Chủ đề xác suất trong các đề thi HSG năm 2017-2018-2019

Truy cªp http://vungocthanh1984.blogspot.com gã [id50] s³ t¼m ÷ñc líi gi£i c¥u g­n m¢ [id50]

CHÕ — XC SU‡T TRONG CC — THI HÅC SINH GIÄI 2017- 2018- 2019

 M¢ id trong c¥u häi dòng º truy cªp líi

gi£i

 V½ dö tr¶n trang web

http://vungocthanh1984.blogspot.com/

 Gã tø khâa l : [id50] s³ t¼m ÷ñc líi gi£i

c¥u häi g­n m¢ [id50]

C¥u 1. [id1064](HSG11 Nguy¹n ùc C£nh Th¡i B¼nh 2018-2019) Mët hëp üng 9 th´ ÷ñc

¡nh sè tø 1 ¸n 9 (méi th´ ghi mët sè).Rót ng¨u nhi¶n 3 th´ v nh¥n 3 sè ghi tr¶n 3 th´ â vîi

nhau. T½nh x¡c su§t º t½ch nhªn ÷ñc l mët sè l´?

A.

5

42

. B.

1

42

. C.

11

42

. D.

5

84

.

C¥u 2. [id1065](HSG12 t¿nh H T¾nh n«m 2018-2019) Câ 10 ëi tuyºn bâng ¡ quèc gia ð

khu vüc æng Nam  tham gia thi §u AFF Suzuki Cup 2018 trong â câ ëi tuyºn Vi»t Nam v

ëi tuyºn Th¡i Lan, c¡c ëi ÷ñc chia l m hai b£ng, k½ hi»u l b£ng A v b£ng B, méi b£ng câ 5

ëi. Vi»c chia b£ng ÷ñc thüc hi»n b¬ng c¡ch bèc th«m ng¨u nhi¶n. T½nh x¡c su§t º hai ëi tuyºn

Vi»t Nam v Th¡i Lan n¬m ð hai b£ng §u kh¡c nhau

C¥u 3. [id1066](HSG11 Nho Quan Ninh B¼nh 2018-2019) Tø c¡c chú sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 lªp

÷ñc c¡c sè câ bèn chú sè kh¡c nhau. L§y ng¨u nhi¶n mët sè. T½nh x¡c su§t º sè â câ chú sè 4.

A.

3

4

. B.

1

3

. C.

1

4

. D.

2

3

.

C¥u 4. [id1067](HSG12 t¿nh B­c Ninh 2018  2019 ) Mët tê håc sinh câ 7 nam v 3 nú. Chån

ng¨u nhi¶n 2 ng÷íi. T½nh x¡c su§t sao cho 2 ng÷íi ÷ñc chån ·u l nú.

A.

1

5

. B.

1

15

. C.

7

15

. D.

8

15

.

C¥u 5. [id1068](HSG11 Cöm H æng Ho i ùc H Nëi n«m 2018-2019) Trong mët hëp

k½n üng 100 t§m th´ nh÷ nhau ÷ñc ¡nh sè tø 1 ¸n 100. L§y ng¨u nhi¶n ba t§m th´ trong hëp.

T½nh x¡c su§t º l§y ÷ñc ba t§m th´ m ba sè ghi tr¶n ba t§m th´ â lªp th nh mët c§p sè cëng

C¥u 6.

[id1069](HSG11 H T¾nh 2018-2019) Cho l÷îi æ vuæng nh÷ h¼nh v³, câ

mët con ki¸n di chuyºn tø iºm A ¸n iºm B b¬ng c¡ch di chuyºn tr¶n c¤nh

º i qua c¡c iºm nót cõa l÷îi (iºm nót l ¿nh cõa c¡c h¼nh vuæng nhä),

méi b÷îc nâ di chuyºn xuèng d÷îi ho°c di chuyºn sang ph£i º ¸n iºm

nót g¦n nh§t. Bi¸t r¬ng n¸u ¸n iºm C th¼ ki¸n s³ bà «n thà. G¿a sû ki¸n di

chuyºn mët c¡ch ng¨u nhi¶n v nâ khæng bi¸t t¤i C s³ g°p nguy hiºm. T½nh

x¡c su§t º ki¸n ¸n ÷ñc iºm B.

C¥u 7. [id1070](HSG11 Ngh» An 2018-2019) Gåi S l tªp hñp t§t c£ c¡c sè tü nhi¶n gçm 4

chú sè æi mët kh¡c nhau ÷ñc chån tø c¡c chú sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. X¡c ành sè ph¦n tû cõa

S. L§y ng¨u nhi¶n mët sè tø S, t½nh x¡c su§t º sè ÷ñc chån l sè chia h¸t cho 11 v têng 4 chú sè

cõa nâ công chia h¸t cho 11

C¥u 8. [id1071](HSG11 THuªn Th nh 2018-2019) Chån ng¨u nhi¶n mët sè tü nhi¶n câ s¡u

chú sè kh¡c nhau. T½nh x¡c su§t º chån ÷ñc mët sè câ 3chú sè ch®n v 3chú sè l´

C¥u 9. [id1072](HSG11 t¿nh H Nam n«m 2018-2019) Mët ng÷íi A ùng t¤i gèc O cõa tröc

sè x

0

Ox . Do say r÷ñu n¶n ng÷íi A b÷îc ng¨u nhi¶n sang tr¡i ho°c sang ph£i tr¶n tröc tåa ë vîi ë

d i méi b÷îc l mët ìn và. T½nh x¡c su§t º sau n b÷îc (n 2) th¼ ng÷íi A quay trð l¤i gèc tåa

ë O

1Truy cªp http://vungocthanh1984.blogspot.com gã [id50] s³ t¼m ÷ñc líi gi£i c¥u g­n m¢ [id50]

