Bộ đề thi HSG môn Toán lớp 7 có đáp án - 2019

Trường THCS Tề Lỗ Năm học 2018-2019 GV: Nguyễn Văn Trọng

PAGE

PAGE 10

30 ĐỀ THI HSG TOÁN 7

§Ò sè 1

C©u1: (2 ®iÓm) Cho d·y tØ sè b»ng nhau:

T×m gi¸ trÞ biÓu thøc: M=

C©u2: (1 ®iÓm) Cho S =.

Chøng minh r»ng S kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph­¬ng.

C©u3: (2 ®iÓm) Mét « t« ch¹y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 65 km/h, cïng lóc ®ã mét xe m¸y ch¹y tõ B ®Õn A víi vËn tèc 40 km/h. BiÕt kho¶ng c¸ch AB lµ 540 km vµ M lµ trung ®iÓm cña AB. Hái sau khi khëi hµnh bao l©u th× «t« c¸ch M mét kho¶ng b»ng 1/2 kho¶ng c¸ch tõ xe m¸y ®Õn M.

C©u4: (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, O lµ ®iÓm n»m trong tam gi¸c.

a. Chøng minh r»ng:

b. BiÕt vµ tia BO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B. Chøng minh r»ng: Tia CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C.

C©u 5: (1,5®iÓm).

Cho 9 ®­êng th¼ng trong ®ã kh«ng cã 2 ®­êng th¼ng nµo song song. CMR Ýt nhÊt còng cã 2 ®­êng th¼ng mµ gãc nhän gi÷a chóng kh«ng nhá h¬n 200.

C©u 6: (1,5®iÓm).

Khi ch¬i c¸ ngùa, thay v× gieo 1 con sóc s¾c, ta gieo c¶ hai con sóc s¾c cïng mét lóc th× ®iÓm thÊp nhÊt lµ 2, cao nhÊt lµ 12. c¸c ®iÓm kh¸c lµ 3; 4; 5 ;6… 11. H·y lËp b¶ng tÇn sè vÒ kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn mçi lo¹i ®iÓm nãi trªn? TÝnh tÇn xuÊt cña mçi lo¹i ®iÓm ®ã.

------------------------------------ HÕt ----------------------------------------------

§Ò sè 2.

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u 1: T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b

C©u 2: T×m sè nguyªn x tho¶ m·n:

a,5x-3 < 2 b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3

C©u3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =x +8 -x

C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+...+102= 385. TÝnh tæng : S= 22+ 42+...+202

C©u 5 :

Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D.

a. Chøng minh AC=3 AD

b. Chøng minh ID =1/4BD

------------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------

§Ò sè 3

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u 1 . ( 2®) Cho: . Chøng minh: .

C©u 2. (1®). T×m A biÕt r»ng: A = .

C©u 3. (2®). T×m ®Ó A Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã.

a). A = . b). A = .

C©u 4. (2®). T×m x, biÕt:

a) = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650

C©u 5. (3®). Cho  ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E  BC, BH AE, CK  AE, (H,K  AE). Chøng minh  MHK vu«ng c©n.

-------------------------------- HÕt ------------------------------------

§Ò sè 4

Thêi gian lµm bµi : 120 phót.

C©u 1 : ( 3 ®iÓm).

1. Ba ®­êng cao cña tam gi¸c ABC cã ®é dµi lµ 4,12 ,a . BiÕt r»ng a lµ mét sè tù nhiªn. T×m a ?

2. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ra ®­îc c¸c tØ lÖ thøc:

a) . b) .

C©u 2: ( 1 ®iÓm). T×m sè nguyªn x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0.

C©u 3: (2 ®iÓm).

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d víi a

C©u 4: ( 2 ®iÓm). Cho h×nh vÏ.

a, BiÕt Ax // Cy. so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C.

b, gãc ABC = gãc A + gãc C. Chøng minh Ax // Cy.

x

A

B

y

C

C©u 5: (2 ®iÓm)

Tõ ®iÓm O tïy ý trong tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn l­ît vu«ng gãc víi c¸c c¹nh BC, CA, Ab. Chøng minh r»ng:

AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2

---------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------

§Ò sè 5

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u 1(2®): a) TÝnh: A = 1 + b) T×m n Z sao cho : 2n - 3 n + 1

C©u 2 (2®): a) T×m x biÕt: 3x - = 2

b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50.

