Chuyên đề lũy thừa, mũ và logarit – Lê Văn Đoàn

N¨m häc 2018 – 2019 M«n To¸n Taøi lieäu luyeän thi Thpt Quoác Gia Muïc luïc Trang § 1. Công thức mũ & lôgarít ......................................................................................................................................... 1  Dạng toán 1. Công thức lũy thừa và mũ ........................................................................................................... 1  Dạng toán 2. Công thức lôgarit ............................................................................................................................ 9  Rèn luyện lần 1 ............................................................................................................................................................ 19  Rèn luyện lần 2 ............................................................................................................................................................ 29  Rèn luyện lần 3 ............................................................................................................................................................ 33 § 2. Hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit ........................................................................................................................ 37  Dạng toán 1. Tìm tập xác định ............................................................................................................................. 38  Dạng toán 2. Đạo hàm ............................................................................................................................................. 45  Dạng toán 3. Đơn điệu và cực trị ........................................................................................................................ 51  Dạng toán 4. Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất ........................................................................................... 56  Dạng toán 5. Nhận dạng đồ thị ............................................................................................................................ 67  Dạng toán 6. Bài toán lãi suất và một số bài toán thực tế khác ............................................................. 73  Đề rèn luyện lần 1 ...................................................................................................................................................... 83  Đề rèn luyện lần 2 ...................................................................................................................................................... 88  Đề rèn luyện lần 3 ...................................................................................................................................................... 92  Đề rèn luyện lần 4 ...................................................................................................................................................... 97  Đề rèn luyện lần 5 ...................................................................................................................................................... 102 § 3. Phương trình mũ và lôgarít ................................................................................................................................ 107  Dạng toán 1. Phương trình mũ và lôgarít cơ bản (đưa về cùng cơ số) .............................................. 107  Dạng toán 2. Phương pháp đặt ẩn phụ ............................................................................................................ 118  Dạng toán 3. Phương pháp hàm số .................................................................................................................... 131  Dạng toán 4. Bài toán chứa tham số .................................................................................................................. 131  Đề rèn luyện lần 1 ...................................................................................................................................................... 153  Đề rèn luyện lần 2 ...................................................................................................................................................... 156  Đề rèn luyện lần 3 ...................................................................................................................................................... 159  Đề rèn luyện lần 4 ...................................................................................................................................................... 163 § 4. Bất phương trình mũ và lôgarít ........................................................................................................................ 167  Dạng toán 1. Bất phương trình mũ và lôgarít cơ bản (đưa về cùng cơ số) ....................................... 167  Dạng toán 2. Phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp hàm số .......................................................... 174  Dạng toán 3. Bài toán chứa tham số .................................................................................................................. 181  Đề rèn luyện lần 1 ...................................................................................................................................................... 187  Đề rèn luyện lần 2 ...................................................................................................................................................... 191  Đề rèn luyện lần 3 ...................................................................................................................................................... 195 TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 1 - hương II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT § 1. CÔNG THỨC MŨ & LÔGARIT Daïng toaùn 1: Coâng thöùc muõ vaø caùc bieán ñoåi    Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.  . . ... n a a a a a          x x x a a b b               . x y x y a a a    , x y x y a a  ( 2; ) y y      1 x x y n y n a a a a a       0 ( ) 1, ( ) 0 u x u x           . ( ) ( ) x y x y y x a a a    . n n n a b ab  ( 2; ) n n      . ( . ) x x x a b ab   ( ) m n n m m n a a a   BÀI TẬP VẬN DỤNG 1. (MH lần 2 – 2017) Cho biểu thức 4 3 2 3 . . , P x x x  với 0. x  Mệnh đề nào đúng ? A. 1 2 . P x  B. 13 24 . P x  C. 1 4 . P x  D. 2 3 . P x  Lời giải. Áp dụng n m n m a a  và . m n m n a a a   từ trong ra ngoài, ta có: 3 7 7 13 13 4 4 3 3 4 4 4 3 2 3 2 2 2 6 6 24 . . . . . . . P x x x x x x x x x x x x       Do đó: 13 24 . P x  Chọn đáp án B. 2. Cho biểu thức   5 3 . . . , 0. P x x x x x Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.  2 3 . P x B.  3 10 . P x C.  13 10 . P x D.  1 2 . P x .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. C n số a TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 2 - 3. Viết biểu thức 3 5 5 2 3 . . P x x x  ( 0) x  dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. A. 61 30 . P x  B. 117 30 . P x  C. 113 30 . P x  D. 83 30 . P x  .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 4. Cho biểu thức 6 4 5 3 . . P x x x  với 0. x  Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 15 16 . P x  B. 7 16 . P x  C. 5 42 . P x  D. 47 48 . P x  .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 5. Cho biểu thức 11 16 : P x x x x x  với 0. x  Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 4 . P x  B. 6 . P x  C. 8 . P x  D. . P x  .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 6. Cho biểu thức 9 16 : P x x x x x x  với 0. x  Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 5 32 . P x  B. 13 32 . P x  C. 9 48 . P x  D. 1 32 . P x  .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 7. Cho biểu thức 3 2 3 , k P x x x  với 0. x  Xác định k sao cho biểu thức 23 24 . P x  A. 6. k  B. 2. k  C. 4. k  D. . k   .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 3 - 8. Cho biểu thức 3 1 3 1 3 2 2 3 ( ) . x P x x       với 0. x  Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 1. P  B. 6 . P x  C. 2 . P x  D. 2 1 P x   .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 9. Cho biểu thức 3 1 2 3 2 1 2 1 . ( 0). ( ) a a P a a       Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . P a  B. 2 . P a  C. 1. P  D. 3 . P a  .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 10. Cho biểu thức 7 1 2 7 5 2 2 2 2 . ( 0). 2 ( ) a a P a a a       Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 5 . P a  B. 5 . P a   C. 1 2 P   D. 2. P  .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 11. Biết 5 3 m b a a a b b              với , a b là các số thực dương. Tìm . m Gợi ý: . n n a b b a                           A. 2 15 m   B. 2. m   C. 2. m  D. 2 15 m    .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 12. Cho biểu thức 7 2 6 3 6 2 . a b T ab   với 0, 0. a b   Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 2 . T ab  B. . T ab  C. b T a   D. a T b   .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 4 - 13. Với , 0 a b  bất kỳ. Cho biểu thức 1 1 3 3 6 6 a b b a P a b     Tìm mệnh đề đúng ? A. . P ab  B. 3 . P ab  C. 6 . P ab  D. . P ab  Lời giải. Áp dụng công thức và rút nhân tử chung Ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 2 2 3 3 3 6 6 3 3 3 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 ( ) . a b b a a b a b a b a b P a b ab a b a b a b            Chọn đáp án B. 14. Cho biểu thức 5 5 4 4 4 4 x y xy P x y    với 0, 0. x y   Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 2 . P xy  B. . P xy  C. . P xy  D. . P x y   .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 15. Cho biểu thức    3 3 4 4 3 3 b a a b P a b với  0 a và 0. b  Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. . P b a   B. 2 . P ab  C. 1 1 3 3 . . P a b  D. . P ab  .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 16. Cho biểu thức 1 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 ( ) ( ) a a a P a a a      với 0. a  Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 2 . P a a   B. 1. P a   C. 1. P  D. 1. P a   .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 17. Cho                                 1 2 1 1 2 2 1 2 y y P x y x x với , 0. x y  Chọn khẳng định đúng ? A. . P x  B. 2 . P x  C. 1. P x   D. 1. P x   .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 5 - 18. Cho                       2 2 1 . 1 2 1 a a a T a a a a với 0 1. a   Hỏi khẳng định nào đúng ? A. 2 1 T a    B. 1 a T b    C. 2 . T a  D. 1. T a   .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 19. Cho 9 9 23. x x    Tính giá trị của biểu thức 5 3 3 1 3 3 x x x x K         A. 5 2 K    B. 1 2 K   C. 5 2 K   D. 3 2 K   Lời giải. Ta có: 2 2 1 1 9 9 23 9 23 (3 ) 23 9 (3 ) x x x x x x          2 2 2 2 1 1 1 1 (3 ) 2.3 . 2 23 3 5 3 5. (3 ) 3 3 3 x x x x x x x x                                    Do đó 1 5 3 5 3 3 5 5 10 5 3 1 5 4 2 1 3 3 1 1 3 3 x x x x x x x x K                                 Chọn A. 20. Cho 4 4 14. x x    Tính giá trị của biểu thức 10 2 2 3 2 2 x x x x P         A. 2. P  B. 1 2 K   C. 6 7 P   D. 7. P  .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 21. Cho 25 25 7. x x    Tính giá trị của biểu thức 4 5 5 9 5 5 x x x x P         A. 12. P  B. 1 12 . P   C. 1 9 P   D. 2. P  .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 6 - 22. Giá trị của biểu thức 2017 2016 (7 4 3) (7 4 3) P    bằng A. 1. B. 7 4 3.  C. 7 4 3.  D. 2016 (7 4 3) .  Lời giải. Tách đồng bậc, áp dụng công thức . ( ) n n n a b ab  và sử dụng hằng đẳng thức 2 2 ( )( ) . x y x y x y     Ta có 2016 2016 (7 4 3) .(7 4 3) .(7 4 3) P           2016 2016 (7 4 3).(7 4 3) .(7 4 3) (49 48) .(7 4 3)              2016 1 .(7 4 3) 7 4 3.     Chọn đáp án C. 23. Giá trị của biểu thức 2017 2016 (9 4 5) (9 4 5) P    bằng A. 1. B. 9 4 5.  C. 9 4 5.  D. 2017 (9 4 5) .  ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... 24. Giá trị của biểu thức 2017 2016 (5 2 6) (5 2 6) P    bằng A. 1. B. 5 2 6.  C. 5 2 6.  D. 3. ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... 25. Giá trị của biểu thức 2016 2016 (1 3) (3 3) P    bằng A. 1008 12 . B. 1008 4 . C. 1008 (1 3) .  D. 1008 (3 3) .  ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... 26. Giá trị của biểu thức 2016 2016 ( 6 2) ( 6 3 2) P    bằng A. 1008 48 . B. 1008 48  C. 1008 18 . D. 1008 18 .  ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 7 - 27. Với 0 a b   thì giá trị của biểu thức 1 2 ( ) (4 ) T a b ab        bằng A. . a b    B. . b a  C. . b a    D. . a b    .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 28. Cho , 0 a b  và đặt 2 3 3 3 , 2 a b a b X Y      Khẳng định nào đúng ? A. . X Y  B. . X Y  C. . X Y  D. . X Y  .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 29. Cho hàm số 9 ( ) ; 9 3 x x f x x     và , a b thỏa 1. a b   Giá trị ( ) ( ) f a f b  bằng A. 1.  B. 2. C. 1. D. 1 2  Lời giải. Ta có 1 1 1 9 9 ( ) ( ) ( ) (1 ) 9 3 9 3 a a b a a a f a f b f a f a             9 9 9 3 9 3 1. 9 3 9 3.9 9 3 3 9 9 3 a a a a a a a a             Do đó ( ) ( ) 1. f a f b   Chọn đáp án C. 30. Cho hàm số 4 ( ) 4 2 x x f x    Tính tổng 1 2 98 99 100 100 100 100 P f f f f                                                         A. 99 2  B. 301 6  C. 101 2  D. 149 3  Lời giải. Xét 1 1 4 4 4 4 ( ) (1 ) 1. 4 2 4 2 4 2 4 2.4 x x x x x x x f x f x              Do đó ta luôn có ( ) (1 ) 1 f x f x    với (1 ) 1. x x    1 99 1; 100 100 f f                            2 98 49 51 1;... 1 100 100 100 100 f f f f                                                     nên tổng cộng có 49 cặp có tổng bằng 1 & thừa 50 100 f             nên 50 49 100 P f                Hay 1 2 1 2 4 2 99 49 49 2 2 2 4 2 P         Chọn đáp án A. 31. Cho hàm số 4 ( ) 4 2 x x f x    Tính tổng 1 2 99 100 100 100 100 100 P f f f f                                                          TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 8 - A. 99 2  B. 301 6  C. 101 2  D. 149 3  .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 32. Cho hàm số 9 ( ) 9 3 x x f x    Tính tổng 1 2 8 9 10 10 10 10 P f f f f                                                           A. 10 3  B. 11 2  C. 9 2  D. 5. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 33. Cho hàm số 4 ( ) 4 2 x x f x    Tính 1 2 2015 2016 2017 2017 2017 2017 T f f f f                                                          A. 2016. T  B. 2017. T  C. 2016 2017 T   D. 1008. T  .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 34.  Xét hàm số 2 9 ( ) 9 t t f t m   với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho ( ) ( ) 1 f x f y   với mọi , x y thỏa ( ). x y e e x y    Tìm số phần tử của . S A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 9 - Daïng toaùn 2: Coâng thöùc loâgarit vaø caùc bieán ñoåi    Cho 0 1 a   và , 0. b c   log ( ) ( ) b a f x b f x a     log log log a a a b b c c    1 log log n a a b b n   .log khi log .log khi a n a a n b b n b              log log log c a c b b a   1 ln log log log ln a a b b b b a a     log 1 0, log 1 a a a    log log log b b a c a b a c b a     log ( ) log log a a a b c b c     10 ln log lg log log e b b b b b           NHÓM BÀI TẬP LÀM QUEN NHAU 1. Nhóm định nghĩa 0 log x a a b x b      (mũ thành log) log b a x b x a     (log thành mũ) log ln e x x   (lôga nêpe ), 2,718... x e  10 log log lg . x x x     0 log x a a b x b     (mũ thành log) 1) 1 2 2 5 1 log 5 x x      2 1 log 5. x    2) 1 3 4 x    ................................................... ........................................................................ 3) 2 1 4 32 x    ................................................ ........................................................................ 4) 1 5 1 x    .................................................... ........................................................................ 5) 2 x e   ...................................................... ........................................................................ 6) 2 3 x e   ..................................................... ........................................................................ 7) 2 10 3 x   ................................................... ........................................................................  log b a x b x a    (log thành mũ) 1) 3 2 log ( 1) 3 1 2 x x      1 8 9. x x      2) 3 log ( 2) 4 x    ....................................... ........................................................................ 3) 4 log ( 1) 2 x     ..................................... ........................................................................ 4) log ( 1) 1 e x    ........................................ ........................................................................ 5) ln( 1) 2 x    ........................................... ........................................................................ 6) log( 3) 2 x    ......................................... ........................................................................ 7) lg( 1) 1 x    ........................................... ........................................................................ lẻ chẵn TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 10 - 2. Nhóm công thức biến đổi log ( . ) log log a a a b c b c    (tích  tổng) log log log a a a b b c c    (thương  hiệu) log .log n a a b n b   (trên  trên) 1 log log n a a b b n   (dưới  dưới) 1) Tính 2 2 2 2 3 3 log (3 ) log (4 ) log log 4 4 x x x x                 Cần nhớ: log log log . a a a b b c c   2) Tính 3 3 log (2 ) log (8 ) x x   ........................................................................................................... 3) Tính log(6 ) log(4 ) a a   ............................................................................................................... 4) Tính ln(5 ) ln(2 ) b b   .................................................................................................................... 5) Tính 2 2 2 2 log (2 ) log 2 log 1 log . a a a     Nhớ: log ( ) log log a a a bc b c   và log 1. a a  6) Tính 3 log (27 ) x  ............................................................................................................................. 7) Tính 2 2 2 2 2 2 log (8 ) log 8 log 3 2.log . a a a     Cần nhớ: log .log . n a a b n b  8) Tính 3 3 log (27 ) a  ........................................................................................................................... 9) Tính 5 5 log (125 ) a  ......................................................................................................................... 10) Tính 2 3 log(100 ) a b  ....................................................................................................................... 11) Tính 3 3 log 27 a a              ............................................................................................................................. 12) Tính 1 2 2 2 2 2 2 2 1 log (2 ) log (2 ) log (2 ) 2.(log 2 log ) 2.(1 log ). 1 2 a a a a a       13) Tính 2 3 log (9 ) a  ........................................................................................................................... 14) Tính 3 2 3 3 log (27 ) a b  ...................................................................................................................... 15) Tính log (9 ) a a  .......................................................................................................................... 16) Tính 2 3 log (125 ) a a b  ...................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 11 - 17) Cho 3 1 3 3 log 2log log . x a b   Tính x theo a và . b Giải. Ta có: 1 1 2 3 1 3 3 3 3 3 3 log 2log log 2log log 4log log x a b a b a b        4 4 4 3 3 3 3 log log log log a a x a b x b b        18) Cho 2 3 7 7 7 log log log . x ab a b   Tính x theo a và . b ........................................................................................................................................................... 19) Cho log 2 a b  và log 3. a c  Tính giá trị của biểu thức 2 3 4 log ( . . ). a P a b c  Giải. Áp dụng “tích  tổng, thương  hiệu, trên  trên”, ta được: 2 3 4 2 3 4 log ( . . ) log log log 2log 3log 4log a a a a a a a P a b c a b c a b c        2.1 3.2 4.3 20.     20) Cho log 3 a b  và log 5. a c  Tính giá trị của biểu thức 3 6 log ( ). a P ab c  ........................................................................................................................................................... 21) Cho log 3 a b  và log 4. a c  Tính giá trị của biểu thức 2 5 log ( ). a P ab c  ........................................................................................................................................................... 22) Cho log 2 a b  và log 5. a c  Tính giá trị của biểu thức 3 2 3 2 log ( . . ). a P a b c  ........................................................................................................................................................... 23) Cho 2 log 4 a  và 3 log 2. b  Tính giá trị của 2 2 2 1 9 2log log (8 ) 9 log . P a b          ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... 24) Cho 3 log 2 a  và 2 1 log 3 b   Tính giá trị của biểu thức 2 3 3 1 4 5log log (3 ) log . P a b         ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... 25) Cho 5 log 6 a  và 6 1 log 4 b   Tính 5 5 6 125 3log log 28 2log (36 ). P b a                          ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 12 - 26) Khai triển biểu thức: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 log log (2 ) log log 2 log log a a b a b b      2 2 1 3log log . a b    27) Khai triển biểu thức 2 3 9 log x y  .................................................................................................. .......................................................................................................................................................... 28) Khai triển biểu thức 2 2 log x y z  ................................................................................................... 29) Khai triển biểu thức 2 3 27 log a b  ................................................................................................ .......................................................................................................................................................... 30) Khai triển biểu thức 3 2 2 27 log a b  ................................................................................................ .......................................................................................................................................................... 31) Khai triển biểu thức 2 2 4 log y x z  ................................................................................................. .......................................................................................................................................................... 32) Khai triển biểu thức 3 2 3 9 log b a c  ................................................................................................. .......................................................................................................................................................... 33) Khai triển biểu thức 3 2 8 ln e a b  ................................................................................................. .......................................................................................................................................................... 34) Khai triển biểu thức 2 16. ln a e b c  ................................................................................................. .......................................................................................................................................................... 35) Cho 3 log a x  và 3 log . b y  Tính 3 27 log a b               theo x và . y .......................................................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 13 - 36) Khai triển 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log log 2log 4log a a a a b b b b                                                              2 2 2 4(log log ) a b         2 2 2 2 2 2 2 2 2 16.(log log ) 16.(log 2log log log ). a b a a b b      37) Khai triển 2 2 log (2 ) a  ................................................................................................................... 38) Khai triển 2 3 log (9 ) x  .................................................................................................................. 39) Khai triển 2 2 9 1 3 log (3 ) log (27 ) a a   ............................................................................................... ........................................................................................................................................................... 40) Khai triển 2 2 2 4 2 4 log (2 ) log a a   .................................................................................................. ........................................................................................................................................................... 41) Khai triển 2 2 2 1 9 3 9 log (27 ) log (3 ) log 27 x x x                ........................................................................ ........................................................................................................................................................... 42) Khai triển 3 2 3 3 log a b              ................................................................................................................ ........................................................................................................................................................... 43) Khai triển 2 2 5 log 25 a b              ................................................................................................................ ........................................................................................................................................................... 44) Khai triển 2 2 2 log c a b  ..................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... 45) Chứng minh 2 2 2 1 2 2 2 3 3 3 3 3 log ( ) 4log log log log . a b a a b b      ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 14 - 3. Nhóm đổi cơ số 1 log log a b b a    log log log c a c b b a    log .log log . a b a b c c   log log . b b c a a c   1) Cho log 2 a x  và log 3. b x  Tính giá trị của biểu thức log log . ab a b P x x   Giải. Vì chỉ có công thức “tích  tổng, thương  hiệu” dạng log ( . ) log log log log log a a a a a a x y x y x x y y                nên nghĩ đến việc đổi cơ số dạng 1 log log a b b a   Tức có lời giải sau: Ta có: 1 1 1 1 log log log ( . ) log log log log log ab a x x x x x b x P x x ab a a b a b b         1 1 1 1 36 1 1 1 1 1 1 1 1 5 log log log log 2 3 2 3 a b a b x x x x           2) Cho log 3 a x  và log 4. b x  Tính giá trị của biểu thức log log . ab a b P x x   ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... 3) Cho log 2 a x  và log 5. b x  Tính giá trị của biểu thức log 2log . ab a b P x x   ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... 4) Cho log 3 a x  và log 2. b x  Tính giá trị của biểu thức 2log 4log . ab a b P x x   ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 15 - 5) Cho log 2 a b b  và 2 16 log a b   Tính 32 . a b  Giải. Áp dụng công thức log log log c a c b b a   Vì đề có 2 log , a nên nghĩ đến việc đổi cơ số thành cơ số 2, tức là 2 2 log log log a b b a  với 2. c  Từ đó có lời giải sau: Ta có: 2 2 2 2 2 2 log 16 log log log log log 8 2 log 2 2 2 a b b b b b b b a b b a b            8 2 256. b    Thế 256 b  vào 1 16 16 2 16 16 1 log 2 2. 256 16 a a b       Do đó 16 2 a  và 256 b  nên 16 32 32 ( 2) 256 260. a b     6) Cho log 25 a b b  và 5 125 log a b   Tính giá trị của biểu thức 2 . a b  ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... 7) Cho log 4 a b b  và 2 16 log a b   Tính giá trị của biểu thức 2 . a b  ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... 8) Cho log 5 m x  và log 3 . m y  Tính giá trị của biểu thức 10 ( )log . P x y m   Giải. Thế log 5 a x  và log 3 a y  vào 10 10 ( )log (log 5 log 3).log m m P x y m m     10 10 log 5.log log 3.log m m m m   (áp dụng công thức log .log log ). a b a b c c  10 10 10 log 5 log 3 log 15.    9) Cho log 6 a x  và log 2 . a y  Tính giá trị của biểu thức 12 ( )log . P x y a   ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... 10) Áp dụng công thức log log , b b c a a c  hãy tính 2 3 log 3 log 4 8 9   ................................................... 11) Chứng minh: 2 2016log 2017 1008 2017 . a a  Ta có: 2 2016 log 2017 a a  ....................................................... 12) Chứng minh: 2 1 log . b a a b  Ta có: 2 1 log b a a  ................................................................................ 13) Chứng minh: 3 2log 3 2 . a b a a b    Ta có: 3 2log a b a   ...................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 16 - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. (THPT QG 2017 – Mã 101 câu 06) Cho 0 1. a   Tính log . a I a  A. 1 2 I   B. 0. I  C. 2. I   D. 2. I  ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ 2. (THPT QG 2017 – Mã 103 câu 10) Cho 0 2. a   Tính 2 2 log . 4 a a I              A. 1 2 I   B. 1 2 I    C. 2. I   D. 2. I  ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ 3. (THPT QG 2018 – Mã 101) Với a là số thực dương tùy ý, ln(5 ) ln(3 ) a a  bằng A. ln(5 ) ln(3 ) a a  B. ln(2 ). a C. 5 ln 3  D. ln 5 ln 3  ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ 4. (THPT QG 2018 – Mã 102) Với a là số thực dương tùy ý, 3 log (3 ) a bằng A. 3 3log . a B. 3 3 log . a  C. 3 1 log . a  D. 3 1 log . a  ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ 5. (THPT QG 2017) Cho 3 log 2 a  và 2 1 log 2 b   Tính 2 3 3 1 4 2log log (3 ) log . I a b         A. 5 4 I   B. 4. I  C. 0. I  D. 3 2 I   .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 6. Cho 2 log 1 a   và 3 1 log 2 b   Tính 4 2 2 1 9 4log log (8 ) log . I a b         A. 0,5. I  B. 3. I  C. 0. I  D. 1. I   .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 17 - 7. (THPT QG 2017 Câu 29 – Mã 103) Cho log 2 a b  và log 3. a c  Tính 2 3 log ( ). a P b c  A. 31. P  B. 13. P  C. 30. P  D. 108. P  ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 8. Cho log 3, log 2. a a b c    Giá trị của biểu thức 3 2 log ( ) a a b c bằng A. 8.  B. 5. C. 4. D. 8. ............................................................................................................... ............................................................................................................... 9. Cho , 0. a b  Giá trị của biểu thức 2 2 4 log log a a b b  bằng A. 2log . a b B. 0. C. log . a b D. 4log . a b ............................................................................................................... ............................................................................................................... 10. Cho 0 1, 0 a b    thỏa mãn log 4 a b b  và 2 16 log a b   Tổng a b  bằng A. 16. B. 12. C. 10. D. 18. ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... 11. Cho 0 1, 0 a b    thỏa mãn log 9 a b b  và 3 27 log a b   Tổng 2 2 a b  bằng A. 30. B. 60. C. 90. D. 120. ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... 12. Cho 0 ; 1 x y   thỏa mãn 3 3 log 8 x y y  và 2 32 log x y   Giá trị của 2 2 P x y   là A. 120. B. 132. C. 240. D. 340. ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................. \ ................................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 18 - 13. Cho , 0 a b  thỏa 2 2 log , log . a x b y   Giá trị của biểu thức 2 3 2 log ( ) P a b  bằng A. 2 3 . x y  B. 2 3 . x y C. 2 3 . x y  D. 6 . xy ............................................................................................................... ............................................................................................................... 14. Cho , a x là các số thực dương, biết 3 1 3 3 log 2log log . x a a   Tính x theo . a A. 4 . x a  B. 3 . x a  C. 3 . x a  D. 3. x a   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 15. (THPT QG 2017 Câu 15 – Mã 101) Với 0 ; 1, a b   giá trị của 2 3 6 log log a a b b  bằng A. 9log . a b B. 27 log . a b C. 15 log . a b D. 6log . a b .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 16. Cho log 2, log 3 a b x x   với , a b là các số thực lớn hơn 1. Tính 2 log . a b P x  A. 6. P   B. 1 6 P   C. 1 6 P    D. 6. P  .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 17. (THPT QG 2017 – Câu 42) Cho log 3, a x  log 4 b x  với , 1. a b  Tính log . ab P x  A. 7 12 P   B. 1 12 P   C. 12. P  D. 12 7 P   .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 18. Cho log 1 a x   và log 4. a y  Tính 2 3 log ( ). a P x y  A. 3. P  B. 10. P  C. 14. P   D. 65. P  .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 19 - 19. Biết rằng , , 1 a b c  thỏa mãn log ( ) 2. ab bc  Tính 4 log log ( ). c c b a P a ab   A. 1. P  B. 2. P  C. 3. P  D. 4. P  ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 20. Cho 0 1 a   và , x y   thõa log 3 , a x  log 2 . a y  Khi đó 6 ( )log x y a  bằng A. 2 ( ) . x y  B. 2( ). x y  C. . x y  D. 1. ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 21. Cho hai số thực dương , a b thỏa mãn , 1, log 2. a a b a b    Tính 3 log . a b T ba  A. 2 5 T    B. 2 5 T   C. 2 3 T   D. 2 3 T    ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 22. Cho , 0 a b  thỏa mãn 2 2 7 . a b ab   Khẳng định nào đúng ? A. 2 2 2 2log ( ) log log . a b a b    B.    2 2 2 2log log log . 3 a b a b C. 2 2 2 log 2(log log ). 3 a b a b    D.    2 2 2 4 log log log . 6 a b a b Lời giải. Quan sát đáp án thấy có B, C đều có 2 log 3 a b  nên ưu tiên biến đổi lý thuyết về dạng 2 3 a b              và lấy lôga cơ số 2 hai vế. Nếu đúng sẽ chọn đáp án, còn nếu sai sẽ loại được hai đáp án này, sẽ rút ngắn thời gian làm trắc nghiệm. Tức có: 2 2 2 2 7 2 9 a b ab a b ab ab       2 ( ) 9 a b ab    2 3 a b ab                2 2 2 log log ( . ) 3 a b a b                2 2 2 2log log log . 3 a b a b     Chọn đáp án B. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 20 - 23. Cho , 0 a b  thỏa mãn 2 2 14 . a b ab   Khẳng định nào đúng ? A. ln ln ln 4 2 a b a b     B. 2 2 2 2log ( ) 4 log log . a b a b     C. 4 4 4 2log ( ) 4 log log . a b a b     D. 2log log log . 4 a b a b    ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 24. (THPT QG 2017 – Câu 43) Cho , 0 a b  thỏa 2 2 8 . a b ab   Khẳng định nào đúng ? A. 1 log( ) (log log ). 2 a b a b    B. log( ) 1 log log . a b a b     C. 1 log log log( ) 2 a b a b      D. 1 log( ) log log . 2 a b a b     ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 25. Cho , 0 a b  thỏa mãn 2 . a b ab   Khẳng định nào đúng ? A. 1 ln (ln ln ). 