Bộ đề thi đề xuất thi THPT Quốc gia 2017 môn Toán của các trường THPT tại Bình Định
1 SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn: TOÁN ( Đề gồm 6 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 42 2 3 yx x = −+ + ; B. 42 2 yx x = −+ ; C. 42 2 yx x = − + 1 ; D. 42 21 yx x =−− . Câu 2. Hàm số 32 3 2 yx x + = − + có giá trị cực tiểu CT y là A. 2 CT y = ; B. 2 CT y = − ; C. 4 CT y = − ; D. 6 CT y = . Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm sô y = 2 33 1 xx x −+ − trên đoạn 1 2; 2 − là A. 7 2 − ; B. -3 ; C. 1 ; D. 13 3 − . Câu 4. Đường thẳng 31 yx = −+ cắt đồ thị hàm số 32 2 1 yx x − = − tại điểm có tọa độ 0 0 ( ; ) xy thì A. 0 1 y = ; B. 0 2 y = ; C. 0 2 y = − ; D. 0 1 y = − . Câu 5. Cho hàm số 3 2 3 51 3 x y x x = − ++ . Khẳng định nào sau là khẳng định ĐÚNG A. lim x y → −∞ = +∞ ; B. Hàm số đạt cực tiểu tại 1, x = hàm số đạt cực đại tại x = 5; C. Hàm số đồng biến trong khoảng (1;5); D. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 21 2 x y x x − = ++ A. 0; B. 1; C. 2; D. 3. Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2 6 4x ( )1 yx m m = − + − + là ba đỉnh của một tam giác vuông A. m = 2 3 ; B. m = 1 3 ; C. 1 m = − ; D. 3 3 m = . Câu 8. Hàm số ( ) 3 22 x 1x 1 3 x y mm = − + −+ đạt cực đại tại x = 1 khi giá trị m là A. 1; B. 0; C. 2; D. -2. y x -1 -1 2 1 O 12 Câu 9. Đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số 1 x y x = + tại hai điểm phân biệt khi A. 0 ; 4 m m < > B. ; m ∈ C. 0 4; m << D. 4 0. m −< < Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sin sin x m y xm + = − nghịch biến trên ; 2 π π A. m ≤ 0 hoặc 1 m ≥ ; B. 0 m > ; C. 01 m <≤ ; D. m ≥ 1. Câu 11: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi diểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất. A. 15 4 km; B. 13 4 km; C. 10 4 km; D. 19 4 km. Câu 12. Cho 23 log 3 ,log 5 ab = = . Khi đó 12 log 90 tính theo a, b là A. −+ + ab 2a 1 a 2 ; B. + + − ab 2a 1 a2 ; C. −− + ab 2a 1 a 2 ; D. + + + ab 2a 1 a 2 . Câu 13. Cho K = 1 2 11 22 yy x y 1 2 xx − − − + . Biểu thúc rút gọn của K là A. x; B. 2x; C. x + 1; D. x -1. Câu 14. Cho hàm số ( ) 2 3 .4 x x f x = . Khẳng định nào sau đây SAI A. ( ) 2 3 9 2 log 2 2 f x x x >⇔ + > ; B. ( ) 2 2 2 9 log 3 2 2log 3 f x x x >⇔ + > ; C. ( ) 9 f x >⇔ 2 log3 log 4 log9 xx+> ; D. ( ) 2 9 ln 3 ln 4 2ln 3 f x x x >⇔ + > . Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình: ( ) ( ) 4 2 log x 7 log x 1 +> + là A. ( ) 1;4 ; B. (-1; 2); C. ( ) 5; +∞ ; D. (- ∞; 1). Câu 16. Tập nghiệm của phương trình : −+ = 2 x x 2 24 là A. { } − 0; 1 ; B. {2; 4}; C. { } 0;1 ; D. { } 2; 2 − . Câu 17. Tính đạo hàm hàm số y = xlnx A. y’ = lnx; B. y’= lnx + 1; C. y’ = lnx – 1; D. y’ = xlnx+ lnx . Câu 18. Tính đạo hàm hàm số y = 2016 2017 x x A. y’ = 2016 2017 ln 2017 x ; B. 2016 2017 x ; C. 2016(1 ) 2017 x x − ; D. 2016(1 ln 2017) 2017 x x − . 3 Câu 19. Hàm số y = ( ) 2 ln x 5x 6 −+ − có tập xác định là A. (0; +∞); B. (-∞; 0); C. (2; 3); D.(-∞;2) ∪ (3;+∞). Câu 20. Cho 0 < a,b ≠ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau A. a a a log x x log y log y = ; B. a a 11 log x log x = ; C. ( ) a aa log x y log x log y += + ; D. b ba log x log a.log x = . Câu 21. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là A. 26 100. (1,01) 1 − (triệu đồng); B. 27 101. (1,01) 1 − (triệu đồng); C. 27 100. (1,01) 1 − (triệu đồng); D. 26 101. (1,01) 1 − (triệu đồng). Câu 22. Tính tích phân : 1 0 2 x I e dx = ∫ A. 2e + 1; B. 2e- 2 ; C. 2e ; D. 2e - 1. Câu 23. Tính tích phân : 1 0 1 x dx x + ∫ A. 1 ln 2; 6 − B. 5 2ln 2 ; 3 − C. 4 22 ; 3 − D. 1 ln 2 . 6 − Câu 24. Nguyên hàm của hàm số 3 () 3 1 fx x = + là A. 3 1 ( ) (31) 31 ; 4 f x dx x x C = + ++ ∫ B. 3 1 () 3 1 ; 3 f x dx x C = ++ ∫ C. 3 1 ( ) (31) 31 ; 3 f x dx x x C = + ++ ∫ D. 3 () 3 1 . f x dx x C = ++ ∫ Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2 yx = + và y = 3x A. 1 ; B. 1 4 ; C. 1 6 ; D. 1 2 . Câu 26. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số : 2 (2 ) x y x e = − và hai trục tọa độ là A. 2 2 10 e − ; B. 2 2 10 e + ; C. 2 (2 10) e π − ; D. ( ) 2 2 10 e π + . Câu 27. Giá trị dương a sao cho: 22 0 22 ln 3 12 a xx a dx a x ++ = ++ + ∫ là A. 5 ; B. 4 ; C. 3; D. 2. 4 Câu 28. Giả sử 5 1 ln . 21 dx c x = − ∫ Giá trị của c là A. 9 ; B. 3 ; C. 81; D. 8. Câu 29. Cho số phức z = 3- 4i. Phần thực và phần ảo số phức z là A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng - 4i; B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4; C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i; D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4. Câu 30. Số phức z thỏa mãn: (1 ) (2 ) 13 2 iz iz i + + − = + là A. 3 + 2i ; B. 3-2i; C. -3 + 2i ; D. -3 -2i. Câu 31. Cho số phức 1 13 zi = + và 2 34 zi = − . Môđun số phức 12 zz + là A. 17 ; B. 15 ; C. 4; D. 8. Câu 32. Cho số phức z biết 2 1 i zi i = −+ + . Phần ảo của số phức z 2 là A. 5 2 i ; B. - 5 2 i ; C. 5 2 ; D. 5 2 − . Câu 33. Gọi 1 z , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 30 zz + + =. Tính 22 12 Az z = + A. 6; B. 3; C. 9; D.2. Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn 2 z = .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức ( ) 32 2 w i iz =−+ − là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó. A. 20; B. 20 ; C. 7 ; D.7. Câu 35. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), SA=2a và tam giác ABC đều cạnh a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A. 3a 3 ; B. 3 3 3 a ; C. a 3 3 ; D. 2 a 3 3 . Câu 36. Cho ABCD.A’B’C’D’ là khối lăng trụ đứng có AB’=a 5 , đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng A. 4a 3 ; B. 2a 3 ; C. 3a 3 ; D. a 3 . Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A’B = 2a, đáy ABC có diện tích bằng a 2 ; góc giữa đường thẳng A’B và (ABC) bằng 60 0 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng A. a 3 ; B. 3a 3 ; C. a 3 3 ; D. 2 a 3 3 . Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45 0 . Thể tích khối chóp S.ABCD là A. 3 22 3 a ; B. 3 2 3 a ; C. 3 2 3 a ; D. 3 4 3 a . 5 Câu 39. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là A. 2 b π ; B. 2 b2 π ; C. 2 b3 π ; D. 2 b6 π . Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, BC =2a, mặt bên (SBC) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là A. 2 6 a ; B. 3 2 a ; C. 6 a ; D. 3 a . Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. SA vuông góc (ABC) và SA = 2a 2 .Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho A. 3 43 a π ; B. 3 23 3 a π ; C. 3 43 3 a π ; D. 3 3 a π . Câu 42. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi 1 S là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, 2 S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 2 S S bằng A. 3 2 ; B. 1; C. 2; D. 6 5 . Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – z -3= 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) A. (2; 1; 3) n= −− ; B. (2;0;1) n = ; C. (0;2; 1) n = − ; D. (2;0; 1) n = − . Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) và đường thẳng d 2 3 xt yt zt = − = + = + . Cao độ giao điểm của d và mặt phẳng (ABC) là A. 3; B. 6; C. 9; D. -6. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) 2,1, 1 ,( ) : 2 2 3 0 A Px y z − + − + =. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ M thuộc d sao cho 3 OM = A. ( ) 1, 1,1 − và 75 5 ,, 33 3 − ; B. ( ) 1, 1,1 − và 51 1 ,, 33 3 − ; C. ( ) 3,3, 3 − và 75 5 , , 33 3 − ; D. ( ) 3,3, 3 − và 5 1 1 , , 33 3 − . Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 22 ( ) : 2 6 8 10 0; S x y z x y z + + − + − − = ( ) : 2 2 2017 0 P x y z + −+ = . Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S) là A. x+2y -2z +25 = 0 và x+2y -2z + 1 = 0; B. x+2y -2z +31 = 0 và x+2y -2z – 5 = 0; C. x+2y -2z + 5 = 0 và x+2y -2z -31 = 0; D. x+2y -2z - 25 = 0 và x+2y -2z - 1 = 0. 6 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 12 1 2 ' d : 2 ;d : 1 ' 22 1 xt x t y t yt z tz = += + = − = − =−− = . Vị trí tương đối của hai đường thẳng là A. Song song; B. Chéo nhau; C. Cắt nhau; D. Trùng nhau. Câu 48.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 11 : 21 3 x y z d − + = = và (P) 20 x yz + −= Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P) có phương trình A. 20 x yz − −=; B. 2 1 0; xy − += C. 2 0 x y z + +=; D. 2 10 xy − −= . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;5;0), B(3;3;6) và d: 11 2 12 x yz +− = = − . Điểm M thuộc d để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất có tọa độ là A. M(-1;1;0); B. M(3;-1;4); C. M(-3;2;-2); D. M(1;0;2). Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ): 2 2 9 0,( ): 4 0 P x y z Q x yz + − + = −+ += và đường thẳng 1 33 : 12 1 xy z d − + − = = − , một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2 π là A. ( ) ( ) 2 2 2 1 44 x y z + + + − = ; B. ( ) ( ) ( ) 2 22 2 5 24 x yz + + + +− = ; C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 5 74 x yz + + − + − = ; D. ( ) ( ) 22 2 23 4 x yz − + + += . -----------------------------HẾT------------------------------ 7 SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn: TOÁN ĐÁP ÁN Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 C A B C D C B C A D Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 B D A C B C B D C D Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 B B C A C C D B D B Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 A C A B B B C A D B Câu 41 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 A C D C B B C D D C SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Họ và tên: …………………….. Số báo danh: ……….. ĐỀ ĐỀ NGHỊ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN. THỜI GIAN 90 PHÚT Câu 1: Hình phẳng giới hạn bởi các đường: ln , 0 y xy = = và xe = có diện tích là: A. 2 B. e C. 1 D. 3 Câu 2: Số tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 2 x y x + = − là: A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 3: Hàm số (sin cos ) x ye x x = − có đạo hàm là : A. e sin 2 x x . B. 2 sin x ex . C. 2 .cosx x e . D. (sin cos ) x ex x + . Câu 4: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a là A. 3 3 4 a B. 3 3 2 a C. 3 3 3 a D. 3 3 12 a Câu 5: Hàm số 2 2 log 2( 1) 3 y x m x m = − + ++ có tập xác định là khi m thuộc tập : A. [-2;1] . B. ( ;2) (1; ) −∞ ∪ +∞ . C. ( 2;1) − . D. . Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với ( ) mp Oyz và đi qua điểm M(1;1;3), có phương trình A. 10 x−= B. 40 yz +− = C. 20 xy + − = D. 50 x yz + +− = Câu 7: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau không đúng? A. Hàm số y= log x đồng biến trên (0; ) +∞ . B. Hàm số 1 x y π = đồng biến trên . C. Hàm số ln( ) yx = − nghịch biến trên khoảng ( ;0) −∞ . D. Hàm số 2 x y = đồng biến trên . Câu 8: Cho hàm số 32 21 y x x mx = − ++ ( m là tham số). Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên là: A. 4 ; 3 −∞ B. 4 ; 3 −∞ C. 4 ; 3 +∞ D. 4 ; 3 +∞ Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 2 1 yx = + và đường thẳng 3 y x =−+ là: A. 9 2 B. 5 C. 4 D. 3 Câu 10: Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: A. 3 3 a B. 3 6 a C. 3 8 a D. 3 4 a Câu 11: Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. 3 3 3 a B. 3 4 3 a C. 3 3 6 a D. 3 6 6 a Câu 12: Môđun của số phức ( ) 3 52 1 z ii = + − + là: A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Câu 13: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2 23 yx x =−+ là: A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 14: Trong không gian Oxyz , phương trình mp(P): 2 10 x y z − − += . Véc tơ pháp tuyến của mp(P) có tọa độ A. ( 1;1;2) − B. ( 1;1; 2) −− C. ( 1; 1;2) −− D. (1;1;2) Câu 15: Hàm số ( ) ,0 1 x y a a = <≠ có tập xác định là A. ( ) 0; +∞ B. C. ( ) ;0 −∞ D. { } \ 0 Câu 16: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số ( ) 2 sin 3 f x x = ? A. sin 6 2 12 x x − B. sin 6 2 12 xx + C. 1 sin 6 2 12 x + D. 3 1 cos 3 3 x Câu 17: Cho 5 1 lnC 21 dx x = − ∫ . Khi đó giá trị của C là: A. 9 B. 8 C. 3 D. 81 Câu 18: Hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số ( ) 5 5 x f x x = + ? A. 5 1 .5 ln x x x x − + B. 6 5 ln 5 6 x x + C. 14 .5 5 x xx − + D. 5 5 ln 5 ln x x x + Câu 19: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 65 y xx = − + − trên đoạn [ ] 1;5 lần lượt là: A. 2 và 0 B. 4 và 0 C. 3 và 0 D. 0 và 2 − Câu 20: Phần thực của số phức z thỏa ( ) ( ) ( ) 2 1 2 8 1 2 i iz i iz + − = ++ + là: A. 1 − . B. 6 − . C. 3 − . D. 2 . Câu 21: Trong không gian, cho mặt phẳng ( ) P và mặt cầu ( ) ; S OR . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ( ) P . Khoảng cách từ O đến ( ) P là . d OH = Khi , dR < thì tập hợp các điểm chung giữa ( ) P và mặt cầu ( ) ; S OR là: A. mặt cầu. B. đường thẳng C. mặt phẳng D. đường tròn Câu 22: Cho hai số phức 12 3, 2 z i z i =+=− . Giá trị của biểu thức 1 12 z zz + là: A. 10 − B. 0 . C. 10 D. 100 . Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp bằng 3 3 2 a . Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. A. 0 30 B. 0 60 C. 0 75 D. 0 45 Câu 24: Cho hàm số 32 3 4 yx x =+− có đồ thị ( ) C . Số tiếp tuyến với đồ thị ( ) C đi qua điểm ( ) 1; 2 J −− là: A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 25: Gọi 12 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 70 zz + + =. Khi đó 22 12 zz + bằng: A. 7. B. 21. C. 10 . D. 14 . Câu 26: Cho hàm số ( ) ( ) 3 22 1 1 21 3 y x m x m mx = −+ + + + ( m là tham số). Giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại 2 x = là: A. 1 m = B. 0 m = C. 2 m = D. 3 m = Câu 27: Hàm số ( ) F x là nguyên hàm của hàm số ( ) 2 tan f x x = thoả mãn điều kiện 1 44 F ππ = − . Khi đó, ( ) F x là: A. 3 tan 3 x B. tan xx + C. tan xx − D. tan 1 xx −+ Câu 28: Phần ảo của số phức z thỏa ( ) ( ) 2 2 12 zi i = +− là: A. 2 − . B. 2 . C. 2 . D. 2 − . Câu 29: Biết 23 log 3 ,log 5 ab = = . Biễu diễn 15 log 18 theo , ab là: A. 2 1 ( 1) a ba − + . B. 21 ( 1) b ab + + . C. 21 ( 1) a ab + + . D. 21 ( 1) b ba + + . Câu 30: Số điểm cực trị của hàm số 32 31 yx x =++ là: A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 0 45 . Thể tích khối chóp tứ giác đều bằng: A. 3 6 a B. 3 9 a C. 3 4 3 a D. 3 2 3 a Câu 32: Tích phân 1 2 0 43 dx x x ++ ∫ có kết quả là: A. 13 ln 22 − B. 3 ln 2 C. 13 ln 22 D. 1 3 ln 32 Câu 33: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là: A. 64 B. 91 C. 48 D. 84 Câu 34: Cho một điểm A nằm ngoài mặt cầu ( ) ; S OR . Thì qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu ( ) ; S OR và tập hợp các tiếp điểm là A. một đường thẳng B. một đường tròn C. một mặt phẳng D. một mặt cầu Câu 35: Hàm số 32 3 9 1 yx x x = − −+ đồng biến trên mỗi khoảng: A. ( ) 1;3 − và ( ) 3; +∞ B. ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 1;3 C. ( ) ;3 −∞ và ( ) 3; +∞ D. ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 3; +∞ Câu 36: Trong không gian, cho hai điểm , A B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn . 0 MA MB = là A. khối cầu. B. mặt phẳng C. đường tròn D. mặt cầu Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1;1;20) và đường thẳng d: 13 34 1 xy z −+ = = ; phương trình mặt phẳng (M,d) A. 23 17 26 0 x yz − +− = B. 20 0 x yz − +− = C. 23 17 14 0 x yz − − + = D. 18 0 x yz + − + = Câu 38: Trong không gian, cho mặt phẳng ( ) P và mặt cầu ( ) ; S OR . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ( ) P . Khoảng cách từ O đến ( ) P là . d OH = Khi 0 d = mặt phẳng ( ) P được gọi là: A. tiếp diện B. mặt phẳng kính C. mặt phẳng trung trực D. mặt phẳng giao tuyến. Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho (1; 2;1), ( 2;1;1) uv =−= − ; góc của hai véc tơ A. 5 6 π B. 3 π C. 6 π D. 2 3 π Câu 40: cho a là một số thực dương. Một mặt cầu có diện tích bằng 2 16 a π thì thể tích của nó bằng A. 3 4 3 a π B. 3 32 3 a π C. 3 8 3 a π D. 3 a π Câu 41: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau không đúng? A. 3 2 ,0 xx x ∀ ∈⇒ > . B. Hàm số ln(3 ) yx = − có nghĩa khi 3. x < C. 32 xx < với mọi 0 x < D. ,0 xx ∀> thì log x có nghĩa. Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho (2;1; 1), ( 1;2; 3) M MN − =− − ; độ dài đoạn ON bằng A. 6 B. 26 C. 14 D. 1 Câu 43: Cho số phức z thỏa 12 zi − + = . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2. Câu 44: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mp(P): 2 20 2 x yz − − − = là A. 2 22 1 x y z + += B. 2 22 1 4 x y z + += C. 2 22 12 12 12 1 0 x yz + + −= D. 2 22 12 x y z + += Câu 45: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M(1;0;1), N(1;-1;0) và vuông góc với mp: 2 10 x yz − − += , có phương trình A. 0 x yz + −= B. 3 40 x y z − + − = C. 3 40 x yz + +− = D. 10 x yz + − −= Câu 46: Trong không gian Oxyz , điểm M thuộc trục tung và cách đều hai mp: 10 x yz − + −= , 30 x yz − ++ =, có tọa độ A. ( ) 0; 1;0 − B. ( ) 0;1;0 C. ( ) 0;2;0 D. ( ) 0; 2;0 − Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho các mặt phẳng 1 ( ): 2 2 2 0 Px y z − − +=, 2 ( ): 2 2 8 0 Px y z − + −=, 3 ( ): 2 2 3 0 P xy z + − −=, 4 ( ): 2 2 1 0 P x yz + − += , cặp mặt phẳng nào tiếp xúc với mặt cầu tâm I(1;-1;1), bán kính R = 1 A. 24 () & () PP B. 1 3 ( ) &( ) PP C. 23 ( ) &( ) PP D. 12 ( ) &( ) PP Câu 48: Tích phân 2 2 0 2 x I e dx = ∫ có kết quả là : A. 4 44 e − B. 4 4e C. 4 e D. 4 1 e − Câu 49: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau không đúng? A. Hàm số 1 2 x y = có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [0;3] . B. Hàm số x ye = có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên khoảng (0;2) . C. Hàm số 2 log yx = có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng [1;5) . D. Hàm số 2 x y = có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng [-1;2) . Câu 50: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Đáp án 1C,2C,3B,4A,5C,6A,7B,8C,9A,10B,11D,12A,13A,14A,15B, 16A; 17C; 18B; 19A; 20D; 21D; 22C; 23D; 24C; 25D; 26B; 27C; 28A; 29C; 30D; 31A; 32C; 33A; 34B; 35D; 36D; 37C; 38B; 39D; 40B; 41A; 42B; 43D; 44C; 45A; 46B; 47D; 48D; 49B; 50A Trang 1/6 - Mã đề thi 132 SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT SỐ 2 AN NHƠN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 132 HÀM SỐ (1 – 11) Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 32 2 9 12 4 yx x x = − + − B. 32 2 9 12 y xx x = − + − C. 3 32 yx x = −+ D. 42 32 yx x = −+ Câu 2: Cho hàm số ( ) y f x = có ( ) lim 0 x f x → +∞ = và ( ) 0 lim x f x + → = +∞ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng 0 y = . D. Hàm số đã cho có tập xác định là ( ) 0, D = +∞ . Câu 3: Hàm số 32 3 yx x x = − −+ nghịch biến trên khoảng: A. 1 ; 3 −∞ − và ( ) 1; +∞ B. 1 ; 3 −∞ − C. 1 ;1 3 − D. ( ) 1; +∞ Câu 4: Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên x - ∞ -2 0 2 + ∞ y ’ - 0 + 0 - 0 + y + ∞ 1 + ∞ -3 -3 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -3. C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Phương trình ( ) 0 f x = luôn có nghiệm. Câu 5: Cho hàm số ( ) 32 3, y f x x x m m = = −+ ∈ . Tìm tham số m để hàm số có giá trị cực đại bằng 2 A. m = 2 B. m = -2 C. m = -4 D. m = 0 Câu 6: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 cos yx x = + trên đoạn 0; 2 π . A. 1; 2 4 Mm π =+ = B. ;2 2 Mm π = = C. 1; 0 Mm = = D. 2; 1 Mm = = Trang 2/6 - Mã đề thi 132 Câu 7: Đường thẳng 1 yx = + cắt đồ thị hàm số 22 1 x y x + = − tại hai điểm phân biệt ( ) 11 ; A x y và ( ) 22 ; B x y . Khi đó tổng 12 yy + bằng A. 1 B. 4 C. 3 D. 0 Câu 8: Để đồ thị hàm số ( ) 42 2 1 3 , y x m x mm =− + + +− ∈ có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông thì giá trị của tham số m là? A. 2 m = B. 1 m = C. 1 m = − D. 0 m = Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số 2 2 2 x y x x m − = −+ có ba đường tiệm cận? A. 1 m ≤ và 0 m ≠ B. 1 m ≤ C. 1 m < D. 1 m < và 0 m ≠ Câu 10: Người ta cần xây dựng mương nước có dạng như hình vẽ, với diện tích tiết diện ngang của mương là 2 8m . Gọi l là độ dài đường biên giới hạn của tiết diện này. Để l đạt giá trị nhỏ nhất thì các kích thước của mương là: A. 4m và 1m B. 2m và 1m C. 4m và 2m D. 3m và 2m Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2sin 1 sin x y xm −− = − đồng biến trên khoảng 0, 2 π ? A. 1 2 m ≥− B. 1 0 2 m −< < hoặc 1 m > C. 1 0 2 m −< ≤ hoặc 1 m ≥ D. 1 2 m >− MŨ - LOGARIT (12-21) Câu 12: Giải phương trình ( ) log 6 1 x−= . A. 16 x = B. 7 x = C. 6 x = D. 4 x = Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số 2 2. x yx = A. ( ) ' 2 . ln 2 2 x y x x = + B. 1 31 ' .2 .2 xx yx x +− = + C. ' 2 .2 x y x = D. 2 .2 .ln 2 x yx = Câu 14: Giải bất phương trình ( ) 1 2 log 2 3 2 x + >− . A. 1 2 x > B. 1 2 x < C. 31 22 x − << D. 3 2 x >− Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 3 log 2 3 1 y xx = + + . A. ( ) 1 ; 1 , 2 D = −∞ − ∪ − +∞ B. 1 1; 2 D = −− C. 1 1; 2 D = −− D. ( ] 1 ; 1 ; 2 D = −∞ − ∪ − +∞ Câu 16: Phương trình 12 5 5.0,2 26 xx −− += có tổng các nghiệm là: A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 17: Cho a, b, c là các số thực dương và ,1 ab ≠ . Khẳng định nào sau đây là sai? A. log .log 1 ab ba = B. 1 log log a c c a = C. log log log b a b c c a = D. log log .log a ab c bc = Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 18: Hàm số ( ) 22 2 1 x y x x e = −+ nghịch biến trên khoảng nào? A. ( ) ;0 −∞ B. ( ) 1; +∞ C. ( ) ; −∞ +∞ D. ( ) 0;1 Câu 19: Đặt 2 log 5 a = , 7 log 5 b = . Hãy biểu diễn 14 log 28 theo a và b? A. 14 2 log 28 ab ab + = + B. 14 2 log 28 ab ab + = + C. 14 log 28 2 ab ab + = + D. 14 log 28 2 ab ab + = + Câu 20: Hàm số ( ) 22 ln 1 1 yx x x x = + + −+ . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có đạo hàm ( ) 2 ln 1 yx x ′= ++ B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0; +∞ C. Tập xác định của hàm số là D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0; +∞ Câu 21: Một người muốn sau 4 tháng có 1 tỷ đồng để xây nhà. Hỏi người đó phải gửi mỗi tháng số tiền M là bao nhiêu ( như nhau). Biết lãi suất 1 tháng là 1% A. 1,3 3 M = (tỷ đồng) B. ( ) ( ) 23 1 1,01 1,01 1,01 M = ++ (tỷ đồng) C. 1,03 3 M = D. ( ) 3 1,01 3 M = (tỷ đồng) NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN (22 – 28) Câu 22: Cho ( ) f x là hàm số liên tục trên đoạn [ ] , ab và ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x trên [ ] , ab . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? A. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x = , trục hoành và hai đường thẳng , x a x b = = được tính theo công thức ( ) ( ) S F b F a = − . B. ( ) ( ) ( ) a b f x dx F b F a = − ∫ C. ( ) ( ) ( ) 0 b a b f Ax B dx F Ax B A a += + ≠ ∫ D. ( ) ( ) ( ) b a kf x dx k F b F a = − ∫ (k là hằng số) Câu 23: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 1 1 f x x x = + . A. ( ) ln 1 x f x dx C x = + + ∫ B. ( ) ln 1 x f x dx C x = + + ∫ C. ( ) 1 ln x f x dx C x + = + ∫ D. ( ) ( ) ln 1 f x dx x x C = + + ∫ Câu 24: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25 m/s. Sau đó viên đạn tiếp tục chuyển động với vận tốc ( ) 25 v t gt = − ( 0 t ≥ , t tính bằng giây, g là gia tốc trọng trường và 2 9,8 / g ms = ) cho đến khi rớt lại xuống mặt đất. Hỏi sau bao lâu viên đạn đạt đến độ cao lớn nhất? A. 125 49 t = B. 75 24 C. 100 39 D. 265 49 Câu 25: Tính tích phân 4 0 sin 2 I x xdx π = ∫ . Trang 4/6 - Mã đề thi 132 A. 1 I = B. 2 I π = C. 1 4 I = D. 3 4 I = Câu 26: Tích phân ( ) 1 2 0 ln ln 2 x I dx x x = + ∫ có kết quả dạng ln 2 Ia b = + với , ab ∈ . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. 2 1 ab + = B. 22 4 ab += C. 1 ab −= D. 2 ab = Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 2 2 yx = và 4 2 2 yx x = − trong miền 0 x > . A. 64 15 B. 32 25 C. 32 15 D. 15 32 I = Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong sin yx = , trục hoành và hai đường thẳng 0 x = , x π = . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình này quanh trục Ox. A. 1 2 V = B. 2 2 V π = C. 2 V π = D. 2 I π = SỐ PHỨC (29-34) Câu 29: Cho số phức 13 z i = + . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là ( ) 1, 3 M . B. Phần thực của số phức z là 1. C. 13 zi = − . D. Phần ảo của số phức z là 3i . Câu 30: Cho số phức 13 zi = + , môđun của số phức 2 w z iz = − là? A. 0 w = B. 50 w = C. 52 w = D. 10 w = Câu 31: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) 2 2 = + − i zi là: A. ( ) ( ) 2 2 1 24 xy − ++ = B. 3 20 xy − − = C. 2 20 x y − − = D. ( ) ( ) 2 2 1 24 x y + ++ = Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức 2 1 2. iz z i +=+ A. 1 z = − B. zi = − C. 1 zi = − D. 1 zi =−+ Câu 33: Cho 1 z và 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 50 zz − +=. Tính tổng 22 12 zz + . A. 22 12 2 5 zz += B. 22 12 10 zz += C. 22 12 2 zz += D. 22 12 5 zz += Câu 34: Ba điểm A, B, C của mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn cho ba số phức phân biệt 1 2 3 , , zz z thỏa mãn 12 3 zz z = = . Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC là một tam giác đều là? A. 12 3 0 zz z ++ = B. 12 3 2 zz z + = C. 12 3 3 zz z ++ = D. 1 2 3 z zz = + THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (35 – 38) Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, diện tích của hình chữ nhật BDD’B’ bằng 2 2 a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BD) là? A. 3 3 a B. 6 3 a C. 26 3 a D. 23 3 a Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, độ dài cạnh đáy bằng a, góc 60 BAC = . SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và 6 SO a = . Tính thể tích khối chóp S.ABC? A. 3 2 4 a B. 3 32 2 a C. 3 2 2 a D. 3 32 4 a Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 37: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết 2 AC a = , '3 AC a = . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. 3 2 a B. 3 6 a C. 3 2 3 a D. 3 3 2 a Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AB và CD với 22 AB CD a = = ; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 SA a = . Tính chiều cao h của hình thang ABCD, biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3 3a . A. 2 ha = ; B. 4 ha = ; C. 6 ha = ; D. ha = . KHỐI TRÒN XOAY (39 – 42) Câu 39: . Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là? A. 2 a π B. 2 2 a π C. 2 1 2 a π D. 2 3 4 a π Câu 40: Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có bán kính 5 R = và chu vi của hình quạt là 8 10 P π = + , người ta gò tấm kim loại đó thành những chiếc phễu hình nón theo hai cách: + Cách 1: Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu. + Cách 2: Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi 1 V là thể tích của cái phễu ở cách 1, 2 V là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2. Tính 1 2 V V ? A. 1 2 21 7 V V = B. 1 2 2 21 7 V V = C. 1 2 2 6 V V = D. 1 2 6 2 V V = Câu 41: Cho hình trụ bán kính bằng r. Gọi O, O’ là tâm hai đáy với OO’=2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với 2 đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai? A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ. B. Diện tích mặt cầu bằng 2 3 diện tích toàn phần của hình trụ. C. Thể tích khối cầu bằng 3 4 thể tích khối trụ. D. Thể tích khối cầu bằng 2 3 thể tích khối trụ. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 6, mặt bên SAB là tam giác cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có góc 120 ASB = . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A. 84 π B. 28 π C. 14 π D. 42 π TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN (43 – 50) Trang 6/6 - Mã đề thi 132 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình 22 13 43 xt yt zt = + =−+ =−+ . Một trong bốn điểm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây nằm trên đường thẳng ∆ . Đó là điểm nào? A. ( ) 0; 4; 7 M −− B. ( ) 0; 4;7 N − C. ( ) 4;2;1 P D. ( ) 2; 7;10 Q −− Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình 2 22 2 4 42 4 0 x y z mx y mz m m + + − + + + + = . (m là tham số) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu. A. 1 2 m ≠ B. m ∀∈ C. 13 2 m − > D. 13 2 m + < Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 0, 1, 2 A − và mặt phẳng ( ) α có phương trình 4 2 30 xy z + − −=. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( ) α . A. 8 21 d = B. 8 21 d = C. 8 21 d = D. 7 21 d = Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm ( ) 0;0;1 A và có vectơ chỉ phương ( ) 1;1;3 u = và mặt phẳng ( ) α có phương trình 2 50 x yz + − + =. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( ) α . B. Đường thẳng d có điểm chung với mặt phẳng ( ) α . C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) α . D. Đường thẳng d và mặt phẳng ( ) α không có điểm chung. Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( ) 1;2;3 A − , ( ) 2; 4;3 B − , ( ) 4;5;6 C . Viết hương trình của mặt phẳng (ABC) . A. 6 3 13 39 0 xy z +− += B. 6 3 13 39 0 xy z + − −= C. 6 3 13 39 0 xy z −+ + = D. 6 3 13 39 0 xy z ++ += Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : 2 3 2 1 0 Q xy z + − += , giao tuyến của mặt phẳng ( ) : 60 P x yz − − + = với (S) là một đường tròn có tâm H(-1,2,3) và bán kính r = 8. A. ( ) ( ) 22 2 1 2 67 x y z + − +− = B. ( ) ( ) 22 2 1 23 x y z + − +− = C. ( ) ( ) 22 2 1 2 67 x y z + + ++ = D. ( ) ( ) 22 2 1 2 64 x y z + + ++ = Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1,2, 1 A − , đường thẳng d có phương trình 33 1 32 x yz −− = = và mặt phẳng ( ) α có phương trình 30 x yz + − + =. Đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt d và song song với mặt phẳng ( ) α có phương trình là? A. 1 21 1 21 xy z −− + = = B. 1 21 1 2 1 xy z −− + = = − − C. 1 21 1 21 xy z −− + = = −− D. 1 21 1 21 xy z −− − = = Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( ) 1;2; 1 A − , ( ) 1,1,1 B − , ( ) 1,0,1 C . Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm S để tứ diện S.ABC là một tứ diện vuông đỉnh S (tứ diện có SA, SB, SC đôi một vuông góc) ? A. Không tồn tại điểm S B. Chỉ có một điểm S C. Có hai điểm S D. Có ba điểm S ----------- HẾT ---------- 1 SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT SỐ 1 AN NHƠN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể t hời gian phát đ ề Câu 1. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 23 1 x y x − = + là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 1; −∞ . B. Hàm số luôn đồng biến trên { } \1 − . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 1 − ∞ − và ( ) 1; −∞ . D. Hàm số luôn nghịch biến trên { } \1 − . Câu 2. Hàm số 2 23 yx x = −+ đạt cực tiểu tại : A. 1 x = B. 1 x = − C. 2 x = D. 2 x = − Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số 1 2 x y x − = − trên [ ] 3;0 − là A. 1 2 B. 1 2 − C. 4 5 − D. 4 5 Câu 4. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 21 2 x y x − = − với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị trên tại điểm M là A. 31 22 yx = −− B. 31 22 y x = + C. 2 1 4 3 + − = x y D. 31 22 y x = − Câu 5. Hàm số 2 sin y mx x = + đồng biến trên tập số thực khi và chi khi giá trị của m là A. R m ∈ B. 1 2 m ≥ C. 11 22 m − ≤≤ D. 1 2 m ≥− Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2016 2016 2 + + x x là A. y=1 , y= -1 B. y=1 C. y=0 D. y=2 Câu 7. Đồ thị hàm số y= 4 1 4 + − x x cắt đường thẳng y=-x+4 tại 2 điểm phân biệt A,B. Toạ độ điểm C là trung điểm của AB là: A. C(-2;6) B. C(2;-6) C. C(0;4) D. C(4;0) 2 Câu 8. Đường cong như hình vẽ đưới đây là đồ thị hàm số nào ? A. 4 2 23 yx x =−+ B. 4 2 2 3 y x x = − − − C. 32 41 y x x = −+ − D. 42 23 y x x = − + + Câu 9. Cho hàm số 1 ax b y x + = + . Với giá trị nào của a và b sau đây thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0;-1) và có đường tiệm cận ngang y=1? A. 1, 1 ab = = B. 1, 0 ab = = C. 1, 1 ab = = − D. 1, 2 ab = = Câu 10. Để phương trình 3 23 2 33 x xm m + = + (m là tham số) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt thì giá trị của m là A. ( ) { } 3;1 \ 0; 2 m∈− − B. ( ) 3;1 m∈− C. 3 m >− D. 1 m < Câu 11. Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu ? A. 26,4cm B. 33,6cm C. 40,6cm D. 30cm Câu 12.. Hàm số nào sau đây không phải là hàm số mũ? A. 3 x y = B. 1 4 x y = C. x y π = D. yx π = Câu 13. Cho hàm số 3 2 x y = . Khẳng định nào sau đây là sai ? A.Hàm số liên tục trên R B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận C. Hàm số có tập xác định là R D. Hàm số nghịch biến trên R Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 ln 2 3 y xx = −+ A. ( ) 2 21 ' 23 x y xx − = −+ B. ( ) 2 21 ' 23 x y xx + = −+ C. 2 1 ' 23 x y xx − = −+ D. 2 1 ' 23 y xx = −+ Câu 15. Tập xác định của hàm số ( ) 2 2 log 6 y xx = −− là 3 A. ( ) 2;3 − B. ( ) ( ) ; 2 3; −∞ − ∪ +∞ C. ( ] [ ) ; 2 3; −∞ − ∪ +∞ D. R Câu 16. Giải phương trình ( ) 2 log 2 4 x+= A. 14 x = B. 20 x = C. 18 x = D. 12 x = Câu 17. Đặt 22 log 3, log 5 ab = = . Hẫy biểu diễn 6 log 30 theo , ab ? A. 6 1 log 30 1 ab a ++ = + B. 6 1 2 log 30 1 ab a + + = + C. 6 2 log 30 1 ab a ++ = + D. 6 1 log 30 1 2 ab a ++ = + Câu 18. Số nghiệm của phương trình 2 2 75 21 xx −+ = là A.0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 2 ln y x xe = ++ trên [ ] 0;e bằng ? A.1 B. 1 2 C. ( ) 1 ln 1 2 ++ D. ( ) 1 ln 1 2 −+ Câu 20. Cho a,b >0, 1 , 1 ≠ ≠ ab a , Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. b a a ab log 1 1 log + = B. ) log 1 ( 2 1 log b ab a a + = C. ( ) b b a a a log 1 4 1 log 2 − = D. ) log 1 ( 4 ) ( log 2 b ab a a + = Câu 21. Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,6% năm. Giả sử lãi suất không đổi, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu. A. 22 B. 21 C. 23 D. 24 Câu 22. Nguyên hàm của hàm số: y = x e 2 là: A. x e 2 +C B. 2 x e 2 +C C. 2 2x e +C D. x e 2 1 +C Câu 23 . Cho 0 1 sin .cos . 4 a x x dx = ∫ khi đó giá trị của a = ? A. 2 a π = B. 2 3 a π = C. 4 a π = D. 3 a π = Câu 24. Viết công thức tính diện tich của miền D giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x=a, x=b (a + , 0 ) 1 ( 5 2 , từ đó suy ra đáp án C Câu 2: D=R, y’=2x-2=0, x=1, hs dễ dàng chọn đap án A Câu 3: Hs này ko có cực trị nên chỉ cần tính kết quả y(-3) và y(0) là tìm đúng đáp án D Hs có thể sử dụng máy tính tìm đúng kết quả D Câu 4: Cho x=0, y= 2 1 .lập đúng tiếp tuyến tại tiếp điểm M(0; 2 1 ), chọn đáp án C Câu 5: y’=2m+cosx 2 1 2 1 2 2 cos 0 ≥ ⇔ − ≤ − ⇔ ∀ − ≥ ⇔ ∀ ≥ m m x m x x Chọn B Câu 6: Tính giới hạn có hai kết quả, chọn A Câu 7: viết pt hoành độ giao điểm: x 2 +4x-17=0, dùng công thức toạ độ trung điểm 2 B A C x x x + = =-2, suy ra yC=6. Chọn A Câu 8: Dựa vào đặc điểm đồ thị hs trùng phương chọn D Câu 9: Vì đồ thị qua A nên b=-1, tiệm cận ngang y=1 nên a=1 Câu 10: Lập bảng bt của hs y=x 3 +3x 2 , từ đó suy ra pt có nghiệm khi 0 ⇔ <− ∨ > Câu 16: Dùng định nghĩa tìm được 14 x = Câu 17: Dùng công thức đổi cơ số 2 6 2 log 30 1 log 30 log 6 1 ab a ++ = = + Câu 18: Phương trình tương đương với 2 5 2 7 50 1 2 xx x x − += ⇔ = ∨ = Câu 19: Tính được [ ] 2 2 1 ' 0, 0; y x e xe = > ∀∈ + nên ( ) min 0 1 yy = = = Câu 20: Dùng các CT loga kiểm tra chọn đáp án D Câu 21: Dùng công thức lãi kép A(1+ 0,076) n =5A, 97 , 21 5 log 076 , 1 ≈ = n . Chọn n=22 Câu 22: Dùng CT chọn đáp án C Câu23: 00 0 1 1 11 11 sin .cos . sin 2 . cos2 cos2 cos0 cos2 2 4 44 44 a aa x x dx x dx x a a = = − = −+ = −+ ∫ ∫ 0 1 sin .cos . cos2 0 2 4 24 a x x dx a a a ππ = ⇔ = ⇒ = ⇔= ∫ Câu 24: Dựa vào lý thuyết chọn D Câu 25: Đặt 3 23 2 h(x) (x 11x 6) 6x x 6x 11x 6 = = = ⇔ = ) ( 3 2 1 0 ) ( loai x x x x h Bảng xét dấu x 0 1 2 h(x) – 0 + 0 Từ đó viết CT tính được 5 S 2 (đvdt). Câu 26: Dùng ph pháp từng phần chọn C Câu 27: Vẽ hình ta thấy S bằng 1 8 diện tích hình tròn bán kính R 2 nên 9 4 ) 2 ( 8 1 2 π π = = S Hay có thể dùng công thức tinh chọn D Câu 28: Vẽ hình và viết CT tính V= ) . ln ( 1 2 0 dx x dx e e ∫ ∫ − π . Chọn A Câu 29: Ta có điểm biểu diễn của số phức =+∈ z x yi; x,y là điểm ( ) M x;y . Suy ra đáp án C Câu 30: Tìm 3 nghiệm của pt ( có thể dùng máy tính), từ đó tính S=4 Câu 31: Ta có điểm biểu diễn của số phức =+∈ z x yi; x,y là điểm ( ) M x;y . Suy ra điểm biểu diễn của z và z’ lần lượt là ( ) ( ) − M 2;5 ;M' 2;5 . Hai điểm này đối xứng nhau qua trục hoành. Do đó A là đáp án đúng. Câu 32: Ta có ( ) ( ) += + + + z z' a a' b b' i Số thuần ảo có dạng = ∈≠ z bi ;b ,b 0 . Do đó D là đáp án đúng Câu33 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − = − + − = + ⇒⇒ = + = − + − = − + − 22 12 1 22 2 2 2 z z a a' b b' A a;b z a bi z a' b'i B a';b' AB a' a b' b a a' b b' . Do đó C là đáp án đúng. Câu 34: Ta có = + ⇒ = + 22 z x yi z x y Suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) − + = ⇔ − + + = ⇔ − + + = 22 22 z 1 2i 4 x1 y 2 4 x1 y 2 16 (*) PT(*) là phương trình đường tròn. Do đó B là đáp án đúng Câu 35: AB=AC=a, dùng pitago tính được AA’= 2 2a Câu 36: Dùng CT tính thể tích khối chóp chọn B Câu 37: r=h= 2 2 a . Từ đó dùng CT tính thể tích chọn B Câu 38: l=2a, r=a/2, từ đó chọn D Câu 39: Stp=2.Sđáy+4.Sxq=10a 2 Câu 40: AB=x, 3 6 6 3 1 3 3 a x V = = , suy ra x=a, chọn C Câu 41: Tính được chiều cao= 3 6 a ,thể tich= 12 2 3 a ,diện tích toàn phần = 3 a Chọn C 10 Câu 42: Dùng pitago thử và kết luận tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là O trung điểm AB. Từ đó suy ra trọng tâm I của tam giác đều SAB là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp. Tính R= 3 3 2 a , chọn D Câu 43: Điểm thuộc Oy có hoành độ, cao độ bằng 0 và tung độ bằng tung độ của M Câu 44: Ph trình mặt phẳng theo đoạn chắn có dạng B Câu 45: Pt không chứa x và tọa độ I(2;-2;2) nghiệm đúng. Câu 46: 3 )) ( , ( = = P I d R . Từ đó suy ra pt của (S) Câu 47: Vecto pháp tuyến của (OAB) là vecto chỉ phương của d, với ) 1 ; 1 ; 1 ( ) ( − − = OAB n Câu 48: M(0;0;m), 4 2 3 1 2 )) ( , ( − = ∨ = ⇔ = + ⇔ = m m m P M d , suy ra tọa độ của M Câu 49: Gọi H là hình chiếu M trên AB. Diện tích MAB nhỏ nhất khi MH nhỏ nhất hay MH là đoạn vuông góc chung d và AB. Từ đó tìm được toạ độ M. Chọn A Câu 50: Vì ) (ABC O ∉ nên có 4 mặt phẳng qua O và cách đều ba điểm A,B,C. Bốn mặt phẳng đó là: Mặt phẳng qua O và song với (ABC), (OMN), (ONP), (OPM). Với M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TẬP HUẤN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Trường THPT Trưng Vương Môn: TOÁN (Đề gồm có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số y = 4 xx − nghịch biến trên tập số nào sau đây? A. 8 ;4 3 B. 8 ; 3 −∞ C ( ) ;4 −∞ D. (0;4) Câu 2: hàm số y = 4 mx xm + + luôn nghịch biến trên khoảng (– ∞ ;1) khi giá trị m là: A. –2 < m < 2 B. –2 < m < –1 C. –2 < m ≤ 1 D. –2 < m ≤ –1 Câu 3: Cho hàm số y = x 3 – 2x . Hệ thức liên hệ giữa yCĐ và yCT. A. yCT = 2yCĐ B.2 yCT = 3yCĐ C. yCT = yCĐ D. yCT = – yCĐ Câu 4: Hàm số y = 2 4 x x +− có GTLN là M và GTNN là N thì: A. M = 2; N = –2 B. M = 22 ; N = –2 C. M = 2 3 ; N = 2 D. M = 3 2 ; N = 2 3 Câu 5: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập bạn Bình lớp 12S2 của trường THPT trưng Vương đã làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một tấm tôn hình vuông MNPQ có cạnh bằng a, cắt mảnh tôn theo các tam giác cân MAN; NBP; PCQ; QDM sau đó gò các tam giác ANB; BPC; CQD; DMA sao cho bốn đỉnh M;N;P;Q trùng nhau (như hình) thể tích lớn nhất của khối chóp đều là A. 3 36 a B. 3 24 a C. 3 4 10 375 a D. 3 48 a Câu 6: Cho hàm số y = f(x) có 1 lim ( ) à lim ( ) 1 x x fx v fx + → −∞ → = +∞ = − , Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số y = f(x) có hai tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang: y = –1 và tiệm cận đứng: x = 1 D. Đồ thị hàm số y = f(x) có hai tiệm cận ngang là các đường: y = 1 và y = – 1 Câu 7: Cho hàm số 2 5 6 x y x x m + = ++ với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có ba tiệm cận? A. m ∈ B. m > 9 C. m < 9 và m ≠ 5 D. m > 9 và m ≠ 5 Câu 8: Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có GTLN bằng 4 và GTNN bằng 0 C. Hàm số có giá trị cực đại bằng –2 D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và đạt cực tiểu tại x = 2 D C B A Q P N M 2 Câu 9: Đường cong của hình bên là đồ thị hàm số nào? A. y = x 3 – 2x 2 + 1 B. y = x 3 + 2x – 1 C. y = x 4 – 2x 2 + 1 D. y = – x 3 + 2x 2 – 1 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số ( ) 4 22 2 2 55 yx m x m m = + − +− + có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m = 3 23 − B. m = 1 C. m = 23 − D. m ∈ ∅ Câu 11: (H) là đồ thị của hàm số y = 4 2 x x + + và đường thẳng d: y = kx + 1. Để d cắt (H) tại hai điểm phân biệt A và B, sao cho M(–1;– 4) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Thì giá trị thích hợp của k là: A. 4 B. 6 C. 3 D. 5 Câu 12: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kếp kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng ( cả vốn lẫn lãi) từ vốn ban đầu ( với lã suất không thay đổi) A. 52 tháng B. 54 tháng C. 36 tháng D. 60 tháng Câu 13: Cho a > 0 vµ a ≠ 1. T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau: A. a log x cã nghÜa víi ∀x B. log a 1 = a vµ log a a = 0 C. log a xy = log a x.log a y D. α = α aa log x log x (x > 0,n ≠ 0) Câu 14: Cho 30 log 3 a = ; 30 log 5 b = . Tính 30 log 1350 theo a, b bằng A. 2a + b B. 2a + b – 1 C. 2a + b + 1 D. a + b – 2 . Câu 15: Giả sử ta có hệ thức a 2 + 4b 2 = 12ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? A. ( ) +− = + 3 3 33 1 log a 2b 2 log 2 (log a log b) 2 B. ( ) +− = + 3 3 33 1 2 log a 2b log 2 (log a log b) 2 C. ( ) − − = + 3 3 33 1 log a 2b 2 log 2 (log a log b) 2 D. ( ) +− = + 3 3 33 1 log a 2b 2 log 2 (log a log b) 4 Câu 16: Cho f(x) = x1 x 1 2 − + . §¹o hµm f’(0) b»ng: A. 2 B. ln2 C. 2ln2 D. 1 Câu 17: Hµm sè y = ( ) 2 ln x 5x 6 −+ − cã tËp x¸c ®Þnh lµ: A. D = (0; + ∞) B.D = (- ∞; 0) C. D = (2; 3) D. D = (- ∞; 2) ∪ (3; + ∞) Câu 18: Cho f(x) = x 2 e -x . bÊt ph¬ng tr×nh f’(x) ≥ 0 cã tËp nghiÖm lµ: A. (2; + ∞) B. [0; 2] C. (-2; 4] D. [–2;3] Câu 19: Giải phương trình: 2 48 log x log x log x 11 ++ = ta được nghiệm : A. x = 24 B. x = 36 C. x = 45 D. x = 64 Câu 20: Bất phương trình: ( ) ( ) 22 log 3x 2 log 6 5x − > − có tập nghiệm là: A. (0; +∞) B. 6 1; 5 C. 1 ;3 2 D. ( ) 3;1 − Câu 21: §Ó gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: ln 2x x 1 − > 0 (*), mét häc sinh lËp luËn qua ba bíc nh sau: Bíc1: §iÒu kiÖn: 2x 0 x 1 > − ⇔ x0 x1 < > (1) Bíc2: Ta cã ln 2x x 1 − > 0 ⇔ ln 2x x 1 − > ln1 ⇔ 2x 1 x 1 > − (2) 3 Bíc3: (2) ⇔ 2x > x - 1 ⇔ x > -1 (3) KÕt hîp (3) vµ (1) ta ®îc 1x 0 x1 −< < > VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh lµ: (-1; 0) ∪ (1; + ∞) Hái lËp luËn trªn ®óng hay sai? NÕu sai th× sai tõ bíc nµo? A. LËp luËn hoµn toµn ®óng B. Sai tõ bíc 1 C. Sai tõ bíc 2 D. Sai tõ bíc 3 Câu 22 : Tính tích phân 2 0 sin x xdx π ∫ . A. 0 I = . B. 1 I = . C. 1 I = − . D. 2 I = . Câu 23 : Cho đường cong 2 yx = . Với mỗi [0 1] ; x ∈ , gọi () Sx là diện tích của phần hình thang cong đã cho nằm giữa hai đường vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ 0 và x . Khi đó A. 2 () Sx x = . B. 2 () 2 x Sx = . C. '2 () Sx x = . D. ' () 2 Sx x = . Câu 24 : Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) sin(2 1) fx x = + . A. ( ) os(2 1) f x dx c x C = ++ ∫ . B. 1 ( ) os(2 1) 2 f x dx c x C − = ++ ∫ . C. 1 ( ) os(2 1) 2 f x dx c x C = ++ ∫ D. ( ) os(2 1) f x dx c x C = − ++ ∫ Câu 25 : Tính tích phân ( ) 4 2 1 4 x x dx + ∫ . A. 120 3 I = . B. 119 3 I = . C. 118 3 I = . D. 121 3 I = . Câu 26 : Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của . Cho hàm số () fx xác định trên K. Ta nói () Fx được gọi là nguyên hàm của hàm số () fx trên K nếu như : A. ' () () Fx f x C = + , C là hằng số tuỳ ý. B. ' () () F x fx = . C. ' () () F x fx C = + , C là hằng số tuỳ ý. D. ' () () Fx f x = Câu 27 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện | |1 zi −= là : A. Đường thẳng đi qua hai điểm (1;1) A và ( 1;1) B − . B. Hai điểm (1;1) A và ( 1;1) B − . C. Đường tròn tâm (0;1) I , bán kính 1 R = . D. Đường tròn tâm (0; 1) I − , bán kính 1 R = . Câu 28 : Cho số phức 43 zi = − . Môđun của số phức z là A. 7 . B. 3 C. 5 D. 4 Câu 29 : Cho 2 3 1 () 2 fx x x = + xác định trên khoảng ( ;0) −∞ . Biến đổi nào sau đây là sai ? A. 22 33 11 2 2. x dx x dx dx xx += + ∫ ∫∫ B. 1 22 3 3 1 2 2 . x dx x dx x dx x − += + ∫ ∫∫ C. ( ) 1 22 3 3 1 2 2 . x dx x dx x dx x − += + ∫ ∫∫ D. 23 33 12 1 2 3 x dx x dx C xx +=+ + ∫∫ , C là một hằng số. Câu 30 : Gọi 12 3 ,, zz z là ba nghiệm của phương trình 3 80 z −=. Tính 222 1 23 M zzz = ++ . A. 6. M = B. 8 M = . C. 0 M = . D. 4 M = . Câu 31 : Giải phương trình sau trên tập số phức : 3 (2 3 )(1 2 ) 5 4 x ii i + + − =+ A. 15 x i = + . B. 5 1 3 xi =−− . C. 5 1 3 xi =−+ . D. 5 xi = . 4 Câu 32 : Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 42 1 ( 3) 2 s t t = + , t được tính bằng giây, s được tính bằng mét. Tìm vận tốc của chuyển động tại 4 t = (giây). A. 140 / v ms = . B. 150 / v ms = C. 200 / v ms = . D. 0 /. v ms = Câu 33 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2 yx = và 2 yx = + . A. 3 2 S = − . B. 3 2 S = . C. 9 2 S = . D. 9 2 S = − . Câu 34 : Tìm số phức z , biết || 3 4 zz i += + . A. 7 4 6 zi = + . B. 3 z = . C. 7 4 6 zi = − + . D. 34 zi =−+ . Câu 35. Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đường chéo và mặt đáy là α , góc nhọn giữa hai đường chéo của đáy bằng β . Thể tích của hình hộp đó là: A. 32 1 os sin sin 2 dc α α β B. 32 1 os sin sin 3 dc α α β C. 32 sin os sin dc αα β D. 32 1 sin os sin 2 dc αα β Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, 3 SB a = và mặt bên (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Khi đó thể tích của khối chóp S.MBND là: A. 3 3 3 a B. 3 3 a C. 3 3 6 a D. Kết quả khác. Câu 37. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt thuộc các cạn h AB và AC thỏa 3' AB AB = và 3' AC AC = . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối tứ diện '' AB C D ABCD V k V = bằng: A. 1 3 k = B. 9 k = C. 1 6 k = D. 1 9 k = Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 0 45 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là: A. 3 3 a B. 6 4 a C. 6 3 a D. 3 6 a Câu 39. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là: A. a π 2 2 2 B. a π 2 2 3 C. a π 2 2 D. a π 2 2 4 Câu 40. Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m, độ dày của thành ống là 10 cm. Chọn mác bê tông là 250 (tức mỗi khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi-măng để làm đủ số ống nói trên. A. . () bao ≈1200 B. . () bao ≈1210 C. . () bao ≈1110 D. . () bao ≈4210 Câu 41. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a 22 , thiết diện qua trục là một hình chữ nhật ABCD với AD = 2AB và AD song song với trục của hình trụ. Khi đó diện tích xung quanh hình trụ là: A. a π 2 6 B. a π 2 4 C. a π 2 4 3 D. a π 2 2 Câu 42. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a là: 5 A. a 2 B. a 2 2 C. a 3 D. a 3 3 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 4x – 6y – 10z + 5 = 0. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Một vectơ pháp tuyến của (P) là ( ) ;; n= −− 2 35 B. Mặt phẳng này cắt cả ba trục tọa độ. C. Điểm 1 A 3; 2; (P) 2 ∈ D. Mặt phẳng (P) có cặp VTCP là ( ) (; ; ) ;; a b = =−− 64 0 3 20 . Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình x yz − − −= 2 2 20 là: A. ( ) ( ) ( ) xy z + + − +− = 2 22 1 2 13 B. ( ) ( ) ( ) xy z + + − +− = 2 22 1 2 1 9 C. ( ) ( ) ( ) xy z + + − ++ = 2 22 1 2 13 D. ( ) ( ) ( ) xy z + + − ++ = 2 22 1 2 19 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) ( ) ( ) ; ; ; ; ; ; ; ; A BC − 200 03 1 3 64 . Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài của đoạn AM là: A. 33 B. 2 7 C. 29 D. 30 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: ;; x t y mt z t = + = − =−+ 32 5 3 1 và mặt phẳng (P): x yz − + − = 4 4 2 50 . Giá trị nào của m để đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P). A. m = 3 2 B. m = 2 3 C. m = − 5 6 D. m = 5 6 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: xy z ++ = = 12 12 3 và mặt phẳng (P): x yz + − += 2 2 3 0 . Điểm M nào dưới đây thuộc đường thẳng (d) và cách mặt phẳng (P) một đoạn bằng 2? A. ( ) ;; M −− − 2 31 B. ( ) ;; M −− − 13 5 C. ( ) ;; M −− − 25 8 D. ( ) ;; M −− − 15 7 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x = 2t - 1; y = t; z = 3t – 5 nằm trên mặt phẳng (P) mx y nz n +− − = 40 , thì tổng mn +2 bằng giá trị nào dưới đây: A. 3 B. 2 C. 4 D. 0 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm ( ) ( ) ( ) ;; , ; ; , ; ; AB C − 01 0 2 2 2 2 31 và đường thẳng (d): xy z −+− = = − 1 2 3 2 12 . Tìm tọa độ của điểm M thuộc (d) để thể tích của tứ diện MABC bằng 3. A. ; ; ; ;; MM −− − − 3 3 1 15 9 11 2 42 2 4 2 B. ;; ; ; ; MM − −− 15 9 11 3 3 1 2 4 2 5 42 C. ; ; ; ;; MM − 3 3 1 15 9 11 2 42 2 4 2 D. ; ; ; ;; MM − 3 3 1 15 9 11 5 42 2 4 2 Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a và AA a ′ = 2 . M là trung điểm của AA’ . Thể tích của khối tứ diện MA’BC’ theo a là: A. a 3 2 2 B. a 3 2 12 C. a 3 2 6 D. Kết quả khác. -------------------------------------------------- HẾT ------------------------------------------------------------------ 6 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẨN GIẢI CHI TIẾT Trường THPT Trưng Vương ĐỀ TẬP HUẤN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN 1A 2D 3D 4B 5C 6C 7C 8D 9A 10A 11D 12B 13D 14C 15A 16B 17C 18B 19D 20B 21D 22B 23C 24B 25B 26B 27C 28C 29B 30C 31C 32A 33C 34C 35A 36A 37D 38C 39A 40B 41A 42B 43D 44B 45C 46B 47B 48A 49A 50B Câu 1. A. 8 ;4 3 Gợi ý: TXĐ: D = (–∞;4] + y’ = 83 24 x x − − lập BBT suy ra hàm số nghịch biến 8 ;4 3 Câu 2. D. –2 < m 1 ≤− Gợi ý: TXĐ D = { } \ m − + y’ = 2 2 4 () m x m − + Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ⇔ m 2 – 4 < 0 ⇔ – 2 < m < 2 Để hàm số nghịch biến trong khoảng (–∞; 1) ⇔ (–∞; 1) ⊆ (–∞; – m) ⇔ 1 ≤ – m ⇔ m ≤ – 1 Kết hợp ĐK ⇒ –2 < m 1 ≤− Câu 3. D. yCT = – yCĐ Gợi ý: + y = x 3 – 2x + TXĐ : D = + y’ = 3x 2 – 2 = 0 6 3 x ⇔= ± D 46 46 ; 99 CT C yy ⇒= − = Câu 4. B. M = 22 ; N = –2 Gợi ý: y = 2 4 x x +− + TXĐ: D = [–2;2] + y’ = 2 2 4 4 xx x −− − = 0 2 x ⇔= + y(2) = 2; y(–2) = – 2 ( 2) 22 y = Câu 5. C. 3 4 10 375 a Gợi ý: Gọi cạnh hình vuông ABCD là x thì đường cao mặt bên là: SM= 2 2 ax − suy ra chiều cao của phối chóp SO = 2 1 2 22 2 a ax − Vậy V = 22 1 2 22 6 x a ax − lập bbt suy ra V lớn nhất tại x = 22 5 a Ta tìm maxV = 3 4 10 375 a M S O D C B A 7 Câu 6. C. Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang: y = –1 và tiệm cận đứng: x = 1 Câu 7. C. m < 9 và m ≠ 5 Gợi ý: 2 5 6 x y x x m + = ++ + Để hàm số có ba tiệm cận ⇔ x 2 + 6x + m = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác –5 ⇔ m < 9 và m ≠ 5 Câu 8. D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và đạt cực tiểu tại x = 2 Câu 9. A. y = x 3 – 2x 2 + 1 Câu 10. A. m = 3 23 − Gợi ý: y = x 4 + 2(m – 2)x 2 + m 2 – 5m + 5 + y’ = 4x 3 + 4(m – 2)x + Để hàm số có ba cực trị ⇔ y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ m < 2 + y’ = 0 0 2 x xm = ⇔ = ±− + Ba điểm cực trị của đồ thị: A(0;m 2 – 5m + 5); ( ) ( ) 2 ;1 ; 2 ;1 B mm C mm − − − − − + ABC là tam giác đều ⇔ AB = BC ⇔ ( 2 – m) + (2 – m) 4 = 4(2 – m) ⇔ (2 – m)[(2 – m) 3 – 3] = 0 ⇒ m = 3 23 − Câu 11. D. 5 + Phương trình hoành độ giao điểm của (H) và d: 4 2 x x + + = kx + 1 ⇔ kx 2 + 2kx – 2 = 0 (1) + Để có hai gđ ⇔ (1) có hai nghiệm x1 và x2 khác – 2 ⇔ k 2 + 4k > 0 ⇔ k < – 4 v k > 0 + Ta luôn có 12 1 2 xx + = − Vậy ta có d phải qua M ⇔ k = 5 Câu 12. B. 54 tháng Gợi ý: Số tiền cả vốn lẫn lãi người gửi sẽ có sau n quý: S = 15( 1 + 0,0165) n = 15.1,0165 n ( triệu đồng) Suy ra logS = log15 + nlog1,0165 hay n = log log15 log1,0165 S − Để có được số tiền 20 triệu đồng thì phải sau một thời gian: n = log 20 log15 17,58 log1,0165 − (quý) ≈ 54 tháng Câu 13. D. α = α aa log x log x (x > 0,n ≠ 0) Câu 14. C. 2a + b + 1 Gợi ý : 30 30 30 30 30 log 1350 log (30.5.9) log 30 log 5 2log 3 1 2 ba = = + + = ++ Câu 15. A. ( ) +− = + 3 3 33 1 log a 2b 2 log 2 (log a log b) 2 Gợi ý: a 2 + 4b 2 = 12ab ⇔ (a + 2b) 2 = 16ab ⇔ 3 3 33 2log ( 2 ) log 16 log log ab a b += + + ⇔ ( ) +− = + 3 3 33 1 log a 2b 2 log 2 (log a log b) 2 Câu 16. B. ln2 Gợi ý: f(x) = x1 x 1 2 − + . ( ) 1 1 2 2 '( ) 2 ln 2 1 x x fx x − + = + ⇒ f’(0) = ln2 Câu 17. C. D = (2; 3) 8 Gợi ý: y = ( ) 2 ln x 5x 6 −+ − HSXĐ ⇔ – x 2 + 5x – 6 > 0 ⇔ 2 < x < 3 Câu 18. B. [0; 2] Gợi ý: f(x) = x 2 e -x . + f’(x) ≥ 0 ⇔ e –x (2x – x 2 ) ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2 Câu 19. D. x = 64 Gợi ý : 2 48 log x log x log x 11 ++ = 6 22 11 log 11 log 6 2 64 6 x xx ⇔ = ⇔ = ⇔= = Câu 20. B. 6 1; 5 Gợi ý: ( ) ( ) 22 log 3x 2 log 6 5x − > − (1) Điều kiện: 26 35 x << (1) ⇒ 3x – 2 > 6 – 5 x ⇔ x > 1 Câu 21. D. Sai tõ bíc 3 Câu 22. B. 1 I = . Dùng máy tính được 1 I = , chọn B. Câu 23. C. '2 () Sx x = . Từ định nghĩa tích phân, 3 22 0 () () 3 x x S x xd C S x x x ′ = = +⇒ = ∫ . Chọn C. Câu 24. B. 1 ( ) os(2 1) 2 f x dx c x C − = ++ ∫ . ( ) ( ) ( ) 11 ( )d sin 21 d sin 21 d 21 cos(21) 22 fx x x x x x x C = + = + + = − + + ∫ ∫ ∫ . Chọn B. Câu 25. B. 119 3 I = . Dùng máy tính được 119 3 I = . Chọn B. Câu 26. B. ' () () F x fx = . Theo định nghĩa nguyên hàm chọn B. Câu 27. C. Đường tròn tâm (0;1) I , bán kính 1 R = . ( ) | |1 | 0 |1 MI 1 zi z i − = ⇔ − + = ⇔ = (với M là điểm biểu diễn số phức z, I(0;1)) => M nằm trên đường tròn tâm (0;1) I , bán kính 1 R = . Chọn C. Câu 28. C. 22 4 3 5 z= + = . Chọn C. Câu 29. B. 1 22 3 3 1 2 2 . x dx x dx x dx x − += + ∫ ∫∫ Vì 0 x < nên không biến đổi được 1 3 3 xx − = . Chọn B. Câu 30. C. 0 M = . ( ) ( ) 32 8 0 2 2 0 2; z4 13 z z z zz i + − = ⇔ − + = ⇔ = = −± , nên 22 2 1 23 0 M zzz = + = + . Chọn C. Câu 31. C. 5 1 3 xi =−+ . Bấm máy tính nhập biểu thức VT – VP , dùng chức năng CALC lần lượt thay các giá trị của các phương án, chọn được 5 1 3 xi =−+ . Chọn C. Câu 32. A. 140 / v ms = . 9 Ta có vận tốc của chuyển động ( ) ( ) 3 1 (4 6 ) 2 vt s t t t ′ = = + , do đó ( ) 4 140 v = . Chọn A. Câu 33. C. 9 2 S = . ( ) 22 1 2 0 20 2 x x x xx x = − − + = ⇔ −− = ⇔ = . Diện tích cần tìm là 2 2 1 9 2d 2 S xx x − = − = − ∫ Câu 34. C. 7 4 6 zi = − + . Bấm máy tính nhập biểu thức VT – VP , dùng chức năng CALC lần lượt thay các giá trị của các phương án, chọn được 7 4 6 zi = − + . Chọn C. Câu 35. A. 32 1 os sin sin 2 dc α α β HD giải: Tính được: cos cos D= BD d O d αα = ⇒ 1 2 và ' sin DD d α = Tính được : cos sin cos sin HD d CD d ββ αα = ⇒ = 1 22 2 Tính được: cos os BC BD CD d c β α = − = 22 2 … Câu 36. A. 3 3 3 a HD giải: Gọi là chiều cao khối chóp.Vì tam giác SAB vuông tại S a h ⇒= 3 2 Diện tích tứ giác BMDN là: BMDN ABCD NCD SS S a ∆ = −= 2 22 Câu 37. D. 1 9 k = HD giải: Áp dụng bài toán tỉ số thể tích. Câu 38. C. 6 3 a HD giải: + Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là độ dài đoạn HK + Tính được SH HC a = = 2 + Dùng công thức: HK HM HS a = + = 2 2 22 1 1 13 2 + Suy được : a HK = 6 3 Câu 39. A. a π 2 2 2 HD giải: ( đơn giản áp dụng công thức) Câu 40. B. . () bao ≈1210 10 HD giải: + Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,6m: ( ) ,. n V Rh ππ π = = = 2 2 9 06 1 25 + Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,5m: ( ) ,. t V Rh ππ π = = = 2 2 1 05 1 4 + Lượng hồ bê tông cho một ống là: . () nt V V V m ππ = −= − = ≈ 3 9 1 11 03456 25 4 100 + Lượng hồ bê tông để làm 500 ống là: . () Vm π = ≈ 3 500 55 172 7876 + Số lương bao xi-măng cần mua là 1.209,1532(bao) Câu 41. A. a π 2 6 HD giải: ( đơn giản áp dụng công thức) Câu 42. B. a 2 2 HD giải: + R = . SM SA a a R SI SO a a = = = = − 2 2 2 2 2 2 2 4 Câu 43. D. Mặt phẳng (P) có cặp VTCP là ( ) (; ; ) ;; a b = =−− 64 0 3 20 HD giải: Dễ thấy cặp vectơ ( ) (; ; ) ;; a b = =−− 64 0 3 20 cùng phương thì không làm được VTCP cho mặt phẳng. Tự kiểm chứng ba phương án còn lại đều đúng. Câu 44. B. ( ) ( ) ( ) xy z + + − +− = 2 22 1 2 1 9 HD giải: + Tính ( ) ;( ) R dI P = = 3 chọn B. Câu 45. C. 29 Câu 46. B. m = 2 3 HD giải: Dùng điều kiện hai vectơ cùng phương. Câu 47. B. ( ) ;; M −− − 13 5 HD giải: + Thay tọa độ các điểm M vào phương trình của (d) loại A, D. + Thay tọa độ điểm M của hai phương án B, C vào công thức tính khoảng cách loại C. Câu 48. A. 3 HD giải: Theá phöông trình d vaøo phöông trình cuûa (P) , ta ñöôïc : m(2t – 1) + t – n(3t – 5) – 4n = 0 ⇔ (2m – 3n + 1)t – m + n = 0 (1) 11 Ñeå d ⊂ (P) thì (1) thoûa vôùi moïi t ⇔ 2m 3n 1 0 mn 0 − + = − += ⇔ m = n = 1. Vaäy m + 2n =3 Câu 49. A. ; ; ; ;; MM −− − − 3 3 1 15 9 11 2 42 2 4 2 Câu 50. B. a 3 2 12 HD giải: + Dùng phương pháp tọa độ. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRUNG TÂM GDTX-HN AN NHƠN ĐỀ MINH HỌA (Đề gồm 4 trang) KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ______________________________ Câu 1: Hàm số 32 3 4 yx x =+− nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây: A. ( ) 2;0 − B. ( ) 3;0 − C. ( ) ; 2 −∞ − D. ( ) 0; +∞ Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1 1 x x + + là đúng: A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên { } \1 − B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên { } \1 − C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; 1] và [1;+ ∞) D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; 1] và [1;+ ∞) Câu 3: Hàm số 4 2 21 yx x =−+ đồng biến trên khoảng nào: A. (-1;0) B. (-1;0) và (1;+ ∞) C. (1;+ ∞) D. x ∀∈ Câu 4: Cho hàm số 4 2 1 21 4 y x x = −+ . Hàm số có: A. Một cực tiểu và hai cực đại B. Một cực tiểu và một cực đại C. Một cực đại và hai cực tiểu D. Một cực đại và không có cực tiểu Câu 5: Trên khoảng (0; + ∞) thì hàm số 3 31 y x x = −+ + : A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1; B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3; C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3; D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1. Câu 6: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 23 yx x =−+ trên đoạn [0;2] là: A. 11; 3 B. 3; 2 C. 5; 2 D. 11; 2 Câu 7: Cho hàm số 3 2 y x = − .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 8: Số giao điểm của đường cong y=x 3 -2x 2 +2x+1 và đường thẳng y = 1-x bằng: A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 9: Cho hàm số y=x 3 -3x 2 +1.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt khi: A. -31 D. m<-3 Câu 10: Cho hàm số 32 3 yx x = − , phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k=-3 là: A. y-2-3(x-1)=0 B. y=-3(x-1)+2 C. y-2=-3(x-1) D. y+2=-3(x-1) Câu 11: Nghiệm của phương trình 1 2 1 125 25 x x + = là: A. 1 B. 4 C. 1 4 − D. 1 8 − Câu 12: Nghiệm của phương trình 24 log log 3 xx + = là: A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 Câu 13: Phương trình 21 3 4.3 1 0 xx + − += có 2 nghiệm 1 2 , xx , trong đó 12 xx + bằng: A. -1 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 14: Đạo hàm của ( ) 2 22 x y x x e = −+ là: A. Kết quả khác B. '2 x y xe = − C. 2 ' x y xe = D. ( ) '2 2 x y xe = − Câu 15: Nếu 22 log3, log5 a b = = thì 8 log 30 bằng: A. ( ) 1 1 3 ab ++ B. a+b+1 C. a+b D. 11 1 33 ab ++ Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 2 0,5 0,5 log 3 log 4 3 x xx −< − + là: A. B. ∅ C. ( ) 2;3 D. ( ) 3; +∞ Câu 17: Nghiệm của bất phương trình 25 5 2 0 x x − −< là: A. 12 x −< < B. 12 x << C. 5 1 log 2 x −< < D. 5 log 2 x < Câu 18: Đạo hàm của hàm số 2 log (2 1) yx = + , với 1 2 x >− là: A. 1 2 1 x + B. ( ) 1 2 1 ln 2 x + C. ( ) 2 2 1 ln 2 x + D. 2ln 2 2 1 x + Câu 19: Phương trình 22 2 42 6 xx m + − + = có 3 nghiệm khi: A. 23 m << B. 2 m < C. 2 m = D. 3 m = Câu 20: Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi)? A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Câu 21: Tính tích phân sau ( ) 2 2 0 1 I x x dx = + ∫ . A. 11 B. 34 3 C. 12 D. 28 3 Câu 22: Tính tích phân sau π 2 4 0 sin .cos .d I x x x = ∫ . A. 1 B. 1 5 C. 2 D. 5 π Câu 23: Tính tích phân sau 2 0 sin d I x xx π = ∫ . A. 1 B. 0 C. 2 D. 2 π Câu 24: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2 2 4 6, 0, 2, 4 yx x y x x = −− = = − = . A. 46 3 B. 31 C. 92 3 D. 64 3 Câu 25: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2 32, 1 yx x yx = −+ =− . A. 2 3 B. 1 C. 1 3 D. 4 3 Câu 26: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường , , 0, x x y y cosx π π = −=== quanh Ox. A. 2 2 π B. 0 C. 2 π D. 2 π Câu 27: Tính tích phân sau 1 2 0 1d I x x = − ∫ . A. 4 π B. 2 π C. π D. 3 π Câu 28: F(x) là một nguyên hàm của 3 2 x y x − = . Nếu F(-1)=3 thì F(X) bằng: A. 2 11 3 x x ++ B. 2 11 3 xx − − C. 2 11 1 xx −− + D. 2 11 1 x x −+ + Câu 29: Tính A=3+2i+(6+i)(5+i). A. 30+10i B. 32+13i C. 33+13i D. 33+12i Câu 30: Phương trình (3-2i)z+4+5i=7+3i có nghiệm z bằng: A. 1 B. i C. 1-i D. 0 Câu 31: Tính tổng các nghiệm của phương trình 4 80 z −= trên tập số phức: A. 0 B. 4 28 C. 4 28 i D. 44 28 28 i + Câu 32: Phương trình 4 2 7 10 0 zz + += có 4 nghiệm phức, tổng môđun của bốn nghiệm bằng: A. 0 B. 2 2 2 5 + C. 22 D. 7 Câu 33: Cho z=1-i, môđun của số phức 4z-1 là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 34: Cho z=3+4i, tìm phần thực ảo của số phức 1 z : A. Phần thực là 1 3 , phần ảo là 1 4 B. Phần thực là 3 25 , phần ảo là 4 25 − C. Phần thực là 1 3 , phần ảo là 1 4 − D. Phần thực là 3 5 , phần ảo là 4 5 − Câu 35: Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa .4 zz = là đường tròn có bán kính bằng: A. 2 B. 6 C. 4 D. 8 Câu 36: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh Câu 37: Cho lăng trụ đứng . ABC A B C ′′ ′có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a, 23 AA a ′ = . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ABC A B C ′′ ′ . A. 3 23 3 a B. 3 3 3 a C. 3 43 a D. 3 23 a Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A. 3 43 3 a B. 3 3 3 a C. 3 23 3 a D. 3 26 3 a Câu 39: Tỉ số của hai thể tích khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD, với A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD là: A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 Câu 40: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là: A. 3 3 a π B. 3 2 3 9 a π C. 3 3 24 a π D. 3 3 8 a π Câu 41: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là: A. 3 16 a π B. 3 8 a π C. 3 4 a π D. 3 12 a π Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng 0 60 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng (SBD) bằng : A. 3 4 B. 2 5 C. 5 5 D. 10 5 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3 a . SA vuông góc với đáy và SC = 3a. Khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) là: A. 2 12 a B. 2 2 a C. 6 2 a D. 2 6 a Câu 44: Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng ∆∆ = + −+ = = = + − = − xt x y z yt zt 12 2 21 : ; : 32 2 34 1 có một vec tơ pháp tuyến là: A. ( ) 5;6; 7 n=− − B. ( ) 5; 6;7 n = − C. ( ) 5; 6;7 n=−− D. ( ) 5;6;7 n = − Câu 45: Cho 3 điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6) phương trình mặt phẳng (ABC) là: A. ++ = x y z+ 14 13 9 110 0 B. + − − = x yz 14 13 9 110 0 C. +− = x- y z 14 13 9 110 0 D. + +− = x yz 14 13 9 110 0 Câu 46: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình A. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 3 53 x y z + + + +− = B. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 3 53 x y z + + ++ += C. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 3 53 xy z − + − + − = D. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 3 53 xy z − + − ++ = Câu 47: Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+2z-3=0 là: A. 3 B. 1 C. 2 D. Đáp án khác Câu 48: Mặt phẳng qua điểm B(1;3;-2) và song song với mp(Q): 2x-y+3z+4=0 có phương trình là: A. 2 3 70 x y z −+ += B. 2 3 70 x y z − + − = C. 2 3 70 xy z − + − += D. 2 3 70 xy z + + += Câu 49: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+z-1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là: A. 21 2 31 xy z −+ = = − B. 1 21 2 31 xy z + − − = = −− C. 21 2 3 1 xy z +− = = −− D. 1 21 2 31 xy z −+ + = = Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng 1 2 :. 21 3 x y z d ++ = = Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: A. 1 11 5 13 x yz − −− = = −− B. 1 31 5 13 xy z + + − = = − C. 1 11 5 12 x yz − +− = = − D. 1 11 5 23 x yz − −− = = ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MINH HỌA THPT QG 2017 Môn: Toán 1A 2B 3B 4C 5B 6A 7C 8D 9A 10D 11C 12B 13A 14C 15A 16B 17D 18C 19D 20C 21B 22B 23A 24C 25D 26D 27A 28D 29B 30A 31A 32B 33D 34B 35A 36C 37D 38A 39D 40C 41D 42C 43C 44D 45D 46D 47B 48A 49A 50A Câu 1: Chọn A TXĐ: D= , 2 '3 6 ' 0 y x xy = + ⇒= có nghiệm x=0 và x=-2. Bảng xét dấu đạo hàm x −∞ -2 0 +∞ y' + 0 - 0 + Hàm số nghịch biến trên (-2;0), chọn A. Câu 2: Chọn B TXĐ: { } ( ) 2 1 \ 1, ' 0 1 D y xD x = − = > ∀∈ + . Suy ra hàm số đồng biến trên { } \1 − , chọn B. Câu 3: Chọn B TXĐ: D= , 3 ' 4 4 '0 y x xy = − ⇒= có 3 nghiệm x=0 ,x=-1, x=1. Bảng xét dấu đạo hàm x −∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1; +∞ ), chọn B. Câu 4: Chọn C TXĐ: D= , 3 ' 4 '0 yx x y = − ⇒= có 3 nghiệm x=0 ,x=-2, x=2. Bảng biến thiên x −∞ -2 0 2 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + y Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu, chọn C. Câu 5: Chọn B 2 ' 3 3 ' 0 yx y =− + ⇒ = có 2 nghiệm x=-1, x=1, chọn nghiệm x=1. Bảng biến thiên x 0 1 +∞ y' + 0 - y 3 1 −∞ Suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất Max y=3, chọn B. Câu 6: Chọn A TXĐ: D= , 3 ' 4 4 '0 y x xy = − ⇒= có 3 nghiệm x=0 ,x=-1, x=1, chọn 2 nghiệm x=0 và x=2. f(0)=3; f(2)=11. Suy ra trên đoạn [0;2] GTLN là 11, GTNN là 3, chọn A Câu 7: Chọn C TXĐ: { } \2 D = . Suy ra 22 3 lim 0; lim lim 2 x xx yy x ++ → ±∞ →→ = = = +∞ − . Hàm số có 2 tiệm cận gồm đứng và ngang, chọn C. Câu 8: Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: 32 32 2 2 1 1 2 3 0 xx x x xx x − ++ =− ⇔ − += . Phương trình có 3 nghiệm, suy ra số giao điểm là 3, chọn D. Câu 9: Chọn A Hàm số 32 31 yx x = −+ có TXĐ: D = 2 '3 6 ' 0 y x xy = − ⇒= có 2 nghiệm x=0 và x=2. Bảng biến thiên x −∞ 0 2 +∞ y' + 0 - 0 + y 1 +∞ −∞ -3 Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm nếu -30 2 42 22 1 log log 3 log log 3 log 2 4 2 x x x x x x + = ⇔ + = ⇔ = ⇔= , chọn B. Câu 13: Chọn A Đặt 3, 0 x tt = > , khi đó phương trình trở thành: 2 1 3 4 10 1 3 tt t t − += ⇔ = ∨ = , suy ra tương ứng x=0, x=-1 12 1 xx ⇒+ = − , chọn A. Câu 14: Chọn C ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 ' 22 '. 22 . 2 2 22 . xx xx x y xx e xx e x e xx e x e = −+ + −+ = − + −+ = , chọn C. Câu 15: Chọn A ( ) ( ) ( ) 3 8 22 2 11 log 30 log 2.3.5 1 log 3 log 5 1 33 ab = = + + = ++ , chọn A. Câu 16: Chọn B Điều kiện xác định của bất phương trình là ( ) ( ) 2 30 30 30 3 3 10 10 4 30 x x x x xx x xx −> −> −> ⇔ ⇔ ⇔> − −> −> − +> Bất phương trình tương đương 22 3 43 56 0 2 3 x x x xx x −> − + ⇔ − + < ⇔ < < , so điều kiện suy ra bất phương trình vô nghiệm, chọn B. Câu 17: Chọn D Đặt 5, 0 x tt = > , khi đó bất phương trình trở thành: 2 20 1 2 tt t − − < ⇔− < < , suy ra 2 0 2 log 5 tx << ⇒ < , chọn D. Câu 18: Chọn C ( ) ( ) ( ) 2 1' 2 ' 2 1 ln 2 2 1 ln 2 x y xx + = = ++ , chọn C. Câu 19: Chọn D Đặt 2 2, 0 x t t = > , khi đó phương trình trở thành: ( ) 1 2 4 6 0 tt m − +− = Phương trình ban đầu có 3 nghiệm nếu phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 1 và 1 nghiệm dương khác 1, thay t=1 vào (1) ta tìm được m=3, thay m=3 vào (1) thì (1) có 2 nghiệm 1 và 3 (thỏa mãn), chọn D. Câu 20: Chọn C Số tiền (triệu đồng) người đó nhận được sau n năm là: ( ) 9,8 1 0,084 9,8.1,084 n n A=+= Với A=20 ta suy ra 1,084 100 100 20 9,8.1,084 1,084 log 9 49 49 nn n = ⇔ = ⇔= ≈ , chọn C. Câu 21: Chọn B ( ) ( ) ( ) 2 22 2 4 32 2 2 32 00 0 0 2 34 1 2 1 2 43 2 3 x x x x x dx x x x dx x x x dx + = ++ = + + = + + = ∫∫ ∫ , chọn B. Câu 22: Chọn B Đặt cos u sinx du xdx = ⇒ = , 1; 0 0 2 x ux u π = → = = → = , tích phân trở thành 1 1 5 4 0 0 1 55 u u du = = ∫ , chọn B. Câu 23: Chọn A Đặt sin u x du dx dv xdx v cosx = = ⇒ = = − , 2 2 2 0 0 0 sin 1 I xcosx xdx cosx π π π = − − = − = ∫ , chọn A. Câu 24: Chọn C 4 2 2 2 46 S x x dx − = −− ∫ , ta tiến hành xét dấu 2 2 46 xx −− và được ( ) ( ) ( ) 13 4 2 2 2 2 13 13 4 3 33 2 22 2 13 2 46 2 46 2 46 2 2 2 14 64 14 92 26 26 26 = 3 3 3 333 3 S x x dx x x dx x x dx x x x xx xx xx − − − − − − = −− + −− + −− = −− + −− + −− + + = ∫ ∫∫ Chọn C. Câu 25: Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm 22 32 1 43 0 1 3 xx x x x x x − + = −⇔ − + = ⇔ = ∨ = 3 3 3 22 1 1 4 43 2 3 33 x S x x dx x x = −+ = − + = ∫ , chọn D. Câu 26: Chọn D 22 0 0 1 2 sin 2 22 2 2 4 cos x x x V cos xdx dx π ππ π ππ π π − + = = =+ = ∫∫ , chọn D. Câu 27: Chọn A Đặt x=sint, ; 22 t ππ − ∈ , cos , 0 0, 1 2 dt tdt x t x t π = = → = =→ = , khi đó tích phân trở thành 2 22 2 22 0 00 0 1 2 sin 2 1 sin cos cos 2 24 4 cos t t t I t tdt tdt dt π π π π π + =− == =+= ∫ ∫∫ , chọn A. Câu 28: Chọn D Ta có 3 23 21 2 x y x x x − = = − suy ra họ nguyên hàm của hàm số đã cho là 2 11 c x x −+ + Vì F(-1)=3 nên 11 3 1 cc ++ = ⇒ = , vậy nguyên hàm F(x) cần tìm là 2 11 1 x x −+ + , chọn D. Câu 29: Chọn B A=3+2i+(6+i)(5+i)=3+2i+(6.5-1.1)+i(6.1+1.5)=3+2i+29+11i=32+13i, chọn B. Câu 30: Chọn A (3-2i)z+4+5i=7+3i ⇔ (3-2i)z=3-2i 1 z ⇔= , chọn A. Câu 31: Chọn A ( ) ( ) 2 4 4 22 2 4 80 8 80 8 8 0 80 8 z z z zz z zi − =⇔= ± −= ⇔ − + = ⇔ + =⇔= ± Tổng các nghiệm bằng 0, chọn A. Câu 32: Chọn B Đặt 2 tz = , khi đó phương trình trở thành 2 7 10 0 2 5 tt t t + + = ⇔ =− ∨ =− , suy ra phương trình có 4 nghiệm phức là 2, 5 zi zi = ± = ± , tổng môđun 4 nghiệm là 2 2 2 5 + , chọn B. Câu 33: Chọn D 4z-1=4(1-i)-1=3-4i, suy ra môđun bằng 5, chọn D. Câu 34: Chọn B ( ) ( ) 1 1 34 34 3 4 3 4 3 4 3 4 25 25 25 ii i z i ii −− = = = = − + −+ , chọn B. Câu 35: Chọn A Giả sử z=x+iy ( ) ( ) 22 4 zz x iy x iy x y ⇒ = + − = += , chọn A. Câu 36: Chọn C Câu 37: Chọn D 3 1 . ' 2 . .2 3 2 3 2 ABC V S AA a a a a ∆ = = = , chọn D. Câu 38: Chọn A 60 2a M O C A D B S Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm CD. Khi đó SO là đường cao hình chóp, góc SMO là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp. 0 2 .tan 60 3 22 AD a OM a SO OM a = = =⇒= = . Suy ra ( ) 3 2 . 1 1 43 . 2 . 3 33 3 S ABCD ABCD a V S SO a a = = = , chọn A. Câu 39: Chọn D 3 . '' ' . ' ' '1 1 .. . 28 S AB C D S ABCD V SA SB SC SD V SA SB SC SD = = = , chọn D. Câu 40: Chọn C Bán kính đáy khối nón là 2 a , chiều cao khối nón là 3 2 a , suy ra 2 3 1 33 . 3 2 2 24 aa a V π π = = , chọn C. a A B C Câu 41: Chọn D 4a 5a C A B D Theo định lý Pytago ta tính được BC=3a, suy ra khối trụ có bán kính đáy 2a, chiều cao là 3a. Vậy ( ) 2 3 2 .3 12 V aa a ππ = = , chọn D. Câu 42: Chọn C a S R Q P N M O C A B D S P N O A B C T Gọi P là trung điểm AO; Q là giao điểm của MC và SO, từ Q kẽ tia song song với MN trong mp(MBC) cắt BC tại R, trong mặt phẳng đáy từ R kẽ tia song song với AC cắt BD tại S. MP//SO nên ( ) MP ABCD ⊥ , suy ra 0 60 MNP = Ta tính PN bằng cách vẽ thêm hình phụ như bên, theo định lí Ta-lét 33 44 a PT AB = = Dễ thấy 4 a TN = , theo định lý Pytago ta tính được 10 4 a PN = . Tam giác MPN vuông tại P có 10 2 NP a MN cosMNP = = Dễ thấy Q là trọng tâm tam giác SAC nên 2 3 CQ MC = Vì QR//MN nên theo định lý Ta-lét ta suy ra 2 2 10 3 33 QR CQ CR a QR MN MN MC NC = = =⇒= = Hình vuông ABCD cạnh a có đường chéo 2 2 2 a AC a OC = ⇒= Vì SR//AC nên theo định lý Ta-lét ta suy ra 22 2 3 33 SR BR a SR OC OC BC = =⇒= = ( ) ( ) , // CA SBD SR CA SR SBD ⊥ ⇒⊥ , mặt khác QR//MN do đó góc giữa MN với (SBD) là góc giữa QR với (SBD) là góc SQR. Tam giác SQR vuông tại S có 2 10 5 : 33 5 SR a a cosSQR QR = = = , chọn C. Câu 43: Chọn C 3a S a 3 H C B A D Gọi H là hình chiếu của A lên SD. ( ) SA ABCD SA CD ⊥ ⇒ ⊥ , ( ) ( ) ( ) CD AD CD SAD SAD SCD ⊥ ⇒⊥ ⇒ ⊥ mà ( ) ( ) SAD SCD SD ∩= nên ( ) AH SCD ⊥ , do đó ( ) ( ) , d A SCD AH = . Hình vuông ABCD cạnh 3 a có đường chéo 3. 2 6 AC a a = = Tam giác SAC vuông tại A theo định lí Pytago ta tính được 3 SA a = Tam giác SAD vuông tại A có AH là đường cao nên 2 2 2 22 22 1 1 1 1 1 1 2 6 hay 2 3 3 3 a AH AH SA AD AH a a a = + = += ⇔ = , chọn C. Câu 44: Chọn D Vecto chỉ phương của 1 ∆ là: ( ) 1 2; 3;4 u = − Vecto chỉ phương của 2 ∆ là: ( ) 2 1;2; 1 u = − Suy ra vecto pháp tuyến của mặt phẳng song song với 2 đường thẳng trên là: ( ) ( ) 12 , 3.1 2.4;4.1 1.2;2.2 1.3 5;6;7 n uu = =− + +=− , chọn D. Câu 45: Chọn D ( ) ( ) ( ) ( ) 4; 5;1 , 5.4 6.1;1.3 4.4; 6.4 3.5 14; 13; 9 3; 6;4 AB n AB AC AC = − ⇒ = =− + − − + =− − − = − Phương trình mặt phẳng chứa 3 điểm A, B, C là: ( ) ( ) ( ) 14 1 13 6 9 2 0 14 13 9 110 0 x y z x yz − −− − − − = ⇔ + + − = , chọn D. Câu 46: Chọn D Bán kính của mặt cầu là ( ) ( ) ( ) 22 2 1 1 2 0 3 4 53 IA= − + − + − − = Phương trình mặt cầu là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 53 xy z − + − + + = , chọn D. Câu 47: Chọn B ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2. 2 4 2.3 3 ,1 2 1 2 dM P −− −+ − = = + + , chọn B. Câu 48: Chọn A Mặt phẳng song song với (Q) nên có cùng vecto pháp tuyến là ( ) 2; 1;3 n = − Suy ra phương trình mặt phẳng đó là: ( ) ( ) ( ) 2 1 3 3 2 0 2 3 7 0 x y z xy z − − − + + = ⇔ −+ += , chọn A. Câu 49: Chọn A Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: ( ) 1 2;1; 1 n = − Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến là: ( ) 2 1;1;1 n = Suy ra vecto chỉ phương của giao tuyến (P) và (Q) là ( ) ( ) 12 , 1.1 1.1; 1.1 2.1;2.1 1.1 2; 3;1 u nn = = + −− − = − Ta tìm 1 giao điểm của 2 mặt phẳng, cho z=-1 khi đó ta được 2 13 0 2 2 0 11 0 2 2 xy xy x xy xy y + +− = + = = ⇔⇔ + −− = + = = , suy ra giao điểm đó là (0;2;-1) Phương trình chính tắc của giao tuyến là 21 23 1 xy z −+ = = − , chọn A. Chú ý: Bài toán này việc chọn đáp án cần phụ thuộc vào tọa độ điểm ở phương trình chính tắc của giao tuyến có thỏa mãn cả 2 phương trình mặt phẳng hay không. Câu 50: Chọn A P d b M Hình vẽ bên minh họa cho đường thẳng b cần tìm. Vì b vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng (P) nên vecto chỉ phương của b vuông góc đồng thời với vecto pháp tuyến của (P) và vecto chỉ phương của d. Theo giả thiết vecto chỉ phương của d là: ( ) 2;1;3 d u = vecto pháp tuyến của (P) là: ( ) 1;2;1 P n = suy ra vecto chỉ phương của b là ( ) ( ) , 1.1 2.3;1.3 2.1;2.2 1.1 5;1;3 b dP u un = =− − − =− hay vecto chỉ phương của b là ( ) 5; 1; 3 b u = −− , so sánh các đáp án chọn A. 13 Trang 1/6 - Mã đề thi 132 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGÔ MÂY KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90phút; không kể thời gian phát đề (ĐỀ THI ĐỀ XUẤT) Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: ............................. Câu 1: Nguyên hàm của hàm số ( ) 3 31 f x x = + là: A. ( ) ( ) 3 31 31 f x dx x x C = + + + ∫ B. ( ) 3 31 f x dx x C = + + ∫ C. ( ) ( ) 3 1 31 31 4 f x dx x x C = + + + ∫ ; D. ( ) 3 1 31 3 f x dx x C = + + ∫ ; Câu 2: . Cho đồ thị hàm số ( ) y f x = như hình vẽ. Đồ thị đã cho là của hàm số nào ? A. 42 23 yx x = −+ B. 42 23 yx x =+− C. 42 23 yx x = −− D. 42 23 yx x = −+ + Câu 3: Tập xác định của hàm số ( ) 2 ln 3 2 y xx = − + − là: A. ( ) ;1 2; D = −∞ ∪ +∞ B. ( ) 1;2 D = ; C. 1;2 D = ; D. ( ) ( ) ;1 2; D = −∞ ∪ +∞ ; Câu 4: Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết 1 AB cm = , 2 AC cm = và 3 AD cm = . Khoảng cách từ điểm A đến mp(BCD) là: A. 6 7 cm ; B. 36 49 cm ; C. 7 6 cm ; D. 49 36 cm Câu 5: Bất phương trình ( ) 3 log 2 1 2 x− > có nghiệm là: A. 1 5 2 x << ; B. 9 2 x > ; C. 5 x > ; D. 5 x < Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 1 2 : 23 34 xt dy t zt = + = + = + và 2 3 4 ' : 5 6 ' 7 8' xt dy t zt = + = + = + . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 d và 2 d chéo nhau. B. 12 // dd ; C. 1 2 dd ⊥ ; D. 12 dd ≡ ; Câu 7: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 24cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông cạnh bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm) rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. 6 x = ; B. 4 x = ; C. 2 x = ; D. 8 x = 8 6 4 2 2 4 6 8 15 10 5 5 10 15 Trang 2/6 - Mã đề thi 132 Câu 8: Gọi M là điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số 23 1 x y x − = + . Khi đó tích các khoảng cách từ điểm M đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: A. 2. B. 1; C. 5; D. 1 5 ; Câu 9: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x = liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và các đường thẳng xa = , xb = . Công thức tính diện tích hình phẳng D là: A. ( ) b a S f x dx = ∫ ; B. ( ) b a S f x dx = ∫ ; C. ( ) b a S f x dx = − ∫ ; D. ( ) b a S f x dx = − ∫ Câu 10: Cho số phức z thỏa ( ) ( ) 4 25 1 z ii =−+ . Mô đun của số phức z là: A. 29 z = ; B. 4 29 z = ; C. 21 z = . D. 4 21 z = ; Câu 11: Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện 2 2 z zz = + ? A. 2; B. 4 C. 1; D. 3; Câu 12: Tính tích phân 1 0 1 x I dx x = + ∫ được kết quả là: A. 4 22 3 I − = ; B. 1 ln2 6 I = − ; C. 5 2ln2 3 I = − ; D. 1 ln2 6 I = − Câu 13: Hàm số nào sau đây có CÑ CT x x < : A. 3 31 yx x = +− ; B. 3 2 3 21 yx x x = − +− ; C. 3 2 32 yx x = −+ + D. 42 1 yx x = +− Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm ( ) 3; 2; 2 A −− , ( ) 3;2;0 B , ( ) 0;2;1 C , ( ) 1;1;2 D − . Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp(BCD) có phương trình là: A. ( ) ( ) ( ) 2 22 3 2 2 14 xyz + + − +− = B. ( ) ( ) ( ) 2 22 3 2 2 14 x y z − + + ++ = ; C. ( ) ( ) ( ) 2 22 72 3 22 7 x y z − + + ++ = ; D. ( ) ( ) ( ) 2 22 200 3 22 7 x y z − + + ++ = Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2 31 2 xx f x x +− = − trên đoạn 2;0 − là: A. 2; B. 1; C. 1 2 ; D. 3 4 Câu 16: Đạo hàm của hàm số ( ) 2 ln 1 y xx = + + là: A. 2 21 ' 1 x y xx + = + + ; B. 2 1 ' 1 y xx = + + ; C. ( ) 2 21 ' ln 1 x y xx + = + + ; D. ( ) 2 1 ' ln 1 y xx = + + Câu 17: Bất phương trình 2 13 3 log 5log 6 0 xx − + ≤ có nghiệm là: A. 1 0 hoaëcx >3 729 x <≤ ; B. 1 3 729 x ≤≤ C. 9 27 x ≤≤ ; D. 23 x ≤≤ ; Câu 18: Cho log 2 ,log 3 ab = = . Hãy biểu diễn 15 log 20 theo a và b: A. 15 13 log 20 12 + = −− a ba B. 15 1 log 20 1 + = +− a ba ; C. 15 1 log 20 1 + = +− b ab ; D. 15 13 log 20 12 + = −+ a ab Câu 19: Hàm số 3 2 32 yx x = −+ + đồng biến trên khoảng nào? Trang 3/6 - Mã đề thi 132 A. ( ) 0;2 ; B. ( ) 2; +∞ ; C. ( ) ; −∞ +∞ D. ( ) ;0 −∞ Câu 20: Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2 yx x = − và trục Ox là: A. 32 15 π B. 16 5 π ; C. 32 5 π ; D. 16 15 π ; Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi với cm AC 8 = , cm BD 6 = . Biết rằng chiều cao lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng hai lần chu vi của đáy lăng trụ. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là: A. 3 690 = V cm B. 3 1920 = V cm ; C. 3 240 = V cm ; D. 3 960 = V cm ; Câu 22: Tính tích phân 1 1 0 . x I xe dx − = ∫ được kết quả là: A. I = 1; B. 1 Ie = + ; C. 2 I e = − ; D. I = 3. Câu 23: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; Hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AB; Gọi K là trung điểm của AD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là 3 3 a V = . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và HK là: A. 3 3 a ; B. 3a; C. 3 a D. 3 a ; Câu 24: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 2 xx y x + = − là : A. 2 ; B. 1 ; C. 3 ; D. 4 Câu 25: Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 2 1 yx = − , 0 x = , 2 x = và trục Ox là: A. 3 7 π ; B. 3 8 π C. 3 5 π ; D. 3 10 π ; Câu 26: Gọi A, B là tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 21 1 x y x − = − và đường thẳng ( ) : 1 d yx = + . Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB bằng: A. 2; B. 22 ; C. 2 ; D. 23 . Câu 27: Phương trình 21 3 4.3 1 0 x x + − += có hai nghiệm ( ) 12 1 2 , xx x x < . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 12 4 3 xx += ; B. 12 1 . 3 xx = . C. 12 21 xx += − ; D. 12 20 xx += ; Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn 3 16 2 zz i += − . Phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1; B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i; C. Phần thực bằng - 4 và phần ảo bằng 1; D. Phần thực bằng - 4 và phần ảo bằng -i; Câu 29: Hàm số 2 x y = có đạo hàm là: A. '2 x y = ; B. 2 ' ln 2 x y = C. ' 2 ln 2 x y = ; D. 1 '2 − = x yx ; Câu 30: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? x - ∞ -1 + ∞ y’ - - y 2 - ∞ + ∞ 2 Trang 4/6 - Mã đề thi 132 A. 21 1 x y x − = + ; B. 21 1 x y x + = + C. 2 1 x y x = + ; D. 2 3 1 x y x + = + ; Câu 31: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa ( ) 22 zi i −+ = có phương trình là: A. 3 20 xy − − = ; B. ( ) ( ) 22 1 24 xy − + + = ; C. 2 20 xy −− =; D. ( ) ( ) 22 1 24 xy + + + = Câu 32: Cho a, b là các số thực dương thỏa 22 7 a b ab += . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 22 4log log log 6 ab ab + = + ; B. ( ) 2 22 2log log log ab a b += + ; C. 2 22 2log log log 3 ab ab + = + ; D. ( ) 2 22 log 2 log log 3 ab ab + = + Câu 33: Cho hai số phức 12 2 3, 1 2 zi zi =−=+ . Số phức liên hợp của số phức 12 zz z = + là: A. 3 zi =− + ; B. 3 zi = − ; C. 3 zi = + ; D. 3 zi =− − Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 5 (cm). Quay cạnh AC’ xung quanh cạnh AA’ ta được một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là: A. 2 25 3 cm π ; B. 2 25 6 cm π ; C. 2 50 6 cm π ; D. 2 25 2 cm π Câu 35: Cho hàm số 2 4 8 2 xx y x −+ = − . Số điểm cực trị của hàm số là : A. 0 ; B. 1 ; C. 3 D. 2 ; Câu 36: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ,2 AB a BD a = = ; Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mp(SBD) và mp(ABCD) bằng 0 60 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: A. 3 3 2 a V = ; B. 3 3 4 a V = ; C. 3 3 6 a V = ; D. 3 Va = . Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( ) 1;2;2 A , ( ) 5;4;4 B và mp(P): 2 60 x yz + −+ = . Tọa độ điểm M nằm trên mp(P) sao cho 22 MA MB + nhỏ nhất là: A. ( ) 1;1;5 M − ; B. ( ) 0;0;6 M ; C. ( ) 1;1;9 M ; D. ( ) 0; 5;1 M − Câu 38: Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình vuông đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ tròn xoay. Thể tích V của khối trụ tròn xoay đó là: A. 4 V π = ; B. 3 V π = ; C. V π = ; D. 2 V π = Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a; Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là: A. 3 42 3 a V π = ; B. 3 2 Va π = ; C. 3 4 3 a V π = ; D. 3 2 3 a V π = Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a; Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là: A. 2 3 Sa π = ; B. 2 3 4 a S π = ; C. 2 Sa π = ; D. 2 12 Sa π = Câu 41: Đồ thị hàm số 42 22 y x mx m =− + có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều khi: A. 3 3 m = ; B. 0 m > C. 3 m = ; D. 0 m = ; Câu 42: Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng d: 31 21 1 x yz +− = = − Trang 5/6 - Mã đề thi 132 A. ( ) 2; 1;1 a=−− ; B. ( ) 2;1; 1 a = − ; C. ( ) 3;0;1 a = − ; D. ( ) 3;0; 1 a = − Câu 43: Một máy bay bay với vận tốc ( ) ( ) 2 3 5/ vt t m s = + . Quảng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: A. 36m; B. 1134m. C. 252m; D. 966m; Câu 44: Trong không gian Oxyz, mp(P) đi qua ( ) 0;0; 1 M − và song song song với hai đường thẳng 1 21 : 1 23 x yz d −+ = = − , 2 13 :2 5 x t d y zt = + = = − có phương trình là: A. 5 2 3 21 0 x yz − −+ = B. 10 4 6 21 0 x yz − − + = ; C. 5 2 3 30 x yz − + + += ; D. 5 2 3 21 0 x yz − −− = ; Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mp(P): 2 40 x yz + + − = và đường thẳng 12 : 21 3 x yz d + + = = . Phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong mp(P), đồng thời cắt và vuông góc với d là: A. 1 11 : 5 13 x yz − −− ∆= = − − ; B. 1 11 : 52 3 x yz − −− ∆= = − C. 1 11 : 5 12 x yz − + − ∆= = − ; D. 1 31 : 5 13 xy z ++ − ∆= = − Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm ( ) 2;1; 1 I − và tiếp xúc với mp(P) có phương trình: 2 2 30 x yz − −+ = Bán kính của mặt cầu (S) là: A. 2 9 R = B. 2 3 R = ; C. 4 3 R = ; D. 2 R = ; Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 2 22 3 2 1 100 x y z − + + +− = và mp(P): 2 2 90 x yz − −+ = ; mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có tâm và bán kính là: A. ( ) 1; 2;3 , 64 J r −− = B. ( ) 1; 2;3 , 8 J r −− =; C. ( ) 1;2;3 , 64 J r −= ; D. ( ) 1;2;3 , 8 J r −= ; Câu 48: Cho biết năm 2003, dân số Việt Nam có 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2010, dân số Việt Nam có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi? A. 89.670.648 người; B. 88.362.131 người; C. 82.100.449 người. D. 90.998.543 người; Câu 49: Phương trình ( ) 3 log 3 2 3 x−= có nghiệm là: A. 27 3 x = ; B. 29 3 x = ; C. 27 x = D. 11 3 x = ; Câu 50: Cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 63i − ; ( ) 1 2i i + ; 1 i . Tìm số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành: A. 85 z i = − ; B. 83 zi =− + ; C. 84 z i =− − ; D. 42 zi = − ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 6/6 - Mã đề thi 132 TRƯỜNG THPT NGÔ MÂY ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ---- MÔN: TOÁN CÂU Mà ĐỀ 132 1. C 2. C 3. B 4. A 5. C 6. D 7. B 8. C 9. A 10. B 11. D 12. A 13. B 14. B 15. B 16. A 17. C 18. B 19. A 20. D 21. D 22. C 23. D 24. C 25. D 26. B 27. C 28. A 29. C 30. D 31. B 32. C 33. C 34. B 35. D 36. A 37. A 38. A 39. D 40. A 41. A 42. B 43. D 44. C 45. A 46. D 47. D 48. A 49. B 50. A 1 SƠ ̉ GD&ĐT BÌNH ĐI ̣ NH TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 6 trang) KY ̀ THI THỬ THPT QUÔC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào: A. x1 y x 1 + = − B. x 1 y x1 − = + C. 2x 1 y 2x 2 + = − D. x y 1 x − = − Câu 2: Cho hàm số 2 2 2x 3x 2 y x 2x 3 −+ = −− .Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1 y 2 = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2 = C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x= -1; x=3 Câu 3: Cho hàm số ( ) 32 1 y x m x 2m 1 x 1 3 = + + −− Mệnh đề nào sau đây là sai? A. m1 ∀< thì hàm số có hai điểm cực trị B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu C. m1 ∀≠ thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. m 1 ∀> thì hàm số có cực trị Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2x 1 y x1 + = + là đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; + ∞). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên { } \1 − ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; + ∞); D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên { } \1 − ; Câu 5: Cho hàm số 3 2 x2 y 2x 3x 33 = − ++ . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là A. (-1;2) B. (3; 2 3 ) C. (1;-2) D. (1;2) Câu 6: Trên khoảng (0; + ∞) thì hàm số 3 y x 3x 1 = −+ + : A. Có giá trị nhỏ nhất là min y = 3 B. Có giá trị lớn nhất là max y = –1 C. Có giá trị nhỏ nhất là min y = –1 D. Có giá trị lớn nhất là max y = 3 Câu 7: Hàm số 22 y 4 x 2x 3 2x x = − ++ − đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là: A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 Mã đề: T1201 6 4 2 -2 -4 -5 5 1 2 Câu 8: Gọi ( ) 2x 1 M C :y x 1 + ∈ = − có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? A. 121 6 B. 119 6 C. 123 6 D. 125 6 Câu 9: Tìm m để đường thẳng y 4m = cắt đồ thị hàm số (C) 4 2 y x 8x 3 = −+ tại 4 phân biệt: A. 13 3 m 44 − << B. 3 m 4 ≤ C. 13 m 4 ≥− D. 13 3 m 44 − ≤≤ Câu 10: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi diểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất. A. 15 4 km B. 13 4 km C. 10 4 D. 19 4 Câu 11: Cho hàm số 2mx m y x 1 + = − . Với giá trị nào của m thì đường ti ệm cận đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. A. m2 = B. 1 m 2 = ± C. m4 = ± D. m 2 ≠± Câu 12: Cho Đ = 1 2 11 22 y y x y 12 x x − − − + . Biểu thức rút gọn của Đ là: A. x B. 2x C. x + 1 D. x – 1 Câu 13: Giải phương trình: x x 2 3 8.3 15 0 − += A. 3 x2 x log 5 = = B. 3 3 x log 5 x log 25 = = C. 3 x2 x log 25 = = D. x2 x3 = = Câu 14: Hàm số 2 a 2a 1 y log x −+ = nghịch biến trong khoảng ( ) 0; +∞ khi A. a1 ≠ và 0a 2 << B. a1 > C. a0 < D. a1 ≠ và 1 a 2 > Câu 15: Giải bất phương trình ( ) 2 1 2 log x 3x 2 1 − + ≥− A. ( ) x ;1 ∈ −∞ B. x [0;2) ∈ C. x [0;1) (2;3] ∈∪ D. x [0;2) (3;7] ∈∪ Câu 16: Hàm số y = ( ) 2 ln x x 2 x +−− có tập xác định là: A. (- ∞; -2) B. (1; + ∞) C. (- ∞; -2) ∪ (2; + ∞) D. (-2; 2) Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? 3 A. ( ) 2 22 2log a b log a log b += + B. 2 22 ab 2log log a log b 3 + = + C. ( ) 2 22 ab log 2 log a log b 3 + = + D. 4 2 22 ab log log a log b 6 + = + Câu 18: Cho log 23 5 m; log 5 n = = . Khi đó 6 log 5 tính theo m và n là: A. 1 m n + B. mn m n + C. m + n D. 22 mn + Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (- ∞: + ∞) B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (- ∞: + ∞) C. Đồ thị hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1) D. Đồ thị các hàm số y = a x và y = x 1 a (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung Câu 20: Tìm m để phương trình 22 22 log x log x 3 m − += có nghiệm x ∈ [1; 8]. A. 2 ≤ m ≤ 6 B. 2 ≤ m ≤ 3 C. 3 ≤ m ≤ 6 D. 6 ≤ m ≤ 9 Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số 2 3 x 2 x dx x + − ∫ A. 3 3 x4 3ln x x C 33 + − + B. 3 3 x4 3ln x x 33 + − C. 3 3 x4 3ln x x C 33 + + + D. 3 3 x4 3ln x x C 33 −− + Câu 23: Giá trị m để hàm số F(x) = mx 3 +(3m+2)x 2 -4x+3 là một nguyên hàm của hàm số 2 f (x) 3x 10x 4 = + − là: A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2 Câu 24: Tính tích phân 3 4 2 6 1 sin x dx sin x π π − ∫ A. 32 2 − B. 3 22 2 +− C. 32 2 + D. 3 22 2 2 + − Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x 2 và y = x. A. 5 B. 7 C. 9 2 D. 11 2 Câu 26: Cho a 0 cos 2x 1 I dx ln 3 1 2sin 2x 4 π = = + ∫ . Tìm giá trị của a là: A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x 2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox 4 A. 16 15 π B. 17 15 π C. 18 15 π D. 19 15 π Câu 28: Parabol y = 2 x 2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 22 thành 2 phần, Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào: A. ( ) 0,4;0,5 B. ( ) 0,5;0,6 C. ( ) 0,6;0,7 D. ( ) 0,7;0,8 Câu 29: Tìm số phức z thỏa mãn: ( ) ( ) 2 i 1 i z 4 2i − + += − A. z 1 3i =−− B. z 1 3i =−+ C. z 1 3i = − D. z 1 3i = + Câu 30: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2z 10 0 + += . Tính giá trị của biểu thức 22 12 A | z | | z | = + . A. 15. B. 17. C. 19. D. 20 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: 3 (1 3i) z 1i − = − . Tìm môđun của z iz + . A. 82 ` B. 83 C. 42 D. 4 3 Câu 32: Cho số phức z thỏ mãn: 2 (2 3i)z (4 i)z (1 3i) − + + =−+ . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Câu 33: Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: ( ) z i 1 iz −= + . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R= 2 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R= 3 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là điểm biểu diễn cho số phức / 1i zz 2 + = . Tính diện tích tam giác OMM’. A. OMM' 25 S 4 ∆ = . B. OMM' 25 S 2 ∆ = C. OMM' 15 S 4 ∆ = D. OMM' 15 S 2 ∆ = Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là: A. Hình tam giác B. Hình tứ giác C. Hình ngũ giác D. Hình lục giác Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a là: A. 3 S.ABC a 11 V 12 = , B. 3 S.ABC a 3 V 6 = , C. 3 S.ABC a V 12 = , D. 3 S.ABC a V 4 = Câu 37: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 60 0 . Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a là: A. a 3 2 B. a 3 3 C. a 3 4 D. a 3 6 Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 0 . 5 A. 3 S.ABCD V 18a 3 = B. 3 S.ABCD 9a 15 V 2 = C. 3 S.ABCD V 9a 3 = D. 3 S.ABCD V 18a 15 = Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: A. 2 b π B. 2 b2 π C. 2 b3 π D. 2 b6 π Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 2 a3 3 π B. 2 a2 2 π C. 2 a3 2 π D. 2 a6 2 π Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a, = 0 ACB 60 = . Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng ( ) mp AA 'C'C một góc 30 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là: A. 3 46 Va 3 = B. 3 Va 6 = C. 3 26 Va 3 = D. 3 6 Va 3 = Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: A. 1 B. 2 C. 3 2 D. 6 5 Câu 43: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a (4; 6;2) = − Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: A. x 2 4t y 6t z 1 2t =−+ = − = + B. x 2 2t y 3t z 1t =−+ = − = + C. x 2 2t y 3t z 1t = + = − =−+ D. x 4 2t y 3t z 2t = + = − = + Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x 2y 2z 2 0 − − − = A. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z 1 3 + + − +− = B. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z 1 9 + + − +− = C. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z1 3 + + − ++ = D. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z1 9 + + − ++ = Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A. x + 2z – 3 = 0; B. y – 2z + 2 = 0; C. 2y – z + 1 = 0; D. x + y – z = 0 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là: A. 33 B. 27 C. 29 D. 30 Câu 47: Tìm giao điểm của x 3 y1 z d: 1 12 −+ = = − và ( ) P : 2x y z 7 0 − −− = A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2) Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y1 z 2 d: 12 3 ++ = = và mặt phẳng ( ) P : x 2y 2z 3 0 + − +=. Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. ( ) M 2; 3; 1 − −− B. ( ) M 1; 3; 5 −− − C. ( ) M 2; 5; 8 − −− D. ( ) M 1; 5; 7 −− − 6 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : x 1 y 2 z 3 2 12 −+ − = = − Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. A. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 − −− − B. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 5 4 2 2 4 2 −− − C. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 − D. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 5 4 2 2 4 2 − Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) ( ) A 3;0;1 ,B 6; 2;1 − . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) tạo với ( ) mp Oyz góc α thỏa mãn 2 cos 7 α= ? A. 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 0 − + −= −− = B. 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 1 0 + + += + − −= C. 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 0 + + −= +− = D. 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 1 0 − + −= − − += ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 1/6 SỞ GD VÀ ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT SỐ 3 AN NHƠN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào: A. x1 y x 1 + = − B. x 1 y x1 − = + C. 2x 1 y 2x 2 + = − D. x y 1 x − = − Câu 2: Cho hàm số 2 2 2x 3x 2 y x 2x 3 −+ = −− .Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1 y 2 = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2 = C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x= -1; x=3 Câu 3: Cho hàm số ( ) 32 1 y x m x 2m 1 x 1 3 = + + −− Mệnh đề nào sau đây là sai? A. m1 ∀< thì hàm số có hai điểm cực trị B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu C. m1 ∀≠ thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. m 1 ∀> thì hàm số có cực trị Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2x 1 y x1 + = + là đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; + ∞). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên { } \1 − ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; + ∞); D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên { } \1 − ; Câu 5: Cho hàm số 3 2 x2 y 2x 3x 33 = − ++ . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là A. (-1;2) B. (3; 2 3 ) C. (1;-2) D. (1;2) Câu 6: Trên khoảng (0; + ∞) thì hàm số 3 y x 3x 1 = −+ + : A. Có giá trị nhỏ nhất là min y = 3 B. Có giá trị lớn nhất là max y = –1 C. Có giá trị nhỏ nhất là min y = –1 D. Có giá trị lớn nhất là max y = 3 Câu 7: Hàm số 22 y 4 x 2x 3 2x x = − ++ − đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là: A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 Câu 8: Gọi ( ) 2x 1 M C :y x 1 + ∈ = − có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? A. 121 6 B. 119 6 C. 123 6 D. 125 6 Câu 9: Tìm m để đường thẳng y 4m = cắt đồ thị hàm số (C) 4 2 y x 8x 3 = −+ tại 4 phân biệt: A. 13 3 m 44 − << B. 3 m 4 ≤ C. 13 m 4 ≥− D. 13 3 m 44 − ≤≤ 6 4 2 -2 -4 -5 5 1 Trang 2/6 Câu 10: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi diểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất. A. 15 4 km B. 13 4 km C. 10 4 D. 19 4 Câu 11: Cho hàm số 2mx m y x 1 + = − . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. A. m2 = B. 1 m 2 = ± C. m4 = ± D. m 2 ≠± Câu 12: Cho Đ = 1 2 11 22 y y x y 12 x x − − − + . Biểu thức rút gọn của Đ là: A. x B. 2x C. x + 1 D. x – 1 Câu 13: Giải phương trình: x x 2 3 8.3 15 0 − += A. 3 x2 x log 5 = = B. 3 3 x log 5 x log 25 = = C. 3 x2 x log 25 = = D. x2 x3 = = Câu 14: Hàm số 2 a 2a 1 y log x −+ = nghịch biến trong khoảng ( ) 0; +∞ khi A. a1 ≠ và 0a 2 << B. a1 > C. a0 < D. a1 ≠ và 1 a 2 > Câu 15: Giải bất phương trình ( ) 2 1 2 log x 3x 2 1 − + ≥− A. ( ) x ;1 ∈ −∞ B. x [0;2) ∈ C. x [0;1) (2;3] ∈∪ D. x [0;2) (3;7] ∈∪ Câu 16: Hàm số y = ( ) 2 ln x x 2 x +−− có tập xác định là: A. (- ∞; -2) B. (1; + ∞) C. (- ∞; -2) ∪ (2; + ∞) D. (-2; 2) Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? A. ( ) 2 22 2log a b log a log b += + B. 2 22 ab 2log log a log b 3 + = + C. ( ) 2 22 ab log 2 log a log b 3 + = + D. 4 2 22 ab log log a log b 6 + = + Câu 18: Cho log 23 5 m; log 5 n = = . Khi đó 6 log 5 tính theo m và n là: A. 1 m n + B. mn m n + C. m + n D. 22 mn + Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (- ∞: + ∞) B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (- ∞: + ∞) C. Đồ thị hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1) D. Đồ thị các hàm số y = a x và y = x 1 a (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung Trang 3/6 Câu 20: Tìm m để phương trình 22 22 log x log x 3 m − += có nghiệm x ∈ [1; 8]. A. 2 ≤ m ≤ 6 B. 2 ≤ m ≤ 3 C. 3 ≤ m ≤ 6 D. 6 ≤ m ≤ 9 Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số 2 3 x 2 x dx x + − ∫ A. 3 3 x4 3ln x x C 33 + − + B. 3 3 x4 3ln x x 33 + − C. 3 3 x4 3ln x x C 33 + + + D. 3 3 x4 3ln x x C 33 −− + Câu 23: Giá trị m để hàm số F(x) = mx 3 +(3m+2)x 2 -4x+3 là một nguyên hàm của hàm số 2 f (x) 3x 10x 4 = + − là: A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2 Câu 24: Tính tích phân 3 4 2 6 1 sin x dx sin x π π − ∫ A. 32 2 − B. 3 22 2 +− C. 32 2 + D. 3 22 2 2 + − Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x 2 và y = x. A. 5 B. 7 C. 9 2 D. 11 2 Câu 26: Cho a 0 cos 2x 1 I dx ln 3 1 2sin 2x 4 π = = + ∫ . Tìm giá trị của a là: A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x 2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox A. 16 15 π B. 17 15 π C. 18 15 π D. 19 15 π Câu 28: Parabol y = 2 x 2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 22 thành 2 phần, Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào: A. ( ) 0,4;0,5 B. ( ) 0,5;0,6 C. ( ) 0,6;0,7 D. ( ) 0,7;0,8 Câu 29: Tìm số phức z thỏa mãn: ( ) ( ) 2 i 1 i z 4 2i − + += − A. z 1 3i =−− B. z 1 3i =−+ C. z 1 3i = − D. z 1 3i = + Câu 30: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2z 10 0 + += . Tính giá trị của biểu thức 22 12 A | z | | z | = + . A. 15. B. 17. C. 19. D. 20 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: 3 (1 3i) z 1i − = − . Tìm môđun của z iz + . A. 82 ` B. 83 C. 42 D. 4 3 Câu 32: Cho số phức z thỏ mãn: 2 (2 3i)z (4 i)z (1 3i) − + + =−+ . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Câu 33: Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: ( ) z i 1 iz −= + . Trang 4/6 A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R= 2 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R= 3 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là điểm biểu diễn cho số phức / 1i zz 2 + = . Tính diện tích tam giác OMM’. A. OMM' 25 S 4 ∆ = . B. OMM' 25 S 2 ∆ = C. OMM' 15 S 4 ∆ = D. OMM' 15 S 2 ∆ = Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là: A. Hình tam giác B. Hình tứ giác C. Hình ngũ giác D. Hình lục giác Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a là: A. 3 S.ABC a 11 V 12 = , B. 3 S.ABC a 3 V 6 = , C. 3 S.ABC a V 12 = , D. 3 S.ABC a V 4 = Câu 37: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 60 0 . Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a là: A. a 3 2 B. a 3 3 C. a 3 4 D. a 3 6 Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 0 . A. 3 S.ABCD V 18a 3 = B. 3 S.ABCD 9a 15 V 2 = C. 3 S.ABCD V 9a 3 = D. 3 S.ABCD V 18a 15 = Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: A. 2 b π B. 2 b2 π C. 2 b3 π D. 2 b6 π Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 2 a3 3 π B. 2 a2 2 π C. 2 a3 2 π D. 2 a6 2 π Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a, = 0 ACB 60 = . Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng ( ) mp AA 'C'C một góc 30 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là: A. 3 46 Va 3 = B. 3 Va 6 = C. 3 26 Va 3 = D. 3 6 Va 3 = Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: A. 1 B. 2 C. 3 2 D. 6 5 Câu 43: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a (4; 6;2) = − Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: Trang 5/6 A. x 2 4t y 6t z 1 2t =−+ = − = + B. x 2 2t y 3t z 1t =−+ = − = + C. x 2 2t y 3t z 1t = + = − =−+ D. x 4 2t y 3t z 2t = + = − = + Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x 2y 2z 2 0 − − − = A. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z 1 3 + + − +− = B. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z 1 9 + + − +− = C. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z1 3 + + − ++ = D. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z1 9 + + − ++ = Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A. x + 2z – 3 = 0; B. y – 2z + 2 = 0; C. 2y – z + 1 = 0; D. x + y – z = 0 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là: A. 33 B. 27 C. 29 D. 30 Câu 47: Tìm giao điểm của x 3 y1 z d: 1 12 −+ = = − và ( ) P : 2x y z 7 0 − −− = A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2) Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y1 z 2 d: 12 3 ++ = = và mặt phẳng ( ) P : x 2y 2z 3 0 + − +=. Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. ( ) M 2; 3; 1 − −− B. ( ) M 1; 3; 5 −− − C. ( ) M 2; 5; 8 − −− D. ( ) M 1; 5; 7 −− − Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : x 1 y 2 z 3 2 12 −+ − = = − Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. A. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 − −− − B. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 5 4 2 2 4 2 −− − C. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 − D. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 5 4 2 2 4 2 − Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) ( ) A 3;0;1 ,B 6; 2;1 − . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) tạo với ( ) mp Oyz góc α thỏa mãn 2 cos 7 α= ? A. 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 0 − + −= −− = B. 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 1 0 + + += + − −= C. 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 0 + + −= +− = D. 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 1 0 − + −= − − += ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 6/6 TRƯỜNG THPT AN LÃO ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. 3 3 2 4 − − = x x y B. 3 3 4 1 2 4 − + − = x x y C. 3 2 2 4 − − = x x y D. 3 2 2 4 − + = x x y Câu 2: Các khoảng đồng biến của hàm số 32 31 y x x = −+ + là: A. ( ) ( ) ;0 ; 2; −∞ +∞ B. ( ) 0;2 C. ( ) 2;2 − D. ( ) 2;0 − Câu 3: Cho hàm số 32 3 37 y x x x = −+ − + . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên R. B. Hàm số đồng biến trên R. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 32 32 yx x =++ là: A. ( ) 2;0 B. ( ) 0;2 C. ( ) 2;6 − D. ( ) 2; 18 −− Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 45 yx x =−+ trên đoạn [-1; 2] bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 6: Cho hàm số 31 21 x y x + = − . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3 2 y = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 1 2 y = C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x = - 1 Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 1 y x = − tại điểm có hoành độ x0 = - 1 có phương trình là: A. y = x + 2 B. y = - x + 2 C. y = x -1 D. y = - x - 3 Câu 8: Số giao điểm của đường cong 1 2 2 3 − + − = x x x y và đường thẳng y = 1 – 2x là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 9: Tìm tất cả những giá trị của m để hàm số ( ) 32 1 21 1 3 = + + −− y x mx m x có cực trị? A. ∀∈ m B. 1 m ∀> ; C. 1 m ∀ < D. 1 m ∀≠ Câu 10: Khoảng đồng biến của hàm số 2 2 x x y − = là: A. ( ) 1 ; ∞ − B. (0 ; 1) C. (1; 2 ) D. ( ) ∞ + ; 1 Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 sin 2 cos sin 3 + + − = x x x y trên khoảng − 2 ; 2 π π bằng: A. 27 23 B. 27 1 C. 5 D. 1 Câu 12: Tập xác định của hàm số y = 2 2 2 xx A. \ 1;2 DR B. 1;2 D C. 1;2 D D. ; 1 2; D Câu 13: Đạo hàm của hàm số: 2 ( 2 2) x yx x e = −+ là: A. '2 x y xe = − B. 2 ' ( 4 4) x yx x e = +− C. 2 ' x y xe = D. 2 ' ( 2 2) x yx x e = +− -2 -4 O -3 -1 1 Câu 14: Phương trình 2 22 log 5log 4 0 xx có 2 nghiệm , 12 xx . Khi đó tích x1. x2 bằng: A. 64 B. 32 C. 16 D. 36 Câu 15: Bất phương trình 42 23 32 xx − ≤ có nghiệm là: A. 2 3 x ≤− B. 2 3 x ≤ C. 2 3 x ≥− D. 2 5 x ≥− Câu 16: Cho hàm số ( ) ( ) 23 ln f x x x = . Giá trị của ( ) '3 f bằng: A. 9 18ln3 B. 9 6ln3 C. 9 ln3 D. 9 9ln3 Câu 17: Cho số 1 a > . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. log 0 1 a x khi x >> B. Nếu 12 x x < thì 12 log log aa x x < C. log 0 0 1 a x khi x < << D. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y log a x = là trục hoành. Câu 18: Cho 23 55 = = ab log , log . Hãy biểu diễn 75 log theo a, b. A. 2 75 + = + a ab ab b log B. 2 22 75 − = a ab ab log C. 75 + = a ab ab log D. 2 22 75 − = + a ab ab b log Câu 19: Cho các số thực dương a, b với 1 a . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 4 1 log log 4 a a ab b B. 4 log 4 4log a a ab b C. 4 1 log log 4 a a ab b D. 4 11 log log 44 a a ab b Câu 20: Đạo hàm của hàm số 2017 log x y x bằng: A. 2 1 ln .ln 2017 x x + B. 2 1 ln .ln 2017 x x − C. 2 1 ln 2017 .lnx x + D. 2 1 ln 2017 .lnx x − Câu 21: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng. A. 2.225.000 B. 2.100.000 C. 2.200.000 D. 2.250.000 Câu 22: Thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi (P): y = x 2 – x – 2, trục Ox quanh trục Ox là: A. ( ) − π ∫ 1 2 2 2 x – x–2 dx B. ( ) − π ∫ 2 2 1 2 x – x–2 dx C. ( ) − ∫ 2 2 1 2 x – x–2 dx D. ( ) − π ∫ 1 2 2 x – x–2 dx Câu 23: Nguyên hàm của hàm số 53 () e x fx là hàm số nào? A. 53 1 () 5 x f x dx e C − = + ∫ B. 53 1 () 3 x f x dx e C − = + ∫ C. 53 1 () 3 x f x dx e C − = −+ ∫ D. 53 () 3 x f x dx e C − = −+ ∫ Câu 24: Tính tích phân = ∫ e I x xdx 2 1 ln . A. = + I e 3 1 (2 1) 9 B. = + Ie 3 1 (2 1) 3 C. = + Ie 3 1 (2 1) 4 D. = + I e 3 1 (2 1) 6 Câu 25: Tính tích phân ( ) π = + ∫ 2 3 0 . I x sin x cosxdx . A. π = + I 3 24 B. π − = I 3 4 C. π = − I 3 42 D. π = − I 3 24 Câu 26: Tính tích phân 1 2 0 1 L x x dx = + ∫ A. 22 1 3 L −− = B. 22 1 3 L −+ = C. 22 1 3 L − = D. 22 1 3 L + = Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 - 3x và đồ thị hàm số y = x A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y xlnx = , y 0, y e = = . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. A. 3 52 27 e V − = B. ( ) 3 52 27 e V π + = C. ( ) 3 52 27 e V π − = D. ( ) 3 51 27 e V π − = Câu 29: Cho hai số phức z 1 = (1 + 3i), z 2 = (2 – 4i). Phần thực và phần ảo của số phức z = z 1 – z 2 là: A. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 7i B. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -7 C. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -1 D. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 7 Câu 30: Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của số phức z là: A. 2 5 B. 2 2 C. 13 D. 4 2 Câu 31: Tìm tọa độ điểm M biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn _ (2 3 ) 7 4 iz i +=+ . A. M(2; -1) B. M(2; 2) C. M(2; 1) D. M(-1; 2) Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn _ 2 (2 3 ) (4 ) (1 3 ) iz i z i − + + =−+ . A. =−− z 1i B. =−+ z 2 5i C. = − z 1i D. =−− z 2 5i Câu 33: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình: 2 10 zz − += . Tính tổng T = 2017 2017 12 zz + . A. T = 2 B. T = 4 C. T = 2017 D. T = 4034 Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn 5 z = . Biết rằng tâp hợp các điểm biểu diễn của các số phức (2 ) 3 w iz i = +− là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. = r5 B. = r5 C. = r 10 D. = r 25 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. ( ) SA ABCD ⊥ và SA a 3 = . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. a 3 3 B. a 3 4 C. a 3 3 3 D. a 3 3 2 Câu 36: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 2AB, cạnh A’C hợp với đáy một góc 45 0 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó biết BD’ = 10a ? A. a 3 25 3 B. a 3 10 3 C. a 3 2 10 3 D. a 3 25 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và B, AB = 3a, AD = 2CD = 2a. SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 45 0 . Thể tích khối chóp S.ABC? A. 3 a B. 3 2a C. 3 8 3 a D. 3 4 3 a Câu 38: Hı ̀ nh cho ́ p . SABC co ́ đa ́ yABC la ̀ tam gia ́ c vuông ta ̣ i , 3 , 4 B BA a BC a , mặt phẳng (SBC) vông góc với đáy, 0 2 3, 30 SB a SBC . Khoa ̉ ng ca ́ ch tư ̀B đến mp SAC bằng: A. a 67 7 B. 3a 7 7 C. 5a 7 7 D. 4a 7 7 Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là : A. 2 a π B. 2 2 a π C. 2 2 3 a π D. 2 2 2 a π Câu 40: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích toàn của hình nón đó là: A. 2 a π B. 2 2 a π C. 2 1 2 a π D. 2 3 4 a π Câu 41: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AB và AD ta thu được 2 hình trụ có thể tích tương ứng là V1, V2. Tính tỉ số 1 2 V V ? A. 1 2 1 2 V V = B. 1 2 1 4 V V = C. 1 2 2 V V = D. 1 2 1 V V = Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 3, AD = 2. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. 10 3 π = V B. 20 3 π = V C. 16 3 π = V D. 32 3 π = V Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): −+ = xz 4 30 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d? A. ( ) 4;1; 1 u = − B. ( ) 4; 1;3 u = − C. ( ) 4;1;3 u = D. ( ) 4;0; 1 u = − Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 22 4 2 4 16 0 x yz x y z + +− − + − = . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)? A. I(-2; -1; 2) và R = 5 B. I(2; 1; 2) và R = 5 C. I(2; 1; - 2) và R = 5 D. I(4; 2; - 4) và R = 2 13 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): − + + = x yz 2 2 10 0 và điểm M(1; 3; -1). Tính khoảng cách d từ điểm M đến (P)? A. 2 = d B. 1 5 = d C. 5 = d D. 10 = d Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 1 11 5 12 x yz − +− = = − và điểm A(1; -3; 2). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d ? A. − + − = xy z 5 2 20 B. − + − = xy z 5 2 12 0 C. − + = xy z 5 20 D. − + −= xy z 5 2 80 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 2; -6) và mặt phẳng (P): 2 2 10 x yz − + += . Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). A. 2 22 ( 2) ( 6) 25 x y z + + +− = B. 2 22 ( 2) ( 6) 25 x y z + − ++ = C. 2 22 ( 2) ( 6) 5 x y z + − ++ = D. 2 22 ( 2) ( 6) 25 x y z + − +− = Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng 1 2 :. 21 3 x y z d ++ = = Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d ? A. 1 11 52 3 x yz − −− = = − B. 1 11 5 23 x yz − −− = = C. 1 11 52 3 x yz + ++ = = − D. 1 11 52 3 x yz − +− = = − Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 2 2 3 0 x yz α − +−= và đường thẳng d: 12 1 11 xy z −− = = − . Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với () α . A. 2 2 30 x yz − +−= B. 10 x yz − + += C. +− = xy z 30 D. + −= xy 30 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 17 = 0. Tìm tọa độ các điểm M thuộc trục Oz sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng khoảng cách từ M đến A. A. M1(0; 0; 3) và M2(0; 0; 7) B. M1(0; 0; 3) và M2(0; 0; 13) C. M1(0; 0; 13) và M2(0; 0; 7) D. M1(0; 0; 3) và M2(0; 0; 1) ---------- HẾT ---------- ĐÁP ÁN 1 C 11 A 21 D 31 C 41 A 2 B 12 D 22 B 32 B 42 D 3 A 13 C 23 C 33 A 43 D 4 C 14 B 24 A 34 B 44 C 5 A 15 C 25 D 35 C 45 C 6 A 16 A 26 C 36 D 46 B 7 D 17 C 27 D 37 B 47 B 8 A 18 A 28 C 38 A 48 A 9 D 19 D 29 D 39 B 49 D 10 B 20 B 30 A 40 D 50 B ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 – GV BIÊN SOẠN: TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG Trang 1 KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI THỬ NĂM 2017 Môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Hàm số 32 y x 3x 1 = −+ − là đồ thị nào sau đây A -5 5 -5 5 x y B -5 5 -5 5 x y C -5 5 -5 5 x y D -5 5 -5 5 x y Câu 2. Cho hàm số y f (x) = có x lim f (x) 3 → +∞ = và x lim f (x) 3 → −∞ = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y3 = và y 3 = − . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x3 = và x3 = − . Câu 3. Hàm số 42 y x 4x 1 = − + + nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây: A. ( ) 2;0 − và ( ) 2; +∞ B. ( ) 2; 2 − C. ( 2; ) +∞ D. ( ) ( ) 2;0 2; − ∪ +∞ Câu 4. Cho hàm số y f (x) = xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: x −∞ 0 1 +∞ y’ + – 0 + y 2 +∞ −∞ -3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1. Câu 5. Đồ thị của hàm số 4 32 y 3x 4x 6x 12x 1 = −− + + đạt cực tiểu tại 11 M(x; y). Khi đó 11 x y += bằng A. 5 B. 6 C. -11 D. 7 Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 x3 y x 1 + = − trên đoạn [2; 4]. A. [2;4] miny 6 = B. [2;4] miny 2 = − C. [2;4] miny 3 = − D. [2;4] 19 miny 3 = Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số 42 y x7x6 = −− và 3 y x 13x = − là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8. Tìm m để đồ thị (C) của 32 34 = −+ yx x và đường thẳng = + y mx m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(-1;0), B, C sao cho ΔOBC có diện tích bằng 8. A. m=3 B. m=1 C. m=4 D. m=2 Câu 9. Đồ thị của hàm số 2 x1 y x 2x 3 + = +− có bao nhiêu tiệm cận: A.1 B. 2 C. 3 D. 4 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 – GV BIÊN SOẠN: TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG Trang 2 Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x6 = B. x3 = C. x2 = D. x4 = Câu 11. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2 2 x x em y em − − = − đồng biến trên khoảng 1 ln ;0 4 : A. [ ] 1;2 m∈− B. 11 ; 22 m ∈ − C. ( ) 1;2 m ∈ D. [ ) 11 ; 1;2 22 m ∈ − ∪ Câu 12. Giải phương trình ( ) log 1 2 x−= A. 2 1 e − B. 2 1 e + C. 101 D. 2 1 π + Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 1 2 x y = A. ( ) 2 1 ' 2 x y = − B. ln 2 ' 2 x y = C. 1 1 '. 2 x yx − = D. ( ) 2 ln 2 ' 2 x y = − Câu 14. Giải bất phương trình ( ) 1 3 log 1 0 x − < A. x = 0 B. x < 0 C. x > 0 D. 0 < x < 1 Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 ln 2 7 3 y x x = − +− A. ( ) 1 D= ; 3; 2 −∞ ∪ +∞ B. 1 ;3 2 D = C. [ ) 1 D= ; 3; 2 −∞ ∪ +∞ D. 1 ;3 2 D = Câu 16. Cho hàm số ( ) 2 3 .4 x x f x = . Khẳng định nào sau đây sai : A. ( ) 2 3 9 2 log 2 2 f x x x >⇔ + > B. ( ) 2 2 2 9 log 3 2 2log 3 f x x x >⇔ + > C. ( ) 9 f x >⇔ 2 log3 log 4 log9 xx+> D. ( ) 2 9 ln 3 ln 4 2ln 3 f x x x >⇔ + > Câu 17. Cho hệ thức 22 7 a b ab += ( , 0) ab > . khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 2 22 4log log log 6 ab ab + = + B. ( ) 2 22 2log log log ab a b + = + C. ( ) 2 22 log 2 log log 3 ab ab + = + D. 2 22 2log log log 3 ab ab + = + Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 x ye = A. ( ) 2 ' 22 x ye = B. ( ) 22 ' 2.2 . . 1 ln 2 xx y e = + C. 22 ' 2.2 . ln 2 xx y e = D. ( ) 21 '2 2 x y xe − = Câu 19. Giả sử ta có hệ thức ( ) 22 7 ,0 a b ab a b += > . Hệ thức nào sau đây đúng ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 – GV BIÊN SOẠN: TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG Trang 3 A. ( ) 2 2 2 2log a b log a log b += + B. 2 2 2 ab 2log log a log b 3 + = + C. ( ) 2 2 2 ab log 2 log a log b 3 + = + D. 4 2 2 2 ab log log a log b 6 + = + Câu 20. Cho = = 23 log 5 a; log 5 b . Khi đó 6 log 5 Tính theo a và b A. 1 ab + B. ab ab + C. a+b D. 22 ab + Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số 2 3 2 x x dx x +− ∫ A. 3 3 4 3ln 33 x x xC + − + B. 3 3 4 3ln 33 x xx + − C. 3 3 4 3ln 3 3 x x xC + + + D. 3 3 4 3ln 33 x x xC −− + Câu 22. Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96; B. 97 C. 98 D. 99 Câu 23. Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị ( ) ( ) , ,, y f x y g x x a x b = = = = (a ∀∈ −< < − + +> ⇔ ⇔ ⇔− ≤≤ ∨ ≤< − ≤ ≤ ∨≤−∨≥ ≤∨ ≥ ∉ Chọn D . Câu 12. Giải phương trình ( ) log 1 2 x−= A. 2 1 e − B. 2 1 e + C. 101 d. 2 1 π + ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 – GV BIÊN SOẠN: TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG Trang 9 Giải : Pt ⇔ 2 1 10 101 xx −= ⇔ = . Chọn C. Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 1 2 x y = A. ( ) 2 1 ' 2 x y = − B. ln 2 ' 2 x y = C. 1 1 '. 2 x yx − = D. ( ) 2 ln 2 ' 2 x y = − Giải : y’ = ln 2 2 x . Chọn B Câu 14. Giải bất phương trình ( ) 1 3 log 1 0 x − < A. x = 0 B. x < 0 C. x > 0 D. 0 < x < 1 Giải : Bpt 11 0 xx ⇔− > ⇔ < . Chọn B Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 ln 2 7 3 y x x = − +− A. ( ) 1 D= ; 3; 2 −∞ ∪ +∞ B. 1 ;3 2 D = C. [ ) 1 D= ; 3; 2 −∞ ∪ +∞ D. 1 ;3 2 D = Giải : 2 1 2 7 30 3 2 x x x − + −> ⇔ < < . Chọn D Câu 16. Cho hàm số ( ) 2 3 .4 x x f x = . Khẳng định nào sau đây sai : A. ( ) 2 3 9 2 log 2 2 f x x x >⇔ + > B. ( ) 2 2 2 9 log 3 2 2log 3 f x x x >⇔ + > C. ( ) 9 f x >⇔ 2 log3 log 4 log9 xx+> D. ( ) 2 9 ln 3 ln 4 2ln 3 f x x x >⇔ + > HD : Logarit hoá hai vế theo cùng một cơ số. Chọn C Câu 17. Cho hệ thức 22 7 a b ab += ( , 0) ab > . khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 2 22 4log log log 6 ab ab + = + B. ( ) 2 22 2log log log ab a b + = + C. ( ) 2 22 log 2 log log 3 ab ab + = + D. 2 22 2log log log 3 ab ab + = + Giải : Ta có : 22 7 a b ab += ( ) ( ) 2 2 22 2 9 2log 2log 3 log log ab ab ab a b ⇔ + = ⇔ + = + + 2 22 2log log log 3 ab ab + ⇔=+ chọn D Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 x ye = A. ( ) 2 ' 22 x ye = B. ( ) 22 ' 2.2 . . 1 ln 2 xx y e = + C. 22 ' 2.2 . ln 2 xx y e = D. ( ) 21 '2 2 x y xe − = Hướng dẫn : Áp dụng công thức ( ) ' '. .ln uu a ua a = . Chọn B Câu 19. Giả sử ta có hệ thức ( ) 22 7 ,0 a b ab a b += > . Hệ thức nào sau đây đúng A. ( ) 2 2 2 2log a b log a log b += + B. 2 2 2 ab 2log log a log b 3 + = + ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 – GV BIÊN SOẠN: TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG Trang 10 C. ( ) 2 2 2 ab log 2 log a log b 3 + = + D. 4 2 2 2 ab log log a log b 6 + = + HD: ( ) 22 2 22 22 7 9 log log 33 ab ab a b ab a b ab ab ab ++ += ⇔ + = ⇔ = ⇔ = 2 22 2log log log 3 ab ab + ⇔=+ B ⇒ Câu 20. Cho = = 23 log 5 a; log 5 b . Khi đó 6 log 5 Tính theo a và b A. 1 ab + B. ab ab + C. a+b D. 22 ab + HD: 6 2.3 5 55 1 11 log 5 log 5 11 log 2.3 log 2 log 3 ab ab ab = = = = = ++ + B ⇒ Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số 2 3 2 x x dx x +− ∫ A; 3 3 4 3ln 33 x x xC + − + B; 3 3 4 3ln 33 x xx + − C; 3 3 4 3ln 3 3 x x xC + + + D; 3 3 4 3ln 33 x x xC −− + HD: Tìm nguyên hàm của hàm số 1 22 2 3 3 2 2 x x dx x x dx x x +− = +− ∫∫ = 3 3 4 3ln 3 3 x x xC + + + B ⇒ Câu 22. Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96; B. 97. C. 98; D. 99 HD: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? Giải: Gọi x là số tiền gửi ban đầu (x>0) Do lãi suất 1 năm la 8,4% nên lãi suất tháng là 0,7% Số tiền sau tháng đâu tiên là: 1.007x Số tiền sau năm thứ 2 là: ( ) 2 1.007 x Số tiền sau năm thứ n là: ( ) 1.007 n x Giả thiết ( ) ( ) 1.007 2 1.007 2 99,33 nn xx n = ⇔ = ⇔= B ⇒ Câu 23. Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị ( ) ( ) , ,, y f x y g x x a x b = = = = (aG là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O là trung điểm của CB Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp(ABC)=>d //SH Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d tại I,ta có :IA=IB=IC=ID=R =>R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Ta có: IO=GH= 1 13 3 . 3 32 6 aa SH = = ,OB= 2 2 a R=IB= 22 21 6 a IO OB += Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V= 3 3 4 7 21 3 54 a R π π = Chọn đáp án D Câu 41. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: A. 2 3 a π B. 2 27 2 a π C. 2 3 2 a π D. 2 13 6 a π HD: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 3a Ta có : l=h=2r=3a Diện tích toàn phần của khối trụ là: S= 2 22 rl r ππ + = 2 27 2 a π Chọn đáp án B Câu 42. Từ tấm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm theo 2 cách(Xem hình minh họa dưới) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 – GV BIÊN SOẠN: TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG Trang 15 Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng Cách 2.Cắt tấm tôn ban đầu thành 3 tấm bằng nhau và gò các tấm đó thành mặt xung quanh của thùng . Ký hiệu 1 V là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và 2 V là tổng thể tích của ba thùng gò được theo cách thứ 2.Tính tỉ số 1 2 V V A. 1 2 B. 1 3 C. 3 D.2 HD: Vì các thùng đều có chung chiều cao nên: 1 1 22 day day S V VS = +)Diện tích đáy 1: 1 day S Chu vi đáy 1: 1 2 r π =180=> 1 r = 90 π 1 day S = 2 2 1 90 r π π = +)Diện tích đáy 1: 2 day S Chu vi đáy 1: 2 2 r π =60=> 2 r = 30 π 2 day S = 2 2 2 30 r π π = =>3 2 day S = 2 3.30 π Vậy 1 1 22 day day S V VS = =3 Chọn đáp án C Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là A. 3 16 33 0 xy z + − += B. 3 16 31 0 xy z + − += C. 3 16 33 0 xy z + + += D. 3 16 31 0 xy z − − += HD: (MNP) nhận [ , ] (1;3; 16) n MN MP = = − làm VTPT và đi qua M(1;0;2) nên có pt: 1(x-1)+3y-16(z-2)=0 giải được đáp án B * Có thể dùng máy tính thay M,N,P vào các đáp án để thử ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 – GV BIÊN SOẠN: TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG Trang 16 Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : 2 22 2 4 2 30 x y z x y z + + − + − −=, đường thẳng 1 : 22 xy z + ∆ = = − . Mặt phẳng (P) vuông góc với ∆ và tiếp xúc với (S) có phương trình là: A. 2 2 20 x yz − ++ = và 2 2 16 0 x yz − +− = B. 2 2 3 8 6 0 xy − + −= và 2 2 38 6 0 xy − − −= C. 2 2 38 6 0 xy − − + = và 2 2 38 6 0 xy − − −= D. 2 2 20 x yz + − + = và 2 2 16 0 x yz + − − = HD: (P) nhận (2; 2;1) u ∆ − làm VTPT => pt (P) có dạng: 2x-2y+z+D=0 (S) có tâm I(1;-2;1), bán kính R=3 (P) tiếp xúc (S) => |7 | ( ,( )) 3 3 D dI P R + =⇔= giải được D=2, D=-16 => Đáp án A Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), 23 4 1 xt y zt = + ∆ = = − , đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc ∆ có vectơ chỉ phương là A. ( 2; 15;6) −− B. ( 3;0; 1) −− C. ( 2;15; 6) −− D. (3;0;-1) HD: Gọi M(2+3t;4;1-t) = d ∆∩ (t ∈ ). AM (3t-2;6;-2-t), u ∆ (3;0;-1) Giả thiết => .0 AM u ∆ = giải được t= 2 5 => d có VTCP là Đáp án C Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là A. 0 60 B. 0 45 C. 0 30 D. 90 0 HD: (P) có VTPT 1(1; 1;4) n − ; (Q) có VTPT 2 (2;0; 2) n − Cos((P),(Q)) = 12 12 12 |. | 1 | cos( , ) | 2 | | .| | nn nn nn = = => góc cần tìm là 60 0 => Đáp án A Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng () α 3x-y+z-4 =0 . mp () α cắt mặt cầu (S) tâm I(1;- 3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r =2. Phương trình (S) là A. 2 22 ( 1) ( 3) ( 3) 18 xy z + + − ++ = B. 2 22 ( 1) ( 3) ( 3) 18 xy z − + + +− = C. 2 22 ( 1) ( 3) ( 3) 4 xy z + + − ++ = D. 2 22 ( 1) ( 3) ( 3) 4 xy z − + + +− = HD: (S) có bán kính R= 22 18 IH r += => đáp án B Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;0), B(-2;3;1), đường thẳng 1 2 : 32 1 x y z − + ∆== . Tọa độ điểm M trên ∆ sao cho MA=MB là A. 15 19 43 ( ;;) 4 6 12 − − − B. 15 19 43 ( ;;) 4 6 12 C. (45;38;43) D. ( 45; 38; 43) −−− HD: Gọi M(1+3t;2t;t-2) ∈∆ . Giả thiết=> MA=MB 19 12 t ⇔=− => Đáp án A * Có thể dùng máy tính thử các đáp án xem MA=MB ? Câu 49. Đường thẳng d đi qua H(3;-1;0) và vuông góc với (Oxz) có phương trình là A. 3 1 x y zt = = − = B. 3 1 0 x y t z = =−+ = C. 3 1 0 xt y z = + = − = D. 3 1 x y t zt = =−+ = HD: Dể thấy đáp án B Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho E(-5;2;3), F là điểm đối xứng với E qua trục Oy. Độ dài EF là A. 13 B. 29 C. 14 D. 34 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 – GV BIÊN SOẠN: TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT BÌNH DƯƠNG Trang 17 HD: F đối xứng qua Oy=> F(0 ;2 ;0) => EF= 34 : Đáp án D -----------------------Hết ------------------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH MA TRẬN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA 2017 TRƯỜNG PT. DTNT TỈNH MÔN: TOÁN- Thời gian: 90 phút Cấp độ Chủ Đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ Cao 1.Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số 3 4 2 1 10 Số điểm – tỉ lệ 0,6 đ 6% 0,8đ 8 % 0,4đ 4 % 0,2đ 2% 2,0đ 20% 2.Hàm số lũy thừa, Mũ, logarit 3 3 2 2 10 Số điểm – tỉ lệ 0,6 đ 6% 0,6 đ 6% 0,4đ 4 % 0,4đ 4 % 2,0đ 20% 3.Nguyên hàm tích phân 2 3 2 1 8 Số điểm – tỉ lệ 0,4đ 4 % 0,6 đ 6% 0,4đ 4 % 0,2 2% 1,6đ 16% 4. Số phức 1 4 1 6 Số điểm – tỉ lệ 0,2 2% 0,8đ 8 % 0,2 2% 1,2đ 12% 5.Thể tích khối đa diện 3 1 4 Số điểm – tỉ lệ 0,6 đ 6% 0,2 2% 0,8đ 8 % 6. Khối tròn xoay 1 2 1 4 Số điểm – tỉ lệ 0,2 2% 0,4 đ 4% 0,2 2% 0,8đ 8 % 7. Phương pháp tọa độ trong không gian 1 4 2 1 8 Số điểm – tỉ lệ 0,2 2% 0,8 đ 8% 0,4 đ 4% 0,2 2% 1,6đ 16% Tổng cộng 11 2,2đ 22% 23 4,6đ 46% 9 1,8 đ 18 % 7 1,4đ 14% 50 10,0đ 100% SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA 2017 TRƯỜNG PT. DTNT TỈNH MÔN: TOÁN- Thời gian: 90 phút -------------------------------------------------- Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó: A. 1 2 x y x − = − B. 1 2 x y x − = + C. 21 2 x y x − = − D. 25 2 x y x + = + Câu 2. Giao điểm của đồ thị hàm số 32 21 yx x =−− và trục tung là điểm: A. ( 0;-1) B.( 0;1) C( 1;0) D. (-1;0) Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hàm số 42 y = x + 4x - 2 ? A. Đạt cực tiểu tại x = 0 B. Có cực đại và cực tiểu C. Có cực đại và không có cực tiểu D.Không có cực trị Câu 4. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 34 y x x = −+ + là: A. x = -1 B. x = 1 C. (-1; 2) D. (1; 6) Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 31 yx x = −+ trên [ ] 0;1 là: A. -1 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 6. Số đường tiệm cận của hàm số 2 1 1 x y x + = − là: A. 1 B. 2 C.0 D. 3 Câu7. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây? A. x x y − + = 1 1 B. 2 2 2 + − = x x y C. x x y + + = 1 1 2 D. x x x y − + + = 2 2 3 2 2 Câu 8. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào ? A. 1 3 2 4 + − = x x y B. 3 1 yx = − C. 4 2 31 yx x = +− D. 3 2 2 33 x y xx = − ++ Câu 9.Với giá trị nào của m thì phương trình 0 3 3 = − − m x x có ba nghiệm phân biệt: A. 3 1 < < − m B. 2 2 < < − m C. 2 2 < ≤ − m D. 3 2 < < − m Câu 10. Để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = (m+2)x 3 +3x 2 + mx - 5 có hoành độ dương thì giá trị của m là : A. -3 < m <-2 B.2 < m <3 C. -1< m < 1 D.-2 < m < 2 Câu 11.Cho a là một số dương, biểu thức 3 4 aa viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A. 3 8 a B. 5 4 a C. 6 5 a D. 7 4 a Câu 12.Hàm số y = ( ) 4 2 4x 1 − − có tập xác định là: A. R B. (0; + ∞)) C. R\ 11 ; 22 − D. 11 ; 22 − Câu 13. Cho 0 < a < 1.Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. a log x > 0 khi 0 < x < 1 B. a log x < 0 khi x > 1 C. Nếu x1 < x2 thì a1 a 2 log x log x < D. Đồ thị hàm số y = a log x có tiệm cận đứng là trục tung Câu 14. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó: A. y = 6 log x B. y = lgx C. y = e π log x D. y = ln x +∞ -∞ + + +∞ -∞ 1 1 0 y y' xCâu 15. Cho a > 0 1 a ≠ , giá trị biểu thức ( ) a log 4 a bằng: A. 2 B. 16 C. 4 D. 2 Câu 16. Cho lg5 = a.Tính lg20 theo a là: A. 2 - a B. 2 + 3a C. 2(1 - a) D. 5 - 2a Câu 17. Phương trình 3 log ) 2 ( log 2 4 2 = + + x x có nghiệm là: A. x = -2, x = 4 B. x = 2, x = 4 C. x = 2 D. x = 0 Câu 18. Bất phương trình ( ) <− 11 33 2log log 3 2 xx có tập nghiệm là: A. S= ( ) 3;1 − B. S= 3 0; 2 C. S= ( ) ( ) ; 3 1; −∞ − ∪ +∞ D.S= 3 1; 2 Câu 19. Xác định tham số m để phương trình : + + += 9 2 .3 2 0 xx mm có nghiệm là: A. 21 m −< ≤ B. 1 m ≤− C. 21 m − < ≤− D. 1 m ≥ Câu 20 . Tìm m để phương trình 22 33 log log 3 0 x x m − +− = có nghiệm x ∈ [1; 27]. A. 2 < m < 6. B. 3 ≤ m ≤ 6. C. 2 ≤ m ≤ 3. D. 2 ≤ m ≤ 6. Câu 21. 23 dx x − ∫ bằng: A. ( ) 2 1 23 C x + − B. ( ) 2 3 23 C x −+ − C. 1 ln 2 3 3 xC −+ D. 1 ln 3 2 3 xC − − + Câu 22. F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 3 fx x = và F(8) = 10. Khi đó F( x) là: A. ( ) 3 2 3 2 4 x Fx = − B. ( ) 3 32 4 x x Fx − = C. ( ) 3 4 1 3 x Fx x = + D. ( ) 3 2 4 3 x Fx x = Câu 23. Nguyên hàm của hàm số ( ) 52 2 .5 xx fx = là: A. ( ) 52 25 . 5ln 2 2ln 5 xx Fx C = + B ( ) 52 2 .5 ln10 xx Fx C = + C. ( ) 800 ln800 x Fx C = + D ( ) ln 800 800 Fx C = + Câu 24. Tính 1 0 x xe dx ∫ bằng:A. e B. 1 e − C. 1 D. 1 1 2 e − Câu 25. Tính 2 3 0 (sin ).cos x x xdx π + ∫ bằng:A. 23 4 π − B. 1 2 π − C. 1 4 D. 1 1 2 4 π + Câu 26. : Nếu đặt 2 3ln 1 tx = + thì tích phân 2 1 ln 3ln 1 e x I dx xx = + ∫ trở thành: A 2 1 1 3 I dt = ∫ B 4 1 11 2 I dt t = ∫ C 2 1 2 3 e I tdt = ∫ D 1 11 4 e t I dt t − = ∫ Câu 27. Cho Parabol y = -x 2 + 4x-2 và hai tiếp tuyến với Parabol tại A(0;-3) và B(3;0) lần lượt là y = 4x -3 và y = -2x + 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đường nói trên. A. 5 2 B.7 C. 9 4 D. 9 2 Câu 28. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: 2 2 yx = , y = 2, y = 8, x = 0 A. 2 20 π B.120 π C. 404 5 π D. 2 60 π Câu 29. Cho số phức z = 5 – 4i, có phần ảo là: A. -4i B. 5 C.4 D. -4 Câu 30. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) Câu 31. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 5 + 4i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -5 + 4i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu 32.Số phức z = (1 - i) 4 bằng: A. 2i B. 4i C. -4 D. 4 Câu 33. Trong tập số phức ,phương trình 4 25 0 z−= có nghiệm là: A. 5 zi = ± B. 5; 5 z zi = ± = ± C. 5 z = ± D. 5; 5 z zi = ±= ± Câu 34. Trong tập số phức ,phương trình z + 1 z = 2i có nghiệm là: A. ( ) 1 2i ± B. ( ) 5 2i ± C. ( ) 1 3i ± D. ( ) 2 5 i ± Câu 35. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 30 0 . Thể tích khối chóp là: A 3 . 6 a B. 3 3 6 a C. 3 12 a D. 3 3 3 a Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và góc (SBD) và đáy bằng 60 0 .Thể tích khối chóp là: A. 3 9 a B. 3 6 6 a 3 3 . 3 a C D. 3 2 9 a Câu 37. Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 , đáy là hình chữ nhật ,AB = a ,AD= 3 a . Hình chiếu vuông góc của A1 trên mp(ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD.Góc giữa (ADD1A1) và (ABCD) bằng 60 0 .Tính thể tích khối lăng trụ đã cho: A. 3 33a B. 3 3 2 a C. 3 3 2 a D. 3 3 4 a Câu 38. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B, SA = a, SB hợp với đáy góc 30 0 . Tính khoảng cách giữa AB và SC: A. 3 2 a B. 3 2 a C. 2 3 a D. 3a Câu 39. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 0 , đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là: A. 2 xq S 2a = π B. 2 xq Sa = π C. 2 xq S 3a = π D. 2 xq S 4a = π Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng: A. a2 R 3 = B. a2 R 4 = C. a2 R 2 = D. a 3 R 2 = Câu 41. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 π . Thể tích của khối trụ là: A. 160 π B. 164 π C. 64 π D. 144 π Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB=a, biết SA=2a và SA ⊥(ABC) , gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB và SC. Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K . A. I là trung điểm của AC, R = a2 B. I là trung điểm của AC, R = a2 2 C. I là trung điểm của AB, R= a D. I là trung điểm của AB, R = 2 a Câu 43.Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto ( ) 2;1;0 a → = − ; ( ) 1;3; 2 b → = − ; ( ) 2;4;3 c → = .Tọa độ của 23 u a bc = −+ − là: A.(-3 ;7 ;9) B. (5 ;3 ;-9) C.(-3 ;-7 ;-9) D.(3 ;7 ;9) Câu 44. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và D(-2;3;-1). Thể tích của ABCD là: A. 1 3 V = đvtt B. 1 6 V = đvtt C. 1 2 V = đvtt D. 1 4 V = đvtt Câu 45. Trong mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 3 12 x y z + + − + − = . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. S có tâm I(-1;2;3) B. S có bán kính 2 3 R = C.S đi qua điểm M(1;0;1) D. S đi qua điểm N(-3;4;2) Câu 46. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2xy z 50 α + + + = và đường thẳng x 1 y 3 z 2 d: 3 13 −− − = = − − . Toạ độ giao điểm của d và ( ) α là: A.(4;2;-1) B.(-17;9;20) C. (-17;20;9) D.(-2;1;0) Câu 47. Trong không gian Oxyz, xác định các cặp giá trị (l, m) để các cặp mặt phẳng sau đây song song với nhau: 2 3 5 0; 6 6 2 0 x ly z mx y z + + −= − − − = A.(3;-4) B(4;-3) C (-4;3) D.( 4;3) Câu 48. Cho mặt phẳng ( ) : 4x 2y 3z 1 0 α − + += và mặt cầu ( ) 2 22 S : x y z 2x 4y 6z 0 + + −++ = . Khi đó, mệnh đề nào sau đây là một mệnh đề sai: A. ( ) α cắt ( ) S theo một đường tròn B. ( ) α có điểm chung với (S) C. ( ) α tiếp xúc với (S) D. ( ) α đi qua tâm của (S) Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (d): 1 31 32 2 xy z −− − = = −− và ( ) α : 3 40 x y z − + − =. Phương trình hình chiếu của (d) trên ( ) α là: A. 5 11 21 1 x yz + +− = = − B. 3 11 2 11 x yz + +− = = − C. 2 11 21 1 x yz − +− = = − D. 11 21 1 xy z +− = = Câu 50. Cho hai đường thẳng ( ) 1 1 25 : 2 34 xy z d − + − = = − và ( ) 2 73 : 22 12 xt dy t zt = + = + = − . Phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;-2), vuông góc với d1 và cắt d2 là: A. 2 3 4 12 0 2 4 40 xy z x y z + + += − + − = B. 2 3 4 12 0 27 44 0 xy z x yz − + += − − += C. 2 3 4 12 0 2 7 4 40 xy z x y z − + += − + − = D. 2 3 4 12 0 10 xy z x yz + − += − + −= SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH Môn: TOÁN (Đề gồm có 6 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 3 3 1. y x x = −+ + B. 3 3 1. yx x = −+ C. 32 3 1. yx x = −− D. 3 3 1. yx x = + + Câu 2. Cho hàm số 21 1 x y x − = + . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị có tiệm cận đứng 1 x = − . B. Đồ thị có tiệm cận ngang 1 y = C. Đồ thị có tiệm cận đứng 1 x = . D. Đồ thị có tiệm cận ngang 3 y = Câu 3. Hàm số 42 42 y x x = − + − nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây? A. ( ) 2;0 − và ( ) 2; +∞ B. ( ) 2; 2 − . C. ( ) 2; +∞ . D. ( ) ;2 −∞ − và ( ) 0; 2 . Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đat cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1. Câu 5. Tọa độ cực tiểu của hàm số 3 32 yx x = −+ là: A. ( ) 2;4 M B. ( ) 0;2 N C. ( ) 1;0 P D. ( ) 2;0 Q − Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 3sin 4sin yx x = − trên đoạn ; 22 ππ − bằng: A. -1 B. 1 C. 3 D. 7. Câu 7. Số giao điểm của trục hoành và đồ thị hàm số 42 23 y x x = − + + là: A. 1. B. 3 C. 2 D. 4 Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 3 31 y x mx = −+ + có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB tạo thành tam giác vuông tại O, O là gốc tọa độ. A. 1 m = − B. 0 m > C. 0 m = D. 1 2 m = Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 31 4 x y mx − = + có hai tiệm cận ngang: +∞ -3 2 -∞ + - + 0 +∞ 1 0 -∞ y y' xA. 0 m = B. 0 m < C. 0 m > D. 22 m −< < Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. 2 B. 4 C. 6 D.3 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2 2 x x em y em − − = − đồng biến trên khoảng 1 ln ;0 4 : A. [ ] 1;2 m∈− B. 11 ; 22 m ∈ − C. ( ) 1;2 m ∈ D. [ ) 11 ; 1;2 . 22 m ∈ − ∪ Câu 12. Giải phương trình ( ) log 3 2 x−= . A. 103. B. 3 C. 2 3 e + D. 2 3 e + Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 2017 x y = A. ' 2017 .ln 2017 x y = B. ' 2017 . x y = C. 1 ' .2017 . x yx − = D. 2017 '. ln 2017 x y = Câu 14. Giải bất phương trình ( ) 1 2 log 1 0 x − < A. 0 x = B. 0 x < C. 0 x > D. 10 x −< < . Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 ln 2 7 3 y x x = − +− . A. 1 ;3 2 D = B. 1 ;3 2 D = C. [ ) 1 ; 3; 2 −∞ ∪ +∞ D. ( ) 1 ; 3; 2 −∞ ∪ +∞ . Câu 16. Cho hàm số ( ) 2 3 .4 x x f x = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai: A. ( ) 2 3 9 2 log 2 2 f x x x >⇔ + > B. ( ) 2 2 2 9 log 3 2 2log 3 f x x x >⇔ + > C. ( ) 9 log 4 2 log3 log9 f x x x >⇔ + > D. ( ) 2 9 ln 3 ln 4 2ln 3 f x x x >⇔ + > Câu 17. Cho hệ thức ( ) 22 7 ,0 a b ab a b += > . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2 22 4log log log 6 ab ab + = + B. ( ) 2 22 2log log log ab a b + = + C. ( ) 2 22 log 2 log log 3 ab ab + = + D. 2 22 2log log log 3 ab ab + = + Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 x ye = A. ( ) 22 ' 2.2 . 1 ln 2 xx y e = + B. 22 ' 2.2 . xx y e = C. 22 ' 2.2 . ln 2 xx y e = D. ( ) 21 ' 2 .2 x y xe − = Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số 2 2017 x x y = A. 2 2 ln 2017 ' 2017 x xx y + = . B. 2 2 ln 2017 ' 2017 x xx y − = . C. 2 ln 2017 ' 2017 x x y − = D. ( ) 2 2 2017 2 ln 2017 ' x xx y − = . Câu 20. Cho hàm số ( ) 22 ln 1 1 yx x x x = + + − + . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có đạo hàm ( ) 2 ' ln 1 yx x = ++ B. Hàm số tăng trên khoảng ( ) 0; +∞ . C. Hàm số giảm trên khoảng ( ) 0; +∞ . D. Tập xác định của hàm số D=R. Câu 21. Ông A lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền ông A nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây A. 210 triệu B. 222 triệu C. 212 triệu D. 220 triệu Câu 22. Viết công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị hàm số ( ) y f x = , ( ),, y g x x a x b = = = () ab < A. ( ) ( ) ( ) b a S f x g x dx = − ∫ B. ( ) ( ) b a S f x g x dx = − ∫ C. ( ) ( ) b a S f x g x dx π = − ∫ D. ( ) ( ) ( ) 2 b a S f x g x dx = − ∫ Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 3 2 f x x x x = + − A. ( ) 3 3 4 3ln 33 x f x dx x x =+− ∫ B. ( ) 3 3 4 3ln 3 3 x f x dx x x C =++ + ∫ C. ( ) 3 3 4 3ln 33 x f x dx x x C =−− + ∫ D. ( ) 3 3 4 3ln 33 x f x dx x x C =+− + ∫ Câu 24. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ( ) 42 1 3 2 S tt = − trong đó t tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=4s bằng: A. 116m/s B. 140m/s C. 280m/s D. 232m/s Câu 25. Tính tích phân 2 0 cos I x xdx π = ∫ A. 1 I = − B. 2 I π = C. 1 2 I π = + D. 1 2 I π = − Câu 26. Tính tích phân 2 4 0 cos sin I x xdx π = ∫ A. 1 6 B. 1 3 C. 1 5 D. 1 4 Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 32 25 y xx x =− + ++ và 2 5 yx x = −+ bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 28. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 4 x y x = − , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi qua hình (H) xung quanh trục Ox. A. 14 ln 23 B. 3 ln 24 π C. 4 ln 3 π D. 4 ln 23 π Câu 29. Cho số phức 23 zi = − . Phần thực và phần ảo của số phức w zi = + lần lượt là: A. 2 và 4 B. 2 và -4 C. 2 và -2 D. 2 và 3 Câu 30. Cho hai số phức 1 4 2, zi = − 2 2. zi =−+ Môđun của số phức 12 zz + bằng: A. 5 B. 5 C. 3 D. 3 Câu 31. Cho số phức ( ) 23 8 iz i +=− . Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M, N, P, Q A. Điểm M B. Điểm N C. Điểm P D. điểm Q Câu 32. Cho số phức 32 zi = − . Tìm số phức ( ) w2 3 2 1 i i z iz = − − + − A. w 85i =− + B. w 85i = + C. w 85i =− − D. w 85i = − Câu 33. Gọi 1 234 , ,, zz z z là bốn nghiệm phức của phương trình 42 232 0 zz − − =. Tổng 1 234 Tz z z z = + ++ bằng: A. 5 B. 52 C. 3 2 D. 2 Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn 4. z = Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức ( ) w 34iz i =++ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. 4 B. 5 C. 20 D. 22 Câu 35. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên ( ) SA ABC ⊥ , 6 2 a SA = . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) SBC bằng: A. 2 3 a B. 2 a C. a D. 2 2 a Câu 36. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì thể tích của nó bằng: A. 3 2 a B. 3 3 4 a C. 3 2 6 a D. 3 3 2 a Câu 37. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD bằng 60 , gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ) ABCD là điểm H là trung điểm . BI Góc giữa SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 45 . Thể tích khối chóp . S ABCD bằng: A. 3 39 12 a B. 3 39 48 a C. 3 39 24 a D. 3 39 36 a Câu 38. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng a , mặt bên tạo với đáy một góc 60 . Tính khoảng cách từ A đến ( ) SBC bằng: A. 3 4 a B. 3 2 a C. 2 2 a D. 3 2 a Câu 39. Cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3a, AB=4a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. A. 5a B. a C. 7 a D. 9a Câu 40. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=BC=a. Cạnh bên ( ),2 SA ABC SA a ⊥= . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A. 2 2 a B. 6 2 a C. 6 a D. 3a Câu 41. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. cạnh bên 6, ( ) SA a SA ABCD = ⊥ . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD bằng: A. 2 2 a π B. 2 8 a π C. 2 2 a π D. 2 22 a π Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy a . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc 60 .Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp . S ABCD bằng: A. 3 86 27 a π B. 3 4 3 a π C. 3 86 9 a π D. 3 26 27 a π Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 2 40 x y z − + − =. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? A. ( ) 1 2; 1; 4 n −− B. ( ) 2 1; 2;2 n − C. ( ) 3 1;2; 2 n − D. ( ) 4 2; 1;2 n − Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( ) ( ) 22 2 1 3 16 x yz − +− + =. Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu A. ( ) 1;3;0 I và 16 R = B. ( ) 1; 3;0 I −− và 4 R = C. ( ) 1;3;0 I và 4 R = D. ( ) 1; 3;0 I −− và 16 R = Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;4), B(3;2;1) và mặt phẳng (Q): 2 3 50 x y z − + −=. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc mặt phẳng (Q) là: A. 2 4 80 x y z − + −= B. 3 2 80 x yz + +−= C. 69 77 0 xyz − − − = D. 6 9 7 70 xyz − − += Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 60 xy z + − −= và điểm A(3;-2;5). Tính khoảng cách d từ A đến (P). A. 15 6 B. 15 6 C. 8 6 D. 4 3 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( ) 4; 5;3 M −− và hai đường thẳng 1 1 32 : 3 21 xy z d + + − = = −− và 2 2 11 : 23 5 x yz d − +− = = − . Phương trình đường thẳng đi qua M và cắt hai đường thẳng 1 d và 2 d là: A. 4 53 32 1 x yz + + − = = − B. 4 53 3 21 x yz + + − = = −− C. 4 53 32 1 x yz + + − = = − − D. 4 53 3 21 x yz + + − = = Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt mặt phẳng 2 2 10 0 xy z +− + =và mặt cầu (S) có tâm ( ) 2;1;3 I . Biết mặt mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 4. Viết phương trình của mặt cầu (S). A. ( ) ( ) ( ) 22 2 2 1 3 36 x yz ++ + + += B. ( ) ( ) ( ) 22 2 2 1 3 25 x yz ++ + + += C. ( ) ( ) ( ) 22 2 2 1 3 36 x y z − + − + − = D. ( ) ( ) ( ) 22 2 2 1 3 25 x y z − + − + − = Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) 1;2;0 A , ( ) 2;3;1 B − , đường thẳng 1 2 : 32 1 x y z − + ∆== . Tọa độ điểm M trên ∆ sao cho MA MB = là A. 15 19 43 ;; 4 6 12 − − − B. 15 19 43 ;; 4 6 12 C. ( ) 45;38;43 D. ( ) 45; 38; 43 −−− Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) 2;1;0 A , ( ) 2;3;2 B − và đường thẳng 1 : 2 12 x yz d − = = − . Mặt cầu (S) đi qua A, B và có tâm I thuộc đường thẳng d là: A. ( ) ( ) ( ) 22 2 1 1 2 17 x yz + + + + + = B. ( ) ( ) ( ) 22 2 112 17 x yz + + + + − = C. ( ) ( ) ( ) 22 2 1 1 2 16 x y z + + − ++ = D. ( ) ( ) ( ) 2 22 122 16 x y z + + − ++ = ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT HÒA BÌNH Môn: TOÁN 1.B 2.A 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D 11.D 12.A 13.A 14.B 15.A 16.C 17.D 18.A 19.B 20.C 21.C 22.B 23.D 24.A 25.D 26.C 27.B 28.D 29.A 30.B 31.D 32.A 33.C 34.C 35.D 36.C 37.C 38.A 39.A 40.B 41.B 42.A 43.D 44.C 45.D 46.B 47.A 48.D 49.A 50.B SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT HOÀI ÂN (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: : Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 2 O 1 1 A. 1 3 3 2 3 + + − = x x x y B. y = x 3 + 3x 2 +1 C. 1 3 3 + − = x x y D. 32 31 yx x = −+ Câu 2: Cho hàm số 2 2 2x 3x 2 y x 2x 3 −+ = −− .Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1 y 2 = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2 = C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x= -1; x=3 Câu 3: Cho hàm số ( ) 32 1 y x m x 2m 1 x 1 3 = + + −− Mệnh đề nào sau đây là sai? A. m1 ∀< thì hàm số có hai điểm cực trị B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu C. m1 ∀≠ thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. m 1 ∀> thì hàm số có cực trị Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2x 1 y x1 + = + là đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; + ∞). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R\{-1}; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; + ∞); D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R\{-1}; Câu 5: Cho hàm số 3 2 x2 y 2x 3x 33 = − ++ . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là A. (-1;2) B. (3; 2 3 ) C. (1;-2) D. (1;2) Câu 6: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây A. x x y 2 1 1 − + = B. 12 1 x y x − = − C. 2 22 2 xx y x ++ = − D. x x y − + = 2 3 2 2 Câu 7: Cho hàm số 32 1 4 5 17 3 y x xx = − + − − . Phương trình ' 0 y = có hai nghiệm 12 , x x . Khi đó tổng bằng ? A. 5 B. - 8 C. 5 − D. 8 Câu 8: Gọi ( ) 2x 1 M C :y x 1 + ∈ = − có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? A. 121 6 B. 119 6 C. 123 6 D. 125 6 Câu 9: Tìm m để đường thẳng y 4m = cắt đồ thị hàm số (C) 4 2 y x 8x 3 = −+ tại 4 phân biệt: A. 13 3 m 44 − << B. 3 m 4 ≤ C. 13 m 4 ≥− D. 13 3 m 44 − ≤≤ Câu 10: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất. A. 15 4 km B. 13 4 km C. 10 4 D. 19 4 Câu 11: Cho hàm số 2mx m y x 1 + = − . Với giá trị nào c ủa m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. A. m2 = B. 1 m 2 = ± C. m4 = ± D. m 2 ≠± Câu 12: Cho P = 1 2 11 22 y y x y 12 x x − − − + . với x>0, y>0. Biểu thức rút gọn của P là: A. x B. 2x C. x + 1 D. x – 1 Câu 13: Giải phương trình: x x 2 3 8.3 15 0 − += A. 3 x2 x log 5 = = B. 3 3 x log 5 x log 25 = = C. 3 x2 x log 25 = = D. x2 x3 = = Câu 14: Hàm số 2 a 2a 1 y log x −+ = nghịch biến trong khoảng ( ) 0; +∞ khi A. a1 ≠ và 0a 2 << B. a1 > C. a0 < D. a1 ≠ và 1 a 2 > Câu 15: Giải bất phương trình ( ) 2 1 2 log x 3x 2 1 − + ≥− A. ( ) x ;1 ∈ −∞ B. x [0;2) ∈ C. x [0;1) (2;3] ∈∪ D. x [0;2) (3;7] ∈∪ Câu 16: Hàm số y = ( ) 2 ln x x 2 x +−− có tập xác định là: A. (- ∞; -2) B. (1; + ∞) C. (- ∞; -2) ∪ (2; + ∞) D. (-2; 2) Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? A. ( ) 2 22 2log a b log a log b += + B. 2 22 ab 2log log a log b 3 + = + C. ( ) 2 22 ab log 2 log a log b 3 + = + D. 4 2 22 ab log log a log b 6 + = + Câu 18: Cho log 23 5 m; log 5 n = = . Khi đó 6 log 5 tính theo m và n là: A. 1 m n + B. mn m n + C. m + n D. 22 mn + Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (- ∞: + ∞) B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (- ∞: + ∞) C. Đồ thị hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1) D. Đồ thị các hàm số y = a x và y = x 1 a (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung Câu 20: Tìm m để phương trình 22 22 log x log x 3 m − += có nghiệm x ∈ [1; 8]. A. 2 ≤ m ≤ 6 B. 2 ≤ m ≤ 3 C. 3 ≤ m ≤ 6 D. 6 ≤ m ≤ 9 Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số 2 3 x 2 x dx x + − ∫ A. 3 3 x4 3ln x x C 33 + − + B. 3 3 x4 3ln x x 33 + − C. 3 3 x4 3ln x x C 33 + + + D. 3 3 x4 3ln x x C 33 −− + Câu 23: Giá trị m để hàm số F(x) = mx 3 +(3m+2)x 2 -4x+3 là một nguyên hàm của hàm số 2 f (x) 3x 10x 4 = + − là: A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2 Câu 24: Tính tích phân 3 4 2 6 1 sin x dx sin x π π − ∫ A. 32 2 − B. 3 22 2 +− C. 32 2 + D. 3 22 2 2 + − Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x 2 và y = x. A. 5 B. 7 C. 9 2 D. 11 2 Câu 26: Cho a 0 cos 2x 1 I dx ln 3 1 2sin 2x 4 π = = + ∫ . Tìm giá trị của a là: A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x 2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox A. 16 15 π B. 17 15 π C. 18 15 π D. 19 15 π Câu 28: Parabol y = 2 x 2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 22 thành 2 phần, Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào: A. ( ) 0,4;0,5 B. ( ) 0,5;0,6 C. ( ) 0,6;0,7 D. ( ) 0,7;0,8 Câu 29: Tìm số phức z thỏa mãn: ( ) ( ) 2 i 1 i z 4 2i − + += − A. z 1 3i =−− B. z 1 3i =−+ C. z 1 3i = − D. z 1 3i = + Câu 30: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2z 10 0 + += . Tính giá trị của biểu thức 22 12 A | z | | z | = + . A. 15. B. 17. C. 19. D. 20 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: 3 (1 3i) z 1i − = − . Tìm môđun của z iz + . A. 82 B. 83 C. 42 D. 4 3 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: 2 (2 3i)z (4 i)z (1 3i) − + + =−+ . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Câu 33: Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: ( ) z i 1 iz −= + . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R= 2 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R= 3 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là điểm biểu diễn cho số phức / 1i zz 2 + = . Tính diện tích tam giác OMM’. A. OMM' 25 S 4 ∆ = . B. OMM' 25 S 2 ∆ = C. OMM' 15 S 4 ∆ = D. OMM' 15 S 2 ∆ = Câu 35: Thể tích (cm 3 ) khối tứ diện đều cạnh bằng 3 2 cm là : A. 3 2 B. 81 2 2 C. 81 3 2 D. 18 3 Câu 36: Cho khối chóp S.ABC. Lấy A', B' lần lượt thuộc SA, SB sao cho 2SA' = 3A'A; 3SB' = B'B. Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.A'B'C và S.ABC là: A. 20 3 , B. 15 2 , C. 6 1 , D. 10 3 Câu 37: Thể tích (cm 3 ) khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng 2 cm là: A. 2 6 B. 2 3 C. 2 D. 2 2 Câu 38: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3cm. Cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60 0 . Thể tích (cm 3 ) của khối chóp đó là: A. 2 2 3 B. 2 6 9 C. 2 3 9 D. 2 6 3 Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: A. 2 b π B. 2 b2 π C. 2 b3 π D. 2 b6 π Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 2 a3 3 π B. 2 a2 2 π C. 2 a3 2 π D. 2 a6 2 π Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a, = 0 ACB 60 = . Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng ( ) mp AA 'C'C một góc 30 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là: A. 3 46 Va 3 = B. 3 Va 6 = C. 3 26 Va 3 = D. 3 6 Va 3 = Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: A. 1 B. 2 C. 3 2 D. 6 5 Câu 43: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương a (4; 6;2) = − Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: A. x 2 4t y 6t z 1 2t =−+ = − = + B. x 2 2t y 3t z 1t =−+ = − = + C. x 2 2t y 3t z 1t = + = − =−+ D. x 4 2t y 3t z 2t = + = − = + Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x 2y 2z 2 0 − − − =, phương trình là A. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z 1 3 + + − +− = B. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z 1 9 + + − +− = C. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z1 3 + + − ++ = D. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z1 9 + + − ++ = Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A. x + 2z – 3 = 0; B. y – 2z + 2 = 0; C. 2y – z + 1 = 0; D. x + y – z = 0 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là: A. 33 B. 27 C. 29 D. 30 Câu 47: Tìm giao điểm của x 3 y1 z d: 1 12 −+ = = − và ( ) P : 2x y z 7 0 − −− = A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2) Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y1 z 2 d: 12 3 ++ = = và mặt phẳng ( ) P : x 2y 2z 3 0 + − +=. Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. ( ) M 2; 3; 1 − −− B. ( ) M 1; 3; 5 −− − C. ( ) M 2; 5; 8 − −− D. ( ) M 1; 5; 7 −− − Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : x 1 y 2 z 3 2 12 −+ − = = − Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. A. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 − −− − B. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 5 4 2 2 4 2 −− − C. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 − D. M( 2 11 ; 4 13 ; 2 7 − ); M( 2 1 ; 4 1 ; 2 5 − − − ) Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) ( ) A 3;0;1 ,B 6; 2;1 − . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) tạo với ( ) mp Oyz góc α thỏa mãn 2 cos 7 α= ? A. 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 0 − + −= −− = B. 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 1 0 + + += + − −= C. 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 0 + + −= +− = D. 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 1 0 − + −= − − += =Hết= --------------------------------------------- ĐÁP ÁN 1A 2A 3B 4A 5D 6B 7D 8A 9A 10B 11C 12A 13C 14A 15C 16C 17B 18B 19D 20A 21D 22A 23C 24B 25C 26C 27A 28A 29D 30D 31A 32B 33D 34A 35B 36A 37A 38B 39D 40C 41B 42A 43C 44B 45B 46C 47A 48B 49D 50C Bài giải (Đề thi thử THPT Quốc gia 2017) 1. Vì các phương trình ở B,C,D có y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt nên chọn A 2. A sai nên chọn A 3. y’ = x 2 +2mx + 2m-1 có biệt số ∆ ’ = (m-1) 2 = 0 ⇔ m = 1. ∆ ’ > 0 với mọi m là sai. Vậy chọn B 4. y’ > 0 ∀ x ≠ -1 nên chọn A. 5. y’ = x 2 -4x+3 = 0 ⇔ x =1 ; x = 3. Lập BBT xCĐ=1. Vậy chọn D. 6. y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 12 1 x y x − = − , Chọn B 7. y’ = -x 2 +8x-5 có x1+x2=8. Chọn D 8. PTTT của (C) tại M(2;5): y = -3x+11. A(11/3;0); B(0;11). Diện tích tam giac OAB là 121/6. Chọn A 9. Điểm cực đại (0;3); điểm cực tiểu ( ± 2;-13). 3<4m<-13 suy ra -13/4 − − + x x x -> (- ∞; -2) ∪ (2; + ∞) Chọn C. 17. Từ gt -> (a+b) 2 = 9ab ⇔ ab b a = + 2 ) 3 ( -> chọn B 18. n m mn m m + = + = + = = 2 log 3 log 1 3 log 1 6 log 5 log 5 log 5 5 2 2 2 6 Chọn B. 19. Chọn D 20. Đặt t = log2 x. khi đó: x ∈ [1;8] tương ứng t ∈ [0;3]. Vẽ parabol (P): y = t 2 -2t+3 và đường thẳng d: y =m trên cùng một hệ trục. Ta thấy d cắt (P) trên miền x ∈ [0;3] khi 2 ≤ m ≤ 6. Chọn A 21. Với P là tiền gửi ban đầu thì tiền lãi sau n năm là P(1+0.084) n . Theo gt P(1+0.084) n = 2P hay (1+0.084) n = 2 suy ra n = log1.0842 ≈ 9. Chọn D. 22. A 23. F'(x) = 3mx 2 + 2(3m+2)x - 4 ≡ 3x 2 +10x - 4 suy ra m = 1. Chọn C. 24. Bấm MTCT hoặc I = (cosx-cotx) 4 6 | π π = 2 2 3 2 − + . Chọn B 25. S = ∫ − + − − 1 2 2 ) 2 ( dx x x = 9/2. Chọn C 26. Đặt t = 1+2sin2x đưa đến I = ∫ + a t dt π 2 sin 2 1 1 4 1 = 4 1 lnt| a / 2 sin 2 1 1 π + = 4 1 ln3 suy ra 1+2sin2 π /a = 3 suy ra a = 4. Chọn C 27. V = π ∫ − 2 0 2 2 ) 2 ( dx x x = 15 16 π . Chọn A 28. 2 1 S S = ≈ − + 2 9 2 3 π π 0.435 ∈ (0.4 ; 0.5). Chọn A 29. z 1 3i = + . Chọn D 30. Hai nghiệm Z1,2 = -1 ± 3i suy ra 22 12 A | z | | z | = + = 20. Chọn D. C(0;1) B(0;0) A(4;0) S(x;0) 31. A 32. z = -2+5i, suy ra Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. Chọn B 33. Đặt z = x+yi, biến đổi được phương trình x 2 + (y+1) 2 = 2 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Chọn D.A. 34. 34. M(3;-4), M'( 2 7 ; - 2 1 ). OM = 5; Phương trình MM': 4x+3y=0. d(M',OM)= 2 5 . Từ đó OMM' 25 S 4 ∆ = . Chọn A 35. Gọi cạnh tứ diện đều là a. Dễ dàng tinh được V = a 3 . 12 2 . Thay a = 3 2 ta được V = 81 2 2 . Chọn B 36. 5 3 . 4 1 = 20 3 . Chọn A 37. Dễ dàng tính được V = 2 6 . Chọn A. 38. Dễ dàng tính được V = 2 6 9 . Chọn B 39. S = π rl với r = b 2 ; l = b 3 vậy S = π b 2 6 . Chọn D. 40. S = π rl với r = 2 2 a ; l = 2 6 a vậy S = 2 a3 2 π . Chọn C 41. Tính được AB = a 3 ; SABC = 2 3 2 a ; Góc AC’B = 30 0 nên AC’ = 3a. Pitago cho tam giác vuông ACC’ tính được CC’ = 2a 2 . Từ đó 3 Va 6 = . Chọn B 42. Nếu gọi r là bán kính quả bóng thì bán kính trụ bằng r và đường sinh trụ bằng 6r. S2 = 2 π .r.l = 2 π r.6r = 12 π r 2 S 1 = 3(4 π r 2 ) = 12 π r 2 . Vậy tỉ số bằng 1. Chọn A 43. Chọn C 44. R= d(I,(P)) = 3, phương trình mặt cầu là ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z 1 9 + + − +− = . Chọn B 45. VTPT của (P) là n =[i , AB ] = (0;1-2), Phương trình (P) là y – 2z + 2 = 0. Chọn B 46. Dễ dàng tìm được M(-1;4;2) và do đó AM = 29 . Chọn C 47. PTTS của d: x=3+t; y = -1-t; z=2t. Giải phương trình 2(3+t) – (-1-t) – 2t – 7 = 0 được t = 0 Vậy M(3;-1;0). Chọn A 48. M ∈d nên M(t;-1+2t;-2+3t). d(M,(P) = 2 ⇔ |t-5| = 6. với t = -1 (loại nghiệm t = -11) ta được ( ) M 1; 3; 5 −− − . Chọn B 49. VTPT của (ABC) là n = [ AC , AB ] = 3(1;2;2). SABC = 9/2; d(M,(ABC)) = ABC MABC S V 3 = 2 9 9 = 2 Phương trình (ABC): x+2y+2z-2=0 M ∈d nên M(1+2t;-2-t;3+2t). d(M,(ABC) = 2 ⇔ 4t+1 = 6 hoặc 4t+1 = -6 Từ đó tìm được M( 2 11 ; 4 13 ; 2 7 − ); M( 2 1 ; 4 1 ; 2 5 − − − ). Chọn D 50. Gọi n = (a;b;c) là VTPT của (P). (P) qua A(3;0;1) nên ax+by+cz-3a-c = 0 (1) (P) qua B(6;-2;1) nên ax+by+cz-6a+2b-c = 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra 3a-2b = 0. Nếu a=b=0 thì c=0, vô lý. Vì a,b,c sai khác một thừa số khác không nên chọn a = 2; b =3. VTPT của mp(Oyz) là i (1;0;0). Theo gt ta có phương trình 7 2 = | | . | | | . | i n i n ⇔ 7 2 = 2 2 2 | | c b a a + + Thay a =2; b=3 tìm được c = ± 6. Tìm được 2 phương trình 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 0 + + −= +− = Chọn C. SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG - ĐỀ THI THỬ KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu 1: Đồ thi hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên Câu 2: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên Câu 3 . Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số 32 32 yx x = −+ , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng: A. - 3 B. 3 C. - 4 D. 0 Câu 4. Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số 3 32 yx x = −+ tại 3 điểm phân biệt khi : A. 04 m << B. 04 m ≤< C. 04 m <≤ D. 4 m > Câu 5. Hàm số 32 3 y x x mx = −+ đạt cực tiểu tại x = 2 khi : A. 0 m = B. 0 m ≠ C. 0 m > D. 0 m < Câu 6. Hàm số 32 1 ( 1) ( 1) 1 3 y x mx mx = ++ ++ + đồng biến trên tập xác định của nó khi: A. 1 m >− B. 10 m −≤ ≤ C. 0 m < D. 10 m −< < Câu 7. Xác định m để hàm số y = 3 1 x 3 + (m + 1)x 2 + 4x + 7 có độ dài khoảng nghịch biến bằng 2 5 A. m = -2, m = 4 B. m = 1, m = 3 C. m = 0, m = -1 D. m = 2, m = -4 Câu 8 . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2 5 4 2 + − + x x x A. y = 4x + 1 B. y = x – 5 C. y = 4x – 5 D. y = 8x +1 −∞ 2 21 2 3 .. 22 3 27 . . 22 xx A y By xx xx C y Dy x x − −− = = −+ +− = = − − −∞ − − +∞ ' y x y 2 2 +∞ O y x 1 3 3 3 3 . 31 . 31 . 31 . 31 Ay x x B y x x Cy x x Dy x x − = + + = −+ = −− + = −+ +Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 6 + − − x x đạt tại x0, tìm x0. A. x0 = - 10 B. x0 = - 4 C. x0 = 6 D. x0 = 10 Câu 10. Một hành lang giữa hai nhàcó hình dạng của một lăng trụ đứng. Hai mặt bênABA’B’ và ACA’C’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m , rộng 5m. Gọi x (mét) là độ dài của cạnh BC. Hình lăng trụ có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu ? A. Thể tích lớn nhất 3 250( ) Vm = B. Thể tích lớn nhất 3 5 2( ) Vm = C. Thể tích lớn nhất 3 50( ) Vm = D. Thể tích lớn nhất 3 2500( ) Vm = Câu 11. . Xác định tất cả giá trị m để đồ thị hàm số y = 1 4 2 2 − + − x x x cắt đường thẳng y = m (x-4) tại hai điểm phân biệt. A. m < -2, m > 3 2 , m ≠1 B. m ≠ 1 C. ∀ m D. – 2 < m < 3 2 , m ≠ 0 Câu 12. Tính N = log4932 nếu log214 = m A. N = 3m + 1 B. N = 3m – 2 C. N = 5 2 2 m − D. N = 1 1 m − Câu 13. Cho hàm số f(x) = 2 2 ln xx + . Tính f’(1) A. 3 B. - 3 C. 1 D. 0 Câu 14. Tìm giới hạn 2 32 0 lim x x e e x + → − A. e 2 B. 3e 2 C. -3e 2 D.–e 2 Câu 15. Tập nghiệm của phương trình 2 31 3 log (4 ) 2log (4 ) 15 xx −− −= là: A. {5; -3} B. { 971 243 ; -23} C. {3 5 ; 3 -3 } D. {-239; 107 27 } Câu 16. Giải bất phương trình log2(x 2 – 4x + 5) ≤ 4 A. -7 ≤ x < -1 B. -3 ≤ x < -1 hoặc 5 < x ≤ 7 C. -3 ≤ x ≤ 7 D. Vô nghiệm Câu 17. Giải hệ phương trình 2(log log ) 5 8 yx xy xy += = A. (4; 16), (2; 4) B. (2; 4), (4; 3) C. (1; 4), (4; 2) D. (2; 4), (4; 2) Câu 18. Tìm miền xác định của các hàm số y = 2 log (4 ) 1 x −− . A. (- ∞ ; 4) B. (- ∞ ; 2) C. (- ∞ ; 21] D. [2; 4) Câu 19. Gọi M = log34 và N = log4 1 3 . Bất đẳng thữc nào sau đây đúng? A. M > N > 1 B. M > 0 > N C. 1 > M > N D. 0 > M > N Câu 20. Tính đạo hàm các hàm số 2 sin x e y x + = A. 2 (sin osx) cos sin x e xc x x −− B. 2 (sin osx) 2cos sin x e xc x x +− C. 2 (sin osx) 2cos sin x e xc x x −− D. 2 (sin osx) 2cos sin x e xc x x −+ Câu 21. Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi) ? A. sau 10 năm B. sau 9 năm C.sau 6 năm D. sau 12 năm Câu 22: Tính tích phân I = 5 2 0 sin xdx π ∫ A. 5 6 B. 3 5 C. 8 15 D. 5 12 Câu 23: Tính tích phân I = 2 2 0 sin 3x os 2xdx c π ∫ . A. 2 3 B. 5 42 − C. 4 7 D. 1 21 − Câu 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 – 6x 2 + 12x – 8, trục tung và đường thẳng y = 1. A. S = 16 3 B. 27 4 S = C. S = 2 5 D. S = 141 5 Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 1 2 x x + − ; tiệm cận ngang và hai đường thẳng x = 3; x = e + 2 được tính bằng: A. 2 3 2x 1 x 2 e d x + + − ∫ B. 2 3 5 x 2 e d x + − ∫ C. 2 3 ln 2 e x + − D. 5 – e Câu 26: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi các đường: x 2 + y – 5 = 0 và x + y – 3 = 0 khi quay quanh trục Ox. A. 2 π B. 53 15 π C. 153 5 π D. 31 13 π Câu 27: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi quay quanh trục Ox hình giới hạn bởi các đường y = 3 3 x ; y = x 2 được tính bằng công thức nào sau đây? A. 16 7 π B. 81 5 π C. 347 21 π D. 486 35 π Câu 28: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos 3 x thỏa F( 2 π ) = - 1 3 A. sinx - 1 3 sin 3 x - 1 3 B. sinx - 1 3 sin 3 x C. sinx - 1 3 sin 3 x - 2 D. sinx - 1 3 sin 3 x – 1 Câu 29: Tính i 2009 A.-1 B. 1 C. –i D. i Câu 30: Tính: 54 43 i i − − A. 32 25 25 i − B. 41 8 25 25 i − C. - 41 8 25 25 i −+ D. 41 25 25 i −− Câu 31: Tìm dạng lượng giác của số phức 13 zi = − A. os isin 33 zc π π = − B. 2 os( ) isin( ) 33 zc ππ = −+ − C. 22 2 os +isin 33 zc ππ = D. 2 os +isin 33 zc ππ = Câu 32: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho zi zi − + là số thực A. Đường tròn phương trình x 2 + y 2 = 1 bỏ đi điểm (0; -1) B. Hyperbol phương trình x 2 – y 2 = - 1 bỏ đi điểm (0; -1) C. Trục tung bỏ đi điểm (0; -1) D. Trục hoành bỏ đi điểm (0; -1) Câu 33: Thực hiện các phép tính 44 27( os isin ) 99 11 11 3(sin os ) 36 36 c ic ππ ππ + + A. 33 22 i −+ B. 33 22 i + C. 33 22 i − D. 33 22 i −− Câu 34 Giải phương trình trong tập số phức z 2 – (5 + 2i)z + 10i = 0 A. z = 5 2i B. z = 5, z = 2i C. z = 2, z = -5i D. z = -2 5i Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 5dm, AD = 10dm và đường chéo AC’ hợp với đáy một góc ϕ sao cho sin ϕ = 2 3 . Tính thể tích hình hộp. A. 220dm 3 B. 300dm 3 C. 410dm 3 D. 500dm 3 Câu 36 Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh bằng 2 3 a dm. Thể tích của hình lập phương bằng. A. 3 2a 2 27 dm 3 . B. 3 2a 3 27 dm 3 . C. 2 2a 2 27 dm 3 . D. 3 2a 3 9 dm 3 . Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 16 3dm, AD = 30 3 dm và SA = SB = SC = SD. Biết góc giữa SA và đáy bằng 30 0 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD A. 9 580dm 3 B. 8 160dm 3 C. 7 250dm 3 D. 4 320dm 3 Câu 38. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng A. 21 7 a B. a C. 21 14 a D. 21 a Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều với cạnh bên bằng 2 3 cm có đỉnh trùng với đỉnh hình nón. Biết rằng cạnh bên hình chóp hợp với đáy một góc 60 0 và đáy hình chóp ngoại tiếp đường tròn đáy hình nón. Tính thể tích khối nón. A. 3 2 π cm 3 B. 7 π cm 3 C. 10 π cm 3 D. 13 π cm 3 Câu 40. Một hình trụ có bán kính đáy 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ A. 8 π cm 2 B. 4 π cm 2 C. 16 π cm 2 D. 2 π cm 2 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A. 2 4 a B. 2 2 a C. 3 2 a D. 2 a Câu 42 Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800 3 cm thì cạnh tấm bìa có độ dài là A. 42 cm B. 36 cm C.44 cm D. 38 cm Câu 43: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (1; -3; 5) và chứa đường thẳng d: 1 2 2 5 1 xy z −+ = = − A. 31x + 13y + 3z – 7 = 0 B. 2x + 3y – 4z + 3 = 0 C. 27x + 29y – 13z + 10 = 0 D. 14x – 15y – 10z + 3 = 0 Câu 44: Tìm toạ độ điểm đối xứng của điểm A(-3; 2; 5) qua mặt phẳng (P) 2x + 3y – 5z – 13 = 0 A. (1; 8; -5) B. (2; -4; 3) C. (7; 6; -4) D. (0; 1; -3) Câu 45: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1: 1 23 23 1 xy z − + − = = và d2: 22 43 3 xt yt zt =−+ = + = + A. x + 2y – 5z + 12 = 0 B. 7x + 2y – z + 3 = 0 C. 2x + y – 7z + 21 = 0 D. 2x – y + 7z + 5 = 0 Câu 46: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A(-2; -3; 1) và vuông góc với đường thẳng d: 2z 5 0 20 x yz + −= ++ = A. 3x – 2y – 4z + 1 = 0 B. 2x – y – z + 2 = 0 C. 2x + y – z + 8 = 0 D. 5x – 11y – 3z + 1 = 0 Câu 47: Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d: 21 1 21 x y z −− = = và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + y = 0 A. 3x – 2y – 7 = 0 B. x – 2y + 3z = 0 C. 2x + y – 4z = 0 D. 3y + 2z + 7 = 0 Câu 48: Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3; 3) đến đường thẳng 1 1 1 41 3 x y z − − − = = − A. 15 B. 10 C. 3 D. 4 Câu 49: Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d có phương trình 2 34 2 31 x yz − +− = = và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) A. x + y – 2z + 4 = 0 B. y – 3z + 15 = 0 C. x + 4y – 7 = 0 D. 3x + y – z + 2 = 0 Câu 50: Viết phương trình đường thẳng d qua M(1; -2; 3) và vuông góc với hai đường thẳng d1: 2x 0 10 yz xy − −= + −= , d2: 1 2 13 xt yt zt = − = + = + A. 1 2 3 xt yt z = + =−+ = B. 13 2 3 xt yt zt = + =−+ = + C. 1 22 3 3 xt yt zt = − =−− = − D. 1 2 3 x yt zt = =−+ = + .................Hết................... ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016 – 2017 1A 2A 3A Hệ số góc tại điểm uốn là nhỏ nhất 4A 5A '(2) 0 ''(2) 0 y y = > 6B Hàm số đồng biến trên tập xác định trên R 0 '0 0 a y > ≥ ⇔ ∆≤ 7D 2 ' 2( 1) 4 yx m x = + ++ Điều kiện có khoảng nghịch biến là 1 '0 3 m m > ∆> ⇔ <− Khoảng nghịch biến ( ) 12 ; x x với 12 , x x là nghiệm của '0 y = , có độ dài bằng 2 5 . Khi đó 12 2 5 xx − = ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 12 20 4 20 x x x x x x ⇔− = ⇔+ − = 8A 9C 10A 23 5x 100 ( ) V x m = − (0 10) x << . Hình lăng trụ có thể tích lớn nhất khi 5 2( ) xm = Suy ra max V =250 3 m 11A 12C 13D 14C 15B 16B 17D 18C 19B 20C 21A Công thức lãi kép (1 ) N C A r = + 22B 23D 24B 25B 2 3 5ln 2 5 e Sx + = − = 26C 27D 28D 29D 30A 31B 32C 22 22 1 2x ( 1) zi x y i zi x y − + −− = + + + là số thực khi phần ảo bằng 0 22 2x 0 ( 1) xy − ⇔ = + + 33B 34B 35D 36A;37B;38A;39A;40C;41B;42C;43A;44A;45C;46C;47B;48C;49B;50A 1 x y O 2 1 1 -1 SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG (Đề tham gia hội thảo) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Hàm số 3 2 3 x y xx đồng biến trên khoảng nào? A. . B. ;1 . C. 1; . D. ;1 và 1; . Câu 2. Đồ thị của hàm số 32 3 yx x có hai điểm cực trị là: A. 0;0 hoặc 1; 2 . B. 0;0 hoặc 2;4 . C. 0;0 hoặc 2; 4 . D. 0;0 hoặc 2; 4 . Câu 3. Cho hàm số 32 y ax bx cx d . Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm 2; 4 A thì phương trình của hàm số là: A. 32 3 y xx . B. 3 3 y xx . C. 3 3 yx x . D. 32 3 yx x . Câu 4. Gọi 12 , x x là hai điểm cực trị của hàm số 322 3 3 31 y x mx m x m m . Giá trị của m để 22 1 2 1 2 7 x x xx là: A. 0 m . B. 9 2 m . C. 1 2 m . D. 2 m . Câu 5. Cho hàm số 32 1 21 3 3 y x mx m x với m là tham số, có đồ thị là m C . Xác định m để m C có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung ? Câu 6. Giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số 42 21 y x mx có ba điểm cực trị 0;1 A , B , C thỏa mãn 4 BC ? A. 4 m . B. 2 m . C. 4 m . D. 2 m . Câu 7. Trên đoạn 1;1 , hàm số 3 2 4 23 3 y x xx A. Có giá trị nhỏ nhất tại 1 x và giá trị lớn nhất tại 1 x . B. Có giá trị nhỏ nhất tại 1 x và giá trị lớn nhất tại 1 x . C. Có giá trị nhỏ nhất tại 1 x và không có giá trị lớn nhất. D. Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại 1 x . Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 32 91 2cos cos 3cos 22 y x xx là: A. 1. B. 24 . C. 12 . D. 9 . Câu 9. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. 42 22 yx x . B. 42 22 yx x . C. 42 42 yx x . D. 42 23 yx x . Câu 10. Cho đường cong 2 : 2 x Cy x . Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của C ? A. 2;2 L . B. 2;1 M . C. 2; 2 N . D. 2;1 K . Câu 11. Tìm m để đường thẳng : 11 d y m x cắt đồ thị hàm số 3 31 yx x tại ba điểm phân biệt 1;1, , . A BC A. 0. m B. 9 . 4 m C. 9 0 4 m . D. 0 m hoặc 9 . 4 m 2 Câu 12. Biết log2 , log3 ab thì log15 tính theo a và b bằng: A. 1 ba . B. 1 ba . C. 6ab . D. 1 ab . Câu 13. Cho , , a bc là các số thực dương và , 1 ab . Khẳng định nào sau đây sai A. 1 log log a c c a . B. log log log b a b c c a . C. log log .log a ab c bc . D. log .log 1 ab ba . Câu 14. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 9 . B. 10 . C. 8 . D. 7 . Câu 15. Tập xác định của hàm số 2 1 log x y x là: A. 0;1 . B. 1; . C. \0 . D. ;0 1; . Câu 16. Đạo hàm của hàm số 2 2 x y bằng: A. 2 1 .2 ' ln 2 x x y . B. 2 1 ' .2 .ln 2 x yx . C. ' 2 .ln 2 xx y . D. 1 .2 ' ln 2 x x y . Câu 17. Đạo hàm của hàm số log2 yx là: A. / 1 ln 2 y x . B. / 1 ln10 y x . C. / 1 2 ln10 y x . D. / ln10 y x . Câu 18. Tập nghiệm của phương trình 6 log 5 1 xx là: A. 2;3 . B. 4;6 . C. 1; 6 . D. 1;6 . Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0 xx có dạng ; S ab . Khi đó ba bằng: A. 1. B. 3 2 . C. 2 . D. 5 2 . Câu 20. Fx là một nguyên hàm của hàm số 2 x y xe . Hàm số nào sau đây không phải là Fx : A. 2 1 2 2 x Fx e . B. 2 1 5 2 x Fx e . C. 2 1 2 x Fx e C . D. 2 1 2 2 x Fx e . Câu 21. Cho 5 2 d 10 fx x . Khi đó 2 5 24 d fx x bằng: A. 32. B. 34. C. 36. D. 40. Câu 22. Giá trị nào của b để 1 2 6d 0 b xx ? A. 0 b hoặc 3 b . B. 0 b hoặc 1 b C. 5 b hoặc 0 b . D. 1 b hoặc 5 b . Câu 23. Tính tích phân 2 2 3 0 1d I xx x . A. 16 9 . B. 16 9 . C. 52 9 . D. 52 9 . Câu 24. Cho 1 1 3ln d e x I x x và 1 3ln tx . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. 2 1 2 d. 3 I tt B. 2 2 1 2 d. 3 I tt C. 2 3 1 2 9 It . D. 14 . 9 I 3 Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2 2 yx và 3 yx là: A. 2 S . B. 3 S . C. 1 2 S . D. 1 6 S . Câu 26. Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị 2 : 2 Py x x và trục Ox sẽ có thể tích là: A. 16 . 15 V B. 11 . 15 V C. 12 . 15 V D. 4 . 15 V Câu 27. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 3 2. zi A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. i B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. i D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Câu 28. Cho số phức 53 zi . Tính 2 1 zz ta được kết quả: A. 22 33i . B. 22 33i . C. 22 33i . D. 22 33i . Câu 29. Trong mặt phẳng phức, điểm 1; 2 M biểu diễn số phức z . Môđun của số phức 2 w iz z bằng: A. 26. B. 6 . C. 26 . D. 6 . Câu 30. Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 10 0 zz . Tính giá trị biểu thức 22 12 A z z A. 4 10 . B. 2 10 . C. 3 10 . D. 10 . Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn 1 zi . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 2 wz i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là: A. 0; 1 I . B. 0; 3 I . C. 0;3 I . D. 0;1 I . Câu 32. Cho hai số phức 1 1 zi và 2 1 zi . Kết luận nào sau đây là sai? A. 12 2 zz . B. 1 2 z i z . C. 12 .2 z z . D. 12 2 zz . Câu 33. Cho số phức 24 3 ui . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. Số phức u có phần thực bằng 8 , phần ảo bằng 6 . B. Số phức u có phần thực bằng 8, phần ảo bằng i . C. Môđun của u bằng 10. D. Số liên hợp của u là 86 ui . Câu 34. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và 5 SC a . Tính thể tích khối chóp . S ABCD theo a . A. 3 3 3 a V . B. 3 3 6 a V . C. 3 3 V a . D. 3 15 3 a V . Câu 35. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc 60 . ABC Cạnh bên 2. SD Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho 3. HD HB Tính thể tích khối chóp . S ABCD . A. 5 24 V . B. 15 24 V . C. 15 8 V . D. 15 12 V . Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 0 60 . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD . A. 3 6 6 a V . B. 3 6 2 a V . C. 3 6 3 a V . D. 3 3 a V . Câu 37. Cho lăng trụ đứng .' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng '' AB C tạo với mặt đáy góc 0 60 . Tính theo a thể tích lăng trụ .' ' ' ABC A B C . A. 3 3 2 a V . B. 3 33 4 a V . C. 3 3 8 a V . D. 3 33 8 a V . 4 Câu 38. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , , 3 AB a AC a . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC . A. 39 . 13 a B. . a C. 2 39 . 13 a D. 3 . 2 a V Câu 39. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc 0 60 SBD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO . A. 3 3 a . B. 6 4 a . C. 2 . 2 a D. 5 . 5 a Câu 40. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng: A. a . B. 2 a . C. 2 a . D. 2 a . Câu 41. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy 2 Ra , góc ở đỉnh bằng 0 60 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. 2 4. a B. 2 3. a C. 2 2. a D. 2 . a Câu 42. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có 1 AB và 2 AD . Gọi , MN lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 8 . Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình 2 22 2 4 6 20 x y z x y z . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. Tâm 1;2; 3 I và bán kính 4 R . B. Tâm 1; 2;3 I và bán kính 4 R . C. Tâm 1;2;3 I và bán kính 4 R . D. Tâm 1; 2;3 I và bán kính 16 R . Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm 2;1; 1 I , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz . Phương trình của mặt cầu S là: A. 2 22 2 1 14 x yz B. 2 22 2 1 11 x yz C. 2 22 2 1 14 x yz D. 2 22 2 1 12 x yz Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng : 2 5 15 0 Q xy z và điểm 1;2; 3 E . Mặt phẳng P qua E và song song với Q có phương trình là: A. : 2 3 15 0 Px y z B. : 2 3 15 0 Px y z C. : 2 5 15 0 P xy z D. : 2 5 15 0 P xy z Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai điểm 4;1; 2 A và 5;9;3 B . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. 2 6 5 40 0 x yz B. 8 5 41 0 x yz C. 8 5 35 0 x yz D. 8 5 47 0 x yz Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai điểm 2;0; 1 P , 1; 1;3 Q và mặt phẳng :3 2 5 0 P x yz . Gọi là mặt phẳng đi qua , PQ và vuông góc với P , phương trình của mặt phẳng là: A. : 7 11 3 0 x yz B. : 7 11 1 0 x yz C. : 7 11 15 0 x yz D. : 7 11 1 0 x yz Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng :3 3 6 0 P xy z và mặt cầu 2 22 : 4 5 2 25 S x y z . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng: A. 6 r B. 5 r C. 6 r D. 5 r 5 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 : 2 11 x y z d và mặt phẳng : 2 2 50 x yz . Tìm điểm A trên d sao cho khoảng cách từ A đến bằng 3 . A. 0;0; 1 A B. 2;1; 2 A C. 2; 1;0 A D. 4; 2;1 A Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2;1; 1 A , 0;3;1 B và mặt phẳng : 30 Px y z . Tìm tọa độ điểm M thuộc ( ) P sao cho 2MA MB có giá trị nhỏ nhất. A. 4; 1;0 M . B. 1; 4;0 M . C. 4;1;0 M . D. 1; 4;0 M . ------ HẾT ------ ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D D C C B D B D C A A A D B B A C C B D C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D B C B B A B A B A D C D C A C A C C D C C C D HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu 1. Đạo hàm: 2 /2 2 1 1 0, yx x x x và / 01 yx . Suy ra hàm số luôn đồng biến trên . Chọn A. Câu 2. Ta có: 2 0 ' 3 6; ' 0 3 2 0 2 x y x x y xx x + Với 00 xy + Với 24 xy . Chọn C. Câu 3. Ta có 2 '3 2 y ax bx c. Yêu cầu bài toán '0 0 01 '2 0 12 4 0 3 . 00 00 8 42 4 0 24 y ca y a bc b dc y a b cd d y Vậy phương trình hàm số cần tìm là: 32 3 yx x . Chọn D. Câu 4. Ta có 2 22 2 '3 6 3 1 3 2 1 y x mx m x mx m . Do 22 ' 1 1 0, mm m nên hàm số luôn có hai điểm cực trị 12 , x x . Theo Viet, ta có 12 2 12 2 1 xx m xx m . Yêu cầu bài toán 2 22 2 1 2 12 3 7 4 3 17 4 2 x x xx m m m m . Chọn D. Câu 5. Đạo hàm 2 1 ' 2 2 1; ' 0 . 21 x y x mx m y xm Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 2 1 1 1. mm * Để hai điểm cực trị nằm về cùng một phía đối với trục tung '0 y có hai nghiệm 1 2 , xx cùng dấu 1 2 10 2 mm . Kết hợp với * , ta được 1 1. 2 m Chọn C. Câu 6. Ta có 32 2 0 ' 4 4 4 ; ' 0 . x y x mx x x m y xm 6 Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị '0 y có ba nghiệm phân biệt 0 m . Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 2 0;1, ;1 A Bm m và 2 ;1 C mm . Yêu cầu bài toán: 42 4 2 4 BC m m m (thỏa mãn điều kiện). Chọn C. Câu 7. Ta có 2 2 4 41 21 0, . y xx x x Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn 1;1 nên có giá trị nhỏ nhất tại 1 x và giá trị lớn nhất tại 1 x . Chọn B. Câu 8. Đặt cos , 1;1 t x t = ∈ − . Xét hàm số ( ) 32 91 23 22 ft t t t = − + + xác định và liên tục trên 1;1 − Ta có: ( ) ( ) 2 1 1;1 '6 9 3; '0 1 1;1 2 t f t t t f t t = ∈ − = −+ = ⇔ = ∈ − Khi đó: ( ) ( ) 19 1 9; ; 1 1 28 f f f −= − = = . Suy ra: ( ) 1;1 min 9 ft − = − , hay min 9 y = − . Chọn D. Câu 9. Dựa vào đồ thị thấy phía bên phải hướng lên nên hệ số của 4 x phải dương. Loại đáp án A. Để ý thấy khi 0 x thì 2 y nên ta loại đáp án D. Hàm số đạt cực trị tại 0 x và 1 x nên chỉ có B phù hợp vì 32 0 ' 4 4 4 1; ' 0 . 1 x y x x xx y x Chọn B. Câu 10. Tập xác định: \2 D Ta có: 22 2 2 33 lim lim ; lim lim 22 xx x x yy xx Tiệm cận đứng: 2 x . Lại có: 22 11 lim lim 1; lim lim 1 22 11 xx x x xx yy xx Tiệm cận ngang: 1 y Suy ra điểm 2;1 K là giao của hai tiệm cận. Chọn D. Câu 11. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị : ( ) ( ) ( ) ( ) = − + −= − + ⇔ − + − + = ⇔ + −+ = 22 2 1 3 1 11 1 2 0 2 0 * x x x mx x x x m x x m . Để đường thẳng d cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt ⇔ phương trình ( ) * có hai nghiệm phân biệt khác 1 ∆= − > < ⇔⇔ ≠ ≠ 9 94 0 4 0 0 m m m m . Chọn C. Câu 12. Ta có: 10 log2 log log10 log5 1 log5 log5 1 5 aa . Suy ra: log15 log 5.3 log5 log3 1 ab . Chọn A. Câu 13. Nhận thấy với 1 a thì log c a chỉ tồn tại khi 1 c . Suy ra A sai. Chọn A. Câu 14. Gọi A là số tiền gởi ban đầu, 8,4% r /năm là lãi suất, N là số năm gởi. Ta có công thức lãi kép 1 N CA r là số tiền nhận được sau N năm. Theo đề bài, ta có 22 1 1 2 NN C A AA r r . Lấy loagarit cơ số 2 cả hai vế, ta được 2 log 1 1 Nr 7 22 11 8,5936 log 1 log 1 0,084 N r năm. Do kỳ hạn là 1 năm nên phải đúng hạn mới được nhận. Vậy người này cần 9 năm. Chọn A. Câu 15. Hàm số 2 1 log x y x xác định khi 1 1 0 0 x x x x . Chọn D. Câu 16. Ta có: 22 2 / /2 1 .2 .ln 2 2 .2 .ln 2 .2 .ln 2 xx x y x x x . Chọn B. Câu 17. Ta có: / / / 2 ln 2 1 2 1 ' log2 . ln10 ln10 2 2 ln10 ln10 x x yx xx x . Chọn B. Câu 18. Điều kiện: 5 0 50 0 5 x x xx x Phương trình đã cho tương đương với 2 5 6 5 60 x x xx 2 2 30 3 x xx x (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm là 2;3 S . Chọn A. Câu 19. Bất phương trình tương đương với 2 3.3 10.3 3 0 xx . Đặt 3 x t , 0 t . Bất phương trình trở thành 2 1 3 10 3 0 3 3 tt t . Với 1 3 3 t , ta được 1 33 1 1 3 x x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1;1 S . Suy ra độ dài của tập S bằng 2 . Chọn C. Câu 20. Đặt 2 2 t x dt xdx . Suy ra 2 1 1 11 2 2 22 t t t x I e dt d e e C e C . Chọn C. Câu 21. Ta có 2 22 5 5 2 5 55 2 2 4 2 4 2 4 2. 2 5 4.10 34 f x dx dx f x dx x f x dx . Chọn B. Câu 22. Ta có 22 2 1 1 2 6 6 6 16 6 5 b b x dx x x b b bb . Theo bài ra, có 2 1 6 50 5 b bb b . Chọn D. Câu 23. Đặt 3 23 11 t x tx , suy ra 22 2 23 3 tdt x dx tdt x dx . Đổi cận: 01 23 xt xt . Vậy 3 3 3 2 1 1 2 2 52 3 99 t I t dt . Chọn C. Câu 24. Đặt 2 1 3ln 1 3ln t xt x , suy ra 3 2tdt dx x . Đổi cận: 11 . 2 xt xe t Suy ra 2 2 23 1 1 2 2 14 . 3 99 I t dt t Chọn A. Câu 25. Xét phương trình 2 1 23 1 2 0 2 x x x x x x Diện tích hình phẳng cần tính là 2 2 1 23 S x x dx 8 O D C B A S H B D C A S 2 2 32 2 1 1 3 2 51 32 2 3 2 3 66 xx x x dx x . Chọn D. Câu 26. Xét phương trình 2 0 20 2 x xx x Hình phẳng D giới hạn bởi P và trục Ox quay quanh Ox tạo nên khối tròn xoay có thể tích là: 2 22 5 2 2 2 3 4 34 00 0 4 16 2 44 3 5 15 Ox x V x x dx x x x dx x x (đvtt). Chọn A. Câu 27. Chọn D. Câu 28. Ta có 53 5 3 z iz i . Suy ra 2 2 1 1 5 3 5 3 6 3 16 30 22 33 zz i i i i i . Chọn B. Câu 29. Vì điểm 1; 2 M biểu diễn z nên 12 zi , suy ra 12 zi . Do đó 2 12 1 2 2 34 1 5 wi i i i i i . Vậy 1 25 26 w . Chọn C. Câu 30. Ta có 22 1 2 2 13 2 10 0 1 3 13 zi zz z i zi . Suy ra 2 22 2 2 2 2 12 1 3 1 3 10 10 2 10 A z z . Chọn B. Câu 31. Ta có 22 w z i zw i . Gọi , w x yi x y . Suy ra 2 z x yi . Theo giả thiết, ta có 21 x yi i 22 22 3 1 3 1 31 x yi x y x y . Vậy tập hợp các số phức 2 wz i là đường tròn tâm 0; 3 I . Chọn B. Câu 32. Ta có 12 1 12 zz i i i . Suy ra 22 12 02 2 zz . Do đó A sai. Ta có 1 2 11 12 1 22 ii z ii i zi . Do đó B đúng. Ta có 12 1 1 11 2 zz i i . Do đó C đúng. Ta có 12 1 1 2. zz i i Do đó D đúng. Chọn A. Câu 33. Ta có 24 3 8 6 u ii , suy ra 2 2 8 6 10 u và 86 ui . Do đó B sai, các mệnh đề còn lại đều đúng. Chọn B. Câu 34. Đường chéo hình vuông 2. AC a Xét tam giác SAC , ta có 22 3 SA SC AC a . Chiều cao khối chóp là 3 SA a . Diện tích hình vuông ABCD là 2 . ABCD Sa Thể tích khối chóp . S ABCD là 3 . 13 . 33 S ABCD ABCD a V S SA (đvtt). Chọn A. Câu 35. Vì 60 ABC nên tam giác ABC đều. Suy ra 3 2 BO ; 23 BD BO ; 3 33 44 HD BD . Trong tam giác vuông SHD , ta có 22 5 . 4 SH SD HD 9 S A C B O D B C B' C' M A A' Diện tích hình thoi ABCD là 3 2. 2 ABCD ABC SS Vậy . 1 15 . 3 24 S ABCD ABCD V S SH (đvtt). Chọn B. Câu 36. Gọi O AC BD . Do . S ABCD là hình chóp đều nên SO ABCD . Suy ra OB là hình chiếu của SB trên ABCD . Khi đó 0 60 = , , SB ABCD SB OB SBO . Trong tam giác vuông SOB , ta có 6 .tan 2 a SO OB SBO . Diện tích hình vuông ABC là 22 ABCD S AB a . Vậy 3 . 16 . 36 S ABCD ABCD a V S SO (đvtt). Chọn A. Câu 37. Vì .' ' ' ABC A B C là lăng trụ đứng nên ' AA ABC . Gọi M là trung điểm '' BC , do tam giác ' '' A BC đều Nên suy ra ' '' A M BC . Khi đó 0 60 '' , ' '' , ' ' AB C A B C AM A M AMA . Tam giác ' AA M , có 3 ' 2 a AM ; 3 ' ' .tan ' 2 a AA A M AMA . Diện tích tam giác đều 2 ' '' 3 4 A BC a S . Vậy 3 33 .' 8 ABC a V S AA (đvtt). Chọn D. Câu 38. Gọi H là trung điểm của BC , suy ra SH BC SH ABC . Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK AC . Kẻ HE SK . E SK Khi đó , 2, d B SAC d H SAC 22 . 2 39 2 2. . 13 SH HK a HE SH HK Chọn C. Câu 39. Ta có SAB SAD c gc , suy ra SB SD . Lại có 0 60 SBD , suy ra SBD đều cạnh 2 SB SD BD a . Trong tam giác vuông SAB , ta có 22 SA SB AB a . Gọi E là trung điểm AD , suy ra OE AB và AE OE . Do đó , , ,. d AB SO d AB SOE d A SOE Kẻ AK SE . Khi đó 22 .5 , 5 SA AE a d A SOE AK SA AE . Chọn D. 10 A O S 0 30 N M D C B A Câu 40. Gọi bán kính đáy là R . Từ giả thiết suy ra 2 ha và chu vi đáy bằng a . Do đó 2. 2 a Ra R Chọn C. Câu 41. Theo giả thiết, ta có 2 OA a và 0 30 OSA . Suy ra độ dài đường sinh: 0 2 2. sin30 OA SA a Vậy diện tích xung quanh bằng: 2 4 xq SR a (đvdt). Chọn A. Câu 42. Theo giả thiết ta được hình trụ có chiều cao 1 h AB , bán kính đáy 1 2 AD R . Do đó diện tích toàn phần: 2 2 2 4. tp S Rh R Chọn C. Câu 43. Ta có: 2 22 : 2 4 6 20 S x y z x y z hay 2 22 : 1 2 3 16 S x y z . Do đó mặt cầu S có tâm 1;2; 3 I và bán kính 4 R . Chọn A. Câu 44. Bán kính mặt cầu: , 2 I R d I Oyz x . Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là 2 22 2 1 14 x yz . Chọn C. Câu 45. Ta có P song song với Q nên có dạng: :2 5 0 P x y zD với 0. D Lại có P qua 1;2; 3 E nên thay tọa độ điểm E vào phương trình của P , ta được 15 D . Vậy : 2 5 15 0 P xy z . Chọn C. Câu 46. Tọa độ trung điểm của AB là 91 ;5; 22 M . Mặt phẳng cần tìm đi qua 91 ;5; 22 M và nhận 1;8;5 AB làm một VTPT nên có phương trình 8 5 47 0 x yz . Chọn D. Câu 47. Ta có 1; 1;4 PQ , mặt phẳng P có VTPT 3;2; 1 P n . Suy ra , 7;11;1 P PQ n . Mặt phẳng đi qua 2;0; 1 P và nhận , 7;11;1 P PQ n làm một VTPT nên có phương trình : 7 11 15 0 x yz . Chọn C. Câu 48. Mặt cầu S có tâm 4;5;2 I , bán kính 5. R Ta có 2 22 3.4 5 3. 2 6 , 19 31 3 dI P . Bán kính đường tròn giao tuyến là: 22 2 , 5 19 6 r R dI P . Chọn C. Câu 49. Gọi 2; ; 1 A t tt d với 0. t Ta có 22 2 2 2 2 15 27 ,3 3 3 3 12 2 t tt t dA 1 2 7 9 1 2; 1;0 8 t t tA t . Chọn C. 11 Câu 50. Gọi ; ; I abc là điểm thỏa mãn 20 IA IB , suy ra 4;1;3 I . Ta có 2 22 . MA MB MI IA MI IB MI Suy ra 2MA MB MI MI . Do đó 2MA MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I trên mặt phẳng P . Đường thẳng đi qua I và vuông góc với P có là 4 13 : 11 1 x yz d . Tọa độ hình chiếu M của I trên P thỏa mãn 1; 4 13 11 1 4;0 30 M x yz y x z . Chọn D. -------------- SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT MỸ THỌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút I. MA TRẬN ĐỀ: CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ TỔNG Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 4 4 1 11 Lũy thừa, Mũ và Lôgarit 2 4 3 1 10 Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng 2 2 2 1 7 Số phức 1 2 2 1 6 Thể tích khối đa diện 2 1 1 4 Thể tích khối tròn xoay 2 1 1 4 Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz 2 3 2 1 8 TỔNG 13 17 15 5 50 II. ĐỀ THI THỬ Câu 1: Hàm số 32 31 y x x = −+ − đồng biến trên các khoảng: A. ( ) ;1 −∞ B. ( ) 0;2 C. ( ) 2; +∞ D. . Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng về hsố 42 42 yx x =+ + : A. Đạt cực tiểu tại x = 0 B. Có cực đại và cực tiểu C. Có cực đại, không có cực tiểu D. Không có cực trị. Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3): A. yx x x = − + + 32 2 4 6 9 3 B. yx x = −+ 2 1 23 2 C. xx y x +− = − 2 1 1 D. x y x − = − 25 1 Câu 4: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 32 69 yx x x =−+ là: A. ( ) 1;4 B. ( ) 3;0 C. ( ) 0;3 D. ( ) 4;1 . Câu 5 : Cho hàm số 32 34 yx x x =++ . Chọn phương án đúng trong các phương án sau A. [ ] 0;2 max 5 y = B. [ ] 0;2 min 0 y = C. [ ] 1;1 max 3 y − = D. [ ] 1;1 min 7 y − = Câu 6: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng. A. 1 1 2 + + = x x y B. 1 1 + − = x x y C. 1 2 + + = x x y D. x x y − + = 1 3 Câu 7: Xét phương trình ( ) 32 31 x xm + = A. Với m=5, pt (1) có 3 nghiệm B. Với m=-1, pt (1) có hai nghiệm C. Với m=4, pt (1) có 3 nghiệm phân biệt D.Với m=2, pt (1) có 3 nghiệm phân biệt Câu 8: Tìm M trên (H):y= x1 x 3 + − sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với d:y=x+2017 A.(1;-1) hoặc(2;-3) B.(5;3) hoặc (2;-3) C.(5;3) hoặc (1;-1) D.(1;-1) hoặc (4;5) Câu 9: Cho hàm số ( ) 32 1 21 1 3 = + + −− y x mx m x . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. 1 m ∀≠ thì hàm số có cực đại và cực tiểu; B. 1 m ∀ < thì hàm số có hai điểm cực trị; C. 1 m ∀> thì hàm số có cực trị; D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Câu 10: Hàm số 32 1 ( 1) ( 1) 1 3 y x mx mx = + + −+ + đồng biến trên tập xác định của nó khi: A. 4 m > B. 21 m − ≤ ≤− C. 2 m < D. 4 m < Câu 11: Cho một tấm nhôm hình vuông có chu vi là 36 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào dưới đây thì hộp nhận được đạt thể tích lớn nhất ? A. 27 cm 3 B. 54 cm 3 C. 81cm 3 D. 27 8 cm 3 Câu 12: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. 32 44 −− > B. 3 1,7 33 < C. 1,4 2 11 33 < D. e 22 33 π < Câu 13: Cho a, b, c, d là các số dương và 1 a ≠ , khẳng định nào sau đây sai? A. log .log log ( ) a a a b c bc = + B. log log log ( . ) aa a b c bc += C. log log log aa a b bc c −= D. 1 log log aa b b −= Câu 14: Biết log 2 a = , khi đó log16 tính theo a là A. 4a B. 2a C. 8a D. 16a Câu 15: Cho a > 0, a ≠ 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập giá trị của hàm số y = a x là tập R. B. Tập giá trị của hàm số y = log a x là tập R. C. Tập xác định của hàm số y = a x là khoảng (0; + ∞). D. Tập xác định của hàm số y = log a x là tập R. Câu 16: Hàm số y = ( ) 2 22 x x x e −+ có đạo hàm là A. x 2 e x B. -2xe x C. (2x - 2)e x D. (2x + 2)e x Câu 17: Phương trình 3x 2 4 16 − = có nghiệm là A. x = 3 4 B. x = 4 3 C. 3 D. 5 Câu 18: Phương trình ( ) ln ln 3 2 +− xx = 0 có mấy nghiệm A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 19: Bom nguyên tử là loại bom chứa Uranium-235 được phát nổ khi ghép các khối Uranium-235 thành một khối chứa 50kg tinh khiết. Uranium-235 có chu kỳ bán rã là 704 triệu năm. Nếu quả bom ban đầu chứa 64kg Uranium-235 tinh khiết và sau t triệu năm thì quả bom không thể phát nổ. Khi đó t thỏa mãn phương trình A. 704 50 1 64 2 t = B. 704 64 1 50 2 t = C. ( ) 704 64 2 50 t = D. ( ) 704 50 2 64 t = Câu 20: Bất phương trình 24 x > có tập nghiệm là A. (2; ) T = +∞ . B. ( ;2) T = −∞ C. (0;2) T = D. T = ∅ Câu 21: Bất phương trình ( ) ( ) 22 log 3 2 log 6 5 xx −> − có tập nghiệm là A. (0; + ∞) B. 6 1; 5 C. 1 ;3 2 D. ( ) 3;1 − Câu 22: Nguyên hàm của hàm số: ( ) 1 31 f x x = + là: A. 1 ln 3 1 2 x C ++ B. 1 ln 3 1 3 x C ++ C. ( ) 1 ln 3 1 3 xC + + D. ln 3 1 x C ++ Câu 23: Nguyên hàm của hàm số: ( ) 2 tan f x x = là: A. tan xC + B. tanx-x C + C. 2tan xC + D. tanx+x C + Câu 24: Tính tích phân: 3 0 cos .sin x I x dx π = ∫ . A. 4 1 4 I π = − B. 4 I π = − C. 0 I = D. 1 4 I = − Câu 25: Tính tích phân: 1 0 1 I x xdx = − ∫ A. 2 15 I = B. 4 15 I = C. 6 15 I = D. 8 15 I = Câu 26: Cho ( ) f x liên tục trên [ 0; 10] thỏa mãn: ( ) 10 0 7 f x dx = ∫ , ( ) 6 2 3 f x dx = ∫ . Khi đó, ( ) ( ) 2 10 0 6 P f x dx f x dx = + ∫ ∫ có giá trị là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 27: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số 3 y x = trục hoành và hai đường thẳng x = - 1, x = 2 là: A. 15 4 B. 17 4 C. 4 D. 9 2 Câu 28: Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường s x, y=0,x=0,x= 2 y co π = quay một vòng quanh trục Ox bằng: A. 2 6 π B. 2 3 π C. 2 4 π D. 2 2 π Câu 29: Số phức z thỏa mãn iz+2-i=0 có phần thực bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 30: Mô đun của số phức ( ) 3 52 1 z ii = + − + là: A. 7 . B. 3. C. 5. D. 2 . Câu 31: Số phức z thỏa mãn phương trình ( ) ( ) 2 3 32 2 zz i i += − + là: A. 11 19 22 zi = − . B. 11 19 zi = − . C. 11 19 22 zi = + . D. 11 19 zi = + . Câu 32. Gọi 12 , zz là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 70 zz + + =. Khi đó 22 12 zz + bằng: A. 10. B.7. C. 14. D. 21. Câu 33: Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 2 z = và 2 z là số thuần ảo là: A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 34: Cho số phức z thỏa 12 zi − + = . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . Câu 35: Cho khối lăng trụ có thể tích 3 =2 Va và đáy có diện tích 2 = Sa . Tìm chiều cao h của khối lăng trụ đó? A. 2 ha = B. 3 ha = C. 6 ha = D. 4 ha = Câu 36: Cho khối chóp ABCD có ba cạnh đội một vuông góc tại A và ,, AB a AC b AD c = = = . Thể tích V của khối chóp là A. 1 .. 6 V a b c = B. 1 .. 3 V a b c = C. .. V a b c = D. 3 .. V a b c = Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a và AD=a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 45 o . Thể tích khối chóp S.ABCD là A. 3 22 3 a B. 3 3 a C. 3 2 3 a D. 3 3 2 a Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm trên SA mà SM= 1 3 SA. Khi đó tỉ số SMBD SABD V V bằng: A. 2 B. 3 C. 1 2 D. 1 3 Câu 39: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng : A. 2 4 R π B. 2 2 R π C. 2 2 R π D. 2 22 R π Câu 40: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a, có diện tích xung quanh là: A. Sxq = B. Sxq = C. Sxq = D. Sxq = Câu 41: Mặt cầu ngoại tiếp hình 8 mặt đều cạnh bằng có diện tích bằng : A. S = 4π B. S = 8π C. S = 12π D. S = 42 π Câu 42: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng A. V = 4π B. V = 8π C. V = 16π D. V = 32π Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;-1) và có vectơ pháp tuyến (1;1;1) n = . Mặt phẳng (P) có phương trình là: A. (P): 20 x yz + − − = B. 10 x yz + + −= C. 30 x yz + +−= D. 20 x yz + ++ = Câu 44: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) 20 xy −+ + = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? A. ( 1;1;2) n = − B. ( 1;1;1) n = − C. ( 1;0;2) n = − D. ( 1;1;0) n = − Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): 2 2 10 x yz + + += và điểm (1;1;1) M . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;0;0) A và hai dường thẳng 1 3 6 : 1 1 1 xy z d −− = = − , 2 1 2 :5 4 xt dy zt = + = = − . Phương trình mặt phẳng qua A và song song với d 1 và d 2 là: A. 2z 1 0 xy + + −= B. z 1 0 xy + + −= C. 2 2z 1 0 xy + + −= D. 2 2z 1 0 xy + + −= Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;3;1) A , dường thẳng 11 2 : 12 3 x yz − −− ∆= = và mặt phẳng (P): 2 30 x y − −=. Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với ∆ và song song với mặt phẳng (P) là: A. 13 36 15 xt yt zt = + = + = + B. 13 36 15 xt yt zt = − = − = + C. 13 36 15 xt yt zt = + = + = − D. 13 36 15 xt yt zt = − = + = + Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm (1;3;2) I , bán kính R = 4 có phương trình: A. 222 ( 1)( 3)( 2) 4 xy x − + − +− = B. ( 1) ( 3) ( 2) 16 xy x −+ − + − = C. 222 ( 1) ( 3) ( 2) 16 xy x − + − +− = D. 222 ( 1)( 3)( 2) 8 xy x − + − +− = Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 22 2x 6 4 0 x y z y + + −−+ = . Chọn phát biểu sai. A. Mặt cầu (S) có tâm (1;3;0) I B. Mặt cầu (S) có bán kính bằng 6 C. Điểm (2;3;1) A nằm trong mặt cầu (S) D. Điểm (1;2;1) A nằm ngoài mặt cầu (S) Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có phương trình: x y z 11 2 13 −− = = . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất là: A. xy z 7 5 77 0 +− − = B. ++ − = xy z 7 5 77 0 C. +− + = xy z 7 5 77 0 D. ++ + = xy z 7 5 77 0 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA NĂM 2017 1 B 11 B 21 B 31 A 41 A 2 A 12 D 22 B 32 C 42 B 3 A 13 A 23 B 33 D 43 B 4 B 14 A 24 C 34 D 44 D 5 B 15 B 25 B 35 A 45 A 6 A 16 A 26 C 36 A 46 A 7 D 17 B 27 B 37 A 47 A 8 C 18 B 28 C 38 D 48 B 9 D 19 A 29 A 39 B 49 D 10 B 20 A 30 A 40 C 50 A SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA MÔN TOÁN –NĂM 2016 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho hàm số 32 32 yx x = − + . Điểm cực đại của đồ thị là? A. (2;2) B. ( ) 0;2 C. (0;-2) D. (2;-2) Câu 2: Cho hàm số 3 22 1 ( 1) 1 3 y x mx m m x = + + ++ + (m là tham số). Với giá trị nào của m hàm số đạt cực đại tại điểm 1 x = ? A. m=-1;m=-2 B. không tồn tại m . C. m=-2 D. m=-1 Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đường cong ( ) 42 : 34 C yx x = −+ tại điểm ( ) 1;2 A là A. 35 y x = + B. 24 yx = + C. 24 yx = − + D. 2 yx = − Câu 4: Cho hàm số 3 22 2 ( 1) ( 4 3) 3 y x m x m m x m = ++ + + + + có cực trị là 12 x, x .Giá trị lớn nhất của biểu thức 12 1 2 A 2 4( ) x x x x = − + bằng: A. 0 B. 8 C. 9 D. +∞ Câu 5: Đồ thị sau đây là đồ thị tương ứng của hàm số nào? A . 42 1 y xx = − − − , B. 4 2 21 yx x =−− C. 32 1 1 3 y xx = − +− , D. 3 1 22 3 yx x = −+ Câu 6: Cho hàm số 1 mx y x m + = + (m là tham số) .Với giá trị nào của m hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? A. -11 D. m<-;m>1 Câu 7: Hình chữ nhật có chu vi không đổi là 8 m. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó là: A. 4m 2 B. 8m 2 C 16m 2 D.2m 2 Câu 8: Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 của đường ( ) 31 : 1 x Cy x − = − và đường thẳng ( ) : 1 d yx = + là: A. ( ) 0; 1 A − B. ( ) 0;1 A C. ( ) 1;2 A − D. ( ) 2;7 A − Câu 9: Phương trình x 4 -2x 2 -2 =m có 4 nghiệm phân biệt khi: A. 32 m − < <− B. m<-3 ; m>-2 C. 32 m − ≤ ≤− D. m=3 Câu 10: Trên đoạn [2;4] hàm số 1 mx y xm + = − đạt giá trị lớn nhất bằng 2 . Khi đó : A. 7 6 m = B. m = 1 C. m = 2 D. m = 3 4 Câu 11: Cho hàm số 32 3 yx x m = −+ . (m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành ? A. m<4 B. 04 D. m<0;m>4 Câu 12: Phương trình 2 32 24 xx −+ = có tập nghiệm : A. { } 1 B. { } 0;3 C. { } 1;2 D. { } 2;3 Câu 13: Tập xác định của hàm số y = log(x 2 +5x-6) là: A. D=(-6;1) B. D={-6;1} C. D = R\ {1; -6} D. D = (- ∞; -6) ∪(1; + ∞ ) Câu 14: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = 4 2 12 + x tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x = 2 có phương trình là: A. y = 4 7 x 8 1 + B. y = 4 7 x 4 1 − C. y = 8 7 x 16 1 + − D. y = 8 7 x 8 1 + Câu 15: Đạo hàm của hàm số 3 23 . y xx = là: A. 9 ' yx = B. 6 7 ' 6 yx = C. 3 4 ' 3 yx = D. 7 6 ' 7 y x = Câu 16: Ông A gởi ngân hàng với số tiền 100 triệu ,lãi suất 10%/năm. Ông A tích lũy 200 triệu sau thời gian A.10 năm B.7 năm 4 tháng C. 7 năm D. 9 năm Câu 17: Đặt log520 = a, biểu diễn log25 theo a, ta có: A. 2 1 a + B. 2 1 a − C.2(a-1) D. 1 2 a − Câu 18: Phương trình 22 log ( 3) log ( 1) 3 xx − + −= có nghiệm là: A. 11 x = B. 9 x = C. 7 x = D. 5 x = Câu 19: Phương trình 34 5 x x x += có tập nghiệm là: A. {0} B. {2} C. {0,2} D. {0,1,2} Câu 20: Bất phương trình 23 log log ( 1) 2 x x + +< có tập nghiệm là: A. (0; ) +∞ B. (0;2) C. (1;2) D. Đáp án khác Câu 21: Bất phương trình 22 2 log .log ( 1) log xx x −> có nghiệm là: A. x > 3 B. 1 x < C. 3 x < D. 12 x << Câu 22:Hàm số y = sinx 1 cosx + có nguyên hàm là hàm số: A. y = ln 1 1 cosx + + C B. y = ln(1 cosx) + + C C. y = ln x cos 2 + C D. y = 2.ln x cos 2 + C Câu 23: Nguyên hàm 2 4 sin cos x dx x ∫ bằng A. 3 tan xC + B. 1 tan 3 xC + C. 3 3tan xC + D. 3 1 tan 3 xC + Câu 24: Nguyên hàm 1 1 dx x + ∫ bằng A. 2 x C + B. 2ln | 1| xC ++ C. 2 2ln | 1| x xC − ++ D. 2 2ln | 1 | x xC − ++ Câu 25: Tích phân 2 1 0 x e xdx − ∫ có giá trị bằng A. 2 1 − e B. 2 1 2 + e C. e e 2 1 2 − D. e e 2 1 − Câu 26: Tích phân 2 2 0 4 x xdx − ∫ có giá trị bằng: A. 2 3 B. 5 3 C. 8 3 D. 10 3 Câu 27:Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =lnx;y=0 và x=e bằng: A. 2 e ππ + B. 2 e ππ − C. e π D. 2 π Câu 28:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và các đường thẳng y = 1, x = 2 , x = 3 bằng: A. 3 2 B. 3 2 C. 3 2 D. 2 3 Câu 29: Số phức z thỏa mãn iz +2 - i = 0 có phần thực bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 30: Rút gọn số phức 22 (2 3 ) (2 3 ) zi i = + −− ta được: A. 12 zi = B. 12 zi = − C. 24 zi = D. 24 zi = − Câu 31: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 - 4z +12 = 0. Giá trị của biểu thức T = |z1| + |z2| bằng A. T = 24 B. 3 T = C. 3 4 T = D. 3 2 T = Câu 32: Số phức z thỏa mãn (2 - i)z - (1+ i) 2 = 0 , tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 5 4 B. 5 2 C. 5 2 − D. 4 Câu 33: Cho số phức z thoả mãn điều kiện (2 ) 3 5 z iz i + + =+ . Khẳng định nào sai: A. Phần thực của số phức z bằng 2 B. Phần ảo của số phức z bằng -3 C. Modun của số phức z bằng 13 D. Phần ảo của số phức z bằng 2 Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn |z(1- 2i)| + | z (2- i)| = 10 là: A. Đường tròn x 2 + y 2 = 5 B. Đường tròn x 2 + y 2 = 9 C. Đường thẳng x + y = 5 D. Đường thẳng x + y = 9 Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o . Thể tích của khối chóp đều đó là:A. 3 6 2 a B. 3 3 6 a C. 3 3 2 a D. 3 6 6 a Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , BC a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng 0 60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A. 3a 3 B. a 3 3 C. a 3 D. 3 3 3 a Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng . ''' ABCA B C có đáyABC là tam giác vuông tại 0 , , 60 AAC a ACB . Đường chéo ' BC của mặt bên '' BCCC tạo với mặt phẳng '' mp AAC C một góc 0 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a bằng:. A. a 3 3 B. a 3 6 C. 3 3 3 a D. 3 6 3 a Câu 38: Cho hı ̀ nh cho ́ p . SABC co ́ đa ́ y la ̀ ABC đều ca ̣ nha va ̀ SA ABC , 2 SA a . Go ̣ i , HK lần lượt la ̀ hı ̀ nh chiếu vuông go ́ c cu ̉ a điểmA lần lượt lên ca ̣ nh , SB SC . Thể tı ́ ch khối . ABCKH theoa là: A. a 3 3 50 B. a 3 33 25 C. a 3 33 50 D. a 3 32 25 Câu 39 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là hình tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 6 2 a . Khi đó khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng: A. 2 2 a B. 2 3 a C. 2 a D. a Câu 40: Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 3a, AC = 2a, khi quay tam giác xung quanh cạnh AB ta được khối nón có thể tích bằng: A. V= 12 πa 3 B. V= 4πa 3 C. V= 4a 3 D. V = 8πa 3 Câu 41: Cho hình lăng trụ đều ABCA'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a 3 . Diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABCA'B'C' bằng A. 2 xq a 3 8 S π = B. 2 xq a 3 4 S π = C. 2 xq a 4 S π = D. 2 xq a 8 S π = Câu 42: Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều. Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón bằng A. 6 B. 7 C. 8 D. 4 Câu 43: Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là: A. 2 31 x yz − += B. 6 1 2 3 x yz + += − C. 1 12 3 x y z + + = − − D. 63 2 6 xy z −+ = Câu 44: Cho hai đường thẳng d1: 21 4 68 x yz −+ = = −− và d2: 72 6 9 12 xy z −− = = − . Vị trí tương đối giữa d1 và d2 là: A. Trùng nhau B. Song song C. Cắt nhau D. Chéo nhau Câu 45: Phương trình mặt phẳng chứa d1: 1 24 2 1 3 xy z − + − = = − và d2: 12 1 13 x yz ++ = = − có dạng: A. 3 2 50 xy + −= B. 6 9 80 x yz + ++ = C. 8 19 4 0 x yz − + ++ = D. Tất cả sai Câu 46: Mặt phẳng đi qua A(-2;4;3), song song với mặt phẳng 2 3 6 19 0 xy z − + += có phương trình dạng: A. 23 6 0 xy z −+ = B. 2 3 6 19 0 xy z + + += C. 23 62 0 xy z − + − = D. - 2 3 6 10 xy z − + += Câu 47: Hình chiếu vuông góc của A(-2;4;3) trên mặt phẳng 2 3 6 19 0 xy z − + += có tọa độ là: A. (1;-1;2) B. 20 37 3 ( ; ; ) 7 77 − C. 2 37 31 ( ; ;) 55 5 − D. Kết quả khác Câu 48: Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(2;1;3) có phương trình dạng A. 1 21 1 32 xy z − + − = = B. 1 21 1 21 xy z − + − = = − C. 1 21 1 32 xy z +− + = = D. 2 13 1 32 x yz + ++ = = Câu 49: Cho mặt cầu (S) cắt mp(P) theo đường tròn bán kính 4 . Phương trình mặt cầu (S). A.(x-2) 2 +(y-1) 2 +(z+1) 2 =9 B.(x-2) 2 +(y-1) 2 +(z+1) 2 =16; C.(x-2) 2 +(y-1) 2 +(z+1) 2 =25 ; D.x 2 +y 2 +z 2 =16 Câu 50: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(1;1;1) có bán kính là : A. 3 2 B. 2 C. 3 D. 3 4 ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C C C A A B A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B D A B B B D B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A D C D C B B A C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B D A D C B B A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C D B B C B A C A 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI THỬ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Các khoảng nghịch biến của hàm số 42 1 25 4 y x x = − +− . A. (-2;0) và (2;+∞ ) B. (-1;0) và (1;+∞ ) C.(- ∞ ;-2) và (0;2) D. (-∞ ;-1) và (1;+∞ ) Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số x y xm = − đồng biến trên (-2;+∞ ). A. m < 0 B. m ≤ 0 C. m <-2 D. m ≤ -2 Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm 3 2 ( ) 2 3 12 2 fx x x x = + − + trên đoạn [-1;2]. A. -1;2 max 6 y = B. 1;2 max 10 y − = C. -1;2 max 15 y = D. 1;2 max 11. y − = Câu 4. Tìm số điểm cực trị của hàm số 42 23 yx x = ++ . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 5. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng. 4 2 -2 - 2 2 -2 2 O A. 2 4 4x x y + − = B. 2 4 2x x y − − = C. 2 4 3x x y − = D. 2 4 3 4 1 x x y + − = Câu 6. Cho hàm số 2x 1 y (C). x1 − = + Các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x1 = − ; B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó; C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y2 = . D. Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm 1 ;0 2 . Câu 7. Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108m 3 nước, có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau. A. 3 3 108 ; 108 mm B. 6m; 3m C. 3m ; 12m D. 2m; 27m Câu 8. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 4 x y x + = − là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 9. Cho ha ̀ m số 32 1 1 3 y x mx x m = − −++ . Tı ̀ m m để ha ̀ m số co ́ 2 cực tri ̣ ta ̣ i A, B tho ̉ a 22 2 AB xx + = A. 1 m= ± B. 2 m = C. 3 m= ± D. 0 m = 2 Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên ở hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. Hàm số có 2 cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng -1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0. Câu 11. Cho hàm số 32 34 y x x = − + có đồ thị (C ). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(-1 ;0) và có hệ số góc k. Tìm m để đường thẳng (d) cắt đổ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 1. A. k = 2 B. k = 1 C. k = -1 D. k = -2 Câu 12. Giải phương trình ( ) ( ) 2 33 log 6 log 2 1 xx −= −+ . A. 0 x = B. 1 x = C. 2 x = D. 3. x = Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 3.3 . = x y A. 1 '3 + = x y B. 1 '3 − = x y C. 1 ' 3 ln 3 + = x y D. 1 ' 3 ln 3 − = x y Câu 14. Giải bất phương trình ( ) ( ) 22 log 1 1 log 2 + >+ − xx . A. 1 < x < 2 B. -4 < x < 3 C. 2 < x < 5 D. 2 < x < 3. Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 ln yx x = − trên đoạn [ ] 2;3 . A. 2;3 min 1 y = B. [ ] 2;3 min 4 2ln 2 = − y C. [ ] 2;3 min = ye D. [ ] 2;3 min 2 2ln 2 =−+ y Câu 16. Hàm số 1 ln 1 y x = + thỏa mãn đẳng thức nào sau đây ? A. / . 1 y x y e += B. / .1 y x y e += C. / . 1 y x y e −= D. / .1 y x y e = + Câu 17. Gi¶ sö ta cã hÖ thøc 22 7 ( , 0) a b ab a b += > . HÖ thøc nµo sau ®©y lµ ®óng ? A. ( ) += + 2 2 2 2 log a b log a log b B. + = + 2 2 2 ab 2 log log a log b 3 C. ( ) + = + 2 2 2 ab log 2 log a log b 3 D. 4 + = + 2 2 2 ab log log a log b 6 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số ( ) .ln 2 sin . x ye x = + A. x / e .cosx y 2 sinx = + B. ( ) /x cosx y e ln 2 sin x 2 sinx = ++ + C. x / e .cosx y 2 sinx = − + D. ( ) /x cosx y e ln 2 sin x 2 sinx = +− + Câu 19. Đặt 30 30 log 3, log 5 ab = = . Hãy biểu diễn 30 log 1350 theo a và b. A. 30 log 1350 2 2 ab = ++ B. 30 log 1350 2 1 ab =++ C. 30 log 1350 2 1 ab = ++ D. 30 log 1350 2 2 ab =++ Câu 20. Nếu 4 3 5 4 aa > và 12 log log 2 3 bb < thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. 1, 1; ab >> B. 0 1, 1; ab << > C. 1,0 1; ab > << D. 0 1,0 1. ab < < << Câu 21. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với thể thức lãi kép kì hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng ( cả vốn lẩn lãi) từ số vốn ban đầu ? ( giả sử lãi suất không thay đổi) -- +∞ -∞ 3 + -- +∞ -1 -∞ 0 0 2 0 y y' x3 A. 4 năm B. 4 năm 1 quý C. 4 năm 2 quý D. 3 năm 3 quý Câu 22. Cho hàm số () y fx = liên tục trên [ ] ; ab . Khi đó diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số () y fx = , trục hoành và hai đường thẳng , x a x b = = là : A. () b a S f x dx = ∫ B. 2 () b a S f x dx = ∫ C. 2 () b a S f x dx π = ∫ D. () b a S f x dx π = ∫ Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số 3 () 5 1 fx x = + ? A. ( ) 3 3 ( ) 51 51 4 f x dx x x C = + ++ ∫ B. ( ) 3 3 ( ) 51 51 20 f x dx x x C = + ++ ∫ C. 3 3 () 5 1 20 f x dx x C = ++ ∫ D. ( ) 2 3 3 ( ) 51 51 20 f x dx x x C = + ++ ∫ Câu 24. Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( ) 40 20 vt t = −+ (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 10m B. 7m C. 5m D. 3m Câu 25. Tính tích phân 2 5 0 sin .cos I x xdx π = ∫ . A. 6 I π = C. 1 6 I π = − C. 6 I = D. 1 6 I = Câu 26. Tính tích phân 1 0 . x I x e dx = ∫ . A. 1 I = C. 0 I = C. 1 I e = − D. I e = Câu 27. Tính diện tích S của hình phẳng giơ ́ i ha ̣ n bơ ̉ i parabol 2 2 yx = − va ̀ đươ ̀ ng thẳng y x = − . A. 11 2 S = B. 9 2 S = C. 7 2 S = D. 5 2 S = Câu 28. Kı ́ hiê ̣ u ( ) H la ̀ hı ̀ nh phẳng giơ ́ i ha ̣ n bơ ̉ i đồ thi ̣ ha ̀ m số ( ) 2 1 x y x e = − , tru ̣c tung va ̀ tru ̣c hoa ̀ nh. Tı ́ nh thể tı ́ ch V cu ̉ a khối tro ̀ n xoay thu được khi quay hı ̀ nh ( ) H xung quanh tru ̣ c Ox . A. 4 3 8 e V π − = B. 4 1 32 e V π − = C. 4 13 32 e V π − = C. 4 13 16 e V − = Câu 29. Cho số phức 5 3. zi =−+ Tìm phần thực và phần ảo của số phức . z A. Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng 3. i B. Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng 3. − C. Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng 3. i − D. Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng 3. Câu 30. Cho hai số phức 1 1 z i = − và 2 3 5. zi = − Tính môđun của số phức 12 2 . zz − A. 12 2 10 zz −= B. 12 2 10 zz −= C. 12 28 zz −= D. 12 2 22 zz −= Câu 31. Điểm biểu diễn của số phức z i 1 23 = − là: A. ( ) 3; 2 − B. 23 ; 13 13 C. ( ) 2; 3 − D. ( ) 4; 1 − Câu 32. Cho số phức 3 2. zi = − Tìm số phức . w iz z = − A. 55 wi = − B. 55 w i =−+ C. 15 wi =−+ D. 1. wi =−+ 4 Câu 33. Gọi 12 ,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 6 0. zz − += Tính 2 2 12 . zz + A. 2 2 12 8 zz + = − B. 2 2 12 8 zz + = C. 2 2 12 45 zz i + = D. 2 2 12 4 5. zz i + = − Câu 34. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (4 3 ) 2 zi −+ = là đường tròn tâm I , bán kính . R A. (4;3), 2 I R = B. (4; 3), 4 IR −= C. ( 4;3), 4 IR −= D. (4; 3), 2 IR −= Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều .' ' ' ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng 2 a . Thể tích V của khối lăng trụ này là: A. 3 6 6 a V = . B. 3 6 3 a V = . C. 3 6 2 a V = . D. 3 6 4 a V = . Câu 36. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ,2 AB a BC a = = . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 5 SA a = . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 5 3 a V = B. 3 5 V a = C. 3 53 3 a V = . D. 3 53 Va = Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có AB a = , SA=a 2 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. A. 3 6 36 a V = B. 3 6 48 a V = C. 3 3 48 a V = . D. 3 6 12 a V = Câu 38. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB= 3 2 a , AC= 2 a . Tam giác SBC đều và mặt bên (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 16 a . Tính khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB). A. 6 13 a h = B. 13 4 a h = C. 39 13 a h = . D. 13 39 a h = Câu 39. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, AB=a 3 , AC=2a. Tính bán kính đáy r của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. 2 ra = B. 7 ra = C. 2 a r = . D. ra = Câu 40. Hai bạn An và Bình có hai miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b. Bạn An cuộn tầm bìa theo chiều dài cho hai mép sát nhau rồi dùng băng dính dán lại được một hình trụ không có đáy có thể tích V 1 (khi đó chiều rộng của tấm bìa là chiều cao của hình trụ). Bạn Bình cuộn tấm bìa theo chiều rộng theo cách tương tự trên được hình trụ có thể tích V 2 . Tính tỉ số 1 2 V V . A. 1 2 V a Vb = B. 1 2 V b Va = C. 1 2 V ab V = . D. 1 2 1 V V ab = Câu 41. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 4. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ đó. A. 20 tp S π = B. 24 tp S π = C. 48 tp S π = . D. 16 tp S π = Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0 60 BAD = . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB. Biết SD= 3. a Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD. 5 A. 3 25 7 81 Va π = B. 3 28 7 9 Va π = C. 3 25 7 81 Va π = D. 3 28 7 . 81 π = Va Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 12 :. 2 11 x yz d −+ = = − Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d ? A. ( ) 1;0; 2 u= − B. ( ) 1;0; 2 u= − C. ( ) 1;0; 2 u= − D. ( ) 1;0; 2 u= − Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 22 : 2 4 4 0. S x y z x y + + +−− = Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ( ) . S A. ( ) 1;2;0 I − và R = 3 B. ( ) 1;2;0 I − và R = 9 C. ( ) 1; 2;0 I − và R = 3 D. ( ) 1; 2;0 I − và R = 9. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 2 50 Px y z − + += và điểm ( ) 2; 1;1 . A − Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( ) . P A. 11 3 d = B. 2 3 d = C. 11 9 d = D. 7 . 9 d = Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2 1 1 :. 32 1 x yz − + − ∆= = − Xét mặt phẳng ( ) : 6 2 10 0, P x my z m + −+ = là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng ( ) P vuông góc với đường thẳng . ∆ A. 10 m = − B. 4 m = C. 10 m = D. 4. m = − Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 : 1 23 xy z + ∆= = − và điểm ( ) 1;0;2 . A Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua A và vuông góc với đường thẳng . ∆ Câu 48. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mp ( ) :2 2 15 0 xy z α +− + = và điểm J(-1;-2;1). Gọi I là điểm đối xứng của J qua () α . Viết phương trình mặt cầu (C) tâm I, biết nó cắt () α theo một đường tròn có chu vi là 8π. A. 2 22 ( ) :( 5) ( 4) ( 5) 25 − + ++ −= Cx y z B. 2 22 ( ) :( 5) ( 4) ( 5) 5 + + ++ −= Cx y z C. 2 22 ( ) :( 5) ( 4) ( 5) 25 Cx y z + + ++ −= D. 2 22 ( ) :( 5) ( 4) ( 5) 25 + + − +− = C xyz Câu 49. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 3 2 1 2 1 − + = = − z y x và mặt phẳng 0 1 2 : ) ( = − + + z y x P . Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng ) (P . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong ) (P . 6 A. 2 1 2 2 7 2 = − ∆ = −− = − x t :y t z B. 2 1 2 2 7 2 = − ∆=− = − x t :y t z C. 2 1 2 2 7 2 = + ∆=− = xt :y t z D. 2 1 2 2 7 2 = + ∆=− = − xt :y t z Câu 50. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 30 x yz α + ++ = và hai điểm ( ) 12 3;1;1 , (7;3;9). MM Tìm tọa độ diểm M trên mặt phẳng ( ) α để 12 MM MM + đạt giá trị nhỏ nhất. A. ( ) 0;3;0 M B. ( ) 0; 3;0 M − C. ( ) 0; 3;1 M − D. ( ) 1; 3;0 M − ----------------------HẾT---------------------- ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 11 B 21 C 31 B 41 B 2 D 12 D 22 A 32 B 42 D 3 C 13 C 23 B 33 A 43 B 4 B 14 C 24 C 34 B 44 A 5 A 15 B 25 D 35 C 45 A 6 D 16 A 26 A 36 A 46 D 7 B 17 B 27 B 37 B 47 A 8 D 18 B 28 C 38 C 48 C 9 D 19 C 29 B 39 D 49 D 10 C 20 B 30 A 40 A 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI 1 A 1) y = - 5 x 2 x 4 1 2 4 − + '3 ' 4 0 02 2 y xx x yx x = −+ = =⇔= = − BXD y ' x - + - + 0 0 0 +∞ -2 2 0 -∞ 2 D 2) y = m x x − TXĐ : { } \ Dm = 7 ( ) ' 2 m y xm − = − Hàm số y = m x x − đồng biến trên (-2;+∞ ) ( ) 0 0 2 2; 2 m m m m m −> < ⇔ ⇔ ⇔ ≤− ∉ − +∞ ≤− 3 C 3) GTLN của hàm f(x)= 2x 3 +3x 2 -12x+2 trên đoạn [-1;2] Chọn Table ,Nhập f(x)= 2x 3 +3x 2 -12x+2 ,nhập start :-1 , nhập end:2 , nhập step:0,2 Tìm GTLN là 15 4 B 4) y= x 4 +2x 2 +3 Hàm số trùng phương có a,b cùng dấu nên có 1 cực trị 5 A 5)Đồ thị là hàm trùng phương có 3 cực trị nên a,b trái dấu. Mặt khác, có dạng chữ M nên a<0 suy ra b>0 nên loại đáp án B,C Giao điểm Ox (2;0) nên chọn hàm số 2 4 4x x y + − = 6 D 6) 2x 1 y (C). x1 − = + 1 ;0 2 là điểm trên Ox.nên D sai 7 B 7) x y x Gọi x là chiều dài cạnh đáy và y là chiều cao của lòng bể với x,y>0 Slà tổng diện tích bề mặt của lòng bể thì ta có:S=x 2 +4xy (1) Thể tích của bể là 108m 3 nên ta có x 2 .y=108 (2) Từ (2) 2 108 y x ⇒= , thay vào (1) 2 432 Sx x = + Ta có ' 2 432 2 Sx x = − ' 06 Sx = ⇔= * Bảng biến thiên 8 Do đó hàm số S đạt giá trị nhỏ nhất khi x=6. Với x=6 suy ra y=3 nên chiều dài cạnh đáy là 6m và chiều cao là 3m. Chọn B Cách 2: thay kích thước đề toán cho tính tổng diện tích bề mặt của lòng bể S= x 2 +4xy với x: cạnh đáy , y: chiều cao chọn kết quả nhỏ nhất trong 4 đáp án ta được x=6,y=3 8 D 8) 2 1 4 x y x + = − TXĐ : ( ) ( ) ; 2 2; D= −∞− ∪ +∞ TCĐ: x= 2;x= -2 TCN: y=1;y= -1 Có 4 đường tiệm cận. 9 D 9) 32 1 1 3 y x mx x m = − −++ '2 '2 21 10 y x mx mm =−− ∆= +>∀∈ Hàm số luôn có 2 cực trị ( ) 2 22 2 2 42 AB AB A B x x x x xx m + = + − = + Thay các giá trị m vào kết quả =2 ta chon m=0 10 C 10) Hàm số không có giá trị lớn nhất bằng 3, không có giá trị nhỏ nhất bằng -1 nên C sai 11 B 11) 32 34 y x x = − + (d) là đường thẳng đi qua A(-1 ;0) và có hệ số góc k: y=k(x+1) Lập phương trình hoành độ giao điểm: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 32 2 1 34 1 1 2 0 2 x x x kx x x k xk = − − += + ⇔ + − − = ⇔ −= *k= -1;k= -2 :phương trình có 1 nghiệm loại *k=1 , nghiệm pt 1 3 1 x x x = − = = là số trọn nên ta thử trước Ta có B(1 ;2) ;C(3;4) .vẽ tam giác OBC kiểm tra diện tích tam giác OBC 9 6 4 2 2 10 5 5 10 - O B E C D ( ) 1 11 3.4 2.1 3 1 2 1 2 22 OBC OCD OEB EBCD S S SS = − − = − − + = thỏa nên k=1 12 D Sử dụng phương pháp thử 13 C 1 ' 3 ln 3 x y + = 14 C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 22 log 1 1 log 2 2 log 1 log 2 2 2 x 1 2 2 2 5. xx x xx x x x + >+ − > ⇔ + > − > ⇔ +> − ⇔ << 15 B y’=1-lnx y’=0 [ ] 2;3 xe ⇔= ∈ f(e) = e; f(2) = 2(2-ln2); f(3) = 3(2 – ln 3) Chọn B 16 A Biến đổi y = - ln(x + 1) Tính đạo hàm 1 ' 1 y x − = + Kiểm tra câu A ta có 1 1 VT x = + và 1 1 VP x = + do đó chọn A. 17 B Ta biến đổi từ gt ( ) ( ) 22 2 2 22 2 22 2 2 22 7 9 log log 9 2log ( ) 2log 3 log log 2log log log 3 a b ab a b ab a b ab ab a b ab ab += ⇔+ = ⇔ += ⇔ += + + + ⇔=+ 18 B Áp dụng quy tắc tính đạo hàm. 19 C Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra 20 B Từ 4 3 5 4 aa > mà 34 45 < nên 0 < a <1 ; 12 log log 2 3 bb < mà 12 23 < 21 C Số tiền cả vốn lẩn lãi sau n quý là 15(1 0,0165) 15.1,0165 nn S=+= ( triệu đồng) Sau đó ta dùng phương pháp thử suy ra chọn C 10 22 A 23 B 24 C Câu 24. ( ) ( ) 11 22 00 40 20 5 S v t dt t dt = = −+ = ∫∫ Câu 27. Câu 28.. 25 D 26 A 27 B ( ) ( ) ( ) 2 2 22 1 1 9 22 2 S x x dx x x dx − − = − −− = − + + = ∫∫ 28 C ( ) 11 4 2 24 00 13 () 1 32 x e V f x dx x e dx π π π − = =−= ∫∫ (Tư ̀ ng phần hai lần) 29 B 30 A 31 B 32 B 33 A 34 B 35 C 36 A 37 B HD giải: Gọi O là tâm của đáy ABCD Tính được SO= 6 2 a V AMNP = 1 4 V ABSP = 1 8 V ABCD = 2 11 .. 83 SO AB 38 C HD giải: Tính được BC=a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AB. Ta có: SI ⊥ AB Tính được SI= 13 4 a d(C, (SAB))= .. 36 39 . 13 S ABC S ABC ABC V V a S SI AB ∆ = = 39 D 40 A HD giải: Hình trụ của bạn An có chu vi đáy bằng a, chiều cao bằng b nên nó có thể tích bằng V 1 = 2 2 24 a ab b π π π = Hình trụ của bạn Bình có chu vi đáy bằng b, chiều cao bằng a nên nó có thể tích bằng V 2 = 2 2 24 b ab a π π π = Do đó 1 2 V a Vb = 11 41 B HD giải: r=2, h=4 S xq =2π r 2 +2π rh=2.π .4+2π .2.4=24π 42 D HD giải: Tính được SM= 3 2 a , SA=SB= 10 2 a Gọi P là trung điểm SA, Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB (Q∈SM) Ta có cos ASM = SM SA = 3 10 ⇒ SQ= osAS SP cM = 5 6 a ⇒ QM= 2 3 a Gọi d 1 là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD (T là tâm của tam giác đều ABD) d 2 là đường thẳng đi qua Q và vuông góc (SAB) O=d 1 ∩ d 2 MQOT là hình chữ nhật, OQ=MT= 3 6 a , OT=MQ= 2 3 a Bán kính mặt cầu R=OA= 22 OT AT + = 7 3 a Do đó V= 3 4 3 R π = 3 28 7 81 a π 43 B 44 A 45 A 46 D 47 A 48 C Gọi I(a;b;c) ta có: () 23 1 21 IJ ( 1; 2; 1). IJ n 23 21 2 ab ab c a b c Do cb α = + ++ − = + + − ↑↑ ⇒ = = ⇒ = −− − Nhưng trung điểm M của IJ lại nằm trên () α nên ta có : b= -4 và I (-5;-4;5) Ta tính được khoảng cách từ I đến () α là IO’=3. Vì C=2πR 0 =8π nên R 0 =4 . => 2 2 22 ' ' 43 5 R IA IO AO = + = += Vậy: 2 22 ( ) :( 5) ( 4) ( 5) 25 Cx y z + + ++ −= 49 D Tìm giao điểm của d và (P) ta được 17 2 22 A ;; − Ta có ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 1 1 1 2 0 d P dp u ;; ,n ;; u u ;n ; ; ∆ = − = ⇒= = − Vậy phương trình đường thẳng ∆ là 17 22 22 : x t; y t; z . ∆ = + =− = − 12 50 B Goïi I laø trung ñieåm 12 M M I(5;2;5) ⇒ ° Ta coù: 12 MM MM 2MI += 12 MM MM ⇒ + nhoû nhaát 2MI ⇔ nhoû nhaát ⇔ M laø hình chieáu cuûa I treân (α) ° Phöông trình ñöôøng thaúng (∆) qua I vaø vuoâng goùc vôùi (α) laø: x 5 t y 2t z 5 t = + = + = + ° Goïi M laø giao ñieåm cuûa (∆) vaø (α) ° M ( ) M(5 t; 2 t; 5 t) ∈∆ ⇒ + + + ° M ( ) 5 t 2 t 5 t 3 0 t 5 M(0; 3; 0) ∈ α ⇒ ++ ++ ++ = ⇔ =− ⇒ − ° Vaäy, ñieåm M caàn tìm: M(0; -3; 0). α M2 u α M1 I (∆) M0 M SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Môn : TOÁN Thời gian làm bài :90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? f(x)=x^3-6x+1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y A. 3 6 1 y x x = −− + B. 2 6 1 yx x = −+ C. 3 6 1 yx x = −+ D. 4 6 1 yx x = −+ Câu 2. Phương trình 32 3 x xm m −= + có 3 nghiệm phân biệt khi : A. 21 m −< < B. 12 m −< < C. 1 m < D. 2 1 m m <− > Câu 3. Cho hàm số 32 23 2 y x x = − + + . Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;0 −∞ B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;0 −∞ và ( ) 1; +∞ C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 0; +∞ . Câu 4. Cho hàm số 2 3 2 x y x − = − có đồ thị ( C) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị ( C ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng 2 x = và không có tiệm cận ngang B. Đồ thị ( C) có đúng một tiệm cận đứng và đường thẳng 2 x = và một tiệm cận ngang là đường thẳng 0 y = C. Đồ thị (C ) có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng 2, 2 xx = = − và một tiệm cận ngang là đường thẳng 0 y = D. Đồ thị (C ) có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng 2, 2 xx = = − và không có tiệm cận ngang. Câu 5. Giá trị của tham số thực m để hàm số sin 2 y x mx = − đồng biến trên là A. 2 m >− B. 2 m <− C. 2 m ≤− D. 2 m ≥− . Câu 6 . Cho hàm số 3 32 yx x = −+ có đồ thị ( C ). Gọi d là đường thẳng đi qua ( ) 3;20 A và có hệ số góc m . Giá trị của m để đường thẳng d cắt ( C) tại 3 điểm phân biệt là A. 15 4 m < B. 15 , 24 4 mm < ≠ C. 15 , 24 4 mm > ≠ D. 15 4 m ≥ . Câu 7. Giá trị tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 xm m y x −+ = + trên đoạn [0;1] bằng −2 là: A. 1, 2 mm = = B. 1 21 1 21 , 22 m m +− = = C. Không có giá trị m D. 1, 2 mm = −= Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 21 1 x y x + = − trên đoạn [2;3] bằng: A. 7 2 − B. 5 − C. 3 − D. 3 4 Câu 9. Cho hàm số 21 1 x y x − = + . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là A. 11 33 yx = + B. 11 33 yx = − C. 1 3 yx = D. 1 1 3 yx = − Câu 10. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (yCĐ ) và giá trị cực tiểu (yCT ) của đồ thị hàm số y = x 3 – 2x là: A. CT CÐ yy 0 + = B. CT CÐ 2y 3y = C. CT CÐ yy = D. CT CÐ y 2y = Câu 11. Tìm m để hàm số ( ) 3 22 1 11 3 y x mx m m x = − + +− + đạt cực trị tại 2 điểm 12 , x x thỏa mãn 2 12 ( ) 16 xx += A. 2 m = ± B. 2 m = C. 2 m = − D. Không tồn tại m Câu 12. Phương trình sau 4 log ( 1) 3 x−= có nghiệm là: A. = x 82 B. = x 63 C. = x 80 D. = x 65 Câu 13: Phương trình sau 2 log ( 1) 2 x+ = có nghiệm là: A. = x1 B. = x 4 C. = x8 D. = x3 Câu 14: Cho a > 0 và a ≠ 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. = a a a x log x log y log y B. = a a 11 log x log x C. ( ) += + a aa log x y log x log y D. = b ba log x log a.log x Câu 15: 4 4 log 8 bằng: A. 1 2 B. 3 8 C. 5 4 D. 2 Câu 16: 4 1 8 log 32 bằng: A. 5 4 B. 4 5 C. - 5 12 D. 3 Câu 17: Phương trình 3x 2 4 16 − = có nghiệm là: A. x = 3 4 B. x = 4 3 C. 3 D. 5 Câu 18: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ( ) ( ) 4 32 32 5 − <− B. ( ) ( ) 6 11 2 11 2 7 − >− C. ( ) ( ) 34 22 22 − <− D. ( ) ( ) 34 42 42 − < − Câu 19. Giải phương trình : ( ) ( ) 2 33 2log 2 log 4 0 xx −+ − = . Một học sinh làm như sau : Bước 1. Điều kiện : 2 (*) 4 x x > ≠ . Bước 2. Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) 33 2log 2 2log 4 0 xx −+ − = Bước 3. Hay là ( ) ( ) 3 log 2 4 2 xx − −= ( ) ( ) 2 2 41 6 70 3 2 32 xx xx x x ⇔ − − = ⇔ − += = + ⇔ = − Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là 3 2 x = + . Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A.Bước 1 B. Bước 2 C. Bước 3 D. Đúng. Câu 20. Hàm số y = ( ) 2 ln x 5x 6 −+ − có tập xác định là: A. (0; + ∞) B. (- ∞; 0) C. (2; 3) D. (- ∞; 2) ∪ (3; + ∞). Câu 21. Bác An đầu tư 99 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 8.25% một năm. Hỏi sau 5 năm mới rút tiền lãi thì Bác An nhận được bao nhiêu tiền lãi?( giả sử lãi suất hằng năm không đổi) A. 48,155 triệu đồng. B. 147,155triệu đồng C.58,004 triệu đồng D.8,7 triệu đồng Câu 22. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy 4 a = , biết diện tích tam giác ' A BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng A. 4 3 B. 83 C. 2 3 D.10 3 Câu 23. Cho hình chóp . S ABC có 3 SA a = , SA tạo với đáy một góc 0 60 . Tam giác ABC vuông tại B, 0 30 ACB = . G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng ( ) SGB và ( ) SGC cùng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC theo a là: A. 3 3 12 a B. 3 81 3 a C. 3 2 13 12 a D. 3 243 12 a . Câu 24. Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21cm, 29 cm. Thể tích khối chóp đó bằng A. 3 7000cm B. 3 6213cm C. 3 6000cm D. 3 7000 2cm . Câu 25. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) : Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V 1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V 2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tỉ số 1 2 V V là: A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 26. Cho hình nón có đường cao bằng 20cm, bán kính đáy 25cm. Diện tích xung quanh hình nón đó là: A. 125 π 41 cm 2 B. 120 π 41 cm 2 C. 480 π 41 cm 2 D. 768π 41 cm 2 Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a. Hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp ABCD. Thề tích của hình nón là: A. 3 22 3 πa B. 3 2 3 πa C. 3 2 6 πa D. 3 2 2 πa Câu 28 . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và BSD 2 α = . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. 2 8 a B. 8 sin 2 2 a α C. 2 sin 2 8 a α D. 2 sin .cos 8 a αα Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SC tạo với đáy một góc 0 45 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc AB sao cho 2 HA HB = , 7 3 a CH = . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC bằng A. 210 15 a B. 210 45 a C. 210 30 a D. 210 20 a Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, M là trung điểm SC. Mặt phẳng ( ) P qua AM và song song với BC và cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó . . S AMPQ S ABCD V V bằng A. 3 4 B. 1 8 C. 3 8 D. 1 4 Câu 31. Kết quả nào sai trong các kết quả sau A. 11 25 1 2 10 5.2 .ln 2 5 .ln 5 x x x xx dx C + − − = ++ ∫ B. 44 34 21 ln 4 xx dx x C xx − ++ = −+ ∫ C. 2 2 11 ln 1 21 xx dx x C xx + = −+ −− ∫ D. 2 tan tan xdx x x C = −+ ∫ Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đồ thị 2 2 yx x = − và 2 y xx = − + có kết quả là A.12 B. 10 3 C.9 D. 6 Câu 33. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bỡi các đường 4 , 0, 1, 4 y y x x x = = = = quanh trục Ox là : A. 6 π B. 4 π C.12 π D.8 π Câu 34. Tích phân ( ) 4 4 2 0 1 1 t an os x dx c π − ∫ bằng A. 1 5 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 4 Câu 35. Tìm nguyên hàm ( ) 1 3 dx x x + ∫ A. 2 ln 33 x C x + + B. 1 ln 33 x C x − + + C. 13 ln 3 x C x + + D. 1 ln 33 x C x + + . Câu 36. Nguyên hàm của ( ) 2 1 sin x dx + ∫ là A. 21 2cos sin 2 34 x x xC + − + B. 21 2cos sin 2 34 x x xC −+ + C. 21 2cos sin 2 34 x x xC −− + D. 21 2cos sin 2 34 x x xC −− + . Câu 37. Cho hai tích phân 2 2016 0 sin I xdx π = ∫ và 2 2016 0 os J c xdx π = ∫ . Hãy chỉ ra khẳng định đúng A. IJ > B. IJ = C. IJ < D. Không so sánh được. Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) ( ) ( ) 3;0;0 , 0; 6;0 , 0;0;6 A B C − và mặt phẳng ( ) : 40 x yz α + +− =. Tọa độ hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác ABC lên mặt phẳng ( ) α là A. ( ) 2;1;3 B. ( ) 2; 1;3 − C. ( ) 2; 1;3 −− D. ( ) 2; 1; 3 −− . Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) 1;1;3 A , ( ) 1;3;2 B − , ( ) 1;2;3 C − . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng: A. 3 B.3 C. 3 2 D. 3 2 . Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, d là đường thẳng đi qua ( ) 5;3;7 và vuông góc với mặt phẳng ( ) Oxy , phương trình của đường thẳng d là A. 5 3 7 x yt z = = + = B. 5 3 72 x y zt = = = + C. 5 3 7 xt y z = + = = D. 5 3 7 x y zt = = = + . Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 2; 1;5 , 5; 5;7 , ; ;1 A B M xy −− . Với giá trị nào của , xy thì A, B, M thẳng hàng. A. 4; 7 xy = = B. 4; 7 xy = −= − C. 4; 7 xy = = − D. 4; 7 xy = −= . Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm ( ) 1;2;1 A và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2 30 x yz α − ++ = là : A. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 1 21 6 xy z − + − +− = B. 2 22 2 4 2 60 x y z x y z + + − − − + = C. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 1 21 6 x y z + + + ++ = D. 2 2 2 6 6 6 12 24 12 35 0 x y z x y z + + − − − += . Câu 43. Cho hai đường thẳng 1 7 39 : 1 2 1 x yz d − −− = = − và 2 3 11 : 7 2 3 x yz d − −− = = − . Phương trình đường vuông góc chung của 1 d và 2 d là A. 3 11 12 4 x yz − −− = = −− B. 7 39 2 14 x yz − −− = = − C. 7 39 214 x yz − −− = = D. 7 39 21 4 x yz − −− = = − . Câu 44. Cho đường thẳng 84 : 52 xt dy t zt =− + = − = và điểm ( ) 3; 2;5 A − . Tọa độ hình chiếu của điểm A trên d là A. ( ) 4; 1; 3 −− B. ( ) 4; 1;3 − C. ( ) 4;1; 3 −− D. ( ) 4; 1;3 −− Câu 45. Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm ( ) 1; 1;1 M − là A. 0 xz + = B. 0 xz −= C. 0 x y −= D. 0 xy += Câu 46. Phần thực của số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2 1 2 8 1 2 i iz i iz + − = ++ + là A. 6 − B. 3 − C. 2 D. 1 − Câu 47. Mô đun của số phức ( ) 3 52 1 z ii = + −+ là A. 7 B.3 C.5 D. 2 Câu 48. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn ( ) 22 zi i −+ = là A. ( ) ( ) 2 2 1 24 xy − ++ = B. 2 10 xy + −= C.3 4 20 xy + − = D. ( ) ( ) 2 2 1 29 x y + +− = . Câu 49. Số phức 67 zi = + . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A. ( ) 6;7 B. ( ) 6; 7 − C. ( ) 6;7 − D. ( ) 6; 7 −− Câu 50. Phương trình 2 8 4 10 zz − += có nghiệm là A. 12 1 1 51 , 4 4 44 z iz i =+=− B. 12 1 1 53 , 4 4 44 z iz i =+=− C. 12 1 1 11 , 4 4 44 z iz i =+=− D. 12 1 1 11 , 2 4 44 z iz i =+=− ..........................Hết......................... ĐÁP ÁN 1A 2A 3B 4C 5C 6A 7D 8B 9A 10B 11C 12D 13D 14D 15B 16C 17B 18D 19B 20C 21A 22B 23D 24A 25C 26A 27C 28B 29D 30D 31A 32C 33C 34A 35D 36C 37B 38B 39B 40D 41D 42D 43C 44B 45B 46C 47A 48A 49B 50C Đề 01/ Trang1/6 SÔÛ GD VAØ ÑT BÌNH ÑÒNH TRÖÔØNG THPT NGUYEÃN HÖÕU QUANG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 (Theo đề thi minh hoạ) Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. Hàm số 3 35 y x x = −+ − đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ) 1;1 − B. ( ) ; 1 −∞ − C. ( ) 1; +∞ D. ( ) ;1 −∞ Câu 2. Hàm số 32 31 yx x = −− đạt cực đại tại? A. 0 x = B. 2 x = C. 2 x = − D. Không có cực trị Câu 3. Cho hàm số 42 1 22 4 yx x = − + . Kết luận nào sau đây sai? A.Nghịch biến ( ) 2;2 − B. Đồng biến ( ) 2; +∞ C. 2 CT yx = = ± D. 2 CT y = − Câu 4. Hàm số nào sau đây có 2 cực đại A. 42 1 23 2 y xx = − +− B. 42 23 y x x = −− + C. 42 1 23 4 yx x = − − D. 42 2 23 yx x = +− Câu 5.: Đồ thị hàm số 3 2 x y x − = − có các tiệm cận là: A. 2; 1 xy = = − B. 2; 1 xy = = C. 2; 1 xy = −= − D. 2; 1 xy = −= Câu 6. Hàm số nào sau đây đồng biến trên { } \2 A. 25 2 x y x − = − B. 1 2 x y x − = − C. 1 2 x y x − = + D. 1 2 y x = − Câu 7. Tìm gía trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 y x = − A. 0 Min y = B. 6 Min y = − C. 3 Min y = − D. 2 Min y = Câu 8. Phương trình 32 3 1 0 ;(m ) x xm + − += ∈ có 3 nghiệm phân biệt với điều kiện là: A. 15 m << B. 04 m << C. 5 m ≥ D. 1 m ≤ Câu 9. Hàm số 42 (m 2) x 5 y x = −+ + + có 3 cực trị với điều kiện m nào sau đây? A. 2 m >− B. 3 m <− C. 32 m − < <− D. Đáp số khác Câu 10. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số 2 3 1 2 2016 32 mx y x x = − ++ đồng biến trên : A. 22 22 m − ≤≤ B. 22 22 m − << C. 22 m −≤ D. 22 m ≤ Câu 11. Tập xác định của hàm số 1 log 2 x y x + = − là A. ( ) 1;2 D = − B. [ ] 1;2 D = − C. D ( 1; ) = − +∞ D. { } D ( 1; ) \ 2 = − +∞ Đề 01/ Trang2/6 Câu 12. Cho các số thực dương a,b, với 1 a ≠ . Khẳng định nào sau đây sai? A. 1 log log a a a bb = B. log 1 log aa a b b = − C. ( ) log 1 log a a ab b = + D. ( ) 2 1 log log 2 a a ab b = + Câu 13. Tính đạo hàm cũa hàm số 5 x y = . A. ' 5 .ln 5 x y = B. ' 5 ln 5 x y = C. ' 5 x y = D. '1 .5 x y x − = Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số 1 ln 2 x y x − = + : A. ' 3 (x 1)(x 2) y = −+ B. ' 3 (x 1)(x 2) y − = −+ C. ' 2 3 (x 1)(x 2) y − = −+ D. ' 2 3 (x 1)(x 2) y = −+ Câu 15. Cho hai số thực a, b với 1 ab << khẳng định nào sau đây đúng. A. 1 0 x a x b < ⇔ > B. 1 0 x b x a < ⇔ > C. log 1 a b < D. log 1 b a > Câu 16. Giaỉ phương trình 4 3.2 2 0 xx − +=. A. 1 x = B. 1 x = − C. 2 x = D. 2 x = − Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 2 log 0 32 x x + ≥ − là: A. 1 2; 3 T = − B. 1 2; 3 T = − C. 3 ; 2 T = +∞ D. 1 ; 3 T = −∞ Câu 18. Cho 25 2 log 7 ;log 5 ab = = . Hãy tính 3 5 49 M log 8 = theo a, b. A. 9 12 Ma b = − B. 9 6 Ma b = − C. 9 6 Ma b = + D. 9 12 Ma b = + Câu 19. Biết 9 4 x = là một nghiệm của bất phương trình 22 log (x x 2) log ( x 2 x 3) aa −− > − + + (*). Hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình (*) A. 5 2; 2 T = B. 5 1; 2 T = − C. ( ) ; 1 T = −∞ − D. 5 ; 2 T = +∞ Câu 20. Tỉ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia trong 10 năm là 5%. Năm 2012, chi phí tiền xăng cho một ô tô là 24,95 USD. Hỏi năm 2017, chi phí tiền xăng cho ô tô đó là bao nhiêu? A. 33,44 USD B. 31,84 USD C. 32,44 USD D. 31,19 USD Câu 21.Cho hàm số , fg liên tục trên K và a,b,c thuộc K. Công thức nào sau đây sai? Đề 01/ Trang3/6 A. (x)dx (x)dx ba ab ff = ∫∫ B. (x)dx (x)dx (x)dx bc c ab a ff f + = ∫ ∫ ∫ C. [ ] (x) g(x) dx (x)dx g(x)dx b bb a aa ff + = + ∫ ∫∫ D. (x)dx (x)dx bb aa kf k f = ∫∫ Câu 22. Nguyên hàm của hàm số (x) sin 2 f x = là: A. 1 (x)dx cos 2 2 f xC = −+ ∫ B. 1 (x)dx cos 2 2 f xC = + ∫ C. 1 (x)dx cos 2 f xC = −+ ∫ D. 1 (x)dx cos 2 f xC = + ∫ Câu 23. Tính tích phân /2 3 0 cos I x dx π = ∫ A. 2 3 I = B. 2 3 I − = C. 4 16 I π = D. 3 3 I π = Câu 24. Tính tích phân 2 0 ln(x 1) J x dx = + ∫ A. 3 ln 3 2 J = B. 3 ln 3 4 J = C. 4 ln 3 3 J = D. 5 ln 3 3 J = Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị hàm số 42 54 yx x = − + với trục hoành là: A. 8 B. 32 15 C. 10 D. 76 15 Câu 26. (H) là hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị hàm số cos ; 2 y xx π = = ; trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi hình (H) quay quanh trục hoành. A. 2 4 π B. 2 2 π C. 2 π D. 4 π Câu 27. Tính (x 3) dx M x = − ∫ A. 13 ln 3 x MC x − = + B. 1 ln 33 x MC x = + − C. 1 ln 33 x MC x = + + D. 13 ln 3 x MC x + = + Câu 28. (H) là hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị hàm số 3 sin ; 0; 2 y xx x π = = = và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi hình (H) quay quanh trục hoành. A. 2 3 4 π B. 2 3 2 π C. 3 2 π D. 3 4 π Câu 29.Cho số phức 25 zi =−+ . Tìm phấn thực và phần ảo của số phức 2 zz + A. Phần thực 6 − và phần ảo 5 − B. Phần thực 6 − và phần ảo 5i − C. Phần thực 6 − và phần ảo 5 D. Phần thực 6 − và phần ảo 5i Đề 01/ Trang4/6 Câu 30. Cho số phức 12 1 3; 2 2 z iz i =−+ = − . Tính mô đun số phức 12 5 wz z = + − A. 17 w = B. 15 w = C. 4 w = D. 21 w = Câu 31. Cho số phức 23 zi =−+ . Tìm số phức 2 W iz z = − + A. 4 wi =−− B. 47 w i =−− C. 87 wi = − D. 8 w i = − Câu 32. Tìm mô đun của số phức z thoả 3 (3 i)(1 i) 2 iz+ − +=. A. 22 3 z = B. 3 2 2 z = C. 33 2 z = D. 2 3 3 z = Câu 33.Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả điều kiện 13 4 zi +− ≤ . A. Hình tròn tâm ( 1;3) I − , bán kính 4 r = B. Đường tròn tâm ( 1;3) I − , bán kính 4 r = C. Hình tròn tâm ( 1; 3) I −− , bán kính 4 r = D. Đường tròn tâm (1;3) I , bán kính 4 r = Câu 34.Phương trình 42 3 40 z z − − =có bốn nghiệm 1 234 , ,, zz z z . Tính 1 234 1 111 S z z z z = + + + A. 3 S = B. 5 2 S = C. 6 S = D. 13 2 S = Câu 35. Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96. thể tích của khối lập phương đó là: A. 64 B. 48 C. 84 D. 91 Câu 36. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau và có cùng độ dài a. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. A. 3 3 a d = B. 23 3 a d = C. 43 3 a d = D. 3 2 a d = Câu 37. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là: A. 3 3 4 a B. 3 3 2 a C. 3 3 3 a D. 3 3 a Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a; SA vuông góc mặt đáy ; Góc giữa SC và mặt đáy của hình chóp bằng 0 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD là A. 3 6 3 a B. 3 3 3 a C. 3 2 3 a D. 3 3 a Câu 39. Thiết diện chứa trục của hình nón là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích khối nón theo a. A. 3 3 24 a π B. 3 3 8 a π C. 3 3 12 a π D. 3 3 6 a π Câu 40. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 π . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là A. 8 π B. 10 π C. 6 π D. 12 π Đề 01/ Trang5/6 Câu 41. Cho hình trụ có bán kính r. Gọi , O,O là tâm của hai đáy với , 2 OO r = . Một mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại , O,O . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai A. Thể tích khối cầu bằng 3 4 thể tích khối trụ . B. Thể tích khối cầu bằng 2 3 thể tích khối trụ . C. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ. D. Diện tích mặt cầu bằng 2 3 diện tích toàn phần của hình trụ. Câu 42. Cho tứ diện ABCD cạnh a . Diện tích xung quanh hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiếu cao tứ diện ABCD là: A. 2 22 3 a π B. 2 2 3 a π C. 2 23 2 a π D. 2 3 2 a π Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz; Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm (1; 1;1) M − là: A. 0 xz −= B. 0 xz + = C. 0 x y −= D. 0 xy += Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: ( ) ( ) ( ) 1 2 34 xy z − + + +−= . Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của (S). A. (1; 2;3) I − và R = 2 B. ( 1;2; 3) I− − và R = 2 C. (1; 2;3) I − và R = 4 D. ( 1;2; 3) I− − và R = 4 Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz; cho mặt phẳng (P): 2 2 40 x y z − + − = và điểm ( 1;2; 2) A− − . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P). A. 4 3 d = B. 8 9 d = C. 2 3 d = D. 5 9 d = Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz; cho đường thẳng (d): 23 2 13 x yz +− = = −− và điểm B( 1;0;2) − . Viết phương trình mặt phẳng (P).đi qua B và vuông góc đường thẳng (d). A. 2 3 80 x y z − − += B. 2 3 40 x y z − + − = C. 2 3 80 xy z + − += D. 2 3 40 xy z + + − = Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz; cho hai đường thẳng 1 1 23 : 23 4 xy z d − + − = = và ( ) 2 34 : 56 78 xt d y tt zt = + =+∈ = + . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. 12 dd B. 12 d d ≡ C. 12 dd ⊥ D. 1 d và 2 d chéo nhau Đề 01/ Trang6/6 Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz; cho mặt phẳng (P) : 2 x y 3z 1 0 + + += và đường thẳng ( ) 3 : 22 1 xt d y tt z =−+ =−∈ = . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. (P) d ⊂ B. (P) d C. (P) d ⊥ D. d cắt (P) ..Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz; cho hai mặt phẳng 2 ( ) : 2 x y 2z 1 0 m α + − += và ( ) 22 ( ): m x y 2 z 2 0 m β −+ − + = . () α vuông góc ( ) β khi: A. 2 m = B. 1 m = C. 2 m = D. 3 m = .Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz; cho (1;1;3), B( 1;3;2),C( 1;2;3) A −− .Mặt cầu tâm O và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) có bán kính R là: A. 3 R = B. 3 R = C. 3 2 R = D. 3 2 R = .. ----------HẾT---------- Đề 01/ Trang7/6 ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN 1 A 11 A 21 A 31 A 41 A 2 A 12 A 22 A 32 A 42 A 3 A 13 A 23 A 33 A 43 A 4 A 14 A 24 A 34 A 44 A 5 A 15 A 25 A 35 A 45 A 6 A 16 A 26 A 36 A 46 A 7 A 17 A 27 A 37 A 47 A 8 A 18 A 28 A 38 A 48 A 9 A 19 A 29 A 39 A 49 A 10 A 20 A 30 A 40 A 50 A Hướng dẫn giải Câu 19. Ta có: 13 39 log log 0 1 16 16 aa a > ⇒< < Nên: 22 2 0 2 23 12 12 5 2 5 2 1 2 3 50 2 xx x x xx xx x x xx < − − <− + + <− ∨ > <− ∨ > ⇔ ⇔ ⇔ << −< < − −< Câu 20 Áp dụng công thức (1 0,05) n A + USD Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 . 3 V B h = B. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó. C. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 . 3 V B h = D. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó. Câu 2: Cho hàm số 2 x y = . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Tập xác định D = B. Trục Ox là tiệm cận ngang. C. Hàm số có đạo hàm ' 2 .ln 2 x y = D. Trục Oy là tiệm cận đứng. Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0. B. Số phức z a bi = + được gọi là số thuần ảo (hay số ảo) khi 0 a = C. Số 0 không phải là số ảo. D. Số i được gọi là đơn vị ảo. Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 1;0;0 ; 0;1;0 ; 0;0;1 A BC . Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C có dạng: A. 2 20 xy z + + − = B. 2 20 x yz + +− = C. 2 20 x yz + +− = D. 10 x yz + + −= Câu 5: Giải bất phương trình ( ) ( ) 0,5 0,5 log 2 3 log 3 1 xx + > + A. 3 2 x >− B. 2 x > C. 2 x < D. 1 3 x >− Câu 6: Cho hàm số ( ) y f x x = = xác định trên R. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đạt cực trị tại 0 x = B. Đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) 1; 1 M − C. Hàm số f(x) có đạo hàm tại 0 x = D. Hàm số đồng biến trên R. Câu 7: Tìm số phức z, biết 34 zz i + = + A. 7 4 6 zi = + B. 3 z = C. 7 4 6 zi = −+ D. 34 zi =−+ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ THI THỬ THPT 2016-2017 MÔN: TOÁN (Thời gian 90 phút không kể phát đề) Câu 8: Cho hình lập phương 11 1 1 . ABCD A B C D cạnh a. Thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông 11 1 1 A BC D là: A. 3 6 a V π = B. 3 8 a V π = C. 3 12 a V π = D. 3 24 a V π = Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 1 : 2 11 xy z d −+ = = − và 1 31 : 12 1 x y z d − + = = − . Xét vị trí tương đối giữa d và d1. A. Song song. B. Trùng nhau. C. Chéo nhau. D. Cắt nhau tại I. Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 3 yx x = − và 2 y xx = − A. 39 12 S = B. 38 12 S = C. 37 12 S = D. 35 12 S = Câu 11: Trong không gian Oxyz cho điểm ( ) 7;4;6 I và mặt phẳng ( ) : 2 2 30 P x y z + − +=. Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). A. ( ) ( ) ( ) 2 22 7 4 62 x yz ++ ++ + = B. ( ) ( ) ( ) 2 22 7 4 64 x yz ++ ++ + = C. ( ) ( ) ( ) 2 22 7 4 62 x yz − + − + − = D. ( ) ( ) ( ) 2 22 7 4 64 x yz − + − + − = Câu 12: Cho hai điểm cố định A và B. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Có vô số mặt cầu nhận AB làm đường kính. B. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai điểm A và B. C. Có vô số mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm các mặt cầu đó thuộc đường thẳng trung trực của đoạn AB. D. Có vô số mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm các mặt cầu đó thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Câu 13: Với giá trị nào của m thì hàm số 32 2 1 y x mx x = − −+ có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu ? A. Với mọi giá trị của m B. 6 m > hoặc 6 m <− C. 0 m > D. 0 m ≠ Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 22 3 3 3 6 3 15 2 0 x y z xy z + + − − + − =. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. A. 3 15 139 3; ; ; 22 2 IR − = B. 3 15 7 6 3; ; ; 22 6 IR − = C. 1 5 139 1; ; ; 22 2 IR − = D. 1 5 76 1; ; ; 22 6 IR − = Câu 15: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ( ) 42 1 3 2 S tt = + , t được tính bằng giây, s được tính bằng mét. Tìm vận tốc của chuyển động tại 4 t = (giây). A. 140 / v ms = B. 150 / v ms = C. 200 / v ms = D. 0/ v ms = Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số x1 m y x m + = + đồng biến trên khoảng ( ) 1; +∞ A. 1 m > B. 11 m −< < C. 1 m ≥ D. [ ] \ 1;1 m∈− Câu 17: Giải phương trình sau trên tập số phức : ( ) ( ) 3 2 3 12 5 4 x ii i + + − =+ A. 15 x i = + B. 5 1 3 xi =−− C. 5 1 3 xi =−+ D. 5 xi = Câu 18: Cho hàm số ( ) 32 3 32 1 1 y x mx m x = − + −+ . Với giá trị nào của m thì ( ) ' 60 fx x −> A. 0 m < B. 1 m > C. 0 m ≤ D. 1 2 m = Câu 19: Gọi 1 2 3 ; ;z zz là ba nghiệm của phương trình 3 80 z −=. Tính 222 1 23 M zzz = + + A. 6 M = B. 8 M = C. 0 M = D. 4 M = Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Hình lập phương là đa diện lồi . B. Tứ diện là đa diện lồi. C. Hình hộp là đa diện lồi. D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một hình đa diện lồi. Câu 21: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng: A. 3 2 a B. 3 3 2 a C. 3 3 4 a D. 3 2 3 a Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2 x my 3z 5 0 P + + −= và ( ) : 8 6 20 Q nx y z − − +=, với , mn ∈ . Xác định m, n để (P) song song với (Q). A. 4,n 4 m= −= B. mn 4 = = C. mn 4 = = − D. 4; 4 mn = = − Câu 23: Cho số thực dương a và 1 a ≠ thỏa 2 x a > . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Bất phương trình tương đương với log 2 a x > B. Với 01 a << , nghiệm của bất phương trình là log 2 a x < C. Tập nghiệm của bất phương trình là . D. Bất phương trình tương đương với log 2 a x < Câu 24: Cho hàm số 2 1 2 x y x + = − có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng -5 là: A. 52 yx = −+ và 5 22 yx = −+ B. 52 yx = −+ và 5 22 yx = −− C. 52 yx = + và 5 22 yx = −+ D. 52 yx = −− và 5 22 yx = −+ Câu 25: Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, ( ) ,OC a 3, 0 OB a a = = > và đường cao 3 OA a = . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM. A. ( ) 3 ; 5 a d OM AB = B. ( ) 15 ; 15 a d OM AB = C. ( ) 15 ; 5 a d OM AB = D. ( ) ; 5 a d OM AB = Câu 26: Cho ( ) 2 3 1 2 f x x x = + xác định trên khoảng ( ) ;0 −∞ . Biến đổi nào sau đây là sai ? A. 22 33 11 22 x dx x dx dx xx += + ∫ ∫∫ B. 1 22 3 3 1 22 x dx x dx x dx x − += + ∫ ∫∫ C. ( ) 1 22 3 3 1 22 x dx x dx x dx x − += + ∫ ∫∫ D. 23 33 1 21 2 3 x dx x dx C xx +=+ + ∫∫ Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( ) 2 ln 1 2 y f x x x = =−− trên đoạn [ ] 1;0 − A. [ ] ( ) 1;0 max 0 0 yf − = = B. [ ] ( ) 1;0 max 1 1 ln 3 yf − = − =− C. [ ] 1;0 11 max ln 2 24 yf − = −=− D. Không tồn tại giá trị lớn nhất. Câu 28: Cho số phức 43 zi = − . Môđun của số phức z là: A. 7 B. 3 C. 5 D. 4 Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 : 2 11 xy z d −+ = = − và mặt phẳng ( ) : 2 10 P x yz + + −= . Toạ độ giao điểm M của d và (P) là: A. 71 2 ;; 333 M − −− B. 71 2 ; ; 33 3 M − C. 7 12 ;; 3 33 M − D. 71 2 ;; 333 M −− Câu 30: Giải phương trình 9 4.3 45 0 xx − −= A. 9 x = B. 2 x = C. 5 x = − hoặc 9 x = D. 2 x = hoặc 3 log 5 x = Câu 31: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện 1 zi −= là: A. Đường thẳng đi qua hai điểm ( ) 1;1 A và ( ) 1;1 B − B. Hai điểm ( ) 1;1 A và ( ) 1;1 B − C. Đường tròn tâm ( ) 0;1 I , bán kính 1 R = D. Đường tròn tâm ( ) 0; 1 I − , bán kính 1 R = Câu 32: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên đều bằng b. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là : A. 2 22 2 3 b r ba = − B. 2 22 3 3 b r ba = − C. 2 22 3 2 b r ba = − D. 2 22 3 2 3 b r ba = − Câu 33: Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của . Cho hàm số f(x) xác định trên K. Ta có F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu như: A. ( ) ( ) F x f x C = + , C là hằng số tùy ý B. ( ) ( ) ' F x f x = C. ( ) ( ) ' F x f x C = + , C là hằng số tùy ý D. ( ) ( ) ' F x f x = Câu 34: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu ? A. 7 năm. B. 9 năm. C. 8 năm. D. 10 năm. Câu 35: Cho tứ diện ABCD. Gọi B1 và C1 lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỷ số thể tích của khối tứ diện AB1C1D và khối tứ diện ABCD bằng : A. 1 2 B. 1 8 C. 1 6 D. 1 4 Câu 36: Tính tích phân ( ) 4 2 1 4 x x dx + ∫ A. 120 3 I = B. 119 3 I = C. 118 3 I = D. 121 3 I = Câu 37: Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là sai ? A. ( ) 0;2 M được gọi là điểm cực đại của hàm số. B. ( ) 1 f − được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số. C. 0 1 x = được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) 1;0 − và ( ) 1; +∞ Câu 38: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau : A. 2 log 0 0 1 xx < ⇔ < < B. 0,2 0,2 log log 0 a b ab > ⇔ > > C. ln 0 1 xx > ⇔ > D. 0,2 0,2 log log 0 a b ab = ⇔= > Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) sin 2 1 f x x = + A. ( ) ( ) cos 2 1 f x dx x C = ++ ∫ B. ( ) ( ) 1 cos 2 1 2 f x dx x C − = ++ ∫ C. ( ) ( ) 1 cos 2 1 2 f x dx x C = ++ ∫ D. ( ) ( ) cos 2 1 f x dx x C = − ++ ∫ Câu 40: Cho đường cong 2 yx = . Với mỗi [ ] 0;1 x ∈ , gọi S(x) là diện tích của phần hình thang cong đã cho nằm giữa hai đường vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ 0 và x. Khi đó A. ( ) 2 Sx x = B. ( ) 2 2 x Sx = C. ( ) 2 ' Sx x = D. ( ) '2 Sx x = Câu 41: Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 log 4 2 y x = − A. ( ] ;2 D = −∞ B. ( ) ;2 D = −∞ C. ( ) 2; D = +∞ D. [ ) 2; D = +∞ Câu 42: Tìm cực tiểu CT y của hàm số 31 1 x y x + = + A. Không tồn tại cực trị B. 1 CT y = − C. 0 CT y = D. 2 CT y = Câu 43: Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4 mét được đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ? (BOC gọi là góc nhìn.) A. 2,4 AO m = B. 2 AO m = C. 2,6 AO m = D. 3 AO m = Câu 44: Tính tích phân 2 0 sin x xdx π ∫ A. 0 I = B. 1 I = C. 1 I = − D. 2 I = Câu 45: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2 2 11 0 P x y z + + += và ( ) : 2 2 20 Qx y z + + +=. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q). A. 4 B. 6 C. 5 D. 3 Câu 46: Cho hàm số 1 3 yx = . Tập xác định của hàm số là : A. ( ) 0; D = +∞ B. D = C. [ ) 0; D = +∞ D. { } \ 0 D = Câu 47: Cho hàm số ( ) 32 6 92 yx x x C = − +− . Đường thẳng đi qua điểm ( ) 1;1 A − và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) là: A. 13 2 2 y x = + B. 2 30 xy − −= C. 13 2 2 yx = −+ D. 3 yx = + Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, khoảng cách từ điểm ( ) 2;0;1 M đến đường thẳng 12 : 1 2 1 x y z d − − = = là: A. 12 6 B. 12 C. 3 D. 2 Câu 49: Biết rằng 4 4 23 xx − += , giá trị của biểu thức 22 xx A − = + là: A. 23 A = B. 5 A = C. 21 A = D. 25 A = Câu 50: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. 4 2 22 yx x =−+ B. 32 32 yx x = −+ C. 4 2 yx = + D. 42 22 y x x = − + + Đáp án 1-C 6-A 11-D 16-A 21-C 26-B 31-C 36-B 41-B 46-A 2-B 7-C 12-D 17-C 22-D 27-A 32-D 37-A 42-A 47-A 3-C 8-C 13-A 18-A 23-B 28-C 33-B 38-B 43-A 48-D 4-D 9-D 14-D 19-C 24-A 29-D 34-B 39-B 44-B 49-B 5-B 10-C 15-A 20-D 25-C 30-B 35-D 40-C 45-D 50-A 1 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU TỔ TOÁN ~~~~~~~~~~ ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề này có 06 trang) KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn TOÁN Thờ i gian làm bài: 90 phút, không kể t hờ i gian phát đề Câu 1. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. 1 1 x y x + = − B. 2 1 1 x y x + = − C. 2 1 x y x + = − D. 2 1 x y x + = − Câu 2. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 7 ( 2)( 3) x y xx − = −− A. 2; 3 y y = −= − B. 2; 3 xx = −= − C. 2; 3 xx = = D. 2; 3 y y = = Câu 3. Hàm số 24 2 y xx = − nghịch biến trên những khoảng nào ? A. ( ) 1;0 − B. ( ) 1;0 ;(1; ) − +∞ C. ( ) ( ) ; 1 ; 0;1 −∞ − D. ( ) 1;1 − Câu 4. Cho hàm số 32 1 4 88 3 yx x x = − −− có hai điểm cực trị là 12 , x x . Hỏi tổng 12 xx + là bao nhiêu ? A. 12 5 xx += − B. 12 5 xx += C. 12 8 xx += − D. 12 8 xx += Câu 5. Tìm giá trị cực tiểu CT y của hàm số 42 23 y x x = − + + . A. 1 CT y = B. 1 CT y = − C. 0 CT y = D. 3 CT y = 2 Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất nhất của hàm số 32 8 yx x x = −− trên đoạn [1;3]. A. [1;3] max 4 y = − B. [1;3] max 8 y = − C. [1;3] max 6 y = − D. [1;3] 176 max 27 y = Câu 7. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số 42 4 y x x = − + . Dựa vào đồ thị bên dưới hãy tìm tấ cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 4 2 4 20 x xm − + − = có hai nghiệm. A. 2, 6 mm <= B. 2 m < C. 0 m < D. 0, 4 mm <= Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 32 1 1 3 y x mx x m = − −+ + có 2 cực trị 12 , x x thỏa mãn 22 1 2 12 42 x x xx ++ = A. 2 m = B. 3 m = ± C. 1 m = ± D. 0 m = Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 1 mx y x + = + đi qua điểm (10; 3) M − . A. 3 m = B. 1 2 m = − C. 5 m = D. 3 m = − Câu 10. Cho , xy là hai số không âm thỏa mãn 2 xy +=. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 32 2 1 1 3 P xx y x = + + −+ . A. min 5 P = B. 7 min 3 P = C. 17 min 3 P = D. 115 min 3 P = Câu 11. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2 4 x x m + −= có nghiệm A. 22 m −< < B. 2 22 m −< < C. 2 22 m −≤ ≤ D. 22 m −≤ ≤ Câu 12. Phương trình 21 51 x − = có nghiệm là A. 1. x = B. 1 . 2 x = C. 1 . 3 x = D. 0. x = 3 Câu 13. Đạo hàm của hàm số ( ) 2 ln 1 y x x = + + là hàm số nào sau đây? A. 2 2 1 1 x y x x + ′ = + + B. 2 1 1 y x x ′ = + + C. ( ) 2 2 1 1 x y x x −+ ′ = + + D. 2 1 1 y x x − ′ = + + Câu 14. Nghiệm của bất phương trình − − > 31 4 1 3 9 x x là A. > 1 . 3 x B. < 1. x C. > 6 . 7 x D. < 7 . 6 x Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số 2 2 log ( 3 4) y xx = −− . A. ( ; 1) (4; ) −∞ − ∪ +∞ B. [ 1;4] − C. ( ; 1] [4; ) −∞ − ∪ +∞ D. ( 1;4) − Câu 16. Cho 0 a > , 1 a ≠ , , xy là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng: A. ( ) log log log a aa xy x y + = + B. ( ) log . log log a aa x y x y = + C. ( ) log . log .log a aa x y x y = D. ( ) log log .log a aa xy x y + = Câu 17. Đạo hàm của hàm số: 2 (x ) yx là: A. 21 2( ) xx B. 21 ( ) (2 1) xx x C. 21 ( ) (2 1) xx x D. 21 () xx Câu 18. Cho log 23 5 a; log 5 b = = . Khi đó 6 log 5 tính theo a và b là: A. 1 ab + B. ab ab + C. a + b D. 22 ab + Câu 19. Đạo hàm của hàm số 5 3 8 y x = + là: A. ( ) 2 6 3 5 3 ' 58 x y x = + B. 3 5 3 3 ' 28 x y x = + C. 2 5 3 3 ' 5 8 x y x = + D. ( ) 2 4 3 5 3 ' 58 x y x = + Câu 20. Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? A. ( ) 2 22 2log a b log a log b += + B. 2 2 2 ab 2 log log a log b 3 + = + C. ( ) 2 2 2 ab log 2 log a log b 3 + = + D. 4 2 2 2 ab log log a log b 6 + = + 4 Câu 21. Ông Minh gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền tỷ đồng, với lãi suất 0,7 % một tháng, theo phương thức lãi đơn. Hỏi sau năm tháng ông Minh nhận được số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức nào? A. 98 10 12.10 .7 +% . B. 8 12.10 .7 % . C. 9 1 12 10 (1 7.10 ) − +% . D. 91 12.10 (1 7.10 ) − +% . Câu 22. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau? A. B. C. D. Câu 23. Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 24. Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 25. Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 26.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và . A. B. C. D. Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ. A. B. C. D. Câu 28. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox. A. B. C. D. Câu 29. Cho số phức 63 zi =−− . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 6 − và phần ảo bằng 3i − B.Phần thực bằng 6 − và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i 5 Câu 30. Cho hai số phức 1 1 2 zi = + và 2 5 zi = − . Tính môđun của số phức 12 zz − A. 12 1 zz −= B. 12 7 zz −= C. 12 5 zz −= D. 12 7 zz −= Câu 31. Cho số phức z = a + bi; a,b ∈ R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dãi (-2;2) (hình 1), điều kiện của a và b là: A. a2 b2 ≥ ≥ B. a2 b -2 ≤− ≤ C. 2a 2 −< < và b ∈ R D. a, b ∈ (-2; 2) Câu 32. Cho số phức 23 zi = + . Tìm số phức w = 2iz - z . A. 87 w i =− + B. 8 wi =− + C. 47 wi = + D. 87 wi =− − Câu 33. Kí hiệu 1 2 3 4 , , à z z z zv là bốn nghiệm phức của phương trình 42 20 0 zz + − = . Tính tổng 12 3 4 22 T zz z z = ++ + . A. 4 T = B. 2 5 T = + C. 4 35 T = + D. 6 35 T = + Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn 35 z = . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (2 - i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. 4 r = B. 15 r = C. 16 r = D. 35 r = Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A / B / C / có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC= 2 a , mặt bên (A / BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 0 60 . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 3 76 2 a B. 3 6 2 a C. 3 96 2 a D. 3 6 6 a Câu 36. Cho hı ̀ nh cho ́ p . SABCD co ́ đa ́ yABCD la ̀ hı ̀ nh vuông ca ̣ nha , SA ABCD va ̀ 3 SA a = . Thể tích khối chóp S.ABCD là A. 3 3 3 a V = B. 3 23 3 a V = C. 3 3 6 a V = D. 3 3 Va = y 2 O x -2 (H×nh 1) 6 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , BC a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC A. 3a 3 B. a 3 3 C. a 3 D. 3 3 3 a Câu 38. Hı ̀ nh cho ́ p . SABC co ́ đa ́ yABC la ̀ tam gia ́ c vuông tại B, BA = 3a, BC=4a SBC ABC . Biết 0 2 3, 30 SB a SBC . Tı ́ nh khoa ̉ ng ca ́ ch tư ̀ B đến mp SAC A. a 67 7 B. 3a 7 7 C. 5a 7 7 D. 4a 7 7 Câu 39. Gọi ,, l hR lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là: A. 2 V Rh π = B. 2 1 3 V Rh π = C. 2 V R l π = D. 2 1 3 V R l π = Câu 40. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 2 24 ( ) cm π B. 2 22 ( ) cm π C. 2 26 ( ) cm π D. 2 20 ( ) cm π Câu 41. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ? A. 2 23 3 a B. 2 3 3 a C. 2 43 3 a D. 2 3 a Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A. 3 16 14 49 a π B. 3 2 14 7 a π C. 3 64 14 147 a π D. 3 64 14 49 a π Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(1;4;-3) có vectơ pháp tuyến (2; 4;3) n = − là: A. 2x-4y+3z-23 = 0 B. 2x+4y+3z-10 = 0 C. 2x-4y+3z+23 = 0 D. 2x-4y+3z-10 = 0 Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) bán kính R=2 là: A. 2 22 4 2 4 10 0 x y z x y z + + − − + + = B. ( ) ( ) ( ) 2 22 2 1 2 32 x y z + + + +− = C. ( ) ( ) ( ) 22 2 2 2 1 23 x y z − + − ++ = D. 2 22 4 4 50 x y z x y z + + − − + += 7 Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD ,biết (BCD) có phương trình là: 2 2 40 x yz −+ − − =, điểm A (6;1;1) . Đường cao AH của tứ diện ABCD có độ dài là: A. AH=2 B. AH=1 C.AH= 10 3 D. AH=5 Câu 46. Trong không gian Oxyz cho (P): 2 10 x y z − + −= , điểm A (1; 1;0) − .Tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên (P) là: A. H (3; 3;4) − B. H (1;2; 2) − C. H ( 3;2;0) − D.H 5 51 (; ; ) 6 63 −− . Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;2;1) và vuông góc với đường thẳng d : 1 1 1 12 x y z −+ = = − A. x – y + z – 2 = 0 B. 6x + 3y + 2z – 6 = 0 C. x + 2y – 3z +16 =0 D. x – y + 2z =0 Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;1) − và mp(P): 2x – 2y + z +2 = 0.Biết mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 1.Viết phương trình mặt cầu (S). A. ( ) ( ) ( ) 2 22 2 1 1 10 x yz − + + +− = B. ( ) ( ) ( ) 2 22 2 1 18 x yz − + + +− = C. ( ) ( ) ( ) 2 22 2 1 18 x y z + + − +− = D. ( ) ( ) ( ) 2 22 2 1 1 10 x y z − + − +− = Câu 49.Trong không gian Oxyz cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (5; 5 ; 2).Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết rằng ∆ cắt đường thẳng AB , ∆ cắt đường thẳng CD và song song với đường thẳng d: 1 4 2 3 1 + = = − z y x A. + − = + = + = t z t y t x 5 3 4 1 B. + = − − = = t z t y t x 1 3 2 C. 1 12 13 xt y t zt = + =−− = − D. = + = + − = t z t y t x 2 1 3 1 Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0 và mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x +4y –6z +8 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . A. 2x + y + 2z – 11 = 0 B. x + y + 2z – 11 = 0 C.x + y + z – 11 = 0 D. x + y + 2z – 1 = 0 8 ĐÁP ÁN 1C 2C 3B 4D 5D 6C 7A 8C 9D 10B 11C 12B 13A 14C 15A 16B 17B 18B 19D 20B 21A 22B 23C 24A 25D 26C 27B 28A 29B 30C 31C 32A 33D 34B 35C 36A 37C 38A 39B 40A 41A 42C 43C 44D 45C 46D 47D 48B 49D 50B Câu 1. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. 1 1 x y x + = − B. 2 1 1 x y x + = − C. 2 1 x y x + = − D. 2 1 x y x + = − GIẢI Nhìn đồ thị , thế x = 0 vào A, B, C, D chỉ có C thỏa mãn: x = 0 ⇒ y = -2. Mặt khác: 2 1 x y x + = − ⇒ / 2 3 0 ( 1) y x − = < − ,TCĐ x=1 và TCN y=1. Do đó chọn C. Câu 2. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 7 ( 2)( 3) x y xx − = −− A. 2; 3 y y = −= − B. 2; 3 xx = −= − C. 2; 3 xx = = D. 2; 3 y y = = GIẢI Cho ( 2)( 3) xx −− =0 2 3 x x = ⇔ = , với 2 giá trị này tử khác 0 nên y → ∞ . Nên 2 đường thẳng x=2, x=3 là 2 đường TCĐ.Chọn C. Câu 3. Hàm số 24 2 y xx = − nghịch biến trên những khoảng nào ? A. ( ) 1;0 − B. ( ) 1;0 ;(1; ) − +∞ C. ( ) ( ) ; 1 ; 0;1 −∞ − D. ( ) 1;1 − GIẢI / 3 0 44 0 1 x y xx x = =−=⇔ = ± , 9 Bảng xét dấu x −∞ -1 0 1 +∞ / y + 0 - 0 + 0 - Qua BXD chọn B. Câu 4. Cho hàm số 32 1 4 88 3 yx x x = − −− có hai điểm cực trị là 12 , x x . Hỏi tổng 12 xx + là bao nhiêu ? A. 12 5 xx += − B. 12 5 xx += C. 12 8 xx += − D. 12 8 xx += GIẢI 1 /2 2 4 26 8 80 4 26 x yx x x = − = − −= ⇔ = + ⇒ 12 8 xx += .Chọn D. Câu 5. Tìm giá trị cực tiểu CT y của hàm số 42 23 y x x = − + + . A. 1 CT y = B. 1 CT y = − C. 0 CT y = D. 3 CT y = GIẢI /3 0 3 40 1 CT xy y xx x =⇒= = −+ =⇔ = ± vì a= -1 <0 ( 2 đại , 1 tiểu x=0) Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất nhất của hàm số 32 8 yx x x = −− trên đoạn [1;3]. A. [1;3] max 4 y = − B. [1;3] max 8 y = − C. [1;3] max 6 y = − D. [1;3] 176 max 27 y = GIẢI Trên đoạn [1;3], 1 / 2 2 2 3 2 80 4 () 3 x yx x xL = = − −= ⇔ = − ; (2)12, (1)8, (3)6 f f f = − = −= − chọn C. f(3) = -6 Câu 7. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số 42 4 y x x = − + . Dựa vào đồ thị bên dưới hãy tìm tấ cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 4 2 4 20 x xm − + − = có hai nghiệm. A. 2, 6 mm <= B. 2 m < C. 0 m < D. 0, 4 mm <= 10 GIẢI Ta có : 4 2 4 2 4 20 4 2 x xm x x m − + − = ⇔− + = − Phương trình có 2 nghiệm khi: m2 4 m 6 m 2 0 m 2 − = = ⇔ −< < .chọn A. Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 32 1 1 3 y x mx x m = − −+ + có 2 cực trị 12 , x x thỏa mãn 22 1 2 12 42 x x xx ++ = A. 2 m = B. 3 m = ± C. 1 m = ± D. 0 m = GIẢI PT: /2 2 10 y x mx = − −= có 2 1 0, m m = +> ∀ nên luôn có 2 nghiệm phân biệt. 22 2 1 2 12 1 2 12 2 42 ( ) 22 4 2( 1) 2 1 x x xx x x xx mm + +=⇔ + += ⇔ + −=⇔ = ± .Chọn C. Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 1 mx y x + = + đi qua điểm (10; 3) M − . A. 3 m = B. 1 2 m = − C. 5 m = D. 3 m = − GIẢI ĐTH S có TCN y = m đi qua điểm (10; 3) M − khi m = -3.Chọn D. Câu 10. Cho , xy là hai số không âm thỏa mãn 2 xy +=. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 32 2 1 1 3 P xx y x = + + −+ . A. min 5 P = B. 7 min 3 P = C. 17 min 3 P = D. 115 min 3 P = GIẢI Ta có : 2 2 0, 0 2 xy y x x + = ⇒ = − ≥ ⇒ ≤ ≤ 32 2 3 2 11 (2 ) 1 2 5 5 33 Px x x x Px x x = + + − − + ⇒ = + − + .Tìm [0;2] min P ? /2 1 4 50 5( ) x Px x xL = = + −= ⇔ = − , 7 3 17 (1) , (0) 5, (2) 3 PP P = = = .Chọn B. 7 min 3 P = Câu 11. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2 4 x x m + −= có nghiệm A. 22 m −< < B. 2 22 m −< < C. 2 22 m −≤ ≤ D. 22 m −≤ ≤ GIẢI Xét hàm số : 2 () 4 fx x x =+− , [ ] 2;2 D = − 11 2 / 2 2 4 () 1 0 44 x xx fx xx −− = −= = −− / () 0 fx = ⇔ 2 22 2 00 42 42 xx xx x xx x ≥≥ − = ⇔ ⇔ ⇔= −= = Bảng biến thên x 0 2 2 f / (x) + 0 − f(x) 2 2 2 2 vậy để phương trình có nghiệm: 2 22 m −≤ ≤ .Chọn C. Câu 12. Phương trình 21 51 x − = có nghiệm là A. 1. x = B. 1 . 2 x = C. 1 . 3 x = D. 0. x = GIẢI − = ⇔ −= ⇔ = 21 1 5 1 2 1 0 2 x xx . Chọn B. Câu 13. Đạo hàm của hàm số ( ) 2 ln 1 y x x = + + là hàm số nào sau đây? A. 2 2 1 1 x y x x + ′ = + + B. 2 1 1 y x x ′ = + + C. ( ) 2 2 1 1 x y x x −+ ′ = + + D. 2 1 1 y x x − ′ = + + GIẢI 2/ 22 ( 1) 2 1 1 1 x x x y x x x x + + + ′ = = + + + + .Chọn A. Câu 14. Nghiệm của bất phương trình − − > 31 4 1 3 9 x x là A. > 1 . 3 x B. < 1. x C. > 6 . 7 x D. < 7 . 6 x GIẢI − − − −− > ⇔ > ⇔ − >− + 31 4 4 2(3 1) 1 3 3 3 4 62 9 x x xx xx 6 76 7 xx ⇔ > ⇔ > .Chọn C. Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số 2 2 log ( 3 4) y xx = −− . A. ( ; 1) (4; ) −∞ − ∪ +∞ B. [ 1;4] − C. ( ; 1] [4; ) −∞ − ∪ +∞ D. ( 1;4) − GIẢI ĐK: 2 1 3 40 4 x xx x <− − − > ⇔ > .Chọn A. 12 Câu 16. Cho 0 a > , 1 a ≠ , , xy là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng: A. ( ) log log log a aa xy x y + = + B. ( ) log . log log a aa x y x y = + C. ( ) log . log .log a aa x y x y = D. ( ) log log .log a aa xy x y + = GIẢI Chọn B. ( ) log . log log a aa x y x y = + Câu 17. Đạo hàm của hàm số: 2 (x ) yx là: A. 21 2( ) xx B. 21 ( ) (2 1) xx x C. 21 ( ) (2 1) xx x D. 21 () xx GIẢI 2 / 21 2 / 21 (x ) (x ) .(x ) (x ) (2 1) y xy x x x x .Chọn B. Câu 18. Cho log 23 5 a; log 5 b = = . Khi đó 6 log 5 tính theo a và b là: A. 1 ab + B. ab ab + C. a + b D. 22 ab + GIẢI =⇒ = =⇒ = 2 53 5 11 log 5 a log 2 ; log 5 b log 3 a b Ta có: + = + = += 5 55 1 1 ab log 6 log 2 log 3 a b ab . Do đó: = = = + + 6 5 1 1 ab log 5 ab log 6 a b ab .Chọn B. Câu 19. Đạo hàm của hàm số 5 3 8 y x = + là: A. ( ) 2 6 3 5 3 ' 58 x y x = + B. 3 5 3 3 ' 28 x y x = + C. 2 5 3 3 ' 5 8 x y x = + D. ( ) 2 4 3 5 3 ' 58 x y x = + GIẢI 1 4 4 5 3 3 /3 3 /3 2 5 5 5 11 8 ( 8) ( 8) .( 8) ( 8) .3 55 y x x y x x x x − − = += + ⇒ = + + = + ( ) 2 4 3 5 3 ' 58 x y x = + Chọn D. Câu 20. Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? A. ( ) 2 22 2log a b log a log b += + B. 2 2 2 ab 2 log log a log b 3 + = + C. ( ) 2 2 2 ab log 2 log a log b 3 + = + D. 4 2 2 2 ab log log a log b 6 + = + GIẢI 13 Dựa vào các đáp án có vế phải đều có dạng: += 2 2 2 log a log b log ab Do đó: 2 22 22 () 7 29 9 ab a b ab a b ab ab ab + + = ⇔ + + = ⇔ = 22 2 2 2 22 log log 2log log log 33 3 ab ab ab ab ab a b ++ + =⇔ =⇔=+ .Chọn B. Câu 21. Ông Minh gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền tỷ đồng, với lãi suất 0,7 % một tháng, theo phương thức lãi đơn. Hỏi sau năm tháng ông Minh nhận được số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức nào? A. 98 10 12.10 .7 +% . B. 8 12.10 .7 % . C. 9 1 12 10 (1 7.10 ) − +% . D. 91 12.10 (1 7.10 ) − +% . GIẢI Đây là bài toán lãi đơn nên từ giả thiết ta có số tiền lãi là nar %. (n: số tháng, a: tiền gốc, r lãi suất. Do đó, số tiền cả gốc và lãi là 98 10 12.10 .7 +% .Chọn A. Câu 22. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau? A. B. C. D. GIẢI Ta có Chọn B. Câu 23. Tích phân bằng A. B. C. D. GIẢI Dùng MTBT ta được Chọn C. Câu 24. Tích phân bằng A. B. C. D. GIẢI Đă ̣ t Đổi câ ̣ n Vâ ̣ y, Chọn A. 14 Câu 25. Tích phân bằng A. B. C. D. GIẢI Đă ̣ t . Vậy, Chọn D. Chú ý: Dùng MTBT ta được gần với nhất nên chọn phương án D. Câu 26.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và . A. B. C. D. GIẢI Xét phương trình 2 2 1 x -x+3 2x 1 -3x+2=0 2 x x x = = +⇔ ⇔ = Do đó, diện tích cần tìm là Vậy, chọn C. Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ. A. B. C. D. GIẢI Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại -1; 0. Do đó, diện tích cần tìm là • Cách 1: • Cách 2: Dùng MTBT ta được gần với nhất. Vậy, chọn B. Câu 28. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục Ox. A. B. C. D. GIẢI 15 Phương trình . Thể tích vật thể tròn xoay là Cách 1: . Tính Đặt Đổi cận: Ta có Vậy, . Cách 2: Dùng MTBT ta được Vậy, chọn A. Câu 29. Cho số phức 63 zi =−− . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 6 − và phần ảo bằng 3i − B.Phần thực bằng 6 − và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i GIẢI Số phức liên hợp của z là 63 Zi =−+ , phần thực bằng -6, phần ảo bằng 3. Chọn B. Câu 30. Cho hai số phức 1 1 2 zi = + và 2 5 zi = − . Tính môđun của số phức 12 zz − A. 12 1 zz −= B. 12 7 zz −= C. 12 5 zz −= D. 12 7 zz −= GIẢI 12 (1 2 ) (5 ) 4 3 zz i i i − = + − − =−+ ( ) 2 2 12 4 35 zz ⇒− = − + = Chọn C. Câu 31. Cho số phức z = a + bi; a,b ∈ R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dãi (-2;2) (hình 1), điều kiện của a và b là: A. a2 b2 ≥ ≥ B. a2 b -2 ≤− ≤ C. 2a 2 −< < và b ∈ R D. a, b ∈ (-2; 2) y 2 O x -2 (H×nh 1) 16 GIẢI Chọn C. 2a 2 −< < và b ∈ R Câu 32. Cho số phức 23 zi = + . Tìm số phức w = 2iz - z . A. 87 w i =− + B. 8 wi =− + C. 47 wi = + D. 87 wi =− − GIẢI 2 3 2 (2 3 ) (2 3 ) 8 7 z i w i i i i = − ⇒ = + − − =− + .Chọn A. Câu 33. Kí hiệu 1 2 3 4 , , à z z z zv là bốn nghiệm phức của phương trình 42 20 0 zz + − = . Tính tổng 12 3 4 22 T zz z z = ++ + . A. 4 T = B. 2 5 T = + C. 4 35 T = + D. 6 35 T = + GIẢI 42 20 0 zz + − = ( ) ( ) 22 5 5 40 2 zi zz z = ± ⇔ + −=⇔ = ± 2 5 5 4 2 6 35 T ⇒ = + ++ = + .Chọn D. Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn 35 z = . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (2 - i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. 4 r = B. 15 r = C. 16 r = D. 35 r = GIẢI (, ) w x yi x y R =+∈ ( ) 2 12 1 ( 1) 22 5 x y y xi wi x y i z i i + − + − − − + − ⇒= = = − − 22 22 2 2 1 2 2 ( 1) 45 55 5 x y yx x y z + − −− + − = + = = 22 ( 1) 225 x y + − = 15 r ⇒= Chọn B. Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A / B / C / có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC= 2 a , mặt bên (A / BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 0 60 . Tính thể tích khối lăng trụ. A. 3 76 2 a B. 3 6 2 a C. 3 96 2 a D. 3 6 6 a GIẢI 17 C' B' A B C A' 2 1 1 32 . .3 . 2 22 2 ABC a S AB BC a a ∆ = = = Đường cao / AA tan 60 3 3 o AB a = = Vậy 23 / 3 2 96 .AA .3 3 22 ABC aa VS a ∆ = = = .Chọn C. Câu 36. Cho hı ̀ nh cho ́ p . SABCD co ́ đa ́ yABCD la ̀ hı ̀ nh vuông ca ̣ nha , SA ABCD va ̀ 3 SA a = . Thể tích khối chóp S.ABCD là A. 3 3 3 a V = B. 3 23 3 a V = C. 3 3 6 a V = D. 3 3 Va = GIẢI C A B D S 3 2 11 3 . .. 3 33 3 a V B h a a = = = . Chọn A. Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , BC a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC A. 3a 3 B. a 3 3 C. a 3 D. 3 3 3 a GIẢI 18 C A B S 2 11 3 . .. 3 22 3 ABC a S AB BC a a ∆ = = = , 22 3 AC a a = + SA tan 60 2 3 o AC a = = .Vậy 2 3 1 13 . . .2 3 3 32 a V B h a a = = = .Chọn C. a 3 Câu 38. Hı ̀ nh cho ́ p . SABC co ́ đa ́ yABC la ̀ tam gia ́ c vuông tại B, BA = 3a, BC=4a SBC ABC . Biết 0 2 3, 30 SB a SBC . Tı ́ nh khoa ̉ ng ca ́ ch tư ̀ B đến mp SAC A. a 67 7 B. 3a 7 7 C. 5a 7 7 D. 4a 7 7 GIẢI A B C S H 1 SH sin 30 2 3. 3 2 o SB a a = = = ; 2 11 . .3 .4 6 22 ABC S AB BC a a a ∆ = = = Suy ra 23 . 1 .6 . 3 2 3 3 S ABC V aa a = = .Càn tính: SAC S ∆ ? Do tam giác SBA vuông tại B nên 2 2 (2 3) 9 21 SA a a a = + = 22 9 16 5 AC a a a = += Dùng định lí côsin 22 2 2 . . os30 o SC SB BC SB BC c = +− 22 2 3 = 12a 16 2.2 3.4 . 4 2 a aa a +− = 2 SC a ⇒ = Dùng công thức Hêrông: ( )( )( ) S pp a p b p c = − −− , với 2 abc p ++ = Ta có: 7 21 2 aa p + = ⇒ 7 21 21 3 55 22 aa a a pa a +− − = − = 19 ⇒ 7 21 21 3 22 22 aa a a pa a ++ − = − = ⇒ 7 21 7 21 21 21 22 a a aa pa a +− − = − = 22 2 2 14 28 .12 7.3 21 44 ABC S a a a a ∆ = = = Vậy 3 . 2 3 3.2 3 6 6 7 7 21 7 S ABC SAC V a a a h S a ∆ = = = = .Chọn A. a 67 7 Câu 39. Gọi ,, l hR lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là: A. 2 V Rh π = B. 2 1 3 V Rh π = C. 2 V R l π = D. 2 1 3 V R l π = GIẢI Chọn B vì ta có : 2 1 .. 3 V Rh π = Câu 40. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 2 24 ( ) cm π B. 2 22 ( ) cm π C. 2 26 ( ) cm π D. 2 20 ( ) cm π GIẢI 20 2 2 .3.4 24 xq S rl ππ π = = = . Chọn A. Câu 41. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ? A. 2 23 3 a B. 2 3 3 a C. 2 43 3 a D. 2 3 a GIẢI 2 32 3 2 2. . 33 xq aa S rl a π ππ = = = . Chọn A. 21 Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A. 3 16 14 49 a π B. 3 2 14 7 a π C. 3 64 14 147 a π D. 3 64 14 49 a π GIẢI a O D C B A S Gọi O là tâm của đáy , ta có: 2 2 2 14 4 42 aa SO a = += Gọi M là trung điểm của SB, ta có: SI.SO = SM.SB= 22 2 4 2 22 SB a a = = 22 22 14 2 aa R SI SO a = = = = 4 14 a .Vậy 33 33 4 4 4 4.64 64 14 .( ) 3 3 147 14 3.14 14 a aa VR ππ ππ = = = = Chọn C. 3 64 14 147 a π . Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(1;4;-3) có vectơ pháp tuyến (2; 4;3) n = − là: A. 2x-4y+3z-23 = 0 B. 2x+4y+3z-10 = 0 C. 2x-4y+3z+23 = 0 D. 2x-4y+3z-10 = 0 GIẢI Theo vectơ pháp tuyến (2; 4;3) n = − loại B Ráp công thức ptmp: 2( 1) 4( 4) 3( 3) 0 2 4 3 23 0 x y z x yz −− − + + = ⇔ − + + = . Chọn C. 22 Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) bán kính R=2 là: A. 2 22 4 2 4 10 0 x y z x y z + + − − + + = B. ( ) ( ) ( ) 2 22 2 1 2 32 x y z + + + +− = C. ( ) ( ) ( ) 22 2 2 2 1 23 x y z − + − ++ = D. 2 22 4 2 4 50 x y z x y z + + − − + += GIẢI Theo GT loại B- C-A.Còn Chọn D Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD ,biết (BCD) có phương trình là: 2 2 40 x yz −+ − − =, điểm A (6;1;1) . Đường cao AH của tứ diện ABCD có độ dài là: A. AH=2 B. AH=1 C.AH= 10 3 D. AH=5 GIẢI 6 224 10 ( ;( )) 33 AH d A BCD −+ − − = = = . Chọn C. Câu 46. Trong không gian Oxyz cho (P): 2 10 x y z − + −= , điểm A (1; 1;0) − .Tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên (P) là: A. H (3; 3;4) − B. H (1;2; 2) − C. H ( 3;2;0) − D.H 5 51 (; ; ) 6 63 −− . GIẢI Đường thẳng d qua A và vuông góc với mp(P): 1 1 2 xt yt zt = + =−− = thế vào ptmp(P) Ta được: 1+t-(-1-t)+2.2t-1=0 ⇔ 1 61 6 tt − =− ⇔ = .Suy ra 15 1 66 5 6 1 3 x y z =−= = − = − Chọn D. Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;2;1) và vuông góc với đường thẳng d : 1 1 1 12 x y z −+ = = − A. x – y + z – 2 = 0 B. 6x + 3y + 2z – 6 = 0 C. x + 2y – 3z +16 =0 D. x – y + 2z =0 GIẢI Theo GT loại A-B- C.Còn Chọn D Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;1) − và mp(P): 2x – 2y + z +2 = 0.Biết mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 1.Viết phương trình mặt cầu (S). A. ( ) ( ) ( ) 2 22 2 1 1 10 x yz − + + +− = B. ( ) ( ) ( ) 2 22 2 1 18 x yz − + + +− = C. ( ) ( ) ( ) 2 22 2 1 18 x y z + + − +− = D. ( ) ( ) ( ) 2 22 2 1 1 10 x y z − + − +− = 23 GIẢI Theo GT loại C-D. Ta có: 2.2 2 1 2 ( ;( )) 3 3 dI P + ++ = = , 2 2 22 1 3 10 R rd = + = += . Chọn A Câu 49.Trong không gian Oxyz cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (5; 5 ; 2).Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết rằng ∆ cắt đường thẳng AB , ∆ cắt đường thẳng CD và song song với đường thẳng d: 1 4 2 3 1 + = = − z y x A. + − = + = + = t z t y t x 5 3 4 1 B. + = − − = = t z t y t x 1 3 2 C. 1 12 13 xt y t zt = + =−− = − D. = + = + − = t z t y t x 2 1 3 1 GIẢI Theo GT loại A-B- C.Còn Chọn D 1 1 1 ( 1;3; 1) : 2 3 1 x t AB AB y t zt = =− − ⇒ =−+ = − , xét hệ 1 11 1 13 1 2 2 3 0; 1 1 t t t t t t tt −+ = + =−+ ⇔ = = = − Vậy ∆ cắt AB tại B(0;-2;1).Tương tự ∆ cắt CD tại D(5;5;2) Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0 và mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x +4y –6z +8 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . A. 2x + y + 2z – 11 = 0 B. x + y + 2z – 11 = 0 C.x + y + z – 11 = 0 D. x + y + 2z – 1 = 0 GIẢI Theo GT loại A- C. (Q)//(P) ( ): 2 0 Q x y zd ⇒ ++ + = Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3), bán kính 1 4 9 8 6 R= + + − = (P) tiếp xúc (S) nên ( ;( )) dI Q R = 12 6 6 56 6 d d −++ ⇔ = ⇔ += ⇔ 5 6 1( ) 5 6 11 d d L dd += = ⇔ +=− =− Chọn B. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT SỐ 1 PHÙ CÁT Môn : TOÁN Thời gian làm bài :90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? f(x)=x^3-6x+1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y A. 3 31 y x x = −− + B. 2 6 1 yx x = −+ C. 3 6 1 yx x = −+ D. 42 31 yx x = −+ Câu 2. Hàm số 3 32 y x x = −+ + có giá trị cực đại là: A. 4 B.0 C. 1 D. – 1 Câu 3. Hàm số 21 3 x y x − = − có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: A. 3 x = và 2 y = − B. 3 x = và 2 y = C. 3 x = − và 2 y = − D 3 x = − và 2 y = Câu 4. Hàm số 42 43 yx x =− + có giá trị cực tiểu là: A.0 B.3 C. – 1 và 1 D. 48 Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 12 2 y x x = −+ + trên đoạn [ ] 1;4 là A.13 B. 2 C.15 D.12 Câu 6.Giá trị lớn nhất của hàm số 2 33 1 x x y x + + = + trên đoạn 1 ;1 2 − là: A. 13 2 B.3 C. 7 2 D. – 1 Câu 7. Hàm số ( ) ( ) ( ) 3 22 1 32 2 f x x m x m m x = − + + − + + đạt cực tiểu tại 2 x = khi A. 2 m = B. 5 C. 3 m = D. 1 m = Câu 8. Tung độ giao điểm của đồ thị các hàm số 32 3 2, 2 8 yx x y x =− + = − + là : A.2 B. 4 D.0 D.6 Câu 9: Tất các giá trị của tham số m để hàm số sau có cực dại, cực tiểu là: A. 1 m < B. 1 m > D. 3 m ≤ D. 1 m ≥ Câu 10.Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 42 13 42 y x mx = −+ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều là: A. 3 2 6 3 m = B. 3 6 m = C. 3 3 6 2 m = D. 26 m = Câu 11.Đồ thị hàm số 2 1 mx y xm − = − − có hai tiệm cận khi A. 1, 2 mm ≠ ≠− B. 0 m ≠ C. 1, 2 mm ≠≠ D. 2 m ≠ Câu 12.Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 32 11 32 y x mx mx =−+ đồng biến trên khoảng ( ) 1; +∞ là A. 4 m ≤ B. 4 m ≥ C. 4 m > D. 0 m ≤ Câu 13.Nghiệm của phương trình 2 3.3 8.3 1 0 x x − −= là A. 1 x = B. 1, 1 x x = = − C. 0 x = D. 1 x = − Câu 14.Nghiệm của bất phương trình 2 2 6.2 8 0 xx − +< là A. 12 x << B. 24 x << C. 02 x << D. 12 x −< < Câu 15.Nghiệm của bất phương trình ( ) 42 log (2 6) log 1 xx +> − là: A. 15 x −< < B. 15 x << C. 1 x ≤− ,5 x ≥ D. 1 x <− ,5 x > Câu 16. Tập xác định của hàm số ( ) 2 2 y log 4 3 x x = −+ là A. ( ) 1;3 D = B. ( ) 1;4 D = C. [ ] 1;3 D = D. ( ) ( ) ;1 3; D = −∞ ∪ +∞ Câu 17.Đạo hàm của hàm số .5 x yx = là A ( ) ln 5 1 5 x x + B. 5 ln 5 x x C. 5 ln 5 x D. ( ) 15 x x + Câu 18:Đạo hàm của hàm số ( ) ( ) 2 ln 1 x x fx e e = + + là A. ( ) 2 ' 1 x x e f x e = + B. ( ) 2 1 ' 1 x f x e = + C. ( ) 2 1 ' 1 x x f x ee = + + D. ( ) 2 ' 1 x x x e f x ee = + + Câu 19.Đạo hàm của hàm số ( ) 2 21 x x fx = + là A. ( ) ( ) 2 2 2 2 ln 2 2 21 x x xx x −+ + B. ( ) ( ) 2 2 2 2 ln 2 2 21 x x xx x + + + C. ( ) ( ) 2 2 2 2 ln 2 2 21 x x xx x −− + D. ( ) 2 2 2 ln 2 21 x x x − + Câu 20. Với 2 2 log3; log5 ab = = thì: A. 1 log30 1 ab b ++ = + B. 2 log30 1 ab b + = + C. 2 log30 2 ab b + = D. 2 log30 2 ab b + = Câu 21. Cho a, b là các số thực thỏa 01 ab < << , Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng: A. log 0 b a < B. log 0 b a > C. 0 log 1 b a << D. 0 log 1 a b < < Câu 22.Để đầu tư cho con, một người đã gởi tiết kiệm 500 triệu đồng với lãi suất 7.5% / năm theo thể thức lãi kép. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gởi. Số tiền người đó nhận được sau 18 năm là A.1.837.902.044 B.1.637.902.044 C. 2.837.902.044 D. 3.837.902.044 Câu 23. Chọn khẳng định đúng: A. ( ) 33 1 32 32 32 4 x dx x x C − = − − + ∫ B. ( ) 33 32 32 32 x dx x x C − = − − + ∫ C. ( ) 33 1 32 32 32 2 x dx x x C − = − − + ∫ D. ( ) 33 1 32 32 32 3 x dx x x C − = − − + ∫ Câu 24.Chọn khẳng định sai : A. 2 2 .ln ln 2 x x xdx x x C = − + ∫ B. 22 .ln ln 24 xx x xdx x C = − + ∫ C. ln ln xdx x x x C = −+ ∫ D. 2 2 2 .ln ln 2 x x xdx x x C = − + ∫ Câu 25. Nguyên hàm của ( ) 32 2 2 6 4 1 32 xx x fx xx − ++ = −+ là: A. ( ) 2 1 ln 2 x f x dx x C x − =++ − ∫ B. ( ) 2 2 ln 1 x f x dx x C x − =++ − ∫ C. ( ) 2 1 ln 22 xx f x dx C x − =++ − ∫ D. ( ) 2 2 ln 2 1 xx f x dx C x − =++ − ∫ Câu 26. Giá trị của tích phân 2 3 0 cos I xdx π = ∫ là A. 2 3 B. 1 4 C. 1 4 − D. 3 2 Câu 27.Giá trị của tích phân 32 1 ln e I x xdx = ∫ A. 4 51 32 e − B. 4 51 32 e + C. 4 20 8 e + D. 4 53 32 e + Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường ( ) 2 3 2; 1; 0 fx x x y x x = −+ =+ = là A. 8 3 B. 10 3 C.3 D. 4 Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường 2 5 0; 3 0 y x xy + − = + −= là A. 9 2 B.5 C. 11 2 D. 6 Câu 30. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bỡi các đường ln ; 0; 0 y xy x = = = là A. ( ) 2 e π − B. ( ) 1 e π − C. ( ) 2 e π + D. ( ) 1 e π + Câu 31. Cho số phức ( ) ( ) 2 32 z ii =+− Khi đó z có phần thực, phần ảo là A. Phần thực bằng 8 và phần ảo bằng 1 − B. Phần thực bằng 8 và phần ảo bằng i − C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1 − D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1 Câu 32. Cho số phức z thỏa ( ) ( ) ( ) 2 2 1 43 3 i iz i iz + − = − + + . Khi đó A. 3 1 4 zi = − B. 34 zi = − C. 43 zi = − D. 43 zi = + Câu 33. Cho số phức z thỏa 2 34 zz i − =+ .Khi đó A. 4 3 3 zi =−+ B. 4 3 3 zi = + C. 34 zi = + D. 43 zi = + Câu 34.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện 2 z i z += − là : A.Đường thẳng 3 2 2 yx = − − B. Đường thẳng 23 yx = − − C. Đường thẳng 3 2 2 yx = − D. Đường thẳng 3 2 2 yx = + Câu 35.Thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng a là A. 3 2 12 a V = B. 3 Va = C. 3 3 12 a V = D. 3 2 4 a V = Câu 36. Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: A. 3 2 6 a V = B. 3 2 2 a V = C. 3 2 3 a V = D. 3 3 6 a V = Câu 37.Cho khối chóp S,ABC, có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B, ,2 AB a BC a = = , góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 0 60 .Khi đó thể tích khối chóp đã cho là A. 3 3 3 a V = B. 3 3 6 a V = C. 3 23 3 a V = D. 3 3 9 a V = Câu 38.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 0 45 . H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD, mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Khi đó thể tích của khối chóp S.AHIK là A. 3 18 a V = B. 3 36 a V = C. 3 6 a V = D. 3 12 a V = Câu 39. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 4 cm, diện tích tam giác A’BC bằng 2 12cm . Thể tích khối lăng trụ đó là : A. 3 24 2 V cm = B. 3 24 3 V cm = C. 3 24 V cm = D. 3 82 V cm = Câu 40.Thể tích khối trụ có đường sinh bằng đường kính đường tròn đáy và bằng 10 cm là A. 3 250 V cm π = B. 3 100 V cm π = C. 3 1000 V cm π = D. 3 25 V cm π = Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, ( ) SA ABCD ⊥ , 14 SA a = . Thể tích khối cầu ngoại tiếp SBCD là. A. 3 16 3 a V π = B. 3 16 Va π = C. 3 8 3 a V π = D. 3 8 Va π = Câu 42. Thể tích khối nón có bán kính đáy bằng 3a, đường sinh bằng 5a là A. 3 12 Va π = B. 3 36 Va π = C. 3 24 Va π = D. 3 5 V a π = Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết ( ) ( ) ( ) 3;1;0 , 1;3;2 , 2;1;4 A B C − . Diện tích tam giác ABC là A. 66 ABC S = B. 264 ABC S = C. 8 ABC S = D. 16 ABC S = Câu 44. Trong không gian Oxyz, Cho tứ diện ABCD biết ( ) ( ) ( ) ( ) 0;0;3 , 1;0;0 , 3,0;0 , 0;3;0 AB C D − . Khi đó khoảng cách h giữa AB và CD là A. 12 19 19 h = B. 3 h = C. 12 19 h = D. 12 21 21 h = Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho ( ) ( ) 1;1;1 , 2;0;3 A B . Phương trình mặt phẳng qua AB và song song Ox là A. 2 30 yz − + = B. 2 30 yz ++ = C. 2 30 yz − += D. 2 30 yz − − = Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho ( ) 2;1;4 A và đường thẳng 1 21 : 112 xy z − − − ∆ = = . Hình chiếu H của A lên đừng thẳng ∆ là A. ( ) 0;2;5 H B. ( ) 0; 2;5 H − C. ( ) 0;2; 5 H − D. ( ) 1;2;5 H Câu 47. Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng 12 44 8 23 : ; : 3 24 1 22 xt xy z yt m zt = + − + − ∆ == ∆ =− − = + . Giá trị của m để 1 ∆ và 2 ∆ cắt nhau là : A. 2 m = B. 2 m = − C. 3 m = D. 3 m = − Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ( ) ( ) ( ) 2 22 3 2 1 100 xy z − + + +− = và mặt phẳng ( ) 22 0 P x y zm − − + =. Khi đó (P) và (S) có điểm chung khi và chỉ khi A. 39 21 m − ≤≤ B, 38 22 m − ≤≤ C. 40 20 m − ≤≤ D. 35 25 m − ≤≤ Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 1;6;3 , 2;0;6 , 1;2; 1 , 2;4;0 A BC D − − . Phương trình mặt phẳng qua AB và song song với CD là A. 40 xz − + = B. 40 xz ++ = C. 40 x yz + − + = D. 40 x yz − − − = Câu 50. Trong không gian Oxyz, Cho mặt phẳng ( ): 2 2 3 0 P x y z − + −= và điểm ( ) 4; 5;8 A − .Khi đó hình chiếu H của A lên mặt phẳng (P) là A. ( ) 1;1;2 H B. ( ) 1;1;2 H − C. ( ) 1; 1;2 H − D. ( ) 1;1; 2 H − Hết TRƯỜNG THPT SỐ 2 PHÙ CÁT KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào: A. 2 1 1 x y x + = + B. 1 2 x y x + = − C. 21 1 x y x − = − D. 21 1 x y x − = + Câu 2: Cho hàm số 2x 1 y x3 − = − .Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y3 = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2 = C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x=3 Câu 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R A. =− + −− 32 21 y x xx B. = − ++ 32 1 31 3 y xx x C. = − + − 32 1 3 y xx x D. = − + + 3 31 yx x Câu 4: Cho hàm số ( ) = y f x có đồ thị là hình vẽ bên. Trong ác khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (0; 1). B. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( ) −1;0 C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm = ±1 x D. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 5: Giá trị cực tiểu CT y của hàm số 4 2 2x 1 2 x y là: A. 1 CT y B. 2 CT y C. 3 CT y D. 0 CT y Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 1 y x x trên đoạn [0;4] là A. [ ] 0;4 min 4 y = B. [ ] 0;4 24 min 5 y = C. [ ] 0;4 min 5 y = − D. [ ] 0;4 min 3 y = Câu 7: Hàm số 22 y 4 x 2x 3 2x x = − ++ − đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là: A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 Câu 8: Gọi ( ) 2x 1 M C :y x 1 + ∈ = − có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? A. 121 6 B. 119 6 C. 123 6 D. 125 6 Câu 9: Gọi M ,N là giao điểm của đường thẳng y =x+1 và đường cong 24 1 x y x + = − .Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng A. 5 2 − B.1 C.2 D. 5 2 Câu 10: Một người thợ xây cần xây một bể chứ 108 3 m nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ day thành bể và đáy bể là như nhau, cac viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau A. 4m; 3m; 9m B. 6m; 6m; 3m C. 9m; 6m; 2m D. 12m; 3m; 3m Câu 11: Cho hàm số 2mx m y x 1 + = − . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. A. m2 = B. 1 m 2 = ± C. m4 = ± D. m 2 ≠± Câu 12: Tập nghiệm của phương trình: 2 x x 4 1 2 16 −− = là: A. ∅ B. {2; 4} C. { } 0;1 D. { } 2; 2 − Câu 13: Cho f(x) = x 2 e x . Khi đó, f’(1) bằng : A. e 2 B. -e C. 4e D. 6e Câu 14: Hàm số 2 a 2a 1 y log x −+ = nghịch biến trong khoảng ( ) 0; +∞ khi A. a1 ≠ và 0a 2 << B. a1 > C. a0 < D. a1 ≠ và 1 a 2 > Câu 15: Giải bất phương trình ( ) 2 1 2 log x 3x 2 1 − + ≥− A. ( ) x ;1 ∈ −∞ B. x [0;2) ∈ C. x [0;1) (2;3] ∈∪ D. x [0;2) (3;7] ∈∪ Câu 16: Hàm số y = ( ) 2 ln x x 2 x +−− có tập xác định là: A. (- ∞; -2) B. (1; + ∞) C. (- ∞; -2) ∪ (2; + ∞) D. (-2; 2) Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? A. ( ) 2 22 2log a b log a log b += + B. 2 22 ab 2log log a log b 3 + = + C. ( ) 2 22 ab log 2 log a log b 3 + = + D. 4 2 22 ab log log a log b 6 + = + Câu 18: Cho log 23 5 m; log 5 n = = . Khi đó 6 log 5 tính theo m và n là: A. 1 m n + B. mn m n + C. m + n D. 22 mn + Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 4ln 1 yx x =−− trên đoạn [ ] 2;0 − là A. 4 4ln 3 − B.0 C.1 D. − 1 4ln2 Câu 20: Tìm m để phương trình 22 22 log x log x 3 m − += có nghiệm x ∈ [1; 8]. A. 2 ≤ m ≤ 6 B. 2 ≤ m ≤ 3 C. 3 ≤ m ≤ 6 D. 6 ≤ m ≤ 9 Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số 2 3 x 2 x dx x + − ∫ A. 3 3 x4 3ln x x C 33 + − + B. 3 3 x4 3ln x x 33 + − C. 3 3 x4 3ln x x C 33 + + + D. 3 3 x4 3ln x x C 33 −− + Câu 23: Cho a 1 x1 dx e x + = ∫ . Khi đó, giá trị của là: A. 2 1e − B. 2 1e − − C. e D. e 2 Câu 24: Tính tích phân 3 4 2 6 1 sin x dx sin x π π − ∫ A. 32 2 − B. 3 22 2 +− C. 32 2 + D. 3 22 2 2 + − Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x 2 và y = x. A. 5 B. 7 C. 9 2 D. 11 2 Câu 26: Cho a 0 cos 2x 1 I dx ln 3 1 2sin 2x 4 π = = + ∫ . Khi đó, giá trị của là: A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x 2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox A. 16 15 π B. 17 15 π C. 18 15 π D. 19 15 π Câu 28: Parabol y = 2 x 2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 22 thành 2 phần, Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào: A. 21 ; 52 B. 13 ; 25 C. 37 ; 5 10 D. 74 ; 10 5 Câu 29: Tìm số phức z thỏa mãn: ( ) ( ) 2 i 1 i z 4 2i − + += − A. z 1 3i =−− B. z 1 3i =−+ C. z 1 3i = − D. z 1 3i = + Câu 30: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2z 10 0 + += . Tính giá trị của biểu thức 22 12 A | z | | z | = + . A. 15. B. 17. C. 19. D. 20 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: 3 (1 3i) z 1i − = − . Tìm môđun của z iz + . A. 82 `B. 83 C. 42 D. 4 3 Câu 32: Cho số phức z thỏ mãn: 2 (2 3i)z (4 i)z (1 3i) − + + =−+ . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Câu 33: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức luên hợp củ nó, trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? A. zR ∈ B. z1 = C. z là một số thuần ảo. D. z1 = − Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là điểm biểu diễn cho số phức / 1i zz 2 + = . Tính diện tích tam giác OMM’. A. OMM' 25 S 4 ∆ = . B. OMM' 25 S 2 ∆ = C. OMM' 15 S 4 ∆ = D. OMM' 15 S 2 ∆ = Câu 35: Gọi V là thể tích khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’. V’ là thể tích khối tứ diện A’ABC.Tỉ số V V ' là: A. 3 1 B. 4 1 C. 5 1 D. 6 1 Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a là: A. 3 S.ABC a 11 V 12 = , B. 3 S.ABC a 3 V 6 = , C. 3 S.ABC a V 12 = , D. 3 S.ABC a V 4 = Câu 37: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD’A’) và (ABCD) bằng 60 0 . Tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (A’BD) theo a là: A. a 3 2 B. a 3 3 C. a 3 4 D. a 3 6 Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 0 . A. 3 S.ABCD V 18a 3 = B. 3 S.ABCD 9a 15 V 2 = C. 3 S.ABCD V 9a 3 = D. 3 S.ABCD V 18a 15 = Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: A. 2 b π B. 2 b2 π C. 2 b3 π D. 2 b6 π Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 2 a3 3 π B. 2 a2 2 π C. 2 a3 2 π D. 2 a6 2 π Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a, = 0 ACB 60 = . Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng ( ) mp AA 'C'C một góc 30 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là: A. 3 46 Va 3 = B. 3 Va 6 = C. 3 26 Va 3 = D. 3 6 Va 3 = Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 2 S S bằng: A. 1 B. 2 C. 3 2 D. 6 5 Câu 43: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a (4; 6;2) = − Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: A. x 2 4t y 6t z 1 2t =−+ = − = + B. x 2 2t y 3t z 1t =−+ = − = + C. x 2 2t y 3t z 1t = + = − =−+ D. x 4 2t y 3t z 2t = + = − = + Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x 2y 2z 2 0 − − − = A. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z 1 3 + + − +− = B. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z 1 9 + + − +− = C. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z1 3 + + − ++ = D. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z1 9 + + − ++ = Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A. x + 2z – 3 = 0; B. y – 2z + 2 = 0; C. 2y – z + 1 = 0; D. x + y – z = 0 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là: A. 33 B. 27 C. 29 D. 30 Câu 47: Tìm giao điểm của x 3 y1 z d: 1 12 −+ = = − và ( ) P : 2x y z 7 0 − −− = A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2) Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y1 z 2 d: 12 3 ++ = = và mặt phẳng ( ) P : x 2y 2z 3 0 + − +=. Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. ( ) M 2; 3; 1 − −− B. ( ) M 1; 3; 5 −− − C. ( ) M 2; 5; 8 − −− D. ( ) M 1; 5; 7 −− − Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : x 1 y 2 z 3 2 12 −+ − = = − Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. A. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 − −− − B. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 5 4 2 2 4 2 −− − C. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 − D. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 5 4 2 2 4 2 − Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cù (S) có phương trình ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z 3 9 − + − + − = và đường thẳng x 6 y2 z 2 : 32 2 − −− ∆= = − . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ( ) M 4;3;4 song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là: A. 2x y 2z 19 0 + + − = B. x 2y2z 10 − + −= C. 2x y 2z 12 0 + − − = D. 2x y 2z 10 0 + − − = ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- ĐÁP ÁN 1D 2A 3C 4B 5C 6D 7D 8A 9B 10B 11C 12C 13B 14A 15C 16C 17B 18B 19D 20A 21D 22A 23C 24B 25C 26C 27A 28A 29D 30D 31A 32B 33B 34A 35D 36A 37A 38B 39D 40C 41B 42A 43C 44B 45B 46C 47A 48B 49A 50A ĐỀ THI THỬ THPT PHÙ CÁT SỐ 3- NĂM HỌC 2016-2017 Câu 1. Đường cong trong hình là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào : A. 42 1 yx x = −+ B. 32 31 yx x = −+ C. 32 31 y x x = −+ − D. 2 43 yx x = −+ Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= -x 3 +3x song song với đường thẳng y= 3x-1 là : A. y=3x-1 B. y= 3x C. y= -3x D. y= -3x+1 Câu 3. Hàm số y= x 3 -3x 2 +2 đồng biến trên khoảng nào ? A. (0;2) B. ( ;2) −∞ C. (2; ) +∞ D. R Câu 4. Hàm số y=x-sin2x đạt cực đại tại A. 3 xk π π = −+ B. 3 xk π π = + C. 6 xk π π = + D. 6 xk π π = −+ Câu 5. Đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = + có A. Một tiệm cận xiên B. Hai tiệm cận đứng C. Hai tiệm cận ngang D. Một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang Câu 6. Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số y=x 3 -3x 2 +2 là: A. 1 CT y = − B. 0 CT y = C. 2 CT y = D. 2 CT y = − Câu 7. GTLN của hàm số ( ) 3 33 fx x x =−+ trên 3 1 2 − ; bằng: A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 Câu 8. Đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị (C) của hàm số 25 1 x y x + = + tại hai điểm . Các hoành độ giao điểm là : A. 1; 2 x x = = B. 0; 1 x x = = C. 1 x = ± D. 2 x = ± Câu 9. Cho ha ̀ m số 32 3 y x x mx m = + ++ . Tı ̀ m tất ca ̉ gia ́ tri ̣ m để ha ̀ m số luôn đồng biến /TXĐ. A. 3 m > B. 3 m < C. 3 m ≥ D. 3 m ≤ Câu 10. Cho ha ̀ m số 32 1 1 3 y x mx x m = − −+ + . Tı ̀ m m để ha ̀ m số co ́ 2 cực tri ̣ ta ̣ i x 1 ; x 2 tho ̉ a mãn 22 12 2 xx += : A. 1 m = ± B. 2 m = C. 3 m = ± D. 0 m = Câu 11: Cho log 23 5 ; log 5 = = ab . Khi đó 6 log 5 tính theo a và b là: 2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 x y A. 1 + ab B. + ab ab C. a + b D. 22 + ab Câu 12: Rút gọn biểu thức ( ) 2 31 23 : − − bb (b > 0), ta được: A. b 4 B. b 2 C. b D. b -1 Câu 13: Hàm số y = ( ) 2 22 −+ x xx e có đạo hàm là: A. y’ = x 2 e x B. y’ = -2xe x C. y’ = (2x - 2)e x D. y’ = -x 2 e x Câu 14: Với giá trị nào của x thì biểu thức ( ) 2 6 log 2 − xx có nghĩa? A. 0 < x < 2 B. x > 2 C. -1 < x < 1 D. x < 3 Câu 15: Cho hàm số ln(2 1) = + yx . Với giá trị nào của m thì / () 2 1 = + y e m A. 1 2 42 + = − e m e B. 12 42 − = + e m e C. 12 42 − = − e m e D. 1 2 42 + = + e m e Câu 16: Bất phương trình: 2 x > 3 x có tập nghiệm là: A. ( ) ;0 −∞ B. ( ) 1; +∞ C. ( ) 0;1 D. ( ) 1;1 − Câu 17: Bất phương trình: ( ) ( ) 22 log 3 2 log 6 5 −> − xx có tập nghiệm là: A. (0; + ∞) B. 6 1; 5 C. 1 ;3 2 D. ( ) 3;1 − Câu 18: Hệ phương trình: 7 lg lg 1 += + = xy x y với x ≥ y có nghiệm là? A. ( ) 4; 3 B. ( ) 6; 1 C. ( ) 5; 2 D. (2;5) Câu 19: Bất phương trình: 9 3 60 − −< x x có tập nghiệm là: A. ( ) 1; +∞ B. ( ) ;1 −∞ C. ( ) 1;1 − D. (0; 1) Câu 20: Biểu thức K = 3 3 222 333 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: A. 5 18 2 3 B. 1 2 2 3 C. 1 8 2 3 D. 1 6 2 3 Câu 21. Giá trị của 4 2 0 1 os dx cx π ∫ là : A. 1 B. 4 π C. 1 2 D. 2 π Câu 22. Giá trị của 4 0 . os2x x c dx π ∫ là : A. 8 π B. 8 π + 1 4 C. 4 π - 1 4 D. 8 π - 1 4 Câu 23. Tìm m biết 0 (2 5) 6 m x dx + = ∫ A. m = 1 , m = 6 B. m = -1 , m = - 6 C. m = 1, m = -6 D. m = -1 , m = 6 Câu 24. Giá trị của 4 2 0 1 64 dx x − ∫ là : A. 2 π B. 3 π C. 4 π D. 6 π Câu 25. Giá trị của 1 4 0 1 x dx x + ∫ là : A. 2 π B. 4 π C. 3 π D. 8 π Câu 26. Cho 5 0 () 3 f x dx = ∫ , 7 0 ( ) 10 f u du = ∫ Tính 7 5 () f t dt ∫ A. 3 B. 13 C. 7 D. không tính được Câu 27. Cho f(x) = 4 1 x + khi đó 2 0 (). () f x f x dx ′ ∫ bằng A. 17 1 − B. 17 1 2 − C. 17 2 D. 8 Câu 28. Cho số phức 52 zi = − . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -2 B. Phần thực bẳng 5, phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -2i D. Phần thực bẳng 5, phần ảo bằng 2i Câu 29. Cho hai số phức 1 2 zi = + và 2 43 zi = − . Tính môđun của số phức 12 zz − . A. 12 2 5 zz −= B. 12 2 3 zz −= C. 12 22 zz −= D. 12 2 zz −= Câu 30. Cho số phức z thõa mãn (1 ) 5 3 iz i − =+ . Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z. Tọa độ điểm M là A. (1; 2) B. (4; 1) C. (1; 4) D. (-1; -4) Câu 31. Cho số phức 23 zi = + . Số phức w=z+2i có môđun bằng A. w1 = B. w2 = C. w 29 = D. w5 = Câu 32. Kí hiệu 12 , zz là các nghiệm của phương trình 2 2 30 zz + +=. Khi đó tổng T = 22 12 zz + bằng A. T = 3 B. T =6 C. T = 2 3 D. T = 4 Câu 33. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (4 3 ) 2 zi −+ = là đường tròn tâm I , bán kính R A. (4;3), 2 IR = B. (4; 3), 4 IR − = C. ( 4;3), 4 IR − = D. (4; 3), 2 IR − = Câu 34. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB= 3cm;AD=4cm;AD'=5cm.Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là : A.36 cm 3 B.35 cm 3 C.34 cm 3 D.33 cm 3 Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC),SA=a , ∆ ABC đều cạnh a .Thể tích của khối chóp S.ABC là : 33 3 3 a 3 a2 a a5 A. B. C. D. 12 12 12 12 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD),ABCD là hình chữ nhật,SA=a ,AB=2a, BC=4a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,CD.Thể tích của khối chóp S.MNC là : 3 3 3 3 aa a a A. B. C. D. 32 4 5 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có ∆ SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD);ABCD là hình vuông .Thể tích của khối chóp S.ABCD là : 3 3 33 a3 a 2 a3 a 2 A. B. C. D. 6 6 12 12 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC ,Mlaf trung điểm của SB,điểm N thuộc SC thõa :SN=2NC.Tỉ số S.AMN S.ABC V V A. 1 6 B. 1 5 C. 1 4 D. 1 3 Câu 39. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a .Gọi O là tâm hình vuông ABCD .Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) là a aaa A. B. C. D. 63 63 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD),ABCD là hình chữ nhật,SA=12 ,AB=3, BC=4. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là : π ππ π 2197 2197 2197 2197 A. B. C. D. 6 54 3 Câu 41. Trong không gian cho ∆ ABC đều cạnh a ,gọi I là trung điểm của BC ,quay ∆ ABC quanh trục AI ta được hình nón .Diện tích hình nón đó là : π π π π 2 22 2 a a a a A. B. C. D. 4 6 8 10 Câu 42. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a ,gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD quay hình vuông quanh trục I J ta được 1 hình trụ .Thể tích của khối trụ là : π π π π 33 3 3 a a a a A. B. C. D. 46 8 2 Câu 43. Một khối trụ có bán kính đáy là 2 ,chiều cao là 4.Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là π π π π 64 2 64 3 64 2 64 5 A. B. C. D. 3 3 55 Câu 44. Tính khoảng cách từ C(0;0;5) đến mặt phẳng (P) 20x + 15y – 12z – 60 = 0. A. 12 769 B. 20 769 C. 125 769 D. 120 769 Câu 45. Tính khoảng cách (P) : 7x – 5y +11z -3 = 0 và (Q) : 7x – 5y +11z -5 = 0. A. 12 195 B. 2 195 C. 21 195 D. 32 195 Câu 46. Tính khoảng cách từ A(1;0;0) đến d : x 2 y1 z . 1 21 −− = = A. 3 2 B. 21 2 C. 5 2 D. 2 2 Câu 47. Tính khoảng cách hai đường thẳng : d: x = 2 + 2t ; y = -1 + t , z = 1 và d’ : x = 1 ; y = 1 + t’ ; z = 3 – t’ . A. 5 B. 3 C. 21 D. 12 Câu 48. Viết phương trình mặt phẳng (P) Qua ba điểm A(1;0;0) ,B(0;2;0),C(0;0;3) A. 6x + 3y + 2z – 5 = 0 B. 6x + 3y + 2z – 4 = 0 C. 6x + 3y + 2z – 3 = 0 D. 6x + 3y + 2z – 6 = 0 Câu 49. Tìm bán kính R của mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 A. R = 3 B. R = 2 C. R = 1 D. R = 4 Câu 50. Viết phươmg trình mặt cầu có tâm A(0;-3;0) và tiếp xúc mặt phẳng (P) : 3x + 4y – 12 = 0 . A. x 2 + ( y + 3) 2 + z 2 = 56 5 . B. x 2 + ( y + 3) 2 + z 2 = 6 25 . C. x 2 + ( y + 3) 2 + z 2 = 24 5 . D. x 2 + ( y + 3) 2 + z 2 = 576 25 . Bài Gi ải Câu 1: Là đồ thị của hàm số bậc ba với a<0=> Đáp án C Câu 2: 0 00 '( ) 3 0 0 : 3 yx x y PTTT y x = <=> = => = = => Đáp án B Câu 3: y’=3x 2 -6x y’=0 x=0 v x=2 x −∞ 0 2 +∞ y’ + - + HSĐB trên (2; ) +∞ . => Đáp án C Câu 4: y’=1-2cos2x '0 6 yx k π π =⇔= ± + y’’=4sin2x ''( ) 0 6 y k π π −+ < => HS đạt CĐ tại 6 xk π π = −+ . => Đáp án D Câu 5: 2 2 11 lim 1; lim 1 11 x x xx xx −>+∞ −>−∞ ++ = = − ++ => Đồ thị có hai TCN. => Đáp án C Câu 6: : y’=3x 2 -6x y’=0 x=0 v x=2 x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + y y CT =y(2)= -2 => Đáp án D Câu 7: ( ) ( ) ( ) 2 31 01 ' ' f x x f x x = − =⇔= ± ( ) ( ) 3 3 2 15 x fx f ∈− = −= ; max => Đáp án A Câu 8: PTHĐGĐ : 2 42 xx =⇔= ± => Đáp án D Câu 9: 2 '3 6 '0, '0 3 y x x m y xR m = ++ ≥ ∀ ∈ ⇔∆ ≤ ⇔ ≥ => Đáp án C Câu 10: 2 2 22 2 2 1 2 1 2 12 ' 21 ' 1 0, 2 ( ) 2 2 4 22 0 y x mx m m x x x x xx m m =−− ∆= + > ∀ + = <=> + − = ⇔ + = <=> = => Đáp án D Câu 11: 6 5 55 1 11 log 5 11 log 6 log 2 log 3 = = = = + + + ab ab ab Chọn B. Câu 12 ( ) ( ) 2 2 31 31 2 3 23 3 23 1 23 4 : − − + − − ++ = = = b bb b b Chọn A Câu 13: y = ( ) 2 22 −+ x xx e Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 22 ' 2 2 ' 2x 2 2x 2 . ' = −+ = − + − + xx x y x x e e x e ( ) 2 = x xe Chọn A Câu 14: ( ) 2 6 log 2 − xx có nghĩa khi 2 2x 0 0 2 − > ⇔ < < xx Chọn A Câu15: ln(2 1) = + yx ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 ' ' 21 21 2x 1 2e 1 2e 1 ⇒ = ⇒ = = + ⇒ + = ++ + y ye m m 2 2e 1 1 2e 1 2e 2 2e 1 2e 1 4e 2 −− − − ⇒ = = ⇒= ++ + mm Chọn B Câu 16: 2 23 1 0 3 > ⇔ > ⇔ < x xx x Chọn A Câu 17: ( ) ( ) 22 1 3x 2 6 5x log 3 2 log 6 5 6 6 5x 0 5 > − >− −> − ⇔ ⇔ −> < x xx x Chọn B Câu 18: 7 75 lg lg 1 10 2 += += = ⇔⇒ + = = = xy xy x x y xy y ( vì x ≥ y) Chọn C Câu 19: 9 3 6 0 03 3 1 − −< ⇔ < < ⇔ < x x x x Chọn B Câu 20: 1 1 3 1 1 11 1 3 11 2 2 33 2 3 3 222 2 2 2 2 2 333 3 3 3 3 3 ++ = = = Chọn B Câu 21. 4 2 0 1 os dx cx π ∫ = 4 0 t anx π = 1 Chọn A Câu 22. 4 0 . os2x x c dx π ∫ Đặt sin 2 os2x 2 du dx ux x dv c v = = ⇒ = = 4 0 . os2x x c dx π ∫ = 4 0 sin 2 . 2 x x π - 4 0 sin 2 2 x dx π ∫ = 8 π + 4 0 os2x 1 4 84 c π π = − chọn D Câu 23. 0 (2 5) 6 m x dx + = ∫ <=> m 2 + 5m = 6 <=> m = 1,m = - 6 chọn C Câu 24. 4 2 0 1 64 dx x − ∫ bấm máy có kết quả 6 π Chọn D Câu 25. 1 4 0 1 x dx x + ∫ bấm máy có kết quả 8 π chọn D Câu 26. 7 5 () f t dt ∫ = 0 5 () f t dt ∫ + 7 0 () f t dt ∫ = - 5 0 () f x dx ∫ + 7 0 () f u du ∫ = 7 chọn C Câu 27. Cho f(x) = 4 1 x + khi đó 2 0 (). () f x f x dx ′ ∫ bằng 2 0 (). () f x f x dx ′ ∫ = 2 2 0 0 (). () ( ()) () f x fx d fx fx ′ = ∫ = 4 1 x + 2 4 0 1 17 1 x+= − Chọn A Câu 28. B z = 5 + 2i. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 2 Câu 29: A 12 zz − = -2 + 4i, 22 12 ( 2) 4 2 5 zz −= − + = Câu 30: C 53 (1 ) 5 3 1 4 1 i iz i z i i + − = + ⇔= =+ − Câu 31: D w=z+2i=2-3i+2i=2+i , 22 w 21 5 = += Câu 32: B 2 2 30 zz + += có nghiệm 1 2 12 1 2 , 1 2 ,| | | | 3 z iz i z z =−− =−+ = = Câu 33. D z = x + yi, z x yi = − 2 22 (4 3 ) 2 4 ( 3) 2 ( 4) ( 3) 2 z i x yi x y − +=⇔ − − +=⇔ − + + = Tập hợp các điểm (x;y) là đường tròn I(4; -3), bán kinh R = 2 Câu 34 :Tính AA'=3 ⇒ V=36 Câu 35: 23 ABC a 3 a3 SV 4 12 ∆ = ⇒ = Câu 36: MC =2a ;NC =a 3 2 MNC a S aV 3 ∆ ⇒ = ⇒ = Câu 37:H là trung điểm của AB ( ) 3 a3 a 3 SH ABCD ;SH ;V 26 ⇒ ⊥ = = Câu 38: S.AMN S.ABC V SM SN 1 1 1 .. V SB SC 2 3 6 = = = Câu 39: I là trung điểm của AB thì OI = a a3 a 2 ;SI SO 22 2 = ⇒= .Dựng OH vuông góc SI thì OH là khoảng cách cần tìm ;OH = a 6 Câu 40 : AC = 5 ;SC =13 ;I là trung điểm của SC thì I là tâm mặt cầu 13 2197 RV 2 6 π ⇒= ⇒ = Câu 41: Đường tròn đáy có bk R = a 2 ⇒ diện tích đáy = 2 a 4 π Câu 42: Đường tròn đáy có bk R = a 2 ⇒ diện tích đáy = 2 a 4 π ;V = 3 a 4 π Câu 43: ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ thì ABCD là hình vuông cạnh 4 ;BD = 42 mặt cầu có bk R= 64 2 2 2;V 3 π = Câu 44. d(C, (P)) = 120 769 Câu 45. Vì (P) (Q) ⇒ d((P),(Q)) = d(M, (Q)) = 2 195 , với M(2;0;-1) ∈ (P) Câu 46. + d qua M(1;2;1) , VTCP u (1;2;1) = , + AM = (1;1;0) , [u,AM ] = (-1;-1;-1) ⇒ d(A,d) = [u,AM] u = 2 2 . Câu 47. + d qua M(2;1;1) và có VTCP 1 u = (2;1;0) . + d’ qua N(1;1;3) và có VTCP 2 u = (0;1;-1) + 22 [u ,u ] = (-1;2;2) , MN = (-1;2;2) ⇒ d(d,d’) = 12 12 [u ,u ].MN [u ,u ] = 3 . Câu 48. Viết phương trình mặt phẳng (P) 1 1 23 x yz + += ⇔ 6x + 3y + 2z – 6 = 0 Câu 49. Bán kính của mặt cầu (S): R = 1 413 + ++ = 3 Câu 50. Bán kính mặt cầu là R = d( A , (P)) = 24 5 . + Phươmg trình mặt cầu : x 2 + ( y + 3) 2 + z 2 = 576 25 . … HẾT… Trang 1/6 SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG iSCHOOL QUY NHƠN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. ……. ……. Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào: A. x1 y x 1 + = − B. x 1 y x1 − = + C. 2x 1 y 2x 2 + = − D. x y 1 x − = − Câu 2: Cho hàm số 2 2 2x 3x 2 y x 2x 3 −+ = −− . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1 y 2 = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2 = C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x= -1; x=3 Câu 3: Cho hàm số ( ) 32 1 y x m x 2m 1 x 1 3 = + + −− . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. m1 ∀< thì hàm số có hai điểm cực trị B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu C. m1 ∀≠ thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. m 1 ∀> thì hàm số có cực trị Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2x 1 y x1 + = + là đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; + ∞). B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên { } \1 − ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; + ∞); D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên { } \1 − ; Câu 5: Cho hàm số 3 2 x2 y 2x 3x 33 = − ++ . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: A. (-1;2) B. (3; 2 3 ) C. (1;-2) D. (1;2) Câu 6: Trên khoảng (0; + ∞) thì hàm số 3 y x 3x 1 = −+ + A. Có giá trị nhỏ nhất là min y = 3 B. Có giá trị lớn nhất là max y = –1 C. Có giá trị nhỏ nhất là min y = –1 D. Có giá trị lớn nhất là max y = 3 Câu 7: Hàm số 22 y 4 x 2x 3 2x x = − ++ − đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là: A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 6 4 2 -2 -4 -5 5 1 Trang 2/6 Câu 8: Gọi ( ) 2x 1 M C :y x 1 + ∈ = − có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB là: A. 121 6 B. 119 6 C. 123 6 D. 125 6 Câu 9: Tìm m để đường thẳng y 4m = cắt đồ thị hàm số (C) 4 2 y x 8x 3 = −+ tại 4 phân biệt: A. 13 3 m 44 − << B. 3 m 4 ≤ C. 13 m 4 ≥− D. 13 3 m 44 − ≤≤ Câu 10: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất. A. 15 4 km B. 13 4 km C. 10 4 D. 19 4 Câu 11: Cho hàm số 2mx m y x 1 + = − . Với giá trị nào c ủa m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. A. m2 = B. 1 m 2 = ± C. m4 = ± D. m 2 ≠± Câu 12: Cho P = 1 2 11 22 y y x y 12 x x − − − + . Biểu thức rút gọn của P là: A. x B. 2x C. x + 1 D. x – 1 Câu 13: Giải phương trình: x x 2 3 8.3 15 0 − += A. 3 x2 x log 5 = = B. 3 3 x log 5 x log 25 = = C. 3 x2 x log 25 = = D. x2 x3 = = Câu 14: Hàm số 2 a 2a 1 y log x −+ = nghịch biến trong khoảng ( ) 0; +∞ khi A. a1 ≠ và 0a 2 << B. a1 > C. a0 < D. a1 ≠ và 1 a 2 > Câu 15: Giải bất phương trình ( ) 2 1 2 log x 3x 2 1 − + ≥− A. ( ) x ;1 ∈ −∞ B. x [0;2) ∈ C. x [0;1) (2;3] ∈∪ D. x [0;2) (3;7] ∈∪ Câu 16: Hàm số y = ( ) 2 ln x x 2 x +−− có tập xác định là: A. (- ∞; -2) B. (1; + ∞) C. (- ∞; -2) ∪ (2; + ∞) D. (-2; 2) Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? A. ( ) 2 22 2log a b log a log b += + B. 2 22 ab 2log log a log b 3 + = + C. ( ) 2 22 ab log 2 log a log b 3 + = + D. 4 2 22 ab log log a log b 6 + = + Câu 18: Cho log 23 5 m; log 5 n = = . Khi đó 6 log 5 tính theo m và n là: A. 1 m n + B. mn m n + C. m + n D. 22 mn + Trang 3/6 Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y = a x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (- ∞: + ∞) B. Hàm số y = a x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (- ∞: + ∞) C. Đồ thị hàm số y = a x (0 < a ≠ 1) luôn đi qua điểm (a ; 1) D. Đồ thị các hàm số y = a x và y = x 1 a (0 < a ≠ 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung Câu 20: Tìm m để phương trình 22 22 log x log x 3 m − += có nghiệm x ∈ [1; 8]. A. 2 ≤ m ≤ 6 B. 2 ≤ m ≤ 3 C. 3 ≤ m ≤ 6 D. 6 ≤ m ≤ 9 Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số 2 3 x 2 x dx x + − ∫ A. 3 3 x4 3ln x x C 33 + − + B. 3 3 x4 3ln x x 33 + − C. 3 3 x4 3ln x x C 33 + + + D. 3 3 x4 3ln x x C 33 −− + Câu 23: Giá trị m để hàm số F(x) = mx 3 + (3m + 2)x 2 - 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số 2 f (x) 3x 10x 4 = + − là: A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2 Câu 24: Tính tích phân 3 4 2 6 1 sin x dx sin x π π − ∫ A. 32 2 − B. 3 22 2 +− C. 32 2 + D. 3 22 2 2 + − Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x 2 và y = x. A. 5 B. 7 C. 9 2 D. 11 2 Câu 26: Cho a 0 cos 2x 1 I dx ln 3 1 2sin 2x 4 π = = + ∫ . Tìm giá trị của a là: A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x 2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox A. 16 15 π B. 17 15 π C. 18 15 π D. 19 15 π Câu 28: Parabol y = 2 x 2 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 22 thành 2 phần. Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào: A. ( ) 0,4;0,5 B. ( ) 0,5;0,6 C. ( ) 0,6;0,7 D. ( ) 0,7;0,8 Câu 29: Tìm số phức z thỏa mãn: ( ) ( ) 2 i 1 i z 4 2i − + += − A. z 1 3i =−− B. z 1 3i =−+ C. z 1 3i = − D. z 1 3i = + Câu 30: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2z 10 0 + += . Tính giá trị của biểu thức 22 12 A | z | | z | = + . A. 15. B. 17. C. 19. D. 20 Trang 4/6 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: 3 (1 3i) z 1i − = − . Tìm môđun của z iz + . A. 82 ` B. 83 C. 42 D. 4 3 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: 2 (2 3i)z (4 i)z (1 3i) − + + =−+ . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Câu 33: Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: ( ) z i 1 iz −= + . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R= 2 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R= 3 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là điểm biểu diễn cho số phức / 1i zz 2 + = . Tính diện tích tam giác OMM’. A. OMM' 25 S 4 ∆ = . B. OMM' 25 S 2 ∆ = C. OMM' 15 S 4 ∆ = D. OMM' 15 S 2 ∆ = Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là: A. Hình tam giác B. Hình tứ giác C. Hình ngũ giác D. Hình lục giác Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a là: A. 3 S.ABC a 11 V 12 = , B. 3 S.ABC a 3 V 6 = , C. 3 S.ABC a V 12 = , D. 3 S.ABC a V 4 = Câu 37: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 60 0 . Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a là: A. a 3 2 B. a 3 3 C. a 3 4 D. a 3 6 Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 0 . A. 3 S.ABCD V 18a 3 = B. 3 S.ABCD 9a 15 V 2 = C. 3 S.ABCD V 9a 3 = D. 3 S.ABCD V 18a 15 = Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: A. 2 b π B. 2 b2 π C. 2 b3 π D. 2 b6 π Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 2 a3 3 π B. 2 a2 2 π C. 2 a3 2 π D. 2 a6 2 π Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a, = 0 ACB 60 = . Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng ( ) mp AA 'C'C một góc 30 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là: A. 3 46 Va 3 = B. 3 Va 6 = C. 3 26 Va 3 = D. 3 6 Va 3 = Trang 5/6 Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: A. 1 B. 2 C. 3 2 D. 6 5 Câu 43: Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a (4; 6;2) = − Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: A. x 2 4t y 6t z 1 2t =−+ = − = + B. x 2 2t y 3t z 1t =−+ = − = + C. x 2 2t y 3t z 1t = + = − =−+ D. x 4 2t y 3t z 2t = + = − = + Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x 2y 2z 2 0 − − − = A. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z 1 3 + + − +− = B. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z 1 9 + + − +− = C. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z1 3 + + − ++ = D. ( ) ( ) ( ) 2 22 x 1 y 2 z1 9 + + − ++ = Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục 0x có phương trình là: A. x + 2z – 3 = 0; B. y – 2z + 2 = 0; C. 2y – z + 1 = 0; D. x + y – z = 0 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là: A. 33 B. 27 C. 29 D. 30 Câu 47: Tìm giao điểm của x 3 y1 z d: 1 12 −+ = = − và ( ) P : 2x y z 7 0 − −− = A. M(3;-1;0) B. M(0;2;-4) C. M(6;-4;3) D. M(1;4;-2) Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y1 z 2 d: 12 3 ++ = = và mặt phẳng ( ) P : x 2y 2z 3 0 + − +=. Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. A. ( ) M 2; 3; 1 − −− B. ( ) M 1; 3; 5 −− − C. ( ) M 2; 5; 8 − −− D. ( ) M 1; 5; 7 −− − Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : x 1 y 2 z 3 2 12 −+ − = = − Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. A. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 − −− − B. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 5 4 2 2 4 2 −− − C. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 2 4 2 2 4 2 − D. 3 3 1 15 9 11 M ; ; ;M ; ; 5 4 2 2 4 2 − Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) ( ) A 3;0;1 ,B 6; 2;1 − . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) tạo với ( ) mp Oyz góc α thỏa mãn 2 cos 7 α= là: A. 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 0 − + −= −− = B. 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 1 0 + + += + − −= C. 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 0 + + −= +− = D. 2x 3y 6z 12 0 2x 3y 6z 1 0 − + −= − − += Trang 6/6 Trang 1/6 TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐỂ THI THỬ THPT QUỐC GIA TỔ TOÁN MÔN: TOÁN Câu 1: Cho hàm số m x y x m 9 . Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên ;2 là: A. m 2 3 B. m 3 3 C. m 3 D. m 3 Câu 2: Cho hàm số y x x x 3 2 1 2 3 5 3 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất là: A. y x 3 B. y 19 3 C. y 5 D. y x 23 3 Câu 3: Cho hàm số x y C x 1 , 1 . Tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m 2 cắt C tại hai điểm phân biệt A B , sao cho góc AOB nhọn là: A. m 5 B. m 0 C. m 5 D. m 0 Câu 4: Cho hàm số x m y x 2 1 . Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng qua điểm I 1;1 là A. m 0 và m 2 B. m 3 và m 2 C. m m 1, 2 D. m 2 Câu 5: Cho hàm số y x m x m x 3 2 3 1 3 1 1 . Với giá trị nào sau đây của tham số m thì hàm số có hai cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị qua M 0; 3 A. m 1 B. m 3 C. m 0 D. m 3 Câu 6: Cho hàm số y x m m x m x m 3 2 2 2 1 2 3 1 5 3 . Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 khi: A. m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 3 Câu 7: Cho hàm số x m m y x 2 1 . Giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;1 bằng 2 là: A. 1 B. 2 C. 0 D. 2 Câu 8: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 A. x y x 2 1 B. x y x 2 1 C. x y x 2 1 1 D. x y x 1 2 1 Câu 9: Tham số m thuộc khoảng nào sau đây thì đồ thị hàm số x y x 2 1 1 cắt đường thẳng y x m 3 tại hai điểm phân biệt : A. m 0 10 B. m 0 C. m 10 D. m 1 Câu 10: Ba mặt qua cùng một đỉnh của một hình hộp chữ nhật có diện tích lần lượt là 12cm 2 , 18cm 2 và 24cm 2 . Thể tích hình hộp chữ nhật này là: A. 72cm 3 B. 48cm 3 C. 52cm 3 D. 36cm 3 Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' A BC A B C có đáy A B C là tam giác vuông tại 0 , , 60 A A C a A C B . Đường chéo ' B C của mặt bên BCC’B’ tạo với mặt phẳng ' ' m p A A C C một góc 0 3 0 . Thể tích của khối lăng trụ theo a là: Trang 2/6 A. 3 6 a B. 3 3 a C. 3 3 3 a D. 3 6 3 a Câu 12: Một khối nón tròn xoay có thể tích A , khối trụ tròn xoay có thể tích M , và khối cầu có thể tích C . Bán kính đáy của khối trụ và khối nón bằng bán kính khối cầu và chiều cao của khối trụ và khối nón bằng đường kính khối cầu. Mệnh đề nào sau đây đúng: A. A M C 2 B. A M C C. A M C 2 2 2 0 D. A M C 0 Câu 13: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi và có chiều rộng là a, chiều dài b, người ta gấp lại để tạo thành một hình trụ có chiều cao bằng a . Khối trụ được tạo thành có thể tích lớn nhất khi: A. b a 3 B. b a C. b a 5 D. b a 2 Câu 14: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả bóng, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính của quả bóng. Gọi S 1 là tổng diện tích của ba quả bóng, S 2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S S 1 2 bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 15: Người ta thiết kế một bể chứa nước như hình 1 thể tích nước là 3 4 m . Khi đó h gần bằng nhất với giá trị nào sau đây: Hình 1 A. 2 B. 4 C. 1 , 5 D. 1 Câu 16: Nếu a b 12 12 log 6 ,log 7 thì 2 log 7 bằng: A. a b 1 B. a b 1 C. a a 1 D. b a 1 Câu 17: Rút gọn biểu thức a a a a 7 1 2 7 2 2 2 2 . , 0 được kết quả là: A. a 4 B. a 3 C. a 5 D. a Câu 18: Cho hàm số x y ex e . Nghiệm của phương trình y' 0 là: A. x 1 B. x 0 C. x ln2 D. x ln3 Câu 19: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số x x y 2 2 sin cos 5 5 là: A. GTLN bằng 6 ; GTNN bằng 2 5 B. GTLN bằng 10; GTNN bằng 2 C. GTLN không tồn tại, GTNN bằng 2 5 D. GTLN bằng 2 5 , GTNN không tồn tại Câu 20: Phương trình 1 2 4 3 7.3 5 3 5 x x x x có nghiệm là: A. 1 x B. 1 x C. 2 x D. 2 x Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình x x 2 2 2 2 log 2 2log 4 8 0 là: A. 2;1 B. 2; C. 1 ;2 4 D. 1 ; 4 Trang 3/6 Câu 22: Phương trình: 64.9 84.12 27.16 0 x x x có nghiệm là A. 1 ; 2 x x B. Vô nghiệm C. 9 3 , 16 4 x x D. 1 ; 2 x x Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số cos3 tan f x x x là: A. 3 4 cos 3cos 3 x x C B. 3 1 sin 3sin 3 x x C C. 3 1 cos 3cos 3 x x C D. 3 4 cos 3cos 3 x x C Câu 24: Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong 2 y x và y x quanh trục Ox. A. 13 15 V B. 13 5 V C. 3 10 V D. 3 5 V Câu 25: Biết 3 3 1 2 ( ) 5 ; ( ) 3 f x d x f x dx . Tính 2 1 ( ) f x d x . A. 2 B. 2 C. 1 D. 5 Câu 26: Cho đồ thị hàm số y f x .Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong Hình 2) là : Hình 2 A. 2 2 f x d x B. 2 2 0 0 f x d x f x d x C. 0 0 2 2 f x d x f x dx D. 1 2 2 1 f x d x f x d x Câu 27: Vận tốc của một vật chuyển động là sin 1 / 2 t v t m s . Quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến 0,01m là A. 0,34m B. 0,30m C. 0,26m D. 0,24m Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Ox yz , cho mặt phẳng 2 4 0 P : x y z và đường thẳng 1 2 : . 2 1 3 x y z d Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: A. 1 1 1 5 1 3 x y z B. 1 3 1 5 1 3 x y z C. 1 1 1 5 1 2 x y z D. 1 1 1 5 1 3 x y z Câu 29: Trong không gian Oxy z , gọi P là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm 8,0,0 ; 0, 2,0 ; 0,0,4 A B C . Phương trình của mặt phẳng P là: A. 1 4 1 2 x y z B. 0 8 2 4 x y z Trang 4/6 C. 4 2 0 x y z D. 4 2 8 0 x y z Câu 30: Hàm số x y x 2 3 1 có đồ thị là A. -3 -2 -1 1 2 3 4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y B. -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y C. -2 -1 1 2 3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 x y D. -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y Câu 31: Đạo hàm của hàm số x x y 2 1 5 là: A. x x x x 1 1 2 1 . 5 5 B. x x 2 2 ln 5 ln5 5 5 C. x x x x 1 1 2 1 . 5 5 D. x x 2 2 1 ln ln5 5 5 5 Câu 32: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 7 , 2% /năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào vốn, giả sử lãi suất không đổi. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền 200 triệu đồng, kết quả gần nhất với giá trị nào sau đây: A. 10 năm B. 50 năm C. 41 năm D. 33 năm Câu 33: Trong một khối bát diện đều cạnh a , khoảng cách giữa hai cạnh không cắt nhau và cũng không song song với nhau là: A. 2 3 a B. 3 3 a C. 6 3 a D. 2 3 a Câu 34: Cho hình chóp đều . S AB C , cạnh đáy bằng a . Gọi , M N theo thứ tự là trung điểm , SB SC . Biết A M N S B C . Khi đó S AB C V . A. 3 3 3 2 a B. 3 2 15 a C. 3 5 24 a D. 3 5 12 a Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz , cho điểm 2 1 1 A ; ; và mặt phẳng 2 2 1 0 P : x y z . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P là: A. 2 2 2 2 1 1 4 x y z B. 2 2 2 2 1 1 3 x y z Trang 5/6 C. 2 2 2 2 1 1 9 x y z D. 2 2 2 2 1 1 16 x y z Câu 36: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 1;0 A. x y x 1 1 2 B. y x x x 3 2 2 6 6 9 C. y x x x 4 2 3 5 2 D. y x x 4 2 2 1 Câu 37: Trong không gian với hệ trục toạ độ Ox yz , cho mặt phẳng 2 5 0 : x y z và đường thẳng 1 3 2 3 1 3 x y z d : . Toạ độ giao điểm của d và là: A. 1;3;2 B. 2;1; 10 C. 17;9;20 D. 2;1;0 Câu 38: Phương trình 2 2 1 2 1 5 log 1 log x x có tổng các nghiệm là: A. 5 B. 6 6 C. 12 D. 33 64 Câu 39: Tích phân 2 0 a x d x a x bằng A. 1 2 a B. 1 2 a C. 2 4 a D. 2 4 a Câu 40: Nghiệm của phương trình z z 2 2 7 0 trên tập số phức là: A. 1 6 z i B. 1 2 2 z i C. 1 7 z i D. 1 2 z i Câu 41: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 3 2 5 z i là: A. Đường tròn tâm 3; 2 I bán kính bằng 5 B. Đường tròn tâm 3; 2 I bán kính bằng 5 C. Đường tròn tâm 3; 2 I bán kính bằng 5 D. Đường tròn tâm 3; 2 I bán kính bằng 5 Câu 42: Cho đường thẳng 3 3 : 1 3 2 y x z d , ( ) : 3 0 m p x y z và điểm (1 ; 2 ; 1 ) A . Đường thẳng qua A cắt d và song song với ( ) mp có phương trình là: A. 2 1 1 1 2 1 y x z B. 2 1 1 1 2 1 y x z C. 2 1 1 1 2 1 y x z D. 2 1 1 1 2 1 y x z Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz , cho hai điểm 1;2;2 , 5;4;4 A B và mặt phẳng : 2 6 0 P x y z . Tọa độ điểm M nằm trên P sao cho 2 2 M A MB nhỏ nhất là: A. 3;3;3 M B. 2;1;9 M C. 1;1;5 M D. 1; 1;7 M Câu 44: Kết quả của tích phân 1 1 ( ) ln e I x x dx x là: A. 2 4 e B. 2 1 2 4 e C. 2 3 4 4 e D. 2 1 4 4 e Câu 45: Cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 4 6 2 0 S x y z x y z và mặt phẳng ( ) : 4 3 12 10 0 x y z . Mặt phẳng tiếp xúc với ( ) S và song song với ( ) có phương trình là: Trang 6/6 A. 4 3 1 2 7 8 0 x y z B. 4 3 1 2 78 0 x y z hoặc 4 3 1 2 26 0 x y z C. 4 3 1 2 2 6 0 x y z D. 4 3 1 2 7 8 0 x y z hoặc 4 3 1 2 2 6 0 x y z Câu 46: Số 1 1 i bằng A. 1 i B. 1 i C. 1 (1 ) 2 i D. i Câu 47: Tìm số phức z biết: ) 1 ( ) 2 3 ( 3 2 i i z z A. 4 14 17 i z B. i z 4 7 4 17 C. 4 14 17 i z D. i z 2 7 4 17 Câu 48: Cho số phức z thỏa 3 2 3 2 4 i z i z i . Môđun của số phức 2 i z bằng: A. 2 2 B. 2 C. 1 D. 2 Câu 49: Cho (1 ; 1 ; 3) A , ( 1 ; 3 ; 2 ) B , ( 1 ; 2 ; 3 ) C . Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng ( ) A BC bằng: A. 3 B. 3 C. 3 2 D. 3 2 Câu 50: Trong số phức z thỏa điều kiện 3 2 z i z i , số phức z có môđun bé nhất là: A. 1 2 5 5 z i B. 1 2 z i C. 1 2 z i D. 1 2 5 5 z i - HẾT- ĐÁP ÁN 1.A 6.D 11.A 16.D 21.C 26.C 31.B 36.C 41.C 46.C 2.D 7.B 12.D 17.C 22.A 27.C 32.D 37.C 42.D 47.C 3.C 8.B 13.D 18.A 23.D 28.A 33.C 38.C 43.C 48.A 4.A 9.D 14.C 19.A 24.C 29.D 34.C 39.D 44.C 49.B 5.B 10.A 15.A 20.B 25.B 30.D 35.A 40.A 45.D 50.D - 1 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT QUY NHƠN -------------------------------------- KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Đồ thị hình bên là của hàm số: -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y A. 32 31 y x x = −+ + ; B. 3 2 1 3 x yx = − ++ ; C. 32 31 yx x = −+ ; D. 32 31 y x x = −− + . Câu 2: Cho hàm số 32 31 y x x = −+ − , kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng nhất: A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên các khoảng ( ;0) −∞ ; (2; ) +∞ ; B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) ; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) và đồng biến trên các khoảng ( ;0) −∞ ; (2; ) +∞ ; D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;0) −∞ và (2; ) +∞ . Câu 3: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số 32 1 2 10 3 y x x mx = + − − đồng biến trên R. A. 4 m <− ; B. 4 m >− ; C. 4 m ≥− ; D. 4 m ≤− Câu 4: Cho hàm số 42 2x yx = − . Chọn phát biểu đúng: A. Hàm số đạt cực đại tại 1 = x ; B. Hàm số đạt cực đại tại 0 = x ; C. Hàm số đạt cực đại tại 1 x = − ; D. Hàm số không đạt cực trị. Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4 2 23 =−+ yx x trên đoạn [ ] 0,2 A. 11, 2 = = Mm ; B. 3, 2 = = Mm ; C. 5, 2 = = M m ; D. 11, 3 = = Mm . Câu 6: Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − , Chọn phát biểu đúng: A. Đường tiệm cận đứng 1 y = ; B. Đường tiệm cận đứng 2 x = ; C. Đường tiệm cận đứng 1 x = ; D. Đường tiệm cận đứng 2 y = ; Câu 7: Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − , phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 1 là: A. 11 33 yx = − ; B. 11 33 y x = −+ ; C. 1 3 y x = − ; D. 1 1 3 yx = + Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số 32 2 2 1 yx x x = − ++ với đường thẳng 1 yx = − là: A. 0; B. 2; C. 3; D. 1. - 2 - Câu 9: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 32 31 0 xx m − +− = có đúng 1 nghiệm: A. 31 mm <− ∨ > ; B. 3 m >− ; C. 3 1 m −< < ; D. 1 m < . Câu 10: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x+1 và đường cong 24 1 x y x + = − . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng A. 5 2 − B. 1 C. 2 D. 5 2 Câu 11: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên sau: x – ¥ 2 + ¥ y’ – – y 2 – ¥ + ¥ 2 25 A. 2 − = − x y x 23 B. 2 − = − x y x 3 C. 2 + = − x y x 23 D. 2 + = + x y x Câu 12: Cho 0, 1 >≠ aa . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. ( ) log log 0, 0 = > ≠ n aa x n x x n B. log a x có nghĩa với∀∈ x C. log 1 ,log 0, = = aa aa D. ( ) log . log .log 0, 0 = >> a aa x y x y x y Câu 13: Nếu 15 log 3 a = thı ̀ : A. 25 3 log 15 5(1 ) a = − . B. 25 5 log 15 3(1 ) a = − . C. 25 1 log 15 2(1 ) a = − . D. 25 1 log 15 5(1 ) a = − . Câu 14: Đa ̣ o ha ̀ m cu ̉ a ha ̀ m số xx xx ee y ee − − + = − bằng: A. ( ) 2 4 xx ee − − − . B. xx ee − + . C. ( ) 2 x xx e ee − − . D. ( ) 2 5 xx ee − − − . Câu 15: Ha ̀ m số 2 ln( 5 6) y x x = − + − co ́ tâ ̣ p xa ́ c đi ̣ nh la ̀ : A. ( ;2) (3; ) −∞ ∪ +∞ . B. ( ) 0; +∞ . C. ( ;0) −∞ . D. (2;3) . Câu 16: Giá trị của 4 0,75 3 1 1 16 8 − − = + K bằng: A. 16 K = ; B. 24 K = ; C. 18 K = ; D. 12 K = . Câu 17: Phương trình 32 4 16 x − = có nghiệm là: A. 4 3 x = ; B. 3 4 x = ; C. 3 x = ; D. 5 x = . - 3 - Câu 18: Cho hàm số ( ) ( ) 2 ln 4 f x x x = − chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ( ) 1 '5 2 f = ; B. ( ) '2 1 f = ; C. ( ) '2 0 f = ; D. ( ) 6 '1 5 f − =. Câu 19: Bất phương trình ( ) 2 log 3 1 3 x−> có nghiệm là: A. 10 3 x > ; B. 1 3 3 x << ; C. 3 x < ; D. 3 x > . Câu 20: Tập nghiệm của phương trình 22 log ( 3) log ( 1) 3 xx bằng: A. { } 1;5 − B. { } 5 C. { } 6 D. 7 2 Câu 21: Nghiệm của bất phương trình 32.4 18.2 1 0 xx − +< là: A. 41 x − < <− ; B. 11 16 2 x << ; C. 24 x << ; D. 14 x << . Câu 22: Tìm ln x dx x ∫ có kết quả là: A. ln ln xC + B. ( ) 2 ln 1 2 x xC −+ C. 2 1 ln 2 xC + D. 2 ln 2 x C + . Câu 23: Tính tích phân 2 0 os sin I c x xdx = ∫ π bằng: A. 2 3 I − = B. 2 3 I = C. 3 2 I = D. 0 I = Câu 24: Tìm khẳng định sai trong số các khẳng định sau: A. 11 00 sin(1 ). sin . x dx x dx −= ∫∫ B. 2 00 sin . 2 sin . 2 x dx x dx π π = ∫∫ C. 0 2 1 (1 ) . 0 x dx − += ∫ D. 1 2007 1 2 .(1 ). 2009 x x dx − += ∫ Câu 25: Tính tích phân: 0 cos d I x x x bằng: A. 2 − B. 2 I = C. 0 I = D. 1 I = − . Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2 yx x và đồ thị hàm số 2 y xx bằng: A. 12 S = B. 10 3 S = C. 9 8 = S D. 6 S = Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 1 yx và 0 y quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: A. 16 5 V B. 6 15 V C. 6 5 V D. 16 15 V . - 4 - Câu 28: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a C. 1 m ≠ D. Không có giá trị m Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 32 f x x 2x – 7x 1 =+ + trên đoạn [ ] 0;2 là: A. -1 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 x m y x + = − trên [ ] 1;0 − bằng: A. 2 1 2 m − B. 2 m − C. 2 1 2 m − D. Đáp án khác Câu 10. Cho hàm số 42 ( ) ax y f x bx c = = ++ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số () y fx = là hàm số nào trong các hàm số sau: A. 42 43 yx x =− + B. 42 43 y x x = −+ − C. 42 23 =− + yx x D. 42 43 =++ yx x GV: Nguyễn Văn Hùng Trường THPT Số 1 Phù Mỹ Câu 11. Giá trị của m để hàm số y = x 3 – 3mx 2 + m có hai điểm cực trị tại B và C, sao cho 3 điểm A(-1; 3), B, C thẳng hàng là A. 1 3 2 m m = − = B. 0 3 2 m m = − = C. 1 0 m m = = D. 1 3 2 0 m m m = − = = Câu 12. Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 31 3 log 4 log 2 3 0 xx x + + + = là: A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 13. Đạo hàm của hàm số () x fx x = với 0 x > là A. 1 ( ) ( ln ) x fx x x x − ′ = + B. ( ) (1 ln ) x fx x x ′ = + C. () x fx x ′ = D. ( ) ln fx x x ′ = Câu 14. Tập xác định D của hàm số 3 2 10 log 32 x y xx − = −+ là: A . ( ) D = 1;+ ∞ B. ( ) ;10 D = −∞ C. ( ) ( ) ;1 2;10 D = −∞ ∪ D. ( ) 2;10 D = Câu 15. Đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 ( ) log 2 1 fx x = + là A . 2 4 () (2 1)ln 2 x fx x ′ = + B. 2 1 () (2 1)ln 2 fx x ′ = + C . 2 4 () (2 1)ln 2 fx x ′ = + D. 2 4 () (2 1)ln 2 x fx x − ′ = + Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0 xx − +≤ có dạng ; S ab = . Khi đó ba − bằng: A . 1 `B. 3 2 C. 2 D. 5 2 Câu 17. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A . 11 log log 0 a b ab ππ > ⇔ >> B. ln 0 1 xx >⇔ > C . log 0 0 1 x x π <⇔ < < D. 11 log log 0 ee a b ab = ⇔ <= Câu 18. Cho 0; 0 ab >> và 22 7 a b ab += . Đẳng thức nào sau đây đúng là đúng A. ( ) 7 77 1 log log log 32 ab ab + = + B. ( ) 3 3 3 1 log log log 27 ab ab + = + C. ( ) 3 3 3 1 log log log 72 ab ab + = + D. ( ) 7 77 1 log log log 23 ab ab + = + Câu 19. Ngiệm của bất phương trình ( ) 1 3 log 2 3 0 x −> là A. log 3 < x < 2 2 B. 2 x > C. 2 x < D. 02 x << Câu 20. Biết 30 30 log 3 ,log 3 ab = = . Hãy biểu diễn 30 log 8 theo a và b A . ( ) 30 log 8 2 1 ab = −− B . ( ) 30 log 8 3 1 ab = −− GV: Nguyễn Văn Hùng Trường THPT Số 1 Phù Mỹ C . ( ) 30 log 8 4 1 ab = −− D. 30 log 8 ab = + Câu 21. Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi công thức Q=Q 0 .e 0.195t , trong đó Q 0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100.000 con. A . 20 B. 3,55 C. 24 D. 15,36 Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số của hàm số 2 1 () 3 fx xx = − A . 1 ln 33 x C x + − B. 13 ln 3 x C x + + C. 1 ln 33 x C x + + D. 1 ln 33 x C x −+ − Câu 23. Biến đổi 3 0 1 1 x dx x + + ∫ thành 2 1 () f t dt ∫ , với 1 t x = + . Khi đó () f t là hàm số nào trong các hàm số sau? A . 2 () 2 2 f t t t = − B. 2 () f t t t = + C. 2 () f t t t = − D. 2 () 2 2 f t t t = + Câu 24. Tính tích phân 0 sin I x xdx π = ∫ A . I π = B. I π = − C. 2 I = − D. Đáp án khác Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 31 yx x = − + + và đường thẳng 3 y = là A . 57 4 B. 45 4 C. 27 4 D. 21 4 Câu 26. Cho hai hàm số () y fx = , () y gx = có đồ thị ( ) 1 C và ( ) 2 C liên tục trên ; ab thì công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) 1 C , ( ) 2 C và hai đường thẳng , xa xb = = là: A . ( ) () () b a S f x g x dx = + ∫ B. () () b a S f x g x dx = − ∫ C . () () bb aa S f x dx g x dx = − ∫∫ D. () () b a S f x g x dx = − ∫ Câu 27. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox, biết (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C): t anx osx e y c = , trục Ox, trục Oy và đường thẳng 3 x π = . A . 2 3 1 2 e π π − B. ( ) 23 1 e π − C. 2 3 1 e π π − D. ( ) 23 1 2 e π − Câu 28. Một Vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc 2 3 () ( / ) 1 vt m s t ′ = + . Vận tốc ban đầu của vật là 6 m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây là A . 3ln11 6 − (m/s) B . 3ln11 6 + (m/s) C. 3ln10 6 + (m/s) D. 3ln10 6 − (m/s) Câu 29. Số phức z thỏa 21 zz i +=− có phần ảo bằng: A . 1 3 − B. 3 i C. 1 − D. i − GV: Nguyễn Văn Hùng Trường THPT Số 1 Phù Mỹ Câu 30. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức 1 1 3; zi =−+ 2 3 2; zi =− − 3 4 zi = + Chọn kết quả đúng nhất: A . Tam giác ABC cân B. Tam giác ABC vuông cân. C . Tam giác ABC vuông. D. Tam giác ABC đều. Câu 31. Mô đun của số phức ( ) ( ) 2 1 2 .2 z ii =−+ là: A . 5 5 B. 16 5 C. 5 2 D. 45 Câu 32. Gọi 12 ; z z là nghiệm phức của phương trình 2 3 70 zz + +=. Khi đó 22 12 Az z = + có giá trị là: A . 11 B . 11 C . -11 D . 11 − Câu 33. Tâp hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn 2 2 zi z z i −= − + là A . Đường tròn B . Parabol C . Đường thẳng D . Elip Câu 34. Cho số phức 23 zi = + khi đó z z bằng A . 5 12 13 i z + = B . 5 12 13 i z − = − C . 56 11 i z + = D . 56 11 i z − = Câu 35. Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó (chỉ xây 2 tường, 2 tường còn lại là tường của nhà tắm) và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể ) Câu 36. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 0 60 . Tính thể tích hình chóp SABC. A . 3 a3 8 B . 3 3a 3 4 C . 3 3a 3 8 D. 3 a8 3 Câu 37. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng ) ( α qua A, B và trung điểm M của SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. A . 3 5 B . 2 5 C . 3 8 D. 5 8 A.1180 vieân ;8820 lít B. 1180 vieân ;8800 lít C. 1182 vieân ;8820 lít D. 1182 vieân ;8800 lít 5m 2m 1dm 1dm 1m V H' V HGV: Nguyễn Văn Hùng Trường THPT Số 1 Phù Mỹ Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC a = = , 2 CD a = , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a = . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC). A . 2 2 a B . 2 a C . 2 a D . 22 a Câu 39. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2 2 a π Tính thể tích của hình nón. A . 3 3 a π B . 3 3 3 a C . 3 3 a π D . 3 3 3 a π Câu 40. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo nên là A . 24( 2 cm ) B . 28 ( 2 cm ) C . 56 ( 2 cm ) D . 23 ( 2 cm ) Câu 41. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn phần của hình trụ là A . 4 π 2 R B . 6 π 2 R C . 3 π 2 R D . 5 π 2 R Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B, 2 AB a = . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A . 2a B . 2 a C . 22 a D . 32 a Câu 43. Cho A(2;1;-3), B(3;2;-1) và (P): x+2y+3z-4=0. Tọa độ I thuộc (P) sao cho I, A, B thẳng hàng là A . ( ) 3;2; 1 I − B . ( ) 3; 2;1 I −− C . ( ) 0;2;0 I D. ( ) 4;0;0 I Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đường thẳng ∆ : 12 1 12 xy z − + = = − .Toạ độ điểm M trên ∆ sao cho 22 28 MA MB += là A . ( ) 1;0;4 M − B . ( ) 1; 2;0 M − C . ( ) 1;1;2 M − D . ( ) 1;0; 4 M − Câu 45. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;3;1) và vuông góc với đường thẳng (d): x +1 y -3 z + 4 == -2 1 3 là A . -2z + y + 3z -10 = 0 B . 2z - y -3z -10 = 0 C . -2z + y + 3z = 0 D . -2z + y + 3z -11 = 0 Câu 46. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau (d): 1 1 12 1 13 − +− = = −− x yz và (d’): 1 22 3 = − = + = xt y t z là A . 2 15 = 0 + +− x yz B . 12 6 2 15 = 0 + +− x y z C . 6 3 15 = 0 + +− x yz D . 6 3 =0 ++ x yz Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt cầu (S) : ( ) ( ) 9 2 1 2 2 2 = + + + − z y x . Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a : 2 2 1 1 − = − = z y x và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng 2 là A . 2 2 5 3 5 0 x yz + + −− = B . 2 2 5 3 5 0 x yz + + −+ = GV: Nguyễn Văn Hùng Trường THPT Số 1 Phù Mỹ C . 2 2 5 3 5 0 x yz − − −− = D . 2 2 5 3 5 0 x yz + − −− = Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 d : 1 11 2 11 x yz + − − = = − ; 2 d : 1 21 1 12 x y z − − + = = và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và ∆ cắt hai đường thẳng 1 d và 2 d là A. 12 13 1 −− = = −− − x yz B . 2 11 13 1 − +− = = − x yz C . 11 2 13 1 − −− = = − x yz D . 12 1 3 1 − − = = − x y z Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d: 14 5 41 2 −+ = = − x y z . Phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 16. A . ( ) ( ) ( ) 2 22 ( ): 1 1 1 9 Cx y z −+ −+ − = B . ( ) ( ) ( ) 2 22 ( ): 1 1 1 9 Cx y z ++ ++ + = C . ( ) ( ) ( ) 2 22 ( ) : 1 1 1 81 Cx y z ++ ++ + = D . ( ) ( ) ( ) 2 22 ( ) : 1 1 1 81 Cx y z −+ −+ − = Câu 50. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng ( ): 2 1 0 P x yz − + += . Phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P) là: A . 25 0 x yz + += B . 4 10 2 22 0 x yz + ++ = C . 2 5 11 0 x yz + + − = D . 2 8 23 0 x yz − +− −= ........................................HẾT..................................... GV: Nguyễn Văn Hùng Trường THPT Số 1 Phù Mỹ Hướng dẫn giải chi tiết Câu 1. Giá tr ị c ủa m đ ể hàm s ố 3 2 x y (m 1)x 4x 5 3 = − + ++ đồng bi ến trên là: A. -3 m1 ≤≤ B. -3 < m < 1 C. -2 m2 ≤≤ D. -2 < m < 2 HD: Ta có: 2 y x 2(m 1)x 4 ′= − + + . Hàm số đồng biến trên 0, yx ′ ⇔ ≥ ∀ ∈ 22 ( 1) 4 2 3 0 m mm ′ ⇔∆ = + − = + − ≤ ⇔ 3 m1 − ≤ ≤ . Chọn A. Câu 2. Cho hàm số y = 2x 3 x 1 + − , khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số đồng biến trên \{1} B. Hàm số nghịch biến trên \{1} C.Hàm số nghịch biến trên ( ) ;1 −∞ , đồng biến trên ( ) 1; +∞ . D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ . HD: Ta có ( ) { } 5 y 0, x \ 1 x 1 − ′= < ∀ ∈ − nên hàm số Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1; +∞ . Chọn D. Câu 3. Tìm m để hàm số sinx y mx = − đồng biến trên A. 1 m ≥− B. 1 m ≥ C. 11 m −≤ ≤ D. 1 m ≤− HD: Để hàm số đồng biến trên thì osx 0, ′= − ≥ ∀∈ y c m x osx , min cos 1 c mx m x ⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ ≤ =− . Chọn D Câu 4. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y = 4 x 1 2x − + là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 HD: Đồ thị hàm số 4 x y 1 2x − = + có tiệm cận đứng là 1 2 x − = và tiệm cận ngang là 1 2 y − = . Chọn B Câu 5. Xác định a để đồ thị hàm số 2 2 1 2 ax x y xa + = −+ có đúng một tiệm cận đứng : A. 0 8 = = a a B. 0 8 = = − a a C. 0 8 a a = = D. 1 8 = = a a HD: Đồ thị hàm số 2 2 1 2 ax x y xa + = −+ có đúng 1 tiệm cận đứng khi 2 2 ax 0 − + = xa có đúng 1 ngiệm ⇔ 2 0 80 8 = −=⇔ = a a a a . Chọn C Câu 6. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trong khoảng (a,b) chứa điểm x0 (có thể trừ điểm x0). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không đạt cực trị tại x0. B. Nếu 0 () 0 fx ′ = thì f(x) đạt cực trị tại điểm x0. C. Nếu 0 () 0 fx ′ = và 0 () 0 fx ′′ = thì f(x) không đạt cực trị tại điểm x0. D. Nếu 0 () 0 fx ′ = và 0 () 0 fx ′′ ≠ thì f(x) đạt cực trị tại điểm x0. Câu 7. Tìm m để hàm số 32 1 (2 1) 2 3 y x mx m x m = − + − − + có cực đại và cực tiểu: A. m ∀∈ B. 1 m > C. 1 m ≠ D. Không có giá trị m HD: Hàm số có cực đại và cực tiểu khi 2 2 2 10 ′= − + −= y x mx m có 2 nghiệm phân biệt GV: Nguyễn Văn Hùng Trường THPT Số 1 Phù Mỹ ⇔ ( ) 2 2 21 1 0 ′ ∆= − + = − > mm m 1 m ⇔≠ . Chọn C Gia trị LN- GTNN Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 32 f x x 2x – 7x 1 =+ + trên đoạn [ ] 0;2 là: A. -1 B. 1 C. 3 D. 4 HD: Ta có f(x) liên tục trên đoạn [ ] 0;2 và ( ) [ ] [ ] 2 1 0;2 f x 3x 4x – 7=0 7 0;2 3 = ∈ ′=+⇔ − = ∉ x x f(0)=1, f(2)=3,f(-1)=-3. Chọn C Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 x m y x + = − trên [ ] 1;0 − bằng: A. 2 1 2 m − B. 2 m − C. 2 1 2 m − D. Đáp án khác HD: Ta có ( ) [ ] 2 1 0, 1;0 1 −− ′= < ∀ ∈ − − m yx x nên GTNN của hàm số là y(0)=-m 2 . Chọn B Câu 10. Cho hàm số 42 ( ) ax y f x bx c = = ++ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số () y fx = là hàm số nào trong các hàm số sau: A. 42 43 yx x =− + B. 42 43 y x x = −+ − C. 42 34 yx x = −+ D. 42 43 y x x = −+ − HD: Vì hệ số a>0 và x=0, y=3 và x=1;x=-1 thì y =0 nên chọn A. Câu 11. Định m để hàm số: y = x 3 – 3mx 2 + m có hai điểm cực trị tại B và C, sao cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Biết điểm A(-1; 3). A. 1 3 2 m m = − = B. 0 3 2 m m = − = C. 1 0 m m = = D. 1 3 2 0 m m m = − = = HD: + D = R. + y’ = 3x (x – 2m), y' = 0 <=> x1 = 0 , x2 =2m Để y có 2 điểm cực trị khi m ≠ 0. Giả sử B(0; m) C(2m; m-4m 3 ) Ta có: AB = ( 1, m – 3) AC = (2m + 1; m – 4m 3 -3) YCBT<=> AB cùng phương AC <=> m(4m 2 + 2m – 6) = 0 <=> m 0 (L) 3 m 1 hay m = - 2 = = ĐS: m 1 3 m = - 2 = . Chọn A Câu 12. Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 31 3 log 4 log 2 3 0 xx x + + + = là: GV: Nguyễn Văn Hùng Trường THPT Số 1 Phù Mỹ A. 3 B. 2 C. Vô ngiệm D. 1 HD: ĐK: 2 40 0 2 30 xx x x +> ⇔> +> ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 33 3 log 4 log 2 3 0 log 4 log 2 3 0 xx x xx x + + −= ⇔ + − −= ( ) ( ) 22 33 log 4 log 2 3 4 2 3 xx x xx x ⇔ + = + ⇔ + = + 2 2 30 xx ⇔ + −= 1( ) 3( ) xN xL = ⇔ = − . Chọn D Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số () x fx x = với 0 x > A. 1 ( ) ( ln ) x fx x x x − ′ = + B. ( ) (1 ln ) x fx x x ′ = + C. () x fx x ′ = D. ( ) ln fx x x ′ = HD: ( ) ( ) () ( ) ln( ( )) ln ln 1 ( ) ( ) ln 1 ln 1 () xx fx fx x fx x x x f x fx x x x fx ′ ′ = ⇔ = ⇔ = +⇔ = + = + Chọn B Câu 14. Tập xác định D của hàm số 3 2 10 log 32 x y xx − = −+ là: A . ( ) D = 1;+ ∞ B. ( ) ;10 D = −∞ C. ( ) ( ) ;1 2;10 D = −∞ ∪ D. ( ) 2;10 D = HD: Hàm số 3 2 10 log 32 x y xx − = −+ xác định khi 2 1 10 10 00 ( 1)( 2) 2 10 32 x xx xx x xx < −− >⇔ >⇔ −− << −+ . Chọn C Câu 15. Đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 ( ) log 2 1 fx x = + là A . 2 4 () (2 1)ln 2 x fx x ′ = + B. 2 1 () (2 1)ln 2 fx x ′ = + C . 2 4 () (2 1)ln 2 fx x ′ = + D. 2 4 () (2 1)ln 2 x fx x − ′ = + HD: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ln 2 1 4 ( ) log 2 1 ln 2 2 1 ln 2 x x fx x x ′ + ′ ′ = += = + . Chọn A Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0 xx − +≤ có dạng ; S ab = . Khi đó ba − bằng: A . 1 `B. 3 2 C. 2 D. 5 2 HD: BPT tương đương 2 3.3 10.3 3 0 xx − +≤ Đặt 3, 0 x t t = > . BPT trở thành 2 1 3. 10. 3 0 3 3 t t t − + ≤ ⇔ ≤≤ . Vì 0 t > nên 1 33 1 1 3 x x ≤ ≤ ⇔− ≤ ≤ . Vậy tập ngiệm của BPT là 1;1 S = − . Suy ra độ dài của S bằng 2. Chọn C Câu 17. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau GV: Nguyễn Văn Hùng Trường THPT Số 1 Phù Mỹ A . 11 log log 0 a b ab ππ > ⇔ >> B. ln 0 1 xx >⇔ > C . log 0 0 1 x x π <⇔ < < D. 11 log log 0 ee a b ab = ⇔ <= HD: vì 1 01 π << nên 11 0 log log 0 0 a a b b ab ab ππ > > ⇔ > ⇔ << < . Chọn A Câu 18. Cho 0; 0 ab >> và 22 7 a b ab += . Đẳng thức nào sau đây đúng là đúng> A. ( ) 7 77 1 log log log 32 ab ab + = + B. ( ) 3 3 3 1 log log log 27 ab ab + = + C. ( ) 3 3 3 1 log log log 72 ab ab + = + D. ( ) 7 77 1 log log log 23 ab ab + = + HD: 22 7 a b ab += ( ) ( ) 2 2 9 9 ab a b ab ab + ⇔+ = ⇔ = 2 77 log log 3 ab ab + ⇔= ( ) 7 77 2 log log log 3 ab ab + ⇔=+ ( ) ( ) 7 77 1 log log log 32 ab ab + ⇔= + . Chọn A Câu 19. Ngiệm của bất phương trình ( ) 1 3 log 2 3 0 x −> là A. log 3 < x < 2 2 B. 2 x > C. 2 x < D. 02 x << HD: ( ) 0 12 3 2 30 2 3 log 2 3 0 log 3 2 1 24 2 3 1 3 x x x x x x −> > − >⇔ ⇔ ⇔ < < < −< = . Chọn A Câu 20. Biết 30 30 log 3 ,log 3 ab = = . Hãy biểu diễn 30 log 8 theo a và b A . ( ) 30 log 8 2 1 ab = −− B . ( ) 30 log 8 3 1 ab = −− C . ( ) 30 log 8 4 1 ab = −− D. 30 log 8 ab = + HD: Ta có ( ) 30 30 30 1 log 30 log 2.3.5 log 2 ab = = = ++ 30 30 30 log 2 1 log 8 3log 2 3(1 ) ab ab ⇒ = −− ⇒ = = −− . Chọn B Câu 21. Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi công thức Q=Q0.e 0.195t , trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100.000 con. A . 20 B. 3,55 C. 24 D. 15,36 HD: Từ đề bài Q=Q0.e 0.195t , ta có , , 00 . , ln QQ QQ = ⇔=⇔ = 0 195t 0 195t 0 Q Q e e 0 195t 0 1 1 100.000 ln ln 15,3627296 , , 5.000 Q Q = = ≈ t 0 195 0 195 . Chọn D Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số của hàm số 2 1 () 3 fx xx = − A . 1 ln 33 x C x + − B. 13 ln 3 x C x + + GV: Nguyễn Văn Hùng Trường THPT Số 1 Phù Mỹ C. 1 ln 33 x C x + + D. 1 3 ln 3 x C x − + HD: 2 1 1 1 11 ( 3) 3 3 3 dx dx dx xx x x xx = = − − − − ∫∫ ∫ ( ) 1 1 3 ln 3 ln ln 33 x x xC C x − = −− + = + Chọn D. Câu 23. Biến đổi 3 0 1 1 x dx x + + ∫ thành 2 1 () f t dt ∫ , với 1 t x = + . Khi đó () f t là hàm số nào trong các hàm số sau? A . 2 () 2 2 f t t t = − B. 2 () f t t t = + C. 2 () f t t t = − D. 2 () 2 2 f t t t = + HD: 2 2 1 11 2 xt t xt x dx tdt = − = + ⇒ = +⇒ = . Và 0 1, 3 2 xt xt = ⇒= = ⇒= Khi đó ( ) 3 22 2 2 0 11 1 .2 2 2 1 1 1 xt dx tdt t t dt t x − = = − + + + ∫ ∫ ∫ . Chọn A Câu 24. Tính tích phân 0 sin I x xdx π = ∫ A . I π = B. I π = − C. 2 I = − D. Đáp án khác HD: Đặt sin x cos u x du dx dv dx v x = = ⇒ = = − 0 00 sin cos cos I x xdx x x xdx ππ π == − + ∫∫ 0 sinx I π ππ =+ = . Chọn A Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 31 yx x = − + + và đường thẳng 3 y = là A . 