Chuyên đề Chuyển động của vật bị ném - Dạng 2 - Vật ném xiên (Giải chi tiết) - Vật Lý 10

CHUYÊN ĐỀ:

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [1]

CHUYÊN ĐỀ 7: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT BỊ NÉM

DẠNG 2: VẬT NÉM XIÊN

Bài 1: Một vật được ném từ một điểm M ở độ cao h = 45 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s lên trên theo

phương hợp với phương nằm ngang một góc 45

0

. Lấy g = 10 m/s

2

, bỏ qua lực cản của không khí. Hãy xác

định :

a. Quỹ đạo của vật, độ cao cực đại vật đạt đươc so với mặt đất và thời gian vật bay trong không khí

b. Tầm bay xa của vật, vận tốc của vật khi chạm đất.

c. Xác định thời gian để vật có độ cao 50m và xác định vận ttoocs của vật khi đó

Hướng dẫn

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có

( )

= =  =

0 0x 0

x 0;v v cos 10 2 m/s

Chiếu lên trục oy có

( )

= =  =

0 0y 0

y 0;v v sin 10 2 m/s

Xét tại thời điểm t có = = −

xy

a 0;a g

Chiếu lên trục ox có

( )

==

x

v 10 2 m /s ;x 10 2t

Chiếu lên trục Oy có

= − = + −

2

y

v 10 2 10t;y 45 10 2t 5t

 = + −

2

x

y 45 x

40

Vậy vật có quỹ đạo là một Parabol

Khi lên đến độ cao max thì:

( )

=  = −  =

y

v 0 0 10 2 10t t 2 s

( )

( )

= = + − =

2

max

H y 45 10. 2. 2 5 2 55 m

Khi vật chạm đất thì = y0

( )

 + − =  =

2

45 10 2t 5t 0 t 4,73 s

Vậy sau 4,73s thì vật chạm đất

b. Tầm xa của vật

( )

= =  L x 10 2.4,73 66,89 m

Vận tốc vật khi chạm đất =+

22

xy

v v v

Với

( )

= − =

y

v 10 2 10.4,73 33,16 m/s

( )

( )

 = + =

2

2

v 10 2 33,16 36,05 m/s

c. Khi vật có độ cao 50 thì

( ) ( )

= = + −  = =

2

12

y 50 45 10 2t 5t t 2,414 s ;t 0,414 s

Lúc ( ) ( )

=  = − = −  −

1 1 1

t 2,414 s v 10 2 10t 10 2 10.2,414 10 m/s

Lúc ( ) ( )

=  = − = − 

2 2 2

t 0,414 s v 10 2 10t 10 2 10.0,414 10 m/s

Ứng với hai trường hợp vật đi xuống đi lên

Bài 2: Từ mặt đất một quả cầu được néo theo phương hướng lên hợp với phương ngang một góc 60

0

với vận

tốc 20m/s.

a. Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. Quỹ đạo này là đường gì?

b. Xác định tọa độ và vận tốc của quả cầu lức 2s

CHUYÊN ĐỀ:

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [2]

c. Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Vận tốc khi chạm đất là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có

( )

= =  = =

0 0x 0

1

x 0;v v cos 20. 10 m/s

2

Chiếu lên trục oy có: =

0

y0

( )

=  = =

0y 0

3

v v sin 20. 10 3 m/s

2

Xét tại thời điểm t có = = −

xy

a 0;a g

Chiếu lên trục ox có

==

x

v 10;x 10t

Chiếu lên trục oy có: = − = −

2

y

v 10 3 10t;y 10 3t 5t

 = −

2

x

y 3x

20

Vậy quỹ đạo của vật là một parabol

b. khi vật 2s ta có

( )

== x 10.2 20 m ;

( )

= − =

2

y 10 3.2 5.2 14,641 m

Vận tốc của vật lức 2s là =+

22

1 1x 1y

v v v

với

( ) ( )

= = − = −

1x 1y

v 10 m/s ;v 10 3 10.2 2,68 m/s

( ) ( ) ( )

 = + − =

22

1

v 10 2,68 10,353 m/s

c. Khi chạm đất

( )

=  − =  =

2

x

y 0 3x 0 x 20 3 m

20

và

( )

