Chuyên đề công thức lượng giác – Trần Quốc Nghĩa

GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 1 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác Cho , OA OM . Giả sử ; M x y . cos x OH sin y OK sin tan os 2 AT k c        s t sin co co BS k    Nhận xét:  , –1 1 a cos   ; –1 1 sin    tan xác định khi , 2 k k      cot xác định khi , k k    2. Dấu của các giá trị lượng giác “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos” Góc HSLG (I) (II) (III) (IV) sin + + – – cos + – – + tan + – + – cot + – + – 3. Một số lưu ý: ① Quan hệ giữa độ và rađian:1 ( ) 180 rad   và 0 180 1( ) rad      ② Với 3,14   thì 1 0,0175 rad   , và 0 1 57 17 45 rad     ③ Độ dài l của cung tròn có số đo (rad), bán kính R là l R . ④ Số đo của các cung lượng giác có điểm đầu A , điểm cuối là B : 2 , k đ AB k s   þ ⑤ Mỗi cung lượng giác CD þ ứng với một góc lượng giác , OC OD và ngược lại. II. Cung liên kết “Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác  tan” Cung đối nhau: và Cung hơn kém 2 k  Cung bù: – và ( ) sin – – sin sin 2 ( ) sin k  in i ( s s n )  ( ) cos – cos cos 2 ( ) cos k  ( ) cos cos  tan( ) – – tan tan 2 ( ) tan k  ( ) tan tan  ( ) cot – – cot cot 2 ( ) cot k  ( ) cot cot  Cung khác  :  và Cung hơn kém 2  : Cung phụ 2  và : ( ) sin –sin  co in s 2 s      co in s 2 s      ( ) cos – cos  si os n 2 c      si os n 2 c      an t ( t an )  co an t 2 t      co an t 2 t      ot c ( c ot )  ta ot n 2 c      ta ot n 2 c      Tóm tắt lí thuyết 1 Ph ần sin cos (I) (II) (III) (IV) sin tang cotang cosin O H A K M S B TChuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 2 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN III. Các giá trị lượng giác của một số góc (cung) đặc biệt Độ 0  30  45  60  90  120  135  150  180  Rad 0 6  4  3  2  2 3  3 4  5 6   sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 –1 tan 0 3 3 1 3 || 3 –1 3 3 0 cot || 3 1 3 3 0 3 3 –1 3 || IV. Công thức lượng giác: Hệ thức cơ bản: 1) 2 2 sin cos 1 x x 2) tan .cot 1 x x 3) sin tan cos x x x 4) cos cot sin x x x 5) 2 2 1 1 tan cos x x 6) 2 2 1 1 cot sin x x Công thức cộng: 7) sin sin .cos cos .sin a b a b a b 8) sin – sin .cos – cos .sin a b a b a b 9) cos cos .cos – sin .sin a b a b a b 10) cos – cos .cos sin .sin a b a b a b 11) tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b 12) tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b Công thức nhân hai: 13) sin 2 2sin .cos a a a 15) 2 2 tan tan 2 1 tan a a a 16) 2 cot 1 cot 2 2cot a a a 14) 2 2 2 2 4 4 cos2 cos – sin 2cos –1 1 – 2sin cos – sin cos sin cos sin a a a a a a a x x x x Công thức nhân ba: (chứng minh trước khi dùng) 17) 3 sin 3 3sin – 4sin a a a 18) 3 cos3 4cos – 3cos a x a 19) 3 2 3tan tan tan 3 1 3tan a a a a 20) 2 3 3cot 1 cot 3 cot 3cot a a a a GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 3 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Công thức hạ bậc: 21) 2 1 cos 2 sin 2 a a 22) 2 1 cos2 cos 2 a a 23) 2 1 cos2 tan 1 cos 2 a a a 24) 2 1 cos 2 co t 1 cos2 a a a Công thức biến đổi tích thành tổng: 25)   1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b 26)   1 cos .sin sin( ) sin( ) 2 a b a b a b 27)   1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 a b a b a b 28)   1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 a b a b a b Công thức biến đổi tổng thành tích: (Các công thức 33–36 phải chứng minh) 29) sin sin 2sin cos 2 2 a b a b a b 30) sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b 31) cos cos 2cos cos 2 2 a b a b a b 32) cos cos 2sin sin 2 2 a b a b a b 33) sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b 34) sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b 35) sin( ) cot cot sin .sin b a a b a b 36) sin( ) cot cot sin .sin b a a b a b Một số hệ quả: 37) 1 sin cos sin 2 2 a a a 38) 2 2 2 1 sin cos sin 2 4 a a a 39) 2 1 cos 2cos 2 ka ka 40) 2 1 cos 2sin 2 ka ka 41) 2 1 sin sin cos 2 2 ka ka ka     42) 2 1 sin sin cos 2 2 ka ka ka     43) sin cos 2 sin 4 x x x      44) sin cosx 2 sin 4 x x      45) cos sin 2 cos 4 x x x      46) cos sin 2 cos 4 x x x      47) 4 4 2 2 2 1 3 1 sin cos 1 2sin cos 1 sin 2 cos4 2 4 4 x x x x x x 48) 6 2 2 2 3 5 3 sin cos6 1 3sin cos 1 sin 2 cos4 4 8 8 x x x x x x Vấn đề 1. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC Dạng 1. Mối liên hệ giữa độ và rad    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dùng công thức 180. a  hoặc . 180 a  . Trong đó : a : là số đo bằng độ của góc hoặc cung : số đo bằng rad của góc hoặc cung Có thể dùng máy tính bỏ túi để đổi đơn vị đo được nhanh hơn. Phương pháp giải toán Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 4 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN B. CÁC VÍ DỤ VD 1.1 Đổi số đo của các cung sau sang radian: 54  , 30 45   , 0 0 0 0 0 0 30 , 45 , 60 , 90 , 120 , 210 . ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ VD 1.2 Đổi số đo của các cung sau sang độ: 3 2 5 4 5 ; ; ; ; ; 5 4 3 4 3 6       ; 4 3  ; 5,34 ; 2,34  ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.1 Đổi số đo của các góc sau ra radian: a) 15  b) 12 30   c) 22 30   d) 71 52   1.2 Đổi số đo của các cung sau ra độ, phút, giây: a) 5 6  b) 1 c) 3 16  d) 4 3 Dạng 2. Các bài toán liên quan đến góc (cung) lượng giác    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Số đo tổng quát của cung lượng giác có dạng: 2 , ( ) k k   Cho góc có số đo  tùy ý ta luôn đưa về được dạng 2 , ( ) k k   . Trong đó    Khi đó còn được gọi là số đo hình học của góc. Nếu cho góc (cung) có số đo  , muốn xem nó có phải là số đo của một góc (cung) có số đo tổng quát trên hay không, ta giải phương trình 2 k   tìm k trên tập  . Nếu hai góc (cung) lượng giác 1 1 2 x m  và 2 2 2 x n  khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác có điểm cuối trùng nhau khi và chỉ khi 1 2 2 x x k  có nghiệm với , , m n k  . B. CÁC VÍ DỤ VD 1.3 Tìm số đo hình học của góc: a) 10 7 x  b) 0 2345 y ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 5 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN VD 1.4 Trên đường tròn lượng giác với điểm 1; 0 A là gốc, xác định vị trí tia OM của góc lượng giác , OA OM trong các trường hợp sau: 0 0 7 8 750 , 120 , , 4 3   . VD 1.5 Cho điểm B trên đường tròn lượng giác với gốc là điểm 1; 0 A sao cho , 60 OA OB . Tìm thêm 3 góc lượng giác , OA OB có giá trị dương và 3 góc lượng giác , OA OB có giá trị âm. ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... VD 1.6 Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc A các cung lượng giác có số đo 37 4  , 3 m  có điểm cuối trùng nhau hay không ? ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... VD 1.7 Cho 7 ( ) 12 x k k    . Tìm các góc (cung) x thỏa 0 x  ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.3 Cho sđ ( , 8 ) Ox Oy kp k   a) Tính k để sđ 63 , 8 Ox Oy  . b) Giá trị 65 8  có phải là một số đo của , Ox Oy không ? Tại sao ? 1.4 Cho , 33 20 360 sđ Ox Oy k    với k  . a) Định k để , sđ Ox Oy lần lượt là 1113 20   và –686 40   . b) Giá trị 946 0 40’ có phải là sđ (Ox, Oy) không ? Tại sao ? 1.5 Cho 2 ( ) 5 x k k    . Tìm các góc (cung) x thỏa một các điều kiện sau: a) 2 4 x     b) 4 2 x     c) 2 3 x Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 6 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Dạng 3. Dựng các ngọn cung lượng giác trên đường tròn LG    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Biểu diễn cung lượng giác AM þ trên đường tròn lượng giác, tức là đi xác định điểm cuối M 0, M 1, M 2, … của cung đó trên đường tròn lượng giác. Ta có thể lập bảng: k … –3 –2 –1 0 1 2 3 4 … AM þ … M –3 M –2 M –1 M 0 M 1 M 2 M 3 M 4 … Chú ý: Cung 2 k AM  n þ thì sẽ biểu diễn được đúng n điểm B. CÁC VÍ DỤ VD 1.8 Trên đường tròn lượng giác có gốc A . Hãy xác định các điểm M biết cung lượng giác AM þ có số đo: k  ; 2 k  ; 4 k  ; 2 ( ) 3 3 k k    VD 1.9 Biểu diễn các cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác, từ đó tìm công thức số đo chung của các cung đó: 2 k   ; l  ; ( , , ) 4 2 m k l m    ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ VD 1.10 Tìm công thức tính số đo của các cung lượng giác, biết số đo của chúng thỏa mãn các điều kiện sau, với: a) ( , ) 3 3 x k k m x m       b) ( , ) 3 3 x k k m x m         ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 7 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.6 Trên đường tròn lượng giác gốc A , dựng điểm cuối các cung lượng giác có số đo ( ) k  : a) 2 4 3 AM k   þ b) 4 AM k   þ c) 60 120 AM k   þ d) 4 3 AM k   þ e) –150 .90 AM k   þ f) 6 2 AM k   þ 1.7 Trên đường tròn lượng giác, biểu diễn các cung có số đo: 3 4  ; –60  ; –315  ; 5 4  ; 11 3  . Tìm các ngọn cung trùng nhau, tại sao ? 1.8 Trên đường tròn định hướng, cho ba điểm A , M , N sao cho 4 sđ AM  þ , 2 3 sđ AN  þ . Gọi P là điểm thuộc đường tròn đó để tam giác MNP là tam giác cân tại P . Hãy tìm sđ AP þ . 1.9 Tìm công thức tính số đo của các cung lượng giác, biết số đo của chúng thỏa mãn các điều kiện sau, với ( , ) k m  : a) 2 x k x m       b) 3 x k x m      c) 3 x k x m    Dạng 4. Độ dài của một cung tròn    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dùng công thức . l R Trong đó : R: bán kính đường tròn α: số đo bằng rad của cung l: độ dài cung Chú ý: Áp dụng vào các bài toán có liên qua đến thực tế B. CÁC VÍ DỤ VD 1.11 Trên đường tròn có bán kính bằng 20cm , tìm độ dài của các cung có số đo sau: 15  ; 25 ; 3 5  ; 2,45 (tính chính xác đến hàng phần ngàn) ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... VD 1.12 Hai người số ở trên cùng một kinh tuyến, lần lượt ở 25  vĩ nam và 10  vĩ đô nam. Tính khoảng cách theo đường chim bay giữa hai người đó. Biết bán kính của Trái Đất là 6378 km . ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... l RChuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 8 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.10 Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây. a) Tính góc (độ và rad) mà bánh xe quay được trong 1 giây. b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính bánh xe đạp là 680mm . 1.11 Một xe ôtô biết bánh xe có đường kính 120 cm . Nếu xe đó chạy được 100 km thì bánh xe quay được bao nhiêu vòng ? 1.12 Một chiếc đòng hồ có kim giờ dài 2,1m ; kim phút dài 2,5m . a) Hỏi sau 45 phút mũi kim giờ, mũi kim phút vạch nên được các cung tròn có độ dài bao nhiêu mét? b) Giả sử hai kim cùng xuất phát cùng vị trí khi tia Ox chỉ số 12. Hỏi sau bao lâu thì hai kim trùng nhau lần 1? trùng nhau lần 2 ? Dạng 5. Tính các giá trị lượng giác của một cung khi biết một giá trị lượng giác của nó    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng 6 hệ thức cơ bản đã nêu trong phần tóm tắt lí thuyết. Chú ý sử dụng bảng dấu của hàm số lượng giác để loại đi những giá trị không hợp lí. B. CÁC VÍ DỤ VD 1.13 Cho 3 3 sin , 5 2       . Tính cos , tan và cot ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ VD 1.14 Cho tan 2 . Tính: a) 2sin 3cos 3sin 2cos A b) 2 2 2 sin sin cos 2cos 1 4sin B ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 9 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN VD 1.15 Cho sin cos m và 2   . Tính: a) sin cos A b) 6 6 sin cos B ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.13 Tính các giá trị lượng giác của cung biết: a) 1 sin 3 b) 2 cos 5 và 0 2  c) tan –2 a và 2   d) cot 3 và 3 2 a   e) sin 0,8 và 2 a   f) tan 3 và 180 270 a   g) 3 cos 2 và 0 2  – 2  < <0 h) 2 cot 3 và 0 90   1.14 Cho sin cos x x m với 90 180 x   . Tính theo m : a) sin .cos x x b) sin – cos x x c) 3 3 sin cos x x d) 4 4 sin cos x x e) 6 6 sin cos x x f) 2 2 tan cot x x 1.15 Cho sin .cos x x n . Tính theo n : a) sin .cos x x b) sin – cos x x c) 3 3 sin cos x x d) 4 4 sin cos x x e) 6 6 sin cos x x f) 2 2 tan cot x x 1.16 Cho – tanx cotx m . Tính theo m : a) tan cot x x b) 2 2 tan cot x x c) 3 3 tan – cot x x 1.17 a) Cho tan – 2 x và 90 180 x   . Tính 2sin cos cos 3sin x x A x x b) Cho tan –2 x . Tính 2sin 3cos 3sin 2cos x x B x x . c) Cho 1 sin 3 x . Tính tan cot tan cot x x C x x d) Cho cot –3 x . Tính 2 2 2 sin 3sin .cos 2cos 1 4sin x x x x D x e) Cho 1 tan 2 x . Tính 3 3 2 3sin 2sin cos cos 2sin .cos x x x E x x x f) Cho 4 cos 5 và 180 270 x   . Tính 1 tan 1 tan x F x . g) Cho 3 sin 5 và 0 2 x  . Tính cot tan cot tan x x G x x . h) Cho tan –3 x . Tính 2 2 2 2 sin 2sin .cos 2cos 2sin 3sin .cos 4cos x x x x H x x x x Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 10 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Dạng 6. Rút gọn–Chứng minh    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng linh hoạt các công thức cở bản từ 1 đến 6, các phép biến đổi đại số, sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn và chứng minh. B. CÁC VÍ DỤ VD 1.16 Chứng minh: a) 4 4 6 6 3 sin os 2 sin cos 1 x c x x x b) 4 4 2 1 2 cot 1 sin sin x x x ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ VD 1.17 Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x: a) 4 2 4 2 cos 2cos 3 sin 2sin 3 A x x x x b) 8 8 6 6 4 3 sin cos 4 cos 2sin 6sin B x x x x x ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 11 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN VD 1.18 Chứng minh: a) 2 2 6 2 2 tan sin tan cot cos x x x x x b) 1 cos 1 cos 2cot , ( 2 ) 1 cos 1 cos x x x x x x   c) 2 2 2 1 sin 1 2 tan 1 sin . d) 2 2 2 2 2 cos cos 2sin sin tan 1 x x x x x ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.18 Rút gọn các biểu thức lượng giác sau: 2 2cos 1 sin cos x A x x sin tan sin .cos tan x x B x x x cos tan 1 sin x C x x 2 cos .tan cos .cot sin x x D x x x 2 1 sin tan 1– sin E x x x 2 2 sin cos 1 1 cot 1 tan x x F x x 2 2 cot tan – tan – cot G x x x x 3 3 sin 1 cot cos 1 tan H x x x x 2 2 2 1– sin cot 1– cot I x x x 2 2 4 4 2 cos sin 1 sin cos sin x x F x x x 1 sin 1 sin 0 1 sin 1 sin 2 x x K x x x      2 2 1 2 sin cot cos L x x x x   2 2 sin 1 cot cos 1 tan M x x x x 2 2 1 cos 1 cos 1 sin sin x x N x x        2 2 2 2cos 1 3 , 2 2 cos tan sin x P x x x x       Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 12 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN 1.19 Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) 4 4 2 2 sin cos 1– 2sin .cos x x x x b) 6 6 2 2 sin cos 1– 3sin .cos x x x x c) 2 2 2 2 tan – sin tan .sin x x x x d) 2 2 2 2 cot – cos cot .cos x x x x e) 4 4 2 sin – cos 2sin –1 x x x f) 2 2 2 2 2 2 cot sin sin .cos cot tan x x x x x x g) 1 sin cos cos 1 sin x x x x h) tan sin cos sin cot x x x x x i) 2 2 tan cot 1 1 1 tan cot x x x x  j) sin cos 1 cos sin cos 1 1 sin x x x x x x k) tan tan tan .tan cot cot x y x y x y l) 2 2 2 1 sin 1 2 tan 1 sin x x x m) 2 2 1 2sin .cos tan 1 sin cos tan 1 x x x x x x n) 2 2 2 2 2 1 2cos tan cot sin .cos x x x x x o) cos 1 tan 1 sin cos x x x x p) 2 2 2 2 2 2 2 2 tan tan sin sin tan .tan sin .sin x y x y x y x y q) 2 2 2 2 1 tan 1 1 tan cos sin x x x x r) sin cos 1 2cos 1 cos sin cos 1 x x x x x x s) 3 2 3 cos sin tan tan tan 1 cos x x x x x x t) 2 2 sin cos 1 cot sin cos cos sin 1 cot x x x x x x x x u) 2 2 2 1 cos 1 tan .cot 1 sin cos x x x x x v) 2 2 1 sin 1 sin 4 tan 1 sin 1 sin x x x x x       w) 2 2 sin sin cos sin cos sin cos tan 1 x x x x x x x x x) 1 1 1 tan 1 tan 2 tan cos cos x x x x x         y) 2 2 sin .tan cos .cot 2sin .cos tan cot x x x x x x x x z) 1 sin cos tan 1 cos 1 tan x x x x x 1.20 Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x, y: a) 2 2 cot tan – cot – tan x x x x b) 2 2 2 2 2 cos .cot 3cos – cot 2sin x x x x x c) 6 6 4 4 2 sin cos – 3 sin cos x x x x d) 8 8 6 6 4 3 sin – cos 4 cos – 2sin 6sin x x x x x e) 4 4 2 2 2 2cos – sin sin .cos 3sin x x x x x f) 2 4 4 2 2 8 8 2 sin cos sin .cos – sin cos x x x x x x g) 2 2 sin 1 cot cos 1– tan x x x x h) 6 6 4 4 2 sin cos – 2sin – cos sin x x x x x i) 2 2 2 2 2 sin .tan 2sin – tan cos x x x x x j) 4 2 2 sin sin cos .sin , 2 x x x x x   k) 2 2 2 cot cos sin .cos cot cot x x x x x x l) 4 2 4 2 sin 4cos cos 4sin x x x x m) 2 cot 1 tan 1 cot 1 x x x n) 8 8 4 4 2 2 4 4 sin cos 6sin .cos 4sin .cos sin cos 1 x x x x x x x x GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 13 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Dạng 7. Các dạng toán khác    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Tính giá trị lượng giác của một cung (góc) có số đo khá lớn ta thường biến đổi chúng về dạng 2 x k  hoặc 360 x a k   rồi sau đó áp dụng: “ và 2 k  có điểm ngọn trùng nhau nên có giá trị lượng giác như nhau” Xét dấu một biểu thức lượng giá là ta biểu diễn điểm cuối của cung lượng giác đó lên đường tròn lượng giác rồi xem nó thuộc góc phần tư thứ mấy để suy ra dấu (dùng bảng xét dấu trong phần tóm tắt lí thuyết) của nó. B. CÁC VÍ DỤ VD 1.19 Tính giá trị của góc (cung) lượng giác sau: 225 ; –1575  ; 750 ; 510  ; 5 3  ; 11 6  ; 10 3  ; 17 3  ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... 225  –1575  750  510  5 3  11 6  10 3  17 3  sin cos tan cot VD 1.20 Tính giá trị lượng giác của các góc sau với k nguyên dương: a) 2 1 3 k   b) 4 k   ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 14 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN VD 1.21 Xét dấu các biểu thức sau: a) sin156  ; cos 80  ; 17 tan 8      ; tan 556  b) sin 4      ; 3 cos 8      ; tan 2      với 0 2  ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.21 Tính sin và cos biết: a) –675  b) –390  c) 17 3  d) 17 2  1.22 Cho 0 2  . Xét dấu các biểu thức sau: a) cos  b) tan –  c) 2 sin 5      d) 3 cos 8      e) 2 cot 5      f) 6 sin 7      1.23 Xét dấu các biểu thức sau: a) sin 50 .cos –30   b) cot120 .sin –120   c) sin 200 .cos –20   d) sin –190 .cos 400   e) 6 tan .tan 5 7   f) 4 11 cot .cot 5 3   1.24 Tìm , biết: a) cos 1 d) sin 1 b) cos 0 e) sin 0 c) cos 1 f) sin 1 A C B D O 1 1 1 1 sin cosGV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 15 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Vấn đề 2. CUNG LIÊN KẾT Dạng 1. Tính các giá trị lượng giác của một cung bằng cách rút về cung phần tư thứ nhất    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dựa vào định nghĩa và các công thức quy gọn góc đã biết, kết hợp với dấu của các giá trị lượng giác để suy ra kết quả. Nếu gặp biểu thức phức tạp, ta cần rút gọn trước khi tính. Ghi nhớ các trường hợp thường gặp sau đây: ; ; ; ; ; k2 ; k2 2 2       B. CÁC VÍ DỤ VD 1.22 Tính a) sin 930  ; b) cos1140  c) tan 750  ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... VD 1.23 Cho sin 0,96 x với 3 2 2 x   . Tính: a) cos x  ; b) tan 2 x      ; c) 3 cot 2 x      ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.25 Tính các giá trị lượng giác của cung biết: a) 3180  b) –1380  c) 480  d) 2010 a  e) 31 3  f) 27 6  g) 15 4  h) 11 3  1.26 Tính: a) sin150  ; cos135  ; 2 tan 3  ; cot 4  b) 29 sin 6  ; 2017 cos 3  ; 159 tan 4      ; 115 cot 6      c) sin 210  ; cos 225  ; tan 240 ; 7 cot 6      d) sin 330  ; cos 420  ; tan 300  ; cot 750  e) sin 300  ; cos330 ; 0 tan 315 ; cot 315  0 2   3 2  2  4  2  4 Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 16 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Dạng 2. Tính giá trị biểu thức lượng giác    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dựa vào định nghĩa và các công thức quy gọn góc đã biết, kết hợp với dấu của các giá trị lượng giác để suy ra kết quả. Nếu gặp biểu thức phức tạp, ta cần rút gọn trước khi tính. Ghi nhớ các trường hợp thường gặp sau đây: ; ; ; ; ; k2 ; k2 2 2       B. CÁC VÍ DỤ VD 1.24 Tính 2 2 2 2 2 2 5 11 13 2 cos cos cos cos cos cos 3 6 9 18 18 9 A       ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ VD 1.25 Tính cot 44 tan 226 .cos 406 cot 72 .cot18 cos316 B       ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ 0 2   3 2  2  4  2  4 GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 17 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.27 Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau: 13 16 5 2sin cos 3tan 3 6 4 A    2 cos 2sin 4sin .sin 6 3 5 B         2sin 390 – 3tan 225 cot120 C    sin130 cos 220 cos50 .cot 320 D     2sin 2550 .cos 188 1 tan 368 2cos 638 cos98 E      sin 234 cos 216 tan 36 sin144 cos126 F       0 0 0 2 tan1095 cot 975 tan –195 G biết 0 tan15 2 – 3 1.28 Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau: tan 20 . tan 45 . tan 70 A    cot 25 .cot 45 .cot 65 B    tan 5 .tan 45 . an 265 C    tan1 .cot 2 .tan 3 .cot 4 cot 88 .tan89 D        2 2 2 sin 70 sin 45 sin 20 E    tan 20 .tan 70 3 cot 20 cot 70 F     tan1 tan 2 tan 3 tan 88 tan89 G       cot 585 – 2cos1440 2sin1125 H    . cos 0 cos 20 cos 40 cos60 cos160 cos180 I        tan10 .tan 20 .tan 30 .tan 40 .tan 50 . tan 60 .tan 70 .tan80 J         2 2 2 2 2 sin 10 sin 20 sin 30 sin 170 sin 180 K       sin825 – cos –15 cos 75 .sin –195 tan155 .tan 245 L       Dạng 3. Rút gọn–Chứng minh    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng cung liên kết để đưa về các giá trị lượng giá của cùng một cung (góc) để rút gọn. Chú ý sử dụng các biến đổi đại số đã biết. B. CÁC VÍ DỤ VD 1.26 Rút gọn các giá trị lượng giác sau: 3 3 3 3 sin , cos , tan , cot 2 2 2 2 a a a a                     . ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 18 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN VD 1.27 Rút gọn: 2cos sin tan 2 2 2cos cot sin 2 x x x A x x x                  ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ VD 1.28 Rút gọn: 3 3 sin tan sin cot 2 2 2 2 cot cot tan 3 cos 2 tan cos cot 2 B                                    ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ VD 1.29 Rút gọn: 5 13 sin cos 3sin 5 2sin cos 2 2 C            ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 19 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN VD 1.30 Chứng minh: a) 2 2 2 2 sin 10 sin 20 ... sin 70 sin 80 4     b) 3 cos 4455 cos945 tan1035 cot 1500 1 3     ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.29 Rút gọn các biểu thức lượng giác sau: cos cos 2 – cos 3 2 A x x x        7 3 2cos – 3cos – 5sin – cot – 2 2 ( ) B x x x x            3 2sin sin 5 – sin + cos 2 2 2 C x x x x                 3 3 cos 5 – – sin tan – cot 3 – 2 2 D x x x x             3 sin – cos – cot 2 – tan – 2 2 ( ) E x x x x             3 3 cos – sin – – tan .cot – 2 2 2 F x x x x                 cos cos 2 – sin – cos 2 G x x x x         3 2cos – 3cos – 5sin – cot – 2 2 H x x x x            3 3 cos – – 2sin tan – cot 2 – 2 2 I x x x x             7 3 5 3sin – – 2cos 3 – tan – cot – 2 2 2 J x x x x                 sin .cos .tan 7 2 3 cos 5 .sin .tan 2 2 x x x K x x x               9 5 sin 13 – cos – cot 12 – tan – 2 ( 2 ) L x x x x             Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 20 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN 3 5 7 9 sin sin tan – cot 2 2 2 2 M x x x x                     cos 1710 – 2sin – 2250 cos 90 2sin 720 cos 540 N x x x x x      19 tan .cos 36 .sin 5 2 9 sin .cos 99 2 x x x O x x              sin sin 2 sin 3 sin 100 P x x x x      1.30 Chứng minh: a) 1 sin khi 2 sin , 2 1 cos khi 2 1 m m k m k k m k m        b) tan khi 2 tan , cot khi 2 1 2 k m k k m k m        1.31 Chứng minh: a) 2 2 85 3 sin cos 207 sin 33 sin 1 2 2 x x x x             b) sin sin 2 sin 3 ... sin 100 0 x a x a x a x a 1.32 Tìm cos x nếu biết: sin sin sin 2 2 2 x x            . Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho ABC  , ta có các kết quả sau:  0 , , A B C A B C    2 2 2 2 A B C  0 , , 2 2 2 2 A B C   A B và C ; B C và A ; A C và B là các cặp góc bù nhau.  2 2 A B và 2 C ; 2 2 B C và 2 A ; 2 2 A C và 2 B là các cặp góc phụ nhau. Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác khi cần thiết. B. CÁC VÍ DỤ VD 1.31 Cho A , B , C là các góc của tam giác. Chứng minh các đẳng thức sau: a) sin sin A B C b) cos cos 0 A B C c) sin cos 2 2 A B C d) cos sin 2 2 A B C e) cos cos 2 0 C A B C f) cos – cos 2 0 A B B C ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 21 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... VD 1.32 Cho A, B, C, a, b, c lần lượt làcác góc và các cạnh của tam giác. Chứng minh: a) 2 2 2 2 2 2 .cot .cot a A b A C b a b) cos cos sin 2 2 B C A A B C b a c B              ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 22 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.33 Chứng minh rằng trong ABC ta có: a) 3 sin cos 0 2 A B C A b) tan .tan 1 2 2 A B C c) tan 2 tan A B C A d) cot cot 0 A B C e) 2 2 2 1 sin 1 1 1 cos 2 cos 2 A B A B C A B C     f) tan cot 2 2 A B C B         1.34 Cho A , B , C , a , b , c lần lượt là ba góc và ba cạnh của ABC  . CMR: a) 2 2 2 2 2 2 cot – cot – a A b A C b a b) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cot cot cot cot cot cot a A b B c C a B C b C A c A B c) cos sin 2 A C B a b B C d) 3 .sin 2 .cos 2 A B C a A B C c e) cos cos sin 2 0 2 2 B C A A B C b a c A B C     Vấn đề 3. CÔNG THỨC CỘNG Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức để tính hay đơn giản biểu thức    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Tính giá trị của một biểu thức Rút gọn hoặc đơn giản một biểu thức Cần chú ý phân tích các số đo cung lượng giác qua các cung liên quan đặc biệt đã biết như: 0 0 , 30 0 , 45 0 , 60 0 , 90 0 . B. CÁC VÍ DỤ VD 1.33 Không dùug máy tính, hãy tính những giá trị sau: a) cos 25 cos5 sin 25 sin 5 A     b) cos38 cos 22 sin 38 sin 22 B     c) sin 36 cos6 sin126 cos84 C     d) cos 75 D  ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 23 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN VD 1.34 a) Cho 2 sin 3 , 2   và 3 cos 4  , 3 2    . Tính sin  , cos  , sin  , cos  b) Cho 9 sin 11 , 3 2   . Tính tan 4      ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... VD 1.35 a) Cho 1 sin sin 3  , 1 cos cos 2  . Tính cos  . b) Tính tan 2 và tan 2  , biết tan 8  và tan 5  ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 24 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN VD 1.36 Rút gọn: a) 1 3 cos sin 2 2 M x x b) sin 14 2 cos 16 2 cos 14 2 sin 16 2 N x x x x     c) sin cos5 cos sin 5 P x x x x d) sin cos sin cos Q x y x y x y x y e) tan 3 tan 1 tan tan 3 x x R x x f) tan 45 1 1 tan 45 a S a   ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.35 Tính giá trị lượng giác của các cung có số đo sau. a) –15  ; b) 5 12  ; c) 13 12  ; d) 19 12  1.36 Tính: a) sin 3045  ; b) 85 cos 12  ; c) 103 tan 12  ; d) 299 cot 12  1.37 a) Biết 3 sin 5 và 2   . Tính tan 3      b) Biết tan 2 a và 0 90 a   . Tính cos 30 a  . c) Biết 4 sin 5 a , 0 90 a   , 8 sin 17 b , 90 180 a   . Tính cos a b , sin – a b , tan a b . d) Cho 2 góc nhọn a và b với 1 tan 2 a , 1 tan 3 a . Tính a b . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 25 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN e) Biết tan 4 m      với 1 m  . Tính tan . f) Biết 5 cot 2 a m      . Tính tan 4 a      . g) Cho – 3 a b  . Tính: 2 2 cos cos sin sin A a b a b 2 2 cos sin cos – sin B a b b a h) Cho 1 cos 3 a và 1 cos 4 b . Tính cos .cos – a b a b . i) Cho , 0 a b , 4 a b  và tan .tan 3 – 2 2 a b . Tính: * tan tan a b * tan a , tan b rồi suy ra a và b . j) Cho 60 x y  và 3 3 tan tan 4 x y . Tính tan x , tan y . k) Tính tan 45 a  theo tan . Áp dụng: Tính tan15  . 1.38 Tính: a) 1 tan15 1 tan15 A   b) 3 sin15 cos15 3 B   c) cos –53 .sin –337 sin 307 .sin113 C     d) cos 68 .cos78 cos 22 .cos12 cos190 D      e) sin160 .cos110 sin 250 .cos340 tan110 .tan 340 E       f) 3 cos – .cos cos .cos 3 4 6 4 F x x x x                     1.39 Đơn giản các biểu thức: a) cos sin sin cos sin sin a b a b A a b a b b) sin sin sin sin a b a b B a b a b c) sin 2cos sin 2cos cos cos a b a b C a b a b d) cos 45 cos 45 sin 45 sin 45 x x D x x     1.40 Đơn giản các biểu thức: a) 2sin tan cos cos a b A b a b a b b) 2 cos .cos – sin B x y x y x c) cos . 1 tan tan – cos – . 1– tan tan C a b a b a b a b . Dạng 2. Chứng minh đẳng thức    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Áp dụng các công thức cộng thích hợp để: Biến đổi vế này thành vế kia Bến đổi hai vế cùng bằng một đại lượng. Biến đổi đẳng thức tương đương với một đẳng thức đúng, … Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 26 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN B. CÁC VÍ DỤ VD 1.37 Chứng minh các đẳng thức sau: a) 2 3 sin 60 .sin 60 sin 4 x x x   b) sin sin sin 3 3           a a a c) cos cot cot 1 cos cot cot 1 a b a b a b a b d) 2 2 2 2 cos .cos 1 tan .tan cos cos a b a b a b a b g) 2 2 sin .sin sin sin a b a b a b h) 2 2 2 sin sin 2sin .sin .cos sin a b b a b b a a ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 27 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN VD 1.38 Chứng minh các đẳng thức sau: a) cos sin 2 cos 2 sin 4 4           x x x x b) cos sin 2 cos 2 sin 4 4           x x x x .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.41 Chứng minh: a) sin cos sin 2 cos 4 4 x x x x           b) sin cos sin 2 cos 4 4 x x x x           c) 1 tan tan 1 tan 4 a a a      d) 1 tan tan 1 tan 4 a a a      e) sin .cos – sin .cos sin .cos a b a b a a b b f) 2 2 2 2 sin .sin – sin – sin cos – cos a b a b a b b a g) 2 2 2 2 cos .cos – cos – sin cos – sin a b a b a b b a h) sin sin 2 sin 4 4 a a a           i)      a tan a sin a cos a sin a cos 4 j) tan – – tan – tan tan .tan .tan a b a b a b a b k) tan tan tan tan 2 tan tan tan tan a b a b a b a b a b Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 28 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN 1.42 Chứng minh rằng: tan tan 2 – tan 3 – tan .tan 2 .tan 3 x x x x x x Áp dụng tính: tan 62 .tan 54 – tan 62 .tan 26 – tan 54 .tan 26 A       1.43 Chứng minh: a) 1 tan .tan 3 a b , nếu cos 2cos – a b a b b) tan 2 tan a b a , nếu 3sin sin 2 b a b và a , 90 180 a b k    . c) tan 3tan a b b , nếu sin 2 2sin a b a d) Nếu sin sin 2 b a b thì tan tan 2 a b a d) Nếu cos 0 a b thì sin 2 sin a b a e) Nếu tan .tan 1 a b thì sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 a b a b   . Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc đối số    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Chứng minh một biểu thức lượng giác M không phụ thuộc vào giá trị đối số x của góc đang xét ta rút gọn biểu thức M cho đến khi trong biểu thức không còn x . Như vậy: biểu thức M không phụ thuộc vào đối số x . B. CÁC VÍ DỤ VD 1.39 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x : 3 cos .cos cos .cos 3 4 6 4 A x x x x                     ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 29 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.44 Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x : a) 2 sin cos .cos 3 3           A x x x b) 2 2 2 sin sin 60 sin 60 B x x x   c) 2 2 2 cos cos 120 cos 120 C x x x   d) 2 cos sin 30 .sin 30 D x x x   e) 2 2 2 2 2 sin sin sin 3 3           E x x x f) 2 2 2 cos cos cos 3 3           F x x x g) 2 2 tan .tan tan .tan tan .tan 3 3 3 3                     G x x x x x x Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho ABC, ta có các kết quả sau:  0 , , A B C A B C    2 2 2 2 A B C  0 , , 2 2 2 2 A B C   A B và C ; B C và A ; A C và B là các cặp góc bù nhau.  2 2 A B và 2 C ; 2 2 B C và 2 A ; 2 2 A C và 2 B là các cặp góc phụ nhau. Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác khi cần thiết. B. CÁC VÍ DỤ VD 1.40 Cho tam giác ABC . Chúng minh các đẳng thức sau: a) sin cos sin cos sin B C C B A b) cos cos sin sin cos A B A B C c) sin cos cos sin sin 2 2 2 2 2 A B C B C d) tan tan tan tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 30 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN VD 1.41 Cho ABC  thỏa: sin sin cos cos a b c B C B C . Chứng minh rằng: ABC  vuông. ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.45 Chứng minh rằng trong ABC  ta có: a) sin sin .cos sin .cos A B C C B b) cos sin .sin – cos .cos A B C B C c) sin cos cos sin sin 2 2 2 2 2 A B C B C d) cos sin cos cos sin 2 2 2 2 2 A B C B C e) 2 2 2 sin sin – sin 2sin .sin .cos A B C A B C f) 2 2 2 cos cos cos 1– 2cos .cos .cos A B C A B C g) 2 2 2 sin sin sin 1 2sin .sin .cos 2 2 2 2 2 2 A B C A B C h) tan tan tan tan .tan .tan A B C A B C ( ABC  không vuông) i) cot cot cot cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2 A B C A B C j) cot .cot cot .cot cot .cot 1 A B B C C A k) sin tan cos a B A c a B (với  90 A   ) 1.46 a) Cho ABC  thỏa: 2 .cos a b C . Chứng minh rằng: ABC  cân. b) Cho ABC  thỏa: 2 2 2 3 3 a b c ABC m m m S  . Chứng minh rằng: ABC  đều. GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 31 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Vấn đề 4. CÔNG THỨC NHÂN Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức để tính hay đơn giản biểu thức    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Áp dụng công thức nhân 2, nhân 3, hạ bậc, … thích hợp ta có thể tính giá trị của các biểu thức lượng giác hay có th rút gọn các biểu thức lượng giác. B. CÁC VÍ DỤ VD 1.42 Rút gọn các biểu thức sau: a) sin 5 cos5 A a a b) sin .cos .cos 2 .cos 4 B a a a a c) 2 2 cos sin 2 2 x x C d) sin 5 .cos 2 sin 2 .cos5 cos 2 cos sin 2 sin D a a a a a a a a ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... VD 1.43 Tính giá trị của các biểu thức a) sin 6 .cos12 .cos 24 .cos 48 A     b) 2 tan15 1 tan 15 B   c) 2 2 cos sin 8 8   C d) 3 3cos10 4cos 10 D   e) 2 sin120 1 4cos 20 E   f) 3 4sin 40 3cos130 F   ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 32 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN VD 1.44 Cho tan 2 x t , với 2 x k    . Chứng minh: 2 2 sin 1 t x t ; 2 2 1 cos 1 t x t ; 2 2 tan 1 t x t Áp dụng tính sin 3 2cos x A x ; tan sin tan sin x x B x x ; sin cos 3sin 2cos x x C x x theo t . ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.47 a) Tính cos2a , sin2a , tan2a biết: i) 5 cos 13 a và 3 2 a   2 3  ii) tan 2 a . b) Cho 4 sin2 5 a và 3 2 2 a   . Tính sina và cosa . c) Cho 3 sin 5 x và 2 x   . Tính sin2x và cos2x . d) Cho 4 cos 5 x và 3 0 2 x  . Tính tan 2 x . e) Cho 24 tan 7 x và 3 2 x   . Tính tan 2 x . f) Cho tanx m . Tính theo m : i) tan22 30    ii) tan112 30    g) Cho sin cos 2 x x . Tính sin 2x và cos2x . h) Cho 1 sin cos 5 x x . Tính tan 2 x . i) Cho 1 sin .cos 5 a a . Tính sin2a , cos2a , tan 2 a . j) Cho tan cot a a m , 0 2 a  . Tính sin2a , sin 4a . Tham số m phải thỏa điều kiện gì? i) Cho tan 2 – 3 x và 0 2 x  . Tính tan2x . Từ đó suy ra x . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 33 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN j) Cho 6 2 cos 4 x và 0 2 x  . Tính cos2x . Từ đó suy ra x . 1.48 Tính: a) cos36 cos72 A   b) cos75 .cos15 B   c) sin .cos .cos 8 8 4 C    d) cos20 .cos40 .cos 60 cos80 . D     e) sin10 .sin50 .sin70 E    f) cos100 .cos140 .cos160 F    g) 16sin10 .sin 30 .sin 50 .sin 70 .sin 90 G      h) 2 4 8 16 32 cos .cos .cos .cos .cos .cos 65 65 65 65 65 65 H       1.49 Tính: a) 2 tan15 1 tan 15 A   b) 2 2 5 1 tan tan 2 12 B   c) 1 3 sin10 cos10 C   d) cos36 – sin18 D   1.50 Tính theo tan 2 x t các biểu thức sau: a) tan cot 2 tan 4cot x x A x x b) 2 3cos 4 5sin x B x c) tan sin cos tan sin cos x x x C x x x 1.51 Tính theo cos 2x các biểu thức sau: a) 4 4 sin cos A x x b) 2 2 1 tan 1 tan x B x x tan x tan 2 2 1 1 1.52 Cho: 2 2 2 2 1 1 1 1 7 tan cot sin cos x x x x . Tính 2 sin 2x . 1.53 Đơn giản các biểu thức: sin .cos .cos2 A x x x 4 4 sin – cos B x x cos .cos 2 .cos4 .cos8 .cos16 C x x x x x cos4 tan cos 2 x x D x 4 2 2 4 sin – 6sin .cos cos E x x x x sin 2 cos 2 sin cos x x F x x 2 1 sin 2sin 4 2 4cos 2 x x G x      cot tan 2 2 cot tan 2 2 x x H x x 2 2 1 cot tan cos 1 cot 2 x x I x x  sin 3 .cos5 sin 2 .cos3 cos x x x x J x 2 4 2 2 sin 2 4cos 4 sin 2 4sin x x K x x 2 2 2 2 sin 2 4sin sin 2 4sin 4 x x L x x 3 3 4 4 4 sin .cos sin .cos cos 2 sin 2 x x x x M x x sin cos 1 cos 2sin 2 x x N x x 2 2 2cos 1 2 tan 45 .sin 45 a O a a   2 cot 2 sin 4 P x x sin 4 cos 2 1 cos 4 1 cos 2 x x Q x x  2 sin6 – 2 3cos 3 3 R x x sin – .sin – .cos2 .cos4 .cos8 S x x x x x  3 3 sin .cos3 cos .sin3 T x x x x 4 2 2 4 5sin 2 – 4sin 2 .cos 2 – cos 2 3cos4 U x x x x x 1.54 Rút gọn: a) 2 2 2 2cos , 0 2 A x x    b) 1 1 1 1 1 1 cos , 0 2 2 2 2 2 2 B x x    Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 34 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Dạng 2. Chứng minh đẳng thức    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Áp dụng các công thức cộng, công thức nhân thích hợp để: Biến đổi vế này thành vế kia Bến đổi hai vế cùng bằng một đại lượng. Biến đổi đẳng thức tương đương với một đẳng thức đúng, … B. CÁC VÍ DỤ VD 1.45 Chứng minh các đẳng thức sau: a) 3 3 1 cos .sin sin .cos sin 4 4 x x x x x b) cot tan 2cot 2 a a a c) 1 tan 1 tan 2 cos     x x x ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ VD 1.46 Chứng minh 3 3 3 cos3 .sin sin 3 .cos sin 4 4 x x x x x Suy ra giá trị của 3 3 cos 22 30'.sin 172 30' sin 22 30'.cos 172 30' A     ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 35 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.55 Chứng minh: 1) 4 4 2 2 1 1 3 1 sin cos 1– sin 2 1 cos 2 cos 4 2 2 4 4 x x x x x 2) 4 2 4 4 2 2 cos 4 8cos – 8cos 1 sin cos – 6sin .cos x x x x x x x 3) 8 8 1 7 35 sin cos cos8 cos 4 64 16 64 x x x x 4) cot – tan – 2 tan 2 – 4 tan 4 8cot8 x x x x x 5) 3 3 3 cos3 .sin – sin 3 .cos sin 4 4 x x x x x 6) 3 3 3 cos3 .cos – sin 3 .sin cos 2 x x x x x 7) cos sin cos sin 2 tan 2 cos sin cos sin x x x x x x x x x 8) 2 tan 2 – tan sin 2 – tan tan x x x x x 9) 2 2 0 2 0 2cos 1 1 2 4 tan 45 .sin 45 x x x 10) 6 6 3 cos 4 sin cos 2 x x x 11) 4 3 cos 4 4cos – 2cos 2 2 x x x 12) cot – tan 2cot 2 x x x 13) 3 3 1 cos .sin – sin .cos sin 4 4 x x x x x 14) 2 2 cos 2 – sin cos .cos3 x x x x 15) 2 3 – 4cos 2 cos 4 8sin x x x 16) sin 2 tan 1 cos 2 x x x 17) 2 1 cos 2 tan 1 cos 2 x x x 18) 2 2 1 2 tan 2 cos 4 1 tan 2 x x x 19) 2 1 1 2sin tan 2 cos 2 1 sin 2 x x x x 20) 2 2 2 2 sin 3 cos 3 8cos 2 sin cos x x x x x 21) 1 cot tan sin 2 x x x 22) 2 2 6 2cos 4 tan cot 1 cos 4 x x x x 23) 1 cot – cot 2 sin 2 x x x 24) 1 sin 2 cos 2 cot 1 sin 2 cos 2 x x x x x 25) 3 3 sin cos sin 2 1 sin cos 2 x x x x x 26) 2 1 sin cot 1 sin 2 4 x x x      27) 1 sin 2 cot cos 2 4 x x x      28) 2 0 2 0 1 tan 45 sin 2 1 tan 45 x x x 29) x tan x cos x tan 4 1 4 1 2     30) sin 2 .cos tan 1 cos 1 cos 2 2 x x x x x 31) 2 sin 2 2sin tan sin 2 2sin 2 x x x x x 32) 2 2 6 2cos 4 tan cot 1 cos 4 x x x x 33) cos sin 1 2 2 tan cos cos sin 2 2 x x x x x x 34) cos cot 1 sin 4 2 x x x      35) 2 4 cot tan 2 2 1 2 tan .cot 2 x x x x     1.56 Chứng minh: 1 sin .cos .cos 2 .cos 4 sin8 8 x x x x x Áp dụng tính: 4 5 cos .cos .cos 7 7 7 A    sin6 .sin42 .sin 66 .sin 78 B     1.57 Chứng minh: 1 cos 2 tan sin 2 x x x . Áp dụng tính: 2 2 2 3 3 1 tan37 30 ; tan t 2 12 12 an tan A B      Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 36 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc đối số    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Chứng minh một biểu thức lượng giác M không phụ thuộc vào giá trị đối số x của góc đang xét ta rút gọn biểu thức M cho đến khi trong biểu thức không còn x . Như vậy: biểu thức M không phụ thuộc vào đối số x . B. CÁC VÍ DỤ VD 1.47 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x : 4 8sin 4cos 2 cos 4 5 A x x x ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.58 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc biến: sin8 2cos 2 45 4 A x x  3 3 cos cos3 sin sin 3 cos sin x x x x B x x 1 1 sin , 0 1 cos 1 cos C x x x x       6 2 2 6 4 1 sin .cos sin .cos cos 2 8 D x x x x x 1 sin2 – 2cos – 45 E x x  2 2 cos cos – 2cos .cos .cos F x x a x a x a 4 4 4 4 sin sin 45 sin 90 sin 135 G x x x x    1.59 Chứng minh rằng nếu tan 2 x a b thì biểu thức sin cos A a x b x không phụ thuộc vào giá trị của x . 1.60 Cho ,  ,  thỏa: cos a b c , cos  b a c , cos  c b a . Chứng minh rằng biểu thức 2 2 2 tan tan tan 2 2 2   E không phụ thuộc vào , , a b c . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 37 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Vấn đề 5. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI Dạng 1. Biến đổi các biểu thức thành tổng    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Áp dụng các công thức biến tích thành tổng để biến đổi B. CÁC VÍ DỤ VD 1.48 Rút gọn biểu thức: 2sin cos cos3 cos5 A x x x x . Suy ra giá trị 3 5 cos cos cos 7 7 7    T ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... VD 1.49 Biến đổi thành tổng các biểu thức sau: a) sin 7 .sin 3 A x x b) sin .cos B x y x y c) cos15 sin 75 C   d) cos .cos 3 3           D x x ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... VD 1.50 Biến đổi thành tổng các biểu thức sau: a) 2sin .sin 3 .sin 5 A x x x b) 8cos .sin 2 .sin3 B x x x c) cos .cos 60 .cos 60 C x x x   d) 4cos .cos .cos D a b b c c a ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 38 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.61 Biến đổi thành tổng: 2 sin .sin 5 5 A   cos5 .cos3 B x x 2sin .cos C a b a b 2cos .cos D a b a b 4sin 3 .sin 2 .cos E x x x 2sin .sin 2 .sin 3 F x x x cos 2 .cos6 .cos8 G x x x sin 2 .cos 4 .cos6 .sin8 H x x x x 3 sin 2 .cos 4 I x x 3 cos .sin8 J x x Dạng 2. Biến đổi các biểu thức thành tích    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Áp dụng các công thức biến tổng thành tích để biến đổi Chú ý một số hệ quả quả trọng (chúng minh tước khi dùng): ① 2 1 sin 1 2sin cos sin cos 2 2 2 2 kx kx kx kx kx     ② 2 2 1 sin 1 2sin cos sin cos cos sin 2 2 2 2 2 2 kx kx kx kx kx kx kx         ③ 2 1 cos 2cos 2 kx kx ④ 2 1 cos 2sin 2 kx kx ⑤ sin cos 2 sin .cos cos .sin 2 sin 4 4 4 x x x x x               ⑥ cos sin 2 cos .cos sin .sin 2 cos 4 4 4 x x x x x               B. CÁC VÍ DỤ VD 1.51 Biến đổi các biểu thức sau thành tích: a) 2 2 cos 2 cos 2 A x y b) 1 sin cos 2 B x x c) cos5 cos3 C x x d) sin 7 2sin 4 sin D x x x e) 1 2cos E x f) 3 2sin F x ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 39 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.62 Biến đổi thành tích: cos 4 cos3 A x x cos3 cos6 B x x sin 5 sin C x x sin sin D a b a b tan tan E a b a tan 2 tan F x x sin cos G a b 2 2 cos cos H x y 2 2 tan tan I x y sin sin sin J a b a b 1 sin K x sin sin 3 sin 5 sin 7 L x x x x sin 2 cos3 M x x cos cos cos 1 N a b a b 3 2sin O x sin sin 2 sin 3 sin 4 P x x x x 2 cos 3 sin Q a a 1 cos cos 2 cos3 R a a a 1 sin cos S a a cos cos 2 cos3 cos 4 T x x x x 1 cos cos 2 U x x 2 2 2 sin sin 2 sin 3 V x x x 2 2 2 cos cos 2 cos 3 1 W x x x sin 47 sin 61 sin11 sin 25 X     Dạng 3. Áp dụng công thức biến đổi để tính hay rút gọn một biểu thức lượng giác    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Áp dụng các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng thích hợp ta có thể tính giá trị hay rút gọn các biểu thức lượng giác. B. CÁC VÍ DỤ VD 1.52 Tính giá trị của biểu thức: 2 sin 10 cos 70 .cos50 A    ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... VD 1.53 Rút gọn: a) cos 4 cos 2 sin 4 sin 2 a a A a a b) sin 2sin 2 sin3 cos 3cos 2 cos3 a a a B a a a c) cos cos 2 cos3 sin sin 2 sin3 x x x C x x x d) 1 sin 4 cos 4 1 cos4 sin 4 a a D a a ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 40 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.63 Tính: cos 75 .cos15 A   5 sin .sin 12 12 π π B 11 5 cos .cos 12 12 π π C 2 4 6 cos cos cos 7 7 7 π π π D 11 5 cos .cos 12 12 π π E 2 cos cos 5 5 π π F 5 7 cos cos cos 9 9 9 π π π G 3 5 cos cos cos 7 7 7 π π π H sin 20 .sin 40 .sin80 I    sin 20 .cos50 .cos10 J    cos10 .cos30 .cos50 .cos 70 K     cos110 cos10 cos130 L    1 3 sin10 cos10 M   1 2sin 70 2sin10 N   1.64 Tính giá trị của các biếu thức: 5 sin .sin 4 4 x x A biết 60 x  . cos 2 cos 4 sin 4 sin 2 a a B a a biết 20 a  cos .cos13 cos3 cos5 a a C a a biết 7 π a 1.65 Cho 11 π a . Tính giá trị của các biếu thức: sin sin 2 sin 3 sin 4 sin 5 A a a a a a cos cos 2 cos3 cos 4 cos5 B a a a a a cos 2 cos 4 cos 6 cos8 cos10 C a a a a a 2 4 6 8 cos cos cos cos cos 5 5 5 5 π π π π D a a a a a                 1.66 Rút gọn: 4sin .sin .sin 3 3 3 x x π x π A 4cos .cos .cos 3 3 3 x x π x π B cos 4 4cos 2 3 C x x 2 2 sin sin 8 2 8 2 π x π x D         sin sin 4 sin 7 cos cos 4 cos7 x x x E x x x 4 4 6 6 sin cos 1 sin cos 1 x x F x x cos cos 2 cos3 sin sin 2 sin 3 x x x G x x x 2 2 2 2 sin 4 sin 2 cos cos 2 x x H x x sin .sin cos cos a b a b a b 2 2 cos cos sin a b J a b sin 2 2 sin sin 2 2 sin x x K x x 1 cos 2 1 cos 2 x L x cos cos 2 cos3 cos 4 sin sin 2 sin 3 sin 4 x x x x M x x x x 1 4cos 2cos 2 4cos3 cos 4 N x x x x 1 sin 2 1 sin 2 O x x với 45 45 x   sin 1 2cos 2 2cos 4 2cos 6 P x x x x GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 41 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN 1.67 Rút gọn. Với * n  : 1 1 1 ... cos .cos 2 cos 2 .cos3 cos .cos 1 A a a a a na n a 1 1 1 ... sin .sin 2 sin 2 .sin 3 sin .sin 1 B a a a a na n a 1 1 1 1 1 ... sin sin 2 sin 4 sin 5 sin 2 n C a a a a a tan .tan 2 tan 2 .tan 3 tan –1 .tan D a a a a n a na  cos cos3 cos5 cos 2 1 E a a a n a  Dạng 4. Chứng minh đẳng thức lượng giác    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để chứng minh đẳng thức A B ta có thể sử dụng các phương pháp như đã trình bày ở phần trước. B. CÁC VÍ DỤ VD 1.54 Chứng minh các đẳng thức sau: a) cos3 4cos .cos .cos 3 3           a x x x b) 2 2 2 sin cos 2cos .cos .cos cos b a b a b a b a ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... VD 1.55 Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x và y: 2 2 cos cos cos 2 .cos 2 A x y x y x y ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 42 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.68 Chứng minh: a) 1 sin10 .sin 50 .sin 70 8    b) 3 cos10 .cos50 .cos70 8    c) 3 tan10 .tan 50 .tan 70 3    d) 3 sin10 .sin 40 .sin80 8    e) 1 cos 20 .cos 40 .cos80 8    f) tan 20 .tan 40 .tan80 3    g) 2 2 2 2 3 7 sin .sin .sin 7 7 7 64    h) 2 4 1 cos .cos .cos 7 7 7 8    i) 2 3 tan .tan .tan 7 7 7 7    j) tan 55 .tan 65 .tan 75 tan 85     1.69 Chứng minh: a) 5 7 cos cos cos 0 9 9 9    b) 4 6 8 1 cos cos cos cos 5 5 5 5 2     c) 2 3 4 cos cos cos cos 0 5 5 5 5     d) 2 4 6 8 2 cos cos cos cos 1cos 5 5 5 5 5      suy ra 5  e) 0 cos 24 cos 48 cos84 – cos12 –1     f) 2 4 6 1 cos cos cos 7 7 7 2    g) – 3 1 cos12 cos18 – 4cos15 .cos 21 .cos 24 2      h) 8 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 20 3      i) tan 9 – tan 27 – tan 63 tan81 4     j) 2 5 8 7 tan tan tan tan sin 6 9 18 3 18 3      k) tan 20 tan 40 tan80 – tan 60 4sin 40      1.70 Chứng minh: a) 1 cos .cos 60 – .cos 60 cos3 4 x x x x   b) 1 sin .sin 60 – .sin 60 sin 3 4 x x x x   c) tan .tan 60 – .tan 60 tan 3 x x x x   Áp dụng tính: sin10 .sin 50 .sin 70 A    cos10 .cos50 .cos 70 B    tan 20 .tan 40 .tan80 C    7 13 tan .tan .tan 18 18 18 D    1.71 Chứng minh: 1) cos5 .cos3 sin 7 .sin cos 2 .cos 4 x x x x x x GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 43 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN 2) sin 5 – 2sin cos 2 cos 4 sin x x x x x 3) sin 6 .sin 4 – sin15 .sin13 sin19 .sin 9 0 x x x x x x 4) sin 1 2cos 2 2cos 4 2cos6 sin 7 x x x x x 5) 5 3 7 cos .cos sin .sin cos .cos 2 2 2 2 2 x x x x x x 6) 3 sin – sin 2 sin 3 4cos .cos .sin 2 2 x x x x x x 7) 2 3 2cos – cos3 – cos5 16sin .cos x x x x x 8) 2 sin 2sin 3 sin 5 4sin 3 .cos x x x x x 9) 2 2 3 sin sin 60 – sin .sin 60 – 4 x x x x   10) 2 2 sin sin sin 2 8 8 x x x           11) 2 2 cos cos cos 0 3 3 x x x           12) 2 1 sin 2 tan 1 sin 2 4 x x x      13) sin sin 3 sin 5 tan 3 cos cos3 cos5 x x x x x x x 14) 2 1 sin 2 cot 1 sin 2 4 x x x      15) sin sin 3 sin 5 tan 3 cos cos3 cos5 x x x x x x x 16) cos5 cos 2sin sin 4 sin 2 x x x x x 17) 4 4 2 4 sin cos cos cos 2 1 cos 2 x x x x x 18) 4 sin 2 sin 4 sin 6 cos 2 1 cos 2 x x x x x 19) 2 1 cos cos 2 cos3 2cos 2cos cos 1 x x x x x x 20) 2 sin 4 2sin .sin 2 2cos cos3 cos5 x x x x x x 21) 2sin 2 sin 4 tan 2 .tan .sin 2 cos3 .cos x x x x x x x 22) sin sin sin 0 cos .cos cos .cos cos .cos a b b c c a a b b c c a 23) sin sin sin – sin 4sin .sin .sin 2 2 2 a b b c c a a b c a b c 24) cos .sin – cos .sin – cos .sin – 0 a b a b b c b c c a c a 1.72 Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x : 2 sin cos .cos 3 3           A x x x 1 cos 2 sin 2 cot 1 cos 2 sin 2  x x B x x x Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 44 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Dạng 5. Hệ thức lượng trong tam giác    A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho ABC, ta có các kết quả sau:  0 , , A B C A B C    2 2 2 2 A B C  0 , , 2 2 2 2 A B C   A B và C ; B C và A ; A C và B là các cặp góc bù nhau.  2 2 A B và 2 C ; 2 2 B C và 2 A ; 2 2 A C và 2 B là các cặp góc phụ nhau. Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác khi cần thiết. B. CÁC VÍ DỤ VD 1.56 Cho A , B , C là ba góc của tam giác. Biến đổi thành tích các biểu thức sau: a) sin 2 sin 2 sin 2 M A B C b) cos 2 cos 2 cos 2 1 N A B C ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ VD 1.57 Tam giác ABC là tam giác gì nếu sin sin sin cos cos B C A B C ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ VD 1.58 Tam giác ABC là tam giác gì nếu sin sin 0 a B C b C A ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 45 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN VD 1.59 Cho A , B , C là ba góc của tam giác. Chứng minh các đẳng thức sau: a) sin sin sin 4cos cos cos 2 2 2 A B C A B C b) cos2 cos 2 cos 2 1 4cos cos cos A B C A B C c) 2 2 2 cos cos cos 1 cos .cos .cos A B C A B C d) cos cos cos 1 4sin sin sin 2 2 2 A B C A B C c) sin .cos .cos sin .cos .cos sin .cos .cos sin .sin .sin A B C B C A C A A A B C ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................... Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 46 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN C. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.73 Cho ABC  . Chứng minh rằng: 1) cos 2 cos 2 cos 2 – 1– 4sin .sin .sin A B C A B C 2) 2 2 2 sin sin sin 2 2cos .cos .cos A B C A B C 3) sin sin – sin 4sin .sin .cos 2 2 2 A B C A B C 4) sin 2 sin 2 sin 2 4sin .sin .sin A B C A B C 5) 2 2 2 cos cos cos 2 2sin .sin .sin 2 2 2 2 2 2 A B C A B C 6) 3 3 3 cos3 cos3 cos3 1– 4sin .sin .sin 2 2 2 A B C A B C 7) 3 3 3 sin 3 sin 3 sin 3 – 4cos .cos .cos 2 2 2 A B C A B C 8) sin 4 sin 4 sin 4 4sin 2 .sin 2 .sin 2 A B C A B C 9) sin sin sin tan .tan .cot cos cos cos 1 2 2 2 A B C A B C A B C ( ABC  nhọn) 10) cos cos cos 3 tan tan tan sin sin sin 2 2 2 A B C A B C A B C 1.74 Cho ABC  , R bán kính đường tròn ngoại tiếp, r bán kính đường tròn nội tiếp, S là diện tích. Chứng minh rằng: 1) 2 2 . sin si . n sin B S R A C 2) .cos .cos .cos – b B c C a B C 3) 4 .sin .sin .sin 2 2 2 A B C r R 4) 2 .cos .cos .cos S R a A b B c C 1.75 Biến đổi về dạng tích: 1) sin 4 sin 4 sin 4 A B C 2) sin 2 sin 2 – sin 2 A B C 3) sin 5 sin 5 sin 5 A B C 4) cos 2 cos 2 – cos 2 –1 A B C 1.76 1) Cho ABC  thỏa:sin 4 sin 4 sin 4 0 A B C . CMR: ABC  vuông. 2) Cho ABC  thỏa: .cos – .cos .sin – .sin a B b A a A b B . Tìm tính chất của ABC  . 3) Cho ABC  thỏa: 2 2 2 sin sin sin 1 2 b c a A B C  . Tính các góc của ABC  . (ĐS: 0 0 90 , 45 Â B C ) 4) Cho ABC  thỏa: 3 cos cos cos 2 A B C . Chứng minh rằng: ABC  đều. 5) Cho ABC  thỏa: sin sin sin cos cos B C A B C . CMR: ABC  vuông. 6) Cho ABC  thỏa: 2 2 tan sin tan sin B B C C . Chứng minh rằng ABC  vuông hoặc cân. 7) Cho ABC  thỏa: sin 2cos sin B A C . CMR: ABC  cân. 8) Cho ABC  thỏa: 2 2 2 tan tan 2 tan 2 A B A B . Chứng minh rằng: ABC  cân. 9) Cho ABC  thỏa: 1 cos .cos .cos 8 A B C . CMR: ABC  đều. GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 47 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM A - ĐỀ BÀI Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Câu 1. Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với d tại điểm A . Mỗi điểm N trên đường thẳng d . A. xác định duy nhất một điểm N  trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN  bằng độ dài đoạn AN . B. có hai điểm N  và N   trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  và AN   bằng độ dài đoạn AN . C. có bốn điểm N  , N   , N    và N     trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  , AN   , AN    và AN     bằng độ dài đoạn AN . D. có vô số điểm N  , N   , N    và N ,...     trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  , AN   , AN    và AN ,...     bằng độ dài đoạn AN . Câu 2. Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với d tại điểm A . Mỗi điểm N trên đường tròn tâm O . A. xác định duy nhất một điểm N  trên đường tròn sao cho độ dài đoạn thẳng AN  bằng độ dài dây cung AN . B. có hai điểm N  và N   trên đường thẳng sao cho độ dài các đoạn thẳng AN  và AN   bằng độ dài dây cung AN . C. có bốn điểm N  , N   , N    và N     trên đường thẳng sao cho độ dài các đoạn thẳng AN  , AN   , AN    và AN     bằng độ dài dây cung AN . D. có vô số điểm N  , N   , N    và N ,...     trên đường thẳng sao cho độ dài các đoạn thẳng AN  , AN   , AN    và AN ,...     bằng độ dài dây cung AN . Câu 3. Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với d tại điểm A . Mỗi tia AN trên đường thẳng d . A. xác định duy nhất một điểm N  trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN  bằng độ dài tia AN . B. có hai điểm N  và N   trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  và AN   bằng độ dài tia AN . C. có bốn điểm N  , N   , N    và N     trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  , AN   , AN    và AN     bằng độ dài tia AN . D. có vô số điểm N  , N   , N    và N ,...     trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  , AN   , AN    và AN ,...     bằng độ dài tia AN . Câu 4. Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính 1 R tiếp xúc với d tại điểm A . Mỗi số thực dương t trên đường thẳng d . A. xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN bằng t . B. có hai điểm N  và N   trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  và AN   bằng t . C. có bốn điểm N  , N   , N    và N     trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  , AN   , AN    và AN     bằng t . D. có vô số điểm N  , N   , N    và N ,...     trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  , AN   , AN    và AN ,...     bằng t . 2 Ph ần Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 48 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 5. Cho trước một trục số d , có gốc là điểm A và đường tròn tâm O bán kính 1 R tiếp xúc với d tại điểm A . Mỗi số thực âm t . A. xác định duy nhất một điểm N trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN bằng t . B. có hai điểm N  và N   trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  và AN   bằng t . C. có bốn điểm N  , N   , N    và N     trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  , AN   , AN    và AN     bằng t . D. có vô số điểm N  , N   , N    và N ,...     trên đường tròn sao cho độ dài các dây cung AN  , AN   , AN    và AN ,...     bằng t . Câu 6. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa. A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng. B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng. C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng. D. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng. Câu 7. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó đã chọn. A. chỉ một chiều chuyển động. B. chỉ một chiều chuyển động gọi là chiều dương. C. chỉ có một chiều chuyển động gọi là chiều âm. D. một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm. Câu 8. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là: A. luôn cùng chiều quay kim đồng hồ. B. luôn ngược chiều quay kim đồng hồ. C. có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ. D. không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ. Câu 9. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,. A. mỗi cung hình học AB đều là cung lượng giác. B. mỗi cung hình học AB xác định duy nhất cung lượng giác AB þ . C. mỗi cung hình học AB xác định hai cung lượng giác AB þ và AB þ . D. mỗi cung hình học AB xác định vô số cung lượng giác AB þ . Câu 10. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, với hai điểm , A B trên đường tròn định hướng ta có. A. Chỉ một cung lượng giác cố điểm đầu là A, điểm cuối là B . B. Đúng hai cung lượng giác cố điểm đầu là A, điểm cuối là B . C. Đúng bốn cung lượng giác cố điểm đầu là A, điểm cuối là B . D. Vô số cung lượng giác cố điểm đầu là A, điểm cuối là B . Câu 11. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, trên đường tròn định hướng. A. Mỗi cung lượng giác AB þ xác định một góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB . B. Mỗi cung lượng giác AB þ xác định hai góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB . C. Mỗi cung lượng giác AB þ xác định bốn góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB . D. Mỗi cung lượng giác AB þ xác định vô số góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 49 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 12. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,. A. Trên đường tròn tâm O bán kính 1 R , góc hình học AOB là góc lượng giác. B. Trên đường tròn tâm O bán kính 1 R , góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác. C. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác. D. Trên đường tròn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác. Câu 13. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,. A. Trên đường tròn tâm O bán kính 1 R , cung hình học AB xác định một góc lượng giác AOB þ . B. Trên đường tròn tâm O bán kính 1 R , cung hình học AB có phân biệt điểm đầu A và điểm cuối B xác định góc lượng giác AOB þ . C. Trên đường tròn định hướng, cung hình học AB xác định góc lượng giác AOB þ . D. Trên đường tròn định hướng, cung lượng giác AB xác định góc lượng giác AOB þ . Câu 14. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa,. A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác. B. Mỗi đường tròn có bán kính 1 R là một đường tròn lượng giác. C. Mỗi đường tròn có bán kính 1 R , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác. D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính 1 R , tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác. Câu 15. Cho biết câu nào sai trong số các câu sau đây? Theo định nghĩa trong sách giáo khoa trên đường tròn lượng giác. A. Mỗi góc MON với , M N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác. B. Mỗi góc MON với , M N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác và có phân biệt điểm M là điểm đầu, N là điểm cuối đều là góc lượng giác. C. Mỗi góc MON với , M N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác và có phân biệt tia đầu OM , tia cuối ON là điểm cuối đều là góc lượng giác. . D. Mỗi góc MON với 1;0 A và N thuộc đường tròn đều là góc lượng giác. Câu 16. Góc lượng giác tạo bởi cung lượng giác. Trên đường tròn cung có số đo 1 rad là A. Cung có độ dài bằng 1. B. Cung tương ứng với góc ở tâm 0 60 . C. Cung có độ dài bằng đường kính. D. Cung có độ dài bằng nửa đường kính. Câu 17. Theo sách giáo khoa ta có: A. 0 1 1 rad . B. 0 1 60 rad . C. 0 1 180 rad . D. 0 180 1 rad      . Câu 18. Theo sách giáo khoa ta có: A. 0 1 rad  . B. 0 60 rad  . C. 0 180 rad  . D. 0 180 rad       . Câu 19. Trên đường tròn bán kính 5 r , độ dài của cung đo 8  là: A. 8 l  . B. 8 r l  . C. 5 8 l  . D. kết quả khác. Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 50 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 20. Trên đường tròn bán kính 15 r , độ dài của cung có số đo 0 50 là: A. 750 l . B. 180 15. l  C. 15 . 180 l  D. 180 15. .50 l  Câu 21. Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây đúng? A. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo. B. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng 2 .  . C. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2 .  D. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số đo sai khác nhau 2 .  Câu 22. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A , cung lượng giác có số đo 0 55 có điểm đầu A xác định. A. chỉ có một điểm cuối M . B. đúng hai điểm cuối M . C. đúng 4 điểm cuối M . D. vô số điểm cuối M . Câu 23. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , cung AN , có điểm đầu là A , điểm cuối là N . A. chỉ có một số đo. B. có đúng hai số đo. C. có đúng 4 số đo. D. có vô số số đo. Câu 24. Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A , các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các điểm , B C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng: A. 0 120 . B. 0 240 . C. 0 120 hoặc 0 240 . D. 0 0 120 360 , k k  . Câu 25. Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 0 45 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN bằng: A. 0 45 . B. 0 315 . C. 0 45 hoặc 0 315 . D. 0 0 45 360 , k k  . Câu 26. Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 0 60 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là: A. 120 o . B. 0 240 . C. 0 120 hoặc 0 240 . D. 0 0 120 360 , k k  . Câu 27. Trên đường tròn lượng giác vớ điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 0 75 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung lượng giác AN bằng: A. 0 255 . B. 0 105 . C. 0 105 hoặc 0 255 . D. 0 0 105 360 , k k  . Câu 28. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM þ có số đo 135 O . Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Oy , số đo cung AN þ là A. 45 O . B. 315 O . C. 45 O hoặc 315 O . D. 45 360 O O k , k  . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 51 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 29. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 5 , 6  3   , 25 , 3   19 6   . Các cung nào có điểm cuối trùng nhau: A. và  ;  và  . B.  và  ; và  . C. , ,   . D. , ,    . Câu 30. Biết một số đo của góc 3 20 , 01 2 Ox Oy    . Giá trị tổng quát của góc , Ox Oy  là: A. 3 . 2 , Ox Oy k    B. . 2 , Ox Oy k    C. 2 . , Ox Oy k    D. 2 . 2 , Ox Oy k    Câu 31. Cho 2 k 3 k    . Để 19; 27 thì giá trị của k là: A. 2; k 3 k . B. 3; k 4 k . C. 4; k 5 k . D. 5; k 6 k . Câu 32. Cho góc lượng giác , OA OB có số đo bằng 5  . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối? A. 6 . 5  B. 11 . 5  C. 9 . 5  D. 31 . 5  Câu 33. Cung có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của là : A. 3 4 k   . B. 3 4 k   . C. 3 2 4 k   . D. 3 2 4 k   . Câu 34. Góc có số đo 0 108 đổi ra rađian là: A. 3 5  . B. 10  . C. 3 2  . D. 4  . Câu 35. Góc có số đo 2 5  đổi sang độ là: A. 0 240 . B. 0 135 . C. 0 72 . D. 0 270 . Câu 36. Cho 0 0 22 30' 3 , 60 . Ox O k y  Với k bằng bao nhiêu thì 0 18 2 2 30' , Ox Oy  ? A. k  . B. 3. k C. –5. k D. 5. k Câu 37. Góc có số đo 9  đổi sang độ là: A. 0 15 . B. 0 18 . C. 0 20 . D. 0 25 . Câu 38. Góc có số đo 24  đổi sang độ là: A. 0 7 . B. 0 7 30 .  C. 0 8 . D. 0 8 30 .  Câu 39. Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục i đi qua O . Xác định số đo góc giữa tia OA với trục i biết trục i đi qua trung điểm I của cạnh AB . A. 0 0 0 5 1 36 k B. 0 0 45 360 k C. 0 0 135 360 k D. 0 0 155 360 k Câu 40. Góc có số đo 0 120 đổi sang rađian là : A. 10  B. 3 2  C. 4  D. 2 3  Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 52 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 41. Biết OMB  và ONB  là các tam giác đều. Cung có mút đầu là A và mút cuối trùng với B hoặc M hoặc N . Tính số đo của ? A. 2 2 k   B. 6 3 k   C. 2 2 3 k   D. 2 6 3 k   Câu 42. Cho L , M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB , BC , CD , DA . Cung có mút đầu trùng với A và số đo 3 4 k   . Mút cuối của ở đâu ? A. L hoặc N B. M hoặc P C. M hoặc N D. L hoặc P Câu 43. Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B’ ? A. 2 2 k   B. 2 2 k   C. 0 0 90 360 a k D. 0 0 –90 180 a k Câu 44. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là : A. 0 30 B. 0 40 C. 0 50 D. 0 60 Câu 45. Số đo góc 0 22 30’ đổi sang rađian là: A. 8  B. 7 12  C. 6  D. 5  Câu 46. Đổi số đo góc 0 105 sang rađian. A. 5 12  B. 7 12  C. 9 12  D. 5 8  Câu 47. Cung có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M , N , P ,Q . Số đo của là: A. 0 0 45 180 a k B. 0 0 135 360 a k C. 4 4 k   D. 4 2 k   Câu 48. Cho 2 2 a k   . Tìm k để 10 11 a   A. 4 k B. 6 k C. 7 k D. 5 k Câu 49. Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục  đi qua O . Xác định số đo của các góc giữa tia OA với trục  , biết trục  đi qua đỉnh A của hình vuông. A. 0 0 180 360 k . B. 0 0 90 360 k . C. 0 0 –90 360 k . D. 0 360 k . Câu 50. Một đường tròn có bán kính 10 R cm  . Tìm độ dài của cung 2  trên đường tròn. A. 10cm . B. 5cm . C. 2 20 cm  . D. 2 20 cm  . Câu 51. Một đường tròn có bán kính 10 R cm . Độ dài cung 40 o trên đường tròn gần bằng A. 7cm . B. 9cm . C. 11cm . D. 13cm . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 53 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Câu 52. Giá trị 89 cot 6  bằng A. 3. B. 3. C. 3 . 3 D. 3 . 3 Câu 53. Giá trị của o tan180 bằng A. 1. B. 0. C. 1. D. Không xác định. Câu 54. Biết tan 2 và o o 180 270 . Giá trị cos sin bằng A. 3 5 . 5 B. 1 5. C. 3 5 . 2 D. 5 1 . 2 Câu 55. Rút gọn biểu thức 2 2cos 1 sin cos x A x x , ta được kết quả là A. cos sin . A x x B. cos sin . A x x C. cos 2 sin 2 . A x x D. cos 2 sin 2 . A x x Câu 56. Biết 2 sin cos 2 . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai? A. 1 sin cos . 4 B. 6 sin cos . 2  C. 4 4 7 sin cos . 8 D. 2 2 tan cot 12. Câu 57. Tính giá trị của biểu thức 6 6 2 2 sin cos 3sin cos A x x x x . A. –1. A B. 1. A C. 4. A D. 4. A Câu 58. Biểu thức 2 2 2 2 2 1 tan 1 4 tan 4sin cos x A x x x không phụ thuộc vào x và bằng A. 1. B. 1. C. 1 . 4 D. 1 . 4 Câu 59. Biểu thức 2 2 2 2 2 2 cos sin cot cot sin sin x y B x y x y không phụ thuộc vào , x y và bằng A. 2. B. 2. C. 1. D. 1. Câu 60. Cho 12 cos 13 và 2   . Giá trị của sin và tan lần lượt là A. 5 2 ; . 13 3 B. 2 5 ; . 3 12 C. 5 5 ; . 13 12 D. 5 5 ; . 13 12 Câu 61. Biểu thức 2 4 4 2 2 8 8 2 sin cos sin cos sin cos C x x x x x x có giá trị không đổi và bằng A. 2. B. 2. C. 1. D. 1. Câu 62. Cho 2   . Kết quả đúng là: A. sin 0; cos 0. B. sin 0; cos 0. C. sin 0; cos 0. D. sin 0; cos 0. Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 54 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 63. Cho 5 2 2   . Kết quả đúng là: A. tan 0; cot 0. B. tan 0; cot 0. C. tan 0; cot 0. D. tan cot 0.   Câu 64. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau: A. tan tan tan .tan cot cot x y x y x y B. 2 2 1 sin 1 sin 4 tan 1 sin 1 sin a a a a a       C. 2 sin sin 2 cos sin cos sin 1 cot D. sin cos 2cos 1 cos sin cos 1 Câu 65. Biểu thức 2 2 2 2 2 cos .cot 3cos – cot 2sin D x x x x x không phụ thuộc x và bằng: A. 2 B. –2 C. 3 D. –3 Câu 66. Nếu biết 4 4 3sin 2co 1 s 98 8 x x thì giá trị biểu thức 4 4 2sin 3cos A x x bằng : A. 101 81 hay 601 405 B. 103 81 hay 603 405 C. 105 81 hay 605 405 D. 107 81 hay 607 405 Câu 67. Cho biết cot 1 2 x . Giá trị biểu thức 2 2 2 sin sin .cos cos A x x x x bằng: A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 68. Nếu sin co 1 2 s x x thì 3sin 2cos x x bằng : A. 5 7 4 hay 5 7 4 B. 5 5 7 hay 5 5 4 C. 2 3 5 hay 2 3 5 D. 3 2 5 hay 3 2 5 Câu 69. Đơn giản biểu thức 2 2 2 1– sin cot 1– cot A x x x ta có: A. 2 sin A x B. 2 cos A x C. 2 – sin A x D. 2 – cos A x Câu 70. Biết 2 tan x b a c . Giá trị của biểu thức 2 2 cos 2 sin .cos sin A a x b x x c x bằng: A. . a B. . a C. . b D. . b Câu 71. Nếu biết 4 4 sin cos 1 a b a b thì biểu thức 8 8 3 3 sin cos A a b bằng: A. 2 1 ( ) a b B. 2 2 1 a b C. 3 1 ( ) a b D. 3 3 1 a b Câu 72. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. 0 sin 180 c s ( ) o a a . B. 0 sin 180 s n ( ) i a a . C. 0 sin 180 s ( ) in a a . D. 0 sin 180 – os ) ( c a a . Câu 73. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. sin cos 2 x x      . B. sin cos 2 x x      . C. tan cot 2 x x      . D. tan cot 2 x x      . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 55 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 74. Rút gọn biểu thức 0 0 0 0 0 sin( 234 ) cos 216 .tan 36 sin144 cos126 A , ta được A. 2 A . B. –2 A . C. 1 A . D. –1 A . Câu 75. Biểu thức 0 0 0 0 0 0 (cot 44 tan 226 ).cos 406 cot 72 .cot18 cos316 B , ta được A. –1 B . B. B 1 . C. 1 2 B . D. 1 2 B . Câu 76. Giá trị của biểu thức 0 0 0 0 cos750 sin 420 sin( 330 ) cos( 390 ) C bằng : A. 3 3 . B. 2 3 3 . C. 2 3 3 1 . D. 1 3 3 . Câu 77. Giá trị của biểu thức 2 2 2 2 3 5 7 cos cos cos cos 8 8 8 8 D     bằng : A. 0 . B. 1. C. 2 . D. –1 . Câu 78. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai : A. sin cos 2 2 A C B . B. cos sin 2 2 A C B . C. sin sin A B C . D. cos cos A B C . Câu 79. Đơn giản biểu thức cos sin( ) 2 A       , ta được : A. cos sin A . B. 2sin A . C. sin – cos A . D. 0 A . Câu 80. Rút gọn biểu thức 0 0 0 0 0 0 0 0 sin 515 .cos( 475 ) cot 222 .cot 408 cot 415 .cot( 505 ) tan197 .tan 73 A , ta được: A. 2 0 1 sin 25 2 . B. 2 0 1 cos 55 2 . C. 2 0 1 cos 25 2 . D. 2 0 1 sin 65 2 . Câu 81. Rút gọn biểu thức cos sin cos sin 2 2 2 2 A                     , ta được: A. 2sin A . B. 2cos A . C. sin cos A . D. 0 A . Câu 82. Với mọi , biểu thức 9 cos cos ... cos 5 5           nhận giá trị bằng A. 10 . B. 10 . C. 0 . D. 5 . Câu 83. Giá trị của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 3 4 5 7 sin sin sin sin sin sin 8 8 8 8 8 8 A       bằng A. 6 A . B. 3 A . C. 3 2 A . D. 7 2 . Câu 84. Biểu thức 0 0 0 0 0 0 sin 328 .sin 958 cos 508 .cos 1022 cot 572 tan 212 A có kết quả rút gọn bằng A. 1 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 85. Biểu thức cos 26 2sin 7 cos 1,5 cos 2003 cos 1,5 .cot 8 2 A           có kết quả thu gọn bằng : A. –sin . B. sin . C. – cos . D. cos . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 56 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 86. Giá trị của biểu thức 0 0 0 0 0 2sin 2550 .cos 188 1 tan 368 2cos 638 cos98 A bằng : A. 1. B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 87. Cho tam giác ABC và các mệnh đề : (I) cos sin 2 2 B C A . (II) tan .tan 1 2 2 A B C . (III) cos – – cos 2 0 A B C C . Mệnh đề đúng là : A. Chỉ I. B. II và III. C. I và II. D. Chỉ III. Câu 88. Cho , , A B C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai : A. 3 sin cos 2 A B C C . B. cos – – cos2 A B C C . C. 2 3 tan cot 2 2 A B C C . D. 2 cot tan 2 2 A B C C . Câu 89. Cho , , A B C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức sai : A. cos sin 2 2 A B C . B. cos 2 – cos A B C C . C. sin – sin A C B . D. cos – cos A B C . Câu 90. Giá trị của biểu thức 0 0 0 0 0 0 cot 44 tan 226 .cos 406 cot 72 .cot18 cos316 A bằng : A. 1 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 91. Kết quả rút gọn của biểu thức 0 0 0 0 0 cos 288 .cot 72 tan18 tan 162 .sin108 A là : A. 1. B. 1 . C. 0 . D. 1 2 . Câu 92. Giá trị 47 sin 6  là A. 3 2 . B. 1 2 . C. 2 2 . D. 1 2 . Câu 93. Giá trị 37 cos 3  là A. 3 2 . B. 3 2 . C. 1 2 . D. 1 2 . Câu 94. Giá trị 29 tan 4  là A. 1. B. –1. C. 3 3 . D. 3 . Câu 95. Cho 4 tan 5 với 3 2 2   . Khi đó A. 4 5 sin ; cos 41 41 . B. 4 5 sin ; cos 41 41 . C. 4 5 sin ; cos 41 41 . D. 4 5 sin ; cos 41 41 . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 57 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 96. Cho 3 tan 4 x và góc x thỏa mãn 90 180 O O x . Khi đó. A. 4 cot 3 x . B. 3 cos 5 x . C. 3 sin 5 x . D. 4 sin 5 x . Câu 97. Cho 3 sin 5 x và góc x thỏa mãn 90 180 O O x . Khi đó. A. 4 cot 3 x . B. 4 cos 5 x . C. 3 tan 4 x . D. 4 cos 5 x . Câu 98. Cho 4 cos 5 x và góc x thỏa mãn 90 180 O O x . Khi đó. A. 4 cot 3 x . B. 3 sin 5 x . C. 4 tan 5 x . D. 3 sin 5 x . Câu 99. Cho 3 cot 4 x và góc x thỏa mãn 0 90 O O x . Khi đó. A. 4 tan 3 x . B. 3 cos 5 x . C. 4 sin 5 x . D. 4 sin 5 x . Câu 100. Gọi 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 10 sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 60 sin 70 sin 80 O O O O O O O O M thì M bằng. A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 8 . Câu 101. Gọi 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 10 cos 20 cos 30 cos 40 cos 50 cos 60 cos 70 cos 80 O O O O O O O O M thì M bằng. A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 8 . Câu 102. Giá trị của biểu thức: 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 cos 23 cos 27 cos 33 cos 37 cos 43 cos 47 cos 53 cos 57 M . 