Chuyên đề lũy thừa, mũ và logarit – Lư Sĩ Pháp
GIAÛI TÍCH 12 HÀM SỐ LŨY THỪA MŨ VÀ LÔGARIT PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn cuốn tài liệu TRỌNG TÂM GIẢI TÍCH 12. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. Bài tập Giải tích 12 gồm 2 phần Phần 1. Phần tự luận Ở phần này tôi trình bày đầy đủ lí thuyết và bài tập có hướng dẫn giải ở từng bài học. Với mong muốn mong các em nắm được phương pháp giải bài tập trước khi chuyển sang giải Toán trắc nghiệm. Phần 2. Phần trắc nghiệm có đáp án Ở phần này tôi trình bày tóm tắt các lý thuyết cần nắm, kĩ năng làm bài trắc nghiệm, hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay cần thiết trong quá trình làm bài trắc nghiệm. Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn. Mọi góp ý xin gọi về số 0939 98 99 66 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn. Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong LỜI NÓI ĐẦU MỤC LỤC Phần 1. Hàm số Lũy Thừa – Mũ – Lôgarit Bài 1. Lũy Thừa .................................................................................. 01 – 08 Bài 2. Hàm Số Lũy Thừa ................................................................... 09 – 13 Bài 3. Lôgarit ...................................................................................... 14 – 24 Bài 4. Hàm Số Mũ – Hàm Số Lôgarit .............................................. 25 – 34 Ôn Tập Hàm Số Lũy Thừa – Mũ – Lôgarit .................................... 35 – 41 Phần 2. Phương Trình – Hệ Phương Trình – Bất Phương Trình Mũ – Lôgarit Bài 1. Phương Trình Mũ ................................................................... 42 – 52 Bài 2. Phương Trình Lôgarit ............................................................ 53 – 64 Bài 3. Hệ Phương Trình Mũ – Lôgarit ............................................ 65 – 71 Bài 4. Bất Phương Trình Mũ ............................................................ 72 – 77 Bài 5. Hệ Phương Trình Lôgarit ...................................................... 78 – 83 Ôn tập Phương Trình – Hệ Phương Trình – Bất Phương Trình Mũ – Lôgarit ....................................................................................... 84 – 98 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II Bài 1. Lũy thừa – Hàm số lũy thừa .................................................. 99 – 104 Bài 2. Lôgarit ..................................................................................... 105 – 108 Bài 3. Hàm Số Mũ – Hàm Số Lôgarit .............................................. 109 – 119 Bài 4. Phương Trình – Hệ Phương Trình – Bất Phương Trình Mũ – Lôgarit ....................................................................................... 120 – 126 Ôn tập chương II ................................................................................ 127 – 153 Một số câu trong kì thi THPT .......................................................... 154 – 169 Đáp án ................................................................................................. 170 – 175 Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 1 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 CHƯƠNG II PHẦN I HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT ---o0o--- §1. LŨY THỪA A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. KHÁI NIỆM LŨY THỪA 1. Lũy thừa với số mũ nguyên Cho * , a n ∈ ∈ ℝ ℕ . Khi đó: thöøa soá . ... n n a a a a = . Trong biểu thức: n a , ta gọi a là cơ số, n là số mũ 2. Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0 Cho * 0, a n ≠ ∈ℕ , quy ước: 0 1 , 1 n a a a - = = Chú ý: 0 0 và 0 n - không có nghĩa Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số mũ nguyên để biểu thị những số rất lớn và những số rất bé. Chẳng hạn: Khối lượng của Trái Đất là 24 5,97.10 kg ; khối lượng nguyên tử của hiđrô là 24 1,66.10 kg - . 3. Căn bậc n a) Khái niệm Cho số thực b và số nguyên dương 2 n ≥ . Số ađược gọi là căn bậc n của số b nếu n a b = Khi n lẻ và b ∈ℝ : Tồn tại duy nhất căn bậc n của b , kí hiệu n b Khi n chẵn: 0 b < : Không tồn tại căn bậc n của b 0 b = : Có một căn bậc n của b , kí hiệu 0 0 n = 0 b > : Có hai căn bậc n của b trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm là n b - b) Tính chất của căn bậc n Với hai số không âm , a b , hai số nguyên dương , m n , ta có: . . . n n n a b a b = . ( ) , 0 n n n a a b b b = > . ( ) m n m n a a = . .n m n m a a = . , khi leû , khi chaün n n a n a a n = 4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực 0 a > và số hữu tỉ m r n = , trong đó , , 2 m n n ∈ ∈ ≥ ℤ ℕ . Lũy thừa của a với số mũ r là số r a xác định bởi: m n r m n a a a = = 5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ Giả sử a là một số dương, α là một số vô tỉ và ( ) n r là một dãy số hữu tỉ sao cho lim n n r α →+∞ = . Khi đó: lim n r n a a α →+∞ = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 2 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 II. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực Cho , a b là những số thực dương; , α β là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có: 1) . a a a α β α β + = 2) a a a α α β β - = 3) ( ) . a a β α α β = 4) ( ) . . a b a b α α α = 5) a a b b α α α = 6) 0 a α > 7) Nếu 1 a > thì a a α β α β > ⇔ > 8) Nếu 0 1 a < < thì a a α β α β > ⇔ < B. BÀI TẬP ẠNG 1. Tính các giá trị của một biểu thức. Rút gọn biểu thức. Bài 1.1. Tính các biểu thức sau: a) 2 2 5 5 9 .27 A = b) 3 3 4 4 144 : 9 B = c) 0,75 5 2 1 0,25 16 C - - = + d) ( ) ( ) 2 1,5 3 0,04 0,125 D - - = - HDGiải a) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 6 4 6 2 3 2 5 5 5 5 5 5 5 5 9 .27 3 . 3 3 .3 3 3 9 A + = = = = = = b) 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 2 2 2 2 2 144 : 9 12 : 3 4 .3 : 3 2 8 B = = = = = c) 0,75 5 3 5 3 5 2 4 2 1 0,25 16 4 2 2 40 16 C - - = + = + = + = d) ( ) ( ) 3 2 2 2 3 1,5 3 2 3 1 1 0,04 0,125 5 2 121 25 8 D - - - - = - = - = - = Bài 1.2. Tính các biểu thức sau: a) ( ) 10 9 4 3 2 1 1 1 .27 0,2 .25 128 . 3 2 A - - - - - - = + + b) 3 2 1 2 4 2 4 .2 .2 B + - - - = c) ( ) 1 2 2 2 1 2 2 25 5 .5 C + - - = - d) 3 5 2 5 1 5 6 2 .3 D + + + = HDGiải a) ( ) 10 9 4 3 2 1 10 9 3 4 2 1 1 1 1 1 1 .27 0,2 .25 128 . 3 . . .2 3 1 4 8 3 2 128 27 0,2 25 A - - - - - - = + + = + + = + + = b) 3 2 1 2 4 2 6 2 2 1 2 4 2 3 4 .2 .2 2 2 8 B + - - - + + - - - = = = = c) ( ) ( ) 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 24 25 5 .5 5 5 .5 5 5 5 5 5 C + - - + - - + - - - - - = - = - = - = - = d) 3 5 3 5 3 5 3 5 2 5 3 5 1 5 2 2 5 1 5 2 5 1 5 6 2 .3 2 .3 2.3 18 2 .3 2 .3 D + + + + - - + - - + + + + = = = = = Bài 1.3. Tính các biểu thức sau: a) 1 3 3 5 0,75 1 1 81 125 32 A - - - = + - b) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 0 3 3 3 0,001 2 .64 8 9 B - - - = - - - + DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 3 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 c) 0,75 2 0,5 3 1 27 25 16 C - = + - d) ( ) ( ) 1 1 2 4 3 0,25 1 0,5 625 2 19 3 4 D - - - = - - - + - HDGiải a) ( ) ( ) ( ) 1 3 1 3 3 3 5 1 3 3 5 3 5 4 3 4 0,75 1 1 1 1 1 1 80 81 3 3 125 32 5 2 5 2 27 A - - - - - - - - - = + - = + - = + - = - b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 4 1 2 1 2 1 2 0 3 2 6 3 2 4 3 3 3 3 3 3 111 0,001 2 .64 8 9 10 2 2 2 1 10 2 2 1 16 B - - - - - - - - = - - - + = - - + = - - + = c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 0,75 1 2 3 4 3 4 0,5 2 2 3 2 3 1 27 25 3 2 5 3 2 5 12 16 C - - - = + - = + - = + - = d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 1 2 2 1 4 2 4 3 1 0,25 4 4 1 3 19 0,5 625 2 19 3 2 5 4 2 27 D - - - - - - = - - - + - = - - - - 3 4 3 19 8 19 2 5 11 10 2 27 27 27 - = - - - = - - = Bài 1.4. Tính các biểu thức sau: a) 5 5 4. 8 A = - b) 3 3 3 B = c) 4 1 5 16 C = d) 3 729 D = HDGiải a) ( ) 5 5 5 5 5 4. 8 32 2 2 A = - = - = - = - b) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 B = = = c) 4 4 4 4 1 81 81 3 5 16 16 2 16 C = = = = d) 3 6 729 729 3 D = = = Bài 1.5. Cho , a b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: a) ( ) 7 1 2 7 2 2 2 2 . a a A a + - + - = b) ( ) 3 1 3 1 5 3 4 5 . a B a a + - - - = c) ( ) 4 4 3 2 3 12 6 a b C a b = d) 1 7 1 5 3 3 3 3 1 4 2 1 3 3 3 3 a a a a D a a a a - - - - = - - + HDGiải a) ( ) ( )( ) 7 1 2 7 7 1 2 7 3 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . a a a a A a a a a + - + + - - + - + - = = = = b) ( ) ( )( ) 3 1 3 1 3 1 3 1 2 5 3 4 5 5 3 4 5 . a a a B a a a a a + - - + - - - + - = = = = c) ( ) 4 4 3 2 3 2 3 2 2 6 12 6 3 12 6 a b a b a b C ab a b a b a b = = = = d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) - - - - = - = + - - = - + a a a a D a a a a a a a 1 1 2 2 3 3 1 1 3 3 1 1 1 1 2 1 1 Bài 1.6. Cho , a b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: a) 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 a a a A a a a - - + = + b) ( ) ( ) 1 5 5 4 1 5 2 3 2 3 3 b b b B b b b - - - = - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 4 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 c) 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 a b a b C a b - - - = - d) 1 1 3 3 6 6 a a b b D a b + = + HDGiải a) ( ) 4 1 2 3 3 3 4 1 4 2 2 3 3 3 3 1 3 1 1 1 3 1 4 4 4 4 4 4 4 , 1 1 a a a a a a a A a a a a a a a a - - + + - - + + + = = = = ≠ - + + + b) ( ) ( ) 1 4 1 1 5 5 5 1 4 1 1 5 5 4 1 5 5 5 5 5 2 2 1 2 2 2 1 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1,( 1) 1 b b b b b b b b b B b b b b b b b b b b - - + - + - - - - - - - = = = = = ≠ - - - - c) ( ) 1 1 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 1 , a b a b a b a b C a b a b ab a b a b - - - - - - - - = = = = ≠ - - d) 1 1 1 1 3 3 6 6 1 1 1 1 3 3 3 3 3 1 1 6 6 6 6 . . a b a b a b b a D a b ab a b a b + + = = = = + + Bài 1.7. Cho , a b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 1 1 2 2 1 2 : b b A a b a a = - + - b) 1 9 1 3 4 4 2 2 1 5 1 1 4 4 2 2 a a b b B a a b b - - - - = - - + c) 1 1 3 3 3 3 : 2 a b C a b b a = + + + d) ( ) 2 2 3 3 3 3 3 D a b a b ab = + + - HDGiải a) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 : 1 : : b b b a b A a b a b a b a a a a a - = - + - = - - = - = b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 9 1 3 2 2 4 2 4 4 2 2 1 5 1 1 1 1 4 4 2 2 4 2 1 1 1 1 1 1 a a b b a a b b B a b a b a a b b a a b b - - - - - - - - = - = - = + - - = + - + - + c) ( ) ( ) 1 1 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 : 2 2 a a ab a b a b ab C a b b a ab a b a b a b ab + + = + + + = = = + + + + d) ( ) 3 3 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 D a b a b ab a b a a b b a b a b = + + - = + - + = + = + ạng 2. Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức So sánh giá trị của biểu thức Chú ý: Nếu 1 a > thì a a α β α β < ⇔ < Nếu 0 1 a < < thì a a α β α β < ⇔ > DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 5 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Bài 1.8. Hãy so sánh các cặp số sau: a) 2 3 5 và 3 2 5 b) 6 3 7 và 3 6 7 c) 2 5 1 3 và 3 2 1 3 d) 8 3 4 và 3 3 4 HDGiải a) Ta có: 2 3 12,3 2 18 = = .Do 12 18 < nên 2 3 3 2 < Vì cơ số 5 1 a = > nên 2 3 3 2 5 5 < b) Ta có: 6 3 3 6 6 3 108 54 3 6 7 7 7 1 a = > = ⇒ > = > c) Ta có: 2 5 3 2 2 5 20 18 3 2 1 1 1 3 3 0 1 3 a = > = ⇒ < < = < d) Ta có: 8 3 8 9 3 3 3 1 4 4 0 1 2 a < = ⇒ > < = < Bài 1.9. Hãy so sánh các cặp số sau: a) 3 10 và 5 20 b) 4 5 và 3 7 c) 4 13 và 5 23 d) 3 1 3 và 2 1 3 HDGiải a) Đưa hai căn đã cho về cùng căn bậc 15, ta được: 15 5 3 15 15 3 5 15 10 10 100000 20 20 8000 = = = = . Do > 100000 8000 nên 3 5 10 20 > b) Ta có: 12 3 4 12 12 4 3 12 5 5 125 7 7 2401 = = = = . Do 125 2401 < nên 3 4 5 7 < c) Ta có: 20 5 20 4 20 4 5 20 13 13 371293 23 23 279841 = = = = . Do 371293 279841 > nên 5 4 13 23 > d) Ta có: 3 2 3 2 1 1 1 3 3 0 1 3 a > ⇒ < < = < Bài 1.10. Hãy so sánh các cặp số sau: a) 2 và 3 3 b) 3 3 30 + và 3 63 c) 3 7 15 + và 3 10 28 + d) ( ) 5 6 3 - và 1 3 4 1 3 3 - HDGiải a) Ta có: ( ) ( ) 6 3 6 2 3 2 2 2 8 3 3 9 = = = = = . Do 8 9 < nên 3 2 3 < b) Ta có: 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 30 4 3 30 64 30 27 3 63 64 4 > ⇒ + > ⇒ + > > = < = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 6 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 c) Ta có: 3 3 3 3 3 3 3 3 7 8 2 7 15 6 15 16 4 7 15 10 28 10 9 3 10 28 6 28 27 3 < = ⇒ + < < = ⇒ + < + > = ⇒ + > > = d) Ta có: ( ) ( ) 5 5 6 12 5 6 1 3 4 1 5 5 3 3 1 1 1 4 4 12 3 4 3 1 4 3 3 1 3 3 1 1 3 3 3 . 3 .3 3 3 3 3 - - - - - - - - - - = ⇒ = = = = = Bài 1.11. Không dùng máy tính và bảng số. Chứng minh: a) 3 3 7 5 2 7 5 2 2 + + - = b) 3 3 847 847 6 6 3 27 27 + + - = c) 4 2 3 4 2 3 2 + - - = d) 3 3 9 80 9 80 3 + + - = HDGiải a) 3 3 7 5 2 7 5 2 2 + + - = Cách 1. Ta có: ( ) 3 7 5 2 1 3 2 6 2 2 1 2 + = + + + = + .Tương tự: ( ) 3 7 5 2 1 2 - = - Suy ra: 3 3 7 5 2 7 5 2 1 2 1 2 2 + + - = + + - = Cách 2. Đặt 3 3 7 5 2 7 5 2 x = + + - . Ta cần chứng minh 2 x = Ta có: 3 3 3 3 3 3 3 3 7 5 2 7 5 2 7 5 2 7 5 2 3 7 5 2 . 7 5 2 7 5 2 7 5 2 x = + + - = + + - + + - + + - 3 3 14 3 7 5 2 7 5 2 14 3x = - + + - = - Từ đó ta có: ( )( ) 3 2 3 14 0 2 2 7 0 2 x x x x x x + - = ⇔ - + + = ⇔ = (vì 2 2 7 0 x x + + > ) Cách 3. Ta có: 3 3 7 5 2 . 7 5 2 1 + - = - . Do đó 3 3 7 5 2 7 5 2 2 + + - = nếu 3 7 5 2 + và 3 7 5 2 - là nghiệm của phương trình 2 2 1 0 X X - - = , tức là: 3 3 7 5 2 1 2 (1) 7 5 2 1 2 (2) + = + - = - Ta chứng minh đẳng thức (1). Ta có: ( ) 3 1 2 1 3 2 6 2 2 7 5 2 + = + + + = + . Từ đó suy ra (1). Đẳng thức (2) chứng minh tương tự. Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. b) 3 3 847 847 6 6 3 27 27 + + - = . Đặt 3 3 847 847 6 6 27 27 x = + + - . Ta cần chứng minh 3 x = Ta có: = + + - 3 3 3 3 847 847 6 6 27 27 x ⇔ = + + - + + - + + - 3 3 3 3 3 847 847 847 847 847 847 6 6 3 6 . 6 6 6 27 27 27 27 27 27 x ( )( ) 3 3 3 2 3 847 5 12 3 36 . 12 3. 5 12 0 3 3 4 0 3 27 3 x x x x x x x x x x ⇔ = + - ⇔ = + ⇔ - - = ⇔ - + + = ⇔ = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 7 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 (vì 2 3 4 0 x x + + > ) c) 4 2 3 4 2 3 2 + - - = Cách 1. Ta có: ( )( ) 2 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 2 4 2 3 4 2 3 8 2 16 12 4 + - - = + + - - + - = - - = Vì 4 2 3 4 2 3 0 + - - > nên 4 2 3 4 2 3 2 + - - = . Cách 2. Ta có: ( ) ( ) 2 2 4 2 3 3 2 3 1 3 1 ± = ± + = ± Nên: ( ) ( ) 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 2 + - - = + - - = d) 3 3 9 80 9 80 3 + + - = . Có thể giải bằng ba cách như câu a) Đặt 3 3 9 80 9 80 x = + + - . Ta cần chứng minh 3 x = Ta có: ( )( ) 3 3 3 3 3 2 9 80 9 80 3 18 0 3 3 6 0 3 x x x x x x x = + + - ⇔ - - = ⇔ - + + = ⇔ = (vì 2 3 6 0 x x + + > ) C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1.12. Hãy tính: a) ( ) 3 3 3 A = b) 1 2 3 1 3 4 .16 B - + = c) 2 3 2 27 : 3 C = d) ( ) 5 5 4 8 2 D = Bài 1.13. Đơn giản các biểu thức sau: a) 4 4 4 4 4 a b a ab A a b a b - + = - - + b) 3 3 3 3 a b a b B a b a b - + = - - + c) ( ) 2 3 3 3 3 3 : a b C ab a b a b + = - - + d) 1 4 4 3 1 4 2 1 . . 1 1 a a a D a a a a - + = + + + Bài 1.14. Đơn giản các biểu thức sau: a) 2 1 2 1 . A a a - = b) 4 2 4 . : B a a a π π = c) ( ) 3 3 C a = d) 3 2 13 3 2 . : D a a a = Bài 1.15. Đơn giản các biểu thức sau: a) ( ) 2 2 2 3 2 2 3 1 a b A a b - = + - b) ( )( ) 2 3 2 3 3 3 3 4 3 3 1 a a a a B a a - + + = - c) 5 7 2 5 5 7 2 7 3 3 3 3 . a b C a a b b - = + + d) ( ) 1 2 4 D a b ab π π π π = + - Bài 1.16. So sánh các số: a) 600 3 và 400 5 b) 5 7 1 2 - và 3 14 2.2 c) 30 7 và 40 4 d) 1 9 π và 3,14 1 9 Bài 1.17. Chứng minh rằng: ( ) 0,75 5 2 1 0,25 40 16 - - + = Bài 1.18. Rút gọn các biểu thức sau: Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 8 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 a) b a a b 2 3 2 2 . - - ( a b 0, 0 ≠ ≠ ) b) ( )( ) a b a b 1 2 2 2 2 - - - + + ,( a b 0, 0 ≠ ≠ ) c) a a a a a a a 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 ,( 0) - - + > + d) ( ) y y x x 1 1 1 2 2 2 2 - - - + + e) n n n n 1 1 4 3 3 3 1 3 2 3 4 2 - - f) ( ) a a 2 3 6 4 4 Kết quả: Bài 1.12. 3 3 A = , 64 B = , 1 C = , 4 D = Bài 1.13. 4 A b = , 3 2 B ab = , 1 C = , D a = Bài 1.14. A a = , B a = , 3 C a = , 1,3 D a = Bài 1.15. 2 2 3 2a A a b = - , 3 1 B a = + , 5 7 3 3 C a b = - , D a b π π = - Bài 1.16. a) 600 400 3 5 > , b) 5 3 7 14 1 2.2 2 - = , c) 30 40 7 4 > , d) 3,14 1 1 9 9 π < Bài 1.18. a) a b 4 1 b) a b 2 2 c) a d) xy 1 e) n n 2 3 4 - f) a 2 Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 9 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 §2. HÀM SỐ LŨY THỪA A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Định nghĩa Hàm số y x α = , với α ∈ℝ , được gọi là hàm số lũy thừa. 2. Tập xác định Tập xác định của hàm số lũy thừa y x α = tùy thuộc vào giá trị của α : Với α nguyên dương, tập xác định là =ℝ D . Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là { } =ℝ D \ 0 . Với α không nguyên, tập xác định là ( ) = +∞ D 0; . Lưu ý: 1 , , y x n n α α = = là số chẵn. Tập xác định: [0; ). D = +∞ 3. Đạo hàm Hàm số y x α = (α ∈ℝ ) có đạo hàm với mọi 0 x > và ( ) / 1 x x α α α - = Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa có dạng: ( ) / 1 / . u u u α α α - = 4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng ( ) 0;+∞ 0 α > 0 α < Đạo hàm / 1 y x α α - = / 1 y x α α - = Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là trục Ox , tiệm cận đứng là trục Oy Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm ( ) 1;1 Hình dạng đồ thị ứng với các giá trị khác nhau của α B. BÀI TẬP ẠNG 1. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa y x α = Tập xác định của hàm số lũy thừa y x α = tùy thuộc vào giá trị của α : Với α nguyên dương, tập xác định là ℝ Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là { } \ 0 ℝ Với α không nguyên, tập xác định là ( ) 0;+∞ Bài 2.1. Tìm tập xác định các hàm số sau: a) ( ) 1 3 1 y x - = - b) ( ) 3 2 5 2 y x = - c) ( ) 2 2 1 y x - = - d) ( ) 2 2 2 y x x = - - HDGiải a) Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 0 1 x x - > ⇔ < Vậy tâp xác định là: ( ) ;1 D = -∞ DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 10 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 b) Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 2 0 2 2 x x - > ⇔ - < < Vậy tâp xác định là: ( ) 2; 2 D = - c) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 y x x - = - = - . Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 1 0 1 x x - ≠ ⇔ ≠ ± Vậy tâp xác định là: { } \ 1 ;1 D = - ℝ d) Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 2 0 1 x x x - - > ⇔ < - hoặc 2 x > Vậy tâp xác định là: ( ) ( ) ; 1 2; D = -∞ - ∪ +∞ Bài 2.2. Tìm tập xác định các hàm số sau: a) ( ) 3 3 1 y x - = - b) 4 2 3 4 y x x = - - c) ( ) 3 3 8 y x π = - d) ( ) 1 3 2 4 3 2 y x x x = - + HDGiải a) ( ) ( ) 3 3 3 3 1 1 y x x - = - = - . Hàm số xác định khi và chỉ khi ( ) 3 1 0 1 x x - ≠ ⇔ ≠ Vậy tâp xác định là: { } \ 1 D =ℝ b) Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 3 4 0 1 x x x - - ≥ ⇔ ≤ - hoặc 4 x ≥ Vậy tâp xác định là: ( ) ; 1 4; D = -∞ - ∪ +∞ c) Hàm số xác định khi và chỉ khi 3 8 0 2 x x - > ⇔ > Vậy tâp xác định là: ( ) 2; D = +∞ d) Hàm số xác định khi và chỉ khi 3 2 3 2 0 0 1 x x x x - + > ⇔ < < hoặc 2 x > Vậy tâp xác định là: ( ) ( ) 0;1 2; D = ∪ +∞ ẠNG 2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa Cho hàm số y x α = có tập xác định ; D α ∈ℝ ( ) / 1 . x x α α α - = ( ) / 1 / . u u u α α α - = với ( ), ( ) u u x y u x α = = Lưu ý: ( ) / 1 2 x x = ( ) / / 2 u u u = ( ) / 1 1 n n n x n x - = ( ) / / 1 ( ) ( ) ( ) n n n u x u x n u x - = Bài 2.3. Tính đạo hàm các hàm số sau: a) ( ) 1 2 3 2 1 y x x = - + b) ( ) 2 3 1 y x π = + c) ( ) 1 2 4 4 y x x = - - d) ( ) 3 5 y x = - HDGiải a) ( ) ( ) ( ) ( )( ) / 1 1 2 / 1 / 2 2 2 2 3 3 3 1 1 2 1 2 1 2 1 4 1 2 1 3 3 y x x x x x x x x x - - = - + = - + - + = - - + b) ( ) ( ) ( ) ( ) / / 1 1 / 2 2 2 3 3 1 3 1 3 1 3 1 2 2 y x x x x π π π π π - - = + = + + = + c) ( ) ( ) ( )( ) 1 3 / 1 / 2 2 2 4 4 1 1 4 4 1 2 4 4 4 y x x x x x x x - - = - - - - = - - - - d) ( ) ( ) ( ) ( ) / 3 / 3 1 3 1 / 5 3 5 5 3 5 y x x x x - - = - = - - = - - DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 11 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Bài 2.4. Tính đạo hàm các hàm số sau: a) ( ) 2 1 y x π = + b) 3 3 3 1 1 x y x + = - c) ,( 0,b 0) a b x a y a b x = > > d) ( ) 3 3 8 y x π = - HDGiải a) ( ) ( ) ( ) ( ) / / 1 1 / 2 1 2 1 2 1 2 2 1 y x x x x π π π π π - - = + = + + = + b) ( ) ( ) 2 / 3 2 / 3 3 3 2 / 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 6 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 x x x x x x y x x x x x x x x + - - + = = = = - + + + - - - - c) / / / / a b a b a b x a x a x a y b x b x b x = = + 1 1 2 a b a b a b a x a x a a x a a b b b b x b x b x x x - - - = + - = d) ( ) ( ) ( ) ( ) / / 1 1 / 3 3 3 2 3 3 3 3 8 8 8 8 3 y x x x x x π π π π π - - = - = - - = - ẠNG 3. Khảo sát hàm số lũy thừa y x α = Khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thểm ta phải xét hàm số đó trên toàn tập xác định của nó Tập xác định Tập xác định của hàm số lũy thừa y x α = tùy thuộc vào giá trị của α Sự biến thiên Tìm đạo hàm / y . Xét dấu / y và kết luận chiều biến thiên của hàm số Tìm tiệm cận (nếu có) Lập bảng biến thiên Đồ thị Lưu ý: Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( ) 1;1 Bài 2.5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) 4 3 y x = b) 3 y x - = c) 4 y x - = d) 2 y x π = HDGiải a) 4 3 y x = Tập xác định: ( ) 0; D = +∞ Sự biến thiên: Đạo hàm: 1 / 3 4 3 y x = / 0 y > trên khoảng ( ) 0;+∞ nên hàm số đồng biến Giới hạn: 0 lim 0, lim x x y y → →+∞ = = +∞ Bảng biến thiên: y' y x +∞ 0 + +∞ 0 Đồ thị: 1 1 0 x y DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 12 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 b) 3 3 1 y x x - = = Tập xác định: { } \ 0 D =ℝ Sự biến thiên: Đạo hàm: / 4 3 0, y x D x = - < ∀ ∈ Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;0 -∞ và ( ) 0;+∞ Giới hạn: 0 0 lim , lim 0 x x y y x - + → → = -∞ = +∞ ⇒ = là TCĐ lim 0, lim 0 0 x x y y y →-∞ →+∞ = = ⇒ = là TCN Bảng biến thiên: +∞ ∞ 0 0 0 ∞ +∞ y' y x Đồ thị: Hàm số đã cho là hàm số lẻ. Nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. 1 1 0 x y c) 4 4 1 y x x - = = Tập xác định: { } \ 0 D =ℝ Sự biến thiên: Đạo hàm: / 5 4 y x = - / 0 y > trên khoảng ( ) ;0 -∞ nên hàm số đồng biến trên khoảng này và / 0 y < trên khoảng ( ) 0;+∞ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. Giới hạn: 0 0 lim , lim 0 x x y y x - + → → = +∞ = +∞⇒ = là TCĐ lim 0, lim 0 0 x x y y y →-∞ →+∞ = = ⇒ = là TCN Bảng biến thiên: + x y y' +∞ +∞ 0 0 0 ∞ +∞ Đồ thị: Hàm số đã cho là hàm số chẵn. Nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. 1 1 1 0 x y d) 2 y x π = Tập xác định: ( ) 0; D = +∞ Sự biến thiên: Đạo hàm: 1 / 2 2 y x π π - = / 0 y > trên khoảng ( ) 0;+∞ nên hàm số đồng biến Giới hạn: 0 lim 0, lim x x y y → →+∞ = = +∞ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 13 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Bảng biến thiên: y' y x +∞ 0 + +∞ 0 Đồ thị: 1 1 0 x y C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 2.6. Tìm tập xác định các hàm số sau: a) 4 y x = b) 7 y x = c) 0 y x = d) 15 y x - = e) 8 y x = f) 7 y x = g) 5 8 y x - = h) y x π = i) 3 y x = j) 1 4 y x = Bài 2.7. Tìm tập xác định các hàm số sau: a) 3 5 4 y x = + b) ( ) 1 2 2 4 y x = - c) ( ) 2 2 2 y x x - = + - d) 2 3 4 y x x = + - Bài 2.8. Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) 5 y x = b) 5 1 y x = c) 1 n y x = - d) n m y x = e) 4 4 2 1 y x x = + + f) 2 4 3 1 y x x = - - g) ( ) 3 12 y x = - h) ( ) 1 2 4 4 y x x = + - Bài 2.9. Hãy vẽ đồ thị mỗi cặp hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ: a) 4 y x = và 1 4 y x = b) 5 y x = và 5 y x - = c) 2 y x = và 1 2 y x = Bài 2.10. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) 1 2 y x - = b) 4 y x π = c) ( ) 3 x y = Kết quả: Bài 2.6. a) D =ℝ ; b) D =ℝ ; c) { } \ 0 D =ℝ ; d) { } \ 0 D =ℝ ; e) ) 0; D = +∞ ; f) D =ℝ ; g) ( ) 0; D = +∞ ; h) ( ) 0; D = +∞ ; i) ( ) 0; D = +∞ ; j) ( ) 0; D = +∞ Bài 2.7. a) D =ℝ ; b) 2;2 D = - ; c) { } \ 2;1 D = - ℝ ; d) ( ) ; 4 1; D = -∞ - ∪ +∞ Bài 2.8. a) 5 4 1 5 x ; b) 5 4 1 5x x - ; c) ( ) 1 1 1 n n n x - - ; d) n m n m x n - e) ( ) 3 2 4 2 3 4 2 3 1 x x x x + + + ; f) 2 8 3 2 4 3 1 x x x - - - ; g) ( ) 3 1 3 12 x - - - ; h) ( ) 3 2 4 2 1 4 4 x x x + + - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 14 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 §3. LÔGARIT A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Định nghĩa Với hai số dương ( ) , 1 a b a ≠ . Số α nghiệm đúng đẳng thức a b α = được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b . Như vậy: log a b a b α α = ⇔ = Chú ý: Không có lôgatir của số âm và số 0. 2. Tính chất Cho hai số dương a và b, 1 a ≠ . Ta có: log 1 0 a = log 1 a a = log a b a b = ( ) log a a α α = 3. Quy tắc tính a) Lôgarit của một tích Với các số dương a, 1 2 , b b và 1 a ≠ . Ta có: ( ) 1 2 1 2 log log log a a a b b b b = + Lưu ý: Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit b) Lôgarit của một thương Với các số dương a, 1 2 , b b và 1 a ≠ . Ta có: 1 1 2 2 log log log a a a b b b b = - Lưu ý: Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit 1 log log , ( , 0, 1) a a b a b a b = - > ≠ c) Lôgarit của một lũy thừa Với các số dương a, b và 1 a ≠ . Với mọi α , ta có: log log a a b b α α = Lưu ý: Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số. 1 log log , ( , 0, 1) n a a b b a b a n = > ≠ d) Đổi cơ số Cho ba số dương , , a b c với 1, 1 a c ≠ ≠ . Ta có: log log log c a c b b a = log log .log a a c b c b = 1 log , 1 log a b b b a = ≠ 1 log log , 0 a a b b α α α = ≠ 4. Kí hiệu lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên a) Lôgarit thập phân Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. 10 log b thường được viết là log b hoặc lg b b) Lôgarit tự nhiên Lôgarit tự nhiên (lôgarit Nê – pe) là lôgarit cơ số e . log e b được viết là ln b Lưu ý: 1 lim 1 n n e n →+∞ = + và một giá trị gần đúng của e là: 2,718281828459045 e ≈ B. BÀI TẬP ạng 1. Tìm điều kiện để một biểu thức lôgarit có nghĩa Lưu ý: log a b có nghĩa 0 0 1 b a > < ≠ Bài 3.1. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 15 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 a) ( ) 2 2 log 1 x - b) ( ) 2 log 3 4 x x π + - c) ( ) 3 2 1 3 log 2 x x x + - d) ( ) 4 2 1 2 log 5 6 x x + - HDGiải a) ( ) 2 2 log 1 x - có nghĩa 2 2 1 0 1 1 1 x x x ⇔ - > ⇔ < ⇔ - < < b) ( ) 2 log 3 4 x x π + - có nghĩa 2 3 4 0 x x ⇔ + - > ⇔ 4 x < - hoặc 1 x > c) ( ) 3 2 1 3 log 2 x x x + - có nghĩa 3 2 2 0 x x x ⇔ + - > ⇔ 2 0 x - < < hoặc 1 x > d) ( ) 4 2 1 2 log 5 6 x x + - có nghĩa 2 4 2 2 6 1 5 6 0 1 1 x x x x x x < - < - ⇔ + - > ⇔ ⇔ > > Bài 3.2. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: a) ( ) 2 3 log 4 x x - - b) 7 log 3 2 x x - HDGiải a) ( ) 2 3 log 4 x x - - có nghĩa 2 3 4 0 3 1 3 4 2 4 0 2 x x x x x x < ≠ < - ≠ ⇔ ⇔ ⇔ < ≠ < - - > > b) 7 log 3 2 x x - có nghĩa 0 1 0 1 2 1 7 2 3 0 3 2 3 x x x x x < ≠ < ≠ ⇔ ⇔ ⇔ < ≠ > > - ạng 2. Tính giá trị của một biểu thức Rút gọn biểu thức Lưu ý: Vận dụng và dùng linh hoạt tính chất; quy tắc tính lôgarit. Bài 3.3. Tính: a) 1 2 log 4 b) 3 1 log 27 c) 1 2 log 8 d) 3 2log 5 3 HDGiải a) 2 2 1 1 1 2 2 2 1 log 4 log 2 log 2 2 - = = = - b) 3 3 3 3 3 1 1 log log log 3 3 27 3 - = = = - c) 3 3 1 1 1 2 2 2 1 log 8 log 2 log 3 2 - = = = - d) ( ) 3 3 2 2log 5 log 5 2 3 3 5 25 = = = Bài 3.4. Tính: a) 2 1 log 8 b) 1 4 log 2 c) 4 3 log 3 d) 0,5 log 0,125 HDGiải a) ( ) 3 2 2 2 1 log log 2 3log 2 3 8 - = = - = - b) 2 1 2 2 4 1 1 log 2 log 2 log 2 2 2 - = = - = - c) ( ) 1 4 4 3 3 3 1 1 log 3 log 3 log 3 4 4 = = = d) d) ( ) 3 0,5 0,5 log 0,125 log 0,5 3 = = Bài 3.5. Tính: a) 2 log 3 4 b) 9 log 2 27 c) 3 log 2 9 d) 8 log 27 4 HDGiải DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 16 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 a) ( ) 2 2 2 2 log 3 log 3 2log 3 4 2 2 9 = = = b) 3 2 3 3 2 9 3 log 2 3 3 log 2 3log 2 log 2 2 2 27 3 3 3 2 2 2 = = = = = c) 1 4 2 3 3 3 3 2log 2 log 2 4log 2 log 2 4 9 3 3 3 2 16 = = = = = d) 3 2 3 8 2 2 2 2log 3 log 27 2log 3 log 3 4 2 2 2 9 = = = = Bài 3.6. Tính: a) 2 1 log 7 4 b) 5 1 log 3 1 25 c) 3 5log 2 3 d) 1 27 log 2 3 HDGiải a) 1 log 2 7 2 2 2 2 1 1 log log 2 7 7 1 1 4 2 2 7 49 = = = = b) ( ) 5 5 5 1 2 log 2 1 1 3 log log 2 3 3 1 1 5 5 9 25 3 - - - = = = = c) ( ) 3 3 5 5log 2 log 2 5 3 3 2 32 = = = d) ( ) 1 3 3 27 3 3 1 1 1 log 2 log 2 log 2 log 2 3 3 3 3 1 3 3 3 3 2 2 - - - - = = = = = Bài 3.7. Tính: a) 1 1 1 2 2 2 1 3 log 2 2 log log 3 8 + + b) 3 1 1 1 3 3 3 1 2 log 6 log 400 3log 45 2 - + c) 7 7 log 49 log 343 - d) 5 5 1 log 3 log 15 2 - HDGiải a) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 1 3 1 1 3 1 log 2 2 log log log 2 log log log log 2. . . log 3 8 3 3 8 3 3 8 12 + + = + + + = = b) ( ) ( ) 1 3 2 3 3 2 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 1 2 log 6 log 400 3log 45 log 6 log 400 log 45 2 - + = - + 4 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 36.45 log 36 log 20 log 45 log log 81 log 3 4 20 = - + = = = - = - c) 7 7 7 7 7 49 1 log 49 log 343 log log log 7 1 343 7 - = = = - = - d) 1 2 5 5 5 5 5 5 5 1 3 1 1 log 3 log 15 log 3 log 15 log log log 5 2 2 15 5 - - = - = = = = - Bài 3.8. Tính: a) 7 7 7 log 16 log 15 log 30 - b) 5 5 5 1 log 3 log 12 log 50 2 - + c) ( ) 1 3 2 4 log log 4.log 3 d) 8 8 8 log 12 log 15 log 20 - + HDGiải a) 4 7 7 7 7 1 7 7 7 7 7 log 16 log 16 log 2 4 log 2 4 15 log 15 log 30 log 2 log 2 log 30 - = = = = - - - b) 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 log 3 log 12 log 50 log 3 log 3 log 4 2 log 5 log 2 2 2 2 2 - + = - - + + 5 5 log 2 2 log 2 2 = - + + = c) ( ) ( ) 1 3 2 1 3 2 1 2 4 4 4 1 1 log log 4.log 3 log 2 log 2.log 3 log 2 log 2 2 2 = = = - = - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 17 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 d) 3 4 8 8 8 8 8 2 12.20 4 log 12 log 15 log 20 log log 16 log 2 15 3 - + = = = = Bài 3.9. Tính: a) 5 5 5 log 36 log 12 log 9 - b) 3 7 7 7 1 log 36 log 14 3log 21 2 - - c) 36 1 6 1 log 2 log 3 2 - d) 6 2 log 5 log 3 1 log2 36 10 8 - + - HDGiải a) 5 5 5 5 2 5 5 5 36 log log 36 log 12 log 3 1 12 log 9 2 log 3 2 log 3 - = = = b) 3 2 7 7 7 7 7 7 7 7 1 6 log 36 log 14 3log 21 log 6 log 14 log 21 log log 7 2 2 14.21 - - - = - - = = = - c) 36 1 6 6 6 6 1 1 1 1 1 log 2 log 3 log 2 log 3 log 6 2 2 2 2 2 - = + = = d) 2 3 6 6 10 10 6 10 2 2 2 log 5 2log 5 log 10 log 2 log 5 log 5 log 3 3log 3 log 3 1 log2 2 3 36 10 8 6 10 2 6 10 2 5 5 3 3 - - + - = + - = + - = - + = Bài 3.10. Rút gọn các biểu thức sau: a) 1 9 3 3 1 log 7 2 log 49 log 7 + - b) 3 8 6 log 6.log 9.log 2 c) 2 2 4 log log a a b b + d) 1 1 log log 4 4 log 2 8 2 + + HDGiải a) 1 3 1 2 2 1 1 9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 log 7 2 log 49 log log 7 2 log 7 log 7 log 7 2 log 7 2 log 7 3log 7 7 - - + - = + - = - + + = b) ( ) 3 2 3 8 6 3 6 3 2 2 2 2 2 2 log 6.log 9.log 2 log 6.log 2 .log 3 log 2. log 3 log 2 3 3 3 = = = = c) 2 2 4 2 2 2 log log log log 2 log 4 log a a a a a a b b b b b b + = + = = d) 1 1 log log 4 4 log 2 log8 log2 log 4 log8 log8 0 8 2 + + = - + + = - + = Bài 3.11. Rút gọn các biểu thức sau: a) 4 1 3 9 log log36 log 9 2 2 2 + + b) 27 log 72 2 log log 108 256 - + c) 1 log log 0,375 2 log 0,5625 8 - + d) 7 7 5 1 log 9 log 6 log 4 2 72 49 5 - - + HDGiải a) 3 3 3 2 4 1 3 9 4 9 4 9 4 3 1 log log36 log log .6. log .6. log .6. . log18 2 9 2 2 2 9 2 9 2 9 2 2 + + = = = = b) ( ) 6 3 2 2 3 16 27 3 log 72 2 log log 108 log 2 .3 log log 2 .3 256 2 - + = - + 3 5 16 3 2 20 2 2 6 2 5 log 2 .3 . .2.3 log 2 .3 20 log2 log3 2 3 - = = = - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 18 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 c) ( ) 3 3 4 2 1 log log 0,375 2 log 0,5625 log2 log 0,5 .3 2 log 0,5 .3 8 - - + = - + 3 3 2 4 3 log2 log2 log3 2 log2 2 log3 log2 log3 log 16 - - - - = - - + + = + = d) 2 7 7 7 5 5 2 3 1 log log 9 log 6 log 4 log 4 6 2 1 1 45 72 49 5 72 49 5 72 2 16 2 - - - + = + = + = ạng 3. Tìm x Lưu ý: Vận dụng định nghĩa. ( ) log , 0 1 a x x a a α α = ⇔ = < ≠ ( ) log , 0 1, 0 x b x b x b α α = ⇔ = < ≠ > Đưa biểu thức về cùng cơ số : ( ) log log , 0 1, 0 a a x b x b a b = ⇔ = < ≠ > Tính chất; quy tắc tính lôgarit Bài 3.12. Tìm x, biết: a) 5 log 4 x = b) ( ) 2 log 5 3 x - = c) ( ) 3 log 2 3 x + = d) ( ) 1 6 log 0,5 1 x + = - HDGiải a) 4 5 log 4 5 625 x x = ⇔ = = b) ( ) 3 2 log 5 3 5 2 3 x x x - = ⇔ - = ⇔ = - c) ( ) 3 3 log 2 3 2 3 25 x x x + = ⇔ + = ⇔ = d) ( ) 1 1 6 1 log 0,5 1 0,5 5,5 6 x x x - + = - ⇔ + = ⇔ = Bài 3.13. Cho a và b là các số dương. Tìm x, biết: a) 3 3 3 log 4 log 7log x a b = + b) 2 2 2 3 3 3 1 4 log log log 4 7 x a b = + c) 5 5 5 log 2 log 3log x a b = - d) 1 1 1 2 2 2 2 1 log log log 3 5 x a b = - HDGiải a) ( ) 4 7 4 7 4 7 3 3 3 3 3 3 3 3 log 4 log 7log log log log log log x a b x a b x a b x a b = + ⇔ = + ⇔ = ⇔ = b) 4 4 4 1 1 1 7 7 7 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 1 4 log log log log log log log log . . 