Chuyên đề Hình học tọa độ Oxyz
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz
File Word liên hệ:0937351107 Trang PAGE \* MERGEFORMAT 8
MỤC LỤC
TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc480405331" MỤC LỤC PAGEREF _Toc480405331 \h 2
HYPERLINK \l "_Toc480405332" TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ PAGEREF _Toc480405332 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc480405333" A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT PAGEREF _Toc480405333 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc480405334" B – BÀI TẬP PAGEREF _Toc480405334 \h 3
HYPERLINK \l "_Toc480405335" C – ĐÁP ÁN PAGEREF _Toc480405335 \h 11
HYPERLINK \l "_Toc480405336" PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG PAGEREF _Toc480405336 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc480405337" A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT PAGEREF _Toc480405337 \h 12
HYPERLINK \l "_Toc480405338" B – BÀI TẬP PAGEREF _Toc480405338 \h 13
HYPERLINK \l "_Toc480405339" C – ĐÁP ÁN PAGEREF _Toc480405339 \h 21
HYPERLINK \l "_Toc480405340" PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PAGEREF _Toc480405340 \h 21
HYPERLINK \l "_Toc480405341" A-LÝ THUYẾT TÓM TẮT PAGEREF _Toc480405341 \h 22
HYPERLINK \l "_Toc480405342" B – BÀI TẬP PAGEREF _Toc480405342 \h 23
HYPERLINK \l "_Toc480405343" C – ĐÁP ÁN PAGEREF _Toc480405343 \h 27
HYPERLINK \l "_Toc480405344" PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU PAGEREF _Toc480405344 \h 27
HYPERLINK \l "_Toc480405345" A-LÝ THUYẾT TÓM TẮT PAGEREF _Toc480405345 \h 27
HYPERLINK \l "_Toc480405346" B – BÀI TẬP PAGEREF _Toc480405346 \h 28
HYPERLINK \l "_Toc480405347" C – ĐÁP ÁN PAGEREF _Toc480405347 \h 34
HYPERLINK \l "_Toc480405348" KHOẢNG CÁCH PAGEREF _Toc480405348 \h 35
HYPERLINK \l "_Toc480405349" A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT PAGEREF _Toc480405349 \h 35
HYPERLINK \l "_Toc480405350" B – BÀI TẬP PAGEREF _Toc480405350 \h 35
HYPERLINK \l "_Toc480405351" C – ĐÁP ÁN PAGEREF _Toc480405351 \h 38
HYPERLINK \l "_Toc480405352" GÓC PAGEREF _Toc480405352 \h 39
HYPERLINK \l "_Toc480405353" A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT PAGEREF _Toc480405353 \h 39
HYPERLINK \l "_Toc480405354" B – BÀI TẬP PAGEREF _Toc480405354 \h 39
HYPERLINK \l "_Toc480405355" C – ĐÁP ÁN PAGEREF _Toc480405355 \h 41
HYPERLINK \l "_Toc480405356" VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐIỂM, MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG,MẶT CẦU PAGEREF _Toc480405356 \h 42
HYPERLINK \l "_Toc480405357" A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT PAGEREF _Toc480405357 \h 42
HYPERLINK \l "_Toc480405358" B – BÀI TẬP PAGEREF _Toc480405358 \h 43
HYPERLINK \l "_Toc480405359" C – ĐÁP ÁN PAGEREF _Toc480405359 \h 48
HYPERLINK \l "_Toc480405360" TÌM ĐIỂM THỎA MÃN YÊU CẦU BÀI TOÁN PAGEREF _Toc480405360 \h 49
HYPERLINK \l "_Toc480405361" A – MỘT SỐ DẠNG TOÁN PAGEREF _Toc480405361 \h 49
HYPERLINK \l "_Toc480405362" B-BÀI TẬP PAGEREF _Toc480405362 \h 49
HYPERLINK \l "_Toc480405363" C-ĐÁP ÁN PAGEREF _Toc480405363 \h 54
TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
O
z
x
y
11.