− =  =

2

10 3t 5t 0 t 2 3 s

Vật chạm đất cách vị trí ném là

( )

20 3 m

Vận tốc khi chạm đất =+

22

xy

v v v

với

( )

=

x

v 10 m/s ;

( )

= − = −

y

v 10 3 10.2 3 10 3 m/s

( )

( )

 = + − =

2

2

v 10 10 3 20 m/s

Bài 3: Từ mặt đất một vật được ném xiên lệch với phương ngang một góc =

0

45 với vận tốc ban đầu là

20m/s . Lấy =

2

g 10m/s . Viết phương trình chuyển động của vật và độ cao mà vật có thể lên tới

Hướng dẫn

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Thời điểm ban đầu

CHUYÊN ĐỀ:

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [3]

Chiếu lên trục ox có =

0

x0

( )

=  = =

0x 0

2

v v cos 20. 10 2 m/s

2

Chiếu lên trục oy có: =

0

y0

( )

=  = =

0y 0

2

v v sin 20. 10 2 m/s

2

Xét tại thời điểm t có = = −

xy

a 0;a g

Chiếu lên trục ox có

==

x

v 10 2;x 10 2t

Chiếu lên trục oy có: = − = −

2

y

v 10 2 10t;y 10 2t 5t

 = −

2

x

yx

40

Vậy quỹ đạo của vật là một parabol

Khi lên đến đọ cao cực đại thì

( )

=  − =  =

y

v 0 10 2 10t 0 t 2 s

( )

( )

 = = − =

2

max

h y 10 2. 2 5. 2 10 m

Bài 4: Một vật được ném lên với vận tốc ban đầu 60m/s lập với mặt đất góc 30

0

. Hãy xác định:

a) Thành phần vận tốc ban đầu của vật theo phương ngang và theo phương thẳng đứng.

b) Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo của vật

c) Thời gian vật chuyển động từ khi ném đến khi chạm đất

d) Độ cao lớn nhất và tầm xa vật đạt được.

e) Vận tốc của vật ở độ cao cực đại và vận tốc chạm đất.

Hướng dẫn

a) Chọn hệ trục toạ độ Đề-các xOy, trục Ox hướng cùng chiều ném , trục Oy hướng lên trên ngược

hướng véc tơ trọng lực

Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu ném.

+ Trên trục Ox ta có :

0

3

cos 60. 51,9( / )

2

x

v v m s  = = =

+ Trên trục Oy ta có

0

1

sin 60. 30( / )

2

y

v v m s  = = =

b) Phương trình chuyển động :

2

51,9. 52. (1

30. 5 (2)

) x t t

y t t =

=

−

= 





+ Phương trình quỹ đạo của vật Từ (1) →

52

x

t =

thay vào (2)

→

2

2

2

30. 5. 0,0018 0,577

52 52

xx

y x x = − = − +

c) Thời gian vật chuyển động đến khi chạm đất

CHUYÊN ĐỀ:

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [4]

0

2 sin 2.60.0,5

6(s)

10

v

t

g



= = =

d) Độ cao lớn nhất

2

2

0

30

45( )

2 2.10

y

v

Hm

g

= = =

+Tầm xa:

max 0

. 52.6 312( )

x

L v t m = = =

e) Vận tốc tại đỉnh cao nhất :

0

0; cos 52( / )

yx

v v v m s  = = =

Vận tốc tổng hợp là 52( / ) ms

Vận tốc tại vị trí chạm đất:

22

52( / ); 30( / ) 52 30 60( / )

xy

v m s v m s v m s = =  = + =

Bài 5: Từ đỉnh tháp cao 12 m so với mặt đất , người ta ném hòn đá với vận tốc ban đầu 15m/s theo hướng

lập với phương ngang 45

0

. Lấy g = 9,8m/s

2

, bỏ qua sức cản của không khí. Hãy xác định:

a) Thời gian hàn đá bay trong không khí

b)Độ cao hòn đá đạt được so với mắt đất.

c)Khoản cách theo phương ngang từ điểm hòn đá chạm đất đến chân tháp

d) Phương chiều, độ lớn vận tốc khi hòn đá chạm đất.