C¥u 10. [id1073](HSG11 t¿nh Qu£ng Ng¢i n«m 2018-2019) Gåi Sl tªp hñp t§t c£ c¡c sè tü

nhi¶n gçm n«m chú sè ÷ñc chån tø c¡c chú sè 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chån ng¨u nhi¶n mët sè tø S, t½nh

x¡c su§t º sè ÷ñc chån câ m°t óng ba chú sè kh¡c nhau

C¥u 11. [id1074](HSG12 Cao B¬ng n«m 2018-2019) Mët ëi ngô c¡n bë khoa håc gçm 8 nh

To¡n håc nam, 5 nh Vªt lþ nú v 3 nh Hâa håc nú. Ng÷íi ta chån ra tø â 4 ng÷íi º i cæng t¡c,

t½nh x¡c su§t sao cho trong 4 ng÷íi ÷ñc chån ph£i câ nú v câ õ ba bë mæn

C¥u 12. [id1075](HSG12 Cöm Thanh Xu¥n n«m 2018-2019) Mët b i thi tr­c nghi»m kh¡ch

quan gçm 5 c¥u häi, méi c¥u câ 4 ph÷ìng ¡n tr£ líi, trong â câ 1 ph÷ìng ¡n tr£ líi óng, 3 ph÷ìng

¡n sai. T½nh x¡c su§t º méi håc sinh l m b i thi tr£ líi óng ÷ñc ½t nh§t 3 c¥u häi?

C¥u 13. [id1076](HSG12 Qu£ng Ng¢i 2018-2019) Câ hai chi¸c hëp chùa bi, méi vi¶n bi ch¿

mang m u xanh ho°c ä. L§y ng¨u nhi¶n tø méi hëp óng 1 vi¶n bi. Bi¸t têng sè bi trong hai hëp

l 20 v x¡c su§t º l§y ÷ñc hai vi¶n bi m u xanh l

55

84

. T½nh x¡c su§t º l§y ÷ñc hai vi¶n bi m u

ä

C¥u 14. [id1077](HSG12 t¿nh H£i D÷ìng n«m 2018-2019) Trong cuëc thi: "Thi¸t k¸ v tr¼nh

di¹n c¡c trang phöc d¥n tëc" do o n tr÷íng THPT tê chùc v o th¡ng 3 n«m 2018 vîi thº l» méi

lîp tham gia mët ti¸t möc. K¸t qu£ câ 12 ti¸t möc ¤t gi£i trong â câ 4 ti¸t möc khèi 12, câ 5 ti¸t

möc khèi 11 v 3 ti¸t möc khèi 10. Ban tê chùc chån ng¨u nhi¶n 5 ti¸t möc biºu di¹n ch o møng

ng y 26 th¡ng 3. T½nh x¡c su§t sao cho khèi n o công câ ti¸t möc ÷ñc biºu di¹n v trong â câ ½t

nh§t 2 ti¸t möc cõa khèi 12

C¥u 15. [id1078](HSG12 THPT Thuªn Th nh n«m 2018-2019) Chån ng¨u nhi¶n mët sè tü

nhi¶n câ s¡u chú sè kh¡c nhau. T½nh x¡c su§t º chån ÷ñc mët sè câ 3chú sè ch®n v 3chú sè l´

C¥u 16. [id1079](HSG12 t¿nh Qu£ng B¼nh n«m 2018-2019) Cho s¡u th´, méi th´ ghi mët

trong c¡c sè cõa tªp E =f1;2;3;4;6;8g (c¡c th´ kh¡c nhau ghi c¡c sè kh¡c nhau). Rót ng¨u nhi¶n

ba th´, t½nh x¡c su§t º rót ÷ñc ba th´ ghi ba sè l sè o ba c¤nh cõa mët tam gi¡c câ gâc tò

C¥u 17. [id1080](HSG11 t¿nh H Nam n«m 2018-2019) Cho h¼nh vuæng cï 9:9 t¥m O ÷ñc

t¤o tø 9:9 h¼nh vuæng ìn và. Hai h¼nh vuæng ìn và ÷ñc gåi l k· b¶n n¸u chóng câ còng mët c¤nh

chung. Mët con bå ban ¦u ð O. Méi l¦n di chuyºn con bå s³ nh£y ng¨u nhi¶n tø t¥m h¼nh vuæng

ìn và nâ ùng sang t¥m h¼nh vuæng ìn và k· b¶n. T½nh x¡c su§t º con bå sau 4 b÷îc nh£y s³

quay l¤i iºm O

C¥u 18. [id1081](HSG12 Qu£ng Ninh 2018-2019) Câ hai chuçng nhèt thä, chuçng thù nh§t

nhèt 19 con thä læng m u en v 1 con thä læng m u tr­ng. Chuçng thù hai nhèt 13 con thä læng

m u en v 2 con thä læng m u tr­ng. B­t ng¨u nhi¶n méi chuçng óng 1 con thä. T½nh x¡c su§t

º b­t ÷ñc hai con thä câ m u læng kh¡c nhau

C¥u 19. [id1082](HSG12 t¿nh B¸n Tre n«m 2018-2019) B¤n An câ mët çng xu m khi tung

câ x¡c su§t xu§t hi»n m°t ngûa l

1

3

v b¤n B¼nh câ mët çng xu m khi tung câ x¡c su§t xu§t hi»n

m°t ngûa l

2

5

. Hai b¤n An v B¼nh l¦n l÷ñt chìi trá chìi tung çng xu cõa m¼nh ¸n khi câ ng÷íi

÷ñc m°t ngûa, ai ÷ñc m°t ngûa tr÷îc th¼ th­ng. C¡c l¦n tung l ëc lªp vîi nhau v b¤n An chìi

tr÷îc. X¡c su§t b¤n An th­ng l

p

q

, trong â p v q l c¡c sè nguy¶n d÷ìng nguy¶n tè còng nhau.