2 4 a b a b    B. 1 ln( ) (ln ln ). 4 a b a b    C. 1 ln ln (ln ln ). 4 a b a b    D. ln( ) 2ln( ). a b ab   ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 26. Cho , 0 a b  thỏa mãn 2 2 9 10 . a b ab   Khẳng định nào đúng ? A. log( 1) log 1. a b    B. 3 log log log 4 2 a b a b     C. 3log( 3 ) log log . a b a b    D. 2log( 3 ) 2log log . a b a b    ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 21 - 27. Cho , 1 x y  và 2 3 1 x y   thỏa mãn 2 2 6 . x y xy   Tính 3 3 3 1 log log log (2 3 ) x y I x y      A. 1 4 M   B. 1. M  C. 1 2 M   D. 2. M  ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 28. (THPTQG 2017 Câu 37) Cho , 1 x y  thỏa 2 2 9 6 . x y xy   Tìm 12 12 12 1 log log 2log ( 3 ) x y I x y     A. 1 4 I   B. 1. I  C. 1 2 I   D. 1 3 I   ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 29. Cho , 0 a b  thỏa mãn 2 8 4 log log 5 a b   và 2 4 8 log log 7. a b   Giá trị . ab bằng A. 9 2 . B. 8. C. 18 2 . D. 2. ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 30. Cho , 0 a b  thỏa mãn 2 4 9 log log 5 a b   và 2 4 9 log log 4. a b   Giá trị . ab bằng A. 48. B. 256. C. 144. D. 324. ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 31. Cho , 0 a b  thỏa mãn 4 6 9 log log log ( ). a b a b    Giá trị của a b bằng A. 1 2  B. 1 5 2    C. 1 5 2    D. 1 5 2   Lời giải. Đặt 4 6 9 log log log ( ) a b a b k     4 2 >0 (1) 6 3 4 6 9 (2) 9 k k k k k k k a a b b a b                                              Ta có: 2 2 1 5 (N) 2 2 1 5 3 2 (2) 1 0 3 3 2 2 1 5 (L) 3 2 k k k k a b                                                                         TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 22 - 32. Cho , 0 a b  thỏa mãn 2 16 9 1 log log log ( ). a b a b    Mệnh đề nào đúng ? A. (2;3). a b  B. (3;9). a b  C. (0;2). a b  D. (9;16). a b  ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 33. Cho , 0 a b  thỏa mãn 16 20 25 2 log log log 3 a b a b     Tính tỉ số a T b   A. 5 4 T   B. 2 3 T   C. 3 2 T   D. 4 5 T   .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 34. Cho , 0 x y  thỏa mãn 5 10 15 log log log ( ). x y x y    Tính tỉ số y x  A. 3 2 y x   B. 1 3 y x   C. 1 2 y x   D. 2 3 y x   .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 35. Với , , x y z   thỏa mãn 2016 2016 2016 log 2 log 3 log 7 1. x y z    Giá trị x y z   bằng A. 2017. B. 10. C. 2016. D. 8. ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 36. Tính log(tan1 ) log(tan2 ) log(tan3 ) log(tan89 ). P             A. 0. P  B. 2. P  C. 1 2 P   D. 1. P  ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... Công thức lượng giác cần nhớ: tan .tan(90 ) tan .cot 1.         TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 23 - 37. Cho 1 n  là số nguyên dương. Tính 2 3 1 1 1 log ! log ! log ! n P n n n            A. 0. P  B. . P n  C. !. P n  D. 1. P  .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... Công thức giai thừa cần nhớ: ! .( 1).( 2)....3.2.1. n n n n    38. Cho 2018!. x  Giá trị 2018 2018 2018 2018 2 3 2017 2018 1 1 1 1 log log log log A x x x x         bằng A. 1 2017  B. 2018. C. 1 2018  D. 2019. .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 39. Cho 0 1. a   Tính 3 2018 log 2018 log 2018 log 2018 log 2018. a a a a P         A. 1009.2019.log 2018. a B. 2018.2019.log 2018. a C. 2018.log 2018. a D. 2019.log 2018. a ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 40. Cho log3 . a  Tính log9000 theo . a A. 2 log9000 3. a   B. log9000 3 2 . a   C. 2 log 9000 3 . a  D. 2 log 900 . 0 a  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 41. Đặt 5 log 20 , a  biểu diễn 2 log 5 theo . a A. 2 2 log 5 1 a    B. 2 2 log 5 1 a    C. 2 1 log 5 2 a    D. 2 log 5 2( 1). a   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 24 - 42. Đặt 3 3 log 15, log 10. a b   Hãy biểu diễn 3 log 50 theo a và . b A. 3 log 50 3( 1). a b    B. 3 log 50 1. a b    C. 3 log 50 2( 1). a b    D. 3 log 50 4( 1). a b    ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 43. Đặt  7 log 11, a  2 log 7. b Hãy biểu diễn biểu thức 3 7 121 log 8 theo a và . b A. 3 7 121 9 log 6 8 a b    B. 3 7 121 2 9 log 8 3 a b    C. 3 7 121 1 3 log 8 3a b    D. 3 7 121 log 12 9 . 8 a b   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 44. Cho   2 2 log 3, log 5 a b . Tính theo , a b biểu thức 2 log 30. P  A. 1 . P ab   B. . P a b   C. 1 . P a b    D. . P ab  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 45. Cho , , 0 a b c  thỏa mãn 7 2 4 log 3 log 5 log 6 4, 16, 49. a b c    Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 7 2 4 log 3 log 5 log 6 3 . T a b c    A. 126. T  B. 5 2 3. T   C. 88. T  D. 3 2 3. T   .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 46. Cho hàm số 2 ( ) ln( 1) sin 6 f x a x x b x      với , . a b   Biết (log(log )) 2. f e  Giá trị của (log(ln10)) f bằng A. 10. B. 2. C. 4. D. 8. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 25 - RÈN LUYỆN LẦN 1 Câu 1. Cho 0 1 a   và biểu thức 3 a a được viết dưới dạng . n a Tìm . n A. 11 6 n   B. 5 3 n   C. 2 3 n   D. 1 6 n   Câu 2. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. log(3 ) 3log . a a  B. 3 1 log log . 3 a a  C. 3 log 3log . a a  D. 1 log(3 ) log . 3 a a  Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý, ln(8 ) ln(5 ) a a  bằng A. ln(5 ) ln(3 ) a a  B. ln(2 ). a C. 8 ln 5  D. ln5 ln3  Câu 4. Cho biểu thức  3 2 4 . Q a a với 0, 1. a a   Khẳng định nào đúng ? A. 5 3 . Q a  B. 7 3 . Q a  C. 7 4 . Q a  D. 11 6 . Q a  Câu 5. Với , a b là các số thực dương bất kỳ và 1. a  Mệnh đề nào đúng ? A. log 2log . a a b b   B. 1 log log . 2 a a b b   C. 1 log log . 2 a a b b  D. log 2log . a a b b  Câu 6. Cho hai số thực dương , a b và 1. a  Khẳng định nào đúng ? A. 1 log log . 2 a a ab b   B. 2018 2018log 1 log . a a ab b   C. 2018 log 2018 log . a a a b b   D. 2018 log 2018(1 log ). a a a b b   Câu 7. Cho   0 1. a Rút gọn 3 4 3 2 2 ( ) . a P a a   A. 9 . P a  B. 17 2 . P a  C. 23 2 . P a  D. 7 2 . P a  Câu 8. Rút gọn biểu thức 1 3 4 4 5 6 3 . . x x x P x  với 0. x  A. 5 4 . P x  B. 112 60 . P x  C. 13 18 . P x  D. 211 60 . P x  Câu 9. Cho , a b là hai số thực dương. Kết quả thu gọn của biểu thức 4 3 2 4 3 12 6 ( ) a b A a b  là A. 1. B. . a C. . ab D. . b Câu 10. Cho 1 0, a   0, x  0, y  khẳng định nào sau đây sai ? A. log log . a a x x    B. log ( ) log log . a a a xy x y   C. 1 log log . 2 a a x x  D. 1 log log . 2 a a x x  TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 26 - Câu 11. Biết 2 2 16 a b x x x  với 1 x  và 2. a b   Tính giá trị của biểu thức . M a b   A. 18. M  B. 14. M  C. 8. M  D. 16. M  Câu 12. Cho , 0, a b  viết 2 3 . a a về dạng x a và 3 b b b về dạng . y b Tính 6 12 . T x y   A. 17. T  B. 7 12 T   C. 14. T  D. 7 6 T   Câu 13. Cho số thực 0 1. a   Tính giá trị của biểu thức 3 2 log a a P a   A. 4 3 P    B. 1 2 P   C. 3 2 P   D. 1 2 P    Câu 14. Cho , 0, a b  1, a  2 a b  và đặt 3 3 log . a P b  Mệnh đề nào đúng ? A. 9 2 P   B. 1 2 P   C. 18. P  D. 2 3 P   Câu 15. Giá trị của biểu thức 2016 2016 (1 3) (3 3) P    bằng A. 1008 12 . B. 1008 4 . C. 1008 (1 3) .  D. 1008 (3 3) .  Câu 16. Cho a là số thực dương và 1. a  Tính giá trị của biểu thức 2 4log 5 . a P a  A. 5. P  B. 14 5 . P  C. 7 5. P  D. 7 5 . P  Câu 17. Cho các số dương , , , . a b c d Giá trị của ln ln ln ln a b c d S b c d a     bằng A. 1. B. ln( ). abcd C. 0. D. ln( ). ab cd  Câu 18. Cho log 1 a x   và log 4. a y  Tính 2 3 log ( ). a P x y  A. 3. P  B. 10. P  C. 14. P   D. 65. P  Câu 19. Cho 2 log ( 1) 3. a   Tính 4 log ( 3) 3 . a  A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 20. Cho , 0 a b  và 1 a  thỏa mãn log 2. a b  Tính giá trị của 2 6 log log . a a T b b   A. 8. T  B. 7. T  C. 5. T  D. 6. T  Câu 21. Cho các số thực dương , a b với 1. a  Khẳng định nào đúng ? A. 4 log ( ) 4 log . a a ab a b  B. 4 log ( ) 4 4 log . a a ab b   C. 4 1 log ( ) log . 4 a a ab b  D. 4 1 1 log ( ) log . 4 4 a a ab b   Câu 22. Với các số thực dương , a b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 3 2 2 2 log 3log log 2. 4 a a b b                B. 3 2 2 2 log 3log log 2. 4 a a b b                C. 3 2 2 2 log 3log log 2. 4 a a b b                D. 3 2 2 2 log 3log log 2. 4 a a b b                TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 27 - Câu 23. Tính 2 3 10 2 2 log ( ) log log a a b a P a b b b                 với 0 1 a   và 0 1. b   A. 2. P  B. 1. P  C. 3. P  D. 2. P  Câu 24. Cho , a b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 2 2 ln( ) ln (ln ) . ab a b   B. ln( ) ln .ln . ab a b  C. 2 ln( ) ln 2ln . ab a b   D. ln( ) ln .ln . a b a b   Câu 25. Với , 0 a b  và 1, a  đặt 2 3 6 log log . a a P b b   Mệnh đề nào đúng ? A. 9log . a P b  B. 27log . a P b  C. 15log . a P b  D. 6log . a P b  Câu 26. Cho hai số thực dương , a b thỏa mãn log 2. a b  Tính giá trị của 3 log ( ). a b T a b  A. 10 9 T    B. 2 3 T   C. 2 9 T    D. 2 15 T   Câu 27. Cho log 2, a x  log 3 b x  với , a b là các số thực lớn hơn 1. Tính 2 log . a b P x  A. 6. B. 6.  C. 3. D. 3.  Câu 28. Với các số thực , x y dương bất kì. Mệnh đề nào đúng ? A. 2 2 2 log ( ) log log . x y x y    B. 2 2 2 log ( ) log .log . xy x y  C. 2 2 2 2 log 2log log . x x y y               D. 2 2 2 log log log x x y y               Câu 29. Cho các số thực dương , , a b c với 1. c  Mệnh đề nào sau đây sai ? A.   log log log . c c c a a b b B.   2 2 1 log log log . 2 c c c a a b b C. 2 2 log 4(log log ). c c c a a b b               D. ln ln log ln c a a b b c    Câu 30. Với ba số thực dương , , a b c bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 2 2 2 2 8 log 3 2 log log . b a b a c c    B. 2 2 2 2 2 8 log 3 log log . b a b a c c    C. 2 2 2 2 2 8 1 log 3 log log . b a a c c b    D. 2 2 2 2 2 8 log 3 log log . b a b a c c    Câu 31. Cho , a b là các số thực dương thỏa mãn 2 2 14 . a b ab   Khẳng định nào sai ? A. ln ln ln 4 2 a b a b     B. 2log log log . 4 a b a b    C. 4 4 4 2log ( ) 4 log log . a b a b     D. 2 2 2 2log ( ) 4 log log . a b a b     Câu 32. Cho log 0 a c x   và log 0. b c y   Khi đó giá trị của log ab c là A. 1 1 x y   B. 1 xy  C. xy x y   D. . x y  TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 28 - Câu 33. Cho 2 log 5 . a  Tính 32 log 40 theo a bằng A. 2 2 a   B. 3 1 2 a   C. 2 9 a   D. 3 5 a   Câu 34. Cho 2 log m a  và log (8 ) m A m  với 0 1. m   Tìm mối liên hệ giữa A và . a A. (3 ) . A a a   B. (3 ) . A a a   C. 3 a A a    D. 3 a A a    Câu 35. Cho , 0 a b  thỏa 3 5 6 3 log 5.log log 2. 1 log 2 a b    Tìm khẳng định đúng ? A. 6 log 2. a b  B. 6 log 3. a b  C. 36 . a b  D. 2 3 0. a b   Câu 36. Cho , a b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai 0. d  Giá trị của 2 log b a d              bằng A. 2 log 5. B. 3. C. 2. D. 2 log 3. Câu 37. Cho , 1 x y  thỏa mãn 2 2 12 4 . x y xy   Tính 8 8 8 1 log ( 2 ) log 2log ( 2 ) x y y P x y       A. 1 4  B. 1 2  C. 1. D. 1 3  Câu 38. Cho 0 1. a   Giá trị 3 2018 log 2018 log 2018 log 2018 log 2018 a a a a P         A. 1009.2019.log 2018. a B. 2018.2019.log 2018. a C. 2018.log 2018. a D. 2019.log 2018. a Câu 39. Cho , 0 a b  thỏa 16 20 25 2 log log log 3 a b a b    và đăt a T b   Khẳng định đúng là A. 1 0 2 T    B. 1 2 2 3 T    C. 2 0. T    D. 1 2. T   Câu 40. Biết rằng 1 2 2 log 14 ( 2) 1 x x y y            với 0. x  Tính 2 2 1. P x y xy     A. 3 B. 1. C. 2. D. 4. BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 1 1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.C 12.C 13.D 14.C 15.A 16.A 17.C 18.B 19.D 20.B 21.D 22.A 23.B 24.C 25.D 26.A 27.B 28.C 29.C 30.B 31.C 32.C 33.D 34.C 35.C 36.C 37.C 38.A 39.D 40.C TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 29 - RÈN LUYỆN LẦN 2 Câu 1. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 2 log log 2. a a  B. 2 2 1 log log a a   C. 2 1 log log 2 a a   D. 2 log log 2. a a   Câu 2. Cho các số dương , , a b c và 1. a  Khẳng định nào sau đây đúng ? A. log log log ( ). a a a b c b c    B. log log log . a a a b c b c    C. log log log ( ). a a a b c bc   D. log log log ( ). a a a b c b c    Câu 3. Cho a là một số dương, biểu thức 2 3 a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là A. 5 6 . a B. 7 6 . a C. 4 3 . a D. 6 7 . a Câu 4. Viết biểu thức 6 3 5 . . Q x x x  với 0 x  dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ? A. 2 3 . Q x  B. 5 3 . Q x  C. 5 2 . Q x  D. 7 3 . Q x  Câu 5. Cho số thực a dương. Rút gọn biểu thức 5 4 3 . P a a a a  A. 1 14 . P a  B. 1 120 . P a  C. 11 40 . P a  D. 13 60 . P a  Câu 6. Viết biểu thức 11 6 : A a a a a  với 0 a  dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ. A. 21 44 . A a  B. 1 12 . A a   C. 23 24 . A a  D. 23 24 . A a   Câu 7. Biết 5 3 m b a a a b b              với , a b là các số thực dương. Tìm . m A. 2 15 m   B. 4 15 m   C. 2 5 m   D. 2 15 m    Câu 8. Viết biểu thức 5 3 2 4 2 6 5 , a a a P a  ( 0) a  dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. A. . P a  B. 5 . P a  C. 4 . P a  D. 2 . P a  Câu 9. Cho , a b là hai số thực dương. Thu gọn biểu thức 7 2 6 3 6 2 . a b T ab    A. 2 a T b   B. . T ab  C. b T a   D. a T b   Câu 10. Với 0 a  thì biểu thức 7 1 2 7 2 2 2 2 . ( ) a a P a      được rút gọn là A. 5 . P a  B. 4 . P a  C. 3 . P a  D. . P a  Câu 11. Cho a là số thực dương khác 4. Tính 3 4 log 64 a a I               TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 30 - A. 3. I  B. 1 3 I   C. 3. I   D. 1 3 I    Câu 12. Cho 0 1. a   Giá trị của biểu thức 3 2 log ( . ) a P a a  là A. 4 3  B. 3. C. 5 3  D. 5 2  Câu 13. Cho b là số thực dương khác 1. Tính 2 log ( ). b P b b  A. 3 2 P   B. 1. P  C. 5 2 P   D. 1 4 P   Câu 14. Cho log 3, a b  log 2. a c   Giá trị của 3 2 log ( ) a a b c bằng A. 8.  B. 5. C. 4. D. 8. Câu 15. Cho , a b là các số thực dương khác 1 thỏa log 3. a b  Giá trị của 3 log b a b a là A. 3.  B. 3 3   C. 2 3.  D. 3. Câu 16. Với các số thực dương , a b bất kì. Mệnh đề nào đúng ? A. 3 2 2 2 2 log 1 3log log . a a b b    B. 3 2 2 2 2 1 log 1 log log . 3 a a b b    C. 3 2 2 2 2 log 1 3log log . a a b b    D. 3 2 2 2 2 1 log 1 log log . 3 a a b b    Câu 17. Cho a là số thực dương. Tìm mệnh đề đúng ? A. 2 3 3 log 2log 2. 3 a a   B. 2 3 3 log 2log 2. 3 a a   C. 2 3 3 1 log 2log 2 3 a a    D. 2 3 3 1 log 2log 2 3 a a    Câu 18. Cho hai số thực dương , a b với 1. a  Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? A. 3 2 3 log ( ) log . 2 a a a b b   B. 3 2 1 1 log ( ) log . 3 2 a a a b b   C. 3 2 log ( ) 3 log . a a a b b   D. 3 2 log ( ) 3 2log . a a a b b   Câu 19. Cho , , 0. a b x  Tìm , x biết 2 2 2 log 5log 4log . x a b   A. 5 4 . x a b  B. 4 5 . x a b  C. 5 4 . x a b   D. 4 5 . x a b   Câu 20. Cho a là số thực dương và 1. a  Tính giá trị của biểu thức 2 2016log 2017 . a M a  A. 2017 1008 . M  B. 2016 2017 . M  C. 2017 2016 . M  D. 1008 2017 . M  Câu 21. Cho 2 log a m  với 0 1. m   Đẳng thức nào dưới đây đúng ? A. 3 log 8 m a m a    B. 3 log 8 m a m a    C. log 8 (3 ) . m m a a   D. log 8 (3 ) . m m a a   TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 31 - Câu 22. Cho , , 0 a b c  thỏa log , log . a a b m c n   Tính 2 3 log ( ) abc A ab c  theo m và . n A. 1 2 3 1 m n m n      B. 7 3  C. 1 3 2 1 m n m n      D. 1 1 3 2 m n m n      Câu 23. Cho số thực 0 a  và khác 1. Tính giá trị của biểu thức sau 2 2 2 1 log log . a a P a a   A. 17 4 P   B. 13 4 P   C. 11 4 P    D. 15 4 P    Câu 24. Biết log 2, log 3 a a b c   với , , 0 a b c  và 1. a  Tính 3 2 log a a b T c   A. 1 3 T    B. 5. T  C. 6. T  D. 2 3 T   Câu 25. Cho 1 , 0 a b   thỏa mãn log 3. a b  Tính giá trị của biểu thức 3 log b a b T a   A. 1. T  B. 4. T  C. 1. T   D. 4. T   Câu 26. Cho 2 log 3 , a  2 log 7 . b  Biểu diễn 2 log 2016 theo a và . b A. 2 log 2016 5 2 . a b    B. 2 log 2016 5 3 2 . a b    C. 2 log 2016 2 2 3 . a b    D. 2 log 2016 2 3 2 . a b    Câu 27. Biết 42 42 42 log 2 1 log 3 log 7 m n    với m và n là các số nguyên. Mệnh đề nào đúng ? A. . 2. m n  B. . 1. m n   C. . 2. m n   D. . 1. m n  Câu 28. Cho 0, 0 a b   thỏa mãn 2 2 7 a b ab   . Chọn mệnh đề đúng ? A. 2log( ) 3(log log ). a b a b    B. 2(log log ) log(7 ). a b ab   C. 1 3log( ) (log log ). 2 a b a b    D. 1 log (log log ). 3 2 a b a b    Câu 29. Cho , 0 a b  thỏa 2 . a b ab   Chọn mệnh mệnh đề đúng ? A. 1 ln (ln ln ). 2 4 a b a b    B. 1 ln( ) (ln ln ). 4 a b a b    C. 1 ln ln (ln ln ). 4 a b a b    D. ln( ) 2ln( ). a b ab   Câu 30. Cho 0, x  0. y  Viết biểu thức 4 6 5 5 . m x x x x  và 4 5 6 5 . : n y y y y  Tính . m n  A. 11 6  B. 8 5   C. 11 6   D. 8 5  Câu 31. Cho 5 2. x  Tính 2 25 5 . x x A    A. 13 2 A   B. 75 2 A   C. 33 2 A   D. 29. A  Câu 32. Cho 9 9 14 x x    và 1 1 6 3(3 3 ) 2 3 3 x x x x a b         với a b là phân số tối giản. Tính . . P a b  TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 32 - A. 10. P  B. 10. P   C. 45. P   D. 45. P  Câu 33. Cho 2 3 log ( 9 ) 2. a a    Giá trị biểu thức 2 2 3 log (2 9 2 9) a a a    bằng A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. Câu 34. Cho 0, x  0 y  và 1 2 1 1 2 2 1 2 . y y K x y x x                                 Xác định mệnh đề đúng ? A. 2 . K x  B. 1. K x   C. 1. K x   D. . K x  Câu 35. Cho , 0 x y  thỏa 16 9 12 log ( ) log log . x y x y    Giá trị của 2 1 x x P y y                bằng A. 2. P  B. 16. P  C. 3 5. P   D. 3 5 2 P    Câu 36. Cho a và b là các số thực thỏa 3.2 2 7 2 a b   và 5.2 2 9 2. a b   Tính . S a b   A. 3. S  B. 2. S  C. 4. S  D. 1. S  Câu 37. Cho hàm số 2 ( ) 2 2 x x f x    Tổng 1 18 19 (0) 10 10 10 f f f f                                            bằng A. 59 6  B. 10. C. 19 2  D. 28 3  Câu 38. Cho 0 a  và 1 a  và 0. b  Rút gọn biểu thức 2 2log log ( ) 1. log a b P ab a    A. log 1 . a P b   B. log 1 . a P b   C. log . a P b  D. 0. P  Câu 39. Tính 3 2 (log 2log log )(log log ) log b b b a ab b A a a a b b a      bằng A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 40. Cho , a b   và 2017 2 2018 ( ) ln ( 1 ) sin 2. f x a x x bx x      Biết log 6 (5 ) 6, c f  tính giá trị của biểu thức log 5 ( 6 ) c P f   với 0 1. c   A. 2. P   B. 6. P  C. 4. P  D. 2. P  BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 2 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.A 11.A 12.C 13.C 14.D 15.B 16.A 17.C 18.D 19.A 20.D 21.A 22.A 23.A 24.A 25.A 26.A 27 28.D 29.A 30.A 31.C 32.C 33.D 34.D 35.A 36.B 37.A 38.C 39.A 40.A TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 33 - RÈN LUYỆN LẦN 3 Câu 1. Cho 0 , 1 a b   và , x y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng ? A. log log log a a a x x y y   B. 1 1 log log a a x x   C. log ( ) log log . a a a x y x y    D. log log .log . b b a x a x  Câu 2. Cho các số thực dương , a b với 1. a  Khẳng định nào sau đây sai ? A. log ( ) 1 log . a a ab b   B. log 1 log . a a a b b   C. 2 1 log ( ) log . 2 a a ab b   D. 1 log log a a a b b   Câu 3. Cho hàm số , , a b c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.    log log . a a b b B.  log log .log . a b c b c a C.  log . b a a b D.               3 log log 3. a a b b a Câu 4. Biết 6 log 3, a  với 0 a  và 1. a  Tính giá trị của log 6. a A. 1 log 6 3 a   B. 1 log 6 12 a   C. log 6 3. a  D. 4 log 6 3 a   Câu 5. Giá trị của biểu thức 3 3 2018 2018 (3 8) (13 3 8) P    bằng A. 3 1009 (3 8) .  B. 2018 19 . C. 3 1009 (13 3 8) .  D. 3 2018 (16 2 8) .  Câu 6. Tính giá trị của biểu thức 2 1 log ; a A a  với 0 a  và 1. a  A. 2. A   B. 1 2 A    C. 2. A  D. 1 2 A   Câu 7. Viết biểu thức 3 5 5 2 3 . . P x x x  ( 0) x  dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ. A. 61 30 . P x  B. 117 30 . P x  C. 113 30 . P x  D. 83 30 . P x  Câu 8. Với 0, x  hãy rút gọn biểu thức 9 16 : . P x x x x x x  A. 5 32 . P x  B. 13 32 . P x  C. 9 48 . P x  D. 1 32 . P x  Câu 9. Cho  0 a và 1. a  Tính giá trị của biểu thức log 3 . a P a  A. 3. P  B. 6. P  C. 9. P  D. 3. P  Câu 10. Giả sử ta có hệ thức   2 2 7 a b ab với , a b là các số dương. Hệ thức nào đúng ? A. 2 2 2 2log ( ) log log . a b a b    B.    2 2 2 2log log log . 3 a b a b C. 2 2 2 log 2(log log ). 3 a b a b    D.    2 2 2 4log log log . 6 a b a b TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 34 - Câu 11. Cho , , 0 a b x  thỏa mãn 2 2 2 log 5log 3log . x a b   Mệnh đề nào đúng ? A. 3 5 . x a b   B. 5 3 . x a b   C. 5 3 . x a b   D. 5 3 . x a b  Câu 12. Cho , , 0. a b x  Tìm , x biết 2 3 7 7 7 log 8log ( ) 2log ( ). x ab a b   A. 4 6 . x a b  B. 2 14 . x a b  C. 6 12 . x a b  D. 8 14 . x a b  Câu 13. Cho 0 1 a   và biểu thức 2 2 2 (ln log ) ln log . a a P a e a e     Tìm mệnh đề đúng ? A. 2 2 ln 1. P a   B. 2 2 ln 2. P a   C. 2 2ln . P a  D. 2 ln 2. P a   Câu 14. Cho 0 1 a   và 0 b  thỏa log 3. a b  Tính giá trị của biểu thức 2 2 log ab a A b   A. 4 3 13 11 A    B. 13 4 3 11 A    C. 3 12 A   D. 1 12 A   Câu 15. Cho 0 1 a   và 0 b  thỏa log 3. a b  Tính giá trị của biểu thức log b a b T a   A. 3 1 3 2 T     B. 3 1. T   C. 3 1. T   D. 3 1 3 2 T     Câu 16. Cho , 0 a b  và  1 ab thỏa 2 log 3. ab a  Tính giá trị của biểu thức 3 log ab a T b   A. 3 8 T   B. 3 2 T   C. 8 3 T   D. 2 3 T   Câu 17. Với , 0 x y  tùy ý, đặt 3 log , x   3 log . y   Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 3 27 log 9 2 x y                                B. 3 27 log . 2 x y                   C. 3 27 log 9 2 x y                                D. 3 27 log . 2 x y                   Câu 18. Với các số thực , a b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. 2 2 2 2 3 9 log 2 2log 3log . a a b b    B. 2 3 9 ln 2ln3 2ln 3ln . a a b b    C. 2 3 9 log 2log3 2log 3log . a a b b    D. 2 3 3 3 3 9 log 2 2log 3log . a a b b    Câu 19. Cho log 3, log 2. a a b c    Tính 3 4 3 log a a b T c   A. 2. T   B. 2 3 T    C. 5 6 T    D. 11. T  Câu 20. Cho 2 2 log 4, log 4. b c    Tính 2 2 log ( ). T b c  A. 4. T  B. 7. T  C. 6. T  D. 8. T  TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 35 - Câu 21. Cho 0. m  Biết  3 5 2 . m X m m và 3 2 1 a m   Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? A. 3 5 . X a  B. 2 5 . X a  C. 2 15 . X a  D. 14 5 . X a  Câu 22. Cho                       2 2 1 . 1 2 1 a a a T a a a a với 0 1. a   Hỏi khẳng định nào đúng ? A. ( 1) 2. a T   B. 1. bT a   C. 2 . T a  D. 1. T a   Câu 23. Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức 1 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 ( ) ( ) a a a P a a a       A. ( 1). P a a   B. 1. P a   C. . P a  D. 1. P a   Câu 24. Với , 0 a b  bất kỳ. Cho biểu thức 1 1 3 3 6 6 a b b a P a b    . Tìm mệnh đề đúng ? A. . P ab  B. 3 . P ab  C. 6 . P ab  D. . P ab  Câu 25. Cho 9 9 23. x x    Tính giá trị của biểu thức 5 3 3 1 3 3 x x x x K         A. 5 2 K    B. 1 2 K   C. 3 2 K   D. 2. K  Câu 26. Cho 2 log 3 , a  2 log 5 . b  Tính 6 log 45 theo , . a b A. 6 2 log 45 1 a b a     B. 6 2 log 45 2(1 ) a b a     C.    6 log 45 1. a b D.   6 log 45 2 . a b Câu 27. Đặt  2 log 3 a và 2 log 5 . b  Hãy biểu diễn 3 log 240 theo a và . b A. 3 2 3 log 240 a b a     B. 3 4 log 240 a b a     C. 3 3 log 240 a b a     D. 3 2 3 log 240 a b a     Câu 28. Cho log , log . a b x x     Khi đó 2 2 log ab x được tính theo ,   bằng A. 2( ) 2        B. 2 2     C. 2      D. 2 2      Câu 29. Cho 1 , , 0 a b c   và  log 7, a b  log 5. b c Tính giá trị của log . a b P c  A.  4. P B.  56. P C.  14. P D. 3. P  Câu 30. Cho log 6, log 3 a c b a   (giả sử điều kiện được xác định). Tính 2 3 4 3 log a a b T c   A. 2,5. T  B. 3. T  C. 5,2. T  D. 3. T   TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 36 - Câu 31. Cho , 0 a b  thỏa mãn   2 8 4 log log 5 a b và 2 4 8 log log 7. a b   Tính . ab A. 9 2 . ab  B. 18 2 . ab  C. 8. ab  D. 2. ab  Câu 32. Cho , , 0 a b x  thỏa mãn 3 1 3 3 log 2log log . x a b   Tính x theo a và . b A. 4 . x a b   B. 4 a x b   C. 4 . x a b   D. a x b   Câu 33. Cho , , 0 a b c  thỏa 1 log log3 2log 3log . 2 x a b c    Tính x theo , , . a b c A. 3 2 3ac x b   B. 2 3 3a x b c   C. 3 2 3 . a c x b   D. 2 3ac x b   Câu 34. Cho 0 , 1 a b   và đặt log . a b m  Tính theo m giá trị của 2 3 log log . a b T b a   A. 2 4 3 2 m T m    B. 2 12 2 m T m    C. 2 12 m T m    D. 2 3 2 m T m    Câu 35. Cho 1 , 0 a b   thỏa 3 2 3log 24 log ( . ) 8. a b b a b    Tính 3 log ( . ) 2017. a P a ab   A. 2020. P  B. 2019. P  C. 2017. P  D. 2016. P  Câu 36. Cho biểu thức 1 2 ( ) (4 ) T a b ab        với 0 . a b   Khẳng định nào đúng ? A. . T a b     B. . T b a   C. . T b a     D. . T a b     Câu 37. Cho , , 0 x y z  thỏa mãn 2 3 6 . x y z    Tính giá trị biểu thức . M xy yz zx    A. 3. M  B. 6. M  C. 0. M  D. 1. M  Câu 38. Cho , , 0 a b c  là các số thực dương thỏa 3 log 7 27, a  7 log 11 49, b  11 log 25 11. c  Tính giá trị biểu thức 2 2 2 7 3 11 log 11 log 7 log 25 . T a b c    A. 31141. T  B. 76 11. T   C. 2017. T  D. 469. T  Câu 39. Xét , 0 a b  thỏa 12 1 9 5 log log log ( ). a b a b    Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (2;3). a b  B. (3;9). a b  C. (0;2). a b  D. (9;16). a b  Câu 40. Cho log , log . b b a x c y   Biểu diễn 2 3 5 4 log ( ) a T b c  theo x và y là A. 5 4 6 y T x    B. 20 3 y T x   C. 4 2 5 3 3 y T x    D. 20 2 3 y T x    BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 3 1.D 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B 13.B 14.A 15.D 16.D 17.D 18.A 19.D 20.A 21.D 22.A 23.C 24.B 25.A 26.A 27.B 28.D 29.A 30.A 31.A 32.B 33.A 34.B 35.B 36.C 37.C 38.D 39.C 40.A TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 37 - 1 O x y § 2. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT    I. HÀM SỐ LŨY THỪA 1. Định nghĩa: Hàm số , y x   với ,    được gọi là hàm số lũy thừa. 2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số lũy thừa [ ( )] . n y P x   n nguyên dương  Tập xác định .   D  n nguyên âm hoặc bằng 0  điều kiện ( ) 0. P x   n không nguyên  điều kiện ( ) 0. P x  3. Đạo hàm: Hàm số , ( ) y x      có đạo hàm với mọi 0 x  và 1 ( ) . . x x       4. Đồ thị hàm số lũy thừa trên khoảng(0; )   II. HÀM SỐ MŨ 1. Định nghĩa: Cho số thực dương 1. a  Hàm số x y a  được gọi là hàm số mũ cơ số . a 2. Tập xác định: ( ) P x y a  xác định khi ( ) P x xác định. Đối với x y a  thì có .   D Tập giá trị của hàm số mũ là (0; ). T    3. Đạo hàm: ( ) .ln . ( ) ln . ( ) . ( ) . . x x u u x x u u a a a a a a u e e e u e               Công thức thừa nhận 0 1 lim 1. t t e t    4. Đồ thị hàm số mũ x y a  Đồ thị của hàm số lũy thừa y x   luôn đi qua điểm (1;1). I Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: 3 2 , , . y x y x y x      Tập xác định ( ; ).      D Đạo hàm ln . x y a a   Đơn điệu 1 : a   hàm số đồng biến. 0 1 : a    nghịch biến. Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang. Đồ thị Đi qua điểm (0;1) và (1; ), a nằm về phía trên trục hoành ( 0, ). x y a x      TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 38 - III. HÀM SỐ LÔGARIT 1. Định nghĩa: Cho 0 1. a   Hàm số log a y x  được gọi là hàm số lôgarit cơ số . a 2. Tập xác định: log [ ( )] a y P x   điều kiện: ( ) 0. P x  Nếu a chứa biến x thì bổ sung 0 1. a   Đặc biệt:  ln[ ( )] y P x  hoặc log[ ( )] y P x   điều kiện: ( ) 0. P x   log [ ( )] n a y P x   điều kiện:      ( ) 0 : nÕu n lÎ ( ) 0 : nÕu n ch½n P x P x 3. Đạo hàm: 1 (log ) (log ) ln ln a a u u x u a x a        Đặc biệt   1 ln x x   và (ln ) u u u     4. Đồ thị hàm số lôgarit log a y x  Nhận xét: Đồ thị của các hàm số x y a  và log , (0 1) a y x a    đối xứng với nhau qua đường thẳng , y x  (góc phần tư thứ nhất và thứ ba trong hệ trục ). Oxy Daïng toaùn 1: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm luõy thöøa, muõ, loâgarit    1. Hàm số mũ ( ) P x y a  thì điều kiện xác định là ( ) P x có nghĩa. 2. Hàm số lũy thừa [ ( )] . n y P x   n nguyên dương  Tập xác định .   D  n nguyên âm hoặc bằng 0  điều kiện ( ) 0. P x   n không nguyên  điều kiện ( ) 0. P x  3. Hàm số logarit log [ ( )] a y P x   điều kiện: ( ) 0. P x  Nếu a chứa biến x thì bổ sung 0 1. a   Đặc biệt:  ln[ ( )] y P x  hoặc log[ ( )] y P x   điều kiện: ( ) 0. P x   log [ ( )] n a y P x   điều kiện:      ( ) 0 : nÕu n lÎ ( ) 0 : nÕu n ch½n P x P x Tập xác định (0; ).    D Đạo hàm 1 ln y x a    Đơn điệu 1 : a   hàm số đồng biến. 0 1 : a    hàm số nghịch biến. Tiệm cận Trục Oy là tiệm cận đứng. Đồ thị Đi qua các điểm (1;0) và ( ;1), a nằm về phía phải trục tung. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 39 - 1. Tìm tập xác định D của hàm số 1 2 2 3 2 (2 ) log ( 1) . y x x x     A. (0;2).  D B. (0;1).  D C. \{0;2}.   D D. (0;2) \ {1}.  D Lời giải. Điều kiện: 2 2 2 0 ( 1) 0 x x x              0 2 0 2 1 0 1 x x x x                         Tập xác định (0;2) \{1}.  D Chọn đáp án D. 2. Tìm tập xác định D của hàm số 2 log1000 ( 2) . y x x     A. .   D B. (0; ).    D C. ( ; 1) (2; ).        D D. \ { 1;2}.    D ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 3. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2018 ( ) . y x x   A. ( ; ).      D B. (1; ).    D C. ( ;0) (1; ).       D D. ( ;0] [1; ).       D ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 4. Tìm tập xác định D của hàm số 3 2 5 ( ) . y x x    A. .   D B. \ {0;1}.   D C. (0;1).  D D. ( ;0) (1; ).       D ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 5. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 (3 ) . y x x     A. \ {0;3}.   D B. (0;3].  D C. (0;3).  D D. [0;3].  D ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 6. Tìm tập xác định D của hàm số 0 (3 ) . y x   A. ( ;3).    D B. ( ;3].    D C. \ {3}.   D D. .   D ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 40 - 7. Tìm tập xác định D của hàm số 2018 (2 3) . y x x    A. ( 3; ).     D B. [ 3; ).     D C. (1; ).    D D. [1; ).    D ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 8. Tìm tập xác định D của hàm số 2 ( 1) . e y x x     A. ( 1;1).   D B. \{ 1;1}.    D C. (1; ).    D D. .   D ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 9. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 2018 . x y   A. ( 2; 2].   D B. ( 2; 2).   D C. [ 2; 2].   D D. ( ; 2].     D ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 10. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 3 5 . x x y     A. \{ 1;3}.    D B. ( 1;3).   D C. .   D D. [ 1;3].   D ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 11. Tìm tập xác định D của hàm số 2 3 4 2019 . x y   A. ( ; 2] [2; ).        D B. ( 2;2).   D C. [ 2;2].   D D. ( ; 2].     D ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 12. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 2 log ( 6). y x x     A. (3; ).    D B. ( 3;2).   D C. ( ; 3) (2; ).        D D. ( ;2).    D ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 41 - 13. Tìm tập xác định D của hàm số 2 3 log ( 4 3). y x x    A. (3; ).    D B. (1;3).  D C. ( ;1) (3; ).       D D. ( ;1).    D ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 14. Hãy tìm tập xác định D của hàm số 2 ln( 2 3). y x x    A. ( ;1) (3; ).       D B. ( ;1] [3; ).       D C. [ 1;3].   D D. ( 1;3).   D ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 15. Tìm tập xác định D của hàm số log100 2018 1 ln( 2) . x y x     A. (2; ).    D B. [0; ).    D C. [0; )\{2}.    D D. (0; )\{2}.    D ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 16. Tìm tập xác định D của hàm số sin 2 3 . 2 x y x                  A. \ { 2;3}.    D B. ( , 2) [3, ).        D C. \ {3}.   D D. ( ; 2) (3; ).        D ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 17. Tìm tập xác định D của hàm số 1 2 1 log x y x    A. (1; ).    D B. ( ;0) (1; ).       D C. (0;1).  D D. \{0}.   D ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 18. Tìm tập xác định D của hàm số 2018 1 log 2 x y x     A. [1; ).    D B. ( 2;1).   D C. ( ; 2) (1; ).        D D. ( ; 2).     D ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 42 - 19. Tìm tập xác định D của hàm số 1 log 1 x y x     A. ( 1;1).   D B. [ 1;1].   D C. ( ;1) ( 1; ).        D D. ( ; 1) (1; ).        D .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 20. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 1 ln 6 x x y x      A. (6; ).    D B. ( ;6).    D C. ( ; 1) (6; ).        D D. ( 1;6).   D .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 21. Tìm tập xác định D của hàm số 2 ln 1 . x y x    A. \{ 1}.    D B. \{0}.   D C. .    D D. .   D .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 22. Tìm tập xác định D của hàm số lg100 2 1 log( 2) . x y x     A. (2; ).    D B. [0; ).    D C. [0; )\{2}.    D D. (0; )\{2}.    D .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 23. Tìm tập xác định D của hàm số 2 ln( 2 ). y x x x     A. ( ; 2).     D B. ( ; 2) (2; ).        D C. ] (2; ( ; ) 2 .        D D. 2 2 [ ). ;   D .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 24. Tìm tập xác định D của hàm số ln( 1) ln( 1). y x x     A. (1; ).    D B. ( ; 2).    D C. .   D D. [ 2; ).    D .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 43 - 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ( 2018;2018) m   để hàm số 2 5 ( 2 1) y x x m     xác định . x    A. 4036. B. 2018. C. 2017. D. Vô số. Cần nhớ: 2 ( ) f x ax bx c    0 ( ) 0, 0 a f x x                 0 ( ) 0, 0 a f x x                 Lời giải. Điều kiện: 2 2 1 0 x x m     Để   D thì 2 2 1 0 x x m     luôn đúng x    L 0 ) 1 0 ( 0. 4 4( 1) a m m                   Đ Vì , m   ( 2018;2018) 0 m m           nên { 2017;...; 1} m    có 1 (2017) 1 2017     số nguyên . m Chọn C. 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ( 50;50) m   để hàm số 2 2018 log ( 2 1) y x x m     xác định . x    A. 99. B. 49. C. 50. D. 100. ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 27. Biết ( ; ) m a b  thì 2 2 ln( 2 5 5) y x x m m      xác định . x    Tính . a b  A. 5.  B. 5. C. 3. D. 3.  ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 28. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 2 2 log ( 4 ) y x x m    xác định . x    A. 4. m  B. 4. m  C. 4. m  D. 4. m  ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... 29. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 2 10 log ( 2 ) y x x m    xác định . x    A. 1. m  B. 1. m   C. 1. m  D. 1. m   ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 44 - 30. Tìm giá trị thực của m sao cho hàm số 2 ln( 1) y x mx    có tập xác định là .  A. 2 2. m    B. 2 m   hoặc 2. m  C. 1 1. m    D. 2 2. m    ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... 31. Tìm các giá trị thực của m để hàm số 2 3 2 2 2 log 3 x mx m y x      xác định trên .  A. 1 2. m    B. 1 2. m    C. 2 2. m    D. 1 2. m    ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... 32. Gọi S là tổng tất các giá trị m nguyên sao cho hàm số 2 log( 4 3 10) y x mx m     có tập xác định .   D Tính . S A. 2. S  B. 1. S  C. 0. S  D. 2. S   ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... 33. Tìm m để hàm số 2 2 log ( 2) 2( 2) 3 y m x m x m             có tập xác định .   D A. 2. m   B. 2. m   C. 2. m   D. 2. m   ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... 34. Tìm m để hàm số 2 2018 log ( 1) 2( 3) 1 y m x m x            có tập xác định .   