Hướng dẫn

Chọn hệ tọa độ x0y có gốc 0 tại đỉnh tháp, 0x nằm ngang, 0y hướng lên

a) Vận tốc ban đầu theo phương x và y đều có giá trị

00

00

15cos 45 15sin 45 10,6( / )

xy

v v m s = = = =

10,6 ; 10,6 9,8

xy

v t v t = = −

Với t gian bay : y =10,6t – 4,9 t

2

= -12 → t = 2,98(s)

b)Thời gian vật lên đến đỉnh cao nhất là thời gian đến khi v y = 0

Từ

10,6 9,8 0 1,1( )

y

v t t s = − =  =

Thay vào phương trình của y: → y =10,6.1,1 – 4,9.1,1

2

= 5,7 (m)

Độ cao so với đất: H = 12 + 5,7 = 17,7 (m)

c) Khoảng cách theo phương ngang: L = vx.t = 10,6.1,1=11,7(m)

d) → vy = - 18,6(m/s) →

22

10,6 18,6 21, 4( / ) v m s = + =

Vận tốc lập với mặt đất góc



có

0

cos 0,5 60

x

v

v

 =   =

CHUYÊN ĐỀ:

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [5]

Bài 6: Từ đỉnh tháp cao h = 80m, người ta ném một quả cầu theo phương nằm ngang với v0 = 20m/s. Cho

rằng sức cản của KK không đáng kể, g = 10m/s

2

. Hãy xác định

a)Vị trí của quả cầu chạm đất đến chân tháp.

b) Vận tốc của quả cầu khi chạm đất.

c)Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo của quả cầu.

Hướng dẫn

a)+

2

4( )

h

ts

g

==

→

00

2

. 20.4 80( )

h

L v t v m

g

= = = = = 80 m

b) v

2

= vx

2

+ vy

2

→

2 2 2

40 20 44,7( / ) v v m s = +  =

c) Phương trình chuyển động:

2

20. (1)

5 (2)

xt

yt

= 



=



Rút t từ (1)

20

x

t = thay vào (2) →

22

5

400 80

xx

yy =  = (x>0)

Bài 7: Một vật được ném ngang ở độ cao 20m và lúc chạm đất có v = 25m/s, g = 10m/s

2

. Tìm vận tốc ban

đầu của vật.

Hướng dẫn

t =

2h

g

= 2s

v

2

= v0

2

+ (g.t )

2

→

( )

2

2

0

. 15( / ) v v gt m s = + =

Bài 8: Một vật được ném theo phương ngang từ độ cao h = 80m, có tầm ném xa là 120m. Bỏ qua sức cản

KK, g = 10m/s

2

. Tính vận tốc ban đầu và vận tốc của vật lúc chạm đất.

Hướng dẫn

t =

2h

g

= 4s

L = v0.t v0 = 30m/s →

( )

2

2

0

. 50( / ) v v gt m s = + =

Bài 9: Người ta bắn một viên đạn từ điểm 0 trên mặt đất với vận tốc 400m/s, nghiêng một góc  =30

0

,

lấy g = 10m/s

2

. Tìm

a) phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo của viên đạn

b) Độ cao và tầm xa cực đại của viên đạn

c) Vận tốc của viên đạn ở đỉnh cao nhất và vận tốc chạm đất của đạn CHUYÊN ĐỀ:

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [6]

Hướng dẫn

Chọn hệ trục toạ độ Đề-các xOy, trục Ox hướng cùng chiều ném , trục Oy hướng lên trên ngược hướng

véc tơ trọng lực

Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu bắn

a)+ Phương trình chuyển động:

0

2

cos . 200 3.t(1)

200 t 5 (2) y

xv

t

t 



=

=−

=









+Phương trình quỹ đạo của vật

Từ (1) rút ra

200 3

x

t = thay vào (2) →

2

2

200. 5

200 3 (200 3)

xx

y=− =

4

2

3 5.10

3 12

xx

−

−

b)Thời gian vật bay trong không khí:

Từ (2) cho y = 0 →

0

0

2 sin

t

v

t

g



= 





=





Hai nghiệm ứng với thời điểm ném, và thời điểm chạm đất.

