. () fx dx += ò 3 0 32 3. B. () fx dx += ò 3 0 9 32 5 . C. () fx dx += ò 3 0 9 32 2 . D. () fx dx += ò 3 0 32 27. Cho 1 2 0 29 56 x Idx xx - = -+ ò , biết ln ln 23 Ia b =+ . Tìm ,. ab A. ;83 ab =- = . B. ;83 ab =- =- . C. ;23 ab =- =- . D. ;23 ab =- = . Cho tích phân ln 3 2 ln 2 12 x xx edx I ee . Nếu đổi biến 2 x te thì: A. 1 2 0 21 21 1 t It dt tt . B. 1 2 0 21 21 1 t It dt tt . C. 1 2 0 21 21 1 t It dt tt . D. 1 2 0 2 21 1 t It dt tt . Cho p ==-+- + ò 2 0 cos .ln ln 2 2sin x Idxabc x , với a, b, c là các số nguyên dương. Tính =+ - 22 Pa b c . A. = 4 P . B. = 5 P . C. = 9 2 P . D. = 3 2 P . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 yx và patabol 2 2 x y . A. 28 3 . B. 40 3 . C. 32 3 . D. 20 3 . Chương 4 GT SỐ PHỨC. 7 câu Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức 32 . 1 i z i A. 51 ;. 22 ab B. 51 ;. 22 ab i C. 11 ;. 22 ab D. 11 ;. 22 ab i Cho hai số phức 23 3 1 zx y i và '3 1 zx y i .Tìm cặp số x, y để z = z’. A. 3; 1. x y B. 54 ;. 33 xy C. 5 ;0. 3 xy D. 1; 3. x y Gọi A là điểm biểu diễn của số phức 16 zi , B là điểm biểu diễn số phức '16 zi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng :. yx Tập hợp các điểm biểu diễn số z là đường thẳng như hình vẽ. x y 1 O 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của ||. z A. 2 . 2 B. 1. C. 2. D. 2. Cho số phức z thỏa mãn 23(1 ) 19. ziz i Tìm phần ảo của z . A. -3. B. -2. C. 2. D.3. Cho số phức z thỏa mãn ||1. zi Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2 wz i là một đường tròn tâm I. Tìm tọa độ của điểm I. A. (0; 3). I B. (0;3). I C. (0; 1). I D. (0;1). I Tìm giá trị lớn nhất của || z , biết rằng z thỏa mãn điều kiện 23 11. 32 i zi i A. 12. B. 22. C.2. D. 1. Chương 1 HH. 4 câu Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. A. 3 2 . 3 a V B. 3 3 . 6 a V C. 3 3 . 2 a V D. 3 3 . 4 a V Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C có đáy là một tam giác vuông cân tại A~. Biết 2 ABAC a và mặt bên BCC B là một hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ . ABC A B C . A. 3 2. Va B. 3 4. Va C. 3 2 . 3 a V D. 3 4 . 3 a V Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a ~. Tính thể tích V của tứ diện ACD’B’. A. 3 . 3 a V = B. 3 2 . 3 a V = C. 3 . 4 a V = D. 3 6 . 4 a V = A. 1180 vieân ;8820 lít. B. 1180 vieân ;8800 lít. Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể ) 5m 2m 1dm 1dm 1m V H' V H C. 1182 vieân ;8820 lít. D. 1182 vieân ;8800 lít. Chương 2 HH. 4 câu Cho hình nón có chiều cao là h và bán kính đáy là R . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đó theo R và h. A. 22 . lh R B. 22 . lh R C. 22 . lR h D. 22 . lh R Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD , có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a , khoảng cách từ S đến mặt đáy bằng 3 2 a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .. S ABCD A. 513 . 12 a R B. 513 . 6 a R C. 53 . 3 a R D. 53 . 24 a R Người ta đổ nước vào một cái giếng hình trụ có chiều cao 3,5 hm và đường kính đáy bể là 1 dm . Hỏi người ta cần đổ xuống bao nhiêu mét khối nước để nước ngập đến chính giữa giếng? A. 7 . 16 B. 7 . 48 C. 7 . 4 D. 7 . 12 Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn của quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. Gọi 1 S là tổng diện tích của ba quả banh, 2 S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số diện tích 1 2 . S S A. 1 2 1. S S B. 1 2 2. S S C. 1 2 3. S S D. 1 2 5. S S Chương 3 HH. 8 câu Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC với 0;1 ; 2 ; A 1;1 ; 4 ; B 1;1 ; 3 . C A. 0;1 ;3 G . B. 0;2;3 G . C. 0;1; 2 G . D. 7 0;1; 3 G . Trong không gian Oxyz có ba vectơ (1;1;0) a , (1 ;1 ; 0) b , (1;1;1) c . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. bc . B. 3 c . C. ab . D. 2 a . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu 22 2 (): 4 2 6 11 0 Sx y z x y z . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu () S . A. (2; 1;3) I và 5 R . B. (2;1; 3) I và 5 R . C. (2; 1;3) I và 14 R . D. (2;1; 3) I và 14 R . Tính bán kính r của đường tròn giao tuyến khi cắt mặt cầu (S): 22 2 (2) ( 1) 16 xy z bởi mặt phẳng (P): 22 3 0. xy z A. 7. r B. 15. r C. 1. r D. 3. r Cho 4 điểm A(1;3;-2), B(2;-6;7), C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) .Gọi P MA MB MC MD , tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (): 3 0 xy z để P đạt giá trị nhỏ nhất. A. (0; 1;4). M B. (1; 2;4). M C. (1; 2;6). M D. (1;0;4). M Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua (2;3; 1) M , vuông góc với hai mặt phẳng lần lượt có phương trình 5 4 3 20 0 x yz và 3 4 8 0. x yz A. ():2 2 9 0. Px y z B. ():2 3 36 0. Px y z C. ():2 3 36 0. Px y z D. ():2 2 9 0. Px y z Tìm tọa độ hình chiếu A’ của điểm 3; 2;5 A lên mặt phẳng : 2 3 5 13 0. Px y z A. '1;5;0. A B. '5; 1;10. A C. '2;4;1. A D. '0;6; 1 . A Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau 13 2 : 12 3 xy z d và 42 3 ': . 14 3 xy z d Gọi AB là đoạn vuông góc chung của d và d’, tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. 55 7 ;; . 222 I B. 3111 ;; . 222 I C. 557 ;; . 222 I D. 31 11 ;; . 22 2 I 1 SỞ GDĐT TỈNH AN GIANG TRƯỜNG THPT QUỐC TẾ GIS -------------------- ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm có 08 trang) KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN– Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không k ể th ời gian phát đề) Ngày thi: …/…./2017 Câu 1. Biết () Fx là một nguyên hàm của của hàm số sin () 13cos x fx x và () 2 2 F . Tính (0) F . A. 1 (0) ln 2 2 3 F . B. 2 (0) ln 2 2 3 F . C. 1 (0) ln 2 2 3 F . D. 2 (0) ln 2 2 3 F . Câu 2. Tìm số đường tiệm cận của đồ hàm số 2 1 () 9 x yfx x . A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 Câu 3. Với các số thực a, b dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log( ) log log ab a b . B. log( ) log .log ab a b . C. log log log a b b a . D. log log log aa bb . Câu 4. Cho sin 2 cos f xdx x x . Tìm f x . A. 1 3sin3 sin . 2 fxxx B. 1 3cos3 sin . 2 fxxx C. 1 3sin3 cos . 2 fxxx D. 1 3cos3 cos . 2 fxxx Câu 5. Cho 3 0 12 fx dx , tính 1 0 3 I fxdx . A. 4. B. 3. C. 6. D. 36. Câu 6. Gọi a là nghiệm của phương trình 2 5.2 8 log 3 22 x x x . Tính giá trị 2 log 4a Pa . A. 8. P B. 4. P C. 1. P D. 2. P 2 Câu 7. Tìm số giao điểm của đồ thị (C): 3 2 yx x và đường thẳng 1 yx . A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 8. Cho số phức z thoả mãn 1 zi zi . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức. A. Đường tròn. B. Trục ảo. C. Trục thực. D. Một điểm. Câu 9. Cho hàm số 32 1 21 1 3 yx mx m x . Tìm khẳng định sai. A. 1 m thì hàm số có cực đại và cực tiểu. B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. C. 1 m thì hàm số có hai điểm cực tiểu. D. 1 m thì hàm số có cực trị. Câu 10. Tìm mô đun của số phức z thoả 3(3i)(1i) 2 iz . A. 23 3 z . B. 22 3 z . C. 33 2 z . D. 32 2 z . Câu 11. Cho khối chóp . SABC có SA vuông góc với đáy, và đáy là tam giác ABC vuông đỉnh B , biết độ dài các cạnh lần lượt là ,, AB a BC b SA c . Gọi , M N tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm A trên , SB SC . Gọi V và ' V tương ứng là thể tích của khối chóp . SABC và . SAMN . Khi đó: A. 4 22 2 2 2 'Vc V aca b c . B. 4 22 2 2 2 '2 Vc V aca b c . C. 4 22 2 2 2 '2 . 3 Vc V ac a b c . D. 2 22 2 2 2 'Vc V ac a b c . Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 23 zz i . Tính 21. Aiz i A. 3 A . B. 5 A . C. 1 A . D. 2 A . Câu 13. Tìm m để phương trình 42 834 0 xx m có 4 nghiệm thực phân biệt. A. 13 3 44 m . B. 13 4 m . C. 3 4 m . D. 13 3 44 m . Câu 14. Cho 23 log 5 ;log 5 ab . Tính 6 log 5 theo a và b. 3 A. 6 log 5 ab . B. 22 6 log 5 ab . C. 6 log 5 ab ab . D. 6 1 log 5 ab . Câu 16. Tìm số phức z thỏa mãn: 312 34 iz iz i . A. 15 zi . B. 23 zi . C. 23 zi . D. 25 zi . Câu 17. Tìm nghiệm của bất phương trình 2 1 2 log 3 2 1 xx A. [0;2) x . B. ;1 x . C. [0;1) (2;3] x . D. [0;2) (3;7] x . Câu 18. Trong không gian , Oxyz cho bốn điểm (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), (0;0;0) AB C O . Tìm phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . A. 22 2 0 xy z x y z . B. 22 2 20 xy z x y z . C. 22 2 2 220 xy z x y z . D. 22 2 0 xy z x y z . Câu 19. Cho hình chóp . SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , BAB a , SA vuông với đáy và 2 SA a . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp . SABC . A. 2 6a . B. 3 6a . C. 3 6a . D. 3 6a . Câu 20. Tìm hàm số có đồ thị sau đây. A. 1 3 2 3 x x y . B. 1 3 3 x x y . C. 1 3 3 x x y . D. 1 3 2 3 x x y . Câu 21. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm 2;5; 3 I và tiếp xúc với mặt phẳng (): 2 2 0 Px y z . A. 22 2 ():( 2) ( 5) ( 3) 4 Sx y z . B. 22 2 ():( 2) ( 5) ( 3) 4 Sx y z . C. 22 2 ():( 2) ( 5) ( 3) 36 Sx y z . D. 22 2 ():( 2) ( 5) ( 3) 2 Sx y z . 2 1 O 3 -1 1 -14 Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ln () x fx x . A. 2 1 () ln +C 2 fxdx x . B. 1 () ln +C 2 fxdx x . C. () ln +C fxdx x . D. 2 1 () ln +C 2 fxdx x . Câu 23. Tìm số phức liên hợp của số phức 2 (2 )( 1 )(2 1) zi ii A. 515 zi . B. 13 zi . C. 515 zi . D. 15 5 zi . Câu 24. Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường ln , 0, yxy xe quay xung quanh trục Ox. A. 2 Ve . B. Ve . C. 1 Ve . D. 2 Ve . Câu 25. Gọi , M n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 () 1 x yfx x trên đoạn 0;2 . Hãy tính tích . M n . A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 1. Câu 26. Tìm hàm số có đồ thị là hình bên dưới đây. -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x y O A. 3 1 x y x . B. 23 1 x y x . C. 25 1 x y x . D. 23 1 x y x . Câu 27. Cho b 0 2x 4 dx 0 . Tìm giá trị b. A. b 1 hoặc b 2 . B. b 0 hoặc b 2 . C. b 1 hoặc b 4 . D. b 0 hoặc b 4 . 5 Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất 2 cos fxx x trên đoạn 0; 2 . A. . B. 0. C. 2 . D. 4 . Câu 29. Tìm m để phương trình 3 320 xxm có 3 nghiệm phân biệt. A. 4m 4 . B. 4m0 . C. 4m 2 . D. 16 m 16 . Câu 30. Cho ba véc tơ (5; 7;2); (0;3;4); ( 1;1;3) ab c . Tìm tọa độ véc tơ 34 2. na b c A. (1; 7;2) n . B. (13;1 ;3) n . C. (13; 7; 28) n . D. (1;28;3) n . Câu 31. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 9. B. 7. C. 6. D. 8. Câu 32. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 (): 2 Py x và đường thẳng 2 x . A. 5 S . B. 16 3 S . C. 7 S . D. 6 S . Câu 33. Cho 22 7, 0 ab abab . Tìm hệ thức đúng. A. 22 2 4log log log 6 ab ab . B. 22 2 2log log log ab a b . C. 22 2 2log log log 3 ab ab . D. 22 2 log 2 log log 3 ab ab . Câu 34. Tính 2 0 1sin2 cos2 sin cos x x I dx xx . A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 1. Câu 35. Một người muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 100m 2 để làm khu vườn. Hỏi người đó phải mua mảnh đất có kích thước như thế nào để chi phí xây dựng bờ rào là ít tốn kém nhất? 6 A. 10mx10m. B. 4mx25m. C. 5mx20m. D. 5mx30m. Câu 36. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 32 39 y xx x . A. (;3) . B. (1 ; ) . C. (3;1) . D. (;3) (1; ) . Câu 37. Mỗi cột nhà hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3 (dm), cao 3 (m). Cần bao nhiêu khối bê-tông để làm được mỗi cột nhà như thế? A. 270 (dm 3 ). B. 9 (m 3 ). C. 90 (dm 3 ). D. 27 (m 3 ). Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ , Oxyz cho đường thẳng 2 4 :1 23 y z dx và mặt phẳng ( ):2 4 6 2017 0. xy z Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. d cắt nhưng không vuông góc với() . B. d vuông góc với () . C. d nằm trên() . D. d song song với () . Câu 39. Một quả bóng bàn được đặt tiếp xúc với tất cả các mặt của một cái hộp hình lập phương. Tính tỉ số thể tích của phần không gian nằm trong hộp đó nhưng nằm ngoài quả bóng bàn và thể tích cái hộp. A. 8 8 . B. 2 3 . C. 6 6 . D. 3 4 . Câu 40. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng 1 11 : 11 2 xyz d và 2 13 : 11 1 x yz d . A. 90 o . B. 30 o . C. 45 o . D. 60 o . Câu 41. Cho mặt phẳng ():7 4 5 10 0 Px y z và hai điểm 1; 0; 2 A , 4; ;3 1 Bmm , m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng AB vuông góc mặt phẳng (P). A. 12 m . B. 3 7 m . C. 12 7 m . D. 3 m . Câu 42. Biết 1 2 0 ln 2 ln 3 56 dx ab xx , với a, b là các số nguyên. Tính Sa b A. 0 S . B. 1 S . C. 2 S . D. 3 S . Câu 43. Cho hàm số 42 2 11 ymx m x . Khẳng định nào sau đây là sai ? 7 A. Với 0 m thì hàm số có một điểm cực trị. B. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị với với mọi 0 m . C. Với 1; 1; m hàm số có 3 điểm cực trị. D. Có nhiều hơn ba giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 44. Cho phương trình lg 3 lg 2 1 lg 5 xx , tìm số nghiệm của phương trình. A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 45. Cho hình chóp. S ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật có 2, AB a AD a . Tam giác SAB vuông tại S có 3 SB và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD . Tính thể tích khối chóp . S ABCD theo a . A. 3 23 a . B. 3 3 a . C. 3 3 6 a . D. 3 3 3 a . Câu 46. Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với các kích thước như hình vẽ dưới đây. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa). A. 2 750,25 ( ) cm . B. 2 700 ( ) cm . C. 2 756,25 ( ) cm . D. 2 754,25 ( ) cm . Câu 47. Cho đường cong 32 :3 Cy x x . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) và có hoành độ 0 1 x . A. 95 yx . B. 95 yx . C. 95 yx . D. 95 yx . Câu 48. Gọi 12 3 ;;z zz là ba nghiệm của phương trình 3 80 z . Tính 22 2 12 3 M zzz A. 4 M . B. 6 M . C. 0 M . D. 8 M . 8 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng :3 5 2 0 Px y z và đường thẳng 12 9 1 :. 43 1 xy z d Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đi qua giao điểm của d và P , đồng thời vuông góc với . d A. 2 : 87 11 xy z . B. 2 : 87 11 xy z . C. 2 : 87 11 xy z . D. 2 : 87 11 xy z . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng :6 3 – 2 –1 0 Px y z và mặt cầu 22 2 :–6–4–2–110 Sx y z x y z . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn C . Tìm tọa độ tâm H của C . A. 35 13 ;; 77 7 H . B. 35 13 ;; 77 7 H . C. 3513 ;; 77 7 H . D. 35 13 ;; 77 7 H . -----------------------------------Hết ----------------------------- ĐA D B C D A A D C B B A A D C B D C A C B A D A A B D D C B C A B C B A C A A C A C B B D D C D C A D ĐỀ THAM KHẢO TRƯỜNG THPT BA CHÚC Câu 1: Các khoảng nghịch biến của hàm số 32 31 yx x là: A. ;0 ; 2; . B. 0; 2 . C. 1; . D. . Câu 2: Hàm số 32 3 ( 2) 1 yx x m x luôn đồng biến khi: A. 5 m . B. 5 m . C. 12 5 m . D. 12 5 m . Câu 3: Hàm số 42 2 2( 4) yx m x m có 3 cực trị khi: A. 2; 2 mm . B. 22 m . C. 0 m . D. 1 m . Câu 4: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 42 23 yx x là: A. 1; 4 . B. 1; 4 . C. 0;3 . D. 2; 2 . Câu 5: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 yxx ? A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất. B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 6: Cho hàm số 31 21 x y x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3 2 y . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 3 2 x . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1 2 y . Câu 7: Cho hàm số 23 1 x y x . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng yx m tại 2 giao điểm khi A. 1; 3 mm . B. 1; 3 mm . C. 13 m . D. 1; 7 mm . Câu 8: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. 1 1 2 x x y . B. 1 1 x x y . C. 1 2 x x y . D. x x y 1 3 . 4 2 -1 2 O 1 Câu 9: Với giá trị nào của m thì phương trình 0 3 2 3 m x x có hai nghiệm phân biệt. A. 0 4 m m . B. 0 4 m m . C. 4 4 m m . D. Kết quả khác Câu 10: Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số 2 23 2 x x y x và đường thẳng 3 yx là A. (3: 0) . B .(2;-3). C .(-1;0). D. (-3;1). Câu 11: Đồ thị hàm số 3 31 yx mx m tiếp xúc với trục hoành khi: A. 1 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 1 m . Câu 12: Giá trị của biểu thức 4 3 3 log ( . . ) a aa a (với <¹ 01 a ) là: A. 25 12 . B. 8 3 . C. 1 4 . D. 12 25 a . Câu 13: Rút gọn biểu thức: 13 22 3 1 . aa A aa a : A. a . B. 1 a . C. 1 a . D. 1 1 a . Câu 14: Tập xác định của hàm số 5 1 log 2 x y x + = - là. A. ( ) ( ) ;1 2; -¥ - È +¥ . B. ( ) 1;2 D =- . C. ( ) 2;1 D =- . D. ()( ) ;2 1; -¥ - È +¥ . Câu 15: Đạo hàm của hàm số 2 2 3 () ( 1) fx x =+ là : A. 1 2 3 4 (1) 3 xx - + B. 1 2 3 2 (1) 3 x - + C. - + 1 2 3 2 (1) 3 xx D. 2 2 3 4 (1) 3 xx - + Câu 16: Cho hàm số 2 3 . x x yxe . Nghiệm của phương trình ' 0 y là: A. 1 1 2 x x B. 1 1 x x C. 3 2 x D. 0 3 x x Câu 17: Cho hàm số 1 ln 1 y x . Hệ thức nào sau đây đúng: A. y e xy 1 ' B. 0 ' . y e x y C. 1 ' . y e y x D. 1 ' . y e x y Câu 18: Nghiệm của phương trình 2 1 232 x là: A. 2 2 x x B. 2 x C. 15 x D. 2 x Câu 19: Gọi 12 , x x là 2 nghiệm của phương trình 2 523 32 23 xxx . Tính 12 ? A xx A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 20: Số nghiệm của phương trình: 39 log 2log ( 6) 27 xx là: A. 1 B. 2 C. 0 D. 9 Câu 21: Nghiệm của phương trình 2 21 2 log log 0 xx x là: A. 2 x B. 0 2 x x C. 0 x D. 1 x Câu 22: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số 4 12 fx x và 02 F . Tìm 2 F . A. 21 ln5 B. 51 ln2 C. 2ln5 4 D. 4ln5 2 Câu 23: Kết quả của I = 3 (sin 1) cos x xdx + ò bằng: A. 4 (sin 1) 4 x C + + B. 4 sin 4 x C + C. 4 (cos 1) 4 x C + + D. 3 4(sin 1) x C ++ Câu 24: Biết 2 2 4 cos 2 sin x dx a b x . Tính Sa b . A. 0 S B. 2 S C. 1 S D. 2 S Câu 25: Tính tích phân sau: 1 2 0 3 () 1 x edx x bằng 2 ln 2 2 e ab Giá trị của a+b là: A. 5 2 B. 3 2 C. 7 2 D. 9 2 Câu 26: Tính: 0 sin Lx xdx a b . Tính ? ab A. 1. B. 1 . C. 0 . D. 2 . Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 – x và y = 3x bằng: A. 3 32 . B. 3 16 . C. 3 14 . D.32. Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 0, y = x – x 2 . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng: A. 30 . B. 15 . C. 10 . D. 5 Câu 29: Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi . Nếu z 2 = u thì hệ thức nào sau đây là đúng: A. 22 x y a 2xy b B. 22 2 2 xy a 2xy b C. 22 2 2 xy a xy b D. xy a 2xy b Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn: (1 2 ) 7 4 zi i .Tìm mô đun số phức 2 zi . A. 5 B. 24 C. 17 D. 4 Câu 31: Cho số phức z thỏa 12 zi . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . Câu 32: Tìm tập hợp các điểm (; ) Mxy biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện 12 3 iz , biết z là số phức thỏa mãn 25 z . A. 22 1 4 125 xy B. 22 54125 xy C. 22 1 2 125 xy D. 2 x Câu 33: Gọi 12 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 210 zz . Giá trị của biểu thức 22 12 || | | zz bằng A. 20 B. 10 C. 5 D. 40 Câu 34: Có bao nhiêu số phức thỏa 2 2 zz z A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 . Câu 35. Cho tam giác ABC vuông tại B, ; ABa góc A bằng 60 o . Quay tam giác quanh cạnh AB ta được 1 hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó là: A. 2 23 xq Sa B. 2 2 xq Sa C. 2 4 xq Sa D. 2 43 xq Sa Câu 36. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 24 diện tích toàn phần bằng 42 . Thể tích khối trụ trên là: A. 36 V B. 32 V C. 9 V D. 18 V Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Góc giữa SB và CD bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp SABCD A. 3 42 3 a B. 3 42 2 a C. 3 3 6 a D. 3 2 2 a Câu 38: Cho lăng trụ đứng .' ' ' ABC A B C có tam giác ABC vuông tại B, AB = a; AC = 2a, góc giữa A’C và mp(ABC) bằng 45 o . Tính thể tích khối lăng trụ A. 3 3 a B. 3 3 3 a C. 3 5 a D. 3 5 3 a Câu 39: Công thức tính thể tích khối nón là: A. 2 1 3 Vrh B. Vrl C. 2 Vrh D. 2 Vrl Câu 40: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ,2 ABaAD a , SA vuông góc với mặt phẳng () ABCD . Góc giữa SC và mặt phẳng () ABCD bằng 0 60 . Khoảng cách từ A đến mp(SBC) là: A. 310 10 a B. 3 2 a C. 3 a D. 10 10 a Câu 41: Cho mặt cầu 22 2 (): 4 4 2 3 0 Sx y z x y z . Tìm tâm I bán kính R của mặt cầu (S)? A. (2; 2;1), 2 3 IR . B. (2; 2;1), 6 IR . C. (4; 4;2), 2 3 IR . D. (4; 4;2), 6 IR . Câu 42: Cho 2 điểm (2;1; 1); (4; 3;1) AB . Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là: A. 222 (3) ( 1) 6 xy z . B. 222 (3) ( 1) 24 xy z . C. 222 (6) ( 2) 6 xy z . D. 222 ( 6) ( 2) 24 xy z . Câu 43: Cho điểm (1 ; 2;3) A và 2 mặt phẳng: ( ):2 4 2 0;( ):4 2 2 1 0 P x yz Q x yz . Chọn khẳng định đúng: A. (P) không đi qua A và không song song với (Q). B. (P) đi qua A và song song với (Q). C. (P) đi qua A và không song song với (Q). D. (P) không đi qua A và song song với (Q). Câu 44: Cho mặt cầu 22 2 (): 4 2 2 3 0 Sx y z x y z . Mặt phẳng nào tiếp xúc với mặt cầu (S)? A. 10 xy z . B. 10 xy z . C. 0 xy z . D. 20 xy z . Câu 45: Cho 2 đường thẳng: 1 12 3 : 21 1 x yz d và 2 32 :3 4 x t dy t zt . Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trên là: A. Trùng nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Chéo nhau. Câu 46: Cho (2;0; 1); (4; 2;0) AB . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với AB là: A. 22 3 0 xy z . B. 62 13 0 xy z . C. 22 12 0 xy z . D. 62 28 0 xy z . Câu 47: Cho điểm (2;0; 1) A và mặt phẳng ():3 2 4 0 Px y z . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mp(P) là: A. 23 12 x t yt zt . B. 23 12 x t yt zt . C. 32 12 x t yt zt . D. 23 1 12 x t y zt . Câu 48: Cho đường thẳng 32 : 21 1 x yz d và mặt phẳng (): 2 3 6 0 xy z . Giao điểm M của đường thẳng d và ( ) mp là: A. (5; 1; 1) M . B. ( 5;1;1) M . C. (3; 2;0) M . D. (0;0; 2) M . Câu 49: Cho điểm (1;2;2) A và đường thẳng 3 :2 12 x t dy t zt Viết phương trình đường thẳng qua điểm A đồng thời vuông và cắt đường thẳng d. A. 12 22 2 x t yt zt . B. 12 2 22 x t yt zt . C. 12 2 22 x t yt zt . D. 12 2 22 x t yt zt . Câu 50: Cho mặt phẳng ( ) : 0 Ax By Cz D . Nếu mặt phẳng ( ) chứa trục Ox thì: A. 0 AD . B. 0 BD . C. 0 CD . D. 0 BC D . HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 9: Pt đã cho tương đương 32 3 mx x . Lập BBT của hàm số 32 () 3 fxx x từ đó suy ra giá trị của m. Câu 11: Thế 1 m Vào hàm số và thử lại thì đồ thị HS tiếp xúc với trục hòanh Thế 1 m vào hàm số và thử lại thì đồ thị hàm số không tiếp xúc trục hoành. Từ đó chọn đáp án A Câu 32: 12 3 1 4 (12)( 2) 1 4 (1 2)( 2) iz i i z i i z 22 (1) ( 4) 125 xy Chọn đáp án A Câu 49: Gọi (3 ;2 ;1 2 ) BdBtt t Theo đề bài .0 1 (3;0;1) d AB u t B Từ đó có VTCP là (2; 2; 1) AB Chọn đáp án A. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có 24 AD cm = . Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh MN và QP vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? x x 24cm A,D P M Q C A D M Q B,C B P N N A. 9 x = . B. 8 x = . C. 10 x = . D. 6 x = . Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số? A. 32 3 yx x =- . B. 3 31 yx x =- + + . C. 32 33 2 yx x x =- + - + . D. 3 yx = . Câu 3: Cho hàm số 2 3 6 x y xxm + = -+ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang? A. 27 - . B. 9 hoặc 27 - . C. 0 . D. 9. Câu 4: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số () 2 1 fx xx = - A. () ln ln 1 Fx x x =- + - . B. ( ) ln ln 1 Fx x x =+ - . C. ( ) ln ln 1 Fx x x =- - - . D. ( ) ln ln 1 Fx x x =- - . Câu 5: Tập xác định của hàm số () 3 3 27 yx p =- là A. {} \3 D = . B. () 3; D=+¥ . C. ) 3; D é =+¥ ê ë . D. D = . Câu 6: Cho 3 log 3 x = . Giá trị của biểu thức 23 31 9 3 log log log Px x x =+ + bằng A. 3 . 2 - B. 11 3 . 2 C. 653 . 2 - D. 33. Câu 7: Tính 2 3 2017 1009 2 3 ... 2017 Siii i =++ + ++ trên đoạn 2,4 . éù êú ëû A. S 2017 1009i. =- B. 1009 2017 . i + C. 2017 1009 . i + D. 1008 1009 . i + Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 32 44 1 yx x x =+ + + tại điểm ( ) 3; 2 A -- cắt đồ thị tại điểm thứ hai là B . Điểm B có tọa độ là A. ( ) 1; 0 . B - B. () 1;10 . B C. ( ) 2;33 . B D. ( ) 2;1 . B - Câu 9: Hàm số 32 39 4 yx x x =- - + đạt cực trị tại 1 x và 2 x thì tích các giá trị cực trị bằng A. 25. B. 82. - C. 207. - D. 302. - Câu 10: Phát biểu nào sau đây là đúng A. sin d cos cos d . xx x exx e x e xx =- + òò B. sin d cos cos d . xx x exx e x e xx =- òò C. sin d cos cos d . xx x exx e x e xx =+ òò D. sin d cos cos d . xx x exx e x e xx =- - òò Câu 11: Cho * 0, 0, 1 , 1, ab a b n >> ¹ ¹ Î . Một học sinh tính: 23 11 1 1 ... log log log log n a aa a P bb b b =+ + ++ theo các bước sau: Bước I: 23 log log log ... log n bb b b Pa a a a =+ + ++ . Bước II: () 23 log . . ... n b Paaaa = . Bước III: 12 3 ... log n b Pa ++ + + = . Bước IV: () 1.log b Pnn a =+ . Trong các bước trình bày, bước nào sai ? A. Bước III. B. Bước I. C. Bước II. D. Bước IV. Câu 12: Đặt 3 2 0 d. 1 a xx Ix x + = + ò Ta có: A. ( ) 22 111 Ia a =+ + - . B. () 22 1 111 3 Ia a éù =+ ++ êú ëû . C. ( ) 22 111 Ia a =+ + + . D. ( ) 22 1 111 3 Ia a éù =+ +- êú ëû . Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 2 3log 0 xx m -- = có đúng một nghiệm. A. 1 4 4 m << . B. 4 m = . C. 1 4 m = . D. 1 0 4 m << và 4 m > . Câu 14: Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi , ab dương phân biệt khác 1? A. log lna b ab = . B. 2log 2loga b ab = . C. ln a aa = . D. 10 log log . a bb = Câu 15: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. 