T¼m qp

C¥u 20. [id1083](HSG12 Y–N L„C 2 n«m 2018-2019) Mët hëp üng 9 t§m th´ ÷ñc ¡nh

sè tø 1 ¸n 9. Häi ph£i rót ½t nh§t bao nhi¶u th´ º x¡c su§t câ ½t nh§t mët th´ ghi sè chia h¸t cho

4 ph£i lîn hìn

5

6

C¥u 21. [id1084](Tê-25-Lan-2-HSG-Y¶n-Dông) Gåi S l tªp hñp c¡c sè tü nhi¶n câ 3 chú sè

÷ñc lªp tø tªp X =f0;1;2;3;4;5;6;7g .Rót ng¨u nhi¶n mët sè thuëc tªp S. T½nh x¡c su§t º rót

÷ñc sè m trong sè â chú sè ùng sau luæn lîn hìn ho°c b¬ng chú sè ùng tr÷îc.

2Truy cªp http://vungocthanh1984.blogspot.com gã [id50] s³ t¼m ÷ñc líi gi£i c¥u g­n m¢ [id50]

A.

2

7

. B.

3

32

. C.

11

64

. D.

3

16

.

C¥u 22. [id1085](HSG11 t¿nh H Nam n«m 2018-2019) Cho h¼nh lªp ph÷ìng t¥m O ÷ñc

gh²p tø 9:9:9 h¼nh lªp ph÷ìng ìn và. Hai h¼nh lªp ph÷ìng ìn và ÷ñc gåi l k· b¶n n¸u chóng câ

chung mët m°t. Con bå ban ¦u ð t¥m O. Méi b÷îc nh£y con bå s³ nh£y tø t¥m khèi lªp ph÷ìng

ìn và nâ ùng sang t¥m khèi lªp ph÷ìng ìn và k· b¶n. T½nh x¡c su§t º con bå sau 4 b÷îc nh£y

s³ quay l¤i iºm O

C¥u 23. [id1086](HSG12 t¿nh i»n Bi¶n n«m 2018-2019) Gåi S l tªp hñp t§t c£ c¡c sè tü

nhi¶n câ 5 chú sè kh¡c nhau ÷ñc chån tø c¡c sè 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9. X¡c ành sè ph¦n

tû cõa S. Chån ng¨u nhi¶n mët sè tø S, t½nh x¡c su§t º sè ÷ñc chån l sè ch®n

C¥u 24. [id1087](HSG12 T¿nh çng Nai 2018-2019) Trong mët ti¸t håc mæn To¡n, gi¡o vi¶n

míi ba håc sinh A,B,C thüc hi»n trá chìi nh÷ sau: Méi b¤n A,B,C chån ng¨u nhi¶n mët sè nguy¶n

kh¡c 0thuëc kho£ng (6;6) v l¦n l÷ñt th¸ v o ba tham sè cõa h m sè y = ax

4

+bx

2

+c; n¸u ç

thà h m sè thu ÷ñc câ ba iºm cüc trà ·u n¬m ph½a tr¶n tröc ho nh th¼ ÷ñc nhªn th÷ðng. T½nh

x¡c su§t º ba håc sinh A,B,C ÷ñc nhªn th÷ðng

C¥u 25.

[id1088](HSG12 t¿nh H£i Pháng n«m 2018-2019) Mët qu¥n vua ÷ñc

°t tr¶n mët æ giúa b n cí vua. Méi b÷îc di chuyºn, qu¥n vua ÷ñc chuyºn

sang mët æ kh¡c chung c¤nh ho°c chung ¿nh vîi æ ang ùng ( xem h¼nh

minh håa). B¤n An di chuyºn qu¥n vua ng¨u nhi¶n 3 b÷îc. T½nh x¡c su§t º

sau 3 b÷îc i qu¥n vua trð v· æ xu§t ph¡t.

C¥u 26. [id1089](HSG12 t¿nh QUƒNG NINH 2018-2019) Trong cuëc thi v«n ngh» do o n

thanh ni¶n tr÷íng THPT X tê chùc v o th¡ng 11 n«m 2018vîi thº l» méi lîp tham gia mët ti¸t möc.

K¸t qu£ câ 12 ti¸t möc ¤t gi£i trong â: câ 4 ti¸t möc lîp 12, câ 5 ti¸t möc khèi 11 v 3 ti¸t möc

khèi 10. Ban tê chùc chån ng¨u nhi¶n 5 ti¸t möc biºu di¹n ch o møng ng y 20 th¡ng 11 (khæng t½nh

thù tü biºu di¹n). T½nh x¡c su§t sao cho khèi n o công câ ti¸t möc ÷ñc biºu di¹n trong â câ ½t

nh§t 2 ti¸t möc cõa khèi 12

C¥u 27. [id1090](HSG12 t¿nh Th¡i Binh n«m 2018-2019) Cho A l tªp hñp c¡c sè tü nhi¶n

câ 6 chú sè. Chån ng¨u nhi¶n mët sè thuëc tªp A. T½nh x¡c su§t º sè ÷ñc chån chia h¸t cho 13 v

câ chú sè tªn còng b¬ng 2

C¥u 28. [id1091](HSG12t¿nhThøaThi¶nHu¸n«m2018-2019)ChotªpA =f0;1;2;3;4;5;6g.

