Chuyên đề hình chóp có mặt bên vuông góc đáy
Chương 1 – Chủ đề 4 : Hình chóp có mặt bên vuông góc đáy. Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trang PAGE 12
CHỦ ĐỀ 4
HÌNH CHÓP CÓ MỘT MẶT VUÔNG GÓC VỚI MẶT ĐÁY
Chú ý:
-
- Tam giác cân tại(hoặc đều), là trung điểm vừa đường cao vừa đường trung tuyến vừa đường phân giác .
- là trọng tâm , lần lượt là trung điểm cạnh . Ta cần nhớ:
+
DẠNG 1
THỂ TÍCH HÌNH CHÓP
Cho tứ diện có là tam giác đều, là tam giác vuông cân tại D, (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o. Tính thể tích tứ diện .
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại A, ,. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA =, SB = a; Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính thể tích khối chóp
A. B. C. D.
Cho hình chóp có ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) (ABC). Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a; Mặt bên (SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của .
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300, M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Cho tứ diện có ABC là tam giác đều cạnh 3a và cạnh CD tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Gọi H là điểm nằm trên AB sao cho AB = 3AH và mặt phẳng (DHC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích tứ diện .
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại A, ,. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Trên cạnh lấy điểm sao cho . Tính theo a thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều; có và tam giác SAB vuông tại S, . Gọi là trung điểm của đoạn . Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Cho hình chóp có ; SBC là tam giác đều cạnh a và . Trên cạnh lấy lần lượt các điểm sao cho và . Tính thể tích khối đa diện .
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a; Mặt bên (SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Trên cạnh lấy lần lượt các điểm sao cho và . Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông có cạnh a. Mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông có cạnh . Mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Tính thể tích khối chóp tam giác .
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông có cạnh . Mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Gọi là giao điểm của hai đường chéo hình vuông . Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết . Thể tích hình chóp là:
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, 2 mặt bên và cùng hợp với đáy 1 góc 30. Thể tích hình chóp là:
A. B. C. D.
Cho hình chóp có là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng biết mặt phẳng hợp với mặt phẳng một góc 30o. Thể tích hình chóp là:
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết . Thể tích hình chóp tam giác là:
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, 2 mặt bên và cùng hợp với đáy một góc 30. Gọi là trung điểm cạnh , trên cạnh lấy điểm sao cho . Thể tích hình chóp là:
A. B. C. D.
Cho hình chóp có là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng biết mặt phẳng hợp với mặt phẳng một góc 30o. Gọi là trung điểm cạnh , trên cạnh lấy điểm sao cho . Thể tích hình chóp là:
A. B. C. D.
Cho hình chóp có là hình thang cân góc 45° với AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn. và là tam giác đều thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích hình chóp là:
A. B. C. D.
Cho hình chóp có là hình thang cân góc 60°. Biết đáy nhỏ, chiều cao hình thang bằng và tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Thể tích hình chóp là:
A. B. C. D.
Cho hình chóp có là hình thang cân có AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn. Tính thể tích khối chóp biết ABIK là hình vuông cạnh a, K, I lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B và SB hợp với đáy góc 60°, tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Thể tích hình chóp là:
A. B. C. D.
Cho hình chóp có là hình thang cân. , hình chiếu của I lên CB trùng trung điểm CB (với I là trung điểm AB) và , (SBC) hợp với đáy góc 60°. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Thể tích hình chóp là:
A. B. C. D.
Cho hình chóp SABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a, AB=2a và tam giác SAB đều nằm trong mp vuông góc với đáy. Thể tích hình chóp là:
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, và khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) bằng (ở đây H là trung điểm AB). Thể tích hình chóp là:
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và D. Biết , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích hình chóp là:
A. B. C. D.
Cho hình chóp có là hình thang vuông tại A và D có góc và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích hình chóp là:
A. B. C. D.
Cho hình chóp có là hình thang vuông tại A và D. , góc giữa SC và đáy bằng 60°. Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Cho hình chóp có là hình thang vuông tại A và D. và (SCB) hợp đáy góc 30°, và tam giác SAB đều nằm trong mp vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Cho hình chóp có là hình thang. BC đáy nhỏ bằng a, AB = . Có tam giác SAB cân tại S SA = 2a; (SAB) vuông góc đáy, đường trung tuyến của Ab cắt đường cao kẻ từ B tại I, I ∈ AD và 3AI = AD, góc BAD bằng 60°. Thể tích hình chóp là:
A. B. C. D.
Cho hình chóp SABCD có là hình thang. AB = , CD = 2AB, . có tam giác SCD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và đáy bằng 60°. Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Cho hình chóp SABCD có là hình thang có AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn. Tam giác SAB cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 30°, góc DCI bằng 45°, I là trung điểm của AB, IC = 3a; Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Cho hình chóp , có đáy là hình thoi. AB = a, ABC là góc 60°, tam giác SAB cân nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. SC hợp với đáy góc 45°. Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy là hình thoi với và SAD vuông cân tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Tính thể tích hình chóp .
A. B. C. D.
Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính thể tích khối tứ diện .
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và . Gọilần lượt là trung điểm của các cạnh . Tính theo thể tích của khối chóp .
A. B. C. D.
DẠNG 2
KHOẢNG CÁCH – GÓC
Hình chóp có đáylà tam giác vuông tại ,. Biết . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
+ Ta có: .
