Chuyên đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit – Nguyễn Ngọc Dũng

NGUYỄNNGỌCDŨNG-NGUYỄNNGỌCKIÊN CHUYÊNĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT O x y y = log c x y =a x y =b x 1 1 (Tríchtừgần200đềthithửtrêncảnướcnăm2017) (Tài liệu được phát hành tại Nhóm TOÁN QUẬN 7 – fb.com/groups/toanquan7/)LỜI MỞ ĐẦU Bắt đầu từ năm 2017, môn toán trong kì thi THPT Quốc Gia sẽ diễn ra dưới hình thức trắc nghiệm. Nắm bắt được xu hướng đó, nhằm giúp các em học sinh có một tài liệu tự luận kết hợp với trắc nghiệm hay và bám sát chương trình, nhóm chúng tôi biên soạn ebook "Chuyên đề Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit". Ebook là một trong các chuyên đề do nhóm tác giả biên soạn. Trong ebook này, nhóm tác giải đã tổng hợp các câu trắc nghiệm từ gần 200 đề thi thử trên cả nước, giúp các em chinh phục kỳ thi THPT Quốc Gia một cách hiệu quả nhất. Trong quá trình biên soạn tài liệu, dù đã cố gắng hết sức nhưng không tránh khỏi những sai sót, rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của các bạn đọc gần xa để bộ sách hoàn thiện hơn nữa. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về: Địa chỉ mail: nguyenngocdung1234@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/ngocdung.nguyen.14268 Hãy tham gia Nhóm TOÁN QUẬN7 – https://www.facebook.com/groups/165647350665705/ để được tải tài liệu THCS và THPT miễn phí. 3Mục lục Lời mở đầu 3 Chủ đề 1 CÔNG THỨC MŨ. CÔNG THỨC LŨY THỪA 7 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 CÁC DẠNG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC CHỨA LŨY THỪA . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 SO SÁNH CÁC BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA . . . . . . . . . . . . . . 11 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Chủ đề 2 CÔNG THỨC LÔGARIT 15 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 CÁC DẠNG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1 TÍNH TOÁN - RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA LÔGARIT . . . . . . 16 2.2 CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC CHỨA LÔGARIT . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 SO SÁNH CÁC LÔGARIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4 BIỂU DIỄN MỘT LÔGARIT THEO CÁC LÔGARIT KHÁC . . . . . . . 19 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Chủ đề 3 HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT 29 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2 CÁC DẠNG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1 TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 ĐẠO HÀM - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ LÔGARIT 33 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Chủ đề 4 PHƯƠNG TRÌNH MŨ 51 1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2 PHƯƠNG PHÁP LÔGARIT HÓA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5 PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 6 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Chủ đề 5 PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 61 1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2 PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5 PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Chủ đề 6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 71 1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3 PHƯƠNG PHÁP LÔGARIT HÓA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Chủ đề 7 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 77 1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Chủ đề 8 CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ 85 1 PHƯƠNG PHÁP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 5/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 6/90Chủ đề 1 CÔNG THỨC MŨ. CÔNG THỨC LŨY THỪA 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM Định nghĩa 1 Định nghĩa 1.1 (Lũy thừa với số mũ nguyên) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a a n =a.a...a | {z } nthừa số Với a6= 0 a 0 = 1; a −n = 1 a n Chú ý: 0 0 và 0 −n không có nghĩa. Định nghĩa 2 Định nghĩa 1.2 (Căn bậc n) Cho số thựcb và số nguyên dươngn (n≥ 2). Sốa được gọi là căn bậcn của sốb nếua n =b. Nhận xét: 1. Với n lẻ và b∈R: Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n √ b. 2. Với n chẵn: • b< 0: Không tồn tại căn bậc n của b. • b = 0: n √ b = 0. • b> 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n √ b, còn giá trị âm là− n √ b. Định nghĩa 3 Định nghĩa 1.3 (Lũy thừa với số mũ hữu tỉ) Cho số thực a dương và số hữu tỉ r = m n , trong đó m∈Z,n∈N,n≥ 2. Lũy thừa của a với số mũ r là số a r xác định bởi a r =a m n = n √ a m Chú ý: Khi xét lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta chỉ xét cơ số a dương. 7` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 1.2 CÁC TÍNH CHẤT Tính chất 1 Tính chất 1.1 (Về lũy thừa) Cho a> 0, m,n∈R. Khi đó, ta có: a m .a n =a m+n 1. a m a n =a m−n 2. (a m ) n = (a n ) n =a m.n 3. (a.b) n =a n .b n 4.  a b  n = a n b n 5. Chú ý: Khi xét lũy thừa với số mũ nguyên, các tính chất trên vẫn đúng khi cơ số a là một số thực tùy ý. Tính chất 2 Tính chất 1.2 (Về căn bậc n) Cho a,b∈R;m,n∈Z;(m,n≥ 2). Khi đó, ta có: n √ a. n √ b = n √ a.b 1. n √ a n √ b = n r a b 2. n q m √ a = n.m √ a 3. n √ a n =    a, khin lẻ |a|, khin chẵn 4. ( n √ a) m = n √ a m =a m n (đẳng thức cuối với a> 0). 5. Chú ý: Nếu số mũ m,n là số chẵn thì cơ số a,b phải thỏa mãn để căn thức có nghĩa. Tính chất 3 Tính chất 1.3 (So sánh các lũy thừa) Cho a∈R;m,n∈Z. Khi đó 1. Với a> 1 thì a m >a n khi và chỉ khi m>n; 2. Với 0a n khi và chỉ khi m 0; 1. a m >b m khi và chỉ khi m< 0. 2. 2 CÁC DẠNG TOÁN 2.1 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA 2.1.1 PHƯƠNG PHÁP Đưa về cùng cơ số sau đó vận dụng các công thức ở tính chất 1.1 và tính chất 1.2 để rút gọn và đưa đến kết quả. 2.1.2 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau: GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 8/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 A = 4 3+ √ 2 .2 1− √ 2 .2 −4− √ 3 a. B = 2 3 .2 −1 +5 −3 .5 4 10 −3 : 10 −2 −(0,25) 0 b. C =  1 16  −0,75 +(0,25) − 5 2 +(0,04) −1,5 −(0,125) − 2 3 c. D =   √ 5  √ 5  √ 5 +4 1−2 √ 3 .16 1+ √ 3 d. E = 3 v u u t 6+ s 847 27 + 3 v u u t 6− s 847 27 e. F = √ 3. 3 √ 3 9 5 12 .π 0 + 3 √ 3 e 0 . √ 3 .9 7 12 f. G = (0,5) −4 −625 0 ,25−  2 1 4  −1 1 2 +19.(−3) −3 g. H = 2 : 4 −2 +(3 −2 ) 3 .  1 9  −3 5 −3 .25 2 +(0,7) 0 .  1 2  −2 h. Bài 2. Đơn giản các biểu thức sau: A = a 1 3 −a 7 3 a 1 3 −a 4 3 − a − 1 3 −a 5 3 a 2 3 +a − 1 3 a. B = a 4 3  a − 1 3 +a 2 3  a 1 4  a 3 4 +a − 1 4  b. C = a 1 3 √ b+b 1 3 √ a 6 √ a+ 6 √ b c. D = √ a− √ b 4 √ a− 4 √ b − √ a+ 4 √ ab 4 √ a+ 4 √ b d. E =   a √ 5 b √ 5−2   √ 5+2 . a −2− √ 5 b −1 e. F = r (x π +y π ) 2 −  4 1 π .x.y  π f. G =   a 1 4 −a 9 4 a 1 4 −a 5 4 : b − 1 2 −b 3 2 b 1 2 +b − 1 2   3 r a b 4 . 6 s b 14 a 2 g. H = a √ 5 −b √ 7 a 2 √ 5 3 +a √ 5 3 b √ 7 3 +b 2 √ 7 3 h. I =  a 2 √ 3 −1  a 2 √ 3 +a √ 3 +a 3 √ 3  a 4 √ 3−a √ 3 i. Bài 3. Tính giá trị các biểu thức sau: A = (0,25) −1 .  1 1 4  2 +25 "  4 3  −2 :  5 4  3 # :  − 2 3  −3 a. B = 2 ( √ 3−1) 2 .4 √ 3 b. C = 48 √ 3 :  2 √ 48 .3 √ 3−2  c. D =  2 − 5 √ 4  5 √ 8 d. E = 5 ( √ 3+1) 2 .  1 25  √ 3 e. F = 24 √ 3 .  2 √ 27 .3 1− √ 3  −1 f. G = 2 − √ 3 : 2 ( √ 3−1) 2 g. Bài 4. Đổi A về lũy thừa theo cơ số a, biết: A = 125. 3 √ 5 4 √ 5 với a = √ 5 a. A = 32. 4 √ 2 2 √ 2 với a = 1 √ 2 b. A = 9. √ 3 5 √ 27 với a = 3 √ 3 c. A = 16. 3 √ 2 5 √ 2 3 với a = 1 √ 2 d. Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau đây: GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 9/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 A = a 1 3 √ b+b 1 3 √ a 6 √ a+ 6 √ b a. A = a 4 3  a −1 3 +a 2 3  a 1 4  a 3 4 +a −1 4  b. A = a 1 4 −a 9 4 a 1 4 −a 5 4 − b − 1 2 −b 2 3 b 1 2 +b − 1 2 c. A = 6 r a 3 3 q a 2 √ a.   s a r a q a √ a   −1 d. A =  6 q 25+4 √ 6− 3 q 1+2 √ 6  3 q 1−2 √ 6 e. A =  a 3 √ 25  3 √ 5 .  4 q √ a 3  −1 f. A = 3 q √ x 6 y 12 −  5 √ xy 2  5 g. A = a 4 3 b+ab 4 3 3 √ a+ 3 √ b h. A = a−1 a 3 4 +a 1 2 . √ a+ 4 √ a √ a+1 .a 1 4 +1 i. A = 1 m+ √ 2 − m 2 +4 m 3 +2 √ 2 ! m 2 − 1 √ 2 + 1 m ! j. A = a 1 3 −a 7 3 a 1 3 −a 4 3 − a − 1 3 −a 5 3 a 2 3 +a − 1 3 k. A = a 2 √ 2 −b 2 √ 3  a √ 2 −a √ 3  2 +1 l. A =  a 2 √ 3 −1  a 2 √ 3 +a √ 3 +a 32 √ 3  a 4 √ 2 −a √ 3 m. A = a √ 5 −b √ 7 a 2 √ 5 3 +a √ 5 3 b √ 7 3 +b 2 √ 7 3 n. A = 1 4 (x.a −1 −a.x −1 ) a −1 −x −1 a −1 +x −1 + a −1 +x −1 a −1 −x −1 ! o. A =  a − 1 6 +b 1 6  a − 1 2 −b 1 2  a − 1 3 −a − 1 6 .b 1 6 +b 1 3  p. A = ( √ a− 4 √ a+1)(a− √ a+1)( √ a+ 4 √ a+1) q. A =  a+b 1 2 .a 1 2  (a+b) −1   √ a  √ a− √ b  −1 − √ a+ √ b √ b ! −1   r. Bài 6. Tính A = 2a √ x 2 −1 x+ √ x 2 −1 với x = 1 2   r a b + s b a   và a,b< 0. Bài 7. Tính: A =x 3 −6x biết x = 3 q 20+14 √ 2+ 3 q 20−14 √ 2 1. A =x 3 +3x−14 biết x = 3 q 7+5 √ 2−  3 q 7+5 √ 2  −1 2. Bài 8. Tính A = 3 v u u t 6+ s 847 27 + 3 v u u t 6− s 847 27 . GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 10/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 2.2 CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC CHỨA LŨY THỪA 2.2.1 PHƯƠNG PHÁP Sử dụng tính chất 1.1 và tính chất 1.2 để rút gọn biểu thức, ta thường sử dụng hai phương pháp sau đây để chứng minh đẳng thức: 1. Biến đổi tương đương. (cách này thường đơn giản nhất) 2. Biến đổi từ vế trái thành vế phải hoặc ngược lại. 3. Biến đổi hai vế cùng bằng một đại lượng thứ ba. 2.2.2 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Chứng minh rằng: 3 q 7+5 √ 2+ 3 q 7−5 √ 2 = 2 a. q 4+2 √ 3− q 4−2 √ 3 = 2 b. 3 q 9+ √ 80+ 3 q 9− √ 80 = 2 c. Bài 2. Chứng minh rằng v u u u u u u u t −1+ s 1+ 1 4 (2 x −2 −x ) 2 1+ s 1+ 1 4 (2 x −2 −x ) 2 = 1−2 x 1+2 x . Bài 3. Chứng minh rằng: Nếu q x 2 + 3 √ x 4 y 2 + q y 2 + 3 √ y 4 x 2 =a thì x 2 3 +y 2 3 =a 2 3 . 2.3 SO SÁNH CÁC BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA 2.3.1 PHƯƠNG PHÁP Đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ, sau đó áp dụng tính chất 1.3 và hệ quả 1.1 để so sánh. Lưu ý: Với hai biểu thức chứa căn, ta cần đưa về cùng bậc. 2.3.2 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. So sánh các số sau (không dùng máy tính bỏ túi): a = 3 600 và b = 5 400 a. x = 3 √ 7+ √ 15 và y = √ 10+ 3 √ 28 b. p =  √ 3−1 1 4 và q =  √ 3−1  √ 2 2 c. u = √ 3 5 ! − √ 2 và v = √ 2 2 ! − √ 2 d. m =  π 2  √ 2 và n =  π 5  − √ 3 e. h = √ 3 5 ! − √ 2 và k = √ 2 2 ! √ 5 f. Bài 2. So sánh các số sau đây (không dùng máy tính bỏ túi): 2 2 3 và 2 3 4 a.  √ 3−1  − 2 3 và  √ 3−1  − 4 5 b. 2 300 và 3 200 c. π 1 2 và π √ 3 2 d.  3 7  −11 và  5 9  −11 e. √ 3 5 ! − √ 2 và √ 2 2 ! − √ 2 f. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 11/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956  √ 3  − 5 6 và 3 v u u t 3 −1 4 s 1 3 g. 3 600 và 5 400 h.  1 2  − 5 7 và √ 2.2 3 14 i. 7 30 và 4 40 j. Bài 3. Chứng minh rằng: 3 q 4 √ 25> 13 √ 5 a. 3 r q 2. 4 √ 2> 7 r 5 q 4. 3 √ 4 b.  2. √ 2  100 > 8 49 c. 12 √ 623< 3 √ 5 d. 2< 30 √ 1+ 40 √ 2 e. 20 √ 2+ 30 √ 3> 2 f. Bài 4. So sánh hai số p và q biết: π p >π q a.  √ 3− √ 2  p >  √ 3− √ 2  q b.  √ 5−1  p <  √ 5−1  q c. Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y =  1 2  sin 2 x a. y = 2 x−1 +2 3−x b. y = 3 sin 2 x +3 cos 2 x c. Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = 5 −x 2 +x+1 a. y =  e π  1−cos2x b. y = √ 5 3 ! cos 6 x+sin 6 x c. 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 (THPT Hưng Nhân, Thái Bình, Lần 3). Trong các mệnh đề dưới đây, hãy tìm mệnh đề đúng. A. 7 6 √ 3 < 7 −3 √ 6 . B.  2 3  2 √ 2 >  2 3  3 √ 3 . C. 3 6 √ 2 < 3 2 √ 6 . D.  1 3  2 √ 5 >  1 3  3 √ 2 . Câu 2 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, lần 2). Với các số thực a,b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. (3 a ) b = 3 a+b . B. (3 a ) b = 3 a−b . C. (3 a ) b = 3 ab . D. (3 a ) b = 3 a b . Câu 3 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2). Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực x, y? A. (2 x ) y = 2 x+y . B. 2 x 2 y = 2 x y . C. 2 x .2 y = 2 x+y . D.  2 3  x = 2 x 3 . Câu 4 (THPT Quốc Thái, An Giang). Cho biểu thức P = 3 q x 5 . 4 √ x, (với x > 0). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P =x 7 4 . B. P =x 25 12 . C. P =x 20 9 . D. P =x 23 12 . Câu 5 (THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội, lần 4). TínhgiátrịcủabiểuthứcK = 2 3 .2 −1 +5 −3 .5 4 10 −3 : 10 −2 −(0,25) 0 . A.−10. B. 10. C. 12. D. 15. Câu 6 (THPT Minh Khai, Hà Nội). Choa> 0 vàm,n là hai số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây sai? A. a m .a n =a m+n . B. n √ a m =a m n . C. (a m ) n =a m.n . D. n √ a m =a n m . Câu 7 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông). Cho  √ 2−1  m <  √ 2−1  n . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. mn. C. m≤n. D. m =n. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 12/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 8 (TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – YÊN LẠC). Cho a > 1 > b > 0, khẳng định nào sau đây đúng? A. a 2 b −e . D. a −2 0. A. P =x 1 8 . B. P =x 2 . C. P = √ x. D. P =x 2 3 . Câu 11 (Sở GD và ĐT Lâm Đồng (HKII)). Viết biểu thức A = q a √ a √ a : a 11 6 (a > 0) dưới dạng số mũ lũy thừa hữu tỉ. A. A =a − 23 24 . B. A =a 21 24 . C. A =a 23 24 . D. A =a − 1 12 . Câu 12 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội). Cho b là số thực dương, hãy viết biểu thức Q = b 2 5 . 3 s 1 b −2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. A. Q =b 4 15 . B. Q =b 5 3 . C. Q =b 3 5 . D. Q =b 16 15 . Câu 13 (TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – YÊN LẠC). Khẳng định nào sau đây sai? A. 8 2 3 = 4. B. 8 2 3 = √ 8 3 . C. 8 2 3 = 3 √ 64. D. 8 2 3 =  3 √ 8  2 . Câu 14 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Cho biểu thức P = 3 r x 2 q x 5 √ x 3 , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. P =x 13 15 . B. P =x 17 36 . C. P =x 14 15 . D. P =x 16 15 . Câu 15 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Cho a,b là hai số thực không âm, m, n là hai số tự nhiên. Xét bốn mệnh đề dưới đây. I. a m .b n = (ab) m+n II. a 0 = 1 III. (a m ) n =a m.n IV. m √ a n =a m n Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 16 (THPT Sông Ray, Đồng Nai). Kết quả a 5 2 (a > 0) là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây? A. 3 √ a 7 . √ a 3 √ a . B. √ a 5 √ a. C. a 5 √ a. D. 4 √ a 5 √ a . Câu 17 (Trường THPT Tân Yên - Bắc Giang). TínhgiátrịcủabiểuthứcP =  2 √ 2−3  2016 .  2 √ 2+3  2017 . A. P = 2 √ 2+3. B. P = 3−2 √ 2. C. P = 1. D. P =  2 √ 2+3  2016 . Câu 18 (THPT Lê Quý Đôn, TPHCM). Rút gọn biểu thức √ 81a 4 b 2 (a,b∈R). A. 9a 2 |b|. B.−9a 2 |b|. C. 9a 2 b. D.−9a 2 b. Câu 19 (Chuyên Lê Quý Đôn - Vũng Tàu ). Rút gọn biểu thức P = 5 q b 2 √ b 3 q b √ b với b> 0. A. P =b 6 5 . B. P =b 1 30 . C. P = 1. D. P =b 5 6 . Câu 20 (THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai, lần 3). Cho P = √ x· 3 √ x· 6 √ x 5 với x > 0. Viết P dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. A. P =x 5 3 . B. P =x 5 2 . C. P =x 2 3 . D. P =x 7 3 . Câu 21 (THPT Phù Cừ - Hưng Yên, lần 1). Biểu thức P = a 2 3 . q a. 3 √ a (0 < a6= 1) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là A. a 5 3 . B. a 4 3 . C. a 5 6 . D. a 7 6 . GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 13/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 22 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3). Với số dương a và các số nguyên dương m, n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a m n = (a m ) n . B. m √ a n =a n m . C. m q n √ a = m n √ a. D. a m .a n =a mn . Câu 23 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2). Choa,blàhaisốthựcdương,vàbiểuthứcP = 3 √ 8a 3 b 6 (a −2 b −3 ) 2 4 √ a 6 b −12 . Rút gọn biểu thức P, ta được kết quả nào trong các kết quả dưới đây? A. P = 2 b 3 · √ a . B. P = 2 a 4 b √ a . C. P = 2 2b √ a 3 . D. P = 2b √ a 3 . Câu 24 (THPT Thạch Thành 1-Thanh Hóa). Cho biểu thứcP = 3 r x 2 . q x. 5 √ x 3 , vớix> 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng. A. P =x 13 15 . B. P =x 16 15 . C. P =x 24 15 . D. P =x 14 15 . Câu 25 (THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam, lần 3). Nếu (a−2) − 1 4 ≤ (a−2) − 1 3 thì khẳng định nào sau đây đúng? A. a> 3. B. a< 3. C. 2 2. Câu 26 (THPT Phù Cừ, Hưng Yên). Các mệnh đề nào sau đây sai? (1) Với a∈R và m,n∈Z, ta có a m a n =a mn và a m a n =a m n . (2) Với a,b6= 0 và m∈Z, ta có (ab) m =a m b m và  a b  m = a m b m . (3) Với a,b∈R thỏa mãn 0a n . A. (1), (2), (4). B. (1), (2), (3). C. (2), (3), (4). D. (1), (3), (4). Câu 27 (Chuyên Lê Quý Đôn - Vũng Tàu ). Cho số thựca thỏa mãn(2−a) 3 4 > (2−a) 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a< 1. B. a = 1. C. 1 0. A. Q =b 2 . B. Q =b 5 9 . C. Q =b − 4 3 . D. Q =b 4 3 . Câu 29 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần 2). Biểu thức thu gọn của biểu thức P =   a 1 2 +2 a+2a 1 2 +1 − a 1 2 −2 a−1   . a 1 2 +1 a 1 2 (với a > 0, a6=±1) có dạng P = m a+n . Tính m−n. A.−1. B. 1. C.−3. D. 3. ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.C 4.A 5.A 6.D 7.B 8.B 9.C 10.C 11.A 12.D 13.B 14.C 15.D 16.A 17.A 18.A 19.C 20.C 21.B 22.B 23.B 24.D 25.C 26.D 27.C 28.D 29.D GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 14/90Chủ đề 2 CÔNG THỨC LÔGARIT 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM Định nghĩa 4 Định nghĩa 2.1 (Lôgarit cơ số a của b) Choa,b> 0;a6= 1. Sốα thỏa mãn đẳng thứca α =b được gọi là lôgarit cơ số a củab và kí hiệu là log a b. α = log a b⇔a α =b Như vậy: 1. Không có lôgarit của số âm và số 0. 2. Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1. Định nghĩa 5 Định nghĩa 2.2 (Lôgarit thập phân) Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Kí hiệu: logb. Định nghĩa 6 Định nghĩa 2.3 (Lôgarit tự nhiên) Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Kí hiệu: lnb. Lưu ý: e = lim n→+∞  1+ 1 n  n 1.2 CÁC TÍNH CHẤT 15` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Tính chất 4 Tính chất 2.1 (Quy tắc tính lôgarit) log a 1 = 0; log a a = 1 1. log a a n =n; a log a n =n 2. log a (b.c) = log a b+log a c 3. log a b c ! = log a b−log a c 4. log a b n =nlog a |b| 5. log a nb = 1 n log |a| b 6. log a b = 1 log b a 7. log a b = log a c.log c b 8. log a b = log c b log c a 9. Chú ý: Các số a,b,c trong công thức phải thỏa mãn để lôgarit có nghĩa. Tính chất 5 Tính chất 2.2 (So sánh hai lôgarit cùng cơ số) Cho a> 0;a6= 1 và b,c> 0. Khi a> 1 thì log a b> log a c⇔b>c. 1. Khi 0 log a c⇔b< c. 2. Từ Tính chất 2.2, ta có ngay hệ quả sau đây: Hệ quả 2 Hệ quả 2.1 Cho a> 0;a6= 1 và b,c> 0. log a b> 0⇔a và b cùng lớn hơn 1 hoặc cùng nhỏ hơn 1. 1. log a b = log a c⇔b =c. 2. Tính chất 6 Tính chất 2.3 (So sánh hai lôgarit khác cơ số) Nếu 0 log b x⇔x> 1 1. log a x< log b x⇔ 0 0 c. log a N : log ab N = 1+log a b d. log a N.log b N +log b N.log c N +log c N.log a N = log a N.log b N.log c N log abc N e. Bài 2. Trong điều kiện có nghĩa, chứng minh rằng: Nếu a 2 +b 2 = 7ab thì log 7 a+b 3 = 1 2 (log 7 a+log 7 b) a. Nếu a 2 +c 2 =b 2 thì log b+c a+log b−c a = 2log b+c a.log b−c a. b. Bài 3. Chứng minh đẳng thức sau: log ax (bx) = log a b+log a x 1+log a x với 0 0;0 0). Chứng minh: x = 10 1 1−logz . Bài 6. Tìm x, biết: logx = 1 3 log5a−4logb+7logc a. lnx = 7 16 ln  3+2 √ 2  −4ln  √ 2+1  − 25 8 ln  √ 2−1  b. lnx = 5lna−2lnb+6lnc c. log1 3 x = 1 3 log 3 125−log 3 4+ 1 2 log √ 3 2 d. 2.3 SO SÁNH CÁC LÔGARIT 2.3.1 PHƯƠNG PHÁP Đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ sau đó vận dụng các công thức ở tính chất 2.2, tính chất 2.3 và hệ quả 2.1 để so sánh. 2.3.2 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. So sánh các cặp số m và n sau: m = log √ 3 3 5 và n = log √ 3 7 9 a. m = log1 3 8 và n = log 115 2 b. m = log 3 4 và n = log 2 3 c. m = log2+log3 và n = log5 d. m = log 7 29 và n = log 3 5 e. m = log 0,3 0,8 và n = log 0,2 0,3 f. Bài 2. So sánh các cặp số sau: a = log 2 10 và b = log 4 63 a. x = log 0,5 3 và y = log 7 2 b. m = 3log 6 2+log 6 3 và n = 2log 6 5 c. u = 5 log 6 1,05 và v = 7 log 6 0,995 d. x = log 7 36 và y = log 8 25 e. u = log 0,4 3 √ 2 và v = log 0,2 0,34 f. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 18/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 2.4 BIỂU DIỄN MỘT LÔGARIT THEO CÁC LÔGARIT KHÁC 2.4.1 PHƯƠNG PHÁP Để biểu diễn log a b theo log c d ta đưa log a b về lôgarit theo cơ số c sau đó viết a và b thành tích hay thương của dãy các lũy thừa theo cơ số c và d. Áp dụng tính chất lôgarit của tích và của thương ta suy ra kết quả. 2.4.2 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Cho log 2 3 =a và log 2 5 =b. Tính theo a và b: log 2 180 a. log 2 √ 0,03 b. log 2 √ 135 c. log 15 24 d. log √ 10 30 e. Bài 2. Cho a = log 10 3 và b = log 10 5. Tính log 30 8 theo a và b. Bài 3. Cho a = log 10 2 và b = log 2 7. Tính log 10 56 theo a và b. Bài 4. Cho a = log 15 3. Tính log 25 15 theo a. Bài 5. Cho a = log 30 3 và b = log 30 5. Tính log 30 8 theo a và b. Bài 6. Cho a = log 6 15 và b = log 12 18. Tính log 25 24 theo a và b. Bài 7. Cho a = log 9 50 và b = log 27 40. Tính log √ 8 80 theo a và b. Bài 8. Cho a = log 2 5 và b = log √ 27 8. Tính log 25 45 theo a và b. Bài 9. Cho a = log 2 3 và b = log 2 5. Tính log 225 2700 theo a và b. Bài 10. Cho a = ln2. Tính ln16; ln0,125; 1 8 ln 1 4 − 1 4 ln 1 8 theo a. Bài 11. Cho a = log 3 15 và b = log 3 10. Tính log √ 3 50 theo a và b. Bài 12. Cho a = log3 và b = log5. Tính log 15 30 theo a và b. Bài 13. Cho a = log 2 3; b = log 3 5 và c = log 7 2. Tính log 140 63 theo a; b và c. 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 (THPTQG 2017). Choa là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x,y? A. log a x y = log a x−log a y. B. log a x y = log a x+log a y. C. log a x y = log a (x−y). D. log a x y = log a x log a y . Câu 2 (Sở GD-ĐT Yên Bái). Cho các số thực dương a,b với b6= 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. log  a b  = loga logb . B. log  a b  = logb−loga. C. log(ab) = loga.logb. D. log(ab) = loga+logb. Câu 3 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội). Cho số thực dương a khác 1, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. log a √ a = 1 2 . B. a log a 2 = 2. C. a 0 = 0. D. log √ a a = 2. Câu 4 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần 2). Cho 4 mệnh đề sau: (I): log a ab = log b ab với a, b dương khác 1. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 19/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 (II): log1 2 (ab)> 0 với a, b> 1. (III): log1 2 a+b 2 ! > 0 với a, b> 1. (IV): Với a> 1, b> 1 thì y = log a b+log b a đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi a =b. Có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 5 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3). Đặt a = log3. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 log 81 100 = a 8 . B. 1 log 81 100 = 2a. C. 1 log 81 100 = 16a. D. 1 log 81 100 =a 4 . Câu 6 (THPT Phù Cừ, Hưng Yên). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a6= 1 và log a b > 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. " 0 0 và a 6= 1. Tính giá trị của biểu thức P = log a 3 √ a 2 . A. P = 2. B. P = 3. C. P = 2 3 . D. P = 3 2 . Câu 13 (THPT Hải An-Hải Phòng). Cho 0 < a6= 1,x > 0,y > 0, khẳng định nào sau đây sai? A. log a √ x = 1 2 log a x. B. log √ a x = 1 2 log a x. C. log a (x.y) = log a x+log a y. D. log a x α =αlog a x. Câu 14 (THPT Cổ Loa, Hà Nội, lần 3). Hãy rút gọn biểu thứcP = 3 2log 3 a −log 5 a 2 .log a 25. A. P =a 2 −4. B. P =a 2 −2. C. P =a 2 +4. D. P =a 2 +2. Câu 15 (THPTQG 2017). Vớia,blàcácsốthựcdươngtùyývàakhác1,đặtP = log a b 3 +log a 2b 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P = 9log a b. B. P = 27log a b. C. P = 15log a b. D. P = 6log a b. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 20/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 16 (THPTQG 2017). Cho log a b = 2 và log a c = 3. Tính P = log a (b 2 c 3 ). A. P = 31. B. P = 13. C. P = 30. D. P = 108. Câu 17 (THPTQG 2017). Cho a là số thực dương khác 2. Tính I = loga 2 a 2 4 ! . A. I = 1 2 . B. I = 2. C. I =− 1 2 . D. I =−2. Câu 18 (THPTQG 2017). Choa là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log 2 a = log a 2. B. log 2 a = 1 log 2 a . C. log 2 a = 1 log a 2 . D. log 2 a =−log a 2. Câu 19 (THPTQG 2017). Vớimọia,b,xlàcácsốthựcdươngthỏamãnlog 2 x = 5log 2 a+3log 2 b, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x = 3a+5b. B. x = 5a+3b. C. x =a 5 +b 3 . D. x =a 5 b 3 . Câu 20 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang - HK2). Cho a, b, c là các số thực dương và a 6= 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. log a (b+c) = log a b.log a c. B. log a b c ! = log a b−log a c. C. log a (bc) = log a b+log a c. D. log a  1 b  =−log a b. Câu 21 (Sở GD-ĐT Yên Bái). Cho các số thực dương a,b với b6= 1. Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. log a 7(ab) = 1 7 log a b. B. log a 7(ab) = 7(1+log a b). C. log a 7(ab) = 1 7 + 1 7 log a b. D. log a 7(ab) = 1 7 − 1 7 log a b. Câu 22 (Sở GD-ĐT Yên Bái). Cho a,b,c là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn a log 3 7 = 27,b log 7 11 = 49,c log 11 25 = √ 11. Tính giá trị của biểu thức T =a log 2 3 7 +b log 2 7 11 +c log 2 11 25 . A. T = 469. B. T = 3141. C. T = 2017. D. T = 76+ √ 11. Câu 23 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần 2). Cho logx =a, ln10 = 2b. Tính log 10e (x). A. 2ab 1+2b . B. a 1+2b . C. 2b 1+2b . D. 4ab 1+2b . Câu 24 (TRƯỜNG THPT ĐÔNG ANH). Cho hai số thực dươnga,b. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. log3 4 a< log3 4 b⇔a>b. B. log a 2 +1 a≥ log a 2 +1 b. C. log 2 (a 2 +b 2 ) = 2log(a+b). D. log 2 a 2 = 1 2 log 2 a. Câu 25 (TRƯỜNG THPT ĐÔNG ANH). Cho các số thựca,b thỏaa>b> 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. log a b< log b a. B. lna> lnb. C. log a b> log b a. D. log1 2 (ab)< 0. Câu 26 (THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam, lần 3). Choa,b,x,y∈R,0 0,xy> 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. A. log a (xy) = log a x+log a y. B. a log a 3 √ b = 6 √ a. C. log 3 √ √ a b 3 = 18log a b. D. log a x 2018 = 2018log a x. Câu 27 (TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – YÊN LẠC). Cho a> 1>b> 0, khẳng định nào sau đây là sai? A. log b 2016> log b 2017. B. log a b< 0. C. log b a> 1. D. log 2017 a> log 2017 b. Câu 28 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang -Học kì II). Cho a,b,c là các số thực dương và a6= 1. Khẳng định nào sau đây là sai? GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 21/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 A. log a (b+c) = log a b.log a c. B. log a b c ! = log a b−log a c. C. log a (bc) = log a b+log a c. D. log a  1 b  =−log a b. Câu 29 (HK2 THPT YÊN VIÊN). Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. log 2 25a 2 b 3 = 2+2log 2 a−3log 2 b. B. ln 25a 2 b 3 = 2ln5+2lna−3lnb. C. log 25a 2 b 3 = 2log5+2loga−3logb. D. log 5 25a 2 b 3 = 2+2log 5 a−3log 5 b. Câu 30 (THPT Chuyên Thái Nguyên, lần 3). Cho biểu thức B = 3 log 3 a −log 5 a 2 ·log a 25 với a dương, khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. B≥ 2a+5. B. log a 2 −4 B = 1. C. B =a 2 −4. D. B > 3. Câu 31 (Sở GD và ĐT Lâm Đồng (HKII)). Cho hai số thực dươnga,b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. log1 2 a = log1 2 b⇔a =b. B. lna> 0⇔a> 1. C. log 3 a< 0⇔ 0 log1 3 b⇔a>b. Câu 32 (THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa, lần 2). Đặt a = log 2 5 và b = log 2 6. Hãy biểu diễn log 3 90 theo a,b. A. log 3 90 = 2a+b−1 a−1 . B. log 3 90 = a−2b+1 b+1 . C. log 3 90 = a+2b−1 b−1 . D. log 3 90 = 2a−b+1 a+1 . Câu 33 (THPT Quốc Thái, An Giang). Cho hai số thực dương a và b. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. log3 4 a< log3 4 b⇔a>b. B. log 2 a 2 +b 2 = loga+b. C. log 2 a 2 = 1 2 log 2 a. D. log a 2 +1 a = log a 2 +1 b⇔a≤b. Câu 34 (THPTQG 2017). Cho a là số thực dương khác 1. Tính I = log √ a a. A. I = 1 2 . B. I = 0. C. I =−2. D. I = 2. Câu 35 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3). Với số thực a thoả mãn 0 < a6= 1. Cho các biểu thức: A = log a 1 4 √ a ! ;B = log a 1;C = log a  log 2 2 1 a  ;D = log 2  log 3 √ a a  . Gọi m là số biểu thức có giá trị dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. m = 2. B. m = 0. C. m = 3. D. m = 1. Câu 36 (chuyên Hoàng Văn Thụ, Hoà Bình). Đạo hàm của hàm sốy = ln  x+ √ x 2 +2  là A. y 0 = 1 √ x 2 +2 . B. y 0 = 1 x+ √ x 2 +2 . C. y 0 = x+ √ x 2 +2 √ x 2 +2 . D. y 0 = x  x+ √ x 2 +2  √ x 2 +2 . Câu 37 (THPT Quốc Oai, Hà Nội (HK2)). Cho biết log 2 x = a. Tính giá trị biểu thức P = log 2 1 x −log 3 √ 2 x 3 +log x 4 theo a. A. P = 2(5a 2 −1) a . B. P = 2(1−5a 2 ) a . C. P = 2−5a 2 a . D. P = 2−a 2 a . Câu 38 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 1). Gọix 1 ,x 2 là các nghiệm của phương trìnhx 2 −20x+ 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = log(x 1 +x 2 )−logx 1 −logx 2 . A. 1 2 . B. 1. C. 0. D. 10. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 22/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 39 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2). Chosốthựcathỏamãnlog 2 a = 1.TínhS = log √ a 16. A. S = 1 4 . B. S = 4. C. S = 1 8 . D. S = 8. Câu 40 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2). Choa,b,xlàcácsốthựcdương.Biết2log √ 3 a+log1 3 b+ log 3 1 x = 0, tính x theo a và b. A. x = 4a−b. B. x = a 4 b . C. x =a 4 −b. D. x = a b . Câu 41 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Cho hai số thực dương a,b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. log 2 a 2 = 1 2 log 2 a. B. log a 2 +1 a≥ log a 2 +1 b⇔a 1. Biết rằng biểu thức P = 1 log ab a + r log a a b đạt giá trị lớn nhất khi có số thực k sao cho b = a k . Số k thuộc khoảng nào trong bốn khoảng dưới đây? A. (2;3). B.  0; 3 2  . C. (−1;0). D.  3 2 ;2  . Câu 43 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Cho hai số thực dương a,b (a6= 1) thỏa mãn các điều kiện log a b = b 4 và log 2 a = 16 b . Tính tổng S =a+b. A. S = 12. B. S = 10. C. S = 16. D. S = 18. Câu 44 (THPT Quốc Học, Quy Nhơn). Nếu log 6 √ a = 3 thì log a √ 6 bằng A. log a 3. B. log a 4 3 . C. 1 12 . D. 1 3 . Câu 45 (THPT Bắc Duyên Hà, Thái Bình, lần 2). Kếtquảcủaphéptoánlog a a 2 . 3 √ a 2 . 5 √ a 2 7 √ a 12 ! (0< a6= 1) A. 149 60 . B. 46 15 . C. 142 105 . D. 8 3 . Câu 46 (THPT Bắc Duyên Hà, Thái Bình, lần 2). Đặt a = log 3 4, b = log 5 4. Hãy biểu diễn log 12 80 theo a,b. A. log 12 80 = 2a 2 −2ab ab+b . B. log 12 80 = a+2ab ab . C. log 12 80 = a+2ab ab+b . D. log 12 80 = 2a 2 −2ab ab . Câu 47 (THPT Phù Cừ, Hưng Yên). Cho hai số dươnga,b thỏa mãna6= 1 vàlog a b = √ 2. Tính P = log b a 3 3 r a b . A. P = −5+4 √ 2 3 . B. P = −1+2 √ 2 21 . C. P = −5−4 √ 2 3 . D. P = 1+2 √ 2 21 . Câu 48 (THPT Phù Cừ, Hưng Yên). Choa là số thực dương khác 1. ĐặtP = log 3 √ a √ a a 3 . Tính P. A. P = 3. B. P = 6. C. P = 9. D. P = 5 2 . Câu 49 (THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa, lần 2). Chohaisốthựcdươnga,bvớia6= 1.Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log a 3(ab) = 1 3 log a b. B. log a 3(ab) = 3+3log a b. C. log a 3(ab) = 1 9 log a b. D. log a 3(ab) = 1 3 + 1 3 log a b. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 23/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 50 (THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa, lần 2). Cho hai số thực a,b với a > b > 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. log b a< 1< log a b. B. log a b< log b a< 1. C. log a b< 1< log b a. D. 1< log b a< log a b. Câu 51 (THPT Sông Ray, Đồng Nai). Cho a> 0, a6= 1, b> 0, c> 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. log a b n = 1 n log a b. B. log a bc = log a b.log a c. C. a log a b =b. D. log a (b+c) = log a b+log a c. Câu 52 (THPT EaRôk, Đăk Lăk, lần 2). Cho log 2 b = 4,log 2 c =−4. Tính log 2 (b 2 c). A. 8. B. 7. C. 4. D. 6. Câu 53 (THPT EaRôk, Đăk Lăk, lần 2). Choa,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ln(ab 2 ) = lna+ln 2 b. B. ln(ab) = lna.lnb. C. ln a b = lna lnb . D. ln(ab 2 ) = lna+2lnb. Câu 54 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, mã đề 317). Đặta = log 3 15,b = log 3 10. Hãy biểu diễn log 3 50 theo a và b. A. log 3 50 =a+b−1. B. log 3 50 = 4a+b−1. C. log 3 50 = 3a+b−1. D. log 3 50 = 2a+b−1. Câu 55 (Để TTTHPT QG- Sở Cần Thơ- Mã 329). Cho a,b,c là các số thực dương và khác 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. log a b = log c b log c a . B. log c a b = log c a log c b . C. log a b = 1 c log a b. D. log a (a+b) = log a blog a c. Câu 56 (Để TTTHPT QG- Sở Cần Thơ- Mã 329). Choa,b là các số thực dương và khác 1. Đặt α = log a 5,β = log b 5. Hãy biểu diễn log ab 225 theo α,β. A. 2αβ α+2β . B. 2 α+2β . C. 2αβ 2α+β . D. αβ α+β . Câu 57 (Chuyên Lê Quý Đôn - Vũng Tàu ). Với điều kiện các biểu thức trong các khẳng định sau có nghĩa. Chọn khẳng định đúng. A. log xa (xb) = log b a+log b x 1+log b x . B. log xa (xb) = 1+log a x log a b+log a x . C. log xa (xb) = log a b+log a x 1+log a x . D. log xa (xb) = 1+log a x 1+log b x . Câu 58 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, lần 3). Đặt a = log3. Khẳng định sau đây là khẳng định đúng? A. 1 log 81 100 = a 8 . B. 1 log 81 100 = 2a. C. 1 log 81 100 = 16a. D. 1 log 81 100 =a 4 . Câu 59 (THPT Chuyên Thái Nguyên, lần 3). Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. " 0 0, a6= 1, α∈ R. Khẳng định nào sau đây là sai? A. log a b α =αlog a b. B. a αlog a b =αb. C. log a αb = 1 α log a b. D. a αlog a b =b α . Câu 68 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Ngãi). Cho x = log 5 3; y = log 7 3. Hãy tính log 35 9 theo x và y. A. log 35 9 =x+y. B. log 35 9 = 2xy x+y . C. log 35 9 = 2 x+y . D. log 35 9 = 2(x+y) xy . Câu 69 (THPTQG 2017). Cho log a x = 3, log b x = 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log ab x. A. P = 7 12 . B. P = 1 12 . C. P = 12. D. P = 12 7 . Câu 70 (THPTQG 2017). Cho x,y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x 2 + 9y 2 = 6xy. Tính M = 1+log 12 x+log 12 y 2log 12 (x+3y) . A. M = 1 4 . B. M = 1. C. M = 1 2 . D. M = 1 3 . Câu 71. Cho log 3 a = 2 và log 2 b = 1 2 . Tính I = 2log 3 [log 3 (3a)]+log1 4 b 2 . A. I = 5 4 . B. I = 4. C. I = 0. D. I = 3 2 . Câu 72 (THPTQG 2017). Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2 +b 2 = 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log(a+b) = 1 2 (loga+logb). B. log(a+b) = 1+loga+logb. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 25/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 C. log(a+b) = 1 2 (1+loga+logb). D. log(a+b) = 1 2 +loga+logb. Câu 73 (THPTQG 2017). Với các số thực dương x,y tùy ý, đặt log 3 x =α,log 3 y =β. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log 27 √ x y ! 3 = 9  α 2 −β  . B. log 27 √ x y ! 3 = α 2 +β. C. log 27 √ x y ! 3 = 9  α 2 +β  . D. log 27 √ x y ! 3 = α 2 −β. Câu 74 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An, lần 4). Cho log a x = √ 8,log b x = √ 2. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. log ab x = 1 2 + 1 √ 2 . B. log ab x = 4 √ 8+ √ 2 . C. log ab x = √ 8+ √ 2. D. log ab x = √ 8+ √ 2 4 . Câu 75 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần 2). ChoM = 1 log a x + 1 log a 2x +...+ 1 log a 16x . TínhM. A. M = 272 log a x . B. M = 136 log a x . C. M = 1088 log a x . D. M = 272 3log a x . Câu 76 (TRƯỜNG THPT ĐÔNG ANH). Vớix,y,z làcácsốnguyêndươngthỏamãnxlog 1512 2+ ylog 1512 3+zlog 1512 7 = 1. Tính giá trị của biểu thức Q =x+y+3z. A. 1512. B. 12. C. 9. D. 7. Câu 77 (TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ – YÊN LẠC). Cholog a b = 3, tính giá trị của biểu thức P = log a  a 3 . 3 √ b  −log 4 √ b a. A. P = 5 3 . B. P = 4 3 . C. P = 8 3 . D. P = 3 4 . Câu 78 (HK2 THPT YÊN VIÊN). Cho a,b,c là các số thực dương và a6= 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. log a b> log a c⇔b>c. B. log a b = log a c⇔b =c. C. log a b> log a c⇔b 0⇔bc> 1. Câu 79 (Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, lần 4). Tính giá trị của biểu thức A = log 2 x √ 2 + log1 2 2x 2 −log 4 x biết log 2 x = √ 2. A. A = 2−5 √ 2 2 . B. A = 1−2 √ 2. C. A = 2+ √ 2. D. A = 1+3 √ 2. Câu 80 (chuyên Hoàng Văn Thụ, Hoà Bình). Khẳng định nào sau đây sai? A. log1 2 a = log1 2 b⇔a =b> 0. B. log1 3 a> log1 3 b⇔a>b> 0. C. lnx> 0⇔x> 1. D. log 2 x< 0⇔ 0 10 0 1 . C. ( 0 10 b> 1 . Câu 82 (HK2 THPT YÊN VIÊN). Cho log2 =a,log3 =b. Tính log45 theo a và b. A. log45 = 2b+a+1. B. log45 = 15b. C. log45 =a−2b+1. D. log45 = 2b−a+1. Câu 83 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2). Chox,y là các số thực thỏa mãn 4 3x+y = 16·4 x+11 và 3 2x+8 −9 y = 0. Tính tổng x+y. A. x+y = 3. B. x+y = 21. C. x+y = 7. D. x+y = 10. Câu 84 (SỞ GD-ĐT LONG AN). Cho a,b là các số thực dương và khác 1. Chọn đẳng thức đúng. A. log a √ ab 3 = 1 6 (1+log a b). B. log a √ ab 3 = 6(1+log a b). GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 26/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 C. log a √ ab 3 = 2  1+ 1 3 log a b  . D. log a √ ab 3 = 1 2 (1+3log a b). Câu 85 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, lần 2). Chox,y,z làcácsốthựcdươngtùyýkhác1vàxyz6= 1. Đặt a = log x y,b = log z y. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. log xyz (y 3 z 2 ) = 3ab+2a a+b+1 . B. log xyz (y 3 z 2 ) = 3ab+2b ab+a+b . C. log xyz (y 3 z 2 ) = 3ab+2a ab+a+b . D. log xyz (y 3 z 2 ) = 3ab+2b a+b+1 . Câu 86 (THPT Quốc Học, Quy Nhơn). Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xy = 10 a ,yz = 10 b ,zx = 10 c , với a,b,c∈R. Hãy tính P = logx+logy+logz theo a,b,c. A. P =abc. B. P = a+b+c 2 . C. P =a+b+c. D. P = abc 2 . Câu 87 (THPT Quốc Thái, An Giang). Cho a,b là hai số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 1 log a b + 1 log a 2b + 1 log a 3b = 6 log a b . B. 1 log a b + 1 log a 2b + 1 log a 3b = 8 log a b . C. 1 log a b + 1 log a 2b + 1 log a 3b = 7 log a b . D. 1 log a b + 1 log a 2b + 1 log a 3b = 4 log a b . Câu 88 (Trường THPT Tân Yên - Bắc Giang). Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a 6= 1,a6= √ b và log a b = √ 5. Tính P = log a √ b √ ab. A. P = 7−3 √ 5. B. P =−7+3 √ 5. C. P =−7−3 √ 5. D. P = 7+3 √ 5. Câu 89 (THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai, lần 3). Cho log 2 5 = a, log 3 5 = b. Tính log 6 5 theo a, b. A. log 6 5 = 1 a+b . B. log 6 5 =a 2 +b 2 . C. log 6 5 =a+b. D. log 6 5 = ab a+b . Câu 90 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An, lần 4). Choa,b,c là các số thực thoả mãnc>b>a> 1 và2log 2 a b−log 2 b c = log a c b −5log b c b +1. ĐặtP = log a b−log b c. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. P∈ (−4;−1). B. P∈ (5;8). C. P∈ (−1;2). D. P∈ (2;5). Câu 91 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông). Giả sử ta có hệ thứca 2 +b 2 = 7ab, vớia,b> 0. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 2log 2 a+b 3 = log 2 a+log 2 b. B. 4log 2 a+b 6 = log 2 a+log 2 b. C. log 2 a+b 2 = 2(log 2 a+log 2 b). D. 2log 2 (a+b) = log 2 a+log 2 b. Câu 92 (chuyên Hoàng Văn Thụ, Hoà Bình). Đặt a = ln2,b = ln5, hãy biểu diễn I = ln 1 2 + ln 2 3 +ln 3 4 +...+ln 98 99 +ln 99 100 theo a và b. A. I =−2(a−b). B. I =−2(a+b). C. I = 2(a−b). D. I = 2(a+b). Câu 93 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2). Choa,b là các số thực dương thay đổi, thỏa mãn √ b> a> 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (log a b 2 ) 2 +6 log √ b a √ b √ a ! 2 . A. 30. B. 40. C. 50. D. 60. Câu 94 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2). Cho a log 3 7 = 27, b log 7 11 = 49, c log 11 25 = √ 11. Tính S =a (log 3 7) 2 +b (log 7 11) 2 +c (log 11 25) 2 . A. S = 33. B. S = 469. C. S = 489. D. S = 3141. Câu 95 (THPT Lê Quý Đôn, TPHCM). Đặt log 7 2 = a, log 7 3 = b, Q = log 7 1 2 +log 7 2 3 +···+ log 7 2014 2015 +log 7 2015 2016 . Tính Q theo a,b. A. 5a+2b−1. B. 5a−2b−1. C. 5a+2b+1. D.−5a−2b−1. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 27/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 96 (THPT Chuyên Thái Nguyên, lần 3). Đặt a = log 3 5, b = log 4 5. Hãy biểu diễn log 15 20 theo a và b. A. log 15 20 = a(1+b) b(1+a) . B. log 15 20 = b(1+a) a(1+b) . C. log 15 20 = b(1+b) a(1+a) . D. log 15 20 = a(1+a) b(a+b) . ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.B 8.D 9.D 10.A 12.C 13.B 14.A 15.D 16.B 17.B 18.C 19.D 20.A 21.C 22.A 23.A 24.A 25.C 26.C 27.C 28.A 29.D 30.C 31.B 32.C 33.A 34.D 35.D 36.A 37.B 38.B 39.D 40.B 41.D 42.B 43.D 44.C 45.C 46.C 47.B 48.B 49.D 50.A 51.C 52.C 53.D 54.A 55.A 56.C 57.A 58.B 59.C 60.B 61.D 62.B 63.C 64.C 65.C 66.D 67.B 68.B 69.D 70.B 71.D 72.C 73.D 74.B 75.B 76.C 77.C 78.B 79.A 80.B 81.B 82.D 83.D 84.D 85.C 86.B 87.A 88.C 89.D 90.A 91.A 92.B 93.D 94.B 95.D 96.A GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 28/90Chủ đề 3 HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM Định nghĩa 7 Định nghĩa 3.1 (Hàm số lũy thừa) Hàm số y =x α , với α∈R, được gọi là hàm số lũy thừa. CHÚ Ý: Tập xác địnhD của hàm số lũy thừa y =x α được xác định như sau: 1. Nếu α∈Z + thìD =R. 2. Nếu α∈Z − hoặc α = 0 thìD =R\{0}. 3. Nếu α / ∈Z thìD = (0;+∞). Định nghĩa 8 Định nghĩa 3.2 (Hàm số mũ) Cho a> 0,a6= 1. Hàm số y =a x được gọi là hàm số mũ cơ số a. CHÚ Ý: Tập xác định của hàm số mũ làD = (0;+∞)\{1}. Định nghĩa 9 Định nghĩa 3.3 (Hàm số lôgarit) Cho a> 0,a6= 1. Hàm số y = log a x được gọi là hàm số lôgarit cơ số a. CHÚ Ý: Tập xác định của hàm số lôgarit làD = (0;+∞)\{1}. 1.2 BẢNG ĐẠO HÀM BẢNG ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LÔGARIT HÀM SƠ CẤP HÀM HỢP (u=u(x)) A. HÀM LŨY THỪA 29` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 HÀM SƠ CẤP HÀM HỢP (u=u(x)) 1. (x α ) 0 =αx α−1 1’. (u α ) 0 =αu α−1 .u 0 2.  1 x  0 =− 1 x 2 2’.  1 u  0 =− u 0 u 2 3. ( √ x) 0 = 1 2 √ x 3’. ( √ u) 0 = u 0 2 √ u B. HÀM MŨ 1. (e x ) 0 = e x 1’. (e u ) 0 = e u .u 0 2. (a x ) 0 =a x lna 2’. (a u ) 0 =a u lna.u 0 C. HÀM LÔGARIT 1. (ln|x|) 0 = 1 x 1’. (ln|u|) 0 = u 0 u 2. (log a |x|) 0 = 1 xlna 2’. (log a |u|) 0 = u 0 ulna 1.3 ĐỒ THỊ A. HÀM SỐ LŨY THỪA y =x α Tập xác định của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào số mũ, một số đồ thị của chúng đã được khảo sát ở chương 1. Ví dụ: Hàm bậc ba y =x 3 , hàm bậc bốn y =x 4 hay hàm bậc hai y =x 2 đã được khảo sát ở lớp 10. B. HÀM SỐ MŨ y =a x (a> 0,a6= 1) y x O 1 a 1 (Trường hợp a> 1) y x O 1 a −1 (Trường hợp 0 1: đồng biến. 0 0,a6= 1) GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 30/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 y x O a 1 1 (Trường hợp a> 1) y x O a 1 1 (Trường hợp 0 1: đồng biến. 0a>b. B. c>b>a. C. a>c>b. D. b>a>c. o y = a x y = c x y = b x y x 1 Câu 45 (THPTQG 2017). Tìm tập xác định D của hàm số y = log 5 x−3 x+2 . A. D =R\{−2}. B. D = (−∞;−2)∪[3;+∞). C. D = (−2;3). D. D = (−∞;−2)∪(3;+∞). Câu 46 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang - HK2). Gọi m, M lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = e 2−3x trên đoạn [0;2]. Khẳng định nào sau đây đúng? A. M−m = e. B. m+M = 1. C. m.M = 1 e 2 . D. M m = e 2 . Câu 47 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3). Tìm tập xác định D của hàm số y = 1 log 3 (2x 2 −x) . A. D = (−∞;0]∪  1 2 ;+∞  . B. D = (−∞;0)∪  1 2 ;+∞  \  − 1 2 ;1  . C. D = (−∞;0]∪  1 2 ;+∞  \  − 1 2 ;1  . D. D = (−∞;0)∪  1 2 ;+∞  . Câu 48 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2). Tìm tập xác định của hàm sốy = q log1 2 (2x−1). A. (1;+∞). B. [1;+∞). C.  1 2 ;1  . D.  1 2 ;1  . Câu 49 (THPT Quốc Học, Quy Nhơn). Tìm tập xác địnhD của hàm số y = (4−x 2 ) − 1 5 . A.D =R\{−2;2}. B.D =R. C.D = (−2;2). D.D = (−∞;−2)∪(2;+∞). Câu 50 (THPT Quốc Học, Quy Nhơn). Tính đạo hàm của hàm số y = log 5 (x 2 +x+1). A. y 0 = (2x+1)ln5. B. y 0 = 2x+1 x 2 +x+1 . C. y 0 = 1 (x 2 +x+1)ln5 . D. y 0 = 2x+1 (x 2 +x+1)ln5 . Câu 51 (THPT CHUYÊN SƠN LA, LẦN 4). Tìm đạo hàm của hàm số y = ln x−1 x+2 . A. y 0 = 3 (x−1)(x+2) 2 . B. y 0 = 3 (x−1)(x+2) . C. y 0 = −3 (x−1)(x+2) 2 . D. y 0 = −3 (x−1)(x+2) . Câu 52 (THPT CHUYÊN SƠN LA, LẦN 4). Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau sai? A. Hàm số y = logx đồng biến trên (0;+∞). B. Hàm số y =  1 π  x đồng biến trênR. C. Hàm số y = 2 x đồng biến trênR. D. Hàm số y = ln(−x) nghịch biến trên khoảng (−∞;0). Câu 53 (THPT CHUYÊN SƠN LA, LẦN 4). GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 37/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Cho a > 0,b > 0,a6= 1,b6= 1. Đồ thị các hàm số y = a x và y = log b x được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a> 1;0a> 0;b> 1. C. 0 1;b> 1. x y O y =a x y = log b x Câu 54 (chuyên Hoàng Văn Thụ, Hoà Bình). TìmtậpxácđịnhD củahàmsốy = (x 2 −3x+2) − 1 3 . A.D = (−∞;1)∪(2;+∞). B.D =R\{1;2}. C.D =R. D.D = (−∞;1]∪[2;+∞). Câu 55 (THPTQG 2017). Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y =x 3 −3x+2. B. y =x 4 −x 2 +1. C. y =x 4 +x 2 +1. D. y =−x 3 +3x+2. x y O Câu 56 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang - HK2). Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. y = loge 3 x. B. y = logπ 4 x. C. y = loge 2 x. D. y = log √ 2 2 x. Câu 57 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang - HK2). Tìm đạo hàm của hàm số y = 2017 x . A. y 0 =x.2017 x−1 . B. y 0 = 2017 x . C. y 0 = 2017 x ln2017 . D. y 0 = 2017 x .ln2017. Câu 58 (Sở GD và ĐT Lâm Đồng (HKII)). Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Đồ thị các hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x được cho trong hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. b 0,a6= 1. Tìm các khẳng định đúng? (I) Tập xác định của hàm số làD = [a;+∞). (II) Với mọi giá trị thực m, luôn tồn tại số thực x 0 sao cho f(x 0 ) =m. (III) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;0). (IV) Hàm số luôn đơn điệu trên khoảng xác định của nó. A. (I) và (III). B. (I), (II) và (IV). C. (II), (III) và (IV). D. (III) và (IV). Câu 71 (HK2 THPT YÊN VIÊN). Tínhđạohàmcủahàmsốy = log 3 (2x+1)tađượckếtquả A. y 0 = 2ln3 2x+1 . B. y 0 = 2 (2x+1)ln3 . C. y 0 = 1 (2x+1)ln3 . D. y 0 = ln3 2x+1 . GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 39/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 72 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH 2016-2017-LẦN 5). Cho hàm số y = logx. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên (0;+∞). B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M(1;0). C. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung. Câu 73 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 1). Tính đạo hàm của hàm số y = 2 2x+3 . A. 2.2 2x+3 .ln2. B. 2 2x+3 .ln2. C. 2.2 2x+3 . D. (2x+3).2 2x+2 . Câu 74 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 1). Tìm tập xác định D của hàm số y = 2x+1+ln(4− 3x−x 2 ). A. D = (−∞;−4). B. D = (−4;1). C. D =R\{−4;1}. D. D = (1;+∞). Câu 75 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 1). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốf(x) =x 2 −ln(1−2x) trên đoạn [−2;0]. A. 4−ln5. B. 4−ln3. C. 1 4 −ln2. D. 0. Câu 76 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Tính đạo hàm của hàm số y = ln  x+ √ x 2 +1  . A. y 0 = 1 √ x 2 +1 . B. y 0 = x √ x 2 +1 . C. y 0 = 1 x+ √ x 2 +1 . D. y 0 = x x+ √ x 2 +1 . Câu 77 (SỞ GD-ĐT LONG AN). Tính đạo hàm của hàm số y =x 2 .2 x . A. y 0 = 2x.2 x .ln2. B. y 0 = 2 x 2x+ x 2 ln2 ! . C. y 0 = 2 x (2x+x 2 ln2). D. y 0 = 2 x (2x−x 2 ln2). Câu 78 (SỞ GD-ĐT LONG AN). Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). A. y = log 2 x. B. y =  π 2  x . C. y = √ 3 2 ! x . D. y = log1 2 x. Câu 79 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, lần 2). Tìm tập xác địnhD của hàm sốy = ln(−2x 2 +8). A. D = (−∞;−2)∪(2;+∞). B. D = (−∞;−2]∪[2;+∞). C. D = (−2;2). D. D = [−2;2]. Câu 80 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2). Giả sửa,b là các số thực dương vàx,y là các số thực. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A. a x >a y khi và chỉ khi x>y. B. Với a> 1, a x >a y khi và chỉ khi x>y. C. Với 0a y khi và chỉ khi x>y. D. a>b suy ra a x >b y . Câu 81 (THPT Thạch Thành 1-Thanh Hóa). Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng. A. c 0 khi 0 1. C. Nếu x 1 b>c. B. a 0. D. m> 0. Câu 128 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3). Trongcáchàmsốf(x) = ln 1 sinx , g(x) = ln 1+sinx cosx , h(x) = ln 1 cosx . Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 1 cosx ? A. g(x) và h(x). B. g(x). C. f(x). D. h(x). Câu 129 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần 5). Cho hàm số f(x) = ln 2 x x . Tập nghiệm của phương trình f 0 (x) = 0 là A.{e 2 ;±1}. B.{e 2 }. C.{e 2 ;1}. D.{e;e 2 }. Câu 130 (chuyên Hoàng Văn Thụ, Hoà Bình). Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham sốm để hàm số y = log 2017 [(m−1)x 2 +2(m−3)x+1] xác định trênR. A. [2;5]. B. (2;5). C. (−∞;2]∪[5;+∞). D. (−∞;2)∪(5;+∞). Câu 131 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3). Tìm tập xác địnhD của hàm sốy = √ 3x−1 log(3x) . A.D = (0;+∞)  1 3  . B.D =  1 3 ;+∞  . C.D = (0;+∞). D.D =  1 3 ;+∞  . Câu 132 (Sở GD và ĐT Lâm Đồng (HKII)). Tập hợp nào dưới đây là tập xác định của hàm số y = 1 √ 2−x −ln(x 2 −1)? A. (−∞;1)∪(1;2). B. (1;2). C.R\{2}. D. (−∞;−1)∪(1;2). Câu 133 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An, lần 4). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =x.e x trên [−2;1]. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. M.m = 2 e 3 . B. M.m = −2 e 3 . C. M.m = 1. D. M.m =−1. Câu 134 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An, lần 4). Tính đạo hàm của hàm số y =e 1+ √ x 2 +1 . A. y 0 = e 1+ √ x 2 +1 . B. y 0 = e 1+ √ x 2 +1 √ x 2 +1 . C. y 0 = x.e 1+ √ x 2 +1 √ x 2 +1 . D. y 0 = x.e 1+ √ x 2 +1 2 √ x 2 +1 . Câu 135 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An, lần 4). Choa,b,c là cá số thực dương khác 1. Đồ thị các hàm sốy =a x ,y =b x đối xứng nhau qua trục Oy. Đồ thị các hàm số y =a x , y = log c x đối xứng nhau qua đường thẳngy =x như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a = 1 b = 1 c . B. 1 a = 1 b =c. C. 1 a =b = 1 c . D. a =b =c. O x y y = log c x y =a x y =b x 1 1 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 45/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 136 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội). Điều kiện của x để hàm số y = log 2 h (x 2 +x) √ x−2 i có nghĩa là A. " x> 2 x<−1 . B. ( x> 2 x<−1 . C.−1 2. Câu 137 (THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam, lần 3). Cho hàm số y = 5 −x 2 +6x−8 . Gọi m là giá trị thực để y 0 (2) = 6mln5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m< 1 3 . B. 0 1 và a,b,c là các số thực dương khác 1, đồng thời thỏa mãn log a x> log b x> 0> log c x. So sánh các số a, b và c. A. a>b>c. B. c>b>a. C. b>a>c. D. c>a>b. Câu 140 (THPT Quốc Oai, Hà Nội (HK2)). Cho hàm số y =x −π . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số cắt trục Ox. Câu 141 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 1). Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn điều kiện log a x> log b x> 0> log c x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. c>a>b. B. b>a>c. C. c>b>a. D. a>b>c. Câu 142 (SỞ GD-ĐT LONG AN). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln(x 2 +1)−2mx+2 đồng biến trên (−∞;+∞). A. Không tồn tại m. B. m≥ 1 2 . C. m≤− 1 2 . D.− 1 2 a>c. B. c>a>b. C. b>c>a. D. a>b>c. x y O y =a x y =b x y =c x Câu 155 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần 5). Tậpxácđịnhcủahàmsốf(x) = lgx √ x 2 −2x−63 là A. (−∞;−7). B. (9;10). C. (0;+∞). D. (9;+∞). Câu 156 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3). Hình bên là đồ thị hàm số y = log a x,y = log b x,y = log c x (với a,b,c là các số thực dương khác 1). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a>b>c . B. b>c>a . C. a>b>c. D. b>a>c. x y y = log b x y = log a x y = log c x 1 O Câu 157 (THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội, lần 4). Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là A. y (n) = n x n . B. y (n) = (−1) n+1 (n−1)! x n . C. y (n) = 1 x n . D. y (n) = n! x n . Câu 158 (THPT Hải An-Hải Phòng). Đạo hàm của hàm số f(x) =x x bằng A. f 0 (x) =x x−1 . B. f 0 (x) =x x (lnx+1). C. f 0 (x) =x x−1 (x+lnx). D. f 0 (x) =x x lnx. Câu 159 (THPT Hải An-Hải Phòng). Chof(x) = 9 x 9 x +3 .TínhtổngP =f  1 2017  +f  2 2017  + ...+f  2016 2017  +f(1). A. P = 8067 4 . B. P = 2017. C. P = 4035 4 . D. P = 2018. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 48/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 160. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log(x 2 −2x−m+1) có tập xác định làR. A. m≥ 0. B. m< 0. C. m≤ 2. D. m> 2. Câu 161 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội). Tập xác địnhD của hàm số y =  2−x 2x+1  √ 2 là A.  − 1 2 ;2  . B.  − 1 2 ;2  . C.  − 1 2 ;2  . D. (2;+∞). Câu 162 (THPTQG 2017). Xét các số thực dươngx,y thỏa mãn log 3 1−xy x+2y = 3xy+x+2y−4. Tìm giá trị nhỏ nhất P min của P =x+y. A. P min = 9 √ 11−19 9 . B. P min = 9 √ 11+19 9 . C. P min = 18 √ 11−29 21 . D. P min = 2 √ 11−3 3 . Câu 163 (THPTQG 2017). Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình bên. Đặt h(x) = 2f(x)−x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. h(4) =h(−2)>h(2). B. h(4) =h(−2)h(4)>h(−2). D. h(2)>h(−2)>h(4). x y 2 4 O −2 2 4 −2 Câu 164 (THPTQG 2017). Xét các số thực dương a,b thỏa mãn log 2 1−ab a+b = 2ab+a+b−3. Tìm giá trị nhỏ nhất P min của P =a+2b. A. P min = 2 √ 10−3 2 . B. P min = 3 √ 10−7 2 . C. P min = 2 √ 10−1 2 . D. P min = 2 √ 10−5 2 . Câu 165 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3). Biết hai hàm sốy =a x , y =f(x) có đồ thị là (C 1 ), (C 2 ) như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng d :y =−x. Tính f(−a 3 ). A. f(−a 3 ) =−a −3a . B. f(−a 3 ) =− 1 3 . C. f(−a 3 ) =−3. D. f(−a 3 ) =−a 3a . (C 1 ) d (C 2 ) 1 −1 O x y Câu 166 (THPT Thạch Thành 1-Thanh Hóa). Xét các số thựca,b thỏa mãna>b> 1. Tìm giá trị nhỏ nhất P min của biểu thức P = log 2 a b (a 2 )+3log b  a b  . A. P min = 13. B. P min = 14. C. P min = 15. D. P min = 19. Câu 167 (Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, lần 4). Cho 2 số thực x,y thoả mãn log 4 (x+2y)+ log 4 (x−2y) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =|x|−|y|. A. 2 √ 3. B. 4− √ 3. C. 1+ √ 3. D. √ 3. Câu 168 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3). Cho hàm số f(x) = 9 x −2 9 x +3 . Tính giá trị của biểu thức P =f  1 2017  +f  2 2017  +···+f  2016 2017  +f  2017 2017  . GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 49/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 A. 336. B. 1008. C. 4039 12 . D. 8071 12 . Câu 169 (THPT Hậu Lộc, Thanh Hoá, lần 3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốm trong đoạn [−2017;2017] để hàm số y =x 2 +ln(x+m+2) đồng biến trên tập xác định của nó? A. 2016. B. 2017. C. 4034. D. 4035. Câu 170 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3). Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln(3x−1)− m x +2 đồng biến trên khoảng  1 2 ;+∞  . A.  − 7 3 ;+∞  . B.  − 1 3 ;+∞  . C.  − 4 3 ;+∞  . D.  2 9 ;+∞  . Câu 171 (THPTQG 2017). Xét hàm số f(t) = 9 t 9 t +m 2 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f(x)+f(y) = 1 với mọi số thực x, y thỏa mãn e x+y ≤e(x+y). Tìm số phần tử của S. A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2. ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C 13.D 14.B 15.B 16.B 17.B 18.D 19.A 20.C 21.C 22.B 23.D 24.B 25.A 26.B 27.B 28.B 29.B 30.A 31.B 32.B 33.A 34.A 35.B 36.C 37.A 38.C 39.C 40.A 41.C 42.D 43.B 44.A 45.D 46.C 47.B 48.C 49.C 50.D 51.B 52.B 53.A 54.A 55.A 56.C 57.D 58.B 59.B 60.D 61.A 62.A 63.A 64.B 65.D 66.A 67.B 68.C 69.C 70.C 71.B 72.C 73.A 74.B 75.C 76.A 77.C 78.B 79.C 80.B 81.C 82.C 83.C 84.B 85.B 86.C 87.C 88.C 89.A 90.B 91.A 92.C 93.D 94.D 95.B 96.D 97.A 98.D 99.C 100.B 101.D 102.A 103.C 104.A 105.C 106.C 107.C 108.D 109.B 110.D 111.D 112.B 113.B 114.D 115.B 116.B 117.A 118.A 119.B 120.B 121.D 122.C 123.A 124.A 125.B 126.B 127.D 128.B 129.C 130.B 131.B 132.D 133.D 134.C 135.C 136.D 137.B 138.A 139.C 140.B 141.B 142.C 143.B 144.A 145.B 146.B 148.B 149.D 150.A 151.D 152.C 153.A 154.B 155.D 156.D 157.B 158.B 159.C 160.B 161.B 162.D 163.C 164.A 165.C 166.C 167.D 168.C 169.B 170.C 171.D GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 50/90Chủ đề 4 PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 1.1 PHƯƠNG PHÁP Sử dụng quy tắc biến đổi lũy thừa để đưa phương trình đã cho về phương trình mà hai vế là hai lũy thừa có cùng cơ số. Nghĩa là: a f(x) =a g(x) ⇔f(x) =g(x) CHÚ Ý: Điều kiện của cơ số là 0 1 và nghịch biến trênR khi 0 0. D. m6= 0. Câu 9 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông). Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y = 3 x và đường thẳng y = 1 3 . A. M  −1; 1 3  . B. M  1; 1 3  . C. M  1;− 1 3  . D. M  −1;− 1 3  . Câu 10 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Tìm nghiệm của phương trình 5 x−1 = 125. A. x = 26. B. x = 3. C. x = 25. D. x = 4. Câu 11 (THPT Sông Ray, Đồng Nai). Phương trình 2 3x−5 = 16 có tập nghiệm là tập hợp nào sau đây? A.{2}. B.{3;5}. C.{−1;3}. D.{3}. Câu 12 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Ngãi). Sốnghiệmcủaphươngtrình4 x (4x 2 +1)− 1 = 0 là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 13 (THPT Lê Quý Đôn, TPHCM). Gọi S = [a;b] là tập nghiệm của bất phương trình 2.5 x+2 +5.2 x+2 ≤ 133 √ 10 x . Tính giá trị biểu thức M = 1000b−4a. A. 4008. B. 1004. C. 2016. D. 3992. Câu 14 (THPT Lê Quý Đôn, TPHCM). Cho phương trình 2017 2x−1 −2m.2017 x +m = 0 (1). Biết rằng khi m =m 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa x 1 +x 2 = 1. Hỏi m 0 thuộc khoảng nào sau đây? A. (2;4). B. (4;2017). C. (0;2). D. (−2017;0). Câu 15 (THPT Lê Quý Đôn, TPHCM). Phương trình 2017 2x 3 −x+2 −2017 x 3 +2x +x 3 −3x+2 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 16 (THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội, lần 4). Hỏi phương trình 2 x+ √ 2x+5 −2 1+ √ 2x+5 +2 6−x − 32 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 17 (THPT Hậu Lộc, Thanh Hoá, lần 3). Tính tổng S các nghiệm thực của phương trình 4 cos 2 x = 2.cos2x+ √ 8−4sin 2 2x trên đoạn [0;20π]. A. S = 300π. B. S = 200π. C. S = 400π. D. S = 100π. Câu 18 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An, lần 4). Chophươngtrìnha x =b,0 0.Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x = log a b. B. x =b a . C. x = log b a. D. x =a b . GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 55/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 19 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Ngãi). Tậpnghiệmcủaphươngtrình4 x −3.2 x+1 + 8 = 0 là A.{1;8}. B.{2;3}. C.{4;8}. D.{1;2}. Câu 20 (Chuyên Lê Quý Đôn - Vũng Tàu ). Tìm tập nghiệmS của phương trình  3 2  x 2 −5x+6 = 1. A. S ={−2;3}. B. S =  1 2 ;3  . C. S =  1 3 ;2  . D. S ={2;3}. Câu 21 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, lần 3). Tìmtậpnghiệmcủaphươngtrình2 x 2 −1 = 256. A.{−3;3}. B.{−2;2}. C.{2;3}. D.{−3;2}. Câu 22 (THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai, lần 3). Tìm tập nghiệmS của phương trình 3 x + 9·  1 3  x+1 −4 = 0. A. S =  1; 1 2  . B. S ={0;1}. C. S =  0; 1 4  . D. S =  1 2 ; 1 4  . Câu 23 (THPT Minh Khai, Hà Nội). Tìm số nghiệm thực của phương trình 4 x−1 +2 x+3 −4 = 0. A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 24 (chuyên Hoàng Văn Thụ, Hoà Bình). Phương trình6 x −3 x = 3 có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 25 (Sở GD và ĐT Lâm Đồng (HKII)). Sốnghiệmnguyêncủabấtphươngtrình  1 3  √ x 2 −3x−10 >  1 3  x−2 là A. 9. B. 0. C. 11. D. 1. Câu 26 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội). Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x 2 +2015x = 2 4032 A. S ={1;−2016}. B. S ={1}. C. S ={−2016}. D. S ={1;2016}. Câu 27 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần 2). Phương trình 2 x−3 = 3 x 2 −5x+6 có hai nghiệm x 1 , x 2 (trong đó x 1 0. B. 0 2. C. m< 2. D. m>−2. Câu 43 (THPTQG 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để phương trình 4 x −2 x+1 + m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m∈ (−∞;1). B. m∈ (0;+∞). C. m∈ (0;1]. D. m∈ (0;1). Câu 44 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang - HK2). Phươngtrình3 2x+1 −4.3 x +1 = 0 cóhai nghiệm x 1 , x 2 (x 1 1. D. 0 2 √ 2. B. m< 0. C. m<−2 √ 2. D. " m<−2 √ 2 m> 2 √ 2 . Câu 51 (SỞ GD-ĐT LONG AN). Gọix 1 ,x 2 làhainghiệmcủaphươngtrình  2+ √ 3  x +2  2− √ 3  x = 3. Tính P =x 1 x 2 . A. P =−3. B. P = 2. C. P = 3. D. P = 0. Câu 52 (THPT Bắc Duyên Hà, Thái Bình, lần 2). Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt 2017 x 2 +2x+m = 2017 2x 2 +3x+2m +x 2 +x+m A. m< 1 4 . B. m< 1. C. m≥ 1 4 . D. m> 0. Câu 53 (THPT EaRôk, Đăk Lăk, lần 2). Cho x,y,z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5 y = 10 −z . Tính A =xy+yz+zx. A. A = 2. B. A = 3. C. A = 0. D. A = 1. Câu 54 (Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, lần 4). Tìmsốnghiệmcủaphươngtrình2x.3 x = 3 x + 2x+1. A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 55 (THPTQG 2017). Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x −2.3 x+1 +m = 0 có hai nghiệm thực x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 +x 2 = 1. A. m = 6. B. m =−3. C. m = 3. D. m = 1. Câu 56 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 1). Cho phương trình √ x−1+4m 4 √ x 2 −3x+2+(m+ 3) √ x−2 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm thực. A.−3≤m≤− 3 4 . B.− 4 3 ≤m≤ 3. C. m≤− 3 4 . D. 0≤m≤ 2 3 . Câu 57 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốm để phương trình 4 1+x −4 1−x = (m+1)(2 2+x −2 2−x )+16−8m có nghiệm thuộc đoạn [0;1]? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 58/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 58 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x =mx+1 có hai nghiệm phân biệt. A. 0 0 (hayg(x)> 0) f(x) =g(x) . • log a f(x) =m⇔f(x) =a m . 1.2 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Giải các phương trình sau: log 3 x+log x (x+2) = 1 a. log 2 (2 x −3)+x = 2 b. log 2 1 x = log1 2 (x 2 −x−3) c. log 4 (x+12).log x 2 = 1 d. Bài 2. Giải các phương trình sau: log  √ x+1+1  −3log 3 √ x−40 = 0 a. 2−log(x−9)−log(2x−1) = 0 b. log 2 (x 2 +3x+2)+log 2 (x 2 −7x+12)−log 2 3−3 = 0 c. 3 log 4 x+ 1 2 +3 log 4 x− 1 2 = 4 √ x d. Bài 3. Giải các phương trình sau: log 3 [x(x+2)] = 1 a. log 3 x+log 3 (x+2) = 1 b. log 2 (x 2 −3)−log 2 (6x−10)+1 = 0 c. log 2 (2 x+1 −5) =x d. Bài 4. Giải các phương trình sau: 2log2x = log(x 2 +75) a. log(x+10)+ 1 2 logx 2 = 2−log4 b. log 3 (3 x +8) = 2+x c. log 3 [x(x−1)] = 1 d. Bài 5. Giải các phương trình sau: 61` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 log1 2 (x−1)+log1 2 (x+1)−log 1 √ 2 (7−x) = 1 a. 3 2 log1 4 (x+2) 2 −3 = log1 4 (4−x) 3 +log1 4 (x+6) 3 b.  log 3 3 x  .log 2 x−log 3 x 3 √ 3 = 1 2 +log 2 √ x c. log x 2.log 2x 2 = log 16x 2 d. 2 PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA 2.1 PHƯƠNG PHÁP Với các phương trình dạng log a f(x) = g(x), ta thương sử dụng phương pháp mũ hóa để đưa về phương trình mũ: log a f(x) =g(x)⇔f(x) =a g(x) 2.2 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Giải các phương trình sau: log 7 (6+7 −x ) = 1+x a. log 3 (4.3 x−1 −1) = 2x−1 b. log 2 (3.2 x −1)−2x−1 = 0 c. log 2 (9−2 x ) = 5 log 5 (3−x) d. Bài 2. Giải các phương trình sau: log x+1 (x 2 −3x+1) = 1 a. log 2 (3.2 x −1) = 2x+1 b. log x+1 (2x 3 +2x 2 −3x+1) = 3 c. log 2 (9−2 x ) = 3−x d. log 2x−3 x = 2 e. log 2x−3 16 = 2 f. 3 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 3.1 PHƯƠNG PHÁP Tìm một log a f(x) chung, đặt làm ẩn phụ t để đưa phương trình về phương trình theo ẩn t, giải tìm t sau đó tìm được x. 3.2 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Giải các phương trình sau: log 2 2 x−3log 2 x+2 = 0 a. log1 2 x+log 2 2 x = 2 b. 1 5−logx + 2 1+logx = 1 c. 6 log 2 2x + 4 log 2 x 2 = 3 d. Bài 2. Giải các phương trình sau: log 3 (2x+1)−2log 2x+1 3−1 = 0 a. log x−1 4 = 1+log 2 (x−1) b. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 62/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài 3. Giải các phương trình sau: log 2 2 x 2 −4log 2 x 3 +8 = 0 a. 6 log 2 16x + 4 log 2 x 2 = 2 b. log 2 3 x+ q log 2 3 x+1−5 = 0 c. q log 2 (−x) = log 2 √ x 2 d. Bài 4. Giải các phương trình sau: 4log 9 x+log x 3 = 3 a. log 2 x+log x 2 = 5 2 b. log2 x 2+log 2 4x = 3 c. log 2 (2x 2 −5)+log 2x 2 −5 4 = 3 d. log 2 |x+1|−log x+1 64 = 1 e. 1+log 3 x 1+log 9 x = 1+log 27 x 1+log 81 x f. 4 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 4.1 PHƯƠNG PHÁP Bằng cách phân tích thành nhân tử, biến đổi phương trình đã cho về dạng phương trình tích: A.B = 0⇔ " A = 0 B = 0 4.2 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Giải các phương trình sau: 2log 2 9 x = log 3 x.log 3  √ 2x+1−1  a. log 2 x+2log 7 x = 2+log 2 x.log 7 x b. 2x+log 2 (x 2 −4x+4) = 2−(x+1)log1 2 (2−x) c. 1 x−1 log 2 2 x+log 2 x+2 = 4 x−1 d. 2log 2 x.log 5 x+log 2 x−10log 5 x = 5 e. 5 PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ 5.1 PHƯƠNG PHÁP GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 63/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Định lý: Nếu y = f(x) là hàm số liên tục và đồng biến trên (a;b), y = g(x) là hàm số liên tục và nghịch biến trên (a;b) thì phương trình f(x) =g(x) có tối đa một nghiệm trong khoảng (a;b). Hướng 1: Biến đổi hai vế của phương trình sao cho một vế là một hàm số đồng biến (hoặc là hàm hằng) và một vế là một hàm số nghịch biến (hoặc là hàm hằng). ? Bước 1: Chứng minh f đồng biến và g nghịch biến (hoặc ngược lại). ? Bước 2: Nhẩm và chứng minh x ◦ là nghiệm của phương trình f(x) =g(x). à Kết luận: x ◦ là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) =g(x). Hướng 2: Đưa phương trình về dạng f(u) = f(v) mà f là hàm số tăng hay giảm. Khi đó ta có: f(u) =f(v)⇔u =v. CHÚ Ý: • Nếu f(x) hoặc g(x) là hằng số thì hướng 1 vẫn đúng. • Nếu h(x) và k(x) là hai hàm số liên tục và đồng biến trên (a;b) thì h(x)+k(x) cũng đồng biến trên (a;b). • Nếuh(x) vàk(x) là hai hàm số liên tục và nghịch biến trên (a;b) thìh(x)+k(x) cũng nghịch biến trên (a;b). • Hàm số y =a x đồng biến trênR khi a> 1 và nghịch biến trênR khi 0 ln(4x− 4) là A. S = (1;+∞)\{2}. B. S = (2;+∞). C. S = (1;+∞). D.R\{2}. Câu 32 (THPT Sông Ray, Đồng Nai). Phương trình log(x + 1) + log(2x− 3) = log12 có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 33 (THPT EaRôk, Đăk Lăk, lần 2). Phương trình log 4 √ 2 (x 2 −2) 2 = 8 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 5. B. 8. C. 3. D. 2. Câu 34 (THPT Quốc Thái, An Giang). Gọix 1 ,x 2 làhai nghiệmcủa phươngtrìnhlog 3 x(x+2) = 1. Tính P =x 2 1 +x 2 2 . A. P = 4. B. P = 8. C. P = 6. D. P = 10. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 66/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 35 (Trường THPT Tân Yên - Bắc Giang). Tìm tập nghiệm S của phương trình 2log 2 (x− 1)+log 2 (x+1) 2 = 6. A. S ={−3;3}. B. S = n √ 10;− √ 10 o . C. S ={5}. D. S ={3}. Câu 36 (THPTQG 2017). Tìm nghiệm của phương trình log 2 (x−5) = 4. A. x = 21. B. x = 3. C. x = 11. D. x = 13. Câu 37 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, mã đề 317). Cho phương trình log 2 (mx− 6x 2 ) = log 2 (−x 2 + 4x−3). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực. A. 1≤m≤ 3. B. 6≤m≤ 18. C. 1 6 m< 2 . B. m> 6. C. 2x 3 x 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất S min của S = 2a+3b. A. S min = 30 . B. S min = 25 . C. S min = 33 . D. S min = 17 . Câu 57 (Sở GD và ĐT Lâm Đồng (HKII)). Cho phương trình (m− 1)log 2 1 2 (x− 2) 2 + 4(m− 5)log1 2 1 x−2 + 4m− 4 = 0 (với m là tham số). Gọi S = [a;b] là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn  5 2 ;4  . Tính a+b. A. 1034 273 . B.− 2 3 . C.−3. D. 7 3 . Câu 58 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội). Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình log 2 2 x− log 2 x 2 +3−m≤ 0 vô nghiệm. A. 0≤m< 3. B. m> 0. C. m< 2. D. m< 3. Câu 59 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH 2016-2017-LẦN 5). Tìmcácgiátrịthựccủamđểphương trình sau có nghiệm x thuộc đoạn  5 2 ;4  . (m−1)log 2 1 2 (x−2) 2 −4(m−5)log1 2 (x−2)+4m−4 = 0 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 68/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 A.−3≤m≤ 7 3 . B. m≥−3. C.−2≤m≤ 7 3 . D. m≥−2. Câu 60 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, lần 2). Chophươngtrình4 −|x−m| log √ 2 (x 2 −2x+3)+2 −x 2 +2x log1 2 (2|x−m|+2) = 0, vớim là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt. A. m< 3 2 . B. m>− 1 2 . C. m<− 3 2 hoặc m>− 1 2 . D. m< 1 2 hoặc m> 3 2 . Câu 61 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2). Biết log √ 10 x = log √ 15 y = log 5 (x+y). Tính y x . A. y x = 1 2 . B. y x = 1 3 . C. y x = 3 2 . D. y x = 2 3 . Câu 62 (THPT Quốc Thái, An Giang). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình log 2 2 (x+2)−6log 2 (x+2)+2−m = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (−2;14). A. [−7;+∞). B. (−7;−6). C. [−6;+∞). D. (−7;+∞). ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C 9.B 10.A 11.B 12.B 13.A 14.D 15.B 16.B 17.A 18.A 19.B 20.B 21.A 22.C 23.A 24.C 25.D 26.B 27.A 28.D 29.C 30.D 31.A 32.D 33.C 34.D 35.D 36.A 37.D 38.A 39.B 40.D 41.C 42.C 43.D 44.A 45.A 46.A 47.B 48.C 49.D 50.A 51.C 52.B 53.D 54.D 55.D 56.A 57.B 58.C 59.A 60.D 61.C 62.B GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 69/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 70/90Chủ đề 6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 1.1 PHƯƠNG PHÁP Sử dụng quy tắc biến đổi lũy thừa để đưa bất phương trình đã cho về bất phương trình mà hai vế là hai lũy thừa có cùng cơ số. Nghĩa là: a f(x) ≥a g(x) (∗) • Nếu a> 1 thì (∗)⇔f(x)≥g(x). • Nếu 0 81 a.  1 2  x > 32 b. 3 x +3 x+1 +3 x−1 < 5 x +5 x+1 +5 x−1 c. 3 x 2 −2x+log 3 5 > 5 d. 8.4 x−3 x 2 +1 < 1 e. 2 −x 2 +3x < 4 f. 5 log 3 x−2 x < 1 g.  7 9  2x 2 −3x ≥ 9 7 h. 3 x+2 +3 x−1 ≤ 29 i. 1 27 x ≤ √ 3 j. Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 3 x 2 −2x < 3 a. 2 |x−2| > 4 |x+1| b.  3 7  x 2 +1 ≥  3 7  3x−1 c. x 2x 2 −5x+2 ≥ 1 d. 1 2 |2x−1| > 1 2 3x−1 e.  √ 2+1 6x−6 x+1 ≤  √ 2−1  −x f. 3 √ x 2 −2x ≥  1 3  x−|x−1| g.  √ 10+3 x−3 x−1 <  √ 10−3 x+1 x+3 h. 71` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài 3. Giải các bất phương trình sau: 15 2x+3 > 5 3x+1 .3 x+5 a. 6 2x+3 < 5 x+7 .3 3x−1 b. 5 x .2 2x−1 x+1 < 50 c. 2 x 2 −3x−2 .3 x 2 −3x−3 .5 x 2 −3x−4 ≥ 12 d. Bài 4. Giải các bất phương trình sau: 7 x −2 x+2 ≤ 5.7 x−1 −2 x−1 a. 2 x+3 −5 x < 7.2 x−2 −3.5 x−1 b. 3 x+2 +7 x ≤ 4.7 x−1 +34.3 x−1 c. 7 x −5 x+2 < 2.7 x−1 −118.5 x−1 d. Bài 5. Giải các bất phương trình sau: (x 2 +2x+3) x−1 x+1 ≥ 1 a. (x 2 +x+1) x < 1 b. (x−2) 2x 2 −7x > 1 c. (x 2 +2x+1) x−1 x+1 ≤ 1 d. 2 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 2.1 PHƯƠNG PHÁP Tìm một lũy thừa chung, đặt làm ẩn phụ t để đưa bất phương trình về bất phương trình đơn giản hơn. Một số lưu ý khi đặt ẩn phụ: Đặt điều kiện cho ẩn phụ. 1. √ 2−1 =  √ 2+1  −1 ; 2− √ 3 =  2+ √ 3  −1 ; ... 2. 2.2 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Giải các bất phương trình sau: 4 x −2.5 x < 10 x a.  √ 5+1  x−x 2 +2 −x 2 +x+1 < 3.  √ 5−1  x−x 2 b. 4 x −3.2 x +2> 0 c.  1 3  2 x +  1 3  1 x > 12 d. Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 9 √ x 2 −3x +3< 28.3 √ x 2 −3x−1 a. 2 3x − 8 2 3x −6.  2 x − 1 2 x−1  ≤ 1 b. 3 2x −8.3 x+ √ x+4 −9.9 √ x+4 > 0 c. 2 2 √ x+3−x−6 +15.2 √ x+3−5 < 2 x d. 25 1+2x−x 2 +9 1+2x−x 2 ≥ 34.15 2x−x 2 e. Bài 3. Giải các bất phương trình sau: 9 x < 3 x+1 +4 a. 16 x −4 x −6≤ 0 b. 49 x −6.7 x −7< 0 c. 9 x 2 −2x −2.  1 3  2x−x 2 ≤ 3 d.  1 3  2 x +3.  1 3  1 x +x e. 5 2x−1 > 5 x +4 f. 4 x −10.2 x +16< 0 g. 4 x −2 x −2< 0 h. 5 2x+1 −26.5 x +5> 0 i. 9 x −2.3 x < 3 j. 4 x−1 −2 x−2 < 3 k. 9 √ x 2 −3 +3> 28.3 √ x 2 −3−1 l. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 72/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài 4. Giải các bất phương trình sau: 4 x −2 x+1 +8 2 1−x < 8 x a. 1 3 x +5 < 1 3 x+1 −1 b. 2.3 x −2 x+2 3 x −2 x ≤ 1 c. 11.3 x−1 −31 4.9 x −11.3 x−1 −5 ≥ 5 d. 3 PHƯƠNG PHÁP LÔGARIT HÓA 3.1 PHƯƠNG PHÁP Với bất phương trình mũ mà cả hai vế là tích hay thương của nhiều lũy thừa không cùng cơ số dạng a f(x) ≥b g(x) , lấy lôgarit cơ số a (hoặc cơ số b) cho hai vế, ta được: • Nếu a> 1 thì a f(x) ≥b g(x) ⇔ log a h a f(x) i ≥ log a h b g(x) i ⇔f(x)≥g(x)log a b • Nếu 0 1 b. 3 x 2 .2 x ≤ 1 c. 5 4x 2 −3 > 5.3 3x−3 d. 5 x .8 x−1 x > 500 e. 5 x 2 −1 +5 x 2 ≥ 7 x −7 x−1 f. Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 4 x .27 x−1 x > 576 a. 125 x x+2 ≤ 225.3 2−x b. 3 5 x < 5 3 x c. 2 x 2 −4 ≥ 3 x−2 d. x 6 .5 −log x 5 > 5 −5 e. 5.x log 5 x ≥x 2 f. x 4 .6 3 < 6 log x 6 g. 2 x .5 x ≤ 0,2.(10 x−1 ) 5 h. 4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH 2016-2017-LẦN 5). Tìmtậpnghiệmcủabấtphươngtrình 3 x+2 ≥ 1 9 . A. [−4;+∞). B. (−∞;−2]. C. (−∞;−4]. D. [−2;+∞). Câu 2 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang - HK2). Tìmtậpnghiệmcủabấtphươngtrình2 x > 4. A. (2;+∞). B. (0;2). C. (−∞;2). D.∅. Câu 3 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang -Học kì II). Bấtphươngtrình2 x > 4cótậpnghiệmlà A. (2;+∞). B. (0;2). C. (−∞;2). D.?. Câu 4 (THPT Hậu Lộc, Thanh Hoá, lần 3). Giải bất phương trình  3 4  2x−1 ≤  3 4  −2+x . A. x≤−1. B. x≥ 1. C.−1≤x≤ 1. D. x≥−1. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 73/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 5 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3). Tìmtậpnghiệmcủabấtphươngtrình2 x 2 −1 = 256. A.{−3;3}. B.{2;3}. C.{−2;2}. D.{−3;2}. Câu 6 (THPT Quốc Học, Quy Nhơn). Giải bất phương trình  1 2  x ≥ 2. A. x≤−1. B. x≥−1. C. x<−1. D. x>−1. Câu 7 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2). Bất phương trình 3 5−x 2 > 1 81 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 2. B. 7. C. 5. D. Vô số. Câu 8 (Sở GD-ĐT Yên Bái). Cho hàm số f(x) = 3 x .2 x 2 . Khẳng định nào sau đây sai? A. f(x)< 1⇐⇒x+x 2 log 3 2< 0. B. f(x)< 1⇐⇒−log 2 3 4 x 2 −1 . A. S = (−2;−1). B. S = (−∞;−2)∪(−1;+∞). C. S =R. D. S =?. Câu 10 (Để TTTHPT QG- Sở Cần Thơ- Mã 329). Tìm tập nghiệmS của bất phương trình4 x − 3.2 x −4< 0. A. S = (0;2). B. S = (−∞;2). C. S = (0;4). D. S = (−1;4). Câu 11 (THPT Lê Quý Đôn, TPHCM). Giải bất phương trình 2 x > 3 3x .5 −x . A. (−1;0). B. (−∞;−1). C. (0;+∞). D. (−∞;0). Câu 12 (Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, lần 4). TìmtậpnghiệmS củabấtphươngtrình3 |2x−2| > 9. A. S = (2;+∞). B. S = (−∞;0)∪(2;+∞). C. S = (−∞;0). D. S = (0;2). Câu 13 (THPT Cổ Loa, Hà Nội, lần 3). Tìm tập nghiệm của bất phương trình  2 3  x+1 − 3 2 > 0. A. (−2;+∞). B. (0;+∞). C. (−∞;−2). D. (−∞;0). Câu 14 (THPT CHUYÊN SƠN LA, LẦN 4). XácđịnhtậpnghiệmS củabấtphươngtrình  1 2  −x 2 +3x < 1 4 . A. S = (1;2). B. S = (2;+∞). C. S = (−∞;1). D. S = [1;2]. Câu 15 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH 2016-2017-LẦN 5). Số nguyên tố dạng M p = 2 p − 1, trong đó p là số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec−xen (M.Mersenne, 1588-1648, người Pháp). Năm 1876, E.Lucas phát hiện ra M 127 . Hỏi nếu viết M 127 trong hệ thập phân thì M 127 có bao nhiêu chữ số? A. 39. B. 41. C. 40. D. 38. Câu 16 (THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa, lần 2). Cho hàm sốf(x) = 2 x−1 .5 x 2 −3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. f(x)< 10⇔ (x−1)log 5 2+(x 2 −3)log 2 5< log 2 5+1. B. f(x)< 10⇔ (x−1)ln2+(x 2 −3)ln5< ln2+ln5. C. f(x)< 10⇔ (x−1)log2+(x 2 −3)log5< log2+log5. D. f(x)< 10⇔x−1+(x 2 −3)log 2 5< 1+log 2 5. Câu 17 (THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa, lần 2). Bất phương trình 4 x + 8≥ 3.2 x+1 có tập nghiệm là: A. (−∞;1]∪[2;+∞). B. [2;4]. C. [1;2]. D. (−∞;2]∪[4;+∞). GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 74/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 18 (Để TTTHPT QG- Sở Cần Thơ- Mã 329). Gọi x 1 ,x 2 lần lượt là hai nghiệm thực của phương trình 6.9 x −13.6 x +6.4 x = 0. Tính giá trị biểu thức S =x 2 1 +x 2 2 . A. S = 2. B. S = 0. C. S = 13 6 . D. S = 97 36 . Câu 19 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần 5). Tập nghiệm của bất phương trình  1 3  √ x+2 > 3 −x là A. (0;2). B. (2;+∞). C. (−2;−1). D. (0;+∞). Câu 20 (THPT Quốc Thái, An Giang). Tìm tập nghiệm S của bất phương trình (x− 1) − 2 3 < (x−1) − 1 3 . A. S = (1;2). B. S = (2;+∞). C. S = (1;+∞). D. S = (0;1). Câu 21 (THPT Chuyên Thái Nguyên, lần 3). Số p = 2 756839 − 1 là một số nguyên tố. Hỏi nếu viết trong hệ thập phân thì số đó có bao nhiêu chữ số? A. 227831 chữ số. B. 227834 chữ số. C. 227835 chữ số. D. 227832 chữ số. Câu 22 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số thực m để bất phương trình 6 sin 2 x +4 cos 2 x ≥ m5 cos 2 x có nghiệm. Tính số phần tử của tập hợp S. A. 6. B. 5. C. 8. D. 7. Câu 23 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 1). Tìm các số thực m để bất phương trình 4 x 2 −2x + m.2 x 2 −2x+1 +m≤ 0 nghiệm đúng với mọi x∈ [0;2]. A. m≤−1. B.− 10 9 ≤m≤−1. C. m≤− 1 3 . D.−3≤m≤− 1 3 . Câu 24 (THPT Sông Ray, Đồng Nai). Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1+2 x+1 +3 x+1 < 6 x . A.R. B. (2;+∞). C. (−∞;2). D. (2;10). Câu 25 (THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai, lần 3). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 x −m·2 x+1 +3−2m≤ 0 có nghiệm là số thực. A. m< 1. B. m≥ 0. C. m≥ 1. D. m< 0. Câu 26 (THPT Phù Cừ - Hưng Yên, lần 1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 6 x +(2−m)3 x −m> 0 có nghiệm đúng∀x∈ (0;1). A. m≤ 3. B. m≤ 3 2 . C. 0 1 thì (∗)⇔ log a f(x)≥ log a g(x)⇔    g(x)> 0 f(x)≥g(x) • Nếu 0 0 f(x)≤g(x) à Từ đây, ta có công thức tổng quát sau: log a f(x)≥ log a g(x)⇔        0 0,g(x)> 0 (a−1)[f(x)−g(x)]≥ 0 1.2 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Giải các bất phương trình sau: log 2 (x 2 −2x)> 3 a. log1 3 (x 2 −6x)>−3 b. log 3 x 2 +4x 2x−3 < 1 c. log 8 (4−2x)≥ 2 d. log 2  2−x− √ x 2 −1  < 1 e. log2 3 log 3 |x−3|≥ 0 f. log √ 5 (6 x+1 −36 x )≤ 2 g. log 0,7 " log 6 x 2 +x x+4 # < 0 h. log1 2 x 2 −3x+2 x ≥ 0 i. Bài 2. Giải các bất phương trình sau: log 0,5 (5x+10)< log 0,5 (x 2 +6x+8) a. log 2 (x−3)+log 2 (x−2)≤ 1 b. 77` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 log1 3 (x+1)≤ log 3 (2−x) c. log1 7 x 2 +6x+9 2(x+1) <−log 7 (x+1) d. log 2 (9 x−1 +7)> log 2 (3 x−1 +1)+2 e. 2log 3 (4x−3)+log1 3 (2x+3)≤ 2 f. Bài 3. Giải các bất phương trình sau: log1 2 (x 2 +2x−8)≥−4 a. log1 3 (x−1)≥−2 b. log1 2 (5x+1)<−5 c. log1 3 (5x−1)> 0 d. log 0,5 (x 2 −5x+6)≥−1 e. log 5 (3x−1)< 1 f. log 4 2x−1 x+1 <− 1 2 g. log 0,5 x 2 −3x+2 x ≥ 0 h. log 3 1−2x x ≤ 0 i. log 4 1+3x x−1 ≥ 0 j. Bài 4. Giải các bất phương trình sau: log1 3  1 2  x −1  < log1 3  1 4  x −3  a. log 1 √ 5 (6 x+1 −36 x )≥−2 b. log 5 (26−3 x )> 2 c. log 3 (13−4 x )> 2 d. log 1 √ 6 (5 x+1 −25 x )≥−2 e. Bài 5. Tìm tập xác định của các hàm số sau: y = s log 0,8 2x+5 x+5 −2 a. y = q log1 2 (x+2)+1 b. y = s log 0,3 3x−1 x+2 −3 c. y = q log 2 (x 2 +2).log 2−x 2−2 d. y = q log x+1 (6+5x−x 2 )−2 e. y = q log 0,5 (−x 2 +x+6)+ 1 x 2 +2x f. 2 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 2.1 PHƯƠNG PHÁP Tìm một log a f(x) chung, đặt làm ẩn phụ t để đưa bất phương trình về bất phương trình đơn giản hơn. 2.2 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Giải các bất phương trình sau: log 2 2 x+log 2 4x−4≥ 0 a. log 2 0,2 x−5log 0,2 x b. log 2 0,5 x−log 0,5 x−6≤ 0 c. log 2 0,2 x+log 0,2 x−3≤ 0 d. 2log 3 2 x+5log 2 2 x+log 2 x−2≥ 0 e. log 4 2 x−log 2 1 2 x 3 8 ! +9log 2  32 x 2  < 4log 2 1 2 x f. log 2 2 (2−x)−8log1 4 (2−x)≥ 5 g. log 2 2 (2+x−x 2 )+3log1 2 (2+x−x 2 )+2≤ 0 h. log 2 5 (6−x)+2log 1 √ 5 (6−x)+log 3 27≥ 0 i. q log 2 2 x+log1 2 x 2 −3> √ 5(log 4 x 2 −3) j. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 78/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài 2. Giải các bất phương trình sau: log 2 (x+1)−log x+1 64< 1 a. log x 2+log 2x 8≤ 4 b. logx 3 (3x)+log 2 3 x< 11 c. Bài 3. Giải các bất phương trình sau: log 4 log 3 x−1 x+1 < log1 4 log1 3 x+1 x−1 a. log 3 log 4 3x−1 x+1 < log1 3 log1 4 x+1 3x−1 b. 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Ngãi). Tậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlog1 3 (2x− 1)>−2 là A.  1 2 ;4  . B.  1 2 ;5  . C. (−∞;5). D. (5;+∞). Câu 2 (THPT ĐỐNG ĐA, Hà Nội). Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 (2x 2 −x) > 0. A.  − 1 2 ;1  . B.  −∞;− 1 2  . C.  − 1 2 ;0  ∪  1 2 ;1  . D.  − 1 2 ;0  ∩  1 2 ;1  . Câu 3 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Tìm tập xác định của hàm số y = q log 2 (x+1). A. (−1;0). B. (0;+∞). C. [0;+∞). D. (−1;+∞). Câu 4 (THPT Minh Khai, Hà Nội). TìmtậpnghiệmS củabấtphươngtrìnhlog 3 x> log 3 (2x−1). A. S =  1 2 ;1  . B. S = (−∞;1). C. S =  1 2 ;1  . D. S = (0;1). Câu 5 (THPTQG 2017). Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 2 x−5log 2 x+4≥ 0. A. S = (−∞;2]∪[16;+∞). B. S = [2;16]. C. S = (0;2]∪[16;+∞). D. S = (−∞;1]∪[4;+∞). Câu 6 (THPT Quốc Học, Quy Nhơn). Tìmtậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlog1 2 (2x−1)> 1. A.  3 2 ;+∞  . B.  1 2 ; 3 2  . C.  1; 3 2  . D.  −∞; 3 2  . Câu 7 (chuyên Hoàng Văn Thụ, Hoà Bình). Tập nghiệm của bất phương trình log1 2 (x+1) > 0 là A. (−1;+∞). B. (0;+∞). C. (−∞;0). D. (−1;0). Câu 8 (chuyên Hoàng Văn Thụ, Hoà Bình). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình log(x−40)+log(60−x)< 2? A. 10. B. 19. C. 18. D. 20. Câu 9 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An, lần 4). Chọnkhẳngđịnhsaitrongcáckhẳngđịnhsau. A. log1 3 a> log1 3 b⇔a>b. B. log1 3 a = log1 3 b⇔a =b> 0. C. lnx> 0⇔x> 1. D. log 2 x< 0⇔ 0 0. A. S = (0;+∞). B. S = (−∞;0). C. S = (0;+∞)\{log 3 2}. D. S = (−∞;+∞)\{log 3 2}. Câu 15 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH 2016-2017-LẦN 5). Bất phương trình log1 2 (3x− 2) < log1 2 (6−5x) có tập nghiệm là A. (1;+∞). B.  2 3 ; 6 5  . C.∅. D.  1; 6 5  . Câu 16 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 1). Cho (a−1) − 2 3 ≤ (a−1) − 1 3 . Tìm điều kiện của a. A. a≥ 2. B. 1≤a< 2. C. " a< 1 a> 2 . D. " a< 1 a≥ 2 . Câu 17 (SỞ GD-ĐT LONG AN). Tìm tập nghiệmS của bất phương trình log1 3 (x−1)≥−1. A. S = [4;+∞). B. S =?. C. S = (−∞;4]. D. S = (1;4]. Câu 18 (THPT Bắc Duyên Hà, Thái Bình, lần 2). Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốy = q ln(x 2 −4). A. (−∞;−2)∪(2;+∞). B. [2;+∞). C. [ √ 5;+∞). D. (−∞;− √ 5)∪[ √ 5;+∞). Câu 19 (THPT Bắc Duyên Hà, Thái Bình, lần 2). Tập nghiệm của bất phương trình log 0,8 (x 2 + x)< log 0,8 (−2x+4) là A. (−∞;−4)∪(1;+∞). B. (−4;1). C. (−∞;−4)∪(1;2). D. (−4;1)∪(2;+∞). Câu 20 (THPT Hưng Nhân, Thái Bình, Lần 3). TìmtậpnghiệmS củabấtphươngtrìnhlog 3 2x x+1 > 1. A. S = (−1;−∞). B. S = (−∞;−3). C. S = (−3;−1). D. S = (−∞;−3)∪(−1;+∞). Câu 21 (THPT Hưng Nhân, Thái Bình, Lần 3). TìmtậpxácđịnhD củahàmsốy = ln(lnx). A.D = (e;+∞). B.D = (1;+∞). C.D = (0;+∞). D.D = (−∞;+∞). Câu 22 (THPT Quốc Thái, An Giang). Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 2 (x−1)≥ −2. A. S = (−∞;5]. B. S = [5;+∞). C. S = (1;5]. D. S = [1;5]. Câu 23 (Trường THPT Tân Yên - Bắc Giang). Tìm tập nghiệmS của bất phương trìnhlog 2 (x− 1)+1> 0. A. S =  3 2 ;+∞  . B. S =  −∞; 3 2  . C. S = (3;+∞). D. S =  − 3 2 ;+∞  . Câu 24 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, mã đề 317). Tìm tập nghiệmS của bất phương trìnhlog1 2 (x 2 − 5x+6)≥−1. A. S = (−∞;1]∪[4;+∞). B. S = [1;2)∪(3;4]. C. S = [1;4]. D. S = (2;3). GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 80/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 25 (Chuyên Lê Quý Đôn - Vũng Tàu ). TìmtậpnghiệmT củabấtphươngtrìnhlog1 2 (4x−2)≥ −2. A. T =  3 2 ;+∞  . B. T =  1 2 ; 3 2  . C. T =  1 2 ; 3 2  . D. T =  1 2 ; 3 2  . Câu 26 (Sở Đà Nẵng). Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 2 (4−3x)<−4. A. S =  −∞; 4 3  . B. S =  4 3 ;2  . C. S =∅. D. S = (−∞;−4). Câu 27 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, lần 3). Tìm tập nghiệmS của bất phương trình log 2 2 (2−x)+4log 2 (2−x)≥ 5. A. S = (−∞;0]∪  63 32 ;2  . B. S = (−∞;0]∪  63 32 ;+∞  . C. S = (2;+∞). D. S = (−∞,0]. Câu 28 (THPT Chuyên Thái Nguyên, lần 3). Giải bất phương trình log1 5 (2x−3)>−1. A. x> 4. B. x< 4. C. 4>x> 3 2 . D. x> 3 2 . Câu 29 (THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội, lần 4). TìmtậpnghiệmS củabấtphươngtrìnhlog(2x− 2)≥ log(x+1). A. [3;+∞). B. (3;+∞). C. (1;3]. D.?. Câu 30 (THPT Hải An-Hải Phòng). Tập nghiệmS của bất phương trình log 0,5 (log 2 (2x−1))> 0 là A. S =  1; 3 2  . B. S =  1 2 ;+∞  . C. S =  1; 3 2  . D. S =  3 2 ;+∞  . Câu 31 (THPT Phù Cừ - Hưng Yên, lần 1). Cho hàm số g(x) = log3 4 (x 2 −5x+7). Nghiệm của bất phương trình g(x)> 0 là A. x< 2 hoặc x> 3. B. 2 3. Câu 32 (THPT Phù Cừ - Hưng Yên, lần 1). TìmtậphợpnghiệmS củabấtphươngtrìnhlog3 4 (2x+ 1)−log3 4 (−4x+5)< 0. A. S =  2 3 ; 5 4  . B. S =  − 2 5 ;+∞  . C. S =  − 2 5 ;− 1 2  . D. S =  − 2 5 ;1  . Câu 33 (THPT Hậu Lộc, Thanh Hoá, lần 3). TìmtậpnghiệmS củabấtphươngtrình4log 2 0,04 x− 5log 0,2 x<−6. A. S =  2 5 ; 4 5  . B. S =  0; 1 25  . C. S =  1 8 ; 1 4  . D. S =  1 125 ; 1 25  . Câu 34 (THPT Cổ Loa, Hà Nội, lần 3). Tìmtậpnghiệmcủabấtphươngtrìnhlog 2  log1 2  2 x − 15 16  ≤ 2. A.  log 2 15 16 ;log 2 31 16  . B. [0;+∞). C.  0;log 2 31 16  . D.  log 2 15 16 ;0  . Câu 35 (Sở GD và ĐT Lâm Đồng (HKII)). Tập nghiệm S của bất phương trình log1 5 (x 2 −1)< log1 5 (3x−3). A. S = (2;+∞). B. S = (−∞;1)∪(2;+∞). C. S = (−∞;−1)∪(2;+∞). D. S = (1;2). Câu 36 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3). Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 2 (2−x)+4log 2 (2−x)≥ 5. A. S = (−∞;0]∪  63 32 ;2  . B. S = (−∞;0]∪  63 32 ;+∞  . C. [2;+∞). D. (−∞;0]. Câu 37 (Sở GD-ĐT Yên Bái). Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4log 2 0,04 x−5log 0,2 x < −6. A. S =  1 25 ;+∞  . B. S =  −∞; 1 125  ∪  1 25 ;+∞  . GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 81/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 C. S =  1 125 ; 1 25  . D. S =  −∞; 1 125  . Câu 38 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội). Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2log1 2 |x−1| < log1 2 x−1. A. S =  2+ √ 3;+∞  . B. S = (2;+∞). C. S = (1;+∞). D. S =  0;2− √ 3  ∪  2+ √ 3;+∞  . Câu 39 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần 2). Bất phương trình log 4 2 x−log 2 1 2 x 3 8 ! +9log 2  32 x 2  ≤ 4log 2 2 −1x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 40 (THPT Quốc Oai, Hà Nội (HK2)). Cho phương trình log 5 (5 x+1 −1) = 2x+log1 5 m, (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn 25 x 1 +25 x 2 ≥ 23. A. m> 0. B.   m≤− 23 25 m≥ 1 . C. m≥ 1. D. 0− 3 4 . C. m> 0. D.− 3 4 3. A. 1 2 7 2 . C. x> 9 2 . D. x> 5. Câu 44 (THPT EaRôk, Đăk Lăk, lần 2). Cho các số thực a,b,c thỏa 0 0, c> 0. Khẳng định nào sau đây là sai? A. log a f(x) =g(x)⇔f(x) =a g(x) . B. a f(x) =b⇔f(x) = log a b. C. a f(x) b g(x) =c⇔f(x)+g(x)log a b = log a c. D. log a f(x) 2x+1 là A. S = (1;2). B. S = (−1;0). C. S = (−2;0). D. S = (−1;2). Câu 46 (THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai, lần 3). Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2016 2017 (1−x)< 0. A. S = (−∞;0). B. S = (−∞;0]. C. S = (0;+∞). D. S = (0;1). Câu 47 (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần 5). Tậphợpnghiệmcủabấtphươngtrình 1−log1 2 (−x) √ −2−6x < 0 là A.  − 1 2 ;− 1 3  . B.  − 1 2 ;− 1 3  . C.  − 1 2 ;− 1 3  . D.  − 1 2 ;0  . Câu 48 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần 2). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2;3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình log 5 (x 2 +1)+1> log 5 (x 2 +4x+m). A. m∈ [−13;12]. B. m∈ [−13;−12]. C. m∈ [−12;13]. D. m∈ [12;13]. Câu 49 (THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam, lần 3). Tìmsốnghiệmnguyêncủabấtphươngtrình log1 3  log 2 2x+3 x+1  ≥ 0. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976071956 Trang 82/90` Mũ - Lũy thừa - Lôgarit` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Câu 50 (THPT EaRôk, Đăk Lăk, lần 2). Cho 0 < a6= 1. Tìm tập nghiệm T của bất phương trình 2log a (23x−23)> log √ a (x 2 +2x+15), biết bất phương trình có một nghiệm làx = 15 2 . A. T =  1; 17 2  . B. T = (2;8). C. T = (2;19). D. T =  −∞; 19 2  . Câu 51 (THPT Quốc Thái, An Giang). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = log 2 (4 x −2 x +m) có tập xác địnhD =R. A. m> 0. B. m> 1 4 . C. 1 4 ≤m≤ 1 2 . D. m≤ 1 2 . Câu 52 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3). Cho 0 < α < 1. Tìm tập nghiệm X của bất phương trình x log α (αx) ≥ (αx) 4 . A. X =  α 4 ; 1 α  . B. X =  0; 1 α  . C. X = [α 4 ;+∞) . D. X =  α 4 ; 1 α  . Câu 53 (THPT Phù Cừ - Hưng Yên, lần 1). Xét a,b là những số thực thỏa mãn 0