Gåi S l tªp hñp c¡c sè tü nhi¶n gçm 5 chú sè kh¡c nhau ÷ñc chån tø c¡c ph¦n tû cõa tªp A. Chån

ng¨u nhi¶n mët sè tø tªp S. T½nh x¡c su§t º sè ÷ñc chån chia h¸t cho 15

C¥u 29. [id1092](HSG12 t¿nh C¦n Thì n«m 2018-2019) Mët lîp håc trong mët tr÷íng ¤i

håc câ 60 sinh vi¶n, trong â câ 40 sinh vi¶n håc ti¸ng Anh, 30 sinh vi¶n håc ti¸ng Ph¡p v 20 sinh

vi¶n håc c£ ti¸ng Anh v ti¸ng Ph¡p. Chån ng¨u nhi¶n 2 sinh vi¶n cõa lîp håc n y. T½nh x¡c su§t

º 2 sinh vi¶n ÷ñc chån khæng håc ngo¤i ngú. Bi¸t r¬ng tr÷íng n y ch¿ d¤y hai lo¤i ngo¤i ngú l

ti¸ng Anh v ti¸ng Ph¡p

C¥u 30. [id1093](HSG12 t¿nh TŸNH VžNH PHÓC 2018-2019) X¸p m÷íi håc sinh gçm bèn

håc sinh lîp 12, ba håc sinh lîp 11 v ba håc sinh lîp 10 ngçi v o mët h ng ngang gçm 10 gh¸ ÷ñc

¡nh sè tø 1 ¸n 10. T½nh x¡c su§t º khæng câ hai håc sinh lîp 12 ngçi c¤nh nhau

C¥u 31. [id1094](HSG12 T¥n Y¶n  B­c Giang N«m 2019) Câ 6 bi gçm 2 bi ä, 2 bi v ng,

2 bi xanh (c¡c bi n y æi mët kh¡c nhau). X¸p ng¨u nhi¶n c¡c vi¶n bi th nh h ng ngang, t½nh x¡c

su§t º hai vi¶n bi v ng khæng x¸p c¤nh nhau?

A. P =

2

3

. B. P =

1

3

. C. P =

5

6

. D. P =

1

5

.

3Truy cªp http://vungocthanh1984.blogspot.com gã [id50] s³ t¼m ÷ñc líi gi£i c¥u g­n m¢ [id50]

C¥u 32. [id1095](HSG12 T¿nh Nam ành 2018-2019) Cho tªp X =f1; 2; :::; 8g. Gåi A l

tªp c¡c sè tü nhi¶n câ 8 chú sè æi mët kh¡c nhau ÷ñc lªp tø X. L§y ng¨u nhi¶n mët sè tø tªp A.

T½nh x¡c su§t º sè ÷ñc l§y chia h¸t cho 2222.

A.

C

2

8

C

2

6

C

2

4

8!

. B.

192

8!

. C.

4!4!

8!

. D.

348

8!

.

C¥u 33. [id1040](HSG c§p Th nh phè C¦n Thì 2017-2018) Cæng ty kinh doanh àa èc X câ

4 nh¥n vi¶n Pháng Marketing, 5 nh¥n vi¶n Pháng T i vö v 6 nh¥n vi¶n Pháng Kinh doanh ho n

th nh xu§t s­c nhi»m vö n«m 2017. L¢nh ¤o Cæng ty chån ng¨u nhi¶n 4 ng÷íi trong nhúng nh¥n

vi¶n tr¶n º sang Trung Quèc xem ëi tuyºn U23 Vi»t Nam thi §u trªn chung k¸t gi£i Bâng ¡

U23 Ch¥u . T½nh x¡c su§t º trong nhúng ng÷íi ÷ñc chån câ õ nh¥n vi¶n c£ 3 pháng

C¥u 34. [id1041] Gieo mët con sóc s­c c¥n èi, çng ch§t ba l¦n li¶n ti¸p nhau v quan s¡t sè

ch§m ð m°t tr¶n còng. T½nh x¡c su§t º sè ch§m t÷ìng ùng theo thù tü cõa ba l¦n gieo lªp th nh

mët c§p sè cëng

C¥u 35. [id1042](HSG t¿nh Thøa Thi¶n Hu¸ 2017-2018) Câ 30 t§m th´ ÷ñc ¡nh sè tø 1

tîi 30. Rót ng¨u nhi¶n 3 th´. T½nh x¡c su§t º têng sè ghi tr¶n 3 th´ chia h¸t cho 3

C¥u 36. [id1043](HSG t¿nh H£i D÷ìng 2016-2017) Câ hai hëp üng bi, méi vi¶n bi ch¿ mang

mët m u tr­ng ho°c en. L§y ng¨u nhi¶n tø méi hëp óng mët vi¶n bi.

a) Bi¸t r¬ng hëp thù nh§t câ 20 vi¶n bi, trong â câ 7 vi¶n bi en. Hëp thù hai câ 15 vi¶n bi, trong

â câ 10 vi¶n bi en. T½nh x¡c su§t º l§y ÷ñc hai vi¶n bi en.

b) Bi¸t têng sè bi ð hai hëp l 20 v x¡c su§t º l§y ÷ñc hai vi¶n bi en l

55

84

. T½nh x¡c su§t º

l§y ÷ñc hai vi¶n bi tr­ng

C¥u 37. [id1044](HSG C‡P TŸNH TON 12  NH 16-17 THANH HÂA) Gåi S l tªp

hñp c¡c ÷îc nguy¶n d÷ìng cõa sè 43200. L§y ng¨u nhi¶n hai ph¦n tû thuëc S. T½nh x¡c su§t º l§y

÷ñc hai ph¦n tû l hai sè khæng chia h¸t cho 5

C¥u 38. [id1045](HSG c§p t¿nh Thøa Thi¶n Hu¸ 2017-2018) Câ 30 t§m th´ ÷ñc ¡nh sè

tø 1 tîi 30. Rót ng¨u nhi¶n 3 th´. T½nh x¡c su§t º têng sè ghi tr¶n 3 th´ chia h¸t cho 3

C¥u 39. [id1046](— MINH HÅA HSG THANH HÂA 2017-2018) Gåi A l tªp hñp c¡c

sè tü nhi¶n câ t¡m chú sè æi mët kh¡c nhau. Chån ng¨u nhi¶n mët sè tü nhi¶n thuëc v o tªp A.