Thời gian vật chuyển động có thể tính bằng thời gian vật lên đến đỉnh rồi rơi xuống đất:

* Thời gian vật lên đỉnh cao nhất:

00

1

0 sin

t

v v v

t

ag

 −−

==

−

→

0

2 sin v

t

g



=

+ Tầm bay cao :

22

22 0

sin

2

2

yt oy

v

v v gH H

g



− =  = =2000 m

Hoặc :

2

2 00 1

max 0 1 0

sin . sin .

sin . sin . ( )

22

vv gt g

H y v t v

gg



 = = − = − →

22

0

sin

2

v

H

g



=

+ Tầm bay xa:

2

00

max 0 0

2 sin sin 2

. cos .

x

vv

L x v t v

gg



 = = = = =13856m

c)Vận tốc tại điểm cao nhất chỉ có thành phần vx = 200 3 m/s nằm ngang

Vận tốc chạm đất tương tự có v =

22

400( / )

xy

v v m s += lập với phương ngang 30

0.

Bài 10: Một viên đạn được bắn từ độ cao 305m so với mặt đất với vận tốc 600m/s, nghiêng một góc 

=30

0

, lấy g = 10m/s

2

. Tính

a) Thời gian để vật chạm đất

b) Độ cao so với mặt đất và tầm xa cực đại của viên đạn

c) Vận tốc của viên đạn ở đỉnh cao nhất và vận tốc chạm đất của đạn

Hướng dẫn

Chọn hệ tọa độ x0y có gốc 0 tại đỉnh tháp, 0x nằm ngang, 0y hướng lên CHUYÊN ĐỀ:

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [7]

a) Vận tốc ban đầu theo phương x và y có giá trị

0

0

600cos30 300 3( / )

x

v m s ==

;

0

0

600sin 30 300( / )

y

v m s ==

300 3. ; 300 10

xy

v t v t = = −

Với t gian bay : y =300t – 5 t

2

= -305 → t = 61(s)

b)Thời gian vật lên đến đỉnh cao nhất là thời gian đến khi vy = 0

Từ

300 10 0 30( )

y

v t t s = − =  =

Thay vào phương trình của y: → y =300.30 – 5.30

2

= 4500 (m)

Độ cao so với đất: H = 4500+305 = 4805 (m)

c) Khoảng cách theo phương ngang: L = vx.t =

300 3.61 31659

x

vm ==

d) → vy = -310(m/s) →

22

519 310 604( / ) v m s = + =

Vận tốc lập với mặt đất góc



có

519

cos

310

 =

Bài 11: Người ta bắn một viên đạn từ điểm 0 trên mặt đất với vận tốc 400m/s, nghiêng một góc  =30

0

,

lấy g = 10m/s

2

. Tìm

a) phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo của viên đạn

b) Độ cao và tầm xa cực đại của viên đạn

c) Vận tốc của viên đạn ở đỉnh cao nhất và vận tốc chạm đất của đạn

Hướng dẫn

Chọn hệ trục toạ độ Đề-các xOy, trục Ox hướng cùng chiều ném , trục Oy hướng lên trên ngược hướng

véc tơ trọng lực

Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu bắn

a)+ Phương trình chuyển động:

0

2

cos . 200 3.t(1)

200 t 5 (2) y

xv

t

t 



=

=−

=









+Phương trình quỹ đạo của vật

Từ (1) rút ra

200 3

x

t = thay vào (2) →

2

2

200. 5

200 3 (200 3)

xx

y=− =

4

2

3 5.10

3 12

xx

−

−

b)Thời gian vật bay trong không khí: CHUYÊN ĐỀ:

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [8]

Từ (2) cho y = 0 →

0

0

2 sin

t

v

t

g



= 





=





Hai nghiệm ứng với thời điểm ném, và thời điểm chạm đất.

Thời gian vật chuyển động có thể tính bằng thời gian vật lên đến đỉnh rồi rơi xuống đất:

* Thời gian vật lên đỉnh cao nhất:

00

1

0 sin

t

v v v

t

ag

 −−

==

−

→

0

2 sin v

t

g



=

+ Tầm bay cao :

22

22 0

sin

2

2

yt oy

v

v v gH H

g



− =  = =2000 m

Hoặc :

2

2 00 1

max 0 1 0

sin . sin .

sin . sin . ( )

22

vv gt g

H y v t v

gg



 = = − = − →

22

0

sin

2

v

H

g



=

+ Tầm bay xa:

2

00

max 0 0

2 sin sin 2

. cos .

x

vv

L x v t v

gg



 = = = = =13856m

c)Vận tốc tại điểm cao nhất chỉ có thành phần vx = 200 3 m/s nằm ngang

Vận tốc chạm đất tương tự có v =

22

400( / )

xy

v v m s += lập với phương ngang 30

0.