C©u 3(2®): Ba ph©n sè cã tæng b»ng , c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cña chóng tØ lÖ víi 5; 1; 2. T×m ba ph©n sè ®ã.

C©u 4(3®): Cho tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CA lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh ba ®iÓm B, I, C th¼ng hµng.

C©u 5(1®): T×m x, y thuéc Z biÕt: 2x + =

---------------------------------------------------HÕt----------------------------------------------

§Ò sè 6

Thêi gian lµm bµi: 120’.

C©u 1: TÝnh :

a) A = .

b) B = 1+

C©u 2: a) So s¸nh: vµ .

b) Chøng minh r»ng: .

C©u 3: T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã lµ béi cña 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tØ lÖ theo 1:2:3

C©u 4 Cho tam gi¸c ABC cã gãc B vµ gãc C nhá h¬n 900 . VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c Êy c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABD vµ ACE ( trong ®ã gãc ABD vµ gãc ACE ®Òu b»ng 900 ), vÏ DI vµ EK cïng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng BC. Chøng minh r»ng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.

C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A =

------------------------------------------ hÕt ---------------------------------------------

§Ò sè 7

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u 1: (1,5 ®)T×m x biÕt:

a, ++++=0 b,

C©u2:(3 ®iÓm) a, TÝnh tæng:

b, CMR:

c, Chøng minh r»ng mäi sè nguyªn d­¬ng n th×: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10

C©u3: (2 ®iÓm) §é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2;3;4. Hái ba chiÒu cao t­¬ng øng ba c¹nh ®ã tØ lÖ víi sè nµo?

C©u 4: (2,5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãchai ®­êng ph©n gi¸c AP vµ CQ cña tam gi¸c c¾t nhau t¹i I.

a, TÝnh gãc AIC b, CM : IP = IQ

C©u5: (1 ®iÓm) Cho . T×m sè nguyªn n ®Ó B cã gi¸ trÞ lín nhÊt.

------------------------------------------ hÕt -----------------------------------------

§Ò sè 8

Thêi gian : 120’

C©u 1 : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt :

a) = - 243 . b) c) x - 2 = 0 (x)

C©u 2 : (3®) a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt :

b, T×m sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ 1 sè nguyªn biÕt : A = (x)

C©u 3 : (1®) T×m x biÕt : 2. - 2x = 14

C©u 4 : (3®) a, Cho ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7; 5; 3 . C¸c gãc ngoµi t­¬ng øng tØ lÖ víi c¸c sè nµo .

b, Cho ABC c©n t¹i A vµ ¢ < 900 . KÎ BD vu«ng gãc víi AC . Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E sao cho : AE = AD . Chøng minh :

1) DE // BC 2) CE vu«ng gãc víi AB .

-----------------------------------HÕt--------------------------------

§Ò sè 9

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

Bµi1( 3 ®iÓm) a, TÝnh: A =

b, TÝnh nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410)

Bµi 2: ( 2®iÓm). T×m 3 sè nguyªn d­¬ng sao cho tæng c¸c nghÞch ®¶o cña chóng b»ng 2.

Bµi 3: (2 ®iÓm). CÇn bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh sè trang mét cuèn s¸ch dµy 234 trang.

Bµi 4: ( 3 ®iÓm) Cho ABC vu«ng t¹i B, ®­êng cao BE T×m sè ®o c¸c gãc nhän cña tam gi¸c , biÕt EC – EA = AB.

-------------------------------------------- hÕt -------------------------------------------

§Ò sè 10

Thêi gian lµm bµi 120 phót

Bµi 1(2 ®iÓm). Cho

a.ViÕt biÓu thøc A d­íi d¹ng kh«ng cã dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.

b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A.

Bµi 2 ( 2 ®iÓm) a.Chøng minh r»ng : .

b.T×m sè nguyªn a ®Ó : lµ sè nguyªn.