T½nh x¡c su§t º chån ÷ñc mët sè thuëc A v sè â chia h¸t cho 9

C¥u 40. [id1047](HSG c§p t¿nh lîp 11  Thanh Hâa  2017 - 2018) X¸p ng¨u nhi¶n 10håc

sinh gçm 2 håc sinh lîp 11A, 3 håc sinh lîp 11Bv 5 håc sinh lîp 11C th nh mët h ng ngang. T½nh

x¡c su§t º khæng câ håc sinh cõa còng mët lîp ùng c¤nh nhau

C¥u 41. [id1048](HSG c§p t¿nh Thanh Hâa 2017-2018) Gåi S l tªp hñp c¡c ÷îc sè nguy¶n

d÷ìng cõa sè 43200. L§y ng¨u nhi¶n hai ph¦n tû thuëc S. T½nh x¡c su§t l§y ÷ñc hai ph¦n tû l hai

sè khæng chia h¸t cho 5

C¥u 42. [id1049](HSG12 c§p t¿nh HÁA BœNH 2017-2018) Cho a gi¡c lçi câ 14 ¿nh. Gåi

X l tªp hñp c¡c tam gi¡c câ ba ¿nh l ba ¿nh cõa a gi¡c ¢ cho. Chån ng¨u nhi¶n trong X mët

tam gi¡c. T½nh x¡c su§t º tam gi¡c ÷ñc chån khæng câ c¤nh n o l c¤nh cõa a gi¡c ¢ cho

C¥u 43. [id1050](HSG c§p t¿nh Ninh B¼nh 2017-2018) Mët hëp üng 11 vi¶n bi ÷ñc ¡nh

sè tø 1 ¸n 11. L§y ng¨u nhi¶n 4 vi¶n bi rçi cëng c¡c sè tr¶n c¡c vi¶n bi l¤i vîi nhau. T½nh x¡c su§t

º k¸t qu£ thu ÷ñc l mët sè l´.

A.

10

33

. B.

4

33

. C.

16

33

. D.

6

33

.

C¥u 44. [id1051](HSG T¿nh Th¡i B¼nh  N«m 2017  2018) Cho (H) l a gi¡c ·u 2n ¿nh

nëi ti¸p ÷íng trán t¥m O, (n2N



;n 2). Gåi S l tªp hñp c¡c t am gi¡c câ ba ¿nh l c¡c ¿nh

4Truy cªp http://vungocthanh1984.blogspot.com gã [id50] s³ t¼m ÷ñc líi gi£i c¥u g­n m¢ [id50]

cõa a gi¡c (H): Chån ng¨u nhi¶n mët tam gi¡c thuëc tªp S, bi¸t r¬ng x¡c su§t chån ÷ñc mët tam

gi¡c vuæng trong S l

1

13

. T¼m n

C¥u 45. [id1052](HSG K12 Cao B¬ng 2016  2017) Mët ng¥n h ng · thi gçm 50 c¥u häi

kh¡c nhau. Méi håc sinh ph£i l m mët · thi gçm 5 c¥u häi ÷ñc rót ra tø ng¥n h ng â. Håc sinh

A håc thuëc 40 c¥u häi cõa ng¥n h ng ·. T¼m x¡c su§t º håc sinh A rót ÷ñc mët · thi trong â

ch¿ câ 4 c¥u häi m¼nh ¢ håc thuëc

C¥u 46. [id1053](HSG Qu£ng Ng£i 16-17) Cho a gi¡c ·u câ 15 ¿nh. Gåi M l tªp t§t c£

c¡c tam gi¡c câ ba ¿nh l ba ¿nh cõa a gi¡c ¢ cho. Chån ng¨u nhi¶n mët tam gi¡c thuëc tªp M,

t½nh x¡c su§t º tam gi¡c ÷ñc chån l mët tam gi¡c c¥n nh÷ng khæng ph£i tam gi¡c ·u

C¥u 47. [id1054](HSG c§p t¿nh B­c Giang 2016-2017) Mët nhâm håc sinh gçm 9 b¤n nam

trong â câ b¤n H£i v 4 b¤n nú trong â câ b¤n Minh x¸p v o 13 c¡i gh¸ tr¶n mët h ng ngang.T½nh

x¡c su§t º giúa hai b¤n nú ngçi g¦n nhau câ óng ba b¤n nam çng thíi b¤n H£i v b¤n Minh n¶u

ð tr¶n khæng ngçi c¤nh nhau

C¥u 48. [id1055](HSG c§p t¿nh H£i Pháng 2016-2017) Gåi A l tªp hñp t§t c£ c¡c sè tü

nhi¶n câ 5 chú sè. Chån ng¨u nhi¶n mët sè tø tªp A, t½nh x¡c su§t º sè ÷ñc chån chia h¸t cho 3

v câ chú sè h ng ìn và b¬ng 1

C¥u 49. [id1056](HSG Cao B¬ng 2017-2018) Mët tr÷íng trung håc phê thæng câ 12 håc sinh

giäi gçm ba håc sinh khèi 10, bèn håc sinh khèi 11 v n«m håc sinh khèi 12. Chån s¡u håc sinh

trong sè håc sinh giäi â, t½nh x¡c su§t sao cho c£ ba khèi ·u câ håc sinh ÷ñc chån