4 7 x a b x a b x a b x a b = + ⇔ = + ⇔ = ⇔ = c) 2 2 2 3 5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 log 2 log 3log log log log log log a a x a b x a b x x b b = - ⇔ = - ⇔ = ⇔ = d) 2 2 2 1 3 3 3 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 2 1 log log log log log log log log 3 5 a a x a b x a b x x b b = - ⇔ = - ⇔ = ⇔ = Bài 3.14. Tìm x, biết: a) 3 9 3 log log 2 x x + = b) 4 4 4 4 1 log log 216 2 log 10 4 log 3 3 x = - + c) 1 3 3 3 3 1 1 log log 125 log 4 log 2 3 2 x = - + d) 6 6 6 6 log 3log 2 0,5log 25 2 log 3 x = + - HDGiải a) 3 9 3 3 3 3 3 1 3 3 3 log log log log log log 1 3 2 2 2 2 2 x x x x x x x + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 19 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 b) ( ) 1 4 3 4 4 4 4 4 4 2 216 .3 1 log log 216 2 log 10 4 log 3 log log 3 10 x x = - + ⇔ = 4 4 486 243 log log 100 50 x x ⇔ = ⇔ = c) ( ) 1 2 1 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 log log 125 log 4 log 2 log log 125 log 4 log 2 3 2 2 x x = - + ⇔ - = - + 1 3 3 3 3 5.2 5 2 log log log log 4 2 5 x x x - ⇔ - = ⇔ = ⇔ = d) 3 6 6 6 6 6 6 2 2 .5 40 log 3log 2 0,5log 25 2 log 3 log log 9 3 x x x = + - ⇔ = ⇔ = ạng 4. Biểu diễn các lôgarit qua các yếu tố cho trước Chứng minh đẳng thức Bài 3.15. a) Cho 2 log 20 α = . Hãy tính 20 log 5 theo α . b) Cho 2 log 5 a = . Hãy tính 4 log 1250 theo a. c) Cho 30 30 log 3 ,log 5 a b = = . Hãy tính 30 log 1350 theo a, b. d) Cho 15 log 3 c = . Hãy tính 25 log 15 theo c. HDGiải a) Ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 log 20 log 2 .5 2 log 2 log 5 2 log 5 log 5 2 α α = = = + = + ⇒ = - Mặt khác: 2 20 2 log 5 log 5 log 20 = . Vậy 20 2 log 5 α α - = b) Ta cần phân tích 1250 thành tích các lũy thừa của 2 và 5. Ta có: 4 1250 2.5 = Do đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 1 1 1 1 log 1250 log 2.5 log 2.5 log 2 log 5 1 4 log 5 1 4 2 2 2 2 a = = = + = + = + Vậy: ( ) 4 1 log 1250 1 4 2 a = + c) Ta có: 2 1350 3 .5.30 = Do đó: ( ) 2 30 30 30 30 30 log 1350 log 3 .5.30 2 log 3 log 5 log 30 2 1 a b = = + + = + + d) Ta có: ( ) 3 3 3 3 3 25 2 3 3 3 3 log 3.5 log 15 log 3 log 5 1 log 5 log 15 log 25 2 log 5 2 log 5 log 5 + + = = = = Mặt khác: ( ) 3 15 3 3 3 3 log 3 1 1 1 log 3 log 5 1 log 15 1 log 5 log 3.5 c c = = = = ⇒ = - + Vậy: ( ) 25 1 1 1 1 log 15 1 2 1 2 1 c c c + - = = - - Bài 3.16. a) Cho 3 3 log 15 , log 10 a b = = . Hãy tính 3 log 50 theo , a b . b) Cho 2 3 7 log 3 , log 5, log 2 a b c = = = . Hãy tính 140 log 63 theo , , a b c . DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 20 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 c) Cho a b log 5 = . Hãy tính a b a b 5 3 6 log . d) Cho a b 25 2 log 7 , log 5 = = . Hãy tính 5 log 6,125 theo , a b . HDGiải a) Ta có: ( ) 1 2 2 3 3 3 3 log 50 log 2.5 2 log 2 4 log 5 = = + Mặt khác: ( ) 3 3 3 3 log 15 log 3.5 1 log 5 log 5 1 a a = = = + ⇒ = - ( ) 3 3 3 3 3 3 log 10 log 2.5 log 2 log 5 log 2 log 5 1 b b b a = = = + ⇒ = - = - + Do đó: ( ) ( ) 3 log 50 2 1 4 1 2 2 2 b a a a b = - + + - = + - b) ( ) 2 140 140 140 140 3 7 2 1 log 63 log 3 .7 2 log 3 log 7 log 140 log 140 = = + = + ( ) ( ) 2 2 3 7 2 1 log 2 .5.7 log 2 .5.7 = + 3 3 3 7 7 2 1 2 log 2 log 5 log 7 2 log 2 log 5 1 = + + + + + Mặt khác: 3 2 1 1 log 2 log 3 a = = 7 7 2 3 log 5 log 2.log 3.log 5 . . c a b = = 3 7 7 2 1 1 1 log 7 log 3 log 2.log 3 ca = = = Vậy: 140 2 1 2 1 log 63 2 1 2 1 2 1 ac c cab abc c b a ca + = + = + + + + + + c) Ta có: ( ) ( ) ( ) a a a b a a b a b a b a b b 5 3 6 5 3 6 3 6 log 6 1 2 5 6 12 2 5 log 5 5 log 1 5 5 2 5 log 1 log 2 + + + = = = = - - - d) Ta có: 5 5 5 5 5 5 5 6125 49 log 6,125 log log log 49 log 8 2 log 7 3log 2 1000 8 = = = - = - Mặt khác: a a 25 5 5 1 log 7 log 7 log 7 2 2 = = ⇒ = b b 2 5 5 1 1 log 5 log 2 log 2 = = ⇒ = Vậy: a b 5 3 log 6,125 4 = - Bài 3.17. Hãy chứng minh: a) 1 3 2 1 log 3 log 2 2 + < - b) 3 7 log 7 log 3 2 + > c) 5 5 log 7 log 4 4 7 = d) 2 2 log 5 log 3 3 5 = HDGiải a) Ta có: 1 2 3 1 log 3 1 log 2 = và coâ si 1 2 3 1 log 3 2 1 log 2 - + > ( vì 1 2 3 1 log 3 1 log 2 ≠ ) Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 21 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Mặt khác: 3 1 log 0 2 < nên 1 2 3 1 log 3 2 1 log 2 - - > hay 1 3 2 1 log 3 log 2 2 + > b) Ta có: 3 7 log 7 0,log 3 0 > > và 3 7 7 1 log 7 log 3 log 3 = ≠ Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có: 7 7 1 log 3 2 log 3 + > . Suy ra: 3 7 log 7 log 3 2 + > c) 5 5 5 5 log 7 log 4 log 7 log 4 4 4 5 5 4 4 7 log 4 log 7 log 7 log 4.log 7 = ⇔ = ⇔ = (đúng). d) 2 2 2 2 log 5 log 3 log 5 log 3 3 3 2 2 3 3 5 log 3 log 5 log 5 log 3.log 5 = ⇔ = ⇔ = (đúng). Bài 3.18. Hãy chứng minh: a) a a ab c b a b c a c ab c log 1 log ,( , , 0; , , 1) log = + > ≠ b) c c b a a b a b c log log ,(0 , , 1) = < ≠ HDGiải a) Ta có: a c c c c c a ab c c c c c a ab a b b b c a a a ab 1 log log log log log log 1 1 log 1 log log log log log + = = = = + = + b) Ta có: ( ) c c c a a c a b a b b a a a a b log log log .log log log = = = . Vậy c c b a a b a b c log log ,(0 , , 1) = < ≠ Bài 3.19. Cho x y xy x y a 2 2 9 10 ,( , 0;0 1) + = > < ≠ . Chứng minh: ( ) ( ) a a a a x y x y 1 log 3 2 log 2 log log 2 + - = + HDGiải Ta có: ( ) x y xy x xy y xy x y xy 2 2 2 2 2 9 10 6 9 16 3 16 + = ⇔ + + = ⇔ + = Lấy lôgarit cơ số a hai vế, ta có: ( ) ( ) ( ) a a a a a x y xy x y x y 2 4 log 3 log 16 2 log 3 log 2 log log + = ⇔ + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a x y x y x y x y 1 1 log 3 2log 2 log log log 3 2log 2 log log 2 2 ⇔ + = + + ⇔ + - = + ạng 5. So sánh lôgarit Lưu ý: Cho a b , 0 > , ta có: Nếu c 1 > thì c c a b a b log log < ⇔ < Nếu c 0 1 < < thì c c a b a b log log < ⇔ > Hệ quả: Nếu c 1 > thì c a a log 0 1 > ⇔ > Nếu c 0 1 < < thì c a a log 0 0 1 > ⇔ < < Bài 3.20. So sánh các cặp số sau: a) 0,3 1 log 2 và log 0,7 π b) 12 log 2 và 0,2 log 7 c) 2 log 3 và 6 log 5 d) 0,2 log 0,3 và 0,5 log 0,4 HDGiải a) Ta có: DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 22 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 0,3 0,3 1 1 log 0 (1) 1 2 1 2 < ⇒ > < 0,7 1 log 0,7 0 (2) 1 π π < ⇒ < > Từ (1) và (2), suy ra: 0,3 1 log log 0,7 2 π > b) Ta có: 12 2 1 log 2 0 (1) 12 1 > ⇒ > > 0,2 7 1 log 7 0 (2) 0,2 1 > ⇒ < < Từ (1) và (2), suy ra: 12 0,2 log 2 log 7 > c) Ta có: 2 2 2 log 3 log 2 log 3 1 (1) > ⇒ > 6 6 6 log 5 log 6 log 5 1 (2) < ⇒ < Từ (1) và (2), suy ra: 2 6 log 3 log 5 > d) Ta có: 0,2 0,2 0,2 log 0,3 log 0,2 log 0,3 1 (1) < ⇒ < 0,5 0,5 0,5 log 0,4 log 0,5 log 0,4 1 (2) > ⇒ > Từ (1) và (2), suy ra: 0,2 0,5 log 0,3 log 0,4 < Bài 3.21. So sánh các cặp số sau: a) 3 log 5 và 7 log 4 b) 0,3 log 2 và 5 log 3 c) 2 log 10 và 5 log 30 d) 3 log 10 và 8 log 57 HDGiải a) Ta có: 3 3 3 log 5 log 3 log 5 1 (1) > ⇒ > 7 7 7 log 4 log 7 log 4 1 (2) < ⇒ < Từ (1) và (2), suy ra: 3 7 log 5 log 4 > b) Ta có: 0.3 0,3 0,3 log 2 log 1 log 2 0 (1) < ⇒ < 5 5 5 log 3 log 1 log 3 0 (2) > ⇒ > Từ (1) và (2), suy ra: 0,3 5 log 2 log 3 < c) Ta có: 2 2 2 log 10 log 8 log 10 3 (1) > ⇒ > 5 5 5 log 30 log 125 log 30 3 (2) < ⇒ < Từ (1) và (2), suy ra: 2 5 log 10 log 30 > d) Ta có: 3 3 3 log 10 log 9 log 10 2 (1) > ⇒ > 8 8 8 log 57 log 64 log 57 2 (2) < ⇒ < Từ (1) và (2), suy ra: 3 8 log 10 log 57 > Bài 3.22. So sánh các cặp số sau: a) 1 log3 2 + và log19 log2 - b) 5 7 log 2 + và log5 log 7 2 + HDGiải a) Ta có: 1 1 log3 log10 log3 log3 10 10 3 10 2 2 α α = + = + = ⇒ = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 23 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 và 19 19 log19 log2 log 10 2 2 β β = - = ⇒ = Ta lại có: ( ) 2 2 360 3 10 90 4 19 3 10 2 19 361 2 4 = = ⇒ < = . Nên 10 10 α β < α β ⇒ < hay 1 log3 log19 log2 2 + < - b) Ta có: 5 7 5 7 log 10 2 2 α α + + = ⇒ = và log5 log 7 log 5 7 10 5 7 2 β β + = = ⇒ = Ta lại có: 2 2 5 7 32 10 7 5 8 7 5 7 2 4 2 5 7 2 5 7 5 7 + + = = + + ⇒ > = Nên 10 10 α β > α β ⇒ > hay 5 7 log5 log 7 log 2 2 + + > ạng 6. Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên Lưu ý: Cho a b , 0 > , ta có: a 10 log được gọi là lôgarit thập phân của a và kí hiệu là a log hay a lg e a log được gọi là lôgarit tự nhiên (hay lôgarit Nê – pe) của a kí hiệu a ln Bài 3.23. Đổi sang lôgarit Nê – pe a) ( ) x 2 2 log 16 + b) ( ) x lg 5 - HDGiải a) ( ) ( ) x x 2 2 2 ln 16 log 16 ln2 + + = b) ( ) ( ) x x ln 7 lg 7 ln10 - - = Bài 3.24. Rút gọn các biểu thức sau: a) ( ) a a A a e a e a 2 2 2 ln log ln log ,(0 1) = + - - < ≠ b) a a B a e a a e 3 2 2ln 3log ,(0 1) ln log = + - - < ≠ HDGiải a) ( ) a a a a a a A a e a e a a e e a e 2 2 2 2 2 2 ln log ln log ln 2ln .log log ln log = + - - = + + - - a a a a a e a e a 2 2 2 1 ln 2ln . log ln log 2 ln = + + + - - = b) a a B a e a a a e a a 3 2 3 3 2ln 3log 2ln 2ln 0 ln log ln ln = + - - = + - - = Bài 3.25. Hãy tính a) ( ) ( ) A 20 20 log 2 3 log 2 3 = + + - b) ( ) ( ) B 3log 2 1 log 5 2 7 = + + - DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 24 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 c) C e e 1 ln ln = + d) ( ) D e e e 1 2 5ln 4ln - = + HDGiải a) ( ) ( ) ( )( ) A 20 20 20 20 log 2 3 log 2 3 log 2 3 2 3 log1 0 = + + - = + - = = b) ( ) ( ) ( ) ( ) B 3 3log 2 1 log 5 2 7 log 2 1 log 5 2 7 = + + - = + + - ( )( ) log 5 2 7 5 2 7 log1 0 = + - = = c) C e e e e e 1 1 1 1 ln ln ln ln1 ln ln 2 2 2 = + = + - = - = - d) ( ) D e e e e e e 1 2 5ln 4ln 5ln 10ln 5ln 5 - = + = - + = = C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 3.26. Tính: a) a a a a a 5 2 4 3 4 . log b) n daáu caên 5 5 5 5 5 5 log log ... 5 Bài 3.27. a) Biểu diễn 30 log 8 qua 30 log 5 và 30 log 3 b) Biểu diễn 9 log 20 qua log2, log3 a b = = Bài 3.28. Biểu diễn trực tiếp y theo x, biết: a) y x 1 ln ln ln 4 3 = + b) y x 1 log log log3 2 + = Bài 3.29. a) Cho 2 12 log 7 ,log 24 a b = = . Hãy tính 54 log 168 theo a, b. b) Cho 6 12 log 15 ,log 18 a b = = . Hãy tính 25 log 24 theo , a b . Kết quả: Bài 3.26. a) 173 60 ; b) n - Bài 3.27. a) ( ) 30 30 30 log 8 3 3 log 5 log 3 = - + b) 9 1 log 20 2 a b + = Bài 3.28. a) y x 1 3 4 = ; b) y x 3 = Bài 3.29. a) 7 7 7 54 7 7 7 log 168 log 3 1 3log 2 log 168 log 54 log 2 3log 3 + + = = + . Từ giả thiết 2 12 log 7 ,log 24 a b = = ta tính được 7 log 2 và 7 log 3 từ hệ phương trình: a ab 7 7 7 7 2log 2 log 3 3log 2 log 3 + = + = b) 25 5 5 5 1 3 1 log 24 log 24 log 2 log 3 2 2 2 = = + a 5 6 2 5 1 log 3 log 15 (1) log 5 log 3 + = = + ; b 5 5 12 5 5 log 2 2log 3 log 18 (2) 2log 2 log 3 + = = + Từ (1) và (2), ta tính được 5 log 2 và 5 log 3 theo a và b Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 25 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 §4. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. Hàm số mũ 1. Định nghĩa Cho a a 0, 1 > ≠ . Hàm số x y a = được gọi là hàm số mũ cơ số a. 2. Đạo hàm của hàm số mũ Giới hạn: t t e t 0 1 lim 1 → - = ( ) x x e e / = ( ) u u e u e / / . = ( ) x x a a a / ln = ( ) u u a a a u / / ln . = 3. Khảo sát hàm số mũ x y a a ,(0 1) = < ≠ > a 1 a 0 1 < < Tập xác định: D =ℝ Sự biến thiên: • x y a a x / .ln 0, = > ∀ • Giới hạn: x x x x a a lim 0, lim →-∞ →+∞ = = +∞ • TCN: trục Ox Bảng biến thiên Đồ thị Tập xác định: D =ℝ Sự biến thiên: • x y a a x / .ln 0, = < ∀ • Giới hạn: x x x x a a lim , lim 0 →-∞ →+∞ = +∞ = • TCN: trục Ox Bảng biến thiên Đồ thị Bảng tóm tắt các tính chất hàm số mũ x y a a ,(0 1) = < ≠ Tập xác định ( ) D ; = = -∞ +∞ ℝ Đạo hàm x y a a / .ln = Chiếu biến thiên a 0 > : Hàm số đồng biến a 0 1 < < : Hàm số nghịch biến Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang Đồ thị Đi qua các điểm ( ) 0;1 và ( ) a 1; , nằm phía trên trục hoành ( ) x y a x 0, = > ∀ ∈ℝ II. Hàm sô lôgarit Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 26 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 1. Định nghĩa Cho a a 0, 1 > ≠ . Hàm số a y x log = được gọi là hàm số lôgarit cơ số a. 2. Đạo hàm của hàm số lôgarit ( ) a x x a / 1 log ln = ( ) a u u u a / / log ln = ( ) x x / 1 ln = ( ) u u / / lnu = 3. Khảo sát hàm số lôgarit a y x a log ,(0 1) = < ≠ > a 1 a 0 1 < < Tập xác định: ( ) D 0; = +∞ Sự biến thiên: • y x x a / 1 0, 0 ln = > ∀ > • Giới hạn: a a x x x x 0 lim log , lim log + →+∞ → = -∞ = +∞ • TCĐ: trục Oy Bảng biến thiên Đồ thị Tập xác định: ( ) D 0; = +∞ Sự biến thiên: • y x x a / 1 0, 0 ln = < ∀ > • Giới hạn: a a x x x x 0 lim log , lim log + →+∞ → = +∞ = -∞ • TCĐ: trục Oy Bảng biến thiên Đồ thị Bảng tóm tắt các tính chất hàm số mũ a y x a log ,(0 1) = < ≠ Tập xác định ( ) D 0; = +∞ Đạo hàm y x a / 1 ln = Chiếu biến thiên a 0 > : Hàm số đồng biến a 0 1 < < : Hàm số nghịch biến Tiệm cận Trục Oy là tiệm cận đứng Đồ thị Đi qua các điểm ( ) 1;0 và ( ) a;1 , nằm phía bên phải trục tung Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 27 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Bảng đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit Hàm sơ cấp Hàm hợp ( ) u u x ( ) = ( ) x x / 1 α α α - = x x / 2 1 1 = - ( ) x x / 1 2 = ( ) u u x ux u / 1 / . - = u u u / / 2 1 = - ( ) u u u / / 2 = ( ) x x e e / = ( ) x x a a a / ln = ( ) u u e u e / / . = ( ) u u a a a u / / ln . = ( ) a x x a / 1 log ln = ( ) x x / 1 ln = ( ) a u u u a / / log ln = ( ) u u / / ln u = ( ) / / / u v u v + = + ( ) / / / u v u v - = - ( ) / / / . . . u v u v u v = + / / / 2 . . u u v u v v v - = B. BÀI TẬP ạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lôgarit Lưu ý: Hàm số a f x log ( ) (với a 0 1 < ≠ ) xác định khi và chỉ khi f x ( ) 0 > Bài 4.1. Tìm tập xác định các hàm số sau: a) x y x 1 ln 2 3 - = - - b) y x x 2 ln 4 12 = - - c) ( ) y x 2 5 log 4 = - d) ( ) y x x x 2 2 3 2.log 9 = + - - HDGiải a) Hàm số xác định x x x 1 3 0 1 2 3 2 - ⇔ > ⇔ - < < - - . Vậy tập xác định của hàm số là: D 3 ;1 2 = - b) Hàm số xác định x x x 2 4 12 0 2 ⇔ - - > ⇔ < - hoặc x 6 > Vậy tập xác định của hàm số là: ( ) ( ) D ; 2 6; = -∞ - ∪ +∞ c) Hàm số xác định ( ) x x 2 4 0 4 ⇔ - > ⇔ ≠ . Vậy tập xác định của hàm số là: { } D \ 4 =ℝ d) Hàm số xác định x x x x x x x x 2 2 2 2 0 3 2 1 1 3 9 0 3 3 ≤ - + - ≥ - < ≤ - ⇔ ⇔ ⇔ ≥ ≤ < - > - < < . Vậy tập xác định của hàm số là: ( ) D 3; 2 1;3 = - - ∪ Bài 4.2. Tìm tập xác định các hàm số sau: a) ( ) y x 2 log 5 2 = - b) ( ) y x x 2 3 log 2 = - DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 28 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 c) ( ) y x x 2 1 5 log 4 3 = - + d) x y x 0,4 3 2 log 1 + = - HDGiải a) Hàm số xác định x x 5 5 2 0 2 ⇔ - > ⇔ < . Vậy tập xác định của hàm số là: D 5 ; 2 = -∞ b) Hàm số xác định x x x 2 2 0 0 ⇔ - > ⇔ < hoặc x 2 > Vậy tập xác định của hàm số là: ( ) ( ) D ;0 2; = -∞ ∪ +∞ c) Hàm số xác định x x x 2 4 3 0 1 ⇔ - + > ⇔ < hoặc x 3 > . Vậy tập xác định của hàm số là: ( ) ( ) D ;1 3; = -∞ ∪ +∞ d) Hàm số xác định x x x 3 2 3 0 1 1 2 + ⇔ > ⇔ - < < - . Vậy tập xác định của hàm số là: D 3 ;1 2 = - ạng 2. Giới hạn Lưu ý: ( ) 1 0 1 lim 1 lim 1 x x x x e x →±∞ → + = + = ( ) 0 ln 1 lim 1 x x x → + = 0 1 lim 1 x x e x → - = 0 sin lim 1 x x x → = 0 tan lim 1 x x x → = Bài 4.3. Tính các giới hạn sau: a) 3 0 1 lim x x e x → - b) 2 3 0 lim 5 x x x e e x → - c) ( ) 5 lim 2 3 x x x→ - d) 1 lim x x xe x →+∞ - HDGiải a) 3 3 0 0 1 1 lim 3lim 3.1 3 3 x x x x e e x x → → - - = = = b) 2 3 2 3 2 3 0 0 0 0 1 1 1 2 1 3 2 3 1 lim lim lim . lim . 5 5 5 2 5 3 5 5 5 5 x x x x x x x x x x e e e e e e x x x x x → → → → - - - - - = - = - = - = - c) ( ) 5 5 5 lim 2 3 2 3 211 x x x→ - = - = - d) 1 1 0 1 1 lim lim lim 1 y x x x x y e e xe x y x + →+∞ →+∞ → - - - = = (với 1 , 0 y x y x + = → +∞⇒ → ) Bài 4.4. Tính các giới hạn sau: a) 3 9 lim log x x → b) ( ) 0 ln 4 1 lim x x x → + c) ( ) ( ) 0 ln 3 1 ln 2 1 lim x x x x → + - + d) ( ) 0 ln 1 3 lim sin 2 x x x → + HDGiải a) 3 3 9 lim log log 9 2 x x → = = b) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ln 4 1 4 ln 4 1 ln 4 1 lim lim 4 lim 4 4 4 x x x x x x x x x → → → + + + = = = c) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ln 3 1 ln 2 1 ln 3 1 ln 2 1 lim lim lim x x x x x x x x x x → → → + - + + + = - ( ) ( ) 0 0 ln 3 1 ln 2 1 3lim 2 lim 3 2 1 3 2 x x x x x x → → + + = - = - = DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 29 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 d) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 ln 1 3 ln 1 3 lim ln 1 3 3 3 3 3 3 lim lim . . sin 2 sin 2 sin 2 2 2 2 lim 2 2 x x x x x x x x x x x x x x → → → → + + + = = = Bài 4.5. Tính các giới hạn sau: a) 5 3 3 0 lim 2 x x e e x + → - b) 0 1 lim 1 1 x x e x → - + - c) ( ) 3 0 ln 1 lim 2 x x x → + d) ( ) 0 ln 1 2 lim tan x x x → + HDGiải a) 5 3 3 5 3 3 5 5 3 3 3 0 0 0 0 1 5 5 1 5 lim lim lim . lim 2 2 5 2 2 5 2 x x x x x x x x e e e e e e e e e e x x x x + → → → → - - - - = = = = b) ( )( ) ( ) 0 0 0 1 1 1 1 1 lim lim lim . 1 1 2 1 1 x x x x x x e x e e x x x x → → → - + + - - = = + + = + - c) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 3 0 0 0 3 2 ln 1 ln 1 ln 1 lim lim lim . 1.0 0 2 2 2 . x x x x x x x x x x x → → → + + + = = = = d) ( ) ( ) 0 0 ln 1 2 ln 1 2 1 2 lim lim .2 .2 2 tan tan 1 x x x x x x x x → → + + = = = ạng 3. Đạo hàm của hàm số Lưu ý: Dùng công thức tính đạo hàm của các hàm số Bài 4.6. Tính đạo hàm các hàm số sau: a) x x y 2 1 8 + + = b) x y xe x 2 3sin 2 = + c) x y x x 2 5 2 cos = - d) x x y 1 3 + = HDGiải a) ( ) ( ) ( ) x x x x x x y x x x 2 2 2 / / / 1 1 2 1 8 8 1 ln8 8 2 1 ln8 + + + + + + = = + + = + b) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x y xe x xe x e x x / / / / 2 3sin 2 2 3sin 2 2 1 6 cos2 = + = + = + + c) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x y x x x x x x x / / / / 2 2 5 2 cos 5 2 cos 10 2 sin ln 2.cos = - = - = + - d) ( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x y / / / / 2 1 .3 1 3 1 1 ln3 1 3 3 3 + - + - + + = = = Bài 4.7. Tính đạo hàm các hàm số sau: a) ( ) x y x x e 2 2 2 = - + b) ( ) x y x x e 2 sin cos = - c) x x x x e e y e e - - - = + d) x x y e 2 = - HDGiải a) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x y x x e x x e x x e x e x x e x e / / / / 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2 2 2 2 2 2 = - + = - + + - + = - + - + = b) ( ) ( ) ( )( ) x x x y x x e x x e x x e / / / / 2 2 2 sin cos sin cos sin cos = - = - + - ( ) ( ) ( ) x x x x x e x x e x x e 2 2 2 cos sin 2 sin cos 3sin cos = + + - = - DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 30 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 c) ( ) ( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e y e e e e / / / / 2 - - - - - - - - + - - + - = = + + ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x e e e e e e e e 2 2 2 2 4 - - - - + - - = = + + d) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x e y e e e e / / / / / 1 2 2 2 ln 2 2 ln 2 2 2 = - = - = - = - Bài 4.8. Tính đạo hàm các hàm số sau: a) x y x e 2 3 1 = + b) x x y 3 3 3 2 = - + c) ( ) x y x e 2 1 = + d) ( ) x y x x e sin cos = + HDGiải a) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x e x x e e x x e y x e x e x e e e e 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 / 3 2 2 /. 3 / 3 2 2 1 3 3 .2 . 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 + + + = + = + + = + + = + + + b) ( ) ( ) x x x x x x x x e y / 3 3 / / 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 .ln3 3 .ln3 2 3 2 2 3 2 + = - + = - = - + + c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x y x e x e x e x e / / / 2 / 2 2 2 1 1 1 . 1 = + = + + + = + d) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x y x x e x x e x x e / / / / sin cos sin cos sin cos = + = + + + ( ) ( ) ( ) x x x e e x x e x x x x / cos sin sin cos 3cos sin 2 2 = - + + = - Bài 4.9. Tính đạo hàm các hàm số sau: a) ( ) y x 2 ln 1 = + b) x y x ln = c) ( ) y x x 1 ln ln = + d) y x x 2 2 ln 1 = + HDGiải a) ( ) ( ) x x y x x x / 2 / / 2 2 2 1 2 ln 1 1 1 + = + = = + + b) ( ) x x x x x x y x x x / / / / 2 2 ln .ln ln 1 ln - - = = = c) ( ) ( ) ( ) ( ) x y x x x x x x x / / / / 1 2 ln 1 ln ln 1 ln ln 1 ln . ln + = + = + + + = d) ( ) ( ) ( ) x x y x x x x x x x x x / 2 3 / / 2 2 2 2 2 2 2 1 ln 1 2 ln 1 . ln 1 1 1 + = + = + + = + + + + Bài 4.10. Tính đạo hàm các hàm số sau: a) ln cos y x = b) 1 sin ln cos x y x + = c) 1 ln 1 x y x - = + d) 2 1 1 ln x y x + - = HDGiải a) ( ) ( ) / / / cos sin ln cos tan cos cos x x y x x x x = = = - = - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 31 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 b) 1 sin ln ln 1 sin ln cos cos x y x x x + = = + - . ( ) ( ) ( ) / / / / 1 sin cos cos sin 1 ln 1 sin ln cos 1 sin cos 1 sin cos cos x x x x y x x x x x x x + = + - = - = + = + + c) 1 ln ln 1 ln 1 1 x y x x x - = = - - + + . ( ) ( ) ( ) / / / / 2 1 1 2 ln 1 ln 1 1 1 1 x x y x x x x x - + = - - + = - = - + - d) 2 2 1 1 ln ln 1 1 ln x y x x x + - = = + - - . ( ) ( ) ( ) / 2 2 / / 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ln 1 1 ln 1 1 1 1 1 1 x x y x x x x x x x x x + - + - = + - - = - = = + - + + + - Bài 4.11. Tính đạo hàm các hàm số sau: a) ( ) 2 log 2 1 y x = + b) 2 3 ln 4sin y x x x = - + c) ( ) 2 log 1 y x x = + + d) 3 log x y x = HDGiải a) ( ) ( ) ( ) ( ) / / / 2 2 1 2 log 2 1 2 1 ln 2 2 1 ln 2 x y x x x + = + = = + + b) ( ) / / 2 1 3 ln 4sin 6 4 cos y x x x x x x = - + = - + c) ( ) ( ) ( ) ( ) / 2 / / 2 2 2 1 2 1 log 1 1 ln10 1 ln10 x x x y x x x x x x + + + = + + = = + + + + d) ( ) ( ) / / / 3 3 3 / 3 3 2 2 2 2 1 . log log log log 1 log .ln3 1 ln ln3 ln ln3 x x x x x x x x x x y x x x x x x - - - - = = = = = Bài 4.12. Cho hàm số ( ) 2 ( ) ln 1 f x x x = + + . Tính ( ) / 3 f HDGiải Ta có: ( ) ( ) ( ) / 2 / 2 2 / 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ( ) ln 1 1 1 1 1 1 x x x x x x f x x x x x x x x x x x + + + + + + = + + = = = = + + + + + + + + Vậy: ( ) / 1 1 3 2 3 1 f = = + Bài 4.13. a) Cho 4 2 x x y e e - = + . Chứng minh: / / / / 13 12 0 y y y - - = b) Cho 2 sin 5 x y e x = . Chứng minh: // / 4 29 0 y y y - + = HDGiải a) 4 2 x x y e e - = + . Ta có: / 4 // 4 /// 4 4 2 16 2 64 2 x x x x x x y e e y e e y e e - - - = - = + = - ( ) ( ) ( ) /// / 4 4 4 13 12 64 2 13 4 2 12 2 x x x x x x VT y y y e e e e e e - - - = - - = - - - - + 4 4 4 64 2 52 26 12 24 0 x x x x x x e e e e e e VP - - - = - - + - - = = (ĐPCM) Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 32 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 b) Cho 2 sin 5 x y e x = . Ta có: ( ) ( ) / 2 // 2 2sin 5 5cos5 21sin 5 20 cos5 x x y e x x y e x x = + = - + ( ) ( ) // / 2 2 2 4 29 21sin 5 20 cos5 4 2sin 5 5cos5 29 sin 5 x x x VT y y y e x x e x x e x = - + = - + - + + ( ) 2 21sin 5 20 cos5 8sin 5 20 cos5 29sin 5 0 x e x x x x x VP = - + - - + = = (ĐPCM) Bài 4.14. Chứng minh rằng: a) Hàm số 2 2 3 x x y - - = đồng biến trên ℝ b) Hàm số ( ) 2 3 1 x y x x = - + nghịch biến trên ℝ HDGiải a) Hàm số 2 2 3 x x y - - = . Tập xác định D =ℝ / / 2 2 2 ln 2 2 ln 2 0, 3 2 x x x x y x - - - + = = > ∀ ∈ ⇒ ℝ hàm số 2 2 3 x x y - - = đồng biến trên ℝ b) Hàm số ( ) 2 3 1 x y x x = - + Tập xác định D =ℝ ( ) ( ) ( ) / 2 2 2 2 1 3 ln3 1 3 1 3 1 ln3 1 1 x x x x y x x x x x x = - + + - = - + - + + Mặt khác: 2 2 2 / 2 2 1 1 0 0, 1 1 ln3 1 ln3 0 1 1 x x x x x x y x x x + > = ≥ ⇒ - + < ⇒ < ∀ ∈ > > ⇒ - > + + ℝ Vậy: Hàm số ( ) 2 3 1 x y x x = - + nghịch biến trên ℝ Bài 4.15. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất các hàm số sau: a) 2 x y = trên đoạn 1;2 - b) 2 x y = trên đoạn 1 ;1 - HDGiải a) Hàm số 2 x y = Tập xác định: 1 ;2 D = ⊃ - ℝ ( ) / / 2 2 ln 2 0, x x y x = = > ∀ ∈ℝ ( ) 1 1 1 2 2 y - - = = ; ( ) 2 2 2 4 y = = Vậy: 1;2 4 Max y - = , 1;2 1 2 Min y - = b) Trên đoạn 1 ;1 - , ta có: 2 , khi 0;1 2 2 ,khi 1;0 x x x x y x - ∈ = = ∈ - Do đó, trên đoạn 0;1 hàm số đồng biến, trên đoạn 1;0 - hàm số nghịch biến. Suy ra các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sẽ đạt được tại các đầu mút. Ta có: ( ) ( ) 1 1 2 2 y - - - = = ; ( ) 1 1 2 2 y = = ; ( ) 0 0 2 1 y = = . Vậy: ( ) ( ) 1;1 1 1 2 Max y y y - = - = = , ( ) 1;1 0 1 Min y y - = = ạng 4. Khảo sát hàm số mũ và lôgarir Lưu ý: Các bước khảo sát hàm số. Bài 4.16. Khảo sát các hàm số sau: a) 2 x y = b) 1 2 x y = DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 33 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 HDGiải a) 2 x y = Tập xác định: D =ℝ Sự biến thiên: / 2 ln 2 0, x y x D = > ∀ ∈ nên hàm số luôn đồng biến trên ℝ lim 2 0; lim 2 x x x x →-∞ →+∞ = = +∞⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là trục Ox Bảng biến thiên: + 2 1 1 0 x y y' 0 0 +∞ +∞ Đồ thị: y x 2 1 1 O b) 1 2 x y = Tập xác định: D =ℝ Sự biến thiên: / 1 1 ln 0, 2 2 x y x D = < ∀ ∈ nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ 1 1 lim ; lim 0 2 2 x x x x →-∞ →+∞ = +∞ = ⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là trục Ox Bảng biến thiên: ∞ +∞ +∞ 0 y' y x 0 1 1 1 2 Đồ thị: 1 2 O 1 1 x y C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 4.17. Tìm tập xác định các hàm số sau: a) ( ) 2 8 log 3 4 y x x = - - b) ( ) 2 3 log 5 6 y x x = - + + c) 2 0,7 9 log 5 x y x - = + d) 5 3 log 3 x y x - = + e) 1 3 4 log 4 x y x - = + f) ( ) log 2 2 x y π = - g) ( ) 1 3 log 3 9 x y - = - h) 2 16 log 5 x y x π - = + Bài 4.18. Tính đạo hàm các hàm số sau: a) ( ) 2 8 log 3 4 y x x = - - b) ( ) 2 3 log 5 6 y x x = - + + c) 2 0,7 9 log 5 x y x - = + d) 1 3 4 log 4 x y x - = + e) ( ) log 2 2 x y π = - f) ( ) 1 3 log 3 9 x y - = - Bài 4.19. Tính đạo hàm các hàm số sau: Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 34 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 a) ( ) 3 1 e y x = + b) 3 y x = c) 3 2 ln 2 y x = d) 3 cos y x = Bài 4.20. Tính đạo hàm các hàm số sau: a) 3 12 x x y = + b) 2 1 4 x x y + + = c) cos 4 x y = d) 1 cos 3 x y = Bài 4.21. Tính đạo hàm các hàm số sau: a) 2 5 ln 8cos y x x x = - + b) ( ) 2 3 log log 1 x y x x x = + + + c) 2 1.ln y x x = + d) cos2x y e = Bài 4.22. Tính đạo hàm các hàm số sau: a) ln sin cos y x x x = + + b) 2 1 2 4 x x y e = - c) ln 1 x x e y e = + d) ln 1 ln ln x x y x x x - = + + Bài 4.23. Chứng minh các đẳng thức sau: a) // / 2 2 0 y y y + + = với sin x y e x - = b) / 1 y xy e + = với 1 ln 1 y x = + c) ( ) / ln 1 xy y y x = - với 1 1 ln y x x = + + d) / 2 // 0 y xy x y + + = với ( ) ( ) sin ln cos ln y x x = + Bài 4.24. Tính các giới hạn sau: a) lim 1 x x x →+∞ + b) 2 1 1 lim 2 x x x x - →+∞ + - c) ln 1 lim x e x x e → - - d) 0 lim sin x x x e e x - → - Kết quả: Bài 4.17. a) ( ) ( ) D ; 1 4; = -∞ - ∪ +∞ ; b) ( ) D 1;6 = - ; c) ( ) ( ) D 5; 3 3; = - - ∪ +∞ ; d) ( ) ( ) D ; 3 3; = -∞ - ∪ +∞ e) ( ) ( ) D ; 4 4; = -∞ - ∪ +∞ ; f) ( ) D 1; = +∞ ; g) ( ) D 3; = +∞ ; h) ( ) ( ) D 5; 4 4; = - - ∪ +∞ Bài 4.18. a) ( ) / 2 2 3 3 4 ln8 x y x x - = - - ; b) ( ) / 2 4 10 5 6 ln3 x y x x - + = - + + ; c) ( )( ) 2 / 2 10 9 9 5 ln 0,7 x x y x x + + = - + d) ( ) / 2 8 16 ln3 y x = - ; e) ( ) / 2 ln 2 2 2 ln x x y x = - ; f) 1 / 1 3 3 9 x x y - - = - Bài 4.19. a) ( ) 1 / 3 3 1 e y e x - = + ; b) / 3 2 1 3 y x = ; c) 1 / 3 2 ln 2 3 y x x - = ; d) / 5 6 sin 6 cos x y x = - Bài 4.20. a) / 3 ln3 12 ln12 x x y = + ; b) ( ) 2 / 1 2 1 4 ln 4 x x y x + + = + c) / cos sin .4 ln 4 x y x = - ; d) 1 / cos 2 sin .3 ln3 cos x x y x = Bài 4.21. a) / 1 10 8sin y x x x = - - ; b) ( ) / 2 2 1 ln 2 1 ln3 1 ln10 x x y x x x - + = + + + c) ( ) 2 / 2 ln 1 1 1 x x y x x + + = + ; d) / cos2 2sin 2 . x y x e = - Bài 4.22. a) / 2 cos sin cos x y x x = + ; / 2 . x y x e = ; c) / 1 1 x y e = + ; d) ( ) / 2 2 1 ln 2 1 ln x y x x x - - = + + Bài 4.24. a) 1 e ; b) 6 e ; c) 1 e ; d) 2 Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 35 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 ÔN TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Bài 1. Đơn giản các biếu thức sau: a) 5 4 log 6 log 9 1 log2 25 10 2 A + = + - b) b 4 2 5 log log 5 B = c) 5 3 2 3 2 log 3 2 3 C = d) 2 2 96 12 log 24 log 192 log 2 log 2 D = - HDGiải a) ( ) ( ) 5 5 4 2 1 2 log 6 log 6 log 9 log 9 1 log2 log2 2 2 25 10 2 5 10.10 2 6 20 3 53 A + = + - = + - = + - = b) 1 3 4 8 2 5 2 5 2 2 1 log log 5 log log 5 log log 2 3 8 B - = = = = = - c) 5 3 2 3 2 1 2 1 3 1 2 1 2 log log log log log 3 2 3 5 3 3 2 2 3 6 3 C = = + + = d) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 96 12 log 24 log 192 log 12.2 log 96 log 96.2 log 12 log 2 log 2 D = - = - ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 96 1 log 12 log 96 1 log 96 log 12 log 96 log 12 log log 8 3 12 = + - + = - = = = Bài 2. Tìm tập xác định các hàm số sau: a) 1 3 3 x y = - b) 1 log 2 3 x y x - = - c) 2 log 12 y x x = - - d) 25 5 x x y = - HDGiải a) Hàm số xác định 3 3 0 1 x x ⇔ - ≠ ⇔ ≠ . Vậy tập xác định hàm số là: { } \ 1 D =ℝ b) Hàm số xác định 1 0 1 2 3 x x x - ⇔ > ⇔ < - hoặc 3 2 x > . Vậy tập xác định hàm số là: ( ) 3 ;1 ; 2 D = -∞ ∪ +∞ c) Hàm số xác định 2 12 0 3 x x x ⇔ - - > ⇔ < - hoặc 4 x > . Vậy tập xác định hàm số là: ( ) ( ) ; 3 4; D = -∞ - ∪ +∞ d) Hàm số xác định 2 25 5 0 5 5 0 x x x x x ⇔ - ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ Vậy tập xác định hàm số là: ) 0; D = +∞ Bài 3. Tìm tập xác định các hàm số sau: a) 1 4 2 x y = - b) 6 3 2 log 1 x y x + = - c) ( ) log log 2 y x x = + + d) ( ) ( ) log 1 log 1 y x x = - + + HDGiải a) Hàm số xác định 2 1 4 2 0 2 2 2 x x x ⇔ - > ⇔ > ⇔ > . Vậy tập xác định hàm số là: 1 ; 2 D = +∞ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 36 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 b) Hàm số xác định 3 2 2 0 1 1 3 x x x + ⇔ > ⇔ - < < - . Vậy tập xác định hàm số là: 2 ;1 3 D = - c) Hàm số xác định ( ) ( ) 2 log 2 log1 2 1 0 log log 2 0 0 0 x x x x x x x x + ≥ + - ≥ ⇔ + + > ⇔ ⇔ > > 1 2 1 2 1 2 0 x hoaëc x x x ≤ - - ≥ - + ⇔ ⇔ ≥ - + > . Vậy tập xác định hàm số là: ) 1 2; D = - + +∞ d) Hàm số xác định ( ) ( ) ( )( ) 2 log 1 1 log1 2 0 log 1 log 1 0 1 1 x x x x x x x - + ≥ - > ⇔ - + + ≥ ⇔ ⇔ > > 2 2 2 1 x hoaëc x x x ≤ ≥ ⇔ ⇔ ≥ > . Vậy tập xác định hàm số là: ) 2; D = +∞ Bài 4. Tìm tập xác định các hàm số sau: a) ( ) 2 3 log 4 5 y x x = - + + b) 2 4 1 log 3 27 x x y π - = - c) ( ) 2 2 log 8 15 x y x x - = - + d) ( ) 2 3 log 3 2 4 y x x x = - + + - HDGiải a) Hàm số xác định 2 4 5 0 1 5 x x x ⇔ - + + > ⇔ - < < . Vậy tập xác định hàm số là: ( ) 1 ;5 D = - b) Hàm số xác định 2 2 4 4 3 2 2 1 3 0 3 3 4 3 4 3 0 1 27 x x x x x x x x x - - - ⇔ - > ⇔ > ⇔ - > - ⇔ - + > ⇔ < hoặc 3 x > . Vậy tập xác định hàm số là: ( ) ( ) ;1 3; D = -∞ ∪ +∞ c) Hàm số xác định ( ) 2 2 2 2 2 0 2 1 3 log 8 15 0 8 15 0 3 5 8 14 0 4 2 4 2 x x x x x x x x x hoaëc x x x x hoaëc x - > < - ≠ ≠ ⇔ - + ≥ ⇔ - + > ⇔ < > - + ≥ ≤ - ≥ + 4 2 3 4 2 x x - ≤ < ⇔ ≥ + . Vậy tập xác định hàm số là: ) ) 4 2;3 4 2; D = - ∪ + +∞ d) Hàm số xác định ( ) 2 2 2 3 log 3 2 4 3 2 4 1 3 2 3 x x x x x x x x x ⇔ - + + - ⇔ - + + - ≥ ⇔ - + ≥ - ( ) 2 2 2 3 3 0 1 1 3 2 0 1 2 2 3 3 0 2 3 3 3 2 3 7 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x < - < ≤ ≤ - + ≥ ≤ ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ < ⇔ - ≥ ≥ ≥ ≥ - + ≥ - ≥ Vậy tập xác định hàm số là: ( ) ;1 2; D = -∞ ∪ +∞ Bài 5. Cho hàm số ( ) 2 ( ) ln 1 x x y f x e e = = + + . Tính ( ) / ln 2 f Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 37 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 HDGiải Ta có: ( ) ( ) / 2 / / 2 2 1 ( ) ln 1 1 x x x x x x e e f x e e e e + + = + + = + + Mà: ( ) ( ) 2 2 / 2 2 2 1 1 1 1 x x x x x x x x x e e e e e e e e e + + + + = + = + + Do đó: / 2 ( ) 1 x x e f x e = + . Vậy: ( ) ln2 / 2ln2 2 2 2 5 ln 2 5 1 1 2 e f e = = = + + Bài 6. Tính đạo hàm các hàm số sau: a) 3 1 cos2 x y e x + = b) 3 ln 1 y x = - c) ( ) 2 2 log x y x e = + d) cos sin 5 x x y + = e) 3 3 3 log y x x - = - f) ( ) 3 3 2 y x = - HDGiải a) ( ) ( ) ( ) / / / / 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 cos2 cos2 cos2 3 cos2 2 sin 2 x x x x x y e x e x e x e x e x + + + + + = = + = - b) ( ) ( ) ( ) / 3 2 / / 3 3 3 1 3 ln 1 2 1 1 x x y x x x - = - = = - - c) ( ) ( ) ( ) ( ) / 2 / / 2 2 2 2 2 log ln 2 ln 2 x x x x x x e x e y x e x e x e + + = + = = + + d) ( ) ( ) ( ) / / / cos sin cos sin cos sin 5 cos sin 5 .ln 5 cos sin 5 .ln 5 x x x x x x y x x x x + + + = = + = - e) / / 3 4 3 1 3 log 9 ln3 y x x x x - - = - = - - f) ( ) ( ) 1 / / 3 3 3 2 2 3 2 y x x - = - = - Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) ( ) 2 ( ) ln 2 f x x x = + - trên đoạn 3;6 b) 2 ( ) ln f x x x = trên đoạn 1;e c) ( ) x f x xe - = trên nửa khoảng ) 0; +∞ d) ( ) 2 4 3 x x f x e e = - + trên đoạn 0;ln 4 HDGiải a) ( ) 2 ( ) ln 2 f x x x = + - trên đoạn 3;6 Tập xác định: \ 2;1 3;6 D = - ⊃ ℝ ( ) / / 2 2 2 1 ( ) ln 2 2 x f x x x x x + = + - = + - . / 1 ( ) 0 3;6 2 f x x = ⇔ = - ∉ ( ) ( ) 2 3 ln 3 3 2 ln10 f = + - = và ( ) ( ) 2 6 ln 6 6 2 ln 40 f = + - = Vậy: 3;6 ( ) ln 40 Max f x = và 3;6 Min ( ) ln10 f x = b) 2 ( ) ln f x x x = trên đoạn 1;e Tập xác định: ( ) 0; 1; D e = +∞ ⊃ ( ) / / 2 ( ) ln 2 ln 0, 1; f x x x x x x x e = = + > ∀ ∈ nên ( ) f x đồng biến Vậy: ( ) 2 1; ( ) e Max f x f e e = = và ( ) 1; Min ( ) 1 0 e f x f = = c) ( ) x f x xe - = trên nửa khoảng ) 0; +∞ Tập xác định: ) 0; D = +∞ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 38 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 ( ) ( ) / / ( ) 1 x x f x xe e x - - = = - . / ( ) 0 1 f x x = ⇔ = ( ) ( ) 1 0 0, 1 ; lim ( ) 0 x f f f x e →+∞ = = = Bảng biến thiên: 0 0 0 1 e 1 y' y x + +∞ 0 Vậy: ) ( ) 0; 1 ( ) 1 Max f x f e +∞ = = và ) ( ) 0; Min ( ) 0 0 f x f +∞ = = d) ( ) 2 4 3, 0;ln 4 x x f x e e x = - + ∈ Tập xác định: 0;ln 4 D = ⊃ ℝ 2 ' 2 4 x x y e e = - . 2 2 ' 0 2 4 0 ln 2 0;ln 4 0( ) x x x x e y e e x e ptvn = = ⇔ - = ⇔ ⇔ = ∈ = ( ) ( ) ( ) 0 0; ln 2 1 ; ln 4 3 f f f = = - = Vậy: ( ) 0;ln4 ( ) ln 4 3 Max f x f = = và ( ) 0;ln4 ( ) ln 2 1 Min f x f = = - Bài 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) ( ) 2 ( ) ln 1 2 f x x x = - - trên đoạn 2;0 - b) ( ) ln3 f x x x = trên đoạn 2 ; 3 3 e e c) 2 ln ( ) x f x x = trên đoạn 3 1;e d) ( ) 2 ln f x x x = trên đoạn 2 1 ;e e HDGiải a) ( ) 2 ( ) ln 1 2 f x x x = - - trên đoạn 2;0 - Tập xác định: 1 ; 2;0 2 D = -∞ ⊃ - ( ) 2 / / 2 2 4 2 2 1 ( ) ln 1 2 2 , 1 2 1 2 2 x x f x x x x x x x - + + = - - = + = ∀ < - - / 2 1 2;0 ( ) 0 4 2 2 0 1 2;0 2 x f x x x x = ∉ - = ⇔ - + + = ⇔ = - ∈ - ( ) ( ) 1 1 2 4 ln 5; ln 2; 0 0 2 4 f f f - = - - = - = Vậy: 2;0 ( ) 4 ln 5 Max f x - = - và 2;0 1 ( ) ln 2 4 Min f x - = - b) ( ) ln3 f x x x = trên đoạn 2 ; 3 3 e e Tập xác định: ( ) 2 0; ; 3 3 e e D = +∞ ⊃ / ( ) 1 ln3 0, f x x x D = + > ∀ ∈ 2 2 2 ; 3 3 3 3 e e e e f f = = Vậy: 2 2 ; 3 3 2 ( ) 3 e e e Max f x = và 2 ; 3 3 ( ) 3 e e e Min f x = c) 2 ln ( ) x f x x = trên đoạn 3 1;e Tập xác định: ( ) 3 0; 1; D e = +∞ ⊃ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 39 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 / 2 2 / 2 ln 2 ln ln ( ) x x x f x x x - = = ; 3 / 2 2 3 1 1; ln 0 ( ) 0 2 ln ln 0 ln 2 1; x e x f x x x x x e e = ∈ = = ⇔ - = ⇔ ⇔ = = ∈ ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 4 9 1 0; ; f f e f e e e = = = Vậy: 3 2 1; 4 ( ) e Max f x e = và 3 1; ( ) 0 e Min f x = d) ( ) 2 ln f x x x = trên đoạn 2 1 ;e e Tập xác định: ( ) 2 1 0; ; D e e = +∞ ⊃ ( ) ( ) / / 2 ln 2 ln f x x x x x x = = + ; 2 / 2 1 0 ; 0 ( ) 0 2 ln 0 1 ln 1 1 ; 2 x e x e f x x x x x x e e e = ∉ = = ⇔ + = ⇔ ⇔ = - = ∈ ( ) 2 4 2 1 1 1 1 ; ; 2 2 f f f e e e e e e = - = - = Vậy: 2 4 1 ; ( ) 2 e e Max f x e = và 2 2 1 ; 1 ( ) e e Min f x e = - Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) 2 3 ( ) x f x e - = trên đoạn 0;2 b) 3 3 3 ( ) x x f x e - + = trên đoạn 0;2 c) ( ) 2 ( ) 4 ln 3 2 x f x x = - - trên đoạn 2;1 - d) ( ) 2 3 ln f x x x x = + - trên đoạn 1;2 HDGiải a) 2 3 ( ) x f x e - = trên đoạn 0;2 Tập xác định: 0;2 D = ⊃ ℝ ( ) / / 2 3 2 3 ( ) 3 0, x x f x e e x D - - = = - < ∀ ∈ . Nên ( ) f x nghịch biến trên 0;2 Vậy: ( ) 2 0;2 ( ) 0 Max f x f e = = và ( ) 4 0;2 1 ( ) 2 Min f x f e = = b) 3 3 3 ( ) x x f x e - + = trên đoạn 0;2 Tập xác định: 0;2 D = ⊃ ℝ ( ) ( ) 3 3 / / 3 3 2 3 3 ( ) 3 1 x x x x f x e x e - + - + = = - ; / 2 1 0;2 ( ) 0 1 0 1 0;2 x f x x x = - ∉ = ⇔ - = ⇔ = ∈ ( ) ( ) ( ) 3 5 0 ; 1 ; 2 f e f e f e = = = Vậy: 5 0;2 ( ) Max f x e = và 0;2 ( ) Min f x e = c) ( ) 2 ( ) 4 ln 3 2 x f x x = - - trên đoạn 2;1 - Tập xác định: ( ) ;3 2;1 D = -∞ ⊃ - ( ) / 2 2 / 4 3 4 ( ) 4 ln 3 , 3 2 3 3 x x x f x x x x x x - + + = - - = + = ∀ < - - ; / 2 1 2;1 ( ) 0 3 4 0 4 2;1 x f x x x x = - ∈ - = ⇔ - + + = ⇔ = ∉ - ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 4 ln 5; 1 8ln 2; 1 4 ln 2 2 2 f f f - = - - = - = - Vậy: 2;1 1 ( ) 4 ln 2 2 Max f x - = - và 2;1 1 ( ) 8ln 2 2 Min f x - = - d) ( ) 2 3 ln f x x x x = + - trên đoạn 1;2 Tập xác định: ( ) 0; 1;2 D = +∞ ⊃ ( ) ( ) ( ) / / 2 2 3 ln 1 ln 3 x f x x x x x x = + - = - + + ; Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 40 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Với 1;2 x ∈ ta có: ( ) 2 2 1 1 ln 0 3 3 1 ln 1 x x x x x x < ⇒ - + < + + + ≥ . Nên ( ) f x nghịch biến trên đoạn 1;2 Vậy: ( ) 1;2 ( ) 1 2 Max f x f = = và ( ) 1;2 ( ) 2 7 2 ln 2 Min f x f = = - Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) 2 ( 2 ). x y x x e - = + trên đoạn [0;2] b) ( ) 2 4 3 x x y f x e e = = - + trên đoạn 0;ln 4 HDGiải a) 2 ( 2 ). x y x x e - = + . TXĐ: D = ℝ - - - = ∈ = + - + = - = ⇔ = - ∉ x x x x y x e x x e e x y x / 2 2 2 [0;2] (2 2) ( 2 ) (2 ). ' 0 2 [0;2] ( ) ( ) 2 2 (0) 0; 2 2 2 2 ; (2) 8 y y e y e - - = = + = Vậy: ( ) ( ) 2 [0;2] [0;2] 2 2 2 2 ; (0) 0 Max y y e Min y y - = = + = = b) ( ) 2 4 3 x x y f x e e = = - + . TXĐ : 0;ln 4 D = ⊃ ℝ 2 ' 2 4 x x y e e = - ; 2 2 ' 0 2 4 0 ln 2 0;ln 4 0(ptvn) x x x x e y e e x e = = ⇔ - = ⇔ ⇔ = ∈ = ( ) ( ) ( ) 0 0; ln 2 1 ; ln 4 3 y y y = = - = Vậy: ( ) ( ) 0;ln4 0;ln4 ln 4 3; ln 2 1 Max y y Min y y = = = = - BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 11. Cho , , a b x là những số dương. Đơn giản các biểu thức sau: a) ( ) ( ) 1 1 3 3 2 2 2 1 2 2 3 a ab a b a b A a a b a ab - + - - = - + - b) 7 6 1 1 log 4 log 9 16 81 15 B = + + c) 2 2 a x a x a x a x B a x a x a x a x - - + + - + = - - - + + + - d) 7 5 1 log 2 log 4 49 5 D - - = + Bài 12. Tìm tập xác định các hàm số sau: a) 1 5 25 x y = - b) ( ) log sin cos y x x = + c) 2 1 7 2 3 log log 1 x y x - = + Bài 13. Tìm tập xác định các hàm số sau: a) ( ) 2 2 25 lg 42 y x x x = - + + - b) ( ) 2 2 2 2.log 9 y x x x = + - - c) ( ) 2 3 log 7 2 y x x = - - d) ( ) 1 5 log 4 1 y x = - - Bài 14. Tìm tập xác định các hàm số sau: a) 1 2 1 log 5 x y x - = + b) 2 1 2 2 1 log log 6 5 x y x x x - = - - - + c) ( ) 2 3 log 3 2 4 y x x x = - + + - d) 2 1 1 log 1 1 y x x = - - + Bài 15. Tính đạo hàm các hàm số sau: Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 41 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 a) 2 3 3cos4 x y x e x = + b) ( ) 3 2 4 3 sin 2 1 x y x x = - + c) 2 3 ln 2 5cos y x x x = - + d) ( ) 2 3 log 3 4 y x x = + + Bài 16. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) 2 1 x y e - = trên đoạn 1 ;1 - b) ( ) 2 1 x y e x x = - - trên đoạn 0;3 c) 2 log 4 log 3 y x x = - + trên đoạn 10;1000 d) 27 9 8.3 1 x x x y = - - - trên đoạn 0;1 Bài 17. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) 2 2 x x y e - = trên đoạn 0;3 b) ( ) ln y x e = + trên đoạn 0;e c) ( ) 1 2 log 1 y x = + trên đoạn 1;3 d) x y xe - = trên đoạn 0;2 Bài 18. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) 2 x y x e = trên đoạn 1;2 - b) ( ) 2 2 2 x y e x x = - - trên đoạn 1;4 c) ln y x x = - trên đoạn 1 ; 2 e d) 3 2 1 1 1 2 2 2 1 log log 3log 1 3 y x x x = + - + trên đoạn 1 ;4 4 Bài 19. Tính giá trị đạo hàm của hàm số sau tại điểm 0 x : a) 2 0 2 log , 1 x x y x e = = b) ( ) 2 0 ln 2 . 2 , 1 x y x x x = - = Kết quả Bài 11. a) 3 A b = ; b) 36 B = ; c) a x C ax + = ; d) 25 2 D = Bài 12. a) 2 x ≠ ; b) 3 2 2 , 4 4 k x k k π π - + π < < + π ∈ ℤ ; c) 1 17 7 89 2 2 x - - < ≤ hoặc 1 17 7 89 2 2 x + + < ≤ Bài 13. a) ( ) 6; 5 5;7 D = - - ∪ ; b) ( ) 3; 2 1;3 D = - - ∪ ; c) 1 7; 1 7 D = - - - + ; d) 21 4; 5 D = Bài 14. a) ( ) { } ; 4 \ 5 D = -∞ - - ; b) ( ) 3; D = +∞ ; c) ( ) ;1 2; D = -∞ ∪ +∞ ; d) ) ) 1 2; 1 1 2;1 D = - - ∪ + Bài 15. a) ( ) 2 3 6 12sin 4 x x x e x + - b) ( ) ( ) 2 2 12 3 2sin 2 1 ln3 2 cos 2 1 x x x x - + + + c) 1 6 5sin x x x - - d) ( ) 2 2 3 3 4 ln3 x x x + + + Bài 16. a) ( ) 1;1 ( ) 0 Max f x f e - = = và ( ) 1;1 ( ) 1 1 Min f x f - = ± = b) ( ) 3 0;3 ( ) 3 6 Max f x f e = = và ( ) 0;3 ( ) 1 Min f x f e = = - c) ( ) ( ) 10;1000 1;3 ( ) g( ) 1 3 0 Max f x Max x g g = = = = và ( ) 10;1000 1;3 ( ) g( ) 2 1 Min f x Max x g = = = - d) ( ) 0;1 1;3 ( ) g( ) 3 7 Max f x Max x g = = = - và ( ) 0;1 1;3 ( ) g( ) 2 13 Min f x Max x g = = = - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 42 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 PHẦN II PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT ---o0o--- PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT §1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Phương trình mũ cơ bản Phương trình mũ có dạng: ( 0, 1) x a b a a = > ≠ - Nếu 0 b ≤ , phương trình vô nghiệm - Nếu 0 b > , phương trình có nghiêm duy nhất log a x b = 2. Phương trình mũ đơn giản Phương trình có thể đưa về phương trình mũ cơ bản bằng cách áp dụng các phương pháp: Phương pháp 1. Đưa về cùng cơ số Biến đổi phương trình đưa về dạng ( ) ( ) f x g x a a = Với 0 1 a < ≠ . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x = ⇔ = Nếu cơ số a thay đổi thì ( ) ( ) 0 ( 1) ( ) ( ) 0 f x g x a a a a f x g x > = ⇔ - - = Đặc biệt: ( ) 1 ( ) 0 f x a f x = ⇔ = ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 0 ( ) 0 g x f x f x f x g x = = ⇔ ≠ = Phương pháp 2: Đặt ần số phụ Dạng 1. Phương trình có dạng: 2 0 x x Aa Ba C + + = , 3 2 0 x x x Aa Ba Ca D + + + = (bậc hai, bậc ba), ta đặt ( ) , 0 x t a t = > Dạng 2. Phương trình có dạng: 2 2 . ( . ) . 0 x x x A a B a b C b + + = Biến đổi phương trình đưa về dạng: 2 0 x x a a A B C b b + + = . Đặt ( ) 0 x a t t b = > Dạng 3. Phương trình có dạng: . . 0 x x A a B b C + + = Với . 1 a b = hoặc . 1 x x a b = . Đặt ( ) , 0 x t a t = > , khi đó 1 x b t = Phương pháp 3. Lấy lôgarit hai vế (lôgarit hóa) Với , 0 M N > và 0 1 a < ≠ . Ta có: log log a a M N M N = ⇔ = ( ) ( ) log f x a a M f x M = ⇔ = ( ) ( ) ( ) ( )log f x g x a a b f x g x b = ⇔ = hay ( ) ( ) ( ) ( )log f x g x b a b g x f x a = ⇔ = Ngoài ra, phương trình có thể giải bằng phương pháp đồ thị, giải bằng cách áp dụng tính chất của hàm số mũ. Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 43 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 B. BÀI TẬP ấn đề 1. Giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số Với 0 1 a < ≠ . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x = ⇔ = . ( ) 1 ( ) 0 f x a f x = ⇔ = Bài 1.1. Giải các phương trình sau: a) ( ) 1 5 7 2 1,5 3 x x + - = b) 1 2 1 9 27 x x + + = c) 2 2 3 1 1 7 7 x x x - - + = d) 2 5 6 5 1 x x - - = HDGiải a) ( ) 1 5 7 1 5 7 2 3 3 1,5 5 7 1 1 3 2 2 x x x x x x x + - - - - = ⇔ = ⇔ - = - - ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 1 x = b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 1 1 2 1 1 9 27 3 3 2 1 3 2 1 4 1 0 4 x x x x x x x x + + + + = ⇔ = ⇔ + = + ⇔ - - = ⇔ = - . Vậy phương trình có nghiệm 1 4 x = - c) 2 2 2 3 2 3 1 1 2 1 1 1 7 2 3 1 7 7 7 x x x x x x x x x - - - - - - + = ⇔ = ⇔ - - = - - 2 1 2 0 2 x x x x = - ⇔ - - = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 1, 2 x x = - = d) 2 2 5 6 5 6 0 2 1 5 1 5 5 5 6 0 6 x x x x x x x x - - - - = - = ⇔ = ⇔ - - = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 1, 6 x x = - = Bài 1.2. Giải các phương trình sau: a) 3 2 (0,3) 1 x- = b) 1 25 5 x = c) 2 3 2 2 4 x x - + = d) 7 1 2 (0,5) .(0,5) 2 x x + - = e) ( ) 2 2 3 2 3 x + = - f) ( ) 3 3 2 2 3 2 2 x - = + HDGiải a) 3 2 3 2 0 2 (0,3) 1 (0,3) (0,3) 3 2 0 3 x x x x - - = ⇔ = ⇔ - = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 2 3 x = b) 2 1 25 5 5 2 2 5 x x x x - = ⇔ = ⇔ - = ⇔ = - . Vậy phương trình có nghiệm 2 x = - c) 2 2 3 2 3 2 2 2 2 4 2 2 3 2 2 x x x x x x - + - + = ⇔ = ⇔ - + = 2 0 3 0 3 x x x x = ⇔ - = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm 0, 3 x x = = . d) 7 1 2 7 1 2 1 (0,5) .(0,5) 2 2 2 x x x x + + - + - = ⇔ = 8 1 2 2 8 1 9 x x x - ⇔ = ⇔ - = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm 9 x = e) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 3 2 3 2 3 2 3 x x - + = - ⇔ + = + 1 2 1 2 x x ⇔ = - ⇔ = - Vậy phương trình có nghiệm 1 2 x = - . VToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 44 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Chú ý: ( )( ) ( ) 1 1 2 3 2 3 1 2 3 2 3 2 3 - + - = ⇒ - = = + + f) ( ) ( ) ( ) 3 3 1 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 x x - - = + ⇔ - = - 1 3 1 3 x x ⇔ = - ⇔ = - Vậy phương trình có nghiệm 1 3 x = - . Bài 1.3. Giải các phương trình sau: a) 2 1 2 3 3 108 x x - + = b) 1 1 2 2 2 28 x x x + - + + = c) 1 1 2.3 6.3 3 9 x x x + - - - = d) ( ) 2 3 0,125.4 4 2 x x- = HDGiải a) 2 1 2 2 2 2 1 3 3 108 .3 3 108 3 81 2 4 2 3 x x x x x x x - + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 2 x = b) 1 1 1 2 2 2 28 2.2 .2 2 28 2 8 3 2 x x x x x x x x + - + + = ⇔ + + = ⇔ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 3 x = c) 1 1 2.3 6.3 3 9 6.3 2.3 3 9 3 9 1 x x x x x x x x + - - - = ⇔ - - = ⇔ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 1 x = d) ( ) ( ) ( ) 5 2 2 3 2 3 3 2 5 0,125.4 4 2 2 .2 2 2 2 3 3 6 2 x x x x x x x - - - = ⇔ = ⇔ - - = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 6 x = Bài 1.4. Giải các phương trình sau: a) ( ) 5 2 3 1 0,75 1 3 x x - - = b) 4 2 1 2 2 5 3.5 x x x x + + + + = + c) 2 2 5 7 5 .17 7 .17 0 x x x x - - + = d) 1 2 .5 200 x x + = HDGiải a) ( ) 5 2 3 5 2 3 5 2 3 1 3 4 3 3 0,75 1 3 4 3 4 4 x x x x x x - - - - - - = ⇔ = ⇔ = 2 3 5 2 x x x ⇔ - = - ⇔ = - Vậy phương trình có nghiệm 2 x = - b) 1 4 2 1 2 2 2 2 5 3.5 20.2 8.5 1 5 5 x x x x x x x x + + + + = + ⇔ = ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm 1 x = c) 0 2 2 2 2 7 7 5 7 5 .17 7 .17 0 16.7 16.5 7 5 0 25 25 x x x x x x x x x - - + = ⇔ - ⇔ = ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm 0 x = d) 1 2 2 2 .5 200 2.10 2.10 10 10 2 x x x x x + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 2 x = Bài 1.5. Giải các phương trình sau: a) 1 1 5 6.5 3.5 52 x x x + - + - = b) 1 2 3 1 2 3 3 3 9.5 5 5 x x x x x x + + + + + + + = + + c) 1 3 .2 72 x x+ = d) ( ) ( ) 2 3 0,5 2 x x - + = HDGiải a) 1 1 3 52 5 6.5 3.5 52 5.5 6.5 .5 52 .5 52 5 5 1 5 5 x x x x x x x x x + - + - = ⇔ + - = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm 1 x = b) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 3 3 3 9.5 5 5 3 9 27 .3 9 5 25 .5 3 5 1 0 5 x x x x x x x x x x x x + + + + + + + = + + ⇔ + + = + + ⇔ = ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm 0 x = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 45 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 c) 1 2 3 .2 72 2.6 72 6 6 2 x x x x x + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 2 x = d) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 4 0,5 2 2 2 2 3 2 5 x x x x x x x - - + - + = ⇔ = ⇔ - - = - ⇔ = - . Vậy phương trình có nghiệm 4 5 x = - Bài 1.6. Giải các phương trình sau: a) 4 3 4 3 3 3.5 5 3 x x x x + + + + + = + b) 1 1 2 6 6 2 2 2 x x x x x + + + + = + + c) 8.3 3.2 24 6 x x x + = + d) 2 1 4.3 5.3 7.3 60 x x x + + + - = HDGiải a) 4 3 4 3 3 3.5 5 3 x x x x + + + + + = + 81.3 27.3 625.5 375.5 54.3 250.5 x x x x x x ⇔ - = - ⇔ = 3 3 5 3 5 3 x x ⇔ = ⇔ = - . Vậy phương trình có nghiệm 3 x = - b) 0 1 1 2 1 1 6 6 2 2 2 7.6 7.2 0 3 3 x x x x x x x x x + + + + = + + ⇔ = ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm 0 x = c) ( ) ( ) 8.3 3.2 24 6 8.3 3 .2 8.3 3.2 0 x x x x x x x + = + ⇔ - - - = ( ) ( ) 3 8 2 3 8 2 0 x x x ⇔ - - - = ( )( ) 8 2 0 3 8 2 3 3 0 1 3 3 0 x x x x x x - = = ⇔ - - = ⇔ ⇔ = - = . Vậy phương trình có nghiệm 3, 1 x x = = d) 2 1 4.3 5.3 7.3 60 36.3 5.3 21.3 60 20.3 60 3 3 1 x x x x x x x x x + + + - = ⇔ + - = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm 1 x = ấn đề 2: Giải phương trình mũ bằng cách đặt ần số phụ Dạng 1. Phương trình có dạng: 2 3 2 0; 0 x x x x x Aa Ba C Aa Ba Ca D + + = + + + = (bậc hai, bậc ba), ta đặt x t a = Dạng 2. Phương trình có dạng: 2 2 . ( . ) . 0 x x x A a B a b C b + + = Biến đổi phương trình đưa về dạng: 2 0 x x a a A B C b b + + = . Đặt x a t b = Dạng 3. Phương trình có dạng: . . 0 x x A a B b C + + = Với . 1 a b = hoặc . 1 x x a b = . Đặt x t a = , khi đó 1 x b t = Lưu ý: Ẩn số phụ 0 t > Bài 1.7. Giải các phương trình sau: a) 64 8 56 0 x x - - = b) 9 4.3 45 0 x x - - = c) 2 2 4. 3 x x e e - - = d) ( ) ( ) 7 4 3 3 2 3 2 0 x x + - - + = HDGiải a) 2 64 8 56 0 8 8 56 0 x x x x - - = ⇔ - - = . Đặt 8 ( 0) x t t = > . Phương trình viết lại theo t: 2 8 56 0 8 7 t t t t t = - - = ⇔ ⇔ = = - . Với 8 8 8 1 x t x = ⇒ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 1 x = b) 2 9 4.3 45 0 3 4.3 45 0 x x x x - - = ⇔ - - = . Đặt 3 ( 0) x t t = > . Phương trình viết lại theo t: 2 9 4 45 0 9 5 t t t t t = - - = ⇔ ⇔ = = - . Với 9 3 9 2 x t x = ⇒ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 2 x = VToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 46 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 c) 2 2 2 2 1 4. 3 4. 3 x x x x e e e e - - = ⇔ - = . Đặt 2 ( 0) x t e t = > . Phương trình viết lại theo t: 2 1 4 3 3 4 0 4 4 t t t t t t t = - - = ⇔ - - = ⇔ ⇔ = = . Với 2 1 4 4 ln 4 2 x t e x = ⇒ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 1 ln 4 2 x = d) Nhận xét rằng: ( ) ( )( ) 2 7 4 3 2 3 ; 2 3 2 3 1 + = + + - = Do đó nếu đặt ( ) 2 3 x t = + điều kiện t > 0, thì: ( ) 1 2 3 x t - = và ( ) 2 7 4 3 x t + = Khi đó phương trình tương đương với: ( )( ) ( ) 2 3 2 2 1 3 2 0 2 3 0 1 3 0 3 0 phöông trình voâ nghieäm t t t t t t t t t t = - + = ⇔ + - = ⇔ - + + = ⇔ + + = Với ( ) 1 2 3 1 0 x t x = ⇒ + = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 0 x = Bài 1.8. Giải các phương trình sau a) 3.4 2.6 9 x x x - = b) 27 12 2.8 x x x + = c) 6 35 6 35 12 x x + + - = d) 2 2 1 cot sin 4 2 3 0 x x + - = HDGiải a) 2 2 2 3.4 2.6 9 3. 2. 1 0 3 3 x x x x x - = ⇔ - - = . Đặt 2 ( 0) 3 x t t = > . Phương trình viết lại theo t: 2 1 3 2 1 0 1 1 3 t t t t t = - - = ⇔ ⇔ = = - . Với 2 1 1 0 3 x t x = ⇒ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 0 x = b) 3 3 3 27 12 2.8 2 0 2 2 x x x x x + = ⇔ + - = . Đặt 3 ( 0) 2 x t t = > . Phương trình viết lại theo t: 3 2 2 0 ( 1)( 2) 0 1 t t t t t t + - = ⇔ - + + = ⇔ = (vì 2 2 0 t t + + = vô nghiệm) Với 3 1 1 0 2 x t x = ⇒ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 0 x = c) 6 35 6 35 12 x x + + - = . Ta có 1 6 35 . 6 35 1 6 35 6 35 x x x x + - = ⇒ + = - Đặt 6 35 ( 0) x t t = + > . Phương trình viết lại theo t: 2 6 35 1 12 12 1 0 6 35 t t t t t t = + + = ⇔ - + = ⇔ = - Với ( ) 1 . 2 6 35 6 35 6 35 6 35 6 35 2 x x t x = + ⇒ + = + ⇔ + = + ⇔ = Với 6 35 6 35 6 35 2 x t x = - ⇒ + = - ⇔ = - Vậy phương trình có nghiệm { } 2;2 x ∈ - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 47 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 d) Điều kiện sin 0 , x x k k Z π ≠ ⇔ ≠ ∈ (*) Vì 2 2 1 1 cot sin x x = + nên phương trình (1) được biết dưới dạng: 2 2 cot cot 4 2.2 3 0 x x + - = (2) Đặt x t 2 cot 2 = điều kiện 1 t ≥ vì 2 2 cot 0 cot 0 2 2 1 x x ≥ ⇔ ≥ = Khi đó phương trình (2) có dạng: ( ) ( ) 2 1 nhaän 2 3 0 3 loaïi t t t t = + - = ⇔ = - Với 2 cot 2 1 2 1 cot 0 cot 0 , (thoûa ñk(*)) 2 x t x x x k k = ⇒ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = + ∈ℤ π π Vậy phương trình có nghiệm là: , 2 x k k Z π π = + ∈ Bài 1.9. Giải các phương trình sau: a) 9 4.3 45 0 x x - - = b) 25 6.5 5 0 x x - + = c) 4.9 12 3.16 0 x x x + - = d) 2 1 13 13 12 0 x x + - - = e) 10 5 10 3 3 84 x x- + = f) ( )( ) 3 2 3 3.2 8.6 x x x x x + + = HDGiải a) 9 4.3 45 0 x x - - = . Đặt 3 ( 0) x t t = > Phương trình viết lại theo t: ( ) ( ) 2 9 nhaän 4 45 0 5 loaïi t t t t = - - = ⇔ = - Với 9 3 9 2 x t x = ⇒ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 2 x = b) 25 6.5 5 0 x x - + = . Đặt 5 ( 0) x t t = > . Phương trình viết lại theo t: 2 1 6 5 0 5 t t t t = - + = ⇔ = Với 1 5 1 0 x t x = ⇒ = ⇔ = và với 5 5 5 1 x t x = ⇒ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 0, 1 x x = = c) Chia hai về phương trình cho 16 x và đặt 3 ( 0) 4 x t t = > , ta được: 2 1 4 3 0 3 4 t t t t = - + - = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm 3 1 4 t x = ⇒ = d) Đặt 13 ( 0) x t t = > , ta được: ( ) ( ) 2 1 nhaän 13 12 0 12 1 loaïi 13 t t t = - - = ⇔ = - . Với 0 1 13 13 0 x t x = ⇒ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 0 x = e) d) 10 5 10 3 3 84 x x- + = . Đặt 10 3 ( 0) x t t = > , ta có phương trình: ( ) 2 2 9 84 3 252 0 26 3 loaïi 3 t t t t t t = + = ⇔ + - = ⇔ = - . Với 10 9 3 9 20 x t x = ⇒ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 20 x = f) Chia hai vế phương trình cho 6 (6 0) x x > , ta được: 3 2 1 1 3. 8 2 3 x x + + = . Đặt 3 ( 0) 2 x t t = > , Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 48 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 ta có phương trình: ( ) 2 3 2 1 0 3 1 1 8 4 3 0 3 log 3 t x t t t t x t = ⇒ = + + = ⇔ - + = ⇔ = ⇒ = . Với 0 3 3 1 0 2 2 x t x = ⇒ = ⇔ = Với 3 2 3 3 3 log 3 2 x t x = ⇒ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm 0 x = và 3 2 log 3 x = Bài 1.10. Giải các phương trình sau: a) 8 2.4 2 2 0 x x x - + + - = b) 1 1 4 6.2 8 0 x x + + - + = c) 1 1 3 3 10 x x + - + = d) 4 8 2 5 3 4.3 27 0 x x + + - + = HDGiải a) Đặt 2 ,( 0) x t t = > , ta có phương trình: ( ) 3 2 1 2 2 0 ( 1)( 1)(2 ) 0 1 loaïi 2 t t t t t t t t t = - + + - = ⇔ - + - = ⇔ = - = Với 1 2 1 0 x t x = ⇒ = ⇔ = Với 2 2 2 1 x t x = ⇒ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 0 x = và 1 x = b) Đặt 1 2 ,( 0) x t t + = > , ta có phương trình: 2 2 6 8 0 4 t t t t = - + = ⇔ = Với 1 2 2 2 1 1 0 x t x x + = ⇒ = ⇔ + = ⇔ = Với 1 4 2 4 1 2 1 x t x x + = ⇒ = ⇔ + = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 0 x = và 1 x = c) Đặt 3 ,( 0) x t t = > , ta có phương trình: 2 3 3 10 3 0 1 3 t t t t = - + = ⇔ = Với 3 3 3 1 x t x = ⇒ = ⇔ = Với 1 1 3 1 3 3 x t x = ⇒ = ⇔ = - . Vậy phương trình có nghiệm 1 x = và 1 x = - d) ( ) 2 2 4 4 8 2 5 2 4 3 4.3 27 0 3 12.3 27 0 x x x x + + + + - + = ⇔ - + = Đặt 2 4 3 ,( 0) x t t + = > , ta có phương trình: 2 3 12 27 0 9 t t t t = - + = ⇔ = Với 2 4 3 3 3 3 2 4 1 2 x t x x + = ⇒ = ⇔ + = ⇔ = - Với 2 4 9 3 9 2 4 2 1 x t x x + = ⇒ = ⇔ + = ⇔ = - . Vậy phương trình có nghiệm 3 2 x = - và 1 x = - Bài 1.11. Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) tan tan 4 15 4 15 8 x x - + + = b) cos 3 6 5 1 x π + = c) 6.4 13.6 6.9 0 x x x - + = d) 1 2 3 2 2 2 448 x x x - - - + + = HDGiải a) Ta có ( )( ) 4 15 4 15 1 - + = . Đặt ( ) tan 4 15 ,( 0) x t t = - > Ta được phương trình: 2 4 15 8 1 0 4 15 t t t t = + - + = ⇔ = - . Với ( ) tan 4 15 4 15 4 15 tan 1 , 4 x t x x k k π π = - ⇒ - = - ⇔ = ⇔ = + ∈ ℤ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 49 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Với ( ) tan 4 15 4 15 4 15 tan 1 , 4 x t x x k k π π = + ⇒ - = + ⇔ = - ⇔ = - + ∈ ℤ Vậy phương trình có nghiệm , 4 x k k = ± + ∈ℤ π π b) cos 3 6 5 1 cos 3 0 , 6 9 3 x x x k k π π π π + = ⇔ + = ⇔ = + ∈ ℤ Vậy phương trình có nghiệm , 9 3 x k k = + ∈ℤ π π c) 2 3 6.4 13.6 6.9 0 6. 13 6. 0 3 2 x x x x x - + = ⇔ - + = . Đặt 2 ,( 0) 3 x t t = > . Ta có phương trình: 2 3 6 2 6 13 0 6 13 6 0 2 3 t t t t t t = - + = ⇔ - + = ⇔ = Với 3 2 3 1 2 3 2 x t x = ⇒ = ⇔ = - Với 2 2 2 1 3 3 3 x t x = ⇒ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 1 x = ± d) 1 2 3 2 2 2 448 x x x - - - + + = . Đặt 3 2 , 0 x t t - = > Phương trình đã cho có dạng: 4 2 448 64 t t t t + + = ⇔ = . Vậy nghiệm của phương trình đã cho: 9 x = Bài 1.12. Giải các phương trình sau: a) 2 4 2 2 3 45.6 9.2 0 x x x + + + - = b) 1 3 3 8 8.(0,5) 3.2 125 24.(0,5) x x x x + + + + = - c) 2 2 5 5 2 4 2 4 x x x x + - + - + - = - d) 2 2 sin cos 81 81 30 x x + = HDGiải a) Nghiệm của phương trình: 2 x = - . Gợi ý:Chia hai vế phương trình cho 6 x , rồi đặt 3 ( 0) 2 x t t = > , đưa phương trình đã cho về dạng: 2 9 5 4 0 t t + - = b) 1 3 3 8 8.(0,5) 3.2 125 24.(0,5) x x x x + + + + = - 3 3 1 1 8.2 8. 24.2 24. 125 2 2 x x x x ⇔ + + + = 3 3 1 1 8 2 24 2 125 2 2 x x x x ⇔ + + + = . Đặt 1 2 , 2 2 x x y y = + ≥ , ta được phương trình: ( ) 3 3 125 5 8 3 24 125 8 2 y y y y y - + = ⇔ = ⇔ = Khi đó: 1 5 2 2 2 x x + = , đặt 2 ( 0) x t t = > , ta có phương trình: 2 2 5 1 0 1 2 2 t t t t = - + = ⇔ = Với 2 2 2 1 x t x = ⇒ = ⇔ = Với 1 1 2 2 1 2 x t x - = ⇒ = ⇔ = - Vậy nghiệm của phương trình là 1, 1 x x = - = c) Nghiệm của phương trình là 2 x = . Gợi ý: Đặt 2 5 2 ( 0) x x t t + - = > , đưa phương trình đã cho về dạng: 2 4 4 0 t t - + = . Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 50 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 d) Nghiệm của phương trình là , , 6 3 x k x k k π π π π = ± + = ± + ∈ℤ . Gợi ý: Đặt 2 cos 81 ( 0) x t t = > và 2 2 sin 1 cos x x = - , đưa phương trình đã cho về dạng: 2 30 81 0 t t - + = . ấn đề 3. Giải phương trình mũ bằng cách lấy lôgarit hai vế (lôgarit hóa) Với , 0 M N > và 0 1 a < ≠ . Ta có: log log a a M N M N = ⇔ = ( ) ( ) log f x a a M f x M = ⇔ = ( ) ( ) ( ) ( )log f x g x a a b f x g x b = ⇔ = hay ( ) ( ) ( ) ( )log f x g x b a b g x f x a = ⇔ = Bài 1.13. Giải các phương trình sau: a) 1 7 2 x x - = b) 2 1 2 3 x- = c) 2 3 .2 1 x x = d) 2 1 1 2 4 5 x x - + + = HDGiải a) 1 7 2 7 7 2 7 log 7 2 x x x x - = ⇔ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 7 2 log 7 x = b) 2 1 2 2 1 log 3 2 3 2 1 log 3 2 x x x - + = ⇔ - = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 2 1 log 3 2 x + = c) Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3, ta được: ( ) 2 2 3 3 3 3 2 0 log 3 log 2 0 log 2 0 1 log 2 0 log 3 x x x x x x x x = + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = - Vậy phương trình có nghiệm 2 0, log 3 x x = = - d) 2 1 1 4 1 10 10 2 4 5 .4 4.4 5 4 log 2 9 9 x x x x x x - + + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 4 10 log 9 x = Bài 1.14. Giải các phương trình sau a) 2 1 2 3 .2 8.4 x x x - - = b) ( ) 5 1 2 .5 0,2. 