57 4 B. 45 4 C. 27 4 D. 21 4 HD: Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: 33 2 3 13 3 2 0 1 x x x xx x = − − + += ⇔ − + = ⇔ = Diện tích hình phẳng cần tìm là 11 33 22 3 1 3 ( 3 2) S x x dx x x dx −− = − + + − = − + − ∫∫ 1 42 2 27 27 32 4 2 44 xx Sx − −− = + − = = . Chọn C Câu 26. Cho hai hàm số () y fx = , () y gx = có đồ thị ( ) 1 C và ( ) 2 C liên tục trên ; ab thì công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) 1 C , ( ) 2 C và hai đường thẳng , xa xb = = là: GV: Nguyễn Văn Hùng Trường THPT Số 1 Phù Mỹ A . () () b a S f x g x dx = − ∫ B. () () b a S f x g x dx = − ∫ C . () () bb aa S f x dx g x dx = − ∫∫ D. () () b a S f x g x dx = − ∫ HD: Chọn D Câu 27. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox, biết (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C): t anx osx e y c = , trục Ox, trục Oy và đường thẳng 3 x π = . A . 2 3 1 2 e π π − B. ( ) 23 1 e π − C. 2 3 1 e π π − D. ( ) 23 1 2 e π − HD: 2 t anx 2t anx 3 33 2t anx 2 0 00 (t anx) osx os x ee V dx dx e d c c π π π π π π = = = ∫ ∫ ∫ ( ) 3 2t anx 2 3 0 1 22 Ve e π ππ = = − . Chọn D Câu 28. Một Vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc 2 3 () ( / ) 1 vt m s t ′ = + . Vận tốc ban đầu của vật là 6 m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây là A . 3ln11 6 − (m/s) B . 3ln11 6 + (m/s) C. 3ln10 6 + (m/s) D. 3ln10 6 − (m/s) HD: 3 () 1 vt t ′ = + . Nên 3 ( ) 3ln 1 1 v t dt t C t = = ++ + ∫ , mà (0) 6 ( ) 3ln 0 1 6 6 v vt C C = ⇔ = ++ = ⇒ = . Vậy ( ) 3ln 1 6 (10) 3ln11 6 vt t v = ++ ⇒ = + Số phức Câu 29. Số phức z thỏa 21 zz i +=− có phần ảo bằng: A . 1 3 − B. 1 3 C. 1 − D. 1 HD: Gọi z a bi z a bi = + ⇒= − 1 21 3 1 3 1 a z z i a bi i b = + = −⇔ − = −⇔ = . Chọn C Câu 30. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức 12 3 1 3; 3 2 ; 4 z iz iz i =−+ =− − = + Chọn kết quả đúng nhất: A . Tam giác ABC cân B. Tam giác ABC vuông cân. C . Tam giác ABC vuông. D. Tam giác ABC đều. HD: A(-1;3), B(-3;-2), C(4;1). Ta có ( ) ( ) 2; 5 , 5; 2 AB AC =−− = − , AB=AC và .0 AB AC = , suy ra tam giác vuông cân tại A. Chọn B GV: Nguyễn Văn Hùng Trường THPT Số 1 Phù Mỹ Câu 31. Mô đun của số phức ( ) ( ) 2 1 2 .2 z ii =−+ là: A . 5 5 B. 16 2 C. 5 2 D. 45 HD: ( ) ( ) ( ) ( ) 12 4 4 1 12 3 4 112 z i i ii i = − + − = − + = − , 22 11 ( 2) 5 5 z = + − = . Chọn A Câu 32. Gọi 12 ; z z là nghiệm phức của phương trình 2 3 70 zz + +=. Khi đó 22 12 Az z = + có giá trị là: A . 11 B . 11 C . -11 D . 11 − HD: 1 2 2 35 2 2 3 70 35 22 zi zz zi − = − + += ⇔ − = + 22 22 12 35 3 5 11 2 2 2 2 zz i i −− ⇒+ = − + + = − . Chọn C Câu 33. Tâp hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn 2 2 zi z z i −= − + là A . Đường tròn B . Parabol C . Đường thẳng D . Elip HD: Gọi z=x+yi. Khi đó 2|x+yi-i| = |(x+yi)-(x-yi)+2i| ( ) ( ) 2 2i 2 ( 1) 2( 1) x yi i x yi x yi x y i y i ⇔ + − = + − − + ⇔ + − = + 2 2 2 22 ( 1) ( 1) 2 2 4 x x y y x yyy ⇔+ − = + ⇔− = ⇔ = . Chọn B Câu 34. Cho số phức 23 zi = + khi đó z z bằng A . 5 12 13 i z + = B . 5 12 13 i z − = − C . 56 11 i z + = D . 56 11 i z − = HD: ( ) ( ) 2 3 3 2 2 3 5 12 3 2 13 13 13 ii zi i zi + + + = = = + − Chọn A Câu 35. Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó (chỉ xây 2 tường, 2 tường còn lại là tường của nhà tắm) và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể ) GV: Nguyễn Văn Hùng Trường THPT Số 1 Phù Mỹ HD: Gọi V là thể tích khối hộp chữ nhật Ta có : 3 5 .1 .2 10 V m m m m = = 3 0,1 .4,9 .2 0,98 H V m mm m = = 3 0,1 .1 .2 0,2 H V m m m m ′ = = 3 1,18 HH VV m ′ += Thể tích mỗi viên gạch là 3 0,2 .0,1 .0,05 0,001 G V mm m m = = Số viên gạch cần sử dụng là 1,18 1180 0,001 HH G VV V ′ + = = viên Thể tích thực của bồn là : 33 3 3 10 1,18 8,82 8820 8820 lít V m m m dm ′= −= = = . Chọn A Câu 36. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 0 60 . Tính thể tích hình chóp . A . 3 a3 8 B . 3 3a 3 4 C . 3 3a 3 8 D. 3 a8 3 HD: M là trung điểm của BC,vì tam giác ABC đều nên AM ⊥ BC ⇒ SA ⊥ BC (đl3 ⊥ ) . Vậy góc [(SBC);(ABC)] = o SMA 60 = . Ta có V = ABC 11 B.h S .SA 33 = SAM ∆ vuông tại A o a3 .3 2 3a SA AMtan60 2 = = ⇒= Vậy V = 2 3 ABC 1 a 3 3a 34 2 1 1 a3 B.h S .SA 33 8 = = = Câu 37. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. A . 3 5 B . 2 5 C . 3 8 D. 5 8 HD: Kẻ MN // CD (N thì hình thang ABMN là thiết diện của khối chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABM). ) ( α ) SD ∈ A.1180 vieân ;8820 lít B. 1180 vieân ;8800 lít C. 1182 vieân ;8820 lít D. 1182 vieân ;8800 lít 5m 2m 1dm 1dm 1m V H' V H a o 60 M C B A S N S O M D AGV: Nguyễn Văn Hùng Trường THPT Số 1 Phù Mỹ + 1 11 . 2 24 SANB SANB SAND SABCD SAND V SB V VV V SD ==⇒ = = Mà SABMN SANB SBMN V V V = += . Suy ra ABMN.ABCD V = . Do đó : . Chọn A Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC a = = , 2 CD a = , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a = . Tính khoảng cách từ điểm D đ ến mặt phẳng (SBC). A . 2 2 a B . 2 a C . 2 a D . 22 a HD: Vì AD//(SBC) nên ( ,( )) ( ,( )) d D SBC d A SBC = Kẻ AI vuông góc SB tại I, chứng minh được AI vuông góc (SBC). Nên ( ,( )) d A SBC AI = Trong tam giác SAB vuông tại A có AI là đường cao nên: 22 2 11 1 AI SA AB = + Suy ra: = = . 2 SA AB a AI SB . Chọn C Câu 39. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2 2 a π . Tính thể tích của hình nón A . 3 3 a π B . 3 3 3 a C . 3 3 a π D . 3 3 3 a π HD: HD: * Sxq = πRl ⇔ π Rl = 2 2 a π ⇒ R = 22 22 2 aa a la π = = π * Tính: SO = 3 a ( ∨ ∆ SOA tại O) * V = 2 1 3 R h π = 2 1 3 .OA .SO π = 3 2 13 3 33 a .a .a π π= Câu 40. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên. A . 24( 2 cm ) B . 28 ( 2 cm ) C . 56 ( 2 cm ) D . 23 ( 2 cm ) SABCD SBCD SBMN SBCD SBMN V V V SD SN SC SM V V 8 1 4 1 4 1 2 1 . 2 1 . = = ⇒ = = = SABCD V 8 3 SABCD V 8 5 5 3 . = ABCD ABMN SABMN V V 2a S A O GV: Nguyễn Văn Hùng Trường THPT Số 1 Phù Mỹ HD: * OA = 5cm; AA’ = 7cm * Gọi I là trung điểm của AB ⇒ OI = 3cm * AA’ = 7 * Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8 * Tính: AI = 4(cm) ( ∨ ∆ OAI tại I) * ABB A S ′′ = AB.AA’ = 8.7 = 56 ( 2 cm ) (hình chữ nhật) Câu 41. Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A . 4 π 2 R B . 6 π 2 R C . 3 π 2 R D . 5 π 2 R HD: a) * Sxq = 2 πRl = 2 π .OA.AA’ = 2 π .R.2R = 4 π 2 R * OA =R; AA’ = 2R * Stp = Sxq + 2Sđáy = 4 π 2 R + π 2 R = 5 π 2 R Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B, 2 AB a = . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A . 2a B . 2 a C . 22 a D . 32 a Gọi I là trung điểm SC SA ⊥AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC BC ⊥ SA và BC ⊥ Ab nên BC ⊥ SB ⇒ B thuộc mặt cầu đường kính SC. Như vậy tâm mặt cầu là trung điểm I của SC còn bán kính mặt cầu là 2 SC R = . Ta có 22 2 2 22 22 2 4 4 22 2 AC a a a SC SA AC a a a R a = += = + = + = ⇒= Câu 43. Cho A(2;1;-3), B(3;2;-1) và (P): x+2y+3z-4=0. Tìm I thuộc (P) sao cho I, A, B thẳng hàng. A . ( ) 3;2; 1 I − B . ( ) 3; 2;1 I −− C . ( ) 0;2;0 I D. ( ) 4;0;0 I Giải h r l B' A' O' I O B A A B O O' A' B' l h GV: Nguyễn Văn Hùng Trường THPT Số 1 Phù Mỹ Giaû söû ñieåm I(a;b;c) thuoäc (P). Do I, A, B thaúng haøng AI cuøng phöông AB a2 k Neân AI kAB b 1 k c 3 2k Maët khaùc: I thuoäc (P) a+2b+3c-4=0 a2 Toïa ñoä ñieåm I laø nghieäm hpt: ⇔ − = = ⇔ −= += ⇒ − = ( ) ( ) k a k2 b1 k b k 1 c 3 2k c 2k 3 a+2b+3c-4=0 a+2b+3c-4=0 Xeùt pt: k+2+2 k+1 3 2k 3 4 0 k 1 I(3;2; 1) = + −= = + ⇔ += = − + − −= ⇔ = ⇒ − Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đường thẳng ∆ : 12 1 12 xy z − + = = − .Tìm toạ độ điểm M trên ∆ sao cho : 22 28 MA MB += . A . ( ) 1;0;4 M − B . ( ) 1; 2;0 M − C . ( ) 1;1;2 M − D . ( ) 1;0; 4 M − HD: Phương trình tham số 1 : 2 (1 ; 2 ;2 ) 2 = − ∆ =−+ ⇒ − −+ = xt y t M t t t zt Ta có: 22 2 28 12 48 48 0 2 MA MB t t t + = ⇔ − + = ⇔= Từ đó suy ra : M (-1 ;0 ;4) Câu 45. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;3;1) và vuông góc với đường thẳng (d): x +1 y -3 z + 4 == -2 1 3 là A . -2z + y + 3z -10 = 0 B . 2z - y -3z -10 = 0 C . -2z + y + 3z = 0 D . -2z + y + 3z -11 = 0 HD: (P) (d) VTPT = VTCP = (-2;1;3) ⊥⇒ Pd nu (P) : -2(x + 2) + (y -3) + 3(z -1) = 0 (P) : -2z + y + 3z -10 = 0 Câu 46. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau (d): 1 1 12 1 13 − +− = = −− x yz và (d’): 1 22 3 = − = + = xt y t z A . 2 15 = 0 + +− x yz B . 12 6 2 15 = 0 + +− x y z C . 6 3 15 = 0 + +− x yz D . 6 3 =0 ++ x yz HD: ( ) 1; 1;12 . (1; 1; 3) − ∈ = −− d M d VTCPu ; ( ) 1;2;3 . ( 1;2;0) ′ ′∈= − d M d VTCPu GV: Nguyễn Văn Hùng Trường THPT Số 1 Phù Mỹ MM' = (0;3;-9); u ,u = (6;3;1) (d) (d') u , u .MM' = 0 (d) (d') (d) & (d') ⇒ cắt nhau Cặp VTCP mặt phẳng (P) VTPT = , = (6;3;1) ′ ′ ⇒ d P d d d u n uu u (P) : 6( -1) + 3( - 2) + ( -3) = 0 6 3 15 = 0 ⇔ + +− x y z x yz Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt cầu (S) : ( ) ( ) 9 2 1 2 2 2 = + + + − z y x . Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a : 2 2 1 1 − = − = z y x và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng 2 là A . 2 2 5 3 5 0 x yz + + −− = B . 2 2 5 3 5 0 x yz + + −+ = C . 2 2 5 3 5 0 x yz − − −− = D . 2 2 5 3 5 0 x yz + − −− = HD: (S) có tâm ) 2 , 0 , 1 ( − J bán kính R = 3 + đt a có vtcp ) 2 , 2 , 1 ( − → u , (P) vuông góc với đt a nên (P) nhận → u làm vtpt Pt mp (P) có dạng : 0 2 2 = + − + D z y x + (P) cắt (S) theo đường tròn có bk r = 2 nên d( J , (P) ) = 5 2 2 = − r R nên ta có : 5 3 ) 2 .( 2 0 . 2 1 = + − − + D − − = + − = ↔ 5 3 5 5 3 5 D D Vậy có 2 mặt phẳng : (P1) : 0 5 3 5 2 2 = + − − + z y x và (P2) : 0 5 3 5 2 2 = − − − + z y x . Chọn D Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 d : 1 11 2 11 x yz + − − = = − ; 2 d : 1 21 1 12 x y z − − + = = và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và ∆ cắt hai đường thẳng 1 d và 2 d là B. 12 13 1 −− = = −− − x yz B . 2 11 13 1 − +− = = − x yz C . 11 2 13 1 − −− = = − x yz D . 12 1 3 1 − − = = − x y z HD:Gọi A = 1 d ∩(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = 2 d ∩ (P) suy ra B(2; 3; 1) Đường thẳng ∆ thỏa mãn bài toán đi qua A và B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là (1;3; 1) u = − Phương trình của đường thẳng ∆ là: 12 13 1 x yz −− = = − Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d: 14 5 41 2 −+ = = − x y z . Phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 16. GV: Nguyễn Văn Hùng Trường THPT Số 1 Phù Mỹ A . ( ) ( ) ( ) 2 22 ( ): 1 1 1 9 Cx y z −+ −+ − = B . ( ) ( ) ( ) 2 22 ( ): 1 1 1 9 Cx y z ++ ++ + = C . ( ) ( ) ( ) 2 22 ( ) : 1 1 1 81 Cx y z ++ ++ + = D . ( ) ( ) ( ) 2 22 ( ) : 1 1 1 81 Cx y z −+ −+ − = HD: Gọi H là trung điểm đoạn AB 8 ⇒= HA IH2 = 17; IA2 = 81 9 R ⇒ = V ậy ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 : 1 1 1 81 −+ −+ − = Cx y z Câu 50. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng ( ): 2 1 0 P x yz − + += . Phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P) là: A . 25 0 x yz + += B . 4 10 2 22 0 x yz + ++ = C . 2 5 11 0 x yz + + − = D . 2 8 23 0 x yz − +− −= HD: Ta có AB ( 2,4, 16) =−− cùng phương với =−− a ( 1,2, 8) mp(P) có VTPT n (2, 1,1) = − Ta có [ n ,a] = (6 ;15 ;3) cùng phương với (2;5;1) Phương trình mp chứa AB và vuông góc với (P) là : 2(x + 1) + 5(y − 3) + 1(z + 2) = 0 ⇔ 2x + 5y + z − 11 = 0 Tr, 1 x y 2 3 4 4 2 O 1 THPT TAM QUAN KỲ THI TRUNG HỌC QUỐC GIA Năm học 2016-2017 ĐỀ THI THỬ THQG Môn thi: TOÁN ------------------------------ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề --------------------------------------------------- ĐỀ THI Câu 1. Đồ thị sau đây là đồ thị hàm số nào? A. 32 6 94 yx x x B. 32 6 94 yx x x C. 32 4 yx x x D. 42 24 yx x Câu 2. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 ( 3) x y ex trên đoạn [–2;2]. A. 2 [ 2;2] [ 2;2] min 1; max 2 y e x ye x khi khi B. [ 2;2] [ 2;2] min 3 0; max 3 2 y x ye x khi khi C. khi khi 2 [ 2;2] [ 2;2] min 2 1; max 2 y e x ye x D. [ 2;2] [ 2;2] min 2 1; max 3 0 y ex y x khi khi Câu 3. Hàm số: 1 1 x y x − = + A. Luôn đồng biến ∀ x ∈ R B. Đồng biến trên (–∞; –1) và (–1; + ∞) C. Luôn nghịch biến ∀x ∈ R D. Nghịch biến trên (– ∞; –1) và (–1; + ∞) Câu 4. Đồ thị hàm số: 21 3 x y x + = − có tiệm cận ngang là: A. x = 3 B. y = 3 C. x = 2 D. y = 2 Câu 5. Đây là bảng biến thiên của hàm số nào? A. 32 34 yx x = +− B. 32 5 y xx = − + − C. 2 21 x y x − = + D. 42 23 yx x = − + Câu 6. Với –2 < m < 2, phương trình 32 32 xx m + − = có: A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 4 nghiệm D. 3 nghiệm Câu 7. Biết rằng hàm số : 1 2 + = − ax y bx có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang là y = - 3. Khi đó a + b là: A. 2 B. 1 C. –2 D. –1 x y’ y 1 2 − 1 2 +∞ +∞ −∞ −∞ 1 2 + + Tr, 2 Câu 8. Cho cố định một khối nón, một khối trụ nội tiếp trong khối nón theo quy cách: một mặt đáy của khối trụ nằm trên mặt đáy khối nón, mặt đáy còn lại của khối trụ nằm trên mặt nón của khối nón. Xác định tỉ số bán kính đáy của 2 khối để thể tích khối trụ là lớn nhất A. 2 3 rR = B. 2 R r = C. 2 3 R r π = D. 2 Rr π = Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x 3 - 2x tại điểm có hoành độ x = -1 là: A. y = –x – 2 B. y = – x + 2 C. y = x – 2 D. y = x + 2 Câu 10. Đồ thị (C): 8 4 x y x − = − và đường thẳng d đi qua A(2;1) có hệ số góc k cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi: A. k > 0 B. k < 1; k > 3 C. –1 < k < 1 D. k < 0; k > 4 Câu 11. Hàm số: 32 3 y x x mx = −+ đạt cực tiểu tại x = 2 khi : A. 0 m ≠ B. 0 m < C. 0 m = D. 0 m > Câu 12. Cho a lµ mét sè d¬ng, biÓu thøc 2 3 aa viÕt díi d¹ng luü thõa víi sè mò h÷u tû lµ: A. 7 6 a B. 5 6 a C. 6 5 a D. 11 6 a Câu 13. Cho xx 9 9 23 − += . Khi ®o biÓu thøc K = xx xx 53 3 13 3 − − + + −− cã gi¸ trÞ b»ng: A. 1 2 B. 5 2 − C. 3 2 D. 2 Câu 14. Hµm sè y = ln 1 sin x − cã tËp x¸c ®Þnh lµ: A. R\ k , k Z 3 π +π ∈ B. R \ k2 , k Z 2 π + π∈ C. R D. { } R \ k2 , k Z π+ π ∈ Câu 15. Giá trị của biểu thức: = 35 22 4 a 15 7 aa a P log a bằng: A. 9 5 B. 12 5 C. 3 D. 3 Câu 16. Phương trình 2 log (3x 2) 3 −= có nghiệm là: Tr, 3 A. 10 3 B. 16 3 C. 8 3 D. 11 3 Câu 17. Phương trình 22 x x x x 1 42 3 = −+ += có nghiệm là: A. x 0 x 1 = = B. x 1 x2 = = C. x 0 x2 = = D. x 1 x 1 = − = Câu 18. BÊt ph¬ng tr×nh: ( ) ( ) 4 2 log x 7 log x 1 +> + cã tËp nghiÖm lµ: A. ( ) 1;4 B. ( ) 5; +∞ C. (- ∞; 1) D. (-1; 2) Câu 19. Cho f(x) = 2 x ln x . §¹o hµm cÊp hai f”(e) b»ng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 20. T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau: A. Hµm sè y = a log x víi 0 < a < 1 lµ mét hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (0 ; + ∞) B. Hµm sè y = a log x víi a > 1 lµ mét hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0 ; + ∞) C. §å thÞ c¸c hµm sè y = a log x vµ y = 1 a log x (0 < a ≠ 1) th× ®èi xøng víi nhau qua trôc hoµnh D. Hµm sè y = a log x (0 < a ≠ 1) cã tËp x¸c ®Þnh lµ R Câu 21. Một người đầu tư vào 25 tờ trái phiếu mỗi tờ có mệnh giá là 2 triệu đồng với lãi suất % r nam trong vòng 5 năm. Sau 5 năm người đó có được số tiền cả gốc lẫn lãi là gần 73,5 triệu đồng. Hỏi lãi suất r của tờ trái phiếu đó là bao nhiêu phần trăm một năm. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Câu 22. Nguyên hàm: 2 1 ? 1 xx dx x −+ = − ∫ A. 1 1 x C x + + − B. ( ) 2 1 1 1 C x − + − C. 2 ln 1 2 x xC + −+ D. 2 ln 1 x xC + −+ Câu 23. Tính tích phân: 2 2 0 43 I x x dx = −+ ∫ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = 2 – x 2 là: A. 2 1 2 0 (x 1)dx − ∫ B. 2 1 2 0 (1 x )dx − ∫ C. 2 1 2 1 (1 x )dx − − ∫ D. 2 1 2 1 (x 1)dx − − ∫ Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: sin yx x = + và yx = với 02 x π ≤≤ là: A. - 4 B. 4 Tr, 4 C. 0 D. 1 Câu 26. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 yx = và 2 y x = (0 ≤ x, y ), Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi D khi D quay quanh trục Ox A. 10 π B. 3 π C. 3 10 π D. 10 3 π Câu 27. Tính tích phân: 1 0 x I xe dx = ∫ bằng A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 28. Tính tích phân: ( ) 1 3 2 0 1 x I dx x = + ∫ bằng: A. 5 16 B. 3 8 C. 3 16 D. 5 8 Câu 29. Biết phương trình 2 2 3 30 zz + += có hai nghiệm là 1 z và 2 z . Khi đó: 22 12 zz + bằng : A. 9 4 B. 9 4 − C. 4 D. 9 Câu 30. Tập hợp các số phức z thoả mãn đẳng thức |z + 2 + i| = | z - 3i| có phương trình là: A. y = x + 1 B. y = -x – 1 C. y = x - 1 D. y = - x + 1 Câu 31. Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của z là: A. 2 2 B. 2 5 C. 13 D. 4 2 Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn: 2 zi =−+ . Khi đó số phức ( ) 2 1 w z iz = + + có dạng biểu diễn a bi + thì a b bằng: A. 4 3 B. 3 4 C. 3 4 − D. 4 3 − Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn: 1 22 zi ++ = . Khi đó số phức z có modul lớn nhất bằng: A. 2 2 B. 3 C. 2 3 D. 26 Câu 34. Thể tích của một tứ diện đều cạnh a là: A. 3 a3 6 B. 3 a3 12 C. 3 a2 12 D. 3 a3 4 Câu 35. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 8 lần B. tăng 6 lần C. tăng 4 lần D. tăng 2 lần Tr, 5 Câu 36. Khối mười hai mặt đều thuộc loại: A. {5, 3} B. {3, 5} C. {4, 3} D. {3, 4} Câu 37. Cho hình chóp SABC có oo BAC 90 ABC 30 ; = = ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) ⊥ (ABC). Thể tích khối chóp SABC là: A. 3 a2 24 B. 3 a3 24 C. 3 a3 12 D. 2 2a 2 Câu 38. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, 0 ACB 60 = . Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 0 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A. 3 2a 6 3 B. 3 a 6 3 C. 3 4a 6 3 D. 3 a 6 Câu 39. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SC. Tỉ số SABC SAMN V V là: A. 2 1 B. 8 1 C. 6 1 D. 4 1 Câu 40. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a,b,c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng: A. 2 22 abc + + B. 2 22 2( ) abc + + C. 2 22 1 2 abc + + D. 2 22 3 abc + + Câu 41. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là : A. 2 3 4 a π B. 2 2 a π C. 2 a π D. 2 1 2 a π Câu 42. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là : A. 2 3 a π B. 2 2 a π C. 2 2 2 a π D. 2 a π Câu 43. Cho A(3;-1;2) B(4;-1;-1) C(2;0;2). Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A B C là: A. 2x + 3y - z + 2 = 0 B. 3x + 3y + z – 2 = 0 C. 3x - 2y + z – 2 = 0 D. 3x + 3y – z + 2 = 0 Câu 44. Cho A(2;3;-1) và B(1;2;4). Trong các phương trình sau đây phương trình nào là phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. (I) 2 3 15 x t yt zt = − = − =−+ (II) 2 31 1 1 5 x y z − − + = = (III) 10 5 14 0 x y yz − += +− = A. chỉ I và II B. chỉ III Tr, 6 C. chỉ I D. cả 3 phương trình trên đều đúng. Câu 45. Tâm và bán kính mặt cầu có phuông trình : 2 22 4 6 2 50 x yz x y z + + − + − += là: A. I(2;1;0), R = 4 B. I(2;3;1), R = 3 C. I(2;-3;1), R = 3 D. I(-2;3;-1), R = 3 Câu 46. Cho mặt cầu (S) có tâm I(-4;2;0) và bán kính R= 104 và đường thẳng d: 2 45 85 x yt zt = = − =− + . Mệnh đề nào sau đây đúng: A. d tiếp xúc với S tại điểm có tọa độ là (2;4;-8) B. d đi qua tâm của S. C. d và S cắt nhau tại hai điểm có tọa độ là: (2;4;-8) và (2;-6;2) D. d và S không cắt nhau. Câu 47. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x 1 y z 1 2 13 − + = = và vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x y z 0 + −=có phương trình là: A. x + 2y – 1 = 0 B. x − 2y + z = 0 C. x − 2y – 1 = 0 D. x + 2y + z = 0 Câu 48. Cho đường thẳng d: 1 22 xt yt zt = + =−− = và điểm M(2;0;3). Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d: A. (1;-2;0) B. (1;2;1) C. (4;-4;1) D. (-8;4;-3) Câu 49. Góc giữa hai đường thẳng 1 x y 1 z 1 d : 1 12 +− = = − và +− = = − 2 x1 y z 3 d : 11 1 bằng: A. 45 o B. 60 o C. 30 o D. 90 o Câu 50. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d: x 1 y z 1 21 1 − + = = − có phương trình là: A. 2x + y – z + 4 = 0 B. –2x – y + z + 4 = 0 C. x + 2y – 5 = 0 D. –2x – y + z – 4 = 0 .............HẾT............... TRƯỜNG THPT TĂNG BẠT HỔ ĐỀ THI THỬ THPTQG 2017 GV: Nguyễn Văn Thành Trang 1 KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ MINH HỌA Môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Hàm số 32 y x 3x 1 = −+ − là đồ thị nào sau đây A -5 5 -5 5 x y B -5 5 -5 5 x y C -5 5 -5 5 x y D -5 5 -5 5 x y Câu 2. Cho hàm số y f (x) = có x lim f (x) 3 → +∞ = và x lim f (x) 3 → −∞ = − . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y3 = và y 3 = − . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x3 = và x3 = − . Câu 3. Hàm số 42 y x 4x 1 = − + + nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây A. ( ) 2;0 − và ( ) 2; +∞ B. ( ) 2; 2 − C. ( 2; ) +∞ D. ( ) ( ) 2;0 2; − ∪ +∞ Câu 4. Cho hàm số y f (x) = xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : x −∞ 0 1 +∞ y’ + – 0 + y 2 +∞ −∞ -3 Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1 Câu 5. Đồ thị của hàm số 4 32 y 3x 4x 6x 12x 1 = −− + + đạt cực tiểu tại 11 M(x; y). Khi đó 11 x y += bằng A. 5 B. 6 C. -11 D. 7 Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 x3 y x 1 + = − trên đoạn [2; 4]. A. [2;4] miny 6 = B. [2;4] miny 2 = − C. [2;4] miny 3 = − D. [2;4] 19 miny 3 = Câu 7. Số điểm chung của đồ thị hàm số 42 y x7x6 = −− và đồ thị hàm số 3 y x 13x = − là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8. Tìm m để đồ thị (C) của 32 34 = −+ yx x và đường thẳng = + y mx m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(-1;0), B, C sao cho ΔOBC có diện tích bằng 8. A. m=3 B. m=1 C. m=4 D. m=2 Câu 9. Đồ thị của hàm số 2 x1 y x 2x 3 + = +− có bao nhiêu tiệm cận A.1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên phải để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x6 = B. x3 = C. x2 = D. x4 = TRƯỜNG THPT TĂNG BẠT HỔ ĐỀ THI THỬ THPTQG 2017 GV: Nguyễn Văn Thành Trang 2 Câu 11. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2 2 xm y xm − − = − đồng biến trên khoảng 1 ln ;0 4 A. [ ] 1;2 m∈− B. 11 ; 22 m ∈ − C. ( ) 1;2 m ∈ D. [ ) 11 ; 1;2 22 m ∈ − ∪ Câu 12. Giải phương trình ( ) log 1 2 x−= A. 2 1 e − B. 2 1 e + C. 101 D. 2 1 π + Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 1 2 x y = A. ( ) 2 1 ' 2 x y = − B. ln 2 ' 2 x y = C. 1 1 '. 2 x yx − = D. ( ) 2 ln 2 ' 2 x y = − Câu 14. Giải bất phương trình ( ) 1 3 log 1 0 x − < A. x = 0 B. x < 0 C. x > 0 D. 0 < x < 1 Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 ln 2 7 3 y x x = − +− A. ( ) 1 D= ; 3; 2 −∞ ∪ +∞ B. 1 ;3 2 D = C. [ ) 1 D= ; 3; 2 −∞ ∪ +∞ D. 1 ;3 2 D = Câu 16. Cho hàm số ( ) 2 3 .4 x x f x = . Khẳng định nào sau đây sai: A. ( ) 2 3 9 2 log 2 2 f x x x >⇔ + > B. ( ) 2 2 2 9 log 3 2 2log 3 f x x x >⇔ + > C. ( ) 9 f x >⇔ 2 log3 log 4 log9 xx+> D. ( ) 2 9 ln 3 ln 4 2ln 3 f x x x >⇔ + > Câu 17. Cho hệ thức 22 7 a b ab += ( , 0) ab > . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 2 22 4log log log 6 ab ab + = + B. ( ) 2 22 2log log log ab a b + = + C. ( ) 2 22 log 2 log log 3 ab ab + = + D. 2 22 2log log log 3 ab ab + = + Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 x ye = A. ( ) 2 ' 22 x ye = B. ( ) 22 ' 2.2 . . 1 ln 2 xx y e = + C. 22 ' 2.2 . ln 2 xx y e = D. ( ) 21 '2 2 x y xe − = Câu 19. Giả sử ta có hệ thức ( ) 22 7 ,0 a b ab a b += > . Hệ thức nào sau đây đúng A. ( ) 2 2 2 2log a b log a log b += + B. 2 2 2 ab 2log log a log b 3 + = + C. ( ) 2 2 2 ab log 2 log a log b 3 + = + D. 4 2 2 2 ab log log a log b 6 + = + Câu 20. Cho = = 23 log 5 a; log 5 b . Khi đó 6 log 5 Tính theo a và b A. 1 ab + B. ab ab + C. a+b D. 22 ab + Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số 2 3 2 x x dx x +− ∫ A. 3 3 4 3ln 33 x x xC + − + B. 3 3 4 3ln 33 x xx + − C. 3 3 4 3ln 3 3 x x xC + + + D. 3 3 4 3ln 33 x x xC −− + Câu 22. Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? TRƯỜNG THPT TĂNG BẠT HỔ ĐỀ THI THỬ THPTQG 2017 GV: Nguyễn Văn Thành Trang 3 P N Q M A. 96 B. 97 C. 98 D. 99 Câu 23. Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị ( ) ( ) , ,, y f x y g x x a x b = = = = (a ∀∈ −< < − + +> ⇔ ⇔ ⇔− ≤≤ ∨ ≤< − ≤ ≤ ∨≤−∨≥ ≤∨ ≥ ∉ Chọn D . Câu 12. Giải phương trình ( ) log 1 2 x−= A. 2 1 e − B. 2 1 e + C. 101 d. 2 1 π + Giải : Pt ⇔ 2 1 10 101 xx −= ⇔ = . Chọn C. Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 1 2 x y = TRƯỜNG THPT TĂNG BẠT HỔ ĐỀ THI THỬ THPTQG 2017 GV: Nguyễn Văn Thành Trang 8 A. ( ) 2 1 ' 2 x y = − B. ln 2 ' 2 x y = C. 1 1 '. 2 x yx − = D. ( ) 2 ln 2 ' 2 x y = − Giải : y’ = ln 2 2 x . Chọn B Câu 14. Giải bất phương trình ( ) 1 3 log 1 0 x − < A. x = 0 B. x < 0 C. x > 0 D. 0 < x < 1 Giải : Bpt 11 0 xx ⇔− > ⇔ < . Chọn B Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 ln 2 7 3 y x x = − +− A. ( ) 1 D= ; 3; 2 −∞ ∪ +∞ B. 1 ;3 2 D = C. [ ) 1 D= ; 3; 2 −∞ ∪ +∞ D. 1 ;3 2 D = Giải : 2 1 2 7 30 3 2 x x x − + −> ⇔ < < . Chọn D Câu 16. Cho hàm số ( ) 2 3 .4 x x f x = . Khẳng định nào sau đây sai : A. ( ) 2 3 9 2 log 2 2 f x x x >⇔ + > B. ( ) 2 2 2 9 log 3 2 2log 3 f x x x >⇔ + > C. ( ) 9 f x >⇔ 2 log3 log 4 log9 xx+> D. ( ) 2 9 ln 3 ln 4 2ln 3 f x x x >⇔ + > HD : Logarit hoá hai vế theo cùng một cơ số. Chọn C Câu 17. Cho hệ thức 22 7 a b ab += ( , 0) ab > . khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 2 22 4log log log 6 ab ab + = + B. ( ) 2 22 2log log log ab a b + = + C. ( ) 2 22 log 2 log log 3 ab ab + = + D. 2 22 2log log log 3 ab ab + = + Giải : Ta có : 22 7 a b ab += ( ) ( ) 2 2 22 2 9 2log 2log 3 log log ab ab ab a b ⇔ + = ⇔ + = + + 2 22 2log log log 3 ab ab + ⇔=+ chọn D Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 x ye = A. ( ) 2 ' 22 x ye = B. ( ) 22 ' 2.2 . . 1 ln 2 xx y e = + C. 22 ' 2.2 . ln 2 xx y e = D. ( ) 21 '2 2 x y xe − = Hướng dẫn : Áp dụng công thức ( ) ' '. .ln uu a ua a = . Chọn B Câu 19. Giả sử ta có hệ thức ( ) 22 7 ,0 a b ab a b += > . Hệ thức nào sau đây đúng A. ( ) 2 2 2 2log a b log a log b += + B. 2 2 2 ab 2log log a log b 3 + = + C. ( ) 2 2 2 ab log 2 log a log b 3 + = + D. 4 2 2 2 ab log log a log b 6 + = + HD: ( ) 22 2 22 22 7 9 log log 33 ab ab a b ab a b ab ab ab ++ += ⇔ + = ⇔ = ⇔ = 2 22 2log log log 3 ab ab + ⇔=+ B ⇒ TRƯỜNG THPT TĂNG BẠT HỔ ĐỀ THI THỬ THPTQG 2017 GV: Nguyễn Văn Thành Trang 9 Câu 20. Cho = = 23 log 5 a; log 5 b . Khi đó 6 log 5 Tính theo a và b A. 1 ab + B. ab ab + C. a+b D. 22 ab + HD: 6 2.3 5 55 1 11 log 5 log 5 11 log 2.3 log 2 log 3 ab ab ab = = = = = ++ + B ⇒ Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số 2 3 2 x x dx x +− ∫ A; 3 3 4 3ln 33 x x xC + − + B; 3 3 4 3ln 33 x xx + − C; 3 3 4 3ln 3 3 x x xC + + + D; 3 3 4 3ln 33 x x xC −− + HD: Tìm nguyên hàm của hàm số 1 22 2 3 3 2 2 x x dx x x dx x x +− = +− ∫∫ = 3 3 4 3ln 3 3 x x xC + + + B ⇒ Câu 22. Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96; B. 97. C. 98; D. 99 HD: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? Giải: Gọi x là số tiền gửi ban đầu (x>0) Do lãi suất 1 năm la 8,4% nên lãi suất tháng là 0,7% Số tiền sau tháng đâu tiên là: 1.007x Số tiền sau năm thứ 2 là: ( ) 2 1.007 x Số tiền sau năm thứ n là: ( ) 1.007 n x Giả thiết ( ) ( ) 1.007 2 1.007 2 99,33 nn xx n = ⇔ = ⇔= D ⇒ Câu 23. Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị ( ) ( ) , ,, y f x y g x x a x b = = = = (aG là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O là trung điểm của CB Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp(ABC)=>d //SH Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d tại I,ta có :IA=IB=IC=ID=R =>R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . TRƯỜNG THPT TĂNG BẠT HỔ ĐỀ THI THỬ THPTQG 2017 GV: Nguyễn Văn Thành Trang 13 Ta có: IO=GH= 1 13 3 . 3 32 6 aa SH = = ,OB= 2 2 a R=IB= 22 21 6 a IO OB += Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V= 3 3 4 7 21 3 54 a R π π = Chọn đáp án D Câu 41. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: A. 2 3 a π B. 2 27 2 a π C. 2 3 2 a π D. 2 13 6 a π HD: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 3a Ta có : l=h=2r=3a Diện tích toàn phần của khối trụ là: S= 2 22 rl r ππ + = 2 27 2 a π Chọn đáp án B Câu 42. Từ tấm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm theo 2 cách(Xem hình minh họa dưới) Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng Cách 2.Cắt tấm tôn ban đầu thành 3 tấm bằng nhau và gò các tấm đó thành mặt xung quanh của thùng . Ký hiệu 1 V là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và 2 V là tổng thể tích của ba thùng gò được theo cách thứ 2.Tính tỉ số 1 2 V V TRƯỜNG THPT TĂNG BẠT HỔ ĐỀ THI THỬ THPTQG 2017 GV: Nguyễn Văn Thành Trang 14 A. 1 2 B. 1 3 C. 3 D.2 HD: Vì các thùng đều có chung chiều cao nên: 1 1 22 day day S V VS = +)Diện tích đáy 1: 1 day S Chu vi đáy 1: 1 2 r π =180=> 1 r = 90 π 1 day S = 2 2 1 90 r π π = +)Diện tích đáy 1: 2 day S Chu vi đáy 1: 2 2 r π =60=> 2 r = 30 π 2 day S = 2 2 2 30 r π π = =>3 2 day S = 2 3.30 π Vậy 1 1 22 day day S V VS = =3 Chọn đáp án C Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là A. 3 16 33 0 xy z + − += B. 3 16 31 0 xy z + − += C. 3 16 33 0 xy z + + += D. 3 16 31 0 xy z − − += HD: (MNP) nhận [ , ] (1;3; 16) n MN MP = = − làm VTPT và đi qua M(1;0;2) nên có pt: 1(x-1)+3y-16(z-2)=0 giải được đáp án B * Có thể dùng máy tính thay M,N,P vào các đáp án để thử Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : 2 22 2 4 2 30 x y z x y z + + − + − −=, đường thẳng 1 : 22 xy z + ∆ = = − . Mặt phẳng (P) vuông góc với ∆ và tiếp xúc với (S) có phương trình là: A. 2 2 20 x yz − ++ = và 2 2 16 0 x yz − +− = B. 2 2 3 8 6 0 xy − + −= và 2 2 38 6 0 xy − − −= C. 2 2 38 6 0 xy − − + = và 2 2 38 6 0 xy − − −= D. 2 2 20 x yz + − + = và 2 2 16 0 x yz + − − = HD: (P) nhận (2; 2;1) u ∆ − làm VTPT => pt (P) có dạng: 2x-2y+z+D=0 (S) có tâm I(1;-2;1), bán kính R=3 (P) tiếp xúc (S) => |7 | ( ,( )) 3 3 D dI P R + =⇔= giải được D=2, D=-16 => Đáp án A Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), 23 4 1 xt y zt = + ∆ = = − , đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc ∆ có vectơ chỉ phương là A. ( 2; 15;6) −− B. ( 3;0; 1) −− C. ( 2;15; 6) −− D. (3;0;-1) HD: Gọi M(2+3t;4;1-t) = d ∆∩ (t ∈ ). AM (3t-2;6;-2-t), u ∆ (3;0;-1) TRƯỜNG THPT TĂNG BẠT HỔ ĐỀ THI THỬ THPTQG 2017 GV: Nguyễn Văn Thành Trang 15 Giả thiết => .0 AM u ∆ = giải được t= 2 5 => d có VTCP là Đáp án C Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là A. 0 60 B. 0 45 C. 0 30 D. 90 0 HD: (P) có VTPT 1(1; 1;4) n − ; (Q) có VTPT 2 (2;0; 2) n − Cos((P),(Q)) = 12 12 12 |. | 1 | cos( , ) | 2 | | .| | nn nn nn = = => góc cần tìm là 60 0 => Đáp án A Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng () α 3x-y+z-4 =0 . mp () α cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r =2. Phương trình (S) là A. 2 22 ( 1) ( 3) ( 3) 18 xy z + + − ++ = B. 2 22 ( 1) ( 3) ( 3) 18 xy z − + + +− = C. 2 22 ( 1) ( 3) ( 3) 4 xy z + + − ++ = D. 2 22 ( 1) ( 3) ( 3) 4 xy z − + + +− = HD: (S) có bán kính R= 22 18 IH r += => đáp án B Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;0), B(-2;3;1), đường thẳng 1 2 : 32 1 x y z − + ∆== . Tọa độ điểm M trên ∆ sao cho MA=MB là A. 15 19 43 ( ;;) 4 6 12 − − − B. 15 19 43 ( ;;) 4 6 12 C. (45;38;43) D. ( 45; 38; 43) −−− HD: Gọi M(1+3t;2t;t-2) ∈∆ . Giả thiết=> MA=MB 19 12 t ⇔=− => Đáp án A * Có thể dùng máy tính thử các đáp án xem MA=MB ? Câu 49. Đường thẳng d đi qua H(3;-1;0) và vuông góc với (Oxz) có phương trình là A. 3 1 x y zt = = − = B. 3 1 0 x y t z = =−+ = C. 3 1 0 xt y z = + = − = D. 3 1 x y t zt = =−+ = HD: Dể thấy đáp án B Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho E(-5;2;3), F là điểm đối xứng với E qua trục Oy. Độ dài EF là A. 13 B. 29 C. 14 D. 34 HD: F đối xứng qua Oy=> F(0 ;2 ;0) => EF= 34 : Đáp án D -----------------------Hết ------------------------- 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT SỐ 3 TUY PHƯỚC Môn: Toán (Đề gồm có 5 trang) Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. Hàm số 32 4 52 yx x x = − +− đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. B. 5 1; 3 C. ( ) 5 ;1 ; 3 −∞ ∪ +∞ D. ( ) ;1 −∞ và 5 ; 3 +∞ Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên trục trên có bảng biến thiên x −∞ -2 2 +∞ y’ - 0 + 0 + y Khẳng định nào sau đây là đúng? A.Hàm số đồng biến trên (-2; 2); (2; +∞ ) B. Hàm số đồng biến trên R C. Hàm số nghịch biến trên R D. Hàm số nghịch biến trên ( −∞ ; -2) Câu 3. Cho đồ thị hàm số 42 y ax bx c = ++ có đồ thị như sau -3 -2 -1 1 2 3 -2 2 x y Xác định dấu của a; b; c : A. 0, 0, 0 a bc > << B. 0, 0, 0 a bc > <> C. 0, 0, 0 abc > >> D. 0, 0, 0 ab c < >< Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như sau -4 -2 2 4 -1 1 2 3 x y Xác định số điểm cực tiểu của hàm số ( ) y f x = A.3 B. 2 C.1 D.0 Câu 5. Giá trị cực đại CD y của hàm số 3 34 y x x = −+ − là: A. 6 − B. 2 − C. 3 D. 5 Câu 6. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hàm số ( ) 4 22 21 yx m x m =−+ + có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân: A. 0 m = B. 1; 0 mm = −= C. 1 m = − D. 1 m >− Câu 7. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 25 2 x y x − = + trên đoạn [ ] 1;1 − là: A. Không tồn tại B. 4; 7 −− C. 1; 7 −− D. 1;7 − Câu 8. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 41 4 x x y x − + − = − là: A.3 B. 2 C.1 D.0 Câu 9. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 yx = − và đồ thị hàm số 32 6 62 yx x x = − +− là: 2 A.1;3;5 B. 0;1;5 C. 0;3;5 D. 1;2;5 Câu 10. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 31 3 x y x − = − song song đường thẳng 2 1 yx = − + có phương trình là: A. 2 17 yx = − − B. 2 20 yx = − + C. 2 20 yx = − − D. 2 17 yx = − + Câu 11. Cho 0 1,0 y 1,2 1 x xy ≤ ≤ ≤≤ += . Tìm giá trị lớn nhất của 2 P xy x y = ++ A.5 B. 10 8 C. 9 8 D. 5 Câu 12: Rút gọn của biểu thức ( ) 31 2 3 21 21 . aa a +− + − là: A. a B. a 2 C. 1 D. a 3 Câu 13: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. y = ( ) x 0,5 B. y = x 2 3 C. y = ( ) x 2 D. y = x e π Câu 14: Cho 2 log 6 a = . Khi đó 3 log 18 tính theo a là: A. 2a 1 a1 − − B. a a1 + C. 2a + 3 D. 2 - 3a Câu 15. Cho π α > π β . Kết luận nào sau đây đúng? A. α < β B. α > β C. α + β = 0 D. α.β = 1 Câu 16. Giả sử ta có hệ thức a 2 + b 2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? A. ( ) 2 2 2 2log a b log a log b += + B. 2 2 2 ab 2log log a log b 3 + = + C. ( ) 2 2 2 ab log 2 log a log b 3 + = + D. 4 2 2 2 ab log log a log b 6 + = + Câu 17. Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. a log x > 0 khi x > 1 B. a log x < 0 khi 0 < x < 1 C. Nếu x1 < x2 thì a1 a 2 log x log x < D. Đồ thị hàm số y = a log x có tiệm cận ngang là trục hoành Câu 18. Tập xác định của hàm số 3 log (2 1) y x = + là: A. 1 ( ; ). 2 D = −∞ − B. 1 ( ; ). 2 D = −∞ C. 1 ( ; ). 2 D = +∞ D. 1 ( ;) 2 D = − +∞ Câu 19. Cho hàm số 9 = x y ta có: A. 1 .9 − = x yx B. 9 ln 9 = x y C. 9 .ln = x yx D. 9 = x y Câu 20. Hàm số y = cosx sinx ln cosx sinx + − có đạo hàm bằng: A. 2 cos2x B. 2 sin2x C. cos2x D. sin2x Câu 21. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng,lãi suất 5% một quý với hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi? A. ≈176,676 triệu đồng B. ≈177,676 triệu đồng C. ≈178,676 triệu đồng D. ≈179,676 triệu đồng 3 Câu 22. Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là 2 ( ) 3 5( / ) vt t m s = + .Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là : A. 36m B. 252m C. 1134m D.966m Câu 23.Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số ( ) 1 y f x = , ( ) 2 y fx = và các đường thẳng , x a x b = = ( ) ab < . A. ( ) ( ) 1 2 b a S f x f x dx = − ∫ B. ( ) ( ) ( ) 21 b a S f x f x dx = − ∫ C. ( ) ( ) ( ) 1 2 b a S f x f x dx = − ∫ D. ( ) ( ) 1 2 b a S f x f x dx = + ∫ Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 1 12 f x x = − A. ( ) 1 ln 1 2 2 f x dx x C = −+ ∫ B. ( ) 1 ln 1 2 2 f x dx x C − = −+ ∫ C. ( ) 2ln 1 2 f x dx x C = −+ ∫ D. ( ) ln 1 2 f x dx x C = −+ ∫ Câu 25. Tính tích phân ( ) 1 4 2 0 1 I x x dx = + ∫ A. 31 10 − B. 30 10 C. 31 10 D. 32 10 Câu 26. Tính tích phân ( ) 1 0 1 x I x e dx = + ∫ A. e − B. 27 10 C. 28 10 D. e Câu 27. Tı ́ nh diê ̣ n tı ́ ch hı ̀ nh phẳng giơ ́ i ha ̣ n bởi đường thẳng 21 y x = + va ̀ đồ thị hàm số 2 3 yx x = −+ A. 1 6 − B. 1 6 C. 1 7 D. 1 8 Câu 28. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong tan y x = , trục hoành và hai đường thẳng 0, 4 x x π = = . Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng này xung quanh trục Ox . A. 1 4 V π π = −− B. 1 4 V π = − C. 1 4 V π π = − D. 2 4 V π π = − Câu 29. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức: A. z’ = -a + bi B. z’ = b - ai C. z’ = -a - bi D. z’ = a – bi Câu 30. Cho số phức z = 5 – 4i. Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A. (5; 4) B. (-5; -4) C. (5; -4) D. (-5; 4) Câu 31. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy B. Số phức z = a + bi có môđun là 22 ab + C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔ a0 b0 = = D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi Câu 32. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức z z' có phần thực là: 4 A. 22 aa' bb' ab + + B. 22 aa' bb' a' b' + + C. 22 a a' ab + + D. 22 2bb' a' b' + Câu 33. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 - i)(2 + i,) z2 = 1 + 3i, z3 = -1 - 3i. Tam giác ABC là: A. Một tam giác cân (không đều) B. Một tam giác đều C. Một tam giác vuông (không cân) D. Một tam giác vuông cân Câu 34. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 2 là một số thực âm là: A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C. Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O) D. Đường thẳng y = -x (trừ gốc toạ độ O) Câu 35. Số cạnh của một bát diện đều là: A . 12 B. 8 C. 10 D.16 Câu 36. Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên: A. 4 lần B. 16 lần C. 64 lần D. 192 lần Câu 37. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là: A. 3 2 3 a B. 3 3 6 a C. 3 3 2 a D. 3 3 4 a Câu 38. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 0 60 . Thể tích của khối chóp đó bằng: A . 3 3 12 a B. 3 3 6 a C. 3 3 36 a D. 3 3 18 a Câu 39. Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu: A. Hình chóp tam giác (tứ diện) B. Hình chóp ngũ giác đều C. Hình chóp tứ giác D. Hình hộp chữ nhật Câu 40. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là : A. 2 a π B. 2 2 a π C. 2 1 2 a π D. 2 3 4 a π Câu 41. Cho hình tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ 1 4 hình tròn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ). Thể tích khối nón tương ứng đó là : A. 81 7 8 π . B. 97 8 π C. 81 7 4 π D. 97 2 π Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Cạnh bên SA vuông góc mp(ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng 60 0 . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng: A. 3 42 a 3 π B. 3 82 a 3 π . C. 3 52 a 3 π D. 3 22 a 3 π Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z + 5 = 0. Vectơ nào trong các vectơ sau là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A. ( ) 2;1;5 n = B. ( ) 2; 1;5 n = − C. ( ) 2;1; 1 n = − D. ( ) 1; 1;5 n = − Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) 2 22 ( ): 2 1 1 4 Sx y z − + − ++ = . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). 5 A. ( 2; 1;1) I −− và R=2 B. (2;1; 1) I − và R=2 C. ( 2; 1;1) I −− và R=4 D. (2;1; 1) I − và R=4 Câu 45. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm ( ) 2; 4;3 M −− đến mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0 x y z α − + −= là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 11 : 12 3 x yz d − −− = = − và mặt phẳng ( ) : 2 4 1 0 x y mz α + + −= . Giá trị của m để d vuông góc với ( ) α là: A. 3 B. 3 − C. 6 D. 6 − Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1;3; 4) A − và ( 1;2;2) B − . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. 4 2 12 17 0 xy z + − −= B. 4 2 12 17 0 xy z + + −= C. 4 2 12 17 0 xy z − − −= D. 4 2 12 17 0 xy z − + + = Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ): 3 1 0 P x yz + + += và đường thẳng 1 22 : 1 13 xy z d −− − = = −− . Tọa độ giao điểm M của d và (P) là: A. (3;0;4) M B. (3; 4;0) M − C. ( 3;0;4) M − D. (3;0; 4) M − Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x yz d 1 12 : 21 3 + −− = = và mặt phẳng P: x yz 10 − − −= . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(1;1; 2) − , song song với mặt phẳng P () và vuông góc với đường thẳng d . A. ∆ + + − = = − x yz 1 12 : 2 5 3 B. x yz 11 2 : 25 3 ∆ − −+ = = − C. ∆ + + − = = − − x yz 1 12 : 2 53 D. ∆ − −+ = = −− x yz 112 : 2 53 Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng = = − = − xt dy zt : 1 và 2 mặt phẳng (P): x yz 2 2 30 + + + = và (Q): x yz 2 2 70 + + +=. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). A. (S): ( ) ( ) ( ) + + − +− = x yz 22 2 4 3 13 9 . B. ( ) ( ) ( ) + + − +− = S x y z 2 2 2 2 ( ): 3 1 3 . 3 C. (S): ( ) ( ) ( ) x y z 2 2 2 4 3 13 9 − + + + + = . D. (S): ( ) ( ) ( ) − + + ++ = x yz 22 2 2 3 13 3 . ===================Hết=================6 HƯỚNG DẪN CHẤM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A C B A C A B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B C A B B D D B A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A D A B C D B C D D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B D B A C C A C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C B A D A D B C Hướng dẫn giải Câu 21. + áp dụng công thức lãi kép ( ) + n A 1 r + Tiền gốc lẫn lãi sau 2 quý đầu là ( ) = + = 2 2 2 Q 100.000.000 1 0,05 Q 110.250.000 + Từ quý 3 tiền gốc của người đó là = + 32 Q Q 50.000.000 + Tiền gốc lẫn lãi sau quý 4 (đúng 1 năm) là ( ) = + ≈ 2 43 4 Q Q 1 0,05 Q 176.676.000 Câu 36. 4 3 = 64. Chọn C. Câu 37. 23 33 .AA' .2 42 ABC a a VS a = = = . Chọn C. Câu 38. 33 tan 3 12 12 ϕ = = a a V . Chọn A. Câu 39. Chọn C vì cạnh bên đồng phẳng với trục và đáy là tứ giác nội tiếp thì thì hình chóp tứ giác mới có tâm mặt cầu ngoại tiếp. Câu 40. 2 ;; 22 xq aa r l a S rl π π = = = = . Chọn C. Câu 41. 22 2 3 .12 9 3 7 1 81 7 4 ; ;. 22 2 3 8 r h l r V rh π π π π = = = −= = = . Chọn A. Câu 8. Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của SC nên bán kính ( ) ( ) 22 22 62 2 2 2 2 aa SC SA AC R a + + = = = = 3 3 4 82 33 a V R π π = = . Chọn B. Câu 42. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng,lãi suất 5% một quý với hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi? A. ≈176,676 triệu đồng B. ≈177,676 triệu đồng C. ≈178,676 triệu đồng D. ≈179,676 triệu đồng 7 Câu 49. d P u un ; (2;5; 3) = = − . ∆ nhận u làm VTCP ⇒ x yz 11 2 : 25 3 ∆ − −+ = = − Câu 50. It t d ( ; 1; ) − − ∈ . Vì (S) tiếp xúc với (P) và (Q) nên d I P d I Q R ( ,( )) ( ,( )) = = ⇔ tt 15 33 − − = ⇔ t 3 = . Suy ra: RI 2 , (3;1;3) 3 = − − . Vậy phương trình mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) x y z 2 2 2 4 3 13 9 − + + + + = TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG DIỆU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TỔ: TOÁN-TIN MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau: -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y A. 31 1 x y x − = − B. 31 12 x y x + = − C. 31 12 x y x − = −− D. 32 1 x y x − = − Câu 2. Hàm số 32 2 ( 1) 2( 4) 1 yx m x m x = ++ − + + có 2 điểm cực trị 12 , x x thỏa mãn 22 12 2 xx +≤ khi: A. ( ] 7; 1 m∈− − B. [ ] 7; 1 m∈− − C. ( ) 7; 1 m∈− − D. [ ) 7; 1 m∈− − Câu 3. Phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng : 2 60 dx y − −= và tiếp xúc với đường thẳng : 10 x y ∆ − −= tại điểm ( ) 2;1 A là: A. 22 ( 2) ( 2) 8 xy − + − = B. 22 ( 3) (y 1) 8 x− +− = C. 22 ( 4) ( 1) 8 xy − + − = D. 22 ( 4) ( 1) 8 xy − + + = Câu 4.Hàm số 32 32 y x x mx m = + + +− .Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt khi: A. 2 m = B.m<3 C. 3 m = D. 3 m > Câu 5.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A = (1;0;1),B = (2;1;2),D = (1;-1;1),C’ = (4;5;-5).Cosin của góc giữa mp(ABCD) và mp(ADD’A’) là: A. 5 105 B. 5 106 C. 2 3 D. 5 106 − Câu 6. Hàm số 32 1 ( 6) 2 1 3 y x mx m x m = + ++ − − đồng biến trên khi: A. 8 m = B. 4 m ≥ C. 4 m = D. 4 m ≤ Câu 7. Để hàm số 2 2 4 x x m y x −+ = − có cực tiểu và cực đại khi: A.m 8 >− B. 8 m ≥− C. 8 m ≤− D. 8 m = − Câu 8. Phần thực, phần ảo của số phức 1 z thỏa mãn 2 2(1 ) 2 0 z iz i − + += trên là: A. 11 ; 22 − B. 1 1 ; 2 2 − C. 11 ; 22 D. 11 ; 22 − − Câu 9. Cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 1;0;0 ; 0;1;0 ; 0;0;1 ; 2;1; 2 A BC D−− . Góc tạo bởi 2 đường thẳng AC và BD là: A.60 ° B.45 ° C. 30 ° D. 90 ° Câu 10. Thể tích khối tròn xoay khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 – x + 2 và y = 2x quanh trục Ox là: A. π 2 22 1 (x 3x 2) dx − + ∫ B. π 2 2 22 1 (x x 2) 4x dx −+ − ∫ C. π 2 22 2 1 4x (x x 2) dx − −+ ∫ D. π 2 2 22 1 (x x 2) 4x dx −+ + ∫ Câu 11. Để đường thẳng (d): y mx m = + cắt đồ thị hàm số 32 3 4 y x x = −+ − tại 3 điểm phân biệt ( ) 1;0 M − , A, B sao cho AB=2MB khi: A. 0 9 m m = = B. 0 9 m m > ≠ C. 0 9 m m < = D. 0 9 m m < ≠ Câu 12. Phương trình −+ + − − = 11 1 22 2 log (x 1) log (x 1) log (7 x) 1 có nghiệm là: A. x =3 B. x =0 C. x = 1 D. x = 4 Câu 13. Giá trị của m để hàm số 32 2 f (x) x 3x 3(m 1)x = −+ − đạt cực tiểu tại 0 x2 = là : A. m1 = B. m1 = − C. m1 ≠± D. m1 = ± Câu 14. Để hàm số 32 2 22 2(3 1) 33 y x mx m x = − − − + có hai điểm cực trị 12 , x x thỏa mãn 12 1 2 2( ) 1 x x x x + += khi giá trị của m là: A.m=2 B. 1 2 m m = − = C. 0 2 3 m m = = D. 1 2 m m = = − Câu 15. Phương trình mặt cầu (s) nhận đoạn vuông góc chung của 1 2 : 4 xt d yt z = = = và 2 1' : 2' 0 xt dy t z = + = − = làm đường kính là: A. 2 22 ( 2) ( 2) ( 2) 4 x yz −+ −+ − = B. 2 22 ( 2) ( 2) ( 1) 4 x yz −+ −+ − = C. 22 2 ( 2) ( 1) ( 2) 4 x y z − + − +− = D. 2 22 ( 1) ( 2) ( 1) 4 xy z − + − +− = Câu 16. Tích phân I = 1 2 0 ln( 1) ( 2) x x dx x ++ + ∫ có giá trị bằng: A. 21 ln 2 35 − B. 2 1 ln 2 34 − C. 21 ln 2 33 − D. 2 1 ln 2 32 − Câu 17. : Cho hàm số 21 1 x y x − = + . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ( ) 0; 1 M − là A. 31 y x = + B. 31 y x = − C. 31 y x = −− D. 31 y x = −+ Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số 21 mx y mx + = − trên đoạn [ 2 ; 3 ] là 1 3 − khi m nhận giá trị A. 0 B. 1 C. -5 D. – 2 Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = 2 – x 2 là: A. 2 1 2 0 (x 1)dx − ∫ B. 2 1 2 0 (1 x )dx − ∫ C.2 1 2 1 (x 1)dx − − ∫ D. 2 1 2 1 (1 x )dx − − ∫ Câu 20. Tích phân I = −+ ∫ 1 2 0 1 dx 2x 3x 9 có giá trị bằng: A. 1 9 1 3 3 11 ln ln 42 5 2 −+ − B. 1 9 1 3 3 11 ln ln 42 4 2 −+ − C. 1 9 1 3 3 11 ln ln 43 4 2 −+ − D. 1 9 1 3 3 11 ln ln 52 4 2 −+ − Câu 21. Phương trình 22 x x x x 1 42 3 = −+ += có nghiệm là: A. x 0 x 1 = = B. x 1 x2 = = C. x 0 x2 = = D. x 1 x 1 = − = Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có SC vuông góc với (ABCD). Khi đó thể tích khối S.ABD bằng A. .S ABD SA 1 3 B. SC.S ABCD 1 3 C. .S ABC SA D 1 3 D. SC.S ABD 1 3 Câu 23. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình vuông, A’A = A’B=A’C = A’D, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo.Khẳng định nào sau đây là sai? A. '.S ABC ABCD V AA = D.A'B'C'D' B. ' A'O.S A ABC ABCD V = D 1 3 C. B' A'O.S ABC ABC V = 1 3 D. .' ' ' A'O.S ABC A B C ABC V = Câu 24. Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN; MP; MQ. Tỉ số thể tích MIJK MNPQ V V bằng: A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 Câu 25.Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của z là: A. 2 5 B. 2 2 C. 13 D. 4 2 Câu 26. Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z - 2 = 0 bằng: A. 1 B . 11 3 C. 1 3 D. 3 Câu 27. Góc giữa hai đường thẳng 1 x y 1 z 1 d : 1 12 +− = = − và +− = = − 2 x1 y z 3 d : 11 1 bằng A. 45 o B. 90 o C. 60 o D. 30 o Câu 28. Hàm số y = x 3 – 5x 2 + 3x + 1 đạt cực trị khi: A. x 0 10 x 3 = = B. x 3 1 x 3 = − = − C. x 0 10 x 3 = = − D. x3 1 x 3 = = Câu 29. Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng 1. Thể tích khối tứ diện MPN’Q’ bằng: A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 Câu 30. Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 - 2x 2 + x đi qua điểm M(1;0) là: A. y x 1 11 yx 44 = − − = + B. y0 11 yx 44 = = − C. y0 11 yx 44 = − = + D. y x 1 11 yx 44 = − = − Câu 31. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 o ; cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng: A. 3 3a 4 B. 3 3 3a 8 C. 3 3a 4 D. 3 3a Câu 32. : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 23 x y x + = + là: A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 33. Cho hàm số 1 sin 3 sin 3 y x m x = + . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm 3 x π = . A. 0 m > B. m=0 C. 1 2 m = D. m=2 Câu 34. Giá trị của m để phương trình 2 x 2x 1 m + += có nghiệm là: A. 2 m 2 ≥ B. 2 m 2 < C. 2 m 2 ≤ D. 2 m 2 > Câu 35. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 o . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích của hình chóp S.ADNM bằng: A. 3 a 46 B. 3 3a 8 2 C. 3 3 3a 8 2 D. 3 6a 8 Câu 36. Số phức z thỏa mãn _ 2 (2 3 ) (4 ) (1 3 ) iz i z i − + + =−+ là A. =−− z 1i B. =−− z 2 5i C. = − z 1i D. =−+ z 2 5i Câu 37. Ba véc tơ u , v , w thoả mãn mỗi véc tơ cùng phương với tích có hướng của hai véc tơ còn lại là: A. u (–1; 2; 7) , v (–3; 2; –1) , w (12; 6; –3). B. u (4; 2; –3) , v (6; – 4; 8) , w (2; – 4; 4) C. u (–1; 2; 1) , v (3; 2; –1) , w (–2; 1; – 4) D. u (–2; 5; 1) , v (4; 2; 2) , w (3; 2; – 4) Câu 38. Ba véc tơ u , v , w thoả mãn mỗi véc tơ biểu diễn được theo hai véc tơ còn lại là: A. u (–1; 3; 2) , v (4; 5; 7) , w (6; –2; 1) B. u (– 4; 4; 1) , v (2; 6; 2) , w (3; 0; 9) C. u ( 2; –1; 3) , v (3; 4; 6) , w (–4; 2; – 6) D. u (0; 2; 4) , v (1; 3; 6) , w (4; 0; 5) Câu 39. Hai mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến cắt trục Ox là: A. (P): 4x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): 2x – y + 3z – 2 = 0 B. (P): 3x – y + z – 2 = 0 và (Q): x + y + z + 1 = 0 C. (P): x – y – 3z + 3 = 0 và (Q): 4x – y + 2z – 3 = 0 D. (P): 5x + 7y – 4z + 5 = 0 và (Q): x – 3y + 2z + 1 = 0 Câu 40. Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có phương trình là: A. 2x + 3y –z – 16 = 0 B. 2x + 3y –z + 12 = 0 C. 2x + 3y –z – 18 = 0 D. 2x + 3y –z + 10 = 0 Câu 41. Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là: A. 4x – 6y –3z + 12 = 0 B. 3x – 6y –4z + 12 = 0 C. 6x – 4y –3z – 12 = 0 D. 4x – 6y –3z – 12 = 0 Câu 42. Cho tứ diện ABCD với ( ) ( ) ( ) ( ) 2;2; 1 , 0;1; 4 , 5;4;0 , 3;7; 1 A BC D − − − − − . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là: A. 3 4 R = B. 15 2 R = C. 7 9 R = D. 59 2 R = Câu 43.Cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 2;0; 1 , 1; 2;3 , 0;1;2 M N P −− . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M,N,P là: A. + +− = 2x 2y z 3 0 B. + + −= 2x y 2z 3 0 C. + +− = 2x y z 3 0 D. + + −= 2x y 2z 3 0 Câu 44. Hàm số y = cos2x – 2cosx + 2 có giá trị nhỏ nhất là: A. 1 B. 2 C. 1 2 D. –1 Câu 45. Đồ thị hàm số y = 1 x1 x − có A. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 khi x → 0 – B. Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 khi x → + ∞ và x → – ∞ C. Tiệm cận xiên là đường thẳng y = – x – 1 2 khi x → + ∞ và khi x → – ∞ D. Tiệm cận xiên là đường thẳng y = x – 1 2 khi x → + ∞ và khi x → – ∞ Câu 46. Biết F(x) là nguyên hàm của 1 f (x) x1 = − và F(2) =1. Khi đó F(3) bằng A. 3 ln 2 B. 1 2 C. ln 2 D. ln2 + 1 Câu 47. Trên hệ toạ độ Oxy cho đường cong (C) có phương trình là y = x 2 + 2x – 1 và hai điểm A(1;2), B (2; 3). Tịnh tiến hệ toạ độ Oxy theo véc tơ AB ta được phương trình của đường cong (C) trên hệ trục toạ độ mới IXY là : A. Y = (X + 1) 2 + 2(X+1) – 3 B. Y = (X + 2) 2 + 2(X+2) – 4 C. Y = (X + 1) 2 + 2(X+1) – 2 D. Y = (X + 2) 2 + 2(X+2) – 1 Câu 48. Hàm số y = sin x 1 cos x + có nguyên hàm là hàm số: A. y = ln 1 1 cos x + + C B. y = ln(1 cos x) + + C C. y = ln x cos 2 + C D. y = 2.ln x cos 2 + C Câu 49. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 4 yx = − và 2 2 y x x = − − là: A. 2 B. 3 8 C. 15 2 D. 9 Câu 50. Cho hàm số: 32 3 1 y x x mx = − ++ và ( ) : 1 d yx = + . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ 12 3 ,, x x x thoả mãn: 222 1 23 1 x x x + + ≤ . A. 5 m ≥ B. Không tồn tại m C. 05 m ≤≤ D. 5 10 m ≤≤ -----------Hết ----------- Đáp án: 1B 2A 3D 4B 5B 6B 7A 8B 9D 10C 11D 12A 13D 14C 15C 16C 17B 18A 19D 20B 21A 22D 23A 24D 25A 26D 27B 28D 29B 30C 31B 32C 33D 34A 35B 36D 37C 38C 39D 40D 41D 42D 43C 44C 45D 46D 47C 48A 49D 50B Trang 1 TRƯỜNG THPT VÂN CANH ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Hàm số 32 y x 3x 1 = −+ − là đồ thị nào sau đây A -5 5 -5 5 x y B -5 5 -5 5 x y C -5 5 -5 5 x y D -5 5 -5 5 x y Câu 2. Cho hàm số y f (x) = có x lim f (x) 3 → +∞ = và x lim f (x) 3 → −∞ = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y3 = và y 3 = − . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x3 = và x3 = − . Câu 3. Hàm số 42 y x 4x 1 = − + + nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây A. ( ) 2;0 − và ( ) 2; +∞ B. ( ) 2; 2 − C. ( 2; ) +∞ D. ( ) ( ) 2;0 2; − ∪ +∞ Câu 4. Cho hàm số y f (x) = xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên : x −∞ 0 1 +∞ y’ + – 0 + y 2 +∞ −∞ -3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3. D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1 Câu 5. Đồ thị của hàm số 4 32 y 3x 4x 6x 12x 1 = −− + + đạt cực tiểu tại 11 M(x; y) . Khi đó 11 x y + bằng A. 5 B. 6 C. -11 D. 7 Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 x3 y x 1 + = − trên đoạn [2; 4]. A. [2;4] miny 6 = B. [2;4] miny 2 = − C. [2;4] miny 3 = − D. [2;4] 19 miny 3 = Câu 7. Số giao điểm của đồ thị hàm số 42 y x7x6 = −− và 3 y x 13x = − là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8. Tìm m để đồ thị (C) của 32 34 = −+ yx x và đường thẳng = + y mx m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(-1;0), B, C sao cho ΔOBC có diện tích bằng 8. A. m=3 B. m=1 C. m=4 D. m=2 Câu 9. Đồ thị của hàm số 2 x1 y x 2x 3 + = +− có bao nhiêu tiệm cận A.1 B. 2 C. 3 D. 4 Trang 2 Câu 10. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2 2 x x em y em − − = − đồng biến trên khoảng 1 ln ;0 4 A. [ ] 1;2 m∈− B. 11 ; 22 m ∈ − C. ( ) 1;2 m ∈ D. [ ) 11 ; 1;2 22 m ∈ − ∪ Câu 11. Giải phương trình ( ) log 1 2 x−= A. 2 1 e − B. 2 1 e + C. 101 D. 2 1 π + Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số 1 2 x y = A. ( ) 2 1 ' 2 x y = − B. ln 2 ' 2 x y = C. 1 1 '. 2 x yx − = D. ( ) 2 ln 2 ' 2 x y = − Câu 13. Giải bất phương trình ( ) 1 3 log 1 0 x − < A. x = 0 B. x < 0 C. x > 0 D. 0 < x < 1 Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 ln 2 7 3 y x x = − +− A. ( ) 1 D= ; 3; 2 −∞ ∪ +∞ B. 1 ;3 2 D = C. [ ) 1 D= ; 3; 2 −∞ ∪ +∞ D. 1 ;3 2 D = Câu 15. Cho hàm số ( ) 2 3 .4 x x f x = . Khẳng định nào sau đây sai : A. ( ) 2 3 9 2 log 2 2 f x x x >⇔ + > B. ( ) 2 2 2 9 log 3 2 2log 3 f x x x >⇔ + > C. ( ) 9 f x >⇔ 2 log3 log 4 log9 xx+> D. ( ) 2 9 ln 3 ln 4 2ln 3 f x x x >⇔ + > Câu 16. Cho hệ thức 22 7 a b ab += ( , 0) ab > . khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 2 22 4log log log 6 ab ab + = + B. ( ) 2 22 2log log log ab a b + = + C. ( ) 2 22 log 2 log log 3 ab ab + = + D. 2 22 2log log log 3 ab ab + = + Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 x ye = A. ( ) 2 ' 22 x ye = B. ( ) 22 ' 2.2 . . 1 ln 2 xx y e = + C. 22 ' 2.2 . ln 2 xx y e = D. ( ) 21 '2 2 x y xe − = Câu 18. Giả sử ta có hệ thức ( ) 22 4 12 , 0 a b ab a b += > . Hệ thức nào sau đây đúng A. ( ) += + 2 2 2 2log a b log a log b B. + = + 2 22 2log (2a b) log a log b C. ( ) + −= + 2 22 2log (a 2b) 4 log a log b D. 4 + = + 2 2 2 ab log log a log b 2 Câu 19. Cho = = 23 log 5 a; log 5 b . Khi đó 6 log 5 Tính theo a và b A. 1 ab + B. ab ab + C. a+b D. 22 ab + Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số 2 3 2 x x dx x +− ∫ Trang 3 P N Q M A; 3 3 4 3ln 33 x x xC + − + B; 3 3 4 3ln 33 x xx + − C; 3 3 4 3ln 3 3 x x xC + + + D; 3 3 4 3ln 33 x x xC −− + Câu 21. Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96; B. 97. C. 98; D. 99 Câu 22. Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị ( ) ( ) , ,, y f x y g x x a x b = = = = (a ∀∈ −< < − + +> ⇔ ⇔ ⇔− ≤≤ ∨ ≤< − ≤ ≤ ∨≤−∨≥ ≤∨ ≥ ∉ Chọn D . Câu 11. Giải phương trình ( ) log 1 2 x−= A. 2 1 e − B. 2 1 e + C. 101 d. 2 1 π + Giải : Pt ⇔ 2 1 10 101 xx −= ⇔ = . Chọn C. Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số 1 2 x y = A. ( ) 2 1 ' 2 x y = − B. ln 2 ' 2 x y = C. 1 1 '. 