D A. [2;5]. m  B. ( ;2) (5; ). m       C. (2;5). m  D. ( ;2] [5; ). m       ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 45 - Daïng toaùn 2: Tìm ñaïo haøm cuûa haøm muõ – loâgarit    ( ) . ( ) . .ln ( ) u u u u x x e u e a u a a e e                      (ln ) (log ) . 1 ln (ln ) a u u u u u u a x x                          1. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 2 . x x y   A. 2 2 2 .ln2. x x y    B. 2 2 (4 1).2 .ln2. x x y x     C. 2 2 2 (2 ).2 .ln2. x x y x x     D. 2 (4 1).ln(2 ). y x x x     Lời giải. Áp dụng công thức ( ) . .ln , u u a u a a    ta có: 2 2 2 (2 ) .2 .ln2 x x y x x      2 2 (4 1).2 .ln2. x x x    Chọn đáp án B. 2. Tính đạo hàm của hàm số 2 3 2 . x y   A. 2 2 2 ln 4. x y    B. 2 4 ln 4. x y    C. 2 2 2 ln16. x y    D. 2 3 2 ln2. x y    ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 3. Tính đạo hàm của hàm số 2 1 8 . x y   A. 2 2 .8 . x y x   B. 2 2 2 ( 1).8 ln8. x y x x    C. 2 2 ( 1).8 . x y x    D. 2 1 6 .8 .ln2. x y x    ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 4. Tính đạo hàm của hàm số 1 2 . x y e   A. 1 2 2 . x y e    B. 1 2 . x y e    C. 1 2 2 . x y e     D. . x y e   Công thức đạo hàm ( ) u e   ................................................... Ta có: ........................................................................................ ................................................................................................... ................................................................................................... 5. Tính đạo hàm của hàm số 2 . x x y e   A. 2 2 1 ( ) . x y x x e     B. 2 1 (2 1) . x y x e     C. 2 (2 1) . x x y x e     D. (2 1) . x y x e    ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 46 - 6. Tính đạo hàm của hàm số sin 5 . x y  A. sin 5 .ln5.cos . x y x   B. sin 5 .cos . x y x   C. sin 1 5 .sin . x y x    D. sin 5 .ln5. x y   ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 7. Đạo hàm của hàm số sin 1 2 x y  là A. sin 2 1 (2 ) x   B. sin 1 1 sin . 2 x x              C. sin cos ln2. 2 x x  D. sin ln2 2 x  ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 8. Tính đạo hàm của hàm số sin2 . x y e  A. sin2 cos2 . . x y x e   B. sin2 1 cos2 . . 2 x y x e   C. sin2 2cos2 . . x y x e   D. sin2 cos2 . . x y x e    ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 9. Đạo hàm của hàm số 2 sin x y e  là A. 2 sin .cos2 . x e x B. 2 sin 2 .sin . x e x C. 2 sin .sin2 . x e x D. 2 sin 2 .cos . x e x ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... 10. Tính đạo hàm của hàm số sin2 . x y e x  A. (sin2 cos2 ). x y e x x    B. (sin2 2cos2 ). x y e x x    C. (sin2 cos2 ). x y e x x    D. cos2 . x y e x   ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... 11. Tính đạo hàm của hàm số 2 . ( 2 2) x y x x e    A. 2 . ( 2) x y x e    B. 2 . x y x e   C. . (2 2) x y x e    D. . 2 x y xe    Công thức ( . ) u v   ................................................................... Ta có: .......................................................................................... ...................................................................................................... ...................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 47 - 12. Đạo hàm của hàm số 2 log (2 1) y x   là A. 2 (2 1)ln x x   B. 2 (2 1)ln2 x   C. 2ln2 1 x   D. 2 ( 1)ln2 x   Công thức đạo hàm (log ) a u   ....................................... Ta có: y   ........................................................................... ............................................................................................... 13. Đạo hàm của hàm số 2 2 log ( 1) y x   là A. 2 2 ( 1)ln2 x x   B. 2 1 1 x   C. 2 1 ( 1)ln2 x   D. 2 2 1 x x   ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... 14. Đạo hàm của hàm số 2 log( ) y x x   là A. 2 1 ( )ln10 x x   B. 2 2 1 x x x    C. 2 2 1 ( )log x x x e    D. 2 2 1 log . x e x x    ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... 15. Đạo hàm của hàm số log( 2) x y e   là A. ( 2)ln10 x x e e   B. 2 x x e e   C. 1 ( 2)ln10 x e   D. 1 2 x e   ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... 16. Đạo hàm của hàm số 2 2 log (2 1) y x   là A. 2 2log (2 1) (2 1)ln2 x x    B. 2 4log (2 1) (2 1)ln2 x x    C. 2 4log (2 1) 2 1 x x    D. 2 (2 1)ln2 x   Công thức ( ) n u   ............................................................ Ta có: ................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... 17. Đạo hàm của hàm số 2 ln y x x   là A. 2 1 ln x x   B. 1 2 ln . x x  C. 2ln 1 x x   D. 1 2ln . x  ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 48 - 18. Đạo hàm của hàm số ln 3 x y e x   là A. 1 3 x e x   B. 1 x e x   C. 3 x e x   D. 1 x e x   Công thức đạo hàm (ln ) u   ........................................... Ta có: ................................................................................... .............................................................................................. 19. Đạo hàm của hàm số ln y x x  là A. 1 y x    B. ln . y x   C. 1. y   D. ln 1. y x    .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. 20. Giá trị của tham số m để ( ) 2 1 y e m    với ln(2 1) y x   là A. 1 2 4 2 e e    B. 1 2 4 2 e e    C. 1 2 4 2 e e    D. 1 2 4 2 e e    .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. 21. Cho hàm số ( ) ln(2 ) x f x e m   thỏa mãn 3 ( ln2) 2 f     Mệnh đề nào đúng ? A. (1;3). m  B. ( 5; 2). m    C. (1; ). m    D. ( ;3). m    .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. 22. Cho hàm số 2 ln( ). x y e m   Với giá trị nào của m thì 1 (1) 2 y    A. . m e  B. . m e   C. 1 m e   D. . m e   .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. 23. Cho hàm số 2 ( ) . x y x mx e   Biết (0) 1 y   thì (1) y  bằng A. 6 . e B. 3 . e C. 5 . e D. 4 . e .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 49 - 24. Cho hàm số 2 ( ) 2 x a f x   và có (1) 2ln2. f   Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 1. a  B. 2 0. a    C. 0 1. a   D. 2. a   ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 25. Cho hàm số 3 log (3 ), x y x   biết 1 (1) 4 ln 3 a y b    với , . a b   Giá trị a b  là A. 2. a b   B. 7. a b   C. 4. a b   D. 1. a b   ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 26. Cho hàm số 2 ln( 1) ( ) x f x x    Biết rằng (1) ln2 f a b    với , . a b   Tìm . a b  A. 1. a b    B. 1. a b   C. 2. a b    D. 2. a b   ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 27. Cho hàm số 3 ( 1). . x y x e   Hệ thức nào sau đây đúng ? A. 6 9 0. y y y       B. 6 9 0. y y y       C. 6 9 10 . x y y y xe       D. 6 9 . x y y y e       ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 28. Cho hàm số ln x y x   Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 2 1 2y xy x        B. 2 . y xy x       C. 2 1 y xy x        D. 2 2 . y xy x       ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 50 - 29. Tính đạo hàm của hàm số 2 ( ) y x x    với  là hằng số. A. 2 1 2 ( ) . x x     B. 2 1 ( ) (2 1). x x x      C. 2 1 ( ) (2 1). x x x      D. 2 1 ( ) . x x     ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 30. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 ( 1) y x x    với  là hằng số. A. 2 2 ( 1) ln 2. x x   B. 2 2 1 2( 1) . x x    C. 2 2 2 ( 1) ln( 1). x x x x     D. 2 2 1 2(2 1)( 1) . x x x     ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 31. Cho hàm số . y x   Giá trị của (1) y   bằng A. 2 ln .  B. ln .   C. 0. D. ( 1).    ................................................................................................... ................................................................................................... 32. Cho hàm số 2 ( 2) . y x    Khẳng định nào sau đây đúng ? A. 2 0. y y     B. 2 6 0. y y     C. 2 3 0. y y     D. 2 ( ) 4 0. y y     ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 33. Hãy tính đạo hàm của hàm số  3 2 3 . y x x trên khoảng (0; ).   A. 6 7 . . 6 x B. 9 . x C. 3 4 . . 3 x D. 7 6 7 x  ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 34. Hãy tính đạo hàm của hàm số 4 1 y x x  trên khoảng (0; ).   A. 4 9 5 4 x   B. 4 2 1 x x  C. 4 5 . 4 x D. 4 5 1 4 x   ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 51 - Daïng toaùn 3: Ñôn ñieäu vaø cöïc trò cuûa haøm soá muõ & loâgarit    1. Tính chất của lũy thừa  Nếu 1 a  thì . x y a a x y     Nếu 0 1 a   thì . x y a a x y    2. Hàm số mũ . x y a  1: a   hàm số đồng biến. 0 1: a    hàm số nghịch biến. 3. Hàm số logarit log , ( 0, 1). a y x a a    1: a   hàm số đồng biến. 0 1: a    hàm số nghịch biến. Lưu ý: Nếu hàm số không có dạng chuẩn như trên (chẳng hạn 2 2 3 2 , log ( 1),..), x x y y x     ta dựa vào kiến thức cơ bản về chương 1 để làm, cụ thể:  Tìm điều kiện và tính đạo hàm . y   Lập bảng biến thiên và xét dấu. 1. Cho 2 1 3 3 ( 1) ( 1) . a a      Hỏi mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. 1. a  B. 2. a  C. 0 1. a   D. 1 2. a   .................................................................................................... .................................................................................................... 2. Cho 1 3 2 2 2 2 ( 2 1) ( 2 1) . a a a a       Hỏi mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. (0;2)\ {1}. a  B. (0;2). a  C. (0;2)\ {2}. a  D. 0 a  hoặc 2. a  .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 3. Hỏi với giá trị nào của a thì hàm số (3 ) x y a   nghịch biến trên  ? A. 2 3. a   B. 0 1. a   C. 2. a  D. 0. a  .................................................................................................... .................................................................................................... 4. Hỏi với giá trị nào của a thì hàm số 2 (1 3 ) x y a a    đồng biến trên  ? A. 0. a  B. 0 2. a   C. 3. a  D. 0 3. a   .................................................................................................... .................................................................................................... 5. Chọn khẳng định sai ? A. 2 x y  đồng biến trên ( ; ).     B. 0,5 log y x  nghịch biến trên (0; ).   C. 2 y x  có tập xác định là (0; ).   D. 2 log y x  đồng biến trên ( ; ).     A. Đúng vì 2 x y  có 2 1 a   nên đồng biến. B. Đúng vì điều kiện 0 x  và có 0,5 1. a   C. Đúng vì 2 không nguyên nên 0. x  D. Sai vì 0 x  nên đồng biến (0; ).   TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 52 - 6. Hàm số 2 0,5 log ( 2 ) y x x    đồng biến trên khoảng nào sau đây ? A. ( ). ;1   B. (0;1). C. (1; ).   D. (1;2). Sai lầm thường gặp: Học sinh dễ ngộ nhận 0,5 1 a   nên hàm số đã cho nghịch biến (1;2). Lời giải. Điều kiện: 2 2 0 0 2. x x x       Có 2 2 2 0 2 2 0 1. ( 2 )ln0,5 x y x x x x              x   0 1 2   y   0  Thử điểm: (0,5) 0, (1,5) 0. y y     Chọn đáp án D. 7. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 2 2 log (2 1). y x x    A. (1; ).   B. 1 ; 2                 C. 1 ; 4                D. 1 ; 4                .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 8. Cho hàm số 2 2 2 3 4 x x y                 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ? A. Hàm số đồng biến trên .  B. Hàm số nghịch biến ( ;1).   C. Hàm số đồng biến ( ;1).   D. Hàm số nghịch biến trên .  .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 9. Hỏi hàm số 2 4 4 x x y e    đồng biến trên những khoảng nào sau đây ? A. ( ; ).     B. ( ;2) (2; ).      C. (2; ).   D. ( ;2)   và (2; ).   .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 10. Tìm khoảng đồng biến của hàm số ln . y x x  A. (0; ).   B. 1 ; e                C. (0;1). D. 1 0; e              .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 53 - 11. Hàm số 2 2x y x e  nghịch biến trên khoảng nào ? A. ( ;0).   B. ( 2;0).  C. (1; ).   D. ( 1;0).  ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 12. Cho hàm số ( ) ln(1 ). f x x x    Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ( ) f x đồng biến ( 1;0).  B. ( ) f x đạt cực đại tại 0. x  C. ( ) f x đồng biến ( 1; ).    D. ( ) f x đạt cực tiẻu tại 0. x  ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 13. Cho hàm số 2 4ln(3 ). y x x    Tìm giá trị cực đại y C Đ của hàm số đã cho. A. 4. y  C Đ B. 2. y  C Đ C. 1. y  C Đ D. 1 4ln2. y   C Đ ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 14. Tìm hoành độ các điểm cực đại của hàm số 3 2 5 2 1 2 . x x x y e     A. 1. x  C Đ B. 1 3 x   C Đ C. 2 3 x   C Đ D. 0. x  C Đ ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 15. Cho hàm số 2 ln . y x x  Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ( ) f x đạt cực đại tại 1 x e   B. ( ) f x đạt cực tiểu tại 1 x e   C. ( ) f x đạt cực đại tại . x e  D. ( ) f x đạt cực tiểu tại . x e  ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 54 - 16. (MH năm 2017) Tìm m để hàm số 2 ln( 1) 1 y x mx     đồng biến trên ( ; ).     A. ( ; 1). m     B. ( 1;1). m   C. [ 1;1]. m   D. ( ; 1]. m     Nhận xét: Các bước làm cũng tương tự như chương 1, mà ta cần lưu ý đến công thức đạo hàm mũ và lôgarit. Giải. Hàm số đồng biến 2 2 ( ; ) 0, 1 x y m x x              2 2 ( ), min ( ). 1 x m g x x m g x x           Ta có 2 2 2 1 2 2 ( ) 0 . 1 ( 1) x x g x x x                Và có lim ( ) 0. x g x     x   1  1   ( ) g x   0  0  ( ) g x 0 1 1  0 Từ bảng biến thiên, suy ra min ( ) 1. m g x    Chọn đáp án D. 17. Tìm m để hàm số 2 ln(16 1) ( 1) 2 y x m x m       nghịch biến trên ( ; ).     A. ( ; 3]. m     B. [3; ). m    C. ( ; 3). m     D. [ 3;3]. m   .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... 18. Tìm tham số m sao cho hàm số 3 ( 1) 1 4 2017 x x e m e y               đồng biến trên (1;2). A. 2 3 1 3 e m    B. 4 3 1. m e   C. 4 3 1 2 e m    D. 3 3 1 2 e m    .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 55 - 19. Cho hàm số ln 4 ln 2 x y x m    với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; ). e Tìm số phần tử của . S A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 2 mx x m y    nghịch biến trên 1 ; 2                A. ( 1;1). m   B. 1 ;1 2 m               C. 1 ;1 2 m           D. 1 ;1 2 m              .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... 21. Tìm các giá trị thực của m để hàm số 3 2 1 2 x x mx y     đồng biến trên đoạn [1;2]. A. 8. m   B. 1. m   C. 8. m   D. 1. m   .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... 22. Có mấy giá trị nguyên của ( 50;50) m   thì hàm số 1 2 1 2 x x y m     nghịch biến ( 1;1).  A. 48. B. 47. C. 50. D. 49. .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 56 - Daïng toaùn 4: Giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá muõ & loâgarit    1. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 2ln y x x   trên 1 [ ; ] e e  là A. 2 2 2, 2. M e m e      B. 2 2, 1. M e m     C. 2 1, 1. M e m     D. 2 2, 1. M e m    Lời giải. Có 2 1 (L) 2 2 2 2 0 1 (N) x x y x x x x                Tính 2 1 2 (1) 1, ( ) 2, ( ) 2. y y e e y e e        Suy ra 2 e 2 M   và 1. m  Chọn đáp án D. 2. Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số ln y x x   trên đoạn 1 ; 2 e         theo thứ tự là A. 1 và 1. e  B. 1 ln2 2  và 1. e  C. 1 và . e D. 1 và 1 ln2. 2  .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 3 x x y e    trên đoạn [0;2]. A. 2 [0;2] max . y e  B. 3 [0;2] max . y e  C. 5 [0;2] max . y e  D. [0;2] max . y e  .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3ln y x x   trên đoạn [1; ] e bằng A. 1. B. 3 3ln3.  C. . e D. 3. e  .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. 5. Gọi , a b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 log (2 ) y x x    trên đoạn [ 2;0].  Tổng a b  bằng A. 5. B. 0. C. 6. D. 7. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. .................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 57 - 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số x y xe  trên đoạn [ 2;0]  bằng A. 0. B. 2 2 e   C. . e  D. 1 e   ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 7. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ln f x x x  trên đoạn 2 [ ; ] e e  là A. e và 1 e   B. e và 2 e   C. 1 e và 1 e   D. 1 e  và 2 e   ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 8. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 . x y x e   trên đoạn [ 1;1].  Tính tổng . M m  A. 3 . M e m   B. . M m e   C. 2 1. M m e    D. 2 1. M m e    ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ln y x x  trên đoạn 1 ;e e          A. 2 1 e   B. 1 2e   C. . e  D. 1 e   ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 ( 2) x y x e   trên đoạn [ 1;2].  A. 2 [ 1;2] min . y e    B. [ 1;2] min 2 . y e    C. 4 [ 1;2] min 2 . y e   D. 2 [ 1;2] min 2 . y e   ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 11. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 2x y xe   trên đoạn [1;2] bằng A. 3 1 2e  B. 2 1 e  C. 3 2 e  D. 1 2 e  ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 58 - 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 12 1 3 2 ( ) 3 x x f x e x x      trên đoạn [1;3] là A. 11 4. e   B. 8 . e C. 9 3. e   D. 12 4. e   ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 13. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 2 3 ( ) 3 x x f x e x x      trên đoạn [0;2] là A. 2 2 e  và 1.  B. 2 e  và 1.  C. 2 e  và 1. D. 2 2 e  và 1. ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 14. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 3 2 3 9 5 x x x y e e e     trên [ ln2;ln5]  là A. 160 và 0. B. 106 và 0. C. 601 và 1. D. 610 và 1. Lời giải. Đặt . x t e  Với 1 [ ln2;ln5] ;5 . 2 x t             Khi đó 3 2 ( ) 3 9 5 y f t t t t      với 1 ;5 . 2 t          2 ( ) 3 6 9 0 f t t t       3 t   (loại) hoặc 1 t  (nhận). Tính 1 11 ; (1) 0, (5) 160. 2 8 f f f                Chọn đáp án A. 15. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 3 1 x x f x e e    trên đoạn [0;ln3] là A. 1  và 4.  B. 1 và 13 4  C. 1  và 13 4   D. 1 và 4.  ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 16. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 ( ) ln 3ln f x x x   trên đoạn 3 [1; ] e là A. 18 và 1 4  B. 18 và 2.  C. 12 và 2. D. 12 và 1 4  ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 59 - 17. Cho hàm số 3 2 2 2 2 ( ) 8log 6log 12log 3. f x x x x     Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1 ;4 4         lần lượt là A. 19 và 61.  B. 19 và 60.  C. 23 và 64.  D. 23 và 60.  ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 18. Cho 3 log ( ), a m ab  với , 1 a b  và 2 log 16log . a b P b a   Hỏi với m bằng bao nhiêu thì P đạt giá trị nhỏ nhất ? A. 2. m  B. 1. m  C. 1 2 m   D. 4. m  Lời giải. Ta có 1 3 3 1 log ( ) log ( ) log ( ) 3 a a a m ab ab ab    1 1 (log log ) (1 log ). 3 3 a a a a b b     Ta có: 2 2 16 log 16log (log ) log a b a a P b a b b      Đặt log . a t b  Vì , 1 log 0. a a b b t     Cauchy 2 2 2 3 16 8 8 8 8 3. . . 12. P t t t t t t t t         2 8 1 min 12 khi 2 (1 2) 1. 3 P t t m t          Chọn B. 19. Cho , , 1. a b c  Biết rằng biểu thức log ( ) log ( ) 4log ( ) a b c P bc ac ab    đạt giá trị nhất bằng m khi log . b c n  Tính giá trị . m n  A. 12. m n   B. 25 2 m n    C. 14. m n   D. 10. m n   ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 20. Cho 1, 1. a b   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1 1 log log ab ab S a b   bằng A. 4 9  B. 9 4  C. 9 2  D. 1 4  ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 60 - 21. Cho hàm số 3 2 ( ) ln . 3 f x x x   Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 ( ) ( ) g x f x x   là A. 3 3 9. B. 2. C. 3. D. 3 3 1 2 4   ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 22. Cho , x y là các số thực thỏa mãn 4 4 log ( ) log ( ) 1. x y x y     Tìm giá trị nhỏ nhất min P của 2 . P x y   A. min 4. P  B. min 4. P   C. min 2 3. P  D. min 10 3 3 P   ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 23. Cho , 0 x y  thỏa mãn 2 ln ln ln( ). x y x y    Tìm giá trị nhỏ nhất của . P x y   A. min 6. P  B. min 2 3 2. P   C. min 3 2 2. P   D. min 17 3. P   ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 24. Xét các số thực , a b thỏa mãn 1. a b   Tìm giá trị nhỏ nhất min P của biểu thức 2 2 log ( ) 3log b a b a P a b              A. min 19. P  B. min 13. P  C. min 14. P  D. min 15. P  ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 61 - 25. Cho 1 64. x   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 2 2 2 2 8 log 12log .log P x x x    A. max 64. P  B. max 96. P  C. max 82. P  D. max 81. P  ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 26. Cho 1 0. a b    Tính giá trị nhỏ nhất min T của biểu thức 2 36 . log log . a a b T b a   A. min 19. T  B. min 16. T  C. min 13. T  D. min 11. T  ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 27. Cho , 0 x y  thỏa mãn log( 2 ) log log . x y x y    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 4 1 2 1 x y P y x      A. 6. B. 32 5  C. 31 5  D. 29 5  ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 28. Cho , 0 a b  thỏa mãn 2 2 3 4 b ab a   và 32 [4;2 ]. a  Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 8 3 log 4 log 4 4 b b P a    Tính tổng . T M m   A. 1897 62 T   B. 3701 124 T   C. 2957 124 T   D. 7 2 T   ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 62 - 29. Cho , 0 x y  thỏa 4 1. xy y   Giá trị nhỏ nhất của 6(2 ) 2 ln x y x y P x y     bằng ln . a b  Giá trị của tích số . ab bằng A. 45. ab  B. 81. ab  C. 115. ab  D. 108. ab  ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 30. Xét các số thực dương , , x y z thay đổi sao cho tồn tại các số thực , , 1 a b c  và thỏa mãn . x y z a b c abc    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 16 16 . P x y z    A. max 2. P  B. max 20. P  C. 188 max 9 P   D. 183 max 4 P   ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 31. Xét các số thực dương , , x y z thay đổi sao cho tồn tại các số thực , , 1 a b c  và thỏa mãn . x y z a b c abc    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 . P x y z    A. min 6. T  B. min 1 2 P   C. min 8. T  D. min 17 2 P   ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 32. Cho , x y là các số thực thỏa mãn 2 2 3 log ( ) 1. x y x y    Khi 3x y  đạt giá trị lớn nhất, thì giá trị x k y  là bằng A. 1. k  B. 1 2 k   C. 3. k  D. 1 3 k   ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 63 - 33. (THPT QG 2017 Câu 47 – Mã 101) Cho , 0 x y  thỏa 3 1 log 3 2 4. 2 xy xy x y x y       Tìm giá trị nhỏ nhất min P của . P x y   A. min 9 11 19 9 P   B. min 9 11 19 9 P   C. min 18 11 29 21 P   D. min 2 11 3 3 P   Lời giải. Đề 3 3 log (1 ) log ( 2 ) 3 2 4 xy x y xy x y         3 3 [1 log (1 )] (3 3 ) log ( 2 ) ( 2 ) xy xy x y x y          3 3 log (3 3 ) (3 3 ) log ( 2 ) ( 2 ) xy xy x y x y         3 B ( ) log : (3 3 ) ( 2 ) 3 3 2 f t t t f xy f x y xy x y                 Đ 2 3 2 3 2 3 3 0 ( ). 1 3 1 3 3 1 y y y y x P y f y y y y                Khảo sát ( ) f y với 3 0; 2 y              được min 2 11 3 3 P    Chọn D. 34. (THPT QG 2017 Câu 46 – Mã 102) Cho , 0 a b  thỏa 2 1 log 2 3 ab ab a b a b       . Tìm giá trị nhỏ nhất min P của 2 . P a b   A. min 2 10 3 2 P   B. min 3 10 7 2 P   C. min 2 10 1 2 P   D. min 2 10 5 2 P   ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 35. Cho , 0 x y  thỏa mãn 2 2( 1) 2 2 2018 ( 1) x y x y x       Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 3 . P y x   A. min 1 2 P   B. min 7 8 P   C. min 3 4 P   D. min 5 6 P   ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 64 - 36. Cho , 0 x y  thỏa mãn 2 2 1 2 ( 1).2 ( ).2 . xy x y xy x y      Tìm giá trị nhỏ nhất của . y A. min 3 7 y   B. min 2. y  C. min 9 4 y   D. min 4 3 1. 3 y   ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 37. Cho , 0 x y  thỏa 2 2 2 2 2 2 2 log ( 1) log (2 ) 2 2. y x x y            Giá trị lớn nhất của biểu thức 2( ) 1 P x y    bằng A. 2 2 1.  B. 2 2 1 2   C. 1 2  D. 4 2 4   ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 38. Cho , 0 x y  thỏa mãn 1 3 log ( 1)( 1) 9 ( 1)( 1). y x y x y              Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 . P x y   A. min 11 2 P   B. min 27 5 P   C. min 1 6 3 2 P     D. min 3 6 2. P    ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 65 - 39. Cho , 0 x y  thỏa 2 2 log ( ) 8. x xy xy x    Giá trị nhỏ nhất của 2 P x y   bằng A. 3 4 3 3.  B. 2 3 1.  C. 14 3 10 7   D. 3 3 4 1.  ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 40. Cho các số thực , x y thỏa mãn đẳng thức 2 3 2 3 log 5 ( 4) 3 5 . x x y       Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 4 1 ( 3) P y y y      bằng A. 89 4   B. 16. C. 41 4   D. 8. ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 41. (THPT QG 2018) Cho , 0 a b  thỏa 2 2 2 2 1 4 1 log (4 1) log (2 2 1) 2. a b ab a b a b          Giá trị của 2 a b  bằng A. 15 4  B. 5. C. 4. D. 3 2  ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 42. (THPT QG 2018) Cho , 0 a b  thỏa 2 2 4 5 1 8 1 log (16 1) log (4 5 1) 2. a b ab a b a b          Giá trị của 2 a b  bằng A. 9. B. 20 3  C. 6. D. 27 4  ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 66 - 43. Tìm tham số m để 0;3 36 min 20. 1 mx x                      Chọn khẳng định đúng ? A. 0 2. m   B. 2 4. m   C. 4 8. m   D. 8. m  ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 44. Có bao nhiêu số giá trị nguyên dương của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 8 2 2 2 x x m y     là một số không âm. A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 45. Cho , [1;2] x y  và số thực m thỏa mãn 2 2 (9 ) 6 . x m y xy    Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 4 log log log ( 1) P x y m     bằng A. 0. B. 2. C. 2 log 7. D. 2 2log 3. ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 46. Cho , x y   thỏa mãn điều kiện 1 2 .(3 1) 3 3 1. x y x y x y        Giá trị nhỏ nhất của 2 2 P x xy y    bằng A. 0. B. 2.  C. 2. D. 3. ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 67 - Daïng toaùn 5: Nhaän daïng ñoà thò haøm soá muõ – luõy thöøa vaø loâgarit     Nhận dạng đồ thị hàm số mũ . x y a   Vì 0 x y a   có tập giá trị (0; ) T    nên đồ thị ( ) C nằm phía trên Ox và tiệm cận ngang là hoành . Ox  Khi 0 1 1 x y x y a              nên ( ) C luôn đi qua (0;1), (1; ). M N a  Từ trái sang phải nếu đồ thị ( ) : C Đi lên  Đồng biến  1. a  Đi xuống  Nghịch biến 0 1. a     Đồ thị x y a  và 1 x y a  đối xứng nhau qua trục . Oy  Nhận dạng đồ thị hàm số lôgarit log . a y x   Vì điều kiện 0 x  và tập giá trị là T   nên đồ thị hàm số lôga luôn nằm bên phải trục Oy và tiệm cận đứng là . Oy  Khi 1 0 1 x y x a y              nên ( ) C luôn qua (1;0), ( ;1). M N a  Từ trái sang phải nếu đồ thị ( ) C Đi lên  ĐB  1 a   1 : log log 0 1 : log log a b a b x x x a b x x x a b                  Đi xuống 0 1 a     0 : log log 0 1 : log log a b a b x x x a b x x x a b                   Đối xứng: Đồ thị log a y x  và x y a  đối xứng qua : . d y x   Đồ thị hàm số lũy thừa . y x   Đồ thị của hàm số y x   luôn đi qua điểm (1;1). I Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: 3 2 , , . y x y x y x      TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 68 - 1. Đồ thị hàm số bên dưới là của hàm số nào ? A. 2 . y x   B. 2 . x y   C. 1 2 . y x   D. 2 log . y x  ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. 2. Đồ thị hàm số bên dưới là của hàm số nào ? A. 1 2 x y               B. 2 5 log . y x  C. 3 log . y x  D. 2 . x y  ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. 3. Đồ thị hàm số bên dưới là của hàm số nào ? A. 1 2 log . y x  B. 1 2 x y   C. 2 log . y x  D. 2 . x y  ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. 4. Đồ thị hàm số bên dưới là của hàm số nào ? A. 2 . x y  B. 1 2 x y               C. 2 log . y x  D. 1 2 log . y x  ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. 5. Đồ thị hàm số bên dưới là của hàm số nào ? A. 1 2 log . y x  B. 7 log . y x  C. . x y e  D. . x y e   ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. O TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 69 - 6. Cho đồ thị các hàm số , y x   y x   trên khoảng (0;+ ).  Tìm khẳng định đúng ? A. 0 1 .      B. 0 1 .      C. 0 1 .      D. 0 1 .      ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ 7. Đồ thị hai hàm số log a y x  và log b y x  như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ? A. 1. a b   B. 1 . a b   C. 1. b a   D. 1 . a b   ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ 8. Đồ thị các hàm số , x y a  , x y b  x y c  như hình vẽ bên. Mệnh đề nào đúng ? A. . a b c   B. . a c b   C. . b c a   D. . c a b   ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ 9. Từ các đồ thị log , a y x  log , b y x  log c y x  đã cho ở hình. Khẳng định nào đúng ? A. 0 1 . a b c     B. 0 1 . c a b     C. 0 1 . c a b     D. 0 1 . c b a     ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ 10. Cho hai hàm số , log x b y a y x   có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào đúng ? A. 1, 1. a b   B. 0 , 1. a b   C. 0 1 . a b    D. 0 1 . b a    ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ O 1 y x log c y x  log b y x  log a y x TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 70 - ................................................................ 11. Cho hai hàm số , log x b y a y x   có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào đúng ? A. 1, 0 1. a b    B. 1 0, 1. a b    C. 0 1, 1. a b    D. 1, 1. a b   ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ 12. Đồ thị hàm số bên dưới là của hàm số nào ? A. 2 log 1. y x   B. 2 log ( 1). y x   C. 3 log . y x  D. 3 log ( 1). y x   ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ 13. Cho , , a b c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số log , a y x  log , log . b c y x y x   Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. . b c a   B. . c a b   C. . a b c   D. . b a c   ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ 14. Cho 0 , , 1 a b c   và ba đồ thị như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? A. 1 . c a b    B. 1. c a b    C. 1 . c b a    D. 1 . c a b    ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ 15. Biết hàm số ( ) y f x  có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số 3 x y  qua đường thẳng 1. x   Chọn khẳng định đúng ? A. 1 ( ) 3.3 x f x   B. 1 ( ) 9.3 x f x   C. 1 1 ( ) 2 3 x f x    D. 1 ( ) 2 3 x f x     ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ x y -1 1 2 O 1 1 y=log c x y=log b x y=log a x y x O O x y 1 x y b  x y a  x y c  O 1 2 1  2  1 1 2 y x x y a  log b y x  1  2 TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 71 - 16. (MH lần 3 năm 2017) Cho hàm số ( ) ( 1)ln( 1). f x x x    Tìm đồ thị của hàm số ( ). f x  A. B. C. D. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. 17. Cho hàm số ( ) ln( 1). f x x x   Tìm đồ thị của hàm số ( ). f x  A. B. C. D. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. 18. Cho hàm số ( ) .2 . x f x x  Tìm đồ thị của hàm số ( ). f x  A. B. C. D. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 72 - ................................................................................................................................................................... 19. Cho hàm số ( ) ( 1). . x f x x e   Tìm đồ thị của hàm số ( ). f x  A. B. C. D. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 20. Cho hàm số 2 ( ) .ln . f x x x  Tìm đồ thị của hàm số ( ). f x  A. B. C. D. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... 21. Cho hàm số 2 ( ) . . x f x x e  Tìm đồ thị của hàm số ( ). f x  A. B. C. D. ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 73 - .................................................................................................................................................................. Daïng toaùn 6: Baøi toaùn laõi suaát vaø moät soá baøi toaùn thöïc teá khaùc     Lãi đơn: là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến rút tiền ra. Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn % / r kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( *) n   là (1 ). n A A nr   Lưu ý: trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ % r là 100 r   Lãi kép: Tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau. Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép % / r kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( *) n   là (1 ) . n n A A r   Lưu ý: Tổng tiền lãi thu được là hiệu số . n A A   Lãi kép liên tục Gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép % / r năm thì số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau n năm * ( ) n   là (1 ) . n n S A r   Giả sử ta chia mỗi năm thành m kì hạn để tính lãi và lãi suất mỗi kì hạn là % r m thì số tiền thu được sau n năm là . 1 m n n r S A m                Khi tăng số kì hạn của mỗi năm lên vô cực, tức là , m    gọi là hình thức lãi kép liên tục thì người ta chứng minh được số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi là . . n r S Ae  (Công thức này còn gọi là công thức tăng trưởng mũ). 1. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 22) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi ? A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. Lời giải. Vì số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo nên đây là hình thức lãi kép. Có 0,4 100.000.000, 0,4% / 100 r A    tháng và 6. n  Ta có số tiền được lĩnh cả vốn lẫn lãi là TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 74 - C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng. 6 0,4 100000000 1 102.424.128 100 (1 ) n n A A r                  đồng 2. Một người gửi 1 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 8 năm, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi ? A. 1.719.000 đồng. B. 1.718.000 đồng. C. 1.714.000 đồng. D. 1.713.000 đồng. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 3. Ông Toàn gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ngân hàng Đông Á theo thể thức lãi kép (đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất 14% một năm. Hỏi sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu (giả sử lãi suất không thay đổi). A. 63,98 triệu đồng. B. 64,98 triệu đồng. C. 64,89 triệu đồng. D. 65,89 triệu đồng. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 4. Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là A. 14,026 triệu đồng. B. 50,7 triệu đồng. C. 4,026 triệu đồng. D. 3,5 triệu đồng. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 5. Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là A. 70,128 triệu đồng. B. 50,7 triệu đồng. C. 20,128 triệu đồng. D. 30,5 triệu đồng. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 6. Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,6% /năm. Giả sử lãi suất không đổi, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu. A. 23 năm. Lời giải. Gọi x là số tiền ban đầu. Theo đề bài, ta có: TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 75 - B. 24 năm. C. 21 năm. D. 22 năm. 7,6 7,6 (1 ) 5 1 1 5 100 100 n n n n A A r x x                                  1,076 (1,076) 5 log 5 22 n n      năm. Chọn D. 7. (THPT QG năm 2018 – Mã đề 104) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 13 năm. B. 10 năm. C. 11 năm. D. 12 năm. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 8. (THPT QG năm 2018 – Mã đề 104) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 13 năm. D. 10 năm. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 9. Ông A gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm vào ngân hàng X với lãi suất 8,4% / năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách này thì bao nhiêu năm nữa ôngA thu được tổng số tiền là 20 triệu. Giả sử lãi suất không đổi. A. 9 năm. B. 8 năm. C. 10 năm. D. 20 năm. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 10. Một người gửi ngân hàng 200 triệu theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có 225 triệu đồng ? A. 30 tháng. B. 21 tháng. C. 24 tháng. D. 22 tháng. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 76 - 11. Ông An muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 20 / 10 / 2023 ở một tài khoản với lãi suất năm 6,05%. Hỏi ông An đã đầu tư tối thiểu bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày 20 / 10 / 2018 để được mục tiêu đề ra ? A. 14.059.373,18 đồng. B. 15.812.018,15 đồng. C. 14.909.000 đồng. D. 14.909.965,26 đồng. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 12. Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/10/2020 rút được khoản tiền là 50.000.000 đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 0,55% / tháng, tính theo thể thức lãi kép. Hỏi vào ngày 15/10/2018 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu trên, nếu lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền (giá trị gần đúng làm tròn đến hàng nghìn) ? A. 43.593.000 đồng. B. 43.833.000 đồng. C. 44.074.000 đồng. D. 44.316.000 đồng. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 13. Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng ? Hỏi người đó phải gửi số tiền A là bao nhiêu ? A. 145037058,3 đồng. B. 55839477,69 đồng. C. 126446589 đồng. D. 111321563,5 đồng. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 14. Một người gửi ngân hàng lần đầu 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Sau một năm, tổng số tiền gốc và lãi của người đó là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu đồng) ? A. 212 triệu đồng. B. 216 triệu đồng. C. 221 triệu đồng. D. 210 triệu đồng. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 15. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (tính từ lần gửi đầu tiên). TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 77 - A. 179,676 triệu đồng. B. 177,676 triệu đồng. C. 178,676 triệu đồng. D. 176,676 triệu đồng. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 16. Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông An đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được bao nhiêu ? ( Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông gửi tiền). A. 231,815 triệu đồng. B. 217,695 triệu đồng. C. 197,201 triệu đồng. D. 190,271 triệu đồng. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 17. Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất tháng. 0,7% / Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên tháng. 0,9% / Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống tháng 0,6% / và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu ? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra). A. 5452771,729 đồng. B. 5452733,453 đồng. C. 5436566,169 đồng. D. 5436521,164 đồng. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 18. Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 200 triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Sau khi gửi được đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn) ? A. 79760000 đồng. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 78 - B. 74813000 đồng. C. 65393000 đồng. D. 70656000 đồng. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 19. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) , rt S t Ae  trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, ( ) S t là số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r là tỷ lệ tăng trưởng ( 0), r t  ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con ? A. 35 giờ. B. 45 giờ. C. 25 giờ. D. 15 giờ. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 20. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức . rt S Ae  trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( 0), r t  là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng ban đầu ? A. 3 log5 t  giờ. B. 3ln5 ln10 t  giờ. C. 5 log3 t  giờ. D. 5ln 3 ln10 t  giờ. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 21. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức . , rt S Ae  trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ ? A. 1000 con. B. 850 con. C. 800 con. D. 900 con. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 22. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức . , rt S Ae  trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 79 - khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất ? A. 3 giờ 9 phút. B. 3 giờ 2 phút. C. 3 giờ 30 phút. D. 3 giờ 18 phút. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 23. (MH lần 2 năm 2017) Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) (0).2 , t s t s  trong đó (0) s là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, ( ) s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 24. Cho biết sự rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là 1,32%, nếu tỉ lệ tăng dân số không thay đổi thì đến tăng trưởng dân số được tính theo công thức tăng trưởng liên tục .e Nr S A  trong đó A là dân số tại thời điểm mốc, S là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2013 dân số thể giới vào khoảng 7095 triệu người. Biết năm 2020 dân số thế giới gần nhất với giá trị nào sau đây ? A. 7879 triệu người. B. 7680 triệu người. C. 7782 triệu người. D. 7777 triệu người. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 25. Năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức .e Nr S A  (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người ? A. 2022. B. 2020. C. 2025. D. 2026. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 26. Dân số thế giới được dự đoán theo công thức .e Nr S A  (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980 là 3040 triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm 2020 ? A. 3823 triệu. B. 5360 triệu. C. 3954 triệu. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 80 - D. 4017 triệu. ............................................................................................................. 27. Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) theo công thức . kx P P e   (mmHg), trong đó x là độ cao (đo bằng mét), 760 P   (mmHg) là áp suất không khí ở mức nước biển ( 0), x k  là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất không khí là 672,71 (mmHg). Tính áp suất của không khí ở độ cao 3000m. A. (mmHg). 527,06 B. (mmHg). 530,23 C. (mmHg). 530,73 D. (mmHg). 545,01 ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 28. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau 2 0 ( ) .(1 ), t Q t Q e    với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và 0 Q là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. 1,65 t  giờ. B. 1,61 t  giờ. C. 1,63 t  giờ. D. 1,50 t  giờ. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 29. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền , x theo công thức ( ) , x I x I e     trong đó I  là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và  là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu 1,4   và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm 10 .10 l lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất ? A. 8. B. 9. C. 10. D. 90. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 30. Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản suất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số 2 1 3 3 ( , ) . , f m n m n  trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6 USD và cho một lao động chính là 24 USD. Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này. A. 720 USD. ............................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 81 - B. 600 USD. C. 560 USD. D. 1720 USD. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 31. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ ? A. 720 USD. B. 600 USD. C. 560 USD. D. 1720 USD. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 32. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ ? A. 3 7 log 25.  B. 25 7 3 . C. 24 7 3   D. 3 7 log 24.  ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. 33. Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín 1 5 mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. A. 12 log5  giờ. ............................................................................................................. ............................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 82 - B. 12 5 giờ. C. 12 log2  giờ. D. 12 ln 5  giờ. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................. MỘT SỐ HÌNH THỨC KHÁC (THAM KHẢO)  Tiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định. Công thức tính: Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép % / r tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng ( *) n   (nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là (1 ) 1 (1 ). n n A S r r r           Chú ý: Từ công thức, ta suy ra: (1 ) . . log 1 , (1 ) (1 )[(1 ) 1] n n r n S r S r n A A r r r                     Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng: Gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất % / r tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là X đồng. Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu ? Công thức tính: [ (1 ) ] (1 ) 1 (1 ) (1 ) 1 n n n n n n r A r S r S A r X X r r              Vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất % / r tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng. Công thức tính: (1 ) 1 (1 ) . n n n r S A r X r       Bài toán tăng lương: Một người được lãnh lương khởi điểm là A đồng/tháng. Cứ sau n tháng thì lương người đó được tăng thêm % / r tháng. Hỏi sau kn tháng người đó lĩnh được tất cả số tiền là bao nhiêu ? Công thức tính: Tổng số tiền nhận được sau kn tháng là (1 ) 1 k kn r S Ak r     TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 83 - RÈN LUYỆN LẦN 1 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 . x x y e   A. .   D B. [0;2].  D C. \{0;2}.   D D. .   D Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số 2 3 ( 2) . y x x     A. (0; ).    D B. .   D C. ( ; 2) (1; ).        D D. \{ 2;1}.    D Câu 3. Tập xác định D của hàm số 3 (2 1) y x   là A. .   D B. 1 ; 2                 D C. 1 ; 2             D D. 1 \ 2                  D Câu 4. Tập xác định D của hàm số 2 3 log ( 4 3) y x x    là A. ( ;1) (3; ).       D B. (1;3).  D C. ( ;1).    D D. (3; ).    D Câu 5. Tập xác định D của hàm số 2 ln( 5 6) y x x     là A. ( ;2) (3; ).       D B. (2;3).  D C. ( ;2] [3; ).       D D. [2;3].  D Câu 6. Tập xác định D của hàm số 4 2 3 log( 3) log ( 5 4) y x x x       là A. ( ;1] [4; ).       D B. ( ;1) (4; ).       D C. (1;4)\ {3}.  D D. (1;4).  D Câu 7. Tập xác định D của hàm số 2 2019 2018 log ( 2 ) x y x x    A. [0;2].  D B. (0;2).  D C. [0;2]\{1}.  D D. (0;2)\ {1}.  D Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số 2 log 3 x x y x   là A. (0;3)\{1}.  D B. (0;3).  D C. (1;3).  D D. (0;1).  D Câu 9. Tìm các giá trị của m để hàm số 2 3 log (4 4 3 ) y x x m    xác định trên .  A. 3 4 m   B. 1 3 m    C. 2. m  D. 1 3 m    Câu 10. Cho hàm số 2 2 log ( 3 ) 1. y x x m     Tìm m để hàm số có tập xác định .   D A. 9 4 m   B. 17 4 m   C. 17 4 m   D. 9 4 m   Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số sin2 3 . x y x   A. 1 2cos2 3 . x y x x     B. . cos2 3 x y x     C. 2cos2 3 ln 3. x y x     D. 2cos2 3 ln3. x y x    Câu 12. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 84 - A. (log ) ln10 x x    B. ln10 (log ) x x    C. 1 (log ) ln10 x x    D. (log ) ln10. x x   Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 2 log ( ). x y x e   A. 1 ln2 x e   B. 1 ( )ln2 x x e x e    C. 1 x x e x e    D. 1 ( )ln2 x x e   Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số 2 ln . y x x   A. 2ln 1 x y x     B. 1 2ln . y x    C. 2 1 ln y x x     D. 1 2 ln . y x x    Câu 15. Cho hàm số 2 1 . 2 x y x e  Khẳng định nào đúng ? A. ( 1). x y y e x       B. ( 1). x y y e x       C. ( 1). x y y e x       D. ( 1). x y y e x        Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số 2 9 x x y    A. 2 1 2( 2)ln 3 3 x x y      B. 2 1 2( 2)ln 3 3 x x y      C. 2 1 ( 2)ln 3 3 x x y      D. 2 1 ( 2)ln 3 3 x x y      Câu 17. Cho 0, a  1. a  Khẳng định nào đúng ? A. Tập giá trị của hàm số log a y x  là khoảng( ; ).     B. Tập xác định của hàm số x y a  là khoảng (0; ).   C. Tập xác định của hàm số log a y x  là khoảng ( ; ).     D. Tập giá trị của hàm số x y a  là khoảng ( ; ).     Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên .  A. 3 x e y               B. 1 2 log . y x  C. 2 3 x y                D. 5 log . y x  Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ? A. ln . y x  B. 0,99 log . y x  C. 3 4 x y                 D. 3 . y x   Câu 20. Hàm số 2 9 log ( 2 ) y x x   nghịch biến trên khoảng A. (1; ).   B. ( ;0).   C. ( 1;1).  D. (0; ).   Câu 21. Cho hàm số ln(1 ). y x x    Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên ( 1;0).  B. Hàm số đạt cực đại tại 0. x  C. Hàm số đồng biến trên ( 1; ).    D. Hàm số đạt cực tiểu tại 0. x  TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 85 - x O x y 1  O x y 1 1 2 1  2  6 4 Câu 22. Hàm số 2 ln y x x  đạt cực trị tại điểm A. . x e  B. 0, x  1 x e   C. 0. x  D. 1 x e   Câu 23. Cho hàm số 2 ( ) ( 2 2) . x f x x x e    Chọn mệnh đề sai ? A. Hàm số có 1 điểm cực trị. B. Hàm số đồng biến trên ( ; ).     C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. D. Hàm số có tập giá trị . T   Câu 24. Đồ thị hàm số bên dưới là của hàm số nào ? A. 2 . y x   B. 2 . x y   C. 1 2 . y x   D. 2 log . y x  Câu 25. Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây ? A. ( 2) . x y  B. (0,8) . x y  C. 2 log . y x  D. 0,4 log . y x  Câu 26. Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào ? A. ( 2) . x y  B. 2 log (2 ). y x  C. 2 . x y  D. 1 1. 2 y x   Câu 27. Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ. A. 0,6 log . y x  B. 6 log . y x  C. 1 6 x y               D. 6 . x y  Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số x y xe  trên [ 2;0]  bằng A. 0. B. 2 2 e   C. . e  D. 1 e   Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 3 x x y e    trên đoạn [0;2]. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 86 - y O x y 1 1 A. 2 [0;2] max . y e  B. 3 [0;2] max . y e  C. 5 [0;2] max . y e  D. [0;2] max . y e  Câu 30. Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số ln y x x   trên đoạn 1 ;e 2         theo thứ tự là A. 1 và 1. e  B. 1 ln2 2  và . e C. 1 và . e D. 1 và 1 ln2. 2  Câu 31. Biết đồ thị ( ) C ở hình bên là đồ thị hàm số x y a  (0 1). a   Gọi ( ) C  là đường đối xứng với ( ) C qua đường thẳng . y x  Hỏi ( ) C  là đồ thị của hàm số nào ? A. 1 2 log . y x  B. 2 . x y  C. 1 2 x y               D. 2 log . y x  Câu 32. Cho hai đồ thị x y a  và log b y x  có đồ thị như hình vẽ. Tìm khẳng định đúng ? A. 0 1, a   0 1. b   B. 1, a  1. b  C. 1, a  0 1. b   D. 0 1, a   1. b  Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 12 1 3 2 ( ) 3 x x f x e x x      trên đoạn [1;3] là A. 11 4. e   B. 8 . e C. 9 3. e   D. 12 4. e   Câu 34. Cho 3 3 2 3 1 1 1 3 3 3 9log log log 1 P a a a     với 1 ;3 27 a          và , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . P Tính 3 4 . S m M   A. 83 2 S   B. 109 9 S   C. 42. S  D. 38. S  Câu 35. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ? A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng. Câu 36. Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là A. 14,026 triệu đồng. B. 50,7 triệu đồng. C. 4,026 triệu đồng. D. 3,5 triệu đồng. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 87 - Câu 37. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn. Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 2 lần số tiền gửi ban đầu. A. 10 năm. B. 9 năm. C. 8 năm. D. 11 năm. Câu 38. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (tính từ lần gửi đầu tiên) ? A. 179,676 triệu đồng. B. 177,676 triệu đồng. C. 178,676 triệu đồng. D. 176,676 triệu đồng. Câu 39. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức . , rt S Ae  trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất. A. 3 giờ 9 phút. B. 3 giờ 2 phút. C. 3 giờ 30 phút. D. 3 giờ 18 phút. Câu 40. Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4% /tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0,5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu ? (Không tính phần thập phân). A. 879693600. B. 880438640. C. 879693510. D. 901727821. BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 1 1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.A 16.B 17.A 18.A 19.A 20.B 21.D 22.D 23.A 24.C 25.B 26.C 27.B 28.B 29.D 30.A 31.D 32.C 33.A 34.D 35.A 36.C 37.B 38.D 39.A 40.C TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 88 - RÈN LUYỆN LẦN 2 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số 3 2 ( 27) . y x    A. \{2}.   D B. .   D C. [3; ).    D D. (3; ).    D Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số 2 3 ( 2) . y x x     A. .   D B. \{ 1;2}.    D C. ( ; 1) (2; ).        D D. (0; ).    D Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số 1 2 3 ( 3 4) 2 . y x x x       A. ( 1;2].   D B. [ 1;2].   D C. ( ;2].    D D. ( 1;2).   D Câu 4. Tập xác định D của hàm số 2 2 log (3 2 ) y x x    là A. ( 1;3).   D B. (0;1).  D C. ( 1;1).   D D. ( 3;1).   D Câu 5. Tập xác định D của hàm số 1 ln( 1) 2 y x x     là A. [1;2].  D B. (1; ).    D C. (1;2).  D D. (0; ).    D Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên 0 x  để hàm số 2018 log (10 ) y x   xác định. A. 10. B. 2018. C. Vô số. D. 9. Câu 7. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 2 2 ( ) y x m   có tập xác định là .  A. . m    B. 0. m  C. 0. m  D. 0. m  Câu 8. Có mấy giá trị nguyên của ( 2018;2018) m   để hàm số 2 5 ( 2 1) y x x m     xác định . x    A. 4036. B. 2018. C. 2017. D. Vô số. Câu 9. Tìm tham số m để hàm số 2 log( 2 4) y x mx    có tập xác định là .  A. 2 2. m m     B. 2. m  C. 2. m  D. 2 2. m    Câu 10. Số giá trị nguyên của m trên đoạn [ 2018;2018]  để hàm số 2 ln( 2 1) y x x m     có tập xác định là .  A. 2019. B. 2017. C. 2018. D. 1009. Câu 11. Đạo hàm của hàm số 3 x y  là A. 3 ln3 x y     B. 3 ln3. x y   C. 3 ln3 x y    D. 3 ln3. x y    Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số sin . x y e  A. sin cos . . x y x e   B. cos . x y e   C. sin 1 sin . . x y xe    D. sin cos . . x y x e   Câu 13. Đạo hàm của hàm số .2 x y x  là A. (1 ln2).2 . x y x    B. (1 ln2).2 . x y x    C. (1 ).2 . x y x    D. 2 1 2 2 . x x y x     Câu 14. Đạo hàm của hàm số 2 log (2 1) y x   là TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 89 - A. 2 (2 1)ln x x   B. 2 (2 1)ln2 x   C. 2ln2 1 x   D. 2 ( 1)ln2 x   Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số .(ln 1). y x x   A. ln . y x   B. 1. y   C. 1 1 y x     D. ln 1. y x    Câu 16. Cho hàm số 2 ln( ). x y e m   Với giá trị nào của m thì 1 (1) 2 y    A. . m e  B. . m e   C. 1 m e   D. . m e   Câu 17. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó ? A. 2 x e y               B. 1 6 5 x y                C. 4 3 2 x y                D. 3 2 x y                  Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. ( 3 1) . x y   B. ( ) . x y e    C. . x y   D. ( 2) . x y e   Câu 19. Hỏi với giá trị nào của a thì hàm số (3 ) x y a   nghịch biến trên  ? A. 2 3. a   B. 0 1. a   C. 2. a  D. 0. a  Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; ).   A. 3 log . y x  B. 3 1 log . y x   C. 5 2 log . y x   D. 2 1 log . y x   Câu 21. Hàm số 2 2 log ( 2 ) y x x   đồng biến trên khoảng A. (1; ).   B. (2; ).   C. ( 1;1).  D. (0; ).   Câu 22. Hỏi hàm số 2 4 4 x x y e    đồng biến trên những khoảng nào sau đây ? A. .  B. ( ;2) (2; ).      C. (2; ).   D. ( ;2)   và (2; ).   Câu 23. Cho hàm số ln 4 ln 2 x y x m    với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1; ). e Tìm số phần tử của . S A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 24. Cho hàm số 2 4ln(3 ). y x x    Tìm giá trị cực đại y C Đ của hàm số đã cho. A. 4. y  C Đ B. 2. y  C Đ C. 1. y  C Đ D. 1 4ln2. y   C Đ Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2ln y x x   trên đoạn 1 [ ; ]. e e  A. 1 1 2 2 [ ; ] [ ; ] max 2, min 2. e e e e y e y e        B. 1 1 2 [ ; ] [ ; ] max 2, min 1. e e e e y e y m        C. 1 1 2 [ ; ] [ ; ] max 1, min 1. e e e e y e y       D. 1 1 2 [ ; ] [ ; ] max 2, min 1. e e e e y e y      Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 3 x x y e    trên đoạn [0;2]. A. 2 [0;2] max . y e  B. 3 [0;2] max . y e  C. 5 [0;2] max . y e  D. [0;2] max . y e  TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 90 - O x y 1 2 2 A Câu 27. Cho 1 64. x   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 2 2 2 2 8 log 12log .log P x x x    A. max 64. P  B. max 96. P  C. max 82. P  D. max 81. P  Câu 28. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 3 2 3 9 5 x x x y e e e     trên [ ln2;ln5]  là A. 160 và 0. B. 106 và 0. C. 601 và 1. D. 610 và 1. Câu 29. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số cho ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. 2 . y x   B. 2 . x y   C. 1 2 . y x   D. 2 log . y x  Câu 30. Giá trị thực của a để hàm số log a y x  (0 1) a   có đồ thị là hình bên dưới ? A. 2 2 a   B. 2. a  C. 1 2 a   D. 2. a  Câu 31. Đồ thị các hàm số , y x   y x   trên khoảng (0;+ )  được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào đúng ? A. 0 1 .      B. 0 1 .      C. 0 1 .      D. 0 1 .      Câu 32. Cho 0, 0, 1. a b b    Đồ thị các hàm số x y a  và log b y x  được như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. 1, 0 1. a b    B. 1 0, 1. a b    C. 0 1, 0 1. a b     D. 1, 1. a b   Câu 33. Cho 0 , 1 a b   thỏa 3 2 8 log 8log ( . ) 3 a b b a b     Tính 3 log ( . ) 2018. a P a ab   A. 2018. P  B. 2019. P  C. 2020. P  D. 2021. P  Câu 34. Với các số thực dương , a b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 3 2 2 2 2 log 1 3log log . a a b b                B. 3 2 2 2 2 1 log 1 log log . 3 a a b b                O 1 2 1  2  1 1 2 y x x y a  log b y x  1  2 TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 91 - C. 3 2 2 2 2 log 1 3log log . a a b b                D. 3 2 2 2 2 1 log 1 log log . 3 a a b b                Câu 35. Cho 0 ; 1 x y   thỏa 3 3 log 8 x y y  và 2 32 log x y   Giá trị của 2 2 P x y   là A. 120. B. 132. C. 240. D. 340. Câu 36. Cho 0 1. a   Hỏi có mấy mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? 1. Hàm số log a y x  có tập xác định (0; ).    D 2. Hàm số log a y x  là hàm đơn điệu trên khoảng (0; ).   3. Đồ thị hàm số log a y x  và x y a  đối xứng nhau qua đường thẳng . y x  4. Đồ thị hàm số log a y x  nhận Ox là một tiệm cận. A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 37. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi ? A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng. Câu 38. Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là A. 14,026 triệu đồng. B. 50,7 triệu đồng. C. 4,026 triệu đồng. D. 3,5 triệu đồng. Câu 39. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 13 năm. B. 10 năm. C. 11 năm. D. 12 năm. Câu 40. Cho , 0 x y  thỏa 2 2( 1) 2 2 2018 ( 1) x y x y x       Giá trị nhỏ nhất của 2 3 P y x   bằng A. 1 2  B. 7 8  C. 3 4  D. 5 6  BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 2 1.D 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.B 12.A 13.A 14.D 15.A 16.D 17.D 18.C 19.A 20.A 21.B 22.C 23.D 24.A 25.D 26.D 27.D 28.A 29.C 30.B 31.A 32.A 33.C 34.A 35.C 36.A 37.A 38.C 39.D 40.B TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 92 - RÈN LUYỆN LẦN 3 Câu 1. Rút gọn biểu thức 1 3 6 2 2 : P a a a  với 0. a  A. . P a  B. 4 3 . P a  C. 1 6 . P a  D. 1 2 . P a  Câu 2. Với các số thực dương , a b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 3 2 2 2 log 3log log 2. 4 a a b b                B. 3 2 2 2 log 3log log 2. 4 a a b b                C. 3 2 2 2 log 3log log 2. 4 a a b b                D. 3 2 2 2 log 3log log 2. 4 a a b b                Câu 3. Cho x thỏa 1 log log3 2log 3log . 2 x a b c    Hãy biểu diễn x theo , , . a b c A. 3 2 3ac x b   B. 2 3 3a x b c   C. 3 2 3 . a c x b   D. 2 3ac x b   Câu 4. Cho , 0 a b  thỏa 2 2 8 . a b ab   Khẳng định nào đúng ? A. 1 log( ) (log log ). 2 a b a b    B. log( ) 1 log log . a b a b     C. 1 log log log( ) 2 a b a b      D. 1 log( ) log log . 2 a b a b     Câu 5. Cho , 0 a b  thỏa mãn 4 6 9 log log log ( ). a b a b    Giá trị của a b bằng A. 1 2  B. 1 5 2    C. 1 5 2    D. 1 5 2   Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số 2 lg1000 ( 2) . y x x     A. .   D B. (0, ).    D C. ( , 1) (2, ).        D D. \ { 1;2}.    D Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số 2 5 ( 2) . y x x    A. ( , 1) (2, ).        D B. ( , 2) (1, ).        D C. \{ 1; 2}.     D D. \ { 1;2}.    D Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 log ( 2) log( 6 9). y x x x      A. (2;3).  D B. [3; ).    D C. (2; )\ {3}.    D D. ( ;2].    D Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số 3 2 1 log 2 x y x     A. [1; ).    D B. ( 2;1).   D C. ( ; 2) (1; ).        D D. ( ; 2).     D Câu 10. Tìm tham số m để hàm số 2 2 ( 2 1) y x x m     có tập xác định là .  TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 93 - A. 2. m  B. 0. m  C. 2. m  D. 0. m  Câu 11. Tìm tham số m để hàm số 2 2 log( 2 5 5) y x x m m      có tập xác định là .  A. 2. m  B. 2 3. m   C. 3. m  D. 2 3. m m    Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 2 x x y   A. 2 2 (4 1).2 ln2. x x y x     B. 2 2 2 ln2. x x y    C. 2 2 2 (4 1)2 .ln(2 ). x x y x x x      D. 2 2 2 (2 ).2 ln2. x x y x x     Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 2 log (sin 2). y x   A. cos 2 (sin 2).ln2 x y x      B. cos (sin 2).ln2 x y x     C. cos sin 2 x y x     D. 1 (sin 2).ln2 y x     Câu 14. Cho hàm số lnx y x   Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 2 1 y xy x     B. 1 y xy x      C. 2 1 y xy x      D. 1 y xy x     Câu 15. Cho hàm số ( ) ln(2 ) x f x e m   thỏa mãn 3 ( ln2) 2 f     Mệnh đề nào đúng ? A. (1;3). m  B. ( 5; 2). m    C. (1; ). m    D. ( ;3). m    Câu 16. Cho hàm số 2 ( ) . x y x mx e   Biết (0) 1 y   thì (1) y  bằng A. 6 . e B. 3 . e C. 5 . e D. 4 . e Câu 17. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 2 2 log (2 1). y x x    A. (1; ).   B. 1 ; 2                 C. 1 ; 4                D. 1 ; 4                Câu 18. Hỏi hàm số 2 4 4 x x y e    đồng biến trên những khoảng nào sau đây ? A. ( ; ).     B. ( ;2) (2; ).      C. (2; ).   D. ( ;2)   và (2; ).   Câu 19. Tìm các giá trị thực của m để hàm số 3 2 1 2 x x mx y     đồng biến trên [1;2]. A. 8. m   B. 1. m   C. 8. m   D. 1. m   Câu 20. Cho hàm số ln(1 ). y x x    Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên ( 1;0).  B. Hàm số đạt cực đại tại 0. x  C. Hàm số đồng biến trên ( 1; ).    D. Hàm số đạt cực tiểu tại 0. x  Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 2 log 4log 1 y x x    trên đoạn [1;8] là A. 2.  B. 1. C. 3.  D. 2. Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số 1 3 ( ) 2 2 . x x f x     A. 1. B. 4. C. 8. D. 2. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 94 - 1 O 1 x y x y -1 1 2 O 1 Câu 23. Cho 1. a b   Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 3 log log a b a b S b a                           là A. 2.  B. 3. C. 2. D. 0. Câu 24. Gọi , M N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 . x y x e   trên đoạn [ 1;1].  Giá trị của M N  bằng A. 3 . e B. . e C. 2 1. e  D. 2 1. e  Câu 25. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 2ln y x x   trên 1 [ ; ] e e  là A. 2 2, M e   2 2. m e    B. 2 2, M e    1. m  C. 2 1, M e    1. m  D. 2 2, M e   1. m  Câu 26. Cho , 1. a b  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1 1 log log ab ab S a b   bằng A. 4 9  B. 9 4  C. 9 2  D. 1 4  Câu 27. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. Hàm số x y a  ( 1) a  nghịch biến trên .  B. Hàm số x y a  (0 1) a   đồng biến trên .  C. Đồ thị hàm số x y a  (0 1) a   luôn đi qua điểm có tọa độ ( ;1). a D. Đồ thị x y a  và 1 x y a              (0 1) a   đối xứng với nhau qua trục tung. Câu 28. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. 2 2 1. y x x     B. 0,5 log . y x  C. 1 2 x y   D. 2 . x y  Câu 29. Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào ? A. 2 log 1. y x   B. 2 log ( 1). y x   C. 3 log . y x  D. 3 log ( 1). y x   Câu 30. Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây ? A. 283.145.000 đồng. B. 283.155.000 đồng. C. 283.142.000 đồng. D. 283.151.000 đồng. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 95 - 1 O x y 1 x y b  x y a  x y c  x O x y 1 log a y x  log b y x  log c y x  Câu 31. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép ( sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm (tính từ lần gửi đầu tiên) ? A. 179,676 triệu đồng. B. 177,676 triệu đồng. C. 178,676 triệu đồng. D. 176,676 triệu đồng. Câu 32. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn. Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 2 lần số tiền gửi ban đầu. A. 10 năm. B. 9 năm. C. 8 năm. D. 11 năm. Câu 33. Dân số thế giới được dự đoán theo công thức , ( ) bt P t ae  trong đó , a b là các hằng số, t là năm tính dân số. Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980 là 3040 triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm 2020 ? A. 3823 triệu. B. 5360 triệu. C. 3954 triệu. D. 4017 triệu. Câu 34. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức: .e , rt S A  trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất A. 3 giờ 9 phút. B. 3 giờ 2 phút. C. 3 giờ 30 phút. D. 3 giờ 18 phút. Câu 35. Cho , , a b c là các số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số , x y a  , x y b  x y c  được cho trong hình bên. Chọn khẳng định đúng ? A. 1 . c a b    B. 1. c a b    C. 1 . c b a    D. 1 . c a b    Câu 36. Cho , , a b c dương và khác 1. Đồ thị các hàm số log , a y x  log , b y x  log c y x  như hình vẽ. Khẳng định nào đúng ? A. . a c b   B. . a b c   C. . c b a   D. . b c a   Câu 37. Cho hàm số 2 ( ) 2 2 x x f x    Khi đó tổng 1 19 (0) 10 10 f f f                               có giá trị bằng A. 59 6  B. 10. C. 19 2  D. 28 3  TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 96 - Câu 38. Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị log , a y x  log b y x  và trục hoành lần lượt tại , A B và H ta đều có 2 3 HA HB  (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào đúng ? A. 2 3 1. a b  B. 3 2 . a b  C. 3 2 1. a b  D. 2 3 . a b  Câu 39. Cho hai số thực dương , x y thỏa mãn 2 1 2 3 1 xy x y x y xy        Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 S x y   bằng A. 4 3 9.  B. 6 4 3.  C. 2 3 2.  D. 4 3 6.  Câu 40. Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, AB     là một véctơ chỉ phương của đường thẳng 0. y  Các điểm , A , B C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số log , a y x  2log , a y x  3log . a y x  Tìm . a A. 6 3. a  B. 3. a  C. 3 6. a  D. 6. a  BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 3 1.A 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B 11.B 12.A 13.B 14.D 15.D 16.C 17.A 18.C 19.B 20.D 21.C 22.B 23.B 24.B 25.D 26.B 27.D 28.C 29.D 30.C 31.D 32.B 33.A 34.A 35.D 36.A 37.A 38.C 39.A 40.A TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 97 - RÈN LUYỆN LẦN 4 Câu 1. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 5 năm người đó mới rút lãi thì số tiền lãi người đó nhận được gần nhất với số tiền nào dưới đây ? Nếu trong khoảng thời gian này người này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi. A. 20,128 triệu đồng. B. 17,5 triệu đồng. C. 70,128 triệu đồng. D. 67,5 triệu đồng. Câu 2. Một người gửi số tiền 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Người đó sẽ lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là 80 triệu đồng sau n năm. Hỏi nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi thì n gần nhất với đô nào dưới đây. A. 4. B. 6. C. 5. D. 7. Câu 3. Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất 0,5% r  một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu. A. 45 tháng. B. 46 tháng. C. 47 tháng. D. 44 tháng. Câu 4. Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng ? Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ? A. 145037058,3 đồng. B. 55839477,69đồng. C. 126446589 đồng. D. 111321563,5 đồng. Câu 5. Rút gọn biểu thức 11 3 7 3 7 4 5 . . a a A a a   với 0 a  ta được kết quả , m n A a  trong đó , m n    và m n là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 2 2 312. m n    B. 2 2 312. m n   C. 2 2 543. m n   D. 2 2 409. m n   Câu 6. Cho log 4. ab a  Giá trị của 3 log ab a b bằng A. 17 6  B. 8 3  C. 15 2  D. 13 3  Câu 7. Cho các số thực , a . b Giá trị của biểu thức 2 2 1 1 log log 2 2 a b A   bằng A. . a b   B. . ab  C. . a b  D. . ab Câu 8. Cho , x y thỏa 2 8 4 log log 5 x y   và 2 4 8 log log 7. x y   Giá trị của xy bằng TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 98 - A. 1024. B. 256. C. 2048. D. 512. Câu 9. Cho 2018!. x  Tính 2018 2018 2018 2018 2 3 2017 2018 1 1 1 1 log log log log A x x x x             A. 1 2017 A   B. 2018. A  C. 1 2018 A   D. 2017. A  Câu 10. Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2 2 4. x y   Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 (2 )(2 ) 9 P x y y x xy     bằng A. 18. B. 12. C. 16. D. 21. Câu 11. Cho , 0 a b  thỏa mãn 3 5 6 3 log 5log log 2. 1 log 2 a b    Khẳng định nào đúng ? A. 6 log 2. a b  B. 36 . a b  C. 2 3 0. a b   D. 6 log 3. a b  Câu 12. Cho 0 , 1. a b   Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 3 2 2 2 3 2 1 1 log 1 log log . 3 3 a a b b    B. 3 2 2 2 3 2 1 log 1 log 3log . 3 a a b b    C. 3 2 2 2 3 2 1 1 log 1 log log . 3 3 a a b b    D. 3 2 2 2 3 2 1 log 1 log 3log . 3 a a b b    Câu 13. Cho , 0 a b  thỏa mãn 2 2 9 10 . a b ab   Khẳng định nào sau đây đúng ? A. log( 1) log 1. a b    B. 3 log log log 4 2 a b a b     C. 3log( 3 ) log log . a b a b    D. 2log( 3 ) 2log log . a b a b    Câu 14. Cho , 0 a b  thỏa mãn 4 25 4 log log log 2 b a a b     Giá trị của a b bằng A. 6 2 5.  B. 3 5 8   C. 6 2 5.  D. 3 5 8   Câu 15. Tập xác định D của hàm số 4 4 ( 2) log ( 1) y x x      là A. (2; ).    D B. (1;2).  D C. (1;2) (2; ).     D D. (1; ).    D Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số 3 2 ( 3) . y x x         A. ( ; ).      D B. ( 3; ) \ {0}.     D C. (0; ).    D D. ( 3; ).     D Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số 2 log 3 x y x     A. ( 3;2).   D B. [ 3;2].   D C. ( ; 3) [2; ).        D D. ( ; 3) (2; ).        D Câu 18. Tập xác định D của hàm số 2 ln( 2 3 10) y x x x      là A. [5;14].  D B. (2;14).  D C. (2;14].  D D. [5;14).  D TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 99 - Câu 19. Tìm tham số m để hàm số 2 3 log ( 2 1) y x mx m      xác định (1;2). x   A. 1 3 m    B. 3 4 m   C. 3 4 m   D. 1 3 m    Câu 20. Hàm số 2 log (4 2 ) x x y m    có tập xác định là  khi A. 1 4 m   B. 0. m  C. 1 4 m   D. 1 4 m   Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số 3 2 3 y x x  trên khoảng (0; ).   A. 3 4 . 3 y x   B. 6 7 . 6 y x   C. 7 6 7 y x    D. 9 . y x   Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 7 log (5 ). x y x   A. 2 2.7 ln2 7 ln 5 5 x y x     B. 2 1 2.7 .ln7 ln5 x y x     C. 2 1 2.7 .ln7 ln2 x y x     D. 2 2.7 ln2 ln 7 5 x y x     Câu 23. Cho hàm số 2 ln( ). x y e m   Với giá trị nào của m thì 1 (1) 2 y    A. . m e  B. . m e   C. 1 m e   D. . m e   Câu 24. Cho hàm số 2018 ( ) ln 1 x f x x    Tính (1) (2) (2017) (2018). S f f f f             A. 2018 2019 S   B. 1. S  C. ln2018. S  D. 2018. S  Câu 25. Cho hàm số 2 . . x y x e   Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số không có điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại. C. Hàm số đạt cực đại tại 0 x  và đạt cực tiểu tại 2. x  D. Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  và đạt cực đại tại 2. x  Câu 26. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Hàm số 2 log ( 1) y x   đồng biến trên [0; ).   B. Hàm số 0,2 log y x  nghịch biến trên (0; ).   C. Hàm số 2 log y x  đồng biến trên (0; ).   D. Hàm số 2 log y x  đồng biến trên [0; ).   Câu 27. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng ? A. ln . y x  B. . x y e   C. 1 3 x y               D. 1 5 log . y x  Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3ln y x x   trên đoạn [1; ] e bằng TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 100 - O x y 1  1 3 A. 1. B. 3 3ln 3.  C. . e D. 3. e  Câu 29. Gọi , a b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 log (2 ) y x x    trên đoạn [ 2;0].  Tổng a b  bằng A. 5. B. 0. C. 6. D. 7. Câu 30. Cho 3 3 2 3 1 1 1 3 3 3 9log log log 1 P a a a     với 1 ;3 27 a          và , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . P Tính 4 3 S M m   bằng A. 42. B. 38. C. 109 9  D. 83 2  Câu 31. Cho , , 1. a b c  Biết rằng biểu thức log ( ) log ( ) 4 log ( ) a b c P bc ac ab    đạt giá trị nhất m khi log . b c n  Giá trị m n  bằng A. 12. m n   B. 25 2 m n    C. 14. m n   D. 10. m n   Câu 32. Điều kiện của a để hàm số ( ) (1 ln ) x f x a   đồng biến trên  là A. 1 1. a e   B. 1. a  C. 0. a  D. . a e  Câu 33. Đồ thị hình bên là của hàm số nào ? A. ( 3) . x y  B. 1 2 x y   C. ( 2) . x y  D. 1 3 x y   Câu 34. Cho các hàm số , x y a  log , log b c y x y x   có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng ? A. . c b a   B. . b a c   C. . a b c   D. . b c a   Câu 35. Đồ thị hàm số ( ) y g x  đối xứng với đồ thị của hàm số ( 0, 1) x y a a a    qua điểm (1;1). I Giá trị của biểu thức 1 2 log 2018 a g              bằng A. 2016. B. 2020.  C. 2020. D. 2016.  TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 101 - Câu 36. Cho dãy số ( ) n u thỏa mãn 18 18 1 1 4 4 5 u u u u e e e e    và 1 3 n n u u    với mọi 1. n  Giá trị lớn nhất của n để 3 log ln2018 n u  bằng A. 1419. B. 1418. C. 1420. D. 1417. Câu 37. Cho , a b là các số thực dương thỏa mãn 1 b  và . a b a   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức log 2log a b b a P a b               bằng A. 6. B. 7. C. 5. D. 4. Câu 38. Cho , x y với 0 x  thỏa mãn 3 1 1 3 1 5 5 ( 1) 1 5 3 . 5 x y xy xy x y x y y             Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 1. T x y    Mệnh đề nào đúng ? A. (0;1). m  B. (1;2). m  C. (2;3). m  D. ( 1;0). m   Câu 39. Cho hàm số 2 2017 2 2018 ( ) ( 1)ln ( 1 ) sin 2 f x a x x bx x       với , a b là các số thực và log 5 (7 ) 6. f  Tính log 7 ( 5 ). f  A. log7 ( 5 ) 2. f   B. log7 ( 5 ) 4. f   C. log 7 ( 5 ) 2. f    D. log7 ( 5 ) 6. f   Câu 40. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 4 x x f x e e m    trên đoạn [0;ln4] bằng 6. A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 4 1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.A 8.D 9.B 10.A 11.B 12.D 13.B 14.A 15.C 16.B 17.A 18.D 19.B 20.D 21.B 22.C 23.D 24.A 25.D 26.D 27.A 28.D 29.A 30.A 31.A 32.B 33.D 34.A 35.D 36.A 37.C 38.A 39.C 40.D TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 102 - RÈN LUYỆN LẦN 5 Câu 1. Cho 9 9 14 x x    thỏa 1 1 6 3(3 3 ) 2 3 3 x x x x a b         với a b là phân số tối giản. Tính . P ab  A. 10. P  B. 10. P   C. 45. P   D. 45. P  Câu 2. Cho 0, a  0 b  và biểu thức 1 2 2 1 1 2 1 2( ) .( ) . 1 4 a b T a b ab b a                                 Khi đó A. 2 3 T   B. 1 2 T   C. 1. T  D. 1 3 T   Câu 3. Đặt 4 log 2 x t              thì 2 log 6 x bằng A. 6 6 . t B. 6 . 6. t C. 6 4 . t D. 1 6 2 . t  Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số 1 2 3 ( 3 4) 2 . y x x x       A. ( 1;2].   D B. [ 1;2].   D C. ( ;2].    D D. ( 1;2).   D Câu 5. Tập xác định D của hàm số 4 4 ( 2) log ( 1) y x x      là A. (2; ).    D B. (1;2).  D C. (1;2) (2; ).     D D. (1; ).    D Câu 6. Tập xác định D của hàm số 1 2 2 log 2 x y x    là A. ( 2;2).   D B. [0;2).  D C. (0;2).  D D. ( ; 2) [0;2).      D Câu 7. Có mấy số tự nhiên m để hàm số 3 log 2 1 x m y m x     xác định trên (2;3). A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 8. Cho hàm số 2 2 log ( 3 ) 1. y x x m     Tìm m để hàm số có tập xác định .   D A. 9 4 m   B. 17 4 m   C. 17 4 m   D. 9 4 m   Câu 9. Cho ba số thực dương , , a b c đều khác 1 thỏa đồng thời log 2log 4log a b c b c a   và 2 3 48. a b c    Khi đó P abc  bằng bao nhiêu ? A. 324. B. 243. C. 521. D. 512. Câu 10. Tính tổng 2018 ( 2017) ( 2016) (0) (1) (2018) . S f f f f f                      Biết hàm số ( ) f x có dạng 1 ( ) 2018 2018 x f x    A. 2018. S  B. 1 2018 S   C. 2018. S  D. 2018 2018 S   TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 103 - Câu 11. Cho , a b là các số thực dương thỏa mãn 1 b  và . a b a   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức log 2log a b b a P a b               bằng A. 6. B. 7. C. 5. D. 4. Câu 12. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn 2 log 5 4, a  4 log 6 16, b  7 log 3 49. c  Tính giá trị 2 2 2 7 2 4 log 3 log 5 log 6 3 . T a b c    A. 126. T  B. 5 2 3. T   C. 88. T  D. 3 2 3. T   Câu 13. Cho , a b thỏa mãn 4 3 a b   và biểu thức 3 2 16log 3log 12 16 a a b a P a b                có giá trị nhỏ nhất. Tính . a b  A. 7 2  B. 4. C. 11 2  D. 6. Câu 14. Cho hai số thực , a b thỏa mãn 100 40 16 4 log log log 12 a b a b     Giá trị a b bằng A. 4. B. 12. C. 6. D. 2. Câu 15. Cho , 1 a b  thỏa 2 3 log log 1. a b   Giá trị lớn nhất của 3 2 log log a b  bằng A. 2 3 log 3 log 2.  B. 3 2 log 2 log 3.  C. 2 3 1 (log 3 log 2). 2  D. 2 3 2 log 3 log 2   Câu 16. Giả sử , a b là các số thực sao cho 3 3 3 2 .10 .10 z z x y a b    đúng với mọi các số thực dương , , x y z thỏa log( ) x y z   và 2 2 log( ) 1. x y z    Giá trị của a b  bằng A. 31 2  B. 29 2  C. 31 2   D. 25 2   Câu 17. Cho , , , a b c d là các số nguyên dương thỏa mãn 3 log 2 a b  và 5 log 4 c d   Nếu 9 a c   thì b d  nhận giá trị nào ? A. 93. B. 85. C. 71. D. 76. Câu 18. Cho 0, a  0 b  thỏa mãn 2 2 3 2 1 6 1 log (9 1) log (3 2 1) 2. a b ab a b a b          Giá trị của 2 a b  bằng A. 6. B. 9. C. 7 2  D. 5 2  Câu 19. Tìm tham số m để hàm số ln 2 ln 1 m x y x m     nghịch biến trên 2 ( ; ). e   A. 2 m   hoặc 1. m  B. 2 m   hoặc 1. m  C. 2. m   D. 2 m   hoặc 1. m  TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 104 - Câu 20. Cho hàm số 1 2 1 2 x x y m     với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m trong khoảng ( 50;50)  để hàm số nghịch biến trên ( 1;1).  Số phần tử của S là A. 48. B. 47. C. 50. D. 49. Câu 21. Cho hàm số ( ) y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số ( ) ( ) ( ) 2 3 . f x f x g x   A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 Câu 22. Cho hàm số ( ) y f x   có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số điểm cực trị của hàm số 2 ( ) 1 ( ) 5 . f x f x y e    A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 23. Cho hàm số 10 20 ( ) . x f x e   Tìm đạo hàm cấp 2018 của ( ) f x là (2018) ( ) f x bằng A. (2018) 10 20 ( ) 200. . x f x e   B. (2018) 2018 1009 10 20 ( ) 10 .20 . . x f x e   C. (2018) 10 20 ( ) 10!. . x f x e   D. (2018) 2018 10 20 ( ) 10 . . x f x e   Câu 24. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) x y f x x   tại điểm có hoành độ bằng 2. A. 4 4. y x   B. (4ln2) 8ln2 4. y x    C. 4(1 ln2) 8ln2 4. y x     D. 2 . y x  Câu 25. Cho hàm số 5 e ( 3)e 2 2017 . 2018 x x m y                  Biết rằng . b m ae c    (với , , ) a b c   thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;5). Tổng S a b c    bằng A. 7. B. 9. C. 8. D. 10. Câu 26. Tìm m để hàm số 2 ln( 1) 1 y x mx     đồng biến trên khoảng ( ; ).     A. ( ; 1). m     B. ( 1;1). m   C. [ 1;1]. m   D. ( ; 1]. m     Câu 27. Tìm m để hàm số cot cot 8 ( 3).2 3 2 x x y m m      đồng biến trên ; 4              A. 9 3. m    B. 3. m  C. 9. m   D. 9. m   Câu 28. Cho 3 log ( ) a m ab  với , 1 a b  và 2 log 16log . a b P b a   Tìm m để min . P A. 1 2 m   B. 4. m  C. 1. m  D. 2. m  TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 105 - O x y 1 1 log c y x  x y b  x y a  Câu 29. Cho , , a b c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số , x y a  , x y b  log . c y x  Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. . a b c   B. . c b a   C. . a c b   D. . c a b   Câu 30. Xét các hàm số log , a y x  , x y b   x y c  có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó , , a b c là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. log ( ) 1 log 2. c c a b    B. log 0. ab c  C. log 0. a b c  D. log 0. b a c  Câu 31. Cho hàm số ( 2) x y  có đồ thị là hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ? Hình 1 Hình 2 A. ( 2) . x y  B. ( 2) . x y   C. ( 2) . x y  D. ( 2) . x y   Câu 32. Cho hai đường cong 2 1 ( ) : 3 (3 2) 3 x x C y m m m      và 2 ( ) : 3 1. x C y   Để 1 ( ) C và 2 ( ) C tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng A. 5 2 10 3   B. 5 3 2 3   C. 5 2 10 3   D. 5 3 2 3   Câu 33. Cho hàm số 2 2 1 1 1 ( 1) ( ) . x x f x e     Biết rằng (1). (2). (3)... (2017) m n f f f f e  với , m n là các số tự nhiên và m n tối giản. Giá trị của 2 m n  bằng A. 1.  B. 1. C. 2018. D. 2018.  Câu 34. Cho , 0 a b  thỏa 2 2 3 4 b ab a   và 32 [4;2 ]. a  Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 8 3 log 4 log 4 4 b b P a    Tính tổng . T M m   A. 1897 62 T   B. 3701 124 T   C. 2957 124 T   D. 7 2 T   O x y 1 O x y 1TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 106 - Câu 35. Cho dãy số ( ) n u thỏa mãn 1 1 10 10 log 2 log 2log 2log u u u u     và 1 2 n n u u   với mọi 1. n  Giá trị lớn nhất của n để 100 5 n u  bằng A. 248. B. 246. C. 247. D. 290. Câu 36. Cho cấp số nhân ( ) n b thỏa mãn 2 1 1 b b   và hàm số 3 ( ) 3 f x x x   sao cho 2 2 2 1 (log ( )) 2 (log ( )). f b f b   Giá trị nhỏ nhất của n để 100 5 n b  bằng A. 234. B. 229. C. 333. D. 292. Câu 37. Cho đồ thị hàm số 2 x y e   như hình vẽ với ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B và C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Cạnh AD nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD là A. 2 e  B. 2 e  C. 2 e  D. 2 e  Câu 38. Cho hàm số 2018 1 log y x  có đồ thị 1 ( ) C và hàm số ( ) y f x  có đồ thị 2 ( ). C Biết 1 ( ) C và 2 ( ) C đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hàm số ( ) y f x  nghịch biến trên khoảng A. ( ; 1).    B. ( 1;0).  C. (0;1). D. (1; ).   Câu 39. Cho hàm số 2018 2018 ( ) 2 x x f x     Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. ( ) f x là hàm số chẵn. B. ( ) f x là hàm số lẻ. C. ( ) f x là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. ( ) f x là hàm số không chẵn, không lẻ. Câu 40. Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau ? A. 635.000. B. 535.000. C. 613.000. D. 643.000. BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 5 1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.A 11.C 12.C 13.D 14.C 15.A 16.B 17.A 18.C 19.C 20.D 21.D 22.D 23.D 24.C 25.D 26.D 27.C 28.C 29.B 30.C 31.A 32.C 33.A 34.B 35.C 36.A 37.A 38.A 39.A 40.A TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 107 - § 3 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT    Daïng toaùn 1: Phöông trình muõ & loâgarit cô baûn (hay ñöa veà cuøng cô soá) 1. Phương trình mũ cơ bản , ( 0, 1). x a b a a    Nếu 0 b  thì phương trình log . x a a b x b    Nếu 0 b  thì phương trình x a b  vô nghiệm. 2. Phương trình lôgarit cơ bản log , ( 0, 1). a x b a a    Theo định nghĩa lôgarit, ta có phương trình log . b a x b x a    3. Phương trình đưa về cùng cơ số Phương pháp: Đặt điều kiện, rồi sử dụng công thức mũ và lôgarit để đưa về một trong những dạng sau:  Nếu 0, 1 a a   thì ( ) ( ) ( ) ( ). f x g x a a f x g x     Nếu a chứa ẩn x thì ( ) ( ) 1 ( ) ( ) f x g x a a a f x g x            ( ) ( ) , ( ), f x g x a b   với . 1. a b  Ta sẽ giải như sau: Ta có: 1 1 . 1 ab b a a      nên phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). f x g x a a f x g x         log ( ) log ( ) ( ) ( ). a a f x g x f x g x    Lưu ý : Sau khi giải tìm nghiệm, ta nên so sánh với điều kiện ban đầu. BÀI TẬP VẬN DỤNG 1. Giải phương trình 2 9 16 2 4. x x    A. 2, 7. x x   B. 4, 5. x x   C. 1, 8. x x   D. 3, 6. x x   Lời giải. Ta có: 2 9 16 2 2 2 4 9 16 log 4 x x x x        2 9 16 2 x x     2 2 9 14 0 . 7 x x x x             Chọn đáp án A. 2. Tìm tập nghiệm của phương trình 2 5 6 2 1. x x    A. {1;2}. S  B. {1;6}. S  C. { 6; 1}. S    D. {2;3}. S  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 108 - 3. Tính tổng S các nghiệm của phương trình 4 2 3 3 81. x x   A. 0. S  B. 1. S  C. 3. S  D. 4. S  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 4. Gọi 1 2 1 2 , ( ) x x x x  là hai nghiệm của phương trình 2 1 2 9 3 . x x    Giá trị 1 2 2 3 x x  bằng A. 5. B. 10. C. 11. D. 28. Lời giải. Ta có: 2 1 2 9 3 x x    2 2 2 2 3 3 x x     2 2 2 2 x x     1 2 1 2 1 0 2 2 0 0 2 3 2 3 10. 2 2 x x x x x x x x                       Chọn B. 5. Giải phương trình 2 5 2 4 2 . x x    A. 8 5 x    B. 12 5 x   C. 3. x  D. 8 5 x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 6. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2 3 2 1 5 . 5 x x                A. 0. B. 5. C. 2. D. 3. ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 7. Giải phương trình 3 1 8 2 9 3 . x x    A. 2 0, 7 x x    B. 2 7 x   C. 0. x  D. 3 2 ; 7 7 x x    ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... Cần nhớ: 0 B A B A B A B                       và khi 0 . khi 0 A A A A A            8. Giải phương trình 4 6 3 4 5 25 . x x    A. 7 5 x   B. 5 7 x   C. 3 4 x   D. 4 3 x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 109 - 9. Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm phương trình 2 2 1 2 5 .3 27. x x x x      Giá trị 1 2 1 2 x x x x   bằng A. 1.  B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải. 2 2 2 2 1 5 9 PT 3 3 27 (5.3) 27 5 5 x x x x x x           2 2 2 15 15 1 1 0. x x x x x x           Theo Viét ta có 1 2 1 x x   và 1 2 1 2 1 2 1 1 1 0. x x x x x x         10. Giải phương trình 1 3 .5 7. x x   A. 15 log 35. x  B. 21 log 5. x  C. 21 log 35. x  D. 15 log 21. x  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 11. Giải phương trình 2 2 1 1 6 .2 36. x x    A. 1. x   B. 1. x  C. 1, 1. x x    D. 2. x  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 12. Giải phương trình 2 2 2 2 1 2 1 3 2 2 3 . x x x x       A. 3 3 x    B. 3. x   C. 3 2 x    D. 2. x   Lời giải. 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 3 2 2 3 3 3 2 2 x x x x x x x x              2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 3 2 .2 3 . 1 2 . 4 3 2 3 2 x x x x x x                                 2 2 2 2 2 3 4 9 3 27 3 3 3 2 3 2 8 2 2 2 x x x x x                                 2 3 3. x x      Chọn đáp án D. 13. Giải phương trình 5 3 3 121. x x    A. 2 log 3. x  B. 3 log 2. x   C. 3 log 2. x  D. 2 log 3. x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 14. Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 1 4 4 272. x x     A. {1}. S  B. {3}. S  C. {2}. S  D. {5}. S  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 110 - 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 2 4 3 7.3 5 3 5 . x x x x        A. {1}. S  B. { 1}. S   C. { 2}. S   D. {2}. S  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 16. Giải phương trình 1 1 2 1 2 2 4 3 3 2 . x x x x          A. 3 2 x    B. 1 2 x   C. 1 2 x    D. 3 2 x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 17. Gọi 1 2 , x x 1 2 ( ) x x  là hai nghiệm của 1 2 1 1 3 ( 17 4) ( 17 4) . x x x x       Giá trị của 1 2 x x là A. 7 2 6 5    B. 7 2 6 5    C. 1 6 5   D. 1 6 5   Lời giải. Điều kiện: 3 0 0 . 1 0 1 x x x x                      Ta có: ( 17 4)( 17 4) 17 16 1      1 1 ( 17 4) ( 17 4) . 17 4        Khi đó phương trình: 1 1 2 1 2 1 1 1 3 3 ( 17 4) ( 17 4) ( 17 4) ( 17 4) x x x x x x x x               2 1 1 (2 1)( 1) 3 (1 ) 3 1 x x x x x x x x           2 2 2 2 2 1 3 3 5 2 1 0 x x x x x x x           1 1 2 2 1 6 1 6 7 2 6 , 5 5 5 x x x x           Chọn B. 18. Tìm tổng các nghiệm của phương trình 1 1 1 ( 5 2) ( 5 2) . x x x       A. 1. B. 2. C. 1.  D. 2.  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 19. Giải phương trình 2 5 2 1 2 1 2 5 6 35 6 35 . x x x x                          A. 13 2 x    B. 14. x   C. 14 2 x    D. 11. x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 111 - 20. Giải phương trình 2 2 2 2 4.2 2 4 0. x x x x x       A. 0, 1. x x   B. 1, 2. x x   C. 0, 2. x x   D. 1, 3. x x   Lời giải. Phương trình 2 2 2 (2 2 ) (4.2 4) 0 x x x x x        2 2 2 2 .(2 1) 4.(2 1) 0 x x x x x        2 2 (2 1).(2 4) 0 x x x      2 2 2 0 2 2 2 0 0 2 1 0 2 1 2 . 1 2 2 2 4 0 2 2 x x x x x x x x x x x                                       21. Biết phương trình 1 12.3 3.15 5 20 x x x     có nghiệm 3 log a x b  với a b là phân số tối giản và 0, 0. a b   Giá trị của biểu thức P ab  bằng A. 12. B. 20. C. 15. D. 30. ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 22. Giải phương trình 25.2 10 5 25. x x x    A. 0 x  hoặc 2. x  B. 1 x  hoặc 2. x  C. 0 x  hoặc 3. x  D. 2 x  hoặc 3. x  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 23. Giải phương trình 2 1 4 3 3.18 2 . x x x x     A. 3 1, log 2. x x   B. 2 0, log 3. x x   C. 9 2 1 0, log 3 x x    D. 2 1, log 3. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 24. Giải phương trình 2 2 2 2 .6 6 .6 6 . x x x x x x       A. 1, 6. x x   B. 0, 6. x x   C. 0, 1. x x   D. 2, 3. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 25. Giải phương trình 2 2 2 2 1 2 4 .2 3.2 .2 8 12. x x x x x x x       A. { 1; 2;3}. S    B. { 1; 2;3}. S   C. { 1; 2;3}. S    D. { 1; 2}. S    ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 112 - 26. Giải phương trình 3 3 2 2 2 2 4 4 4 2 4 2 . x x x x x x          A. 1, 3. x x   B. 1, 2. x x   C. 2, 3. x x   D. 2, 4. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 27. Giải phương trình 2 3 5 6 2 3 . x x x     A. 3 3, log 18. x x   B. 3 3, log 8. x x   C. 3 2, log 12. x x   D. 3 2, log 18. x x   Lời giải. Ta có 2 3 5 6 3 ( 3)( 2) 2 3 2 3 x x x x x x          Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế thì 3 ( 3)( 2) 3 3 ( ) log 2 log 3 x x x                   3 ( 3).log 2 ( 3)( 2) x x x      3 3 3 3 0 3 ( 3).(log 2 2) 0 . 2 log 2 log 18 x x x x x                   28. Giải phương trình 2 5 6 3 5 2 . x x x     A. 5 3, log 40. x x   B. 3 2, log 18. x x   C. 5 3, log 50. x x   D. 2 5, 2log 3. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 29. Giải phương trình 2 3 2 3 2 5 . x x x     A. 5 3, log 2. x x    B. 5 3, log 4. x x    C. 4 3, log 5. x x   D. 2 3, log 5. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 30. Giải phương trình 1 5 .8 500. x x x   A. 1, 3. x x    B. 5 1, log 2. x x    C. 5 3, log 2. x x    D. 5 3, log 2. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 31. Giải phương trình 2 4 2 2 .5 1. x x    A. 2 2, log 5. x x   B. 2 2, 2 log 5. x x     C. 2, 4. x x   D. 2 2, log 5 2. x x    ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 113 - 32. Giải phương trình 2 1 1 5 .2 50. x x x    A. 2 2, 1 log 5. x x    B. 2 2, 1 log 5. x x     C. 2 2, 1 log 5. x x    D. 2 2, log 5. x x    ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 33. Giải phương trình 2 1 2 1 5 .2 10.8 . x x x x     A. 2 2, log 5. x x   B. 2 2, log 5. x x     C. 2 1 2, log 5. 2 x x    D. 1, 2. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 34. Giải phương trình 2 8 log ( 2) 3log (3 5) 2 0. x x      A. 2 3, 3 x x    B. 3. x  C. 2 3 x   D. 7 3, 3 x x    Lời giải. Điều kiện: 2 0 2. 3 5 0 x x x              Phương trình 3 2 2 log ( 2) 3log (3 5) 2 x x      2 2 log ( 2) log (3 5) 2 x x      2 log [( 2).(3 5)] 2 x x     2 ( 2)(3 5) 2 4 x x      3 x   hoặc 2 3 x   So với điều kiện, nghiệm là 3. x  Chọn đáp án B. 35. Giải phương trình 2 2 log ( 2) 3. x x    A. 2. x  B. 2, 3. x x    C. 3. x   D. 1. x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 36. Giải phương trình 3 log (2 1) 4. x   A. 2 log 82. x  B. 2 log 65. x  C. 2 log 81. x  D. 2 log 66. x  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 114 - 37. Giải phương trình 4 2 2log log ( 3) 2. x x    A. 16. x  B. 1. x  C. 4. x  D. 3. x  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 38. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 3 3 1 log ( 2 3) log ( 1) 1. 2 x x x      A. {5}. S  B. {0;5}. S  C. {0;5}. S  D. {1;5}. S  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 39. Số nghiệm của phương trình 3 2 3 1 3 4 1 log ( 4 ) log 4.log (2 3) 0 3 x x x     là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 40. Giải phương trình 2 4 3 log ( 3) 2log 3.log 2. x x    A. 2. x  B. 4. x  C. 5. x  D. 4, 5. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 41. Giải phương trình 4 2 2018 4 log ( 3) log 2018.log 1 2 3log 2. x x      A. 2 log 5, 5. x x   B. 5. x  C. 2 2, log 5. x x   D. 3. x  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 115 - 42. Giải phương trình 3 3 3 log ( 2) log 3 1 log 2. x x      A. 4. x  B. 3. x  C. 2 3, log 3. x x   D. 2 4, log 3. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 43. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 2 2 2log (2 2) log ( 3) 2 x x     trên .  Tổng các phần tử của S bằng A. 8. B. 6 2.  C. 4 2.  D. 8 2.  Cần nhớ: 2 0 0. n A A     2 log 2 .log . n a a b n b   khi 0 . khi 0 A A A A A             0 . B A B A B A B                        Lời giải. Điều kiện: 2 2 2 0 2 2 1 . 3 0 3 ( 3) 0 x x x x x x                                   Phương trình 2 2 2log (2 2) 2log 3 2 x x      2 2 log (2 2) log 3 1 x x      2 log (2 2) 3 1 (2 2) 3 2 x x x x               2 2 3 3 0 (2 2)( 3) 2 2 8 4 0 3 0 3 (2 2)( 3) 2 2 8 8 0 x x x x x x x x x x x x                                                                          3 2 2 2 2 4 2. 2 3 2 x x x S x x x                                             Chọn C. 44. Phương trình 2 3 4 8 2 log ( 1) 2 log 4 log (4 ) x x x       có bao nhiêu nghiệm ? A. Một nghiệm. B. Hai nghiệm C. Ba nghiệm. D. Bốn nghiệm. ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 116 - 45. Số nghiệm của phương trình 4 9 9 3 1 1 log ( 3) log ( 1) 2log (4 ) 2 2 x x x     là A. Một nghiệm. B. Ba nghiệm. C. Hai nghiệm. D. Vô nghiệm. ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 46. Giải phương trình 2 4 2 log log 4 2. x x    A. 2, 2 8. x x    B. 2, 2 8. x x    C. 1, 2 8. x x    D. 1, 2 8. x x    ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 47. Giải phương trình 8 4 2 2 1 1 log ( 3) log ( 1) log (4 ). 2 4 x x x     A. 3, 2 3 3. x x    B. 2, 2 3 3. x x    C. 3, 2 3 3. x x    D. 2, 2 3 3. x x    ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 48. Giải phương trình 5 3 3 log ( 2).log 2log ( 2). x x x    A. 3, 4. x x   B. 3, 5. x x   C. 1, 3. x x   D. 4, 5. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 49. Giải phương trình 2 9 3 3 2log log .log ( 2 1 1). x x x    A. 1, 1 2. x x    B. 4, 1 2. x x    C. 1 3, 4. x x    D. 1, 4. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 117 - 50. Giải phương trình 2 2 3 3 log log .log (81 ) log 0. x x x x    A. 1, 1000. x x   B. 1, 10000. x x   C. 1, 100. x x   D. 1, 10. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 51. Giải phương trình 5 3 5 3 log .log log log . x x x x   A. 1, 10. x x   B. 3, 5. x x   C. 1, 15. x x   D. 1, 5. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 52. Giải phương trình 2 3 2 3 2log .log 5log 8log 20. x x x x    A. 16 x  hoặc 3 27 x   B. 16 x  hoặc 3 27 x   C. 4 x  hoặc 3. x  D. 16 x  hoặc 3. x  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 53. Giải phương trình 4 2 2 4 log (log ) log (log ) 2. x x   A. 16, 2 2. x x   B. 16. x  C. 4, 16. x x   D. 2 2 4, 3 x x    ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 54. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 3 9 27 81 2 log .log .log .log 3 x x x x  bằng A. 80 9  B. 82 9  C. 9. D. 0. ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 118 - Daïng toaùn 2: Giaûi phöông trình muõ – loâgarit baèng caùch ñaët aån phuï     ( ) ( ) 0 PP f x P a      đặt ( ) , 0. f x t a t    2 ( ) ( ) 2 ( ) . .( ) . 0 PP f x f x f x a ab b           Chia hai vế cho 2 ( ) f x b và đặt ( ) 0. f x a t b               (ba cở số khác nhau    chia cho cơ số nhỏ nhất hoặc cơ số lớn nhất)  ( ) ( ) , f x f x a b c   với . 1 ab  PP     đặt ( ) ( ) 1 f x f x t a b t      ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . . . 0 f x g x f x g x f x g x a a a a b a a             PP    đặt 2 ẩn ( ) ( ) 0 0 f x g x u a v a              (hoặc đưa về tích).    log ( ) 0 PP a P f x      đặt log ( ). a t f x  BÀI TẬP VẬN DỤNG 1. Phương trình 2 1 3 4.3 1 0 x x     có hai nghiệm 1 2 , , x x 1 2 ( ). x x  Chọn câu đúng ? A. 1 2 . 1. x x   B. 1 2 2 1. x x    C. 1 2 2 0. x x   D. 1 2 2. x x    Lời giải. Phương trình 2 3.3 4.3 1 0 x x     2 3.(3 ) 4.3 1 0 x x     và đặt 3 0 x t   thì phương trình 3 2 3 log 1 0 3 1 3 4 1 0 . 1 1 log 1 3 3 3 x x x t t t x t                            1 2 1 2 1, 0 2 1. x x x x        Chọn đáp án B. 2. Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 1 4 3.2 7 0. x x     Tính . S A. 2 log 7. S  B. 12. S  C. 28. S  D. 2 log 28. S  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 3. Tìm tích T tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 1 2 4 6.2 2 0. x x      A. 2. T  B. 8. T  C. 6. T  D. 4. T  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 119 - 4. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 3 8.3 15 0. x x    A. 3 3 {log 5; 2log 5}. S  B. 3 {2; log 5}. S  C. 3 {2; log 25}. S  D. {2; 3}. S  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 5. Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 1 1 2 3.2 8.2 4 0. x x x       A. {9}. S  B. {3}. S  C. 1 3 S                 D. 1 9 S                 ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 6. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2 5 1 5 4 12.2 8 0. x x x x         A. 9 4 S                 B. 9 ;3 4 S                 C. {3}. S  D. {9}. S  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 7. Tìm tập nghiệm S của phương trình 5 10 10 ( 3) ( 3) 84 0. x x     A. {2}. S  B. 1 2 S                 C. {20}. S  D. {4}. S  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 8. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2. 2. 5 0. x x e e     A. 1 ln 2 S                 B. {ln2}. S  C. {1}. S  D. { ln2}. S   Lời giải. Phương trình 2 2. 5 0 x x e e     ( )  Đặt 0 x t e   thì 2 ( ) 2 5 0 t t      2 2 5 2 0 t t     1 2 log 2 ln2 . 1 1 1 log ln ln2 ln2 2 2 2 x e x e t e x t e x                      Chọn D. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 120 - 9. Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 3 18.3 29. x x     A. 3 2 2;log 3 S                 B. 3 {2;1 log 2}. S   C. 2 {4;1 log 3}. S   D. 3 {4;log 2 1}. S   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 10. Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 7 2.7 9 0. x x     A. 2 {1;log 7}. S  B. 7 {1;log 2}. S  C. 2 {log 7}. S  D. {1}. S  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 11. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2 2 2 2 3. x x x x      A. {1;2}. S  B. {2;4}. S  C. { 1;2}. S   D. { 1;4}. S   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 12. Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 7 2.7 9 0. x x     A. 2 2 {1;log 7}. S  B. 7 {1;log 2}. S  C. 2 {1;log 7}. S  D. 2 7 {1;log 2}. S  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 13. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 1 5 3 5.2 3.2 7 0. x x      A. {1}. S  B. { 1}. S   C. {1;5}. S  D. 1 1; 5 S                 ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ...............................................................................................................  Cần nhớ: 0 . B A B A B             TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 121 - 14. Giải phương trình 2 2 sin cos 9 9 6. x x   A. , ( ). 4 x k k       B. , ( ). 4 2 k x k       C. 2 , ( ). 4 x k k       D. 2 , ( ). x k k     ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 8 3.4 3.2 8 0. x x x      A. {0}. S  B. {2}. S  C. {0;2}. S  D. {4}. S  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 16. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 3( 1) 1 12 2 6.2 1. 2 2 x x x x      A. 1 1; 2 S                 B. 1 2 S                 C. 1 1; 4 S                 D. {1}. S  Lời giải. 3 3 2 2 PT (2 ) 6 2 1 2 2 x x x x                                        ( )  Đặt 3 3 3 2 2 2 2 (2 ) 6 2 2 2 2 x x x x x x t t                                3 ( ) 6 6 1 1 t t t t        2 2 2 1 (2 ) 2 2 0 2 2 1. 2 x x x x x x             Cần nhớ: Hằng đẳng thức 3 3 3 ( ) 3 ( ). a b a b ab a b      17. Biết phương trình 1 3 27 27 16 3 6 0 3 x x x x                   có các nghiệm 3 , log x a x b   và 3 log x c  với , 0. a b c     Tỉ số b c thuộc khoảng nào sau đây ? A. (3; ).   B. 3 1; 2              C. 3 5 ; 2 2              D. 5 ;3 2              ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 122 - 18. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 3 1 5 27 5 9.5 64. 5 x x x x                  A. 2 {0;log 5}. S  B. 5 {0;log 2}. S  C. 2 1 ;log 5 2 S                 D. 5 1 ;log 2 2 S                 ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 19. Biết phương trình 2 1 2 2 2 3 3 1 6.3 3 x x x x        có nghiệm dạng 3 log 3 a b x   với , 0 a b  và 1. a b   Tính tỉ số a b với a b là phân số tối giản. A. 4 11 a b   B. 1 11 a b   C. 2 11 a b   D. 3 11 a b   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 20. Biết phương trình 2 1 1 1 5.3 7.3 1 6.3 9 0 x x x x         có nghiệm dạng 3 log a x b  với a b tối giản và 0. a b  Tính tỉ số 5a b  A. 5 5 3 a b   B. 5 1 5 a b   C. 5 5. a b  D. 5 3 5 a b   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 123 - 21. Giải phương trình 6.4 13.6 6.9 0. x x x    A. 1. x   B. 2 3 , 3 2 x x    C. 1 , 2. 2 x x   D. 3 ; 1. 2 x x   Lời giải. Bài toán có 3 cơ số khác nhau và vế phải là 0 nên sẽ chia hai vế cho cơ số nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) sẽ được pt bậc 2. Phương trình Chia 4 0 6 9 6 13. 6. 0 4 4 x x x                                   2 3 3 6 13. 6. 0 2 2 x x                             và đặt 3 0 2 x t               thì phương trình 2 3 3 1 2 2 6 13 6 0 . 3 2 1 2 3 x x t x t t t x                                                22. Giải phương trình 25 15 2.9 . x x x   A. 5 0, 2 x x    B. 0. x  C. 2 5 ; 5 2 x x    D. 1. x  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 23. Giải phương trình 1 1 1 2.4 6 9 . x x x   A. 2 3 log 2. x  B. 2 log 3. x  C. 2 3 log 2. x   D. 3 log 2. x  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 24. Giải phương trình 2 2 2 2 4 2.4 4 0. x x x x     A. 1 0, 2 x x    B. 1 0, 4 x x    C. 0, 2. x x   D. 1 1, 2 x x    ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 124 - 25. Giải phương trình 2 2 2 1 2 2 2 9.2 2 0. x x x x       A. 1 1, 2 x x     B. 1, 2. x x   C. 1 1, 2 x x    D. 1, 2. x x    ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ...............................................................................................................  Cần nhớ: ........................................................................................ 26. Giải phương trình 3 3 5 1 5 4 2.2 2.4 . x x x x       A. 3. x  B. 1 3 x   C. 1. x  D. 1 9 x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 27. Giải phương trình 4 4 1 8.3 9 9 . x x x x     A. 1 16 x   B. 16. x  C. 1 4 x   D. 32. x  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 28. Giải phương trình 2 2 2 2 log 2 log 6 log 4 4 2.3 . x x x   A. 4 9 x   B. 9 4 x   C. 1 4 x   D. 1 16 x   Lời giải. Điều kiện 0. x  Áp dụng log log . b b c a a c  phương trình 2 2 2 2 2 2 log 2 log log log 4 log 4 6 2.3 x x x      2 2 2 1 log log 2 2log 4 6 2.3 x x x      2 2 2 log log 2(1 log ) 4.4 6 2.3 x x x     2 2 2 log log log 4.4 6 18.9 x x x    2 2 log 2 log log Chia: 4 0 6 9 4 18. 4 4 x x x                                   2 2 2 2log log log 3 3 3 4 18. 4 0 2 2 2 9 x x x                                           2 2 1 log 2 2 4 x x        (thỏa đk). Chọn đáp án C. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 125 - 29. Giải phương trình 9 9 3 log 4 log 2 log 27 6. 2 0. x x    A. 1 9, 9 x x    B. 1 81 x   C. 1 9 x   D. 9, 81. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 30. Giải phương trình 2 log100 log10 1 log 4.3 9.4 13.6 . x x x    A. 1, 100. x x   B. 1 10, 10 x x    C. 1 10, 100 x x    D. 10, 100. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 31.  Giải phương trình 2 2 log log 2 (2 2) .(2 2) 1 . x x x x      A. 1, 2. x x   B. 3. x  C. 1. x  D. 2. x  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 32. Giải phương trình (7 4 3) 3.(2 3) 2 0. x x      A. 0. x  B. 1 2 x   C. 2. x  D. 1 , 2. 2 x x   Lời giải. Nhập vào máy tính (2 3) X  và CALC 1 X   và 2 X  thì được 2 3  và 7 4 3  nên phương trình 2 (2 3) 3.(2 3) 2 0 x x        và đặt (2 3) 0 x t    thì phương trình 2 3 3 2 0 2 3 0 1 t t t t t          (2 3) 1 0. x x      Chọn đáp án A. 33. Giải phương trình (7 4 3) (2 3) 6. x x     A. 2 3 log 2. x   B. 2 3 log 2. x   C. 2 log (2 3). x   D. 2 log 3. x  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 126 - 34. Giải phương trình (3 2 2) 2.( 2 1) 3. x x     A. 2 1 log 2. x   B. 2 log (1 2). x   C. 2 1 log 2. x   D. 2 log ( 2 1). x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 35. Giải phương trình (5 2 6) (5 2 6) 10. x x     A. 1. x  B. 1. x   C. 2. x  D. 1. x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 36. Giải phương trình 3 3 3 8 3 8 6. x x                         A. 3. x  B. 3. x   C. 3. x   D. 1. x  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 37. Giải phương trình sin sin 7 4 3 7 4 3 4. x x                         A. , ( ). x k k     B. 2 , ( ). x k k     C. , ( ). 