10 x x x- = c) 2 2 3 2 2 x x - = d) 1 5 .8 500 x x x - = e) 4 3 3 4 x x = f) 7 5 5 7 x x = HDGiải a) Lấy lôgarit hai vế với cơ số 2, ta được: x x x 2 1 2 3 .2 8.4 - - = x x x 2 2 2 2 ( 1)log 3 log 8 ( 2)log 4 ⇔ - + = + - ( ) 2 2 2 2 1 2 log 3 1 log 3 0 1 log 3 x x x x = ⇔ - - + - = ⇔ = - Vậy phương trình có nghiệm = = - 2 1; 1 log 3. x x b) ( ) 5 1 1 5( 1) 2 .5 0,2. 10 10 2.10 .10 x x x x x - - - = ⇔ = log2 1 5( 1) x x ⇔ = - + - 3 1 4 6 log2 log2 2 4 x x ⇔ = - ⇔ = - . Vậy phương trình có nghiệm = - 3 1 log2. 2 4 x c) Lấy logarit cơ số 2 hai vế phương trình ta được: 2 2 2 2 2 2 2 2 3 log 2 log 2 log 3 1 2 1 log 3 0 2 x x x x x x - = ⇔ - = - ⇔ - + - = Ta có , 2 2 1 1 log 3 log 3 0 Δ = - + = > . Suy ra phương trình có nghiệm x 2 1 log 3. = ± d) Viết lại phương trình dưới dạng: 1 1 3 3 3 2 3 8 5 .8 500 5 .2 5 .2 5 .2 1 x x x x x x x x - - - - = ⇔ = ⇔ = Lấy logarit cơ số 2 vế, ta được: ( ) 3 3 3 3 2 2 2 log 5 .2 0 log 5 log 2 0 x x x x x x - - - - = ⇔ + = VToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 51 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 ( ) 2 2 3 3 .log 5 log 2 0 x x x - ⇔ - + = ( ) 2 2 3 1 3 log 5 0 1 log 5 x x x x = ⇔ - + = ⇔ = - Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 2 1 3; log 5 x x = = - e) 4 3 3 4 x x = ( ) ( ) 4 3 3 3 log 3 log 4 x x ⇔ = ( ) 3 3 4 3 3 4 4 3 log 4 log 4 log log 4 3 x x x x ⇔ = ⇔ = ⇔ = f) 7 5 5 7 x x = ( ) ( ) 7 5 5 5 log 5 log 7 x x ⇔ = ( ) 5 5 7 5 5 7 7 5 log 7 log 7 log log 7 5 x x x x ⇔ = ⇔ = ⇔ = ấn đề 4: Giải phương trình mũ bằng phương pháp đồ thị. Dạng: x a x α β = + Vẽ trên cùng một hệ trục đồ thị của hàm số x y a = và y x α β = + Dựa vào đồ thị, tìm hoành độ giao điểm của hai đường, đây là nghiệm của phương trình đã cho Thử lại bằng phép tính. Bài 1.15. Chứng minh rằng phương trình 4 5 9 x x + = chỉ có một nghiệm 1 x = . HDGiải Ta có 1 x = là nghiệm của phương trìn đã cho vì 1 1 4 5 9 + = . Ta chứng minh đây là nghiệm duy nhất Thật vậy, xét hàm số ( ) 4 5 x x f x = + Ta có f(x) đồng biến trên tập xác định ℝ vì '( ) 4 ln 4 5 ln 5 0, x x f x x = + > ∀ ∈ℝ . Do đó: + Với x > 1 thì f(x) > f(1) hay 4 5 9 x x + > , nên phương trình không thể có nghiệm x > 1. + Với x < 1 thì f(x) < f(1) hay 4 5 9 x x + < , nên phương trình không thể có nghiệm x < 1. Vậy, phương trình đã cho chỉ có một nghiệm duy nhất 1 x = . Bài 1.16. Giải các phương trình sau: a) 9 2( 2).3 2 5 0 x x x x + - + - = b) ( ) .2 (3 ) 2 2 1 x x x x x = - + - HDGiải a) Đặt 3 ( 0) x t t = > . Khi đó, phương trình đã cho có dạng: 2 2( 2) 2 5 0 t x t x + - + - = Suy ra: 1 t = - (loại) hoặc 5 2 t x = - . Do đó, ta có: 3 5 2 (1) x x = - Nhận thấy, 1 x = là nghiệm của (1) Mặt khác, hàm số ( ) 3 x f x = luôn đồng biến, hàm số ( ) 5 2 g x x = - luôn nghịch biến trên tập xác định ℝ , nên 1 x = là nghiệm duy nhất của (1). Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất 1 x = . b) ( ) .2 (3 ) 2 2 1 .2 (3 ) 2.2 2 0 x x x x x x x x x x = - + - ⇔ - - - + = 2 2 ( 2) 3 2 0 x x x x ⇔ - + - + = ( ) 2 2 ( 2) ( 2)( 1) 0 ( 2) 2 1 0 2 1 (2) x x x x x x x x x x = ⇔ - + - - = ⇔ - + - = ⇔ = - Giải (2). Nhận thấy 0 x = là nghiệm của (2). Mặt khác, hàm số ( ) 2 x f x = luôn đồng biến, hàm số ( ) 1 g x x = - luôn nghịch biến trên tập xác định ℝ , nên 0 x = là nghiệm duy nhất của (2). Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm 2, 0 x x = = . Bài 1.17. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị a) 2 3 10 x x - = + b) 3 11 x x = - c) 1 2 5 3 x x - = - + d) 1 1 3 x x = + HDGiải VToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 52 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 a) Vẽ đồ thị hàm số 2 x y - = và đường thẳng 3 10 y x = + trên cùng một hệ trục tọa độ, ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ 2 x = - . Thử lại, ta thấy 2 x = - thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số 1 ( ) 2 2 x x f x - = = luôn nghịch biến, hàm số 3 10 y x = + luôn đồng biến trên tập xác định ℝ . Vậy 2 x = - là nghiệm duy nhất (Hình a). b) Vẽ đồ thị hàm số 3 x y = và đường thẳng 11 y x = - trên cùng một hệ trục tọa độ, ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ 2 x = . Thử lại, ta thấy 2 x = thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số ( ) 3 x f x = luôn đồng biến, hàm số 11 y x = - luôn nghịch biến trên tập xác định ℝ . Vậy 2 x = là nghiệm duy nhất (Hình b). c) Nghiệm của phương trình là 1 x = . Gợi ý: Giải tương tự câu a), b) d) Nghiệm của phương trình là 0 x = . Gợi ý: Giải tương tự câu a), b) C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1.18. Giải các phương trình sau: a) 2 3 4 12 0 x x x e e e - - - + = b) 2 1 1 1 1 3.4 .9 6.4 .9 3 2 x x x x + + + + = - c) 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 2 x x x x - - + - = - d) 3 3 6 15 7 15 13 x x + + - = Bài 1.19. Giải các phương trình sau: a) 1 1 1 4 6 9 x x x - - - + = b) 2 ln 1 ln ln 2 4 6 2.3 0 x x x + + - - = c) 1 3 2cos2 1 cos2 2 4 7.4 4 x x + + - = d) 4 4 1 1 log log 2 2 3 3 x x x + - + = Bài 1.20. Giải các phương trình sau: a) 5 17 7 3 32 0,25.128 x x x x + + - - = b) 1 1 5 10 .2 .5 x x x x - - + = c) 0,5 0,5 2 4 4 3 3 2 x x x x - + - - = - d) 4 8 2 5 2 3 4.3 28 2 log 2 x x + + - + = Kết quả: Bài 1.18. a) { } ln 2;ln3 x ∈ ; b) 1 2 x = - ; c) 3 x = ± ; d) 3 x = Bài 1.19. a) 5 1 2 3 log 2 x - = ; b) 2 x e - = ; c) , 3 x k k π = ± + π ∈ℤ ; d) 2 3 4 log 3 4 x = Bài 1.20. a) 10 x = ; b) 2 x = - ; c) 3 2 x = ; d) 3 ; 1 2 x ∈ - - Hình a y = 3x+10 y = 2 -x 4 -2 y x 0 11 Hình b y = 11- x y = 3 x 2 y x 0 Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 53 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 §2. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. Công thức lôgarit Với a, b là các số dương và 1 a ≠ log a b a b α α ⇔ = log 1 0, log 1 a a a = = log , log ( ) a b a a b a α α = = Với các số dương a, 1 2 , b b và 1 a ≠ ( ) 1 2 1 2 log log log a a a b b b b = + 1 1 2 2 log log log a a a b b b b = - Với các số dương a, b và * 1, , a n α ≠ ∈ ∈ ℝ ℕ ☺ 1 log log a a b b = - log log a a b b α α = 1 log log n a a b b n = Với các số dương a, b ,c và 1, 1 a c ≠ ≠ log log log c a c b b a = 1 log ( 1) log a b b b a = ≠ 1 log log ( 0) a a b b α α α = ≠ Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên : 10 log lg x x = hoặc 10 log log x x = ; log ln e x x = Lưu ý: 1 lim 1 n n e n →+∞ = + và một giá trị gần đúng của e là: 2,718281828459045 e ≈ II. Phương trình lôgarit 1. Phương trình lôgarit cơ bản Phương trình lôgarit cơ bản có dạng log ,(0 1) a x b a = < ≠ Theo định nghĩa lôgarit, phương trình luôn có nghiệm duy nhất b x a = , với mọi b. 2. Phương trình lôgarit đơn giản Phương trình có thể đưa về phương trình lôgarit cơ bản bằng cách áp dụng các phương pháp: Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số Biến đổi phương trình về dạng: 0 1 log ( ) log ( ) ( ) 0 ( ) ( ) a a a f x g x f x f x g x < ≠ = ⇔ > = Chú ý: 1/ 0 1 log ( ) ( ) a b a f x b f x a < ≠ = ⇔ = 2/ ( ) ( ) 0 ( ) 1 log ( ) log ( ) ( ) 0 hoaëc ( ) 0 ( ) ( ) x x x f x g x f x g x f x g x φ φ φ < ≠ = ⇔ > > = 3/ 2 log ( ) 2 log ( ) a a f x f x = Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ Đặt log ( ) a t f x = , với a và ( ) f x thích hợp để đưa phương trình lôgarit về phương trình đại số đối với t Dạng 1. ( ) 2 log log 0 (0 1) a a A x B x C a + + = < ≠ . Đặt log a t x = Dạng 2. log log 0 (0 1) a x A x B a C a + + = < ≠ . Đặt 1 log log (0 1) a x t x a x t = ⇒ = < ≠ Phương pháp 3: Mũ hóa hai vế Áp dụng định nghĩa lôgarit: log (0 1, 0) a b a b a b α α = ⇔ = < ≠ > Phương pháp 4: Giải bằng phương pháp đồ thị: Dạng: log ;( 1, 0) a x x a α β α = + ≠ ≠ Vẽ trên cùng hệ trục đồ thị của hai hàm số: log a y x = và y x α β = + Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 54 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Dựa vào đồ thị, tìm hoành độ giao điểm của hai đường, đây là nghiệm của phương trình đã cho. Thử lại bằng phép tính Phương pháp 5: Dùng tính đơn điệu Đoán nghiệm và áp dụng tính chất của hàm số lôgarit (hoặc mũ) chứng minh nghiệm đó là duy nhất. Chú ý: 1/ 0 1: log a a y x < ≠ = là hàm số giảm (nghịch biến) 2/ 1: log a a y x > = là hàm số tăng (đồng biến) B. BÀI TẬP ấn đề 1: Đưa về cùng cơ số Biến đổi phương trình về dạng: log ( ) log ( ) a a f x g x = . Ta có: ( ) ( ) 0 hoaëc ( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x f x g x f x g x > > = ⇔ = Bài 2.1. Giải các phương trình sau: a) 3 9 27 log log log 11 x x x + + = b) 3 3 log (5 3) log (7 5) x x + = + c) log( 1) log(2 11) log2 x x - - - = d) 2 2 log ( 5) log ( 2) 3 x x - + + = HDGiải a) Điều kiện: 0 x > 2 3 3 9 27 3 3 3 log log log 11 log log log 11 x x x x x x + + = ⇔ + + = 3 3 3 1 1 log log log 11 2 3 x x x ⇔ + + = 6 3 log 6 3 729 x x ⇔ = ⇔ = = (thỏa đk). Vậy phương trình có nghiệm x = 729. b) Điều kiện: 5 3 0 3 5 7 5 0 x x x + > ⇔ > - + > 3 3 log (5 3) log (7 5) 5 3 7 5 1 x x x x x + = + ⇔ + = + ⇔ = - (không thỏa đk) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. c) Điều kiện: 1 0 11 2 2 11 0 x x x - > ⇔ > - > 1 log( 1) log(2 11) log2 log log2 2 11 x x x x - - - - = ⇔ = - 1 2 1 4 22 7 2 11 x x x x x - ⇔ = ⇔ - = - ⇔ = - (thỏa đk) Vậy phương trinh có nghiệ là 7 x = . d) Điều kiện: 5 0 5 2 0 x x x - > ⇔ > + > 2 2 2 log ( 5) log ( 2) 3 log ( 5)( 2) 3 ( 5)( 2) 8 x x x x x x - + + = ⇔ - + = ⇔ - + = 2 3 3 18 0 6 x x x x = - ⇔ - - = ⇔ = . So với điều kiện, vậy nghiệm của phương trình là 6 x = . Bài 2.2. Giải các phương trình sau: a) ( ) 7 7 7 log 1 log log x x x - = b) 3 1 3 3 log log log 6 x x x + + = c) 8 log log 1 x x x + = - d) 2 2 log 3 log 3 7 2 x x - + - = HDGiải a) Điều kiện: 1 x > Ta có: ( ) ( ) 7 7 7 7 log 1 log log log 1 1 1 7 8 x x x x x x - = ⇔ - = ⇔ - = ⇔ = Kết hợp với điều kiện, vậy nghiệm của phương trình là 8 x = . b) Điều kiện: 0 x > VToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 55 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Ta có: 3 1 3 3 3 3 3 3 log log log 6 log 2 log log 6 log 3 27 x x x x x x x x + + = ⇔ + - = ⇔ = ⇔ = Kết hợp với điều kiện, vậy nghiệm của phương trình là 27 x = . c) Điều kiện: 1 x > Ta có: 2 4 8 8 log log 2 8 0 1 1 2 x x x x x x x x x x = + + = ⇔ = ⇔ - - = ⇔ - - = - Kết hợp với điều kiện, vậy nghiệm của phương trình là 4 x = . d) Điều kiện: 3 x > Ta có: ( )( ) 2 2 2 2 log 3 log 3 7 2 log 3 3 7 2 3 16 21 4 x x x x x x - + - = ⇔ - - = ⇔ - + = 2 5 3 16 5 0 1 3 x x x x = ⇔ - + = ⇔ = . Kết hợp với điều kiện, vậy nghiệm của phương trình là 5 x = . Bài 2.3. Giải các phương trình sau: a) ( ) 2 log 6 7 log( 3) x x x - + = - b) ( ) ( ) 4 2 2 4 log log log log 2 x x + = c) 1 1 1 2 2 2 log ( 1) log ( 1) log (7 ) 1 x x x + + - - - = d) ( ) 2 2 1 2 1 log log 1 x x x = - - HDGiải a) Điều kiện: 2 6 7 0 3 3 0 x x x x - + > ⇔ > - > ( ) 2 2 log 6 7 log( 3) 6 7 3 x x x x x x - + = - ⇔ - + = - 2 5 7 10 0 2 x x x x = ⇔ - + = ⇔ = Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm 5 x = . b) Điều kiện: 2 4 log 0 1 log 0 x x x > ⇔ > > . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 1 1 log log log log 2 log log log log 2 2 2 1 1 3 log log log log log 2 log log 1 2 2 2 2 log log 2 log 2 2 16 x x x x x x x x x x x + = ⇔ + = ⇔ + + = ⇔ - = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = c) Điều kiện: 1 0 1 0 1 7 7 0 x x x x + > - > ⇔ < < - > . Ta có: ( ) x x x x x x x x x x x x x x 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 log ( 1) log ( 1) log (7 ) 1 log ( 1) log ( 1) log (7 ) log 2 3 1 1 log 1 log (7 ) 1 (7 ) ` 14 51 0 2 2 17 + + - - - = ⇔ + + - - - = = ⇔ - = - ⇔ - = - ⇔ + - = ⇔ = - Kết hợp với điều kiện, vậy nghiệm của phương trình là: 3 x = d) Điều kiện: 2 1 0 0 0 x x x x - - > ⇔ > > . Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 log log 1 log log 1 1 x x x x x x x x x = - - ⇔ = - - ⇔ = - - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 56 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 2 1 2 2 1 0 1 2 x x x x = + ⇔ - - = ⇔ = - . Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm 1 2 x = + Bài 2.4. Giải các phương trình sau: a) ( ) 2 1 1 log 5 log5 2 log5 x x x x + - = + b) ( ) 2 1 log 4 1 log8 log 4 2 x x x x - - = - c) 4 8 2 log 4 log log 13 x x x + + = d) 5 25 125 625 log log log log 25 x x x x + + + = HDGiải a) Phương trình đã cho tương đương ( ) 2 2 2 2 5 0 5 0 5 0 0 1 5 1 log 5 0 2 x x x x x x x x x x + - > + - > > ⇔ > + - = + - = 2 2 5 0 0 6 0 x x x x x + - > ⇔ > + - = 21 1 2 2 3 2 x x x x - > ⇔ ⇔ = = - = . Vậy phương trình có nghiệm là 2 x = . b) Phương trình đã cho tương đương ( ) 2 2 2 2 4 1 0 4 1 0 0 0 8 4 1 4 log 4 1 log 4 x x x x x x x x x x x x - - > - - > > ⇔ > - - = - - = 2 2 5 4 5 0 x x x > + ⇔ - - = 2 5 5 1 5 x x x x > + ⇔ ⇔ = = - = . Vậy phương trình có nghiệm là 5 x = . c) Điều kiện 0 x > Phương trình đã cho tương đương : 1 2 3 2 2 2 2 log 4 log log 13 x x x + + = 2 2 2 2 1 2 log 2 log log 13 log 3 8 3 x x x x x ⇔ + + = ⇔ = ⇔ = Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm là 8 x = . d) Điều kiện 0 x > . Ta có: 5 25 125 625 log log log log 25 x x x x + + + = 12 5 5 5 5 5 1 1 1 log log log log 12 log 12 5 2 3 4 x x x x x x ⇔ + + + = ⇔ = ⇔ = Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm là: 12 5 x = . Bài 2.5. Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 2 2 log 3 log 1 log 5 x x + + - = b) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 4 log 3 log 5 2 log 1 log 1 x x x + + = - - + c) 2 16 log 2.log 2 log 2 x x x = d) ( ) 2 2 3 3 log 2 log 4 4 9 x x x + + + + = HDGiải a) Điều kiện: 1 x > Ta có: ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 log 3 log 1 log 5 log 3 1 log 5 3 1 5 x x x x x x + + - = ⇔ + - = ⇔ + - = 2 4 2 8 0 2 x x x x = - ⇔ + - = ⇔ = . Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm là: 2 x = . a) Điều kiện: 1 x > Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 57 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 4 log 3 log 5 2 log 1 log 1 log 3 log 5 log 1 log 1 x x x x x x + + = - - + ⇔ + - = - - - + ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 4 2 2 2 log 3 1 log 5 3 1 5 2 8 0 x x x x x x ⇔ + - = ⇔ + - = ⇔ + - = 2 2 4 2 2 ptvn x x x = - ⇔ ⇔ = = ± . Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm là: 2 x = . c) Điều kiện: 0 1 1 1; ; 2 16 x x x x > ≠ ≠ ≠ Ta có: 2 16 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 log 2.log 2 log 2 . . log log 2 log 16 log 1 log 4 log x x x x x x x x x = ⇔ = ⇔ = + + ( ) 2 2 2 2 2 2 4 4 log 1 log log log 4 log 2 1 4 x x x x x x x = ⇔ + = + ⇔ = ⇔ = ± ⇔ = Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm là: 1 ;4 4 x ∈ . d) Điều kiện: 2 x ≠ - Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 log 2 log 4 4 9 log 2 log 2 9 x x x x x + + + + = ⇔ + + + = 3 3 3 2 27 25 2 log 2 log 2 9 log 2 3 2 27 2 27 29 x x x x x x x x + = = ⇔ + + + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ ⇔ + = - = - Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm là: { } 29;25 x ∈ - . Bài 2.6. Giải các phương trình sau: a) 4 4 2 log ( 2)( 3) log 2 3 x x x x - + + + = + b) 4 3 log log 4 2 log x x x + = + c) 2 3 3 log log 2 .5 400 x x = d) ( ) ( ) ln 4 2 ln 1 ln x x x + - - = HDGiải a) Điều kiện: ( 2)( 3) 0 3 2 2 0 3 x x x x x x + + > < - ⇔ - > > + Phương trình đã cho tương đương : 2 4 4 2 5 2 log ( 2)( 3). log 16 4 16 3 2 5 x x x x x x x = - + + = ⇔ - = ⇔ + = - (thỏa điều kiện). Vậy phương trình có nghiệm là 2 5 x = và 2 5 x = - b) Điều kiện 0 x > . Phương trình đã cho tương đương: 4 log log 4 log 2 log10 3log log log5 5 x x x x x + + = + ⇔ = ⇔ = (thỏa điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm là 5 x = . c) Điều kiện 0 x > . Ta có: 2 3 3 3 log log log 2 3 2 .5 400 20 20 log 2 9 x x x x x = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm là 9 x = . d) Điều kiện 1 x > . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ln 4 2 ln 1 ln ln 4 2 ln 1 4 2 x x x x x x x x x + - - = ⇔ + = - ⇔ + = - 2 5 33 2 5 2 0 5 33 2 x x x x + = ⇔ - - = ⇔ - = . Vậy phương trình có nghiệm là 5 33 2 x + = . Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 58 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Bài 2.7. Giải phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 9 3 3 2 log log .log 2 1 1 x x x = + - b) 3 4 5 log log log x x x + = HDGiải Điều kiện: 0 2 1 0 0 2 1 1 0 x x x x > + ≥ ⇔ > + - > . Phương trình được viết dưới dạng: ( ) ( ) 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 2 log log .log 2 1 1 log log .log 2 1 1 2 2 x x x x x x = + - ⇔ = + - ( ) ( ) 2 3 3 3 3 3 3 log 2 log .log 2 1 1 log 2 log 2 1 1 log 0 x x x x x x ⇔ = + - ⇔ - + - = ( ) 3 3 3 log 0 1 log 2 log 2 1 1 0 2 1 2 2 1 1 x x x x x x x = = ⇔ ⇔ - + - = = + - + + ( ) ( ) 2 1 1 4 2 1 2 2 2 1 2 x x x x x x = = ⇔ ⇔ + = + + = + 2 1 1 1 0 0 4 0 4 4 2 2 x x x x x x x x x x x = = = = ⇔ ⇔ ⇔ = - = = = ≥ - ≥ - So với điều kiện. Vậy phương trình có nghiệm 1, 4 x x = = . b) 3 4 5 log log log x x x + = Điều kiện 0 x > . Ta biến đổi về cùng cơ số 3: 4 4 3 5 5 3 log log 3.log ; log log 3.log x x x x = = Khi đó phương trình có dạng: 3 4 3 5 3 log log 3.log log 3.log x x x + = ( ) 3 4 5 3 log 1 log 3 log 3 0 log 0 1 x x x ⇔ + - = ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm 1 x = . ấn đề 2: Đặt ẩn phụ Đặt log ( ) a t f x = , với a và ( ) f x thích hợp để đưa phương trình lôgarit về phương trình đại số đối với t Dạng 1. ( ) 2 log log 0 (0 1) a a A x B x C a + + = < ≠ . Đặt log a t x = Dạng 2. log log 0 (0 1) a x A x B a C a + + = < ≠ . Đặt 1 log log (0 1) a x t x a x t = ⇒ = < ≠ Bài 2.8. Giải các phương trình sau: a) 2 2 3 2 2 log ( 1) log ( 1) 7 x x - + - = b) 4 2 9 log 8 log 2 log 243 0 x x - + = c) 3 3 3 log log 3 1 0 x x - - = d) ( ) 2 2 2 2 5 log 2 5 log 4 3 x x - - + = e) 1 2 1 5 log 1 log x x + = - + f) 1 2 1 4 log 2 log x x + = - + HDGiải a) Điều kiện: 1 x > . Đặt 2 log ( 1) t x = - , Phương trình viết lại theo t là: 2 1 4 3 7 0 7 4 t t t t = + - = ⇔ = - Với 2 1 log ( 1) 1 1 2 3 t x x x = ⇒ - = ⇔ - = ⇔ = (thỏa điều kiện) VToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 59 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Với 7 7 4 4 2 7 7 log ( 1) 1 2 1 2 4 4 t x x x - - = - ⇒ - = - ⇔ - = ⇔ = + ( thỏa điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm là x = 3 và 7 4 1 2 x - = + b) Điều kiện: 1 1 0; ; 2 4 x x x > ≠ ≠ . Ta có: 4 2 9 8 2 1 1 5 log 8 log 2 log 243 0 0 log 4 log 2 2 x x x x - + = ⇔ - + = Đặt 2 log ( 1, 2) t x t t = ≠ - ≠ - . Phương trình viết lại theo t: 2 3 3 1 5 0 5 19 12 0 4 2 1 2 5 t t t t t t = - - + = ⇔ + + = ⇔ + + = - (thỏa điều kiện) Với 3 2 3 log 3 2 t x x - = - ⇒ = - ⇔ = (thỏa điều kiện) Với 4 5 2 4 4 log 2 5 5 t x x - = - ⇒ = - ⇔ = (thỏa điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm là 3 2 x - = và 4 5 2 x - = c) Điều kiện: 0 x > . Đặt 3 log ( 0) t x t = ≥ . Phương trình viết lại theo t: 2 1 3 2 0 2 t t t t = - + = ⇔ = Với 3 3 1 log 1 log 1 3 t x x x = ⇒ = ⇔ = ⇔ = (nhận) Với 4 3 3 2 log 2 log 4 3 81 t x x x = ⇒ = ⇔ = ⇔ = = (nhận) Vậy phương trình có nghiệm 3 x = và 81 x = . d) Điều kiện: 2 2 2 5 0 2 5 0 x x - > - ≠ . Đặt ( ) 2 2 log 2 5 ( 0) t x t = - ≠ Phương trình viết lại theo t: 2 1 2 3 3 2 0 2 t t t t t t = + = ⇔ - + = ⇔ = Với ( ) 2 2 2 1 log 2 5 1 2 5 2 t x x = ⇒ - = ⇔ - = 2 7 7 2 2 x x ⇔ = ⇔ = ± (thỏa điều kiện) Với ( ) 2 2 2 2 log 2 5 2 2 5 4 t x x = ⇒ - = ⇔ - = 2 9 9 2 2 x x ⇔ = ⇔ = ± (thỏa điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm là 7 2 x = ± và 9 2 x = ± . e) Điều kiện: 0 log 5 log 1 x x x > ≠ ≠ - . Đặt log ( 5, 1) t x t t = ≠ ≠ - Phương trình viết lại theo t: 2 2 1 2 1 5 6 0 5 1 3 t t t t t t = + = ⇔ - + = ⇔ - + = Với 2 100 t x = ⇒ = Với 3 1000 t x = ⇒ = . Vậy phương trình có 2 nghiệm: 100 x = và 1000 x = . f) Phương trình có 2 nghiệm: 10 x = và 100 x = . Bài 2.9. Giải các phương trình sau: a) 2 3 log 20 log 1 0 x x - + = b) 9 3 9 log 27 log 3 log 243 0 x x - + = c) 8 2 4 16 log 4 log log 2 log 8 x x x x = d) 3 27 9 81 1 log 1 log 1 log 1 log x x x x + + = + + HDGiải a) Điều kiện 0 x > . Ta có Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 60 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 ( ) 1 2 2 3 2 log 20 log 1 0 3log 20 log 1 0 x x x x - + = ⇔ - + = 2 9 log 10 log 1 0 x x ⇔ - + = Đặt log t x = . Phương trình viết lại theo t: 2 1 9 1 10 9 10 1 0 1 10 9 t x t t t x = ⇒ = - + = ⇔ = ⇒ = Vậy phương trình có nghiệm là 10 x = và 1 9 10 x = b) Nghiệm của phương trình là 3 3 x - = và 0,8 3 x - = . Gợi ý: 9 3 9 27 3 1 1 5 log 27 log 3 log 243 0 0 log 9 log 3 2 x x x x - + = ⇔ - + = . Đặ 3 log t x = c) Nghiệm của phương trình là 2 x = và 1 16 x = . Gợi ý: Đưa về lôgarit cơ số 2 rồi đặt 2 log t x = d) Nghiệm của phương trình 1 x = và 1 243 x = . Gợi ý: Đưa về lôgarit cơ số 3 rồi đặt 3 log t x = Bài 2.10. Giải các phương trình sau: a) 2 2 8 log 9 log 4 x x - = b) 2 2 1 2 1 4 log 2 log x x + = + - c) 5 3 3 log ( 2).log 2.log ( 2) x x x - = - d) 2 2 2 log 5log 6 0 x x - + = HDGiải a) Điều kiện 0 x > . Đặt 2 log t x = . Khi đó, ta có: 2 1 3 4 0 4 t t t t = - - - = ⇔ = Với 1 1 2 t x = - ⇒ = Với 4 16 t x = ⇒ = Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm là: 1 ;16 2 x ∈ . b) Điều kiện 0 x > . Đặt 2 log , 4, 2 t x t t = ≠ - ≠ . Ta có: 2 1 1 2 1 3 2 0 4 2 2 t t t t t t = - + = ⇔ + + = ⇔ + - = - Với 1 1 2 t x = - ⇒ = Với 1 2 4 t x = - ⇒ = Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm là: 1 1 ; 2 4 x ∈ . c) Phương trình có nghiệm là 3 x = và 5 x = . Gợi ý: Điều kiện 2 x > . ( ) 3 3 5 5 log ( 2) 0 log ( 2) log 1 0 log 1 0 x pt x x x - = ⇔ - - = ⇔ - = d) Phương trình có nghiệm là 4 x = và 8 x = . Gợi ý: Điều kiện 0 x > . Ta đặt 2 log t x = . Bài 2.11. Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) 1 2 2 log 2 1 .log 2 2 2 x x+ + + = b) 2 5 1 2 log 5 log ( 2) x x + + = + c) 3 2 ln 3ln 4 ln 12 0 x x x - - + = d) 2 3 4 12 0 x x x e e e - - - + = HDGiải a) Phương trình đã cho tương đương : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 log 2 1 .log 2 2 1 2 log 2 1 . 1 log 2 1 2 x x x x + + = ⇔ + + + = . Đặt ( ) 2 log 2 1 x t = + . Phương trình viết lai theo t: 2 1 (1 ) 2 2 0 2 t t t t t t = + = ⇔ + - = ⇔ = - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 61 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Suy ra: ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 log 2 1 1 0 1 3 2 1 2 ( ) log 2 1 2 4 4 x x x x x x x loaïi + = = + = ⇔ ⇔ ⇔ = + = = - + = - .Vậy phương trình có nghiệm là 0 x = . b) Điều kiện: 2 0, 2 1 x x + > + ≠ . Đặt 5 log ( 2) t x = + Phương trình viết lại theo t: 2 2 1 2 0,( 0) t t t t t + = ⇔ - - = ≠ 1 2 t t = - ⇔ = Với 5 1 9 1 log ( 2) 1 2 5 5 t x x x = - ⇒ + = - ⇔ + = ⇔ = - Với 5 2 log ( 2) 2 2 25 23 t x x x = ⇒ + = ⇔ + = ⇔ = Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm là 9 , 23 5 x x = - = . c) Đặt ( ) ln , 0 t x x = > . Ta có phương trình: 3 2 2 2 4 12 0 2 3 t t t t t t = - - - + = ⇔ = = Với 2 2 ln 2 t x x e - = - ⇒ = - ⇔ = Với 2 2 ln 2 t x x e = ⇒ = ⇔ = Với 3 3 ln 3 t x x e = ⇒ = ⇔ = . Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm là { } 2 2 3 ; ; x e e e - ∈ . d) Đặt ( ) , 0 x t e t = > . Ta có phương trình: ( ) 2 3 2 2 loaïi 12 3 4 0 3 4 12 0 2 3 t t t t t t t t t = - - - + = ⇔ - - + = ⇔ = = Với 2 2 ln 2 x t e x = ⇒ = ⇔ = Với 3 3 ln3 x t e x = ⇒ = ⇔ = Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm là { } ln 2;ln3 x ∈ . ấn đề 3: Mũ hóa hai vế Áp dụng định nghĩa lôgarit: log (0 1, 0) a b a b a b α α = ⇔ = < ≠ > Bài 2.12. Giải phương trình sau: a) ( ) 3 log 3 8 2 x x + = + b) 2 log ( 1) 1 x x - = c) ( ) 3 log 2 1 x x + = d) ( ) 2 5 5 2 3log 2 log 3 5 x x x - - + = - HDGiải a) ( ) 2 3 log 3 8 2 3 8 3 3 8 9.3 3 .8 8 0 x x x x x x x x + + = + ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm là 0 x = . b) Điều kiện: ( 1) 0 x x - > . 2 2 1 log ( 1) 1 ( 1) 2 2 0 2 x x x x x x x x = - - = ⇔ - = ⇔ - - = ⇔ = Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm là 1 x = - và 2 x = . c) Điều kiện: ( 2) 0 x x + > . ( ) 1 2 3 1 log 2 1 ( 2) 3 2 3 0 3 x x x x x x x x = + = ⇔ + = ⇔ + - = ⇔ = - Vậy phương trình có nghiệm là 1 x = và 3 x = - d) ( ) 2 2 5 5 5 3 5 2 3log 2 log 3 5 log 2 8 x x x x x x - - - - + = - ⇔ = - x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 3 5 5 3 5 8.5 3 9.5 3 5 25 1 2 0 2 8 - - - - - - - - - ⇔ = ⇔ - = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ - = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm là 2 x = . VToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 62 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Bài 2.13. Giải phương trình sau: a) 4 log ( 3) 1 x x + = b) 3 3 log log ( 2) 1 x x + + = c) ( ) 2 2 2 log 3 log (6 10) 1 0 x x - - - + = d) ( ) 1 2 log 2 5 x x + - = HDGiải a) Điều kiện ( 3) 0 x x - > . Ta có ( ) 1 2 4 1 log 3 1 ( 3) 4 3 4 0 4 x x x x x x x x = + = ⇔ + = ⇔ + - = ⇔ = - b) Điều kiện 0 x > . Ta có: 2 3 3 3 1 log log ( 2) 1 log ( 2) 1 2 3 0 3 x x x x x x x x = + + = ⇔ + = ⇔ + - = ⇔ = - Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm 1 x = c) Điều kiện: 2 3 0 3 6 10 0 x x x - > ⇔ > - > . Ta có: ( ) x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 1 3 log 3 log (6 10) 1 0 log .2 0 3 2 0 6 10 2 = - - - - + = ⇔ = ⇔ - + = ⇔ - = Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm là: 2 x = d) ( ) 1 1 2 2 log 2 5 2 5 2 2 5 log 5 x x x x x x + + - = ⇔ - = ⇔ = ⇔ = ấn đề 4: Giải bằng phương pháp đồ thị Dạng log ;( 1, 0) a x x a α β α = + ≠ ≠ Vẽ trên cùng hệ trục đồ thị của hai hàm số: log a y x = và y x α β = + Dựa vào đồ thị, tìm hoành độ giao điểm của hai đường, đây là nghiệm của phương trình đã cho. Thử lại bằng phép tính Dùng tính đơn điệu Đoán nghiệm và áp dụng tính chất của hàm số lôgarit (hoặc mũ) chứng minh nghiệm đó là duy nhất. Chú ý: 1/ 0 1: log a a y x < ≠ = là hàm số giảm (nghịch biến) 2/ 1: log a a y x > = là hàm số tăng (đồng biến) Bài 2.14. Giải phương trình sau: a) 1 3 log 3 x x = b) 3 log 11 x x = - + c) 4 log 4 x x = d) 1 2 16 log x x = HDGiải a) Vẽ đồ thị hàm số 1 3 log y x = và đường thẳng 3 y x = trên cùng một hệ trục tọa độ. Căn cứ vào đồ thị, ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ 1 3 x = Thử lại, ta thấy 1 3 x = thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số 1 3 log y x = luôn nghịch biến, hàm số 3 y x = luôn đồng biến. Vậy 1 3 x = là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. b) Vẽ đồ thị hàm số 3 log y x = và đường thẳng 11 y x = - trên cùng một hệ trục tọa độ. Căn cứ vào đồ thị, ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ 9 x = Thử lại, ta thấy 9 x = thỏa mãn phương trình đã cho. V Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 63 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Mặt khác, hàm số 3 log y x = luôn đồng biến, hàm số 11 y x = - luôn nghịch biến. Vậy 9 x = là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. c) Vẽ đồ thị hàm số 4 log y x = và đường thẳng 4 y x = trên cùng một hệ trục tọa độ. Căn cứ vào đồ thị, ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ 4 x = Thử lại, ta thấy 4 x = thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số 4 log y x = luôn đồng biến, hàm số 4 y x = luôn nghịch biến trên ( ) 0;+∞ . Vậy 4 x = là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. d) Vẽ đồ thị hàm số 16 x y = và đường thẳng 1 2 log y x = trên cùng một hệ trục tọa độ. Căn cứ vào đồ thị, ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ 1 4 x = Thử lại, ta thấy 1 4 x = thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số 16 x y = luôn đồng biến, hàm số 1 2 log y x = luôn nghịch biến. Vậy 1 4 x = là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 2.15. Giải phương trình sau: a) ( ) 2 4 log log 3 2 x x - - = b) 25 5 125 5 log .log log 2 log x x x = c) ( ) ( ) ( ) 1 4 6 2 log 4 1 1 log 3 log 3 x x x - + = + + d) log log7 7 98 x x + = Bài 2.16. Giải phương trình sau: a) 2 2 sin cos 81 81 30 x x + = b) 2 3 1 1 2 2 log log 3log 5 2 x x - + = c) 2 log 1 log log 2 4 6 2.3 0 x x x - + - - = d) 3 3 log 3 3 log 1 x x = - Bài 2.17. Giải phương trình sau: a) ( ) ( ) 1 1 1 log 2 1 log 9 2 2 x x - - = - b) ( ) 2 1 8 1 1 log 2 log 3 5 6 3 x x - - = - c) ( ) ( ) 1 3 3 log 3 1 log 3 3 6 x x+ - - = d) ( ) ( ) 1 5 5 log 5 1 log 5 5 1 x x+ - - = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 64 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Kết quả: Bài 2.15. a) Đưa về lôgaritcơ số 2, { } 4;12 x ∈ b) Đưa về lôgaritcơ số 5, 2 x = c) Điều kiện: 3 4 x - < < và 2 x ≠ - . Đưa về lôgaritcơ số 2, 3 x = d) Có log7 log 7 x x = , 100 x = Bài 2.16. a) Đặt ( ) 2 cos 81 , 0 . x t t = > Ta có phương trình: 81 30, , ; 6 3 t x k k k t π π + = ∈ ± + π ± + π ∈ ℤ b) Đặt 1 2 log t x = . Ta có phương trình: 2 1 3 5 9, ;2 16 t t x - + = ∈ c) Viết phương trình đã cho thành: ( ) ( ) 2 2 log log log log 4 2 2 .3 18. 3 0 x x x x - - = , sau đó chia cả hai vế cho ( ) 2 log 3 x và log 2 2 ; 10 3 x t x - = = d) Đặt ( ) { } 3 log , 0 . 3;81 t x t x = ≥ ∈ Bài 2.17. a) 13 x = b) Điều kiện: 2 x > , Biến đổi phương trình thành: ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 1 1 1 log 2 log 3 5 log 2 3 5 2 3 6 6 3 x x x x x - + - = ⇔ - - = ⇒ = c) Ta có: ( ) ( ) ( ) 1 3 3 3 log 3 3 log 3 3 1 1 log 3 1 x x x + - = - = + - . Đặt ( ) 3 log 3 1 x t = - . Ta được phương trình: 3 2 3 3 3 log 28 6 0 2 log 10 t x t t t x = - ⇒ = - + + - = ⇔ = ⇒ = d) 5 5 log 6, 2 log 26 x x = = - + Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 65 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT §3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Định nghĩa: Hệ phương trình mũ, lôgarit là hệ phương trình có chứa ít nhất một phương trình mũ hoặc phương trình lôgarit. 2. Cách giải: Khi giải hệ phương trình mũ và lôgarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ, . . . . B. BÀI TẬP Bài 3.1. Giải các hệ phương trình sau: a) 1 2 2 2 x y x y + = - = b) 4 4 4 20 log log 1 log 9 x y x y + = + = + HDGiải a) 1 (1) 2 2 2 (2) x y x y + = - = . Từ (1) 1 y x ⇔ = - , thế vào (2), ta được: 1 2 2 2 4 2.2 2 0 (*) x x x x - - = ⇔ - - = . Đặt 2 , 0 x t t = > . Phương trình (*) trở thành: 2 1 3 2. 