2 x yx − = D. ( ) 2 ln 2 ' 2 x y = − Giải : y’ = ln 2 2 x . Chọn B Câu 13. Giải bất phương trình ( ) 1 3 log 1 0 x − < A. x = 0 B. x < 0 C. x > 0 D. 0 < x < 1 Giải : Bpt 11 0 xx ⇔− > ⇔ < . Chọn B Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 ln 2 7 3 y x x = − +− A. ( ) 1 D= ; 3; 2 −∞ ∪ +∞ B. 1 ;3 2 D = C. [ ) 1 D= ; 3; 2 −∞ ∪ +∞ D. 1 ;3 2 D = Trang 8 Giải : 2 1 2 7 30 3 2 x x x − + −> ⇔ < < . Chọn D Câu 15. Cho hàm số ( ) 2 3 .4 x x f x = . Khẳng định nào sau đây sai : A. ( ) 2 3 9 2 log 2 2 f x x x >⇔ + > B. ( ) 2 2 2 9 log 3 2 2log 3 f x x x >⇔ + > C. ( ) 9 f x >⇔ 2 log3 log 4 log9 xx+> D. ( ) 2 9 ln 3 ln 4 2ln 3 f x x x >⇔ + > HD : Logarit hoá hai vế theo cùng một cơ số. Chọn C Câu 16. Cho hệ thức 22 7 a b ab += ( , 0) ab > . khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 2 22 4log log log 6 ab ab + = + B. ( ) 2 22 2log log log ab a b + = + C. ( ) 2 22 log 2 log log 3 ab ab + = + D. 2 22 2log log log 3 ab ab + = + Giải : Ta có : 22 7 a b ab += ( ) ( ) 2 2 22 2 9 2log 2log 3 log log ab ab ab a b ⇔ + = ⇔ + = + + 2 22 2log log log 3 ab ab + ⇔=+ chọn D Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 x ye = A. ( ) 2 ' 22 x ye = B. ( ) 22 ' 2.2 . . 1 ln 2 xx y e = + C. 22 ' 2.2 . ln 2 xx y e = D. ( ) 21 '2 2 x y xe − = Hướng dẫn : Áp dụng công thức ( ) ' '. .ln uu a ua a = . Chọn B Câu 18. Giả sử ta có hệ thức ( ) 22 4 12 , 0 a b ab a b += > . Hệ thức nào sau đây đúng A. ( ) 2 2 2 2log a b log a log b += + B. + = + 2 22 2log (2a b) log a log b C. ( ) + −= + 2 22 2log (a 2b) 4 log a log b D. 4 + = + 2 2 2 ab log log a log b 2 HD: ( ) ( ) 2 2 22 22 4 12 2 16 log 2 log 16 a b ab a b ab a b ab + = ⇔ + = ⇔ + = ( ) 2 22 2log 2 4 log log ab a b ⇔ + =+ + ( ) 2 22 2log 2 4 log log ab a b ⇔ + − = + C ⇒ Câu 19. Cho = = 23 log 5 a; log 5 b . Khi đó 6 log 5 Tính theo a và b A. 1 ab + B. ab ab + C. a+b D. 22 ab + HD: 6 2.3 5 55 1 11 log 5 log 5 11 log 2.3 log 2 log 3 ab ab ab = = = = = ++ + B ⇒ Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số 2 3 2 x x dx x +− ∫ A; 3 3 4 3ln 33 x x xC + − + B; 3 3 4 3ln 33 x xx + − C; 3 3 4 3ln 3 3 x x xC + + + D; 3 3 4 3ln 33 x x xC −− + HD: Tìm nguyên hàm của hàm số 1 22 2 3 3 2 2 x x dx x x dx x x +− = +− ∫∫ = 3 3 4 3ln 3 3 x x xC + + + B ⇒ Trang 9 Câu 21. Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? A. 96; B. 97. C. 98; D. 99 HD: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu? Giải: Gọi x là số tiền gửi ban đầu (x>0) Do lãi suất 1 năm la 8,4% nên lãi suất tháng là 0,7% Số tiền sau tháng đâu tiên là: 1.007x Số tiền sau năm thứ 2 là: ( ) 2 1.007 x Số tiền sau năm thứ n là: ( ) 1.007 n x Giả thiết ( ) ( ) 1.007 2 1.007 2 99,33 nn xx n = ⇔ = ⇔= B ⇒ Câu 22. Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị ( ) ( ) , ,, y f x y g x x a x b = = = = (aG là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC=>O là trung điểm của CB Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp(ABC)=>d //SH Qua G dựng đường thẳng vuông góc với mp(SAB) cắt d tại I,ta có :IA=IB=IC=ID=R =>R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Ta có: IO=GH= 1 13 3 . 3 32 6 aa SH = = ,OB= 2 2 a R=IB= 22 21 6 a IO OB += Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp : V= 3 3 4 7 21 3 54 a R π π = Chọn đáp án D Câu 40. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: A. 2 3 a π B. 2 27 2 a π C. 2 3 2 a π D. 2 13 6 a π HD: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 3a Ta có : l=h=2r=3a Trang 13 Diện tích toàn phần của khối trụ là: S= 2 22 rl r ππ + = 2 27 2 a π Chọn đáp án B Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là A. 3 16 33 0 xy z + − += B. 3 16 31 0 xy z + − += C. 3 16 33 0 xy z + + += D. 3 16 31 0 xy z − − += HD: (MNP) nhận [ , ] (1;3; 16) n MN MP = = − làm VTPT và đi qua M(1;0;2) nên có pt: 1(x-1)+3y-16(z-2)=0 giải được đáp án B * Có thể dùng máy tính thay M,N,P vào các đáp án để thử Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : 2 22 2 4 2 30 x y z x y z + + − + − −=, đường thẳng 1 : 22 xy z + ∆ = = − . Mặt phẳng (P) vuông góc với ∆ và tiếp xúc với (S) có phương trình là: A. 2 2 20 x yz − ++ = và 2 2 16 0 x yz − +− = B. 2 2 3 8 6 0 xy − + −= và 2 2 38 6 0 xy − − −= C. 2 2 38 6 0 xy − − + = và 2 2 38 6 0 xy − − −= D. 2 2 20 x yz + − + = và 2 2 16 0 x yz + − − = HD: (P) nhận (2; 2;1) u ∆ − làm VTPT => pt (P) có dạng: 2x-2y+z+D=0 (S) có tâm I(1;-2;1), bán kính R=3 (P) tiếp xúc (S) => |7 | ( ,( )) 3 3 D dI P R + =⇔= giải được D=2, D=-16 => Đáp án A Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), 23 4 1 xt y zt = + ∆ = = − , đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc ∆ có vectơ chỉ phương là A. ( 2; 15;6) −− B. ( 3;0; 1) −− C. ( 2;15; 6) −− D. (3;0;-1) HD: Gọi M(2+3t;4;1-t) = d ∆∩ (t ∈ ). AM (3t-2;6;-2-t), u ∆ (3;0;-1) Giả thiết => .0 AM u ∆ = giải được t= 2 5 => d có VTCP là Đáp án C Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là A. 0 60 B. 0 45 C. 0 30 D. 90 0 HD: (P) có VTPT 1(1; 1;4) n − ; (Q) có VTPT 2 (2;0; 2) n − Cos((P),(Q)) = 12 12 12 |. | 1 | cos( , ) | 2 | | .| | nn nn nn = = => góc cần tìm là 60 0 => Đáp án A Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng () α 3x-y+z-4 =0 . mp () α cắt mặt cầu (S) tâm I(1;- 3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r =2. Phương trình (S) là A. 2 22 ( 1) ( 3) ( 3) 18 xy z + + − ++ = B. 2 22 ( 1) ( 3) ( 3) 18 xy z − + + +− = C. 2 22 ( 1) ( 3) ( 3) 4 xy z + + − ++ = D. 2 22 ( 1) ( 3) ( 3) 4 xy z − + + +− = HD: (S) có bán kính R= 22 18 IH r += => đáp án B Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;0), B(-2;3;1), đường thẳng 1 2 : 32 1 x y z − + ∆== . Tọa độ điểm M trên ∆ sao cho MA=MB là A. 15 19 43 ( ;;) 4 6 12 − − − B. 15 19 43 ( ;;) 4 6 12 C. (45;38;43) D. ( 45; 38; 43) −−− Trang 14 HD: Gọi M(1+3t;2t;t-2) ∈∆ . Giả thiết=> MA=MB 19 12 t ⇔=− => Đáp án A * Có thể dùng máy tính thử các đáp án xem MA=MB ? Câu 47. Đường thẳng d đi qua H(3;-1;0) và vuông góc với (Oxz) có phương trình là A. 3 1 x y zt = = − = B. 3 1 0 x y t z = =−+ = C. 3 1 0 xt y z = + = − = D. 3 1 x y t zt = =−+ = HD: Dể thấy đáp án B Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho E(-5;2;3), F là điểm đối xứng với E qua trục Oy. Độ dài EF là A. 13 B. 29 C. 14 D. 34 HD: F đối xứng qua Oy=> F(0 ;2 ;0) => EF= 34 : Đáp án D Câu 49 : Chọn B vì Giả sử M(x:y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi Khi đó z 12i 4 − + = <=>(x-1) 2 +(y+2) 2 =14 => M thuộc đường tròn tâm I(1;-2) ,bán kính R=4 Câu 50. Một hình chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng R, góc hợp bởi mặt bên và đáy là 60°. Thể tích của hình chópnàylà: A. B. C. D. ĐA: D. -----------------------Hết ------------------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH (Đề gồm có 05 trang) Môn: Toán Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Xác định m để phương trình 32 31 0 xx m − +− = có 3 nghiệm phân biệt. A. -31. D. m<-3. Câu 2: Cho hàm số x 1 y x3 − = − có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là: A. 11 y x 22 = − B. 11 yx 22 = − − C. 11 y x 22 = + D. 11 yx 22 = − + Câu 3: Cho hàm số ( ) 4 2 3 4 31 2 5 yx m x m m = − + + + − có đồ thị (Cm) . Xác định m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4. A. 5 1 2 16 3 − B. 5 2 16 3 C. 5 2 16 1 3 − D. 3 2 16 1 3 − Câu 4: Cho hàm số 2 y xx = − + . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. A. 2 B. 1 C. 2 2 D. 0 Câu 5: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. 4 2 x y x1 4 = −− B. 4 2 x y x1 4 = − +− C. 4 2 x y 2x 1 4 = −− D. 42 xx y1 42 = −− -3 -2 -1 1 2 3 -5 -4 -3 -2 -1 1 x y Câu 6: Xác định m để hàm số 32 3 y x x mx = −+ đạt cực tiểu tại x = 2. A. 0 m > B. 0 m < C. 0 m = D. 0 m ≠ Câu 7: Cho hàm số 2x 1 y (C). x1 − = −− Trong các phát biểu sau, phát biểu nào Sai ? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x1 = − . B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y2 = − . D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. Câu 8: Tìm gia ́ tri ̣ lơ ́ n nhất cu ̉ a ha ̀ m số 2 sin 1 . sin sin 1 + = ++ x y xx A. maxy 1 = B. maxy 2 = C. maxy 1 = − D. 3 maxy 2 = Câu 9: Ha ̀ m số 32 34 yx x = −+ đồng biến trên khoa ̉ ng. A. (0;2) B. ( ;0),(2; ) −∞ +∞ C. ( ;1),(2; ) −∞ +∞ D. (0;1) Câu 10: Xác định m để hàm số xm y x1 − = + đồng biến trên từng khoảng xác định. A. m < -1 B. m < - 2 C. m < 1 D. m > - 1 Câu 11: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số 32 y x 5x 20 = −+ , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng : A. 3/5 B. 25/3 C. -25/3 D. – 23/2 Câu 12: Rút gọn biểu thức K = ( ) ( ) ( ) 44 x x1 x x1 x x1 − + + + − + ta được: A. x 2 + 1. B. x 2 + x + 1. C. x 2 - x + 1. D. x 2 – 1. Câu 13: Nếu 2 a log 3 và 2 b log 5 thì: A. 6 2 11 1 log 360 a b. 34 6 B. 6 2 11 1 log 360 a b. 2 6 3 C. 6 2 11 1 log 360 a b. 23 6 D. 6 2 11 1 log 360 a b. 62 3 Câu 14: Cho biểu thức T = ( ) x1 2x 2 x1 1 3. 2 4 2 − −− +− . Khi x 23 = thì giá trị của biểu thức T là: A. 3 . 2 B. 33 . 2 C. 9 3 . 2 D. 9 3 . 2 − Câu 15: Tìm x thỏa đẳng thức sau: 23 77 7 log x 8log ab 2 log a b = − (a, b > 0). A. 4 6 a b. B. 2 14 ab . C. 6 12 a b . D. 8 14 a b . Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số ( ) = +− − 2 y ln x x 2 x . A. (- ∞; -2). B. (1; + ∞). C. (-2; 2). D. (- ∞; -2) ∪ (2; + ∞). Câu 17: Cho lg2 = a. Tính lg 125 4 theo a. A. 3 - 5a. B. 2(a + 5). C. 4(1 + a). D. 6 + 7a. Câu 18: Tập nghiệm của phương trình ( ) ( ) xx x 3 22 3 22 6 + + − = là: A. {2}. B. . ∅ C. { } 1 . D. { } −1 . Câu 19: Phương trình 12 4 lg x 2 lg x + −+ = 1 có tập nghiệm là: A. { } 10; 100 . B. { } 1; 20 . C. 1 ; 10 10 . D. . ∅ Câu 20: Tập nghiệm của phương trình 2 2 2 2 x x 2 log x 4x 3 2x 3x 5 ++ = −+ −+ là: A. { } −− 1; 3 . B. { } − 1; 3 . C. { } −1; 3 . D. { } 1; 3 . Câu 21: Bất phương trình: ( ) ( ) 22 log 3x 2 log 6 5x − > − có tập nghiệm là: A. (0; + ∞). B. 6 1; 5 . C. 1 ;3 2 . D. ( ) 3;1 − . Câu 22: Tính x ln 2 2 dx. x ∫ Kết quả sai là: A. x1 2 C. + + B. x 2(2 1) C. −+ C. x 2(2 1) C. ++ D. x 2 C. + Câu 23: Giả sử 5 1 dx ln c 2x 1 = − ∫ . Giá trị của c là: A. 9. B. 3. C. 81. D. 8 Câu 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x 0, = x = π và đồ thị hai hàm số y cosx, y=sinx. = A. 2. B. 2 2. C. 3 2. D. 2 3 . Câu 25: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc 22 a(t) 3t t (m / s ). = + Quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét? A. 4000 m. 3 B. 4300 m. 3 C. 1900 m. 3 D. 2200 m. 3 Câu 26: Tính tích phân I = 2 2 1 x ln xdx ∫ . A. 7 8ln 2 . 3 − B. 24ln 2 7. − C. 87 ln 2 . 33 − D. 87 ln 2 . 39 − Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2 y 2x = − và yx = . A. 5. B. 7. C. 9 2 . D. 11 2 . Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2 y 2x x = − và y0 = . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox A. 16 . 15 π B. 17 . 15 π C. 18 . 15 π D. 19 15 π . Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn 2(1 2i) (2 i)z 7 8i. 1i + + + =+ + Tính môđun của số phức z 1 i. ω= + + A. 3. B. 4. C. 5. D. 8. Câu 30: Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm phức của phương trình : 2 z 2z 10 0 + += . Tính giá trị của biểu thức 22 12 . = + Az z A. 10. B. 15. C. 25. D. 20. Câu 31: Số phức z thỏa mãn phương trình ( ) ( ) 2 z 3z 3 2i 2 i += − + là: A. 11 19 z i. 22 = − B. z 11 19i. = − C. 11 19 z i. 22 = + D. z 11 19i. = + Câu 32: Cho hai số phức thỏa 12 z2 3i, z1 i =+ =+ . Tính giá trị của biểu thức 12 3 zz + . A. 5. B. 6. C. 61. D. 55. Câu 33: Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình (2z 1)(1 i) (z 1)(1 i) 2 2i − ++ + − = − là: A. 2 . 3 B. 3 . 2 C. 1 . 2 D. 1 . 3 Câu 34: Cho số phức z thỏa ( ) ( ) ( ) 2 1 i 2 iz 8 i 1 2iz. + − = ++ + Tìm phần thực của số phức z. A. 6. − B. 3. − C. 2. D. 1. − Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, 2a; 120 AB AC CAB = = = °. Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 45°. Thể tích khối lăng trụ là: A. 3 2a 3 B. 3 3 3 a C. 3 3 a D. 3 3 2 a Câu 36: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 Câu 37: Cho khối chóp . S ABC có ( ) ⊥ SA ABC ; tam giác ABC vuông tại B, ;3 = = AB a AC a . Tính thể tích khối chóp . S ABC biết rằng 6 = SC a . A. 3 . 6 6 = S ABC a V B. 3 . 6 2 = S ABC a V C. 3 . 6 2 = S ABC a V D. 3 . 15 6 = S ABC a V Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích . AOHK S ABCD V V bằng A. 1/2 B. 1/6 C. 1/8 D. 1/4 Câu 39: Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng 2 a là: A. 3 1 3 V a π = B. 3 2 3 Va π = C. 3 1 6 Va π = D. 3 1 2 Va π = Câu 40: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là: A. 2 2 2 a π B. 2 2 3 a π C. 2 2 a π D. 2 2 4 a π Câu 41: Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a . Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có diện tích bằng 2 64 9 a π . Khi đó, thể tích của khối nón (N) là: A. 3 16 3 a π B. 3 25 3 a π C. 3 16 a π D. 3 48 a π Câu 42: Cho mặt cầu có diện tích bằng 2 8 3 a π . Khi đó bán kính mặt cầu là: A. 6 3 a B. 3 3 a C. 6 2 a D. 2 3 a Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véctơ a (2; 1;3), = − b (1; 3;2) = − và c (3;2; 4). = − Tìm tọa độ vectơ u thỏa a.u 5, u.b 11, u.c 20. = − = − = A. 2 3 2 =−− u ( ; ; ). B. 2 3 2 = − u ( ; ; ). C. 2 32 = − − u ( ; ; ). D. 2 3 2 = − u ( ; ; ). Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véctơ a ( 1;1;0), b (1;1;0), c (1;1;1). = − == Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. a b c 0. ++ = B. a,b cùng phương. C. ( ) 2 6 = cos b,c . D. 1 a.c . = Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm 12 3 − A( ; ; ), 0 3 7 12 5 0 B( ; ; ), C( ; ; ) . Tính diện tích ∆ABC. A. 6847 2 = ABC S. B. 8647 2 = ABC S. C. 8467 2 = ABC S. D. 8764 2 ABC S . = Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 2 y z1 : 31 2 −+ ∆ == − và mặt phẳng ( ) P : x 2y 3z 2 0. + − += Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P). A. ( ) M 5; 1; 3 . −− B. ( ) M 2; 0; 1 . − C. ( ) M 1; 1; 1 . − D. ( ) M 1; 0; 1 . Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C (0;0;-3). Lập phương trình mặt phẳng (ABC). A, x 2y 3z 0. − − = B, 6x 3y 2z 6 0. − − −= C, 3x 2y 5z 1 0. − − += D, x 2y 3z 0. + += Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 31 1 A( ; ; ), − 2 14 B( ; ; ) − và mặt phẳng ( ) 2 3 10 :x y z . β − + −= Viết phương trình mặt phẳng ( α) đi qua hai điểm A và B, đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( β). A. 13 5 8 0 −+ + − = x yz . B. 13 5 5 0 + + −= x yz . C. 13 5 5 0 −+ + − = x yz . D. 13 5 5 0 x yz . −− + − = Câu 49: Cho mặt phẳng 2 2 60 (P): x y z −+ − = và điểm 2 35 M( ; ; ). − Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên (P). A. 4 16 23 9 99 −− H ; ;. B. 4 16 23 9 99 − H ;; . C. 4 16 23 99 9 − H; ; . D. 4 16 23 99 9 H ;; . −− − Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 10 5 A( ; ; ) và hai đường thẳng 1 1 2 32 1 xt d: y t zt = + = − = + và 2 1 2 13 xt d : y t z t. = − = + = − Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2. A. 1 5 xt yt z. = − = = B. 1 5 xt yt z. = + = = C. 1 5 xt yt z. = + = − = D. 1 5 xt yt z t. = + = = + ĐÁP ÁN: 1A 2D 3C 4D 5C 6C 7B 8A 9B 10D 11C 12B 13C 14C 15B 16D 17A 18C 19A 20D 21B 22D 23B 24B 25B 26D 27C 28A 29C 30D 31A 32C 33A 34B 35C 36D 37A 38C 39D 40A 41C 42A 43D 44C 45A 46C 47B 48C 49A 50B. SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2017 TRƯỜNG THPT VÕ GIỮ . Môn: Toán. Thời giam làm bài 90 phút Câu 1: Tập xác định của hàm số 2x 1 y 3x + = − là: A. D = R B. D = ( ) ;3 −∞ C. D = { } 1 ; \3 2 − +∞ D. D = (3; +∞ ) Câu 2: Hàm số 2 1 x y x + = − nghịch biến trên các khoảng: A. ( ) ( ) ;1 va 1; −∞ +∞ B. ( ) 1; +∞ C. ( ) 1; − +∞ D. (0; + ∞ ) Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số 2 3 3 1 2 3 + − − = x x x y là: A. 3 11 B. 3 5 − C. 1 − D. 7 − Câu 4: Đường tiệm cận ngang của hàm số 1 2 3 + − = x x y là A. 2 1 = x B 2 1 − = x C. 2 1 − = y D. 2 1 = y Câu 5: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên A. 3 31 = −+ yx x B. 3 31 = + + yx x C. 3 31 = −− + y x x D. 3 31 = −+ + y x x Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 1 3 − − = x x y trên đoạn [ ] 2 ; 0 A 3 1 − B. 5 − C. 5 D. 3 1 Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số 2 1 + − = x x y tại điểm có hoành độ bằng 3 − là: A. 5 3 − − = x y B. 13 3 + − = x y C. 13 3 + = x y D. 5 3 + = x y Câu 8: Cho hàm số 3 2 3 34 y x mx m =−+ với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho 20 AB = A. 1 m = ± B. 2 m = ± C. 1; 2 mm = = D. 1 m = Câu 9: Định m để hàm số 32 1m y x 2(2 m)x 2(2 m)x 5 3 − = − − + − + luôn nghịch biến khi: A. 2 < m < 5 B. m > - 2 C. m =1 D. 2 m3 ≤≤ Câu 10: Phương trình 3 x 12x m 2 0 − + −= có 3 nghiệm phân biệt với m. A. 16 m 16 −< < B. 18 m 14 − < < C. 14 m 18 −< < D. 4m 4 −< < Câu 11: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A . x = 4 B. x = 6 C. x = 3 D = x = 2 O y x 1Câu 12: Đạo hàm của hàm số 2x 3 y2 + = là: A. 23 2.2 .ln 2 x + B. 23 2 .ln 2 x + C. 23 2.2 x + D. 22 (2 x 3)2 x + + Câu 13: Phương trình ( ) log 3 2 3 2 x−= có nghiệm là: A. 11 3 x = B. 10 3 x = C. x = 3 D. x = 2 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 log 2 1 0 2 3 xx −+ < là: A. 3 1; 2 − B. 3 0; 2 C. ( ) 1 ;0 ; 2 −∞ ∪ +∞ D. ( ) 3 ; 1 ; 2 −∞ − ∪ +∞ Câu 15: Tập xác định của hàm số 10 log 3 2 3 2 x y xx − = −+ là: A. ( ) 1; +∞ B. ( ) ( ) ;1 2;10 −∞ ∪ C. ( ) ;10 − ∞ D. ( ) 2;10 Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo) A. 4.689.966.000 VNĐ B. 3.689.966.000 VNĐ C. 2.689.966.000 VNĐ D. 1.689.966.000 VNĐ Câu 17: Hàm số ( ) 2x y x 2x 2 e = −+ có đạo hàm là: A. 2 ' x y xe = B. '2 x y xe = − C. x y' (2x 2)e = − D. Kết quả khác Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 13 9 36.3 3 0 xx −− − + ≤ là: A. 13 x ≤ ≤ B. 12 x ≤ ≤ C. 1 x ≤ D. 3 x ≤ Câu 19: Nếu log 6, log 7 12 12 a b = = thì log 7 2 bằng A. 1 a b + B. 1 a b − C. 1 a b − D. 1 a a − Câu 20: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn 22 a +b =7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. 3 log(a b) (loga logb) 2 + = + B. 2(loga logb) log(7ab) += C. 1 3log(a b) (loga logb) 2 += + D. 1 log (loga logb) 32 ab + = + Câu 21: Số nghiệm của phương trình x xx 6.9 13.6 6.4 0 − += là: A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Câu 22: Không tồn tại nguyên hàm : A. 2 1 1 xx dx x −+ − ∫ B. 2 22 x x dx −+ − ∫ C. sin 3xdx ∫ D. 3x e xdx ∫ Câu 23: Nguyên hàm : 2 1 ? 1 xx dx x −+ = − ∫ A. 1 1 x C x + + − B. ( ) 2 1 1 1 C x − + − C. 2 ln 1 2 x xC + −+ D. 2 ln 1 x xC + −+ Câu 24: Tính 2 2 sin 2 osxdx xc π π − ∫ A. 0 B. 1 C. 1/3 D. 1/6 Câu 25: Tính e 2 1 x lnxdx ∫ A. 3 21 9 e + B. 3 21 9 e − C. 3 2 9 e − D. 3 2 9 e + Câu 26: Cho hình thang 3 : 0 1 y x yx S x x = = = = . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox. A. 8 3 π B. 2 8 3 π C. 2 8 π D. 8 π Câu27: Để tính 3 22 6 tan cot 2 I x x dx π π = + − ∫ . Một bạn giải như sau: Bước 1: ( ) 3 2 6 tan cot I x x dx π π = − ∫ Bước 2: 3 6 tan cot I x x dx π π = − ∫ Bước 3: ( ) 3 6 tan cot I x x dx π π = − ∫ Bước 4: 3 6 os2x 2 sin2x c I dx π π = ∫ Bước 5: 3 6 3 ln sin 2 2ln 2 Ix π π = = − . Bạn này làm sai từ bước nào? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 28: Tích phân () 0 a a f x dx − = ∫ thì ta có : A ) () fx là hàm số chẵn B) () fx là hàm số lẻ C) () fx không liên tục trên đoạn [ ] ; aa − D) Các đáp án đều sai Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i A. z 1 – i 4. += B. z 1 – i 1. += C. z 1 – i 5. += D. z 1 – i 2 2. += Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 ) 3 4 iz i −=− . Điểm biểu diễn của z là: A. 16 11 (; ) 15 15 M − B. 16 13 (; ) 17 17 M − C. 94 ( ; ) 55 M − D. 9 23 (; ) 25 25 M − Câu 32: Cho hai số phức: 12 z 2 5 ; z 3 4 i i =+ =− . Tìm số phức z = 12 . zz A. 6 20 zi = + B. 26 7 zi = + C. 6 20 zi = − D. 26 7 zi = − Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: 2 4 70 zz + + =. Khi đó 22 12 zz + bằng: A. 10 B. 7 C. 14 D. 21 Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 24 2 z iz i −− = − .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. 1 zi =−+ B. 22 zi =−+ C. 22 zi = + D. 32 zi = + Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a. A. 3 Va = B. 3 8 Va = C. 3 22 Va = D. 3 22 3 V a = Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và 2 3 SA a = . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. 3 3 2 2 a V = B. 3 2 a V = C. 3 3 2 a V = D. 3 Va = Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM A. 3 8 Va = B. 3 2 3 a V = C. 3 3 2 a V = D. 3 Va = Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 0 60 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là: 13 . 2 a A 13 . 4 a B . 13 Ca D. 13 8 a Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. A. 2 la = B. 22 la = C. 2 la = D. 5 la = Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm 3 . Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. A. 6 4 2 3 2 r π = B. 8 6 2 3 2 r π = C. 8 4 2 3 2 r π = D. 6 6 2 3 2 r π = Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. . 10 A π B. 12 π .4 C π D. 6 π Câu42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng: A. 3 3 8 a π B. 3 2 24 a π C. 3 22 9 a D. 3 3 24 a Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với ( ) ( ) 1;6;2 ; 5;1;3 AB ; ( ) 4;0;6 C ; ( ) 5;0;4 D .Viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) ABC là: A. ( ) ( ) ( ) 22 2 8 : 5 4 223 Sx y z + + + + = B. ( ) ( ) ( ) 22 2 4 :5 4 223 Sx y z − + + + = C. ( ) ( ) ( ) 22 2 16 : 5 4 223 Sx y z + + + − = D. ( ) ( ) ( ) 22 2 8 :5 4 223 Sx y z − + + − = Câu 44: Mặt phẳng ( ) P song song với mặt phẳng ( ) :2 0 Qx y z + + = và cách ( ) 1;0;3 D một khoảng bằng 6 thì (P) c ó phương trình là: A. 2 20 2 2 0 x y z x y z + ++ = + +− = B. 2 10 0 2 2 0 x yz x y z + −− = + +− = C. 2 20 2 10 0 x y z x yz + ++ = − − − − = D. 2 20 2 10 0 x y z x y z + ++ = + +− = Câu 45: Cho hai điểm ( ) ( ) 1; 1;5 ; 0;0;1 A B − . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là: A. 4 1 0 x yz + − += B. 2 50 xz + −= C. 4 1 0 xz − += D. 4 1 0 yz + −= Câu 46: Cho hai điểm ( ) ( ) 1; 2;0 ; 4;1;1 AB − . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là: A. 1 19 B. 86 19 C. 19 86 D. 19 2 Câu 47: Mặt cầu ( ) S có tâm ( ) 1;2; 3 I − và đi qua ( ) 1;0;4 A có phương trình: A. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 35 xy z + + + + − = B. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 35 xy z − + − + + = C. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 3 53 xy z + + + + − = D. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 3 53 xy z − + − + + = Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 7 6 4 0; P nx y z + − += ( ) :3 2 7 0 Q x my z + − − = song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: A. 7 ; 1 3 mn = = B. 7 9; 3 mn = = C. 3 ; 9 7 mn = = D. 7 ; 9 3 mn = = Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng ( ) : –3 2 –5 0 P xy z += . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). A. 2 3 11 0 y z + − = B. 2 1 0 y z − −= C. 2 3 11 0 yz − − −= D. 2 3 11 0 xy + −= Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm ( ) ( ) ( ) 3; 4;0 ; 0;2;4 ; 4;2;1 A BC − . Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là: A. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0) B. D(0;0;2) hoặc D(8;0;0) C. D(2;0;0) hoặc D(6;0;0) D. D(0;0;0) hoặc D(-6;0;0) ĐÁP ÁN 1C 2A 3A 4D 5B 6D 7C 8A 9D 10C 11D 12A 13B 14C 15B 16D 17A 18B 19B 20D 21A 22B 23C 24A 25A 26A 27B 28B 29D 30C 31B 32B 33C 34C 35C 36B 37C 38D 39B 40A 41B 42B 43D 44D 45C 46B 47D 48D 49A 50A HƯỚNG DẪN Câu 1: Tập xác định của hàm số là: { } 1 ; \ 3 2 D − = +∞ Câu 2: đáp án A Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số 2 3 3 1 2 3 + − − = x x x y là: A. 3 11 B. 3 5 − C. 1 − D. 7 − Ta có: ( ) ' 2 ' D 1 11 23 0 1 3 3 C x y x x y y y x = − = − − = ⇔ = −= = Chọn đáp án A Câu 4: Đường tiệm cận ngang của hàm số 1 2 3 + − = x x y là A. 2 1 = x B 2 1 − = x C. 2 1 − = y D. 2 1 = y Đáp án D Câu 5: Dựa và đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên R và cắt trục hoành tại 1 điểm nên chon đáp án B. Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 1 3 − − = x x y trên đoạn [ ] 2 ; 0 Đáp án D Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số 2 1 + − = x x y tại điểm có hoành độ bằng 3 − là: A. 5 3 − − = x y B. 13 3 + − = x y C. 13 3 + = x y D. 5 3 + = x y Giải: y(- 3) = 4. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -3 là: y – 4 = 3(x + 3) hay y = 3x + 13. chọn đáp án C Câu 8: Cho hàm số 3 2 3 34 y x mx m =−+ với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho 20 AB = Giải: Ta có '2 y 3x 6mx = − Đkiện để hàm số có hai cục trị là: 0 m ≠ 1 ' 2 x0 y0 x 2m = = ⇔ = 3 1 2 y 4m y 0 = ⇒ = ( ) ( ) 3 A 0;4m ;B 2m;0 ⇒ Mà 20 AB = 62 4 50 1 mm m ⇔ + −= ⇔= ± Chọn đáp án A Câu 9: Định m để hàm số 32 1m y x 2(2 m)x 2(2 m)x 5 3 − = − − + − + luôn nghịch biến khi: A. 2 < m < 5 B. m > - 2 C. m =1 D. 2 m3 ≤≤ Giải: ( ) ( ) ( ) ' 2 y 1 m x 42 m x 22 m =− −− + − TH1: m = 1 thì ' y 4x 4 = −+ . Với m = 1 thì hàm số không nghịch bien trên TXĐ TH2: m1 ≠ để hàm số luôn nghịch biến thì điều kiện là: '2 1m 0 m 1 2 m3 0 m 5m 6 0 −< > ⇔ ⇔≤ ≤ ∆ ≤ − + ≤ . Chọn đáp án D Câu 10: Phương trình 3 x 12x m 2 0 − + −= có 3 nghiệm phân biệt với m. A. 16 m 16 −< < B. 18 m 14 − < < C. 14 m 18 −< < D. 4m 4 −< < Giải: Xét hàm số 3 '2 CT ' CD y x 12x y 3x 12 y 16 x2 y0 x 2 y 16 = − ⇒= − = − = =⇔ ⇒ = − = Xét đường thẳng y = 2 - m. Để PT có 3 nghiệm phân biệt thì đK là 16 2 m 16 14 m 18 −< − < ⇔−< < Chọn đáp án C Câu 11: Đáp án D Câu 12: Đạo hàm của hàm số 2x 3 y2 + = là: A. 2x 3 2.2 .ln2 + B. 2x 3 2 .ln2 + C. 2x 3 2.2 + D. 2x 2 (2x 3)2 + + Đáp án A Câu 13: Phương trình ( ) 2 log 3x 2 3 −= có nghiệm là: A. 11 x 3 = B. 10 x 3 = C. x = 3 D. x = 2 Đáp án B Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 2 3 log 2x x 1 0 −+ < là: A. 3 1; 2 − B. 3 0; 2 C. ( ) 1 ;0 ; 2 −∞ ∪ +∞ D. ( ) 3 ; 1 ; 2 −∞ − ∪ +∞ Đáp án C Câu 15: Tập xác định của hàm số 2 3 10 x y log x 3x 2 − = −+ là: A. ( ) 1; +∞ B. ( ) ;10 −∞ C. ( ) ( ) ;1 2;10 −∞ ∪ D. ( ) 2;10 Đáp án B Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo) A. 4.689.966.000 VNĐ B. 3.689.966.000 VNĐ C. 2.689.966.000 VNĐ D. 1.689.966.000 VNĐ Giải: Đáp án D Gọi a là số tiền gửi vào hàng tháng gửi vào ngân hàng x là lãi suất ngân hàng n là số năm gửi Ta có Sau năm 1 thì số tiền là : ( ) 1 a ax a x += + Sau năm 2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 11 1 ax ax x ax x ax + + + = + + = + Sau năm 3 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 3 1 1 11 1 ax ax x ax x ax + + + = + += + Sau năm 4: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 33 3 4 1 1 11 1 ax ax x ax x ax + + + = + += + Sau n năm ,số tiền cả gốc lẫn lãi là : ( ) 1 n ax + Vậy sau 18 năm, số tiền người ý nhận được là: ( ) 18 500.000.000 0,07 1 1,689,966,000 += VNĐ Câu 17: Hàm số ( ) 2x y x 2x 2 e = −+ có đạo hàm là: A. 2 x y' x e = B. x y' 2xe = − C. x y' (2x 2)e = − D. Kết quả khác Đáp án A Câu 18. Nghiệm của bất phương trình x1 x 3 9 36.3 3 0 −− − +≤ là: A. 1x 3 ≤≤ B. 1x 2 ≤≤ C. 1x ≤ D. x3 ≤ Đáp án B Câu 19 Nếu 12 12 a log 6,b log 7 = = thì 2 log 7 bằng A. a b 1 + B. b 1a − C. a b1 − D. a a1 − : Đáp án B Câu 20: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn 22 a b 7ab + = . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. 3 log(a b) (loga logb) 2 + = + B. 2(loga + logb) = log(7ab) C. 1 3log(a b) (loga logb) 2 + = + D. ab 1 log (loga logb) 32 + = + Đáp án D Câu 21: Số nghiệm của phương trình x xx 6.9 13.6 6.4 0 − += là: A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Đáp án A Câu 22: Không tồn tại nguyên hàm : A. 2 1 1 xx dx x −+ − ∫ B. 2 22 x x dx −+ − ∫ C. sin 3xdx ∫ D. 3x e xdx ∫ Giải: Ta có: 2 2 20 xx x − + − < ∀∈ ⇒ Vậy không tồn tại 2 22 xx −+ − nên không nguyên hàm 2 22 x x dx −+ − ∫ Mặt khác:biểu thức : 2 1 1 xx x −+ − có nghĩa ∀ x ≠ 1, biểu thức: sin 3x ; 3x ex có nghĩa ∀ x Trả lời: Đáp án B Câu 23: Nguyên hàm : 2 1 ? 1 xx dx x −+ = − ∫ A. 1 1 x C x + + − B. ( ) 2 1 1 1 C x − + − C. 2 ln 1 2 x xC + −+ D. 2 ln 1 x xC + −+ Giải: 22 11 ln 1 1 12 xx x dx x dx x C xx −+ = + = + −+ −− ∫∫ Trả lời: Đáp án C Câu 24: Tính 2 2 sin 2 osxdx xc π π − ∫ : A. 0 B. 1 C. 1/3 D. 1/6 Giải: Từ tính chất: f(x) là hàm số lẻ và xác định trên đoạn: [-a;a] thì ( ) 0 a a f x dx − = ∫ Do hàm số: ( ) 2 2sin .cos x f x x = lẻ nên ta có 22 2 22 sin 2 cos 2sin .cos 0 x xdx x xdx ππ ππ −− = = ∫∫ Trả lời: Đáp án A Câu 25: Tính e 2 1 x lnxdx ∫ : A. 3 21 9 e + B. 3 21 9 e − C. 3 2 9 e − D. 3 2 9 e + Giải: đặt 3 2 ln ; 3 ux dx x du v x dv x dx = ⇒= = = Ta có: ee 33 22 11 1 1 21 ln ln 33 9 e xe x xdx x x dx + = − = ∫∫ Trả lời: Đáp án A Câu 26: Cho hình thang 3 : 0 1 y x yx S x x = = = = . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox. A. 8 3 π B. 2 8 3 π C. 2 8 π D. 8 π Giải: Xét hình thang giới hạn bởi các đường: 3 ; ; 0; 1 y x yx x x = = = = Ta có: ( ) ( ) 11 22 00 8 3 3 V x dx x dx ππ = −= ∫∫ Trả lời: Đáp án A Câu27: Để tính 3 22 6 tan cot 2 I x x dx π π = + − ∫ . Một bạn giải như sau: Bước 1: ( ) 3 2 6 tan cot I x x dx π π = − ∫ Bước 2: 3 6 tan cot I x x dx π π = − ∫ Bước 3: ( ) 3 6 tan cot I x x dx π π = − ∫ Bước 4: 3 6 os2x 2 sin2x c I dx π π = ∫ Bước 5: 3 6 3 ln sin 2 2ln 2 Ix π π = = − . Bạn này làm sai từ bước nào? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Giải: ( ) ( ) ( ) 3 33 2 22 6 66 33 44 6 4 64 3 4 64 tan cot 2 tan cot tan cot os2x os2x tan cot tan cot 2 2 sin2x sin2x 3 ln sin 2 ln sin 2 2ln 2 I x x dx x x dx x x dx cc x x dx x x dx dx dx xx π π π π π π π π ππ π π ππ π π π π = + −= − = − = − +− = + =+= − ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫∫ Trả lời: Đáp án B Câu 28: Tích phân () 0 a a f x dx − = ∫ thì ta có : A ) () fx là hàm số chẵn B) () fx là hàm số lẻ C) () fx không liên tục trên đoạn [ ] ; aa − D) Các đáp án đều sai Giải : Xét tích phân : 0 0 () () () aa a a I f x dx f x dx f x dx − − = = + ∫ ∫ ∫ Đặt : x = - t ta có : ( ) ( ) ( ) 0 00 00 0 () () () aa aa a a I f t dt f x dx f t dt f x dx f x dx f x dx =− −+ = −+ = − + ∫ ∫∫ ∫∫ ∫ Nếu () fx là hàm số chẵn ta có : 0 ( ) () 2 () a f x fx I fx dx − = ⇒= ∫ Nếu () fx là hàm số lẻ ta có : ( ) () 0 f x fx I − = − ⇒= Trả lời : Đáp án B Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 BG: w = z – i = 2 + 3i => Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3: Đáp án D Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i A. z 1 – i 4. += B. z 1 – i 1. += C. z 1 – i 5. += D. z 1 – i 2 2. += BG: z + 1 – i = -2 – i => z 1 – i 5. += : Đáp án C Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 ) 3 4 iz i −=− . Điểm biểu diễn của z là: A. 16 11 (; ) 15 15 M − B. 16 13 (; ) 17 17 M − C. 94 ( ; ) 55 M − D. 9 23 (; ) 25 25 M − BG: Ta có 3 4 16 13 (4 ) 3 4 4 17 17 i iz i z i i − − =− = >= = − − => 16 13 (; ) 17 17 M − : Đáp án B Câu 32: Cho hai số phức: 12 z 2 5 ; z 3 4 i i =+ =− . Tìm số phức z = 12 . zz (sửa đề: w->z) A. 6 20 zi = + B. 26 7 zi = + C. 6 20 zi = − D. 26 7 zi = − BG: Ta có z = z1.z2 = 26+7i Đáp án B Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: 2 4 70 zz + + =. Khi đó 22 12 zz + bằng: A. 10 B. 7 C. 14 D. 21 Đáp án C BG: 2 4 70 zz + + = => 1,2 2 3 zi =−± => 22 12 zz + =14 Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 24 2 z iz i −− = − .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. 1 zi =−+ B. 22 zi =−+ C. 22 zi = + D. 32 zi = + BG: Giả sử z = x + yi ta có: 22 2 24 2 4 2( 2) 8 2 2 z i z i xy z x y x − −=−= > + == > =+ = − + ≥ => z = 2 + 2i Đáp án C Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a. A. 3 Va = B. 3 8 Va = C. 3 22 Va = D. 3 22 3 V a = BG: Gọi x là cạnh của hlp => ' 22 2 AD x a x a = = = >= => 3 22 Va = Đáp án C Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy và 2 3 SA a = . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. 3 3 2 2 a V = B. 3 2 a V = C. 3 3 2 a V = D. 3 Va = BG: Ta có 2 day 3 4 a S = ; 2 3 h SA a = = => 3 2 a V = Đáp án B Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM A. 3 8 Va = B. 3 2 3 a V = C. 3 3 2 a V = D. 3 Va = BG: Ta có 2 3 (2 ). 9 2 24 MNBD a aa a S + = = ; 2 BC a = => 23 19 3 . .2 34 2 a a V a = = Đáp án C Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 0 60 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là: 13 . 2 a A 13 . 4 a B . 13 Ca D. 13 8 a BG: Ta có 13 3 a HC = => 0 13 39 .tan 60 . 3 ; 33 aa SH HC = = = Gọi I là trung điểm của CD( HI a = ), kẻ HP vuông góc với SI ta có khoảng cách từ H đến mp(SCD) chính bằng HP. Theo hệ thực lượng trong tam giác vuông ta có: 22 2 1 11 HP HI SH = + => 13 1 13 ( ;( )) ( ;( )) 4 28 aa HP d K SCD d H SCD == >== Đáp án D Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. A. 2 la = B. 22 la = C. 2 la = D. 5 la = BG: Ta có 22 (2 ) (2 ) 2 2 l BC a a a == += Đáp án B Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm 3 . Vói chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất. A. 6 4 2 3 2 r π = B. 8 6 2 3 2 r π = C. 8 4 2 3 2 r π = D. 6 6 2 3 2 r π = BG: Ta có: 2 2 13 3 V V rh h r π π = = >= => độ dài đường sinh là: 8 22 22 22 2 2 2 2 4 3 81 3 () () V l h rrr r rr r π ππ = += += += + Diện tích xung quanh của hình nòn là: 88 24 2 4 2 2 33 xq S rl r r r rr ππ π ππ = = += + Ap dung BDT Cosi ta được giá trị nhỏ nhất là khi 8 6 2 3 2 r π = . Đáp án B Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. . 10 A π B. 12 π .4 C π D. 6 π BG: Ta có AP = 3, AD = 2 Khi quay hcn APQD xung quanh trục PQ ta được hình trụ có bán kính đáy r = 3 và đường sinh l = 2. Diện tích xung quanh 2 . . 2 .3.2 12 xq S rl ππ π = = = Đáp án B Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng: A. 3 3 8 a π B. 3 2 24 a π C. 3 22 9 a D. 3 3 24 a BG: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có 22 2 2 a MN AN AM = −= => Bán kính khối cầu là: 2 24 MN a r = = => Thể tích khối cầu là: 3 2 24 a V π = . Đáp án B Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với ( ) ( ) 1;6;2 ; 5;1;3 AB ; ( ) 4;0;6 C ; ( ) 5;0;4 D .Viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) ABC là: A. ( ) ( ) ( ) 22 2 8 : 5 4 223 Sx y z + + + + = B. ( ) ( ) ( ) 22 2 4 :5 4 223 Sx y z − + + + = C. ( ) ( ) ( ) 22 2 16 : 5 4 223 Sx y z + + + − = D. ( ) ( ) ( ) 22 2 8 :5 4 223 Sx y z − + + − = Đáp án: D Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 4; 5;1 ; 3; 6;4 14;13;9 ABC AB AC n − −⇒ Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 14 13 9 110 0 x yz + +− = ( ) ( ) 2 22 14.5 13.0 9.4 110 4 ; 446 14 13 9 R d D ABC + +− = = = + + Vậy phương trình mặt cầu là: ( ) ( ) ( ) 22 2 8 :5 4 223 Sx y z − + + − = Câu 44 : Mặt phẳng ( ) P song song với mặt phẳng ( ) :2 0 Qx y z + + = và cách ( ) 1;0;3 D một khoảng bằng 6 có phương trình là: A. 2 20 2 2 0 x y z x y z + ++ = + +− = B. 2 10 0 2 2 0 x yz x y z + −− = + +− = C. 2 20 2 10 0 x y z x yz + ++ = − − − − = D. 2 20 2 10 0 x y z x y z + ++ = + +− = Đáp án : D Ta có: Mặt phẳng (P) có dạng 2 0 x y zD + ++ = Vì ( ) ( ) 2 21 2 1.1 2.0 1.3 ; 64 6 10 1 21 D D dD P D D = + ++ = = ⇒+ = ⇔ = − ++ Câu 45: Cho hai điểm ( ) ( ) 1; 1;5 ; 0;0;1 A B − . Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là: A. 4 1 0 x yz + − += B. 2 50 xz + −= C. 4 1 0 xz − += D. 4 1 0 yz + −= Đáp án : C Ta có: ( ) 1;1; 4 AB− − ,đường thẳng Oy có ( ) ( ) () 0;1;0 4;0; 1 dP un⇒ − Phương trình mặt phẳng (P) là: 4 1 0 xz − += Câu 46: . Cho hai điểm ( ) ( ) 1; 2;0 ; 4;1;1 AB − . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là: A. 1 19 B. 86 19 C. 19 86 D. 19 2 Đáp án: B Ta có: ( ) 3;3;1 AB . PTĐT AB là : ( ) ( ) 13 2 3 1 3; 2 3; 1 3; 2 3; xt y t H t tt OH t tt zt = + =−+ ⇒ + −+ ⇒ + −+ = Vì ( ) ( ) 3 3. 1 3 3 2 3 0 19 OH AB t t t t ⊥ ⇒ ++ −++=⇒= 2 2 2 28 29 3 86 19 19 19 19 OH = +− + = Câu 47: Mặt cầu ( ) S có tâm ( ) 1;2; 3 I − và đi qua ( ) 1;0;4 A có phương trình: A. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 35 xy z + + + + − = B. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 35 xy z − + − + + = C. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 3 53 xy z + + + + − = D. ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 3 53 xy z − + − + + = Đáp án: D Ta có: ( ) 0; 2;7 53 AI R AI − ⇒= = Vậy PT mặt cầu là: ( ) ( ) ( ) 2 22 1 2 3 53 xy z − + − + + = Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 7 6 4 0; P nx y z + − += ( ) :3 2 7 0 Q x my z + − − = song song với nhau. Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là: A. 7 ; 1 3 mn = = B. 7 9; 3 mn = = C. 3 ; 9 7 mn = = D. 7 ; 9 3 mn = = Đáp án: D Để (P) // (Q) thì ta có : 7 76 3 32 9 m n m n = − = = ⇒ − = Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng ( ) : –3 2 –5 0 P xy z += . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). A. 2 3 11 0 y z + − = B. 2 1 0 y z − −= C. 2 3 11 0 yz − − −= D. 2 3 11 0 xy + −= Đáp án: A Ta có: ( ) 3; 3;2 AB −− Vì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1; 3;2 0;2;3 P Q Q P Qn u n ⊥ ⇒ = =− ⇒ Vậy , PT mặt phẳng (P) là 2 3 11 0 y z + − = Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm ( ) ( ) ( ) 3; 4;0 ; 0;2;4 ; 4;2;1 A BC − . Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là: A. ( ) ( ) 0;0;0 6;0;0 DD ∧ B. ( ) ( ) 0;0;2 0;0;8 DD ∧ C. ( ) ( ) 0;0; 3 0;0;3 DD −∧ D. ( ) ( ) 0;0;0 0;0; 6 DD ∧− Đáp án: A Gọi ( ) ;0;0 x D Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 22 3;4;0 3 40 0 6 4;0; 3 5 AD x AD x x x BC BC − = − ++ = ⇔⇒ = − = TRƯỜNG THPT XUÂN DIỆU 1 SƠ ̉ GIA ́ O DỤC VA ̀ ĐA ̀ O TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 ĐỀ THI THỬ Môn thi: TOÁN Đề số 01 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, Ddưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào A. 42 y x 2x 1 = +− B. 42 y x 2x 1 = −− C. 3 y x 3x 1 = −− D. 42 y x 2x 1 = − + − Câu 2. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây A. 2x 2 y x 1 − = − B. 32 y x 3x 1 = −− C. 1 2x y 2x − = − D. 4 2 x y 2x 1 4 = −+ Câu 3. Hàm số y = x 3 - 6x 2 + mx +1 đồng biến trên miền (0;+∞) khi giá trị của m là: A. m ≥ 12 B. m ≥ 0 C. m ≤ 12 D. m ≤ 0 Câu 4. Tìm m để ha ̀ m số 32 y x 3mx 1 =−+ luôn co ́ cực đa ̣ i, cực tiểu la ̀ A. m 2 ≠ B. m = 2 C. m0 ≠ D. m = 0 Câu 5. x = 2 không pha ̉ i la ̀ điểm cực đa ̣ i cu ̉ a ha ̀ m số na ̀ o sau dây A. 2 x x 1 y x 1 +− = − B. 2 y x 4x 1 = − + − C. 3 2 x y 3x 8x 1 3 = − +− D. 4 2 x y 2x 1 4 − = ++ Câu 6. ha ̀ m số ( ) 32 y x m 1x m 1 = + + + + đa ̣ t GTNN bằng 5 trên [ ] 0;1 . Khi đo ́ gia ́ tri ̣ cu ̉ a m la ̀ A. 5 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 7. Tı ̀ m m để phương trı ̀ nh 32 2 3 12 13 x x x m + − −= co ́ đu ́ ng 2 nghiê ̣ m. A. 13; 4 mm = −= B. 0; 13 mm = = − C. 20; 5 mm = − = D. 20; 7 m m = − = Câu 8. ha ̀ m số 3 2 1 3 x y mx x = − −− co ́ hai điểm cực tri ̣ 12 ; x x tho ̉ a 22 12 2 xx += . Khi đo ́ gia ́ tri ̣ cu ̉ a m la ̀ A. m =1 B. m = 0 C. m = 2 D. m ∀∈ Câu 9. Gia ́ tri ̣ cu ̉ a m để tiê ̣ m câ ̣ n ngang cu ̉ a đồ thi ̣ ha ̀ m số 2 3 1 mx y x + = − đi qua điểm A(1; 2) la ̀ A. m = 2 B. m =0 C. m =1 D. m = -2 Câu 10: Tìm m để hàm số 2 4 2mx x y − = có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông. A m = 1 B. m = −1 C. m = 2 D. m = − 3 Câu 11. Đồ thị hàm số 1 2 2 − − + = mx mx x y có các điểm cực đại, cực tiểu có hoành độ dương khi m thỏa mãn: A. m > 2 B. 0 < m < 2 C. –2 < m < 0 D. 0 < m < 1 Câu 12: Cho hàm số () y fx = xác định trên khoảng ( ) 0;+∞ và thỏa mãn lim ( ) 1 x fx →+∞ = . Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Đường thẳng 1 y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số () y fx = B. Đường thẳng 1 x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số () y fx = -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -1 1 2 3 x o YTRƯỜNG THPT XUÂN DIỆU 2 C. Đường thẳng 1 x = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số () y fx = D. Đường thẳng 1 y = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số () y fx = Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ? A. 2 x y x1 = + B. y tgx = C. x y x1 = + D. 22 y (x 1) 3x 2 = − −+ Câu 14. . Phương trı ̀ nh tiếp tuyến cu ̉ a đồ thi ̣ ha ̀ m số 32 y x 3x 1 = −+ ta ̣ i điểm co ́ hoa ̀ nh đô ̣ 0 x tho ̉ a ( ) ( ) 00 2y x y x 15 0 ′′ ′ + += la ̀ A. y = 9x + 7 B. y = 9x + 6 C. y = 9x D. y = − 9x − 1 Câu 15: Số đường tiệm cận của hàm số 2 2 2 − + = x x x y là. Chọn 1 câu đúng. A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 16: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? X ∞ − 0 2 ∞ + y’ - 0 + 0 - y ∞ + 3 - 1 ∞ − A. 1 3 2 3 − − = x x y B. 1 3 2 3 − + − = x x y C. 1 3 2 3 − + = x x y D. 1 3 2 3 − − − = x x y Câu 17: Hàm số 4 2 y mx (m 3)x 2m 1 = ++ + − chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu với m: A. m3 > B. m3 ≤− C. m3 m 0 > ≤ D. 3m 0 − < < Câu 18. Giải phương trình: 2 21 2 2 log log ( 2) log (2 3). xx x + += + . 1 Ax = . 1 B x= − .0 Cx = .2 D x= − C©u 19. Cho a > 0 vµ a ≠ 1, x vµ y lµ hai sè d¬ng. T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau: A. a a a log x x log y log y = B. a a 11 log x log x = C. ( ) a aa log x y log x log y += + D. b ba log x log a.log x = Câu 20 . Giải bất phương trình 2 1 2 log ( 3 2) 1. xx − + ≥− ( ) . ;1 Ax∈ −∞ ) . 0;2 Bx ∈ ) ( ∈ ∪ x C. 0;1 2;3 ) ( . 0;2 3;7 Dx∈ ∪ C©u21. Hµm sè y = 5 1 log 6x − cã tËp x¸c ®Þnh lµ: A. (6; +∞) B. (0; +∞) C. (-∞; 6) D. R C©u22. Cho f(x) = x x. π π . §¹o hµm f’(1) b»ng: A. π(1 + ln2) B. π(π + lnπ) C. πlnπ D. π 2 lnπ Câu 23. Cho hàm số f (x) = 2 x .7 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. f (x) < 1 ⇔ x + x 2 log 7 < 0 B. f (x) < 1 ⇔ x ln 2 + x 2 ln 7 < 0 C. f (x) < 1 ⇔ x log 7 2 + x 2 < 0 D. f (x) < 1 ⇔ 1 + x log 2 7 < 0. TRƯỜNG THPT XUÂN DIỆU 3 Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = − 5t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. Câu 25. Cho hai số thực a và b, với 1 < a < b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. log a b < 1 < log b a . B. 1 < log a b < log b a . C. log b a < log a b < 1. D. log b a < 1 < log a b . Câu 26. Tích phân I = 2 2 1 x ln xdx ∫ có giá trị bằng: A. 8 ln2 - 7 3 B. 24 ln2 – 7 C. 8 3 ln2 - 7 3 D. 8 3 ln2 - 7 9 Câu 27. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e 2x là: A. F(x) = 2x 11 e x C 22 + − B. F(x) = 2x 1 2e x C 2 + − C. F(x) = ( ) 2x 2e x 2 C −+ D. F(x) = ( ) 2x 1 e x 2 C 2 −+ Câu 28. Thể tích khối tròn xoay khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 – x + 2 và y = 2x quanh trục Ox là: A. π 2 22 1 (x 3x 2) dx − + ∫ B. π 2 2 22 1 (x x 2) 4x dx −+ − ∫ C. π 2 22 2 1 4x (x x 2) dx − −+ ∫ D. π 2 2 22 1 (x x 2) 4x dx −+ + ∫ Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 và y = 2 – x 2 là: A. 2 1 2 0 (x 1)dx − ∫ B. 2 1 2 0 (1 x )dx − ∫ C. 2 1 2 1 (x 1)dx − − ∫ D. 2 1 2 1 (1 x )dx − − ∫ Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2 1 2 8 1 2 i iz i iz + − = ++ + . Phần thực và phần ảo của z là A. phần thực là 2, phần ảo là -3; B. phần thực là -2, phần ảo là 3; C. phần thực là 22 13 − , phần ảo là 19 13 − ; D. phần thực là -4, phần ảo là 3. Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) ( ) 2 2 3 4 13 iz iz i − + + = −+ . Phần thực của z là. A.phần thực là -2; B. phần thực là 5; C. phần thực là 3; D. phần thực là 4 Câu 32. Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 10 0 zz + += . Giá trị của biểu thức 22 12 Az z = + là A. 10; B. 20; C. 25; D. 14. Câu 33. Tập hợp các số phức z thoả mãn đẳng thức |z + 2 + i| = | z - 3i| có phương trình là: A. y = x + 1 B. y = - x + 1 C.y = -x – 1 D. y = x – 1 Câu 34. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2 ; SA ⊥ (ABCD), TRƯỜNG THPT XUÂN DIỆU 4 góc giữa SC và đáy bằng 60 o . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. 3 2a B. 3 3a C. 3 6a D. 3 3 2a Câu 35. . Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a; các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. 3 9a 3 B. 3 10a 3 C. 3 9a 3 2 D. 3 10a 3 Câu 36. Cho hı ̀ nh cho ́ p SABCD co ́ đa ́ y ABCD la ̀ hı ̀ nh vuông ca ̣ nh a2 , ( ) SA ABCD ⊥ , SA = a. Khoa ̉ ng ca ́ ch giư ̃ a hai đươ ̀ ng thẳng AC va ̀ SB la ̀ A. a2 B. a C. 2a D. a2 2 Câu 37. Cho hı ̀ nh cho ́ p SABCD co ́ đa ́ y ABCD la ̀ hı ̀ nh vuông ca ̣ nh a, ( ) SA ABCD ⊥ , SA = a2 , go ́ c giư ̃ a SC va ̀ (SAB) la ̀ A. 0 90 B. 0 30 C. 0 45 D. 0 60 Câu 38. Cho lăng tru ̣ đư ́ ng ABC.A B C ′′ ′ co ́ đa ́ y la ̀ tam gia ́ c ABC vuông cân ta ̣ i B, AB = a, go ́ c giư ̃ a ( ) A BC ′ va ̀ (ABC) bằng 0 45 . Thể tı ́ ch khối lăng tru ̣ ABC.A B C ′′ ′ la ̀ A. 3 a 2 B. 3 a C. 3 3 a D. 3 a 6 Câu 39. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 o ; cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng: A. 3 3a 4 B. 3 3 3a 8 C. 3 3a 4 D. 3 3a Câu 40. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ đó. A. S tp = 4π. B. S tp = 2π. C. S tp = 6π. D. S tp = 10π. Câu 41. Hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng (P) : x + y + z = 0 có tọa độ là: A. (–2;2;0) B. (–2;0;2) C. (–1;1;0) D. (–1;0;1) A. 1180 vieân ;8820 lít B. 1180 vieân ;8800 lít C. 1182 vieân ;8820 lít D. 1182 vieân ;8800 lít Câu 42. Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể ) 5m 2m 1dm 1dm 1m V H' V H TRƯỜNG THPT XUÂN DIỆU 5 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (S) : (x + 1) 2 + ( y − 2) 2 + (z − 1) 2 = 9 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I(–1; 2; 1) và R = 3. B. I(1; –2; –1) và R = 3. C. I(–1; 2; 1) và R = 9. D. I(1; –2; –1) và R = 9. Câu 44. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x 1 y z 1 2 13 − + = = và vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x y z 0 + −=có phương trình là: A. x + 2y – 1 = 0 B. x − 2y + z = 0 C. x − 2y – 1 = 0 D. x + 2y + z = 0 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. A. x + y + 2z – 3 = 0. B. x + y + 2z – 6 = 0. C. x + 3y + 4z – 7 = 0. D. x + 3y + 4z – 26 =0. Câu 46. Mặt cầu tâm I(0;1;2), tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x + y + z – 6 = 0 có phương trình là: A. x 2 + (y+1) 2 + (z+2) 2 = 4 B. x 2 + (y-1) 2 + (z-2) 2 = 4 C. x 2 + (y-1) 2 + (z-2) 2 = 1 D. x 2 + (y-1) 2 + (z-2) 2 = 3 Câu 47. Cho ba điểm B(1;0;1), C(-1;1;0), D(2;-1;-2). Phương trình mặt phẳng qua B, C, D là: A. 4 7 20 x y z − − + − = B. 2 3 60 x y z − + − = C. 2 3 10 x y z − + + = D. 4 7 30 x yz + − −= Câu 48. Góc giữa hai đường thẳng 1 x y 1 z 1 d : 1 12 +− = = − và +− = = − 2 x1 y z 3 d : 11 1 bằng A. 45 o B. 90 o C. 60 o D. 30 o Câu 49. Cho A(2,-3,-1), B(4,-1,2), phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: A. 2 2 3 10 x y z + + + = B. 15 44 6 0 2 x yz − −+ = C. 0 x yz + − = D. 4 4 6 70 x y z + + −= Câu 50. Cho ( 2;5;3), ( 4;1; 2) − −− ab . Kết quả của biểu thức: , ab là: A. 216 B. 405 C. 749 D. 708 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG PTDTNT VÂN CANH ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2017 Môn : Toán Thời gian làm bài : 90 phút --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 1: Cho 0; 0 ab >> thỏa mãn 22 7 a b ab += . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. 1 3log( ) (log log ) 2 ab ab += + B. 1 log (log log ) 32 ab ab + = + C. 2(log log ) log(7 ) ab ab += D. 3 log( ) (log log ) 2 ab ab += + Câu 2: Số cạnh của một hình lập phương là A. 8 B. 12 C. 16 D. 10 Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 2 1 1 x y x + = + (I); 42 2 y xx = − + − (II); 3 35 yx x = −− (III) A. I và II B. Chỉ I C. I và III D. II và III Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 32 5 73 yx x x = − +− A. 7 32 ; 3 27 B. 7 32 ; 3 27 − C. ( ) 1;0 D. ( ) 0; 3 − Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 3sin 4sin yx x = − trên khoảng ; 22 ππ − bằng: A. 3 B. 7 C. 1 D. -1 Câu 6: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số mặt của khối chóp bằng 14 B. Số đỉnh của khối chóp bằng 15 C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó D. Số cạnh của khối chóp bằng 8 Câu 7: Cho hàm số () y fx = xác định trên các khoảng (0; ) +∞ và thỏa mãn lim ( ) 2 x fx →∞ = . Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Đường thẳng 2 y = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số () y fx = B. Đường thẳng 2 x = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số () y fx = C. Đường thẳng 2 y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số () y fx = D. Đường thẳng 2 x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số () y fx = Câu 8: Cho hàm số 42 ( 1) 2 y mx m x = −− − . Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. A. 1 m ≤ B. 01 m << C. 0 m > D. ( ;0) (1; ) m ∈ −∞ ∪ +∞ Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số 2 2 2 2 xx y x x m +− = −+ có 2 tiệm cận đứng A. 1 m < và 8 m ≠− B. 1 m ≠ và 8 m ≠− C. 1 m > và 8 m ≠− D. 1 m > Câu 10: Cho khối lăng trụ tam giác .' ' ' ABC A B C có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện '' AB C C là: A. 12,5 (đơn vị thể tích) B. 10 (đơn vị thể tích) C. 7,5 (đơn vị thể tích) D. 5 (đơn vị thể tích) Câu 11: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I có cạnh bằng a, 0 60 BAD = . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với ( ) ABCD . Góc giữa SC và ( ) ABCD bằng 0 45 . Tính thể tích của khối chóp . S AHCD A. 3 35 32 a B. 3 39 24 a C. 3 39 32 a D. 3 35 24 a Câu 12: Cho khối tứ diện ABCD . Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng ( ) MCD và ( ) NAB ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện: A. AMCN, AMND, BMCN, BMND B. AMCN, AMND, AMCD, BMCN C. BMCD, BMND, AMCN, AMDN D. AMCD, AMND, BMCN, BMND Câu 13: Người ta muốn xây dựng một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (như hình vẽ). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta cần sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây hai bức tường phía bên ngoài của bồn. Bồn chứa được bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể) A. 1180 viên; 8800 lít B. 1182 viên; 8820 lít C. 1180 viên; 8820 lít D. 1182 viên; 8800 lít Câu 14: Đạo hàm của hàm số 10 x y = là: A. 10 ln10 x B. 10 .ln10 x C. 1 .10 x x − D. 10 x Câu 15: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích . . S CDMN S CDAB V V là: A. 1 4 B. 5 8 C. 3 8 D. 1 2 Câu 16: Cho hàm số 1 x y x = − có đồ thị ( ) C . Tìm m đ ể đường thẳng : dy x m =−+ cắt đồ thị ( ) C tại hai điểm phân biệt? A. 14 m << B. 0 m < hoặc 2 m > C. 0 m < hoặc 4 m > D. 1 m < hoặc 4 m > Câu 17: Biểu thức 6 5 3 .. Q xxx = với ( ) 0 x > viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là A. 2 3 Qx = B. 5 3 Qx = C. 5 2 Qx = D. 7 3 Qx = Câu 18: Cho hàm số 42 4 22 y x mx m m = − ++ . Với giá trị nào của m thì đ ồ thị ( ) m C có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 A. 5 16 m = B. 16 m = C. 3 16 m = D. 3 16 m = − Câu 19: Giá trị của biểu thức 21 2 1 2 3 .9 .27 E −− = bằng: A. 1 B. 27 C. 9 D. 3 Câu 20: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = − A. Tiệm cận đứng 1 x = , tiệm cận ngang 1 y = − B. Tiệm cận đứng 1 y = , tiệm cận ngang 2 y = C. Tiệm cận đứng 1 x = , tiệm cận ngang 2 y = D. Tiệm cận đứng 1 x = , tiệm cận ngang 2 x = Câu 21: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2 22 yx x =−+ B. 32 32 yx x = −+ C. 42 22 y x x = − + + D. Tất cả đều sai Câu 22: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức 0 log log M AA = − , với A là biên độ rung chấn tối đa và 0 A là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 đ ộ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản? A. 1000 lần B. 10 lần C. 2 lần D. 100 lần Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số ( ) 1 22 m xm y x m + ++ = + nghịch biến trên khoảng ( ) 1; − +∞ . A. ( ;1) (2; ) m ∈ −∞ ∪ +∞ B. 1 m ≥ C. 12 m −< < D. 12 m ≤< Câu 24: Tìm m để hàm số 32 3 3(2 1) 1 y x mx m x = −+ − − + nghịch biến trên A. 1 m = B. Không có giá trị của m C. 1 m ≠ D. Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m Câu 25: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a = , 2 AC a = , 3 SC a = . SA vuông góc với đáy (ABC). Thể tích khối chóp . S ABC là A. 3 3 12 a B. 3 3 4 a C. 3 5 3 a D. 3 4 a Câu 26: Cho hàm số 4 2 1 21 4 y x x = −− . Chọn khẳng định đúng: A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) 2;0 − và ( ) 2; +∞ B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 2 −∞ − và ( ) 0;2 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ; 2 −∞ − và ( ) 2; +∞ D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) 2;0 − và ( ) 2; +∞ Câu 27: Hàm số 2 2 log ( 5 6) y x x = − + − có tập xác định là: A. ( ) 2;3 B. ( ) ;2 −∞ C. ( ) 3; +∞ D. ( ) ( ) ;2 3; −∞ ∪ +∞ Câu 28: Cho hình chóp . S ABCD có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), đường cao của hình chóp là A. SC B. SB C. SA D. SD Câu 29: Cho hàm số 2 1 x y x − = . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 1 y = − , có tiệm cận đứng là 0 x = B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là 1 y = và 1 y = − C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là 1 y = và 1 y = − , có tiệm cận đứng là 0 x = D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là 1 y = , có tiệm cận đứng là 0 x = Câu 30: Tính 24 1 2 3log (log 16) log 2 P = + có kết quả: A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 31: Tìm m để phương trình 4 2 2 5 4 log xx m − + = có 8 nghiệm phân biệt: A. 4 9 02 m << B. Không có giá trị của m C. 4 9 12 m << D. 44 99 22 m − << Câu 32: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km. Vận tốc của dòng nước là 8km/h. nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong 1 giờ được cho bởi công thức: 3 ( ) E v cv t = (trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun). Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất A. 12 km/h B. 9 km/h C. 6 km/h D. 15 km/h Câu 33: Cho hàm số () y fx = có đồ thị như hình vẽ sau, các khẳng định sau khẳng đinh nào là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại ( 1; 1) A−− và cực đại tại (1;3) B B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3 D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu ( 1; 1) A−− và điểm cực đại (1;3) B . Câu 34: Cho hàm số () y fx = xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là sai? A. (0;1) M được gọi là điểm cực tiểu của hàm số B. 0 1 x = − được gọi là điểm cực đại của hàm số C. ( 1) 2 f ±= được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số D. (1) 2 f = được gọi là giá trị cực đại của hàm số Câu 35: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết 2 AB AD a = = , CD a = . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chóp . S ABCD . A. 3 35 8 a B. 3 3 15 5 a C. 3 3 15 8 a D. 3 35 5 a Câu 36: Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 17 2 a SD = . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a A. 3 7 a B. 3 5 a C. 21 5 a D. 3 5 a Câu 37: Hàm số 4 2 3 (3 ) y x − = − có đạo hàm trên khoảng ( ) 3; 3 − là: A. 7 2 3 4 (3 ) 3 yx − = −− B. 7 2 3 8 (3 ) 3 y x x − = − C. 7 2 3 8 (3 ) 3 y x x − = −− D. 7 22 3 4 (3 ) 3 y xx − = −− Câu 38: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên: A. 3 2 x y x − = − B. 3 2 x y x + = − C. 23 2 x y x + = − D. 27 2 x y x − = − Câu 39: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ (ABCD); 3 SA a = . Tính thể tích của khối chóp A. 3 3 a B. 3 3 3 a C. 3 4 a D. 3 3 12 a Câu 40: Đặt 33 log 15; log 10 ab = = . Hãy biểu diễn 3 log 50 theo a và b A. 3 log 50 3( 1) ab = +− B. 3 log 50 ( 1) ab = +− C. 3 log 50 2( 1) ab = +− D. 3 4log 50 4( 1) ab = +− Câu 41: Tính đạo hàm của hàm số 2 2017 log ( 1) yx = + A. 2 ' 2017 x y = B. 2 2 ' ( 1)ln 2017 x y x = + C. ( ) 2 1 ' 1 ln 2017 y x = + D. ( ) 2 1 ' 1 y x = + Câu 42: Cho hàm số 32 3 6 11 y x x x = −+ − − có đồ thị ( ) C . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C tại giao điểm của ( ) C với trục tung là: A. 6 11 yx = − và 61 yx = − B. 6 11 yx = − C. 6 11 yx = − − và 61 yx = − − D. 6 11 yx = − − Câu 43: Hàm số 2 1 1 y x = + có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét trên tập xác định của hàm số. Hãy chọn khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 . 3 V B h = B. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó C. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 . 3 V B h = Câu 45: Hàm số 32 3 9 2017 yx x x = − −+ đồng biến trên khoảng A. ( ) ;3 −∞ B. ( ) ; 1 −∞ − và ( ) 3; +∞ C. ( ) 1; − +∞ D. ( ) 1;3 − Câu 46: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: A. 3 2 a B. 3 3 2 a C. 3 3 4 a D. 3 3 12 a Câu 47: Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng? A. 117.217.000 VNĐ B. 417.217.000 VNĐ C. 317.217.000 VNĐ D. 217.217.000 VNĐ Câu 48: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 23 1 xx y x −+ = − trên đoạn [ ] 2;4 là: A. [ ] [ ] 2;4 2;4 11 min ( ) 2;max ( ) 3 fx fx = = B. [ ] [ ] 2;4 2;4 min ( ) 2 2;max ( ) 3 fx fx = = C. [ ] [ ] 2;4 2;4 min ( ) 2;max ( ) 3 fx fx = = D. [ ] [ ] 2;4 2;4 11 min ( ) 2 2;max ( ) 3 fx fx = = Câu 49: Đồ thị hình bên là của hàm số A. 32 31 yx x = −+ B. 32 1 yx x = ++ C. 32 31 y x x = −+ + D. 3 1 yx x = ++ Câu 50: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại: A. { } 5;3 B. { } 3;5 C. { } 4;3 D. { } 3;4 ĐÁP ÁN: Câu 1: B Câu 2: B Câu 3: B Câu 4: C Câu 5: C Câu 6: C Câu 7: C Câu 8: D Câu 9: A Câu 10: B Câu 11: C Câu 12: A Câu 13: C Câu 14: B Câu 15: C Câu 16: C Câu 17: B Câu 18: A Câu 19: C Câu 20: C Câu 21: A Câu 22: D Câu 23: D Câu 24: A Câu 25: C Câu 26: A Câu 27: A Câu 28: C Câu 29: B Câu 30: A Câu 31: C Câu 32: A Câu 33: D Câu 34: C Câu 35: B Câu 36: B Câu 37: B Câu 38: B Câu 39: B Câu 40: C Câu 41: B Câu 42: D Câu 43: D Câu 44: A Câu 45: B Câu 46: C Câu 47: C Câu 48: D Câu 49: D Câu 50: D