C¥u 50. [id1057] Mët hëp üng 50 qu£ c¦u ÷ñc ¡nh sè theo thù tü tø 1 ¸n 50. L§y ng¨u nhi¶n

3 qu£ c¦u tø hëp â. T½nh x¡c su§t º t½ch 3 sè ghi tr¶n 3 qu£ c¦u l§y ÷ñc l mët sè chia h¸t cho

8

C¥u 51. [id1058](HSG B­c Giang n«m 2016  2017) Mët hëp üng 50 qu£ c¦u ÷ñc ¡nh sè

theo thù tü tø 1 ¸n 50. L§y ng¨u nhi¶n 3 qu£ c¦u tø hëp â. T½nh x¡c su§t º t½ch 3 sè ghi tr¶n 3

qu£ c¦u l§y ÷ñc l mët sè chia h¸t cho 8

C¥u 52. [id1059](HSG c§p t¿nh Thanh Hâa 2013-2014) Tø tªp hñp t§t c£ c¡c sè tü nhi¶n câ

n«m chú sè m c¡c chú sè ·u kh¡c 0, l§y ng¨u nhi¶n mët sè. T½nh x¡c su§t º trong sè tü nhi¶n

÷ñc l§y ra ch¿ câ m°t ba chú sè kh¡c nhau

C¥u 53. [id1060](HSG c§p t¿nh Ninh B¼nh 2017-2018) Mët cûa h ng câ 5 lo¤i súa kh¡c nhau.

Câ 5 ng÷íi kh¡ch ¸n mua súa, méi ng÷íi kh¡ch chån ng¨u nhi¶n mët lo¤i súa trong 5 lo¤i súa â.

T½nh x¡c su§t º câ ½t nh§t mët lo¤i súa câ nhi·u hìn hai ng÷íi kh¡ch mua.

A.

900

3125

. B.

905

3125

. C.

805

3125

. D.

705

3125

.

C¥u 54. [id1061](HSG TŸNH LÎP 12 SÐ BC GIANG N‹M 2016  2017) Mët nhâm

håc sinh gçm câ 9 b¤n nam, trong â câ b¤n H£i v 4 b¤n nú trong â câ ba Minh x¸p v o 13 c¡i

gh¸ tr¶n mët h ng ngang. T½nh x¡c su§t º hai b¤n nú ngçi g¦n nhau câ óng ba b¤n nam, çng

thíi b¤n H£i v b¤n Minh n¶u ð tr¶n khæng ngçi c¤nh nhau

C¥u 55. [id1062](CHÅN HSG THPT HŠU LËC 2017 - 2018) Hai ng÷íi hµn g°p nhau ð

th÷ vi»n tø 8h ¸n 9h s¡ng. Hå thèng nh§t vîi nhau n¸u ng÷íi ¸n tr÷îc ñi ¸n sau qu¡ 10 phót

th¼ ríi i. T½nh x¡c xu§t º hai ng÷íi ng¨u nhi¶n m g°p nhau

C¥u 56. [id1063](HSG c§p t¿nh Ninh B¼nh 2017-2018) Trong h» tröc tåa ë Oxy, chån ng¨u

nhi¶n mët iºm m tåa ë l sè nguy¶n câ gi¡ trà tuy»t èi nhä hìn ho°c b¬ng 4. Bi¸t c¡c iºm ·u

câ còng x¡c su§t ÷ñc chån nh÷ nhau, t½nh x¡c su§t º chån ÷ñc mët iºm m kho£ng c¡ch ¸n

gèc tåa ë nhä hìn ho°c b¬ng 2.

A.

13

32

. B.

11

16

. C.

13

81

. D.

15

81

.

5Truy cªp http://vungocthanh1984.blogspot.com gã [id50] s³ t¼m ÷ñc líi gi£i c¥u g­n m¢ [id50]

C¥u 57. [id1098](HSG c§p tr÷íng D÷ìng X¡  H Nëi) 1. X¸p 6 håc sinh nam v 4 håc sinh

nú v o mët b n trán 10 gh¸. T½nh x¡c su§t º khæng câ hai håc sinh nú ngçi c¤nh nhau

C¥u 58. [id1099](HSG11  THPT Hªu Lëc 4  Thanh Hâa  2014  2015) Trong mët hëp

bi câ 3 vi¶n bi ä, 4 vi¶n bi v ng, 5 vi¶n bi xanh ; l§y ng¨u nhi¶n 4 vi¶n bi trong hëp. T½nh x¡c su§t

º trong 4 vi¶n bi ÷ñc l§y sè bi ä lîn hìn sè bi xanh

C¥u 59. [id1100] Chån ng¨u nhi¶n mët sè câ 4 chú sè æi mët kh¡c nhau. T½nh x¡c su§t º sè

÷ñc chån khæng nhä hìn 2013

C¥u 60. [id1101](HSG 11  V¾nh Phóc 2014-2015) Gåi M l tªp t§t c£ c¡c sè tü nhi¶n câ s¡u

chú sè æi mët kh¡c nhau v câ d¤ng a

1

a

2

a

3

a

4

a

5

a

6

. Chån ng¨u nhi¶n mët sè tø tªp M. T½nh x¡c

su§t º sè ÷ñc chån l mët sè ch®n, çng thíi thäa m¢n a

1

> a

2

> a

3

> a

4

> a

5

> a

6

C¥u 61. [id1102](HSG 11  V¾nh Phóc 2012-2013) Chån ng¨u nhi¶n mët sè câ 4 chú sè æi

mët kh¡c nhau. T½nh x¡c su§t º sè ÷ñc chån khæng nhä hìn 2013

C¥u 62. [id1103](HSG 11  Hai B Tr÷ng-HN 2007-2008) Mët ng¥n h ng c¥u häi To¡n câ

30 c¥u häi kh¡c nhau gçm: 5 c¥u häi khâ, 10 c¥u häi trung b¼nh v 15 c¥u häi d¹. Tø ng¥n h ng

n y lªp mët · thi gçm 5 c¥u häi kh¡c nhau. T½nh x¡c su§t º sao cho trong méi · ÷ñc chån nh§t

thi¸t ph£i câ õ c£ 3 lo¤i c¥u häi (khâ, trung b¼nh, d¹) v sè c¥u häi d¹ khæng ½t hìn 2?