2 0 1 3 (loaïi) t t t t = + - - = ⇔ = - Với ( ) ( ) 2 2 1 3 2 1 3 log 1 3 1 log 1 3 x t x y = + ⇒ = + ⇔ = + ⇒ = - + Vậy nghiệm của hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ; log 1 3 ;1 log 1 3 x y = + - + b) 4 4 4 20 (1) log log 1 log 9 (2) x y x y + = + = + . Điều kiện: 0 0 x y > > (*) Từ 4 4 (2) log log 36 36 xy xy ⇔ = ⇔ = Hệ phương trình đã cho tương đương: 20 , 36 x y x y xy + = ⇒ = là nghiệm của phương trình: 2 2 20 36 0 18 X X X X = - + = ⇔ = (thỏa *) Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm ( ) ( ) ; 2;18 x y = và ( ) ( ) ; 18;2 x y = Bài 3.2. Giải các hệ phương trình sau: a) 1 2 3 5 2 .3 2 x y y x y y + + - + = = b) 2.2 3.3 19 2 3 2 x y x y + = - = HDGiải a) 1 2 3 5 2 .3 2 x y y x y y + + - + = = . Đặt 2 ( 0) 3 ( 0) x y y u u v v + = > = > Hệ đã cho trở thành: 5 2 3 hoaëc . 6 3 2 u v u u u v v v + = = = ⇔ = = = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 66 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Với 2 2 2 1 0 3 1 1 3 3 x y y u x y x v y y + = = + = = ⇒ ⇔ ⇔ = = = = Với 2 3 2 3 3 log 3 log 2 log 3 3 2 3 log 2 2 log 2 3 2 x y y x x y u y v y + = - + = = = ⇒ ⇔ ⇔ = = = = Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm ( ) ( ) ; 0;1 x y = và ( ) ( ) 2 3 3 ; log 3 log 2;log 2 x y = - b) 2.2 3.3 19 2 3 2 x y x y + = - = . Đặt 2 ( 0) 3 ( 0) x y u u v v = > = > (*) Hệ đã cho trở thành: 2 3 19 5 2 3 u v u u v v + = = ⇔ - = = (thỏa (*)) Với 2 log 5 5 2 5 3 1 3 3 x y x u v y = = = ⇒ ⇔ = = = . Vậy hệ đã cho có nghiệm ( ) ( ) 2 ; log 5;1 x y = Bài 3.3. Giải các hệ phương trình sau: a) ( ) 2 1 2 4 2 2 2 log . log 1 4 x y x y x y - + + = - = b) 2 2 1 log log 2 xy x y = + = HDGiải a) ( ) 2 1 2 4 2 2 2 (1) log . log 1 4 (2) x y x y x y - + + = - = . Ta nhân hai vế của (1) cho 2 y - , ta được: ( ) 2 2 2 2 x y x y - - + = (*). Đặt 2 ( 0) x y t t - = > , phương trình (*), trở thành: 2 1 2 0 2(loaïi) t t t t = + - = ⇔ = - Với 1 2 1 0 x y t x y x y - = ⇒ = ⇔ - = ⇔ = Thay x y = vào phương trình (2), ta được: ( ) 2 2 2 2 2 1 log . log 1 4 log 2 log 8 0 2 x x x x - = ⇔ - - = 2 2 4 2 1 log 2 2 4 log 4 2 16 x x x x x x - = - = = ⇔ ⇔ ⇔ = = = Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm ( ) 1 1 ; ; 4 4 x y = và ( ) ( ) ; 16;16 x y = b) 2 2 1 log log 2 xy x y = + = . Điều kiện: 0 0 x y > > (*). Hệ đã cho tương đương: 2 2 log log 1 log log 2 x y x y + = + = . Đặt: log log u x v y = = Ta có hệ phương trình: 2 2 1 1 1 2 u v u v u v + = = ⇔ = - + = hoặc 1 1 u v = - = Với 10 1 log 1 1 1 log 1 10 x u x v y y = = = ⇒ ⇔ = - = - = (thỏa (*)) Với 1 1 log 1 10 1 log 1 10 u x x v y y = - = - = ⇒ ⇔ = = = (thỏa (*)) Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm ( ) 1 ; 10; 10 x y = và ( ) 1 ; ;10 10 x y = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 67 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Bài 3.4. Giải các hệ phương trình sau: a) ( ) 2 2 log 3 1 4 2 3 x x y x y - = + = b) ( ) ( ) 2 2 5 5 9 5 log 3 log 3 1 x y x y x y - = + - - = HDGiải a) ( ) 2 2 log 3 1 4 2 3 x x y x y - = + = . Điều kiện: 1 3 y > (*) Hệ đã cho tương đương: ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 2 3 1 2 2 2 3 3 1 3 1 3 x x x x y y y y y y - = - = ⇔ + = - + - = ( ) 2 1 1 3 1 2 2 3 1 2 2 1 1 1 6 3 0 hoaëc 0 loaïi 2 2 2 x x x x y y y y y y y y = - - = = - = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = - = = = = Kết hợp với (*), hệ đã cho có nghiệm ( ) 1 ; 1 ; 2 x y = - b) ( ) ( ) 2 2 5 5 9 5 log 3 log 3 1 x y x y x y - = + - - = . Điều kiện: 3 0 3 x y x y + > - > (**) Hệ đã cho tương đương: ( )( ) ( ) ( ) 5 5 3 3 5 log 3 1 log 3 x y x y x y x y - + = + = + - ( )( ) ( ) 3 3 5 3 5 3 x y x y x y x y - + = ⇔ + = - ( ) ( ) 2 5 3 5 3 1 1 3 5 2 3 5 3 x y x y x x y y x y x y - = - = = ⇔ ⇔ ⇔ + = = + = - (vì 3 0,3 0 x y x y + > - > ) Kết hợp với (**), hệ đã cho có nghiệm ( ) ( ) ; 1;2 x y = Bài 3.5. Giải các hệ phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 log 1 log 3 81 x xy y x y xy - + + = + = b) ( ) 2 2 2 4 2 0 2 log 2 log 0 x x y x y - + + = - - = HDGiải a) Điều kiện: 0 xy > (*) Hệ đã cho tương đương: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 4 4 4 x y x y xy x y x y y y x xy y x xy y = + = = - = ⇔ ⇔ ⇔ = ± = - + = - + = Kết hợp với (*), hệ đã cho có nghiệm: ( ) ( ) ; 2;2 x y = và ( ) ( ) ; 2; 2 x y = - - b) Điều kiện: 2, 0 x y > > (**). Hệ đã cho tương đương: ( ) 2 2 2 4 2 0 2 log 2 2 log x x y x y - + + = - = 2 2 0 4 2 0 3 0 2 2 2 x x x y x x y x y x y = - + + = - = ⇔ ⇔ ⇔ = - - = - = hoặc 3 1 x y = = Kết hợp với (**), hệ đã cho có nghiệm: ( ) ( ) ; 3;1 x y = Bài 3.6. Giải các hệ phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 2 3 5 3 log log 1 x y x y x y - = + - - = b) ( ) 5 5 7 5 2 2 5 log log 7.log 1 log 2 3 log log 5 1 3log x y y x + = + + = + HDGiải Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 68 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 a) Điều kiện: 0, 0 x y x y + > - > (*) Hệ đã cho tương đương: ( )( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 log log 1 log 5 x y x y x y x y + - = - + - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 log log 1 log 1 3 2 log 1 1 log 0 log 1 log 5 x y x y x y x y x x y x y y x y x y + + - = + = + = = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ - - = = - = + - = Kết hợp với (*), hệ đã cho có nghiệm: ( ) ( ) ; 2;1 x y = b) Điều kiện: 0, 0 x y > > (**). Hệ đã cho tương đương: 5 5 5 2 2 2 log log 1 log 2 3 log log 5 3log x y y x + = + + = + 5 5 3 3 2 2 log log 10 10 2 5 8 5 log 8 log 5 xy xy x y y x y x = = = ⇔ ⇔ ⇔ = = = Kết hợp với (**), hệ đã cho có nghiệm: ( ) ( ) ; 2;5 x y = Bài 3.7. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 2 2 log log log ( ) log ( ) log .log 0 x y xy x y x y = + - + = b) 3 3 log log 2 2 2 4 2 ( ) 3 3 12 xy xy x y x y = + + - - = HDGiải a) Điều kiện: 0, 0, x y x y > > > (*) Biến đổi phương trình thứ nhất trong hệ: ( ) 2 2 2 2 2 2 log log log ( ) log log log log x y xy x y x y = + ⇔ = + + 2 1 log 0 2 log 2 log log 0 1 log log 0 y y y x y x y y x = = ⇔ + = ⇔ ⇔ + = = Với 1 y = thế vào phương trình thứ hai, ta được: 2 log ( 1) log .log1 0 1 1 2 x x x x - + = ⇔ - = ⇔ = (thỏa (*)) Với 1 y x = thế vào phương trình thứ hai, ta được: 2 1 1 log log .log 0 x x x x - + = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 loaïi log log 2 loaïi 1 log log 0 2 1 1 1 2 log log x x x x x x x x x x x x x x x x x - - = = = - - ⇔ + = ⇔ ⇔ ⇔ = ⇔ - - = = = - Khi 1 2 2 x y = ⇒ = (thỏa (*)) Vậy hệ đã cho có nghiệm ( ) ( ) ; 1;2 x y = và ( ) 1 ; 2; 2 x y = b) Điều kiện: 0 xy > (**). Lưu ý: log log c c b a a b = Từ phương trình thứ nhất: ( ) 3 3 3 3 2 log log log 2 log 4 2 ( ) 2 2 2 xy xy xy xy = + ⇔ = + ( ) ( ) 3 3 3 3 log 2 log log 3 log 2 1 loaïi 2 2 2 0 log 1 3 2 2 xy xy xy xy xy xy = - ⇔ - - = ⇔ ⇔ = ⇔ = = Từ phương trình thứ hai: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 3 3 12 2 3 12 0 3 18 0 3 x y x y x y x y xy x y x y x y x y + = + - - = ⇔ + - - + - = ⇔ + - + - = ⇔ + = - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 69 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Khi đó: 3 3 log log 2 2 2 3 3 4 2 ( ) hoaëc 6 3 3 3 12 xy xy xy xy x y x y x y x y = = = + ⇔ + = + = - + - - = Với 3 3 6 3 6 hoaëc 6 3 6 3 6 xy x x x y y y = = + = - ⇔ + = = - = + (thỏa (**)) Với 3 : 3 xy x y = + = - hệ vô nghiệm Vậy hệ đã cho có nghiệm ( ) ( ) ; 3 6;3 6 x y = + - và ( ) ( ) ; 3 6;3 6 x y = - + C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 3.8. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 1 4 4 0,5 x y x y - - + = + = b) 3.2 2.3 2,75 2 3 0,75 x y x y + = - = - Bài 3.9. Giải các hệ phương trình sau: a) ( ) 5 3 .2 1152 log 2 x y x y - = + = b) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 log log 1 x y x y x y - = + - - = Bài 3.10. Giải các hệ phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 2 log 5 log log log 4 1 log log3 x y x y x y - = - + - = - - b) 2 1 2 2 2 log 3 15 3 .log 2 log 3 y y y x x x + - = = + Bài 3.11. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 2 11 log log 1 log 15 x y x y + = + = + b) ( ) ( ) ( ) 2 2 log 1 log8 log log log3 x y x y x y + = + + - - = Bài 3.12. Giải các hệ phương trình sau: a) ( ) 3 3 .2 972 log 2 x y x y = - = b) 2 2 25 log log 2 x y x y + = - = Bài 3.13. Giải các hệ phương trình sau: a) 3 3 4 1 x y x y + = + = b) 4 3 3 9 3 x y x y - - + = + = Bài 3.14. Giải các hệ phương trình sau: a) 4 4 4 20 log log 1 log 9 x y x y + = + = + b) 2 2 1 4 4 0,5 x y x y - - + = + = Bài 3.15. Giải các hệ phương trình sau: a) ( ) ( ) ln ln ln6 ln5 5 6 6 5 x y x y = = b) 1 2 5 7 2 .5 5 x x y x x y + - + + = = Bài 3.16. Giải các hệ phương trình sau: a) ( ) 1 4 4 2 2 1 log log 1 25 y x y x y - - = + = b) ( ) 2 3 9 3 1 2 1 3log 9 log 3 x y x y - + - = - = Kết quả Bài 3.8. Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 70 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 a) ( ) 1 1 ; ; 2 2 x y = . Gợi ý:Cách 1. Rút y từ phương trình đầu, thế vào phương trình thứ hai thì ta được: 2 2(1 ) 4 4 0,5 x x - - - + = . Sau đó đặt 2 4 ( 0) x t t - = > cách 2. Viết phương trình đầu thành 4 4 4 .4 4 x y x y hay + = = . Sau đó đặt 4 , 4 ( 0, 0) x y u v u v = = > > b) ( ) ( ) ; 2;0 x y = - . Gợi ý: Đặt 2 ( 0), 3 ( 0) x y u u v v = > = > Bài 3.9. a) ( ) ( ) ; 2;7 x y = - . Gợi ý: Tính y từ phương trình thứ hai rồi thế vào phương trình đầu. b) ( ) 3 1 ; ; 2 2 x y = . Gợi ý: ĐKXĐ của phương trình: 0 x y ± > . Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 2 2 log log 1 2 log log log 1 log 1 log 3 x y x y x y x y x y x y x y + + - = - = ⇔ - + - - = + - = Sau đó, đặt ( ) ( ) 2 2 log , log u x y v x y = + = - Bài 3.10. a) ( ) ( ) ; 6;2 x y = . Gợi ý: Quy về giải hệ phương trình 2 2 32 ( 0) 12 x y x y xy - = > > = . b) ( ) ( ) ; 512;1 x y = . Gợi ý: Đặt 2 log ( 0), 3 ( 0) y u x x v v = > = > Bài 3.11. a) ( ) ( ) ; 5;6 x y = và ( ) ( ) ; 6;5 x y = . Gợi ý: Điều kiện: 0 0 x y > > . Biến đối phương trình thứ hai trong hệ nhu sau: 2 2 2 2 2 log log 1 log 15 log log 30 30 x y xy xy + = + ⇔ = ⇔ = b) ( ) ( ) ; 8;4 x y = . Gợi ý: Điều kiện: 0 0 x y x y + > - > . Hệ phương trình tương đương: ( ) 2 2 2 2 log log80 80 3 log log3 x y x y x y x y x y x y + = + = ⇔ + + = = - - Bài 3.12. a) ( ) ( ) ; 5;2 x y = . Gợi ý: Điều kiện: 0 x y - > . ( ) 3 3 3 .2 972 3 3 5 3 .2 972 log 2 2 3 3 .2 972 6 36 x y x y y y y x y x y x x y y x y + = = + = + = = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ - = = - = = = b) ( ) ( ) ; 20;5 x y = . Gợi ý: Điều kiện: 0, 0 x y > > .Biến đổi phương trình thứ hai trong hệ thành: 4 x y = Bài 3.13. a) ( ) ( ) ; 1;0 x y = và ( ) ( ) ; 0;1 x y = . Gợi ý: Cách 1.Rút y từ phương trình thứ hai, thế vào phương trình thứ đầu thì ta được: 1 3 3 4 x x - + = . Sau đó đặt 3 ( 0) x t t = > Cách 2. Viết phương trình đầu thành 3 3 3 .3 3 x y x y hay + = = . Sau đó đặt 3 , 3 ( 0, 0) x y u v u v = = > > dẫn đến hệ: 4 . 3 u v u v + = = b) ( ) ( ) ; 1;2 x y = và ( ) ( ) ; 2;1 x y = . Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 71 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Bài 3.14. a) ( ) ( ) ( ) { } ; 2;18 ; 18;2 x y = . Gợi ý: Điều kiện: 0, 0 x y > > , biến đổi phương trình thứ hai trong hệ như sau: 4 4 4 4 4 log log 1 log 9 log log 36 36 x y xy xy + = + ⇔ = ⇔ = . b) ( ) 1 1 ; ; 2 2 x y = . Gợi ý: Cách 1 :Rút y từ phương trình đầu, thế vào phương trình thứ hai ta được: ( ) 2 1 2 4 4 0,5 x x - - - + = , sau đó đặt 2 4 x t = Cách 2: Viết phương trình đầu thành 4 4 4 .4 4 x y x y + = ⇔ = , sau đó đặt 4 , 4 x y u v = = Bài 3.15. a) ( ) 1 1 ; ; 6 5 x y = . Gợi ý: Điều kiện: 0, 0 x y > > , lấy lôgarit cơ số e của cả hai phương trình của hệ dẫn đến hệ: ( ) ( ) ln 5.ln ln .ln 6 ln 6 ln 6 ln ln 5 ln 5 ln x y x y = + = + b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 2 ; log 5;log 2 log 5 ; ; 1;0 x y x y = - = . Gợi ý: Đặt: 2 ,( 0) 5 ,( 0) x x y u u v v + = > = > ta có hệ: 7 . 10 u v u v + = = Bài 3.16. a) ( ) ( ) ; 3;4 x y = . Gợi ý: Điều kiện: 0, 0 x y > > . Biến đổi hệ: 1 4 2 2 2 2 log 1 3 4 0 25 25 y y x y x x y x y = - = - ⇔ + = + = b) ( ) ( ) ( ) { } ; 1 ;1 ; 2;2 x y = . Gợi ý: Biến đổi hệ: 3 3 3 1 2 1 1 2 1 3 3 log 3 27 x y x y x x y y - + - = - + - = ⇔ = = 1 2 1 2 1 2 0 x y x x x y x y - + - = - - = ⇔ ⇔ = = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 72 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT §4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A. KIẾN THỨC CẦN NẮM Bất phương trình mũ cơ bản Dạng 1. ( ) , 0, 1 x a b a a > > ≠ x a b > Tập nghiệm 1 a > 0 1 a < < 0 b ≤ ℝ ℝ 0 b > ( ) log ; a b +∞ ( ) ;log a b -∞ Dạng 2. ( ) , 0, 1 x a b a a ≥ > ≠ x a b ≥ Tập nghiệm 1 a > 0 1 a < < 0 b ≤ ℝ ℝ 0 b > ) log ; a b +∞ ( ;log a b -∞ Dạng 3. ( ) , 0, 1 x a b a a < > ≠ x a b < Tập nghiệm 1 a > 0 1 a < < 0 b ≤ O O 0 b > ( ) ;log a b -∞ ( ) log ; a b +∞ Dạng 4. ( ) , 0, 1 x a b a a ≤ > ≠ x a b < Tập nghiệm 1 a > 0 1 a < < 0 b ≤ O O 0 b > ( ;log a b -∞ ) log ; a b +∞ Lưu ý: Để giải các bất phương trình mũ, ta có thể biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản hoặc bất phương trình đại số Khi giải bất phương trình mũ, có thể áp dụng tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số mũ: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 f x g x f x g x a a a a > > ⇔ > > ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 1 f x g x f x g x a a a a < > ⇔ < < < < Bất phương trình ( ) 0 x f a ≥ Cách giải: Đặt ẩn phụ x t a = , đưa bất phương trình về hệ 0 ( ) 0 t f t > ≥ Bất phương trình ( ) f x a b ≥ có thể giải bằng phương pháp lấy logarit cả hai vế. B. BÀI TẬP ạng 1. Giải bất phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số Lưu ý: ( ) ( ) ( ) ( ) 1: g x f x a a a f x g x > ≤ ⇔ ≤ ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1: f x g x a a a f x g x < < ≤ ⇔ ≥ Bài 4.1. Giải các bất phương trình sau: DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 73 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 a) 2 3 9 x x - < b) 2 3 2 4 x x - + < c) 2 2 3 7 9 9 7 x x - ≥ HDGiải a) 2 2 2 2 3 9 3 3 2 1 2 x x x x x x x - - < ⇔ < ⇔ - < ⇔ - < < (do cơ số a = 3 lớn hơn 1). Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( ) 1;2 S = - b) 2 2 3 3 2 2 2 1 2 4 2 2 3 2 3 2 0 2 x x x x x x x x x x - + - + < < ⇔ < ⇔ - + < ⇔ - + > ⇔ > Vậy tập nghiệm của bất phương trình : ( ) ( ) ;1 2; S = -∞ ∪ +∞ c) 2 2 2 3 2 3 1 2 7 9 7 7 2 3 1 9 7 9 9 x x x x x x - - - ≥ ⇔ ≥ ⇔ - ≤ - 2 1 2 3 1 0 1 2 x x x ⇔ - + ≤ ⇔ ≤ ≤ Vậy tập nghiệm của bất phương trình : 1 ;1 2 S = Bài 4.2. Giải các bất phương trình sau: a) 2 1 2 2 2 3 2 2 2 448 x x x - - - + + ≥ b) 2 1 2 4 x x - + > c) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 1 x x x + - + ≥ - d) ( ) ( ) 1 1 1 5 2 5 2 x x x - - + + ≥ - HDGiải a) 2 1 2 2 2 3 2 2 2 1 1 1 2 2 2 448 .2 .2 .2 448 2 4 8 x x x x x x - - - + + ≥ ⇔ + + ≥ 2 2 9 7 9 .2 448 2 512 2 2 9 8 2 x x x x ⇔ ≥ ⇔ ≥ = ⇔ ≥ ⇔ ≥ Vậy tập nghiệm của bất phương trình: 9 S ; 2 = +∞ b) 2 1 2 2 1 2 4 2 2 2 2 1 x x x x x x - + - + > ⇔ > ⇔ - > + ( ) 2 2 2 4 4 4 2 1 3 12 0 4 0 x x x x x x x ⇔ - + > + + ⇔ + < ⇔ - < < Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ( ) S 4;0 = - c) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 1 (1) x x x + - + ≥ - . Điều kiện: 1 x ≠ . Ta có: ( )( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 - + - = ⇒ - = + Do đó: ( ) ( ) 2 1 1 1 (1) 2 1 2 1 1 0 1 1 x x x x x x x x x + - - + - ⇔ + ≥ + ⇔ + ≥ - ⇔ ≥ + - 1 5 1 5 2 x x - - - + ⇔ ≤ ≤ hoặc 1 x > Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ( ) 1 5 1 5 S ; 1; 2 2 - - - + = ∪ +∞ d) Điều kiện: 1 x ≠ - . ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 5 2 5 2 5 2 5 2 1 1 x x x x x x x x x - - - - - + + - + ≥ - ⇔ + ≥ + ⇔ - ≥ - + 2 2 0 2 1 1 x x x x + - ⇔ ≥ ⇔ - ≤ < - + hoặc 1 x ≥ Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ) ) S 2; 1 1; = - - ∪ +∞ Bài 4.3. Giải các bất phương trình sau: Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 74 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 a) 2 1 2 1 2 2 x x x - - ≤ b) ( ) ( ) 3 1 1 3 10 3 10 3 x x x x - + - + + < - c) 2 2 2 5 5 x x - > d) ( ) 2 3 1 8,4 1 x x - + < HDGiải a) 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 x x x x x x x x x - - - - ≤ ⇔ ≤ ⇔ - ≥ - ( ) 2 2 2 1 0 2 0 2 1 0 2 1 x x x x x x x x - ≤ - ≥ ⇔ ⇔ ≥ - > - ≥ - . Vậy tập nghiệm của bất phương trình : ) 2; S = +∞ b) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 3 1 1 3 1 3 10 3 10 3 10 3 10 3 x x x x x x x x - + - + - - + - + + < - ⇔ + < + ( ) ( )( ) 3 1 2 1 3 3 1 5 10 3 1 0 0 1 3 1 3 x x x x x x x x x x x - + + - + - + - ⇔ + < ⇔ + < ⇔ < - + - + 3 5 1 5 x x - < < - ⇔ < < . Vậy tập nghiệm của bất phương trình : ( ) ( ) 3; 5 1; 5 S = - - ∪ c) 2 2 0 2 2 0 2 2 2 0 1 2 2 5 5 1 2 x x x x x x x x x x x x - < ≤ - ≥ > ⇔ - < ⇔ > ⇔ ⇔ < ≤ < - > - = Vậy tập nghiệm của bất phương trình : ( 1;2 S = d) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 0 1 1 1 3 8,4 1 8,4 8,4 0 3 1 x x x x x x x - - + + - < ⇔ < ⇔ < ⇔ < + Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ( ) S ;3 = -∞ ạng 2. Giải bất phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ Bài 4.4. Giải các bất phương trình sau: a) 2 4 2.5 10 x x x - < b) 2 2 3 0 x x - + - < c) 2 1 3 3 28 x x + - + ≤ d) 4 3.2 2 0 x x + + > HDGiải a) 2 4 2.5 10 x x x - < chia hai vế của bất phương trình cho 10 x , ta được: 2 5 2 1 5 2 x x - < . Đặt 2 ,( 0) 5 x t t = > . Ta có : 2 2 2 1 0 0 2 0 0 t t t t t t t t - - - < < ⇔ ⇔ < < > > Do đó: 2 5 2 0 2 log 2 5 x x < < ⇔ > (do 2 1 5 < ). Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 2 5 log 2; S = +∞ b) 2 2 3 0 x x - + - < . Đặt 2 ,( 0) x t t = > , Ta có : 2 1 3 1 3 0 3 5 3 5 0 2 2 0 0 t t t t t t t t - + + - < - + < ⇔ ⇔ < < > > DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 75 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Do đó: 2 2 3 5 3 5 3 5 3 5 2 log log 2 2 2 2 x x - + - + < < ⇔ < < hay ( ) ( ) 2 2 log 3 5 1 log 3 5 1 x - - < < + - Vậy tập nghệm của bất phương trình là: ( ) ( ) ( ) 2 2 log 3 5 1 ;log 3 5 1 S = - - + - c) 2 1 1 3 3 28 9.3 .3 28 3 3 1 3 x x x x x x + - + ≤ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ Vậy tập nghiệm của bất phương trình : ( ;1 S = -∞ d) 4 3.2 2 0 x x + + > . Đặt 2 ,( 0) x t t = > , ta có: 2 0 1 3 2 0 2 0 t t t t t < < - + > ⇔ > > Do đó: 2 1 0 1 2 2 x x x x < < ⇔ > > . Vậy tập nghiệm của bất phương trình : ( ) ( ) ;0 1; S = -∞ ∪ +∞ Bài 4.5. Giải các bất phương trình sau: a) 4 4 4 3 x x x < - b) ( ) ( ) 1 0,4 2,5 1,5 x x+ - > c) 1 1 4 2 8 8 2 x x x x + - - + < d) 1 1 1 3 5 3 1 x x+ ≤ + - HDGiải a) 4 4 4.4 4.3 3.4 4.3 4 0 0 4 3 4 3 4 3 x x x x x x x x x x x x - + - + < ⇔ < ⇔ < - - - Chia tử và mẫu cho 4 (4 0) x x > , ta được: 3 3 4. 4 0 3 1 4 x x - + < - Đặt 3 ( 0) 4 x t t = > , ta có: 0 3 0 4 4 3 0 1 1 t t t t t > < < ⇔ - > > - . Suy ra: 3 3 0 4 4 1 0 3 1 4 x x x x < < > ⇔ < > . Vậy tập nghiệm của bất phương trình : ( ) ( ) ;0 1; S = -∞ ∪ +∞ b) ( ) ( ) 1 0,4 2,5 1,5 x x+ - > . Đặt 2 , 0 5 x t t = > Ta được bất phương trình: 2 5 1 5 . 1,5 2 3 5 0 2 2 t t t t t - > ⇔ - - > ⇔ > (do 0 t > ) Với 5 2 5 1 2 5 2 x t x > ⇒ > ⇔ < - . Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ( ) S ; 1 = -∞ - c) 1 2 3 1 2 1 4 2 8 8 2 2.2 8 2 .2 2 2.2 8 0 2 x x x x x x x x x x + - - - + < ⇔ - + < ⇔ + - > Đặt 2 , 0 x t t = > . Ta có: 2 2 8 0 4 t t t + - > ⇔ < - hoặc 2 t > Với 2 2 2 1 x t x > ⇒ > ⇔ > . Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ( ) S 1 ; = +∞ d) 1 1 1 3 5 3 1 x x+ ≤ + - . Đặt 3 , 0 x t t = > Ta có bất phương trình: 3 1 5 1 1 1 3 5 3 1 3 3 1 0 t t t t t t - ≤ + ≤ ⇔ ⇔ < ≤ + - - > . Do đó: 1 3 3 1 1 3 x x < ≤ ⇔ - < ≤ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 76 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ( S 1 ;1 = - Bài 4.6. Giải các bất phương trình sau: a) 2 2 3 2 x x x ≤ - b) 1 9 3 4 x x+ < + c) 2 3 3 8 0 x x - + - + > d) 2log log 1 5.2 4 2 x x - < - HDGiải a) 2 1 2 2 0 3 2 3 1 2 x x x x ≤ ⇔ - ≥ - - Đặt 3 ( 0) 2 x t t = > , ta có: 0 0 1 2 3 3 0 1 2 t t t t t > < < ⇔ - ≥ ≥ - . Suy ra: 3 0 1 2 0 1 3 3 2 2 x x x x < < < ⇔ ≥ ≥ . Vậy tập nghiệm của bất phương trình : ( ) ) ;0 1; S = -∞ ∪ +∞ b) 1 2 9 3 4 3 3.3 4 0 x x x x + < + ⇔ - - < . Đặt 3 ,( 0) x t t = > Ta có: 2 0 0 4 3 4 0 t t t t > ⇔ < < - - < . Suy ra: 3 3 4 log 4 x x < ⇔ < . Vậy tập nghiệm của bất phương trình : ( ) 3 ;log 4 S = -∞ c) 2 3 3 8 0 3 9.3 8 0 x x x x - + - - + > ⇔ - + > . Đặt 3 ,( 0) x t t = > Ta có: 2 0 0 1 8 9 0 t t t t > ⇔ < < + - > . Suy ra: 3 1 0 x x > ⇔ > . Vậy tập nghiệm của bất phương trình : ( ) 0; S = +∞ d) 2log 2log log log 1 1 1 5.2 4 5. 4 0 2 2 2 x x x x - < - ⇔ - + < . Đặt 3 ,( 0) x t t = > . Ta có: 2 0 1 4 5 4 0 t t t t > ⇔ < < - + < . Suy ra: log log 2 1 1 1 1 1 4 1 2 log 0 1 2 2 2 100 x x x x - < < ⇔ < < ⇔ - < < ⇔ < < . Vậy tập nghiệm của bất phương trình : 1 ;1 100 S = C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 4.7. Giải các bất phương trình sau: a) 2 1 5 25 x x x + + ≤ b) 2 5 3 1 125 5 x x - + > c) 1 1 2 2 3 3 x x x x + + + ≤ + d) 2 3 4 1 2 2 2 2 5 5 x x x x x + + + + + - - > - Bài 4.8. Giải các bất phương trình sau: a) 2 1 1 1 1 3. 12 3 3 x x + + > b) 1 2 1 2 3 2 12 0 x x x + + - - < Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 77 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 c) ( ) ( ) 2 2 2 1 5 1 2 3. 5 1 x x x x x x - + - + - + + + + < - d) 2 2 2 2 1 9 2 3 3 x x x x - - - ≤ Bài 4.9. Giải các bất phương trình sau: a) 9 5.3 6 0 x x - + < b) 2 2 2 x x - - > c) 1 1 2 5.3 1 2 3 x x x x + + - < - d) 2 1 4 7.5 2 3 5 12.5 4 x x x + - ≤ - + Bài 4.10. Giải các bất phương trình sau: a) ( ) ( ) 1 5 2 7 4 3 7 4 3 x x - + + ≤ - b) 25 30.5 125 0 x x - + > c) 1 1 3 7 1 4 3 7 x x x x + + + ≥ - - d) ( ) 2 2 log 1 1 1 2 x - > Kết quả Bài 4.7. a) 1 2 x - ≤ ≤ b) 0 x > c) 2 x ≥ d) 0 x > . Bài 4.8. a) 1 0 x - < < b) 2 3 x < < c) 0 1 x x < > d) 1 2 1 2 x - ≤ ≤ + . Bài 4.9. a) 3 log 2 1 x < < b) ( ) ( ) 1;0 0;1 x ∈ - ∪ c) 2 2 3 3 log 3;log 2 x ∈ d) 5 5 5 log 0,4 log 0,8 log 2 x x < < > . Bài 4.10. a) 3 2; 2 x ∈ - - b) ( ) ( ) ;1 2; x ∈ -∞ ∪ +∞ c) ( ) ; 1 1; x ∈ -∞ - ∪ +∞ d) ( ) ( ) 2; 1 1; 2 x ∈ - - ∪ . Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 78 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 §5. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A. KIẾN THỨC CẦN NẮM Bất phương trình lôgarit cơ bản Dạng 1. ( ) log 0, 1 a x b a a > > ≠ log a x b > > a 1 0 1 a < < Nghiệm ( ) ; b a +∞ ( ) 0; b a Dạng 2. ( ) log 0, 1 a x b a a ≥ > ≠ log a x b ≥ > a 1 0 1 a < < Nghiệm ) ; b a +∞ ( 0; b a Dạng 3. ( ) log 0, 1 a x b a a < > ≠ log a x b < > a 1 0 1 a < < Nghiệm ( ) 0; b a ( ) ; b a +∞ Dạng 4. ( ) log 0, 1 a x b a a ≤ > ≠ log a x b ≤ > a 1 0 1 a < < Nghiệm ( 0; b a ) ; b a +∞ Lưu ý: Để giải các bất phương trình lôgarit, ta có thể biến đổi để đưa về bất phương trình lôgarit cơ bản hoặc bất phương trình đại số. Khi giải bất phương trình lôgarit, có thể áp dụng các tính chất đồng biến hoặc nghich biến của hàm số lôgarit: ( ) 0 log ( ) log ( ) 1 1 ( ) ( ) a a g x f x g x a a f x g x > > ⇔ > > > ( ) 0 log ( ) log ( ) 0 1 0 1 ( ) ( ) a a f x f x g x a a f x g x > > ⇔ < < < < < ( ) log 0 a f x ≥ , trong đó f là một hàm số nào đó. Có thể giải bằng phương pháp: Đặt log a t x = , giải bất phương trình ( ) 0 f t ≥ , sau đó giải bất phương trình lôgarit tương ứng. B. BÀI TẬP ạng 1. Giải bất phương trình lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số Lưu ý: ( ) ( ) 1: log ( ) log ( ) ( ) 0 a a f x g x a f x g x f x < > < ⇔ > ( ) ( ) 0 1: log ( ) log ( ) ( ) 0 a a f x g x a f x g x g x > < < < ⇔ > Bài 5.1. Giải các bất phương trình sau: a) ( ) 2 0,5 0,5 log (5 10) log 6 8 x x x + < + + b) 8 log (4 2 ) 2 x - ≥ c) 2 2 log ( 3) log ( 2) 1 x x - + - ≤ d) 1 1 2 2 log (2 3) log (3 1) x x + > + HDGiải DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 79 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 a) ( ) 2 0,5 0,5 log (5 10) log 6 8 x x x + < + + Điều kiện của bất phương trình: 2 5 10 0 2 2 4 hoaëc 2 6 8 0 x x x x x x x + > > - ⇔ ⇔ > - < - > - + + > (*) Ta có: ( ) 2 2 0,5 0,5 log (5 10) log 6 8 5 10 6 8 x x x x x x + < + + ⇔ + > + + 2 2 0 2 1 x x x ⇔ + - < ⇔ - < < Kết hợp với (*), Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ( ) 2;1 S = - b) 8 4 2 0 2 log (4 2 ) 2 30 4 2 64 30 x x x x x x - > < - ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ - - ≥ ≤ - Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ( ) ; 30 S = -∞ - c) 2 2 2 2 3 0 log ( 3) log ( 2) 1 log ( 3)( 2 log 2 x x x x x - > - + - ≤ ⇔ - - ≤ 3 3 3 4 ( 3)( 2 2 1 4 x x x x x x > > ⇔ ⇔ ⇔ < ≤ - - ≤ ≤ ≤ Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ( 3;4 S = d) 1 1 2 2 3 2 3 0 log (2 3) log (3 1) 2 2 2 3 3 1 2 x x x x x x x x + > > - + > + ⇔ ⇔ ⇔ > + < + > Vậy tập nghiệm của bất phương trình: (2; ) S = +∞ Bài 5.2. Giải các bất phương trình sau: a) 1 1 5 5 log (3 5) log ( 1) x x - > + b) 0,2 5 0,2 log log ( 2) log 3 x x - - < c) 2 5 12 log 4.log 2 12 8 x x x - ≥ - d) ( ) - < 2 3 1 2 log log 1 1 x HDGiải a) 1 1 5 5 5 3 5 0 5 log (3 5) log ( 1) 3 3 3 3 5 1 3 x x x x x x x x - > > - > + ⇔ ⇔ ⇔ < < - < + < Vậy tập nghiệm của bất phương trình: 5 ;3 3 S = b) Ta có: 5 1 0,2 5 log ( 2) log ( 2) log ( 2) x x x - = - - = - - 0,2 5 0,2 0,2 0,2 0,2 2 log log ( 2) log 3 log log ( 2) log 3 x x x x x > - - < ⇔ + - < 0,2 0,2 2 2 log ( 2) log 3 ( 2) 3 x x x x x x > > ⇔ ⇔ - < - > 2 2 2 3 1 hoaëc 3 2 3 0 x x x x x x x > > ⇔ ⇔ ⇔ > < - > - - > Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ( ) 3; S = +∞ c) Điều kiện: 0, 1 5 2 (*) 5 12 12 3 0 12 8 x x x x > ≠ ⇔ < < - > - Ta có: 2 2 2 2 2 5 12 2 5 12 5 12 log 4.log 2 .log 2 log log 12 8 log 12 8 12 8 x x x x x x x x x - - - ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤ - - - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 80 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 (vì khi 5 2 ; 12 3 x ∈ thì 2 log 0 x < ) ( )( ) 5 1 6 5 1 2 5 12 6 2 0 0 12 8 12 8 2 3 x x x x x x x x - ≤ ≤ + - - ⇔ - ≤ ⇔ ≤ ⇔ - - > Kết hợp với (*), vậy tập nghiệm của bất phương trình: 5 1 ; 12 2 S = d) ( ) ( ) 2 2 3 1 3 1 3 2 2 log log 2 1 log log 2 log 3 x x - < ⇔ - < ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 0 log 2 3 log 1 log 2 log 8 x x ⇔ < - < ⇔ < - < 2 2 1 9 3 1 2 2 2 8 8 2 2 x x x ⇔ > - > ⇔ > > ⇔ < < Vậy nghiệm của bất phương trình: 3 2 2 2 x < < hoặc 3 2 2 2 x - < < - Bài 5.3. Giải các bất phương trình sau: a) ( ) 2 0,1 0,1 log 2 log ( 3) x x x + - > + b) ( ) 2 1 3 3 log 6 5 2 log (2 ) 0 x x x - + + - ≥ c) ( ) ( ) 2 log 2 2 log 3 x x x - - < - d) ln 2 ln 4 3ln 2 x x - + + ≤ HDGiải a) ( ) 2 2 0,1 0,1 2 2 0 log 2 log ( 3) 2 3 x x x x x x x x + - > + - > + ⇔ + - < + 2 2 2 hoaëc 1 2 0 5 0 5 5 x x x x x x < - > + - > ⇔ ⇔ - < - < < 5 2 1 5 x x - < < - ⇔ < < . Vậy tập nghiệm bất phương trình là ( ) ( ) 5; 2 1; 5 S = - - ∪ b) Điều kiện: 2 0 x - > và 2 6 5 0 x x - + > ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 1 3 3 3 2 2 2 2 1 1 3 3 log 6 5 2 log (2 ) 0 log 6 5 log (2 ) log 6 5 log (2 ) 6 5 (2 ) 2 1 0 x x x x x x x x x x x x x - + + - ≥ ⇔ - + ≥ - - ⇔ - + ≥ - ⇔ - + ≤ - ⇔ - ≥ Do đó bất phương trình đã cho tương đương với: 2 2 0 2 1 6 5 0 1 hoaëc 5 1 2 2 1 0 1 2 x x x x x x x x x - > < - + > ⇔ < > ⇔ ≤ < - ≥ ≥ Vậy tập nghiệm bất phương trình là 1 ;1 2 S = c) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 1 hoaëc 2 1 log 2 2 log 3 3 0 3 11 2 11 5 2 3 5 x x x x x x x x x x x x x x x - - > < - > < - - - < - ⇔ - > ⇔ < ⇔ < < - - < - < Vậy tập nghiệm bất phương trình là ( ) 11 ; 1 2; 5 S = -∞ - ∪ d) ( )( ) ( )( ) ln 2 ln 4 3ln 2 ln 2 4 ln8 2 4 8 x x x x x x - + + ≤ ⇔ - + ≤ ⇔ - + ≤ 2 2 2 2 hoaëc 0 2 0 1 17 2 8 2 8 8 2 16 0 1 17 1 17 0 1 17 x x x x x x x x x x x ≤ - ≥ + ≥ - - ≤ ≤ - ⇔ - ≤ + - ≤ ⇔ ⇔ ⇔ + - ≤ - - ≤ ≤ - + ≤ ≤ - + Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 81 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Vậy tập nghiệm bất phương trình là ( ) ( ) 1 17; 2 0; 1 17 S = - - - ∪ - + Bài 5.4. Giải các bất phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 7 ln 1 0 x x - + > b) ( )( ) 5 log 1 0 x x - + < c) ( ) ( ) 2 1 5 5 log 6 18 2 log 4 0 x x x - + + - < d) ( ) ln 3 2 2 x e x - ≤ HDGiải a) ( ) ( ) 2 7 ln 1 0 x x - + > ( ) ( ) 7 7 2 7 0 2 2 7 ln 1 0 1 1 7 2 2 7 0 7 1 0 2 2 ln 1 0 1 0 0 1 1 x x x x x x x x x x x x x > - > > + > + > > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < - < - < < < + < - < < < + < Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ( ) 7 1;0 ; 2 S = - ∪ +∞ b) ( )( ) 5 log 1 0 x x - + < 5 0 5 log 1 0 log 1 1 5 10 5 0 5 log 1 0 log 1 x x x x x x x x x - > > + < < - ⇔ ⇔ ⇔ < < - < < + > > - Vậy tập nghiệm của bất phương trình: 1 ;5 10 S = c) ( ) ( ) 2 1 5 5 log 6 18 2 log 4 0 x x x - + + - < . Điều kiện: 4 0 x - > và 2 6 18 0 x x - + > ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 5 1 5 5 5 2 2 2 2 1 1 5 5 log 6 18 2 log 4 0 log 6 18 log ( 4) log 6 18 log ( 4) 6 18 ( 4) 2 2 0 x x x x x x x x x x x x x - + + - < ⇔ - + < - - ⇔ - + < - ⇔ - + > - ⇔ + > Do đó bất phương trình đã cho tương đương với: 2 4 0 4 6 18 0 4 2 2 0 1 x x x x x x x x - > > - + > ⇔ ∀ ∈ ⇔ > + > > - ℝ Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ( ) 4; S = +∞ d) ( ) ( ) 2 3 2 0 ln 3 2 2 ln 3 2 ln x x x x e e x e e - > - ≤ ⇔ - ≤ 2 2 3 3 2 0 x x x e e e > ⇔ - + ≥ 2 ln 2 2 3 2 2 ln 0 1 1 hoaëc 2 3 3 x x x x x x e e x e e e ≥ ≥ > ⇔ ⇔ ⇔ < ≤ < ≤ ≤ ≥ Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ) 2 ln ;0 ln 2; 3 S = ∪ +∞ ạng 2. Giải bất phương trình lôgarit bằng cách đặt ẩn phụ Bài 5.5. Giải các bất phương trình sau: DToán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 82 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 a) 4 16 3log 4 2 log 4 3log 4 0 x x x + + ≤ b) 4 2 1 log 1 1 log 2 x x - ≤ + c) 3 2 2 2 2 2 log 5log log 2 0 x x x + + - ≥ d) ( ) 1 1 5 log 6 36 2 x x + - ≥ - HDGiải a) Điều kiện: 0 x > . 