Bài 12: Một viên đạn được bắn từ độ cao 305m so với mặt đất với vận tốc 600m/s, nghiêng một góc 

=30

0

, lấy g = 10m/s

2

. Tính

a) Thời gian để vật chạm đất

b) Độ cao so với mặt đất và tầm xa cực đại của viên đạn

c) Vận tốc của viên đạn ở đỉnh cao nhất và vận tốc chạm đất của đạn

Hướng dẫn

Chọn hệ tọa độ x0y có gốc 0 tại đỉnh tháp, 0x nằm ngang, 0y hướng lên

a) Vận tốc ban đầu theo phương x và y có giá trị

0

0

600cos30 300 3( / )

x

v m s == ;

0

0

600sin 30 300( / )

y

v m s ==

300 3. ; 300 10

xy

v t v t = = −

Với t gian bay : y =300t – 5 t

2

= -305 → t = 61(s)

b)Thời gian vật lên đến đỉnh cao nhất là thời gian đến khi v y = 0

Từ 300 10 0 30( )

y

v t t s = − =  =

Thay vào phương trình của y: → y =300.30 – 5.30

2

= 4500 (m)

Độ cao so với đất: H = 4500+305 = 4805 (m) CHUYÊN ĐỀ:

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [9]

c) Khoảng cách theo phương ngang: L = vx.t = 300 3.61 31659

x

vm ==

d) → vy = -310(m/s) →

22

519 310 604( / ) v m s = + =

Vận tốc lập với mặt đất góc  có

519

cos

310

 =

Bài 13: Từ đỉnh tháp cao 25m, một hòn đá được ném lên với vận tốc ban đầu 5m/s

theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc  = 30

0

.

1. Viết phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo của hòn đá.

2. Sau bao lâu kể từ lúc ném, hòn đá sẽ chạm đất? Lấy g = 10 m/s

2

Hướng dẫn

1. Phương trình chuyển động : x= (v0cosα) t

y= (v0sinα)t- gt

2

/2

Vậy : x= (5. cos30

0

) t =

2

3 5

t

y = (5. sin30

0

) t- 10t

2

/2 =

2

5

t- 5t

2

Y

V0

α X

h

đất

CHUYÊN ĐỀ:

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [10]

Phương trình quỹ đạo của vật :

y= -gx

2

/(2v0

2

cos

2

α)+(tanα)x

y= -

15

4

x

2

+

3

x

2. Hòn đá chạm đất khi y= - h

2

5

t- 5t

2

= -25 suy ra t= 2,5s

Bài 14: Một vật được ném xiên với vận tốc o v nghiêng góc a theo phương ngang.

a) Hãy tính α để có tầm xa nhất.

b) Chứng tỏ rằng tầm xa đạt được như nhau với các góc nghiêng là α và 











− 



2

.

Hướng dẫn

a) Từ công thức tính tầm xa:

2

o

max

v sin2 α

v=

g

ta thấy

max

x lớn nhất khi  2 sin đạt giá trị lớn nhất, tức là

ππ

2 α = α =

44

 .

b) Ta có biểu thức tầm xa ứng với mỗi góc nghiêng là:

2

o

max 1

v sin2 α

(x ) =

g

và

2

o

max 2

π

v- α

2

(x ) =

g







, vì

π

sin2 - α = si n( π - 2α ) = si n2α

2







nên ( ) ( )

max max

12

x = x .

Bài 15: Một hòn bi được ném từ mặt đất, xiên với góc nghiêng 30° so với phương ngang với vận tốc đầu

20m/s. Tim:

a) Độ cao cực đại của vật. b) Tầm bay xa. c) Độ lớn và hướng của vectơ vận tốc lúc bi chạm đất.