7 7 11 1 2 i i i æö ÷ ç ÷ -=- ç ÷ ç ÷ ç èø . B. () ( )( ) ( ) 10 6 132321 1340 ii i i i -+ - + + + = - . C. () ( ) 33 2 3 16 37 ii i +- - =- + . D. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 13 2 3 1 2 1 5 23 3 3 ii i i i -+ - + - - = + + + . Câu 16: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn 2 2 zz z =+ . A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 17: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 12 yx x =+ - . A. 52. B. 2. C. 25. D. 4. Câu 18: Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm của phương trình 2 25 0 zz -+ = biết () 12 zz - có phần ảo là số thực âm. Tìm phần thực của số phức 22 12 2 wz z - = . A. 4. - B. 4. C. 9. D. 9. - Câu 19: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 3% của một quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn (hình thức lãi kép). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai sẽ gần với kết quả nào sau đây? A. 232 triệu. B. 262 triệu. C. 313 triệu. D. 219 triệu. Câu 20: Nếu 2 ba -= thì biểu thức 2d b a xx ò có giá trị bằng: A. ( ) . ba -+ B. () 2. ba + C. . ba + D. ( ) 2. ba -+ Câu 21: Giải bất phương trình: () 1 2 2 log 2 8 4. xx +- £- A. 64 x -£ <- hoặc 24 x <£ . B. 64 x -£ <- hoặc 24. x << . C. 6 x £- hoặc 4. x ³ . D. 6 x <- hoặc 4. x > . Câu 22: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: 4 4 10. zz ++ - = A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm ( ) 0;0 O và có bán kính 4. R = . B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình 22 1. 925 xy += C. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm () ; Mxy trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình () () 22 22 44 12. xy x y ++ + - + = D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình 22 1. 25 9 xy += Câu 23: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian () 2 36 vt t t =- (m/s). Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm 1 0 t = (s), 2 4 t = (s). A. 16. B. 24. C. 8. D. 12. Câu 24: Cho hàm số 32 69 yx x x =- + có đồ thị như Hình 1. Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? x y 4 3 O 1 x y -1 4 3 O 1 Hình 1 Hình 2 A. 3 2 69. yx x x =- + B. 32 69. yx x x =- + - C. 32 69. yx x x =- + D. 32 69. yx x x =+ + Câu 25: Đường thẳng :4 dy x =+ cắt đồ thị hàm số ( ) 32 234 yx mx m x =+ + + + tại 3 điểm phân biệt ( ) 0;4 , AB và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với () 1;3 . M Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. A. 2 m = hoặc 3. m = B. 2 m =- hoặc 3. m = C. 3. m = D. 2 m =- hoặc 3. m =- Câu 26: Trong không gian Oxyz ,cho điểm ( ) 3;2;1 A và mặt phẳng ( ) :3 2 2 0 Px y z -+ - = .Phương trình mặt phẳng () Q đi qua A và song song mặt phẳng () P là: A. () :3 2 4 0 Qx y z -+ + = . B. ( ) :3 2 1 0 Qx y z -+ - = . C. ( ) :3 2 9 0 Qx y z +- - = . D. ( ) :3 2 1 0 Qx y z -+ + = . Câu 27: Hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 1 , 2, 0, 2 xx y yx x =- = = = - có diện tích được tính theo công thức: A. 2 2 1 (2) Sx xdx - =- ò . B. 02 22 10 (2) ( 2) S x xdx x xdx - =- - - òò . C. 02 22 10 (2) ( 2) S x xdx x xdx - =- + - òò . D. 2 2 0 2 Sx xdx =- ò . Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: (2; 5;3) a=- , ( ) 0;2; 1 b=- , ( ) 1;7;2 c = . Tọa độ vectơ 1 43 3 xa b c =- + là A. 553 11; ; 33 x æö ÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç èø . B. 121 17 5; ; 33 x æö ÷ ç ÷ =- ç ÷ ç ÷ ç èø . C. 155 11; ; 33 x æö ÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç èø . D. 11 ;;18 33 x æö ÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç èø . Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm ( ) ( ) 1; 2; 0 , 1;0; 1 AB -- và ()( ) 0; 1;2 , 0; ; CDmk - . Hệ thức giữa m và k để bốn điểm ABCD đồng phẳng là : A. 1 mk += . B. 23 mk += . C. 23 0 mk -= . D. 20 mk += . Câu 30: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( ) S đi qua bốn điểm ( ) ( ) , 1;0;0 , 0; 2;0 OA B - và () 0;0;4 C . A. () 22 2 :x 2 4 0 Syzxyz ++ + - + = . B. () 22 2 :x 2 4 8 0 Syz xyz ++ - + - = . C. () 22 2 :x 2 4 0 Syzxyz ++ - + - = . D. ( ) 22 2 :x 2 4 8 0 Syz xyz ++ + - + = . Câu 31: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng ( ) :8 4 8 11 0 Px y z -- - = ; () :2 2 7 0 Qx y -+= . A. 4 p . B. 2 p . C. 6 p . D. 3 p . Câu 32: Đặt 1 ln d e k k Ix x = ò . k nguyên dương. Ta có 2 k Ie <- khi: A. {} 1;2 . k Î B. {} 2;3 . k Î C. {} 4;1 . k Î D. {} 3;4 . k Î Câu 33: Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân . Diện tích xung quanh của hình nón là . A. 2 . 4 l p B. 2 . 2 l p C. 2 . 2 l p D. 2 . 22 l p Câu 34: Hình phẳng giới hạn bởi 22 ;4; 4 yxy xy == = có diện tích bằng A. () 13 . 4 vdt đ B. () 8 . 3 vdt đ C. () 17 . 3 vdt đ D. () 16 . 3 vdt đ Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng () :2 3 4 0 Px y z -+ - = ; ( ) :5 3 2 7 0 Qx y z -- - = . Vị trí tương đối của ( ) ( ) & PQ là A. song song . B. cắt nhưng không vuông góc. C. vuông góc . D. trùng nhau. Câu 36: Cho hình chóp . SABC là tam giác vuông tại A , 30 o ABC = , BC a = . Hai mặt bên ( ) SAB và ( ) SAC cùng vương góc với đáy ( ) ABC , mặt bên ( ) SBC tạo với đáy một góc 0 45 . Thể tích của khối chóp . SABC là: A. 3 64 a . B. 3 16 a . C. 3 9 a . D. 3 32 a . Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ ( ) 2;1; 2 a=- , ( ) 0; 2; 2 b=- . Tất cả giá trị của m để hai véc tơ 23 ua mb =+ và vma b =- vuông góc là: A. 26 2 6 + . B. 11 2 26 18 . C. 26 2 6 . D. 26 2 6 + . Câu 38: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) P qua điểm ( ) 1;1;1 A và vuông góc với đường thẳng OA có phương trình là: A. () :0 Px y z -+ = . B. () :0 Px y z ++ = . C. ( ) :30 Px y z ++ -= . D. ( ) :30. Px y z +- - = Câu 39: Hình hộp đứng . ABCDA BC D ¢¢ ¢ ¢ có đáy là một hình thoi có góc nhọn bằng a , cạnh a . Diện tích xung quanh của hình hộp đó bằng S . Tính thể tích của khối hộp . ABCDABCD ¢¢ ¢ ¢ . A. 1 .sin . 4 aS a B. 1 .sin . 2 aS a C. 1 .sin . 8 aS a D. 1 .sin . 6 aS a Câu 40: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện 21 zi z -= + . A. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 42 3 0 xy ++ = . B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 42 3 0 xy -+ = . C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 24 3 0 xy +- = . D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 24 3 0 xy ++ = . Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu () 22 2 :2460 Sx y z x y z ++ - - - = . Mặt phẳng () Oxy cắt mặt cầu ( ) S theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng: A. 4 r = . B. 2 r = . C. 5 r = . D. 6 r = . Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp . ABCDA BC D ¢¢ ¢ ¢ có ( ) 1;1; 6 A - , ( ) 0;0; 2 B - , ( ) 5;1;2 C - và () 2;1; 1 D ¢ - . Thể tích khối hộp đã cho bằng: A. 12 . B. 19 . C. 38 . D. 42 . Câu 43: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Mặt cầu tâm ( ) 2; 3; 4 I -- tiếp xúc với mặt phẳng () Oxy có phương trình 22 2 46 8 12 0 xy z x y z ++ - + + + = . B. Mặt cầu ( ) S có phương trình 22 2 24 6 0 xy z x y z ++ - - - = cắt trục Ox tại A ( khác gốc tọa độ O ). Khi đó tọa đô là () 2;0;0 A . C. Mặt cầu () S có phương trình () ( ) ( ) 22 2 2 xa y b z c R -+ - + - = tiếp xúc với trục Ox thì bán kính mặt cầu () S là 22 rb c =+ . D. 22 2 2 2210 0 xy x y z z +- - + += + là phương trình mặt cầu. Câu 44: Một mặt cầu () S ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a . Diện tích mặt cầu () S là: A. 2 3 4 a p . B. 2 3 2 a p . C. 2 6 a p . D. 2 3 a p . Câu 45: Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng 2 p . Thể tích khối trụ là: A. 3 p . B. p . C. 2 p . D. 4 p . Câu 46: Cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường 2 yx = và . yx = Khối tròn xoay tạo ra khi ( ) H quay quanh Ox có thể tích là: A. () () đ 1 4 0 vtt . d xxx p - ò B. ( ) () đ 1 2 0 vtt . d xxx p - ò C. ( ) () đ 1 2 0 vtt . d xx x p - ò D. () () đ 1 4 0 vtt . d xx x p - ò Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu () ( ) ( ) ( ) 22 2 :1 3 2 49 Sx y z -+ + + - = và điểm () 7; 1;5 M - . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( ) S tại điểm M là: A. 2 2 15 0. xy z ++ - = B. 6 2234 0. xy z -- - = C. 6 2 3 55 0. xy z ++ - = D. 75550. xy z -+ - = Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm ()( )() 2;0; 2 , 3; 1; 4 , 2;2;0 . AB C --- - Tìm điểm D trong mặt phẳng ( ) Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng () Oxy bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là: A. () 0;3; 1 . D - B. ( ) 0; 3; 1 . D -- C. () 0;1; 1 . D - D. ( ) 0;2; 1 . D - Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm () 1;2;3 H . Mặt phẳng () P đi qua điểm , H cắt ,, Ox Oy Oz tại ,, ABC sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng () P là A. ():3 2 11 0. Px y z ++ - = B. ():3 2 10 0. Px y z ++ - = C. (): 3 2 13 0. Px y z ++ - = D. (): 2 3 14 0. Px y z ++ - = Câu 50: Cho hình lập phương . ABCDA BCD ¢¢ ¢ ¢ có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng () ( ) và . ABD BCD ¢¢ ¢ A. 3 . 3 B. 3. C. 3 . 2 D. 2 . 3 Đáp án 1-B 2-C 3-B 4-A 5-B 6-A 7-C 8-C 9-C 10-A 11-D 12-C 13-D 14-B 15-D 16-A 17-C 18-D 19-A 20-B 21-C 22-D 23-A 24-A 25-C 26-D 27-B 28-C 29-B 30-C 31-A 32-A 33-B 34-D 35-B 36-D 37-A 38-C 39-A 40-C 41-C 42-C 43-D 44-B 45-B 46-D 47-C 48-A 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B x x I P M Q B A N Gọi I là trung điểm NP IA đường cao của ANP D cân tại A () 2 2 12 AI x x =- - = ( ) 24 6 x - diện tích đáy () ( ) 11 .. .12 .24 6 22 ANP SNPAI x x == - - , với 612 x ££ thể tích khối lăng trụ là () ( ) ..12 .24 6 2 ANP a VS MN x x == - - (đặt MN a = : hằng số dương) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số () ( ) () 1 .12 . 24 6 , 6 12 2 yx x x =- - ££ : + () () () 11212 24 6 2 24 6 x yx x éù - êú ¢ =- - + êú - êú ëû = ( ) 324 6. 24 6 x x -+ - , ( ) 086;12 yx ¢= = Î + Tính giá trị: () 883 y = , () 60 y = , () 12 0 y = Thể tích khối trụ lớn nhất khi 8 x = . Câu 2: Đáp án C Các hàm số trên nghịch biến trên toàn trục số khi 0, yx ¢ £" Î + Hàm số 32 3 yx x =- có 2 36 yx x ¢=- không thoả + Hàm số 3 31 yx x =- + + có 2 33 yx ¢ =- + không thoả + Hàm số 32 33 2 yx x x =- + - + có 2 36 3 yx x ¢ =- + - thoả điều kiện () 2 31 0, yx x ¢ =- - £ " Î + Hàm số 3 yx = có 2 3 yx ¢ = không thoả Câu 3: Đáp án B Điều kiện cần ( ): Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng khi mẫu số chỉ có một nghiệm hoặc có hai nghiệm nhưng một nghiệm là 3 x =- () () 2 2 64 0 36. 3 0 m m é -= ê ê ê-- - + = ë 9 27 m m é = ê ê =- ê ë Điều kiện đủ ( ) + Với 9 m = , hàm số 2 3 69 x y xx + = -+ ( ) 2 3 3 x y x + = - : đồ thị có 3 : TC x = Đ , 0 : TCN y = . + Với 27 m =- , hàm số 2 3 627 x y xx + = -- ()() 3 39 x y xx + = +- () 1 ,3 9 yx x =¹- - đồ thị có 9 : TC x = Đ , 0 : TCN y = . Câu 4: Đáp án A Phân tích hàm số () 11 1 fx xx =- - Các nguyên hàm là ln 1 ln xxC -- + một nguyên hàm là () ln ln 1 Fx x x =- + - Câu 5: Đáp án B () 3 3 27 yx p =- là hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên nên hàm số xác định khi 3 27 0 x -> 3. x > Tập xác định là () 3; D=+¥ . Câu 6: Đáp án A Ta có 3 3 log 3 3 xx = = . Do đó, () () () 23 33 3 31 9 3 13 log 3 log 3 log 3 2 3 3 3 . 3 . 22 P=+ + =-+ =- Câu 7: Đáp án C Ta có ()( ) ()( ) () ( ) ( ) ( ) 23 4 2017 4 8 2016 5 9 2017 2 6 10 2014 3 7 11 2015 504 505 504 504 11 1 1 1008 2 3 4 ... 2017 1009 4 8 ... 2016 5 9 ... 2017 2 6 10 ...2014 3 7 11 ... 2015 1009 4 4 3 4 2 4 1 1009 nn n n Siiii i ii i i i i i ii i i i i i i ni n n i n == = = =++ + + ++ =+ + ++ ++ + ++ + ++ + + + + + + + =+ + -- -- - =+ åå å å 509040 509545 508032 508536 2017 1009 . ii i +- - =+ Câu 8: Đáp án C Ta có 2 38 4 yx x ¢ =+ + , () 37 y ¢ -= . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho là 719 yx =+ . Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số đã cho với tiếp tuyến của nó là 32 233 44 1 7 19 3 xy xx x x x é = = ê ++ += + ê =- ê ë Câu 9: Đáp án C Ta có 2 36 9 yx x ¢ =- - , 19 0 323 xy y xy é =- = ê ¢ = ê = =- ê ë Câu 10: Đáp án A Đặt sin cos xx ue du edx dv xdx v x ìì ïï == ïï ïï íí ïï ==- ïï ïï îî . Ta có sin d cos cos d xx x exx e x e xx =- + òò Câu 11: Đáp án D Vì () 1 1 2 3 ... 2 nn n + ++ + + = nên () 1 .log 2 b nn Pa + = Câu 12: Đáp án C Ta có: ( ) 2 3 2 22 00 0 1. dd 1.d 11 aa a xx xx Ix xxxx xx + + == = + ++ òò ò 22 2 11.d.d tx t x tt xx =+ = + = . Đổi cận: 2 01; 1 xt xat a = = = = + Khi đó: () () 2 2 1 1 32 2 1 1 11 .d 1 1 1 33 a a Ittt t a a + + éù == = + +- êú ëû ò . Câu 13: Đáp án D Vẽ đồ thị hàm số () 2 :3 Cy x x =- Ta có phương trình 33 22 3log 0 3 log xx m x x m -- = - = ( với điều kiện 0 m > ) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( ) 2 :3 Cy x x =- và đường thẳng 2 log ym = . Dựa vào đồ thị ( ) C ta thấy với: 2 2 1 log 2 0 4 log 2 4 m m m m é é <- ê << ê ê ê ê > ê > ë ê ë thì thỏa yêu cầu bài toán Câu 14: Đáp án B Ta có () log 2 2 2. log 10 og log 10 2log 2loga log 10 a aa a a b lb b aa a b b == = = . Câu 15: Đáp án D Ta thấy: 7 7 11 1 11 1 22 22 i ii ii i æö æ ö - ÷÷ çç ÷÷ -= -+ =- - =- çç ÷÷ çç ÷÷ çç èø è ø : đúng. () ( )( ) ( ) ( ) () 10 6 5 3 1 3 2 3 2 1 2 13 2 32 13 8 13 40 ii i i i i i i i -+ - + + + =- + + =- + - = - : đúng. () ( ) ( ) 33 23 2111826 1637 ii i i i +- - = + - - =- + : đúng. () () ()( ) ()() 3 13 2 3 1 2 1 5 23 3 3 ii i i i -+ - + - - = + + + : sai. Vì () () ()( ) ( ) ()() () ()() 3 13 2 3 1 2 1 1 3 2 23 4 3 2 2 523 3 3 ii i i i i i i -+ - + - - = - + + + - --- =+ + - Câu 16: Đáp án A Gọi za bi =+ với ; ab Î . Khi đó ( ) 2 222 2 220 abi a b a zz bi b abi ab zi =+ + - + - + - = - = () 2 2 00 20 20 11 20 12 0 22 ba ba ba bab ba ab é = = ì ì ï ï += ê += ï ï ïï ê íí ê ïï -- = += =- = ïï ï î ê ï î ë . Vậy có 3 số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là 0, z = 11 , 22 zi =- + 11 22 zi =- - . Câu 17: Đáp án C Ta có () 32 yxx ¢ =- ; () 04 03 2 0 20 xy yxx xy é = = ê ¢ = - = ê = = ê ë . Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là ( ) 2;0 A và () 0;4 B . Vậy 22 24 25 AB=+ = . Câu 18: Đáp án D Ta có 1 2 2 12 25 0 12 zi zz zi é =- ê -+ = ê =+ ê ë (do 12 4 zz i -=- có phần ảo là 4 - ). Do đó 22 12 9 24 z wz i -=- - = . Vậy phần thực của số phức 22 12 2 wz z - = là 9. - Câu 19: Đáp án A Công thức tính lãi suất kép là ( ) 1 n Aa r =+ . Trong đó a là số tiền gửi vào ban đầu, r là lãi suất của một kì hạn (có thể là tháng; quý; năm), n là kì hạn. Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì 100 triệu gửi lần đầu được gửi là 18 tháng, tương ứng với 6 quý. Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của 100 triệu gửi lần đầu là 6 1 3 100 1 100 A æö ÷ ç ÷ =+ ç ÷ ç ÷ ç èø (triệu). Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì 100 triệu gửi lần hai được gửi là 12 tháng, tương ứng với 4 quý. Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của 100 triệu gửi lần hai là 4 2 3 100 1 100 A æö ÷ ç ÷ =+ ç ÷ ç ÷ ç èø (triệu). Vậy tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là 64 12 33 100 1 100 1 100 100 AA A æö æö ÷÷ çç ÷÷ =+ = + + + » çç ÷÷ çç ÷÷ çç èø èø 232 triệu. Câu 20: Đáp án B Ta có ( )() () 22 2 2d 2 b b a a xx x b a b a b a b a == - = - + = + ò . Câu 21: Đáp án C Ta có: điều kiện: 2 28 0 4 2. xx x x +- > £- ³ (*) () 1 2 4 22 1 log 2 8 4 2 8 16 2 xx xx - æö ÷ ç ÷ +- £- + - ³ = ç ÷ ç ÷ ç èø 2 224 0 6 4. xx x x + - ³ £- ³ Kết hợp với điều kiện (*) ta có: 64. xx £- ³ Câu 22: Đáp án D Ta có: Gọi ( ) ; Mxy là điểm biểu diễn của số phức . zx yi =+ Gọi ( ) 4;0 A là điểm biểu diễn của số phức 4. z = Gọi ( ) 4;0 B - là điểm biểu diễn của số phức 4. z =- Khi đó: 4 4 10 10. zz MAMB ++ - = + = (*) Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận , AB là các tiêu điểm. Gọi phương trình của elip là () 22 22 2 22 1, 0, xy ab a b c ab += > > = + Từ (*) ta có: 210 5. aa = = 22 2 28 2 4 9 AB c c c b a c = = = = - = Vậy quỹ tích các điểm M là elip: () 22 :1. 25 9 xy E += Câu 23: Đáp án A Quãng đường chất điểm đi được là: () () ( ) 44 4 232 0 00 d3 6d 3 16. Svtt t tt t t == - =- = òò Câu 24: Đáp án A Đồ thị hàm số ở hình 2 nhận làm trục đối xứng nên là hàm số chẵn. Loại đi 2 phương án B và C. Mặt khác, với 1, x = ta có ( ) 14 y = (nhìn vào đồ thị) nên chọn phương án A. Câu 25: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị ( ) : C () 32 2344 xmx m x ++ + += () ( ) ( ) 32 2 0 220 2201 x xmx m x xx mx m j é = ê + + + = ê =+ + + = ê ë Với 0, x = ta có giao điểm là ( ) 0;4 . A d cắt () C tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. ( ) 2 020 (*) 20 m mm j ì ï =+ ¹ ï ï í ï ¢ D= - - > ï ï î Ta gọi các giao điểm của d và () C lần lượt là ()( ) ,; 2, ; 2 BB C C AB x x C x x ++ với , BC xx là nghiệm của phương trình (1). Theo định lí Viet, ta có: 2 .2 BC BC xx m xx m ì ï +=- ï í ï =+ ï î Ta có diện tích của tam giác MBC là () 1 ,4. 2 SBCdMBC =⋅ ⋅ = Phương trình d được viết lại là: :4 40. dy x x y =+ - + = Mà () ( ) ( ) 2 2 13 4 ,, 2. 11 dMBC dMd -+ == = +- Do đó: ( ) 2 88 32 , 2 BC BC dMBC == = Ta lại có: ( ) ( ) ( ) 22 2 2 232 CB C B CB BC x x y y x x =- + - = - = ( ) ( ) ( ) 22 4. 16 2 4 2 16 BC BC xx xx m m + - = - - + = 2 4 4 24 0 3 2. mm m m - - = = =- Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị 2. m =- Câu 26: Đáp án D Vì mặt phẳng ( ) Q song song ( ) :3 2 2 0 Px y z -+ - = nên phương trình () Q có dạng ( ) ( ) :3 2 0 2 Px y z m m -+ + = ¹- () Q đi qua () 3;2;1 A nên thay tọa độ vào ta có 1 m = . Vậy phương trình () :3 2 1 0 Qx y z -+ + = Câu 27: Đáp án B Giải phương trình hoành độ giao điểm 2 0( ) 20 2( ) xn xx xn é = ê -= ê = ê ë 20 2 0 2 22 2 2 2 11 0 1 0 2d 2d 2 d ( 2 )d ( 2 )d S x xx xxx x xx xxx x xx -- - =- =- + - = - - - òò ò ò ò Câu 28: Đáp án C 4(8;20;12) a=- , 121 0; ; 333 b æö ÷ ç ÷ -= - ç ÷ ç ÷ ç èø , ( ) 33;21;6 c = . 1155 4311;; 333 xa b c æö ÷ ç ÷ =- + = ç ÷ ç ÷ ç èø . Câu 29: Đáp án B (0;2; 1) AB=- (1;1;2) AC =- (1;m 2;k) AD =- + ( 5;1;2) AB AC =--- () .23 AB AC AD m k = + - Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng () .0 2 3 AB AC AD m k = + = Câu 30: Đáp án C Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: ( ) 22 2 2 2 2 :x 2 2 2 0 (a 0) Syz axbyczd bcd ++ - - - + = + + - > Vì mặt cầu ( ) S đi qua ( ) ( ) , 1;0;0 , 0; 2;0 OA B - và () 0;0;4 C nên thay tọa độ bốn điểm lần lượt vào ta có () ( ) 2 2 2 0 0 1 10 0 2.1. 0 2 02 022. 0 1 00 4 2.4. 0 2 d d ad a bd b cd c ì ï ì = ï = ï ï ï ï ï ï ï ++ - + = ï ï = ï ïï íí ïï +- + - - + = ïï =- ïï ïï ïï ++ - + = = ïï ï î ï î ( ) 22 2 :x 2 4 0 Syzxyz ++-+-= Câu 31: Đáp án A ()() () () 8; 4; 8 ; 2; 2;0 PQ nn =- - = - Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng () ( ) & PQ ta có () ( ) () () . 12 2 2 cos 24 2 . PQ PQ nn nn a== = Vậy a . 4 p = Câu 32: Đáp án A Đặt 1 ln k udu dx xx dv dx v x ìì ïï ïï ==- ïï ïï íí ïï ïï == ïï ïï îî () 1 1 .ln + d 1 ln 1 e e k k Ix x e k x æö ÷ ç ÷ = = - - ç ÷ ç ÷ ç èø ò 2 k Ie < - () 32 1ln 1 2 ln ln 1 11 e ek e k k ee - - -< - < <- -- Do k nguyên dương nên {} 1;2 . k Î Câu 33: Đáp án B Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên 2 2 l r = Vậy diện tích xung quanh của nón bằng 2 2 xq l S p = Câu 34: Đáp án D Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 2 4 2 x x x é = ê = ê =- ê ë ; 2 1 44 1 x x x é = ê = ê =- ê ë đvdt Diện tích hình phẳng là () 21 22 21 16 4d 4 4d 3 Sx x x x vdt -- =- - - = òò đ Câu 35: Đáp án B ()() ()() () ( )() 2; 3;1 ; 5; 3; 2 . 0 PQ PQ nn nknk =- = - - ¹ ¹ () ( ) .0 PQ nn ¹ . Vậy vị trí tương đối của ( ) ( ) & PQ là cắt nhưng không vuông góc. Câu 36: Đáp án D Ta có: ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) () SAB ABC SAC ABC SA ABC SAB SAC SA ì ï ^ ï ï ï ï ^^ í ï ï ï Ç= ï ï î . Kẻ AH BC SH BC ^ ^ Khi đó: ( ) ( ) 45 o SBC ABC BC BC AH SHC BC SH ì ï Ç= ï ï ï ^= í ï ï ^ ï ï î Mà 0 3 .cos30 2 a AB BC== và .sin30 2 o a AC BC== nên 0 3 .sin30 4 a AH AB== Nên 3 4 a SA = Do đó: 3 11 ... 36 32 ABC a V S SA ABACSA == = . Câu 37: Đáp án A Ta có: ( ) 23 2;2 3 2;4 3 2 ua mb m m =+ = - -+ và () 2; 2; 2 2 vma b mm m =-= + - - . Khi đó: ()()()() .0 4 2 3 2 2 4 3 2 2 2 0 uv m m m m m = + - + +- + - - = 2 92 6 62 0 mm -- = 26 2 6 m + = Câu 38: Đáp án C Mặt phẳng ( ) P đi qua điểm () 1;1;1 A và có véc tơ pháp tuyến () 1;1;1 OA = Nên: () :30 Px y z ++ -= . Câu 39: Đáp án A Ta có: 4. 4 S SABAA AA a ¢¢ = = Và 2 1 22. ..sin sin 2 ABCD ABC SS ABBC a aa == = Vậy: 1 ..sin 4 ABCD VS AA aS a ¢ == Câu 40: Đáp án C Gọi zx yi =+ , ( ) , xy Î Ta có: 21 ziz -= + () () () ( ) 22 22 21 2 1 2430 xy i x yi x y x y x y + - = + - + - = + + + - = Câu 41: Đáp án C Mặt cầu có bán kính 14 9 14 R=+ + = và tâm ( ) 1;2; 3 I . Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng () Oxy là 3 d = . Bán kính đường tròn giao tuyến là 22 5 rR d =- = . B C H S A B A C D A B C D Câu 42: Đáp án C Thể tích khối hộp đa cho 6,. ABCD V V AB AC AD ¢ éù ¢ == êú ëû . Ta có: ( ) 1; 1; 4 AB =- - , () 6;0;8 AC =- và () 1;0;5 AD ¢ = Do đó: () ,8;16;6 AB AC éù =- - - êú ëû . Suy ra ,. 38 AB AC AD éù ¢ =- êú ëû . Vậy 38 V = . Câu 43: Đáp án D Câu D sai vì phương trình 22 2 22 2 10 0 xy x y z z + --+ += + có 1 a =- , 1 bc == , 10 d = nên 22 2 0 ab c d ++ - < . Do đó phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu. Câu 44: Đáp án B Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Trong mặt phẳng () ABO dựng đường trung trực của AB cắt AO tại I . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Ta có: 2 22 2 2 33 a AO AB BO a a =- = - = , 22 3 28 2 2 3 AB a RIA a AO a == = = . Diện tích mặt cầu ( ) S là: 2 22 33 44. 82 a SR a p pp == = Câu 45: Đáp án B Gọi h và R là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ. Khi đó hR = . Ta có: 22 . 2 1 xq SRh Rh pp p = = = = . Thể tích khối trụ: 2 . VRh pp == . Câu 46: Đáp án D Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 0 . 1 x xx x é = ê = ê = ê ë Suy ra () ( ) () 11 1 2 2 24 4 00 0 dd d. Vx xx xxx xxx pp p =- = - = - òò ò Câu 47: Đáp án C Mặt cầu ( ) S có tâm ( ) ( ) 1; 3;2 6;2; 3 . IIM - = Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm () 7; 1;5 M - và có véctơ pháp tuyến ( ) 6;2;3 IM = nên có phương trình là: ( ) () () 6 7 2 1 3 5 0 6 2 3 55 0. xy z xyz -+ + + - = + + - = Câu 48: Đáp án A Vì ( ) ( ) 0; ; DOyz D bc Î , do cao độ âm nên 0. c < Khoảng cách từ () 0; ; Dbc đến mặt phẳng ( ) :0 Oxy z = bằng 1 () 11do0. 1 c cc = =- < Suy ra tọa độ () 0; ; 1 Db - . Ta có: ( ) ( ) ( ) 1; 1; 2 , 4;2;2 ; 2; ;1 AB AC AD b =- - =- =- () ( ) ; 2;6; 2 ; . 4 6 26 66 1 AB AC AB AC AD b b b éù éù =- =-+-=-=- êú êú ëû ëû 1 ;. 1 6 ABCD VABACADb éù = =- êú ëû Mà () () 30;3;1 212 1 0; 1; 1 ABCD bD Vb b D é é =- ê ê = - = ê ê =- -- ê ê ë ë . Chọn đáp án ( ) 0;3; 1 . D - Câu 49: Đáp án D Do tứ diện OABC có ba cạnh ,, OA OB OC đôi một vuông góc nên nếu H là trực tâm của tam giác ABC dễ dàng chứng minh được ( ) OH ABC ^ hay () OH P ^ . Vậy mặt phẳng () P đi qua điểm () 1;2;3 H và có VTPT () 1;2; 3 OH nên phương trình ( ) P là ( ) () () 1 2 2 3 3 0 2 3 14 0. xy z xyz -+ - + - = + + - = Câu 50: Đáp án A Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau: () ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) () 0;0;0 1;0;0 1;1;0 0;1;0 0;0;1 1;0;1 1;1;1 0;1;1 AB C D AB C D ¢¢ ¢ ¢ () () () ( ) 1; 0;1 , 0;1;1 , 1;1; 0 , 0;1;1 AB AD BD BC ¢¢ == ¢ =- = * Mặt phẳng () ABD ¢¢ qua () 0;0;0 A và nhận véctơ () ;1;1;1 nABAD éù ¢¢ ==- êú ëû làm véctơ pháp tuyến. Phương trình () ABD ¢¢ là : 0. xy z +- = * Mặt phẳng ( ) BC D ¢ qua () 1;0;0 B và nhận véctơ ( ) ;1;1;1 mBDBC éù ¢ ==- êú ëû làm véctơ pháp tuyến. Phương trình ( ) ABD ¢¢ là : 10. xy z +- - = Suy ra hai mặt phẳng ( ) ABD ¢¢ và ( ) BC D ¢ song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng () BC D ¢ : () () 13 ,. 3 3 dA BCD ¢ == 1 TRƯỜNG THCS-THPT VĨNH LỘC TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT QG Năm học: 2016 - 2017 MÔN: TOÁN Th ời gian làm bài: 90 phút Đề Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 31 3 x y x trên đoạn 0;2 A. 1 3 B. -5 C. 5 D. 1 3 Câu 2. Hàm số 32 12 33 yx x có A. Điểm cực đại tại 2 x , điểm cực tiểu tại 0 x . B. Điểm cực tiểu tại 2 x , điểm cực đại tại 0 x . C. Điểm cực đại tại 3 x , điểm cực tiểu tại 0 x . D. Điểm cực đại tại 2 x , điểm cực tiểu tại 2 x . Câu 3. Cho hàm số 2 32 x y x có đồ thị (C). Tìm khẳng định đúng. A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng 3 2 x và tiệm cận ngang 1 2 y . B. Đồ thị (C) có một đường tiệm cận 1 2 y . C. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng 3 2 x và tiệm cận ngang 1 3 y . D. Đồ thị (C) có một đường tiệm cận 3 2 x . Câu 4. Tìm giá trị cực đại của hàm số 2 33 2 xx y x . A. 1 CD y . B. 3 CD y . C. 0 CD y . D. 7 3 CD y . Câu 5. Hàm số 42 21 yx x đồng biến trên khoảng nào sau đây: A. Đồng biến trên R B. B. ( ; 1 );(0 ;1 ) C. (1;0);(0;1) D. (1;0);(1; ) Câu 6. Xác định m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số 42 2x 4 yx tại 3 điểm phân biệt ? A. m =1 B.m = 4 C. 3 < m < 4 D. m = 3 Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 42 21 yx x B. 42 21 yx x C. 42 21 yx x D. 4 2 1 2 x yx 4 2 -22 9km 6km đảo b ờ bi ển bi ển A B B' Câu 8. Với giá trị của tham số thực m nào thì hàm số 32 23 5 y mx x mx có cực trị. A. 21 m B. 3 1 m m C. 31 m D. 2 31 m m Câu 9. Gọi (C) là đồ thị của hàm số 3 2 x y2xx2 3 . Có hai tiếp tuyến của (C) cùng song song với đường thẳng y = -2x + 5. Hai tiếp tuyến đó là : A. y = -2x + 10 3 và y = -2x + 2 ; B. y = -2x + 4 và y = -2x – 2 ; C. y = -2x - 4 3 và y = -2x – 2 ; D. y = -2x + 3 và y = -2x – 1. Câu 10. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì các hệ số có giá trị lần lượt là: A. 2; 1; 0; 0 ab c d =- = = = B. C. D. Câu 11. Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng: A. 6.5km B. 6km C. 0km D. 9km Câu 12. Cho biểu thức 31 3 1 53 4 5 () , . a P aa với 0 a . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 1 2 Pa B. Pa C. 3 2 Pa D. 3 Pa Câu 13. Tập nghiệm của phương trình: là. A. S B. 2; 4 S C. S0;1 D. S2;2 Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 log (5 1) 5 x+<- là A. 1 ; 5 æö ÷ ç ÷ -¥ - ç ÷ ç ÷ ç èø B. 131 ; 55 æö ÷ ç ÷ - ç ÷ ç ÷ ç èø C. 31 ; 5 æö ÷ ç ÷ +¥ ç ÷ ç ÷ ç èø D. 131 ;; 55 æöæ ö ÷÷ çç ÷÷ -¥ - È +¥ çç ÷÷ çç ÷÷ çç èøè ø 32 y axbxcx d =+ + + (0;0), (1;1) AB , , , a bcd 0, 0, 2, 3. ab c d ===- = 2, 0, 3, 0. a bcd =- = = = 2, 3, 0, 0. a bcd =- = = = 2 xx4 1 2 16 3 Câu 15. Cho ; ab là hai số thực dương khác 1 và x và y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. . B. . C. aa a log x y log x log y . D. bb a log x log a.log x . Câu 16. Tập xác định của hàm số 2 3 log 49 yx là: A. ;7 7; D B. 7; D C. 7;7 D D. 7;7 D Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 7 x x y . A. 2 /2 7.( 1)ln7 xx yx B. 2 /2 7(2 1)ln7 xx yx C. 2 /32 7. 2 xx yxx D. 2 2 / 7.(2 1) ln 7 xx x y Câu 18. Cho 3 log 15 a . Tính 25 A log 15 theo a. A. a A 21 a B. 2a A a1 C. a A 2a 1 D. a A a1 Câu 19. Nghê ̣ m cu ̉ a bất phương trı ̀ nh 22 2 log x 1 2log 5 x 1 log x 2 la ̀ A. 2 < x < 3 B. -4 < x < 3 C. 1 < x < 2 D. 2 < x < 5 Câu 20. Giải bất phương trình 13 9 36.3 3 0 xx . A. 13 x B. 12 x C. 1 x D. 3 x Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau được nghiệm đúng x . 92.3 3 0 xx m A. 2 m B. 3 m C. 23 m D. m > 2 Câu 22. Cho biết 23 12 3, 4 fx dx fx dx giá trị của 3 1 Afxdx là: A. 1 B. 1 C. 7 D.12 Câu 23. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 12 , yf x yf x liên tục và hai đường thẳng ,( ) x ax ba b được tính theo công thức: A. 12 dx b a Sfx fx . B. 12 dx b a Sfx fx . a a a log x x log ylogy a a 11 log xlog x 4 C. 12 dx b a Sfx fx . D. 12 dx dx bb aa Sfx fx . Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số 4 x x e fx e A. xln 4 xx f xd e e C B. xln 4 x f xd e C C. xln 4 x x e f xd C e D. xln 4 xx f xd e e C Câu 25. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số 2 32 1 fxxx và 12 F . Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng? A. 32 2 Fx x x x B. 64 Fx x C. 32 1 Fx x x x D. 32 1 Fx x x x Câu 26. Tính 2 2 1 1 ln 5 ln 3 ln 2 43 x Idxabc xx với ;; abc . Tính giá trị của 22 2 Sa b c . A. 14 S B. 6 S C. 5 S D. 9 S Câu 27. Cho . Khi đó a.b bằng A. B. C. D. Câu 28: Một người cần làm một cái cổng cổ xưa có hình dạng là một parabol.Gỉa sử đặt cánh cổng vào một hệ trục tọa độ (hình v ẽ) , mặt đất là trục Ox. Tính diện tích của cánh cửa cổng . A. 64 3 (đvdt). B. 32 3 (đvdt). C. 8 3 (đvdt). D. 16 3 (đvdt). Câu 29. Cho số phức z = 6 + 7i. Điểm M biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng Oxy là: A. M(6; -7) B. M(6; 7) C. M(-6; 7) D. M(-6; -7) Câu 30. Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10. 1 0 ln(2 1) .ln 3 I xdx a b 3 2 3 2 1 2 1 2 O -2 2 x 4 1 -1 25 A. -5 +2i và -1-5i B. -3-i và -3+i C. -3+2i và -3+8i D. 4+4i và 4-4i Câu 31. Số phức z thỏa mãn phương trình 2 z3z 3 2i 2 i là: A. 11 19 zi 22 . B. z11 19i . C. 11 19 zi 22 . D. z11 19i . Câu 32. Kí hiệu 12 3 4 , z , z , z z là bốn nghiệm phức của phưong trình 42 560 zz . Tính tổng 12 3 4 . Tz z z z A. 22 2 3. T B. 23. T C. 10. T D. 13. T Câu 33. Cho số phức z thỏa :223 2 12 zi i z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là: A. Đươ ̀ ng thẳng. B. Đường tròn . C. Elíp. D. Parabol. Câu 34. Số phức z thỏa mãn: z2 i 10 và z.z 25 là: A. z3 4i . B. z4 3i . C. z4 3i . D. z3 4i . Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng .' ' ' ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ .' ' ' ABC A B C . A. 3 3 . 4 a V = B. 3 3 . 2 a V = C. 3 . 2 a V = D. 3 2 . 3 a V = Câu 36. Cho khối lăng trụ đứng .' ' 'D' ABCDA B C có thể tích là 36m 3 . Gọi M là điểm tùy ý trên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích V của khối chóp M. ' ' 'D' ABC . A. 3 12m . B. 3 24m . C. 3 36m . D. 3 6m . Câu 37. Cho hình chóp tam giác . SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a = . Biết cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp . SABC . A. 3 6 . 24 a V = B. 3 6 . 8 a V = C. 3 3 . 3 a V = D. 3 3. Va = Câu 38. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và AD = 2.Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, CD.Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được một hình trụ.Tính thể tích V của hình trụ đó. 6 A. 8. V p = B. 4. V p = C. 16 . V p = D. 32 . V p = Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và 0 30 ABC = . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB. A. 23 . 3 a l = B. 3 . 2 a l = C. 3. la = D. 2. la = Câu 40. Cho hình chóp S.ABC với SA = 4, (ABC). SA Tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC = 5. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC. A. 41 . S p = B. 25 . S p = C. 45 . S p = D. 50 . S p = Câu 41. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung diểm của DC. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (ABC). A. 6 . 6 a h = B. 6 . 4 a h = C. . ha = D. 6 . 3 a h = Câu 42. Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp.Tính thể tích V của khối hộp này. D’ C’ A’ B’ D C A B A. 3 4800 . Vcm = B. 3 1600 . Vcm = C. 3 2400 . Vcm = D. 3 8000 . Vcm = D’ C’ D’ A’ D C A B C’ B’ A’ B’ 7 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ (3; 1 ;2) n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. (P1) : 3210. xy z B. (P2) : 320. xz C. (P3) : 320. xy D. (P4) : 20. xy z Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (3; 2;3) A và (1;2;5). B Tìm tọa độ của vec tơ . AB A. ( 4;4;2). AB B. (2;0;8). AB C. (4;0;2). AB D. (4; 4; 2). AB Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm (1; 2;3) I và bán kính R = 2 ? A. 22 2 (1) ( 2) ( 3) 4. xy z B. 22 2 (1)( 2) ( 3) 2. xy z C. 22 2 24 6 10 0. xy z x y z D. 22 2 24 6 10 0. xy z x y z Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 23 14 0 :x y z P và đường thẳng 1 12 13 :(tR) xt dy t zt .Tìm tọa độ giao điểm H của (P) và d. A. (0;1;4). H B. (3;1;3). H C. (1 ; 1 ;1). H D. (0;7;0). H Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua (0;2;1) A và vuông góc với đường thẳng 11 112 : xy z d .Viết phương trình mặt phẳng (P). A. 20. xy z B. 10. xy z C. 25 0. xy z D. 20. yz Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (2;3; 1) M và mặt phẳng (P) 21 0. xy z Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng M qua (P). 8 9km 6km đảo b ờ bi ển bi ển A B B' A. M'(0;1;3). B. M'(1;1;2). C. M'(3;1;0). D. M'(1;2; 2). Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 12 :(tR) xmt dy t zt và 1 22 3 ' ': '(t' R) ' xt dy t zt .Tìm các giá trị m để d cắt d’. A. m0. B. m1. C. m1. D. m2. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 22 5 0 xy z và hai điểm A( 3;0;1) , (1; 1;3). B Trong các phương trình đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. 326 11 12 .(tR) xt Ay t zt 3 2 12 .(tR) xt By t zt 31 26 11 2 . xyz C 31 10 20 20 D. xyz -Hết- Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải Câu 11. Đặt Chi phí xây dựng đường ống là Hàm , xác định, liên tục trên và ' ( ), [0;9] xBC km x 2 36; 9 BC x AC x 2 ( ) 130.000 36 50.000(9 ) ( ) Cx x x USD () Cx [0;9] 2 13 '( ) 10000. 5 36 x Cx x 2 '( ) 0 13 5 36 Cx x x 22 2 25 5 169 25( 36) 42 xx x x9 ; ; Vậy chi phí thấp nhất khi . Vậy C cần cách A một khoảng 6,5km. Câu 28. (P) đi qua 3 điểm A(-2;0); B(2;0); C(0;4) thay vào dạng của (P) c bx ax y + + = 2 ta được y=- 4 + 2 x 2 2 2 32 (4) 3 Sx dx Câu 42: Theo đề bài Ta có AA’= BB’ = CC’ = DD’ = 12cm ABCD là hình vuông có AB = 44 – 24 =20cm và chiều cao h = 12cm Vậy V = SABCD . h = 4800cm 3 Câu 50: Gọi d là đường thẳng cần tìm; d nằm trong mp(Q) đi qua A và // (P) Ptmp(Q) : x – 2y + 2z +1 = 0. Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của B trên d và trên (Q).Ta có BKBH nên AH là đường thẳng cần tìm. Tọa độ điểm H thỏa mãn 1 12 1 11 7 26 11 2 32 99 9 9 9 9 22 10 ;; AH ;; xt yt H zt xy z : (0) 1.230.000 C 5 1.170.000 2 C (9) 1.406.165 C 2,5 x 1/7 SỞ GD – ĐT AN GIANG TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ THAM KHẢO (Đề gồm 06 trang) ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN: TOÁN, lớp 12 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh:……………………………………… Mã đề: 789 Số báo danh……………………Số phòng:……………. ----------------------- Câu 1: Cho hàm số 42 2 yx x =- + . Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (; ). -¥ +¥ B. (1; ). +¥ C. (;1). -¥ - D. (0;2). Câu 2: Biết hàm số () fx xác định trên và có đạo hàm ()( ) =- + + 34 2 '( ) ( 1) 1 2 fx x x x x . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị. A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 3: Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số =- ++ 32 69 4 yx x x . A. y CĐ = 4. B. y CĐ = 6. C. y CĐ = 8. D. y CĐ = 10. Câu 4: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 2 x y x + = + . A. 1. x = B. 1. y = C. 2. x =- D. 2. y =- Câu 5: Hàm số 2 1 x y x có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? A. B. C. D. Câu 6: Cho hàm số () yfx có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đạt cực tiểu tại 1. x C. Hàm số không có cực trị. D. lim ; lim . xx yy Câu 7: Cho hàm số 42 82 yx x =- + có đồ thị () C và điểm M thuộc () C có hoành độ bằng 2 . Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị () C tại M . A. 62. k =- B. 72. k =- C. 82. k =- D. 92. k =- Câu 8: Cho hàm số 32 1 () 3 fx x x mx =- + . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số () fx đồng biến trên . A. 1. m £- B. 1. m £ C. 1. m ³- D. 1. m ³ Câu 9: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình 3 32 xx m có 3 nghiệm phân biệt. A. 22. m B. 11. m C. 22. m D. 11. m Câu 10: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 yx x trên đoạn 0;38 . Tìm giá trị m . A. 0. m B. 1. m C. 2. m D. 1. m - ∞ -2 + ∞ - 0 - - ∞ 1 + ∞ x y' y 2/7 Câu 11: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 2 384 cm . Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2cm , lề phải là 2cm , lề trên 3cm và lề dưới là 3cm . Tìm chiều dài và chiều rộng của trang sách để trang sách có diện tích nhỏ nhất. A. Chiều dài: 32cm và chiều rộng: 12cm . B. Chiều dài: 24 cm và chiều rộng: 16cm . C. Chiều dài: 40cm và chiều rộng: 20cm . D. Chiều dài: 30cm và chiều rộng: 20cm . Câu 12: Cho số nguyên , m số dương a và số tự nhiên 2. n Tìm khẳng định đúng. A. . m n m n aa B. . n n m m aa C. . nmmn aa D. . nmnm aa Câu 13: Biểu thức 6 100 2 3 0,1 0,1 . 0,1 P được thu gọn thành biểu thức nào sau đây? A. 105 0,1 . P B. 203 0,1 . P C. 202 0,1 . P D. 104 0,1 . P Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 2 6 yx x - =- + + . A. ( ) 2;3 . D =- B. . D = C. ()( ) ;2 3; . D=- ¥- È + ¥ D. {} \2;3. D=- Câu 15: Cho hai số thực ,, abc và () 0; 0, 1 ab c c . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log log log cc c ab a b . B. log log log cc c a ab b . C. 42 1 log log log 2log 4 cc c c ab a b . D. 2 log ( ) 2log ( ) cc ab ab . Câu 16: Cho , ab 0 , 35 6 3 log 5log log 1log2 a Pb . Biết 2 P . Tính a b . A. 64. a b B. 6 log 2. a b C. 12. a b D. 36. a b Câu 17: Hàm số ( ) 2 ln 2 2 yx x =- + đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. () 0;2 B. ( ) 2;0 - C. ( ) 1; +¥ D. ( ) ;1 -¥ Câu 18: Tìm tập nghiệm S của phương trình () 2 65 2 1,5 3 x x - æö ÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç èø . A. {} 1,6 . S =- B. {} 6,1 . S =- C. { } 2;3 . S = D. {} 3, 2 . S =- - Câu 19: Gọi 12 , xx là nghiệm của phương trình () -+ =- 2 0,5 log 5 8 2 xx . Tính 12 .. Txx = A. 6. T = B. 5. T = C. 4. T = D. 3. T = Câu 20: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 2 log 4 x > . Trên không, vài con cò về tổ trễ đập nhanh đôi cánh trắng phau rồi khuất trong lùm cây rậm lá. Những đám mây trắng đá ngả màu ngà, bầu trời xanh cũng đã ngả sang màu sậm đưa đến màu đen. Đâu đó có tiếng chim lẻ bạn, tiếng dơi muỗi lào xào lẫn trong tiếng gió nhẹ lay cành. Dưới bến sông, con nước ròng lên đầy mé đã đứng lại không lùa được những đợt lục bình lờ lững giữa dòng ra sông cái. Dòng nước xanh chìm đi trong màu xám sậm và những bóng cây bên bờ kia ngả xuống dòng càng lúc càng hiện rõ lù lù thành hàng trong bóng nước. 3/7 A. () 2; . S=+¥ B. 1 ;. 16 S æö ÷ ç ÷ =+¥ ç ÷ ç ÷ ç èø C. 1 0; . 16 S æö ÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç èø D. 1 ;. 16 S æö ÷ ç ÷ =-¥ ç ÷ ç ÷ ç èø Câu 21: Anh Bình mua một chiếc điện thoại giá 9 triệu đồng theo hình thức trả trước 30% và phần còn lại trả góp hàng tháng với lãi suất 0,9% /tháng. Biết rằng anh Bình muốn trả nợ cửa hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày mua, anh Bình bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả nợ ở mỗi lần như nhau. Hỏi, sau 12 tháng anh Bình muốn trả hết nợ thì hàng tháng anh Bình phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền (làm tròn đến ngàn đồng)? Biết lãi suất không thay đổi trong thời gian anh Bình trả nợ. A. 556000 đồng. B. 795000 đồng. C. 604000 đồng. D. 880000 đồng. Câu 22: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. . xx x xe dx xe e dx B. . xx x xe dx xe e dx C. 2 . 2 xx x x xedx xe edx D. 2 2 . x xx xedx xe e dx Câu 23: Gọi () Fx là một nguyên hàm của à 1 () sin2 cos (0) 2 fx x xv F . Tìm () Fx . A. 1 () cos2 sin . 2 Fx x x B. 1 () cos2 sin 1. 2 Fx x x C. 1 () cos2 sin . 2 Fx x x D. 3 () cos2 sin . 2 Fx x x Câu 24: Biết 5 2 2 64 2 5,,, xxdxab c abc . Tính Sa b c . A. 0. S B. 20. S C. 8. S D. 28. S Câu 25: Bằng cách đặt 2 3 tx thì tích phân 2 2 3 23 Ixx dx trở thành tích phân nào sau đây? A. 2 3 . Itdt B. 2 3 4 . 3 Itdt C. 1 0 4 . 3 Itdt D. 1 0 . Itdt Câu 26: Cho hàm số () yfx . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số () yfx và trục hoành (phần bị gạch trong hình). Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI? A. 4 3 () . Sfxdx B. 04 30 () () . S fxdx fxdx C. 04 30 () () . Sfxdx fxdx D. 04 30 () () . S fxdx fxdx Câu 27: Tính thể tích Ox V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường 3 yx , trục hoành, trục tung và đường thẳng x quanh trục hoành. A. 3. Ox V B. 3. Ox V C. 2 3. Ox V D. 3 3. Ox V Câu 28: Cho hàm số 32 4 y x bx cx có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 32 4 y x bx cx và trục hoành. 4/7 A. 27 . 4 S B. 99 . 4 S C. 45 . 4 S D. 81 . 4 S Câu 29: Cho khối chóp . SABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA vuông góc với () ABCD . Biết 2; 3; 4 AC a BD a SA a . Tính thể tích V của khối chóp . SABCD . A. 3 2. Va B. 3 8. Va C. 3 4. Va D. 3 12 . Va Câu 30: Biết diện tích tất cả các mặt của hình lập phương là 2 24 cm . Tính thể tích V của khối lập phương đó. A. 3 8. Vcm B. 3 66 . Vcm C. 3 26 . Vcm D. 3 4. Vcm Câu 31: Cho khối lăng trụ đứng . ''' ABC A B C có đáy ABC là tam giác; gọi 12 à Vv V lần lượt là thể tích của khối chóp ' AABC và '. ' ' ABCCB . Tính tỉ số 2 1 V V . A. 2 1 1. V V = B. 2 1 1 . 3 V V = C. 2 1 1 . 2 V V = D. 2 1 2. V V = Câu 32: Cho khối chóp . SABC có SA vuông góc với () ABC ; == = = 5; 16 ; 19; 12 AB cm AC cm BC cm SA cm . Gọi , MN là trung điểm của , SB SC . Tính khoảng cách từ S đến () AMN . A. 120 7 () 91 cm B. 60 7 () 91 cm C. 40 7 () 91 cm D. 30 7 () 91 cm Câu 33: Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a , độ dài đường sinh bằng 13a . Tính độ dài đường cao h của hình nón. A. 12 ha . B. 18 . ha C. 8. ha D. 76. ha Câu 34: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 12. Tính diện tích xung quanh xq S của hình trụ. A. 96 . xq S B. 48 . xq S C. 128 . xq S D. 192 . xq S Câu 35: Một khối cầu () S có độ dài đường kính bằng 6a . Tính thể tích V của khối cầu () S . A. 3 81 . 4 Va B. 3 4. Va C. 3 36 . Va D. 3 9 . 4 Va Câu 36: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 44 cm cm hcm chứa một quả cầu lớn và tám quả cầu nhỏ. Biết quả cầu lớn có bán kính bằng 2cm và quả cầu nhỏ có bán kính bằng 1cm ; các quả cầu tiếp xúc nhau và tiếp xúc các mặt của hình hộp (như hình vẽ). Tìm h . A. 23 7 ( ). hcm B. 45( ). hcm C. 21 7 ( ). hcm D. 8( ). hcm Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với ( ) ( ) ( ) 1;0;4 , 2; 3;1 , 3;2; 1 AB C -- - . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . 5/7 A. 1 2; ;2 . 2 G æö ç÷ - ç÷ ç÷ ç÷ èø B. 41 4 ;; . 33 3 G æö ç÷ -- ç÷ ç÷ ç÷ èø C. 414 ;; . 333 G æö ç÷ - ç÷ ç÷ ç÷ èø D. 1 2; ; 2 . 2 G æö ç÷ - ç÷ ç÷ ç÷ èø Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) ( ) 1; 1;2 , 3;1;4 MN - . Tìm phương trình mặt cầu có đường kính MN . A. ( ) ( ) 22 2 233. xyz -+ + - = B. () ( ) 22 2 233. xyz -+ + - = C. () ( ) 22 2 233. xyz ++ + + = D. () ( ) 22 2 233. xyz ++ + - = Câu 39: Tìm bán kính R của mặt cầu có tâm () - 1;2; 2 I và tiếp xúc với mặt phẳng a -+ + = ():2 3 6 2 0 xy z . A. = 16 . 3 R B. = 16 . 7 R C. = 14 . 3 R D. = 2. R Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (1;1; 1) M - . Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và có véctơ pháp tuyến (2;0; 1) n=- . A. +- - = 30. xy z B. 30. xy z +- - = C. 230. xz -- = D. 230. xy -- = Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho (2;0;0), (0; 2;0), (0;0;2) AB C - . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () ABC . A. ( ) 1;1;1 . n = B. ( ) 1;1; 1 . n=- C. ( ) 1;1;1 . n =- D. ( ) 1; 1;1 . n=- Câu 42: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm 1; 1;0 , 0;1;2 AB . A. 1 12 . 2 xt ytt zt B. 1 12 . 2 xt ytt zt C. 1 12 . 2 xt ytt zt D. 1 12 . 2 xt ytt zt Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 12 (): 7 34 xt dy ttR zt và 2 73 (): 1 4 . 5 xt dy tt R zt Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1 d trùng với 2 d . B. 1 d cắt 2 d . C. 1 d và 2 d chéo nhau. D. 12 // . dd Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :260 Px y z tiếp xúc mặt cầu 22 2 :1 1 1 6 Sx y z tại ;; Tabc . Tính Aa b c . A. 5. A B. 3. A C. 1. A D. 1. A Câu 45: Tìm số phức liên hợp của số phức 3 zi =- . 6/7 A. 3. zi =- B. 3. zi =+ C. 3. zi =- - D. 3. zi =- + Câu 46: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức z biết ( ) 2 12 1 ziz i -= - + . A. ( ) 1;3 . M B. ( ) 1; 3 . M - C. ( ) 3;1 . M - D. ( ) 3;1 . M Câu 47: Cho số phức {} ,, \ 0 za biab =+ Î . Tìm phần ảo của số phức 1 z . A. Phần ảo của số phức 1 z là 22 . b ab - - B. Phần ảo của số phức 1 z là . b C. Phần ảo của số phức 1 z là . b - D. Phần ảo của số phức 1 z là 22 . b ab - + Câu 48: Gọi ,, za biab =+ Î là số phức thỏa 27 8 iz z i += + . Tính 2. Pa b =+ A. 4. P =- B. 4. P = C. 1. P =- D. 1. P = Câu 49: Gọi 12 , zz là nghiệm phức của phương trình 2 625 0 zz -+ = . Tính 12 1 2 Az z z z =+ + + . A. 20. z = B. 16. z = C. 18. z = D. 14. z = Câu 50: Cho phương trình: 2 25 3 0 zz +- = . Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt? A. 4. B. 3. C. 2. D. 6. --------HẾT-------- 7/7 Câu 11: Đặt chiều rộng trang sách là (), 4 xcm x Khi đó chiều rộng trang chữ là: 4( ) xcm , chiều dài trang chữ là 384 () 4 cm x Chiều dài trang sách là: 384 6( ) 4 cm x Diện tích trang sách là: 2 384 .6() 4 Sx cm x Ta tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 384 () . 6 ,( 4) 4 Sx x x x Ta có: 2 384 1536 () 6 '() 6 4 (4) x Sx x S x x x 2 1536 '( ) 0 6 0 20 (4) Sx x x Bảng biến thiên S min x S' S 4 20 384 - 0 + Vậy: chiều dài trang sách là 30cm , chiều rộng trang sách là 20cm Câu 21: Số tiền ban đầu mà anh Bình nợ cửa hàng là: 9 70% 6,3 triệu đồng. Nợ của anh Bình với cửa hàng sau n tháng được tính theo công thức: 11 1 n n n r NT r a r trong đó T là số tiền ban đầu anh Bình còn nợ cửa hàng, a là số tiền trả góp hàng tháng, r là lãi suất hàng tháng, n là số tháng. Anh Bình muốn trả hết nợ cho cửa hàng sau 12 tháng với lãi suất 0,9% / tháng nên ta có: 12 12 1 0,009 1 0 6,3 1 0,009 556 000 0,009 aa (đồng). Câu 36: Đỉnh của 4 quả cầu nhỏ và đỉnh của quả cầu lớn là 5 đỉnh của hình chóp tứ giác đều. Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là: '( ) 2 2 hRr r2 7 Do đó: '() h2r h 21 7 cm TRƯỜNG THPT UNG VĂN KHIÊM ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN Th ời gian làm bài: 90 phút, không k ể th ời gian phát đề Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. 42 23. yx x B. 42 43. yx x C. 42 23. yx x D. 4 43. yx x Câu 2. Cho hàm số () yfx xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên : x -∞ 0 1 +∞ y’ + 0 - 0 - y 0 -1 -∞ -∞ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Câu 3. Cho hàm số: 21 1 x y x Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số nghịch biến (;1) và (1; ) B. Hàm số đồng biến trên tập R C. Hàm số đồng biến (;1) và (1; ) D. Hàm số đồng biến (;1) , nghịch biến (1; ) Câu 4 Giá trị lớn nhất của hàm số 31 yx là: A. -3 B. 1 C. -1 D. 0 Câu 5: Biết đồ thị hàm số 1 3 y x và đồ thị hs 2 4 y x tiếp xúc nhau tại 00 0 (; ) M xy thì hoành độ 0 x là: A. 0 1 x B. 0 1 x C. 0 2 x D. 0 1 2 x Câu 6: Cho hàm số 31 12 x y x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3; tiệm cận đứng là 1 2 x B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3 2 y , tiệm cận đứng là 1 x ; C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3 2 y , tiệm cận đứng là 1 2 x D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 7: Cho hàm số 42 1 21 4 yxx . Hàm số có A. Một cực đại và hai cực tiểu B. Một cực tiểu và hai cực đại C. Một cực đại và không có cực tiểu D. Một cực tiểu và một cực đại Câu 8: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x 3 + 3x 2 – 12x – 1 là A 91 yx B 91 yx C 11 36 yx D 11 36 yx Câu 9: Hàm số sin 2 3 yx x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A.Nhận điểm 6 x làm điểm cực tiểu B. Nhận điểm 2 x làm điểm cực đại C. Nhận điểm 6 x làm điểm cực đại D. Nhận điểm 2 x làm điểm cực tiểu Câu 10: Cho hàm số 32 1 21 1 3 yx mx m x . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. 1 m thì hàm số có cực đại và cực tiểu; C. 1 m thì hàm số có hai điểm cực trị; C. 1 m thì hàm số có cực trị; D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu Câu11: Một nhà máy cần sản xuất một thùng đựng nước bằng tôn có dạng hình hộp đứng, có đáy là hình vuông, không có nắp, có thể tích 4m 3 . Tính kích thước của bể sao cho tốn ít vật liệu nhất. A. Cạnh đáy bằng 2m, chiều cao bằng 1m. B. Các cạnh bằng 3 4 m. C. Cạnh đáy bằng 1m, chiều cao bằng 2m. D. Cạnh đáy bằng 3m, chiều cao bằng 4 . 9 m Câu 12 Cho các số thực dương a, b.Với giả thiết 22 log log 6 ab thì GTNN của ab là: A. 6. B. 2 6 . C. 16. D. 82 . Câu 13. Nghiệm của phương trình 3 log ( 2) 2 x+= là: A. 6. B. 7. C. 11. D. 10. Câu 14. Ông A muốn xây một ngôi nhà trị giá khoảng 500 triệu đồng sau 5 năm nữa. Biết rằng lãi suất hàng năm vẫn không đổi là 5% một năm. Vậy ngay từ bây giờ số tiền ít nhất ông A phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền xây nhà (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là: A. 392 triệu đồng. B. 393 triệu đồng. C. 391 triệu đồng. D. 390 triệu đồng. Câu 15. Nếu 4 3 5 4 aa và 12 log log 23 bb thì: A01; 1 ab B 1; 0 1. ab C 1; 0 1. ab D01;0 1. ab Câu 16. Tập xác định D của hàm số y = 5 1 log 6x là: A. 6; D . B. ;6 D . C. 6; D . D. ;6 D . Câu 17. Nếu 12 log 6 a và 12 log 7 b thì: A 2 log 7 . 1 a a B 2 log 7 . 1 a b C 2 log 7 1 a b D 2 log 7 . 1 b a Câu 18. Nghiệm của bất phương trình 21 39 x - < là: A 2 . 3 x B 3 . 2 x C 2 . 3 x D 3 . 2 x Câu 19. Đạo hàm của hàm x y 3 log là A 1 ' y x B 1 ' ln y x x C 1 ' ln 3 y x D ln 3 '. y x Câu 20. Cho . x fxxe . Khi đó giá trị của '1 f bằng: A. e. B. e – 1. C. e +1. D. 2e. Câu 21. Cho . Khi đó, biểu thức K = có giá trị bằng: A. 5 . 4 K B. 1 . 2 K C. 5 2 K . D. 3 2 K . Câu 22. Cho I= 1 3 0 1 xdx , với cách đặt 3 1 tx thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào ? A. 1 3 0 3 tdt . B. 1 2 0 3 tdt . C. 1 3 0 tdt . D. 1 0 3 tdt . Câu 23. Phát biểu nào sau đây là đúng A. sin d cos cos d . xx x exxe x e xx B. sin d cos cos d . xx x exx e x e xx C. sin d cos cos d . xx x exxe x e xx D. sin d cos cos d . xx x exx e x e xx Câu 24. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 2 1 fx x x A. ln ln 1 Fx x x B. ln ln 1 Fx x x C. ln ln 1 Fx x x D. ln ln 1 Fx x x Câu 25. Nếu 2 ba thì biểu thức 2d b a x x có giá trị bằng: A. . ba B. . ba C. 2. ba D. 2. ba Câu 26 .Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 2 y x và . yx Khối tròn xoay tạo ra khi H quay quanh Ox có thể tích là: 44 23 xx - += 52 2 12 2 xx xx - - ++ --A. 1 4 0 đvtt . d xx x B 1 4 0 đvtt . d xx x C 1 2 0 đvtt . d xxx D 1 2 0 đvtt . d xx x Câu 27. Tìm một nguyên hàm () Fx của hàm số 2 1 () sin fx x , biết () 0 4 F . A. () cot 1 Fx x . B. () cot 1 Fx x . C. () cot 1 Fx x . D. () cot 1 Fx x . Câu 28. .Hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 1, 2, 0, 2 x xyyx x có diện tích được tính theo công thức: A 2 2 1 (2) Sx xdx B 02 22 10 (2) ( 2) S x xdx x xdx C 2 2 0 2 Sx xdx D 02 22 10 (2) ( 2) S x xdx x xdx Câu 29. Cho số phức z thỏa z iz i 23 1 9. Tìm môđun của số phức z. A. z 3. B. z 2. C. z 1. D. z 5. Câu 30. Phần thực và phần ảo của số phức i z i 3 13 . 1 là: A. ab 2; 2. B. ab 2; 2. C. ab 2; 2. D. ab 2; 2. Câu 31. Trong tập số phức, gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình zz 2 25 0. Tính Pz z 22 12 . A. P 25. B. P 10. C. P 6. D. P 2. Câu 32. Cho số phức z có phần ảo dương và gấp hai lần phần thực thỏa z 1 2 10. Tìm môđun của số phứcz. A. z 13 5 . 5 B. z 210 1. C. z 35. D. z 5. Câu 33. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa zi 24 5. A. Đường tròn Cx y 22 :2 4 5. B. Đường tròn Cx y 22 :2 4 5. C. Đường tròn Cx y 22 :4 2 5. D. Đường tròn Cx y 22 :2 4 5. Câu 34. Tìm x,y thỏa ix i y i 12 3 5 1 3. A. x y 4 11 . 5 11 B. x y 4 11 . 5 11 C. x y 4 11 . 5 11 D. x y 4 11 . 5 11 Câu 35: Một hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và một hình chóp tứ giác đều cạnh đáy là b, có chiều cao bằng nhau và thể tích bằng nhau. Tìm tỉ số giữa hai cạnh đáy? A. 4 2 3 B. 4 3 C. 3 22 D. 3 2 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt đáy, ^ 0 120 BAD , M là trung điểm của cạnh BC và ^ 0 45 SMA .Tính khoảng cách từ điểm D đến mp(SBC) ? A. 6 4 a B. 6 2 a C. 6 8 a D. 6 12 a Câu 37: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bằng 3, góc A = 0 60 , SA ABCD , SA = 3. Tính thể tích khối chóp S.BCD? A. 27 3 4 B. 33 4 C. 93 2 D. 93 4 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC, D là trung điểm của SA, E thuộc SC sao cho EC = 2SE, F thuộc SB sao cho SF = 2FB. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.DEF và S.ABC? A. 1 8 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 9 Câu 39: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với một đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ? A. 3 3 1 2 a B. 2 2 a C. 3 2 2 a D. 2 2 1 2 a Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? A. 2 a B. 2 2 a C. 3 a D. 2 3 a Câu 41: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng 1. Tính thể tích khối trụ? A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 Câu 42: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ là: A. 3 6 B. 3 3 C. 3 2 4 D. 3 2 8 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm ( ) 0;2;1 A , ( ) 3;0;1 B , ( ) 1;0;0 C . Phương trình mặt phẳng () ABC là: A. 23 4 1 0 xy z -- + = B. 42 3 4 0 xy z --- = C. 23 4 2 0 xy z +- - = D. 23 4 2 0 xy z +- + = Câu 44: Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm M(2;0;1) lên đường thẳng d : 12 12 1 xyz : A. H(2;2;3) B. H(0;-2;1) C. H(-1;-4;0) D. H (1;0;2) Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm (1;2;3) A ,B( 1;2; 3) -- và đường thẳng y xz d 2 11 : 11 1 , Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho MA MB + đạt giá trị nhỏ nhất ? A. () 1;2; 1 M - B. () 0;2;0 M C. 710 1 ;; 33 3 M æö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç èø D. () 2;3;0 M Câu 46: . Cho A(1;2;3), mặt phẳng :150. Px y z Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách điểm A một khoảng bằng 33. A. (Q): 0 15 z y x B. (Q1): 0 3 z y x (Q2): 0 15 z y x C. (Q): 0 3 z y x D. (Q1): 0 3 z y x (Q2): 0 3 z y x Câu 47: Góc giữa 2 đuờng thẳng 12 22 3 ::1 11 1 13 x t xy z va d y t z t là : A. 0 0 ; B. 30 0 ; C. 90 0 ; D. 60 0 Câu 48 . Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài đoạn AM. A. B. . C. . D. Câu 49 . Cho 3 điểm M(2; –1; 3), N(3; 0; 4), P(1; 1; 4). Giá trị của m R để D(–1; 3; m) thuộc mp (MNP) là: A. m = – 6 B. m = 14 3 C. m = 5 3 D. m = 40 3 Câu 50. . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng yxz d 1 2 : 12 3 và mặt phẳng Px y z :2 2 30 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 2. A 2; 3; 1 M B 1; 3; 5 M C 2; 5; 8 M D 1; 5; 7 M Đáp án 1B 2A 3C 4D 5D 6C 7A 8B 9C 10D 11A 12C 13B 14A 15A 16D 17D 18B 19C 20D 21C 22A 23B 24D 25C 26A 27A 28D 29D 30A 31B 32C 33D 34D 35A 36A 37D 38D 39A 40B 41A 42D 43C 44D 45A 46C 47C 48A 49B 50B AM 29 AM 3 3 AM 2 7 AM 30 HƯỚNG DẪN Câu 3: Đáp án C Tập xác định 2 1 \{ 1};y' 0( \ 1 ) (1) DR x R x Hàm số đồng biến (;1) và (1; ) Câu 5: Chọn đáp án D 23 2 1 1 43 4 3 10 ( 1)(4 4 1)0 1 2 x xxx xxx x x Câu 6: Đáp án C 1 21 lim 1 x x x => tiệm cận đứng là x=1 21 lim 2 1 x x x => tiệm cận ngang là y=2 Câu 9: Đáp án C ///// sin 2 3 6 12cos2 0 4sin2 ( ) 3 6 6 yx x xk yx y xy k xk Câu 10: Đáp án C 32 2 22 1 21 1 3 22 1 48 44 1 / / y yx mx m x yx mx m mm (m ) Câu 11: Đáp án A Đặt x là cạnh đáy,h là đường cao cái hộp. Diện tích toàn phần của cái hộp là: 2 () 4 x Sx hx mà 2 2 4 4 Vhx h x (cm) => 22 () 2 416 4. . x Sx xx x x / () 2 16 2 x Sx x => () x S đạt giá trị nhỏ nhất khi 2 16 22 xx x Câu 12: Ta có: 22 2 log log 6 log . 6 ab ab 6 .2 . 64 ab ab Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương: 2. 264 16 ab ab Vậy giá tri nhỏ nhất của (a + b) bằng 16 Câu 14: Gọi P là số tiền cần phải gởi Ta có số tiền có được sau 5 năm là: 5 5 500 1 0,05 500 392 10,05 PP (triệu đồng) Câu 17: Ta có: 12 12 12 2 12 12 12 12 log 7 log 7 log 7 log 7 12 log 2 log 12 log 6 1 log 6 b a Câu 21: Ta có: 22 4 4 23 2 2 23 xx x x 22 2 2 2.2 .2 23 2 2 25 2 2 5 xx x x x x xx K = 55 5 15 2 Câu 22: A 1 3 0 3 tdt Câu 23 : B Đặt sin cos xx ue du edx dv xdx v x . Ta có sin d cos cos d xx x exx e x e xx Câu 24: D Phân tích hàm số 11 1 fx x x Các nguyên hàm là ln 1 ln x xC một nguyên hàm là ln ln 1 Fx x x Câu 25: C Ta có 22 2 2d 2 b b a a xx x b a b a ba ba . Câu 26:A Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 0 . 1 x xx x Suy ra 11 1 2 2 24 4 00 0 dd d. Vx xx xxx xxx Câu 27: A () cot 1 Fx x Câu 28: D Giải phương trình hoành độ giao điểm () () x n xx x n é = ê -= ê = ë 2 0 20 2 20 2 0 2 22 2 2 2 11 0 1 0 2d 2d 2d ( 2 )d ( 2 )d S x xx x x x x xx x x x x x x Câu 45: Gọi I là trung điểm AB () 0;2;0 I 52 2 12 2 xx xx - - ++ --Ta có: 2 MA MB MI += 2 MA MB MI + = Do đó MA MB + nhỏ nhất MI nhỏ nhất M là hình chiếu của I trên (d) Gọi (P) là mp qua I vuông góc (d) (P) : x+ y +z+ 2 = 0 Toa độ điểm m là nghiệm của hệ phương trình: 1 2 1 20 xt yt zt xx y z ì ï =+ ï ï ï =+ ï ï í ï =- + ï ï ï ++ - = ï ï î SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THPT HÒA LẠC ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Th ời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 32 31 yx x B. 42 25 1 yx x C. 32 31 yx x D. 42 24 1 yx x Câu 2: Cho hàm số 23 1 x y x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số đã cho không có điểm cực trị B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; C. Đồ thị hàm số tiệm cận đứng là đường thẳng 1 x và tiệm cận ngang là đường thằng 2 y D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;3 , cắt trục hoành tại điểm 3 ;0 2 Câu 3: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D? x 2 1 y' + 0 - 0 + y 20 7 A. 32 23 12 y xx x B. 32 23 12 y xx x C. 42 23 12 y xx x D. 32 23 12 y xx x Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 3 2 yx x trên nửa khoảng 4; 2 A. 4; 2 max 5 y B. 4; 2 max 6 y C. 4; 2 max 4 y D. 4; 2 max 7 y Câu 5: Biết đường thẳng 2 yx cắt đồ thị 21 1 x y x tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt , AB x x hãy tính tổng AB x x A. 2 AB xx B. 1 AB xx C. 5 AB xx D. 3 AB xx Câu 6: Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 21 5 x y xx A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị? A.yx B. 32 35 y xx x C. 42 2 yx x D. 2 32 1 yx x Câu 8: Tìm các giá trị thực của m để phương trình 32 340 xx m có ba nghiệm phân biệt A. 48 m B. 0 m C. 04 m D. 84 m Câu 9: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 s cos inx m y x nghịch biến trên khoảng 0; 6 . A. 5 2 m B. 5 2 m C. 5 4 m D. 5 4 m Câu 10: Cho hàm số 3cos 4sin 8 yx x với 0; 2 x . Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M m bằng bao nhiêu? A. 82 B. 73 C. 83 D. 15 Câu 11: Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến vị trí C trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là BC=1km, khoảng cách từ A đến B là 4km. Người ta chọn một vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S, rồi từ S đến C như hình vẽ dưới đây. Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền mất 3000USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới biển mất 5000USD.Hỏi điểm S phải cách A bao nhiêu km để chi phí mắc đường dây điện là ít nhất. A. 3km B. 1km C. 2km D. 1, 5km Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số 2 43 yx x A. \1;3 R B. ;1 3; C. R D. ;1 3; Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số 2 2 1 yx x A. 2 2 '1ln2 yx x B. 21 2 '2 1 yxx C. 2 22 '1ln( 1) yx x x x D. 221 '22 1( 1) yx xx Câu 14: Phương trình 2 3 log 3 5 17 2 xx có tập nghiệm S là: A. 8 1; 3 S B. 8 1; 3 S C. 8 2; 3 S D. 8 1; 3 S Câu 15: Giải bất phương trình 2 log 3 1 log(4 ) x x A. 1 3 x hoặc 1 x B. 1 0 3 x hoặc 1 x C. 01 x D. 1 1 3 x Câu 16: Cho hàm số 2 13 () 2 .5 xx fx . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 2 ( ) 10 ( 1)ln2 ( 3)ln5 ln2 ln5 fx x x B. 2 ( ) 10 ( 1) log 2 ( 3) log 5 log 2 log 5 fx x x C. 2 22 ( ) 10 1 ( 3)log 5 1 log 5 fx x x D. 2 522 ( ) 10 ( 1)log 2 ( 3)log 5 log 5 1 fx x x Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ln y xx trên đoạn 1; 2 A. 1;2 1 min 2 y e B. 1;2 1 min y e C. 1;2 1 min y e D. 1;2 min 0 y Câu 18: Cho 0 a và 1, ax và y là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. log log log a a a x x yy B. log log log aa a x x y y C. 11 log log a a x x D. log log .log bb a x ax Câu 19: Đặt 33 log 15, log 10 ab . Hãy biểu diễn 3 log 50 theo a và b . A. 31 ab B. 41 ab C. 1 ab D. 21 ab Câu 20: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết sô tiền đã vay? A. 62 tháng B. 63 tháng C. 64 tháng D. 65 tháng Câu 21: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức 0 log log M AA , với A là biên độ rung chấn tối đa và 0 A là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản? A. 1000 lần B. 10 lần C. 2 lần D. 100 lần Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2 fxx . A. 1 () cos2x . 2 f xdx C B. 1 () cos2x . 2 f xdx C C. () cos2x . f xdx C . D. () cos2x . f xdx C Câu 23: Biết () Fx là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 x fxxe , biết rằng (0) 3 F .Tính (2). F A. (2) . 2 Fe+7 B. (2) . 2 Fe+6 C. (2) . Fe+6 D. (2) . 2 Fe-6 Câu 24: Cho (); ( ) f xgx liên tục trên 1; 3 , 3 1 () 2 fxdx và 3 1 (2 ( ) 3 ( )) 6 fx g x dx . Tính 3 1 () I gx dx . A. 6. B. 2 3 . C. – 3. D. 4. Câu 25: Tìm một nguyên hàm () Fx của hàm số 2 1 () cos fx x , biết rằng () 5 4 F . A. () F x = tanx+5. B. () F x = tanx+4. C. () Fx =-tanx+4. D. () F x = cotx+4. Câu 26: Biết tích phân 1 2 0 11 (ln2 ln5) 710 3 Idxab xx . a,b là số nguyên. Tính S = a + b. A. 2. S . B. 3. S . C. 2. S . D. 1 S . Câu 27: Một người cần làm một cái cổng rào hình parapol bậc hai như hình vẽ(đỉnh cách mặt đất 4, khoảng cách hai chân cổng là 4). Giả sử đặt hệ trục tọa độ oxy như hình vẽ. Tính diện tích của cái cổng. A. 16 3 . B. 32 3 . C. 16 . D. 28. Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2 y ax , ybx , (,0 ab ). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A. 3 3 2 15 b V a . B. 5 3 5 b V a . C. 5 3 3 b V a . D. 5 3 2 15 b V a . Câu 29: Tìm phần thực, phần ảo của số phức (2 ). zi i A. Phần thực là 1 , phần ảo là 2i . B. Phần thực là 1 , phần ảo là 2 . C. Phần thực là 2 , phần ảo là 1 . D. Phần thực là 2 , phần ảo là i . Câu 30: Tìm số phức liên hợp của số phức 2 . 1 i z i A. 13 . 22 zi B. 13 . 22 zi C. 13 . 22 zi D. 13 . 22 zi Câu 31: Tìm môđun của số phức z thỏa mãn (2 ) 3 zi i . A. 3. z B. 2. z C. 22. z D. 2 . 2 z Câu 32: Cho số phức ;, za bi ab R thỏa mãn (1 ) 3 5 7 zi iz i . Tính Sa b . A. 5. S B. 2. S C. 3. S D. 5. S Câu 33: Kí hiệu 1 z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 23 70 zz . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức 1 z ? A. 1 347 (; ) 44 M . B. 2 347 (; ) 44 M . C. 3 347 (; ) 44 M . D. 4 347 (; ) 44 M . Câu 34: Cho điểm A, B, C theo thứ tự là điểm biểu diễn của 3 số phức phân biệt 1 z , 2 z , 3 z thỏa mãn 12 3 1 zz z và 12 3 0 zz z . Tính diện tích S tam giác ABC. A. 32 . 4 S B. 33 . 4 S C. 23 . 4 S D. 22 . 4 S Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 4 . Tính độ dài SA A. a3 4 B. a 4 C. 4a 3 D. a 3 Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của A' trên mặt phẳng ABC trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cạnh AA' hợp với mặt phẳng đáy một góc 45 o . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B'C' tính theo a bằng A. 3 3a 4 B. 3 27a 6 C. 3 9a 4 D. 3 27a 4 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1; 2; 5 , B 2;3; 5 , C 3; 4;1 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC? A. G(18; 9;0) B. G( 2;1;0) C. G(2; 1;0) D. G(6; 3;0) Câu 38. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD biết cm AD 60 . Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ, để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất: A. 20 x B. 30 x C. 45 x D. 40 x Câu 39: Tính thể tích miếng nhựa hình bên dưới: 14cm 15cm 4cm 7cm 6cm A. 584cm 3 B. 456cm 3 C. 328cm 3 D. 712cm 3 Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(3; 2;5), N( 1;6; 3) .Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có đường kính là MN A. 22 2 (x 1) (y 2) (z 1) 36 B. 22 2 (x 1) (y 2) (z 1) 6 C. 22 2 (x 1) (y 2) (z 1) 6 D. 22 2 (x 1) (y 2) (z 1) 36 Câu 41: Số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối tám mặt đều lần lượt là A. 4,6,8 B. 20,30,12 C. 8,12,8 D. 6,12,8 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy vàSA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABO là A. 3 4a 2 3 B. 3 2a 2 12 C. 3 a2 3 D. 3 a2 12 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua gốc tọa độ và nhận vecto có tọa độ n 3; 2;1 là vecto pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng P là A. 3x 2y z 14 0 B. 3x 2y z 0 C. 3x 2y z 2 0 D. x2y 3z 0 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 3y z 1 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ? A. P(3;1;3) B. Q(1;2; 5) C. M( 2;1; 8) D. N(4;2;1) Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a, AC 2a cạnh SA vuông góc với ABC và SA a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC A. 3 a3 4 B. 3 a3 C. 3 a3 6 D. 3 a3 3 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M 3; 1;2 ,N 4; 1; 1 ,P 2;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là A. 3x 3y z 8 0 B. 3x 2y z 8 0 C. 3x 3y z 8 0 D. 3x 3y z 8 0 Câu 47: Cho khối trụ T có chiều cao bằng 2 và thể tích bằng 8π . Tính diện tích xung quanh của hình trụ T A. xq S32π B. xq S8π C. xq S16π D. xq S4π Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B nằm trên mặt cầu có phương trình 22 2 x4 y 2 z 2 9 . Biết rằng AB song song với OI, trong đó O là gốc tọa độ và I là tâm mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB A. 2x y z 12 0 B. 2x y z 4 0 C. 2x y z 6 0 D. 2x y z 4 0 Câu 49:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 22 2 S:x y z 6x 4y 8z 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). A. I 3;2;4 , R 25 B. I3;2;4,R 5 C. I3; 2;4 ,R 5 D. I3;2;4,R 25 Câu 50: Trong hệ tọa độ Oxyz cho I1;1;1 và mặt phẳng P:2x y 2z 4 0 . Mặt cầu (S) tâm I cắt (P) theo một đường tròn bán kính r4 . Phương trình của (S) là A. 22 2 x1 y 1 z 1 16 B. 22 2 x1 y 1 z 1 9 C. 22 2 x1 y 1 z 1 5 D. 22 2 x1 y 1 z 1 25 Đáp án Câu 1: Đáp án B Hàm trùng phương có hệ số a0 Câu 2: Đáp án C Hàm số có tiệm cận ngang y2 nên C sai. Câu 3: Đáp án B Hệ số a0 và đạo hàm có nghiệm bằng 1. Câu 4: Đáp án D 2 2 x1 1 y' 1 0 x 2 1 x3 x2 , lập bảng suy ra 4; 2 min y 7 Câu 5: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: 22 x3x 2 2x 1 x 5x 1 0 Nên AB xx5 Câu 6: Đáp án C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y1;y 1 Câu 7: Đáp án B Hàm số ở B có đạo hàm vô nghiệm nên không có cực trị. Câu 8: Đáp án D 32 3 2 x3x m 4 0 x 3x 4 m . Hàm số 32 y x 3x 4 có hai cực trị A0; 4 ;B 2; 8 nên 8m 4 Câu 9: Đáp án C Đặt 1 tsinx,t 0; 2 . Khi đó hàm số đã cho trở thành: 2 2 2 2 mt 1 2mt t yy' 0 1t 1t Hàm số nghịch biến trên 2 111 0; 1 2mt t 0, t 0; t 2m 22t Xét 2 11 1 15 ft t f' t 1 0 t 0; minft f tt 2 22 . Vậy 5 m 4 Câu 10: Đáp án D Ta có y3cosx 4sinx 8 y 8 3cosx 4sinx có nghiệm 22 2 3 4 y 8 5 y 8 5 3 y 13 M m 16 Câu 11: Đáp án A Giả sử AS x 0 x 4 BS 4 x Khi đó tổng chi phí mắc đường dây điện là: 2 T 300x 500 1 4 x . Ta có: 22 2 13 xnhan 4x 9 4 T ' 300 500. 0 3 1 4 x 5 4 x x 4 19 16 14 x xloai 4 Câu 12: Đáp án D Hàm số xác định 2 x4x 3 0 Câu 13: Đáp án D Áp dụng công thức 1 u' .u .u' Câu 14: Đáp án B 22 2 3 log 3x5x 1 2 3x5x 1 8 3x 5x 8 0 Câu 15: Đáp án B 2 22 x0 4x 0 x 0 1 log 3x 1 log 4x 0; 1; 1 x; 1; 3 3x 1 4x 3x 4x 1 0 3 Câu 16: Đáp án D Chọn D vì 5 log 2 1 Câu 17: Đáp án D Chnj D vì 1;2 y' 2xln x x 0, x 1;2 min y y 1 0 Câu 18: Đáp án D Câu 19: Đáp án C Câu 20: Đáp án B Chọn A vì thay 1; 3 vào chỉ có A đúng. Câu 21: Đáp án D. Phân tích: Ta có 8 11 00 log 10 AA M AA Tương tự 8 6 21 6 02 10 10 100 10 AA AA Câu 34: vì 12 3 1 zz z nên 1 OA OB OC , nên A,B,C nằm trên đường tròn tâm O, bán kính bằng 1. 12 3 0 zz z nên 0 OA OB OC ,nên O trùng với trọng tâm tam giác ABC, nên ABC là tam giác đều . Vậy tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính 1. Diện tích là: 33 . 4 S Câu 35: Đáp án A Thể tích của khối chớp là 3 2 S.ABC S.ABC ABC ABC 3.V 13aa3 VSA.S SA :a3 . 3S4 4 Câu 36: Đáp án D Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có A'O ABC OA là hình chiếu của AA’ trên mặt phẳng (ABC). Khi đó 0 ';(ABC) AA '; AO A 'OA 45 AA Suy ra A'AO vuông cân tại O OA ' OA a 3 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là 23 ABC 9a 3 27a VOA'.S a 3. . 44 Câu 37: Đáp án C Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G2; 1;0 . Câu 38 : Đáp án A. Nữa chu vi = 30 Diện tích = 2 30(30 x) (2x 30) Đường cao không đổi nên thể tích V max khi y= 2 30(30 x) (2x 30) đạt max Tính y / =3x 2 -150x+1800. Lập BTT ta thấy y đạt max khi x=20 Cách 2: Muốn thể tích đạt max thì diện tích phải lớn nhất (vì đường cao không đổi) nên tam giác phải là tam giác đều, do đó 60-2x=x. Vậy x=20 Câu 39: Đáp án A Chia ra làm hai khối V1=4.7.8, V2=4.6.5. Vậy V=V1+V2=584 cm 3 Câu 40: Đáp án D Gọi I là tâm mặt cầu (S) I là trung điểm của MN I 1;2;1 và IM 6 . Phương trình mặt cầu đường kính MN là 22 2 x 1 y 2 z 1 36. Câu 41: Đáp án D Khối bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt. Câu 42: Đáp án C Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 2 S.ABO ABCD 11 a2 VSA.S a2.4a 312 3 Câu 43: Đáp án B Phương trình mặt phẳng (P) là 3x 2y z 0 Câu 44: Đáp án A Với các điểm M, N, P, Q ta thấy điểm P(3;1;3) ( ) vì 2.3 3.1 3 1 1 0 Câu 45: Đáp án D Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3 ABC 111 a3 a3 V SA.S a 3. AB.AC .a.2a 332 6 3 Câu 46: Đáp án C Ta có: MN 1; 0; 3 , MP 1;1; 0 Vectơ pháp tuyến của MNP là nMN,MP 3;3;1 Phương trình mặt phẳng MNP là: 3x 3 3 y 1 1 z 2 0 Hay MNP : 3x 3y z 8 0 Câu 47: Đáp án B Ta có: 22 T Vπrh2πr 8π do đó bán kính hình trụ là: 8π 2 2π Diện tích xung quanh của hình trụ là: xq S2πrh 2π.2.28π Câu 48: Đáp án A Ta có: I 4; 2; 2 OI 4; 2; 2 Vì AB // OI nên mặt phẳng trung trực AB đi qua tâm I và nhận OI làm vtpt phương trình mặt phẳng trung trực AB là: P:4 x 4 2 y 2 2 z 2 0hay P :2x y z 12 0 Câu 38: Đáp án A Xoay tam giác vuông ABC quang cạnh AC được hình nón có bán kính đáy BA = 3, chiều cao CA = 4 và độ dài đường sinh bằng CB = 5. Thể tích hình nón đó là: 2 1 V π.3 .4 12π 3 Câu 49: Đáp án C 22 2 2 S: x 3 y 2 z 4 5 S có tâm I3; 2;4 , bán kính R5 Câu 50: Đáp án D Khoảng cách từ I đến (P) là 22 2 2.1 1 2.1 4 dI; P 3 21 2 Bán kính mặt cầu (S) là: 2 22 2 RdI;P r 3 4 5 Phương trình của (S) là: 22 2 x1 y 1 z 1 25 TRƯỜNG THPT LONG XUYÊN TỔ: TOÁN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA - NĂM HỌC: 2016 – 2017 Câu 1: Hỏi hàm số 42 23 yx x =- + đồng biến trên các khoảng nào? A. B. (1;0) - và (0;1) C. (;1) -¥ - và (0;1) D. (1;0) - và (1; ) +¥ Câu 2: Cho hàm số 1sin 2 sin mx y xm . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 . A. 12 m B. 1 2 m m C. 1 2 m m D. 0 1 m m Câu 3: Cho hàm số yf(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : X 0 1 y’ + – 0 + y 2 – 3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 4: Hàm số 2 41 1 xx y x -+ = + có hai điểm cực trị là 12 , x x , khi đó tích 12 . x x bằng: A. 5 - B. 5 C. 2 - D. 2 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 42 21 yx mx m =- ++ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác đều. A. 3 3 m = B. 0 m > C. 3 2 m = D. 3 3 m > Câu 6: . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 1 3 x x y trên đoạn 2 ; 0 A. 3 1 B. 5 C. 5 D. 3 1 Câu 7: Cho các hàm số () ()() 2 2 10 6 7 23 23 xx fx ,g x ax bx c x x -- ==++- - với 3 2 x > . Để hàm số ( ) gx là một nguyên hàm của hàm số () f x thì giá trị của a, b, c là A. 21 ab ,c . == =- B. 22 1 a,b ,c . ==- =- C. 21 ab ,c . == = D. 22 1 a,b ,c . ==- = Câu 8: Đường thẳng 2 y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? A. x x y 2 1 1 B. 2 2 2 x x y C. x x x y 1 2 2 2 D. x x y 2 3 2 2 Câu 9: Cho hàm số . Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi: A. m > 1 B. m < 1 C. m = 1 D. m = – 1 Câu 10: Đồ thị của hàm số 43 2 y3x 4x 6x 12x 1 có điểm cực tiểu là 11 M(x ; y ) . Gọi 11 Sx y. Khi đó: A. S = 5. B. S = 6. C. S = – 11 D. S = 7. Câu 11: Cho ha ̀ m số 42 yax bx c co ́ đồ thi ̣ như hı ̀ nh ve ̃ bên. Mê ̣ nh đề na ̀ o dươ ́ i đây đu ́ ng? A. a0,b 0,c 0 B. a0,b 0,c 0 C. a0,b 0,c 0 D. a0,b 0,c 0 Câu 12: Giải bất phương trình: () 91 9 31 3 31 81 4 x x log .log æö - ÷ ç ÷ -£ ç ÷ ç ÷ ç èø . Ta được tập nghiệm: A. (][ ) 33 22 28 S;log log; . =-¥ È +¥ B. [ ] 33 22 28 S log ;log . = C. (] [ ) 33 02 2 28 S;log log ; . =È +¥ D.() 33 22 28 S log ;log . = Câu 13: Giá trị của 3 log a a với 0 a và 1 a bằng: A. 3 B. 1 3 C. 3 D. 1 3 Câu 14: Cho , ab là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó 1 cb và 1 cb . Kết luận nào sau đây là đúng ? A. log log 2log .log c b cb c b cb aa a a B. log log 2log .log cb c b cb c b aa a a C. log log log .log c b cb c b cb aa a a D. log log log .log cb c b cb c b aa a a Câu 15: Tìm miền xác định của hàm số 1 3 log 3 1 yx A. 10 3; 3 B. 10 3; 3 C. 10 ; 3 D. 3; Câu 16: Một học sinh giải bài toán: “Biết 27 8 2 log 5 ;log 7 ;log 3 ab c . Tính 6 log 35 ” lần lượt như sau: I. Ta có 3 27 3 3 1 log 5 log 5 log 5. 3 a Suy ra 3 log 5 3a nên 22 3 log5 log3.log 5 3ac II. Tương tự, 3 822 2 1 log 7 log 7 log 7 log 7 3 3 bb III. Từ đó: 66 2 2 2 2 1 log 35 log 2.log 5.7 log 5 log 7 log 6 22 33 3 3 log 2 log 3 1 ac b ac b c Kết luận nào sau đây là đúng A. Lời giải trên sai từ giai đoạn I B. Lời giải trên sai từ giai đoạn II. C. Lời giải trên sau từ giai đoạn III. D. Lời giải trên đúng. Câu 17: Tìm ' f x của hàm số 2 ln 1 fx x x A. 2 1 ' 1 fx xx B. 2 1 ' 1 fx x C. 2 2 11 ' 1 x fx xx D. 2 2 11 ' 21 x fx xx Câu 18: Gọi 1 11 1 1 log log log log abc d T x xx x , với ,, , ab c x thích hợp để biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào sau đây là sai ? A. log abcd Tx B. x Tlogabcd C. 1 log x T abcd D. 1 log log log log xx x x T ab c d Câu 19: Số nghiệm của phương trình 2 27 5 21 xx là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 20: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. log 0 1 x x B. 3 log 0 0 1 x x C. 11 33 log log 0 abab D. 11 33 log log 0 abab Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Câu 22: Hàm số 2 x Fx e là nguyên hàm của hàm số A. 2 2 x fxxe B. 2 x fxe C. 2 2 x e fx x D. 2 2 1 x fx xe Câu 23. Nếu 22 cos sin fxx x có nguyên hàm F x thỏa 1 4 F thì giá trị của 2 F bằng: A. 2 B. 1 2 C. 5 2 D. 3 2 . Câu 24: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 7 . Tính 3 0 ' I fxdx . A. 3 B. – 9 C. 5 D. 9 Câu 25: Biết 2 1 8 fx dx . Tính 4 2 2 x I fdx . A. 12 B. 4 C. 2 D. 16 Câu 26: Giá trị của tích phân 2 2 1 22 xx I dx x có dạng ab c 2ln2 . Tổng a + b + c là A. 5 B 9 C. 5 D.1 Câu 27: Mô ̣ t ca nô đang cha ̣ y trên Hồ Tây vơ ́ i vâ ̣ n tốc 20 / ms thı ̀ hết xăng. Tư ̀ thơ ̀ i điểm đo ́ , ca nô chuyển đô ̣ ng châ ̣ m dần đều vơ ́ i vâ ̣ n tốc () 5 20 vt t , trong đo ́ t la ̀ khoa ̉ ng thơ ̀ i gian tı ́ nh bằng giây, kể tư ̀ lu ́ c hết xăng. Ho ̉ i tư ̀ lu ́ c hết xăng đến lu ́ c ca nô dư ̀ ng hẳn đi được bao nhiêu me ́ t? A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2 21 , 21 yxy x . Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình này quanh trục trục Ox: A. 6 B. 3 C. 4 3 D. 5 6 Câu 29: Cho hai số phức: ( ) ( ) 23 3 1 zx y i =+ + - và () 31 / zx y i =+ + . Tìm x, y để / zz. = A. 31 x ,y . == B. 13 x ,y . == C. 3 0 5 x ,y . == D. 31 52 x ,y . =- = Câu 30: Cho số phức 23 1 i z i , phần ảo của số phức z là A. 5 . 2 B. 5 . 2 i C. 5 . 2 D. 1 . 2 Câu 31: Cho số phức 34 zi. =- Khi đó: A. . = z 5 B. . = z 5 C. . = z 7 D. . = z 7 Câu 32: Giải phương trình: 42 34 0 zz -- = trên tập số phức . Ta được tập nghiệm là A. 2;2; ; . ii B. 1; 4 . C. 2; 2 . D. 1; 4; ; . ii Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 34 9 zi là A. hình tròn giới hạn bởi đường tròn tâm 3; 4 I , bán kính 9, R kể cả đường tròn đó. B. hình tròn giới hạn bởi đường tròn tâm 3; 4 I , bán kính 9, R không kể đường tròn đó. C. đường tròn tâm 3; 4 I , bán kính 9. R D. hình tròn giới hạn bởi đường tròn tâm 3; 4 I , bán kính 9, R kể cả đường tròn đó. Câu 34: Trong tất cả các số phức z thoả 34 4 zi . -+ = Gọi 0 z là số phức có môđun lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 9. z B. 0 8. z C. 0 27 37 . 55 zi D. không tồn tại 0 z. Câu 35: Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A.{} 34 ;. B.{} 43 ;. C.{} 53 ;. D.{} 35 ;. Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, ( ) 0 30 ABa, BAC ,SB ABC = = ^ và 2 SB a. = Tìm thể tích của khối chóp S.ABC. A. 3 6 a . B. 3 2 a . C. 3 a. D. 3 3 a . Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác đều // / ABC.A B C có độ dài cạnh bên bằng độ dài cạnh đáy và bằng a . Tìm thể tích khối trụ có hai đường tròn đáy lần lượt nội tiếp // / ABC, A B C DD . A. 3 12 a V. p = B. 3 36 a V. p = C. 3 12 a V. = D. 3 3 a V. p = Câu 38: Cho tam giác ABC vuông tại A, 3 ACa,AB a . == Tìm diện tích toàn phần của hình nón được tạo ra khi cho đường gấp khúc ACB quay quanh cạnh AB cố định. A. 2 3 tp Sa. =p B. 2 tp S=5a . p C. 2 tp S=2a . p D. 2 3 tp Sa. = Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho () ( ) 11 1 0 1 2 a;; ,b ; ; =- = - . Mặt phẳng (P) song song với giá của hai véc-tơ đã cho. Hỏi véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? Kết quả: A. n1;2;1. B. n1;2;1. C. n1;2;1. D. n3;2;1. Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ()( )() 200 0 3 0 00 4 A ;; ,B ; ; ,C ;; . - Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C. Kết quả: A.64 3 12 0 x yz . -+ - = B.64 3 1 0 x yz . -+ -= C. . -+ = xy z 0 23 4 D.64 3 12 0 x yz . -- - = Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ()( ) 431 21 1 A ;; ,B ; ; . -- Tìm phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Kết quả: A.350 x yz . -- + = B. 3160 x yz . -- + = C.360 x yz . -- - = D. 25 0 xy. -- = Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 1 ;2;3 , 0; 1 ;2 AB . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng AB? A. 1 2 3 , t . 3 xt yt zt B. 12 3 . 13 1 xy z C. 1 3 2 , t . 13 xt yt zt D. 1 3 , t . 12 x yt zt Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là điểm thuộc cạnh SB sao cho BE = 2SE. Tính tỉ số: . . B EMN S ABCD V V ? A. 1 . 12 B. 1 . 6 C. 1 . 16 D. 3 . 16 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ( ) 2 SA ABCD , SA a. ^= Góc giữa SC và đáy có số đo là 45 0 . Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A. 2 8 a. p B. 2 6 a. p C. 2 32 a. p D. 2 24 a. p Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm ()( ) 51 6 0 2 1 A ;; ,B ; ; -- . Tìm toạ độ các điểm M trên trục Oy sao cho tam giác MAB vuông tại M. Kết quả: A.() ( ) 010 040 M ;; hayM ;; . - B. ( ) ( ) 01 0 0 4 0 M ; ; hay M ; ; . - C. () ( ) 010 0 40 M ;; hayM ; ; . -- D. ( ) ( ) 01 0 0 4 0 M ;; hayM ; ; . Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm () 111 M; ; -- và hai mặt phẳng ( ) 23 5 0 :x y z , a- + -= ()210 :x y z . b--+= Tìm phương trình của mặt phẳng (P) qua M, đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng đã cho. Kết quả: A. 57 3 5 0. xy z B. 57 3 9 0. xy z C. 57 3 15 0. xy z D. 57 3 1 0. xy z Câu 47: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm () 256 A ;; - , cắt Ox và song song với mặt phẳng 56 0 x yz +- = . Kết quả: A. 261 55, . 66 xt ytt zt B. 271 55, . 66 xt ytt zt C. 25 6 . 15 6 xy z D. 2 55, . 66 xt ytt zt Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. SABD là tứ diện đều cạnh 2 a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD tính theo a bằng: A. 2 . 2 a B. 15 . 6 a C. 215 9 a . D. 22 . 3 a Câu 49: Một hình trụ có trục 2, OO a ¢ = ABCD là hình vuông có cạnh bằng 23 a có đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của . OO ¢ Thể tích của hình trụ bằng bao nhiêu ? A. 3 10 . a p B. 3 5. a p C. 3 10 . 3 a p D. 3 15 . a p Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho () 111 n; ; =- . Gọi (P) là mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến là n và cắt các trục toạ độ tại A,B,C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 9 2 . Tìm phương trình các mặt phẳng (P). Kết quả: A. 30 30 x y z hay x y z . -+ + = -+ - = B. 33 33 00 22 x yz hayx yz . -+ - = -+ + = C. 33 99 00 22 x yz hayx yz . -+ - = -+ + = D. 60 60 x yz hayx yz . -+ + = -+ - = ---------------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN 1. D 2. B 3. D 4. A 5. A 6. D 7.A 8. B 9.A 10. C 11. B 12. C 13. B 14. A 15. B 16. D 17. B 18. B 19. C 20. C 21. D 22. A 23. D 24. B 25. D 26. A 27. D 28. C 29. A 30. A 31. A 32. A 33. A 34. A 35. A 36. A 37. A 38. A 39. A 40. A 41. A 42. A 43.A 44. A 45. A 46. A 47.A 48. A 49. A 50. A Hướng dẫn giải: Câu 2: Ta có: 2 1sin 2 2 1 sin sin mx mm ym xmxm () () 2 2 2x / mm cos y sin x m -- =- - . Hàm số nghịch biến trên khoảng 2 1 20 0 2 2 m mm ; m msinx ì é <- æö ï -- > p ï ÷ ç ê ÷í ç ÷ ç ê ï èø > ¹ ë ï î Câu 5: ( ) /3 2 44 4 yx mx x m =- = - x . Hàm số có 3 cực trị khi 0 / y = có 3 nghiệm phân biệt hay m > 0. Khi đó: () ()() 22 01 1 1 A ;m ,B m;m m ,C m;m m + - ++ - - ++ là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số. ABC D đều khi và chỉ khi () 2 3 33 2 AB B BC dA,BC y y .x m m =-= = 43 3 33 0 3 mm m (dom ) m = = > = (nhận) Câu 7: () ( ) () 2 2 53 2 3 3 223 2 23 23 / ax b a x c b ax bx c x,gx axb x xx +- +- ++ "> = + - + = -- Theo đề bài, ta có: () () ( ) 2 2 53 2 3 310673 22 23 23 / ax b a x c b xx x,gx fx ,x xx +- +- -- "> = = " > -- 21 ab ,c . = = =- Câu 12: Điều kiện: 31 0 x x > > . Bất phương trình đã cho tương đương: () () () () 99 9 9 31 3 3 31 31 31 2 0 81 4 4 x xxx log .log log log - -³- - --+³ Đặt () 9 31 x tlog =- , ta có bất phương trình: 2 1 3 2 20 3 4 2 t tt t é ê £ ê -+ ³ ê ê ³ ê ë hay () () 9 9 1 31 2 3 31 2 x x log log é ê -£ ê ê ê -³ ê ë 3 3 02 2 34 28 328 x x x log xlog é é <£ £ ê ê ê ê ³ ³ ê ë ë Câu 14: Ta có: 222 2log .log log .log log .log log . 1 log cb c b cb c b cb c b cb c b VP a a a a a c b a c b log log cb cb aa = VT (đ.p.c.m) Câu 27: Thời gian ca nô di chuyển từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn là nghiệm của phương trình: 520 0 4 tt -+ = = (giây). Quãng đường ca nô đi được trong thời gian trên là: () 4 4 2 0 0 5 520 20 40 2 t St dt t æö ÷ ç ÷ =- + =- + = ç ÷ ç ÷ ç èø ò (mét) Câu 28: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho: () 22 0 21 21 1 1 1 x xx x x x é = ê -= - -=- ê = ë Thể tích cần tìm: () () () 11 1 2 22 00 0 4 4 1 x 4 1 x = 4 2x 2x dx 3 V x d x d .... p =p - - p - p - = = òò ò (đvtt) Câu 34: Gọi zx yi,x,y =+ Î . Ta có: () M x; y là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức Oxy. () () ( ) () ( ) 22 22 34 4 3 4 4 3 4 4 3 4 16 zi x y i x y x y -+ = -+ + = - + + = - + + = . Do đó: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z đã cho là đường tròn tâm ( ) 34 I; , - bán kính 4 R . = Đường thẳng OI có phương trình: () 3 4 xt t yt ì = ï ï Î í ï =- ï î . Từ phương trình đường tròn và phương trình đường thẳng OI, ta có: () 2 27 9 5 36 5 16 5 1 25 3 1 5 4 5 5 x t y t x t y é ì ï ï ê = ï ê ï ï = ê í ï ê ï =- ê ï ï ê ï î -= ê ì ê ï ï = ê ï ï ê ï = í ê ï ê ï =- ï ê ï ê ï î ë Vậy: số phức có mô-đun lớn nhất là: 00 27 36 9 55 ziz. =- = Câu 48: Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, ta có: SH () D AB ^ (do SABD là tứ diện dều), gọi O là tâm hình thoi ABCD, ta có: () () 33 44 OC HC d O,SC d H ,SC = = Ta có: () () () () D D DD BACt/ch.thoi B SHC B SH do SH ABC ì ^ ï ï ï ^ í ï ^^ ï ï î Từ O kẻ OK SC ^ tại K. Ta có: D OK B ,OK SC OK ^^ là đoạn vuông góc chung của SC và DB. () 22 22 2 4a 8a 33 2a 2 2 32 33 42 4a SH ,HC a . a dDB,SC OK . == == = Câu 50: Gọi ()( ) ( )( ) 00 0 0 00 0 Aa; ; ,B ;b; ,C ; ;c abc ¹ lần lượt là giao điểm của () P với các trục: Ox. Oy, Oz. Khi đó: () 1 xy z P: ab c ++ = . Do () P có VTPT () 111 n; ; =- nên ac b ==- Mặt khác: 9 2 OABC V = nên 3 33 3 19 27 333 62 ac ,b abc a ac ,b é = = =- ê = = ê =- = - = ë Do đó: có hai mặt phẳng thoả yêu cầu bài toán: 30 30 x yz hayx yz . - ++= - + - = O A B C D S H KTRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VĨNH BÌNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút (50 câu tr ắc nghi ệm) Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………. Số báo danh: …………………………………………………………….. Câu 1. Hàm số 32 y x 3x 3x 2017 A. Đồng biến trên TXĐ. B. Nghịch biến trên tập xác định. C. Đồng biến trên (1; +∞). D. Đồng biến trên (-5; +∞). Câu 2. Số giao điểm của đường cong y = x 3 - 2x 2 + 2x + 1 và đường thẳng y = 1- x bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 3. Tập xác định của hàm số 2x 1 y 3x là. A. D = R\{3}. B. D = ;3 . C. D = R. D. D = (3; ). Câu 4. Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên. A. 3 31. yx x B. 3 31. yx x C. 3 31. yx x D. 3 31. yx x Câu 5. Cho hàm số 2 2 3 yx . Giá trị cực đại của hàm số ' f x bằng: A. 8. B. -8. C. 0. D. 1 2 . Câu 6. Cho hàm số 2x 4 y x3 có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là. A. y2x 4. B. y = - 3x + 1. C. y = 2x - 4. D. y = 2 x. Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3x 1 y x3 trên đoạn 0;2 . A. 1 . 3 B. 5. C. 5. D. 1 . 3 Câu 8. Cho đường cong (C): x2 y x2 . Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của (C) ? A. L2;1. B. M2;1. C. N2;2. D. K2;2. . Câu 9: Đồ thị hàm số 42 3 yx x ax b có điểm cực tiểu 2; 2 A . Tính tổng . ab A. -14. B. 14. C. -20. D.34. O y x 1Câu 10. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số 32 32 yx mx có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và M(1; -2) thẳng hàng. A. 2 m . B. 2 m . C. 2 m . D. 0. Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng : dy x m cắt đồ thị hàm số 21 (): 1 x Cy x tại hai điểm phân biệt M, N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 4 với I là tâm đối xứng của () C . A. 3; 1 mm . B. 3; 5 mm . C. 3; 3 mm . D. 3; 1 mm . Câu 12: Giải phương trình 21 16 8 x x A. 3. x B. 2. x C. 3. x D. 2. x Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số 4 1 5 x y e A. 4 4 '. 5 x y e B. 4 4 '. 5 x y e C. 41 4 '. 5 x ye D. 4 1 '. 20 x y e Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 3 3 2log 1 log 2 1 2 xx là. A. 1; 2 . S B. 1 ;2 . 2 S C. 1; 2 . S D. 1 ;2 . 2 S Câu 15: Tập xác định của hàm số 9 1 21 log 12 y x x là. A. 31. x B. 1. x C. 3. x D. 03. x Câu 16: Cho phương trình: 1 3.25 2.5 7 0 xx và các phát biểu sau. (1) 0 x là nghiệm duy nhất của phương trình. (2) Phương trình có nghiệm dương. (3). Cả hai nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1. (4). Phương trình trên có tổng hai nghiệm bằng 5 3 log 7 Số phát biểu đúng là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 17: Cho hàm số log 100 3 fx x . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Tập xác định của hàm số f(x) là 3; . D B. 2log 3 fx x với 3. x C. Đồ thị hàm số 4;2 đi qua điểm 4; 2 . D. Hàm số f x đồng biến trên 3; . Câu 18: Đạo hàm của hàm số 2 21 ln1 yxx là. A. 2 12 '. 1 21 x y x x B. 2 12 '. 1 22 1 x y x x C. 2 12 '. 1 22 1 x y x x D. 2 12 '. 1 21 x y x x Câu 19: Cho 33 log 15 ,log 10 ab . Giá trị của biểu thức 3 log 50 P tính theo a và b là. A. 1. Pa b B. 1. Pa b C. 21. Pa b D. 21. Pa b Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Nếu ,0 MN và 01 a thì log . log .log . aa a MNM N B. Nếu 01 a thì log log 0 . aa M NMN C. Nếu 1 a thì log log 0. aa MNMN . D. Nếu 01 a thì log 2016 log 2017. aa Câu 21: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm. A. 81,412tr. B. 115,892tr. C. 119tr. D. 78tr. Câu 22. Cho các mệnh đề sau. A. dx . xx eeC dx .ln . BxC x .sin dx cos . Cx xC . cos dx sin . Dx xC Số khẳng định đúng là ? A. 1. B. 2. C.3. D. 4. Câu 23. Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số 2 21 fx x và 01. F Tính 10. Ff A. 10 ln31. Ff B. 10 ln2. Ff C. 101. Ff D. 10 ln3. Ff Câu 24. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? A. . ba ab f xdx f xdx B. '. b a f xdx f b f a C. . bb a aab fxgx dx fxdx gxdx D. . b a f xdx f a f b Câu 25. Cho hàm số yf x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yf x và trục hoành bằng. A. 02 10 . Sfxdx fxdx B. 02 10 . S f xdx f xdx C. 2 1 . Sfxdx x y -1 O 1 2D. 20 01 . Sfxdx fxdx Câu 26. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 ,2 , 0. yx y xy Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. 1 3 0 1 . 2 Sxdx B. 2 3 0 2. Sx x dx C. 12 3 01 2. Sxdx x dx D. 1 3 0 2. Sx xdx Câu 27. Cho hình (H) giới hạn bởi các đường 2x ye , trục hoành, trục tung và đường thẳng 2 0 xa a . Tìm a để hình phẳng (H) có diện tích 4 1 . 2 e S A. 2. a B. 2. a C. 1. a D. 3. a Câu 28. Cho tích phân 2 1 1ln . e x Idx x Tìm bước sai trong bài giải sau. Bước 1. Đặt ln . tx Bước 2. 1 2 10 . e Idx tdt Bước 3. 3 1 . 3 e t It Bước 4. 4 . 3 I A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4. Câu 29. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2 23 . 1 zi i A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. i C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. i D. Phần thực là 2 và phần ảo là Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức ,. za bi ab A. . za bi B. . zabi C. . zb ai D. . zb ai Câu 31. Tính môđun của số phức 43. zi A. 5. z B. 25. z C. 7. z D. 7. z Câu 32. Tìm nghiệm của phương trình 2 5 1. 12 zi i A. 14. zi B. 4. zi C. 14. zi D. 34. zi Câu 33. Xét số phức z thỏa mãn 6 8 0. z z zz Môđun lớn nhất của số phức z bằng ? A. 2. z B. 1 . 2 z C. 1 . 4 z D. 1. z Câu 34. Xét số phức , za bi ab thỏa mãn 2 20. zz Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 2. ab B. 2. ab C. 02. ab D. 2. ab Câu 35: Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh là. A. 4. B. 6. C. 8. D. 10. Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ABCD và 5 SD a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. 3 6 3 a . B. 3 26 3 a . C. 3 26 6 a . D. 3 5 3 a . Câu 37. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Thể tích của khối chóp A’.ABC là: A. 2V. B. 1 2 V . C. 1 3 V . D. 1 6 V . Câu 38. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được khối trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là 1 V và 2 V . Hãy chọn kết quả đúng? A. 12 VV . B. 12 2 VV . C. 12 2VV D. 12 23 VV Câu 39. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là? A. 2 3 xq a S . B. 2 2 3 xq a S . C. 2 3 3 xq a S . D. 3 3 3 xq a S . Câu 40. Hình đa diện nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp? A. Hình chóp có đáy là tam giác. B. Hình chóp tứ giác đều. C. Hình lập phương. D. Hình hộp. Câu 41: Cho khối chóp S.ABC, lấy M ,N ,P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 16a , hỏi thể tích khối chóp S.MNP bằng : A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 a . D. 3 1 2 a . Câu 42: Một quả bóng rổ size 7 có đường kính 24,8 (cm) thì diện tích bề mặt quả bóng đó là: A. 2 51, 25 ( ) cm B. 2 205,01 ( ) cm C. 2 615,04 ( ) cm D. 2 153,76 ( ) cm Câu 43. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm 0 2;3;1 M và song song với mặt phẳng (Q): 42 3 5 0 xy z là: A. ( ) : 4 2 3 11 0. Px y z B. ():4 2 3 5 0. Pxy z C. ( ) : 4 2 3 11 0. Pxy z D. ():4 2 3 5 0. Pxy z Câu 44. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm 0 2;3;1 M và vuông góc với đường thẳng (d): 13 4 21 3 xy z là. A.(): 2 3 10 0. Pxy z B.(): 2x 3z 2 0. Py C.(): 3 4z 7 0. Px y D.(): 3 4z 10 0. Px y Câu 45. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm (1; 2;1), ( 1;3;3) AB và (2; 4;2) C . Phương trình mặt phẳng () P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là: A. 3 7 12 0. xy z B. 3 7 18 0. xy z C. 3 7 16 0. xy z D. 3 7 16 0. xy z Câu 46. Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng () đi qua điểm (2; 3;1) M và vuông góc với Oy là A. 30. y B. 30. y C. 20. x D. 10. z Câu 47. Cho hai mặt phẳng () P và (Q) có phương trình lần lượt là :230 Pmx ny z n và :2 2 4 5 0. Qx my z n Để () P // (Q) thì m và n là: A. 1; 1 mn B. 1; 1 mn C. 1; 1 mn D. 1; 1 mn Câu 48. Cho hai mặt phẳng () P và (Q) có phương trình lần lượt là :2 5 6 0 Px my z m và :( 3) 2 2 10 0. Qm x y z Để P Q thì m bằng: A. 3 m B. 4 m C. 2 m D. 1 m Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d): 11 2 x yz ; 11 (): . 21 1 xyz Phương trình mp (P) chứa (d) và song song với () A.(): 3 0 Pxy z B. (): 3 0 Px y z C.(): 3 0 Px y z D.(): 3 0 Px y z Câu 50. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): x + 2y +z -3 = 0 và đường thẳng (d): x1 y 2 z 3 11 1 . Viết phương trình mp (P) chứa (d) và hợp với mp (Q) một góc thỏa cos = 3 6 . A. P:-5x 3y-8z-35 0 B. P :5x 3y 8z-15 0 C. P:3x 5y 8z 5 0 D. P :8x 5y 3z-1 0 ---------------- HẾT ----------------- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x 1 3 y x ? A. y = 2. B. 2 3 y . C. 1 3 y D. y = 2. Câu 2. Cho hàm số 32 54 yx x x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 5 ;1 3 . B. Hàm số đồng biến trên 5 ;1 3 . C. Hàm số đồng biến trên 5 ; 3 . D. Hàm số đồng biến trên 1; . Câu 3. Cho hàm số () yfx xác định và liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số () f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x = 2. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2. Câu 4. Biết rằng đồ thị hàm số 3 1 x y x và đường thẳng 2 yx cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(xA ; yA) và B(xB ; yB). Tính yA + yB. A. yA + yB = 2. B. yA + yB = 2. C. yA + yB = 4. D. yA + yB = 0. Câu 5. Cho hàm số () yfx xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5. C. Hàm số có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và x = 8. Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. 42 23 yx x . B. 42 89 yx x . C. 42 23 yx x . D. 42 23 yx x -2 -1 1 2 3 -1 -2 y x 0 – 2 5 8 + y’ – + 0 – + y + 2 + 0 0 x - √ 3 -1 1 √ 3 -3 -4 y x 0 Câu 7. Tìm m để đồ thị hàm số 2 1 x2 x y x m có hai tiệm cận đứng. A. 3 m . B. ;2 2 2 2; m C. ;2 2 2 2; \ 3 m . D. 22;2 2 m . Câu 8. Tìm m để phương trình x 3 3x 2 + m 1 = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. 1 < m < 5. B. 1 < m < 5. C. 51 m . D. 15 m Câu 9. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 32 4–3 y xmx x đạt cực trị x x 12 , thỏa mãn điều kiện 12 4. x x A. 1 m hoặc 1 m B. 9 2 m hoặc 9 2 m C. 2 9 m hoặc 2 9 m D. 2 m hoặc 2 m Câu 10. Với giá trị nào của m thì hàm số 4 mx y x m đồng biến trên khoảng 1; . A. 2 < m < 2. B. 2 2 m m . C. m > 2. D. m < 2. Câu 11. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là: A. 32 2 . B. 5 2 . C. 52 2 . D. 22 . Câu 12. Cho các số dương a,b,c (,1 ab ). Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log ( ) log log aa a bc b c . B. log log .log aa b cb c . C. log log a c a bc b . D. 1 log log a b b a . Câu 13. Giải phương trình 3 log ( 1) 0 x . A. 1 x . B. 1 x . C. 2 x . D. 4 x . Câu 14. Cho biểu thức 6 5 3 .. P xx x , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 7 3 P x B. 5 2 P x C. 2 3 P x D. 5 3 P x Câu 15. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng nạp được tính theo công thức 0 3t 2 Qt Q 1 e với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức là dung lượng pin lúc bắt đầu nạp là 0%) thì sau bao lâu sẽ nạp được 90% (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. t1,54h B. t1,2h C. t1h D. t1,34h Câu 16. Cho b log a x và b log c y . Hãy biểu diễn 2 3 54 a log b c theo x và y. A. 54y 6x B. 20y 3x C. 4 2 53y 3x D. 20y 20x 3 Câu 17. Giải bất phương trình 22 log 3x 2 log 65x . A. (0; + ) B. 6 1; 5 C. 1 ;3 2 D. 3;1 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số 2 ln( 1) yx x . A. 2 1 1 xx B. 2 1 1 x C. 2 1 xx D. 2 1 x xx Câu 19. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số ,, x xx ya y b y c được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ab c . B.ac b . C.bc a . D. ca b . Câu 20. Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoảng tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng gần với giá trị nào sau đây? A. 500.000 B. 650.000 C. 700.000 D. 600.000 Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 92.3 2 0 xx mm có hai nghiệm phân biệt 12 ; x x sao cho 12 xx . A. 3 2 m . B. 27 2 m . C. 33 m . D. 9 2 m . Câu 22. Tính 1 23 dx x A.ln|2-3x|+ C B. 1 ln | 2 3 | 2 x C C. 3ln | 2 3 | x C D. 1 ln | 2 3 | 3 x C Câu 23. Cho F(x) là một nguyên hàm của 1 () x fxe và F(1) = 0. Tính F(2). A. 1 1 e B. 1 1 e C. 1 1 e D. 1 1 e Câu 24. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [2;3] ; F(3)= 3; F(2) = 2.Tính 3 2 () f xdx . A. -1 B. 1 C. 5 D. 6 Câu 25. Biết 4 0 sin 3 .sin 2 2 b xxdxa c , với a, b, c là các số nguyên. Tính b Sa c . A. 1 6 B. 3 10 C. 3 10 D. 1 5 y=c x y=b x y=a x x y O 1 Câu 26. Biết 9 1 10 fx dx . Tính 3 2 1 . I xf x dx . A. 20. B. 10. C. 5. D. 15. Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 4 yx x và trục Ox. A. 31 3 B. 32 3 C. 34 3 D. 33 3 Câu 28. Một ô tô đang chạy với vận tốc 18m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -36t+18(m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc ô tô hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 3,5m B. 5,5m C. 4,5m D. 6,5m Câu 29. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 32 zi . B. 32 zi . C. 23 zi . D. 23 zi . Câu 30. Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm phần ảo của số phức w2z z . A. 2. B. 2. C. 3. D. 3. Câu 31. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: 3(5 2) zi ii . A. 22 zi . B. 22 zi . C. 22 zi . D. 22 zi Câu 32. Giải phương trình trên tập số phức. A. S = 2; 2; 2 ;2 ii B. S = 2; 2; 2;2 ii C. S= 2; 2; 4 ; 4 ii D. S= 2;2; 4;4 ii ii Câu 33. Cho phương trình 2 40, zmz m có hai nghiệm phức 12 , zz với phần ảo khác 0. Tính 12 Tz z A. 2 T B. 4 T C. 8 T D. 16 T Câu 34. Cho số phức z thay đổi sao cho 1 z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P zi . A. max 3 P B. max 2 P C. max 2 P D. max 22 P Câu 35. Xét bốn hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Khối đa diện A có 5 mặt B. Khối đa diện B là khối đa diện lồi C. Khối đa diện C có 5 mặt D. Khối đa diện D là khối đa diện lồi. Câu 36. Mô ̣ t hı ̀ nh no ́ n co ́ ba ́ n kı ́ nh đươ ̀ ng tro ̀ n đa ́ y bằng 40 cm , đô ̣ da ̀ i đươ ̀ ng sinh bằng 44cm . Thể tı ́ ch của khối no ́ n giới hạn bởi hình nón na ̀ y gần với giá trị nào dưới đây? A. 3 30700cm . B. 3 92090cm . C. 3 30697cm . D. 3 92100cm . 42 280 zz -2 3 y x 0 M Câu 37. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a3 . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a. A. 3 a2 3 B. 3 a2 6 C. 3 a10 6 D. 3 a 2 Câu 38. Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 2 12a . Tı ́ nh theo a thể tı ́ ch khối lâ ̣ p phương đo ́ . A. 3 22a B. 3 2a C. 3 a D. 3 a 3 Câu 39. Khối lăng trụ . ABC A B C có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30 o . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt ABC trùng với trung điểm của BC . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. 3 3 4 a B. 3 3 8 a C. 3 3 3 a D. 3 3 12 a Câu 40. Cho hình chóp tam giác . SABC có tất cả các cạnh đều bằng 4. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . SABC . A. 2 4 3 r B. 2 4 r C. 24 D. 12 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a 3 . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a. A. a3 3 B. a2 3 C. a 3 D. 2a 3 Câu 42. Mô ̣ t ngôi biê ̣ t thự co ́ 10 cây cô ̣ t nha ̀ hı ̀ nh tru ̣ tro ̀ n, tất ca ̉ đều co ́ chiều cao bằng 4,2 m . Trong đo ́ , 4 cây cô ̣ t trươ ́ c đa ̣ i sa ̉ nh co ́ đươ ̀ ng kı ́ nh bằng 40cm , 6 cây cô ̣ t co ̀ n la ̣ i bên thân nha ̀ co ́ đươ ̀ ng kı ́ nh bằng 26cm . Chu ̉ nha ̀ du ̀ ng loa ̣ i sơn gia ̉ đa ́ để sơn 10 cây cô ̣ t đo ́ . Nếu gia ́ cu ̉ a mô ̣ t loa ̣ i sơn gia ̉ đa ́ la ̀ 2 380.000 / đ m (kể ca ̉ phần thi công) thı ̀ ngươ ̀ i chu ̉ pha ̉ i chi ı ́ t nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cô ̣ t nha ̀ đo ́ (đơn vi ̣ đồng)? A. 15.835.000. B. 13.627.000. C. 16.459.000. D. 14.647.000. Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 22 2 :1 5 3 4 Sx y z . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S . A. 1;5; 3 , 4 IR B. 1; 5;3 , 4 IR C. 1;5; 3 , 2 IR D. 1; 5;3 , 2 IR Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng:4 2 7 0 xy z và điểm 3; 4;1 M . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M và song song với mp . A. :4 2 18 0 Px y z B. :4 2 18 0 Px y z C. :3 4 18 0 Px y z D. :3 4 18 0 Px y z Câu 45. Trong không gian vơ ́ i hê ̣ tru ̣ c tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :2 2 6 0 Px y z . Khẳng đi ̣ nh na ̀ o sau đây sai ? A. Điểm 1; 3; 2 M thuô ̣ c mặt phẳng P . B. Mô ̣ t vectơ pha ́ p tuyến cu ̉ a mặt phẳng P la ̀ (2;1;2) n . C. Mặt phẳng P cắt tru ̣ c hoa ̀ nh ta ̣ i điểm ( 3;0;0) H D. Khoa ̉ ng ca ́ ch tư ̀ gốc to ̣ a đô ̣ O đến mặt phẳng P bằng 2 . Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có 1 ;0;2 , 4;1 ;6 , 0;2;1 AB C . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính độ dài đoạn AG . A. 3 AG B. 6 AG C. 32 AG D. 2 AG Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm 2;1;1 I và mặt phẳng :2 2 2 0 Px y z . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S). A. 22 2 :2 1 1 8 Sx y z B. 22 2 :2 1 1 10 Sx y z C. 22 2 :2 1 1 8 Sx y z D. 22 2 :2 1 1 10 Sx y z Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 12 :24 3 x t dy t zt và mặt phẳng :10. Px y z Khẳng định nào sau đây là đúng? A. dP B. d cắt và không vuông góc với (P) C. dP D. // dP Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1; 2;5 M và đường thẳng có phương trình 32 11 1 xyz . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng . A. 13 2 52 x t y zt B. 1 22 5 x t yt zt C. 12 22 5 x t yt z D. 1 23 52 x t yt zt Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD vuông tại C và D. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc CD. Biết (1;2;3), A (1 ; 2; 4) B và C, D nằm trên đường thẳng có phương trình 16 5 32 6 x yz . Tìm bán kính R của mặt cầu tâm C và tiếp xúc với (P). A. 2 R B. 3 R C. 7 R D. 1 R --- Hết --- ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C D D A C B B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C C D A A B B C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B D A B B C B C C A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B B B D A C A D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A D A A B D B D A Lược giải Câu 9. Ta có 2 '12 2 3 y xmx luôn có hai nghiệm phân biệt 12 , x x . Theo định lý Viet: 12 1 2 6( ) 6 m xxmxx và 12 1 . 4 xx Mà 21 12 21 19 ;1 42 4 19 ;1 42 xx m xx xx m Câu 10. Ta có 2 2 4 ' () m y x m Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;, ; mm khi 2 40 m 2 (1) 2 m m Để hàm số đồng biến trên khoảng 1; thì 1; ; m Do đó 11(2) mm kết hợp (1) được m > 2 Câu 11. Đặt 2, CD x tính được 5 , 2 SI x 25 52 2 SO x . Thể tích khối chóp đều S.ABCD 2 425 .52 32 Vx x Lập bảng biến thiên của hàm số V trên nữa khoảng 5 0 22 x Ta thấy V đạt giá trị lớn nhất tại 2 x 5 dm 2x O I C I S B A D S A C B DCâu 15. + Pin nạp được 90% tức là 0 Qt Q.0,9 3t 3t 22 00 3t Q t Q .0,9 Q 1 e e 0,1 ln 0,1 2 t1,54h Câu 16. 2 54 33 3 54 35 4 a 54 54 ln b .c ln b ln c ln b y.ln b ln b c 54y 33 3 3 log b c ln ah2 2.ln a 2.ln a 2.x.ln b 6x Câu 20. Sau 1 tháng người đó có số tiền: 1 T1rT Sau 2 tháng người đó có số tiền: 2 21 1 T T T 1 r 1 rT T 1 r 1 rT 1 r T Theo quy luật đó sau 15 tháng người đó có số tiền 215 15 T T 1r 1 r ... 1r 15 214 1r 1 T1 r 1 1 r 1r ... 1r T1 r r Thay các giá trị 15 T10,r 0.006 , suy ra T 635.000 Câu 21. Đặt 3, 0 x tt . PT trở thành 2 0 22 0(2) t tmt m PT đã cho có hai nghiệm phân biệt 12 ; x x sao cho 12 xx PT(2) có hai nghiệm dương phân biệt 12 , tt thoả 12 .27 tt (vì 12 3 12 33 . 27 xx tt ) 0 0 27 S P 27 2 m Câu 33. Do 12 , zz có phần ảo khác 0 nên 21 zz Theo định lý Viet, ta có 2 111 12 1 2 .. 4 2 zzz zz z z Vậy T = 4 Câu 34. Gọi (; ) M x y là điểm biểu diễn của số phức z. (0; 1) N là điểm biểu diễn của số – i Ta có 22 (1) P zi x yi i x y MN Do đó MN lớn nhất khi và chỉ khi MN là đường kính của đường tròn biểu diễn số phức z Vậy max 22 Pz Câu 42: Diện tích xung quanh của một cái cột được tính bởi công thức: x y y x N 1 M2 xq SRh Tổng diện tích xung quanh của 10 cái cột là: 4. 2 .0, 2.4, 2 6. 2 .0,13.4, 2 13, 272 Tổng số tiền cần chi là: 13,272 380.000 15.844.000 . (Đáp án gần nhất với số nào). Câu 50. Viết được phương trình mặt phẳng (P): 32 6 11 0 xy z (,( )) ( ,( )) 2 RdC P dB P TRƯỜNG THPT TỊNH BIÊN TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016-2017 Câu 1. Hàm số 42 24 1 yx x đồng biến trên những khoảng nào? A. (1;0) và (1 ; ) B. (;1) và (1 ; ) C. (;1) và (0;1) D. (1;1)\ 0 Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 42 5 yx x mà vuông góc với đường thẳng 6 1999 0 xy có phương trình là A. 6 6 y x . B. 66 y x . C. 69 y x . D. 69 y x . Câu 3. Hàm số 42 1 yx x đạt cực tiểu tại: A. 1 x B. 1 x C. 0 x D. 2 x Câu 4. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình sau - ∞ + ∞ 2 + ∞ - ∞ -2 2 ++ y y' x A. 21 2 x y x B. 1 2 x y x C. 2 2 x y x D. 25 2 x y x Câu 5. Hàm số 42 2 11 ymx m x m có đúng một cực trị khi và chỉ khi A. 10 1 m m B. 1 01 m m C. 10 1 m m D. 01 1 m m Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 y xx trên đoạn 1;10 . A. 1;10 max 1 y B. 1;10 max 7 y C. 1;10 max 7 y D. 1;10 3 max 4 y Câu 7. Cho phương trình 42 43 0. xx m Với giá trị nào của m thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt: A. 12 m B. 12 m C. 31 m D. 13 m Câu 8. Cho hàm số 32 32 . yx x C Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của C có hệ số góc nhỏ nhất: A. 33 yx B. 33 yx C. 3 yx D. 0 y Câu 9. Cho hàm số 1 () mx fx x m . Giá trị lớn nhất của hàm số trên [1;2] bằng -2. Khi đó giá trị m bằng A. 1 m B. 4 m C. 3 m D. 2 m Câu 10. Các giá trị của tham số m để hàm số 32 32 y xmx xm nghịch biến trên khoảng 0;1 là A. 2 m . B. 2 m . C. 0 m . D. 1 6 m . Câu 11. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức 2 0,025 30 Gx x x , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là: A. 10mg B. 20 mg C. 50 mg D. 100 mg Câu 12. Đạo hàm hàm số 2 .3 x x y bằng: A. 6 ln6 x B. 6 x C. 2 3 x x D. 11 23 x x Câu 13. Rút gọn biểu thức 31 2 3 22 22 . aa a (với 0 a ) được kết quả là: A. 4 a B. a C. 5 a D. 3 a Câu 14. Cho các số thực ,0, 1 ab a . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 3 1 log log 6 a a ab b B. 3 11 log log 36 a a ab b C. 3 1 log log 3 a a ab b D. 3 11 log log 32 a a ab b Câu 15. Tập xác định của hàm số 0,3 3 log log 2 yx là: A. 1;1 B. 1; C. 1;1 D. ;0 Câu 16. Phương trình 93.3 2 0 xx có hai nghiệm 12 1 2 ,( ) x xx x . Giá trị của 12 23 Ax x là A. 3 4log 2. B. 1. C. 3 3log 2. D. 3 2log 4 . Câu 17. Tìm tổng các nghiệm của phương trình 6.4 13.6 6.9 0 xx x . A. 2 . B. 1 . C. 0. D. 13 6 . Câu 18. Cho phương trình 2 3 log 10 34 2 xx . Gọi 0 x là nghiệm của phương trình. Tính giá trị của 20 log 9 A x . A. 1 A . B. 2 log 10 A . C. 2 A . D. 2 log 14 A . Câu 19. Cho hàm số 2 3ln y xxx trên đoạn 1; 2 . Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là A. 4ln2 4 7 . B. 74ln2 . C. 4ln2 2 7 . D. 27 4ln2 . Câu 20. Tìm tổng tất cả các nghiệm là số nguyên của bất phương trình ln( 1) 2 x ? A. 21 B. 20 C. 10 D. 7 Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 32.4 18.2 1 0 xx là tập con của tập: A. 5; 2 B. 4;0 C. 1; 4 D. 3;1 Câu 22. Ông B gửi vào ngân hàng số tiền là 120 triệu đồng với lãi suất định kỳ hàng năm là 12% /năm. Nếu sau mỗi năm, ông không đến ngân hàng lấy lãi thì tiền lãi sẽ cộng dồn vào vốn ban đầu. Hỏi sau đúng 12 năm kể từ ngày gửi, số tiền L (không kể vốn) ông sẽ nhận được là bao nhiêu ? (Giả sử trong thời gian đó, lãi suất ngân hàng không đổi). A. 12 12 12.10 .(1,12) L = (VNĐ). B. 712 12.10 . (1,12) 1 L éù =- êú ëû (VNĐ). C. 712 12.10 . (1,12) 1 L (VNĐ). D. 27 12 .10 .0,12 L (VNĐ). Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số 4 2 2x 3 f(x) x .ta được A. 3 2x 3 F(x) C 3x . B. 3 3x 3 F(x) C 3x . C. 3 x3 F(x) C 3x . D. 3 2x 3 F(x) C 3x . Câu 24: Tính tích phân 1 2 0 (3 2 1) I xx dx A. 2 I . B. 3 I . C. 1 I . D. 4. Câu 25: Tính tích phân I = 6 0 2 sin xdx A. 8 3 12 . B. 8 3 12 . C. 8 3 12 . D. 4 3 12 . Câu 26: Biết tích phân 1 3 0 .1 M xxdx N , với , M N là các số nguyên dương, M N tối giản. Tính giá trị N M . A. 35 . B. 36 . C. 37 . D. 38 . Câu 27: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 :2; 2 Cy x xy x là: A. 7 . 2 B. 11 . 2 C. 9 . 2 D. 5 . 2 Câu 28: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: 1; ; 4 yx Oxx . Quay H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: A. 7 . 6 B. 5 6 C. 2 7 6 D. 2 5 6 Câu 29: Chọn phát biểu đúng A. Nếu phần ảo của số phức z bằng 0 thì z là số thực. B. Môđun của số phức là một số thực dương. C. Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm phân biệt. D. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số thuần ảo nằm trên trục hoành. Câu 30: Tìm hai số , xy sao cho 12 2 21 x yi y x i A. 1; 1 xy . B. 1 ;0 2 xy . C. 1; 1 x y . D. 1; 1 x y . Câu 31: Cho số phức za bi , hãy chọn phát biểu sai A. zz . B. 22 za b . C. zz . D. ac abi c di bd . Câu 32: Giải phương trình 21 . 4 ziz i trên tập số phức A. 76 55 zi . B. 13 1 10 10 zi . C. 11 7 10 10 zi . D. 12 zi . Câu 33: Cho số phức 2 12 1; 231 ziz i i . Tính bình phương môđun của số phức 1 2 1 z w z A. 1 2 . B. 2 2 . C. 170 34 . D. 5 34 . Câu 34: Cho số phức 2 342 1 ii z i . Tính 1 z A. 34 25 25 i . B. 11 10 20 i . C. 34 25 25 i . D. 11 10 20 i . Câu 35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Khối lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật. B. Khối lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. C. Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức 1 B. 3 Vh ( B : diện tích đáy, h : chiều cao). D. Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức . VBh ( B : diện tích đáy, h : chiều cao). Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với đáy góc 0 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. 3 3 4 a V . B. 3 4 a V . C. 3 3 6 a V . D. 3 2 a V . Câu 37. Một hình lập phương có diện tích toàn phần (tổng diện tích của 6 mặt) bằng 2 24a . Tính thể tích V của khối lập phương đó. A. 3 64 Va . B. 3 8 Va . C. 3 66 Va . D. 3 48 6 Va . Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SB với đáy bằng 60 0 . Tính khoảng cách d giữa AC và SB. A. 2 2 a d . B. 15 5 a d . C. 2 da . D. 7 7 a d . Câu 39. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: A. 6 . B. 8 . C. 7 . D. 5 . Câu 40. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO và bán kính đáy R a . Mặt phẳng qua S và hợp với mặt đáy một góc là 60 o cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác SAB , biết AB a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón. A. 13 2 a l . B. 13 4 a l . C. 8 3 a l . D. 4 3 a l . Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có ( ), SA ABC SA a , ABC là tam giác vuông tại B có BA = a, BC = 2a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A. 3 6 a . B. 3 6 2 a . C. 3 43 a . D. 3 12 a . Câu 42. Một máy bơm nước có ống bơm hình trụ đường kính bằng 50 cm và tốc độ dòng nước chảy trong ống là 0,5 m/s . Hỏi trong một giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước? (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống). A. 3 225 m. 6 B. 3 225 m . C. 3 450 m . D. 3 225 m. 2 Câu 43: Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm 0;0;0 , 1;2; 3 OM và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2310 xyz có phương trình nào sau đây ? A. (P): 93 5 0 x yz . B. (P): 93 5 0 x yz . C. (P): 93 5 0 x yz . D. (P): 93 5 0 x yz . Câu 44: Mặt phẳng (P) đi qua điểm 1;2;3 E và song song với mặt phẳng (Q): 2530 xyz có phương trình nào sau đây ? A. (P): 23 15 0 x yz . B. (P): 25150 x yz . C. (P): 25150 x yz . D. (P): 23 15 0 x yz . Câu 45: Cho 2;0;1 A và mặt phẳng (P): 22 60 x yz . Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)? A . 22 2 (2) ( 1) 5 xyz . B. 22 2 (2) ( 1) 9 xyz . C. 22 2 (2) ( 1) 25 xyz . D. 22 2 (2) ( 1) 15 xyz . Câu 46: Khoảng cách từ điểm 1;2; 3 M đến mặt phẳng (P): 2250 xyz bằng bao nhiêu ? A. 5 14 . B. 5 3 . C. 5 3 . D. 2 14 . Câu 47: Mặt cầu (S): 22 2 24 2 100 xy z x y z và mặt phẳng (P): 220 x yz có vị trí tương đối nào sau đây là đúng ? A. (P) không cắt (S). B. (P) đi qua tâm của (S). C. (P) tiếp xúc với (S). D. (P) cắt (S) . Câu 48: Cho 0;2;3 , 2;1;2 AB . Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A,B và có tâm thuộc trục Oy? A. 22 2 49 0 xy z y . B. 22 2 46 20 xy z y z . C. 22 2 26 0 xy z x z . D. 22 2 24 6 20 xy z x y z . Câu 49: Cho 1 :2 3 x t dy t z và mặt cầu 22 2 :2240 Sx y z x z . Chọn phát biểu đúng. A. d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt. B. d không cắt mặt cầu (S). C. d tiếp xúc với mặt cầu (S). D. d đi qua tâm mặt cầu (S). Câu 50: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d: 12 1 1 x t y t z và d’ : 22 3 11 1 x yz A. 6 . B. 6 2 . C. 1 6 . D. 2 . Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A C C C D D C A C D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B A C B C C C C D A Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án B B A C A C C A A C Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án D C C D C B B B A A Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án A D D C B B D A C A 1 MA TRẬN ĐỀ THI THỬ TNTHPT QG STT CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ TỔNG SỐ CÂU HỎI NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG THẤP VẬN DỤNG CAO 1 Hàm số và các bài toán liên quan S ố câu S ố đi ểm 4 0. 8 4 0. 8 2 0. 4 1 0. 2 11 2. 2 2 Hàm số mũ, logarit. S ố câu S ố đi ểm 4 0. 8 4 0. 8 1 0. 2 1 0. 2 10 2. 0 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng S ố câu S ố đi ểm 2 0. 4 4 0. 8 1 0. 2 7 1. 4 4 Số phức S ố câu S ố đi ểm 3 0. 6 2 0. 4 1 0. 2 6 1. 2 5 Khối đa diện S ố câu S ố đi ểm 1 0. 2 2 0. 4 1 0. 2 4 0. 8 6 Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu S ố câu S ố đi ểm 1 0. 2 1 0. 2 1 0. 2 1 0. 2 4 0. 8 7 Phương pháp tọa độ trong không gian S ố câu S ố đi ểm 4 0. 8 2 0. 4 1 0. 2 1 0. 2 8 1. 6 TỔNG SỐ CÂU 19 19 8 4 50 SỐ ĐIỂM 3. 8 3. 8 1. 6 0. 8 10. 0 2 ĐỀ THI THỬ TNTHPT QG NĂM HỌC 2016-2017 Câu 1. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 31 . x y x A. 0. x B. 0. y C. 3. x D. 3. y Câu 2. Hàm số y = x 4 - 2x 2 + 1 đồng bi ến trên các khoảng A. (-1; 0) và (1; +∞) B. (-∞; -1) và ( 0;1) C. (-1; 0) và ( 1; +∞) D. ∀x ∈ R Câu 3. Hàm số 3 34 yx x đạt c ực đại tại A. x = 1 B. x = - 1 C. x = 0 D. x = 3 Câu 4. Cho hàm số 1 2 2 7 3 4 4 1 2 3 4 x x x x y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số chỉ có một cực tiểu và không có cực đại. C. Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại. D. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại. Câu 5. Hàm số 2 4 x y có số điểm cực tiểu là A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 6. Tìm giá trị của m để hàm số 32 () ( 1) 3 1 fxx m x mx đạt cực trị tai điểm x = 1. A. m = 1 B. m = -1 C. m = 1 D. m = -2 Câu 7. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên A. 23 2 x y x B. 21 2 x y x C. 3 2 x y x D. 25 2 x y x 3 Câu 8. Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1; B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm 0 x và 1 x C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 và 1; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị nào của m để đồ thị của hàm số 2 21 x y x m có 3 đường tiệm cận A. 0 m B. 0 m C. 0 m D. 0 m Câu 10. Tìm m để hàm số 32 33 1 yx x mx nghịch biến trên khoảng 0; . A. 0 m B. 1 m C. 1 m D. 2 m Câu 11. Tìm m để hàm số 1 mx y x m ( m tham số ) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó . A. 1 m hoặc 1 m B. 1 m hoặc 1 m C. 1 m hoặc 1 m D. 11 m Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số 2 2017 log ( 3 2) yxx . A. (;1) (2; ). B. (1; 2). C. [1; 2]. D. . 4 Câu 13. Rút gọn biểu thức 19 44 15 44 aa M aa , với 0, 1 aa được kết quả nào sau đây? A. 2+ a. B. 1. a C. 1. a D. 2. a Câu 14. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R. A. x e y . B. 2 x y e . C. 4 x y . D. 3 x y . Câu 15. Cho a là các số thực dương nhỏ hơn 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. 2 log log 3. 3 aa B. log 5 log 2. aa C. log 2 0. a D. 2 log 0. a Câu 16. Rút gọn biểu thức 24 8 11 1 log log log P x xx với x là số thực dương khác 1. A. 2 11 .log . 6 P x B. 2 6.log . P x C. 6log 2. x P D. 11 log 2. 6 x P Câu 17. Cho , ab là các số nguyên dương nhỏ hơn 10 và log a b là nghiệm của phương trình 2556 0 xx . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. 15. ab B. 20. ab C. 25. ab D. 10. ab Câu 18. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2016 1005 21 3 2 2 . xx A. 3 ;2 . 2 S B. 1 1; . 2 S C. 3. S D. 1, 2 . S Câu 19. Cho 15 log 3 m . Khi đó tính giá trị của 25 log 15 theo m. A. 25 log 15 2 . m B. 25 1 log 15 . 21 m C. 25 log 15 2 1. m D. 25 1 log 15 . 2 m Câu 20. Cho ,, abc đều lớn hơn 1 và log 3,log 10. ab cc Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau? 5 A. log 30. ab c B. 1 log . 30 ab c C. 13 log . 30 ab c D. 30 log . 13 ab c Câu 21. Cho hàm số 2 2 () 2 log 2 2 2 1 fx x m mx m x m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để hàm số f(x) xác định với mọi . x R A. 0. m B. 1. m C. 4. m D. 14. mm Câu 22. Tìm sin cos x xdx ? A. cos sin . x xC B. cos sin . x xC C. cos sin . x xC D. cos sin . x xC Câu 23. . Tính tích phân 1 1 0 . x Iedx A 2 . e B. 2 . ee C. 2 1. e D. e + 1. Câu 24. Tìm () f x , biết 42 () ln( 1) f xdx x x C . A. 42 1 () xx fx e B. 42 1 () 1 fx xx . C. 3 42 42 () 1 x x fx xx . D. 3 42 42 () 1 xx fxC xx . Câu 25. Tính tích phân 2 0 (1 cos ) n Ixsinxdx . A. 1 1 I n B. 1 1 I n . C. 1 2 I n . D. 1 21 I n . Câu 26. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường 2 yx x 3 và đường thẳng y2x 1 là : A. 7 dvdt 6 B. 1 dvdt 6 C. 1 dvdt 6 D. 5dvdt Câu 27. Cho hàm số () f x có 9 0 () 9 fxdx . Tính 3 0 (3 ) f xdx . A. 3 0 (3 ) 1 f xdx B. 3 0 (3 ) 27 fxdx 6 C. 3 0 (3 ) 3 fxdx . D. 3 0 (3 ) 3 fxdx . Câu 28. Một khối cầu có bán kính 5 rdm , người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc với bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. A. 132 3 . dm B. 3 41 . dm C. 3 100 (). 3 dm D. 3 43 . dm Câu 29. Tìm điểm biểu diễn số phức z biết 32 zi ? A. (3; 2) M B. (3; 2) M C. (3; 2) M . D. (3; 2) M . Câu 30. Cho số phức 2 23 zi . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 7 , Phần ảo bằng 62. B. Phần thực bằng 7 và Phần ảo bằng 62. C. Phần thực bằng 7 , Phần ảo bằng 62. i D. Phần thực bằng 7 và Phần ảo bằng 62. i Câu 31. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? A. Trong căn bậc hai của -1 là i . B. Trong căn bậc hai của -5 là 5 i C. Trong căn bậc hai của 3 là 3 D. Trong căn bậc hai của là i . Câu 32. Cho 2 số phức 12 32; 2 3 ziz i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của 1 2 12 12 v zzzzzz . 7 A. 62 B. 7 C. 62 . D. 7 . Câu 33. Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình 2 24 0 zz . Khi đó tính độ dài đoạn thẳng MN. A. MN = 23 B. MN =3, 4641. C. AB = 1, 7320. D. AB = 3. Câu 34. Trong các số phức thỏa điều kiện 24 2 zizi . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất? A. 22. zi B. 22. zi C. 4. D. 22. Câu 35. Số cạnh của một khối lập phương là: A. 12. B. 6. C. 10. D. 8. Câu 36. Cho hình chóp . SABC có đáy là tam giác vuông tại A . Biết ABa , 2 BC a , 3 SA a và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp . S ABC là: A. 3 . a B. 3 . 2 a C. 3 . 3 a D. 3 3 . 6 a Câu 37. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết 2 SA a và () SA ABCD . Gọi I là trung điểm SC . Thể tích của khối chóp . IABCD là: A. 3 . 4 a B. 3 . 2 a C. 3 . 3 a D. 3 . 6 a Câu 38. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 22 ADAB a . Gọi H là trung điểm của AD , biết () SH ABCD và góc giữa đường thẳng SC và mp( ABCD ) bằng 0 60 . A. 3 . 6 a B. 3 46 . 3 a C. 3 . 3 a D. 3 26 . 3 a Câu 39. Quay một hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB một góc 0 360 , khi đó đường gấp khúc ACB tạo ra: A. một hình nón. B. một hình trụ. C. một mặt trụ tròn xoay. D. một mặt nón tròn xoay. Câu 40. Cho một nửa hình tròn đường kính AB quay xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB một góc 0 360 ta được: A. một mặt cầu. B. một khối cầu. 8 C. một nửa khối cầu. D. một nửa mặt cầu. Câu 41. Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính thể tích của khối nón ta thu được kết quả: A. 3 . 6 a B. 3 . a C. 3 . 3 a D. 3 . 2 a Câu 42. Một hình trụ có bán kính 10 rcm , khoảng cách giữa hai đáy 6 OO cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục là 6 cm tạo nên thiết diện là hình chữ nhật ABCD . Tính diện tích của thiết diện ta thu được: A. 2 192 . cm B. 2 48 . cm C. 2 24 . cm B. 2 96 . cm Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 1 ; 2 ; 1 A và 3 ; 1 ; 2 B . Tìm tọa độ của véc tơ AB . A. 4 ; 1 ; 1 AB B. 4 ; 1 ; 1 AB C. 2 ; 3 ; 3 AB D. 1; 3; 2 AB Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 1 ; 2 ; 1 A , 1 ; 2 ; 1 B , 3 ; 5 ; 2 C . Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. A. 3 ; 9 ; 0 G B. 1 ; 3 ; 0 G C. 2 3 ; 2 9 ; 0 G D. Một giá trị khác Câu 45. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng? A. 22 2 2 + x yz R B. 22 2 2 xayb zc R C. A 0 xBy Cz D D. t a z z t a y y t a x x 3 0 2 0 1 0 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng () có phương trình 12 . 21 3 x yz Vectơ nào sau đây là vecto chỉ phương của đường thẳng () . A. ) 3 ; 1 ; 2 ( B. ) 0 ; 2 ; 1 ( C. ) 0 ; 2 ; 1 ( D. ) 3 ; 1 ; 2 ( Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng () P và (Q) lần lượt có phương trình là 23 0 mx ny z n và 22 4 6 0. xmy z n Tìm m và n để () P song song (Q) . A. 1; 1 mn B. 1; 1 mn C. 1; 1 mn D. 1; 1 mn 9 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 22 2 48 2 4 0 xy z x y z , đường thẳng (D) cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm A, B sao cho AB =6. Hỏi khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến đường thẳng (D) bằng bao nhiêu? A. ,3. dI d B. ,4. dI d C. ,5. dI d D. ,11. dI d Câu 49. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có 0 ; 0 ; 2 A , 0 ; 0 ; 0 B , 0 ; 3 ; 0 C , 4 ; 0 ; 0 ' A . Tính thể tích của hình hộp. A. V 6 (đvtt) B. V 12 (đvtt) C. V 24 (đvtt) D. V 48 (đvtt) Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình 12 1 x t yt zt và điểm A(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho d (A, (P)) lớn nhất. A. :20 Px y z B. :0 Px y z C. :0 Px y z D. :0 Px y z 10 ĐÁP ÁN CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐÁP ÁN A A B C D A B C D B CÂU 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐÁP ÁN C B C D A B D A B D CÂU 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ĐÁP ÁN B A B C A C D A A B CÂU 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ĐÁP ÁN C D A B A B C D A B CÂU 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐÁP ÁN C D A B C D A B C D LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU MỨC VẬN DỤNG Câu 9. Tìm tất cả các giá trị nào của m để đồ thị của hàm số 2 21 x y x m có 3 đường tiệm cận A. 0 m B. 0 m C. 0 m D. 0 m Giải Ta có 0 0 0 lim lim lim lim xx xx o x o o x y x xtcd y yy yytcn yy Vậy m<0 11 Câu 10. Tìm m để hàm số 32 33 1 yx x mx nghịch biến trên khoảng 0; . A. 0 m B. 1 m C. 1 m D. 2 m Giải Ta có y’=-3x 2 +6x+3m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0; thì '0 [0; ) yx hay 2 2 33 6 2 mx x mx x Mà gtnn 2 () 2 gxx x bằng -1 Câu 11. Tìm m để hàm số 1 mx y x m ( m tham số ) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó . A. 1 m hoặc 1 m B. 1 m hoặc 1 m C. 1 m hoặc 1 m D. 11 m Giải Ta có 2 2 1 ' () m y x m Để hàm số đồng biến khi y’>0 hay 1 m hoặc 1 m Câu 20. Cho ,, abc đều lớn hơn 1 và log 3,log 10. ab cc Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau? A. log 30. ab c B. 1 log . 30 ab c C. 13 log . 30 ab c D. 30 log . 13 ab c Lược giải 11 log 3 log ,log 10 log . 310 13 30 log log log log . 30 13 ac b c cc c ab ca c b ab ab c Câu 21. Cho hàm số 2 2 () 2 log 2 2 2 1 fx x m mx m x m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để hàm số f(x) xác định với mọi . x R 12 A. 0. m B. 1. m C. 4. m D. 14. mm Lược giải Điều kiện 2 22 2 10, 1. mx m x m x R *m=0 không thỏa. 2 2 0 *0,1 '2 210 0 0 . 4 34 0 1 m m mmm m m m mm m Vậy, m>1. Câu 28. Một khối cầu có bán kính 5 rdm , người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc với bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. A. 132 3 . dm B. 3 41 . dm C. 3 100 (). 3 dm D. 3 43 . dm HD: Đặt hệ trục với tâm O là tâm của mặt cầu, đường thẳng đứng là Oy , đường ngang là Ox ; đường tròn lớn có phương trình 22 25 xy . Thể tích là do hình giới hạn bởi Oy và đường cong có phương trình 2 25 xy , 3, 3 yy quay quanh Oy : 3 2 3 25 Vydy =132 . Câu 34. Trong các số phức thỏa điều kiện 24 2 zizi . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất? A. 22. zi B. 22. zi C. 4. D. 22. Hướng dẫn: 13 Xét số phức zx yi . Theo giả thiết ta có 22 2 2 24 2 xy xy 40. xy Suy ra tập hợp điểm (; ) M x y biễu diễn số phức z là đường thẳng 4. yx Ta có 2 22 2 2 2 42 816 2( 2)822. zx y x x x x x Từ đó min 22 2 2 2 2. zx y z i Câu 38. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 22 ADAB a . Gọi H là trung điểm của AD , biết () SH ABCD và góc giữa đường thẳng SC và mp( ABCD ) bằng 0 60 . A. 3 . 6 a B. 3 46 . 3 a C. 3 . 3 a D. 3 26 . 3 a HDG: Ta có 0 60 SCH , 22 2 CH CD DH a 0 .tan60 6 SH CH a Vậy 3 2 . 11 26 .6.2 33 3 S ABCD ABCD a VSHS aa . Câu 41. Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính thể tích của khối nón ta thu được kết quả: A. 3 . 3 a B. 3 . a C. 3 . 6 a D. 3 . 2 a HDG Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại S nên 0 45 AB . SOA vuông tại O . tan 45 SO OA a OA 3 22 11 .. 33 3 a VRh OASO Câu 42. Một hình trụ có bán kính 10 rcm , khoảng cách giữa hai đáy 6 OO cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục là 6 cm tạo nên thiết diện là hình chữ nhật ABCD . Tính diện tích của thiết diện ta thu được: 14 A. 2 96 . cm B. 2 48 . cm C. 2 24 . cm B. 2 192 . cm HDG: Gọi I là trung điểm của AB ( ;( ))OI6. d OO ABCD 22 22 16 AB AI OA OI 2 .96(cm) ABCD SABAA Câu 49. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có 0 ; 0 ; 2 A , 0 ; 0 ; 0 B , 0 ; 3 ; 0 C , 4 ; 0 ; 0 ' A . Tính thể tích của hình hộp. A. V 6 (đvtt) B. V 12 (đvtt) C. V 24 (đvtt) D. V 48 (đvtt) Giải Ta có (2;0;0) '' ( ; ;4 ) '( 2;0; 4) BA BAxy z B Mà (2;0;0) (0;3;0) '( 2;0; 4) BA BC BB |[ , ]. '| 24 VBABCBB Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình 12 1 x t yt zt và điểm A(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho d (A, (P)) lớn nhất. A. :20 Px y z B. :0 Px y z C. :0 Px y z D. :0 Px y z Giải Gọi H là hình chiếu của A lên (d) khi đó H(-1-2t; t;1+t) suy t=0 hay H( -1;0; 1) (2; 2; 2) AH là vtpt của(P). BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn : TOÁN ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm 06 trang) Th ời gian làm bài 90 phút, không k ể th ời gian phát đề Câu 1: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây . A. 43 2 44 yx x x . B. 2 44 yx x . C. 43 2 44 yx x x . D. 2 44 yx x . Câu 2: Cho hàm số 4 1 y x . Tìm đường tiệm đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. A. Đường tiệm đứng và tiệm cận ngang là 1à 0 x vy . B. Đường tiệm đứng và tiệm cận ngang là 1à 1 x vy . C. Đường tiệm đứng và tiệm cận ngang là 1à 4 x vy . D. Đường tiệm đứng và tiệm cận ngang là 1à 0 x vy . Câu 3: Cho hàm số yf(x) xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên . Khẳng định sai? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 02 (; ). C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0 x . D. Hàm số đạt cực đại tại điểm 2 x . Câu 4: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 32 29 12 4 yx x x . A. 12 (; ). B. 1 (;) . C. 23 (; ) . D. 2 (; ) . Câu 5: Cho hàm số 32 13 32 yx x x . Tìm giá trị cực tiểu CT y của hàm số đã cho. A. 95 5 12 CT y . B. 95 5 12 CT y . C. 95 5 12 CT y . D. 95 5 12 CT y . Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 13 yx x trên đoạn [1 3] ; . A. [1 3] 2 ; max y . B. [1 3] 2 ; max y . C. [1 3] 2 ; max y . D. [1 3] 2 ; max y . Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 3 mx y x m luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. A. 33 m . B. 3 m . C. 30 m . D. 3 m . Câu 8: Số các đường tiệm đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 4 x y x là ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 9: Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số 3 43 yx x với đường thẳng 2 yx . A. 11 I(; ). B. 21 I(; ). C. 22 I(; ) . D. 12 I(; ). Câu 10: Lập phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số 32 13 32 yx x x . A. 51 62 yx . B. 51 62 yx . C. 51 62 yx . D. 51 62 yx . Câu 11: Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số sau đây. 2 2 31 1 5 53 à 2636 xx y f(x) v y g(x) x x x . A. 13 y . B. 15 y . C. 13 y . D. 15 y . Câu 12: Cho hàm số 32 1 73 3 yx x x đạt cực trị tại 12 x ,x .Tính 33 12 Tx x . A. 50 T . B. 30 T . C. 29 T . D. 49 T . Câu 13: Giải phương trình 2 1 3 3 x . A. Nghiệm 3 x . B. Nghiệm 5 3 x . C. Nghiệm 7 3 x . D. Nghiệm 3 x . Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số 2 24 ylog x trên 0 (; ) . A. 1 2 y' xln . B. 12 24 y' ln x . C. 1 14 2 y' xln . D. 2 2 y' xln . Câu 15: Giải bất phương trình 31 28 x . A. Tập nghiệm 2 3 S( ; ) . B. Tập nghiệm 2 3 S( ; ) . C. Tập nghiệm 3 2 S( ; ) . D. Tập nghiệm 3 2 S( ; ) . Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số 2 2 56 yx x . A. 23 (; ) . B. [2 3] ; . C. 2] [3 (; ; ) . D. 23 (;) (; ) . Câu 17: Giải phương trình 31 1 24 x xx . A. Nghiệm 9 x . B. Nghiệm 3 x . C. Nghiệm 2 x . D. Nghiệm 6 x . Câu 18: Cho biết 32 32 aa log b ; log c và x a b c . Tính a log x . A. 8 a log x . B. 10 a log x . C. 9 a log x . D. 11 a log x . Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số 2 1 ylnx x . A. 2 1 1 y' x . B. 2 1 1 y' xx . C. 2 12 1 x y' xx . D. 2 1 1 y' x . Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số 3 2 1 2 x ylog xx A. 2 D; . B. 2 D ; . C. 2 D; . D. 2 D ; . Câu 21: Chọn khẳng định đúng? A. 1 f( x) g( x) a a b f(x) g(x)log b khi a . B. 1 f ( x) g( x) a a b f(x) g(x)log bkhi a . C. 1 f ( x) g( x) a b f(x) g(x)khi a . D. 1 f ( x) g( x) a b f(x) g(x)khi a . Câu 22: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2017 2 310 2 3 yx x . x . A. 2018 2 310 2018 xx C . B. 2016 2 2017 3 10 xxC . C. 2017 2 310 2017 xx C . D. 2016 2 4034 3 10 xxC . Câu 23: Tính 4 0 tan x.dx . A. 1 2 2 ln . B. 1 2 2 ln . C. 22 ln . D. 22 ln . Câu 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 32 2 yx x x trên [12] ; và trục hoành . A. 02 32 3 2 10 22 Sxx x.dx xx x.dx . B. 02 32 32 10 22 S x xx.dx x xx.dx . C. 2 32 1 2 Sxx x.dx . D. 2 2 32 1 2 Sxx x.dx . Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của số thực a sao cho 0 24 5 a x.dx . A. 15 ; . B. 1 . C. 4 . D. 15 ; . Câu 26. Biết 2 1 21 ln x dx a b c x , với a, b, c là các số nguyên. Tính .. Pabc A. 4 P B. 12 P C. 4 P D. 12 P Câu 27. Cho hình thang cong () H giới hạn bới các đường 2 3, 0, 4 yx xy x . Tính diện tích S của hình () H . A. 19 3 S B. 9 2 S C. 11 6 S D. 8 3 S Câu 28: Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách quay hình (D) giới hạn bởi các đường 2 3, 4 yx xy quanh trục Ox . A. 125 2 V B. 125 2 V C. 625 6 V D. 625 6 V Câu 29: Tìm phần thực và phần ảo của số phức 12 5 zi . A. Phần thực là 12 và phần ảo là 5 . B. Phần thực là 12 và phần ảo là 5i . C. Phần thực là -12 và phần ảo là 5 . D. Phần thực là −12 và phần ảo là5i . Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức 1(2 1) zii A. 13 zi B. 13 zi C. 13 zi D. 13 zi Câu 31. Tính mô đun của số phức z thoả mãn (1 ) 3 1. zi i A. 5. z B. 4 z C. 2 z D. 25 z Câu 32. Cho phương trình 2 413 0. zz Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn nghiệm số phức z . A. 1 2; 3 . M B. 2 2; 3 . M C. 3 3; 2 . M D. 4 3; 2 . M Câu 33. Cho số phức (, ) zx yixy R thoả mãn (1 ) 2 1 7 . iz z i Tính .. Pxy A. 6 P B. 6 P C. 5 P D. 1 P Câu 34. Xét số phức z thoả mãn 35 7. zi Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z . A.Đường tròn (C): 22 3549 xy B.Đường tròn (C): 22 357 xy C.Đường tròn (C): 22 3549 xy D.Đường tròn (C): 22 357 xy Câu 35. Cho hình chóp . SABC có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao hình chóp 2 ha Tính thể tích V của hình chóp đã cho. A. 3 3. 6 a V B. 3 3. 2 a V C. 3 6 a V D. 3 2 a V Câu 36. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông , 22 ACa .Cạnh bên SA a vuông góc mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của hình chóp đã cho. A. 3 4 3 a V B. 3 4 Va C. 3 2 3 a V D. 3 2 Va Câu 37. Cho hình chóp . SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , ABa và chiều cao hình chóp 3 SA a . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC . A. 3 2 a d B. 3 da C. 23 3 a d D. 3 3 a d Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật '' ' .' ABCD A B C D có đáy 3; AB a AD a .; thể tích hình hộp 3 Va . Tính chiều cao h của hình hộp đó. A. 3 3 a h B. 3 ha C. 3 9 a h D. 33 ha Câu 39. Cho khối nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 6. Tính diện tích xung quanh của hình nón (N). A. 18 xq S B. 36 xq S C. 18 3 h D. 36 3 h Câu 40. Tính thể tích khối trụ tròn xoay ngoại tiếp lăng trụ đứng tam gíac đều các cạnh bằng a . A. 3 3 a V B) 3 9 a V C. 3 Va D. 3 3 Va Câu 41. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a . A. 3 2 a R B. 3 R a C. 2 R a D. 2 2 a R Câu 42: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a .Cạnh bên SA a vuông góc mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng SBC . A. 45 15 a h B. 25 15 a h C. 35 2 a h D. 35 4 a h Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm (3;2;3), (1; 2; 3) AB . Tìm toạ độ tâm I mặt cầu (S) có đường kính là đoạn thẳng AB . A. (2;0;0). I B. ( 2; 4; 6). I C. (2;4;6). I D. ( 1; 2; 3). I Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng :2 5 3 0 Px y z . Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của P ? A. 1 2; 5; 3 . n B. 2 2; 5;1 . n C. 3 2;5; 1 . n D. 4 4; 10; 2 . n Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm (1;2;0), (0;1;2) AB và (2;0;1) C . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng () ABC ? A. 30. xy z B. 10. xy C. 10 yz D. 10. zx Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm (1;2;1) A và đi qua điểm ( 1;0;0) B A. 22 2 (1)( 2) ( 1) 9 xy z . B. 22 2 (1) ( 2) ( 1) 9 xy z C. 22 2 9 (1)( 2) ( 1) 4 xy z D. 22 2 9 (1) ( 2) ( 1) 4 xy z Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :2 3 x t dy t zt và 12' ': 2 2 ' 36' x t dy t zt . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. d song song với ' d . B. d trùng với ' d . C. d cắt với D. d chéo với ' d . Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm (2;3;1) A và mặt phẳng ():3 2 1 0 Px y . mă . Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mặt phẳng () P . A. 1;1;1 H . B. 4; 1;1 H . C. 1;1; 5 H . D. 1; 2;1 H Câu 49. Trong không gian 0xyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-4;7;-5). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho 3 MCMB . Độ dài đoạn AM là: A. 17 AM . B. 34 AM . C. 17 AM . D. 34 AM . Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 22 2 :462110 Sx y z x y z và mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0 Px y z .Biết rằng mặt phẳng ( ) P cắt mặt cầu S theo đường tròn C khi đó tâm H và bán kính r của đường tròn C . A. 1; 1; 3 H ; 4 r . B. 1; 1; 3 H ; 3 r . C. 1;1; 0 H ;4 r . D. 1;1; 0 H ; 3 r . Hướng dẫn: Câu 26. Biết 2 1 21 ln x dx a b c x , với a, b, c là các số nguyên. Tính .. Pabc 22 2 1 11 21 1 22ln 2ln2 2 14 2 x dx dx x x xx a bP c Câu 27. Cho hình thang cong () H giới hạn bới các đường 2 3, 0, 4 yx xy x . Tính diện tích S của hình () H . Cho 2 30 0, 3 xx x x 4 2 0 19 3 3 Sx xdx A. 19 3 S Câu 28: Tính thể tích vật thể tròn xoay có được bằng cách quay hình (D) giới hạn bởi các đường 2 3, 4 yx xy quanh trục Ox . 2 1 2 22 4 34 0 1, 4 125 34 2 xx x x Sx x dx Câu 33. Cho số phức (, ) zx yixy R thoả mãn (1 ) 2 1 7 . iz z i Tính .. Pxy Đặt (, ) zx yixy R z x yi thế vao pt giải 2; 3 x y . A. 6 P Câu 34. Xét số phức z thoả mãn 35 7. zi Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z . Đặt (, ) zx yixy R 22 35 7. 3 5 49 xyi i x y Câu 37. Cho hình chóp . SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , ABa và chiều cao hình chóp 3 SA a . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC . Gọi H là hình chiếu A lên SB 3 ; 2 a AH d A SBC Câu 42: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a .Cạnh bên SA a vuông góc mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng SBC . Gọi H là hình chiếu A lên SB 2 ; 5 a AH d A SBC 245 ;; 315 a dG SBC d A SBC Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :2 3 x t dy t zt và 12' ': 2 2 ' 36' x t dy t zt . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1; 1; 3 d a cùng phương ' 2; 2; 6 d a Lấy M(1;2;0) thuộc d , nhưng M không thuộc d’ nên d//d’. Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm (2;3;1) A và mặt phẳng ():3 2 1 0 Px y . Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mặt phẳng () P . Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc (P) 23 :32 1 x t dy t z 23;2 3;1 Hd H t t thế vào (P): t=1 1;1;1 H Câu 49. Trong không gian 0xyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-4;7;-5). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho 3 MCMB . Độ dài đoạn AM là: Gọi ;; M xy z . 32;1;4 17 MC MB M AM Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 22 2 :462110 Sx y z x y z và mặt phẳng (): 2 2 3 0 Px y z .Biết rằng mặt phẳng () P cắt mặt cầu S theo đường tròn C khi đó tâm H và bán kính r của đường tròn C . mặt cầu S : Tâm 2; 3 1 I bán kính 5 R ;( ) 3 4 dI P r Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc (P) 2 :32 12 x t dy t zt 2;3 2;1 2 Hd H t t t thế vào (P): t=-1 1; 1; 3 H Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Trường THPT Thạnh Mỹ Tây Bài thi: TOÁN Th ời gian làm bài: 90 phút, không k ể th ời gian phát đề Câu 1: Mô đun của số phức: 53 zi A. 34 . B. 43 . C. 34 . D. 8 . Câu 2: Tính 2019 1 3 i z i A. 12 55 i . B. 12 55 i . C. 21 55 i . D. 21 55 i . Câu 3: Giả sử M z là điểmbiểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M z thoả mãn điều kiện sau đây: 14 zi là một đường tròn: A. Có tâm 1; 1 I và bán kính là 4 . B. Có tâm 1;1 I và bán kính là 4 . C. Có tâm 1; 1 I và bán kính là 16. D. Có tâm 1; 1 I và bán kính là 2 . Câu 4: Tìm số phức z biết 20 z và phần thực gấp đôi phần ảo A. 12 42, 4 2 ziz i . B. 12 2, 2 ziz i . C. 12 42, 4 2 ziz i . D. 12 42, 4 2 ziz i . Câu 5: Gọi 1 z và 2 z lần lượt là nghiệm của phươngtrình: 2 47 0 zz . Tính 22 12 zz A. 14. B. 49. C. 26. D. 15. Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn 5( ) 2 1 zi i z ,số phức 3 2018 wzz có số phức liên hợp là: A. 2017 3 wi . B. 2017 3 wi . C. 2017 3 wi . D. 2017 3 wi . Câu 7: Cho hình chóp . SABCD có SAB và SAD cùng vuông góc ABCD , đường cao là A. SA . B. SB . C. SC . D. SD . Câu 8: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a là: A. 3 12 12 a V . B. 3 12 4 a V . C. 3 12 36 a V . D. 3 2 12 a V . Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng tam giác . ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của khối lăng trụ là: A. 3 3 12 a V . B. 3 12 4 a V . C. 3 12 36 a V . D. 3 2 12 a V . Câu 10: Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB . thể tích hình chóp . SABCD là: A. 3 3 6 a V . B. 3 12 4 a V . C. 3 12 36 a V . D. 3 3 12 a V . Trang 2 Câu 11: Cho lăng trụ đứng tam giác . ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a ,biết A B hợp với đáy ABC một góc 60 . Thể tích lăng trụ là A. 3 3 2 a V . B. 3 12 4 a V . C. 3 12 36 a V . D. 3 3 12 a V . Câu 12: Cho hình chóp tam giác . S ABC có 5 ABa , 6 BC a , 7 CA a . Các mặt. bên SAB , SBC , SCA tạo với đáy một góc 60 .Thể tích khối chóp là A. 3 83 Va . B. 3 12 3 a V . C. 3 63 Va . D. 3 3 12 a V . Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số sin x fxxe A. cos x f xdx x e C B. cos x f xdx x e C C. cos x f xdx x e C D. cos x f xdx x e C Câu 14: Cho hàm số () yfx liên tục trên ,( ) ab a b và có một nguyên hàm () Fx . Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. () ( ) ( ). b a f xdx F b F a B. () ( ) ( ). b a f xdx F a F b C. () ( ) ( ). b a f xdx F b F a D. () ( ) ( ). b a f xdx F b F a Câu 15: Tính tích phân 4 1 ln 2 2 x Idx x A. 4 I B. 4 I C. ln 2 ln 2 2 2 42 ln 2 I D. ln 2 ln 2 2 42 ln 2 I Trang 3 Câu 16: Cho tích phân 3 1 8 Lfxdx , 1 3 12 Kgxdx . Tính tích phân 3 1 1 2 Ifxgxdx A. 16 I B. 8 I C. 16 I D. 8 I Câu 17: Nếu đặt 2 21 tx thì tích phân 0 2 2 21 x Hdx x trở thành: A. 3 1 1 2 dt B. 3 1 dt C. 1 3 dt D. 1 3 1 2 dt Câu 18: Biết tích phân 2 2 2 1 ln 5 9 a Idx xb . Tính ba ? A. 2 B. 4 C. 4 D. 2 Câu 19: Gọi () Fx là nguyên hàm của hàm số 2 () 5 fx x x với 29 F . Tính 13 F . A. 13 18 2. F B. 13 3 2. F C. 13 54 2. F D. 13 18. F Câu 20: Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số Trang 4 sin , 0, 0, 2 yxy x x . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox ? A. B. 4 C. 2 D. 2 4 Câu 21: Cho hai hình phẳng: Hình() H giới hạn bởi các đường : 2 32 2 yx x , 0, 1 x x có diện tích S và hình(') H giới hạn bởi các đường : 23 yx , 0, x xm có diện tích ' S . Tìm các giá trị thực của 0 m để '. SS A.01 m B. 41 m C. 1 m D. 4 m Câu 22: Trong hình vẽ dưới đây , biết d là đường thẳng và đường cong () c có phương trình 3 32. yx x Tính diện tích S của phần tô màu. A. 8. S B. 7 S . C. 5 S . D. 6. S Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mă ̣ t phẳng ( ) : 2 x 3y 4 2017 0 Pz . Ve ́ ctơ na ̀ o sau đây la ̀ mô ̣ t ve ́ ctơ pha ́ p tuyến cu ̉ a mă ̣ t phẳng () P ? Trang 5 A. 2; 3; 4 n B. 2;3; 4 n C. 2;3; 4 n D. 2;3; 4 n Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mă ̣ t cầu 22 2 (S) : x 8 x 10 y 6 49 0 yz z . Tı ̀ m toa ̣ đô ̣ tâm I va ̀ ba ́ n kı ́ nh R cu ̉ a mă ̣ t cầu (S) ? A.. 4;5; 3 I va ̀ 7 R B. 4; 5;3 I va ̀ 7 R C. 4;5; 3 I va ̀ 1 R D. 4; 5;3 I va ̀ 1 R Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đươ ̀ ng thẳng đi qua hai điểm 1; 5; 3 , 3; 2;1 AB . Ve ́ ctơ na ̀ o sau đây la ̀ mô ̣ t ve ́ ctơ chı ̉ phương cu ̉ a đươ ̀ ng thẳng ? A. 4;3; 2 a B. 2; 7; 4 a C. 4; 3; 2 a D. 2;7; 4 a Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai đươ ̀ ng thẳng 1 11 2 d: 23 xy z m va ̀ 2 31 d: 11 1 x yz . Tı ̀ m tất ca ̉ ca ́ c gia ́ tri ̣ m để 12 dd ? A. 1 m B. 5 m C. 1 m D. 5 m Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mă ̣ t cầu (S) co ́ đươ ̀ ng kı ́ nh la ̀ AB, biết 1; 1 ; 2 , 3;1; 4 AB . Phương trı ̀ nh na ̀ o sau đây la ̀ phương trı ̀ nh cu ̉ a mă ̣ t cầu (S) ? A. 22 2 :1 1 1 12 Sx y z B. 22 2 :2 3 12 Sx y z C. 22 2 :1 1 1 3 Sx y z D. 22 2 :2 3 3 Sx y z Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm 2;1;0 M va ̀ đươ ̀ ng thẳng 21 1 : 11 2 x yz . Phương trı ̀ nh mă ̣ t phẳng (P) đi qua M va ̀ chư ́ a đươ ̀ ng thẳng : A. :7 4 9 0 Px y z B. :3 5 4 9 0 Px y z C. :2 5 3 8 0 Px y z D. :4 3 2 7 0 Px y z Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho mă ̣ t cầu 22 2 (S) : 1 2 3 25 xy z va ̀ mă ̣ t phẳng :2 6 3 0 Px y z m . Tı ̀ m tất ca ̉ ca ́ c gia ́ tri ̣ m để mă ̣ t phẳng cắt mă ̣ t cầu theo giao tuyến la ̀ mô ̣ t đươ ̀ ng tro ̀ n co ́ ba ́ n kı ́ nh bằng 3. A. 4 5 m m B. 5 51 m m C. 4 51 m m D. 5 51 m m Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1; 4; 2 , 1; 2; 4 AB va ̀ đương thẳng 12 : 11 2 x yz . Điểm M nằm trên sao cho 22 28 MA MB co ́ toa ̣ đô ̣ ? A. 1; 0; 4 M B. 1; 0; 4 M C. 1; 0; 4 M D. 1; 0; 4 M Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình: 22 2 26 4 2 0 xy z x y z . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1 ; 6; 2) v , vuông góc với mặt phẳng (): 4 11 0 xy z và tiếp xúc với (S). A.:2 2 3 0 Px y z hoă ̣ c :2 2 21 0 Px y z Trang 6 B. :2 2 3 0 Px y z hoă ̣ c :2 2 21 0 Px y z C. :2 2 3 0 Px y z hoă ̣ c :2 2 21 0 Px y z D. :2 2 3 0 Px y z hoă ̣ c :2 2 21 0 Px y z Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1 ;5; 0 , 3;3; 6 AB và đường thẳng : 11 212 x yz . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng tại điểm C sao cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất. A. 33 6 : 23 4 xy z B. 33 6 : 23 4 xy z C. 33 6 : 23 4 xy z D. 33 6 : 23 4 xy z Câu 33: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 39 35 yx x x trên đoạn 4; 4 là: A. 40; 41 Mm B. 40; 8 Mm C. 41; 40 Mm D. 15; 8 Mm Câu 34: Cho hàm số 1 21 x y x . Chọn phương án đúng trong các phương án sau: A. 1;2 min 1 x y B. 0;1 max 2 x y C. 1;0 max 0 x y D. 3;5 2 max 3 x y Câu 35: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng A. 3 3 y xx B. 2 1 x y x C. 23 35 x y x D. 42 23 yx x Câu 36: Kết luận nào đúng về cực trị của hàm số 32 33 4 yx x x A.Đạt cực đại tại 1 x B. Có hai điểm cực trị C. Đạt cực tiểu tại 1 x D. Không có cực trị Câu 37: Các khoảng đồng biến của hàm số 32 32 yx x là: A. ;0 B. 0; 2 C. ;0 2; D. ;0 và 2; Câu 38: Hàm số 42 23 yx x có bao nhiêu điểm cực trị A.1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 39: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây A. 2 1 x y x B. 21 23 x y x C. 2 1 x y x D. 1 21 x y x Câu 40: Số đường tiệm cận cận của đồ thị hàm số 2 3 x y x là: A.2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 41: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ? x ' y y 0 3 1 1 4 4 0 0 0 Trang 7 A. 42 33 yx x B. 42 23 yx x C. 42 23 yx x D. 42 23 yx x Câu 42: Tìm m để phương trình x 5 +x 3 - 1 x +m=0 có nghiệm trên (-∞;1] A. m >2 B. m ≤-2 C. m ≥-2 D. m <2 Câu 43: Hàm số 2 1 x y x có đạo hàm là: A. 2 3 (1) y x B. 2 2 (2) y x C. 2 1 (1) y x D. 2 3 (1) y x Câu 44: Cho hàm số y = x 3 – 2mx + 1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ? A. m = 2 3 ; B. m = 3 2 ; C. m = - 2 3 . D. m = - 3 2 ; Câu 46: Nghiệm của bất phương trình 2 1 2 log ( 5 7) 0 xx -+ > là A. x 3 B. x 2 C. x 23 D. x 2 hoặc x 3 ; Câu 47: Số nghiệm của phương trình 2 27 5 21 xx -+ = là A.2 B.1 C.3 D.0; Câu 48: Nghiệm của phương trình log 9 10 8 5 x =+ là A. 1 2 B. 5 8 C. 7 4 D.0 Câu 49: Phương trình 2x 1 x 34.310 có 2 nghiệm , 12 xx trong đó < 12 xx .Chọn phát biểu đúng ? A. 12 xx 2 B. 12 x2x 1 C. . 12 xx 1 D. 12 2x x 0 ; Câu 50: Nghiệm của phương trình 22 2log 1 2 log ( 2) xx += - - là A.3 B.2 C.1 D.0 Câu 9 : A (S) có tâm I(1; –3; 2) và bán kính R = 4. VTPT c ủa () là (1 ; 4;1 ) n . VTPT c ủa (P) là: ,(2;1;2) P nnv PT c ủa (P) có d ạng: 22 0 xy z m . Vì (P) ti ếp xúc v ới (S) nên (,( )) 4 dI P 21 3 m m . V ậy: (P): 2230 xy z ho ặc (P): 22210 xy z . Câu 10 : A Trang 8 Phương trình tham s ố c ủa : 12 1 2 x t yt zt . Đi ểm C nên (1 2;1 ;2) Ct tt . ( 2 2 ; 4 ; 2 ); (2; 2;6) AC t t t AB ; , ( 24 2 ;12 8 ;12 2 ) ACAB t t t 2 , 2 18 36 216 AC AB t t 1 , 2 SACAB = 2 18( 1) 198 t ≥ 198 V ậy Min S = 198 khi 1 t hay C(1; 0; 2) Ph ương trình BC: 33 6 23 4 xy z . TRƯỜNG THPT CHÂU VĂN LIÊM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN Câu 1. Cho hàm số (m: tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm cận đứng? A ∈ \0; 1 . B. ∈ \0. C. ∈ \1. D. ∀ ∈ . Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng ; . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. đồng biến trên khoảng ; ⇒ 0 , ∀ ∈ ; . B. 0 , ∀ ∈ ; ⇒ nghịch biến trên khoảng ; . C. 0, ∀ ∈ ; ⇒ đồng biến trên khoảng ; . D. liên tục trên ; và 0, ∀ ∈ ; ⇒ đồng biến trên đoạn ; . Câu 3. Đồ thị sau đây là đồ thị hàm số nào? A. 1. B. – 1. C. 2 1. D. 1. Câu 4. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? ∞ 1 ∞ ′ + + ∞ 2 2 ∞ A. . B. . C. . D. . Câu 5. Cho hàm số 3 9 1 1 . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Hàm số (1) đồng biến trên R. B. Đồ thị hàm số (1) nhận điểm 1; 6 làm tâm đối xứng. C. Hàm số (1) đạt cực tiểu tại 3; 26. D. Phương trình 3 9 1 luôn có nghiệm duy nhất với mọi m. Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0; 2 là: A. min ;6. B. min ; 2. C. min ; . D. min ; . 2 2 1 -1 1 OCâu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? A. 3 sin 2 . B. 1. C. . D. 3. Câu 8. Cho hàm số 3 1 có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì phương trình 3 2 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn hơn 1 A3 1 . B. 2 0. C. 31. D. 3 0. Câu 9. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức 0 ,024 30 , trong đó là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( được tính bằng mg).Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất? A. 20 mg. B. 0,5 mg. C. 2,8 mg. D. 15 mg. Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 1 1 có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía khác nhau đối với trục tung? A. 1 1 . B. 1 1. C. 1 1. D. . Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng 7 tại 2 điểm phân biệt? A. . B. à 1 . C. . D. à 1 . Câu 12. Tập xác định của hàm số 14 A. \ ; . B. ∞; ∪ ;∞. C. ; . D. ; . Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số ln ta được: A. . B. . C. . D. . Câu 14. Cho log với 0 à 1 . Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. log 27 3 1 . B. log 27 . C. log 27 1 3 . D. log 27 . Câu 15. Một học sinh giải bất phương trình √ √ như sau: Bước 1: Điều kiện: 0 Bước 2: √ √ ⇔ 5 Bước 3: . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;∞ Nhận xét bài giải trên? A. Sai bước 1. B. Sai bước 2. C. Sai bước 3. D. Đúng. Câu 16. Tập xác định của hàm số có bao nhiêu số nguyên? A. 4. B. 5. C. 6. D.7. Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình log 32 A. 1; 4 . B. 1; 4 \0; 3. C. 1; 4 \0; 3. D. ∞; 1 ∪ 4; ∞ . Câu 18. Cho hàm số 2 .3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 1⇔ log 30. B. 1⇔ log 20. C. 1⇔2 3 0 . D. 1⇔1 log 30. Câu 19. Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng 16 ? A. 5. B. 5. C. 5. D. 5. Câu 20. Cho hàm số . Tính tổng ⋯ 1 ? A. 2016. B. 1008. C. . D. . Câu 21. Anh An mua nhà trị giá 600.000.000 đồng theo hình thức trả góp. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh An trả 10.500.000 đồng và chịu lãi suất số tiền còn lại 0,5%/á . Hỏi sau bao lâu anh An trả hết số tiền trên? A. 68 tháng. B. 67 tháng. C. 66 tháng. D. 69 tháng. Câu 22. Nguyên hàm của hàm số là: A. 3 | 1 |. B. 3 | 1 |. C. 3. D. 3 | 1 |. Câu 23. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn 3; 1 , 3 17, 11 . Tính 3 2 ? A. 58. B. 56. C. 44. D. 48. Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 4 và 2 bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 25. Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường , 0, có giá trị bằng: 2 . Hỏi a,b là hai số thực nào dưới đây? A. a=24; b=6. B. a=24; b=5. C. a=27; b=5. D. a=27; b=6. Câu 26. 2 1,,, ∈ . Tính giá trị biểu thức 3 2 ? A. . B. 4. C. . D. 8. Câu 27. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2 :4 Cy x x và đường thẳng : dy x . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng H quay xung quanh trục hoành. A. 81 10 V . B. 81 5 V . C. 108 5 V . D. 108 10 V . Câu 28. Một vật chuyển động với vận tốc 15m/s thì tăng tốc với gia tốc 3 . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Câu 29. Cho số phức 2 3, 3 2 . Tìm phần thực, phần ảo của 2 ? A. Phần thực là 8 , phần ảo là 7. B. Phần thực là 8 , phần ảo là 7 . C. Phần thực là 7, phần ảo là 8. D. Phần thực là 8 , phần ảo là 7. Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức biết 12 3 2 4 5 ? A. . B. . C. . D. . Câu 31. Cho số phức , ∈ thỏa 3 2 ̅. Tìm Môđun của ? A. √ . B. √ . C. √ . D. √ . Câu 32. Cho số phức , là 2 nghiệm phương trình 4 5 0 . Tìm ? A. 4. B. 5. C. 6. D.7. Câu 33. Cho z la ̀ số phư ́ c tho ̉ a ma ̃ n 1 . Tı ́ nh gia ́ tri ̣ cu ̉ a A. -2. B. -1. C. 1. D. 2. Câu 34. Tập hợp các số phức z thỏa | ̅ 4 3 | 2 là đường tròn tâm I bán kính R. Tìm I và R? A. 4; 3 , 2. B. 4; 3 , 4. C. 4; 3 , 4. d. 4; 3 , 2. Câu 35. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Tổng số đỉnh, số cạnh, số mặt của tứ diện đều bằng 4. B. Số cạnh của hình 12 mặt đều bằng 30. C. Số mặt của hình 12 mặt đều bằng 12. D. Số đỉnh của hình bát diện đều bằng 8. Câu 36. Cho hình chóp . có đáy là hình vuông cạnh √ 3, các cạnh bên độ dài 2a. Tính Thể tích khối chóp . ? A. √ . B. √ . C. √ . D. √ . Câu 37. Cho hình chóp . có đáy là hình vuông cạnh . Mặt bên đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng ? A. √ √ . B. √ √ . C. √ √ . D. √ . Câu 38. Cho lăng trụ tam giác . ′′′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của ′ lên trùng với trung điểm , góc giữa ′ và đáy bằng 60 . Tinh thể tích khối lăng trụ . ′′′ ? A. √ . B. √ . C. √ . D. √ . Câu 39. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 5, diện tích toàn phần bằng 150 . Tinh thể tích khối trụ? A. . B. 250 . C. 500 . D. 375 . Câu 40. Cho hình chóp . có đáy là tam giác đều cạnh 3 . SA vuông góc đáy và 6 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp . ? A. 16 √ 3 . B. 32 √ 3 . C. 8 √ 3 . D. 14 √ 3 . Câu 41. Cho tam giác vuông tại , 2 , 3 quay xung quanh tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh hình nón được tạo thành? A. 2 √ 5. B. 12 . C. 6 . D. 3 √ 5. Câu 42. Cho hình trụ có đường cao 5 , bán kính đáy 3 . Mặt phẳng song song trục hình trụ cách trục 2 . Tính diện tích thiết diện của hình trụ và ? A. 5 √ 5 . B. 10 √ 5 . C. 6 √ 5 . D. 3 √ 5 . Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ , cho 1; 2 ; 1 , 3; 1; 2 . Tìm độ dài đoạn ? A . √ 26. B. √ 14 . C. 26. D. 14. Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào sau đây cũng là phương trình đường thẳng :1 2 2 ? A. 3 2 4 . B. 3 2 2 . 1 2 C. 2 51 . D. 1 2 2 2 2 2 . Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho 1; 2 ; 3 ,3;4;1 . Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính AB? A. 1 3 1 36. B. 1 3 1 9. C. 1 3 1 9. D. 2 1 2 9. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng :2 2 1 0 và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 2. A. 2 2 3 0; 2 2 3 0 . B. 2 2 6 0; 2 2 6 0 . C. 2 2 6 0. D. 2 2 3 0. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng : và mặt phẳng : 5 3 4 0 . Tìm mệnh đề đúng? A. cắt và không vuông góc . B. vuông góc . C. // . D. nằm trên . Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho 2; 1; 1 và 2 đường thẳng : 3 1 2 và : 3 2 1 ′ 0 . Tìm p hương trình đường thẳng qua A vuông góc d và cắt d . A. 1 2 22 . B. 1 2 . C. 1 2 2 . D. 1 2 2 . 2 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho 0; 1; 1 và mặt phẳng : √ 2 10 0 . (P) cắt mặt cầu (S) tâm I theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 2 √ 10 . Phương trình mặt cầu (S) là: A. 1 1 25. B. 1 1 35. C. 1 1 25. D. 1 1 30. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ ,cho 1; 2; 2 , 5; 4; 4 , :2 6 0 . Gọi trên sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của T bằng: A. 60. B. 50. C. . D. 46. Hướng dẫn giải: Câu 9: Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng 2 .0,024.30 3.0,024 0⇔ 0 ạ 20 Câu 10: 3 81 ĐTHS có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung khi phương trình 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu hay 1 0⇔ 1 1 Câu 11: Phương trình hoành độ giao điểm của à : 1 7 21 0 ∗ YCBT ⇔ ∗ có 2 nghiệm phân biệt khác 3 ⇔ 1 49 8 4 1 0 ⇔ 1 Câu 20: nhận xét ta có: Nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1. Vậy S = 1+1+…+ 1 + f(1) Câu 21: Gọi số tiền anh An nợ ban đầu là , lãi suất hàng tháng là % , số tiền phải trả hàng tháng là Anh An trả hết nợ, nghĩa là: 1 1 1 0 Ta được 68 Câu 23 3 2 3 2 3 1 3 8 56 Câu 28 3 2 3 15 3 2 3 15 4450 3 Câu 37:Gọi M là trung điểm CD. , . √ √ √ Câu 50: Ta có 3; 3; 3 là trung điểm AB Hình chiếu I lên mặt phẳng (P) là M3 2; 3 ; 3 ∈ ⇔2 1; 1; 5 V ậy 60 Trang 1/7 - Mã đề thi 001 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ THI THỬ (Đề thi g ồm có 5 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không k ể th ời gian phát đề Mã đề 001 Câu 1: Hỏi hàm số 32 23 5 yx x =+ + nghịch biến trên khoảng nào? A. ;1. B. 1; 0 . C. 0; . D. 3;1 . Câu 2: Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 21 . 1 x y x A. 1. x B. 2. x C. 1. y D. 2. y Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 42 2. yx x =- - B. 42 2. yx x =- C. 42 2. yx x =+ D. 42 2. yx x =- + Câu 4: Hàm số 46 yx x đạt giá trị nhỏ nhất tại 0 . x x Tìm 0 . x A. 0 6. x B. 0 1. x C. 0 0. x D. 0 4. x Câu 5: Biết hàm số 3 31 yx x =- + có hai điểm cực trị 12 ,. xx Tính tổng 22 12 . xx + A. 22 12 0. xx += B. 22 12 9. xx += C. 22 12 2. xx += D. 22 12 1. xx += Câu 6: Hỏi đồ thị hàm số 2 2 1 2 x y x x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 7: Cho hàm số 23 1 x y x . Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên miền xác định của nó. B. Hàm số luôn đồng biến trên tập số thực . C. Hàm số có tập xác định là \1 . D D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 2. y Câu 8: Với giá trị nào của tham số , m đồ thị hàm số 3 2 13 1 2 yx mx có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ? A. 5. m B. 1 . 3 m C. 1 . 2 m D. 5. m Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 31 yx mx nghịch biến trên khoảng 1;1 . A. 1. m B. 1. m C. 0. m D. . m Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 42 2 yx x m cắt trục hoành tại đúng hai điểm. A. 1. m B. 0. m C. 0. m D. 3. m x y O Trang 2/7 - Mã đề thi 001 Câu 11: Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một bồn nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều rộng là , x m chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và không nắp, có chiều cao là hm , có thể tích là 3 4 3 m . Tìm chiều rộng của đáy hình chữ nhật để chi phí xây dựng là thấp nhất. A. 1, 5 . x m B. 2. x m C. 1. x m D. 2,5 . x m Câu 12: Giải phương trình () 2 log 3 2 3. x-= A. 2. x = B. 10 . 3 x = C. 11 . 3 x = D. 3. x = Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số () ln( 2) ln 1 2016. yx x =+ + - + A. (2; ). D =- +¥ B. (1;2). D =- C. (;1). D =-¥ D. (2;1). D =- Câu 14: Tính đạo hàm của hàn số 2.3 . x x y A. '6.ln6. x y B. '6. x y C. 11 '2 3 . xx y D. '2 3. x x y Câu 15: Giải bất phương trình 2 log 1 2. x A. 2 x B. 2 x C. 3 x D. 3 x Câu 16: Đặt log 2 , a log3 . b Hãy biểu diễn log 45 theo a và b. A. log 45 2 1. ab B. log 45 2 1. ba C. log 45 2 1. ba D. log 45 15 . b Câu 17: Cho hàm số 2 , yx = một học sinh lớp 12C có các khẳng định sau: I. Tập xác định của hàm số là ( ) =+¥ 0; D . II. Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định của nó. III. Hàm số luôn đi qua điểm ( ) 1;1 M . IV. Hàm số không có tiệm cận. Hỏi học sinh lớp 12C có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 18: Giải bất phương trình 21 1 22 122 . x xx A. 3. x B. 9. x C. 9. x D. 3. x Câu 19: Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức 0 lg lg , M AA với A là biên độ rung chấn tối đa và 0 A là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Đại Tây Dương có cường độ 7,3 độ Richter. Hỏi trận động đát ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ của trận động đất ở Nam Đại Tây Dương? A. 5. B. 10. C. 11 ,2. D. 13,1. Câu 20: Với giá trị nào của tham số , m phương trình 12 42 0 xx m có hai nghiệm phân biệt? A. 0. m B. 1. m C. 01. m D. 1. m Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 22 log 2 log 0 xxm có nghiệm 2. x A. 1. m B. 3. m C. 3. m D. 3. m Câu 22: Cho hàm số yf x liên tục trên ;. ab Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , yf x trục hoành và hai đường thẳng x a , x b . Hỏi trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. . a b Sfxdx B. . b a Sfxdx C. . b a Sfxdx D. . b a Sfxdx Câu 23: Biết tích phân 1 0 1 ln , 23 2 dx a J x b == + ò với a b là phân số tối giản. Tính . ab + Trang 3/7 - Mã đề thi 001 A. 8. ab += B. 2. ab += C. 7. ab += D. 5. ab += Câu 24: Cho 13 31 3; 6. f x dx g x dx Tính tích phân 3 1 23 . Gfx gxdx A. 24. G B. 9. G C. 18. G D. 12. G Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số 3 2. x fx x A. 4 2 . 4ln2 x x fxC B. 4 2 . 4ln2 x x fxC C. 4 2.ln2 . 4 x x fxC D. 2 2 3. ln 2 x fxx C Câu 26: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là 63 / . vtms Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm 0 0 ts đến thời điểm 1 4. ts A. 18 . m B. 48 . m C. 40 . m D. 50 . m Câu 27: Cho hình phẳng (H) như hình vẽ (phần tô đen). Tính diện tích S của hình phẳng (H). A. 1. S B. 9 ln 3 4. 2 S C. 93 ln 3 . 22 S D. 9 ln 3 2. 2 S Câu 28: Đặt 11. tx Hãy tìm hàm số f t trong các hàm số sau để 22 11 . 11 xdx f tdt x A. 2 4 26t8 . ft t t B. 21. ft t t C. 3ln . ftt t D. 3 22 . 1 tt ft t Câu 29: Rút gọn biểu thức 2016 1. Pi A. 1008 2. P B. 1008 2. Pi C. 1008 2. P D. 1008 2. Pi Câu 30: Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 612 0. zz Tính giá trị của biểu thức 12 . Qz z A. 3. Q B. 6. Q C. 43. Q D. 23. Q Câu 31: Hỏi trong các số phức sau, số nào là số thuần ảo? A. 23 . 23 i i B. 23 2 3 . ii C. 23 2 3 . ii D. 2 22 . i Câu 32: Cho số phức 413 zi . Tìm số phức liên hợp của . z A. 413 zi B. 413 zi C. 413 zi D. 413 zi Trang 4/7 - Mã đề thi 001 Câu 33: Xét bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn bốn nghiệm phân biệt của phương trình 4 16 0. z Hỏi trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Bốn điểm đó là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh bằng 22. B. Bốn điểm đó là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh bằng 1. C. Bốn điểm đó là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh bằng 2. D. Bốn điểm đó là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh bằng 4. Câu 34: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: số phức 2 vz i i là một số thuần ảo. A. Đường thẳng 210. xy B. Đường tròn 22 2. xy C. Đường thẳng 22 0. xy D. Đường parabol 2 2. x y Câu 35: Cho hình chóp . SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ,5, AB a AC a == SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 0 60 . Thể tích V của khối chóp . SABC là: A. 3 15 3 a B. 3 15a C. 3 3a D. 3 5a Câu 36: Cho lăng trụ đứng . ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B . 2, 3 . ABa BC a Góc giữa cạnh A B và mặt đáy là 60 0 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ . ABC ABC . A. 3 3. Va B. 3 3 . 3 a V C. 3 23. Va D. 3 33. Va Câu 37: Tính thể tích V của khối lập phương .' ' 'D' ABCD A B C biết '3. BD a A. 3 3. Va B. 3 3. Va C. 3 . 3 a V D. 3 . Va Câu 38: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng d cách từ điểm A đến . SCD A. 6 . 12 a d = B. 3 . 12 a d = C. 21 . 7 a d = D. 3 . 7 a d = Câu 39: Cắt một hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh là 2a . Tính thể tích của khối nón (N). A. 3 3 . 3 a B. 3 3 . 6 a C. 3 . 3 a D. 3 4 . 3 a Câu 40: Tính diện tích xung quanh xq S của hình nón tròn xoay có đường kính đáy là 8cm và độ dài đường sinh 5. cm A. 2 40 . xq Scm B. 2 40 . xq Scm C. 2 20 . xq Scm D. 2 20 . xq Scm Câu 41: Cho hình trụ T có bán kính đáy , a trục / OO bằng 2a và mặt cầu S có tâm là trung điểm của đoạn thẳng / . OO Tìm tỉ số giữa diện tích mặt cầu S và diện tích toàn phần của hình trụ T . A. 4 . 3 B. 2 . 3 C. 1 . 3 D. 1. Câu 42: Một máy bơm nước có ống bơm hình trụ đường kính bằng () 50 cm và tốc độ dòng nước chảy trong ống là () 0,5 m/s . Hỏi trong một giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước? (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống). A. () 3 450 m . p B. () 3 225 m . p C. () 3 225 m. 6 p D. () 3 225 m. 2 p Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai mặt phẳng ():5 3 2 0 Px y z và ():2 3 1 0 Qx my z . Tìm m để hai mặt phẳng () P và () Q vuông góc nhau? Trang 5/7 - Mã đề thi 001 A. 5 . 2 m B. 1. m C. 19. m D. 19. m Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng : P 22 1 0. xy z Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . P A. 4 4; 4;1 . n B. 1 2; 2;1 . n C. 2 2; 2; 1 . n D. 3 4; 4; 2 . n Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz viết phương trình mặt cầu S có tâm (2; 4;0) I và bán kính 3. R A. 222 ( 2) ( 4) 9. xy z B. 222 ( 2) ( 4) 3. xy z C. 222 :( 2) ( 4) 9. Sx y z D. 222 ( 2) ( 4) 3. xy z Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;–3;1), N(4;1;2). Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng d qua hai điểm M, N . A. 23 1 . 24 1 xy z B. 23 1 . 24 1 xy z C. 23 1 . 62 3 xy z D. 24 1 . 23 1 xy z Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng ():2 3 6 1 0 x yz và điểm (2;1; 1) A . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng () . A. 2. d B. 14. d C. 1 . 2 d D. 14 11 . 11 d Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ , Oxyz cho mặt cầu 2 22 :2 9 Sx y z và mặt phẳng :0. Px y z m Tìm tham số m để P cắt S theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 6. A. 1; 4. mm B. 3; 5. mm C. 3; 4. mm D. 1; 5. mm Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng P cắt trục Ox tại , A Oy tại B, Oz tại C.Biết trực tâm của tam giác ABC là H1;2;3 .Tìm phương trình của mặt phẳng . P A. 23 0. :6 xy z P B. 23 1 . :40 xy z P C. 23 1 . :40 xy z P D. 0 :. xy Pz Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai mặt phẳng :2 2 3 0, Px y z :2 2 7 0 Qx y z và đường thẳng :1. x t dy zt Viết phương trình mặt cầu S có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho. A. 22 2 4 31 3 . 9 xy z B. 22 2 4 31 3 . 9 xy z C. 22 2 4 31 3 . 9 xy z D. 22 2 4 31 3 . 9 xy z ----------- HẾT ---------- Trang 6/7 - Mã đề thi 001 ĐÁP ÁN Mã đề: 001 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C D ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 B 11 C 21 D 31 D 41 B 2 A 12 B 22 D 32 B 42 D 3 D 13 D 23 A 33 A 43 D 4 A 14 A 24 D 34 A 44 B 5 C 15 C 25 B 35 A 45 C 6 B 16 C 26 B 36 D 46 A 7 D 17 C 27 D 37 D 47 A 8 C 18 B 28 A 38 C 48 D 9 B 19 B 29 A 39 A 49 C 10 B 20 C 30 C 40 D 50 A Lược giải một số câu vận dụng Câu 11. Ta có chiều dài là: 2x . Khi đó: 2 42 2. . 33 Vxxh h x Diện tích vật liệu làm khối hộp là: 2 4 2. 6. 2 day xq SS S xx xh Sx x x Xét hàm số 2 2 44 20,'4 ,'0 1 Sx x x S x x S x x xx Lập bảng biến thiên, min 6 S khi 1 x Câu 19. Ta có: 00 0 lg lg lg lg 10 . M MA A A A M AA Vì vậy biên độ A của mỗi trận động đất được tính theo công thức 0 10 . M AA Biên độ trận động đất ở San Francisco là 8,3 10 10 . AA Trang 7/7 - Mã đề thi 001 Biên độ trận động đất ở Nam Đại Tây Dương là 7,3 20 10 . AA 1 2 10. A A Do đó, biên độ trận động đất ở San Francisco gaaso 10 lần biện độ trận động đất ở Nam Đại Tây Dương. Câu 26. Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm 0 0 ts đến thời điểm 1 4 ts là: 4 4 2 0 0 3 63 6 24 24 48 . 2 t Stdtt m Câu 42. Diện tích thiết diện (hình tròn) của ống bơm hình trụ là: 2 2 0, 25 . m Lượng nước chảy trong một giây là: 2 3 0, 25 .0,5 . m Do đó lượng nước máy bơm được trong một giờ là: 2 3 225 0,25 .0,5.3600 . 2 m 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THCS VÀ THPT CÔ TÔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Th ời gian làm bài: 90 phút (50 câu tr ắc nghi ệm) Câu 1. Tiếp tuyến của đường cong (C) vuông góc với đường thẳng 0 2017 3 2 y x có hệ số góc bằng : A. 2 3 . B. 3 2 . C. 2 3 . D. 3 2 . Câu 2. Cho đường cong 2017 5 3 : ) ( 2 3 x x x y C . Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3. Hình ảnh bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. 42 yx 2x 3 . B. 42 yx 2x 3 . C. 42 yx 2x 3 . D. 42 yx 2x 3 . Câu 4. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định của nó? A. 1 2 yx . B. 3 2 yx . C. 25 yx . D. 3 3 yx x . Câu 5. Tìm m để hàm số 23 2 1 231 3 ym mx mx x luôn đồng biến trên . A. 30 m . B. 30 m . C. 30 m . D. 30 m . Câu 6. Điểm cực đại của hàm số 42 1 yx 2x 3 2 là? A. x2 . B. x2 . C. x2 . D. x = 0. Câu 7. Cho hàm số 32 yf x x 2m 1x 2 m x 2 . Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu? A. m1; . B. 5 m1; 4 . C. m;1 . D. 5 m;1 ; 4 . 2 Câu 8. Hàm số 5 7 2 2 3 x x x y có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M trên đoạn [1;3] . Khi đó tổng m + M bằng A. 27 338 . B. 27 446 . C. -10. D. 27 14 . Câu 9. Trong số các hình chữ nhật có chu vi bằng 40cm. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng: A. 100 2 cm . B. 200 2 cm . C. 300 2 cm . D. 400 2 cm . Câu 10. Hàm số x x y 2 5 6 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: A. x=-2 và y=6. B. x=2 và y=3 . C. x=2 và y=-6. D. x=-2 và y=3. Câu 11. Tìm m để đồ thị hàm số 2 2 6 3 m x x x y có hai tiệm cận đứng? A. 3 3 m . B. 3 3 m . C. 9 9 m . D. 9 9 m . Câu 12. Bất phương trình x ab có tập nghiệm là thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. a 0,a 1, b 0 . B. a 0,a 1,b 0 . C. a 0,a 1,b 0 . D. a 0,a 1,b 2 . Câu 13. Bất phương trình a log x b có tập nghiệm là b S0;a thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. a1 . B. 0a 1 . C. a 0,a 1,b 0 . D. a 0,a 1,b 0 . Câu 14. Số nghiệm của phương trình 33 log x log (x 2) 1 . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 15. Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu là 20 triệu. Sau mỗi năm, giá trị xe giảm 10% so với năm trước đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì giá trị xe nhỏ hơn 6 triệu? A. 8 năm. B. 14 năm. C. 7 năm. D. 12 năm. Câu 16. Cho 23 7 a log 3,b log 5,c log 2 . Hãy tính 140 log 63 theo a, b,c . A. 2ac 1 abc 2c 1 . B. 2ac 1 abc 2c 1 . C. 2ac 1 abc 2c 1 . D. 2ac 1 abc 2c 1 . Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 1 2017 x 22 55 là: A. 1 S; \0 2017 . B. 1 S0; 2017 . C. 1 S;0 2017 . D. S\0 . Câu 18. Cho 0a b 1 mê ̣ nh đề na ̀ o sau đây đu ́ ng? A. ba log a log b . B. b log a 0 . C. ba log a log b . D. a log b 1 . 3 Câu 19. Tı ̀ m tâ ̣ p hợp nghiê ̣ m S cu ̉ a bất phương trı ̀ nh: 2 44 log x 1 log 2x 4 . A. S2;1 . B. S2; . C. S3; 2;1 . D. S3; . Câu 20. Giải phương trình 2 log x 1 3 . A. x9 . B. x7 . C. x4 . D. x1 . Câu 21. Giải phương trình xx 46.2 8 0 . A. x 1 . B. x 0; x 2 . C. x 1; x 2 . D. x 2 . Câu 22. Tính dx 1x . A. C 1x . B. 21 x C . C. 2 C 1x . D. 1x C . Câu 23. Biết Fx là nguyên hàm của hàm số 1 fx x1 và F2 1 . Khi đó F3 bằng bao nhiêu? A. ln 2 1 . B. 1 2 . C. 3 ln 2 . D. ln 2 . Câu 24. Cho 55 22 3; 9 f x dx g x dx . Giá trị của 5 2 A fx g x dx là: A. 27. B. 12. C. 3. D. 6. Câu 25. Giả sử 2 1 1 ln 21 2 dx c x . Giá trị đúng của c là: A. 9. B. 3. C. 1. D. 8. Câu 26. Giả sử rằng 0 2 1 35 1 2 ln 23 xx dx a b x . Khi đó giá trị của 2 ab là: A. 30. B. 40. C. 50. D. 60. Câu 27. Biết rằng 0 66 b dx và 0 a x xedx a . Khi đó biểu thức 23 2 32 ba a a có giá trị bằng. A. 7. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 28. Diện tích S= 3 2 ln 8 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: đường cong 1 3 : x x y C , trục hoành, hai đường thẳng 3 a x và a x . Tìm a biết 3 a . 4 A. a=3. B. a=4. C. a=5. D. a=6. Câu 29. Cho số phức 34. zi Tìm môđun của z. A. 5. z B. 1. z C. 7. z D. 25. z Câu 30. Cho hai số phức 12 23, 3 . ziz i Hỏi phần thực của 12 . zz là bao nhiêu? A. 7. B. 9+7i. C. 6. D. 9. Câu 31. Cho 12 ,. z a bi z c di Hỏi phần thực của số phức 12 . zz là bao nhiêu? A. . ac B. . ac bd C. . ac bd D. . ad bc Câu 32. Cho số phức 34. zi Tìm điểm M là điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng . Oxy A. (4;3). M B. (3;4). M C. (3; 4). M D. (1;0). M Câu 33. Giá trị của biểu thức (3 ) (4 )(2 ) A ii i là bao nhiêu? A. 10 3 . Ai B. 14 7 . Ai C. 12 3 . Ai D. 12 . Ai Câu 34. Số phức z nào sau đây thỏa 5 z và phần thực gấp đôi phần ảo. A. 12. zi B. 2. zi C. 23. zi D. 42. zi Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy bằng 60 o .Thể tích khối chóp S.ABCD theo a: A. 3 a 6 . B. 3 a6 3 . C. 3 a3 6 . D. 3 a6 6 . Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có SAC là tam giác đều cạnh bằng a2 . Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là: A. 3 6 a 3 . B. 3 6 a 6 . C. 3 6 a 2 . D. 3 6 a 9 . Câu 37. Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và lần lượt vuông góc với nhau. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là: A. a. B. a 3 . C. a 2 . D. 1 3 . Câu 38. Cho hı ̀ nh cho ́ p S.ABCD co ́ đa ́ y la ̀ hı ̀ nh vuông ca ̣ nh 3cm, ca ́ c mă ̣ t bên (SAB) va ̀ (SAD) vuông go ́ c vơ ́ i mă ̣ t phẳng đa ́ y, go ́ c giư ̃ a SC va ̀ mă ̣ t đa ́ y la ̀ 0 60 . Thể tı ́ ch cu ̉ a khối S.ABCD la ̀ : A. 3 6 6cm . B. 3 9 6cm . C. 3 33cm . D. 3 36cm . Câu 39. Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 6a 2 . Tính thể tích V của khối trụ. 5 A. 3 3. Va B. 3 . Va C. 3 3. Va D. 3 6. Va Câu 40. Cho hình nón,mặt phẳng qua trục và cắt hình nón tạo ra thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích V của khối nón. A. 3 3 . 3 a V B. 3 3. Va C. 3 3. a D. 3 3 . 3 a V Câu 41. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh S của hình nón. A. 2 22 . Sa B. 2 42 . Sa C. 2 (2 2 2) . Sa D. 2 (4 2 2) . Sa Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp lăng trụ. A. 2 23 . 3 xq a S B. 2 3 . 3 xq a S C. 2 23 . 3 xq a S D. 2 3 . 3 xq a S Câu 43. Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng 12 2 21 :;:32 234 1 x t xy z yt z t . Khi đó vectơ pháp tuyến của (P) là: A. n (5; 6;7) . B. n (5;6;7) . C. n (5; 6;7) . D. n (5;6; 7) . Câu 44. Trong không gian Oxyz đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vec tơ chỉ phương (1;2;3) u Tìm phương trình tham số của d: x t Ady t z t .: 2. 3 x Bdy t z t 0 .: 2. 3 x Cd y z 1 .: 2. 3 x t Ddy t z t .: 3. 2 Câu 45. Mặt phẳng () đi qua M (0; 0; -1) và song song với giá của hai vectơ (1 ; 2; 3) và (3; 0; 5) ab . Viết phương trình của mặt phẳng () . .5 2 3 3 0. Ax y z B. 5 2 3 3 0. xy z C.5 2 3 3 0. xy z D.5 2 3 3 0. xy z Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M4;1;1 và đường thẳng x13t d: y 2 t z1 2t . Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d. A. H3;2; 1 . B. H2;3; 1 . C. H4;1;3 . D. H1;2;1 . 6 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1 ; 0; 2 , B 1;1;1 , C 2; 3; 0 . Viết phương trình mặt phẳng (ABC). A. ABC : x y z 1 0 . B. ABC : x y z 1 0 . C. ABC : x y z 3 0 . D. ABC : x y 2z 3 0 . Câu 48. Cho hai mă ̣ t phẳng P : x y z 7 0, Q : 3x 2y 12z 5 0 . Phương trı ̀ nh mă ̣ t phẳng (R) đi qua gốc to ̣ a đô ̣ O va ̀ vuông go ́ c vơ ́ i hai mă ̣ t phẳng no ́ i trên la ̀ A. x 2y 3z 0 . B. x 3y 2z 0 . C. 2x 3y z 0 . D. 3x 2y z 0 . Câu 49. Trong không gian vơ ́ i hê ̣ Oxyz, cho hai điểm A1;2;3 va ̀ B3;2;1 . Phương trı ̀ nh mă ̣ t phẳng trung trực cu ̉ a đoa ̣ n thẳng AB la ̀ A. x y z 2 0 . B. y z 0 . C. zx 0 . D. x y 0 . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho G1;2;3 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. A. xy z P: 1 36 9 . B. yz P:x 3 23 . C. P:x y z 6 0 . D. P:x 2y 3z 14 0 . 7 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Ta có: 3 2017 3 2 0 2017 3 2 x y y x Hệ số góc k của tiếp tuyến thỏa : 2 3 1 3 2 . k k . Chọn A Câu 2. Ta có: 5 6 3 2 / x x y 3 max / y . Chọn C Câu 3. Vì a<0, qua điểm (0;3), y’=0 có 3 nghiệm nên chọn C. Câu 4. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định của nó . Dựa vào dấu của đạo hàm ta suy ra hàm số 1 2 yx thỏa yêu cầu, chọn A ' 11 ' 32 22 ' ' 25 1 5 3 2 1 0; 2 3 0 2 25 0 ; 3 3 3 0 1;1 xx x x x x xx x xxx x Câu 5. Ta có: 22 2 '43, 3 ym mx mx m m Hàm số đồng biến trên