đồng phẳng
13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1:
14. M là trung điểm AB:
15. G là trọng tâm tam giác ABC:
16. Véctơ đơn vị :
17.
18.
19.
20.
21.
B – BÀI TẬP
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto . Tọa độ của điểm A là
A. B. C. D.
Câu 2: Trong không gian cho 3 điểm thỏa: với là các vecto đơn vị. Xét các mệnh đề:
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Cả (I) và (II) đều đúng B. (I) đúng, (II) sai
C. Cả (I) và (II) đều sai D. (I) sai, (II) đúng
Câu 3: Cho QUOTE Cho . Kết luận nào sai:
A. B.
C. và không cùng phương D. Góc của QUOTE m và là 600
Câu 4: Cho 2 vectơ . Tọa độ của vectơ là:
A. B. C. D.
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho . Tọa độ của vecto là:
A. B. C. D.
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba vectơ , , . Xét các mệnh đề sau:
(I) (II) (III) (IV)
(V) (VI) cùng phương (VII)
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. B. C. D.
Câu 7: Cho và tạo với nhau một góc . Biết thì bằng:
A. 6 B. 5 C. 4 D. 7
Câu 8: Cho có độ dài bằng 1 và 2. Biết . Thì bằng:
A. 1 B. C. 2 D.
Câu 9: Cho và khác . Kết luận nào sau đây sai:
A. B.
C. D.
Câu 10: Cho 2 vectơ . khi:
A. B. C. D.
Câu 11: Cho 2 vectơ . khi:
A. B. C. D.
Câu 12: Cho 2 vectơ . khi:
A. B.
C. D.
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm và O là gốc tọa độ. với giá trị nào của t để .
A. B.
C. D.
Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho . khi đó là:
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 15: Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ khác đồng phẳng là:
A. B.
C. Ba vec tơ đôi một vuông góc nhau. D. Ba vectơ có độ lớn bằng nhau.
Câu 16: Chọn phát biểu đúng: Trong không gian
A. Vec tơ có hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho.
B. Tích có hướng của hai vec tơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đã cho.
C. Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ.
D. Tích của vectơ có hướng và vô hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0
Câu 17: Cho hai véctơ khác . Phát biểu nào sau đây không đúng ?
A. có độ dài là B. khi hai véctơ cùng phương.
C. vuông góc với hai véctơ D. là một véctơ
Câu 18: Ba vectơ đồng phẳng khi:
A. B. C. D.
Câu 19: Cho ba vectơ . Để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của m là ?
A. 14 B. 5 C. -7 D. 7
Câu 20: Cho 3 vecto và . Nếu 3 vecto đồng phẳng thì x bằng
A. 1 B. -1 C. -2 D. 2
Câu 21: Cho 3 vectơ . Chọn mệnh đề đúng:
A. 3 vectơ đồng phẳng B. 3 vectơ không đồng phẳng
C. 3 vectơ cùng phương D.
Câu 22: Cho 4 điểm , , , . Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng hàng:
A. B. C. D.
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto ; ; . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. B. C. D.
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ cho 3 điểm , , . Với giá trị nào của thì tam giác vuông tại ?
A. B. C. D.
Câu 25: Cho vecto và . Tìm để góc giữa hai vecto và có số đo .
Một học sinh giải như sau :
Bước 1:
Bước 2: Góc giữa hai vecto và có số đo suy ra:
(*)
Bước 3: Phương trình (*)
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?
A. Đúng B. Sai ở bước 1 C. Sai ở bước 2 D. Sai ở bước 3
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto ; ; . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. B. đồng phẳng C. D.