Bµi 3(2,5 ®iÓm). T×m n lµ sè tù nhiªn ®Ó :

Bµi 4(2 ®iÓm) Cho gãc xOy cè ®Þnh. Trªn tia Ox lÊy M, Oy lÊy N sao cho OM + ON = m kh«ng ®æi. Chøng minh : §­êng trung trùc cña MN ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.

Bµi 5(1,5 ®iÓm). T×m ®a thøc bËc hai sao cho : .

¸p dông tÝnh tæng : S = 1 + 2 + 3 + … + n.

------------------------------------ HÕt --------------------------------

§Ò sè 11

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u 1: (2®) Rót gän A=

C©u 2 (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh líp 7A trång ®­îc 3 c©y, Mçi häc sinh líp 7B trång ®­îc 4 c©y, Mçi häc sinh líp 7C trång ®­îc 5 c©y,. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. BiÕt r»ng sè c©y mçi líp trång ®­îc ®Òu nh­ nhau.

C©u 3: (1,5®) Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiªn.

C©u 4 : (3®) Cho gãc xAy = 600 vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã . Tõ mét ®iÓm B trªn Ax vÏ ®­êng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC. Chøng minh r»ng:

a, K lµ trung ®iÓm cña AC. b, BH = c, ®Òu

C©u 5 (1,5 ®) Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, §«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . BiÕt r»ng mçi c©u trong 3 c©u d­íi ®©y ®óng mét nöa vµ sai 1 nöa:

a, T©y ®¹t gi¶i 1, B¾c ®¹t gi¶i 2. b, T©y ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 3.

c, Nam ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 4.

Em h·y x¸c ®Þnh thø tù ®óng cña gi¶i cho c¸c b¹n.

§Ò sè 12

Thêi gian lµm bµi 120 phót

C©u 1: (2®) T×m x, biÕt:

a) b) c) d)

C©u 2: (2®) a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+...+ 5200 b) So s¸nh 230 + 330 + 430 vµ 3.2410

C©u 3: (2®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I.

a) TÝnh gãc AIC

b) Chøng minh IM = IN

C©u 4: (3®) Cho M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ Ac cña tam gi¸c ABC. C¸c ®­êng ph©n gi¸c vµ ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c kÎ tõ B c¾t ®­êng th¼ng MN lÇn l­ît t¹i D vµ E c¸c tia AD vµ AE c¾t ®­êng th¼ng BC theo thø tù t¹i P vµ Q. Chøng minh:

a) BD b) B lµ trung ®iÓm cña PQ c) AB = DE

C©u 5: (1®) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc A= Cã gi¸ trÞ lín nhÊt? T×m gi¸ trÞ ®ã.

-------------------------------------- HÕt ----------------------------------------

§Ò sè 13

Thêi gian : 120’

C©u 1: ( 1,5 ®iÓm) T×m x, biÕt:

a. - x = 15. b. - x > 1. c. 5.

C©u2: ( 2 ®iÓm)

a. TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 43.

b. Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ®Ó m2 + m.n + n2 chia hÕt cho 9 lµ: m, n chia hÕt cho 3.

C©u 3: ( 23,5 ®iÓm) §é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi nhau nh­ thÕ nµo,biÕt nÕu céng lÇn l­ît ®é dµi tõng hai ®­êng cao cña tam gi¸c ®ã th× c¸c tæng nµy tû lÖ theo 3:4:5.

C©u 4: ( 3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. D lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c, biÕt

> . Chøng minh r»ng: DB < DC.

C©u 5: ( 1 ®iÓm ) T×m GTLN cña biÓu thøc: A = - .

-------------------------------------- HÕt ---------------------------------

§Ò sè 14

Thêi gian : 120’

C©u 1 (2 ®iÓm): T×m x, biÕt :

a. +5x = 4x-10 b. 3+ > 13

C©u 2: (3 ®iÓm )

a. T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi 1, 2, 3.

b. Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+...+74n chia hÕt cho 400 (nN).

C©u 3 : (1®iÓm )cho h×nh vÏ , biÕt ++ = 1800 chøng minh Ax// By.