4 16 4 4 4 3 2 3 3log 4 2 log 4 3log 4 0 0 log log 1 log 2 x x x x x x + + ≤ ⇔ + + ≤ + + Đặt ( ) 4 log , 0, 0, 1, 2 t x x t t t = > ≠ ≠ - ≠ - , ta có: ( )( ) 2 3 2 3 8 16 6 0 0 1 2 1 2 t t t t t t t t + + + + ≤ ⇔ ≤ + + + + 1 2 0 16 3 1 1 1 2 8 4 1 1 0 1 2 2 t x t x t x < - ⇒ < < ⇔ - ≤ < - ⇒ ≤ < - ≤ < ⇒ ≤ < . Vậy tập nghiệm của bất phương trình: 1 1 1 1 0; ; ;1 6 8 4 2 S = ∪ ∪ b) Đặt 4 log , ( 0) t x x = > , ta có bất phương trình: 1 1 1 2 1 2 2 1 4 t t t t < - - ≤ ⇔ + ≥ Với 4 1 1 1 log 0 2 2 2 t x x < - ⇒ < - ⇔ < < Với 4 1 1 log 2 4 4 t x x ≥ ⇒ ≥ ⇔ ≥ Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ) 1 0; 2; 2 S = ∪ +∞ c) 3 2 2 2 2 2 log 5log log 2 0 x x x + + - ≥ . Đặt 2 log , ( 0) t x x = > , Ta có: ( )( ) 3 2 2 2 5 2 0 2 2 2 0 t t t t t t + + - ≥ ⇔ + + - ≥ 1 1 2 1 4 2 1 2 2 t x t x - ≤ ≤ - ⇒ ≤ ≤ ⇔ ≥ ⇒ ≥ Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ) 1 1 ; 2; 4 2 S = ∪ +∞ d) ( ) 1 1 5 log 6 36 2 x x + - ≥ - . Điều kiện: 1 6 36 0 x x + - > Đặt ( ) 6 , 0 x t t = > , ta có: ( ) 2 2 1 2 5 6 0 1 log 6 2 5 6 6 5 t t t t t t t t - > ≤ - ≥ - ⇔ ⇔ ≤ < - ≤ Với 1 6 1 0 x t x ≤ ⇒ ≤ ⇔ ≤ Với 6 5 6 5 6 6 log 5 1 x t x ≤ < ⇒ ≤ < ⇔ ≤ < Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ( ) ) 6 ;0 log 5;1 S = -∞ ∪ Bài 5.6. Giải các bất phương trình sau: a) 2 0,5 0,5 log log 2 0 x x + - ≤ b) 2 0,2 0,2 log 5log 6 x x - < - c) 2 3 3 log 5log 6 0 x x - + ≤ d) 2 2 log 2.log 2.log 4 1 x x x > HDGiải a) 2 0,5 0,5 log log 2 0 x x + - ≤ . Đặt 0,5 log , ( 0) t x x = > . Bất phương trình trở thành: 2 2 0 2 1 t t t + - ≤ ⇔ - ≤ ≤ Với 0,5 2 1 2 log 1 t x - ≤ ≤ ⇒ - ≤ ≤ 2 0,5 0,5 0,5 log (0,5) log log 0,5 0,5 4 x x - ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 83 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Vậy tập nghiệm của bất phương trình: 0,5;4 S = b) 2 0,2 0,2 log 5log 6 x x - < - . Đặt 0,2 log , ( 0) t x x = > . Bất phương trình trở thành: 2 5 6 0 2 3 t t t - + < ⇔ < < Với 0,2 2 3 2 log 3 0,008 0,04 t x x < < ⇒ < < ⇔ < < Vậy tập nghiệm của bất phương trình: 0,008;0,04 S = c) 2 3 3 log 5log 6 0 x x - + ≤ . Đặt 3 log , ( 0) t x x = > . Bất phương trình trở thành: 2 5 6 0 2 3 t t t - + ≤ ⇔ ≤ ≤ Với 3 2 3 2 log 3 9 27 t x x ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ . Vậy tập nghiệm của bất phương trình: 9;27 S = d) Điều kiện: 0, 1 1 2 x x x > ≠ ≠ .Ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 log 4 2 log log 2.log 2.log 4 1 1 1 log .log 2 log 1 log x x x x x x x x x + > ⇔ > ⇔ > + Đặt ( ) 2 log , 0, 1 t x t t = ≠ ≠ - . Khi đó: ( ) 2 2 2 1 2 2 1 0 1 0 2 t t t t t t t t - < < - + - + > ⇔ > ⇔ + + < < Suy ra: 2 2 2 2 1 1 2 log 1 2 2 0 log 2 1 2 x x x x < < - < < - ⇔ < < < < . Vậy tập nghiệm của bất phương trình: ( ) 2 2 1 1 ; 1 ;2 2 2 S = ∪ C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 5.7. Giải các bất phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 2 2 log 16 log 4 11 x x - ≥ - b) ( ) 1 2 2 2 1 log log 3 1 log 2 x + > c) ( ) ( ) 2 log 3 1 log 1 x x x x - > + d) ( ) 2 log 5 8 3 2 x x x - + > Bài 5.8. Giải các bất phương trình sau: a) 3 log 3 log 0 x x - < b) ( )( ) 2 log 4 2 6 x x + + ≤ c) 2 2 2 3 1 log log 0 1 x x x - + > + d) 1 1 3 3 1 1 log 1 log 3 2 4 x x - < - Bài 5.9. Giải các bất phương trình sau: a) ( ) 3 log 4 243 x x + < b) ( ) 2 0,2 log 4 1 x - ≥ - c) 2 0,5 15 log log 2 2 16 x - ≤ d) ( ) 3 log 16 2.12 2 1 x x x - ≤ + Kết quả Bài 5.7. a) ) 5; x ∈ +∞ b) ( ) ;1 x ∈ -∞ c) { } 1 ;2 \ 1 3 x ∈ d) 1 5 3 ; ; 2 3 2 x ∈ ∪ +∞ . Bài 5.8. a) ( ) ( ) 0;1 3; x ∈ ∪ +∞ b) ) ( 3 65; 4 2; 3 65 x ∈ - - - ∪ - - + c) ( ) 1; x ∈ +∞ d) ( ) 1 ; x ∈ - +∞ . Bài 5.9. a) 1 ;3 243 x ∈ b) 3;3 x ∈ - c) ) 2 0;log 31 4 x ∈ - d) 4 4 3 3 log 2;log 3 x ∈ . Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 84 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 25 6.5 5 0 x x - + = b) 2 2 4 2 log 14 log 3 0 x x - + = c) 2 1 7 8.7 1 0 x x + - + = d) ( ) 2 4 3 log 3 2 log 3.log 2 x x - + = e) 1 3 3 2 0 x x - - + = f) ( ) 2 2 2 log 3log 2 1 0 x x + - = HDGiải a) Đặt 5 , 0 x t t = > . Phương trình viết lại theo t: 2 1 6 5 0 5 t t t t = - + = ⇔ = Với 1 5 1 0 x t x = ⇒ = ⇔ = Với 5 5 5 1 x t x = ⇒ = ⇔ = Vậy nghiệm của phương trình đã cho là { } 0;1 x ∈ b) Điều kiện: 0 x > Ta có: 2 2 2 2 4 2 2 2 log 3 8 2 log 14 log 3 0 2 log 7log 3 0 1 log 2 2 x x x x x x x x = = - + = ⇔ - + = ⇔ ⇔ = = Vậy nghiệm của phương trình đã cho là { } 2;8 x ∈ c) Đặt 7 , 0 x t t = > . Phương trình viết lại theo t: 2 1 7 8 1 0 1 7 t t t t = - + = ⇔ = Với 1 7 1 0 x t x = ⇒ = ⇔ = Với 1 1 7 1 7 7 x t x = ⇒ = ⇔ = - Vậy nghiệm của phương trình đã cho là { } 1;0 x ∈ - d) Điều kiện: 3 x > Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 4 3 2 4 2 log 3 2 log 3.log 2 log 3 2 log 2 log 3 2 x x x x x x - + = ⇔ - + = ⇔ - = ( ) 2 1 loaïi 3 4 0 4 x x x x = - ⇔ - - = ⇔ = . Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 4 x = e) ( ) 2 1 3 3 3 2 0 3 2 0 3 2.3 3 0 3 x x x x x x - - + = ⇔ - + = ⇔ - - = Đặt 3 , 0 x t t = > . Phương trình viết lại theo t: ( ) 2 1 loaïi 2 3 0 3 t t t t = - - - = ⇔ = Với 1 3 3 1 x t x = ⇒ = ⇔ = .Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 1 x = f) Điều kiện: 0 x > . Ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 log 1 2 log 3log 2 1 0 log 3log 2 0 log 2 1 4 x x x x x x x x = = - + - = ⇔ + + = ⇔ ⇔ = - = Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 1 1 ; 4 2 x ∈ Bài 2. Giải các phương trình sau: Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 85 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 a) ( ) ( ) 2 4 log 1 2 log 3 2 2 0 x x - - - + = b) 2 1 3 4.3 1 0 x x + - + = c) 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x + - - = d) 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x + - - - + = HDGiải a) Điều kiện: 1 x > (*) Ta có: ( ) ( ) 2 4 2 1 1 1 log 1 2 log 3 2 2 0 log 2 4 4 3 2 2 3 2 3 2 4 x x x x x x x x x - - - - - + = ⇔ = - ⇔ = ⇔ - = - ⇔ = - - Kết hợp với (*), vậy nghiệm của phương trình đã cho là 2 x = b) Đặt 3 , 0 x t t = > . Phương trình viết lại theo t: 2 1 3 4 1 0 1 3 t t t t = - + = ⇔ = Với 1 3 1 0 x t x = ⇒ = ⇔ = Với 1 1 3 1 3 3 x t x = ⇒ = ⇔ = - Vậy nghiệm của phương trình đã cho là { } 1;0 x ∈ - c) 3 2 2 2 2 3.8 4.12 18 2.27 0 3. 4. 2 0 3 3 3 x x x x x x x + - - = ⇔ + - - = . Đặt 2 , 0 3 x t t = > Khi đó ta được: ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 loaïi 3 4 2 0 1 3 2 0 2 3 t t t t t t t = - + - - = ⇔ + - = ⇔ = Với 2 2 2 1 3 3 3 x t x = ⇒ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm là 1 x = . d) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4.2 2 4 0 2 2 4 2 4 0 2 4 2 1 0 x x x x x x x x x x x x + - - - - - + = ⇔ - - - = ⇔ - - = 2 2 2 2 4 0 2 2 1 0 0 2 1 0 x x x x x x x x - - = = = ⇔ ⇔ ⇔ = - = - = . Vậy phương trình có nghiệm là { } 0;1 x ∈ . Bài 3. a) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 3 3 2 4 1 2 log 1 log 1 0 x y x x y + = - - - + = b) Giải phương trình: ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 log log 1 log 2 2 2 x x x x + - = - + HDGiải a) Điều kiện: 1; 1 x y > > - (*) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 3 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 log 1 log 1 0 log 1 log 1 1 1 x y x x y x x y x x y x y x y + = - + = - + = - ⇔ ⇔ - - + = - = + - = + 2 1 1 3 2 3 0 hoaëc 3 3 1 2 2 x x x x x x y y y x y x = - = - = - - = ⇔ ⇔ ⇔ = = - = = - = - Kết hợp với, vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là ( ) ( ) ; 3;1 x y = b) Điều kiện: 0 1 x < < (*) Ta có: ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 2 log log 1 log 2 2 2 2 2 1 x x x x x x x x + - = - + ⇔ = - + - ( ) 2 2 1 1 x x x x ⇔ = + - - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 86 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 1 2 0 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x ⇔ = + ⇔ - - = ⇔ + - = - - - - - - 2 0 do 0 neân 1 0 1 1 1 x x x x x x ⇔ - = > + > - - - 2 2 0 x x ⇔ + - = Đặt ( ) , 0 t x t = ≥ . Khi đó: ( ) 2 1 3 2 2 0 1 3 loaïi t t t t = - + + - = ⇔ = - - Với 1 3 4 2 3 t x = - + ⇒ = - (thỏa (*)) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 4 2 3 x = - Bài 4. Giải các bất phương trình a) ( ) ( ) 2 3 log 2 .log 3 1 x x > b) 2 2 2 3 1 2 3 4 3.2 4 0 x x x x x x + - - + - - - - > HDGiải a) Điều kiện: 0 x > (*) Ta có: ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 3 2 3 2 3 2 log 2 .log 3 1 1 log 1 log 1 1 log 1 log 2.log 1 x x x x x x > ⇔ + + > ⇔ + + > ( ) 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 1 log 2.log log log .log 2.log 1 log log 2 log log 6 0 x x x x x x ⇔ + + + > ⇔ + > Đặt 2 log t x = .Khi đó: 3 3 2 0 log 2 log 6 0 log 6 t t t t > + > ⇔ < - Với 2 0 log 0 1 t x x > ⇒ > ⇔ > Với 2 2 2 1 log 6 log log 6 0 6 t x x < - ⇒ < - ⇔ < < Kết hợp với (*). Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ( ) 1 0; 1; 6 S = ∪ +∞ b) Điều kiện: 1 x ≤ - hoặc 3 x ≥ (**) Ta có: 2 2 2 2 2 3 1 2 3 2 3 2 3 4 3.2 4 0 4 3.2 4 0 x x x x x x x x x x x x + - - + - - - - - - - - - - > ⇔ - - > . Đặt ( ) 2 2 3 2 , 0 x x x t t - - - = > Khi đó: 2 1 3 4 0 4 4 t t t t t < - - - > ⇔ ⇔ > > Với 2 2 3 2 7 4 2 4 2 3 2 2 2 x x x t x x x x - - - > ⇒ > ⇔ - - < - ⇔ < < Kết hợp với (**).Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 7 3; 2 S = Bài 5. Giải các phương trình a) 3 3 2 2 2 2 4 4 4 2 4 2 x x x x x x + + + + + - + = + b) ( ) ( ) 2 2 1 2 log 8 log 1 1 2 0 x x x - + + + - - = HDGiải a) Điều kiện: 2 x ≥ - (*) Phương trình đã cho tương đương với : ( )( ) 3 3 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 2 2 0 (1) 2 2 2 2 0 2 2 0 (2) x x x x x x + - + - - = - - = ⇔ - = Giải (1): 4 4 4 4 2 2 0 2 2 4 4 1 x x x x - = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Giải (2) : 3 3 2 2 4 2 2 4 3 2 2 0 2 2 2 2 4 x x x x x x + - + - - = ⇔ = ⇔ + = - Nhận xét: 3 4 x ≥ . Xét hàm số 3 ( ) 2 2 4 f x x x = + - + trên ) 3 4; +∞ Ta có 2 1 '( ) 3 0 2 f x x x = - < + , suy ra ( ) f x nghịch biến trên ) 3 4; +∞ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 87 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Do đó phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất. Ta nhận thấy (2) 0 f = , nên phương trình (2) có nghiệm duy nhất 2 x = . Kết hợp (*), vậy phương trình đã cho có nghiệm là { } 1;2 x ∈ . b) Điều kiện: 1 1 x - ≤ ≤ (**) Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 log 8 log 1 1 2 0 8 4 1 1 x x x x x x - + + + - - = ⇔ - = + + - ( ) ( ) 2 2 2 8 16 2 2 1 x x ⇔ - = + - (1) Đặt 2 1 ; 0 t x t = - ≥ . Phương trình (1) trở thành: ( ) 2 2 4 2 7 32(1 ) 14 32 17 0 t t t t t + = + ⇔ + - + = ( ) ( ) 2 2 1 2 17 0 1 t t t t ⇔ - + + = ⇔ = Với 2 1 1 1 0 t x x = ⇒ - = ⇔ = , thỏa mãn (**) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 0 x = . Cách khác: Ta có thể giải phương trình ( ) 2 8 4 1 1 x x x - = + + - bằng cách đặt 1 1 t x x = + + - . Giải ra t = 2. Ta có thể giải phương trình ( ) 2 8 4 1 1 x x x - = + + - bằng cách đặt 1 u x = + , 2 2 2 1 1 v x u v x = - ⇒ = - . Giải ra u.v = 1. Bài 6. Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 x x - + + - = b) ( ) ( ) 3 3 5 16. 3 5 2 x x x+ + + - = HDGiải a) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 x x - + + - = . Đặt ( ) 2 1 , 0 x t t = - > , Phương trình viết lại theo t: 1 2 2 0 2 1 hoaëc 2 1 t t t t + - = ⇔ = - = + Với 2 1 1 t x = - ⇒ = Với 2 1 1 t x = + ⇒ = - Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 1 x = - và 1 x = . b) ( ) ( ) 3 3 5 3 5 3 5 16. 3 5 2 16. 8 2 2 x x x x x+ + - + + - = ⇔ + = . Đặt ( ) 3 5 3 5 1 , 0 2 2 x x t t t + - = ⇒ = > . Phương trình viết lại theo t: 2 16 8 0 8 16 0 4 t t t t t + - = ⇔ - + = ⇔ = Với 3 5 2 3 5 4 4 log 4 2 x t x + + = ⇒ = ⇔ = . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 3 5 2 log 4 x + = Bài 7. Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) sin 2 3 cos 2 2 2 2 x x x x x x - + - = + - b) ( ) 2 2 1 1 2 1 2 1 2 .2 x x x + - = + - HDGiải a) Phương trình được biến đổi về dạng: ( )( ) 2 2 2 1 2 (*) 2 0 1 0 (1) 2 1 sin 2 3 cos 0 sin 3 cos 2 (2) x x x x x x x x x x x - < < + - > ⇔ - - = + - - - + = + = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 88 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Giải (1) ta được 1 5 2 x ± = thoả mãn điều kiện (*) Giải (2): 1 3 sin cos 1 sin 1 2 2 3 x x x x π + = ⇔ + = 2 2 , 3 2 6 x k x k k Z π π π π π ⇔ + = + ⇔ = + ∈ Để nghiệm thoả mãn điều kiện (*) ta phải có: 1 1 1 2 2 1 2 0, 6 2 6 2 6 k k k k Z π π π π π π - < + < ⇔ - - < < - ⇔ = ∈ khi đó ta nhận được 6 x π = . Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt 1 5 2 x ± = và 6 x π = . b) Điều kiện 2 2 1 2 0 2 1 0 x x x - ≥ ⇔ ≤ ⇔ ≤ Như vậy 0 2 1 x < ≤ , đặt 2 sin , 0; 2 x t t π = ∈ Khi đó phương trình có dạng: ( ) 2 2 1 1 sin sin 1 2 1 sin t t t + - = + - ( ) 1 cos 1 2 cos sin t t t ⇔ + = + 3 2 cos sin sin 2 2 cos 2sin cos 2 2 2 2 t t t t t t ⇔ = + ⇔ = 3 2 cos 1 2 sin 0 2 2 t t ⇔ - = cos 0 (1) 1 1 2 2 6 2 0 3 2 2 1 sin 2 2 2 x x t t x x t t = = = - = ⇔ ⇔ ⇒ ⇔ = = = = π π Vậy phương trình có 2 nghiệm 1 x = - và 0 x = Bài 8. Giải các phương trình sau: a) 2 2 2 1 2 2 2 9.2 2 0 x x x x + + + - + = b) ( ) 3 3 1 1 12 2 6.2 1 2 2 x x x x- - - + = HDGiải Chia cả 2 vế phương trình cho 2 2 2 0 x+ ≠ ta được: 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 9 2 9.2 1 0 .2 .2 1 0 2 4 x x x x x x x x - - - - - - - + = ⇔ - + = 2 2 2 2 2.2 9.2 4 0 x x x x - - ⇔ - + = Đặt 2 2 x x t - = điều kiện 0 t > . Khi đó phương trình tương đương với: 2 2 2 2 2 2 1 4 2 2 2 1 2 9 4 0 1 2 1 2 2 2 x x x x t x x x t t x t x x - - - = = - = = - - + = ⇔ ⇒ ⇔ ⇔ = = - = - = Vậy phương trình có 2 nghiệm 1 x = - và 2 x = . b) ( ) 3 3 3 3 3 1 1 12 2 2 2 6.2 1 2 6 2 1 2 2 2 2 x x x x x x x x- - - + = ⇔ - - - = (1) Đặt 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3.2 2 6 2 2 2 2 x x x x x x x x x t t t = - ⇒ - = - + - = + Khi đó phương trình (1) có dạng: 3 2 6 6 1 1 2 1 2 x x t t t t + - = ⇔ = ⇔ - = Đặt 2 , 0 x u u = > khi đó phương trình (2) có dạng: Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 89 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 2 1(1) 1 2 0 2 2 2 1 2 2 x u u u u u u x u = - - = ⇔ - - = ⇔ ⇔ = ⇒ = ⇔ = = Vậy phương trình có nghiệm 1 x = Bài 9. Giải các phương trình sau: a) 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x - + + + + + + = + b) 1 1 1 8 2 18 2 1 2 2 2 2 2 x x x x x - - - + = + + + + HDGiải a) 2 2 2 2 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 3 2 2 6 5 3 2 2 6 5 4 4 4 1 4 4 4 .4 1 x x x x x x x x x x x x x x - + + + + + - + + + - + + + + = + ⇔ + = + Đặt 2 2 3 2 2 6 5 4 , , 0 4 x x x x u u v v - + + + = > = Khi đó phương trình trở thành: ( )( ) 1 1 1 0 u v uv u v + = + ⇔ - - = 2 2 3 2 2 2 2 6 5 1 1 4 1 3 2 0 2 1 1 2 6 5 4 1 5 x x x x x u x x x v x x x x - + + + = = = - + = = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = = - + + = = - Vậy phương trình có 4 nghiệm 1, 1, 2 x x x = - = = và 5 x = - b) 1 1 1 1 1 1 1 8 2 18 8 1 18 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 x x x x x x x x x - - - - - - - + = ⇔ + = + + + + + + + + Đặt: 1 1 2 1 , , 1 2 1 x x u u v v - - = + > = + . Nhận xét rằng: ( ) ( ) 1 1 1 1 . 2 1 . 2 1 2 2 2 x x x x u v u v - - - - = + + = + + = + Phương trình tương đương với hệ: 8 1 18 2 8 18 9 9; 8 u v u v u v u v u v uv u v u v uv = = + = + = ⇔ ⇔ + + = = = + = Với u = v = 2, ta được: 1 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x - - + = ⇔ = + = Với u = 9 và 9 8 v = , ta được: 1 1 2 1 9 4 9 2 1 8 x x x - - + = ⇔ = + = Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm 1 x = và 4 x = Bài 10. Giải các phương trình sau: a) 2 2 2 6 6 x x - + = b) 2 2 2 log log 1 1 x x + + = HDGiải a) 2 2 2 6 6 x x - + = . Đặt 2 x u = , điều kiện 0 u > . Khi đó phương trình thành: 2 6 6 u u - + = Đặt 6, v u = + điều kiện 2 6 6 v v u ≥ ⇒ = + Khi đó phương trình được chuyển thành hệ: ( ) ( )( ) 2 2 2 2 6 0 1 0 1 0 6 u v u v u v u v u v u v u v v u = + - = ⇔ - = - - ⇔ - + + = ⇔ + + = = + Với u = v, ta có: ( ) 2 3 6 0 2 3 8 2 loaïi x u u u x u = - - = ⇔ ⇒ = ⇔ = = - Với u + v + 1 = 0, ta có : ( ) 2 2 1 21 21 1 21 1 2 5 0 2 log 2 2 1 21 loaïi 2 x u u u x u - + = - - + - = ⇔ ⇒ = ⇔ = - - = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 90 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Vậy phương trình có 2 nghiệm là 8 x = và 2 21 1 log . 2 x - = b) 2 2 2 log log 1 1 x x + + = (1). Đặt 2 log u x = . Khi đó phương trình thành: 2 1 1 u u + + = (2) Điều kiện: 2 1 0 1 1 1 0 u u u + ≥ ⇔ - ≤ ≤ - ≥ . Đặt 1 v u = + điều kiện 0 2 v ≤ ≤ 2 1 v u ⇒ = + Khi đó phương trình được chuyển thành hệ: ( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 0 1 0 1 0 1 u v u v u v u v u v u v u v v u = - + = ⇒ - = - + ⇔ + - + = ⇔ - + = = + Với v u = - ta được: 1 5 2 2 2 1 5 1 5 2 1 0 log 2 2 1 5 (1) 2 u u u x x u - - = - - - = ⇔ ⇔ = ⇔ = + = Với 1 0 u v - + = ta được: 2 2 2 1 log 0 0 0 1 1 log 1 2 x x u u u u x x = = = + = ⇔ ⇒ ⇔ = - = - = Vậy phương trình có 3 nghiệm: 1 5 2 2 x - = , 1 x = và 1 2 x = Bài 11. Giải các phương trình sau: a) ( ) 2 2 2 lg lg .log 4 2 log 0 x x x x - + = b) ( ) ( ) 2 2 4 4 4 2 log 3 log 1 2 log 4 x x x x - + + - = HDGiải a) Điều kiện: 0 x > Biến đổi phương trình về dạng: ( ) 2 2 2 lg 2 log lg 2 log 0 x x x x - + + = Đặt lg t x = , khi đó phương trình trở thành: ( ) 2 2 2 2 log . 2 log 0 t x t x - + + = Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 log 8log 2 log x x x Δ = + - = - .Suy ra phương trình có nghiệm: 2 2 log t t x = = . Với 2 lg 2 100 t x x = ⇒ = ⇔ = Với 2 lg log lg lg 0 1 lg2 x t x x x x = ⇒ = ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình có 2 nghiệm 100 x = và 1 x = . b) Điều kiện: 2 x ≥ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 4 4 4 4 4 2 log 3 log 1 2 log 4 2 log 1 3 2 log 1 2 log 4 x x x x x x x x - + + - = ⇔ - + + - = ( ) ( ) 4 4 2 log 1 3 2 log 1 4 0 x x ⇔ - + + - = . Đặt ( ) 4 2 log 1 , 0 t x t = - ≥ . Khi đó phương trình trở thành: ( ) 2 1 3 4 0 4 t t t t = + - = ⇔ = - Với ( ) ( ) 4 4 1 1 2 log 1 1 log 1 3 2 t x x x = ⇔ - = ⇔ - = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 3 x = . Bài 12. Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 log 1 log .log 2 0 x x x x x - + - - = b) ( ) ( ) 2 2 2 2 log 1 3log 1 2 x x x x - - + + - = HDGiải Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 91 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 a) Điều kiện: ( ) 2 2 1 0 0 1 0 x x x x x x - > > ⇔ > - > . Biến đổi phương trình về dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log log .log 2 0 2 log log .log 2 0 x x x x x x x x x x x - + - - = ⇔ - + - - = Đặt ( ) 2 2 2 log log u x x v x = - = . Khi đó phương trình trở thành: ( )( ) 1 2 2 0 1 2 0 2 u u v uv u v v = + - - = ⇔ - - = ⇔ = ( ) 2 2 2 2 1(loaïi) log 1 2 0 2 4 log 2 4 x x x x x x x x x = - - = - - = ⇒ ⇔ ⇔ = = = = . Vậy phương trình có 2 nghiệm 2 x = và 4 x = . b) Điều kiện: 2 2 2 1 0 1 0 1 1 0 x x x x x x - ≥ - - > ⇔ ≥ + - > . Đặt ( ) ( ) 2 2 2 2 log 1 log 1 u x x v x x = - - = + - Nhận xét rằng: ( ) ( ) 2 2 2 2 log 1 log 1 u v x x x x + = - - + + - ( ) ( ) 2 2 2 2 log 1 . 1 log 1 0 x x x x = - - + - = = Khi đó phương trình được chuyển thành: ( ) ( ) 2 2 2 2 log 1 1 0 1 3 2 2 2 1 log 1 1 x x u v u v u u v v v x x - - = - + = = - = - ⇔ ⇔ ⇒ + = = = + - = 2 2 1 1 5 2 4 1 2 x x x x x - - = ⇔ ⇔ = + - = . Vậy phương trình có nghiệm 5 4 x = Bài 13. Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 2 2 log 4 log 8 2 x x x - + = + b) ( ) 4 6 4 2 log log x x x + = HDGiải a) ( ) ( ) 2 2 2 log 4 log 8 2 x x x - + = + . Điều kiện 2 4 0 2 2 0 x x x - > ⇔ > + > . Viết lại phương trình dưới dạng: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 log 4 log 2 3 log 3 log 2 3 2 x x x x x x x x - - - + = - ⇔ = - ⇔ - = - + Nhận xét rằng: Hàm số ( ) 2 log 2 y x = - là hàm đồng biến Hàm số 3 y x = - là hàm nghịch biến Vậy phương trình nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất Nhận xét rằng 3 x = là nghiệm của phương trình Vậy phương trình có nghiệm 3 x = . b) Điều kiện 0 x > . Ta có: ( ) ( ) ( ) 4 4 4 6 4 6 4 6 4 1 2 log log log log log log 2 x x x x x x x x x + = ⇔ + = ⇔ + = Đặt ( ) 4 4 6 4 6 log log 4 4 6 4 t t t t t x x t x x x x + = = + = ⇔ ⇒ + = = 2 1 4 2 6 1 3 3 t t t t t ⇔ + = ⇔ + = (1) Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 92 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Xét hàm số: 2 1 ( ) 3 3 t t f t = + . Ta có: / 2 2 1 1 ( ) ln ln 0, ( ) 3 3 3 3 t t f t t f t = + < ∀ ∈ ⇒ ℝ là hàm nghịch biến trên ℝ . Ta lại có: ( ) 1 1 f = suy ra phương (1) có nghiệm duy nhất 1 t = . Với 1 4 16 t x x = ⇒ = ⇔ = . Vậy phương trình có nghiệm 16 x = . Bài 14. Giải phương trình: ( ) ( ) 4 2 2 2 5 log 2 3 2 log 2 4 x x x x - - = - - HDGiải Điều kiện: 2 2 2 3 0 1 5 2 4 0 1 5 x x x x x x - - > < - ⇔ - - > > + . Viết lại phương trình dưới dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 4 5 log 2 3 log 2 4 log 2 3 log 2 4 (1) x x x x x x x x - - = - - ⇔ - - = - - Đặt 2 2 4 t x x = - - khi đó (1) ( ) 5 4 log 1 log t t ⇔ + = (2) Đặt 4 log 4 y y t t = ⇒ = phương trình (2) được chuyển thành hệ: 4 4 1 4 1 5 1 5 5 1 5 y y y y y y t t = ⇒ + = ⇔ + = + = (3). Hàm số ( ) 4 1 5 5 y y f y = + là hàm nghịch biến Ta có: Với 1, (1) 1 y f = = do đó 1 y = là nghiệm của phương trình (3) Với 1, ( ) (1) 1 y f y f > < = do đó phương trình (3) vô nghiệm. Với 1, ( ) (1) 1 y f y f < > = do đó phương trình (3) vô nghiệm Vậy 1 y = là nghiệm duy nhất của phương trình (3) Với 2 2 4 1 4 2 4 4 2 8 0 2 x y t x x x x x = = ⇒ = ⇔ - - = ⇔ - - = ⇔ = - Vậy phương trình có nghiệm 4 x = và 2 x = - Bài 15. Giải các phương trình sau: a) 2 2 log log 5 2 3 x x x + = b) 2 log 3 2 x x + = HDGiải a) 2 2 log log 5 2 3 x x x + = . Đặt 2 log 2 t t x x = ⇒ = . Điều kiện: 0 x > Khi đó phương trình có dạng: ( ) ( ) 2 2 log 5 2 3 2 4 3 5 t t t t t t + = ⇔ + = Chia cả hai vế cho 5 0 t ≠ ta được: 4 3 1 5 5 t t + = Xét hàm số: 4 3 ( ) 5 5 t t f t = + . Ta có: / 4 4 3 3 ( ) ln ln 0, ( ) 5 5 5 5 t t f t t f t = + < ∀ ∈ ⇒ ℝ là hàm nghịch biến trên ℝ . Vế phải của phương trình là một hàm hằng Do vậy nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất Nhận xét rằng 2 t = là nghiệm của phương trình (2) vì 2 2 4 3 1 5 5 + = Với 2 2 log 2 4 t x x = ⇒ = ⇔ = Vậy 4 x = là nghiệm duy nhất của phương trình b) 2 log 3 2 x x + = . Điều kiện: 0 x > , đặt 2 log 2 t t x x = ⇒ = Khi đó ta được: 3 2 2 t t + = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 93 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Xét hàm số: ( ) 3 2 t t f t = + . Ta có: / ( ) 3 ln3 2 ln 2 0, ( ) t t f t t f t = + > ∀ ∈ ⇒ ℝ là hàm đồng biến trên ℝ . Vế phải của phương trình là một hàm hằng Do vậy nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất Nhận xét rằng 0 t = là nghiệm của phương trình (2) vì 0 0 3 2 2 + = Với 2 0 log 0 1 t x x = ⇒ = ⇔ = . Vậy 1 x = là nghiệm duy nhất của phương trình Bài 16. Giải phương trình: ( ) 2 3 1 2 3 1 log 3 2 2 2 5 x x x x - - - + + + = (1) HDGiải Điều kiện: 2 1 3 2 0 2 x x x x ≤ - + ≥ ⇔ ≥ Đặt 2 2 2 2 2 3 2; 0 3 2 3 1 1 u x x u x x u x x u = - + ≥ ⇒ - + = ⇔ - - = - Khi đó (1) có dạng: ( ) 2 1 3 1 log 2 2 5 u u - + + = (2) Xét hàm số ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 3 1 1 log 2 log 2 .5 5 5 u u f u u u - = + + = + + . Tập xác định ) 0; D = +∞ Đạo hàm: ( ) ( ) 2 / 1 1 .2 .5 .ln 5 0, 5 2 ln3 u f u u u D u = + > ∀ ∈ + . Suy ra hàm số đồng biến trên D Vế phải của phương trình là một hàm hằng Do vậy nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất Mặt khác ( ) ( ) 3 1 1 log 1 2 .5 2 5 f = + + = . Khi đó (2) ( ) ( ) 2 3 5 1 1 3 2 1 2 f u f u x x x ± ⇔ = ⇔ = ⇒ - + = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm 3 5 2 x ± = Bài 17. Giải các phương trình sau: a) 1 1 4 2 2 2 x x x x + - - + = + b) ( ) 2 2 3 3 log 1 log 2 x x x x x + + - = - HDGiải a) ( ) ( ) 2 1 1 4 2 2 2 2 4 2.2 1 2 2 2 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x + - - - - + = + ⇔ - - + = + ⇔ - - = + Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: 2 2 2 2 .2 2 x x x x - - + ≥ = Mặt khác, ta có: ( ) 2 2 2 1 2, x x - - ≤ ∀ ∈ ℝ Do đó: ( ) ( ) 2 2 2 1 0 2 2 1 2 2 2 1 2 2 0 2 1 2 2 2 x x x x x x x x x - - - = - - = - - = + ⇔ ⇔ ⇔ = = + = Vậy phương trình có nghiệm 0 x = b) Điều kiện: 0 x > . Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 1 log 1 log 2 log 1 1 1 x x x x x x x x + + - = - ⇔ + + = - - Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: 3 3 3 1 1 log 1 log 1 2 . log 3 1 x x x x + + ≥ + = = Mặt khác, ta có: ( ) 2 1 1 1, x x - - ≤ ∀ ∈ ℝ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 94 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Do đó: ( ) ( ) 2 3 3 2 1 1 log 1 1 1 3 1 log 1 1 1 1 1 0 1 1 1 x x x x x x x x x x + + = + + = + + = - - ⇔ ⇔ ⇔ = - = - - = Vậy phương trình có nghiệm 1 x = Lưu ý: Giải phương trình bằng phương pháp đánh giá: Giải phương trình mũ và lôgarit dạng ( ) ( ) f x g x = , ta có thể sử dụng bất đẳng thức để đánh giá: ( ) ( ) f x c g x ≤ ≤ , với c∈ℝ . Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) f x c f x g x g x c = = ⇔ = Bài 18. Giải phương trình sau: 2 2 3 2 2 2 3 2 9 6 4 3 5 x x x x x x x x - - - - + + + = + + HDGiải Ta có: 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 4 6 6 4 2 9 6 4 3 5 2 3 2 4 6 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x - - - - - - - - + + + = + + ⇔ + - - = + - - Xét hàm số: (t) 2 3 t t f t - = + - Ta có: / - ( ) 2 3 2 ln 1 3 ln3 0, ( ) t t t t f t t t t f t - = + - = + + > ∀ ∈ ⇒ ℝ là hàm số đồng biến. Khi đó: ( ) ( ) 2 2 2 2 4 6 4 6 5 6 0 3 x f x x f x x x x x x x = - = - ⇔ - = - ⇔ - + = ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm { } 2;3 x ∈ Lưu ý: Phương trình được đưa về phương trình dạng ( ) ( ) f u g v = Giải phương trình mũ và lôgarit dạng ( ) ( ) f u g v = , ta có thể sử dụng tính đơn điều của hàm số: Cho hàm số ( ) y f x = đơn điệu trên D. Khi đó: ( ) ( ) , , f u g v u v u v D = ⇔ = ∀ ∈ Bài 19. Giải các hệ phương trình a) ( ) 2 2 log 3 1 4 2 3 x x y x y - = + = b) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 log 1 log 3 81 x xy y x y xy - + + = + = HDGiải a) ( ) 2 2 log 3 1 4 2 3 x x y x y - = + = . Điều kiện: 1 3 y > (*) Hệ đã cho tương đương: ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 2 3 1 2 2 2 3 3 1 3 1 3 x x x x y y y y y y - = - = ⇔ + = - + - = ( ) 2 1 1 3 1 2 2 3 1 2 2 1 1 1 6 3 0 hoaëc 0 loaïi 2 2 2 x x x x y y y y y y y y = - - = = - = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = - = = = = Kết hợp với (*), hệ đã cho có nghiệm ( ) 1 ; 1 ; 2 x y = - b) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 log 1 log 3 81 x xy y x y xy - + + = + = . Điều kiện: 0 xy > (**) Hệ đã cho tương đương: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 4 4 4 x y x y xy x y x y y y x xy y x xy y = + = = - = ⇔ ⇔ ⇔ = ± = - + = - + = Kết hợp với (**), hệ đã cho có nghiệm: ( ) ( ) ; 2;2 x y = và ( ) ( ) ; 2; 2 x y = - - Bài 20. Giải các hệ phương trình sau: Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 95 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 a) ( ) 5 log log 26 64 x y y x xy + = = b) ( ) 3 2 log 3 2 12 .3 81 x x y y y y + = - + = HDGiải a) ( ) 5 log log 26 (1) 64 (2) x y y x xy + = = . Điều kiện: 0, 0 0, 0 x y x y > > ≠ ≠ (*) Đặt 1 log log x y t y x t = ⇒ = . 2 5 1 (1) 5 26 5 26 5 0 1 5 t t t t t t = ⇔ + = ⇔ - + = ⇔ = Với 5 5 log 5 x t y y x = ⇒ = ⇔ = . Do đó, ta có: 5 2 32 64 x y x y xy = = ⇔ = = Với 5 1 1 log 5 5 x t y y x = ⇒ = ⇔ = . Do đó, ta có: 5 32 2 64 x y x y xy = = ⇔ = = Kết hợp với (*), hệ đã cho có 2 nghiệm ( ) ( ) ; 2;32 x y = và ( ) ( ) ; 32;2 x y = b) ( ) 3 2 log 3 (1) 2 12 .3 81 (2) x x y y y y + = - + = . Điều kiện: 0 y > (*) Từ 3 3 27 27 (1) 3 log log 3 x x y x y y ⇔ = - ⇔ = ⇔ = . Thế vào (2), ta được: ( ) 2 2 4( ) 27 (2) 2 12 . 81 12 0 3 y loaïi y y y y y y y = - ⇔ - + = ⇔ + - = ⇔ = Với 3 2 y x = ⇒ = . Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm ( ) ( ) ; 2;3 x y = . Bài 21. Giải các hệ phương trình sau: a) ( ) 2 2 2 2 log log log log log log 0 x y xy x y x y = + - + = b) ( ) ( ) log log log4 log3 3 4 4 3 x y x y = = HDGiải a) ( ) 2 2 2 2 log log log (1) log log log 0 (2) x y xy x y x y = + - + = . Điều kiện: 0, 0 0 x y x y > > - > (*) ( ) 2 2 2 2 (1) log log log log 2 log 2 log .log 0 x y x y y x y ⇔ = + + ⇔ + = 1 log 0 1 log log 0 y y x y y x = = ⇔ ⇔ + = = ☺ Với 1 y = , thế vào (2), ta được: ( ) 2 log 1 log log1 0 1 1 2 x x x x - + = ⇔ - = ⇔ = (nhận) ☺ Với 1 y x = , thế vào (2), ta được: 2 2 2 2 1 1 1 log log log 0 log log 0 x x x x x x x - - + = ⇔ - = 2 2 2 2 2 2 1 1 ( ) log log 2 2 1 1 1 2 log log x x x voâ nghieäm x x x x x x x x x x x - - = = = - ⇔ ⇔ ⇔ = ⇔ - - = = = So với (*), nhận 2 x = và suy ra 1 2 y = . Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm ( ) ( ) ; 2;1 x y = và ( ) 1 ; 2; 2 x y = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 96 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 b) Điều kiện: 0, 0 x y > > (*) Khi đó, lấy lôgarit cơ số 10 hai vế, ta được: ( ) ( ) log .log3 log .log 4 log .log3 log .log 4 log 4. log 4 log log3. log3 log log 4.log 4 log3.log3 x y x y x y x y = = ⇔ + = + = Đặt log , log u x v y = = , ta có hệ: ( ) ( ) .log3 .log 4 log 4. log 4 log3. log3 u v u v = + = + Giải hệ, ta được: 1 log 4 4 1 log3 3 x u v y = = - ⇔ = - = . So với (*), hệ đã cho có 1 nghiệm ( ) 1 1 ; ; 4 3 x y = Bài 22. Giải các hệ phương trình sau: a) 4 2 4 3 0 log log 0 x y x y - + = - = b) 2 3 2 3 log 3 5 log 5 3 log 1 log 1 x y x y + - = - - = - HDGiải a) 4 2 4 3 0 (1) log log 0 (2) x y x y - + = - = . Điều kiện: 1, 1 x y ≥ ≥ (*) 2 4 2 2 2 1 (2) log log log log 2 x y x y x y ⇔ = ⇔ = ⇔ = Do 1 y ≥ , nên: 2 1( 1) (1) 4 3 0 4 3 0 3( 9) y x x y y y y x = = ⇔ - + = ⇔ - + = ⇔ = = Vậy, hệ đã cho có 2 nghiệm ( ) ( ) ; 1;1 x y = và ( ) ( ) ; 9;3 x y = b) 2 3 2 3 log 3 5 log 5 3 log 1 log 1 x y x y + - = - - = - . Điều kiện: 5 2,0 3 x y ≥ < ≤ (*) Đặt: ( ) 2 2 2 2 3 3 log 1 1 log , 0 5 log 5 log u x u x u v v y v y = - + = ≥ ⇔ - = = - Hệ đã cho trở thành: ( ) 2 2 2 2 1 3 5 3 4 3 5 1 3 4 u v u v u v v u + + = + = ⇔ - - = - + = ( )( ) 2 2 3 0 3 4 0 3 4 u v u v u v u v u v - + - = = ⇔ ⇔ + - = + = hoặc 2 3 0 3 4 0 u v u v + - = + - = (vô nghiệm) 1 1 u v = ⇔ = hoặc 4 4 u v = - = - (loại). Với 2 3 log 2 1 4 log 4 1 81 x u x y v y = = = ⇒ ⇔ = = = (nhận) Vậy, hệ đã cho có 1 nghiệm ( ) ( ) ; 4;81 x y = . Bài 23. Giải các bất phương trình sau: a) ( ) 2 1 3 log 3 1 1 1 2 x x - + < b) 2 2 3 4 3.3 .3 2 .3 2 6 x x x x x x + + < + + c) 2 5 12 log 4.log 2 12 8 x x x - ≥ - d) 2 0,5 15 log log 2 2 16 x - ≤ HDGiải Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 97 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 a) Điều kiện: 3 5 2 x + > hoặc 3 5 2 x - < . Vì 1 0 1 2 < < và 0 1 1 2 = ( ) ( ) 2 1 3 log 3 1 2 2 1 3 1 1 log 3 1 0 3 1 1 0 3 2 x x x x x x x - + < ⇔ - + > ⇔ - + > ⇔ < < Kết hợp điều kiện, nghiệm của bất phương trình đã cho là: 3 5 0 2 x - < < hoặc 3 5 3 2 x + < < b) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 4 3.3 .3 2 .3 2 6 3 2 3 2 2 3 0 x x x x x x x x x x x + + < + + ⇔ + - - - + < ( )( ) 2 2 3 3 2 0 x x x ⇔ - + + - < ⇔ 2 2 3 0 3 2 0 (1) 0 x x x x - + + > - < > hoặc 2 2 3 0 3 2 0 (2) 0 x x x x - + + < - > > 2 2 3 3 3 1 2 (1) log 2 0 log 2 0 x x x x - < < ⇔ < ⇔ ≤ < > 2 3 3 ì log 2 1 2 v < < 2 3 3 1 hoaëc 2 (2) log 2 0 x x x x < - > ⇔ > > 3 2 x ⇔ > Vậy nghiệm của bất phương là 2 3 0 log 2 x ≤ < hoặc 3 2 x > c) Điều kiện 0 5 2 0 12 3 5 12 0 12 8 x x x x x > ≠ ⇔ < < - > - . Ta có: 2 5 12 log 4.log 2 12 8 x x x - ≥ - 2 2 2 2 2 5 12 5 12 .log 2 log 2 log log 12 8 12 8 x x x x x x - - ⇔ ≥ ⇔ ≥ - - 2 5 2 ì khi ; thì log 0 12 3 v x x ∈ < ( )( ) 5 1 6 5 1 2 5 12 6 2 0 0 12 8 12 8 2 3 x x x x x x x x - ≤ ≤ + - - ⇔ - ≤ ⇔ ≤ ⇔ - - > Kết hợp với điều kiện, vậy nghiệm của bất phương trình là 5 1 12 2 x < ≤ d) ( ) 4 2 0,5 0,5 15 15 15 31 log log 2 2 0 log 2 4 1 2 0,5 2 1 16 16 16 16 x x x x - ≤ ⇔ < - ≤ ⇔ > - ≥ ⇔ > ≥ 2 2 31 log 0 0 log 31 4 16 x x ⇔ > ≥ ⇔ ≤ < - . Vậy nghiệm của bất phương trình là 2 0 log 31 4 x ≤ < - . Bài 24. Giải các bất phương trình sau: a) ( ) 1 0,5 0,0625 x ≥ b) ( ) 2 0,2 log 4 1 x - ≥ - c) ( ) 3 log 16 2.12 2 1 x x x - ≤ + d) 1 2 2 5 3 4 log log 2 0,3 1 x x + + > HDGiải a) Ta có: ( ) 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 4 0,5 0,0625 4 0 4 2 16 2 2 0 x x x x x x x x ≥ - ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ < Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 98 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( ) 1 ;0 ; 4 S = -∞ ∪ +∞ b) Điều kiện: 2 x > hoặc 2 x < - Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 log 4 1 log 4 log 0,2 log 4 log 5 x x x - - ≥ - ⇔ - ≥ ⇔ - ≥ 2 2 4 5 9 0 3 3 x x x ⇔ - ≤ ⇔ - ≤ ⇔ - ≤ ≤ . Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là: ) ( = - - ∪ 3; 2 2;3 S c) ( ) 2 2 1 2 2 3 4 4 log 16 2.12 2 1 0 16 2.12 3 0 4 2.4 .3 3 .3 0 2 3 3 3 x x x x x x x x x x x x + - ≤ + ⇔ < - ≤ ⇔ < - ≤ ⇔ < - ≤ Đặt 4 , 0 3 x t t = > , ta có hệ bất phương trình: 2 2 2 3 1 3 2 0 0 hoaëc 2 2 3 0 0 t t t t t t t t t t - ≤ - ≤ ≤ - > ⇔ < > ⇔ < ≤ > > Với 4 4 3 3 4 2 3 2 3 log 2 log 3 3 x t x < ≤ ⇒ < ≤ ⇔ < ≤ . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 4 4 3 3 log 2;log 3 S = d) 1 2 2 5 3 4 log log 2 2 1 2 2 2 2 2 2 5 3 4 3 4 3 4 2 3 3 0,3 1 log log 0 log 1 2 0 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x + + + + + - > ⇔ < ⇔ > ⇔ > ⇔ ⇔ < < + + + + Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: = 3 0; 2 S Bài 25. Giải các bất phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 5 5 5 log 4 144 4 log 2 1 log 2 1 x x- + - < + + b) ( ) ( ) 3 1 3 2 log 4 3 log 2 3 2 x x - + + ≤ HDGiải a) ( ) ( ) ( ) 2 4 5 5 5 5 5 2 4 144 log 4 144 4 log 2 1 log 2 1 log log 5.2 2 1 x x x x - - + + - < + + ⇔ < + 2 2 4 144 80 4 144 80.2 80 2 1 x x x x - - + ⇔ < ⇔ + = + + . Đặt 2 0 x t = > Khi đó, ta có: 2 20 64 0 4 16 t t t - + < ⇔ < < Với 4 16 4 2 16 2 4 x t x < < ⇒ < < ⇔ < < . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( ) 2;4 S = b) Điều kiện: 3 4 x > . ( ) ( ) ( ) 2 3 3 4 3 3 2 log 4 3 log 2 3 2 9 3 2 3 8 x x x x x - - - + ≤ ⇔ ≤ ⇔ - ≤ ≤ + Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là: 3 ;3 4 S = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 99 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT ---o0o--- §1. LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. LŨY THỪA thöøa soá . ... n n a aa a = 0 1 , 1 n a a a - = = Nếu 1 a > thì a a α β α β > ⇔ > Nếu 0 1 a < < thì a a α β α β > ⇔ < 0 a α > . a a a α β α β + = a a a α α β β - = ( ) . a a β α α β = ( ) . . ab a b α α α = a a b b α α α = . . . n n n a b ab = . ( ) , 0 n n n a a b b b = > . ( ) m n m n a a = . .n m n m a a = . , khi leû , khi chaün n n a n a a n = = m n m n a a II. HÀM SỐ LŨY THỪA 1. Định nghĩa Hàm số y x α = , với α ∈ℝ , được gọi là hàm số lũy thừa. 2. Tập xác định Tập xác định của hàm số lũy thừa y x α = tùy thuộc vào giá trị của α : Với α nguyên dương, tập xác định là =ℝ D . Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là { } =ℝ D \ 0 . Với α không nguyên, tập xác định là = +∞ D (0; ). Lưu ý: 1 , , y x n n α α = = là số chẵn. [0; ). D = +∞ 3. Đạo hàm Hàm số y x α = (α ∈ℝ ) có đạo hàm với mọi 0 x > và α α α - ′ = x x 1 ( ) Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa có dạng: α α α - ′ ′ = u u u 1 ( ) . 4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng ( ) 0;+∞ 0 α > 0 α < Đạo hàm α α - ′ = y x 1 α α - ′ = y x 1 Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là trục Ox , tiệm cận đứng là trục Oy Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm ( ) 1;1 Hình dạng đồ thị ứng với các giá trị khác nhau của α Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 100 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho , a b là những số thực dương. Tính + = + 1 1 3 3 6 6 . a b b a J a b A. 3 1 . J ab = B. 1. J = C. 3 . J ab = D. . J ab = Câu 2: Với a b 0, 0 ≠ ≠ . Tính ( )( ) 1 2 2 2 2 . H a b a b - - - = + + A. 2 2 . H a b = B. . H ab = C. 2 2 . H a b = + D. 2 2 . H a b = - Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 1 3 2 4 3 2 . y x x x = - + A. ( ) ( ;0) 1;2 . = -∞ ∪ D B. ( ) (0;1) 2; . = ∪ +∞ D C. . =ℝ D D. ( ) 1;2 . = D Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số = 8 . y x A. [ ) 0; . = +∞ D B. (0; ). = +∞ D C. { } \ 0 . =ℝ D D. ( ] ;0 . = -∞ D Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 3 5 . y x = - A. ( ) 3 1 3 5 . y x + ′ = - B. ( ) 3 1 3 5 . y x + ′ = - - C. ( ) 3 1 3 5 . y x - ′ = - - D. ( ) 3 3 5 . y x ′ = - Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số . n m y x = A. . n m n m y x n - ′ = B. . n m n n y x m - ′ = C. . n n m m y x n - ′ = D. . m m n m y x n - ′ = Câu 7: Cho , a b là những số thực dương. Tính 4 4 4 4 4 . a b a ab P a b a b - + = - - + A. 4 . P b = B. 4 . P a = C. . P a = D. . P b = Câu 8: Tính 0,75 2 0,5 3 1 27 25 . 16 K - = + - A. 25. K = - B. 8. K = C. 12. K = D. 10. K = Câu 9: Tính ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 0 3 3 3 0,001 2 .64 8 9 . J - - - = - - - + A. 10. J = B. 211 . 16 J = C. 1 . 16 J = D. 111 . 16 J = Câu 10: Xét hàm số lũy thừa y x α = trên khoảng ( ) 0;+∞ , với 0 α > . Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số luôn đồng biến. B. Hàm số luôn nghịch biến. C. 0 lim 0 x x α + → = và lim . α →+∞ = +∞ x x D. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 2 1 . y x - = - A. ( ) 1; . = +∞ D B. ( ) ( ) ; 1 1; . = -∞ - ∪ +∞ D C. ( ) 1;1 . = - D D. { } \ 1;1 . = - ℝ D Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. 3 2 1 1 3 3 > B. 3 5 10 20. > C. 3 4 5 7 < D. 5 4 13 23 > Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 101 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 13: Cho b là số thực dương. Tính ( ) ( ) 1 5 5 4 1 5 2 3 2 3 3 . b b b H b b b - - - = - A. . H b = B. 1. H = C. 1. H b = + D. 1. H b = - Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) = - 1 2 2 4 . y x A. ( ) 2;2 . = - D B. [ ] 2;2 . = - D C. . =ℝ D D. ( ) ( ) ; 2 2; . = -∞ - ∪ +∞ D Câu 15: Cho a là số thực dương. Tính ( ) 7 1 2 7 2 2 2 2 . . a a M a + - + - = A. . M a = B. 5 . M a = C. 1. M = D. 3 . M a = Câu 16: Cho , a b là những số thực dương. Tính 2 1 1 2 2 1 2 : . b b L a b a a = - + - A. 1 . L b = B. 1 . L a = C. . L a b = + D. . L a b = - Câu 17: Cho a là số thực dương. Tính ( ) 3 1 3 1 5 3 4 5 . . a N a a + - - - = A. 1 . N a = B. 2 . N a = C. . N a = D. 1. N = Câu 18: Cho , a b là những số thực dương. Tính ( ) 4 4 3 2 3 12 6 . a b P a b = A. . P a = B. . P ab = C. . a P b = D. . P b = Câu 19: Tính ( ) ( ) 1 1 2 4 3 0,25 1 0,5 625 2 19 3 . 4 L - - - = - - - + - A. 0. L = B. 1. L = C. 100. L = D. 10. L = Câu 20: Tính ( ) 10 9 4 3 2 1 1 1 .27 0,2 .25 128 . . 3 2 P - - - - - - = + + A. 1. P = B. 12. P = C. 8. P = D. 1 . 2 P = Câu 21: Tập xác định của hàm số lũy thừa y x α = tùy thuộc vào giá trị của α . Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Với α không nguyên, tập xác định là . ℝ B. Với α nguyên dương, tập xác định là . ℝ C. Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là { } \ 0 . ℝ D. Với α không nguyên, tập xác định là ( ) 0; . +∞ Câu 22: Tìm tập xác định D của hàm số 1 4 . y x = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 102 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. ( ] ;0 . = -∞ D B. [ ) 0; . = +∞ D C. { } \ 0 . =ℝ D D. (0; ). = +∞ D Câu 23: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 3 3 3 7 5 2 7 5 2 2 7. + + - = B. 3 2 3. > C. 3 3 3 30 64 + > D. ( ) 5 6 1 3 4 1 3 3 . 3 - - < Câu 24: Tính 3 5 2 5 1 5 6 . 2 .3 H + + + = A. 1 . 3 H = B. 4. H = C. 12. H = D. 18. H = Câu 25: Cho a là số thực dương. Tính 1 7 1 5 3 3 3 3 1 4 2 1 3 3 3 3 . a a a a Q a a a a - - - - = - - + A. 0. Q = B. 1 . Q a = C. 2 . Q a = D. 2. Q = Câu 26: Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. 3,14 1 1 . 9 9 π < B. 30 40 7 4 . > C. 600 400 3 5 . > D. 5 3 7 14 1 2.2 . 2 - < Câu 27: Cho n là số thực dương. Tính 1 1 4 3 3 3 1 3 2 3 4 . 2 n n n H n - - = A. 2 4 3 . H n n = - B. 2 3 4 . H n n = - C. 2 . H n = D. 4 3 4 . H n n = - Câu 28: Cho , a b là những số thực dương. Tính ( ) 2 2 3 3 3 3 3 . N a b a b ab = + + - A. 1. N = B. . a N b = C. . N a b = + D. . N a b = - Câu 29: Xét hàm số lũy thừa y x α = trên khoảng ( ) 0;+∞ , với 0 α < . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số luôn nghịch biến. B. Hàm số luôn đồng biến. C. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. D. 0 lim 0 x x α + → = và lim . α →+∞ = +∞ x x Câu 30: Cho a là số thực dương. Tính 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 . a a a K a a a - - + = + A. 2 . K a = B. 1. K a = + C. 1. K = D. . K a = Câu 31: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 1 3 1 . y x - = - A. ( ) ;1 . = -∞ D B. { } \ 1 . =ℝ D C. ( ) 1; . = +∞ D D. . =ℝ D Câu 32: Tính 3 2 1 2 4 2 4 .2 .2 . M + - - - = A. 2. M = B. 16. M = C. 32. M = D. 8. M = Câu 33: Tìm ập xác định D của hàm số ( ) 2 2 2 . y x x = - - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 103 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. { } \ 1;2 . = - ℝ D B. ( ) ( ) ; 1 2; . = -∞ - ∪ +∞ D C. . =ℝ D D. ( ) 1;2 . = - D Câu 34: Tìm tập xác định D của hàm số = + - 2 3 4. y x x A. ( ) 4;1 . = - D B. ( ] [ ) ; 4 1; . = -∞ - ∪ +∞ D C. [ ] 4;1 . = - D D. { } \ 4;1 . = - ℝ D Câu 35: Tính ( ) 1 2 2 2 1 2 2 25 5 .5 . N + - - = - A. 4 . 5 N = B. 2 . 5 N = C. 24 . 5 N = D. 1 . 5 N = Câu 36: Cho 0 a > . Tính 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 . a a a I a a a - - + = + A. 1. I a = + B. 1 . I a = C. 1. I = D. . I a = Câu 37: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên toàn tập xác định của nó? A. 2 3 . y x - = B. 2 . y x = C. 3 . y x - = D. 5 . y x = Câu 38: Tìm tập xác định D của hàm số = + 3 5 4. y x A. . =ℝ D B. [ ) 0; . = +∞ D C. 4 \ . 5 = - ℝ D D. 4 ; . 5 = - +∞ D Câu 39: Cho , a b là những số thực dương. Tính ( ) 2 3 3 3 3 3 : . a b Q ab a b a b + = - - + A. . Q a b = + B. 3 . P ab = C. 0. P = D. 1. Q = Câu 40: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) - = + - 2 2 2 . y x x A. ( ) 2;1 . = - D B. { } \ 2;1 . = - ℝ D C. [ ] 2;1 . = - D D. ( ] [ ) ; 2 1; . = -∞ - ∪ +∞ D Câu 41: Tính 1 3 3 5 0,75 1 1 81 . 125 32 I - - - = + - A. 27. I = B. 80 . 27 I = - C. 8 . 7 I = - D. 1 . 5 I = - Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 1 2 3 2 1 . y x x = - + A. ( )( ) 2 2 3 1 4 1 2 1 . 3 y x x x - ′ = - - + B. ( )( ) 2 2 3 4 1 2 1 . y x x x - ′ = - - + C. ( ) 2 2 3 1 2 1 . 3 y x x - ′ = - + D. ( )( ) 2 2 3 1 4 1 2 1 . 3 y x x x ′ = - - + Câu 43: Cho , a b là những số thực dương. Tính 1 9 1 3 4 4 2 2 1 5 1 1 4 4 2 2 . a a b b M a a b b - - - - = - - + Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 104 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. . M ab = B. . M a b = + C. 1 . M a b = + D. . M a b = - Câu 44: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 1 2 4 4 . y x x = - - A. ( )( ) 1 2 4 1 1 2 4 . 4 y x x x - ′ = - + - - B. ( )( ) 3 2 4 1 2 4 . y x x x - ′ = - + - - C. ( )( ) 3 2 4 1 1 2 4 . 4 y x x x - ′ = - + - - D. ( )( ) 3 2 4 1 1 2 4 . 4 y x x x - ′ = + - - Câu 45: Cho , a b là những số thực dương. Tính 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 . a b a b I a b - - - = - A. 1 . I ab = B. 1. I = C. 3 . I ab = D. 3 1 . I ab = Câu 46: Cho biểu thức 4 3 2 3 . . = P x x x , với 0. > x Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. 1 2 . = P x B. 2 3 . = P x C. 13 24 . = P x D. 1 4 . = P x Câu 47: Tính đạo hàm của hàm số 1. n y x = - A. ( ) 1 1 . 1 n n y n x + ′ = - B. ( ) 1 1 . 1 n n y x - ′ = - C. ( ) 1 1 . n n y n x - ′ = - D. ( ) 1 1 . 1 n n y n x - ′ = - Câu 48: Tính đạo hàm của hàm số 5 . y x = A. 5 4 1 . 5 y x ′ = B. 5 4 1 . 5 y x ′ = - C. 5 4 1 . 4 y x x ′ = D. 4 5 1 . 5 y x x ′ = Câu 49: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 3 1 . y x π = + A. ( ) 2 3 3 1 . 2 y x π π ′ = + B. ( ) 1 2 3 1 . y x π - ′ = + C. ( ) 1 2 3 3 1 . 2 y x π π - ′ = + D. ( ) 1 2 3 3 1 . 2 y x π - ′ = + Câu 50: Cho ba số thực , , a b c khác 0. Đồ thị các hàm số , , a b c y x y x y x = = = được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. . a b c < < B. . b a c > > C. . a c b < < D. . c a b < < Câu 51: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 3 2 5 2 . y x = - A. ( ) 2; 2 . = - D B. { } \ 2; 2 . = - ℝ D C. 2; 2 . = - D D. . =ℝ D Câu 52: Cho , x y là những số thực dương. Tính ( ) 1 1 1 2 2 . 2 2 y y K x x - - - = + + A. 1 . K xy = B. . K xy = C. 1. K = D. 1 . K xy = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 105 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 §2. LÔGARIT A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Định nghĩa Với hai số dương ( ) , 1 a b a ≠ . Số α nghiệm đúng đẳng thức a b α = được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b . Như vậy: log a b a b α α = ⇔ = Chú ý: Không có lôgatir của số âm và số 0. 2. Các công thức log a b a b α α = ⇔ = ( ) 0 1 , 0 a b < ≠ > log 1 0 a = log 1 a a = log a b a b = ( ) log a a α α = α α = log log a a b b β β = 1 log log a a b b β α α β = log log a a b b ( ) 1 2 1 2 log log log a a a bb b b = + 1 1 2 2 log log log a a a b b b b = - = - 1 log log a a b b = 1 log log n a a b b n log log b a a b = ln ln b a a b = Cho ba số dương , , a b c với 1, 1 a c ≠ ≠ . Ta có: log log log c a c b b a = log log .log a a c b c b = 1 log , 1 log a b b b a = ≠ 10 log log b b = log ln e b b = 3. Kí hiệu lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên a) Lôgarit thập phân Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. 10 log b thường được viết là logb hoặc lgb b) Lôgarit tự nhiên Lôgarit tự nhiên (lôgarit Nê – pe) là lôgarit cơ số e . log e b được viết là lnb Lưu ý: 1 lim 1 n n e n →+∞ = + và một giá trị gần đúng của e là: 2,718281828459045 e ≈ B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tìm x để biểu thức 7 log 3 2 x x - có nghĩa. A. 2 1. 3 x < ≠ B. 2 3 x < hoặc 0. x > C. 2 0 . 3 x < ≠ D. 2 . 3 x > Câu 2: Tìm x để biểu thức ( ) 3 2 1 3 log 2 x x x + - có nghĩa. A. 2 0 x - < < hoặc 1. x > B. 2 1. x - < < C. 2 0. x - < < D. 1. x > Câu 3: Tìm x để biểu thức ( ) 2 3 log 4 x x - - có nghĩa. A. 3. x > B. 4 3. x < ≠ C. 3 4. x < ≠ D. 2 x < - hoặc 2. x > Câu 4: Biểu thức log a b có nghĩa khi và chỉ khi. A. 0 . 0 1 b a ≥ < ≠ B. 0 . 0 1 b a > < ≠ C. 0 . 0 1 a b > < ≠ D. 0 . 0 b a > > Câu 5: Tính 9 log 20 biết log 2, log3. = = a b A. 9 1 log 20 . 2 + = b a B. 9 1 log 20 . 2 + = a b C. 9 1 log 20 . + = a b D. 9 log 20 . 2 + = a b Câu 6: Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. 8 log 27 4 9. = B. 9 log 2 27 2 2. = C. 3 log 2 9 16. = D. 2 log 3 4 3. = Câu 7: Tính 5 5 1 log 3 log 15. 2 H = - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 106 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. 5 . 5 H = B. 15 3. H = - C. 3 1 log . 3 H = D. 5 log 5. H = Câu 8: Biết 6 6 log 2 ,log 5 . = = a b Tính 3 log 5 theoa và . b A. 3 log 5 . 1 = - b a B. 3 log 5 . 1 = - a b C. 3 log 5 . = b a D. 3 log 5 1. = + - a b Câu 9: Biết rằng 5 log 2 a = và 5 log 3 b = . Hãy tính 5 log 72 theoa và . b A. 5 log 72 . = + a b B. 5 log 72 2 3 . = + a b C. 5 log 72 3 2 . = + a b D. 5 log 72 2 2. = + + a b Câu 10: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 5 1 log 3 1 1 . 25 9 = B. 2 1 log 7 1 4 . 7 = C. 3 5log 2 3 64. = D. 1 27 log 2 3 1 3 . 2 = Câu 11: Với các số thực dương , a b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. 3 2 2 2 2 1 log 1 log log . 3 = + - a a b b B. 3 2 2 2 2 1 log 1 log log . 3 = + + a a b b C. 3 2 2 2 2 log 1 3log log . = + - a a b b D. 3 2 2 2 2 log 1 3log log . = + + a a b b Câu 12: Biết rằng 5 log 2 a = và 5 log 3 b = . Hãy tính 5 log 30 theoa và . b A. 5 log 30 1. = + + a b B. 5 log 30 2 1. = + + a b C. 5 log 30 2 2 . = + a b D. 5 log 30 2 1. = - - a b Câu 13: Tìm x để biểu thức ( ) 4 2 1 2 log 5 6 x x + - có nghĩa. A. 1 1. x - < < B. 6 x < - hoặc 6. x > C. 5 6. x < < D. 1 x < - hoặc 1. x > Câu 14: Biết rằng log 2 ,log3 a b = = . Tính 3 log 0,18 theo a và . b A. 3 2 2 log 0,18 . 3 + - = a b B. 3 2 2 log 0,18 . 3 + - = b a C. 3 2 2 log 0,18 . 3 - + = b a D. 3 2 2 log 0,18 . 3 + - = b a Câu 15: Tính 3 7 7 7 1 log 36 log 14 3log 21. 2 S = - - A. 2 1 log . 4 S = B. 7 log 49. S = C. 5 1 log . 5 S = D. 7 log 3. S = Câu 16: Tính 1 1 1 2 2 2 1 3 log 2 2 log log . 3 8 M = + + A. 1 . 12 M = B. 2 log 3. M = C. 1 2 1 log . 12 M = D. 4. M = Câu 17: Tính ( ) 1 3 2 4 log log 4.log 3 . P = A. 2. P = B. 2. P = - C. 1 . 2 P = D. 1 . 2 P = - Câu 18: Biết 7 7 5 1 log 9 log 6 log 4 2 72 49 5 ( , ) a a b b - - + = ∈ ℤ . Tính 45 2 log log . F a b = + A. 3. F = B. 47. F = C. 45 . 2 F = D. 2. F = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 107 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 19: Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( ) 5 6 1 3 4 1 3 3 . 3 - - ≠ B. 0,2 0,5 log 0,3 log 0,4. > C. 3 8 log 10 log 57. < D. 0,3 1 log log 0,7. 2 π > Câu 20: Biết ln 2, ln5 a b = = . Tính 1 2 98 99 ln ln ... ln ln 2 3 99 100 = + + + + S theo a và . b A. . = - - S a b B. 2 2 . = + S a b C. . = + S a b D. 2 2 . = - - S a b Câu 21: Cho ln2. a = Tính 1 1 1 1 ln ln 16 8 8 16 S = - theo . a A. 11 . 8 a S = B. . 8 a S = C. . 16 a S = D. 5 . 16 a S = Câu 22: Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. 1 log3 log19 log2. 2 + > - B. 5 7 log5 log 7 log . 2 2 + + > C. 0,3 5 log 2 log 3. < D. 0,2 0,5 log 0,3 log 0,4. < Câu 23: Biết 6 6 6 6 log 3log 2 0,5log 25 2 log 3. x = + - Tìm . x A. 10 . 9 x = B. 216. x = C. 40 . 9 x = D. 36. x = Câu 24: Tính ( ) ( ) 10 10 log tan 4 log cot 4 . = + I A. 1. I = B. 0. I = C. log 4. I = D. log16. I = Câu 25: Biết 3 3 3 log 4 log 7 log . x a b = + Tìm . x A. 28 . x ab = B. 7 4 . x a b = C. . x ab = D. 4 7 . x a b = Câu 26: Tính 5 5 5 1 log 3 log 12 log 50. 2 K = - + A. 2 log 1. K = B. 2. K = - C. 5 log 25. K = D. 1 . 2 K = Câu 27: Tìm x để biểu thức ( ) 2 log 3 4 x x π + - có nghĩa. A. 4 1. x - ≤ ≤ B. 4 x < - hoặc 1. x > C. 4 1. x - < < D. 4 x ≠ - và 1. x ≠ Câu 28: Biết 27 log 72 2 log log 108 log2 log3 ( , , , 0). 256 b a a b c c c - + = + ∈ ≠ ℕ Tính . S a b c = + + A. 13. S = B. 17. S = C. 23. S = D. 35 . 2 S = Câu 29: Tính 3 1 1 1 3 3 3 1 2 log 6 log 400 3log 45. 2 N = - + A. 4. N = B. 2 1 log . 32 N = C. 2 1 log . 16 N = D. 1 . 16 N = Câu 30: Tìm x để biểu thức ( ) 2 2 log 1 x - có nghĩa. A. 1 1. x - ≤ ≤ B. 1 1. x - < < C. 1 x < - hoặc 1. x > D. 1. x ≠ ± Câu 31: Tính 1 2 98 99 log log ... log log . 2 3 99 100 = + + + + S A. 100. = S B. 10. = S C. 2. = - S D. 0. = S Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 108 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 32: Tính 6 2 log 5 log 3 1 log2 36 10 8 . T - = + - A. 3 2 . T = B. 25. T = C. 3 log 3 3 . T = D. 27. T = Câu 33: Biết 1 log log 0,375 2 log 0,5625 log ( , ) 8 a a b b - + = ∈ ℕ . Tính ( ) . a b G a b = + A. 145. G = B. 64. G = C. 15. G = D. 81. G = Câu 34: Cho 2 2 log 5, log 3. a b = = Tính 3 log 675 H = theo , . a b A. 2 3 . a b H b + = B. 3 . a b H a + = C. 2 5. a H b = + D. 2 . 3 a b H + = Câu 35: Cho 3 3 log 15 , log 10 a b = = . Tính 3 log 50 theo , a b . A. 3 log 50 3 2 1. a b = + - B. 3 log 50 2 2 2. a b = + - C. 3 log 50 1. a b = + - D. 3 log 50 4. a b = - - Câu 36: Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. 3 1 log 3. 27 = - B. 1 2 log 4 2. = C. 1 2 log 8 3. = - D. 3 2log 5 3 25. = Câu 37: Tính 7 7 log 49 log 343. P = - A. 7 log 7. P = B. 7 1 log . 49 P = C. 5 1 log . 5 P = D. 294. P = - Câu 38: Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. ( ) ( ) 3log 2 1 log 5 2 7 0. + + - = B. ( ) ( ) 20 20 log 2 3 log 2 3 1. + + - = C. 1 1 ln ln . 2 e e + = - D. ( ) 1 2 5ln 4ln 5. e e e - + = Câu 39: Tìm x để biểu thức ( ) 3 2 1 3 log 2 x x x + - có nghĩa. A. 2 1. x - < < B. 2 0 x - < < hoặc 1. x > C. 2 0. x - < < D. 1. x > Câu 40: Cho log 5,log 2. = = - a a b c Tính 1 4 3 3 log . = a a b P c A. 35 . 3 = P B. 35. = P C. 1. = P D. 1 . 3 = P Câu 41: Biết log 2. a b = Tính 2 2 4 log log . a a E b b = + A. 1. E = B. 2. E = C. 4. E = D. 8. E = Câu 42: Biết 1 3 3 3 3 1 1 log log 125 log 4 log 2. 3 2 x = - + Tìm . x A. 10. x = B. 2 . 5 x = C. 3. x = D. 5. x = Câu 43: Cho = log2 a và = log3 b . Tính = - + 27 log 72 2 log log 108 256 H theo a và b. A. 5 20 . 2 H a b = - B. 10 5 . H a b = - C. 5 2 . 2 H a b = - D. 3 2 . H a b = - Câu 44: Với các số thực dương , a b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ln( ) ln ln . = + ab a b B. ln( ) ln .ln . = ab a b C. ln ln . ln = a a b b D. ln ln ln . = - a b a b Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 109 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 §3. HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. Hàm số mũ 1. Định nghĩa Cho a a 0, 1 > ≠ . Hàm số x y a = được gọi là hàm số mũ cơ số a. 2. Đạo hàm của hàm số mũ Giới hạn: t t e t 0 1 lim 1 → - = ( ) x x e e / = ( ) u u e u e / / . = ( ) x x a a a / ln = ( ) u u a a au / / ln . = 3. Khảo sát hàm số mũ x y a a ,(0 1) = < ≠ > 1 a a 0 1 < < Tập xác định: D =ℝ Sự biến thiên: • x y a a x / .ln 0, = > ∀ • Giới hạn: x x x x a a lim 0, lim →-∞ →+∞ = = +∞ • TCN: trục Ox Bảng biến thiên Đồ thị Tập xác định: D =ℝ Sự biến thiên: • x y a a x / .ln 0, = < ∀ • Giới hạn: x x x x a a lim , lim 0 →-∞ →+∞ = +∞ = • TCN: trục Ox Bảng biến thiên Đồ thị Bảng tóm tắt các tính chất hàm số mũ x y a a ,(0 1) = < ≠ Tập xác định ( ) D ; = = -∞ +∞ ℝ Đạo hàm x y a a / .ln = Chiếu biến thiên a 0 > : Hàm số đồng biến a 0 1 < < : Hàm số nghịch biến Tiệm cận Trục Ox là tiệm cận ngang Đồ thị Đi qua các điểm ( ) 0;1 và ( ) a 1; , nằm phía trên trục hoành ( ) x y a x 0, = > ∀ ∈ℝ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 110 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 II. Hàm sô lôgarit 1. Định nghĩa Cho a a 0, 1 > ≠ . Hàm số a y x log = được gọi là hàm số lôgarit cơ số a. 2. Đạo hàm của hàm số lôgarit ( ) a x x a / 1 log ln = ( ) a u u u a / / log ln = ( ) x x / 1 ln = ( ) u u / / lnu = 3. Khảo sát hàm số lôgarit a y x a log ,(0 1) = < ≠ > 1 a a 0 1 < < Tập xác định: ( ) D 0; = +∞ Sự biến thiên: • y x x a / 1 0, 0 ln = > ∀ > • Giới hạn: a a x x x x 0 lim log , lim log + →+∞ → = -∞ = +∞ • TCĐ: trục Oy Bảng biến thiên Đồ thị Tập xác định: ( ) D 0; = +∞ Sự biến thiên: • y x x a / 1 0, 0 ln = < ∀ > • Giới hạn: a a x x x x 0 lim log , lim log + →+∞ → = +∞ = -∞ • TCĐ: trục Oy Bảng biến thiên Đồ thị Bảng tóm tắt các tính chất hàm số mũ a y x a log ,(0 1) = < ≠ Tập xác định ( ) D 0; = +∞ Đạo hàm y x a / 1 ln = Chiếu biến thiên a 0 > : Hàm số đồng biến a 0 1 < < : Hàm số nghịch biến Tiệm cận Trục Oy là tiệm cận đứng Đồ thị Đi qua các điểm ( ) 1;0 và ( ) a;1 , nằm phía bên phải trục tung Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 111 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Bảng đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, mũ, logarit Hàm sơ cấp Hàm hợp ( ) u u x ( ) = ( ) x x / 1 α α α - = x x / 2 1 1 = - ( ) x x / 1 2 = ( ) u u x ux u / 1 / . - = u u u / / 2 1 = - ( ) u u u / / 2 = ( ) x x e e / = ( ) x x a a a / ln = ( ) u u e u e / / . = ( ) u u a a au / / ln . = ( ) a x x a / 1 log ln = ( ) x x / 1 ln = ( ) a u u u a / / log ln = ( ) u u / / ln u = ( ) / / / u v u v + = + ( ) / / / u v u v - = - ( ) / / / . . . uv u v uv = + / / / 2 . . u u v uv v v - = III. ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ Bài toán 1. Tiền lãi Dạng 1. “Lãi đơn” là tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Công thức tính: ( ) 1 . T M r n = + Trong đó: T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn M: Tiền gửi ban đầu n: Số kì hạn tính lãi r: Lãi suất định kì theo % Dạng 2: “Lãi kép” là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc sinh ra thay đổi theo định kì. 1. Lãi kép gửi một lần: Công thức ( ) 1 n T M r = + Trong đó: T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn M: Tiền gửi ban đầu n: Số kì hạn tính lãi r: Lãi suất định kì theo % VD1. Bạn Bình gửi vào ngân hàng với số tiền là 1 triệu đồng không kì hạn với lãi suất là 0,65%. Tính số tiền bạn Bình nhận được sau 2 năm. Giải: Ta có: ( ) = = = ⇒ = + = = 24 1000000 0,65% 0,0065 1000000 1 0,0065 1168236,313 2 naêm = 24 thaùng M r T n (đồng) VD2. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 5 4.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? Giải: Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 112 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Ta có: ( ) 5 5 5 5 3 4.10 4% 0,04 4.10 1 0,05 4,8666.10 ( ) 5 naêm M r T m n = = = ⇒ = + ≈ = 2. Lãi kép gửi định kì Trường hợp 1. Tiền được gửi vào cuối tháng: (1 ) 1 n n M T r r = + - Trường hợp 2. Tiền được gửi vào đầu mỗi tháng: (1 ) 1 (1 ) n n M T r r r = + - + VD3. Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80 000 000 với lãi suất 0,9% tháng. a) Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn lẫn lãi. Giải: Ta có: ( ) 60 80000000 0,9% 0,009 80000000 1 0,009 136949345,6 5 naêm = 60 thaùng M r T n = = = ⇒ = + = = b) Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng thàng anh ta rút bao nhiêu tiền (làm tròn 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi. Giải: Sau n tháng, số tiền anh ta rút ra hàng tháng tổng cộng là (1 ) 1 = + - n n a T r r (áp CT lãi kép gửi hàng tháng) Số tiền ban đầu sau n tháng: ( ) 1 = + n n T M r Vậy tháng thứ n, số tiền anh ta vừa rút hết là : ( ) ( ) (1 ) 1 (1 ) 1 0 1 1 + + - + - = ⇒ = + - n n n n a Mr r M r r a r r (1) Công thức (1) gọi công thức trả hết nợ sau n tháng. Trong đó: M: Tiền gửi ban đầu; r : lãi suất theo %; a : Tiền nợ cần phải trả Vậy anh sinh viên rút số tiền là: ( ) ( ) 60 60 80000000.0,9% 1 0,9% (1 ) 1731425,144 1.731.000 (1 0,9%) 1 1 1 + + = = = ≈ + - + - n n Mr r a r VD4. Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng và vay ngân hàng theo phương án trả góp. a) Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5.500.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng thì sau bao lâu anh A trả hết số tiền trên b) Nếu anh A muốn trả hết nợ trong vòng 5 năm và trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi tháng anh phải trả bao nhiêu tiền(làm tròn đến nghìn đồng). Giải: Số tiền nợ ban đầu là 300000000 M = , lãi suất 0,5% r = , số tiền trả là: 5500000 a = . Tìm n . Áp dụng Công thức: ( ) 6 6 (1 ) 300.10 .0,5%(1 0,5%) 5,5.10 63,85 (1 0,5%) 1 1 1 + + = ⇔ = ⇒ + - + - ≃ n n n n Mr r a n r Vậy sau 64 tháng thì anh A trả hết số tiền trên. b) ( ) 6 5 5 (1 ) 300.10 .0,5%(1 0,5%) 5934910,011 12 (1 0,5%) 1 12 1 1 + + = ⇒ = = + - + - n n Mr r a a r Vậy theo YCBT, anh A phải trả với số tiền là: 5.935.000 đồng VD5. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 thánh kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 113 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. ( ) ( ) 3 3 120. 1,12 1,12 1 m = - (triệu đồng) B. ( ) 3 100. 1,01 3 m = (triệu đồng) C. 100.1,03 3 m = (triệu đồng) D. ( ) ( ) 3 3 1,01 1,01 1 m = - (triệu đồng) Giải: Số tiền nợ ban đầu là 100000000 M = , lãi suất 12% r = /năm hay 1% r = /tháng, 3 n = Áp dụng Công thức: ( ) 3 3 3 3 (1 ) 100.0,01(1 0,01) 1,01 (1 0,01) 1 1,01 1 1 1 + + = ⇒ = = + - - + - n n Mr r a a r Bài toán 2. Bài toán “Dân số” Dân số thế giới được ước tính theo công thức ni S Ae = (1), trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Công thức (1) gọi là công thức lãi kép liên tục hay công thức tăng trưởng mũ VD1. Cho biết năm 2003.Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% . Hỏi năm 2020 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi. Giải Vào năm 2010, tức là sau 17 năm. Dân số của Việt Nam là 17.0,0147 80902400. 103870350 ni S Ae e = = ≈ (người) VD2. Với số vốn 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép liên tục, lãi suất 8% năm thì sau 2 năm số tiền thu về cả vốn lẫn lãi sẽ là: 2.0,08 100. 117,351087 ni S Ae e = = ≈ (triệu đồng) VD3. Cho biết năm 2010. Việt Nam có 89 000 000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,05% . Hỏi năm 2050 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi. Giải Vào năm 2050, tức là sau 34 năm. Dân số của Việt Nam là 40.1,05% 89000000. 135454578,5 ni S Ae e = = ≈ (người) VD4. Năm 2008, tỉ lệ thể tích khí 2 CO trong không khí là 6 385,2 10 . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí 2 CO trong không khí tăng 0,52% hàng năm. Hỏi 2020, tỉ lệ thể tích khí 2 CO trong không khí là bao nhiêu? Giải: Vào năm 2020, tức là sau 12 năm. Thể tích khí 2 CO : 2 12.0,52% 4 6 385,2 . 4,100022633.10 10 - = = = ni Co V Ae e Bài toán 3. Ứng dụng trong Vật lí Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biễu diễn bởi công thức 0 1 ( ) . 2 t T m t m = Trong đó 0 m là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm 0 t = ); ( ) m t là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm , t T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nữa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). VD1. Cho biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 250 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu sau: a) 1,5 ngày đêm. b) 3,5 ngày đêm. Giải: Áp dụng công thức 0 1 ( ) . 