2 x k k       D. 4 , ( ). x k k     ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 38. Giải phương trình 1 ( 5 1) ( 5 1) 2 . x x x      A. 1 5 2 x    B. 1. x  C. 5 1 2 x    D. 0. x  Lời giải. Nhận thấy 5 1 5 1 1 2 2     nên chia hai vế cho 2 x thì 5 1 5 1 PT 2 2 2 x x                                  và đặt 5 1 0 2 x t                  2 1 5 1 PT 2 2 1 0 1 2 x t t t t t                          0. x   Chọn đáp án D. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 127 - 39. Giải phương trình 2 2 2 1 ( 5 1) 2 3.( 5 1) . x x x x x x         A. 0, 1. x x   B. 1 5 2 x    C. 0. x  D. 1 5 2 x    ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 40. Giải phương trình 2 3 3 log 4log (3 ) 7 0. x x    A. 1 3 x   B. 3, 27. x x   C. 27. x  D. 1 1 ; 3 27 x x    Lời giải. Điều kiện: 0 x  thì phương trình 2 3 3 3 (log ) 4.(log 3 log ) 7 0 x x      2 3 3 (log ) 4log 3 0 x x     và đặt 3 log t x  thì 3 2 3 3 log 1 3 PT 4 3 0 . log 3 3 27 t x x t t t x x                    41. Giải phương trình 2 2 2 5 log 4log 5.log 3 0. x x    A. 1 2 x   B. 1 2, 8 x x    C. 2, 8. x x   D. 1 8 x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ...............................................................................................................  Cần nhớ: log log log .log log . log c a c a c c b b a b b a    42. Giải phương trình 2 2 3 9 log log (9 ) 1 0. x x    A. 1 , 9. 3 x x   B. 1 3, 9 x x    C. 1 1 , 3 9 x x    D. 1 , 9. 3 x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 128 - 43. Giải phương trình 2 2 1 2 2 log 3log log 2. x x x    A. 2 2, 2 x x    B. 1 2, 4 x x    C. 1 2, 2 x x    D. 2, 2. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 44. Giải phương trình 2 2 2 log (4 ) 3log 7 0. x x    A. 1 , 2 2. 2 x x   B. 2, 8. x x   C. 1 2 , 2. x x    D. 1 , 8. 2 x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 45. Giải phương trình 2 2 1 2 1. 4 log 2 log x x     A. 1 1 , 2 4 x x    B. 1 2, 2 x x    C. 1 , 4. 2 x x   D. 1 2, 4 x x    Lời giải. Điều kiện 0. x  Đặt 2 log t x  thì phương trình 1 2 1 4 2 t t      với 2, 4. t t    1 2 2 2 2 1 log 1 2 2 3 2 0 . 1 log 2 2 4 t x x t t t x x                           46. Giải phương trình 1 2 1. 5 log 1 log x x     A. 1 , 100. 10 x x   B. 100, 1000. x x   C. 10, 1000. x x   D. 1, 1000. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 129 - 47. Giải phương trình 2 2 2 6 4 3. log 2 log x x   A. 3 2. x  B. 4. x  C. 3 1 4, 2 x x    D. 4 2, 2. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 48. Giải phương trình 2 2 log (4 ) log 2 10. x x    A. 1 4 x   B. 3 4. x  C. 4. x  D. 3 2. x  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 49. Giải phương trình 2 2 3 3 log log 1 5 0. x x     A. 2. x  B. 1 2 x   C. 3. x   D. 3 3 . x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 50. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 2 lg 1 lg 1. x x     A. 2 4 {10;10 ;10 }. S  B. 2 {10;10 }. S  C. 2 3 {10;10 ;10 }. S  D. 2 4 {10 ;10 }. S  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 51. Giải phương trình 2 3 3 log (3 1).log (3 9) 3. x x     A. 3 log 2. x  B. 2 1 log 3. 2 x  C. 1, 3. x x    D. 1 , 1. 3 x x    Lời giải. Điều kiện L 3 1 0 : x   Đ và 2 L . 3 9 0 : x    Đ Phương trình 3 3 log (3 1).log 9.(3 1) 3 [ ] x x     3 3 log (3 1). 2 log (3 1) 3 x x            và đặt 3 log (3 1) x t   2 PT (2 ) 3 2 3 0 t t t t        1 t   hoặc 3. t   3 3 3 3 log (3 1) 1 3 1 3 3 2 log (3 1) 3 3 1 3 3 3 1 0 x x x x x x                                  3 log 2. x   Chọn đáp án A. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 130 - 52. Giải phương trình 1 2 2 log (2 1).log (2 2) 6. x x     A. 3 log 2. x  B. 2 log 3. x  C. 3 1 log 2. 2 x  D. 2 1 log 3. x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 53. Giải phương trình 1 3 3 log (3 1).log (3 3) 6. x x     A. 3 3 {log 10;log 2}. S  B. 3 {log 28}. S  C. 3 3 {log 10;log 28}. S  D. 3 {log 28}. S  ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 54. Giải phương trình 4 7 log 2 log 0. 6 x x    A. 3 4, 8. x x   B. 3 1 , 8. 4 x x   C. 3 2, 2. x x   D. 2 2, 2. x x   ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... 55. Giải phương trình 2 2 2 log ( 5).log 6 2 0. x x x x      A. 2 2 , 4. x x    B. 1 2, 2 x x    C. 1, 2. x x   D. 2, 4. x x   Lời giải. Điều kiện 0. x  Đặt 2 log t x  thì phương trình 2 ( 5) 6 2 0 t x t x       có biệt số đenta: 2 2 ( 5) 4(6 2 ) ( 1) x x x        3 t x    hoặc 2. t   Với 2 2 2 log 2 2 . t x x         Với 2 3 log 3 4 t x x x x        (sử dụng đơn điệu) 56. Giải phương trình 2 3 3 log ( 12).log 11 0. x x x x      A. 3, 9. x x   B. 2 3, 3 . x x    C. 2 3 , 3. x x    D. 1 3 , 9. x x    ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... ............................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 131 - Daïng toaùn 3: Phöông phaùp haøm soá    1. Cơ sở lý thuyết Thông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý (và các kết quả) sau:  Nếu hàm số ( ) y f x  đơn điệu một chiều (luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến) trên khoảng D thì phương trình ( ) 0 f x  không quá một nghiệm trên . D  Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm được 1 nghiệm x x   của phương trình, rồi chỉ rõ hàm đơn điệu một chiều trên D và kết luận x x   là nghiệm duy nhất. Hệ quả: Nếu hàm số ( ) y f x  có đạo hàm ( ) f x  liên tục và thỏa mãn ( ) 0 f x   có một nghiệm trên D thì phương trình ( ) 0 f x  không quá 2 nghiệm trên . D  Nếu ( ) f t đơn điệu 1 chiều trên D và tồn tại , u v  D thì ( ) ( ) . f u f v u v     Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng ( ). f t 2. Các dạng toán cơ bản thường gặp  Dạng toán 1. ( ) log ( ) ( ) ( ) a f x g x f x g x           (1)  Bước 1. Tìm tập xác định . D  Bước 2. Biến đổi (1) log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x g x f x       (sử dụng đồng nhất) log ( ) ( ) log ( ) ( ) ( ( )) ( ( )). a a f x f x g x g x h f x h g x          Bước 3. Xét hàm số đặc trưng ( ) . log a h t t t    trên khoảng D và chỉ ra hàm số này luôn đơn điệu 1 chiều trên D và ( ) ( ) ( ) ( ) . h f x h g x f x g x x                  Dạng toán 2. ( ) ( ) ( ) f x g x a a h x   (2)  Bước 1. Tìm tập xác định . D  Bước 2. Sử dụng đồng nhất thức để biến đổi ( ) ( ) ( ) . k x g x f x          Từ đó: ( ) ( ) ( ) ( ) (2) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x a a g x f x a f x a g x                  ( ( )) ( ( )). h f x h g x    Bước 3. Xét hàm số đặc trưng ( ) t h t a t    trên khoảng D để xác định hàm số này luôn đơn điệu 1 chiều trên miền . D Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ). f f x f g x f x g x                 Dạng toán 3. log ( ) log ( ) a b f x g x  (3) Tìm tập xác định . D Bước 1. Đặt ( ) log ( ) log ( ) ( ) t t a b f x a f x g x t g x b                Biến đổi về: 1 t t A B   ( )  Bước 2. Giải ( )  bằng phương pháp đoán nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất . t Bước 3. Thế t vào ( ) , t f x a  suy ra ra x và kết luận. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 132 - Lưu ý. Đối với dạng log ( ) log ( ), a b f x g x    làm tương tự, nhưng ở bước 2, sẽ đặt log ( ) log ( ) . a b f x g x t     γ với γ là bội số chung nhỏ nhất của  và .   Dạng toán 4. ( ) log ( ) log f x a g x b  (4)  Bước 1. Đặt điều kiện: ( ) 0 f x  và 0 ( ) 1. g x    Bước 2. Sử dụng công thức đổi cơ số b thì log ( ) (3) log log ( ) b a b f x b g x   log ( ) log .log ( ) log ( ) log ( ): b a b b a f x b g x f x g x     (dạng toán 3).  Dạng toán 5. .log ( ) x a a p x qx r         λ (5)  Bước 1. Tìm tập xác định . D  Bước 2. Đặt ẩn phụ log ( ) . y x a x a x y p y qx r a                         ( ) ( ) i ii và đây thường là hệ phương trình đối xứng loại II hoặc gần đối xứng loại II nên sẽ lấy vế trừ vế, tức ( ) ( ) i ii  rồi sử dụng phương pháp hàm đưa về ( ) ( ) . f x f y x y     Bước 3. Thế x y  vào ( ) . x i x a      Tiếp tục sử dụng phương pháp hàm số, tức khảo sát hàm ( ) x g x a x      trên miền . D Thông thường ( ) 0 g x   có 1 nghiệm và sẽ lập bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có tối đa 2 nghiệm và nhẩm 1 2 1 ( ) ( ) 0 g x g x x x     hoặc 2 . x x  1. Phương trình 3 4 25 x x   có bao nhiêu nghiệm ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. Xét hàm số ( ) 3 4 25 x x f x    có: ( ) 3 ln3 4 ln4 0, ( ) x x f x x f x         đồng biến trên .  ( ) 0 f x   có nghiệm duy nhất. Mà (2) 0 2. f x    Chọn B. Nhận xét: Giải những bài toán thế này với việc hỗ trợ casio trong trắc nghiệm sẽ giảm ý nghĩa, nhưng nó là tiền đề ở bài toán chứa m và rèn luyện kỹ năng. 2. Giải phương trình 3 5 2 . x x   A. 1. x  B. 2. x  C. 3. x  D. 4. x  ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ 3. Giải phương trình 4 3 5 . x x x   A. 1. x  B. 2. x  C. 3. x  D. 4. x  ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 133 - 4. Nghiệm của phương trình 25 2(3 ).5 2 7 0 x x x x      nằm trong khoảng nào ? A. (5;10). B. (1;3). C. (0;2). D. (0;1). ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. 5. Tập nghiệm của phương trình 2 log( 6) log( 2) 4 x x x x       là A. {1}. S  B. {4}. S  C. {3}. S  D. {2}. S  ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. 6. Phương trình 7 6 1 x x   có tất cả bao nhiêu nghiệm ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Giải. Xét hàm số ( ) 7 6 1 x f x x    trên ( ; )     có: 7 6 6 ( ) 7 ln7 6 0 7 log ln7 ln7 x x f x x x           x   x    ( ) f x   0  ( ) f x 7. Hỏi phương trình 3 5 6 2 x x x    có bao nhiêu nghiệm ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. 8. Hỏi phương trình 4 6 25 2 x x x    có bao nhiêu nghiệm ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. 9. Hỏi phương trình 3 5 log ( 1) log (2 1) 2 x x     có bao nhiêu nghiệm ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. Do đó phương trình có tối đa hai nghiệm. Mà có (0) (1) 0 f f   nên 0, 1 x x   là hai nghiệm cần tìm TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 134 - 10. Biết 3 2( 1)log 1 x x x    có hai nghiệm 1 2 1 2 , ( ). x x x x  Giá trị của 1 2 3x x  bằng A. 4. B. 3. C. 11. D. 18. ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ 11. Biết 1 2 1 2 , ( ) x x x x  là 2 nghiệm phương trình 2 2 3 1 3 log ( 3 2 2) 5 2 x x x x        và 1 2 1 2 ( ) 2 x x a b    với , a b là số nguyên dương. Tính tổng . a b  A. 11. a b   B. 13. a b   C. 14. a b   D. 16. a b   ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ 12. Giải phương trình 5 2 log ( 3) log . x x   A. 1. x  B. 2. x  C. 3. x  D. 4. x  Lời giải. Điều kiện 0. x  Đặt 5 2 log ( 3) log x x t    3 5 5 3 2 2 t t t t x x x x                           5 2 3 t t    Chia 5 0 2 1 1 3. 5 5 x t t                             Xét hàm 2 1 ( ) 3. 5 5 t t f t                           có 2 2 1 1 ( ) .ln 3. .ln 0, 5 5 5 5 t t f t t                                          ( ) f t  nghịch biến trên  và có (1) 1 1 2 f t x      là nghiệm. 13. Giải phương trình 2 2 3 2 log ( 2 1) log ( 2 ). x x x x     A. 1. x   B. 3. x   C. 1 3. x    D. 1 3. x   ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ 14. Giải phương trình 3 2 3log ( 2) 2log ( 1). x x    A. 7. x  B. 16. x  C. 49. x  D. 64. x  ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 135 - 15. Giải phương trình 7 7 1 6log (6 1). x x    A. 0, 1. x x   B. 1, 2. x x   C. 0, 2. x x   D. 1, 3. x x   Giải. Đặt 7 7 6 1 log (6 1) 7 6 1 y x x x y y                 7 7 6 6 y x x y      7 6 7 6 ( ) ( ) y x y x f x f y       và xét ( ) 7 6 t f t t   có đạo hàm ( ) 7 .ln7 6 0, t f t t       ( ) f t đồng biến nên ( ) ( ) . f x f y x y    Suy ra 7 6 1 x x   và theo ví dụ 6, nghiệm cần tìm là 0, 1. x x   16. Giải phương trình 1 3 7 7 1 2log (6 5) . x x     A. 1, 3. x x   B. 1, 2. x x   C. 0, 1. x x   D. 0, 2. x x   ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. 17. Giải phương trình 5 5 1 5log (1 4 ). x x x     A. 1, 2. x x   B. 1, 3. x x   C. 0, 1. x x   D. 0, 2. x x   ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. 18. Tích các nghiệm của phương trình 2 2 1 3 3 2 ( 2 1) (3 2 2) 3 1 x x x x x x          là A. 3. B. 3 13 2   C. 3 13 2   D. 1.  Giải. Điều kiện: 2 3 0 0 x x x     hoặc 3. x  PT 2 2 1 3 2 2 3 2 ( 2 1) (1 3 ) ( 2 1) 2 3 x x x x x x x x             2 2 (1 3 ) (2 3 ) f x x f x x      và xét ( ) ( 2 1 t f t t     có: 2 2 ( ) ( 2 1) ln( 2 1) 0, 1 3 2 3 . t f t t x x x x            Bình phương được 2 3 1 x x   2 3 1 0 x x     nên có 1 2 1. x x   19. Giải phương trình 2 3 1 2 2 2 2 4 3 0. x x x x x         A. 1, 3. x x   B. 1, 2. x x   C. 0, 1. x x   D. 0, 2. x x   ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 136 - 20. Giải phương trình 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 x x x x x x       A. 1 2 x   B. 2. x  C. 4. x  D. 1 4 x   ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ 21. Giải phương trình 2 3 2 2 1 log 3 8 5. ( 1) x x x x      A. 2 2, 3 x x    B. 2. x  C. 3. x  D. 1 3, 3 x x    Lời giải. Điều kiện: 1 1. 2 x   Khi đó phương trình 2 2 3 3 log (2 1) log ( 1) 3 8 5 x x x x        2 2 3 3 3 log (2 1) (2 1) log ( 1) log 3 3( 2 1) x x x x x           2 2 3 3 log (2 1) (2 1) log 3( 1) 3( 1) x x x x                 2 2 (2 1) 3( 1) 2 1 3( 1) f x f x x x            2 2 3 x x      22. Giải phương trình 2 2 2 2 1 2 8 log ( 1) x x x x      A. 1 0, 4 x x    B. 0, 4. x x   C. 1 2 x   D. 0. x  ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ 23. Giải phương trình 2 2 2 2 1 2 6 2 log ( 1) x x x x       A. 3 7 2 x    B. 2. x  C. 3 7 2 x    D. 5. x  ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 137 - 24. Giải phương trình 2 1 2 2 log 2 . x x x x     A. 1 2 x   B. 1. x   C. 1. x  D. 1 3 x   Giải. Điều kiện: 0. x  Phương trình 2 1 2 ( 1) 2 log 2 1 x x x x x x        2 2 1 2 2 2 log ( ) log ( 1) 2 x x x x x x         2 2 1 2 2 2 log ( ) 2 log ( 1) x x x x x x         2 2 1 ( ) ( 1) 1. 0 x x x f x x f x x x                        Chọn C. 25. Gọi 1 2 , x x là nghiệm của 2 3 2 2 2 2 6 8 log 9 8 2 4 6 x x x x x x x         thì 1 2 1 2 2 x x x x   bằng A. 18. B. 20. C. 1026. D. 1024. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. 26. Giải phương trình 2 2 2 ( 1) log 4 2 . x x x x    A. 1 2 x   B. 1. x  C. 2. x  D. 1 4 x   ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. 27. Giải phương trình 2 1 1 3 1 1 1 1 2 ( 1) (2 2 1). 4 2 x x x x          A. 1, 2. x x   B. 1, 3. x x   C. 1, 5. x x   D. 2, 6. x x   ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 138 - Daïng toaùn 4: Baøi toaùn chöùa tham soá trong phöông trình muõ & loâgarit    Bài toán. Tìm tham số m để ( ; ) 0 f x m  có nghiệm (hoặc có k nghiệm) trên miền D .  Bước 1. Tách m ra khỏi biến số x và đưa về dạng ( ) ( ). f x A m   Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số ( ) f x trên D .  Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số ( ) A m để đường thẳng ( ) y A m  nằm ngang cắt đồ thị hàm số ( ). y f x  Một số lưu ý quan trọng cần nhớ:  Nếu hàm số ( ) y f x  có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D thì giá trị ( ) A m cần tìm là những m thỏa mãn min ( ) ( ) max ( ). x x f x A m f x     D D  Nếu bài toán yêu cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường thẳng ( ) y A m  nằm ngang cắt đồ thị hàm số ( ) y f x  tại k điểm phân biệt.  Nếu đổi biến, ta cần tìm điều kiện cho biến mới và biện luận mối tương quan số nghiệm giữa biến cũ và biến mới.  Nếu đề bài yêu cầu tìm tham số m để phương trình bậc hai theo mũ hoặc lôgarit có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 x x a   hoặc 1 2 , x x b  ta có thể sử dụng định lý Viét sau khi lấy mũ hoặc lôgarit hợp lý ở hai vế. 1. (THPT QG 2018 – Mã đề 101) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 1 2 16 .4 5 45 0 x x m m      có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 13. B. 3. C. 6. D. 4. Giải. Đặt 4 0 x t   thì phương trình 2 2 4 5 45 0 t mt m     ( )  Với mỗi nghiệm 0 t  của phương trình ( )  sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm x của phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình ( )  có hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó: 2 2 0 45 0 3 5 3 5 0 4 0 0 0 3 3 5 45 0 m m S m m P m m m                                                         3 3 5. m    Do m   nên {4;5;6}. m  Chọn đáp án B.  Cần nhớ: Để 2 ( ) ( ) . . 0 f x f x a a       có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình theo ẩn phụ 2 . . 0 t t       ( ) ( ) f x t a  có 2 nghiệm phân biệt dương. 2. (THPT QG 2018 – Mã đề 101) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 1 2 25 .5 7 7 0 x x m m      có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 7. B. 1. C. 2. D. 3. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 139 - 3. (THPT QG 2018 – Mã đề 104) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 1 2 9 .3 3 75 0 x x m m      có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 8. B. 4. C. 19. D. 5. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 4. Tìm tất cả giá trị thực của m để phương trình 4 2 .2 2 0 x x m m    có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho 1 2 3. x x   A. 1. m   B. 3. m  C. 4. m  D. 2. m   Giải. Đặt 2 0 x t   thì phương trình 2 2 2 0 t mt m     ( )  Phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ( )  có hai nghiệm phân biệt dương  2 4 8 0 0 2 2 0 2 0 2 0 m m m m S m m m P m                                  ( )   1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 2 2 2 2 8 8 2 8 4. x x x x x x t t m m              So với điều kiện, nhận 4. m  Chọn đáp án C. 5. (THPT QG năm 2017 – Mã đề 104 câu 31) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 1 9 2.3 0 x x m     có hai nghiệm thực 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện 1 2 1. x x   A. 6. m  B. 3. m   C. 3. m  D. 1. m  .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình    9 2 .3 2 0 x x m m có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho 1 2 3. x x   A. 9. m  B. 27 2 m   C. 3 3 2 m   D. 3 2 m    .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 140 - 7. Tìm tham số m để phương trình 2 4 (4 1).2 3 1 0 x x m m      có 2 nghiệm 1 x và 2 x thoả mãn 1 2 3. x x   A. 3. m  B. 3. m   C. 3. m   D. 3 3 m    .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 8. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2 3 3 log ( 2)log 3 1 0 x m x m      có 2 nghiệm 1 2 , x x sao cho 1 2 . 27. x x  A. 1. m  B. 4 3 m   C. 25. m  D. 28 3 m   Giải. Đặt 3 log t x  thì phương trình 2 ( 2) 3 1 0 t m t m       ( )  Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ( )  có hai nghiệm phân biệt 2 1 0 ( 2) 4(3 1) 0 a m m                   2 4 2 2 8 8 0 . 4 2 2 m m m m               Ta có: 1 2 3 1 2 3 3 1 3 2 . 27 log ( . ) log 27 log log 3 x x x x x x       Viet 1 2 3 2 3 1 t t m m            (thỏa ĐK). Chọn đáp án A. 9. (Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 101 câu 39) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2 3 3 log log 2 7 0 x m x m     có hai nghiệm thực 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 81. x x  A. 4. m   B. 4. m  C. 81. m  D. 44. m  .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 10. Giả sử m là số thực sao cho phương trình 2 3 3 log ( 2)log 3 2 0 x m x m      có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn  1 2 . 9. x x Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây ? A. (4;6). m  B. ( 1;1). m   C. (3;4). m  D. (1;3). m  .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 141 - 11. Giá trị thực của tham số m để phương trình 2 3 3 log 3log 2 7 0 x x m     có hai nghiệm thực 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 ( 3)( 3) 72 x x    thuộc khoảng nào sau đây ? A. (0;3). B. ( 6; 3).   C. (3;6). D. ( 3;0).  Giải. Đặt 3 log t x  thì phương trình 2 3 2 7 0 t t m      PT có 2 nghiệm khi 9 9 8 27 0 2 m m         Ta có 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 3 2 ( 3)( 3) 72 3( ) 9 72 3 log log 3 x x x x x x t t x x                           1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 2 1 2 3( ) 63 12 log ( ) 3 27 27 x x x x x x x x x x x x                          nên 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 2 12 27 0 9 x x x      hoặc 3. x  Với 9 x  thế vào PT đầu 2 3 3 9 log 9 3log 9 2 7 0 2 m m         Với 3 x  thế vào PT đầu 2 3 3 9 log 3 3log 3 2 7 0 2 m m         12. Cho phương trình 2 2 2 2 log 4log 2 3 0. x x m m      Biết rằng m  là giá trị thực lớn nhất của tham số m để phương trình trên có hai nghiệm thực phân biệt 1 2 , x x thỏa 2 2 1 2 68. x x   Giá trị của m  thuộc khoảng nào sau đây ? A. ( 5;1).  B. ( 10; 5).   C. (5;10). D. (1;5). .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 13. Cho phương trình 1 4 ( 1)2 8 0. x x m      Biết phương trình có hai nghiệm 1 , x 2 x thỏa mãn 1 2 ( 1)( 1) 6. x x    Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Không có . m B. 1 3. m   C. 3. m  D. 2. m  .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 142 - 14. Giá trị thực của tham số m để phương trình 9 2(2 1).3 3(4 1) 0 x x m m      có hai nghiệm thực 1 , x 2 x thỏa mãn 1 2 ( 2)( 2) 12 x x    thuộc khoảng nào sau đây ? A. (3;9). B. (9; ).   C. 1 ;3 4              D. 1 ;2 2               .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 15. Tìm tập hợp tham số m để phương trình 2 25 2.10 .4 0 x x x m    có 2 nghiệm trái dấu. A. ( 1;0) (0;1).   B. ( ;1].   C. ( ; 1) (1; ).       D. ( 1; ).    Giải. Chia hai vế cho 4 0 x  được 2 2 5 5 2. 0 2 2 x x m                            (1) Đặt 5 0 2 x t               thì 2 2 (1) ( ) 2 0 f t t t m      (2) Để (1) có 2 nghiệm trái dấu 1 2 0 x x   thì phương trình (2) có 2 nghiệm 1 2 0 1 t t    2 2 L 1. (1) 0 1 0 1 1 0 2 0 : . 0 0 0 f m m S S m P P m                                              Đ Chọn A.  Cần nhớ: Để 2 ( ) ( ) . . 0 f x f x a b c      có 2 nghiệm phân biệt trái dấu thì phương trình theo ẩn phụ 2 ( ) . . 0 f t a t b t c     có 2 nghiệm thỏa 1 2 0 1 t t    . (1) 0 0 . 0 a f S P                16. Tìm tập hợp tham số m để phương trình 4 .2 2 5 0 x x m m     có hai nghiệm trái dấu. A. 5 ; 2                B. 5 0; 2              C. (0; ).   D. 5 ;4 2              .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 143 - 17. Tìm tham số m để phương trình 1 4 .2 3 3 0 x x m m      có hai nghiệm trái dấu. A. ( ;2). m    B. (1; ). m    C. (1;2). m  D. (0;2). m  .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... 18. Cho phương trình 2 0,5 2 log ( 6 ) log (3 2 ) 0. m x x x      Có mấy giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 17. B. 18. C. 23. D. 15.  Nhận xét:  Bản chất là bài toán tương giao giữa đường thẳng : d y m  và đồ thị hàm số ( ). y f x   Nếu học sinh nắm vững kiến thức parabol sẽ vẽ và biện luận nhanh hơn, phù hợp trắc nghiệm. Giải. Điều kiện: 2 6 0 3 1 . 6 0 3 2 0 m x x m x x x                            Phương trình 2 2 2 log (3 2 ) log ( 6 ) x x m x      2 2 3 2 6 3 8 ( ) x x m x m x x f x           ( )  Xét hàm số 2 ( ) 3 8 f x x x    trên khoảng ( 3;1)  có: ( ) 2 8, ( ) 0 4. f x x f x x          x   4  3  1   ( ) f x   0   ( ) f x 18 6  Để phương trình ( )  có nghiệm trên ( 3;1)   6 18. m    Do m nguyên dương nên {1;2;...;17} m  có (17 1) 1 17    giá trị của . m Chọn đáp án A. 19. Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình 2 3 1 3 log (1 ) log ( 4) 0 x x m      có hai nghiệm thực phân biệt là ( ; ), T a b  trong đó , a b là các số nguyên hoặc phân số tối giản. Giá trị của M a b   bằng A. 33 6  B. 17 3  C. 9 2  D. 41 4  .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 144 - 20. Số giá trị nguyên âm của m để phương trình 5 5 log ( 1) log ( 4 ) x mx x    có nghiệm. A. 4. B. 3. C. 2. D. Lớn hơn 4. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 21. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 log ( 1) log ( 8) x mx    có hai nghiệm phân biệt là A. 3. B. 4. C. 5. D. Vô số. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 22. Phương trình (2 3) (2 3) x x m     có nghiệm khi A. ( ;5). m    B. (2; ). m    C. ( ;5]. m    D. [2; ). m    .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 23. Phương trình 2 2 sin 1 cos 2 2 x x m    có nghiệm khi và chỉ khi A. 4 3 2. m   B. 3 2 5. m   C. 0 5. m   D. 4 5. m    Nhận xét: Ta có thể giải bằng cách lập bảng biến thiên để biện luận mối tương giao giữa đường y m  nằm ngang và đồ thị hàm 4 ( ) f t t t    Giải. Phương trình 2 2 2 2 sin 2 sin sin sin 4 2 2 2 2 x x x x m m        ( )  Đặt 2 sin 2 , x t  vì 2 2 0 sin 1 0 sin 1 2 2 2 1 2. x x t         Khi đó phương trình ( )  trở thành 4 ( ), [1;2] m t f t t t     ( )   Ta có 2 2 4 ( ) 1 0 . 2 (L) t f t t t              Mà (1) 5, (2) 4. f f   Suy ra [1;2] min ( ) 4 f t  và [1;2] max ( ) 5. f t  Phương trình đã cho có nghiệm khi ( )   có nghiệm [1;2] t  [1;2] [1;2] min ( ) max ( ) 4 5. f t m f t m       Chọn đáp án D. Cần nhớ: Nếu hàm số ( ) y f x  tồn tại min ( ), f x D max ( ) f x D thì phương trình ( ) m f x  có nghiệm khi min ( ) max ( ). f x m f x   D D TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 145 - 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 1 9 3 0 x x m     có nghiệm thuộc khoảng (0;1). A. 11. B. 12. C. 13. D. 14. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 25. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 1 1 2 1 0 9 3 x x m                             có nghiệm thuộc khoảng (0;1]. A. 14 ;2 9              B. 14 ;2 9          C. 14 ;2 9            D. 14 ;2 9            .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 26. Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình 2 2 2 log 4log 0 x x m    có nghiệm thuộc khoảng (0;1). A. ( 4; ).    B. [ 4; ).    C. [ 4;0).  D. [ 2;0].  .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 27. Tìm m để 2 2 1 1 2 2 1 log ( 2) 4( 5)log 8 4 0 2 x m m x        có nghiệm 5 ;4 . 2 x          A. 5 5 3 m     B. 5 6 2 m     C. 5 5 3 m     D. 5 5 2 m     .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 146 - 28. Cho phương trình 2 2 2 2 3 2 2 3 9 3 3 . x x m x x x x m          Có mấy giá trị nguyên của tham số [ 2018;2018] m   để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ? A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021. Giải. Phương trình 2 2 2 2 3 2 2 (3 3 ) (9 3 ) 0 x x m x x x x m            2 2 2 2 2 3 .(3 9) (3 9) 0 x x x x m x x m           2 2 2 2 0 2 2 2 3 1 3 (3 9).(3 1) 0 3 9 3 x x x x m x x x x m                     2 2 2 0, 1 0 ( ) 2 2 0 2 2 x x x x g x x x m x x m                         Để phương trình có 4 nghiệm  ( ) 0 g x  có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và khác 1 0 3 0 3 (0) 0 2 0 . 2 (1) 0 3 0 m m g m m g m                                             Vì m   và [ 2018;2018] 2018 1 : m m       có 2020 số . m 29. Tìm m để phương trình 2 2 2 2 6 2 2 2 4 2 5 5 5 25 0 x x m x x x x m           có 4 nghiệm phân biệt. A. 0 1. m   B. 2 3. m   C. 4 3. m   D. 1 3. m   .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 30. Có mấy giá trị nguyên của m sao cho phương trình .2 ( 1) (2 1) x x x x x m m      có hai nghiệm ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 147 - 31. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để phương trình 2 2 7 12 2 10 5 .3 3 9.3 x x x x x m m        có 3 nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử của . S A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 32. Tìm tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình 2 2 2 1 2 2 4 .2 3 2 0 x x x x m m         có 4 nghiệm phân biệt. A. (2; ).   B. [2; ).   C. \ {1;2}.  D. ( ;1).   Giải. Phương trình 2 2 2.( 2 1) 2 1 2 2 .2 3 2 0 x x x x m m          2 2 2( 1) ( 1) 2 2 .2 3 2 0 x x m m        ( )  Đặt 2 ( 1) 2 , x t   và do 2 2 ( 1) 0 ( 1) 0 2 2 1 1. x x t         ( )   2 2 2 3 2 . 3 2 0 ( ), (1; )\ 2 3 2 t t m t m m f t t t                            Ứng với 1 t  cho 1 nghiệm x và ứng với mỗi 1 t  cho 2 nghiệm . x Để ( )  có 4 nghiệm thì ( ) m f t  cần có 2 nghiệm lớn hơn 1. Ta có 2 2 1 2 6 4 ( ) 0 . 2 (2 3) t t t f t t t               t   1 3 2 2   ( ) f t  0   0  ( ) f t 1       2 Từ bảng biến thiên, suy ra 2. m  Chọn đáp án A. Nhận xét: Đối với phương pháp ẩn phụ trong bài toán tìm tham số m để phương trình có k nghiệm, ta cần biện luận mối tương quan giữa nghiệm t và nghiệm , x nghĩa là ứng với mỗi t sẽ cho ta mấy . x Về nguyên tắc, cần lập bảng biến thiên của ( ) f x t a  hoặc log ( ) a t f x  để biện luận mối tương quan và miền chặn của , t min max ( ). t t t   TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 148 - 33. Tìm tham số m để phương trình 2 2 2 4 2 6 x x m     có đúng ba nghiệm ? A. 2 3. m   B. 3. m  C. 3. m  D. 2. m  .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 2 1 9 2.3 3 1 0 x x m      có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. 10 3 m   B. 10 2 3 m    C.  2. m D.  2. m .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 35. Tìm tập hợp các giá trị thực của m để phương trình 2 log( 1) log( 2 ) x x x m     có nghiệm duy nhất ? A. 5 ( ;1) 4                   B. 5 1; 4                C. ] 5 ( ;1 4                   D. 5 4                .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 149 - 36. (THPT QG 2018 – Mã đề 101) Cho phương trình 5 5 log ( ) x m x m    với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ( 20;20) m   để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 20. B. 19. C. 9. D. 21. Giải. ĐK: . x m  Phương trình 5 5 ( ) log ( ) x x x m x m       5 log ( ) 5 5 5 log ( ) x m x x x m       5 5 ( ) (log ( )) log ( ) f x f x m x x m          5 ( ) x m x g x     Có 5 5 1 ( ) 1 5 .ln5 0 log log ln5 ln5 x g x x x           x   5 log ln5    ( ) g x   0  ( ) g x ( ) g x  Bảng biến thiên  Phương trình có nghiệm khi ( ) 0,92. m g x     Các giá trị nguyên của ( 20;20) m   là { 19; 18;...; 1}    nên có 19 giá trị m thỏa mãn. Chọn đáp án B. 37. (THPT QG 2018 – Mã đề 104) Cho phương trình 2 2 log ( ) x m x m    với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ( 18;18) m   để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 9. B. 19. C. 17. D. 18. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 38. (THPT QG 2018 – Mã đề 105) Cho phương trình 7 7 log ( ) x m x m    với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ( 25;25) m   để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 9. B. 24. C. 26. D. 25. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 150 - 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2sin sin m m x x    có nghiệm thực ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Giải. Điều kiện sin 0. x  Phương trình 2 2 2sin sin m m x x     2 2 ( 2sin ) 2 2sin sin 2sin m x m x x x       ( 2sin ) (sin ) 2sin sin f m x f x m x x           2 sin 2sin x x m    và đặt sin , [0;1] t x t   Phương trình trở thành 2 (1) 2 ( ) m t t g t     Phương trình có nghiệm khi [0;1] [0;1] min ( ) max ( ). g t m g t   Mà ( ) 2 2 0 1 g t t t       nên có (0) 0, (1) 1 g g    [0;1] min ( ) 1 g t    và [0;1] max ( ) 0. g t  Suy ra 1 0 { 1;0}. m m       Lưu ý: Có thể giải bằng cách đặt ẩn phụ, rồi đưa về hệ đối xứng loại 2. 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m nhỏ hơn 10 sao cho phương trình x x m m e e    có nghiệm thực ? A. 9. B. 8. C. 10. D. 7. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 41. Tìm các giá trị của m để phương trình ln ln( ) m m x x          có nhiều nghiệm nhất. A. 0. m  B. 1. m  C. . m e  D. 1. m   .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 151 - 42. Cho phương trình 2 2 3 2 2 log 4 . 1 x x m x x m x        Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [ 2018;2018] m   để phương trình có hai nghiệm trái dấu ? A. 2022. B. 2021. C. 2016. D. 2015. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 43. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2 2 2 3 3 1 log 5 2 2 1 x x m x x m x x          có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. A. 3. B. Vô số. C. 2. D. 4. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 44. Cho phương trình   2 ( 1) 2 2 2 2 .log ( 2 3) 4 .log 2 2 . x m x x x x m        Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có đúng ba nghiệm phân biệt. Tính tổng T các phần tử của . S A. 1. T  B. 2. T  C. 0. T  D. 3. T  .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 152 - 45. Cho phương trình 2 2 2 8 4 13 (2 1) 3. x x m x x      Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [ 30;30] m   để phương trình có nghiệm ? A. 20. B. 58. C. 54. D. 56. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 46. Cho phương trình 2 3 ( 2) 4 ( 1) 4 . x m x m x x       Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [ 2018;2018] m   để phương trình có nghiệm ? A. 2011. B. 2018. C. 2017. D. 2012. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của [ 50;50] m   để phương trình 3 3 3. 3 2 2 x x m m    có nghiệm duy nhất. A. 20. B. 97. C. 21. D. 98. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. 48. Cho hàm số 3 ( ) 2 . m f x x x    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ( )) f f x x  có nghiệm trên [1;2]. A. 0. B. 4. C. 2. D. 3. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 153 - RÈN LUYỆN LẦN 1 Câu 1. Giải phương trình 2 5 3. x   A. 5 log 28. x  B. 3 log 5 2. x   C. 5 log 3 2. x   D. 5 log 45. x  Câu 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 3 10 2 1. x x    A. {1;2}. S  B. { 5;2}. S   C. { 5; 2}. S    D. {2;5}. S  Câu 3. Giải phương trình 1 1 125 . 25 x x               A. 2 5 x    B. 4. x  C. 1 8 x    D. 1. x  Câu 4. Cho 2 3 ( ) . x x f x e   Biết phương trình ( ) 0 f x    có hai nghiệm 1 2 , . x x Tính 1 2 . x x A. 1 2 9 4 x x   B. 1 2 7 4 x x   C. 1 2 3 2 x x   D. 1 2 3. x x  Câu 5. Giải phương trình 1 3 .5 7. x x   A. 15 log 35. x  B. 21 log 5. x  C. 21 log 35. x  D. 15 log 21. x  Câu 6. Giải phương trình 5 3 3 121. x x    A. 2 log 3. x  B. 3 log 2. x   C. 3 log 2. x  D. 2 log 3. x   Câu 7. Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 2 4 3 7.3 5 3 5 . x x x x        A. {1}. S  B. { 1}. S   C. { 2}. S   D. {2}. S  Câu 8. Giải phương trình log( 1) 2. x   A. 101. x  B. 2 1. x e   C. 2 1. x e   D. 2 1. x    Câu 9. Giải phương trình 3 log (3 2) 3. x   A. 29 3 x   B. 87. x  C. 25 3 x   D. 11 3 x   Câu 10. Phương trình     2 3 log ( 3 5 17) 2 x x có tập nghiệm S là tập nào sau đây ? A. 8 1; 3 S                  B. 8 1; 3 S                  C. 8 2; 3 S                  D. 8 1; 3 S                   Câu 11. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2 2 log ( 4 3) log (4 4). x x x     A. {1;7}. S  B. {7}. S  C. {1}. S  D. {3;7}. S  Câu 12. Phương trình 2 2 log log ( 1) 1 x x    có tập nghiệm S là tập nào sau đây ? A. 1 5 2 S                       B. {2}. S  C. 5 1 2 S                      D. {1}. S  Câu 13. Số nghiệm của phương trình 2 2 log ( 3) 1 log x x    là bao nhiêu ? A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 14. Giải phương trình 2 4 8 log log log 11. x x x    A. 24. x  B. 36. x  C. 45. x  D.  64. x Câu 15. Tổng bình phương các nghiệm của    5 3 3 5 log log 1 log .log x x x x bằng A. 64. B. 34. C. 8. D. 2. Câu 16. Cho hàm 2 3 ( ) log ( 2 ). f x x x   Tìm tập nghiệm S của phương trình ( ) 0. f x   TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 154 - A. . S   B. {1 2}. S   C. {0;2}. S  . D. {1}. S  Câu 17. Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 2 4 4 2log ( 3) log ( 5) 0. x x     Tính tổng 1 2 . T x x   A. 8. T  B. 8 2. T   C. 8 2. T   D. 4 2. T   Câu 18. Giải phương trình 2 3 9 5 log ( 2) log ( 2) 4 x x      A.  1. x B.   8 5 3 2. x C.   4 5 3 2. x D.   4 3 2. x Câu 19. Tìm nghiệm của phương trình 3 2 log (log ) 1. x  A. 8. x  B. 6. x  C. 9. x  D. 2. x  Câu 20. Tìm nghiệm của phương trình 3 1 2 log (3 1) 3. x    A. 2. x  B. 1. x  C. 3. x  D. 8. x  Câu 21. Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 1 4 3.2 7 0. x x     Tính . S A. 2 log 7. S  B. 12. S  C. 28. S  D. 2 log 28. S  Câu 22. Biết phương trình 2 1 7 8.7 1 0 x x     có hai nghiệm 1 2 1 2 , ( ). x x x x  Tính 2 1 x T x   A. 4. T  B. 0. T  C. 1. T   D. 2. T  Câu 23. Giải phương trình 2 3 8.3 15 0. x x    A. 3 2 log 5 x x         B. 2 3 x x         C. 3 2 log 25 x x         D. 3 3 log 5 log 25 x x         Câu 24. Tìm tích P các nghiệm của phương trình ( 2 1) ( 2 1) 2 2 0. x x      A. 2. P  B. 1. P   C. 0. P  D. 1. P  Câu 25. Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 3 5 5 26. x x     A. { }. 3;5 S  B. { }. 1;3 S  C. { }. 2;4 S  . D. . S   Câu 26. Biết rằng phương trình    2 1 1 2 3 x x có hai nghiệm là a và . b Tính . T a b ab    A. 2 2log 3 1. T   B. 2 1 log 3. T   C. 1. T   D. 2 1 2log 3. T   Câu 27. Tìm tập nghiệm thực của phương trình 2 3 .2 1. x x  A. {0;log6} S   B. 2 {0;log 3} S   C. {0} S   D. 2 1 0;log 3 S                 Câu 28. Phương trình 4 log (3.2 8) 1 x x    có tổng tất cả các nghiệm bằng bao nhiêu ? A. 1. B. 4.  C. 5. D. 7. Câu 29. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 1 2 4 log (2 1).log (2 2) 1. x x     A.  2 log 3 x và 2 log 5. x  B. 1 x  và 2. x   C. 2 log 3 x  và 2 5 log 4 x   D. 1 x  và 2. x  TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 155 - Câu 30. Biết phương trình    2 2 2 log 5log 4 0 x x có hai nghiệm 1 2 , . x x Tính tích 1 2 . x x A. 1 2 64. x x  B. 1 2 32. x x  C. 1 2 16. x x  D. 1 2 36. x x  Câu 31. Gọi 1 , x 2 x là nghiệm của 2 2 2 5 log 3log 5.log 2 0. x x    Tính 2 2 1 2 . P x x   A. 20. P  B. 5. P  C. 36. P  D. 25. P  Câu 32. Biết 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 3 3 log 3 .log 2. x x  Tính 1 2 . x x  A. 1 2 1 9 x x    B. 1 2 28 9 x x    C. 1 2 26 3 x x    D. 1 2 1 3 x x    Câu 33. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2 2 2 log log 4 4 x x   bằng A. 17 4  B. 0. C. 4. D. 65 4  Câu 34. Tìm m để 4 2( 1).2 3 4 0 x x m m      có 2 nghiệm 1 x và 2 x thoả 1 2 3. x x   A. 3. m  B. 4. m  C. 1. m  D. 2. m  Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình    9 2 .3 2 0 x x m m có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho 1 2 3. x x   A. 3 2 m    B. 27 2 m   C. 3 3. m  D. 9 2 m   Câu 36. Tìm m để 2 3 3 log ( 2)log 3 2 0 x m x m      có hai nghiệm thỏa  1 2 . 9. x x A. (4;6). m  B. ( 1;1). m   C. (3;4). m  D. (1;3). m  Câu 37. Tìm tham số m để phương trình 2 4 (1 3 )2 2 0 x x m m m      có nghiệm. A. ( ; ).     B. ( ;1) (1; ).      C. (0; ).   D. (1; ).   Câu 38. Tìm tham số m để phương trình     9 2 .3 2 0 x x m m có nghiệm. A. 2 1. m    B. 1. m   C. 2 1. m     D. 1. m  Câu 39. Có mấy giá trị nguyên của m để    2 2 2 2 log log 3 x x m có nghiệm [1;8]. x  A. 5. B. 2. C. 4. D. Vô số. Câu 40. Tìm m để phươngtrình 2 2 0,5 4(log ) log 0 x x m    có nghiệm thuộc khoảng (0;1). A. 1 1 4 m     B. 1 4 m   C. 1 0 4 m    D. 1 4 m   BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 1 1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.A 9.A 10.B 11.B 12.D 13.A 14.D 15.B 16.A 17.B 18.B 19.A 20.B 21.D 22.B 23.C 24.B 25.B 26.C 27.D 28.C 29.C 30.B 31.A 32.B 33.D 34.B 35.B 36.B 37.C 38.B 39.A 40.D TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 156 - RÈN LUYỆN LẦN 2 Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 x m  có nghiệm thực. A. 1. m  B. 0. m  C. 0. m  D. 0. m  Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình 1 4 64 x a   với a là số thực cho trước. A. 3 1. x a   B. 3 1. x a   C. 1. x a   D. 3 1. x a   Câu 3. Hỏi phương trình 2 2 7 5 2 1 x x    có bao nhiêu nghiệm thực ? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 4. Cho hàm số 2 . ( ) x x f x e   Biết ( ) 0 f x    có hai nghiệm 1 2 , . x x Tính 1 2 . . x x A. 1 2 1 . 4 x x    B. 1 2 . 1. x x  C.  1 2 3 . . 4 x x D.  1 2 . 0. x x Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình 2 6 3 1 27 3 x x    A. 4. x  B. 2. x  C. 5. x  D. 3. x  Câu 6. Phương trình 1 1 3 2 9 x x    có bao nhiêu nghiệm dương ? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 7. Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 1 4 4 272. x x     A. {1}. S  B. {3}. S  C. {2}. S  D. {5}. S  Câu 8. Giải phương trình log(2 1) 1. x   A. 1 2 e x    B. 1 2 e x    C. 9 2 x   D. 11 2 x   Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình 3 2 log (log ) 1. x  A. 8. x  B. 6. x  C. 9. x  D. 2. x  Câu 10. Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 2 2 2 log ( 1) log (3 1). x x    Tính 1 2 . x x  A. 1 2 3. x x   B. 1 2 2. x x   C. 1 2 1. x x   D. 1 2 4. x x   Câu 11. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 3 log (2 1) log ( 1) 1. x x     A. { }. 4 S  B. { }. 3 S  C. 2 { }. S   D. { }. 1 S  Câu 12. Tìm tập nghiệm S của phương trình 0,5 2 log ( 1) log ( 1) 1. x x     A. {2 5}. S   B. {2 5}. S   C. {3}. S  D. {3 13}. S   Câu 13. Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của 1 3 3 log (3 1) 2 log 2. x x     Tính tổng 1 2 27 27 . x x S   A. 252. S  B. 45. S  C. 9. S  D. 180. S  Câu 14. Tìm số thực , x biết 3 1 3 log .log 36. x x   A.   3 6 x hoặc 3 6 . x   B.  6 3 x hoặc 6 3 . x   C.  36 3 x hoặc 36 3 . x   D.  3 6 x hoặc 3 6 . x    TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 157 - Câu 15. Tìm nghiệm của phương trình 5 25 0,2 log log log 3. x x   A. 3 1 3 x    B. 3 1 3 x   C. 3 1 3 x    D. 3 3. x  Câu 16. Phương trình 2 8 8 6log 2 3log ( 1) 4 x x    có bao nhiêu nghiệm thực ? A. Vô nghiệm. B. 3 nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 1 nghiệm. Câu 17. Gọi 1 2 , x x là nghiệm phương trình 2 3 4 8 2 log ( 1) 2 log 4 log (4 ) . x x x       Tính 1 2 . T x x   A. 8 2 6. T   B. 8. T  C. 2 6. T  D. 4 6. T  Câu 18. Nếu 2 8 8 2 log (log ) log (log ) x x  thì 2 2 (log ) x bằng bao nhiêu ? A. 2 2 (log ) 3. x  B. 2 2 (log ) 3 3. x  C. 2 2 (log ) 27. x  D. 2 1 2 (log ) 3 . x   Câu 19. Tính tích t các nghiệm của phương trình 2 3 2 2 (3 2 2) (3 2 2) . x x x       A. 0. t  B. 2. t   C. 1. t   D. 1. t  Câu 20. Cho hàm số 2 ( ) 3 .2 . x x f x  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. 2 2 ( ) 1 .log 3 0. f x x x     B. 2 2 ( ) 1 .log 3 0. f x x x     C. 2 3 ( ) 1 .log 2 0. f x x x     D. 2 3 ( ) 1 .log 2 0. f x x x     Câu 21. Cho phương trình 1 4 2 3 0. x x     Khi đặt 2 , x t  ta được phương trình nào ? A. 2 2 3 0. t   B. 2 3 0. t t    C. 4 3 0. t   D. 2 2 3 0. t t    Câu 22. Phương trình 9 3.3 2 0 x x    có hai nghiệm 1 2 , x x 1 2 ( ). x x  Tính 1 2 2 3 . x x  A. 1. B. 2 2log 3. C. 3 3log 2. D. 3 4log 2. Câu 23. Phương trình     2 1 5 13.5 6 0 x x có hai nghiệm là 1 2 , . x x Tính tổng 1 2 . S x x   A. 5 1 log 6. S   B. 5 log 6 2. S   C. 5 2 log 6. S   D. 5 log 6 1. S   Câu 24. Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 1 2 5 5.0,2 26. x x     Tính 1 2 . S x x   A. 2. S  B. 1. S  C. 3. S  D. 4. S  Câu 25. Hỏi phương trình 6.9 13.6 6.4 0 x x x    có bao nhiêu nghiệm ? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 26. Cho phương trình 1 1 9 13.6 4 0. x x x      Phát biểu nào sao đây đúng ? A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên. B. Phương trình có 2 nghiệm dương. C. Phương trình có 1 nghiệm dương. D. Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ. Câu 27. Cho x thỏa phương trình 2 5.2 8 log 3 . 2 2 x x x                 Tính giá trị của 2 log 4 . x P x  A. 4. P  B. 1. P  C. 8. P  D. 2. P  Câu 28. Tìm tích T tất cả các nghiệm của phương trình ( 2 1) ( 2 1) 2 2 0. x x      A. 2. T  B. 1. T   C. 0. T  D. 1. T  TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 158 - Câu 29. Hỏi phương trình 2 2 log (4 ) log 2 3 x x   có bao nhiêu nghiệm ? A. 1 nghiệm. B. Vô nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 3 nghiệm. Câu 30. Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 2 2 2 log 5log 4 0. x x    Tính tích số 1 2 . x x A. 1 2 16. x x  B. 1 2 36. x x  C. 1 2 22. x x  D. 1 2 32. x x  Câu 31. Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2 3 3 log log (9 ) 2 0. x x    A. 10. S  B. 3. S  C. 0. S  D. 4. S  Câu 32. Gọi 1 2 , x x là nghiệm của phương trình 2 3 log log .log27 4 0. x x    Tính giá trị của biểu thức 1 2 log log . A x x   A. 3. A  B. 3. A   C. 2. A   D. 4. A  Câu 33. Tính tổng S tất cả các nghiệm của phương trình 1 2 4 log (2 1).log (2 2) 1. x x     A. 2 log 15. S  B. 1. S   C. 2 15 log 4 S   D. 3. S  Câu 34. Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình 1 2 2 2 2 1 log 2 5 2 x x x x     bằng A. 0,5. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 35. Phương trình 2 6 2 2 3 3 2 8 0 x x x x x         có hai nghiệm 1 2 , . x x Tính 2 2 1 2 . x x  A. 2 2 1 2 2. x x   B. 2 2 1 2 20. x x   C. 2 2 1 2 10. x x   D. 2 2 1 2 13. x x   Câu 36. Tìm m để 1 9 2.3 0 x x m     có hai nghiệm thực 1 2 , x x thỏa 1 2 1. x x   A. 6. m  B. 3. m   C. 3. m  D. 1. m  Câu 37. Tìm m để 2 3 3 log ( 2)log 3 1 0 x m x m      có 2 nghiệm 1 2 . 27. x x  A. 1. m  B. 2. m  C. 25. m  D. 4. m  Câu 38. Tìm m để ( 3).16 (2 1).4 1 0 x x m m m       có hai nghiệm trái dấu. A. 3 1 4 m      B. 3 3. 4 m    C. 3 3. 4 m   D. 3 0. 4 m    Câu 39. Tìm m để phương trình 2 2 2 log 4log 0 x x m    có nghiệm thuộc khoảng (0;1). A. ( 4; ).    B. [ 4; ).    C. [ 4;0).  D. [ 2;0].  Câu 40. Tìm m để 2 2 log (5 1).log (2.5 2) x x m      có nghiệm thuộc (0; ).   A. ( ;2).   B. ( ;0).   C. (2; ).   D. (0;2). BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 2 1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.B 8.C 9.A 10.A 11.B 12.A 13.D 14.B 15.B 16.D 17.C 18.C 19.A 20.A 21.D 22.C 23.D 24.D 25.A 26.A 27.C 28.B 29.C 30.D 31.D 32.B 33.C 34.A 35.B 36.C 37.A 38.A 39.B 40.D TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 159 - RÈN LUYỆN LẦN 3 Câu 1. Tính tổng S các nghiệm của phương trình 4 2 3 3 81. x x   A. 0. S  B. 1. S  C. 3. S  D. 4. S  Câu 2. Giải phương trình 3 1 8 2 9 3 . x x    A. 2 0, 7 x x    B. 2 7 x   C. 0. x  D. 3 2 ; 7 7 x x    Câu 3. Gọi 1 2 , x x là 2 nghiệm phương trình 2 2 1 2 5 .3 27. x x x x      Giá trị 1 2 1 2 x x x x   bằng A. 1.  B. 0. C. 1. D. 2. Câu 4. Tính tích các nghiệm của phương trình 2 2 2 2 1 2 1 3 2 2 3 . x x x x       A. 1 3   B. 3.  C. 3 4   D. 1 3  Câu 5. Giải phương trình 5 3 3 121. x x    A. 2 log 3. x  B. 3 log 2. x   C. 3 log 2. x  D. 2 log 3. x   Câu 6. Gọi 1 2 , x x 1 2 ( ) x x  là hai nghiệm của 1 2 1 1 3 ( 17 4) ( 17 4) . x x x x       Giá trị của 1 2 x x là A. 7 2 6 5    B. 7 2 6 5    C. 1 6 5   D. 1 6 5   Câu 7. Tính tổng bình phương của các nghiệm 2 2 2 2 4.2 2 4 0. x x x x x       A. 1. B. 5. C. 13. D. 10. Câu 8. Tính tổng các nghiệm 2 2 2 2 1 2 4 .2 3.2 .2 8 12. x x x x x x x       A. { 1; 2;3}. S    B. { 1; 2;3}. S   C. { 1; 2;3}. S    D. { 1; 2}. S    Câu 9. Tính tích các nghiệm của phương trình 2 3 5 6 2 3 . x x x     A. 3 3log 18. B. 3 6log 2. C. 3 2log 12. D. 3 1 2log 18.  Câu 10. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 1 1 5 .2 50. x x x    A. 2 3 log 5.  B. 2 1 log 5.  C. 2 3 log 5.  D. 5 2 log 2.   Câu 11. Giải phương trình 3 log (2 1) 4. x   A. 2 log 82. x  B. 2 log 65. x  C. 2 log 81. x  D. 2 log 66. x  Câu 12. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 3 3 1 log ( 2 3) log ( 1) 1. 2 x x x      A. {5}. S  B. {0;5}. S  C. {0;5}. S  D. {1;5}. S  Câu 13. Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2 4 2 log log 4 2. x x    TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 160 - A. 4 8.  B. 4 8.  C. 3 8.  D. 3 8.  Câu 14. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 9 3 3 2log log .log ( 2 1 1). x x x    A. 2 2.  B. 5 2.  C. 5 3.  D. 5. Câu 15. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 3 9 27 81 2 log .log .log .log 3 x x x x  bằng A. 80 9  B. 82 9  C. 9. D. 0. Câu 16. Phương trình 2 1 3 4.3 1 0 x x     có hai nghiệm 1 2 , , x x 1 2 ( ). x x  Chọn câu đúng ? A. 1 2 . 1. x x   B. 1 2 2 1. x x    C. 1 2 2 0. x x   D. 1 2 2. x x    Câu 17. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2. 2. 5 0. x x e e     A. 1 ln 2 S                 B. {ln2}. S  C. {1}. S  D. { ln2}. S   Câu 18. Tính tổng các nghiệm (0;2 ) x   của phương trình 2 2 sin cos 9 9 6. x x   A. 2 .  B. 4 .  C. 3 .  D. 5 .  Câu 19. Biết phương trình 1 3 27 27 16 3 6 0 3 x x x x                   có nghiệm 3 , log x a x b   và 3 log x c  với , 0. a b c     Tỉ số b c thuộc khoảng nào sau đây ? A. (3; ).   B. 3 1; 2              C. 3 5 ; 2 2              D. 5 ;3 2              Câu 20. Giải phương trình 1 1 1 2.4 6 9 . x x x   A. 2 3 log 2. x  B. 2 log 3. x  C. 2 3 log 2. x   D. 3 log 2. x  Câu 21. Biết phương trình (7 4 3) (2 3) 6 x x     có nghiệm dạng 2 log a x b   với , a b là số dương. Tổng 2 2 a b  bằng A. 13. B. 8. C. 7. D. 11. Câu 22. Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm phương trình 2 2 1 2 2 log 3log log 2. x x x    Tính 2 2 1 2 . x x  A. 9 2  B. 33 16  C. 9 4  D. 6. Câu 23. Tính tích các nghiệm phương trình 2 2 2 6 4 3. log 2 log x x   A. 4 27 2 10  B. 3 5 2 2  C. 3 4 2  D. 4 2 2. Câu 24. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 log 1 2 log 1. x x     A. 2 4 {10;10 ;10 }. S  B. 2 {10;10 }. S  C. 2 3 {10 ;10 }. S  D. 2 4 {10 ;10 }. S  TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 161 - Câu 25. Giải phương trình 2 3 3 log (3 1).log (3 9) 3. x x     A. 3 log 2. x  B. 2 1 log 3. 2 x  C. 1, 3. x x    D. 1 , 1. 3 x x    Câu 26. Phương trình 7 6 1 x x   có tất cả bao nhiêu nghiệm ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 27. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2 3 2 log ( 2 1) log ( 2 ). x x x x     A. 0. B. 2 3. C. 2.  D. 1. Câu 28. Tích các nghiệm phương trình 2 2 1 3 3 2 ( 2 1) (3 2 2) 3 1 x x x x x x          là A. 3. B. 3 13 2   C. 3 13 2   D. 1.  Câu 29. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2 4 2( 1).2 4 3 0 x x m m m       có hai nghiệm phân biệt ? A. 3. m  B. 3. m  C. 1. m  D. 1. m  Câu 30. Biết a m b  với a b là phân số tối giản thì .25 2( 1).5 3 0 x x m m m      có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 2. x x   Giá trị của 3 a b  bằng A. 35. B. 8. C. 9. D. 27. Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 2 5.16 2.81 .36 x x x m   có nghiệm dương ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2 3 3 log log 2 7 0 x m x m     có hai nghiệm thực 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 81. x x  A. 4. m   B. 4. m  C. 81. m  D. 44. m  Câu 33. Giá trị thực của tham số m để phương trình 2 3 3 log 3log 2 7 0 x x m     có hai nghiệm thực 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 ( 3)( 3) 72 x x    thuộc khoảng nào sau đây ? A. (0;3). B. ( 6; 3).   C. (3;6). D. ( 3;0).  Câu 34. Giá trị thực của tham số m để phương trình 9 2(2 1).3 3(4 1) 0 x x m m      có hai nghiệm thực 1 , x 2 x thỏa mãn 1 2 ( 2)( 2) 12 x x    thuộc khoảng nào sau đây ? A. (3;9). B. (9; ).   C. 1 ;3 4              D. 1 ;2 2               Câu 35. Tìm tập hợp tham số m để 4 .2 2 5 0 x x m m     có hai nghiệm trái dấu. A. 5 ; 2                B. 5 0; 2              C. (0; ).   D. 5 ;4 2              Câu 36. Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình 2 3 1 3 log (1 ) log ( 4) 0 x x m      có hai nghiệm thực phân biệt là ( ; ), T a b  trong đó , a b là các số nguyên hoặc phân số tối giản. Giá trị của M a b   bằng TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 162 - A. 33 6  B. 17 3  C. 9 2  D. 41 4  Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 1 9 3 0 x x m     có nghiệm thuộc khoảng (0;1). A. 11. B. 12. C. 13. D. 14. Câu 38. Tìm m để 2 2 2 2 6 2 2 2 4 2 5 5 5 25 0 x x m x x x x m           có 4 nghiệm phân biệt. A. 0 1. m   B. 2 3. m   C. 4 3. m   D. 1 3. m   Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để 3 3 3 3sin sin m m x x    có nghiệm ? A. 7. B. 3. C. 5. D. 2. Câu 40. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình ln[ ln( cos )] cos m m x x    có nghiệm thực ? A. 1 2 e   B. 1. e  C. . e D. 1. BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 3 1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.B 11.A 12.C 13.B 14.D 15.B 16.B 17.D 18.B 19.C 20.C 21.B 22.C 23.C 24.A 25.A 26.C 27.C 28.D 29.B 30.C 31.A 32.B 33.C 34.C 35.D 36.D 37.C 38.D 39.C 40.B TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 163 - RÈN LUYỆN LẦN 4 Câu 1. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình 2 3 2 7 49 7 x x    bằng A. 1.  B. 1. C. 1 2   D. 1 2  Câu 2. Tập nghiệm S của phương trình 3 1 4 7 16 0 7 4 49 x x                             là A. 1 2 S                  B. {2}. S  C. 1 2 S                  D. 1 ;2 2 S                  Câu 3. Số nghiệm thực của phương trình 2 2 2 x x   là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 4. Cho phương trình 2 1 2 (7 4 3) (2 3) . x x x       Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Phương trình có hai nghiệm không dương. B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu. D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. Câu 5. Nghiệm của phương trình 1 1 2 2 3 3 x x x x      là A. 3 4 3 log 2 x   B. 1. x  C. 3 2 3 log 4 x   D. 4 3 2 log 3 x   Câu 6. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2 2 2 1 3 6 1 2 5.2 2 0 x x x x       bằng A. 4. B. 10. C. 6. D. 8. Câu 7. Phương trình 2 1 7 1 8 0,25.( 2) x x x    có tích các nghiệm bằng ? A. 4 7  B. 2 3  C. 2 7  D. 1 2  Câu 8. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 3 9 27 81 2 log .log .log .log 3 x x x x  bằng A. 82 9  B. 80 9  C. 9. D. 0. Câu 9. Biết phương trình 2 2log 3log 2 7 x x   có hai nghiệm thực 1 2 . x x  Tính giá trị của biểu thức 2 1 ( ) . x T x  A. 64. T  B. 32. T  C. 8. T  D. 16. T  Câu 10. Tập nghiệm của phương trình 2 3 log ( 7) 2 x   là A. { 15; 15}.  B. { 4;4}.  C. {4}. D. { . 4}  Câu 11. Tích các nghiệm của phương trình 3 3 log (3 ).log (9 ) 4 x x  là A. 1 3  B. 4 3  C. 1 27  D. 1. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 164 - Câu 12. Số nghiệm của phương trình 2 3 2 log .log (2 1) 2log x x x   là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 13. Cho hàm số ( ) 2 ln8. x f x x   Phương trình ( ) 0 f x   có nghiệm là A. 2 log 3. x  B. 3 log 2. x  C. 2. x  D. 2 log (ln8). x  Câu 14. Số nghiệm của phương trình 2 3 3 log ( 4 ) log (2 3) 0 x x x     là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 15. Gọi a là một nghiệm của (26 15 3) 2.(7 4 3) 2(2 3) 1. x x x       Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng ? A. 2 2. a a   B. 2 sin cos 1. a a   C. 2 cos 2. a   D. 3 2 5. a a   Câu 16. Số nghiệm của phương trình 4 2 2 4 log (log ) log (log ) 2 x x   là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 17. Tính tổng của các nghiệm thực của phương trình 3 3 3 (3 9) (9 3) (9 3 12) . x x x x       A. 3. B. 7 2  C. 4. D. 9 2  Câu 18. Cho phương trình 2 2 2 log log ( 8) 3 0. x x    Khi đặt 2 log , t x  phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây ? A. 2 8 2 6 0. t t    B. 2 4 0. t t   C. 2 4 3 0. t t    D. 2 8 2 3 0. t t    Câu 19. Biết rằng phương trình 2 2 2 3log log 1 0 x x    có hai nghiệm là , . a b Khẳng định nào sau đây đúng ? A. 1 3 a b    B. 1 3 ab    C. 3 2. ab  D. 3 2. a b   Câu 20. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 2 3 1 3 3 log 2log 2log 3 x x x    bằng A. 2. B. 27. C. 82 3  D. 80 3  Câu 21. Phương trình 4 9 9 3 log ( 3) log ( 1) 4log (4 ) x x x     có bao nhiêu nghiệm ? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 22. Xét 0 , , 1. a b x   Đặt 2 2 6(log ) 6(log ) 13log .log ( ) a b a b x x x x    Chọn câu đúng ? A. 2 3 ( ) . a b    B. 2 3 ( ) . b a    C. ( ) . x ab    D. 5 5 2 2 ( ) (1 ). a b a b ab      Câu 23. Giải phương trình 2 3 2018 1 1 1 2018 log log log x x x        có nghiệm là A. 2018.2018!. x  B. 2018 2018!. x  C. 2017!. x  D. 2018 (2018!) . x  Câu 24. Tích các nghiệm thực của phương trình 2 2 2 2 3 3 log log .log (81 ) log 0 x x x x    bằng TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 165 - A. 18. B. 16. C. 17. D. 15. Câu 25. Phương trình 1 27 .2 72 x x x   có một nghiệm viết dưới dạng log , a x b   với , a b là các số nguyên dương. Tính tổng . S a b   A. 4. S  B. 5. S  C. 6. S  D. 8. S  Câu 26. Gọi 3 1 a b x c     của phương trình 1 1 2 1 2 ( 3) 1 2 1. 3 x x x x                            Giá trị của biểu thức P a b c    là A. 6. P  B. 0. P  C. 2. P  D. 4. P  Câu 27. Tìm m để 2 2 2 log log 2 6 0 x m x m     có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa 1 2 16. x x  A. 4. m   B. 11. m  C. 4. m  D. 5. m  Câu 28. Tìm m để phương trình 9 .3 6 0 x x m    có hai nghiệm phân biệt ? A. 2 6. m  B. 6. m  C. 6. m  D. 2 6. m  Câu 29. Có mấy giá trị nguyên dương của m để 16 ( 2)9 2.12 x x x m    có nghiệm dương. A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 30. Có mấy số nguyên m để phương trình 1 4 .2 2 0 x x m m     có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 3. x x   A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 31. Tìm m để phương trình 1 4 .2 3 3 0 x x m m      có hai nghiệm trái dấu. A. ( ;2). m    B. (1; ). m    C. (1;2). m  D. (0;2). m  Câu 32. Phương trình (3 2 2) (3 2 2) x x m     có nghiệm khi A. ( ;5). m    B. (2; ). m    C. ( ;5]. m    D. [2; ). m    Câu 33. Tìm m để phương trình 4 ( 1).2 0 x x m m     có 3 nghiệm phân biệt ? A. 1. m  B. 1. m  C. 1 0. m   D. 0. m  Câu 34. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình 3 3 log (3 ) log ( ) x x m    có nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con ? A. 4. B. 8. C. 2. D. 7. Câu 35. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 2 81 x x m   có nghiệm. A. 3 3 m   B. 0. m  C. 1. m  D. 1 8 m    Câu 36. Có mấy giá trị nguyên của m để 2 2 log ( 1) log ( 8) x mx    có 2 nghiệm phân biệt. A. 3 B. 4 C. 5 D. Vô số. Câu 37. Tìm m để phương trình 2018 2018 log ( 2) log ( ) x mx   có nghiệm thực duy nhất. A. 1 2. m   B. 1. m  C. 0. m  D. 2. m  Câu 38. Số giá trị nguyên âm của m để phương trình 5 5 log ( 1) log ( 4 ) x mx x    có nghiệm. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 166 - A. 4. B. 3. C. 2. D. Lớn hơn 4. Câu 39. Cho dãy số ( ) n u thỏa mãn 1 6, n n u u    2 n   và 2 5 9 2 log log 8 11. u u    Đặt 1 2 . n n S u u u        Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn 20172018. n S  A. 2587. B. 2590. C. 2593. D. 2584. Câu 40. Cho dãy số ( ) n u có số hạng đầu 1 1 u  thỏa 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 log (5 ) log (7 ) log 5 log 7 u u    và 1 7 n n u u   với mọi 1. n  Giá trị nhỏ nhất của n để 1111111 n u  bằng A. 11. B. 8. C. 9. D. 10. BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 4 1.A 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A 13.A 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.C 20.C 21.C 22.D 23.B 24.B 25.B 26.D 27.C 28.D 29.B 30.C 31.C 32.D 33.C 34.B 35.A 36.A 37.C 38.B 39.C 40.D TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 167 - § 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT    A – CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Daïng toaùn 1: Baát phöông trình muõ & loâgarit cô baûn hoaëc ñöa veà cuøng cô soá 1. Bất phương trình mũ cơ bản , ( 0, 1). x a b a a     Nếu 0 b  thì tập nghiệm là S   vì 0 , . x a b x       Nếu 0 : b   Với 1 a  thì bất phương trình log . x a a b x b     Với 0 1 a   thì bất phương trình log . x a a b x b    2. Bất phương trình lôgarit cơ bản log , ( 0, 1). a x b a a     Nếu 1 a  thì bất phương trình log . b a x b x a     Nếu 0 1 a   thì bất phương trình log 0 . b a x x a    3. Bất phương trình mũ và lôgarit đưa về cùng cơ số Tìm điều kiện và dùng các công thức mũ hoặc lôgarit đưa về các dạng cơ bản:  Dạng ( ) ( ) : f x g x a a   Nếu 1 a  thì ( ) ( ) ( ) ( ). f x g x a a f x g x    (cùng chiều khi 1). a   Nếu 0 1 a   thì ( ) ( ) ( ) ( ). f x g x a a f x g x    (ngược chiều khi 0 1). a    Nếu a chứa ẩn thì ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) 0. f x g x a a a f x g x             Dạng log ( ) log ( ) : a a f x g x   Nếu 1 a  thì log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x f x g x    (cùng chiều khi 1). a   Nếu 0 1 a   thì log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x f x g x    (ngược chiều khi 0 1). a    Nếu a chứa ẩn thì log 0 ( 1)( 1) 0 log 0 ( 1)( 1) 0 log a a a B a B A A B B                   1. (Hồng Bàng – Hải Phòng 2018) Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 4 1 1 2 2 x x x                             A. ( 2; ). S     B. (2; ). S    C. ( 2;2). S   D. ( ; 2) (2; ). S        Giải. Vì cơ số 1 1 2 a   nên dấu bất phương trình đổi chiều: 2 4 2 2 1 1 4 4 0 2 2 x x x x x x x                                   2 2 x      Tập nghiệm là ( 2;2). S   Chọn C. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 168 - 2. (Đề minh họa – Bộ GD & ĐT 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 5 0. 5 x    A. (1; ). S    B. ( 1; ). S     C. ( 2; ). S     D. ( ; 2). S     ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... 3. (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai năm 2018) Giải bất phương trình 2 3 1 1 2 4 x x                 A. ( ;1). S    B. (1;2). S  C. [1;2]. S  D. (2; ). S    ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... 4. (THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh năm 2018) Giải bất phương trình 2 4 1 3 3 4 4 x x                             A. [5; ). S    B. ( ;5). S    C. ( ; 1). S     D. ( 1;2). S   ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... 5. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 2 6 2 2 x x   là A. (0;6). B. ( ;6).   C. (0;64). D. (6; ).   ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... 6. Giải bất phương trình 5 7 1 5 2 2 5 x x                             A. 1. x  B. 1. x  C. 1. x  D. 1. x   Nhớ: . n n a b b a                           ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... 7. Hỏi bất phương trình 2 2 10 3 4 1 2 2 x x x                 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ? A. 2. B. 4. C. 6. D. 3. .......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 169 - 8. Giải bất phương trình 2 1 ( 5 2) ( 5 2) . x x x     A. ( ; 1] [0;1]. S      B. [ 1;0]. S   C. ( ; 1) [0; ). S        D. [ 1;0] (1; ). S      Cần nhớ: Nếu 1 1 1 . 1 . a b a b b      Cách giải: ( ) 0. ( ) P x Q x  Xét ( ) 0 ( ) 0 i j P x x x Q x x x              Lập bảng xét dấu Giải. Điều kiện 1 0 1. x x     Vì ( 5 2)( 5 2) 1    nên 1 5 2 ( 5 2) .     Khi đó: 2 2 1 1 ( 5 2) ( 5 2) ( 5 2) ( 5 2) x x x x x x           2 2 2 0 0 1 1 1 x x x x x x x x x             ( )  Xét 2 0 0, 1 x x x x       và 1 0 1. x x     x   1  0 1   ( ) VT   0  0    Vì ( ) 0 VT   nên tập nghiệm là [ 1;0] (1; ). S      Chọn D. 9. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 3 3 1 ( 10 3) ( 10 3) x x x x        là bao nhiêu ? A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ 10. Tập nghiệm bất phương trình 1 (2 3) (7 4 3).(2 3) x x      là A. 1 ; 2                B. 1 ; 2                C. 1 2; 2               D. 1 ;2 2              ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ 11. (THPT Kim Liên – Hà Nội 2018) Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 3 10 2 1 3 . 3 x x x                 Tìm số phần tử của . S A. 11. B. 10. C. 9. D. 1. Nhớ: 2 0 0 . A A B B A B                 Giải. Ta có: 2 2 3 10 2 3 10 2 1 3 3 3 3 x x x x x x                       2 2 3 10 2 3 10 2 x x x x x x            2 2 2 2 3 10 0 5 2 0 5 14. 14 2 3 10 ( 2) x x x x x x x x x x                                               {5;6;7;8;9;10;11;12;13} S   nên số phần tử của S là 9. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 170 - 12. Tập nghiệm của bất phương trình 2 6 1 1 2 2 x x x                 là A. 5 ;3 2 S             B. C. D. ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ 13. (Chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 3 3 x x                là A. (2; ). S    B. (1;2). S  C. (1;2]. S  D. [2; ). S    ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ 14. (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai 2018) Tập nghiệm của BPT 1 2 log ( 3) 2 x   là A. 13 4 x   B. 13 4 x   C. 13 3 4 x    D. 13 3 4 x    Giải. Điều kiện: 3 0 3. x x     Vì cơ số 1 1 2 a   nên Bất phương trình 2 1 2 1 13 log ( 3) 2 3 2 4 x x x                     So với điều kiện, tập nghiệm là 13 3 4 x    Chọn C. 15. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1 2 log ( 1) 2. x    A. [5; ). S    B. [1;5]. S  C. (1;5]. S  D. ( ;5]. S    ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ 16. (Đề minh họa lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Giải bất phương trình 2 log (3 1) 3. x   A. 3. x  B. 1 3. 3 x   C. 3. x  D. 10 3 x   ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 171 - 17. Bất phương trình 2 2 log (2 5) log ( 1) x x    có tập nghiệm là . S Hỏi trong S có bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10. A. 9. B. 15. C. 8. D. 10.  Cần nhớ: Khi giải BPT lôga, cần đặt điều kiện và kết quả giao với điều kiện. Ngoài ra cần để ý đến cơ số lớn hay bé hơn 1. Giải. Điều kiện: 2 5 0 1. 1 0 x x x              Vì cơ số 2 1 a   nên 2 2 log (2 5) log ( 1) 2 5 1 6. x x x x x           Kết hợp với điều kiện  tập nghiệm là (1; ). S    Vì x   và 10 x  nên {2;3;4;5;6;7;8;9}. S  Do đó S có 8 phần tử. Chọn đáp án C. 18. (Đề minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 2 2 log ( 1) log (2 1). x x    A. (2; ). S    B. ( ;2). S    C. 1 ;2 2 S               D. ( 1;2). S   ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ 19. Có bao nhiêu số nguyên x là nghiệm bất phương trình 2 0,5 0,5 log log . x x  A. 2. B. 0. C. Vô số. D. 1. ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ 20. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log ( 2) log (5 ) x x      là A. 3 2; 2               B. 3 ;5 2              C. 3 ; 2                D. 3 ; 2                ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 3 3 3log ( 1) log (2 1) 3. x x     A. (1;2]. S  B. [1;2]. S  C. 1 ;2 2 S            D. 1 ;2 2 S              ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 172 - 22. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 ln ln(4 4). x x   A. (1; )\{2}. S    B. \{2}. S   C. (2; ). S    D. (1; ). S    ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ 23. Bất phương trình ln(2 3) ln(2017 4 ) x x    có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ? A. 170. B. 169. C. Vô số. D. 168. ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ 24. (Sở GD & ĐT Đồng Tháp 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 3 4 6 log 0 x x   là A. 3 2; 2 S               B. [ 2;0). S   C. ( ;2]. S    D. 3 \ ;0 2 S             Giải. Điều kiện: 4 6 0 x x   3 ; (0; ). 2 x                     Vì cơ số 3 1 a   nên 0 3 4 6 4 6 log 0 3 x x x x      4 6 3 6 1 0 2 0 x x x x x           (xét dấu) Giao với điều kiện, tập nghiệm là 3 2; 2 S               Chọn A. 25. Tìm tập nghiệm S của BPT 1 2 2 log 2. 1 x   A. (1 2; ). S     B. (1;9). S  C. (9; ). S    D. (1;1 2). S   ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ 26. Tập nghiệm của bất phương trình 1 3 2 log 0 3 2 x x    là A. 3 ; 2            B. 1 2; 3           C. 1 2; 3             D. 1 ; 3              ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 173 - 27. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 1 2 log log 1. x               A. (0;1). S  B. 1 ;1 8 S               C. (1;8). S  D. 1 ;3 8 S               ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ 28. Bất phương trình                1 3 2 2 1 log log 0 1 x x có tập nghiệm là A. ( ; 2) (4; ).       B. ( ; 2) [4; ).       C. [4; ).   D. ( 2;1) (1;4).   ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ 29. Với 0 1 m   thì 1 x  là 1 nghiệm của 2 2 log (2 3) log (3 ). m m x x x x     Tìm tập nghiệm S của bất phương trình đó. A. 1 [ 1;0) ;3 3 S               B. 1 [ 1;0) ;2 3 S               C. 1 ( 2;0) ;3 3 S               D. ( 1;0) (1;3]. S    ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ 30. Biết  15 2 x là một nghiệm của bất phương trình 2 2log (23 23) log ( 2 15) a a x x x     với 0 1. a   Tìm tập nghiệm S của bất phương trình đã cho. A. 19 ; 2 S                 B. 17 1; 2 S               C. (2;8). S  D. (2;19). S  ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 174 - Daïng toaùn 2: Phöông phaùp ñaët aån phuï hoaëc phöông phaùp ñaùnh giaù 1. Phương pháp đặt ẩn phụ Ta sẽ làm tương tự như các dạng đặt ẩn phụ của phương trình nhưng lưu ý đến chiều biến thiên của hàm số. 2. Phương pháp đánh giá Cho hàm số ( ) y f t  xác định và liên tục trên : D Nếu hàm số ( ) f t luôn đồng biến trên D và , u v   D thì ( ) ( ) . f u f v u v    Nếu hàm số ( ) f t luôn nghịch biến trên D và , u v   D thì ( ) ( ) . f u f v u v       Để vận dụng nội dung định lí này trong giải bất phương trình, người ra đề thường cho dưới hai hình thức và có hai hướng xử lí thường gặp sau:  Nếu đề yêu cầu giải ( ) 0 : f x  Nhẩm nghiệm của ( ) 0 f x  trên miền xác định D , chẳng hạn . x x   Xét hàm số ( ) y f x  trên D và chỉ rõ nó đơn điệu tăng một chiều (đơn điệu giảm một chiều). Khi đó: o o ( ) 0 ( ) ( ) f x f x f x x x      nếu hàm số đơn điệu tăng trên D và o x x  nếu hàm số đơn điệu giảm trên D .  Nếu đề bài yêu cầu giải ( ) 0 f x  mà không nhẩm được nghiệm o x x  của ( ) 0 f x  thì cần biến đổi ( ) 0 ( ) ( ) f x f g x f h x                với việc xây dựng hàm đặc trưng ( ), f t rồi chỉ ra hàm này đơn điệu 1 chiều. Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) f g x f h x g x f x                hay ( ) ( ) g x f x         Ta sẽ làm tương tự nếu đề cho ( ) 0, ( ) 0 f x f x   hoặc ( ) 0. f x  1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 2 log 5log 4 0. x x    A. ( ;2] [16; ). S       B. [2;16]. S  C. (0;2] [16; ). S     D. ( ;1] [4; ). S       Giải. Điều kiện: 0. x  Đặt 2 log t x  thì bất phương trình trở thành 2 2 2 4 log 4 16 5 4 0 1 log 1 2 t x x t t t x x                             So với điều kiện 0, x  tập nghiệm là (0;2] [16; ). S     Chọn đáp án C. 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 2 3 log 7 log 3.log 6 0. x x    A. ( ;2] [64; ). S       B. [2;8]. S  C. (0;2] [64; ). S     D. ( ;1] [6; ). S       .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 175 - 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 log 2019log 2018 0. x x    A. 2018 [10;10 ). S  B. 2018 [1;10 ]. S  C. 2018 (10;10 ). S  D. 2018 [10;10 ]. S  .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... 4. Giải bất phương trình 2 3 3 log 2log (3 ) 1 0 x x    được tập nghiệm ( ; ), S a b  với , a b là hai số thực và . a b  Tính giá trị của biểu thức 3 . T a b   A. 3. T   B. 3. T  C. 11. T  D. 28. T  .