Chuyên đề khối lăng trụ đứng và lăng trụ xiên
Chương 1 – Chủ đề 6 : Khối lăng trụ đứng và lăng trụ xiên. Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093
Trung tâm gia sư Trí Tuệ Nha Trang 02583 884029 Trang PAGE 1
CHỦ ĐỀ 6
KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG VÀ LĂNG TRỤ XIÊN
VẤN ĐỀ 1
KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG
DẠNG 1
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG
Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại B, . Tính thể tích khối lăng trụ .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
* Tam giác ABC vuông tại B
* Tam giác A/AB vuông tại A
*
Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a
và SABCD = 2SABD =
Theo đề bài :
Vậy
Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o . Tính thể tích của hình hộp.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
đều cạnh a
vuông tại B
Vậy
Cho hình lăng trụ đứngcó đáylà tam giác vuông tại . Đường chéocủa mặt bên tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích và diện tích xung quanh của khối lăng trụ theo .
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
Tính thể tích của khối lăng trụ theo .
+ Ta có: .
Do đólà hình chiếu vuông góc của lên .
Từ đó, góc giữavà là .
+ Trong tam giác vuông: .
+ Trong tam giác vuông: .
+ Trong tam giác vuông : .
+ Vậy, thể tích lăng trụ là:
(đvtt).
Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ.
; ;
Chọn đáp án A
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , tạo với đáy một góc và có diện tích bằng . Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối lăng trụ theo .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Tính thể tích khối lăng trụ .
+ Do .
+ Và là góc giữavà.
+ Ta có: .
;
+ Vậy: (đvtt).
Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ.
; ; ;
Chọn đáp án C
Cho hình lập phương cạnh a, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và Mặt phẳng chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm C gọi là (H). Tính thể tích khối (H).
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
.
Gọi cắt lần lượt tại I, H,
Do đó thiết diện là ngũ giác
Thể tích khối đa diện cần tính
Vì nên
Lại có
Tam giác Mà
Thể tích
Thể tích
Thể tích
Vậy thể tích khối đa diện (H) là:
Chọn đáp án A
Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’; đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’, đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Thể tích khối đa diện EFA’B’E’F’ bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Gọi lần lượt là thể tích các khối
V là thể tích khối đa diện EFA’B’E’F’.
Ta có
Vậy
Chọn đáp án D
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa BC và AA’ bằng . Tính thể tích khối lẳng trụ đã cho.
A. B. C. D. .
Hướng dẫn giải
.
Tính
Áp dụng tam giác đồng dạng được
Hoặc
Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH. Thể tích khối đa diện ABCSFH bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Gọi I là hình chiếu của A lên BH. Khi đó S đối xứng với A qua BH hay S đối xứng với A qua I.
Chia khối đa diện ABCSFH thành hai khối chóp A.BCHF và S.BCHF thì ta có
Lại có và tại I nên .
Suy ra
Dễ thấy
Mà nên
.
Vậy .
Chọn đáp án D
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Thể tích khối tứ diện là
A. B. C. D.
Cho lăng trụ đều có và đường thẳng tạo với đáy 1 góc 600. Thể tích khối lăng trụ bằng
A. B. C. D.
Cho lăng trụ tam giác đều cạnh đáy a=4, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ bằng
A. B. C. D.
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , mặt phẳng tạo với đáy một góc và tam giác có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=a, =600. Đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A. B. C. D.
Cho khối lăng trụ tam giác đều . Gọi M là trung điểm cạnh AA’. Mặt phẳng đi qua M,B’,C chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích 2 phần đó
A. B. C. D.
Cho lăng trụ đứng với ABC là tam giác vuông cân tại C có AB=a, mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB’ chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần
A. B. C. D.
Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân tại A, . Góc giữa (A’BC) và (ABC) là 450. Thể tích khối lăng trụ là
A. B. C. D.
Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khối tứ diện A’BB’C’ là bao nhiêu
A. B. C. D.
Cho lăng trụ tam giác đều cạnh đáy a,bán kính đường tròn ngoại tiếp 1 bên là a. Tính thể tích V và diện tích xung quanh của lăng trụ lần lượt là:
A. và B. và
C. và D. và
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại có cạnh và biết . Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , . Gọi là trung điểm đoạn thẳng và là giao điểm của và. Tính thể tích của khối tứ diện .