Câu 27: Cho hai vectơ thỏa mãn: . Độ dài của vectơ là:
A. B. C. . D.
Câu 28: Cho Độ dài của vecto bằng
A. 1 B. 2 C. 3 D.
Câu 29: Cho hai vectơ . Góc giữa chúng bằng khi:
A. B. C. . D. .
Câu 30: Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm , , . Khi đó , bằng:
A. B. C. D.
Câu 31: Trong không gian Oxyz cho ;. Tọa độ của sao cho đồng thời vuông góc với là:
A. (0;0;1) B. (0;0;0) C. (0;1;0) D. (1;0;0)
Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (-3;1;2) B. (-3;-1;-2) C. (3;1;0) D. (3;-1;2)
Câu 33: Trong hệ trục Oxyz , M’ là hình chiếu vuông góc của trên Ox. M’ có toạ độ là:
A. B. C. D.
Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là:
A. B. C. D.
Câu 35: Cho . Để ABCD là hình bình hành tọa điểm D là::
A. B. C. D.
Câu 36: Cho ba điểm . Trong các điểm thì điểm nào tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành là ?
A. Cả A và B B. Chỉ có điểm C. C. Chỉ có điểm A. D. Cả B và C.
Câu 37: Cho A(4; 2; 6), B(10;-2; 4), C(4;-4; 0), D(-2; 0; 2) thì tứ giác ABCD là hình:
A. Bình hành B. Vuông C. Chữ nhật D. Thoi
Câu 38: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, biết . Tìm tọa độ đỉnh A’ ?
A. B. C. D.
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3) và C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức thì tọa độ điểm E là
A. B. C. D.
Câu 40: Trong các bộ ba điểm:
(I).
(II).
(III).
Bộ ba nào thẳng hàng ?
A. Chỉ III, I. B. Chỉ I, II. C. Chỉ II, III. D. Cả I, II, III.
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho tam giác biết, , . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
A. Điểm là trọng tâm của tam giác .
B.
C.
D. Điểm là trung điểm của cạnh
Câu 42: Trong không gian , cho hình bình hành có , (O là gốc tọa độ). Khi đó tọa độ tâm hình hình là:
A. B. C. D.
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm , , . Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là:
A. B. C. D.
Câu 44: Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích bằng:
A. –67 B. 65 C. 67 D. 33
Câu 45: Cho tam giác ABC với . Điểm nào sau đây là trọng tâm của tam giác ABC
A. B. C. D.
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm . Xác định tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD
A. B. C. D.
Câu 47: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) và C(1;4;0). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là
A. B. C. D.
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm . Gọi là trực tâm của tam giác. Giá trị của
A. 4 B. 5 C. 7 D. 6
Câu 49: Cho 3 điểm và . Với giá trị nào của x ; y thì A, B, M thẳng hàng ?
A. B. C. D.
Câu 50: Cho . Tìm m để A, B, C, D đồng phẳng:
A. B. C. 1 D. 5
Câu 51: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD. Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây:
A. B.
C. D.
Câu 52: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho , . Khi đó thì :
A. B. C. D.
Câu 53: Cho ba điểm . Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. đều. B. không thẳng hàng.
C. vuông. D. cân tại B.
Câu 54: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Bốn điểm ABCD tạo thành một tứ diện B. Tam giác ABD là tam giác đều
C. D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
Câu 55: Cho bốn điểm A(-1, 1, 1), B(5, 1, -1) C(2, 5, 2) , D(0, -3, 1). Nhận xét nào sau đây là đúng
A. A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện B. Ba điểm A, B, C thẳng hàng
C. Cả A và B đều đúng D. A, B, C, D là hình thang
Câu 56: Cho bốn điểm A(1, 1, -1) , B(2, 0, 0) , C(1, 0, 1) , D (0, 1, 0) , S(1, 1, 1)
Nhận xét nào sau đây là đúng nhất
A. ABCD là hình chữ nhật B. ABCD là hình bình hành
C. ABCD là hình thoi D. ABCD là hình vuông
Câu 57: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2); D(1;-1;1) và C’(4;5;5). Tọa độ của C và A’ là:
A. C(2;0;2), A’(3;5;4) B. C(2;0;2), A’(3;5;-4)
C. C(0;0;2), A’(3;5;4) D. C(2;0;2), A’(1;0;4)
Câu 58: Trong không gian , cho bốn điểm , , và . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là:
A. B. C. D.
Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Câu nào sau đây đúng ?