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 1 3 3 6log 5log 4 0. x x    A. 3 1 ; 3 9 S           B. 3 1 ; 3 27 S           C. 3 1 ; 9 9 S           D. 3 1 ; 9 27 S           .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... 6. Giải bất phương trình 1 2 1 2 log (2 1).log (2 2) 2 x x      ta được tập nghiệm có dạng ( ; ), S a b  với , a b là các số thực và . a b  Tính giá trị của biểu thức . T a b   A. 1. T  B. 2 15 log 2 T   C. 2 3 log 2 T   D. 2 log 5. T  .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 176 - 7. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 16 5.4 4 0. x x    A. ( ;1) (4; ). S       B. ( ;1] [4; ). S       C. ( ;0) (1; ). S       D. ( ;0] [1; ). S       Giải. Đặt 4 , 0 x t t   thì bất phương trình trở thành 2 0 4 4 4 0 1 5. 4 0 0 4 1 x x t t t t t                                1 0 x x          Tập nghiệm cần tìm là ( ;0] [1; ). S       Chọn đáp án D. 8. Biết [ ; ] S a b  là tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0. x x    Tìm . T b a   A. 8 3 T   B. 1. T  C. 10 3 T   D. 2. T  .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... 9. Tìm tổng T các nghiệm nguyên của bất phương trình 1 3 9 36.3 3 0. x x      A. 6. T  B. 3. T  C. Số vô cùng lớn. D. 0. T  .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... 10. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 9.3 10 x x    là A. 7. B. 1. C. 5. D. Vô số. .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... 11. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 9 2.6 4 0. x x x    A. (0; ). S    B. . S   C. \{0}. S   D. [0; ). S    .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 177 - 12. Tìm tổng S của tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 1 1 1 3 5 3 1 x x      A. 3. S  B. 0. S  C. 2. S  D. 1. S  .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... 13. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 ( 3 1) (4 2 3) . x x      A. ( ; ). S      B. ( ;3]. S    C. (3; ). S    D. ( ;3). S    .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 3 2 . x x  A. (0; ). x    B. 2 (0;log 3). x  C. 3 (0;log 2). x  D. (0;1). x  Giải. Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế của bất phương trình 2 2 3 3 3 2 log 3 log 2 x x x x    2 2 3 3 3 log 3 log 2 .log 2 0 x x x x      3 0 log 2. x    Chọn đáp án C. 15. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 3 .5 1. x x  A. 5 ( log 3;0]. S   B. 3 [0;log 5). S  C. 5 ( log 3;0). S   D. 3 (0;log 5). S  .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 178 - 31. Giải bất phương trình 2 4 2 2 5 . x x    A. 2 ( ; 2) (log 5; ). x        B. 2 ( ; 2] (log 5; ). x        C. 2 ( ;log 5 2) (2; ). x        D. 2 ( ;log 5 2] [2; ). x        ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... 32. Cho hàm số 2 ( ) 3 .4 . x x f x  Khẳng định nào sau đây là sai ? A. ( ) 9 f x   2 log3 log4 log9. x x   B. 2 2 2 ( ) 9 log 3 2 2log 3. f x x x     C. 2 3 ( ) 9 2 log 2 2. f x x x     D. 90 ( ) 9 f x x      ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... 33. Cho hàm số 2 ( ) 2 .3 . x x f x  Khẳng định nào sau đây là sai ? A. 2 1 1 ( ) 1 .log 2 .log 3 0. f x x x       B. 2 3 3 ( ) 1 .log 2 .log 3 0. e e f x x x     C. 2 3 ( ) 1 .log 2 0. f x x x     D. 2 2 ( ) 1 .log 3 0. f x x x     ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... 34. Cho hàm số 2 1 3 ( ) 7 x x f x    Khẳng định nào dưới đây là sai ? A. 2 3 7 1 ( ) 1 1 log 7 1 log 3 x x f x        B. 2 1 2 2 ( ) 1 .log 3 ( 1)log 7. f x x x     C. 2 3 ( ) 1 ( 1)log 7. f x x x     D. 2 ( ) 1 ln3 ( 1)ln7. f x x x     ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 179 - 16. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2 2 15 100 10 50 2 2 2 25 150 0. x x x x x x          A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.  Cần nhớ: Hàm số ( ) f t đồng biến thì ( ) ( ) . f u f v u v    Hàm số ( ) f x nghịch biến thì ( ) ( ) . f u f v u v    Giải. Bất phương trình đã cho tương đương 2 2 2 15 100 2 10 50 2 2 (2 15 100) 2 ( 10 50) x x x x x x x x            2 2 (2 15 100) ( 10 50) f x x f x x       ( )  Xét hàm số ( ) 2 t f t t   có ( ) 2 ln2 1 0 t f t     nên ( ) f t đồng biến trên .  Do đó 2 2 ( ) 2 15 100 10 50 x x x x        2 25 150 0 10 15. x x x        Vì x   nên chọn B. 17. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 6 2 2 3 3 2 8 0. x x x x x         A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. 18. Tìm số nghiệm nguyên ( 20;20) x   của bất phương trình 2 1 1 3 2 3 . x x x     A. 8. B. 20. C. 12. D. 19. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. 19. Tìm tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 1 1 2 1 2 .( 3) 2 . 2 2 1. 3 x x x x x x                  A. 1. B. 5. C. 14. D. 27. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 180 - 20. Giải bất phương trình 2 4( 1) log 2( ) 2 x x x x     được tập nghiệm ; , 2 b c S a               với , , a b c là các số thực không âm. Tính giá trị của biểu thức . T a b c    A. 3. T  B. 5. T  C. 8. T  D. 16. T  Giải. Điều kiện: 0. x  Bất phương trình tương đương với 2 2 2 log ( 1) 2( ) log ( 2) x x x x        2 2 log ( 1) 2 log ( 1) 1 2( 1) x x x x               ( ) ( 1) f x f x    ( )  Xét hàm số 2 ( ) log ( 1) 2 f t t t    trên [0; )   có: 1 ( ) 2 0, 0 ( 1).ln2 f t t t        vì ( 1).2ln2 1, 0. t t     Do đó ( ) f t nghịch biến trên [0; )   nên ( ) 1 x x     1 5 1 5 3 5 0; 8. 2 2 2 0 x x T x                                   21. Tính tổng các nghiệm nguyên 30 x  của bất phương trình 2 2 2 log 0. x x x     A. 378. B. 406. C. 434. D. 435. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. 22. Tính tổng S các nghiệm nguyên dương của 2 3 2 2 2 2 6 8 log 9 8 2 0. 4 6 x x x x x x x          A. 36. S  B. 44. S  C. 45. S  D. 55. S  ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. ................................................................................................................. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 181 - Daïng toaùn 3: Baøi toaùn chöùa tham soá trong baát phöông trình muõ & loâgarit Bài toán: Tìm m để bất phương trình ( ; ) 0 f x m  hoặc ( ; ) 0 f x m  có nghiệm trên D ?  Bước 1. Tách tham số m ra khỏi x và đưa về dạng ( ) ( ) A m f x  hoặc ( ) ( ). A m f x   Bước 2. Khảo sát sự biến thiên và dựa vào bảng biến thiên xác định các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm: + ( ) ( ) A m f x  có nghiệm trên ( ) max ( ). x A m f x    D D + ( ) ( ) A m f x  có nghiệm trên ( ) min ( ). x A m f x    D D Lưu ý  Bất phương trình ( ) ( ) A m f x  nghiệm đúng ( ) min ( ). x x A m f x      D D  Bất phương trình ( ) ( ) A m f x  nghiệm đúng ( ) max ( ). x x A m f x      D D  Nếu ( ; ) 0, f x m x     hoặc ( ; ) 0, f x m x     với ( ; ) f x m là bậc hai, ta sẽ sử dụng dấu tam thức bậc. 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình    2 2 2 log log 0 x m x m nghiệm đúng với mọi (0; ). x    A. Có 4 giá trị nguyên. B. Có 5 giá trị nguyên. C. Có 6 giá trị nguyên. D. Có 7 giá trị nguyên. Giải. Với (0; ), x    đặt 2 log , ( ; ). t x t       Phương trình trở thành 2 0, t mt m t       2 L 1 0 : ( 4 0 0 ) 4 m m a m                     Đ (Dấu tam thức) Vì m nguyên nên { 4; 3; 2; 1;0}. m      Chọn đáp án B. 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình    2 2 2 log log 0 x m x m nghiệm đúng với mọi (0; ). x    A. 8. B. 9. C. 7. D. Vô số. .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... 3. Tìm m để bất phương trình 2 2 2 4(log ) log 0 x x m    nghiệm đúng (1;64). x   A. 0. m  B. 0. m  C. 0. m  D. 0. m  .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 182 - 4. Có mấy giá trị nguyên của ( 15;15) m   để bất phương trình 2 2 1 2 3 2 2 x mx x m e e                             nghiệm đúng với mọi . x   A. 16. B. 6. C. 7. D. 17. .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... 5. Tìm tham số m để bất phương trình 9 .3 3 0 x x m m     nghiệm đúng với mọi . x A. 2. m  B. 2. m  C. 6. m   D. 6 2. m     Cần nhớ: Với bài toán bất phương trình nghiệm đúng với mọi x  D , ta cần nhớ: “Lớn hơn số lớn – Bé hơn số bé”. Giải. Đặt 3 0 x t   thì bất phương trình trở thành 2 3 0, 0 t mt m t       2 ( 1) 3 m t t     2 (0; ) 3 ( ), (0; ) min ( ). 1 t m f t t m f t t              Ta có 2 2 1 2 3 ( ) 0 . 3 ( 1) t t t f t t t                t   3  0 1   ( ) f t  0   0  ( ) f t 3   2 Từ bảng biến thiên, suy ra (0; ) min ( ) 2. m f t     Chọn đáp án B. 6. Tìm m để bất phương trình 2 .4 ( 1).2 1 0 x x m m m       nghiệm đúng với mọi . x A. 3. m  B. 1. m  C. 1 4. m    D. 0. m  .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... 7. Tìm m để bất phương trình 9 2( 1).3 3 2 0 x x m m      nghiệm đúng với mọi . x A. 3. m  B. 1,5. m  C. 1,5. m   D. 1,5. m   .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 183 - 8. Cho bất phương trình 2 2 5 5 log (5 5) log ( 4 ). x mx x m     Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để bất phương trình đã cho luôn đúng với mọi . x   A. 3. B. 0. C. 1. D. Vô số. Giải. Yêu cầu bài toán 2 2 2 4 0 5 5 4 0 mx x m x x mx x m x                         2 2 ( ) 4 0 ( ) ( ) ( 5) 4 5 0 ( ) f x mx x m x g x m x x m x                              Xét ( )  2 L 0 0 ( ) 0 0 2 2. 2 4 0 m x m a m m m m m                                                   Xét 2 L 5 0 5 0 ( ) 5 5 0 3 ( ) 3. 7 4 ( 5) 0 m m x m a m m m m m                                                         Giao hai trường hợp được: 2 3. m   Chọn đáp án C. 9. Có mấy giá trị nguyên của m để bất phương trình     2 2 2 2 log (7 7) log ( 4 ) x mx x m nghiệm đúng với mọi giá trị của . x A. 7. B. 3. C. Vô số. D. 4. ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... 10. Tìm m để bất phương trình 2 2 ln(2 3) ln( 1) x x mx     nghiệm đúng . x    A. ( 2 2;2 2). m   B. (0;2 2). m  C. (0;2). m  D. ( 2;2). m   ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... 11. Tìm m để bất phương trình 2 2 6 6 1 log ( 1) log ( 2 ) x mx x m      nghiệm đúng . x  A. 1 5. m   B. 1 5. m   C. 0 4. m   D. 0 4. m   ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 184 - 12. Tìm m để bất phương trình 2 2 2 log 2 2( 1)log 2 0 x m x     có nghiệm ( 2; ). x    A. (0; ). m    B. 3 ;0 4 m                C. 3 ; 4 m                  D. ( ;0). m     Cần nhớ: ( ) m f x   có nghiệm trên max ( ). m f x   D D ( ) m f x   có nghiệm trên min ( ). m f x   D D Giải. Bất phương trình 2 2 2 (1 log ) 2( 1)log 2 0 x m x       Đặt 2 log . t x  Vì 2 x  nên 2 2 1 log log 2 2 x   1 2 t    Bất phương trình trở thành 2 (1 ) 2( 1) 2 0 t m t      2 2 1 2 1 0 ( ) 2 t t mt m f t t         có nghiệm 1 ; 2 t                 1 ; 2 min ( ). m f t                Ta có 2 1 1 1 1 ( ) ( ) 0. 2 2 2 2 f t t f t t t        Suy ra 1 ; 2 1 3 min ( ) 2 4 m f t f                               Chọn đáp án C. 13. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 42) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 2 log 2log 3 2 0 x x m     có nghiệm thực. A. 1. m  B. 2 3 m   C. 0. m  D. 1. m  ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 14. Tìm m để bất phương trình 2 0,5 log ( 2 ) 3 0 x x m     có nghiệm thực. A. 9. m  B. 9. m  C. 9. m  D. 9. m  ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 15. Tìm các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình 9 .3 1 0 x x m    có nghiệm. A.  2. m B.  2. m C. 2. m   D. 2. m   ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 185 - 16. Tìm các tham số m để bất phương trình       2 1 3 ( 3)3 2( 3) 0 x x m m có nghiệm. A. 3. m   B. 3. m   C. 21. m  D. 0. m  ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 17. Tìm các giá trị thực của thám số m để bất phương trình 2 2 3 ( 2) x m m x e e     có nghiệm thỏa mãn 2 1 2 1 3 3 2017 2017. x x x x        A. 3. m   B. 2. m   C. 3. m   D. 2. m   ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 18. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để bất phương trình 2 0,2 0,2 log ( 3 ) log ( 1) x x m x     có tập nghiệm chứa khoảng (1; ).   Tìm tập . S A. (3; ). S    B. [2; ). S    C. ( ;0). S    D. ( ;1]. S    Giải. Nhận xét: Bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng (1; ),   nghĩa là bất phương trình nghiệm đúng (1; ). x     Cần phân biệt với đề bài yêu cầu có nghiệm trên khoảng (1; ).   Bất phương trình 2 3 1, (1; ) x x m x x          2 (1; ) 4 1 ( ), (1; ) max ( ) m x x f x x m f x               (1; ) max ( ) (2) 3. m f x f       Chọn đáp án A. 19. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để bất phương trình 2 3 3 log ( 5 ) log ( 2) x x m x     có tập nghiệm chứa khoảng (2; ).   Tìm khẳng định đúng ? A. (7; ). S    B. [6; ). S    C. ( ;4). S    D. ( ;5]. S    ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 186 - 20. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp ( ; ) x y thỏa mãn đồng thời 2 2 2 log (4 4 4) 1 x y x y      và 2 2 2 2 2 0. x y x y m       Tổng các phần tử của S bằng A. 33. B. 24. C. 15. D. 5. ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 21. Biết rằng trong tất cả các cặp ( ; ) x y thỏa mãn 2 2 2 2 log ( 2) 2 log ( 1). x y x y       Chỉ có duy nhất một cặp ( ; ) x y thỏa mãn 3 4 0. x y m    Tính tổng các giá trị của . m A. 20. B. 46. C. 28. D. 14. ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 22. Biết a là số thực dương bất kì để bất phương trình 9 1 x a x   nghiệm đúng với mọi . x   Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. 3 4 (10 ;10 ]. a  B. 2 3 (10 ;10 ]. a  C. 2 (0;10 ]. a  D. 4 (10 ; ). a    ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... 23. Có bao nhiêu số nguyên dương m trong đoạn [ 2018;2018]  sao cho bất phương trình log 11 log 10 10 (10 ) 10 x m x x   đúng với mọi (1;100). x  A. 2013. B. 1026. C. 2018. D. 1036. ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 187 - RÈN LUYỆN LẦN 1 Câu 1. Bất phương trình 2 4 12 1 1 3 x x                có tất cả bao nghiêu nghiệm nguyên ? A. 3. B. 5. C. 7. D. Vô số. Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 1 5 25 x   là A. [1; ). x    B. [ 1; ). x     C. ( ; 3]. x     D. ( ;3]. x    Câu 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 log (1 2 ) 3. x   A. 7 ; 2 S                B. 7 1 ; 2 2 S                C. 5 1 ; 2 2 S              D. 7 1 ; 2 2 S              Câu 4. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 0,5 log ( 1) 2. x   A. 5 ; 4 S                 B. 5 1; 4 S               C. 5 ; 4 S                 D. (1; ). S    Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 2 log (log ) 0 x  là A. 1 0; 2 S               B. 1 0; 2 S             C. 1 1 ; 4 2 S           D. 1 0; 4 S             Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 2 6 10 10 x x   là A. (0;6). B. ( ;6).   C. (0;64). D. (6; ).   Câu 7. Giải bất phương trình 2 1 3 2 1 1 2 2 x x                             A. ( ;3). S    B. (3; ). S    C. ( ; 3). S     D. 1 ;3 2 S                Câu 8. Giải bất phương trình 2 log(3 1) log(4 ). x x   A. 1 3 x  hoặc 1. x  B. 1 0 3 x   hoặc 1. x  C. 0 1. x   D. 1 1. 3 x   Câu 9. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 1 2 2 log (4 9) log ( 10). x x    A. 6 . B. 4 . C. 0 . D. Vô số. Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 ln 2ln(4 4). x x   A. 4 ; 5 S                  B. ( 1; ) \{0}. S     C. 4 ; \ {0}. 5 S                 D. 4 ; \ {0}. 3 S                 TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 188 - Câu 11. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 0,2 0,2 log ( 1) log (3 ). x x    A. ( 1;3]. S   B. ( 1; ). S     C. ( 1;1). S   D. ( ;1). S    Câu 12. Cho 3 ( ) . . x f x x e   Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0 f x   là A. 1 0; 3 S               B. (0;1). S  C. 1 ; 3 S                 D. 1 ; 3 S                 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 x  là A. [0;1). S  B. ( ;1). S    C. . S   D. (1; ). S    Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 3 3 x x                là A. (2; ). S    B. (1;2). S  C. (1;2]. S  D. [2; ). S    Câu 15. Giải bất phương trình 2 1 2 ( 3) 3 . x x     A. \( 3;1). S    B. \[ 3;1]. S    C. [ 3;1]. S   D. ( 3;1). S   Câu 16. Tập nghiệm của của bất phương trình 1 3 1 2 log 0 x x   là A. 1 ; 3 S                 B. 1 0; 3 S               C. 1 1 ; 3 2 S               D. 1 ; 3 S                 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 ( 5 2) ( 5 2) x x      là A. ( ;1]. S    B. [1; ). S    C. ( ;1). S    D. (1; ). S    Câu 18. Cho hàm số 2 ( ) 3 2.3 x x f x   có đồ thị ( ) C như hình vẽ. Có bao nhiêu mệnh đề đúng ? (1) Đường thẳng 0 y  cắt đồ thị hàm số ( ) C tại điểm có hoành độ là 3 log 2. x  (2) Bất phương trình ( ) 1 f x   có nghiệm duy nhất. (3) Bất phương trình ( ) 0 f x  có tập nghiệm là 3 ( ;log 2).   (4) Đường thẳng 0 y  cắt đồ thị hàm số ( ) C tại 2 điểm phân biệt. A. 2. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2log ( 1) log (5 ) 1 x x     là A. (1;5). S  B. (1;3]. S  C. [1;3]. S  D. [3;5]. S  Câu 20. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2 log ( 3) 1 log x x    là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 189 - Câu 21. Giải bất phương trình 2 3 1 9 2log (4 3) log (2 3) 2. x x     A. 3 4 x   B. 3 3. 4 x   C. Vô nghiệm. D. 3 3. 8 x    Câu 22. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 3 2 3 log log 1 log .log x x x x    là A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 23. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2 4 4 2log ( 3) log ( 5) 0 x x     là A. 8. B. 8 2.  C. 8 2.  D. 4 2.  Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 3 x x   là A. .  B. 2 3 ;log 3                 C. 2 ( ;log 3].   D. 2 3 log 3;                 Câu 25. Cho hàm số   2 2 4 3 7 x x f x    . Hỏi mệnh đề nào sai ? A. 2 ( ) 1 ( 2).log3 ( 4).log7 0. f x x x       B. 2 0,3 0,3 ( ) 1 ( 2).log 3 ( 4).log 7 0. f x x x       C. 2 ( ) 1 ( 2).ln3 ( 4).ln7 0. f x x x       D. 2 3 ( ) 1 2 ( 4).log 7 0. f x x x       Câu 26. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 log (2 3) log (3 ) m m x x x x     với m là tham số thực dương khác 1, biết 1 x  là một nghiệm của bất phương trình đã cho. A. 1 ( 2;0) ;3 3 S               B. 1 [ 1;0] ;3 3 S               C. ( 1;0) (1;3]. S    D. 1 [ 1;0) ;3 3 S               Câu 27. Bất phương trình 2 log 2019log 2018 0 x x    có tập nghiệm là A. 2018 [10;10 ]. S  B. 2018 [10;10 ). S  C. [1;2018]. S  D. 2018 (10;10 ). S  Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 16 5.4 4 0 x x    là A. ( ;1) (4; ). S       B. ( ;1] [4; ). S       C. ( ;0) (1; ). S       D. ( ;0] [1; ). S       Câu 29. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 9.3 10 x x    là A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 9 2.6 4 0 x x x    là A. (0; ). S    B. . S   C. \{0}. S   D. [0; ). S    Câu 31. Biết phương trình 3 3 log (3 1). 1 log (3 1) 6 x x           có hai nghiệm là 1 2 x x  và tỉ số 1 2 log x a x b  trong đó * , a b   và , a b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính . a b  TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 190 - A. 38. a b   B. 37. a b   C. 56. a b   D. 55. a b   Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 log ( 2 ) 2. x x    A. ( 3 2;0).  B. ( 1;0).  C. ( ;0).   D. ( 3 2; ).    Câu 33. Cho hai hàm số 2 1 1 ( ) .5 2 x f x   và ( ) 5 4 .ln5. x g x x   Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) f x g x    là A. ( ;0). S    B. (1; ). S    C. (0;1). S  D. (0; ). S    Câu 34. Tìm số nghiệm nguyên của 2 2 2 15 100 10 50 2 2 2 25 150 0. x x x x x x          A. 6. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 35. Tìm m để bất phương trình 1 4 .2 3 2 0 x x m m      có nghiệm thực. A. 2. m  B. 3. m  C. 5. m  D. 1. m  Câu 36. Bất phương trình 2 2 ln(2 3) ln( 1) x x ax     nghiệm đúng với mọi số thực x khi A. 2 2 2 2. a    B. 0 2 2. a   C. 0 2. a   D. 2 2. a    Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc :  2 2 6 6 1 log ( 1) log ( 2 ). x mx x m      A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 38. Có mấy giá trị nguyên dương m để 2 2 2 4log 2log 3 2 0 x x m     có nghiệm. A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số. Câu 39. Tìm m để bất phương trình 2 2 2 4log log 0 x x m    nghiệm đúng (1;64). x   A. 0. m  B. 0. m  C. 0. m  D. 0. m  Câu 40. Biết rằng trong tất cả các cặp ( ; ) x y thỏa mãn 2 2 2 2 log ( 2) 2 log ( 1), x y x y       chỉ có duy nhất một cặp ( ; ) x y thỏa mãn 3 4 0. x y m    Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được ? A. 20. B. 46. C. 28. D. 14. BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 1 1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.B 7.A 8.B 9.B 10.C 11.C 12.D 13.A 14.A 15.C 16.C 17.A 18.C 19.B 20.A 21.B 22.B 23.B 24.B 25.B 26.D 27.A 28.D 29.D 30.C 31.D 32.A 33.D 34.B 35.D 36.D 37.C 38.C 39.B 40.C TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 191 - RÈN LUYỆN LẦN 2 Câu 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 1 3 243. x   A. ( ;3). S    B. (3; ). S    C. (2; ). S    D. ( ;2). S    Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 3 1 1 2 4 x x                 A. ( ;1). S    B. (1;2). S  C. [ ]. 1;2 S  D. (2; ). S    Câu 3. Nghiệm của bất phương trình 2 1 3 3 3 x x    là A. 2 3 x    B. 3 2 x   C. 2 3 x   D. 2 3 x   Câu 4. Nghiệm của bất phương trình 2 9 17 11 7 5 1 1 2 2 x x x                             là A. 2 3 x   B. 2 3 x   C. 2 3 x   D. 2 3 x   Câu 5. Bất phương trình 2 2 3 log 2 1) 0 ( x x    có tập nghiệm là A. 3 0; 2 S               B. 3 1; 2 S                C. 1 ( ;0) ; 2 S                    D. 3 ( ;1) ; 2 S                    Câu 6. Gọi 1 , x 2 x là hai nghiệm nguyên âm của bất phương trình 3 log ( 3) 2. x   Tính giá trị của 1 2 . P x x   A. 3. P  B. 2. P  C. 1. P  D. 5. P  Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 4 x   là A. (9; ). S    B. [9; ). S    C. ( ;9]. S    D. ( ;9). S    Câu 8. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 1 2 16 x x                A. (2; ). S    B. ( ;0). S    C. (0; ). S    D. ( ; ). S      Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 3 4 6 log 0 x x   là A. 3 2; 2 S               B. [ 2;0). S   C. ( ;2]. S    D. 3 \ ;0 2 S             Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 2 2 log ( 1) log (2 1). x x    A. 1 ;2 2 S               B. ( 1;2). S   C. (2; ). S    D. ( ;2). S    TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 192 - Câu 11. Giải bất phương trình 2 2 log (3 2) log (6 5 ) x x    được tập nghiệm là ( ; ). a b Hãy tính tổng . S a b   A. 11 5 S   B. 31 6 S   C. 28 15 S   D. 8 3 S   Câu 12. Bất phương trình 3 9 2 4 log log ( 1) x x   tương đương với bất phương trình nào ? A. 3 9 9 2 4 4 log log log 1. x x   B. 3 3 2 2 2log log ( 1). x x   C. 9 3 4 2 log log ( 1). x x   D. 3 3 2 2 log 2log ( 1). x x   Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình 3 6 log log ( 2) 0 x          là ( ; ). a b Tính . b a  A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 ln 2ln(4 4). x x   A. 4 ; 5 S                  B. ( 1; ) \{0}. S     C. 4 ; \ {0}. 5 S                 D. 4 ; \ {0}. 3 S                 Câu 15. Cho hàm số 2 ( ) . x f x x e   Bất phương trình ( ) 0 f x   có tập nghiệm là A. [ 2;2]. S   B. ( ; 2] [0; ). S        C. ( ;0] [2; ). S       D. [0;2]. S  Câu 16. Giải bất phương trình 2 3 2 . x x  A. (0; ). x    B. 2 (0;log 3). x  C. 3 (0;log 2). x  D. (0;1). x  Câu 17. Cho hàm số 2 ( ) 2 .7 . x x f x  Khẳng định nào sai ? A. 2 ( ) 1 log7 0. f x x x     B. 2 ( ) 1 ln2 ln7 0. f x x x     C. 2 7 ( ) 1 log 2 0. f x x x     D. 7 ( ) 1 1 log 2 0. f x x     Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình 1 (2 3) (7 4 3).(2 3) x x      là A. 1 ; 2 S                 B. 1 ; 2 S                 C. 1 2; 2 S                D. 1 ;2 2 S               Câu 19. Giải bất phương trình 2 1 ( 5 2) ( 5 2) . x x x     A. ( ; 1] [0;1]. S      B. [ 1;0]. S   C. ( ; 1) [0; ). S        D. [ 1;0] (1; ). S      Câu 20. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 3 5 3 3 x x                              A. 2 ; 5 S                  B. 2 ; (0; ). 5 S                    TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 193 - C. (0; ). S    D. 2 ; 5 S                  Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 log ( 3) log 2 x x    là A. (3; ).   B. [4; ).   C. ( ;1] [4; ).      D. (3;4]. Câu 22. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 4 2 3 log ( 1) log 3.log ( 2) 1 x x     là A. [ 1;1) (1; ). S      B. (1; ). S    C. ( 2;1) (1; ). S      D. [2; ). S    Câu 23. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 1 1 2 2 2 log ( 2) log log ( ) 1. x x x x      A. (2; ). S    B. (1;2). S  C. (0;2). S  D. (1;2]. S  Câu 24. Hỏi bất phương trình 2 3 10 2 1 3 3 x x x                 có mấy nghiệm nguyên ? A. 11. B. 0. C. 9. D. 1. Câu 25. Xét bất phương trình 2 2 5 3.5 32 0. x x     Nếu đặt 5 x t  thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây ? A. 2 3 32 0. t t    B. 2 16 32 0. t t    C. 2 6 32 0. t t    D. 2 75 32 0. t t    Câu 26. Biết [ ; ] S a b  là tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0. x x    Tìm . b a  A. 8 3  B. 1. C. 10 3  D. 2. Câu 27. Giải bất phương trình 2 3 3 log 2log (3 ) 1 0 x x    được tập nghiệm ( ; ), S a b  với , a b là hai số thực và . a b  Tính giá trị của biểu thức 3 . T a b   A. 3. T   B. 3. T  C. 11. T  D. 28. T  Câu 28. Giải bất phương trình 1 1 1 2 4 2 3 0 x x      được tập nghiệm ( ; ) ( ; ), S a b       với , a b là các số thực và . a b  Tính 2 . a b  A. 2 4. a b    B. 2 1. a b   C. 2 7. a b   D. 2 9. a b   Câu 29. Giải bất phương trình 1 2 1 2 log (2 1).log (2 2) 2 x x      ta được tập nghiệm có dạng ( ; ), S a b  với , a b là các số thực và . a b  Tính giá trị của biểu thức . T a b   A. 1. T  B. 2 15 log 2 T   C. 2 3 log 2 T   D. 2 log 5. T  Câu 30. Giải bất phương trình 2 6 6 log log 6 12 x x x   được tập nghiệm [ ; ]. S a b  Tính . ab A. 1. ab  B. 2. ab  C. 12. ab  D. 1,5. ab  Câu 31. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 4 4 3 log ( 2) 4 log 3.log ( 2) 3 0. x x      A. ( ;6] [66; ). S       B. [6;66]. S  C. (2;6] [66; ). S     D. ( ;1] [3; ). S       TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 194 - Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2 2 3 log 8log 3.log 3 0. x x    A. 5. B. 1. C. 7. D. 4. Câu 33. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4 2 1 0. x x     A. ( ;1]. S    B. ( ;3). S    C. ( ;3]. S    D. [3; ). S    Câu 34. Cho hàm số ( ) y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình dưới. Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm m để phương trình 4 2log 2 ( ) 4 m f x   có hai nghiệm phân biệt dương. A. 1. m  B. 0 1. m   C. 0. m  D. 0 2. m   Câu 35. Giải phương trình 2 3 3 log .log .log 3 x x x x   2 3 log 3log . x x x    Tổng tất cả các nghiệm bằng A. 35. B. 5. C. 10. D. 9. Câu 36. Tìm m để bất phương trình 2 2 5 5 1 log ( 1) log ( 4 ) x mx x m      thỏa . x    A. 1 0. m    B. 1 0. m    C. 2 3. m   D. 2 3. m   Câu 37. Tìm các giá trị của m bất phương trình 1 4 (2 1) 0 x x m     có nghiệm . x    A. ( ;0]. m    B. (0; ). m    C. (0;1). m  D. ( ;0) (1; ). m       Câu 38. Biết rằng phương trình 2 3 3 log log 1 0 x m x    có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây ? A. [1;2]. B. [ 2;0].  C. [3;5]. D. (1;2]. Câu 39. Có mấy số nguyên dương m để 2 2 3 3 2 2 3 9 2.3 3 x x m x x m x x          có nghiệm ? A. 6. B. 4. C. 9. D. 1. Câu 40. Có mấy số nguyên dương (0;2018] m  để log 11 log 10 10 (10 ) 10 x m x x   đúng (1;100). x   A. 2018. B. 1026. C. 2013. D. 1036. BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 2 1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.A 10.A 11.A 12.B 13.A 14.C 15.D 16.C 17.D 18.A 19.D 20.B 21.B 22.A 23.B 24.C 25.D 26.D 27.D 28.B 29.B 30.A 31.C 32.A 33.C 34.C 35.B 36.C 37.A 38.B 39.D 40.A TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 195 - RÈN LUYỆN LẦN 3 Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 2 5 25 x x   là A. (2; ). S    B. ( ;1) (2; ). S       C. ( 1;2). S   D. . S   Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 1 1 2 16 x               là A. (2; ). S    B. ( ;0). S    C. (0;1). S  D. 5 1; 4 S               Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 4 3 3 . x x   A. (0;4). S  B. ( ;4). S    C. (4; ). S    D. ( 4; ). S     Câu 4. Giải bất phương trình 2 4 1 3 3 4 4 x x                             A. [5; ). S    B. ( ;5). S    C. ( ; 1). S     D. ( 1;2). S   Câu 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 3 (2 3) 7 4 3. x     A. ( ;5). S    B. (5; ). S    C. (1; ). S    D. ( ;1). S    Câu 6. Bất phương trình 0,5 log (2 1) 0 x   có tập nghiệm là A. 1 ; 2 S               B. 1 ; 2 S                 C. (1; ). S    D. 1 ;1 2 S             Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 3 log (2 1) 3 x   là A. ( ;14). S    B. 1 ;5 2 S               C. 1 ;14 2 S             D. 1 ;14 2 S               Câu 8. Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình 2 log( 100 2400) 2 x x     có dạng ( ; )\ . { } S a b x   Giá trị của a b x    bằng A. 150. B. 100. C. 30. D. 50. Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 4 4 log ( 1) log (2 5) x x      là A. ( 1;6).  B. 5 ;6 2              C. ( ;6).   D. (6; ).   Câu 10. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2 2 log (2 5) log ( 1). x x    Hỏi trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10. A. 9. B. 15. C. 8. D. 10. Câu 11. Bất phương trình 2 2 6 8 log 0 4 1 x x x     có tập nghiệm là 1 ; [ ; ). 4 S a b               Hỏi M a b   bằng A. 12. M  B. 8. M  C. 9. M  D. 10. M  TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 196 - Câu 12. Hỏi bất phương trình 4 2 25 5 log ( 1) log x x   tương đương với bất phương trình nào ? A. 2 2 5 5 2log ( 1) log . x x   B. 4 4 2 25 25 5 log log 1 log . x x   C. 2 2 5 5 log ( 1) 2log . x x   D. 2 4 5 25 log ( 1) log . x x   Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2log ( 1) log (5 ) 1 x x     là A. [3;5]. S  B. (1;3]. S  C. [ 3;3]. S   D. (1;5). S  Câu 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 4 2 2 1 log log 1. 1 x x                A. ( ;1). S    B. ( ; 3). S     C. (1; ). S    D. ( ; 2). S     Câu 15. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 3 3 1 ( 10 3) ( 10 3) x x x x        là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 16. Bất phương trình 3 125 1 5 log ( 3) log 4 0 x x     có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 5. B. 1. C. Vô số. D. 12. Câu 17. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1 2 2 3 . x x    A. 3 2 9 ;log 2                 B. 2 3 9 ;log 2                 C. 2 3 9 ;log 2               D. 2 3 9 log ; 2                 Câu 18. Cho hàm số 2 1 3 ( ) 7 x x f x    Khẳng định nào sai ? A. 2 3 7 1 ( ) 1 1 log 7 1 log 3 x x f x        B. 2 1 2 2 ( ) 1 .log 3 ( 1)log 7. f x x x     C. 2 3 ( ) 1 ( 1)log 7. f x x x     D. 2 ( ) 1 ln3 ( 1)ln7. f x x x     Câu 19. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 1 2 2 1 log log 1. 2 x x                A. Vô số. B. Không có. C. 1. D. 2. Câu 20. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln ( 1)( 2)( 3) 1 0. x x x            A. (1;2) (3; ). S     B. ( ;1) (2;3). S     C. (1;2) (3; ). S     D. ( ;1) (2;3). S     Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 2 2 2 log ( 1) 5log ( 1) 4 0. x x      A. ( ;1] [15; ). S       B. [1;15]. S  C. ( 1;1] [15; ). S      D. ( ;1] [4; ). S       Câu 22. Biết tập nghiệm của bất phương trình 2.4 5.2 2 0 x x    là [ ; ]. S a b  Tính . b a  A. 3 2 b a    B. 5 2 b a    C. 1. b a   D. 2. b a   TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 197 - Câu 23. Tìm nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình 1 2 4 2 3. x x     A. 1. x  B. 2. x  C. 3. x  D. 4. x  Câu 24. Giải bất phương trình 2 4 2 .log ( 1) 0. x x    A. 0. x  B. 1 2. x    C. 0 2. x   D. 1 2. x    Câu 25. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 2 log ( 3 1 6) 1 log (7 10 ). x x       A. 1. x  B. 369 49 x   C. 369 49 x   D. 369 1 49 x    Câu 26. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 4 2 (2 1).ln 0. x x    A. (1;2). S  B. {1;2}. S  C. ( 2; 1) (1;2). S     D. [1;2]. S  Câu 27. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 log( 25) log(10 ). x x   A. . S   B. \{5}. S   C. (0;5) (5; ). S     D. (0; ). S    Câu 28. Cho hàm số 2 1 ( ) .5 . 2 x x f x              Khẳng định nào sai ? A. 2 2 ( ) 1 log 5 0. f x x x     B. 2 2 ( ) 1 log 5 0. f x x x     C. 2 5 ( ) 1 log 2 0. f x x x     D. 2 ( ) 1 ln2 ln5 0. f x x x      Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2.7 7.2 351. 14 x x x     có dạng [ ; ]. S a b  Giá trị 2 b a  thuộc khoảng nào dưới đây ? A. (3; 10). B. ( 4;2).  C. ( 7;4 10). D. 2 49 ; 9 5              Câu 30. Cho hàm số 2 2 ( ) ln ( 2 5). f x x x    Tìm các giá trị của x để ( ) 0. f x   A. 0. x  B. 1. x  C. . x   D. 1. x  Câu 31. Biết bất phương trình 1 1 1 4 5.2 16 0 x x x x         có tập nghiệm dạng [ ; ]. S a b  Tính 2 2 . a b  A. 2 2 5. a b   B. 2 2 10. a b   C. 2 2 12. a b   D. 2 2 17. a b   Câu 32. Tìm tham số m sao cho bất phương trình 2 .4 ( 1).2 1 0 x x m m m       nghiệm đúng . x    A. 3. m  B. 1. m  C. 1 4. m    D. 0. m  Câu 33. Xét bất phương trình 2 2 2 log 2 2( 1)log 2 0. x m x     Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 2; ).   A. (0; ). m    B. 3 ;0 4 m                C. 3 ; 4 m                  D. ( ;0). m    Câu 34. Tìm m để bất phương trình 2 2 log (5 1).log (2.5 2) x x m    có nghiệm 1. x   A. 6. m  B. 6. m  C. 6. m  D. 6. m  TT. HOÀNG GIA, S ố 14, Th ống Nh ất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 S ố 56, Ph ố Ch ợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 198 - Câu 35. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để bất phương trình 2 2 2 2 log (7 7) log ( 4 ) x mx x m     có tập nghiệm là .  Tổng các phần tử của S là A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [0;10] m  để tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 2 0,5 4 log 3log 7 (log 7) x x m x     chứa khoảng (256; ).   A. 7. B. 10. C. 8. D. 9. Câu 37. Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp ( ; ) x y thỏa mãn 2 2 2 log (4 4 4) 1 x y x y      và 2 2 2 2 2 0. x y x y m       A. 2 ( 10 2) .  B. 10 2  và 10 2.  C. 2 ( 10 2)  và 2 ( 10 2) .  D. 10 2.  Câu 38. Cho bất phương trình 1 .3 (3 2).(4 7) (4 7) 0 x x x m m        với m là tham số. Tìm m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi ( ;0]. x    A. 2 2 3 3 m    B. 2 2 3 3 m    C. 2 2 3 3 m    D. 2 2 3 3 m     Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng ( 9;9)  của tham số m để bất phương trình 2 3log 2log (1 ) 1 x m x x x x            có nghiệm thực ? A. 6. B. 7. C. 10. D. 11. Câu 40. Biết tập hợp các giá trị của m để bất phương trình 2 2 2 sin cos cos 4 5 .7 x x x m   có nghiệm là ; a m b              với , a b là các số nguyên dương và a b tối giản. Tổng S a b   là A. 13. S  B. 15. S  C. 9. S  D. 11. S  BẢNG ĐÁP ÁN RÈN LUYỆN LẦN 3 1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.D 8.D 9.D 10.C 11.D 12.C 13.B 14.D 15.D 16.B 17.B 18.B 19.B 20.A 21.C 22.D 23.B 24.C 25.D 26.C 27.C 28.A 29.C 30.D 31.B 32.B 33.C 34.C 35.C 36.C 37.C 38.A 39.B 40.A