A x

C

B y

C©u 4 (3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c c©n ABC, cã =1000. KÎ ph©n gi¸c trong cña gãc CAB c¾t AB t¹i D. Chøng minh r»ng: AD + DC =AB

C©u 5 (1 ®iÓm ) TÝnh tæng. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004.

------------------------------------ HÕt ----------------------------------

§Ò sè 15

Thêi gian lµm bµi: 120 phó

Bµi 1: (2,5®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lÝ:

Bµi 2: (2,5®) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =

Bµi 3: (4®) Cho tam gi¸c ABC. Gäi H, G,O lÇn l­ît lµ trùc t©m , träng t©m vµ giao ®iÓm cña 3 ®­êng trung trùc trong tam gi¸c. Chøng minh r»ng:

a. AH b»ng 2 lÇn kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn BC

b. Ba ®iÓm H,G,O th¼ng hµng vµ GH = 2 GO

Bµi 4: (1 ®) T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®­îc sau khi bá dÊu ngoÆc trong biÓu thøc (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007.

------------------------------------------- HÕt ------------------------------------------

§Ò 16

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u 1(3®): Chøng minh r»ng

A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102

C©u 2(3®): T×m x, biÕt:

a. ; b.

C©u 3(3®): Cho tam gi¸c ABC. Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB. C¸c ®­êng trung trùc cña tam gi¸c gÆp nhau tai 0. C¸c ®­êng cao AD, BE, CF gÆp nhau t¹i H. Gäi I, K, R theo thø tù lµ trung ®iÓm cña HA, HB, HC.

a) C/m H0 vµ IM c¾t nhau t¹i Q lµ trung ®iÓm cña mçi ®o¹n.

b) C/m QI = QM = QD = 0A/2

c) H·y suy ra c¸c kÕt qu¶ t­¬ng tù nh­ kÕt qu¶ ë c©u b.

C©u 4(1®): T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc A = 10 - 3|x-5| ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.

--------------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------

§Ò 17

Thêi gian: 120 phót

Bµi 1: (2®) Cho biÓu thøc A =

a) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 1 c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.

Bµi 2. (3®)

a) T×m x biÕt:

b) TÝnh tæng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006

c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3. Chøng tá r»ng ®a thøc trªn kh«ng cã nghiÖm

Bµi 3.(1®) Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× biÕt r»ng c¸c gãc cña tam gi¸c tØ lÖ víi 1, 2, 3.

Bµi 4.(3®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I.

a) TÝnh gãc AIC

b) Chøng minh IM = IN

Bµi 5. (1®) Cho biÓu thøc A = . T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.

---------------------------------------- HÕt --------------------------------------

§Ò 18

C©u 1: 1.TÝnh: a. b.

2. Rót gän: A = 3. BiÓu diÔn sè thËp ph©n d­íi d¹ng ph©n sè vµ ng­îc l¹i:

a. b. c. 0, (21) d. 0,5(16)

C©u 2: Trong mét ®ît lao ®éng, ba khèi 7, 8, 9 chuyªn chë ®­îc 912 m3 ®Êt. Trung b×nh mçi häc sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù lµm ®­îc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt. Sè häc sinh khèi 7, 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3. Khèi 8 vµ 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5. TÝnh sè häc sinh mçi khèi.

C©u 3: a.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A =

b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1

C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n (CA = CB) vµ C = 800. Trong tam gi¸c sao cho vµ .TÝnh .

C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = 1 th× (a2,a+b) = 1.

------------------------------------- HÕt --------------------------------------

§Ò19

Thêi gian: 120 phót.

C©u I: (2®) 1) Cho vµ 5a - 3b - 4 c = 46 . X¸c ®Þnh a, b, c

2) Cho tØ lÖ thøc : . Chøng minh : . Víi ®iÒu kiÖn mÉu thøc x¸c ®Þnh.

C©u II : TÝnh : (2® 1) A = 2) B =

C©u III : (1,5 ®) §æi thµnh ph©n sè c¸c sè thËp ph©n sau :

a. 0,2(3) ; b. 1,12(32).