A. B.
C. AB và CD có chung trung điểm D.
Câu 60: Cho , , và . Tìm để bốn điểm đồng phẳng. Một học sinh giải như sau:
Bước 1: ; ;
Bước 2:
Bước 3: đồng phẳng
Đáp số:
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?
A. Sai ở bước 2 B. Đúng C. Sai ở bước 1 D. Sai ở bước 3
Câu 61: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và . Tính thể tích khối lăng trụ. Một học sinh giải như sau:
Bước 1: Chọn hệ trục như hình vẽ:
, , , , ( là chiều cao của lăng trụ), suy ra ;
Bước 2:
Bước 3:
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?
A. Lời giải đúng B. Sai ở bước 1 C. Sai ở bước 3 D. Sai ở bước 2
Câu 62: Cho vectơ và . Tìm để góc giữa hai vectơ và có số đo bằng . Một học sinh giải như sau:
Bước 1:
Bước 2: Góc giữa , bằngsuy ra
Bước 3: phương trình (*)
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ?
A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 3 C. Bài giải đúng D. Sai ở bước 1
Câu 63: Cho . Tìm mệnh đề sai:
A. B. C. D.
Câu 64: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;4). Tìm câu đúng
A. B. C. D.
Câu 65: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và D(-2;3;-1). Thể tích của ABCD là:
A. đvtt B. đvtt C. đvtt D. đvtt
Câu 66: Cho . Thể tích của khối tứ diện ABCD là:
A. B. C. D.
Câu 67: Cho . Thể tích của khối tứ diện ABCD là:
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
Câu 68: Cho . Diện tích tam giác ABC là:
A. B. C. 12 D.
Câu 69: Cho . Độ dài phân giác trong của góc B là:
A. B. C. D.
Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với . Đường cao của tam giác ABC hạ từ A là:
A. B. C. D.
Câu 71: Cho . Diện tích tam giác ABC là:
A. B. C. D.
Câu 72: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với và giao điểm của hai đường chéo là . Diện tích của hình bình hành ABCD là:
A. B. C. D.
Câu 73: Trong không gian cho các điểm , , và . Nếu là hình hộp thì thể tích của nó là:
A. 26 (đvtt) B. 40 (đvtt) C. 42 (đvtt) D. 38 (đvtt)
Câu 74: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ . Cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ thỏa mãn điều kiện . Thể tích của hình hộp nói trên bằng bao nhiêu ?
A. B. C. D. 6
Câu 75: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ 4 điểm và . Cho các mệnh đề sau :
(1) Độ dài
(2) Tam giác BCD vuông tại B
(3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6
Các mệnh đề đúng là :
A. (1) ; (2) B. (3) C. (1) ; (3) D. (2)
C – ĐÁP ÁN
1B, 2A, 3D, 4A, 5A, 6C, 7D, 8C, 9D, 10B, 11B, 12B, 13B, 14C, 15B, 16B, 17A, 18A, 19A, 20D, 21A, 22D, 23D, 24D, 25D, 26C, 27B, 28C, 29C, 30A, 31B, 32D, 33B, 34D, 35B, 36A, 37D, 38B, 39A, 40C, 41B, 42A, 43D, 44D, 45D, 46A, 47B, 48A, 49D, 50B, 51C, 52C, 53B, 54D, 55A, 56A, 57A, 58A, 59A, 60A, 61C, 62B, 63D, 64C, 65C, 66D, 67A, 68A, 69D, 70B, 71D, 72B, 73A, 74C, 75D.