2 0 2 0 cos 63 cos 67 bằng: A. 1. B. 5 . C. 10 . D. Một kết quả khác với các kết quả đã nêu. Câu 103. Giá trị của biểu thức: 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 cos 10 cos 20 cos 30 cos 40 cos 50 cos 60 cos 70 cos 80 M . 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 cos 90 cos 100 cos 110 cos 120 cos 130 cos 140 cos 150 cos 160 . 2 0 2 0 cos 170 cos 180 bằng: A. 0 . B. 8 . C. 9 . D. 18 . Câu 104. Giá trị của biểu thức 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 tan 30 sin 60 cos 45 cot 120 cos 150 M bằng: A. 2 7 . B. 1 7 . C. 5 6 6 3 . D. 7 13 . Câu 105. Biết tan 2 x , giá trị của biểu thức 3sin 2cos 5cos 7sin x x M x x bằng: A. 4 9 . B. 4 19 . C. 4 19 . D. 4 9 . Câu 106. Biết 1 tan 2 x , giá trị của biểu thức 2 2 2 2 2sin 3sin .cos 4cos 5cos sin x x x x M x x bằng: A. 8 13 . B. 2 19 . C. 2 19 . D. 8 19 . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 58 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 107. Biết , , A B C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng: A. sin sin A C B . B. cos cos A C B . C. tan tan A C B . D. cot cot A C B . Câu 108. Biết , , A B C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng: A. sin sin A C B . B. cos cos A C B . C. tan tan A C B . D. cot cot A C B . Câu 109. Biết , , A B C là các góc của tam giác , ABC khi đó. A. sin sin . C A B B. cos cos . C A B C. tan tan . C A B D. cot cot . C A B Câu 110. Biết , , A B C là các góc của tam giác , ABC khi đó. A. sin sin C A B . B. cos cos C A B . C. tan tan C A B . D. cot cot C A B . Câu 111. Biết , , A B C là các góc của tam giác , ABC khi đó. A. sin sin 2 2     A B C . B. sin cos 2 2     A B C . C. tan tan 2 2     A B C . D. cot cot 2 2     A B C . Câu 112. Biết , , A B C là các góc của tam giác , ABC khi đó. A. cos cos . 2 2 A B C     B. cos cos . 2 2 A B C     C. tan cot . 2 2 A B C     D. cot cot . 2 2 A B C     Câu 113. Biết , , A B C là các góc của tam giác , ABC khi đó. A. tan tan 2 2     A B C . B. tan tan 2 2     A B C . C. tan cot 2 2     A B C . D. tan cot 2 2     A B C . Câu 114. Biết , , A B C là các góc của tam giác , ABC khi đó. A. sin sin . 2 2 A B C     B. sin sin . 2 2 A B C     C. sin cos . 2 2 A B C     D. sin cos . 2 2 A B C     Câu 115. Với góc x bất kì. A. sin cos 1. x x B. 2 2 sin cos 1. x x C. 3 3 sin cos 1. x x D. 4 4 sin cos 1. x x Câu 116. Với góc x bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 2 2 sin cos 2 1 x x . B. 2 2 sin cos 1 x x . C. 2 2 sin cos 180 1 x x  . D. 2 2 sin cos 180 1 x x  . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 59 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 117. Cho tan10 .tan 20 .tan 30 .tan 40 .tan 50 .tan 60 .tan 70 .tan80 M         . Giá trị của M bằng. A. 0 M . B. 1 M . C. 4 M . D. 8 M . Câu 118. Biết tan 2 x và 2sin 3cos 4sin 7cos x x M x x . Giá trị của M bằng. A. 1 M . B. 1 15 M  C. 1 15 M  D. 2 9 M  Câu 119. Biết tan 2 x và 2 2 2 2 2sin 3sin .cos 4cos 5sin 6cos x x x x M x x  Giá trị của M bằng. A. 9 13 M  B. 9 65 M  C. 9 65 M  D. 24 29 M  Câu 120. Biết tan 3 x và 2 2 2 2 2sin 3sin .cos 4cos 5 tan 6cot x x x x M x x  Giá trị của M bằng. A. 31 47 M  B. 93 137 M  C. 93 1370 M  D. 31 51 M  Câu 121. Cho 2 2 sin cos sin cos M x x x x . Biểu thức nào sau đây là biểu thức rút gọn của M ? A. 1 M . B. 2 M . C. 4 M . D. 4sin .cos M x x . Câu 122. Cho 2 2 sin cos sin cos M x x x x . Biểu thức nào sau đây là biểu thức rút gọn của M ? A. 2 M . B. 4 M . C. 2sin .cos M x x . D. 4sin .cos M x x . Câu 123. Gọi 2 tan cot M x x , ta có. A. 2 M . B. 2 2 1 sin .cos M x x . C. 2 2 2 sin .cos M x x . D. 4 M . Câu 124. Cho tan cot x x m , gọi 3 3 tan cot M x x . Khi đó. A. 3 M m . B. 3 3 M m m . C. 3 3 M m m . D. 2 1 M m m . Câu 125. Cho sin cos x x m , gọi sin cos M x x . Khi đó. A. 2 M m . B. 2 2 M m . C. 2 2 M m . D. 2 2 M m . Câu 126. Cho 2 5 2sin M x . Khi đó giá trị lớn nhất của M là. A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 127. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 7cos 2sin M x x là. A. 2 . B. 5 . C. 7 . D. 16 . Câu 128. Cho 2 2 6cos 5sin M x x . Khi đó giá trị lớn nhất của M là. A. 1. B. 5 . C. 6 . D. 11. Câu 129. Cho 3sin 4cos M x x . Chọn khẳng định đúng. A. 5 M  . B. 5 M . C. 5 M . D. 5 5 M   . Câu 130. Giá trị lớn nhất của 4 4 sin cos M x x bằng : A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 60 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 131. Giá trị lớn nhất của 4 4 sin cos N x x bằng : A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 132. Giá trị lớn nhất của 6 6 sin cos Q x x bằng : A. 1. B. 2. C. 3. D. 6. Câu 133. Giá trị lớn nhất của 6 6 sin cos M x x bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 134. Giá trị của biểu thức 4 4 6 6 3(sin cos ) 2(sin cos ) P x x x x là : A. 1. B. 0. C. 1. D. 5. Câu 135. Biểu thức thu gọn của 2 2 tan sin M x x là: A. 2 tan . M x B. 2 sin . M x C. 2 2 tan .sin . M x x D. 1. M Câu 136. Biểu thức thu gọn của 2 2 cot cos M x x là: A. 2 cot . M x B. 2 cos . M x C. 1 M . D. 2 2 cot .cos . M x x Câu 137. Nếu 2 2 2 2 cos sin , ( , ) cot tan 4 x x M x k k x x    thì M bằng. A. 4 tan x . B. 4 cot x . C. 2 1 cos 2 4 x . D. 2 1 sin 2 4 x . Câu 138. Giá trị của cos20 .cos40 .cos80 M    là. A. 1 16 . B. 1 8 . C. 1 4 . D. 1. Câu 139. Nếu 4 4 sin cos M x x thì M bằng. A. 2 2 1 2sin .cos x x . B. 2 1 sin 2x . C. 2 1 sin 2x . D. 2 1 1 sin 2 2 x . Câu 140. Nếu 6 6 sin cos M x x thì M bằng. A. 2 2 1 3sin .cos x x . B. 2 1 3sin x . C. 2 3 1 sin 2 2 x . D. 2 3 1 sin 2 4 x . Câu 141. Giá trị nhỏ nhất của 4 4 sin cos M x x là. A. 0 . B. 1 4 . C. 1 2 . D. 1. Câu 142. Giá trị nhỏ nhất của 6 6 sin cos M x x là. A. 0 . B. 1 4 . C. 1 2 . D. 1. Câu 143. Cho biểu thức 3 3 1 tan , ( , , ) (1 tan ) 4 2 x M x k x k k x        , mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đúng? A. 1 M . B. 1 M  . C. 1 4 M . D. 1 1 4 M   . Câu 144. Cho 0 cot15 2 3 . Xác định kết quả sai. A. 0 tan15 2 3 . B. 0 6 2 sin15 4 . C. 0 3 1 cos15 2 2 . D. 0 2 0 2 tan 15 cot 15 14 . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 61 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 145. Nếu tan cot 5 thì 3 3 tan cot bằng. A. 100. B. 110. C. 112. D. 115. Câu 146. Cho 4 tan 3 x và 2 x   thì giá trị của biểu thức A= 2 2 sin cos sin cos x x x x bằng. A. 34 11 . B. 32 11 . C. 31 11 . D. 30 11 . Câu 147. Cho biết 1 cos sin 2 thì 2 2 tan cot bằng. A. 12. B. 14. C. 16. D. 18. Câu 148. Tìm đẳng thức sai. A. 4 4 2 sin cos 1 2cos x x x . B. 2 2 2 2 tan sin tan .sin x x x x . C. 2 2 2 2 co t cos co t .cos x x x x . D. sin cos 1 2cos 1 cos sin cos 1 x x x x x x . Câu 149. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức: A. 2 2 2 2 1 sin cot sin cos x x x x . B. tan tan tan tan cot cot x y x y x y . C. 2 2 6 2 2 cos tan sin cot tan . D. 2 2 (tan cot ) (tan cot ) 4 x x x x . Câu 150. Biểu thức 2 2 2 2 2 cos .cot 3cos cot 2sin A x x x x x không phụ thuộc vào x và bằng. A. 1. B. 1 . C. 2. D. 2 . Câu 151. Biểu thức 4 4 2 2 (sin cos 1)(tan cot 2) B x x x x không phụ thuộc vào x và bằng. A. 4. B. 4 C. 2. D. 2 . Câu 152. Biểu thức 2 2 2 2 2 2 cos sin cot .cot sin x sin x y C x y y không phụ thuộc vào x và bằng. A. 1 . B. 1. C. 1 2 . D. 1 2 . Câu 153. Nếu tan 5 x thì 4 4 sin cos x x . A. 9 13 . B. 10 13 . C. 11 13 . D. 12 13 . Câu 154. Nếu 3cos 2sin 2 x x và sin 0 x thì giá trị đúng của sin x là: A. 5 13 . B. 7 13 . C. 9 13 . D. 12 13 . Câu 155. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau: A. 2 2 sin .tan cos .cot 2sin .cos tan cot a a a a a a a a . B. 4 4 6 6 3 sin cos 2 sin cos 1 x x x x . C. 2 2 sin cos 1 cot cos sin cos sin 1 cot . D. 2 2 1 2sin .cos tan 1 sin cos tan 1 . Câu 156. Biểu thức 2 2 2 cot cos sin .cos cot cot x x x x D x x có giá trị bằng. A. 1. B. 1 . C. 1 2 . D. 1 2 . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 62 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 157. trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? A. 2 2 2 2 2 2 2 2 tan tan sin sin tan .tan sin .sin     . B. 2 2 sin sin cos sin cos sin cos tan 1 . C. 2 2 2 2 2 sin cot sin cot 1 sin .tan 1 sin .tan     . D. 2 2 2 2 2 2 sin tan .cos sin tan cos    . Câu 158. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau: A. 2 2 2 2 2 sin 1 1 cos 1 tan cot 2 1 sin 2 1 cos . B. 2 2 4 2 2 2 2 1 4sin .cos 1 tan 2 tan 4sin .cos 4 tan x x x x x x x . C. sin tan 1 sin cot tan x x x x x . D. cos 1 tan 1 sin cos x x x x . Câu 159. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau: A. 2 2 4 2 2 2 2 tan 1 cot 1 tan . 1 tan cot tan cot . B. 3 tan sin 1 sin cos 1 cos x x x x x . C. 1 sin cos tan 1 cos 1 tan . D. 2 sin .sin 1 .tan .cot 1 cos .cos sin x y x y x y x . Câu 160. Biểu thức 2 4 4 2 2 8 8 2 sin cos cos .sin sin cos E x x x x x x có giá trị bằng: A. 1. B. 2 . C. 1 . D. 2 . Câu 161. Khi 3  thì biểu thức 2 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin       có giá trị bằng: A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 12. Câu 162. Khi 6  thì biểu thức 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos có giá trị bằng: A. 2 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. 3 . Câu 163. Khi 2 3  thì biểu thức 2 2 1 sin cot cos có giá trị bằng: A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 3 . Câu 164. Để 1 1 sin 2 1 cos 1 cos x x x thì các giá trị của x có thể là: I. 0; 2 x      . II. ; 2 x       . III. ;0 2      . IV. ; 2       . Trả lời nào đúng? A. I và II. B. I và III. C. II và IV. D. I và IV. . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 63 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 165. Cho biết 1 sin cos 2 a a . Kết quả nào sau đây sai? A. 3 sin .cos 8 a a . B. 7 sin cos 4 a a . C. 4 4 21 sin cos 32 a a . D. 2 2 14 tan cot 3 a a . Câu 166. Nếu 4 4 sin cos 1 a b a b thì biểu thức 10 10 4 4 sin cos M a b bằng. A. 5 5 1 1 a b . B. 5 1 a b . C. 4 4 1 1 a b . D. 4 1 a b . Câu 167. Biết 2 tan b x a c thì giá trị của biểu thức 2 2 sin 2 sin cos cos A a x b x x c x bằng. A. A a . B. A b . C. A c . D. Một kết quả khác. . Câu 168. Một tam giác ABC có các góc , , A B C thỏa mãn 3 3 sin cos sin cos 0 2 2 2 2 A B B A thì tam giác đó có gì đặc biệt? A. Không có gì đặc biệt. B. Tam giác đó vuông. C. Tam giác đó đều. D. Tam giác đó cân. Câu 169. Biểu thức 2 2 14 1 3 sin tan 29 3 4 sin 4        có giá trị đúng bằng: A. 3 1 2 . B. 3 1 2 . C. 3 2 2 . D. 3 3 2 . Câu 170. Biểu thức 2 23 1 23 cos cot 16 6 4 cos 3        có giá trị đúng bằng: A. 3 5 2 . B. 3 5 2 . C. 3 3 2 . D. 3 3 2 . Câu 171. Nếu biết 13 sin sin sin 2 2 2 x x            thì giá trị đúng của cos x là. A. 1. B. 1 . C. 1 2 . D. 1 2 . Câu 172. Nếu cot1, 25.tan 4 1, 25 sin .cos 6 0 2 x x        thì tan x bằng. A. 1. B. 1 . C. 0 . D. Giá trị khác. . Câu 173. Nếu 2 2 cot tan sin 1445 cos 1085 2 o o x x       thì sin x bằng. A. 1 5  . B. 2 5  . C. 1 5  . D. 2 5  . Câu 174. Biểu thức 2 2 3 sin sin 10 cos cos 8 2 2 x x x x                       có giá trị không phụ thuộc vào x bằng: A. 1. B. 2 . C. 1 2 . D. 3 4 . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 64 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 175. Kết quả rút gọn biểu thức: 2 2 17 7 13 tan tan cot cot 7 4 2 4 x x                   bằng: A. 2 1 sin x . B. 2 1 cos x . C. 2 2 sin x . D. 2 2 cos x . Câu 176. 2 2 11 3 13 1 tan 1 cot 3 .cos .sin 11 .cos .sin 7 2 2 2 x x x x x x                           có kết quả rút gọn bằng: A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 2 . Câu 177. Biểu thức: 0 0 0 0 0 cos 270 2sin 450 cos 900 2sin 270 cos 540 x x x x x có kết quả rút gọn bằng: A. 3cos x . B. 2cos sin x x . C. 2cos sin x x . D. 3sin x . Câu 178. , A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy xác định hệ thức sai: A. sin sin A B C . B. sin cos 2 2 A B C . C. cos 3 cos 2 A B C A . D. cos sin 2 2 A B C . Câu 179. , A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai: A. sin sin 2 A A B C . B. 3 sin cos 2 A B C A . C. 3 cos sin 2 A B C C . D. sin sin 2 C A B C . Câu 180. , A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ hệ thức sai: A. 6 5 tan cot 2 2 A B C C     . B. 4 3 cot tan 2 2 A B C A     . C. 2 cos sin 2 A B C B     . D. 3 sin cos 2 2 A B C C     . Câu 181. Biểu thức: 0 0 0 0 0 0 tan 432 cos 302 cos32 1 1 cot18 cos508 cos122 có giá trị đúng bằng: A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 1. Câu 182. Biểu thức: 0 0 0 0 0 sin 385 sin 295 1 1 1 1 sin1555 sin 4165 cos 1050 có giá trị đúng bằng: A. 3 2 . B. 3 2 . C. 2 2 . D. 2 2 . Câu 183. Cho 0 0 0 0 0 0 0 0 sin 515 .cos 475 cot 222 .cot 408 cot 415 .cot 505 tan197 .tan 73 A . Biểu thức rút gọn của A bằng: A. 2 0 1 cos 25 2 . B. 2 0 1 cos 25 2 . C. 2 0 1 sin 25 2 . D. 2 0 1 sin 25 2 . Câu 184. Cho 2 0 0 0 2 2 0 2 0 cos 696 tan( 260 ).tan 530 cos 156 tan 252 cot 342 o B . Biểu thức thu gọn nhất của B là: A. 2 0 1 tan 24 2 . B. 2 0 1 cot 24 2 . C. 2 0 1 tan 18 2 . D. 2 0 1 cot 18 2 . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 65 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 185. Cho 0 0 0 0 0 0 sin( 328 ).sin 958 cos( 508 ).cos( 1022 ) cot 572 tan( 212 ) C . Rút gọn C thì được kết quả nào trong bốn kết quả sau: A. 1. B. 1 . C. 0 . D. 2 . Câu 186. Biểu thức 0 0 0 0 0 0 0 cos 750 sin 420 1 cos1800 .tan( 420 ) sin( 330 ) cos( 390 ) tan 420 . Có giá trị đúng bằng: A. 3 2 3 3 . B. 3 2 3 3 . C. 6 4 3 3 . D. 6 4 3 3 . Câu 187. Biểu thức 0 0 0 0 0 1 2sin 2550 .cos( 188 ) tan 368 2cos 638 cos98 có giá trị đúng bằng: A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 188. Biểu thức 0 0 0 0 0 sin( 560 tan( 1010 ) [ ].cos( 700 ) sin 470 cot 200 có kết quả rút gọn bằng: A. 0 0 sin 20 cos 20 . B. 0 0 sin 20 cos 20 . C. 0 0 sin 20 cos 20 . D. 0 0 cos 20 sin 20 . Câu 189. Biểu thức 0 0 0 0 0 0 2 0 1 sin 500 .cos 320 .cos 2380 1 cos 410 .cos 2020 .sin 580 .cot 310    có kết quả rút gọn bằng : A. 3 0 tan 40 . B. 3 0 tan 50 . C. 2 0 cot 40 . D. 2 0 cot 50 . Câu 190. Biểu thức tan( 3,1 ). os 5,9 sin 3,6 .cot 5,6 c     có kết quả rút gọn bằng: A. sin 0,1  . B. 2sin 0,1  . C. sin 0,1  . D. 2cos 0,1  . Câu 191. Biểu thức 2 3 sin 3, 4 sin 5,6 . os 8,1 sin 8,9 sin8,9 c      có kết quả rút gọn bằng: A. cot 0,1 .  B. cot 0,1 .  C. tan 0,1 .  D. tan 0,1 .  Câu 192. Biểu thức sin 4,8 .sin 5,7 os 6,7 . os 5,8 cot 5, 2 tan 6,2 c c       có kết quả rut gọn bằng: A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1 . Câu 193. Biểu thức 2 2 3 1 3 1 tan .tan . os . sin 2 3 2 2 sin os 2 x x c x x x c x                              có kết quả rút gọn bằng: A. 2 sin x . B. 2 cos x . C. 2 tan x . D. 2 cot x . Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 194. Hãy xác định kết quả sai: A. 7 6 2 sin 12 4  . B. 0 6 2 cos 285 4 . C. 6 2 sin 12 4  . D. 103 6 2 sin 12 4  . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 66 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 195. Nếu biết 5 3 sin , cos 0 13 2 5 2              thì giá trị đúng của cos  là: A. 16 65 . B. 16 65 . C. 18 65 . D. 18 65 . Câu 196. Nếu biết 8 5 sin , tan 17 12 a b và , a b đều là các góc nhọn và dương thì sin a b là: A. 20 220 . B. 20 220 . C. 21 221 . D. 22 221 . Câu 197. Nếu 0 3 tan 0.5; sin 0 90 5 x y y thì tan x y bằng: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 198. Biết 3 1 cot ,cot 4 7 x y , , x y đều là góc dương, nhọn thì: A. 4 x y  . B. 2 3 x y  . C. 3 4 x y  . D. 5 6 x y  . Câu 199. Nếu biết tan tan 2 tan 4 a b a b  thì các giá trị của tan , tan a b bằng: A. 1 5 , 3 3 hoặc ngược lại. B. 1 3 , 2 2 hoặc ngược lại. C. 3 3 1 ,1 2 2 hoặc ngược lại. D. 2 2 1 ,1 2 2 hoặc ngược lại. Câu 200. Với , x y là hai góc nhọn, dương và tan 3tan x y thì hiệu số x y sẽ: A. Lớn hơn hoặc 0 30 . B. Nhỏ hơn hoặc bằng 0 30 . C. Lớn hơn hoặc bằng 0 45 . D. Nhỏ hơn hoặc bằng 0 45 . Câu 201. Giá trị đúng của biểu thức 0 0 0 0 0 tan 225 cot81 .cot 69 cot 261 tan 201 bằng: A. 1 3 . B. 1 3 . C. 3 . D. 3 . Câu 202. Nếu , ,   là ba góc dương và nhọn, tan .sin cos    thì: A. 4    . B. 3    . C. 2    . D. 3 4    . Câu 203. Nếu sin .cos sin   với , , , 2 2 k l k l         thì: A. tan 2cot  . B. tan 2cot   . C. tan 2 tan   . D. tan 2 tan  . Câu 204. Nếu 2    và cot cot 2cot   thì cot .cot  bằng: A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 67 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 205. Biểu thức 2 2 tan .tan tan tan tan tan 3 3 3 3 x x x x x x                     có giá trị không phụ thuộc vào x . Giá trị đó bằng: A. 3 . B. 3 . C. 1. D. 1 . Câu 206. Nếu tan 7, tan 4 a b a b thì giá trị đúng của tan 2a là: A. 11 27 . B. 11 27 . C. 13 27 . D. 13 27 . Câu 207. Nếu 0, cos , 2 A A b a b k    và sin .sin a A a b thì tan a b bằng: A. sin cos b b A . B. sin cos b A b . C. cos sin b b A . D. cos sin b A b . Câu 208. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu , , A B C là ba góc của một tam giác. A. cos .cos sin .sin cos 0 B C B C A . B. sin cos sin cos cos 2 2 2 2 2 B C C C A . C. 2 2 2 cos cos cos 2cos cos cos 1 A B C A B C . D. cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 B C B C A . Câu 209. , , A B C là ba góc của một tam giác. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ: A. tan tan tan tan .tan .tan A B C A B C . B. cot cot cot cot .cot .cot A B C A B C . C. tan tan tan tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A . D. cot .cot cot cot cot .cot 1 A B B C C A . Câu 210. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ: A. 2 2 cos .cos cos sin a b a b b a . B. 2 2 2 2 sin .sin cos .sin 1 tan .cot a b a b a b a b . C. 0 0 0 0 3 cos 17 .cos 13 sin 17 .sin 13 4 a a a a . D. 2 2 2 sin sin sin 2sin .sin .cos     . Câu 211. Biểu thức 2 2 2 2 2 sin sin sin 3 3 x x x           không phụ thuộc vào x và có kết quả rút gọn bằng: A. 2 3 . B. 3 2 . C. 3 4 . D. 4 3 . Câu 212. trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ: A. 2 2 2 sin sin 2sin .sin .cos sin a b b a b b a a . B. 0 0 0 6 sin15 tan 30 .cos15 2 . C. 0 0 0 sin 50 cos 40 tan .sin 40 cos . D. sin sin 2 sin 4 4 a a a           . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 68 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 213. trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ: A. 2 2 2 2 tan tan tan .tan 1 tan .tan x y x y x y x y . B. tan tan cos tan tan cos a b b a b a b b a b . C. tan tan tan tan .tan .tan a b a b a b a b . D. sin 2cos .sin tan 2cos .cos cos a b a b a b a b a b . Câu 214. Hãy chỉ ra công thức sai : A. tan tan tan tan 2 tan .tan tan( ) tan( ) a b a b a b a b a b . B. 1 tan .tan cos( ) 1 tan .tan cos( ) a b a b a b a b . C. 2 2 2 2 cos( ).cos( ) 1 tan .tan cos .cos a b a b a b a b . D. 2 2 2 2 sin( ).sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b a b . Câu 215. Biết rằng tan , tan  là các nghiệm của phương trình 2 0 x px q thế thì giá trị của biểu thức: 2 2 cos ( ) sin( ).cos( ) sin ( ) A p q     bằng : A. p . B. q . C. 1. D. p q . Câu 216. Biểu thức 2 2 2 sin (45 ) sin (30 ) sin15 .cos (15 2 )     có kết quả rút gọn bằng: A. sin 2 . B. cos2 . C. 2sin . D. 2cos . Câu 217. Nếu 4 sin ,0 , 5 2 k      thì giá trị của biểu thức: 4 3 sin( ) cos( ) 3 sin A   không phụ thuộc vào và bằng: A. 5 3 . B. 5 3 . C. 3 5 . D. 3 5 . Câu 218. Biểu thức rút gọn của: 2 2 cos cos ( ) 2cos .cos .cos( ) A a b a b a b bằng: A. 2 sin a . B. 2 sin b . C. 2 cos a . D. 2 cos b . Câu 219. Hãy xác định hệ thức sai: A. 3 3 sin 4 sin .cos cos sin 4 x x x x x . B. 4 4 3 cos 4 sin cos 4 x x x . C. 1 sin cot cos 4 2 x x x      . D. 2 2 2cos 4 6 cot tan 1 cos 4 x x x x . Câu 220. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? A. cos2 1 tan 1 sin 2 1 tan x x x x . B. 2 4sin .cos (1 2sin ) sin 4 a a a a . C. 4 2 cos 4 8cos 8cos 1 a a a . D. 4 cos 4 4cos 2 3 8cos a a a . Câu 221. Hãy chỉ rõ hệ thức sai: A. 2 2 2 2 sin 3 cos 3 8sin 2 sin cos a a a a a . B. 4 4 2 2 cos 4 sin cos 6sin .cos a a a a a . C. cot tan 2 tan 2 4 tan 4 8cot 8 a a a a a . D. 1 sin 2 tan 4 cos2      . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 69 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 222. Nếu 4 sin 5 thì giá trị của cos 4a là: A. 527 625 . B. 527 625 . C. 524 625 . D. 524 625 . Câu 223. Nếu biết 1 1 tan (0 90 ), tan (90 180 ) 2 3 a b b    thìcos(2a - b) có giá trị đúng bằng: A. 10 10 . B. 10 10 . C. 5 5 . D. 5 5 . Câu 224. Nếu 0 0 1 sin cos (135 180 ) 5 a a a thì giá trị đúng của tan 2a là: A. 20 7 . B. 20 7 . C. 24 7 . D. 24 7 . Câu 225. Nếu , a b là các góc dương và nhọn, 1 1 sin ,sin 3 2 a b thì cos 2( ) a b có giá trị đúng bằng: A. 7 2 6 18 . B. 7 2 6 18 . C. 7 4 6 18 . D. 7 4 6 18 . Câu 226. Biểu thức 1 sin 4 cos 4 1 sin 4 cos 4 có kết quả rút gọn bằng: A. sin 2 . B. cos 2 . C. tan 2 . D. cot 2 . Câu 227. Biểu thức 2 2 2 sin 2 4sin 4 1 8sin cos 4 có kết quả rút gọn bằng: A. 4 2 tan . B. 4 1 tan 2 . C. 4 2cot . D. 4 1 cot 2 . Câu 228. Biểu thức 3 4cos 2 cos 4 3 4cos 2 cos 4 có kết quả rút gọn bằng: A. 4 tan . B. 4 tan . C. 4 cot . D. 4 cot . Câu 229. Khi 6  thì biểu thức 2 4 2 2 2 2 sin 2 4sin 4sin .cos 4 sin 2 4sin có giá trị bằng. A. 1 3 . B. 1 6 . C. 1 9 . D. 1 12 . Câu 230. Biểu thức 2 2 2cos 1 4 tan sin 4 4           có kết quả rút gọn bằng: A. 1 2 . B. 1 4 . C. 1 8 . D. 1 12 . Câu 231. Giá trị đúng của biểu thức 2 3 4 5 6 7 cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos 15 15 15 15 15 15 15 M        bằng: A. 1 8 . B. 1 16 . C. 1 64 . D. 1 128 . Câu 232. Biểu thức 4 4 4 4 3 sin sin sin sin 4 2 4 x x x x                không phụ thuộc vào x và có kết quả rút gọn bằng: A. 1 2 . B. 1. C. 3 2 . D. 2 . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 70 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 233. Biết rằng 0 x  và 1 sin cos 5 x x . Giá trị đúng của tan 4 x là: A. 2 1 2 . B. 3 1 2 . C. 5 1 2 . D. 6 1 2 . Câu 234. Nếu tan 2 x a b thì biểu thức sin cos a x b x bằng. A. a . B. b . C. a b a . D. a b b . Câu 235. Biết rằng 90 180 o o a ; 0 90 o b và 1 cos 2 4 b a     , 1 sin 2 3 a b     thì giá trị gần đúng của cos a b là. A. 49 2 120 72 . B. 49 2 120 72 . C. 49 2 120 72 . D. 49 2 120 72 . Câu 236. Nếu 1 tan 2 2 x thì giá trị của biểu thức sin 2 3cos x x bằng. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 237. Nếu tan 2 2 x thì giá trị của biểu thức sin 3 2cos 5tan x x x bằng. A. 12 37 . B. 12 37 . C. 11 37 . D. 11 37 . Câu 238. Biết 4 sin 2 5 x và 3 2 4 x   . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. 5 sin cos 5 x x . B. 3 sin cos 5 x x . C. 1 2sin 3cos 5 x x . D. 4 tan 2 3 x . Câu 239. Biết 1 sin 3 x và 0 0 90 180 x thì biểu thức 1 sin 2 cos 2 1 sin 2 cos 2 x x x x có giá trị bằng. A. 2 2 . B. 1 2 2 . C. 2 2 . D. 1 2 2 . Câu 240. Hãy chỉ ra hệ thức sai: A. 2 2 sin 2 sin sin 8 8 2           . B. 1 sin .tan 1 cos 2 4      . C. 2 1 sin 2 tan 4 1 sin 2      . D. 2 2 2 cos 2 1 sin tan 4 cot . Câu 241. Nếu tan 3tan 2 2  thì tan 2  tính theo bằng. A. 2cos 2sin 1 a . B. 2sin 2cos 1 . C. 2cos 2sin 1 a . D. 2sin 2sin 1 a . Câu 242. Hãy chỉ ra hệ thức sai : A. 4cos .cos .cos cos 2 cos 2 cos 2        . B. sin10 sin 6 sin 4 cos 2 .sin 5 .cos3 4 x x x x x x . C. 0 0 0 0 0 0 sin 58 sin 42 sin 8 sin 40 .cos10 .cos8 4 . D. sin 4 sin 6 sin 2 sin .sin 2 .sin 3 4 . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 71 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 243. Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề nào sai. A. 0 0 3 4sin .cos 30 .sin 60 sin 2 2 2 2         . B. 0 0 0 0 3 cos10 .cos30 .cos50 .cos 70 16 . C. 4sin .sin .sin sin 3 3 3 a a a a   . D. 4cos .cos .cos cos 3 3 3 a a a a   . Câu 244. trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. 0 0 0 3 sin 20 .sin 40 .sin80 8 . B. 2 4 6 1 cos + cos + cos 7 7 7 2    . C. 0 0 0 0 tan 9 tan 27 tan 63 tan81 4 . D. 0 0 1 4sin 70 2 sin10 . Câu 245. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? A. 0 0 3 2cosx = 4sin 15 .sin 15 2 2 x x         . B. 2 2 4sin .sin 3 3 tan 3 cos x x x x           . C. 2 2 sin 7 cos 5 cos12 .cos 2 x x x x . D. 1 sin + cosx 2 2cos .cos 2 2 4 x x x      . Câu 246. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? A. 1 cos cos 2 4cos .cos .cos 2 6 2 6 x x x x x           . B. 3 1 cos cos 2 cos3 4cos .cos .cos 2 2 x x x x x x . C. 2 3 4cos 4 cos8 4cos 2 x x x . D. sin sin 2 sin 3 cos cos 2 cos3 4 2 cos .cos .cos 2 2 6 2 6 4 x x x x x x x x x                . Câu 247. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? A. 2sin2x+ 3 sin .cos 6 6 4 x x           . B. 2 1 2 sin .sin cos + cos 5 5 2 5 5         . C. 1 1 1 sin .sin . cos 2 cos 2 cos 4 6 6 4 8 8 x x x x x           . D. 8cos .sin 2 .sin 3 2 cos 2 cos 4 cos 6 1 x x x x x x . Câu 248. trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? A. 2 0 0 3 + 4cos x 4sin 60 .sin 60 x x . B. 2 0 0 sin 3 4cos x+30 .cos x+150 . x . C. 2 2 4sin 2 .sin 2 6 6 3 cot cos x x x x           . D. 2 2 2 2 sin .sin tan tan cos .cos a b a b a b a b . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 72 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 249. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? A. 0 0 0 0 0 0 0 sin10 sin11 sin15 sin16 4sin13 .cos 2 30'.cos 0 30' . B. 5 sin sin 2 sin 3 sin 4 4sin .sin .cos 2 2 a a a a a a a . C. 5 cos cos 2 cos3 cos 4 4cos .cos .cos 2 2 a a a a a a a . D. 2 2 2 cos .sin 2 4 1 sin cos tan cos a a a a a a      . Câu 250. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? A. 0 0 1 2sin 70 2 2sin10 . B. 0 0 0 1 sin10 .sin 50 .sin 70 8 . C. 0 0 0 3 cos10 .cos50 .cos70 8 . D. 0 0 0 3 tan10 .cot40 .cot20 8 . Câu 251. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? A. 0 0 0 3 sin 20 .sin 40 .sin80 8 . B. 0 0 0 1 cos20 .cos40 .cos80 8 . C. 0 0 1 cos36 .cos72 2 . D. 0 0 0 cot70 .cot50 .cot10 3 . Câu 252. Kết quả biến đổi nào dưới đây là kết quả sai? A. 0 0 0 0 0 0 sin 70 sin 20 sin 50 4cos10 .cos35 .cos65 . B. 0 0 0 0 0 0 cos46 cos22 2cos78 8sin 32 .sin12 .sin 2 . C. cos cos sin( ) 4cos .cos .cos 2 2 4 2 4 a b b a a b a b           . D. 0 0 1 sin cos 2 4sin .sin 15 .cos 15 2 2 x x x x x         . Câu 253. Kết quả biến đổi nào dưới đây là kết quả sai? A. 2 1 2cos cos 2 4cos .cos 2 x x x x . B. sin .cos3 sin 4 .cos 2 sin 5 .cos x x x x x x . C. 2 2 2 cos cos 2 cos 3 1 2cos3 .cos 2 .cos x x x x x x D. 2 2 2 sin sin 2 sin 3 2sin 3 .sin 2 .sin x x x x x x . Câu 254. Trong bốn kết quả a, b, c, d có một kết quả sai. Hãy chỉ rõ. A. o o o o o tan30 tan40 tan50 tan60 4 . cos 20 3 . B. 2 1 cos cos 5 5 2   . C. 2 3 1 cos cos cos 7 7 7 2    . D. 2 4 6 8 cos cos cos cos 0 5 5 5 5     . Câu 255. Chọn kết quả sai trong 4 kết quả rút gọn các biểu thức sau: A. 2 2 sin 2 2cos 1 1 cos sin cos3 sin 3 cos x x x x x x x . B. 2 8cos 2 tan tan 3 cot cot 3 sin 6 x x x x x x . C. 2 2 2 2 cot cot 3 8cos 2 .cos 1 cot 3 x x x x x . D. sin( ) sin( ) sin( ) 0 cos .cos cos .cos cos .cos x y y z z x x y y z z x . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 73 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 256. Hãy chỉ ra hệ thức biến đổi sai : A. Nếu a b c thì sin sin sin 4cos cos sin 2 2 2 a b c a b c . B. 2 2 2 sin sin cos cos 4cos 2 x y x y x y . C. sin cos sin cos 6 cos 6 6 12 x x x x x                . D. o o 1 cos36 sin18 2 . Câu 257. Nếu sin sin ,cos cos b 2, 2 a a b     thì biểu thức tan tan 2 2  có giá trị bằng . A. 2 2 2a a b b . B. 2 2 2b a b a . C. 2 2 4 2 a a b b . D. 2 2 4 2 b a b a . Câu 258. Trong bốn kết quả thu gọn sau, có một kết quả sai. Đó là kết quả nào? A. 2 2cot 2 .cot cot 1 A A A . B. 2 2 4 4 cot .cot cot .cot cot .cot 1 7 7 7 7 7 7       . C. 2 2 2 1 1 1 4 2 4 6 sin sin sin 7 7 7    . D. 2 4 2 4 tan tan tan tan .tan .tan 7 7 7 7 7 7       . Câu 259. Nếu 2 a b và a b c  thì…. Hãy chọn kết quả đúng. A. sin sin sin cos 2 b b c a . B. sin sin sin sin 2 b b c a . C. 2 sin sin sin sin b b c a . D. 2 sin sin sin cos b b c a . Câu 260. , , A B C là 3 góc của một tam giác. Trong 4 hệ thức sau có 1 hệ thức sai. Đó là hệ thức nào ? A. sin sin sin 4cos cos cos 2 2 2 A B C A B C . B. cos cos cos 1 4sin sin sin 2 2 2 A B C A B C . C. sin 2 sin 2 sin 2 4sin .sin .sin A B C A B C . D. cos 2 cos 2 cos 2 4cos .cos .cos A B C A B C . Câu 261. Cho , , A B C là ba góc của một tam giác . Hãy chỉ ra hệ thức sai: A. cot .cot cot .cot cot .cot 1 A B B C C A . B. 2 2 2 cos A cos B cos C =1+2cosAcosBcosC . C. cos cos cos 4cos .cos .cos 2 2 2 4 4 4 A B C A B C                . D. cos .cos cos .cos cot cos .sin sin .cos A C A B B C C A C A B B C . Câu 262. Tính 0 sin105 ta được : A. 6 2 4 . B. 6 2 4 . C. 6 2 4 . D. 6 2 4 . Câu 263. Tính 0 cos105 ta được : A. 6 2 4 . B. 6 2 4 . C. 6 2 4 . D. 6 2 4 . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 74 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 264. Tính 0 tan105 ta được : A. (2 3) . B. 2 3 . C. 2 3 . D. (2 3) . Câu 265. Tính 0 sin165 ta được : A. 6 2 4 . B. 6 2 4 . C. 6 2 4 . D. 6 2 4 . Câu 266. Tính 0 cos165 ta được : A. 6 2 4 . B. 6 2 4 . C. 6 2 4 . D. 6 2 4 . Câu 267. Tính 0 tan165 ta được : A. (2 3) . B. 2 3 . C. 2 3 . D. (2 3) . Câu 268. Tính 0 0 0 0 cos10 cos 20 cos 40 cos80 M ta được M là : A. 0 1 cos10 16 M . B. 0 1 cos10 2 M . C. 0 1 cos10 4 M . D. 0 1 cos10 8 M . Câu 269. Gọi 4 o 4 o cos 15 sin 15 M thì: A. 1. M B. 3 . 2 M C. 1 . 4 M D. 0. M Câu 270. Gọi 6 o 6 o cos 15 sin 15 M thì: A. 1. M B. 1 . 2 M C. 1 . 4 M D. 15 3 . 32 M Câu 271. Gọi 4 o 4 o 2 o 2 o cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 M thì: A. 1. M B. 1 . 2 M C. 1 . 4 M D. 0. M Câu 272. Gọi 4 o 4 o 2 o 2 o cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 M thì: A. 3. M B. 1 . 2 M C. 1 . 4 M D. 0. M Câu 273. Gọi 1 sin 2 cos 2 M x x thì: A. 2cos . sin cos . M x x x B. cos . sin cos . M x x x C. 2 cos .cos . 4 M x x      D. 2 2 cos .cos . 4 M x x      Câu 274. Gọi cos cos 2 cos3 M x x x thì: A. 2cos 2 cos 1 . M x x B. 1 4cos 2 . cos . 2 M x x     C. 2cos 2 .cos .cos . 2 6 2 6 x x M x           D. 4cos 2 .cos .cos . 2 6 2 6 x x M x           Câu 275. Gọi tan tan M x y thì: A. tan . M x y B. sin . cos .cos x y M x y C. sin . cos .cos x y M x y D. tan tan . 1 tan .tan x y M x y Câu 276. Gọi tan tan M x y thì: A. tan tan M x y . B. sin cos .cos x y M x y . C. sin cos .cos x y M x y . D. tan tan 1 tan .tan x y M x y . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 75 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 277. Gọi cot cot M x y thì: A. cot M x y . B. sin sin .siny x y M x . C. sin sin .sin y x M x y . D. tan tan 1 tan .tan x y M x y . Câu 278. Gọi cot cot M x y thì: A. cot M x y . B. sin sin .siny x y M x . C. sin sin .siny y x M x . D. cot .cot 1 cot cot y x M y x . Câu 279. Gọi 0 0 0 0 0 0 1 1 1 cos10 .cos 20 cos 20 .cos30 cos30 .cos 40 M thì: A. 0 0 1 sin 20 .cos 40 M . B. 0 0 tan 40 tan 20 M . C. 0 0 1 2cos10 .cos 40 M . D. M có kết quả khác với các kết quả nêu trên. Câu 280. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC thì: A. sin 2 sin 2 sin 2 4cos .cos .cos A B C A B C . B. sin 2 sin 2 sin 2 4cos .cos .cos A B C A B C . C. sin 2 sin 2 sin 2 4sin .sin .sin A B C A B C . D. sin 2 sin 2 sin 2 4sin .sin .sin A B C A B C . Câu 281. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì: A. tan tan tan tan .tan .tan 2 2 2 A B C A B C . B. tan tan tan tan .tan .tan 2 2 2 A B C A B C . C. tan tan tan tan .tan .tan A B C A B C . D. tan tan tan tan .tan .tan A B C A B C . Câu 282. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì: A. cot cot cot cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2 A B C A B C . B. cot cot cot cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2 A B C A B C . C. cot cot cot cot .cot .cot 2 2 2 A B C A B C . D. cot cot cot cot .cot .cot 2 2 2 A B C A B C . Câu 283. Cho , , A B C là các góc của tam giác ABC thì tan .tan tan .tan tan .tan 2 2 2 2 2 2 A B B C C A . A. 1. B. 1 . C. 2 tan .tan .tan 2 2 2 A B C     . D. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên. Câu 284. Cho , , A B C là các góc của tam giác ABC (không là tam giác vuông) thì cot .cot cot .cot cot .cot A B B C C A . A. 1. B. 1 . C. 2 cot .cot .cot A B C . D. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên. Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 76 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 285. Cho , , A B C là các góc của tam giác ABC thì: A. cos cos cos 1 4sin .sin .sin 2 2 2 A B C A B C . B. cos cos cos 1 4sin .sin .sin 2 2 2 A B C A B C . C. cos cos cos 1 4cos .cos .cos 2 2 2 A B C A B C . D. cos cos cos 1 4cos .cos .cos 2 2 2 A B C A B C . Câu 286. Cho , , A B C là các góc của tam giác ABC thì. A. sin 2 sin 2 2sin A B C  . B. sin 2 sin 2 2sin A B C . C. sin 2 sin 2 2sin A B C . D. sin 2 sin 2 2sin A B C . Câu 287. Gọi 2 4 6 cos cos cos 7 7 7 M    thì: A. 0 M . B. 1 2 M . C. 1 M . D. 2 M . Câu 288. Gọi cos .cos sin .sin M a b a b a b a b thì : A. 2 1 2cos M a . B. 2 1 2sin M a . C. cos 4 M a . D. sin 4 M a . Câu 289. Gọi cos .cos sin .sin M a b a b a b a b thì : A. 2 1 2sin M b . B. 2 1 2sin M b . C. cos 4 M b . D. sin 4 M b . Câu 290. Rút gọn biểu thức: 0 0 0 0 cos54 cos 4 cos36 cos86 , ta được : A. 0 cos50 . B. 0 cos58 . C. 0 sin 50 . D. 0 sin 58 . Câu 291. Rút gọn biểu thức 0 0 0 0 sin –17 .cos 13 – sin 13 .cos –17 ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a , ta được A. sin 2a . B. cos 2a . C. 1 2 . D. 1 2 . Câu 292. Rút gọn biểu thức ( ) cos cos( ) 4 4 x x   ta được A. 2 sin x . B. n 2 si x . C. 2 cos x . D. s 2 co x . Câu 293. Cho , , A B C là ba góc của một tam giác. Hệ thức nào sau đây sai? A. cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 B C B C A . B. tan tan tan tan .tan .tan A B C A B C . C. cot cot cot cot .cot .cot A B C A B C . D. tan .tan tan .tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A . Câu 294. Cho biểu thức 2 2 2 sin – sin – sin A a b a b . Hãy chọn kết quả đúng A. 2cos .sin .sin A a b a b . B. 2sin .cos .cos A a b a b . C. 2cos .cos .cos A a b a b . D. 2sin .sin .cos A a b a b . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 77 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 295. Cho , , A B C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau : A. 2 2 2 cos cos cos 1 cos .cos .cos A B C A B C . B. 2 2 2 cos cos cos 1– cos .cos .cos A B C A B C . C. 2 2 2 cos cos cos 1 2 cos .cos .cos A B C A B C . D. 2 2 2 cos cos cos 1– 2 cos .cos .cos A B C A B C . Câu 296. Cho , , A B C là ba là các góc nhọn và tan 1 2 A , tan 1 5 B , tan 1 8 C . Tổng A B C bằng A. 6  . B. 5  . C. 4  . D. 3  . Câu 297. Biết sin 4 5  , 0 2   và k   . Giá trị của biểu thức 4cos( ) 3 sin( ) 3 sin A   không phụ thuộc vào và bằng A. 5 3 . B. 5 3 . C. 3 5 . D. 3 5 . Câu 298. Giá trị của biểu thức cos 37 12  bằng A. 6 2 4 . B. 6 2 4 . C. – 6 2 4 . D. 2 6 4 . Câu 299. Cho hai góc nhọn a và b với tan 1 7 a và tan 3 4 b . Tính a b A. 3  . B. 4  . C. 6  . D. 2  . Câu 300. Cho cot 15 a , giá trị sin2a bằng : A. 11 113 B. 13 113 C. 15 113 D. 17 113 Câu 301. Cho hai góc nhọn a và b với 1 1 sin ,sin 3 2 a b . Giá trị của sin 2 a b là : A. 2 2 7 3 18 B. 3 2 7 3 18 C. 4 2 7 3 18 D. 5 2 7 3 18 Câu 302. Nếu tan 4 tan 2 2  thì tan 2  bằng : A. 3sin 5 3cos B. 3sin 5 3cos C. 3cos 5 3cos D. 3cos 5 3cos Câu 303. Biểu thức 2 2 2cos 2 3 sin 4 1 2sin 2 3 sin 4 1 A có kết quả rút gọn là : A. 0 0 cos(4 30 ) cos(4 30 ) B. 0 0 cos(4 30 ) cos(4 30 ) C. 0 0 sin(4 30 ) sin(4 30 ) D. 0 0 sin(4 30 ) sin(4 30 ) Câu 304. Biểu thức A = 2 2 2 cos cos cos 3 3           x x x không phụ thuộc x và bằng : A. 3 4 B. 4 3 C. 3 2 D. 2 3 Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 78 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 305. Kết quả nào sau đây sai ? A. 0 0 0 sin33 cos60 cos3 B. 0 0 0 0 sin 9 sin12 sin 48 sin 81 C. 0 2 0 0 cos20 2sin 55 1 2 sin65 D. 0 0 1 1 3 cos 290 4 3 sin 250 Câu 306. Giá trị đúng của 2 4 6 cos cos cos 7 7 7    bằng : A. 1 2 B. 1 2 C. 1 4 D. – 1 4 Câu 307. Tổng 0 0 0 0 0 0 tan 9 cot 9 tan15 cot15 tan 27 cot 27 A bằng : A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 Câu 308. Nếu 5sin 3si 2 ) n(  thì : A. ( ) tan 2 tan   B. ( ) tan 3tan   C. ( ) tan 4 tan   D. ( ) tan 5tan   Câu 309. Biết 1 cos 2 2     b a và sin 0 2     b a ; 3 sin 2 5     a b và cos 0 2     a b . Giá trị cos a b bằng: A. 24 3 7 50 B. 7 24 3 50 C. 22 3 7 50 D. 7 22 3 50 Câu 310. Cho cot 3 2 với 2   . Khi đó giá trị tan cot 2 2 bằng A. 2 19 . B. 2 19 . C. 19 . D. 19 . Câu 311. Cho 0 6 2 cos15 4 . Giá trị của tan15 o bằng A. 3 2 . B. 2 3 2 . C. 2 3 . D. 2 3 4 . Câu 312. Biểu thức rút gọn của 2 2 2 2 tan sin cot cos a a A a a bằng A. 6 tan . B. 6 cos . C. 4 tan . D. 6 sin . Câu 313. Giá trị của các hàm số lượng giác 5 5 sin ;sin 4 3   lần lượt bằng: A. 2 3 ; . 2 2 B. 2 3 ; . 2 2 C. 2 3 ; . 2 2 D. 2 3 ; . 2 2 Câu 314. Giá trị của 0 cot1485 là: A. 1. B. 1. C. 0. D. Không xác định. Câu 315. Cho 3 sin 5 và . 2   Giá trị của cos là: A. 4 . 5 B. 4 . 5 C. 4 . 5  D. Đáp án khác. GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 79 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 316. Cho 3 sin 5 và 0 0 90 180 . Giá trị của biểu thức cot 2 tan tan 3cot E là : A. 2 . 57 B. 2 . 57 C. 4 57 D. 4 . 57 Câu 317. Cho tan 2. Giá trị của biểu thức 3sin cos sin cos A là : A. 5. B. 5 . 3 C. 7. D. 7 . 3 Câu 318. Rút gọn biểu thức 0 0 cos 120 cos 120 cos P x x x ta được kết quả là: A. 0. B. cos . x C. 2cos . x D. sin cos . x x Câu 319. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. 2 2 cos 2 cos sin . a a a B. 2 cos2 1 2cos . a a C. 2 cos2 1 2sin . a a D. 2 cos2 2cos 1. a a Câu 320. Cho 3 cos ;sin 0 4 a a và 3 sin ;cos 0. 5 b b Giá trị của cos a b là : A. 3 7 1 . 5 4       B. 3 7 1 . 5 4       C. 3 7 1 . 5 4       D. 3 7 1 . 5 4       Câu 321. Cho 3 sin ;cos 0 5 a a và 3 cos ;sin 0. 4 b b Giá trị của sin a b là : A. 1 9 7 . 5 4     B. 1 9 7 . 5 4     C. 1 9 7 . 5 4     D. 1 9 7 . 5 4     Câu 322. Cho hai góc nhọn a và . b Biết 1 cos ; 3 a 1 cos 4 b Giá trị của cos cos P a b a b bằng: A. 113 . 144 B. 115 . 144 C. 117 . 144 D. 119 . 144 Câu 323. Biểu thức o o o o cos 53 .sin 337 sin 307 .sin 113 M có giá trị bằng : A. 1 . 2 B. 1 . 2 C. 3 . 2 D. 3 . 2 Câu 324. Giá trị đúng của 7 tan tan 24 24   bằng A. 2 6 3 . B. 2 6 3 . C. 2 3 2 . D. 2 3 2 . Câu 325. Biểu thức o o 1 2sin 70 2sin10 A có giá trị đúng bằng : A. 1. B. 1. C. 2. D. 2. Câu 326. Tích số o o o o cos10 cos30 cos50 cos 70 bằng A. 1 . 16 B. 1 . 8 C. 3 . 16 D. 1 . 4 Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 80 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 327. Tích số 4 5 cos .cos .cos 7 7 7    bằng : A. 1 . 8 B. 1 . 8 C. 1 . 4 D. 1 . 4 Câu 328. Biết 2    và   cot , cot , cot theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số  cot . cot bằng: A. 2. B. 2. C. 3. D. 3. Câu 329. Cho , x y là các góc nhọn và dương thỏa 7 1 cot , 4 3 cot y x . Tổng y x bằng A. . 4  B. 3 . 4  C. . 3  D. .  Câu 330. Giá trị đúng của biểu thức o o o o o tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 20 A bằng A. 2 3 B. 4 3 C. 6 3 D. 8 3 Câu 331. Giá trị của biểu thức 2 2 5 tan tan 12 12 A   bằng A. 14. B. 16. C. 18. D. 10. Câu 332. Xác định hệ thức sai trong các hệ thức sau : A. 0 0 0 cos(40 ) cos 40 tan .sin 40 . cos B. 0 0 0 6 sin15 tan 30 .cos15 . 3 C. 2 2 2 cos 2cos .cos .cos( ) cos ( ) sin . x a x a x a x a D. 2 2 2 sin 2sin( ).sin .cos sin ( ) cos . x a x x a a x a Câu 333. Biểu thức sin sin 2 1 cos cos 2 x x x x bằng A. tan 2 x . B. cot x . C. 2 tan 4 x      . D. sin x . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 81 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN B - BẢNG ĐÁP ÁN. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D A A A D D B D D D D D D A D D C C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A D D D A D D B D B D D A C D C B B D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C A D C A B D D D B A B B A B D B B D D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C B A D A D A A A B C C D A B A C D D C 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A C D A B D C D C B C D C A C C D B C C 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 C B B D B D B C D A B C C C B C C B A C 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 B D B C D B C C D A B A B C C D D B D D 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 C B C C B C B D A C D B D A C A B C D A 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 D B C A C D C D B C C C D B C B B C D C 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 C B A C B D D B B A C B B D B C A C D B 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 C C D C B A B B B C A B C B C A A B C D 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 A B A C D C D B C A D C C B C D B C C D 241 242 243 2244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 B A B D C C C A B A C B D A A B C C C D 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 B A B A A D D D B D D A D D C D C B A C 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 D A A A B A B B A B C B C D D C B C B C 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 C C C C A B C C A A C A D A B B C C B B 321 322 323 324 325 326 326 328 329 330 331 332 333 C D A A A C A C B D A D A Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 82 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN C - HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Câu 1. Chọn B. Phân tích: Trên đường tròn O và một điểm A cố định trên O , khi đó chỉ xác định được hai điểm N  và N   mà dây cung AN  và AN   bằng nhau. Như vậy từ điểm N trên d chỉ xác định được hai điểm N  và N   thoả yêu cầu. Câu 2. Chọn D. Phân tích: Với mỗi điểm N trên đường tròn O ta xác định được một điểm N  trên đường thẳng d . Mà trên đường tròn O có vô số điểm N nên sẽ xác định được vô số điểm N  trên đường thẳng d thoả yêu cầu. Câu 3. Chọn A. Phân tích: Tia AN có nghĩa là A gọi là điểm gốc và chỉ xác định được duy nhất một điểm N khi biết trước độ dài AN . Như vậy chỉ xác định được duy nhất một điểm N  trên đường tròn sao cho độ dài dây cung AN  bằng độ dài tia AN . Câu 4. Chọn A. Do 0 t nên tập hợp điểm N nằm nửa trên của đường tròn và t là hằng số suy ra chỉ có duy nhất điểm N thoả yêu cầu. Câu 5. Chọn A. Do 0 t nên tập hợp điểm N nằm nửa dưới của đường tròn và t là hằng số suy ra chỉ có duy nhất điểm N thoả yêu cầu. Câu 6. Chọn D. Nhắc lại định nghĩa SGK (T134): Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương. Từ định nghĩa ta chọn đáp án D. Câu 7. Chọn D. Nhắc lại định nghĩa SGK (T134): Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương. Từ định nghĩa ta chọn đáp án D. GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 83 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN n l O B A Câu 8. Chọn B. Lý thuyết: “Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương”. Câu 9. Chọn D. Lý thuyết: “Với hai điểm A , B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A , điểm cuối B . Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là AB þ ”. Câu 10. Chọn D. Trên đường tròn định hướng cho hai điểm , A B . Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều ( âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B . Do đó có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A, điểm cuối là B . Câu 11. Chọn D. Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác AB þ . Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ A tới B tạo nên cung lượng giác AB þ nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OA tới vị trí OB . Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OA, tai cuối là OB . Do đó có vô số góc lượng giác tia đầu OA tia cuối OB . Câu 12. Chọn D. Trên đường tròn định hướng, một điểm M di chuyển từ A tới B tạo nên cung lượng giác AB þ . Khi đó góc hình học AOB có tia đầu là OA, tia cuối là OB được gọi là góc lượng giác. Câu 13. Chọn D. Lý thuyết sách giáo khoa. Câu 14. Chọn D. Lý thuyết : sách giáo khoa: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm O, bán kính 1 R . Câu 15. Chọn A. Câu 16. Chọn D. Theo khái niệm trong sgk. Câu 17. Chọn D. Xem lại sách giáo khoa Đại Số 10 trang 136. Câu 18. Chọn C. Do 0 0 0 180 180 1 . 180 rad            . Câu 19. Chọn C. Độ dài cung AB có số đo cung AB bằng n độ: . 5. 8 l r n  . Câu 20. Chọn D. 0 0 . .n 15.50 180 180 r l   . Câu 21. Chọn D. Câu 22. Chọn A. Vì cung lượng giác có số đo xác định, điểm đầu A xác định nên chỉ có một điểm cuối M . Câu 23. Chọn D. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , cung AN , có điểm đầu là A , điểm cuối là N có vô số số đo, các số đo này sai khác nhau 2  . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 84 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 24. Chọn D. Theo bài ra ta có 120 o AOC nên góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC có số đo bằng 0 0 120 360 , k k  . Câu 25. Chọn D. Vì số đo cung AM bằng 0 45 nên 0 45 AOM , N là điểm đối xứng với M qua trục Ox nên 0 45 AON . Do đó số đo cung AN bằng 45 o nên số đo cung lượng giác AN có số đo là 45 360 , o o k k  . Câu 26. Chọn A. Ta có 0 60 AON , 0 60 MON nên 0 120 AON . Khi đó số đo cung AN bằng 0 120 . Câu 27. Chọn D. Ta có 0 75 AOM , 0 180 MON nên cung lượng giác AN có số đo bằng 0 0 105 360 , k k  . Câu 28. Chọn D. Vẽ sơ bộ hình biểu diễn và xác định vị trí của N . Câu 29. Chọn B. C1: Ta có: 4   2 cung và  có điểm cuối trùng nhau. 8    hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau. C2: Gọi , , , A B C D là điểm cuối của các cung , , ,    Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có , B C A D   Câu 30. Chọn D. Ta có : 3 2001 2002 2 . 2 2 2 , k Ox Oy        Câu 31. Chọn B. Ta có: 19; 27 19 2 27 3 k   2,86 4,13 k . Mà k  3, k 4 k . Câu 32. Chọn D. Ta có: 31 6 3.2 5 5     Câu 33. Chọn D. Ta có OM là phân giác góc A OB   0 45 MOB  0 135 AOM góc lượng giác 3 , 2 4 OA OM k   (theo chiều âm). hoặc 5 , 2 4 OA OM k   (theo chiều dương). A . M . N . O A A  B B  M x y OGV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 85 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 34. Chọn A. Ta có: 0 0 0 108 . 3 108 . 180 5   Câu 35. Chọn C. Ta có: 0 0 2 2.180 72 . 5 5  Câu 36. Chọn D. Theo đề: 0 18 2 2 30' , Ox Oy  0 0 0 22 30' 360 1822 30' k 5 k . Câu 37. Chọn C. Ta có: 0 0 180 20 . 9 9  Câu 38. Chọn B. Ta có: 0 0 180 7 30'. 24 24  Câu 39. Chọn B. + 0 90 AOB , tam giác AOB vuông cân tại O. + ( ) i đi qua trung điểm của AB nên i AB  , ( ) i là đường phân giác của AOB . + 0 ( ; ) 45 OA i     Câu 40. Chọn D. Ta có: 0 0 0 120 . 2 120 3 180   Câu 41. Chọn C. + Cung có mút đầu là A và mút cuối trùng với B nên 2  . +   2 3 AM AB  ,   2 3 AN AM  nên chu kì của cung là 2 3  . Câu 42. Chọn A. Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá. Câu 43. Chọn D. Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá. Câu 44. Chọn C. + 1 bánh răng tương ứng với 0 0 360 5 72 10 bánh răng là 0 50 . Câu 45. Chọn A. 0 0 0 22 30'. 22 30' 8 180   Câu 46. Chọn B. 0 0 0 105 . 7 105 12 180   Câu 47. Chọn D. sđ  0 45 AM . + Để các điểm cuối tiếp theo là N , P , Q thì chu kì là 2  Câu 48. Chọn D. + Để 10 11 a   thì 19 21 2 5 2 2 k k    Câu 49. Chọn D. Tia OA và trục  cùng đi qua O và A góc giữa tia OA với trục  là 0 360 o o k Câu 50. Chọn B. Độ dài cung có số đo rad là .R  10 . 5 2 cm    Câu 51. Chọn A. Đổi đơn vị 40. 2 40 180 9 o    độ dài cung 2 20 .10 6,9813 7 9 9 cm cm     x A y B A’ B’ N O M B A A’ B’ y Q P N M A A’ B’ y P N M L x Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 86 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG Câu 52. Chọn B. 89 5 5 cot cot 14 cot 3. 6 6 6         Hướng dẫn bấm máy tính:  Bấm qw4 để chuyển qua đơn vị rad.  Bấm lên màn hình 1 89 tan 6      , bấm dấu =. Máy tính sẽ cho kết quả. Câu 53. Chọn B. o o tan180 tan 0 0. Hướng dẫn bấm máy tính:  Bấm qw3 để chuyển qua đơn vị độ.  Bấm lên màn hình tan 180 , bấm dấu =. Máy tính sẽ cho kết quả. Câu 54. Chọn A. 2 2 1 1 1 cos cos . 1 tan 5 5  Do o o 180 270 nên cos 0 . Suy ra, 1 cos . 5 2 sin tan .cos 5 . Do đó, 3 3 5 sin cos . 5 5 Câu 55. Chọn B. 2 2 2 2 2 2cos sin cos cos sin cos sin . sin cos sin cos x x x x x A x x x x x x Câu 56. Chọn D.  2 2 1 1 sin cos sin cos sin cos . 2 2 4 Suy ra, đáp án A đúng.  2 2 2 2 1 3 sin cos 1 sin cos 2sin cos 1 sin cos 1 2 4 2     . Suy ra, 3 6 sin cos 2 2   . Suy ra, đáp án B đúng.  2 2 4 4 2 2 2 2 1 7 sin cos sin cos 2sin cos 1 2. . 