Các đề luyện thi vào lớp 10 THPT môn Toán (có lời giải chi tiết)

-PHẦN 1. 95 ĐỀ THI VÀO 10 HỆ KHÔNG CHUYÊN

GD và ĐT Đak Lak. Năm học 2013 - 2014

Phần A. ĐềCâu 1: b/ Chứng minh rằng: ; với x>0;y0 và x y

Câu 2: (2,0 điểm)Giải hệ phương trình: Giải phương trình:

Câu 3: (2,0 điểm)Cho phương trình x2+2(m+1)x+m2=0 (m là tham số)

Tìm m để ptcó nghiệm. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 sao cho: x12+x22-5x1x2=13

Câu 4: (3,5 điểm)Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn. M là một điểm trên đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P, Q

/Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp b/Chứng minh rằng : AP + BQ = PQ

c/Chứng minh rằng : AP.BQ=AO2 d/Khi điểm M di động trên đường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho diện tích tứ giác APQB nhỏ nhất

Câu 5: (1,0 đ)Cho các số thực x, y thỏa mãn: x + 3y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của bt: A=x2+y2+16y+2x

Phần B. Đáp án

Câu 4: (3,5 điểm)3) Ta có OP là phân giác góc AOM (AP, MP là tiếp tuyến của (O))OQ là phân giác góc BOM (BQ, MQ là tiếp tuyến của (O))Mà góc AOM +góc BOM 1800 (hai góc kề bù) POQ=90o

Xét POQ, ta có: POQ 900 (cmt), OM PQ  (PQ là tiếp tuyến của (O) tại M)MP.MQ=OM2 (hệ thức lượng)

Lại có MP=AP;MQ=BQ (cmt), OM=AO (bán kính)Do đó AP.BQ=AO2

4)Tứ giác APQB có: AP//BQ( APAB,BQAB), nên tứ giác APQB là hình thang vuông

=>Mà AB không đổi nên SAPQB đạt GTNN

PQ nhỏ nhất PQ=ABPQ//ABOM vuông AB

M là điểm chính giữa cung AB.Tức là M trùng M1 hoăc M trùng M2 (hình vẽ) thì SAPQB đạt GTNN là

Câu 5: (1,0 điểm)Ta có x+3y=5=>x=5-3y Khi đó A=x2 +y 2 +16y+2x=(5-3y)2+y2+16y+2(5-3y)=10y2-20y+35

=10(y-1)2+2525( vì 10(y-1)20 với mọi y)Dấu “=” xảy ra khi Vậy GTNN của A=25 khi

Đề số 2. Sở GD và ĐT Đồng Nai. Năm học: 2013-2014

Câu 1: Giải hệ pt: Câu 2: (1,0 điểm)Cho bt (với a và a1)

Rút gọn biểu thức A. b/Tính giá trị biểu thức A tại a=2 .

Câu 3: (2,0 điểm)Cho hai hàm số y=-2x2 có đồ thị là (P),y=x-1 có đồ thị là (d).

Vẽ hai đồ thị (P) và (d) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) đã cho.

Câu 4:b/Cho x1 ;x2 là hai nghiệm của phương trình :2x2-5x+1=0.Tính M=x12+x22

Câu 5: (1,25 điểm)Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong một ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong 1 ngày theo kế hoạch.

Câu 6: (3,0 điểm)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), bán kính R , BC=a, với a và R là các số thực dương. Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Các góc CAB,ABC,BCA đều là góc nhọn.

a/Tính OI theo a và R. b/Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A, D khác I. Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E. Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn (O), với F khác C. Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nột tiếp đường tròn.

c/Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn (O) , với J khác A. Chứng minh rằng AB.BJ=AC.CJ

Phần B. Đáp ánCâu 6:

b/Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nột tiếp đường tròn.

Ta có: (đồng vị) Mà (cùng nội tiếp chắn cung AC)

=>Tứ giác ADEF có (cmt)

Nên tứ giác ADEF nội tiếp đường tròn(E, F cùng nhìn AD dưới 2 góc bằng nhau)

Chứng minh rằng AB.BJ=AC.CJ

Chứng minh: tam giác AIC đồng dạng với tam giác BIJ(g-g)=>(1)

Chứng minh:tam giác AIB đồng dạng với tam giác CIJ(g-g)=>(2)

Mà BI=CI(I là trung điểm BC)(3)Từ (1);(2);(3) =>

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm)Rút gọn các biểu thức sau : b)

2/Cho đường thẳng (d): y = 4x – 3 và parabol (P): y = x2. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán.

Bài 2. (2,5 điểm)Giải bất phương trình:

2/Cho hệ phương trình (I) (m là tham số) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1.

Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn x + y = -3.

3/Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 270m2. Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn.