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Vectơ pháp tuyến của mp() :≠ là véctơ pháp tuyến của
2. Cặp véctơ chỉ phương của mp() : , là cặp vtcp của mp()gía của các véc tơ , cùng //
3. Quan hệ giữa vtpt và cặp vtcp,: = [,]
4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt = (A;B;C)
A(x – xo)+B(y – yo )+C(z – zo ) = 0 (): Ax+By+Cz+D = 0 ta có = (A; B; C)
5. Phương trình mặt phẳngđi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) :
Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1véctơ pháp tuyến
6. Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0
7. Chùm mặt phẳng : Giả sử 12 = d trong đó:
(1): A1x+B1y+C1z+D1 = 0 (2 ): A2x+B2y+C2z+D2 = 0
+ Phương trình mp chứa (d) có dạng sau với m2+ n2 ≠ 0 :
m(A1x+B1y+C1z+D1)+n(A2x+B2y+C2z+D2) = 0
8. Cácdạngtoán lập phương trình mặt phẳng
Dạng 1:Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C :
Cặp vtcp:, °
Dạng 2:Mặt phẳng trung trực đoạn AB :
Dạng 3:Mặt phẳng () qua M và d (hoặc AB)
Dạng 4:Mp qua M và // (): Ax+By+Cz+D = 0
Dạng 5: Mp chứa (d) và song song (d/)
Tìm 1 điểm M trên (d)
Mp chứa (d) nên () đi qua M và có 1 VTPT
Dạng 6:Mp() qua M,N và () :
M
N
Dạng 7:Mp() chứa (d) và đi qua A:
Tìm
.
Dạng 8: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) và (d/) cắt nhau :
d
d’
Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 )
và có VTCP .
Đt(d/) có VTCP
Ta có là VTPT của mp(P).
Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và nhận làm VTPT.
Dạng 9:Lập pt mp(P) chứa đt(d) và vuông góc mp(Q) :
Đt(d) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và có VTCP .
Mp(Q) có VTPT
d
Ta có là VTPT của mp(P).
Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 )
và nhận làm VTPT.
B – BÀI TẬP
Câu 1: Trong không gian Oxyz véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mp(P): 4x - 3y + 1 = 0
A. (4; - 3;0) B. (4; - 3;1) C. (4; - 3; - 1) D. ( - 3;4;0)
Câu 2: Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm M( - 1;2;0) và có VTPT có phương trình là:
A. 4x - 5y - 4 = 0 B. 4x - 5z - 4 = 0 C. 4x - 5y + 4 = 0 D. 4x - 5z + 4 = 0
Câu 3: Mặt phẳng (P) đi qua và có cặp vtcp là:
A. B. C. D.
Câu 4: Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng có một vec tơ pháp tuyến là
A. B. C. D.
Câu 5: Cho A(0; 1; 2) và hai đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A đồng thời song song với d và d’.
A. B.
C. D.
Câu 6: Mặt phẳng đi qua M (0; 0; - 1) và song song với giá của hai vectơ . Phương trình của mặt phẳng là:
A. 5x – 2y – 3z - 21 = 0 B. - 5x + 2y + 3z + 3 = 0
C. 10x – 4y – 6z + 21 = 0 D. 5x – 2y – 3z + 21 = 0
Câu 7: Trong không gian Oxyz cho mp(P): 3x - y + z - 1 = 0. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc (P)
A. A(1; - 2; - 4) B. B(1; - 2;4) C. C(1;2; - 4) D. D( - 1; - 2; - 4)
Câu 8: Cho hai điểm và . Biết là hình chiếu vuông góc của lên . Khi đó, có phương trình là
A. B. C. D.
Câu 9: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(4;0;0), B(0; - 1;0), C(0;0; - 2) có phương trình là:
A. x - 4y - 2z - 4 = 0 B. x - 4y + 2z - 4 = 0 C. x - 4y - 2z - 2 = 0 D. x + 4y - 2z - 4 = 0
Câu 10: Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm . Phương trình của mặt phẳng (P) là:
A. B. C. D.
Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(2; - 1;4) và chắn trên nửa trục dương Oz gấp đôi đoạn chắn trên nửa trục Ox, Oy có phương trình là:
A. B. C. D.
Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho . Mặt phẳng (P) thay đổi qua A, B cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại C(0; b; 0), D(0; 0; c) (b > 0, c > 0). Hệ thức nào dưới đây là đúng.