Hướng dẫn

a) Độ cao cực đại:

22 2 2 o

o

max

v sin α 20 sin 30

y = = = 5m

2g 2.10

. CHUYÊN ĐỀ:

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [11]

b) Tầm bay xa:

2 2 2 o

o

max

v sin2 α 20 sin 60

x = = = 34,6m

g 10

.

c) Thời gian chuyển động:

o

o

2v sin α 2.20sin30

t = = = 2s

g 10

Ta có 17,3m/s 20.cos30 cos α v v

o

o x

= = = ; 10m/s 10.2 20.sin30 gt sin α v v

o

o y

− = − = − = .

Độ lớn của vận tốc

2 2 2 2

xy

v = v + v = 17,3 + (-10) = 20m/s ..

Góc hợp bởi hướng của vectơ vận tốc với phương ngang xác định bởi:

. 30

3

3

17,3

10

v

v

tan

o

x

y

− =  − =

−

= =  

Bài 16: Hai vật được ném đồng thời từ mặt đất với các vận tốc ban đầu

1

v và

2

v , các góc ném

1

 và

2

 . Xét

hai trường hợp (hình 49a và b):

a)

2 1 2 2 1 1

; cos cos v v v v  =   . b)

2 1 2 2 1 1

; sin sin v v v v  =   .

Hỏi trong mỗi trường hợp thì:

- Vật nào chạm đất xa hơn?

- Vật nào chạm đất sớm hơn?

Hướng dẫn

a) Trường hợp

1 1 2 2 1 2 1 2

cos cos ; cos cos v v v v     =    .

Vì các góc ném đều là góc nhọn nên

12

 

1 2 1 1 2 2

sin sin sin sin .(*) vv        

* So với thời gian chuyển động:

- Từ công thức

2 sin

o

v

t

g



= ta thấy: Vật 1:

11

1

2 sin

;

v

t

g



= Vật 2:

22

2

2 sin v

t

g



= .

- Theo kết quả (*) thì rõ ràng

12

tt  tức là vật 2 chạm đất trước vật 1.

* So sánh tầm xa:

Tầm xa: ( cos ) L v t  = . Vật 1:

1 1 1 1

( cos ) L v t  = ; Vật 2:

2 2 2 2

( cos ) L v t  = . CHUYÊN ĐỀ:

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [12]

Vì

1 1 2 2

cos cos vv  = và

1 2 1 2

t t L L    . Tức vật 1 chạm đất xa hơn.

b) Trường hợp

1 1 2 2

cos cos vv  = ;

1 2 1 2

sin sin vv    

Vì các góc ném đều là góc nhọn nên

12

 

1 2 1 1 2 2

cos cos cos cos vv         . (**)

* So sánh thời gian chuyển động:

- Từ công thức

2 sin

o

v

t

g



= ta thấy: Vật 1:

11

1

2 sin v

t

g



= ; Vật 2:

22

2

2 sin v

t

g



= .

-Vì

1 1 2 2

cos cos vv  = nên

12

tt = . Tức hai vật chạm đất cùng một lúc.

* So sanh tầm xa:

Tầm xa: ( cos ) L v t  = . Vật 1:

1 1 1 1

( cos ) L v t  = , Vật 2:

2 2 2 2

( cos ) L v t  = .

Vì theo (**):

1 1 2 2

cos cos vv   và

12

tt = nên

12

LL  . Tức vật 1 chạm đất xa hơn.

Bài 17: Từ độ cao 5m một quả cầu được ném lên xiên góc α = 45° so với phương ngang với vận tốc đầu

12m/s. Lấy g = 10m/s

2

.Viết phương trình quỹ đạo của quả cầu và cho biết quả cầu chạm đất ở vị trí nào?

Hướng dẫn

Chọn gốc toạ độ tại nơi ném vật, trục toạ độ Oxy như hình vẽ 59. Gốc thời gian lúc vừa ném vật.

- Phương trình quỹ đạo của quả cầu:

2

22

1g

y x tan .x.

2 v cos

o





= − +

- Với vo = 12m/s; α = 45°; cosα =

2

2

; tanα = 1

ta được:

2

2

2

1 10

y = - x + x

2

2

12

2







Hay y = -0,07x

2

+ x với x ≥ 0.

- Khi chạm đất: y = -5m  -0,07x

2

+ x = -5  x

2

– 14,2x – 5 = 0.