Bài 3. (3,0 điểm)Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D  BC, E  AC, F  AB)a/Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.

b/Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh .

c/Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD.

Bài 4. (1,0 điểm)Cho x, y là các số dương. Cmr:.Dấu “=” xảy ra khi nào?

Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn với

---------------Hết---------------30,253.2c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD

Xét AMF và ABM có:MAB chungAMF=ABM (hai góc nội tiếp cùng chắn trong (O))

Do đó AMF ∽ABM (g.g)(1)

Xét AFH và ADB có:BAD chung

AFH=ADB=90o (CF và AD là các đường cao của ABC)

Do đó AFH ∽ADB (g.g)(2)

Từ (1) và (2) suy ra

Xét AHM và AMD có: MAD chung(CM trên)

Do đó AHM ∽AMD (c.g.c)=>AMH=ADM(3)

Vẽ đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp MHD tại M.

Ta có: (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp) (4)

Từ (3) và (4) suy ra Hay MA trùng với tia Mx

Suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp MHD.

0,25

0,25

4.1Dấu “=” xảy ra khi 0,254.2Cách 1. Từ phần a) ta có:

Do đó:

Mà nên

Dấu “=” xảy ra khi x = y = 1.Vậy cặp số (x, y) = (1 ; 1).

Cách 2.nên theo BĐT Côsi cho hai số dương ta có:

. Dấu “=” xảy ra khi x = 1. . Dấu “=” xảy ra khi y = 1.

Do đó:

Mà nên

Mặt khác theo BĐT Bunhiacopxki có

Dấu “=” xảy ra khi x = y.Từ (1) và (2) suy ra khi x=y

Vậy cặp số (x, y) = (1, 1).

0,25

0.25Đề số 4. Sở GD và ĐT Hà Nội. Năm học 2013 - 2014

Phần A. ĐềBài I (2,0 điểm)Với x > 0, cho hai biểu thức và

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. b/Rút gọn biểu thức B. c/Tìm x để

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.

Bài III (2,0 điểm)Giải hệ phương trình

2/Cho parabol (P) : và đường thẳng (d):

Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ,x2 sao cho|x1 – x2| =2

Bài IV (3,5 điểm)Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O).a/ Chứng minh tứ giác AMON nộitiếp.

b/Chứng minh AN2 =AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.

c/Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC

d/Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài

Bài V Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc,cm

Đề số 5. Sở GD và ĐT Hà Tĩnh. Năm học 2013 - 2014

Phần A. Đề Câu 3:Cho phương trình bậc hai : x2 – 4x + m + 2 = 0 (m là tham số)

b/Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = (m2 + 2)x + m và đường thẳng y = 6x + 2. Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau.

Câu 5:Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với các đường tròn (O) (M, N ∈ (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp được trong đường tròn.

b/Chứng/m AN2 = AB.AC. c/Đường thẳng qua B song song với AN cắt đoạn thẳng MN tại E. Cm EH // NC.

Câu 6:Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 0 < x < 1, 0 < y < 1C/m

Phần B. Đáp ánCách giải khác: Khi m > -1 ta có:

Bài IV (3,5 điểm)

(cùng chắn cung MN trong đường tròn (O)), và AIN=AON))(do 3 điểm N, I, M cùng nằm trên đường tròn đường kính AO và cùng chắn cung 90o)Vậy AIN=MTI=TIC nên MT//AC do có 2 góc so le bằng nhau.

c/Xét AKO có AI vuông góc với KO. Hạ OQ vuông góc với AK. Gọi H là giao điểmcủa OQ và AI thì H là trực tâm của AKO , nên KMH vuông góc với AO. Vì MHNvuông góc với AO nên đường thẳng KMHN vuông góc với AO, nên KM vuông góc với AO. Vậy K nằm trên đường thẳng cố định MN khi BC di chuyển.

Cách giai khác: Ta có KB2 = KC2 = KI.KO. Nên K nằm trên trục đẳng phương của 2 đường tròn tâm Ovà đường tròn đường kính AO. Vậy K nằm trên đường thẳng MN là trục đẳng phươngcủa 2 đường tròn trên.

Bài IV: (0,5 điểm)Từ giả thiết đã cho ta có :

Theo bất đẳng thức Cauchy ra ta có:

Cộng các bất đt:

Phần B. Đáp ánCâu 5

Gọi I là giao điểm của MN và AC.

Ta có MN là trục đẳng phương của hai đường tròn (J) và (O), I ∈ MN nên phương tích của I đối với (J) và (O) bằng nhau ⇒Vì BE // AN nên

Câu 6Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ số (x;x;y;y;x;y) và ta có:

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có:

Dấu = xảy ra khi x=y=Ta có đpcm

Đề số 6. Sở GD và ĐT Lạng Sơn. Năm học 2013 - 2014

Câu 1 b/Rút gọn: với x>0 và

Câu 2 (1điểm)Vẽ đồ thị các hàm số y=x2;y=2x-1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.

b/Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Tính kích thước của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150m2.