+ Thể tích khối chóp: .
(đvtt).
+ Ta có: .
+ Ta có: .
+ Mặt khác, áp dụng định lí hàm số cosin trong:
.
+ Trongvuông tại: .
+ Nhận thấy: vuông tại.
+ Do đó, diện tích tam giáclà: .
+ Thayvào.
Chọn đáp án A.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Theo bài ta có:
Dựng đường thẳng d đi qua B và d // AC
Kẻ đoạn thẳng HJ sao cho ;
Kẻ đoạn thẳng HK sao cho
Chọn đáp án B.
Hình chóp có, đáylà tam giác vuông tại là tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết hợp với một góc .Tính khoảng cách từ đến .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
* Cách 1: Tính trực tiếp bằng cách xác định hình chiếu của lên mặt phẳng
+ Vì là trung điểm của nên:
Kẻ
+ ta có:
Mà
+ Từ ,
+ Xét tại , là đường cao:
(có thể tính dựa vào tại : )
Chọn đáp án A.
* Cách 2: Dựa vào thể tích
+ Ta có:
Mà
+ Tìm ?
Ta có:
.
+ Thếvào (đvđd)
Chọn đáp án A.
Hình chóp có, đáylà tam giác vuông tại là tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết hợp với một góc . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
+ Kẻ sao cho: là hình chữ nhật. (Chú ý: )
+ Kẻ
Mà
Từ ,
+ Kẻ
Từ ,
* Tính
+ Xét tại , là đường cao:
Chọn đáp án D.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng . Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Gọi H là trung điểm của AB ta có
Ta có
=>vuông cân tại H
Trong kẻ ,trong kẻ ta có:
Ta có
Chọn đáp án D.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SB, N là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và BN bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Qua A kẻ đường thẳng song song với BN cắt BC tại E. Gọi H là giao điểm của AB và EN.
Gọi H là trung điểm AD
Có . Vì M là trung điểm SB nên
Chọn đáp án B.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD,CB. Tính côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khi đó .
Ta có và .
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy và S thuộc tia Oz. Khi đó: , , ,,
, ,
Mặt phẳng nhận làm một vectơ pháp tuyến; mặt phẳng nhận làm một vectơ pháp tuyến.
Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng và thì: .
Chọn đáp án B.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
GÓC
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, , SA = SB = AC , I là trung điểm SC, K là trung điểm SI . Góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC) là:
A. góc B. góc C. góc D. góc
Cho hình chóp có đáylà hình vuông cạnh . Mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa 2 đường thẳng và .
A. B. C. D.
Cho hình chópcó đáylà hình vuông tâm . Mặt bên là tam giác đều có đường cao và đường cao này nằm trong mặt phẳng vuông góc với . Tính góc giữa 2 đường thẳng và .
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và . Gọilần lượt là trung điểm của các cạnh . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng .
A. B. C. D.
KHOẢNG CÁCH ĐIỂM
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, . Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mp vuông góc với đáy. Biết diện tích tam giác . Tính khoảng cách từ C đến mp (SAB):
A. B. C. D.
Hình chóp có, đáylà tam giác vuông tại là tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết hợp với một góc . Tính khoảng cách từ đến .
A. B. C. D.
Cho hình chópcó đáylà tam giác vuông tại , cho, mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ đến .
A. B. C. D.
Cho tứ diện có và là những tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết . Gọi là trọng tâm . Tính khoảng cách của điểm đến .
A. B. C. D.
Cho tứ diện có là tam giác đều, là tam giác vuông cân tại . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳngvà hợp với một góc , biết . Gọi là trọng tâm tam giác . Tính khoảng cách từ đến .
A. B. C. D.
Cho hình chópcó đáylà hình vuông tâm . Mặt bên là tam giác đều có đường cao và đường cao này nằm trong mặt phẳng vuông góc với . Gọi là giao điểm của và . Tính khoảng cách của điểm đến .
A. B. C. D.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) được kết quả
A. B. C. D.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) được kết quả
A. B. C. D.
Cho hình chópcó đáylà hình thang vuông tại và , . Biết và đều. Tính khoảng cách từ đến .
A. B. C. D.
KHOẢNG CÁCH ĐƯỜNG VỚI ĐƯỜNG
Cho tứ diện có là tam giác đều, là tam giác vuông cân tại . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳngvà hợp với một góc , biết . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. B. C. D.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC được kết quả
A. B. C. D.
Cho hình chópcó đáylà tam giác vuông tại , cho, mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. B. C. D.
Hình chóp có, đáylà tam giác vuông tại là tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết hợp với một góc . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và .
A. B. C. D.
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45. Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Biết . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC:
A. B. C. D.
Cho hình chóp SABC có SC = , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA.
A. B. C. D.
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300, M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a:
A. B. C. D.
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC =1200. Gọi H, M lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt đáy góc 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC.
A. B. C. D.
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy, tam giác SAB cân tại A; Biết thể tích khối chóp SABCD bằng . Khi đó, độ dài SC bằng
A. B. C. D. Đáp số khác
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a:
A. B. C. D.
Cho hình chóp có đáylà hình vuông cạnh . Mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. B. C. D.
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3a. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
A. B. C. D.