C¥u 63. [id1104](HSG11-VžNH PHÓC-14-15) Gåi M l tªp t§t c£ c¡c sè tü nhi¶n câ s¡u chú

sè æi mët kh¡c nhau v câ d¤ng a

1

a

2

a

3

a

4

a

5

a

6

. Chån ng¨u nhi¶n mët sè tø tªp M. T½nh x¡c su§t º

sè ÷ñc chån l mët sè ch®n, çng thíi thäa m¢n a

1

> a

2

> a

3

> a

4

> a

5

> a

6

C¥u 64. [id1105](HSG11-NGH› AN- 2015-2016) Chån ng¨u nhi¶n ba sè æi mët kh¡c nhau

tø tªp hñp A =f1;2;:::;20g. T½nh x¡c su§t º trong ba sè ÷ñc chån khæng câ hai sè tü nhi¶n li¶n

ti¸p

C¥u 65. [id1106](HSG K11 B­c Giang 2013  2014) Mët o n t u câ 4 toa chð kh¡ch vîi méi

toa câ ½t nh§t 5 ché trèng. Tr¶n s¥n ga câ 5 h nh kh¡ch chu©n bà l¶n t u. T½nh x¡c su§t º trong 5

h nh kh¡ch l¶n t u â câ mët toa câ 3 kh¡ch l¶n, hai toa câ 1 kh¡ch l¶n v mët toa khæng câ kh¡ch

n o l¶n t¦u

C¥u 66. [id1107](HSG K11 B­c Giang 2013  2014) Tø tªp hñp t§t c£ c¡c sè tü nhi¶n câ

n«m chú sè m c¡c chú sè ·u kh¡c 0, l§y ng¨u nhi¶n mët sè. T½nh x¡c su§t º trong sè tü nhi¶n

÷ñc l§y ra ch¿ câ m°t ba chú sè kh¡c nhau

C¥u 67. [id1108](HSG K11 B­c Giang 2013  2014) Mët o n t u câ 4 toa chð kh¡ch vîi méi

toa câ ½t nh§t 5 ché trèng. Tr¶n s¥n ga câ 5 h nh kh¡ch chu©n bà l¶n t u. T½nh x¡c su§t º trong 5

h nh kh¡ch l¶n t u â câ mët toa câ 5 kh¡ch l¶n, hai toa câ 5 kh¡ch l¶n v mët toa khæng câ kh¡ch

n o l¶n t¦u

C¥u 68. [id1109](HSG OLIMPIC 11 Qu£ng Nam  2018) Gåi X l tªp hñp c¡c sè tü nhi¶n

câ 3 chú sè(khæng nh§t thi¸t æi mët kh¡c nhau)÷ñc th nh lªp tø c¡c chú sè 2, 0, 1,8. Chån ng¨u

nhi¶n mët ph¦n tû tø tªp X. T½nh x¡c su§t º ph¦n tû ÷ñc chån l sè chia h¸t cho 3

C¥u 69. [id1110](HSG c§p tr÷íng lîp 11  THPT 4 Thå Xu¥n  Thanh Hâa  2011 -

2012) Mët tê håc sinh câ 6 nam v 5 nú. T¼m x¡c su§t º chån ra 4 håc sinh i lao ëng sao cho

trong â câ khæng qu¡ 2 nú

C¥u 70. [id1111](HSG 11  H€ NAM 2016-2017) Tø c¡c chú sè 1;2;3;4;5;6;7;8 lªp c¡c sè

tü nhi¶n câ 8 chú sè kh¡c nhau. Trong c¡c sè lªp ÷ñc, chån ng¨u nhi¶n mët sè. T½nh x¡c su§t º

sè ÷ñc chån chia h¸t cho 1111

C¥u 71. [id1112](OLIMPIC 11  TP HCM - 2017-2018) Gåi S l tªp hñp c¡c sè tü nhi¶n câ

4 chú sè. Mët sè thuëc S ÷ñc gåi l sè µp n¸u nâ câ c¡c chú sè kh¡c nhau, gçm hai chú sè ch®n

v hai chú sè l´ sao cho têng c¡c chú sè ch®n b¬ng têng c¡c chú sè l´. B¤n An chån ng¨u nhi¶n mët

sè trong S. T½nh x¡c su§t º An chån ÷ñc sè  µp

6Truy cªp http://vungocthanh1984.blogspot.com gã [id50] s³ t¼m ÷ñc líi gi£i c¥u g­n m¢ [id50]

C¥u 72. [id1113](Chån HSG c§p t¿nh lîp 11 Tr÷íng chuy¶n Tr¦n Ngåc Di¹m  2016 -

2017) Gåi A l tªp hñp c¡c sè tü nhi¶n câ t¡m chú sè æi mët kh¡c nhau. Chån ng¨u nhi¶n mët sè

tü nhi¶n thuëc v o tªp A. T½nh x¡c su§t º chån ÷ñc mët sè thuëc A v sè â chia h¸t cho 9

