Câu hỏi về Số phức trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

SÈ PHÙC TRONG CC THI THÛ THQGhttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 NËI DUNG C U HÄI C¥u 1. K½ hi»u z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 3z + 5 = 0. Gi¡ trà cõajz 1 j +jz 2 j b¬ng A. 2 p 5. B. 3. C. p 5. D. 10. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh z 2 3z + 5 = 0 câ hai nghi»m l z 1 = 3 2 p 11 2 i; z 2 = 3 2 + p 11 2 i. Do âjz 1 j +jz 2 j = 2 s 3 2 2 + p 11 2 2 = 2 p 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 2. iºm M trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n sè phùc n o? A. z = 1 + 2i. B. z = 1 2i. C. z =2 +i. D. z = 2 +i. x y O M 2 1 Líi gi£i. Ta câ M(2; 1) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc câ ph¦n thüc b¬ng2 v ph¦n £o b¬ng 1. Suy ra iºm biºu di¹n cõa M l sè phùc z =2 +i. Chån ¡p ¡n C C¥u 3. iºm n o trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n sè phùcz =1+2i A. N. B. P. C. M. D. Q. x y 2 1 2 1 1 2 P Q M N Líi gi£i. Sè phùc z =1 + 2i câ ph¦n thüc1, ph¦n £o 2 n¶n câ iºm biºu di¹n tåa ë (1; 2) ch½nh l Q. Chån ¡p ¡n D C¥u 4. T¼m c¡c sè thüc a v b thäa m¢n 2a + (b +i)i = 1 + 2i vîi i l ìn và £o. A. a = 0, b = 2. B. a = 1 2 , b = 1. C. a = 0, b = 1. D. a = 1, b = 2. Líi gi£i. Ta câ 2a + (b +i)i = 1 + 2i, (2a 1) +bi = 1 + 2i, ( a = 1 b = 2: Chån ¡p ¡n D C¥u 5. K½ hi»u z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 3z + 5 = 0. Gi¡ trà cõajz 1 j +jz 2 j b¬ng A. 2 p 5. B. p 5. C. 3. D. 10. Líi gi£i. z 2 3z + 5 = 0, 2 6 6 4 z = 3 + p 11i 2 z = 3 p 11i 2 )jz 1 j =jz 2 j = p 5)jz 1 j +jz 2 j = 2 p 5. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 2 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 6. X²t c¡c sè phùc z thäa m¢n (z + 2i)(z + 2) l sè thu¦n £o. Bi¸t r¬ng tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n cõa z l mët ÷íng trán, t¥m cõa ÷íng trán â câ tåa ë l A. (1;1). B. (1; 1). C. (1; 1). D. (1;1). Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi; (a;b2R), ta ÷ñc (z + 2i)(z + 2) = [a + (b + 2)i][(a + 2)bi] = [a(a + 2) +b(b + 2)] + [(a + 2)(b + 2)ab]i: (z + 2i)(z + 2) l sè thu¦n £o khi v ch¿ khi a(a + 2) +b(b + 2) = 0, (a + 1) 2 + (b + 1) 2 = 2 n¶n tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n cõa z l mët ÷íng trán ph÷ìng tr¼nh (x + 1) 2 + (y + 1) 2 = 2 câ t¥m I(1;1). Chån ¡p ¡n D C¥u 7. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njzj 2 = 2jz +zj + 4 v jz 1ij =jz 3 + 3ij ? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Gåi z =x +yi (x;y2R). Ta câ jzj 2 = 2jz +zj + 4 , x 2 +y 2 = 4jxj + 4 , " x 2 +y 2 4x 4 = 0; x 0 (1) x 2 +y 2 + 4x 4 = 0; x< 0: (2) M°t kh¡c jz 1ij =jz 3 + 3ij , (x 1) 2 + (y 1) 2 = (x 3) 2 + (y + 3) 2 , 4x = 8y + 16 , x = 2y + 4 (3) + Thay (3) v o (1) ta ÷ñc (2y + 4) 2 +y 2 4(2y + 4) 4 = 0 , 5y 2 + 8y 4 = 0 , 2 4 y = 2 5 )x = 24 5 (nhªn) y =2)x = 0 (nhªn): S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 3 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 + Thay (3) v o (2) ta ÷ñc (2y + 4) 2 +y 2 + 4(2y + 4) 4 = 0 ,5y 2 + 24y + 28 = 0 , 2 4 y =2)x = 0 (lo¤i) y = 14 5 )x = 8 5 (nhªn) : Vªy câ 3 sè phùc thäa i·u ki»n. Chån ¡p ¡n B C¥u 8. Sè phùc n o sau ¥y câ iºm biºu di¹n l M(1;2)? A.1 2i. B. 1 + 2i. C. 1 2i. D.2 +i. Líi gi£i. M(1;2) l iºm biºu di¹n cho sè phùc câ ph¦n thüc b¬ng 1 v ph¦n £o b¬ng2, tùc l 1 2i. Chån ¡p ¡n C C¥u 9. Têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z tho£ m¢n iz + (1i)z =2i b¬ng A. 6. B.2. C. 2. D.6. Líi gi£i. Sè phùc z câ d¤ng z =x +yi, (x;y2R). Ta câ iz + (1i)z =2i , i(x +yi) + (1i)(xyi) =2i , x 2yyi =2i , ( x 2y = 0 y =2 , ( x = 4 y = 2: Vªy têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa z l x +y = 4 + 2 = 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 10. Choa;b2R v thäa m¢n (a +bi)i 2a = 1 + 3i, vîii l ìn và £o. Gi¡ tràab b¬ng A. 4. B.10. C.4. D. 10. Líi gi£i. Ta câ (a +bi)i 2a = 1 + 3i,2ab +ai = 1 + 3i, ( 2ab = 1 a = 3 , ( a = 3 b =7: Vªy ab = 3 + 7 = 10. Chån ¡p ¡n D C¥u 11. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z thäa m¢n 2jzij =jzz + 2ij l A. mët iºm. B. mët ÷íng trán. C. mët ÷íng th¯ng. D. mët Parabol. Líi gi£i. Gåi z =x +yi; x;y2R. Ta câ 2jzij =jzz + 2ij , 4jzij 2 =jzz + 2ij 2 , 4jx +yiij 2 =jx +yi (xyi) + 2ij 2 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 4 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 , 4 x 2 + (y 1) 2 = 4(y + 1) 2 , 4x 2 16y = 0 , x 2 = 4y Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z l mët Parabol. Chån ¡p ¡n D C¥u 12. GåiS l tªp hñp c¡c sè phùc thäa m¢njz 1j = p 34 v jz + 1 +mij =jz +m + 2ij, trong â m2R. Gåi z 1 ;z 2 l hai sè phùc thuëc S sao chojz 1 z 2 j lîn nh§t, khi â gi¡ trà cõajz 1 +z 2 j b¬ng A. 2. B. 10. C. p 2. D. p 130. Líi gi£i. °t z =x +yi; (x;y2R). Khi âjz 1j = p 34, (x 1) 2 +y 2 = 34. M°t kh¡cjz + 1 +mij =jz +m + 2ij, 2(m 1)x + 2(2m)y + 3 = 0. Do â tªp hñp c¡c iºmM biºu di¹n sè phùcz l giao iºm cõa ÷íng trán (C): (x 1) 2 +y 2 = 34 v ÷íng th¯ng d: 2(m 1)x + 2(2m)y + 3 = 0. Gåi A, B l hai iºm biºu di¹n z 1 ;z 2 . Suy ra (C)\d =fA;Bg. M°t kh¡cjz 1 z 2 j =AB 2R = 2 p 34 do â maxjz 1 z 2 j = 2 p 34,AB = 2 p 34,I(1; 0)2d. Tø â m = 1 2 n¶n ta câ d: 3x 5y 3 = 0) " z 1 = 6 + 3i z 2 =4 3i: Vªy z 1 +z 2 = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 13. Cho sè phùc z thäa m¢n z = 3 + 2i. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z. A. Ph¦n thüc b¬ng3, ph¦n £o b¬ng 2. B. Ph¦n thüc b¬ng 3, ph¦n £o b¬ng 2. C. Ph¦n thüc b¬ng 3, ph¦n £o b¬ng2. D. Ph¦n thüc b¬ng3, ph¦n £o b¬ng2. Líi gi£i. V¼ z = 3 + 2i)z = 3 2i. Do â sè phùc z câ ph¦n thüc b¬ng 3, ph¦n £o b¬ng2. Chån ¡p ¡n C C¥u 14. Cho c¡c sè phùc z thäa m¢njzj = 2. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w = 3 2i + (4 3i)z l mët ÷íng trán. T½nh b¡n k½nh r cõa ÷íng trán â. A. r = 5. B. r = 2 p 5. C. r = 10. D. r = 20. Líi gi£i. C¡ch 1: Gi£ sû w =x +yi)z = x +yi 3 + 2i 4 3i = 4x 3y 18 25 + 3x + 4y 1 25 i. Theo b i ra ta câ jzj = 2 , È (4x 3y 18) 2 + (3x + 4y 1) 2 25 = 2 , (4x 3y 18) 2 + (3x + 4y 1) 2 = 2500 , x 2 +y 2 6x + 4y + 13 = 100, (x 3) 2 + (y + 2) 2 = 100: Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w theo y¶u c¦u l ÷íng trán câ t¥m I(3;2) v b¡n k½nh r = 10. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 5 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¡ch 2: °t w =x +yi (x;y2R), ta câ w = 3 2i + (4 3i)z,w (3 2i) = (4 3i)z ,jw (3 2i)j =j(4 3i)zj ,j(x 3) + (y + 2)ij =j4 3ijjzj , È (x 3) 2 + (y + 2) 2 = È 4 2 + (3) 2 2 , (x 3) 2 + (y + 2) 2 = 100 Suy ra tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùcw = 3 2i + (4 3i)z l mët ÷íng trán câ t¥mI(3;2), b¡n k½nh r = 10. Chån ¡p ¡n C C¥u 15. Ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z = 1 + 2i l¦n l÷ñt l A. 1 v 2. B. 1 v i. C. 1 v 2i. D. 2 v 1. Líi gi£i. Sè phùc z câ ph¦n thüc l 1 v ph¦n £o l 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 16. Cho sè phùc z thäa m¢n z(2i) + 13i = 1. T½nh mæun cõa sè phùc z. A.jzj = 5 p 34 3 . B.jzj = 34. C.jzj = p 34 3 . D.jzj = p 34. Líi gi£i. Ta câ z(2i) + 13i = 1,z = 1 13i 2i = 3 5i)jzj = p 3 2 + (5) 2 = p 34. Chån ¡p ¡n D C¥u 17. Cho sè phùc z = 2 3i. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z l : A. z = 3 2i. B. z = 3 + 2i. C. z =2 3i. D. z = 2 + 3i. Líi gi£i. Do ành ngh¾a sè phùc li¶n hñp n¶n sè phùc li¶n hñp cõa z = 2 3i l z = 2 + 3i. Chån ¡p ¡n D C¥u 18. Trong c¡c sè phùcz thäa m¢n:jz 1 +ij =jz + 1 2ij, sè phùcz câ mæ un nhä nh§t câ ph¦n £o l A. 3 10 . B. 3 5 . C. 3 5 . D. 3 10 . Líi gi£i. °t z =x +iy (vîi x, y2R v i 2 =1). Khi â, jz 1 +ij =jz + 1 2ij , j(x 1) +i(y + 1)j =j(x + 1)i(y + 2)j , (x 1) 2 + (y + 1) 2 = (x + 1) 2 + (y + 2) 2 , 4x + 2y + 3 = 0 , y =2x 3 2 : Ta câ jzj = p x 2 +y 2 = Ê x 2 + 2x 3 2 2 = Ê 5 x + 3 5 2 + 9 20 É 9 20 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 6 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 D§u "=" x£y ra khi v ch¿ khi 8 > < > : x = 3 5 y =2x 3 2 , 8 > < > : x = 3 5 y = 3 10 : Chån ¡p ¡n D C¥u 19. T¼m hai sè thüc x v y thäa m¢n (3x + 2yi) + (3i) = 4x 3i vîi i l ìn và £o. A. x = 3;y =1. B. x = 2 3 ;y =1. C. x = 3;y =3. D. x =3;y =1. Líi gi£i. Ta câ (3x + 2yi) + (3i) = 4x 3i, (3x + 3) + (2y 1)i = 4x 3i, ( 3x + 3 = 4x 2y 1 =3 , ( x = 3 y =1: Chån ¡p ¡n A C¥u 20. K½ hi»uz 1 ;z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 3z 2 z+1 = 0. T½nhP =jz 1 j+jz 2 j. A. P = p 14 3 . B. P = 2 3 . C. P = p 3 3 . D. P = 2 p 3 3 . Líi gi£i. Ta câ 3z 2 z + 1 = 0, 2 6 6 4 z 1 = 1i p 11 6 z 2 = 1 +i p 11 6 . Do â P =jz 1 j +jz 2 j = 2 s 1 6 2 + p 11 6 2 = 2 É 1 3 = 2 p 3 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 21. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, t¼m tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùcz bi¸tjz(23i)j 2. A. Mët ÷íng th¯ng. B. Mët h¼nh trán. C. Mët ÷íng trán. D. Mët ÷íng elip. Líi gi£i. °t z =x +yi,jz (2 3i)j =j(x 2) + (y + 3)ij = È (x 2) 2 + (y + 3) 2 . Do âjz (2 3i)j 2, È (x 2) 2 + (y + 3) 2 2, (x 2) 2 + (y + 3) 2 4. Vªy iºm biºu di¹n sè phùc z n¬m tr¶n h¼nh trán câ b¡n k½nh r = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 22. Bi¸t r¬ng ç thà h m sè y = x 4 2ax 2 +b câ mët iºm cüc trà l (1; 2). Khi â kho£ng c¡ch giúa iºm cüc ¤i v iºm cüc tiºu cõa ç thà h m sè ¢ cho b¬ng A. 2. B. p 26. C. p 5. D. p 2. Líi gi£i. Düa v o iºm cüc trà ta t¼m ÷ñc a = 1; b = 3. Tåa ë iºm cüc ¤i A(0; 3), tåa ë mët iºm cüc tiºu l B(1; 2). Kho£ng c¡ch giúa iºm cüc ¤i v iºm cüc tiºu l AB = p 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 23. T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc thäa m¢n jz + 2ij +jz 4ij = 10 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 7 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 12. B. 20. C. 15. D. ¡p ¡n kh¡c. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: T¼m tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc b i cho sau â t½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng ÷ñc giîi h¤n bði c¡c iºm â. C¡ch gi£i: Ta câjz + 2ij +jz 4ij = 10,jz (2 +i)j +jz (4 +i)j = 10 (). Gåi z =x +yi)M (x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z. Gåi A (2; 1) l iºm biºu di¹n cho sè phùc2 +i v B (4; 1) l iºm biºu di¹n cho sè phùc 4 +i. Tø ())MA +MB = 10 n¶n tªp hñp iºm M l elip câ A, B l hai ti¶u iºm v ë d i tröc lîn b¬ng 10. Ta câ AB = p 6 2 = 6 = 2c)c = 3 v MA +MB = 2a = 10)a = 5. )b 2 =a 2 c 2 = 5 2 3 2 = 4 2 )b = 4. Vªy S (E) =ab = 5 4 = 20. Chån ¡p ¡n B C¥u 24. Cho khai triºn p 3 +x 2019 =a 0 +a 1 x +a 2 x 2 +a 3 x 3 +::: +a 2019 x 2019 . H¢y t½nh têng S =a 0 a 2 +a 4 a 6 +::: +a 2016 a 2018 . A. p 3 1009 . B. 0. C. 2 2019 . D. 2 1009 . Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Sû döng cæng thùc khai triºn cõa nhà thùc: (a +b) n = n P k=0 C k n a nk b k . p 3 +x 2019 = 2019 X k=0 C k 2019 p 3 k x 2019k = C 0 2019 p 3 2019 + C 1 2019 p 3 2018 x +::: + C 2018 2019 p 3x 2018 + C 2019 2019 x 2019 =a 0 +a 1 x +a 2 x 2 +a 3 x 3 +::: +a 2019 x 2019 : Ta câ: i m = 8 > > > > > < > > > > > : 1 khim = 4l i khim = 4l + 1 1 khim = 4l + 2 i khim = 4l + 3 (l2Z). Chån x =i ta câ: p 3 +i 2019 = 2019 X k=0 C k 2019 p 3 k i 2019k i 2 =1 = C 0 2019 p 3 2019 + C 1 2019 p 3 2018 i +::: + C 2018 2019 p 3i 2018 + C 2019 2019 i 2019 =a 0 +a 1 i +a 2 i 2 +a 3 i 3 +::: +a 2018 i 2018 +a 2019 i 2019 =a 0 +a 1 ia 2 a 3 i +:::a 2018 a 2019 i: Chån x =i ta câ: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 8 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 p 3i 2019 = 2019 X k=0 C k 2019 p 3 k (i) 2019k = C 0 2019 p 3 2019 C 1 2019 p 3 2018 i::: + C 2018 2019 p 3i 2018 C 2019 2019 i 2019 =a 0 a 1 i +a 2 i 2 a 3 i 3 +::: +a 2018 i 2018 a 2019 i 2019 =a 0 a 1 ia 2 +a 3 i +:::a 2018 +a 2019 i: ) p 3 + 1 2019 + p 3 1 2019 = 2 (a 0 a 2 +a 4 a 6 +::: +a 2016 a 2018 ): , 2S = h p 3 + 1 3 i 673 + h p 3 1 3 i 673 = (8i) 673 + (8i) 673 = 0 , 2S = 8 673 i 673 8 673 i 673 = 0,S = 0: Chån ¡p ¡n B C¥u 25 (2D4B1-2). Cho sè phùc z = 2 + 5i. iºm biºu di¹n sè phùc z trong m°t ph¯ng Oxy câ tåa ë l A. (5; 2). B. (2; 5). C. (2; 5). D. (2;5). Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Sè phùc z = a +bi; (a;b2R) câ iºm biºu di¹n sè phùc trong m°t ph¯ng Oxy l (a;b). C¡ch gi£i: iºm biºu di¹n sè phùc z trong m°t ph¯ng Oxy câ tåa ë l (2; 5). Chån ¡p ¡n B C¥u 26. ç thà h m sè n o i qua iºm M(1; 2)? A. y = 2x 1 x + 2 . B. y = 2x 3 x + 1. C. y = x 2 x + 1 x 2 . D. y =x 4 + 2x 2 2. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Thay tåa ë cõa iºm M v o c¡c h m sè. C¡ch gi£i: Ta câ 2 = 2 1 3 1 + 1)M (1; 2) thuëc ç thà h m sè y = 2x 3 x + 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 27. Cho sè phùc z thäa m¢n (1 + 2i)z = 6 3i. Ph¦n thüc cõa sè phùc z l : A.3. B. 3. C. 0. D.3i. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Gi£i ph÷ìng tr¼nh phùc cì b£n t¼m sè phùc z. C¡ch gi£i: Ta câ (1 + 2i)z = 6 3i ,z = 6 3i 1 + 2i ,z = (6 3i) (1 2i) (1 + 2i) (1 2i) ,z = 6 12i 3i 6 1 + 4 =3i: Ph¦n thüc cõa sè phùc z l 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 28. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 2018 = 0. Khi â gi¡ trà biºu thùc A =jz 1 +z 2 z 1 z 2 j b¬ng A. 2017. B. 2019. C. 2018. D. 2016. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 9 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Sû döng ành lþ Vi-²t. C¡ch gi£i: z 1 ;z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 2018 = 0) " z 1 +z 2 = 2 z 1 z 2 = 2018: A =jz 1 +z 2 z 1 z 2 j =j2 2018j = 2016. Chån ¡p ¡n D C¥u 29. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njz 2ij = p 2 v z 2 l sè thu¦n £o? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Gåi sè phùc â l z =a +bi; (a;b2R). T¼m i·u ki»n cõa a;b. C¡ch gi£i: Gåi sè phùc â l z =a +bi; (a;b2R). Ta câ: jz 2ij = p 2,ja +bi 2ij = p 2,a 2 + (b 2) 2 = 2 (1) z 2 = (a +bi) 2 = (a 2 b 2 ) + 2abi l sè thu¦n £o)a 2 b 2 = 0, " a =b a =b: a =b. Thay v o (1): a 2 + (a 2) 2 = 2, 2a 2 4a + 2 = 0,a = 1 =b)z = 1 +i. a =b. Thay v o (1): a 2 + (a 2) 2 = 2, 2a 2 + 4a + 2 = 0,a =1;b = 1)z =1 +i. Vªy, câ 2 sè phùc z thäa m¢n y¶u c¦u · b i. Chån ¡p ¡n C C¥u 30. Cho hai sè phùc z 1 ;z 2 thäa m¢njz 1 j = 3;jz 2 j = 4;jz 1 z 2 j = p 41. X²t sè phùc z = z 1 z 2 = a +bi; (a;b2R). Khi âjbj b¬ng A. p 3 8 . B. 3 p 3 8 . C. p 2 4 . D. p 5 4 . Líi gi£i. Ph÷ìng ph¡p: Biºu di¹n l÷ñng gi¡c cõa sè phùc. jz 1 j jz 2 j = z 1 z 2 ;z 2 6= 0. C¡ch gi£i: C¡ch 1: Gåi A;B l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cõa sè phùc z 1 ;z 2 . Theo · b i, ta câ OA = 3;OB = 4;AB = p 41.) cos Õ AOB = 3 2 + 4 2 41 2 3 4 = 2 3 . °t z 1 = 3 (cos' +i sin'): )z 2 = 4 (cos ('AOB)) = 4 (cos (' ) +i sin (' )) = Õ AOB : ) z 1 z 2 = 3 (cos' +i sin') 4 (cos (' ) +i sin (' )) = 3 4 (cos' +i sin') (cos (' )i sin (' )) = 3 4 [(cos' cos (' ) + sin' sin (' )) +i (sin' cos (' )) cos' sin (' )] = 3 4 [cos ( ) +i sin ( )] = 3 4 (cos i sin ): )b = 3 4 sin )jbj = 3 4 Ê 1 2 3 2 = p 5 4 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 10 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¡ch 2: Ta câ jz 1 j = 3;jz 2 j = 4;jz 1 z 2 j = p 41) 8 > > > < > > > : jz 1 j jz 2 j = 3 4 jz 1 z 2 j jz 2 j = p 41 4 , 8 > > < > > : jz 1 j jz 2 j = 3 4 z 1 z 2 1 = p 41 4 . z = z 1 z 2 =a +bi; (a;b2R)) 8 > > > < > > > : a 2 +b 2 = 3 4 2 (a 1) 2 +b 2 = p 41 4 2 , 8 > < > : a 2 +b 2 = 9 16 (a 1) 2 +b 2 = 41 16 . , 8 > < > : b 2 = 9 16 a 2 (a 1) 2 + 9 16 a 2 = 41 16 , 8 > < > : b 2 = 5 16 a = 1 2 , 8 > > < > > : jbj = p 5 4 a = 1 2 . Vªyjbj = p 5 4 . Chån ¡p ¡n D C¥u 31. Cho c¡c sè phùc z =1 + 2i, w = 2i. iºm n o trong h¼nh v³ b¶n biºu di¹n sè phùc z +w? A. P. B. N. C. Q. D. M. x y O P N M Q Líi gi£i. Ta câ z +w = 1 +i, suy ra iºm biºu di¹n sè phùc z +w l iºm P. Chån ¡p ¡n A C¥u 32. Cho sè phùc z thäa m¢n (1 p 3i) 2 z = 4 3i. Mæun cõa z b¬ng A. 5 4 . B. 5 2 . C. 2 5 . D. 4 5 . Líi gi£i. C¡ch 1: Ta câ z = 4 3i (1 p 3i) 2 = 4 + 3 p 3 8 + 3 + 4 p 3 8 i Suy rajzj = 4 + 3 p 3 8 + 3 + 4 p 3 8 i = s 4 + 3 p 3 8 2 + 3 + 4 p 3 8 2 = 5 4 C¡ch 2: Ta câ z = 4 3i (1 p 3i) 2 Suy rajzj = j4 3ij (1 p 3i) 2 j = j4 3ij j 2 2 p 3ij = 5 4 Chån ¡p ¡n A C¥u 33. Gåiz 1 ;z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng ph¡p z 2 + 4z + 7 = 0. Sèz 1 z 2 +z 1 z 2 b¬ng A. 2. B. 10. C. 2i. D. 10i. Líi gi£i. C¡ch 1. Ta câ z 2 + 4z + 7 = 0, " z 1 =2 p 5i z 2 =2 + p 5i: Suy ra z 1 z 2 +z 1 z 2 = (2 p 5i) 2 + (2 + p 5i) 2 = 2. C¡ch 2. p döng ành lþ Vi-et ta câ: ( z 1 +z 2 =4 z 1 z 2 = 7: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 11 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 D¹ th§y z 1 =z 2 v z 2 =z 1 , n¶n z 1 z 2 +z 1 z 2 =z 2 1 +z 2 2 = (z 1 +z 2 ) 2 2z 1 z 2 = (4) 2 14 = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 34. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njz 1j 2 +jzzji + (z +z)i 2019 = 1? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Líi gi£i. Gåi z =a +bi; (a;b2R))z =abi. Ta câ:jz 1j 2 =ja +bi 1j 2 = (a 1) 2 +b 2 , jzzji =ja +bia +biji = È (2b) 2 i = 2jbji, i 2019 =i 4:504+3 = (i 4 ) 504 :i 3 =i:i 2 =i, (z +z)i 2019 =i (a +bi +abi) =2ai. Suy ra ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi: (a 1) 2 +b 2 + 2jbji 2ai = 1 , ( (a 1) 2 +b 2 = 1 2jbj 2a = 0 , ( a 2 2a +b 2 = 0 a =jbj , ( 2jbj 2 2jbj = 0 a =jbj , 8 > > < > > : " jbj = 0 jbj = 1 a =jbj , 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 ( a = 0 b = 0 ( a = 1 b = 1 ( a = 1 b =1 Vªy câ 3 sè phùc z thäa m¢n. Chån ¡p ¡n D C¥u 35. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njz 1j 2 +jzzji + (z +z)i 2019 = 1? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Líi gi£i. Gåi z =a +bi; (a;b2R))z =abi. Ta câ: jz 1j 2 =ja +bi 1j 2 = (a 1) 2 +b 2 : jzzji =ja +bia +biji = È (2b) 2 i = 2jbji: (z +z)i 2019 =i (a +bi +abi) =2ai: Suy ra ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi: (a 1) 2 +b 2 + 2jbji 2ai = 1 , ( (a 1) 2 +b 2 = 1 2jbj 2a = 0 , ( a 2 2a +b 2 = 0 a =jbj , ( 2jbj 2 2jbj = 0 a =jbj , 8 > > < > > : " jbj = 0 jbj = 1 a =jbj , 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 ( a = 0 b = 0 ( a = 1 b = 1 ( a = 1 b =1 : Vªy câ 3 sè phùc z thäa m¢n. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 12 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 36. Gi£ sû z 1 ;z 2 l hai trong c¡c sè phùc thäa m¢n (z 6) 8 +zi l sè thüc. Bi¸t r¬ng jz 1 z 2 j = 4, gi¡ trà nhä nh§t cõajz 1 + 3z 2 j b¬ng A. 5 p 21. B. 20 4 p 21. C. 20 4 p 22. D. 5 p 22. Líi gi£i. x y O 3 4 A B I M0 H M Gi£ sû z =x +yi, x;y2R. Gåi A;B l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cho c¡c sè phùc z 1 ;z 2 . Suy ra AB =jz 1 z 2 j = 4. * Ta câ (z 6) 8 +zi = [(x 6) +yi] [(8y)xi] = (8x + 6y 48) (x 2 +y 2 6x 8y)i. Theo gi£ thi¸t (z 6) 8 +zi l sè thüc n¶n ta suy ra x 2 +y 2 6x 8y = 0. Tùc l c¡c iºmA;B thuëc ÷íng trán (C) t¥m I(3; 4), b¡n k½nh R = 5. * X²t iºm M thuëc o¤n AB thäa # MA + 3 # MB = # 0, # OA + 3 # OB = 4 # OM. Gåi H l trung iºm AB. Ta t½nh ÷ñcHI 2 =R 2 HB 2 = 21;IM = p HI 2 +HM 2 = p 22, suy ra iºmM thuëc ÷íng trán (C 0 ) t¥m I(3; 4), b¡n k½nh r = p 22. * Ta câjz 1 + 3z 2 j = # OA + 3 # OB = 4 # OM = 4OM, do âjz 1 + 3z 2 j nhä nh§t khi OM nhä nh§t. Ta câ (OM) min =OM 0 =jOIrj = 5 p 22. Vªyjz 1 + 3z 2 j min = 4OM 0 = 20 4 p 22. Chån ¡p ¡n C C¥u 37. Trong h¼nh v³ b¶n, iºm P biºu di¹n sè phùc z 1 , iºm Q biºu di¹n sè phùc z 2 . T¼m sè phùc z =z 1 +z 2 . A. 1 + 3i. B.3 +i. C.1 + 2i. D. 2 +i. x y O P Q 1 2 1 2 Líi gi£i. Theo h¼nh v³ ta câ z 1 =1 + 2i;z 2 = 2 +i n¶n z =z 1 +z 2 = 1 + 3i. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 13 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 38. Cho sè thüc a> 2 v gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z +a = 0. M»nh · n o sau ¥y sai? A. z 1 +z 2 l sè thüc. B. z 1 z 2 l sè £o. C. z 1 z 2 + z 2 z 1 l sè £o. D. z 1 z 2 + z 2 z 1 l sè thüc. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh z 2 2z +a = 0. Ta câ 0 = 1a< 0 (8a> 2). N¶n ph÷ìng tr¼nh câ 2 nghi»m phùc l : z 1 = 1 + p a 1i;z 2 = 1 p a 1i (khæng l m m§t t½nh têng qu¡t). Ta câ z 1 +z 2 = 1 + p a 1i + 1 p a 1i = 2 l mët sè thüc n¶n A óng. z 1 z 2 = (1 + p a 1i) (1 p a 1i) = 2 p a 1 l mët sè £o (vîi8a> 2) n¶n B óng. z 1 z 2 + z 2 z 1 = 1 + p a 1i 1 p a 1i + 1 p a 1 1 + p a 1i = 4 2a a l mët sè £o (vîi8a> 2) n¶n C sai. Chån ¡p ¡n C C¥u 39. Cho hai sè phùcz 1 ,z 2 thäa m¢njz 1 j =jz 2 j = p 3 v jz 1 z 2 j = 2. Mæunjz 1 +z 2 j b¬ng A. 2. B. 3. C. p 2. D. 2 p 2. Líi gi£i. 1 C¡ch 1: Gåi c¡c sè phùc z 1 =a 1 +b 1 i;z 2 =a 2 +b 2 i, (a 1 ;a 2 ;b 1 ;b 2 2R). Ta câjz 1 j = p a 2 1 +b 2 1 = p 3)a 2 1 +b 2 1 = 3,jz 2 j = p a 2 2 +b 2 2 = p 3)a 2 2 +b 2 2 = 3. Do â jz 1 z 2 j = 2 , È (a 1 a 2 ) 2 + (b 1 b 2 ) 2 = 2 , (a 1 a 2 ) 2 + (b 1 b 2 ) 2 = 4 ,a 2 1 +b 2 1 +a 2 2 +b 2 2 2a 1 a 2 2b 1 b 2 = 4 , 2a 1 a 2 + 2b 1 b 2 = 2: Do âjz 1 +z 2 j = È (a 1 +a 2 ) 2 + (b 1 +b 2 ) 2 = p a 2 1 +b 2 1 +a 2 2 +b 2 2 + 2a 1 a 2 + 2b 1 b 2 = p 8 = 2 p 2. 2 C¡ch 2: Ta câjz 1 z 2 j 2 = (z 1 z 2 )(z 1 z 2 ) =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 (z 1 z 2 +z 2 z 1 ) = 4 jz 1 +z 2 j 2 = (z 1 +z 2 )(z 1 +z 2 ) =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 + (z 1 z 2 +z 2 z 1 ) = 8 )jz 1 +z 2 j = 2 p 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 40. Cho sè phùc z v w thäa m¢n (2 +i)jzj = z w + 1i. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa T = jw + 1ij. A. 4 p 2 3 . B. p 2 3 . C. 2 p 2 3 . D. p 2. Líi gi£i. Nhªn x²t z = 0 khæng thäa m¢n gi£ thi¸t cõa b i to¡n. °tjzj =R;R> 0. Ta câ (2 +i)jzj = z w + 1i, (2R 1) + (R + 1)i = z w ) R jwj = p 5R 2 2R + 2 ) 1 jwj = Ê 5R 2 2R + 2 R 2 = É 5 2 R + 2 R 2 = Ê 2 1 R 1 2 2 + 9 2 3 p 2 ;8R> 0: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 14 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Suy rajwj p 2 3 ;8R> 0. ta câ T =jw + 1ijjwj +j1ij p 2 3 + p 2 = 4 p 2 3 : ¯ng thùc x£y ra khi 8 > > > < > > > : jzj = 2 w =k(1i);k> 0 (2 +i)jzj = z w + 1i , 8 < : z = 2 = 1 3 (1i): Vªy maxT = 4 p 2 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 41. Cho sè phùcz = (2 3i) (4i) 3 + 2i . T¼m tåa ë iºm biºu di¹n cõa sè phùcz tr¶n m°t ph¯ng Oxy. A. (1; 4). B. (1; 4). C. (1;4). D. (1;4). Líi gi£i. Ta câ z = (2 3i) (4i) 3 + 2i = (8 3) (2 + 12)i 3 + 2i = 5 14i 3 + 2i = (5 14i) (3 2i) (3 + 2i) (3 2i) = (15 28) (10 + 42)i 9 + 4 = 13 52i 13 =1 4i: Vªy iºm biºu di¹n sè phùc ztr¶n m°t ph¯ng Oxy l M (1;4). Chån ¡p ¡n C C¥u 42. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxyz, tªp hñp c¡c iºm biºu bi¹n c¡c sè phùc z thäa m¢n jz 1 + 2ij =jz + 1 + 2ij l ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh. A. x 2y + 1 = 0. B. x + 2y = 0. C. x 2y = 0. D. x + 2y + 1 = 0. Líi gi£i. °t z =x +yi (x;y2R))z =xyi v M(x;y) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. Ta câ: jz 1 + 2ij =jz + 1 + 2ij ,jx +yi 1 + 2ij =jxyi + 1 + 2ij ,j(x 1) + (y + 2)ij =j(x + 1) + (2y)ij , È (x 1) 2 + (y + 2) 2 = È (x + 1) 2 + (2y) 2 ,x 2 2x + 1 +y 2 + 4y + 4 =x 2 + 2x + 1 +y 2 4y + 4 ,x 2y = 0: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 15 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu bi¹n c¡c sè phùc z thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n l ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh l x 2y = 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 43. Cho sè phùc z = (1 2i) 2 . T½nh mæ un cõa sè phùc 1 z . A. 1 5 . B. p 5. C. 1 5 . D. 1 p 5 . Líi gi£i. Ta câ z = (1 2i) 2 = 1 4i + 4i 2 =3 4i. ) 1 z = 1 3 4i = 3 25 + 4 25 i. Do â 1 z = Ê 3 25 2 + 4 5 2 = 1 5 . Chån ¡p ¡n A C¥u 44. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 5 = 0. T½nh w = 1 z 1 + 1 z 2 + i (z 2 1 z 2 +z 2 2 z 1 ). A. w = 4 5 + 20i. B. w = 4 5 + 20i. C. w = 4 + 20i. D. w = 20 + 4 5 i. Líi gi£i. Theo h» thùc Vi-et, ta câ ( z 1 +z 2 = 4 z 1 z 2 = 5: Suy ra w = z 2 +z 1 z 1 z 2 +i (z 1 +z 2 )z 1 z 2 = 4 5 + 20i. Chån ¡p ¡n B C¥u 45. Cho sè phùc z thäajz 1 + 2ij = 3. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cõa sè phùc w = 2z +i tr¶n m°t ph¯ng (Oxy) l mët ÷íng trán. T¼m t¥m cõa ÷íng trán â. A. I (2;3). B. I(1; 1). C. I(0; 1). D. I(1; 0). Líi gi£i. Gåi M l iºm biºu di¹n sè phùc w. Ta câ w = 2z +i,z = wi 2 . Do âjz 1 + 2ij = 3, wi 2 1 + 2i = 3,jw 2 + 3ij = 6,MI = 6, vîi I (2;3). Do â tªp hñp iºm M l ÷íng trán t¥m I (2;3) v b¡n k½nh R = 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 46. Cho hai sè phùc z, w thäa m¢njz 3 p 2j = p 2,jw 4 p 2ij = 2 p 2. Bi¸t r¬ngjzwj ¤t gi¡ trà nhä nh§t khi z =z 0 , w =w 0 . T½nhj3z 0 w 0 j. A. 2 p 2. B. 4 p 2. C. 1. D. 6 p 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 16 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ: jz 3 p 2j = p 2, suy ra tªp hñp iºm biºu di¹n M biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán câ t¥m I(3 p 2; 0), b¡n k½nh r = p 2. jw 4 p 2ij = 2 p 2, suy ra tªp hñp iºm biºu di¹n N biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán câ t¥m J(0; 4 p 2), b¡n k½nh R = 2 p 2. Suy rajzwj =MN. M°t kh¡c IM +MN +NJIJ )MNIJIMNJ. Hay MN 5 p 2 p 2 2 p 2 = 2 p 2. Suy ra minMN = 2 p 2 khi I, M, N, J th¯ng h ng v M, N n¬m giúa I, J (H¼nh v³). Khi â ta câ: j3z 0 w 0 j =j3 # OM # ONj, # IM = 1 5 # IJ; # IN = 3 5 # IJ. y x I J M N O 2 2 4 6 2 4 6 8 M°t kh¡c # ON = # OI + # IN = # OI + 3 5 # IJ; 3 # OM = 3( # OI + # IM) = 3( # OI + 1 5 # IJ) = 3 # OI + 3 5 # IJ. Suy raj3z 0 w 0 j =j3 # OM # ONj =j3 # OI + 3 5 # IJ ( # OI + 3 5 # IJ)j =j2 # OIj = 6 p 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 47. T½nh têng cõa t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa tham sè m º tçn t¤i duy nh§t sè phùc z thäa m¢n çng thíijzj =m v jz 4m + 3mij =m 2 . A. 4. B. 6. C. 9. D. 10. Líi gi£i. °t z =x +yi (x;y2R). Khi â, iºm biºu di¹n cõa z l M(x;y). Vîi m = 0, ta câ z = 0 thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Vîi m> 0, ta câ jzj =m,M thuëc ÷íng trán (C 1 ) t¥m I(0; 0), b¡n k½nh R =m. jz 4m + 3mij = m 2 , (x 4m) 2 + (y + 3m) 2 = m 4 , M thuëc ÷íng trán (C 2 ) t¥m I 0 (4m;3m), b¡n k½nh R 0 =m 2 . Câ duy nh§t mët sè phùc z thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n khi v ch¿ khi (C 1 ) v (C 2 ) ti¸p xóc nhau, " II 0 =R +R 0 II 0 =jRR 0 j , 8 > > < > > : " 5m =m 2 +m 5m =jm 2 mj m> 0 , " m = 4 m = 6 : Suy ra, tªp gi¡ trà m thäa y¶u c¦u b i to¡n l f0; 4; 6g. Do â, têng t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa m l 10. Chån ¡p ¡n D C¥u 48. Cho a;b l c¡c sè thüc thäa m¢n a + 6i = 2 2bi, vîi i l ìn và £o. Gi¡ trà cõa a +b b¬ng A.1. B. 1. C.4. D. 5. Líi gi£i. Ta câ a + 6i = 2 2bi) ( a = 2 6 =2b ) ( a = 2 b =3 )a +b =1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 17 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 49. Cho sè phùc z thäa m¢n (2 + 3i)z + 4 3i = 13 + 4i. Mæ-un cõa z b¬ng A. 20. B. 4. C. 2 p 2. D. p 10. Líi gi£i. (2 + 3i)z + 4 3i = 13 + 4i , (2 + 3i)z = 13 + 4i 4 + 3i , (2 + 3i)z = 9 + 7i , z = 9 + 7i 2 + 3i , z = (9 + 7i)(2 3i) (2 + 3i)(2 3i) , z = 18 21:i 2 + 14i 27i 2 2 + 3 2 , z = 39 13i 13 , z = 3i ) jzj = È 3 2 + (1) 2 = p 10 . Chån ¡p ¡n D C¥u 50. Tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z thäa m¢n j(1 +i)z 5 +ij = 2 l mët ÷íng trán t¥m I v b¡n k½nh R l¦n l÷ñt l A. I(2;3);R = p 2. B. I(2;3);R = 2. C. I(2; 3);R = p 2. D. I(2; 3);R = 2. Líi gi£i. Gåi sè phùc z =x +yi. j(1 +i)z 5 +ij = 2 , j(1 +i)(x +yi) 5 +ij = 2 , j(xy 5) + (x +y + 1)ij = 2 , (xy 5) 2 + (x +y + 1) 2 = 4 , (xy) 2 10(xy) + 25 + (x +y) 2 + 2(x +y) + 1 = 4 , 2x 2 + 2y 2 8x + 12y + 22 = 0 , x 2 +y 2 4x + 6y + 11 = 0 , (x 2) 2 + (y + 3) 2 = 2 . Vªy ÷íng trán biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n i·u ki»n b i to¡n câ t¥m I(2;3);R = p 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 51. X²t sè phùc z thäa m¢n z + 2 z 2i l sè thu¦n £o. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z luæn thuëc mët ÷íng trán cè ành. B¡n k½nh cõa ÷íng trán â b¬ng A. 1. B. p 2. C. 2 p 2. D. 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 18 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi z =a +bi ta câ: z + 2 z 2i = (a + 2) +bi a + (b 2i)i = [(a + 2) +bi] [a (b 2)i] [a + (b 2)i] [a (b 2)i] = (a + 2)a (a + 2)(b 2)i +abi +b(b 2) a 2 + (b 2) 2 = a 2 + 2a +b 2 2b a 2 + (b 2) 2 (a + 2) (b 2)ab a 2 + (b 2) 2 i: . º sè tr¶n l sè thu¦n £o) câ ph¦n thüc b¬ng 0)a 2 + 2a +b 2 2b = 0. Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán t¥m I(1; 1), b¡n k½nh R = È (1) 2 + 1 2 0 = p 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 52. Cho c¡c sè phùc z 1 ;z 2 ;z 3 thäa m¢n jz 1 j = jz 2 j = jz 3 j = 1 v z 3 1 +z 3 2 +z 3 3 +z 1 z 2 z 3 = 0. °t z =z 1 +z 2 +z 3 , gi¡ trà cõajzj 3 3jzj 2 b¬ng A.2. B.4. C. 4. D. 2. Líi gi£i. Do c¡c gi£ thi¸t ¢ cho óng vîi måi c°p sè phùcz 1 ;z 2 ;z 3 n¶n ta chånz 1 =z 2 = 1, k¸t hñp gi£ thi¸t ta câ: z 3 1 +z 3 2 +z 3 2 +z 1 z 2 z 3 = 0, 1 + 1 +z 3 3 +z 3 = 0,z 3 3 +z 3 + 2 = 0,z 3 =1, thäa m¢njz 3 j = 1. Khi â ta câ 1 c°p (z 1 ;z 2 ;z 2 ) = (1; 1;1) thäa m¢n y¶u c¦u cõa b i to¡n. Khi â z =z 1 +z 2 +z 3 = 1 + 1 1 = 1.)jzj 3 3jxj 2 = 1 3:1 =2. Chån ¡p ¡n A C¥u 53. iºm M trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n sè phùc z. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z. A. Ph¦n thüc l 2 v ph¦n £o l i. B. Ph¦n thüc l 1 v ph¦n £o l 2. C. Ph¦n thüc l 1 v ph¦n £o l 2i. D. Ph¦n thüc l 2 v ph¦n £o l 1. x y O 1 2 M Líi gi£i. iºm M câ tåa ë M(1;2) n¶n z = 1 2i. Vªy ph¦n thüc l 1 v ph¦n £o l 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 54. Tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z thäa m¢njz + 2ij = 4 l ÷íng trán câ t¥m I v b¡n k½nh R l¦n l÷ñt l A. I (2;1); R = 2. B. I (2;1); R = 4. C. I (2;1); R = 2. D. I (2;1); R = 4. Líi gi£i. Gåi z =x +yi vîi x;y2R n¶n iºm biºu di¹n cõa sè phùc z l M (x;y). Theo gi£ thi¸tjz + 2ij = 4 n¶n ta câ jxyi + 2ij = 4 , È (x + 2) 2 + (y + 1) 2 = 4 , (x + 2) 2 + (y + 1) 2 = 16: Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán t¥m I (2;1) v b¡n k½nh R = 4. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 19 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 55. Gåiz 1 ,z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 3z 2 z +2 = 0. T½nhT =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. T = 2 3 . B. T = 8 3 . C. T = 4 3 . D. T = 11 9 . Líi gi£i. Ta câ 3z 2 z + 2 = 0, 2 6 6 4 z 1 = 1 + p 23i 6 )jz 1 j 2 = 2 3 z 2 = 1 p 23i 6 )jz 2 j 2 = 2 3 : Vªy T =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 2 3 + 2 3 = 4 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 56. Sè phùc li¶n hñp cõa z = 4 + 3i l A. z =3 + 4i. B. z = 4 3i. C. z = 3 + 4i. D. z = 3 4i. Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa z = 4 + 3i l z = 4 3i. Chån ¡p ¡n B C¥u 57. Choz l sè phùc thäajzj =jz + 2ij. Gi¡ trà nhä nh§t cõajz 1 + 2ij+jz + 1 + 3ij l A. p 5. B. 5 p 2. C. p 13. D. p 29. Líi gi£i. Gåi z =x +yi, (x;y2R). Ta câ T =jz 1 + 2ij +jz + 1 + 3ij = È (x 1) 2 + (y + 2) 2 + È (x + 1) 2 + (y + 3) 2 =MA +MB, vîi A (1;2);B (1;3);M (x;y). Tø gi£ thi¸tjzj =jz + 2ij,y =1. Suy ra tªp hñp iºm M biºu di¹n sè phùc z n¬m tr¶n ÷íng th¯ng y =1, do â M (x;1). Ta th§yA (1;2);B (1;3) n¬m còng ph½a vîi ÷íng th¯ng y =1. Gåi A 0 l iºm èi xùng vîi A qua ÷íng th¯ng y =1 th¼ A 0 (1; 0). Do â T =MA +MB =MA 0 +MB nhä nh§t khi A 0 ;B;M th¯ng h ng)M 1 3 ; 0 . Khi â T =MA +MB =MA 0 +MB = p 13. Chån ¡p ¡n C C¥u 58. Cho sè phùcz =a +bi, (a;b2R) thäa m¢nz + 1 + 3ijzji = 0. T½nhS = 2a + 3b. A. S =5. B. S = 5. C. S =6. D. S = 6. Líi gi£i. Ta câ z + 1 + 3ijzji = 0, (a + 1) + b + 3 p a 2 +b 2 i = 0 , ( a + 1 = 0 b + 3 p a 2 +b 2 = 0 , ( a =1 b + 3 p 1 +b 2 = 0 , 8 < : a =1 b = 4 3 Suy ra S = 2a + 3b =6. Chån ¡p ¡n C C¥u 59. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 20 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 iºm n o trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = (1 +i)(2i)? A. P. B. M. C. N. D. Q. 1 1 3 3 3 1 x y M N Q P 1 Líi gi£i. Ta câ: z = 2i + 2ii 2 = 3 +i. Chån ¡p ¡n D C¥u 60. Cho sè phùc z, bi¸t r¬ng c¡c iºm biºu di¹n h¼nh håc cõa c¡c sè phùc z;iz v z +iz t¤o th nh mët tam gi¡c câ di»n t½ch b¬ng 18. T½nh mæ-un cõa sè phùc z. A. 2 p 3. B. 3 p 2. C. 6. D. 9. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi, vîi a;b l sè thüc. Gåi M;N;P l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n sè phùc z;iz v z +iz. Khi â M(a;b);N(b;a);P (ab;a +b). Suy ra MN = p 2(a 2 +b 2 );NP =PM = p a 2 +b 2 . Suy ra tam gi¡c MNP vuæng c¥n t¤i P. Ta câ S MNP = 18, 1 2 NPPM = 18,a 2 +b 2 = 36,jzj = p a 2 +b 2 = 6: Chån ¡p ¡n C C¥u 61. Tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢njz + 2ij = 4 l ÷íng trán t¥m I câ b¡n k½nh R l¦n l÷ñt l A. I(2;1);R = 4. B. I(2;1);R = 2. C. I(2;1);R = 4. D. I(2;1);R = 2. Líi gi£i. Gåi z =a +bi, vîi a;b2R. Suy ra z =abi. Ta câjz + 2ij = 4, (a + 2) 2 + (b 1) 2 = 16, (a + 2) 2 + (b + 1) 2 = 16. Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc l ÷íng trán t¥m I(2;1), b¡n k½nh R = 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 62. Cho sè phùc z =a +bi vîi (a;b2R): Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A.jzj = p a 2 +b 2 . B. z =abi. C. z 2 l sè thüc. D. zz l sè thüc. Líi gi£i. Ta câ z 2 = (a +bi) 2 =a 2 b 2 + 2abi)z 2 khæng ph£i l sè thüc khi ab6= 0: Chån ¡p ¡n C C¥u 63. Cho hai sè phùc z v z 0 . Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o sai? A.jz +z 0 j =jzj +jz 0 j. B.jzz 0 j =jzjjz 0 j. C. zz 0 =zz 0 . D. z +z 0 =z +z 0 . Líi gi£i. M»nh ·jz +z 0 j =jzj +jz 0 j sai v¼ vîi z = 1 +i v z 0 = 1i th¼ jz +z 0 j =j(1 +i) + (1i)j =j2j = 2 jzj +jz 0 j =j1 +ij +j1ij = 2 p 2 )jz +z 0 j6=jzj +jz 0 j: Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 21 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 64. M°t ph¯ng câ ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y song song vîi tröc Ox? A. y 2z + 1 = 0. B. 2y +z = 0. C. 2x +y + 1 = 0. D. 3x + 1 = 0. Líi gi£i. Ta câ tröc Ox câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng l # i = (1; 0; 0): Gåi (P 1 ): y 2z + 1 = 0, (P 2 ): 2y +z = 0, (P 3 ): 2x +y + 1 = 0, (P 4 ): 3x + 1 = 0: Khi â, (P 1 ), (P 2 ), (P 3 ), (P 4 ) câ v²c-tì ph¡p tuy¸n l¦n l÷ñt l # n 1 = (0; 1;2); # n 2 = (0; 2; 1); # n 3 = (2; 1; 0); # n 4 = (3; 0; 0): Ta th§y # n 1 # i = 0 v O(0; 0; 0)62 (P 1 )) (P 1 )kOx: Chån ¡p ¡n A C¥u 65. Gåi z 1 l nghi»m phùc câ ph¦n £o d÷ìng cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 6z + 13 = 0: T¼m tåa ë iºm M biºu di¹n sè phùc w = (i + 1)z 1 . A. M (5;1). B. M (5; 1). C. M (1;5). D. M (1; 5). Líi gi£i. Ta câ z 2 + 6z + 13 = 0, " z =3 + 2i z =3 2i: V¼ z 1 l nghi»m câ ph¦n £o d÷ìng n¶n z 1 =3 + 2i: Ta câ w = (i + 1)(3 + 2i) =5i)M(5;1): Chån ¡p ¡n A C¥u 66. Tªp hñp t§t c£ c¡c sè thüc x khæng thäa m¢n b§t ph÷ìng tr¼nh 3 x 2 9 + (x 2 9) 5 x+1 1 l mët kho£ng (a;b). T½nh ba. A. 6. B. 3. C. 4. D. 8. Líi gi£i. Vîi x 2 9 0, " x 3 x3 : Ta câ 3 x 2 9 3 0 = 1 v (x 2 9) 5 x+1 0 n¶n thäa m¢n b§t ph÷ìng tr¼nh. Vîi x 2 9< 0,3R )M khæng n¬m trong ÷íng trán (C): Vªy m = 4 v M = 14) M m = 14 4 = 7 2 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 23 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 69. Cho sè phùcz = 6+17i. iºm biºu di¹n cho sè phùcz tr¶n m°t ph¯ng tåa ëOxy l A. M(6;17). B. M(17;6). C. M(17; 6). D. M(6; 17). Líi gi£i. iºm biºu di¹n cho sè phùc z tr¶n m°t ph¯ng tåa ë Oxy l M(6; 17). Chån ¡p ¡n D C¥u 70. iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 1 2 3i tr¶n m°t ph¯ng tåa ë Oxy câ tåa ë l A. (3;3). B. 2 13 ; 3 13 . C. (3;2). D. (2;3). Líi gi£i. z = 1 2 3i = 2 13 + 3 13 i. Chån ¡p ¡n B C¥u 71. Trong c¡c sè phùc z thäa m¢njz 1 +ij =jz + 1 2ij, sè phùc z câ mæ-un nhä nh§t l A. 3 5 + 3 10 i. B. 3 5 + 3 10 i. C. 3 5 3 10 i. D. 3 5 3 10 i. Líi gi£i. Gåi z =x +yi, (x;y2R). jz 1 +ij =jz + 1 2ij , jx +yi 1 +ij =jxyi + 1 2ij , (x 1) 2 + (y + 1) 2 = (x + 1) 2 + (y + 2) 2 , 2x + 1 + 2y + 1 = 2x + 1 + 4y + 4 , 4x + 2y =3) (4x + 2y) 2 = 9 ) 9 (4 2 + 2 2 )(x 2 +y 2 ))jzj 3 2 p 5 : ¯ng thùc x£y ra khi 8 < : 2x +y =3 x 2 = y 1 , 8 > < > : x = 3 5 y = 3 10 . Vªy z = 3 5 3 10 i. Chån ¡p ¡n C C¥u 72. Cho sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njz 2 2z + 5j =j(z 1 + 2i)(z + 3i 1)j. Gi¡ trà nhä nh§t cõajz 2 + 2ij b¬ng A. p 5. B. 1. C. 3 2 . D. 5 2 . Líi gi£i. jz 2 2z + 5j =j(z 1 + 2i)(z + 3i 1)j , j(z 1 2i)(z 1 + 2i)j =j(z 1 + 2i)(z + 3i 1)j , jz (1 + 2i)jjz (1 2i)j =jz (1 2i)jjz + (1 + 3i)j , " jz (1 2i)j = 0 jz (1 + 2i)j =jz + (1 + 3i)j: N¸ujz (1 2i)j = 0)z = 1 2i)jz 2 + 2ij =j 1j = 1. N¸ujz (1 + 2i)j =jz + (1 + 3i)j)y = 1 2 . Gi¡ trà nhä nh§t cõajz 2 + 2ij b¬ng 3 2 . Nhªn x²t: Khæng c¦n x²t tr÷íng hñp sau, v¼ trong c¡c ¡p ¡n 1 l gi¡ trà nhä nh§t. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 24 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 73. T½nh têng S = 1 +i 3 +i 6 + +i 2016 . A. S = 1. B. S =1. C. S =i. D. S =i. Líi gi£i. Ta câ 1;i 3 ;i 6 ;:::;i 2016 l mët c§p sè nh¥n câ 673 sè h¤ng vîi u 1 = 1 v q =i 3 n¶n S = 1 (i 3 ) 673 1i 3 = 1i 3 (i) 672 1 +i = 1i 3 1 +i = 1: Chån ¡p ¡n A C¥u 74. Cho hai sè phùc z 1 = 1 + 2i v z 2 = 2 3i. Ph¦n £o cõa sè phùc w = 3z 1 2z 2 l A. 12. B. 1. C. 11. D. 12i. Líi gi£i. w = 3z 1 2z 2 =1 + 12i. Vªy w câ ph¦n £o l 12. Chån ¡p ¡n A C¥u 75. Cho hai sè thüc x, y thäa m¢n 2x + 1 + (1 2y)i = 2(2i) +yix. Khi â gi¡ trà cõa x 2 3xyy b¬ng A.3. B. 1. C.2. D.1. Líi gi£i. 2x + 1 + (1 2y)i = 2(2i) +yix , 2x + 1 + (1 2y)i = 4x + (y 2)i , ( 2x + 1 = 4x 1 2y =y 2 , ( x = 1 y = 1: Suy ra x 2 3xyy =3. Chån ¡p ¡n A C¥u 76. Cho M l tªp hñp c¡c sè phùc z thäaj2zij =j2 +izj. Gåi z 1 , z 2 l hai sè phùc thuëc tªp hñp M sao chojz 1 z 2 j = 1. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =jz 1 +z 2 j. A. P = p 2. B. P = p 3. C. P = p 3 2 . D. P = 2. Líi gi£i. Gåi z =x +yi, vîi x;y2R. Ta câ j2zij =j2 +izj , j2x + (2y 1)ij =j2y +xij , x 2 +y 2 = 1: Vªy tªp hñp c¡c iºm M l ÷íng trán (C) câ t¥m O v b¡n k½nh R = 1. Gåi A, B l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùc z 1 , z 2 . Ta câ A, B thuëc (C) v jz 1 z 2 j = 1,AB = 1. Suy ra4OAB ·u n¶n P =jz 1 +z 2 j = # OA + # OB = 2 # OH = p 3. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 25 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 77. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z thäa m¢n (2i)z = 1 2i. A. 3 5 . B. i 2 . C. 4 5 . D. 3i 2 . Líi gi£i. Ta câ (2i)z = 1 2i)z = 1 2i 2i = 4 5 3 5 i. Chån ¡p ¡n A C¥u 78. Cho sè phùc z câ mæun b¬ng 2018 v w l sè phùc thäa m¢n biºu thùc 1 z + 1 w = 1 z +w . Mæun cõa sè phùc w b¬ng A. 2018. B. 2019. C. 2017. D. p 2019. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ 1 z + 1 w = 1 z +w ) (z +w) 2 zw zw(z +w) = 0, suy ra z + 1 2 w 2 = i p 3w 2 2 . Khi â z = 1 2 i p 3 2 w ho°c z = 1 2 + i p 3 2 w)jwj = 2018 É 1 4 + 3 4 = 2018. Chån ¡p ¡n A C¥u 79. Gåi z 1 , z 2 , z 3 v z 4 l c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 1 2zi 4 = 2018 2019 . T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = (z 2 1 + 1)(z 2 2 + 1)(z 2 3 + 1)(z 2 4 + 1). A. (81 2018 2019 16)(2018 2019 16) (2018 16 2019) 2 . B. (81 2018 + 2019 16)(2018 2019 16) (2018 16 2019) 2 . C. (81 2018 2019 16)(2018 + 2019 16) (2018 16 2019) 2 . D. (81 2019 2018 16)(2019 2018 16) (2018 16 2019) 2 . Líi gi£i. °t f(z) = 2018(2zi) 4 2019(z 1) 4 = (2018 16 2019)(zz 1 )(zz 2 )(zz 3 )(zz 4 ). Ta l¤i câ z 2 k + 1 = (z k +i)(z k i), vîi k = 1; 2; 3; 4. Do â P = f(i)f(i) (2018 16 2019) 2 = (81 2018 2019 16)(2018 2019 16) (2018 16 2019) 2 : Chån ¡p ¡n A C¥u 80. GåiM v N l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùc z 1 ,z 2 kh¡c 0. Khi â kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A.jz 1 +z 2 j =MN . B.jz 2 j =ON . C.jz 1 z 2 j =MN . D.jz 1 j =OM . x y O M N Líi gi£i. Gåi z 1 =a 1 +b 1 i)M(a 1 ;b 1 ), z 2 =a 2 +b 2 i)M(a 2 ;b 2 ). Ta câjz 1 +z 2 j = p (a 1 +a 2 ) 2 + (b 1 +b 2 ) 2 . M MN = p (a 1 a 2 ) 2 + (b 1 b 2 ) 2 . Suy rajz 1 +z 2 j6=MN. Chån ¡p ¡n A C¥u 81. Cho c¡c sè phùc z thäa m¢njzi (2 +i)j = 2. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z l mët ÷íng trán. T¥m I cõa ÷íng trán â l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 26 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. I(1;2) . B. I(1; 2) . C. I(1;2) . D. I(1; 2). Líi gi£i. Ta câji(z 1 + 2i)j = 2)jz 1 + 2ij = 2) p (x 1) 2 + (y + 2) 2 = 2. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán t¥m I(1;2). Chån ¡p ¡n A C¥u 82. Cho sè phùcz thäa m¢n (1i)z + (1 + 2i) (1 2z) = 10 + 7i. T½nh mæ un cõaz. A. 3 . B. p 3 . C. 5 . D. p 5 . Líi gi£i. °t z =a +bi. Ta câ (1i)z + (1 + 2i) (1 2z) = 10 + 7i , (1i)(abi) + (1 2i)(1 2(a +bi)) = 10 + 7i , abaibi + (1 2i)(1 2a 2bi) = 10 + 7i , abaibi + 1 2a 2(1 2a)i 2bi 4b = 10 + 7i , 3a 5b + 1 + 3ai 3bi 2i = 10 + 7i , ( 3a 5b + 1 = 10 3a 3b 2 = 7 , ( a = 1 b =2: )jzj =j1 2ij = p 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 83. Ph¦n £o cõa sè phùc z = 1 (1i) 33 1i + (1 2i) l A. 5 2 . B. 5 2 i. C. 3 2 i. D. 3 2 . Líi gi£i. z = 1 1i (1i) 32 + 1 + 2i = 3 2 + 5 2 i (1i) 32 = 3 2 + 5 2 i (2i) 16 = 3 2 + 5 2 i (4) 8 . Vªy ph¦n £o cõa sè phùc z l 5 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 84. iºmM trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n cho sè phùc n o trong 4 sè phùc ÷ñc li»t k¶ d÷îi ¥y? A. z = 4 2i. B. z = 2 + 4i. C. z = 4 + 2i. D. z = 2 4i. x y O M 2 4 Líi gi£i. Ta câ tåa ë M(2; 4), suy ra sè phùc biºu di¹n bði M l z = 2 + 4i. Chån ¡p ¡n B C¥u 85. Trong m°t ph¯ng vîi h» tröc tåa ë Oxy, cho sè phùc z thäa m¢njz 1 + 2ij = 3. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cho sè phùc w =z(1 +i) l ÷íng trán n o d÷îi ¥y? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 27 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. T¥m I(3;1), R = 3 p 2. B. T¥m I(3; 1), R = 3. C. T¥m I(3; 1), R = 3 p 2. D. T¥m I(3;1), R = 3. Líi gi£i. Ta câ w =z(1 +i),z = w 1 +i . Thay z v o i·u ki»njz 1 + 2ij = 3, ta ÷ñc w 1 +i 1 + 2i = 3 , 1 1 +i jw 3 +ij = 3 , jw 3 +ij = 3 p 2: Gi£ sû sè phùc w =x +yi; x;y2R: Ta ÷ñc (x 3) 2 + (y + 1) 2 = (3 p 2) 2 : Vªy tªp hñp cõa sè phùc w l ÷íng trán t¥m I(3;1), b¡n k½nh R = 3 p 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 86. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢n (1 +i)z + z l sè thu¦n £o v jz 2ij = 1. A. 2. B. 1. C. 0. D. Væ sè. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi trong â a;b2R, ta câ z =abi. Sèphùc (1+i)z+ z = (1+i)(a+bi)+(abi) = 2ab+ail sèthu¦n£okhich¿khi 2ab = 0,b = 2a. M°t kh¡c jz 2ij = 1,ja +bi 2ij = 1 , a 2 + (2a 2) 2 = 1 , 5a 2 8a + 3 = 0 , 2 4 a = 1)b = 2)z = 1 + 2i a = 3 5 )b = 6 5 )z = 3 5 + 6 5 i: Vªy câ 2 sè phùc z thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n A C¥u 87. Cho sè phùcz thäa m¢njz+ zj+jz zj =jz 2 j. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùcP =jz52ij b¬ng bao nhi¶u? A. p 2 + 5 p 3. B. p 2 + 3 p 5. C. p 5 + 2 p 3. D. p 5 + 3 p 2. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi (trong â x;y2R) câ iºm biºu di¹n l M(x;y). Ta câ jz + zj +jz zj =jz 2 j,j2xj +j2yij =x 2 +y 2 , 2jxj + 2jyj =x 2 +y 2 , 2 6 6 6 6 6 4 x 2 +y 2 2x 2y = 0 l ÷íng trán t¥m I 1 (1; 1) b¡n k½nh r = p 2 x 2 +y 2 + 2x + 2y = 0 l ÷íng trán t¥m I 2 (1;1) b¡n k½nh r = p 2 x 2 +y 2 2x + 2y = 0 l ÷íng trán t¥m I 3 (1;1) b¡n k½nh r = p 2 x 2 +y 2 + 2x 2y = 0 l ÷íng trán t¥m I 4 (1; 1) b¡n k½nh r = p 2: M P =jz 5 2ij =MA vîi A(5; 2) v M ch¤y tr¶n 4 ÷íng trán nh÷ h¼nh v³ b¶n d÷îi. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 28 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 x y I1 I4 I3 I2 A O M Düa v o h¼nh minh håa, rã r ng P max =I 2 A +r = p 36 + 9 + p 2 = 3 p 5 + p 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 88. Cho sè phùc z = 6 7i. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z. A. z =6 + 7i. B. z =6 7i. C. z = 6 + 7i. D. z =i. Líi gi£i. Ta câ z = 6 + 7i. Chån ¡p ¡n C C¥u 89. Bi¸t ph÷ìng tr¼nh z 2 +az +b = 0 (a;b2R) câ nghi»m z =2 +i. T½nh a +b. A. 4. B. 9. C.1. D. 1. Líi gi£i. Ta câ (2 +i) 2 +a(2 +i) +b = 0, (a 4)i + (b + 3 2a) = 0, ( a = 4 b = 5 )a +b = 9. Chån ¡p ¡n B C¥u 90. X²t c¡c iºm A, B, C trong m°t ph¯ng phùc theo thù tü l iºm biºu di¹n c¡c sè phùc 4i 1 +i , (1i)(1 + 2i), 2 + 6i 3i . GåiI(a;b) l t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡c ABC. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =a +b. A. P = 0. B. P = 1. C. P = 2. D. P =1. Líi gi£i. Ta câ 4i 1 +i = 2 2i)A(2;2), (1i)(1 + 2i) = 3 +i)B(3; 1), 2 + 6i 3i = 2i)C(0; 2). L¤i câ ( IA =IB IA =IC , ( (a 2) 2 + (b + 2) 2 = (a 3) 2 + (b 1) 2 (a 2) 2 + (b + 2) 2 =a 2 + (b 2) 2 , ( a + 3b = 1 a 2b = 1 , ( a = 1 b = 0 )P = 1: Chån ¡p ¡n B C¥u 91. X²t c¡c sè phùc z = a +bi (a;b2 R) thäa m¢njz 4 3ij = 5. T½nh P = a +b khi Q =jz + 2 2ij 2 + 2jz 4 +ij 2 + 3jz + 2ij 2 ¤t gi¡ trà lîn nh§t. A. P = 11. B. P = 14. C. P = 13. D. P = 12. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 29 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Gåi M(a;b) v I(4; 3))M n¬m tr¶n ÷íng trán t¥m I, b¡n k½nh 5. X²t A(2; 2), B(4;1), C(0;2))Q =MA 2 + 2MB 2 + 3MC 2 . Gåi H(x;y) l iºm thäa m¢n # HA + 2 # HB + 3 # HC = # 0, ( (x + 2) + 2(x 4) + 3x = 0 (y 2) + 2(y + 1) + 3(y + 2) = 0 , ( x = 1 y =1 )H(1;1). M H I Ta câQ = # MH + # HA 2 + 2 # MH + # HB 2 + 3 # MH + # HC 2 = 6MH 2 +HA 2 + 2HB 2 + 3HC 2 + 2 # MH # HA + 2 # HB + 3 # HC = 6MH 2 +HA 2 + 2HB 2 + 3HC 2 . Do A, B, C, H cè ành n¶n HA 2 + 2HB 2 + 3HC 2 l h¬ng sè, do vªy Q lîn nh§t khi MH lîn nh§t ,M, I, H theo thù tü th¯ng h ng, # HM = HM IM # IM. Ta câ HI = p 3 2 + 4 2 = 5)HM =HI +MI = 5 + 5 = 10) # HM = 2 # IM ) ( a 1 = 2(a 4) b + 1 = 2(b 3) ) ( a = 7 b = 7 )P = 14. Chån ¡p ¡n B C¥u 92. Cho sè phùcw thäa m¢njw + 2j 1. Bi¸t tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùcz thäa m¢n z = 2w + 1i l mët h¼nh trán. T½nh di»n t½ch S cõa h¼nh trán â. A. S = 2. B. S = 4. C. 9. D. . Líi gi£i. Gåi M(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z =x +yi (x;y2R). Ta câ z = 2w + 1i,xyi = 2w + 1i,w = x 1 2 y 1 2 i: L¤i câjw + 2j 1 n¶n x 1 2 + 2 2 + y 1 2 2 1, (x + 3) 2 + (y 1) 2 = 4: N¶n tªp hñp iºm biºu di¹n z l h¼nh trán b¡n k½nh R = 2 câ di»n t½ch S = 4. Chån ¡p ¡n B C¥u 93. Cho sè phùc z = x +yi (x;y2R) thäa m¢njz 1 + 3ij =jz + 3ij v P =jjz 1 2ijjz + 1ijj ¤t gi¡ trà lîn nh§t. T½nh têng S =x 3 +y 3 . A. S = 0. B. S = 16. C. S = 54. D. S = 27. Líi gi£i. Gåi M(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z =x +yi, x;y2R. Ta câ jz 1 + 3ij =jz + 3ij,xy = 0: Gåi A(1; 2), B(1; 1), khi â P =jjz 1 2ijjz + 1ijj =jMAMBj. B i to¡n trð th nh: T¼m M thuëc ÷íng th¯ng d: xy = 0 sao chojMAMBj lîn nh§t. X²t P (x;y) =xy, ta câ P (A)P (B) = 2> 0 n¶n A;B n¬m còng ph½a èi vîi d. Gåi I l giao iºm cõa AB vîi d, ta t¼m ÷ñc I(3; 3). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 30 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câjMAMBjAB. ¯ng thùc x£y ra khi MI. Do â P ¤t gi¡ trà lîn nh§t khi tåa ë M l (3; 3). Vªy x =y = 3 v S = 3 3 + 3 3 = 54. Chån ¡p ¡n C C¥u 94. Cho khai triºn (2018x 2 +x + 2018) 2018 = a 0 + a 1 x + + a 4036 x 4036 . T½nh têng S = a 1 a 3 +a 5 +a 4035 . A. S = 0. B. S =1. C. S = 2 2018 . D. S = 1. Líi gi£i. Cho x =i (i 2 =1) trong khai triºn (2018x 2 +x + 2018) 2018 =a 0 +a 1 x + +a 4036 x 4036 ta ÷ñc i 2018 =a 0 +a 1 i +a 2 i 2 + +a 4036 i 4036 , 1 = (a 0 a 2 +a 4 +a 4036 ) + (a 1 a 3 +a 5 +a 4035 )i Vªy S =a 1 a 3 + +a 4035 = 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 95. Cho hai sè phùcz 1 ,z 2 thäa m¢nz 1 +z 2 = 8 + 6i v jz 1 z 2 j = 2. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa P =jz 1 j +jz 2 j. A. P max = 2 p 26. B. P max = 104. C. P max = 32 + 3 p 2. D. P max = 4 p 6. Líi gi£i. Ta câjz 1 +z 2 j 2 +jz 1 z 2 j 2 = 2 jz 1 j 2 +jz 2 j 2 (jz 1 j +jz 2 j) 2 . Suy ra P =jz 1 j +jz 2 j 2 p 26, d§u b¬ng x£y ra khi 8 > > < > > : jz 1 j =jz 2 j z 1 +z 2 = 8 + 6i jz 1 z 2 j = 2 , 8 > > > > < > > > > : 2 6 4 z 1 = 17 5 + 19 5 i z 1 = 23 5 + 11 5 i z 2 = 8 + 6iz 1 : Vªy P max = 2 p 26. Chån ¡p ¡n A C¥u 96. Cho sè phùc z = 1 + 3i. Gåi M l iºm biºu di¹n cõa sè phùc li¶n hñp z. Tåa ë iºm M l A. M(1;3). B. M(1; 3). C. M(1;3). D. M(1; 3). Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp z = 1 3i n¶n M(1;3). Chån ¡p ¡n C C¥u 97. Cho sè phùc z = 1 + 2i. iºm biºu di¹n cõa sè phùc z l A. M(1; 2). B. M(1;2). C. M(1;2). D. M(2; 1). Líi gi£i. z = 1 2i. Suy ra iºm biºu di¹n cõa sè phùc z l M(1;2). Chån ¡p ¡n C C¥u 98. Choph÷ìngtr¼nhz 2 4z+5 = 0câhainghi»mphùcl z 1 ,z 2 .T½nhA =jz 1 j+jz 2 j+z 1 z 2 . A. A = 25 + 2 p 5. B. A = 0. C. A = 5 2 p 5. D. A = 5 + 2 p 5. Líi gi£i. Do z 1 , z 2 l hai sè phùc li¶n hñp cõa nhau n¶njz 1 j 2 =jz 2 j 2 =z 1 z 2 = 5. Suy ra A = 5 + 2 p 5. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 31 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 99. Sè phùc z = (1i) 2018 câ ph¦n thüc b¬ng A. 1. B. 2 1009 . C.2 1009 . D. 0. Líi gi£i. z = (1i) 2018 = [(1i) 2 ] 1009 = (2i) 1009 = (2) 1009 i =2 1009 i. Suy ra ph¦n thüc cõa sè phùc z b¬ng 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 100. Cho sè phùc z = a +bi (a;b2R) thäajz + 4j +jz 4j = 10 v jz 6j lîn nh§t. T½nh S =a +b. A. S =3. B. S = 5. C. S =5. D. S = 11. Líi gi£i. Gåi M(a;b) l iºm biºu di¸n cõa sè phùc z. °t F 1 (4; 0), F 2 (4; 0), I(6; 0). Theo b i ra ta câ jz + 4j +jz 4j = 10,MF 1 +MF 2 = 10. Suy ra iºm M thuëc elip câ ë d i tröc lîn b¬ng 10. jz 6j =IMIA 0 = 11. Suy rajz 6j lîn nh§t khi M(5; 0). O x y A 0 I F 1 M F 2 Chån ¡p ¡n C C¥u 101. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z = 3 + 2i: A. Ph¦n thüc b¬ng3 v ph¦n £o b¬ng2i. B. Ph¦n thüc b¬ng3 v ph¦n £o b¬ng2. C. Ph¦n thüc b¬ng 3 v ph¦n £o b¬ng 2i. D. Ph¦n thüc b¬ng 3 v ph¦n £o b¬ng 2. Líi gi£i. Theo ành ngh¾a th¼ sè phùc z = 3 + 2i câ ph¦n thüc v ph¦n £o t÷ìng ùng l 3 v 2: Chån ¡p ¡n D C¥u 102. Choz 1 ,z 2 l haisèphùcthäam¢nz 2 4z+5 = 0.BiºuthùcP = (z 1 1) 2018 +(z 2 1) 2018 câ gi¡ trà b¬ng A. 0. B. 2 2018 . C. 2 1009 . D. 2. Líi gi£i. Ta th§y P l biºu thùc câ t½nh èi xùng vîi z 1 v z 2 . Ta câ 0 =1 =i 2 . Do â ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m phùc z 1 = 2i v z 2 = 2 +i. Khi â P = (1i) 2018 + (1 +i) 2018 = (1i) 2 1009 + (1 +i) 2 1009 = (2i) 1009 + (2i) 1009 =2 1009 i + 2 1009 i = 0: Chån ¡p ¡n A C¥u 103. Cho z 1 , z 2 l c¡c sè phùc thäa m¢njz 1 j =jz 2 j = 1 v jz 1 2z 2 j = p 6. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =j2z 1 +z 2 j. A. P = 2. B. P = p 3. C. P = 3. D. P = 1. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 32 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t z 1 =a 1 +b 1 i; z 2 =a 2 +b 2 i. Suy ra a 2 1 +b 2 1 =a 2 2 +b 2 2 = 1. V jz 1 2z 2 j = p 6,a 1 a 2 +b 1 b 2 = 1 4 . Suy ra P =j2z 1 +z 2 j = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 104. Gåi z 1 , z 2 l hai trong t§t c£ c¡c sè phùc thäa m¢n i·u ki»nj(i 1)z 3i + 3j = 2 v jz 1 z 2 j = 2. Gåi m, n l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t cõa P =jz 1 j +jz 2 j. Gi¡ trà cõa S =m 3 +n 3 b¬ng A. 72. B. 90. C. 54. D. 126. Líi gi£i. Ta câ:j(i 1)z 3i + 3j = 2,j(i 1)(z 3)j = 2,jz 3j = p 2. Gåi M l iºm biºu di¹n cõa z. Ta câ M n¬m tr¶n ÷íng trán (C) t¥m I(3; 0), R = p 2. GåiA,B l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n choz 1 ,z 2 . Ta câjz 1 z 2 j = 2,AB = 2. Gåi H l trung iºm AB ta câ tam gi¡c IAB vuæng t¤i I (theo ành l½ Pitago £o) )IH = AB 2 = 2 2 = 1. x y O B I A H )H ch¤y tr¶n ÷íng trán t¥m I b¡n k½nh R = 1. P =jz 1 j +jz 2 j =OA +OB p (1 2 + 1 2 )(OA 2 +OB 2 ) M°t kh¡c theo cæng thùc ë d i ÷íng trung tuy¸n ta câ OA 2 +OB 2 = 2OH 2 + AB 2 2 = 2OH 2 + 2 2 2 = 2OH 2 + 2. ) maxP =OI +R = 3 + 1 = 4; minP =jOIRj = 3 1 = 2)m = 4;n = 2)S = 64 + 8 = 72. Chån ¡p ¡n A C¥u 105. Cho sè phùcz =a+bi (trong â a, b l c¡c sè thüc) thäa m¢n 3z(4+5i)z =17+11i. T½nh ab. A. ab = 6. B. ab =3. C. ab = 3. D. ab =6. Líi gi£i. Ta câ 3z (4 + 5i)z =17 + 11i, 3(a +bi) (4 + 5i)(abi) =17 + 11i ,a 5b + (5a + 7b)i =17 + 11i, ( a 5b =17 5a + 7b = 11 , ( a = 2 b = 3 )ab = 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 106. Têng c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 3 +z 2 2 = 0 l A. 1. B.1. C. 1i. D. 1 +i. Líi gi£i. Ta câ z 3 +z 2 2 = 0, (z 1)(z 2 + 2z + 2) = 0, 2 6 6 4 z 1 =1 +i z 2 =1i z 3 = 1 . Vªy têng c¡c nghi»m phùc l z 1 +z 2 +z 3 =1 +i 1i + 1 =1. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 33 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 107. Tr¶n m°t ph¯ng tªp hñp c¡c sè phùc z =x +yi thäa m¢njz + 2 +ij =jz 3ij l ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh A. y =x + 1. B. y =x + 1. C. y =x 1. D. y =x 1. Líi gi£i. Ta câjz + 2 +ij =jz 3ij,j(x + 2) + (y + 1)ij =jx (y + 3)ij, (x + 2) 2 + (y + 1) 2 =x 2 + (y + 3) 2 , 4x + 4 + 2y + 1 = 6y + 9,xy 1 = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 108. Cho sè phùc z thäa m¢njz 3 4ij = p 5. Gåi M v m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =jz + 2j 2 jzij 2 . T½nh mæ-un cõa sè phùc w =M +mi. A.jwj = p 1258. B.jwj = 3 p 137. C.jwj = 2 p 314. D.jwj = 2 p 309. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi(a;b2R). Theo · b i ta câjz 3 4ij = p 5, (a 3) 2 + (b 4) 2 = 5(1). M°t kh¡c P =jz + 2j 2 jzij 2 = (a + 2) 2 +b 2 [a 2 + (b 1) 2 ] = 4a + 2b + 3(2). Tø (1) v (2) ta câ 20a 2 + (64 8P )a +P 2 22P + 137 = 0(). Ph÷ìng tr¼nh () câ nghi»m khi 0 =4P 2 + 184P +1716 0, 13P 33)jwj = p 1258. Chån ¡p ¡n A C¥u 109. Trong m°t ph¯ng tåa ë, tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cho sèz thäa m¢nj(1 + 2i)z 10j = j(2 +i)z + 5j l A. hai ÷íng th¯ng ct nhau. B. hai ÷íng th¯ng song song. C. mët ÷íng th¯ng. D. mët ÷íng trán. Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x, y2R. Ta câ j(1 + 2i)z 10j =j(2 +i)z + 5j , j(1 + 2i)(x +yi) 10j =j(2 +i)(xyi) + 5j , jx 2y 10 + (2x +y)ij =j(2x +y) + (x 2y + 5)ij , (x 2y 10) 2 + (2x +y) 2 = (2x +y) 2 + (x 2y + 5) 2 , 2x 4y 5 = 0: Suy ra tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cho sè z l ÷íng th¯ng 2x 4y 5 = 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 110. Trongm°tph¯ngtåaëOxy,iºmM biºudi¹nchosèphùcz thäam¢n (1i)z+(2i) 2 = 5 4i l A. M(1; 1). B. M(1; 2). C. M(1;1). D. M(1; 1). Líi gi£i. Ta câ z = 5 4i (2i) 2 1i = 1 +i)M = (1; 1). Chån ¡p ¡n A C¥u 111. Gåi d l gi¡ trà nhä nh§t cõa mæ-un sè phùc z thäa m¢n z + 1 z = 2: Kh¯ng ành n o sao ¥y l óng? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 34 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. d2 2; 5 2 . B. d2 (1; 2). C. d2 5 2 ; 3 . D. d2 (0; 1). Líi gi£i. z + 1 z = 2, z + 1 z 2 = 4 , z + 1 z z + 1 z = 4 , jzj 2 + z z + z z + 1 jzj 2 = 4 , jzj 2 + z 2 + z 2 jzj 2 + 1 jzj 2 = 4 , jzj 2 + (z + z) 2 2jzj 2 jzj 2 + 1 jzj 2 = 4 , jzj 4 6jzj 2 + 1 = (z + z) 2 0 ) 3 2 p 2jzj 2 3 + 2 p 2 , p 2 1jzj p 2 + 1: jzj = p 2 1 khi ( z = z jzj = p 2 1: Vªy d = p 2 1)d2 (0; 1). Chån ¡p ¡n D C¥u 112. Cho i + 2i 2 + 3i 3 + + 2018i 2018 =a +bi vîi a, b2R v i l ìn và £o. M»nh · n o sau ¥y óng? A. a =1010. B. a =1009. C. a = 1010. D. a = 1009. Líi gi£i. X²t h m sè f(x) = 1 +x +x 2 +x 3 + +x 2018 . f 0 (x) = 1 + 2x + 3x 2 + + 2018x 2017 . )xf 0 (x) =x + 2x 2 + 3x 3 + + 2018x 2018 (1) M°t kh¡c: f(x) = 1 +x +x 2 +x 3 + +x 2018 = x 2019 1 x 1 . f 0 (x) = x 2019 1 x 1 0 = 2019x 2018 (x 1) (x 2019 1) (x 1) 2 . )xf 0 (x) =x 2019x 2018 (x 1) (x 2019 1) (x 1) 2 (2) Tø (1) v (2))x + 2x 2 + 3x 3 + + 2018x 2018 =x 2019x 2018 (x 1) (x 2019 1) (x 1) 2 (3) Thay x =i v o (3) ta ÷ñc i + 2i 2 + 3i 3 + + 2018i 2018 =i: 2019i 2018 (i 1) (i 2019 1) (i 1) 2 =1010 + 1009i: Vªy a =1010. Chån ¡p ¡n A C¥u 113. Cho sè phùc z = cos' +i sin', ('2R). T¼m mæ-un cõa z. A.j cos'j +j sin'j. B. 1. C.j cos' + sin'j. D.j cos 2'j. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 35 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z = cos' +i sin' = 1 (cos' +i sin') n¶n r = 1. Vªyjzj = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 114. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z bi¸t z (2 + 3i)z = 1 9i. A. 1. B.2. C.1. D. 2. Líi gi£i. Gåi z =x +yi (x;y2R). Ta câ z (2 + 3i)z = 1 9i,x +yi (2 + 3i)(xyi) = 1 9i ,x +yi [2x + 3y + (3x 2y)i] = 1 9i ,x 3y 3(xy)i = 1 9i , ( x 3y = 1 3(xy) =9 , ( x = 2 y =1: Vªy ph¦n £o cõa sè phùc z l y =1: Chån ¡p ¡n C C¥u 115. Trongm°tph¯ngtåaëOxy,gåi (H)l tªphñpiºmbiºudi¹nsèphùcw = 1 + p 3i z+ 2 thäa m¢njz 1j 2. T½nh di»n t½ch cõa h¼nh (H). A. 8. B. 18. C. 16. D. 4. Líi gi£i. Ta câ w = 1 + p 3i (z 1) + 3 + p 3i,w 3 p 3i = 1 + p 3i (z 1); L§y mæ-un 2 v¸, ta ÷ñcjw 3 p 3ij =j1 + p 3ijjz 1j 2 2 = 4: Do â, (H) l h¼nh trán b¡n k½nh 4 n¶n di»n t½ch h¼nh (H) b¬ng 16: Chån ¡p ¡n C C¥u 116. Cho z =x +yi vîi x;y2R l sè phùc thäa i·u ki»njz + 2 3ijjz +i 2j 5. Gåi M;m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = x 2 +y 2 + 8x + 6y. T½nh M +m. A. 156 5 20 p 10. B. 60 20 p 10. C. 156 5 + 20 p 10. D. 60 + 20 p 10. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 36 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 O x y I 1 A I B (C 1 ) (C) (C) 4 2 2 6 3 1 2 S 1 jz + 2 3ijjz +i 2j, 2x +y + 2 0: jz +i 2j 5, (x 2) 2 + (y + 1) 2 25 l h¼nh trán (C 1 ) t¥m I 1 (2;1) v b¡n k½nh R 1 = 5: M(z) thäa i·u ki»n · b i,M2 (S 1 ): l ph¦n g¤ch ch²o kº c£ bi¶n vîi A(2;6);B(2; 2). P =x 2 +y 2 + 8x + 6y,x 2 +y 2 + 8x + 6yP = 0: (1) X²t i·u ki»n º (1) l ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán vîi t¥m I(4;3) v b¡n k½nh R = p 25 +P. ( M(z)2 (S 1 ) M2 (C) ,II 1 R 1 RIA, 2 p 10 5 p 25 +P p 45 ) 40 20 p 10P 20 Suy ra M +m = 60 20 p 10: Chån ¡p ¡n B C¥u 117. T½nh mæ-un cõa sè phùc z thäa m¢n (2 +i)z + 15 5i 1i = 20. A.jzj = 5. B.jzj = 7. C.jzj = p 5. D.jzj = 1. Líi gi£i. Ta câ (2 +i)z + 15 5i 1i = 20,z = 3 4i)jzj = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 118. Trong m°t ph¯ng Oxy, cho iºm A(2;3) biºu di¹n sè phùc z A , iºm B biºu di¹n sè phùc z B = (1 +i)z A . T½nh di»n t½ch S cõa tam gi¡c OAB. A. S = 11 2 . B. S = 13 2 . C. S = 17 2 . D. S = 15 2 . Líi gi£i. Ta câ z A = 2 3i)z B = 5i)B(5;1). Trong khæng gian Oxyz, ta câ ( # OA = (2;3; 0) # OB = (5;1; 0) )S 4OAB = 1 2 [ # OA; # OB] = 13 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 119. Cho ph÷ìng tr¼nh x 2 2x +c = 0; (c2R;c> 1) câ hai nghi»m phùc z 1 v z 2 . Bi¸t r¬ng z 1 l sè phùc câ ph¦n £o d÷ìng v jz 1 j = 5 p 2. T½nhjz 1 z 2 j. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 37 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 14. B. 12. C. 2 p 46. D. 6. Líi gi£i. Ta câ 0 = 1c = p c 1i 2 )z 1 = 1 + p c 1i: V¼jz 1 j = 5 p 2)c = 50. Do vªy ta câ ( z 1 = 1 + 7i z 2 = 1 7i )jz 1 z 2 j = 14. Chån ¡p ¡n A C¥u 120. Cho hai sè phùc z 1 ;z 2 thuëc tªp hñp S = z2 C : iz 2 3i = 2 v thäa m¢n z 1 +z 2 = 4 2i. T½nh A =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. A = 6. B. A = 14. C. A = 8. D. A = 12. Líi gi£i. Gåi M;N l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa z 1 ;z 2 . Gåi E l trung iºm MN. Ta câ iz 2 3i = 2 , i (z 3 + 2i) = 2 , z 3 + 2i = 2: (1) Tø (1) ta th§y M;N thuëc ÷íng trán t¥m I(3;2) b¡n k½nh R = 2. x y O I N M E Ta câ E(2;1)) # EI = (1;1))EI = p 2)MN = 2 p 2. Trong4OMN, ta câ OE 2 = OM 2 +ON 2 2 MN 2 4 ) OM 2 +ON 2 = 14: Chån ¡p ¡n B C¥u 121. Cho z 1 ;z 2 l hai sè phùc thäa m¢n h» thùc z 3 4i = 2 v z 1 z 2 = 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = z 1 2 z 2 2 . A.10. B.5. C.6 2 p 5. D.4 3 p 5. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 38 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi M;N l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z 1 v z 2 . Tø gi£ thi¸t ta câ ( M;N2C (I; 2) vîi I(3; 4) MN = 1: Ta th§y P = jz 1 j 2 jz 2 j 2 = # OM 2 # ON 2 = # OM # ON # OM + # ON = # NM # OM + # ON = 2 # NM # OJ; (vîi J l trung iºm MN) = 2 # NM # OI + # IJ = 2 # NM # OI; (v¼ MN?IJ) = 2MNOI cos( # NM; # OI) 2MNOI (1) 10: x y O I J M N (C ) Chån ¡p ¡n A C¥u 122. Bi¸tz 1 ;z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 4z + 5 = 0. Gi¡ trà biºu thùc z 1 z 2 + z 2 z 1 l A. 16 5 . B. 4 5 . C. 3 5 . D. 6 5 . Líi gi£i. Theo ành lþ Vi-²t ta câ z 1 +z 2 = 4;z 1 z 2 = 5. Vªy z 1 z 2 + z 2 z 1 = z 2 1 +z 2 2 z 1 z 2 = (z 1 +z 2 ) 2 2z 1 z 2 z 1 z 2 = 6 5 : Chån ¡p ¡n D C¥u 123. Cho sè phùc w = (2 +i) 2 3(2i). Gi¡ trà cõajwj l A. p 54. B. p 58. C. 2 p 10. D. p 43. Líi gi£i. Ta câ w =3 + 7i n¶njwj = p 58. Chån ¡p ¡n B C¥u 124. Cho z v w l hai sè phùc li¶n hñp thäa m¢n z w 2 l sè thüc v jzwj = 2 p 3. M»nh · n o sau ¥y l óng? A.jzj< 1. B. 3 4. D. 1 1. T½nh P =ab. A. P =1. B. P =5. C. P = 3. D. P = 7. Líi gi£i. z + 3 + 2i = (jzj + 1) (1 +i),a +bi + 3 + 2i = p a 2 +b 2 + 1 (1 +i) , a +bi + 3 + 2i = p a 2 +b 2 + p a 2 +b 2 i + 1 +i , ( a + 3 = p a 2 +b 2 + 1 b + 2 = p a 2 +b 2 + 1 )ab =1: Chån ¡p ¡n A C¥u 134. X²t c¡c sè phùc z thäa m¢n z + p 5 + z p 5 = 2 p 14: Gåi m;M l¦n l÷ñt l gi¡ trà nhä nh§t, gi¡ trà lîn nh§t cõa z + p 5 : T½nh P =m +M: A. P = p 14 + p 5. B. P = 2 p 5. C. P = 2 p 14 + 2 p 5. D. P = 2 p 14. Líi gi£i. Gåi N (x;y) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z, F 1 p 5; 0 ;F 2 p 5; 0 . Khi â z + p 5 + z p 5 = 2 p 14,MF 1 +MF 2 = 2 p 14: M thuëc ÷íng elip câ hai ti¶u iºm F 1 ;F 2 v ë d i tröc lîn 2a = 2 p 14)a = p 14. Ta câ z + p 5 =MF 1 =a + c a x M vîi p 14x p 14. Tø â suy ra m = p 14 + p 5 p 14 p 14 = p 14 p 5 v M = p 14 + p 5 p 14 p 14 = p 14 + p 5. Vªy P =m +M = p 14 p 5 + p 14 + p 5 = 2 p 14. Chån ¡p ¡n D C¥u 135. Cho sè phùc z tho£ m¢njz 3 + 4ij = 2;w = 2z + 1i. Khi âjwj câ gi¡ trà lîn nh§t l A. 16 + p 74. B. 2 + p 130. C. 4 + p 74. D. 4 + p 130. Líi gi£i. Ta câ w = 2z + 1i,w = 2 (z 3 + 4i + 3 4i) + 1i,w 7 + 9i = 2 (z 3 + 4i). Ta suy rajw 7 + 9ij = 2jz 3 + 4ij,jw 7 + 9ij = 4)w2 ÷íng trán ( T¥m I(7;9) R = 4 . Vªyjwj max =OI +R = p 7 2 + 9 2 + 4 = 4 + p 130. Chån ¡p ¡n D C¥u 136. Gåiz 1 ;z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 + p 3z + 3 = 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc z 2 1 +z 2 2 b¬ng A. 3. B. 3 18 . C. 9 4 . D. 9 8 . Líi gi£i. Ta câ 2z 2 + p 3z + 3 = 0,z = p 3 4 p 21 4 i. Suy ra z 2 1 +z 2 2 = p 3 4 p 21 4 i 2 + p 3 4 + p 21 4 i 2 = 9 4 . Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 42 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 137. Trong m°t ph¯ng phùc, gåi M l iºm biºu di¹n cho sè phùc z =a +bi; (a;b2R;ab6= 0);M 0 l iºm biºu di¹n cho sè phùc z. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. M 0 èi xùng vîi M qua Oy. B. M 0 èi xùng vîi M qua Ox. C. M 0 èi xùng vîi M qua ÷íng th¯ng y =x. D. M 0 èi xùng vîi M qua O. Líi gi£i. iºm M 0 câ tåa ë M 0 (a;b) èi xùng vîi M qua Ox. Chån ¡p ¡n B C¥u 138. Gåi n l sè c¡c sè phùc z çng thíi thäa m¢njiz + 1 + 2ij = 3 v biºu thùc T = 2jz + 5 + 2ij + 3jz 3ij ¤t gi¡ trà lîn nh§t. Gåi M l gi¡ trà lîn nh§t cõa T. Gi¡ trà cõa t½ch Mn l A. 10 p 21. B. 6 p 13. C. 5 p 21. D. 2 p 13. Líi gi£i. °t z =x +yi; (x;y2R). Khi â N(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z. Tø gi£ thi¸t,jiz + 1 + 2ij = 3,jz + 2ij = 3, (x + 2) 2 + (y 1) 2 = 9. Ta câ T = 2jz + 5 + 2ij + 3jz 3ij = 2NA + 3NB vîi A(5;2) v B(0; 3). Nhªn x²t r¬ng A;B;I th¯ng h ng v 2IA = 3IB (I(2; 1) l t¥m ÷íng trán biºu di¹n c¡c sè phùc z). Tø â ta câ 2NA 2 + 3NB 2 = 5NI 2 + 2IA 2 + 3IB 2 = 105. M T 2 = ( p 2 p 2NA + p 3 p 3NB) 2 5(2NA 2 + 3NB 2 ) = 525 hay T 5 p 21. ¯ng thùc x£y ra khi N l giao cõa ÷íng trung trüc o¤n AB vîi ÷íng trán t¥m I, b¡n k½nh R = 3. Vªy n = 2 v Mn = 10 p 21. Chån ¡p ¡n A C¥u 139. T¼m tåa ë iºm biºu di¹n h¼nh håc cõa sè phùc z = 8 9i: A. (8; 9). B. (8;9). C. (9; 8). D. (8;9i). Líi gi£i. Tåa ë iºm biºu di¹n sè phùc z = 8 9i l (8;9). Chån ¡p ¡n B C¥u 140. Cho sè phùc z =a +bi, vîi a;b2R. T¼m m»nh · óng trong c¡c m»nh · sau? A. z +z = 2bi. B. zz = 2a. C. zz =a 2 b 2 . D.jz 2 j =jzj 2 . Líi gi£i. Ta câ z =abi, do â z +z = 2a. zz = 2bi. zz =a 2 +b 2 . jz 2 j =jzzj =jzjjzj =jzj 2 . Vªy ch¿ câ m»nh ·jz 2 j =jzj 2 l m»nh · óng. Chån ¡p ¡n D C¥u 141. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 z + 2 = 0. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc w = [(iz 1 )(iz 2 )] 2018 . A. 2 1009 . B.2 1009 . C. 2 2018 . D.2 2018 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 43 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 p döng ành lþ Vi-et ta câ ( z 1 +z 2 = 1 z 1 z 2 = 2: M°t kh¡c, ta câ w = i 2 i(z 1 +z 2 ) +z 1 z 2 2018 = (1i) 2018 = (1i) 2 1009 = (2i) 1009 =2 1009 i(i 2 ) 504 =2 1009 i: Vªy ph¦n £o cõa w l 2 1009 . Chån ¡p ¡n B C¥u 142. Cho sè phùcz thäa m¢njz 2 +ij +jz + 1ij = p 13. T¼m gi¡ trà nhä nh§t m cõa biºu thùcjz + 2ij. A. m = 1. B. m = 2 p 13 13 . C. m = p 13 13 . D. m = 1 13 . Líi gi£i. °t z =x +yi (x;y2R))M(x;y) biºu bi¹n sè phùc z. X²t A(2;1), B(1; 1), ta câ AB = p 13: Dojz 2 +ij +jz + 1ij = p 13)MA +MB = p 13, suy ra M n¬m tr¶n o¤n th¯ng AB. L§y iºm C(2; 1), ta câjz + 2ij =MC. V¼ # BC # BA< 0)4ABC tò t¤iB. Do âjz + 2ij ¤t gi¡ trà nhä nh§t khi M tròng vîi B hayz =i +i. Vªy m =BC = 1: O x y 2 1 1 2 A B C 1 1 2 M Chån ¡p ¡n A C¥u 143. Trong m°t ph¯ng tåa ë (h¼nh v³ b¶n), sè phùc z = 3 4i ÷ñc biºu di¹n bði iºm n o trong c¡c iºm A, B, C, D? A. iºm A. B. iºm B. C. iºm C. D. iºm D. x 4 3 y 4 3 3 4 O B C A D Líi gi£i. iºm biºu di¹n sè phùc z = 3 4i l iºm D(3;4): Chån ¡p ¡n D C¥u 144. Cho sè phùc z thäa m¢n 2z + 3(1i)z = 1 9i. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z. A. 1. B. 3. C. 2. D.3. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 44 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi z =x +yi; x;y2R. Theo b i ra 2z + 3(1i)z = 1 9i ,5x 3y (3x +y)i = 1 9i , ( 5xy = 1 3x +y = 9 , ( x = 2 y = 3: Vªy ph¦n £o cõa sè phùc z b¬ng3: Chån ¡p ¡n D C¥u 145. Cho sè phùcz =a +bi (a;b l c¡c sè thüc) thäa m¢nzjzj + 2z +i = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T =a +b 3 + 5 p 2: A. T = 4. B. T = 5. C. T = 7. D. T = 6. Líi gi£i. Ta câ (a +bi) p a 2 +b 2 + 2(a +bi) +i = 0: Suy ra ( a p a 2 +b 2 + 2a = 0 b p a 2 +b 2 + 2b + 1 = 0 , ( a = 0 bjbj + 2b + 1 = 0 () Vîi b 0 th¼ (),b 2 + 2b + 1 = 0,b =1 (lo¤i) Vîi b< 0 th¼ (),b 2 + 2b + 1 = 0,b = 1 p 2. Nhªn gi¡ trà b = 1 p 2. Vªy T =a +b 2 = 3 2 p 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 146. X²t c¡c sè phùcz =a+bi (a;b2R) thäa m¢njz 3 + 3ij = p 2 v jz1+3ij+jz3+5ij ¤t gi¡ trà lîn nh§t. T½nh P =a +b. A. P =2. B. P =8. C. P = 8. D. P = 2. Líi gi£i. Gåi A(3;3);B(1;3);C(3;5) v M(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z =x +yi. Theo gi£ thi¸t ta câjz 3 + 3ij = p 2,MA = p 2 v MB +MC ¤t gi¡ trà nhä nh§t. Y¶u c¦u cõa b i to¡n t÷ìng ÷ìng vîi t¼m iºm M thuëc ÷íng trán t¥m A b¡n k½nh R = p 2 º MA +MB nhä nh§t. Ta câ MB +MCBC = 2 p 2; ¯ng thùc x£y ra khi v ch¿ khi M thuëc o¤n BC. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng BC : x +y + 2 = 0, ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán t¥m A b¡n k½nh p 2 l (x 3) 2 + (y + 3) 2 = 2: Tåa ë M thäa m¢n h» ( x +y + 2 = 0 (x 3) 2 + (y + 3) 2 = 2 , ( y =x 2 (x 3) 2 + (x + 1) 2 = 2 , ( x = 2 y =4 . Vªy M(2;4))P =2: Chån ¡p ¡n A C¥u 147. T½nh mæ-un sè phùc nghàch £o cõa sè phùc z = (1 2i) 2 . A. 1 p 5 . B. p 5. C. 1 25 . D. 1 5 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 45 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ 1 z = 1 (1 2i) 2 = (1 + 2i) 2 (1 2i) 2 (1 + 2i) 2 = 3 + 4i 25 . N¶n 1 z = 3 + 4i 25 = 1 5 . Chån ¡p ¡n D C¥u 148. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njzj =jz + zj = 1? A. 0. B. 1. C. 4. D. 3. Líi gi£i. °t z =a +bi vîi a;b2R, ta câ z =abi. Tø â: jzj =jz + zj = 1, ( a 2 +b 2 = 1 j2aj = 1 , 8 > > < > > : b = p 3 2 a = 1 2 : Do â câ 4 sè phùc thäa m¢n. Chån ¡p ¡n C C¥u 149. Tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n 2jz 1j =jz + z + 2j tr¶n m°t ph¯ng tåa ë l mët A. ÷íng th¯ng. B. ÷íng trán. C. parabol. D. hypebol. Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x;y2R, ta câ z =xyi. Tø â: 2jz 1j =jz + z + 2j, 2j(x 1) +yij =j2x + 2j , È (x 1) 2 +y 2 =jx + 1j,y 2 = 4x: N¶n tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n 2jz 1j =jz + z + 2j tr¶n m°t ph¯ng tåa ë l mët parabol. Chån ¡p ¡n C C¥u 150. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõaP =jz 2 zj+jz 2 +z +1j vîiz l sè phùc thäa m¢njzj = 1. A. p 3. B. 3. C. 13 4 . D. 5. Líi gi£i. °t z =a +bi vîi a 2 +b 2 = 1 th¼ P =j(a +bi) 2 (a +bi)j +j(a +bi) 2 + (a +bi) + 1j =j(a 2 ab 2 ) + (2abb)ij +j(a 2 +a + 1b 2 ) + (2ab +b)ij = È (a 2 ab 2 ) 2 + (2abb)) 2 + È (a 2 +a + 1b 2 ) 2 + (2ab +b)) 2 = p 2 2a +j2a + 1j: °t f(a) = p 2 2a +j2a + 1j vîi1a 1 Ta câ f(a) = 8 > < > : p 2 2a + 2a + 1 n¸u 1 2 a 1 p 2 2a 2a 1 n¸u 1a< 1 2 . Do â f 0 (a) = 8 > > < > > : 1 p 2 2a + 2 n¸u 1 2 > < > > : x = 37 + 4 p 59 17 y = 22 + p 59 17 : Vªy minP = p 17 khi z = 37 + 4 p 59 17 + 22 + p 59 17 i. Chån ¡p ¡n C C¥u 176. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z = 1 + 2i 3 4i . A. 2 5 i. B. 10 7 . C. 10 7 i. D. 2 5 . Líi gi£i. Ta câ z = 1 + 2i 3 4i = (1 + 2i)(3 + 4i) (3 4i)(3 + 4i) = 5 + 10i 25 = 1 5 + 2 5 i. Suy ra ph¦n £o cõa sè phùc z l 2 5 . Chån ¡p ¡n D C¥u 177. Mæ-un cõa sè phùc z = cos 11 24 + cos 5 24 sin 11 24 sin 5 24 i b¬ng A. cos 8 + sin 8 . B. 2. C. 2 cos 8 . D. 1. Líi gi£i. Ta câ jzj 2 = cos 11 24 + cos 5 24 2 + sin 11 24 sin 5 24 2 = cos 2 11 24 + cos 2 5 24 + 2 cos 11 24 cos 5 24 + sin 2 11 24 + sin 2 5 24 2 sin 11 24 sin 5 24 = 2 + 2 cos 11 24 cos 5 24 sin 11 24 sin 5 24 = 2 + 2 cos 16 24 = 1: Chån ¡p ¡n D C¥u 178. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùcz thäa m¢njz 1j =jzij l ÷íng th¯ng A. xy = 0. B. xy + 1 = 0. C. x +y + 1 = 0. D. x +y = 0. Líi gi£i. Gåi z =x +iy. Khi â jz 1j =jzij,j(x 1) +iyj =jx (y + 1)ij , (x 1) 2 +y 2 =x 2 + (y + 1) 2 ,x +y = 0: Chån ¡p ¡n D C¥u 179. Ph¦n £o cõa sè phùc z = 2 3i l A.3i. B. 3. C.3. D. 3i. Líi gi£i. Ph¦n thüc cõa z b¬ng 2 v ph¦n £o cõa z b¬ng3. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 53 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 180. Cho hai sè phùcz 1 =1 + 2i;z 2 =1 2i. Gi¡ trà cõa biºu thùcjz 1 j 2 +jz 2 j 2 b¬ng A. p 10. B. 10. C.6. D. 4. Líi gi£i. Ta câjz 1 j = È (1) 2 + 2 2 = p 5;jz 2 j = È (1) 2 + (2) 2 = p 5: jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = p 5 2 + p 5 2 = 10: Chån ¡p ¡n B C¥u 181. Cho sè phùc z =a +bi (a;b2R) thäa m¢n z 1 zi = 1 v z 3i z +i = 1. T½nh P =a +b. A. P = 7. B. P =1. C. P = 1. D. P = 2. Líi gi£i. Ta câ 8 > > < > > : z 1 zi = 1 z 3i z +i = 1 , ( jz 1j =jzij jz 3ij =jz +ij , ( a =b 8b = 8 , ( a = 1 b = 1 )a +b = 2: Chån ¡p ¡n D C¥u 182. Cho sè phùcz thäa m¢njz 3 4ij = p 5. GåiM v m l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =jz + 2j 2 jzij 2 . T½nh mæ-un cõa sè phùc w =M +mi. A.jwj = p 2315. B.jwj = p 1258. C.jwj = 3 p 137. D.jwj = 2 p 309. Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x;y2R. Ta câ P = (x + 2) 2 +y 2 [x 2 + (y 1) 2 ] = 4x + 2y + 3. M°t kh¡cjz 3 4ij = p 5, (x 3) 2 + (y 4) 2 = 5. °t x = 3 + p 5 sint v y = 4 + p 5 cost thäa (x 3) 2 + (y 4) 2 = 5. Suy ra P = 4 p 5 sint + 2 p 5 cost + 23. X²t h m sè f(t) = 4 p 5 sint + 2 p 5 cost. Chia c£ hai v¸ cho q 4 p 5 2 + 2 p 5 2 = 10 ta câ f(t) = 4 p 5 sint + 2 p 5 cost, f(t) 10 = 2 p 5 5 sint + p 5 5 cost: °t 8 > > < > > : cosu = 2 p 5 5 sinu = p 5 5 ta câ f(t) 10 = cosu sint + sinu cost, f(t) 10 = sin(t +u) Suy ra 1 f(t) 10 1)10f(t) 10) 13P 33: Vªy M = maxP = 33 v m = minP = 13. Khi â w = 33 + 13i. Do âjwj = p 33 2 + 13 2 = p 1258. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 54 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 183. Cho sè phùcz =a +bi (a;b2R) v x²t hai sè phùc =z 2 + (z) 2 v = 2zz +i(zz). Trong c¡c kh¯ng ành d÷îi ¥y kh¯ng ành n o óng? A. l sè thüc, l sè thüc. B. l sè £o, l sè thüc. C. l sè thüc, l sè £o. D. l sè £o, l sè £o. Líi gi£i. Ta câ =z 2 + (z) 2 = 2(a 2 b 2 ), = 2zz +i(zz) = 2(a 2 +b 2 ) 2ab. Vªy ; l c¡c sè thüc. Chån ¡p ¡n A C¥u 184. Cho sè phùc z =a +bi, (a;b2R) thäa m¢n a + (b 1)i = 1 + 3i 1 2i Gi¡ trà n o d÷îi ¥y l mæ-un cõa z? A. 5. B. 1. C. p 10. D. p 5. Líi gi£i. Câ a + (b 1)i = 1 + 3i 1 2i ,a + (b 1)i =1 +i, ( a =1 b = 2 )jzj = p a 2 +b 2 = p 5: Chån ¡p ¡n D C¥u 185. Cho A, B l hai iºm biºu di¹n h¼nh håc sè phùc theo thù tü z 0 , z 1 kh¡c 0 v thäa m¢n ¯ng thùc z 2 0 +z 2 1 = z 0 z 1 . Häi ba iºm O, A, B t¤o th nh tam gi¡c g¼ (O l gèc tåa ë)? Chån ph÷ìng ¡n ¦y õ nh§t. A. C¥n t¤i O. B. Vuæng c¥n t¤i O. C. ·u. D. Vuæng t¤i O. Líi gi£i. Ta câ z 2 0 +z 2 1 =z 0 z 1 , z 0 z 1 + z 1 z 0 = 1, z 0 z 1 + 1 z 0 z 1 = 1, 2 6 6 4 z 0 z 1 = 1 2 p 3 2 i z 0 z 1 = 1 2 + p 3 2 i ) z 0 z 1 = 1,jz 0 j =jz 1 j hay OA =OB)4OAB c¥n t¤i O. Chån ¡p ¡n A C¥u 186. Gåi M v m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v nhä nh§t cõa P = z +i z , vîi z l sè phùc kh¡c 0 v jzj 2. T½nh 2Mm. A. 2Mm = 3 2 . B. 2Mm = 5 2 . C. 2Mm = 10. D. 2Mm = 6. Líi gi£i. °t w = i z ,jzj 2)jwj 1 2 . P = i z + 1 =jw + 1j. Ta câ 1jwjjw + 1j 1 +jwj) 1 2 P 3 2 ) 2Mm = 5 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 187. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z thäa m¢n z = 2i + 1 3 2i . A. 7 3 v 3i. B. 7 3 v 3. C. 7 3 v 2. D. 5 3 v 1 2 . Líi gi£i. Ta câ z = 2i + 1 3 2i = 7 3 3i. Vªy ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z l¦n l÷ñt l 7 3 v 3. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 55 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 188. T¼m tåa ë iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = (2 3i)(4i) 3 + 2i tr¶n m°t ph¯ng Oxy. A. (1;4). B. (1; 4). C. (1;4). D. (1; 4). Líi gi£i. Ta câ z = (2 3i)(4i) 3 + 2i = 5 14i 3 + 2i = (5 14i)(3 2i) 13 = 13 52i 13 =1 4i. Do â iºm biºu di¹n cõa sè phùc z tr¶n m°t ph¯ng Oxy câ tåa ë (1;4). Chån ¡p ¡n A C¥u 189. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 3z + 4 = 0. T½nh w = 1 z 1 + 1 z 2 +iz 1 z 2 . A. w = 3 4 + 2i. B. w = 3 4 + 2i. C. w = 2 + 3 2 i. D. w = 3 2 + 2i. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh 2z 2 3z + 4 = 0 câ 2 nghi»m phùc z 1 = 3 4 + p 23 4 i, z 2 = 3 4 p 23 4 i Khi â 8 < : z 1 +z 2 = 3 2 z 1 z 2 = 2 . Suy ra w = 1 z 1 + 1 z 2 +iz 1 z 2 = z 1 +z 2 z 1 z 2 +iz 1 z 2 = 3 4 + 2i. Chån ¡p ¡n B C¥u 190. Cho sè phùc z =a +bi (a;b2R) thäa m¢n z + 1 + 3ijzji = 0. T½nh S =a + 3b. A. S = 7 3 . B. S =5. C. S = 5. D. S = 7 3 . Líi gi£i. Ta câ z + 1 + 3ijzji = 0,a +bi + 1 + 3ii p a 2 +b 2 = 0 ,a + 1 + (b + 3 p a 2 +b 2 )i = 0, ( a + 1 = 0 b + 3 = p a 2 +b 2 , 8 > > < > > : a =1 ( b3 (b + 3) 2 = 1 +b 2 , 8 < : a =1 b = 4 3 )S =5. Chån ¡p ¡n B C¥u 191. Bi¸t sè phùcz thäa m¢njz 3 4ij = p 5 v biºu thùcT =jz + 2j 2 jzij 2 ¤t gi¡ trà lîn nh§t. T½nhjzj. A.jzj = p 33. B.jzj = 50. C.jzj = p 10. D.jzj = 5 p 2. Líi gi£i. °t z =x +yi (x;y2R), theo gi£ thi¸tjz 3 4ij = p 5, (x 3) 2 + (y 4) 2 = 5 (C). Ngo i ra T =jz + 2j 2 jzij 2 , 4x + 2y + 3T = 0 () ¤t gi¡ trà lîn nh§t. Rã r ng (C) v () câ iºm chung do â j23 +Tj 2 p 5 p 5, 13T 33. V¼ T ¤t gi¡ trà lîn nh§t n¶n T = 33 suy ra 4x + 2y 30 = 0,y = 15 2x thay v o (C) ta ÷ñc 5x 2 50x + 125 = 0,x = 5)y = 5. Vªyjzj = 5 p 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 192. Cho sè phùc z thäa m¢n z(2i) + 13i = 1. T½nh mæ-un cõa sè phùc z. A.jzj = p 34. B.jzj = 34. C.jzj = 5 p 34 3 . D.jzj = p 34 3 . C¥u 193. T¼m sè phùc z thäa m¢njz 2j =jzj v (z + 1)(zi) l sè thüc. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 56 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. z = 1 2i. B. z =1 2i. C. z = 2i. D. z = 1 + 2i. Líi gi£i. °t z =a +bi. Khi â ta câ: ( jz 2j =jzj (z + 1)(zi) l sè thüc , ( j(a 2) +bij =ja +bij (a +bi + 1)(abii) l sè thüc , ( (a 2) 2 +b 2 =a 2 +b 2 a 2 +a +b 2 +b (a +b + 1)i l sè thüc , ( 4a + 4 = 0 a +b + 1 = 0 , ( a = 1 b =2 Vªy z = 1 2i l sè phùc c¦n t¼m. Chån ¡p ¡n A C¥u 194. Trong m°t ph¯ng phùc, gåiM l iºm biºu di¹n cho sè phùc (zz) 2 vîiz =a +bi(a;b2 R;b6= 0). Chån k¸t luªn óng. A. M thuæc tia Ox. B. M thuëc tia Oy. C. M thuëc tia èi cõa tia Ox. D. M thuëc tia èi cõa tia Oy. C¥u 195. Tr¶n tªp sè phùc, cho ph÷ìng tr¼nh: az 2 +bz +c = 0(a;b;c2R;a6= 0). Chån k¸t luªn sai. A. Ph÷ìng tr¼nh luæn câ hai nghi»m phùc l li¶n hñp cõa nhau. B. N¸u =b 2 4ac< 0 th¼ ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m m mæ-un b¬ng nhau. C. N¸u b = 0 th¼ ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m m têng b¬ng 0. D. Ph÷ìng tr¼nh luæn câ nghi»m. C¥u 196. Gåi sè phùc z = a +bi (a;b2R) thäa m¢njz 1j = 1 v (1 +i)(z 1) câ ph¦n thüc b ng 1 çng thíi z khæng l sè thüc. Khi â ab b¬ng A. ab = 1. B. ab = 2. C. ab =2. D. ab =1. C¥u 197. Trong tªp c¡c sè phùc, gåiz 1 ;z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 z + 2017 4 = 0 vîiz 2 câ ph¦n £o d÷ìng. Cho sè phùc z thäa m¢njzz 1 j = 1. Gi¡ trà nhä nh§t cõa P =jzz 2 j l A. p 2016 1. B. p 2017 1. C. p 2017 1 2 . D. p 2016 1 2 . Líi gi£i. Ta câ z 2 z + 2017 4 = 0, 2 6 4 z 1 = 1 2 6i p 14 z 2 = 1 2 + 6i p 14 . Gåi I;A;B l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cõa z 1 ;z 2 ;z trong m°t ph¯ng phùc. Ta câ IA =jz 1 z 2 j = 12 p 14. Khi â minP = 12 p 14 1 = p 2016 1 Chån ¡p ¡n A C¥u 198. Trong tªp c¡c sè phùc, cho ph÷ìng tr¼nh z 2 6z +m = 0, m2 R (1). Gåi m 0 l mët gi¡ trà cõa m º ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m ph¥n bi»t z 1 ;z 2 thäa m¢n z 1 :z 1 =z 2 :z 2 . Häi trong kho£ng (0; 20) câ bao nhi¶u gi¡ trà m 0 2N? A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. Líi gi£i. · b i y¶u c¦u ta t¼m c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa m trong kho£ng (0; 20), sao cho ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m ph¥n bi»t thäa m¢n z 1 :z 1 =z 2 :z 2 , hayjz 1 j =jz 2 j (*). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 57 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 i·u ki»n º ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m ph¥n bi»t l 0 > 0 ho°c 0 < 0. N¸u 0 > 0 th¼ ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m thüc ph¥n bi»t. Khi â: (),z 1 =z 2 ,z 1 +z 2 = 0: i·u n y khæng thº x£y ra do theo ành lþ Vi-²t, z 1 +z 2 = b a = 66= 0. Vªy n¸u 0 > 0 ta khæng t¼m ÷ñc m thäa m¢n y¶u c¦u · b i. N¸u 0 < 0 th¼ ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m ph¥n bi»t z 1 ;z 2 l hai sè phùc li¶n hñp. Khi â hiºn nhi¶u ta s³ câjz 1 j =jz 2 j. Vªy ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m ph¥n bi»t thäa (*), 0 < 0, 9m< 0,m> 9. Suy ra trong kho£ng (0; 20) câ 10 gi¡ trà m 0 2N. Chån ¡p ¡n A C¥u 199. Cho sè phùc thäa m¢njz 2ijjz 4ij v jz 3 3ij = 1. Gi¡ trà lîn nh§t cõajz 2j l A. p 10 + 1. B. p 13 + 1. C. p 10. D. p 13. Líi gi£i. O y x I 2 4 3 2 4 3 Gåi M(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z trong m°t ph¯ng Oxy. iºm A(0; 2) biºu di¹n sè phùc 2i, iºm B(0; 4) biºu di¹n sè phùc 4i, iºm I(3; 3) biºu di¹n sè phùc 3 + 3i. B§t ¯ng thùcjz 2ijjz 4ij t÷ìng ÷ìng vîi MAMB, tùc l M "g¦n"A hìn "g¦n"B. Vªy tªp hñp sè phùc z thäa m¢njz 2ijjz 4ij ÷ñc biºu di¹n trong m°t ph¯ng Oxy l nûa m°t ph¯ng bí l ÷íng trung trüc cõa AB (÷íng y = 3) chùa iºm A. Cánjz33ij = 1 d¨n ¸nMI = 1, ngh¾a l M thuëc ÷íng trán (C) t¥mI(3; 3), b¡n k½nhR = 1. Tâm l¤i, tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùcz thäa m¢n y¶u c¦u · b i l nûa d÷îi cõa ÷íng trán (C). Ta gåi tªp hñp iºm n y l T. · b i y¶u c¦u t¼m gi¡ trà lîn nh§t cõajz 2j, ngh¾a l t¼m kho£ng c¡ch lîn nh§t tø iºm D(2; 0) ¸n nhúng iºm thuëcT. D¹ d ng nhªn ra kho£ng c¡ch lîn nh§t n y ch½nh l kho£ng c¡ch tø D ¸n iºm câ tåa ë (4; 3) thuëc T, v b¬ng p 13. Chån ¡p ¡n D C¥u 200. Cho sè phùc z thäa m¢n 1 +i z l sè thüc v jz 2j =m vîi m2R. Gåi m 0 l mët gi¡ trà cõa m º câ óng mët sè phùc thäa m¢n b i to¡n. Khi â A. m 0 2 0; 1 2 . B. m 0 2 1 2 ; 1 . C. m 0 2 1; 3 2 . D. m 0 2 3 2 ; 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 58 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 O y x () m A(2; 0) °t sè phùc z =x +yi (x;y2R). Ta câ: 1 +i z = (1 +i)z z:z = (1 +i)(xyi) x 2 +y 2 = x +y + (xy)i x 2 +y 2 = x +y x 2 +y 2 + xy x 2 +y 2 i: Vªy 1 +i z l sè thüc khi v ch¿ khi xy x 2 +y 2 = 0 hay x =y6= 0. Gåi M(x;y) l iºm biºu di¹n mët sè phùc z nh÷ tr¶n trong m°t ph¯ng Oxy. Khi â tªp hñp iºm M l ÷íng th¯ng () :xy = 0 (bä i iºm O). Cán tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢njz 2j = m l ÷íng trán (C m ) t¥m A(2; 0), b¡n k½nh m. Khi â, y¶u c¦u b i to¡n t÷ìng ÷ìng vîi t¼m m sao cho ÷íng th¯ng () v (C m ) câ óng mët iºm chung, hay () ti¸p xóc vîi (C m ). () ti¸p xóc vîi (C m ), d(A; ()) =m, m = j2 0j p 1 2 + 1 2 = p 2. Vªy m 0 = p 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 201. Gåi S l tªp hñp c¡c sè thüc m sao cho vîi méi m2 S câ óng mët sè phùc thäa m¢n jzmj = 6 v z z 4 l sè thu¦n £o. T½nh têng cõa c¡c ph¦n tû cõa tªp S. A. 0. B. 8. C. 10. D. 16. Líi gi£i. O y x I(2; 0) A(4; 0) °t sè phùc z =x +yi (x;y2R). Ta câ: z z 4 = z(z 4) (z 4)(z 4) = jzj 2 4z jz 4j 2 = x 2 +y 2 4x 4yi (x 4) 2 +y 2 = x 2 +y 2 4x (x 4) 2 +y 2 4y (x 4) 2 +y 2 i: Vªy z z 4 l sè thu¦n £o (*) , ( x 2 +y 2 4x = 0 y6= 0 , ( (x 2) 2 +y 2 = 4 y6= 0 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 59 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi M(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n (*) trong m°t ph¯ng Oxy, th¼ tªp hñp iºm M l ÷íng trán (C) : (x 2) 2 +y 2 = 4 t¥m I(2; 0) b¡n k½nh R = 2, bä i hai iºm A(4; 0) v O(0; 0). Ta gåi tªp hñp iºm n y l T. Cán tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢njzmj = 6 trong m°t ph¯ng Oxy l ÷íng trán (C m ) t¥m J(m; 0) b¡n k½nh R = 6. Vªy sè thüc m thäa m¢n y¶u c¦u · b i l sè thüc m sao cho ÷íng trán (C m ) ti¸p xóc vîi tªp hñp iºm T. Tuy nhi¶n, ta th§y r¬ng n¸u (C m ) ti¸p xóc vîi (C) th¼ hai ti¸p iºm s³ n¬m tr¶n ÷íng nèi t¥m IJ, ngh¾a l tröc Ox. M°t kh¡c, tªp hñp T l¤i l ÷íng trán (C) bä i 2 giao iºm vîi tröc Ox. Nh÷ vªy th¼ (C m ) khæng thº ti¸p xóc vîi T, d¨n ¸n tªp hñp S khæng câ ph¦n tû. Chån ¡p ¡n A C¥u 202. T½nh têng S = C 0 2017 + C 4 2017 + C 8 2017 + + C 2016 2017 . A. S = 2 2016 + 2 1008 . B. S = 2 2015 + 2 1007 . C. S = 2 2016 + 2 1008 . D. S = 2 2016 + 2 1008 . Líi gi£i. 2S = 2C 0 2017 + 2C 4 2017 + 2C 8 2017 + + 2C 2016 2017 = (C 0 2017 +C 2 2017 +C 4 2017 +C 6 2017 ++C 2014 2017 +C 2016 2017 )+(C 0 2017 C 2 2017 +C 4 2017 C 6 2017 +C 2014 2017 +C 2016 2017 ) = A +B. T½nh A = C 0 2017 + C 2 2017 + C 4 2017 + C 6 2017 + + C 2014 2017 + C 2016 2017 X²t hai khai triºn (1 + 1) 2017 = C 0 2017 + C 1 2017 + C 2 2017 + C 3 2017 + + C 2016 2017 + C 2017 2017 (1) (1 1) 2017 = C 0 2017 C 1 2017 + C 2 2017 C 3 2017 + + C 2016 2017 C 2017 2017 (2) (1) + (2), 2 2017 = 2A,A = 2 2016 : (1 +i) 2017 = C 0 2017 + C 1 2017 i + C 2 2017 i 2 + C 3 2017 i 3 + + C 2016 2017 i 2016 + C 2017 2017 i 2017 = (C 0 2017 C 2 2017 + C 4 2017 C 6 2017 + + C 2016 2017 ) + (C 1 2017 C 3 2017 + C 5 2017 C 7 2017 + + C 2017 2017 )i (3) L¤i câ (1 +i) 2017 = ((1 +i) 2 ) 1008 (1 +i) = (2i) 1008 (1 +i) = 2 1008 (i 2 ) 504 (1 +i) = 2 1008 + 2 1008 i. (4) Tø (3) v (4) çng nh§t ph¦n thüc ta ÷ñc B = 2 1008 . Suy ra S = A +B 2 = 2 2015 + 2 1007 . Chån ¡p ¡n B C¥u 203. iºmM trong h¼nh b¶n l biºu di¹n cõa sè phùcz. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z. A. Ph¦n thüc l 2 v ph¦n £o l 3i. B. Ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 2. C. Ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 2i. D. Ph¦n thüc l 2 v ph¦n £o l 3. O 2 x 3 y M Líi gi£i. iºm M(a;b) trong h» tröc Oxy l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = a +bi. Do â, iºm M(2;3) biºu di¹n cho sè phùc z = 2 3i câ ph¦n thüc l 2 v ph¦n £o l 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 204. T¼m sè thüc x, y thäa m¢n (1 2i)x + (1 + 2y)i = 1 +i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 60 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. x = 1, y = 1. B. x =1, y = 1. C. x =1, y =1. D. x = 1, y =1. Líi gi£i. Ta câ (1 2i)x + (1 + 2y)i = 1 +i,x + (1 + 2y 2x)i = 1 +i , ( x = 1 1 + 2y 2x = 1 , ( x = 1 y = 1 : Chån ¡p ¡n A C¥u 205. Sè phùc li¶n hñp cõa z = 2016 + 2017i l sè phùc n o? A.2016 2017i. B.2016 + 2017i. C. 2017 2016i. D. 2016 2017i. Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa z l z = 2016 2017i. Chån ¡p ¡n D C¥u 206. Cho sè phùc z thäa m¢njz 2j =jz 2ij. T¼m sè phùc z bi¸t z + 3 2 5i ¤t gi¡ trà nhä nh§t. A. z = É 331 8 . B. z = 1 +i. C. z = 7 4 + 7 4 i. D. z = 3 2 + 5i. Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x;y2R. Khi âjz 2j =z 2i,jx 2 +yij =jx + (y 2)ij , (x 2) 2 +y 2 =x 2 + (y 2) 2 ,x =y. Tªp hñp M(x;y) biºu di¹n sè phùc z l ÷íng th¯ng y =x. Ta câ z + 3 2 5i = x + 3 2 + (y 5)i = Ê x + 3 2 2 + (y 5) 2 = Ê x + 3 2 2 + (x 5) 2 = Ê 2 x 7 4 2 + 169 8 É 169 8 : Suy ra z + 3 2 5i ¤t gi¡ trà nhä nh§t khi x =y = 7 4 . Chån ¡p ¡n C C¥u 207. Cho sè phùc z = 2 3i. Sè phùc li¶n hñp cõa z l A. z =2 3i. B. z =2 + 3i. C. z = 2 + 3i. D. z = 2 3i. Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc 2 3i l 2 + 3i. Chån ¡p ¡n C C¥u 208. Cho sè phùc z = 1 i 3 . T¼m sè phùc w =iz + 3z. A. w = 8 3 . B. w = 10 3 . C. w = 8 3 +i. D. w = 10 3 +i. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 61 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Câ z = 1 + i 3 )w =i 1 + i 3 + 3 1 i 3 = 8 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 209. Cho sè phùc z thäa m¢n (1 + 2i) 2 z +z = 4i 20. Mæ-un cõa sè phùc z l A.jzj = 3. B.jzj = 4. C.jzj = 5. D.jzj = 6. Líi gi£i. Gåi z =x +yi (vîi x, y2R). Ta câ (1 + 2i) 2 z +z = 4i 20, (3 + 4i)(x +yi) + (xyi) = 4i 20, (2x 4y) + (4x 4y)i = 4i 20 , ( 2x + 4y = 20 4x 4y = 4 , ( x = 4 y = 3 )jzj = 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 210. Cho sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njz 1j = p 2. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc T =jz +ij +jz 2ij. A. maxT = 8 p 2. B. maxT = 8. C. maxT = 4 p 2. D. maxT = 4. Líi gi£i. Trong m°t ph¯ng phùc, gåi I(1; 0), A(0;1), B(2; 1) v M l iºm biºu di¹n sè phùcz. Theo gi£ thi¸t th¼ tªp c¡c sè phùc z l ÷íng trán t¥mI b¡n k½nh p 2. D¹ th§y AB l mët ÷íng k½nh cõa ÷íng trán (I). Ta câ T =MA +MB È 2 (MA 2 +MB 2 ) = p 2AB 2 = 4: D§u b¬ng x£y ra khi MA =MB hay tam gi¡c MAB vuæng c¥n t¤i M. Vªy maxT = 4. x y B A I M Chån ¡p ¡n D C¥u 211. Cho sè phùc z = (1 + 3i)(4i), ph¦n thüc cõa z b¬ng bao nhi¶u? A. 4. B. 1. C. 11. D. 7. Líi gi£i. Ta câ z = (1 + 3i)(4i) = 7 + 11i. Vªy ph¦n thüc cõa z b¬ng 7. Chån ¡p ¡n D C¥u 212. Trong c¡c sè phùc (1 +i) 4 ; (1 +i) 6 ; (1 +i) 9 ; (1 +i) 10 sè phùc n o l sè thüc? A. (1 +i) 9 . B. (1 +i) 6 . C. (1 +i) 10 . D. (1 +i) 4 . Líi gi£i. Ta câ (1 +i) 2 = 1 + 2i +i 2 = 2i. Do â (1 +i) 4 = (1 +i) 2 = (2i) 2 =4 l mët sè thüc. Chån ¡p ¡n D C¥u 213. Cho sè phùc z thäa m¢njzj = p 5 v sè phùc w = (1 + 2i)z. T¼mjwj. A. p 5. B. 5. C. 2 p 5. D. 4. Líi gi£i. Ta câjwj =j(1 + 2i)zj =j1 + 2ijjzj = p 5 p 5 = 5: Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 62 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 214. Cho sè phùc z thäa m¢njz 2 + 3ij +jz + 2 +ij = 4 p 5. T½nh gi¡ trà lîn nh§t cõa P =jz 4 + 4ij. A. maxP = 4 p 5. B. maxP = 7 p 5. C. maxP = 5 p 5. D. maxP = 6 p 5. Líi gi£i. Ta câ b§t ¯ng thùc mæ-un sè phùc sau: jjz 1 jjz 2 jjjz 1 +z 2 jjz 1 j +jz 2 j: °t w =z 4 + 4i)P =jwj. Ta câjz 2 + 3ij +jz + 2 +ij = 4 p 5,jw + 2ij +jw + 6 3ij = 4 p 5. M ( jjw + 2ijjwjj2ij =jwj p 5 jw + 6 3ijjwjj6 3ij =jwj 3 p 5 , suy ra 4 p 5 jwj p 5 + jwj 3 p 5 ,jwj 4 p 5. Vªy maxP = 4 p 5 khi w =k(2i) =4(2i) hay z =4. Chån ¡p ¡n A C¥u 215. Rót gån têng sau S = C 0 2018 3C 2 2018 + 3 2 C 4 2018 3 3 C 6 2018 + 3 1009 C 2018 2018 A. S = 2 2017 . B. S = 2 2018 . C. S =2 2017 . D. S =2 2018 . Líi gi£i. Ta câ (1 +x) 2018 = C 0 2018 + C 1 2018 x + C 2 2018 x 2 + + C 2018 2018 x 2018 (1). M°t kh¡c (1x) 2018 = C 0 2018 C 1 2018 x + C 2 2018 x 2 + C 2018 2018 x 2018 (2). Cëng (1) v (2) ta ÷ñc: (1 +x) 2018 + (1x) 2018 = 2 C 0 2018 + C 2 2018 x 2 + + C 2018 2018 x 2018 (3): Thay x =i p 3 v o (3) ta ÷ñc: (1 +i p 3) 2018 + (1i p 3) 2018 = 2S (4): C¡ch 1: M (1 +i p 3) 3 = (1i p 3) 3 =8) (1 +i p 3) 2016 = (1i p 3) 2016 = (8) 672 . Suy ra, (1 +i p 3) 2018 + (1i p 3) 2018 = (8) 672 (1 +i p 3) 2 + (1i p 3) 2 = (8) 672 (4) =2 2018 (5): Tø (4) v (5) suy ra: S =2 2017 . C¡ch 2: Ta câ 8 > < > : (1 +i p 3) = 2 cos 3 +i sin 3 (1i p 3) = 2 cos 3 i sin 3 ) 8 > > < > > : (1 +i p 3) 2018 = 2 2018 cos 2018 3 +i sin 2018 3 (1i p 3) 2018 = 2 2018 cos 2018 3 i sin 2018 3 ) 8 > > > < > > > : (1 +i p 3) 2018 = 2 2018 1 2 + p 3 2 i (1i p 3) 2018 = 2 2018 1 2 p 3 2 i (5). Tø (4) v (5) suy ra: S = 2 2018 2 =2 2017 . Chån ¡p ¡n C C¥u 216. Cho sè phùc z =3 + 4i. Gåi M l iºm biºu di¹n sè phùc z. Tung ë cõa iºm M l A. 6. B. 4. C.4. D.6. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 63 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. z =3 4i n¶n tung ë iºm M l 4: Chån ¡p ¡n C C¥u 217. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z = 1i. A. Ph¦n thüc l 1 v ph¦n £o l . B. Ph¦n thüc l 1 v ph¦n £o l . C. Ph¦n thüc l 1 v ph¦n £o l i. D. Ph¦n thüc l 1 v ph¦n £o l . Líi gi£i. Theo ành ngh¾a sè phùc câ d¤ng z = a +bi vîi a;b2R th¼ câ ph¦n thüc v ph¦n £o t÷ìng ùng l a v b. Vªy sè phùc z = 1i câ ph¦n thüc l 1 v ph¦n £o l : Chån ¡p ¡n A C¥u 218. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, t¼m tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n zi z +i = 1: A. Hai ÷íng th¯ng y =1; trø iºm (0;1). B. H¼nh chú nhªt giîi h¤n bði c¡c ÷íng th¯ng x =1;y =1. C. ÷íng trán (x + 1) 2 + (y 1) 2 = 1. D. Tröc Ox. Líi gi£i. °t z =a +bi; (a;b2R))z +i6= 0,a + (b + 1)i6= 0,a 2 + (b + 1) 2 6= 0: Ta câ zi z +i = jzij jz +ij n¶n zi z +i = 1, jzij jz +ij = 1,jzij =jz +ij ,ja + (b 1)ij =ja + (b + 1)ij , È a 2 + (b 1) 2 = È a 2 + (b + 1) 2 ,b = 0 (thäa m¢n i·u ki»na 2 + (b + 1) 2 6= 0): Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n cõa sè phùc z l ÷íng th¯ng y = 0, ch½nh l tröc Ox. Chån ¡p ¡n D C¥u 219. Cho hai sè phùc z 1 = 2 + 3i, z 2 =3 5i. T½nh têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc w =z 1 +z 2 . A. 3. B. 0. C.1 2i. D.3. Líi gi£i. Ta câ w =1 2i, n¶n têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa w l 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 220. Cho sè phùcz thäa m¢nz +4z = 7+i(z7). Khi â, mæ-un cõaz b¬ng bao nhi¶u? A.jzj = 5. B.jzj = p 3. C.jzj = p 5. D.jzj = 3. Líi gi£i. °t z =x +yi)z =xyi. Ta câ: z + 4z = 7 +i(z 7), (x +yi) + 4(xyi) = 7 +i(x +yi 7) S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 64 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 , 5x 3yi = 7y + (x 7)i, 8 < : 5x = 7y 3y =x 7 , 8 < : 5x +y = 7 x + 3y = 7 , 8 < : x = 1 y = 2 )z = 1 + 2i)jzj = p 1 2 + 2 2 = p 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 221. Cho sè phùcz thäa m¢n (1 + 3i)z 5 = 7i. M»nh · n o sau ¥y l m»nh · óng? A. z = 13 5 + 4 5 i. B. z = 13 5 4 5 i. C. z = 13 5 4 5 i. D. z = 13 5 + 4 5 i. Líi gi£i. Ta câ z = 5 + 7i 1 + 3i = 13 5 4 5 i)z = 13 5 + 4 5 i. Chån ¡p ¡n D C¥u 222. Cho sè phùc z v w thäa m¢n z +w = 3 + 4i v jzwj = 9. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc T =jzj +jwj. A. maxT = p 176. B. maxT = 14. C. maxT = 4. D. maxT = p 106. Líi gi£i. °t z =a +bi (a;b2R); w =c +di (c;d2R). Ta câjz+wj =j3+4ij = 5,j(a+bi)+(c+di)j = 5,j(a+c)+(b+d)ij = 5, (a+c) 2 +(b+d) 2 = 25 jzwj = 9,j(a +bi) (c +di)j = 9,j(ac) + (bd)ij = 9, (ac) 2 + (bd) 2 = 81. Ta câ h» ph÷ìng tr¼nh 8 < : (a +c) 2 + (b +d) 2 = 25 (ac) 2 + (bd) 2 = 81 , 8 < : a 2 + 2ac +c 2 +b 2 + 2bd +d 2 = 25 a 2 2ac +c 2 +b 2 2bd +d 2 = 81 )a 2 +b 2 +c 2 +d 2 = 53 Theo b§t ¯ng thùc B.C.S ta câ jjzj +jwjj = 1 p a 2 +b 2 + 1 p c 2 +d 2 p (1 2 + 1 2 )(a 2 +b 2 +c 2 +d 2 ) = p 106. Vîi z = 21 10 + 47 10 i, w = 51 10 7 10 i luæn thäa m¢n gi£ thi¸t v jzj +jwj = p 106. Vªy max (jzj +jwj) = p 106. Chån ¡p ¡n D C¥u 223. Trong m°t ph¯ng phùc, gåi A, B, C, D l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z 1 =1 +i, z 2 = 1 + 2i, z 3 = 2i, z 4 =3i. Gåi S di»n t½ch tù gi¡c ABCD. T½nh S. A. S = 17 2 . B. S = 19 2 . C. S = 23 2 . D. S = 21 2 . Líi gi£i. Ta câ z 1 =1 +i)A(1; 1); z 2 = 1 + 2i)B(1; 2); z 3 = 2i)C(2;1); z 4 =3i)D(0;3). AB = p 5, AC = p 13, BC = p 10, AD = p 17, CD = 2 p 2. Do â: p 1 = AB +AC +BC 2 = p 5 + p 13 + p 10 2 . Di»n t½ch tam gi¡c ABC l S 4ABC = p p 1 (p 1 AB)(p 1 BC)(p 1 AC) 2 = 7 2 . p 2 = AD +CD +AC 2 = p 17 + 2 p 2 + p 13 2 . Di»n t½ch tam gi¡c ACD l S 4ACD = p p 2 (p 2 AC)(p 2 AD)(p 2 CD) = 5. Vªy di»n t½ch tù gi¡c ABCD l S ABCD =S 4ABC +S 4ACD = 7 2 + 5 = 17 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 65 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 224. Cho sè phùc z thäa m¢njzj = p 5 v sè phùc w = (1 +i)z. T¼mjwj. A. 2 p 5. B. 5. C. p 10. D. p 2 + p 5. Líi gi£i. Ta câjwj =j(1 +i)zj =j1 +ijjzj = p 2jzj = p 10. Chån ¡p ¡n C C¥u 225. Trong c¡c sè phùc (1 +i) 2 , (1 +i) 3 , (1 +i) 5 , (1 +i) 8 sè phùc n o l sè thüc? A. (1 +i) 2 . B. (1 +i) 8 . C. (1 +i) 5 . D. (1 +i) 3 . Líi gi£i. Ta câ (1 +i) 2 = 2i, (1 +i) 3 =2 + 2i, (1 +i) 5 =4 4i, (1 +i) 8 = 16. Chån ¡p ¡n B C¥u 226. Cho sè phùc z = (1 + 2i)(5i), z câ ph¦n thüc l A. 5. B. 3. C. 9. D. 7. Líi gi£i. Ta câ z = 7 + 9i. Vªy ph¦n thüc l 7. Chån ¡p ¡n D C¥u 227. Cho sè phùc z thäa m¢njz 2 + 3ij +jz + 2 +ij = 4 p 5. T½nh gi¡ trà lîn nh§t cõa P =jz 4 + 4ij. A. maxP = 7 p 5. B. maxP = 5 p 5. C. maxP = 4 p 5. D. maxP = 6 p 5. Líi gi£i. °t w =z 4 + 4i. Ta câ jz 2 + 3ij +jz + 2 +ij = 4 p 5 , jw + 2ij +jw + 6 3ij = 4 p 5 ) jwjj2ij +jwj 3j2ij 4 p 5 , 2jwj 8 p 5,jwj 4 p 5: Chån ¡p ¡n C C¥u 228. Rót gån têng sau S = C 2 2018 + C 5 2018 + C 8 2018 + + C 2018 2018 . A. S = 2 2018 1 3 . B. S = 2 2019 + 1 3 . C. S = 2 2019 1 3 . D. S = 2 2018 + 1 3 . Líi gi£i. Tr÷îc h¸t ta câ nhªn x²t, n¸u l mët nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh x 3 1 = 0 (1), tùc l 6= 1, th¼ 1 + + 2 = 0 hay nâi c¡ch kh¡c n¸u l mët nghi»m phùc cõa (1) th¼ 2 công l nghi»m cõa (1). Ngo i ra k = 8 > > < > > : 1 khi k = 3t; khi k = 3t + 1; 2 khi k = 3t + 2: B¥y gií ta x²t a thùc P (x) = (1 +x) 2018 = 2018 X k=0 C k 2018 x k . Ta câ P (x) = 672 X k=0 C 3k 2018 x 3k + 672 X k=0 C 3k+1 2018 x 3k+1 + 672 X k=0 C 3k+2 2018 x 3k+2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 66 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 º þ r¬ng P (1) = C 0 2018 + C 1 2018 + + C 2018 2018 = 2 2018 ; P ( ) = C 0 2018 + C 1 2018 + + C 2018 2018 2018 = (1 + ) 2018 = ( 2 ) 2018 = 4 ( 6 ) 672 = ; P ( 2 ) = C 0 2018 + C 1 2018 2 + + C 2018 2018 4036 = (1 + 2 ) 2018 = ( ) 2018 = 2 ( 3 ) 672 = 2 ; Tø nhªn x²t tr¶n ta th§y S = P (1) + P ( ) + 2 P ( 2 ) 3 = 2 2018 1 3 : Chån ¡p ¡n A C¥u 229. K½ hi»u a, b l¦n l÷ñt l ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z =i(1i). Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. a = 1;b =1. B. a = 1;b = 1. C. a = 1;b =i. D. a = 1;b =i. Líi gi£i. Ta câ z = 1 +i suy ra a = 1, b = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 230. Cho sè phùc z = 5 4i. Mæun cõa sè phùc z b¬ng A. 3. B. 9. C. p 41. D. 1. Líi gi£i. Ta câjzj = p 5 2 + (4) 2 = p 41. Chån ¡p ¡n C C¥u 231. Cho c¡c sè phùc z;w kh¡c 0 v thäa m¢n:jzwj = 2jzj =jwj. T¼m ph¦n thüc cõa sè phùc u = z w . A. 1 8 . B. 1 4 . C. 1. D. 1 8 . Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t suy ra z w 1 = 1 v z w = 1 2 . () °t z w =x +yi, ta câ () t÷ìng ÷ìng vîi 8 < : (x 1) 2 +y 2 = 1 x 2 +y 2 = 1 4 : Trø ph÷ìng tr¼nh d÷îi cho ph÷ìng tr¼nh tr¶n ta ÷ñc x = 1 8 . Chån ¡p ¡n D C¥u 232. Cho c¡c sè phùc z thäa m¢njz 1j = 2. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc w = 1 + p 3i z + 2 l mët ÷íng trán. T½nh b¡n k½nh R cõa ÷íng trán â. A. R = 4. B. R = 16. C. R = 8. D. R = 2. Líi gi£i. Ta câ w 2 = (1 + p 3i)z, w 2 1 + p 3i = z, w 2 1 + p 3i 1 = z 1) w 3 p 3i 1 + p 3i =jz 1j ,jw 3 p 3ij =jz 1jj1 + p 3ij = 4. Tø â suy ra b¡n k½nh R = 4. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 67 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 233. Sè phùc z n o sau ¥y thäa m¢njzj = p 5 v z l sè thu¦n £o? A. z = p 5. B. z = p 2 + p 3i. C. z = 5i. D. z = p 5i. Líi gi£i. V¼ z l sè thu¦n £o n¶n ta °t z =bi)jzj =jbj = p 5) " b = p 5 b = p 5 ) " z = p 5i z = p 5i : Chån ¡p ¡n D C¥u 234. Cho sè phùc z =mi vîi m6= 0 l tham sè thüc. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc 1 z A. 1 m . B. 1 m . C. 1 m i. D. 1 m . Líi gi£i. Ta câ 1 z = 1 mi = i m ) ph¦n £o cõa 1 z l 1 m Chån ¡p ¡n A C¥u 235. Cho hai sè phùcz = (a 2b) (ab)i v w = 1 2i, bi¸tz =wi. T½nhS =a +b. A. S =7. B. S =4. C. S =3. D. S = 7. Líi gi£i. Ta câ z =!i , (a 2b) (ab)i = (1 2i)i , (a 2b) (ab)i = 2 +i , ( a 2b = 2 a +b = 1 , ( a =4 b =3 )S =a +b =7: Chån ¡p ¡n A C¥u 236. Cho sè phùc (1i)z = 4 + 2i. T¼m mæ-un cõa sè phùc w =z + 3. A. 5. B. p 10. C. 25. D. p 7. Líi gi£i. °t z =a +bi vîi a, b2R. Khi â (1i)z = 4 + 2i, (1i)(a +bi) = 4 + 2i , a +b + (ba)i = 4 + 2i , ( a +b = 4 a +b = 2 , ( a = 1 b = 3 )z = 1 + 3i)! = 4 + 3i ) j!j = 5: Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 68 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 237. Trong m°t ph¯ng Oxy; cho c¡c iºm A;B nh÷ h¼nh v³ b¶n. Trung iºm cõa o¤n th¯ng AB biºu di¹n sè phùc A.1 + 2i. B. 1 2 + 2i. C. 2i. D. 2 1 2 i. 2 O 1 x 1 3 y A B Líi gi£i. Tåa ë trung iºm cõa o¤n th¯ng AB l 1 2 ; 2 . Khi â z = 1 2 + 2i. Chån ¡p ¡n B C¥u 238. Gåi z 1 ;z 2 l c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 8z + 25 = 0. Gi¡ tràjz 1 z 2 j b¬ng A. 8. B. 5. C. 6. D. 3. Líi gi£i. Ta câ: z 2 8z + 25 = 0, " z = 4 + 3i z = 4 3i . Do â ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m l " z 1 = 4 + 3i z 2 = 4 3i . )jz 1 z 2 j =j(4 + 3i) (4 3i)j =j6ij = 6: Chån ¡p ¡n C C¥u 239. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢n i·u ki»n z 2 =jzj 2 +z? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Líi gi£i. °t z =a +bi (a;b2R). Ta câ z 2 =jzj 2 +z , (a +bi) 2 =a 2 +b 2 +abi , 2abib 2 =b 2 +abi , ( 2ab =b b 2 =b 2 +a , 8 < : b = 0 ho°c a = 1 2 2b 2 +a = 0: b = 0)a = 0)z = 0. a = 1 2 )b = 1 2 )z = 1 2 1 2 i. Vªy câ 3 sè phùc thäa m¢n. Chån ¡p ¡n D C¥u 240. Gi£ sû z 1 ,z 2 l hai trong sè c¡c sè phùc z thäa m¢n iz + p 2i = 1 v jz 1 z 2 j = 2. Gi¡ trà lîn nh§t cõajz 1 j +jz 2 j b¬ng A. 4. B. 2 p 3. C. 3 p 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ iz + p 2i = 1, z 1 +i p 2 = 1. Gåi z 0 = 1 +i p 2 câ iºm biºu di¹n l I 1; p 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 69 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi A;B l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cõa z 1 ,z 2 . V¼jz 1 z 2 j = 2 n¶n I l trung iºm cõa AB. Ta câ jz 1 j +jz 2 j =OA +OB6 È 2 (OA 2 +OB 2 ) = p 4OI 2 +AB 2 = p 16 = 4: D§u b¬ng x£y ra khi OA =OB. Chån ¡p ¡n A C¥u 241. iºm M(3;4) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z, sè phùc li¶n hñp cõa z l A. z = 3 4i. B. z =3 + 4i. C. z = 3 + 4i. D. z =3 4i. Líi gi£i. Ta câ z = 3 4i suy ra z = 3 + 4i. Chån ¡p ¡n C C¥u 242. Sè nguy¶n d÷ìngn thäa m¢n h» thùc: C 0 2n C 2 2n +C 4 2n C 6 2n +C 8 2n C 10 2n ++(1) n C 2n 2n = 2 1008 l A. 2018. B. 2016. C. 1009. D. 1008. Líi gi£i. X²t khai triºn (1 +x) 2n = C 0 2n + C 1 2n x + C 2 2n x 2 + C 3 2n x 3 + C 4 2n x 4 + C 5 2n x 5 + C 2n1 2n x 2n1 + C 2n 2n x 2n : Cho x =i ta câ (1 +i) 2n = C 0 2n + C 1 2n i + C 2 2n i 2 + C 3 2n i 3 + C 4 2n i 4 + C 5 2n i 5 + C 6 2n i 6 + + C 2n1 2n i 2n1 + C 2n 2n i 2n = C 0 2n + C 1 2n i C 2 2n C 3 2n i + C 4 2n + C 5 2n i C 6 2n + C 2n1 2n i + (1) n C 2n 2n = C 0 2n C 2 2n + C 4 2n C 6 2n + + (1) n C 2n 2n +i C 1 2n C 3 2n + C 5 2n C 2n1 2n = C 0 2n C 2 2n + C 4 2n C 6 2n + C 8 2n C 10 2n + + (1) n C 2n 2n : Khi â (1 +i) 2n = 2 1008 , [(1 +i) 2 ] n = 2 1008 , (2i) n = 2 1008 , 2 n i n = 2 1008 ,n = 1008. Chån ¡p ¡n D C¥u 243. Cho sè phùc z thäa m¢njz 2j = 2. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w = 1 2 (1 +i)z tr¶n m°t ph¯ng tåa ë (Oxy) l mët ÷íng cong câ ë d i b¬ng A. 4. B. 2 p 2. C. 2 p 2. D. 4. Líi gi£i. Ta câ w = 1 2 (1 +i)z) z = 2w 1 +i . Ta câjz 2j = 2, 2w 1 +i 2 = 2, 2w 2(1 +i) 1 +i = 2, j2w 2(1 +i)j j1 +ij = 2, j2jjw (1 +i)j j1 +ij = 2,jw 1ij = p 2. Tªp hñp biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán t¥m I(1; 1), b¡n k½nh R = p 2. Chu vi ÷íng trán P = 2R = 2 p 2. C¡ch 2: Ta câ w = 1 2 (1 +i)(z 2) + (1 +i) , w 1i = 1 2 (1 +i)(z 2) ) jw 1ij = 1 2 j1 +ijjz 2j = p 2: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 70 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Tªp hñp biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán t¥m I(1; 1), b¡n k½nh R = p 2. Chu vi ÷íng trán P = 2R = 2 p 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 244. Cho sè phùc z thäa m¢n z + (1 +i) z = 5 + 2i. Mæ-un cõa z b¬ng A. 3. B. p 6. C. p 27. D. p 5. Líi gi£i. °tz =a +bi. Ta câz + (1 +i) z = 5 + 2i, (a +bi) + (1 +i)(abi) = 5 + 2i, 2a +b +ai = 5 + 2i , ( 2a +b = 5 a = 2 , ( a = 2 b = 1 )z = 2 +i)jzj = p 5 Chån ¡p ¡n D C¥u 245. Cho sè phùcz =a +bi (a,b l c¡c sè thüc) thäa m¢njzj =j z 3 + 4ij v câ mæ-un nhä nh§t. Gi¡ trà cõa P =ab l A. 3 4 . B. 4. C. 2. D. 3. Líi gi£i. °t z =a +bi, ta câ jzj =j z 3 + 4ij , ja +bij =jabi 3 + 4ij , ja +bij =j(a 3) (b 4)ij , p a 2 +b 2 = È (a 3) 2 + (b 4) 2 , a 2 +b 2 = (a 3) 2 + (b 4) 2 , 6a + 9 8b + 16 = 0 , 6a + 8b 25 = 0: Tªp hñp iºm cõa sè phùc z l ÷íng th¯ng 6x + 8y 25 = 0. Vªy mæ-un nhä nh§t cõa sè phùc z l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa gèc tåa ë O l¶n ÷íng th¯ng. X²t÷íngth¯ngquaO v vuænggâcvîi÷íngth¯ng 6x+8y25 = 0 câph÷ìngtr¼nhl 8x6y = 0. GåiH l h¼nhchi¸ucõaO l¶n÷íngth¯ng 6x+8y25 = 0.TacâtåaëH thäah» ( 6x + 8y 25 = 0 8x 6y = 0 , 8 < : x = 3 2 y = 2 . Suy ra H 3 2 ; 2 l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 3 2 + 2i. Vªy a = 3 2 , b = 2 khi â P = 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 246. Cho sè phùc z = 6 + 7i. Sè phùc li¶n hñp cõa z trong m°t ph¯ng (Oxy) câ iºm biºu di¹n h¼nh håc l A. (6; 7). B. (6;7). C. (6; 7). D. (6;7). Líi gi£i. Ta câ z = 6 + 7i)z = 6 7i) iºm biºu di¹n h¼nh håc cõa z l M(6;7). Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 71 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 247. Gåi z 0 l nghi»m phùc câ ph¦n £o ¥m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 6z + 13 = 0. T½nh jz 0 + 1ij. A. p 13. B. 13. C. 5. D. 25. Líi gi£i. Ta câ: z 0 = 3 2i. Khi âjz 0 + 1ij =j3 2i + 1ij =j4 3ij = p 16 + 9 = 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 248. N¸u z =i l mët nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 +az +b = 0 vîi (a;b2R) th¼ a +b b¬ng A.1. B. 2. C.2. D. 1. Líi gi£i. z =i l mët nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 +az +b = 0 n¶n ta câ: i 2 +a:i +b = 0,ai +b = 1, ( a = 0 b = 1 )a +b = 1 Chån ¡p ¡n D C¥u 249. Cho sè phùc z thäa m¢njz 3 4ij = p 5. Gåi M v m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =jz + 2j 2 jzij 2 . T½nh S =M 2 +m 2 . A. 1256. B. 1258. C. 1233. D. 1236. Líi gi£i. C¡ch 1: Sû döng i·u ki»n câ nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh bªc hai. Gåi z =x +yi; (x;y2R). Ta câjz 3 4ij = p 5,jx 3 + (y 4)ij = p 5, (x 3) 2 + (y 4) 2 = 5 (). Ta câ P =jz + 2j 2 jzij 2 = (x + 2) 2 +y 2 [x 2 + (y 1) 2 ] = 4x + 2y + 3)y = P 4x 3 2 Th¸ v o () v rót gån ta câ: 20x 2 8(P 8)x +P 2 22P + 137 = 0 Ph÷ìng tr¼nh bªc hai n y câ nghi»m, 0 =4P 2 + 184P 1716 0, 13P 33. Tø â ta câ M = 33;m = 13)M 2 +m 2 = 1258. C¡ch 2: Sû döng b§t ¯ng thùc Bunhiacopxki. Gåi z =x +yi; (x;y2R). Ta câjz 3 4ij = p 5,jx 3 + (y 4)ij = p 5, (x 3) 2 + (y 4) 2 = 5. Ta câP =jz + 2j 2 jzij 2 = (x + 2) 2 +y 2 [x 2 + (y 1) 2 ] = 4x + 2y + 3 = 4(x 3) + 2(y 4) + 23. p döng BT Bunhiacopxki ta câ: j4(x 3) + 2(y 4)j p (16 + 4)[(x 3) 2 + (y 4) 2 ] = 10 ,10 4(x 3) + 2(y 4) 10, 13 4(x 3) + 2(y 4) + 23 33, 13P 33. Tø â ta câ M = 33; m = 13)M 2 +m 2 = 1258. Chån ¡p ¡n B C¥u 250. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 1 2i l A. 1 + 2i. B.1 2i. C. 2i. D.1 + 2i. Líi gi£i. Ta câ z = 1 + 2i. Chån ¡p ¡n A C¥u 251. Gåi z 1 v z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 + 6z + 5 = 0 trong â z 2 câ ph¦n £o ¥m. Ph¦n thüc v o ph¦n £o cõa sè phùc z 1 + 3z 2 l¦n l÷ñt l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 72 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A.6; 1. B.1;6. C.6;1. D. 6; 1. Líi gi£i. Ta câ 2z 2 + 6z + 5 = 0, 2 6 4 z 1 = 3 2 + 1 2 i z 2 = 3 2 1 2 i: Suy ra z 1 + 3z 2 =6i , do â ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z 1 + 3z 2 l¦n l÷ñt l 6;1: Chån ¡p ¡n C C¥u 252. Cho sè phùc z = a +bi (a;b2R;a > 0) thäa m¢njz 1 + 2ij = 5 v zz = 10. T½nh P =ab. A. P = 4. B. P =4. C. P =2. D. P = 2. Líi gi£i. Gåi z =a +bi(a;b2R). ( jz 1 2ij = 5 zz = 10 , ( (a 1) 2 + (b + 2) 2 = 25 a 2 +b 2 = 10 , ( 2a + 4b = 10 a 2 +b 2 = 10 , ( a = 2b 5 5b 2 20b + 15 = 0 , ( a =3 ( lo¤i ) b = 1 ho°c ( a = 1 b = 3 )P = 1 3 =2: Chån ¡p ¡n C C¥u 253. Cho sè phùc z thäa m¢njz 1ij = 1, sè phùc w thäa m¢njw 2 3ij = 2. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõajzwj. A. p 13 3. B. p 17 3. C. p 17 + 3. D. p 13 + 3. Líi gi£i. °t z =x +yi, °t w =a +bi. Khi â jz 1ij = 1,jx 1 + (y 1)ij = 1, (x 1) 2 + (y 1) 2 = 1: Do â tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán (C 1 ) câ t¥m I 1 (1; 1), r = 1. jw 2 3ij = 2,ja 2 (b + 3)ij = 2, (a 2) 2 + (b + 3) 2 = 4: Do â tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán (C 2 ) câ t¥m I 2 (2;3), b¡n k½nh R = 2. jzwj = p (xa) 2 + (yb) 2 ¥y l biºu thùc x¡c ành kho£ng c¡ch giúa hai iºm biºu di¹n cho sè phùc z v w. Ta câ I 1 I 2 = p 17>R +r n¶n (C 1 ) n¬m ngo i (C 2 ). Khi â kho£ng c¡ch ngn nh§t giúa hai iºm l¦n l÷ñt n¬m tr¶n hai ÷íng trán l : d =I 1 I 2 Rr = p 17 3: Chån ¡p ¡n B C¥u 254. Cho hai sè phùc z 1 = 2 + 3i, z 2 =4 5i. T½nh z =z 1 +z 2 . A. z =2 2i. B. z =2 + 2i. C. z = 2 + 2i. D. z = 2 2i. Líi gi£i. z =z 1 +z 2 = 2 + 3i 4 5i =2 2i. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 73 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 255. Nghi»m phùc câ ph¦n £o d÷ìng cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 z + 1 = 0 l z =a +bi, a;b2R. T½nh a + p 3b. A.2. B. 1. C. 2. D.1. Líi gi£i. Ta câ ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng z 1 2 2 = 3 4 , 2 6 6 4 z = 1 2 + p 3 2 i z = 1 2 p 3 2 i : Do ph¦n £o cõa z d÷ìng n¶n a = 1 2 v b = p 3 2 . Do â a + p 3b = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 256. Cho hai sè phùc z 1 , z 2 thäa m¢njz 1 + 1ij = 2 v z 2 =iz 1 . T¼m gi¡ trà lîn nh§t m cõa biºu thùc P =jz 1 z 2 j. A. m = 2 p 2 + 2. B. m = p 2 + 1. C. m = 2 p 2. D. m = 2. Líi gi£i. Ta câjz 1 z 2 j =jz 1 iz 1 j =j1ijjz 1 j = p 2jz 1 j. Do â P lîn nh§t khi v ch¿ khijz 1 j lîn nh§t. Gåi M(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z 1 . Ta câ jz 1 + 1ij = 2, (x + 1) 2 + (y 1) 2 = 4: )M thuëc ÷íng trán t¥m I(1; 1), b¡n k½nh R = 2. z 1 lîn nh§t khi OM lîn nh§t)M2OI\ (I;R). ÷íng th¯ng OI l y =x. Do â OI\ (I;R) =fA( p 2 1; 1 p 2);B( p 2 1; p 2 + 1)g. M OA = 2 p 2, OB = 2 + p 2. N¶n maxOM =OB = 2 + p 2 khiMB,z 1 = p 2 1 + ( p 2 + 1)i. Vªy maxP =m = 2 + 2 p 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 257. Cho hai sè phùcz 1 ,z 2 thäa m¢njz 1 j = 2,jz 2 j = p 3. GåiM,N l c¡c iºm biºu di¹n cho z 1 v iz 2 . Bi¸t Ö MON = 30 . T½nh S =jz 2 1 + 4z 2 2 j. A. 5 p 2. B. 3 p 3. C. 4 p 7. D. p 5. Líi gi£i. O x y 1 2 3 1 2 M I P N O Ta câ S =jz 2 1 + 4z 2 2 j =jz 2 1 (2iz 2 ) 2 j =jz 1 2iz 2 jjz 1 + 2iz 2 j. Gåi P l iºm biºu di¹n cõa sè phùc 2iz 2 . Khi â ta câ jz 1 2iz 2 jjz 1 + 2iz 2 j = # OM # OP # OM + # OP = # PM 2 # OI = 2PMOI: V¼ Ö MON = 30 n¶n ¡p döng ành l½ cæsin cho4OMN vîi OM = 2, ON = p 3 ta câ MN 2 =OM 2 +ON 2 2OMON cos Ö MON = 4 + 3 4 p 3 cos 30 = 1)MN = 1: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 74 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Khi â theo Pitago ta câ4OMN vuæng t¤i N. Khi â4OMP câ MN l ÷íng cao çng thíi l trung tuy¸n, tùc l 4OMP c¥n t¤i M)PM =OM = 2. p döng ành lþ ÷íng trung tuy¸n cho4OMN ta câ OI 2 = OM 2 +OP 2 2 MP 2 4 = 7. Vªy S = 2PMOI = 4 p 7. Chån ¡p ¡n C C¥u 258. X²t c¡c sè phùc z = a +bi (a;b2R) thäa m¢njz 3 + 3ij = p 2. T½nh P = a +b khi jz 1 + 3ij +jz 3 + 5ij ¤t gi¡ trà lîn nh§t. A. P =2. B. P =8. C. P = 8. D. P = 2. Líi gi£i. Ta câjz 3 + 3ij = p 2, (a 3) 2 + (b + 3) 2 = 2. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõajz 1 + 3ij +jz 3 + 5ij = p (a 1) 2 + (b + 3) 2 + p (a 3) 2 + (b + 5) 2 . p döng b§t ¯ng thùc Cauchy-Schwars ta câ hÈ (a 1) 2 + (b + 3) 2 + È (a 3) 2 + (b + 5) 2 i 2 2 (a 1) 2 + (b + 3) 2 + (a 3) 2 + (b + 5) 2 4(a 2 4a +b 2 + 8b + 22): Ta êi bi¸n a 3 =u;b + 3 =v. Tø â i·u ki»n l u 2 +v 2 = 2 v ta c¦n t¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa u 2 +v 2 + 2(u +v) + 4 2 + 2 È 2(u 2 +v 2 ) + 4 = 10: D§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ khi u =v = 1, ( a = 4 b =2 . Vªy P =a +b = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 259. T¼m iºm M biºu di¹n sè phùc z =i 2. A. M = (2; 1). B. M = (1;2). C. M = (2; 1). D. M = (2;1). Líi gi£i. Ta câ z =i 2 =2 + 1i n¶n z ÷ñc biºu di¹n bði iºm M(2; 1) tr¶n m°t ph¯ng phùc. Chån ¡p ¡n A C¥u 260. Cho sè phùc z =a +bi (a;b2R) thäa m¢n z + 1 + 2i (1 +i)jzj = 0 v jzj> 1. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =a +b. A. P = 3. B. P =5. C. P =1. D. P = 7. Líi gi£i. z =a +bi)jzj = p a 2 +b 2 v jzj = p a 2 +b 2 > 1 . Khi â z + 1 + 2i (1 +i)jzj = 0 )a +bi + 1 + 2i (1 +i) p a 2 +b 2 = 0 ,a p a 2 +b 2 + 1 +i (b p a 2 +b 2 + 2) = 0 + 0i ) ( a p a 2 +b 2 + 1 = 0 b p a 2 +b 2 + 2 = 0 ) (p a 2 +b 2 =a + 1 p a 2 +b 2 =b + 2 )a + 1 =b + 2)b =a 1. Thay b =a 1 v o ph÷ìng tr¼nh a p a 2 +b 2 + 1 = 0 ta ÷ñc a p a 2 + (a 1) 2 + 1 = 0 , p 2a 2 2a + 1 =a + 1 ( a + 1 0 2a 2 2a + 1 =a 2 + 2a + 1 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 75 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 , ( a1 a 2 4a = 0 , 8 > > < > > : a1 " a = 0 a = 4 , " a = 0 a = 4 . Vîi a = 0)b = 0 1 =1. Khi â p a 2 +b 2 = 1 khæng thäa y¶u c¦u b i to¡n. Vîi a = 4)b = 4 1 = 3. Khi â p a 2 +b 2 = 5> 1 thäa y¶u c¦u b i to¡n. Suy ra P =a +b = 4 + 3 = 7. Chån ¡p ¡n D C¥u 261. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 4z + 7 = 0. Khi âjz 1 j 2 +jz 2 j 2 b¬ng A. 7. B. 10. C. 14. D. 21. Líi gi£i. Ta câz 2 + 4z + 7 = 0,z =2 +i p 3_z =2i p 3 n¶njz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 14. Chån ¡p ¡n C C¥u 262. Gåi A, B l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùc z 1 = 1 + 2i, z 2 = 5i. T½nh ë d i o¤n th¯ng AB. A. p 37. B. 5. C. 25. D. p 5 + p 26. Líi gi£i. Ta câ z 1 = 1 + 2i)A (1; 2) v z 2 = 5i)B (5;1). Suy ra AB = p 4 2 + 3 2 = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 263. X²t c¡c sè phùc z = a +bi thäa m¢njz 3 2ij = 2. T½nh a +b khijz + 1 2ij + 2jz 2 5ij ¤t gi¡ trà nhä nh§t. A. 4 + p 3. B. 2 + p 3. C. 4 p 3. D. 3. Líi gi£i. °t z 3 2i =a +bi 3 2i =t =x +yi)jtj = 2 v x 2 +y 2 = 4. Ta câjz + 1 2ij + 2jz 2 5ij =jt + 4j + 2jt + 1 3ij = p x 2 + 8x + 16 +y 2 + 2jt + 1 3ij = 2 É 4 + 16 + 8x 4 + 2jt + 1 3ij = 2 p 5 + 2x + 2jt + 1 3ij = 2 È (x + 1) 2 +y 2 + 2 È (x + 1) 2 + (3y) 2 2 (jyj +j3yj) 6. D§u b¬ng x£y ra, 8 > > < > > : x =1 y (3y) 0 x 2 +y 2 = 4 , ( x =1 y = p 3 , ( a 3 =1 b 2 = p 3 , ( a = 2 b = 2 + p 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 264. Cho sè phùc z =a +bi kh¡c 0, (a;b2R). T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z 1 . A. b a 2 +b 2 . B. b a 2 +b 2 . C. a a 2 +b 2 . D. bi a 2 +b 2 . Líi gi£i. Ta câ z 1 = 1 a +bi = abi a 2 +b 2 = a a 2 +b 2 b a 2 +b 2 i. Ph¦n £o cõa sè phùc z 1 l b a 2 +b 2 . Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 76 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 265. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z =i. A. i. B.1. C. 1. D.i. Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc l sè phùc câ d¤ng z =abi. Chån ¡p ¡n A C¥u 266. Cho sè phùcz câ biºu di¹n h¼nh håc l iºm M nh÷ h¼nh v³ b¶n. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. z =3 + 2i. B. z = 3 + 2i. C. z =3 2i. D. z = 3 2i. x y O M 3 2 Líi gi£i. Ta th§y iºm M(3;2) do â z = 3 2i. Chån ¡p ¡n D C¥u 267. Cho sè phùc z = 1 +i. Sè phùc nghàch £o cõa z l A. 1i p 2 . B. 1i. C. 1i 2 . D. 1 +i 2 . Líi gi£i. Sè phùc nghàch £o cõa z l 1 z = 1 1 +i = 1i (1i)(1 +i) = 1i 2 : Chån ¡p ¡n C C¥u 268. Cho i l ìn và £o. Gåi S l tªp hñp t§t c£ c¡c sè n nguy¶n d÷ìng câ hai chú sè thäa m¢n i n l sè nguy¶n d÷ìng. Sè ph¦n tû cõa S l A. 22. B. 23. C. 45. D. 46. Líi gi£i. i n l sè nguy¶n d÷ìng khi v ch¿ khi n = 4k, vîi k nguy¶n d÷ìng. Khi â, tªp hñp S =fn = 4kj3 k 24g. Vªy sè ph¦n tû cõa tªp S l 24 3 + 1 = 22. Chån ¡p ¡n A C¥u 269. Cho sè phùc z =3 + 4i. Mæ-un cõa sè phùc z l A. 4. B. 7. C. 3. D. 5. Líi gi£i. Ta câjzj = p (3) 2 + 4 2 = 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 270. Cho sè phùc z =a +bi. Ph÷ìng tr¼nh n o d÷îi ¥y nhªn z v z l m nghi»m? A. z 2 2az +a 2 b 2 = 0. B. z 2 2az +a 2 +b 2 = 0. C. z 2 2aza 2 b 2 = 0. D. z 2 + 2az +a 2 +b 2 = 0. Líi gi£i. Ta câ z =a +bi v z =abi l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (zabi)(za +bi) = 0, (za) 2 +b 2 = 0,z 2 2az +a 2 +b 2 = 0: Vªy z v z l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2az +a 2 +b 2 = 0. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 77 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 271. Gåi M(x;y) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z thäa m¢n log1 3 jz 2j + 2 4jz 2j 1 > 1. Khi â (x;y) thäa m¢n h» thùc n o d÷îi ¥y? A. (x + 2) 2 +y 2 > 49. B. (x + 2) 2 +y 2 < 49. C. (x 2) 2 +y 2 < 49. D. (x 2) 2 +y 2 > 49. Líi gi£i. i·u ki»n 4jz 2j 1> 0, (x 2) 2 +y 2 > 1 16 . Ta câ 1 3 jz 2j + 2 4jz 2j 1 > 1, jz 2j + 2 4jz 2j 1 < 1 3 , 3jz 2j + 6< 4jz 2j 1,jz 2j> 7 , (x 2) 2 +y 2 > 49: Chån ¡p ¡n D C¥u 272. Cho hai sè thüc b, c vîi c> 0. K½ hi»u A, B l hai iºm cõa m°t ph¯ng phùc biºu di¹n hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2bz +c = 0. T¼m i·u ki»n cõa b v c sao cho tam gi¡c OAB l tam gi¡c vuæng (vîi O l gèc tåa ë). A. b =c. B. b 2 =c. C. 2b 2 =c. D. b 2 = 2c. Líi gi£i. Theo b i ra ta gi£ sû A, B l iºm biºu di¹n l¦n l÷ñt cõa z 1 = x +yi, z 2 = xyi, suy ra A v B èi xùng nhau qua tröc ho nh. p döng ành lþ Vi-²t ta câ z 1 +z 2 = 2x =2b v z 1 z 2 =x 2 +y 2 =c: º tam gi¡cOAB vuæng khi v ch¿ khiOM =MA =MB, jxj =jyj,x 2 =y 2 =b 2 . Tø â suy ra 2b 2 =c. x y O A B M Chån ¡p ¡n C C¥u 273. Cho hai sè phùc z 1 , z 2 thäa m¢n i·u ki»n 2jz 1 +ij =jz 1 z 1 2ij v jz 2 i 10j = 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùcjz 1 z 2 j. A. p 10 + 1. B. 3 p 5 1. C. p p 101 + 1. D. p p 101 1. Líi gi£i. Gåi z 1 =x +yi khi â ta câ 2jz 1 +ij =jz 1 z 1 2ij t÷ìng ÷ìng vîi 4(x 2 + (1y) 2 ) = (2y + 2) 2 4x 2 + 4 8y + 4y 2 = 4y 2 + 8y + 4 x 2 = 4y,y = x 2 4 (P ): Gåi z 2 =a +bi khi â ta câ (a 10) 2 + (b 1) 2 = 1, tø â suy ra z 2 n¬m tr¶n ÷íng trán (x 10) 2 + (y 1) 2 = 1 (C): Nhªn th§y ÷íng trán (C) câ t¥m I(10; 1) v b¡n k½nh R = 1. Ta câjz 1 z 2 j + 1jz 1 z 0 j,jz 1 z 2 jjz 1 z 0 j 1 (I l iºm biºu di¹n cõa z 0 ). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 78 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 X²t h m sè f(x) =jz 1 z 0 j 2 = (x 10) 2 + x 2 4 1 2 = x 4 16 + x 2 2 20x + 101, câ f 0 (x) = x 3 4 +x 20 = 0, (x 4) x 2 4 +x + 5 = 0,x = 4. Tø â suy ra h m sè f(x) ¤t cüc tiºu t¤i x = 4, suy ra f(x)f(4) = 45;8x2R. Vªy ta câjz 1 z 2 jjz 1 z 0 j 1 p 45 1 = 3 p 5 1. D§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ khi z 1 = 4 + 4i v z 2 l giao iºm giúa IM v ÷íng trán (C) (M l iºm biºu di¹n cõa z 1 ). Chån ¡p ¡n B C¥u 274. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho iºm M(2; 1). Häi iºm M l iºm biºu di¹n cõa sè phùc n o sau ¥y? A. z = 2i. B. z =2 +i. C. z =1 + 2i. D. z = 1 2i. Líi gi£i. M(2; 1))z =2 +i: Chån ¡p ¡n B C¥u 275. Gåiz 1 ;z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 10 = 0. Gi£ sûA,B l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n z 1 ;z 2 tr¶n m°t ph¯ng phùc. T½nh ë d i o¤n th¯ng AB. A. AB = 6. B. AB = p 10. C. AB = 2 p 10. D. AB = 2. Líi gi£i. Ta câ z 1 = 1 + 3i v z 2 = 1 3i)A(1; 3) v B(1;3))AB = 6: Chån ¡p ¡n A C¥u 276. Cho hai sè phùc z 1 = 2 +i, z 2 = 1 3i. T½nh T =j(1 +i)z 1 + 2z 2 j. A. T = 18. B. T = 3 p 2. C. T = 0. D. T = 3. Líi gi£i. (1 +i)z 1 + 2z 2 = (1 +i)(2 +i) + 2(1 3i) = 3 3i)j(1 +i)z 1 + 2z 2 j = p 9 + 9 = 3 p 2: Chån ¡p ¡n B C¥u 277. Chohaisèphùcz 1 = 1 2 + p 3 2 i,z 2 = 1 2 + p 3 2 i.Gåiz l sèphùcthäam¢nj3z p 3ij = p 3. Gåi M, m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t, nhä nh§t cõa biºu thùc T =jzj +jzz 1 j +jzz 2 j. T½nh mæ-un cõa sè phùc w =M +mi. A. 2 p 21 3 . B. p 13. C. 4 p 3 3 . D. 4. Líi gi£i. Ta câ x 2 + y p 3 3 2 = 1 3 (C). Gåi K;A;B l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cõa z;z 1 ;z 2 . Khi â T =OK +KA +KB. Ta câA;B;O thuëc ÷íng trán (C) v tam gi¡cABO ·u. Suy ram = 2OA = 2. ¯ng thùc x£y ra khi K tròng vîi O;A;B Gåi K thuëc cung AB, ta câ KAKB = OABK +ABOK , KA = KB +OK suy ra T 2 =KA = 4 p 3 3 : Vªyjwj = É 16 3 9 + 4 = 2 p 21 3 : Chån ¡p ¡n A C¥u 278. Cho sè phùc z = (1 2i) 2 , sè phùc li¶n hñp cõa z l A. z = 3 4i. B. z =3 + 4i. C. z =3 4i. D. z = 1 + 2i. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 79 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z = (1 2i) 2 =3 4i) z =3 + 4i. Chån ¡p ¡n B C¥u 279. Gåi z 1 , z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 2z + 5 = 0. Mæ-un cõa sè phùc w = 4z 2 1 +z 2 2 b¬ng A. 3. B. 5. C. p 5. D. 25. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh 2z 2 2z + 5 = 0 câ hai nghi»m phùc z 1;2 = 1 2 3 2 i. Ta x²t 2 tr÷íng hñp TH1. z 1 = 1 2 3 2 i, z 2 = 1 2 + 3 2 i)w = 4 1 2 3 2 i 2 + 1 2 + 3 2 i 2 = 4 + 3i)jwj = 5. TH2. z 1 = 1 2 + 3 2 i, z 2 = 1 2 3 2 i)w = 4 1 2 + 3 2 i 2 + 1 2 3 2 i 2 = 4 3i)jwj = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 280. Cho z l sè phùc thäa m¢n i·u ki»n z + 3 1 2i + 2 = 1 v w l sè thu¦n £o. Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùcjzwj b¬ng A. 5 p 5. B. p 5. C. 2 p 2. D. 1 + p 3. Líi gi£i. °t z =x +yi (x;y2R) Ta câ z + 3 1 2i + 2 = 1,jz + 5 4ij =j1 2ij, (x + 5) 2 + (y 4) 2 = 5. Do â tªp hñp iºm M(x;y) biºu di¹n z l ÷íng trán (C) t¥m I(5; 4) v b¡n k½nh R = p 5. °t w =x +yi (x;y2R) Ta câ w l sè thu¦n s£o,x = 0. Do â tªp hñp iºm N(x;y) biºu di¹n w l tröc Oy : x = 0. Ta câjzwj =MN; MN min =d(I;Oy)R = 5 p 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 281. Cho z 1 ;z 2 l c¡c sè phùc thäa m¢njz 1 j =jz 2 j = 1 v jz 1 2z 2 j = p 6. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =j2z 1 +z 2 j. A. P = 2. B. P = p 3. C. P = 3. D. P = 1. Líi gi£i. °tz 1 =a 1 +b 1 i,z 2 =a 2 +b 2 i.Theo·tacâ 8 > > < > > : a 2 1 +b 2 1 = 1 a 2 2 +b 2 2 = 1 (a 1 2a 2 ) 2 + (b 1 2b 2 ) 2 = 6 , 8 > > < > > : a 2 1 +b 2 1 = 1 a 2 2 +b 2 2 = 1 4(a 1 a 2 +b 1 b 2 ) =1 . P =j2z 1 +z 2 j = p (2a 1 +a 2 ) 2 + (2b 1 +b 2 ) 2 = p 4(a 2 1 +b 2 1 ) + (a 2 2 +b 2 2 ) + 4(a 1 a 2 +b 1 b 2 ) = 2 Chån ¡p ¡n A C¥u 282. Cho sè phùc z =1 + 2i. Sè phùc z ÷ñc biºu di¹n bði iºm n o d÷îi ¥y tr¶n m°t ph¯ng tåa ë? A. P (1; 2). B. M(1; 2). C. N(1;2). D. Q(1;2). Líi gi£i. z =1 2i)z ÷ñc biºu di¹n bði iºm (1;2). Chån ¡p ¡n D C¥u 283. Cho sè phùc z thäa m¢njzj 2z =7 + 3i +z. T½nhjzj. A. 3. B. 5. C. 25 4 . D. 13 4 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 80 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Gåi z =a +bi)z =abi. Theo gi£ thi¸t ta câ p a 2 +b 2 2(abi) =7 + 3i +a +bi, p a 2 +b 2 3a + 7 + (b 3)i = 0 , (p a 2 +b 2 3a + 7 = 0 b 3 = 0 , (p a 2 + 9 = 3a 7 b = 3 , 8 > > < > > : a 2 + 9 = (3a 7) 2 3a 7 0 b = 3 , 8 > > > < > > > : a = 5 4 (lo¤i) a = 4 b = 3 Vªyjzj = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 284. Cho hai sè phùc z, w thäa m¢n ( jz 3 2ij 1 jw + 1 + 2ijjw 2ij . T¼m gi¡ trà nhä nh§t P min cõa biºu thùc P =jzwj. A. P min = 2 p 2 + 1 2 . B. P min = 3 p 2 2 2 . C. P min = 5 p 2 2 2 . D. P min = p 2 + 1. Líi gi£i. Gåi z =x +yi v w =a +bi vîi a;b;x;y2R. ( jz 3 2ij 1 jw + 1 + 2ijjw 2ij , ( jx +yi 3 2ij 1 ja +bi + 1 + 2ijja +bi 2ij , 8 < : È (x 3) 2 + (y 2) 2 1 È (a + 1) 2 + (b + 2) 2 È (a 2) 2 + (b 1) 2 , ( (x 3) 2 + (y 2) 2 1 a +b 0 Vªy iºm biºu di¹n hai sè phùc z v w tr¶n m°t ph¯ng tåa ë Oxy t÷ìng ùng l iºm thuëc h¼nh trán (x 3) 2 + (y 2) 2 = 1 v nûa m°t ph¯ng ÷ñc giîi h¤n bði ph÷ìng tr¼nh x +y = 0. B i to¡n y¶u c¦u t¼m gi¡ trà nhä nh§t cõaP =jzwj = p (xa) 2 + (yb) 2 , ngh¾a l t¼m kho£ng c¡ch ngn nh§t giúa hai iºm biºu di¹n cõa z v w. Kho£ng c¡ch â l d (I;d) R = j3 + 2j p 1 2 + 1 2 1 = 5 p 2 2 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 285. Ph¦n £o cõa sè phùc z = 5 + 2i b¬ng A. 5. B. 5i. C. 2. D. 2i. Líi gi£i. Sè phùc z =a +bi câ ph¦n £o l b n¶n sè phùc z = 5 + 2i câ ph¦n £o l 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 286. Bi¸tz 1 v z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 + p 3z +3 = 0. Khi â, gi¡ trà cõaz 2 1 +z 2 2 l A. 9 4 . B. 9 4 . C. 9. D. 4. Líi gi£i. 2z 2 + p 3z + 3 = 0, 2 6 6 4 z = p 3 4 + p 21 4 i (=z 1 ) z = p 3 4 p 21 4 i (=z 2 ) . Khi â z 2 1 +z 2 2 = 9 4 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 81 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¡ch kh¡c: z 2 1 +z 2 2 = (z 1 +z 2 ) 2 2z 1 z 2 = p 3 2 2 2 3 2 = 9 4 . Chån ¡p ¡n B C¥u 287. Cho hai sè phùc z 1 , z 2 câ iºm biºu di¹n l¦n l÷ñt l M 1 , M 2 còng thuëc ÷íng trán câ ph÷ìng tr¼nh: x 2 +y 2 = 1 v jz 1 z 2 j = 1. T½nh gi¡ trà biºu thùc P =jz 1 +z 2 j. A. P = p 3 2 . B. P = p 2. C. P = p 2 2 . D. P = p 3. Líi gi£i. Ta câ M 1 , M 2 thuëc ÷íng trán t¥m O(0; 0) v b¡n k½nh R = 1. jz 1 z 2 j = 1,M 1 M 2 = 1,4OM 1 M 2 l tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng 1. Gåi H l trung iºm M 1 M 2 )OH = p 3 2 . Khi â P =jz 1 +z 2 j = # OM 1 + # OM 2 = 2 # OH = 2OH = 2 p 3 2 = p 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 288. Cho sè phùc z thäa m¢n z 1 z + 3i = 1 p 2 . T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = jz +ij + 2jz 4 + 7ij. A. 8. B. 20. C. 2 p 5. D. 4 p 5. Líi gi£i. z 1 z + 3i = 1 p 2 , p 2jz 1j =jz + 3ij , 2(x 1) 2 + 2y 2 =x 2 + (y + 3) 2 , x 2 +y 2 4x 6y 7 = 0 , (x 2) 2 + (y 3) 2 = 20: Do â tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán (C) câ ph÷ìng tr¼nh (x 2) 2 + (y 3) 2 = 20 vîi b¡n k½nh R = 2 p 5. P =jz +ij+2jz 4 + 7ij =jz +ij+2jz 4 7ij =MA+2MB vîiA(0;1),B(4; 7) l¦n l÷ñt biºu di¹n sè phùc z 1 =i, z 2 = 4 + 7i. Ta câ A(0;1), B(4; 7)2 (C) v AB = 4 p 5 = 2R n¶n AB l ÷íng k½nh ÷íng trán (C). )MA 2 +MB 2 =AB 2 = 80. M°t kh¡c: P =MA + 2MB p 5(MA 2 +MB 2 ) = 20. D§u b¬ng x£y ra khi MB = 2MA. Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõa P l 20. Chån ¡p ¡n B C¥u 289. Cho sè phùc z = 1 +i p 3. Sè phùc li¶n hñp cõa z l A. z = 1i p 3. B. z = p 3i. C. z =1 +i p 3. D. z = p 3 +i. Líi gi£i. z =a +ib)z =abi. Chån ¡p ¡n A C¥u 290. Cho sè phùcz thäa m¢n: (3 + 2i)z + (2i) 2 = 4 +i. Hi»u ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z b¬ng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 82 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 1. B. 0. C. 4. D. 6. Líi gi£i. (3 + 2i)z + (2i) 2 = 4 +i, (3 + 2i)z + (3 4i) = 4 +i , (3 + 2i)z = 1 + 5i,z = 1 + 5i 3 + 2i ,z = (1 + 5i)(3 2i) 3 2 + 2 2 ,z = 13 + 13i 13 ,z = 1 +i: Hi·u ph¦n thüc v ph¦n £o l : 1 1 = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 291. Cho sè phùcz6= 0 thäa m¢n iz (3i + 1)z 1 +i =jzj 2 . Sè phùcw = 26iz 9 câ mæun b¬ng A. 9. B. p 26. C. p 6. D. 5. Líi gi£i. Gåi sè phùc z câ d¤ng : z =a +bi(a;b2R). Do z6= 0 n¶n a 2 +b 2 > 0. Ta câ: iz (3i + 1)z 1 +i =jzj 2 ,iz (3i + 1)z = (1 +i)jzj 2 ,i(a +bi) (3i + 1)(abi) = (1 +i)(a 2 +b 2 ) ,iab 3ai 3ba +bi =a 2 +b 2 +i(a 2 +b 2 ) ,(a 4b) + (b 2a)i =a 2 +b 2 +i(a 2 +b 2 ) , ( a 4b =a 2 +b 2 b 2a =a 2 +b 2 , ( a 4b =b 2a a 4b =a 2 +b 2 , ( a = 5b 9b = 26b 2 , 8 > > > < > > > : a = 5b 2 4 b = 0 b = 9 26 , 2 4 a =b = 0 (lo¤i) a = 45 26 ;b = 9 26 Vªy : w = 26 9 i 45 26 9 26 i = 1 5i)jwj = p 26 Chån ¡p ¡n B C¥u 292. Cho sè phùc z = a +bi (a;b2R) thäa m¢n i·u ki»njz 2 + 4j = 2jzj. °t P = 8(b 2 a 2 ) 12. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y óng? A. P = (jzj 2) 2 . B. P = jzj 2 4 2 . C. P = (jzj 4) 2 . D. P = jzj 2 2 2 . Líi gi£i. Ta câ z 2 + 4 = 2jzj , a 2 b 2 + 4 2abi = 2 p a 2 +b 2 , a 2 b 2 + 4 2 + 4a 2 b 2 = 4 a 2 +b 2 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 83 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 , a 2 b 2 2 + 4a 2 b 2 + 8 a 2 b 2 + 16 = 4 a 2 +b 2 , a 2 +b 2 2 + 8 a 2 b 2 + 16 4 a 2 +b 2 = 0 , a 2 +b 2 2 4 a 2 +b 2 + 4 = 8 b 2 a 2 12 , a 2 +b 2 2 2 = 8 b 2 a 2 12 , jzj 2 2 2 = 8 b 2 a 2 12: Vªy P = jzj 2 2 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 293. Ph¦n £o cõa sè phùc z = 2 3i l A.3. B.3i. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ph¦n £o l 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 294. Cho sè phùc z =a +bi (a;b2R) thäa m¢n (z + 1 +i)(zi) + 3i = 9 v jzj> 2. T½nh P =a +b. A.3. B.1. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Ta câ (z +1+i)(zi)+3i = 9,zz +i(zz)+zi+1+3i = 9,a 2 +b 2 +2b+abi+1+2i = 9. Do â b = 2 v a 2 +a = 0,a = 0 ho°c a =1. Dojzj> 2 n¶n ta chån a =1. Vªy P = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 295. Cho sè phùc u = 3 + 4i: N¸u z 2 =u th¼ ta câ A. " z = 4 +i z =4i . B. " z = 1 + 2i z = 2i . C. " z = 2 +i z =2i . D. " z = 1 +i z = 1i . Líi gi£i. Vîi z =a +bi; a;b2R ta câ z 2 =u,a 2 b 2 + 2abi = 3 + 4i, ( a 2 b 2 = 3 2ab = 4 , 2 6 6 6 6 6 4 ( a = 2 b = 1 ( a =2 b =1 . Chån ¡p ¡n C C¥u 296. Cho hai sè phùcz;w thäa m¢njz 1j =jz + 3 2ij v w =z +m +i vîim2R l tham sè. Gi¡ trà cõa m º ta luæn câjwj 2 p 5 l A. " m 7 m 3 . B. " m 7 m3 . C.3m< 7. D. 3m 7. Líi gi£i. Ta câ z =wmi n¶njwm 1ij =jwm + 3 3ij Gåi w =a +bi; a;b2R. Ta câ j(am 1) + (b 1)ij =j(am + 3) + (b 3)ij, (am 1) 2 + (b 1) 2 = (am + 3) 2 + (b 3) 2 Suy ra b = 2a 2m + 4. Ta l¤i câ jwj 2 =a 2 +b 2 =a 2 + (2a 2m + 4) 2 = 5a 2 + 8(2m)a + 4m 2 16m + 16. ºjwj 2 p 5, 5a 2 + 8(2m)a + 4m 2 16m 4 0 vîi måi a. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 84 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 T÷ìng ÷ìng vîi 0 0, 16(2m) 2 5(4m 2 16m 4) 0, " m 7 m3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 297. iºm M trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z. A. Ph¦n thüc l 4 v ph¦n £o l 3. B. Ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 4i. C. Ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 4. D. Ph¦n thüc l 4 v ph¦n £o l 3i. x y O 3 4 M Líi gi£i. iºm M(3; 4) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 3 + 4i. Chån ¡p ¡n C C¥u 298. Cho sè phùc z thäa m¢n z(1 +i) = 3 5i. T½nh mæun cõa z. A.jzj = 4. B.jzj = p 17. C.jzj = 17. D.jzj = 16. Líi gi£i. Ta câ z(1 +i) = 3 5i,z = 3 5i 1 +i = (3 5i)(1i) (1 +i)(1i) =1 4i. Suy rajzj = p 17. Chån ¡p ¡n B C¥u 299. Cho hai sè phùc z 1 = 2 + 3i v z 2 =4 5i. T¼m sè phùc z =z 1 +z 2 . A. z = 2 + 2i. B. z =2 2i. C. z = 2 2i. D. z =2 + 2i. Líi gi£i. Ta câ z 1 +z 2 = (2 + 3i) + (4 5i) =2 2i. Chån ¡p ¡n B C¥u 300. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, gåi M;N;P l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z 1 = 1 +i, z 2 = 8 +i, z 3 = 1 3i. Kh¯ng ành n o sau ¥y l mët m»nh · óng? A. Tam gi¡c MNP c¥n, khæng vuæng. B. Tam gi¡c MNP ·u. C. Tam gi¡c MNP vuæng, khæng c¥n. D. Tam gi¡c MNP vuæng c¥n. Líi gi£i. Ta câ M(1; 1), N(8; 1), P (1;3). n¶n # MN = (7; 0); # MP = (0;4); # NP = (7;4) v MN = 7; MP = 4; NP = p 65. Ngo i ra # MN # MP = 0 n¶n tam gi¡c MNP vuæng t¤i M nh÷ng khæng c¥n. Chån ¡p ¡n C C¥u 301. K½ hi»uz 1 l nghi»m phùc câ ph¦n £o ¥m cõa ph÷ìng tr¼nh 4z 2 16z + 17 = 0. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, iºm n o d÷îi ¥y l iºm biºu di¹n sè phùc w = (1 + 2i)z 1 3 2 i? A. M(2; 1). B. M(3;2). C. M(3; 2). D. M(2; 1). Líi gi£i. Ta câ z 1 = 2 1 2 i)w = (1 + 2i) 2 1 2 i 3 2 i = 3 + 2i)M(3; 2). Chån ¡p ¡n C C¥u 302. Cho hai sè phùc z 1 ;z 2 thäa m¢njz 1 + 1ij = 2 v z 2 =iz 1 . T¼m gi¡ trà nhä nh§t m cõa biºu thùcjz 1 z 2 j. A. m = p 2 1. B. m = 2 p 2. C. m = 2. D. m = 2 p 2 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 85 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câjz 1 j +j1ijjz 1 + 1ij = 2)jz 1 j 2 p 2. D§u = x£y ra, ( z 1 =k(1i); (k2R;k 0) jz 1 + 1ij = 2 ,z 1 = ( p 2 1)(1i). L¤i câjz 1 z 2 j =jz 1 iz 1 j =jz 1 (1i)j =jz 1 jj1ij =jz 1 j p 2 2 p 2 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 303. iºmbiºudi¹ncõasèphùcz l M(1; 2).Tåaëcõaiºmbiºudi¹nchosèphùcw =z2z l A. (2;3). B. (2; 1). C. (1; 6). D. (2; 3). Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t suy ra z = 1 + 2i. Tø â w =z 2z = (1 + 2i) 2(1 2i) =1 + 6i. Vªy tåa ë cõa iºm biºu di¹n sè phùc w l (1; 6). Chån ¡p ¡n C C¥u 304. Gåi z 1 v z 2 l¦n l÷ñt l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 5 = 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc P = (z 1 2z 2 )z 2 4z 1 b¬ng A.10. B. 10. C.5. D.15. Líi gi£i. Ta câ P =z 1 z 2 2z 2 z 2 4z 1 = (z 1 ) 2 2jz 2 j 2 4z 1 = (z 1 ) 2 2jz 1 j 2 4z 1 . Gi£i ph÷ìng tr¼nh ¢ cho, thu ÷ñc hai nghi»m l 2 i. N¸u z 1 = 2 i th¼ P = (2 i) 2 2(2 2 + 1 2 ) 4(2 i) = 4 4i + i 2 10 8 + 4i =15. N¸u z 1 = 2 + i th¼ P = (2 + i) 2 2(2 2 + 1 2 ) 4(2 + i) = 4 + 4i + i 2 10 8 4i =15. Vªy P =15. Chån ¡p ¡n D C¥u 305. Sè phùc z = (1 + i) + (1 + i) 2 + + (1 + i) 2018 câ ph¦n £o b¬ng A. 2 1009 1. B. 2 1009 + 1. C. 1 2 1009 . D.2 1009 1. Líi gi£i. Ta câ z = (1 +i) + (1 +i) 2 + + (1 +i) 2018 = (1 +i) (1 +i) 2018 1 (1 +i) 1 = (1 +i) 2019 1i i : (1 +i) 2 = 1 + 2i +i 2 = 2i) (1 +i) 4 = (2i) 2 =2 2 ) (1 +i) 2019 = (1 +i) 4504+3 = (1 +i) 4504 (1 +i) 2 (1 +i) = 2 1009 i (1 +i): ) z = 2 1009 (1 +i) 1 i 1 = 2 1009 (1 +i) +i 1 = (2 1009 1) + (2 1009 + 1)i: Vªy ph¦n £o cõa z b¬ng 2 1009 + 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 306. Khai triºn cõa biºu thùc (x 2 +x+1) 2018 ÷ñc vi¸t th nha 0 +a 1 x+a 2 x 2 ++a 4036 x 4036 . Têng S =a 0 a 2 +a 4 a 6 +a 4034 +a 4036 b¬ng A.2 1009 . B. 0. C. 2 1009 . D.1. Líi gi£i. Ta câ i 2 =1; i 4 = 1)i 4m+2 =1; i 4m = 1 vîi måi m nguy¶n d÷ìng. Theo gi£ thi¸t th¼ (x 2 +x + 1) 2018 =a 0 +a 1 x +a 2 x 2 + +a 4036 x 4036 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 86 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Cho x =i, thu ÷ñc (i) 2 +i + 1 2018 =a 0 +a 1 i +a 2 i 2 +a 3 i 3 +a 4 i 4 + +a 4034 i 4034 +a 4035 i 4035 +a 4036 i 4036 , i 2018 =a 0 +a 1 ia 2 +a 3 i 3 +a 4 +a 4034 +a 4035 i 4035 +a 4036 , 1 = (a 0 a 2 +a 4 +a 4034 +a 4036 ) + a 1 i +a 3 i 3 + +a 4035 i 4035 : (1) Chó þ r¬ng vîi måi n = 2m + 1 l´ th¼ i n =i 2m+1 =i 2m i = (1) m i l sè thu¦n £o, n¶n (1),1 =a 0 a 2 +a 4 a 4034 +a 4036 . Chån ¡p ¡n D C¥u 307. Cho c¡c sè phùc z 1 ; z 2 ; z 3 thäa m¢n i·u ki»njz 1 j = 4,jz 2 j = 3,jz 3 j = 2 v j4z 1 z 2 + 16z 2 z 3 + 9z 1 z 3 j = 48. Gi¡ trà cõa biºu thùc P =jz 1 +z 2 +z 3 j b¬ng A. 1. B. 8. C. 2. D. 6. Líi gi£i. °t z 1 = 4w 1 ; z 2 = 3w 2 ; z 3 = 2w 3 vîijw 1 j =jw 2 j =jw 3 j = 1. Thu ÷ñc j4 4w 1 3w 2 + 16 3w 2 2w 3 + 9 4w 1 2w 3 j = 48,j2w 1 w 2 + 4w 2 w 3 + 3w 1 w 3 j = 2: (1) Nh¥n v o hai v¸ cõa (1) vîijw 1 w 2 w 3 j, vîi chó þ r¬ng z +w = z +w, zw = zw, zz =jzj 2 , jw i j = 1, w i w i =jw i j 2 = 1 (i = 1; 2; 3),jzj =jzj, ta ÷ñc j2w 3 + 4w 1 + 3w 2 j = 2,j2w 3 + 4w 1 + 3w 2 j = 2 ,j2w 3 + 4w 1 + 3w 2 j = 2,jz 1 +z 2 +z 3 j = 2: Vªy P = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 308. T½nh mæ-un cõa sè phùc z = 2 3i. A.jzj = 13. B.jzj = p 13. C.jzj =3. D.jzj = 2. Líi gi£i. Ta câjzj = p 2 2 + (3) 2 = p 13. Chån ¡p ¡n B C¥u 309. Tr¶n tªp sè phùc, bi¸t ph÷ìng tr¼nhz 2 +az+b = 0 (a;b2R) câ mët nghi»m l z =2+i. T½nh gi¡ trà cõa T =ab. A. T = 4. B. T =1. C. T = 9. D. T = 1. Líi gi£i. z =2 +i l mët nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh khi v ch¿ khi (2 +i) 2 +a(2 +i) +b = 0 , 4 4i 1 2a +ai +b = 0 , ( 3 2a +b = 0 4 +a = 0 , ( a = 4 b = 5: Suy ra T =ab =1. Chån ¡p ¡n B C¥u 310. Cho hai sè phùc: z 1 = 1 2i, z 2 = 2 + 3i. T¼m sè phùc w =z 1 2z 2 . A. w =3 + 8i. B. w =5 +i. C. w =3 8i. D. w =3 +i. Líi gi£i. Ta câ w =z 1 2z 2 = (1 2i) 2(2 + 3i) =3 8i. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 87 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 311. Cho sè phùcjz 1 + 2ij = 2. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w = 3 2i + (2i)z l mët ÷íng trán. T½nh b¡n k½nh R cõa ÷íng trán â. A. R = 20. B. R = p 7. C. R = 2 p 5. D. R = 7. Líi gi£i. Ta gåi w =x +yi khi â z = w 3 + 2i 2i = 2xy 8 5 + x + 2y + 1 5 i tø â jz 1 + 2ij = 2)j2xy 13 + (x + 2y + 11)ij = 10 ) (2xy 13) 2 + (x + 2y + 11) 2 = 100 , x 2 +y 2 6x + 14y + 38 = 0: ¥y l ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán câ R = p 3 2 + 7 2 38 = 2 p 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 312. Gåi A;B l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 5 = 0 tr¶n m°t ph¯ng phùc. T½nh ë d i o¤n th¯ng AB. A. 6. B. 2. C. 4. D. 12. Líi gi£i. Ta câ z 2 + 2z + 5 = 0, (z + 1) 2 = 4i 2 , " z =1 + 2i z =1 2i . °t A(1; 2);B(1;2), suy ra # AB = (0;4))AB = 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 313. Cho sè phùc z =2 +i. iºm n o sau ¥y l iºm biºu di¹n cõa sè phùc w = iz tr¶n m°t ph¯ng tåa ë? A. P (2; 1). B. N(2; 1). C. Q(1; 2). D. M(1;2). Líi gi£i. Câ w =zi =i(2 +i) =1 2i n¶n iºm biºu di¹n cõa w l iºm M(1;2). Chån ¡p ¡n D C¥u 314. Gi£ sû z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh (2 +i)jzjz (1 2i)z =j1 + 3ij v jz 1 z 2 j = 1. T½nh M =j2z 1 + 3z 2 j. A. M = 19. B. M = 25. C. M = 19. D. M = p 19. Líi gi£i. Ta câ (2 +i)jzjz (1 2i)z =j1 + 3ij, z [(2 +i)jzj 1 + 2i] =j1 + 3ij ,jzj È (2jzj 1) 2 + (jzj + 2) 2 = p 10,jzj 2 5jzj 2 + 5 = 10,jzj 4 +jzj 2 2 = 0,jzj = 1. Suy rajz 1 j =jz 2 j = 1. M°t kh¡cj2z 1 + 3z 2 j 2 = (2z 1 + 3z 2 ) (2z 1 + 3z 2 ) = 13 + 6 (z 1 :z 2 +z 1 :z 2 ) v jz 1 z 2 j 2 = (z 1 z 2 ) (z 1 z 2 ) = 2 (z 1 :z 2 +z 1 :z 2 ). Do â M 2 + 6jz 1 z 2 j 2 = 25)M = p 19. Chån ¡p ¡n D C¥u 315. Trong t§t c£ c¡c sè phùcz thäa m¢n i·u ki»njz +1j = z +z 2 + 3 , gåi sè phùcz =a+bi (a;b2R) l sè phùc câ mæ-un nhä nh§t. T½nh S = 2a +b. A. 0. B.4. C. 2. D.2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 88 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câjz + 1j = z +z 2 + 3 , p (a + 1) 2 +b 2 = p (a + 3) 2 ,b 2 = 4a + 8. L¤i câjzj = p a 2 +b 2 = p a 2 + 4a + 8 nhä nh§t khi a =2)b = 0. Vªy S = 2a +b =4. Chån ¡p ¡n B C¥u 316. Trong m°t ph¯ng Oxy, sè phùcz = 2i 1 ÷ñc biºu di¹n bði iºm M câ tåa ë l A. (1;2). B. (2; 1). C. (2;1). D. (1; 2). Líi gi£i. Sè phùc z =1 + 2i câ iºm biºu di¹n M(1; 2). Chån ¡p ¡n D C¥u 317. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 7z + 51i 2008 = 0. T½nh gi¡ trà biºu thùc P = 2z 1 z 1 z 2 + 2z 2 . A. P =37. B. P = 58. C. P =65. D. P =44. Líi gi£i. Ta câ z 2 7z + 51i 2008 = 0,z 2 7z + 51 = 0. Theo ành lþ Vi-²t ta câ ( z 1 +z 2 = 7 z 1 z 2 = 51: Tø â suy ra P = 2z 1 z 1 z 2 + 2z 2 = 2(z 1 +z 2 )z 1 z 2 = 14 51 =37: Chån ¡p ¡n A C¥u 318. Cho sè phùc z = a +bi vîi a;b2 R thäa m¢njzj(2 +i) = z 1 +i(2z + 3). T½nh S = 3a + 5b. A. S =11. B. S =5. C. S =1. D. S = 1. Líi gi£i. ta câ jzj(2 +i) =z 1 +i(2z + 3), p a 2 +b 2 (2 +i) =a +bi 1 + (2a + 2bi + 3)i , 2 p a 2 +b 2 + p a 2 +b 2 i =a 2b 1 + (2a +b + 3)i: Tø â suy ra ( a 2b 1 = 2 p a 2 +b 2 2a +b + 3 = p a 2 +b 2 : Gi£i h» ta ÷ñc a = 3 v b =4, tø â suy ra S = 3a + 5b =11. Chån ¡p ¡n A C¥u 319. Cho sè phùcz thäa m¢njz + 2ij +jz 4 7ij = 6 p 2. GåiM;m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõajz 1 +ij. Khi â P =M 2 +m 2 b¬ng A. 171 2 . B. 171 4 . C. 167 4 . D. 167 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 89 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gi£ sû z = x +yi vîi x;y 2 R. Gåi P;A;B l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cho c¡c sè phùc z;2 +i; 4 + 7i. Khi â P (x;y);A(2; 1);B(4; 7) v 8 > > < > > : PA =jz + 2ij PB =jz 4 7ij AB = 6 p 2: Tøâsuyrajz + 2ij+jz 4 7ij = 6 p 2,PA+PB = AB hay tªp hñp c¡c iºm P biºu di¹n cho sè phùc z l o¤n th¯ng AB. Gåi K l iºm biºu di¹n sè phùc 1i)K(1;1), khi â KA = p 13;KB = p 73 v jz 1 +ij =PK. Ta câ M = maxfKA;KBg = p 73. D¹ th§y tam gi¡c KAB l tam gi¡c câ ba gâc nhån, do â h¼nh chi¸u vuæng gâc H cõa iºm K tr¶n ÷íng th¯ng AB n¬m trong o¤n AB, do â m =KH = d(K;AB). O x y 2 1 1 2 3 4 1 1 2 3 4 5 6 7 A H B K ÷íng th¯ng AB câ ph÷ìng tr¼nh x + 2 4 + 2 = y 1 7 1 hay xy + 3 = 0. Do â d(K;AB) = j1 (1) + 3j p 2 = 5 p 2 )m = 5 p 2 . Vªy M 2 +m 2 = 73 + 25 2 = 171 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 320. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 3 + 2i. A. z = 3 2i. B. z =3 2i. C. z = 2 3i. D. z =2 3i. Líi gi£i. Ta câ sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 3 + 2i l z = 3 2i. Chån ¡p ¡n A C¥u 321. Cho sè phùcz thäa m¢njz + 3 4ij = 5. Bi¸t r¬ng tªp hñp iºm trong m°t ph¯ng tåa ë biºu di¹n c¡c sè phùcz l mët ÷íng trán. T¼m tåa ë t¥mI v b¡n k½nhR cõa ÷íng trán â. A. I(3;4), R = p 5. B. I(3; 4), R = p 5. C. I(3;4), R = 5. D. I(3; 4), R = 5. Líi gi£i. Gåi z =x +iy; (x;y2R) th¼jz + 3 4ij = 5, (x + 3) 2 + (y 4) 2 = 25. Vªy t¥m I(3; 4) v b¡n k½nh R = 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 322. Têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z thäa m¢n iz + (1i)z =2i b¬ng A. 2. B.2. C. 6. D.6. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 90 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi z =x +iy, (x;y2R). iz + (1i)z =2i , i(x +iy) + (1i)(xiy) =2i , (x 2y) + (2y)i = 0 , ( x 2y = 0 2y = 0 , ( x = 4 y = 2 Vªy x +y = 6. C¡ch 2: C¡ch trc nghi»m Nhªp m¡y t½nh iz + (1i)z CALC z = 1 ta ÷ñc 1 + 0i; CALC z =i ta ÷ñc2i. Gi£i h» ( 1x 2y = 0 0x 1y =2 , ( x = 4 y = 2 . Vªy x +y = 6. Chån ¡p ¡n C C¥u 323. Cho sè phùcz thäa m¢njzj 2. Gi¡ trà nhä nh§t cõaP = 2jz + 1j + 2jz 1j +jzz 4ij b¬ng A. 4 + 2 p 3. B. 2 + p 3. C. 4 + 14 p 15 . D. 2 + 7 p 15 . Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi vîi x;y2R. Ta câjzj 2,x 2 +y 2 4. Suy ra x;y2 [2; 2]. Khi â P = 2 È (x + 1) 2 +y 2 +2 È (x 1) 2 +y 2 +2jy2j = 2 È (x + 1) 2 +y 2 + È (1x) 2 +y 2 +2jy2j: B¬ng ph²p bi¸n êi t÷ìng ÷ìng vîi chó þjxjx, ta câ: Vîi måi sè thüc a;b;c;d, p a 2 +b 2 + p c 2 +d 2 È (a +c) 2 + (b +d) 2 ; d§u = x£y ra khi ad =bc 0. p döng b§t ¯ng thùc n y vîi a =x + 1, c = 1x, b =d =y v t½nh ch§t cõa gi¡ trà tuy»t èi ta câ P 2 È (x + 1 + 1x) 2 + (y +y) 2 + 2(2y) = 4 p 1 +y 2 2y + 4: X²t h m sè f(y) = 4 p 1 +y 2 2y + 4 li¶n töc tr¶n [2; 2]. Ta câ f 0 (y) = 0,y = 1 p 3 2 [2; 2]. Ta câf(2) = 4 p 5,f(2) = 4 p 5 + 8,f 1 p 3 = 4 + 2 p 3,f 1 p 3 = 4 + 10 p 3 . Suy ra min [2;2] f(y) = 4 + 2 p 3 =f 1 p 3 . Khi â P f(y) 4 + 2 p 3; 8y2 [2; 2]. D§u b¬ng x£y ra, 8 > > > > < > > > > : (x + 1)y =y(1x) 0 2y 0 y = 1 p 3 , 8 > < > : x = 0 y = 1 p 3 . Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa P b¬ng 4 + 2 p 3. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 91 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 324. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 5 = 0, trong â z 1 câ ph¦n £o d÷ìng. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z 1 + 2z 2 . A.3 + 2i. B. 3 2i. C. 2 +i. D. 2i. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 5 = 0, (z + 1) 2 =4, " z 1 =1 + 2i z 2 =1 2i Khi â w =z 1 + 2z 2 =3 2i) sè phùc li¶n hñp l w =3 + 2i. Chån ¡p ¡n A C¥u 325. Cho sè phùc z = 3 + 5i. T¼m mæun cõa sè phùc w =iz +z. A.jwj = 2. B.jwj = 2 + p 2. C.jwj = 3 p 2. D.jwj = 2 p 2. Líi gi£i. Ta câ w =iz +z =i (3 + 5i) + 3 5i =2 2i)jwj = 2 p 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 326. Trong c¡c sè phùc z thäa m¢njz 2 +ij =jz + 1 4ij. T¼m ph¦n thüc cõa sè phùc câ mæ-un nhä nh§t. A.1. B.2. C. 4. D. 3. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi vîi x;y2R, khi â ta câjz 2 +ij =jz + 1 4ij , È (x 2) 2 + (y + 1) 2 = È (x + 1) 2 + (y + 4) 2 ,x =2y. Ta câjzj = p x 2 +y 2 = È (2 +y) 2 +y 2 = p 2y 2 + 4y + 4 = È 2 (y + 1) 2 + 2 p 2. D§u b¬ng x£y ra khi y =1)x =1. Chån ¡p ¡n A C¥u 327. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z bi¸t z thäa m¢njz 2ij =jz + 2 + 4ij v zi z +i l sè thu¦n £o. A. 5 12 . B. 5 2 . C. 3 17 . D. 3 2 . Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi)z =abi vîi a;b2R. Ta câjz 2ij =jz + 2 + 4ij,a 2 + (b 2) 2 = (a + 2) 2 + (4b) 2 ,ba = 4,b =a + 4. çng thíi zi z +i = a + (b 1)i a + (1b)i = [a + (b 1)i] 2 a 2 + (b 1) 2 = a 2 (b 1) 2 + 2a (b 1) 2 a 2 + (b 1) 2 i Khi â sè phùc zi z +i l sè thu¦n £o khi a 2 (b 1) 2 = 0, thay b =a + 4 v o ta ÷ñc a 2 (a + 3) 2 = 0,a = 3 2 )b = 5 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 328. Sè phùc z = a +bi, (a;b2R) l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (1 + 2i)z 8i = 0. T½nh S =a +b. A. S =1. B. S = 1. C. S =5. D. S = 5. Líi gi£i. V¼ (1 + 2i)z 8i = 0,z = 8 +i 1 + 2i = (8 +i)(1 2i) 1 + 4 = 10 15i 5 = 2 3i n¶n ( a = 2 b =3: . Vªy S =a +b =1. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 92 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 329. Cho sè phùc z tho£ m¢n z = (1 p 3i) 3 1i . T¼m mæun cõa w =ziz. A. 8 p 2. B. 8. C. 4 p 2. D. 4. Líi gi£i. Ta câ z = (1 p 3i) 3 1i =4 4i. Suy ra z =4 + 4i; do â w =ziz =8 + 8i. Vªyjwj =jzizj = p (8) 2 + 8 2 = 8 p 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 330. Cho sè phùc z = 3 2i. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa z. A. Ph¦n thüc b¬ng 3 v ph¦n £o b¬ng 2. B. Ph¦n thüc b¬ng3 v ph¦n £o b¬ng2. C. Ph¦n thüc b¬ng 3 v ph¦n £o b¬ng2. D. Ph¦n thüc b¬ng 3 v ph¦n £o b¬ng2i. Líi gi£i. Ta câ z = 3 2i)z = 3 + 2i. Tø â suy ra ph¦n thüc cõa z b¬ng 3, ph¦n £o cõa z b¬ng 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 331. Cho c¡c sè phùc z thäa m¢njzij = 5. Bi¸t r¬ng tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc w =iz + 1i l ÷íng trán. T½nh b¡n k½nh cõa ÷íng trán â. A. r = 20. B. r = 5. C. r = 22. D. r = 4. Líi gi£i. Ta câ w =iz + 1i,w +i =i(zi). Suy rajw +ij =jijjzij = 5. Vªy tªp hñp nhúng iºm biºu di¹n cho sè phùc w l ÷íng trán t¥m I(0;1), b¡n k½nh r = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 332. X²t sè phùc z v sè phùc li¶n hñp cõa nâ câ iºm biºu di¹n l M;M 0 : Sè phùc z(4 + 3i) v sè phùc li¶n hñp cõa nâ câ iºm biºu di¹n l¦n l÷ñt l N;N 0 : Bi¸t r¬ng M;M 0 ;N;N 0 l bèn ¿nh cõa h¼nh chú nhªt. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõajz + 4i 5j: A. 2 p 5 . B. 1 p 2 . C. 5 p 34 . D. 4 p 13 . Líi gi£i. °tz =a +bi. Khi â, c¡c iºmM;M 0 ;N;N 0 l¦n l÷ñt câ tåa ëM(a;b);M 0 (a;b);N(4a 3b; 3a + 4b);N 0 (4a 3b;3a 4b). V¼M;M 0 ;N;N 0 l¦n l÷ñt l 4 ¿nh cõa mët h¼nh chú nhªt n¶n câ 2 tr÷íng hñp x£y ra. Tr÷íng hñp 1: Tù gi¡c MM 0 N 0 N l h¼nh chú nhªt. Tr÷íng hñp 2: Tù gi¡c MM 0 NN 0 l h¼nh chú nhªt. Ta câ P =jz + 4i 5j =jz (5 4i)j. °t K(5;4). Khi â P =jMKj. Gåi I l giao iºm cõa hai ÷íng ch²o cõa h¼nh chú nhªt. V¼ M èi xùng vîi M 0 qua tröc Ox, N èi xùng vîi N 0 qua tröc Ox n¶n I thuëc tröc Ox hay iºm I câ tung ë b¬ng 0. Tr÷íng hñp 1: Tù gi¡c MM 0 N 0 N l h¼nh chú nhªt. Tung ë cõa iºm I b¬ng 0 n¶n3a 3b = 0,a +b = 0. Do â iºm M thuëc ÷íng th¯ng d 1 : x +y = 0. o¤n MK ngn nh§t câ ë d i b¬ng kho£ng c¡ch tø iºm K ¸n ÷íng th¯ng d 1 v b¬ng j5 1 4 1j p 1 2 + 1 2 = 1 p 2 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 93 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 . Tr÷íng hñp 2: Tù gi¡c MM 0 NN 0 l h¼nh chú nhªt. T÷ìng tü tr÷íng hñp 1, ta ÷ñc iºmM thuëc ÷íng th¯ngd 2 : 3x + 5y = 0. o¤n th¯ngMK ngn nh§t câ ë d i l j3 5 + 5 (4)j p 3 2 + 5 2 = 5 p 34 . Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõajz + 4i 5j = 1 p 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 333. Cho hai sè phùc z 1 = 1 + 2i;z 2 = 2 3i. X¡c ành ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc 2z 1 +z 2 . A. Ph¦n thüc l 4, ph¦n £o l 6. B. Ph¦n thüc l 4, ph¦n £o l 1. C. Ph¦n thüc l 1, ph¦n £o l 4. D. Ph¦n thüc l 4, ph¦n £o l 5. Líi gi£i. ta câ: 2z 1 +z 2 = 4i. Suy ra ph¦n thüc l 4, ph¦n £o l 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 334. T¼m c¡c sè thücb;c º ph÷ìng tr¼nhz 2 +bz +c = 0 nhªnz = 1+i l m mët nghi»m. A. b = 2;c =2. B. b = 2;c = 2. C. b =2;c = 2. D. b =2;c =2. Líi gi£i. Ta câ ph÷ìng tr¼nh z 2 +bz +c = 0 nhªn z = 1 +i l m mët nghi»m. ) (1 +i) 2 +b(1 +i) +c = 0, ( 2 +b = 0 b +c = 0 , ( b =2 c = 2: Chån ¡p ¡n C C¥u 335. Cho hai sè phùc z 1 , z 2 thäa m¢nj2zij =jiz + 2j, bi¸tjz 1 z 2 j = p 2. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc A =jz 1 2z 2 j. A. A = p 5. B. A = p 5 2 . C. A = p 3. D. A = p 3 2 . Líi gi£i. Gåi z 1 =x 1 +y 1 i, z 2 =x 2 +y 2 i vîi x 1 ;y 1 ;x 2 ;y 2 2R. Theo gi£ thi¸t ta câ 8 > > > < > > > : j2x 1 + (2y 1 1)ij =j2y 1 +x 1 ij j2x 2 + (2y 2 1)ij =j2y 2 +x 2 ij (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 = 2 , 8 > > > < > > > : x 2 1 +y 2 1 = 1 x 2 2 +y 2 2 = 1 x 1 x 2 +y 1 y 2 = 0 Do â, A 2 =jz 1 2z 2 j 2 = (x 1 2x 2 ) 2 + (y 1 2y 2 ) 2 = (x 2 1 +y 2 1 ) + 4(x 2 2 +y 2 2 ) 4(x 1 x 2 +y 1 y 2 ) = 5. Khi â A = p 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 336. Cho sè phùc z = 5 4i. T½nh mæ-un cõa sè phùc z. A. 3. B. 1. C. 9. D. p 41. Líi gi£i. Ta câ z = 5 + 4i, suy rajzj = p 5 2 + 4 2 = p 41. Chån ¡p ¡n D C¥u 337. Cho sè phùc z = a +bi, (a;b2 R) thäa m¢n z (2 + 3i)z =1 3i. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc S =ab + 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 94 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. S = 1. B. S =1. C. S =2. D. S = 0. Líi gi£i. Ta câ z (2 + 3i)z =1 3i , (a +bi) (2 + 3i)(abi) =1 3i ,a +bi 2a + 2bi 3ai 3b =1 3i , (a 3b) + (3b 3a) =1 3i, ( a + 3b = 1 ab = 1 , ( a = 1 b = 0: Tø â suy ra S =ab + 1 = 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 338. Cho sè phùc z thäa m¢njz 2 + 3ij +jz + 2 +ij = 2 p 5. T½nh gi¡ trà lîn nh§t cõa P =jz 4 + 4ij. A. P max = 169 5 . B. P max = 50. C. P max = 34. D. P max = 3 p 5. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi, M(x;y), A(2;3), B(2;1), I(4;4). Khi â ta câ jz 2 + 3ij +jz + 2 +ij = 2 p 5 , È (x 2) 2 + (y + 3) 2 + È (x + 2) 2 + (y + 1) 2 = 2 p 5 ,AM +BM = 2 p 5: (1) M°t kh¡c, AM +BMAB = 2 p 5, k¸t hñp vîi (1) suy ra d§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ khi M n¬m trong o¤n AB. (2) Kiºm tra ta th§y # IA = (2; 1) v # IB = (6; 3) còng ph÷ìng, suy ra A, B, I th¯ng h ng. Tø â suy ra P =IM ¤t gi¡ trà lîn nh§t khi M tròng A ho°c B. Ta câ IA = p 5 v IB = 3 p 5, suy ra P max = 3 p 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 339. Hai sè phùc z 1 = 2 + 3i, z 2 = 1 +i. Gi¡ trà cõa biºu thùcjz 1 + 3z 2 j l A. p 55. B. 5. C. 6. D. p 61. Líi gi£i. Ta câ z 1 + 3z 2 = 2 + 3i + 3(1 +i) = 5 + 6i. Do âjz 1 + 3z 2 j =j5 + 6ij = p 5 2 + 6 2 = p 61. Chån ¡p ¡n D C¥u 340. Gåiz 0 l nghi»m phùc câ ph¦n £o d÷ìng cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 +2z +10 = 0. T½nhiz 0 . A. iz 0 = 3i. B. iz 0 =3i + 1. C. iz 0 =3i. D. iz 0 = 3i 1. Líi gi£i. Ta câ z 2 + 2z + 10 = 0, " z =1 + 3i z =1 3i: Suy ra z 0 =1 + 3i. Do â iz 0 =i(1 + 3i) =3i. Chån ¡p ¡n C C¥u 341. Cho sè phùc z thäa m¢njz 1j =jz 2 + 3ij. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 95 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. ÷íng trán t¥m I(1; 2), b¡n k½nh R = 1. B. ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh 2x 6y + 12 = 0. C. ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh x 3y 6 = 0. D. ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh x 5y 6 = 0. Líi gi£i. °t z =x +yi (x;y2R). Ta câ jz1j =jz2+3ij,jx1+yij =jx2+(y+3)ij, (x1) 2 +y 2 = (x2) 2 +(y+3) 2 ,x3y6 = 0. Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh x 3y 6 = 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 342. Bi¸t r¬ng hai sè phùcz 1 ,z 2 thäa m¢njz 1 3 4ij = 1 v jz 2 3 4ij = 1 2 . Sè phùcz câ ph¦n thüc l a v ph¦n £o l b thäa m¢n 3a2b = 12. Gi¡ trà nhä nh§t cõaP =jzz 1 j+jz 2z 2 j+2 b¬ng A. P min = p 9945 11 . B. P min = 5 2 p 3. C. P min = p 9945 13 . D. P min = 5 + 2 p 3. Líi gi£i. °t z 3 = 2z 2 th¼jz 3 6 8ij = 1 v P =jzz 1 j +jzz 3 j + 2. Gåi M, A, B l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cho z, z 1 v z 3 . Khi â: iºm A n¬m tr¶n ÷íng trán (C 1 ) câ t¥m I 1 (3; 4), b¡n k½nh R 1 = 1; iºm B n¬m tr¶n ÷íng trán (C 3 ) câ t¥m I 3 (6; 8), b¡n k½nh R 3 = 1 V iºm M n¬m tr¶n ÷íng th¯ng d : 3x 2y 12 = 0. B i to¡n trð th nh t¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa P =MA +MB + 2. (C 1 ) (C 0 1 ) (C 3 ) d I 1 I 3 I 0 1 B A H A 0 M Ta kiºm tra th§y (C 1 ) v (C 3 ) n¬m còng ph½a v khæng ct ÷íng th¯ng d: 3x 2y 12 = 0. Gåi ÷íng trán (C 0 1 ) câ t¥m I 0 1 v b¡n k½nh R 0 1 = 1 èi xùng vîi (C 1 ) qua d. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 96 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 iºm A 0 èi xùng vîi A qua d th¼ A 0 thuëc (C 0 1 ). Ta câ I 1 I 0 1 : 2x + 3y 18 = 0. Gåi H =I 1 I 0 1 \d)H 72 13 ; 30 13 suy ra I 0 1 105 13 ; 8 13 . Ta câ P =MA +MB + 2 =MA 0 +MB + 2 = (MA 0 +R 0 1 ) + (MB +R 3 )I 0 1 M +I 3 MI 0 1 I 3 . Tø â P min khi c¡c iºm I 0 1 , I 3 , A 0 , B v M th¯ng h ng v P min =I 0 1 I 3 = p 9945 13 . Chån ¡p ¡n C C¥u 343. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z =i(1 2i) câ iºm biºu di¹n trong m°t ph¯ng tåa ë l iºm n o d÷îi ¥y? A. E(2;1). B. B(1; 2). C. A(1; 2). D. F (2; 1). Líi gi£i. Ta câ z =i(1 2i) =i 2i 2 = 2 +i) z = 2i. Do â z câ iºm biºu di¹n trong m°t ph¯ng tåa ë l iºm E(2;1). Chån ¡p ¡n A C¥u 344. K½ hi»u z 1 , z 2 , z 3 , z 4 l bèn nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 4 + z 2 6 = 0. T½nh S = jz 1 j +jz 2 j +jz 3 j +jz 4 j. A. S = 2 p 3. B. S = 2 p 2 p 3 . C. S = 2 p 2. D. S = 2 p 2 + p 3 . Líi gi£i. Ta câ z 4 +z 2 6 = 0, " z 2 =3 z 2 = 2 , " z =i p 3 z = p 2 . Do â S =jz 1 j +jz 2 j +jz 3 j +jz 4 j = i p 3 + i p 3 + p 2 + p 2 = 2 p 2 + p 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 345. Bi¸t sè phùc z câ ph¦n £o kh¡c 0 v thäa m¢njz (2 +i)j = p 10 v z z = 25. iºm n o sau ¥y biºu di¹n sè phùc z tr¶n? A. P (4;3). B. N (3;4). C. M (3; 4). D. Q (4; 3). Líi gi£i. °t z =x +yi, vîi x;y2R v y6= 0. Ta câ ( jz (2 +i)j = p 10 z z = 25 , 8 < : È (x 2) 2 + (y 1) 2 = p 10 (x +yi)(xyi) = 25 , ( x 2 +y 2 4x 2y 5 = 0 x 2 +y 2 = 25 , ( 2x +y 10 = 0 (1) x 2 +y 2 = 25 (2): Tø (1) ta câ y = 10 2x, thay v o (2) ta ÷ñc x 2 + (10 2x) 2 = 25, 5x 2 40x + 75 = 0, " x = 5)y = 0 x = 3)y = 4: Nh÷ vªy z = 3 + 4i, n¶n iºm biºu di¹n sè phùc z l iºm M (3; 4). Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 97 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 346. Cho A, B l hai iºm biºu di¹n h¼nh håc sè phùc theo thù tü z 0 , z 1 kh¡c 0 v thäa m¢n ¯ng thùc z 2 0 +z 2 1 = z 0 z 1 . Häi ba iºm O, A, B t¤o th nh tam gi¡c g¼ (O l gèc tåa ë)? Chån ph÷ìng ¡n óng v ¦y õ nh§t. A. ·u. B. C¥n t¤i O. C. Vuæng t¤i O. D. Vuæng c¥n t¤i O. Líi gi£i. Ta câ z 2 0 +z 2 1 =z 0 z 1 , z 0 z 1 2 z 0 z 1 + 1 = 0 , 2 6 6 4 z 0 z 1 = 1i p 3 2 z 0 z 1 = 1 +i p 3 2 , 2 6 6 4 z 0 = 1i p 3 2 z 1 z 0 = 1 +i p 3 2 z 1 : X²t tr÷íng hñp z 0 = 1i p 3 2 z 1 . OA =jz 0 j = 1i p 3 2 z 1 = 1i p 3 2 jz 1 j =jz 1 j =OB. AB = # OB # OA =jz 1 z 0 j = z 1 1i p 3 2 z 1 = 1 +i p 3 2 z 1 =jz 1 j =OB. Nh÷ vªy: OA =OB =AB)4OAB l tam gi¡c ·u. X²t tr÷íng hñp z 0 = 1 +i p 3 2 z 1 . OA =jz 0 j = 1 +i p 3 2 z 1 = 1 +i p 3 2 jz 1 j =jz 1 j =OB. AB = # OB # OA =jz 1 z 0 j = z 1 1 +i p 3 2 z 1 = 1i p 3 2 z 1 =jz 1 j =OB. Nh÷ vªy: OA =OB =AB)4OAB l tam gi¡c ·u. Tâm l¤i, ba iºm O, A, B t¤o th nh tam gi¡c ·u (O l gèc tåa ë). Chån ¡p ¡n A C¥u 347. Gåi M v m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v nhä nh§t cõa P = z +i z , vîi z l sè phùc kh¡c 0 v thäa m¢njzj 2. T½nh t¿ sè M m . A. M m = 5. B. M m = 3. C. M m = 3 4 . D. M m = 1 3 . Líi gi£i. Vîi z l sè phùc kh¡c 0 v thäa m¢njzj 2, ta câ P = z +i z = jz +ij jzj jzj +jij jzj = 1 + 1 jzj 1 + 1 2 = 3 2 . Rã r ng khi z = 2i th¼ P = 3 2 . Do â M = 3 2 . P = z +i z = jz +ij jzj jjzjjijj jzj = 1 1 jzj 1 1 2 = 1 2 . Rã r ng khi z =2i th¼ P = 1 2 . Do â m = 1 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 98 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Nh÷ vªy: M m = 3 2 1 2 = 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 348. Trong h¼nh v³ b¶n, iºm M biºu di¹n sè phùc z. Sè phùc z l A. 2i. B. 1 + 2i. C. 1 2i. D. 2 +i. O 2 x 1 y M Líi gi£i. Tø h¼nh v³ suy ra M(2; 1) n¶n z = 2 +i. Vªy z = 2i. Chån ¡p ¡n A C¥u 349. Ph÷ìng tr¼nh bªc hai n o sau ¥y câ nghi»m l 1 + 2i? A. z 2 2z + 3 = 0. B. z 2 + 2z + 5 = 0. C. z 2 2z + 5 = 0. D. z 2 + 2z + 3 = 0. Líi gi£i. z 2 2z + 5 = 0, " z = 1 + 2i z = 1 2i: Chån ¡p ¡n C C¥u 350. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢n (1 +i)z + (2i)z = 13 + 2i? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Líi gi£i. °t z =a +bi (a;b2R), ta câ: (1 +i)z + (2i)z = 13 + 2i , (1 +i)(a +bi) + (2i)(abi) = 13 + 2i , 3a 2bbi = 13 + 2i, ( 3a 2b = 13 b = 2 , ( a = 3 b =2: Vªy z = 3 2i n¶n câ 1 sè phùc z thäa m¢n. Chån ¡p ¡n D C¥u 351. Trong c¡c sè phùc z câ ph¦n £o d÷ìng thäa m¢njz 2 + 1j = 2jzj, gåi z 1 v z 2 l¦n l÷ñt l c¡c sè phùc câ mæ-un nhä nh§t v lîn nh§t. Khi â mæ-un cõa sè phùc w =z 1 +z 2 l A.jwj = 2 p 2. B.jwj = 2. C.jwj = p 2. D.jwj = 1 + p 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 99 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. z 2 + 1 = 2jzj, z 2 + 1 2 = 4jzj 2 , 4jzj 2 = z 2 + 1 z 2 + 1 , z 2 + 1 z 2 + 1 = 4zz , (zz) 2 +z 2 +z 2 + 1 4zz = 0 , (z +z) 2 + (zz) 2 6 (zz) + 1 = 0 , (z +z) 2 +jzj 4 6jzj 2 + 1 = 0 , jzj 4 6jzj 2 + 1 = (z +z) 2 0 ) 3 2 p 2jzj 2 3 + 2 p 2 ) p 2 1jzj p 2 + 1: Do â ( jz 1 j = p 2 1 jz 2 j = p 2 + 1 : D§u = x£y ra khi 8 > > < > > : jz 1 j = p 2 1 jz 2 j = p 2 + 1 z +z = 0 , 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 2 4 z 1 = p 2 1 i z 1 = 1 p 2 i (lo¤i) 2 4 z 2 = p 2 + 1 i z 2 = 1 + p 2 i (lo¤i) )jwj =jz 1 +z 2 j = 2 p 2: Chån ¡p ¡n A C¥u 352. Cho sè phùc z = 3 + 2i. Khi â sè phùc w =z + (i + 1)z câ mæ-un l A.jwj = p 37. B.jwj = p 72. C.jwj = p 73. D.jwj = p 27. Líi gi£i. Ta câ z = 3 + 2i)z = 3 2i: Khi â w = 3 + 2i + (i + 1)(3 2i) = 8 + 3i. Do âjwj = p 8 2 + 3 2 = p 73. Chån ¡p ¡n C C¥u 353. Trong c¡c sè phùc z thäa m¢njz + 1 5ij =jz + 3ij, gi£ sû sè phùc câ mæ-un nhä nh§t câ d¤ng z =a +bi. Khi â S = a b b¬ng bao nhi¶u? A. 2 3 . B. 1 3 . C. 1 4 . D. 3 2 . Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi (a;b2R))z =abi: Khi â jz + 1 5ij =jz + 3ij ,(a + 1) 2 + (b 5) 2 = (a + 3) 2 + (b + 1) 2 ,a + 3b 4 = 0,a = 4 3b: Do â jzj = p a 2 +b 2 = È (4 3b) 2 +b 2 = p 10b 2 24b + 16 = Ê p 10b 12 p 10 2 + 16 10 4 p 10 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 100 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 ¯ng thùc x£y ra khi b = 6 5 )a = 2 5 . Suy ra minjzj = 4 p 10 . Vªy S = a b = 1 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 354. °t f(n) = (n 2 +n + 1) 2 + 1. X²t d¢y (u n ): u n = f(1)f(3)f(5)f(2n 1) f(2)f(4)f(6)f(2n) . T½nh limn p u n . A. limn p u n = 1 p 3 . B. limn p u n = 1 p 2 . C. limn p u n = p 3. D. limn p u n = p 2. Líi gi£i. Ta câ f(n) = (n 2 + 1) 2 + 2n(n 2 + 1) + (n 2 + 1) = (n 2 + 1)[(n + 1) 2 + 1]. Do â u n = 2(2 2 + 1)(3 2 + 1)(4 2 + 1)(5 2 + 1)(6 2 + 1) [(2n 1) 2 + 1][(2n) 2 + 1] (2 2 + 1)(3 2 + 1)(4 2 + 1)(5 2 + 1)(6 2 + 1)(7 2 + 1) [(2n) 2 + 1][(2n + 1) 2 + 1] = 2 (2n + 1) 2 + 1 : Vªy limn p u n = lim n p 2 p (2n + 1) 2 + 1 = lim p 2 Ê 2 + 1 n 2 + 1 n 2 = 1 p 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 355. Cho sè phùc z thäa m¢n z + 5 2 i = z + 3 2 + 2i . Bi¸t biºu thùc Q =jz 2 4ij + jz 4 6ij ¤t gi¡ trà nhä nh§t t¤i z =a +bi, (a;b2R). T½nh P =a 4b. A. P =2. B. P = 911 460 . C. P =1. D. P = 691 272 . Líi gi£i. °t z =x +yi, (x;y2R). Gi£ thi¸t câ ÷ñc Ê x + 5 2 2 + (y 1) 2 = Ê x + 3 2 2 + (y + 2) 2 ,2x + 1 = 6y: Biºu thùc Q = p (x 2) 2 + (y 4) 2 + p (x 4) 2 + (y 6) 2 . x y A B A 0 M O Gåi M(x;y) l iºm biºu di¹n cõa z, lóc â M thuëc ÷íng th¯ng d : 2x 6y + 1 = 0. Gåi A(2; 4), B(4; 6). Ta c¦n t¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa MA +MB. Kiºm tra ÷ñc A, B n¬m còng ph½a vîi d n¶n gåi A 0 l iºm èi xùng vîi A qua d. Ta t¼m ÷ñc A 0 39 10 ; 17 10 . ë d i MA +MB nhä nh§t khi v ch¿ khi M d\A 0 B. ÷íng th¯ng A 0 B câ ph÷ìng tr¼nh l 77x +y + 151 5 = 0. Tø â t¼m ÷ñc M 1813 460 ; 681 460 hay a = 1813 460 v b = 681 460 . K¸t luªn, a 4b = 911 460 . Chån ¡p ¡n B C¥u 356. Gi£ sû M l mët iºm tr¶n m°t ph¯ng phùc biºu di¹n sè phùc z. Quÿ t½ch c¡c iºm M thäa m¢n i·u ki»njz 1 +ij = 2 l A. ÷íng trán t¥m I(1; 1) v b¡n k½nh R = 2. B. ÷íng trán t¥m I(1; 1) v b¡n k½nh R = 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 101 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C. ÷íng trán t¥m I(1;1) v b¡n k½nh R = 2. D. ÷íng trán t¥m I(1;1) v b¡n k½nh R = 2. Líi gi£i. Gåi z =a +bi, (a;b2R). Tø gi£ thi¸t ta câ (a 1) 2 + (b + 1) 2 = 4. Vªy quÿ t½ch c¡c iºm M l ÷íng trán t¥m I(1;1) v b¡n k½nh R = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 357. Cho sè phùc z thäa m¢n z(1 2i) +iz = 15 +i. T¼m mæ-un cõa sè phùc z. A.jzj = 5. B.jzj = 4. C.jzj = 2 p 5. D.jzj = 2 p 3. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi, x;y2R. Khi â ta câ z(1 2i) +iz = 15 +i, (x + 3y) + (yx)i = 15 +i, ( x = 3 y = 4: Vªyjzj = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 358. Gåiz 1 l nghi»m phùc câ ph¦n £o ¥m cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 2z + 5 = 0. T¼m tåa ë iºm biºu di¹n sè phùc 7 4i z 1 trong m°t ph¯ng phùc. A. P (3; 2). B. N(1;2). C. Q(3;2). D. M(1; 2). Líi gi£i. Ta câ z 2 2z + 5 = 0,z = 1 2i: Do â z 1 = 1 2i. Suy ra 7 4i z 1 = 3 + 2i. Vªy iºm c¦n t¼m l P (3; 2). Chån ¡p ¡n A C¥u 359. iºmA trong h¼nh v³ biºu di¹n cho sè phùcz. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. Ph¦n thüc l 3, ph¦n £o l 2. B. Ph¦n thüc l 3, ph¦n £o l 2i. C. Ph¦n thüc l 3, ph¦n £o l 2i. D. Ph¦n thüc l 3, ph¦n £o l 2. x y 2 A 3 O Líi gi£i. iºm A biºu di¹n sè phùc z = 3 + 2i, câ ph¦n thüc l 3, ph¦n £o l 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 360. Cho sè phùc z thäa m¢nj(1 +i)z + 2j +j(1 +i)z 2j = 4 p 2. Gåi m = maxjzj, n = minjzj v sè phùc w =m +ni. T½nhjwj 2018 . A. 4 1009 . B. 5 1009 . C. 6 1009 . D. 2 1009 . Líi gi£i. Chia c£ hai v¸ ¯ng thùc trong gi£ thi¸t choj1 +ij, ta ÷ñc 4 =jz 1 +ij +jz + 1ij S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 102 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 jz 1 +i +z + 1ij = 2jzj; hayjzj 2, ¯ng thùc x£y ra khi z = p 2(1i). Do â m = 2. Gi£ sû z =x +yi, vîi x;y2R. Suy ra 16 = [jz + 1ij +jz 1 +ij] 2 = hÈ (x 1) 2 + (y + 1) 2 + È (x + 1) 2 + (y 1) 2 i 2 2 (x 1) 2 + (y + 1) 2 + (x + 1) 2 + (y 1) 2 = 2 2x 2 + 2y 2 + 4 ; suy ra x 2 +y 2 2, hayjzj p 2, d§u b¬ng x£y ra khi z = 1 +i. Do â n = p 2. Vªy w = 2 p 2i, suy rajwj = 6 1009 . Chån ¡p ¡n C C¥u 361. Mæ-un cõa sè phùc z = p 7 3i l A.jzj = 5. B.jzj = 10. C.jzj = 16. D.jzj = 4. Líi gi£i. Ta câ z = p 7 3i)jzj = È ( p 7) 2 + (3) 2 = 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 362. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 5 = 0, trong â z 1 câ ph¦n £o d÷ìng. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z 1 + 2z 2 l A.3 + 2i. B. 3 2i. C. 2 +i. D. 2i. Líi gi£i. Ta câ z 2 + 2z + 5 = 0, " z =1 2i z =1 + 2i ) ( z 1 =1 + 2i z 2 =1 2i )z 1 + 2z 2 =3 + 2i. Chån ¡p ¡n A C¥u 363. Cho sè phùcz tho£ m¢n zjzj = p 2. Bi¸t r¬ng ph¦n thüc cõaz b¬nga. T½nhjzj theo a. A.jzj = 1 a 1 . B.jzj = a p a 2 + 1 2 . C.jzj = a + p a 2 + 1 2 . D.jzj = a + p a 2 + 4 2 . Líi gi£i. Ta th§y zjzj = p 2 , zjzj 2 = 2 , (zjzj) zjzj = 2 , (zjzj) (zjzj) = 2 , jzj 2 ajzj 1 = 0 ) jzj = a + p a 2 + 4 2 : Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 103 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 364. Cho hai sè phùc z 1 ;z 2 tho£ m¢njz 1 j = 12 v jz 2 3 4ij = 5. Gi¡ trà nhä nh§t cõa jz 1 z 2 j l A. 0. B. 2. C. 7. D. 17. Líi gi£i. Gåi M;N l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n sè phùc z 1 ;z 2 . Ta th§yjz 1 j = 12. )M2 (C 1 ) câ t¥m O v b¡n k½nh R 1 = 12. Ta th§yjz 2 3 4ij = 5. )N2 (C 2 ) câ t¥m I(3; 4) v b¡n k½nh R 2 = 5. Ta th§y # OI = (3; 4))OI = 5)O2 (C 2 ). Ta câjz 1 z 2 j =MNOMON. V¼ OM = 12 n¶n min(MN) = 12 max(ON) = 12 10 = 2: x y O I M N A B Khi â, ( MB NA vîi A;B l giao iºm cõa tia OI vîi (C 1 ); (C 2 ). Chån ¡p ¡n B C¥u 365. iºm M trong h¼nh l iºm biºu di¹n sè phùc n o? A. z = (1 + 2i)(1i). B. 2z 6 = (1i) 2 . C. z = 1 +i 1i . D. z = (1 +i)(2 3i). x O y 1 M 3 Líi gi£i. iºm M l iºm biºu di¹n sè phùc z = 3i, do â: 1 z = (1 + 2i)(1i) = 3 +i lo¤i. 2 2z 6 = (1i) 2 =2i)z = 3i thäa m¢n. 3 z = 1 +i 1i = (1 +i) 2 2 =i lo¤i. 4 z = (1 +i)(2 3i) = 5i lo¤i. Chån ¡p ¡n B C¥u 366. Chosèphùcz thäam¢njzj = 1.T¼mgi¡tràlînnh§tcõabiºuthùcT =jz+2j+2jz2j A. maxT = 5 p 2. B. maxT = 2 p 10. C. maxT = 3 p 5. D. maxT = 2 p 5. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi (a;b2R). Khi â, dojzj = 1 n¶n a 2 +b 2 = 1. Ta câ: T = p (a + 2) 2 +b 2 + 2 p (a 2) 2 +b 2 : Theo b§t ¯ng thùc Bunhiacopski ta câ: hÈ (a + 2) 2 +b 2 + 2 È (a 2) 2 +b 2 i 2 (1 2 +2 2 ) (a + 2) 2 +b 2 + (a 2) 2 +b 2 = 5 2(a 2 +b 2 ) + 8 = 50: Vªy maxT = p 50 = 5 p 2. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 104 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 367. Têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z = (1 +i) 2 (3 + 3i) l A. p 10. B.4. C. 4. D.3i. Líi gi£i. Ta câ z = 2i 3 3i =3i n¶n têng ph¦n thüc v ph¦n £o b¬ng4. Chån ¡p ¡n B C¥u 368. Cho sè phùcz = 3 5i. Gåiw =x +yi; (x;y2R) l mët c«n bªc hai cõaz. Gi¡ trà cõa biºu thùc T =x 4 +y 4 l A. T = 43 2 . B. T = 34. C. T = 706. D. T = 17 2 . Líi gi£i. Ta câ w 2 =z,x 2 y 2 + 2xyi = 3 5i, ( x 2 y 2 = 3 2xy =5: M ta câ T =x 4 +y 4 = (x 2 y 2 ) 2 + 2x 2 y 2 = 3 2 + 2 5 2 2 = 43 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 369. Cho sè phùc z thäa m¢n (z 2 +i)(z 2i) = 25. Bi¸t tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n sè phùcw = 2z 2 + 3i l ÷íng trán câ t¥m I(a;b) v b¡n k½nh c. Gi¡ trà cõa a +b +c b¬ng A. 18. B. 10. C. 20. D. 17. Líi gi£i. Ta câ (z 2 +i)(z 2i) =z 2i (z 2i) =jz 2ij 2 = 25)jz 2ij = 5: Ta câ w 2 5i = 2(z 2i))jw 2 5ij = 2jz 2ij = 10: Tªp hñp iºm biºu di¹n w l ÷íng trán t¥m I(2; 5) v b¡n k½nh R = 10. Vªy a +b +c = 17. Chån ¡p ¡n D C¥u 370. Gåi z 1 ;z 2 l hai trong c¡c sè phùc z thäa m¢njz 1 + 2ij = 5 v jz 1 z 2 j = 8. T¼m mæ-un cõa sè phùc w =z 1 +z 2 2 + 4i. A.jwj = 13. B.jwj = 10. C.jwj = 16. D.jwj = 6. Líi gi£i. Gåi I(1;2) l iºm biºu di¹n sè phùc 1 2i v A;B l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z 1 ;z 2 . V¼jz 1 + 2ij = 5 n¶n A;B thuëc (I; 5) v jz 1 z 2 j = 8 n¶n AB = 8. Ta câjwj =j # IA + # IBj = 2IH vîi H l trung iºm AB. M IH = p IA 2 AH 2 = p 5 2 4 2 = 3. Vªyjwj = 6. Chån ¡p ¡n D C¥u 371. Cho sè phùc z thäa m¢n z +i z 1 = 2i: T¼m sè phùc w = 1 +z +z 2 : A. w = 5 + 2i. B. w = 5 2i. C. w = 9 2 + 2i. D. w = 9 2 2i. Líi gi£i. i·u ki»n z6= 1: Ta câ z +i z 1 = 2i,z +i = (2i)(z 1): (1) S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 105 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi z =a +bi vîi a;b2R: Khi â (1),abi +i = (2i)(a +bi 1) ,abi +i = 2a + 2bi 2aibi 2 +i , 2ab + (a 3b)i = 0 , ( 2ab = 0 a 3b = 0 , 8 > < > : a = 3 2 b = 1 2 )z = 3 2 + 1 2 i: Suy ra w = 1 +z +z 2 = 1 + 3 2 + 1 2 i + 3 2 + 1 2 i 2 = 9 2 + 2i: Chån ¡p ¡n C C¥u 372. Trong tªp hñp sè phùc, ph÷ìng tr¼nh 4 z + 1 = 1i câ nghi»m l A. z = 2i. B. z = 5 3i. C. z = 1 + 2i. D. z = 3 + 2i. Líi gi£i. i·u ki»n z6=1: Ph÷ìng tr¼nh 4 z + 1 = 1i,z + 1 = 4 1i ,z = 4 1i 1 = 1 + 2i: Chån ¡p ¡n C C¥u 373. Cho sè phùc z = 3 5i: Khi â ph¦n £o cõa sè phùc z l A.5. B. 5. C.3. D. 3. Líi gi£i. Ta câ z = 3 + 5i) ph¦n £o cõa sè phùc z l 5: Chån ¡p ¡n B C¥u 374. Cho sè phùc z thäa m¢n (3 7i)jzj = 176 82i z + 7 + 3i: T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa j(1 +i)z + 2ij: A. 5 p 2 p 5. B. 6 p 2 p 5. C. 3 p 2 p 5. D. p 5. Líi gi£i. i·u ki»n z6= 0: Ta câ (3 7i)jzj = 176 82i z + 7 + 3i ,jzj = 19 + 17i (3 7i)z + 7 + 3i 3 7i ,jzj = 19 + 17i z i ,jzj +i = 19 + 17i z , (jzj +i)z = 19 + 17i )j(jzj +i)zj =j19 + 17ij (L§y mæ-un hai v¸) ,jjzj +ijjzj = 5 p 26, È jzj 2 + 1:jzj = 5 p 26: (2) °t t =jzj> 0, khi â (2)) p t 2 + 1t = 5 p 26, (t 2 + 1)t 2 = 650,t 4 +t 2 650 = 0, " t 2 = 25 t 2 =26 (lo¤i): Vîi t 2 = 25)t = 5)jzj = 5: °t P =j(1 +i)z + 2ij = (1 +i) z + 2i 1 +i = p 2 z 2 +i 1 +i = p 2 z 1 2 + 3 2 i : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 106 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi M(x;y); A 1 2 ; 3 2 l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n sè phùc z v w = 1 2 + 3 2 i: Khi âP = p 2MA v M thuëc ÷íng trán (C) câ t¥mO(0; 0); b¡n k½nh R = 5: Ta câ OA = p 5 p 2 > > > > > > > < > > > > > > > > : a = 0 2 6 6 6 6 6 4 ( b< 0 b =1 (lo¤i) ( b> 0 b 2 2b 1 = 0 , 8 > > < > > : a = 0 " b = 1 + p 2 (nhªn) b = 1 p 2 (lo¤i). Vªy P =a +b = 1 + p 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 383. Cho sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njz 1ij +jz + 1 + 3ij = 6 p 5. Gi¡ trà lîn nh§t cõa jz 2 3ij l A. 5 p 5. B. 2 p 5. C. 6 p 5. D. 4 p 5. Líi gi£i. Ta câjz 1ij +jz + 1 + 3ij = 6 p 5, MA +MB = 6 p 5 vîi M(x;y) biºu di¹n sè phùcz =x +yi,A(1; 1) biºu di¹n sè phùc 1 +i, B(1;3) biºu di¹n sè phùc1 3i. Khi â iºmM n¬m tr¶n elip t¥mI câ ë d i tröc lîn 6 p 5 v A,B l hai ti¶u iºm. A B C I M 0 M jz 2 3ij =MC vîi C(2; 3) biºu di¹n sè phùc 2 + 3i. # AB = (2;4))AB = 2 p 5. # AC = (1; 2))AC = p 5. V¼ # AB =2 # AC n¶n # AB, # AC ng÷ñc h÷îng v AB = 2AC. Gåi M 0 l iºm n¬m tr¶n elip sao cho A, B, M 0 th¯ng h ng v M 0 kh¡c ph½a A so vîi B. Ta câ BM 0 = 6 p 5AB 2 = 2 p 5. Ta th§y MCM 0 C vîi måi iºm M n¬m tr¶n elip. Do â MC lîn nh§t khi v ch¿ khi MM 0 . Khi â MC =M 0 C =CA +AB +BM 0 = p 5 + 2 p 5 + 2 p 5 = 5 p 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 384. Bi¸tz l mët nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nhz+ 1 z = 1. T½nh gi¡ trà biºu thùcP =z 3 + 1 z 3 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 109 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. P =2. B. P = 0. C. P = 4. D. P = 7 4 . Líi gi£i. Ta câ z 3 + 1 z 3 = z + 1 z 3 3z 1 z z + 1 z = 1 3 =2: Chån ¡p ¡n A C¥u 385. Tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n z zi = 3 l ÷íng n o? A. Mët ÷íng th¯ng. B. Mët ÷íng parabol. C. Mët ÷íng trán. D. Mët ÷íng elip. Líi gi£i. C¡ch 1: Gi£ sû z =a +bi trong â (a;b2R;z6=i). Tø gi£ thi¸t ta câ: jzj = 3jzij,a 2 +b 2 = 9a 2 + 9(b 1) 2 , 8a 2 + 8b 2 18b + 9 = 0,a 2 + b 9 8 = 9 64 : Do â tªp hñp biºu di¹n iºm z l mët ÷íng trán. C¡ch 2: Gåi A;B l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa z, i trong m°t ph¯ng phùc. Khi â AO =jzj v AB =jzij. Tø · b i ta câ AO AB = 3. Nh÷ vªy, tªp hñp iºm A l ÷íng trán Apollonius cõa o¤n th¯ng OB vîi t¿ sè 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 386. Cho hai sè phùcz 1 ;z 2 thäa m¢njz 1 z 2 j =jz 1 j =jz 2 j> 0. T½nhA = z 1 z 2 4 + z 2 z 1 4 . A. 1. B. 1i. C.1. D. 1 +i. Líi gi£i. C¡ch 1: Dojz 1 j =jz 2 j> 0 n¶n z 2 ;z 1 6= 0. Tø ¯ng thùcjz 1 z 2 j =jz 1 j =jz 2 j, ta câ z 1 z 2 1 = z 1 z 2 = 1. °t w = z 1 z 2 . B i to¡n trð th nh: Cho sè phùc w thäa m¢njw 1j =jwj = 1. T½nh A =w 4 + 1 w 4 . Trong m°t ph¯ng phùc, ta gåi A;B l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cõa sè phùc w, 1. Khi âjwj =OA; 1 =OB;jw 1j =AB. Suy ra4OAB l tam gi¡c ·u. Do â, w ch¿ câ thº l 1 2 +i p 3 2 ho°c 1 2 i p 3 2 . Khi â, ta luæn câ ww = 1, w +w = 1 v (ww) 2 =3. Ta câ A = w 2 1 w 2 2 + 2 = w 2 w 2 2 + 2 = (ww) 2 (w +w) 2 + 2 = 1 2 (3) + 2 =1: C¡ch 2: Gåi A;B l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z 1 ;z 2 trong m°t ph¯ng phùc. Khi âjz 1 j =OA,jz 2 j =OB v jz 1 z 2 j =AB. Suy ra4OAB l tam gi¡c ·u. Khæng m§t têng qu¡t ta câ thº gi£ sû z 1 = r (cos' +i sin') v z 2 = r (cos +i sin ) trong â r> 0 v ' = 3 . Ta câ z 1 z 2 = cos (' ) +i sin (' ) = cos 3 +i sin 3 : z 2 z 1 = cos ( ') +i sin ( ') = cos 3 +i sin 3 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 110 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vªy A = z 1 z 2 4 + z 2 z 1 4 = cos 4 3 +i sin 4 3 + cos 4 3 +i sin 4 3 =1: Chån ¡p ¡n C C¥u 387. Cho sè phùc z = 1 1 3 i. T½nh sè phùc w =iz + 3z. A. w = 8 3 . B. w = 8 3 +i. C. w = 10 3 +i. D. w = 10 3 . Líi gi£i. Ta câ w =i 1 + 1 3 i + 3 1 1 3 i = 3 1 3 +i (1 1) = 8 3 : Chån ¡p ¡n A C¥u 388. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 + p 3z + 3 = 0. Khi â z 1 z 2 + z 2 z 1 b¬ng A. 3 2 i. B. p 3 2 + 3 2 i. C. p 3 2 . D. 3 2 . Líi gi£i. Theo ành l½ vi-²t ta câ 8 > > < > > : z 1 +z 2 = p 3 2 z 1 z 2 = 3 2 : Ta câ z 1 z 2 + z 2 z 1 = z 2 1 +z 2 2 z 1 z 2 = (z 1 +z 2 ) 2 2z 1 z 2 z 1 z 2 = p 3 2 2 2 3 2 3 2 = 3 2 : Chån ¡p ¡n D C¥u 389. Mæ un cõa sè phùc z = (1 + 2i) (2i) l A.jzj = 5. B.jzj = p 5. C.jzj = 10. D.jzj = 6. Líi gi£i. Ta câ z = (1 + 2i) (2i) = 4 + 3i)jzj = p 4 2 + 3 2 = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 390. Ph¦n thüc cõa sè phùc z = 1 2i l A.2. B.1. C. 1. D. 3. Líi gi£i. Sè phùc z = 1 2i câ ph¦n thüc l 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 391. Cho sè phùcz thäa m¢njz +zj 2 v jzzj 2. GåiM,m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa T =jz 2ij. Têng M +m b¬ng A. 1 + p 10. B. p 2 + p 10. C. 4. D. 1. Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x, y2R. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 111 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Khi â ( jz +zj 2 jzzj 2 , ( jxj 1 jyj 1 ) ( x2 [1; 1] y2 [1; 1] . Do â tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l iºm E(x;y) n¬m trong h¼nh vuængABCD vîiA(1; 1),B(1; 1),C(1;1) v D(1;1) nh÷ h¼nh v³. Khi â T =jz 2ij =EH vîi H(0; 2). D¹ th§y EH ¤t gi¡ trà nhä nh§t khi v ch¿ khi E(0; 1) khi â m = minEH = 1. x y O C D A B H E T÷ìng tü EH ¤t gi¡ trà lîn nh§t khi v ch¿ khi " E(1;1) E(1;1) . Khi â M = maxEH = p 1 2 + 3 2 = p 10. Vªy M +m = 1 + p 10. Chån ¡p ¡n A C¥u 392. Cho sè phùc z thäa m¢njz + 1j +jz 3 4ij = 10. Gi¡ trà nhä nh§t P min cõa biºu thùc P =jz 1 + 2ij b¬ng A. P min = p 17. B. P min = p 34. C. P min = 2 p 10. D. P min = p 34 2 . Líi gi£i. °t z =x +yi, iºm biºu di¹n cõa z l M(x;y). Khi âjz + 1j +jz 3 4ij = 10,MA +MB = 10 vîi A(1; 0) v B(3; 4). Suy ra M thuëc elip câ ë d i tröc lîn l 10) 2a = 10)a = 5 v hai ti¶u iºm l A, B. M # AB = (4; 4))AB = 4 p 2) 2c = 4 p 2)c = 2 p 2. Ta câ P = jz 1 + 2ij = È (x 1) 2 + (y 2) 2 =MH Vîi H(1; 2). D¹ th§y A, B, H th¯ng h ng n¶n H thuëc o¤n AB. Do â P min ,MH ngn nh§t khi v ch¿ khi M thuëc tröc nhä cõa elip. Khi â ë d i MH b¬ng mët nûa tröc nhä hay MH =b = p a 2 c 2 = p 17. Chån ¡p ¡n A C¥u 393. Gåi z 1 ;z 2 ;z 3 ;z 4 l bèn nghi»m ph¥n bi»t cõa ph÷ìng tr¼nh z 4 + 3z 2 + 4 = 0 tr¶n tªp sè phùc. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 +jz 3 j 2 +jz 4 j 2 . A. T = 8. B. T = 6. C. T = 4. D. T = 2. Líi gi£i. z 4 + 3z 2 + 4 = 0. °t X =z 2 . Khi â ph÷ìng tr¼nh trð th nh X 2 + 3X + 4 = 0 Theo ành lþ Vi-²t ta câ ( S =X 1 +X 2 =3 P =X 1 X 2 = 4 Ta câ: X 1 =X 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 112 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 P =X 1 X 2 =X 1 X 1 =jX 1 j 2 =jz 2 j 2 = 4)jz 2 j = 2. Do â T = 4jz 2 j = 4 2 = 8: Chån ¡p ¡n A C¥u 394. Cho sè phùc z = (1 +i) 2 (1 + 2i): Sè phùc z câ ph¦n £o l A. 2. B. 4. C.2. D. 2i. Líi gi£i. Ta câ z = (1 +i) 2 (1 + 2i) = 2i(1 + 2i) =4 + 2i: Do â ph¦n £o cõa sè phùc z l 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 395. Cho c¡c sè phùc z;w thäa m¢njz 5 + 3ij = 3;jiw + 4 + 2ij = 2. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc T =j3iz + 2wj. A. p 554 + 5. B. p 578 + 13. C. p 578 + 5. D. p 554 + 13. Líi gi£i. O I A B 9 4 Ta câjz 5 + 3ij = 3, 3iz 15i 9 3i = 3,j3iz 9 15ij = 9: jiw + 4 + 2ij = 2, i 2 (2w 4 + 8i) = 2,j 2w 4 + 8ij = 4: Gåi A v B l iºm biºu di¹n cõa 3iz v 2w, khi â A v B l¦n l÷ñt thuëc c¡c ÷íng trán t¥m O(9; 15) b¡n k½nh b¬ng 9 v ÷íng trán I(4;8) b¡n k½nh b¬ng 4. Ta t½nh ÷ñc OI = p 554. Khi â T =j3iz + 2wj =j3iz (2w)j =AB. DoIO = p 554> 4+9 n¶nhai÷íngtránngo inhau,suyraAB max =AO+OI+IB = p 554+13. Chån ¡p ¡n D C¥u 396. Cho sè phùcz thäa m¢njz 1j = 5. Bi¸t tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùcw x¡c ành bði w = (2 + 3i)z + 3 + 4i l mët ÷íng trán b¡n k½nh R. T½nh R. A. R = 5 p 17. B. R = 5 p 10. C. R = 5 p 5. D. R = 5 p 13. Líi gi£i. Theo gi£ thi¸tjz 1j = 5)jz 1j = 5. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 113 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 L¤i câ w = (2 + 3i)z + 3 + 4i , z = w 3 4i 2 + 3i , z 1 = w 5 7i 2 + 3i ) jz 1j = w 5 7i 2 + 3i = 5 , jw 5 7ij p 13 = 5 , jw 5 7ij = 5 p 13: Do â tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán I(5; 7);R = 5 p 13. Chån ¡p ¡n D C¥u 397. iºm A trong h¼nh v³ b¶n l biºu di¹n cõa sè phùc z. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z. A. Ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 2. B. Ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 2. C. Ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 2i. D. Ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 2i. O x y 3 2 A Líi gi£i. Ta câ z = 3 + 2i. Do â z = 3 2i. Suy ra, z câ ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 398. Mët mæ-un cõa sè phùc z = (1 2i) 2 l A. 3. B. p 5. C. 4. D. 5. Líi gi£i. Ta câ z = (1 2i) 2 =3 4i. Do â,jzj = p 3 2 + 4 2 = 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 399. Chofx;y2R;i 2 =1g thäa m¢n (12i)x+(1+2y)i = 1+i. Khi âP =x+y b¬ng A. P =1. B. P = 2. C. P = 0. D. P =2. Líi gi£i. Ta câ (1 2i)x + (1 +y)i = 1 +i, (x 1) + (2y 2x)i = 0, ( x = 1 y = 1 : Suy ra, P =x +y = 1 + 1 = 2: Chån ¡p ¡n B C¥u 400. X²t sè phùcz thäa m¢njiz 2i 2jjz + 1 3ij = p 34. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =j(1 +i)z + 2ij. A. P min = 9 p 17 . B. P min = 3 p 2. C. P min = 4 p 2. D. P min = p 26. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 114 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gi£ sû sè phùc z câ d¤ng z =a +bi, z câ biºu di¹n h¼nh håc l iºm M(a;b). Khi â jiz 2i 2jjz + 1 3ij = p 34, È (b + 2) 2 + (a 2) 2 È (a + 1) 2 + (b 3) 2 = p 34: (1) Gåi iºm A(2;2), B(1; 3) khi â ta câ AB = p 34. K¸t hñp vîi (1) ta suy ra MAMB =AB. ) iºm M tròng vîi iºm B ho°c B l trung iºm cõa MA. Ta x²t hai tr÷íng hñp sau: TH1: M tròng B) M(1; 3). Suy ra P = È (ab) 2 + (a +b + 2) 2 = p 32 = 4 p 2: TH2: B l trung iºm cõa MA) M(4; 8). Suy ra P = È (ab) 2 + (a +b + 2) 2 = p 180 = 6 p 5: Suy ra, minP = 4 p 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 401. Cho sè phùcz thäa m¢n (1i)z + 2i z = 5 + 3i. T½nh têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc w =z + 2z. A. 3. B. 4. C. 6. D. 5. Líi gi£i. C¡ch 1: °t z =x +yi) z =xyi. Thay v o biºu thùc tr¶n ta ÷ñc (x + 3y) + (x +y)i = 5 + 3i, suy ra z = 2 +i. Vªy w = 6i. Tø â suy ra Re(w) + Im(w) = 6 + (1) = 5. C¡ch 2: Sû döng m¡y t½nh bä tói Casio °t z =X +Yi) z =XYi. Nhªp v o m¡y t½nh: (1i)(X +Yi) + 2i(XYi) (5 + 3i) . G¡n X = 1000, Y = 100. Ta ÷ñc k¸t qu£ l 1259 + 1097i. Ph¥n t½ch sè li»u: 1295 =X + 3Y 5 v 1097 =X +Y 3. Do â ta gi£i h» ph÷ìng tr¼nh: 8 < : X + 3Y 5 = 0 X +Y 3 = 0 , 8 < : X + 3Y = 5 X +Y = 3 , 8 < : X = 2 Y = 1: Do â ta câ z = 2 +i. Tø â suy ra w = 6i. Vªy Im(w) + Re(w) = 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 402. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z = 2 9i 1 + 6i . A. 52 37 . B. 52 37 . C. 21 37 . D. 21 37 . Líi gi£i. z = 2 9i 1 + 6i = (2 9i)(1 6i) (1 + 6i)(1 6i) = 52 37 21 37 i: Chån ¡p ¡n C C¥u 403. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 10 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc A =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. A = 2 p 10. B. A = 20. C. A = 10. D. A = p 10. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m l z 1 =1 3i, z 2 =1 + 3i. Suy ra A =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 20. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 115 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 404. Gåia l ph¦n thüc cõa sè phùc z thäa m¢n (z 1) (z + 2i) l sè thüc v jzj l nhä nh§t. T¼m a. A. a = 8 5 . B. a = 2 5 . C. a = 3 5 . D. a = 4 5 . Líi gi£i. Gåi z =a +bi, (a;b2R). Theo gi£ thi¸t, ta câ: (z 1) (z + 2i) = [(a 1) +bi] [a (b 2)i] =a(a 1) +b(b 2) + [ab (a 1)(b 2)]i. (z 1) (z + 2i) l sè thüc,ab (a 1)(b 2) = 0, 2a +b 2 = 0,b = 2 2a. Khi â z = a + (2 2a)i. Suy rajzj = È a 2 + (2 2a) 2 = p 5a 2 8a + 4 = Ê 5 a 4 5 2 + 4 5 2 p 5 5 . Tø ¥y, ta ÷ñc minjzj = 2 p 5 5 khi a = 4 5 . Chån ¡p ¡n D C¥u 405. T¼m ph¦n thüc, ph¦n £o cõa sè phùc z = 3i 1 +i + 2 +i i . A. Ph¦n thüc l 2, ph¦n £o l 4. B. Ph¦n thüc l 2, ph¦n £o l 4i. C. Ph¦n thüc l 2, ph¦n £o l 4. D. Ph¦n thüc l 2, ph¦n £o l 4i. Líi gi£i. Ta câ z = (3i)(1i) 2 + (2 +i)(i) 1 = 2 4i. Vªy sè phùc z câ ph¦n thüc l 2, ph¦n £o l 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 406. Cho c¡c m»nh ·: (I) Sè phùc z = 2i l sè thu¦n £o. (II) N¸u sè phùc z câ ph¦n thüc l a, sè phùcz 0 câ ph¦n thüc l a 0 th¼ sè phùc zz 0 câ ph¦n thüc l aa 0 . (III) T½ch cõa hai sè phùc z =a +bi (a;b2R) v z 0 =a 0 +b 0 i (a;b2R) l sè phùc câ ph¦n £o l ab 0 +a 0 b. Sè m»nh · óng trong ba m»nh · tr¶n l A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Líi gi£i. Ta câ zz 0 = (a +bi)(a 0 +b 0 i) = (aa 0 bb 0 ) + (ab 0 +a 0 b)i. Do â, ch¿ câ hai m»nh · óng l (I) v (III). Chån ¡p ¡n C C¥u 407. GåiS l tªp hñp t§t c£ c¡c sè phùc thäa m¢n ( jz 2 + 5ij = 2 jz 5ij = 3 . Häi tªpS câ bao nhi¶u ph¦n tû? A. 0. B. 2. C. Væ sè. D. 1. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi (a;b2R). H» ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi ( (a 2) 2 + (5b) 2 = 4 (a 5) 2 + (b 1) 2 = 9 , 8 > < > : a = 16 5 b = 17 5 : Nh÷ vªy tªp S ch¿ câ mët ph¦n tû l z = 16 5 + 17 5 i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 116 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 408. Gåi M v m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa ph¦n thüc sè phùc w =z 3 + 1 z 3 , trong â z l sè phùc câjzj = 1. T½nh P =M 2 +m 2 . A. P = 8. B. P = 5. C. P = 29. D. P = 10. Líi gi£i. °t z =a +bi)z + 1 z = 2a w =z 3 + 1 z 3 ,w = z + 1 z 3 3 z + 1 z = 8a 3 6a. Do a 2 +b 2 = 1)1a 1. X²t h m sè f(a) = 8a 3 6a vîi a2 [1; 1] câ maxf(a) = 2 v minf(a) =2. Vªy P =M 2 +m 2 = 8 Chån ¡p ¡n A C¥u 409. Cho sè phùcz = 11+i. iºm biºu di¹n sè phùc li¶n hñp cõaz l iºm n o d÷îi ¥y? A. Q(11; 0). B. M(11; 1). C. P (11; 0). D. N(11;1). Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa z l z = 11i n¶n câ iºm biºu di¹n l N(11;1). Chån ¡p ¡n D C¥u 410. Cho sè phùc z tho£ m¢n (2 + 3i)z =z 1. Mæun cõa z b¬ng A. 1 p 10 . B. 1 10 . C. 1. D. p 10. Líi gi£i. (2 + 3i)z =z 1, (1 + 3i)z =1,j1 + 3ijjzj = 1)jzj = 1 p 10 . Chån ¡p ¡n A C¥u 411. Cho sè phùc z thäa m¢n z 2i z + 3i = 1. Gi¡ trà nhä nh§t cõajz + 3 2ij b¬ng A. 2 p 10 5 . B. 2 p 10. C. p 10. D. p 10 5 . Líi gi£i. Gåi z =x +yi vîi x, y2R. z 2i z + 3i = 1,jz 2ij =jz + 3ij,jx + (y 2)ij =j(x + 3) + (y 1)ij, 3x +y + 3 = 0. Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng th¯ng d: 3x +y + 3 = 0. Ta câjz + 3 2ij =jz (3 + 2i)j, vîi M 0 (3; 2). jz + 3 2ij ¤t gi¡ trà nhä nh§t b¬ng d(M 0 ;d) = j 9 + 2 + 3j p 9 + 1 = 4 p 10 = 2 p 10 5 . Chån ¡p ¡n A C¥u 412. Cho sè phùcz = p 3 + p 5i 2018 . Bi¸t ph¦n £o cõaz câ d¤ngz =a+b p 3+c p 5+d p 15, trong c¡c sè a, b, c, d câ óng bao nhi¶u sè b¬ng 0? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Líi gi£i. z = p 3 + p 5i 2018 = 2 + 2 p 15i 1009 = 2 1009 1009 P k=0 C k 1009 (1) 1009k p 15 k i k . Ph¦n £o cõa z ùng vîi gi¡ trà k l sè l´ n¶n a =b =c = 0: Chån ¡p ¡n D C¥u 413. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 117 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Trong m°t ph¯ng Oxy, iºm M trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n sè phùc z. Sè phùc z l A.2 +i. B. 1 2i. C.2i. D. 1 + 2i. O x y 2 1 M Líi gi£i. Ta câ M(2; 1) n¶n iºm M l iºm biºu di¹n sè phùc z =2 +i. Do â z =2i. Chån ¡p ¡n C C¥u 414. Gåiz 1 ,z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 4z + 5 = 0. Gi¡ trà cõa (z 1 1) 2018 + (z 2 1) 2018 b¬ng A.2 1010 i. B. 2 1009 i. C. 0. D. 2 2018 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 5 = 0 câ hai nghi»m l z 1 = 2i v z 2 = 2 +i. Ta câ (z 1 1) 2018 + (z 2 1) 2018 = (1i) 2018 + (1 +i) 2018 = (1i) 2 1009 + (1 +i) 2 1009 = (2i) 1009 + (2i) 1009 = (2i) 1009 + (2i) 1009 = 0: Chån ¡p ¡n C C¥u 415. Cho c¡c sè phùc z, w thäa m¢njzj = p 5, w = (4 3i)z + 1 2i. Gi¡ trà nhä nh§t cõa jwj l A. 3 p 5. B. 4 p 5. C. 5 p 5. D. 6 p 5. Líi gi£i. Theo gi£ thi¸t ta câ w = (4 3i)z + 1 2i)z = w 1 + 2i 4 3i . N¶njzj = p 5, w 1 + 2i 4 3i = p 5,jw 1 + 2ij = 5 p 5. Vªy, tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán I(1;2) v b¡n k½nh R = 5 p 5. Ta câ OI = p 1 2 + (2) 2 = p 5 < > : a = 1 2 b = 3 2 : Do â S =a +b =1. Chån ¡p ¡n B C¥u 422. Trong m°t ph¯ng Oxy, cho sè phùc z thäa m¢njz 1j =j(1 +i)zj. Tªp hñp iºm biºu di¹n cõa sè phùc z l A. ÷íng trán câ t¥m I(1; 0), b¡n k½nh r = p 2. B. ÷íng trán câ t¥m I(0; 1), b¡n k½nh r = p 2. C. ÷íng trán câ t¥m I(1; 0), b¡n k½nh r = p 2. D. ÷íng trán câ t¥m I(0;1), b¡n k½nh r = p 2. Líi gi£i. °t z =x +yi, trong â x, y l c¡c sè thüc. jz1j =j(1+i)zj,j(x1)+yij =j1+ijjx+yij, (x1) 2 +y 2 = 2(x 2 +y 2 ),x 2 +y 2 +2x1 = 0. Do â, tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùcz thäa y¶u c¦u b i to¡n l ÷íng trán t¥mI(1; 0), b¡n k½nh r = p 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 423. Cho sè phùc z thäa m¢njz 3 + 4ij = 2. Mæ-un lîn nh§t cõa z b¬ng A. 7. B. 8. C. 5. D. 3. Líi gi£i. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cho sè phùc z thäajz 3 + 4ij = 2 l ÷íng trán câ t¥m I(3;4) v b¡n k½nh b¬ng R = 2. Suy ra maxjzj =IO +R = 7: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 120 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 424. Cho sè phùc z thäa m¢njz 2 3ij +jz 5 + 2ij = p 34. Gåi M, m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùcjz + 1 + 2ij. Khi â têng M +m b¬ng A. 30 p 34 + p 34. B. 30 p 34 + 5. C. p 34 + 6. D. 30 p 34 + 6. Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x;y2R. Gåi I(x;y) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. Ta câA(2; 3),B(5;2),C(1;2) l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa sè phùcz 1 = 2 + 3i,z 2 = 5 2i,z 3 =1 2i. Khi âAB = p 34 v jz + 1 + 2ij =CI. Theo · b i th¼ AI +BI = p 34 = AB n¶n I thuëc o¤n th¯ng AB. Ph÷ìng tr¼nh cõa ÷íng th¯ng AB l 5x + 3y 19 = 0. x y O A B C I CI ¤t gi¡ trà nhä nh§t khi CI?AB hay CI = d(C;AB) = j5 (1) + 3 (2) 19j p 5 2 + 3 2 = 30 p 34 . CI ¤t gi¡ trà lîn nh§t nh§t khi I tròng vîi iºm ¦u mót cõa o¤n th¯ng AB. M°t kh¡c CA = p 34 v CB = 6. Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõa CI l 6. Do â M = 6, m = 30 p 34 . V¼ vªy M +m = 30 p 34 + 6. Chån ¡p ¡n D C¥u 425. Cho tam gi¡c ABC nh÷ h¼nh v³. Bi¸t trång t¥m G cõa tam gi¡c ABC l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z. A. 1. B.1. C.i. D. i. A B C x y O 2 2 3 Líi gi£i. Theo gi£ thi¸t, ta câ A(0; 3), B(2; 0), C(2; 0). Tåa ë trång t¥m G cõa tam gi¡c ABC l G (0; 1) n¶n z =i)z =i: Chån ¡p ¡n B C¥u 426. Cho sè phùc z = a +bi, (a;b2 R) thäa m¢n z 2z =2 + 9i. Khi â gi¡ trà a + 3b b¬ng A.1. B.7. C. 11. D. 5. Líi gi£i. Ta câ z 2z =2 + 9i,a + 3bi =2 + 9i)a = 2;b = 3)a + 3b = 11: Chån ¡p ¡n C C¥u 427. Cho sè phùc z =a +bi (a;b2R) thäa m¢n z + 1 + 2i (1 +i)jzj = 0 v jzj> 1. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =a +b. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 121 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. P =1. B. P = 3. C. P =5. D. P = 7. Líi gi£i. Ta câ z + 1 + 2i (1 +i)jzj = 0,a + 1 p a 2 +b 2 + b + 2 p a 2 +b 2 i = 0 , ( a + 1 p a 2 +b 2 = 0 b + 2 p a 2 +b 2 = 0: Suy ra a + 1 =b + 2,a =b + 1, thay v o ph÷ìng tr¼nh thù nh§t cõa h», ta ÷ñc: b + 2 p 2b 2 + 2b + 1 = 0, ( b + 2 0 2b 2 + 2b + 1 =b 2 + 4b + 4 , 8 > > < > > : b2 " b =1 b = 3 , " b =1)a = 0 b = 3)a = 4: Vîi a = 0, b =1 ta câjzj = 1 (khæng thäa m¢n). Vîi a = 4, b = 3 ta câjzj = 5 (thäa m¢n). Vªy P =a +b = 3 + 4 = 7. Chån ¡p ¡n D C¥u 428. Cho c¡c sè phùcz 1 v z 2 thäa m¢n c¡c i·u ki»njz 1 ij =jz 1 1+ij v jz 2 1j =jz 2 +2ij. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =jz 1 z 2 j +jz 1 3j +jz 2 3j? A. P min = 4 p 3 2 . B. P min = 4 p 2 3 . C. P min = 4 p 3. D. P min = 4 p 2. Líi gi£i. Gåi M, N l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùc z 1 =a +bi, z 2 =c +di (a;b;c;d2R). Ta câ jz 1 ij =jz 1 1 +ij,a 2 + (b 1) 2 = (a 1) 2 + (b + 1) 2 , 2a 4b 1 = 0. )M di ëng tr¶n ÷íng th¯ng d 1 : 2x 4y 1 = 0. jz 2 1j =jz 2 + 2ij, (c 1) 2 +d 2 =c 2 + (d + 2) 2 , 2c + 4d + 3 = 0. )N di ëng tr¶n ÷íng th¯ng d 2 : 2x + 4y + 3 = 0. Ta câP =jz 1 z 2 j +jz 1 3j +jz 2 3j = p (ac) 2 + (bd) 2 + p (a 3) 2 +b 2 + p (c 3) 2 +d 2 = MN +MA +NA vîi A(3; 0). A 2 A 1 A H 1 H 2 M N d 1 d 2 Gåi A 1 èi xùng vîi A qua ÷íng th¯ng d 1 ; A 2 èi xùng vîi A qua ÷íng th¯ng d 2 , ta câ MN +MA +NA =MN +MA 1 +NA 2 A 1 A 2 : ¯ng thùc x£y ra khi v ch¿ khi bèn iºm M, N, A 1 , A 2 th¯ng h ng. Gåi 1 l ÷íng th¯ng i qua iºm A v vuæng gâc vîi d 1 , ta câ ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng 1 l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 122 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 2x +y 6 = 0. Gåi H 1 = 1 \d 1 ) tåa ë iºm H 1 l nghi»m cõa h» ph÷ìng tr¼nh ( 2x 4y 1 = 0 2x +y 6 = 0 , 8 < : x = 5 2 y = 1 )H 1 5 2 ; 1 )A 1 (2; 2). Gåi 2 l ÷íng th¯ng i qua iºm A v vuæng gâc vîi d 2 , ta câ ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng 2 l 2xy 6 = 0. GåiH 2 = 2 \d 2 ) tåa ë iºmH 2 l nghi»m cõa h» ph÷ìng tr¼nh ( 2x + 4y + 3 = 0 2xy 6 = 0 , 8 > < > : x = 21 10 y = 9 5 )H 2 21 10 ; 9 5 )A 2 6 5 ; 18 5 . Vªy P min =A 1 A 2 = Ê 6 5 2 2 + 18 5 2 2 = 4 p 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 429. Cho sè phùc z =a +bi, vîi a;b l c¡c sè thüc b§t ký. M»nh · n o sau ¥y óng? A. zz khæng ph£i l sè thüc. B. Ph¦n £o cõa z l bi. C. Mæ-un cõa z 2 b¬ng a 2 +b 2 . D. Sè z v z câ mæ-un kh¡c nhau. Líi gi£i. Ta câ:jz 2 j = (jzj) 2 = p a 2 +b 2 2 =a 2 +b 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 430. Cho c¡c sè phùc z 1 = 3 + 2i, z 2 = 3 2i. Ph÷ìng tr¼nh bªc hai câ hai nghi»m z 1 v z 2 l A. z 2 + 6z 13 = 0. B. z 2 + 6z + 13 = 0. C. z 2 6z + 13 = 0. D. z 2 6z 13 = 0. Líi gi£i. Ta câ: z 1 +z 2 = 6, z 1 z 2 = 13 Suy ra ph÷ìng tr¼nh bªc hai câ hai nghi»m z 1 v z 2 l z 2 6z + 13 = 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 431. Cho sè phùcz. GåiA,B l¦n l÷ñt l c¡c iºm trong m°t ph¯ngOxy biºu di¹n c¡c sè phùc z v (1 +i)z. T½nhjzj bi¸t di»n t½ch tam gi¡c OAB b¬ng 8. A.jzj = 4. B.jzj = 2 p 2. C.jzj = 4 p 2. D.jzj = 2. Líi gi£i. °t z =a +bi vîi z6= 0. (1 +i)z = (1 +i)(a +bi) =ab + (a +b)i. Suy ra A(a;b), B(ab;a +b), # AB = (b;a), AB = p a 2 +b 2 ÷íng th¯ng AB :a(xa) +b(yb) = 0,ax +bya 2 b 2 = 0. Chi·u cao h¤ tø O cõa tam gi¡c OAB l h = d(O;AB) = ja 2 b 2 j p a 2 +b 2 = p a 2 +b 2 . Di»n t½ch tam gi¡c OAB b¬ng 8 n¶n 1 2 p a 2 +b 2 2 = 8, p a 2 +b 2 = 4,jzj = 4: Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 123 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 432. Cho c¡c sè phùc w, z thäa m¢njw +ij = 3 p 5 5 v 5w = (2 +i)(z 4). Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P =jz 1 2ij +jz 5 2ij b¬ng A. 4 p 13. B. 4 + 2 p 13. C. 2 p 53. D. 6 p 7. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ: j5w + 5ij = 3 p 5,j(2 +i)(z 4) + 5ij = 3 p 5, z 4 + 5i 2 +i = 3 p 5 j2 +ij ,jz 3 + 2ij = 3: Gåi M(a;b) l iºm biºu di¹n sè phùc z, suy ra M thuëc ÷íng trán (T ) t¥m I(3;2) b¡n k½nh R = 3. Gåi A(1; 2);B(5; 2) v E(3; 2) l trung iºm cõa AB. Ta câ P =MA +MB. Khi âP 2 = (MA +MB) 2 6 2(MA 2 +MB 2 ) = 4ME 2 +AB 2 . Nhªn th§yE n¬m ngo i ÷íng trán (T ), gåiD l giao iºm cõa tia èi cõa tiaIE v ÷íng trán (T ) suy raME6ED, vîi måi M thuëc (T ). M°t kh¡c ta câ: # AB = (4; 0), # IE = (0; 4))AB?IE)DE = R +IE = 3 + 4 = 7. )P 2 6 4ME 2 +AB 2 6 4DE 2 +AB 2 = 4 49 + 16 = 212. )P6 2 p 53, d§u = x£y ra khi v ch¿ khi MD. Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc l P max = 2 p 53. x y I A B E D O 1 3 5 2 2 Chån ¡p ¡n C C¥u 433. Cho sè phùc z = 3 +i. T½nhjzj. A.jzj = 2 p 2. B.jzj = 2. C.jzj = 4. D.jzj = p 10. Líi gi£i. Ta câjzj =jzj = p 3 2 + 1 2 = p 10. Chån ¡p ¡n D C¥u 434. iºm M trong h¼nh v³ d÷îi ¥y biºu thà cho sè phùc A. 3 2i. B.2 + 3i. C. 2 3i. D. 3 + 2i. x y O 2 M 3 Líi gi£i. Düa v o h¼nh v³, sè phùc câ ph¦n thüc l 2 v ph¦n £o l 3. Suy ra sè phùc c¦n t¼m l 2 + 3i. Chån ¡p ¡n B C¥u 435. Choz 1 ;z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 + 1 = 0, trong â sè phùcz 1 câ ph¦n £o ¥m. T½nh z 1 + 3z 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 124 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. z 1 + 3z 2 = p 2i. B. z 1 + 3z 2 = p 2. C. z 1 + 3z 2 = p 2i. D. z 1 + 3z 2 = p 2. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi z 2 = 1 2 = i 2 2 , 2 6 6 4 z 1 = 1 p 2 i z 2 = 1 p 2 i . Tø gi£ thi¸t ta câ z 1 = 1 p 2 i, z 2 = 1 p 2 i. Suy ra z 1 + 3z 2 = p 2i. Chån ¡p ¡n A C¥u 436. Câ bao nhi¶u sè thùc thäa m¢n z +jzj 2 i 1 3 4 i = 0? A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Líi gi£i. °t z =a +bi (a;b2R): Thay v o biºu thùc cõa b i to¡n ta câ: (a 1) + a 2 +b 2 +b 3 4 i = 0) 8 < : a = 1 b 2 +b + 1 4 = 0 ) 8 < : a = 1 b = 1 2 : Vªy ch¿ câ óng mët sè phùc thäa m¢n b i to¡n. Chån ¡p ¡n A C¥u 437. Cho sè phùc z = 1 +i: Bi¸t r¬ng tçn t¤i c¡c sè phùc z 1 = a + 5i;z 2 = b (trong â a;b2R;b> 1) thäa m¢n p 3jzz 1 j = p 3jzz 2 j =jz 1 z 2 j: T½nh ba: A. ba = 5 p 3. B. ba = 2 p 3. C. ba = 4 p 3. D. ba = 3 p 3. Líi gi£i. °t M(1; 1);N(a; 5);P(b; 0)(b> 1) l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu thà cho c¡c sè phùc z;z 1 ;z 2 : Ta câ # MN = (a 1; 4), # MP = (b 1;1) n¶n 8 > < > : j # MNj =j # MPj cos 120 = # MN # MP j # MNjj # MPj ) 8 > < > : (a 1) 2 + 16 = (b 1) 2 + 1 1 2 = (a 1)(b 1) 4 (a 1) 2 + 16 ) ( (a 1) 2 (b 1) 2 =15 (a 1) 2 + 2(a 1)(b 1) =8 () °t x =a 1;y =b 1(y > 0) th¼ ( x 2 +y 2 =15 x 2 + 2xy =8 ) 7x 2 + 30xy + 8y 2 = 0 (nh¥n ch²o v¸ vîi v¸ cõa hai ph÷ìng tr¼nh). T¼m ÷ñc 2 4 x = 2 7 y x =4y : Thay v o () th¼ th§y ch¿ câ x = 2 7 y thäa m¢n. Lóc n y y 2 = 49 3 : Do y> 0)y = 7 p 3 x = 2 p 3 : Vªy ba =yx = 3 p 3: Chån ¡p ¡n D C¥u 438. Gåi z 0 l nghi»m phùc câ ph¦n £o ¥m cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 6z + 5 = 0. Sè phùc iz 0 b¬ng A. 1 2 + 3 2 i. B. 1 2 + 3 2 i. C. 1 2 3 2 i. D. 1 2 3 2 i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 125 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ 2z 2 6z + 5 = 0,z = 3i 2 : Do â z 0 = 3 2 1 2 i)iz 0 = 1 2 + 3 2 i. Chån ¡p ¡n B C¥u 439. Cho c¡c sè phùc z 1 = 2 + 3i, z 2 = 4 + 5i. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc w = 2(z 1 +z 2 ) l A. w = 8 + 10i. B. w = 12 16i. C. w = 12 + 8i. D. w = 28i. Líi gi£i. Ta câ w = 2(6 + 8i) = 12 + 16i)w = 12 16i. Chån ¡p ¡n B C¥u 440. Cho sè phùc z tho£ m¢n çng thíi hai i·u ki»njz 3 4ij = p 5 v biºu thùc M = jz + 2j 2 jzij 2 ¤t gi¡ trà lîn nh§t. Mæun cõa sè phùc z 2i b¬ng A. p 5. B. 9. C. 25. D. 5. Líi gi£i. °t z =x +yi; (8x;y2R))jz 3 4ij = p 5, (x 3) 2 + (y 4) 2 = 5 (1). Ta câ: M = jz + 2j 2 jzij 2 = (x + 2) 2 +y 2 x 2 (y 1) 2 = 4x + 2y + 3 = 4(x 3) + 2(y 4) + 23 6 p 20 È (x 3) 2 + (y 4) 2 + 23 = 33: D§u 00 = 00 x£y ra khi ch¿ khi x 3 y 4 = 4 2 k¸t hñp vîi (1) suy ra " x =y = 5)z = 5 + 5i x = 1;y = 3)z = 1 + 3i: Thû l¤i ta câ M max = 33,z = 5 + 5i)jz 2ij = 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 441. Cho sè phùc z câ sè phùc li¶n hñp z = 3 2i. Têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z b¬ng A. 1. B.5. C. 5. D.1. Líi gi£i. Ta câ z = 3 + 2i. Vªy têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z l 3 + 2 = 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 442. Cho sè phùc z thäa m¢n (1 + 2i)z = (1 + 2i) (2 +i). Mæ-un cõa z b¬ng A. 2. B. 1. C. p 2. D. p 10. Líi gi£i. Ta câ (1 + 2i)z = (1 + 2i) (2 +i), (1 + 2i)z = 3 +i,z = 3 +i 1 + 2i = 1i. Vªyjzj = p 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 443. Bi¸t 2 n C 0 n +iC 1 n C 2 n iC 3 n + +i k C k n + +i n C n n = 32768i, vîi C k n l c¡c sè tê hñp chªp k cõa n v i 2 =1. °t T k+1 =i k C k n , gi¡ trà cõa T 8 b¬ng A.330i. B.8i. C.36i. D.120i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 126 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ 2 n C 0 n +iC 1 n C 2 n iC 3 n + +i k C k n + +i n C n n = 32768i , 2 n C 0 n +iC 1 n +i 2 C 2 n +i 3 C 3 n + +i k C k n + +i n C n n = 32768i , 2 n (1 +i) n = 2 15 i, (1 +i) n = 2 15n i: l sè thu¦n £o () N¸u n = 2m + 1, m2N th¼ (1 +i) n = (1 +i) 2m+1 = 2 m i m (1 +i): khæng thu¦n £o, sai so vîi (*). Nh÷ vªy n = 2m, m2N. Khi â (*), (1 +i) 2m = 2 152m i, 2 m i m = 2 152m i,m = 5. Vªy n = 10, tø â ta câ T 8 =i 7 C 7 8 =8i. Chån ¡p ¡n B C¥u 444. Cho sè phùcz tho£ m¢njz 3 4ij = p 5 v biºu thùcP =jz + 2j 2 jzij 2 ¤t gi¡ trà lîn nh§t. Mæ-un cõa sè phùc z b¬ng A. 10. B. 5 p 2. C. 13. D. p 10. Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x;y2R v gåi M(x;y) l iºm biºu di¹n cõa z tr¶n Oxy, ta câ jz 3 4ij = p 5, (x 3) 2 + (y 4) 2 = 5. V P =jz + 2j 2 jzij 2 = (x + 2) 2 +y 2 x 2 (y 1) 2 = 4x + 2y + 3. )P = 4x + 2y + 3 = [4(x 3) + 2(y 4)] + 23 p 4 2 + 2 2 p (x 3) 2 + (y 4) 2 + 23 = 33. D§u = x£y ra khi v ch¿ khi 8 < : x 3 4 = y 4 2 =t 4(x 3) + 2(y 4) = 10 , 8 > > < > > : x = 5 y = 5 t = 0;5: Vªy P ¤t gi¡ trà lîn nh§t khi z = 5 + 5i)jzj = 5 p 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 445. Gåiz 1 ,z 2 ,z 3 l ba nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 3 + 8 = 0. Gi¡ trà cõajz 1 j +jz 2 j +jz 3 j b¬ng A. 2 + 2 p 3. B. 3. C. 2 + p 3. D. 6. Líi gi£i. Ta câ z 3 + 8 = 0, (z + 2) (z 2 2z + 4) = 0, " z =2 z 2 2z + 4 = 0 , 2 6 6 4 z =2 z = 1 p 3i z = 1 + p 3i : Do âjz 1 j +jz 2 j +jz 3 j = 6. Chån ¡p ¡n D C¥u 446. Cho sè phùc z thäa m¢n (1 +z)(1 +i) 5 +i = 0. Sè phùc w = 1 +z b¬ng A.1 + 3i. B. 1 3i. C.2 + 3i. D. 2 3i. Líi gi£i. Ta câ (1 +z)(1 +i) 5 +i = 0, 1 +z = 5i 1 +i , 1 +z = 2 3i,z = 1 3i. Chån ¡p ¡n D C¥u 447. Gi¡ trà cõa biºu thùc C 0 100 C 2 100 + C 4 100 C 6 100 + C 98 100 + C 100 100 b¬ng A.2 100 . B.2 50 . C. 2 100 . D. 2 50 . Líi gi£i. Ta câ (1 +i) 100 = C 0 100 +iC 1 100 +i 2 C 2 100 + +i 100 C 100 100 = (C 0 100 C 2 100 + C 4 100 + C 100 100 ) + (C 1 100 C 3 100 + C 5 100 C 99 100 )i S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 127 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 M°t kh¡c (1 +i) 100 = [(1 +i) 2 ] 50 = (2i) 50 =2 50 . Vªy C 0 100 C 2 100 + C 4 100 C 6 100 + C 98 100 + C 100 100 =2 50 . Chån ¡p ¡n B C¥u 448. Cho sè phùc z thäa m¢njzj = 1 . Gåi M v m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =jz + 1j +jz 2 z + 1j . Gi¡ trà cõa Mm b¬ng A. 13 p 3 4 . B. 13 p 3 8 . C. p 3 3 . D. 3 p 3 8 . Líi gi£i. °t t =jz + 1jjzj + 1 = 2 n¶n t2 [0; 2]. V¼jzj = 1 n¶n z z = 1; suy ra P =jz + 1j +jz 2 z +z zj =jz + 1j +jz + z 1j: Ta l¤i câ t 2 =jz + 1j 2 = (z + 1)( z + 1) = 2 + (z + z) n¶n z + z =t 2 2. Vªy P =f(t) =t +jt 2 3j, vîi t2 [0; 2]. Ta vi¸t l¤i h m sè f(t) nh÷ sau: f(t) = ( t 2 +t 3 khi p 3t 2 t 2 +t + 3 khi 0t< p 3 : Ta câ f 0 (t) = ( 2t + 1 khi p 3t< 2 2t + 1 khi 0A 0 C =A 0 M +CM = AM +CM: L¤i câ BM 0 >BM. Do â AM 0 +BM 0 +CM 0 >AM +BM +CM: C¡ch 2. Gåi z =x +yi, (x; y2R). Tø gi£ thi¸tjz + 2j =jz + 2ij, d¨n ¸n y =x. Khi â z =x +xi. P = p (x 1) 2 + (x 2) 2 + p (x 3) 2 + (x 4) 2 + p (x 5) 2 + (x 6) 2 : Sû döng b§t ¯ng thùc p a 2 +b 2 + p c 2 +d 2 > È (a +c) 2 + (b +d) 2 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 129 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 D§u ¯ng thùc x£y ra khi v ch¿ khi a c = b d . Ta câ È (x 1) 2 + (x 2) 2 + È (x 5) 2 + (x 6) 2 = È (x 1) 2 + (x 2) 2 + È (5x) 2 + (6x) 2 > È (x 1 + 6x) 2 + (x 2 + 5x) 2 > p 34: D§u ¯ng thùc x£y ra khi v ch¿ khi x 1 6x = x 2 5x ,x = 7 2 : M°t kh¡c È (x 3) 2 + (x 4) 2 = p 2x 2 14x + 25 = p 2 Ê x 7 2 2 + 1 4 > 1 p 2 : D§u ¯ng thùc x£y ra khi v ch¿ khi x = 7 2 : Tø hai tr÷íng hñp tr¶n, ta th§y, gi¡ trà nhä nh§t cõa P l 1 + 2 p 17 p 2 . Khi â a +b = 3: Chån ¡p ¡n A C¥u 453. Sè phùc z = 15 3i câ ph¦n £o b¬ng A. 15. B. 3. C.3. D. 3i. Líi gi£i. Ph¦n £o l 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 454. Cho hai sè phùc z = 3 5i v w =1 + 2i: iºm biºu di¹n sè phùc z 0 =zwz trong m°t ph¯ng Oxy câ tåa ë l A. (4;6). B. (4; 6). C. (4;6). D. (6;4). Líi gi£i. Ta câ z 0 =zwz = 3 + 5i (1 + 2i) (3 5i) = 3 + 5i (7 + 11i) =4 6i: Chån ¡p ¡n A C¥u 455. X²t c¡c sè phùcz 1 = 3 4i,z 2 = 2 +mi, (m2R). Gi¡ trà nhä nh§t cõa mæ-un sè phùc z 2 z 1 b¬ng A. 2 5 . B. 1 5 . C. 3 5 . D. 2. Líi gi£i. Ta câ z 2 z 1 = jz 2 j jz 1 j = p 4 +m 2 5 > 2 5 ;8m2R. D§u d¯ng thùc x£y ra khi m = 0. Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa mæ un sè phùc z 2 z 1 b¬ng 2 5 . Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 130 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 456. Trong m°t ph¯ng phùc, cho sè phùc z thäa m¢njz 1 +ij p 2. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A.jz + 1j p 2. B.jz +ij p 2. C.j2z + 1ij 2. D.j2z 1 +ij 3 p 2. Líi gi£i. Ta câ tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùcz thäajz 1 +ij p 2 l h¼nh trán (1) t¥mI(1;2) b¡n k½nh r = p 2. Tªphñpc¡ciºmbiºudi¹nsèphùcz thäaj2z 1 +ij 3 p 2l h¼nhtrán(2)cât¥mI 1 1 2 ; 1 2 ; r 1 = 3 p 2 2 . Nhªn th§y h¼nh trán (1) n¬m trong h¼nh trán (2). Chån ¡p ¡n D C¥u 457. T½nh sè phùc z = 1 +i 1i 2018 + 1i 1 +i 2018 câ k¸t qu£ l A. 2. B.2. C. 2i. D. 1 +i. Líi gi£i. z =i 2018 + (i) 2018 =2. Chån ¡p ¡n B C¥u 458. Cho hai sè phùc z 1 v z 2 thäa m¢n z 1 ;z 2 6= 0 v z 2 2 2z 1 z 2 + 2z 2 1 = 0. T½nh z 2 z 1 . A. z 2 z 1 = p 3. B. z 2 z 1 = 2 p 2. C. z 2 z 1 = 1 2 p 2 . D. z 2 z 1 = p 2. Líi gi£i. z 2 2 2z 1 z 2 + 2z 2 1 = 0, z 2 z 1 2 2 z 2 z 1 + 2 = 0, z 2 z 1 = 1i) z 2 z 1 = p 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 459. Cho sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njz 1 + 2ij = p 5. Khi â sè phùc w = z + 1 +i câ mæun lîn nh§tjwj max b¬ng A.jwj max = 20. B.jwj max = 2 p 5. C.jwj max = p 5. D.jwj max = 5 p 2. Líi gi£i. Ta câjz 1 + 2ij = p 5,jw 2 +ij = p 5>jwjj2ij =jwj p 5)jwj6 2 p 5, d§u " = " x£y ra khi w = 4 2i. Vªyjwj max = 2 p 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 460. Cho hai sè phùc z 1 ,z 2 çng thíi thäa m¢n hai i·u ki»njz 1j = p 34 v jz + 1 +mij = jz +m + 2ij trong â m2R, sao chojz 1 z 2 j lîn nh§t. Khi â gi¡ trà cõajz 1 +z 2 j b¬ng A. p 2. B. p 130. C. 2. D. 10. Líi gi£i. °t z = x +yi;x;y2R.jz 1j = p 34 suy ra biºu di¹n cõa z thuëc ÷íng tron t¥m I(1; 0), b¡n k½nh p 34,jz + 1 +mij =jz +m + 2ij, (2m 2)x + (4 2m)y + 3 = 0 (d) n¶n biºu di¹n cõa z thuëc ÷íng th¯ng d, d¹ th§y d luæn i iºm K 3 2 ; 3 2 cè ành. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 131 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 x y I K M N Biºu di¹n cõa z 1 ;z 2 l giao iºm cõa ÷íng trán t¥m I v ÷íng th¯ng d, d¹ th§yjz 1 z 2 j lîn nh§t khi d i qua I, khi â z 1 =4 3i, z 2 = 6 + 3i v jz 1 +z 2 j = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 461. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, t¼m tåa ë iºmM biºu di¹n cho sè phùcz = 3 + 5i. A. M(3;5). B. M(3;5). C. M(3; 5). D. M(5; 3). Líi gi£i. Sè phùc z =a +bi câ iºm biºu di¹n l M(a;b). Vªy suy ra iºm M câ tåa ë l (3; 5). Chån ¡p ¡n C C¥u 462. Ph÷ìng tr¼nh z 2 +z + 3 = 0 câ hai nghi»m z 1 , z 2 tr¶n tªp hñp sè phùc. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =z 2 1 +z 2 2 . A. P =5. B. P = 21 2 . C. P = 6. D. P = 7. Líi gi£i. Câ z 2 +z + 3 = 0, 2 6 6 4 z = 1 2 +i p 11 2 z = 1 2 i p 11 2 : Vªy P = 1 2 +i p 11 2 2 + 1 2 i p 11 2 2 =5. Chån ¡p ¡n A C¥u 463. Cho hai sè phùc z 1 ;z 2 thäajz 1 j =jz 2 j = p 17. Gåi M;N l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa z 1 , z 2 tr¶n m°t ph¯ng tåa ë. Bi¸t MN = 3 p 2; gåi H l ¿nh thù t÷ cõa h¼nh b¼nh h nh OMHN v K l trung iºm cõa ON. T½nh ë d i ` cõa o¤n th¯ng KH. A. ` = p 17 2 . B. ` = 5 p 2. C. ` = 3 p 13 2 . D. ` = 5 p 2 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 132 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi E l giao iºm cõa OH v MN. OE 2 = OM 2 +ON 2 2 MN 2 4 = 17 9 2 = 25 2 )OH 2 = 4OE 2 = 50 HK 2 = HN 2 +HO 2 2 ON 2 4 = OM 2 +OH 2 2 ON 2 4 = 17 + 50 2 17 4 = 117 4 )` =HK = 3 p 13 2 : O M N K H E Chån ¡p ¡n C C¥u 464. Tr¶n tªp hñp sè phùc, cho ph÷ìng tr¼nhz 2 +bz +c = 0 vîib;c2R. Bi¸t r¬ng hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh câ d¤ng w + 3 v 3w 8i + 13 vîi w l mët sè phùc. T½nh S =b 2 c 3 . A. S =496. B. S = 0. C. S =26. D. S = 8. Líi gi£i. Gåi z 1 = w + 3 = m +ni v z 2 = 3w 8i + 13 = mni, vîi m, n2 R l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh. Vªy ta câ w =m 3 +ni = m 13 3 + 8n 3 i, 8 > < > : m 13 3 =m 3 8n 3 =n , ( m =2 n = 2: M°t kh¡c ta câ ( z 1 +z 2 =b = 2m z 1 z 2 =c =m 2 +n 2 , ( b = 4 c = 8 , vªy ta suy ra S =b 2 c 3 =496. Chån ¡p ¡n A C¥u 465. K½ hi»uz 0 l nghi»m phùc câ ph¦n thüc ¥m v ph¦n £o d÷ìng cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 +2z + 10 = 0. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, iºm n o d÷îi ¥y l iºm biºu di¹n sè phùc w =i 2017 z 0 ? A. M(3;1). B. M(3; 1). C. M(3; 1). D. M(3;1). Líi gi£i. Ta câ z 2 + 2z + 10 = 0, " z =1 3i z =1 + 3i . Suy ra z 0 =1 + 3i. w =i 2017 z 0 =i(1 + 3i) =3i. Suy ra iºm M(3;1) biºu di¹n sè phùc w. Chån ¡p ¡n C C¥u 466. Cho sè phùc z =a +bi (a;b2R). Bi¸t tªp hñp c¡c iºm A biºu di¹n h¼nh håc sè phùc z l ÷íng trán (C) câ t¥m I(4; 3) v b¡n k½nh R = 3. °t M l gi¡ trà lîn nh§t, m l gi¡ trà nhä nh§t cõa F = 4a + 3b 1. T½nh gi¡ trà M +m. A. M +m = 63. B. M +m = 48. C. M +m = 50. D. M +m = 41. Líi gi£i. Ta câ ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán (C) : (x 4) 2 + (y 3) 2 = 9. Do iºm A n¬m tr¶n ÷íng trán (C) n¶n ta câ (a 4) 2 + (b 3) 2 = 9. Ta câ F = 4a + 3b 1)a = F + 1 3b 4 (a 4) 2 + (b 3) 2 = 9) F + 1 3b 4 4 2 +b 2 6b + 9 = 9, 25b 2 2(3F + 3)b +F 2 + 225 = 0 0 = (3F + 3) 2 25F 2 5625 0,16F 2 + 18F 5625 0, 9F 39 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 133 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Khi â M = 39;m = 9. Vªy M +m = 48 Chån ¡p ¡n B C¥u 467. Sè phùc n o sau ¥y l sè thu¦n £o? A. z = p 3 + 2i. B. z =2 + 3i. C. z = 2i. D. z =2. Líi gi£i. Sè phùc thu¦n £o l sè phùc câ ph¦n thüc b¬ng 0)z = 2i l sè thu¦n £o. Chån ¡p ¡n C C¥u 468. Gåiz 0 l nghi»m phùc câ ph¦n £o ¥m cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 6z + 5 = 0. T¼miz 0 ? A. iz 0 = 1 2 + 3 2 i. B. iz 0 = 1 2 + 3 2 i. C. iz 0 = 1 2 3 2 i. D. iz 0 = 1 2 3 2 i. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh 2z 2 6z + 5 = 0, 2 6 4 z = 3 2 + 1 2 i z = 3 2 1 2 i )z 0 = 3 2 1 2 i)iz 0 = 1 2 + 3 2 i. Chån ¡p ¡n B C¥u 469. Cho sè phùcz =a +bi vîia;b2R thäa m¢nz + 1 + 3ijzji = 0. T½nhS =a + 3b. A. S =5. B. S = 7 3 . C. S = 7 3 . D. S = 5. Líi gi£i. Ta câ z =a +bi)jzj = p a 2 +b 2 . Khi â z + 1 + 3ijzji = 0,a +bi + 1 + 3i p a 2 +b 2 i = 0 , ( a + 1 = 0 b + 3 p a 2 +b 2 = 0 , ( a =1 p b 2 + 1 =b + 3 , 8 < : a =1 b = 4 3 : )S =a + 3b =1 4 =5. Chån ¡p ¡n A C¥u 470. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë Oxy cho iºm M trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. T¼m z. A. z =4 + 3i. B. z =3 + 4i. C. z = 3 4i. D. z = 3 + 4i. x y O M 3 4 Líi gi£i. iºm M câ tåa ë l M (3;4)) iºm M biºu di¹n sè phùc z = 3 4i. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 134 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 471. Cho sè phùcz thäa m¢nj(z + 2)i + 1j +j(z 2)i 1j = 10. GåiM;m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõajzj. T½nh têng S =M +m. A. S = 9. B. S = 8. C. S = 2 p 21. D. S =2 p 21. Líi gi£i. °t z =a +bi vîi x;y2R, khi â z =abi X²tj(z + 2)i + 1j +j(z 2)i 1j = 10,jz + 2ij +jz 2 +ij = 10. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, gåi M (z), N (z), A (2; 1), B (2;1), C (2; 1), khi â MC =NB. Khi â ta ÷ñc MA +MC = 10, quÿ t½ch iºm M l Elip vîi ( AC = 4 2a = 10 ) (E) : X 2 25 + Y 2 21 = 1. (ph÷ìng tr¼nh Elip vîi h» tröc tåa ë IXY vîi I (0; 1) l trung iºm cõa o¤n AC) p döng cæng thùc êi tröc tåa ë ( X =x Y =y 1 ta ÷ñc (E) : x 2 25 + (y 1) 2 21 = 1. °t ( a = 5 sint b = 1 + p 21 cost vîi t2 [0; 2], ta ÷ñcjzj 2 =OM 2 =a 2 +b 2 )jzj 2 = 25 sin 2 t + 1 + p 21 cost 2 =4 cos 2 t + 2 p 21 cost + 26 =f (t). X²t h m sè f (t) =4 cos 2 t + 2 p 21 cost + 26, °t cost =a2 [1; 1], Ta ÷ñc h m f (a) =4a 2 + 2 p 21a + 26, f 0 (a) =8a + 2 p 21> 0,a< 2 p 21 8 )f (a) çng bi¸n tr¶n [1; 1]) ( maxf (a) = 1 + p 21 khi a = cost = 1 minf (a) =1 + p 21 khi a = cost =1 . Vªy M +m = 2 p 21. Chån ¡p ¡n C C¥u 472. Cho hai sè phùc z 1 = 3i v z 2 = 4i. T½nh mæ-un cõa sè phùc z 2 1 +z 2 . A. 12. B. 10. C. 13. D. 15. Líi gi£i. Ta câ sè phùc w =z 2 1 +z 2 = (3i) 2 + (4 +i) = 9 6i +i 2 + 4 +i = 12 5i. N¶njwj = È 12 2 + (5) 2 = 13. Chån ¡p ¡n C C¥u 473. Cho sè phùc z thäa m¢nj2z 3 4ij = 10. Gåi M v m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõajzj. Khi â Mm b¬ng A. 5. B. 15. C. 10. D. 20. Líi gi£i. Gi£ sû sè phùc z =x +iy vîi x;y2R v iºm M (x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z. Khi â j2z 3 4ij = 10,j2 (x +yi) 3 4ij = 10,j(2x 3) + (2y 4)ij = 10 suy ra (2x 3) 2 + (2y 4) 2 = 100, x 3 2 2 + (y 2) 2 = 25: Do â tªp hñp iºm M thuëc ÷íng trán (C) câ t¥m I 3 2 ; 2 v b¡n k½nh R = 5. M jzj = OM, ð â O l gèc tåa ë. Do OI = Ê 3 2 2 + 2 2 = 5 2 suy ra O n¬m trong ÷íng trán S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 135 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 (C). Do â maxjzj =OI +IM = 5 2 + 5 = 15 2 v minjzj =IMOI = 5 5 2 = 5 2 . Vªy Mm = 15 2 5 2 = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 474. Cho sè phùc z thay êi thäa m¢njzij +jz +ij = 6. Gåi S l ÷íng cong t¤o bði t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n sè phùc (zi) (i + 1) khi z thay êi. T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ÷íng cong S. A. 12. B. 12 p 2. C. 9 p 2. D. 9. Líi gi£i. Gi£ sû iºm M (x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc w = (zi) (i + 1). Khi â (zi) (i + 1) =x +yi n¶n 8 > < > : zi = x +yi 1 +i z +i = x +yi 1 +i + 2i , 8 > > < > > : zi = (x +yi) (1i) 2 z +i = (x 2) + (y + 2)i 1 +i , 8 > < > : zi = (x +yi) (1i) 2 z +i = [(x 2) + (y + 2)i] (1i) 2 : Ta suy rajzij =jx +yij 1i 2 = 1 p 2 p x 2 +y 2 . T÷ìng tüjz +ij =j(x 2) + (y + 2)ij 1i 2 = 1 p 2 È (x 2) 2 + (y + 2) 2 . Do gi£ thi¸tjzij +jz +ij = 6 suy ra 1 p 2 p x 2 +y 2 + 1 p 2 È (x 2) 2 + (y + 2) 2 = 6, p x 2 +y 2 + È (x 2) 2 + (y + 2) 2 = 6 p 2: Gi£ sû F 2 (0; 0) v F 1 (2;2), khi â MF 1 +MF 2 = 6 p 2. Do â tªp hñp iºm M chuyºn ëng tr¶n elip nhªn F 1 , F 2 l ti¶u iºm v câ ë d i tröc lîn l 6 p 2. Ta câ a = 3 p 2 v c = F 1 F 2 2 = p 2 n¶n b = p a 2 c 2 = 4. Khi â S =ab = 12 p 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 475. Gåi z 1 ;z 2 l c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 5 = 0. T½nh P =z 4 1 +z 4 2 . A.14. B.14i. C. 14. D. 14i. Líi gi£i. Ta câ z 2 2z + 5 = 0, " z = 1 + 2i z = 1 2i: Do â P =z 4 1 +z 4 2 = (1 + 2i) 4 + (1 2i) 4 =14. Chån ¡p ¡n A C¥u 476. iºm M trong h¼nh v³ b¶n biºu di¹n sè phùc câ ph¦n thüc l A. 1. B. 2. C. p 5. D. 3. x y O 2 1 M Líi gi£i. iºm M biºu di¹n sè phùc z = 2 +i. Do â, ph¦n thüc cõa z l 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 136 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 477. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njzj = 1 v z z + z z = 1? A. 6. B. 4. C. 10. D. 8. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi vîi x;y2R. Ta câjzj = 1,x 2 +y 2 = 1. z z + z z = 1, jz 2 +z 2 j jzjjzj = 1,jz 2 +z 2 j = 1,j2(x 2 y 2 )j = 1,x 2 y 2 = 1 2 . Ta câ 8 < : x 2 +y 2 = 1 x 2 y 2 = 1 2 , 2 6 4 x 2 = 3 4 ;y 2 = 1 2 x 2 = 1 4 ;y 2 = 3 4 , 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 x = p 3 2 ;y = 1 2 x = p 3 2 ;y = 1 2 x = p 3 2 ;y = 1 2 x = p 3 2 ;y = 1 2 x = 1 2 ;y = p 3 2 x = 1 2 ;y = p 3 2 x = 1 2 ;y = p 3 2 x = 1 2 ;y = p 3 2 : Vªy câ 8 sè phùc thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n D C¥u 478. Câ bao nhi¶u sè thüc m sao cho ph÷ìng tr¼nh bªc hai 2z 2 + 2(m 1)z + 2m + 1 = 0 câ 2 nghi»m phùc ph¥n bi»t z 1 ;z 2 ·u khæng ph£i l sè thüc v thäa m¢njz 1 j +jz 2 j = p 10. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Líi gi£i. Do z 1 ;z 2 khæng ph£i sè thüc n¶n z 1 ;z 2 l c¡c sè phùc li¶n hñp. Suy ra z 1 z 2 =jz 1 j 2 =jz 2 j 2 . jz 1 j +jz 2 j = p 10 , jz 1 j 2 +jz 2 j 2 + 2jz 1 jjz 2 j = 10 , 2z 1 z 2 + 2jz 1 z 2 j = 10 , 2 2m + 1 2 + 2 2m + 1 2 = 10 , j2m + 1j = 9 2m , m = 2: Vîi m = 2, ph÷ìng tr¼nh câ 2 nghi»m z 1 = 1 2 + 3 2 i v z 2 = 1 2 3 2 i thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n A C¥u 479. T¼m tåa ë iºm M l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 3 4i. A. M(3; 4). B. M(3;4). C. M(3;4). D. M(3; 4). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 137 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ sè phùc z = 3 4i câ iºm biºu di¹n l M(3;4). Chån ¡p ¡n C C¥u 480. Cho sè phùc z =a +bi (a; b2R) thäa m¢njzj = 5 v z(2 +i)(1 2i) l mët sè thüc. T½nh P =jaj +jbj. A. P = 8. B. P = 4. C. P = 5. D. P = 7. Líi gi£i. Ta câ z(2 +i)(1 2i) = (a +bi)(4 3i) = 4a + 3b + (3a + 4b)i: (1) Do z(2 +i)(1 2i) l mët sè thüc n¶n tø (1) suy ra3a + 4b = 0,b = 3 4 a. (2) M°t kh¡cjzj = 5,a 2 +b 2 = 25: (3) Th¸ (2) v o (3) ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh a 2 + 3 4 a 2 = 25,a 2 = 16,a =4: Vîi a = 4)b = 3 v a =4)b =3. Vªy P =jaj +jbj = 3 + 4 = 7. Chån ¡p ¡n D C¥u 481. Gåiz 1 v z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 6z + 11 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc H =j3z 1 jjz 2 j. A. H = 22. B. H = 11. C. H = 2 p 11. D. H = p 11. Líi gi£i. Ta câ z 2 6z + 11 = 0, " z 1 = 3 + p 2i z 2 = 3 p 2i: M jz 1 j =jz 2 j n¶n H =j3z 1 jjz 2 j = 3jz 1 jjz 1 j = 2jz 1 j = 2 3 + p 2i = 2 p 11. Chån ¡p ¡n C C¥u 482. Cho sè phùc z = a +bi; (a; b2 R) thäa m¢n 4 (z z) 15i = i (z + z 1) 2 . T½nh P =a + 4b khi z 1 2 + 3i ¤t gi¡ trà nhä nh§t. A. P = 7. B. P = 6. C. P = 5. D. P = 4. Líi gi£i. Ta câ 4 (z z) 15i =i (z + z 1) 2 , 4(2bi) 15i =i(2a 1) 2 , 8b 15 = (2a 1) 2 , a 1 2 2 = 2b 15 4 : (1) Tø (1) suy ra 2b 15 4 0,b 15 8 . Ta câ z 1 2 + 3i 2 = a 1 2 2 + (b + 3) 2 =b 2 + 8b + 21 4 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 138 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 X²t h m sè f(b) =b 2 + 8b + 21 4 tr¶n 15 8 ; +1 ta câ b£ng bi¸n thi¶n b f 0 (b) f(b) 15 8 +1 + f 15 8 f 15 8 +1 +1 Tø b£ng bi¸n thi¶n tr¶n suy ra z 1 2 + 3i ¤t gi¡ trà nhä nh§t khi b = 15 8 , khi â a = 1 2 . Vªy P =a + 4b = 1 2 + 4 15 8 = 7. Chån ¡p ¡n A C¥u 483. Cho sè phùc z = cos 2 + (sin cos )i vîi 2R. Gi¡ trà lîn nh§t cõajzj l A. 4 3 . B. 3 2 . C. p 2. D. 2. Líi gi£i. Ta câ jzj = È cos 2 2 + (sin cos ) 2 = p 1 sin 2 2 + 1 2 sin cos = p 2 sin 2 2 sin 2 = Ê 9 4 sin 2 + 1 2 2 3 2 : D§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ khi sin 2 = 1 2 . Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõajzj l 3 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 484. Cho sè phùc z câ biºu di¹n h¼nh håc l iºm M ð h¼nh v³ b¶n. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. z = 3 + 2i. B. z =2 3i. C. z = 3 2i. D. z =2 + 3i. O x y 1 1 2 3 2 1 1 M Líi gi£i. iºm M(3;2) biºu di¹n sè phùc z = 3 2i. Chån ¡p ¡n C C¥u 485. Gi£ sû 1 (1i) 9 =a +bi; a;b2R. Khi â A. a = 1 32 ;b = 1 32 . B. a = 0;b = 1 32 . C. a = 1 32 ;b = 0. D. a =b = 1 32 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 139 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ (1i) 2 = 1 2i +i 2 =2i) (1i) 4 = 4) (1i) 8 = 16. Khi â 1 (1i) 9 = 1 16(1i) = 1 +i 32 : Vªy a =b = 1 32 . Chån ¡p ¡n D C¥u 486. Sè phùc z câ ph¦n £o lîn nh§t tho£ m¢njz 1ij = 1 l A. z = 2 + 2i. B. z = 1 + 2i. C. z = 2i. D. z =1 + 3i. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi; x;y2R, theo b i ra ta câ j(x 1) + (y 1)ij = 1, (x 1) 2 + (y 1) 2 = 1: M (x 1) 2 0 n¶n (y 1) 2 1,1y 1 1, 0y 2. Vªy ph¦n £o cõa z câ gi¡ trà lîn nh§t b¬ng 2. D§u b¬ng x£y ra khi x = 1;y = 2, hay z = 1 + 2i. Chån ¡p ¡n B C¥u 487. Gåi (C) l tªp hñp c¡c iºm tr¶n m°t ph¯ng biºu di¹n sè phùc z =x +yi; x;y2R tho£ m¢njz 1j = 1 v N l iºm biºu di¹n sè phùc z 0 = 1i. T¼m iºm M thuëc (C) sao cho MN câ ë d i lîn nh§t A. M(1; 1). B. M 1 2 ; p 3 2 . C. M(1; 0). D. M(0; 0). Líi gi£i. Ta câjz 1j = 1, (x 1) 2 +y 2 = 1 n¶n tªp hñp iºm (C) biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán t¥m I(1; 0), b¡n k½nh R = 1. iºm N câ to¤ ë l N(1;1) công thuëc (C) n¶n MN câ ë d i lîn nh§t khi MN l ÷íng k½nh cõa ÷íng trán (C) hay I l trung iºm cõa MN n¶n to¤ ë M l M(1; 1). O x y M I N Chån ¡p ¡n A C¥u 488. Cho sè phùcz câ iºm biºu di¹n trong m°t ph¯ng to¤ ë l iºm M(2;1). Mæ-un cõa sè phùc z b¬ng A. 3. B. p 3. C. p 5. D. 5. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t suy ra z = 2i,jzj = p 2 2 + (1) 2 = p 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 489. K½ hi»u z 1 ;z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 3z + 7 = 0. T½nh gi¡ trà cõa S =z 1 +z 2 z 1 z 2 . A. S = 2. B. S =2. C. S = 5. D. S =5. Líi gi£i. Theo ành lþ Vi-²t ta câ S = 3 2 7 2 =2. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 140 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 490. Câ bao nhi¶u sè phùc z tho£ m¢njz 2ij = p 5 câ iºm biºu di¹n trong m°t ph¯ng to¤ ë thuëc ÷íng th¯ng : 3xy + 1 = 0? A. 2. B. 1. C. 0. D. Væ sè. Líi gi£i. Tªp hñp biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán t¥m I(0; 2) v b¡n k½nh R = p 5. Kho£ng c¡ch tø I ¸n l d = 1 p 10 > > < > > > : b = 3a 2 4 a = 7 5 (lo¤i) a = 2 ) ( a = 2 b = 6: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 141 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vªy a +b = 8. Chån ¡p ¡n B C¥u 494. Cho c¡c sè phùc z thäa m¢njz 1j = 2. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc w = 1 + p 3i z + 2 l mët ÷íng trán. T½nh b¡n k½nh R cõa ÷íng trán â. A. R = 4. B. R = 16. C. R = 8. D. R = 2. Líi gi£i. Ta câ w 2 = (1 + p 3i)z , w 2 1 + p 3i =z , w 2 1 + p 3i 1 =z 1 ) w 3 p 3i 1 + p 3i =jz 1j , jw 3 p 3ij =jz 1jj1 + p 3ij = 4: Tø â suy ra b¡n k½nh R = 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 495. Trong m°t ph¯ng phùc, x²t sè phùc z v sè phùc li¶n hñp cõa nâ câ iºm biºu di¹n l M;M 0 ; sè phùc z(4 + 3i) v sè phùc li¶n hñp cõa nâ câ iºm biºu di¹n l¦n l÷ñt l N;N 0 . Bi¸t r¬ng M;M 0 ;N;N 0 l bèn ¿nh cõa h¼nh chú nhªt. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõajz + 4i 5j. A. 1 p 2 . B. 2 p 5 . C. 5 p 34 . D. 4 p 13 . Líi gi£i. °t z = a +bi. Khi â z(4 + 3i) = 4a 3b + (3a + 4b)i v M(a;b);M 0 (a;b);N(4a 3b; 3a + 4b);N 0 (4a 3b;3a 4b). # MN = (3a 3b; 3a + 3b). Theo t½nh ch§t èi xùng th¼ MNN 0 M 0 l h¼nh thang c¥n. Do â º MNN 0 M 0 l h¼nh chú nhªt th¼ # MN còng ph÷ìng vîi tröc Ox hay 3a + 3b = 0,b =a. Ta câ jz + 4i 5j = È (a 5) 2 + (b + 4) 2 = È (a 5) 2 + (a + 4) 2 = p 2a 2 18a + 41 = Ê 2 a 9 2 2 + 1 2 1 p 2 : O x y M M 0 N N 0 4a 3b a b b 3a + 4b 3a 4b D§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ khi a = 9 2 hay z = 9 2 9 2 i. Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõajz + 4i 5j b¬ng 1 p 2 khi v ch¿ khi z = 9 2 9 2 i. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 142 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 496. Cho sè phùc z v w thäa m¢n z +w = 3 + 4i v jzwj = 9. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc T =jzj +jwj. A. maxT = p 176. B. maxT = 14. C. maxT = 4. D. maxT = p 106. Líi gi£i. °t z =a +bi (a;b2R); w =c +di (c;d2R). Ta câ jz +wj =j3 + 4ij = 5 , j(a +bi) + (c +di)j = 5 , j(a +c) + (b +d)ij = 5 , (a +c) 2 + (b +d) 2 = 25: v jzwj = 9 , j(a +bi) (c +di)j = 9 , j(ac) + (bd)ij = 9 , (ac) 2 + (bd) 2 = 81: Ta câ h» ph÷ìng tr¼nh ( (a +c) 2 + (b +d) 2 = 25 (ac) 2 + (bd) 2 = 81 , ( a 2 + 2ac +c 2 +b 2 + 2bd +d 2 = 25 a 2 2ac +c 2 +b 2 2bd +d 2 = 81 ) a 2 +b 2 +c 2 +d 2 = 53: Theo b§t ¯ng thùc B.C.S ta câ jjzj +jwjj = 1 p a 2 +b 2 + 1 p c 2 +d 2 È (1 2 + 1 2 ) (a 2 +b 2 +c 2 +d 2 ) = p 106: Vîi z = 21 10 + 47 10 i, w = 51 10 7 10 i luæn thäa m¢n gi£ thi¸t v jzj +jwj = p 106. Vªy max (jzj +jwj) = p 106. Chån ¡p ¡n D C¥u 497. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z, bi¸t z = (1 +i)3i 1i . A. 3. B.3. C. 0. D.1. Líi gi£i. Ta câ z = (1 +i)3i 1i = 3(1 +i) 1i =3) z =3 + 0i. Vªy ph¦n £o cõa z b¬ng 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 498. Cho sè phùc z thäa m¢njz 1 2ij = 5 v M(x;y) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. iºm M thuëc ÷íng trán câ ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y? A. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 = 25. B. (x 1) 2 + (y 2) 2 = 25. C. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 = 5. D. (x 1) 2 + (y 2) 2 = 5. Líi gi£i. V¼ M(x;y) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z n¶n z =x +yi. Ta câ S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 143 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 jz 1 2ij = 5,jx 1 + (y 2)ij = 5, (x 1) 2 + (y 2) 2 = 25. Chån ¡p ¡n B C¥u 499. Cho sè phùcz câ iºm biºu di¹n l M(x;y) v thäa m¢njz 2 + 3ij =jz 2 3ij. Bi¸t jz 1 2ij +jz 7 + 4ij = 6 p 2, khi â x thuëc kho£ng A. (0; 2). B. (1; 3). C. (4; 8). D. (2; 4). Líi gi£i. Ta câ jz 2 + 3ij =jz 2 3ij , jx 2 + (y + 3)ij =jx 2 + (y 3)ij , (x 2) 2 + (y + 3) 2 = (x 2) 2 + (y 3) 2 , y = 0: M°t kh¡c, gåi A(1; 2), B(7;4)) AB = 6 p 2. Ta câ jz 1 2ij +jz 7 + 4ij =MA +MB6AB = 6 p 2: D§u = x£y ra khi M n¬m tr¶n o¤n AB. Khi â, # AM =k # AB, vîi k2 [0; 1]) ( x 1 = 6k 0 2 =6k , 8 < : x = 3 k = 1 3 : Chån ¡p ¡n D C¥u 500. Trong m°t ph¯ng phùc, x²t h¼nh b¼nh h nh t¤o bði c¡c iºm 0;z; 1 z v z + 1 z . Bi¸t z câ ph¦n thüc d÷ìng v di»n t½ch h¼nh b¼nh h nh b¬ng 35 37 . T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa z + 1 z 2 . A. 53 20 . B. 60 37 . C. 22 9 . D. 50 27 . Líi gi£i. Gåi O;A;B;C l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cõa sè phùc 0;z; 1 z ;z + 1 z . Khi â, di»n t½ch h¼nh b¼nh h nh OACB l S =OAOB sin =jzj 1 z sin = 35 37 , sin = 35 37 : Suy ra, cos = p 1 sin 2 = 12 37 . O x y A B C p döng ành lþ cæ-sin trong tam gi¡c OAC, ta câ z + 1 z 2 =OC 2 =OA 2 +OB 2 2OAOB cos =jzj 2 + 1 z 2 2jzj 1 z cos > 2 2 cos : N¸u cos = 12 37 th¼ z + 1 z 2 > 2 2 12 37 = 50 37 : N¸u cos = 12 37 th¼ z + 1 z 2 > 2 + 2 12 37 = 98 37 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 144 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Suy ra, z + 1 z 2 nhä nh§t b¬ng 50 37 khijzj = 1 v cos = 12 37 . Chån ¡p ¡n D C¥u 501. T¼m sè phùc z thäa m¢njz 3j =jz 1j v (z + 2)(zi) l sè thüc. A. z = 2. B. z =2 + 2i. C. z = 2 2i. D. Khæng câ z. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi, khi â ta câ ( jz 3j =jz 1j Im[(z + 2)(zi)] = 0 , ( jz 3j 2 =jz 1j 2 Im[(z + 2)(zi)] = 0 , ( j(a +bi) 3j 2 =ja +bi 1j 2 Im[(a +bi + 2)(a +bii)] = 0 , ( j(a +bi) 3j 2 =ja 1 +bij 2 Im[(a + 2 +bi)(a (b + 1)i)] = 0 , ( (a 3) 2 +b 2 = (a 1) 2 +b 2 Im[((a + 2)a +b(b + 1))i((a + 2)(b + 1)ab)] = 0 , ( a 2 6a + 9 =a 2 2a + 1 a + 2b + 2 = 0 , ( a = 2 b =2: Vªy z =a +bi = 2 2i. Chån ¡p ¡n C C¥u 502. Cho sè phùc z thäa m¢n z (1 +i) + 12i = 3. T¼m ph¦n £o cõa sè z. A. 9 2 . B. 15 2 . C. 15 2 i. D. 15 2 . Líi gi£i. z = 3 12i 1 +i = 9 2 15 2 i)z = 9 2 + 15 2 i. Ph¦n £o cõa z l 15 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 503. Trong tªp c¡c sè phùc, cho ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + (m 2) 2 = 0;m2R (1). Gåi m 0 l mët gi¡ trà cõam º ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m ph¥n bi»tz 1 ;z 2 thäa m¢njz 1 j =jz 2 j. Häi trong o¤n [0; 2018] câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa m 0 ? A. 2019. B. 2015. C. 2014. D. 2018. Líi gi£i. 0 = 4 (m 2) 2 = 4mm 2 . N¸u 0 > 0, 0 4 m< 0 th¼ ph÷ìng tr¼nh (1) luæn câ 2 nghi»m phùc ph¥n bi»t z 1 ;z 2 . z 1 = 2 + p m 2 4m:i v z 2 = 2 p m 2 4m:i )jz 1 j =jz 2 j = p 4 +m 2 4m =jm 2j. Vªy ( m> 4 m< 0 th¼ ph÷ìng tr¼nh (1) câ 2 nghi»m ph¥n bi»t z 1 ;z 2 thäa m¢n i·u ki¶n b i to¡n. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 145 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 K¸t hñp i·u ki»n suy ra 4 > > > > < > > > > > : m = 10 m =4 m = 4 m = 2 : Khi m = 10;m = 2 th¼ hai ÷íng trán ti¸p xóc t¤i iºm(6; 0), do vªy c¡c tr÷íng hñp n y bà lo¤i. Vªy têng c¡c ph¦n tû cõa S l 4 4 = 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 505. iºm n o trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n sè phùc z =1 + 2i? A. N. B. P. C. M. D. Q. x y 2 1 2 2 1 1 Q P M N O Líi gi£i. V¼ z =1 + 2i n¶n iºm biºu di¹n cõa sè phùc z câ tåa ë (1; 2). Chån ¡p ¡n D C¥u 506. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 1 2i l A. 1 + 2i. B.1 2i. C. 2i. D.1 + 2i. Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa z = 1 2i l 1 + 2i. Chån ¡p ¡n A C¥u 507. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 4 3i. A. z =4 3i. B. z =4 + 3i. C. z = 4 + 3i. D. z = 3 + 4i. Líi gi£i. z = 4 3i)z = 4 + 3i. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 146 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 508. iºm n o trong c¡c iºm d÷îi ¥y biºu di¹n sè phùc z =1 +i? A. Q(0;1). B. M(1; 1). C. N(1;1). D. P (1; 0). Líi gi£i. iºm biºu di¹n sè phùc z =1 +i l M(1; 1). Chån ¡p ¡n B C¥u 509. Sè phùc z =2i câ ph¦n thüc v ph¦n £o l¦n l÷ñt l A.2 v 0. B.2i v 0. C. 0 v 2. D. 0 v 2. Líi gi£i. Sè phùc z =2i câ ph¦n thüc b¬ng 0 v ph¦n £o b¬ng2. Chån ¡p ¡n C C¥u 510. iºm biºu di¹n sè phùc z = 1 2i tr¶n m°t ph¯ng Oxy câ tåa ë l A. (1;2). B. (1;2). C. (2;1). D. (2; 1). Líi gi£i. iºm biºu di¹n sè phùc z = 1 2i tr¶n m°t ph¯ng Oxy câ tåa ë l (1;2). Chån ¡p ¡n A C¥u 511. Cho sè phùc z =4 + 5i. iºm biºu di¹n cõa z câ tåa ë A. (4; 5). B. (4;5). C. (4;5). D. (4; 5). Líi gi£i. iºm biºu di¹n cõa sè phùc z =a +bi l M(a;b). Chån ¡p ¡n A C¥u 512. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 3 + 2i l A. z =3 + 2i. B. z = 2 3i. C. z =3 2i. D. z = 3 2i. Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z =a +bi l z =abi;8a;b2R. Chån ¡p ¡n D C¥u 513. Mæ-un sè phùc z = 4 3i b¬ng A. 7. B. 5. C. 1. D. 25. Líi gi£i. Ta câjzj =j4 3ij = p 4 2 + (3) 2 = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 514. T½nh mæ-un cõa sè phùc z = 3 + 4i. A. 3. B. 5. C. 7. D. p 7. Líi gi£i. jzj =j3 + 4ij = p 9 + 16 = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 515. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 147 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 iºm M trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n cõa sè phùc n o trong c¡c sè phùc cho sau ¥y? A. 3 2i. B.2 + 3i. C. 2 3i. D. 3 + 2i. x y O 2 M 3 Líi gi£i. iºm M(2; 3) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z =2 + 3i. Chån ¡p ¡n B C¥u 516. Ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z = 1 + 2i l¦n l÷ñt l A. 2 v 1. B. 1 v 2i. C. 1 v 2. D. 1 v i. Líi gi£i. Sè phùc z = 1 + 2i câ ph¦n thüc v ph¦n £o l¦n l÷ñt l 1 v 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 517. Sè phùc li¶n hñp z cõa sè phùc z = 2 3i l A. z = 2 + 3i. B. z = 3 2i. C. z = 3 + 2i. D. z =2 + 3i. Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 2 3i l z = 2 + 3i. Chån ¡p ¡n A C¥u 518. Sè phùc ÷ñc biºu di¹n bði iºm M(2;1) l A. 2 +i. B. 1 + 2i. C. 2i. D.1 + 2i. Líi gi£i. Sè phùc câ iºm biºu di¹n bði M(2;1) tr¶n m°t ph¯ng tåa ë l 2i. Chån ¡p ¡n C C¥u 519. Sè phùc li¶n hñp cõa z =a +bi l A. z =a +bi. B. z =bai. C. z =abi. D. z =abi. Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa z =a +bi l z =abi. Chån ¡p ¡n D C¥u 520. Cho hai sè phùc z 1 v z 2 thäa m¢njz 1 j =jz 2 j = 1;jz 1 +z 2 j = p 3. T½nhjz 1 z 2 j. A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Líi gi£i. Gi£ sû M;N l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z 1 ;z 2 . Theo b i ra ta câ OM =ON = 1 v j # OM + # ONj = p 3. Do â 3 =j # OM + # ONj 2 =OM 2 +ON 2 + 2 # OM # ON) 2 # OM # ON = 3 1 1 = 1. Ta câjz 1 z 2 j =j # OM # ONj = q # OM # ON 2 = p OM 2 +ON 2 2 # OM # ON = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 521. Ph¦n £o cõa sè phùc z = 3 4i b¬ng A.4. B.4i. C. 4. D. 4i. Líi gi£i. Ph¦n £o cõa sè phùc z = 3 4i b¬ng4. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 148 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 522. Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành sai? A. Mæ-un cõa sè phùc z l mët sè ¥m. B. Mæ-un cõa sè phùc z l mët sè thüc. C. Mæ-un cõa sè phùc z =a +bi l jzj = p a 2 +b 2 . D. Mæ-un cõa sè phùc z l mët sè thüc khæng ¥m. Líi gi£i. Ta câ z =a +bi (vîi a;b2R),jzj = p a 2 +b 2 . Do a;b2R) ( jzj2RC jzj 0: Chån ¡p ¡n A C¥u 523. Cho sè phùc z = 5 4i. Sè phùc èi cõa z câ tåa ë iºm biºu di¹n l A. (5; 4). B. (5;4). C. (5;4). D. (5; 4). Líi gi£i. Ta câ z = 5 4i,z =5 + 4i. Vªy tåa ë iºm biºu di¹n cõaz l (5; 4). Chån ¡p ¡n A C¥u 524. iºm M trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n sè phùc A. z =2 + i. B. z = 1 2i. C. z = 2 + i. D. z = 1 + 2i. O x y 2 1 M Líi gi£i. Ta câ M(2; 1))z =2 + i: Chån ¡p ¡n A C¥u 525. Ph¦n £o cõa sè phùc z = 3 4i b¬ng A.4. B.4i. C. 4. D. 4i. Líi gi£i. Ph¦n £o cõa sè phùc z = 3 4i b¬ng4. Nâ l h» sè cõa i trong d¤ng ¤i sè cõa sè phùc. Chån ¡p ¡n A C¥u 526. iºm M trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z. A. Ph¦n thüc l 4 v ph¦n £o l 3. B. Ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 4i. C. Ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 4. D. Ph¦n thüc l 4 v ph¦n £o l 3i. x y O 3 4 M Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 149 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ M(3;4) n¶n iºm M l iºm biºu di¹n sè phùc z = 3 4i. Vªy, sè phùc z câ ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 527. iºmM trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z. A. Ph¦n thüc l 4 v ph¦n £o l 3. B. Ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 4i. C. Ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 4. D. Ph¦n thüc l 4 v ph¦n £o l 3i. x y 3 M 4 O Líi gi£i. iºm M trong h¼nh v³ biºu di¹n cho sè phùc z = 3 4i. Vªy sè phùc z câ ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 528. Sè phùc li¶n hñp z cõa sè phùc z = 2 3i l A. z = 3 2i. B. z = 2 + 3i. C. z = 3 + 2i. D. z =2 + 3i. Líi gi£i. Ta câ z = 2 + 3i. Chån ¡p ¡n B C¥u 529. Ph¦n £o cõa sè phùc z = 2 3i l A.3i. B. 2. C.3. D. 3. Líi gi£i. Ph¦n £o cõa sè phùc z = 2 3i l 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 530. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = (3 +i)(m 2i);m2R. A. z =(3m + 2) + (m 6)i. B. z = (3m + 2) + (m 6)i. C. z =(3m + 2) (m 6)i. D. z = (3m + 2) (m 6)i. Líi gi£i. Ta câz = (3+i)(m2i) = (3m+2)+(m6)i, do â sè phùc li¶n hñp cõaz l z = (3m+2)(m6)i. Chån ¡p ¡n D C¥u 531. Cho sè phùc z =4 + 5i. Biºu di¹n h¼nh håc cõa z l iºm câ tåa ë A. (4; 5). B. (4;5). C. (4;5). D. (4; 5). Líi gi£i. Tåa ë biºu di¹n sè phùc z =4 + 5i l iºm M(4; 5): Chån ¡p ¡n A C¥u 532. Cho sè phùc z = 2 + 3i. Ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z l¦n l÷ñt l A. 2 v 3. B.2 v 3. C. 2 v 3i. D. 2 v 3. Líi gi£i. Ta câ z = 2 + 3i)z = 2 3i. Vªy ph¦n thüc cõa z l 2 v ph¦n £o cõa z l 3. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 150 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 533. iºmM trong h¼nh v³ l biºu di¹n h¼nh håc cõa sè phùc n o d÷îi ¥y? A. z = 1 + 2i. B. z = 2 +i. C. z =1 + 2i. D. z =1 2i. x y 2 1 M O Líi gi£i. Theo h¼nh v³ th¼ M(2;1) n¶n iºm M biºu di¹n cho sè phùc z = 2i. Chån ¡p ¡n A C¥u 534. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 4 + 3i l A. z =3 + 4i. B. z = 4 3i. C. z = 3 + 4i. D. z = 3 4i. Líi gi£i. Vîi z =a +bi; (a;b2R) th¼ sè phùc li¶n hñp l z =abi. Chån ¡p ¡n B C¥u 535. iºm M trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. T¼m ph¦n thüc, ph¦n £o cõa sè phùc z A. Ph¦n thüc l 2, ph¦n £o l i. B. Ph¦n thüc l 1, ph¦n £o l 2. C. Ph¦n thüc l 1, ph¦n £o l 2i. D. Ph¦n thüc l 2, ph¦n £o l 1. x y O 1 M 2 Líi gi£i. V¼ M(1;2) n¶n z = 1 2i. Vªy ph¦n thüc cõa z l 1, ph¦n £o cõa z l 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 536. Cho sè phùc z thäa m¢n z = 3 + 2i. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z. A. Ph¦n thüc b¬ng 3, ph¦n £o b¬ng 2. B. Ph¦n thüc b¬ng3, ph¦n £o b¬ng 2. C. Ph¦n thüc b¬ng 3, ph¦n £o b¬ng2. D. Ph¦n thüc b¬ng3, ph¦n £o b¬ng2. Líi gi£i. Ta câ z = 3 2i, suy ra ph¦n thüc cõa z b¬ng 3, ph¦n £o cõa z b¬ng2. Chån ¡p ¡n C C¥u 537. iºm M trong h¼nh b¶n l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. M»nh · n o sau ¥y óng? A. Sè phùc z câ ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 4. B. Sè phùc z câ ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 4i. C. Sè phùc z câ ph¦n thüc l 4 v ph¦n £o l 3. D. Sè phùc z câ ph¦n thüc l 4 v ph¦n £o l 3i. O x y 4 M 3 Líi gi£i. Sè phùc z câ ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 538. iºm M biºu di¹n sè phùc z = 3 + 2i trong m°t ph¯ng tåa ë phùc l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 151 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. M(2; 3). B. M(3;2). C. M(3; 2). D. M(3;2). Líi gi£i. Sè phùc z = 3 + 2i câ iºm biºu di¹n l M(3; 2). Chån ¡p ¡n C C¥u 539. Cho sè phùc z =12 + 5i. Mæ-un cõa sè phùc z b¬ng A. 13. B. 119. C. 17. D.7. Líi gi£i. jzj = È (12) 2 + 5 2 = 13: Chån ¡p ¡n A C¥u 540. iºmM trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z. A. Ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 4. B. Ph¦n thüc l 4 v ph¦n £o l 3i. C. Ph¦n thüc l 4 v ph¦n £o l 3. D. Ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 4i. O x y 3 4 M Líi gi£i. Theo h¼nh v³ ta th§y z = 3 4i n¶n ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 541. Cho sè phùc z = 6 + 7i. Sè phùc li¶n hñp cõa z câ iºm biºu di¹n l iºm n o sau ¥y? A. M(6;7). B. N(6; 7). C. P (6;7). D. Q(6; 7). Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa z l z = 6 7i n¶n ÷ñc biºu di¹n bði M(6;7). Chån ¡p ¡n A C¥u 542. Bi¸t M(1;2) l iºm biºu di¹n sè phùc z, sè phùc z b¬ng A. 2 +i. B. 1 + 2i. C. 2i. D. 1 2i. Líi gi£i. V¼ M(1;2) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z n¶n z = 1 2i. Tø â suy ra z = 1 + 2i. Chån ¡p ¡n B C¥u 543. Cho sè phùc z câ iºm biºu di¹n trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy l iºm M(3;5). X¡c ành sè phùc li¶n hñp z cõa z. A. z =5 + 3i. B. z = 5 + 3i. C. z = 3 + 5i. D. z = 3 5i. Líi gi£i. V¼ sè phùc z câ iºm biºu di¹n trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy l iºm M(3;5) n¶n z = 3 5i. Do â sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z l z = 3 + 5i. Chån ¡p ¡n C C¥u 544. Câ bao nhi¶u sè phùc z câ ph¦n thüc b¬ng 2 v jz + 1 2ij = 3? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 152 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Líi gi£i. Gåi sè phùc z câ ph¦n thüc b¬ng 2 l z = 2 +bi vîi b2R. Dojz + 1 2ij = 3, 9 + (b 2) 2 = 9, (b 2) 2 = 0,b = 2. Vªy z = 2 + 2i. Chån ¡p ¡n D C¥u 545. Cho sè phùc z = 2 3i. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z l A. z = 3 2i. B. z = 3 + 2i. C. z =2 3i. D. z = 2 + 3i. Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 2 3i l z = 2 + 3i. Chån ¡p ¡n D C¥u 546. T¼m hai sè thüc x; y thäa m¢n (3x + 2yi) + (3i) = 4x 3i, vîi i l ìn và £o. A. x = 3; y =1. B. x = 2 3 ; y =1. C. x = 3; y =3. D. x =3; y =1. Líi gi£i. Ta câ (3x + 2yi) + (3i) = 4x 3i, ( 3x + 3 = 4x 2y 1 =3 , ( x = 3 y =1: Chån ¡p ¡n A C¥u 547. Trong m°t ph¯ng phùc, iºm biºu di¹n sè phùc z = 3 2i l A. M (3;2). B. N (2;3). C. P (2; 3). D. Q (3; 2). Líi gi£i. Sè phùcz = 32i câ ph¦n thüc v ph¦n £o l¦n l÷ñt l 3 v 2 n¶nz câ iºm biºu di¹n l M (3;2). Chån ¡p ¡n A C¥u 548. iºm biºu thà sè phùc z = 3 2i l A. M(3;2). B. N(2; 3). C. P (2; 3). D. Q(3; 2). Líi gi£i. iºm biºu thà sè phùc z = 3 2i l iºm M(3;2). Chån ¡p ¡n A C¥u 549. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 1 2i. A. z = 1 + 2i. B. z = 2i. C. z =1 + 2i. D. z =1 2i. Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 1 2i l z = 1 + 2i. Chån ¡p ¡n A C¥u 550. T¼m c¡c sè thüc x, y thäa m¢n (3x 2) + (2y + 1)i = (x + 1) (y 5)i, vîi i l ìn và £o. A. x = 3 2 , y =2. B. x = 3 2 , y = 4 3 . C. x = 1, y = 4 3 . D. x = 3 2 , y = 4 3 . Líi gi£i. Ta câ (3x 2) + (2y + 1)i = (x + 1) (y 5)i, ( 3x 2 =x + 1 2y + 1 =(y 5) , 8 > < > : x = 3 2 y = 4 3 : Vªy x = 3 2 , y = 4 3 . Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 153 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 551. T¼m m»nh · sai trong c¡c m»nh · sau. A. Sè phùc z =a +bi câ mæ-un l p a 2 +b 2 . B. Sè phùc z =a +bi câ sè èi z 0 =abi. C. Sè phùc z =a +bi = 0 khi v ch¿ khi ( a = 0 b = 0 . D. Sè phùc z =a +bi ÷ñc biºu di¹n bði iºm M(a;b) trong m°t ph¯ng phùc Oxy. Líi gi£i. Sè phùc z =a +bi câ sè èi z 0 =abi. Chån ¡p ¡n B C¥u 552. iºm n o sau ¥y l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 3 4i? A. M(3; 4). B. M(3; 4). C. M(3;4). D. M(3;4). Líi gi£i. iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 3 4i l iºm câ tåa ë (3;4). Chån ¡p ¡n C C¥u 553. T¼m c¡c sè thüc x;y thäa m¢n 3x +y + 5xi = 2y 1 + (xy)i vîi i l ìn và £o. A. x = 1 7 ;y = 4 7 . B. x = 2 7 ;y = 4 7 . C. x = 1 7 ;y = 4 7 . D. x = 1 7 ;y = 4 7 . Líi gi£i. Ta câ ¯ng thùc ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi ( 3x +y = 2y 1 5x =xy , ( 3xy =1 4x +y = 0 , 8 > < > : x = 1 7 y = 4 7 : Chån ¡p ¡n C C¥u 554. Gåi M v M 0 l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cho c¡c sè phùc z v z. X¡c ành m»nh · óng. A. M v M 0 èi xùng vîi nhau qua tröc ho nh. B. M v M 0 èi xùng vîi nhau qua tröc tung. C. M v M 0 èi xùng vîi nhau qua gèc tåa ë. D. Ba iºm O;M;M 0 th¯ng h ng. Líi gi£i. Vi¸t z =a +bi)z =abi, vîi a;b2R. Suy ra c¡c iºm biºu di¹n cho c¡c sè phùc z v z l¦n l÷ñt l M(a;b) v M 0 (a;b). Vªy M v M 0 èi xùng vîi nhau qua tröc ho nh. x y O b M a M 0 b Chån ¡p ¡n A C¥u 555. Trong h¼nh v³ b¶n, iºm P biºn di¹n sè phùc z 1 , iºm Q biºu di¹n sè phùc z 2 . T¼m sè phùc z =z 1 +z 2 ? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 154 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 1 + 3i. B.3 +i. C.1 + 2i. D. 2 +i. x y O 1 2 1 2 P Q Líi gi£i. Nh¼n v o h¼nh v³ tr¶n ta th§y z 1 =1 + 2i, z 2 = 2 +i. Khi â z 1 +z 2 = 1 + 3i. Chån ¡p ¡n A C¥u 556. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 2 +i l A. z = 2i. B. z = 2 +i. C. z =2 +i. D. z =2i. Líi gi£i. Sè phùc z =x +yi (vîi x;y2R) th¼ sè phùc li¶n hñp cõa z l z =xyi. Do â sè phùc li¶n hñp cõa 2 +i l 2i. Chån ¡p ¡n A C¥u 557. GåiA;B l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cho hai sè phùc z 1 = 1 +i v z 2 = 1 3i. GåiM l trung iºm cõa AB. Khi â M biºu di¹n cho sè phùc n o sau ¥y? A.i. B. 2 2i. C. 1 +i. D. 1i. Líi gi£i. Ta câ A(1; 1);B(1;3)) tåa ë cõa M l M (1;1))M biºu di¹n cho z = 1i. Chån ¡p ¡n D C¥u 558. Trong c¡c kh¯ng ành sau, kh¯ng ành n o sai? A.jzj l mët sè khæng ¥m. B.jzj l mët sè thüc. C.jzj l mët sè phùc. D.jzj l mët sè thüc d÷ìng. Líi gi£i. Vîi z = 0 + 0 câjzj = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 559. Cho sè phùcz câ biºu di¹n h¼nh håc l iºmM ð h¼nh v³ b¶n. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. z =3 2i. B. z = 3 + 2i. C. z = 3 2i. D. z =3 + 2i. x y O 3 2 M Líi gi£i. Tø h¼nh v³ ta câ z = 3 2i n¶n suy ra z = 3 + 2i. Chån ¡p ¡n B C¥u 560. Cho sè phùc z =3 + 4i. Mæ-un cõa z l A.jzj = 7. B.jzj = 4. C.jzj = 5. D.jzj = 3. Líi gi£i. Ta câ mæ-un cõa z l jzj = p (3) 2 + 4 2 = 5. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 155 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 561. Cho sè phùc z =1 + 2i. Sè phùc z ÷ñc biºu di¹n bði iºm n o d÷îi ¥y tr¶n m°t ph¯ng tåa ë? A. Q(1;2). B. P (1; 2). C. N(1;2). D. M(1; 2). Líi gi£i. Ta câ z =1 2i, n¶n iºm biºu di¹n cho sè phùc z l Q(1;2). Chån ¡p ¡n A C¥u 562. Sè phùc n o sau ¥y câ iºm biºu di¹n l M(1;2)? A. 1 + 2i. B. 1 2i. C.2 +i. D.1 2i. Líi gi£i. Sè phùc z = 1 2i câ iºm biºu di¹n l M(1;2). Chån ¡p ¡n B C¥u 563. Ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z = 1 + 2i l¦n l÷ñt l A. 1 v 2. B. 1 v i. C. 1 v 2i. D. 2 v 1. Líi gi£i. Ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z = 1 + 2i l¦n l÷ñt l 1 v 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 564. Cho sè phùc z = 10 2i. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z. A. Ph¦n thüc b¬ng 10 v ph¦n £o b¬ng 2. B. Ph¦n thüc b¬ng 10 v ph¦n £o b¬ng 2i. C. Ph¦n thüc b¬ng10 v ph¦n £o b¬ng2i. D. Ph¦n thüc b¬ng10 v ph¦n £o b¬ng2. Líi gi£i. z = 10 + 2i n¶n z câ ph¦n thüc b¬ng 10 v ph¦n £o b¬ng 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 565. Trong m°t ph¯ng Oxy, gåi A, B, C l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z 1 =3i, z 2 = 2 2i, z 3 =5i. Gåi G l trång t¥m cõa tam gi¡c ABC. Khi â iºm G biºu di¹n sè phùc A. z = 2i. B. z = 1 2i. C. z =1 2i. D. z =1i. Líi gi£i. Ta câ: A(0;3); B(2;2); C(5;1). Gåi G l trång t¥m cõa tam gi¡c ABC)G(1;2). iºm G biºu diºn sè phùc z =1 2i. Chån ¡p ¡n C C¥u 566. Tåa ë iºm biºu di¹n sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 2 + 5i l A. (2;5). B. (2; 5). C. (2;5). D. (2; 5). Líi gi£i. Ta câ z = 2 5i)M(2;5) l iºm biºu di¹n sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z. Chån ¡p ¡n A C¥u 567. Gi£ sû a;b, l hai sè thüc thäa m¢n 2a + (b 3)i = 4 5i vîi i l ìn và £o. G½a trà cõa a;b, b¬ng A. a = 1;b = 8. B. a = 8;b = 8. C. a = 2;b =2. D. a =2;b = 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 156 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ ( 2a = 4 b 3 =5 , ( a = 2 b =2 : Chån ¡p ¡n C C¥u 568. Sè phùc z = 5 8i câ ph¦n £o l A. 5. B.8. C. 8. D.8i. Líi gi£i. Sè phùc z = 5 8i câ ph¦n £o l 8. Chån ¡p ¡n B C¥u 569. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z = 3 4i. A.4. B. 4. C. 3. D.3. Líi gi£i. Ph¦n £o cõa sè phùc z = 3 4i l 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 570. Sè phùc z thäa m¢n z = 5 8i câ ph¦n £o l A.8. B. 8. C. 5. D.8i. Líi gi£i. Sè phùc z = 5 8i câ ph¦n thüc l 5 v ph¦n £o l 8. Chån ¡p ¡n A C¥u 571. Trong c¡c sè phùc z 1 =2i, z 2 = 2i, z 3 = 5i, z 4 = 4 câ bao nhi¶u sè thu¦n £o? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Líi gi£i. Sè thu¦n £o l sè câ d¤ng z =bi (b2R). Vªy trong c¡c sè phùc ¢ cho câ hai sè thu¦n £o l z 1 =2i, z 3 = 5i. Chån ¡p ¡n D C¥u 572. Sè phùc z câ iºm biºu di¹n A nh÷ h¼nh v³. Ph¦n £o cõa sè phùc z zi b¬ng A. 5 4 i. B. 1 4 i. C. 5 4 . D. 1 4 . O x y 2 3 M Líi gi£i. V¼ iºm A = (2; 3) n¶n z = 2 + 3i. Do â z zi = 2 + 3i 2 + 2i = 5 4 + 1 4 i. Vªy ph¦n £o cõa sè phùc z zi b¬ng 1 4 . Chån ¡p ¡n D C¥u 573. Mæ-un cõa sè phùc w = 2 p 5i l A.jwj = p 29. B.jwj = 1. C.jwj = p 7. D.jwj = 3. Líi gi£i. Ta câjwj = È 2 2 + ( p 5) 2 = p 9 = 3. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 157 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 574. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 2 3i l A. z = 3 + 2i. B. z = 3 2i. C. z = 2 + 3i. D. z =2 + 3i. Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 2 3i l z = 2 + 3i. Chån ¡p ¡n C C¥u 575. Trong m°t ph¯ng Oxy, iºm n o sau ¥y biºu di¹n sè phùc z = 2 +i? A. M(2; 0). B. N(2; 1). C. N(2;1). D. N(1; 2). Líi gi£i. Trong m°t ph¯ng Oxy, iºm biºu di¹n sè phùc z = 2 +i l N(2; 1). Chån ¡p ¡n B C¥u 576. iºm M trong h¼nh v³ b¶n biºu thà cho sè phùc n o d÷îi ¥y? A. 3 + 2i. B. 2 3i. C.2 + 3i. D. 3 2i. x y O 3 2 M Líi gi£i. iºm M(2; 3) biºu di¹n cho sè phùc z =2 + 3i. Chån ¡p ¡n C C¥u 577. Bi¸t r¬ng câ duy nh§t mët c°p sè thüc (x;y) thäa m¢n (x +y) + (xy)i = 5 + 3i. T½nh gi¡ trà cõa S =x + 2y. A. S = 4. B. S = 6. C. S = 5. D. S = 3. Líi gi£i. Ta câ (x +y) + (xy)i = 5 + 3i, ( x +y = 5 xy = 3 , ( x = 4 y = 1: Do â S =x + 2y = 4 + 2 1 = 6. Chån ¡p ¡n B C¥u 578. Trong m°t ph¯ng tåa ë, iºm biºu di¹n sè phùc z = 2 3i l A. (2; 3). B. (2;3). C. (3; 2). D. (3; 2). Líi gi£i. Ta câ iºm A(2;3) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 2 3i. Chån ¡p ¡n B C¥u 579. iºm biºu di¹n sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 2 3i l A. M(2;3). B. M(2; 3). C. M(2; 3). D. M(2;3). Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa z = 2 3i l z = 2 + 3i. Vªy iºm biºu di¹n sè phùc z l M(2; 3). Chån ¡p ¡n B C¥u 580. Mæ-un cõa sè phùc z = 4 3i b¬ng A. 7. B. 25. C. 5. D. 1. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 158 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câjzj = p 4 2 + (3) 2 = 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 581. Ph¦n £o cõa sè phùc z =1 +i l A. 1. B.1. C. i. D.i. Líi gi£i. Sè phùc z =1 +i vi¸t l¤i l z =1 + 1i n¶n câ ph¦n £o l 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 582. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n sè phùcz thäa m¢n 1jzj 2 l mët h¼nh ph¯ng câ di»n t½ch b¬ng A. . B. 2. C. 4. D. 3. Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x, y l c¡c sè thüc. Theo gi£ thi¸t, ta câ 1 p x 2 +y 2 2, 1x 2 +y 2 4: Gåi (C 1 ), (C 2 ) l¦n l÷ñt l ÷íng trán câ ph÷ìng tr¼nh x 2 +y 2 = 1, x 2 +y 2 = 4. Khi â, (C 1 ), (C 2 ) câ t¥m O(0; 0), b¡n k½nh l¦n l÷ñt l R 1 = 1 v R 2 = 2. H¼nh ph¯ng c¦n t¼m ch½nh l v nh kh«n giîi h¤n bði hai ÷íng trán (C 1 ) v (C 2 ). Gåi S l di»n t½ch v nh kh«n, suy ra S =R 2 2 R 2 1 = 4 = 3: Chån ¡p ¡n D C¥u 583. Cho sè phùc z = 3 5i. Ph¦n £o cõa z l A. 5. B. 3. C.5. D.5i. Líi gi£i. Do z = 2 5i n¶n câ ph¦n £o b¬ng5. Chån ¡p ¡n C C¥u 584. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, sè phùc z = 3 4i ÷ñc biºu di¹n bði iºm n o trong c¡c iºm A, B, C, D? A. iºm D. B. iºm B. C. iºm A. D. iºm C. x 4 3 y 3 4 3 4 3 4 3 4 O C D A B Líi gi£i. Ta câ z = 3 4i n¶n iºm biºu di¹n sè phùc z l D(3;4). Chån ¡p ¡n A C¥u 585. Sè phùc z = 2 3i câ iºm biºu di¹n l A. N(3; 2). B. P (3; 2). C. M(2;3). D. Q(2; 3). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 159 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Sè phùc z = 2 3i câ iºm biºu di¹n l M(2;3). Chån ¡p ¡n C C¥u 586. iºm n o trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n sè phùc z = 1 + 3i? A. Q. B. P. C. M. D. N. x y O 3 1 3 3 3 1 P N M Q Líi gi£i. iºm M(1; 3) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 1 + 3i. Chån ¡p ¡n C C¥u 587. Cho sè phùcz =m+3+(m 2 1)i, vîim l tham sè thüc thay êi. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùcz thuëc ÷íng cong (C). T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði (C) v tröc ho nh. A. 8 3 . B. 4 3 . C. 1 3 . D. 2 3 . Líi gi£i. iºm M(m + 3;m 2 1) l iºm biºu di¹n sè phùc z =m + 3 + (m 2 1)i. °t x = m + 3; y = m 2 1, ta câ y = (x 3) 2 1 = x 2 6x + 8. Suy ra iºm M thuëc ÷íng (C): y =x 2 6x + 8. Ho nh ë giao iºm cõa (C) v tröc ho nh l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh x 2 6x + 8 = 0, " x = 2 x = 4: Vªy di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði (C) v tröc ho nh l S = 4 Z 2 jx 2 6x + 8j dx = 4 3 : Chån ¡p ¡n B C¥u 588. Cho sè phùc z = 2 3i. iºm biºu di¹n sè phùc li¶n hñp cõa z l A. (2;3). B. (2; 3). C. (2;3). D. (2; 3). Líi gi£i. Ta câ z = 2 3i)z = 2 + 3i)M(2; 3) l iºm biºu di¹n sè phùc li¶n hñp cõa z. Chån ¡p ¡n B C¥u 589. Mæ-un cõa sè phùc z = 5 2i b¬ng A. p 29. B. 3. C. 7. D. 29. Líi gi£i. Ta câjzj =j5 2ij = p 5 2 + (2) 2 = p 29. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 160 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 590. Sè phùc z = 5 7i câ sè phùc li¶n hñp l A. z = 5 + 7i. B. z =5 + 7i. C. z = 7 5i. D. z =5 7i. Líi gi£i. Sè phùc z =a +bi câ sè phùc li¶n hñp l z =abi. Chån ¡p ¡n A C¥u 591. N¸u iºmM(x;y) l iºm biºu di¹n h¼nh håc cõa sè phùcz trong m°t ph¯ng tåa ëOxy tho£ m¢n OM = 4 th¼ A.jzj = 1 4 . B.jzj = 4. C.jzj = 16. D.jzj = 2. Líi gi£i. Theo b i ra OM = 4) p x 2 +y 2 = 4)jzj = 4. Chån ¡p ¡n B C¥u 592. Sè phùc n o d÷îi ¥y câ iºm biºu di¹n tr¶n m°t ph¯ng tåa ë l iºm M nh÷ h¼nh b¶n? A. 1 2i. B. i + 2. C. i 2. D. 1 + 2i. x y O 1 2 M Líi gi£i. V¼ M (1;2) n¶n M l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 1 2i. Chån ¡p ¡n A C¥u 593. T¼m c¡c sè thüc a, b thäa m¢n (a 2b) + (a +b + 4)i = (2a +b) + 2bi vîi i l ìn và £o. A. a =3, b = 1. B. a = 3, b =1. C. a =3, b =1. D. a = 3, b = 1. Líi gi£i. Ta câ (a 2b) + (a +b + 4)i = (2a +b) + 2bi, ( a 2b = 2a +b a +b + 4 = 2b , ( a + 3b = 0 ab =4 , ( a =3 b = 1: Chån ¡p ¡n A C¥u 594. GåiA,B,C,D l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc 1 + 2i, 1 + p 3 +i,1 + p 3i, 1 2i tr¶n m°t ph¯ng tåa ë. Bi¸t tù gi¡c ABCD nëi ti¸p ÷ñc trong mët ÷íng trán, t¥m cõa ÷íng trán â biºu di¹n sè phùc câ ph¦n thüc l A. p 3. B. 2. C. p 2. D. 1. Líi gi£i. Ta câ A (1; 2), B 1 + p 3; 1 , C 1 + p 3;1 , D (1;2). Khi â # BA = p 3; 1 , # BD = p 3;3 suy ra # BA # BD = 0)4ABD vuæng t¤i B. # CA = p 3; 3 , # CD = p 3;1 suy ra # CA # CD = 0)4ACD vuæng t¤i C. Do â t¥m ÷íng trán ngo¤i ti¸p tù gi¡c ABCD l trung iºm o¤n AD câ tåa ë I (1; 0). Chån ¡p ¡n D C¥u 595. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, gåi M;N theo thù tü l c¡c iºm biºu di¹n cho sè phùc z v z (vîi z6= 0). M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. M v N èi xùng nhau qua tröc Ox. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 161 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 B. M v N èi xùng nhau qua tröc Oy. C. M v N èi xùng nhau qua ÷íng ph¥n gi¡c cõa gâc ph¦n t÷ thù nh§t. D. M v N èi xùng nhau qua ÷íng ph¥n gi¡c cõa gâc ph¦n t÷ thù . Líi gi£i. Gåi M(a;b) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. Ta ÷ñc N(a;b) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. Ta th§y M v N èi xùng nhau qua tröc Ox. O x y N M b b a Chån ¡p ¡n A C¥u 596. Ph¦n £o cõa sè phùc z = 5 + 2i b¬ng A. 5. B. 2i. C. 2. D. 5i. Líi gi£i. Sè phùc z = 2i + 5 câ ph¦n thüc b¬ng 5, ph¦n £o b¬ng 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 597. iºm n o trong h¼nh v³ d÷îi ¥y biºu di¹n sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 2 3i? A. M. B. P. C. N. D. Q. x y 2 0 2 3 Q M N P 3 2 3 Líi gi£i. Ta câ z = 2 + 3i) iºm biºu di¹n cõa z l (2; 3). Chån ¡p ¡n C C¥u 598. Cho sè phùc z =a +bi vîi a;b2R. M»nh · n o sau ¥y l sai? A. Sè phùc z câ ph¦n thüc l a, ph¦n £o l bi. B. Sè phùc z câ mæ-un l p a 2 +b 2 . C. Sè phùc li¶n hñp cõa z l z =abi. D. z = 0,a =b = 0. Líi gi£i. Sè phùc z =a +bi th¼ ph¦n thüc l a, ph¦n £o l b. Chån ¡p ¡n A C¥u 599. iºm M(1; 3) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc A. z =1 + 3i. B. z = 2. C. z = 1 3i. D. z = 2i. Líi gi£i. Sè phùc z =a +bi (a;b2R) ÷ñc biºu di¹n bði iºm M(a;b). Do â iºm M(1; 3) biºu di¹n cho sè phùc z =1 + 3i. Chån ¡p ¡n A C¥u 600. Ph¦n £o cõa sè phùc li¶n hñp cõa z = 4i 7 l A.4. B.7. C. 7. D. 4. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 162 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ z =7 4i. Vªy ph¦n £o cõa z l 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 601. Mæ-un cõa sè phùc z =4 + 3i l A.1. B. 1. C. 5. D. 25. Líi gi£i. Ta câjzj = p 4 2 + 3 2 = 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 602. Cho sè phùc z tho£ m¢njz + 2ij = 3. Tªp hñp c¡c iºm trong m°t ph¯ng to¤ ë Oxy biºu di¹n sè phùc ! = 1 +z l A. ÷íng trán t¥m I(2; 1) b¡n k½nh R = 3. B. ÷íng trán t¥m I(2;1) b¡n k½nh R = 3. C. ÷íng trán t¥m I(1;1) b¡n k½nh R = 9. D. ÷íng trán t¥m I(1;1) b¡n k½nh R = 3. Líi gi£i. Gåi ! =x +yi (x;y2R). + Ta câ ! = 1 +z,x +yi = 1 +z,z =x 1 +yi)z =x 1yi. +jz + 2ij = 3,jx 1yi + 2ij = 3, p (x + 1) 2 + (y + 1) 2 = 3, (x + 1) 2 + (y + 1) 2 = 9. Vªy tªp hñp c¡c iºm trong m°t ph¯ng to¤ ë Oxy biºu di¹n sè phùc ! = 1 +z l ÷íng trán t¥m I(1;1) b¡n k½nh R = 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 603. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 1 + 3i. A. z =1 + 3i. B. z = 1 3i. C. z = 3i. D. z =1 3i. Líi gi£i. Ta câ z = 1 3i. Chån ¡p ¡n B C¥u 604. Mæ-un cõa sè phùc z =bi, b2R l A. b. B. b 2 . C.jbj. D. p b. Líi gi£i. Ta câjzj =jbij =jbjjij =jbj. Chån ¡p ¡n C C¥u 605. iºm n o trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 3 + 4i? A. iºm D. B. iºm C. C. iºm A. D. iºm B. x y O A B D C 4 3 3 4 3 4 Líi gi£i. Sè phùc z = 3 + 4i câ iºm biºu di¹n l A(3; 4). Chån ¡p ¡n C C¥u 606. iºm M biºu di¹n sè phùc z = 2i tr¶n m°t ph¯ng tåa ë Oxy l A. M = (1;2). B. M = (2;1). C. M = (2; 1). D. M = (2; 1). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 163 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Sè phùc z = 2i câ iºm biºu di¹n l M = (2;1). Chån ¡p ¡n B C¥u 607. iºm n o trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n sè phùcz =2+i A. N. B. P. C. M. D. Q. x y 2 1 2 1 1 2 P Q M N Líi gi£i. Sè phùc z =2 +i câ ph¦n thüc2, ph¦n £o 1 n¶n câ iºm biºu di¹n tåa ë (2; 1) ch½nh l P. Chån ¡p ¡n B C¥u 608. Trong h¼nh v³ b¶n, iºm M biºu di¹n sè phùc z. Sè phùc z l A. 2i. B. 2 +i. C. 1 + 2i. D. 1 2i. O 2 x 1 y M Líi gi£i. Tø h¼nh v³ suy ra tåa ë iºm M l M(2;1) n¶n z = 2i. Vªy z = 2 +i. Chån ¡p ¡n B C¥u 609. iºmn otrongh¼nhv³b¶nl iºmbiºudi¹nsèphùcz = 2+i? A. D. B. B. C. C. D. A. O x 2 1 1 2 y 1 1 2 A D C B Líi gi£i. iºm biºu di¹n sè phùc z =a +bi l I(a;b). Vªy ¡p ¡n óng l D(2; 1). Chån ¡p ¡n A C¥u 610. iºm n o sau ¥y l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z =3 + 4i? A. M(3; 4). B. M(3; 4). C. M(3;4). D. M(3;4). Líi gi£i. iºm biºu di¹n cõa sè phùc z =3 + 4i l iºm câ tåa ë (3; 4). Chån ¡p ¡n B C¥u 611. Sè phùc3 + 7i câ ph¦n £o b¬ng A. 3. B.7. C.3. D. 7. Líi gi£i. Sè phùc3 + 7i câ ph¦n £o b¬ng 7. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 164 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 612. Sè phùc câ ph¦n thüc b¬ng 3 v ph¦n £o b¬ng 4 l A. 3 + 4i. B. 4 3i. C. 3 4i. D. 4 + 3i. Líi gi£i. Sè phùc câ ph¦n thüc b¬ng 3 v ph¦n £o b¬ng 4 l z = 3 + 4i. Chån ¡p ¡n A C¥u 613. Sè phùc 5 + 6i câ ph¦n thüc b¬ng A.5. B. 5. C.6. D. 6. Líi gi£i. Sè phùc 5 + 6i câ ph¦n thüc b¬ng 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 614. Sè phùc câ ph¦n thüc b¬ng 1 v ph¦n £o b¬ng 3 l A.1 3i. B. 1 3i. C.1 + 3i. D. 1 + 3i. Líi gi£i. Sè phùc câ ph¦n thüc b¬ng 1 v ph¦n £o b¬ng 3 l 1 + 3i. Chån ¡p ¡n D C¥u 615. T¼m c¡c sè thüc x, y thäa m¢n (2x + 5y) + (4x + 3y)i = 5 + 2i. A. x = 5 14 v y = 8 7 . B. x = 8 7 v y = 5 14 . C. x = 5 14 v y = 8 7 . D. x = 5 14 v y = 8 7 . Líi gi£i. Ta câ (2x + 5y) + (4x + 3y)i = 5 + 2i, ( 2x + 5y = 5 4x + 3y = 2 , 8 > < > : x = 5 14 y = 8 7 : Chån ¡p ¡n C C¥u 616. iºm M trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n cõa sè phùc n o d÷îi ¥y? A. z =2 + 3i. B. z = 3 + 2i. C. z = 2 3i. D. z = 3 2i. x y O 1 1 2 3 4 2 1 1 2 M Líi gi£i. V¼ iºm M(3;2) n¶n nâ l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 3 2i. Chån ¡p ¡n D C¥u 617. T¼m ph¦n thüc a v ph¦n £o b cõa sè phùc z = p 5 2i. A. a =2;b = p 5. B. a = p 5;b = 2. C. a = p 5;b =2. D. a = p 5;b =2i. Líi gi£i. Sè phùc z = p 5 2i câ ph¦n thüc a = p 5 v ph¦n £o b =2. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 165 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 618. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, t¼m tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cõa sè phùc z thäa m¢n jzj = p 7. A. ÷íng trán t¥m O(0; 0), b¡n k½nh R = 7 2 . B. ÷íng trán t¥m O(0; 0), b¡n k½nh R = 7. C. ÷íng trán t¥m O(0; 0), b¡n k½nh R = 49. D. ÷íng trán t¥m O(0; 0), b¡n k½nh R = p 7. Líi gi£i. Gåi M(x;y) l tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cõa sè phùc z =x +yi x;y2R. Theo gi£ thi¸tjzj = p 7,x 2 +y 2 = 7. Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cõa sè phùc z l ÷íng trán t¥m O(0; 0), b¡n k½nh R = p 7. Chån ¡p ¡n D C¥u 619. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 2 3i l A. z =2 3i. B. z =2 + 3i. C. z = 3 2i. D. z = 2 + 3i. Líi gi£i. Ta câ z = 2 + 3i. Chån ¡p ¡n D C¥u 620. iºmM trong h¼nh v³ b¶n d÷îi l iºm biºu di¹n cõa sè phùcz. T½nh têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z. A.1. B. 3i. C. 3. D. 2 +i. O x y 1 1 2 3 4 1 1 2 3 M Líi gi£i. Düa v o h¼nh v³ ta câ tåa ë cõa M l (2; 1). Do â, sè phùc z = 2 +i. Vªy têng ph¦n thüc v ph¦n £o l 2 + 1 = 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 621. iºm M trong h¼nh v³ d÷îi ¥y biºu thà cho sè phùc z. Chån kh¯ng ành óng. x y O 2 M 3 A. z =2 + 3i. B. z = 3 2i. C. z =2 3i. D. z = 3 + 2i. Líi gi£i. z =2 + 3i)z =2 3i. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 166 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 622. iºm M trong h¼nh v³ b¶n biºu di¹n cho sè phùc A. z = 3 4i. B. z =4 3i. C. z = 3 + 4i. D. z =4 + 3i. x y O 3 -4 M Líi gi£i. iºm M(3;4) biºu di¹n cho sè phùc z = 3 4i. Chån ¡p ¡n A C¥u 623. Cho sè phùc z = 6 + 7i. Sè phùc li¶n hñp cõa z câ iºm biºu di¹n l A. (6; 7). B. (6;7). C. (6; 7). D. (6;7). Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa z = 6 + 7i l z = 6 7i. iºm biºu di¹n cõa z câ tåa ë l (6;7). Chån ¡p ¡n B C¥u 624. Cho 4 iºmA,B,C,D tr¶n h¼nh v³ biºu di¹n 4 sè phùc kh¡c nhau. Chån m»nh · sai. A. B l iºm biºu di¹n sè phùc z = 1 2i. B. D l iºm biºu di¹n sè phùc z =1 2i. C. C l iºm biºu di¹n sè phùc z =1 2i. D. A l iºm biºu di¹n sè phùc z =2 +i. y x O 1 1 1 1 2 2 A D C B Líi gi£i. D l iºm biºu di¹n sè phùc z =2i. Chån ¡p ¡n B C¥u 625. Cho sè phùc z =1 4i. T¼m ph¦n thüc cõa sè phùc z. A.4. B.1. C. 1. D. 4. Líi gi£i. Ta câ z =1 + 4i) Ph¦n thüc cõa sè phùc z l 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 626. Trong m°t ph¯ng tåa ë, ÷íng trán tæ ªm nh÷ h¼nh v³ b¶n l tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z. Häi sè phùc z thäa m¢n ¯ng thùc n o sau ¥y ? x 2 y 2 O A.jz 2 2ij = 2. B.jz 2j = 2. C.jz 1 2ij = 2. D.jz 2ij = 2. Líi gi£i. z thuëc ÷íng trán t¥m I(2; 2) b¡n k½nh 2. Do âjz 2 2ij = 2. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 167 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 627. Cho sè phùc z thäajz 1j = 2. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w = (1 +i p 3)z + 2 l mët ÷íng trán. T½nh b¡n k½nh r cõa ÷íng trán â. A. r = 9. B. r = 16. C. r = 25. D. r = 4. Líi gi£i. w 3i p 3 = (1 +i p 3)(z 1). Suy rajw 3i p 3j =j(1 +i p 3)(z 1)j = 4. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán b¡n k½nh 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 628. Cho sè phùc z = 1 + 2i. Mæ-un cõa z l A. 3. B. p 5. C. 5. D. 4. Líi gi£i. jzj = p 1 2 + 2 2 = p 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 629. Cho c¡c sè phùcz,z 0 câ biºu di¹n h¼nh håc l¦n l÷ñt l c¡c iºm M,M 0 trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy. N¸u OM = 2OM 0 th¼ A.jzj = 2jz 0 j. B. z 0 = 2z. C. z = 2z 0 . D.jz 0 j = 2jzj. Líi gi£i. Ta câjzj =OM,jz 0 j =OM 0 . Do â, n¸u OM = 2OM 0 th¼jzj = 2jz 0 j. Chån ¡p ¡n A C¥u 630. Cho sè phùc z =2 5i. N¸u z v z 0 l hai sè phùc li¶n hñp cõa nhau th¼ A. z 0 = p (2) 2 + 5 2 . B. z 0 = 2 5i. C. z 0 = 2 + 5i. D. z 0 =2 + 5i. Líi gi£i. z 0 l sè phùc li¶n hñp cõa z =2 5i th¼ z 0 =2 + 5i. Chån ¡p ¡n D C¥u 631. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy cho iºm M câ tåa ë nh÷ h¼nh b¶n. X¡c ành sè phùc z câ iºm biºu di¹n l iºm M. A. z = 3 + 2i. B. z =2 + 3i. C. z = 2 + 3i. D. z = 3 2i. x y O 2 3 M Líi gi£i. Sè phùc z câ iºm biºu di¹n l iºm M(3;2))z = 3 2i. Chån ¡p ¡n D C¥u 632. Cho sè phùc z = 4 3i. T¼m mæ-un cõa sè phùc z. A.jzj = 5. B.jzj = 25. C.jzj = p 7. D.jzj = 1. Líi gi£i. Ta câjzj = p 4 2 + (3) 2 = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 633. Cho sè phùc z = 1 2i. Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành óng? A. Ph¦n thüc cõa sè phùc z l 1. B. Ph¦n £o cõa sè phùc z l 2i. C. Ph¦n £o cõa sè phùc z l 2. D. Sè phùc z l sè thu¦n £o. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 168 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Sè phùc z = 1 2i câ ph¦n thüc l 1, ph¦n £o l 2 v khæng ph£i l sè thu¦n £o. Chån ¡p ¡n A C¥u 634. iºm M trong h¼nh v³ b¶n l biºu di¹n sè phùc A. z = 2 + 3i. B. z = 3 2i. C. z = 2 3i. D. z = 3 + 2i. O x y 2 M 3 Líi gi£i. Sè phùc z =a +bi câ iºm biºu di¹n l M(a;b). Chån ¡p ¡n A C¥u 635. iºm n o trong c¡c iºm sau ¥y l iºm biºu di¹n h¼nh håc cõa sè phùc z =5 + 4i trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy. A. C(5;4). B. B(4;5). C. A(5; 4). D. D(4; 5). Líi gi£i. iºm biºu di¹n h¼nh håc cõa sè phóc z = a +bi vîi a, b2R l M(a;b). Vªy iºm biºu di¹n h¼nh håc cõa sè phùc z =5 + 4i l A(5; 4). Chån ¡p ¡n C C¥u 636. T¼m mæ-un cõa sè phùc z = 4 3i. A.jzj = 4. B.jzj = 1. C.jzj = 5. D.jzj = p 7. Líi gi£i. Ta câjzj = p 4 2 + (3) 2 = 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 637. Cho sè phùc z = 1 + 2i. iºm biºu di¹n cõa sè phùc li¶n hñp cõa z l iºm n o sau ¥y? A. M(1; 2). B. N(1;2). C. P (1;2). D. Q(2;1). Líi gi£i. Ta câ z = 1 2i. Do â iºm biºu di¹n cõa sè phùc z l N(1;2). Chån ¡p ¡n B C¥u 638. iºm M trong h¼nh v³ b¶n l biºu di¹n sè phùc 2 1 1 2 3 x y 1 0 1 2 3 M A. z = 3 + 2i. B. z = 3 2i. C. z = 2 3i. D. z = 2 + 3i. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 169 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Tröc thüc (tröc Ox) ch¿ sè 2, tröc £o (tröc Oy) ch¿ sè 3. Vªy ¡p ¡n l z = 2 + 3i. Chån ¡p ¡n D C¥u 639. Cho sè phùc z =a +bi (a;b2R). Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A. z =abi. B. z 2 l sè thüc. C.jzj = p a 2 +b 2 . D. zz l sè thüc. Líi gi£i. X²t z = 1 + 2i2C, ta câ z 2 =zz = (1 + 2i)(1 + 2i) =3 + 4i = 2R. Vªy kh¯ng ành z 2 l sè thüc sai. Chån ¡p ¡n B C¥u 640. Cho sè phùc z, bi¸t r¬ng c¡c iºm biºu di¹n h¼nh håc cõa sè phùc z, iz v z +iz t¤o th nh mët tam gi¡c câ di»n t½ch b¬ng 18. T½nh mæ-un cõa sè phùc z. A.jzj = 2 p 3. B.jzj = 3 p 2. C.jzj = 6. D.jzj = 9. Líi gi£i. °t z =x +yi; (x;y2R), ta câ iz =i(x +yi) =y +xi v z +iz =x +yiy +xi =xy + (x +y)i. Gåi A(x;y), B(y;x), C(xy;x +y) l c¡c iºm biºu di¹n cõa z, iz, z +iz. Ta câ AB = p (xy) 2 + (xy) 2 , AC = p (y) 2 +x 2 , BC = p x 2 +y 2 )AB 2 =AC 2 +BC 2 )4ABC vuæng t¤i C. Khi â S 4ABC = 1 2 ACBC = 1 2 (x 2 +y 2 ) = 18) p x 2 +y 2 = 6 =jzj. Chån ¡p ¡n C C¥u 641. T½nh mæ-un cõa sè phùc z = 3 + 4i. A. p 7. B. 3. C. 7. D. 5. Líi gi£i. Ta câ z = 3 + 4i)jzj = p 3 2 + 4 2 = 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 642. iºm M trong h¼nh v³ b¶n biºu di¹n sè phùc z. Sè phùc z b¬ng A. 2 + 3i. B. 2 3i. C. 3 + 2i. D. 3 2i. O x y 2 3 M Líi gi£i. Ta câ M(2; 3) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 2 + 3i. Suy ra z = 2 3i. Chån ¡p ¡n B C¥u 643. Häi câ bao nhi¶u sè phùc z thäa çng thíi c¡c i·u ki»njzij = 5 v z 2 l sè thu¦n £o? A. 2. B. 3. C. 0. D. 4. Líi gi£i. °t z =x +iy (vîi x, y2R). Ta câjzij = 5,x 2 + (y 1) 2 = 25: () z 2 l sè thu¦n £o, suy ra x 2 y 2 = 0, " x =y x =y: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 170 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vîi x =y thay v o () ta ÷ñc x 2 + (x 1) 2 = 25, 2x 2 2x 24 = 0, " x = 4 x =3: Vîi x =y thay v o () ta ÷ñc x 2 + (x + 1) 2 = 25, 2x 2 + 2x 24 = 0, " x =4 x = 3: Vªy câ 4 sè phùc c¦n t¼m l 4 + 4i,3 3i,4 + 4i, 3 3i. Chån ¡p ¡n D C¥u 644. Ph¦n £o cõa sè phùc z =3 + 2i l A.2. B. 3. C. 2. D.3. Líi gi£i. Ph¦n £o cõa sè phùc z =3 + 2i l 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 645. Trong h¼nh v³ b¶n iºm M biºu di¹n sè phùc z. Sè phùc z b¬ng A. 2 +i. B. 1 + 2i. C. 1 2i. D. 2i. O x y 2 1 M Líi gi£i. iºm M câ tåa ë (2; 1) n¶n l iºm biºu di¹n sè phùc z = 2 +i. Chån ¡p ¡n A C¥u 646. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, gåi A;B;C l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n sè phùc 1 2i; 4 4i;3i. Sè phùc biºu di¹n trång t¥m tam gi¡c ABC l A.1 3i. B. 1 3i. C.3 + 9i. D. 3 9i. Líi gi£i. Ta câ A(1;2);B(4;4);C(0;3) n¶n trång t¥m G cõa tam gi¡c ABC câ tåa ë l G(1;3). Do â sè phùc biºu di¹n iºm G l 1 3i. Chån ¡p ¡n B C¥u 647. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 2 3i l A. z =2 3i. B. z =2 + 3i. C. z = 3 2i. D. z = 2 + 3i. Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 2 3i l z = 2 + 3i. Chån ¡p ¡n D C¥u 648. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùcz thäa m¢njz (3 4i)j = 2 l A. ÷íng trán t¥m I(3; 4), b¡n k½nh R = 2. B. ÷íng trán t¥m I(3;4), b¡n k½nh R = 2. C. ÷íng trán t¥m I(3;4), b¡n k½nh R = 2. D. ÷íng trán t¥m I(3; 4), b¡n k½nh R = 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 171 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. °t z =a +bi(a;b2R))z =abi. Theo gi£ thi¸tjz (3 4i)j = 2,jabi (3 4i)j = 2, (a 3) 2 + (b 4) 2 = 4. Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán t¥m I(3; 4), b¡n k½nh R = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 649. Cho sè phùc z câ iºm biºu di¹n l M trong h¼nh v³ b¶n. Gåi M 0 l iºm biºu di¹n cho sè phùcz. Tåa ë cõa iºmM 0 l A. M 0 (3;2). B. M 0 (3; 2). C. M 0 (3; 2). D. M 0 (3;2). x y O 3 2 M Líi gi£i. Sè phùc z biºu di¹n iºm M l z = 3 2i. )z = 3 + 2i)M 0 (3; 2). Chån ¡p ¡n B C¥u 650. Sè phùc li¶n hñp cõa z = 1 2i l A. z = 1 + 2i. B. z =1 2i. C. z = 2i. D. z =1 + 2i. Líi gi£i. Sè phùc z = 1 + 2i l sè phùc li¶n hñp cõa z = 1 2i. Chån ¡p ¡n A C¥u 651. Cho sè phùc z = 3 +i. T½nhjzj. A.jzj = 4. B.jzj = p 10. C.jzj = 2 p 2. D.jzj = 2. Líi gi£i. Do z = 3 +i n¶n z = 3i. Vªyjzj = p 3 2 + (1) 2 = p 10. Chån ¡p ¡n B C¥u 652. Sè phùc z thäa m¢n z = 1 2i ÷ñc biºu di¹n tr¶n m°t ph¯ng tåa ë bði iºm n o sau? A. Q(1;2). B. M(1; 2). C. P (1; 2). D. N(1;2). Líi gi£i. Ta câ z = 1 2i) z = 1 + 2i. Khi â sè phùc z ÷ñc biºu di¹n tr¶n m°t ph¯ng tåa ë bði iºm M(1; 2). Chån ¡p ¡n B C¥u 653. Mæun cõa sè phùc z = 4 3i b¬ng: A. 25. B. 5. C. 4. D.3. Líi gi£i. Câjzj = p 4 2 + (3) 3 = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 654. Cho sè phùcz thäa m¢nj2z 1j =jz + 1 +ij v iºm biºu di¹n cõaz tr¶n m°t ph¯ng tåa ë thuëc ÷íng trán câ t¥m I(1; 1), b¡n k½nh R = p 5. Khi â t½ch mæun cõa t§t c£ c¡c sè phùc z thäa m¢n c¡c y¶u c¦u tr¶n l ? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 172 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. p 5. B. 3. C. 3 p 5. D. 1. Líi gi£i. Gåi z =a +bi (a;b2R). Theo gi£ thi¸t ta câ j2(a +bi) 1j =jabi + 1 +ij ,j(2a 1) + 2bij =j(a + 1) (b 1)ij , (2a 1) 2 + (2b) 2 = (a + 1) 2 + (b 1) 2 , 3a 2 + 3b 2 6a + 2b 1 = 0: (1) V¼ iºm biºu di¹n cu© z tr¶n m°t ph¯ng tåa å thuëc ÷íng trán t¥m I(1; 1); R = p 5 n¶n ta câ (a 1) 2 + (b 1) 2 = 5 ,a 2 +b 2 2a 2b = 3 ,a 2 2a = 3b 2 + 2b: (2) Th¸ (2) v o (1) ta ÷ñc 3(3b 2 + 2b) + 3b 2 + 2b 1 = 0,b =1. Khi â, thay v o (2) ta suy ra " a = 0 a = 2 ) " z 1 =1 z 2 = 2i )jz 1 jjz 2 j = p 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 655. Cho sè phùc z = 1 2i, iºm M biºu di¹n sè phùc z tr¶n m°t ph¯ng tåa ë Oxy câ tåa ë l A. M (2; 1). B. M (1; 2). C. M (1;2). D. M (1; 2). Líi gi£i. Ta câ z = 1 2i)z = 1 + 2i)M (1; 2). Chån ¡p ¡n B C¥u 656. Cho c¡c sè phùc z thäa m¢njzj =m 2 2m + 2, vîi m l tham sè thüc. Bi¸t r¬ng iºm biºu di¹n cõa sè phùc w = (6 + 8i)z +i thuëc ÷íng trán (C m ). T¼m b¡n k½nh nhä nh§t cõa ÷íng trán (C m ). A. 1 10 . B. 1. C. 10. D. p 10. Líi gi£i. Ta câw = (6 + 8i)z +i, wi 6 + 8i =z, wi 6 + 8i =jzj,jwij =jzjj6 + 8ij = 10 (m 2 2m + 2). Gi£sûw =x+yivîix;y2R,khiâjwij = 10 (m 2 2m + 2)) (x) 2 +(y 1) 2 = 100 (m 2 2m + 2) 2 . ) tªp hñp biºu di¹n w l ÷íng trán câ b¡n k½nh R = 10 (m 2 2m + 2). Ta câ m 2 2m + 2 = (m 1) 2 + 1 1)R 10)R min = 10. Chån ¡p ¡n C C¥u 657. Cho sè phùc z =3 + 4i. Gåi M l iºm biºu di¹n sè phùc z. Tung ë cõa iºm M l A. 6. B.4. C. 4. D.6. Líi gi£i. z =3 + 4i) z =3 4i. iºm biºu di¹n sè phùc z l iºm M (3;4) n¶n tung ë iºm M b¬ng4. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 173 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 658. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z =i + 1. A. Ph¦n thüc l 1 v ph¦n £o l . B. Ph¦n thüc l v ph¦n £o l 1. C. Ph¦n thüc l 1 v ph¦n £o l i. D. Ph¦n thüc l i v ph¦n £o l 1. Líi gi£i. Sè phùc z câ ph¦n thüc l 1 v ph¦n £o l . Chån ¡p ¡n A C¥u 659. Gåi M;N;P l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùc z 1 = 1 +i, z 2 = 8 +i, z 3 = 1 3i trong m°t ph¯ng phùc Oxy. Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành óng? A.4MNP vuæng. B.4MNP ·u. C.4MNP c¥n. D.4MNP vuæng c¥n. Líi gi£i. Ta câ M(1; 1);N(8; 1);P(1;3). D¹ d ng t½nh ÷ñc MN = 7;NP = p 65;MP = 4 v MN 2 +MP 2 =NP 2 . Vªy tam gi¡c MNP vuæng t¤i M. Chån ¡p ¡n A C¥u 660. M»nh · n o sau ¥y sai? A. Sè phùc z = 2018i l sè thu¦n £o. B. Sè 0 khæng ph£i l sè thu¦n £o. C. Sè phùc z = 5 3i câ ph¦n thüc b¬ng 5, ph¦n £o b¬ng3. D. iºm M(1; 2) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z =1 + 2i. Líi gi£i. Sè 0 vøa l sè thüc, vøa l sè thu¦n £o. Chån ¡p ¡n B C¥u 661. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 3 + 2i: A. z = 3 2i. B. z =2 3i. C. z = 2 3i. D. z =3 2i. Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa z l z = 3 2i: Chån ¡p ¡n A C¥u 662. Cho sè phùc z câ iºm biºu di¹n tr¶n m°t ph¯ng tåa ë l A(3;4). T½nhjzj. A. 25. B. p 5. C. 10. D. 5. Líi gi£i. Theo · b i suy ra z = 3 4i. Tø âjzj = p 3 2 + (4) 2 = 5: Chån ¡p ¡n D C¥u 663. Trongm°tph¯ngphùcOxy,iºmA(2; 1)l iºmbiºudi¹ncõasèphùcn osau¥y? A. z = 2i. B. z =2 +i. C. z = 2 +i. D. z =2i. Líi gi£i. iºm A(2; 1) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z =2 +i. Chån ¡p ¡n B C¥u 664. Cho sè phùc z = 3 2i. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa z. A. Ph¦n thüc l 2, ph¦n £o l 2i. B. Ph¦n thüc l 3, ph¦n £o l 2. C. Ph¦n thüc l 3, ph¦n £o l 2i. D. Ph¦n thüc l 3, ph¦n £o l 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 174 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ z = 3 + 2i, vªy z câ ph¦n thüc l 3, ph¦n £o l 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 665. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z = 3 + 2i. A. 2. B. 3. C. i. D. 2i. Líi gi£i. Ph¦n £o cõa sè phùc z = 3 + 2i l 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 666. Cho sè phùc z =2 + 3i. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z. A.3. B. 3. C.3i. D. 3i. Líi gi£i. Ta câ z =2 + 3i =2 3i. Ph¦n £o c¦n t¼m l 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 667. Kh¯ng ành n o sau ¥y l sai? A. Vîi måi sè phùc z,jzj l mët sè thüc khæng ¥m. B. Vîi måi sè phùc z,jzj l mët sè phùc. C. Vîi måi sè phùc z,jzj l mët sè thüc d÷ìng. D. Vîi måi sè phùc z,jzj l mët sè thüc. Líi gi£i. Vîi måi sè phùc z th¼jzj l mët sè thüc khæng ¥m n¶njzj l sè thüc hayjzj l sè phùc. Chån ¡p ¡n C C¥u 668. iºmM trong h¼nh v³ b¶n l biºu di¹n sè phùc z. M»nh · n o sau ¥y óng? A. 2z =4 +i. B. 2z =4 + 2i. C. 2z = 4 2i. D. 2z = 2 4i. x y O M 1 2 Líi gi£i. Theo h¼nh v³, ta câ z =2 +i) 2z =4 + 2i. Chån ¡p ¡n B C¥u 669. Trong m°t ph¯ng phùc, gåi A;B;C l ba iºm l¦n l÷ñt biºu di¹n ba sè phùc z 1 ;z 2 ;z 3 thäa m¢njz 1 j =jz 2 j =jz 3 j = 1 v jz 1 z 2 j = 2. Khi â tam gi¡c ABC A. d·u. B. vuæng. C. c¥n. D. câ mët gâc tò. Líi gi£i. Theo gi£ thi¸t, tam gi¡c ABC nëi ti¸p ÷íng trán (O; 1) câ AB = 2. Suy ra tam gi¡c ABC vuæng t¤i C. Chån ¡p ¡n B C¥u 670. Cho sè phùc z thäa m¢n z(2i) + 13i = 1. T½nh mæ-un cõa sè phùc z A.jzj = p 34. B.jzj = p 34 3 . C.jzj = 5 p 34 3 . D.jzj = 34. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 175 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¡ch 1 Ta câ z(2i) + 13i = 1)jz(2i)j =j1 13ij,jzj p 5 = p 170,jzj = p 34: C¡ch 2 Ta câ z(2i) + 13i = 1,z(2i) = 1 13i ,z(2i)(2 +i) = (1 13i)(2 +i), 5z = 15 25i,z = 3 5i )jzj = p 3 2 + 5 2 = p 34. Chån ¡p ¡n A C¥u 671. Cho sè phùc z câ iºm biºu di¹n l iºm A trong h¼nh v³. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z. x y O 3 2 A A. Ph¦n thüc b¬ng 3, ph¦n £o b¬ng2. B. Ph¦n thüc b¬ng 3, ph¦n £o b¬ng 2. C. Ph¦n thüc b¬ng 2, ph¦n £o b¬ng3i. D. Ph¦n thüc b¬ng 3, ph¦n £o b¬ng 2i. Líi gi£i. z = 3 + 2i)z = 3 2i: Chån ¡p ¡n A C¥u 672. Cho sè phùc z = 2 + 4i. T½nh hi»u ph¦n thüc v ph¦n £o cõa z. A. 2. B. 2 p 5. C.2. D. 6. Líi gi£i. z = 2 + 4i) ( Ph¦n thüc b¬ng 2 Ph¦n £o b¬ng 4 : ) Hi»u ph¦n thüc v ph¦n £o l 2 4 =2: Chån ¡p ¡n C C¥u 673. Cho sè phùc z = 2 + 3i. Sè phùc li¶n hñp cõa z l A. z = 2 3i. B. z =2 3i. C. z =2 + 3i. D. z = 3 + 2i. Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa z = 2 + 3i l z = 2 3i: Chån ¡p ¡n A C¥u 674. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, gåi M l iºm biºu di¹n sè phùc z = 2 + 2i; M 0 l iºm biºu di¹n sè phùc z 0 = 3i 2 z. T½nh di»n t½ch tam gi¡c OMM 0 . A. S 4OMM 0 = 4. B. S 4OMM 0 = 6. C. S 4OMM 0 = 3. D. S 4OMM 0 = 15 2 . Líi gi£i. Ta câ M(2; 2). M°t kh¡c z 0 = 3i 2 z =3 + 3i)M 0 (3; 3): Tam gi¡cOMM 0 câ # OM = (2; 2), # OM 0 = (3; 3)) # OM # OM 0 = 2(3)+23 = 0,OM?OM 0 : Di»n t½ch tam gi¡c OMM 0 l S 4OMM 0 = 1 2 OMOM 0 = 1 2 jzjjz 0 j = 6: Chån ¡p ¡n B C¥u 675. Cho sè phùc z = 3 4i. Mæ-un cõa z b¬ng A. 25. B. 7. C.1. D. 5. Líi gi£i. z = 3 4i)jzj = p 3 3 + (4) 2 = 5. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 176 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 676. Cho sè phùc z =3 + 7i. Ph¦n £o cõa sè phùc z l ? A. 7i. B. 4. C. 7. D.3. Líi gi£i. Ph¦n £o cõa sè phùc z =3 + 7i l 7. Chån ¡p ¡n C C¥u 677. Trong m°t ph¯ng to¤ ë, iºmM(3; 2) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc n o d÷îi ¥y? A. z = 3 + 2i. B. z =3 + 2i. C. z =3 2i. D. z = 3 2i. Líi gi£i. M(3; 2) ÷ñc biºu di¹n bði sè phùc z =3 + 2i. Chån ¡p ¡n B C¥u 678. Cho sè phùc z = 3 + 2i. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z. A. Ph¦n thüc b¬ng 3 v ph¦n £o b¬ng2. B. Ph¦n thüc b¬ng 3 v ph¦n £o b¬ng2i. C. Ph¦n thüc b¬ng 3 v ph¦n £o b¬ng 2. D. Ph¦n thüc b¬ng3 v ph¦n £o b¬ng2. Líi gi£i. z = 3 + 2i)z = 3 2i. Vªy ph¦n thüc cõa z b¬ng 3 v ph¦n £o b¬ng2. Chån ¡p ¡n A C¥u 679. Trong c¡c iºm ð h¼nh b¶n, iºm n o l iºm biºu di¹n cho sè phùc z = 3 2i? A. P. B. M. C. Q. D. N. x 2 1 3 y O M N Q P 3 2 2 3 Líi gi£i. iºm N l iºm biºu di¹n cho sè phùc z = 3 2i. Chån ¡p ¡n D C¥u 680. iºm M trong h¼nh l iºm biºu di¹n sè phùc n o? A. z = (1 + 2i)(1i). B. 2z 6 = (1i) 2 . C. z = 1 +i 1i . D. z = (1 +i)(2 3i). x O y 1 M 3 Líi gi£i. iºm M l iºm biºu di¹n sè phùc z = 3i, do â: 1 z = (1 + 2i)(1i) = 3 +i lo¤i. 2 2z 6 = (1i) 2 =2i)z = 3i thäa m¢n. 3 z = 1 +i 1i = (1 +i) 2 2 =i lo¤i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 177 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 4 z = (1 +i)(2 3i) = 5i lo¤i. Chån ¡p ¡n B C¥u 681. iºm M trong h¼nh v³ b¶n d÷îi l iºm biºu di¹n cõa sè phùc A. z =3 + 2i. B. z = 3 + 2i. C. z =3 2i. D. z = 3 2i. O x y 3 2 M Líi gi£i. iºm M trong h¼nh v³ l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z =3 2i. Chån ¡p ¡n C C¥u 682. Ph¦n thüc cõa sè phùc z = 1 2i l A.2. B.1. C. 1. D. 3. Líi gi£i. Sè phùc z = 1 2i câ ph¦n thüc l 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 683. Cho sè phùcz = 11+i. iºm biºu di¹n sè phùc li¶n hñp cõaz l iºm n o d÷îi ¥y? A. Q(11; 0). B. M(11; 1). C. P (11; 0). D. N(11;1). Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa z l z = 11i n¶n câ iºm biºu di¹n l N(11;1). Chån ¡p ¡n D C¥u 684. Cho sè phùc z tho£ m¢n (2 + 3i)z =z 1. Mæun cõa z b¬ng A. 1 p 10 . B. 1 10 . C. 1. D. p 10. Líi gi£i. (2 + 3i)z =z 1, (1 + 3i)z =1,j1 + 3ijjzj = 1)jzj = 1 p 10 . Chån ¡p ¡n A C¥u 685. Trong m°t ph¯ng Oxy, iºm M trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n sè phùc z. Sè phùc z l A.2 +i. B. 1 2i. C.2i. D. 1 + 2i. O x y 2 1 M Líi gi£i. Ta câ M(2; 1) n¶n iºm M l iºm biºu di¹n sè phùc z =2 +i. Do â z =2i. Chån ¡p ¡n C C¥u 686. K½ hi»u a; b l¦n l÷ñt l ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z =4 3i. T¼m a;b. A. a =4;b = 3. B. a =4;b =3i. C. a =4;b =3. D. a = 4;b = 3. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 178 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Sè phùc z =4 3i câ ph¦n thüc l a =4, ph¦n £o l b =3: Chån ¡p ¡n C C¥u 687. Cho tam gi¡c ABC nh÷ h¼nh v³. Bi¸t trång t¥m G cõa tam gi¡c ABC l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z. A. 1. B.1. C.i. D. i. A B C x y O 2 2 3 Líi gi£i. Theo gi£ thi¸t, ta câ A(0; 3), B(2; 0), C(2; 0). Tåa ë trång t¥m G cõa tam gi¡c ABC l G (0; 1) n¶n z =i)z =i: Chån ¡p ¡n B C¥u 688. Cho sè phùc z câ sè phùc li¶n hñp z = 3 2i. Têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z b¬ng A. 1. B.5. C. 5. D.1. Líi gi£i. Ta câ z = 3 + 2i. Vªy têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z l 3 + 2 = 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 689. Sè phùc z = 15 3i câ ph¦n £o b¬ng A. 15. B. 3. C.3. D. 3i. Líi gi£i. Ph¦n £o l 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 690. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, t¼m tåa ë iºmM biºu di¹n cho sè phùcz = 3 + 5i. A. M(3;5). B. M(3;5). C. M(3; 5). D. M(5; 3). Líi gi£i. Sè phùc z =a +bi câ iºm biºu di¹n l M(a;b). Vªy suy ra iºm M câ tåa ë l (3; 5). Chån ¡p ¡n C C¥u 691. Cho hai sè phùc z 1 ;z 2 thäajz 1 j =jz 2 j = p 17. Gåi M;N l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa z 1 , z 2 tr¶n m°t ph¯ng tåa ë. Bi¸t MN = 3 p 2; gåi H l ¿nh thù t÷ cõa h¼nh b¼nh h nh OMHN v K l trung iºm cõa ON. T½nh ë d i ` cõa o¤n th¯ng KH. A. ` = p 17 2 . B. ` = 5 p 2. C. ` = 3 p 13 2 . D. ` = 5 p 2 2 . Líi gi£i. Gåi E l giao iºm cõa OH v MN. OE 2 = OM 2 +ON 2 2 MN 2 4 = 17 9 2 = 25 2 )OH 2 = 4OE 2 = 50 HK 2 = HN 2 +HO 2 2 ON 2 4 = OM 2 +OH 2 2 ON 2 4 = 17 + 50 2 17 4 = 117 4 )` =HK = 3 p 13 2 : O M N K H E S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 179 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 692. iºm M trong h¼nh v³ b¶n biºu di¹n sè phùc câ ph¦n thüc l A. 1. B. 2. C. p 5. D. 3. x y O 2 1 M Líi gi£i. iºm M biºu di¹n sè phùc z = 2 +i. Do â, ph¦n thüc cõa z l 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 693. T¼m tåa ë iºm M l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 3 4i. A. M(3; 4). B. M(3;4). C. M(3;4). D. M(3; 4). Líi gi£i. Ta câ sè phùc z = 3 4i câ iºm biºu di¹n l M(3;4). Chån ¡p ¡n C C¥u 694. Cho sè phùc z câ biºu di¹n h¼nh håc l iºm M ð h¼nh v³ b¶n. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. z = 3 + 2i. B. z =2 3i. C. z = 3 2i. D. z =2 + 3i. O x y 1 1 2 3 2 1 1 M Líi gi£i. iºm M(3;2) biºu di¹n sè phùc z = 3 2i. Chån ¡p ¡n C C¥u 695. GåiM v N l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùc z 1 ,z 2 kh¡c 0. Khi â kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A.jz 1 +z 2 j =MN . B.jz 2 j =ON . C.jz 1 z 2 j =MN . D.jz 1 j =OM . x y O M N Líi gi£i. Gåi z 1 =a 1 +b 1 i)M(a 1 ;b 1 ), z 2 =a 2 +b 2 i)M(a 2 ;b 2 ). Ta câjz 1 +z 2 j = p (a 1 +a 2 ) 2 + (b 1 +b 2 ) 2 . M MN = p (a 1 a 2 ) 2 + (b 1 b 2 ) 2 . Suy rajz 1 +z 2 j6=MN. Chån ¡p ¡n A C¥u 696. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 180 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 iºmM trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n cho sè phùc n o trong 4 sè phùc ÷ñc li»t k¶ d÷îi ¥y? A. z = 4 2i. B. z = 2 + 4i. C. z = 4 + 2i. D. z = 2 4i. x y O M 2 4 Líi gi£i. Ta câ tåa ë M(2; 4), suy ra sè phùc biºu di¹n bði M l z = 2 + 4i. Chån ¡p ¡n B C¥u 697. Cho sè phùc z = 1 + 3i. Gåi M l iºm biºu di¹n cõa sè phùc li¶n hñp z. Tåa ë iºm M l A. M(1;3). B. M(1; 3). C. M(1;3). D. M(1; 3). Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp z = 1 3i n¶n M(1;3). Chån ¡p ¡n C C¥u 698. Cho sè phùc z = 1 + 2i. iºm biºu di¹n cõa sè phùc z l A. M(1; 2). B. M(1;2). C. M(1;2). D. M(2; 1). Líi gi£i. z = 1 2i. Suy ra iºm biºu di¹n cõa sè phùc z l M(1;2). Chån ¡p ¡n C C¥u 699. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z = 3 + 2i: A. Ph¦n thüc b¬ng3 v ph¦n £o b¬ng2i. B. Ph¦n thüc b¬ng3 v ph¦n £o b¬ng2. C. Ph¦n thüc b¬ng 3 v ph¦n £o b¬ng 2i. D. Ph¦n thüc b¬ng 3 v ph¦n £o b¬ng 2. Líi gi£i. Theo ành ngh¾a th¼ sè phùc z = 3 + 2i câ ph¦n thüc v ph¦n £o t÷ìng ùng l 3 v 2: Chån ¡p ¡n D C¥u 700. Cho sè phùc z = cos' +i sin', ('2R). T¼m mæ-un cõa z. A.j cos'j +j sin'j. B. 1. C.j cos' + sin'j. D.j cos 2'j. Líi gi£i. Ta câ z = cos' +i sin' = 1 (cos' +i sin') n¶n r = 1. Vªyjzj = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 701. T½nh mæ-un cõa sè phùc z thäa m¢n (2 +i)z + 15 5i 1i = 20. A.jzj = 5. B.jzj = 7. C.jzj = p 5. D.jzj = 1. Líi gi£i. Ta câ (2 +i)z + 15 5i 1i = 20,z = 3 4i)jzj = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 702. Trong m°t ph¯ng Oxy, cho iºm A(2;3) biºu di¹n sè phùc z A , iºm B biºu di¹n sè phùc z B = (1 +i)z A . T½nh di»n t½ch S cõa tam gi¡c OAB. A. S = 11 2 . B. S = 13 2 . C. S = 17 2 . D. S = 15 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 181 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z A = 2 3i)z B = 5i)B(5;1). Trong khæng gian Oxyz, ta câ ( # OA = (2;3; 0) # OB = (5;1; 0) )S 4OAB = 1 2 [ # OA; # OB] = 13 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 703. Cho hai sè phùc z 1 ;z 2 thuëc tªp hñp S = z2 C : iz 2 3i = 2 v thäa m¢n z 1 +z 2 = 4 2i. T½nh A =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. A = 6. B. A = 14. C. A = 8. D. A = 12. Líi gi£i. Gåi M;N l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa z 1 ;z 2 . Gåi E l trung iºm MN. Ta câ iz 2 3i = 2 , i (z 3 + 2i) = 2 , z 3 + 2i = 2: (1) Tø (1) ta th§y M;N thuëc ÷íng trán t¥m I(3;2) b¡n k½nh R = 2. x y O I N M E Ta câ E(2;1)) # EI = (1;1))EI = p 2)MN = 2 p 2. Trong4OMN, ta câ OE 2 = OM 2 +ON 2 2 MN 2 4 ) OM 2 +ON 2 = 14: Chån ¡p ¡n B C¥u 704. Cho c¡c sè phùc z 1 = 1 + 3i, z 2 =2 + 2i, z 3 =1i ÷ñc biºu di¹n l¦n l÷ñt bði c¡c iºm A, B, C tr¶n m°t ph¯ng phùc. Gåi M l iºm thäa m¢n # AM = # AB # AC. Khi â iºm M biºu di¹n sè phùc A. z = 6i. B. z =6i. C. z = 2. D. z =2. Líi gi£i. Tåa ë A(1; 3), B(2; 2), C(1;1). Gåi tåa ë iºm M(x;y). # AM = (x 1;y 3), # AB = (3;1), # AC = (2;4). Ta câ # AM = # AB # AC) ( x 1 =3 (2) y 3 = (1) (4) , ( x = 0 y = 6 )z = 6i. Chån ¡p ¡n A C¥u 705. T¼m tåa ë iºm biºu di¹n h¼nh håc cõa sè phùc z = 8 9i: A. (8; 9). B. (8;9). C. (9; 8). D. (8;9i). Líi gi£i. Tåa ë iºm biºu di¹n sè phùc z = 8 9i l (8;9). Chån ¡p ¡n B C¥u 706. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 182 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 iºm M trong h¼nh v³ b¶n biºu di¹n sè phùc z. Sè phùc z b¬ng A. 2 + 3i. B. 3 + 2i. C. 2 3i. D. 3 2i. x y 2 M 3 0 Líi gi£i. Tø h¼nh v³, ta th§y iºm M biºu di¹n cõa sè phùc 2 + 3i, do â tø gi£ thi¸t suy ra z = 2 + 3i. Vªy, z = 2 3i. Chån ¡p ¡n C C¥u 707. T¼m ph¦n thüc cõa sè phùc z = 1 2i. A.2. B.1. C. 1. D. 3. Líi gi£i. Ph¦n thüc cõa sè phùc z = 1 2i l 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 708. Cho sè phùc z thäa m¢njz 2ij =jzi + 3ij. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh A. 6x + 4y 5 = 0. B. 6x 4y = 0. C. 6x 4y + 5 = 0. D. 6x + 4y + 5 = 0. Líi gi£i. °tz =x +yi; x;y2R, ta câjz 2ij =jzi + 3ij,x 2 + (y 2) 2 =y 2 + (x + 3) 2 , 6x + 4y + 5 = 0: Chån ¡p ¡n D C¥u 709. Sè phùc z = 2 3i câ sè phùc li¶n hñp l A. 3 2i. B. 2 + 3i. C.2 + 3i. D. 3 + 2i. Líi gi£i. z = 2 3i = 2 + 3i. Chån ¡p ¡n B C¥u 710. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o óng? A. Sè phùc z = 2 3i câ ph¦n thüc l 2 v ph¦n £o l 3i. B. Sè phùc z = 2 3i câ ph¦n thüc l 2 v ph¦n £o l 3. C. Sè phùc z = 2 3i câ ph¦n thüc l 2 v ph¦n £o l 3i. D. Sè phùc z = 2 3i câ ph¦n thüc l 2 v ph¦n £o l 3. Líi gi£i. Mët sè phùc z =a +bi th¼ a l ph¦n thüc, b l ph¦n £o v i l ìn và £o. Chån ¡p ¡n B C¥u 711. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 6 4i l A. z =6 + 4i. B. z = 4 + 6i. C. z = 6 + 4i. D. z =6 4i. Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc 6 4i l 6 + 4i. Chån ¡p ¡n C C¥u 712. Mæ-un cõa sè phùc z = 3 2i b¬ng A. 1. B. 13. C. p 13. D. 5. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 183 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Sè phùc z = 3 2i câ mæ-un l jzj = p 3 2 + (2) 2 = p 13. Chån ¡p ¡n C C¥u 713. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 1 +i: A. Ph¦n thüc l 1, ph¦n £o l 1. B. Ph¦n thüc l 1, ph¦n £o l i. C. Ph¦n thüc l 1, ph¦n £o l 1. D. Ph¦n thüc l 1, ph¦n £o l i. Líi gi£i. z = 1i; ph¦n thüc b¬ng 1, ph¦n £o b¬ng1. Chån ¡p ¡n A C¥u 714. Cho sè phùc z thay êi, thäa m¢njzij =jz 1 + 2ij: Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cõa sè phùc ! =z + 2i tr¶n m°t ph¯ng tåa ë l mët ÷íng th¯ng. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng â l A. x 4y + 3 = 0. B. x + 3y + 4 = 0. C. x 3y + 4 = 0. D.x + 3y + 4 = 0. Líi gi£i. °t ! = x +yi; vîi x;y2 R: Khi â, z = ! 2i = x + (y 2)i: Suy rajzij =jz 1 + 2ij, jx + (y 3)ij =jx 1 +yij; hay t÷ìng ÷ìng vîi x 2 + (y 3) 2 = (x 1) 2 +y 2 ,x 3y + 4 = 0: Chån ¡p ¡n C C¥u 715. Mæ-un cõa sè phùc w =a + 2i vîi a2R b¬ng bao nhi¶u? A.jwj = p a + 2. B.jwj = p a 2 4. C.jwj = p a 2 + 4. D.jwj =a 2 + 4. Líi gi£i. Sè phùc w =a + 2i câ mæ-un l jwj = p a 2 + 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 716. Bi¸t tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùcz =x+yi l nûa h¼nh trán t¥mO(0; 0) b¡n k½nh R = 2 (ph¦n tæ ªm, kº c£ ÷íng giîi h¤n) nh÷ h¼nh b¶n. Trong c¡c kh¯ng ành sau, kh¯ng ành n o óng? A. x 0 v jzj = p 2. B. y 0 v jzj = 2. C. x 0 v jzj 2. D. y 0 v jzj 2. x y O 1 2 2 Líi gi£i. Düa v o h¼nh v³ tr¶n ta th§y sè phùc z câ ph¦n thüc khæng ¥m v jzj 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 717. Trongm°tph¯ngtåaëOxy,choh¼nhb¼nhh nhOABC câ tåa ë iºm A(3; 1); C(1; 2) (nh÷ h¼nh v³ b¶n). Sè phùc n o sau ¥y câ iºm biºu di¹n l iºm B? A. w 1 =2 + 3i. B. w 2 = 2 + 3i. C. w 3 = 4i. D. w 4 =4 +i. x y O A(3; 1) C(1; 2) B Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 184 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Do OABC l h¼nh b¼nh h nh n¶n # OB = # OA + # OC: (1) M # OA = (3; 1) v # OC = (1; 2) n¶n tø (1) suy ra # OB = (2; 3): (2) Tø (2) suy ra iºm B(2; 3) hay iºm B l iºm biºu di¹n cõa sè phùc w 2 = 2 + 3i. Chån ¡p ¡n B C¥u 718. Cho tªp X =f1; 3; 5; 7; 9g. Câ bao nhi¶u sè phùc z =x +yi câ ph¦n thüc, ph¦n £o ·u thuëc X v câ têng x +y 10? A. 20. B. 10. C. 15. D. 24. Líi gi£i. X²t sè phùc z =x +yi (x; y2X). V¼ sè phùc z =x +yi thäa m¢n x +y 10 n¶n ta x²t c¡c tr÷íng hñp sau 1 (x;y)2f(1; 3); (1; 5); (1; 7); (1; 9); (3; 5); (3; 7)g, câ 2 6 = 12 sè phùc thäa m¢n. 2 (x;y)2f(1; 1); (3; 3); (5; 5)g, câ 3 sè phùc thäa m¢n. Vªy câ 12 + 3 = 15 sè phùc thäa m¢n · b i. Chån ¡p ¡n C C¥u 719. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z = 1 3i. A. 1 v 3i. B. 1 v 3. C.3 v 1. D. 1 v 3. Líi gi£i. Ph¦n thüc l 1 v ph¦n £o l 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 720. Cho sè phùc z = 5 4i. Sè phùc li¶n hñp cõa z câ iºm biºu di¹n M l A. M(5;4). B. M(5;4). C. M(5; 4). D. M(5; 4). Líi gi£i. Sè phùc li¶n hñp cõa z l z = 5 + 4i suy ra M(5; 4). Chån ¡p ¡n C C¥u 721. Cho sè phùc z = 2i. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. Ph¦n thüc b¬ng 2. B. Ph¦n thüc b¬ng1. C. Ph¦n thüc b¬ng 1. D. Ph¦n £o b¬ng 2. Líi gi£i. Sè phùc z = 2i câ ph¦n thüc b¬ng 2 v ph¦n £o b¬ng1. Chån ¡p ¡n A C¥u 722. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, tåa ë iºm M biºu di¹n sè phùc z = 4i l A. M(4; 1). B. M(4; 1). C. M(4;1). D. M(4;1). Líi gi£i. iºm biºu di¹n sè phùc z = 4i l M(4;1). Chån ¡p ¡n C C¥u 723. Cho sè phùc z = 2 3i. Sè phùc li¶n hñp z cõa sè phùc z l A. z =3 + 2i. B. z = 2 + 3i. C. z =2 + 3i. D. z =2 3i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 185 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. z = 2 3i)z = 2 + 3i. Chån ¡p ¡n B C¥u 724. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z thäa m¢n i·u jz + 2ij = 2 l A. ÷íng trán (x + 2) 2 + (y 1) 2 = 4. B. ÷íng trán t¥m I(2;1) v b¡n k½nh R = 2. C. ÷íng th¯ng xy 2 = 0. D. ÷íng th¯ng x +y 2 = 0. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi (x;y2R). Khi âjz + 2ij = 2, (x + 2) 2 + (y 1) 2 = 4: Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z thäa m¢n i·ujz + 2ij = 2 l ÷íng trán (x + 2) 2 + (y 1) 2 = 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 725. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z câ ph¦n thüc b¬ng 3 l ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh A. x =3. B. x = 1. C. x =1. D. x = 3. Líi gi£i. Gåi z =x +yi vîi x;y2R. Do z câ ph¦n thüc b¬ng 3 n¶n x = 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 726. iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 2 3i tr¶n m°t ph¯ng Oxy l iºm n o sau ¥y? A. (2; 3). B. (3; 2). C. (2; 3). D. (2;3). Líi gi£i. iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 2 3i trong m°t ph¯ng Oxy l (2;3). Chån ¡p ¡n D C¥u 727. Cho sè phùc z câ iºm biºu di¹n trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy l iºm M(1; 5). T½nh mæ-un cõa z: A.jzj = p 26. B.jzj = 4. C.jzj = 2. D.jzj = p 24. Líi gi£i. iºm M(1; 5) biºu di¹n cõa sè phùc z =1 + 5i: Vªy mæ-un cõa z l jzj = p 26. Chån ¡p ¡n A C¥u 728. Têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z = 3 i l A. 2. B.1. C.2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ ph¦n thüc cõa z b¬ng 3 v ph¦n £o cõa z b¬ng1. Do â têng ph¦n thüc v ph¦n £o l 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 729. Cho sè phùc z =a + (a 5) i vîi a2R. T¼m a º iºm biºu di¹n cõa sè phùc n¬m tr¶n ÷íng ph¥n gi¡c cõa gâc ph¦n t÷ thù hai v thù t÷ A. a = 1 2 . B. a = 5 2 . C. a = 0. D. a = 3 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 186 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. º thäa m¢n b i to¡n suy ra a 5 =a, 2a 5 = 0,a = 5 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 730. Cho cho hai sè phùc z = 3 + 2i v w = 3 2i. Kh¯ng ành n o sau ¥y l kh¯ng ành sai? A.jzj>jwj. B.jzj =jwj. C. N¸uA v B theo thù tü l hai iºm biºu di¹n cõaz v w tr¶n h» tåa ëOxy th¼AB =jzwj. D. Sè phùc z l sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc w. Líi gi£i. Dojzj = p 3 2 + 2 2 = p 13 v jwj = p 3 2 + (2) 2 = p 13 n¶njzj =jwj. Chån ¡p ¡n A C¥u 731. Trong h» tåa ë Oxy, cho iºm M biºu di¹n sè phùc z =2 + 3i. Gåi N l iºm thuëc ÷íng th¯ng y = 3 sao cho tam gi¡c OMN c¥n t¤i O. iºm N l iºm biºu di¹n cõa sè phùc n o d÷îi ¥y? A. z = 3 2i. B. z =2 3i. C. z = 2 + 3i. D. z =2 + i. Líi gi£i. Do gi£ thi¸t suy ra tåa ë M (2; 3) n¶nM thuëc ÷íng th¯ng y = 3. V¼ tam gi¡cOMN c¥n t¤iO suy raN èi xùng vîiM quaOy n¶n tåa ë iºmN (2; 3). Khi â iºmN l biºu di¹n cõa sè phùc z = 2 + i. Chån ¡p ¡n C C¥u 732. Gi£ sû z 1 , z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 5 = 0. Gåi M, N l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cõa z 1 , z 2 tr¶n h» tåa ë Oxy. Tåa ë trung iºm cõa o¤n th¯ng MN l A. (1; 0). B. (1; 1). C. (0; 0). D. (0; 1). Líi gi£i. Ta câz 2 2z + 5 = 0, " z = 1 + 2i z = 1 2i . Khæng m§t t½nh têng qu¡t gi£ sû z 1 = 1 + 2i v z 2 = 1 2i do â tåa ë iºm M (1; 2) v N (1;2). Gåi I l trung iºm cõa MN ta suy ra tåa ë I (1; 0). Chån ¡p ¡n A C¥u 733. iºm M trong h¼nh v³ b¶n l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z. A. Ph¦n thüc l 4 v ph¦n £o l 3. B. Ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 4i. C. Ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 4. D. Ph¦n thüc l 4 v ph¦n £o l 3i. M O x y 3 4 Líi gi£i. Düa v o h¼nh v³ ta ÷ñc sè phùc z = 3 4i. Vªy sè phùc z câ ph¦n thüc l 3 v ph¦n £o l 4. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 187 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 734. Cho sè phùc z = 4 3i. iºm biºu di¹n cõa z tr¶n m°t ph¯ng phùc l A. M(4; 3). B. M(4; 3). C. M(4;3). D. M(3; 4). Líi gi£i. iºm biºu di¹n cõa z tr¶n m°t ph¯ng phùc l M(4;3). Chån ¡p ¡n C C¥u 735. T¼m hai sè thüc x;y thäa m¢n 2 + (5y)i = (x 1) + 5i. A. ( x = 3 y = 0 . B. ( x = 6 y = 3 . C. ( x =6 y = 3 . D. ( x =3 y = 0 . Líi gi£i. 2 + (5y)i = (x 1) + 5i, ( 2 =x 1 5y = 5 , ( x = 3 y = 0: Chån ¡p ¡n A C¥u 736. Trong m°t ph¯ngOxy, cho iºmA l iºm biºu di¹n sè phùcz = 1 + 2i,B l iºm thuëc ÷íng th¯ng y = 2 sao cho tam gi¡c OAB c¥n t¤i O. iºm B l iºm biºu di¹n cõa sè phùc n o trong c¡c sè phùc d÷îi ¥y? A.3 + 2i. B.1 + 2i. C. 3 + 2i. D. 1 2i. Líi gi£i. z = 1 + 2i) A(1; 2); iºm B thuëc ÷íng th¯ng y = 2) B(a; 2). Tam gi¡c OAB c¥n t¤i O ,OA =OB, 5 =a 2 + 4,a =1. Vªy iºm B biºu di¹n cho sè phùc z =1 + 2i. Chån ¡p ¡n B C¥u 737. Gåi a;b l¦n l÷ñt l ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z =3 + 2i. Gi¡ trà cõa a + 2b b¬ng A. 1. B.1. C.4. D.7. Líi gi£i. Ta câ a =3;b = 2 n¶n a + 2b = 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 738. Sè phùc z thäa m¢n z =3 2i l A. z = 3 + 2i. B. z =3 2i. C. z =3 + 2i. D. z = 3 2i. Líi gi£i. D¹ th§y ngay z =z =3 2i =3 + 2i. Chån ¡p ¡n C C¥u 739. Mæ-un cõa sè phùc z = 3 + 4i b¬ng A. 1. B. 7. C. 5. D. p 7. Líi gi£i. Ta câjzj = p 3 2 + 4 2 = 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 740. Cho sè phùc z tho£ m¢n z 4 = (1 +i)jzj (4 + 3z)i. Mæun cõa sè phùc z b¬ng A. 2. B. 1. C. 16. D. 4. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 188 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t z =a +bi. Khi â ta câ a +bi 4 = (1 +i) p a 2 +b 2 (4 + 3a + 3bi)i , a 4 +bi = p a 2 +b 2 +i p a 2 +b 2 (4 + 3a)i + 3b , a 3b p a 2 +b 2 4 + (b p a 2 +b 2 + 3a + 4)i = 0 , ( a 3b p a 2 +b 2 4 = 0 3a +b p a 2 +b 2 + 4 = 0 , ( a 3b p a 2 +b 2 4 = 0 2a + 4b + 8 = 0 , 8 < : 2b 4 3b È (2b 4) 2 +b 2 4 = 0 a =2b 4 , 8 < : È (2b 4) 2 +b 2 = 5b + 8 a =2b 4 , ( 5b 2 + 16b + 16 = 25b 2 + 80b + 64 a =2b 4 , ( 20b 2 + 64b + 48 = 0 a =2b 4 , 2 6 6 6 6 6 6 6 4 8 > < > : b = 6 5 a = 8 5 ( b =2 a = 0 : Vîi c£ hai tr÷íng hñp ta ·u câjzj = p a 2 +b 2 = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 741. iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùc z = 7 +bi vîi b2R n¬m tr¶n ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh l A. y =x + 7. B. y = 7. C. x = 7. D. y =x. Líi gi£i. C¡c iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùc z = 7 +bi;b2R câ tåa ëM b = (7;b);b2R. Tªp hñp c¡c iºm M b l ÷íng th¯ng x = 7. Chån ¡p ¡n C C¥u 742. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, cho c¡c iºm A(4; 0), B(1; 4) v C(1;1). Gåi G l trång t¥m cõa tam gi¡c ABC. Bi¸t r¬ng G l iºm biºu di¹n sè phùc z. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. z = 3 3 2 i. B. z = 3 + 3 2 i. C. z = 2i. D. z = 2 +i. Líi gi£i. G l trång t¥m cõa tam gi¡c ABC suy ra G 4 + 1 + 1 3 ; 0 + 4 + (1) 3 = (2; 1). Vªy G l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 2 +i. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 189 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 743. Cho c¡c sè phùc z 1 = 3i, z 2 =1 3i v z 3 =m 2i. Tªp gi¡ trà cõa tham sè m º sè phùc z 3 câ mæ-un nhä nh§t trong 3 sè phùc ¢ cho l A. p 5; p 5 . B. p 5; p 5 . C.f p 5; p 5g. D. 1; p 5 [ p 5; +1 . Líi gi£i. Ta câ ( jz 3 jjzj. Líi gi£i. Gi£ sû M(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z =x +yi, vîi x;y2R, N l iºm èi xùng cõa M qua Oy. Khi â N(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc ! =x +yi =(xyi) = z. Chån ¡p ¡n B C¥u 751. Cho sè phùc z câ iºm biºu di¹n tr¶n m°t ph¯ng tåa ë l M, bi¸t z 2 câ iºm biºu di¹n l N nh÷ h¼nh v³. M»nh · n o sau ¥y óng? A.jzj< 1. B. 1 5. x y O M N Líi gi£i. Gåi z =a +bi vîi a;b2R + v a > < > > : a 2 b 2 < 0 2ab > 2b a 2 b 2 >a , ( a> 1 b< p 2 , 1 > > > < > > > > : a 7 3 2 4 a = 4 a = 5 4 ,a = 4: Vªy z = 4 + 3i. Khi â w = 1 (4 + 3i) + (4 + 3i 2 ) = 1 4 3i + 16 + 24i 9 = 4 + 21i. Do âjwj = p 4 2 + 21 2 = p 457. Chån ¡p ¡n B C¥u 850. Tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢njz 1j =jz + 2ij l A. ÷íng trán. B. ÷íng th¯ng. C. Parabol. D. Hypebol. Líi gi£i. Gi£ sû sè phùc z =x +yi, (x;y2R) câ iºm biºu di¹n M(x;y). Khi â ta câ jz 1j =jz + 2ij, È (x 1) 2 +y 2 = È x 2 + (y + 2) 2 , 2x + 4y + 3 = 0: Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng th¯ng 2x + 4y + 3 = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 851. Cho sè phùcz thäa m¢njzj 2. Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùcP = 2jz + 1j + 2jz 1j + jzz 4ij b¬ng A. 4 + 2 p 3. B. 2 + p 3. C. 4 + 14 p 15 . D. 2 + 7 p 15 . Líi gi£i. Gåi z =x +yi, (x;y2R). Theo gi£ thi¸t ta câjzj 2,x 2 +y 2 4)2x;y 2. P = 2jz + 1j + 2jz 1j +jzz 4ij = 2jz + 1j + 2jz 1j +j2yi 4ij = 2 (jz + 1j +j1zj +jy 2j) 2 (jzz + 2j +jy 2j) 2 2 p 1 +y 2 + 2y : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 209 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 X²t h m sè f(y) = 2 p 1 +y 2 + 2y tr¶n o¤n [2; 2], ta câ f 0 (y) = 2y p 1 +y 2 1 ;f 0 (y) = 0, 2y = p 1 +y 2 ,y = 1 p 3 : M f 1 p 3 = 2 + p 3, f(2) = 4 + 2 p 5, f(2) = 2 p 5. Suy ra min [2;2] f(y) = 2 + p 3 khi y = 1 p 3 . Do â P 2 2 + p 3 = 4 + 2 p 3. Vªy minP = 4 + 2 p 3 khi 8 > < > : y = 1 p 3 z =z , 8 > < > : y = 1 p 3 x = 0 ,z = 1 p 3 i. Chån ¡p ¡n A C¥u 852. T¼m sè phùc 3z +z bi¸t z = 1 + 2i. A. 3z +z = 4 + 4i. B. 3z +z = 4 4i. C. 3z +z = 2 4i. D. 3z +z = 2 + 4i. Líi gi£i. z = 1 + 2i)z = 1 2i) 3z +z = 3(1 + 2i) + 1 2i = 4 + 4i. Chån ¡p ¡n A C¥u 853. Cho sè phùc z = a +bi, (a;b2R) thäa m¢n z (2 + 3i)z = 1 9i. Gi¡ trà cõa ab + 1 b¬ng A.1. B. 0. C. 1. D.2. Líi gi£i. Ta câ z =a +bi, (a;b2R))z =abi. N¶n a +bi (2 + 3i)(abi) = 1 9i, ( a 3b = 1 3a 3b = 9 , ( a = 2 b =1: Vªy ab + 1 =1. Chån ¡p ¡n A C¥u 854. T½nh mæ-un cõa sè phùc z thäa m¢n z(2 i) + 13i = 1. A.jzj = p 34. B.jzj = 34. C.jzj = 5 p 34 3 . D.jzj = p 34 3 . Líi gi£i. Ta câ z(2 i) + 13i = 1,z = 1 13i 2 i ,z = (1 13i)(2 + i) (2 i)(2 + i) ,z = 3 5i. Vªyjzj = p 3 2 + (5) 2 = p 34: Chån ¡p ¡n A C¥u 855. Cho c¡c sè phùc z thäa m¢njzj = 4. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc w = (3 + 4i)z +i l mët ÷íng trán. T½nh b¡n k½nh r cõa ÷íng trán â. A. r = 4. B. r = 5. C. r = 20. D. r = 22. Líi gi£i. Ta câjwij =j(3 + 4i)zj =j3 + 4ijjzj = p 3 2 + 4 2 4 = 20: Suy ra tªp hñp iºm biºu di¹n cho c¡c sè phùc w l ÷íng tráng t¥m I(0; 1), b¡n k½nh r = 20. Chån ¡p ¡n C C¥u 856. Cho sè phùc z thäa m¢n (2 + 3i)z (1 + 2i) z = 7i. T¼m mæ-un cõa z. A.jzj = p 5. B.jzj = 1. C.jzj = p 3. D.jzj = 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 210 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi vîi x; y2R. Ta câ (2 + 3i)z (1 + 2i) z = 7i , (2 + 3i)(x +yi) (1 + 2i)(xyi) = 7i , (x 5y) + (x + 3y)i = 7i , ( x 5y = 7 x + 3y =1 , ( x = 2 y =1: Nh÷ vªy z = 2i)jzj = p 2 2 + (1) 2 = p 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 857. Sè n o trong c¡c sè phùc sau l sè thüc? A. p 3 + 2i p 3 2i . B. (3 + 2i) + (3 2i). C. (5 2i) + p 5 2i . D. (1 + 2i) + (1 + 2i). Líi gi£i. Ta câ (3 + 2i) + (3 2i) = 3 + 3 = 6 n¶n (3 + 2i) + (3 2i) l sè thüc. Chån ¡p ¡n B C¥u 858. Cho sè phùc z thäa m¢n (2 + 3i)z (1 + 2i)z = 7i. T¼m mæ-un cõa z. A.jzj = p 5. B.jzj = 1. C.jzj = p 3. D.jzj = 2. Líi gi£i. Gåi z =a +bi; (a;b2R) l sè phùc thäa m¢n b i to¡n. Khi â, ta câ (2 + 3i)(a +bi) (1 + 2i)(abi) = 7i , 2a 3b + (3a + 2b)i [a + 2b + (2ab)i] = 7i , a 5b + (a + 3b)i = 7i , ( a 5b = 7 a + 3b =1 , ( a = 2 b =1: Vªyjzj = p 2 2 + 1 2 = p 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 859. Cho hai sè phùc z 1 ;z 2 bi¸tjz 1 +z 2 j = p 3 v jz 1 j =jz 2 j = 1. T½nhjz 1 z 2 j. A.jz 1 z 2 j = 1. B.jz 1 z 2 j = p 3. C.jz 1 z 2 j = p 2. D.jz 1 z 2 j = 3. Líi gi£i. Gåi z 1 =a +bi;z 2 =c +di vîi a;b;c;d2R. Ta câjz 1 +z 2 j = p 3, p (a +c) 2 + (b +d) 2 = p 3, p (a 2 +b 2 ) + (c 2 +d 2 ) + 2(ac +bd) = p 3: jz 1 j =jz 2 j = 1, p a 2 +b 2 = p c 2 +d 2 = 1: Suy ra ac +bd = 1 2 . Tø â ta câjz 1 z 2 j = p (ac) 2 + (bd) 2 = p (a 2 +b 2 ) + (c 2 +d 2 ) 2(ac +bd) = 1. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 211 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 860. Cho sè phùc z =a +bi (a;b2R) thäa m¢n z + 3 +ijzji = 0. T½nh S =a +b. A. 0. B.1. C.3. D. 1. Líi gi£i. z + 3 +ijzji = 0,a +bi + 3 +i p a 2 +b 2 i = 0, (a + 3) + b + 1 p a 2 +b 2 i = 0 , ( a + 3 = 0 b + 1 p a 2 +b 2 = 0 , ( a =3 p 9 +b 2 =b + 1 , 8 > > < > > : a =3 b + 1> 0 9 +b 2 = (b + 1) 2 , 8 > > < > > : a =3 b>1 9 = 2b + 1 , 8 > > < > > : a =3 b> 1 b = 4 , ( a =3 b = 4: Vªy S =a +b =3 + 4 = 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 861. Cho sè phùc z =1 + 2i;w = 2i. iºm n o trong h¼nh b¶n biºu di¹n sè phùc z +w? A. P. B. N. C. Q. D. M. x y O 1 1 1 1 M Q P N Líi gi£i. V¼ z +w =1 + 2i + 2i = 1 +i n¶n iºm biºu di¹n l iºm P (1; 1). Chån ¡p ¡n A C¥u 862. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njz 1j 2 +jzzji + (z +z)i 2019 = 1? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Líi gi£i. Gåi z =a +bi)z =abi vîi a;b2R. Ta câ jz 1j 2 =ja +bi 1j 2 = (a 1) 2 +b 2 . jzzji =ja +bia +biji = È (2b) 2 i = 2jbji. i 2019 =i 4504+3 = (i 4 ) 504 i 3 =ii 2 =i. (z +z)i 2019 =i (a +bi +abi) =2ai. Khi â ta suy ra (a 1) 2 +b 2 + 2jbji 2ai = 1. ( (a 1) 2 +b 2 = 1 2jbj 2a = 0 , ( a 2 2a +b 2 = 0 a =jbj , ( 2jbj 2 2jbj = 0 a =jbj , 8 > > < > > : " jbj = 0 jbj = 1 a =jbj , 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 ( a = 0 b = 0 ( a = 1 b = 1 ( a = 1 b =1: Vªy câ 3 sè phùc z thäa m¢n. Chån ¡p ¡n D C¥u 863. Cho sè phùc z = 2 3i. Mæ-un cõa sè phùc w = 2z + (1 +i)z b¬ng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 212 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 4. B. 2. C. p 10. D. 2 p 2. Líi gi£i. Ta câ w = 2(2 3i) + (1 +i)(2 + 3i) = 4 6i + 2 + 3i + 2i + 3i 2 = 3i. Vªyjwj = p 3 2 + (1) 2 = p 10. Chån ¡p ¡n C C¥u 864. Cho sè phùc z = 2 3i. Mæ-un cõa sè phùc w =z +z 2 b¬ng A. 3 p 10. B. p 206. C. p 134. D. 3 p 2. Líi gi£i. Ta câ w = 2 + 3i + (2 3i) 2 = 2 + 3i + 4 12i + 9i 2 =3 9i. Vªyjwj = p 3 2 + (9) 2 = 3 p 10. Chån ¡p ¡n A C¥u 865. Cho hai sè thücx,y thäa m¢nx(3 + 2i) +y(1 4i) = 1 + 24i. Gi¡ trà cõax +y b¬ng A.3. B. 4. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ x(3 + 2i) +y(1 4i) = 1 + 24i , 3x +y + (2x 4y)i = 1 + 24i , ( 3x +y = 1 2x 4y = 24 , ( x = 2 y =5: Vªy x +y =3. Chån ¡p ¡n A C¥u 866. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z thäa m¢njz 1 +ij = 2 l ÷íng trán câ t¥m v b¡n k½nh l¦n l÷ñt l A. I(1; 1), R = 4. B. I(1; 1), R = 2. C. I(1;1), R = 2. D. I(1;1), R = 4. Líi gi£i. Gåi z =x +yi, (x;y2R) l sè phùc thäa m¢n b i to¡n. Gåi M(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z. Ta câjz1+ij = 2,j(x1)+(y +1)ij = 2, p (x 1) 2 + (y + 1) 2 = 2, (x1) 2 +(y +1) 2 = 4. Vªy M thuëc ÷íng trán t¥m I(1;1), b¡n k½nh R = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 867. T¼m tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z thäa m¢njz + 2j =jzij l mët ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh A. 4x + 2y + 3 = 0. B. 2x + 4y + 13 = 0. C. 4x 2y + 3 = 0. D. 2x 4y + 13 = 0. Líi gi£i. Gåi z =x +yi, (x;y2R) l sè phùc thäa m¢n b i to¡n. Khi â M(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z trong m°t ph¯ng phùc. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 213 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ jz + 2j =jzij , jx + 2 +yij =jx + (y 1)ij , È (x + 2) 2 +y 2 = È x 2 + (y 1) 2 , x 2 + 4x + 4 +y 2 =x 2 +y 2 2y + 1 , 4x + 2y + 3 = 0: () ¯ng thùc () chùng tä M thuëc ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh 4x + 2y + 3 = 0. Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n b i to¡n l ÷íng th¯ng 4x + 2y + 3 = 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 868. Cho sè phùc z = 1 + 2i. T½nh têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc w = 2z +z. A. 3. B. 5. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Ta câ w = 2(1 + 2i) + (1 2i) = 3 + 2i. Suy ra têng cõa ph¦n thüc v ph¦n £o cõa w l 3 + 2 = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 869. T¼m tªp hñp iºm biºu di¹n cõa sè phùc z thäa m¢njzij =j(1 +i)zj. A. ÷íng trán t¥m I(0; 1), b¡n k½nh R = p 2. B. ÷íng trán t¥m I(1; 0), b¡n k½nh R = p 2. C. ÷íng trán t¥m I(1; 0), b¡n k½nh R = p 2. D. ÷íng trán t¥m I(0;1), b¡n k½nh R = p 2. Líi gi£i. Gåi z =a +bi) (1 +i)z = (ab) + (a +b)i. Vªy jzij =j(1 +i)zj , ja + (b 1)ij =j(ab) + (a +b)ij , a 2 + (b 1) 2 = (ab) 2 + (a +b) 2 , a 2 +b 2 + 2b 1 = 0: Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n cõa sè phùc z l ÷íng trán t¥m I(0;1), b¡n k½nh R = p 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 870. T¼m mæ un cõa sè phùc z bi¸t (2z 1)(1 +i) + (z + 1)(1i) = 2 2i. A. 1 9 . B. p 2 3 . C. 2 9 . D. 1 3 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 214 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t z =a +bi vîi a;b2R. Khi â z =abi v (2z 1)(1 +i) + (z + 1)(1i) = 2 2i , (2z 1)(1 +i) + (z + 1)(1i) 2(1i) = 0 , (2z 1)(1 +i) + (z 1)(1i) = 0 , (2z 1)(1 +i) 2 + (z 1)(1i)(1 +i) = 0 , (2a + 2bi 1) 2i + 2(abi 1) = 0 , a 2b 1 + (2ab 1)i = 0 , ( a 2b 1 = 0 2ab 1 = 0 , 8 > < > : a = 1 3 b = 1 3 ) jzj = p a 2 +b 2 = p 2 3 : Chån ¡p ¡n B C¥u 871. Câ t§t c£ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢n i·u ki»n z +i p 5 + zi p 5 = 6, bi¸t z câ mæ un b¬ng p 5? A. 3. B. 4. C. 2. D. 0. Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x, y2R. Câjzj = p 5)z thuëc ÷íng trán (C) t¥m O(0; 0) b¡n k½nh R = p 5. Gåi M(x;y), E(0; p 5), F (0; p 5) l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z, i p 5 v i p 5. Ta câ c =EF = 2 p 5 v z +i p 5 + zi p 5 = 6,ME +MF = 6. Suy ra M thuëc elip (E) câ hai ti¶u iºm l E, F2Oy ë d i tröc lîn a = 3 n¬m tr¶n Oy v tröc b² b = p a 2 c 2 = 2 n¬m tr¶n Ox. Suy ra b < R do â elip (E) câ ph¦n n¬m trong ÷íng trán (C) do â (E) v (C) câ bèn iºm chung. M°t kh¡c z l giao iºm cõa (C) v (E) n¶n câ 4 sè phùc z thäa m¢n i·u ki»n. Chån ¡p ¡n B C¥u 872. Cho sè phùc z = 1i. Biºu di¹n sè phùc z 2 l iºm A. M(2; 0). B. N(1; 2). C. P (2; 0). D. Q(0;2). Líi gi£i. Ta câ z 2 = (1i) 2 = 1 2i +i 2 =2i. Do â, iºm biºu di¹n sè phùc z 2 l iºm Q(0;2). Chån ¡p ¡n D C¥u 873. Cho hai sè phùc z 1 , z 2 thäa m¢n c¡c i·u ki»njz 1 j =jz 2 j = 2 v jz 1 + 2z 2 j = 4. Gi¡ trà cõaj2z 1 z 2 j b¬ng A. 2 p 6. B. p 6. C. 3 p 6. D. 8. Líi gi£i. Gi£ sû z 1 =a +bi, (a, b2R); z 2 =c +di, (c, d2R). Theo gi£ thi¸t ta câ 8 > > < > > : jz 1 j = 2 jz 2 j = 2 jz 1 + 2z 2 j = 4 , 8 > > < > > : a 2 +b 2 = 4 c 2 +d 2 = 4 (a + 2c) 2 + (b + 2d) 2 = 16 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 215 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 , 8 > > < > > : a 2 +b 2 = 4 (1) c 2 +d 2 = 4 (2) a 2 +b 2 + 4 c 2 +d 2 + 4 (ac +bd) = 16 (3): Thay (1), (2) v o (3) ta ÷ñc ac +bd =1. (4) Ta câj2z 1 z 2 j = p (2ac) 2 + (2bd) 2 = p 4(a 2 +b 2 ) + (c 2 +d 2 ) 4(ac +bd). (5) Thay (1), (2), (4) v o (5) ta câj2z 1 z 2 j = 2 p 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 874. Cho sè phùcz =a+bi vîia;b2R thäa m¢nz +1+3ijzji = 0. T½nhS = 2a+3b. A. S =5. B. S = 5. C. S =6. D. S = 6. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ (a + 1) + b + 3 p a 2 +b 2 i = 0, ( a + 1 = 0 b + 3 p a 2 +b 2 = 0 , 8 > > < > > : a =1 b3 (b + 3) 2 =b 2 + 1 , 8 < : a =1 b = 4 3 : Vªy S = 2a + 3b =2 4 =6. Chån ¡p ¡n C C¥u 875. Tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢njz + 2ij = 4 l ÷íng trán câ t¥m I, b¡n k½nh R. X¡c ành tåa ë iºm I v b¡n k½nh R. A. I(2;1), R = 2. B. I(2;1), R = 4. C. I(2;1), R = 2. D. I(2;1), R = 4. Líi gi£i. Ta câjz + 2ij = z + 2i = z + 2 +i =jz (2i)j = 4. Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán t¥m I(2;1), b¡n k½nh R = 4. Chån ¡p ¡n B C¥u 876. Cho sè phùc z6= 1 thäa m¢n z 3 = 1. T½nh (1z +z 2018 )(1 +zz 2018 ). A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Líi gi£i. Tø z 3 = 1 suy ra z 2018 = (z 3 ) 672 z 2 =z 2 . V¼ z 2 +z + 1 = 0 n¶n (1z +z 2018 )(1 +zz 2018 ) = (1z +z 2 )(1 +zz 2 ) = 1 (zz 2 ) 2 = [1 (zz 2 )][1 + (zz 2 )] = 4 (1 +z +z 2 ) = 4: Chån ¡p ¡n C C¥u 877. Cho hai sè phùc z; w thay êi tho£ m¢njzj = 3;jzwj = 1. Bi¸t tªp hñp iºm cõa sè phùc w l h¼nh ph¯ng H. T½nh di»n t½ch S cõa h¼nh H. A. S = 20. B. S = 16. C. S = 4. D. S = 12. Líi gi£i. Gåi M, N l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z, w. Suy ra M n¬m tr¶n ÷íng trán t¥m O, b¡n k½nh b¬ng 3. V¼jzwj = 1 n¶n MN = 1, do â N n¬m tr¶n ÷íng trán t¥m O b¡n k½nh b¬ng 4 ho°c b¬ng 2. Suy ra S = 4 2 2 2 = 12. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 216 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 878. Cho c¡c sè phùc z thäa m¢njzj = 2. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w = 3 2i + (4 3i)z l mët ÷íng trán. T½nh b¡n k½nh r cõa ÷íng trán â. A. r = 20. B. r = 5. C. r = 10. D. r = 2 p 5. Líi gi£i. Ta câ w = 3 2i + (4 3i)z,w (3 2i) = (4 3i)z,jw (3 2i)j =j(4 3i)zj,jw (3 2i)j = 10: Vªy r = 10. Chån ¡p ¡n C C¥u 879. T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc thäa m¢njz + 2 ij +jz 4ij = 10. A. 15. B. 20. C. 12. D. ¡p ¡n kh¡c. Líi gi£i. GåiM l iºm biºu di¹n cõa sè phùcz,F 1 (2; 1),F 2 (4; 1), ta câ: F 1 F 2 = 6. i·u ki»n ¢ cho t÷ìng ÷ìng MF 1 +MF 2 = 10. Do â tªp hñp c¡c iºmM l elip câ 2c =F 1 F 2 = 6)c = 3, 2a = 10) a = 5. Suy ra b = 4. Vªy di»n t½ch elip l S =ab = 20. x y O 4 2 1 F 1 F 2 Chån ¡p ¡n B C¥u 880. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njzj = p 2 v z 2 l sè thu¦n £o? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Líi gi£i. °t z =a +bi vîi a;b2R. Ta câjzj = p a 2 +b 2 v z 2 =a 2 b 2 + 2abi. Theo gi£ thi¸t ta câ ( a 2 +b 2 = 2 a 2 b 2 = 0 , ( a 2 +b 2 = 2 a =b: H» n y câ 4 nghi»m ph¥n bi»t (1;1), (1; 1), (1; 1), (1;1). Chån ¡p ¡n A C¥u 881. T½nh mæun cõa sè phùc z tho£ m¢n 3z z + 2017 (z z) = 48 2016i A.jzj = 4. B.jzj = p 2016. C.jzj = p 2017. D.jzj = 2. Líi gi£i. Gi£ sûz =a +bi, tø gi£ thi¸t ta câ 3jzj 2 = 48 2016i 2b 2017i = 48 (v¼jzj 2 2R), suy rajzj = 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 882. Cho sè phùc z = a +bi, (a;b2R) thäa m¢n z + 2 +ijzj(1 +i) = 0 v jzj > 1. T½nh P =a +b. A. P = 3. B. P =1. C. P =5. D. P = 7. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 217 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z + 2 +ijzj(1 +i) = 0,z = (jzj 2) + (jzj 1)i. L§y mæ-un hai v¸, ta ÷ñcjzj = È (jzj 2) 2 + (jzj 1) 2 )jzj 2 = 2jzj 2 6jzj 2 + 5) " jzj = 1 lo¤i dojzj> 1 jzj = 5 thäajzj> 1 . Vîijzj = 5)z = (jzj 2) + (jzj 1)i = 3 + 4i: Suy ra a = 3, b = 4. Vªy a +b = 7. Chån ¡p ¡n D C¥u 883. Cho sè phùc z thäa m¢n (2 3i)z + (4 +i)z =(1 + 3i) 2 . X¡c ành ph¦n thüc v ph¦n £o cõa z. A. Ph¦n thüc l 2; ph¦n £o l 3. B. Ph¦n thüc l 3; ph¦n £o l 5i. C. Ph¦n thüc l 2; ph¦n £o l 5i. D. Ph¦n thüc l 2; ph¦n £o l 5. Líi gi£i. Gåi z =a +bi (a;b2R))z =abi, ta câ (23i)z+(4+i)z =(1+3i) 2 , (23i)(a+bi)+(4+i)(abi) = 86i, 3a+2b(a+b)i = 43i. Do â ( 3a + 2b = 4 a +b = 3 , ( a =2 b = 5: Vªy z =2 + 5i. Chån ¡p ¡n D C¥u 884. Cho sè phùcz thäa m¢nz 4 = (i + 1)jzj (3z + 4)i. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A.jzj2 (6; 9). B.jzj2 (4; 6). C.jzj2 (1; 4). D.jzj2 (0; 1). Líi gi£i. Ta câ z 4 = (i + 1)jzj (3z + 4)i , (1 + 3i)z = (4 +jzj) + (jzj 4)i: L§y mæ-un hai v¸, ta ÷ñc j1 + 3ijjzj = È (4 +jzj) 2 + (jzj 4) 2 , 10jzj 2 = 2jzj 2 + 32,jzj 2 = 4,jzj = 2: Chån ¡p ¡n C C¥u 885. Trong m°t ph¯ngOxy, t¼m tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùcz thäa m¢njz(23i)j 2. A. Mët ÷íng th¯ng. B. Mët h¼nh trán. C. Mët ÷íng trán. D. Mët ÷íng Elip. Líi gi£i. °t z =x +yi (x; y2R). Khi â,jz(23i)j 2,jx+yi(23i)j 2,j(x2)+(y +3)ij 2, (x2) 2 +(y +3) 2 4. Suy ra tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùcz n¬m b¶n trong h¼nh trán t¥mI(2;3), b¡n k½nhR = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 886. Cho sè phùc z = a +bi; (a;b2 Z) thäa m¢n (2 + 3i)jzj = (4 + 3i)z 15(1i). T½nh ab. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 218 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A.1. B. 3. C. 5. D. 7. Líi gi£i. Ta th§y (2 + 3i)jzj = (4 + 3i)z 15(1i) , 2 p a 2 +b 2 + 3 p a 2 +b 2 i = (4a 3b 15) + (3a + 4b + 15)i , ( 2 p a 2 +b 2 = 4a 3b 15 3 p a 2 +b 2 = 3a + 4b + 15: (I) Tø h» (I) ta ÷ñc 6a 17b 75 = 0: (1) V¼ a;b2Z n¶n tø (1) ta ÷ñc ( a = 4 b =3 )ab = 7: C¡ch kh¡c: Ta câ (2 + 3i)jzj = (4 + 3i)z 15(1i) , 25z = (17jzj + 15) + (6jzj 15 7)i , ( 25a = 17jzj + 15 25b = 6jzj 15 7 ) 25(ab) = 11jzj + 15 8: (2) M°t kh¡c, ta câ (2 + 3i)jzj = (4 + 3i)z 15(1i) , (4 + 3i)z = (2 + 3i)jzj + 15(1i) , 25jzj 2 = (2jzj + 15) 2 + (3jzj 15) 2 ) jzj = 5: (3) Tø (2) v 3 ta ÷ñc ab = 7. Chån ¡p ¡n D C¥u 887. T¼m sè phùc z thäa m¢n z + 2 3i = 2z. A. z = 2 +i. B. z = 2i. C. z = 3 2i. D. z = 3 +i. Líi gi£i. °t z =a +bi vîi a, b2R. Khi â (a +bi) + 2 3i = 2(abi), ( a + 2 = 2a b 3 =2b , ( a = 2 b = 1 )z = 2 +i: Chån ¡p ¡n A C¥u 888. T¼m sè phùc z = a +bi (vîi a, b l c¡c sè thüc v a 2 +b 2 6= 0) thäa m¢n i·u ki»n z(2 +iz) =jzj 2 . T½nh S =a 2 + 2b 2 ab A. S = 3. B. S =1. C. S = 2. D. S = 1. Líi gi£i. z(2 +iz) =jzj 2 , (abi)(2 +i) = 2(a 2 +b 2 ), ( 2a +b = 2(a 2 +b 2 ) a 2b = 0: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 219 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Thay a = 2b v o ph÷ìng tr¼nh thù nh§t cõa h», ta ÷ñc 5b = 2 5b 2 , 5b = 10b 2 , 2 4 b = 1 2 )a = 1 b = 0)a = 0 , 8 < : b = 1 2 a = 1 (Do a 2 +b 2 6= 0): Vªy S =a 2 + 2b 2 ab = 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 889. T¼m mæun cõa sè phùc z thäa m¢n i·u ki»n z(4 3i) = 2 +jzj. A.jzj = 2. B.jzj = 1 2 . C.jzj = 4. D.jzj = 3. Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x, y2R. Ta câ (x +yi)(4 3i) = 2 + p x 2 +y 2 , ( 4x + 3y = 2 + p x 2 +y 2 3x + 4y = 0: Thay x = 4 3 y, ta câ 4 4y 3 + 3y = 2 + Ê 16y 2 9 +y 2 , 25y 5jyj = 6: y 0, suy ra y = 3 10 )x = 2 5 , ta câjzj = 1 2 . y< 0, suy ra y = 1 5 )x = 4 15 , tr÷íng hñp n y lo¤i. C¡ch kh¡c: L§y mæ-un hai v¸ cõa ¯ng thùc, suy ra jz(4 3i)j =j2 +jzjj, 5jzj = 2 +jzj,jzj = 1 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 890. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¸n sè phùc z thäa m¢njzij =j(1 +i)zj l mët ÷íng trán. T¥m cõa ÷íng trán â câ tåa ë l A. (1; 1). B. (0;1). C. (0; 1). D. (1; 0). Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi, vîi x;y2R. Ta câ jx +yiij =j(1 +i)(x +yi)j , jx + (y 1)ij =jxy + (x +y)ij , x 2 + (y 1) 2 = (xy) 2 + (x +y) 2 , x 2 +y 2 + 2y 1 = 0 , x 2 + (y + 1) 2 = 2: Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán t¥m I(0;1), b¡n k½nh R = p 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 891. Cho hai sè phùc z, w thäa m¢n c¡c i·u ki»njz + wj = p 17,jz + 2wj = p 58 v jz 2wj = 5 p 2. Gi¡ trà cõa biºu thùc P =zw +zw b¬ng A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 220 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câjz +wj 2 = (z +w)(z +w) =zz +ww +zw +wz = 17. (1) L¤i câjz + 2wj 2 = (z + 2w) (z + 2w) =zz + 4ww + 2zw + 2wz = 58. (2) Th¶m núajz 2wj 2 = (z 2w) (z 2w) =zz + 4ww 2zw 2wz = 50. (3) Tø (1), (2) v (3) ta ÷ñc h» ph÷ìng tr¼nh 8 > > < > > : zz +ww +zw +wz = 17 zz + 4ww + 2 (zw +wz) = 58 zz + 4ww 2 (zw +wz) = 50 , 8 > > < > > : zz = 2 ww = 13 zw +wz = 2: Vªy zw +wz = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 892. Cho sè phùc z thäa m¢n (3 + 2i)z + (2i) 2 = 4 +i. Hi»u ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z l A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Líi gi£i. Ta câ (3 + 2i)z + (2i) 2 = 4 +i , (3 + 2i)z = 4 +i (2i) 2 , (3 + 2i)z = 1 + 5i , z = 1 + 5i 3 + 2i , z = 1 +i: Suy ra ph¦n thüc l 1 v ph¦n £o l 1. Vªy hi»u ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z l 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 893. Cho sè phùcz thäa m¢n (1 +i)z (2i)z = 3. Mæ-un cõa sè phùcw = i 2z 1i l A. p 122 5 . B. 3 p 10 2 . C. p 45 4 . D. p 122 2 . Líi gi£i. Gåi z =a +bi (a, b2R))z =abi. Ta câ (1 +i)z (2i)z = 3 , (1 +i)(a +bi) (2i)(abi) = 3 , a + (2a + 3b)i = 3 , ( a = 3 2a + 3b = 0 , ( a =3 b = 2 ) z =3 + 2i: Do â w = i 2z 1i = i 2(3 + 2i) 1i = 6 3i 1i = 9 2 + 3 2 i)jwj = 3 p 10 2 . Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 221 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 894. Cho sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njz 3 + 4ij 2. Trong m°t ph¯ng Oxy tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc w = 2z + 1i l h¼nh trán câ di»n t½ch A. S = 25. B. S = 9. C. S = 12. D. S = 16. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta suy raj2z 6 + 8ij 4,j(2z + 1i) (7 9i)j 4,jw (7 9i)j 4 n¶n tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cho w trong m°t ph¯ng Oxy l h¼nh trán câ b¡n k½nh b¬ng 4, do â di»n t½ch h¼nh trán n y b¬ng 16. Chån ¡p ¡n D C¥u 895. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njz +i + 1j =jz 2ij v jzj = 1. A. 0. B. 2. C. 1. D. 4. Líi gi£i. Gåi z =x +yi vîi x, y2R. Theo gi£ thi¸tjzj = 1,x 2 +y 2 = 1 (1). M°t kh¡c jz +i + 1j =jz 2ij,jx +yi +i + 1j =jxyi 2ij , j(x + 1) + (y + 1)ij =jx (y + 2)ij , È (x + 1) 2 + (y + 1) 2 = È x 2 + (y + 2) 2 , (x + 1) 2 + (y + 1) 2 =x 2 + (y + 2) 2 , xy 1 = 0,y =x 1: Thay y =x 1 v o (1), ta ÷ñc x 2 + (x 1) 2 = 1, 2x 2 2x = 0, " x = 0 x = 1: Vîi x = 0)y =1)z =i. Vîi x = 1)y = 0)z = 1. Vªy câ 2 sè phùc z thäa m¢n b i. Chån ¡p ¡n B C¥u 896. Choz 1 ;z 2 thäa m¢nj2zij =j2 +izj v jz 1 z 2 j = 1. Gi¡ trà cõa biºu thùcP =jz 1 +z 2 j b¬ng A. p 3 2 . B. p 3. C. p 2. D. p 2 2 . Líi gi£i. °t z =x +yi, (x;y2R. Ta câ j2zij =j2 +izj, (2x) 2 + (2y 1) 2 = (2y) 2 +x 2 , 3x 2 + 3y 2 = 3,x 2 +y 2 = 1: Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n cõa z l ÷íng trán (C) t¥m O(0; 0), b¡n k½nh R = 1. Gåi A l iºm biºu di¹n cõa z 1 v B l iºm biºu di¹n cõa z 2 . Khi â ta câ A;B thuëc (C); AB =jz 1 z 2 j = 1; iºm biºu di¹n cõa sè phùc z 1 +z 2 2 l trung iºm I cõa AB, suy ra jz 1 +z 2 j = 2 z 1 +z 2 2 = 2OI = 2 p OA 2 AI 2 = p 3: O A B I Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 222 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 897. Cho sè phùc z thäa m¢n i·u ki»n (1 + 2i) 2 z +z = 4i 20. T¼mjzj. A.jzj = 25. B.jzj = 7. C.jzj = 4. D.jzj = 5. Líi gi£i. Vi¸t z =a +bi, vîi a;b2R. Khi â, ta câ (1 + 2i) 2 z +z = 4i 20 , (3 + 4i)(a +bi) + (abi) = 4i 20 , (2a 4b + 20) + (4a 4b 4)i = 0 , ( 2a 4b + 20 = 0 4a 4b 4 = 0 , ( a + 2b = 10 ab = 1 , ( a = 4 b = 3: Vªyjzj = p a 2 +b 2 = p 4 2 + 3 2 = 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 898. Gåi S l tªp hñp t§t c£ c¡c sè nguy¶n m sao cho tçn t¤i 2 sè phùc ph¥n bi»t z 1 ;z 2 tho£ m¢n çng thíi c¡c ph÷ìng tr¼nhjz 1j =jzij v jz + 2mj =m + 1. Têng t§t c£ c¡c ph¦n tû cõa S l A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi, x;y2R. Ta câjz + 2mj =m + 1 0. TH 1. m + 1 = 0,m =1 suy ra z = 2 (lo¤i) v¼ khæng thäa m¢n ph÷ìng tr¼nhjz 1j =jzij . TH 2. m + 1> 0,m>1 (1). Theo · b i ta câ ( jz 1j =jzij jz + 2mj =m + 1 , ( (x 1) 2 +y 2 =x 2 + (y 1) 2 (x + 2m) 2 +y 2 = (m + 1) 2 , ( y =x (x + 2m) 2 +y 2 = (m + 1) 2 , ( y =x 2x 2 + 4mx + 3m 2 2m 1 = 0: () º tçn t¤i hai sè phùc ph¥n bi»t z 1 ;z 2 thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n th¼ ph÷ìng tr¼nh (*) câ 2 nghi»m ph¥n bi»t , 0 = 4m 2 2 3m 2 2m 1 = 2 m 2 + 2m + 1 > 0, 1 p 2 > > > > > > < > > > > > > > : a 7 3 2 4 a = 4 a = 5 4 b = 3 , ( a = 4 b = 3: Vªyjzj = p a 2 +b 2 = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 908. Cho sè phùc z = a +bi (a, b l c¡c sè thüc) thäa m¢n (1 +i)z + 2z = 3 + 2i. T½nh P =a +b. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 225 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. P = 1. B. P = 1 2 . C. P = 1 2 . D. P =1. Líi gi£i. (1 +i)z + 2z = 3 + 2i, (1 +i)(a +bi) + 2(abi) = 3 + 2i, ( 3ab = 3 ab = 2 , 8 > < > : a = 1 2 b = 3 2 : Suy ra P =a +b =1. Chån ¡p ¡n D C¥u 909. Tªp hñp c¡c iºm trong m°t ph¯ng phùc biºu di¹n c¡c sè phùc z thäa m¢n 2jzij = jzz + 2ij l A. ÷íng parabol câ ph÷ìng tr¼nh x = y 2 4 . B. ÷íng parabol câ ph÷ìng tr¼nh y = x 2 4 . C. ÷íng trán t¥m I(0; 1), b¡n k½nh R = 1. D. ÷íng trán t¥m I( p 3; 0), b¡n k½nh R = p 3. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi; (x;y2R). Theo b i ra ta câ 2jx +yiij =jx +yi (xyi) + 2ij , 2jx + (y 1)ij = 2j(y + 1)ij , x 2 + (y 1) 2 = (y + 1) 2 , x 2 = 4y: Vªy tªp hñp c¡c iºm trong m°t ph¯ng phùc biºu di¹n c¡c sè phùc z thäa m¢n l ÷íng parabol câ ph÷ìng tr¼nh y = x 2 4 . Chån ¡p ¡n B C¥u 910. Chosèphùcz thäam¢n (1i)z+(3i)z = 26i.T¼mmæ-uncõasèphùcw = 2z+2. A. 6 p 2. B. p 7. C. p 34. D. 2 p 3. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi; (x;y2R). Khi â ta câ (1i)(x +yi) + (3i)(xyi) = 2 6i , (x +y) + (yx)i + (3xy) (x + 3y)i = 2 6i , 4x (2x + 2y)i = 2 6i , ( 4x = 2 2x + 2y = 6 , 8 > < > : x = 1 2 y = 5 2 : Tø â suy ra w = 2 1 2 + 5 2 i + 2 = 3 + 5i n¶njwj = p 34. Chån ¡p ¡n C C¥u 911. Cho c¡c sè phùc z 1 = 2 +i,z 2 =x +yi. T½nh têng S =x +y bi¸tjz 2 +ij =jz 2 1 + 2ij v jz 1 j 2 +jz 2 j 2 =jz 1 z 2 j 2 . A. 2 3 . B. 4 3 . C. 4 3 . D. 2 3 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 226 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ jz 2 +ij =jz 2 1 + 2ij, jx + (y + 1)ij =j(x 1) + (y + 2)ij , x 2 + (y + 1) 2 = (x 1) 2 + (y + 2) 2 , xy 2 = 0: (1) L¤i câ jz 1 j 2 +jz 2 j 2 =jz 1 z 2 j 2 , j2 +ij 2 +jx +yij 2 =j(2x) + (1y)ij 2 , 5 +x 2 +y 2 = (2x) 2 + (1y) 2 , 2x +y = 0: (2) Tø (1) v (2), suy ra 8 > < > : x = 2 3 y = 4 3 )S =x +y = 2 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 912. Choa;b2R v thäa m¢n (a+bi)i2a = 1+3i, vîii l ìn và £o. Gi¡ tràab b¬ng A.4. B. 4. C. 10. D.10. Líi gi£i. Ta câ (a +bi)i 2a = 1 + 3i,2ab +ai = 1 + 3i, ( 2ab = 1 a = 3 , ( a = 3 b =7: Do â ab = 10. Chån ¡p ¡n C C¥u 913. Têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z thäa m¢n iz + (1i)z =2i b¬ng A.6. B.2. C. 2. D. 6. Líi gi£i. °t z =a +bi; (a;b2R). Khi â ta câ iz + (1i)z =2i , i(a +bi) + (1i)(abi) =2i , iab +abiaib =2i , a 2b + (2b)i = 0 , ( 2b = 0 a 2b = 0 , ( b = 2 a = 4: Têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa z l 2 + 4 = 6. Chån ¡p ¡n D C¥u 914. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cõa sè phùc z thäa m¢n 2jzij =jzz + 2ij l A. Mët parabol. B. Mët ÷íng trán. C. Mët ÷íng th¯ng. D. Mët iºm. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi; (x;y2R). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 227 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ 2jzij =jzz + 2ij , 2jx +yiij =jx +yix +yi + 2ij , 2 È x 2 + (y 1) 2 = 2jy + 1j , y = 1 4 x 2 : Vªy quÿ t½ch c¡c iºm biºu di¹n cho sè phùc z thäa m¢n · b i l mët ÷íng parabol. Chån ¡p ¡n A C¥u 915. Cho sè phùc z câ ph¦n thüc l sè nguy¶n v z thäa m¢njzj 2z =7 + 3i +z. Mæ-un cõa sè phùc w = 1z +z 2 . A.jwj = p 37. B.jwj = p 425. C.jwj = p 457. D.jwj = p 445. Líi gi£i. °t z =a +bi (a;b2R). Ta câ: jzj 2z =7 + 3i +z, p a 2 +b 2 2(abit) =7 + 3i +a +bi , p a 2 +b 2 2a + 2bi =a 7 + (b + 3)i , ( 2b =b + 3)b = 3 (1) p a 2 +b 2 2a =a 7: (2) Thay (1) v o (2) ta ÷ñc p a 2 + 9 = 3a 7, ( 3a 7 0 a 2 + 9 = (3a 7) 2 , 8 > > > > < > > > > : a 7 3 2 4 a = 4 a = 5 4 )a = 4. Vªy z = 4 + 3i)w = 1z +z 2 = 4 + 21i)jwj = p 457. Chån ¡p ¡n C C¥u 916. Cho hai sè phùc z 1 = 3 7i v z 2 = 2 + 3i. T¼m sè phùc z =z 1 +z 2 . A. z = 1 10i. B. z = 5 4i. C. z = 3 10i. D. z = 3 + 3i. Líi gi£i. Ta câ z =z 1 +z 2 = 3 7i + 2 + 3i = 5 4i. Chån ¡p ¡n B C¥u 917. Cho sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njz 3 + 4ij 2. Trong m°t ph¯ng tåa ë, tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc w = 2z + 1i l h¼nh trán câ di»n t½ch A. 9. B. 12. C. 16. D. 25. Líi gi£i. Ta câ w = 2z + 1i,z = w 2 1i 2 . Suy rajz 3 + 4ij 2, w 2 1i 2 3 + 4i 2, 1 2 jw (1 + 23i)j 2,jw (1 + 23i)j 4. Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cho w l h¼nh trán t¥m A(1; 23), b¡n k½nh R = 4, câ di»n t½ch S =R 2 = 16. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 228 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 918. Tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njz + 1 + 2ij = 1 l A. ÷íng trán t¥m I(1; 2), b¡n k½nh R = 1. B. ÷íng trán t¥m I(1;2), b¡n k½nh R = 1. C. ÷íng trán t¥m I(1; 2), b¡n k½nh R = 1. D. ÷íng trán t¥m I(1;2), b¡n k½nh R = 1. Líi gi£i. Gåi z =x +yi, x, y2R ÷ñc biºu di¹n bði iºm M(x;y). Ta câ jz + 1 + 2ij = 1,jxyi + 1 + 2ij = 1, (x + 1) 2 + (y 2) 2 = 1: Vªy n¶n M thuëc ÷íng trán t¥m I(1; 2), b¡n k½nh R = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 919. N¸u hai sè thüc x, y thäa m¢n x(3 + 2i) +y(1 4i) = 1 + 24i th¼ xy b¬ng A. 3. B.3. C.7. D. 7. Líi gi£i. Ta câ x(3 + 2i) +y(1 4i) = 1 + 24i , 3x +y + (2x 4y)i = 1 + 24i , ( 3x +y = 1 2x 4y = 24 , ( x = 2 y =5 ) xy = 7: Chån ¡p ¡n D C¥u 920. Gåi z 1 , z 2 l hai trong c¡c sè phùc z thäa m¢njz 3 + 5ij = 5 v jz 1 z 2 j = 6. T¼m mæ-un cõa sè phùc w =z 1 +z 2 6 + 10i. A.jwj = 10. B.jwj = 32. C.jwj = 16. D.jwj = 8. Líi gi£i. °t ( w 1 =z 1 3 + 5i w 2 =z 2 3 + 5i )w 1 +w 2 =z 1 +z 2 6 + 10i =w. M ( jw 1 j =jw 2 j = 5 jw 1 w 2 j =jz 1 z 2 j = 6: M°t kh¡cjw 1 +w 2 j 2 +jw 1 w 2 j 2 = 2 (jw 1 j 2 +jw 2 j 2 ))jw 1 +w 2 j 2 = 64. Vªyjwj =jw 1 +w 2 j = 8. Chån ¡p ¡n D C¥u 921. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z =i(3i + 1). A. z = 3 +i. B. z =3 +i. C. z = 3i. D. z =3i. Líi gi£i. Ta câ z =i(3i + 1) = 3i 2 +i =3 +i)z =3i. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 229 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 922. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢n z 2 2018z = 2019jzj 2 ? A. Væ sè. B. 2. C. 1. D. 0. Líi gi£i. °t z =a +bi, (a;b2R). Ta câ z 2 2018z = 2019jzj 2 , ( a 2 b 2 2018a = 2019 a 2 +b 2 (1) 2ab 2018b = 0 (2): Tø (2) ta ÷ñc " b = 0 a = 1009: Thay b = 0 v o (1) ta ÷ñc2018a = 2018a 2 , " a = 0 a =1: Do â tr÷íng hñp n y ta câ 2 sè phùc thäa y¶u c¦u l z = 0; z =1. Thay a = 1009 v o (1) ta ÷ñc2018 1009 1010 = 2020b 2 væ nghi»m do b2R. Vªy câ 2 sè phùc z thäa m¢n. Chån ¡p ¡n B C¥u 923. Cho sè phùc z thäa z + 2 z = 2 + 3i, th¼jzj b¬ng A. p 29 3 . B. 85 3 . C. 29 3 . D. p 85 3 . Líi gi£i. Gåi z =a +bi, a;b2R, suy ra z =abi. Ta câ z + 2 z = 2 + 3i,a +bi + 2(abi) = 2 + 3i, ( 3a = 2 b = 3 , 8 < : a = 2 3 b =3 . )jzj = p 85 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 924. N¸u sè phùc z = 1i th¼ z 10 b¬ng A. 32i. B.32. C.32i. D. 32. Líi gi£i. Ta câ z 10 = (z 2 ) 5 = (2i) 5 =32i. Chån ¡p ¡n C C¥u 925. Gi¡ trà cõa 1i (2 +i)i b¬ng A. p 17. B. p 5. C. 3. D. p 13. Líi gi£i. Ta câ 1i (2 +i)i = (1 +i)(2 +i)i = 1 + 2i: Vªy 1i (2 +i)i =j1 + 2ij = p 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 926. Cho sè phùc z thäa m¢n 3z + (1 +i)z = 1 5i. T¼m mæ-un cõa z. A.jzj = 5. B.jzj = p 5. C.jzj = p 13. D.jzj = p 10. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 230 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gi£ sû z =a +bi, a;b2R. Ta câ 3(abi) + (1 +i)(a +bi) = 1 5i , 4ab + (a 2b)i = 1 5i , ( 4ab = 1 a 2b =5 , ( a = 1 b = 3: Vªyjzj = p 10. Chån ¡p ¡n D C¥u 927. X²t c¡c sè phùc z thäa m¢n (2z)(z +i) l sè thu¦n £o. Tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n cõa z trong m°t ph¯ng tåa ë l A. ÷íng trán câ t¥m I 1; 1 2 , b¡n k½nh R = p 5 2 . B. ÷íng trán câ t¥m I 1; 1 2 , b¡n k½nh R = p 5 2 . C. ÷íng trán câ t¥m I (2; 1), b¡n k½nh R = p 5. D. ÷íng trán câ t¥m I 1; 1 2 , b¡n k½nh R = p 5 2 nh÷ng bä hai iºm A(2; 0) v B(0; 1). Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi, vîi x;y2R. Khi â (2z)(z +i) = (2xyi) (xyi +i) =x 2 y 2 + 2x +y 2yixi + 2i: º (2z)(z +i) l sè thu¦n £o th¼ x 2 y 2 + 2x +y = 0,x 2 +y 2 2xy = 0, (x 1) 2 + y 1 2 2 = 5 4 : Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cõa z l ÷íng trán câ t¥m I 1; 1 2 , b¡n k½nh R = p 5 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 928. Trong m°t ph¯ng tåa ë, tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢njiz 2i + 1j = 2 l ÷íng trán câ tåa ë t¥m l A. (2; 1). B. (2;1). C. (2; 1). D. (2;1). Líi gi£i. Gåi z =a +bi vîi a;b2R. Khi âjiz 2i + 1j = 2,jaib 2i + 1j = 2, (b 1) 2 + (a 2) 2 = 4. Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùcz thäa m¢njiz 2i + 1j = 2 l ÷íng trán câ tåa ë t¥mI(2; 1). Chån ¡p ¡n A C¥u 929. X²t c¡c sè phùc z thäa m¢n (z 4i)(z + 2) l sè thu¦n £o. Bi¸t r¬ng tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n cõa z l mët ÷íng trán. T¼m tåa ë t¥m cõa ÷íng trán â. A. (1;2). B. (1; 2). C. (1; 2). D. (1;2). Líi gi£i. Gåi z =x +yi, (x;y2R). Ta câ (z 4i)(z + 2) = [x + (y 4)i][(x + 2)yi] =x(x + 2)xyi + (x + 2)(y 4)i +y(y 4) = (x 2 +y 2 + 2x 4y) + (4x + 2y 8)i: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 231 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Do â (z 4i)(z + 2) l sè thu¦n £o,x 2 +y 2 + 2x 4y = 0. Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cõa z l ÷íng trán câ t¥m (1; 2). Chån ¡p ¡n B C¥u 930. Cho sè phùcz thäa m¢n çng thíi hai i·u ki»njz 3 4ij = p 5 v jz + 2j 2 jzij 2 = 33. Mæun cõa sè phùc z 2i b¬ng A. p 5. B. 9. C. 25. D. 5. Líi gi£i. Gåi z =x +yi, (x;y2R). Khi â ( jz 3 4ij = p 5 jz + 2j 2 jzij 2 = 33 , ( (x 3) 2 + (y 4) 2 = 5 (x + 2) 2 +y 2 [x 2 + (y 1) 2 ] = 33 , ( (x 3) 2 + (y 4) 2 = 5 y = 15 2x , ( (x 3) 2 + (11 2x) 2 = 5 y = 15 2x , ( x = 5 y = 5: Do â z = 5 + 5i)jz 2ij =j3 + 4ij = 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 931. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, t¼m tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z sao cho z 2 l sè thu¦n £o. A. Tröc Ox. B. Hai ÷íng th¯ng y =x, y =x, bä i iºm O(0; 0). C. Hai ÷íng th¯ng y =x, y =x. D. Tröc Oy. Líi gi£i. °t z =x +yi, (x;y2R). Khi â z 2 =x 2 y 2 + 2xyi. Ta câ z 2 l sè thu¦n £o,x 2 y 2 = 0,y =x. Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùcz sao choz 2 l sè thu¦n £o l hai ÷íng th¯ngy =x v y =x. Chån ¡p ¡n C C¥u 932. Chosèphùcz thäam¢njzj = p 5.Bi¸ttªphñpc¡ciºmbiºudi¹nsèphùcw = (1+2i)z+i l mët ÷íng trán. T¼m b¡n k½nh r cõa ÷íng trán â. A. r = p 5. B. r = 10. C. r = 5. D. r = 2 p 5. Líi gi£i. Ta câ w = (1 + 2i)z +i,wi = (1 + 2i)z)jwij =j(1 + 2i)zj , jwij =j(1 + 2i)jjzj,jwij = p 1 + 2 2 p 5,jwij = 5: Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán b¡n k½nh r = 5. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 232 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 933. Cho sè phùc z =a +bi vîi a;b2R thäa (1 +i)z + 2z = 3 + 2i. T½nh P =a +b. A. P = 1. B. P =1. C. P = 1 2 . D. P = 1 2 . Líi gi£i. (1 +i)z + 2z = 3 + 2i , (1 +i)(a +bi) + 2(abi) = 3 + 2i , 3ab + (ab)i = 3 + 2i , ( 3ab = 3 ab = 2 , ( 3ab = 3 ab = 2 , 8 > < > : a = 1 2 b = 3 2 : Vªy a +b = 1 2 3 2 =1. Chån ¡p ¡n B C¥u 934. Bi¸t sè phùc z thäa m¢n çng thíi hai i·u ki»njz 3 4ij = p 5 v biºu thùc M = jz + 2j 2 jzij 2 ¤t gi¡ trà lîn nh§t. T½nh mæ-un cõa sè phùc z +i. A.jz +ij = p 61. B.jz +ij = 5 p 2. C.jz +ij = 3 p 5. D.jz +ij = 2 p 41. Líi gi£i. Gåi z =x +yi vîi (x;y2R). Ta câjz 3 4ij = p 5, (x 3) 2 + (y 4) 2 = 5. Theo gi£ thi¸t M =jz + 2j 2 jzij 2 = ((x + 2) 2 +y 2 ) (x 2 + (y 1) 2 ) = 4x + 2y + 3. Tø â suy ra M 23 = 4(x 3) + 2(y 4) È (16 + 4) [(x 3) 2 + (y 4) 2 ] = p 20 5 = 10: Vªy M 33 v M = 33 x£y ra khi ( 4x + 2y + 3 = 33 (x 3) 2 + (y 4) 2 = 5 , ( y = 15 2x (x 3) 2 + (11 2x) 2 = 5 , ( y = 5 x = 5: Vªy z = 5 + 5i)jz +ij =j5 + 6ij = p 61. Chån ¡p ¡n A C¥u 935. Cho sè phùc z = 3 2i. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc w = (1 + 2i)z. A. 4. B. 7. C.4. D. 4i. Líi gi£i. Ta câ w = (1 + 2i)(3 2i) = 7 + 4i. Suy ra ph¦n £o cõa w b¬ng 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 936. Cho sè phùcz thäa m¢n z(1 + 2i)z(2 3i) =4 + 12i. T¼m tåa ë iºm M biºu di¹n sè phùc z. A. M(3; 1). B. M(3;1). C. M(1; 3). D. M(1; 3). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 233 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t z =x +yi vîi x;y2R. Ta câ (x +yi)(1 + 2i) (xyi)(2 3i) =4 + 12i , (x 2y 2x + 3y) + (2x +y + 3x + 2y)i =4 + 12i , ( x +y =4 5x + 3y = 12 , ( x = 3 y =1: Suy ra z = 3i, iºm biºu di¹n sè phùc z l M(3;1). Chån ¡p ¡n B C¥u 937. Cho c¡c sè phùc z 1 ;z 2 thäa m¢n ph÷ìng tr¼nhjz 2 3ij = 5 v jz 1 z 2 j = 6. Bi¸t tªp hñp c¡c iºmM biºu di¹n sè phùcw =z 1 +z 2 l mët ÷íng trán. T½nh b¡n k½nh ÷íng trán â. A. 8. B. 4. C. 2 p 2. D. 2. Líi gi£i. Gåi A;B l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa z 1 ;z 2 . Tø c¡c gi£ thi¸t z 1 , z 2 thäa m¢n ph÷ìng tr¼nhjz 2 3ij = 5 v jz 1 z 2 j = 6 suy ra A, B thuëc ÷íng trán t¥m I(2; 3) (l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z 0 = 2 + 3i) b¡n k½nh R = 5 çng thíi thäa m¢n AB = 6. Ta câ (wz 0 )z 0 = (z 1 z 0 ) + (z 2 z 0 ) I A B W n¶n wz 0 câ iºm biºu di¹n W ch½nh l ¿nh thù t÷ cõa h¼nh thoi IAWB. Do â jw 2z 0 j 2 =IW 2 = 4IA 2 AB 2 = 4 5 2 6 2 = 64 )jw 2z 0 j = 8: Vªy tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán t¥m J(4; 6), b¡n k½nh r = 8. Chån ¡p ¡n A C¥u 938. T¼m sè z thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh z + 2z = 2 4i. A. z = 2 3 4i. B. z = 2 3 4i. C. z = 2 3 + 4i. D. z = 2 3 + 4i. Líi gi£i. °t z =a +bi; (a;b2R). Khi â, ph÷ìng tr¼nh câ d¤ng a +bi + 2(abi) = 2 4i, 3abi = 2 4i, 8 < : a = 2 3 b = 4: Vªy z = 2 3 + 4i. Chån ¡p ¡n D C¥u 939. T¼m c¡c sè thüc x, y thäa m¢n x + (y + 2i)i = 2 +i vîi i l ìn và £o. A. x = 4; y = 1. B. x = 3; y = 2. C. x =1; y = 2. D. x = 0; y = 1. Líi gi£i. Ta câ x + (y + 2i)i = 2 +i,x 2 +yi = 2 +i, ( x = 4 y = 1: Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 234 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 940. X²t c¡c sè phùc z thäa m¢n (z + 2i + 1)(z + 3i) l sè thu¦n £o, bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l mët ÷íng trán. T¥m cõa ÷íng trán â l A. 1 2 ; 1 2 . B. 1 2 ; 1 2 . C. 1 2 ; 1 2 . D. 1 2 ; 1 2 . Líi gi£i. °t z =x +yi (x;y2R). Ta câ (z + 2i + 1)(z + 3i) = (x +yi + 2i + 1)(xyi + 3i) =x 2 +y 2 +xy 6 + (5xy + 3)i. V¼ (z + 2i + 1)(z + 3i) l sè thu¦n £o n¶n x 2 +y 2 +xy 6 = 0. Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l mët ÷íng trán t¥m 1 2 ; 1 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 941. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho M, N, P l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùc 2 + 3i, 1 2i,3 +i. Tåa ë iºm Q sao cho tù gi¡c MNPQ l h¼nh b¼nh h nh l A. Q(0; 2). B. Q(6; 0). C. Q(2; 6). D. Q(4;4). Líi gi£i. Ta câ M(2; 3), N(1;2), P (3; 1). Gåi Q(x;y)) # MN = (1;5), # QP = (3x; 1y). Do MNPQ l h¼nh b¼nh h nh) # MN = # QP, ( 3x =1 1y =5 , ( x =2 y = 6 )Q(2; 6). Chån ¡p ¡n C C¥u 942. Cho sè phùcz thäa m¢n i·u ki»njz 3 + 4ij 2. Trong m°t ph¯ngOxy, tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc w = 2z + 1i l h¼nh trán câ di»n t½ch b¬ng A. S = 25. B. S = 4. C. S = 16. D. S = 9. Líi gi£i. Do w = 2z + 1i)z = w 1 +i 2 , thay v ojz 3 + 4ij 2 ta ÷ñc w 1 +i 2 3 + 4i 2,jw (7 9i)j 4: Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n cho sè phùc w l h¼nh trán t¥m I(7;9) b¡n k½nh R = 4. Di»n t½ch h¼nh trán l S = 16. Chån ¡p ¡n C C¥u 943. Cho hai iºm A v B l hai iºm biºu di¹n h¼nh håc sè phùc theo thù tü z 1 , z 2 kh¡c 0 v thäa m¢n ¯ng thùc z 2 1 +z 2 2 =z 1 z 2 . Häi ba iºm O, A, B t¤o th nh tam gi¡c g¼? (O l gèc tåa ë). Chån ph÷ìng ¡n óng nh§t A. Vuæng c¥n t¤i O. B. C¥n t¤i O. C. ·u. D. Vuæng t¤i O. Líi gi£i. z 2 1 +z 2 2 =z 1 z 2 ) (z 1 z 2 ) 2 =z 1 z 2 )jz 1 z 2 j 2 =jz 1 jjz 2 j: (1) z 2 1 +z 2 2 =z 1 z 2 )z 1 (z 1 z 2 ) =z 2 2 )jz 1 jjz 1 z 2 j =jz 2 j 2 )jz 1 z 2 j 2 = jz 2 j 4 jz 1 j 2 : (2) Tø (1) v (2))jz 1 j 3 =jz 2 j 3 )jz 1 j =jz 2 j. (3) Tø (1) v (3), suy rajz 1 j =jz 2 j =jz 1 z 2 j, hay OA =OB =AB)4OAB ·u. Chån ¡p ¡n C C¥u 944. Gåi S l tªp hñp c¡c sè phùc z thäa m¢n i·u ki»n z 4 =jzj. Sè ph¦n tû cõa z l A. 7. B. 6. C. 5. D. 4. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 235 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ: z 4 =jzj)jzj 4 =jzj,jzj (jzj 3 1) = 0, " jzj = 0 jzj = 1 . jzj = 0,z = 0. jzj = 1,z 4 = 1, (z 2 1) (z 2 + 1) = 0, 2 6 6 6 6 6 4 z =1 z = 1 z =i z =i: Vªy câ 5 sè phùc z thäa m¢n b i to¡n. Chån ¡p ¡n C C¥u 945. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njzz +zj = 2 v jzj = 2? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Líi gi£i. Tøjzj = 2 v jz:z +zj = 2, suy raj4 +zj = 2. Tªp hñp sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njzj = 2 l ÷íng trán t¥m O(0; 0) b¡n k½nh R 1 = 2. Tªp hñp sè phùc z thäa m¢n i·u ki»nj4 +zj = 2 l ÷íng trán t¥m I(4; 0) b¡n k½nh R 2 = 2. Do OI = 4 =R 1 +R 2 n¶n hai ÷íng trán ti¸p xóc ngo i. Suy ra câ 1 sè phùc z thäa m¢n. Chån ¡p ¡n C C¥u 946. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, gåi (H) l h¼nh biºu di¹n tªp hñp c¡c sè phùc z thäa m¢nj7zzj 10. Di»n t½ch cõa h¼nh (H) b¬ng A. 5 2 . B. 25 12 . C. 7 2 . D. 5. Líi gi£i. Gåi z =x +yi; x;y2R. Ta th§y j7zzj 10 , j6x + 8yij 10 , 36x 2 + 64y 2 100 , x 2 5 3 2 + y 2 5 4 2 1: (1) Tø (1) ta ÷ñc (H) l h¼nh elip. Ta câ S (H) = 5 3 5 4 = 25 12 . Chån ¡p ¡n B C¥u 947. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njz 2 + 3j = 2jz +zj v jz 4 + 3ij = 3? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Líi gi£i. °t z =x +yi; x;y2R. Gåi M l iºm biºu di¹n cõa z. Ta câjz 4 + 3ij = 3 n¶nM thuëc ÷íng trán (C 1 ) câ t¥mI 1 (4;3) v b¡n k½nhR 1 = 3: (1) S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 236 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta th§y z 2 + 3 = 2jz +zj , x 2 y 2 + 3 2 + (2xy) 2 = 16x 2 , x 2 y 2 2 + 9 + 6 x 2 y 2 + 4x 2 y 2 = 16x 2 , x 2 +y 2 2 + 9 6 x 2 +y 2 = 4x 2 , x 2 +y 2 3 2 = 4x 2 , " x 2 +y 2 3 =2x x 2 +y 2 3 = 2x , " (x 1) 2 +y 2 = 4 (2) (x + 1) 2 +y 2 = 4: (3) x y O I 1 I 2 I 3 M 1 M 2 H¼nh 1 °t ( (C 2 ): (x 1) 2 +y 2 = 4 (C 3 ): (x + 1) 2 +y 2 = 4: Tø (1); (2) v (3), ta th§y M l iºm chung cõa ( (C 1 ) (C 2 ) hay ( (C 1 ) (C 3 ): Tø h¼nh 1, ta th§y câ hai iºm M thäa m¢n, tùc câ hai sè phùc thäa m¢n · b i. Chån ¡p ¡n B C¥u 948. Cho sè phùc z = 1 1 3 i. T¼m sè phùc w =iz + 3z. A. w = 10 3 +i. B. w = 10 3 . C. w = 8 3 . D. w = 8 3 +i. Líi gi£i. Ta câ z = 1 1 3 i)z = 1 + 1 3 i. Khi â w =iz + 3z =i 1 + 1 3 i + 3 1 1 3 i = 8 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 949. Cho hai sè phùc z 1 = 2 + 3i;z 2 = 1 +i. T½nhjz 1 + 3z 2 j. A.jz 1 + 3z 2 j = p 11. B.jz 1 + 3z 2 j = 11. C.jz 1 + 3z 2 j = p 61. D.jz 1 + 3z 2 j = 61. Líi gi£i. Ta câ z 1 + 3z 2 = (2 + 3i) + 3(1 +i) = 5 + 6i)jz 1 + 3z 2 j = p 5 2 + 6 2 = p 61. Chån ¡p ¡n C C¥u 950. Chosèphùcz thäam¢njzij =jz1+2ij.Tªphñpiºmbiºudi¹nsèphùcw = (2i)z+1 tr¶n m°t ph¯ng l mët ÷íng th¯ng. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng â l A. x + 7y + 9 = 0. B. x + 7y 9 = 0. C. x 7y 9 = 0. D. x 7y + 9 = 0. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi; (x;y2R). Ta câjzij =jz 1 + 2ij,x 2 + (y 1) 2 = (x 1) 2 + (y + 2) 2 ,x 3y 2 = 0. (1) GåiM(x 0 ;y 0 )l iºmbiºudi¹ncõaw,tacâw = (2i)z+1, ( x 0 = 2x +y + 1 y 0 =x + 2y , 8 > < > : x = 1 5 (2x 0 y 0 2) y = 1 5 (x 0 + 2y 0 1): (2) Tø (2) v (1)) 1 5 (2x 0 y 0 2) 3 5 (x 0 + 2y 0 1) 2 = 0,x 0 + 7y 0 + 9 = 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 237 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vªy tªp c¡c iºm biºu di¹n cõa w l ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh x + 7y + 9 = 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 951. Cho sè phùc z = a +bi(a;b2R) thäa m¢n (z + 1 +i)(zi) + 3i = 9 v jzj > 2. T½nh P =a +b. A. 2. B. 1 . C.3 . D.1. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìngjzj 2 iz + (1 +i)z + 2i 8 = 0 (1). Thay z =a +bi v o (1) v bi¸n êi ta ÷ñc a 2 +b 2 +a + 2b 8 + (2b)i = 0, ( a 2 +b 2 +a + 2b 8 = 0 b = 2 , 2 6 6 6 6 6 4 ( a = 0 b = 2 ( a =1 b = 2: V¼jzj> 2 n¶n ta chån ( a =1 b = 2 . Vªy P =a +b = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 952. Cho c¡c sè phùc z thäa m¢njz 2i 2020 j =jz 1 + 2ij. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w = 2z 1 + 4i tr¶n m°t ph¯ng tåa ë l mët ÷íng th¯ng. Kho£ng c¡ch tø I(2;3) ¸n ÷íng th¯ng â b¬ng A. 10 p 3 3 . B. 18 p 5 5 . C. 10 p 5 5 . D. 18 p 13 13 . Líi gi£i. °t w =x +yi, x;y2R. Khi â, x +yi = 2z 1 + 4i,z = x + 1 2 + y 4 2 i v z = x + 1 2 y 4 2 i. Ta câ z 2i 2020 =jz 1 + 2ij , jz 2j =jz 1 + 2ij , x + 1 2 2 2 + y 4 2 2 = x + 1 2 1 2 + y 4 2 + 2 2 , (x 3) 2 + (y 4) 2 = (x 1) 2 +y 2 , x + 2y 6 = 0: Nh÷ th¸, tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w l ÷íng th¯ng : x + 2y 6 = 0. Vªy kho£ng c¡ch tø I(2;3) ¸n l j2 2 3 6j p 1 + 4 = 10 p 5 5 . Chån ¡p ¡n C C¥u 953. Cho sè phùc z kh¡c 0 l sè thu¦n £o. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. z l sè thüc. B. z =z. C. z +z = 0. D. Ph¦n £o cõa z b¬ng 0. Líi gi£i. Ta câ z =bi, vîi b6= 0, suy ra z =bi. Do â z +z = 0. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 238 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 954. Cho z 1 ;z 2 l hai sè phùc tòy þ. Kh¯ng ành n o d÷îi ¥y sai? A. zz =jzj 2 . B.jz 1 +z 2 j =jz 1 j +jz 2 j. C. z 1 +z 2 =z 1 +z 2 . D.jz 1 z 2 j =jz 1 jjz 2 j. Líi gi£i. Kh¯ng ànhjz 1 +z 2 j =jz 1 j +jz 2 j sai v¼jz 1 +z 2 jjz 1 j +jz 2 j. Chån ¡p ¡n B C¥u 955. Cho hai sè phùc z 1 ;z 2 thäa m¢n i·u ki»njz 1 z 2 j =jz 1 j =jz 2 j = 2. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z =z 1 +z 2 l A. ÷íng trán câ b¡n k½nh R = 3 p 3. B. ÷íng trán câ b¡n k½nh R = 2 p 3. C. ÷íng elip. D. ÷íng th¯ng. Líi gi£i. Ta câjzj 2 =jz 1 +z 2 j 2 = 2 jz 1 j 2 +jz 2 j 2 jz 1 z 2 j 2 = 2(4 + 4) 4 = 12, suy rajzj = 2 p 3. Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán câ b¡n k½nh R = 2 p 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 956. Tr¶n m°t ph¯ng phùc, tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢njz + 2 3ij = 2 l ÷íng trán câ ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y? A. x 2 +y 2 4x 6y + 9 = 0. B. x 2 +y 2 4x + 6y + 11 = 0. C. x 2 +y 2 4x 6y + 11 = 0. D. x 2 +y 2 + 4x 6y + 9 = 0. Líi gi£i. Gåi z =x +yi vîi x, y2R. Khi â jz + (2 3i)j = 2 , jx +yi + 2 3ij = 2 , jx + 2 + (y 3)ij = 2 , È (x + 2) 2 + (y 3) 2 = 2 , (x + 2) 2 + (y 3) 2 = 4 , x 2 +y 2 4x 6y + 9 = 0: Chån ¡p ¡n A C¥u 957. N¸u 2 sè thüc x, y thäa m¢n x (3 + 2i) +y (1 4i) = 1 32i th¼ x +y b¬ng A. 2. B. 4. C. 5. D.3. Líi gi£i. Ta câ x(3 + 2i) +y(1 4i) = 1 32i , (3x +y) + (2x 4y)i = 1 32i , ( 3x +y = 1 2x 4y =32 , ( x =2 y = 7: Vªy x +y =2 + 7 = 5. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 239 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 958. Cho sè phùcz =a +bi (a;b2R;a> 0) thäa m¢nz z 12jzj + (z z) = 13 + 10i. T½nh S =a +b. A. S = 7. B. S = 17. C. S =17. D. S = 5. Líi gi£i. Ta câ zz =jzj 2 =a 2 +b 2 v zz = (a +bi) (abi) = 2bi. Khi â z z 12jzj + (z z) = 13 + 10i , a 2 +b 2 12 p a 2 +b 2 + 2bi = 13 + 10i , ( a 2 +b 2 12 p a 2 +b 2 = 13 2b = 10 , ( a 2 12 p a 2 + 25 + 12 = 0 (1) b = 5: °t t = p a 2 + 25 vîi t 25 v t 2 =a 2 + 25. Ph÷ìng tr¼nh (1) trð th nh t 2 12t 13, " t =1 (lo¤i) t = 13: Vîi t = 13) p a 2 + 25 = 13,a 2 = 144,a = 12 v¼ a> 0. Vªy S =a +b = 12 + 5 = 17. Chån ¡p ¡n B C¥u 959. Cho sè phùc z = 1 2i. iºm n o d÷îi ¥y l iºm biºu di¹n cõa sè phùc w = iz tr¶n m°t ph¯ng tåa ë? A. P (2; 1). B. Q(1; 2). C. M(1;2). D. N(2; 1). Líi gi£i. Ta câ w = iz = i(1 2i) = i 2i 2 = 2 +i. Do â, iºm N(2; 1) l iºm biºu di¹n sè phùc w = iz tr¶n m°t ph¯ng tåa ë. Chån ¡p ¡n D C¥u 960. Cho sè phùc z = 2 +i. T½nh mæ-un cõa sè phùc w =z 2 1. A. 2 p 5. B. p 5. C. 5 p 5. D. 20. Líi gi£i. Ta câ w =z 2 1 = (2 +i) 2 1 = 4 + 4i +i 2 1 = 2 + 4i. Do âjwj = p 2 2 + 4 2 = 2 p 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 961. Sè phùc z thäa m¢n z + 2 z = 3 2i l A. 1 2i. B. 1 + 2i. C. 2i. D. 2 +i. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi vîi a; b2R. Ta câ z + 2 z = 3 2i , (a +bi) + 2 (abi) = 3 2i , 3abi = 3 2i , ( a = 1 b = 2: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 240 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vªy z = 1 + 2i. Chån ¡p ¡n B C¥u 962. Cho sè phùc z thäa m¢n i·u ki»n 3jz 3i + 1j 5. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z t¤o th nh mët h¼nh ph¯ng. T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng â. A. S = 16. B. S = 4. C. S = 25. D. S = 8. Líi gi£i. Gåi c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z v 1 + 3i l¦n l÷ñt l M v I(1; 3). Ta câ 3jz 3i + 1j 5) 3IM 5: Gåi (C 1 ) l ÷íng trán t¥m I, b¡n k½nh R 1 = 3; (C 2 ) l ÷íng trán t¥mI, b¡n k½nhR 2 = 5. Khi â tªp hñp c¡c iºm M n¬m ngo i ÷íng trán (C 1 ) v n¬m trong ÷íng trán (C 2 ) (ph¦n g¤ch ch²o tr¶n h¼nh v³). Di»n t½ch h¼nh ph¯ng n y l S = 5 2 3 2 = 16: x y 1 I 3 O Chån ¡p ¡n A C¥u 963. Cho sè phùc z = 3 + 2i. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc2z. A. Ph¦n thüc b¬ng6 v ph¦n £o b¬ng4i. B. Ph¦n thüc b¬ng6 v ph¦n £o b¬ng4. C. Ph¦n thüc b¬ng6 v ph¦n £o b¬ng 4i. D. Ph¦n thüc b¬ng6 v ph¦n £o b¬ng 4. Líi gi£i. Ta câ z = 3 + 2i)z = 3 2i, do â2z =6 + 4i. Vªy sè phùc2z câ ph¦n thüc b¬ng6 v ph¦n £o b¬ng 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 964. Cho sè phùcz 1 = 1+i v z 2 = 23i. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùcw =z 1 +z 2 . A. w = 3 2i. B. w = 1 4i. C. w =1 + 4i. D. w = 3 + 2i. Líi gi£i. Ta câ w =z 1 +z 2 = 3 2i. Khi â w = 3 + 2i. Chån ¡p ¡n D C¥u 965. Tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢njz (3 4i)j = 2 l A. ÷íng trán câ t¥m I(3;4), b¡n k½nh R = 2. B. ÷íng trán câ t¥m I(3; 4), b¡n k½nh R = 2. C. ÷íng trán câ t¥m I(3;4), b¡n k½nh R = 4. D. ÷íng trán câ t¥m I(3; 4), b¡n k½nh R = 4. Líi gi£i. Gåi z =x +yi, (x;y2R). Ta câjz (3 4i)j = 2,j(x 3) + (y + 4)ij = 2, (x 3) 2 + (y + 4) 2 = 4. Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n · b i l ÷íng trán câ t¥m I(3;4), b¡n k½nh R = 2. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 241 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 966. Gåi a v b l c¡c sè thüc thäa m¢n a + 2bi +b 3 =aii vîi i l ìn và £o. T½nh a +b. A. 3. B. 11. C.3. D.11. Líi gi£i. Ta th§y a + 2bi +b 3 =aii, (a +b 3) + (a + 2b + 1)i = 0, ( a +b = 3 a + 2b =1 , ( a = 7 b =4: Vªy a +b = 3: Chån ¡p ¡n A C¥u 967. Cho sè phùc z thäa m¢n 2z + (3 2i) z = 5 + 5i. Mæ-un cõa z b¬ng A. 5. B. p 8. C. p 5. D. p 10. Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x;y2R. Ta câ 2(x +yi) + (3 2i)(xyi) = 5 + 5i , 5x (2x +y)i = 5 + 5i , ( 5x = 5 2x +y = 5 , ( x = 1 y = 3: Tø â ta câ z = 1 + 3i)jzj = p 10. Chån ¡p ¡n D C¥u 968. T¼m c¡c sè thüc a v b thäa m¢n 3a + (bi)(1 + 2i) = 3 + 5i vîi i l ìn và £o. A. a = 1, b = 2. B. a = 1 2 , b = 1. C. a =1, b = 1. D. a =2, b = 2. Líi gi£i. Ta câ 3a + (bi)(1 + 2i) = 3 + 5i, 3ab + 2 + (2b + 1)i = 3 + 5i. çng nh§t h» sè ta câ ( 3ab + 2 = 3 2b + 1 = 5 , ( a = 1 b = 2: Chån ¡p ¡n A C¥u 969. T¼m hai sè thüc x v y thäa m¢n (2x 3yi) + (1 3i) =x + 6i, vîi i l ìn và £o. A. x =1; y =3. B. x =1; y =1. C. x = 1; y =1. D. x = 1; y =3. Líi gi£i. Ta câ (2x 3yi) + (1 3i) =x + 6i,x + 1 (3y + 9)i = 0, ( x + 1 = 0 3y + 9 = 0 , ( x =1 y =3: Chån ¡p ¡n A C¥u 970. X²t c¡c sè phùc z thäa m¢n (z +i)(z + 2) l sè thu¦n £o. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l mët ÷íng trán câ b¡n k½nh b¬ng A. 1. B. 5 4 . C. p 5 2 . D. p 3 2 . Líi gi£i. Gåi z =x +yi (x;y2R). Ta câ (z +i)(z + 2) = (xyi +i)(x +yi + 2) = (x 2 + 2x +y 2 y) + (x 2y + 2)i S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 242 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 V¼ (z +i)(z + 2) l sè thu¦n £o n¶n ta câ: x 2 + 2x +y 2 y = 0, (x + 1) 2 + y 1 2 2 = 5 4 . Vªy tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l mët ÷íng trán câ b¡n k½nh b¬ng p 5 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 971. T¼m hai sè thüc x v y thäa m¢n (3x + 2yi) + (2 +i) = 2x 3i vîi i l ìn và £o. A. x =2; y =2. B. x =2; y =1. C. x = 2; y =2. D. x = 2; y =1. Líi gi£i. Ta câ (3x + 2yi) + (2 +i) = 2x 3i, (3x + 2) + (2y + 1)i = 2x 3i , ( 3x + 2 = 2x 2y + 1 =3 , ( x =2 y =2: Chån ¡p ¡n A C¥u 972. X²t c¡c sè phùc z thäa m¢n (z + 3i)(z 3) l sè thu¦n £o. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z l mët ÷íng trán câ b¡n k½nh b¬ng A. 9 2 . B. 3 p 2. C. 3. D. 3 p 2 2 . Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi)z =xyi trong â x;y2R. Ta câ (z + 3i)(z 3) =x 2 +y 2 3x 3y + (3x + 3y 9)i. Sè phùc (z +3i)(z3) l sè thu¦n £o khi ch¿ khix 2 +y 2 3x3y = 0, x 3 2 2 + y 3 2 2 = 9 2 . Vªy tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n l ÷íng trán câ b¡n k½nh b¬ng 3 p 2 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 973. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njzj(z 3i) + 2i = (4i)z? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Líi gi£i. Ta câjzj(z 3i) + 2i = (4i)z,z(4jzji) =3jzj + (2jzj)i. °t t =jzj, i·u ki»n t 0;t2R. L§y mæ-un hai v¸ ta ÷ñc tj4tij =j 3t + (2t)ij , t È (4t) 2 + 1 = È 9t 2 + (2t) 2 , t 4 8t 3 + 6t 2 + 4t 3 = 0 , (t 1)(t 3 7t 2 t + 3) = 0 , 2 6 6 6 6 6 4 t = 1 t 7;081 t 0;61146 t0;6928: Do â, câ 3 gi¡ trà t thäa m¢n. M°t kh¡c, vîi méi t 0, ta câ z = 3t + (2t)i 4ti n¶n câ duy nh§t mët sè phùc z thäa m¢n. Vªy câ 3 sè phùc thãa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 243 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 974. T¼m hai sè thüc x v y thäa m¢n (3x +yi) + (4 2i) = 5x + 2i vîi i l ìn và £o. A. x =2; y = 4. B. x = 2; y = 4. C. x =2; y = 0. D. x = 2; y = 0. Líi gi£i. Ta câ (3x +yi) + (4 2i) = 5x + 2i, 2x 4 + (4y)i = 0, ( 2x 4 = 0 4y = 0 , ( x = 2 y = 4: Chån ¡p ¡n B C¥u 975. X²t c¡c sè phùc z thäa m¢n (z + 2i)(z 2) l sè thu¦n £o. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z l mët ÷íng trán câ b¡n k½nh b¬ng A. 2. B. 2 p 2. C. 4. D. p 2. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi vîi x; y2R. °tZ = (z + 2i)(z 2) = [x + (2y)i][(x 2) +yi] = [x(x 2)y(2y)] + [xy + (x 2)(2y)]i. V¼ Z l sè thu¦n £o n¶n câ ph¦n thüc b¬ng khæng do â x(x 2)y(2y) = 0, (x 1) 2 + (y 1) 2 = 2. Suy ra tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z l mët ÷íng trán câ b¡n k½nh b¬ng p 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 976. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njzj(z 6i) + 2i = (7i)z? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Líi gi£i. Ta câjzj (z 6i) + 2i = (7i)z, (jzj 7 +i)z = 6jzj + (jzj 2)i. (*) ) (jzj 7 +i)z = 6jzj + (jzj 2)i , (jzj 7) 2 + 1 jzj 2 = 36jzj 2 + (jzj 2) 2 (**) °t t =jzj th¼ t2R, t> 0 v (**) trð th nh t 4 14t 3 + 13t 2 + 4t 4 = 0. , (t 1)(t 3 13t 2 + 4) = 0, 2 6 6 6 6 6 4 t = 1 t 12;96 t 0;56 t0;5 (ch¿ nhªn 3 gi¡ trà t> 0). Thay v o (*) ta ÷ñc 3 sè phùc z. L÷u þ: º chùng minh ph÷ìng tr¼nh cuèi còng theo t câ 3 nghi»mt> 0 ta c¦n dòng ¸n ph÷ìng ph¡p h m sè: chùng minh f(t) =t 3 13t 2 + 4 = 0 câ 2 nghi»m khæng ¥m ·u kh¡c 1. B£ng bi¸n thi¶n cõa f(t) tr¶n nûa kho£ng [0;1) nh÷ sau: t f 0 (t) f(t) 0 26 3 +1 0 + 4 4 8680 27 8680 27 +1 +1 1 8 Chån ¡p ¡n B C¥u 977. T¼m hai sè x v y thäa m¢n (2x 3yi) + (3i) = 5x 4i vîi i l ìn và £o. A. x =1; y =1. B. x =1; y = 1. C. x = 1; y =1. D. x = 1; y = 1. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 244 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ (2x 3yi) + (3i) = 5x 4i, 3x 3 + (3y 3)i = 0, ( 3x 3 = 0 3y 3 = 0 , ( x = 1 y = 1: Chån ¡p ¡n D C¥u 978. X²t c¡c sè phùc z thäa m¢n (z 2i) (z + 2) l sè thu¦n £o. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z l mët ÷íng trán câ b¡n k½nh b¬ng A. 2 p 2. B. p 2. C. 2. D. 4. Líi gi£i. °t z =a +bi vîi a;b2R. Ta câ (z 2i) (z + 2) = a 2 + 2a +b 2 + 2b 2(a +b + 2)i. V¼ (z 2i) (z + 2) l sè thu¦n £o n¶n a 2 + 2a +b 2 + 2b = 0, (a + 1) 2 + (b + 1) 2 = 2. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, tªp hñp c¡c sè iºm biºu di¹n sè phùc z l mët ÷íng trán b¡n k½nh b¬ng p 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 979. Cho hai sè phùc z 1 = 3 4i v z 2 =2 +i. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa z 1 +z 2 . A. 1 + 3i. B. 1 3i. C.1 + 3i. D.1 3i. Líi gi£i. Ta câ z 1 +z 2 = (3 4i) + (2 +i) = 1 3i)z 1 +z 2 = 1 + 3i. Chån ¡p ¡n A C¥u 980. Cho hai sè phùc z 1 = 1 2i v z 2 = 3 + 4i. T¼m iºm M biºu di¹n sè phùc z 1 z 2 tr¶n m°t ph¯ng tåa ë. A. M(2; 11). B. M(11; 2). C. M(11;2). D. M(2;11). Líi gi£i. Ta câ z 1 z 2 = (1 2i)(3 + 4i) = 3 + 4i 6i + 8 = 11 2i. Vªy iºm M(11;2). Chån ¡p ¡n C C¥u 981. T½nh mæ-un cõa sè phùc z thäa m¢n (1 +i)zjzj 1 = (i 2)jzj. A.jzj = 1. B.jzj = 4. C.jzj = 2. D.jzj = 3. Líi gi£i. Ta th§y (1 +i)zjzj 1 = (i 2)jzj, (1 +i)zjzj = (i 2)jzj + 1. L§y mæ-un hai v¸ ta ÷ñc ji + 1jjzj 2 =jjzji + 1 2jzjj , p 2jzj 2 = È (1 2jzj) 2 +jzj 2 , 2jzj 4 = (1 2jzj) 2 +jzj 2 , 2jzj 4 5jzj 2 + 4jzj 1 = 0 , " jzj = 1 2jzj 3 + 2jzj 2 3jzj + 1 = 0: Ta chùng minh ph÷ìng tr¼nh 2jzj 3 + 2jzj 2 3jzj + 1 = 0 væ nghi»m. °t t =jzj i·u ki»n t 0. X²t h m sè f(t) = 2t 3 + 2t 2 3t + 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 245 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ f 0 (t) = 6t 2 + 4t 3;f 0 (t) = 0, 6t 2 + 4t 3 = 0, 2 6 6 4 t = 2 + p 22 6 t = 2 p 22 6 (lo¤i) . Ta câ b£ng bi¸n thi¶n sau x f 0 (t) f(t) 0 2 + p 22 6 +1 0 + 1 1 116 22 p 22 54 116 22 p 22 54 +1 +1 Tø b£ng bi¸n thi¶n ta th§y f(t) 116 22 p 22 54 > 0;8t 0. Suy ra f(t) = 0 væ nghi»m. Vªyjzj = 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 982. Mæ-un cõa sè phùc z = (1 + 2i)(2i) l A.jzj = 5. B.jzj = p 5. C.jzj = 10. D.jzj = 6. Líi gi£i. Ta câjzj = p 1 2 + 2 2 p 2 2 + (1) 2 = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 983. Gåiz 1 ;z 2 ;z 3 ;z 4 l bèn nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 4 + 3z 2 + 4 = 0 tr¶n tªp sè phùc. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 +jz 3 j 2 +jz 4 j 2 . A. T = 8. B. T = 6. C. T = 4. D. T = 2. Líi gi£i. Nhªn x²t: Cho sè phùc z =a +bi, khi â ta luæn câjzj 2 =jz 2 j. Gi£i ph÷ìng tr¼nh z 4 + 3z 2 + 4 = 0, 2 6 6 4 z 2 =C 1 = 3 2 p 7i 2 z 2 =C 2 = 3 2 + p 7i 2 ; (C 1 ;C 2 2C). Suy ra, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 4 nghi»m thäa m¢n z 2 1 =z 2 2 =C 1 , z 2 3 =z 2 4 =C 2 . Suy ra T =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 +jz 3 j 2 +jz 4 j 2 = z 2 1 + z 2 2 + z 2 3 + z 2 4 =jC 1 j +jC 1 j +jC 2 j +jC 2 j = 4 É 9 4 + 7 4 = 8: Chån ¡p ¡n A C¥u 984. iºm n o sau ¥y biºu di¹n sè phùc z =i(7 4i) trong m°t ph¯ng tåa ë? A. P (4; 7). B. M(4; 7). C. Q(4;7). D. N(4;7). Líi gi£i. Ta câ z = 7i 4i 2 = 4 + 7i. Do â z ÷ñc biºu di¹n bði M(4; 7). Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 246 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 985. Cho sè phùc z thäa m¢njz 3 + 4ij = 5. Bi¸t r¬ng tªp hñp iºm trong m°t ph¯ng tåa ë biºu di¹n c¡c sè phùc w = 2z + 4i l ÷íng trán câ t¥m I(a;b), b¡n k½nh R. Têng a +b +R b¬ng A. 11. B. 9. C. 7. D. 4. Líi gi£i. Gåi z 0 =z 3 + 4i)jz 0 j = 5 v z =z 0 + 3 4i Ta câ w = 2(z 0 + 3 4i) + 4i = 2z 0 + 10 9i: Do âjw (10 9i)j = 2jz 0 j = 10. Suy ra tªp hñp iºm trong m°t ph¯ng tåa ë biºu di¹n c¡c sè phùc w = 2z + 4i l ÷íng trán câ t¥m I(10;9), b¡n k½nh 10. Vªy a +b +R = 10 9 + 10 = 11: Chån ¡p ¡n A C¥u 986. Cho sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njz 2ij =jz + 1j. Tªp hñp nhúng iºm M biºu di¹n sè phùc z trong m°t ph¯ng tåa ë l ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh ax + 4y +c = 0, trong â a, c l c¡c sè nguy¶n. T½nh P =a +c. A. 5. B. 1. C.1. D. 3. Líi gi£i. °t z =x +yi (x, y2R). Khi â ta câ jz 2ij =jz + 1j ,jx + (y 2)ij =j(x + 1)yij , È x 2 + (y 2) 2 = È (x + 1) 2 + (y) 2 ,x 2 + (y 2) 2 = (x + 1) 2 +y 2 ,2x + 4y 3 = 0: Vªy a = 2, c =3. Do â a +c =1. Chån ¡p ¡n C C¥u 987. Cho hai sè phùcz 1 ;z 2 thäa m¢nj3zij =j3 +izj. Bi¸t r¬ngjz 1 z 2 j = p 3. T½nh gi¡ trà biºu thùc P =jz 1 +z 2 j. A. P = 2 p 2. B. P = 1 2 . C. P = 3 2 . D. P = 1. Líi gi£i. GåiA;B l hai iºm biºu di¹n sè phùcz 1 ;z 2 trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy. Gåi z =x +yi; (x;y2R). Ta câj3zij =j3 +izj,x 2 +y 2 = 1. Suy ra A;B n¬m tr¶n ÷íng trán t¥m O b¡n k½nh 1. Tøjz 1 z 2 j = p 3 ta câ kho£ng c¡ch AB = p 3. Khæng m§t t½nh têng qu¡t, ta v³ hai iºm A;B èi xùng nhau qua tröc tung thäa AB = p 3. Gåi I l trung iºm AB suy ra A = ( p 3 2 ; 1 2 ) v B( p 3 2 ; 1 2 ). Vªyjz 1 +z 2 j = 1. 1 1 x y O B A I p 3 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 247 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¡ch kh¡c.jz 1 z 2 j = p 3, (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 = 3,x 1 x 2 +y 1 y 2 = 1 2 : Khi âjz 1 +z 2 j = p (x 1 +x 2 ) 2 + (y 1 +y 2 ) 2 = p (x 2 1 +y 2 1 ) + (x 2 2 +y 2 2 ) + 2(x 1 x 2 +y 1 y 2 ) = 1: Chån ¡p ¡n D C¥u 988. Sè phùcz =a +bi (a;b2R) thäa m¢njz 2j =jzj v (z + 1)(zi) l sè thüc. Gi¡ trà cõa biºu thùc S =a + 2b b¬ng bao nhi¶u? A. S =3. B. S = 0. C. S =1. D. S = 1. Líi gi£i. jz 2j =jzj, p (a 2) 2 +b 2 = p a 2 +b 2 , (a 2) 2 =a 2 ,a = 1. (z + 1)(zi) = (a + 1 +bi)(abii) =a(a + 1) +b(b + 1) (a +b + 1)i. V¼ (z + 1)(zi) l sè thüc n¶n a +b + 1 = 0)b =2. Vªy S =a + 2b =3. Chån ¡p ¡n A C¥u 989. Cho sè phùc z thäa m¢njz 1j = jzij. T¼m mæ-un nhä nh§t cõa sè phùc w = 2z + 2i. A. 3 2 . B. 3 p 2. C. 3 2 p 2 . D. 3 p 2 2 . Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi vîi a;b2R. Ta câ jz 1j =jzij,ja 1 +bij =ja + (b 1)ij, (a 1) 2 +b 2 =a 2 + (b 1) 2 ,ab = 0: Khi â w = 2(a +ai) + 2i = 2a + 2 + (a 1)i. Suy rajwj = p (2a + 2) 2 + (2a 1) 2 = p 8a 2 + 4a + 5 = Ê 8 x + 1 4 2 + 9 2 3 p 2 2 . Vªy mæ-un nhä nh§t cõa sè phùc w l 3 p 2 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 990. X²t c¡c sè phùc z = a +bi, (a;b2 R) thäa m¢njz 1 + 2ij = p 5. T¼m P = 16a + 8b bi¸tjz + 1 +ij +jz 1 + 4ij ¤t gi¡ trà lîn nh§t. A.36. B. p 58. C. 58. D. 40. Líi gi£i. Ta câjz 1 + 2ij = p 5, (a 1) 2 + (b + 2) 2 = 5,a 2 +b 2 = 2a 4b. M =jz + 1 +ij +jz 1 + 4ij = p (a + 1) 2 + (b + 1) 2 + p (a 1) 2 + (b + 4) 2 . Ta câ M 2 2 (a + 1) 2 + (b + 1) 2 + (a 1) 2 + (b + 4) 2 2 2 a 2 +b 2 + 10b + 19 2 [2 (2a 4b) + 10b + 19] 2 [4a + 2b + 19] 2 [4(a 1) + 2(b + 2) + 19]: M°t kh¡c 4(a 1) + 2(b + 2) + 19 p (4 2 + 2 2 ) [(a 1) 2 + (b + 2) 2 ] + 19 = 29 n¶n M 2 58. Do â M ¤t gi¡ trà lîn nh§t b¬ng p 58 khi ( 4a +b = 10 p 58 = p 4a 2b + 2 + p 4b + 17 , 8 > < > : a = 45 16 b = 5 8 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 248 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Suy ra P = 16a + 8b = 40. Chån ¡p ¡n D C¥u 991. Sè n o trong c¡c sè phùc sau l sè thüc? A. (1 + 2i) + (1 + 2i). B. (3 + 2i) + (3 2i). C. (5 + 2i) ( p 5 2i). D. ( p 3 2i) ( p 3 + 2i). Líi gi£i. Sè phùc câ ph¦n £o b¬ng 0 l sè thüc. Do â (3 + 2i) + (3 2i) = 6 l sè thüc. Chån ¡p ¡n B C¥u 992. Gi£ sûA;B theo thù tü l iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùcz 1 ;z 2 . Khi â ë d i cõa v²c-tì # AB b¬ng A.jz 1 jjz 2 j . B.jz 1 j +jz 2 j . C.jz 2 z 1 j . D.jz 2 +z 1 j. Líi gi£i. Gi£ sû z 1 = x 1 +y 1 i v z 2 = x 2 +y 2 i trong â x 1 ;y 1 ;x 2 ;y 2 l c¡c sè thüc. Theo gi£ thi¸t th¼ A(x 1 ;y 1 );B(x 2 ;y 2 ). Ta câj # ABj = p (x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2 . L¤i câjz 2 z 1 j =j(x 2 x 1 ) + (y 2 y 1 )ij = p (x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2 . Vªyj # ABj =jz 2 z 1 j. Chån ¡p ¡n C C¥u 993. Cho sè phùcz =x +yi (x;y2R) thäa m¢n:z + 1 2ijzj(1i) = 0. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, M l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. Khi â M thuëc ÷íng th¯ng n o sau ¥y? A. xy + 2 = 0. B. x +y 1 = 0. C. x +y 2 = 0. D. x +y + 1 = 0. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ x +yi + 1 2i p x 2 +y 2 (1i) = 0, (x + 1 p x 2 +y 2 ) + (y + p x 2 +y 2 2)i = 0 , ( x + 1 p x 2 +y 2 = 0 y + p x 2 +y 2 2 = 0 ,y = 1x hay x +y 1 = 0: i·u â chùng tä M thuëc ÷íng th¯ng x +y 1 = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 994. Cho hai sè phùcz,z 0 thäa m¢njz + 5j = 5 v jz 0 + 1 3ij =jz 0 3 6ij. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõajzz 0 j. A. 5 2 . B. 5 4 . C. p 10. D. 3 p 10. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 249 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi M(x;y) v N(x 0 ;y 0 ) l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cho sè phùc z v z 0 . Dojz + 5j = 5 n¶n M thuëc ÷íng trán t¥m I(5; 0) b¡n k½nh R = 5. L¤i câ jz 0 + 1 3ij =jz 0 3 6ij , jx 0 +y 0 i + 1 3ij =jx 0 +y 0 i 3 6ij , j(x 0 + 1) + (y 0 3)ij =j(x 0 3) + (y 0 6)ij , (x 0 + 1) 2 + (y 0 3) 2 = (x 0 3) 2 + (y 0 6) 2 , 2x 0 + 1 6y 0 + 9 = 6x 0 + 9 12y 0 + 36 , 8x 0 + 6y 0 35 = 0 (): I N M y x O Suy ra N thuëc ÷íng th¯ng (). Khi âjzz 0 j = MN, vªyjzz 0 j nhä nh§t khi MN nhä nh§t. Düa v o h¼nh v³ ta th§y gi¡ trà nhä nh§t b¬ng d(I; )R = j 40 35j 10 5 = 5 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 995. Cho sè phùc z thäa m¢n zj(1 + 3i)jzj 3 +ij = 4 p 10 v jzj> 1. T½nhjzj. A.jzj = Ê 1 + p 65 4 . B.jzj = Ê 1 + p 65 2 . C.jzj = Ê 1 + p 65 2 . D.jzj = Ê 1 + p 65 4 . Líi gi£i. Tø ph÷ìng tr¼nh v gi£ thi¸t suy ra z câ d¤ng z =x; (x> 0;jxj> 1;x2R). Tø ph÷ìng tr¼nh ta câ xj(1 + 3i)x 3 +ij = 4 p 10,xj(x 3) + (3x + 1)ij = 4 p 10 , x È (x 3) 2 + (3x + 1) 2 = 4 p 10,x 2 (x 2 6x + 9 + 9x 2 + 6x + 1) = 160 , x 4 +x 2 16 = 0,x 2 = 1 + p 65 2 )x = Ê 1 + p 65 2 : Chån ¡p ¡n C C¥u 996. T¼m c¡c sè thüc x;y thäa m¢n 2x + 1 + (1 2y)i = 2x + (3y 2)i. A. x = 1 3 ;y = 3 5 . B. x = 1;y = 3 5 . C. x = 1;y = 1 5 . D. x = 1 3 ;y = 1 5 . Líi gi£i. p döng ành ngh¾a hai sè phùc b¬ng nhau ta câ h» ph÷ìng tr¼nh ( 2x + 1 = 2x 1 2y = 3y 2 , 8 > < > : x = 1 3 y = 3 5 : Chån ¡p ¡n A C¥u 997. Trong c¡c sè phùc (1+i) 3 , (1+i) 4 , (1+i) 5 , (1+i) 6 sè phùc n o l sè phùc thu¦n £o? A. (1 +i) 5 . B. (1 +i) 6 . C. (1 +i) 3 . D. (1 +i) 4 . Líi gi£i. (1 +i) 3 = 2i 2, (1 +i) 4 =4, (1 +i) 5 =4(1 +i), (1 +i) 6 =8i. Vªy sè thu¦n £o l (1 +i) 6 . Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 250 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 998. Sè phùc z thäa m¢n z (2 + 3i)z = 1 9i l A.3i. B. 2i. C. 2 +i. D.2i. Líi gi£i. °t z =a +bi (a;b2R), ta câ z (2 + 3i)z = 1 9i,a +bi (2 + 3i)(abi) = 1 9i , ( a 3b = 1 3b 3a =9 , ( a = 2 b =1: Chån ¡p ¡n B C¥u 999. Gåia;bl¦nl÷ñtl ph¦nthücv ph¦n£ocõasèphùcz = p 2 + 3i 2 .T½nhT =a+2b. A. T =7 + 12 p 2. B. T =7 + 6 p 2. C. T = 12 7 p 2. D. T =7 12 p 2. Líi gi£i. Ta câ z = p 2 + 3i 2 =7 + 6 p 2i)T =a + 2b =7 + 12 p 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1000. Cho sè phùcz = 2+5i. Gåia;b l¦n l÷ñt l ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùcw =iz +z. T½nh t½ch ab. A.9. B.6. C. 9. D. 6. Líi gi£i. Ta câ w =iz +z =i(2 + 5i) + 2 5i =3 3i. Suy ra ab = 9. Chån ¡p ¡n C C¥u 1001. GåiC l tªp hñp c¡c sè phùc. X²t c¡c kh¯ng ành sau z 2 08z2C. 1 z 2 =jz 2 j8z2C. 2 jzj =jzj8z2C. 3 Sè kh¯ng ành óng l A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ i 2 =1< 0 v ji 2 j = 1 n¶n m»nh · a) v b) sai. Ch¿ câ kh¯ng ành c) óng. Chån ¡p ¡n B C¥u 1002. Cho sè phùc z thäa m¢n (1 +z) 2 l sè thüc. Tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n sè phùc z l A. Hai ÷íng th¯ng. B. ÷íng th¯ng. C. Parabol. D. ÷íng trán. Líi gi£i. °t z =x +yi; (x;y2R). Khi â (1 +z) 2 = (x + 1) 2 y 2 + 2(x + 1)yi. (1 +z) 2 l sè thüc khi 2(x + 1)y = 0, " x =1 y = 0 . Vªy tªp hñp c¡c iºm M l hai ÷íng th¯ng d 1 : x + 1 = 0;d 2 : y = 0. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 251 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1003. Cho sè phùcz. GåiA;B l¦n l÷ñt l c¡c iºm trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy biºu di¹n sè phùc z v (1 +i)z. T½nh mæ-un cõa z, bi¸t di»n t½ch4OAB b¬ng 32. A.jzj = 4 p 2. B.jzj = 4. C.jzj = 8. D.jzj = 2. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi (a;b2R) ta câ (1 +i)z = (1 +i)(a +bi) =ab + (a +b)i: Ta câ OA = p a 2 +b 2 ;OB = p 2(a 2 +b 2 ). cos # OA; # OB = a 2 +b 2 p a 2 +b 2 : p 2(a 2 +b 2 ) = p 2 2 , sin # OA; # OB = p 2 2 : Theo gi£ thi¸t ta câ S 4OAB = 32 , 1 2 OAOB sin Õ AOB = 32 , 1 2 p a 2 +b 2 È 2(a 2 +b 2 ) p 2 2 = 32 , a 2 +b 2 = 64)jzj = 8: Chån ¡p ¡n C C¥u 1004. T½nh mæun cõa sè phùc z bi¸t z = (2i 1)(3 +i). A.jzj = 2 p 5. B.jzj = 5 p 2. C.jzj = p 10. D.jzj = p 26. Líi gi£i. Ta câ z = (2i 1)(3 +i) =5 + 5i)z = 5 + 5i)jzj = 5 p 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1005. Cho ba sè phùcz 1 ;z 2 ;z 3 khæng ph£i l thüc, thäa m¢n i·u ki»nz 1 +z 2 = 4 v jz 1 2j = jz 2 2j =jz 3 2j = 1. T½nh gi¡ trà biºu thùc T =jz 3 z 1 j 2 +jz 3 z 2 j 2 . A. T = 12. B. T = 1. C. T = 4. D. T = 8. Líi gi£i. Gåi A;B;C l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa z 1 ;z 2 ;z 3 tr¶n m°t ph¯ng tåa ë. Tø gi£ thi¸tjz 1 2j =jz 2 2j =jz 3 2j = 1 suy ra A;B;C thuëc ÷íng trán t¥m I(2; 0) b¡n kinh R = 1. Tø gi£ thi¸t z 1 +z 2 = 4 suy ra I l trung iºm cõa AB n¶n AB = 2R = 2. T =jz 3 z 1 j 2 +jz 3 z 2 j 2 =AC 2 +BC 2 =AB 2 = 4R 2 = 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 1006. Chosèphùcz =a+bi,a;b2R,a> 0thäajjz 1j +z 2j =a =b.T½nhjz(1 +z)j. A. 3 p 2. B. p 10. C. p 5. D. p 2. Líi gi£i. V¼ a =b n¶n z =a +ai. Ta câjjz 1j +z 2j =a, p (a 1) 2 +a 2 +a 2 2 +a 2 =a 2 , p 2a 2 2a + 1 = 2a , ( 2a 0 2a 2 2a + 1 = 4 4a +a 2 , ( a 2 a 2 + 2a 3 = 0 ,a = 1 (v¼ a> 0). Khi âjz(1 +z)j =j(1 +i)(1 + 1i)j = p 10. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 252 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1007. Trong m°t ph¯ng phùc, iºm M(1;2) biºu di¹n sè phùc z. Mæ-un cõa sè phùc w = izz 2 b¬ng A. 26. B. p 6. C. p 26. D. 6. Líi gi£i. Ta câ z = 1 2i n¶n w =izz 2 =i(1 + 2i) (1 2i) 2 = 1 + 5i. Vªyjwj = p 1 2 + 5 2 = p 26. Chån ¡p ¡n C C¥u 1008. Gåi S l tªp hñp c¡c sè phùc z sao cho z 2i z + 1 3i l sè thüc v z 2 l sè thu¦n £o. Têng c¡c ph¦n tû cõa tªp hñp S l A.4 2i. B. 4 2i. C.2 + 4i. D. 1 +i. Líi gi£i. °t z =a +bi vîi a;b2R. Ta câ z 2i z + 1 3i = (a 2b + 1) + (2a +b 3)i. V¼ z 2i z + 1 3i l sè thüc n¶n2a +b 3 = 0. z 2 =a 2 b 2 + 2abi. V¼ z 2 l sè thu¦n £o n¶n a 2 b 2 = 0. Ta câ h» ph÷ìng tr¼nh ( 2a +b 3 = 0 a 2 b 2 = 0 , ( b = 2a + 3 3a 2 + 12a + 9 = 0 , ( b = 1 a =1 _ ( b =3 a =3: Vªy S =f1 +i;3 3ig, têng c¡c ph¦n tû cõa S l 4 2i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1009. Cho sè phùc z thäa m¢njz 1j = 2. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cho sè phùc ! = 1 +i p 3 z + 2 l mët ÷íng trán. T½nh b¡n k½nh r cõa ÷íng trán â. A. r = 2 p 3. B. r = 4. C. r = 3. D. r = 2. Líi gi£i. Ta câjz 1j = 2. Khi â ! = 1 +i p 3 z + 2 , ! = 1 +i p 3 (z 1) + 3 +i p 3 , ! 3 +i p 3 = 1 +i p 3 (z 1) ) ! 3 +i p 3 = 1 +i p 3 jz 1j ) ! 3 +i p 3 = 2 2 = 4: Gi£ sû ! =x +yi, x;y2R. Ta câ ! 3 +i p 3 = 4, É (x 3) 2 + y p 3 2 = 4, (x 3) 2 + y p 3 2 = 16: Suy ra r = 4. Chån ¡p ¡n B C¥u 1010. Cho sè phùc z =a +bi (a;b2R) thäa m¢n z + 2 +i =jzj. T½nh S = 4a +b. A. S =3. B. S = 4. C. S =1. D. S =4. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 253 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z + 2 +i =jzj ) z = (jzj 2)i ) jzj =j(jzj 2)ij ) jzj = È (jzj 2) 2 + 1 ) jzj 2 = (jzj 2) 2 + 1,jzj = 5 4 : Khi â th¼ z = 3 4 i)a = 3 4 , b =1)S =4. Chån ¡p ¡n D C¥u 1011. Cho sè phùc z tho£ m¢n i·u ki»njz 2 2z + 5j =jz 1 2ij. Gi¡ trà lîn nh§t cõa jz 2 + 2ij b¬ng A. p 17 + 1. B. 5. C. 2. D. p 13 + 2. Líi gi£i. Ta câ z 2 2z + 5 =jz 1 2ij , (z 1) 2 4i 2 =jz 1 2ij , jz 1 2ijjz 1 + 2ij =jz 1 2ij: () M vîi z =a +bi, a;b2R, ta câ jz 1 + 2ij = È (a 1) 2 + (b + 2) 2 = È (a 1) 2 + (b 2) 2 =jz 1 2ij: Do â (), " jz 1 2ij = 0 jz 1 + 2ij = 1: Tr÷íng hñpjz 1 + 2ij = 0,z = 1 2i)jz 2 + 2ij =j 1j = 1. Tr÷íng hñpjz 1 2ij = 1, ta câ jz 2 + 2i + 1 4ij = 1 ) jz 2 + 2ijj1 4ij 1 , jz 2 + 2ij 1 +j1 4ij = 1 + p 17: ¯ng thùc x£y ra, ( jz 1 2ij = 1 jz 2 + 2ij = 1 + p 17 . iºm M biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n h» n y l giao iºm cõa ÷íng trán t¥m I 1 (1; 2), b¡n k½nh R 1 = 1 v ÷íng trán t¥m I 2 (2;2), b¡n k½nh R 2 = 1 + p 17. Ta câ I 1 I 2 = p 17 =R 2 R 1 . Do â M l iºm ti¸p xóc trong cõa hai ÷íng trán n y. Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõajz 2 + 2ij b¬ng 1 + p 17. Chån ¡p ¡n A C¥u 1012. Cho sè phùc z = 3 2i. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, iºm n o d÷îi ¥y l iºm biºu di¹n sè phùc iz? A. M(2; 3). B. M(2; 3). C. M(3;2). D. M(2; 3i). Líi gi£i. Ta câ z = 3 2i)iz = 2 + 3i. iºm biºu di¹n sè phùc iz l M(2; 3). Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 254 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1013. Cho S = 1 +i +i 2 +::: +i 2018 ( vîi i l ìn và £o ). Khi â S 2018 b¬ng A.1 . B. 1. C. 2018 . D. i. Líi gi£i. S = 1 +i +i 2 +::: +i 2018 = 1i 2019 1i = 1 (i 2 ) 1009 i 1i = 1 +i 1i =i)S 2018 =1: Chån ¡p ¡n A C¥u 1014. Cho hai sè phùc z 1 = 2 + 3i v z 2 =3 5i. T½nh têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc w =z 1 +z 2 . A. 3. B.3. C. 0. D.1 2i. Líi gi£i. Ta câ w =1 2i) têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc w l 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 1015. Cho sè phùcz thäa m¢nz+4z = 7+i(z7). Khi â, mæ-un cõaz b¬ng bao nhi¶u? A.jzj = p 3. B.jzj = 3. C.jzj = p 5. D.jzj = 5. Líi gi£i. Gi£ sû x =x +yi (x; y2R). Ta câ z + 4z = 7 +i(z 7),x +yi + 4(xyi) = 7 +i(x +yi 7) , (5x +y 7) +i(x 3y + 7) = 0, ( 5x +y 7 = 0 x 3y + 7 = 0 , ( x = 1 y = 2: Mæ-un cõa sè phùc z l jzj = p 1 2 + 2 2 = p 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1016. Cho ba sè phùc z 1 , z 2 , z 3 khæng ph£i l sè thu¦n thüc, thäa m¢n i·u ki»n z 1 +z 2 = 4 v jz 1 2j =jz 2 2j =jz 3 2j = 1. T½nh gi¡ trà biºu thùc T =jz 3 z 1 j 2 +jz 3 z 2 j 2 . A. T = 12. B. T = 1. C. T = 4. D. T = 8. Líi gi£i. Gåi A;B;C l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa z 1 ;z 2 ;z 3 tr¶n m°t ph¯ng tåa ë. Tø gi£ thi¸tjz 1 2j =jz 2 2j =jz 3 2j = 1 suy ra A;B;C thuëc ÷íng trán t¥m I(2; 0) b¡n k½nh R = 1. Tø gi£ thi¸t z 1 +z 2 = 4 suy ra I l trung iºm cõa AB n¶n AB = 2R = 2. T =jz 2 z 1 j 2 +jz 3 z 2 j 2 =AC 2 +BC 2 =AB 2 = 4R 2 = 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 1017. Sè n o sau ¥y l sè thu¦n £o? A. (1 +i) 4 . B. (1 +i) 3 . C. (1 +i) 5 . D. (1 +i) 6 . Líi gi£i. Ta câ (1 +i) 4 = (1 + 2i +i 2 ) 2 = 4i 2 =4. (1 +i) 3 = (1 +i) 2 (1 +i) = 2i (1 +i) =2 + 2i. (1 +i) 5 = (1 +i) 4 (1 +i) =4 (1 +i) =4 4i. (1 +i) 6 = (1 +i) 5 (1 +i) =4 (1 +i)(1 +i) =8i l sè thu¦n £o. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 255 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1018. Cho hai sè phùc z 1 , z 2 thäa m¢njz 1 j =jz 2 j = 2,jz 1 +z 2 j = 2 p 3. T½nhjz 1 z 2 j. A.jz 1 z 2 j = p 3. B.jz 1 z 2 j = 2. C.jz 1 z 2 j = 3. D.jz 1 z 2 j = 0. Líi gi£i. Gåi A, B l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n s¡c sè phùc z 1 , z 2 . Khi â OA =jz 1 j = 2, OB =jz 2 j = 2. Düng h¼nh thoi OACB, khi â C l iºm biºu di¹n sè phùc z 1 +z 2 . Do â OC =jz 1 +z 2 j = 2 p 3. Gåi I l t¥m h¼nh thoi OACB, ta câ OI = OC 2 = p 3. Tø â IA = p OA 2 OI 2 = 1. Suy ra AB = 2IA = 2. Bði vªyjz 1 z 2 j =AB = 2. A O I B C Chån ¡p ¡n B C¥u 1019. Trong m°t ph¯ng phùc, gåiM l iºm biºu di¹n sè phùc (zz) 2 vîiz =a+bi (a;b2R, b6= 0). M»nh · n o sau ¥y óng? A. M thuëc tia èi cõa tia Oy. B. M thuëc tia Oy. C. M thuëc tia èi cõa tia Ox. D. M thuëc tia Ox. Líi gi£i. Ta câ (zz) 2 = (a +bia +bi) 2 = 4b 2 i 2 =4b 2 . Do gi£ thi¸t suy ra M thuëc tia èi cõa tia Ox. Chån ¡p ¡n C C¥u 1020. Cho sè phùc z = 2 + 3i. T½nh z z . A. 5 + 12i 13 . B. 5 6i 11 . C. 5 12i 13 . D. 5 12i 13 . Líi gi£i. Ta câ z z = zz zz = z 2 jzj 2 = (2 + 3i) 2 2 2 + 3 2 = 5 + 12i 13 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1021. Cho c¡c sè phùc z 1 ;z 2 thäa m¢n ba i·u ki»njz 1 4 3ij = 5;jz 2 4 3ij = 5 v jz 1 z 2 j = 5. Gåi S l tªp hñp chùa t§t c£ c¡c sè kiºujz 1 + 3z 2 j. Câ bao nhi¶u sè nguy¶n trong tªp S? A. 40. B. 38. C. 39. D. 37. Líi gi£i. Gåi A;B l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z 1 ;z 2 v K(4; 3). Tø gi£ thi¸t ta câ AK =BK = 5 v AB = 5. Gåi E l iºm thäa m¢n # EA + 3 # EB = # 0) # EB = 1 4 # AB. Ta câjz 1 + 3z 2 j =j # OA + 3 # OBj =j # OE + # EA + 3 # OE + 3 # EBj = 4OE. KAB ·u c¤nh b¬ng 5 câ M l trung iºm AB v E l trung iºm MB. A K B E M Ta câ KE = p KM 2 ME 2 = s 5 p 3 2 2 + 5 4 2 = 5 p 13 4 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 256 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Suy ra E di ëng tr¶n ÷íng trán t¥m K(4; 3) b¡n k½nh r = 5 p 13 4 . Ta câ OKrOEOK +r, 4(OKr) 4OE 4(OK +r), 20 5 p 13 4OE 20 + 5 p 13: Trong o¤n [20 5 p 13; 20 + 5 p 13] câ 37 sè nguy¶n. Chån ¡p ¡n D C¥u 1022. Cho (2 2i) 2018 =a +bi;a;b2R. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =a +b. A.8 1009 . B. 8 1009 . C.4 1009 . D. 4 1009 . Líi gi£i. Ta câ (2 2i) 2018 = 2 2018 (1i) 2 1009 = 2 2018 (2i) 1009 =8 1009 i: Vªy a = 0, b =8 1009 v P =a +b =8 1009 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1023. Cho hai sè phùc z 1 = 2 2i;z 2 =3 + 3i. Khi â sè phùc z 1 z 2 l A.5 + 5i. B.5i. C. 5 5i. D.1 +i. Líi gi£i. Ta câ z 1 z 2 = (2 2i) (3 + 3i) = 5 5i. Chån ¡p ¡n C C¥u 1024. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, bi¸t tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n jz + 2ij 2 + 2j1zj 2 + 3jz 2 +ij 2 = 2018 l mët ÷íng trán. T¼m t¥m I cõa ÷íng trán â. A. 4 3 ; 5 6 . B. 4 3 ; 5 6 . C. (1; 1). D. 4 3 ; 7 6 . Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi; x;y2R. Khi â ta câ jx + (y + 2)ij 2 + 2j1x +yij 2 + 3jx 2 + (y + 1)j 2 = 2018 , x 2 + (y + 2) 2 + 2(1x) 2 + 2y 2 + 3(x 2) 2 + 3(y + 1) 2 = 2018 , 6x 2 + 6y 2 16x + 10y 1997 = 0 , x 4 3 2 + y + 5 6 2 = 12071 36 : Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán x 4 3 2 + y + 5 6 2 = 12071 36 câ t¥m l I 4 3 ; 5 6 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1025. Cho sè phùc z =a +bi; (a;b2R) thäa m¢n z + 1 + 2i (1 + 1)jzj = 0 v jzj> 1. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =a +b. A. P = 3. B. P =1. C. P = 7. D. P =5. Líi gi£i. Vîi z =a +bi ta câ: z + 1 + 2i (1 + 1)jzj = 0,a +bi + 1 + 2i = (1 +i) p a 2 +b 2 , ( a + 1 = p a 2 +b 2 b + 2 = p a 2 +b 2 , ( a 2 + 2a + 1 =a 2 +b 2 b 2 + 2b + 1 =a 2 +b 2 (a1;b2), ( 2a =b 2 1 (1) 16b + 16 = (b 2 1) 2 (2) S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 257 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ (2),b 4 2b 2 16b 15 = 0, (b + 1)(b 3)(b 2 + 2b + 5) = 0, " b =1 b = 3: Vîi b =1)a = 0)z =i (khæng thäa m¢njzj> 1). Vîi b = 3)a = 4)z = 3 + 4i (thäa m¢n). Vªy P =a +b = 7. Chån ¡p ¡n C C¥u 1026. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho sè phùc z thäa m¢njz 1j =jzij. Quÿ t½ch c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w = (3 4i)z +i l ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh A. 7xy 1 = 0. B. x 7y + 1 = 0. C. 7xy + 1 = 0. D. 7x +y + 1 = 0. Líi gi£i. °t z =x +yi)z =xyi. Ta câ jz 1j = È (x 1) 2 +y 2 . jzij = È x 2 + (y + 1) 2 . Theo gi£ thi¸t th¼ È (x 1) 2 +y 2 = È x 2 + (y 1) 2 ,y =x. X²t sè phùc w = (3 4i) (x +yi) = (3x + 4y) + (3y 4x + 1)i. Gåi M 0 (x 0 ;y 0 ) l iºm biºu di¹n sè phùc w. ) ( x 0 =x y 0 =7x + 1 ,y 0 = 7x 0 + 1, 7xy + 1 = 0 Chån ¡p ¡n C C¥u 1027. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = C 1 2018 C 3 2018 + + (1) k C 2k+1 2018 + + C 2017 2018 . A. P = 2 1009 . B. P = 0. C. P = 2 2018 1 2 . D. P = 2 2018 + 1 2 . Líi gi£i. Ta câ (a +b) 2018 = 2018 X k=0 C k 2018 a 2018k b k : Vîi i 2 =1, ta câ (1 +i) 2018 = C 0 2018 + C 1 2018 i + C 2 2018 i 2 +::: + C 2018 2018 i 2018 (1) (1i) 2018 = C 0 2018 C 1 2018 i + C 2 2018 i 2 +::: + C 2018 2018 i 2018 (2) L§y (1) trø (2) theo v¸ ta ÷ñc (1 +i) 2018 (1i) 2018 = 2i C 1 2018 + C 3 2018 i 2 + C 5 2018 i 4 +::: + C 2017 2018 i 2 016 : M (i 2 ) 2k = 1, (i 2 ) 2k+1 =1, vîi måi k2N. Suy ra, P = (1 +i) 2018 (1i) 2018 2i = (2i) 1009 (2i) 1009 2i = 2 (2i) 1008 = 2 1009 : Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 258 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1028. T¼m sè phùc thäa m¢n i(z 2 + 3i) = 1 + 2i. A. z =4 + 4i. B. z =4 4i. C. z = 4 4i. D. z = 4 + 4i. Líi gi£i. Ta câ i(z 2 + 3i) = 1 + 2i,z + 2 3i =i 2,z = 4 4i. Khi â z = 4 + 4i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1029. Cho sè phùcz 1 = 3+2i;z 2 = 6+5i. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùcz = 6z 1 +5z 2 . A. z = 51 + 40i. B. z = 48 37i. C. z = 51 40i. D. z = 48 + 37i. Líi gi£i. Ta câ z = 6z 1 + 5z 2 = 6(3 + 2i) + 5(6 + 5i) = 48 + 37i. Vªy z = 48 37i. Chån ¡p ¡n B C¥u 1030. T½nh têng S = C 1 2018 3C 3 2018 + 3 2 C 5 2018 + 3 1008 C 2017 2018 . A. 2 2017 . B. 2 2018 . C. 2 2017 1. D. 2 2018 1. Líi gi£i. Ta câ 1 +i p 3 2018 = C 0 2018 +i p 3C 1 2018 + i p 3 2 C 2 2018 + + i p 3 2018 C 2018 2018 , 2 2018 1 2 +i p 3 2 2018 = C 0 2018 3C 2 2018 + 3 1009 C 2018 2018 +i p 3 C 1 2018 3C 3 2018 + + 3 1008 C 2017 2018 , 2 2018 1 2 +i p 3 2 = C 0 2018 3C 2 2018 + 3 1009 C 2018 2018 +i p 3 C 1 2018 3C 3 2018 + + 3 1008 C 2017 2018 ) 2 2018 p 3 2 = p 3 C 1 2018 3C 3 2018 + 3 2 C 5 2018 + 3 1008 C 2017 2018 , p 3S = p 3 2 2017 , S = 2 2017 : Chån ¡p ¡n A C¥u 1031. Cho c¡c sè phùc z thäa m¢njzij =jz 1 + 2ij: Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc w =z + 2i tr¶n m°t ph¯ng tåa ë l mët ÷íng th¯ng. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng â l A. x 3y + 4 = 0. B. x + 3y + 4 = 0. C. x 4y + 3 = 0. D.x + 3y + 4 = 0. Líi gi£i. Ta câ z =w 2i: Thay v o gi£ thi¸t)jw 3ij =jw 1j: Gåi w =x +yi vîi x;y2R: Khi â jx +yi 3ij =jx +yi 1j , jx + (y 3)ij =jx 1 +yij , È x 2 + (y 3) 2 = È (x 1) 2 +y 2 , x 3y + 4 = 0: Chån ¡p ¡n A C¥u 1032. T½nh gi¡ trà cõa têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z bi¸t z = (2 +i) 2 . A. 7. B. 6. C. 8. D.1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 259 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ z = (2 +i) 2 = 4 + 4i +i 2 = 3 + 4i. Vªy têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa z b¬ng 7. Chån ¡p ¡n A C¥u 1033. Cho sè phùc z thäa m¢n z + 2z = 3 2i. T¼m ph¦n £o cõa z. A.2. B.1. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Gåi z =a +bi; (a;b2R). Tø gi£ thi¸t, suy ra (a +bi) + 2(abi) = 3 2i, 3abi = 3 2i, ( 3a = 3 b =2 , ( a = 1 b = 2: Vªy ph¦n £o cõa z b¬ng 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1034. Cho sè phùc z 1 ;z 2 thäa m¢njz 1 +z 2 j = 3,jz 1 j = 1,jz 2 j = 2. T½nh z 1 z 2 +z 1 z 2 . A. 2. B. 8. C. 0. D. 4. Líi gi£i. Câjz 1 +z 2 j = 3, (z 1 +z 2 ) (z 1 +z 2 ) = 9, (z 1 +z 2 ) (z 1 +z 2 ) = 9,jz 1 j 2 +z 1 z 2 +z 1 z 2 +jz 2 j 2 = 9. M jz 1 j = 1,jz 2 j = 2 n¶n z 1 z 2 +z 1 z 2 = 9 1 2 2 2 = 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 1035. Têng 2 sè phùc 1 +i v p 3 +i b¬ng A. 1 + p 3 + 2i. B. 2i. C. 1 + p 3 +i. D. 1 + p 3. Líi gi£i. Ta câ 1 +i + p 3 +i = 1 + p 3 + 2i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1036. Cho sè phùc z =a +bi (a;b l c¡c sè thüc) thäa m¢n zjzj + 2z +i = 0: T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T =a +b 2 : A. T = 4 p 3 2. B. T = 3 + 2 p 2. C. T = 3 2 p 2. D. T = 4 + 2 p 3. Líi gi£i. Ta câ zjzj + 2z +i = 0,z (jzj + 2) =i. L§y mæ-un hai v¸, ta ÷ñc jzj (jzj + 2) = 1,jzj 2 + 2jzj 1 = 0,jzj =1 + p 2: Do â z = i 1 + p 2 )a +b 2 = 0 + 1 1 + p 2 2 = 3 2 p 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1037. Cho hai sè phùc z = 5 + 2i v z 0 = 1i. T½nh mæ-un cõa sè phùc w =zz 0 . A. 5. B. 3 p 5. C. p 17. D. p 37. Líi gi£i. Ta câjwj =jzz 0 j =j5 + 2i (1i)j =j4 + 3ij = p 4 2 + 3 2 = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1038. Gåiz =a+bi,vîia;b2R,l sèphùcthäam¢n (1+i)z+3 z = 9+4i.T½nhT =a+b. A. T =1. B. T = 1. C. T = 7. D. T =3. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 260 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ (1 +i)z + 3 z = 9 + 4i , (1 +i)(a +bi) + 3(abi) = 9 + 4i , a +bi +aib + 3a 3bi = 9 + 4i , (4ab) + (a 2b)i = 9 + 4i , ( 4ab = 9 a 2b = 4 , ( a = 2 b =1: Vªy T = 2 1 = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1039. Cho i l ìn và £o. Gi¡ trà cõa biºu thùc z = (1 +i) 2 l A. 2i. B.i. C.2i. D. i. Líi gi£i. Ta câ z = (1 +i) 2 = 1 + 2i +i 2 = 2i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1040. Tªp hñp t§t c£ c¡c iºm trong m°t ph¯ng phùc biºu di¹n cho sè phùc z thäa m¢n i·u ki»n z 2 = (z) 2 l A. tröc ho nh. B. gçm c£ tröc ho nh v tröc tung. C. ÷íng th¯ng y =x. D. tröc tung. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi, vîi x;y2R. Khi â z 2 = (z) 2 ,x 2 y 2 + 2xyi =x 2 y 2 2xyi, 4xyi = 0, " x = 0 y = 0: Vªy tªp hñp c¡c iºm trong m°t ph¯ng phùc biºu di¹n cho sè phùc z l tröc ho nh v tröc tung. Chån ¡p ¡n B C¥u 1041. Cho c¡c sè phùcz 1 ;z 2 thäa m¢njz 1 j = 1;jz 2 j = 2 v z 1 z 2 l sè thu¦n £o, t½nhjz 1 z 2 j. A. p 2. B. p 3. C. 2. D. p 5. Líi gi£i. V¼ z 1 z 2 l sè thu¦n £o n¶n z 1 z 2 +z 1 z 2 = 0. Ta câjz 1 z 2 j 2 = (z 1 z 2 )(z 1 z 2 ) =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 (z 1 z 2 +z 2 z 1 ) = 5 (z 1 z 2 +z 1 z 2 ) = 5: Vªyjz 1 z 2 j = p 5: Chån ¡p ¡n D C¥u 1042. ChoS =jC 0 2018 + 3C 2 2018 3 2 C 4 2018 + 3 1008 C 2016 2018 + 3 1019 C 2018 2018 j. HäiS câ bao nhi¶u chú sè. A. 607. B. 608. C. 609. D. 610. Líi gi£i. °t f(x) = (1 +x) 2018 , ta câ f(x) = C 0 2018 + C 1 2018 x + C 2 2018 x 2 + + C 2018 2018 x 2018 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 261 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Suy ra f p 3i = C 0 2018 + p 3iC 1 2018 + 3i 2 C 2 2018 + + 3 1009 i 2018 C 2018 2018 = C 0 2018 + p 3iC 1 2018 3C 2 2018 + 3 1009 C 2018 2018 ; f p 3i = C 0 2018 p 3iC 1 2018 + 3i 2 C 2 2018 + + 3 1009 i 2018 C 2018 2018 = C 0 2018 p 3iC 1 2018 3C 2 2018 + 3 1009 C 2018 2018 : Suy ra S = f p 3i +f p 3i 2 . M°t kh¡c, ta câ f p 3i = 1 + p 3i 2018 = 2 2018 cos 3 +i sin 3 2018 = 2 2018 cos 2018 3 +i sin 2018 3 = 2 2018 1 2 +i p 3 2 ; f p 3i = 1 p 3i 2018 = 2 2018 h cos 3 +i sin 3 i 2018 = 2 2018 cos 2018 3 +i sin 2018 3 = 2 2018 1 2 i p 3 2 ; Suy ra S = 2 2018 . Ta câ logS = log 2 2018 607;4785: Vªy S câ 608 chú sè. Chån ¡p ¡n B C¥u 1043. ÷íng trán ð h¼nh b¶n l tªp hñp iºm biºu di¹n cho sè phùcz thäa m¢n ¯ng thùc n o d÷îi ¥y? A.jz 3j = 3. B.jzj = 3. C.jz 3 3ij = 3. D.jz 3ij = 3. x y O 3 3 I Líi gi£i. Gåi z = x +yi (x;y2 R). Düa v o h¼nh v³ ta th§y tªp hñp iºm biºu di¹n cho sè phùc z thuëc ÷íng trán t¥m I(3; 3), câ b¡n k½nh R = 3. Suy ra (x 3) 2 + (y 3) 2 = 3 2 ,jz 3 3ij = 3: Chån ¡p ¡n C C¥u 1044. iºm n o trong h¼nh v³ d÷îi ¥y l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = (1 +i)(2i)? A. M. B. P. C. N. D. Q. x y O 3 P 1 1 N 3 1 M 3 Q 1 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 262 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ z = (1 +i)(2i) = 3 +i câ iºm biºu di¹n l Q(3; 1). Chån ¡p ¡n D C¥u 1045. Cho sè phùc z =4 + 3i. T½nh mæ-un cõa sè phùc w =iz +z. A.jwj = 7 p 2. B.jwj = p 50. C.jwj = 2 p 7. D.jwj = 25. Líi gi£i. Ta câ w =iz +z =i(4 + 3i) 4 3i =7 7i)jwj = 7 p 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1046. Sè phùcz =a +bi (a;b2R) thäa m¢njz 2j =jzj v (z + 1)(zi) l sè thüc. Gi¡ trà cõa bi¸u thùc S =a + 2b b¬ng bao nhi¶u? A. S =3. B. S = 1. C. S = 0. D. S =1. Líi gi£i. Ta câjz 2j =jzj,j(a 2) +bij =ja +bij, (a 2) 2 +b 2 =a 2 +b 2 , (a 2) 2 =a 2 ,a = 1. M°t kh¡c (z + 1)(zi) = (2 +bi)(1 (b + 1)i) = 2 2(b 1)i +bi +b(b 1) = 2 + (b 2)i +b(b 1) l sè thüc khi v ch¿ khib 2 = 0,b =2. Vªy S =a + 2b = 1 + 2 (2) =3. Chån ¡p ¡n A C¥u 1047. Cho bi¸t câ hai sè phùc z thäa m¢n z 2 = 119 120i; kþ hi»n l z 1 v z 2 . T½nh jz 1 z 2 j 2 : A. 169. B. 114244. C. 338. D. 676. Líi gi£i. Gåi z =a +bi. Theo gi£ thi¸t ta câ ( a 2 b 2 = 119 2ab =120 , 2 6 6 6 6 6 4 ( a =12 b = 5 ( a = 12 b =5 . Do â z 1 =12 + 5i;z 2 = 12 5i. Suy rajz 1 z 2 j 2 =j24 + 10ij 2 = 676. Chån ¡p ¡n D C¥u 1048. Cho w l sè phùc thay êi thäa m¢njwj = 2: Trong m°t ph¯ng phùc, c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z = 3w + 1 2i ch¤y tr¶n ÷íng n o? A. ÷íng trán t¥m I(1;2), b¡n k½nh R = 6. B. ÷íng trán t¥m I(1; 2), b¡n k½nh R = 2. C. ÷íng trán t¥m I(1;2); b¡n k½nh R = 2. D. ÷íng trán t¥m I(1; 2), b¡n k½nh R = 6. Líi gi£i. Ta câ: z = 3w + 1 2i,z 1 + 2i = 3w. )jz 1 + 2ij =j3wj = 6. ) iºm bi¹u di¹n sè phùc z ch¤y tr¶n ÷íng trán t¥m I(1;2), b¡n k½nh R = 6. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 263 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1049. Cho ba sè phùc z 1 ;z 2 ;z 3 thäa m¢n: 8 > > > > < > > > > : jz 1 j =jz 2 j =jz 3 j = 1 z 2 1 =z 2 z 3 jz 1 z 2 j = p 6 + p 2 2 . T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc M =jz 2 z 3 jjz 3 z 1 j. A. p 6 p 2 p 3. B. p 6 p 2 + p 3. C. p 6 + p 2 2 2 . D. p 6 p 2 + 2 2 . Líi gi£i. °t z 1 =a 1 +b 1 i; z 2 =a 2 +b 2 i. Theo gi£ thi¸t ta câ: jz 1 j =jz 2 j = 1,a 2 1 +b 2 1 =a 2 2 +b 2 2 = 1. jz 1 z 2 j = p 6 + p 2 2 , (a 1 a 2 ) 2 + (b 1 b 2 ) 2 = p 6 + p 2 2 2 = 2 + p 3 , 2 2(a 1 a 2 +b 1 b 2 ) = 2 + p 3 , 2(a 1 a 2 +b 1 b 2 ) = p 3: Suy rajz 1 +z 2 j = p (a 1 +a 2 ) 2 + (b 1 +b 2 ) 2 = p 2 + 2(a 1 a 2 +b 1 b 2 ) = p 2 p 3 = p 6 p 2 2 . Ta câ: M =jz 2 z 3 jjz 3 z 1 j = z 2 z 2 1 z 2 z 2 1 z 2 z 1 = jz 2 z 1 jjz 2 +z 1 j jz 2 j jz 1 jjz 1 z 2 j jz 2 j = p 6 + p 2 2 p 6 p 2 2 1 = p 6 p 2 + 2 2 : Chån ¡p ¡n D C¥u 1050. ¯ng thùc n o trong c¡c ¯ng thùc sau óng? A. (1 +i) 2018 = 2 1009 i. B. (1 +i) 2018 =2 1009 i. C. (1 +i) 2018 = 2 1009 . D. (1 +i) 2018 =2 1009 . Líi gi£i. Ta th§y (1 +i) 2018 = [(1 +i) 2 ] 1009 = (2i) 1009 = 2 1009 i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1051. Cho sè phùc w = (2 +i) 2 3 (2i). Gi¡ trà cõajwj l A. p 54. B. 2 p 10. C. p 43. D. p 58. Líi gi£i. Ta câ w =3 + 7i n¶njwj = È (3) 2 + 7 2 = p 58. Chån ¡p ¡n D C¥u 1052. Cho sè phùcz thäa m¢njz 1 + 2ij = 5. Ph²p tành ti¸n v²c-tì # v = (1; 2) bi¸n tªp hñp biºu di¹n sè phùc z th nh tªp hñp biºu di¹n sè phùc z 0 . T¼m P = maxjzz 0 j. A. P = 15. B. P = 12. C. P = 20 p 5. D. P = 10 + p 5. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 264 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 X²t hai ÷íng trán (I; 5) ; (I 0 ; 5) vîi I (1;2);I 0 (2; 0). Khi â maxjzz 0 j =AB vîi A;B l c¡c giao iºm cõa ÷íng th¯ng II 0 vîi c¡c ÷íng trán (I; 5) ; (I 0 ; 5) (A khæng n¬m trong (I 0 ; 5) v B khæng n¬m trong (I; 5)). Khi â AB = 2R +II 0 = 10 + p 5 I I 0 A B Chån ¡p ¡n D C¥u 1053. Cho sè phùc z = a +bi (a;b2R;a< 0) thäa m¢n 1 +z =jzij 2 + (iz 1) 2 . T½nh jzj. A. p 2 2 . B. p 5. C. p 17 2 . D. 1 2 . Líi gi£i. Ta câ 1 +z =jzij 2 + (iz 1) 2 , 1 +abi =a 2 + (b + 1) 2 a 2 + (b + 1) 2 2a(b + 1)i , ( 1 +a = 2(b + 1) 2 b =2a(b + 1) , ( a = 2(b + 1) 2 1 1 (b + 1) =2a(b + 1): Th¸ a = 2(b + 1) 2 1 v o ph÷ìng tr¼nh d÷îi ta ÷ñc 4(b + 1) 3 3(b + 1) + 1 = 0, 2 4 b + 1 =1 b + 1 = 1 2 , 2 4 b =2)a = 1 (lo¤i) b = 1 2 )a = 1 2 )jzj = p 2 2 : Chån ¡p ¡n A C¥u 1054. Cho sè phùc z = 2 3i. Sè phùc w =iz +z l A. w =1 +i. B. w = 5i. C. w =1 + 5i. D. w =1i. Líi gi£i. w =i (2 + 3i) + 2 3i =1i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1055. Cho sè phùc z thäa m¢n (2 +i)z z 1i = 9 9i. T½nhjzj. A. p 5. B. 2 p 5. C. p 13. D. p 17. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi (x;y2R). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 265 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ d¤ng (2 +i)(1i)(x +yi) (xyi) = (9 9i)(1i) , (3i)(x +yi) (xyi) =18i , (2x +y) + (4yx)i =18i , ( 2x +y = 0 x + 4y =18 , ( x = 2 y =4: Suy rajzj = p 4 + 16 = 2 p 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 1056. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njz + 2ij = 2 p 2 v (z 1) 2 l sè thu¦n £o? A. 2. B. 0. C. 4. D. 3. Líi gi£i. Gåi z =a +bi (a;b2R). (z 1) 2 l sè thu¦n £o, (a 1) 2 b 2 = 0, " b =a 1 b = 1a: Ta câ jz + 2ij = 2 p 2 , (a + 2) 2 + (b 1) 2 = 8 (1): Tr÷íng hñp 1: b =a 1. (1), 2a 2 + 8 = 8,a = 0)b =1: Tr÷íng hñp 2: b = 1a. (1), 2a 2 + 4a 4 = 0, " a = p 3 1)b = 2 p 3 a = p 3 1)b = p 3 + 2: Vªy câ 3 sè phùc z thäa m¢n. Chån ¡p ¡n D C¥u 1057. Cho sè phùc z = a +bi (a;b2 R) thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh (jzj 1)(1 +iz) z 1 z = i. T½nh P =a +b. A. P = 1 p 2. B. P = 1. C. P = 1 + p 2. D. P = 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 266 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. (jzj 1)(1 +iz) z 1 z =i, (jzj 1)(1 +iz)z zz 1 =i (jzj6= 1) , (jzj 1)(1 +iz)z jzj 2 1 =i, (1 +iz)z jzj + 1 =i , z +ijzj 2 =i(jzj + 1),abi + (a 2 +b 2 )i =i( p a 2 +b 2 + 1) , a + (b +a 2 +b 2 )i =i( p a 2 +b 2 + 1), ( a = 0 b 2 b =jbj + 1 , 8 > > > > > > > > < > > > > > > > > : a = 0 2 6 6 6 6 6 4 ( b< 0 b =1 (lo¤i) ( b> 0 b 2 2b 1 = 0 , 8 > > < > > : a = 0 " b = 1 + p 2 (nhªn) b = 1 p 2 (lo¤i). Vªy P =a +b = 1 + p 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1058. Cho sè phùc z = 1 1 3 i. T½nh sè phùc w =iz + 3z. A. w = 8 3 . B. w = 8 3 +i. C. w = 10 3 +i. D. w = 10 3 . Líi gi£i. Ta câ w =i 1 + 1 3 i + 3 1 1 3 i = 3 1 3 +i (1 1) = 8 3 : Chån ¡p ¡n A C¥u 1059. Bi¸tz l mëtnghi»mcõaph÷ìngtr¼nhz+ 1 z = 1.T½nhgi¡tràbiºuthùcP =z 3 + 1 z 3 . A. P =2. B. P = 0. C. P = 4. D. P = 7 4 . Líi gi£i. Ta câ z 3 + 1 z 3 = z + 1 z 3 3z 1 z z + 1 z = 1 3 =2: Chån ¡p ¡n A C¥u 1060. Mæ un cõa sè phùc z = (1 + 2i) (2i) l A.jzj = 5. B.jzj = p 5. C.jzj = 10. D.jzj = 6. Líi gi£i. Ta câ z = (1 + 2i) (2i) = 4 + 3i)jzj = p 4 2 + 3 2 = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1061. Cho sè phùc z thäa m¢njz +zj 2 v jzzj 2. Gåi M, m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa T =jz 2ij. Têng M +m b¬ng A. 1 + p 10. B. p 2 + p 10. C. 4. D. 1. Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x, y2R. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 267 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Khi â ( jz +zj 2 jzzj 2 , ( jxj 1 jyj 1 ) ( x2 [1; 1] y2 [1; 1] . Do â tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l iºm E(x;y) n¬m trong h¼nh vuængABCD vîiA(1; 1),B(1; 1),C(1;1) v D(1;1) nh÷ h¼nh v³. Khi â T =jz 2ij =EH vîi H(0; 2). D¹ th§y EH ¤t gi¡ trà nhä nh§t khi v ch¿ khi E(0; 1) khi â m = minEH = 1. x y O C D A B H E T÷ìng tü EH ¤t gi¡ trà lîn nh§t khi v ch¿ khi " E(1;1) E(1;1) . Khi â M = maxEH = p 1 2 + 3 2 = p 10. Vªy M +m = 1 + p 10. Chån ¡p ¡n A C¥u 1062. Cho sè phùc z thäa m¢n (1i)z + 2i z = 5 + 3i. T½nh têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc w =z + 2z. A. 3. B. 4. C. 6. D. 5. Líi gi£i. C¡ch 1: °t z =x +yi) z =xyi. Thay v o biºu thùc tr¶n ta ÷ñc (x + 3y) + (x +y)i = 5 + 3i, suy ra z = 2 +i. Vªy w = 6i. Tø â suy ra Re(w) + Im(w) = 6 + (1) = 5. C¡ch 2: Sû döng m¡y t½nh bä tói Casio °t z =X +Yi) z =XYi. Nhªp v o m¡y t½nh: (1i)(X +Yi) + 2i(XYi) (5 + 3i) . G¡n X = 1000, Y = 100. Ta ÷ñc k¸t qu£ l 1259 + 1097i. Ph¥n t½ch sè li»u: 1295 =X + 3Y 5 v 1097 =X +Y 3. Do â ta gi£i h» ph÷ìng tr¼nh: 8 < : X + 3Y 5 = 0 X +Y 3 = 0 , 8 < : X + 3Y = 5 X +Y = 3 , 8 < : X = 2 Y = 1: Do â ta câ z = 2 +i. Tø â suy ra w = 6i. Vªy Im(w) + Re(w) = 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 1063. Cho c¡c m»nh ·: (I) Sè phùc z = 2i l sè thu¦n £o. (II) N¸u sè phùc z câ ph¦n thüc l a, sè phùcz 0 câ ph¦n thüc l a 0 th¼ sè phùc zz 0 câ ph¦n thüc l aa 0 . (III) T½ch cõa hai sè phùc z =a +bi (a;b2R) v z 0 =a 0 +b 0 i (a;b2R) l sè phùc câ ph¦n £o l ab 0 +a 0 b. Sè m»nh · óng trong ba m»nh · tr¶n l A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 268 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ zz 0 = (a +bi)(a 0 +b 0 i) = (aa 0 bb 0 ) + (ab 0 +a 0 b)i. Do â, ch¿ câ hai m»nh · óng l (I) v (III). Chån ¡p ¡n C C¥u 1064. GåiS l tªp hñp t§t c£ c¡c sè phùc thäa m¢n ( jz 2 + 5ij = 2 jz 5ij = 3 . Häi tªpS câ bao nhi¶u ph¦n tû? A. 0. B. 2. C. Væ sè. D. 1. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi (a;b2R). H» ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi ( (a 2) 2 + (5b) 2 = 4 (a 5) 2 + (b 1) 2 = 9 , 8 > < > : a = 16 5 b = 17 5 : Nh÷ vªy tªp S ch¿ câ mët ph¦n tû l z = 16 5 + 17 5 i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1065. Cho sè phùcz = p 3 + p 5i 2018 . Bi¸t ph¦n £o cõaz câ d¤ngz =a+b p 3+c p 5+d p 15, trong c¡c sè a, b, c, d câ óng bao nhi¶u sè b¬ng 0? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Líi gi£i. z = p 3 + p 5i 2018 = 2 + 2 p 15i 1009 = 2 1009 1009 P k=0 C k 1009 (1) 1009k p 15 k i k . Ph¦n £o cõa z ùng vîi gi¡ trà k l sè l´ n¶n a =b =c = 0: Chån ¡p ¡n D C¥u 1066. Cho sè phùcz ÷ñc biºu di¹n bði iºmM(2;3). T¼m tåa ë iºmM 0 biºu di¹n cho sè phùc iz. A. M 0 (3; 2). B. M 0 (3;2). C. M 0 (3;2). D. M 0 (3; 2). Líi gi£i. Ta câ z = 2 3i,iz = 3 + 2i: Vªy iºm biºu di¹n cho sè phùc iz l iºm M 0 (3; 2): Chån ¡p ¡n D C¥u 1067. Trong m°t ph¯ng Oxy, cho sè phùc z thäa m¢njz 1j =j(1 +i)zj. Tªp hñp iºm biºu di¹n cõa sè phùc z l A. ÷íng trán câ t¥m I(1; 0), b¡n k½nh r = p 2. B. ÷íng trán câ t¥m I(0; 1), b¡n k½nh r = p 2. C. ÷íng trán câ t¥m I(1; 0), b¡n k½nh r = p 2. D. ÷íng trán câ t¥m I(0;1), b¡n k½nh r = p 2. Líi gi£i. °t z =x +yi, trong â x, y l c¡c sè thüc. jz1j =j(1+i)zj,j(x1)+yij =j1+ijjx+yij, (x1) 2 +y 2 = 2(x 2 +y 2 ),x 2 +y 2 +2x1 = 0. Do â, tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùcz thäa y¶u c¦u b i to¡n l ÷íng trán t¥mI(1; 0), b¡n k½nh r = p 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 269 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 1068. Cho sè phùc z = a +bi, (a;b2 R) thäa m¢n z 2z =2 + 9i. Khi â gi¡ trà a + 3b b¬ng A.1. B.7. C. 11. D. 5. Líi gi£i. Ta câ z 2z =2 + 9i,a + 3bi =2 + 9i)a = 2;b = 3)a + 3b = 11: Chån ¡p ¡n C C¥u 1069. Cho sè phùc z =a +bi (a;b2R) thäa m¢n z + 1 + 2i (1 +i)jzj = 0 v jzj> 1. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =a +b. A. P =1. B. P = 3. C. P =5. D. P = 7. Líi gi£i. Ta câ z + 1 + 2i (1 +i)jzj = 0,a + 1 p a 2 +b 2 + b + 2 p a 2 +b 2 i = 0 , ( a + 1 p a 2 +b 2 = 0 b + 2 p a 2 +b 2 = 0: Suy ra a + 1 =b + 2,a =b + 1, thay v o ph÷ìng tr¼nh thù nh§t cõa h», ta ÷ñc: b + 2 p 2b 2 + 2b + 1 = 0, ( b + 2 0 2b 2 + 2b + 1 =b 2 + 4b + 4 , 8 > > < > > : b2 " b =1 b = 3 , " b =1)a = 0 b = 3)a = 4: Vîi a = 0, b =1 ta câjzj = 1 (khæng thäa m¢n). Vîi a = 4, b = 3 ta câjzj = 5 (thäa m¢n). Vªy P =a +b = 3 + 4 = 7. Chån ¡p ¡n D C¥u 1070. Cho sè phùcz =a +bi, vîia;b l c¡c sè thüc b§t ký. M»nh · n o sau ¥y óng? A. zz khæng ph£i l sè thüc. B. Ph¦n £o cõa z l bi. C. Mæ-un cõa z 2 b¬ng a 2 +b 2 . D. Sè z v z câ mæ-un kh¡c nhau. Líi gi£i. Ta câ:jz 2 j = (jzj) 2 = p a 2 +b 2 2 =a 2 +b 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1071. Cho sè phùc z. Gåi A, B l¦n l÷ñt l c¡c iºm trong m°t ph¯ng Oxy biºu di¹n c¡c sè phùc z v (1 +i)z. T½nhjzj bi¸t di»n t½ch tam gi¡c OAB b¬ng 8. A.jzj = 4. B.jzj = 2 p 2. C.jzj = 4 p 2. D.jzj = 2. Líi gi£i. °t z =a +bi vîi z6= 0. (1 +i)z = (1 +i)(a +bi) =ab + (a +b)i. Suy ra A(a;b), B(ab;a +b), # AB = (b;a), AB = p a 2 +b 2 ÷íng th¯ng AB :a(xa) +b(yb) = 0,ax +bya 2 b 2 = 0. Chi·u cao h¤ tø O cõa tam gi¡c OAB l h = d(O;AB) = ja 2 b 2 j p a 2 +b 2 = p a 2 +b 2 . Di»n t½ch tam gi¡c OAB b¬ng 8 n¶n 1 2 p a 2 +b 2 2 = 8, p a 2 +b 2 = 4,jzj = 4: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 270 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 1072. Cho c¡c sè phùc z 1 = 2 + 3i, z 2 = 4 + 5i. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc w = 2(z 1 +z 2 ) l A. w = 8 + 10i. B. w = 12 16i. C. w = 12 + 8i. D. w = 28i. Líi gi£i. Ta câ w = 2(6 + 8i) = 12 + 16i)w = 12 16i. Chån ¡p ¡n B C¥u 1073. Bi¸t 2 n C 0 n +iC 1 n C 2 n iC 3 n + +i k C k n + +i n C n n = 32768i, vîi C k n l c¡c sè tê hñp chªp k cõa n v i 2 =1. °t T k+1 =i k C k n , gi¡ trà cõa T 8 b¬ng A.330i. B.8i. C.36i. D.120i. Líi gi£i. Ta câ 2 n C 0 n +iC 1 n C 2 n iC 3 n + +i k C k n + +i n C n n = 32768i , 2 n C 0 n +iC 1 n +i 2 C 2 n +i 3 C 3 n + +i k C k n + +i n C n n = 32768i , 2 n (1 +i) n = 2 15 i, (1 +i) n = 2 15n i: l sè thu¦n £o () N¸u n = 2m + 1, m2N th¼ (1 +i) n = (1 +i) 2m+1 = 2 m i m (1 +i): khæng thu¦n £o, sai so vîi (*). Nh÷ vªy n = 2m, m2N. Khi â (*), (1 +i) 2m = 2 152m i, 2 m i m = 2 152m i,m = 5. Vªy n = 10, tø â ta câ T 8 =i 7 C 7 8 =8i. Chån ¡p ¡n B C¥u 1074. Cho sè phùc z thäa m¢n (1 +z)(1 +i) 5 +i = 0. Sè phùc w = 1 +z b¬ng A.1 + 3i. B. 1 3i. C.2 + 3i. D. 2 3i. Líi gi£i. Ta câ (1 +z)(1 +i) 5 +i = 0, 1 +z = 5i 1 +i , 1 +z = 2 3i,z = 1 3i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1075. Gi¡ trà cõa biºu thùc C 0 100 C 2 100 + C 4 100 C 6 100 + C 98 100 + C 100 100 b¬ng A.2 100 . B.2 50 . C. 2 100 . D. 2 50 . Líi gi£i. Ta câ (1 +i) 100 = C 0 100 +iC 1 100 +i 2 C 2 100 + +i 100 C 100 100 = (C 0 100 C 2 100 + C 4 100 + C 100 100 ) + (C 1 100 C 3 100 + C 5 100 C 99 100 )i M°t kh¡c (1 +i) 100 = [(1 +i) 2 ] 50 = (2i) 50 =2 50 . Vªy C 0 100 C 2 100 + C 4 100 C 6 100 + C 98 100 + C 100 100 =2 50 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1076. Cho hai sè phùcz = 3 5i v w =1 + 2i: iºm biºu di¹n sè phùcz 0 =zwz trong m°t ph¯ng Oxy câ tåa ë l A. (4;6). B. (4; 6). C. (4;6). D. (6;4). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 271 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z 0 =zwz = 3 + 5i (1 + 2i) (3 5i) = 3 + 5i (7 + 11i) =4 6i: Chån ¡p ¡n A C¥u 1077. Cho hai sè phùc z 1 = 3i v z 2 = 4i. T½nh mæ-un cõa sè phùc z 2 1 +z 2 . A. 12. B. 10. C. 13. D. 15. Líi gi£i. Ta câ sè phùc w =z 2 1 +z 2 = (3i) 2 + (4 +i) = 9 6i +i 2 + 4 +i = 12 5i. N¶njwj = È 12 2 + (5) 2 = 13. Chån ¡p ¡n C C¥u 1078. Cho sè phùc z thay êi thäa m¢njzij +jz +ij = 6. Gåi S l ÷íng cong t¤o bði t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n sè phùc (zi) (i + 1) khi z thay êi. T½nh di»n t½ch h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði ÷íng cong S. A. 12. B. 12 p 2. C. 9 p 2. D. 9. Líi gi£i. Gi£ sû iºm M (x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc w = (zi) (i + 1). Khi â (zi) (i + 1) =x +yi n¶n 8 > < > : zi = x +yi 1 +i z +i = x +yi 1 +i + 2i , 8 > > < > > : zi = (x +yi) (1i) 2 z +i = (x 2) + (y + 2)i 1 +i , 8 > < > : zi = (x +yi) (1i) 2 z +i = [(x 2) + (y + 2)i] (1i) 2 : Ta suy rajzij =jx +yij 1i 2 = 1 p 2 p x 2 +y 2 . T÷ìng tüjz +ij =j(x 2) + (y + 2)ij 1i 2 = 1 p 2 È (x 2) 2 + (y + 2) 2 . Do gi£ thi¸tjzij +jz +ij = 6 suy ra 1 p 2 p x 2 +y 2 + 1 p 2 È (x 2) 2 + (y + 2) 2 = 6, p x 2 +y 2 + È (x 2) 2 + (y + 2) 2 = 6 p 2: Gi£ sû F 2 (0; 0) v F 1 (2;2), khi â MF 1 +MF 2 = 6 p 2. Do â tªp hñp iºm M chuyºn ëng tr¶n elip nhªn F 1 , F 2 l ti¶u iºm v câ ë d i tröc lîn l 6 p 2. Ta câ a = 3 p 2 v c = F 1 F 2 2 = p 2 n¶n b = p a 2 c 2 = 4. Khi â S =ab = 12 p 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1079. Cho sè phùc z =a +bi (a; b2R) thäa m¢njzj = 5 v z(2 +i)(1 2i) l mët sè thüc. T½nh P =jaj +jbj. A. P = 8. B. P = 4. C. P = 5. D. P = 7. Líi gi£i. Ta câ z(2 +i)(1 2i) = (a +bi)(4 3i) = 4a + 3b + (3a + 4b)i: (1) S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 272 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Do z(2 +i)(1 2i) l mët sè thüc n¶n tø (1) suy ra3a + 4b = 0,b = 3 4 a. (2) M°t kh¡cjzj = 5,a 2 +b 2 = 25: (3) Th¸ (2) v o (3) ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh a 2 + 3 4 a 2 = 25,a 2 = 16,a =4: Vîi a = 4)b = 3 v a =4)b =3. Vªy P =jaj +jbj = 3 + 4 = 7. Chån ¡p ¡n D C¥u 1080. Sè phùc z câ ph¦n £o lîn nh§t tho£ m¢njz 1ij = 1 l A. z = 2 + 2i. B. z = 1 + 2i. C. z = 2i. D. z =1 + 3i. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi; x;y2R, theo b i ra ta câ j(x 1) + (y 1)ij = 1, (x 1) 2 + (y 1) 2 = 1: M (x 1) 2 0 n¶n (y 1) 2 1,1y 1 1, 0y 2. Vªy ph¦n £o cõa z câ gi¡ trà lîn nh§t b¬ng 2. D§u b¬ng x£y ra khi x = 1;y = 2, hay z = 1 + 2i. Chån ¡p ¡n B C¥u 1081. Gåi (C) l tªp hñp c¡c iºm tr¶n m°t ph¯ng biºu di¹n sè phùc z = x +yi; x;y2 R tho£ m¢njz 1j = 1 v N l iºm biºu di¹n sè phùc z 0 = 1i. T¼m iºm M thuëc (C) sao cho MN câ ë d i lîn nh§t A. M(1; 1). B. M 1 2 ; p 3 2 . C. M(1; 0). D. M(0; 0). Líi gi£i. Ta câjz 1j = 1, (x 1) 2 +y 2 = 1 n¶n tªp hñp iºm (C) biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán t¥m I(1; 0), b¡n k½nh R = 1. iºm N câ to¤ ë l N(1;1) công thuëc (C) n¶n MN câ ë d i lîn nh§t khi MN l ÷íng k½nh cõa ÷íng trán (C) hay I l trung iºm cõa MN n¶n to¤ ë M l M(1; 1). O x y M I N Chån ¡p ¡n A C¥u 1082. Cho sè phùc z thäa m¢njz 1 2ij = 5 v M(x;y) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. iºm M thuëc ÷íng trán câ ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y? A. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 = 25. B. (x 1) 2 + (y 2) 2 = 25. C. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 = 5. D. (x 1) 2 + (y 2) 2 = 5. Líi gi£i. V¼ M(x;y) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z n¶n z =x +yi. Ta câ jz 1 2ij = 5,jx 1 + (y 2)ij = 5, (x 1) 2 + (y 2) 2 = 25. Chån ¡p ¡n B C¥u 1083. Cho sè phùc z câ iºm biºu di¹n l M(x;y) v thäa m¢njz 2 + 3ij =jz 2 3ij. Bi¸tjz 1 2ij +jz 7 + 4ij = 6 p 2, khi â x thuëc kho£ng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 273 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. (0; 2). B. (1; 3). C. (4; 8). D. (2; 4). Líi gi£i. Ta câ jz 2 + 3ij =jz 2 3ij , jx 2 + (y + 3)ij =jx 2 + (y 3)ij , (x 2) 2 + (y + 3) 2 = (x 2) 2 + (y 3) 2 , y = 0: M°t kh¡c, gåi A(1; 2), B(7;4)) AB = 6 p 2. Ta câ jz 1 2ij +jz 7 + 4ij =MA +MB6AB = 6 p 2: D§u = x£y ra khi M n¬m tr¶n o¤n AB. Khi â, # AM =k # AB, vîi k2 [0; 1]) ( x 1 = 6k 0 2 =6k , 8 < : x = 3 k = 1 3 : Chån ¡p ¡n D C¥u 1084. Cho sè phùc z thäa m¢n z (1 +i) + 12i = 3. T¼m ph¦n £o cõa sè z. A. 9 2 . B. 15 2 . C. 15 2 i. D. 15 2 . Líi gi£i. z = 3 12i 1 +i = 9 2 15 2 i)z = 9 2 + 15 2 i. Ph¦n £o cõa z l 15 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1085. T¼m sè phùc z thäa m¢njz 3j =jz 1j v (z + 2)(zi) l sè thüc. A. z = 2. B. z =2 + 2i. C. z = 2 2i. D. Khæng câ z. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi, khi â ta câ ( jz 3j =jz 1j Im[(z + 2)(zi)] = 0 , ( jz 3j 2 =jz 1j 2 Im[(z + 2)(zi)] = 0 , ( j(a +bi) 3j 2 =ja +bi 1j 2 Im[(a +bi + 2)(a +bii)] = 0 , ( j(a +bi) 3j 2 =ja 1 +bij 2 Im[(a + 2 +bi)(a (b + 1)i)] = 0 , ( (a 3) 2 +b 2 = (a 1) 2 +b 2 Im[((a + 2)a +b(b + 1))i((a + 2)(b + 1)ab)] = 0 , ( a 2 6a + 9 =a 2 2a + 1 a + 2b + 2 = 0 , ( a = 2 b =2: Vªy z =a +bi = 2 2i. Chån ¡p ¡n C C¥u 1086. Gåi S l tªp hñp c¡c sè thüc m sao cho vîi méi m2S câ óng mët sè phùc thäa m¢n jzmj = 4 v z z 6 l sè thu¦n £o. T½nh têng cõa c¡c ph¦n tû cõa tªp S. A. 0 . B. 12 . C. 6 . D. 14. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 274 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi (a;b2R);z6= 6. M(a;b) l iºm biºu di¹n z. Khi â ta câ z z 6 = a +bi (a +bi) 6 = (a +bi)(a 6bi) (a 6 +bi)(a 6bi) = a(a 6) +b 2 +i(b(a 6)ab) (a 6) 2 +b 2 : º z z 6 l sè thu¦n £o th¼ ta ph£i câ ( a (a 6) +b 2 = 0 (1) (a 6) 2 +b 2 6= 0 . Suy ra iºm M thuëc ÷íng trán t¥m I (3; 0), b¡n k½nh R = 3. Tøjzmj = 4,j(a +bi)mj = 4, (am) 2 +b 2 = 16 (2) suy ra iºm M thuëc ÷íng trán t¥m I 0 (m; 0), b¡n k½nh R 0 = 4. º câ óng 1 iºm M thäa m¢n th¼ 2 ÷íng trán (I;R) v (I 0 ;R 0 ) ph£i câ 1 iºm chung duy nh§t , ( II 0 =R +R 0 II 0 =jRR 0 j , ( jm 3j = 7 jm 3j = 1 , 8 > > > > > < > > > > > : m = 10 m =4 m = 4 m = 2 : Khi m = 10;m = 2 th¼ hai ÷íng trán ti¸p xóc t¤i iºm(6; 0), do vªy c¡c tr÷íng hñp n y bà lo¤i. Vªy têng c¡c ph¦n tû cõa S l 4 4 = 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 1087. Cho hai sè phùcz 1 = 1 + 2i v z 2 = 2 3i. Ph¦n £o cõa sè phùc w = 3z 1 2z 2 l A. 12. B. 1. C. 11. D. 12i. Líi gi£i. w = 3z 1 2z 2 =1 + 12i. Vªy w câ ph¦n £o l 12. Chån ¡p ¡n A C¥u 1088. Cho hai sè thücx,y thäa m¢n 2x + 1 + (1 2y)i = 2(2i) +yix. Khi â gi¡ trà cõa x 2 3xyy b¬ng A.3. B. 1. C.2. D.1. Líi gi£i. 2x + 1 + (1 2y)i = 2(2i) +yix , 2x + 1 + (1 2y)i = 4x + (y 2)i , ( 2x + 1 = 4x 1 2y =y 2 , ( x = 1 y = 1: Suy ra x 2 3xyy =3. Chån ¡p ¡n A C¥u 1089. ChoM l tªp hñp c¡c sè phùcz thäaj2zij =j2 +izj. Gåiz 1 ,z 2 l hai sè phùc thuëc tªp hñp M sao chojz 1 z 2 j = 1. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =jz 1 +z 2 j. A. P = p 2. B. P = p 3. C. P = p 3 2 . D. P = 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 275 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi z =x +yi, vîi x;y2R. Ta câ j2zij =j2 +izj , j2x + (2y 1)ij =j2y +xij , x 2 +y 2 = 1: Vªy tªp hñp c¡c iºm M l ÷íng trán (C) câ t¥m O v b¡n k½nh R = 1. Gåi A, B l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùc z 1 , z 2 . Ta câ A, B thuëc (C) v jz 1 z 2 j = 1,AB = 1. Suy ra4OAB ·u n¶n P =jz 1 +z 2 j = # OA + # OB = 2 # OH = p 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 1090. Cho c¡c sè phùcz thäa m¢njzi (2 +i)j = 2. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z l mët ÷íng trán. T¥m I cõa ÷íng trán â l A. I(1;2) . B. I(1; 2) . C. I(1;2) . D. I(1; 2). Líi gi£i. Ta câji(z 1 + 2i)j = 2)jz 1 + 2ij = 2) p (x 1) 2 + (y + 2) 2 = 2. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán t¥m I(1;2). Chån ¡p ¡n A C¥u 1091. Cho sè phùc z thäa m¢n (1i)z + (1 + 2i) (1 2z) = 10 + 7i. T½nh mæ un cõa z. A. 3 . B. p 3 . C. 5 . D. p 5 . Líi gi£i. °t z =a +bi. Ta câ (1i)z + (1 + 2i) (1 2z) = 10 + 7i , (1i)(abi) + (1 2i)(1 2(a +bi)) = 10 + 7i , abaibi + (1 2i)(1 2a 2bi) = 10 + 7i , abaibi + 1 2a 2(1 2a)i 2bi 4b = 10 + 7i , 3a 5b + 1 + 3ai 3bi 2i = 10 + 7i , ( 3a 5b + 1 = 10 3a 3b 2 = 7 , ( a = 1 b =2: )jzj =j1 2ij = p 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 1092. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢n (1 +i)z + z l sè thu¦n £o v jz 2ij = 1. A. 2. B. 1. C. 0. D. Væ sè. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi trong â a;b2R, ta câ z =abi. Sèphùc (1+i)z+ z = (1+i)(a+bi)+(abi) = 2ab+ail sèthu¦n£okhich¿khi 2ab = 0,b = 2a. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 276 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 M°t kh¡c jz 2ij = 1,ja +bi 2ij = 1 , a 2 + (2a 2) 2 = 1 , 5a 2 8a + 3 = 0 , 2 4 a = 1)b = 2)z = 1 + 2i a = 3 5 )b = 6 5 )z = 3 5 + 6 5 i: Vªy câ 2 sè phùc z thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n A C¥u 1093. Cho sè phùc w thäa m¢njw + 2j 1. Bi¸t tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n z = 2w + 1i l mët h¼nh trán. T½nh di»n t½ch S cõa h¼nh trán â. A. S = 2. B. S = 4. C. 9. D. . Líi gi£i. Gåi M(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z =x +yi (x;y2R). Ta câ z = 2w + 1i,xyi = 2w + 1i,w = x 1 2 y 1 2 i: L¤i câjw + 2j 1 n¶n x 1 2 + 2 2 + y 1 2 2 1, (x + 3) 2 + (y 1) 2 = 4: N¶n tªp hñp iºm biºu di¹n z l h¼nh trán b¡n k½nh R = 2 câ di»n t½ch S = 4. Chån ¡p ¡n B C¥u 1094. Cho khai triºn (2018x 2 +x + 2018) 2018 = a 0 +a 1 x + +a 4036 x 4036 . T½nh têng S = a 1 a 3 +a 5 +a 4035 . A. S = 0. B. S =1. C. S = 2 2018 . D. S = 1. Líi gi£i. Cho x =i (i 2 =1) trong khai triºn (2018x 2 +x + 2018) 2018 =a 0 +a 1 x + +a 4036 x 4036 ta ÷ñc i 2018 =a 0 +a 1 i +a 2 i 2 + +a 4036 i 4036 , 1 = (a 0 a 2 +a 4 +a 4036 ) + (a 1 a 3 +a 5 +a 4035 )i Vªy S =a 1 a 3 + +a 4035 = 0. Chån ¡p ¡n A C¥u 1095. Sè phùc z = (1i) 2018 câ ph¦n thüc b¬ng A. 1. B. 2 1009 . C.2 1009 . D. 0. Líi gi£i. z = (1i) 2018 = [(1i) 2 ] 1009 = (2i) 1009 = (2) 1009 i =2 1009 i. Suy ra ph¦n thüc cõa sè phùc z b¬ng 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 1096. Cho z 1 , z 2 l c¡c sè phùc thäa m¢njz 1 j =jz 2 j = 1 v jz 1 2z 2 j = p 6. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =j2z 1 +z 2 j. A. P = 2. B. P = p 3. C. P = 3. D. P = 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 277 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. °t z 1 =a 1 +b 1 i; z 2 =a 2 +b 2 i. Suy ra a 2 1 +b 2 1 =a 2 2 +b 2 2 = 1. V jz 1 2z 2 j = p 6,a 1 a 2 +b 1 b 2 = 1 4 . Suy ra P =j2z 1 +z 2 j = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1097. Trong m°t ph¯ng tåa ë, tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cho sèz thäa m¢nj(1+2i)z10j = j(2 +i)z + 5j l A. hai ÷íng th¯ng ct nhau. B. hai ÷íng th¯ng song song. C. mët ÷íng th¯ng. D. mët ÷íng trán. Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x, y2R. Ta câ j(1 + 2i)z 10j =j(2 +i)z + 5j , j(1 + 2i)(x +yi) 10j =j(2 +i)(xyi) + 5j , jx 2y 10 + (2x +y)ij =j(2x +y) + (x 2y + 5)ij , (x 2y 10) 2 + (2x +y) 2 = (2x +y) 2 + (x 2y + 5) 2 , 2x 4y 5 = 0: Suy ra tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cho sè z l ÷íng th¯ng 2x 4y 5 = 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 1098. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z bi¸t z (2 + 3i)z = 1 9i. A. 1. B.2. C.1. D. 2. Líi gi£i. Gåi z =x +yi (x;y2R). Ta câ z (2 + 3i)z = 1 9i,x +yi (2 + 3i)(xyi) = 1 9i ,x +yi [2x + 3y + (3x 2y)i] = 1 9i ,x 3y 3(xy)i = 1 9i , ( x 3y = 1 3(xy) =9 , ( x = 2 y =1: Vªy ph¦n £o cõa sè phùc z l y =1: Chån ¡p ¡n C C¥u 1099. Cho sè phùc w = (2 +i) 2 3(2i). Gi¡ trà cõajwj l A. p 54. B. p 58. C. 2 p 10. D. p 43. Líi gi£i. Ta câ w =3 + 7i n¶njwj = p 58. Chån ¡p ¡n B C¥u 1100. Cho sè phùc z = 2 3i. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc w = (1 +i)z (2i)z. A.5. B.9. C.5i. D.9i. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 278 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 w = (1 +i)z (2i)z = (1 +i)(2 3i) (2i)(2 + 3i) =2 5i. Ph¦n £o cõa sè phùc w l 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1101. Cho hai sè phùc z 1 = 2 +i v z 2 = 1i. T¼m sè phùc z =z 1 + 2z 2 . A. 1 +i. B. 1. C. 4i. D. 2i. Líi gi£i. z =z 1 + 2z 2 = 2 +i + 2(1i) = 4i: Chån ¡p ¡n C C¥u 1102. Choz 1 = 2+3i;z 2 = 4+5i: T¼m sèphùc li¶n hñp cõasè phùcw bi¸tw = 2 (z 1 +z 2 ). A. w = 12 16i. B. w = 12 + 16i. C. w =14 + 44i. D. w =14 44i. Líi gi£i. Ta câ w = 2 (2 + 3i + 4 + 5i) = 12 + 16i. Vªy w = 12 16i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1103. Cho sè phùcz =a +bi (a;b2R) thäa m¢nz + 3 + 2i = (jzj + 1) (1 +i) v jzj> 1. T½nh P =ab. A. P =1. B. P =5. C. P = 3. D. P = 7. Líi gi£i. z + 3 + 2i = (jzj + 1) (1 +i),a +bi + 3 + 2i = p a 2 +b 2 + 1 (1 +i) , a +bi + 3 + 2i = p a 2 +b 2 + p a 2 +b 2 i + 1 +i , ( a + 3 = p a 2 +b 2 + 1 b + 2 = p a 2 +b 2 + 1 )ab =1: Chån ¡p ¡n A C¥u 1104. Cho sè phùc z =a +bi, vîi a;b2R. T¼m m»nh · óng trong c¡c m»nh · sau? A. z +z = 2bi. B. zz = 2a. C. zz =a 2 b 2 . D.jz 2 j =jzj 2 . Líi gi£i. Ta câ z =abi, do â z +z = 2a. zz = 2bi. zz =a 2 +b 2 . jz 2 j =jzzj =jzjjzj =jzj 2 . Vªy ch¿ câ m»nh ·jz 2 j =jzj 2 l m»nh · óng. Chån ¡p ¡n D C¥u 1105. X²t c¡c sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njz 3 + 2ij = 5. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc w =z + 1i l A. ÷íng trán t¥m I(4; 3), b¡n k½nh R = 5. B. ÷íng trán t¥m I(3;2), b¡n k½nh R = 5. C. ÷íng trán t¥m I(4;3), b¡n k½nh R = 5. D. ÷íng trán t¥m I(2; 1), b¡n k½nh R = 5. Líi gi£i. Ta câ w 4 + 3i =z 3 + 2i S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 279 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 )jw 4 + 3ij =jz 3 + 2ij = 5: Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán t¥m I(4;3), b¡n k½nh R = 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1106. Câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõam º câ óng hai sè phùcz thäa m¢njz(2m1)ij = 10 v jz 1 +ij =jz 2 + 3ij. A. 41. B. 40. C. 165. D. 164. Líi gi£i. Gåi z = a + bi (a;b 2 R) câ iºm biºu di¹n l M. Ta câ jz 1 +ij =jz 2 + 3ij ,j(a 1) + (b + 1)ij =j(a 2) + (3b)ij , È (a 1) 2 + (b + 1) 2 = È (a 2) 2 + (3b) 2 , 2a + 8b 11 = 0: d H I Suy ra iºm M thuëc ÷íng th¯ng d: 2x + 8y 11 = 0. M°t kh¡c, tøjz (2m 1)ij = 10, suy ra iºm M thuëc ÷íng trán (C) t¥m I(2m 1; 1), b¡n k½nh b¬ng 10. Vªy M l giao iºm cõa d v (C). º tçn t¤i óng hai sè phùc z, i·u ki»n l d ph£i ct (C) t¤i óng 2 iºm ph¥n bi»t. i·u n y x£y ra khi d(I;d)< 10, j2(2m 1) + 8 1 11j p 2 2 + 8 2 < 10, 5 10 p 68 4 > < > > : a 2 1 +b 2 1 = 1 a 2 2 +b 2 2 = 4 (a 1 +a 2 ) 2 + (b 1 +b 2 ) 2 = 9 , 8 > > < > > : a 2 1 +b 2 1 = 1 a 2 2 +b 2 2 = 4 2a 1 a 2 + 2b 1 b 2 = 4 Suy rajz 1 z 2 j = p (a 1 a 2 ) 2 + (b 1 b 2 ) 2 = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1112. Cho sè phùc z = (1i) 2 (3 + 2i). Sè phùc z câ ph¦n £o l A. 6. B.6i. C.6. D. 4. Líi gi£i. Ta câ z = (1i) 2 (3 + 2i) = 4 6i. Do â Im(z) =6. Chån ¡p ¡n C C¥u 1113. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢nj2zij = 6 l mët ÷íng trán câ b¡n k½nh b¬ng A. 3. B. 6 p 2. C. 6. D. 3 p 2. Líi gi£i. °t z =x +yi (x;y2R). Ta câ S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 281 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 j2zij = 6,j2x + (2y 1)ij = 6, (2x) 2 + (2y 1) 2 = 36,x 2 + y 1 2 2 = 9. Do â tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán t¥m I 0; 1 2 , b¡n k½nh R = 3. C¡ch kh¡c.j2zij = 6, 2 z 1 2 i = 6,j2j z 1 2 i = 6, z 1 2 i = 3 ) tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán (C) câ t¥m I 0; 1 2 v b¡n k½nh R = 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 1114. Cho c¡c sè phùc z 1 = 3i, z 2 = 4 + i v z thäa m¢njzij = 2. Bi¸t biºu thùc T =jzz 1 j + 2jzz 2 j ¤t gi¡ trà nhä nh§t khi z =a +bi (a;b2R). Hi»u ab b¬ng A. 3 6 p 13 17 . B. 6 p 13 3 17 . C. 3 + 6 p 13 17 . D. 3 + 6 p 13 17 . Líi gi£i. Trong m°t ph¯ng Oxy, iºm A(0;3) biºu di¹n sè phùc z 1 =3i; iºm B(4; 1) biºu di¹n sè phùc z 2 = 4 +i. Gåi M(x;y) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. Gi£ thi¸tjzij = 2) tªp hñp iºm M l ÷íng trán (C) t¥m I(0; 1), b¡n k½nh R = 2. Ta câ T =jzz 1 j + 2jzz 2 j =AM + 2BM. Trong m°t ph¯ng Oxy, ta s³ t¼m và tr½ iºm D sao cho khiM di chuyºn tr¶n ÷íng trán (C) ta luæn câ AM = 2DM. O x y A B P I M 1 3 (C) 3 1 4 Nhªn th§y IA = 4 = 2R, n¶n tr¶n tia IA l§y iºm D sao cho ID = 1 2 R)DO. Khi â IO:IA =R 2 =IM 2 )4IAMv4IMO) AM MO = IM IO = 2. Suy ra T = 2(OM +BM)> 2OB. Do â, T min = 2OB khi O;M;B th¯ng h ng theo thù tü â, hay MP (nh÷ h¼nh v³). Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng OB : x 4y = 0. Ta câ P2OB)P (4t;t) (vîi t> 0). P2 (C): x 2 + (y 1) 2 = 4) (4t) 2 + (t 1) 2 = 4, 17t 2 2t 3 = 0,t = 1 + 2 p 13 17 . )M 4 + 8 p 13 17 ; 1 + 2 p 13 17 . Vªy ab = 3 + 6 p 13 17 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1115. Cho sè phùcz =a +bi(a,b2R) v thäa m¢n i·u ki»n (1 + 2i)z (2 3i) z = 2 + 30i. T½nh têng S =a +b. A. S =2. B. S = 2. C. S = 8. D. S =8. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 282 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ (1 + 2i)(a +bi) (2 3i)(abi) = 2 + 30i , a 2b + 2ai +bi 2a + 3b + 3ai + 2bi = 2 + 30i , ( a 2b 2a + 3b = 2 2a +b + 3a + 2b = 30 , ( a +b = 2 5a + 3b = 30 , ( a = 3 b = 5: Suy ra S = 8. Chån ¡p ¡n C C¥u 1116. Cho sè phùcz2C thäa m¢n (2+i)jzj = p 17 z +13i. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. 2 > < > > : " y =x 2 y =x + 4 (x 6) 2 + (y 2) 2 = 8 , 2 6 6 6 6 6 4 ( y =x 2 (x 6) 2 + (y 2) 2 = 8 ( y =x + 4 (x 6) 2 + (y 2) 2 = 8 , 2 6 6 4 x = 5 + p 3;y = 3 + p 3 x = 5 p 3;y = 3 p 3 x = 4;y = 0: Chån ¡p ¡n D C¥u 1120. Cho sè phùc z = p 2 + 3i 2 . Têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z b¬ng bao nhi¶u? A. p 2 + 3. B. 6 p 2 + 11. C. 6 p 2 7. D. 11. Líi gi£i. Ta câ z = p 2 + 3i 2 =7 + 6 p 2i: Vªy sè z câ ph¦n thüc b¬ng7 v ph¦n £o b¬ng 6 p 2. Têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z b¬ng 6 p 2 7. Chån ¡p ¡n C C¥u 1121. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, sè phùc z = (2 3i) (3 +i) ÷ñc biºu di¹n bði iºm n o sau ¥y? A. M(1;4). B. N(1;4). C. P (1; 4). D. Q(1; 4). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 284 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z = (2 3i) (3 +i) =1 4i: Vªy iºm biºu di¹n sè phùc z l iºm M(1;4). Chån ¡p ¡n A C¥u 1122. Cho hai sè thücx; y thäa m¢nx(3 + 2i) +y(1 4i) = 1 + 24i. T½nh gi¡ tràx +y. A. x +y = 4. B. x +y = 3. C. x +y = 2. D. x +y =3. Líi gi£i. Ta câ x(3 + 2i) +y(1 4i) = 1 + 24i , 3x + 2xi +y 4yi = 1 + 24i , ( 3x +y = 1 2x 4y = 24 , ( x = 2 y =5: Vªy x +y = 2 + (5) =3. Chån ¡p ¡n D C¥u 1123. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, gåiM(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùcz =x+yi (x;y2R) thäa m¢njz + 1 2ij =jzj. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm M l mët ÷íng th¯ng, t¼m ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng â. A. 2x + 4y + 5 = 0. B. 2x 4y + 5 = 0. C. 2x 4y + 3 = 0. D. 2xy + 1 = 0. Líi gi£i. Ta câ jz + 1 2ij =jzj , jx +yi + 1 2ij =jx +yij , (x + 1) 2 + (y 2) 2 =x 2 +y 2 , x 2 + 2x + 1 +y 2 4y + 4 =x 2 +y 2 , 2x 4y + 5 = 0: Vªy tªp hñp c¡c iºm M l ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh 2x 4y + 5 = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 1124. Cho sè phùc z =x +yi (x;y2R) thäa m¢n z + 2i ( z) = 3(1 +i). T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = 4x + 5y. A. P = 12. B. P = 8. C. P = 9. D. P = 21. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 285 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z + 2i ( z) = 3(1 +i) , x +yi + 2i(xyi) = 3(1 +i) , x +yi + 2xi + 2y = 3 + 3i , ( x + 2y = 3 2x +y = 3 , ( x = 1 y = 1: Vªy P = 4x + 5y = 4 1 + 5 1 = 9: Chån ¡p ¡n C C¥u 1125. T¼m mæ-un cõa sè phùc z thäa m¢n i·u ki»n z 2z = 3 + 4i. A.jzj = p 93 3 . B.jzj = p 95 3 . C.jzj = p 91 3 . D.jzj = p 97 3 . Líi gi£i. °t z =a +bi(a;b2R))z =abi, thay v o ph÷ìng tr¼nh ta câ a +bi 2a + 2bi = 3 + 4i , a + 3bi = 3 + 4i , 8 < : a =3 b = 4 3 : Mæ un cõa z l jzj = É 9 + 16 9 = p 97 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1126. Cho sè phùc z = a +bi(a;b2R) thäa m¢n z + 2 +ijzj(1 +i) = 0 v jzj > 1. T½nh P =a +b. A. P =1. B. P =5. C. P = 3. D. P = 7. Líi gi£i. Thay z =a +bi v o ph÷ìng tr¼nh ta câ z + 2 +ijzj(1 +i) = 0 , a +bi + 2 +i p a 2 +b 2 (1 +i) = 0 , a + 2 p a 2 +b 2 +i b + 1 p a 2 +b 2 = 0 , ( a + 2 = p a 2 +b 2 b + 1 = p a 2 +b 2 , ( a =b 1 b + 1 = p 2b 2 2b + 1 ) b 2 4b = 0, " b = 0)a =1 (lo¤i) b = 4)a = 3 (thäa m¢n) : Vªy P = 3 + 4 = 7. Chån ¡p ¡n D C¥u 1127. Thu gån sè phùc z =i + (2 4i) (3 2i), ta ÷ñc: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 286 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. z =1i. B. z = 1i. C. z =1 2i. D. z = 1 +i. Líi gi£i. Ta câ z =i + (2 4i) (3 2i) =i + 2 4i 3 + 2i =1i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1128. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùcz thäa m¢n i·u ki»n z 2 + (z) 2 = 0 l A. Tröc ho nh v tröc tung. B. ÷íng ph¥n gi¡c cõa gâc ph¦n t÷ thù nh§t v thù ba. C. Tröc ho nh. D. C¡c ÷íng ph¥n gi¡c cõa gâc t¤o bði hai tröc tåa ë. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi (x;y2R). Khi â z 2 + (z) 2 = 0 , (x +yi) 2 + (xyi) 2 = 0 , x 2 y 2 + 2xyi +x 2 y 2 2xyi = 0 , x 2 =y 2 , y =x: Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l c¡c ÷íng ph¥n gi¡c cõa gâc t¤o bði hai tröc tåa ë. Chån ¡p ¡n D C¥u 1129. T¼m sè c¡c sè phùc thäa m¢n i·u ki»n z 2 + 2z = 0. A. 0. B. 4. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi (x;y2R). Khi â z 2 + 2z = 0,x 2 y 2 + 2xyi + 2(xyi) = 0, ( x 2 y 2 + 2x = 0 2xy 2y = 0 , ( x 2 y 2 + 2x = 0 2y(x 1) = 0 , 8 > > < > > : x 2 y 2 + 2x = 0 " y = 0 x = 1 , 2 6 6 6 6 6 4 ( y = 0 x 2 + 2x = 0 ( x = 1 y 2 = 3 , ( x = 0 y = 0 ; ( x =2 y = 0 ; ( x = 1 y = p 3 ; ( x = 1 y = p 3: Vªy câ 4 sè phùc thäa m¢n b i to¡n. Chån ¡p ¡n B C¥u 1130. Cho sè phùc z = 2 +bi. T½nh z z. A. z z = p 4 +b 2 . B. z z = 4b 2 . C. z z =b. D. z z = 4 +b 2 . Líi gi£i. Ta câ z z = (2 +bi)(2bi) = 4b 2 i 2 = 4 +b 2 . Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 287 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1131. Cho sè phùc z câ iºm biºu di¹n trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy l iºm M(1;2). T½nh mæ-un cõa sè phùc w =i zz 2 : A. p 6. B. p 26. C. 26. D. 6. Líi gi£i. Ta câ z = 1 2i)w =i(1 + 2i) (1 2i) 2 =i 2 (3 4i) = 1 + 5i: Vªyjwj = p 26: Chån ¡p ¡n B C¥u 1132. Gåi z 1 ;z 2 ;z 3 ;z 4 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 4 + z 2 6 = 0. T½nh T = z 2 1 +z 2 2 +z 2 3 +z 2 4 . A. T = 2. B. T = 14. C. T = 4. D. T =2. Líi gi£i. Ta câ z 4 +z 2 6 = 0, " z 2 = 2 z 2 =3 , 2 6 6 6 6 6 4 z = p 2 z = p 2 z = p 3i z = p 3i: Do â, ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 4 ngh»m phùc l z 1 = p 2,z 2 = p 2, z 3 = p 3i, z 4 = p 3i. Vªy z 2 1 +z 2 2 +z 2 3 +z 2 4 =2: Chån ¡p ¡n D C¥u 1133. C¡c iºm biºu di¹n sè phùcz thäa m¢nz z +3 (z z) = 5+12i thuëc ÷íng n o trong c¡c ÷íng cho bði ph÷ìng tr¼nh sau ¥y? A. y = 2x 2 . B. (x 1) 2 +y 2 = 5. C. y = 2x. D. y =2x. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi vîi x;y2R. Ta ÷ñc z z + 3 (z z) = 5 + 12i , x 2 +y 2 + 6yi = 5 + 12i , ( x 2 +y 2 = 5 6y = 12 , ( x 2 = 1 y = 2: Do â, câ hai iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n l A(1; 2) v B(1; 2). D¹ th§y A; B ch¿ thuëc ÷íng y = 2x 2 : Chån ¡p ¡n A C¥u 1134. N¸u mæ-un cõa sè phùc z l r (r> 0) th¼ mæ-un cõa sè phùc (1 i) 3 z b¬ng A. p 2r. B. 3r. C. 2r. D. 2 p 2r. Líi gi£i. Do (1 i) 3 z = (1 i) 3 jzj =j2 2ijjzj = 2 p 2jzj = 2 p 2r: Chån ¡p ¡n D C¥u 1135. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = i (3i 1) l A. z = 3 i. B. z =3 + i. C. z = 3 + i. D. z =3 i. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 288 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z = i (3i 1),z =3 i suy ra z =3 + i. Chån ¡p ¡n B C¥u 1136. Sè n o trong c¡c sè sau l sè thu¦n £o? A. p 3 + 2i p 3 2i . B. p 3 + 2i + p 3 2i . C. 1 4i 1 + 4i . D. (3 + 3i) 2 . Líi gi£i. Do (3 + 3i) 2 = 9 + 18i + 9i 2 = 18i n¶n (3 + 3i) 2 l sè thu¦n £o. Chån ¡p ¡n D C¥u 1137. Cho sè phùcz thäa m¢n i·u ki»njz 1 + 2ij 2. Trong h» tåa ëOxy, tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc w = 3z 2 + i l h¼nh trán câ di»n t½ch b¬ng A. 25. B. 16. C. 36. D. 9. Líi gi£i. Gi£ sû sè phùc w = x +yi vîi x;y2R. Gåi M l iºm biºu di¹n sè phùc w suy ra iºm M (x;y). Do gi£ thi¸t ta câ w = 3z 2 + i,x +yi = 3z 2 + i, 3z =x + 2 + (y 1) i,z = x + 2 3 + y 1 3 i Khi â z 1 + 2i = x + 2 3 + y 1 3 i 1 + 2i = x 1 3 + y + 5 3 i suy ra jz 1 + 2ij 2, Ê x 1 3 2 + y + 5 3 2 2, (x 1) 2 + (y + 5) 2 36 Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùcw n¬m trong ÷íng trán (C) : (x 1) 2 + (y + 5) 2 = 36. Gåi R l b¡n k½nh ÷íng trán (C) suy ra R = 6 n¶n di»n t½ch h¼nh trán b¬ng 36. Chån ¡p ¡n C C¥u 1138. Cho sè phùcz = 1+(1 + i)+(1 + i) 2 ++(1 + i) 2018 . M»nh · n o sau ¥yóng? A. z =2 1009 . B. z =2 1009 + (2 1009 + 1) i. C. z = 2 1009 + (2 1009 + 1) i. D. z = 2 1009 + 2 1009 i. Líi gi£i. Ta câ 1 + (1 + i) + (1 + i) 2 + + (1 + i) 2018 = 1 (1 + i) 2019 1 (1 + i) = 1 (1 + i) 2019 i = i i (1 + i) 2019 V¼ (1 + i) 2 = 1 + 2i + i 2 = 2i suy ra (1 + i) 8 = 2 4 . M (1 + i) 2019 = (1 + i) 8 252 (1 + i) 3 suy ra i (1 + i) 2019 = (2 4 ) 252 2i 2 (1 + i) =2 1009 (1 + i). Do â z = i + 2 1009 (1 + i) = 2 1009 + (1 + 2 1009 ) i. Chån ¡p ¡n C C¥u 1139. Cho sè phùc z = 3 2i: T¼m iºm biºu di¹n cõa sè phùc w =z +iz. A. M (5;5). B. M (1;5). C. M (1; 1). D. M (5; 1). Líi gi£i. Ta câ: z = 3 + 2i. Khi â w =z +iz = 3 2i +i(3 + 2i) = 1 +i. Vªy iºm biºu di¹n sè phùc w l M(1; 1). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 289 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 1140. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z =i(3i + 1). A. z = 3i. B. z =3i. C. z =3 +i. D. z = 3 +i. Líi gi£i. Ta câ: z =i(3i + 1) =3 +i)z =3i. Chån ¡p ¡n B C¥u 1141. Cho sè phùc z = (2 3i)(3 4i). iºm biºu di¹n sè phùc z l A. M (6; 17). B. M (17; 6). C. M (17;6). D. M (6;17). Líi gi£i. Ta câ z = (2 3i)(3 4i) =6 17i. Do â, iºm biºu di¹n cho sè phùc z l M(6;17). Chån ¡p ¡n D C¥u 1142. Rót gån biºu thùc P =i 2000 +i 2021 . A. P = 1 +i. B. P = 1i. C. P =1 +i. D. P =1i. Líi gi£i. P =i 2000 +i 2021 = 1 +i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1143. Cho sè phùc z = a +bi (a;b2 R) thäa m¢n i·u ki»n (1 +i)z + 2z = 4 3i. T½nh P =a +b. A. P = 3. B. P = 10. C. P = 7. D. P = 5. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi vîi a;b2R v i 2 =1. Khi â (1 +i)z + 2z = 4 3i ,(1 +i)(a +bi) + 2(abi) = 4 3i ,(3ab) +i(ab) = 4 3i , ( 3ab = 4 ab =3 , 8 > < > : a = 7 2 b = 13 2 : Suy ra P =a +b = 10. Chån ¡p ¡n B C¥u 1144. Cho x;y l c¡c sè thüc thäa m¢n (2x 1) + (y + 1)i = 1 + 2i. Gi¡ trà cõa biºu thùc x 2 + 2xy +y 2 b¬ng A. 2. B. 0. C. 1. D. 4. Líi gi£i. Tø (2x 1) + (y + 1)i = 1 + 2i ta câ ( 2x 1 = 1 y + 1 = 2 , ( x = 1 y = 1: Vªy x 2 + 2xy +y 2 = 4. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 290 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1145. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho M;N;P l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùc 2 + 3i; 1 2i v 3 +i. T¼m tåa ë cõa iºm Q sao cho tù gi¡c MNPQ l h¼nh b¼nh h nh. A. Q(0; 2. B. Q(6; 0). C. Q(2; 6). D. Q(4;4. Líi gi£i. Ta câ M(2; 3);N(1;2);P(3; 1): Gåi H l trung iºm cõa MP, suy ra H 1 2 ; 2 : V¼ MNPQ l h¼nh b¼nh h nh n¶n H công l trung iºm cõa NQ, do â Q(2; 6). Chån ¡p ¡n C C¥u 1146. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n jzij =j2 3izj l A. ÷íng th¯ng x 2y 3 = 0. B. ÷íng th¯ng x + 2y + 1 = 0. C. ÷íng trán x 2 +y 2 = 2. D. ÷íng trán x 2 +y 2 = 4. Líi gi£i. °t z =x +yi (x;y2R). Khi â, ta câ jzij =j2 3izj , jx +yiij =j2 3ixyij , jx + (y 1)ij =j(2x) + (3y)ij , È x 2 + (y 1) 2 = È (2x) 2 + (3y) 2 , x 2 + (y 1) 2 = (2x) 2 + (3y) 2 , x 2y 3 = 0: Chån ¡p ¡n A C¥u 1147. Cho sè phùcz =a+bi thäa m¢nz(1+2i) 2 +z =20+4i. Gi¡ trà cõaa 2 b 2 b¬ng A. 16. B. 1. C. 5. D. 7. Líi gi£i. Ta câ z(1 + 2i) 2 +z =20 + 4i , (a +bi)(3 + 4i) + (abi) =20 + 4i , (3a 4b) + (4a 3b)i + (abi) =20 + 4i , (2a 4b) + (4a 4b)i =20 + 4i , ( 2a 4b =20 4a 4b = 4 , ( a = 4 b = 3: Vªy a 2 b 2 = 16 9 = 7. Chån ¡p ¡n D C¥u 1148. Vîi c¡c sè phùc z thäa m¢njz 2 +ij = 4, tªp hñp iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z l mët ÷íng trán. T¼m b¡n k½nh R cõa ÷íng trán â. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 291 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. R = 8. B. R = 16. C. R = 2. D. R = 4. Líi gi£i. Vi¸t z d÷îi d¤ng z =a +bi; (a;b2R). Khi â, ta câ: jz 2 +ij = 4,j(a 2) + (b + 1)ij = 4, (a 2) 2 + (b + 1) 2 = 16: Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z ¢ cho l ÷íng trán t¥m I(2;1), b¡n k½nh R = 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 1149. Cho sè phùcz 1 = 1 + 2i;z 2 = 3i. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùcw =z 1 +z 2 . A. w = 4i. B. w = 4 +i. C. w =4 +i. D. w =4i. Líi gi£i. Ta câ w =z 1 +z 2 = (1 + 3) + (2 1)i = 4 +i)w = 4i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1150. Cho z l mët sè thu¦n £o kh¡c 0. M»nh · n o sau ¥y óng? A. z l sè thüc. B. Ph¦n £o cõa z b¬ng 0. C. z =z. D. z +z = 0. Líi gi£i. V¼ z l sè thu¦n £o kh¡c 0 n¶n z =bi;b2R;b6= 0 v z =bi. Suy ra z +z = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 1151. Cho ba sè phùc z 1 ;z 2 ;z 3 ph¥n bi»t thäa m¢njz 1 j =jz 2 j =jz 3 j = 3 v z 1 +z 2 =z 3 . Bi¸t z 1 ;z 2 ;z 3 l¦n l÷ñt ÷ñc biºu di¹n bði c¡c iºm A;B;C tr¶n m°t ph¯ng phùc. T½nh gâc Õ ACB. A. 150 . B. 90 . C. 120 . D. 45 . Líi gi£i. Vi¸t z 1 =a 1 +b 1 i;z 2 =a 2 +b 2 i;z 3 =a 3 +b 3 i, a 1 ;a 2 ;a 3 ;b 1 ;b 2 ;b 3 2R. Khi â, ta câ h»: 8 > > > > > > > > < > > > > > > > > : a 2 1 +b 2 1 = 9 (1) a 2 2 +b 2 2 = 9 (2) a 2 3 +b 2 3 = 9 (3) a 1 +a 2 =a 3 (4) b 1 b 2 =b 3 (5): Th¸ (4) v (5) v o (3), ta câ (a 1 +a 2 ) 2 + (b 1 +b 2 ) 2 = 9 (6). Th¸ (1) v (2) v o (6), ta câ 2a 1 a 2 + 2b 1 b 2 =9. # CA = (a 1 a 3 ;b 1 b 3 ), # CB = (a 2 a 3 ;b 2 b 3 ). Suy ra cos Õ ACB = # CA # CB # CA # CB = (a 1 a 3 )(a 2 a 3 ) + (b 1 b 3 )(b 2 b 3 ) p (a 1 a 3 ) 2 + (b 1 b 3 ) 2 p (a 2 a 3 ) 2 + (b 2 b 3 ) 2 = a 2 (a 1 ) + (b 2 )(b 1 ) p (a 2 ) 2 + (b 2 ) 2 p (a 1 ) 2 + (b 1 ) 2 = a 1 a 2 +b 1 b 2 p a 2 2 +b 2 2 p a 2 1 +b 2 1 = 9 2 p 9 p 9 = 1 2 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 292 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vªy Õ ACB = 120 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1152. Sè phùc z +z l A. Sè thüc. B. Sè £o. C. 0. D. 2. Líi gi£i. °t z =a +bi vîi a, b2R)z =abi. Vªy z +z = 2a l sè thüc. Chån ¡p ¡n A C¥u 1153. Cho hai sè phùcz 1 = 2+4i;z 2 =1+3i. T½nh mæun cõa sè phùcw =z 1 z 2 2z 1 . A.jwj = 2 p 2. B.jwj = 2 p 10. C.jwj = 4 p 2. D.jwj = 2. Líi gi£i. Tacâw = (2+4i)(13i)2(24i) = (1010i)(48i) = 62i.Doâjwj = p 6 2 + (2) 2 = 2 p 10. Chån ¡p ¡n B C¥u 1154. Tªp hñp c¡c iºm tr¶n m°t ph¯ng tåa ë biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n i·u ki¶n jz + 2j =jizj l ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y? A. 4x 2y + 3 = 0. B. 4x + 2y 3 = 0. C. 4x 2y 3 = 0. D. 4x + 2y + 3 = 0. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi, vîi a;b2R. Tø gi£ thi¸t ta ÷ñc (a + 2) 2 +b 2 =a 2 + (b 1) 2 , 4a + 2b + 3 = 0: Vªy c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z n¬m tr¶n ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh 4x + 2y + 3 = 0: Chån ¡p ¡n D C¥u 1155. T½nh mæ-un cõa sè phùc nghàch £o cõa sè phùc z = (1 2i) 2 . A. 1 p 5 . B. 1 25 . C. p 5. D. 1 5 . Líi gi£i. Gåi ! l sè phùc nghàch £o cõa sè phùc z = (1 2i) 2 )! = 1 z = 3 + 4i 25 . Vªyj!j = 1 5 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1156. Cho sè phùc z thäa (1 +i)z = 3i. T¼m ph¦n £o cõa z. A.2i. B. 2i. C. 2. D.2. Líi gi£i. Ta câ z = 3i 1 +i = 1 2i, do â ph¦n £o cõa z b¬ng2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1157. T¼m sè thüc m sao cho m 2 1 + (m + 1)i l sè £o. A. m = 0. B. m = 1. C. m =1. D. m =1. Líi gi£i. m 2 1 + (m + 1)i l sè £o khi m 2 1 = 0 hay m =1. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 293 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1158. T½nh S = 1 +i +i 2 + +i 2017 +i 2018 . A. S =i. B. S = 1 +i. C. S = 1i. D. S =i. Líi gi£i. Ta câ (i) 4n = 1, (i) 4n+1 =i, (i) 4n+2 =1, (i) 4n+3 =i. Do â S = 1 +i +i 2 + +i 2017 +i 2018 = 1i 2019 1i = 1 +i 1i =i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1159. T¼m ph¦n thüc a v ph¦n £o b cõa sè phùc z = (2 + 3i)(9 10i). A. a = 48 v b = 7. B. a =48 v b = 7. C. a =48 v b =7. D. a = 48 v b =7. Líi gi£i. Ta câ z = (2 + 3i)(9 10i) = 48 7i n¶n a = 48 v b =7. Chån ¡p ¡n D C¥u 1160. T¼m mæ-un cõa sè phùc z = (6 + 8i) 2 . A.jzj = 4 p 527. B.jzj = 2 p 7. C.jzj = 100. D.jzj = 10. Líi gi£i. Ta câ z = (6 + 8i) 2 =28 96i)jzj = p (28) 2 + (96) 2 = 100. Chån ¡p ¡n C C¥u 1161. Cho sè phùc z = a +bi vîi a;b2 R thäa z + 2i + 1 =jzj(1 +i) v jzj > 1. T½nh P =ab. A. P =3. B. P = 3. C. P =1. D. P = 1. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t z + 2i + 1 =jzj(1 +i) suy ra (a+1)+(b+2)i = p a 2 +b 2 +i p a 2 +b 2 , 8 < : a + 1 = p a 2 +b 2 b + 2 = p a 2 +b 2 , 8 > > > < > > > : a1 a =b + 1 (b + 2) 2 = (b + 1) 2 +b 2 (1): Tø (1),b 2 2b 3 = 0, " b =1 b = 3 Khi b =1)a = 0)jzj = 1. Tr÷íng hñp n y lo¤i v¼jzj> 1. Khi b = 3)a = 4)jzj = 5> 1. Tr÷íng hñp n y nhªn, vªy P =ab = 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 1162. T¼m c¡c sè phùc z thäa 2iz + 3z = 5. A. z =3 2i. B. z = 3 2i. C. z =3 + 2i. D. z = 3 + 2i. Líi gi£i. Gåi sè phùc z =a +bi vîi a;b2R. Tø gi£ thi¸t, ta câ 2i(a+bi)+3(abi) = 5, (3a2b)+(2a3b)i = 5, 8 < : 3a 2b = 5 2a 3b = 0 , 8 < : a = 3 b = 2 ,z = 3+2i: Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 294 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1163. Cho sè phùc z = 2 + 5i. T¼m sè phùc w =iz +z. A. w =3 3i. B. w = 3 + 7i. C. w =7 7i. D. w = 7 3i. Líi gi£i. Ta câ w =i (2 + 5i) + (2 5i) =3 3i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1164. iºm A trong h¼nh v³ biºu di¹n cho sè phùc z. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z. A. Ph¦n thüc l 3, ph¦n £o l 2i. B. Ph¦n thüc l 3, ph¦n £o l 2. C. Ph¦n thüc l 3, ph¦n £o l 2. D. Ph¦n thüc l 3, ph¦n £o l 2i. x y O A 3 2 Líi gi£i. Ta câ tåa ë iºm A(3; 2), suy ra sè phùc z = 3 + 2i. Vªy ph¦n thüc cõa z l 3 v ph¦n £o cõa z l 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1165. Ph¦n thüc cõa sè phùc z = (a +i)(1i) l A.a + 1. B. a 1. C. a + 1. D. a 2 + 1. Líi gi£i. z = (a +i)(1i) =a + 1 + (1a)i. Ph¦n thüc cõa z l a + 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 1166. Cho sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njz 1 2ij +jz 3j = p 7 + 3i . T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa P =jz 2ij. A. P = 2. B. P = p 2. C. P = p 3. D. P = 3. Líi gi£i. Gåi z =a +bi(a;b2R). 4 = p 7 + 3i = jz 1 2ij +jz 3j = È (a 1) 2 + (b 2) 2 + È (a 3) 2 +b 2 = 1 2 2 È (a 1) 2 + (b 2) 2 + 1 2 2 È (a 3) 2 +b 2 1 2 4 + (a 1) 2 + (b 2) 2 2 + 4 + (a 3) 2 +b 2 2 = 1 2 (a 2) 2 + (b 1) 2 + 6 = 1 2 P 2 + 6 ) P p 2: D§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ khi S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 295 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 8 < : 2 = È (a 1) 2 + (b 2) 2 2 = È (a 3) 2 +b 2 , ( 4 = (a 1) 2 + (b 2) 2 (a 1) 2 + (b 2) 2 = (a 3) 2 +b 2 , 2 6 6 6 6 6 4 ( a = 1 b = 0 ( a = 3 b = 2 . Ta công câ thº t¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa P. Ta câ (a 2 +b 2 )(c 2 +d 2 ) (ac +bd) 2 = (adbc) 2 0) p (a 2 +b 2 )(c 2 +d 2 )ac +bd: Ta i chùng minh b§t ¯ng thùc p a 2 +b 2 + p c 2 +d 2 È (a +c) 2 + (b +d) 2 ,a 2 +b 2 +c 2 +d 2 + 2 È (a 2 +b 2 )(c 2 +d 2 ) (a +c) 2 + (b +d) 2 , È (a 2 +b 2 )(c 2 +d 2 )ac +bd(luæn óng, xem chùng minh tr¶n): Gåi z =a +bi(a;b2R). Ta câ 4 = p 7 + 3i = jz 1 2ij +jz 3j = jz 1 2ij +jz 3j È (a 1) 2 + (b 2) 2 + È (a 3) 2 +b 2 È (a 1 +a 3) 2 + (b 2 +b) 2 = 2 È (a 2) 2 + (b 1) 2 = 2jz 2ij = 2P: Tø ¥y suy ra P 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1167. Sè phùc z = (1 + 2i)(2 3i) b¬ng A. 8i. B. 8. C. 8 +i. D.4 +i. Líi gi£i. Câ z = (1 + 2i)(2 3i) = 2 + 4i 3i 6i 2 = 8 +i. Chån ¡p ¡n C C¥u 1168. Cho hai sè phùc z 1 =m + 3i, z 2 = 2 (m + 1)i, vîi m2R. T¼m c¡c gi¡ trà cõa m º w =z 1 z 2 l sè thüc. A. m = 1 ho°c m =2. B. m = 2 ho°c m =1. C. m = 2 ho°c m =3. D. m =2 ho°c m =3. Líi gi£i. Ta câ w =z 1 z 2 = (m + 3i) (2 (m + 1)i) = 5m + 3 + (6mm 2 )i. º w l sè thüc th¼ 6mm 2 = 0, " m =3 m = 2: Chån ¡p ¡n C C¥u 1169. Cho c¡c sè phùcz thäa m¢njzj = 12. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc w = (8 6i)z + 2i l mët ÷íng trán. T½nh b¡n k½nh r cõa ÷íng trán â. A. r = 120. B. r = 122. C. r = 12. D. r = 24 p 7. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 296 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Câ w = (8 6i)z + 2i,w 2i = (8 6i)z)jw 2ij =j8 6ijjzj = 10 12 = 120. Tø â ta suy ra tªp hñp iºm biºu di¹n w l ÷íng trán t¥m I(0; 2), b¡n k½nh R = 120. Chån ¡p ¡n A C¥u 1170. Cho z 1 = 1 + 2i, z 2 = 2 3i. Khi â w =z 1 2z 2 b¬ng A. w = 5 + 8i. B. w =3 + 8i. C. w = 3i. D. w =3 4i. Líi gi£i. w =z 1 2z 2 = (1 + 2i) 2(2 3i) =3 + 8i: Chån ¡p ¡n B C¥u 1171. Cho sè phùc z =a +bi. Khi â ph¦n £o cõa sè phùc z 2 b¬ng A. b. B. a. C. 2ab. D. a 2 b 2 . Líi gi£i. Ta câ z 2 = (a +bi) 2 =a 2 b 2 + 2abi: Do â ph¦n £o cõa z 2 l 2ab. Chån ¡p ¡n C C¥u 1172. Cho hai sè phùc z = m + 3i v z 0 = 2 (m + 1)i. T½ch c¡c gi¡ trà cõa m º zz 0 l sè thüc l A. 6. B.6. C. 10. D. 12. Líi gi£i. Ta câ zz 0 = (m + 3i) (2 (m + 1)i) = 5m + 3 +i(m 2 m + 6). Do â zz 0 l sè thüc khi v ch¿ khim 2 m + 6 = 0, " m = 2 m =3: Chån ¡p ¡n B C¥u 1173. Vîi x;y l hai sè thüc thäa m¢n x(3 + 5i) +y(1 2i) 3 = 9 + 14i. Gi¡ trà cõa 2x 3y b¬ng A. 205 109 . B. 172 61 . C. 353 61 . D. 94 109 . Líi gi£i. x(3 + 5i) +y(1 2i) 3 = 9 + 14i , x(3 + 5i) +y(11 + 2i) = 9 + 14i , (3x 11y) +i(5x + 2y) = 9 + 14i , ( 3x 11y = 9 5x + 2y = 14 , 8 > < > : x = 172 61 y = 3 61 : Vªy 2x 3y = 2 172 61 3 3 61 = 353 61 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1174. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = (3 + 2i)(3 2i). A. z = 13. B. z =i. C. z = 0. D. z =13. Líi gi£i. Ta câ z = (3 + 2i)(3 2i) = 13)z = 13. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 297 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1175. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njz 3ij = 5 v z 4 l sè thu¦n £o kh¡c 0? A. 2. B. 0. C. Væ sè. D. 1. Líi gi£i. Gåi z =x +yi (vîi x;y2R). Ta câ z 4 = (x 4) +yi l sè thu¦n £o kh¡c 0 n¶n ( y6= 0 x = 4: Khi âjz 3ij = 5,x 2 + (y 3) 2 = 25, (y 3) 2 = 9,y = 6 (v¼ y6= 0). Chån ¡p ¡n D C¥u 1176. T¼m tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢njz + 1 2ij = 3: A. ÷íng trán t¥m I(1; 2), b¡n k½nh r = 3. B. ÷íng trán t¥m I(1;2), b¡n k½nh r = 3. C. ÷íng trán t¥m I(1; 2), b¡n k½nh r = 9. D. ÷íng trán t¥m I(1; 2), b¡n k½nh r = 9. Líi gi£i. °t z =x +yi; (x;y2R), ta câ M(x;y) biºu di¹n sè phùc z. Dojz + 1 2ij = 3)j(x + 1) + (y 2)ij = 3, p (x + 1) 2 + (y 2) 2 = 3, (x + 1) 2 + (y 2) 2 = 9. Suy ra tªp hñp iºm M(x;y) biºu di¹n z l ÷íng trán t¥m I(1; 2), b¡n k½nh r = 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 1177. Gåi x;y l hai sè thüc thäa x(3 5i)y(2i) 2 = 4 2i. T½nh M = 2xy. A. M = 1. B. M = 2. C. M =2. D. M = 0. Líi gi£i. Ta câx(35i)y(2i) 2 = 42i,x(35i)y(44i+i 2 ) = 42i, (3x3y)(5x4y)i = 42i. Khi â ta câ h» ( 3x 3y = 4 5x 4y = 2 , 8 > < > : x = 10 3 y = 14 3 : Suy ra M = 2xy = 2 10 3 + 14 3 =2: Chån ¡p ¡n C C¥u 1178. Cho sè phùc z thäa m¢njz + 1ij =jz 1 + 2ij. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z tr¶n m°t ph¯ng tåa ë l mët ÷íng th¯ng. Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng â. A. 4x + 6y 3 = 0. B. 4x 6y + 3 = 0. C. 4x 6y 3 = 0. D. 4x + 6y + 3 = 0. Líi gi£i. Gåi z =x +yi, vîi x;y2R. Khi â jz + 1ij =jz 1 + 2ij , jx +yi + 1ij =jx +yi 1 + 2ij , (x + 1) 2 + (y 1) 2 = (x 1) 2 + (y + 2) 2 , 4x 6y 3 = 0: Chån ¡p ¡n C C¥u 1179. Cho sè phùc z = 2 3i. T¼m mæ-un cõa sè phùc w = 2z + (1 +i)z. A.jwj = p 10. B.jwj = 4. C.jwj = p 15. D.jwj = 2 p 2. Líi gi£i. w = 2z + (1 +i)z,w = 2(2 3i) + (1 +i)(2 + 3i) = 4 6i + 2 + 2i + 3i 3 = 3i. Khi âjwj = p 10. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 298 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 1180. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 1 3i + (1i) 2 . A. z =1 5i. B. z = 1 5i. C. z = 1 + 5i. D. z = 5i. Líi gi£i. Ta câ z = 1 3i + 1 2i +i 2 = 1 5i. Suy ra z = 1 + 5i. Chån ¡p ¡n C C¥u 1181. T¼m sè phùc w =z 1 2z 2 , bi¸t r¬ng z 1 = 1 + 2i v z 2 = 2 3i. A. w = 3i. B. w = 5 + 8i. C. w =3 + 8i. D. w =3 4i. Líi gi£i. Ta câ: w =z 1 2z 2 = 1 + 2i 2(2 3i) =3 + 8i. Chån ¡p ¡n C C¥u 1182. Cho hai sè thücx,y thäa ph÷ìng tr¼nh 2x + 3 + (1 2y)i = 2(2i) 3yi +x. T½nh gi¡ trà biºu thùc P =x 2 3xyy. A. P =12. B. P = 13. C. P = 11. D. P =3. Líi gi£i. Ta câ 2x + 3 + (1 2y)i = 2(2i) 3yi +x , 2x + 3 + (1 2y)i = 4 +x + (3y 2)i , ( 2x + 3 = 4 +x 1 2y =3y 2 , ( x = 1 y =3: Suy ra P =x 2 3xyy = 1 2 3 (3) (3) = 13. Chån ¡p ¡n B C¥u 1183. Cho sè phùc z thäa m¢n z = p 5. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w = (2 +i)z 3i l mët ÷íng trán câ b¡n k½nh b¬ng r. T¼m b¡n k½nh r. A. r = p 5. B. r = 5. C. r = p 10. D. r = 25. Líi gi£i. Bi¸n êi w = (2 +i)z 3i,w + 3i = (2 +i)z. L§y mæ-un 2 v¸, ta ÷ñcjw + 3ij =j(2 +i)zj =j2 +ijjzj = 5. Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán t¥m I(0;3) v b¡n k½nh r = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 1184. Cho hai sè phùc z 1 = 2 +i, z 2 = 4 3i. Khi â z 1 z 2 câ ph¦n £o b¬ng A. 11. B. 2. C.11. D.2. Líi gi£i. z 1 z 2 = (2 +i)(4 3i) = 11 2i. Vªy sè phùc z 1 z 2 câ ph¦n £o b¬ng2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1185. Cho sè phùc thäa m¢n z = 1 + 3i 1i .T¼m mæ-un cõa w =iz +z. A.jwj = 2 p 2. B.jwj = 4 p 2. C.jwj = p 2. D.jwj = 3 p 2. Líi gi£i. Ta câ z = 1 + 3i 1i )z =1 + 2i)z =1 2i)w =3 3i)jwj = 3 p 2. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 299 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1186. Cho sè phùc z =a +bi (a; b2R) thäa m¢n 3z 2z 6 + 10i = 0. T½nh ab. A. 8. B.8. C.4. D. 4. Líi gi£i. Ta câ 3z 2z 6 + 10i = 0 , 3(a +bi) 2(abi) 6 + 10i = 0 , a 6 + (5b + 10)i = 0 , ( a = 6 b =2 : Suy ra ab = 8. Chån ¡p ¡n A C¥u 1187. Câ t§t c£ bao nhi¶u sè phùc z thäajz + 3ij = 2 p 2 v z 2 thu¦n £o? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Líi gi£i. °t z =x +yi (x;y2R). z 2 =x 2 y 2 + 2xyi thu¦n £o)x 2 y 2 = 0,x =y hay x =y. Vîi y =x)jz + 3ij = 2 p 2,jx +xi + 3ij = 2 p 2, (x + 3) 2 + (x 1) 2 = 8,x =1. Vîi y =x )jz + 3ij = 2 p 2,jxxi + 3ij = 2 p 2, (x + 3) 2 + (x + 1) 2 = 8, " x =2 p 3 x =2 + p 3 : Vªy câ ba sè phùc z thäa y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n C C¥u 1188. iºm biºu di¹n cõa sè phùc z l M(1; 2). Tåa ë cõa iºm biºu di¹n cho sè phùc w =z 2z l A. (2;3). B. (2; 1). C. (1; 6). D. (2; 3). Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t suy ra z = 1 + 2i. Tø â w =z 2z = (1 + 2i) 2(1 2i) =1 + 6i. Vªy tåa ë cõa iºm biºu di¹n sè phùc w l (1; 6). Chån ¡p ¡n C C¥u 1189. Khai triºn cõa biºu thùc (x 2 +x+1) 2018 ÷ñc vi¸t th nha 0 +a 1 x+a 2 x 2 ++a 4036 x 4036 . Têng S =a 0 a 2 +a 4 a 6 +a 4034 +a 4036 b¬ng A.2 1009 . B. 0. C. 2 1009 . D.1. Líi gi£i. Ta câ i 2 =1; i 4 = 1)i 4m+2 =1; i 4m = 1 vîi måi m nguy¶n d÷ìng. Theo gi£ thi¸t th¼ (x 2 +x + 1) 2018 =a 0 +a 1 x +a 2 x 2 + +a 4036 x 4036 . Cho x =i, thu ÷ñc (i) 2 +i + 1 2018 =a 0 +a 1 i +a 2 i 2 +a 3 i 3 +a 4 i 4 + +a 4034 i 4034 +a 4035 i 4035 +a 4036 i 4036 , i 2018 =a 0 +a 1 ia 2 +a 3 i 3 +a 4 +a 4034 +a 4035 i 4035 +a 4036 , 1 = (a 0 a 2 +a 4 +a 4034 +a 4036 ) + a 1 i +a 3 i 3 + +a 4035 i 4035 : (1) S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 300 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chó þ r¬ng vîi måi n = 2m + 1 l´ th¼ i n =i 2m+1 =i 2m i = (1) m i l sè thu¦n £o, n¶n (1),1 =a 0 a 2 +a 4 a 4034 +a 4036 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1190. Cho c¡c sè phùc z 1 ; z 2 ; z 3 thäa m¢n i·u ki»njz 1 j = 4,jz 2 j = 3,jz 3 j = 2 v j4z 1 z 2 + 16z 2 z 3 + 9z 1 z 3 j = 48. Gi¡ trà cõa biºu thùc P =jz 1 +z 2 +z 3 j b¬ng A. 1. B. 8. C. 2. D. 6. Líi gi£i. °t z 1 = 4w 1 ; z 2 = 3w 2 ; z 3 = 2w 3 vîijw 1 j =jw 2 j =jw 3 j = 1. Thu ÷ñc j4 4w 1 3w 2 + 16 3w 2 2w 3 + 9 4w 1 2w 3 j = 48,j2w 1 w 2 + 4w 2 w 3 + 3w 1 w 3 j = 2: (1) Nh¥n v o hai v¸ cõa (1) vîijw 1 w 2 w 3 j, vîi chó þ r¬ng z +w = z +w, zw = zw, zz =jzj 2 , jw i j = 1, w i w i =jw i j 2 = 1 (i = 1; 2; 3),jzj =jzj, ta ÷ñc j2w 3 + 4w 1 + 3w 2 j = 2,j2w 3 + 4w 1 + 3w 2 j = 2 ,j2w 3 + 4w 1 + 3w 2 j = 2,jz 1 +z 2 +z 3 j = 2: Vªy P = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1191. Cho sè phùc z =2 +i. iºm n o sau ¥y l iºm biºu di¹n cõa sè phùc w =iz tr¶n m°t ph¯ng tåa ë? A. P (2; 1). B. N(2; 1). C. Q(1; 2). D. M(1;2). Líi gi£i. Câ w =zi =i(2 +i) =1 2i n¶n iºm biºu di¹n cõa w l iºm M(1;2). Chån ¡p ¡n D C¥u 1192. Gi£ sûz 1 ,z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh (2 +i)jzjz (1 2i)z =j1 + 3ij v jz 1 z 2 j = 1. T½nh M =j2z 1 + 3z 2 j. A. M = 19. B. M = 25. C. M = 19. D. M = p 19. Líi gi£i. Ta câ (2 +i)jzjz (1 2i)z =j1 + 3ij, z [(2 +i)jzj 1 + 2i] =j1 + 3ij ,jzj È (2jzj 1) 2 + (jzj + 2) 2 = p 10,jzj 2 5jzj 2 + 5 = 10,jzj 4 +jzj 2 2 = 0,jzj = 1. Suy rajz 1 j =jz 2 j = 1. M°t kh¡cj2z 1 + 3z 2 j 2 = (2z 1 + 3z 2 ) (2z 1 + 3z 2 ) = 13 + 6 (z 1 :z 2 +z 1 :z 2 ) v jz 1 z 2 j 2 = (z 1 z 2 ) (z 1 z 2 ) = 2 (z 1 :z 2 +z 1 :z 2 ). Do â M 2 + 6jz 1 z 2 j 2 = 25)M = p 19. Chån ¡p ¡n D C¥u 1193. Cho sè phùc z thäa m¢njz + 3 4ij = 5. Bi¸t r¬ng tªp hñp iºm trong m°t ph¯ng tåa ë biºu di¹n c¡c sè phùc z l mët ÷íng trán. T¼m tåa ë t¥m I v b¡n k½nh R cõa ÷íng trán â. A. I(3;4), R = p 5. B. I(3; 4), R = p 5. C. I(3;4), R = 5. D. I(3; 4), R = 5. Líi gi£i. Gåi z =x +iy; (x;y2R) th¼jz + 3 4ij = 5, (x + 3) 2 + (y 4) 2 = 25. Vªy t¥m I(3; 4) v b¡n k½nh R = 5. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 301 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 1194. Têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z thäa m¢n iz + (1i)z =2i b¬ng A. 2. B.2. C. 6. D.6. Líi gi£i. Gåi z =x +iy, (x;y2R). iz + (1i)z =2i , i(x +iy) + (1i)(xiy) =2i , (x 2y) + (2y)i = 0 , ( x 2y = 0 2y = 0 , ( x = 4 y = 2 Vªy x +y = 6. C¡ch 2: C¡ch trc nghi»m Nhªp m¡y t½nh iz + (1i)z CALC z = 1 ta ÷ñc 1 + 0i; CALC z =i ta ÷ñc2i. Gi£i h» ( 1x 2y = 0 0x 1y =2 , ( x = 4 y = 2 . Vªy x +y = 6. Chån ¡p ¡n C C¥u 1195. Cho sè phùc z = 3 + 5i. T¼m mæun cõa sè phùc w =iz +z. A.jwj = 2. B.jwj = 2 + p 2. C.jwj = 3 p 2. D.jwj = 2 p 2. Líi gi£i. Ta câ w =iz +z =i (3 + 5i) + 3 5i =2 2i)jwj = 2 p 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1196. Cho sè phùcz =x +yi (x;y2R) thäa m¢nz + 2i z (1i) = 0. Trong m°t ph¯ng tåa ëOxy, iºmM l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. HäiM thuëc ÷íng th¯ng n o sau ¥y? A. xy + 5 = 0. B. xy + 2 = 0. C. x +y 2 = 0. D. x +y + 1 = 0. Líi gi£i. Ta câ z + 2i z (1i) = 0,x +yi + 2i (1i) p x 2 +y 2 = 0 ,x + 2 p x 2 +y 2 + y 1 + p x 2 +y 2 i = 0 , ( x + 2 p x 2 +y 2 = 0 y 1 + p x 2 +y 2 = 0 )x + 2 p x 2 +y 2 +y 1 + p x 2 +y 2 = 0,x +y + 1 = 0. Do â M thuëc ÷íng th¯ng x +y + 1 = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 1197. Cho sè phùc z tho£ m¢n z = (1 p 3i) 3 1i . T¼m mæun cõa w =ziz. A. 8 p 2. B. 8. C. 4 p 2. D. 4. Líi gi£i. Ta câ z = (1 p 3i) 3 1i =4 4i. Suy ra z =4 + 4i; do â w =ziz =8 + 8i. Vªyjwj =jzizj = p (8) 2 + 8 2 = 8 p 2. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 302 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1198. Cho c¡c sè phùc z thäa m¢njzij = 5. Bi¸t r¬ng tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc w =iz + 1i l ÷íng trán. T½nh b¡n k½nh cõa ÷íng trán â. A. r = 20. B. r = 5. C. r = 22. D. r = 4. Líi gi£i. Ta câ w =iz + 1i,w +i =i(zi). Suy rajw +ij =jijjzij = 5. Vªy tªp hñp nhúng iºm biºu di¹n cho sè phùc w l ÷íng trán t¥m I(0;1), b¡n k½nh r = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 1199. Cho hai sè phùc z 1 = 1 + 2i;z 2 = 2 3i. X¡c ành ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc 2z 1 +z 2 . A. Ph¦n thüc l 4, ph¦n £o l 6. B. Ph¦n thüc l 4, ph¦n £o l 1. C. Ph¦n thüc l 1, ph¦n £o l 4. D. Ph¦n thüc l 4, ph¦n £o l 5. Líi gi£i. ta câ: 2z 1 +z 2 = 4i. Suy ra ph¦n thüc l 4, ph¦n £o l 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1200. Cho hai sè phùcz 1 ,z 2 thäa m¢nj2zij =jiz + 2j, bi¸tjz 1 z 2 j = p 2. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc A =jz 1 2z 2 j. A. A = p 5. B. A = p 5 2 . C. A = p 3. D. A = p 3 2 . Líi gi£i. Gåi z 1 =x 1 +y 1 i, z 2 =x 2 +y 2 i vîi x 1 ;y 1 ;x 2 ;y 2 2R. Theo gi£ thi¸t ta câ 8 > > > < > > > : j2x 1 + (2y 1 1)ij =j2y 1 +x 1 ij j2x 2 + (2y 2 1)ij =j2y 2 +x 2 ij (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 = 2 , 8 > > > < > > > : x 2 1 +y 2 1 = 1 x 2 2 +y 2 2 = 1 x 1 x 2 +y 1 y 2 = 0 Do â, A 2 =jz 1 2z 2 j 2 = (x 1 2x 2 ) 2 + (y 1 2y 2 ) 2 = (x 2 1 +y 2 1 ) + 4(x 2 2 +y 2 2 ) 4(x 1 x 2 +y 1 y 2 ) = 5. Khi â A = p 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1201. Cho sè phùc z =a +bi, (a;b2 R) thäa m¢n z (2 + 3i)z =1 3i. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc S =ab + 1. A. S = 1. B. S =1. C. S =2. D. S = 0. Líi gi£i. Ta câ z (2 + 3i)z =1 3i , (a +bi) (2 + 3i)(abi) =1 3i ,a +bi 2a + 2bi 3ai 3b =1 3i , (a 3b) + (3b 3a) =1 3i, ( a + 3b = 1 ab = 1 , ( a = 1 b = 0: Tø â suy ra S =ab + 1 = 1. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 303 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1202. Hai sè phùc z 1 = 2 + 3i, z 2 = 1 +i. Gi¡ trà cõa biºu thùcjz 1 + 3z 2 j l A. p 55. B. 5. C. 6. D. p 61. Líi gi£i. Ta câ z 1 + 3z 2 = 2 + 3i + 3(1 +i) = 5 + 6i. Do âjz 1 + 3z 2 j =j5 + 6ij = p 5 2 + 6 2 = p 61. Chån ¡p ¡n D C¥u 1203. Cho sè phùc z thäa m¢njz 1j =jz 2 + 3ij. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l A. ÷íng trán t¥m I(1; 2), b¡n k½nh R = 1. B. ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh 2x 6y + 12 = 0. C. ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh x 3y 6 = 0. D. ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh x 5y 6 = 0. Líi gi£i. °t z =x +yi (x;y2R). Ta câ jz1j =jz2+3ij,jx1+yij =jx2+(y+3)ij, (x1) 2 +y 2 = (x2) 2 +(y+3) 2 ,x3y6 = 0. Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh x 3y 6 = 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 1204. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z =i(1 2i) câ iºm biºu di¹n trong m°t ph¯ng tåa ë l iºm n o d÷îi ¥y? A. E(2;1). B. B(1; 2). C. A(1; 2). D. F (2; 1). Líi gi£i. Ta câ z =i(1 2i) =i 2i 2 = 2 +i) z = 2i. Do â z câ iºm biºu di¹n trong m°t ph¯ng tåa ë l iºm E(2;1). Chån ¡p ¡n A C¥u 1205. Bi¸t sè phùc z câ ph¦n £o kh¡c 0 v thäa m¢njz (2 +i)j = p 10 v z z = 25. iºm n o sau ¥y biºu di¹n sè phùc z tr¶n? A. P (4;3). B. N (3;4). C. M (3; 4). D. Q (4; 3). Líi gi£i. °t z =x +yi, vîi x;y2R v y6= 0. Ta câ ( jz (2 +i)j = p 10 z z = 25 , 8 < : È (x 2) 2 + (y 1) 2 = p 10 (x +yi)(xyi) = 25 , ( x 2 +y 2 4x 2y 5 = 0 x 2 +y 2 = 25 , ( 2x +y 10 = 0 (1) x 2 +y 2 = 25 (2): Tø (1) ta câ y = 10 2x, thay v o (2) ta ÷ñc x 2 + (10 2x) 2 = 25, 5x 2 40x + 75 = 0, " x = 5)y = 0 x = 3)y = 4: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 304 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Nh÷ vªy z = 3 + 4i, n¶n iºm biºu di¹n sè phùc z l iºm M (3; 4). Chån ¡p ¡n C C¥u 1206. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢n (1 +i)z + (2i)z = 13 + 2i? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Líi gi£i. °t z =a +bi (a;b2R), ta câ: (1 +i)z + (2i)z = 13 + 2i , (1 +i)(a +bi) + (2i)(abi) = 13 + 2i , 3a 2bbi = 13 + 2i, ( 3a 2b = 13 b = 2 , ( a = 3 b =2: Vªy z = 3 2i n¶n câ 1 sè phùc z thäa m¢n. Chån ¡p ¡n D C¥u 1207. Têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z = (1 +i) 2 (3 + 3i) l A. p 10. B.4. C. 4. D.3i. Líi gi£i. Ta câ z = 2i 3 3i =3i n¶n têng ph¦n thüc v ph¦n £o b¬ng4. Chån ¡p ¡n B C¥u 1208. Cho sè phùc z = 3 5i. Gåi w = x +yi; (x;y2R) l mët c«n bªc hai cõa z. Gi¡ trà cõa biºu thùc T =x 4 +y 4 l A. T = 43 2 . B. T = 34. C. T = 706. D. T = 17 2 . Líi gi£i. Ta câ w 2 =z,x 2 y 2 + 2xyi = 3 5i, ( x 2 y 2 = 3 2xy =5: M ta câ T =x 4 +y 4 = (x 2 y 2 ) 2 + 2x 2 y 2 = 3 2 + 2 5 2 2 = 43 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1209. Gåi z 1 ;z 2 l hai trong c¡c sè phùc z thäa m¢njz 1 + 2ij = 5 v jz 1 z 2 j = 8. T¼m mæ-un cõa sè phùc w =z 1 +z 2 2 + 4i. A.jwj = 13. B.jwj = 10. C.jwj = 16. D.jwj = 6. Líi gi£i. Gåi I(1;2) l iºm biºu di¹n sè phùc 1 2i v A;B l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z 1 ;z 2 . V¼jz 1 + 2ij = 5 n¶n A;B thuëc (I; 5) v jz 1 z 2 j = 8 n¶n AB = 8. Ta câjwj =j # IA + # IBj = 2IH vîi H l trung iºm AB. M IH = p IA 2 AH 2 = p 5 2 4 2 = 3. Vªyjwj = 6. Chån ¡p ¡n D C¥u 1210. Cho sè phùcz thäa m¢n (z 2 +i)(z 2i) = 25. Bi¸t tªp hñp c¡c iºmM biºu di¹n sè phùcw = 2z 2 + 3i l ÷íng trán câ t¥m I(a;b) v b¡n k½nh c. Gi¡ trà cõa a +b +c b¬ng A. 18. B. 10. C. 20. D. 17. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 305 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ (z 2 +i)(z 2i) =z 2i (z 2i) =jz 2ij 2 = 25)jz 2ij = 5: Ta câ w 2 5i = 2(z 2i))jw 2 5ij = 2jz 2ij = 10: Tªp hñp iºm biºu di¹n w l ÷íng trán t¥m I(2; 5) v b¡n k½nh R = 10. Vªy a +b +c = 17. Chån ¡p ¡n D C¥u 1211. Cho sè phùc z =a +bi; (a;b2R) thäa m¢n z + 7 +ijzj(2 +i) = 0 v jzj< 3. T½nh P =a +b. A. P = 5. B. P = 1 2 . C. P = 7. D. P = 5 2 . Líi gi£i. z + 7 +ijzj(2 +i) = 0,a + 7 + (b + 1)i 2 p a 2 +b 2 p a 2 +b 2 i = 0, ( a + 7 = 2 p a 2 +b 2 (1) p a 2 +b 2 =b + 1 (2) . Suy ra a + 7 = 2(b + 1))a = 2b 5 th¸ v o (2) ta ÷ñc p (2b 5) 2 +b 2 =b + 1, ( b1 4b 2 22b + 24 = 0 , 8 > > > < > > > : b1 2 4 b = 4 b = 3 2 . Vîi b = 4)a = 3)jzj = 5> 3 (khæng thäa m¢n). Vîi b = 3 2 )a =2)jzj = 5 2 < 3. Vªy z =2 + 3 2 i)P =a +b = 1 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1212. Cho sè phùc z = 2 3i. T½nh mæ-un cõa sè phùc w = (1 +i)z. A.jwj = p 26. B.jwj = p 37. C.jwj = 5. D.jwj = 4. Líi gi£i. Ta câjwj =j(1 +i)zj =j1 +ijj2 3ij = p 2 p 13 = p 26. Chån ¡p ¡n A C¥u 1213. Cho hai sè phùcz 1 v z 2 thäa m¢nz 1 +z 2 = 8 + 6i v jz 1 z 2 j = 2. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa P =jz 1 +z 2 j. A. P = 4 p 6. B. P = 2 p 26. C. P = 5 + 3 p 5. D. P = 34 + 3 p 2. Líi gi£i. °t z 1 =a +bi; z 2 =c +di vîi a; b; c; d2R. Ta câ z 1 +z 2 = 8 + 6i, (a +c) + (b +d)i = 8 + 6i, ( a +c = 8 b +d = 6: jz 1 z 2 j =j(ac) + (bd)ij = 2, (ac) 2 + (bd) 2 = 4: Do â, (ac) 2 + (bd) 2 + (a +c) 2 + (b +d) 2 = 4 + 8 2 + 6 2 = 104,a 2 +b 2 +c 2 +d 2 = 52: Suy rajz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 52. Ta câ (jz 1 j +jz 2 j) 2 2 jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 104 , jz 1 j +jz 2 j p 104 = 2 p 26: D§u = x£y ra khijz 1 j =jz 2 j. Chån ¡p ¡n B C¥u 1214. T½nh P = 1 + p 3i 2018 + 1 p 3i 2018 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 306 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. P = 2. B. P = 2 1010 . C. P = 2 2019 . D. P = 4. Líi gi£i. Ta câ: 1 + p 3i = 1 p 3i = 2, n¶n P = 2 2018 + 2 2018 = 2 2019 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1215. Gåi (H) l tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z tho£ 1jz 1j 2 trong m°t ph¯ng phùc. T½nh di»n t½ch h¼nh (H). A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi;x;y2R, khi â: 1jz 1j 2, 1 (x 1) 2 +y 2 4, suy ra iºm biºu di¹n sè phùc z n¬m trong h¼nh v nh khuy¶n giîi h¤n bði 2 h¼nh trán çng t¥m I(1; 0) câ b¡n k½nh l¦n l÷ñt l R 1 = 1 v R 2 = 2. Tø â suy ra di»n t½ch h¼nh (H) l : S =R 2 2 R 2 1 = 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 1216. Cho sè phùc z =a +bi (a;b l c¡c sè thüc) thäa m¢n zjzj + 2z +i = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T =a +b 2 A. T = 4 p 3 2. B. T = 3 + 2 p 2. C. T = 3 2 p 2. D. T = 4 + 2 p 3. Líi gi£i. Ta câ (a +bi) p a 2 +b 2 + 2(a +bi) +i = 0 Suy ra ( a p a 2 +b 2 + 2a = 0 b p a 2 +b 2 + 2b + 1 = 0 , ( a = 0 bjbj + 2b + 1 = 0() Vîi b 0 th¼ (),b 2 + 2b + 1 = 0,b =1 (lo¤i) Vîi b< 0 th¼ (),b 2 + 2b + 1 = 0,b = 1 p 2. Nhªn gi¡ trà b = 1 p 2. Vªy T =a +b 2 = 3 2 p 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1217. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢njz 3 + 4ij = 5 l A. Mët ÷íng trán. B. Mët ÷íng th¯ng. C. Mët ÷íng parabol. D. Mët ÷íng elip. Líi gi£i. Gåi z =x +yi vîi x;y2R. Theo gi£i thi¸tjz 3 + 4ij = 5,j(x 3) + (y + 4)ij = 5, (x 3) 2 + (y + 4) 2 = 25: Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán t¥m I(3;4) b¡n k½nh R = 5: Chån ¡p ¡n A C¥u 1218. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njz 1 3ij = 3 p 2 v (z + 2i) 2 l sè thu¦n £o? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Líi gi£i. Gåi z =a +bi;a;b2R. Ta câjz 1 3ij = 3 p 2, (a 1) 2 + (b 3) 2 = 18: (1) M°t kh¡c (z + 2i) 2 = (a + (b + 2)i) 2 =a 2 (b + 2) 2 + 2a(b + 2)i l sè thu¦n £o n¶n " a =b + 2 a =b 2 : + N¸ua =b+2th¸v oph÷ìngtr¼nh (1)tacâ (b+1) 2 +(b3) 2 = 18, " b = 1 + p 5)a = 3 + p 5 b = 1 p 5)a = 3 p 5 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 307 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 + N¸u a =b 2 th¸ v o ph÷ìng tr¼nh (1) ta câ (b + 3) 2 + (b 3) 2 = 18,b = 0)a =2: Vªy câ 3 sè phùc thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n C C¥u 1219. T¼m mæ-un cõa sè phùc z bi¸t z 4 = (1 + i)jzj (4 + 3z) i. A.jzj = 4. B.jzj = 1. C.jzj = 1 2 . D.jzj = 2. Líi gi£i. Ta câ z 4 = (1 + i)jzj (4 + 3z) i, (1 + 3i)z = (1 + i)jzj + 4 (1 i) ,z = 1 + i 1 + 3i jzj + 4 1 i 1 + 3i ,z = (1 + i) (1 3i) (1 + 3i) (1 3i) jzj + 4 (1 i) (1 3i) (1 + 3i) (1 3i) ,z = 2 5 1 5 i jzj 4 1 5 + 2 5 i =,z = 2 5 jzj 4 5 jzj 5 + 8 5 i: Khi â jzj 2 = 2 5 jzj 4 5 2 + jzj 5 + 8 5 2 , 25jzj 2 = (2jzj 4) 2 + (jzj + 8) 2 , 25jzj 2 = 4jzj 2 16jzj + 16 +jzj 2 + 16jzj + 64, 20jzj 2 = 80, " jzj = 2 jzj =2: Suy rajzj = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1220. Bi¸t ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z +m = 0 (m2R) câ mët nghi»m phùc z 1 =1 + 3i v z 2 l nghi»m phùc cán l¤i. Sè phùc z 1 + 2z 2 l A.3 + 3i. B.3 + 9i. C.3 3i. D.3 + 9i. Líi gi£i. Ta câ z 1 +z 2 = b a =2,z 2 =2z 1 =2 + 1 3i =1 3i. Vªy z 1 + 2z 2 =3 3i. Chån ¡p ¡n C C¥u 1221. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 + 3z + 4 = 0 tr¶n tªp sè phùc l A. z 1 = 3 + p 23i 4 ;z 2 = 3 p 23i 4 . B. z 1 = 3 + p 23i 4 ;z 2 = 3 p 23i 4 . C. z 1 = 3 + p 23i 4 ;z 2 = 3 p 23i 4 . D. z 1 = 3 + p 23i 4 ;z 2 = 3 p 23i 4 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m l z 1 = 3 + p 23i 4 ;z 2 = 3 p 23i 4 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1222. Ph÷ìng tr¼nh z 2 +jzj = 0 câ m§y nghi»m trong tªp sè phùc? A. Câ 2 nghi»m. B. Câ 3 nghi»m. C. Câ 1 nghi»m. D. Câ 4 nghi»m. Líi gi£i. Gi£ sû sè phùc z c¦n t¼m câ d¤ng a +bi, khi â ph÷ìng tr¼nh ¢ cho trð th nh a 2 + 2abib 2 + p a 2 +b 2 = 0 , a 2 b 2 + p a 2 +b 2 + 2abi = 0) ( a 2 b 2 + p a 2 +b 2 = 0 2ab = 0 Gi£i h» tr¶n ta thu ÷ñc tªp nghi»m l (a;b) =f(0; 0); (0; 1); (0;1)g. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 308 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 1223. T¼m ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z; bi¸t z =i(4i + 3): A. Ph¦n thüc b¬ng 4, ph¦n £o b¬ng 3. B. Ph¦n thüc b¬ng 4, ph¦n £o b¬ng3. C. Ph¦n thüc b¬ng 4, ph¦n £o b¬ng 3i. D. Ph¦n thüc b¬ng 4, ph¦n £o b¬ng3i. Líi gi£i. z = 4 3i n¶n z = 4 + 3i. Vªy z câ ph¦n thüc b¬ng 4, ph¦n £o b¬ng 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 1224. Cho sè phùc z thäa m¢n (1 + 2i)z 5 = 3i: T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z. A. z = 11 5 7 5 i. B. z = 11 5 + 7 5 i. C. z = 11 5 7 5 i. D. z = 11 5 + 7 5 i. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t, ta suy ra z = 5 + 3i 1 + 2i = 11 5 7 5 i. Suy ra z = 11 5 + 7 5 i: Chån ¡p ¡n B C¥u 1225. Trong m°t ph¯ng phùc, bi¸t sè phùc z câ iºm biºu di¹n n¬m trong gâc ph¦n t÷ (I). Häi iºm biºu di¹n cõa sè phùc w = 1 iz n¬m trong gâc ph¦n t÷ n o? A. (I). B. (II). C. (III). D. (IV ). Líi gi£i. iºm biºu di¹n cõa iz ch½nh l £nh cõa iºm biºu di¹n cõa z qua ph²p quay t¥m O, gâc quay 90 : Trong khi iºm biºu di¹n cõa 1 z v iºm biºu di¹n cõa z kh¡c ph½a èi vîi tröc ho nh v còng ph½a èi vîi tröc tung. Vªy iºm biºu di¹n cõa w thuëc gâc ph¦n t÷ (III). Chån ¡p ¡n C C¥u 1226. Cho sè phùcz thäa m¢n c¡c i·u ki»njz 2j =j zj v (z 3)( z + 1 4i)2R: T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z. A.2. B.1. C. 2. D. 1. Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x;y2R: Tøjz 2j =j zj ta suy ra (x 2) 2 +y 2 =x 2 +y 2 ; hay x = 1. Khi â, (z 3)( z + 1 4i) = (2 +yi)(2 (y + 4)i) =y 2 + 4y 4 + 4(y + 2)i2R,y =2: Vªy, ph¦n £o cõa z b¬ng2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1227. Cho sè phùc z thäa m¢njz 3j = 1: Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cõa sè phùc w = (1 p 3i)z + 1 2i l mët ÷íng trán. T½nh b¡n k½nh r cõa ÷íng trán â. A. r = 2. B. r = 1. C. r = 4. D. r = p 2. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t, ta suy ra w 1 + 2i 1 p 3i 3 =z 3; hayw 1 + 2i 3(1 p 3i) = (z 3)(1 p 3i): L§y mæ-un hai v¸, ta suy ra w 4 + (2 + 3 p 3)i = (z 3)(1 p 3i) = 2: Vªy, r = 2: Chån ¡p ¡n A C¥u 1228. N¸u mæun cõa sè phùc z b¬ng r (r> 0) th¼ mæun cõa sè phùc (1 i) 2 z b¬ng A. 2r. B. 4r. C. r. D. r p 2. Líi gi£i. Ta câ j(1 i) 2 zj =j(1 i) 2 jjzj = 2jzj = 2r: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 309 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 1229. Cho hai sè phùc z 1 = 1 + 3i; z 2 = 3 4i. Mæun cõa sè phùc w =z 1 +z 2 b¬ng A. p 17. B. p 15. C. 17. D. 15. Líi gi£i. Ta câ w = 4 i. Suy rajwj = p 4 2 + (1) 2 = p 17. Chån ¡p ¡n A C¥u 1230. Mæun cõa sè phùc z = (2 3i)(1 + i) 4 l A.jzj =8 + 12i. B.jzj = p 13. C.jzj = 4 p 13. D.jzj = p 31. Líi gi£i. Ta câ (1 + i) 2 = 1 + 2i + i 2 = 2i) (1 + i) 4 = (2i) 2 = 4i 2 =4 n¶n z = (2 3i)(1 + i) 4 = (2 3i)(4) =8 + 12i: Tø âjzj = p (8) 2 + 12 2 = 4 p 13. Chån ¡p ¡n C C¥u 1231. Cho sè phùc z thäa m¢n z + 2z = 12 2i. Ph¦n thüc a v ph¦n £o b cõa z l A. a = 4; b = 2i. B. a = 4; b = 2. C. a = 4; b =2. D. a = 4; b =2i. Líi gi£i. Ta câ z =a +bi. Tø gi£ thi¸t suy ra a +bi + 2(abi) = 12 2i, 3abi = 12 2i , ( 3a = 12 b =2 , ( a = 4 b = 2: Vªy a = 4; b = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1232. Cho A; B; C l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùc 4 3i, (1 + 2i)i v 1 i . Sè phùc câ iºm biºu di¹n D sao cho tù gi¡c ABCD l h¼nh b¼nh h nh l A.6 4i. B.6 + 3i. C. 6 5i. D. 4 2i. Líi gi£i. Ta câ (1 + 2i)i =2 + i; 1 i = i i 2 =i. Tåa ë cõa c¡c iºm A;B;C l A(4;3); B(2; 1); C(0;1). Tù gi¡c ABCD l h¼nh b¼nh h nh khi # AD = # BC, ( x D 4 = 0 + 2 y D + 3 =1 1 , ( x D = 6 y D =5: Vªy D l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 6 5i. Chån ¡p ¡n C C¥u 1233. Rót gån biºu thùc M = (1 i) 2018 ta ÷ñc A. M = 2 1009 . B. M =2 1009 . C. M = 2 1009 i. D. M =2 1009 i. Líi gi£i. Ta câ (1 i) 2 = 1 2i + i 2 =2i) (1 i) 4 = (2i) 2 = 2 2 . Tø â M = (1 i) 2018 = (1 i) 4504+2 = (1 i) 4 504 (1 i) 2 = (2 2 ) 504 (2i) =2 1009 i: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 310 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 1234. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n 2jz ij =jzz + 2ij l A. Mët ÷íng th¯ng. B. Mët ÷íng trán. C. Mët parabol. D. Mët iºm. Líi gi£i. Gåi z =x +yi; (x;y2R). Ta câ 2jz ij =jzz + 2ij , 2jx + (y 1)ij =j(2y + 2)ij , x 2 + (y 1) 2 = (y + 1) 2 , x 2 +y 2 2y + 1 =y 2 + 2y + 1 , y = 1 4 x 2 Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l mët parabol. Chån ¡p ¡n C C¥u 1235. Cho hai sè phùcz = (a 2b) (ab)i v w = 1 2i, bi¸tz =wi. T½nhS =a +b. A. S =7. B. S =4. C. S =3. D. S = 7. Líi gi£i. Ta câ z =!i , (a 2b) (ab)i = (1 2i)i , (a 2b) (ab)i = 2 +i , ( a 2b = 2 a +b = 1 , ( a =4 b =3 )S =a +b =7: Chån ¡p ¡n A C¥u 1236. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢n i·u ki»n z 2 =jzj 2 +z? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Líi gi£i. °t z =a +bi (a;b2R). Ta câ z 2 =jzj 2 +z , (a +bi) 2 =a 2 +b 2 +abi , 2abib 2 =b 2 +abi , ( 2ab =b b 2 =b 2 +a , 8 < : b = 0 ho°c a = 1 2 2b 2 +a = 0: b = 0)a = 0)z = 0. a = 1 2 )b = 1 2 )z = 1 2 1 2 i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 311 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vªy câ 3 sè phùc thäa m¢n. Chån ¡p ¡n D C¥u 1237. Cho sè phùc z thäa m¢n z + (1 +i) z = 5 + 2i. Mæ-un cõa z b¬ng A. 3. B. p 6. C. p 27. D. p 5. Líi gi£i. °tz =a +bi. Ta câz + (1 +i) z = 5 + 2i, (a +bi) + (1 +i)(abi) = 5 + 2i, 2a +b +ai = 5 + 2i , ( 2a +b = 5 a = 2 , ( a = 2 b = 1 )z = 2 +i)jzj = p 5 Chån ¡p ¡n D C¥u 1238. Sènguy¶nd÷ìngnthäam¢nh»thùc: C 0 2n C 2 2n +C 4 2n C 6 2n +C 8 2n C 10 2n ++(1) n C 2n 2n = 2 1008 l A. 2018. B. 2016. C. 1009. D. 1008. Líi gi£i. X²t khai triºn (1 +x) 2n = C 0 2n + C 1 2n x + C 2 2n x 2 + C 3 2n x 3 + C 4 2n x 4 + C 5 2n x 5 + C 2n1 2n x 2n1 + C 2n 2n x 2n : Cho x =i ta câ (1 +i) 2n = C 0 2n + C 1 2n i + C 2 2n i 2 + C 3 2n i 3 + C 4 2n i 4 + C 5 2n i 5 + C 6 2n i 6 + + C 2n1 2n i 2n1 + C 2n 2n i 2n = C 0 2n + C 1 2n i C 2 2n C 3 2n i + C 4 2n + C 5 2n i C 6 2n + C 2n1 2n i + (1) n C 2n 2n = C 0 2n C 2 2n + C 4 2n C 6 2n + + (1) n C 2n 2n +i C 1 2n C 3 2n + C 5 2n C 2n1 2n = C 0 2n C 2 2n + C 4 2n C 6 2n + C 8 2n C 10 2n + + (1) n C 2n 2n : Khi â (1 +i) 2n = 2 1008 , [(1 +i) 2 ] n = 2 1008 , (2i) n = 2 1008 , 2 n i n = 2 1008 ,n = 1008. Chån ¡p ¡n D C¥u 1239. Cho sè phùc z =a +bi (a;b2R;a> 0) thäa m¢njz 1 + 2ij = 5 v zz = 10. T½nh P =ab. A. P = 4. B. P =4. C. P =2. D. P = 2. Líi gi£i. Gåi z =a +bi(a;b2R). ( jz 1 2ij = 5 zz = 10 , ( (a 1) 2 + (b + 2) 2 = 25 a 2 +b 2 = 10 , ( 2a + 4b = 10 a 2 +b 2 = 10 , ( a = 2b 5 5b 2 20b + 15 = 0 , ( a =3 ( lo¤i ) b = 1 ho°c ( a = 1 b = 3 )P = 1 3 =2: Chån ¡p ¡n C C¥u 1240. Cho hai sè phùc z 1 = 2 + 3i, z 2 =4 5i. T½nh z =z 1 +z 2 . A. z =2 2i. B. z =2 + 2i. C. z = 2 + 2i. D. z = 2 2i. Líi gi£i. z =z 1 +z 2 = 2 + 3i 4 5i =2 2i. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 312 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1241. Cho sè phùc z =3 + 4i. Mæ-un cõa sè phùc z l A. 4. B. 7. C. 3. D. 5. Líi gi£i. Ta câjzj = p (3) 2 + 4 2 = 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 1242. Cho i l ìn và £o. Gåi S l tªp hñp t§t c£ c¡c sè n nguy¶n d÷ìng câ hai chú sè thäa m¢n i n l sè nguy¶n d÷ìng. Sè ph¦n tû cõa S l A. 22. B. 23. C. 45. D. 46. Líi gi£i. i n l sè nguy¶n d÷ìng khi v ch¿ khi n = 4k, vîi k nguy¶n d÷ìng. Khi â, tªp hñp S =fn = 4kj3 k 24g. Vªy sè ph¦n tû cõa tªp S l 24 3 + 1 = 22. Chån ¡p ¡n A C¥u 1243. Gåi M(x;y) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z thäa m¢n log1 3 jz 2j + 2 4jz 2j 1 > 1. Khi â (x;y) thäa m¢n h» thùc n o d÷îi ¥y? A. (x + 2) 2 +y 2 > 49. B. (x + 2) 2 +y 2 < 49. C. (x 2) 2 +y 2 < 49. D. (x 2) 2 +y 2 > 49. Líi gi£i. i·u ki»n 4jz 2j 1> 0, (x 2) 2 +y 2 > 1 16 . Ta câ 1 3 jz 2j + 2 4jz 2j 1 > 1, jz 2j + 2 4jz 2j 1 < 1 3 , 3jz 2j + 6< 4jz 2j 1,jz 2j> 7 , (x 2) 2 +y 2 > 49: Chån ¡p ¡n D C¥u 1244. Cho sè phùc z =a +bi (a;b2R) thäa m¢n (z + 1 +i)(zi) + 3i = 9 v jzj> 2. T½nh P =a +b. A.3. B.1. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Ta câ (z +1+i)(zi)+3i = 9,zz +i(zz)+zi+1+3i = 9,a 2 +b 2 +2b+abi+1+2i = 9. Do â b = 2 v a 2 +a = 0,a = 0 ho°c a =1. Dojzj> 2 n¶n ta chån a =1. Vªy P = 1. Chån ¡p ¡n C C¥u 1245. Cho sè phùc u = 3 + 4i: N¸u z 2 =u th¼ ta câ A. " z = 4 +i z =4i . B. " z = 1 + 2i z = 2i . C. " z = 2 +i z =2i . D. " z = 1 +i z = 1i . Líi gi£i. Vîi z =a +bi; a;b2R ta câ z 2 =u,a 2 b 2 + 2abi = 3 + 4i, ( a 2 b 2 = 3 2ab = 4 , 2 6 6 6 6 6 4 ( a = 2 b = 1 ( a =2 b =1 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1246. Cho hai sè phùc z 1 = 2 + 3i v z 2 =4 5i. T¼m sè phùc z =z 1 +z 2 . A. z = 2 + 2i. B. z =2 2i. C. z = 2 2i. D. z =2 + 2i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 313 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ z 1 +z 2 = (2 + 3i) + (4 5i) =2 2i. Chån ¡p ¡n B C¥u 1247. Cho sè phùc z 1 = 3 + 2i, z 2 = 6 + 5i. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa z = 6z 1 + 5z 2 . A. z = 51 + 40i. B. z = 51 40i. C. z = 48 + 37i. D. z = 48 37i. Líi gi£i. Ta câ z = 6z 1 + 5z 2 = 48 + 37i n¶n z = 48 37i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1248. T½nh mæun cõa sè phùc z tho£ m¢n 3z z + 2017 (z z) = 48 2016i A.jzj = 4. B.jzj = p 2016. C.jzj = p 2017. D.jzj = 2. Líi gi£i. Gi£ sûz =a +bi, tø gi£ thi¸t ta câ 3jzj 2 = 48 2016i 2b 2017i = 48 (v¼jzj 2 2R), suy rajzj = 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 1249. Cho sè phùc z = a + bi (vîi a;b l sè nguy¶n) thäa m¢n (1 3i)z l sè thüc v jz 2 + 5ij = 1. Khi â a +b b¬ng A. 9. B. 8. C. 7. D. 6. Líi gi£i. Ta câ (1 3i)z = (a + 3b) + (b 3a)i, z 2 + 5i = (a 2) + (5b)i. Theo b i ra ta câ h» ph÷ìng tr¼nh ( b 3a = 0 (a 2) 2 + (5b) 2 = 1 , ( b = 3a 5a 2 17a + 14 = 0 , 8 > > > < > > > : b = 3a 2 4 a = 7 5 (lo¤i) a = 2 ) ( a = 2 b = 6 Vªy a +b = 8. Chån ¡p ¡n B C¥u 1250. Cho sè phùcz thäa m¢n (3 + 2i)z + (2i) 2 = 4 +i. Hi»u ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z l A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Líi gi£i. Ta câ (3 + 2i)z + (2i) 2 = 4 +i, (3 + 2i)z + (3 4i) = 4 +i, (3 + 2i)z = 1 + 5i,z = 1 +i. Vªy hi»u ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z l 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 1251. Cho sè phùc z thäa m¢njz 3 4ij = p 5. Gåi M v m l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =jz + 2j 2 jzij 2 . T½nh mæ-un cõa sè phùc w =M +mi. A.jwj = p 2315. B.jwj = p 1258. C.jwj = 3 p 137. D.jwj = 2 p 309. Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x;y2R. Ta câ P = (x + 2) 2 +y 2 [x 2 + (y 1) 2 ] = 4x + 2y + 3. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 314 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 M°t kh¡cjz 3 4ij = p 5, (x 3) 2 + (y 4) 2 = 5. °t x = 3 + p 5 sint v y = 4 + p 5 cost thäa (x 3) 2 + (y 4) 2 = 5. Suy ra P = 4 p 5 sint + 2 p 5 cost + 23. X²t h m sè f(t) = 4 p 5 sint + 2 p 5 cost. Chia c£ hai v¸ cho q 4 p 5 2 + 2 p 5 2 = 10 ta câ f(t) = 4 p 5 sint + 2 p 5 cost, f(t) 10 = 2 p 5 5 sint + p 5 5 cost: °t 8 > > < > > : cosu = 2 p 5 5 sinu = p 5 5 ta câ f(t) 10 = cosu sint + sinu cost, f(t) 10 = sin(t +u) Suy ra 1 f(t) 10 1)10f(t) 10) 13P 33: Vªy M = maxP = 33 v m = minP = 13. Khi â w = 33 + 13i. Do âjwj = p 33 2 + 13 2 = p 1258. Chån ¡p ¡n B C¥u 1252. T¼m tåa ë iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = (2 3i)(4i) 3 + 2i tr¶n m°t ph¯ng Oxy. A. (1;4). B. (1; 4). C. (1;4). D. (1; 4). Líi gi£i. Ta câ z = (2 3i)(4i) 3 + 2i = 5 14i 3 + 2i = (5 14i)(3 2i) 13 = 13 52i 13 =1 4i. Do â iºm biºu di¹n cõa sè phùc z tr¶n m°t ph¯ng Oxy câ tåa ë (1;4). Chån ¡p ¡n A C¥u 1253. Cho sè phùcz =a +bi (a;b2R) thäa m¢nz + 1 + 3ijzji = 0. T½nhS =a + 3b. A. S = 7 3 . B. S =5. C. S = 5. D. S = 7 3 . Líi gi£i. Ta câ z + 1 + 3ijzji = 0,a +bi + 1 + 3ii p a 2 +b 2 = 0 ,a + 1 + (b + 3 p a 2 +b 2 )i = 0, ( a + 1 = 0 b + 3 = p a 2 +b 2 , 8 > > < > > : a =1 ( b3 (b + 3) 2 = 1 +b 2 , 8 < : a =1 b = 4 3 )S =5. Chån ¡p ¡n B C¥u 1254. Cho sè phùc z = (1 + 3i)(4i), ph¦n thüc cõa z b¬ng bao nhi¶u? A. 4. B. 1. C. 11. D. 7. Líi gi£i. Ta câ z = (1 + 3i)(4i) = 7 + 11i. Vªy ph¦n thüc cõa z b¬ng 7. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 315 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1255. Trong c¡c sè phùc (1 +i) 4 ; (1 +i) 6 ; (1 +i) 9 ; (1 +i) 10 sè phùc n o l sè thüc? A. (1 +i) 9 . B. (1 +i) 6 . C. (1 +i) 10 . D. (1 +i) 4 . Líi gi£i. Ta câ (1 +i) 2 = 1 + 2i +i 2 = 2i. Do â (1 +i) 4 = (1 +i) 2 = (2i) 2 =4 l mët sè thüc. Chån ¡p ¡n D C¥u 1256. Cho sè phùc z thäa m¢njzj = p 5 v sè phùc w = (1 + 2i)z. T¼mjwj. A. p 5. B. 5. C. 2 p 5. D. 4. Líi gi£i. Ta câjwj =j(1 + 2i)zj =j1 + 2ijjzj = p 5 p 5 = 5: Chån ¡p ¡n B C¥u 1257. Rót gån têng sau S = C 0 2018 3C 2 2018 + 3 2 C 4 2018 3 3 C 6 2018 + 3 1009 C 2018 2018 A. S = 2 2017 . B. S = 2 2018 . C. S =2 2017 . D. S =2 2018 . Líi gi£i. Ta câ (1 +x) 2018 = C 0 2018 + C 1 2018 x + C 2 2018 x 2 + + C 2018 2018 x 2018 (1). M°t kh¡c (1x) 2018 = C 0 2018 C 1 2018 x + C 2 2018 x 2 + C 2018 2018 x 2018 (2). Cëng (1) v (2) ta ÷ñc: (1 +x) 2018 + (1x) 2018 = 2 C 0 2018 + C 2 2018 x 2 + + C 2018 2018 x 2018 (3): Thay x =i p 3 v o (3) ta ÷ñc: (1 +i p 3) 2018 + (1i p 3) 2018 = 2S (4): C¡ch 1: M (1 +i p 3) 3 = (1i p 3) 3 =8) (1 +i p 3) 2016 = (1i p 3) 2016 = (8) 672 . Suy ra, (1 +i p 3) 2018 + (1i p 3) 2018 = (8) 672 (1 +i p 3) 2 + (1i p 3) 2 = (8) 672 (4) =2 2018 (5): Tø (4) v (5) suy ra: S =2 2017 . C¡ch 2: Ta câ 8 > < > : (1 +i p 3) = 2 cos 3 +i sin 3 (1i p 3) = 2 cos 3 i sin 3 ) 8 > > < > > : (1 +i p 3) 2018 = 2 2018 cos 2018 3 +i sin 2018 3 (1i p 3) 2018 = 2 2018 cos 2018 3 i sin 2018 3 ) 8 > > > < > > > : (1 +i p 3) 2018 = 2 2018 1 2 + p 3 2 i (1i p 3) 2018 = 2 2018 1 2 p 3 2 i (5). Tø (4) v (5) suy ra: S = 2 2018 2 =2 2017 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1258. Cho hai sè phùcz 1 = 2 + 3i,z 2 =3 5i. T½nh têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc w =z 1 +z 2 . A. 3. B. 0. C.1 2i. D.3. Líi gi£i. Ta câ w =1 2i, n¶n têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa w l 3. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 316 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1259. Cho sè phùcz thäa m¢nz+4z = 7+i(z7). Khi â, mæ-un cõaz b¬ng bao nhi¶u? A.jzj = 5. B.jzj = p 3. C.jzj = p 5. D.jzj = 3. Líi gi£i. °t z =x +yi)z =xyi. Ta câ: z + 4z = 7 +i(z 7), (x +yi) + 4(xyi) = 7 +i(x +yi 7) , 5x 3yi = 7y + (x 7)i, 8 < : 5x = 7y 3y =x 7 , 8 < : 5x +y = 7 x + 3y = 7 , 8 < : x = 1 y = 2 )z = 1 + 2i)jzj = p 1 2 + 2 2 = p 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1260. K½ hi»ua,b l¦n l÷ñt l ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z =i(1i). Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. a = 1;b =1. B. a = 1;b = 1. C. a = 1;b =i. D. a = 1;b =i. Líi gi£i. Ta câ z = 1 +i suy ra a = 1, b = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1261. Cho c¡c sè phùc z;w kh¡c 0 v thäa m¢n:jzwj = 2jzj =jwj. T¼m ph¦n thüc cõa sè phùc u = z w . A. 1 8 . B. 1 4 . C. 1. D. 1 8 . Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t suy ra z w 1 = 1 v z w = 1 2 . () °t z w =x +yi, ta câ () t÷ìng ÷ìng vîi 8 < : (x 1) 2 +y 2 = 1 x 2 +y 2 = 1 4 : Trø ph÷ìng tr¼nh d÷îi cho ph÷ìng tr¼nh tr¶n ta ÷ñc x = 1 8 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1262. Cho c¡c sè phùc z thäa m¢njz 1j = 2. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc w = 1 + p 3i z + 2 l mët ÷íng trán. T½nh b¡n k½nh R cõa ÷íng trán â. A. R = 4. B. R = 16. C. R = 8. D. R = 2. Líi gi£i. Ta câ w 2 = (1 + p 3i)z, w 2 1 + p 3i = z, w 2 1 + p 3i 1 = z 1) w 3 p 3i 1 + p 3i =jz 1j ,jw 3 p 3ij =jz 1jj1 + p 3ij = 4. Tø â suy ra b¡n k½nh R = 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 1263. Trong tªp sè phùc, kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. z 1 +z 2 = z 1 +z 2 . B. z +z l sè thu¦n £o. C.jz 1 +z 2 j =jz 1 j +jz 2 j. D. z 2 (z) 2 = 4ab vîi z =a +bi. Líi gi£i. Gåi z 1 =a 1 +b 1 i v z 2 =a 2 +b 2 i, vîi a 1 ;a 2 ;b 1 ;b 2 2R. Khi â z 1 +z 2 =a 1 +a 2 + (b 1 +b 2 )i. Do â z 1 +z 2 =a 1 +a 2 (b 1 +b 2 )i =a 1 b 1 i +a 2 b 2 i =z 1 +z 2 . Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 317 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1264. Cho sè phùc z thäa m¢njzj = 2. Bi¸t r¬ng tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w = 3 2i + (2i)z l mët ÷íng trán b¡n k½nh r. T½nh r. A. r = 7. B. r = 20. C. r = 2 p 5. D. r = p 7. Líi gi£i. Ta câ w = 3 2i + (2i)z,z = w 3 + 2i 2i . Suy ra)jzj = jw 3 + 2ij j2ij ) 2 = jw 3 + 2ij p 5 )jw 3 + 2ij = 2 p 5: Do â tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán t¥m I(3;2), b¡n k½nh r = 2 p 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1265. Tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n sè phùcz thäa m¢njz + 2ij = 4 l ÷íng trán t¥m I câ b¡n k½nh R l¦n l÷ñt l A. I(2;1);R = 4. B. I(2;1);R = 2. C. I(2;1);R = 4. D. I(2;1);R = 2. Líi gi£i. Gåi z =a +bi, vîi a;b2R. Suy ra z =abi. Ta câjz + 2ij = 4, (a + 2) 2 + (b 1) 2 = 16, (a + 2) 2 + (b + 1) 2 = 16. Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc l ÷íng trán t¥m I(2;1), b¡n k½nh R = 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 1266. Cho sè phùcz, bi¸t r¬ng c¡c iºm biºu di¹n h¼nh håc cõa c¡c sè phùc z;iz v z +iz t¤o th nh mët tam gi¡c câ di»n t½ch b¬ng 18. T½nh mæ-un cõa sè phùc z. A. 2 p 3. B. 3 p 2. C. 6. D. 9. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi, vîi a;b l sè thüc. Gåi M;N;P l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n sè phùc z;iz v z +iz. Khi â M(a;b);N(b;a);P (ab;a +b). Suy ra MN = p 2(a 2 +b 2 );NP =PM = p a 2 +b 2 . Suy ra tam gi¡c MNP vuæng c¥n t¤i P. Ta câ S MNP = 18, 1 2 NPPM = 18,a 2 +b 2 = 36,jzj = p a 2 +b 2 = 6: Chån ¡p ¡n C C¥u 1267. Cho sè phùcz =a+bi (trong â a, b l c¡c sè thüc) thäa m¢n 3z(4+5i)z =17+11i. T½nh ab. A. ab = 6. B. ab =3. C. ab = 3. D. ab =6. Líi gi£i. Ta câ 3z (4 + 5i)z =17 + 11i, 3(a +bi) (4 + 5i)(abi) =17 + 11i ,a 5b + (5a + 7b)i =17 + 11i, ( a 5b =17 5a + 7b = 11 , ( a = 2 b = 3 )ab = 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 1268. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njzj =jz + zj = 1? A. 0. B. 1. C. 4. D. 3. Líi gi£i. °t z =a +bi vîi a;b2R, ta câ z =abi. Tø â: jzj =jz + zj = 1, ( a 2 +b 2 = 1 j2aj = 1 , 8 > > < > > : b = p 3 2 a = 1 2 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 318 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Do â câ 4 sè phùc thäa m¢n. Chån ¡p ¡n C C¥u 1269. Tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n 2jz 1j =jz + z + 2j tr¶n m°t ph¯ng tåa ë l mët A. ÷íng th¯ng. B. ÷íng trán. C. parabol. D. hypebol. Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x;y2R, ta câ z =xyi. Tø â: 2jz 1j =jz + z + 2j, 2j(x 1) +yij =j2x + 2j , È (x 1) 2 +y 2 =jx + 1j,y 2 = 4x: N¶n tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n 2jz 1j =jz + z + 2j tr¶n m°t ph¯ng tåa ë l mët parabol. Chån ¡p ¡n C C¥u 1270. Ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z = (1 + 2i)i l¦n l÷ñt l A. 1 v 2. B.2 v 1. C. 1 v 2. D. 2 v 1. Líi gi£i. Ta câ z = (1 + 2i)i =2 +i. Do â ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z l¦n l÷ñt l 2 v 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1271. Cho sè phùc thäajzj = 3. Bi¸t r¬ng tªp hñp sè phùc w = z +i l mët ÷íng trán. T¼m t¥m cõa ÷íng trán â. A. I(0; 1). B. I(0;1). C. I(1; 0). D. I(1; 0). Líi gi£i. °t w =x +yi; (x;y2R). Ta câ w = z +i,x +yi = z +i, z =x + (y 1)i,z =x + (1y)i. Theo ·jzj = 3,x 2 + (1y) 2 = 9,x 2 + (y 1) 2 = 9. V¥y tªp hñp sè phùc w = z +i l ÷íng trán t¥m I(0; 1). Chån ¡p ¡n A C¥u 1272. Cho sè phùc z thäa m¢n i·u ki»n (1 + i)(z i) + 2z = 2i. Mæ-un cõa sè phùc w = z 2z + 1 z 2 l A. p 10. B. p 8. C. p 10. D. p 8. Líi gi£i. Ta câ (1 +i)(zi) + 2z = 2i, (3 +i)z =1 + 3i,z =i. Suy ra w = z 2z + 1 z 2 = i 2i + 1 i 2 =1 + 3i. Vªyjwj = p 10. Chån ¡p ¡n A C¥u 1273. Cho sè phùc z thäa m¢n 3z + (1 +i)z = 1 5i. T¼m mæ-un cõa z. A.jzj = 5. B.jzj = p 5. C.jzj = p 13. D.jzj = p 10. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 319 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi z =a +bi (a;b2R). Thay v o ph÷ìng tr¼nh ta ÷ñc: 3(abi) + (1 +i)(a +bi) = 1 5i, (4ab) + (a 2b) = 1 5i , ( 4ab = 1 a 2b =5 , ( a = 1 b = 3 )z = 1 + 3i)jzj = p 10: Chån ¡p ¡n D C¥u 1274. Cho z = 3 2i. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc w = (1 + 2i)z. A.4. B. 7. C. 4. D. 4i. Líi gi£i. Ta câ w = (1 + 2i)z = (1 + 2i)(3 2i) = 7 + 4i. Tø ¥y ta suy ra ph¦n £o cõa sè phùc w b¬ng 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 1275. Cho sè phùcz thäa m¢nz(1 + 2i)z(2 3i) =4 + 12i. T¼m tåa ë iºmM biºu di¹n sè phùc z. A. M(3; 1). B. M(3;1). C. M(1; 3). D. M(1; 3). Líi gi£i. °t z =a +bi;a;b2R suy ra z =abi Tø gi£ thi¸t ta câ (a +bi)(1 + 2i) (abi)(2 3i) =4 + 12i, (a +b) + (5a + 3b)i =4 + 12i , ( a +b =4 5a + 3b = 12 , ( a = 3 b =1 . Vªy tåa ë iºm M biºu di¹n sè phùc z l M(3;1). Chån ¡p ¡n B C¥u 1276. Cho c¡c sè phùcz 1 ;z 2 thäa m¢n ph÷ìng tr¼nhjz 2 3ij = 5 v jz 1 z 2 j = 6. Bi¸t tªp hñp c¡c iºmM biºu di¹n sè phùc! =z 1 +z 2 l mët ÷íng trán. T½nh b¡n k½nh ÷íng trán â A. R = 8. B. R = 4. C. R = 2 p 2. D. R = 2. Líi gi£i. Gåi A;B l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z 1 ;z 2 )A;B2 (C) câ t¥m I(2; 3) v R = 5. Ta câ # IA = # IB = 5; # AB = # OB # OA =jz 1 z 2 j = 6 Gåi H l trung iºm AB ta câ IH = É IA 2 AB 2 4 = 4. Vªy H thuëc ÷íng trán I b¡n k½nh R 1 = 4. Ta câ ! =z 1 +z 2 ) # OM = # OA + # OB = 2 # OH) # OM = 2 # OH. Vªy M l £nh cõa H qua ph²p và tü t¥m O t sè k = 2. Vªy tªp hñp M l ÷íng trán b¡n k½nh R =kR 1 = 8. x y O A M B I H Chån ¡p ¡n A C¥u 1277. Cho sè phùcz =a +bi (a;b2R) thäa m¢n (1 +i)z + 2z = 3 + 2i. T½nhP =a +b. A. P = 1. B. P =1. C. P = 1 2 . D. P = 1 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 320 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ (1 +i)z + 2z = 3 + 2i , (1 +i)(a +bi) + 2(abi) = 3 + 2i , a +bi +aib + 2a 2bi = 3 + 2i , 3ab + (ab)i = 3 + 2i , ( 3ab = 3 ab = 2 , 8 > < > : a = 1 2 b = 3 2 : Vªy P =a +b =1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1278. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z, bi¸t: 4z + (2 + 3i)(1 2i) = 4 + 3i A. z =1 5 4 i. B. z = 1 5 4 i. C. z =1 + 5 4 i. D. z =1i. Líi gi£i. 4z + (2 + 3i)(1 2i) = 4 + 3i, 4z + 8i = 4 + 3i, 4z =4 + 4i,z =1 +i. Vªy z =1i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1279. Trong m°t ph¯ng phùc, tªp hñp iºm biºu di¹n cho sè phùc z thäajz + 4 3ij6 2 l A. H¼nh trán t¥m I(4; 3), b¡n k½nh R = 4. B. H¼nh trán t¥m I(4;3), b¡n k½nh R = 4. C. H¼nh trán t¥m I(4;3), b¡n k½nh R = 2. D. H¼nh trán t¥m I(4; 3), b¡n k½nh R = 2. Líi gi£i. °tz =x+yi; (x;y2R).Tacâ:jz+43ij6 2, p (x + 4) 2 + (y 3) 2 6 2, (x+4) 2 +(y3) 2 6 4. Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z l iºm c¡ch iºm I(4; 3) mët kho£ng b² hìn ho°c b¬ng 2 hay tªp hñp iºm biºu di¹n l h¼nh trán t¥m I(4; 3), b¡n k½nh R = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1280. Trongm°tph¯ngtåaëOxy,tªphñpiºmbiºudi¹nsèphùcz thäam¢njiz2i+1j = 2 l ÷íng trán câ tåa ë t¥m l A. (2; 1). B. (2;1). C. (2;1). D. (2; 1). Líi gi£i. Gåi sè phùc z =x +yi; (x;y2R). Ta câ:jiz 2i + 1j = 2,j(1y) + (x 2)ij = 2, (x 2) 2 + (y 1) 2 = 4. Tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán câ tåa ë t¥m l (2; 1). Chån ¡p ¡n A C¥u 1281. X²t c¡c sè phùc z thäa m¢n (z 2i) (z + 3) l mët sè thu¦n £o. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z l mët ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán câ b¡n k½nh b¬ng A. p 13. B. p 11. C. p 11 2 . D. p 13 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 321 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi z =x +yi (x;y2R). Ta câ (z 2i) (z + 3) =x 2 +y 2 + 3x + 2y (2x + 3y + 6)i. Theo gi£ thi¸t ta câ tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z l mët ÷íng trán câ ph÷ìng tr¼nh l x 2 +y 2 + 3x + 2y = 0. Vªy b¡n k½nh cõa ÷íng trán l R = p 13 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1282. X²t c¡c sè phùc z thäa m¢n (z + 2i + 1) (z + 3i) l sè thu¦n £o, bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l mët ÷íng trán. T¥m cõa ÷íng trán â l : A. 1 2 ; 1 2 . B. 1 2 ; 1 2 . C. 1 2 ; 1 2 . D. 1 2 ; 1 2 . Líi gi£i. Gåi sè phùc z câ d¤ng z =x +yi. Theo gi£ thi¸t ta câ: (z + 2i + 1) (z + 3i) = (x +yi + 2i + 1)(xyi + 3i) = (x 2 +x 6 +y 2 y) + (5x + 3y)i M (z + 2i + 1) (z + 3i) l mët sè thu¦n £o n¶n ph¦n thüc b¬ng 0. Suy ra x 2 +x 6 +y 2 y = 0 , x 2 +x + 1 4 + y 2 y + 1 4 = 13 2 , x + 1 2 2 + y 1 2 2 = 13 2 : Vªy iºm biºu di¹n sè phùc z l mët ÷íng trán câ t¥m l 1 2 ; 1 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1283. Cho sè phùc z thäa m¢njz + 2ij = 3. Tªp hñp c¡c iºm trong m°t ph¯ng Oxy biºu di¹n sè phùc w = 1 +z l A. ÷íng trán t¥m I(2; 1) b¡n k½nh R = 3. B. ÷íng trán t¥m I(2;1) b¡n k½nh R = 3. C. ÷íng trán t¥m I(1;1) b¡n k½nh R = 9. D. ÷íng trán t¥m I(1;1) b¡n k½nh R = 3. Líi gi£i. Tø w = 1 +z)w = 1 +z)z =w 1. Th¸ v ojz + 2ij = 3 ta ÷ñc jw + 1ij = 3, w + 1i = 3,jw + 1 +ij = 3: Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán t¥m I(1;1), b¡n k½nh R = 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 1284. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢n z 2 + 2jzj = 0 ? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi, x; y2R. Theo gi£ thi¸t z 2 + 2jzj = 0 , (x + yi) 2 + p x 2 +y 2 = 0 , ( x 2 y 2 + p x 2 +y 2 = 0 2xy = 0 , S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 322 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 2 6 6 6 6 6 4 ( x = 0 jyjy 2 = 0 (1) ( y = 0 x 2 +jxj = 0: (2) Gi£i h» (1) ta ÷ñc 2 6 6 4 8 > > < > > : x = 0 " jyj = 0 jyj = 1 , 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 ( x = 0 y = 0 ( x = 0 y =1 ( x = 0 y = 1: Gi£i h» (2) ta ÷ñc ( x = 0 y = 0: Vªy câ 3 sè phùc thäa m¢n b i to¡n l z = 0, z =i, z =i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1285. T¼m c¡c sè thüc a v b thäa m¢n a + (bi)i = 1 + 3i vîi i l ìn và £o. A. a =2;b = 3. B. a = 1;b = 3. C. a = 2;b = 4. D. a = 0;b = 3. Líi gi£i. Ta câ: a + (bi)i = 1 + 3i,a + 1 +bi = 1 + 3i, ( a + 1 = 1 b = 3 , ( a = 0 b = 3: Chån ¡p ¡n D C¥u 1286. Tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z =x +yi (x;y2R) thäa m¢njzij = 4 l ÷íng cong câ ph÷ìng tr¼nh A. (x 1) 2 +y 2 = 4. B. x 2 + (y 1) 2 = 4. C. (x 1) 2 +y 2 = 16. D. x 2 + (y 1) 2 = 16. Líi gi£i. Ta câjzij = 4jx +yiij = 4, p x 2 + (y 1) 2 = 4,x 2 + (y 1) 2 = 16. Chån ¡p ¡n D C¥u 1287. Câ bao nhi¶u sè phùcz thäa m¢njzj 2 = 2jz +zj + 4 v jz 1ij =jz 3 + 3ij? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Líi gi£i. Gåi z =x +yi (x;y2R). jzj 2 = 2jz +zj + 4,x 2 +y 2 = 4jxj + 4, " x 2 +y 2 4x 4 = 0; x 0 (1) x 2 +y 2 + 4x 4 = 0; x< 0 (2): Theo · ta câ jz 1ij =jz 3 + 3ij , (x 1) 2 + (y 1) 2 = (x 3) 2 + (y + 3) 2 , 4x = 8y + 16 , x = 2y + 4 (3): + Thay (3) v o (1) ta ÷ñc (2y + 4) 2 +y 2 4(2y + 4) 4 = 0, 5y 2 + 8y 4 = 0, 2 4 y = 2 5 )x = 24 5 (nhªn) y =2)x = 0 (nhªn): S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 323 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 + Thay (3) v o (2) ta ÷ñc (2y + 4) 2 +y 2 + 4(2y + 4) 4 = 0, 5y 2 + 24y + 28 = 0, 2 4 y =2)x = 0 (lo¤i) y = 14 5 )x = 8 5 (nhªn): Vªy câ 3 sè phùc thäa i·u ki»n. Chån ¡p ¡n B C¥u 1288. Cho sè phùc z =a +bi (a;b2R) thäa m¢n a + (b 1)i = 1 + 3i 1 2i . Gi¡ trà n o d÷îi ¥y l mæ-un cõa z? A. 5. B. 1. C. p 10. D. p 5. Líi gi£i. Ta câ a + (b 1)i = 1 + 3i 1 2i ,a + (b 1)i =1 +i, ( a =1 b = 2: Vªy mæ-un cõa z l p 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 1289. T½nh mæun cõa sè phùc z bi¸t z + 1 = 2 3i 1 +i . A.jzj = p 34 2 . B.jzj = p 34. C.jzj = p 26 2 . D.jzj = p 34 4 . Líi gi£i. z + 1 = 2 3i 1 +i ,z = 3 2 5 2 i)z = 3 2 + 5 2 i)jzj = p 34 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1290. Cho sè phùc z thäa m¢n (1 + 3i)z 5 = 7i. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. z = 13 5 + 4 5 i. B. z = + 13 5 4 5 i. C. z = 13 5 4 5 i. D. z = 13 5 + 4 5 i. Líi gi£i. Ta câ z = 5 + 7i 1 + 3i = 13 5 4 5 i)z = 13 5 + 4 5 i: Chån ¡p ¡n D C¥u 1291. Tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢nj2zij = 4 l mët ÷íng trán câ b¡n k½nh b¬ng A. 2 p 2. B. 4 p 2. C. 4. D. 2. Líi gi£i. Gåi M(x;y) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z =x +yi vîi x; y2R. Khi âj2zij = 4,j2x + 2yiij = 4, 4x 2 + (2y 1) 2 = 16,x 2 + y 1 2 2 = 4. Vªy tªp hñp iºm c¦n t¼m l mët ÷íng trán câ b¡n k½nh R = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1292. Cho sè phùc z thäa m¢n z(2i) + 13i = 1. T½nh mæ-un cõa sè phùc z. A.jzj = 34. B.jzj = p 34. C.jzj = p 34 3 . D.jzj = 5 p 34 3 . Líi gi£i. Ta câ z(2i) + 13i = 1,z = 1 13i 2i . Suy rajzj = j1 13ij j2ij = p 1 + (13) 2 p 2 + (1) 2 = p 34. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 324 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 1293. Gåi S l tªp hñp c¡c sè phùc z thäa m¢n z 5 +i p 3 z 1 = 0. Têng gi¡ trà t§t c£ c¡c ph¦n tû cõa S b¬ng A. 1. B. 1 2 p 3i. C.3 2 p 3i. D. 1 p 3i. Líi gi£i. Gåi z =a +bi; (a;b2R) v a 2 +b 2 6= 0. Ta câ z 5i p 3 z 1 = 0 , abi 5 +i p 3 a +bi 1 = 0 , a 2 +b 2 5i p 3abi = 0 , a 2 +b 2 a 5 b + p 3 i = 0 , ( a 2 +b 2 a 5 = 0 b + p 3 = 0 , ( a 2 a 2 = 0 b = p 3 , 2 6 6 6 6 6 4 ( a =1 b = p 3 ( a = 2 b = p 3: Suy ra " z =1i p 3 z = 2i p 3 )S = ¦ 1i p 3; 2i p 3 © . Khi â têng gi¡ trà c¡c ph¦n tû cõa S l 1 2 p 3i. Chån ¡p ¡n B C¥u 1294. Cho hai sè phùc z =a +bi v z 0 =a 0 +b 0 i. Sè phùc z z 0 câ ph¦n thüc l A. aa 0 +bb 0 a 02 +b 02 . B. aa 0 +bb 0 a 2 +b 2 . C. a +a 0 a 2 +b 2 . D. 2bb 0 a 02 +b 02 . Líi gi£i. Ta câ z z 0 = a +bi a 0 +b 0 i = (a +bi)(a 0 b 0 i) a 02 +b 02 = aa 0 +bb 0 a 02 +b 02 + a 0 bab 0 a 02 +b 02 i. Do â ph¦n thüc cõa z z 0 b¬ng aa 0 +bb 0 a 02 +b 02 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1295. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njz + 2 + 3ij = 5 v z z 2 l sè thu¦n £o? A. 0. B. Væ sè. C. 2. D. 1. Líi gi£i. °t z =x +iy; (x;y2R). i·u ki»n z6= 2 Ta câjz + 2 + 3ij = 5, (x + 2) 2 + (y + 3) 2 = 25,x 2 +y 2 + 4x + 6y = 12. (1) z z 2 = x +yi x 2 +yi = x 2 2x +y 2 (x 2) 2 +y 2 + 2yi (x 2) 2 +y 2 . V¼ z l sè thu¦n £o n¶n x 2 2x +y 2 (x 2) 2 +y 2 = 0,x 2 2x +y 2 = 0. (2) Tø (1) v (2) suy ra x +y = 2)y = 2x. Thay v o (1) ta ÷ñc x 2 6x + 4 = 0, " x = 1 x = 2: Vîi x = 1)y = 1)z = 1 +i. Vîi x = 2)y = 0)z = 2 (lo¤i). Vªy câ mët sè phùc z thäa m¢n ·. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 325 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 1296. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njz + 2 + 3ij = 5 v z z 2 l sè thu¦n £o. A. 0. B. væ sè. C. 2. D. 1. Líi gi£i. X²t sè phùc z =x +yi; (x;y2R). i·u ki»n z6= 2. Ta câjz + 2 + 3ij = 5, (x + 2) 2 + (y + 3) 2 = 25,x 2 +y 2 + 4x + 6y = 12: (1) Ta câ z z 2 = x +yi x 2 +yi = (x +yi)(x 2yi) (x 2) 2 +y 2 = x 2 2x +y 2 2yi (x 2) 2 +y 2 . V¼ z z 2 l sè thu¦n £o n¶n x 2 2x +y 2 = 0 (2) Tø (1) v (2) câ x +y = 2)y = 2x. Thay v o (1) ÷ñc 2x 2 6x + 4 = 0, " x = 1 x = 2 Vîi x = 1 ta câ y = 1, tø â câ z = 1 +i. Vîi x = 2 ta câ y = 0, tø â câ z = 2 (lo¤i). Chån ¡p ¡n D C¥u 1297. Cho sè phùcz thäa m¢n i·u ki»n (2i)z = (4+i)z +32i. Gi¡ trà cõaj4z +ij l A. p 26. B. p 30. C. p 17. D. p 15. Líi gi£i. Ta câ (2i)z = (4 +i)z + 3 2i,z(2 2i) = 3 2i,z = 1 4 + 5 4 i. Do âj4z +ij = 4 1 4 5 4 i +i =j1 4ij = p 17. Chån ¡p ¡n C C¥u 1298. Gåi S l tªp hñp c¡c sè phùc z thäa m¢n z 5 +i p 3 z 1 = 0. T½nh têng t§t c£ c¡c ph¦n tû cõa S A. 1 2 p 3i. B.3 2 p 3i. C. 1. D. 1i p 3. Líi gi£i. Gåi z =a +bi (a;b2R). z 5 +i p 3 z 1 = 0,a 2 +b 2 abi = 5 +i p 3 , ( a 2 +b 2 a = 5 b = p 3 , ( a 2 a 2 = 0 b = p 3 , 8 > > < > > : " a =1 a = 2 b = p 3 Vªy z 1 =1i p 3 v z 2 = 2i p 3. Suy ra z 1 +z 2 = 1 2 p 3i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1299. Cho sè phùc z thäa m¢n (1 + 3i)z 5 = 7i. M»nh · n o sau ¥y óng? A. z = 13 5 + 4 5 i. B. z = 13 5 4 5 i. C. z = 13 5 + 4 5 i. D. z = 13 5 + 4 5 i. Líi gi£i. Ta câ (1 + 3i)z 5 = 7i,z = 5 + 7i 1 + 3i = 13 5 4 5 i)z = 13 5 + 4 5 i: Chån ¡p ¡n D C¥u 1300. Cho sè phùc z =a +bi (a;b2R). D÷îi ¥y câ bao nhi¶u m»nh · óng? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 326 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Mæ-un cõa z l mët sè thüc d÷ìng. I. z 2 =jzj 2 . II. jzj =jizj =jzj. III. iºm M(a;b) biºu di¹n sè phùc z. IV. A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Líi gi£i. M»nh · I sai, cö thº mæ-un cõa sè 0 b¬ng 0 chù khæng ph£i l sè thüc d÷ìng. M»nh · II sai v¼jzj 2 l sè thüc, z 2 câ thº khæng l sè thüc, ch¯ng h¤n (1 +i) 2 6=j1 +ij 2 . M»nh · III óng v¼jizj =jijjzj =jzj =jzj. M»nh · IV sai v iºm biºu di¹n cõa z l (a;b). Chån ¡p ¡n C C¥u 1301. Cho sè phùc z tho£ m¢n 1 p 3i 2 z = 3 4i. Mæ-un cõa z b¬ng A. 5 4 . B. 5 2 . C. 2 5 . D. 4 5 . Líi gi£i. Ta câ 1 p 3i 2 z = 3 4i,z = 3 4i 1 p 3i 2 = 3 + 4 p 3 8 + 4 + 3 p 3 8 i: Vªy mæ-un cõa z l jzj = Ì 3 + 4 p 3 8 2 + 4 + 3 p 3 8 2 = 5 4 : Chån ¡p ¡n A C¥u 1302. Cho sè phùc z thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh (3 + 2i)z + (2i) 2 = 4 +i. T¼m tåa ë iºm M biºu di¹n sè phùc z. A. M(1; 1). B. M(1;1). C. M(1; 1). D. M(1;1). Líi gi£i. Ta câ: (3 + 2i)z + (2i) 2 = 4 +i,z = 4 +i (2i) 2 (3 + 2i) ,z = 1 +i. Vªy iºm biºu di¹n cho sè phùc z l M(1; 1). Chån ¡p ¡n C C¥u 1303. Cho sè phùc z = 1 + 2i + 3i 2 + 4i 3 + + 2018i 2017 câ ph¦n thüc l a v ph¦n £o l b. T½nh ba. A. 1. B.1. C. 1010. D.2017. Líi gi£i. Vîi x6= 1 ta câ 1 +x +x 2 + +x 2018 = x 2019 1 x 1 , suy ra 1 + 2x + 3x 2 + 4x 3 + + 2018x 2017 = 2018x 2019 2019x 2018 + 1 (x 1) 2 : Do â z = 1 + 2i + 3i 2 + 4i 3 + + 2018i 2017 = 2018i 2019 2019i 2018 + 1 (x 1) 2 = 1009 + 1010i. Vªy ba = 1. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 327 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1304. Cho sè phùc z kh¡c 0. Kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A. z z l sè thu¦n £o. B. zz l sè £o. C. zz l sè thüc. D. z +z l sè thüc. Líi gi£i. °t z =a +bi (a;b2R). Ta câ: z z = z 2 zz = z 2 jzj 2 = a 2 b 2 + 2abi a 2 +b 2 = a 2 b 2 a 2 +b 2 + 2ab a 2 +b 2 i; (a 2 +b 2 6= 0). ( a 2 b 2 = 0 a 2 +b 2 6= 0 ) z z l sè thu¦n £o. ( a 2 b 2 6= 0 a 2 +b 2 6= 0 ) z z khæng l sè thu¦n £o. Do â nhªn ành z z l sè thu¦n £o l sai. Ta câ: zz =jzj 2 =a 2 +b 2 l mët sè thüc n¶n n¶n nhªn ành zz l sè thüc l óng. Ta câ: z +z = 2a l sè thüc n¶n nhªn ành z +z l sè thüc l óng. Ta câ: zz = 2bi l sè £o n¶n nhªn ành zz l sè £o l óng. Chån ¡p ¡n A C¥u 1305. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 3z + 4 = 0. T½nh w = 1 z 1 + 1 z 2 + iz 1 z 2 . A. w = 3 4 + 2i. B. w = 3 4 + 2i. C. w = 2 + 3 2 i. D. w = 3 2 + 2i. Líi gi£i. Theo ành l½ Vi±te, ta câ Khi â 8 < : z 1 +z 2 = 3 2 z 1 z 2 = 2 . Suy ra w = 1 z 1 + 1 z 2 +iz 1 z 2 = z 1 +z 2 z 1 z 2 +iz 1 z 2 = 3 4 + 2i: Chån ¡p ¡n B C¥u 1306. Trong m°t ph¯ng Oxy, gåiM l iºm biºu di¹n sè phùc w = 2z +z + 1i z 2 +i trong âz l sè phùc thäa m¢n (1i)(zi) = 2i+z. GåiN l iºm trong m°t ph¯ng sao cho ( # Ox; # ON) = 2', trong â' = ( # Ox; # OM) l gâc l÷ñng gi¡c t¤o th nh khi quay tiaOx tîi và tr½ tiaOM. iºmN n¬m trong gâc ph¦n t÷ n o? A. Gâc ph¦n t÷ thù (IV). B. Gâc ph¦n t÷ thù (I). C. Gâc ph¦n t÷ thù (II). D. Gâc ph¦n t÷ thù (III). Líi gi£i. Ta câ (1i)(zi) = 2i +z)z = 3i)w = 7 82 19 82 i)M 7 82 ; 19 82 ) tan' = 19 7 . Suy ra sin 2' = 2 tan' 1 + tan 2 ' = 133 205 v cos 2' = 1 tan 2 ' 1 + tan 2 ' = 156 205 . Vªy N thuëc gâc ph¦n t÷ thù (II). Chån ¡p ¡n C C¥u 1307. Cho sè phùc z thäa m¢n (2 + 3i)z =z 1. Mæ-un cõa z b¬ng A. 1 10 . B. p 10. C. 1. D. p 10 10 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 328 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ (2 + 3i)z =z 1, (1 + 3i)z =1,z = 1 1 + 3i = 1 10 + 3 10 i: Suy ra jzj =jzj = Ê 1 10 2 + 3 10 2 = p 10 10 : Chån ¡p ¡n D C¥u 1308. Cho sè phùc z thäa m¢njz +ij = 1. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w = (3 + 4i)z + 2 +i l mët ÷íng trán t¥m I. iºm I câ tåa ë l A. (6;2). B. (6; 2). C. (2; 1). D. (2;1). Líi gi£i. Ta câ w = (3 + 4i)z + 2 +i,z = w 2i 3 + 4i ,z +i = w 2i 3 + 4i +i = w 6 + 2i 3 + 4i : L§y mæ-un hai v¸ ta ÷ñc jz +ij = w 6 + 2i 3 + 4i , 1 = jw 6 + 2ij j3 + 4ij ,jw 6 + 2ij = 5: Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n w l ÷íng trán t¥m I(6;2), b¡n k½nh r = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1309. Vi¸t sè phùc z = (2 3i)(4i) 3 + 2i d÷îi d¤ng z = a +bi vîi a; b l c¡c sè thüc. T¼m a; b: A. a =1;b =4. B. a = 1;b =4. C. a =1;b = 4. D. a = 1;b = 4. Líi gi£i. Ta câ z = (2 3i) (4i) 3 + 2i = 5 14i 3 + 2i = (5 14i) (3 2i) 13 = 13 52i 13 =1 4i. Do â iºm biºu di¹n cho sè phùc z câ tåa ë (1;4). Chån ¡p ¡n A C¥u 1310. T¼m ph¦n thüc cõa sè phùc z thäa m¢n (5i)z = 7 17i. A.2. B. 3. C.3. D. 2. Líi gi£i. Ta câ z = 7 17i 5i = (7 17i)(5 +i) 26 = 2 3i. Ph¦n thüc cõa z l 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1311. Cho sè phùcz thäa i·u ki»njzj = 10 v w = (6 + 8i)z + (1 2i) 2 . Tªp hñp iºm biºu di¹n cho sè phùc w l ÷íng trán câ t¥m l A. I(3;4). B. I(3; 4). C. I(1;2). D. I(6; 8). Líi gi£i. Chó þ: Tªp hñp iºm biºu di¹n cõa sè phùc z thäajz (a +bi)j =R l ÷íng trán t¥mI(a;b) b¡n k½nh R. ¯ng thùc ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi w + 3 + 4i = (6 + 8i)z)jw (3 4i)j =j6 + 8ijjzj = 10 10 = 100: Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n cho sè phùc w l ÷íng trán câ t¥m l I(3;4). Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 329 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1312. Cho sè phùc z thay êi thäa m¢njz 1j = 2. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c sè phùc w = (1 + p 3i)z + 2 l ÷íng trán câ b¡n k½nh b¬ng R. T½nh R. A. R = 8. B. R = 2. C. R = 16. D. R = 4. Líi gi£i. Ta câ z = w 2 1 + p 3i . Suy ra jz 1j = 2, w 2 1 + p 3i 1 = 2, w 3 p 3i = 4: Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n c¡c sè phùc w l ÷íng trán t¥m I(3; p 3), b¡n k½nh R = 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 1313. Trong m°t ph¯ng phùc, cho sè phùc z câ iºm biºu di¹n l M. Bi¸t r¬ng sè phùc w = 1 z ÷ñc biºu di¹n bði mët trong bèn iºm N, P, Q, R nh÷ h¼nh v³ b¶n. Häi iºm biºu di¹n cõa w l iºm n o? A. N. B. P. C. Q. D. R. x y 1 M b O Q P N R Líi gi£i. Vi¸t z = 1 +bi, vîi b2R;b> 0. Suy ra w = 1 z = 1 1 +bi = 1bi 1 2 +b 2 = 1 1 +b 2 b 1 +b 2 i. Suy ra iºm biºu di¹n cho w l iºm câ tåa ë 1 1 +b 2 ; b 1 +b 2 . Do 1 1 +b 2 2 + b 1 +b 2 2 = 1 v b > 0 n¶n iºm biºu di¹n cho w thuëc gâc ph¦n t÷ thù IV cõa m°t ph¯ng tåa ë v n¬m tr¶n ÷íng trán t¥m O, b¡n k½nh b¬ng 1. Vªy iºm biºu di¹n cho w l N. Chån ¡p ¡n A C¥u 1314. Cho sè thüc a > 2 v gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z +a = 0. M»nh · n o sau ¥y sai? A. z 1 +z 2 l sè thüc. B. z 1 z 2 l sè £o. C. z 1 z 2 + z 2 z 1 l sè £o. D. z 1 z 2 + z 2 z 1 l sè thüc. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh z 2 2z +a = 0 câ 0 = 1a< 0,8a> 2. Do â ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m phùc l : z 1 = 1 + p a 1i, z 2 = 1 p a 1i. Khi â ta câ z 1 +z 2 = 1 + p a 1i + 1 p a 1i = 2 l sè thüc. z 1 z 2 = 1 + p a 1i 1 + p a 1i = 2 p a 1i l sè £o8a> 2. z 1 z 2 + z 2 z 1 = 1 + p a 1i 1 p a 1i + 1 p a 1i 1 + p a 1i = 4 2a a l mët sè thüc,8a> 2. Vªy m»nh · z 1 z 2 + z 2 z 1 l sè £o l sai. Chån ¡p ¡n C C¥u 1315. Cho c¡c sè phùc z 1 ;z 2 thäa m¢njz 1 j =jz 2 j = p 3 v jz 1 z 2 j = 2. T½nhjz 1 +z 2 j. A. 2. B. 3. C. p 2. D. 2 p 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 330 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ jz 1 z 2 j 2 = (z 1 z 2 ) (z 1 z 2 ) =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 (z 1 z 2 +z 2 z 1 ) = 4)z 1 z 2 +z 2 z 1 = 2: jz 1 +z 2 j 2 = (z 1 +z 2 ) (z 1 +z 2 ) =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 + (z 1 z 2 +z 2 z 1 ) = 8: Vªyjz 1 +z 2 j = 2 p 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1316. Cho 3 sè phùc z 1 , z 2 , z 3 thäa m¢n 8 > < > : z 1 +z 2 +z 3 = 0 jz 1 j =jz 2 j =jz 3 j = 2 p 2 3 . T½nh A =jz 1 +z 2 j 2 +jz 2 +z 3 j 2 +jz 3 +z 1 j 2 . A. 2 p 2 3 . B. 2 p 2. C. 8 3 . D. 3 8 . Líi gi£i. Ta câ 8 > > < > > : z 1 +z 2 =z 3 z 1 +z 3 =z 2 z 2 =z 3 =z 1 )A =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 +jz 3 j 2 = 8 3 : Chån ¡p ¡n C C¥u 1317. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z bi¸t z = (1 +i)(3 2i) + 1 3 +i l A. 53 10 9 10 i. B. 13 10 9 10 i. C. 13 10 + 9 10 i. D. 53 10 + 9 10 i. Líi gi£i. Ta câ z = 5 +i + 3i 10 = 53 10 + 9 10 i n¶n z = 53 10 9 10 i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1318. Cho sè phùc z thäa m¢n z(2i) + 13i = 1. T½nh mæ-un cõa sè phùc z. A.jzj = 5 p 34 3 . B.jzj = 34. C.jzj = p 34 3 . D.jzj = p 34. Líi gi£i. Ta câ z(2i) + 13i = 1)z = 1 13i 2i = 3 5i. Do âjzj = p 3 2 + (5) 2 = p 34. Chån ¡p ¡n D C¥u 1319. Cho sè phùc z thäa m¢njz + 1j = 2. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc w = 1 +i p 8 z +i l mët ÷íng trán. B¡n k½nh r cõa ÷íng trán â l A. 3. B. 6. C. 9. D. 36. Líi gi£i. Ta câ w = 1 +i p 8 z +i,z = wi 1 +i p 8 ,z + 1 = w + 1 + p 8 1 i 1 +i p 8 . V¼jz + 1j = 2 n¶n w + 1 + p 8 1 i 1 +i p 8 =jz + 1j, w + 1 + p 8 1 i = 6: () °t w =x +yi, (x;y2R). Thay v o () ta ÷ñc x +yi + 1 + p 8 1 i = 6, (x + 1) + y + p 8 1 i = 6, (x + 1) 2 + y + p 8 1 2 = 36: Vªy r = 6. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 331 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1320. Choz 1 ,z 2 l hai sè phùc thäa m¢n i·u ki»njz53ij = 5 çng thíijz 1 z 2 j = 8. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w =z 1 +z 2 trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy l ÷íng trán câ ph÷ìng tr¼nh A. (x 10) 2 + (y 6) 2 = 16. B. x 5 2 2 + y 3 2 2 = 9. C. (x 10) 2 + (y 6) 2 = 36. D. x 5 2 2 + y 3 2 2 = 9 4 . Líi gi£i. °t z =x +yi, (x;y2R). Thay v ojz 5 3ij = 5 ta ÷ñc jx +yi 5 3ij = 5,j(x 5) + (y 3)ij = 5, (x 5) 2 + (y 3) 2 = 25: Gi£ sû z 1 = x 1 +y 1 i câ iºm biºu di¹n l A v z 2 = x 2 +y 2 i câ iºm biºu di¹n l B suy ra A v B thuëc ÷íng trán (C) t¥m I(5; 3) b¡n k½nh R = 5. I A B C M M jz 1 z 2 j = 8,j(x 1 +y 1 i) (x 2 +y 2 i)j = 8 , j(x 1 x 2 ) + (y 1 y 2 )ij = 8, È (x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2 = 8 , AB = 8: Gåi M l trung iºm cõa AB v C l iºm èi xùng cõa I qua M. V¼ IACB l h¼nh b¼nh h nh n¶n # IA + # IB = # IC, # IA + # IB = # IC =IC. ( # IA = (x 1 5;y 1 3) # IB = (x 2 5;y 2 3) ) # IA + # IB = (x 1 +x 2 10;y 1 +y 2 6). Do â # IA + # IB = p (x 1 +x 2 10) 2 + (y 1 +y 2 6) 2 , IC = 2IM = 2 p IA 2 AM 2 = 2 p 5 2 4 2 = 6. Suy ra p (x 1 +x 2 10) 2 + (y 1 +y 2 6) 2 = 6, (x 1 +x 2 10) 2 + (y 1 +y 2 6) 2 = 36. Vªy iºm biºu di¹n sè phùc w =z 1 +z 2 thuëc ÷íng trán (x 10) 2 + (y 6) 2 = 36. Chån ¡p ¡n C C¥u 1321. Cho sè phùc z thäa m¢n (z + 3i)(z + 3i + 1) l mët sè thüc. Bi¸t r¬ng tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n cõa z l mët ÷íng th¯ng. Kho£ng c¡ch tø gèc tåa ë ¸n ÷íng th¯ng â b¬ng A. 4 p 2. B. 0. C. 2 p 2. D. 3 p 2. Líi gi£i. °t z =x +iy)z =xiy: Sè phùc (z + 3i)(z + 3i + 1) = [x + 3 + (y 1)i] [x + 1 + (3y)i] câ ph¦n £o l (x + 3)(3 y) + (y 1)(x + 1): Theo · (z + 3i)(z + 3i + 1) l sè thüc n¶n ph¦n £o b¬ng 0 (x + 3)(3y) + (y 1)(x + 1) = 0,xy 4 = 0: Tªp hñp t§t c£ c¡c iºm biºu di¹n cõa z l ÷íng th¯ng (): xy 4 = 0: Vªy d[O; ] = j4j p 2 = 2 p 2: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 332 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 1322. Cho sè phùc z thäa m¢n z + (2 +i)z = 3 + 5i. T½nh mæun còa sè phùc z. A.jzj = 13. B.jzj = 5. C.jzj = p 13. D.jzj = p 5. Líi gi£i. °t z =a +bi,8a;b2R. Khi â z+(2+i)z = 3+5i,a+bi+(2+i)(abi) = 3+5i, ( a + 2a +b = 3 b +a 2b = 5 , ( ab = 5 3a +b = 3 , ( a = 2 b =3: Vªyjzj = p 13. Chån ¡p ¡n C C¥u 1323. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z, bi¸t (1i)z = 3 +i. A.1. B. 1. C.2. D. 2. Líi gi£i. Ta câ (1i)z = 3 +i,z = 3 +i 1i = (3 +i)(1 +i) 2 = 2 + 4i 2 = 1 + 2i. Vªy ph¦n £o cõa sè phùc l 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1324. Cho sè phùcz thäa m¢n i·u ki»njz 2 + 3ij 3. Trong m°t ph¯ngOxy tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc w = 2z + 1i l h¼nh câ di»n t½ch. A. S = 25. B. S = 16. C. S = 9. D. S = 36. Líi gi£i. Gi£ sû w =x +yi (x;y2R). w = 2z + 1i)z = x 1 + (y + 1)i 2 . Ta câ jz 2 + 3ij 3 , x 1 + (y + 1)i 2 2 + 3i 3 , x 5 + (y + 7)i 2 3 , (x 5) 2 + (y + 7) 2 36: Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc w l h¼nh trán câ b¡n k½nh R = 6. Di»n t½ch h¼nh trán S = 36. Chån ¡p ¡n D C¥u 1325. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njz 3ij = 5 v z z 4 l sè thu¦n £o. A. 0. B. 2. C. 1. D. Væ sè. Líi gi£i. i·u ki»n z6= 4. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 333 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 V¼ z z 4 l sè thu¦n £o n¶n z z 4 =ai vîi a2R, suy ra z = 4ai 1 +ai . Khi â jz 3ij = 5 , 4ai 1 +ai 3i = 5 , 3a + (3 + 4a)i 1 +ai = 5 , 9a 2 + (3 + 4a) 2 1 +a 2 = 25 , a = 2 3 : Vªy câ duy nh§t sè phùc z thäa m¢n b i ra. Chån ¡p ¡n C C¥u 1326. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z, bi¸t (2i)z = 1 + 3i. A. 3. B. 7 5 i. C. 7 5 . D. 1 5 . Líi gi£i. Ta câ (2i)z = 1 + 3i,z = 1 + 3i 2i = 1 5 + 7 5 i. Vªy z câ ph¦n £o l 7 5 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1327. Trong m°t ph¯ng Oxy, gåi A, B, C l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z 1 , z 2 , z 1 +z 2 . X²t c¡c m»nh · sau jz 1 j =jz 2 j, " z 1 =z 2 z 1 =z 2 ; 1 jz 1 +z 2 jjz 1 j +jz 2 j; 2 N¸u # OA # OB = 0 th¼ z 1 z 2 +z 2 z 1 = 0; 3 OC 2 +AB 2 = 2 (OA 2 +OB 2 ). 4 Trong c¡c m»nh · tr¶n câ bao nhi¶u m»nh · óng? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Líi gi£i. Gåi z 1 =x 1 +y 1 i, z 2 =x 2 +y 2 i (x 1 ;y 1 ;x 2 ;y 2 2R), ta câ jz 1 j =jz 2 j =r,x 2 1 +y 2 1 =x 2 2 +y 2 2 =r 2 )A;B n¬m tr¶n ÷íng trán t¥m O, b¡n k½nh r, do â m»nh · 1) sai. # OA + # OB = (x 1 +x 2 ;y 1 +y 2 ) = # OC, suy ra OACB l h¼nh b¼nh h nh, khi âjz 1 +z 2 j jz 1 j +jz 2 j =OCOA +AC =OA +OB =jz 1 j +jz 2 j, do â m»nh · 2) óng. # OA # OB = 0,x 1 x 2 +y 1 y 2 = 0,khiâz 1 z 2 +z 2 z 1 = (x 1 +y 1 i) (x 2 y 2 i)+(x 1 y 1 i) (x 2 +y 2 i) = 2 (x 1 x 2 +y 1 y 2 ) = 0, suy ra m»nh · 3) óng. OC 2 + AB 2 = jz 1 +z 2 j 2 +jz 1 z 2 j 2 = (x 1 +x 2 ) 2 + (y 1 +y 2 ) 2 + (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 = 2 (x 2 1 +x 2 2 +y 2 1 +y 2 2 ) = 2 jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 2 (OA 2 +OB 2 ), do â m»nh · 4) óng. Vªy câ 3 m»nh · óng trong c¡c m»nh · ¢ cho. Chån ¡p ¡n B C¥u 1328. Câ bao nhi¶u sè phùcz =a +bi (a;b2Z) thäa m¢njz +ij +jz 3ij =jz + 4ij +jz 6ij v jzj 10. A. 12. B. 2. C. 10. D. 5. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 334 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z = a +bi; (a;b2 R)) iºm biºu di¹n cõa z l M(a;b). C¡c iºm M c¦n t¼m thuëc h¼nh trán t¥m O(0; 0), b¡n k½nh R = 10. X²tc¡ciºmA(0; 6);B(0;4);C(0; 3);D(0;1);E(0; 10);F (0;10). Ta câ AC AB = 3 10 ; AD AB = 7 10 . Do â ta câ # MC = 3 10 # MA + 7 10 # MB; # MD = 7 10 # MA + 3 10 # MB. Ta câ 8 > > < > > : MC = 3 10 # MA + 7 10 # MB MD = 7 10 # MA + 3 10 # MB ) 8 > < > : MC 3 10 MA + 7 10 MB MD 7 10 MA + 3 10 MB: Suy ra ta câ MC +MDMA +MB. x y A B C D E F 10 4 1 3 6 10 M D§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ khi # MA; # MB còng h÷îng,M thuëc o¤n AE ho°c o¤n BF. Do a2Z)a2f10;9;8;7;6;5;4; ; 6; 7; 8; 9; 10g. Vªy câ t¥t c£ 12 iºm M c¦n t¼m, vîi M(a; 0) v a2f10;9;8;7;6;5;4; 6; 7; 8; 9; 10g. L÷u þ: Theo c¡ch gi£i tr¶n, iºm m§u chèt gi£i ÷ñc b i to¡n l A;B;C;D th¯ng h ng v t¿ l» AC AB =k; AD AB = 1k. Nh÷ th¸ câ thº t¤o ra mët lîp b i to¡n d¤ng MA +MB =MC +MD. Chån ¡p ¡n A C¥u 1329. Cho sè phùc z câ mæ-un b¬ng 2 p 2. Bi¸t r¬ng tªp hñp iºm trong m°t ph¯ng tåa ë biºu di¹n c¡c sè phùcw = (1i)(z + 1)i l ÷íng trán câ t¥mI(a;b), b¡n k½nhR. Tênga +b +R b¬ng A. 5. B. 7. C. 1. D. 3. Líi gi£i. Ta câ z = w +i 1i 1 = w 1 + 2i 1i . M jzj = 2 p 2) w 1 + 2i 1i = 2 p 2, jw 1 + 2ij p 2 = 2 p 2. Ta câ jw 1 + 2ij = 4 , jx +yi 1 + 2ij = 4 (w =x +yi;x;y2R) , È (x 1) 2 + (y + 2) 2 = 4, (x 1) 2 + (y + 2) 2 = 16: Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán t¥m I(1;2) v b¡n k½nh R = 4. Suy ra a +b +R = 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 1330. Cho sè phùcz thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh (3 + 2i)z + (2i) 2 = 4 +i. Tåa ë iºmM biºu di¹n sè phùc z l A. M(1; 1). B. M(1;1). C. M(1; 1). D. M(1;1). Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 335 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ (3 + 2i)z + (2i) 2 = 4 +i, (3 + 2i)z = 4 +i (2i) 2 ,z = 1 + 5i 3 + 2i = (1 + 5i)(3 2i) 13 = 1 +i. Vªy iºm biºu di¹n sè phùc z l M(1; 1). Chån ¡p ¡n C C¥u 1331. Choz 1 ,z 2 l haisèphùcli¶nhñpcõanhauçngthíithäam¢n z 1 z 2 2 2Rv jz 1 z 2 j = 2 p 3. T½nh mæ un cõa sè phùc z 1 . A.jz 1 j = 3. B.jz 1 j = p 5 2 . C.jz 1 j = 2. D.jz 1 j = p 5 . Líi gi£i. Gi£ sû z 1 =a +bi, vîi (a;b2R))z 2 =abi. Ta câjz 1 z 2 j = 2 p 3)jbj = p 3. Ta câ z 1 z 2 2 = a +bi a 2 b 2 2abi = (a +bi)(a 2 b 2 + 2abi) (a 2 b 2 ) 2 + 4a 2 b 2 2R. Suy ra 2a 2 b +b(a 2 b 2 ) = 0, 3a 2 =b 2 )a 2 = 1. Vªyjz 1 j = p a 2 +b 2 = p 1 + 3 = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1332. Sè phùc z thäa m¢njz 1j = 5, 1 z + 1 z = 5 17 v z câ ph¦n £o d÷ìng. T¼m têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa z. A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Líi gi£i. Gåi z =x +yi vîi x;y2R v y> 0. Tø jz 1j = 5, (x 1) 2 +y 2 = 25,x 2 +y 2 2x = 24: (1) Tø 1 z + 1 z = 5 17 , z jzj 2 + z jzj 2 = 5 17 , 2x = 5 17 x 2 +y 2 ,x 2 +y 2 34 5 x = 0: (2) L§y (1) trø (2) theo v¸, ta ÷ñc x = 5; y = 3. Vªy x +y = 8. Chån ¡p ¡n D C¥u 1333. Cho sè phùc z = a +bi; (a;b2 R) thäa m¢njzj(2 +i) = z 1 +i(2z + 3). T½nh S =a +b. A. S = 1. B. S =5. C. S =1. D. S = 7. Líi gi£i. Ta câ jzj(2 +i) =z 1 +i(2z + 3) , (2jzj + 1) + (jzj 3)i = (1 + 2i)z (1) ) j(2jzj + 1) + (jzj 3)ij 2 =j(1 + 2i)zj 2 , (2jzj + 1) 2 + (jzj 3) 2 = 5jzj 2 , jzj = 5: Thayjzj = 5 v o (1), ta ÷ñc z = 3 4i. Vªy S =a +b =1. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 336 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1334. Cho sè phùc z thäa m¢n z = 1 +i 1i 2019 . T½nh z 4 . A.1. B. i. C.i. D. 1. Líi gi£i. Ta câ 1 +i 1i = (1 +i) 2 2 = 2i 2 =i)z =i 2019 = (i 4 ) 504 i 3 =i)z 4 = (i) 4 = 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 1335. Nghàch £o 1 z cõa sè phùc z = 1 + 3i b¬ng A. 1 p 10 + 3 p 10 i. B. 1 p 10 3 p 10 i. C. 1 10 + 3 10 i. D. 1 10 3 10 i. Líi gi£i. Ta câ 1 z = z zz = 1 3i 1 + 9 = 1 10 3 10 i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1336. Cho sè phùc z thäa m¢n (3 + 2i)z + (2i) 2 = 4 +i. Mæun cõa sè phùc w = (z + 1)z b¬ng A. 2. B. p 10. C. p 5. D. 4. Líi gi£i. Ta câ (3 + 2i)z + (2i) 2 = 4 +i,z = 4 +i (2i) 2 3 + 2i = 1 +i. Suy rajwj =j(z + 1)zj =jz + 1jjzj = p 5 p 2 = p 10. Chån ¡p ¡n B C¥u 1337. Cho sè phùc z thäa m¢n z + 2z = 3 +i. Gi¡ trà cõa biºu thùc z + 1 z b¬ng A. 3 2 + 1 2 i. B. 1 2 + 1 2 i. C. 3 2 1 2 i. D. 1 2 1 2 i. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi; (x;y2R))z =xyi. Ta câ z + 2z = 3 +i, ( 3x = 3 y = 1 ,z = 1 +i. Do â 1 z = z jzj 2 = 1 2 1 2 i. Vªy ta câ z + 1 z = 3 2 + 1 2 i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1338. T½nh mæ-un cõa sè phùc z, bi¸t (1 2i)z + 2i =12i. A. 5. B. p 7. C. 1 2 . D. 2 p 2. Líi gi£i. Ta câ (1 2i)z + 2i =12i,z = 2 11i 1 2i = 4 3i. Vªyjzj = p 4 2 + (3) 2 = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1339. Cho sè phùc z = 3i 3 +i i. Mæ-un cõa sè phùc z l A. p 370 10 . B. p 10 10 . C. p 10. D. 3 10 + 1 10 i. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 337 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z = 3i 3 +i i,z = 1 3 +i = 3 10 1 10 i)z = 3 10 + 1 10 i. Vªyjzj = É 9 100 + 1 100 = p 10 10 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1340. T¼m ph¦n thüc cõa sè phùc z, bi¸t z + jzj 2 z = 10. A. 20. B. 10. C. 5. D. 15. Líi gi£i. Gåi z =a +bi6= 0 (a;b2R), ta câ z + jzj 2 z = 10 ,z 2 +jzj 2 = 10z ,a 2 b 2 + 2abi +a 2 +b 2 = 10a + 10bi , ( 2a 2 10a = 0 2ab = 10b , ( a = 5 b = 0: Vªy z câ ph¦n thüc b¬ng 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1341. Cho sè phùc z thäa m¢n z(2i) + 13i = 1. T½nh mæ-un cõa sè phùc z. A.jzj = 34. B.jzj = p 34. C.jzj = p 34 3 . D.jzj = 5 p 34 3 . Líi gi£i. Ta câ z(2i) + 13i = 1,z = 1 13i 2i = 3 5i. Khi âjzj = p 34. Chån ¡p ¡n B C¥u 1342. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z bi¸t z(2i) + 13i = 1. A.5i. B. 5i. C.5. D. 5. Líi gi£i. Ta câ z(2i) + 13i = 1,z = 1 13i 2i = 3 5i. Vªy ph¦n £o cõa z b¬ng5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1343. Cho sè phùc z thäa z z 2 l sè thüc,jz zj = 3 p 2. T½nhjzj. A.jzj = 3 p 2. B.jzj = p 6. C.jzj = 2 p 3. D.jzj = p 3. Líi gi£i. Gåi z =x +yi; (x; y2R). Ta câjz zj = 3 p 2,j2yij = 3 p 2,jyj = 3 p 2 . Khi â, z z 2 = x +yi x 2 y 2 2xyi = (x +yi)(x 2 y 2 + 2xyi) (x 2 y 2 ) 2 + 4x 2 y 2 = x 3 3xy 2 (y 3 3x 2 y)i (x 2 +y 2 ) 2 . V¼ z z 2 l sè thüc n¶n y 3 3x 2 y = 0)y 2 3x 2 = 0,x 2 = y 2 3 = 3 2 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 338 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vªyjzj = p x 2 +y 2 = É 9 2 + 3 2 = p 6. Chån ¡p ¡n B C¥u 1344. T¼miºmbiºudi¹ncõasèphùcz l sèphùcli¶nhñpcõaz,bi¸t (4+3i)z(3+4i)(2+i) = 9 9i. A. (2;1). B. (2; 1). C. (2;1). D. (2; 1). Líi gi£i. Ta câ (4 + 3i)z (3 + 4i)(2 +i) = 9 9i)z = 9 9i + (3 + 4i)(2 +i) 4 + 3i = 2i)z = 2 +i. Vªy iºm biºu di¹n cõa z l (2; 1). Chån ¡p ¡n B C¥u 1345. Câ bao nhi¶u sè phùc z tho£ m¢njzj (z 4i) + 2i = (5i)z? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Líi gi£i. Ta câ jzj (z 4i) + 2i = (5i)z,z (jzj 5 +i) = 4jzj + (jzj 2)i. L§y mæun 2 v¸ ta ÷ñc jzj È (jzj 5) 2 + 1 = È (4jzj) 2 + (jzj 2) 2 . °t t =jzj;t> 0 ta ÷ñc t p (t 5) 2 + 1 = p (4t) 2 + (t 2) 2 , (t 1)(t 3 9t 2 + 4) = 0. Ph÷ìng tr¼nh câ 3 nghi»m ph¥n bi»t t> 0 vªy câ 3 sè phùc z tho£ m¢n. Chån ¡p ¡n B C¥u 1346. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njzj (z 5i) + 2i = (6i)z? A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Líi gi£i. Ta câjzj(z 5i) + 2i = (6i)z, (jzj 6 +i)z = 5jzj + (jzj 2)i (1). L§y mæ-un hai v¸ cõa (1) ta câ p (jzj 6) 2 + 1jzj = p 25jzj 2 + (jzj 2) 2 . B¼nh ph÷ìng hai v¸ v rót gån ta ÷ñc jzj 4 12jzj 3 + 11jzj 2 + 4jzj 4 = 0, (jzj 1)(jzj 3 11jzj 2 + 4) = 0 , " jzj = 1 jzj 3 11jzj 2 + 4 = 0 , 2 6 6 6 6 6 4 jzj = 1 jzj 10;967 jzj 0;62 jzj0;587: M jzj (z 5i) + 2i = (6i)z,z = (5 +i)jzj + 2i jzj 6 +i . Dojzj 0 n¶n ta câ ba sè phùc thäa m¢n · b i. Chån ¡p ¡n B C¥u 1347. T¼m sè phùc z, bi¸t (2 5i)z 3 + 2i = 5 + 7i. A. z = 9 29 + 50 29 i. B. z = 9 29 50 29 i. C. z = 9 29 50 29 i. D. z = 9 29 + 50 29 i. Líi gi£i. Ta câ (2 5i)z 3 + 2i = 5 + 7i)z = 5i + 8 2 5i = (5i + 8)(2 + 5i) (2 5i)(2 + 5i) = 9 29 + 50 29 i)z = 9 29 50 29 i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 339 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 1348. T¼m tåa ë cõa iºm biºu di¹n sè phùc z = 3 + 4i 1i tr¶n m°t ph¯ng tåa ë. A. Q 1 2 ; 7 2 . B. N 1 2 ; 7 2 . C. P 1 2 ; 7 2 . D. M 1 2 ; 7 2 . Líi gi£i. Ta câz = 3 + 4i 1i = (3 + 4i)(1 +i) (1i)(1 +i) = 1 2 + 7 2 i n¶n tåa ë cõa iºm biºu di¹n sè phùcz l 1 2 ; 7 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1349. Cho sè phùc z = 7i. T¼m sè phùc w = 1 z . A. w = 7 50 1 50 i. B. w = 1 50 + 7 50 i. C. w = 1 50 + 7 50 i. D. w = 7 50 + 1 50 i. Líi gi£i. Ta câ w = 1 z = 1 7i = 7 +i (7i)(7 +i) = 7 50 + 1 50 i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1350. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, t¼m tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n z + 4i z 4i l mët sè thüc d÷ìng. A. Tröc Oy bä i o¤n IJ (vîi I l iºm biºu di¹n 4i;J l iºm biºu di¹n4i). B. Tröc Oy bä i o¤n IJ (vîi I l iºm biºu di¹n 2i;J l iºm biºu di¹n2i). C. o¤n IJ (vîi I l iºm biºu di¹n 4i;J l iºm biºu di¹n4i). D. Tröc Ox bä i o¤n nèi IJ (vîi I l iºm biºu di¹n 4;J l iºm biºu di¹n4). Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x;y2R v M(x;y) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy. Ta câ z + 4i z 4i = x +yi + 4i x +iy 4i = x + (y + 4)i x + (y 4)i = [x + (y + 4)i] [x (y 4)i] [x + (y 4)i] [x (y 4)i] = x 2 x(y 4)i +x(y + 4)i + (y + 4)(y 4) x 2 + (y 4) 2 = x 2 +y 2 16 x 2 + (y 4) 2 + 8x x 2 + (y 4) 2 i: º z + 4i z 4i l mët sè thüc d÷ìng khi v ch¿ khi ( x = 0 x 2 +y 2 16> 0 , ( x = 0 y 2 16> 0 , 8 > > < > > : x = 0 " y<4 y> 4 . Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cõa sè phùc z l tröc Oy bä i o¤n IJ (vîi I l iºm biºu di¹n 4i;J l iºm biºu di¹n4i). x y O I J 1 1 2 3 4 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 Chån ¡p ¡n A C¥u 1351. Cho sè phùc z = 2 + 6i 3i m (m nguy¶n d÷ìng). Câ bao nhi¶u gi¡ trà m2 [1; 50] º z l sè thu¦n £o? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 340 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 25. B. 24. C. 26. D. 50. Líi gi£i. 2 + 6i 3i = (2 + 6i)(3 +i) 10 = 2i, (2i) m l sè thu¦n £o khi m l sè l´. Sè sè nguy¶n d÷ìng l´2 [1; 50] l 25. Chån ¡p ¡n A C¥u 1352. Cho c¡c sè phùc z 1 , z 2 thäa m¢njz 1 j = 3,jz 2 j = 4 v chóng ÷ñc biºu di¹n trong m°t ph¯ng phùc l¦n l÷ñt l c¡c iºm M;N. Bi¸t gâc giúa hai v²c-tì # OM v # ON b¬ng 60 . T¼m mæun cõa sè phùc z = z 1 +z 2 z 1 z 2 : A.jzj = p 3. B.jzj = p 5 2 . C.jzj = p 481 13 . D.jzj = 4 p 3. Líi gi£i. x y O M N 60 °t z 1 = 3(cos' +i sin'), z 2 = 4(cos(' 60 ) +i sin(' 60 )), ta câ z = z 1 +z 2 z 1 z 2 = 1 + z 2 z 1 1 z 2 z 1 = 1 + 4 3 (cos 60 i sin 60 ) 1 4 3 (cos 60 i sin 60 ) = 1 + 4 3 1 2 i p 3 2 1 4 3 1 2 i p 3 2 = 5 2i p 3 1 2i p 3 Suy rajzj = p 481 13 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1353. Cho ba sè phùc z 1 ;z 2 ;z 3 thäa m¢n z 1 +z 2 +z 3 = 0 v jz 1 j =jz 2 j =jz 3 j = 2 p 2 3 . M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A.jz 1 +z 2 +z 3 jjz 1 z 2 +z 2 z 3 +z 3 z 1 j. D.jz 1 +z 2 +z 3 j =jz 1 z 2 +z 2 z 3 +z 3 z 1 j. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 341 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ jz 1 z 2 +z 2 z 3 +z 3 z 1 j = jz 1 z 2 z 3 j 1 z 1 + 1 z 2 + 1 z 3 = 2 p 2 3 3 z 1 jz 1 j 2 + z 2 jz 2 j 2 + z 3 jz 3 j 2 = 2 p 2 3 3 z 1 2 p 2 3 2 + z 2 2 p 2 3 2 + z 3 2 p 2 3 2 = 2 p 2 3 jz 1 +z 2 +z 3 j = 2 p 2 3 jz 1 +z 2 +z 3 j = 2 p 2 3 jz 1 +z 2 +z 3 j = 0 =jz 1 +z 2 +z 3 j: Chån ¡p ¡n D C¥u 1354. Trong m°t ph¯ng phùc Oxy, tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n i·u ki»n j(1 +i)z 4 + 2ij = 4 p 2 l mët ÷íng trán. X¡c ành tåa ë t¥m I v b¡n k½nh R cõa ÷íng trán â. A. I(1;3), R = 4. B. I(4;2), R = 4 p 2. C. I(1;3), R = 2. D. I(1; 3), R = 4. Líi gi£i. Gåi iºm M(x;y) biºu di¹n sè phùc z. j(1 +i)z 4 + 2ij = 4 p 2, j(1 +i)z 4 + 2ij j1 +ij = 4 p 2 j1 +ij , jz 1 + 3ij = 4, (x 1) 2 + (y + 3) 2 = 4 2 : Vªy tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán t¥m I(1;3), b¡n k½nh R = 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 1355. Cho sè phùc z thäa m¢n 2zz + 3i z +i = 3. Tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n sè phùc z tr¶n m°t ph¯ng phùc l A. Mët Parabol. B. Mët ÷íng th¯ng. C. Mët ÷íng trán. D. Mët Elip. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi2C vîi a;b2R. Ta câ 2zz + 3i z +i = 3 , j2zz + 3ij jz +ij = 3 , j2(abi) (a +bi) + 3ij ja +bi +ij = 3 , j2(abi) (a +bi) + 3ij = 3ja +bi +ij , È a 2 + (3 3b) 2 = 3 È a 2 + (b + 1) 2 , 8a 2 36b = 0 , b = 2 9 a 2 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 342 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vªy tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n sè phùc z tr¶n m°t ph¯ng phùc l mët Parabol. Chån ¡p ¡n A C¥u 1356. Cho sè phùc z = 2 6i (1 +i) 2 , khi â sè phùc li¶n hñp cõa z l A. z =3 +i. B. z = 3i. C. z =3i. D. z = 3 +i. Líi gi£i. Ta câ z = 2 6i 2i =i 3) z =3 +i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1357. Cho sè phùc z = m + 1 1 +m(2i 1) ; (m2R). T¼m c¡c gi¡ trà nguy¶n cõa m ºjzij< 1 l A. 0. B. 1. C. 4. D. Væ sè. Líi gi£i. Ta câ zi = m + 1 1 +m(2i 1) i = 3m + 1 + (m 1)i 1 + 2mim . Theo gi£ thi¸t câ jzij< 1 , 3m + 1 + (m 1)i 1 + 2mim < 1 , È (3m + 1) 2 + (m 1) 2 < È (1m) 2 + (2m) 2 , 5m 2 + 6m + 1< 0 , 1 < > : a = 1 3 b = 5 9 : Vªy P = a b = 3 5 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1362. Cho sè phùc z thäa m¢n z (2i) + 13i = 1. T½nh mæ-un cõa sè phùc z. A.jzj = 34. B.jzj = 5 p 34 3 . C.jzj = p 34. D.jzj = p 34 3 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 344 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z (2i) + 13i = 1 , z = 1 13i 2i ,z = (1 13i) (2 +i) (2i) (2 +i) , z = 1 5 (2 26i +i + 13),z = 3 5i: Suy rajzj = È 3 2 + (5) 2 ,jzj = p 34. Chån ¡p ¡n C C¥u 1363. Cho sè phùc z thäa m¢njz 2 + 2z + 2j =jz + 1ij. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõajzj. A. p 2 + 1. B. 2. C. p 2 + 2. D. p 2 1. Líi gi£i. Ta câ z 2 + 2z + 2 = (z + 1) 2 + 1 = (z + 1) 2 i 2 = (z + 1 +i)(z + 1i). Do â jz 2 + 2z + 2j =jz + 1ij, z 2 + 2z + 2 z + 1i = 1 , (z + 1 +i)(z + 1i) z + 1i = 1 ,jz + 1 +ij = 1: Suy ra tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán t¥m I(1;1), b¡n k½nh r = 1. Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõajzj l OI +r= p (1) 2 + (1) 2 + 1 = p 2 + 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1364. T¼m sè phùc z thäa m¢n z + 4 2i = 10 + 20i 3i . A. z =3 + 9i. B. z = 1 3i. C. z = 46 52i. D. z = 5 + 5i. Líi gi£i. Ta câ z + 4 2i = 10 + 20i 3i ,z + 4 2i = 1 + 7i,z =3 + 9i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1365. Cho sè phùc z thäa m¢nj(1i)z 4 + 2ij = 2. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z tr¶n m°t ph¯ng tåa ë Oxy l mët ÷íng trán. T¼m tåa ë t¥m I v t½nh b¡n k½nh R cõa ÷íng trán â. A. I(3;1);R = p 2. B. I(3;1);R = 2. C. I(3; 1);R = p 2. D. I(3; 1);R = 2. Líi gi£i. Chia hay v¸ cõa ¯ng thùcj(1i)z 4 + 2ij = 2 choj1ij ta ÷ñcjz (3 +i) = p 2j. Suy ra tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán t¥m I(3; 1), b¡n k½nh R = p 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1366. Gåiz 1 ; z 2 l hainghi»mphùccõaph÷ìngtr¼nhaz 2 +z+ 1 a = 0 a2R + .Bi¸tjz 1 j+jz 2 j = 2, khi â a nhªn gi¡ trà b¬ng A. 1 2 . B. 2. C. 3. D. 1. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 345 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Theo gi£ thi¸t az 2 +z + 1 a = 0,a 2 z 2 +az + 1 = 0 , az + 1 2 2 + 3 4 = 0 , 2 6 6 4 az + 1 2 = i p 3 2 az + 1 2 = i p 3 2 , 2 6 4 z = 1 2a 1 +i p 3 : z = 1 2a 1 +i p 3 : (1) V¼jz 1 j +jz 2 j = 2 n¶n tø (1) suy ra 1 2a (2 + 2) = 2,a = 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 1367. Cho sè phùc z thäa m¢n (2 +i)z = 3 4i. T¼m ph¦n thüc cõa z. A. 2 25 . B. 11 5 . C. 2 5 . D. 11 5 . Líi gi£i. Ta câ (2 +i)z = 3 4i, z = 3 4i 2 +i = 2 5 11 5 i: Suy ra ph¦n thüc cõa z b¬ng 2 5 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1368. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢n z + 2 +ijzj(1 +i) = 0? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Gåi z =a +bi vîi a;b2R. Khi â, tø gi£ thi¸t ta suy ra z + 2 +ijzj(1 +i) = 0 , a +bi + 2 +i p a 2 +b 2 (1 +i) , ( a + 2 p a 2 +b 2 = 0 b + 1 p a 2 +b 2 = 0 , ( a + 2 p a 2 +b 2 = 0 b =a + 1 , 8 < : a + 2 = È a 2 + (a + 1) 2 b =a + 1 , 8 > > < > > : a2 (a + 2) 2 =a 2 + (a + 1) 2 b =a + 1 , 8 > > < > > : a2 a 2 2a 3 = 0 b =a + 1 , ( a =1;b = 0 a = 3;b = 4: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 346 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vªy câ 2 sè phùc z thäa b i to¡n. Chån ¡p ¡n B C¥u 1369. Cho sè phùcz thäa m¢n (2 +i)jzj = p 17 z + 1 3i. Bi¸t tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cho sè phùc w = (3 4i)z 1 + 2i l ÷íng trán t¥m I; b¡n k½nh R. Khi â A. I(1;2);R = p 5. B. I(1; 2);R = p 5. C. I(1; 2);R = 5. D. I(1;2);R = 5. Líi gi£i. Ta câ (2 +i)jzj = p 17 z + 1 3i , (2jzj 1) + (jzj + 3)i = p 17 z ) j(2jzj 1) + (jzj + 3)ij = p 17 z ) È (2jzj 1) 2 + (jzj + 3) 2 = p 17 jzj ) 5jzj 2 + 2jzj + 10 = 17 jzj 2 ) 5jzj 4 + 2jzj 3 + 10jzj 2 17 = 0 (): °t x =jzj;x> 0. X²t h m sè f(x) = 5x 4 + 2x 3 + 10x 2 17 vîi x> 0. Câf 0 (x) = 20x 3 + 6x 2 + 20x> 0;8x> 0 n¶nf(x) çng bi¸n tr¶n (0; +1), m f(1) = 0 n¶n ph÷ìng tr¼nh f(x) = 0 câ nghi»m duy nh§t x = 1 tr¶n kho£ng (0; +1). Do vªy ph÷ìng tr¼nh () câ nghi»m duy nh§tjzj = 1. w = (3 4i)z 1 + 2i , w + 1 2i = (3 4i)z ) jw + 1 2ij =j(3 4i)zj = 5 Do â, tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán t¥m I(1; 2), b¡n k½nh R = 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1370. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë Oxy, t¼m tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n zi z +i = 1. A. H¼nh chú nhªt giîi h¤n bði c¡c ÷íng x =1;y =1. B. Tröc Ox. C. ÷íng trán (x + 1) 2 + (y 1) 2 = 1. D. Hai ÷íng th¯ng y =1, trø iºm (0;1). Líi gi£i. Gåi z =x +yi; (x;y2R) l sè phùc thäa m¢n b i to¡n. Khi â, iºm M(x;y) biºu di¹n cho sè phùc z trong m°t ph¯ng Oxy. i·u ki»n z6=i suy ra M(x;y)6= (0;1). Khi â, zi z +i = 1 , jzij jz +ij = 1 , jzij =jz +ij S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 347 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 , jx +yiij =jx +yi +ij , È x 2 + (y 1) 2 = È x 2 + (y + 1) 2 , y = 0: V¼ iºm (0;1) = 2Ox n¶n tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n sè phùc z l tröc Ox. Chån ¡p ¡n B C¥u 1371. T¼m sè phùc z thäa m¢n (1i)(z + 1 2i) 3 + 2i = 0. A. z = 5 2 + 3 2 i. B. z = 4 3i. C. z = 4 + 3i. D. z = 3 2 + 5 2 i. Líi gi£i. Ta câ (1i)(z + 1 2i) 3 + 2i = 0,z + 1 2i = 3 2i 1i ,z = 3 2 + 5 2 i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1372. Cho sè phùc z thäa m¢n i·u ki»n z (2 + 3i)z = 1 9i. Sè phùc w = 5 iz câ iºm biºu di¹n l iºm n o trong c¡c iºm A;B;C;D ð h¼nh b¶n? x y O 2 2 1 1 2 1 2 A B C D A. iºm C. B. iºm A. C. iºm D. D. iºm B. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi vîi a;b2R. Theo · b i ta câ a +bi (2 + 3i)(abi) = 1 9i,a 3b + (3b 3a)i = 1 9i, ( a 3b = 1 3b 3a =9: Gi£i h» ta ÷ñc a = 2;b =1. Suy ra w = 5 i(2i) = 1 2i. Vªy iºm biºu di¹n sè phùc w l iºm A(1;2). Chån ¡p ¡n B C¥u 1373. Cho sè phùcz =a +bi (a;b2R) thäa m¢n (1 + 3i)z 3 + 2i = 2 + 7i. Gi¡ trà cõaa +b l A. 11 5 . B. 1. C. 19 5 . D. 3. Líi gi£i. Ta câ ph÷ìng tr¼nh ban ¦u t÷ìng ÷ìng vîi (1 + 3i)z = 5 + 5i,z = 5 + 5i 1 + 3i ,z = 2i: Suy ra a = 2;b =1 n¶n a +b = 2 1 = 1. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 348 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1374. Chosèphùcz =a+bi(a;b2R)câph¦nthücd÷ìngv thäam¢nz+2+ijzj(1+i) = 0. T½nh P =a +b. A. P = 7. B. P =1. C. P =5. D. P = 3. Líi gi£i. °t z =a +bi (a;b2R; a> 0). Theo · ta câ a +bi + 2 +i p a 2 +b 2 (1 +i) = 0, ( a + 2 p a 2 +b 2 = 0 b + 1 p a 2 +b 2 = 0 , ( a + 2 =b + 1 b + 1 = p a 2 +b 2 , ( a =b 1> 0 (b + 1) 2 = (b 1) 2 +b 2 , 8 > > < > > : a =b 1 b> 1 b 2 4b = 0 ,b = 4;a = 3: Vªy P = 7. Chån ¡p ¡n A C¥u 1375. Cho sè phùc z thäa m¢n (1 + 3i)z 5 = 7i: M»nh · n o sau ¥y óng? A. z = 13 5 + 4 5 i. B. z = 13 5 4 5 i. C. z = 13 5 + 4 5 i. D. z = 13 5 4 5 i. Líi gi£i. Ta câ z = 5 + 7i 1 + 3i = 13 5 4 5 i)z = 13 5 + 4 5 i Chån ¡p ¡n C C¥u 1376. Cho sè phùc z thäa m¢n (3 4i)z 4 jzj = 8. T½nhjzj. A.jzj = 2 p 2. B.jzj = 1 2 . C.jzj = p 2. D.jzj = 2. Líi gi£i. Ta bi¸n êi gi£ thi¸t v· (3 4i)z = 8 + 4 jzj . L§y mæ-un hai v¸ ta ÷ñc j(3 4i)zj = 8 + 4 jzj , j3 4ijjzj = 8 + 4 jzj , 5jzj = 8 + 4 jzj , 2 4 jzj = 2 (Thäa m¢n) jzj = 2 5 (Lo¤i): Chån ¡p ¡n D C¥u 1377. Gåi z 1 ;z 2 l hai trong c¡c sè phùc thäa m¢n i·u ki»njz 5 3ij = 5 v jz 1 z 2 j = 8. Quÿ t½ch c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w =z 1 +z 2 l ÷íng trán câ ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y? A. (x 10) 2 + (y 6) 2 = 36. B. x 5 2 2 + y 3 2 2 = 9 4 . C. x 5 2 2 + y + 3 2 2 = 16 9 . D. (x + 10) 2 + (y 6) 2 = 16. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 349 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi A;B l¦n l÷ñt l hai iºm biºu di¹n hai sè phùc z 1 ;z 2 , I l iºm biºu di¹n sè phùc 5 + 3i. Tø gi£ thi¸t ta câ IA =IB = 5 v AB = 8. VªyAB l mët d¥y cung câ ë d i b¬ng 8 cõa ÷íng trán t¥m I, b¡n k½nh R = 5. Ta câ w =z 1 +z 2 ,w 10 6i = (z 1 5 3i) + (z 2 5 3i): L§y mæ-un hai v¸ ta ÷ñc jw 10 6ij =j(z 1 5 3i) + (z 2 5 3i)j =j # AI + # BIj: Ta gåi M l trung iºm cõa AB, khi â # AI + # BI = 2 # MI. Vªy jw 10 6ij = 2MI = 2 p IA 2 AM 2 = 2 p 5 2 4 2 = 6: Tø â suy ra quÿ t½ch iºm biºu di¹n w l ÷íng trán t¥m (10; 6) v b¡n k½nh b¬ng 6. A I M B Chån ¡p ¡n A C¥u 1378. Cho sè phùcz =a +bi (a;b2R) thäa m¢n jzj 2 z + 2iz + 2(z +i) 1i = 0. T½nh t¿ sè a b . A. 5. B. 3 5 . C. 3 5 . D.5. Líi gi£i. Ta câ jzj 2 z + 2iz + 2(z +i) 1i = 0, zz z + 2iz + 2(z +i)(1 +i) 2 ,z + 2iz +z +iz +i 1 = 0 , (z +z) + 3iz +i 1 = 0 , (2a 3b 1) + (3a + 1)i = 0 , ( 2a 3b = 1 3a + 1 = 0 , 8 > < > : a = 1 3 b = 5 9 : Vªy t¿ sè a b = 1 3 5 9 = 3 5 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1379. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njz 3ij = 5 v z z 4 l sè thu¦n £o? A. Væ sè. B. 2. C. 1. D. 0. Líi gi£i. i·u ki»n x¡c ành z6= 4. °t z =a +bi vîi a;b2R. Theo gi£ thi¸t ta câ jz 3ij = 5)ja + (b 3)j = 5,a 2 + (b 3) 2 = 25: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 350 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 L¤i câ: z z 4 = a +bi (a 4) +bi = (a +bi)(a 4bi) (a 4) 2 +b 2 = a 2 4a +b 2 (a 4) 2 +b 2 + 4b (a 4) 2 +b 2 i. Theo gi£ thi¸t, suy ra a 2 4a +b 2 = 0. Ta câ h» 8 < : a 2 + (b 3) 2 = 25 a 2 4a +b 2 = 0: , 8 < : a = 4 + 3 2 b 13b 2 + 24b = 0: Gi£i h» ta ÷ñc a = 4;b = 0 v a = 16 13 ;b = 24 13 . V¼ z6= 4 l sè thu¦n £o n¶n a = 16 13 ;b = 24 13 . Vªy z = 16 13 24 13 i. Chån ¡p ¡n C C¥u 1380. Sè phùc n o d÷îi ¥y thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh (1 2i)z = 3z 2i? A. z = 1 2 + 1 2 i. B. z = 1 4 + 1 4 i. C. z = 1 4 1 4 i. D. z = 1 2 1 2 i. Líi gi£i. Ta câ (1 2i)z = 3z 2i , (1 2i)z 3z =2i , (2 2i)z =2i , z = 2i 2 2i = 1 2 + 1 2 i: Chån ¡p ¡n A C¥u 1381. Cho hai sè phùc z 1 , z 2 thäa m¢njz 1 +z 2 j = 1,jz 1 z 2 j = 2 v z 1 z 2 = 4. M»nh · n o sau ¥y óng? A. 2 < > : jz 1 j 2 = 40 17 jz 2 j 2 = 5 34 )jz 1 j = 2 É 10 17 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1382. Cho sè phùc z câ mæun b¬ng 1 v câ ph¦n thüc b¬ng a. T½nh biºu thùc z 3 + 1 z 3 theo a. A. 8a 3 3a. B. 8a 3 6a. C. a 3 + 6a. D. a 3 + 3a. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi, ta câjzj = 1, p a 2 +b 2 = 1,a 2 +b 2 = 1,b 2 = 1a 2 : Ta câ z 3 + 1 z 3 = z 3 + z 3 z 3 z 3 =z 3 +z 3 = (a +bi) 3 + (abi) 3 = 8a 3 6a: Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 351 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1383. Cho sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njzj = 1 v z = 2R th¼ z 2 1 z A. L§y måi gi¡ trà phùc. B. L§y måi gi¡ trà thüc. C. B¬ng 0. D. L sè thu¦n £o. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi)z =abi)zz = 2bi: Ta câ zz =jzj 2 = 1: Ta l¤i câ z 2 1 z = z 2 zz zz = zz 1 =zz = 2bi l sè thu¦n £o. Chån ¡p ¡n D C¥u 1384. Choz v w l hai sè phùc li¶n hñp thäa m¢n z w 2 l sè thüc v jzwj = 2 p 3. M»nh · n o sau ¥y l óng? A. 3 4. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ z =w;w =z;jzj =jwj. Tøjzwj = 2 p 3, (zw) (zw) = 12,jzj 2 +jwj 2 zwzw = 12, 2jzj 2 z 2 w 2 = 12 (). Do z w 2 l sè thüc n¶n z w 2 = z w 2 = z w 2 . Tø â suy ra z w 2 = w z 2 hay z 3 =w 3 , (zw) (z 2 +zw +w 2 ) = 0. Vªy z 2 +w 2 =zw =jzj 2 . Thay v o () ta ÷ñcjzj 2 = 4,jzj = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1385. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njz + 2 + 3ij = 5 v z z 2 l sè thu¦n £o? A. 2. B. væ sè. C. 1. D. 0. Líi gi£i. Gåi z =a +bi; (a;b2R). i·u ki»n z6= 2. Ta câjz + 2 + 3ij = 5, (a + 2) 2 + (b + 3) 2 = 25 (1) V z z 2 = a +bi a 2 +bi = (a +bi)(a 2bi) (a 2) 2 +b 2 = a 2 2a +b 2 + 2bi (a 2) 2 +b 2 = a 2 2a +b 2 (a 2) 2 +b 2 + 2bi (a 2) 2 +b 2 l sè thu¦n £o n¶n câ a 2 2a +b 2 = 0 (2) Tø (1) v (2) ta câ h» ( (a + 2) 2 + (b + 3) 2 = 25 a 2 2a +b 2 = 0 , ( a 2 +b 2 + 4a + 6b 12 = 0 a 2 +b 2 2a = 0 , ( a 2 +b 2 2a = 0 6a + 6b 12 = 0 , ( a 2 + (2a) 2 2a = 0 b = 2a , 8 > > < > > : " a = 1 a = 2 b = 2a , 2 6 6 6 6 6 4 ( a = 1 b = 1 ( a = 2 b = 0: Vîi ( a = 1 b = 1 ta ÷ñc z = 1 +i thäa m¢n. Vîi ( a = 2 b = 0 ta ÷ñc z = 2 khæng thäa m¢n i·u ki»n, lo¤i. Vªy câ 1 sè phùc z thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n C C¥u 1386. T½ch ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùcz thäa m¢n 2jzj 2 z +iz + zi 1i =1 + 2i l A. 1. B. 0. C. p 3. D. p 3. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 352 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ ph÷ìng tr¼nh 2z +iz + z 1i = i 1i 1 + 2i ,z 2 +i + 1 1i = 3 2 + 5 2 i,z 5 2 + 3 2 i = 5 2 + 3 2 i i,z =i: Vªy z =i, suy ra t½ch ph¦n thüc v ph¦n £o b¬ng 0 1 = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 1387. Tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n z zi = 3 l ÷íng n o? A. Mët ÷íng th¯ng. B. Mët ÷íng parabol. C. Mët ÷íng trán. D. Mët ÷íng elip. Líi gi£i. C¡ch 1: Gi£ sû z =a +bi trong â (a;b2R;z6=i). Tø gi£ thi¸t ta câ: jzj = 3jzij,a 2 +b 2 = 9a 2 + 9(b 1) 2 , 8a 2 + 8b 2 18b + 9 = 0,a 2 + b 9 8 = 9 64 : Do â tªp hñp biºu di¹n iºm z l mët ÷íng trán. C¡ch 2: Gåi A;B l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa z, i trong m°t ph¯ng phùc. Khi â AO =jzj v AB =jzij. Tø · b i ta câ AO AB = 3. Nh÷ vªy, tªp hñp iºm A l ÷íng trán Apollonius cõa o¤n th¯ng OB vîi t¿ sè 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 1388. Chohaisèphùcz 1 ;z 2 thäam¢njz 1 z 2 j =jz 1 j =jz 2 j> 0.T½nhA = z 1 z 2 4 + z 2 z 1 4 . A. 1. B. 1i. C.1. D. 1 +i. Líi gi£i. C¡ch 1: Dojz 1 j =jz 2 j> 0 n¶n z 2 ;z 1 6= 0. Tø ¯ng thùcjz 1 z 2 j =jz 1 j =jz 2 j, ta câ z 1 z 2 1 = z 1 z 2 = 1. °t w = z 1 z 2 . B i to¡n trð th nh: Cho sè phùc w thäa m¢njw 1j =jwj = 1. T½nh A =w 4 + 1 w 4 . Trong m°t ph¯ng phùc, ta gåi A;B l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cõa sè phùc w, 1. Khi âjwj =OA; 1 =OB;jw 1j =AB. Suy ra4OAB l tam gi¡c ·u. Do â, w ch¿ câ thº l 1 2 +i p 3 2 ho°c 1 2 i p 3 2 . Khi â, ta luæn câ ww = 1, w +w = 1 v (ww) 2 =3. Ta câ A = w 2 1 w 2 2 + 2 = w 2 w 2 2 + 2 = (ww) 2 (w +w) 2 + 2 = 1 2 (3) + 2 =1: C¡ch 2: Gåi A;B l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z 1 ;z 2 trong m°t ph¯ng phùc. Khi âjz 1 j =OA,jz 2 j =OB v jz 1 z 2 j =AB. Suy ra4OAB l tam gi¡c ·u. Khæng m§t têng qu¡t ta câ thº gi£ sû z 1 = r (cos' +i sin') v z 2 = r (cos +i sin ) trong â S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 353 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 r> 0 v ' = 3 . Ta câ z 1 z 2 = cos (' ) +i sin (' ) = cos 3 +i sin 3 : z 2 z 1 = cos ( ') +i sin ( ') = cos 3 +i sin 3 : Vªy A = z 1 z 2 4 + z 2 z 1 4 = cos 4 3 +i sin 4 3 + cos 4 3 +i sin 4 3 =1: Chån ¡p ¡n C C¥u 1389. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z = 2 9i 1 + 6i . A. 52 37 . B. 52 37 . C. 21 37 . D. 21 37 . Líi gi£i. z = 2 9i 1 + 6i = (2 9i)(1 6i) (1 + 6i)(1 6i) = 52 37 21 37 i: Chån ¡p ¡n C C¥u 1390. T¼m ph¦n thüc, ph¦n £o cõa sè phùc z = 3i 1 +i + 2 +i i . A. Ph¦n thüc l 2, ph¦n £o l 4. B. Ph¦n thüc l 2, ph¦n £o l 4i. C. Ph¦n thüc l 2, ph¦n £o l 4. D. Ph¦n thüc l 2, ph¦n £o l 4i. Líi gi£i. Ta câ z = (3i)(1i) 2 + (2 +i)(i) 1 = 2 4i. Vªy sè phùc z câ ph¦n thüc l 2, ph¦n £o l 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 1391. Cho sè phùcz =a+bi, vîia;b2R, thäa m¢n (1+i)z +2 z = 3+2i. T½nhS =a+b. A. S = 1 2 . B. S =1. C. S = 1. D. S = 1 2 . Líi gi£i. Ta câ (1 +i)z + 2 z = 3 + 2i , (1 +i)(a +bi) + 2(abi) = 3 + 2i , (3ab) + (ab)i = 3 + 2i , ( 3ab = 3 ab = 2 , 8 > < > : a = 1 2 b = 3 2 : Do â S =a +b =1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1392. Cho sè phùc z thäa m¢n (1 + 2i)z = (1 + 2i) (2 +i). Mæ-un cõa z b¬ng A. 2. B. 1. C. p 2. D. p 10. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 354 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ (1 + 2i)z = (1 + 2i) (2 +i), (1 + 2i)z = 3 +i,z = 3 +i 1 + 2i = 1i. Vªyjzj = p 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1393. Trong m°t ph¯ng phùc, cho sè phùc z thäa m¢njz 1 +ij p 2. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A.jz + 1j p 2. B.jz +ij p 2. C.j2z + 1ij 2. D.j2z 1 +ij 3 p 2. Líi gi£i. Ta câ tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùcz thäajz 1 +ij p 2 l h¼nh trán (1) t¥mI(1;2) b¡n k½nh r = p 2. Tªphñpc¡ciºmbiºudi¹nsèphùcz thäaj2z 1 +ij 3 p 2l h¼nhtrán(2)cât¥mI 1 1 2 ; 1 2 ; r 1 = 3 p 2 2 . Nhªn th§y h¼nh trán (1) n¬m trong h¼nh trán (2). Chån ¡p ¡n D C¥u 1394. T½nh sè phùc z = 1 +i 1i 2018 + 1i 1 +i 2018 câ k¸t qu£ l A. 2. B.2. C. 2i. D. 1 +i. Líi gi£i. z =i 2018 + (i) 2018 =2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1395. Cho hai sè phùc z 1 v z 2 thäa m¢n z 1 ;z 2 6= 0 v z 2 2 2z 1 z 2 + 2z 2 1 = 0. T½nh z 2 z 1 . A. z 2 z 1 = p 3. B. z 2 z 1 = 2 p 2. C. z 2 z 1 = 1 2 p 2 . D. z 2 z 1 = p 2. Líi gi£i. z 2 2 2z 1 z 2 + 2z 2 1 = 0, z 2 z 1 2 2 z 2 z 1 + 2 = 0, z 2 z 1 = 1i) z 2 z 1 = p 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1396. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njzj = 1 v z z + z z = 1? A. 6. B. 4. C. 10. D. 8. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi vîi x;y2R. Ta câjzj = 1,x 2 +y 2 = 1. z z + z z = 1, jz 2 +z 2 j jzjjzj = 1,jz 2 +z 2 j = 1,j2(x 2 y 2 )j = 1,x 2 y 2 = 1 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 355 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ 8 < : x 2 +y 2 = 1 x 2 y 2 = 1 2 , 2 6 4 x 2 = 3 4 ;y 2 = 1 2 x 2 = 1 4 ;y 2 = 3 4 , 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 x = p 3 2 ;y = 1 2 x = p 3 2 ;y = 1 2 x = p 3 2 ;y = 1 2 x = p 3 2 ;y = 1 2 x = 1 2 ;y = p 3 2 x = 1 2 ;y = p 3 2 x = 1 2 ;y = p 3 2 x = 1 2 ;y = p 3 2 : Vªy câ 8 sè phùc thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n D C¥u 1397. Gi£ sû 1 (1i) 9 =a +bi; a;b2R. Khi â A. a = 1 32 ;b = 1 32 . B. a = 0;b = 1 32 . C. a = 1 32 ;b = 0. D. a =b = 1 32 . Líi gi£i. Ta câ (1i) 2 = 1 2i +i 2 =2i) (1i) 4 = 4) (1i) 8 = 16. Khi â 1 (1i) 9 = 1 16(1i) = 1 +i 32 : Vªy a =b = 1 32 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1398. Cho c¡c sè phùc z thäa m¢njz 1j = 2. Bi¸t r¬ng tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc w = 1 + p 3i z + 2 l mët ÷íng trán. T½nh b¡n k½nh R cõa ÷íng trán â. A. R = 4. B. R = 16. C. R = 8. D. R = 2. Líi gi£i. Ta câ w 2 = (1 + p 3i)z , w 2 1 + p 3i =z , w 2 1 + p 3i 1 =z 1 ) w 3 p 3i 1 + p 3i =jz 1j , jw 3 p 3ij =jz 1jj1 + p 3ij = 4: Tø â suy ra b¡n k½nh R = 4. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 356 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1399. Cho sè phùcz, bi¸t r¬ng c¡c iºm biºu di¹n h¼nh håc cõa c¡c sè phùc z;iz v z +iz t¤o th nh mët tam gi¡c câ di»n t½ch b¬ng 18. T½nh mæ-un cõa sè phùc z. A. 2 p 3. B. 3 p 2. C. 6. D. 9. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi, vîi a;b l sè thüc. Gåi M;N;P l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n sè phùc z;iz v z +iz. Khi â M(a;b);N(b;a);P (ab;a +b). Suy ra MN = p 2 (a 2 +b 2 );NP =PM = p a 2 +b 2 . Suy ra tam gi¡c MNP vuæng c¥n t¤i P. Ta câ S MNP = 18, 1 2 NPPM = 18,a 2 +b 2 = 36,jzj = p a 2 +b 2 = 6: Chån ¡p ¡n C C¥u 1400. Cho sè phùc z = a + bi (vîi a;b l sè nguy¶n) thäa m¢n (1 3i)z l sè thüc v jz 2 + 5ij = 1. Khi â a +b b¬ng A. 9. B. 8. C. 7. D. 6. Líi gi£i. Ta câ (1 3i)z = (a + 3b) + (b 3a)i, z 2 + 5i = (a 2) + (5b)i. Theo b i ra ta câ h» ph÷ìng tr¼nh ( b 3a = 0 (a 2) 2 + (5b) 2 = 1 , ( b = 3a 5a 2 17a + 14 = 0 , 8 > > > < > > > : b = 3a 2 4 a = 7 5 (lo¤i) a = 2 ) ( a = 2 b = 6: Vªy a +b = 8. Chån ¡p ¡n B C¥u 1401. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z, bi¸t z = (1 +i)3i 1i . A. 3. B.3. C. 0. D.1. Líi gi£i. Ta câ z = (1 +i)3i 1i = 3(1 +i) 1i =3) z =3 + 0i. Vªy ph¦n £o cõa z b¬ng 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 1402. Trong m°t ph¯ng phùc, x²t h¼nh b¼nh h nh t¤o bði c¡c iºm 0;z; 1 z v z + 1 z . Bi¸t z câ ph¦n thüc d÷ìng v di»n t½ch h¼nh b¼nh h nh b¬ng 35 37 . T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa z + 1 z 2 . A. 53 20 . B. 60 37 . C. 22 9 . D. 50 27 . Líi gi£i. Gåi O;A;B;C l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cõa sè phùc 0;z; 1 z ;z + 1 z . Khi â, di»n t½ch h¼nh b¼nh h nh OACB l S =OAOB sin =jzj 1 z sin = 35 37 , sin = 35 37 : Suy ra, cos = p 1 sin 2 = 12 37 . O x y A B C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 357 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 p döng ành lþ cæ-sin trong tam gi¡c OAC, ta câ z + 1 z 2 =OC 2 =OA 2 +OB 2 2OAOB cos =jzj 2 + 1 z 2 2jzj 1 z cos > 2 2 cos : N¸u cos = 12 37 th¼ z + 1 z 2 > 2 2 12 37 = 50 37 : N¸u cos = 12 37 th¼ z + 1 z 2 > 2 + 2 12 37 = 98 37 : Suy ra, z + 1 z 2 nhä nh§t b¬ng 50 37 khijzj = 1 v cos = 12 37 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1403. Trong tªp c¡c sè phùc, cho ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + (m 2) 2 = 0;m2R (1). Gåi m 0 l mët gi¡ trà cõam º ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m ph¥n bi»tz 1 ;z 2 thäa m¢njz 1 j =jz 2 j. Häi trong o¤n [0; 2018] câ bao nhi¶u gi¡ trà nguy¶n cõa m 0 ? A. 2019. B. 2015. C. 2014. D. 2018. Líi gi£i. 0 = 4 (m 2) 2 = 4mm 2 . N¸u 0 > 0, 0 4 m< 0 th¼ ph÷ìng tr¼nh (1) luæn câ 2 nghi»m phùc ph¥n bi»t z 1 ;z 2 . z 1 = 2 + p m 2 4m:i v z 2 = 2 p m 2 4m:i )jz 1 j =jz 2 j = p 4 +m 2 4m =jm 2j. Vªy ( m> 4 m< 0 th¼ ph÷ìng tr¼nh (1) câ 2 nghi»m ph¥n bi»t z 1 ;z 2 thäa m¢n i·u ki¶n b i to¡n. K¸t hñp i·u ki»n suy ra 4 4. D. 1 < > : y = x 2 2 x 2 +y 2 = 8 , ( y = 2 x =2 . Ph÷ìng tr¼nh nûa ÷íng trán ph½a tr¶n Ox l y = p 8x 2 . Khi â S 1 = 2 Z 2 p 8x 2 x 2 2 dx. Trong â 2 Z 2 p 8x 2 dx = 4 Z 4 È 8(1 sin 2 t) 2 p 2 cost dt = 8 4 Z 4 cos 2 t dt = 4 4 Z 4 (1 + cos 2t) dt = 2 + 4: O x y 2 2 y = x 2 2 Khi â S 1 = 2 + 4 8 3 = 2 + 4 3 . H¼nh trán câ b¡n k½nh R = p 8 n¶n câ di»n t½ch l 8. Do â S 2 = 8 2 + 4 3 = 6 4 3 . Vªy S 1 S 2 = 3 + 2 9 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1417. T¼m tåa ë iºmM l iºm biºu di¹n sè phùcz bi¸tz thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh (1+i) z = 3 5i. A. M(1; 4). B. M(1;4). C. M(1; 4). D. M(1;4). Líi gi£i. Ta câ z = 3 5i 1 +i =1 4i)z =1 + 4i)M(1; 4). Chån ¡p ¡n A C¥u 1418. Ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z = p 3 +i 1i l¦n l÷ñt b¬ng bao nhi¶u? A. p 3 1 v p 3 + 1. B. p 3 1 2 v p 3 + 1 2 . C. p 3 1 2 v p 3 + 1. D. p 3 1 v p 3 + 1 2 . Líi gi£i. Ta câ z = p 3 +i 1i = 1 + p 3 2 + 1 + p 3 2 i: Dâ â ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z l¦n l÷ñt b¬ng p 3 1 2 v p 3 + 1 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1419. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z thäa m¢n i·u ki»n z z 1 = 3 l A. ÷íng trán x 2 +y 2 9 4 x 9 8 = 0. B. ÷íng trán x 2 +y 2 9 4 x + 9 8 = 0. C. ÷íng trán x 2 +y 2 + 9 4 x + 9 8 = 0. D. ÷íng trán t¥m I 0; 9 8 v b¡n k½nh R = 1 8 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 362 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi (x;y2R). Ta câ z z 1 = 3 , jzj = 3jz 1j , x 2 +y 2 = 9(x 1) 2 + 9y 2 , 8x 2 + 8y 2 18x + 9 = 0 , x 2 +y 2 9 4 x + 9 8 = 0: Chån ¡p ¡n B C¥u 1420. Cho sè phùc z thäa m¢n (2 +i)z + 2(1 + 2i) 1 +i = 7 + 8i. T½nh mæ-un cõa sè phùc w =z + 1 2i. A. 7. B. p 7. C. 25. D. 4. Líi gi£i. Ta câ (2 +i)z + 2(1 + 2i) 1 +i = 7 + 8i, (2 +i)z + 3 +i = 7 + 8i , (2 +i)z = 4 + 7i ,z = 4 + 7i 2 +i = 3 + 2i: Suy ra w =z + 1 2i = 3 + 2i + 1 2i = 4)jwj = 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 1421. Cho sè phùc z thäa m¢n (1 + 2i)z = 8 +i. Sè phùc li¶n hñp z cõa z l A. z =2 3i. B. z =2 + 3i. C. z = 2 + 3i. D. z = 2 3i. Líi gi£i. Ta câ (1 + 2i)z = 8 +i,z = 8 +i 1 + 2i = 2 3i) z = 2 + 3i. Chån ¡p ¡n C C¥u 1422. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z = 3 i . A.1. B. 1. C.3. D. 3. Líi gi£i. Ta câ z = 3 i ,z = 3i i 2 =3i. Ph¦n £o cõa z b¬ng3. Chån ¡p ¡n C C¥u 1423. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùcz = 2 1 +i l sè phùc n o trong c¡c sè phùc d÷îi ¥y? A. 2 1i . B. 1i. C. 2 1 +i . D. 1 +i. Líi gi£i. Ta câ z = 2 1 +i = 2(1i) (1 +i)(1i) = 1i. Suy ra z = 1 +i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1424. Têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z = 1 + 5i 2i b¬ng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 363 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 3. B.2. C. 2. D.3. Líi gi£i. °t z =a +bi; vîi a;b2R: Ta câ z = 1 + 5i 2i = 5 2 1 2 i: Suy ra a = 5 2 , b = 1 2 . Vªy a +b = 2: Chån ¡p ¡n C C¥u 1425. Cho sè phùc z = 2 + 3i, khi â z z b¬ng A. 5 12i 13 . B. 5 12i 13 . C. 5 + 12i 13 . D. 5 6i 11 . Líi gi£i. Ta câ z z = 2 + 3i 2 3i = (2 + 3i) 2 (2 + 3i) (2 3i) = 4 + 12i + 9i 2 4 9i 2 = 5 + 12i 13 Chån ¡p ¡n C C¥u 1426. T½nh mæ-un cõa sè phùc tho£ m¢n: z (2i) + 13i = 1. A.jzj = p 34 3 . B.jzj = 5 p 34 2 . C.jzj = 34. D.jzj = p 34. Líi gi£i. Ta câ: z (2i) + 13i = 1,z = 1 13i 2i = 3 5i. Khi âjzj = p 3 2 + (5) 2 = p 34. Chån ¡p ¡n D C¥u 1427. T¼m sè phùc z bi¸t z = 3 + 4i i 2019 A. z = 4 3i. B. z =4 + 3i. C. z = 3 4i. D. z = 3 + 4i. Líi gi£i. Ta câ: i 2019 =ii 2018 =i (i 2 ) 1009 =i (1) 1009 =i. KHi â: z = 3 + 4i i 2019 = 3 + 4i i =4 + 3i. Chån ¡p ¡n B C¥u 1428. Sè phùc z = 2 3i 1 +i câ mæ-un b¬ng A.jzj = p 26 3 . B.jzj = 3 p 26. C.jzj = 2 p 26. D.jzj = p 26 2 . Líi gi£i. Ta câ z = 2 3i 1 +i = 1 2 5 2 i. Khi â,jzj = Ê 1 2 2 + 5 2 2 = p 26 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1429. Cho sè phùc z = 1 +i. T½nh mæ-un cõa sè phùc w = z + 2i z 1 . A.jwj = p 2. B.jwj = p 3. C.jwj = 1. D.jwj = 2. Líi gi£i. w = 1i + 2i 1 +ii = 1 +i)jwj = p 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1430. T¼m ph¦n thüc v £o cõa sè phùc z = 3i 1 +i + 2 +i i . A. Ph¦n thüc b¬ng 2; ph¦n £o b¬ng4i. B. Ph¦n thüc b¬ng 2; ph¦n £o b¬ng4. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 364 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C. Ph¦n thüc b¬ng 2; ph¦n £o b¬ng 4i. D. Ph¦n thüc b¬ng2; ph¦n £o b¬ng 4. Líi gi£i. z = (3i)i + (2 +i)(1 +i) (1 +i)i = 2 + 6i 1 +i = 2 4i: Chån ¡p ¡n B C¥u 1431. T¼m sè phùc z thäa m¢n (3 +i)z + (1 + 2i)z = 3 4i. A. z = 2 + 5i. B. z = 2 + 3i. C. z =1 + 5i. D. z =2 + 3i. Líi gi£i. Gåi z =x +yi,(x;y2R) (3 +i)z + (1 + 2i)z = 3 4i , (3 +i)(xyi) + (1 + 2i)(x +yi) = 3 4i , 4xy + (3x 2y)i = 3 4i , ( 4xy = 3 3x 2y =4 , ( x = 2 y = 5 ) z = 2 + 5i: Chån ¡p ¡n A C¥u 1432. Cho sè phùc z thäa m¢njz 2ij =jz + 2j. T½nh gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = jz + 2ij +jz 5 + 9ij. A. p 70. B. 4 p 5. C. p 74. D. 3 p 10. Líi gi£i. Gåi z =x +yi,(x;y2R) jz 2ij =jz + 2j , j(x +yi) 2ij =jx +yi + 2j , x 2 + (y 2) 2 = (x + 2) 2 +y 2 , x +y = 0: P =jz + 2ij +jz 5 + 9ij =jz (2i)j +jz (5 9i)j. X²t A(0;2);B(5;9). B i to¡n trð th nh cho iºm M(x;y) thuëc ÷íng th¯ng x +y = 0. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa têng MA +MB. Gåi A 0 l iºm èi xùng cõa A qua ÷íng th¯ng x +y = 0) A 0 (2; 0)) # A 0 B = (3;9))A 0 B = 3 p 10. MA +MB =MA 0 +MBA 0 B. V¥y gi¡ trà nhä nh§t cõa P b¬ng 3 p 10. y x O 1 2 3 4 1 2 3 9 A A 0 B M S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 365 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 1433. Cho sè phùcz thäa m¢n (2 +i)z = 9 8i. Mæ-un cõa sè phùcw =z + 1 +i b¬ng A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. Líi gi£i. Ta câ (2 +i)z = 9 8i,z = 9 8i 2 +i = 2 5i. Do â w =z + 1 +i = 3 4i. Vªyjwj = p 3 2 + (4) 2 = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 1434. Câ t§t c£ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢njz + 3ij = p 13 v z z + 2 l sè thu¦n £o? A. 0. B. 1. C. 2. D. Væ sè. Líi gi£i. Gåi z =a +bi vîi a, b2R. jz + 3ij = p 13,a 2 + (b + 3) 2 = 13 (1). w = z z + 2 = a +bi a + 2 +bi = (a +bi)(a + 2bi) (a + 2) 2 +b 2 = a 2 + 2a +b 2 + 2bi (a + 2) 2 +b 2 (z6=2). w l sè thu¦n £o,a 2 + 2a +b 2 = 0 (2). L§y (1) (2) ta ÷ñc 6a 2b = 4,a = 3b 2. Thay a = 3b 2 v o (1) ta ÷ñc 10b 2 6b = 0, 2 4 b = 0 b = 3 5 : b = 0)a =2)z =2 (lo¤i). b = 3 5 )a = 1 5 )z = 1 5 + 3 5 i (nhªn). Vªy câ 1 sè phùc thäa y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n B C¥u 1435. T½nh mæun cõa sè phùc z thäa m¢n (1 +i)z + 3 =2i. A.jzj = 5 2 . B.jzj = p 26 2 . C.jzj = p 26. D.jzj = p 13. Líi gi£i. Ta câ (1 +i)z =3 2i, suy raj(1 +i)zj =j 3 2ij, hayjzj = j 3 2ij j1 +ij = p 13 p 2 = p 26 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1436. Cho sè phùc z = a + bi (a;b 2 R) thäa m¢n z 1 zi = 1 v z 3i z +i = 1. T½nh P =a +b. A. P = 7. B. P =1. C. P = 1. D. P = 2. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ ( jz 1j =jzij jz 3ij =jz +ij , ( (a 1) 2 +b 2 =a 2 + (b 1) 2 a 2 + (b 3) 2 =a 2 + (b + 1) 2 , ( a =b b = 1 ,a =b = 1: Vªy P = 1 + 1 = 2. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 366 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1437. Cho sè phùc z thäa 2z + 3z = 10 +i. T½nhjzj. A.jzj = 1. B.jzj = 3. C.jzj = p 3. D.jzj = p 5. Líi gi£i. Gåi z =a +bi vîi a;b2R. Khi â tø gi£ thi¸t ta suy ra 2(a +bi) + 3(abi) = 10 +i , ( 2a + 3a = 10 2b 3b = 1 , ( a = 2 b =1 : Do âjzj = p 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 1438. Tªphñpc¡ciºmbiºudi¹nsèphùcz =x+yivîix;y2Rthäam¢n (12 5i)z + 17 + 7i z 2i = 13 câ ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y? A. (d): 6x + 4y 3 = 0. B. (d): x + 2y 1 = 0. C. (C): x 2 +y 2 2x + 2y + 1 = 0. D. (C): x 2 +y 2 4x + 2y + 4 = 0. Líi gi£i. (12 5i)z + 17 + 7i z 2i = 13 , j12 5ijjz + 1 +ij = 13jz 2ij , jz + 1 +ij =jz 2ij , 6x + 4y 3 = 0: Chån ¡p ¡n A C¥u 1439. Cho sè phùc z = a +bi (a;b2 R;a > 0) thäa zz 12jzj + (zz) = 13 10i. T½nh S =a +b: A. S =17. B. S = 5. C. S = 7. D. S = 17. Líi gi£i. Tø zz 12jzj + (zz) = 13 10i l§y li¶n hñp hai v¸ ta ÷ñc zz 12jzj + (zz) = 13 + 10i (). Khi â 2jzj 2 24jzj 26 = 0)jzj = 13. Tø (*) ta câ zz =10i)b =5)a = 12)S = 7. Chån ¡p ¡n C C¥u 1440. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z thäa (7 + 6i)z = 1 2i. A. z = 19 85 + 8 85 i. B. z = 19 85 8 85 i. C. z = 19 85 8 85 i. D. z = 19 85 + 8 85 i. Líi gi£i. Ta câ (7 + 6i)z = 1 2i,z = 1 2i 7 + 6i = 19 + 8i 85 = 19 85 + 8 85 i. Vªy z = 19 85 8 85 i. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 367 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1441. Cho z = 1 + 3i. T½nh 1 z . A. 1 10 + 3 10 i. B. 1 10 i 3 10 . C. 1 10 3 10 i. D. 1 10 3 10 i. Líi gi£i. 1 z = z zz = 1 3i (1 + 3i)(1 3i) = 1 3i 10 = 1 10 3 10 i. Chån ¡p ¡n C C¥u 1442. Cho sè phùcz =a +bi; (a;b2R) thäa m¢n (1 +i)z + 2z = 3 + 2i. T½nhS =a +b. A. S = 1 2 . B. S = 1. C. S = 1 2 . D. S =1. Líi gi£i. Ta câ (1 +i)z + 2z = 3 + 2i, (1 +i)(a +bi) + 2(abi) = 3 + 2i , (ab) + (a +b)i + 2a 2bi = 3 + 2i , 3ab + (ab)i = 3 + 2i , ( 3ab = 3 ab = 2 , 8 > < > : a = 1 2 b = 3 2 Vªy T =a +b =1. Chån ¡p ¡n D C¥u 1443. Chosèphùcz thäam¢njzj = 5v jz + 3j =jz + 3 10ij.T¼msèphùcw =z4+3i. A. w =1 + 7i. B. w =3 + 8i. C. w = 1 + 3i. D. w =4 + 8i. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi(a;b2R). Tøjzj = 5,ja +bij = 5,a 2 +b 2 = 25 jz + 3j =jz + 3 10ij , ja +bi + 3j =ja +bi + 3 10ij , (a + 3) 2 +b 2 = (a + 3) 2 + (b 10) 2 , b = 5: Tø ( a 2 +b 2 = 25 b = 5 , ( a = 0 b = 5: Vªy w = 5i 4 + 3i = 5i 4 + 3i =4 + 8i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1444. Chosèphùcz 1 =a2i,z 2 = 1+bi.T¼mph¦n£ocõasèphùcz,bi¸tz 1 z+z 2 z = 1+i. A. a +b 1 (a + 1) 2 + (b 2) 2 . B. ab + 3 (a + 1) 2 + (b 2) 2 . C. ba 3 (a + 1) 2 + (b 2) 2 . D. 1ab (a + 1) 2 + (b 2) 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 368 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z = 1 +i z 1 +z 2 = 1 +i a + 1 + (b 2)i = (1 +i) [a + 1 (b 2)i] (a + 1) 2 + (b 2) 2 = a + 1 +b 2 + (a + 1b + 2)i (a + 1) 2 + (b 2) 2 = a +b 1 + (ab + 3)i (a + 1) 2 + (b 2) 2 )z = a +b 1 (ab + 3)i (a + 1) 2 + (b 2) 2 : Vªy ph¦n £o cõa sè phùc z l ba 3 (a + 1) 2 + (b 2) 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1445. Sè phùc z = 2 +i 4 + 3i b¬ng A. 11 25 2 25 i. B. 11 5 + 2 5 i. C. 11 25 + 2 25 i. D. 11 5 2 5 i. Líi gi£i. Câ z = 2 +i 4 + 3i = (2 +i)(4 3i) 4 2 + 3 2 = 11 2i 25 = 11 25 2 25 i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1446. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z thäa m¢n z + 2z = (2i) 3 (1i). A.9. B. 9. C. 13. D.13. Líi gi£i. °t z =x +yi, vîi x, y2R. z + 2z = (2i) 3 (1i) , x +yi + 2(xyi) = (2 11i)(1i) , 3xyi =9 13i, ( 3x =9 y =13 , ( x =3 y = 13: Vªy ph¦n £o cõa sè phùc z l 13. Chån ¡p ¡n C C¥u 1447. Sè phùc z thäa z 4 3i + (2 3i) = 5 2i. Mæ-un cõa z b¬ng A.jzj = 10 p 2. B.jzj = p 10. C.jzj = 250. D.jzj = 5 p 10. Líi gi£i. Ta câ z 4 3i + (2 3i) = 5 2i , z 4 3i = 3 +i , z = (3 +i)(4 3i) , z = 15 5i,z = 15 + 5i: Vªy mæ-un cõa sè phùc z l jzj = p 15 2 + 5 2 = 5 p 10. Chån ¡p ¡n D C¥u 1448. Cho hai sè phùc z =a +bi v z 0 =a 0 +b 0 i (z 0 6= 0; a, a 0 , b, b 0 2R). Sè phùc z z 0 câ ph¦n thüc l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 369 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. aa 0 +bb 0 a 2 +b 2 . B. 2bb 0 a 0 2 +b 0 2 . C. aa 0 +bb 0 a 0 2 +b 0 2 . D. a +a 0 a 2 +b 2 . Líi gi£i. z z 0 = a +bi a 0 +b 0 i = (a +bi)(a 0 b 0 i) a 0 2 +b 0 2 = aa 0 +bb 0 a 0 2 +b 0 2 + a 0 bab 0 a 0 2 +b 0 2 i: Chån ¡p ¡n C C¥u 1449. Cho sè phùcz =a+bi, (a;b2R) thäa m¢n jzj 2 z +2iz+ 2(z +i) 1i = 0. Khi â a b b¬ng A. 5. B. 3 5 . C. 3 5 . D.5. Líi gi£i. Thayjzj 2 =zz v o biºu thùc ð · b i ta câ zz z + 2iz + 2(z +i) 1i = 0 , z + 2iz + 2(z +i)(1 +i) (1i)(1 +i) = 0 , z + 2iz + (1 +i)z +i 1 = 0 , z +z + 3iz +i 1 = 0 , 2a + 3i(a +bi) +i 1 = 0 , 2a 3b 1 +i(3a + 1) = 0 , ( 2a 3b 1 = 0 3a + 1 = 0 , 8 > < > : a = 1 3 b = 5 9 : Vªy a b = 1 3 5 9 = 3 5 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1450. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõajzj bi¸t r¬ng z thäa m¢n i·u ki»n 2 3i 3 2i z + 1 = 1. A. 2. B. 3. C. p 2. D. 1. Líi gi£i. Ta câ 2 3i 3 2i z + 1 = 1,jiz + 1j = 1,jij z 1 i = 1 ,jz +ij = 1. Gåiz =x +yi (vîix;y2R))M(x;y) n¬m tr¶n ÷íng trán t¥m I(0;1), b¡n k½nh b¬ng 1) gi¡ trà lîn nh§t cõajzj l 2. x y 0 I 2 1 1 1 1 Chån ¡p ¡n A C¥u 1451. Cho sè phùcz thäa m¢n (2+i)z = 2+11i. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùcA =jzj+jzj. A. 5. B. p 10. C. 10. D. p 5. Líi gi£i. (2 +i)z = 2 + 11i,z = 2 + 11i 2 +i = 3 + 4i)z = 3 4i. Gi¡ trà biºu thùc A =jzj +jzj = 5 + 5 = 10. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 370 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 1452. T¼m sè phùc z thäa m¢n (3 2i)z 2 =z + 18i. A. z =4 + 5i. B. z = 4 + 5i. C. z = 4 5i. D. z =4 5i. Líi gi£i. Ta câ (3 2i)z 2 =z + 18i, z = 2 + 18i 2 2i =4 + 5i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1453. Cho sè phùc z thäa m¢njzj +z + 5i = 25. Khi â mæ-un z b¬ng A. 12. B. 10. C. 11. D. 13. Líi gi£i. Gåi z =x +yi (x;y2R). jzj +z + 5i = 25, p x 2 +y 2 +x +yi + 5i = 25 , (p x 2 +y 2 +x = 25 y + 5 = 0 , (p x 2 + 25 = 25x y =5 , 8 > > < > > : x 2 + 25 = (25x) 2 x 25 y =5 , ( x = 12 y =5 . Vªy z = 12 5i)jzj = p 12 2 + (5) 2 = 13. Chån ¡p ¡n D C¥u 1454. X²t sè phùc z thäa m¢njz + 1 3ij = 5. Khi â, tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán câ A. t¥m I (1;3), b¡n k½nh R = 25. B. t¥m I (1; 3), b¡n k½nh R = 25. C. t¥m I (1; 3), b¡n k½nh R = 5. D. t¥m I (1;3), b¡n k½nh R = 5. Líi gi£i. Gåi M (x; y) l iºm biºu di¹n sè phùc z =x +yi (x; y2R). jz + 1 3ij = 5,j(x + 1) + (y 3)ij = 5, (x + 1) 2 + (y 3) 2 = 5 2 . Vªy tªp hìp iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán câ t¥m I (1; 3), b¡n k½nh R = 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1455. Cho sè phùc z = 2 3i. T¼m mæ-un cõa sè phùc w = z + 13 z . A. p 10. B. 2 p 5. C. 4. D. 2 p 13. Líi gi£i. Ta câ: w = 2 + 3i + 13 2 3i = 4 + 6i. Vªyjzj = p 4 2 + 6 2 = 2 p 13. Chån ¡p ¡n D C¥u 1456. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 13 12 + 5i . A. z = 13 12 5i . B. z = 12 13 5 13 i. C. z = 13 12 + 13 5 i. D. z = 13 12 13 5 i. Líi gi£i. Ta câ z = 13 12 + 5i = 12 13 5 13 i)z = 12 13 + 5 13 i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1457. Sè phùc z = (1 + i) + (1 + i) 2 + + (1 + i) 2018 câ ph¦n £o b¬ng A. 2 1009 1. B. 2 1009 + 1. C. 1 2 1009 . D.2 1009 1. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 371 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z = (1 +i) + (1 +i) 2 + + (1 +i) 2018 = (1 +i) (1 +i) 2018 1 (1 +i) 1 = (1 +i) 2019 1i i : (1 +i) 2 = 1 + 2i +i 2 = 2i) (1 +i) 4 = (2i) 2 =2 2 ) (1 +i) 2019 = (1 +i) 4504+3 = (1 +i) 4504 (1 +i) 2 (1 +i) = 2 1009 i (1 +i): ) z = 2 1009 (1 +i) 1 i 1 = 2 1009 (1 +i) +i 1 = (2 1009 1) + (2 1009 + 1)i: Vªy ph¦n £o cõa z b¬ng 2 1009 + 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1458. Cho sè phùc z = a +bi vîi a;b2 R thäa m¢njzj(2 +i) = z 1 +i(2z + 3). T½nh S = 3a + 5b. A. S =11. B. S =5. C. S =1. D. S = 1. Líi gi£i. ta câ jzj(2 +i) =z 1 +i(2z + 3), p a 2 +b 2 (2 +i) =a +bi 1 + (2a + 2bi + 3)i , 2 p a 2 +b 2 + p a 2 +b 2 i =a 2b 1 + (2a +b + 3)i: Tø â suy ra ( a 2b 1 = 2 p a 2 +b 2 2a +b + 3 = p a 2 +b 2 : Gi£i h» ta ÷ñc a = 3 v b =4, tø â suy ra S = 3a + 5b =11. Chån ¡p ¡n A C¥u 1459. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z bi¸t z thäa m¢njz 2ij =jz + 2 + 4ij v zi z +i l sè thu¦n £o. A. 5 12 . B. 5 2 . C. 3 17 . D. 3 2 . Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi)z =abi vîi a;b2R. Ta câjz 2ij =jz + 2 + 4ij,a 2 + (b 2) 2 = (a + 2) 2 + (4b) 2 ,ba = 4,b =a + 4. çng thíi zi z +i = a + (b 1)i a + (1b)i = [a + (b 1)i] 2 a 2 + (b 1) 2 = a 2 (b 1) 2 + 2a (b 1) 2 a 2 + (b 1) 2 i Khi â sè phùc zi z +i l sè thu¦n £o khi a 2 (b 1) 2 = 0, thay b =a + 4 v o ta ÷ñc a 2 (a + 3) 2 = 0,a = 3 2 )b = 5 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1460. Sè phùc z =a +bi, (a;b2R) l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (1 + 2i)z 8i = 0. T½nh S =a +b. A. S =1. B. S = 1. C. S =5. D. S = 5. Líi gi£i. V¼ (1 + 2i)z 8i = 0,z = 8 +i 1 + 2i = (8 +i)(1 2i) 1 + 4 = 10 15i 5 = 2 3i n¶n ( a = 2 b =3: . Vªy S =a +b =1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1461. Cho sè phùc z tho£ m¢n zjzj = p 2. Bi¸t r¬ng ph¦n thüc cõa z b¬ng a. T½nhjzj theo a. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 372 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A.jzj = 1 a 1 . B.jzj = a p a 2 + 1 2 . C.jzj = a + p a 2 + 1 2 . D.jzj = a + p a 2 + 4 2 . Líi gi£i. Ta th§y zjzj = p 2 , zjzj 2 = 2 , (zjzj) zjzj = 2 , (zjzj) (zjzj) = 2 , jzj 2 ajzj 1 = 0 ) jzj = a + p a 2 + 4 2 : Chån ¡p ¡n D C¥u 1462. Trong tªp hñp sè phùc, ph÷ìng tr¼nh 4 z + 1 = 1i câ nghi»m l A. z = 2i. B. z = 5 3i. C. z = 1 + 2i. D. z = 3 + 2i. Líi gi£i. i·u ki»n z6=1: Ph÷ìng tr¼nh 4 z + 1 = 1i,z + 1 = 4 1i ,z = 4 1i 1 = 1 + 2i: Chån ¡p ¡n C C¥u 1463. Cho ç thà h m sè y =f(x) câ ç thà nh÷ h¼nh v³, di»n t½ch h¼nh ph¯ng ph¦n tæ ªm ÷ñc t½nh theo cæng thùc A. S = 1 Z 2 f(x) dx. B. S = 0 Z 2 f(x) dx + 1 Z 0 f(x) dx. C. S = 2 Z 0 f(x) dx + 1 Z 0 f(x) dx. D. S = 0 Z 2 f(x) dx 1 Z 0 f(x) dx. x y O 1 2 1 2 1 2 1 Líi gi£i. Ta câ S = 0 Z 2 jf(x)j dx + 1 Z 0 jf(x)j dx: Tø ç thà h m sè suy ra f(x) 0;8x2 [2; 0] v f(x) 0;8x2 [0; 1]: Suy ra S = 0 Z 2 f(x) dx 1 Z 0 f(x) dx: Chån ¡p ¡n D C¥u 1464. Cho sè phùc z thäa m¢n z +i z 1 = 2i: T¼m sè phùc w = 1 +z +z 2 : A. w = 5 + 2i. B. w = 5 2i. C. w = 9 2 + 2i. D. w = 9 2 2i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 373 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. i·u ki»n z6= 1: Ta câ z +i z 1 = 2i,z +i = (2i)(z 1): (1) Gåi z =a +bi vîi a;b2R: Khi â (1),abi +i = (2i)(a +bi 1) ,abi +i = 2a + 2bi 2aibi 2 +i , 2ab + (a 3b)i = 0 , ( 2ab = 0 a 3b = 0 , 8 > < > : a = 3 2 b = 1 2 )z = 3 2 + 1 2 i: Suy ra w = 1 +z +z 2 = 1 + 3 2 + 1 2 i + 3 2 + 1 2 i 2 = 9 2 + 2i: Chån ¡p ¡n C C¥u 1465. T¼m sè phùc z thäa m¢n (1 2i)z = 3 + i. A. z = 1 i. B. z = 1 + i. C. z = 1 5 + 7 5 i. D. z = 1 5 7 5 i. Líi gi£i. Ta câ (1 2i)z = 3 + i,z = 3 + i 1 2i ,z = (3 + i) (1 + 2i) (1 2i) (1 + 2i) ,z = 1 5 (1 + 7i): Chån ¡p ¡n C C¥u 1466. Sè phùc z = 4 3i i câ ph¦n thüc l A. 3. B.3. C.4. D. 4. Líi gi£i. Ta câ z = 4 3i i = i(4 3i) i 2 = 4i + 3i 2 1 =3 4i. Vªy ph¦n thüc cõa sè phùc z l 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 1467. Cho sè phùcz =a+bi (a;b2R) thäa m¢n (1+2i)z +i z = 7+5i. T½nhS = 4a+3b. A. S = 7. B. S = 24. C. S =7. D. S = 0. Líi gi£i. °t z =a +bi.Ta câ: (1 + 2i)(a +bi) +i(abi) = 7 + 5i,a +bi + 2ai + 2bi 2 +aibi 2 = 0 ,a +bi + 2ai 2b +ai +b = 7 + 5i , (ab) + (3a +b)i = 7 + 5i , ( ab = 7 3a +b = 5 , ( a = 3 b =4: Vªy S = 4a + 3b = 0: Chån ¡p ¡n D C¥u 1468. Cho sè phùc z thäa m¢n (1 +i)z + 2 z = 3 2i: T½nh mæ-un cõa sè phùc z. A.jzj = 1 2 p 106. B.jzj = 53 2 . C.jzj = 41 8 . D.jzj = 1 4 p 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 374 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. B¬ng c¡ch l§y li¶n hñp 2 v¸ èi vîi ph÷ìng tr¼nh ¢ cho, ta thu ÷ñc th¶m mët ph÷ìng tr¼nh. K¸t hñp chóng l¤i, ta gi£i ÷ñc 2z = 5 + 9i: Suy rajzj = 1 2 p 106: Chån ¡p ¡n A C¥u 1469. Cho sè thüc x; y thäa m¢n 2x +y + (2yx)i =x 2y + 3 + (y + 2x + 1)i. Khi â gi¡ trà cõa M =x 2 + 4xyy 2 b¬ng A.1. B. 1. C. 0. D.2. Líi gi£i. Ta câ 2x +y + (2yx)i =x 2y + 3 + (y + 2x + 1)i , ( 2x +y =x 2y + 3 2yx =y + 2x + 1 , ( x + 3y = 3 3xy =1 , ( x = 0 y = 1 Vªy M =1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1470. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z = 1 p 3i 3 1 i l A. 4 + 4i. B. 4 4i. C.4 4i. D.4 + 4i. Líi gi£i. Ta câ z = 1 p 3i 3 1 i = 1 3 p 3i + 3( p 3i) 2 ( p 3i) 3 1 i = 8 1 i = 8(1 + i) 2 =4 4i: Suy ra z =4 + 4i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1471. Cho sè phùc z, bi¸t z = 2 i + i 1 + i . Ph¦n £o cõa sè phùc z 2 l A. 5 2 . B. 5 2 i. C. 5 2 . D. 5 2 i. Líi gi£i. z = 2 i + i(1 i) 2 = 5 2 1 2 i)z = 5 2 + 1 2 i: Ph¦n £o cõa z 2 l 2 5 2 1 2 = 5 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1472. Cho sè phùc z =mi vîi m6= 0 l tham sè thüc. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc 1 z A. 1 m . B. 1 m . C. 1 m i. D. 1 m . Líi gi£i. Ta câ 1 z = 1 mi = i m ) ph¦n £o cõa 1 z l 1 m Chån ¡p ¡n A C¥u 1473. Cho sè phùc (1i)z = 4 + 2i. T¼m mæ-un cõa sè phùc w =z + 3. A. 5. B. p 10. C. 25. D. p 7. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 375 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t z =a +bi vîi a, b2R. Khi â (1i)z = 4 + 2i, (1i)(a +bi) = 4 + 2i , a +b + (ba)i = 4 + 2i , ( a +b = 4 a +b = 2 , ( a = 1 b = 3 )z = 1 + 3i)! = 4 + 3i ) j!j = 5: Chån ¡p ¡n A C¥u 1474. Cho sè phùcz thäa m¢njz 2j = 2. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùcw = 1 2 (1 +i)z tr¶n m°t ph¯ng tåa ë (Oxy) l mët ÷íng cong câ ë d i b¬ng A. 4. B. 2 p 2. C. 2 p 2. D. 4. Líi gi£i. Ta câ w = 1 2 (1 +i)z) z = 2w 1 +i . Ta câjz 2j = 2, 2w 1 +i 2 = 2, 2w 2(1 +i) 1 +i = 2, j2w 2(1 +i)j j1 +ij = 2, j2jjw (1 +i)j j1 +ij = 2,jw 1ij = p 2. Tªp hñp biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán t¥m I(1; 1), b¡n k½nh R = p 2. Chu vi ÷íng trán P = 2R = 2 p 2. C¡ch 2: Ta câ w = 1 2 (1 +i)(z 2) + (1 +i) , w 1i = 1 2 (1 +i)(z 2) ) jw 1ij = 1 2 j1 +ijjz 2j = p 2: Tªp hñp biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán t¥m I(1; 1), b¡n k½nh R = p 2. Chu vi ÷íng trán P = 2R = 2 p 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1475. Cho sè phùc z = 1 +i. Sè phùc nghàch £o cõa z l A. 1i p 2 . B. 1i. C. 1i 2 . D. 1 +i 2 . Líi gi£i. Sè phùc nghàch £o cõa z l 1 z = 1 1 +i = 1i (1i)(1 +i) = 1i 2 : Chån ¡p ¡n C C¥u 1476. Cho sè phùcz câ biºu di¹n h¼nh håc l iºm M nh÷ h¼nh v³ b¶n. Kh¯ng ành n o sau ¥y óng? A. z =3 + 2i. B. z = 3 + 2i. C. z =3 2i. D. z = 3 2i. x y O M 3 2 Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 376 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta th§y iºm M(3;2) do â z = 3 2i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1477. Cho sè phùc z =a +bi (a;b2R) thäa m¢n z 1 zi = 1 v z 3i z +i = 1. T½nh P =a +b. A. P = 7. B. P =1. C. P = 1. D. P = 2. Líi gi£i. Ta câ 8 > > < > > : z 1 zi = 1 z 3i z +i = 1 , ( jz 1j =jzij jz 3ij =jz +ij , ( a =b 8b = 8 , ( a = 1 b = 1 )a +b = 2: Chån ¡p ¡n D C¥u 1478. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 3z + 4 = 0. T½nh w = 1 z 1 + 1 z 2 +iz 1 z 2 . A. w = 3 4 + 2i. B. w = 3 4 + 2i. C. w = 2 + 3 2 i. D. w = 3 2 + 2i. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh 2z 2 3z + 4 = 0 câ 2 nghi»m phùc z 1 = 3 4 + p 23 4 i, z 2 = 3 4 p 23 4 i Khi â 8 < : z 1 +z 2 = 3 2 z 1 z 2 = 2 . Suy ra w = 1 z 1 + 1 z 2 +iz 1 z 2 = z 1 +z 2 z 1 z 2 +iz 1 z 2 = 3 4 + 2i. Chån ¡p ¡n B C¥u 1479. Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, t¼m tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n zi z +i = 1: A. Hai ÷íng th¯ng y =1; trø iºm (0;1). B. H¼nh chú nhªt giîi h¤n bði c¡c ÷íng th¯ng x =1;y =1. C. ÷íng trán (x + 1) 2 + (y 1) 2 = 1. D. Tröc Ox. Líi gi£i. °t z =a +bi; (a;b2R))z +i6= 0,a + (b + 1)i6= 0,a 2 + (b + 1) 2 6= 0: Ta câ zi z +i = jzij jz +ij n¶n zi z +i = 1, jzij jz +ij = 1,jzij =jz +ij ,ja + (b 1)ij =ja + (b + 1)ij , È a 2 + (b 1) 2 = È a 2 + (b + 1) 2 ,b = 0 (thäa m¢n i·u ki»na 2 + (b + 1) 2 6= 0): Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n cõa sè phùc z l ÷íng th¯ng y = 0, ch½nh l tröc Ox. Chån ¡p ¡n D C¥u 1480. Cho sè phùcz thäa m¢n (1+3i)z5 = 7i. M»nh · n o sau ¥y l m»nh · óng? A. z = 13 5 + 4 5 i. B. z = 13 5 4 5 i. C. z = 13 5 4 5 i. D. z = 13 5 + 4 5 i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 377 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ z = 5 + 7i 1 + 3i = 13 5 4 5 i)z = 13 5 + 4 5 i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1481. T½nh mæ-un sè phùc nghàch £o cõa sè phùc z = (1 2i) 2 . A. 1 p 5 . B. p 5. C. 1 25 . D. 1 5 . Líi gi£i. Ta câ 1 z = 1 (1 2i) 2 = (1 + 2i) 2 (1 2i) 2 (1 + 2i) 2 = 3 + 4i 25 . N¶n 1 z = 3 + 4i 25 = 1 5 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1482. Cho sè phùc z thäa m¢n z = 1 + p 3i 3 1i . T¼m mæ-un cõa z +iz. A. 4 p 2. B. 4. C. 8 p 2. D. 8. Líi gi£i. Ta câ z = 1 + p 3i 3 1i =4 4i)z =4 + 4i) z +iz =8 8i. Suy raj z +izj =j8 8ij = 8 p 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1483. Cho sè phùc z câ mæun b¬ng 2 p 2. Bi¸t r¬ng tªp hñp iºm trong m°t ph¯ng tåa ë biºu di¹n c¡c sè phùcw = (1i)(z + 1)i l ÷íng trán câ t¥mI(a;b), b¡n k½nhR. Tênga +b +R b¬ng A. 5. B. 7. C. 1. D. 3. Líi gi£i. Ta câ w = (1i)(z + 1)i,w +i = (1i)z + 1i,w (1 2i) = (1i)z. Do â jw (1 2i)j =j(1i)zj =j1ijjzj = È 1 2 + (1) 2 2 p 2 = 4: Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n c¡c sè phùc w l ÷íng trán câ t¥m I(1;2), b¡n k½nh R = 4. Do â a +b +R = 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 1484. Cho sè phùcz thãa m¢njz 1j = 5; 1 z + 1 z = 5 17 v z câ ph¦n £o d÷ìng. T¼m têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa z l A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Líi gi£i. Gåi z =a +bi; (a;b2R;b> 0). Tø gi£ thi¸t ta câ jz 1j = 5,ja 1 +bij = 5, (a 1) 2 +b 2 = 25,a 2 +b 2 2a = 24, 5a 2 + 5b 2 10a = 120 (1) 1 z + 1 z = 5 17 , 17 (z +z) = 5zz, 17(2a) = 5(a 2 +b 2 ), 5a 2 + 5b 2 34a = 0 (2) Tø (1) v (2) suy ra 24a = 120,a = 5. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 378 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Thay v o ph÷ìng tr¼nh (2) ta ÷ñc 125 + 5b 2 170 = 0,b 2 = 9, " b = 3 b =3: V¼ z câ ph¦n £o d÷ìng n¶n b = 3. Vªy a +b = 8. Chån ¡p ¡n D C¥u 1485. Choz 1 ,z 2 l haisèphùcli¶nhñpcõanhauçngthíithäam¢n z 1 z 2 2 2Rv jz 1 z 2 j = 2 p 3. T½nh mæ-un cõa sè phùc z 1 . A.jz 1 j = 3. B.jz 1 j = p 5 2 . C.jz 1 j = 2. D.jz 1 j = p 5. Líi gi£i. Gåi z 1 =a +bi trong â a, b2R. Do z 1 , z 2 l hai sè phùc li¶n hñp cõa nhau n¶n z 2 =abi. Ta câjz 1 z 2 j = 2 p 3,j2bij = 2 p 3,b 2 = 3. L¤i câ z 1 z 2 2 = a +bi (abi) 2 = (a +bi) 3 (abi) 2 (a +bi) 2 = a 3 3ab 2 (a 2 +b 2 ) 2 + b(3a 2 b 2 ) (a 2 +b 2 ) 2 i do z 1 z 2 2 2R n¶n ( b(3a 2 b 2 ) = 0 a6= 0; b6= 0 , 8 > > < > > : " b = 0 b 2 = 3a 2 a6= 0; b6= 0 m theo tr¶n ta câ b 2 = 3)a 2 = 1. Khi âjz 1 j = p a 2 +b 2 = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1486. Bi¸t sè phùc z thäa m¢n çng thíi hai i·u ki»njz 3 4ij = p 5 v biºu thùc M =jz + 2j 2 jzij 2 ¤t gi¡ trà lîn nh§t. T½nh mæ-un cõa sè phùc z +i. A.jz +ij = p 61. B.jz +ij = 5 p 2. C.jz +ij = 3 p 5. D.jz +ij = 2 p 41. Líi gi£i. °t z =x +yi (x;y2R). Tªp hñp iºm P biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán (C) câ t¥m (3; 4), b¡n k½nh R = p 5. Theo gi£ thi¸t ta câ M =jz + 2j 2 jzij 2 = (x + 2) 2 +y 2 [x 2 + (y 1) 2 ] = 4x + 2y + 3) 4x + 2y + 3M = 0(d) C¦n t¼m i·u ki»n cõa M º ÷íng th¯ng (d) v (C) câ iºm chung, tùc l d(I; (P ))6 R, j4 3 + 2 4 + 3Mj p 4 2 + 2 2 6 p 5,j23Mj6 10)106 23M6 10) 136 M6 33. M ¤t max khi ( 4x + 2y 30 = 0 (x 3) 2 + (y 4) 2 = 5 )x = 5;y =5)jz +ij =j5 5i +ij = p 61. Chån ¡p ¡n A C¥u 1487. Cho sè phùc z thäa: 1 + p 3i 2 z = 3 4i. Mæ-un cõa z b¬ng A. 2 5 . B. 4 5 . C. 5 4 . D. 5 2 . Líi gi£i. Ta câ 1 + p 3i 2 z = 3 4i, (2 + 2 p 3i)z = 3 4i,z = 3 4i 2 + 2 p 3i = 3 + 4 p 3 8 + 4 3 p 3 8 i. )jzj = s 3 + 4 p 3 8 2 + 4 3 p 3 8 2 = 5 4 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1488. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 379 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Cho sè phùc z thäa m¢njzj = p 2. Bi¸t iºm A trong h¼nh d÷îi ¥y biºu di¹n sè phùcz. Häi iºm n o trong h¼nh b¶n biºu di¹n sè phùcw = 1 iz . A. iºm M. B. iºm N. C. iºm P. D. iºm Q. x y O A M Q N P Líi gi£i. Gåi z =x +yi (x;y2R). Düa v o iºm A ta câ x>y> 0. jwj = 1 iz = 1 1jzj = 1 p 2 0. (1),a 2 = 2a, 2 6 6 4 a = 0)b 2 = 0)b = 0 a = 2)b 2 = 4) " b = 2 b =2: () Tr÷íng hñp 2: a6 0. (1),a 2 =2a, 2 6 6 4 a = 0)b 2 = 0)b = 0 a =2)b 2 = 4) " b = 2 b =2: () Tø () v ()) 2 6 6 6 6 6 6 6 6 4 z = 0 z = 2 + 2i z = 2 2i z =2 + 2i z =2 2i . Vªy câ 5 sè phùc z thäa m¢n i·u ki»n · b i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1490. GåiS l têng t§t c£ c¡c sè thücm º ph÷ìng tr¼nhz 2 2z + 1m = 0 câ nghi»m phùc z thäa m¢njzj = 2. T½nh S. A. S = 6. B. S = 10. C. S =3. D. S = 7. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 380 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi (z 1) 2 =m. Tr÷íng hñp 1: m 0, ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi " z = p m + 1 z = p m + 1 . M jzj = 2 n¶n " m = 1 m = 9 . Tr÷íng hñp 2: m< 0, ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng vîi " z =i p m + 1 z =i p m + 1 . M jzj = 2 n¶nm + 1 = 2,m =3. Vªy S = 1 + 9 3 = 7. Chån ¡p ¡n D C¥u 1491. K½ hi»uz 1 ,z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 3z +5 = 0. Gi¡ trà cõajz 1 j+jz 2 j b¬ng A. 2 p 5. B. p 5. C. 3. D. 10. Líi gi£i. z 2 3z + 5 = 0, 2 6 6 4 z = 3 + p 11i 2 z = 3 p 11i 2 )jz 1 j =jz 2 j = p 5)jz 1 j +jz 2 j = 2 p 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1492. Gåi z 1 v z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 10 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc A =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. A = 10. B. A = 15. C. A = 20. D. A = 25. Líi gi£i. Ta câ z 2 + 2z + 10 = 0, (z + 1) 2 + 9 = 0, (z + 1) 2 = (3i) 2 , " z + 1 = 3i z + 1 =3i , " z =1 + 3i z =1 3i: Do â A =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 20. Chån ¡p ¡n C C¥u 1493. Gåi z 1 ;z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 8z + 25 = 0. Gi¡ trà cõajz 1 z 2 j b¬ng A. 8. B. 5. C. 6. D. 3. Líi gi£i. Ta câ z 2 8z + 25 = 0, " z = 4 + 3i z = 4 3i n¶njz 1 z 2 j =j6ij = 6. Chån ¡p ¡n C C¥u 1494. Gåi z 1 v z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 10 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. T = 2 p 10. B. T = p 10. C. T = 10. D. T = 20. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 381 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z 2 + 2z + 10 = 0, (z + 1) 2 + 9 = 0, (z + 1) 2 = (3i) 2 , " z + 1 = 3i z + 1 =3i , " z =1 + 3i z =1 3i: Do â T =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 20. Chån ¡p ¡n D C¥u 1495. Gåi sè phùc z 0 l nghi»m phùc câ ph¦n £o d÷ìng cõa ph÷ìng tr¼nh 4z 2 + 4z + 37 = 0. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, iºm n o d÷îi ¥y l biºu di¹n cõa sè phùc w =iz 0 . A. M 1 3; 1 2 . B. M 2 3; 1 2 . C. M 3 3; 1 2 . D. M 4 3; 1 2 . Líi gi£i. Ta câ 4z 2 + 4z + 37 = 0, 2 6 4 z = 1 2 3i z = 1 2 + 3i: V¼ ph¦n £o d÷ìng n¶n z 0 = 1 2 + 3i. Do â w =iz 0 =i 1 2 + 3i =3 1 2 i. Vªy iºm c¦n t¼m l M 3; 1 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1496. Bi¸t z = 1 2i l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 +az +b = 0 (vîi a;b2R). Khi â a +b b¬ng A. 3. B.3. C. 4. D.4. Líi gi£i. V¼ z = 1 2i l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 +az +b = 0 n¶n ta câ (1 2i) 2 +a(1 2i) +b = 0,a +b 3 + (4 2a)i = 0, ( a +b 3 = 0 4 2a = 0 , ( a =2 b = 5: Vªy a +b = 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 1497. Gåi z 1 v z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 4z 2 4z + 3 = 0. Gi¡ trà cõa biºu thùcjz 1 j +jz 2 j b¬ng A. 3 p 2. B. 2 p 3. C. 3. D. p 3. Líi gi£i. Ta câ 4z 2 4z + 3 = 0, 2 6 6 4 z 1 = 1 2 + p 2 2 i z 2 = 1 2 p 2 2 i: Suy rajz 1 j =jz 2 j = p 3 2 )jz 1 j +jz 2 j = p 3: Chån ¡p ¡n D C¥u 1498. Gåiz 0 l nghi»m phùc câ ph¦n £o d÷ìng cõa ph÷ìng tr¼nh 4z 2 + 4z + 37 = 0. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, iºm n o sau ¥y l iºm biºu di¹n cõa sè phùc w =iz 0 ? A. M 1 3; 1 2 . B. M 2 3; 1 2 . C. M 3 3; 1 2 . D. M 4 3; 1 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 382 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ 4z 2 + 4z + 37 = 0, 2 6 4 z = 1 2 3i z = 1 2 + 3i: Do â w =iz 0 =i 1 2 + 3i =3 1 2 i. Vªy M 4 3; 1 2 l iºm c¦n t¼m. Chån ¡p ¡n D C¥u 1499. Bi¸tz = 1 2i l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 +az +b = 0 (vîia,b2R). Khi âa +b b¬ng A. 3. B.3. C. 4. D.4. Líi gi£i. V¼ z = 1 2i l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh n¶n ta câ (1 2i) 2 +a(1 2i) +b = 0 , a +b 3 + (4 2a)i = 0 , ( a +b 3 = 0 4 2a = 0 , ( a =2 b = 5: Vªy a +b = 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 1500. Gåi z 1 , z 2 l c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 5 = 0. T½nh M =jz 2 1 j +jz 2 2 j. A. M = 2 p 34. B. M = 4 p 5. C. M = 12. D. M = 10. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 5 = 0 câ hai nghi»m z 1 =1 2i v z 2 =1 + 2i. Do â M = z 2 1 + z 2 2 =j1 2ij 2 +j1 + 2ij 2 = 5 + 5 = 10: Chån ¡p ¡n D C¥u 1501. Gåi z 1 , z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + (1 3i)z 2(1 +i) = 0. Khi â w =z 2 1 +z 2 2 3z 1 z 2 l sè phùc câ mæ-un l A. 2. B. p 13. C. 2 p 13. D. p 20. Líi gi£i. Ta câ w =z 2 1 +z 2 2 3z 1 z 2 = (z 1 +z 2 ) 2 5z 1 z 2 = (1 3i) 2 + 10(1 +i) = 2 + 4i. Vªyjwj = p 20. Chån ¡p ¡n D C¥u 1502. Gåiz 1 ,z 2 l c¡cnghi»mphùccõaph÷ìngtr¼nhz 2 +2z+5 = 0.T½nhM =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. M = 2 p 34. B. M = 4 p 5. C. M = 12. D. M = 10. Líi gi£i. Ta câ z 1 v z 2 l hai sè phùc li¶n hñp cõa nhau v z 1 z 2 = 5 n¶n M =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 =z 1 z 1 +z 2 z 2 =z 1 z 2 +z 2 z 1 = 2z 1 z 2 = 2 5 = 10: Vªy M = 10. Chån ¡p ¡n D C¥u 1503. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 10 = 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc T =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 b¬ng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 383 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. T = p 10. B. T = 10. C. T = 20. D. T = 2 p 10. Líi gi£i. Ta câ z 2 + 2z + 10 = 0, " z =1 3i z =1 + 3i: Do â T =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 10 + 10 = 20. Chån ¡p ¡n C C¥u 1504. GåiM;N l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 2z +10 = 0. T½nh ë d i o¤n MN. A. MN = 2. B. MN = 6i. C. MN =6i. D. MN = 6. Líi gi£i. Ta câ z 2 2z + 10 = 0, " z = 1 + 3i z = 1 3i : Do â tåa ë hai iºm M;N l (1; 3) v (1;3), suy ra MN = 6. Chån ¡p ¡n D C¥u 1505. Gåi z 1 ;z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 8z + 25 = 0. Gi¡ trà cõajz 1 z 2 j b¬ng A. 8. B. 5. C. 6 . D. 3. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh z 2 8z + 25 = 0) " z 1 = 4 + 3i z 2 = 4 3i )jz 1 z 2 j =j6ij = 6: Chån ¡p ¡n C C¥u 1506. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 5 = 0;M;N l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cõa z 1 ;z 2 tr¶n m°t ph¯ng phùc. ë d i cõa o¤n th¯ng MN l A. 2 p 5. B. 4. C. p 2. D. 2. Líi gi£i. Ta câ z 2 4z + 5 = 0, (z 2) 2 =i 2 , " z = 2 +i z = 2i . Suy ra tåa ë iºm M(2; 1);N(2;1). Vªy MN = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1507. Gåi z 1 ;z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 4z + 7 = 0. Sè phùc z 1 z 2 + z 1 z 2 b¬ng A. 2. B. 10. C. 2i. D. 10i. Líi gi£i. Ta câ z 2 + 4z + 7 = 0, " z =2i p 3 =z 1 z =2 +i p 3 =z 2 : Suy ra z 1 z 2 + z 1 z 2 = 2i p 3 2 + 2 +i p 3 2 = 2: Chån ¡p ¡n A C¥u 1508. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 10 = 0. Gi¡ trà cõajz 2 1 j +jz 2 2 j b¬ng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 384 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. p 10. B. 20. C. 2 p 10. D. 10. Líi gi£i. Ta câ z 2 + 2z + 10 = 0, " z 1 =1 3i z 2 =1 + 3i: Do â, z 2 1 = (1 3i) 2 =8 + 6i v z 2 2 = (1 + 3i) 2 =8 6i. Vªyjz 2 1 j +jz 2 2 j = p (8) 2 + 6 2 + p (8) 2 + (6) 2 = 20. Chån ¡p ¡n B C¥u 1509. Gåiz 1 ;z 2 l c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 5 = 0. T½nh P =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. 10. B. 5. C. 12. D. 14. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m " z 1 = 1 + 2i z 2 = 1 2i: Vªy P =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 =j1 + 2ij 2 +j1 2ij 2 = 10. Chån ¡p ¡n A C¥u 1510. Gåiz 1 ,z 2 l hainghi»mphùccõaph÷ìngtr¼nh 3z 2 z+2 = 0.T½nhT =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. T = 2 3 . B. T = 8 3 . C. T = 4 3 . D. T = 11 9 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh 3z 2 z + 2 = 0 câ = 1 24 = 23 < 0 n¶n câ hai nghi»m phùc ph¥n bi»t z 1 = 1i p 23 6 , z 2 = 1 +i p 23 6 . M jz 1 j =jz 2 j = É 2 3 . Vªy T =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 4 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1511. K½ hi»u z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 4z + 9 = 0. T½nh P = 1 z 1 + 1 z 2 ? A. P = 9 4 . B. P = 4 9 . C. P = 9 4 . D. P = 4 9 . Líi gi£i. Theo ành lþ Vi-et ta câ z 1 +z 2 = 4 2 , z 1 z 2 = 9 2 . Do â P = 1 z 1 + 1 z 2 = z 1 +z 2 z 1 z 2 = 4 9 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1512. Ph÷ìng tr¼nh bªc hai n o d÷îi ¥y nhªn hai sè phùc 2 3i v 2 + 3i l m nghi»m? A. z 2 + 4z + 13 = 0. B. z 2 + 4z + 3 = 0. C. z 2 4z + 13 = 0. D. z 2 4z + 3 = 0. Líi gi£i. Ta câ (2 3i)(2 + 3i) = 13 v (2 3i) + (2 + 3i) = 4 n¶n 2 3i v 2 + 3i l nghi»m ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 13 = 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 1513. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 10 = 0. Gi¡ trà cõajz 1 j +jz 2 j b¬ng A. 2 p 10. B. 2. C. p 10. D. 20. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 385 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 V¼ z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 10 = 0 n¶njz 1 j =jz 2 j v z 1 z 2 = c a . Ta câ jz 1 j = È jz 1 j 2 = È jz 1 jjz 2 j = È jz 1 z 2 j = É c a = p 10: Vªyjz 1 j +jz 2 j = 2 p 10. Chån ¡p ¡n A C¥u 1514. K½ hi»u z 1 ; z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 3z 2 z + 1 = 0. T½nh P = jz 1 j +jz 2 j. A. P = p 14 3 . B. P = 2 3 . C. P = p 3 3 . D. P = 2 p 3 3 . Líi gi£i. Ta câ 3z 2 z + 1 = 0, 2 6 6 4 z = 1 6 p 11 6 i z = 1 6 + p 11 6 i: Suy ra P =jz 1 j +jz 2 j = 1 6 p 11 6 i + 1 6 + p 11 6 i = 2 s 1 6 2 + p 11 6 2 = 2 p 3 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1515. Trong tªp sè phùc, ph÷ìng tr¼nh z 2 + 3iz + 4 = 0 câ hai nghi»m l z 1 , z 2 . °t S = jz 1 jjz 2 j. T¼m S. A. S2f3g. B. S2f3;3g. C. S2f3g. D. S2f0g. Líi gi£i. Ta câ =b 2 4ac = (3i) 2 4 1 4 =25< 0. N¶n ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m phùc l z = 3i + 5i 2 =i v z = 3i 5i 2 =4i. TH1. N¸u z 1 =i, z 2 =4i th¼ S =3. TH2. N¸u z 1 =4i, z 2 =i th¼ S = 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 1516. Trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy, cho sè phùc z thäa m¢njz 1 + 2ij = 3. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cho sè phùc w =z(1 +i) l ÷íng trán A. T¥m I(3;1), R = 3 p 2. B. T¥m I(3;1), R = 3. C. T¥m I(3; 1), R = 3 p 2. D. T¥m I(3; 1), R = 3. Líi gi£i. Ta câjz 1 + 2ij = 3,jz (1 +i) + (1 + 2i) (1 +i)j = 3j1 +ij,jw 3 +ij = 3 p 2. Gi£ sû w =x +yi (x;y2R))jx 3 + (y + 1)ij = 3 p 2, (x 3) 2 + (y + 1) 2 = 18: )I (3;1), R = p 18 = 3 p 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1517. Bi¸t ph÷ìng tr¼nh z 2 +bz +c = 0; (b;c2R) câ mët nghi»m phùc l z 1 = 1 + 2i. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. b +c = 2. B. b +c = 3. C. b +c = 1. D. b +c = 7. Líi gi£i. Ta th§y ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m ( z 1 = 1 + 2i z 2 = 1 2i ) ( z 1 +z 2 = 2 z 1 z 2 = 5 ) ( b =2 c = 5 )b +c = 3. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 386 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1518. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 5 = 0. T½nhjz 1 j 2 +z 1 z 2 . A. 5. B. 10. C. 15. D. 0. Líi gi£i. V¼ z 1 , z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 5 = 0 n¶n z 1 z 2 = 5 v z 1 =z 2 . Khi â jz 1 j 2 +z 1 z 2 =z 1 z 1 +z 1 z 2 =z 1 z 2 +z 1 z 2 = 2z 1 z 2 = 10: Chån ¡p ¡n B C¥u 1519. K½ hi»u z 1 , z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 10 = 0. Gi¡ trà cõajz 1 jjz 2 j b¬ng A. 5. B. 5 2 . C. 10. D. 20. Líi gi£i. Ta câjz 1 jjz 2 j =jz 1 z 2 j = 10 1 = 10. Chån ¡p ¡n C C¥u 1520. Sè phùc n o d÷îi ¥y l mët c«n bªc hai cõa sè phùc z =3 + 4i? A. 2 +i. B. 2i. C. 1 + 2i. D. 1 2i. Líi gi£i. Gåi w =x +yi vîi x, y2R l mët c«n bªc hai cõa z. Khi â w 2 =z , (x +yi) 2 =3 + 4i , x 2 y 2 + 2xyi =3 + 4i , ( x 2 y 2 =3 2xy = 4 , 8 > < > : x 2 4 x 2 =3 y = 2 x (v¼ x = 0 khæng ph£i l nghi»m) , 8 < : x 4 + 3x 2 4 = 0 y = 2 x , 8 < : (x 2 1)(x 2 + 4) = 0 y = 2 x , 8 > > > < > > > : " x 2 = 1 x 2 =4 (væ nghi»m) y = 2 x , 8 > > > < > > > : " x = 1 x =1 y = 2 x : Vîi x = 1)y = 2)w = 1 + 2i. Vîi x =1)y =2)w =1 2i. Chån ¡p ¡n C C¥u 1521. Gåi z 1 , z 2 l 2 nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 + z + 1 = 0. T½nh gi¡ trà biºu thùc A =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Líi gi£i. Ta câ = 1 2 4 2 1 =7 = 7i 2 . Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l z 1 = 1 + p 7i 4 , z 2 = 1 p 7i 4 . Suy rajz 1 j =jz 2 j = p 2 2 . Vªy A = p 2 2 2 + p 2 2 2 = 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 387 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 1522. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 10 = 0. Gi¡ trà T =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 b¬ng A. 4. B. 6. C. 10. D. 20. Líi gi£i. Ta câ z 2 + 2z + 10 = 0, " z =1 + 3i z =1 3i: Tø â suy ra T = p (1) 2 + 3 2 2 + p (1) 2 + (3) 2 2 = 20. Chån ¡p ¡n D C¥u 1523. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 2 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = 2jz 1 +z 2 j +jz 1 z 2 j. A. P = 6. B. P = 3. C. P = 2 p 2 + 2. D. P = p 2 + 4. Líi gi£i. Theo ành lþ Vi-²t, ta câ z 1 +z 2 = 2, z 1 z 2 = 2. M°t kh¡c,jz 1 z 2 j 2 = (z 1 +z 2 ) 2 4z 1 z 2 =j2 2 4 2j = 4. Vªy P = 2jz 1 +z 2 j +jz 1 z 2 j = 2 2 + 2 = 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 1524. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 +z + 1 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =jz 2019 1 +z 2019 2 j. A. P = 2. B. P = 3. C. P = 2 p 3. D. P = 4038. Líi gi£i. Ta câ z 2 +z + 1 = 0, 2 6 6 4 z 1 = 1 p 3i 2 z 2 = 1 + p 3i 2 : Tacâz 3 1 = 1 8 1 p 3i 3 = 1 8 1 3 p 3i 9 + 3 p 3i =1;z 3 2 = 1 8 1 + p 3i 3 = 1 8 1 + 3 p 3i 9 3 p 3i = 1. M°t kh¡c z 2019 1 = (z 3 1 ) 673 =1;z 2019 2 = (z 3 2 ) 673 =1)jz 2019 1 +z 2019 2 j =j 1 1j = 2. Vªyjz 2019 1 +z 2019 2 j = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1525. K½ hi»u z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 =1. Gi¡ trà cõajz 1 j +jz 2 j b¬ng A. 2. B. 4. C. 1. D. 0. Líi gi£i. Ta câ z 2 =1,z =i. Suy rajz 1 j +jz 2 j =jij +jij = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1526. K½ hi»u z 1 , z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 5 = 0. Gi¡ trà cõajz 1 j 2 +jz 2 j 2 b¬ng A. 6. B. 10. C. 2 p 5. D. 4. Líi gi£i. Ta câ z 2 4z + 5 = 0, " z = 2 +i z = 2i: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 388 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Khi â z 1 = 2 +i, z 2 = 2i v jz 1 j 2 =jz 2 j 2 = 5. Vªyjz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 5 + 5 = 10. Chån ¡p ¡n B C¥u 1527. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 z + 1 = 0 tr¶n tªp sè phùc l A. z 1 = p 3 2 + 1 2 i; z 2 = p 3 2 1 2 i. B. z 1 = p 3 +i; z 2 = p 3i. C. z 1 = 1 2 + p 3 2 i; z 2 = 1 2 p 3 2 i. D. z 1 = 1 + p 3i; z 2 = 1 p 3i. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh z 2 z + 1 = 0 câ =3< 0. Ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m phùc z 1 = 1 2 + p 3 2 i; z 2 = 1 2 p 3 2 i. Chån ¡p ¡n C C¥u 1528. Gåiz 1 ,z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh jzj 4 z 2 +z =4 (z 2 l sè phùc câ ph¦n £o ¥m). Khi âjz 1 +z 2 j b¬ng A. 1. B. 4. C. 8. D. 2. Líi gi£i. Ta câ jzj 4 z 2 +z =4, (zz) 2 z 2 +z =4 , z 2 +z + 4 = 0, 2 6 6 4 z = 1 2 + p 15 2 i z = 1 2 p 15 2 i , 2 6 6 4 z = 1 2 p 15 2 i z = 1 2 p 15 2 i: Vªyjz 1 +z 2 j = 1 2 1 2 = 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1529. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 + p 3z + 3 = 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc T =z 2 1 +z 2 2 b¬ng A. T = 3 18 . B. T = 9 8 . C. T = 3. D. T = 9 4 . Líi gi£i. Ta câ z 2 + p 3z + 3 = 0, 2 6 6 4 z 1 = p 3 4 + p 21 4 i z 2 = p 3 4 p 21 4 i: Suy ra T = p 3 4 + p 21 4 i 2 + p 3 4 p 21 4 i 2 = 9 4 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1530. Cho c¡c sè phùc z, ! kh¡c 0 thäa m¢n z +!6= 0 v 1 z + 3 ! = 6 z +! . Khi â z ! b¬ng A. 3. B. 1 3 . C. p 3. D. 1 p 3 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 389 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ 1 z + 3 ! = 6 z +! , !(z +!) + 3z(z +!) = 6z! , 3z 2 2!z +! 2 = 0 , 3 z ! 2 2 z ! + 1 = 0 , 2 6 6 4 z ! = 1 3 + p 2 3 i z ! = 1 3 p 2 3 i ) 2 6 6 4 z ! = 1 p 3 z ! = 1 p 3 : Vªy z ! = 1 p 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1531. Gåiz 0 l nghi»m phùc câ ph¦n £o ¥m cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 +2z +5 = 0. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, iºm n o d÷îi ¥y l iºm biºu di¹n sè phùc w =i 2019 z 0 ? A. M(2; 1). B. M(2; 1). C. M(2;1). D. M(2;1). Líi gi£i. Ta câ z 2 + 2z + 5 = 0, " z =1 + 2i z =1 2i: z 0 l nghi»m phùc câ ph¦n £o ¥m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 5 = 0 n¶n z 0 =1 2i. Khi â w =i 2019 z 0 = i 2 1009 i(1 2i) = (1) 1009 i(1 2i) =i(1 2i) =i + 2i 2 =2 +i: iºm biºu di¹n sè phùc w =i 2019 z 0 l M(2; 1). Chån ¡p ¡n A C¥u 1532. K½ hi»uz 1 ; z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 2z +7 = 0. Gi¡ trà cõajz 1 j+jz 2 j b¬ng A. 2 p 7. B. p 7. C. 14. D. 10. Líi gi£i. Ta câ z 2 3z + 5 = 0, " z = 1 + p 6i z = 1 p 6i: Suy rajz 1 j =jz 2 j = p 7. Do âjz 1 j +jz 2 j = 2 p 7. Chån ¡p ¡n A C¥u 1533. K½ hi»u z 0 l nghi»m phùc câ ph¦n thüc ¥m v ph¦n £o d÷ìng cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 10 = 0. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, iºm n o d÷îi ¥y l iºm biºu di¹n sè phùc w =i 2019 z 0 ? A. M(3;1). B. M(3; 1). C. M(3; 1). D. M(3;1). Líi gi£i. Ta câ z 2 + 2z + 10 = 0, " z =1 + 3i z =1 3i n¶n z 0 =1 + 3i. Khi â w =i 2019 z 0 =i (1) 1009 (1 + 3i) =i (1 + 3i) = 3 +i n¶n iºm biºu di¹n sè phùc w l M(3; 1). Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 390 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1534. Ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 10 = 0 câ hai nghi»m l z 1 ; z 2 . Gi¡ trà cõajz 1 z 2 j l A. 4. B. 3. C. 6. D. 2. Líi gi£i. Ta câ z 2 + 2z + 10 = 0, (z + 1) 2 =9 = 9i 2 , " z + 1 = 3i z + 1 =3i , " z =1 + 3i z =1 3i: Do vai trá cõa z 1 , z 2 nh÷ nhau n¶n ta gi£ sû z 1 =1 + 3i, z 2 =1 3i. Vªyjz 1 z 2 j =j6ij = 6: Chån ¡p ¡n C C¥u 1535. Gåiz 1 ,z 2 l hainghi»mphùccõaph÷ìngtr¼nh 2z 2 z+7 = 0.T½nhS =jz 1 z 2 +z 2 z 1 j. A. 1 2 . B. 27 4 . C. 2. D. 7 2 . Líi gi£i. Ta câ z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 z + 7 = 0 n¶n z 1 =z 2 v z 2 =z 1 . Do â S =jz 2 1 +z 2 2 j = (z 1 +z 2 ) 2 2z 1 z 2 : (1) Theo ành lþ Vi-²t, câ z 1 +z 2 = 1 2 , z 1 z 2 = 7 2 : (2) Thay (2) v o (1) ÷ñc S = 1 4 2 7 2 = 27 4 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1536. Gåi z 1 v z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 10 = 0. T½nh gi¡ trà biºu thùc P =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. P = 40. B. P = p 10. C. P = 20. D. P = 2 p 10. Líi gi£i. Ta câ z 2 2z + 10 = 0,z 2 2z + 1 =9, (z 1) 2 = (3i) 2 , " z = 1 + 3i z = 1 3i: Vªy P =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 =j1 + 3ij 2 +j1 3ij 2 = p 1 2 + 3 2 2 + p 1 2 + (3) 2 2 = 20. Chån ¡p ¡n C C¥u 1537. Gåiz 1 ;z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 6z + 10 = 0. Biºu thùcjz 1 z 2 j câ gi¡ trà l A. 6i. B. 2i. C. 6. D. 2. Líi gi£i. Ta câ z 2 6z + 10 = 0, " z 1 = 3 +i z 2 = 3i . Khi âjz 1 z 2 j =j3 +i 3 +ij =j2ij = 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1538. GåiS l tªphñpgi¡tràthüccõathamsèmsaochoph÷ìngtr¼nhz 2 2mz+2m 2 2m = 0 câ nghi»m phùc m mæun cõa nghi»m â b¬ng 2. Têng b¼nh ph÷ìng c¡c ph¦n tû cõa tªp hñp S b¬ng A. 6. B. 5. C. 4. D. 1. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 391 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Tr÷íng hñp 1: Ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m thüc z = 2. Ta câ 4 4m + 2m 2 2m = 0, 2m 2 6m + 4 = 0, " m = 1 m = 2: Tr÷íng hñp 2: Ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m thüc z =2. Khi â ta câ 4 + 4m + 2m 2 2m = 0, 2m 2 + 2m + 4 = 0 (væ nghi»m). Tr÷íng hñp 3: Ph÷ìng tr¼nh khæng câ nghi»m thüc. Khi â º ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m phùc vîi mæ un b¬ng 2 th¼ 8 > < > : 0 < 0 É m 2 + p 0 2 = 2 , ( m 2 + 2m< 0 2m 2 2m = 4 ,m =1: Vªy S =f1; 1; 2g câ têng b¼nh ph÷ìng c¡c ph¦n tû l 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 1539. Hai sè phùc 3 2 + p 7 2 i v 3 2 p 7 2 i l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh n o sau ¥y? A. z 2 3z 4 = 0. B. z 2 + 3z + 4 = 0. C. z 2 3z + 4 = 0. D. z 2 + 3z 4 = 0. Líi gi£i. Ta câ 8 > > > < > > > : 3 2 + p 7 2 i + 3 2 p 7 2 i = 3 3 2 + p 7 2 i 3 2 p 7 2 i = 9 4 + 7 4 = 4: Do â 2 sè phùc ¢ cho l nghi»m ph÷ìng tr¼nh z 2 3z + 4 = 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 1540. Gåiz 1 l nghi»m phùc câ ph¦n £o ¥m cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 +2z +5 = 0. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, iºm biºu di¹n cho sè phùc z 1 câ tåa ë l A. (2;1). B. (2;1). C. (1;2). D. (1;2). Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nhz 2 + 2z + 5 = 0 câ c¡c nghi»m l z =1 2i, suy raz 1 =1 2i. Vªy iºm biºu di¹n cho sè phùc z 1 câ tåa ë l (1;2). Chån ¡p ¡n C C¥u 1541. K½ hi»u z 1 , z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 + 4z + 3 = 0. T½nh gi¡ trà biºu thùc P =jz 1 z 2 +i(z 1 +z 2 )j. A. P = 1. B. P = 7 2 . C. P = p 3. D. P = 5 2 . Líi gi£i. Ta câ z 1 , z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 + 4z + 3 = 0. Theo Vi-²t ta câ 8 > < > : z 1 z 2 = 3 2 z 1 +z 2 = 4 2 =2 , suy ra P =jz 1 z 2 +i(z 1 +z 2 )j = 3 2 2i = 5 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1542. Gåiz 1 ;z 2 l hainghi»mphùccõaph÷ìngtr¼nhz 2 5z+7 = 0.T½nhP =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. 4 p 7. B. 56. C. 14. D. 2 p 7. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 392 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Do z 1 ;z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 5z + 7 = 0 n¶n chóng li¶n hñp vîi nhau, v jz 1 j =jz 2 j = È jz 1 jjz 2 j = È jz 1 z 2 j = p 7)P = 7 + 7 = 14: Chån ¡p ¡n C C¥u 1543. Gåiz 1 l nghi»m phùc câ ph¦n £o d÷ìng cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 2z + 5 = 0. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa w = z 1 2i . A. w = 1 3i. B. w =i. C. w =3 +i. D. w =i. Líi gi£i. Ta câ z 2 2z + 5 = 0, " z = 1 2i z = 1 + 2i: Suy ra z 1 = 1 + 2i)w = 1 + 2i 2i = (1 + 2i)(2 +i) 5 =i. Vªy w =i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1544. Kþ hi»uz 1 ;z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 4z +6 = 0. Gi¡ trà cõajz 1 j+jz 2 j b¬ng A. p 6. B. 2 p 6. C. 12. D. 4. Líi gi£i. Ta câ z 2 4z + 6 = 0, " z = 2 + p 2i z = 2 p 2i: Do âjz 1 j +jz 2 j = p 6 + p 6 = 2 p 6. Chån ¡p ¡n B C¥u 1545. Bi¸t ph÷ìng tr¼nhz 2 +az +b = 0 vîia;b l c¡c sè thüc, câ mët nghi»m phùc l z = 1i, gi¡ trà cõa biºu thùc a 10 +b b¬ng A. 1026. B. 4. C. 1. D. 1024. Líi gi£i. V¼ a;b2R n¶n ph÷ìng tr¼nh ban ¦u câ hai nghi»m z v z. Theo ành l½ Vi-²t ta câ ( a = 2 b = 2 )a 10 +b = 1026. Chån ¡p ¡n A C¥u 1546. K½ hi»u z 1 ;z 2 ;z 3 ;z 4 l bèn nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 3z + 6 z 2 + 3z + 3 z 9 + 2z 2 +z 2 = 0: Gi¡ trà cõa biºu thùcjz 1 j +jz 2 j +jz 3 j +jz 4 j b¬ng A. 2 p 3(1 + p 2). B. 2. C. 2 p 2(1 + p 2). D. 2 p 3(1 + p 3). Líi gi£i. Ta th§y z 2 3z + 6 z 2 + 3z + 3 z 9 + 2z 2 +z 2 = 0 , z 2 z 2 3z + 6 + z 2 + 3z + 3 z + z 2 3z + 6 z 2 + 3z + 3 = 0 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 393 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 , " z =z 2 3z + 6 z =z 2 + 3z + 3 , " z 2 4z + 6 = 0 z 2 + 2z + 3 = 0 , " z = 2 p 2i z =1 p 2i: Khi â, ta ÷ñcjz 1 j +jz 2 j +jz 3 j +jz 4 j = 2 2 + p 2i + 1 + p 2i = 2 p 3 1 + p 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1547. K½ hi»uz 1 v z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 z +1 = 0. Gi¡ trà cõajz 1 j+jz 2 j b¬ng A. 3. B. 1. C. 2. D. p 2. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh z 2 z + 1 = 0 câ hai nghi»m l 2 6 6 4 z = 1 2 p 3 2 i z = 1 2 + p 3 2 i: Vªyjz 1 j =jz 2 j = 1)jz 1 j +jz 2 j = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1548. Gåi z 1 ;z 2 ;z 3 ;z 4 l c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 4 4z 3 + 7z 2 16z + 12 = 0. T½nh biºu thùc T = (z 2 1 + 4) (z 2 2 + 4) (z 2 3 + 4) (z 2 4 + 4). A. T = 2i. B. T = 1. C. T =2i. D. T = 0. Líi gi£i. Ta câ z 4 4z 3 + 7z 2 16z + 12 = 0, (z 1) (z 3) (z 2 + 4) = 0. Do z 1 ;z 2 ;z 3 ;z 4 l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh n¶n tçn t¤i z i vîi i = 1; 2; 3; 4 thäa m¢n z 2 i + 4 = 0. Vªy T = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 1549. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 5 = 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc jz 2 1 j +jz 2 2 j b¬ng A. 6 8i. B. 20. C. 6. D. 10. Líi gi£i. Ta câ 0 = 4 5 =1 =i 2 . Ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m phùc z 1 = 2 +i;z 2 = 2i. Vªyjz 2 1 j +jz 2 2 j = 10. Chån ¡p ¡n D C¥u 1550. Cho ph÷ìng tr¼nhz 2 +az +b = 0 vîia;b l c¡c tham sè thüc nhªn sè phùc 1 +i l mët nghi»m. T½nh ab. A.2. B.4. C. 4. D. 0. Líi gi£i. V¼ 1 +i l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh n¶n (1 +i) 2 +a(1 +i) +b = 0,a +b +i(a + 2) = 0, ( a =2 b = 2 )ab =4. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 394 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n B C¥u 1551. Câ bao nhi¶u sè phùc z thäa m¢n z 2 + 2jzj = 0? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Líi gi£i. Tr÷îc h¸t ta câjz 2 j =jzzj =jzjjzj =jzj 2 . Tø ph÷ìng tr¼nhz 2 + 2jzj = 0 ta suy raz 2 =2jzj (). L§y mæ un hai v¸ ph÷ìng tr¼nh () ta ÷ñc jz 2 j = 2jzj,jzj 2 = 2jzj, " jzj = 0 jzj = 2: . Vîijzj = 0. Tø () suy ra z 2 = 0)z = 0. Vîijzj = 2. Tø () suy ra z 2 =4)z =2i. Vªy câ ba sè phùc z thäa m¢n. Chån ¡p ¡n D C¥u 1552. Bi¸t ph÷ìng tr¼nhz 2 +az +b = 0 vîia,b2R câ mët nghi»mz = 12i. T½nha+b A. 1. B.5. C.3. D. 3. Líi gi£i. V¼ z = 1 2i l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh n¶n (1 2i) 2 +a(1 2i) +b = 0 , a +b 3 (2a + 4)i = 0 , ( a +b 3 = 0 2a + 4 = 0 , ( a =2 b = 5: Khi â a +b =2 + 5 = 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 1553. Gåi z 1 ; z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 5z + 7 = 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc jz 1 z 2 j l A. p 3i. B. p 3i. C. p 3. D. p 3 2 . Líi gi£i. Ta câ z 2 5z + 7 = 0, 2 6 6 4 z = 5 2 + p 3 2 i z = 5 2 p 3 2 i: Khæng m§t t½nh têng qu¡t, gi£ sû z 1 = 5 2 + p 3 2 i; z 2 = 5 2 p 3 2 i khi âjz 1 z 2 j = p 3i = p 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 1554. K½ hi»uz 1 ,z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 +z + 4 = 0. Gi¡ trà cõajz 1 j +jz 2 j b¬ng A. 2. B. 4. C. 1. D. 6. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 395 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta th§y z 2 +z + 4 = 0, 2 6 6 4 z = 1 2 + p 15 2 i z = 1 2 p 15 2 i )jz 1 j =jz 2 j = 2)jz 1 j +jz 2 j = 4: Chån ¡p ¡n B C¥u 1555. K½ hi»uz 1 v z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 +mz +m = 0 vîim l sè thüc. T¼m gi¡ trà cõa tham sè m º biºu thùc P =z 2 1 +z 2 2 ¤t gi¡ trà nhä nh§t. A. m = 1 2 . B. m = 1. C. m = 0. D. m = 1 2 . Líi gi£i. Theo ành lþ Vi-²t ta câ ( x 1 +x 2 =m x 1 x 2 =m: Khi â ta câ P = (x 1 +x 2 ) 2 2x 1 x 2 =m 2 2m = (m 1) 2 11. Vªy minP =1 khi v ch¿ khi m = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1556. K½ hi»uz 1 ,z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 2z+3 = 0. Gi¡ trà cõaj2z 1 j+jz 2 j b¬ng A. 3 p 3. B. 2 p 2. C. 2 p 3. D. 3 p 2. Líi gi£i. Ta câ = (2) 2 4 1 3 =8. Ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m phùc z 1 = 2 2 p 2i 2 = 1 p 2i v z 2 = 2 + 2 p 2i 2 = 1 + p 2i. Vªyj2z 1 j +jz 2 j =j2 2 p 2ij +j1 + p 2ij = 3 p 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 1557. Gåi z 1 , z 2 l¦n l÷ñt l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 5z + 10 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc A =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. A = 10. B. A = 50. C. A = 20. D. A = 40. Líi gi£i. z 1 ,z 2 l¦nl÷ñtl hainghi»mcõaph÷ìngtr¼nhz 2 +5z+10 = 0, 2 6 6 4 z =z 1 = 5 2 + p 15 2 i )jz 1 j = p 10 z =z 2 = 5 2 p 15 2 i )jz 2 j = p 10: Vªy A =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 20. Chån ¡p ¡n C C¥u 1558. Trong tªp hñp sè phùc, t¼m mët c«n bªc hai cõa5. A. i p 5. B. i p 5. C. p 5i. D. p 5i. Líi gi£i. Trong tªp hñp sè phùcC, câ hai c«n bªc hai cõa5 l i p 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1559. Gåi z 1 v z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 3 = 0. T½nh P = 2jz 1 j + 5jz 2 j. A. P = p 3. B. P = 5 p 3. C. P = 3 p 3. D. P = 7 p 3. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 396 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ph÷ìng tr¼nh bªc hai z 2 + 2z + 3 = 0 câ hai nghi»m l z 1 =1 + p 2i v z 2 =1 p 2i. Ta câ jz 1 j =jz 2 j = p 3. Khi â P = 2jz 1 j + 5jz 2 j = 7 p 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 1560. Gåi z 1 v z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 5 = 0, trong â z 2 câ ph¦n £o ¥m. T¼m ph¦n £o b cõa sè phùc w = [(z 1 i)(z 2 + 2i)] 2018 . A. b = 2 1009 . B. b = 2 2017 . C. b =2 2018 . D. b = 2 2018 . Líi gi£i. Ta câ z 2 2z + 5 = 0, " z 1 = 1 + 2i z 2 = 1 2i ) w = [(1 + 2ii)(1 2i + 2i)] 2018 = (1 +i) 2018 = (1 +i) 2 1009 = (2i) 1009 = 2 1009 i 4252+1 = 2 1009 i ) b = 2 1009 : Chån ¡p ¡n A C¥u 1561. Ph÷ìng tr¼nh (z 2 1)(z 3 + 8) = 0 câ bao nhi¶u nghi»m phùc? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Líi gi£i. (z 2 1)(z 3 + 8) = 0 , (z 1)(z + 1)(z + 2)(z 2 2z + 4) = 0 , (z 1)(z + 1)(z + 2)[(z 1) 2 + 3] = 0 , (z 1)(z + 1)(z + 2)(z 1i p 3)(z 1 +i p 3) = 0 , 2 6 6 4 z = 1i p 3 z =1 z =2: Chån ¡p ¡n A C¥u 1562. Gåi z 1 v z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 8z + 17 = 0. T¼m gi¡ trà T =jz 1 j +jz 2 j? A. T = 34. B. T = p 17. C. T = 2 p 17. D. T = 17. Líi gi£i. z 2 8z + 17 = 0, " z 1 = 4i z 2 = 4 +i: Vªy T =jz 1 j +jz 2 j = 2 p 4 2 + 1 2 = 2 p 17. Chån ¡p ¡n C C¥u 1563. Gåi z 1 v z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 4z 2 + 3z + 5 = 0. Gi¡ trà cõa biºu thùcjz 1 j +jz 2 j b¬ng A. p 5. B. 2 p 5. C. 5. D. 3 4 . Líi gi£i. 4z 2 + 3z + 5 = 0, 2 6 6 4 z 1 = 3 8 + p 71 8 i z 2 = 3 8 p 71 8 i )jz 1 j +jz 2 j = p 5: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 397 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 1564. Bi¸t z 1 = 2i l mët nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 +bz +c = 0 (b;c2 R), gåi nghi»m cán l¤i l z 2 . T¼m sè phùc w =bz 1 +cz 2 . A. w = 18i. B. w = 18 +i. C. w = 2 9i. D. w = 2 + 9i. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l ph÷ìng tr¼nh bªc hai vîi h» sè thüc. Do â z 2 = z 1 = 2 +i. p döng ành lþ Vi-²t ta ÷ñc 8 > < > : S = b 1 =z 1 +z 2 = 4 P = c 1 =z 1 z 2 = 5 , ( b =4 c = 5: Tø â ta câ w =bz 1 +cz 2 =4(2i) + 5(2 +i) = 2 + 9i: Chån ¡p ¡n D C¥u 1565. Gåi z 1 l nghi»m câ ph¦n £o ¥m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 20 = 0. T¼m tåa ë iºm biºu di¹n cõa z 1 . A. M(2;4). B. M(4;2). C. M(2;4). D. M(4;2). Líi gi£i. z 2 4z + 20 = 0, " z = 2 + 4i z = 2 4i: Suy ra z 1 = 2 4i)M(2;4). Chån ¡p ¡n C C¥u 1566. Gåiz 1 v z 2 = 3+4i l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nhaz 2 +bz +c = 0 (a;b;c2R;a6= 0). T½nh T = 2jz 1 jjz 2 j. A. T = 0. B. T = 5. C. T = 10. D. T = 7. Líi gi£i. Do ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m phùc khæng thüc n¶njz 1 j =jz 2 j)T =jz 2 j = 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 1567. Gåi z 1 ;z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh az 2 +bz +c = 0, (a;b;c2 R;a6= 0;b 2 4ac< 0). °t P =jz 1 +z 2 j 2 +jz 1 z 2 j 2 2jz 1 j 2 3jz 2 j 2 . M»nh · n o sau ¥y óng? A. P = p a 2 +b 2 . B. P = c a . C. P = a 3c . D. P = 2b 3a . Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t suy ra ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m phùc khæng thüc v l li¶n hñp cõa nhau. Ta câ P = jz 1 +z 2 j 2 +jz 1 z 2 j 2 2jz 1 j 2 3jz 2 j 2 = 2jz 1 j 2 + 2jz 2 j 2 2jz 1 j 2 3jz 2 j 2 = jz 2 j 2 = (z 1 z 2 ) = c a Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 398 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1568. Choa; b; c l c¡c sè thüc sao cho ph÷ìng tr¼nhz 3 +az 2 +bz +c = 0 câ ba nghi»m phùc l¦n l÷ñt l z 1 =! + 3i,z 2 =! + 9i,z 3 = 2! 4, trong â! l mët sè phùc n o â. T½nh gi¡ trà cõa P =ja +b +cj. A. P = 84. B. P = 36. C. P = 136. D. P = 208. Líi gi£i. Gi£ sû ! =x +yi (x;y2R), ta câ: z 1 +z 2 +z 3 =a , 4! + 12i 4 =a , (4x 4) + (4y + 12)i =a , ( 4x 4 =a 4y + 12 = 0 )y =3: Suy ra z 1 =x, z 2 =x + 6i, z 3 = 2x 4 6i. L¤i câ: z 1 z 2 +z 2 z 3 +z 3 z 1 =b , (x 2 + 6xi) + (2x 2 4x + 36) + (6x 24)i + (2x 2 4x) 6xi =b , (5x 2 8x + 36) + (6x 24)i =b , ( 5x 2 8x + 36 =b 6x 24 = 0 , ( x = 4 b = 84 )a =12: Thay z 1 = 4 v o ph÷ìng tr¼nh, ta câ: 64 12 16 + 84 4 +c = 0,c =208. Vªy P =ja +b +cj = 136. Chån ¡p ¡n C C¥u 1569. Gåi z 1 l nghi»m phùc câ ph¦n £o d÷ìng cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 8z + 25 = 0. Khi â, gi£ sû z 2 1 =a +bi th¼ a +b l A. 7. B.7. C. 24. D. 31. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh z 2 8z + 25 = 0) " z 1 = 4 + 3i z 2 = 4 3i . Ta câ z 2 1 = 7 + 24i)a = 7;b = 24)a +b = 31. Chån ¡p ¡n D C¥u 1570. Cho h¼nh lªp ph÷ìng ABCD:A 0 B 0 C 0 D 0 câ M;N;E;F l¦n l÷ñt l trung iºm cõa c¤nh A 0 B 0 ;A 0 D 0 ;B 0 C 0 ;C 0 D 0 nh÷ h¼nh v³. Cæ-sin cõa gâc t¤o bði 2 m°t ph¯ng (CMN) v (AEF ) b¬ng A. 2 17 . B. 1 2 . C. 0. D. 1 17 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 399 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A 0 D 0 N E A B C B 0 M C 0 D F X²t h» tröc tåa ë Oxyz, sao cho A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D(0; 2; 0), A 0 (0; 0; 2). Ta câ C(2; 2; 0), B 0 (2; 0; 2), C 0 (2; 2; 2), D 0 (0; 2; 2). DoM;N;E;F l¦n l÷ñt l c¡c trung iºm cõa A 0 B 0 ;A 0 D 0 ;B 0 C 0 ;C 0 D 0 n¶nM(1; 0; 2),N(0; 1; 2), E(2; 1; 2), F (1; 2; 2). Ta câ # CM = (1;2; 2), # CN = (2;1; 2) n¶n # u 1 = # CM^ # CN = (2;2;3). Ta câ # AE = (2; 1; 2), # AF = (1; 2; 2) n¶n # u 2 = # AE^ # AF = (2;2; 3). Suy ra cos((CMN); (AEF )) =j cos( # u 1 ; # u 2 )j = # u 1 # u 2 j # u 1 jj # u 2 j = 1 17 : Chån ¡p ¡n D C¥u 1571. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nhz 4 +z 3 + 2z 2 + 3z 3 = 0 câ hai nghi»m thu¦n £o. T½ch cõa hai nghi»m â b¬ng A. 3i. B.3. C. 3. D.3i. Líi gi£i. Ta câ z 4 +z 3 + 2z 2 + 3z 3 = 0, (z 2 + 3)(z 2 +z 1) = 0, 2 6 4 z = p 3i z = 1 p 5 2 : Suy ra 2 nghi»m £o cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l p 3i v p 3i. Vªy t½ch 2 nghi»m £o cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 1572. Gåi z 1 v z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 5z 2 4z + 2 = 0 . Gi¡ trà cõa biºu thùc z 2 1 z 2 +z 2 2 z 1 b¬ng A. 8 25 . B. 2 25 . C. 2 25 . D. 8 25 . Líi gi£i. Theo ành lþ Vi-et 8 > < > : z 1 +z 2 = 4 5 : z 1 z 2 = 2 5 Ta câ z 2 1 z 2 +z 2 2 z 1 =z 1 z 2 (z 1 +z 2 ) = 2 5 4 5 = 8 25 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1573. GåiS l tªphìpgi¡tràthüccõathamsèmsaochoph÷ìngtr¼nhz 2 (m+4)z+m 2 +3 = 0 câ nghi»m phùc z 0 thäa m¢njz 0 j = 2. Sè ph¦n tû cõa tªp hñp S l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 400 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Líi gi£i. °t z =a +bi vîi a;b2R:jzj 2 =a 2 +b 2 = 4. Ph÷ìng tr¼nh trð th nh a 2 b 2 + 2abia(m + 4)b(m + 4)i +m 2 + 3 = 0 , ( a 2 b 2 a(m + 4) +m 2 + 3 = 0 2abb(m + 4) = 0 , 8 < : a 2 b 2 a(m + 4) +m 2 + 3 = 0 () b = 0_a = m + 4 2 Vîi b = 0)a =2. Vîi a = m + 4 2 ) 4a 2 = (m + 4) 2 ) 4b 2 = 16 (m + 4) 2 . Ta x²t c¡c tr÷íng hñp sau ( a = 2 b = 0 th¸ v o () ta câ m 2 2m 1 = 0, " m = p 2 + 1 m = p 2 + 1: ( a =2 b = 0 th¸ v o () ta câ m 2 + 2m + 15 = 0,m2?. 8 < : a = m + 4 2 4b 2 = 16 (m + 4) 2 th¸ v o () ta câ 4a 2 4b 2 4a(m + 4) + 4m 2 + 12 = 0 , 2(m + 4) 2 16 2(m + 4) 2 + 4m 2 + 12 = 0 , 4m 2 4 = 0 , m =1: Vîi m = 1) 4b 2 = 16 5 2 < 0 n¶n m = 1 khæng thäa. Vîi m =1) 4b 2 = 16 3 2 )b = p 7 2 , nhªn m =1. Vªy câ 3 gi¡ trà m thäa · b i. Chån ¡p ¡n B C¥u 1574. Gi£ sû z 1 ;z 2 l c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 4z + 13 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc A =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. 22. B. 20. C. 26. D. 18. Líi gi£i. z 2 + 4z + 13 = 0, " z 1 =2 + 3i z 2 =2 3i . Vªy A =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 26. Chån ¡p ¡n C C¥u 1575. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh z 4 +z 3 + 2z 2 + 3z 3 = 0 câ hai nghi»m thu¦n £o. T½ch ph¦n £o cõa hai nghi»m â b¬ng A.3i. B. 3. C.3. D. 3i. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 401 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z 4 +z 3 + 2z 2 + 3z 3 = 0, (z 2 + 3)(z 2 +z 1) = 0, 2 6 4 z = p 3i z = 1 p 5 2 : Suy ra 2 nghi»m £o cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l p 3i v p 3i. Vªy t½ch ph¦n £o cõa 2 nghi»m £o l p 3 p 3 =3. Chån ¡p ¡n C C¥u 1576. Gåi z 1 v z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 5z 2 4z + 2 = 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc z 2 1 z 2 +z 2 2 z 1 b¬ng A. 2 25 . B. 8 25 . C. 8 25 . D. 2 25 . Líi gi£i. p döng h» thùc Vi-²t tr¶n tªp sè phùc ta câ 8 > < > : z 1 +z 2 = 4 5 z 1 z 2 = 2 5 : Vªy z 2 1 z 2 +z 2 2 z 1 =z 1 z 2 (z 1 +z 2 ) = 8 25 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1577. T¼m tham sè m º ph÷ìng tr¼nh z 2 + (2m)z + 2 = 0 câ mët nghi»m l 1i. A. m =2. B. m = 6. C. m = 2. D. m = 4. Líi gi£i. Ta câ 1i l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + (2m)z + 2 = 0 , (1i) 2 + (2m)(1i) + 2 = 0 , (m 4)i + 4m = 0 , m = 4: Chån ¡p ¡n D C¥u 1578. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 10 = 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc T =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 b¬ng A. T = 2 p 10. B. T = 10. C. T = p 10. D. T = 20. Líi gi£i. Ta câ z 2 + 2z + 10 = 0, " z 1 =1 + 3i z 2 =1 3i: Vªy T =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = (1) 2 + 3 2 + (1) 2 + (3) 2 = 20. Chån ¡p ¡n D C¥u 1579. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 2 = 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc jz 2 1 j +jz 2 2 j b¬ng A. 8. B. 0. C. 4. D. 8i. Líi gi£i. z 2 2z + 2 = 0, " z 1 = 1 +i z 2 = 1i: Vªyjz 2 1 j +jz 2 2 j = 4. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 402 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 1580. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 2 = 0. T½nh M =z 4 1 +z 4 2 . A. M =8i. B. M = 8. C. M =8. D. M = 8i. Líi gi£i. Ta câ z 2 2z + 2 = 0) " z = 1i z = 1 +i . Gåi z 1 = 1i;z 2 = 1 +i. Khi â M =z 4 1 +z 4 2 = (1i) 4 + (1 +i) 4 =8. Chån ¡p ¡n C C¥u 1581. Gi£ sû z 1 , z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 5 = 0 v A;B l c¡c iºm biºu di¹n cõa z 1 , z 2 . Khi â tåa ë trung iºm I cõa AB l A. I(0; 1). B. I(1; 0). C. I(1; 1). D. I(1; 0). Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 5 = 0 câ hai nghi»m phùc l z 1 = 1 + 2i, z 2 = 1 2i. iºm A;B biºu di¹n sè phùc z 1 , z 2 n¶n câ tåa ë A(1; 2), B(1;2). Suy ra trung iºm I cõa o¤n AB câ tåa ë l I(1; 0). Chån ¡p ¡n D C¥u 1582. Cho z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 + 1 = 0 (trong â sè phùc z 1 câ ph¦n £o ¥m). T½nh z 1 + 3z 2 . A. z 1 + 3z 2 = p 2i. B. z 1 + 3z 2 = p 2. C. z 1 + 3z 2 = p 2i. D. z 1 + 3z 2 = p 2. Líi gi£i. 2z 2 + 1 = 0,z = p 2 2 i. Do z 1 câ ph¦n £o ¥m n¶n z 1 = p 2 2 i v z 2 = p 2 2 i. )z 1 + 3z 2 = p 2 2 i + 3 p 2 2 i = p 2i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1583. Gåiz 1 v z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 z + 3 = 0. T½nh gi¡ trà biºu thùc jz 1 j +jz 2 j. A. 3. B. p 3. C. 3 p 2. D. 2 p 3. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nhz 2 z + 3 = 0 câ = 1 3 4 =11 = 11i 2 . Khi â ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m phùc l 2 6 6 4 z 1 = 1 p 11i 2 z 2 = 1 + p 11i 2 : Do âjz 1 j +jz 2 j = 1 p 11i 2 + 1 + p 11i 2 = p 12 2 + p 12 2 = 2 p 3: Chån ¡p ¡n B C¥u 1584. Gåi z 1 ; z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 z + 1 = 0. T½nh gi¡ trà biºu thùc S =jz 1 j +jz 2 j. A. p 3. B. 4. C. 2. D. 1. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 403 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z 2 z + 1 = 0, 8 > > < > > : z 1 = 1 2 + p 3 2 i z 2 = 1 2 p 3 2 i )S =jz 1 j +jz 2 j = 1 + 1 = 2: Chån ¡p ¡n C C¥u 1585. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 9 = 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc P =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 b¬ng A. 9. B. 6. C. 18. D. 10. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 9 = 0, (z 2) 2 =5, " z 1 = 2i p 5 z 2 = 2 +i p 5: Khi â P =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 2i p 5 2 + 2 +i p 5 2 = 18. Chån ¡p ¡n C C¥u 1586. K½ hi»uz 1 ;z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 z+6 = 0. T½nhP = 1 z 1 + 1 z 2 . A. P = 1 12 . B. P = 1 6 . C. P = 1 6 . D. P = 6. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh z 2 z + 6 = 0 câ nghi»m l z 1 = 1 2 + p 23 2 i v z 2 = 1 2 p 23 2 i. Suy ra P = 1 z 1 + 1 z 2 = 1 6 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1587. Cho hai sè thücb;c (c> 0). K½ hi»uA;B l hai iºm cõa m°t ph¯ng phùc biºu di¹n hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2bz +c = 0. T¼m i·u ki»n cõa b v c sao cho tam gi¡c OAB l tam gi¡c vuæng (vîi O l gèc tåa ë). A. c = 2b 2 . B. c =b. C. c =b 2 . D. b 2 = 2c. Líi gi£i. Tø y¶u c¦u b i to¡n ta câ ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2bz +c = 0 câ hai nghi»m phùc z 1 =bi p cb 2 ;z 2 =b +i p cb 2 : Chó þ 0 =b 2 c< 0. Gåi A(b; p cb 2 );B(b; p cb 2 ). Ta ÷ñc # OA(b; p cb 2 ); # OB(b; p cb 2 ). Ta câ tam gi¡c OAB c¥n t¤i O;A v B èi xùng qua tröc ho nh. Tam gi¡c OAB vuæng t¤i O, # OA # OB = 0,b 2 (cb 2 ) = 0,b 2 =cb 2 ,c = 2b 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1588. Cho sè phùc w v hai sè thüc a;b. Bi¸t z 1 = w 2 3i v z 2 = 2w 5 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 +az +b = 0: T½nh T =jz 2 1 j +jz 2 2 j: A. T = 4 p 13. B. T = 10. C. T = 5. D. T = 25. Líi gi£i. Theo ành l½ Vi-²t ( z 1 +z 2 =a (1) z 1 z 2 =b (2): Theo gi£ thi¸t) 2z 1 z 2 = 1 6i (3): Tø (1) v (3)) 8 > < > : z 1 = 1a 3 2i z 2 = 1 + 2a 3 + 2i : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 404 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Thay v o (2)) 1a 3 2i 1 + 2a 3 + 2i =b, (a 1)(1 + 2a) 9 + 4 + 4 + 2a 3 i =b: V¼ a;b2R n¶n 8 > < > : (a 1)(1 + 2a) 9 + 4 =b 4 + 2a 3 = 0 , ( a =2 b = 5 : Khi â z 1 = 1 2i, z 2 = 1 + 2i)T =jz 2 1 j +jz 2 2 j = 5: Chån ¡p ¡n C C¥u 1589. Cho ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 5 = 0 câ 2 nghi»m phùc l z 1 ;z 2 trong â z 1 l nghi»m câ ph¦n £o ¥m. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = 2jz 1 ij +jz 2 j. A. 3 p 5. B. 15. C. 2 p 10 + p 5. D. 2 p 2 + p 5. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nhz 2 2z + 5 = 0 câ hai nghi»m l 1 2i. Theo gi£ thi¸t suy raz 1 = 1 2i; z 2 = 1 + 2i. Vªy P = 2j1 2iij +j1 + 2ij = 2 p 1 2 + (3) 2 + p 1 2 + 2 2 = 2 p 10 + p 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1590. Gi£ sû z 1 ;z 2 l 2 nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + (1 2i)z 1i = 0. Khi â jz 1 z 2 j b¬ng A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh z 2 + (1 2i)z 1i = 0, câ bi»t thùc = (1 2i) 2 4(1i) = 1. Dâ â ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m ph¥n bi»t l z 1 = (1 2i) + 1 2 =i; z 2 = (1 2i) 1 2 =1 +i: Vªyjz 1 z 2 j =ji (1 +i)j =j1j = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1591. Ph÷ìng tr¼nh z 2 +az +b = 0 (a;b2R) câ mët nghi»m phùc l 2 +i. T½nh gi¡ trà cõa ab 2 . A.20. B.100. C. 100. D.36. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh câ mët nghi»m phùc z 1 = 2 +i, vªy nghi»m phùc cán l¤i l z 2 = 2i. Theo ành lþ Vi-²t ta câ ( z 1 +z 2 = 4 =a z 1 z 2 = 5 =b ) ( a =4 b = 5: Vªy ab 2 =100. Chån ¡p ¡n B C¥u 1592. Gåi z 1 l sè phùc câ ph¦n £o ¥m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 2 = 0: T¼m sè phùc li¶n hñp cõa w = (1 + 2i)z 1 : A. w = 1 3i. B. w = 1 + 3i. C. w =3 +i. D. w =3i. Líi gi£i. Ta câ z 2 + 2z + 2 = 0, " z =1i z =1 +i: Do â z 1 =1i: Suy ra w = (1 + 2i)z 1 = 1 3i v w = 1 + 3i. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 405 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1593. Bi¸t z 1 v z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 + p 3z + 3 = 0: Khi â gi¡ trà cõa z 2 1 +z 2 2 l A. 9. B. 4. C. 9 4 . D. 9 4 . Líi gi£i. Ta câ z 2 1 +z 2 2 = (z 1 +z 2 ) 2 2z 1 z 2 = p 3 2 2 2 3 2 = 9 4 : Chån ¡p ¡n D C¥u 1594. Gåiz 1 ;z 2 (z 1 câ ph¦n £o lîn hìnz 2 ) l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 4z+6 = 0: Ph¦n £o cõa (z 2 +z 2 z 1 ) l A. p 2. B. p 2. C. p 2i. D. p 2i. Líi gi£i. Ta câ z 2 4z + 6 = 0, " z = 2i p 2 z = 2 +i p 2: Theo gi£ thi¸t,z 1 ;z 2 (z 1 câ ph¦n £o lîn hìnz 2 ) l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 4z + 6 = 0 n¶n ( z 1 = 2 +i p 2 z 2 = 2 +i p 2 ) (z 2 +z 2 z 1 ) = 8 +i p 2. Vªy ph¦n £o cõa z 2 +z 2 z 1 b¬ng p 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1595. Chob,c l c¡c sè thüc. Bi¸tz 1 = 1 +i l mët nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh bªc hai ©n phùc 2018z 2 +bz +c = 0. Nghi»m z 2 cán l¤i cõa ph÷ìng tr¼nh l A. z 2 = 1i. B. z 2 = 2018(1i). C. z 2 =1 +i. D. z 2 = 2018i. Líi gi£i. Do ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ h» sè thüc n¶n z 2 =z 1 = 1i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1596. Tr¶ntªpsèphùcC,gåiz 1 ; z 2 v z 3 l banghi»mcõaph÷ìngtr¼nhz 3 8z 2 +37z50 = 0. T½nh gi¡ trà biºu thùc P =jz 1 j +jz 2 j +jz 3 j. A. P = 10. B. P = 9. C. P = 11. D. P = 12. Líi gi£i. Ta câ z 3 8z 2 + 37z 50 = 0 , (z 2)(z 2 6z + 25) = 0 , 2 6 6 4 z = 2 z = 3 + 4i z = 3 4i: V¼ trong P =jz 1 j +jz 2 j +jz 3 j th¼ z 1 ; z 2 ; z 3 câ vai trá nh÷ nhau n¶n P =jz 1 j +jz 2 j +jz 3 j =j2j +j3 + 4ij +j3 4ij = 12: Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 406 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1597. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh z 2 +bz +c = 0, b;c2 R câ mët nghi»m phùc l z 1 = 1 + 2i. Kh¯ng ành n o sau ¥y l óng? A. b +c = 0. B. b +c = 2. C. b +c = 3. D. b +c = 7. Líi gi£i. z 1 l mët nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 +bz +c = 0 n¶n z 2 1 +bz 1 +c = 0 , (1 + 2i) 2 +b(1 + 2i) +c = 0 , b +c 3 + (4 + 2b)i = 0 ) b +c = 3: Chån ¡p ¡n C C¥u 1598. TrongC, ph÷ìng tr¼nh z 3 + 1 = 0 câ nghi»m l A.1; 5 4 p 3 4 i. B.1; 1 p 3 2 i. C.1; 1 2 p 3 2 i. D.1; 1 4 p 5 4 i. Líi gi£i. Ta th§y z 3 + 1 = 0 , (z + 1)(z 2 z + 1) = 0 , 2 6 6 6 6 6 4 z =1 z = 1 2 p 3 2 i z = 1 2 + p 3 2 i: Chån ¡p ¡n C C¥u 1599. Câ bao nhi¶u sè phùc z tho£ m¢n z 2 +jzj = 0? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Líi gi£i. Ta th§y z 2 +jzj = 0 (1) ) z 2 =jzj ) z 2 = jzj )jzj 2 =jzj ) " jzj = 0 jzj = 1 ) 2 6 6 4 z = 0 z =i z =1 (1) ) " z = 0 z =i: Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 407 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1600. Bi¸tz 1 ;z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 4z +5 = 0. Gi¡ trà biºu thùc z 1 z 2 + z 2 z 1 l A. 3 5 . B. 4 5 . C. 16 5 . D. 6 5 . Líi gi£i. Theo ành lþ Vi-²t ta câ z 1 +z 2 = 4;z 1 z 2 = 5. Vªy z 1 z 2 + z 2 z 1 = z 2 1 +z 2 2 z 1 z 2 = (z 1 +z 2 ) 2 2z 1 z 2 z 1 z 2 = 4 2 2 5 5 = 6 5 : Chån ¡p ¡n D C¥u 1601. Cho sè phùcz thäa m¢nz 2 2z +3 = 0. T½nhjwj bi¸tw =z 2018 z 2017 +z 2016 +3z 2015 + 3z 2 z + 9 A. 9 p 3. B. p 3. C. 5 p 3. D. 2018 p 3. Líi gi£i. Ta câ w =z 2016 (z 2 2z + 3) +z 2015 (z 2 2z + 3) + 3 (z 2 2z + 3) + 5z = 5z. Vªyjwj = 5jzj. Tø ph÷ìng tr¼nh ¹ d ng t¼m ÷ñcjzj = p 3. Vªyjwj = 5 p 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 1602. Gåiz 0 l nghi»m phùc câ ph¦n £o d÷ìng cõa ph÷ìng tr¼nh 4z 2 + 4z + 37 = 0. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, iºm n o d÷îi ¥y l iºm biºu di¹n cõa sè phùc iz 0 ? A. M 2 3; 1 2 . B. M 3 3; 1 2 . C. M 4 3; 1 2 . D. M 1 3; 1 2 . Líi gi£i. 4z 2 + 4z + 37 = 0, 2 6 4 z = 1 2 + 3i z = 1 2 3i . Suy ra z 0 = 1 2 + 3i)iz 0 =3 1 2 i. Do â iz 0 câ iºm biºu di¹n l M 1 3; 1 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1603. Bi¸t z 1 , z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 z + 2 = 0. T½nh z 1 z 2 + z 2 z 1 . A. 1 2 . B. 3 2 . C. 5 2 . D. 3 2 . Líi gi£i. z 1 z 2 + z 2 z 1 = z 2 1 +z 2 2 z 1 z 2 = (z 1 +z 2 ) 2 2z 1 z 2 z 1 z 2 = (1) 2 2 2 2 = 3 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 1604. Gåiz 1 ,z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 3z + 7 = 0. T½nh gi¡ trà biºu thùc P =jz 1 j +jz 2 j. A. P = 2 p 3. B. P = 14. C. P = 7. D. P = p 14. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh 2z 2 3z + 7 = 0 câ hai nghi»m z 1 = 3 4 + p 47 4 i, z 1 = 3 4 p 47 4 i. Tø â ta t½nh ÷ñc P =jz 1 j +jz 2 j = p 14. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 408 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1605. Câ hai sè phùcz thäa m¢n z + 1 z + 2 z4 = 0 l z 1 ,z 2 . T½nhT =jz 1 ij 2 +jz 2 ij 2 . A. T = 10. B. T = 8. C. T = 5. D. T = 16. Líi gi£i. z + 1 z + 2 z 4 = 0,z + 1 (z + 4)(z + 2) = 0,z 2 5z 7 = 0, 2 6 6 4 z 1 = 5 2 + p 3 2 i z 2 = 5 2 p 3 2 i: T = 5 2 + p 3 2 ii 2 + 5 2 p 3 2 ii 2 = 1 4 25 + ( p 3 2) 2 + 25 + ( p 3 + 2) 2 = 16. Chån ¡p ¡n D C¥u 1606. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 5 = 0; M;N l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n z 1 ;z 2 tr¶n m°t ph¯ng phùc. ë d i o¤n th¯ng MN l A. 2. B. 2 p 5. C. 4. D. p 2. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 5 = 0 câ hai nghi»m l z 1 = 2 +i v z 2 = 2i. Vªy M(2; 1);N(2;1) n¶n MN = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1607. Gåi z 1 , z 2 l c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 4z 2 + 4z + 5 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc jz 1 j +jz 2 j. A. 1. B. p 5. C. p 5 2 . D. 5 2 . Líi gi£i. Do ph÷ìng tr¼nh bªc hai vîi h» sè thüc câ hai nghi»m z 1 v z 2 l li¶n hñp cõa nhau, tùc l z 1 =z 2 . Tø â ta câjz 1 j 2 =z 1 z 1 =z 1 z 2 = c a = 5 4 )jz 1 j = p 5 2 . T÷ìng tü ta câjz 2 j = p 5 2 , tø â suy rajz 1 j +jz 2 j = p 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 1608. Cho ph÷ìng tr¼nhz 2 6z + 10 = 0. Mët nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l A. z = 2 + 3i. B. z = 5 4i. C. z = 1 +i. D. z = 3i. Líi gi£i. z 2 6z + 10 = 0, " z = 3 +i z = 3i: Chån ¡p ¡n D C¥u 1609. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 + p 3z + 3 = 0. Khi â z 1 z 2 + z 2 z 1 b¬ng A. 3 2 i. B. p 3 2 + 3 2 i. C. p 3 2 . D. 3 2 . Líi gi£i. Theo ành l½ vi-²t ta câ 8 > > < > > : z 1 +z 2 = p 3 2 z 1 z 2 = 3 2 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 409 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z 1 z 2 + z 2 z 1 = z 2 1 +z 2 2 z 1 z 2 = (z 1 +z 2 ) 2 2z 1 z 2 z 1 z 2 = p 3 2 2 2 3 2 3 2 = 3 2 : Chån ¡p ¡n D C¥u 1610. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 10 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc A =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. A = 2 p 10. B. A = 20. C. A = 10. D. A = p 10. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m l z 1 =1 3i, z 2 =1 + 3i. Suy ra A =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 20. Chån ¡p ¡n B C¥u 1611. Gåiz 1 ,z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 4z +5 = 0. Gi¡ trà cõa (z 1 1) 2018 + (z 2 1) 2018 b¬ng A.2 1010 i. B. 2 1009 i. C. 0. D. 2 2018 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 5 = 0 câ hai nghi»m l z 1 = 2i v z 2 = 2 +i. Ta câ (z 1 1) 2018 + (z 2 1) 2018 = (1i) 2018 + (1 +i) 2018 = (1i) 2 1009 + (1 +i) 2 1009 = (2i) 1009 + (2i) 1009 = (2i) 1009 + (2i) 1009 = 0: Chån ¡p ¡n C C¥u 1612. Cho sè phùc z 0 câjz 0 j = 2018. Di»n t½ch cõa a gi¡c câ c¡c ¿nh l c¡c iºm biºu di¹n cõa z 0 v c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 1 z +z 0 = 1 z + 1 z 0 ÷ñc vi¸t d¤ng n p 3, n2 N. Chú sè h ng ìn và cõa n l A. 9. B. 8. C. 3. D. 2. Líi gi£i. i·u ki»n ( z6= 0 z +z 0 6= 0: Ta câ 1 z +z 0 = 1 z + 1 z 0 , zz 0 = (z +z 0 )z + (z +z 0 )z 0 , z 2 +z 0 z +z 2 0 = 0 , 2 6 6 6 4 z = 1 2 p 3 2 i z 0 z = 1 2 + p 3 2 i z 0 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 410 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Nh÷vªy,ph÷ìngtr¼nh 1 z +z 0 = 1 z + 1 z 0 câhainghi»ml z 1 = 1 2 p 3 2 i z 0 v z 2 = 1 2 + p 3 2 i z 0 . Gåi M 0 , M 1 , M 2 l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z 0 , z 1 , z 2 . M 0 M 1 =jz 1 z 0 j = 3 2 p 3 2 i z 0 = 3 2 p 3 2 i jz 0 j = 2018 p 3. M 0 M 2 =jz 2 z 0 j = 3 2 + p 3 2 i z 0 = 3 2 + p 3 2 i jz 0 j = 2018 p 3. M 1 M 2 =jz 2 z 1 j = p 3i z 0 = 2018 p 3. Nh÷ vªy, tam gi¡cM 0 M 1 M 2 l tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng 2018 p 3. Di»n t½ch cõa tam gi¡cM 0 M 1 M 2 l S = 2018 p 3 2p 3 4 = 3054243 p 3: Do â n = 3054243, chú sè h ng ìn và cõa n l 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 1613. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2zi = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =jz 1 +z 2 2ij. A. p 5. B. 9. C. 2 p 2. D. 4. Líi gi£i. Theo ành lþ Vi-²t ta câ z 1 +z 2 = 2 n¶n P =j2 2ij = 2 p 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1614. Cho c¡c sè phùc z 1 = 3 + 2i, z 2 = 3 2i. Ph÷ìng tr¼nh bªc hai câ hai nghi»m z 1 v z 2 l A. z 2 + 6z 13 = 0. B. z 2 + 6z + 13 = 0. C. z 2 6z + 13 = 0. D. z 2 6z 13 = 0. Líi gi£i. Ta câ: z 1 +z 2 = 6, z 1 z 2 = 13 Suy ra ph÷ìng tr¼nh bªc hai câ hai nghi»m z 1 v z 2 l z 2 6z + 13 = 0. Chån ¡p ¡n C C¥u 1615. Gåi z 0 l nghi»m phùc câ ph¦n £o ¥m cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 6z + 5 = 0. Sè phùc iz 0 b¬ng A. 1 2 + 3 2 i. B. 1 2 + 3 2 i. C. 1 2 3 2 i. D. 1 2 3 2 i. Líi gi£i. Ta câ 2z 2 6z + 5 = 0,z = 3i 2 : Do â z 0 = 3 2 1 2 i)iz 0 = 1 2 + 3 2 i. Chån ¡p ¡n B C¥u 1616. Gåiz 1 ,z 2 ,z 3 l ba nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 3 +8 = 0. Gi¡ trà cõajz 1 j+jz 2 j+jz 3 j b¬ng A. 2 + 2 p 3. B. 3. C. 2 + p 3. D. 6. Líi gi£i. Ta câ z 3 + 8 = 0, (z + 2) (z 2 2z + 4) = 0, " z =2 z 2 2z + 4 = 0 , 2 6 6 4 z =2 z = 1 p 3i z = 1 + p 3i : Do âjz 1 j +jz 2 j +jz 3 j = 6. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 411 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 1617. Ph÷ìng tr¼nhz 2 +z + 3 = 0 câ hai nghi»mz 1 ,z 2 tr¶n tªp hñp sè phùc. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =z 2 1 +z 2 2 . A. P =5. B. P = 21 2 . C. P = 6. D. P = 7. Líi gi£i. Câ z 2 +z + 3 = 0, 2 6 6 4 z = 1 2 +i p 11 2 z = 1 2 i p 11 2 : Vªy P = 1 2 +i p 11 2 2 + 1 2 i p 11 2 2 =5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1618. Tr¶n tªp hñp sè phùc, cho ph÷ìng tr¼nh z 2 +bz +c = 0 vîi b;c2 R. Bi¸t r¬ng hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh câ d¤ngw + 3 v 3w 8i + 13 vîiw l mët sè phùc. T½nhS =b 2 c 3 . A. S =496. B. S = 0. C. S =26. D. S = 8. Líi gi£i. Gåi z 1 = w + 3 = m +ni v z 2 = 3w 8i + 13 = mni, vîi m, n2 R l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh. Vªy ta câ w =m 3 +ni = m 13 3 + 8n 3 i, 8 > < > : m 13 3 =m 3 8n 3 =n , ( m =2 n = 2: M°t kh¡c ta câ ( z 1 +z 2 =b = 2m z 1 z 2 =c =m 2 +n 2 , ( b = 4 c = 8 , vªy ta suy ra S =b 2 c 3 =496. Chån ¡p ¡n A C¥u 1619. Gåi z 1 ;z 2 l c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 5 = 0. T½nh P =z 4 1 +z 4 2 . A.14. B.14i. C. 14. D. 14i. Líi gi£i. Ta câ z 2 2z + 5 = 0, " z = 1 + 2i z = 1 2i: Do â P =z 4 1 +z 4 2 = (1 + 2i) 4 + (1 2i) 4 =14. Chån ¡p ¡n A C¥u 1620. Câ bao nhi¶u sè thüc m sao cho ph÷ìng tr¼nh bªc hai 2z 2 + 2(m 1)z + 2m + 1 = 0 câ 2 nghi»m phùc ph¥n bi»t z 1 ;z 2 ·u khæng ph£i l sè thüc v thäa m¢njz 1 j +jz 2 j = p 10. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Líi gi£i. Do z 1 ;z 2 khæng ph£i sè thüc n¶n z 1 ;z 2 l c¡c sè phùc li¶n hñp. Suy ra z 1 z 2 =jz 1 j 2 =jz 2 j 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 412 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 jz 1 j +jz 2 j = p 10 , jz 1 j 2 +jz 2 j 2 + 2jz 1 jjz 2 j = 10 , 2z 1 z 2 + 2jz 1 z 2 j = 10 , 2 2m + 1 2 + 2 2m + 1 2 = 10 , j2m + 1j = 9 2m , m = 2: Vîi m = 2, ph÷ìng tr¼nh câ 2 nghi»m z 1 = 1 2 + 3 2 i v z 2 = 1 2 3 2 i thäa m¢n y¶u c¦u b i to¡n. Chån ¡p ¡n A C¥u 1621. Gåi z 1 v z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 6z + 11 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc H =j3z 1 jjz 2 j. A. H = 22. B. H = 11. C. H = 2 p 11. D. H = p 11. Líi gi£i. Ta câ z 2 6z + 11 = 0, " z 1 = 3 + p 2i z 2 = 3 p 2i: M jz 1 j =jz 2 j n¶n H =j3z 1 jjz 2 j = 3jz 1 jjz 1 j = 2jz 1 j = 2 3 + p 2i = 2 p 11. Chån ¡p ¡n C C¥u 1622. Cho ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 5 = 0 câ hai nghi»m phùc l z 1 , z 2 . T½nh A =jz 1 j +jz 2 j + z 1 z 2 . A. A = 25 + 2 p 5. B. A = 0. C. A = 5 2 p 5. D. A = 5 + 2 p 5. Líi gi£i. Do z 1 , z 2 l hai sè phùc li¶n hñp cõa nhau n¶njz 1 j 2 =jz 2 j 2 =z 1 z 2 = 5. Suy ra A = 5 + 2 p 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 1623. Cho z 1 , z 2 l hai sè phùc thäa m¢n z 2 4z + 5 = 0. Biºu thùc P = (z 1 1) 2018 + (z 2 1) 2018 câ gi¡ trà b¬ng A. 0. B. 2 2018 . C. 2 1009 . D. 2. Líi gi£i. Ta th§y P l biºu thùc câ t½nh èi xùng vîi z 1 v z 2 . Ta câ 0 =1 =i 2 . Do â ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m phùc z 1 = 2i v z 2 = 2 +i. Khi â P = (1i) 2018 + (1 +i) 2018 = (1i) 2 1009 + (1 +i) 2 1009 = (2i) 1009 + (2i) 1009 =2 1009 i + 2 1009 i = 0: Chån ¡p ¡n A C¥u 1624. Gåid l gi¡ trà nhä nh§t cõa mæ-un sè phùc z thäa m¢n z + 1 z = 2: Kh¯ng ành n o sao ¥y l óng? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 413 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. d2 2; 5 2 . B. d2 (1; 2). C. d2 5 2 ; 3 . D. d2 (0; 1). Líi gi£i. z + 1 z = 2, z + 1 z 2 = 4 , z + 1 z z + 1 z = 4 , jzj 2 + z z + z z + 1 jzj 2 = 4 , jzj 2 + z 2 + z 2 jzj 2 + 1 jzj 2 = 4 , jzj 2 + (z + z) 2 2jzj 2 jzj 2 + 1 jzj 2 = 4 , jzj 4 6jzj 2 + 1 = (z + z) 2 0 ) 3 2 p 2jzj 2 3 + 2 p 2 , p 2 1jzj p 2 + 1: jzj = p 2 1 khi ( z = z jzj = p 2 1: Vªy d = p 2 1)d2 (0; 1). Chån ¡p ¡n D C¥u 1625. Cho ph÷ìng tr¼nhx 2 2x +c = 0; (c2R;c> 1) câ hai nghi»m phùcz 1 v z 2 . Bi¸t r¬ng z 1 l sè phùc câ ph¦n £o d÷ìng v jz 1 j = 5 p 2. T½nhjz 1 z 2 j. A. 14. B. 12. C. 2 p 46. D. 6. Líi gi£i. Ta câ 0 = 1c = p c 1i 2 )z 1 = 1 + p c 1i: V¼jz 1 j = 5 p 2)c = 50. Do vªy ta câ ( z 1 = 1 + 7i z 2 = 1 7i )jz 1 z 2 j = 14. Chån ¡p ¡n A C¥u 1626. Bi¸tz 1 ;z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 4z +5 = 0. Gi¡ trà biºu thùc z 1 z 2 + z 2 z 1 l A. 16 5 . B. 4 5 . C. 3 5 . D. 6 5 . Líi gi£i. Theo ành lþ Vi-²t ta câ z 1 +z 2 = 4;z 1 z 2 = 5. Vªy z 1 z 2 + z 2 z 1 = z 2 1 +z 2 2 z 1 z 2 = (z 1 +z 2 ) 2 2z 1 z 2 z 1 z 2 = 6 5 : Chån ¡p ¡n D C¥u 1627. Cho sè phùcz thäa m¢nz 2 2z +3 = 0. T½nhjwj bi¸tw =z 2018 z 2017 +z 2016 +3z 2015 + 3z 2 z + 9. A. p 3. B. 2018 p 3. C. 9 p 3. D. 5 p 3. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 414 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ w =z 2016 (z 2 2z + 3) +z 2015 (z 2 2z + 3) + 3(z 2 2z + 3) + 5z = 5z. Vªyjwj = 5jzj. Tø ph÷ìng tr¼nh ta t¼m ÷ñc z = 1i p 2, tø â d¹ d ng t¼m ÷ñcjzj = p 3. Vªyjwj = 5 p 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 1628. Gåiz 1 v z 2 (z 2 câ ph¦n £o ¥m) l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 4z 2 3z + 3 =z. Gi¡ trà cõa biºu thùc 2018j2z 1 j 2017j2z 2 j b¬ng A. 3 p 2. B. 2 p 3. C. 3. D. p 3. Líi gi£i. Ta câ 4z 2 3z + 3 =z, 4z 2 4z + 3 = 0, 2 6 6 4 z = 1 2 + p 2 2 i =z 1 z = 1 2 p 2 2 i =z 2 )jz 1 j =jz 2 j = p 3 2 . Vªy 2018j2z 1 j 2017j2z 2 j = 2018 2 p 3 2 2017 2 p 3 2 = p 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 1629. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 z + 2 = 0. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc w = [(iz 1 )(iz 2 )] 2018 . A. 2 1009 . B.2 1009 . C. 2 2018 . D.2 2018 . Líi gi£i. p döng ành lþ Vi-et ta câ ( z 1 +z 2 = 1 z 1 z 2 = 2: M°t kh¡c, ta câ w = i 2 i(z 1 +z 2 ) +z 1 z 2 2018 = (1i) 2018 = (1i) 2 1009 = (2i) 1009 =2 1009 i(i 2 ) 504 =2 1009 i: Vªy ph¦n £o cõa w l 2 1009 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1630. Gåi z 1 ; z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 5 = 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc jz 2 1 j +jz 2 2 j b¬ng A. 10. B. 20. C. 6. D. 6 8i. Líi gi£i. Theo ành l½ Vi-²t ta câ z 1 +z 2 = 4, z 1 z 2 = 5. Chó þ r¬ngjz 2 1 j =jz 1 jjz 1 j =jz 1 jjz 2 j =jz 1 z 2 j = 5, t÷ìng tüjz 2 2 j = 5. Vªy ta câjz 2 1 j +jz 2 2 j = 10. Chån ¡p ¡n A C¥u 1631. Gåiz 1 ,z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 + p 3z + 3 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T = z 1 z 2 + z 2 z 1 . A. T = 3 2 i. B. T = p 3 2 + 3 2 i. C. T = p 3 2 . D. T = 3 2 . Líi gi£i. Ta câ T = z 1 z 2 + z 2 z 1 = z 2 1 +z 2 2 z 1 z 2 = (z 1 +z 2 ) 2 2z 1 z 2 z 1 z 2 = p 3 2 2 3 3 2 = 3 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 415 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 1632. Gåi z 0 l nghi»m phùc câ ph¦n £o d÷ìng cõa ph÷ìng tr¼nh 4z 2 16z + 17 = 0. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, iºm n o d÷îi ¥y l iºm biºu di¹n cõa sè phùc w =iz 0 ? A. M 2 1 2 ; 2 . B. M 1 1 2 ; 2 . C. M 3 1 4 ; 1 . D. M 4 1 4 ; 1 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m 2 + 1 2 i v 2 1 2 i. Do â z 0 = 2 + 1 2 i. w =iz 0 = 1 2 + 2i)M 1 2 ; 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1633. Bi¸t ph÷ìng tr¼nh z 2 +az +b = 0 (a;b2 R) câ mët nghi»m phùc l z 0 = 1 + 2i, t¼m a;b. A. " a =2 b = 5 . B. ( a =2 b = 5 . C. " a = 5 b =2 . D. ( a = 5 b =2 . Líi gi£i. Nhªn x²t: Ph÷ìng tr¼nh bªc 2 luæn câ 2 nghi»m phùc li¶n hñp. Do â, 2 nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho l z 1 = 1 + 2i v z 2 = 1 2i. Ta câ ( z 1 +z 2 =a z 1 :z 2 =b ) ( a =2 b = 5 Chån ¡p ¡n B C¥u 1634. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 5 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P = z 2 1 z 2 + z 2 2 z 1 . A. 22 5 . B. 38 5 . C. 22 5 . D.12. Líi gi£i. Ta câ P = z 2 1 z 2 + z 2 2 z 1 = (z 1 +z 2 ) 3 3z 1 z 2 (z 1 +z 2 ) z 1 z 2 = 2 3 3 5 2 5 = 22 5 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1635. Cho sè phùc z thäa m¢n 11z 2018 + 10iz 2017 + 10iz 11 = 0. M»nh · n o sau ¥y óng? A.jzj2 [2; 3). B.jzj2 [0; 1). C.jzj2 (1; 2). D.jzj2 1 2 ; 3 2 . Líi gi£i. Gåi z =a +bi (a;b2R). Ta câ 11z 2018 + 10iz 2017 + 10iz 11 = 0 , z 2017 (11z + 10i) = 11 10iz,z 2017 = 11 10iz 11z + 10i ) jzj 2017 = Ê (11 + 10b) 2 + (10a) 2 (11a) 2 + (11b + 10) 2 = Ê 100(a 2 +b 2 ) + 220b + 121 121(a 2 +b 2 ) + 220b + 100 =k: X²t hi»u H = 121(a 2 +b 2 ) + 220b + 100 100(a 2 +b 2 ) + 220b + 121 = 21 a 2 +b 2 1 : N¸ujzj> 1)a 2 +b 2 > 1)H > 0,k< 1 (væ lþ). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 416 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 N¸ujzj< 1)a 2 +b 2 < 1)H < 0,k> 1 (væ lþ). )jzj = 12 1 2 ; 3 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1636. Gåiz 1 ,z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 5z 2 8z + 5 = 0. T½nhS =jz 1 j +jz 2 j + z 1 z 2 . A. S = 3. B. S = 15. C. S = 13 5 . D. S = 3 5 . Líi gi£i. Ta câ ph÷ìng tr¼nh 5z 2 8z + 5 = 0 câ hai nghi»m l z 1 = 4 5 + 3 5 i v z 2 = 4 5 3 5 i ) S = jz 1 j +jz 2 j +z 1 z 2 = 3: Chån ¡p ¡n A C¥u 1637. Tr¶n tªp sè phùc, hai sè phùc z 1 = a 3i v z 2 = a + 3i, a2 R l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh n o d÷îi ¥y? A. z 2 + 2az +a 2 9 = 0. B. z 2 + 2az +a 2 + 9 = 0. C. z 2 2az +a 2 9 = 0. D. z 2 2az +a 2 + 9 = 0. Líi gi£i. z 1 +z 2 = (a 3i) + (a + 3i) = 2a; z 1 z 2 = (a 3i)(a + 3i) =a 2 + 9. Suy ra z 1 ;z 2 l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2az +a 2 + 9 = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 1638. Gåi z 1 ; z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 3z + 5 = 0. T¼m ph¦n thüc, ph¦n £o cõa sè phùc w =z 1 z 2 + (z 1 +z 2 )i. A. Ph¦n thüc b¬ng 5, ph¦n £o b¬ng 3. B. Ph¦n thüc b¬ng 3, ph¦n £o b¬ng 5. C. Ph¦n thüc b¬ng5, ph¦n £o b¬ng 3. D. Ph¦n thüc b¬ng 5, ph¦n £o b¬ng3. Líi gi£i. V¼ z 1 ; z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 3z + 5 = 0 n¶n ta câ ( z 1 +z 2 =3 z 1 z 2 = 5: Ta câ w =z 1 z 2 + (z 1 +z 2 )i = 5 3i: Do â sè phùc w câ ph¦n thüc b¬ng 5, ph¦n £o b¬ng3. Chån ¡p ¡n D C¥u 1639. Cho ph÷ìng tr¼nh z 2 +mz +n = 0 vîi m; n2 R câ mët nghi»m l z = 1 +i. T¼m mæ-un cõa sè phùc w =m +ni. A. 2 p 2. B. 4. C. 8. D. 16. Líi gi£i. °t z 1 = 1 +i, ph÷ìng tr¼nh z 2 +mz +n = 0 câ th¶m mët nghi»m l z 2 = 1i. Ta câ ( z 1 +z 2 = 2 =m z 1 z 2 = 2 =n: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 417 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Suy ra ( m =2 n = 2 )w =m +ni =2 + 2i: Vªyjwj =j 2 + 2ij = 2 p 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1640. Trong tªp sè phùcC, bi¸t z 1 ;z 2 l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 5 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc (z 1 +z 2 ) 2 . A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Líi gi£i. p döng ành lþ Vi-²t ta câ z 1 +z 2 = 2) (z 1 +z 2 ) 2 = 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 1641. Gåi S l tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 +z + 1 = 0 tr¶n tªp sè phùc. Sè tªp con cõa S l A. 2. B. 1. C. 0. D. 4. Líi gi£i. z 2 +z + 1 = 0, 2 6 6 4 z = 1 2 + p 3 2 i z = 1 2 p 3 2 i . Do â tªp nghi»m S = ¨ 1 2 + p 3 2 i; 1 2 p 3 2 i « : Vªy sè tªp con cõa S l 2 2 = 4: Chån ¡p ¡n D C¥u 1642. Gi£i ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 2 = 0 tr¶n tªp hñp sè phùc, ta câ tªp nghi»m S l A. S =f1i; 1 +ig. B. S =f1i;1 +ig. C. S =f1i;1 +ig. D. S =f1i; 1 +ig. Líi gi£i. z 2 + 2z + 2 = 0 câ = 2 2 4 1 2 =4< 0 n¶n ph÷ìng t¼nh câ hai nghi»m phùc z 1 =1 +i v 1i: Vªy S =f1i;1 +ig. Chån ¡p ¡n C C¥u 1643. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 10 = 0. Khi â gi¡ trà cõa P =z 1 +z 2 z 1 z 2 l A. P = 14. B. P =14. C. P =6. D. P = 6. Líi gi£i. Theo Vi-et ta câ ( z 1 +z 2 = 4 z 1 z 2 = 10 )P =z 1 +z 2 z 1 z 2 =6. Chån ¡p ¡n C C¥u 1644. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 5 = 0. T½nh gi¡ trà cõa P = jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. P = 5. B. P = 6. C. P = 9. D. P = 10. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 418 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câ z 2 4z + 5 = 0, " z = 2i =z 1 z = 2 +i =z 2 : Do â P =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 =j2ij 2 +j2 +ij 2 = 10. Chån ¡p ¡n D C¥u 1645. Tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh x 2 + 9 = 0 tr¶n tªp hñp sè phùc l tªp hñp n o sau ¥y? A. ?. B.f3; 3g. C.f0; 3g. D.f3i; 3ig. Líi gi£i. Ta câ x 2 + 9 = 0, " x = 3i x =3i: Vªy tªp nghi»m ph÷ìng tr¼nh l S =f3i; 3ig. Chån ¡p ¡n D C¥u 1646. Gåiz 1 ,z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 5z 2 7z+11 = 0. T½nhT =jz 1 z 2 j. A. 3 p 19 5 . B. 171 25 . C. 7 5 . D. 11 5 . Líi gi£i. Ta câ 5z 2 7z + 11 = 0, 2 6 6 4 z = 7 +i p 171 10 z = 7i p 171 10 : )jz 1 z 2 j = i p 171 5 = p 171 5 : Vªy T = p 171 5 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1647. Gåiz 1 v z 2 l¦nl÷ñtl nghi»mcõaph÷ìngtr¼nh:z 2 2z+5 = 0.T½nhP =jz 1 j+jz 2 j. A. 2 p 5. B. 10. C. 3. D. 6. Líi gi£i. Ta câ: z 2 2z + 5 = 0, " z 1 = 1 + 2i z 2 = 1 2i: Khi â P =jz 1 j +jz 2 j = p 5 + p 5 = 2 p 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1648. Gåiz 1 v z 2 l¦nl÷ñtl nghi»mcõaph÷ìngtr¼nh:z 2 2z+5 = 0.T½nhP =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. P = 2 p 5. B. P = 20. C. P = 10. D. P = p 5. Líi gi£i. Ta câ z 2 2z + 5 = 0, " z = 1 2i z = 1 + 2i . Khi â, P =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 2 p 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1649. Cho z = 2 + 3i l mët sè phùc. H¢y t¼m mët ph÷ìng tr¼nh bªc hai vîi h» sè thüc nhªn z v z l m nghi»m. A. z 2 + 4z + 13 = 0. B. z 2 4z + 12 = 0. C. z 2 + 4z + 12 = 0. D. z 2 4z + 13 = 0. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 419 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ph÷ìng tr¼nh bªc hai nhªn z = 2 + 3i v z = 2 3i l m nghi»m câ d¤ng (z 2 3i)(z 2 + 3i) = 0,z 2 4z + 13 = 0: Chån ¡p ¡n D C¥u 1650. T¼m t§t c£ c¡c nghi»m phùc câ ph¦n £o ¥m cõa ph÷ìng tr¼nh (z 2 +9)(z 2 z+1) = 0. A. z =3i. B. z =3i;z = p 3 2 i. C. z =3i;z = 1 2 p 3 2 i. D. z =2i;z = 1 2 p 3 2 i. Líi gi£i. (z 2 + 9)(z 2 z + 1) = 0, 2 6 4 z =3i z = 1 p 3i 2 : C¡c nghi»m phùc câ ph¦n £o ¥m l z =3i;z = 1 2 p 3 2 i. Chån ¡p ¡n C C¥u 1651. Gåi z 1 ;z 2 l¦n l÷ñt l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 2z + 5 = 0. T½nh A =jz 1 j + jz 2 j. A. p 10 2 . B. 2 p 5. C. 1. D. p 10. Líi gi£i. 0 = 1 10 =9. Ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m phùc z 1 = 1 + 3i 2 , z 2 = 1 3i 2 . A = 1 + 3i 2 + 1 3i 2 = p 10. Chån ¡p ¡n D C¥u 1652. Ph÷ìng tr¼nh bªc hai n o d÷îi ¥y nhªn hai sè phùc 2 3i v 2 + 3i l m nghi»m ? A. z 2 + 4z + 13 = 0. B. z 2 + 4z + 3 = 0. C. z 2 4z + 13 = 0. D. z 2 4z + 3 = 0. Líi gi£i. °t z 1 = 2 3i; z 2 = 2 + 3i. Khi â S =z 1 +z 2 = 4; P =z 1 z 2 = (2 3i)(2 + 3i) = 4 + 9 = 13. Do â z 1 v z 2 l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh: z 2 Sz +P = 0 hay z 2 4z + 13 = 0. Vªy z 2 4z + 13 = 0 l ph÷ìng tr¼nh c¦n t¼m. Chån ¡p ¡n C C¥u 1653. Gåiz 1 v z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 2z + 5 = 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc z 4 1 +z 4 2 b¬ng A. 14. B.7. C.14. D. 7. Líi gi£i. z 2 2z + 5 = 0 (1). 0 (1) =4 = 4i 2 . Vªy 2 nghi»m phùc cõa (1) l " z 1 = 1 + 2i z 2 = 1 2i: z 4 1 +z 4 2 = (1 + 2i) 4 + (1 2i) 4 =14. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 420 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1654. K½ hi»uz 1 ,z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 z+3 = 0. T½nhP = 1 z 1 + 1 z 2 . A. P = 1 6 . B. P = 1 3 . C. P = 3. D. P = 1 3 . Líi gi£i. Ta câ z 2 z + 3 = 0, 2 6 6 4 z 1 = 1 2 + p 11 2 i z 2 = 1 2 p 11 2 i: Vªy P = 1 z 1 + 1 z 2 = 1 3 . C¡ch kh¡c: Ta câ z 1 +z 2 = b a = 1, z 1 z 2 = c a = 3. Khi â P = 1 z 1 + 1 z 2 = z 1 +z 2 z 1 z 2 = 1 3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1655. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 z + 1 = 0. T½nh gi¡ trà P = 1 jz 1 j + 1 jz 2 j . A. P = 0. B. P = 4. C. P = 2. D. P = 1. Líi gi£i. Gi£i ph÷ìng tr¼nh z 2 z + 1 = 0 ÷ñc hai nghi»m l z 1;2 = 1 2 p 3 2 i. Do âjz 1 j =jz 2 j = 1. Vªy P = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1656. Ph÷ìng tr¼nh z 2 + 3z + 9 = 0 câ hai nghi»m phùc z 1 ;z 2 . T½nh S =z 1 z 2 +z 1 +z 2 . A.6. B. 6. C. 12. D.12. Líi gi£i. Theo Vi-²t ta câ 8 > < > : z 1 +z 2 = b a =3 z 1 z 2 = c a = 9: Do â ta câ S = 9 3 = 6. Chån ¡p ¡n B C¥u 1657. Cho a;b l c¡c sè thüc thäa ph÷ìng tr¼nh z 2 +az +b = 0 câ nghi»m 3 2i, t½nh S =a +b. A. S = 19. B. S =7. C. S = 7. D. S =19. Líi gi£i. Thay z = 3 2i v o ph÷ìng tr¼nh z 2 +az +b = 0 ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh (3 2i) 2 +a (3 2i) +b = 0 , ( 9 4 + 3a +b = 0 12 2a = 0 , ( a =6 b = 13 : Khi â S =a +b =6 + 13 = 7: Chån ¡p ¡n C C¥u 1658. Bi¸tph÷ìngtr¼nhz 2 +20172018z+2 2018 = 0câhainghi»mz 1 ;z 2 .T½nhS =jz 1 j+jz 2 j A. 2 2018 . B. 2 2019 . C. 2 1009 . D. 2 1010 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 421 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2017 2018z + 2 2018 = 0 (1) (1) câ = (2017 2018) 2 4 2 2018 < 0 n¶n ph÷ìng tr¼nh (1) câ hai nghi»m phùc z 1 ;z 2 . Khi â z 1 =z 2 )jz 1 j =jz 2 j = p z 1 z 2 = p 2 2018 = 2 1009 )S = 2 1010 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1659. T¼m têng c¡c gi¡ trà sè thüc a sao cho ph÷ìng tr¼nh z 2 + 3z +a 2 2a = 0 câ nghi»m phùc z 0 thäajz 0 j = 2. A. 0. B. 2. C. 6. D. 4. Líi gi£i. Câ 3 tr÷íng hñp sau: Tr÷íng hñp 1.z 0 = 2 l nghi»m ph÷ìng tr¼nhz 2 +3z +a 2 2a = 0 n¶na 2 2a+10 = 0 væ nghi»m. Tr÷ínghñp2.z 0 =2l nghi»mph÷ìngtr¼nhz 2 +3z+a 2 2a = 0n¶na 2 2a2 = 0)a 1 +a 2 = 2. Tr÷íng hñp 3.z 0 = 2R l nghi»m ph÷ìng tr¼nhz 2 + 3z +a 2 2a = 0 n¶na 2 2a = 4)a 3 +a 4 = 2. Vªy têng t§t c£ c¡c gi¡ trà cõa sè thüc a º ph÷ìng tr¼nh z 2 + 3z +a 2 2a = 0 câ nghi»m phùc z 0 thäajz 0 j = 2 l 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 1660. T¼m sè phùc z câ ph¦n £o d÷ìng thäa z 2 2z + 10 = 0. A. z = 1 + 3i. B. z =1 + 3i. C. z = 2 + 6i. D. z =2 + 6i. Líi gi£i. Ta câ 0 =9. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ c¡c nghi»m phùc l z = 1 3i. Do â, nghi»m phùc câ ph¦n £o d÷ìng l z = 1 + 3i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1661. Bi¸t r¬ng ph÷ìng tr¼nh z 2 +bz +c = 0 (b;c2R) câ mët nghi»m phùc l z 1 = 1 + 2i. Khi â A. b +c = 2. B. b +c = 3. C. b +c = 0. D. b +c = 7. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh bªc hai h» sè thüc câ nghi»m phùc th¼ hai nghi»m â l li¶n hñp cõa nhau. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ nghi»m cán l¤i l z 2 = 1 2i. Khi â, theo Vi-et ta câ z 1 +z 2 =b)b =2. V z 1 z 2 =c)c = 5. Suy ra b +c = 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 1662. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 3z + 3 = 0 tr¶n tªp C. T½nh T = jz 1 j +jz 2 j. A. 2 p 3. B. 2 p 5. C. 6. D. 3 p 2. Líi gi£i. = 3 2 4 3 =3 = p 3i 2 : Ph÷ìng tr¼nh z 2 + 3z + 3 = 0 câ nghi»m 2 6 6 4 z 1 = 3 p 3i 2 z 2 = 3 + p 3i 2 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 422 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 T =jz 1 j +jz 2 j = 3 p 3i 2 + 3 + p 3i 2 = s 3 2 2 + p 3 2 2 + s 3 2 2 + p 3 2 2 = 2 p 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 1663. Tr¶n tªp sè phùc, t½ch 4 nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh x (x 2 1) (x + 2) = 24 b¬ng A.24. B.12. C. 12. D. 24. Líi gi£i. Gåi x 1 , x 2 , x 3 , x 4 l 4 nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh x (x 2 1) (x + 2) = 24. Nh÷ vªy ta câ (xx 1 )(xx 2 )(xx 3 )(xx 4 ) =x(x 2 1)(x + 2) 24 =x 4 + 2x 3 x 2 2x 24. çng nh§t h» sè tü do cõa hai v¸ suy ra x 1 x 2 x 3 x 4 =24. Chån ¡p ¡n A C¥u 1664. Gåiz 1 ,z 2 l c¡cnghi»mcõaph÷ìng tr¼nhz 2 +4z+5 = 0. °tw = (1+z 1 ) 100 +(1+z 2 ) 100 . Khi â A. w = 2 50 i. B. w =2 51 . C. w = 2 51 . D. w =2 50 i. Líi gi£i. Câ z 2 + 4z + 5 = 0, ( z 1 =2 +i z 2 =2i: w = (1 +z 1 ) 100 + (1 +z 2 ) 100 = (1 +i) 100 = (1 +i) 100 = (1i) 2 50 + (1 +i) 2 50 = (2i) 50 + (2i) 50 =2 50 2 50 =2 51 : Chån ¡p ¡n B C¥u 1665. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 5 = 0. Khi â, ph¦n thüc cõa w =z 2 1 +z 2 2 b¬ng A. 6. B. 8. C. 16. D. 0. Líi gi£i. Theo ành lþ Vi-²t ta câ ( z 1 +z 2 = 4 z 1 z 2 = 5: Ta câ w =z 2 1 +z 2 2 = (z 1 +z 2 ) 2 2z 1 z 2 = 4 2 2 5 = 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 1666. Bi¸t ph÷ìng tr¼nhz 2 +mz +n = 0 (vîim;n l tham sè thüc) câ mët nghi»m l z = 1+i. Mæ-un cõa sè phùc w =m +ni b¬ng A. 6. B. 8. C. 3 p 2. D. 2 p 2. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh z 2 +mz +n = 0 câ nghi»m z = 1 +i th¼ công câ nghi»m z = 1i. p döng ành lþ Vi-²t ta câ ( m = (1 +i) + (1i) n = (1 +i)(1i) , ( m =2 n = 2: Do â w =2 + 2i. Suy rajwj = p (2) 2 + 2 2 = 2 p 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1667. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 z + 2 = 0. T½nhjz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. 4. B. 4 3 . C. 8 3 . D. 8. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 423 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z 2 z + 2 = 0,z = 1 p 7i 2 )jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 1668. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 3z + 5 = 0. T½nhjz 1 +z 2 j. A. 3. B. 3 2 . C. 5. D. p 3. Líi gi£i. p döng ành lþ Vi-²t ta câ z 1 +z 2 =3)jz 1 +z 2 j = 3: Chån ¡p ¡n A C¥u 1669. Choph÷ìngtr¼nhz 4 2z 3 +6z 2 8z+9 = 0câbènnghi»mphùcph¥nbi»tl z 1 ;z 2 ;z 3 ;z 4 . T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc T = (z 2 1 + 4) (z 2 2 + 4) (z 2 3 + 4) (z 2 4 + 4): A. T = 1. B. T = 0. C. T = 2i. D. T =2i. Líi gi£i. °t f(z) = z 4 2z 3 + 6z 2 8z + 9. Do ph÷ìng tr¼nh f(z) = 0 câ bèn nghi»m phùc ph¥n bi»t z 1 ;z 2 ;z 3 ;z 4 , suy ra f(z) = (zz 1 )(zz 2 )(zz 3 )(zz 4 ): Ta câ T = z 2 1 + 4 z 2 2 + 4 z 2 3 + 4 z 2 4 + 4 = (z 1 2i)(z 1 + 2i) (z 2 2i)(z 2 + 2i) (z 3 2i)(z 3 + 2i) (z 4 2i)(z 4 + 2i) = (2iz 1 )(2iz 2 )(2iz 3 )(2iz 4 ) (2iz 1 )(2iz 2 )(2iz 3 )(2iz 4 ) = f(2i)f(2i) = 1: Chån ¡p ¡n A C¥u 1670. Gåi z 1 v z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 4z + 29 = 0. T½nh gi¡ trà biºu thùcjz 1 j 4 +jz 2 j 4 . A. 1682. B. 58. C. 841. D. 1282. Líi gi£i. Ta câ = 4 2 4 1 29 =112. Suy ra 2 nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l z 1 =2+5i v z 2 =25i n¶njz 1 j =jz 2 j = p 2 2 + 5 2 = p 29. Khi âjz 1 j 4 +jz 2 j 4 = 1682. Chån ¡p ¡n A C¥u 1671. Cho hai sè phùcz 1 ;z 2 thäa m¢nz 1 ;z 2 6= 0;z 1 +z 2 6= 0 v 1 z 1 +z 2 = 1 z 1 + 2 z 2 . T½nh z 1 z 2 . A. p 2 2 . B. 2 p 3 . C. p 3 2 . D. 2 p 3. Líi gi£i. Ta câ 1 z 1 +z 2 = 1 z 1 + 2 z 2 , z 2 z 1 +z 2 = z 2 z 1 + 2z 2 z 2 , 1 z 1 z 2 + 1 = z 2 z 1 + 2. (?) °t t = z 1 z 2 , khi â (?), 1 t + 1 = 1 t + 2, 2t 2 + 2t + 1 = 0,t 1;2 = 1 2 1 2 i: Suy rajtj = p 2 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 424 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 1672. Cho hai sè phùcz 1 ;z 2 l c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 6z +13 = 0. Khi âjz 1 j+jz 2 j b¬ng A. 3 p 2. B. 2 p 3. C. p 13. D. 2 p 13. Líi gi£i. Ta câ z 2 6z + 13 = 0, " z 1 = 3 + 2i z 2 = 3 2i . jz 1 j +jz 2 j = 2 p 13. Chån ¡p ¡n D C¥u 1673. Tr¶n tªp hñp sè phùc, kh¯ng ành n o sau ¥y sai? A. Ph÷ìng tr¼nh z 2 + 1 = 0 væ nghi»m. B. Ph÷ìng tr¼nh z 3 + 8 = 0 câ 3 nghi»m ph¥n bi»t. C. Ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 5 = 0 câ hai nghi»m ph¥n bi»t. D. z 2 =4,z = 2i ho°c z =2i. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh: z 2 + 1 = 0,z 2 =1,z 2 =i 2 ,z =i. Vªy kh¯ng ành Ph÷ìng tr¼nh z 2 + 1 = 0 væ nghi»m l kh¯ng ành sai. Chån ¡p ¡n A C¥u 1674. Gåi z 0 l nghi»m phùc câ ph¦n £o ¥m cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 2z + 13 = 0. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, iºm n o d÷îi ¥y l iºm biºu di¹n cõa sè phùc w =iz 0 ? A. M 5 4 ; 1 4 . B. N 5 4 ; 1 4 . C. P 5 2 ; 1 2 . D. Q 5 2 ; 1 2 . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh 2z 2 2z + 13 = 0,z = 1 2 + 5 2 i (lo¤i) hay z = 1 2 5 2 i (nhªn). N¶n ta câ w =iz 0 =i 1 2 5 2 i = 5 2 + 1 2 i. Vªy iºm biºu di¹n cõa w l Q 5 2 ; 1 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1675. Gåi z 1 v z 2 l¦n l÷ñt l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 5 = 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc P = (z 1 2z 2 )z 2 4z 1 b¬ng A.10. B. 10. C.5. D.15. Líi gi£i. Ta câ P =z 1 z 2 2z 2 z 2 4z 1 = (z 1 ) 2 2jz 2 j 2 4z 1 = (z 1 ) 2 2jz 1 j 2 4z 1 . Gi£i ph÷ìng tr¼nh ¢ cho, thu ÷ñc hai nghi»m l 2 i. N¸u z 1 = 2 i th¼ P = (2 i) 2 2(2 2 + 1 2 ) 4(2 i) = 4 4i + i 2 10 8 + 4i =15. N¸u z 1 = 2 + i th¼ P = (2 + i) 2 2(2 2 + 1 2 ) 4(2 + i) = 4 + 4i + i 2 10 8 4i =15. Vªy P =15. Chån ¡p ¡n D C¥u 1676. Gåi A;B l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 5 = 0 tr¶n m°t ph¯ng phùc. T½nh ë d i o¤n th¯ng AB. A. 6. B. 2. C. 4. D. 12. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 425 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z 2 + 2z + 5 = 0, (z + 1) 2 = 4i 2 , " z =1 + 2i z =1 2i . °t A(1; 2);B(1;2), suy ra # AB = (0;4))AB = 4. Chån ¡p ¡n C C¥u 1677. Gåi z 1 ;z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 7z + 51i 2008 = 0. T½nh gi¡ trà biºu thùc P = 2z 1 z 1 z 2 + 2z 2 . A. P =37. B. P = 58. C. P =65. D. P =44. Líi gi£i. Ta câ z 2 7z + 51i 2008 = 0,z 2 7z + 51 = 0. Theo ành lþ Vi-²t ta câ ( z 1 +z 2 = 7 z 1 z 2 = 51: Tø â suy ra P = 2z 1 z 1 z 2 + 2z 2 = 2(z 1 +z 2 )z 1 z 2 = 14 51 =37: Chån ¡p ¡n A C¥u 1678. Gåiz 1 ;z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 5 = 0, trong â z 1 câ ph¦n £o d÷ìng. T¼m sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z 1 + 2z 2 . A.3 + 2i. B. 3 2i. C. 2 +i. D. 2i. Líi gi£i. X²t ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 5 = 0, (z + 1) 2 =4, " z 1 =1 + 2i z 2 =1 2i Khi â w =z 1 + 2z 2 =3 2i) sè phùc li¶n hñp l w =3 + 2i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1679. T¼m c¡c sè thücb;c º ph÷ìng tr¼nhz 2 +bz +c = 0 nhªnz = 1+i l m mët nghi»m. A. b = 2;c =2. B. b = 2;c = 2. C. b =2;c = 2. D. b =2;c =2. Líi gi£i. Ta câ ph÷ìng tr¼nh z 2 +bz +c = 0 nhªn z = 1 +i l m mët nghi»m. ) (1 +i) 2 +b(1 +i) +c = 0, ( 2 +b = 0 b +c = 0 , ( b =2 c = 2: Chån ¡p ¡n C C¥u 1680. Gåi z 0 l nghi»m phùc câ ph¦n £o d÷ìng cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 10 = 0. T½nh iz 0 . A. iz 0 = 3i. B. iz 0 =3i + 1. C. iz 0 =3i. D. iz 0 = 3i 1. Líi gi£i. Ta câ z 2 + 2z + 10 = 0, " z =1 + 3i z =1 3i: Suy ra z 0 =1 + 3i. Do â iz 0 =i(1 + 3i) =3i. Chån ¡p ¡n C C¥u 1681. K½ hi»u z 1 , z 2 , z 3 , z 4 l bèn nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 4 +z 2 6 = 0. T½nh S = jz 1 j +jz 2 j +jz 3 j +jz 4 j. A. S = 2 p 3. B. S = 2 p 2 p 3 . C. S = 2 p 2. D. S = 2 p 2 + p 3 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 426 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z 4 +z 2 6 = 0, " z 2 =3 z 2 = 2 , " z =i p 3 z = p 2 . Do â S =jz 1 j +jz 2 j +jz 3 j +jz 4 j = i p 3 + i p 3 + p 2 + p 2 = 2 p 2 + p 3 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1682. Cho A, B l hai iºm biºu di¹n h¼nh håc sè phùc theo thù tü z 0 , z 1 kh¡c 0 v thäa m¢n ¯ng thùc z 2 0 +z 2 1 =z 0 z 1 . Häi ba iºm O,A,B t¤o th nh tam gi¡c g¼ (O l gèc tåa ë)? Chån ph÷ìng ¡n óng v ¦y õ nh§t. A. ·u. B. C¥n t¤i O. C. Vuæng t¤i O. D. Vuæng c¥n t¤i O. Líi gi£i. Ta câ z 2 0 +z 2 1 =z 0 z 1 , z 0 z 1 2 z 0 z 1 + 1 = 0 , 2 6 6 4 z 0 z 1 = 1i p 3 2 z 0 z 1 = 1 +i p 3 2 , 2 6 6 4 z 0 = 1i p 3 2 z 1 z 0 = 1 +i p 3 2 z 1 : X²t tr÷íng hñp z 0 = 1i p 3 2 z 1 . OA =jz 0 j = 1i p 3 2 z 1 = 1i p 3 2 jz 1 j =jz 1 j =OB. AB = # OB # OA =jz 1 z 0 j = z 1 1i p 3 2 z 1 = 1 +i p 3 2 z 1 =jz 1 j =OB. Nh÷ vªy: OA =OB =AB)4OAB l tam gi¡c ·u. X²t tr÷íng hñp z 0 = 1 +i p 3 2 z 1 . OA =jz 0 j = 1 +i p 3 2 z 1 = 1 +i p 3 2 jz 1 j =jz 1 j =OB. AB = # OB # OA =jz 1 z 0 j = z 1 1 +i p 3 2 z 1 = 1i p 3 2 z 1 =jz 1 j =OB. Nh÷ vªy: OA =OB =AB)4OAB l tam gi¡c ·u. Tâm l¤i, ba iºm O, A, B t¤o th nh tam gi¡c ·u (O l gèc tåa ë). Chån ¡p ¡n A C¥u 1683. Ph÷ìng tr¼nh bªc hai n o sau ¥y câ nghi»m l 1 + 2i? A. z 2 2z + 3 = 0. B. z 2 + 2z + 5 = 0. C. z 2 2z + 5 = 0. D. z 2 + 2z + 3 = 0. Líi gi£i. z 2 2z + 5 = 0, " z = 1 + 2i z = 1 2i: Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 427 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1684. Gåiz 1 ;z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 5 = 0, trong â z 1 câ ph¦n £o d÷ìng. Sè phùc li¶n hñp cõa sè phùc z 1 + 2z 2 l A.3 + 2i. B. 3 2i. C. 2 +i. D. 2i. Líi gi£i. Ta câ z 2 + 2z + 5 = 0, " z =1 2i z =1 + 2i ) ( z 1 =1 + 2i z 2 =1 2i )z 1 + 2z 2 =3 + 2i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1685. Gåiz 1 v z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 z + 1 = 0. Gi¡ trà cõa biºu thùc jz 1 j +jz 2 j b¬ng A. 2 p 3. B. 2. C. 3 p 2. D. 1. Líi gi£i. Ta câ z 2 z + 1 = 0, 2 6 6 4 z = 1 2 p 3 2 i z = 1 2 + p 3 2 i . Khi â,jz 1 j +jz 2 j = 2: Chån ¡p ¡n B C¥u 1686. Bi¸tph÷ìngtr¼nhz 2 +az+b = 0 (a;b2R)câmëtnghi»mz =2+i.T½nhT =a+b. A. T = 9. B. T = 1. C. T = 4. D. T =1. Líi gi£i. Theo · b i ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ 2 nghi»m l z 1 =2i v z 2 =2 +i. Ta câ 8 > < > : z 1 +z 2 =4 = a 1 =a z 1 z 2 = 5 = b 1 =b: Vªy T =a +b = 4 + 5 = 9. Chån ¡p ¡n A C¥u 1687. Cho m l sè thüc, bi¸t ph÷ìng tr¼nh z 2 +mz + 5 = 0 câ hai nghi»m phùc trong â câ mët nghi»m câ ph¦n £o b¬ng 1. T½nh têng mæun cõa hai nghi»m. A. 3. B. p 5. C. 2 p 5. D. 4. Líi gi£i. Gi£ sû ph÷ìng tr¼nh câ nghi»mz 1 =a +i;a2R, khi âz 2 =ai công l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh. p döng ành lþ Vi-²t ta câ: 5 =x 1 x 2 = (a +i)(ai) =a 2 + 1, n¶n ta câ: a 2 = 4. Khi â:jz 1 j +jz 2 j = 2 p a 2 + 1 = 2 p 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1688. Gåiz 1 ,z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 + 6z + 13 = 0. Trong âz 1 l sè phùc câ ph¦n £o ¥m. T¼m sè phùc w =z 1 + 2z 2 . A. w = 9 + 2i. B. w =9 + 2i. C. w =9 2i. D. w = 9 2i. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh z 2 + 6z + 13 = 0 câ nghi»m l z 1 =3 2i;z 2 =3 + 2i Suy ra w =z 1 + 2z 2 =9 + 2i. Chån ¡p ¡n B C¥u 1689. Gåiz 1 l nghi»m phùc câ ph¦n £o ¥m cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 +2z +3 = 0. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, iºm n o sau ¥y l iºm biºu di¹n sè phùc z 1 ? S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 428 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. P (1; p 2i). B. Q(1; p 2i). C. N(1; p 2). D. M(1; p 2). Líi gi£i. Ta câ z 2 + 2z + 3 = 0, " z =1 + p 2i z =1 p 2i . V¼ z 1 câ ph¦n £o ¥m n¶n z 1 =1 p 2i. Vªy iºm biºu di¹n sè phùc z 1 l iºm M(1; p 2). Chån ¡p ¡n D C¥u 1690. Ph÷ìngtr¼nhn osau¥ynhªnhaisèphùcz 1 = 1+ p 2iv z 2 = 1 p 2il mnghi»m? A. z 2 2z + 3 = 0. B. z 2 2z 3 = 0. C. z 2 + 2z + 3 = 0. D. z 2 + 2z 3 = 0. Líi gi£i. D¹ th§y z 1 +z 2 = 2;z 1 z 2 = 3 n¶n theo ành l½ Vi-et £o, z 1 v z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 3 = 0: Chån ¡p ¡n A C¥u 1691. Gåiz 1 ;z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 2z +5 = 0: T½nhF =jz 1 j+jz 2 j: A. F = 2 p 5. B. F = 6. C. F = 10. D. F = 3. Líi gi£i. z 1;2 = 1 2i n¶njz 1 j =jz 2 j = p 5: Suy ra F = 2 p 5: Chån ¡p ¡n A C¥u 1692. Trong m°t ph¯ng phùc, gåi M;N l iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùc l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 9 = 0: T½nh ë d i o¤n th¯ng MN. A. MN = 4. B. MN = 5. C. MN = 20. D. MN = 2 p 5. Líi gi£i. MN 2 =jz 1 z 2 j 2 = (z 1 z 2 )( z 1 z 2 ) = (z 1 z 2 )(z 2 z 1 ) =(z 1 z 2 ) 2 =(z 1 +z 2 ) 2 + 4z 1 z 2 = 20: Suy ra MN = 2 p 5: Chån ¡p ¡n D C¥u 1693. Gi£ sû ph÷ìng tr¼nh z 2 +az +b = 0 (vîi a;b2R) nhªn z 1 = 1i l m nghi»m. T¼m nghi»m z 2 cán l¤i. A. z 2 =1i. B. z 2 = 1i. C. z 2 =1 +i. D. z 2 = 1 +i. Líi gi£i. Doa;b2R v ph÷ìng tr¼nh câ mët nghi»m phùc l z 1 , n¶n nghi»m phùc cán l¤i l sè phùc li¶n hñp cõa z 1 . Vªy, z 2 = z 1 = 1 +i. Chån ¡p ¡n D C¥u 1694. Gi£i ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 5 = 0 tr¶n tªp sè phùc ta ÷ñc c¡c nghi»m A.2 + i;2 i. B. 2 + i; 2 i. C. 4 + i; 4 i. D.4 + i;4 i. Líi gi£i. Ta câ bi»t thùc = 4 2 4 5 =4, câ hai c«n bªc hai l 2i. Ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m l z = 4 + 2i 2 = 2 + i v z = 4 2i 2 = 2 i. Chån ¡p ¡n B C¥u 1695. Gåiz 1 ;z 2 l c¡c nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 8z + 25 = 0. Gi¡ tràjz 1 z 2 j b¬ng A. 8. B. 5. C. 6. D. 3. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 429 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ: z 2 8z + 25 = 0, " z = 4 + 3i z = 4 3i . Do â ph÷ìng tr¼nh câ hai nghi»m l " z 1 = 4 + 3i z 2 = 4 3i . )jz 1 z 2 j =j(4 + 3i) (4 3i)j =j6ij = 6: Chån ¡p ¡n C C¥u 1696. Gåi z 0 l nghi»m phùc câ ph¦n £o ¥m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 6z + 13 = 0. T½nh jz 0 + 1ij. A. p 13. B. 13. C. 5. D. 25. Líi gi£i. Ta câ: z 0 = 3 2i. Khi âjz 0 + 1ij =j3 2i + 1ij =j4 3ij = p 16 + 9 = 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1697. N¸uz =i l mët nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 +az +b = 0 vîi (a;b2R) th¼a +b b¬ng A.1. B. 2. C.2. D. 1. Líi gi£i. z =i l mët nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 +az +b = 0 n¶n ta câ: i 2 +a:i +b = 0,ai +b = 1, ( a = 0 b = 1 )a +b = 1 Chån ¡p ¡n D C¥u 1698. Gåiz 1 v z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 + 6z + 5 = 0 trong âz 2 câ ph¦n £o ¥m. Ph¦n thüc v o ph¦n £o cõa sè phùc z 1 + 3z 2 l¦n l÷ñt l A.6; 1. B.1;6. C.6;1. D. 6; 1. Líi gi£i. Ta câ 2z 2 + 6z + 5 = 0, 2 6 4 z 1 = 3 2 + 1 2 i z 2 = 3 2 1 2 i: Suy ra z 1 + 3z 2 =6i , do â ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z 1 + 3z 2 l¦n l÷ñt l 6;1: Chån ¡p ¡n C C¥u 1699. Nghi»m phùc câ ph¦n £o d÷ìng cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 z + 1 = 0 l z =a +bi,a;b2R. T½nh a + p 3b. A.2. B. 1. C. 2. D.1. Líi gi£i. Ta câ ph÷ìng tr¼nh t÷ìng ÷ìng z 1 2 2 = 3 4 , 2 6 6 4 z = 1 2 + p 3 2 i z = 1 2 p 3 2 i : Do ph¦n £o cõa z d÷ìng n¶n a = 1 2 v b = p 3 2 . Do â a + p 3b = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1700. Cho sè phùc z =a +bi. Ph÷ìng tr¼nh n o d÷îi ¥y nhªn z v z l m nghi»m? A. z 2 2az +a 2 b 2 = 0. B. z 2 2az +a 2 +b 2 = 0. C. z 2 2aza 2 b 2 = 0. D. z 2 + 2az +a 2 +b 2 = 0. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 430 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ z =a +bi v z =abi l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh (zabi)(za +bi) = 0, (za) 2 +b 2 = 0,z 2 2az +a 2 +b 2 = 0: Vªy z v z l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2az +a 2 +b 2 = 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 1701. Cho hai sè thüc b, c vîi c> 0. K½ hi»u A, B l hai iºm cõa m°t ph¯ng phùc biºu di¹n hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2bz +c = 0. T¼m i·u ki»n cõa b v c sao cho tam gi¡c OAB l tam gi¡c vuæng (vîi O l gèc tåa ë). A. b =c. B. b 2 =c. C. 2b 2 =c. D. b 2 = 2c. Líi gi£i. Theo b i ra ta gi£ sû A, B l iºm biºu di¹n l¦n l÷ñt cõa z 1 = x +yi, z 2 = xyi, suy ra A v B èi xùng nhau qua tröc ho nh. p döng ành lþ Vi-²t ta câ z 1 +z 2 = 2x =2b v z 1 z 2 =x 2 +y 2 =c: º tam gi¡cOAB vuæng khi v ch¿ khiOM =MA =MB, jxj =jyj,x 2 =y 2 =b 2 . Tø â suy ra 2b 2 =c. x y O A B M Chån ¡p ¡n C C¥u 1702. Bi¸t z 1 v z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 + p 3z + 3 = 0. Khi â, gi¡ trà cõa z 2 1 +z 2 2 l A. 9 4 . B. 9 4 . C. 9. D. 4. Líi gi£i. 2z 2 + p 3z + 3 = 0, 2 6 6 4 z = p 3 4 + p 21 4 i (=z 1 ) z = p 3 4 p 21 4 i (=z 2 ) . Khi â z 2 1 +z 2 2 = 9 4 . C¡ch kh¡c: z 2 1 +z 2 2 = (z 1 +z 2 ) 2 2z 1 z 2 = p 3 2 2 2 3 2 = 9 4 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1703. K½ hi»u z 1 l nghi»m phùc câ ph¦n £o ¥m cõa ph÷ìng tr¼nh 4z 2 16z + 17 = 0. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë, iºm n o d÷îi ¥y l iºm biºu di¹n sè phùc w = (1 + 2i)z 1 3 2 i? A. M(2; 1). B. M(3;2). C. M(3; 2). D. M(2; 1). Líi gi£i. Ta câ z 1 = 2 1 2 i)w = (1 + 2i) 2 1 2 i 3 2 i = 3 + 2i)M(3; 2). Chån ¡p ¡n C C¥u 1704. Bi¸t sè phùc z thäa m¢njz 3 4ij = p 5 v biºu thùc T =jz + 2j 2 jzij 2 ¤t gi¡ trà lîn nh§t. T½nhjzj. A.jzj = p 33. B.jzj = 50. C.jzj = p 10. D.jzj = 5 p 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 431 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t z =x +yi (x;y2R), theo gi£ thi¸tjz 3 4ij = p 5, (x 3) 2 + (y 4) 2 = 5 (C). Ngo i ra T =jz + 2j 2 jzij 2 , 4x + 2y + 3T = 0 () ¤t gi¡ trà lîn nh§t. Rã r ng (C) v () câ iºm chung do â j23 +Tj 2 p 5 p 5, 13T 33. V¼ T ¤t gi¡ trà lîn nh§t n¶n T = 33 suy ra 4x + 2y 30 = 0,y = 15 2x thay v o (C) ta ÷ñc 5x 2 50x + 125 = 0,x = 5)y = 5. Vªyjzj = 5 p 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1705. Cho sè phùc z thäa m¢njz 2 + 3ij +jz + 2 +ij = 4 p 5. T½nh gi¡ trà lîn nh§t cõa P =jz 4 + 4ij. A. maxP = 4 p 5. B. maxP = 7 p 5. C. maxP = 5 p 5. D. maxP = 6 p 5. Líi gi£i. Ta câ b§t ¯ng thùc mæ-un sè phùc sau: jjz 1 jjz 2 jjjz 1 +z 2 jjz 1 j +jz 2 j: °t w =z 4 + 4i)P =jwj. Ta câjz 2 + 3ij +jz + 2 +ij = 4 p 5,jw + 2ij +jw + 6 3ij = 4 p 5. M ( jjw + 2ijjwjj2ij =jwj p 5 jw + 6 3ijjwjj6 3ij =jwj 3 p 5 , suy ra 4 p 5 jwj p 5 + jwj 3 p 5 ,jwj 4 p 5. Vªy maxP = 4 p 5 khi w =k(2i) =4(2i) hay z =4. Chån ¡p ¡n A C¥u 1706. T¼m nghi»m phùc câ ph¦n £o d÷ìng cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 z + 1 = 0. A. 1 2 + p 3 2 i. B. 1 2 + p 3 2 i. C. 1 2 p 3 2 i. D. 1 2 p 3 2 i. Líi gi£i. V¼ ph÷ìng tr¼nh z 2 z + 1 = 0 câ hai nghi»m phùc l 1 2 p 3 2 i n¶n nghi»m phùc câ ph¦n £o d÷ìng cõa ph÷ìng tr¼nh l 1 2 + p 3 2 i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1707. Têng c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 3 +z 2 2 = 0 l A. 1. B.1. C. 1i. D. 1 +i. Líi gi£i. Ta câ z 3 +z 2 2 = 0, (z 1)(z 2 + 2z + 2) = 0, 2 6 6 4 z 1 =1 +i z 2 =1i z 3 = 1 . Vªy têng c¡c nghi»m phùc l z 1 +z 2 +z 3 =1 +i 1i + 1 =1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1708. Gåi z 1 l nghi»m phùc câ ph¦n £o ¥m cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 + 2z + 3 = 0. Tåa ë iºm M biºu di¹n sè phùc z 1 l A. M 1; p 2 . B. M (1; 2). C. M (1;2). D. M 1; p 2i . Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nhz 2 + 2z + 3 = 0 câ hai nghi»m l z 1 =1 p 2i v z 2 =1 + p 2i n¶nM 1; p 2 . Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 432 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1709. Cho z l sè phùc câ mæ-un b¬ng 2017 v w l sè phùc thäa m¢n 1 z + 1 w = 1 z +w . Mæ-un cõa sè phùc w l A. 2015. B. 0. C. 1. D. 2017. Líi gi£i. Ta câ 1 z + 1 w = 1 z +w ) (z +w) 2 =w 2 +wz +z 2 ,w 2 +wz +z 2 = 0,w = zz p 3i 2 . Vîi w = zz p 3i 2 )jwj = zz p 3i 2 =jzj 1 +i p 3 2 =jzj = 2017. Vîi w = z +z p 3i 2 )jwj = z +z p 3i 2 =jzj 1i p 3 2 =jzj = 2017. Chån ¡p ¡n D C¥u 1710. Gåiz 1 ,z 2 l hainghi»mphùccõaph÷ìngtr¼nhz 2 5z+7 = 0.T½nhP =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. 4 p 7. B. 56. C. 14. D. 2 p 7. Líi gi£i. Ta câ: z 2 5z + 7 = 0, 2 6 6 4 z = 5 2 + p 3 2 i z = 5 2 p 3 2 i . Suy ra P =jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 14. Chån ¡p ¡n C C¥u 1711. K½ hi»u z 1 , z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 2z 2 + 4z + 3 = 0. T½nh gi¡ trà biºu thùc P =jz 1 z 2 +i(z 1 +z 2 )j. A. P = 1. B. P = 7 2 . C. P = p 3. D. P = 5 2 . Líi gi£i. p döng ành lþ Vi-²t ta câ 8 < : S =z 1 +z 2 =2 P =z 1 z 2 = 3 2 : Suy ra P = 3 2 2i = É 9 4 + 4 = É 25 4 = 5 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1712. Gåi z 1 ;z 2 l c¡c nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 9 = 0. Sè phùc z 1 z 2 +z 1 z 2 b¬ng A. 2. B.2. C. 2i. D. 10i. Líi gi£i. Ta câ: 0 = (2) 2 1 9 =5 = p 5i 2 . Khi â ph÷ìng tr¼nh z 2 4z + 9 = 0 câ hai nghi»m phùc z 1 = 2 p 5i;z 2 = 2 + p 5i. Suy ra z 1 z 2 +z 1 z 2 = 2 p 5i 2 p 5i + 2 + p 5i 2 + p 5i =2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1713. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh: z 2 6z + 10 = 0 biºu thùcjz 1 z 2 j câ gi¡ trà l A. 6. B. 2i. C. 2. D. 6i. Líi gi£i. Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ hai nghi»m ph¥n bi»t l " z =z 1 = 3i z =z 2 = 3 +i: Do âjz 1 z 2 j 2 =j2ij 2 = 4)jz 1 z 2 j = 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 433 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 1714. GåiS l tªphñpgi¡tràthüccõathamsèmsaochoph÷ìngtr¼nhz 2 2mz+2m 2 2m = 0 câ nghi»m phùc m mæ-un cõa nghi»m â b¬ng 2. Têng b¼nh ph÷ìng c¡c ph¦n tû cõa tªp hñp S b¬ng A. 6. B. 5. C. 4. D. 1. Líi gi£i. Tr÷íng hñp 1: Ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m thüc z thäa m¢njzj = 2. Suy ra z = 2 ho°c z =2. Thay z = 2 v o ph÷ìng tr¼nh ta ÷ñc 2m 2 6m + 4 = 0, " m = 1 m = 2: Thû l¤i ta nhªn th§y m = 1;m = 2 thäa y¶u c¦u b i to¡n. Vªy m = 1;m = 2 nhªn. Thay z =2 v o ph÷ìng tr¼nh ta ÷ñc 2m 2 + 2m + 4 = 0 (ph÷ìng tr¼nh væ nghi»m). Tr÷íng hñp 2: Ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m phùc z (z = 2R) thäa m¢njzj = 2. Suy ra z công l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh tr¶n. Do âjzj 2 =zz = c a = 2m 2 2m = 4, 2m 2 2m 4 = 0, " m =1 m = 2: Thû l¤i vîi m =1 ta nhªn th§y thäa y¶u c¦u b i to¡n. Têng hai tr÷íng hñp ta suy ra S =f1;1; 2g. Vªy têng b¼nh ph÷ìng c¡c ph¦n tû cõa tªp hñp S l 1 2 + (1) 2 + 2 2 = 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 1715. Gåi z 1 l nghi»m phùc câ ph¦n £o d÷ìng cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 2z + 5 = 0. Trong m°t ph¯ng tåa ë, iºm biºu di¹n cõa z 1 câ tåa ë l A. (1; 2). B. (2; 1). C. (2; 1). D. (1; 2). Líi gi£i. Ta câ: z 2 2z + 5 = 0, " z = 1 + 2i z = 1 2i: Do z 1 câ ph¦n £o d÷ìng)z 1 = 1 + 2i. Do â iºm biºu di¹n cõa z 1 câ tåa ë l (1; 2). Chån ¡p ¡n D C¥u 1716. Gåiz 1 ,z 2 l hainghi»mphùccõaph÷ìngtr¼nh 3z 2 2z+27 = 0.Gi¡tràcõaz 1 jz 2 j+z 2 jz 1 j b¬ng A. 2. B. 6. C. 3 p 6. D. p 6. Líi gi£i. Ta câ 3z 2 2z + 27 = 0, 2 6 6 4 z 1 = 1 3 + 4 p 5 3 i z 2 = 1 3 4 p 5 3 i )jz 1 j =jz 2 j = 3. z 1 jz 2 j +z 2 jz 1 j = 1 3 + 4 p 5 3 i 3 + 1 3 4 p 5 3 i 3 = 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1717. Kþ hi»uz 1 ;z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nhz 2 4z +6 = 0. Gi¡ trà cõajz 1 j+jz 2 j b¬ng A. p 6. B. 2 p 6. C. 12. D. 4. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 434 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ: z 2 4z + 6 = 0,z = 2i p 2. Suy ra: 2 +i p 2 + 2i p 2 = 2 p 6. Chån ¡p ¡n B C¥u 1718. T¼m x v y thäa m¢n x + (y + 2i)i = 2 +i vîi i l ìn và £o. A. x = 4;y = 1. B. x = 3;y = 2. C. x =1;y = 2. D. x = 0;y = 1. Líi gi£i. Ta câ : x + (y + 2i)i = 2 +i. ,x 2 +yi = 2 +i, ( x 2 = 2 y = 1 , ( x = 4 y = 1 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1719. Ph÷ìng tr¼nh z 2 +az +b = 0 vîi a; b l c¡c tham sè thüc nhªn sè phùc 1 +i l mët nghi»m. T½nh ab. A.2. B.4. C. 4. D. 0. Líi gi£i. Do ph÷ìng tr¼nh bªc hai h» sè thüc câ nghi»m l hai sè phùc li¶n hñp n¶n z 1 = 1 +i l nghi»m th¼ z 2 = 1i công l nghi»m. M°t kh¡c theo Vi-²t ta câ z 1 +z 2 =a = 2, z 1 z 2 =b = 2: Vªy a =2, b = 2 v ab =4. Chån ¡p ¡n B C¥u 1720. Kþ hi»u z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh z 2 =3. Gi¡ trà cõajz 1 j +jz 2 j b¬ng A. 6. B. 3. C. p 3. D. 2 p 3. Líi gi£i. z 2 =3, " z 1 = p 3i z 2 = p 3i )jz 1 j +jz 2 j = 2 p 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 1721. Cho a; b; x; y; z l c¡c sè phùc thäa m¢n: a 2 4b = 16 + 12i, x 2 +ax +b +z = 0, y 2 +ay +b +z = 0,jxyj = 2 p 3. Gåi M; m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t cõajzj. T½nh M +m. A. M +m = 28. B. M +m = 6 p 3. C. M +m = 10. D. M +m = 12. Líi gi£i. Ta câ ( x 2 +ax +b +z = 0 (1) y 2 +ay +b +z = 0 (2) )x; y l c¡c nghi»m ph÷ìng tr¼nh t 2 +at +b +z = 0. Theo Vi-²t, ( x +y =a xy =b +z: Ta câ (xy) 2 = (x +y) 2 4xy =a 2 4b 4z = 16 + 12i 4z. x y O I A B M jxyj = 2 p 3 n¶nj(xy) 2 j =j16 + 12i 4zj = 12)j4 + 3izj = 3. Suy ra tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán t¥m I(4; 3), b¡n k½nh r = 3. D¹ th§y M =OI +r, m =OIr, do â M +m = 2OI = 10. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 435 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1722. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõaP =jz 2 zj+jz 2 +z +1j vîiz l sè phùc thäa m¢njzj = 1. A. p 3. B. 3. C. 13 4 . D. 5. Líi gi£i. °t z =a +bi (a, b2R). Dojzj = 1 n¶n a 2 +b 2 = 1. Ta l¤i câjz 2 zj =jzjjz 1j = p (a 1) 2 +b 2 = p 2 2a. jz 2 +z + 1j =ja 2 b 2 +a + 1 + (2ab +b)ij = p (a 2 b 2 +a + 1) 2 + (2ab +b) 2 =j2a + 1j. Vªy P = p 2 2a +j2a + 1j. N¸u a < 1 2 th¼ P =2a 1 + p 2 2a = (2 2a) + p 2 2a 3 4 + 2 3 = 3 (v¼ 0 p 2 2a 2). N¸u a 1 2 th¼ P = 2a + 1 + p 2 2a = p 2 2a 1 2 2 + 13 4 13 4 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1723. Cho sè phùcz thäa m¢njz 2ijjz 4ij v jz 3 3ij = 1. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P =jz 2j l A. p 13 + 1. B. p 10 + 1. C. p 13. D. p 10. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi (x;y2R). Theo gi£ thi¸t ( x 2 + (y 2) 2 x 2 + (y 4) 2 (x 3) 2 + (y 3) 2 = 1 , ( y 3 (x 3) 2 + (y 3) 2 = 1: Do (x 3) 2 + (y 3) 2 = 1 n¶n (x 3) 2 1)x 3 1)x 4. P =jz 2j = p (x 2) 2 +y 2 . Ta câ P 2 = (x 2) 2 +y 2 = (x 3) 2 + (y 3) 2 + 2x + 6y 14 1 + 2 4 + 6 3 14 = 13. ¯ng thùc x£y ra,x = 4;y = 3 n¶n minP = p 13. Chån ¡p ¡n C C¥u 1724. Cho c¡c sè phùc z 1 = 3i, z 2 = 4 + i v z thäa m¢njzij = 2. Khi biºu thùc T =jzz 1 j + 2jzz 2 j ¤t gi¡ trà nhä nh§t th¼ têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa z l A. 5 + 10 p 13 17 . B. 5 10 p 13 17 . C. 1 + 2 p 13 17 . D. 1 2 p 13 17 . Líi gi£i. Gåi M 1 , M 2 , M l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa z 1 ; z 2 ; z th¼ M thuëc ÷íng trán (C ) nh÷ h¼nh v³. Ta câ4IMM 1 v4IOM t¿ sè b¬ng 2, suy ra MM 1 = 2OM. T =jzz 1 j + 2jzz 2 j =MM 1 + 2MM 2 = 2OM + 2MM 2 = 2(OM +MM 2 ) 2OM 2 . VªyT nhä nh§t khi v ch¿ khi MM 0 =OM 2 \ (C ), suy ra tåa ë cõa M l nghi»m cõa h» 8 < : y = x 4 (0 > > > > < > > > > > : x = 4y 2 6 6 4 y = 1 + 2 p 13 17 (nhªn) y = 1 2 p 13 17 (lo¤i) ) 8 > > < > > : x = 4 + 8 p 13 17 y = 1 + 2 p 13 17 : O x y 4 I 1 M1 3 M2 M M0 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 436 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 1725. Cho sè phùc z thäa m¢njz 3 4ij = p 5. Gåi M v m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =jz + 2j 2 jzij 2 . T½nh mæ-un cõa sè phùc w =M +mi. A.jwj = 1258. B.jwj = p 1258. C.jwj = 2 p 314. D.jwj = 2 p 309. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi (vîi a;b2R). Ta câ jz 3 4ij = p 5, (a 3) 2 + (b 4) 2 = 5. (1) P =jz + 2j 2 jzij 2 = (a + 2) 2 +b 2 a 2 (b 1) 2 = 4a + 2b + 3. (2) Tø (1) v (2) ta câ 20a 2 + (64 8P )a +P 2 22P + 137 = 0. () Ph÷ìng tr¼nh () câ nghi»m khi 0 =4P 2 + 184P 1716 0, 13P 33. Do â w = 33 + 13i. Vªyjwj = p 1258. Chån ¡p ¡n B C¥u 1726. Gåi a, b l hai nghi»m cõa b§t ph÷ìng tr¼nh x lnx + e ln 2 x 2e 4 sao chojabj ¤t gi¡ trà lîn nh§t. T½nh P =ab. A. P = e. B. P = 1. C. P = e 3 . D. P = e 4 . Líi gi£i. i·u ki»n x> 0. Ta câ ¯ng thùc e ln 2 x = e lnx lnx =x lnx . Khi â x lnx + e ln 2 x 2e 4 , 2 e ln 2 x 2 e 4 , ln 2 x 4,jlnxj 2 ,2 lnx 2, 1 e 2 x e 2 ) 8 < : a = 1 e 2 b = e 2 : Vªy P =ab = 1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1727. Cho hai sè phùc z 1 , z 2 tho£ m¢njz 1 + 5j = 5,jz 2 + 1 3ij =jz 2 3 6ij. Gi¡ trà nhä nh§t cõajz 1 z 2 j l A. 5 2 . B. 7 2 . C. 1 2 . D. 3 2 . Líi gi£i. Gi£ sû z 1 =a 1 +b 1 i; (a 1 ;b 1 2R), z 2 =a 2 +b 2 i; (a 2 ;b 2 2R). Ta câjz 1 + 5j = 5, (a 1 + 5) 2 +b 2 1 = 25. Do â, tªp hñp c¡c iºm A biºu di¹n sè phùc z 1 l ÷íng trán (C): (x + 5) 2 +y 2 = 25 câ t¥m l iºm I(5; 0) v b¡n k½nh R = 5. jz 2 + 1 3ij =jz 2 3 6ij, 8a 2 + 6b 2 35 = 0. Do â tªp hñp c¡c iºm B biºu di¹n cho sè phùc z 2 l ÷íng th¯ng : 8x + 6y 35 = 0. Khi â, ta câjz 1 z 2 j =AB. Suy ra minjz 1 z 2 j = minAB =d(I; )R = 5 2 . Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõajz 1 z 2 j l 5 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1728. X²t c¡c sè phùc z =a +bi (a;b2R) thäa m¢njz 3 3ij = 6. T½nh P = 3a +b khi biºu thùc 2jz + 6 3ij + 3jz + 1 + 5ij ¤t gi¡ trà nhä nh§t. A. P = p 20. B. P = p 20. C. P = 2 p 20. D. P = 2 + p 20. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 437 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 1 C¡ch 1 : Ph÷ìng ph¡p ¤i sè z 3 3i =a +bi 3 3i =t =x +yi)jtj = 6;x 2 +y 2 = 36 vîi x;y2R. Ta suy ra 2jz + 6 3ij +jz + 1 + 5ij = 2 jz + 6 3ij + 3 2 jz + 1 + 5ij = 2 jt + 9j + 3 2 jt + 4 + 8ij = 2 È (x + 9) 2 +y 2 + 3 2 È (x + 4) 2 + (y + 8) 2 = 3 2 p 117 + 18x + 3 2 È (x + 4) 2 + (y + 8) 2 = 9 4 p 52 + 8x + È (x + 4) 2 + (y + 8) 2 = 9 4 È (x + 4) 2 +y 2 + È (x + 4) 2 + (y 8) 2 9 4 (jyj +jy 8j) 18: D§u " = " x£y ra khi v ch¿ khi 8 > > < > > : x =4 y(y 8) 0 x 2 +y 2 = 36 , ( x =4 y = p 20 ) ( a 3 =4 b 3 = p 20 ) ( a =1 b = 3 p 20: Tø â suy ra P = 3a +b = p 20 . L÷u þ: Trong c¡ch gi£i tr¶n ta câ sû döng b§t ¯ng thùc Mincowski hay nâi c¡ch kh¡c b§t ¯ng thùc v· ë d i v²c-tì: p a 2 +b 2 + p c 2 +d 2 p (a +c) 2 + (b +d) 2 . D§u " = " x£y ra, ( a =kc b =kd , vîi k> 0 . 2 C¡ch 2: Ph÷ìng ph¡p h¼nh håc B i to¡n têng qu¡t: X²t iºm A;B n¬m ngo i ÷íng trán (I;R) sao cho AI = kR;k > 1. Ta c¦n t¼m và tr½ iºm M2 (I) sao cho T =MA +kMB nhä nh§t. Gi£i: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 438 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 I A D B C M X²t C l giao iºm cõa o¤n AI v (I), l§y iºm D2IC sao cho ID = 1 k R. Khi â IDIA =R 2 =IM 2 n¶n4IMDv4IAM) MD AM = IM IA = 1 k n¶n AM =kMD v T =k(MD +MB). ¸n ¥y, d¹ th§y r¬ng M l giao iºm cõa o¤n BD v (I) th¼ cüc trà x£y ra. p döng b i to¡n tr¶n vîi k = 3 2 ta câ líi gi£i c¥u trc nghi»m. jz 3 3ij = 6) (a 3) 2 + (b 3) 2 = 36. Ta c¦n t¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc T = 2 p (a + 6) 2 + p (b 3) 2 + 3 2 p (a + 1) 2 + (b + 5) 2 = 2 MA + 3 2 MB . Vîi M biºu di¹n sè phùc z, n¶n M thuëc ÷íng trán t¥m I(3; 3), b¡n k½nh R = 6 v c¡c iºm A(6; 3);B(1;5). Ta câ IA = 9;ID = 2 3 6 = 4) # ID = 4 9 # IA)D(1; 3). Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng BD : x =1 . Giao iºm cõa BD v (I) l nghi»m cõa h» ( x =1 (x 3) 2 + (y 3) 2 = 36 , 2 6 6 6 6 6 4 ( x =1 y = 3 + p 20 ( x =1 y = 3 p 20 . Nghi»m thäa m¢n l 1; 3 p 20 . Do â ( a =1 b = 3 p 20 )P = 3a +b = p 20. Chån ¡p ¡n A C¥u 1729. X²t sè phùcz =a +bi; (a;b2R) câ mæun b¬ng 2 v ph¦n £o d÷ìng. T½nh gi¡ trà biºu thùc S = [5(a +b) + 2] 2018 khi biºu thùc P =j2 +zj + 3j2zj ¤t gi¡ trà lîn nh§t. A. S = 2 2018 . B. S = 2 2019 . C. S = 1. D. 0. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi; (a;b2R; b> 0). Ta câjzj = 2,a 2 +b 2 = 4. P = p (a + 2) 2 +b 2 + 3 p (a 2) 2 +b 2 = p 8 + 4a + 3 p 8 4a vîi a2 [2; 2]. X²t f(a) = p 8 + 4a + 3 p 8 4a tr¶n [2; 2] f 0 (a) = 2 p 8 + 4a + 6 p 8 4a = 0,a = 8 5 . Vªy P max = 4 p 10,a = 8 5 )b = 6 5 . Vªy S = [5(a +b) + 2] 2018 = 0. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 439 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1730. X²t c¡c sè phùc z =a +bi; (a;b2R) câ mæun b¬ng 2 v ph¦n £o d÷ìng. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùc S = [5(a +b) + 2] 2018 khi biºu thùc P =j2 +zj + 3j2zj ¤t gi¡ trà lîn nh§t. A. S = 2 2018 . B. S = 2 2019 . C. S = 1. D. S = 0. Líi gi£i. Ta câjzj = 2,a 2 +b 2 = 4. Ta câ P = p (a + 2) 2 +b 2 + 3 p (a 2) 2 +b 2 = p 8 + 4a + 3 p 8 4a vîi a2 [2; 2]. X²t h m sè f(a) = p 8 + 4a + 3 p 8 4a li¶n töc tr¶n o¤n [2; 2]. ¤o h m f 0 (a) = 2 p 8 + 4a 6 p 8 4a = 0,a = 8 5 . Vªy P ¤t gi¡ trà lîn nh§t b¬ng 4 p 10 t¤i a = 8 5 . Khi â b = 6 5 . Tø â câ S = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 1731. Vîi hai sè phùcz 1 v z 2 thäa m¢nz 1 +z 2 = 8 + 6i v jz 1 z 2 j = 2. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa P =jz 1 j +jz 2 j. A. P = 5 + 3 p 5. B. P = 2 p 26. C. P = 4 p 6. D. P = 34 + 3 p 2. Líi gi£i. Gåi A l iºm biºu di¹n cõa z 1 , B l iºm biºu di¹n cõa z 2 . Düng h¼nh b¼nh h nh OACB (vîi O l gèc tåa ë), khi â C l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z 1 +z 2 = 8 + 6i. Ta câ jOAj = jz 1 j, jOBj = jz 2 j, jOCj = j8 + 6ij = 10 v jABj = jz 1 z 2 j = 2. B C O A M Gåi M l t¥m h¼nh b¼nh h nh OACB, OM = OC 2 = 5, ta câ OM 2 = OA 2 +OB 2 2 AB 2 4 )OA 2 +OB 2 = 52)jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 52: Tø â ta câ jz 1 j +jz 2 j q 2 jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 2 p 26: ¯ng thùc x£y ra khi v ch¿ khijz 1 j =jz 2 j = p 26. Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõa P =jz 1 j +jz 2 j b¬ng 2 p 26. Chån ¡p ¡n B C¥u 1732. Cho sè phùc z tho£ m¢njz 3 + 4ij = 2,w = 2z + 1i. Khi âjwj câ gi¡ trà lîn nh§t l A. 16 + p 74. B. 2 + p 130. C. 4 + p 74. D. 4 + p 130. Líi gi£i. X²t M(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z, z =x +yi (x, y2R). Ta câjx +yi 3 + 4ij = 4, (x 3) 2 + (y + 4) 2 = 4. Suy ra M n¬m tr¶n ÷íng trán t¥m I(3;4), b¡n k½nh R = 2. Ta câ jwj = j2x + 2y + 1ij = È (2x + 1) 2 + (2y 1) 2 = 2 Ê x + 1 2 2 + y 1 2 2 = 2PM; vîi P 1 2 ; 1 2 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 440 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 V¼ PI= É 65 2 > 2 n¶n P n¬m ngo i ÷íng trán t¥m I b¡n k½nh R = 2. Khi â PM max =PI +R = É 65 2 + 2: Vªyjwj câ gi¡ trà lîn nh§t l 2 2 + É 65 2 = 4 + p 130. P I M Chån ¡p ¡n D C¥u 1733. Vîi hai sè phùcz 1 v z 2 thäa m¢nz 1 +z 2 = 8 + 6i v jz 1 z 2 j = 2. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa P =jz 1 j +jz 2 j. A. P = 5 + 3 p 5. B. P = 2 p 26. C. P = 4 p 6. D. P = 34 + 3 p 2. Líi gi£i. Trong m°t ph¯ng phùc, gåi M 1 , M 2 l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n sè phùc z 1 v z 2 . Ta câ # OM 1 + # OM 2 =jz 1 +z 2 j =j8 + 6ij = 10 v # OM 1 # OM 2 =jz 1 z 2 j = 2. Ta ¡nh gi¡ ÷ñc P 2 = (jz 1 j +jz 2 j) 2 1 2 + 1 2 jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 2 # OM 1 2 + # OM 2 2 = # OM 1 + # OM 2 2 + # OM 1 # OM 2 2 = 104: Suy ra P 2 p 26. ¯ng thùc x£y ra khijz 1 j =jz 2 j. K¸t hñp vîi z 1 +z 2 = 8 + 6i v jz 1 z 2 j = 2 ta t¼m ÷ñc z 1 = 23 5 + 11 5 i v z 2 = 17 5 + 19 5 i. Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõa P l 2 p 26. Chån ¡p ¡n B C¥u 1734. X²t c¡c sè phùc z = a +bi (a;b2R) thäa m¢njz 3 3ij = 6. T½nh P = 3a +b khi biºu thùc 2jz + 6 3ij + 3jz + 1 + 5ij ¤t gi¡ trà nhä nh§t. A. P = p 20. B. P = 2 + p 20. C. P = p 20. D. P = 2 p 20. Líi gi£i. Gåi M l iºm biºu di¹n cho sè phùc z v I, A, B l c¡c iºm l¦n l÷ñt biºu di¹n cho sè phùc z 1 = 3 + 3i,z 2 =6 + 3i,z 3 =1 5i) I(3; 3), A(6; 3), B(1;5). Ta câ:jz 3 3ij = 6,IM = 6,M thuëc ÷íng trán (T ) t¥m I, b¡n k½nh R = 6. Suy ra 2jz + 6 3ij + 3jz + 1 + 5ij= 2MA + 3MB. Ta i t¼m iºm C sao cho 2MA = 3MC , 4 # MA 2 = 9 # MC 2 , 4 # MI + # IA 2 = 9 # MI + # IC 2 , 2 # MI 4 # IA 9 # IC = 5R 2 4IA 2 + 9IC 2 Chån C thäa m¢n 4 # IA 9 # IC = # 0 th¼ 5R 2 4IA 2 + 9IC 2 = 5R 2 4IA 2 + 16 9 IA 2 = 0: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 441 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Do â C(1; 3). Khi â: 4 # MA 2 9 # MC 2 = 4 # MI + # IA 2 9 # MI + # IC 2 =5R 2 + 4IA 2 9IC 2 + 2 # MI 4 # IA 9 # IC = 0. ) 2MA = 3MC. Do â P = 3MC + 3MB> 3BC = 24. D§u b¬ng x£y ra khi M l giao iºm cõa o¤n th¯ng BC vîi ÷íng trán T (v¼ B n¬m ngo i ÷íng trán, C n¬m trong ÷íng trán). ÷íng th¯ng BC câ ph÷ìng tr¼nh x =1. Tåa ë giao iºm cõa BC vîi ÷íng trán (T ) l nghi»m cõa h»: ( x =1 (x 3) 2 + (y 3) 2 = 36 , 2 6 6 6 6 6 4 ( x =1 y = 3 + p 20 ( x =1 y = 3 p 20: Do M n¬m giúa B v C n¶n M 1; 3 p 20 . Vªy P min = 24,z =1 + 3 p 20 i )a = 1;b = 3 p 20)P = p 20: Chån ¡p ¡n C C¥u 1735. Cho sè phùcz thäa m¢njz 2ijjz 4ij v jz 3 3ij = 1. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P =jz 2j l A. p 13 + 1. B. p 10 + 1. C. p 13. D. p 10. Líi gi£i. Gåi z =x +yi (x;y2R). Ta câ jz 2ij6jz 4ij) x 2 + (y 2) 2 6 x 2 + (y 4) 2 , y6 3) tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thuëc nûa m°t ph¯ng bí : y = 3, kº c£ bí (mi·n tæ ªm). Gåi mi·n n y l (C 1 ). jz 3 3ij = 1)j(x 3) + (y 3)ij = 1, (x 3) 2 + (y 3) 2 = 1) tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán (C 2 ) câ t¥m I(3; 3), b¡n k½nh R = 1. Nh÷ vªy tªp hñp iºm M biºu di¹n sè phùc z l giao cõa (C 1 ) v (C 2 ). â ch½nh l ph¦n cung trán n²t li·n nh÷ tr¶n h¼nh v³ (câ t½nh 2 iºm ¦u mót D(2; 3);C(4; 3) cõa cung). x y O 3 2 3 I D CM B Khi â P =jz 2j =MB vîi B(2; 0) v MB l kho£ng c¡ch tø iºm B ¸n mët iºm thuëc cung trán CD. Tø â suy ra P max =BC = p 13. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 442 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1736. Cho z 1 ;z 2 l hai trong c¡c sè phùc thäa m¢n z 3 + p 3i = 2 v jz 1 z 2 j = 4. Gi¡ trà lîn nh§t cõajz 1 j +jz 2 j b¬ng A. 8. B. 4 p 3. C. 4. D. 2 + 2 p 3. Líi gi£i. Gåi M;N l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa hai sè phùc z 1 v z 2 . Do 8 < : z 1 3 + p 3i = z 2 3 + p 3i = 2 jz 1 z 2 j = 4 n¶n 8 < : M;N2 (C): (x 3) 2 + y + p 3 2 = 2 2 MN = 4 = 2 2: Nh÷ vªy MN l ÷íng k½nh cõa ÷íng trán (C) vîi t¥m I 3; p 3 , b¡n k½nh R = 2, do â I l trung iºm MN. x y O I N M Ta câjz 1 j +jz 2 j =OM +ON6 p (1 + 1)(OM 2 +ON 2 ) = Ê 2 2OI 2 + MN 2 2 = 8. D§u = x£y ra khi v ch¿ khi OM =ON,MN l ÷íng k½nh cõa (C) vuæng gâc vîi OI. Chån ¡p ¡n A C¥u 1737. Gi£ sûz 1 ;z 2 l hai trong c¡c sè phùcz tho£ m¢n (z 6) 8 +iz l sè thüc v jz 1 z 2 j = 4. Gi¡ trà nhä nh§t cõajz 1 + 3z 2 j b¬ng A. 20 4 p 22. B. 5 p 21. C. 20 4 p 21. D. 5 p 22. Líi gi£i. A B H M 0 M O I Gi£ sû z = x +yi; x;y2 R. Gåi A;B l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cho c¡c sè phùc z 1 ;z 2 . Suy ra AB =jz 1 z 2 j = 4. Ta câ (z 6) 8 +zi = [(x 6) +yi] [(8y)xi] = (8x + 6y 48) x 2 +y 2 6x 8y i: Theo gi£ thi¸t (z 6) 8 +zi l sè thüc n¶n ta suy ra x 2 +y 2 6x 8y = 0, tùc l c¡c iºm A;B thuëc ÷íng trán (C) t¥m I(3; 4), b¡n k½nh R = 5. X²t iºm M thuëc o¤n AB thäa m¢n # MA + 3 # MB = # 0, # OA + 3 # OB = 4 # OM: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 443 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 GåiH l trung iºm AB. Ta t½nh ÷ñc HI 2 =R 2 HB 2 = 21 v IM = p HI 2 +HM 2 = p 22, suy ra iºm M thuëc ÷íng trán (C 0 ) t¥m I(3; 4), b¡n k½nh r = p 22. Ta câ jz 1 + 3z 2 j = # OA + 3 # OB = 4 # OM = 4OM: Do âjz 1 + 3z 2 j nhä nh§t khi OM nhä nh§t. V¼ O n¬m ngo i ÷íng trán (C 0 ) n¶n gi¡ trà nhä nh§t cõa OM l minOM =jOIrj = 5 p 22 khi MM 0 . Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõajz 1 + 3z 2 j b¬ng 20 4 p 22. Chån ¡p ¡n A C¥u 1738. X²t c¡c sè phùcz thäa m¢njzj =jz +2ij, gi¡ trà nhä nh§t cõajzij+jz4j b¬ng A. 5. B. 4. C. 3 p 3. D. 6. Líi gi£i. Gåi z =x +yi, (x;y2R) l sè phùc thäa m¢n b i to¡n. Khi â, jzj =jz + 2ij, È x 2 + (y) 2 = È x 2 + (y + 2) 2 , 4y + 4 = 0,y =1: Nh÷ th¸ jzij +jz 4j = È x 2 + (y 1) 2 + È (x 4) 2 +y 2 = p x 2 + 2 2 + È (4x) 2 + 1 2 È (x + 4x) 2 + (2 + 1) 2 = 5: ¯ng thùc x£y ra khi x 2 = 4x 1 ,x = 8 3 , tùc l z = 8 3 i. Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõajzij +jz 4j b¬ng 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1739. Cho sè phùcz câjzj = 1. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùcP =jz 2 zj +jz 2 +z + 1j. A. 13 4 . B. 3. C. p 3. D. 11 4 . Líi gi£i. Vîijzj = 1 hay zz = 1, ta câ P = z 2 z + z 2 +z + 1 =jzjjz 1j +jz 2 +z +zzj = jz 1j +jz +z + 1j: °t t =jz 1j, ta câ 0 =jzj 1jz 1jjzj + 1 = 2)t2 [0; 2]. Suy ra t 2 = (z 1)(z 1) =zz (z +z) + 1)z +z = 2t. Khi â P =t +j3t 2 j. X²t h m sè f(t) =t +jt 2 3j vîi t2 [0; 2]. TH1. Vîi t 2 3 0, " t p 3 t p 3: X²t t2 [0; 2])t2 [ p 3; 2]. Suy ra f(t) =t 2 +t 3)f 0 (t) = 2t + 1, f 0 (t) = 0,t = 1 2 < 0. Câ f( p 3) = p 3; f(2) = 3. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 444 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 TH2. Vîi t 2 3< 0, p 3 0 n¶n A, B n¬m còng ph½a so vîi d. Gåi A 0 l iºm èi xùng vîi A qua d. Ta t¼m ÷ñc A 0 4 5 ; 7 5 . Khi â P =MA +MB =MA 0 +MBA 0 B = 2 p 5; ¯ng thùc x£y ra khi M tròng M 0 2 3 ; 2 3 l giao iºm cõa o¤n A 0 B v d. Vªy minP =f 2 3 = 2 p 5 Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 446 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1743. Cho sè phùc z, z 1 , z 2 thäa m¢njz 1 4 5ij =jz 2 1j = 1 v jz + 4ij =jz 8 + 4ij. T½nhjz 1 z 2 j khi P =jzz 1 j +jzz 2 j ¤t gi¡ trà nhä nh§t. A. 2 p 5. B. p 41. C. 8. D. 6. Líi gi£i. Gi£ sû z 1 ,z 2 ,z câ iºm biºu di¹n l¦n l÷ñt l A,B,M. Tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z 1 l ÷íng trán (C 1 ) t¥m I(4; 5), b¡n k½nh R 1 = 1. Tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z 2 l ÷íng trán (C 2 ) t¥m J(1; 0), b¡n k½nh R 2 = 1. Tøjz +4ij =jz8+4ij ta t¼m ÷ñc tªp hñp iºm biºu di¹n cõa z l ÷íng th¯ng d: xy 4 = 0. Gåi K l iºm èi xùng cõa J qua d. Ta d¹ d ng t¼m ÷ñc K(4;3). Ta câ MA +MB + 2 = MA +IA +MB +JB MI +MJ =MI +MKIK = 8. Suy ra MA +MB 6. VªyP =jzz 1 j +jzz 2 j =MA +MB ¤t gi¡ trà nhä nh§t l 6. I J K B M A Chån ¡p ¡n D C¥u 1744. Trong c¡c sè phùc z thäa m¢njz 1 +ij =j z + 1 2ij, sè phùc z câ mæ-un nhä nh§t câ ph¦n £o l A. 3 10 . B. 3 5 . C. 3 5 . D. 3 10 . Líi gi£i. °t z =x +yi (x; y2R). Khi â, jz 1 +ij =j z + 1 2ij , jx +yi 1 +ij =jxyi + 1 2ij , (x 1) 2 + (y + 1) 2 = (x + 1) 2 + (y + 2) 2 , 4x + 2y + 3 = 0: Do â tªp hñp iºm M(x;y) biºu di¹n sè phùc z thuëc ÷íng th¯ng d: 4x + 2y + 3 = 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 447 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi H l h¼nh chi¸u cõa O l¶n ÷íng th¯ng d. Khi â sè phùc câ mæ-un nhä nh§t thäa m¢n · b i câ iºm biºu di¹n l H. ÷íng th¯ng OH câ ph÷ìng tr¼nh l x 2y = 0. Suy ra tåa ë H thäa m¢n h» ph÷ìng tr¼nh ( 4x + 2y =3 x 2y = 0 , 8 > < > : x = 3 5 y = 3 10 : Vªy ph¦n £o cõa sè phùc c¦n t¼m l 3 10 . x y O H Chån ¡p ¡n D C¥u 1745. X²t c¡c sè phùc z = a +bi; (a;b2 R) thäa m¢n 4(zz) 15i = i(z +z 1) 2 v j2z 1 +ij ¤t gi¡ trà nhä nh§t. T½nh P = 4010a + 8b. A. P = 2020. B. P = 2019. C. P = p 361 4 . D. P = 361 16 . Líi gi£i. Ta câ 4(zz)15i =i(z+z1) 2 , 4 (a +bia +bi)15i =i (a +bi +abi 1) 2 , 8b15 = (2a 1) 2 : Suy ra b 15 8 j2z 1 +ij = È (2a 1) 2 + (2b + 1) 2 = p 8b 15 + 4b 2 + 4b + 1 = p 4b 2 + 12b 14. X²t h m sè f(b) = 4b 2 + 12b 14 vîi b 15 8 ; f 0 (b) = 8b + 12> 0;8b 15 8 . Suy ra f(b) l h m sè çng bi¸n tr¶n 15 8 ; +1 n¶n f(b)f 15 8 = 361 16 . Do âj2z 1 +ij ¤t gi¡ trà nhä nh§t b¬ng p 361 4 khi b = 15 8 ;a = 1 2 . Khi â P = 4010a + 8b = 2020. Chån ¡p ¡n A C¥u 1746. Câ bao nhi¶u sè phùc câ ph¦n thüc v ph¦n £o l c¡c sè nguy¶n, çng thíi thäa m¢n c¡c i·u ki»njz + 4ij +jz 6ij =jz +ij +jz 3ij v jzj 2019? A. 2019. B. 7857. C. 4030. D. 4032. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 448 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi iºm biºu di¹n cõa z l M. °t 8 > > > > > < > > > > > : A(0;4) B(0; 6) C(0;1) D(0; 3) . Ta th§y I(0; 1) l trung iºm cõa CD v cõa AB. Ta th§y jz + 4ij +jz 6ij =jz +ij +jz 3ij ) MA +MB =MC +MD: (1) Ta x²t c¡c tr÷íng hñp Tr÷íng hñp 1: M khæng thuëc Oy. Tø h¼nh 1, ta th§y (1) khæng x£y ra. Tr÷íng hñp 2: M thuëc o¤n AB, bä hai iºm A v B. Tø h¼nh 1, ta th§y (1) khæng x£y ra. Tr÷íng hñp 3: M thuëc tia By hay Ay 0 . Tø h¼nh 1, ta th§y (1) luæn óng. O x y 6 3 1 1 4 A B D I M A C H¼nh 1 V¼jzj 2019 n¶n câ (2 2019 + 1) 9 = 4030 iºm M thäa m¢n (1). Chån ¡p ¡n C C¥u 1747. Cho c¡c sè phùc z, z 1 , z 2 thay êi thäa m¢n c¡c i·u ki»n saujiz + 2i + 4j = 3, ph¦n thüc cõa z 1 b¬ng 2, ph¦n £o cõa z 2 b¬ng 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc T =jzz 1 j 2 +jzz 2 j 2 : A. 9. B. 2. C. 5. D. 4. Líi gi£i. Gåi z =x +yi vîi x, y2R v M l iºm biºu di¹n sè phùc z)M(x;y). Ta câ jiz + 2i + 4j = 3 , ji(x +yi) + 2i + 4j = 3 , j(4y) + (x + 2)ij = 3 , È (4y) 2 + (x + 2) 2 = 3 , (x + 2) 2 + (y 4) 2 = 9: Suy ra tªp hñp iºm M l ÷íng trán (C) câ t¥m I(2; 4), b¡n k½nh R = 3. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 449 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåiz 1 = 2+bi vîib2R)A(2;b) l iºm biºu di¹n sè phùc z 1 ) tªp hñp iºm A l ÷íng th¯ng d 1 : x = 2. Gåiz 2 =a+i vîia2R)B(a; 1) l iºm biºu di¹n sè phùc z 2 ) tªp hñp iºm B l ÷íng th¯ng d 2 : y = 1. x y O 2 1 P 2 4 I M K H Gåi H, K l¦n l÷ñt l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa M tr¶n d 1 , d 2 v P =d 1 \d 2 )P (2; 1). Ta câ T =jzz 1 j 2 +jzz 2 j 2 =MA 2 +MB 2 MH 2 +MK 2 =MP 2 . Khi â T nhä nh§t khi v ch¿ khi MP nhä nh§t I, M, P th¯ng h ng (theo thù tü â). Ta câ MP nhä nh§t khi MP =IPIM =IPR = p 4 2 + (3) 2 3 = 2. Vªy minT = 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 1748. Cho c¡c sè phùc z v w thäa m¢n (2 +i)jzj = z w + 1i. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa T =jw + 1ij. A. 4 p 2 3 . B. p 2 p 3 . C. 2 p 2 3 . D. p 2. Líi gi£i. Nhªn x²t z = 0 khæng thäa m¢n gi£ thi¸t b i to¡n. °tjzj =R, R> 0. Ta câ (2 +i)jzj = z w + 1i , (2R 1) + (R + 1)i = z w ) R jwj = p 5R 2 2R + 2 ) 1 jwj = Ê 5R 2 2R + 2 R 2 ) 1 jwj = Ê 2 1 R 1 2 2 + 9 2 3 p 2 ;8R> 0: Suy rajwj p 2 3 ;8R> 0. Ta câ T =jw + 1ijjwj +j1ij p 2 3 + p 2 = 4 p 2 3 . ¯ng thùc x£y ra khi 8 > > > < > > > : jzj = 2 w =k(1i);k> 0 (2 +i)jzj) = z w + 1i , 8 < : z = 2 w = 1 3 (1i): Vªy maxT = 4 p 2 3 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 450 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 1749. Cho sè phùcz thäa m¢n 3jz +zj + 2jzzj 12. GåiM;m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t, nhä nh§t cõajz 4 + 3ij. Gi¡ trà cõa t½ch Mm b¬ng A. 28. B. 24. C. 26. D. 20. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi, (x;y2R) ta câ 3jz +zj + 2jzzj 12, 3jxj + 2jyj 6: (1) Gåi A(2; 0);B(0;3);C(2; 0);D(0; 3), ta câ tªp c¡c iºm M(x;y) thäa m¢n (1) ch½nh l mi·n h¼nh b¼nh h nh ABCD (t½nh c£ bi¶n). V³ ÷íng trán (C 1 ) t¥m I, b¡n k½nh R 1 = ID = p 52, ÷íng trán (C 2 ), t¥m I, b¡n k½nh R 2 = 12 p 13 13 ti¸p xóc vîi c¤nh BC. Ta câ P =jz 4 + 3ij = p (x 4) 2 + (y + 3) 2 =IM. x y I A B C D Ta câ, to n bë c¡c iºm thuëc mi·n h¼nh h¼nh h nh ABCD n¬m trong h¼nh trán (C 1 ) n¶n vîi M b§t ký thuëc mi·n h¼nh b¼nh h nh ABCD th¼ ta luæn câ IMID = p 52: (2) D§u b¬ng cõa (2) x£y ra khi MD. Vîi M b§t ký thäa m¢n (1))IMR 2 = 12 p 13 13 = d (I;BC). (3) D§u b¬ng cõa (3) x£y ra khi M l ti¸p iºm. Suy ra ta câ M = maxP = p 52;m = minP = 12 p 13 13 )Mm = 24. Vªy Mm = 24. Chån ¡p ¡n B C¥u 1750. K½ hi»u S l tªp hñp c¡c sè phùc z çng thíi thäa m¢n i·u ki»njz 1j = p 34 v jz + 1 +mij =jz +m + 2ij trong âm l sè thüc. Gåiz 1 ,z 2 l hai sè phùc thuëc S sao chojz 1 z 2 j l lîn nh§t. T½nh gi¡ trà cõajz 1 +z 2 j. A.jz 1 +z 2 j = 2 p 2. B.jz 1 +z 2 j = 2. C.jz 1 +z 2 j = p 2. D.jz 1 +z 2 j = 1 2 . Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x;y2R. Theo b i ra ( jz + 1 +mij =jz +m + 2ij jz 1j = p 34 , ( (x + 1) 2 + (y +m) 2 = (x +m) 2 + (y + 2) 2 (x 1) 2 +y 2 = 34 , ( (2 2m)x + (2m 4)y 3 = 0 (d) (x 1) 2 +y 2 = 34 (C) (I) S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 451 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi A;B theo thù tü l c¡c iºm biºu di¹n cho c¡c sè z 1 ;z 2 th¼ A;B l c¡c giao iºm cõa ÷íng th¯ng d v ÷íng trán (C). Ta câjz 1 z 2 j = # OA # OB =AB. N¶njz 1 z 2 j lîn nh§t,AB l ÷íng k½nh cõa (C),d qua t¥m I(1; 0) cõa (C) n¶n (2 2m) 1 + (2m 4) 0 3 = 0,m = 1 2 : Khi â, h» (I) trð th nh ( 3x 5y 3 = 0 (x 1) 2 +y 2 = 34 , " (x;y) = (4;3) (x;y) = (6; 3): ) jz 1 +z 2 j =j(4 3i) + (6 + 3i)j = 2: Chån ¡p ¡n B C¥u 1751. Gåi z 1 , z 2 l hai nghi»m phùc cõa ph÷ìng tr¼nh 4z 2 8z + 5 = 0. T½nh gi¡ trà cõa biºu thùcjz 1 j 2 +jz 2 j 2 . A. 2. B. p 5. C. 5 2 . D. 3 2 . Líi gi£i. Ta câ 4z 2 8z + 5 = 0, 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 8 > < > : z 1 = 1 + 1 2 i z 2 = 1 1 2 i 8 > < > : z 1 = 1 1 2 i z 2 = 1 + 1 2 i )jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = 5 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1752. Cho sè phùcz thäa m¢njzj = 1. T½nh gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùcT =jz + 1j + 2jz 1j. A. maxT = 3 p 2. B. maxT = 2 p 10. C. maxT = 2 p 5. D. maxT = 3 p 5. Líi gi£i. °t z =a +bi (vîi a;b2R). Dojzj = 1 n¶n a 2 +b 2 = 1. Ta câ T =jz + 1j + 2jz 1j = È (a + 1) 2 +b 2 + 2 È (a 1) 2 +b 2 = p a 2 +b 2 + 2a + 1 + 2 p a 2 +b 2 2a + 1 = p 2a + 2 + 2 p 2 2a È (1 2 + 2 2 ) (2a + 2 + 2 2a) = 2 p 5: D§u = x£y ra khi a = 3 5 . Vªy maxT = 2 p 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1753. GåiS l tªp c¡c sè phùcz thäa m¢njz 1j = p 34,jz + 1 +mij =jz +m + 2ij; (m2R). Gåi z 1 , z 2 l hai sè phùc thuëc S sao chojz 1 z 2 j lîn nh§t, khi â gi¡ trà cõajz 1 +z 2 j b¬ng A. 2. B. 10. C. p 2. D. p 130. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 452 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Gåi z =x +yi; (x;y2R). Ta câjz 1j = p 34, (x 1) 2 +y 2 = 34: V jz + 1 +mij =jz +m + 2ij, 2(m 1)x + 2(2m)y + 3 = 0: Khi â tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n sè phùc z n¬m tr¶n ÷íng trán (C): (x 1) 2 +y 2 = 34 v ÷íng th¯ng d: 2(m 1)x + 2(2m)y + 3 = 0. Gåi A, B l hai iºm biºu di¹n z 1 , z 2 . Khi âfA;Bg = (C)\d v jz 1 z 2 j =AB 2R = 2 p 34. ¯ng thùc x£y ra khi v ch¿ khi I(1; 0)2d)m = 1 2 )d: 3x 5y 3 = 0) " z 1 = 6 + 3i z 2 =4 3i )jz 1 +z 2 j = 2: Chån ¡p ¡n A C¥u 1754. Gi£ sû z l c¡c sè phùc thäa m¢njiz 2ij = 3. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc 2jz 4ij +jz + 5 + 8ij b¬ng. A. 18 p 5. B. 3 p 15. C. 15 p 3. D. 9 p 5. Líi gi£i. °t z =x +yi; (x;y2R). Ta câ jiz 2ij = 3,jijjz 1 + 2ij = 3 ,jz 1 + 2ij = 3 , (x 1) 2 + (y + 2) 2 = 9 ,x 2 +y 2 = 2x 4y + 4: X²t T = 2jz 4ij +jz + 5 + 8ij = 2 È (x 4) 2 + (y 1) 2 + È (x + 5) 2 + (y + 8) 2 = 2 p x 2 +y 2 8x 2y + 17 + p x 2 +y 2 + 10x + 16y + 89 = 2 p 6x 6y + 21 + p 12x + 12y + 93 = p 2 p 12x 12y + 42 + p 12x + 12y + 93 È (2 + 1)(12x 12y + 42 + 12x + 12y + 93) = p 3:135 = 9 p 5: Chån ¡p ¡n D C¥u 1755. Cho sè phùc z thäa m¢njz 2 3ij = 1. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõajz + 1 +ij. A. 4. B. 6. C. 1 + p 13. D. 2 + p 13. Líi gi£i. Gåi z =a +bi (a;b2R). Tø gi£ thi¸tjz 2 3ij = 1 ta câ (a 2) 2 + (b 3) 2 = 1. °t A =a 2 v B =b 3 ta câ A 2 +B 2 = 1. TacâP 2 =jz+1+ij 2 = (a+1) 2 +(b1) 2 = (A+3) 2 +(B+2) 2 =A 2 +B 2 +6A+4B+13 = 14+6A+4B. p döng b§t ¯ng thùc Bu-nhia-cèp-xki ta câ (6A + 4B) 2 (6 2 + 4 2 )(A 2 +B 2 ) = 52. Do â P 2 14 + p 52 = (1 + p 13) 2 )P 1 + p 13. D§u b¬ng x£y ra khi 8 < : A 6 = B 4 A 2 +B 2 = 1 , 8 > > < > > : A = 3 p 13 13 B = 2 p 13 13 : Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 453 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1756. Cho sè phùc z thäa m¢nj(1 +i)z + 1 3ij = 3 p 2. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P =jz + 2 +ij + p 6jz 2 3ij b¬ng A. 5 p 6. B. p 15 1 + p 6 . C. 6 p 5. D. p 10 + 3 p 15. Líi gi£i. Ta câ j(1 +i)z + 1 3ij = 3 p 2 , j(1 +i)jjz + 1 3i 1 +i j = 3 p 2 , jz 1 2ij = 3: Suy ra tªp hñp iºmM biºu di¹n sè phùcz l ÷íng trán t¥mI(1; 2), b¡n k½nh R = 3. I B A M Gåi A(2;1), B(2; 3), ta câ P =MA + p 6MB. Ta câ I, A, B th¯ng h ng v MA = È IA 2 +IM 2 2IAIM cos Õ MIA = p 27 18 p 2t, vîi t = cos Õ MIA2 [1; 1]; MB = È IB 2 +IM 2 2IBIM cos Õ MIB = p 11 + 6 p 2t. X²t h m f(t) = p 27 18 p 2t + p 6 p 11 + 6 p 2t tr¶n [1; 1]. Ta câ f 0 (t) = 18 p 2 2 p 27 18 p 2t + 36 p 2 2 p 66 + 36 p 2t , f 0 (t) = 0,t = 7 p 2 36 . B£ng bi¸n thi¶n h m sè f(t): t f 0 (t) f(t) 1 7 p 2 36 1 + 0 6 p 5 6 p 5 Vªy maxP = max [1;1] f(t) = 6 p 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1757. Cho hai sè phùc z 1 , z 2 kh¡c 0 thäa m¢n z 1 z 2 l sè thu¦n £o v jz 1 z 2 j = 10. Gi¡ trà lîn nh§t cõajz 1 j +jz 2 j b¬ng A. 10. B. 10 p 2. C. 10 p 3. D. 20. Líi gi£i. °t z 1 =a +bi, z 2 =c +di vîi a;b;c;d2R, suy ra z 1 z 2 l sè thu¦n £o n¶n ta câ ac +bd = 0. (1) Tøjz 1 z 2 j = 10, (ac) 2 + (bd) 2 = 100,a 2 +b 2 +c 2 +d 2 = 100. (2) p döng b§t ¯ng thùc BCS cho hai bë (1; 1) v p a 2 +b 2 ; p c 2 +d 2 , ta ÷ñc (jz 1 j +jz 2 j) 2 = p a 2 +b 2 + p c 2 +d 2 2 (1 2 + 1 2 ) a 2 +b 2 +c 2 +d 2 = 200: Suy ra10 p 2jz 1 j +jz 2 j 10 p 2, n¶n (jz 1 j +jz 2 j) max = 10 p 2. ¯ng thùc x£y ra khi ( a 2 +b 2 =c 2 +d 2 a 2 +b 2 +c 2 +d 2 = 100 ,a 2 +b 2 =c 2 +d 2 = 50 hayjz 1 j =jz 2 j = 5 p 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1758. Cho sè phùc z thäa m¢n 2jzj =jz 2 + 4j. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõajzj. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 454 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 1 + p 5. B. 1 + 3 p 5. C. 3 + p 5. D. p 6 + p 13. Líi gi£i. Ta th§y 2jzj =jz 2 + 4j , 2jzjjz 2 j 4 , jzj 2 2jzj 4 0 ) 0jzj 1 + p 5: Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõajzj l 1 + p 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1759. Cho sè phùc z thäajz 1 2ij =jz 3ij. Khi âjzj nhä nh§t b¬ng A. 1. B. p 3 2 . C. p 5 2 . D. 2. Líi gi£i. °t z =x +yi, (x;y2R). Ta câ jz 1 2ij =jz 3ij , jx +yi 1 2ij =jx +yi 3ij , j(x 1) + (y 2)ij =j(x 3) + (y 1)ij , (x 1) 2 + (y 2) 2 = (x 3) 2 + (y 1) 2 , x 2 2x + 1 +y 2 4y + 4 =x 2 6x + 9 +y 2 2y + 1 , 4x 2y 5 = 0: O x y 5 2 5 4 Suy ra tªp c¡c iºm biºu di¹n cõa sè phùc z l ÷íng th¯ng : 4x 2y 5 = 0. Do âjzj min = d(O; ) = j5j p 4 2 + (2) 2 = p 5 2 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1760. Cho sè phùc z thäa m¢njzj = 1. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa P =jz 2 +zj +jz 2 zj. A. 14 5 . B. 4. C. 2 p 2. D. 2 p 3. Líi gi£i. P =jz 2 +zj +jz 2 zj =jz(z + 1)j +jz(z 1)j =jzjjz + 1j +jzjjz 1j =jz + 1j +jz 1j. Gåi M l iºm biºu di¹n cho sè phùc z, A(1; 0) v B(1; 0), th¼ M thuëc ÷íng trán t¥m O(0; 0), b¡n k½nh b¬ng 1. Hai iºm A, B thuëc ÷íng trán n y v AB = 2. Ta câ jz + 1j +jz 1j =AM +BM È 2 (MA 2 +MB 2 ) = p 2AB 2 = 2 p 2: D§u = x£y ra khi v ch¿ khi AM = BM, tùc l tam gi¡c MAB vuæng c¥n t¤i M. Ch¯ng h¤n M(0; 1) hay z =i. Chån ¡p ¡n C C¥u 1761. Cho sè phùc z tho£ m¢n (2i)z (2 +i)z = 2i. Gi¡ trà nhä nh§t cõajzj b¬ng A. 1. B. 2 p 5 5 . C. 2. D. p 5 5 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 455 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. °t z =a +bi (a;b2R). Ta câ (2i)z (2 +i)z = 2i , (2i)(a +bi) (2 +i)(abi) = 2i , a = 2b 1: Do â jzj = p a 2 +b 2 = p 5b 2 4b + 1 = Ê 5 b 2 5 2 + 1 5 p 5 5 : D§u ¯ng thùc x£y ra khi v ch¿ khi b = 2 5 )a = 1 5 . Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõajzj b¬ng p 5 5 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1762. Cho c¡c sè phùc z, w thäa m¢njz 5 + 3ij = 3,jiw + 4 + 2ij = 2. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc T =j3iz + 2wj. A. p 554 + 5. B. p 578 + 13. C. p 578 + 5. D. p 554 + 13. Líi gi£i. X²t T =j3iz + 2wj =j3iz (2w)j. Ta câjz 5 + 3ij = 3,j3ijjz 5 + 3ij = 3j3ij,j3iz 15i 9j = 9. V jiw + 4 + 2ij = 2,j 2w + 8i 4j = 4. °t z 1 = 3iz th¼jz 1 9 15ij = 9, suy ra tªp hñp iºm M biºu di¹n sè phùc z 1 l ÷íng trán t¥m I(9; 15), b¡n k½nh R 1 = 9. °t z 2 =2w th¼jz 2 4 + 8ij = 4, suy ra tªp hñp iºm N biºu di¹n sè phùc z 2 l ÷íng trán t¥m J(4;8), b¡n k½nh R 2 = 4. Khi â T =MNIJ +R 1 +R 2 . Do â T lîn nh§t khi MN =IJ +R 1 +R 2 = p 554 + 13. Chån ¡p ¡n D C¥u 1763. Cho sè phùc z =x +yi (x;y2R) thäa m¢njz 2 +ij =jz + 2 + 5ij v biºu thùc H = x 2 +y 2 3y + 1 p (x 2 +y 2 + 2x 2y + 2) (x 2 +y 2 2x 4y + 5) ¤t gi¡ trà nhä nh§t. Gi¡ trà cõa 2x +y b¬ng A.6. B.6 + p 5. C.3 p 5. D.6 p 5. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 456 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi z =x +yi (x, y2R). jz 2 +ij =jz + 2 + 5ij ) (x 2) 2 + (y + 1) 2 = (x + 2) 2 + (y + 5) 2 , x +y + 3 = 0 (d): Gåi M l iºm biºu di¹n sè phùc z. Ta câ M(x;y) v M2d. Khi â H = (x + 1)(x 1) + (y 1)(y 2) p (x + 1) 2 + (y 1) 2 p (x 1) 2 + (y 2) 2 = cos # MA; # MB vîi A(1; 1);B(1; 2): Ta c¦n t¼m M2d sao cho cos # MA; # MB nhä nh§t. A B M I Ta câ cos # MA; # MB nhä nh§t, Ö AMB lîn nh§t, M l ti¸p iºm cõa ÷íng trán t¥m I, qua A, B v ti¸p xóc vîi d. I2 : 4x + 2y 3 = 0 l ÷íng trung trüc cõa AB v IA 2 = d 2 (I;d). Khi â I t;2t + 3 2 , IA 2 = 5t 2 + 5 4 , d 2 (I;d) = 4t 2 36t + 81 8 . Ta câ 5t 2 + 5 4 = 4t 2 36t + 81 8 , 36t 2 + 36t 71 = 0, 2 6 6 4 t = 3 + 4 p 5 6 t = 3 4 p 5 6 : Vîi t = 3 + 4 p 5 6 , ta câ I 3 + 4 p 5 6 ; 15 8 p 5 6 . Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng qua I, vuæng gâc vîi d l xy + 3 2 p 5 = 0 (d 0 ). Ta câ M =d\d 0 )M p 5 3; p 5 )H 0;89. Vîi t = 3 4 p 5 6 , ta câ I 3 4 p 5 6 ; 15 + 8 p 5 6 . Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng qua I, vuæng gâc vîi d l xy + 3 + 2 p 5 = 0 (d 0 ). Ta câ M =d\d 0 )M p 5 3; p 5 )H 0;97> 0;89. Vªy M p 5 3; p 5 thäa m¢n. Suy ra 2x +y =6 + p 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 1764. Gåi z 1 , z 2 l hai trong c¡c sè phùc thäa m¢njz 1 + 2ij = 5 v jz 1 z 2 j = 8. T¼m mæ-un cõa sè phùc w =z 1 +z 2 2 + 4i. A.jwj = 6. B.jwj = 16. C.jwj = 10. D.jwj = 13. Líi gi£i. Gåi A l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z 1 , B l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z 2 . V¼ hai sè phùc z 1 v z 2 ·u thäa i·u ki»njz 1 + 2ij = 5 n¶n hai iºm A v B ·u ch¤y tr¶n ÷íng trán t¥m I(1;2), b¡n k½nh r = 5. M°t kh¡cjz 1 z 2 j = 8 n¶n AB = 8. Gåi M l trung iºm AB suy ra M l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z 1 +z 2 2 v IM = 3. I A B M S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 457 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Do â, 3 =IM = z 1 +z 2 2 1 + 2i , 3 = 1 2 jz 1 +z 2 2 + 4ij,jz 1 +z 2 2 + 4ij = 6,jwj = 6: Chån ¡p ¡n A C¥u 1765. Gåi S l tªp hñp sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njz + 3j +jz 3j = 10. X²t hai sè z 1 ; z 2 thuëc tªp hñp S sao cho z 1 z 2 l sè thu¦n £o. Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùcjz 1 z 2 j l A. 225 17 . B. 20. C. 800 41 . D. 15. Líi gi£i. Tr¶n m°t ph¯ng tåa ë x²t c¡c iºmF 1 (3; 0);F 2 (3; 0) l iºm biºu di¹n cho sè phùcz2S. Khi â theo gi£ thi¸t th¼MF 1 +MF 2 = 10 n¶n tªp hñp iºmM l elip câ hai ti¶u iºm F 1 ;F 2 . Elip n y câ ë d i tröc lîn l 2a = 10)a = 5 v ti¶u cü 2c = 6)c = 3. Khi â b = p a 2 c 2 = 4. Ph÷ìng tr¼nh elip l x 2 25 + y 2 16 = 1. Do hai sè phùc z 1 ;z 2 2S v z 1 z 2 l sè thu¦n £o n¶n khæng gi£m t½nh têng qu¡t ta gi£ sû z 1 =r 1 (cos' +i sin');z 2 =r 2 cos ' + 2 +i sin ' + 2 =r 2 ( sin' +i cos'): vîi r 1 =jz 1 j;r 2 =jz 2 j. Thay tåa ë c¡c iºm biºu di¹n cõa z 1 ;z 2 v o ph÷ìng tr¼nh cõa elip ta ÷ñc r 2 1 cos 2 ' 25 + sin 2 ' 16 = 1) 1 r 2 1 = cos 2 ' 25 + sin 2 ' 16 v r 2 2 sin 2 ' 25 + cos 2 ' 16 = 1) 1 r 2 2 = sin 2 ' 25 + cos 2 ' 16 : Khi â 1 r 2 1 + 1 r 2 2 = 1 25 + 1 16 = 41 400 2 r 1 r 2 )r 1 r 2 800 41 . Do âjz 1 z 2 j 800 41 . Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõajz 1 z 2 j l 800 41 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1766. Gåiz l sè phùc câ mæ-un nhä nh§t thäa m¢njz +i + 1j =jz +ij. Têng ph¦n thüc v ph¦n £o cõa z b¬ng A. 3 10 . B. 1 5 . C. 3 10 . D. 1 5 . Líi gi£i. °t z =a +bi vîi a, b l c¡c sè thüc. Tø gi£ thi¸t b i to¡n, suy ra ja + 1 + (b + 1)ij =ja + (1b)ij, (a + 1) 2 + (b + 1) 2 =a 2 + (1b) 2 , 2a + 4b =1: Khi â, ta câj 1j =j2a + 4bj p 2 2 + 4 2 p a 2 +b 2 )jzj 1 p 20 . Vªyjzj = 1 p 20 , 8 < : 2a + 4b =1 a 2 = b 4 , 8 > < > : a = 1 10 b = 2 10 : Têng ph¦n thüc v ph¦n £o l 3 10 . Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 458 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1767. Cho sè phùc z thäa m¢njzj = 1. Gåi M, m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa thùc P =jz + 1j +jz 2 z + 1j. T½nh Mm. A. 39 4 . B. 13 p 3 4 . C. 13 4 . D. 3 p 3. Líi gi£i. °t z =a +bi (a;b2R). Dojzj = 1 n¶n a 2 +b 2 = 1. Ta câjz + 1j = p (a + 1) 2 +b 2 = p 2 + 2a. jz 2 z + 1j =j(a +bi) 2 abi + 1j =ja 2 b 2 a + 1 + (2abb)ij = È (a 2 b 2 a + 1) 2 + (2abb) 2 = È a 2 (2a 1) 2 +b 2 (2a 1) 2 =j2a 1j v¼ a 2 +b 2 = 1 : Vªy P =j2a 1j + p 2 + 2a v a2 [1; 1]. °t g(a) =j2a 1j + p 2 + 2a v a2 [1; 1]. Tr÷íng hñp 1: X²t h m sè g(a) = p 2(1 +a) + 2a 1 vîi a2 1 2 ; 1 . Ta câ g 0 (a) = 1 p 2(1 +a) + 2> 0 vîi x2 1 2 ; 1 . N¶n max h 1 2 ;1 i g(a) =g(1) = 3; min h 1 2 ;1 i g(a) =g 1 2 = p 3. Tr÷íng hñp 2: X²t h m sè g(a) = p 2(1 +a) 2a + 1 vîi a2 1; 1 2 . Ta câ g 0 (a) = 1 p 2(1 +a) 2 = 1 2 p 2(1 +a) p 2(1 +a) ; g 0 (a) = 0, 1 2 p 2(1 +a) = 0,a = 7 8 . B£ng bi¸n thi¶n a g 0 (a) g(a) 1 7 8 1 2 + 0 3 3 13 4 13 4 p 3 p 3 Tø b£ng bi¸n thi¶n ta câ max h 1; 1 2 g(x) = g 7 8 = 13 4 v khæng tçn t¤i gi¡ trà nhä nh§t tr¶n nûa kho£ng 1; 1 2 . K¸t hñp c£ hai tr÷íng hñp ta câ M = 13 4 v m = p 3 l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P. Vªy Mm = 13 p 3 4 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1768. Cho sè phùc z thäa m¢njz + 2ijjz 2 3ij = 2 p 5. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa jzj. A.jzj min = p 5. B.jzj min = 4 p 5 5 . C.jzj min = p 13. D.jzj min = 2 p 5. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 459 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi M l iºm biºu di¹n sè phùc z, A(2; 1), B(2; 3). Khi âjz + 2ijjz 2 3ij = 2 p 5 t÷ìng ÷ìngMAMB = 2 p 5. Do AB = 2 p 5 n¶n MAMB =AB. Suy ra B n¬m giúa A v M. Suy rajzj min ,OM min ,M tròng vîi B. Vªyjzj min =OB = p 13. x y O 1 1 2 A B 2 1 2 3 M Chån ¡p ¡n C C¥u 1769. Cho sè phùcz thäa m¢njz 2 +4j =jz 2 +2izj. T½nh gi¡ trà nhä nh§t cõaP =jz +ij. A. P min = 4. B. P min = 3. C. P min = 2. D. P min = 1. Líi gi£i. °t z =a +bi (a;b2R). jz 2 + 4j =jz 2 + 2izj,jz 2ijjz + 2ij =jzjjz + 2ij, " z =2i jz 2ij =jzj: Tr÷íng hñp 1: z =2i)P =jz +ij = 1. Tr÷íng hñp 2:jz 2ij =jzj, b 1 = 0. Khi â tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n z l ÷íng th¯ng d: y 1 = 0. Do â P =jz +ij =MA vîi A(0;1). Suy ra P min = d(A;d) = 2. Tø hai tr÷íng hñp suy ra P min = 1. Chån ¡p ¡n D C¥u 1770. Cho sè phùc z thäa m¢njz 2 2izj = 2. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P =jiz + 1j b¬ng A. 2. B. 3. C. p 3. D. p 2. Líi gi£i. Ta th§y z 2 2iz = 2 , ji 2 j z 2 2iz = 2 , (iz) 2 + 2iz = 2 , (iz + 1) 2 1 = 2: (1) Tø (1) ta th§y iºm biºu di¹n cõa sè phùc (iz + 1) 2 l ÷ñc ÷íng tránC (I; 2) trong â I(1; 0). M°t kh¡c, ta th§y P =jiz + 1j)P 2 =jiz + 1j 2 =j(iz + 1) 2 j. Ta th§y maxP 2 =OI + 2 = 3) maxP = p 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 1771. Cho hai sè phùc z 1 ;z 2 thäa m¢njz 1 3i + 5j = 2 v jiz 2 1 + 2ij = 4. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc T =j2iz 1 + 3z 2 j. A. p 313 + 16. B. p 313. C. p 313 + 8. D. p 313 + 2 p 5. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 460 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 O x y I J A B 5 10 5 10 15 5 10 5 10 15 °t 8 < : 2iz 1 =a +bi z 2 = c +di 3 ; (a;b;c;d2R). Gåi A(a;b), B(c;d) l c¡c iºm biºu di¹n cõa 2iz 1 v z 2 . Ta câjz 1 3i + 4j = 2, a +bi 2i 3i + 5 = 2, (a + 6) 2 + (b + 10) 2 = 16 n¶n A2 (I) câ t¥m I(6;10) b¡n k½nh R = 4. jiz 2 1 + 2ij = 4, i c +di 3 1 + 2i = 4, (c 6) 2 + (d 3) 2 = 144 n¶nB2 (J) câ t¥mI(6; 3) b¡n k½nh R 0 = 12. Do T =j2iz 1 + 3z 2 j =j(ac) + (bd)ij = È (ac) 2 + (bd) 2 =AB. N¶n TIJ +R +R 0 = p 313 + 16. Chån ¡p ¡n A C¥u 1772. X²t sè phùc z thäa m¢njz + 3 2ij +jz 3 +ij = 3 p 5. Gåi M;m l¦n l÷ñt l hai gi¡ trà lîn nh§t v nhä nh§t cõa biºu thùc P =jz + 2j +jz 1 3ij. T¼m M;m. A. M = p 17 + p 5;m = 3 p 2. B. M = p 26 + 2 p 5;m = 3 p 2. C. M = p 26 + 2 p 5;m = 3 p 2. D. M = p 17 + p 5;m = p 3. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi; (x;y2R), iºm biºu di¹n cõa z l M()x;y. C¡c iºm A(3; 2);B(3;1);C(2; 0);D(1; 3), ta câ AB = 3 p 5 Ta câjz + 3 2ij +jz 3 +ij = 3 p 5,MA +MB =AB,M thuëc o¤n AB. Do â # AM =t # AB;t2 [0; 1], ( x M + 3 = 6t y M 2 =3t )M (3 + 6t; 2 3t). Ta câ P =MC +MD = È (1 + 6t) 2 + (2 3t) 2 + È (4 + 6t) 2 + (1 + 3t) 2 = p 45t 2 24t + 5 + p 45t 2 42t + 17: X²t h m sè f(t) = p 45t 2 24t + 5 + p 45t 2 42t + 17;t2 [0; 1]. Ta câ f 0 (t) = 45t 12 p 45t 2 24t + 5 + 45t 21 p 45t 2 42t + 17 = 45 t 12 45 Ê 45 t 12 45 2 + 9 5 45 21 45 t Ê 45 21 45 t 2 + 36 5 . Ta câ f 0 (x) = 0, t 12 45 3 p 5 = 21 45 t 6 p 5 ,t = 1 3 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 461 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Do f(0) = p 5 + p 17;f(1) = p 26 + 2 p 5;f 1 3 = 3 p 2) 8 > > < > > : max [0;1] f(t) = p 26 + 2 p 5 min [0;1] f(t) =f 1 3 = 3 p 2: Chån ¡p ¡n C C¥u 1773. X²t c¡c sè phùc z =a +bi(a;b2R) thäa m¢njz + 2 3ij = 2 p 2. T½nh P = 2a +b khi jz + 1 + 6ij +jz 7 2ij ¤t gi¡ trà lîn nh§t. A. P = 3 . B. P =3 . C. P = 1 . D. P = 7 . Líi gi£i. Gåi M(a;b) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. Ta câjz + 2 3ij = 2 p 2, (a + 2) 2 + (b 3) 2 = 8. Do â iºm M thuëc ÷íng trán (C) câ t¥m I(2; ) v b¡n k½nh R = 2 p 2. GåiA(1;6) v B(7; 2) l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cho c¡c sè phùc z 1 =1 6i;z 2 = 7 + 2i v E(3;2) l trung iºm cõa o¤n th¯ng AB. Khi â ta câ T =jz + 1 + 6ij +jz 7 2ij =MA +MB È 2(MA 2 +MB 2 ): L¤i ¡p döng cæng thùc ÷íng trung tuy¸n trong tam gi¡c MAB n¶n ta câ 2(MA 2 +MB 2 ) = 4ME 2 +AB 2 vîi AB = 8 p 2 (khæng êi). Cho n¶n T lîn nh§t khi v ch¿ khi ME lîn nh§t. Khi â M l mët trong hai giao iºm cõa ÷íng th¯ng IE vîi ÷íng trán (C). Ta câ # IM = (a + 2;b 3), # IE = (5; 5). Ba iºm M;I;E th¯ng h ng n¶n suy ra 5(a + 2) = 5(b 3),a =b + 1: K¸t hñp vîi ph÷ìng tr¼nh (a + 2) 2 + (b 3) 2 = 8 ta gi£i ÷ñc ( a =4 b = 5 ho°c ( a = 0 b = 1: N¸u ( a =4 b = 5 th¼ M = (4; 5) n¶n T =MA +MB = 2 p 130. N¸u ( a = 0 b = 1 th¼ M = (0; 1) n¶n T =MA +MB = 2 p 50. Vªy º T ¤t gi¡ trà lîn nh§t khi M = (4; 5). Do â P = 2a +b =3. Chån ¡p ¡n B C¥u 1774. Cho sè phùc z thäa m¢njz 2 4ij =jz 2ij v biºu thùcjiz + 2ij ¤t gi¡ trà nhä nh§t. T¼m ph¦n £o cõa sè phùc z. A. p 2 2 . B. 5 2 . C. 3 2 . D. 5 2 . Líi gi£i. Gåi z =a +bi, (a;b2R) l sè phùc thäa m¢n b i to¡n. Khi â jz 2 4ij =jz 2ij, È (a 2) 2 + (b 4) 2 = È a 2 + (b 2) 2 ,a = 4b: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 462 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ jiz + 2ij = È (2b) 2 + (a 1) 2 = È (2b) 2 + (3b) 2 = p 2b 2 10b + 13 = Ê 2 b 5 2 2 + 1 2 p 2 2 : ¯ng thùc x£y ra khi b = 5 2 v a = 3 2 . Do â, gi¡ trà nhä nh§t cõajiz + 2ij l p 2 2 khi a = 3 2 , b = 5 2 . Vªy z = 3 2 + 5 2 i v ph¦n £o cõa z l b = 5 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1775. Cho hai sè phùc z v w =a +bi thäa m¢n z + p 5 + z p 5 = 6, 5a 4b 20 = 0. Gi¡ trà nhä nh§t cõajzwj l A. 3 p 41 . B. 5 p 41 . C. 4 p 41 . D. 3 41 . Líi gi£i. x y M 2 1 1 2 3 2 1 1 2 O 3 3 4 5 Gåi M l iºm biºu di¹n sè phùc z. Tø z + p 5 + z p 5 = 6,MF 1 +MF 2 = 6 vîi F 1 ( p 5; 0), F 2 ( p 5; 0); F 1 F 2 = 2 p 5< 6. Suy ra tªp hñp c¡c iºm M l ÷íng E-l½p (E): x 2 3 2 + y 2 2 2 = 1 vîi a = 3, c = p 5, b 2 =a 2 c 2 = 3 2 ( p 5) 2 = 2 2 . GåiN l iºm biºu di¹n sè phùcw. D¹ th§y tªp hñp c¡c iºmN l ÷íng th¯ngd: 5x4y20 = 0. Câjzwj =MN v jzwj nhä nh§t,MN ngn nh§t. (E) l hñp cõa hai ç thà h m sè (C 1 ): y = 2 3 p 9x 2 v (C 2 ): y = 2 3 p 9x 2 . Gåi M 0 (x 0 ;y 0 ) l ti¸p iºm cõa ti¸p tuy¸n cõa (C 2 ) còng ph÷ìng vîi ÷íng th¯ng d, x 0 l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh y 0 (x 0 ) =k (d) , 2x 0 3 p 9x 2 0 = 5 4 ,x 0 = 45 17 )y 0 = 16 17 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 463 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 V minMN = d[M 0 ;d] = 5 45 17 4 ( 16 17 ) 20 p 5 2 + (4) 2 = 3 p 41 41 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1776. X²t sè phùc z thäa m¢njiz 2i 2jjz + 1 3ij = p 34. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =j(1i)z + 1 +ij. A. minP = p 34 2 . B. minP = p 17. C. minP = p 34. D. minP = 13 p 17 . Líi gi£i. Ta câ jiz 2i 2jjz + 1 3ij = p 34 , jij z 2 2 i jz + 1 3ij = p 34 , jz 2 + 2ijjz + 1 3ij = p 34: (1) Gåi M(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z. Chån A(2;2), B(1; 3), tø (1) suy ra MAMB = p 34 =AB. Nh÷ vªy iºm M thuëc tia èi cõa tia BA. x y B A C M O 1 2 2 3 Ta câ P =j(1i)z + 1 +ij =j1ij z + 1 +i 1i = p 2jz +ij = p 2 p x 2 + (y + 1) 2 . Chån C(0;1), suy ra P = p 2CM. Nh÷ vªy biºu thùc P nhä nh§t khi v ch¿ khi CM nhä nh§t, khi â M tròng vîi iºm B. Suy ra z =1 + 3i, khi â minP =j(1i)(1 + 3i) + 1 +ij = p 34. Chån ¡p ¡n C C¥u 1777. Gåi m 0 l gi¡ trà nhä nh§t cõa 2 1 mi , vîi m l sè thüc. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. m 2 0 2 10 3 ; 7 2 . B. m 2 0 2 0; 10 3 . C. m 2 0 2 7 2 ; 9 2 . D. m 2 0 2 9 2 ; 11 2 . Líi gi£i. Ta câ: 2 1 mi = 2(mi) 1 mi = j2m 1 2ij jmij = p (2m 1) 2 + 4 p m 2 + 1 = Ê 4m 2 4m + 5 m 2 + 1 . X²t h m sè f(m) = 4m 2 4m + 5 m 2 + 1 tr¶n tªp x¡c ànhD =R: Ta câ: f 0 (m) = 4m 2 2m 4 (m 2 + 1) 2 ; f 0 (m) = 0, 2 6 6 4 m = 1 + p 17 4 m = 1 p 17 4 : Giîi h¤n: lim m!1 f(m) = 4. B£ng bi¸n thi¶n S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 464 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 m f 0 (m) f(m) 1 1 p 17 4 1 + p 17 4 +1 + 0 0 + 4 4 153 + 9 p 17 34 153 + 9 p 17 34 153 9 p 17 34 153 9 p 17 34 4 4 Düa v o b£ng bi¸n thi¶n ta câ min m2R f(m) = 153 9 p 17 34 )m 2 0 = 153 9 p 17 34 2 10 3 ; 7 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1778. X²t c¡c sè phùc z = a +bi (a;b2 R) thäa m¢njz 4ij = 1. Khi biºu thùc P = 2jz + 2ij +jz 8ij ¤t gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà cõa ab b¬ng A. 5. B. 6. C.5. D.3. Líi gi£i. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cõa sè phùc z l ÷íng trán (C) câ t¥m I(0; 4) b¡n k½nh R = 1. GåiA(2; 1),B(8; 1). B i to¡n ÷a v· y¶u c¦u t¼m iºmM thuëc (C) sao choP = 2MA +MB nhä nh§t. Ta câ P 2 = (2MA +MB) 2 2(4MA 2 +MB 2 ). Gåi C l iºm tr¶n c¤nh AB sao cho 4 # CA + # CB = # 0. Ta câ C(0; 1). Ta câ: P 2 2(4MA 2 +MB 2 ) = 2 4( # CA # CM) 2 + ( # CB # CM) 2 = 2 4(AC 2 2 # CA # CM +CM 2 ) +CB 2 2 # CB # CM +CM 2 = 2 2 6 4 4AC 2 +CB 2 + 5CM 2 2 # CM 4 # CA + # CB | {z } # 0 3 7 5 = 2 80 + 5CM 2 2(5DC 2 + 80) = 320 vîi D l giao iºm cõa IC vîi ÷íng trán t¥m I nh÷ h¼nh v³. x y O 2 8 A B C D M I Ta câ D(0; 5). Vªy P max = p 320 = 8 p 5 khi MD. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 465 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Suy ra ( a = 0 b = 5 )ab =5. L÷u þ: iºm C nh÷ c¡ch °t ð tr¶n ÷ñc gåi l t¥m t¿ cü cõa h» hai iºm A, B vîi t¿ sè 4 : 1; · cho c¡c iºm A, B, I l c¡c iºm °c bi»t n¶n mîi gi£i quy¸t ÷ñc b¬ng h¼nh håc. Tr÷íng hñp têng qu¡t th¼ khæng gi£i quy¸t ÷ñc b¬ng c¡ch n y. Chån ¡p ¡n C C¥u 1779. Gi¡ trà lîn nh§t M cõa i mi 1 + m + 1 m 2 + 1 i thuëc kho£ng n o sau ¥y? A. (0; 1). B. 0; 3 5 . C. 4 5 ; 1 . D. (1; 0). Líi gi£i. Ta câ i mi 1 + m + 1 m 2 + 1 i = i(mi 1) m 2 + 1 + m + 1 m 2 + 1 i = m m 2 + 1 + m m 2 + 1 i = m m 2 + 1 p 2. Ta l¤i câ m 2 + 1 2 p m 2 1 = 2jmj) m m 2 + 1 1 2 . Do â i mi 1 + m + 1 m 2 + 1 i p 2 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1780. X²t c¡c sè phùc z =a +bi, (a;b2R) thäa m¢njz 2 4ij = 2. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc 2jz 1 5ij + 3jz 3 3ij. A. 156. B. 2 p 39. C. p 39. D. 39. Líi gi£i. °t P = 2jz 1 5ij + 3jz 3 3ij. Ta câ P 2 (2 2 + 3 2 )(jz 1 5ij 2 +jz 3 3ij 2 ) = 13(jz 2 4i + (1i)j 2 +jz 2 4i (1i)j 2 ) = 26(jz 2 4ij 2 +j1ij 2 ) = 156: Suy ra P 2 p 39. D§u b¬ng x£y ra khi jz 1 5ij 2 = z 3 3i 3 . Ch¯ng h¤n z = 481 91 p 23 338 + 119 7 p 23 26 i Chån ¡p ¡n B C¥u 1781. Gåi M l gi¡ trà lîn nh§t cõa 1 mi 1 , vîi m l sè thüc. Gi¡ trà M 2 g¦n vîi sè n o nh§t trong c¡c sè d÷îi ¥y? A. 2;62. B. 2;64. C. 1;62. D. 1;64. Líi gi£i. Ta câ 1 mi 1 = j1m +ij jmij = p (1m) 2 + 1 p m 2 + 1 = Ê m 2 2m + 2 m 2 + 1 = É 1 + 1 2m m 2 + 1 . X²t f(m) = 1 2m m 2 + 1 . f 0 (m) = 0, 2m 2 2m 2 (m 2 + 1) 2 = 0,m = 1 + p 5 2 ho°c m = 1 p 5 2 . B£ng bi¸n thi¶n S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 466 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 m f 0 (m) f(m) 1 1 p 5 2 1 + p 5 2 +1 + 0 0 + 0 0 1 + p 5 2 1 + p 5 2 0 0 Do â M = Ê 1 + 1 + p 5 2 )M 2 = 3 + p 5 2 2;62. Chån ¡p ¡n A C¥u 1782. X²t sè phùc z =a +bi (a;b2R) thäa m¢nj2z + 2 3ij = 1. Khi biºu thùc 2jz + 2j +jz 3j ¤t gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà cõa ab b¬ng A. 3. B. 2. C.3. D.2. Líi gi£i. Ta câj2z + 2 3ij = 1, z + 1 3 2 i = 1 2 , (a + 1) 2 + b 3 2 2 = 1 4 . °t 8 > < > : 2(a + 1) = sin 2 b 3 2 = cos ) 8 > < > : a = 1 2 sin 1 b = 1 2 cos + 3 2 : Ta câ 2jz + 2j +jz 3j = 2 Ê 1 2 sin + 1 2 + 1 2 cos + 3 2 2 + Ê 1 2 sin 4 2 + 1 2 cos + 3 2 2 = 2 É 7 2 sin + 3 2 cos + É 37 2 4 sin + 3 2 cos 4 p 5: D§u = x£y ra khi = 0)a =1 v b = 2. Vªy ab =2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1783. Gåi M l gi¡ trà lîn nh§t cõa 1 mi +i , vîi m l sè thüc. M»nh · n o d÷îi ¥y óng? A. M2 3 2 ; 11 5 . B. M2 0; 3 2 . C. M2 3 2 ; 9 5 . D. M2 2 3 ; 3 3 . Líi gi£i. Ta câ 1 mi +i = mi + 2 mi = Ê m 2 + 4 m 2 + 1 . X²t h m sè f(m) = Ê m 2 + 4 m 2 + 1 câ tªp x¡c ành l R v câ f 0 (m) = 1 2 Ê m 2 + 1 m 2 + 4 6m (m 2 + 1) 2 . )f 0 (m) = 0)6m = 0)m = 0: Ta câ b£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 0 +1 + 0 1 1 2 2 1 1 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 467 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõa 1 mi i l M = 2 suy ra M2 3 2 ; 11 5 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1784. Gåi n l sè c¡c sè phùc z çng thíi thäa m¢njiz + 1 + 2ij = 3 v biºu thùc T = 2jz + 5 + 2ij + 3jz 3ij ¤t gi¡ trà lîn nh§t. Gåi M l gi¡ trà lîn nh§t cõa T. Gi¡ trà cõa t½ch Mn l A. 10 p 21. B. 6 p 13. C. 5 p 21. D. 2 p 13. Líi gi£i. °t z =x +yi; (x;y2R). Khi â N(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z. Tø gi£ thi¸t,jiz + 1 + 2ij = 3,jz + 2ij = 3, (x + 2) 2 + (y 1) 2 = 9. Ta câ T = 2jz + 5 + 2ij + 3jz 3ij = 2NA + 3NB vîi A(5;2) v B(0; 3). Nhªn x²t r¬ng vîi I l iºm thäa m¢n 2 # IA + 3 # IB = # 0 suy ra I(2; 1) v công l t¥m ÷íng trán biºu di¹n c¡c sè phùc z n¶n NI = 3. Tø â ta câ 2NA 2 + 3NB 2 = 2 # NI + # IA 2 + 3 # NI + # IB 2 = 5NI 2 + 2IA 2 + 3IB 2 = 105. M T 2 = ( p 2 p 2NA + p 3 p 3NB) 2 5(2NA 2 + 3NB 2 ) = 525 hay T 5 p 21. ¯ng thùc x£y ra khi N l giao cõa ÷íng trung trüc o¤n AB vîi ÷íng trán t¥m I, b¡n k½nh R = 3. Vªy n = 2 v Mn = 10 p 21. Chån ¡p ¡n A C¥u 1785. Cho sèphùcz thäa m¢njz 4 + 3ijjz + 4 + 3ij = 10 v jz 3 4ij nhä nh§t. Mæ-un cõa sè phùc z b¬ng A. 6. B. 7. C. 5. D. 8. Líi gi£i. Gi£ sû sè phùc z =a +bi v M(a;b) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z trong m°t ph¯ng Oxy. Theo gi£ thi¸t ta câ p (a 4) 2 + (b + 3) 2 p (a + 4) 2 + (b 3) 2 = 10. (1) L§y c¡c iºmA(4;3),B(4; 3) v C(3; 4), khi â ta câ MAMB =AB hay AM =AB +BM. Suy ra, iºm M n¬m tr¶n ÷íng th¯ngAB sao choB n¬m giúaA v M. X²t tam gi¡cABC d¹ câ Õ CBA< 90 (quan s¡t h¼nh v³ b¶n). Do â, x²t tam gi¡cCBM th¼CMCB. Suy ra, º MC nhä nh§t th¼ MB hay M(4; 3). Suy ra, mæ-un cõa sè phùc z c¦n t¼m l jzj = p 3 2 + 4 2 = 5: O x y 3 3 4 3 3 C A B M Chån ¡p ¡n C C¥u 1786. Cho sè phùcz thäa m¢njz 1jjz 3ij. T¼m mæ-un cõa sè phùcz sao cho biºu thùc P =jz 3 9ij +jz 7 8ij ¤t gi¡ trà nhä nh§t. A.jzj = p 541 3 . B.jzj = p 446 3 . C.jzj = p 562 3 . D.jzj = p 466 3 . Líi gi£i. Gåi z =x +yi ta câjz 1jjz 3ij, (x 1) 2 +y 2 x 2 + (y 3) 2 ,x 3y + 4 0. iºm M biºu di¹n sè phùc z l mi·n ÷ñc cho nh÷ h¼nh v³ (ph¦n g¤ch såc) S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 468 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 O x y 2 2 2 A B A 0 N N0 Ngo i ra gåiA(3; 9) v B(7; 8) l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n c¡c sè phùc 3 + 9i v 7 + 8i. Lóc n y ta câ P =MA +MB. Gåi N l h¼nh chi¸u cõa M l¶n ÷íng th¯ng d: x 3y + 4 = 0. Ta th§y Ö ANM v Ö BNM l c¡c gâc tò n¶n MANA v MBNB, hay PNA +NB. DoA v B n¬m còng ph½a so vîid n¶n º t¼m gi¡ trà nhä nh§t cõaP ta gåiA 0 l iºm èi xùng cõa A qua d. Ta t¼m ÷ñc tåa ë A 0 l (7;3). Cuèi còng ta câ PNA +NB =NA 0 +NBA 0 B: D§u b¬ng x£y ra khi N;A 0 ;B th¯ng h ng,N l giao iºm cõa d v A 0 B. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng A 0 B l x = 7. Do â tåa ë N l nghi»m h» ( x = 7 x 3y + 4 = 0 , 8 < : x = 7 y = 11 3 . Vªy mæ-un cõa sè phùc c¦n t¼m l jzj = Ê 7 2 + 11 3 2 = p 562 3 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1787. Cho c¡c sè phùc z 1 ;z 2 ;z thäa m¢njz 1 4 5ij =jz 2 1j = 1 v jz + 4ij =jz 8 + 4ij. T½nh M =jz 1 z 2 j khi P =jzz 1 j +jzz 2 j ¤t gi¡ trà nhä nh§t. A. 6. B. p 41. C. 2 p 5. D. 8. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 469 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gi£ sû z =x +yi (x;y2R). Ta câ jz + 4ij =jz 8 + 4ij , jxyi + 4ij =jx +yi 8 + 4ij , x 2 + (4y) 2 = (x 8) 2 + (y + 4) 2 , xy 4 = 0: Gåi I l iºm biºu di¹n sè phùc z 1 , K l iºm biºu di¹n sè phùc z 2 , H l iºm biºu di¹n sè phùc z. Theo gi£ thuy¸t, I ch¤y tr¶n ÷íng trán t¥m (0; 1), b¡n k½nh 1. K ch¤y tr¶n ÷íng trán t¥m (4; 5), b¡n k½nh 1. H ch¤y tr¶n ÷íng th¯ng xy 4 = 0. Khi â P =jzz 1 j +jzz 2 j =HI +HK. C H D D 0 I K I 0 x y O 1 4 5 4 L§y I 0 l iºm èi xùng cõa I qua ÷íng th¯ng xy 4 = 0, khi â I 0 ch¤y tr¶n ÷íng trán t¥m (4;3), b¡n k½nh 1. Ta câ P =HI +HK =HI 0 +HKCD (vîi C;D ÷ñc x¡c ành nh÷ h¼nh b¶n). D§u = x£y ra khi ID 0 , KC. Khi â P =CD 0 = 2 p 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1788. Cho sè phùc z thäa m¢njzj = 1. Gåi M max l gi¡ trà lîn nh§t v M min l gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc M =jz 2 +z + 1j +jz 3 + 1j. T½nh P =M max +M min . A. P = 8. B. P = 5. C. P = 7. D. P = 6. Líi gi£i. Gåi z =x +yi vîi x;y2R. V¼jzj = 1 n¶n suy ra zz = 1 v x 2 +y 2 = 1. M = z 2 +z + 1 + z 3 + 1 = z 2 +z +zz + (z + 1)(z 2 z + 1) =jzjjz + 1 +zj +jzj 2 j1 +zjjz 1 +zj =jz + 1 +zj +j1 +zjjz 1 +zj =j2x + 1j +j1 +xyijj2x 1j =j2x + 1j +j2x 1j p 2 + 2x: V¼ x 2 +y 2 = 1 n¶n16x6 1. Ta x²t h m sè y =j2x + 1j +j2x 1j p 2 + 2x tr¶n o¤n [1; 1]. X²t c¡c tr÷íng hñp sau: N¸u16x< 1 2 th¼ y =2x 1 + (1 2x) p 2 + 2x. Ta câ y 0 = 1 2x p 2 + 2x 2 p 2 + 2x 2. B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 7 18 p 10 9 1 2 + 0 1 1 20 p 10 2 27 20 p 10 2 27 2 2 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 470 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 N¸u 1 2 6x< 1 2 th¼ y = 2x + 1 + (1 2x) p 2 + 2x. Ta câ y 0 = 1 2x p 2 + 2x 2 p 2 + 2x + 2. B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 2 7 18 + p 10 9 1 2 + 0 2 2 2 + 20 p 10 27 2 + 20 p 10 27 2 2 N¸u 1 2 6x6 1 th¼ y = 2x + 1 + (2x 1) p 2 + 2x. Ta câ y 0 = 1 2x p 2 + 2x + 2 p 2 + 2x + 2. B£ng bi¸n thi¶n x y 0 y 1 2 1 + 2 2 5 5 K¸t hñp c£ ba tr÷íng hñp ta ÷ñc M min = 1 v M max = 5. Vªy P = 6. Chån ¡p ¡n D C¥u 1789. Cho sè phùc z thäa m¢njz 3 + 3ij = 2. Gi¡ trà lîn nh§t cõajzij l A. 7 . B. 9 . C. 6 . D. 8. Líi gi£i. Ta câ jzij =j(z 3 + 3i) + (3 4i)jjz 3 + 3ij +j3 4ij = 2 + 5 = 7: D§u b¬ng x£y ra khi ( z 3 + 3i =t(3 4i); (t 0) jz 3 3ij = 2 )t = 2 5 )z = 21 5 23 5 i. Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõajzij l 7. Chån ¡p ¡n A C¥u 1790. Cho hai sè phùc z 1 ;z 2 thäa m¢njz 1 2 + 3ij = 2 v jz 2 1 2ij = 1. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa P =jz 1 z 2 j. A. P = 6. B. P = 3. C. P = 6 p 2. D. P = 3 + p 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 471 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Tø gi£ thi¸tjz 2 1 2ij = 1,jz 2 1 + 2ij = 1. Gåi A(2;3);B(1;2) v M;N l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n sè phùc z 1 ;z 2 tr¶n m°t ph¯ng (Oxy). Khi â ta câ M thuëc ÷íng trán t¥m A b¡n k½nh R 1 = 2 N thuëc ÷íng trán t¥m B b¡n k½nh R 2 = 1 v P =MN. Do â MN ¤t gi¡ trà lîn nh§t khi MN =AB +R 1 +R 2 = 3 + p 2: A B N M Chån ¡p ¡n D C¥u 1791. Cho z 1 , z 2 , z 3 l ba sè phùc thay êi thäa m¢njz 1 j = 2,jz 3 j = 1, z 2 =z 1 z 3 . Trong m°t ph¯ng phùc hai iºm A;B l¦n l÷ñt biºu di¹n z 1 v z 2 . Gi£ sû O;A;B lªp th nh tam gi¡c câ di»n t½ch l a, chu vi l b. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc T =a +b l A. 6 + 2 p 2. B. 6 + 2 p 3. C. 4 + 2 p 3. D. 4 + 3 p 3. Líi gi£i. Ta câjz 2 j =jz 1 z 3 j = 2 n¶n A;B còng thuëc ÷íng trán t¥m O b¡n k½nh 2. O A B H °t AB = 2x (0a 2 +b 2 2 p a 2 +b 2 = p a 2 +b 2 p a 2 +b 2 2 : M°t kh¡c 2(a 2 +b 2 )> (a +b) 2 = 36)a 2 +b 2 > 18)P> p 18 p 18 2 = 18 6 p 2: Vªy P min = 18 6 p 2 khi 8 > < > : a =b = 3 x =y = 1 p 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1793. K½ hi»u A l tªp hñp c¡c sè phùc z çng thíi thäa m¢n hai i·u ki»njz 1j = p 34 v jz + 1 +mij =jz +m + 2ij (trong â m2 R). Gåi z 1 , z 2 l hai sè phùc thuëc tªp hñp A sao cho jz 1 z 2 j l lîn nh§t. Khi â h¢y t½nh gi¡ trà cõajz 1 +z 2 j. A.jz 1 +z 2 j = 10. B.jz 1 +z 2 j = 2. C.jz 1 +z 2 j = p 2. D.jz 1 +z 2 j = p 130. Líi gi£i. Gåi iºm M(x;y) biºu di¹n sè phùc z. jz 1j = p 34, (x 1) 2 +y 2 = 0. (C) jz + 1 +mij =jz +m + 2ij, (x + 1) 2 + (y +m) 2 = (x +m) 2 + (y + 2) 2 , 2(m 1)x + 2(2m)y + 3 = 0: () Tªp hñp A l tªp c¡c giao iºm cõa ÷íng trán (C) v ÷íng th¯ng (). (C) câ t¥m I(1; 0), b¡n k½nh R = p 34. i·u ki»n d ct (C) l l d(I; )R, j2(m 1) + 3j p [2(m 1)] 2 + [2(2m)] 2 p 34 () Gåi E, F l hai iºm biºu di¹n z 1 , z 2 , suy rajz 1 z 2 j =EF. jz 1 z 2 j l lîn nh§t khi EF l ÷íng k½nh cõa ÷íng trán (C) hay i qua t¥m I suy ra m = 1 2 thäa m¢n (). Ta câjz 1 +z 2 j = # OE + # OF = 2 # OI = 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1794. Cho sè phùcz =x + 2yi (x;y2R) thäajzj = 1. T½nh têng gi¡ trà lîn nh§t v nhä nh§t cõa P =xy. A. p 5. B. 0. C. p 5 2 . D. p 5. Líi gi£i. Ta câjzj = 1,x 2 + 4y 2 = 1,x = p 1 4y 2 x2 [1; 1];y2 1 2 ; 1 2 Tr÷íng hñp x = p 1 4y 2 : Ta câ P = p 1 4y 2 y, P 0 = 4y p 1 4y 2 1, P 0 = 0,y = 1 p 20 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 473 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 y P 0 P 1 2 1 p 20 1 2 + 0 1 2 1 2 p 5 2 p 5 2 1 2 1 2 Tr÷íng hñp x = p 1 4y 2 : Ta câ P = p 1 4y 2 y, P 0 = 4y p 1 4y 2 1, P 0 = 0,y = 1 p 20 . y P 0 P 1 2 1 p 20 1 2 0 + 1 2 1 2 p 5 2 p 5 2 1 2 1 2 Khi â maxP = p 5 2 , minP = p 5 2 . Vªy têng gi¡ trà lîn nh§t v nhä nh§t cõa P l 0. Chån ¡p ¡n B C¥u 1795. X²t hai sè phùc z 1 ;z 2 thay êi thäa m¢njz 1 z 2 j =jz 1 +z 2 + 4 2ij = 2. GåiA;B l¦n l÷ñt l gi¡ trà nhä nh§t v gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùcjz 1 j 2 +jz 2 j 2 . Gi¡ trà cõa AB l A. 110. B. 116. C. 112. D. 114. Líi gi£i. Ta câ jz 1 j 2 +jz 2 j 2 = jz 1 +z 2 j 2 2 + jz 1 z 2 j 2 2 = 1 2 jz 1 +z 2 j 2 + 2 = 1 2 jz (4 2i)j 2 + 2 vîi z =z 1 +z 2 + 4 2i: M°t kh¡c jz (4 2i)jjzj +j4 2ij = 2 + 2 p 5)B = 14 + 4 p 5. jz (4 2i)jjjzjj4 2ijj = 2 p 5 2)A = 14 4 p 5. Vªy AB = (14 4 p 5)(14 + 4 p 5) = 116. Chån ¡p ¡n B C¥u 1796. Trong c¡c sè phùc z thäa m¢njz + 4 3ij +jz 8 5ij = 2 p 38. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõajz 2 4ij. A. 1 2 . B. 5 2 . C. 2. D. 1. Líi gi£i. °t z =x +yi, M(x;y). ) p (x + 4) 2 + (y 3) 2 + p (x 8) 2 + (y 5) 2 = 2 p 38. (1) F 1 (4; 3);F 2 (8; 5). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 474 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 (1)) ( MF 1 +MF 2 = 2 p 38 F 1 F 2 = 2 p 37 )M2 (Elip): 8 > > < > > : a = p 38 c = p 37 b = 1 M°t kh¡c 2 + 4i = (4 + 3i) + (8 + 5i) 2 ) (2; 4) l t¥m cõa (Elip). Vªyjz 2 4ij min =b = 1. (ë d i tröc nhä) Chån ¡p ¡n D C¥u 1797. Cho z l sè phùc thäa m¢n ¯ng thùcjz +ij = m + 2019 m 2019 2; vîi m l sè thüc d÷ìng. Bi¸t r¬ng tªp hñp iºm biºu di¹n cõa sè phùc w = (3 + 4i)z + 26 + 7i l ÷íng trán. Gåi R 0 l b¡n k½nh nhä nh§t cõa ÷íng trán ùng vîi gi¡ trà m 0 . H» thùc n o sau ¥y l óng? A. 2019R 0 2018m 0 = 4. B. 2018R 0 2019m 0 = 5. C. 2019R 0 2018m 0 = 5. D. 2019R 0 2018m 0 = 3. Líi gi£i. Tr÷îc h¸t, ta th§y jz +ij =m + 2019 m 2019 2 = m 2019 + + m 2019 | {z } 2019 sè + 2019 m 2019 2 2020 2020 Ê m 2019 2019 2019 m 2019 2 = 2018: M°t kh¡c, tø gi£ thi¸t, ta câ w = (3 + 4i)(z +i) + 30 + 4i)jw 30 4ij = 5jz +ij 5:2018, d§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ chi m =m 0 = 2019, lóc â ÷íng trán câ R 0 = 5:2018 vîi t¥m I(30; 4) ) 2019R 0 2018m 0 = 5 Chån ¡p ¡n B C¥u 1798. Cho sè phùc z v w thäa m¢n z +w = 3 + 4i v jzwj = 9. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc T =jzj +jwj. A. maxT = p 176. B. maxT = 4. C. maxT = 14. D. maxT = p 106. Líi gi£i. Gåi A; B l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z; w. Khi â ta câ # OA + # OB = (3; 4),j # OA # OBj = 9 v T =OA +OB. M 106 = ( # OA + # OB) 2 + ( # OA # OB) 2 = 2(OA 2 +OB 2 ) (OA +OB) 2 =T 2 )T p 106: Chån ¡p ¡n D C¥u 1799. Cho sè phùc z thäa m¢njzj = 1. T½nh M l gi¡ trà lîn nh§t cõa T =j1 +zj + 1z +z 2 : A. M = 13 2 . B. M = 13 4 . C. M = p 3. D. M = 3. Líi gi£i. Gåi z =x +yi, (x;y2R). Ta câj1z +z 2 j =j2x 1j v j1 +zj = p 2(x + 1). Khi â T = p 2(x + 1) +j2x 1j =g(x). + X²t x2 1 2 ; 1 , ta câ g(x) = p 2(x + 1) + 2x 1. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 475 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 )g 0 (x) = 1 p 2 + 2x + 2> 0;8x2 1 2 ; 1 )g(x) l h m sè t«ng tr¶n 1 2 ; 1 ) max 2 4 1 2 ;1 3 5 g(x) =g(1) = 3. + X²t x2 1; 1 2 , ta câ g(x) = p 2(x + 1) + 1 2x. )g 0 (x) = 1 p 2 + 2x 2 g 0 (x) = 0,x = 7 8 . H m sè y =g(x) li¶n töc tr¶n 1; 1 2 , çng thíi g(1) = 3; g 7 8 = 13 4 ; g 1 2 = p 3. ) max 2 4 1; 1 2 g(x) = 13 4 . M 13 4 > 3 n¶n M = 13 4 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1800. Cho sè phùc z thäa z + 2i z + 1i = p 2. T¼mjzj min . A.jzj min = 3 p 10. B.jzj min = 5 p 10. C.jzj min =3 + p 10. D.jzj min = 3 + p 10. Líi gi£i. °t z =x +yi (x;y2R), ta câ z + 2i z + 1i = p 2 ,jz + 2ij = p 2jz + 1ij ,j(x + 2) + (y 1)ij = p 2j(x + 1) (y + 1)ij , (x + 2) 2 + (y 1) 2 = 2(x + 1) 2 + 2(y + 1) 2 ,x 2 +y 2 6y 1 = 0: Suy ra tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán t¥m I(0; 3), b¡n k½nh R = p 10. Vªyjzj min =jOIRj =j3 p 10j = p 10 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 1801. Gåi z = x +yi (x;y2 R) l sè phùc thäa m¢n i·u ki»njz 1j 2 +jz + 1j 2 = 20 v jz + 2 +ij ¤t gi¡ trà lîn nh§t. T½nh t½ch xy. A. xy = 15 2 . B. xy = 15 2 . C. xy = 18 5 . D. xy = 18 5 . Líi gi£i. Ta câ jz 1j 2 +jz + 1j 2 = 20 , (x 1) 2 +y 2 + (x + 1) 2 +y 2 = 20 , x 2 +y 2 = 9: Nh÷ vªy, iºmM biºu di¹n sè phùcz thuëc ÷íng trán (C) t¥mO, b¡n k½nhR = 3. GåiA(2;1) l iºm biºu di¹n sè phùc2i. Khi â OA = p 5< 3 n¶n iºm A n¬m trong ÷íng trán t¥m O b¡n k½nhR = 3. ÷íng th¯ngOA câ ph÷ìng tr¼nhy = 1 2 x, n¶n tåa ë giao iºm cõa OA vîi ÷íng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 476 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 trán (C) l nghi»m h» ph÷ìng tr¼nh: 8 < : x 2 +y 2 = 9 y = 1 2 x , 8 > > < > > : x = 6 p 5 y = 3 p 5 ho°c 8 > > < > > : x = 6 p 5 y = 3 p 5 : Ta câ jz + 2 +ij =AMOA +R = p 5 + 3: D§u ¯ng thùc x£y ra khi v ch¿ khi iºm M l giao iºm cõa tia èi tia OA vîi ÷íng trán (C). Suy ra M 6 p 5 ; 3 p 5 . Khi â xy = 6 p 5 3 p 5 = 18 5 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1802. X²t sè phùcz thäa m¢n (1 + 2i)jzj = p 10 z 2 +i. M»nh · n o d÷îi ¥y l óng? A. 1 2 2. D.jzj< 1 2 . Líi gi£i. (1 + 2i)jzj = p 10 z 2 +i,jzj + 2 + (2jzj 1)i = p 10 z )jjzj + 2 + (2jzj 1)ij = p 10 z . , È (jzj + 2) 2 + (2jzj 1) 2 = p 10 jzj , (jzj + 2) 2 + (2jzj 1) 2 = 10 jzj 2 , 5jzj 4 + 5jzj 2 10 = 0 Suy rajzj = 1. Vªy 1 2 DA +DB) maxP =CA +CB = 1 + p 17. Vªy ( M = 1 + p 17 m = 4 n¶n S =M +m = 5 + p 17. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 477 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n D C¥u 1804. Chosèphùcz thäam¢ni·uki»n z + 2i z + 1i = p 2.T¼mgi¡tràlînnh§tcõaP =jzj. A. P = 3 + p 10. B. P =3 p 10. C. P =3 + p 10. D. P = 3 p 10. Líi gi£i. Gi£ sû sè phùcz =x +yi vîix;y2R v M (x;y) l iºm biºu di¹n sè phùcz. Ta câP = p x 2 +y 2 . Do gi£ thi¸t z + 2i z + 1i = p 2, jz + 2ij jz + 1ij = p 2,jz + 2ij = p 2jz + 1ij () M z + 2i =x +yi + 2i = (x + 2) + (y 1)i v z + 1i =xyi + 1i = (x + 1) (y + 1)i. Tø () suy ra È (x + 2) 2 + (y 1) 2 = p 2 È (x + 1) 2 + (y + 1) 2 , (x + 2) 2 + (y 1) 2 = 2 (x + 1) 2 + (y + 1) 2 , x 2 + 4x + 4 +y 2 2y + 1 = 2 x 2 + 2x + 1 +y 2 + 2y + 1 , x 2 +y 2 + 6y 1 = 0,x 2 + (y + 3) 2 = 10 (): Gi£ sû I, R l¦n l÷ñt l t¥m v b¡n k½nh ÷íng trán câ ph÷ìng tr¼nh () khi â tåa ë I(0;3) v R = p 10. D¹ th§y iºm M thuëc ÷íng trán câ ph÷ìng tr¼nh (). M OI = 3 v IM = p 10 suy ra iºm O n¬m trong ÷íng trán. M°t kh¡c OM IM +OI, OM 3 + p 10 d§u ¯ng thùc x£y ra khi I n¬m trong o¤n OM. Vªy maxOM = 3 + p 10 hay maxP = 3 + p 10. Chån ¡p ¡n A C¥u 1805. Vîi c¡c sè phùc z thäa m¢nji z + 4 3ij = 1. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõajzj. A. 6. B. 4. C. 5. D. 7. Líi gi£i. °t z =x +yi)z =xyi. Ta câ: jiz + 4 3ij = 1 ,ji(xyi) + 4 3ij = 1 ,jix +y + 4 3ij = 1 ,j(y + 4) + (x 3)ij = 1 , È (y + 4) 2 + (x 3) 2 = 1 ,(x 3) 2 + (y + 4) 2 = 1 Do â, tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cõa sè phùc z l ÷íng trán (C): (x 3) 2 + (y + 4) 2 = 1; (C) câ t¥m I(3;4) v câ b¡n k½nh R = 1. Gåi l ÷íng th¯ng i qua hai iºm O v I. câ v²c-tì ch¿ ph÷ìng l # OI = (3;4). Ph÷ìng tr¼nh tham sè cõa l : 8 < : x = 3t y = 4t S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 478 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi M l giao iºm cõa (C) v . M2 )M(3t; 4t); M2 (C), (3t 3) 2 + (4t + 4) 2 = 1, 2 6 6 4 t = 6 5 )M 1 18 5 ; 24 5 )jzj = 6 t = 4 5 )M 2 12 5 ; 16 5 )jzj = 4: Vªyjzj max = 6. C¡ch 2: ºjzj lîn nh§t th¼jzj = OI +R, vîi O l gèc tåa ë, I l t¥m ÷íng trán v R l b¡n k½nh cõa ÷íng trán. Vªy maxjzj = p 3 2 + (4) 2 + 1 = 6. Chån ¡p ¡n A C¥u 1806. Cho z;w2C thäa m¢nj z + 3 + 2ij = p 5,jw + 5 + 6ij = 2 p 5. Bi¸tjz +wj ¤t gi¡ trà nhä nh§t t¤i z =a +bi;w =c +di; vîi a;b;c;d2R. T½nh T =ac +bd +a 2 +b 2 : A.9. B.1. C. 5. D. 13. Líi gi£i. V¼jz +3+2ij = p 5 n¶n tªp hñp c¡c sèz l ÷íng trán (C 1 ): (x+3) 2 +(y2) 2 = 5 câ t¥mI 1 (3; 2), b¡n k½nh R 1 = p 5. V¼jw + 5 + 6ij = 2 p 5 n¶n tªp hñp c¡c sèw l ÷íng trán (C 2 ): (x 5) 2 + (y 6) 2 = 20 câ t¥m I 2 (5; 6), b¡n k½nh R 2 = 2 p 5. Khi âjz +wj =jz (w)j =AB vîi A2 (C 1 ), B2 (C 2 ). Ta câ I 1 I 2 = p 64 + 16 = 4 p 5>R 1 +R 2 n¶n hai ÷íng trán (C 1 ), (C 2 ) ð và tr½ ngo i nhau. Ph÷ìng tr¼nh tham sè I 1 I 2 : ( x =3 + 2t y = 2 +t (). Thay () v o ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán (C 1 ) ta ÷ñc 4t 2 +t 2 = 5,t =1: Do â I 1 I 2 ct ÷íng trán (C 1 ) t¤i hai iºm A 1 (1; 3) v A 2 (5; 1). Thay () v o ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán (C 2 ) ta ÷ñc (8 + 2t) 2 + (4 +t) 2 = 20, 5t 2 40t + 60 = 0, " t = 6 t = 2: Do â I 1 I 2 ct ÷íng trán (C 2 ) t¤i hai iºm B 1 (9; 8) v B 2 (1; 4). T½nh ÷ñc A 1 B 1 = p 125, A 1 B 2 = p 5, A 2 B 1 = p 245, A 2 B 2 = p 45. Suy rajz +wj =AB ¤t gi¡ trà nhä nh§t khiAA 1 ,BB 2 , tùc l z =1 + 3i v w = 1 + 4i) w =1 4i. Vªy T =ac +bd +a 2 +b 2 = 1 12 + 1 + 9 =1. Chån ¡p ¡n B C¥u 1807. Chosèphùcz thäam¢n 8 < : jz + 2ij 2 p 5 jz 4ij 2 p 2 :T¼mgi¡tràlînnh§tcõaT =j z+14ij. A. 3 p 5. B. 3 p 2. C. p 5 + p 2. D. 6. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 479 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t z =a +bi vîi a;b2R. Ta câ T =jz + 1 4ij = È (a + 1) 2 + (b + 4) 2 =jz + 1 + 4ijjz + 2ij +j2i + 1j 3 p 5: D§u = x£y ra khi 8 < : a 1 = b + 2 2 > 0 jz + 2i = 2 p 5j , ( 2a =b + 2> 0 a 2 + (b + 2) 2 = 20 , ( a = 2 b = 2 )z = 2 + 2i. Vîi z = 2 + 2i, ta câjz 4ij =j2 2ij = 2 p 2 (thäa m¢n i·u ki»n). Vªy maxT = 3 p 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1808. T¼m sè phùcz thäa m¢njz 1ij = 5 v biºu thùcT =jz 7 9ij + 2jz 8ij ¤t gi¡ trà nhä nh§t. A. z = 5 2i. B. z = 1 + 6i. C. z = 1 + 6i v z = 5 2i. D. z = 4 + 5i. Líi gi£i. V¼jz 1ij = 5 n¶n tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán (C) t¥m I(1; 1), b¡n k½nh R = 5. X²t c¡c iºm A(7; 9);B(0; 8). Khi â T =MA + 2MB. Gåi K l iºm tr¶n tia IA sao cho IK = 1 4 IA, khi â K 5 2 ; 3 . Ta câ IA = 10 = 2MI = 4IK n¶n IM IA = IK IM = 1 2 v Õ MIK chung n¶n4IKMv4IMA (c.g.c)) MK MA = IK IM = 1 2 )MA = 2MK. Suy ra T =MA + 2MB = 2(MK +MB) = 2BK = 5 p 5. I X A B K M Vªy minT = 5 p 5, d§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ khi M tròng X l giao iºm cõa o¤n th¯ng BK vîi ÷íng trán (C). Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng BK l 2x +y 8 = 0. To¤ ë iºm M l nghi»m cõa h» ( 2x +y 8 = 0 (x 1) 2 + (y 1) 2 = 25 , 2 6 6 6 6 6 4 ( x = 1 y = 6 ( x = 5 y =2 , " X(1; 6) X(5;2): Thû l¤i ch¿ th§y iºm X(1; 6) n¬m giúa B v K n¶n ch¿ câ sè phùc z = 1 + 6i tho£ m¢n. Chån ¡p ¡n B C¥u 1809. Cho sè phùcz thäa m¢njz 4 + 3ijjz + 4 + 3ij = 10 v jz 3 4ij nhä nh§t. Mæ-un cõa sè phùc z b¬ng A. 6. B. 7. C. 5. D. 8. Líi gi£i. Ta x²t c¡c iºm M(z);N(z);A(4;3);B(4;3);C(4; 3);I(3; 4). Khi âjz 4 + 3ijjz + 4 + 3ij = 10,MANB = 10. L¤i th§y: NB = p (x + 4) 2 + (y + 3) 2 = p (x + 4) 2 + (y 3) 2 = MC ) MANB = 10, MAMC = 10. L¤i câ: AC = 10)MAMC =AC)M n¬m tr¶n tia èi cõa tia CA nh÷ h¼nh v³. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 480 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 x y C I M A B O 1 3 4 4 3 3 4 Nhªn th§y:jz 3 4ij =MI)jz 3 4ij nhä nh§t,MI ngn nh§t. Ta th§y vîi måi iºm M thuëc tia èi cõa tia CA th¼ IMIC = 7 p 2) IM nhä nh§t = 7 p 2, MC(4; 3) hay z =4 + 3i. Vªyjzj = 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1810. Cho sè phùc z thäa m¢njzj = 1. Gåi M; m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = 2z +i z 2 . T½nh t sè M m . A. M m = 10 + 6 p 34 9 . B. M m = 25 + 4 p 34 9 . C. M m = 9 + 4 p 2 7 . D. M m = 5 + 3 p 2 4 . Líi gi£i. °t u = 2z +i z 2 . )u (z 2) = 2z +i,z = 2u +i u 2 . V¼jzj = 1 n¶nj 2u +i u 2 j= 1,j 2u +ij=ju 2j:(1) Gåi u =a +bi vîi a;b2R. (1), 4a 2 + (2b + 1) 2 = (a 2) 2 +b 2 : , 3a 2 + 3b 2 + 4a + 4b 3 = 0: ) quÿ t½ch c¡c iºm biºu di¹n u l ÷íng trán t¥m I 2 3 ; 2 3 v b¡n k½nh R = p 17 3 . Vªy M = maxP =OI +R = 2 p 2 + p 17 3 ; m = minP =jOIRj= p 7 2 p 2 3 . ) M m = 25 + 4 p 34 9 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1811. Cho sè phùc z thäa m¢njz 2 2ij = 1. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = jz 3 2ij +j2 z 2 + 4ij. A. 2 p 5. B. 3 p 15. C. p 10. D. p 5. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 481 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t z =x +yi, vîi x, y2R. Ta câ jz 2 2ij = 1, (x 2) 2 + (y 2) 2 = 1, (y 2) 2 = 1 (x 2) 2 : (1) Tø (1) suy ra (x 2) 2 6 1, 16x6 3. Khi â, P =jz 3 2ij + 2j z 1 + 2ij = È (x 3) 2 + (y 2) 2 + 2 È (x 1) 2 + (y 2) 2 = p 6 2x + 2 p 2x 2: X²t h m f(x) = p 6 2x + 2 p 2x 2 tr¶n [1; 3]. Ta câ f 0 (x) = 1 p 6 2x + 2 p 2x 2 . Cho f 0 (x) = 0, p 2x 2 = 2 p 6 2x, x = 13 5 . Ta câ f(1) = 2, f(3) = 4, f 13 5 = 2 p 5. Suy ra, max [1;3] f(x) = 2 p 5: Chån ¡p ¡n A C¥u 1812. Cho sè phùc z thäa m¢n jzj = 1. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P =j1 +zj + 2j1zj b¬ng A. p 5. B. 6 p 5. C. 2 p 5. D. 4 p 5. Líi gi£i. Gåi z =x +yi vîi x, y2 [1; 1]. jzj = 1,x 2 +y 2 = 1,y 2 = 1x 2 (1). P =j1 +zj + 2j1zj = p (1 +x) 2 +y 2 + 2 p (1x) 2 +y 2 = p 2 + 2x + 2 p 2 2x. P 0 = 1 p 2 + 2x 2 p 2 2x . P 0 = 0, p 2 2x = 2 p 2 + 2x,x = 3 5 . P (1) = 4, P (1) = 2, P 3 5 = 2 p 5. Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõa P l 2 p 5. Chån ¡p ¡n C C¥u 1813. Cho sè phùc z = 1 + i. Bi¸t r¬ng tçn t¤i c¡c sè phùc z 1 = a + 5i, z 2 = b (trong â a;b2R, b> 1) thäa m¢n p 3jzz 1 j = p 3jzz 2 j =jz 1 z 2 j. T½nh ba. A. ba = 5 p 3. B. ba = 2 p 3. C. ba = 4 p 3. D. ba = 3 p 3. Líi gi£i. zz 1 = (1a) 4i ) 3jzz 1 j 2 = 3 (1a) 2 + (4) 2 = 3a 2 6a + 51 zz 2 = (1b) +i ) 3jzz 2 j 2 = 3 (1b) 2 + 1 2 = 3b 2 6b + 6 z 1 z 2 = (ab) + 5i ) jz 1 z 2 j 2 = (ab) 2 + 5 2 =a 2 2ab +b 2 + 25 p 3jzz 1 j = p 3jzz 2 j =jz 1 z 2 j, ( (1a) 2 + 16 = (1b) 2 + 1 3(1b) 2 + 3 = (ab) 2 + 25 (1) °t ( x = 1a y = 1b . Do b> 1 n¶n y< 0 v xy =ba (2) S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 482 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ (1), ( x 2 y 2 =15 2y 2 x 2 + 2xy = 22 (3) °t x =ty (do y = 0 th¼ h» (3) khæng câ nghi»m). Ta câ (3), ( y 2 t 2 y 2 =15 2y 2 y 2 t 2 + 2y 2 t = 22 , 8 < : x 2 = 15 t 2 1 7t 2 + 30t + 8 = 0 , 8 > > > > < > > > > : y 2 = 15 t 2 1 2 4 t = 2 7 t =4 , 2 6 6 6 6 6 6 6 4 8 > < > : t = 2 7 y 2 = 49 3 ( t =4 y 2 =1(væ nghi»m) ) 8 > > < > > : t = 2 7 y = 7 p 3 3 ) 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4 8 > > < > > : y = 7 p 3 3 x = 2 p 3 3 8 > > < > > : y = 7 p 3 3 x = 2 p 3 3 K¸t hñp vîi (2) ta câ 8 > > < > > : x = 2 p 3 3 y = 7 p 3 3 . Vªy ba =xy = 3 p 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 1814. X²t c¡c sè phùc z thäa m¢n jz 3 4 3ij = p 5. T½nh gi¡ trà lîn nh§t P max cõa P =jzj. A. P max = 3 p 5 + p 5. B. P max = p 5 + p 5. C. P max = 3 p 30. D. P max = p 10. Líi gi£i. °t u = z 3 . Khi âju 4 3ij = p 5. Suy ra u thuëc ÷íng trán t¥m I(4; 3) v câ b¡n k½nh R = p 5. Do vªy P =jzj = 3 p juj. Ta câ z max ,juj max ,juj max = OM max = OI +R = 5 + p 5 (vîi M l iºm biºu di¹n cõa sè phùc u tr¶n m°t ph¯ng phùc). Vªy P max = 3 p 5 + p 5. y x O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 I A M(u) Chån ¡p ¡n A C¥u 1815. Cho sè phùc z thäa m¢njz 3 + 4ij = 2. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùcjzj b¬ng A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Líi gi£i. Ta câjz 3 + 4ij = 2,jz (3 4i)j = 2. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 483 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 M ta l¤i câ jzjj(3 4i)jjz (3 4i)j = 2 ,jzj 5 2 ,jzj 7: Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõajzj b¬ng 7. Chån ¡p ¡n C C¥u 1816. Cho sè phùc z thäa m¢njzj = 1. Gåi M;m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =jz + 1j +jz 2 + 3z + 2j. T¿ sè M m + 2 l A. 5 p 2. B. 4. C. 2. D. 4 p 2. Líi gi£i. X²t P =jz + 1j +jz 2 + 3z + 2j ==jz + 1j +j(z + 1) (z + 2)j =jz + 1j (1 +jz + 2j). Ta câ P (jzj + 1) (1 +jzj + 2) = 8, d§u "=" x£y ra khi v ch¿ khi z = 1)M = 0. çng thíi P 0, d§u "=" x£y ra khi v ch¿ khi z =1)m = 0. Vªy M m + 2 = 4. Chån ¡p ¡n B C¥u 1817. Cho sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njz 1j = p 2. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc T =jz +ij +jz 2ij. A. maxT = 4. B. maxT = 8. C. maxT = 4 p 2. D. maxT = 8 p 2. Líi gi£i. °t z =x +yi)jz 1j = p 2, (x 1) 2 +y 2 = 2 Ta câ: T =jz +ij +jz 2ij = p x 2 + (y + 1) 2 + p (x 2) 2 + (y 1) 2 . p döng Bunhiacopxki ta câ 1 p x 2 + (y + 1) 2 + 1 p (x 2) 2 + (y 1) 2 p (1 2 + 1 2 ) [(x 2 + (y + 1) 2 ) + ((x 2) 2 + (y 1) 2 )] )T p 4 [(x 1) 2 +y 2 + 2] = p 4 4 = 4. D§u b¬ng x£y ra khi 8 < : (x 1) 2 +y 2 = 2 È x 2 + (y + 1) 2 = È (x 2) 2 + (y 1) 2 , ( x = 2;y =1)z = 2i x = 0;y = 1)z =i: Chån ¡p ¡n A C¥u 1818. Cho hai sè phùc z 1 ;z 2 thäa m¢njz 1 + 5j = 5;jz 2 + 1 3ij =jz 2 3 6ij. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõajz 1 z 2 j. A. 25 6 . B. 25 2 . C. 121 6 . D. 5 2 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 484 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t z 1 =a +bi;z 2 =c +di. Gåi M;N l iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z 1 ;z 2 . Dojz 1 + 5j = 5 n¶nM thuëc ÷íng trán t¥mI(5; 0), b¡n k½nh R = 5. Ta câ jz 2 + 1 3ij =jz 2 3 6ij , (a + 1) 2 + (b 3) 2 = (a 3) 2 + (b 6) 2 , 8a + 6b 35 = 0: M M 0 N 0 N I Do â N thuëc ÷íng th¯ng d: 8x + 6y 35 = 0. Khi âjz 1 z 2 j =MN. Ta câ d(I;d) = 7:5>R n¶n ÷íng th¯ng d khæng ct ÷íng trán (I; 5). D¹ th§yMNM 0 N 0 vîiN 0 l h¼nh chi¸u cõaI tr¶nd v M 0 l giao cõa o¤n th¯ngIN 0 v ÷íng trán. Vªy minjz 1 z 2 j =M 0 N 0 = d(I;d)R = 5 2 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1819. Cho hai sè phùc z, w thäa m¢n ( maxfjzj ;jz 1ijg 1 jw + 1 + 2ijjw 2ij . T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =jzwj. A. p 2 1. B. 0. C. 1 6 . D. 2 p 2 1. Líi gi£i. maxfjzj ;jz 1ijg 1 n¶njzj 1 v jz 1ij 1. Suy ra iºm M biºu di¹n sè phùc z n¬m tr¶n ph¦n chung cõa hai h¼nh trán t¥m O b¡n k½nh r 1 = 1 v h¼nh trán t¥m I(1; 1) b¡n k½nh r 2 = 1. °t w =x +yi, ta câjw + 1 + 2ijjw 2ij, x +y 0. Suy ra iºm N biºu di¹n sè phùc w n¬m tr¶n nûa m°t ph¯ng khæng chùa iºm I(1; 1) kº c£ bí l ÷íng th¯ng y =x. Gåi J l giao iºm cõa OI v (I; 1). Khi â, P =jzwj =MNOJ =OIr 2 = p 2 1: x y O I N J M Chån ¡p ¡n A C¥u 1820. Cho sè phùc z thäa m¢njzj = 1. T½nh têng gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =jz + 1j +jz 2 z + 1j. A. P = 13 + 2 p 3 4 . B. P = 13 + 4 p 3 4 . C. P = 13 + p 3 4 . D. P = 13 + 6 p 3 4 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 485 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t z =a +bi, (a;b2R). Theo · ta câ a 2 +b 2 = 1.Ta câ jz + 1j = È (a + 1) 2 +b 2 = È 2(a + 1); jz 2 z + 1j =j(a +bi) 2 (a +bi) + 1j =j(2a 1)a + (2a 1)bij = È (2a 1) 2 a 2 + (2a 1) 2 b 2 = È (2a 1) 2 (a 2 +b 2 ) = È (2a 1) 2 =j2a 1j: Vªy P = p 2(a + 1) +j2a 1j. °t t = p 2(a + 1), khi â P =t +jt 2 3j. Do a 2 +b 2 = 1 n¶n a2 [1; 1], suy ta t2 [0; 2]. Vîi 0t p 3 th¼ P =t 2 +t + 3. Khi â P 0 (t) =2t + 1 = 0,t = 1 2 2 [0; p 3]. T½nh P (0) = 3, P ( p 3) = p 3, P 1 2 = 13 4 . Tø â ta câ min t2[0; p 3] P = p 3; max t2[0; p 3] P = 13 4 . Vîi p 3 t 2 th¼ P = t 2 +t 3, khi â P 0 (t) = 2t +t > 0,8t2 [ p 3; 2]. Tø â suy ra min t2[ p 3;2] P =P ( p 3) = p 3; max t2[ p 3;2] P =P (2) = 3. Vªy minP = p 3 v maxP = 13 4 . Gi¡ trà c¦n t¼m l 13 4 + p 3 = 13 + 4 p 3 4 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1821. Cho sè phùc z thäa m¢njzj = 1. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P =jz + 2ij + p 5jiz 1 + 6ij. A. 2 + 10 p 2. B. 6 p 10. C. 1 + 2 p 5 + p 175. D. p 130 + p 2. Líi gi£i. Ta câ P =jz + 2ij + p 5jiz 1 + 6ij =jz + 2ij + p 5jz + 6 +ij. Gåi M(x;y), A(2; 1), B(6;1) l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùc z, z 1 =2 +i v z 2 =6i. Khi â, P =MA + p 5MB. M°t kh¡c, v¼jzj = 1 n¶n iºm M thuëc ÷íng trán t¥m O b¡n k½nh R = 1. B i to¡n trð th nh: T¼m iºmM tr¶n ÷íng trán t¥mO b¡n k½nhR = 1 sao choP =MA+ p 5MB lîn nh§t, vîi A(2; 1), B(6;1). Ta câ P = MA + p 5MB È (1 + 5)(MA 2 +MB 2 ) = p 6 p MA 2 +MB 2 Gåi I l trung iºm cõa AB, suy ra I(4; 0). Ta câ x y 6 1 2 1 A I B M O 4 1 MA 2 +MB 2 = # MI + # IA 2 + # MI + # IB 2 = 2MI 2 +IA 2 +IB 2 ; trong âIA 2 +IB 2 khæng êi . Do âMA 2 +MB 2 lîn nh§t khiMI lîn nh§t. iºmM thuëc ÷íng trán (C) m c¡ch xa iºm I nh§t. Suy ra M(1; 0) hay z = 1 + 0i. Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõa P =j1 + 2ij + p 5ji 1 + 6ij = 6 p 10. Chån ¡p ¡n B C¥u 1822. X²t c¡c sè phùc z thäa m¢njz + 1ij 2. Biºu thùc P = z + 1 z + 1i ¤t gi¡ trà nhä nh§t v gi¡ trà lîn nh§t l¦n l÷ñt t¤i z 1 v z 2 . Ph¦n £o cõa sè phùc w =z 1 +z 2 b¬ng A.2. B. 1. C. 2. D. 0. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 486 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi I(1; 1), A(1; 0) v M(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢njz + 1ij 2. Khi â IA = 1 v MI 2. Ta câ P = z + 1 z + 1i = MA MI . X²t tam gi¡c IMA câjMIIAjMAMI +IA. Suy ra MIIA MI MA MI MI +IA MI , 1 IA MI MA MI 1 + IA MI , 1 1 2 MA MI 1 + 1 2 , 1 2 P 3 2 : x y I M A ¯ng thùc x£y ra khi ( jz + 1ij = 2 I;M;A th¯ng h ng , ( M thuëc ÷íng trán (x + 1) 2 + (y 1) 2 = 2 I;M;A th¯ng h ng . Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng IA l x =1. Suy ra ( x M =1 y M = 1 p 2 . Do â z 1 =1 + 1 p 2 i, z 2 =1 + 1 + p 2 i. Vªy w =z 1 +z 2 =2 + 2i câ ph¦n £o l 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1823. Gåi z v w l¦n l÷ñt l hai sè phùc thäa m¢njz 8j = 3 v jw 3ij =jw + 2ij. T½nh gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =jw 4 2ij +jzwj. A. 4 p 2 + p 5. B. 7 p 2 + 4 p 5 6 2 . C. 3 p 10 3. D. p 5 + 3 p 2. Líi gi£i. Gåi z =x +yi vîi x;y2R. Ta câ tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cõa z l ÷íng trán t¥m I(8; 0), b¡n k½nh R = 3 v ph÷ìng tr¼nh cõa nâ l (x 8) 2 +y 2 = 9. Gåi w =a +bi vîi a;b2R. Ta câ jw 3ij =jw + 2ij,a 2 + (b 3) 2 = (a + 2) 2 + (b 1) 2 ,a +b 1 = 0: Nh÷ vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n cõa l ÷íng th¯ng : x +y 1 = 0. Gåi M l iºm biºu di¹n cõa z, N l iºm biºu di¹n cõa w, A(4; 2) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc 4 + 2i. Ta câ P =NA +MN: Gåi A 0 l iºm èi xùng vîi A qua , ta câ A 0 (1;3). A I A 0 N M M 0 N 0 x y O S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 487 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ P =NA +MN =NA 0 +MNA 0 M: (2) Gåi M 0 l giao iºm cõa A 0 I vîi (I). Khi â A 0 MA 0 M 0 : (3) Tø (2) v (3) suy ra PA 0 M 0 . ¯ng thùc x£y ra khi MM 0 , NN 0 . Vªy P min =A 0 IR = p (8 + 1) 2 + (0 + 3) 2 = 3 p 10 3. Chån ¡p ¡n C C¥u 1824. Gi£ sû z 1 , z 2 l hai trong sè c¡c sè phùc z thäa m¢n iz + p 2i = 1 v jz 1 z 2 j = 2. Gi¡ trà lîn nh§t cõajz 1 j +jz 2 j b¬ng A. 4. B. 3 p 2. C. 3. D. 2 p 3. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi, vîi x;y2R. Khi â iz + p 2i = 1, (x 1) 2 + y p 2 2 = 1. Suy ra tªp hñp t§t c£ c¡c iºm M biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán t¥m I 1; p 2 , b¡n k½nh R = 1. Gåi A, B l c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z 1 v z 2 . Khi âjz 1 j +jz 2 j =OA +OB, vîi O l gèc tåa ë. çng thíi A;B thuëc ÷íng trán (I;R). V¼jz 1 z 2 j = 2,AB = 2 = 2R, n¶n AB l ÷íng k½nh cõa ÷íng trán (I;R). X²t tam gi¡c OAB vîi OI l trung tuy¸n, ta câ OI 2 = OA 2 +OB 2 2 AB 2 4 , 3 = OA 2 +OB 2 2 1,OA 2 +OB 2 = 8: p döng B§t ¯ng thùc Bu-nhi-a-cèp-xki, ta câ (OA +OB) 2 (1 + 1) (OA 2 +OB 2 ) = 16,OA +OB 4: D§u b¬ng x£y ra,OA =OB = 2. Vªyjz 1 j +jz 2 j lîn nh§t b¬ng 4. Chån ¡p ¡n A C¥u 1825. Cho sè phùc z thäa m¢njz 3 4ij = p 5. Gåi M v m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa P =jz + 2j 2 jzij 2 . T½nh S =M 2 +m 2 . A. S = 1236. B. S = 1256. C. S = 1233. D. S = 1258. Líi gi£i. Gåi z =x +yi;x;y2R. Ta câjz 3 4ij = p 5,jx 3 + (y 4)ij = p 5, (x 3) 2 + (y 4) 2 = 5 (). Ta câ P =jz + 2j 2 jzij 2 = (x + 2) 2 +y 2 [x 2 + (y 1) 2 ] = 4x + 2y + 3)y = P 4x 3 2 Th¸ v o () v rót gån ta câ: 20x 2 8(P 8)x +P 2 22P + 137 = 0 Ph÷ìng tr¼nh bªc hai n y câ nghi»m, 0 =4P 2 + 184P 1716 0, 13P 33. Tø â, ta câ M = 33;m = 13)M 2 +m 2 = 1258. Chån ¡p ¡n D C¥u 1826. X²t sè phùcz 1 ;z 2 thäa m¢n z 1 + 2 + 4i = z 1 + 8 4i v (1i) z 2 = 2z 2 (2z 2 )i. T½nh gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = z 1 2 + 2i(z 1 z 2 z 1 z 2 ). S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 488 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 4 3 . B. 1 3 . C. 5;1216. D. 1 9 . Líi gi£i. Gåi z 2 =m +ni (m2R;n2R). Ta câ: (1i) p m 2 +n 2 = 2(mni) (2m +ni)i , p m 2 +n 2 i p m 2 +n 2 = 2m 2ni 2i +mi +n , p m 2 +n 2 i p m 2 +n 2 = 2m +n (2n + 2m) , (p m 2 +n 2 = 2m +n p m 2 +n 2 = 2n + 2m , ( m 2 +n 2 = 4m 2 + 4mn +n 2 2m +n = 2n + 2m (2m +n 0) , ( m(3m + 4n) = 0 3m =n + 2 , 2 6 6 4 m = 0;n =2 (lo¤i) ( 3m + 4n = 0 3mn = 2 , 8 > < > : m = 8 15 n = 2 5 : Ta ÷ñc z 2 = 8 15 2 5 i. Gåi z 1 =a +bi, ta câ z 1 + 2 + 4i = z 1 + 8 4i , (a + 2) 2 + (b + 4) 2 = (a + 8) 2 + (b 4) 2 , a 2 + 4a + 4 +b 2 + 8b + 16 =a 2 + 16a + 64 +b 2 8b + 16 , 4a + 8b + 20 = 16a 8b + 80, 16b = 12a + 60 , b = 3a 4 + 15 4 : )z 1 =a + 3 4 a + 15 4 i: K½ hi»u Im(z) l ph¦n £o cõa sè phùc z. Ta câ: P =a 2 + 3 4 a + 15 4 2 + 2i(z 1 z 2 z 1 z 2 ) = 25 16 a 2 + 45a 8 + 225 16 + 2i 2iIm(z 1 z 2 ) = 25 16 a 2 + 45a 8 + 225 16 4Im a + 3 4 a + 15 4 i 8 15 + 2 5 i = 25 16 a 2 + 45a 8 + 225 16 16a 5 8 = 5a 4 + 97 100 2 + 5;1216 5;1216: Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P l 5;1216. Chån ¡p ¡n C C¥u 1827. Trong m°t ph¯ng phùc, gåi B, C l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n sè phùc z 1 = 1 + 2i, z 2 = 3 4i, A l iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢njz 8 8ij = 3. Gåi M l iºm thäa m¢n # CM = 2 # MB + # BA. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa o¤n MA. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 489 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 2 p 13 2. B. 4 p 13 + 4. C. 4 p 13 4. D. 2 p 13 4. Líi gi£i. iºm A ch¤y tr¶n ÷íng trán t¥m I(8; 8), b¡n k½nh R = 3. Gåi D = (2;1) l trung iºm cõa BC, d¹ th§y ID = 3 p 13 n¶n D n¬m ngo i ÷íng trán (I; 3). Tø gi£ thi¸t ta câ # AM = # AB + # AC 3 = 2 3 # AD: Suy ra AM = 2 3 AD 2 3 (IDIA) = 2 p 13 2: D§u b¬ng x£y ra khi A l giao iºm cõa o¤n ID l ÷íng trán (I; 3). Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa ë d i o¤n MA l 2 p 13 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1828. Cho sè phùc z thäa m¢n (z + 3i)( z + 1 + 3i) l mët sè thüc. T½nh gi¡ trà nhä nh§t cõajzj. A. p 2. B. 3 p 2. C. 4. D. 2 p 2. Líi gi£i. Gåi z =x +yi (x;y2R). Ta câ (z + 3i)( z + 1 + 3i) = [(x + 3) + (y 1)i] [(x + 1) + (3y)i] = [(x + 3)(x + 1) + (y 1)(y 3)] + [(x + 3)(3y) + (x + 1)(y 1)]i: V¼ (z + 3i)( z + 1 + 3i) l mët sè thüc n¶n (x + 3)(3y) + (x + 1)(y 1) = 0 , 2x 2y + 8 = 0 , xy + 4 = 0: Vªy tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢n · b i n¬m tr¶n ÷íng th¯ng : xy + 4 = 0. Do â minjzj = d(O; ) = j4j p 2 = 2 p 2: Chån ¡p ¡n D C¥u 1829. Cho sè phùc z thäa m¢n z 1 +z l sè thu¦n £o. Sè phùc z 2 + 4 câ mæ-un nhä nh§t b¬ng A. 16 p 17 17 . B. 4. C. 4 p 13 13 . D. 2 p 13 13 . Líi gi£i. °t z =a +bi6= 0 Ta câ z 1 +z = a +bi (a + 1) +bi = (a +bi)[(a + 1)bi] (a + 1) 2 +b 2 = a(a + 1) +b 2 +bi (a + 1) 2 +b 2 = a(a + 1) +b 2 (a + 1) 2 +b 2 + b (a + 1) 2 +b 2 i: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 490 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Theo gi£ thi¸t, ta câ a(a + 1) +b 2 (a + 1) 2 +b 2 = 0)a(a + 1) +b 2 = 0. (1) z 2 + 4 = (a +bi) 2 + 4 =a 2 b 2 + 4 + 2abi)jz 2 + 4j = È (a 2 b 2 + 4) 2 + 4a 2 b 2 . z 2 + 4 câ mæ-un nhä nh§t khi v ch¿ khi biºu thùc (a 2 b 2 + 4) 2 + 4a 2 b 2 ¤t gi¡ trà nhä nh§t. Tø (1) ta câ a 2 b 2 + 4 2 + 4a 2 b 2 = 2a 2 +a + 4 2 + 4a 2 a 2 a = 17a 2 + 8a + 16: °t f(a) = 17a 2 + 8a + 16, f 0 (a) = 34a + 8 f 0 (a) = 0,a = 4 17 . x f 0 (a) f(a) 1 4 17 +1 0 + +1 +1 256 17 256 17 +1 +1 Vªy z 2 + 4 câ mæ-un nhä nh§t b¬ng 16 p 17 17 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1830. Cho sè phùc z thäa m¢njzj = 1. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc T =jz + 1j + 2jz 1j. A. maxT = 3 p 2. B. maxT = 2 p 10. C. maxT = 3 p 5. D. maxT = 2 p 5. Líi gi£i. Gåi M l iºm biºu di¹n sè phùc z. Khi â, M n¬m tr¶n ÷íng trán t¥m O b¡n k½nh R = 1. Do â, OM = 1. Gåi A (1; 0) v B (1; 0). Khi â, AB = 2. Nhªn x²t,O ch½nh l trung iºm cõaAB. Do â,MA 2 +MB 2 =AB 2 = 4. A B M O Ta câ T =MA + 2MB p (1 + 4) (MA 2 +MB 2 ) = p 5 (MA 2 +MB 2 ) = p 5:4 = 2 p 5 Chån ¡p ¡n D C¥u 1831. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõajzj bi¸t r¬ng sè phùc z thäa m¢n i·u ki»nj1izj = 1. A. 1. B. 2. C. p 2. D. 3. Líi gi£i. °t z =a +bi, a;b2R, ta câ j1izj = 1,j(1 +b)iaj = 1, (1 +b) 2 +a 2 = 1: °t 1 +b = sint, a = cost, khi â jzj 2 = a 2 +b 2 = (cost) 2 + (sint 1) 2 = 2 2 sint ,jzj 2 4 )jzj 2: jzj = 2, sint =1)a = 0;b =2. Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõajzj l 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1832. Cho sè phùcz thäa m¢n i·u ki»njz 2 + 3ij = p 5. T½nh gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P =xjz 1 +ij +yjz 3 5ij vîi x, y l c¡c sè thüc d÷ìng. A. p 5x 2 + 5y 2 . B. 2 p 5x 2 + 5y 2 . C. p x 2 +y 2 . D. x 2 +y 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 491 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Gi£ sû z = a +bi (a;b2 R). Ta câjz 2 + 3ij = p 5, (a 2) 2 + (b + 3) 2 = 5 Ta câ P = xjz 1 +ij +yjz 3 5ij =xjz 1 +ij +yjz 3 + 5ij: p döng B§t ¯ng thùc Bu-nhia-cop-xki ta câ P È (x 2 +y 2 ) (jz 1 +ij 2 +jz 3 + 5ij 2 ) = È (x 2 +y 2 ) [2 ((a 2) 2 + (b + 3) 2 + 5)] = 2 p 5x 2 + 5y 2 : Chån ¡p ¡n B C¥u 1833. Cho sè phùcz tho£ m¢njz 1 + 2ij = 3. T¼m mæ-un lîn nh§t cõa sè phùcz 2i. A. p 26 + 6 p 17. B. p 26 6 p 17. C. p 26 4 p 17. D. p 26 + 8 p 17. Líi gi£i. °t w =z 2i, ta th§y w =z 2i , w 1 + 4i =z 1 + 2i )jw 1 + 4ij =jz 1 + 2ij )jw 1 + 4ij = 3 ) M(w)2C (I; 3) vîi I(1;4): Do vªy, mæ-un lîn nh§t cõa w b¬ng OI + 3 = p 17 + 3 = p 26 + 6 p 17. x y O A B I M Chån ¡p ¡n A C¥u 1834. X²t c¡c sè phùc z =a +bi (a;b2R) câ mæ-un b¬ng 2 v ph¦n £o d÷ìng. T½nh gi¡ trà biºu thùc S = [5(a +b) + 2] 2018 khi biºu thùc P =j2 +zj + 3j2zj ¤t gi¡ trà lîn nh§t. A. S = 1. B. S = 2 1009 . C. S = 2 2018 . D. S = 0. Líi gi£i. z câ mæ-un b¬ng 2 v ph¦n £o d÷ìng n¶n câ a 2 +b 2 = 4 v b> 0. Câ P =j2 +zj + 3j2zj = p (2 +a) 2 +b 2 + 3 p (2a) 2 +b 2 = p 4a + 8 + 3 p 8 4a = f(a), vîi a2 [2; 2]. Câ f 0 (a) = 2 1 2 p a + 2 3 2 p 2a ; f 0 (a) = 0, p 2a = 3 p a + 2,a = 8 5 2 [2; 2]. Câ f( p 2) = 2 p 2 p 2 + 3 p 2 + p 2 , f( p 2) = 2 p 2 + p 2 + 3 p 2 p 2 , f 8 5 = 4 p 10. Do â maxP = max a2[2;2] f(a) = 4 p 10 ¤t ÷ñc khi a = 8 5 . Vîi a = 8 5 , ta câ 8 5 2 +b 2 = 4,b = 6 5 (do b> 0). Vªy khi a = 8 5 v b = 6 5 th¼ P lîn nh§t. Khi â S = [5(a +b) + 2] 2018 = 0. Chån ¡p ¡n D C¥u 1835. Cho z 1 , z 2 l hai trong c¡c sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njz 1 2ij =jz 3 + 2ij, çng thíijz 1 z 2 j = p 5. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc H =jwz 1 j +jwz 2 j, trong â w = 1 + 3i. A. 14 p 5 5 . B. 3 p 85 5 . C. p 1165 5 . D. p 1105 5 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 492 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gi£ sû z =x +yi. Ta câ jz 1 2ij =jz 3 + 2ij, È (x 1) 2 + (y 2) 2 = È (x 3) 2 + (y + 2) 2 ,x 2y 2 = 0 Do â, vîi M 1 , M 2 l hai iºm biºu di¹n cõa z 1 v z 2 th¼ M 1 v M 2 thuëc d: x 2y 2 = 0. Suy ra M 1 (2t + 2;t) v M 2 (2k + 2;k) vîi (t p 1105 5 : ¯ng thùc x£y ra khi v ch¿ khi # AM còng ph÷ìng # AB,t = 3 10 . Vªy minH = p 1105 5 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1836. Cho sè phùcz tho£ m¢njzj = 1. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P =j1 +zj + 3j1 zj. A. 2 p 10. B. 6 p 5. C. 3 p 15. D. 2 p 5. Líi gi£i. °t z =x +yi ta câ x 2 +y 2 = 1. Khi â P = p (x + 1) 2 +y 2 + 3 p (x 1) 2 +y 2 = p 2x + 2 + 3 p 2 2x. X²t h m sè f(x) = p 2x + 2 + 3 p 2 2x vîi x2 [1; 1]. Ta câ f 0 (x) = 1 p 2x + 2 3 p 2 2x = 0,x = 4 5 . Tø â suy ra maxP =f 4 5 = 2 p 10. Chån ¡p ¡n A C¥u 1837. Cho sè phùcz thäa m¢njz 3j +jz + 3j = 10. Têng gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõajzj b¬ng A. 12. B. 9. C. 8. D. 7. Líi gi£i. Gi£ sû M(x;y) (x;y2R.) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z. Gåi F 1 (0;3),F 2 (0; 3). Ta câjz 3j +jz + 3j = 10,MF 1 +MF 2 = 10. Suy ra M n¬m tr¶n elip (E) câ c = 3, a = 5, b = 4. Suy ra minjzj = 4, maxjzj = 5) minjzj + maxjzj = 9. Chån ¡p ¡n B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 493 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1838. Cho c¡c sè phùc z;z 1 ;z 2 thäa m¢njz 1 4 5ij =jz 2 1j = 1 v jz + 4ij =jz 8 + 4ij. T½nh M =jz 1 z 2 j khi P =jzz 1 j +jzz 2 j ¤t gi¡ trà nhä nh§t. A. p 41. B. 6. C. 2 p 5. D. 8. Líi gi£i. O x y 1 2 4 6 8 4 2 1 2 4 5 (d) A I 1 I 2 I 0 2 A 1 A 2 A 0 2 V¼jz 1 4 5ij =jz 2 1j = 1 n¶n ta câ tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z 1 l ÷íng trán t¥m I 1 (4; 5), b¡n k½nh R 1 = 1; tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z 2 l ÷íng trán t¥m I 2 (1; 0), b¡n k½nh R 2 = 1. °t sè phùc z =a +bi (a;b2R). jz + 4ij =jz 8 + 4ij , a 2 + (4b) 2 = (a 8) 2 + (b + 4) 2 , 8b + 16 =16a + 64 + 8b + 16 , 16a 16b 64 = 0 , ab 4 = 0: Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng th¯ng (d): xy 4 = 0. Gåi (I 0 2 ; 1) l ÷íng trán èi xùng vîi ÷íng trán (I 2 ; 1) qua ÷íng th¯ng (d) th¼ I 0 2 (4;3). Gåi A;A 1 ;A 2 l c¡c iºm biºu di¹n z;z 1 ;z 2 l¦n l÷ñt tr¶n ÷íng th¯ng (d) v hai ÷íng trán t¥m I 1 ;I 2 . Gåi A 0 2 l iºm èi xùng vîi A 2 qua (d). P =jzz 1 j +jzz 2 j =AA 1 +AA 2 =AA 1 +AA 0 2 A 1 A 0 2 A 1 A 0 2 l ÷íng th¯ng nèi tø hai ÷íng trán ngo i nhau n¶n gi¡ trà nhä nh§t ¤t ÷ñc khi A 1 ;A 0 2 n¬m tr¶n o¤n nèi t¥m I 1 I 0 2 . ÷íng th¯ng I 1 I 0 2 câ ph÷ìng tr¼nh l x = 4 n¶n A 1 (4; 4) v A 0 2 (4;2). Khi â A 2 (2; 0). Vªy M =jz 1 z 2 j =A 1 A 2 = 2 p 5. Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 494 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1839. Cho hai sè phùc z 1 , z 2 thäa m¢n z 1 +z 2 = 8 + 6i v jz 1 z 2 j = 2. T½nh gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P =jz 1 j +jz 2 j. A. p 26. B. 2 p 13. C. p 13. D. 2 p 26. Líi gi£i. Ta câjz 1 +z 2 j 2 +jz 1 z 2 j 2 = 2 jz 1 j 2 +jz 2 j 2 . p döng b§t ¯ng thùc Bunhiacopxki ta câ 104 = (1 2 + 1 2 ) jz 1 j 2 +jz 2 j 2 (jz 1 j +jz 2 j) 2 =P 2 , tø â suy ra P max = p 104 = 2 p 26. Chån ¡p ¡n D C¥u 1840. Cho sè phùcz thäa m¢njzj = 1. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc T =jz + 2j + 2jz 2j A. maxT = 5 p 2. B. maxT = 2 p 10. C. maxT = 3 p 5. D. maxT = 2 p 5. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi (a;b2R). Khi â, dojzj = 1 n¶n a 2 +b 2 = 1. Ta câ: T = p (a + 2) 2 +b 2 + 2 p (a 2) 2 +b 2 : Theo b§t ¯ng thùc Bunhiacopski ta câ: hÈ (a + 2) 2 +b 2 + 2 È (a 2) 2 +b 2 i 2 (1 2 +2 2 ) (a + 2) 2 +b 2 + (a 2) 2 +b 2 = 5 2(a 2 +b 2 ) + 8 = 50: Vªy maxT = p 50 = 5 p 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1841. Cho sè phùcz thäa m¢n i·u ki»njz 1ij +jz + 1 + 3ij = 6 p 5. Gi¡ trà lîn nh§t cõa jz 2 3ij l A. 5 p 5. B. 2 p 5. C. 6 p 5. D. 4 p 5. Líi gi£i. Ta câjz 1ij +jz + 1 + 3ij = 6 p 5, MA +MB = 6 p 5 vîi M(x;y) biºu di¹n sè phùcz =x +yi,A(1; 1) biºu di¹n sè phùc 1 +i, B(1;3) biºu di¹n sè phùc1 3i. Khi â iºmM n¬m tr¶n elip t¥mI câ ë d i tröc lîn 6 p 5 v A,B l hai ti¶u iºm. A B C I M 0 M jz 2 3ij =MC vîi C(2; 3) biºu di¹n sè phùc 2 + 3i. # AB = (2;4))AB = 2 p 5. # AC = (1; 2))AC = p 5. V¼ # AB =2 # AC n¶n # AB, # AC ng÷ñc h÷îng v AB = 2AC. Gåi M 0 l iºm n¬m tr¶n elip sao cho A, B, M 0 th¯ng h ng v M 0 kh¡c ph½a A so vîi B. Ta câ BM 0 = 6 p 5AB 2 = 2 p 5. Ta th§y MCM 0 C vîi måi iºm M n¬m tr¶n elip. Do â MC lîn nh§t khi v ch¿ khi MM 0 . Khi â MC =M 0 C =CA +AB +BM 0 = p 5 + 2 p 5 + 2 p 5 = 5 p 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1842. Cho sè phùcz thäa m¢njz + 1j +jz 3 4ij = 10. Gi¡ trà nhä nh§tP min cõa biºu thùc P =jz 1 + 2ij b¬ng A. P min = p 17. B. P min = p 34. C. P min = 2 p 10. D. P min = p 34 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 495 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. °t z =x +yi, iºm biºu di¹n cõa z l M(x;y). Khi âjz + 1j +jz 3 4ij = 10,MA +MB = 10 vîi A(1; 0) v B(3; 4). Suy ra M thuëc elip câ ë d i tröc lîn l 10) 2a = 10)a = 5 v hai ti¶u iºm l A, B. M # AB = (4; 4))AB = 4 p 2) 2c = 4 p 2)c = 2 p 2. Ta câ P = jz 1 + 2ij = È (x 1) 2 + (y 2) 2 =MH Vîi H(1; 2). D¹ th§y A, B, H th¯ng h ng n¶n H thuëc o¤n AB. Do â P min ,MH ngn nh§t khi v ch¿ khi M thuëc tröc nhä cõa elip. Khi â ë d i MH b¬ng mët nûa tröc nhä hay MH =b = p a 2 c 2 = p 17. Chån ¡p ¡n A C¥u 1843. Gåia l ph¦n thüc cõa sè phùcz thäa m¢n (z 1) (z + 2i) l sè thüc v jzj l nhä nh§t. T¼m a. A. a = 8 5 . B. a = 2 5 . C. a = 3 5 . D. a = 4 5 . Líi gi£i. Gåi z =a +bi, (a;b2R). Theo gi£ thi¸t, ta câ: (z 1) (z + 2i) = [(a 1) +bi] [a (b 2)i] =a(a 1) +b(b 2) + [ab (a 1)(b 2)]i. (z 1) (z + 2i) l sè thüc,ab (a 1)(b 2) = 0, 2a +b 2 = 0,b = 2 2a. Khi â z = a + (2 2a)i. Suy rajzj = È a 2 + (2 2a) 2 = p 5a 2 8a + 4 = Ê 5 a 4 5 2 + 4 5 2 p 5 5 . Tø ¥y, ta ÷ñc minjzj = 2 p 5 5 khi a = 4 5 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1844. Gåi M v m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa ph¦n thüc sè phùc w =z 3 + 1 z 3 , trong â z l sè phùc câjzj = 1. T½nh P =M 2 +m 2 . A. P = 8. B. P = 5. C. P = 29. D. P = 10. Líi gi£i. °t z =a +bi)z + 1 z = 2a w =z 3 + 1 z 3 ,w = z + 1 z 3 3 z + 1 z = 8a 3 6a. Do a 2 +b 2 = 1)1a 1. X²t h m sè f(a) = 8a 3 6a vîi a2 [1; 1] câ maxf(a) = 2 v minf(a) =2. Vªy P =M 2 +m 2 = 8 Chån ¡p ¡n A C¥u 1845. Cho sè phùc z thäa m¢n z 2i z + 3i = 1. Gi¡ trà nhä nh§t cõajz + 3 2ij b¬ng A. 2 p 10 5 . B. 2 p 10. C. p 10. D. p 10 5 . Líi gi£i. Gåi z =x +yi vîi x, y2R. z 2i z + 3i = 1,jz 2ij =jz + 3ij,jx + (y 2)ij =j(x + 3) + (y 1)ij, 3x +y + 3 = 0. Vªy tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng th¯ng d: 3x +y + 3 = 0. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 496 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câjz + 3 2ij =jz (3 + 2i)j, vîi M 0 (3; 2). jz + 3 2ij ¤t gi¡ trà nhä nh§t b¬ng d(M 0 ;d) = j 9 + 2 + 3j p 9 + 1 = 4 p 10 = 2 p 10 5 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1846. Cho c¡c sè phùc z, w thäa m¢njzj = p 5, w = (4 3i)z + 1 2i. Gi¡ trà nhä nh§t cõa jwj l A. 3 p 5. B. 4 p 5. C. 5 p 5. D. 6 p 5. Líi gi£i. Theo gi£ thi¸t ta câ w = (4 3i)z + 1 2i)z = w 1 + 2i 4 3i . N¶njzj = p 5, w 1 + 2i 4 3i = p 5,jw 1 + 2ij = 5 p 5. Vªy, tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán I(1;2) v b¡n k½nh R = 5 p 5. Ta câ OI = p 1 2 + (2) 2 = p 5 < > : x = 21 10 y = 9 5 )H 2 21 10 ; 9 5 )A 2 6 5 ; 18 5 . Vªy P min =A 1 A 2 = Ê 6 5 2 2 + 18 5 2 2 = 4 p 2. Chån ¡p ¡n D C¥u 1851. Cho c¡c sè phùc w, z thäa m¢njw +ij = 3 p 5 5 v 5w = (2 +i)(z 4). Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P =jz 1 2ij +jz 5 2ij b¬ng A. 4 p 13. B. 4 + 2 p 13. C. 2 p 53. D. 6 p 7. Líi gi£i. Tø gi£ thi¸t ta câ: j5w + 5ij = 3 p 5,j(2 +i)(z 4) + 5ij = 3 p 5, z 4 + 5i 2 +i = 3 p 5 j2 +ij ,jz 3 + 2ij = 3: Gåi M(a;b) l iºm biºu di¹n sè phùc z, suy ra M thuëc ÷íng trán (T ) t¥m I(3;2) b¡n k½nh R = 3. Gåi A(1; 2);B(5; 2) v E(3; 2) l trung iºm cõa AB. Ta câ P =MA +MB. Khi âP 2 = (MA +MB) 2 6 2(MA 2 +MB 2 ) = 4ME 2 +AB 2 . Nhªn th§yE n¬m ngo i ÷íng trán (T ), gåiD l giao iºm cõa tia èi cõa tiaIE v ÷íng trán (T ) suy raME6ED, vîi måi M thuëc (T ). M°t kh¡c ta câ: # AB = (4; 0), # IE = (0; 4))AB?IE)DE = R +IE = 3 + 4 = 7. )P 2 6 4ME 2 +AB 2 6 4DE 2 +AB 2 = 4 49 + 16 = 212. )P6 2 p 53, d§u = x£y ra khi v ch¿ khi MD. Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc l P max = 2 p 53. x y I A B E D O 1 3 5 2 2 Chån ¡p ¡n C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 499 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1852. Cho sè phùc z tho£ m¢n çng thíi hai i·u ki»njz 3 4ij = p 5 v biºu thùc M = jz + 2j 2 jzij 2 ¤t gi¡ trà lîn nh§t. Mæun cõa sè phùc z 2i b¬ng A. p 5. B. 9. C. 25. D. 5. Líi gi£i. °t z =x +yi; (8x;y2R))jz 3 4ij = p 5, (x 3) 2 + (y 4) 2 = 5 (1). Ta câ: M = jz + 2j 2 jzij 2 = (x + 2) 2 +y 2 x 2 (y 1) 2 = 4x + 2y + 3 = 4(x 3) + 2(y 4) + 23 6 p 20 È (x 3) 2 + (y 4) 2 + 23 = 33: D§u 00 = 00 x£y ra khi ch¿ khi x 3 y 4 = 4 2 k¸t hñp vîi (1) suy ra " x =y = 5)z = 5 + 5i x = 1;y = 3)z = 1 + 3i: Thû l¤i ta câ M max = 33,z = 5 + 5i)jz 2ij = 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 1853. Cho sè phùc z tho£ m¢njz 3 4ij = p 5 v biºu thùc P =jz + 2j 2 jzij 2 ¤t gi¡ trà lîn nh§t. Mæ-un cõa sè phùc z b¬ng A. 10. B. 5 p 2. C. 13. D. p 10. Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x;y2R v gåi M(x;y) l iºm biºu di¹n cõa z tr¶n Oxy, ta câ jz 3 4ij = p 5, (x 3) 2 + (y 4) 2 = 5. V P =jz + 2j 2 jzij 2 = (x + 2) 2 +y 2 x 2 (y 1) 2 = 4x + 2y + 3. )P = 4x + 2y + 3 = [4(x 3) + 2(y 4)] + 23 p 4 2 + 2 2 p (x 3) 2 + (y 4) 2 + 23 = 33. D§u = x£y ra khi v ch¿ khi 8 < : x 3 4 = y 4 2 =t 4(x 3) + 2(y 4) = 10 , 8 > > < > > : x = 5 y = 5 t = 0;5: Vªy P ¤t gi¡ trà lîn nh§t khi z = 5 + 5i)jzj = 5 p 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1854. Cho sè phùcz thäa m¢njzj = 1 . GåiM v m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =jz + 1j +jz 2 z + 1j . Gi¡ trà cõa Mm b¬ng A. 13 p 3 4 . B. 13 p 3 8 . C. p 3 3 . D. 3 p 3 8 . Líi gi£i. °t t =jz + 1jjzj + 1 = 2 n¶n t2 [0; 2]. V¼jzj = 1 n¶n z z = 1; suy ra P =jz + 1j +jz 2 z +z zj =jz + 1j +jz + z 1j: Ta l¤i câ t 2 =jz + 1j 2 = (z + 1)( z + 1) = 2 + (z + z) n¶n z + z =t 2 2. Vªy P =f(t) =t +jt 2 3j, vîi t2 [0; 2]. Ta vi¸t l¤i h m sè f(t) nh÷ sau: f(t) = ( t 2 +t 3 khi p 3t 2 t 2 +t + 3 khi 0t< p 3 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 500 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ f 0 (t) = ( 2t + 1 khi p 3t< 2 2t + 1 khi 0 2 5 ;8m2R. D§u d¯ng thùc x£y ra khi m = 0. Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa mæ un sè phùc z 2 z 1 b¬ng 2 5 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1856. Cho sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njz 1 + 2ij = p 5. Khi â sè phùc w =z + 1 +i câ mæun lîn nh§tjwj max b¬ng A.jwj max = 20. B.jwj max = 2 p 5. C.jwj max = p 5. D.jwj max = 5 p 2. Líi gi£i. Ta câjz 1 + 2ij = p 5,jw 2 +ij = p 5>jwjj2ij =jwj p 5)jwj6 2 p 5, d§u " = " x£y ra khi w = 4 2i. Vªyjwj max = 2 p 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 1857. Cho hai sè phùcz 1 ,z 2 çng thíi thäa m¢n hai i·u ki»njz 1j = p 34 v jz + 1 +mij = jz +m + 2ij trong â m2R, sao chojz 1 z 2 j lîn nh§t. Khi â gi¡ trà cõajz 1 +z 2 j b¬ng A. p 2. B. p 130. C. 2. D. 10. Líi gi£i. °t z = x +yi;x;y2R.jz 1j = p 34 suy ra biºu di¹n cõa z thuëc ÷íng tron t¥m I(1; 0), b¡n k½nh p 34,jz + 1 +mij =jz +m + 2ij, (2m 2)x + (4 2m)y + 3 = 0 (d) n¶n biºu di¹n cõa z thuëc ÷íng th¯ng d, d¹ th§y d luæn i iºm K 3 2 ; 3 2 cè ành. x y I K M N S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 501 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Biºu di¹n cõa z 1 ;z 2 l giao iºm cõa ÷íng trán t¥m I v ÷íng th¯ng d, d¹ th§yjz 1 z 2 j lîn nh§t khi d i qua I, khi â z 1 =4 3i, z 2 = 6 + 3i v jz 1 +z 2 j = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1858. Cho sè phùc z thäa m¢nj2z 3 4ij = 10. Gåi M v m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõajzj. Khi â Mm b¬ng A. 5. B. 15. C. 10. D. 20. Líi gi£i. Gi£ sû sè phùc z =x +iy vîi x;y2R v iºm M (x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z. Khi â j2z 3 4ij = 10,j2 (x +yi) 3 4ij = 10,j(2x 3) + (2y 4)ij = 10 suy ra (2x 3) 2 + (2y 4) 2 = 100, x 3 2 2 + (y 2) 2 = 25: Do â tªp hñp iºm M thuëc ÷íng trán (C) câ t¥m I 3 2 ; 2 v b¡n k½nh R = 5. M jzj = OM, ð â O l gèc tåa ë. Do OI = Ê 3 2 2 + 2 2 = 5 2 suy ra O n¬m trong ÷íng trán (C). Do â maxjzj =OI +IM = 5 2 + 5 = 15 2 v minjzj =IMOI = 5 5 2 = 5 2 . Vªy Mm = 15 2 5 2 = 5. Chån ¡p ¡n A C¥u 1859. Cho sè phùc z = a +bi; (a; b2 R) thäa m¢n 4 (z z) 15i = i (z + z 1) 2 . T½nh P =a + 4b khi z 1 2 + 3i ¤t gi¡ trà nhä nh§t. A. P = 7. B. P = 6. C. P = 5. D. P = 4. Líi gi£i. Ta câ 4 (z z) 15i =i (z + z 1) 2 , 4(2bi) 15i =i(2a 1) 2 , 8b 15 = (2a 1) 2 , a 1 2 2 = 2b 15 4 : (1) Tø (1) suy ra 2b 15 4 0,b 15 8 . Ta câ z 1 2 + 3i 2 = a 1 2 2 + (b + 3) 2 =b 2 + 8b + 21 4 : X²t h m sè f(b) =b 2 + 8b + 21 4 tr¶n 15 8 ; +1 ta câ b£ng bi¸n thi¶n S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 502 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 b f 0 (b) f(b) 15 8 +1 + f 15 8 f 15 8 +1 +1 Tø b£ng bi¸n thi¶n tr¶n suy ra z 1 2 + 3i ¤t gi¡ trà nhä nh§t khi b = 15 8 , khi â a = 1 2 . Vªy P =a + 4b = 1 2 + 4 15 8 = 7. Chån ¡p ¡n A C¥u 1860. Cho sè phùc z = cos 2 + (sin cos )i vîi 2R. Gi¡ trà lîn nh§t cõajzj l A. 4 3 . B. 3 2 . C. p 2. D. 2. Líi gi£i. Ta câ jzj = È cos 2 2 + (sin cos ) 2 = p 1 sin 2 2 + 1 2 sin cos = p 2 sin 2 2 sin 2 = Ê 9 4 sin 2 + 1 2 2 3 2 : D§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ khi sin 2 = 1 2 . Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõajzj l 3 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1861. Trong m°t ph¯ng phùc, x²t sè phùc z v sè phùc li¶n hñp cõa nâ câ iºm biºu di¹n l M;M 0 ; sè phùc z(4 + 3i) v sè phùc li¶n hñp cõa nâ câ iºm biºu di¹n l¦n l÷ñt l N;N 0 . Bi¸t r¬ng M;M 0 ;N;N 0 l bèn ¿nh cõa h¼nh chú nhªt. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõajz + 4i 5j. A. 1 p 2 . B. 2 p 5 . C. 5 p 34 . D. 4 p 13 . Líi gi£i. °t z = a +bi. Khi â z(4 + 3i) = 4a 3b + (3a + 4b)i v M(a;b);M 0 (a;b);N(4a 3b; 3a + 4b);N 0 (4a 3b;3a 4b). # MN = (3a 3b; 3a + 3b). Theo t½nh ch§t èi xùng th¼ MNN 0 M 0 l h¼nh thang c¥n. Do â º MNN 0 M 0 l h¼nh chú nhªt th¼ # MN còng ph÷ìng vîi tröc Ox hay 3a + 3b = 0,b =a. Ta câ jz + 4i 5j = È (a 5) 2 + (b + 4) 2 = È (a 5) 2 + (a + 4) 2 = p 2a 2 18a + 41 = Ê 2 a 9 2 2 + 1 2 1 p 2 : O x y M M 0 N N 0 4a 3b a b b 3a + 4b 3a 4b S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 503 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 D§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ khi a = 9 2 hay z = 9 2 9 2 i. Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõajz + 4i 5j b¬ng 1 p 2 khi v ch¿ khi z = 9 2 9 2 i. Chån ¡p ¡n A C¥u 1862. Cho sè phùc z v w thäa m¢n z +w = 3 + 4i v jzwj = 9. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc T =jzj +jwj. A. maxT = p 176. B. maxT = 14. C. maxT = 4. D. maxT = p 106. Líi gi£i. °t z =a +bi (a;b2R); w =c +di (c;d2R). Ta câ jz +wj =j3 + 4ij = 5 , j(a +bi) + (c +di)j = 5 , j(a +c) + (b +d)ij = 5 , (a +c) 2 + (b +d) 2 = 25: v jzwj = 9 , j(a +bi) (c +di)j = 9 , j(ac) + (bd)ij = 9 , (ac) 2 + (bd) 2 = 81: Ta câ h» ph÷ìng tr¼nh ( (a +c) 2 + (b +d) 2 = 25 (ac) 2 + (bd) 2 = 81 , ( a 2 + 2ac +c 2 +b 2 + 2bd +d 2 = 25 a 2 2ac +c 2 +b 2 2bd +d 2 = 81 ) a 2 +b 2 +c 2 +d 2 = 53: Theo b§t ¯ng thùc B.C.S ta câ jjzj +jwjj = 1 p a 2 +b 2 + 1 p c 2 +d 2 È (1 2 + 1 2 ) (a 2 +b 2 +c 2 +d 2 ) = p 106: Vîi z = 21 10 + 47 10 i, w = 51 10 7 10 i luæn thäa m¢n gi£ thi¸t v jzj +jwj = p 106. Vªy max (jzj +jwj) = p 106. Chån ¡p ¡n D C¥u 1863. Cho sè phùc z thäa m¢njz + zj +jz zj = jz 2 j. Gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P =jz 5 2ij b¬ng bao nhi¶u? A. p 2 + 5 p 3. B. p 2 + 3 p 5. C. p 5 + 2 p 3. D. p 5 + 3 p 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 504 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gi£ sû z =x +yi (trong â x;y2R) câ iºm biºu di¹n l M(x;y). Ta câ jz + zj +jz zj =jz 2 j,j2xj +j2yij =x 2 +y 2 , 2jxj + 2jyj =x 2 +y 2 , 2 6 6 6 6 6 4 x 2 +y 2 2x 2y = 0 l ÷íng trán t¥m I 1 (1; 1) b¡n k½nh r = p 2 x 2 +y 2 + 2x + 2y = 0 l ÷íng trán t¥m I 2 (1;1) b¡n k½nh r = p 2 x 2 +y 2 2x + 2y = 0 l ÷íng trán t¥m I 3 (1;1) b¡n k½nh r = p 2 x 2 +y 2 + 2x 2y = 0 l ÷íng trán t¥m I 4 (1; 1) b¡n k½nh r = p 2: M P =jz 5 2ij =MA vîi A(5; 2) v M ch¤y tr¶n 4 ÷íng trán nh÷ h¼nh v³ b¶n d÷îi. x y I1 I4 I3 I2 A O M Düa v o h¼nh minh håa, rã r ng P max =I 2 A +r = p 36 + 9 + p 2 = 3 p 5 + p 2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1864. Cho sè phùc z = x + yi (x;y 2 R) thäa m¢njz 1 + 3ij = jz + 3 ij v P = jjz 1 2ijjz + 1ijj ¤t gi¡ trà lîn nh§t. T½nh têng S =x 3 +y 3 . A. S = 0. B. S = 16. C. S = 54. D. S = 27. Líi gi£i. Gåi M(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z =x +yi, x;y2R. Ta câ jz 1 + 3ij =jz + 3ij,xy = 0: Gåi A(1; 2), B(1; 1), khi â P =jjz 1 2ijjz + 1ijj =jMAMBj. B i to¡n trð th nh: T¼m M thuëc ÷íng th¯ng d: xy = 0 sao chojMAMBj lîn nh§t. X²t P (x;y) =xy, ta câ P (A)P (B) = 2> 0 n¶n A;B n¬m còng ph½a èi vîi d. Gåi I l giao iºm cõa AB vîi d, ta t¼m ÷ñc I(3; 3). Ta câjMAMBjAB. ¯ng thùc x£y ra khi MI. Do â P ¤t gi¡ trà lîn nh§t khi tåa ë M l (3; 3). Vªy x =y = 3 v S = 3 3 + 3 3 = 54. Chån ¡p ¡n C C¥u 1865. Cho hai sè phùc z 1 , z 2 thäa m¢n z 1 +z 2 = 8 + 6i v jz 1 z 2 j = 2. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa P =jz 1 j +jz 2 j. A. P max = 2 p 26. B. P max = 104. C. P max = 32 + 3 p 2. D. P max = 4 p 6. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 505 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Líi gi£i. Ta câjz 1 +z 2 j 2 +jz 1 z 2 j 2 = 2 jz 1 j 2 +jz 2 j 2 (jz 1 j +jz 2 j) 2 . Suy ra P =jz 1 j +jz 2 j 2 p 26, d§u b¬ng x£y ra khi 8 > > < > > : jz 1 j =jz 2 j z 1 +z 2 = 8 + 6i jz 1 z 2 j = 2 , 8 > > > > < > > > > : 2 6 4 z 1 = 17 5 + 19 5 i z 1 = 23 5 + 11 5 i z 2 = 8 + 6iz 1 : Vªy P max = 2 p 26. Chån ¡p ¡n A C¥u 1866. Cho sè phùc z =a +bi (a;b2R) thäajz + 4j +jz 4j = 10 v jz 6j lîn nh§t. T½nh S =a +b. A. S =3. B. S = 5. C. S =5. D. S = 11. Líi gi£i. Gåi M(a;b) l iºm biºu di¸n cõa sè phùc z. °t F 1 (4; 0), F 2 (4; 0), I(6; 0). Theo b i ra ta câ jz + 4j +jz 4j = 10,MF 1 +MF 2 = 10. Suy ra iºm M thuëc elip câ ë d i tröc lîn b¬ng 10. jz 6j =IMIA 0 = 11. Suy rajz 6j lîn nh§t khi M(5; 0). O x y A 0 I F 1 M F 2 Chån ¡p ¡n C C¥u 1867. Gåi z 1 , z 2 l hai trong t§t c£ c¡c sè phùc thäa m¢n i·u ki»nj(i 1)z 3i + 3j = 2 v jz 1 z 2 j = 2. Gåi m, n l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t cõa P =jz 1 j +jz 2 j. Gi¡ trà cõa S =m 3 +n 3 b¬ng A. 72. B. 90. C. 54. D. 126. Líi gi£i. Ta câ:j(i 1)z 3i + 3j = 2,j(i 1)(z 3)j = 2,jz 3j = p 2. Gåi M l iºm biºu di¹n cõa z. Ta câ M n¬m tr¶n ÷íng trán (C) t¥m I(3; 0), R = p 2. GåiA,B l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n choz 1 ,z 2 . Ta câjz 1 z 2 j = 2,AB = 2. Gåi H l trung iºm AB ta câ tam gi¡c IAB vuæng t¤i I (theo ành l½ Pitago £o) )IH = AB 2 = 2 2 = 1. x y O B I A H )H ch¤y tr¶n ÷íng trán t¥m I b¡n k½nh R = 1. P =jz 1 j +jz 2 j =OA +OB p (1 2 + 1 2 )(OA 2 +OB 2 ) M°t kh¡c theo cæng thùc ë d i ÷íng trung tuy¸n ta câ OA 2 +OB 2 = 2OH 2 + AB 2 2 = 2OH 2 + 2 2 2 = 2OH 2 + 2. ) maxP =OI +R = 3 + 1 = 4; minP =jOIRj = 3 1 = 2)m = 4;n = 2)S = 64 + 8 = 72. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 506 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n A C¥u 1868. Cho z = x +yi vîi x;y2 R l sè phùc thäa i·u ki»njz + 2 3ijjz +i 2j 5. Gåi M;m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =x 2 +y 2 + 8x + 6y. T½nh M +m. A. 156 5 20 p 10. B. 60 20 p 10. C. 156 5 + 20 p 10. D. 60 + 20 p 10. Líi gi£i. O x y I 1 A I B (C 1 ) (C) (C) 4 2 2 6 3 1 2 S 1 jz + 2 3ijjz +i 2j, 2x +y + 2 0: jz +i 2j 5, (x 2) 2 + (y + 1) 2 25 l h¼nh trán (C 1 ) t¥m I 1 (2;1) v b¡n k½nh R 1 = 5: M(z) thäa i·u ki»n · b i,M2 (S 1 ): l ph¦n g¤ch ch²o kº c£ bi¶n vîi A(2;6);B(2; 2). P =x 2 +y 2 + 8x + 6y,x 2 +y 2 + 8x + 6yP = 0: (1) X²t i·u ki»n º (1) l ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán vîi t¥m I(4;3) v b¡n k½nh R = p 25 +P. ( M(z)2 (S 1 ) M2 (C) ,II 1 R 1 RIA, 2 p 10 5 p 25 +P p 45 ) 40 20 p 10P 20 Suy ra M +m = 60 20 p 10: Chån ¡p ¡n B C¥u 1869. Choz 1 ;z 2 l hai sè phùc thäa m¢n h» thùc z 3 4i = 2 v z 1 z 2 = 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = z 1 2 z 2 2 . A.10. B.5. C.6 2 p 5. D.4 3 p 5. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 507 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi M;N l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z 1 v z 2 . Tø gi£ thi¸t ta câ ( M;N2C (I; 2) vîi I(3; 4) MN = 1: Ta th§y P = jz 1 j 2 jz 2 j 2 = # OM 2 # ON 2 = # OM # ON # OM + # ON = # NM # OM + # ON = 2 # NM # OJ; (vîi J l trung iºm MN) = 2 # NM # OI + # IJ = 2 # NM # OI; (v¼ MN?IJ) = 2MNOI cos( # NM; # OI) 2MNOI (1) 10: x y O I J M N (C ) Chån ¡p ¡n A C¥u 1870. Cho sè phùc z thäa m¢njz 1 + 2ij = 5. Ph²p tành ti¸n vec-tì # v (1; 2) bi¸n tªp hñp biºu di¹n sè phùc z th nh tªp hñp biºu di¹n sè phùc z 0 . T¼m P = maxjzz 0 j. A. P = 15. B. P = 20 p 5. C. P = 10 + p 5. D. P = 12. Líi gi£i. X²t hai ÷íng trán (I; 5) v (I 0 ; 5) vîi I(1;2);I 0 (2; 0). Khi â maxjzz 0 j =AB vîiAB l c¡c giao iºm cõa ÷íng th¯ng II 0 vîi (I; 5) v (I 0 ; 5) (A khæng n¬m trong (I 0 ; 5) v B khæng n¬m trong (I; 5)). Khi â AB = 2R +II 0 = 10 + p 5. I I 0 Chån ¡p ¡n C C¥u 1871. Cho hai sè phùc z 1 v z 2 thäa m¢njz 1 1 + 2ij = 1,jz 2 3ij = 2. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõajz 1 z 2 j: A. p 13 + 6. B. p 13 + 3. C. p 13 + 4. D. p 13 + 2. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 508 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gi£ sûz 1 =a 1 +b 1 i v z 2 =a 2 +b 2 i (vîia 1 ,b 1 ,a 2 ,b 2 2R). jz 1 1 + 2ij = 1, (a 1 1) 2 + (b 1 + 2) 2 = 1. Tªp hñp iºm M 1 biºu di¹n z 1 l ÷íng trán t¥m I 1 (1;2) v b¡n k½nh R 1 = 1. jz 2 3ij = 2, (a 2 3) 2 + (b 2 1) 2 = 4. Tªp hñp iºm M 2 biºu di¹n z 2 l ÷íng trán t¥m I 2 (3; 1) v b¡n k½nh R 2 = 2. M jz 1 z 2 j =M 1 M 2 CF =R 1 +I 1 I 2 +R 2 = 1 + p 13 + 2 = 3 + p 13: O x y I 1 I 2 C F 3 1 1 2 Chån ¡p ¡n B C¥u 1872. X²t c¡c sè phùc z thäa m¢n z + p 5 + z p 5 = 2 p 14: Gåi m;M l¦n l÷ñt l gi¡ trà nhä nh§t, gi¡ trà lîn nh§t cõa z + p 5 : T½nh P =m +M: A. P = p 14 + p 5. B. P = 2 p 5. C. P = 2 p 14 + 2 p 5. D. P = 2 p 14. Líi gi£i. Gåi N (x;y) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z, F 1 p 5; 0 ;F 2 p 5; 0 . Khi â z + p 5 + z p 5 = 2 p 14,MF 1 +MF 2 = 2 p 14: M thuëc ÷íng elip câ hai ti¶u iºm F 1 ;F 2 v ë d i tröc lîn 2a = 2 p 14)a = p 14. Ta câ z + p 5 =MF 1 =a + c a x M vîi p 14x p 14. Tø â suy ra m = p 14 + p 5 p 14 p 14 = p 14 p 5 v M = p 14 + p 5 p 14 p 14 = p 14 + p 5. Vªy P =m +M = p 14 p 5 + p 14 + p 5 = 2 p 14. Chån ¡p ¡n D C¥u 1873. Cho sè phùc z tho£ m¢njz 3 + 4ij = 2;w = 2z + 1i. Khi âjwj câ gi¡ trà lîn nh§t l A. 16 + p 74. B. 2 + p 130. C. 4 + p 74. D. 4 + p 130. Líi gi£i. Ta câ w = 2z + 1i,w = 2 (z 3 + 4i + 3 4i) + 1i,w 7 + 9i = 2 (z 3 + 4i). Ta suy rajw 7 + 9ij = 2jz 3 + 4ij,jw 7 + 9ij = 4)w2 ÷íng trán ( T¥m I(7;9) R = 4 . Vªyjwj max =OI +R = p 7 2 + 9 2 + 4 = 4 + p 130. Chån ¡p ¡n D C¥u 1874. Cho sè phùc z thäa m¢njz 2 +ij +jz + 1ij = p 13. T¼m gi¡ trà nhä nh§t m cõa biºu thùcjz + 2ij. A. m = 1. B. m = 2 p 13 13 . C. m = p 13 13 . D. m = 1 13 . Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 509 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 °t z =x +yi (x;y2R))M(x;y) biºu bi¹n sè phùc z. X²t A(2;1), B(1; 1), ta câ AB = p 13: Dojz 2 +ij +jz + 1ij = p 13)MA +MB = p 13, suy ra M n¬m tr¶n o¤n th¯ng AB. L§y iºm C(2; 1), ta câjz + 2ij =MC. V¼ # BC # BA< 0)4ABC tò t¤iB. Do âjz + 2ij ¤t gi¡ trà nhä nh§t khi M tròng vîi B hayz =i +i. Vªy m =BC = 1: O x y 2 1 1 2 A B C 1 1 2 M Chån ¡p ¡n A C¥u 1875. Cho sè phùc z thäa m¢njz +zj 2 v jzzj 2. Gåi M, m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t, nhä nh§t cõa biºu thùc T =jz 2ij. T½nh têng S =M +m. A. S = 1 + p 10. B. S = p 2 + p 10. C. S = 4. D. S = 1. Líi gi£i. Gåi z =x +yi, x;y2R, khi â ta câ jz +zj 2,j2xj 2,jxj 1. jzzj 2,j2yij 2,jyj 1. Tø â ta câ, tªp hñp z l ph¦n g¤ch såc h¼nh v³ b¶n. GåiM l iºm biºu di¹n cho sè phùcz, suy raM thuëc mi·n g¤ch såc. L§y I(0; 2), suy ra T =jz 2ij = IM, tø â suy ra T max = IA =IB = p 10 v T min =IH = 1. x y C D A B I H 1 1 1 1 2 O Vªy S =M +m = 1 + p 10. Chån ¡p ¡n A C¥u 1876. Cho sè phùcz thäa m¢njz + 1j +jz 3 4ij = 10. T½nh gi¡ trà nhä nh§t P min cõa biºu thùc P =jz 1 + 2ij. A. P min = p 17. B. P min = p 34. C. P min = 2 p 10. D. P min = p 34 2 . Líi gi£i. Gi£ sû iºm M(x;y) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z, l§y iºm A(1; 0), B(3; 4) v I(1; 2). Ta câjz + 1j +jz 3 4ij = 10,AM +BM = 10. Suy ra quÿ t½ch iºm M l ÷íng elip vîi tröc lîn 2a = 10 v hai ti¶u iºm A(1; 0), B(3; 4). I M A B Nhªn th§y, I l trung iºm cõa AB, suy ra I l t¥m èi xùng cõa elip. M°t kh¡c P =jz 1 + 2ij =IM, suy ra P min =b, vîi b l b¡n tröc nhä. L¤i câ 2c =AB)c = 2 p 2, tø â suy ra b 2 =a 2 c 2 = 25 8 = 17)b = p 17. Vªy ta câ P min = p 17. Chån ¡p ¡n A C¥u 1877. Cho sè phùc z v z 0 thäa m¢njz 3 2ij = 1,jz 0 +ij =jz 0 1ij. Gi¡ trà nhä nh§t S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 510 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 cõa P = z 5 2 i +jzz 0 j l A. 9 p 5 10 5 . B. 9 p 5 5 5 . C. 9 p 5 5 . D. 9 p 5 + 5 5 . Líi gi£i. Gi£ sû z = x +yi, z 0 = x 0 +y 0 i vîi x;y;x 0 ;y 0 2 R. Tø gi£ thi¸t ta câ (x 3) 2 + (y 2) 2 = 1 v 2x 0 + 4y 0 1 = 0. Nh÷ vªy tªp c¡c iºm bi·u di¹n z l ÷íng trán (C) t¥m I(3; 2), b¡n k½nh R = 1 v tªp c¡c iºm biºu di¹n z 0 l ÷íng th¯ng d : 2x + 4y 1 = 0. GåiA(x;y) v B(x 0 ;y 0 ) l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõaz v z 0 ,C = 5 2 ; 1 l iºm biºu di¹n cõa 5 2 i v H l h¼nh chi¸u cõaC l¶nd. Nhªn th§y r¬ngIC?d. Ta câP =AB +ACBIAI +CIIA HIAI +CIIA = 13 2 p 5 + p 5 2 2 = 9 p 5 10 5 . D§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ khi H B v A l giao cõa o¤n th¯ng IC vîi ÷íng trán (C). O x y 2 2 1 1 1 1 2 2 3 3 2x + 4y 1 = 0 H A B C I Chån ¡p ¡n A C¥u 1878. Cho hai sè phùc z 1 ;z 2 thäa m¢njz 1 + 1ij = 2 v z 2 = iz 1 . T¼m gi¡ trà nhä nh§t m cõa biºu thùcjz 1 z 2 j. A. m = p 2 1. B. m = 2. C. m = 2 p 2 2. D. m = 2 p 2. Líi gi£i. Gåi A, B l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z 1 v z 2 . Do z 2 =iz 1 n¶n B l £nh cõa A qua ph²p quay t¥m O gâc 90 . Khi â, tam gi¡c OAB vuæng c¥n t¤i O n¶n jz 1 z 2 j =AB = p 2OA = p 2jz 1 j: Ta câ 2 =jz 1 + 1ijjz 1 j +j1ij =jz 1 j + p 2 ) jz 1 j 2 p 2: D§u b¬ng x£y ra khijz 1 j = p 2 1 p 2 1 i. Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõajz 1 z 2 j l p 2 2 p 2 = 2 p 2 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1879. Cho 2 sè phùcz 1 ;z 2 thäa m¢njz 1 + 5j = 5,jz 2 + 1 3ij =jz 2 3 6ij. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõajz 1 z 2 j. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 511 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 3 2 . B. p 2 2 . C. 5 2 . D. 5 p 2 2 . Líi gi£i. Gåi M 1 ;M 2 l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z 1 ;z 2 . Ta câ M 1 thuëc ÷íng trán (C): (x + 5) 2 +y 2 = 5 v M 2 thuëc ÷íng th¯ng : 8x + 6y 35 = 0. jz 1 z 2 j =M 1 M 2 . Do âjz 1 z 2 j ¤t GTNN,M 1 M;M 2 H. Ta câjz 1 z 2 j =MH =d(I; )R = 15 2 5 = 5 2 . I M H Chån ¡p ¡n C C¥u 1880. Cho sè phùcz thäa m¢njz 4j +jz + 4j = 10. gåiM,m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t cõa z. T½nh M +m. A. M +m = 2. B. M +m = 8. C. M +m = 9. D. M +m = 34. Líi gi£i. Gåi A(x;y) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z =x +iy. Ta câ jz 4j +jz + 4j = 10, È (x 4) 2 +y 2 + È (x + 4) 2 +y 2 = 10: N¶n iºm A l iºm thäa m¢n AF 1 +AF 2 = 10, vîi F 1 (4; 0) v F 2 (4; 0). Do â tªp hñp c¡c iºm A l e-l½p (E) vîi ti¶u cü 2c = 8, ë d i tröc lîn 2a = 10, ë d i tröc nhä 2b = 2 p a 2 c 2 = 6. Khi â m =OA min =b = 3 v M =OA max =a = 5. Vªy M +m = 8. Chån ¡p ¡n B C¥u 1881. Cho sè phùcz thäa m¢njz1+3ij+jz +2ij = 8. Gi¡ trà nhä nh§tm cõaj2z +1+2ij l A. m = 4. B. m = 9. C. m = 8. D. m = p 39. Líi gi£i. Gåi A;B;M;C l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùc 1 3i;2 +i;z v 1 2 i: Khi â, MA +MB = 8 v ta c¦n t¼m GTNN cõa 2MC: º þ r¬ngC l trung iºm cõaAB n¶n 4MC 2 = 2 (MA 2 +MB 2 )AB 2 (MA +MB) 2 AB 2 = 64 25 = 39: Vªy, GTNN c¦n t¼m l p 39, ¤t ÷ñc khi MA = MB = 4; tùc M l giao iºm cõa ÷íng trung trüc cõa AB v ÷íng trán t¥m A, b¡n k½nh 4. Chån ¡p ¡n D C¥u 1882. X²t c¡c sè phùc z; w thäa m¢njz 1 3ijjz + 2ij v jw + 1 + 3ijjw 2ij. T½nh gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =jzwj. A. minP = 3 13 . B. minP = 3 p 26 13 . C. minP = p 26 4 . D. minP = p 13 + 1 2 . Líi gi£i. Gåi z =x +yi (x; y2R). Ta câ jz 1 3ijjz + 2ij , (x 1) 2 + (y 3) 2 x 2 + (y + 2) 2 , x + 5y 3: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 512 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Suy ra tªp hñp sè phùc z l mi·n nghi»m (E 1 ) cõa b§t ph÷ìng tr¼nh x + 5y 3 (ph¦n g¤ch såc). Gåi w =a +bi (a; b2R). Ta câ jw + 1 + 3ijjw 2ij , (a + 1) 2 + (b + 3) 2 a 2 + (b 2) 2 , a + 5b3: Suy ra tªp hñp sè phùc w l mi·n nghi»m (E 2 ) cõa b§t ph÷ìng tr¼nh x + 5y3 (ph¦n g¤ch såc). x y d 1 d 2 M O 3 N 3 (E 1 ) (E 2 ) Gåi M;N l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa sè phùc w, z. Suy ra M2 (E 2 ) v N2 (E 1 ). Ta câ P =jzwj =MN) minP = d(d 1 ;d 2 ); trong â d 1 : x + 5y 3 = 0 v d 2 : x + 5y + 3 = 0: Chån N(3; 0)2d 1 , suy ra d(d 1 ;d 2 ) = d(N;d 2 ) = j3 + 5 0 + 3j p 1 + 25 = 3 p 26 13 : Vªy minP = 3 p 26 13 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1883. Tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z trong m°t ph¯ng tåa ë Oxy l ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh p 3xy 2018 = 0. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa P = z 2 p 3 + 2i . A. minP = 1005 p 2 2 . B. minP = 1013 p 3 3 . C. minP = 1013. D. minP = 1005. Líi gi£i. Gåi z =x +yi, x;y2R. Ta câ P = x +yi 2 p 3 + 2i = x + p 3x 2018 i 2 p 3 + 2i = È 4x 2 4036 p 3x + 2016 2 + 12 = É 2x 1009 p 3 2 + 1005 2 p 1005 2 = 1005: Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa P = 1005 khi z = 1009 p 3 2 1009 2 i: Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 513 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1884. Cho sè phùcz =x+yi (x;y2R) câ mæ-un nhä nh§t thäa m¢n i·u ki»njz 4 2ij = jz 2j. T½nh P =x 2 +y 2 . A. 32. B. 16. C. 8. D. 10. Líi gi£i. Ta câjz 4 2ij =j(x 4) + (y 2) ij = È (x 4) 2 + (y 2) 2 . T÷ìng tüjz 2j =j(x 2) +yij = È (x 2) 2 +y 2 . Do gi£ thi¸t ta câ jz 4 2ij =jz 2j , È (x 4) 2 + (y 2) 2 = È (x 2) 2 +y 2 , (x 4) 2 + (y 2) 2 = (x 2) 2 +y 2 , x 2 8x + 16 +y 2 4y + 4 =x 2 4x + 4 +y 2 , x +y 4 = 0,y = 4x: Khi â P =x 2 + (4x) 2 = 2x 2 8x + 16 = 2 (x 2) 2 + 8. V¼ (x 2) 2 0; 8x2 R n¶n P 8; 8x2 R. D§u ¯n thùc x£y ra khi x = 2 suy ra y = 2. Vªy minP = 8. Chån ¡p ¡n C C¥u 1885. Tr¶n h» tåa ë Oxy, gåi M l iºm biºu di¹n sè phùc z câ mæ-un lîn nh§t thäa m¢n jz + 4 3ij = 5. Tåa ë iºm M l A. M (6; 8). B. M (8;6). C. M (8; 6). D. M (8; 6). Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi vîi a;b2R ta câ jjzjj4 3ijjjz + 4 3ijjzj +j4 3ij M j4 3ij = p 4 2 + (3) 2 = 5 v do gi£ thi¸t ta suy ra 0jzj 10. Do â maxjzj = 10 khi ( jzj = 10 jz + 4 3ij = 5 , ( a 2 +b 2 = 100 (a + 4) 2 + (b 3) 2 = 25 , ( a 2 +b 2 = 100 a 2 + 8a + 16 +b 2 6b + 9 = 25 , ( a 2 +b 2 = 100 4a 3b =50 , 8 < : a 2 +b 2 = 100 b = 4a + 50 3 , 8 > > < > > : a 2 + 4a + 50 3 2 = 100 b = 4a + 50 3 , 8 < : 9a 2 + (4a + 50) 2 = 900 b = 4a + 50 3 , 8 < : 9a 2 + 16a 2 + 400a + 2500 = 900 b = 4a + 50 3 , 8 < : a 2 + 16a + 64 = 0 b = 4a + 50 3 , ( a =8 b = 6: Suy ra sè phùc z =8 + 6i thäa m¢n b i to¡n. Do â tåa ë iºm M (8; 6). Chån ¡p ¡n D C¥u 1886. Cho sè phùc z thäa m¢njz 3 4ij = p 5. Gåi M v m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =jz + 2j 2 jzij 2 . Mæun cõa sè phùc w =M +mi l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 514 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A.jwj = 3 p 137. B.jwj = p 1258. C.jwj = 2 p 309. D.jwj = 2 p 314. Líi gi£i. Gåi z =a +bi. Khi â ta câ P =ja + 2 +bij 2 ja + (b 1)ij 2 = (a + 2) 2 +b 2 a 2 (b 1) 2 =a 2 + 4a + 4 +b 2 a 2 b 2 + 2b 1 = 4a + 2b + 3: Vªy P = 4a + 2b + 3. Ta câja 3 +i(b 4)j = p 5)ja 3 +i(b 4)j 2 = 5) (a 3) 2 + (b 4) 2 = 5. Do â ta câ thº °t ( a = 3 + p 5 sint b = 4 + p 5 cost ; vîi t2 [0;] )P = 4 p 5 sint + 2 p 5 cost + 23. X²t f(t) = 4 p 5 sint + 2 p 5 cost: Chia hai v¸ cõa f(t) cho È (4 p 5) 2 + (2 p 5) 2 = 10. ) f(t) 10 = 2 p 5 5 sint + p 5 5 cost. V¼ 2 p 5 5 2 + p 5 5 2 = 1 n¶n ta câ thº °t 8 > > < > > : cosu = 2 p 5 5 sinu = p 5 5 vîi u2 [0;]. Khi â f(t) 10 = cosu sint + sinu cost = sin(t +u). V¼1 sin(u +t) 1 n¶n1 f(t) 10 1)10f(t) 10) 13f(t) + 23 33 hay 13P 33. Suy ra M = 33;m = 13)w = 33 + 13i. Khi âjwj = p 33 2 + 13 2 = p 1258. Chån ¡p ¡n B C¥u 1887. Cho sè phùc z thäa m¢njz 2 2ij = 2. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P = jz 1ij +jz 5 2ij. A. 1 + p 10. B. 4. C. p 17. D. 5. Líi gi£i. Gåi z =x +yi vîi x, y2R câ iºm biºu di¹n l M(x;y). Sè phùc 1 +i, 5 + 2i câ iºm biºu di¹n l¦n l÷ñt l A(1; 1), B(5; 2). Ta câjz 2 2ij = 2, (x 2) 2 + (y 2) 2 = 4 l ph÷ìng tr¼nh ÷íng trán t¥m I(2; 2) b¡n k½nh R = 2. P =jz 1ij +jz 5 2ij =MA +MB. Nhªn x²t: A n¬m b¶n trong ÷íng trán t¥m I, B n¬m ngo i ÷íng trán t¥m I. Düa v o h¼nh v³ ta câMA +MBAB. D§u = x£y ra khi M l giao iºm cõa o¤n AB v ÷íng trán t¥m I. Khi â minP =AB = p (5 1) 2 + (2 1) 2 = p 17. O x y 1 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 I A B S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 515 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Chån ¡p ¡n C C¥u 1888. Cho sè phùc z thäa m¢njzj = 1. Gåim;M l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t cõa P =jz 5 +z 3 + 6zjjz 4 + 1j. T½nh Mm A. Mm = 1. B. Mm = 3. C. Mm = 6. D. Mm = 12. Líi gi£i. Ta câjzj = 1,jz 2 j = 1,z 2 +z 2 2R v 2z 2 +z 2 2. Ta câ P = = z 5 +z 3 + 6z z 4 + 1 = z z 4 + z 3 z + 6 z 2 z 2 + 1 z 2 = z 4 +z 4 + 6 z 2 +z 2 = z 2 +z 2 2 + 4 z 2 +z 2 = z 2 +z 2 2 + 4 2 z 2 +z 2 = z 2 +z 2 1 2 + 3: Khi â m = 3;M = 4. Vªy Mm = 1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1889. Cho sè phùcz =x +iy (x;y2R) thäa m¢njz 2 + 1j =j(z +i)(z + 2)j. Khiz câ mæ-un nhä nh§t h¢y t½nh gi¡ trà cõa biºu thùc P =x 2 + 2y. A. P = 6 25 . B. P = 4 25 . C. P = 4 25 . D. P = 6 25 . Líi gi£i. Ta câjz 2 + 1j =j(z +i)(z + 2)j,jz +ijjzij =jz +ijjz + 2j, " z =i jzij =jz + 2j: Vîi z =i ta câjzj = 1. Vîiz thäajzij =jz + 2j th¼ tªp hñpz l ÷íng trung trücd cõa o¤n th¯ngAB vîiA(0; 1), B(2; 0). Khi â z câ mæ-un nhä nh§t khi iºm biºu di¹n cõa z l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa O l¶n d. Ta câ ph÷ìng tr¼nh d: 2x +y + 3 2 = 0. Gåi H l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa O tr¶n d, ph÷ìng tr¼nh OH : x 2y = 0. Suy ra H 3 5 ; 3 10 . Tø hai tr÷íng hñp tr¶n ta câ mæ-un z nhä nh§t khi z = 3 5 3 10 i. Suy ra x = 3 5 ;y = 3 10 )P = 6 25 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1890. Cho hai sè phùc z 1 , z 2 thäa m¢njiz 1 + p 2j = 1 2 v z 2 =iz 1 . Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùcjz 1 z 2 j b¬ng A. 2 + 1 p 2 . B. 2 1 p 2 . C. p 2 1 p 2 . D. p 2 + 1 p 2 . Líi gi£i. Ta câ 1 2 =jiz 1 + p 2j jiz 1 j p 2 = jz 1 j p 2 . Suy rajz 1 j p 2 1 2 ,jz 1 j p 2 1 2 : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 516 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Do âjz 1 z 2 j =jz 1 iz 1 j =j(1i)z 1 j = p 2jz 1 j p 2 p 2 1 2 = 2 1 p 2 . D§u ¯ng thùc x£y ra khi z 1 = p 2 1 2 i. Chån ¡p ¡n B C¥u 1891. Vîi c¡c sè phùcz thäa m¢nj(1+i)z +17ij = p 2, h¢y t¼m gi¡ trà lîn nh§t cõajzj. A. maxjzj = 3. B. maxjzj = 4. C. maxjzj = 7. D. maxjzj = 6. Líi gi£i. °t z =a +bi), vîi a;b2R. Khi â j(1 +i)z + 1 7ij = p 2 , j(1 +i)(a +bi) + 1 7ij = p 2 , (ab + 1) 2 + (a +b 7) 2 = 2 , a 2 +b 2 6a 8b + 24 = 0 . Do â,jzj max =OI +R = 5 + 1 = 6. I O x y Chån ¡p ¡n D C¥u 1892. X²t c¡c sè phùcz thäa m¢njiz 3j =jz 2ij. T¼m ph¦n thüc cõa sè phùcz sao cho jzj nhä nh§t. A. 1 5 . B. 2 5 . C. 1 5 . D. 2 5 . Líi gi£i. Gåi z =x +yi, vîi x;y2R. jiz 3j =jz 2ij , jxiy 3j =j(x 2) + (y 1)ij , x 2 + (y + 3) 2 = (x 2) 2 + (y 1) 2 , x + 2y =1,x =2y 1: Khi â,jzj = p x 2 +y 2 = È (1 2y) 2 +y 2 = Ê 5 y + 2 5 2 + 1 5 1 p 5 . Suy ra,jzj min = 1 p 5 khi y = 2 5 )x = 1 5 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1893. Trong c¡c sè phùc z tho£ m¢n i·u ki»njz + 1 2ij =jzij, t¼m sè phùc z câ mæ-un nhä nh§t. A. z =1 +i. B. z =1i. C. z = 1i. D. z = 1 +i. Líi gi£i. Ta câjz + 1 2ij =jzij, (x + 1) 2 + (y 2) 2 =x 2 + (y 1) 2 ,xy + 2 = 0. Vªy tªp hñp sè phùc z tho£ i·u ki»n · b i l ÷íng th¯ng d: xy + 2 = 0. Gåi l ÷íng th¯ng qua O v vuæng gâc vîi d. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng : x +y = 0. GåiH = \d. Tåa ëH l nghi»m h» ph÷ìng tr¼nh ( x +y = 0 xy + 2 = 0 , ( x =1 y = 1 . Suy raH(1; 1). ë d i OH l mæ-un nhä nh§t cõa sè phùc z thäa y¶u c¦u b i. Vªy sè phùc tho£ y¶u c¦u b i l z =1 +i. Chån ¡p ¡n A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 517 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1894. Trongt§tc£c¡csèphùcz thäam¢ni·uki»njz+1j = z +z 2 + 3 ,gåisèphùcz =a+bi (a;b2R) l sè phùc câ mæ-un nhä nh§t. T½nh S = 2a +b. A. 0. B.4. C. 2. D.2. Líi gi£i. Ta câjz + 1j = z +z 2 + 3 , p (a + 1) 2 +b 2 = p (a + 3) 2 ,b 2 = 4a + 8. L¤i câjzj = p a 2 +b 2 = p a 2 + 4a + 8 nhä nh§t khi a =2)b = 0. Vªy S = 2a +b =4. Chån ¡p ¡n B C¥u 1895. Cho sè phùc z thäa m¢njz + 2ij +jz 4 7ij = 6 p 2. Gåi M;m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõajz 1 +ij. Khi â P =M 2 +m 2 b¬ng A. 171 2 . B. 171 4 . C. 167 4 . D. 167 2 . Líi gi£i. Gi£ sû z = x +yi vîi x;y 2 R. Gåi P;A;B l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cho c¡c sè phùc z;2 +i; 4 + 7i. Khi â P (x;y);A(2; 1);B(4; 7) v 8 > > < > > : PA =jz + 2ij PB =jz 4 7ij AB = 6 p 2: Tøâsuyrajz + 2ij+jz 4 7ij = 6 p 2,PA+PB = AB hay tªp hñp c¡c iºm P biºu di¹n cho sè phùc z l o¤n th¯ng AB. Gåi K l iºm biºu di¹n sè phùc 1i)K(1;1), khi â KA = p 13;KB = p 73 v jz 1 +ij =PK. Ta câ M = maxfKA;KBg = p 73. D¹ th§y tam gi¡c KAB l tam gi¡c câ ba gâc nhån, do â h¼nh chi¸u vuæng gâc H cõa iºm K tr¶n ÷íng th¯ng AB n¬m trong o¤n AB, do â m =KH = d(K;AB). O x y 2 1 1 2 3 4 1 1 2 3 4 5 6 7 A H B K ÷íng th¯ng AB câ ph÷ìng tr¼nh x + 2 4 + 2 = y 1 7 1 hay xy + 3 = 0. Do â d(K;AB) = j1 (1) + 3j p 2 = 5 p 2 )m = 5 p 2 . Vªy M 2 +m 2 = 73 + 25 2 = 171 2 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1896. Cho sè phùcz thäa m¢njzj 2. Gi¡ trà nhä nh§t cõaP = 2jz +1j+2jz1j+jzz4ij b¬ng A. 4 + 2 p 3. B. 2 + p 3. C. 4 + 14 p 15 . D. 2 + 7 p 15 . Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi vîi x;y2R. Ta câjzj 2,x 2 +y 2 4. Suy ra x;y2 [2; 2]. Khi â P = 2 È (x + 1) 2 +y 2 +2 È (x 1) 2 +y 2 +2jy2j = 2 È (x + 1) 2 +y 2 + È (1x) 2 +y 2 +2jy2j: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 518 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 B¬ng ph²p bi¸n êi t÷ìng ÷ìng vîi chó þjxjx, ta câ: Vîi måi sè thüc a;b;c;d, p a 2 +b 2 + p c 2 +d 2 È (a +c) 2 + (b +d) 2 ; d§u = x£y ra khi ad =bc 0. p döng b§t ¯ng thùc n y vîi a =x + 1, c = 1x, b =d =y v t½nh ch§t cõa gi¡ trà tuy»t èi ta câ P 2 È (x + 1 + 1x) 2 + (y +y) 2 + 2(2y) = 4 p 1 +y 2 2y + 4: X²t h m sè f(y) = 4 p 1 +y 2 2y + 4 li¶n töc tr¶n [2; 2]. Ta câ f 0 (y) = 0,y = 1 p 3 2 [2; 2]. Ta câf(2) = 4 p 5,f(2) = 4 p 5 + 8,f 1 p 3 = 4 + 2 p 3,f 1 p 3 = 4 + 10 p 3 . Suy ra min [2;2] f(y) = 4 + 2 p 3 =f 1 p 3 . Khi â P f(y) 4 + 2 p 3; 8y2 [2; 2]. D§u b¬ng x£y ra, 8 > > > > < > > > > : (x + 1)y =y(1x) 0 2y 0 y = 1 p 3 , 8 > < > : x = 0 y = 1 p 3 . Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõa P b¬ng 4 + 2 p 3. Chån ¡p ¡n A C¥u 1897. Trong c¡c sè phùc z thäa m¢njz 2 +ij =jz + 1 4ij. T¼m ph¦n thüc cõa sè phùc câ mæ-un nhä nh§t. A.1. B.2. C. 4. D. 3. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi vîi x;y2R, khi â ta câjz 2 +ij =jz + 1 4ij , È (x 2) 2 + (y + 1) 2 = È (x + 1) 2 + (y + 4) 2 ,x =2y. Ta câjzj = p x 2 +y 2 = È (2 +y) 2 +y 2 = p 2y 2 + 4y + 4 = È 2 (y + 1) 2 + 2 p 2. D§u b¬ng x£y ra khi y =1)x =1. Chån ¡p ¡n A C¥u 1898. Cho sè phùc z thäa m¢n z 2 + 3i = p 5. Gåi m, M l¦n l÷ñt l gi¡ trà nhä nh§t v lîn nh§t cõa biºu thùc P = z +i 2 z 2 2 . T½nh A =m +M. A. A =3. B. A =2. C. A = 5. D. A = 10. Líi gi£i. °tz =x +iy (x,y2R ) th¼ z 2 + 3i = p 5, x +iy 2 + 3i = p 5, (x 2) 2 + (y + 3) 2 = 5. P = z +i 2 z 2 2 = x +iy +i 2 x +iy 2 2 =x 2 + (y + 1) 2 (x 2) 2 y 2 = 4x + 2y 3. °t x = 2 + p 5 sint, y =3 + p 5 cost, t2R. )P = 4 2 + p 5 sint + 2 3 + p 5 cost 3 = 4 p 5 sint + 2 p 5 cost 1. (P + 1) 2 = 4 p 5 sint + 2 p 5 cost 2 6 (80 + 20):1)106P + 16 10)116P6 9. Vªy A =11 + 9 =2. Chån ¡p ¡n B C¥u 1899. X²t sè phùcz v sè phùc li¶n hñp cõa nâ câ iºm biºu di¹n l M;M 0 : Sè phùcz(4 + 3i) v sè phùc li¶n hñp cõa nâ câ iºm biºu di¹n l¦n l÷ñt l N;N 0 : Bi¸t r¬ng M;M 0 ;N;N 0 l bèn ¿nh cõa h¼nh chú nhªt. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõajz + 4i 5j: S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 519 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 2 p 5 . B. 1 p 2 . C. 5 p 34 . D. 4 p 13 . Líi gi£i. °tz =a +bi. Khi â, c¡c iºmM;M 0 ;N;N 0 l¦n l÷ñt câ tåa ëM(a;b);M 0 (a;b);N(4a 3b; 3a + 4b);N 0 (4a 3b;3a 4b). V¼M;M 0 ;N;N 0 l¦n l÷ñt l 4 ¿nh cõa mët h¼nh chú nhªt n¶n câ 2 tr÷íng hñp x£y ra. Tr÷íng hñp 1: Tù gi¡c MM 0 N 0 N l h¼nh chú nhªt. Tr÷íng hñp 2: Tù gi¡c MM 0 NN 0 l h¼nh chú nhªt. Ta câ P =jz + 4i 5j =jz (5 4i)j. °t K(5;4). Khi â P =jMKj. Gåi I l giao iºm cõa hai ÷íng ch²o cõa h¼nh chú nhªt. V¼ M èi xùng vîi M 0 qua tröc Ox, N èi xùng vîi N 0 qua tröc Ox n¶n I thuëc tröc Ox hay iºm I câ tung ë b¬ng 0. Tr÷íng hñp 1: Tù gi¡c MM 0 N 0 N l h¼nh chú nhªt. Tung ë cõa iºm I b¬ng 0 n¶n3a 3b = 0,a +b = 0. Do â iºm M thuëc ÷íng th¯ng d 1 : x +y = 0. o¤n MK ngn nh§t câ ë d i b¬ng kho£ng c¡ch tø iºm K ¸n ÷íng th¯ng d 1 v b¬ng j5 1 4 1j p 1 2 + 1 2 = 1 p 2 . Tr÷íng hñp 2: Tù gi¡c MM 0 NN 0 l h¼nh chú nhªt. T÷ìng tü tr÷íng hñp 1, ta ÷ñc iºmM thuëc ÷íng th¯ngd 2 : 3x + 5y = 0. o¤n th¯ngMK ngn nh§t câ ë d i l j3 5 + 5 (4)j p 3 2 + 5 2 = 5 p 34 . Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõajz + 4i 5j = 1 p 2 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1900. Cho sè phùc z thäa m¢njz 2 + 3ij +jz + 2 +ij = 2 p 5. T½nh gi¡ trà lîn nh§t cõa P =jz 4 + 4ij. A. P max = 169 5 . B. P max = 50. C. P max = 34. D. P max = 3 p 5. Líi gi£i. Gi£ sû z =x +yi, M(x;y), A(2;3), B(2;1), I(4;4). Khi â ta câ jz 2 + 3ij +jz + 2 +ij = 2 p 5 , È (x 2) 2 + (y + 3) 2 + È (x + 2) 2 + (y + 1) 2 = 2 p 5 ,AM +BM = 2 p 5: (4) M°t kh¡c, AM +BMAB = 2 p 5, k¸t hñp vîi (1) suy ra d§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ khi M n¬m trong o¤n AB. (2) Kiºm tra ta th§y # IA = (2; 1) v # IB = (6; 3) còng ph÷ìng, suy ra A, B, I th¯ng h ng. Tø â suy ra P =IM ¤t gi¡ trà lîn nh§t khi M tròng A ho°c B. Ta câ IA = p 5 v IB = 3 p 5, suy ra P max = 3 p 5. Chån ¡p ¡n D C¥u 1901. Bi¸t r¬ng hai sè phùcz 1 ,z 2 thäa m¢njz 1 3 4ij = 1 v jz 2 3 4ij = 1 2 . Sè phùcz câ ph¦n thüc l a v ph¦n £o l b thäa m¢n 3a2b = 12. Gi¡ trà nhä nh§t cõaP =jzz 1 j+jz 2z 2 j+2 b¬ng S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 520 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. P min = p 9945 11 . B. P min = 5 2 p 3. C. P min = p 9945 13 . D. P min = 5 + 2 p 3. Líi gi£i. °t z 3 = 2z 2 th¼jz 3 6 8ij = 1 v P =jzz 1 j +jzz 3 j + 2. Gåi M, A, B l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cho z, z 1 v z 3 . Khi â: iºm A n¬m tr¶n ÷íng trán (C 1 ) câ t¥m I 1 (3; 4), b¡n k½nh R 1 = 1; iºm B n¬m tr¶n ÷íng trán (C 3 ) câ t¥m I 3 (6; 8), b¡n k½nh R 3 = 1 V iºm M n¬m tr¶n ÷íng th¯ng d : 3x 2y 12 = 0. B i to¡n trð th nh t¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa P =MA +MB + 2. (C 1 ) (C 0 1 ) (C 3 ) d I 1 I 3 I 0 1 B A H A 0 M Ta kiºm tra th§y (C 1 ) v (C 3 ) n¬m còng ph½a v khæng ct ÷íng th¯ng d: 3x 2y 12 = 0. Gåi ÷íng trán (C 0 1 ) câ t¥m I 0 1 v b¡n k½nh R 0 1 = 1 èi xùng vîi (C 1 ) qua d. iºm A 0 èi xùng vîi A qua d th¼ A 0 thuëc (C 0 1 ). Ta câ I 1 I 0 1 : 2x + 3y 18 = 0. Gåi H =I 1 I 0 1 \d)H 72 13 ; 30 13 suy ra I 0 1 105 13 ; 8 13 . Ta câ P =MA +MB + 2 =MA 0 +MB + 2 = (MA 0 +R 0 1 ) + (MB +R 3 )I 0 1 M +I 3 MI 0 1 I 3 . Tø â P min khi c¡c iºm I 0 1 , I 3 , A 0 , B v M th¯ng h ng v P min =I 0 1 I 3 = p 9945 13 . Chån ¡p ¡n C C¥u 1902. Gåi M v m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v nhä nh§t cõa P = z +i z , vîi z l sè phùc kh¡c 0 v thäa m¢njzj 2. T½nh t¿ sè M m . A. M m = 5. B. M m = 3. C. M m = 3 4 . D. M m = 1 3 . Líi gi£i. Vîi z l sè phùc kh¡c 0 v thäa m¢njzj 2, ta câ S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 521 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 P = z +i z = jz +ij jzj jzj +jij jzj = 1 + 1 jzj 1 + 1 2 = 3 2 . Rã r ng khi z = 2i th¼ P = 3 2 . Do â M = 3 2 . P = z +i z = jz +ij jzj jjzjjijj jzj = 1 1 jzj 1 1 2 = 1 2 . Rã r ng khi z =2i th¼ P = 1 2 . Do â m = 1 2 . Nh÷ vªy: M m = 3 2 1 2 = 3. Chån ¡p ¡n B C¥u 1903. Trong c¡c sè phùcz câ ph¦n £o d÷ìng thäa m¢njz 2 + 1j = 2jzj, gåiz 1 v z 2 l¦n l÷ñt l c¡c sè phùc câ mæ-un nhä nh§t v lîn nh§t. Khi â mæ-un cõa sè phùc w =z 1 +z 2 l A.jwj = 2 p 2. B.jwj = 2. C.jwj = p 2. D.jwj = 1 + p 2. Líi gi£i. z 2 + 1 = 2jzj, z 2 + 1 2 = 4jzj 2 , 4jzj 2 = z 2 + 1 z 2 + 1 , z 2 + 1 z 2 + 1 = 4zz , (zz) 2 +z 2 +z 2 + 1 4zz = 0 , (z +z) 2 + (zz) 2 6 (zz) + 1 = 0 , (z +z) 2 +jzj 4 6jzj 2 + 1 = 0 , jzj 4 6jzj 2 + 1 = (z +z) 2 0 ) 3 2 p 2jzj 2 3 + 2 p 2 ) p 2 1jzj p 2 + 1: Do â ( jz 1 j = p 2 1 jz 2 j = p 2 + 1 : D§u = x£y ra khi 8 > > < > > : jz 1 j = p 2 1 jz 2 j = p 2 + 1 z +z = 0 , 8 > > > > > > > < > > > > > > > : 2 4 z 1 = p 2 1 i z 1 = 1 p 2 i (lo¤i) 2 4 z 2 = p 2 + 1 i z 2 = 1 + p 2 i (lo¤i) )jwj =jz 1 +z 2 j = 2 p 2: Chån ¡p ¡n A C¥u 1904. Cho hai sè phùc z 1 ;z 2 tho£ m¢njz 1 j = 12 v jz 2 3 4ij = 5. Gi¡ trà nhä nh§t cõa jz 1 z 2 j l A. 0. B. 2. C. 7. D. 17. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 522 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi M;N l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n sè phùc z 1 ;z 2 . Ta th§yjz 1 j = 12. )M2 (C 1 ) câ t¥m O v b¡n k½nh R 1 = 12. Ta th§yjz 2 3 4ij = 5. )N2 (C 2 ) câ t¥m I(3; 4) v b¡n k½nh R 2 = 5. Ta th§y # OI = (3; 4))OI = 5)O2 (C 2 ). Ta câjz 1 z 2 j =MNOMON. V¼ OM = 12 n¶n min(MN) = 12 max(ON) = 12 10 = 2: x y O I M N A B Khi â, ( MB NA vîi A;B l giao iºm cõa tia OI vîi (C 1 ); (C 2 ). Chån ¡p ¡n B C¥u 1905. Cho sè phùc z thäa m¢n (3 7i)jzj = 176 82i z + 7 + 3i: T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa j(1 +i)z + 2ij: A. 5 p 2 p 5. B. 6 p 2 p 5. C. 3 p 2 p 5. D. p 5. Líi gi£i. i·u ki»n z6= 0: Ta câ (3 7i)jzj = 176 82i z + 7 + 3i ,jzj = 19 + 17i (3 7i)z + 7 + 3i 3 7i ,jzj = 19 + 17i z i ,jzj +i = 19 + 17i z , (jzj +i)z = 19 + 17i )j(jzj +i)zj =j19 + 17ij (L§y mæ-un hai v¸) ,jjzj +ijjzj = 5 p 26, È jzj 2 + 1:jzj = 5 p 26: (2) °t t =jzj> 0, khi â (2)) p t 2 + 1t = 5 p 26, (t 2 + 1)t 2 = 650,t 4 +t 2 650 = 0, " t 2 = 25 t 2 =26 (lo¤i): Vîi t 2 = 25)t = 5)jzj = 5: °t P =j(1 +i)z + 2ij = (1 +i) z + 2i 1 +i = p 2 z 2 +i 1 +i = p 2 z 1 2 + 3 2 i : S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 523 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Gåi M(x;y); A 1 2 ; 3 2 l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n sè phùc z v w = 1 2 + 3 2 i: Khi âP = p 2MA v M thuëc ÷íng trán (C) câ t¥mO(0; 0); b¡n k½nh R = 5: Ta câ OA = p 5 p 2 0) thäa m¢njzj = 1. T½nh P = 2a + 4b 2 khi jz 3 z + 2j ¤t gi¡ trà nhä nh§t. A. P = 4. B. P = 2 p 2. C. P = 2. D. P = 2 + p 2. Líi gi£i. z =a +bi,jzj = 1)a 2 +b 2 = 1,b 2 = 1a 2 . º þjz 1 z 2 j =jz 1 jjz 2 j v z z =jzj 2 n¶n jz 3 z + 2j = z z2 1 + 2 z =jzj z 2 1 + 2 z z z =jz 2 1 + 2 zj =j(a +bi) 2 1 2a 2bij = j(a 2 b 2 1) + 2b(a 1)ij = p (a 2 b 2 1) 2 + 4b 2 (a 1) 2 . Thay f(a) = (a 2 +a 1) 2 + (1a 2 )(a 1) 2 = 4a 3 a 2 4a + 2 tr¶n [1; 1]. f 0 (a) = 12a 2 2a 4 = 0,a = 2 3 ho°c a = 1 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 525 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 f(1) = 1;f 1 2 = 13 4 ;f 2 3 = 2 27 ;f(1) = 1. Suy ra maxjz 3 z + 2j = 13 khi a = 1 2 )b = p 3 2 )P = 2a + 4b 2 = 2. Chån ¡p ¡n C C¥u 1910. Cho z l mët sè phùc m (z + 1 2i)( z + 3) l mët sè thüc. T¼m gi¡ trà nhä nh§t P 0 cõa biºu thùc P =jz 3 + 2ij: A. P 0 = 4 p 2. B. P 0 = 3 p 2 2 . C. P 0 = p 2. D. P 0 = 0. Líi gi£i. °t z =x +yi vîi x;y2R: Bi¸n êi gi£ thi¸t ta ÷ñc xy + 3 = 0 (d): Gåi A(3;2) l iºm biºu di¹n cõa sè phùc 3 2i,M l iºm biºu di¹n cõa z. Khi â, M thuëc ÷íng th¯ng (d) v P =AM. Do â, P 0 = d(A; (d)) = 4 p 2: Chån ¡p ¡n A C¥u 1911. Cho c¡c sè phùc z 1 ;z 2 thäa m¢njz 1 1 + 2ij = 1 v jz 2 2 +ij =j z 2 +ij: T¼m gi¡ trà nhä nh§t P min cõa biºu thùc P =jz 1 z 2 j: A. P min = p 2 1. B. P min = p 2 + 1. C. P min = 0. D. P min = 1. Líi gi£i. GåiM;N l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n cõa z 1 ;z 2 tr¶n m°t ph¯ng phùc. Tø gi£ thi¸t, ta suy ra M n¬m tr¶n ÷íng trán (C) câ t¥mI(1;2), b¡n k½nh b¬ngR = 1,N n¬m tr¶n ÷íng th¯ngd: xy1 = 0 (l ÷íng trung trüc cõa o¤n th¯ng m c¡c iºm ¦u mót l iºm biºu di¹n cõa c¡c sè phùc 2i v i). D¹ th§y d khæng ct (C) n¶n P min = d(I;d)R = p 2 1: Chån ¡p ¡n A C¥u 1912. Trong c¡c sè phùc z thäa m¢njzj =jz 1 + 2ij, sè phùc câ mæun nhä nh§t l A. z = 1 + 3 4 i. B. z = 1 2 + i. C. z = 3 + i. D. z = 5. Líi gi£i. V¼jzj =jzj n¶njzj =jz 1 + 2ij,jzj =jz 1 + 2ij: Gåi A; M l¦n l÷ñt l iºm biºu di¹n h¼nh håc cõa c¡c sè phùc z v 1 2i. Tø ¯ng thùc tr¶n suy ra kho£ng c¡ch tø iºm A ¸n O b¬ng kho£ng c¡ch tø iºm A ¸n M, suy ra A thuëc ÷íng trung trüc cõa OM. iºm thuëc ÷íng trung trüc cõa OM m c¡ch O ngn nh§t â l trung iºm cõa OM, t÷ìng ùng l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 1 2 i. Vªy sè phùc c¦n t¼m l z = 1 2 + i. x y O M A B 2 1 d Chån ¡p ¡n B C¥u 1913. Cho sè phùc z thäa m¢njz 3 + 3ij = 2. Gi¡ trà lîn nh§t cõajz ij b¬ng A. 7. B. 9. C. 6. D. 8. Líi gi£i. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 526 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Ta câ tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z thäa m¢njz 3 + 3ij = 2 l ÷íng trán (C) t¥mI(3;3), b¡n k½nhR = 2. Nh÷ vªy b i to¡n trð th nh: T½nh kho£ng c¡ch lîn nh§t tø iºm A(0; 1) ¸n mët iºm tr¶n ÷íng trán (C). V â ch½nh l kho£ng c¡ch tø iºm A ¸n iºm Q nh÷ h¼nh v³ b¶n. AQ =AI +IQ = p 3 2 + 4 2 +R = 5 + 2 = 7: Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõajz ij l 7. x y A I P Q 3 3 Chån ¡p ¡n A C¥u 1914. Gi£ sû z 1 ,z 2 l hai trong sè c¡c sè phùc z thäa m¢n iz + p 2i = 1 v jz 1 z 2 j = 2. Gi¡ trà lîn nh§t cõajz 1 j +jz 2 j b¬ng A. 4. B. 2 p 3. C. 3 p 2. D. 3. Líi gi£i. Ta câ iz + p 2i = 1, z 1 +i p 2 = 1. Gåi z 0 = 1 +i p 2 câ iºm biºu di¹n l I 1; p 2 . Gåi A;B l¦n l÷ñt l c¡c iºm biºu di¹n cõa z 1 ,z 2 . V¼jz 1 z 2 j = 2 n¶n I l trung iºm cõa AB. Ta câ jz 1 j +jz 2 j =OA +OB6 È 2 (OA 2 +OB 2 ) = p 4OI 2 +AB 2 = p 16 = 4: D§u b¬ng x£y ra khi OA =OB. Chån ¡p ¡n A C¥u 1915. Cho sè phùc z =a +bi (a, b l c¡c sè thüc) thäa m¢njzj =j z 3 + 4ij v câ mæ-un nhä nh§t. Gi¡ trà cõa P =ab l A. 3 4 . B. 4. C. 2. D. 3. Líi gi£i. °t z =a +bi, ta câ jzj =j z 3 + 4ij , ja +bij =jabi 3 + 4ij , ja +bij =j(a 3) (b 4)ij , p a 2 +b 2 = È (a 3) 2 + (b 4) 2 , a 2 +b 2 = (a 3) 2 + (b 4) 2 , 6a + 9 8b + 16 = 0 , 6a + 8b 25 = 0: Tªp hñp iºm cõa sè phùc z l ÷íng th¯ng 6x + 8y 25 = 0. Vªy mæ-un nhä nh§t cõa sè phùc z l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa gèc tåa ë O l¶n ÷íng th¯ng. X²t÷íngth¯ngquaO v vuænggâcvîi÷íngth¯ng 6x+8y25 = 0 câph÷ìngtr¼nhl 8x6y = 0. GåiH l h¼nhchi¸ucõaO l¶n÷íngth¯ng 6x+8y25 = 0.TacâtåaëH thäah» ( 6x + 8y 25 = 0 8x 6y = 0 , 8 < : x = 3 2 y = 2 . S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 527 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Suy ra H 3 2 ; 2 l iºm biºu di¹n cõa sè phùc z = 3 2 + 2i. Vªy a = 3 2 , b = 2 khi â P = 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 1916. Cho sè phùc z thäa m¢njz 1ij = 1, sè phùc w thäa m¢njw 2 3ij = 2. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõajzwj. A. p 13 3. B. p 17 3. C. p 17 + 3. D. p 13 + 3. Líi gi£i. °t z =x +yi, °t w =a +bi. Khi â jz 1ij = 1,jx 1 + (y 1)ij = 1, (x 1) 2 + (y 1) 2 = 1: Do â tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán (C 1 ) câ t¥m I 1 (1; 1), r = 1. jw 2 3ij = 2,ja 2 (b + 3)ij = 2, (a 2) 2 + (b + 3) 2 = 4: Do â tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n sè phùc w l ÷íng trán (C 2 ) câ t¥m I 2 (2;3), b¡n k½nh R = 2. jzwj = p (xa) 2 + (yb) 2 ¥y l biºu thùc x¡c ành kho£ng c¡ch giúa hai iºm biºu di¹n cho sè phùc z v w. Ta câ I 1 I 2 = p 17>R +r n¶n (C 1 ) n¬m ngo i (C 2 ). Khi â kho£ng c¡ch ngn nh§t giúa hai iºm l¦n l÷ñt n¬m tr¶n hai ÷íng trán l : d =I 1 I 2 Rr = p 17 3: Chån ¡p ¡n B C¥u 1917. Cho hai sè phùc z 1 , z 2 thäa m¢njz 1 + 1ij = 2 v z 2 = iz 1 . T¼m gi¡ trà lîn nh§t m cõa biºu thùc P =jz 1 z 2 j. A. m = 2 p 2 + 2. B. m = p 2 + 1. C. m = 2 p 2. D. m = 2. Líi gi£i. Ta câjz 1 z 2 j =jz 1 iz 1 j =j1ijjz 1 j = p 2jz 1 j. Do â P lîn nh§t khi v ch¿ khijz 1 j lîn nh§t. Gåi M(x;y) l iºm biºu di¹n sè phùc z 1 . Ta câ jz 1 + 1ij = 2, (x + 1) 2 + (y 1) 2 = 4: )M thuëc ÷íng trán t¥m I(1; 1), b¡n k½nh R = 2. z 1 lîn nh§t khi OM lîn nh§t)M2OI\ (I;R). ÷íng th¯ng OI l y =x. Do â OI\ (I;R) =fA( p 2 1; 1 p 2);B( p 2 1; p 2 + 1)g. M OA = 2 p 2, OB = 2 + p 2. N¶n maxOM =OB = 2 + p 2 khiMB,z 1 = p 2 1 + ( p 2 + 1)i. Vªy maxP =m = 2 + 2 p 2. Chån ¡p ¡n A C¥u 1918. X²t c¡c sè phùc z = a +bi thäa m¢njz 3 2ij = 2. T½nh a +b khijz + 1 2ij + 2jz 2 5ij ¤t gi¡ trà nhä nh§t. A. 4 + p 3. B. 2 + p 3. C. 4 p 3. D. 3. Líi gi£i. °t z 3 2i =a +bi 3 2i =t =x +yi)jtj = 2 v x 2 +y 2 = 4. Ta câjz + 1 2ij + 2jz 2 5ij =jt + 4j + 2jt + 1 3ij = p x 2 + 8x + 16 +y 2 + 2jt + 1 3ij S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 528 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 = 2 É 4 + 16 + 8x 4 + 2jt + 1 3ij = 2 p 5 + 2x + 2jt + 1 3ij = 2 È (x + 1) 2 +y 2 + 2 È (x + 1) 2 + (3y) 2 2 (jyj +j3yj) 6. D§u b¬ng x£y ra, 8 > > < > > : x =1 y (3y) 0 x 2 +y 2 = 4 , ( x =1 y = p 3 , ( a 3 =1 b 2 = p 3 , ( a = 2 b = 2 + p 3 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1919. Cho hai sè phùc z 1 ,z 2 thäa m¢n i·u ki»n 2jz 1 +ij =jz 1 z 1 2ij v jz 2 i 10j = 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùcjz 1 z 2 j. A. p 10 + 1. B. 3 p 5 1. C. p p 101 + 1. D. p p 101 1. Líi gi£i. Gåi z 1 =x +yi khi â ta câ 2jz 1 +ij =jz 1 z 1 2ij t÷ìng ÷ìng vîi 4(x 2 + (1y) 2 ) = (2y + 2) 2 4x 2 + 4 8y + 4y 2 = 4y 2 + 8y + 4 x 2 = 4y,y = x 2 4 (P ): Gåi z 2 =a +bi khi â ta câ (a 10) 2 + (b 1) 2 = 1, tø â suy ra z 2 n¬m tr¶n ÷íng trán (x 10) 2 + (y 1) 2 = 1 (C): Nhªn th§y ÷íng trán (C) câ t¥m I(10; 1) v b¡n k½nh R = 1. Ta câjz 1 z 2 j + 1jz 1 z 0 j,jz 1 z 2 jjz 1 z 0 j 1 (I l iºm biºu di¹n cõa z 0 ). X²t h m sè f(x) =jz 1 z 0 j 2 = (x 10) 2 + x 2 4 1 2 = x 4 16 + x 2 2 20x + 101, câ f 0 (x) = x 3 4 +x 20 = 0, (x 4) x 2 4 +x + 5 = 0,x = 4. Tø â suy ra h m sè f(x) ¤t cüc tiºu t¤i x = 4, suy ra f(x)f(4) = 45;8x2R. Vªy ta câjz 1 z 2 jjz 1 z 0 j 1 p 45 1 = 3 p 5 1. D§u b¬ng x£y ra khi v ch¿ khi z 1 = 4 + 4i v z 2 l giao iºm giúa IM v ÷íng trán (C) (M l iºm biºu di¹n cõa z 1 ). Chån ¡p ¡n B C¥u 1920. Cho hai sè phùc z 1 , z 2 câ iºm biºu di¹n l¦n l÷ñt l M 1 , M 2 còng thuëc ÷íng trán câ ph÷ìng tr¼nh: x 2 +y 2 = 1 v jz 1 z 2 j = 1. T½nh gi¡ trà biºu thùc P =jz 1 +z 2 j. A. P = p 3 2 . B. P = p 2. C. P = p 2 2 . D. P = p 3. Líi gi£i. Ta câ M 1 , M 2 thuëc ÷íng trán t¥m O(0; 0) v b¡n k½nh R = 1. jz 1 z 2 j = 1,M 1 M 2 = 1,4OM 1 M 2 l tam gi¡c ·u c¤nh b¬ng 1. Gåi H l trung iºm M 1 M 2 )OH = p 3 2 . Khi â P =jz 1 +z 2 j = # OM 1 + # OM 2 = 2 # OH = 2OH = 2 p 3 2 = p 3. Chån ¡p ¡n D C¥u 1921. Cho sè phùc z thäa m¢n z 1 z + 3i = 1 p 2 . T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc P = jz +ij + 2jz 4 + 7ij. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 529 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 8. B. 20. C. 2 p 5. D. 4 p 5. Líi gi£i. z 1 z + 3i = 1 p 2 , p 2jz 1j =jz + 3ij , 2(x 1) 2 + 2y 2 =x 2 + (y + 3) 2 , x 2 +y 2 4x 6y 7 = 0 , (x 2) 2 + (y 3) 2 = 20: Do â tªp hñp iºm biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán (C) câ ph÷ìng tr¼nh (x 2) 2 + (y 3) 2 = 20 vîi b¡n k½nh R = 2 p 5. P =jz +ij+2jz 4 + 7ij =jz +ij+2jz 4 7ij =MA+2MB vîiA(0;1),B(4; 7) l¦n l÷ñt biºu di¹n sè phùc z 1 =i, z 2 = 4 + 7i. Ta câ A(0;1), B(4; 7)2 (C) v AB = 4 p 5 = 2R n¶n AB l ÷íng k½nh ÷íng trán (C). )MA 2 +MB 2 =AB 2 = 80. M°t kh¡c: P =MA + 2MB p 5(MA 2 +MB 2 ) = 20. D§u b¬ng x£y ra khi MB = 2MA. Vªy gi¡ trà lîn nh§t cõa P l 20. Chån ¡p ¡n B C¥u 1922. Cho hai sè phùc z;w thäa m¢njz 1j =jz + 3 2ij v w = z +m +i vîi m2R l tham sè. Gi¡ trà cõa m º ta luæn câjwj 2 p 5 l A. " m 7 m 3 . B. " m 7 m3 . C.3m< 7. D. 3m 7. Líi gi£i. Ta câ z =wmi n¶njwm 1ij =jwm + 3 3ij Gåi w =a +bi; a;b2R. Ta câ j(am 1) + (b 1)ij =j(am + 3) + (b 3)ij, (am 1) 2 + (b 1) 2 = (am + 3) 2 + (b 3) 2 Suy ra b = 2a 2m + 4. Ta l¤i câ jwj 2 =a 2 +b 2 =a 2 + (2a 2m + 4) 2 = 5a 2 + 8(2m)a + 4m 2 16m + 16. ºjwj 2 p 5, 5a 2 + 8(2m)a + 4m 2 16m 4 0 vîi måi a. T÷ìng ÷ìng vîi 0 0, 16(2m) 2 5(4m 2 16m 4) 0, " m 7 m3 . Chån ¡p ¡n B C¥u 1923. Cho hai sè phùc z 1 ;z 2 thäa m¢njz 1 + 1ij = 2 v z 2 = iz 1 . T¼m gi¡ trà nhä nh§t m cõa biºu thùcjz 1 z 2 j. A. m = p 2 1. B. m = 2 p 2. C. m = 2. D. m = 2 p 2 2. Líi gi£i. Ta câjz 1 j +j1ijjz 1 + 1ij = 2)jz 1 j 2 p 2. D§u = x£y ra, ( z 1 =k(1i); (k2R;k 0) jz 1 + 1ij = 2 ,z 1 = ( p 2 1)(1i). L¤i câjz 1 z 2 j =jz 1 iz 1 j =jz 1 (1i)j =jz 1 jj1ij =jz 1 j p 2 2 p 2 2. Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 530 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1924. Cho hai sè phùc z 1 ;z 2 thäa m¢njz 1 + 5j = 5,jz 2 + 1 3ij =jz 2 3 6ij. Gi¡ trà nhä nh§t cõajz 1 z 2 j l A. 5 2 . B. 7 2 . C. 1 2 . D. 3 2 . Líi gi£i. °t z 1 =x 1 +y 1 i; (x 1 ;y 1 2R); z 2 =x 2 +y 2 i; (x 2 ;y 2 2R). Ta câjz 1 + 5j = 5,j(x 1 + 5) +y 2 ij = 5, (x 1 + 5) 2 +y 2 2 = 25. Suy ra tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z 1 l ÷íng trán (C ) : (x + 5) 2 +y 2 = 25. Ta câjz 2 + 1 3ij =jz 2 3 6ij,j(x 2 + 1) + (y 2 3)ij =j(x 2 3) + (y 2 6)ij , (x 2 + 1) 2 + (y 2 3) 2 = (x 2 3) 2 + (y 2 6) 2 , 8x 2 + 6y 2 = 35. Suy ra tªp hñp c¡c iºm biºu di¹n c¡c sè phùc z 2 l ÷íng th¯ng : 8x + 6y = 35. (C ) câ t¥m I(5; 0), b¡n k½nh R = 5. Kho£ng c¡ch tø I ¸n l d(I; ) = j8(5) + 6 0 35j p 8 2 + 6 2 = 75 10 = 15 2 >R. Suy ra khæng ct (C ). Do â, n¸u gåid l ÷íng th¯ng quaI v vuæng gâc vîi ,d ct (C ) v l¦n l÷ñt t¤i M;N v H th¼ mët trong hai o¤n th¯ng HM;HN l kho£ng c¡ch ngn nh§t nèi hai iºm b§t ký thuëc (C ) v . Suy ra gi¡ trà nhä nh§t cõajz 1 z 2 j l jz 1 z 2 j min =HM =d(I; )R = 15 2 5 = 5 2 . 5 x y O 10 H M N I (C ) d Chån ¡p ¡n A C¥u 1925. Cho sè phùc z v w thäa m¢n z +w = 3 + 4i v jzwj = 9. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc T =jzj +jwj. A. maxT = p 176. B. maxT = 14. C. maxT = 4. D. maxT = p 106. Líi gi£i. °t z =a +bi (a;b2R); w =c +di (c;d2R). Ta câjz+wj =j3+4ij = 5,j(a+bi)+(c+di)j = 5,j(a+c)+(b+d)ij = 5, (a+c) 2 +(b+d) 2 = 25 jzwj = 9,j(a +bi) (c +di)j = 9,j(ac) + (bd)ij = 9, (ac) 2 + (bd) 2 = 81. Ta câ h» ph÷ìng tr¼nh 8 < : (a +c) 2 + (b +d) 2 = 25 (ac) 2 + (bd) 2 = 81 , 8 < : a 2 + 2ac +c 2 +b 2 + 2bd +d 2 = 25 a 2 2ac +c 2 +b 2 2bd +d 2 = 81 )a 2 +b 2 +c 2 +d 2 = 53 Theo b§t ¯ng thùc B.C.S ta câ jjzj +jwjj = 1 p a 2 +b 2 + 1 p c 2 +d 2 p (1 2 + 1 2 )(a 2 +b 2 +c 2 +d 2 ) = p 106. Vîi z = 21 10 + 47 10 i, w = 51 10 7 10 i luæn thäa m¢n gi£ thi¸t v jzj +jwj = p 106. Vªy max (jzj +jwj) = p 106. Chån ¡p ¡n D C¥u 1926. Cho sè phùc z thäa m¢n 4jz +ij + 3jzij = 10. T½nh gi¡ trà nhä nh§t cõajzj. S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 531 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 1 2 . B. 5 7 . C. 3 2 . D. 1. Líi gi£i. Gi£ sû M(x;y) biºu di¹n sè phùc z. iºm A(0;1) biºu di¹n sè phùci v iºm B(0; 1) biºu di¹n sè phùc i. Ta câ AB = 2; 4MA + 3MB = 10 v OM 2 = MA 2 +MB 2 2 AB 2 4 = (10 3MB) 2 + 16MB 2 32 1 = (5MB 6) 2 + 32 32 1: ¯ng thùc x£y ra khi MB = 6 5 ;MA = 8 5 v M 24 25 ; 7 25 . Chån ¡p ¡n D C¥u 1927. Cho sè phùc z thäa m¢njz 3 4ij = p 5. Gåi M v m l¦n l÷ñt l gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc P =jz + 2j 2 jzij 2 . T½nh mæ-un cõa sè phùc w =M +mi. A.jwj = p 1258. B.jwj = 3 p 137. C.jwj = 2 p 314. D.jwj = 2 p 309. Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi(a;b2R). Theo · b i ta câjz 3 4ij = p 5, (a 3) 2 + (b 4) 2 = 5(1). M°t kh¡c P =jz + 2j 2 jzij 2 = (a + 2) 2 +b 2 [a 2 + (b 1) 2 ] = 4a + 2b + 3(2). Tø (1) v (2) ta câ 20a 2 + (64 8P )a +P 2 22P + 137 = 0(). Ph÷ìng tr¼nh () câ nghi»m khi 0 =4P 2 + 184P +1716 0, 13P 33)jwj = p 1258. Chån ¡p ¡n A C¥u 1928. T¼m gi¡ trà lîn nh§t cõaP =jz 2 zj+jz 2 +z +1j vîiz l sè phùc thäa m¢njzj = 1. A. p 3. B. 3. C. 13 4 . D. 5. Líi gi£i. °t z =a +bi vîi a 2 +b 2 = 1 th¼ P =j(a +bi) 2 (a +bi)j +j(a +bi) 2 + (a +bi) + 1j =j(a 2 ab 2 ) + (2abb)ij +j(a 2 +a + 1b 2 ) + (2ab +b)ij = È (a 2 ab 2 ) 2 + (2abb)) 2 + È (a 2 +a + 1b 2 ) 2 + (2ab +b)) 2 = p 2 2a +j2a + 1j: °t f(a) = p 2 2a +j2a + 1j vîi1a 1 Ta câ f(a) = 8 > < > : p 2 2a + 2a + 1 n¸u 1 2 a 1 p 2 2a 2a 1 n¸u 1a< 1 2 . Do â f 0 (a) = 8 > > < > > : 1 p 2 2a + 2 n¸u 1 2 > < > > : x = 37 + 4 p 59 17 y = 22 + p 59 17 : Vªy minP = p 17 khi z = 37 + 4 p 59 17 + 22 + p 59 17 i. Chån ¡p ¡n C C¥u 1930. Cho sè phùc z =x +yi; (x;y2R) thäa m¢njz 2 +ij =jz + 2 + 5ij v biºu thùc H = x 2 +y 2 3y + 1 p (x 2 +y 2 + 2x 2y + 2)(x 2 +y 2 2x 4y + 5) ¤t gi¡ trà nhä nh§t. Gi¡ trà cõa 2x +y b¬ng A.6. B.6 + p 5. C.3 p 5. D.6 p 5. Líi gi£i. GåiM(x;y) l iºm biºu di¹nz. Tøjz 2 +ij =jz + 2 + 5ij,x +y + 3 = 0 (). VªyM di chuyºn tr¶n ÷íng th¯ng (). °t A(1; 1) v B(1; 2) th¼ d¹ th§y H = # MA # MB MAMB = cos Ö AMB. Tø x =3y)x 2 +y 2 3y + 1 = 2y 2 + 3y + 10> 0;8y2R. Vªy Ö AMB < 90 . Do âH nhä nh§t, Ö AMB lîn nh§t, sin Ö AMB lîn nh§tR nhä nh§t (do AB sin Ö AMB = 2R), vîiR l b¡n k½nh ÷íng trán ngo¤i ti¸p 4MAB. i·u n y x£y ra khi ÷íng trán ngo¤i ti¸p tam gi¡cMAB ti¸p xóc vîi () t¤i M (h¼nh v³). V¼ n¸u R nhä hìn núa, tùc I g¦n J hìn th¼ ÷íng trán t¥m I, b¡n k½nh IA khæng ct . Gåi K = AB\ ) K(3; 0). Theo t½nh ch§t ph÷ìng t½ch tø K ¸n ÷íng trán (I) câ KAKB =KM 2 )KM 2 = 10 () A B K I J M °t M(x;3x); (x>3), tø KM 2 = 10, (x + 3) 2 = 5,x =3 + p 5. Khi â y = p 5. Vªy 2x +y =6 + p 5. Chån ¡p ¡n B C¥u 1931. GåiS l tªp hñp c¡c sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njz + 3j +jz 3j = 10. X²t hai sèz 1 ; z 2 thuëc tªp S sao cho z 1 z 2 l sè thu¦n £o. Gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùcjz 1 z 2 j l S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 533 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 A. 15. B. 800 41 . C. 225 17 . D. 20. Líi gi£i. Gåi M(x;y) biºu di¹n cho sè phùc z v F 1 (3; 0);F 2 (3; 0). Theo · b ijz + 3j +jz 3j = 10 ta câ MF 1 +MF 2 = 10 suy ra M(x;y) thuëc elip (E): x 2 25 + y 2 16 = 1. X²t hai sè z 1 =a +bi, z 2 =c +di thuëc S câ iºm biºu di¹n l¦n l÷ñt l A(a;b), B(c;d) thuëc (E). Ta câ z 1 z 2 = a +bi c +di = (a +bi)(cdi) c 2 +d 2 = (ac +bd) + (bcad)i c 2 +d 2 l sè thu¦n £o)ac +bd = 0. Khi â ta câ # OA # OB =ac+bd = 0)OA?OB) 2 OAOB 1 OA 2 + 1 OB 2 = 1 25 + 1 16 = 41 400 )OAOB 800 41 . M ta câjz 1 z 2 j =jz 1 jjz 2 j =OAOB 800 41 . D§u b¬ng x£y ra khijz 1 j =jz 2 j. Khi â a, b l nghi»m cõa h» 8 > < > : a 2 +b 2 = 800 41 a 2 25 + b 2 16 = 1 , 8 > < > : a 2 = 400 41 b 2 = 400 41 suy ra luæn tçn t¤i z 1 ; z 2 . Ch¯ng h¤n z 1 = 20 p 41 + 20 p 41 i v z 2 = 20 p 41 20 p 41 i. Chó þ chùng minh t½nh ch§t sau Cho (E): x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1. Gåi A, B l hai iºm thuëc (E) sao cho OA?OB khi â ta câ 1 OA 2 + 1 OB 2 = 1 a 2 + 1 b 2 : H÷îng d¨n: TH1. Gi£ sû ÷íng th¯ng OA câ ph÷ìng tr¼nh y =kx; k6= 0. Suy ra OA =ab Ê 1 +k 2 a 2 k 2 +b 2 . V¼ OA?OB suy ra OB câ ph÷ìng tr¼nh: y = 1 k x. Suy ra OB =ab Î 1 + 1 k 2 a 2 1 k 2 +b 2 ) 1 OA 2 + 1 OB 2 = a 2 k 2 +b 2 a 2 b 2 (1 +k 2 ) + a 2 +b 2 k 2 a 2 b 2 (1 +k 2 ) = a 2 +b 2 a 2 b 2 = 1 a 2 + 1 b 2 . TH2. Gi£ sû ÷íng th¯ng OA câ ph÷ìng tr¼nh y = 0 suy ra OB câ ph÷ìng tr¼nh x = 0 v ng÷ñc l¤i (luæn óng). Chån ¡p ¡n B C¥u 1932. Gåi z l sè phùc câ mæ-un nhä nh§t thäa m¢njz +i + 1j =jz +ij. T½ch ph¦n thüc v ph¦n £o cõa z b¬ng A. 1 50 . B. 1 25 . C. 1 50 . D. 1 25 . Líi gi£i. Gi£ sû z =a +bi vîi a;b2R. Ta câjz +i+1j =jz +ij,ja+bi+i+1j =jabi+ij, p (a + 1) 2 + (b + 1) 2 = p a 2 + (1b) 2 , 2a + 4b + 1 = 0, 2a + 4b =1 (*) C¡ch 1: p döng b§t ¯ng thùc Bunhiacopski câ (2a + 4b) 2 6 (2 2 + 4 2 )(a 2 +b 2 ),a 2 +b 2 > (2a + 4b) 2 20 hay p a 2 +b 2 > 1 2 p 5 )jzj> 1 2 p 5 S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 534 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 Do âjzj nhä nh§t b¬ng 1 2 p 5 khi a 2 = b 4 ) 2ab = 0 Ta câ h» ph÷ìng tr¼nh ( 2a + 4b =1 2ab = 0 , 8 > < > : a = 1 10 b = 1 5 : Vªy ab = 1 50 . C¡ch 2: Tø (*) suy ra tªp hñp iºm M biºu di¹n sè phùc z l ÷íng th¯ng d: 2x + 4y + 1 = 0 Do âjzj nhä nh§t khi OM nhä nh§t. OM nhä nh§t khi OM = d(O;d) tùc l OM ? d hay M l h¼nh chi¸u vuæng gâc cõa O tr¶n ÷íng th¯ng d. Ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng OM l 2xy = 0 Tåa ë M l nghi»m cõa h» ph÷ìng tr¼nh ( 2x + 4y = 1 = 0 2xy = 0 , 8 > < > : x = 1 10 y = 1 5 : Suy ra xy = 1 50 . Chån ¡p ¡n A C¥u 1933. Trong c¡c sè phùcz thäa m¢njz34ij = 2 câ hai sè phùcz 1 ,z 2 thäa m¢njz 1 z 2 j = 1. Gi¡ trà nhä nh§t cõajz 1 j 2 jz 2 j 2 b¬ng A.10. B.4 3 p 5. C.5. D.6 2 p 5. Líi gi£i. + °t z =x +yi, (x;y2R). Ta câjz 3 4ij = 2, (x 3) 2 + (y 4) 2 = 4 + z 1 =a +bi; z 2 =c +di, (a;b;c;d2R) z 1 , z 2 l¦n l÷ñt ÷ñc biºu di¹n bði c¡c iºm A, B. + Tø gi£ thi¸t ta câ A, B thay êi tr¶n ÷íng trán (C) câ t¥m I(3; 4) b¡n k½nh R = 2 v AB = 1. Gåi K l trung iºm cõa AB; H l h¼nh chi¸u cõa O l¶n AB. Ta câ jz 1 j 2 jz 2 j 2 =OA 2 OB 2 = # OA # OB # OA + # OB = 2 # BA # OK = 2 # BA # HK>2BAHK> 2BAOI>10. Chån ¡p ¡n A C¥u 1934. Cho sè phùc z thäa m¢n i·u ki»njz 2 + 4j =jz 2 + 2izj. T½nh gi¡ trà nhä nh§t cõa P =jz +ij. A. minP = 4. B. minP = 3. C. minP = 2. D. minP = 1. Líi gi£i. °t z =x +yi jz 2 + 4j =jz 2 + 2izj,j(z + 2i)(z 2i)j =j(z + 2i)zj,jz + 2ijjz 2ij =jz + 2ijjzj , " jz + 2ij = 0 jz 2ij =jzj , " z =2i x 2 + (y 2) 2 =x 2 +y 2 , " z =2i y = 1 ) " z =2i z =x +i;8x2R z =2i)P =jz +ij = 1 z =x +i)P =jz +ij =jz + 2ij = p x 2 + 4> 2 ) minP = 1 . Chån ¡p ¡n D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 535 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 C¥u 1935. Cho hai sè phùc z v ! =a +bi thäa m¢n z + p 5 + z p 5 = 6; 5a 4b 20 = 0. Gi¡ trà nhä nh§t cõajz!j l A. 3 p 41 . B. 5 p 41 . C. 4 p 41 . D. 3 41 . Líi gi£i. Gåi M l iºm biºu di¹n sè phùc z. V¼ z + p 5 + z p 5 = 6 n¶n M thuëc ÷íng elip (E) câ ph÷ìng tr¼nh l x 2 9 + y 2 4 = 1. GåiN l iºm biºu di¹n sè phùc! =a+bi. V¼ 5a4b20 = 0 n¶nN thuëc ÷íng th¯ng câ ph÷ìng tr¼nh 5x 4y 20 = 0 (). Ta câjz!j =MN.jz!j nhä nh§t,MN ngn nh§t. X²t kho£ng c¡ch tø M ¸n () ta câ d (M; ) = 5t + 8 p 9t 2 3 20 p 41 . 2 2 3 3 O M M 0 x y N N 0 Quan s¡t ç thà v· và tr½ cõa elip (E) v ÷íng th¯ng () suy ra ºMN ngn nh§t th¼M thuëc nûa d÷îi elip (so vîi tröc ho nh ). Do â, ta l§y M2 (E); x M 2 (0; 3); y M 2 (2; 0). Ta câ 8 > > < > > : M2 (E) x M 2 (0; 3) y M 2 (2; 0) ,M t; 2 p 9t 2 3 ; t2 (0; 3). Do â d (M; ) = 5t + 8 p 9t 2 3 20 p 41 = 15t + 8 p 9t 2 60 3 p 41 . Vîi måi t2 (0; 3) ta câ 15t + 8 p 9t 2 = 15t + 8 p 9t 2 6 p 15 2 + 8 2 p t 2 + (9t 2 ) = 51. 0< 15t + 8 p 9t 2 6 51) 15t + 8 p 9t 2 60 > 9) 5t + 8 p 9t 2 20 3 p 41 > 3 p 41 . ¯ng thùc x£y ra t 15 = p 9t 2 8 ,t = 45 17 2 (0; 3). Vªy gi¡ trà nhä nh§t cõajz!j l 3 p 41 . ¤t ÷ñc khi z = 45 17 16 17 i. Chån ¡p ¡n A P N S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 536 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 1. A 2. C 3. D 4. D 5. A 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D 11. D 12. A 13. C 14. C 15. A 16. D 17. D 18. D 19. A 20. D 21. B 22. D 23. B 24. B 25. B 26. B 27. C 28. D 29. C 30. D 31. A 32. A 33. A 34. D 35. D 36. C 37. A 38. C 39. D 40. A 41. C 42. C 43. A 44. B 45. A 46. D 47. D 48. A 49. D 50. A 51. B 52. A 53. B 54. B 55. C 56. B 57. C 58. C 59. D 60. C 61. A 62. C 63. A 64. A 65. A 66. A 67. B 68. B 69. D 70. B 71. C 72. B 73. A 74. A 75. A 76. B 77. A 78. A 79. A 80. A 81. A 82. D 83. A 84. B 85. A 86. A 87. B 88. C 89. B 90. B 91. B 92. B 93. C 94. A 95. A 96. C 97. C 98. D 99. D 100. C 101. D 102. A 103. A 104. A 105. A 106. B 107. D 108. A 109. C 110. A 111. D 112. A 113. B 114. C 115. C 116. B 117. A 118. B 119. A 120. B 121. A 122. D 123. B 124. D 125. D 126. C 127. A 128. A 129. C 130. B 131. A 132. D 133. A 134. D 135. D 136. C 137. B 138. A 139. B 140. D 141. B 142. A 143. D 144. D 145. C 146. A 147. D 148. C 149. C 150. C 151. C 152. A 153. C 154. A 155. D 156. A 157. C 158. A 159. A 160. A 161. D 162. D 163. A 164. B 165. A 166. D 167. C 168. B 169. A 170. B 171. A 172. C 173. A 174. D 175. C 176. D 177. D 178. D 179. C 180. B 181. D 182. B 183. A 184. D 185. A 186. B 187. B 188. A 189. B 190. B 191. D 192. A 193. A 194. C 195. A 196. A 197. A 198. A 199. D 200. C 201. A 202. B 203. D 204. A 205. D 206. C 207. C 208. A 209. C 210. D 211. D 212. D 213. B 214. A 215. C 216. C 217. A 218. D 219. D 220. C 221. D 222. D 223. A 224. C 225. B 226. D 227. C 228. A 229. B 230. C 231. D 232. A 233. D 234. A 235. A 236. A 237. B 238. C 239. D 240. A 241. C 242. D 243. C 244. D 245. D 246. B 247. C 248. D 249. B 250. A 251. C 252. C 253. B 254. A 255. C 256. A 257. C 258. D 259. A 260. D 261. C 262. B 263. A 264. A 265. A 266. D 267. C 268. A 269. D 270. B 271. D 272. C 273. B 274. B 275. A 276. B 277. A 278. B 279. B 280. A 281. A 282. D 283. B 284. C 285. C 286. B 287. D 288. B 289. A 290. B 291. B 292. D 293. A 294. C 295. C 296. B 297. C 298. B 299. B 300. C 301. C 302. D 303. C 304. D 305. B 306. D 307. C 308. B 309. B 310. C 311. C 312. C 313. D 314. D 315. B 316. D 317. A 318. A 319. A 320. A 321. D 322. C 323. A 324. A 325. D 326. A 327. B 328. A 329. A 330. A 331. B 332. B 333. B 334. C 335. A 336. D 337. A 338. D 339. D 340. C 341. C 342. C 343. A 344. D 345. C 346. A 347. B 348. A 349. C 350. D 351. A 352. C 353. B 354. B 355. B 356. D 357. A 358. A 359. A 360. C 361. D 362. A 363. D 364. B 365. B 366. A 367. B 368. A 369. D 370. D 371. C 372. C 373. B 374. A 375. D 376. D 377. A 378. A 379. B 380. D 381. C 382. C 383. A 384. A 385. C 386. C 387. A 388. D 389. A 390. C 391. A 392. A 393. A 394. A 395. D 396. D 397. A 398. D 399. B 400. C 401. D 402. C 403. B 404. D 405. A 406. C 407. D 408. A 409. D 410. A 411. A 412. D 413. C 414. C 415. B 416. C 417. D 418. C 419. C 420. B 421. B 422. C 423. A 424. D 425. B 426. C 427. D 428. D 429. C 430. C S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 537 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 431. A 432. C 433. D 434. B 435. A 436. A 437. D 438. B 439. B 440. D 441. C 442. C 443. B 444. B 445. D 446. D 447. B 448. A 449. B 450. C 451. B 452. A 453. C 454. A 455. A 456. D 457. B 458. D 459. B 460. C 461. C 462. A 463. C 464. A 465. C 466. B 467. C 468. B 469. A 470. C 471. C 472. C 473. A 474. B 475. A 476. B 477. D 478. A 479. C 480. D 481. C 482. A 483. B 484. C 485. D 486. B 487. A 488. C 489. B 490. A 491. A 492. C 493. B 494. A 495. A 496. D 497. C 498. B 499. D 500. D 501. C 502. D 503. C 504. A 505. D 506. A 507. C 508. B 509. C 510. A 511. A 512. D 513. B 514. B 515. B 516. C 517. A 518. C 519. D 520. C 521. A 522. A 523. A 524. A 525. A 526. C 527. C 528. B 529. C 530. D 531. A 532. D 533. A 534. B 535. B 536. C 537. A 538. C 539. A 540. A 541. A 542. B 543. C 544. D 545. D 546. A 547. A 548. A 549. A 550. D 551. B 552. C 553. C 554. A 555. A 556. A 557. D 558. D 559. B 560. C 561. A 562. B 563. A 564. A 565. C 566. A 567. C 568. B 569. A 570. A 571. D 572. D 573. D 574. C 575. B 576. C 577. B 578. B 579. B 580. C 581. A 582. D 583. C 584. A 585. C 586. C 587. B 588. B 589. A 590. A 591. B 592. A 593. A 594. D 595. A 596. C 597. C 598. A 599. A 600. A 601. C 602. D 603. B 604. C 605. C 606. B 607. B 608. B 609. A 610. B 611. D 612. A 613. B 614. D 615. C 616. D 617. C 618. D 619. D 620. C 621. C 622. A 623. B 624. B 625. B 626. A 627. D 628. B 629. A 630. D 631. D 632. A 633. A 634. A 635. C 636. C 637. B 638. D 639. B 640. C 641. D 642. B 643. D 644. C 645. A 646. B 647. D 648. A 649. B 650. A 651. B 652. B 653. B 654. A 655. B 656. C 657. B 658. A 659. A 660. B 661. A 662. D 663. B 664. D 665. A 666. A 667. C 668. B 669. B 670. A 671. A 672. C 673. A 674. B 675. D 676. C 677. B 678. A 679. D 680. B 681. C 682. C 683. D 684. A 685. C 686. C 687. B 688. C 689. C 690. C 691. C 692. B 693. C 694. C 695. A 696. B 697. C 698. C 699. D 700. B 701. A 702. B 703. B 704. A 705. B 706. C 707. C 708. D 709. B 710. B 711. C 712. C 713. A 714. C 715. C 716. C 717. B 718. C 719. B 720. C 721. A 722. C 723. B 724. A 725. D 726. D 727. A 728. A 729. B 730. A 731. C 732. A 733. C 734. C 735. A 736. B 737. A 738. C 739. C 740. A 741. C 742. D 743. B 744. D 745. D 746. A 747. D 748. C 749. C 750. B 751. B 752. A 753. D 754. B 755. B 756. A 757. C 758. C 759. A 760. D 761. C 762. A 763. D 764. A 765. D 766. C 767. D 768. C 769. D 770. D 771. A 772. C 773. A 774. D 775. A 776. D 777. B 778. D 779. D 780. A 781. B 782. B 783. A 784. A 785. C 786. A 787. B 788. C 789. B 790. D 791. D 792. A 793. A 794. D 795. D 796. D 797. B 798. D 799. D 800. B 801. C 802. B 803. B 804. A 805. C 806. A 807. A 808. B 809. C 810. A 811. C 812. B 813. C 814. A 815. D 816. C 817. B 818. C 819. A 820. A 821. C 822. D 823. A 824. D 825. D 826. B 827. C 828. B 829. A 830. C 831. D 832. C 833. D 834. A 835. C 836. C 837. B 838. C 839. B 840. C 841. D 842. A 843. D 844. D 845. B 846. C 847. A 848. A 849. B 850. B 851. A 852. A 853. A 854. A 855. C 856. A 857. B 858. A 859. A 860. D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 538 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 861. A 862. D 863. C 864. A 865. A 866. C 867. A 868. B 869. D 870. B 871. B 872. D 873. A 874. C 875. B 876. C 877. D 878. C 879. B 880. A 881. A 882. D 883. D 884. C 885. B 886. D 887. A 888. D 889. B 890. B 891. B 892. D 893. B 894. D 895. B 896. B 897. D 898. D 899. A 900. B 901. C 902. D 903. B 904. A 905. A 906. C 907. A 908. D 909. B 910. C 911. A 912. C 913. D 914. A 915. C 916. B 917. C 918. C 919. D 920. D 921. D 922. B 923. D 924. C 925. B 926. D 927. A 928. A 929. B 930. D 931. C 932. C 933. B 934. A 935. A 936. B 937. A 938. D 939. A 940. D 941. C 942. C 943. C 944. C 945. C 946. B 947. B 948. C 949. C 950. A 951. B 952. C 953. C 954. B 955. B 956. A 957. C 958. B 959. D 960. A 961. B 962. A 963. D 964. D 965. A 966. A 967. D 968. A 969. A 970. C 971. A 972. D 973. B 974. B 975. D 976. B 977. D 978. B 979. A 980. C 981. A 982. A 983. A 984. B 985. A 986. C 987. D 988. A 989. D 990. D 991. B 992. C 993. B 994. A 995. C 996. A 997. B 998. B 999. A 1000.C 1001.B 1002.A 1003.C 1004.B 1005.C 1006.B 1007.C 1008.A 1009.B 1010.D 1011.A 1012.B 1013.A 1014.B 1015.C 1016.C 1017.D 1018.B 1019.C 1020.A 1021.D 1022.A 1023.C 1024.A 1025.C 1026.C 1027.A 1028.D 1029.B 1030.A 1031.A 1032.A 1033.D 1034.D 1035.A 1036.C 1037.A 1038.B 1039.A 1040.B 1041.D 1042.B 1043.C 1044.D 1045.A 1046.A 1047.D 1048.A 1049.D 1050.A 1051.D 1052.D 1053.A 1054.D 1055.B 1056.D 1057.C 1058.A 1059.A 1060.A 1061.A 1062.D 1063.C 1064.D 1065.D 1066.D 1067.C 1068.C 1069.D 1070.C 1071.A 1072.B 1073.B 1074.D 1075.B 1076.A 1077.C 1078.B 1079.D 1080.B 1081.A 1082.B 1083.D 1084.D 1085.C 1086.A 1087.A 1088.A 1089.B 1090.A 1091.D 1092.A 1093.B 1094.A 1095.D 1096.A 1097.C 1098.C 1099.B 1100.A 1101.C 1102.A 1103.A 1104.D 1105.C 1106.A 1107.A 1108.D 1109.C 1110.A 1111.B 1112.C 1113.A 1114.C 1115.C 1116.B 1117.D 1118.A 1119.D 1120.C 1121.A 1122.D 1123.B 1124.C 1125.D 1126.D 1127.A 1128.D 1129.B 1130.D 1131.B 1132.D 1133.A 1134.D 1135.B 1136.D 1137.C 1138.C 1139.C 1140.B 1141.D 1142.A 1143.B 1144.D 1145.C 1146.A 1147.D 1148.D 1149.A 1150.D 1151.C 1152.A 1153.B 1154.D 1155.D 1156.D 1157.C 1158.D 1159.D 1160.C 1161.D 1162.D 1163.A 1164.B 1165.C 1166.B 1167.C 1168.C 1169.A 1170.B 1171.C 1172.B 1173.C 1174.A 1175.D 1176.A 1177.C 1178.C 1179.A 1180.C 1181.C 1182.B 1183.B 1184.D 1185.D 1186.A 1187.C 1188.C 1189.D 1190.C 1191.D 1192.D 1193.D 1194.C 1195.D 1196.D 1197.A 1198.B 1199.B 1200.A 1201.A 1202.D 1203.C 1204.A 1205.C 1206.D 1207.B 1208.A 1209.D 1210.D 1211.B 1212.A 1213.B 1214.C 1215.B 1216.C 1217.A 1218.C 1219.D 1220.C 1221.C 1222.B 1223.A 1224.B 1225.C 1226.A 1227.A 1228.A 1229.A 1230.C 1231.B 1232.C 1233.D 1234.C 1235.A 1236.D 1237.D 1238.D 1239.C 1240.A 1241.D 1242.A 1243.D 1244.C 1245.C 1246.B 1247.D 1248.A 1249.B 1250.D 1251.B 1252.A 1253.B 1254.D 1255.D 1256.B 1257.C 1258.D 1259.C 1260.B 1261.D 1262.A 1263.A 1264.C 1265.A 1266.C 1267.A 1268.C 1269.C 1270.B 1271.A 1272.A 1273.D 1274.C 1275.B 1276.A 1277.B 1278.D 1279.D 1280.A 1281.D 1282.D 1283.D 1284.D 1285.D 1286.D 1287.B 1288.D 1289.A 1290.D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 539 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 1291.D 1292.B 1293.B 1294.A 1295.D 1296.D 1297.C 1298.A 1299.D 1300.C 1301.A 1302.C 1303.A 1304.A 1305.B 1306.C 1307.D 1308.A 1309.A 1310.D 1311.A 1312.D 1313.A 1314.C 1315.D 1316.C 1317.A 1318.D 1319.B 1320.C 1321.C 1322.C 1323.D 1324.D 1325.C 1326.C 1327.B 1328.A 1329.D 1330.C 1331.C 1332.D 1333.C 1334.D 1335.D 1336.B 1337.A 1338.A 1339.B 1340.C 1341.B 1342.C 1343.B 1344.B 1345.B 1346.B 1347.B 1348.C 1349.D 1350.A 1351.A 1352.C 1353.D 1354.A 1355.A 1356.A 1357.A 1358.D 1359.C 1360.B 1361.A 1362.C 1363.A 1364.A 1365.C 1366.D 1367.C 1368.B 1369.C 1370.B 1371.D 1372.B 1373.B 1374.A 1375.C 1376.D 1377.A 1378.B 1379.C 1380.A 1381.D 1382.B 1383.D 1384.C 1385.C 1386.B 1387.C 1388.C 1389.C 1390.A 1391.B 1392.C 1393.D 1394.B 1395.D 1396.D 1397.D 1398.A 1399.C 1400.B 1401.C 1402.D 1403.C 1404.A 1405.A 1406.A 1407.A 1408.A 1409.C 1410.D 1411.A 1412.A 1413.D 1414.C 1415.D 1416.A 1417.A 1418.B 1419.B 1420.D 1421.C 1422.C 1423.D 1424.C 1425.C 1426.D 1427.B 1428.D 1429.A 1430.B 1431.A 1432.D 1433.B 1434.B 1435.B 1436.D 1437.D 1438.A 1439.C 1440.B 1441.C 1442.D 1443.D 1444.C 1445.A 1446.C 1447.D 1448.C 1449.C 1450.A 1451.C 1452.A 1453.D 1454.C 1455.D 1456.A 1457.B 1458.A 1459.B 1460.A 1461.D 1462.C 1463.D 1464.C 1465.C 1466.B 1467.D 1468.A 1469.A 1470.D 1471.A 1472.A 1473.A 1474.C 1475.C 1476.D 1477.D 1478.B 1479.D 1480.D 1481.D 1482.C 1483.D 1484.D 1485.C 1486.A 1487.C 1488.C 1489.D 1490.D 1491.A 1492.C 1493.C 1494.D 1495.D 1496.A 1497.D 1498.D 1499.A 1500.D 1501.D 1502.D 1503.C 1504.D 1505.C 1506.D 1507.A 1508.B 1509.A 1510.C 1511.B 1512.C 1513.A 1514.D 1515.B 1516.A 1517.B 1518.B 1519.C 1520.C 1521.B 1522.D 1523.A 1524.A 1525.A 1526.B 1527.C 1528.A 1529.D 1530.D 1531.A 1532.A 1533.C 1534.C 1535.B 1536.C 1537.D 1538.A 1539.C 1540.C 1541.D 1542.C 1543.D 1544.B 1545.A 1546.A 1547.C 1548.D 1549.D 1550.B 1551.D 1552.D 1553.C 1554.B 1555.B 1556.A 1557.C 1558.A 1559.D 1560.A 1561.A 1562.C 1563.A 1564.D 1565.C 1566.B 1567.B 1568.C 1569.D 1570.D 1571.C 1572.D 1573.B 1574.C 1575.C 1576.C 1577.D 1578.D 1579.C 1580.C 1581.D 1582.A 1583.B 1584.C 1585.C 1586.B 1587.A 1588.C 1589.C 1590.B 1591.B 1592.B 1593.D 1594.B 1595.A 1596.D 1597.C 1598.C 1599.C 1600.D 1601.C 1602.D 1603.B 1604.D 1605.D 1606.A 1607.B 1608.D 1609.D 1610.B 1611.C 1612.C 1613.C 1614.C 1615.B 1616.D 1617.A 1618.A 1619.A 1620.A 1621.C 1622.D 1623.A 1624.D 1625.A 1626.D 1627.D 1628.D 1629.B 1630.A 1631.D 1632.A 1633.B 1634.C 1635.D 1636.A 1637.D 1638.D 1639.A 1640.D 1641.D 1642.C 1643.C 1644.D 1645.D 1646.A 1647.A 1648.A 1649.D 1650.C 1651.D 1652.C 1653.C 1654.B 1655.C 1656.B 1657.C 1658.D 1659.D 1660.A 1661.B 1662.A 1663.A 1664.B 1665.A 1666.D 1667.A 1668.A 1669.A 1670.A 1671.A 1672.D 1673.A 1674.D 1675.D 1676.C 1677.A 1678.A 1679.C 1680.C 1681.D 1682.A 1683.C 1684.A 1685.B 1686.A 1687.C 1688.B 1689.D 1690.A 1691.A 1692.D 1693.D 1694.B 1695.C 1696.C 1697.D 1698.C 1699.C 1700.B 1701.C 1702.B 1703.C 1704.D 1705.A 1706.A 1707.B 1708.A 1709.D 1710.C 1711.D 1712.B 1713.C 1714.A 1715.D 1716.A 1717.B 1718.A 1719.B 1720.D S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 540 https://emncischool.wixsite.com/geogebrahttps://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ch÷ìng 3-Gi£i t½ch 12 1721.C 1722.C 1723.C 1724.A 1725.B 1726.B 1727.A 1728.A 1729.D 1730.D 1731.B 1732.D 1733.B 1734.C 1735.C 1736.A 1737.A 1738.A 1739.A 1740.B 1741.C 1742.B 1743.D 1744.D 1745.A 1746.C 1747.D 1748.A 1749.B 1750.B 1751.C 1752.C 1753.A 1754.D 1755.C 1756.C 1757.B 1758.A 1759.C 1760.C 1761.D 1762.D 1763.B 1764.A 1765.C 1766.A 1767.B 1768.C 1769.D 1770.C 1771.A 1772.C 1773.B 1774.D 1775.A 1776.C 1777.A 1778.C 1779.A 1780.B 1781.A 1782.D 1783.A 1784.A 1785.C 1786.C 1787.C 1788.D 1789.A 1790.D 1791.D 1792.B 1793.B 1794.B 1795.B 1796.D 1797.B 1798.D 1799.B 1800.C 1801.D 1802.A 1803.D 1804.A 1805.A 1806.B 1807.A 1808.B 1809.C 1810.B 1811.A 1812.C 1813.D 1814.A 1815.C 1816.B 1817.A 1818.D 1819.A 1820.B 1821.B 1822.C 1823.C 1824.A 1825.D 1826.C 1827.A 1828.D 1829.A 1830.D 1831.B 1832.B 1833.A 1834.D 1835.D 1836.A 1837.B 1838.C 1839.D 1840.A 1841.A 1842.A 1843.D 1844.A 1845.A 1846.B 1847.B 1848.A 1849.D 1850.D 1851.C 1852.D 1853.B 1854.A 1855.A 1856.B 1857.C 1858.A 1859.A 1860.B 1861.A 1862.D 1863.B 1864.C 1865.A 1866.C 1867.A 1868.B 1869.A 1870.C 1871.B 1872.D 1873.D 1874.A 1875.A 1876.A 1877.A 1878.C 1879.C 1880.B 1881.D 1882.B 1883.D 1884.C 1885.D 1886.B 1887.C 1888.A 1889.D 1890.B 1891.D 1892.C 1893.A 1894.B 1895.A 1896.A 1897.A 1898.B 1899.B 1900.D 1901.C 1902.B 1903.A 1904.B 1905.A 1906.D 1907.B 1908.A 1909.C 1910.A 1911.A 1912.B 1913.A 1914.A 1915.D 1916.B 1917.A 1918.A 1919.B 1920.D 1921.B 1922.B 1923.D 1924.A 1925.D 1926.D 1927.A 1928.C 1929.C 1930.B 1931.B 1932.A 1933.A 1934.D 1935.A S÷u t¦m & bi¶n so¤n Th.s Nguy¹n Ch½n Em 541 https://emncischool.wixsite.com/geogebra

Xem và tải về miễn phí

Tài liệu liên quan