- Giải phương trình, loại nghiệm âm, ta được : x = 14,55m.

- Quả cầu chạm đất tại nơi cách vị trí ban đầu theo phương ngang là 14,55m.

CHUYÊN ĐỀ:

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [13]

BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN

Bài 1: Một vật được ném lên với vận tốc ban đầu 60m/s lập với mặt đất góc 30

0

. Hãy xác định:

a. Thành phần vận tốc ban đầu của vật theo phương ngang và theo phương thẳng đứng.

b. Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo của vật

c. Thời gian vật chuyển động từ khi ném đến khi chạm đất

d. Độ cao lớn nhất và tầm xa vật đạt được.

e. Vận tốc của vật ở độ cao cực đại và vận tốc chạm đất.

ĐS: a.

0

3

cos 60. 51,9( / )

2

= = =

x

v v m s  ,

0

1

sin 60. 30( / )

2

= = =

y

v v m s  ;

b.

2

51,9. 52. (1)

30. 5 (2)

== 



=−



x t t

y t t

;

2

2

2

30. 5. 0,0018 0,577

52 52

= − = − +

xx

y x x

c.

0

2 sin 2.60.0,5

6(s)

10

= = =

v

t

g



d.

2

2

0

30

45( )

2 2.10

= = =

y

v

Hm

g

;

max 0

. 52.6 312( ) = = =

x

L v t m

e.

0

0; cos 52( / ) = = =

yx

v v v m s  ;

22

52( / ); 30( / ) 52 30 60( / ) = =  = + =

xy

v m s v m s v m s

Bài 2: ở độ cao h = 20m so với mặt đất một vật được ném lên với vận tốc

0

v ban đầu lập với phương ngang

một góc  = 45

0

. Hãy xác định tầm xa của vật đó. Cho g = 10m/s

2

.

ĐS:

2

22

0

22

0

2gh

tg tg

v cos

L 20m

g

v cos

 +  +



==



Bài 3: ở một điểm O trên sườn đồi nghiêng góc  = 30

0

so với mặt phẳng ngang, một vật được ném theo

phương ngang với vận tốc ban đầu v0 = 10 3 m/s. Vật đó chạm đất tại A cách O một khoảng L. Tìm L biết g

=10m/s

2

và cho rằng đồi đủ dài.

ĐS:

2

0

2v tg

L 40m

gcos



==



Bài 4: Một người có một vườn cây nằm trên một sườn đồi nghiêng góc  so với mặt phẳng nằm ngang. Người

đó lắp một vòi phun ở chân đồi để tới cho toàn bộ vườn cây. Khoảng cách từ vòi phun đến điểm xa nhất là d.

Vòi phun nghiêng góc  so với sườn đồi. Hỏi vận tốc tối đa mà nước bắn ra khỏi vòi phun là bao nhiêu? Biết

rằng  =  = 30

0

và d = 20m.

ĐS :

( )

o

gd

v cos 10 3m/s

2sin cos

=  =

  + 

CHUYÊN ĐỀ:

hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [14]

Bài 5: Một vật được ném với vận tốc

0

v ban đầu lập với phương ngang một góc . Tìm thời gian để vận tốc

của vật vuông góc với

0

v .

ĐS:

0

o

2v sin

t

g



= Với điều kiện  45

0

Bài 6: Một viên đạn được bắn từ độ cao 305m so với mặt đất với vận tốc 600m/s, nghiêng một góc  =30

0

,

lấy g = 10m/s

2

. Tính

a. Thời gian để vật chạm đất

b. Độ cao so với mặt đất và tầm xa cực đại của viên đạn

c. Vận tốc của viên đạn ở đỉnh cao nhất và vận tốc chạm đất của đạn

ĐS: a.

300 3. ; 300 10

xy

v t v t = = −

, y =300t – 5 t

2

= -305 → t = 61(s)

b.

300 10 0 30( )

y

v t t s = − =  =

, → y =300.30 – 5.30

2

= 4500 (m), H = 4500+305 = 4805 (m)

L = vx.t =

300 3.61 31659

x

vm ==

; c. vy = -310(m/s);

22

519 310 604( / ) v m s = + =

519

cos

310

 =