C©u IV : (1.5®) X¸c ®Þnh c¸c ®a thøc bËc 3 biÕt : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = 4 ; p(3) = 1

C©u V : (3®) Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. Dùng ra phÝa ngoµi 2 tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh A lµ ABD vµ ACE . Gäi M;N;P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC; BD;CE .

a. Chøng minh : BE = CD vµ BE  víi CD

b. Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n

---------------------------------------------- HÕt -------------------------------------------------

§Ò 20

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

Bµi 1 (1,5®): Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a) A = b) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100

Bµi 2 (1,5®): a) So s¸nh: 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 b) So s¸nh: 4 + vµ +

Bµi 3 (2®): Ba m¸y xay xay ®­îc 359 tÊn thãc. Sè ngµy lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 3:4:5, sè giê lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 6, 7, 8, c«ng suÊt c¸c m¸y tØ lÖ nghÞc víi 5,4,3. Hái mçi m¸y xay ®­îc bao nhiªu tÊn thãc.

Bµi 4 (1®): T×m x, y biÕt: a)  3 b)

Bµi 5 ( 3®): Cho ABC cã c¸c gãc nhá h¬n 1200. VÏ ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c ®Òu ABD, ACE. Gäi M lµ giao ®iÓm cña DC vµ BE. Chøng minh r»ng:

a) b)

Bµi 6 (1®): Cho hµm sè f(x) x¸c ®Þnh víi mäi x thuéc R. BiÕt r»ng víi mäi x ta ®Òu cã: . TÝnh f(2).

---------------------------------------- HÕt ------------------------------------------

§Ò 21

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u 1 (2®) T×m x, y, z Z, biÕt

a. = 3 – x b. c. 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30

C©u 2 (2®) a. Cho A =. H·y so s¸nh A víi

b. Cho B = . T×m x Z ®Ó B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d­¬ng

C©u 3 (2®) Mét ng­êi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h vµ dù ®Þnh ®Õn B lóc 11 giê 45 phót. Sau khi ®i ®­îc qu·ng ®­êng th× ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 12 giê tr­a.

TÝnh qu·ng ®­êngAB vµ ng­êi ®ã khëi hµnh lóc mÊy giê?

C©u 4 (3®) Cho cã > 900. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC. Trªn tia ®èi cña tia IB lÊy ®iÓm D sao cho IB = ID. Nèi c víi D.

a. Chøng minh

b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña MN

c. Chøng minh AIB

d. T×m ®iÒu kiÖn cña ®Ó

C©u 5 (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = . Khi ®ã x nhËn gi¸ trÞ nguyªn nµo?

----------------------------- HÕt ---------------------------------------

§Ò 22

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

Bµi 1: (2,5®) a. T×m x biÕt : +5x = 9

b. Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 – 6.68) :;

c. So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 +...+2100 vµ B = 2101 .

Bµi 2 :(1,5®) T×m tØ lÖ ba c¹nh cña mét tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn l­ît ®é dµi tõng hai ®­êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ :5 : 7 : 8.

Bµi 3 :(2®) Cho biÓu thøc A = .

a. TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = vµ x = . b. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A =5.

Bµi 4 :(3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. Tõ A, B kÎ hai ph©n gi¸c c¾t AC ë E, c¾t BC t¹i D. Tõ D, E h¹ ®­êng vu«ng gãc xuèng AB c¾t AB ë M vµ N. TÝnh gãc ?

Bµi 5 : (1®) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc : P = -x2 – 8x +5 . Cã gi¸ trÞ lín nhÊt . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã ?

§Ò 23

Thêi gian: 120 phót

C©u 1: (3®) a. TÝnh A =

b. T×m sè nguyªn n, biÕt: 2-1.2n + 4.2n = 9.25

c. Chøng minh víi mäi n nguyªn d­¬ng th×: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hÕt cho 10

C©u 2: ((3®)

a. 130 häc sinh thuéc 3 líp 7A, 7B, 7C cña mét tr­êng cïng tham gia trång c©y. Mçi häc sinh cña líp 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®­îc 2c©y, 3 c©y, 4 c©y. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång c©y? BiÕt sè c©y trång ®­îc cña 3 líp b»ng nhau.

b. Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) lµ mét sè nguyªn

C©u 3: (4® ) Cho tam gi¸c c©n ABC, AB=AC. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D. Trªn Tia cña tia BC lÊy ®iÓm E sao cho BD=BE. C¸c ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB vµ AC lÇn l­ît ë M vµ N. Chøng minh:

a. DM= ED

b. §­êng th¼ng BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN.

c. §­êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i I lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi D thay ®æi trªn BC.