A. B. C. D.
Cho lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy a, góc của đường chéo với đáy là 600. Tính thể tích khối lăng trụ
A. B. C. D. Kết quả khác
Cho khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối và khối lập phương là:
A. . B. . C. . D. .
Cho khối lập phương . Tỉ số thể tích giữa khối chóp A’.ABCD và khối lập phương bằng bao nhiêu
A. B. C. D.
Cho khối lập phương . Tỉ số thể tích giữa khối chóp A’.ABD và khối lập phương bằng bao nhiêu
A. B. C. D.
Cho hình lập phương . Gọi M, N tương ứng là các trung điểm của AD và DC. Thiết diện tạo bởi (A’MN) chia hình lập phương thành 2 phần có thể tích V1,V 2 (giả sử V1 < V2). Chọn phương án đúng
A. B. C. D.
Hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy và cạnh bên lần lượt là ,và . Đường chéo của hình hộp bằng:
A. B. C. Kết quả khác D.
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông, . Góc giữa AC’ và đáy bằng 450. Thể tích V của lẳng trụ đã cho là:
A. B. C. D. .
Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông. Gọi là tâm của và . Tính thể tích của khối hộp khi là khối lập phương.
A. B. C. D.
Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông. Gọi là tâm của và . Biết đường thẳng hợp với một góc . Tính thể tích của khối hộp .
A. B. C. D.
Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông. Gọi là tâm của và . Đường thẳng hợp vớimột góc.Tính thể tích của khối hộp .
A. B. C. D.
Cho lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh và góc . Mặt phẳng hợp với mặt phẳng chứa đáy một góc . Tính thể tích lăng trụ .
A. B. C. D.
Cho lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh và . Đường thẳng hợp với mặt phẳng chứa đáy một góc .Tính thể tích lăng trụ .
A. B. C. D.
Cho lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh và . Khoảng cách từ điểm đến bằng .Tính thể tích lăng trụ .
A. B. C. D.
Cho lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy a, góc của đường chéo với đáy là 600. Trên cạnh lấy điểm bất kỳ . Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D. Kết quả khác
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông, . Góc giữa AC’ và đáy bằng 450. Điểm di động trên cạnh . Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D. .
Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông. Gọi là tâm của và . Biết đường thẳng hợp với một góc . Điểm di động trên cạnh . Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông. Gọi là tâm của và . Đường thẳng hợp vớimột góc. Trên cạnh lấy điểm bất kỳ . Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Cho lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh và góc . Mặt phẳng hợp với mặt phẳng chứa đáy một góc . Trên cạnh lấy điểm bất kỳ . Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
Cho lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh và . Khoảng cách từ điểm đến bằng . Điểm di động trên cạnh . Tính thể tích khối chóp .
A. B. C. D.
DẠNG 2
KHOẢNG CÁCH - GÓC LIÊN QUAN LĂNG TRỤ ĐỨNG
Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của và . Tính khoảng cách giữa và .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Gọi O, D lần lượt là trung điểm của BC và CN thì OACD là tứ diện vuông tại O.
là hình bình hành .
Mặt phẳng (ACN) chứa CN và song song với nên
Áp dụng tính chất của tứ diện vuông ta được
.
Vậy
Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Gọi N là trung điểm của thì là hình bình hành nên.
Mặt phẳng chứa và song song với nên
với.
Gọi thì G là trọng tâm của tam giác .
Do đó.
Tứ diện vuông tại A nên
.
Vậy
Cho hình lập phươngcó cạnh bằng 1. Gọilần lượt là trung điểm củavà . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳngvà.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Ta có: .
.
Mà: .
Mặt khác: .
vuông tại.
Ta lại có: .
Từ .
Từ .
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB. Cho biết AB = 2a, BC = , CC’ = 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'B và CE bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục như hình vẽ.