C¥u 73. [id1114](HSG 11  VžNH PHÓC 2010-2011) Gåi A l tªp hñp c¡c sè tü nhi¶n câ

t¡m chú sè æi mët kh¡c nhau. Chån ng¨u nhi¶n mët sè tü nhi¶n thuëc v o tªp A. T½nh x¡c su§t

º chån ÷ñc mët sè thuëcA v sè â chia h¸t cho 9

C¥u 74. [id1115](HSG c§p t¿nh Nam ành 2014-2015  Dü bà) Chån ng¨u nhi¶n mët sè câ

4 chú sè æi mët kh¡c nhau. T½nh x¡c su§t º sè ÷ñc chån khæng nhä hìn 2013

C¥u 75. [id1116](HSG c§p tr÷íng Y¶n ành 1 2017-2018) 1. Mët o n t u câ 4 toa chð

kh¡ch vîi méi toa cán ½t nh§t 5 ché trèng. Tr¶n s¥n ga câ 5 h nh kh¡ch chu©n bà l¶n t u. T½nh x¡c

su§t º trong 5 h nh kh¡ch l¶n t u â câ mët toa câ 3 kh¡ch l¶n, hai toa câ mët kh¡ch l¶n v mët

toa khæng câ kh¡ch n o l¶n t u

C¥u 76. [id1117](HSG 11 tr÷íng THPT Th¤ch Th nh III  2017-2018) Cho a gi¡c ·u

câ 15 ¿nh. Gåi M l tªp t§t c£ c¡c tam gi¡c câ ba ¿nh l ba ¿nh cõa a gi¡c ¢ cho. Chån ng¨u

nhi¶n mët tam gi¡c thuëc tªp M , t½nh x¡c su§t º tam gi¡c ÷ñc chån l mët tam gi¡c c¥n nh÷ng

khæng ph£i tam gi¡c ·u

C¥u 77. [id1119](HSG tr÷íng THPT Nga Sìn-Thanh Hâa 2017-2018) Mët hëp câ 10 vi¶n

bi, trong â câ 4 vi¶n bi cô v 6 vi¶n bi mîi. Hæm qua b¤n An l§y ra 3 vi¶n bi º chìi, sau â b¤n

l¤i c§t bi v o hëp. Hæm nay b¤n An l¤i l§y ra 3 vi¶n º chìi. T½nh x¡c su§t º 3 vi¶n bi l§y ra hæm

nay ·u mîi.(1 vi¶n bi ÷ñc gåi l mîi n¸u nâ ch÷a ÷ñc chìi l¦n n o)

C¥u 78. [id1120](HSG 11 tr÷íng THPT Ti¸n Thành 2009-2010) Trong 1 c¡i hëp câ 3 bi ä,

4 bi v ng, 5 bi xanh còng ch§t, còng k½ch th÷îc. Mët ng÷íi l§y ng¨u nhi¶n còng lóc 4 vi¶n bi. T½nh

x¡c su§t º sè bi ä m ng÷íi â l§y ÷ñc khæng lîn hìn 2

C¥u 79. [id1121](HSG tr÷íng THPT C©m Thõy-Thanh Hâa 2016-2017) Gåi X l tªp hñp

c¡c sè tü nhi¶n gçm bèn chú sè æi mët kh¡c nhau ÷ñc lªp tø c¡c sè 0;1;2;3;4;5;6. Chån ng¨u

nhi¶n mët sè thuëc tªp X. T½nh x¡c su§t sè ÷ñc chån b² hìn 4653

C¥u 80. [id1122](HSG 11  VžNH LONG 2013-2014) Tø c¡c chú sè 0;1;2;3;4;5lªp c¡c sè

tü nhi¶n câ ba chú sè æi mët kh¡c nhau. L§y ng¨u nhi¶n mët sè vøa lªp. T½nh x¡c su§t º ÷ñc sè

khæng chia h¸t cho 3

C¥u 81. [id1123](HSG c§p tr÷íng Di¹n Ch¥u 2012-2013) Câ hai hëp chùa c¡c qu£ c¦u. Hëp

thù nh§t chùa 3 qu£ c¦u ä, 7 qu£ c¦u tr­ng v 10 qu£ c¦u xanh. Hëp thù hai chùa 5 qu£ c¦u ä,

7 qu£ c¦u tr­ng v 8 qu£ c¦u xanh. Tø méi hëp l§y ng¨u nhi¶n mët qu£ c¦u. T½nh x¡c su§t º hai

qu£ c¦u l§y ra câ còng mët m u

C¥u 82. [id1124] Trong mët lîp håc câ 8 bâng ±n, x¡c su§t º méi bâng bà ch¡y l

1

4

. Lîp håc

câ õ ¡nh s¡ng n¸u nh÷ câ ½t nh§t 4 bâng s¡ng. T½nh x¡c su§t º lîp håc câ õ ¡nh s¡ng

C¥u 83. [id1125](HSG LÎP 12 - SÐ BC GIANG- 2016-2017) Mët nhâm håc sinh gçm câ

9 b¤n nam , trong â câ b¤n H£i v 4 b¤n nú trong â câ b¤n Minh x¸p v o 13 c¡i gh¸ tr¶n mët

h ng ngang . T½nh x¡c su§t º giúa hai b¤n nú ngçi g¦n nhau câ óng ba b¤n nam , çng thíi b¤n

H£i v b¤n Minh n¶u ð tr¶n khæng ngçi c¤nh nhau

C¥u 84. [id1126](HSG C‡P TŸNH - THANH HÂA- 2017-2018) X¸p ng¨u nhi¶n 10håc sinh

gçm 2 håc sinh lîp 11A, 3 håc sinh lîp 11Bv 5 håc sinh lîp 11C th nh mët h ng ngang. T½nh x¡c

su§t º khæng câ håc sinh cõa còng mët lîp ùng c¤nh nhau

7