A. B. C. D.
Câu 13: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A( - 2;1;1), B(1; - 1;0), C(0;2; - 1) có phương trình là
A. 5x + 4y + 7z - 1 = 0 B. 5x + 4y + 7z - 1 = 0 C. 5x - 4y + 7z - 9 = 0 D. 5x + 4y - 7z - 1 = 0
Câu 14: Cho điểm A(0, 0, 3), B( - 1, - 2, 1), C( - 1, 0, 2)
Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau
1. Ba điểm A, B, C thẳng hàng
2. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm ABC
3. Tồn tại vô số mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C
4. A, B, C tạo thành ba đỉnh một tam giác
5. Độ dài chân đường cao kẻ từ A là
6. Phương trình mặt phẳng (ABC) là 2x + y - 2z + 6 = 0
7. Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến là (2, 1, - 2)
A. 5 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: . Hãy xác định a và d
A. B. C. D.
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( - 2;0;1), B(4;2;5). phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là:
A. 3x + y + 2z - 10 = 0 B. 3x + y + 2z + 10 = 0 C. 3x + y - 2z - 10 = 0 D. 3x - y + 2z - 10 = 0
Câu 17: Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x - y - 2z + 1 = 0. mp(P) song song với (Q) và đi qua điểm A(0;0;1) có phương trình là:
A. 3x - y - 2z + 2 = 0 B. 3x - y - 2z - 2 = 0 C. 3x - y - 2z + 3 = 0 D. 3x - y - 2z + 5 = 0
Câu 18: Trong không gian Oxyz, mp(P) song song với (Oxy) và đi qua điểm A(1; - 2;1) có phương trình là:
A. z - 1 = 0 B. x - 2y + z = 0 C. x - 1 = 0 D. y + 2 = 0
Câu 19: Cho hai mặt phẳng và . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc cả và là:
A. B. C. D.
Câu 20: Trong không gian Oxyz, phương trình mp(Oxy) là:
A. z = 0 B. x + y = 0 C. x = 0 D. y = 0
Câu 21: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua A(1; - 2;3) và vuông góc với đường thẳng (d): có phương trình là:
A. 2x - y + 3z - 13 = 0 B. 2x - y + 3z + 13 = 0 C. 2x - y - 3z - 13 = 0 D. 2x + y + 3z - 13 = 0
Câu 22: Mặt phẳng đi qua vuông góc với trục Oy có phương trình là:
A. z = 0 B. y = 2. C. y = 0 D. z = 2
Câu 23: Cho ba điểm A(2;1; - 1); B( - 1;0;4);C(0; - 2 - 1). Phương trình mặt phẳng nào đi qua A và vuông góc BC
A. x - 2y - 5z - 5 = 0 B. 2x - y + 5z - 5 = 0 C. x - 3y + 5z + 1 = 0 D. 2x + y + z + 7 = 0
Câu 24: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( - 1;0;0), B(0;0;1). mp(P) chứa đường thẳng AB và song song với trục Oy có phương trình là:
A. x - z + 1 = 0 B. x - z - 1 = 0 C. x + y - z + 1 = 0 D. y - z + 1 = 0
Câu 25: Trong không gian Oxyz cho 2 mp(Q): x - y + 3 = 0 và (R): 2y - z + 1 = 0 và điểm A(1;0;0). mp(P) vuông góc với (Q) và (R) đồng thời đi qua A có phương trình là:
A. x + y + 2z - 1 = 0 B. x + 2y - z - 1 = 0 C. x - 2y + z - 1 = 0 D. x + y - 2z - 1 = 0
Câu 26: Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; - 1;3). Hình chiếu vuông góc của A trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là K, H, Q. khi đó phương trình mp( KHQ) là:
A. 3x - 12y + 4z - 12 = 0 B. 3x - 12y + 4z + 12 = 0
C. 3x - 12y - 4z - 12 = 0 D. 3x + 12y + 4z - 12 = 0
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8, - 2, 4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C là:
A. B. C. D.
Câu 28: Trong không gian Oxyz. mp(P) chứa trục Oz và đi qua điểm A(1;2;3) có phương trình là:
A. 2x - y = 0 B. x + y - z = 0 C. x - y + 1 = 0 D. x - 2y + z = 0
Câu 29: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt tại A, B, C sao cho M(1;2;3