Ta có:
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Cho hình lăng trụ tam giác đều có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’) được kết quả
A. B. C. D.
Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân tại A, . Góc giữa (A'BC) và (ABC) là . Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là:
A. B. C. D.
Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = . Góc giữa cạnh và mặt đáy là 600. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(C)
A. B. C. D.
Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác cạnh . Góc giữa mặt và mặt đáy là 300. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(C)
A. B. C. D.
Cho hình lăng trụ đứngcó đáylà tam giác vuông tại, . Gọilà trung điểm đoạn thẳngvàlà giao điểm củavà. Tính khoảng cách từ đến theo .
A. B. C. D.
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại có cạnh và biết . Gọi là giao điểm của và . Tính khoảng cách từ đến .
A. B. C. D.
Cho hình lập phương cạnh bằng a; Khoảng cách giữa và bằng
A. B. C. D.
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại có cạnh và biết . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và .
A. B. C. D.
Cho hình hộp chữ nhật có , . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng và .
A. B. C. D.
VẤN ĐỀ 2
KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN
DẠNG 1
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN
Cho hình lăng trụ có đáylà tam giác đều cạnh bằng. Điểm là hình chiếu vuông góc của xuống là trung điểm của . Mặt bên tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng.
+
+ Dođều nên:.
+ Tìm ?
+ Dolà đường trung bình trong đều , đồng thời là trung tuyến nên cũng là đường cao.
+ Do đó: và
Mà: .
Trong vuông tại, ta có: .
Thayvào.
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A, . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B’) bằng . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
Phương pháp:
+ Chỉ ra rằng với H là trung điểm của BC
+ Xác định khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng như sau
sao cho
+ Tính dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông
+ Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là
Cách giải:
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A’ đến BC khi đó suy ra mà ta có nên H là trung điểm của BC. Suy ra
Lấy D là trung điểm của ta có
Kẻ tại E suy ra
Suy ra lại có nên
Ta có
Xét tam giác A’DH vuông tại A’ có
Thể tích khối lăng trụ là
Chọn B.
Cho lăng trụ tam giác có , góc giữa đường thẳng và bằng , tam giác vuông tại và góc . Hình chiếu vuông góc của điểm lên trùng với trọng tâm của. Tính thể tích của khối tứ diện theo .
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
+ Gọi là trung điểm của. Khi đó,là trọng tâm của.
+ Do hình chiếu điểm lên lànên
.
+ Ta có: .
+ Tìm ?
Trong vuông tạivà có nên nó là nữa tam giác đều cạnh là .
Tìm ?
Đặt. Trongvuông tạicónên nó cũng là nữa tam giác đều với đường cao là.
Dolà trọng tâm.
Trongvuông tại:
Thếvào (đvtt).
Cho hình lăng trụ tam giác có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AC = a, cạnh bên và tạo với đáy một góc bằng , biết mặt phẳng và tam giác cân tại . Tính thể tích của khối chóp theo a.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
+ Gọi I là trung điểm của AB,
vì tam giác A1AB cân tại A1 nên A1IAB
nên A1I(ABC) (AA1;(ABC)) =
+ tam giác vuông IA 1A có:
A1I = A1A.sin = 2a.= a
và
,
khi đó
ta có:
Chọn C.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Lăng trụ tam giác có đáy tam giác đều cạnh, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300. Hình chiếu lên là trung điểm của . Thể tích khối lăng trụ là
A. B. C. D.
Lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại. Mặt bên là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là
A. . B. . C. . D. .
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng. Hình chiếu vuông góc của trên là trung điểm của . Mặt phẳng tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy lần lượt bằng 19,20,37, chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đáy. Tính thể tích khối lăng trụ
A.1140 B. 2888 C. 1406 D.4060
Cho lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (ABC) 1 góc 450. Thể tích khối lăng trụ là
A. B. C. D.
Cho hình lăng trụ , đáy ABC có AC=, BC = 3a , =300. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 600 và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho HC=3BH và mặt phẳng (A'AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. B. C. D.
Cho hình lăng trụ ,tam giác ABC đều có cạnh bằng a,AA’=a và đỉnh A’ cách đều A,B,C. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A’B. Tính thể tích V khối lăng trụ và khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (AMN)
A. và B. và
C. và D. và
Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, =300, M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (BMB’)
A. và B. và
C. và D. và
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB, góc giữa A’C và đáy bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
A. B. C. D. .
Cho hình lăng trụ tam giác có đáy làm tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa BC và AA’ bằng . Tính thể tích khối lẳng trụ đã cho.