------------------------------------------------- HÕt ----------------------------------------------

§Ò 24

C©u 1: (2 ®iÓm). Rót gän biÓu thøc

a. b. c.

C©u 2: T×m x biÕt:

a. - x = 7 b. - 4x < 9

C©u 3: (2®) T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi 3 sè 1; 2; 3.

C©u 4: (3,5®). Cho  ABC, trªn c¹nh AB lÊy c¸c ®iÓm D vµ E. Sao cho AD = BE. Qua D vµ E vÏ c¸c ®­êng song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N. Chøng minh r»ng DM + EN = BC.

----------------------------------------- HÕt ------------------------------------------

§Ò 25

Bµi 1:(1®iÓm) H·y so s¸nh A vµ B, biÕt: A=.

Bµi 2:(2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: A=

Bµi 3:(2®iÓm) T×m c¸c sè x, y nguyªn biÕt r»ng:

Bµi 4:(2 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng:

2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

Bµi 5:(3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã. Gäi K lµ ®iÓm trong tam gi¸c sao cho

a. Chøng minh BA = BK. b. TÝnh sè ®o gãc BAK.

--------------------------------- HÕt ----------------------------------

§Ò thi 26

Thêi gian lµm bµi: 120 phót

C©u 1. Víi mäi sè tù nhiªn n 2 h·y so s¸nh:

a. A= víi 1 . b. B = víi 1/2

C©u 2: T×m phÇn nguyªn cña , víi

C©u 3: T×m tØ lÖ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c, biÕt r»ng céng lÇn l­ît ®é dµi hai ®­êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5: 7 : 8.

C©u 4: Cho gãc xoy , trªn hai c¹nh ox vµ oy lÇn l­ît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B ®Ó cho AB cã ®é dµi nhá nhÊt.

C©u 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ lµ c¸c sè h÷u tØ.

--------------------------------------------------------------

PhÇn 2: H­íng dÉn gi¶i

H­íng dÉn gi¶i ®Ò sè 1.

C©u 1:

Mçi tØ sè ®· cho ®Òu bít ®i 1 ta ®­îc:

=

+, NÕu a+b+c+d 0 th× a = b = c = d lóc ®ã M = 1+1+1+1=4

+, NÕu a+b+c+d = 0 th× a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b);

d+a = -(b+c), lóc ®ã M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4.

C©u 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c).

V× 0 < a+b+c27 nªn a+b+c 37. MÆt kh¸c( 3; 37) =1 nªn 3(a+b+c) 37 => S kh«ng thÓ lµ sè chÝnh ph­¬ng.

C©u 3:

A

M

B

Qu·ng ®­êng AB dµi 540 Km; nöa qu¶ng d­êng AB dµi 270 Km. Gäi qu·ng ®­êng « t« vµ xe m¸y ®· ®i lµ S1, S2. Trong cïng 1 thêi gian th× qu·ng ®­êng tØ lÖ thuËn víi vËn tèc do ®ã (t chÝnh lµ thêi gian cÇn t×m).

t=

VËy sau khi khëi hµnh 3 giê th× « t« c¸ch M mét kho¶ng b»ng 1/2 kho¶ng c¸ch tõ xe m¸y ®Õn M.

C©u 4:

a, Tia CO c¾t AB t¹i D.

A

B

C

D

O

+, XÐt BOD cã lµ gãc ngoµi nªn =

+, XÐt ADC cã gãc D1 lµ gãc ngoµi nªn

VËy =+

b, NÕu th× =

XÐt BOC cã:

tia CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C.

C©u 5:

LÊy ®iÓm O tuú ý.Qua O vÏ 9 ®­êng th¼ng lÇn l­ît song song víi 9 ®­êng