Câu 4 (4điểm)Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC.

a/Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp. b/MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính

c/Tia phân giác góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh:

Câu 5 (1điểm)Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình:

Câu 4:

Chứng minh Do tam giác MAB đồng dạng với tam giác MCA (g.g) nên

Gọi K là giao điểm của phân giác AD với đường tròn (O)

Có =(vì AD là phân giác góc BAC nên cung KB = cung KC)

Mặt khác: (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)Nên tam giác MAD cân: MA = MD

Vậy (đpcm)

Câu 5Từ giả thiết => 0,25đ(chú ý: Khi đặt S=x+y và P=xy thì dễ nhìn hơn)

TH1:x+y-xy=0 (x-1)(1-y)=-1 ta nhận được nghiệm (2;2 );(0;0 ) 0,25đ

TH2: x+y-xy-2=0(x-1)(1-y)=1 ta nhận được nghiệm (2;0);(0;2) 0,25đ

Vậy nghiệm của phương trình là (2;2 );(0;0 );(2;0 );(0;2 ) 0,25đ

Đề số 7. Sở GD và ĐT Lào Cai. Năm học 2013-2014

Câu I: 2/Cho bt: /Rút gọn P b/So sánh giá trị của P với số

Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) (với m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm tọa độ giao điểm đó.

Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: (m là tham số)a/Giải hệ phương trình khi m = 2

b/Cmr với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệmduy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y  3

Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số)

. b/Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2.

Câu V : (3,0 đ)Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đg thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.

Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP

Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc PNM

Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R

Phần B. Đáp ány = 2 – (m-1)x thế vào phương trình còn lại ta có:

mx + 2 – (m-1)x = m + 1  x = m – 1 suy ra y = 2 – (m-1)2 với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m-1; 2-(m-1)2)

2x + y = 2(m-1) + 2 – (m-1)2 = -m2 + 4m -1 = 3 – (m-2)2 3 với mọi m

Vậy với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm thỏa mãn: 2x + y  3

Câu V : (3,0 điểm)tứ giác APOQ có tổng hai góc đối bằng 1800.PM//AQ suy ra

(So le trong)(cùng chắn cung PN)=>

Tam giác KAN và tam giác KPA có góc K chung nên hai tam giác đồng dạng (g-g b/PM//AQ mà SQ  AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ  PM suy ra

Nên hay NS là tia phân giác của góc

c/Gọi H là giao điểm của PQ với AO G là trọng tâm của tam giác APQ nên AG = 2/3 AH

mà OP2 = OA.OH nên OH = OP2/OA = R2/ 3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3do đó AG = 2/3 . 8R/3 = 16R/9

Đề số 8. Sở GD và ĐT Long An. Năm học 2013 - 2014

Phần A. ĐềCâu 1: (2đ)Bài 1: Rút gọn bt : (với x>0;y>0)

Bài 2: Giải phương trình:

Câu 2: Cho các hàm số; (P):y=2x2 và (d ): y= -x+3 Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b/Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.

c/Cho phương trình ẩn x: (với m là tham số).

Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được.

Câu 4: (4đ)Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm, AH là chiều cao của tam giác ABC. Tính độ dài AC và AH

Bài 2:Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E thuộc BC, F thuộc AC, G thuộc AB). a/Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp.

b/Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.

c/Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh:

Phần B. Đáp ánBài 2 (3điểm)

b. Gọi I và M lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm (I).(tam giác IAG cân tại I ) (1) 0,25đ

( tam giác MGB cân tại M ) (2) 0,25đ (3)

Từ (1), (2) và (3) =>

=>MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I 0,25đ

c)Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh:

Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O (4) 0,25đ

Tam giác ABK vuôn tại B 0,25Đ

Tứ giác BCKD là hình thang ( BC//DK do cùng vuông góc với AD ) (6) 0,25đ

Tứ giác BCKD nội tiếp đường tròn (O) (7)

Từ (6), (7) => BCKD là hình thang cân.=> DC = BK (8) 0,25đ

Từ (4), (5), (8) => 0,25đ

Đề số 9. Sở GD và ĐT Nam Định. Năm học 2013-2014

Câu 1. (1,5 điểm). Cho biểu thức với x > 0 và x khác 1.

Rút gọn biểu thức A. 2/Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên.

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 - m – 1 =0 (1), với m là tham số.

1)Giải pt (1) khi m = 1. 2)Xác định m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(x1 +2) +x2(x2+2) = 10.

Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối cùa tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng với B).

a/ Chứng minh : b/Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn.

c/Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh

Câu 5. (1,0 điểm). Giải phương trình:

3)Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh

+Chỉ ra ∆OEM cân tại M: do có góc EOM = góc MEO (vì cùng bằng góc AEO)

suy ra ME = MO.

+Có OM và AE cùng vuông góc với AB nên OM // AE, áp dụng định lý Ta- lét trong ∆CEA ta có:

Ta có:

Mà ME = MO nên suy ra Bài 5Giải phương trình:

+Điều kiện +Biến đổi phương trình đã cho trở thành phương trình tương đương

+Giải phương trình

Đặt suy ra thay vào pt (2) ta được

Từ đó tìm được +Kết luận phương trình đã cho có 3 nghiệm là x=2 và Đề số 10. Sở GD và ĐT Nghệ An. Năm học 2013-2014

Phần A. ĐềCâu 1: (2,0 điểm)Cho biểu thức

Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P. b/Tim x để P

Câu 2: (1,5 điểm)Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2. Tính diện tích của mảnh vườn.

Câu 3: (2,0 điểm)Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số)

b/Tìm m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

Câu 4: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC nhọn (AB

b/Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

c/Gọi m là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác BAC

Câu 5: (1,0 điểm)Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh rằng :

------ Hết ------

Câu 4Vẽ

hình(Hình vẽ chỉ cần vẽ hết câu b là đạt 0,5 điểm )c.Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD.

Do đó AM, HO trung tuyến của AHD  G trọng tâm của AHD =>

Xét tam giác ABC có M trung điểm của BC, Suy ra G là trong tâm của ABCCâu 5Áp dụng BĐT cô si ta có

Vậy Đề số 11. Sở GD và ĐT Quảng Ngãi. Năm học 2013 - 2014

2/Cho hàm số bấc nhất y= (2m+1)x-6 a/Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R?

b/Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm A1;2

Bài 2: (1/2/Tìm m để pt có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn |x1-x2|=2 3/Giải hpt:

Bài 3: (2,0 điểm)Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 4: (3,5 điểm)Cho đường tròn Ocố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn O, kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn Otại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC.

Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp.

Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: AK.AI=AB. AC

Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao?

Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM =2.IN

Bài 5: (1,0 điểm)Với x  0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Phần B. Đáp án

Bài 4: (3,5 điểm) (Giải vắn tắt)3Ta có IB=IC=>OI vuông BC

=>AIO=90o mà A,O cố định suy ra I thuộc đường tròn đường kính AO

Giới hạn: Khi

Vậy khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển động trên MON của đường tròn đường kính AO.

Tam giác KIN đồng dạng với tam giác KMA(g-g)

Tam giác KIM đồng dạng với tam giác KNA(g-g)

Do đóVậy IM=2.IN khi cát tuyến ABC cắt MN tại K với

Bài 5: (1,0 điểm)

* Với A=1 x=1007 * Với A1 PT (1) là pt bậc 2 ẩn x có

PT (1) có nghiệm khi Kết hợp với trường hợp A=1 ta có

Đề số 12. Sở GD và ĐT Quảng Ninh. Năm học: 2013-2014

Bài 1 b/Rút gọn biểu thức: Với x > 0; x ≠ 1.

c/Xác định hệ số a để hàm số y = ax – 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.

Bài 2 (2,0 điểm)a/Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 với đồ thị hàm số y = - 5x + 6.

b/Cho phương trình: x2 – 3x – 2m2 = 0 (1) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện

Bài 3 (2,0 điểm).Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được một phần tư công việc. Hỏi mỗi người thợ làm một mình thì trong bao nhiêu giờ mới xong công việc đó.

Bài 4 (3,5điểm).Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B,C là các tiếp điểm). a, Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b, Qua B kẻ đường thg song song với AO, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Cm ba điểm C,O,E thg hàng.

c, Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng AO với đường tròn (O), chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi OB = 2 cm, OA = 4 cm.

d, Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M tùy ý (M  B,C). Kẻ MD vuông góc với BC, MS vuông góc với CA, MT vuông góc với AB (R, S, T là chân các đường vuông góc). Chứng minh: MS.MT = MR2

Bài 4 (0,5 đ).Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: . Tính giá trị biểu thức

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Câu 4:

Nối BC, ta thấy B và C là các tiếp điểm nên dễ dàng suy ra được BC AO

Mà BE // AO BE BC hay EBC  900Suy ra CE là đường kính của đường tròn tâm (O).

Do đó O thuộc CE hay ba điểm C, O, E thẳng hàng

Nối BC, BI do AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OA là tia phân giác của góc BOC (Tính chất tiếp tuyến) nên cung BI bằng cung CI.ABI=CBI hay BI là tia phân giác của góc ABC

Hơn nữa theo tính chất tiếp tuyến, ta có AB=AC; BAO= CAODo đó I là đường t