4 8     Suy ra, C đúng.  4 4 2 2 2 2 2 7 sin cos 8 tan cot 14. sin cos 1 4     Suy ra, đáp án D sai. Câu 57. Chọn B. Ta có: 3 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos 3sin cos sin cos 1 3sin cos x x x x x x x x x x . Suy ra: 2 2 2 2 1 3sin .cos 3sin .cos 1. A x x x x Câu 58. Chọn B. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 1 cos sin cos 1 1 4 tan 4sin cos 4sin cos 4sin cos x x x x A x x x x x x x     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin 1 cos sin 1 2cos . 2sin 1. 4sin cos 4sin cos x x x x x x A x x x x GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 87 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 59. Chọn D. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 1 cos sin cos sin cos cos sin sin sin sin x y y x y x y B x y x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos 1 cos sin sin sin sin 1. sin sin sin sin sin sin y x x y y x y B x y x y x y Câu 60. Chọn D.  2 2 2 12 25 5 sin 1 cos 1 sin . 13 169 13      Do 2   nên sin 0 . Suy ra, 5 sin . 13  sin 5 tan . cos 12 Câu 61. Chọn C. Ta có :  2 4 4 2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos 2sin cos 1 2sin cos . x x x x x x x x  2 8 8 4 4 4 4 sin cos sin cos 2sin cos x x x x x x 2 2 2 4 4 1 2sin cos 2sin cos x x x x 2 2 4 4 1 4sin cos 2sin cos . x x x x Suy ra : 2 2 2 2 2 4 4 2 1 sin cos 1 4sin cos 2sin cos C x x x x x x 2 2 4 4 2 2 4 4 2 1 2sin cos sin cos 1 4sin cos 2sin cos 1. C x x x x x x x x Câu 62. Chọn B. Vì 2   (Góc phần tư thứ 2) nên tan 0; cot 0 Câu 63. Chọn A. Vì 5 2 2   (Góc phần tư thứ 1) nên tan 0; cot 0 Câu 64. Chọn D. +) sin sin sin .cos cos .sin tan tan sin .sin cos cos cos .cos tan .tan cos cos cos .sin sin .cos cot cot cos .cos sin sin sin .sin x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y +) 2 2 2 2 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin (1 sin )(1 sin ) 1 sin 1 sin cos cos a a a a a a a a a a             2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 sin 1 sin 1 1 sin 1 sin cos cos cos 1 4sin 1 sin 1 sin 4 tan cos cos a a a a a a a a a a a a a             +) 2 2 2 2 sin sin 2sin 2 cos sin cos sin cos sin 1 cot +) 2 2 2 sin cos sin cos 2cos 2cos sin cos 2cos 1 cos sin cos 1 1 cos sin cos 1 VT VP 2 2 sin cos (sin cos ) 1 0 1 cos sin cos 1 1 cos  Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 88 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 65. Chọn A. Ta biến đổi: 2 2 2 2 2 cos .cot 3cos – cot 2sin D x x x x x 2 2 2 2 2 cot cos 1 2(sin cos ) cos x x x x x 2 2 cos 2 cos 2 x x Câu 66. Chọn D. Ta biến đổi: 4 2 2 4 98 3 2 98 1 cos 2 1 cos 2 81 4 4 8 3sin 2cos 1 x x x x 2 2 3 2 98 1 2.cos 2 cos 2 1 2cos 2 cos 2 4 4 81 x x x x 2 2 5 5 1 98 13 cos 2 cos 2 5cos 2 2cos 2 0 4 4 2 81 81 x x x x 13 cos 2 (1) 45 1 cos 2 (2) 9 x x      4 4 2 5 1 5 cos 2 cos 2 4 2sin 3c 2 os 4 x x A x x Ứng với 13 cos 2 45 x suy ra 607 405 A . Ứng với 1 cos 2 9 x suy ra 107 81 A Câu 67. Chọn A. Ta biến đổi: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2(1 cot ) sin sin sin .cos cos sin sin .cos cos 1 cot cot sin x x A x x x x x x x x x x x Vì 1 cot 6 2 x A Câu 68. Chọn A. Ta biến đổi: 3sin 2cos 2 sin cos sin 1 sin x x x x x x . Từ sin co 1 2 s x x 3 sin .cos 8 x x Khi đó sin , cos x x là nghiệm của phương trình 2 1 3 0 2 8 X X 2 2 1 7 1 3 4 0 8 4 3 0 2 8 1 7 4 X X X X X X      Với 1 7 sin 4 x suy ra 1 7 5 7 3sin 2cos 1 4 4 x x Với 1 7 sin 4 x suy ra 1 7 5 7 3sin 2cos 1 4 4 x x Câu 69. Chọn A. Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 – sin .cot 1– co cot cos 1 cot 1 cos sin t x x x x x x x x A Câu 70. Chọn B. Ta biến đổi: 2 2 2 2 1 cos 2 sin .cos sin . 2 .tan .tan cos A a x b x x c x A a b x c x x 2 2 2 2 .tan .tan 2 .tan .tan 1 tan a b x c x A a b x c x A x Với 2 tan x b a c suy ra 2 2 2 2 2 2 2 . . 4 4 1 2 2 2 a b c b b a c a a c b a A a a c b a c b a c             GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 89 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 71. Chọn C. Đặt 2 sin , 0 1 u u   2 cos 1 . u Từ 4 4 sin cos 1 a b a b ta suy ra 2 2 2 2 1 1 1 1 u bu a u u a b a b ab a b 2 2 1 a b u au a ab a b 2 2 2 a b u a a b u a a b ab 2 2 2 2 0 a b u a a b u a 2 0 a a b u a u a b    Suy ra 2 2 sin cos a a b b a b  (thỏa mãn 2 2 sin cos 1 ) Do đó 4 4 8 8 3 3 3 3 3 sin cos 1 a b a b a b A a b a b a b         Câu 72. Chọn C. Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt Câu 73. Chọn D. Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt. Câu 74. Chọn A. Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sin(180 54 ) cos(180 36 ) sin 54 cos36 .tan 36 .tan 36 2cot 36 .tan 36 2 sin 36 sin 36 sin(180 36 ) cos 90 36 A Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =, được kết quả bằng 2 Câu 75. Chọn B. Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt 0 0 0 0 0 0 0 (cot 44 tan 46 ).cos 46 2 tan 46 .cos 46 1 1 1 cos 44 sin 46 B . Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =, được kết quả bằng 1. Câu 76. Chọn A. Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt 0 0 0 0 0 0 0 0 cos 750 sin 420 cos30 sin 60 2 3 3 3 sin( 330 ) cos( 390 ) sin 30 cos30 1 3 C . Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =, được kết quả bằng 3 3 . Câu 77. Chọn C. Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 cos cos cos cos cos sin cos sin 2 8 8 8 8 8 8 8 8 D         . Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =, được kết quả bằng 2 . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 90 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 78. Chọn D. Ta có A B C A B C   Do đó cos( ) cos( ) cos A B C C  Câu 79. Chọn D. Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt Ta có cos sin( ) sin sin 0 2 A       . Câu 80. Chọn C. Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt Ta có 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 sin155 .cos115 cot 42 .cot 48 sin 25.sin 25 1 1 cos 25 cot 55 .cot 35 tan17 .cot17 2 2 A . Câu 81. Chọn A. Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt Ta có sin cos sin cos 2sin A . Câu 82. Chọn C. Ta có: 5 cos cos cos 5       6 cos cos cos 5 5 5                 … 9 4 4 cos cos cos 5 5 5                 Do đó 9 cos cos ... cos 5 5           5 6 4 9 cos cos cos cos ... cos cos 0 5 5 5 5 5                                         Câu 83. Chọn D. Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 3 4 5 7 sin sin sin sin sin sin 8 8 8 8 8 8 A       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 5 7 sin sin sin sin sin sin 8 8 8 8 4 2 3 1 sin cos sin sin 1 8 8 8 8 2 3 3 3 7 1 sin cos 8 8 2 2                                 Câu 84. Chọn A. Ta có: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sin 32 360 .sin 238 2.360 cos 212 2.360 .cos 58 3.360 cot 32 3.180 tan 32 180 sin 32 .sin 58 180 cos 32 180 .cos58 sin 32 .sin 238 cos 212 .cos58 cot 32 tan 32 cot 32 tan 32 sin 32 .sin 58 cos cot 32 A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 2 0 2 0 32 .cos58 sin 32 .cos32 cos32 .sin 32 cos32 sin 32 tan 32 sin 32 cos32 sin 32 cos 32 sin 32 cos 32 1. GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 91 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 85. Chọn B. Ta có: . cos 26 2sin 7 cos 1,5 cos 2003 cos 1,5 .cot 8 2 A           . 3 3 3 cos 2sin cos cos cos .cot 2 2 2 cos 2sin cos cos cos .cot 2 2 2 cos 2sin 0 sin sin .cot cos 2sin sin cos sin .                         Câu 86. Chọn D. Ta có: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2sin 30 7.360 .cos 8 180 1 tan 8 2.180 2cos 82 2.360 cos 8 90 A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2sin 30 . cos8 1 1 cos8 tan8 tan 8 2cos 82 sin8 2cos 90 8 sin8 cos8 cos8 cos8 cos8 0. sin8 2sin 8 sin8 sin 8 sin8 Câu 87. Chọn C. Ta có 2 2 2 A B C  nên cos sin 2 2 B C A . Suy ra (I) đúng. Ta có tan cot tan .tan cot .tan 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C B C A B C A A A  . Do đó (2) đúng. Ta có 2 cos cos2 A B C A B C C A B C C   . Do đó (3) sai. Câu 88. Chọn D. Ta có 2 cot cot cot tan tan 2 2 2 2 2 2 2 A B C A B C C C C C              . Câu 89. Chọn C. Ta có sin sin A B C A C B  . Ta chọn C. Câu 90. Chọn B. Ta có 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cot 44 tan 46 180 .cos 46 360 cot 72 .cot18 cos 44 360 A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cot 44 tan 46 .cos 46 tan18 .cot18 cos 44 cot 44 cot 44 .sin 44 2cot 44 .sin 44 1 1 2 1 1 cos 44 cos 44 Câu 91. Chọn C. Ta có 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cos 90 18 .cot 90 18 cos108 .cot 72 tan18 tan18 tan162 .sin108 tan 180 18 .sin 90 18 sin18 .tan18 sin18 tan18 tan18 0 tan18 .cos18 cos18 A Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 92 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 92. Chọn D. 47 sin 6  = 5 sin 7 6       =sin 8 6       =sin 6      = sin 6  = 1 2 Câu 93. Chọn C. 37 cos 3  = cos 12 3       =cos 3  = 1 2 Câu 94. Chọn A. 29 tan 4  = tan 7 4       = tan 4       = tan 4  =1 Câu 95. Chọn C. * với 3 2 2   sin 0 cos 0  * Ta có 2 2 1 1 tan cos 2 2 1 cos 1 tan = 25 41 . Vậy 5 cos 41 ; từ sin tan cos sin tan .cos = 4 41 Câu 96. Chọn C. Do 90 180 O O x nên sin 0 cos 0 cot 0 x x x  . Ta thấy 3 sin 0 5 x . Câu 97. Chọn D. Do 90 180 O O x nên tan 0 cos 0 cot 0 x x x  . Ta thấy 4 cos 0 5 x . Câu 98. Chọn B. Do 90 180 O O x nên tan 0 sin 0 cot 0 x x x  . Ta thấy 3 sin 0 5 x . Câu 99. Chọn C. Do 0 90 O O x nên tan 0 sin 0 cos 0 x x x  . Ta thấy 4 sin 0 5 x nên chọn đáp án C. Câu 100. Chọn C. Do 10 80 20 70 30 60 40 50 90 O O O O O O O O O nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau. Áp dụng công thức sin(90 ) cos O x x , ta được. 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 10 cos 10 sin 20 cos 20 sin 30 cos 30 sin 40 cos 40 O O O O O O O O M 1 1 1 1 4 . Câu 101. Chọn C. Do 10 80 20 70 30 60 40 50 90 O O O O O O O O O nên các cung lượng giác tương ứng đôi một phụ nhau. Áp dụng công thức sin(90 ) cos O x x , ta được. 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 10 sin 10 cos 20 sin 20 cos 30 sin 30 cos 40 sin 40 O O O O O O O O M 1 1 1 1 4 . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 93 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 102. Chọn B. Áp dụng công thức 0 cos sin 90 , 2 2 cos sin 1 ta có: 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 cos 23 cos 27 cos 33 cos 37 cos 43 cos 47 cos 53 cos 57 cos 63 cos 67 sin 67 sin 63 sin 57 sin 53 sin 47 cos 47 cos 53 cos 57 cos 63 cos 67 sin 67 cos 67 sin 63 cos 63 sin M 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 57 cos 57 sin 53 cos 53 sin 47 cos 47 5 . Câu 103. Chọn B. Áp dụng công thức 0 cos cos 180 , 2 2 cos sin 1 ta có: 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 cos 10 cos 20 cos 30 ... cos 170 cos 180 cos 10 cos 20 ... cos 80 cos 90 cos 80 ... cos 20 cos 10 cos 90 2 cos 10 cos 20 cos 30 cos 80 cos 90 2 sin 80 ... sin 50 cos 50 ... cos M 0 2 0 80 cos 90 8 Câu 104. Chọn D. Ta có: 2 2 2 2 0 2 0 2 0 2 2 2 0 2 0 3 3 2 3 2 2 tan 30 sin 60 cos 45 7 cot 120 cos 150 13 3 3 3 2 M                     . Câu 105. Chọn B. Cách 1: Chia cả tử và mẫu của M cho cosx ta có: sin 3 2 3.2 2 4 cos sin 5 7.2 19 5 7 cos x x M x x . Cách 2: Ta có: sin tan 2 2 sin 2cos cos x x x x x , thay sin 2cos x x vào M : 3.2cos 2cos 4cos 4 5cos 7.2cos 19cos 19 x x x M x x x . Câu 106. Chọn D. Cách 1: Chia cả tử và mẫu của M cho 2 cos x ta có: 2 2 2 2 2 sin sin .cos 1 1 2 3 4 2. 3. 4 8 cos cos 4 2 1 sin 19 5 5 4 cos x x x x x M x x . Cách 2: Ta có: 1 sin 1 tan cos 2sin 2 cos 2 x x x x x , thay cos 2sin x x vào M : 2 2 2 2 2 2 2sin 3sin .2sin 4. 2sin 8sin 8 19sin 19 5. 2sin sin x x x x x M x x x . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 94 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 107. Chọn B. Ta có: sin sin sin A C B B  ; cos cos cos A C B B  . tan tan tan A C B B  ; cot cot cot A C B B  . Câu 108. Chọn C. Ta có: sin sin sin A C B B  . cos cos cos A C B B  . tan tan tan A C B B  . cot cot cot A C B B  . Câu 109. Chọn D. Vì , , A B C là các góc của tam giác ABC nên 180 180 . o o A B C C A B Do đó C và A B là 2 góc bù nhau. sin sin ; cos cos ; tan tan ; cot cot . C A B C a b C A B C A B Câu 110. Chọn A. Vì , , A B C là các góc của tam giác ABC nên 180 180 . o o A B C C A B Do đó C và A B là 2 góc bù nhau. sin sin ; cos cos ; tan tan ; cot cot . C A B C a b C A B C A B Câu 111. Chọn B. Vì , , A B C là các góc của tam giác ABC nên 180 180 o o A B C C A B . 90 . 2 2 o C A B Do đó 2 C và 2 A B là 2 góc phụ nhau. sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan . 2 2 2 2 2 2 2 2 C A B C A B C A B C A B . Câu 112. Chọn C. Vì , , A B C là các góc của tam giác ABC nên 180 180 o o A B C C A B . 90 . 2 2 o C A B Do đó 2 C và 2 A B là 2 góc phụ nhau. sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan . 2 2 2 2 2 2 2 2 C A B C A B C A B C A B Câu 113. Chọn C. Vì , , A B C là các góc của tam giác ABC nên 180 180 o o A B C C A B . 90 . 2 2 o C A B Do đó 2 C và 2 A B là 2 góc phụ nhau. sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan . 2 2 2 2 2 2 2 2 C A B C A B C A B C A B Câu 114. Chọn C. Vì , , A B C là các góc của tam giác ABC nên 180 180 o o A B C C A B . 90 . 2 2 o C A B Do đó 2 C và 2 A B là 2 góc phụ nhau. sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan . 2 2 2 2 2 2 2 2 C A B C A B C A B C A B GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 95 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 115. Chọn B. Câu 116. Chọn C. Dựa vào công thức lượng giác cơ bản và cung liên quan đặc biệt. Do 2 2 cos 180 cos x x  nên 2 2 2 2 sin cos 180 sin cos 1 x x x x  . Câu 117. Chọn B. Ta có: tan .tan 90 tan .cot 1 x x x x  . Vậy 1 M . Câu 118. Chọn B. Ta có: sin tan sin tan .cos cos x x x x x x . Suy ra: 2 tan 3 1 4 tan 7 15 x M x  . Câu 119. Chọn A. Ta có: sin tan sin tan .cos cos x x x x x x . Suy ra: 2 2 2 tan 3tan 4 9 13 5tan 6 x x M x  . Câu 120. Chọn C. Ta có: sin tan sin tan .cos cos x x x x x x ; 2 2 1 cos tan 1 x x và 1 cot tan x x . Suy ra: 2 2 2 2 2 tan 3tan 4 cos 93 6 1370 5tan tan x x x M x x  . Câu 121. Chọn B. Ta có: 2 2 2 sin cos sin cos 2sin .cos 1 2sin .cos x x x x x x x x ;. 2 2 2 sin cos sin cos 2sin .cos 1 2sin .cos x x x x x x x x . Suy ra: 2 M . Câu 122. Chọn D. Ta có: 2 2 2 sin cos sin cos 2sin .cos 1 2sin .cos x x x x x x x x ;. 2 2 2 sin cos sin cos 2sin .cos 1 2sin .cos x x x x x x x x . Suy ra: 4sin .cos M x x . Câu 123. Chọn B. 2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos 1 tan cot cos sin cos .sin cos .sin x x x M x x x x x x x x             . Câu 124. Chọn C. 3 3 3 3 tan cot tan cot 3tan .cot tan cot 3 M x x x x x x x x m m . Câu 125. Chọn D. Ta có: 2 2 2 2 sin cos sin 2sin .cos cos 1 2sin .cos M x x x x x x x x . Mặt khác: 2 2 2 2 sin cos sin cos 4sin .cos 4sin .cos M x x x x x x m x x . Suy ra: 2 2 1 1 2sin .cos 4sin .cos sin .cos 2 m x x m x x x x .. Do đó: 2 2 2 2 2 M m M m . Câu 126. Chọn B. Ta có: 2 2 2 0 sin 1, 0 2sin 2, 5 5 2sin 3, x x x x x x      . Gía trị lớn nhất là 5 . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 96 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 127. Chọn C. 2 2 2 7 1 sin 2sin 7 9sin M x x x . Ta có: 2 2 2 0 sin 1, 0 9sin 9, 7 7 2sin 2, x x x x x x      . Gía trị lớn nhất là 7 . Câu 128. Chọn C. 2 2 2 2 2 6cos 5sin 6 1 sin 5sin 6 sin M x x x x x . Ta có: 2 2 2 0 sin 1, 0 sin 1, 6 6 sin 5, x x x x x x      . Gía trị lớn nhất là 6 . Câu 129. Chọn D. 3 4 5 sin cos 5sin 5 5 M x x x     với 3 4 cos , sin 5 5 . Ta có: 1 sin 1, 5 5sin 5, x x x x       . Câu 130. Chọn A. Ta có 4 4 2 1 sin cos 1 sin 2 2 M x x x . Vì 2 2 2 1 1 1 1 0 sin 2 1 sin 2 0 1 sin 2 1 2 2 2 2 x x x       . Nên giá trị lớn nhất là 1. . Câu 131. Chọn B. Ta có 4 4 2 2 sin cos sin cos cos 2 N x x x x x . Vì 1 cos 2 1 1 cos 2 1 x x     . Nên giá trị lớn nhất là 1. . Câu 132. Chọn A. Ta có 6 6 2 3 sin cos 1 sin 2 4 Q x x x . Vì 2 2 2 3 3 1 3 0 sin 2 1 sin 2 0 1 sin 2 1 4 4 4 4 x x x       . Nên giá trị lớn nhất là 1. . Câu 133. Chọn B. Ta có. 6 6 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 sin cos (sin cos )(sin sin cos cos ) 1 cos 2 (1 sin .cos ) cos 2 (1 sin 2 ) 4 3 1 3 1 3 1 cos 2 cos 2 cos 2 1( cos2 1) 4 4 4 4 4 4 M x x x x x x x x x x x x x x x x do x          . Nên giá trị lớn nhất là 1. . Câu 134. Chọn C. Ta có 4 4 6 6 2 2 2 2 3(sin cos ) 2(sin cos ) 3(1 2sin cos ) 2(1 3sin cos ) 1 P x x x x x x x x . Câu 135. Chọn C. Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 1 tan sin sin sin 1 sin .tan cos cos x M x x x x x x x x       . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 97 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 136. Chọn D. Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 1 cot cos cos cos 1 cos .cot sin sin x M x x x x x x x x       . Câu 137. Chọn D. 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 cos sin cos sin 1 sin .cos sin 2 . cos sin cot tan 4 sin .cos x x x x M x x x x x x x x x . Câu 138. Chọn B. sin 20 . sin 20 .cos 20 .cos 40 .cos80 1 1 1 1 sin 40 .cos 40 .cos80 sin80 .cos80 sin160 sin 20 . 2 4 8 8             M . Suy ra: 1 8 M . Câu 139. Chọn D. 4 4 2 2 2 2 2 2 1 sin cos (sin cos ) 2sin .cos 1 sin 2 . 2 M x x x x x x x . Câu 140. Chọn D. 6 6 2 3 2 3 2 2 4 4 2 2 2 2 2 sin cos (sin ) (cos ) 1 1 3 (sin cos )(sin cos sin .cos ) 1 sin 2 sin 2 1 sin 2 . 2 4 4 M x x x x x x x x x x x x x . Câu 141. Chọn C. 4 4 2 1 1 1 sin cos 1 sin 2 1 . 2 2 2 M x x x . Dấu bằng xảy ra khi , . 4 2 x k k    . Câu 142. Chọn B. 6 6 2 3 3 1 sin cos 1 sin 2 1 . 4 4 4 M x x x . Dấu bằng xảy ra khi , . 4 2 x k k    . Câu 143. Chọn C. Đặt   tan , \ 1 t x t  . Ta có: 3 2 3 2 1 1 (1 ) 2 1 t t t M t t t 2 ( 1) (2 1) 1 0 M t M t M . (*). Với 1 M thì (*) có nghiệm 0. t . Với 1 M  để (*) có nghiệm khác 1 thì. 2 2 1 0 (2 1) 4(M 1) 0 12 3 0 . 4  M M M . Và 2 ( 1)( 1) (2 1)( 1) ( 1) 1 0 4.   M M M Câu 144. Chọn C. Bấm máy 0 6 2 3 1 3 1 cos15 4 2 2 2 2  . Câu 145. Chọn B. Ta có: 3 3 3 3 tan cot tan cot 3tan cot ( ) (tan cot 3.5 1 ) 10 5 . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 98 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 146. Chọn C. Ta có. 2 2 4 1 9 3 tan cos cos 3 1 tan 25 5 x x x x  . Vì 3 4 cos sin tan .cos 2 5 5 x x x x x   2 2 sin cos x 31 sin x cos x 11 x A . Câu 147. Chọn B. Ta có 2 1 1 1 cos co sin s cos 2 sin sin 4 2 . 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 1 2 sinx cos sin cos sin cos 14 cos sin sinx cos sinx c tan c os ot x x x x x x x x x . Câu 148. Chọn D. Dùng CALC với 30 o x từng vế từng đáp án. Đáp án A : VT=VP= 1 2 . Đáp án B : VT=VP= 1 12 . Đáp án C : VT=VP= 9 4 . Đáp án D : VT=1 3 ; VP= 1 3 . Câu 149. Chọn A. Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 1 sin cot sin cos cos sin cos sin x x x x x x x x x . 2 0 cos x (Không đúng với mọi x) Câu 150. Chọn C. ta có 2 2 2 2 2 cos .cot 3cos cot 2sin x x x x x . 2 2 2 2 2 2 2 cos cos cos . 2sin 3cos sin sin x x x x x x x 2 2 2 2 4 cos cos 2 cos sin sin x x x x x . 2 2 2 4 2 cos cos sin cos 2 sin x x x x x 2 2 2 2 2 cos (sin cos ) cos 2 2 sin x x x x x . Câu 151. Chọn D. Ta có 4 4 2 2 (sin cos 1)(tan cot 2) x x x x 2 2 2 2 2 2 sin cos (1 2sin .cos 1)( 2) cos sin x x x x x x 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 sin cos 2sin .cos ( 2sin .cos )( ) ( 2)(sin cos ) 2 sin cos x x x x x x x x x x Câu 152. Chọn B. Ta có 2 2 2 2 2 2 cos sin cot .cot sin x sin x y x y y 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin cos .cos sin x sin sin x sin x y x y y y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos (1 cos ) sin sin (cos 1) sin x sin 1 sin x sin sin x sin sin x sin x y y y x y y y y . Câu 153. Chọn D. Đặt 4 4 A sin cos x x 2 2 2 2 2 2 sin cos . sin cos sin cos A x x x x x x . Vì tan 5 x nên 2 2 sin 2 2cos 1 1 cos sin cos3 sin 3 cos x x x x x x x , chia 2 vế phương trình cho 2 cos x ta được 2 2 2 A sin 1 cos cos x x x 2 2 2 2 2 2 tan 1 5 1 12 (1 tan ) tan 1 1 tan 1 5 13 x A x x A x . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 99 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 154. Chọn A. ta có: 2 3cos 2sin 2 3cos 2sin 4 x x x x . 2 2 2 9cos 12cos .sin 4sin 4 cos 0 5cos 12cos .sin 0 cos 5cos 12sin 0 5cos 12sin 0 x x x x x x x x x x x x x   . Với cos 0 x sin 1 x loại vì sin 0 x . Với 5cos 12sin 0 x x , ta có hệ phương trình: 5 sin 5cos 12sin 0 13 3cos 2sin 2 12 cos 13 x x x x x x   . Câu 155. Chọn C. Ta có: 2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos 1 cot cos sin cos sin cos sin 1 cot . Câu 156. Chọn A. Ta có: 2 2 2 2 2 cot cos sin .cos 1 sin sin 1 cot cot x x x x D x x x x . Câu 157. Chọn B. Ta có: 2 2 2 2 2 2 cos sin cos sin sin cos sin sin cos tan 1 sin cos sin cos . 2 2 2 2 sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos . Câu 158. Chọn C. Ta có: sin tan sin 1 cos 1 tan tan x x x x x x . Câu 159. Chọn D. Ta có: 2 2 sin .sin 1 .tan .cot 1 tan .cot .tan .cot 1 tan cos .cos cos x y x y x x x y x x y x . Câu 160. Chọn A. Ta có: 2 4 4 2 2 8 8 2 sin cos cos .sin sin cos E x x x x x x . 2 2 2 8 8 2 1 sin .cos sin cos x x x x . 2 2 4 4 8 8 2 4sin .cos 2sin .cos sin cos x x x x x x . 2 2 2 4 4 2 4sin .cos sin cos x x x x . 2 2 2 2 2 2 4sin .cos sin cos x x x x . 2 2 4 4 2 2sin .cos sin cos x x x x . 2 2 2 2 sin cos 2 1 1 x x . Câu 161. Chọn D. Ta có: 2 2 2 1 sin 1 sin 2sin 4 tan 12 1 sin 1 sin cos           . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 100 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 162. Chọn B. Ta có: 1 cos 1 cos 2cos 2cot 2 3 1 cos 1 cos sin . Câu 163. Chọn C. Ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 sin cot cos cos cos .sin sin sin . 2 2 2 2 sin sin sin 3 sin cos cos2 sin cos 1 sin . Câu 164. Chọn A. Có 2 2 1 1 2 2 sin 2 sin 2 sin 2 1 cos 1 cos 1 cos sin x x x x x x x . Do đó để đẳng thức xảy ra thì sin 0 x . Câu 165. Chọn C. Ta có 2 1 sin cos 3 sin cos 2 8 . 2 2 4 4 2 2 2 2 3 23 sin cos sin cos 2sin cos 1 2. 8 32     . Câu 166. Chọn D. 4 4 4 4 2 2 sin cos 1 sin cos sin cos a b a b a b a b a b . 2 2 2 2 sin 1 cos 1 sin cos 0 a a b b a b         . 2 2 2 2 2 2 sin cos cos sin sin cos 0 b a a b a a b b a b . 2 4 2 2 2 4 sin 2 sin cos cos 0 b ab a . 2 2 2 2 2 sin cos 1 sin cos 0 b a a b a b . Do đó 2 4 4 4 2 1 1 1 cos sin M a b a b a b . Câu 167. Chọn C. 2 2 2 2 sin 2 sin cos cos cos tan 2 tan A a x b x x c x x a x b x c . 2 2 2 2 1 1 2 2 tan 2 tan 2 1 tan 2 1 b b a x b x c a b c c x a c a c b a c                    . Câu 168. Chọn D. Ta có 3 3 2 3 sin sin 2 2 sin cos sin cos 0 2 2 2 2 cos cos 2 2 A B A B B A A B . 2 2 tan 1 tan tan 1 tan tan tan 2 2 2 2 2 2 2 2 A A B B A B A B A B         . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 101 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 169. Chọn B. 2 2 2 2 14 1 3 2 1 sin tan sin 4 tan 29 3 4 3 4 sin sin 6 4 4                           . 3 3 2 1 1 2 2 . Câu 170. Chọn C. Câu 171. Chọn C. 2 2 23 1 23 1 cos cot cos 4 cot 6 16 2 6 4 6 4 cos cos 6 3 3                          . 2 1 3 3 cos cot 2 1 3 2 6 4 2 2 cos 3    . Câu 172. Chọn C. cot1, 25.tan 4 1, 25 sin .cos 6 0 2 x x        . cot1, 25.tan1, 25 cos .cos 0 x x . 2 cos 1 sin 0 tan 0 x x x . Câu 173. Chọn D. 2 2 cot tan sin 1445 cos 1085 2 o o x x       . 2 1 1 2 cot cot 1 cot tan 2 sin 2 5 1 cot x x x x   . Câu 174. Chọn B. sin cos 2 x x      , sin 10 sin x x  , 3 cos sin 2 x x      , cos 8 cos x x  . Biểu thức bằng: 2 2 cos sin sin cos 2 x x x x . Câu 175. Chọn C. 17 tan 1 4  , 7 tan cot 2 x x      , 13 cot 1 4  cot 7 cot x x  . Biểu thức bằng: 2 2 2 2 2 1 cot 1 cot 2 2cot sin x x x x . Câu 176. Chọn B. 11 tan cot 2 x x      , cot 3 cot x x  , 3 cos sin 2 x x      , sin 11 sin x x  . 13 cos sin 2 x x      , sin 7 sin x x  . Khi đó : 2 2 2 4 4 1 cot . 1 cot .sin .sin .sin sin 1 2cot cot .sin x x x x x x x x x . 2 4 2 2 4 2 2 sin 2cos .sin cos sin cos 1 x x x x x x . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 102 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 177. Chọn B. 0 cos 270 sin x x , 0 sin 450 cos x x , 0 cos 900 cos x x 0 sin 270 cos x x , 0 cos 540 cos x x . Biểu thức bằng: sin 2cos cos 2cos cos sin 2cos x x x x x x x . Câu 178. Chọn C. 0 0 cos 3 cos 3 180 cos 2 180 cos 2 A B C A A A A . Câu 179. Chọn D. 0 0 sin 2 sin 180 2 sin 180 sin A B C C C C C . Câu 180. Chọn C. 0 0 2 180 2 3 3 cos cos cos 90 sin 2 2 2 2 A B C B B B B     . Câu 181. Chọn C. 0 0 0 0 tan 432 tan 90 18 cot18 ; 0 0 cos 302 cos58 . 0 0 0 0 0 1 1 1 1 cos508 cos148 sin 58 cos 90 58 . 0 0 0 0 1 1 1 cos122 sin 32 cos 90 32 . Biểu thức bằng: 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 sin 58 .cos58 cos32 .sin 32 1 sin116 sin 64 1 sin116 sin 64 2 2 2 0 0 1 1 .2.cos90 .sin 26 1 2 . Câu 182. Chọn B. 0 0 sin 385 sin 25 . 0 0 0 0 0 1 1 1 1 sin1555 sin115 cos 25 sin 90 25 . 0 0 0 0 0 sin 295 sin 65 sin 90 25 cos 25 . 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 sin 4165 sin155 sin 25 sin 155 sin 180 25 . 0 0 1 1 2 cos30 cos 1050 3 . Biểu thức bằng: 0 0 0 0 3 3 sin 25 .cos 25 cos 25 sin 25 2 2 . Câu 183. Chọn A. 0 0 0 0 0 sin 515 sin155 sin 180 25 sin 25 0 0 0 0 0 cos 475 cos 115 cos 90 25 sin 25 . 0 0 cot 222 cot 42 0 0 cot 408 cot 48 ; 0 0 cot 415 cot 55 0 0 cot 505 cot 35 . 0 0 tan197 tan17 . 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sin 25 .sin 25 cot 42 .cot 48 sin 25 cot 42 .tan 42 cot 55 .cot 35 tan17 .tan 73 cot 55 .tan 55 tan17 .cot17 A 2 0 2 0 1 sin 25 1 cos 25 2 2 . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 103 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 184. Chọn C. Ta có: 2 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 cos (720 24 ) tan(360 100 ).tan(360 170 ) cos (180 24 ) tan (360 108 ) cot (360 18 ) o B . 2 0 0 0 0 0 2 2 0 0 2 0 cos 24 tan(90 10 ).tan(180 10 ) cos 24 tan (90 18 ) cot 18 o 0 0 2 0 2 0 2 0 2 0 cot10 .( tan10 ) 1 1 tan 18 cot 18 cot 18 2cot 18 2 . Câu 185. Chọn B. Ta có: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sin(360 32 ).sin(3.360 122 ) cos(360 148 ).cos(1080 58 ) cot(720 148 ) tan(180 32 ) C . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sin 32 .( sin(90 32 )) cos(180 32 ).cos58 cot(180 32 ) tan(180 32 ) . 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 sin 32 .( cos32 ) cos32 .sin 32 sin 32 cos 32 1 cot 32 tan 32 . Câu 186. Chọn D. Ta có: 0 0 0 0 0 0 0 cos 750 sin 420 1 cos1800 .tan( 420 ) sin( 330 ) cos( 390 ) tan 420 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cos(720 30 ) sin(360 60 1 cos5.360 .tan(360 60 ) sin(360 30 ) cos(360 30 ) tan(360 60 ) 0 0 0 0 0 0 3 3 cos30 sin 60 1 tan 60 1 3 6 4 3 2 2 sin 30 cos30 tan 60 3 1 3 3 2 2 . Câu 187. Chọn D. Ta có: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2sin 2550 .cos( 188 ) 1 2sin(7.360 30 ).cos(180 8 ) tan 368 2cos638 cos98 tan(360 8 ) 2cos( 720 638 ) cos(90 8 ) . 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2sin 30 .cos8 cos8 cot8 0 tan 8 2cos82 sin 8 sin8 . Câu 188. Chọn B. Ta có: 0 0 0 0 0 sin( 560 tan( 1010 ) .cos( 700 ) sin 470 cot 200      0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sin(360 200 ) tan(720 290 ) .cos(720 20 ) sin(360 110 ) cot(180 20      0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sin(180 20 ) tan(360 70 ) sin 20 tan(90 20 ) .cos 20 .cos 20 sin(90 20 ) cot 20 cos 20 cot 20           . 0 0 0 0 0 sin 20 [ 1].cos 20 sin 20 cos 20 cos 20 . Câu 189. Chọn B. 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 1 sin 500 .cos 320 .cos 2380 1 cos 410 .cos 2020 .sin 580 .cot 310 1 sin 360 140 .cos 360 40 .cos 6.360 220 1 cos 360 50 .cos 5.360 220 . sin 360 220 .cot 360 50 1 sin 40 . os40 . cos 40 1 sin 40 c       3 0 3 0 0 0 0 2 0 cot 40 tan 50 .cos 40 .sin 40 .tan 40 . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 104 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 190. Chọn A. tan 3,1 . os 5,9 sin 3,6 cot 5,6 tan 3 0,1 . os 6 0,1 sin 2 1,6 .cot 4 1,6 tan 0,1 . os0,1 sin 2 0, 4 .cot 2 0, 4 tan 0,1 . os0,1 sin 0, 4 .cot 0, 4 sin 0,1 os0, 4 sin 0,1 sin 0,1 2sin 0,1 . c c c c c                            . Câu 191. Chọn C. 2 3 sin 3, 4 sin 5,6 . os 8,1 sin 8,9 sin8,9 c      . 2 3 2 3 2 2 sin 4 0,6 sin 6 0, 4 . os 8 0,1 sin 8 0,9 sin 8 0,9 sin 0,4 sin 0, 4 .sin 0, 4 sin 0,1 sin 0,1 sin 0,4 os 0, 4 sin 0,1 os 0,1 c c c                    . 2 2 os0,1 .sin 0,1 tan 0,1 . sin 0,1 . os 0,1 c c      Câu 192. Chọn B. sin 4,8 sin 5,7 os 6,7 . os 5,8 cot 5, 2 tan 6, 2 c c       . sin 4 0,8 . sin 6 0,3 os 6 0,7 . os 6 0, 2 cot 6 0,8 tan 6 0, 2 sin 0,8 .sin 0,3 os0,7 . os0, 2 cot 0,8 tan 0, 2 os0,3 .sin 0,3 sin 0, 2 . os0,2 tan 0,3 tan 0, 2 c c c c c c                            . 2 2 2 2 os 0,3 os 0, 2 sin 0, 2 os 0, 2 1. c c c     . Câu 193. Chọn B. 2 2 3 1 3 1 tan .tan os . sin 2 3 2 2 sin os 2 x x c x x x c x                              . 2 2 2 2 1 1 t anx.tan . os sin 2 2 sinx os 2 1 sinx tan . cot . .sin sin sinx x c x x c x x x x x                                   . 2 2 2 2 2 1 1 .sin cot .sin os . sin x x x c x x     . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 105 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 194. Chọn D. 7 3 2 1 2 6 2 sin sin sin .cos cos .sin . . 12 3 4 3 4 3 4 2 2 2 2 4            . 0 0 0 0 0 1 2 3 2 6 2 cos 285 cos 180 285 cos 60 45 . . 2 2 2 2 4 . 3 2 1 2 6 2 sin sin . . 12 3 4 2 2 2 2 4        . 103 7 7 6 2 sin sin 8 sin 12 12 12 4             . Câu 195. Chọn B. 5 25 12 sin cos 1 13 2 169 13       . 3 9 4 cos 0 sin 1 5 2 25 5         . 12 3 5 4 16 cos cos .cos sin .sin . . 13 5 13 5 65    . Câu 196. Chọn C. Ta có , a b đều là các góc nhọn và dương. 8 64 15 sin cos 1 17 289 17 a a . 5 1 12 5 tan cos sin tan .cos 12 13 13 25 1 144 b b b b b . 8 12 15 5 21 sin . . 17 13 17 13 221 a b . Câu 197. Chọn A. 0 1 3 4 3 tan 0.5 ,sin 0 90 cos tan 2 5 5 4 x y y y y . 1 3 tan tan 2 4 tan 2 1 3 1 tan .tan 1 . 2 4 x y x y x y . Câu 198. Chọn C. 3 4 1 cot tan ; cot tan 7 4 3 7 x x y y . tan 2 2 x t . Câu 199. Chọn D. Ta có tan tan 2 tan 4 a b a b  . từ tan tan 1 tan 4 4 2 4 4 tan .tan tan .tan 1 tan .tan 2 a b a b a b a b a b . tan , tan a b theo thứ tự là nghiệm của phương trình 2 1 2 0 2 X X . 2 2 tan 1 , tan 1 2 2 a b hoặc ngược lại. Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 106 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 200. Chọn B. từ tan 3tan tan tan 2 tan x y x y y . 2 tan tan 2 tan tan 1 tan .tan 1 3tan x y y x y x y y . 2 0 0 2 2 tan 1 1 1 3tan 2 3.tan 0 tan tan 30 30 1 3tan 3 3 y y y x y x y y    . Câu 201. Chọn C. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 tan 180 45 tan 9 .cot 69 tan 225 cot81 .cot 69 cot 261 tan 201 cot 180 81 tan 180 21 . 0 0 0 0 0 0 0 1 tan 9 .tan 21 1 1 3 tan 9 tan 21 tan 30 tan 9 21 . Câu 202. Chọn C. tan .sin cos sin .sin cos .cos        . cos .cos sin .sin 0 cos 0       . 2    (do , ,   nhọn và dương). Câu 203. Chọn D. sin .cos sin sin sin .cos cos .sin         . sin 2sin 2sin .cos sin .cos cos cos     tan 2 tan  . Câu 204. Chọn C. 2 2       tan tan cot cot cot cot 2cot 2cot 2tan 2. 2 2 1 tan .tan cot .cot 1               cot .cot 1 2 cot .cot 3   Câu 205. Chọn B. từ tan tan tan tan tan tan .tan 1 1 tan .tan tan a b a b a b a b a b a b . Áp dụng ta có: tan tan 3 tan .tan 1 3 tan 3 2 tan tan 2 3 3 tan .tan 1 3 3 tan 3 2 tan tan 2 3 tan .tan 1 3 tan 3 tan .tan tan 3 x x x x x x x x x x x x x x x                                                             2 2 .tan tan .tan 3 3 3 3 x x x                . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 107 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 206. Chọn A. tan 7; tan 4 tan tan 7 4 11 11 tan 2 tan 1 tan .tan 1 7.4 27 27 a b a b a b a b a a b a b a b a b    . Câu 207. Chọn B. 2 2 2 2 2 2 2 sin sin .sin sin ; sin .sin .cos .sin .cos cos 1 cos 1 cos cot sin sin sin 1 sin sin 2 cos 1 1 cos 1 sin sin sin sin sin 2 cos 1 2 cos 1 sin cos 1     a a A a b a b a A a b A b a A a A b A b a a A b A b A b a A A b A b A b A b a b a A A A b A A b a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 1 sin 2 .cos 1 2 cos 1 2 cos cos cos 2 cos 1 2 cos 1 sin sin tan cos cos b A A b b A A b A A b A A b b A b A A b A A b a b b a b a b A b . Câu 208. Chọn B. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos cos .cos cos sin .sin cos .cos 2cos .cos .cos cos sin .sin 1 cos 1 cos 1 cos cos cos .cos cos cos cos 2cos .cos .cos 1 A B C A B C A B A B A B C C A B A B A B A B A B C A B C . Câu 209. Chọn B. 1 1 1 cot cot 1 cot cot 1 1 cot cot .cot 1 cot 1 . cot cot A B A B C A B C A B . Câu 210. Chọn C. 0 0 0 0 0 0 0 cos 17 .cos 13 sin 17 .sin 13 3 cos 17 13 cos30 2 a a a a a a . Câu 211. Chọn B. 2 2 2 2 2 2 2 2 sin sin sin 3 3 2 2 2 2 sin sin .cos cos .sin sin .cos cos .sin 3 3 3 3 x x x x x x x x                       . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 2sin .cos 2cos .sin 3 3 3 1 3 3 sin 2. .cos 2. sin sin cos 4 4 2 2 x x x x x x x x   . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 108 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 212. Chọn B. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sin 15 30 sin15 .cos30 sin30 .cos15 sin 45 2 6 sin15 tan 30 .cos15 3 cos30 cos30 cos30 3 Câu 213. Chọn C. tan tan tan tan tan 1 tan .tan 2 tan tan .tan .tan tan .tan .tan a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b  . Câu 214. Chọn B. A. tan tan tan tan 1 tan .tan 1 tan .tan 2 tan .tan tan( ) tan( ) a b a b a b a b a b a b a b . B. 1 tan .tan cos .cos sin .sin cos( ) 1 tan .tan cos .cos sin .sin cos( ) a b a b a b a b a b a b a b a b (Sai) . C. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos( ).cos( ) cos .cos sin .sin 1 tan .tan cos .cos cos .cos a b a b a b a b a b a b a b . D. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin sin sin .cos sin .cos tan tan cos cos cos .cos a b a b b a a b a b a b . 2 2 2 2 (sin .cos sin .cos ).(sin .cos sin .cos ) sin( ).sin( ) cos .cos cos .cos a b b a a b b a a b a b a b a b . Câu 215. Chọn C. Do tan , tan  là các nghiệm của phương trình 2 0 x px q Nên tan .tan p  và tan tan q  Nên tan( ) 1 p q  . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) sin( ). ( ) sin ( ) 1 1 tan( ) tan ( ) 1 (1 ) 1 tan ( ) 1 (1 ) (1 ) (1 ) 1 (1 ) (1 ) 1 1 1 (1 ) (1 )        A cos p cos q p p p q p q q q p q q p q qp p q q p p q q . Câu 216. Chọn A. Vì 2 2 sin sin sin( ).sin( ) a b a b a b . 2 2 sin (45 ) sin (30 ) sin (45 ) (30 ) .sin (45 ) (30 ) sin 75 .sin(15 2 ) os15 .sin(15 2 ) c                 . 2 2 2 2 sin (45 ) sin (30 ) sin15 . (15 2 ) os15 .sin(15 2 ) sin15 . (15 2 ) sin(15 2 15 ) sin 2 cos c cos           . Câu 217. Chọn A. 4 3 sin( ) cos( ) 3sin( ) 4cos( ) 3 sin 3sin 3sin .cos 3sin .cos 4cos .cos 4sin .sin 3sin 3 4 3 4 25 3sin . 3cos . 4cos . 4sin . sin 5 5 5 5 5 5 3sin 3sin 3         A . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 109 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 218. Chọn B. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos ( ) 2cos .cos .cos( ) cos (cos .cos sin .sin ) 2cos .cos .(cos .cos sin .sin ) cos cos .cos sin .sin 2sin .cos .sin .cos 2cos .cos 2sin .cos .sin .cos cos cos . A a b a b a b A a b a b a b a b a b A a b a b a a b b a b a a b b A a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin .sin cos (1 cos ) sin .sin cos .sin sin .sin sin (cos sin ) sin b a b b a b A b a b b a b . Câu 219. Chọn C. A. 3 3 2 2 1 sin 4 sin . os os sin sin . os ( os sin ) sin 2 . os2 2 4 x x c x c x x x c x c x x x c x . B. 4 4 2 2 2 1 1 1 os4 3 os4 sin os 1 2sin . os 1 sin 2 1 ( ) 2 2 2 4 c x c x x c x x c x x . C. 2 x 1 os( +x) 2sin ( + ) 1 sin 2 4 2 tan( ) x cos 4 2 sin ( +x) 2sin ( +x) os( + ) 2 2 4 2 c x x x c       . D. 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 3 4 cos sin cos sin 2cos 4 6 4 cot tan 1 4 sin cos cos .sin 1 4 8 cos x x x x x x x x cos x x x x x cos x . Câu 220. Chọn D. A. 2 2 2 2 cos2 cos sin (cos sin )(sin cos ) cos sin 1 tan 1 sin 2 (sin cos ) (sin cos ) sin cos 1 tan x x x x x x x x x x x x x x x x x x . B. 2 4sin . osa(1-2sin a)=2sin 2 . os2a=sin 4 a c a c a . C. 2 2 2 4 2 cos 4a =2cos 2 1= 2(2cos 1) =8cos 8cos 1 a a a a . D. 2 2 2 4 cos 4a - 4cos 2 3 2(1 2sin ) 1 4(1 2sin ) 3 8sin a a a a . Câu 221. Chọn A. A. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 3 cos 3 sin 3 .cos sin .cos 3 sin cos sin .cos a a a a a a a a a a . 2 2 2 2 (sin 3 .cos sin .cos3 )(sin 3 .cos sin .cos3 ) 1 sin 2 4 4sin 4 .sin 2 8sin 2 . os2a 8 os2 sin 2 sin 2 a a a a a a a a a a a a c c a a a . B. 2 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 cos 4a=2( sin ) -1=2(sin 2sin . ) (sin 2sin . )= sin 6sin . cos a a a cos a a cos a a cos a a cos a a cos a a cos a . C. cot tan 2 tan 2 4 tan 4 8cot 8 a a a a a . Công thức phụ: 2 2 cos sin cos sin 2cos2a cot tan 2cot 1 sin cos sin 2 sin 2 2 a a a a a a a a a a a . cot tan 2 tan 2 4 tan 4 2cot 2 tan 2 4 tan 4 4cot 4 tan 4 8cot8 a a a a a a a a a a . D. 2 sin( ) 2sin ( ) 1 os( 2 ) 1 sin 2 4 4 2 tan( ) 4 cos2 cos( ) 2sin( ).cos( ) sin( 2 ). 4 4 4 2 c         . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 110 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 222. Chọn B. 2 2 4 4 7 49 98 625 527 sin os2a=1-2( ) os4a=2 os 2a-1=2 1 5 5 25 625 625 625 c c c . Câu 223. Chọn A. 1 1 1 3 4 4 tan os2a= sin 2 1 2 5 5 1 4 c a . 2 1 4 3 tan (90 180 ) cos 3 1 10 1 ( ) 3 b b b   . 1 3 1 sin tan .cos . (2 ) cos 2 cos sin 2 sin 3 10 10 3 3 4 1 1 . 5 . 5 5 10 10 10 b b b cos a b a b a b . Câu 224. Chọn C. 1 1 24 576 7 24 sin cos 1 sin 2 sin 2 cos 2 1 tan 2 5 25 25 625 25 7 a a a a a a . Câu 225. Chọn D. 2 1 2 2 1 3 sin cos ,sin cos 3 3 2 2 2 2 3 1 1 2 6 1 2 6 1 7 4 6 cos( ) . . cos 2( ) 2 1 3 2 3 2 6 6 18 a a b b a b a b       . Câu 226. Chọn C. 2 2 1 sin 4 cos 4 2sin 2 2sin 2 cos 2 2sin 2 (sin 2 cos2 ) tan 2 1 sin 4 cos4 2cos 2 2sin 2 cos2 2cos 2 (sin 2 cos 2 )  . Câu 227. Chọn D. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 4 4 4 4 sin 2 4sin 4 4sin cos 4(1 sin ) 4sin cos 4cos 1 8sin cos 4 1 8sin 2 8sin 8sin 1 1 8sin 2(1 2sin ) 1 4cos (sin 1) 4cos 1 cot 8sin 8sin 2    Câu 228. Chọn B. 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 4 3 4 1 2sin 2 1 2sin 1 3 4cos 2 cos 4 3 4cos 2 cos 4 3 4 2cos 1 2 2cos 1 1 8sin 8sin 8sin tan 8cos 8cos 8cos a a . Câu 229. Chọn C. 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 4 sin 2 4sin 4sin .cos 4sin 4 sin 2 4sin 4(1 sin ) 4sin .cos sin sin 1 tan BT tan cos (1 sin ) cos 6 9      a . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 111 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 230. Chọn A. 2 2 2 2cos 1 cos 2 4 tan sin sin 4 4 4 4 cos 4 cos 4 cos2 cos 2 1 2cos 2 2 2sin 2 2                               . Câu 231. Chọn D. 2 3 4 5 6 7 cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos 15 15 15 15 15 15 15 2 3 4 5 6 7 3 sin .cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos .sin 15 15 15 15 15 15 15 15 15 3 sin .sin 15 15 2 2 4 1 6 6 7 sin .cos .cos . .sin .cos .cos 15 15 15 2 15 15 15 4sin .s 15                          M 3 in 15 4 4 12 7 8 8 12 sin .cos .sin .cos sin .cos .sin 15 15 15 15 15 15 15 3 3 32sin .sin 64sin .sin 15 15 15 15 16 12 sin .sin 1 15 15 3 128 128sin .sin 15 15                 . Câu 232. Chọn C. 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 3 sin sin sin sin 4 2 4 3 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 1 cos2 2 2 2 2 2 2 1 cos2 1 sin 2 1 cos 2 1 s 2 2 2                                                                      x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 in 2 2 4 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 3 4 2     x x x x x . Câu 233. Chọn C. 2 2 2 2 1 2 1 1 sin cos 6 10 4 0 1 5 1 5 3 t t t x x t t t t    . Vì 0 2 2 x  nên chọn 2 t . '2 '2 '2 2 ' 1 5 tan ' 2 1 ' ' 1 0 ' ( ' 0) 4 1 2 x t t t t t t t t t . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 112 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 234. Chọn B. Đặt tan 2 x a t b nên 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 1 1 a t ab b x a t a b b , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 cos 1 1 a t b a b x a t a b b . Vậy 2 3 2 2 2 2 2 2 sin cos a b b a b a x b x b a b a b . Câu 235. Chọn C. 1 15 cos sin 2 4 2 4 b b a a         , 1 2 2 sin cos 2 3 2 3 a a b b         . cos cos cos cos sin sin 2 2 2 2 2 2 2 a b b a b a b a a b a b a b                              . 1 2 2 15 1 15 8 . . 4 3 4 3 12 . 2 2 15 8 49 2 120 cos 2cos 1 2 1 2 12 72 a b a b           . Câu 236. Chọn D. Đặt 1 tan 2 2 x t nên 2 1 2 2 4 2 sin 1 1 5 1 4 t x t , 2 2 1 1 1 3 4 cos 1 1 5 1 4 t x t . Vậy 4 sin 5 4 9 2 3cos 2 5 x x . Câu 237. Chọn B. Đặt tan 2 2 x t nên 2 2 2.2 4 sin 1 1 4 5 t x t , 2 2 1 1 4 3 cos 1 1 4 5 t x t , 4 tan 3 x . Vậy sin 12 3 2cos 5tan 37 x x x . Câu 238. Chọn C. Ta có 4 sin 2 5 x và 3 2 4 x   3 cos 2 x 5 . 3 1 2 5 sin 2 5 x , 3 1 1 5 cos 2 5 x . Hay 2 1 7 2sin 3cos 2. 3. 5 5 5 x x     C sai. Câu 239. Chọn C. Ta có: 1 sin 3 x và 0 0 90 180 x . 2 2 cos 3 x , 4 2 sin 2 2.sinx.cosx 9 x , 2 7 cos 2 1 2sin 9 x x . thay vào biểu thức ta được: 1 sin 2 cos 2 1 sin 2 cos 2 x x x x 4 2 7 1 9 9 2 2 4 2 7 1 9 9 . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 113 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 240. Chọn D. A. 2 2 1 cos 2 1 cos 2 4 4 sin sin 8 8 2                     2 2 2 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 sin 2 2 2 2 2 2 2 . B. 1 cos 1 sin 2 .tan .tan cos 2 4 2 4 sin 2                     . 2 2cos 4 2 tan cot .tan 1 2 4 2 4 2 4 2sin .cos 4 2 4 2                               . C. 2 2 2 2sin 1 cos 2 1 sin 2 4 2 tan 4 1 sin 2 2cos 1 cos 2 4 2                          . D. 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 cos 2 cos 2 1 1 cos sin sin 2 sin cos sin tan 4 2 cos .sin  cot . Câu 241. Chọn B. ta có 2 2 2 2 sin 2 4. tan tan tan 3tan cos 2 2 2 2 2 tan 2 1 tan tan 1 3tan cos 3sin 2 2 2 2 2 cos 2    . 2 2 4sin .cos 2sin 2sin 2sin 2 2 cos 1 cos 2cos 1 cos 2sin cos 2sin 2 2 . Câu 242. Chọn A. A. 4cos .cos .cos 2 cos cos 2 .cos           . 2 2cos cos 2 cos 2     . 1 cos 2 2cos cos 2     . B. sin8 sin 2 x cos 2 x cos 2 .sin 5 .cos3 2 x x x x 1 sin10 sin 6 sin 4 4 x x x . C. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sin 50 sin 30 cos8 sin 58 sin 42 sin8 sin 40 .cos10 .cos8 2 4 . D. cos 2 cos 4 sin 2 sin 4 sin 6 sin 2 sin .sin 2 .sin 3 2 4 . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 114 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 243. Chọn B. A. 0 0 0 0 0 4sin .cos 30 .sin 60 2 sin 30 sin 30 .sin 60 2 2 2 2                . 0 0 0 0 3 3 3 sin 60 cos 90 cos 30 cos 90 sin 2 2 2 2 2                 . B. 0 0 0 0 0 0 0 3 cos10 .cos30 .cos50 .cos 70 cos70 .cos50 .cos10 2 . 0 0 0 3 cos120 cos 20 .cos10 4    0 0 3 1 . cos 20 .cos10 4 2      . 0 0 0 3 3 3 .cos10 cos30 cos10 8 8 10 3 3 3 . 8 2 16 . C. 2 2 4sin .sin .sin 2sin cos cos 3 3 3 3 3 3 a a a a a         . 2 2cos .sin sin sina sin sin sin 3 3 3 3 3 a a a a a a . D. 2 2 4cos .cos .cos 2cos cos cos 3 3 3 3 3 3 a a a a a         . 2 cos 2cos .cos cos cos cos cos 3 3 3 3 3 a a a a a a a . Chỉ có B sai. Câu 244. Chọn D. D. 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 cos60 cos80 1 1 4sin 70 .sin10 4sin 70 sin10 sin10 sin10 . 0 0 0 0 1 1 2cos80 2sin10 2. sin10 sin10 Suy ra D sai. Câu 245. Chọn C. C. 2 2 1 cos14 1 cos10 1 sin 7 cos 5 cos14 cos10 2 2 x x x x x x cos12 .cos 2 x x . Suy ra C sai. Câu 246. Chọn C. C. 2 3 4cos 4 cos8 3 4cos 4 2cos 4 1 x x x x . 2 2 4cos 4 2cos 4 2 2cos 4 2cos 4 (1 cos 4 ) x x x x x . 2 2(1 cos 4 ) 2cos 4 (1 cos 4 ) 2(1 cos 4 ) x x x x . Suy ra C sai. Câu 247. Chọn C. C. 1 sin .sin . cos 2 cos cos 2 cos 2 6 6 2 3 x x x x x                . 2 1 1 1 1 1 cos 2 cos 2 cos 2 cos 4 . 4 2 4 4 4 x x x x Câu 248. Chọn A. A. 2 3 4cos 3 2(1 cos 2 ) 1 2cos 2 x x x . 0 1 2 cos 2 2 cos 60 cos 2 2 x x     . 0 0 0 0 4sin(30 ).sin(30 ) 4sin( 30 ).sin( 30 ) x x x x . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 115 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 249. Chọn B. B. sin sin 2 sin 3 sin 4 (sin 3 sin ) (sin 4 sin 2 ) a a a a a a a a . 5 2sin 2 .cos 2sin 3 .cos 2cos .(sin 3 sin 2 ) 4cos .sin .cos 2 2 a a a a a a a a a a . Câu 250. Chọn A. A. 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 4sin10 .sin 70 1 2(cos60 cos80 ) 2sin 70 2sin10 2sin10 2sin10 0 0 2cos80 1 2sin10 . Câu 251. Chọn C. C. 0 0 0 0 0 0 2sin 36 .cos36 .cos72 cos36 .cos72 2sin 36 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2sin 36 .cos36 .cos72 sin 72 .cos72 sin144 1 2sin 36 2sin 36 4sin 36 4 . Câu 252. Chọn B. B. 0 0 0 0 0 0 cos46 cos22 2cos78 2sin 34 .sin12 2sin12 . 0 0 0 0 0 2 0 2sin12 (sin 34 1) 2sin12 (cos56 1) 4sin12 .cos 28 . . Câu 253. Chọn D. D. 2 2 2 1 cos 2 1 cos 4 1 cos 6 sin sin 2 sin 3 2 x x x x x x . 2 1 cos 4 1 (cos6 cos 2 ) cos 4 .cos 2 cos 2 2 x x x x x x 2cos 2 .sin 3 .sin x x x . Câu 254. Chọn A. o o o o o tan30 tan40 tan50 tan60 A. cos 20 . o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o tan60 tan30 tan40 tan50 cos 20 sin 90 sin 90 4 2 sin80 3 cos60 .cos30 cos50 .cos 40 cos 20 cos 20 4 sin80 sin 60 4sin 80 2 3 3 sin 80 .cos 20 3 sin80 .cos 20 8sin 70 .cos10 8 (A).sai 3 sin 80 .cos 20 3 . B. 2 4 2cos .cos .sin 2 3 10 10 5 cos cos 2sin .sin 5 5 10 10 sin 5         2 2 4 sin .cos sin 1 5 5 5 2 sin 2sin 5 5      . C. 2 3 1 cos cos cos 7 7 7 2    . 2 3 2sin .cos 2cos .sin 2cos .sin 7 7 7 7 7 7 2sin 7        2 3 4 2 sin sin sin sin sin sin 1 7 7 7 7 7 7 2 2sin 2sin 7 7         . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 116 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN D. 2 4 6 8 cos cos cos cos 5 5 5 5     . 2 2 4 2 6 2 8 2 2cos .sin 2cos .sin 2cos .sin 2cos .sin 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2sin 5 4 6 2 8 4 6 sin sin sin sin sin sin 2 sin 5 5 5 5 5 5 0 2 2sin 5                  . Câu 255. Chọn A. A. 2 2 sin 2 2cos 1 2 sin 2 cos 2 cos sin cos3 sin 3 sin 3 sin cos3 cos x x x x x x x x x x x x 2 sin 2 cos 2 2 sin 2 cos 2 1 : (A) sai. 2cos 2 .sin 2sin 2 .sin 2sin sin 2 cos 2 sin x x x x x x x x x x x x . B. sin 4 sin 4 tan tan 3 cot cotg3 cos .cos3 sin .sin 3 x x x x x x x x x x 2 sin 4 cos .cos3 sin .sin 3 8sin 2 .cos 2 .cos 2 8cos 2 1 1 sin 2 .sin 6 sin 6 sin 2 . sin 6 2 2 x x x x x x x x x x x x x x . C. 2 2 2 2 2 2 cot cot 3 cot cot 3 .sin 3 1 cot 3 x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cot .sin 3 cos 3 cot (1 cos 3 ) cos 3 cos 3 cot cos 3 (1 cot ) cot sin cos cos 3 1 cos 2 1 cos 6 sin 2sin 2sin 4 .sin 2 4sin 2 .cos 2 2sin 2sin 16sin .cos .cos 2 8cos 2 .cos 2sin x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x . D. sin( y) sin(y ) sin( ) cos .cos cos .cos cos .cos x z z x x y y z z x tan tan tan tan tan tan 0 x y y z z x . Câu 256. Chọn B. A. sin sin sin a b c . 2sin cos 2sin cos 2 2 2 2 2sin cos cos 4sin cos cos 2 2 2 2 2 2 a b a b c c c a b a b c a b      . B. 2 2 sin sin cos cos x y x y . 2 2 2 2 4cos sin 4sin sin 2 2 2 2 x y x y x y x y 2 2 2 2 4sin cos sin 4sin : B sai 2 2 2 2 x y x y x y x y     . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 117 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN C. sin cos sin cos 6 6 x x x x           . 2 cos cos cos 4 3 6 2 cos 2cos .cos 4 12 4 2 cos cos 2 2 cos .cos 4 12 12 6 6 cos 12 x x x x x x x x x                                                     . D. o o o o o o o o o o o o o o o cos36 sin18 cos36 cos 72 2sin 54 .sin18 2cos36 .cos72 .sin 36 sin 72 .cos 72 sin144 1 sin 36 sin 36 2sin 36 2 . Câu 257. Chọn C. từ sin sin ,cos cos a b   2 2 2 2cos a b  . 2 2 2 sin 2sin cos 2 2 2 tan tan = 2 2 cos .cos cos cos cos 2 2 2 2 2 4 sin sin 4 sin sin = = 2 2cos 2 cos cos 4cos 4cos cos 2 2 2 4 = 2 a a b b                    . Câu 258. Chọn C. A. 2 2 tan tan 2 1 tan A A A 2 2 1 cot 1 cot 2 1 cot A A A 2 2 1 2cot 2cot 2 .cot cot A 1 cot 2 cot 1 A A A A A . B. Do 2 4 2 4 7 7 7 7 7 7         . 2 cot cot 1 2 4 4 7 7 cot cot cot 2 7 7 7 7 cot cot 7 7 2 4 2 4 cot cot 1 cot .cot cot .cot 7 7 7 7 7 7 2 4 2 4 cot cot cot .cot cot .cot 1 7 7 7 7 7 7                         . C. 2 2 2 1 1 1 2 4 6 sin sin sin 7 7 7    . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 118 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN = 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 1 cot 1 cot 1 cot 3 cot cot cot 7 7 7 7 7 7 4 2 8 4 2 3 2cot cot 1 2cot cot 1 2cot cot 1 7 7 7 7 7 7 2 4 2 8 4 6 2 cot cot cot cot cot cot 8. . 7 7 7 7 7 7 C sai                       . D. Từ 2 tan tan 4 2 4 2 4 7 7 tan tan tan tan tan tan tan 2 7 7 7 7 7 7 7 1 tan .tan 7 7            2 4 2 4 7 7 7 7 7 7         2 4 tan tan 7 7 7        . Câu 259. Chọn C. 2 3 , 2 ; 2 2 1 cos 2 cos(b c) cos(b c) sin sin sin sin sin .sin = 2 2 a a a b c a b b c b b b c b b c   2 1 cos cos cos 2 1 cos 2 = sin 2 2 a a a a a   . Câu 260. Chọn D. Do A B C  . A. sinA + sinB +sinC 2sin cos 2sin cos 2cos cos cos 4cos cos cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B A B C C C A B A B C A B     . B. cos A + cos B + cosC . 2 2cos cos 1 2sin 2sin cos cos 1 2 2 2 2 2 2 4sin sin sin 1 2 2 2 A B A B C C A B A B C A B     . C. sin 2 A + sin2B +sin2C 2sin .cos 2sin cos A B A B C C . 2sin cos cos 4sin .sin .sin C A B A B C A B    . D. cos 2 cos 2 cos 2 A B C . 2 2cos .cos 2cos 1 2cos cos cos 1 2cos cos cos 1 4cos .cos .cos 1 ( ) A B A B C C A B C C A B A B A B C D sai       . Câu 261. Chọn B. A. Từ A B C A B C   cot cot A B C cot cot 1 cot cot cot cot cot cot cot 1 cot cot A B C A B B C C A A B . B. 2 2 2 cos cos cos A B C 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 2 A B C . 2 1 cos .cos cos 1 cos cos cos 1 cos cos cos 1 2cos .cos .cos A B A B C C C A B C A B A B A B C       . (B) sai. GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 119 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN C. cos cos cos 2cos .cos sin 2 2 2 4 4 2 A B C A B A B A B         . 2cos .cos 2sin cos 4 4 4 4 2cos cos cos 4cos .cos .cos 4 4 2 4 4 4 4 C A B A B A B C A B A B C B A                . D. cos .cos cos .cos cos .sin sin .cos A C A B B C A C A B B C =     cos cos cos(B C) cot sin cos cos(B C) C A C C A . Câu 262. Chọn C. Có: 0 0 0 sin105 sin(60 45 ) 0 0 0 0 sin 60 .cos 45 cos60 .sin 45 . 0 3 2 1 2 sin105 . . 2 2 2 2 6 2 4 . Câu 263. Chọn B. Có: 0 cos105 0 0 cos(60 45 ) 0 0 0 0 cos60 .cos 45 sin 60 .sin 45 . 0 1 2 3 2 cos105 . . 2 2 2 2 6 2 4 . Câu 264. Chọn A. Cách 1: 0 tan105 0 0 sin105 cos105 6 2 4 6 2 4 6 2 6 2 (2 3) . Cách 2: 0 tan105 0 0 tan(45 60 ) 0 0 0 0 tan 45 tan 60 1 tan 45 tan 60 1 3 1 3 (2 3) . Câu 265. Chọn A. Có: 0 sin165 0 0 sin(180 15 ) 0 sin15 0 0 sin(45 30 ) . 0 sin105 0 0 0 0 sin 45 .cos30 sin 30 .cos 45 2 3 1 2 . . 2 2 2 2 6 2 4 . Câu 266. Chọn D. Có: 0 cos165 0 0 cos(180 15 ) 0 cos15 0 0 cos(45 30 ) . 0 cos165 0 0 0 0 (cos 45 .cos30 sin 30 .sin 45 ) 2 3 1 2 ( . . ) 2 2 2 2 6 2 4 . Câu 267. Chọn D. Cách 1: 0 tan165 0 0 sin165 cos165 6 2 4 6 2 4 6 2 6 2 (2 3) . Cách 2: 0 tan165 0 0 tan(135 30 ) 0 0 0 0 tan135 tan 30 1 tan135 tan 30 1 1 3 1 1 ( 1). 3 (2 3) . Câu 268. Chọn D. Do 0 sin10 0  nên: M 0 0 0 0 0 0 16sin10 cos10 cos 20 cos 40 cos80 16sin10 0 0 0 0 0 8sin 20 cos 20 cos 40 cos80 16sin10 M 0 0 0 0 4sin 40 cos 40 cos80 16sin10 0 0 0 2sin80 cos80 16sin10 0 0 sin160 16sin10 M 0 0 sin 20 16sin10 0 0 0 2sin10 cos10 16sin10 0 1 cos10 8 . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 120 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 269. Chọn B. 2 2 4 o 4 o 2 o 2 o 2 o 2 o 2 o 2 o 2 o 2 o o o cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 3 cos 15 sin 15 cos 2.15 cos30 . 2 M . Câu 270. Chọn D. Ta có: 6 6 2 2 4 2 2 4 cos sin cos sin cos cos .sin sin 2 2 2 2 2 2 1 cos 2 . cos sin cos .sin cos 2 . 1 sin 2 4          . Vậy o 2 o 1 3 1 1 15 3 cos30 . 1 sin 30 . 1 . . 4 2 4 4 32 M         . Câu 271. Chọn D. Ta có: 4 o 4 o 2 o 2 o cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 M . 2 o 2 o 2 o 2 o 2 o 2 o cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 . 2 o 2 o 2 o 2 o cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 0. . Câu 272. Chọn A. Ta có: 4 o 4 o 2 o 2 o cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 M . 2 o 2 o 2 o 2 o 2 o 2 o cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 . 2 o 2 o 2 o 2 o o o cos 15 sin 15 cos 15 sin 15 cos30 cos30 3. Câu 273. Chọn D. Ta có: 1 sin 2 cos 2 1 sin 2 cos 2 M x x x x . 2 sin cos cos sin cos sin x x x x x x . sin cos sin cos cos sin x x x x x x . sin cos .2cos 2 cos .2cos 4 x x x x x      . Câu 274. Chọn D. Ta có: cos cos 2 cos3 cos cos 3 cos 2 M x x x x x x . 2cos 2 .cos cos 2 cos 2 2cos 1 x x x x x 1 2cos 2 cos 2 x x     . 2cos 2 cos cos 2cos 2 .2cos cos 3 2 6 2 6 x x x x x                . Câu 275. Chọn C. Ta có: sin sin sin cos cos sin tan tan cos cos cos cos x y x y x y M x y x y x y sin cos cos x y x y . Câu 276. Chọn D. Ta có: tan tan M x y sin siny cos cos x x y sin .cos siny.cos cos .cos x y x x y sin cos .cos x y x y . Câu 277. Chọn C. Ta có: cot cot M x y cos cos sin siny x y x cos .siny sin .cosy sin .siny x x x sin y x sin .siny x . Câu 278. Chọn B. Ta có: cot cot M x y cos cos sin siny x y x cos .siny sin .cosy sin .siny x x x sin sin .siny x y x . GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 121 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 279. Chọn A. Ta có: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sin 20 cos 40 cos 20 sin 20 sin 20 . cos10 .cos 20 cos 20 .cos30 .cos 40 M . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2sin10 .cos10 2.sin 20 .cos30 .cos10 cos10 .cos 20 cos 20 .cos30 .cos 40 0 0 0 0 0 0 2sin10 2.sin 20 .cos10 cos 20 cos 20 .cos 40 . 0 0 0 0 0 0 2sin10 .cos 40 2.sin 20 .cos10 cos 20 .cos 40 0 0 0 0 0 0 sin 50 sin 30 sin 30 sin10 cos 20 .cos 40 . 0 0 0 0 sin 50 sin10 cos 20 .cos 40 0 0 0 0 2.sin 30 .cos 20 cos 20 .cos 40 0 1 cos 40 . 0 0 1 sin 20 .cos 40 M . Câu 280. Chọn C. Ta có: sin 2 sin 2 sin 2 A B C sin 2 sin 2 sin 2 A B C 2sin .cos 2sin .cosC A B A B C 2sin .cos 2sin .cosC C A B C 2sin . cos cosC C A B 4sin .cos .cos C A B C A B C 4sin .cos .cos 2 2 A B C A B C C 4sin .cos .cos 2 2           C A B 4sin .sin .sin C A B . Câu 281. Chọn D. Ta có: tan tan tan A B C tan tan tan A B C sin sin cos .cos cos A B C A B C . cos cos .cos sin . cos .cos .cos     A B A B C A B C sin .sin .sin cos .cos .cos A B C A B C tan .tan .tan A B C . Câu 282. Chọn A. Ta có: cot cot cot 2 2 2 A B C cot cot cot 2 2 2     A B C sin cos 2 2 2 sin .sin sin 2 2 2     A B C A B C . sin sin .sin 2 2 2 cos . 2 sin .sin .sin 2 2 2 C A B C C A B cos sin .sin 2 2 2 2 cos . 2 sin .sin .sin 2 2 2     A B A B C C A B cos .cos .cos 2 2 2 sin .sin .sin 2 2 2 C B A C A B cot .cot .cot 2 2 2 A B C . Câu 283. Chọn A. Ta có: tan .tan tan .tan tan .tan 2 2 2 2 2 2 A B B C C A . tan . tan tan tan .tan tan .tan . 1 tan .tan tan .tan 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 tan .tan . 1 tan .tan tan .tan 2 2 2 2 2 2 2 tan .cot . 1 tan .tan tan .tan 1. 1 tan .tan 2 2 2 2 2 2 2                          B A C C A B A C A C C A B B A C C A B B A C C A A tan .tan 1. 2 2 2     C C A . Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 122 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 284. Chọn A. Ta có : cot .cot cot .cot cot .cot A B B C C A . 1 1 1 tan .tan tan .tan tan .tan A B B C C A tan tan tan tan .tan .tan A B C A B C . Mặt khác : tan tan tan tan 1 tan .tan tan A B C A B A B C . tan 1 tan .tan tan C A B C  . tan 1 tan .tan tan C A B C tan tan .tan C A B . Nên cot .cot cot .cot cot .cot 1 A B B C C A . Câu 285. Chọn B. Ta có : cos cos cos A B C . 2 cos 2cos .cos cos 2cos .cos 2 2 2 2 1 2sin 2sin .cos 1 2sin . sin cos 2 2 2 2 2 2 1 2sin . sin cos 2 2 2 1 2sin . cos cos 1 4sin .sin .sin . 2 2 2 2 2 2               B C B C A B C A A A A B C A A B C B C A B C A B C B C A B C . Câu 286. Chọn A. Ta có: sin 2 sin 2 2sin .cos 2sin .cos A B A B A B C A B  2sin .cos 2sin . C A B C  Dấu đẳng thức xảy ra khi cos 1 A B A B . Câu 287. Chọn B. Ta có: 2 4 6 2 .sin 2cos .sin cos .sin cos .sin 7 7 7 7 7 7 7 M        . 3 5 3 7 5 sin sin sin sin sin sin 7 7 7 7 7 7 sin sin sin . 7 7          . Nên 1 2 M . . Câu 288. Chọn B. Ta có: cos .cos sin .sin M a b a b a b a b . 2 cos cos 2 1 2sin a b a b a a . Câu 289. Chọn A. Ta có: cos .cos sin .sin M a b a b a b a b . 2 cos ( ) cos 2 1 2sin a b a b b b . Câu 290. Chọn B. Ta có: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cos54 cos 4 cos36 cos86 cos54 cos 4 sin 54 sin 4 cos 4 c 4 os5 5 8 GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 123 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 291. Chọn C. Ta có: 0 0 0 0 sin –17 .cos 13 – sin 13 .cos –17 ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a 0 0 0 0 sin –17 .cos 13 – cos –17 ( ) ( ) ( ). ( sin 13 ) a a a a 0 0 ( ) ( ) sin –17 13 a a    0 1 30 s n 2 i Câu 292. Chọn B. Ta có: 4 4 4 4 ( ) ( ) sin .sin 4 4 2 cos cos 2 2 x x x x x x                       sin .sin sin 4 2 2 x x  Câu 293. Chọn C. Ta có cos cos cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 C B A C B C B C B C A           . (A đúng). tan tan tan tan tan 1 tan tan tan tan tan tan .tan .tan A B A B C A B C C A B A B C A B C   (B đúng) cot cot cot cot cot cot cot .cot .cot A B B C C A A B C (C sai) tan tan 2 2 2 2 2 2 tan tan 2 2 cot 2 1 tan tan 2 2 C B A C B A C B A C B           tan .tan tan .tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A (D đúng) Câu 294. Chọn D. Ta có: 2 2 2 2 2 2 sin – sin – sin sin cos cos sin sin sin A a b a b a b a b a b 2 2 2 2 2 2 sin cos 2sin cos cos sin cos sin sin sin a b a b a b a b a b 2 2 2 2 sin cos 1 2sin cos cos sin sin cos 1 a b a b a b b a 2 2 2sin cos cos sin 2sin sin 2sin sin cos cos sin sin a b a b a b a b a b a b 2sin sin cos a b a b . Câu 295. Chọn D. Ta có: 2 2 2 2 2 2 1 2cos cos cos cos sin 2cos cos cos cos sin 2cos cos cos cos sin 2cos cos cos A B C C C A B C C A B A B A B C A B A B A B   2 2 2 2 2 2 2 cos (sin cos cos sin 2sin sin cos cos ) (2cos cos C A B A B A B A B A B 2sin sin cos cos ) A B A B 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos cos sin cos cos sin cos cos cos C B A A A B B C B A Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 124 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 296. Chọn C. Ta có 1 1 tan tan 7 2 5 tan 1 1 1 tan .tan 9 1 . 2 5 A B A B A B 7 1 tan tan 9 8 tan tan 1 7 1 1 tan .tan 1 . 9 8 A B C A B C A B C A B C    4 A B C  Câu 297. Chọn B. Với sin 4 5  , 0 2   suy ra 3 cos 5  . Khi đó 4cos( ) 3 sin( ) 3sin( ) 4cos( ) 3 sin 3 sin 3 4 3 4 3 sin cos 4 cos sin 5 5 5 5 5 3 sin 3 A             Câu 298. Chọn C. Ta có: 37 7 7 cos cos 2 cos 12 2 12 2 12               7 7 6 2 cos cos sin sin 2 12 2 12 4     Câu 299. Chọn B. Ta có: 1 3 tan tan 7 4 tan 1 1 3 1 tan tan 1 . 7 4 a b a b a b suy ra 4 a b  . Câu 300. Chọn C. Pp tự luận: Ta có 2 2 cos cot 15 cos 15sin 2sin .cos 30sin sin 2 30sin sin a a a a a a a a a a , mà 2 2 2 2 2 1 sin cos 1 sin 15sin 1 sin 226 a a a a a Vậy 2 30 15 sin 2 30sin 226 113 a a . PP ấn máy tính: Vì đề cho 1 cot 15 tan 15 a a , ta ấn máy tìm giá trị góc a Sau đó ấn máy tìm giá trị sin2a GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 125 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 301. Chọn C. PP Ấn máy tính Ấn để tìm giá trị góc nhọn a (lưu ý có thể để chế độ Rad hoặc độ) Và lưu vào giá trị A để tìm góc nhọn b và lưu vào giá trị B ấn lưu vào giá trị C Ta để ý thấy các đáp án đếu có dạng giống nhau nên ta sẽ ấn Sau đó thay lần lượt giá trị 2,3,4,5 X vào và thấy 4 X có kết quả đúng PP Tự luận 2sin cos 2 sin co si s sin cos cos cos sin n sin 2 a b a b a b b a a b b b a a Vì hai góc nhọn a , b với 2 1 1 2 2 3 sin ,sin cos 1 sin ;cos 3 2 3 2 a b a a b Thay vào ta được kết quả 1 3 1 2 2 2 2 3 1 1 7 3 4 2 2 . . . . 3 2 2 3 3 2 3 2 18             Câu 302. Chọn C. Vì tan 4 tan 2 2  nên 2 tan tan 4 tan tan 3tan 2 2 2 2 2 tan 2 1 tan tan 1 4 tan tan 1 4 tan 2 2 2 2 2    2 2 2 3sin 3sin cos 3sin 2 2 2 5 3cos 1 3sin 4sin 2 2 cos 1 2 cos 2         Câu 303. Chọn C. 0 2 2 0 1 3 cos 4 sin 4 sin 4 30 2cos 2 3 sin 4 1 cos 4 3 sin 4 2 2 2sin 2 3 sin 4 1 cos 4 3 sin 4 1 3 sin 4 30 cos4 sin 4 2 2 A Câu 304. Chọn C. Sử dụng máy tính tìm ra kết quả đáp án C. Câu 305. Chọn A. Dùng máy tính ta tìm được đáp án A sai Câu 306. Chọn B. Sử dụng máy tính dễ dàng có được đáp án B Câu 307. Chọn C. Sử dụng máy tính ta có kết quả C Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 126 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 308. Chọn C. 5sin 3sin 2 5sin 3sin      5 sin cos sin cos 3 sin cos sin cos         2sin cos 8sin cos tan 4 tan       Câu 309. Chọn A. PP tự luận : Ta có 1 cos 2 2     b a và 2 1 3 sin 0 sin 1 2 2 2 2             b b a a 3 sin 2 5     a b và 2 3 4 cos 0 cos 1 2 2 5 5             a a b b Xét : cos cos sin sin cos cos 2 2 2 2 2 2 2 b a b a b a a b a b a b a b                         Nên 1 4 3 3 4 3 3 cos . . 2 2 5 2 5 10 a b     Vậy 2 2 4 3 3 24 3 7 cos 2cos 1 2 1 2 10 30 a b a b           PP sử dụng máy tính Vì sin 0 2     b a và cos 0 2     a b , Nên 0 0 0 0 360 ;90 360 2     b a k k , 0 0 0 0 360 ;90 360 2     a b k k (có thể dùng đơn vị Rad) Ấn để tìm ra 2 b a Lưu kết quả Ấn để tìm ra 2 a b Lưu kết quả Lấy .2 A B a b Sau đó ấn tìm giá trị cos a b Dùng máy tính tính kết quả thấy đáp án A thỏa mãn Câu 310. Chọn A. * Xét tan cot 2 2 = sin cos 2 2 cos sin 2 2 = 2 2 sin cos 2 2 sin cos 2 2 = 2 sin * với 2   sin 0 2 2 1 sin 1 cot =119 1 sin 19 . Vậy tan cot 2 2 = 2 sin = 2 19 GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 127 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 311. Chọn C. 2 2 1 tan 15 1 cos 15 o o = 2 16 1 6 2 = 8 4 3 8 4 3 = 2 2 6 3 6 2 = 2 2 3 tan15 2 3 o CÁCH 2: (Máy tính) Bấm máy tính Câu 312. Chọn A. Ta có 2 2 2 2 2 2 sin sin cos cos cos sin A = 2 2 2 2 2 2 sin . 1 cos sin . cos cos . 1 sin = 6 6 sin cos = 6 tan Câu 313. Chọn D. Ta có: 5 2 sin sin sin ; 4 4 4 2         5 3 sin sin 2 sin . 3 3 3 2         Câu 314. Chọn A. Ta có: 0 0 0 0 1485 4.360 45 45 1. cot cot cot Câu 315. Chọn B. Vì cos 0 2   nên 2 9 4 cos 1 sin 1 . 25 5 Câu 316. Chọn B. Ta có 0 0 90 180 cos 0 nên: 2 9 4 cos 1 sin 1 . 25 5 sin 3 4 tan cot cos 4 3 cot 2 tan 2 . tan 3cot 57 E Câu 317. Chọn C. Vì 3tan 1 7 tan 2 cos 0 7. tan 1 1  P Câu 318. Chọn C. Ta có 0 2cos120 cos cos cos cos 2cos . P x x x x x Câu 319. Chọn B. Câu 320. Chọn B. Ta có 2 9 7 sin 1 cos 1 . 16 4 a a 2 9 4 cos 1 sin 1 25 5 b b 3 7 cos cos .cos sin .sin 1 . 5 4       a b a b a b Câu 321. Chọn C. Ta có 2 9 4 cos 1 cos 1 . 25 5 a a 2 9 7 sin 1 sin 1 16 4 b b 1 9 sin sin .cos cos .sin 7 . 5 4     a b a b a b Câu 322. Chọn D. 2 2 2 2 2 2 1 8 15 119 (cos .cos ) sin .sin cos .cos 1 cos 1 cos . . 12 9 16 144 P a b a b a b a b     Câu 323. Chọn A. Câu 324. Chọn A. Câu 325. Chọn A. Câu 326. Chọn C. Câu 327. Chọn A. Câu 328. Chọn C. Ta có: 2       2   tan ) cot(   tan cot cot 1 cot . cot (1) Lại có:   cot , cot , cot theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng nên ta có:  cot 2 cot cot (2) Thay (2) vào (1) ta được:  tan cot 2 1 cot . cot 2 1 cot . cot  3 cot . cot  Chuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 128 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN Câu 329. Chọn B. Ta có: 1 cot cot 1 cot . cot ) cot( y x y x y x 4 3  y x ( Do y x, là các góc nhọn và dương). Câu 330. Chọn D. Câu 331. Chọn A. Câu 332. Chọn D. Xét A: 0 0 0 0 40 sin . cos sin 40 cos 40 sin . tan 40 cos cos ) 40 cos( cos 40 sin . sin 40 cos . cos 0 0 0 . Vậy A đúng. Xét B: Bấm máy ta thấy B đúng. Xét C: Nhập C vào máy và CALC X và A vài giá trị bất kì ta được C đúng. Để đảm bảo an toàn ta nhập D vào máy và CALC ta thấy D sai. Câu 333. Chọn A. Ta c có 2 sin 2cos 1 sin sin 2sin cos sin 2 2 2 2 2 2 tan 2 1 cos cos 2cos cos cos 2cos 1 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x         Tài liệu tham khảo [1] Trần Văn Hạo–Đại số và Giải tích 10 - Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam [2] Trần Văn Hạo–Bài tập Đại số và Giải tích 10 - Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam [3] Lê Hồng Đức–Bài giảng trọng tâm TOÁN 10 - Nhà xuất bản ĐHQGHN [4] Nguyễn Văn Nho, Lê Bảy–Phương pháp giải toán chuyên đề ĐẠI SỐ 10 - NXB ĐHQGHN [5] Nguyễn Phú Khánh–Phân dạng & PP giải các chuyên đề ĐẠI SỐ 10 - NXB ĐHQGHN [6] Lê Hoành Phò–Phương pháp giải CÁC CHỦ ĐỀ CĂN BẢN ĐẠI SỐ 10 - NXB ĐHQGHN [7] Nguyễn Duy Hiếu–Kỹ thuật giải nhanh bài toán hay & khó Giải tích 10 - NXB ĐHQGHN [8] http://mathvn.com [9] http://www.vnmath.com/ [10] http://k2pi.net.vn/ [11] http://forum.mathscope.org/index.php [12] Và một số tài liệu trên Internet mà không rõ tác giả. GV. TR ẦN QU ỐC NGH Ĩ A 129 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN PHỤ LỤC Hệ thức lượng trong tam giác I. TAM GIÁC VUÔNG 1. Hệ thức lượng: 2. Tỉ số lượng giác:  B và C là 2 góc phụ nhau nên: sinB=cosC, cosB=sinC tanB=cotC, cotB=tanC 4. Diện tích tam giác 1) a b c 1 1 1 S a.h b.h c.h 2 2 2 2) 1 1 1 S bcsin A acsin B absin C 2 2 2 3) abc S 4R 4) S p.r với a b c p 2 là nửa chu vi 5) S p(p a)(p b)(p c) II. MỘT SỐ TAM GIÁC ĐẶC BIỆT 1. Tam giác đều Cho ABC đều có độ dài cạnh là a, đường cao AH=h: (canh) 3 a 3 h 2 2  2 2 (canh) 3 a 3 S 4 4  2. Tam giác nửa đều Cho ABC là nửa tam giác đều có độ dài cạnh là a: a 3 AB 2 a AC 2 2 2 (canh) 3 a 3 S 8 8  3. Tam giác vuông cân Cho ABC vuông cân tại A có độ dài cạnh bằng a, cạnh huyền d: d a 2 , d a 2 2 a S 2 4. Hình vuông Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, đường chéo d: d a 2 ; d a 2 2 S a III. TAM GIÁC THƯỜNG Cho ABC, có BC=a, AC=b, AB=c. 1. Định lý hàm số cos 2 2 2 2 2 2 b c a a b c 2bccos A cos A 2bc 2 2 2 2 2 2 a c b b a c 2accos B cosB 2ac 2 2 2 2 2 2 a b c c a b 2abcosC cosC 2ab 2. Định lý hàm số sin a b c 2R sin A sin B sin C 3. Độ dài trung tuyến 2 2 2 2 a b c a m 2 4 2 2 2 2 b a c b m 2 4 ; 2 2 2 2 c a b c m 2 4 A B H C c' b' b c a 2 2 2 2 2 2 1) AB BH.BC 2) AC CH.BC 3) AH HB.HC 4) BC AB AC 2 2 2 2 2 5) AH.BC AB.AC 1 1 1 6) AH AB AC HB AB 7) HC AC A B C doi AC sin B huyen BC ke AB cos B huyen BC doi AC tan B ke AB ke AB cot B doi AC A B M C a m a h H A B C A B C A C B a d A D B a d CChuyên đ ề L Ư ỢNG GIÁC 130 File Word liên h ệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã s ố tài li ệu: DS10C6-TL_TN MỤC LỤC Phần 1. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Vấn đề 1. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC ................................................................................. 3 Dạng 1. Mối liên hệ giữa độ và rad ................................................................................................................... 3 Dạng 2. Các bài toán liên quan đến góc (cung) lượng giác .............................................................................. 4 Dạng 3. Dựng các ngọn cung lượng giác trên đường tròn LG ........................................................................ 6 Dạng 4. Độ dài của một cung tròn ..................................................................................................................... 7 Dạng 5. Tính các giá trị lượng giác của một cung khi biết một giá trị lượng giác của nó .............................. 8 Dạng 6. Rút gọn – Chứng minh ....................................................................................................................... 10 Dạng 7. Các dạng toán khác ............................................................................................................................. 13 Vấn đề 2. CUNG LIÊN KẾT ......................................................................................................... 15 Dạng 1. Tính các giá trị lượng giác của một cung bằng cách rút về cung phần tư thứ nhất ...................... 15 Dạng 2. Tính giá trị biểu thức lượng giác ........................................................................................................ 16 Dạng 3. Rút gọn–Chứng minh ......................................................................................................................... 17 Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác ............................................................................................................ 20 Vấn đề 3. CÔNG THỨC CỘNG .................................................................................................. 22 Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức để tính hay đơn giản biểu thức .................................................... 22 Dạng 2. Chứng minh đẳng thức ...................................................................................................................... 25 Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc đối số ....................................................................... 28 Dạng 4. Hệ thức lượng trong tam giác ............................................................................................................ 29 Vấn đề 4. CÔNG THỨC NHÂN .................................................................................................. 31 Dạng 1. Sử dụng trục tiếp các công thức để tính hay đơn giản biểu thức .................................................... 31 Dạng 2. Chứng minh đẳng thức ...................................................................................................................... 34 Dạng 3. Chứng minh một biểu thức không phụ thuộc đối số ....................................................................... 36 Vấn đề 5. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI ............................................................................................ 37 Dạng 1. Biến đổi các biểu thức thành tổng...................................................................................................... 37 Dạng 2. Biến đổi các biểu thức thành tích ....................................................................................................... 38 Dạng 3. Áp dụng công thức biến đổi để tính hay rút gọn một biểu thức lượng giác .................................. 39 Dạng 4. Chứng minh đẳng thức lượng giác .................................................................................................... 41 Dạng 5. Hệ thức lượng trong tam giác ............................................................................................................ 44 Phần 2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A - ĐỀ BÀI ...................................................................................................................................... 47 Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC .......................................................................................................... 47 Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG ....................................................................................... 53 Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ............................................................................................................... 65 B - BẢNG ĐÁP ÁN. ...................................................................................................................... 81 C - HƯỚNG DẪN GIẢI ............................................................................................................... 82 Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC .......................................................................................................... 82 Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG ....................................................................................... 86 Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.............................................................................................................. 105 Tài liệu tham khảo ...................................................................................................................... 128 PHỤ LỤC ...................................................................................................................................... 129 MỤC LỤC ..................................................................................................................................... 130