A. B. C. D. .
Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600. Gọi M là trung điểm cạnh BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy A’B’C’ là trọng tâm G của tam giác A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ đó.
A. B. C. D.
Cho hình lăng trụ có ,=1200. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ .
A. B. C. D.
Cho khối lăng trụ tam giác mà mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC’ và mặt (ABB’A’) bằng 7. Hãy tính thể tích khối lăng trụ .
A.10 B.12 C.14 D.15
Cho lăng trụ có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=AC=a,=1200, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích của khối lăng trụ , biết cạnh bên AA’=2a.
A. B. C. D.
Cho khối lăng trụ . Tỉ số thể tích giữa khối chóp và khối lăng trụ đó là
A. . B. . C. . D. .
Cho lăng trụ . Tính tỉ số .
A. B. C. D. .
Cho lăng trụ . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Tính tỉ số .
A. . B. . C. . D. .
Cho hình lăng trụ tam giác có BB’=a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600, tam giác ABC vuông tại C và =600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’.ABC
A. B. C. D.
Cho hình hộp có mặt bên AA’D’D là hình thoi cạnh bằng a nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và cách BC một khoảng bằng .Biết cạnh AA’ hợp với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 600. Tính thể tích của khối hộp .
A. B. C. D.
Cho hình hộp có đáy là hình chữ nhật, . Biết tam giác A’AB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng hợp với đáy (ABCD) một góc bằng α. Tính thể tích của khối hộp .
A. B. C. D.
Cho hình hộp có đáy là hình thoi cạnh a, góc A bằng 600. Chân đường vuông góc kẻ từ B’ xuống đáy trùng với giao điểm 2 đường chéo của đáy. Cho BB’=a. Tính thể tích hình hộp .
A. B. C. D.
Cho lăng trụ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp A’.ABC và cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’, B’C’
A. ,= B. ,=
C. ,= D.,=
Cho lăng trụ có đáy là hình chữ nhật, . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mp (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa 2 mp (ADD’A’) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A. B. C. D.
Cho hình lăng trụ A, đáy có BD=a không đổi và , , . Mặt phẳng (AA’C’C) là hình thoi, vuông góc với đáy và . Tính thể tích khối lăng trụ .
A. B.
C. D.
DẠNG 2
KHOẢNG CÁCH - GÓC LIÊN QUAN LĂNG TRỤ XIÊN
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a, góc ACB = 30eq \l(\o\ac(o, )), hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C’ và A’C.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
+ Từ là hình chiếu của lên
+ Gọi M là trung điểm BC. Từ giả thiết ta có:
+ Đặt .
Ta có
.
Nên vuông tại A
Kẻ AK BC tại K và GI BC tại I GI // AK
Kẻ GH A’I tại H (1)
Do .
Từ (1) và (2) GH (A’BC)
Vì , nên và
=
Mặt khác ta thấy AB’ cắt mp(A’BC) tại N là trung điểm của AB’.
Do đó:
. Vậy
Cho lăng trụ ABCDA1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD, góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a.
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải
* Gọi O là giao điểm của AC và BD
Gọi E là trung điểm AD
* Tính :
Cách 1:
Do B1C // (A1BD)
Hạ
Cách 2:
Trong đó:
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Cho hình lăng trụ , với AB = a, BC = 2a, , hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của ABC ; góc giữa AA’ và mp(ABC) bằng 600. tính thể tích khối chop A’.ABC và khoảng cách từ G đến mp(A’BC).
A. B. C. D.
Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA = 2a và đường thẳng AA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600 . Tính theo a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) được kết quả
A. B. C. D.
Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a được kết quả
A. B. C. D.
Cho hình lăng trụ có đáylà tam giác đều cạnh bằng. Điểm là hình chiếu vuông góc của xuống là trung điểm của . Mặt bên tạo với đáy một góc bằng . Tính khoảng cách từ điểm đến .
A. B. C. D.
Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh . Biết cạnh bên bằng và nó hợp với mặt phẳng chứa đáy một góc . Tính khoảng cách từ điểm đến .
A. B. C. D.
Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều c