2 t T m t m = Ta có: 24 T = giờ 1 = ngày đêm, 0 250 m = gam a) Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 1,5 ngày đêm là 1,5 1 1 (1,5) 250 88,388 2 m = ≈ gam. Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 114 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 b) Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 1,5 ngày đêm là 3,5 1 1 (3,5) 250 22,097 2 m = ≈ gam B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số 2 3sin 2 . x y xe x = + A. ( ) 2 1 3cos2 . x y e x x ′ = + + B. ( ) 2 1 6 cos2 . y x x ′ = + + C. ( ) 2 1 6 cos2 . x y e x x ′ = + + D. 2 6 cos2 . x y e x ′ = + Câu 2: Biết ( ) ′ - + = + + ∈ ℚ 2 3 ln 4sin cos , ( , , ) b x x x ax c x a b c x . Tính 2 3 4 . = + - S a b c A. 1. = - S B. 25. = S C. 7. = - S D. 31. = S Câu 3: Cho đồ thị hàm số ,(0 1). x y a a = < ≠ Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Đi qua các điểm ( ) 0;1 và ( ) a 1; , nằm phía dưới trục hoành. B. Đi qua các điểm ( ) 1;0 và ( ) ;1 a , nằm phía trên trục hoành. C. Đi qua các điểm ( ) 0;1 và ( ) a 1; , nằm phía trên trục hoành. D. Đi qua các điểm ( ) 0;1 và ( ) a 1; , nằm phía bên phải trục tung. Câu 4: Biết ( ) ′ + + = + + ∈ℕ 3 3 * 2 1 3 log 3 ln , ( , , ) ln x x x x x e a ce a b c x b . Tính . b c a S a b c = + + A. 44. S = B. 40. S = C. 20. S = D. 18. S = Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số 1 . 3 x x y + = A. ln3 . 3 x x y′ = B. 1 ln3 . 3 x x y - ′ = C. ( ) 1 1 ln3 . 3 x x y - + ′ = D. ( ) 1 1 ln 3 . 3 x x y + + ′ = Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 3 log 2 . y x x = - A. ( ) ( ) ;0 2; . D = -∞ ∪ +∞ B. { } \ 0;2 . =ℝ D C. ( ) 0;2 . = D D. ( ) 2; . D = +∞ Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) ln f x x x = trên đoạn [ ] 1; . e A. [ ] 1; ( ) 1 e Max f x = và = 1; ( ) 0. e Min f x B. = 2 1; ( ) e Max f x e và [ ] 1; ( ) 0. e Min f x = C. [ ] 2 1; ( ) e Max f x e = và [ ] 1; ( ) 1. e Min f x = D. = 1; ( ) e Max f x e và [ ] 1; ( ) 1. e Min f x = Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 2 . x y x x e = - + A. 2 . x y x e ′ = B. (2 2) . x y x e ′ = - C. 2 2 . x y x e ′ = D. ( ) 2 2 . x y x x e ′ = - Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ? A. 1 2 log . y x = B. ( ) 1 5 6 5 log . y x - = C. 3 log . y x = D. 4 log . y x π = Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 log 5 2 . y x = - A. . =ℝ D B. 5 \ . 2 = ℝ D C. 5 ; . 2 D = +∞ D. 5 ; . 2 D = -∞ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 115 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 11: Cho ba số thực dương , , a b c khác 1. Đồ thị hàm số , , = = = x x x y a y b y c được cho trong các hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 1 y = a x y = c x y = b x x y O A. . < < a b c B. . > > c a b C. . > > b c a D. . > > a b c Câu 12: Cho đồ thị hàm số = < ≠ log ,(0 1). a y x a Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Đi qua các điểm ( ) 1;0 và ( ) 1;a , nằm phía bên phải trục tung. B. Đi qua các điểm ( ) 0;1 và ( ) 1;a , nằm phía bên phải trục tung. C. Đi qua các điểm ( ) 1;0 và ( ) a;1 , nằm phía bên trái trục tung. D. Đi qua các điểm ( ) 1;0 và ( ) a;1 , nằm phía bên phải trục tung. Câu 13: Cho ba số thực dương , , a b c khác 1. Đồ thị hàm số log , log , log a b c y x y x y x = = = được cho trong các hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. . > > c a b B. . > > a b c C. . > > b c a D. . < < a b c Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ln 3 f x x x = trên đoạn 2 ; . 3 3 e e A. = 2 2 ; 3 3 ( ) 2 e e Max f x e và = 2 ; 3 3 ( ) . e e Min f x e B. 2 2 ; 3 3 2 ( ) 3 e e e Max f x = và 2 ; 3 3 ( ) . 3 e e e Min f x = C. 2 ; 3 3 ( ) 3 e e Max f x = và 2 ; 3 3 2 ( ) . 3 e e Min f x = D. = 2 2 ; 3 3 ( ) 3 e e e Max f x và = 2 ; 3 3 2 ( ) . 3 e e e Min f x Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 sin cos . x y x x e = - A. ( ) 2 3cos sin . x y x x e ′ = + B. ( ) 2 3cos sin . x y x x e ′ = - C. ( ) 2 sin cos . x y x x e ′ = - D. ( ) 2 3sin cos . x y x x e ′ = - Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 ln f x x x = trên đoạn 2 1 ; . e e A. 2 4 1 ; ( ) 2 e e Max f x e = và = - 2 2 1 ; 1 ( ) . e e Min f x e B. 2 4 1 ; ( ) 2 e e Max f x e = và 2 2 1 ; 1 ( ) . e e Min f x e = C. = 2 4 1 ; ( ) e e Max f x e và = 2 2 1 ; ( ) . e e Min f x e D. = 2 2 1 ; ( ) 2 e e Max f x e và 2 4 1 ; 1 ( ) . e e Min f x e = - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 116 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số 0,4 3 2 log . 1 x y x + = - A. 2 ; . 3 = -∞ - D B. ( ) ;1 . D = -∞ C. 2 ;1 . 3 D = - D. { } \ 1 . =ℝ D Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số 2 . x x y e = - A. 1 2 ln2 . 2 x x y e ′ = + B. 1 2 ln2 . 2 x x y e ′ = - C. 1 2 . 2 x x y e ′ = - D. 2 ln 2 . x x y e ′ = + Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 2 3 2.log 9 . y x x x = + - - A. ( ) 3;3 . = - D B. 3; 2 1;3 . D = - - ∪ C. [ ] 3;3 . = - D D. ( ) 3; 2 1;3 . D = - - ∪ Câu 20: Cho hàm số = + 1 ln . 1 y x Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. ′ ′ + = . y y xy e e B. ′ + = . y xy y e C. ′ ′′ ′′ + = . y y y D. ′ + = 1 . y xy e Câu 21: Cho đồ thị hàm số = < ≠ ,(0 1). x y a a Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Đi qua các điểm ( ) 0;1 và ( ) a 1; , nằm phía bên phải trục tung. B. Đi qua các điểm ( ) 0;1 và ( ) a 1; , nằm phía trên trục hoành. C. Đi qua các điểm ( ) 0;1 và ( ) a 1; , nằm phía dưới trục hoành. D. Đi qua các điểm ( ) 1;0 và ( ) ;1 a , nằm phía trên trục hoành. Câu 22: Cho hàm số - = sin . x y e x Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. ′′ ′ + + = 2 2 0. y y y B. ′′ ′ + - = 2 2 0. y y y C. ′′ ′ + = 2 2 . y y y D. ′′ ′ - + = 3 2 0. y y y Câu 23: Cho ba số thực dương , , a b c khác 1. Đồ thị hàm số log , log , log a b c y x y x y x = = = được cho trong các hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. . c a b > > B. . < < a b c C. . c b a > > D. . b c a < < Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 5 log 4 . y x = - là: A. . =ℝ D B. ( ;4 . D = -∞ C. ( ) 4; . = +∞ D D. { } \ 4 . D =ℝ Câu 25: Tính đạo hàm của hàm số ( ) ln 1 1 . = + + y x A. 1 . 1 1 ′ = + + y x B. ( ) 1 . 2 1 1 1 ′ = + + + y x x C. ( ) 2 . 1 1 1 ′ = + + + y x x D. ( ) 1 . 1 1 1 ′ = + + + y x x Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 1 ln ln . y x x = + A. ( ) 1 2 ln . y x x ′ = + B. 1 2ln . x y x + ′ = C. ln . x x y x + ′ = D. 1 ln . x y x + ′ = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 117 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ln ( ) x f x x = trên đoạn 3 1; . e A. = 3 1; 4 ( ) e Max f x e và = 3 1; ( ) 0. e Min f x B. 3 2 1; 4 ( ) e Max f x e = và 3 1; ( ) 0. e Min f x = C. = 3 2 1; ( ) e Max f x e và = 3 1; ( ) 4. e Min f x D. = 3 2 1; ( ) e Max f x e và = 3 1; ( ) 0. e Min f x Câu 28: Tìm tập xác định D của hàm số 1 ln . 2 3 x y x - = - - A. 3 ;1 . 2 D = - B. ( ) 3 ; 1; . 2 = -∞ - ∪ +∞ D C. 3 ; . 2 = - +∞ D D. 3 \ . 2 = - ℝ D Câu 29: Xét hàm số 2 2 . 3 x x y - - = Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên . ℝ B. Hàm số đồng biến trên . ℝ C. Hàm số nghịch biến trên ( ) ;0 . -∞ D. Hàm số đồng biến trên ( ) 0; . +∞ Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số 2 5 2 cos . x y x x = - A. 10 2 sin ln 2.cos . x y x x x ′ = + - B. ( ) 10 2 sin cos . x y x x ′ = + - C. ( ) 2 5 2 sin ln 2.cos . x y x x x ′ = + - D. ( ) 10 2 sin ln 2.cos . x y x x x ′ = + - Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số ln . x y x = A. 2 1 ln . x y x + ′ = B. 2 1 . x y x - ′ = C. 2 1 ln . x y x - ′ = D. 2 ln . x y x ′ = Câu 32: Cho đồ thị hàm số log ,(0 1). a y x a = < ≠ Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Đi qua các điểm ( ) 1;0 và ( ) a;1 , nằm phía bên trái trục tung. B. Đi qua các điểm ( ) 1;0 và ( ) 1;a , nằm phía bên phải trục tung. C. Đi qua các điểm ( ) 1;0 và ( ) a;1 , nằm phía bên phải trục tung. D. Đi qua các điểm ( ) 0;1 và ( ) 1;a , nằm phía bên phải trục tung. Câu 33: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 ( ) ln 1 2 f x x x = - - trên đoạn - 2;0 . A. - = 2;0 ( ) ln5 Max f x và - = 2;0 ( ) ln2. Min f x B. - = 2;0 ( ) 4 Max f x và [ ] 2;0 1 ( ) . 4 Min f x - = C. [ ] 2;0 ( ) 4 ln 5 Max f x - = - và - = - 2;0 1 ( ) ln 2. 4 Min f x D. - = - 2;0 ( ) 2 Max f x và - = 2;0 ( ) 0. Min f x Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) x f x xe - = trên đoạn ) +∞ 0; . A. [ ) 0; 1 ( ) Max f x e +∞ = và ) + = 0; ¥ ( ) 0. Min f x B. ) +∞ = 0; ( ) Max f x e và [ ) 0; ( ) 0. Min f x +∞ = C. [ ) 0; ( ) 1 Max f x +∞ = và ) +∞ = 0; ( ) 0. Min f x D. ) +∞ = 0; ( ) Max f x e và [ ) 0; ( ) 1. Min f x +∞ = Câu 35: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 1 5 log 4 3 . y x x = - + A. ( ) ;1 . = -∞ D B. ( ) ( ) ;1 3; . D = -∞ ∪ +∞ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 118 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 C. ( ) 3; . D = +∞ D. ( ) 1;3 . = D Câu 36: Biết ( ) ′ - + = + ∈ ℤ 2 3 ln 2 5cos + sin , ( , , ) b x x x ax c x a b c x . Tính 2 2 1 2 A x x = + , biết rằng 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 2 0. ax bx c + + = A. 61 . 36 A = B. 25 . 36 A = C. 11 . 36 A = D. 91 . 36 A = Câu 37: Cho hàm số ( ) ( ) = + sin ln cos ln . y x x Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. ′ ′′ + + = 2 0. y xy x y B. ′ ′′ + + = 0. y y y C. ′ ′′ + + = 2 0. xy y x y D. ′ ′′ ′′′ + + = 2 0. y xy x y Câu 38: Tính đạo hàm của hàm số 2 2 ln 1. y x x = + A. ( ) 2 2 2 2 ln 1 . 1 x y x x x ′ = + + + B. ( ) 2 2 3 ln 1 . 1 x y x x x ′ = + + + C. ( ) 3 2 2 ln 1 . 1 x y x x x ′ = + + + D. 3 2 2 ln 1 . 1 x y x x x ′ = + + + Câu 39: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 4 3 x x f x e e = - + trên đoạn 0;ln 4 . A. [ ] 0;ln 4 ( ) 1 Max f x = và = - 0;ln4 ( ) 3. Min f x B. = 0;ln4 ( ) 3 Max f x và = 0;ln 4 ( ) 1. Min f x C. = 0;ln4 ( ) ln 4 Max f x và = 0;ln4 ( ) ln2. Min f x D. = 0;ln4 ( ) 3 Max f x và = - 0;ln4 ( ) 1. Min f x Câu 40: Tìm tập xác định D của hàm số 2 ln 4 12. y x x = - - A. ( ) 2;6 . = - D B. ( ( ; 2 6; . D = -∞ - ∪ +∞ C. [ ] 2;6 . = - D D. ( ) ( ) ; 2 6; . D = -∞ - ∪ +∞ Câu 41: Biết ( ) ( ) ( ) ′ + + + = ∈ + + ℤ 2 3 2 log 4 5 , ( , , ) 4 5 ln ax b x x a b c x x c . Tính ( ). P abc a b c = + + A. 3 9 . P = B. 3 7 . P = C. 3 6 . P = D. 3 5 . P = Câu 42: Cho ba số thực dương , , a b c khác 1. Đồ thị hàm số , , = = = x x x y a y b y c được cho trong các hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 1 y = a x y = c x y = b x x y O A. . < < b c a B. . < < a c b C. . < < a b c D. . < < c a b Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số . x x x x e e y e e - - - = + A. ( ) 2 4 . x x y e e - ′ = + B. ( ) 2 . x x x e y e e - ′ = + C. ( ) 2 1 . x x y e e - ′ = + D. ( ) 2 . x x x x e e y e e - - + ′ = + Câu 44: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 ln 1 . y x = + A. 2 2 . 1 x y x ′ = + B. 2 2 . 1 x y x ′ = + C. 2 2 . 1 x y x ′ = + D. 2 2 . 1 x y x ′ = + Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 119 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 45: Biết ( ) ( ) ′ + = + ∈ℤ 2 2 3 3cos4 + sin 4 , ( , , ) x x x e x ax bx e c x a b c . Tính . P ab bc ca = + + A. 100. P = B. 120. P = - C. 48. P = D. 90. P = - Câu 46: Xét hàm số ( ) 2 3 1 . x y x x = - + Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên ( ) 0; . +∞ B. Hàm số đồng biến trên . ℝ C. Hàm số nghịch biến trên . ℝ D. Hàm số nghịch biến trên ( ) ;0 . -∞ Câu 47: Tính đạo hàm của hàm số 2 1 8 . x x y + + = A. 2 1 8 ln8. x x y + + ′ = B. ( ) 2 1 8 2 1 ln8. x x y x + + ′ = + C. ( ) 2 1 ln 8. y x ′ = + D. ( ) 2 1 ln 8. y x ′ = + Câu 48: Cho hàm số - = + 4 2 . x x y e e Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. ′′′ ′ - - = 13 12 0. y y y B. ′′ ′ - - = 13 12 0. y y y C. ′′′ ′′ ′ - - = 13 12 0. y y y D. ′′′ ′ + + = 13 12 0. y y y Câu 49: Biết ( ) - - ′ + + + = + + ∈ + ℤ 3 2 ln(2 1) , ( , , ) 2 1 x x b x x e ax ce a b c x . Tính ( ) 1. c S ab = + A. 7 . 6 S = B. 1 . 6 S = C. 6. S = D. 5 . 6 S = Câu 50: Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân. A. 393,12 (triệu đồng). B. 403,32 (triệu đồng). C. 412, 23 (triệu đồng). D. 293,32 (triệu đồng). Câu 51: Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 635.000 . B. 535.000 . C. 613.000 . D. 643.000 . Câu 52: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0 0 0,5 mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay? A. 63 tháng. B. 36 tháng. C. 64 tháng. D. 60 tháng Câu 53: Số lượng vi khẩu A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) (0).2 , t s t S = trong đó (0) S là số lượng vi khẩu A lúc ban đầu, ( ) s t là số lượng vi khuẩn A sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? A. 19 phút. B. 7 phút. C. 48 phút. D. 12 phút. Câu 54: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng, bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền. A. 14 năm. B. 11 năm. C. 12 năm. D. 13 năm. Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 120 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 §4. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT A. KIẾN THỨC CẦN NẮM I. Phương trình §1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ §2. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1. Phương trình mũ cơ bản Phương trình mũ có dạng: ( 0, 1) x a b a a = > ≠ Nếu 0 b ≤ , phương trình vô nghiệm Nếu 0 b > , phương trình có nghiêm duy nhất log a x b = 1. Phương trình lôgarit cơ bản Phương trình lôgarit cơ bản có dạng log ,(0 1) a x b a = < ≠ Theo định nghĩa lôgarit, phương trình luôn có nghiệm duy nhất b x a = , với mọi b. 2. Phương trình mũ đơn giản Phương trình có thể đưa về phương trình mũ cơ bản bằng cách áp dụng các phương pháp: Phương pháp 1. Đưa về cùng cơ số Biến đổi phương trình đưa về dạng ( ) ( ) f x g x a a = Với 0 1 a < ≠ . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x = ⇔ = Đặc biệt: ( ) 1 ( ) 0 f x a f x = ⇔ = Phương pháp 2: Đặt ần số phụ Dạng 1. Phương trình có dạng: 2 0 x x Aa Ba C + + = , 3 2 0 x x x Aa Ba Ca D + + + = , ta đặt ( ) , 0 x t a t = > Dạng 2. Phương trình có dạng: 2 2 . ( . ) . 0 x x x Aa B ab Cb + + = Biến đổi phương trình đưa về dạng: 2 0 x x a a A B C b b + + = . Đặt ( ) 0 x a t t b = > Dạng 3. Phương trình có dạng: . . 0 x x Aa Bb C + + = Với . 1 ab = hoặc . 1 x x a b = . Đặt ( ) , 0 x t a t = > , khi đó 1 x b t = 2. Phương trình lôgarit đơn giản Phương trình có thể đưa về phương trình lôgarit cơ bản bằng cách áp dụng các phương pháp: Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số Biến đổi phương trình về dạng: 0 1 log ( ) log ( ) ( ) 0, ( ) 0 ( ) ( ) a a a f x g x f x g x f x g x < ≠ = ⇔ > > = Chú ý: 0 1 log ( ) ( ) 0 ( ) a b a f x b f x f x a < ≠ = ⇔ > = Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ Đặt log ( ) a t f x = , với a và ( ) f x thích hợp để đưa phương trình lôgarit về phương trình đại số đối với t Dạng 1. ( ) 2 log log 0 (0 1, 0) a a A x B x C a x + + = < ≠ > . Đặt log a t x = Dạng 2. log log 0 (0 1) a x A x B a C a + + = < ≠ . Đặt 1 log log (0 1) a x t x a x t = ⇒ = < ≠ Phương pháp 3. Lấy lôgarit hai vế (lôgarit hóa) Với , 0 M N > và 0 1 a < ≠ . Ta có: log log a a M N M N = ⇔ = ( ) ( ) log f x a a M f x M = ⇔ = ( ) ( ) ( ) ( )log f x g x a a b f x g x b = ⇔ = hay ( ) ( ) ( ) ( )log f x g x b a b g x f x a = ⇔ = Phương pháp 3: Mũ hóa hai vế Áp dụng định nghĩa lôgarit: log log (0 1, 0) a b a b a a b a b = ⇔ = = < ≠ > α α Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 121 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 II. Bất phương trình Bất phương trình mũ Bất phương trình lôgarit Khi giải bất phương trình mũ, có thể áp dụng tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số mũ: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 f x g x f x g x a a a a > > ⇔ > > ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 1 f x g x f x g x a a a a < > ⇔ < < < < Để giải các bất phương trình mũ, ta có thể biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản hoặc bất phương trình đại số Khi giải bất phương trình lôgarit, có thể áp dụng các tính chất đồng biến hoặc nghich biến của hàm số lôgarit: ( ) 0 log ( ) log ( ) 1 1 ( ) ( ) a a g x f x g x a a f x g x > > ⇔ > > > ( ) 0 log ( ) log ( ) 0 1 0 1 ( ) ( ) a a f x f x g x a a f x g x > > ⇔ < < < < < Để giải các bất phương trình lôgarit, ta có thể biến đổi để đưa về bất phương trình lôgarit cơ bản hoặc bất phương trình đại số. III. Hệ phương trình 1. Định nghĩa: Hệ phương trình mũ, lôgarit là hệ phương trình có chứa ít nhất một phương trình mũ hoặc phương trình lôgarit. 2. Cách giải: Khi giải hệ phương trình mũ và lôgarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đặt ẩn phụ, . . . . B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Biết phương trình ( ) 2 2 3 3 log 2 log 4 4 9 x x x + + + + = có hai nghiệm. Tìm tổng S của hai nghiệm đó. A. 29. S = - B. 24. S = - C. 4. S = - D. 25. S = Câu 2: Số nghiệm của phương trình - - = x x 9 4.3 45 0. A. 0. B. 1. C. 2. D. Nhiều hơn 2. Câu 3: Giải bất phương trình ≥ 1 4 1 1 . 2 2 x A. < 0. x B. < 0 x hoặc > 1 . 4 x C. > 1 . 4 x D. < 0 x hoặc ≥ 1 . 4 x Câu 4: Số nghiệm của phương trình - + + - = x x x 8 2.4 2 2 0. A. 3. B. 1. C. Nhiều hơn 3. D. 2. Câu 5: Biết phương trình ( ) ( ) - - - + = 2 4 log 1 2 log 3 2 2 0 x x có một nghiệm là . a Tính log 7. a a P a = + A. 8. P = B. 9. P = C. 2. P = D. 11. P = Câu 6: Tìm nghiệm của phương trình ( ) + - = 1 2 log 2 5 . x x A. 5 log 2. x = B. 2 log 5. x = C. 5. x = D. 2 . 5 x = Câu 7: Giải bất phương trình ( ) - > 2 2 log 1 1 1. 2 x Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 122 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. ( ) ∈ - 2; 2 . x B. ( ) ∈ 1; 2 . x C. ( ) ∈ - - 2; 1 . x D. ( ) ( ) ∈ - - ∪ 2; 1 1; 2 . x Câu 8: Giải bất phương trình ( ) ( ) - + + ≤ 3 1 3 2 log 4 3 log 2 3 2. x x A. - ≤ ≤ 3 3. 8 x B. < ≤ 1 3. 4 x C. ≤ ≤ 3 3. 4 x D. < ≤ 3 3. 4 x Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình 2 5 6 5 1. x x - - = A. 5 x = - và 6. x = - B. 2 x = và 3. x = C. 1 x = và 6. x = - D. 1 x = - và 6. x = Câu 10: Giải bất phương trình ≤ - 2 2. 3 2 x x x A. < - 2. x B. ≥ 3. x C. < 0 x hoặc ≥1. x D. < ≤ 0 1. x Câu 11: Giải bất phương trình + + > 2 1 1 1 1 3. 12. 3 3 x x A. - < < 1 0. x B. > 0. x C. < - 1 x hoặc > 0. x D. < - 1. x Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình - + = 2 2 2 log 5log 6 0. x x A. = 3 x và = 8. x B. 4 x = và = 8. x C. = 2 x và = 3. x D. = 2 x và = 4. x Câu 13: Biết x là một nghiệm của phương trình 1 1 2 6 6 2 2 2 x x x x x + + + + = + + . Tính 2 3 3 2 . x x P + + = + A. 72. P = B. 9. P = C. 8. P = D. 17. P = Câu 14: Tìm nghiệm của phương trình - = 2 2 3 2 . 2 x x A. x 2 1 log 3. = ± B. = + 3 1 log 2. x C. = - = 2 1 log 3; 2 x x D. = ± 3 1 log 2. x Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình - - = 2 1 2 3 .2 8.4 . x x x A. = = + 2 1; 1 2 log 3. x x B. = = - 3 1; 1 log 2. x x C. = = - 2 2; 2 log 3. x x D. = = - 2 1; 1 log 3. x x Câu 16: Biết phương trình ( ) 2 2 3 2 3 x + = - có một nghiệm là 1 x và biết phương trình ( ) 3 3 2 2 3 2 2 x - = + có một nghiệm là 2 . x Tính 1 2 . . P x x = A. 1 . 6 P = B. 1 . 2 P = - C. 1 . 3 P = - D. 5 . 6 P = - Câu 17: Giải hệ phương trình ( ) ( ) - = + - - = 2 2 5 5 9 5 . log 3 log 3 1 x y x y x y A. ( ) ( ) = ; 1;2 . x y B. ( ) ( ) = ; 2;2 . x y C. ( ) ( ) = ; 1;1 . x y D. ( ) ( ) = ; 2;1 . x y Câu 18: Biết phương trình ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 x x - + + - = có hai nghiệm 1 2 , . x x Tính ( ) 3 1 2 1 2 2 3. K x x x x = + - + A. 5. K = B. 1. K = C. 1. K = - D. 21. K = Câu 19: Phương trình 3 log 11 x x = - + có nghiệm thuộc khoảng nào dưới đây ? A. ( ) 3;7 . - B. ( ) ;0 . -∞ C. ( ) 0;10 . D. ( ) 11; . +∞ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 123 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 20: Tìm nghiệm của phương trình π + = x cos 3 6 5 1. A. π π = + ∈ℤ x k k , . 9 3 B. π π = + ∈ℤ x k k , . 3 2 C. π π = + ∈ℤ x k k , . 4 6 D. π π = + ∈ℤ x k k , . 5 Câu 21: Giải bất phương trình + - - + < 1 1 4 2 8 8 . 2 x x x x A. < < 0 5. x B. > 2. x C. < 3. x D. > 1. x Câu 22: Giải bất phương trình - + - + > 2 3 3 8 0. x x A. > 1. x B. < 0. x C. > 0. x D. < < 0 l. x Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình = - 3 3 log 3 3 log 1. x x A. = 3 x và = 81. x B. = 1 x và = 4. x C. = 3 x và = 27. x D. = 1 x và = 9. x Câu 24: Tìm nghiệm của phương trình ( ) - = 5 1 2 .5 0,2. 10 . x x x A. = - = 3 1 log2; 2 2 4 x x B. = + 3 1 log2. 2 4 x C. = - 3 1 log2. 2 4 x D. = = - 3 1 1; log2. 2 2 x x Câu 25: Tìm nghiệm của phương trình - = 1 5 .8 500. x x x A. = = - 2 1 3; . log 5 x x B. = = - 5 1 3; . log 2 x x C. = = - 2 1 2; . log 5 x x D. = = 1; 3. x x Câu 26: Giải bất phương trình + + > 1 2 2 5 3 4 log log 2 0,3 1. x x A. < < 3 0 . 2 x B. < 0. x C. > 3 . 2 x D. < < 3 1 . 2 x Câu 27: Phương trình 1 3 log 3 x x = có nghiệm thuộc khoảng nào dưới đây ? A. ( ) 0;1 . B. ( ) 2; . +∞ C. ( ) ;0 . -∞ D. ( ) 2;3 . Câu 28: Giải bất phương trình + + + ≥ - - 1 1 3 7 1 . 4 3 7 x x x x A. ) ∈ +∞ 1; . x B. ∈ - 1;1 . x C. ( ∈ -∞ - ; 1 . x D. ( ) ∈ -∞ - ∪ +∞ ; 1 1; . x Câu 29: Giải bất phương trình ( ) ( ) - + + - < 2 1 5 5 log 6 18 2 log 4 0. x x x A. 6. x > B. > 4. x C. 2. x > D. < 4. x Câu 30: Giải bất phương trình < - 4 4. 4 3 x x x A. < - 3. x B. > 2. x C. < 0 x hoặc > 1. x D. < < 0 2. x Câu 31: Giải bất phương trình - - - + + ≥ 2 1 2 2 2 3 2 2 2 448. x x x A. ≥ 2 . 9 x B. ≥ 9 . 2 x C. ≤ < 9 5. 2 x D. ≥ 4. x Câu 32: Tìm nghiệm của phương trình 1 2 1 9 27 . x x + + = A. 2. x = - B. 0. x = C. 1 . 4 x = - D. 4. x = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 124 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 33: Giải hệ phương trình ( ) ( ) - + + = + = 2 2 2 2 2 2 log 1 log . 3 81 x xy y x y xy A. ( ) ( ) ; 2;2 x y = và ( ) ( ) = - - ; 2; 2 . x y B. ( ) ( ) = ; 2;2 . x y C. ( ) ( ) = - ; 2; 2 x y và ( ) ( ) = - ; 2;2 . x y D. ( ) ( ) = - - ; 2; 2 . x y Câu 34: Giải bất phương trình ( ) ( ) - + - < + + 2 5 5 5 log 4 144 4 log 2 1 log 2 1 . x x A. < < 4 16. x B. < < 2 4. x C. < < 3 9. x D. < < 1 4. x Câu 35: Tìm nghiệm của phương trình 2 3 2 2 4. x x - + = A. 0 x = và 3. x = - B. 2 x = và 1. x = C. 0 x = và 3. x = D. 1 x = - và 3. x = Câu 36: Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm 2 x = và 5. x = A. 2 3 2 3 1. x x - + = B. 2 2 log 3 log 3 7 2. x x - + - = C. 2 7 10 0. x x + + = D. ( ) ( ) 2 log 6 7 log 3 . x x x - + = - Câu 37: Tìm nghiệm của phương trình - - + = x x x 2 2 3 1 1 7 . 7 A. 3 x = và 2. x = - B. 1 x = - và 2. x = C. 1 x = - và 3. x = D. 2 x = và 3. x = Câu 38: Tìm nghiệm của phương trình 3 4 5 log log log . x x x + = A. 10. x = B. 0. x = C. 1. x = D. 100. x = Câu 39: Giải bất phương trình + + > 4 3.2 2 0. x x A. < 0 x hoặc > 1. x B. > 1. x C. < 0. x D. < < 0 1. x Câu 40: Tìm nghiệm của phương trình ( ) ( ) + = 4 2 2 4 log log log log 2. x x A. = = 8; 4. x x B. = = 16; 4. x x C. = 16. x D. = 4. x Câu 41: Giải bất phương trình ( ) ( ) + - > 1 0,4 2,5 1,5. x x A. < - 1. x B. < - 3. x C. > - 4. x D. - < < 4 0. x Câu 42: Giải bất phương trình - < - 2log log 1 5.2 4. 2 x x A. < < 1 1 . 100 10 x B. < < 1 1. 100 x C. < < 1 1. 10 x D. < < 0 1. x Câu 43: Giải bất phương trình + ≤ + - 1 1 1 . 3 5 3 1 x x A. ≤1. x B. - < ≤ 1 1. x C. > - 1. x D. - < < 1 1. x Câu 44: Giải bất phương trình - + ≤ 2 3 3 log 5log 6 0. x x A. ≤ 9 x hoặc ≥ 29. x B. ≤ ≤ 2 3. x C. < < 5 21. x D. ≤ ≤ 9 27. x Câu 45: Giải bất phương trình 1 4 2 8 0. x x+ + - > A. 1. x > B. 2. x < C. 3. x > D. 1 2. x ≤ < Câu 46: Giải bất phương trình - - - ≤ 2 2 2 2 1 9 2 3. 3 x x x x A. - < < + 1 2 1 2. x B. ≥ - 1 2. x C. ≤ + 1 2. x D. - ≤ ≤ + 1 2 1 2. x Câu 47: Biết x là một nghiệm của phương trình 2 2 log 3 log 3 7 2 x x - + - = . Tính 5 log 5 2 5 . x x P = + A. 459. P = B. 29. P = C. 3129. P = D. 2329. P = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 125 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 48: Phương trình 1 2 log 16 x x = có nghiệm thuộc khoảng nào dưới đây ? A. [ ] 2;5 . B. ( ) 2;4 . - C. 1 ;0 . 2 - D. ( ) 3; . +∞ Câu 49: Giải hệ phương trình + = + = + 4 4 4 20 . log log 1 log 9 x y x y A. ( ) ( ) = ; 2;3 x y và ( ) ( ) = ; 3;2 . x y B. ( ) ( ) = ; 2;1 x y và ( ) ( ) = ; 1;2 . x y C. ( ) ( ) = ; 4;1 x y và ( ) ( ) = ; 1;2 . x y D. ( ) ( ) ; 2;18 x y = và ( ) ( ) = ; 18;2 . x y Câu 50: Số nghiệm của phương trình + - - = x x 2 1 13 13 12 0. A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 51: Giải bất phương trình + - + ≤ 2 1 3 3 28. x x A. > 1. x B. ≤ ≤ 0 1. x C. < 0. x D. ≤1. x Câu 52: Phương trình 4 4 log x x = có nghiệm thuộc khoảng nào dưới đây ? A. ( ] 4;7 . B. ( ) 5; . +∞ C. ( ) 2;5 . D. ( ) ;1 . -∞ Câu 53: Giải bất phương trình 8 log (4 2 ) 2. x - ≥ A. 30 2. x - ≤ < B. 30. x ≤ - C. 30. x ≥ D. 2. x < Câu 54: Giải bất phương trình ( ) - + + - ≥ 2 1 3 3 log 6 5 2 log (2 ) 0. x x x A. - ≤ < 1 1. x B. ≤ < 1 1. 2 x C. ≤ ≤ 1 1. 2 x D. - < < 1 1. x Câu 55: Tìm nghiệm của phương trình + - - = 3.8 4.12 18 2.27 0. x x x x A. = 1. x B. = 1 x và = 2. x C. = 0 x và = - 1. x D. = 1 x và = 0. x Câu 56: Giải hệ phương trình ( ) - + + = - - = 2 2 2 4 2 0 . 2 log 2 log 0 x x y x y A. ( ) ( ) = ; 3;1 . x y B. ( ) ( ) = ; 1;2 . x y C. ( ) ( ) = ; 2;1 . x y D. ( ) ( ) = ; 1;3 . x y Câu 57: Biết phương trình 2 1 3 4.3 1 0 x x + - + = có hai nghiệm 1 2 , . x x Tính 3 3 1 2 1. H x x = + + A. 2. H = B. 1. H = - C. 1. H = D. 0. H = Câu 58: Giải bất phương trình ( )( ) - + < 5 log 1 0. x x A. - < < 1 5. x B. < 1 . 10 x C. < < 1 5. 10 x D. > 5. x Câu 59: Tìm nghiệm của phương trình 1 3 27. x- = A. 7. x = B. 5. x = C. 3. x = D. 4. x = Câu 60: Biết phương trình ( ) 2 2 2 log 3log 2 1 0 x x + - = có hai nghiệm 1 2 , . x x Tính 1 2 1 2 1 1 . K x x x x = + - A. 5 . 2 K = B. 34 . 5 K = C. 47 . 8 K = D. 2 . 3 K = Câu 61: Giải bất phương trình + + > 1 2 2 5 3 4 log log 2 0,3 1. x x A. > 2. x B. - < < 3 3. x C. < < 3 0 . 2 x D. < < 0 1. x Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 126 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 62: Giải hệ phương trình ( ) - = + = 2 2 log 3 1 . 4 2 3 x x y x y A. ( ) ( ) = ; 1;2 . x y B. ( ) = - 1 ; 1; . 2 x y C. ( ) ( ) = - ; 1;1 . x y D. ( ) = 1 ; 2; . 2 x y Câu 63: Giải bất phương trình 2 log (3 1) 3. x - > A. 3. x > B. 3. x < C. 1 3. 3 x < < D. 10 . 3 x > Câu 64: Giải hệ phương trình ( ) ( ) + = - - - + = 2 3 3 2 4 1 . 2 log 1 log 1 0 x y x x y A. ( ) ( ) = ; 3;1 . x y B. ( ) ( ) = - - ; 1; 3 . x y C. ( ) ( ) = ; 2;6 . x y D. ( ) ( ) = ; 1;3 . x y Câu 65: Tìm nghiệm của phương trình 2 1 2 3 3 108. x x - + = A. 3. x = B. 1 . 2 x = C. 2. x = D. 4. x = Câu 66: Giải bất phương trình - - > 2 2 2 . x x A. ( ) ∈ - 1;0 . x B. ( ) ∈ - 1;1 . x C. ( ) ∈ 0;1 . x D. ( ) ( ) ∈ - ∪ 1;0 0;1 . x Câu 67: Số nghiệm của phương trình 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x + - - - + = là. A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 68: Tìm nghiệm của phương trình + + - - = 5 17 7 3 32 0,25.128 . x x x x A. = = 2; 3. x x B. = 10. x C. = = 10; 5. x x D. = = 1; 10. x x Câu 69: Giải bất phương trình + < + 1 9 3 4. x x A. < < 3 0 log 4. x B. > 1. x C. < 3 log 4. x D. > 3 log 4. x Câu 70: Tìm nghiệm của phương trình + + - + = 4 8 2 5 2 3 4.3 28 2 log 2. x x A. = - = - 3 ; 1. 2 x x B. = - = 3 ; 1. 2 x x C. = - = 3 1; . 2 x x D. = = 3 ; 1. 2 x x Câu 71: Tìm nghiệm của phương trình - + - = 2 2 log 3 log 3 7 2. x x A. = 5. x B. = = 1 ; 5. 3 x x C. = - = 1 ; 5. 3 x x D. = = 3; 5. x x Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 127 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 ÔN TẬP CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT ----------0O0---------- Câu 1: Giải bất phương trình ( ) 2 1 2 log 5 6 3. x x - - ≥ - A. ( ) 1;6 . x∈ - B. ( ) ( ) 2; 1 6;7 . x∈ - - ∪ C. [ ) ( ] 2; 1 6;7 . x∈ - - ∪ D. [ ] 2;7 . x∈ - Câu 2: Giải phương trình 3 9 27 log log log 11. x x x + + = A. 216. x = B. 729. x = C. 18. x = D. 24. x = Câu 3: Tính ( ) ( ) 3 3 3 3 3 4 4 log 7 3 log 49 21 9 . P = - + + + A. 2. P = B. 3. P = C. 4. P = D. 1. P = Câu 4: Ông B gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7,65%/năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền m mà ông B gửi thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng ? A. ( ) 5 15. 1 0,0765 m = + (triệu đồng). B. ( ) 5 15. 0,0765 m = (triệu đồng). C. ( ) 5 15. 1 2.(0,0765) m = + (triệu đồng). D. ( ) 5 15. 1 0,765 m = + (triệu đồng). Câu 5: Tính 3 log a H a = với 0 a > và 1. ≠ a A. 3. H = - B. 1 . 3 H = - C. 3. H = D. 1 . 3 H = Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) log log 2 . y x x = + + A. ( ) 0; . D = +∞ B. ) 1 2; . D = - + +∞ C. 1 2; 1 2 . D = - - - + D. ( ) 2; . D = +∞ Câu 7: Xét hàm số ( ) = - + 2 3 1 . x y x x Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên ( ) -∞ ;0 . B. Hàm số nghịch biến trên ℝ. C. Hàm số đồng biến trên ℝ. D. Hàm số đồng biến trên ( ) +∞ 0; . Câu 8: Tìm nghiệm của phương trình + - - = 3.8 4.12 18 2.27 0. x x x x A. 1. x = B. 1; 3. x x = = C. 2; 4. x x = = D. 5. x = Câu 9: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) - ≥ - 2 0,2 log 4 1. x A. = - 3;3 . S B. ) ( = - - ∪ 3; 2 2;3 . S C. ( ) = - 2;2 . S D. ( ) ( ) = -∞ - ∪ +∞ ; 2 2; . S Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 2 5 log 2 y x mx m = - + + xác định với mọi . x A. 2 2 3. m ≤ - B. ( ) 2 2 3;2 2 3 . m∈ - + C. ( ) 1;3 . m∈ D. ( ) 2 3;2 3 . m∈ - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 128 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 11: Cho hai hàm số ( ) , ( ) 2 2 x x x x a a a a f x g x - - + - = = . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( ) f x là hàm số chẵn, ( ) g x là hàm số lẻ. B. ( ) f x là hàm số lẻ, ( ) g x là hàm số chẵn. C. ( ) f x và ( ) g x đều là hàm số chẵn. D. ( ) f x và ( ) g x đều là hàm số lẻ. Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 1 5 2 2 ln . 1 y x x x = - - + - A. ( ) 1;3 . D = B. ( ) 1;2 . D = C. [ ) 1;3 . D = D. ( ] 1;2 . D = Câu 13: Biết log 3 . = a Tính 81 1 log 100 theo . a A. 81 1 . log 100 8 = a B. 81 1 16 . log 100 = a C. 81 1 2 . log 100 = a D. 4 81 1 . log 100 = a Câu 14: Cho hàm số ( ) ln . f x x x = Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số ( ). y f x ′ = A. B. C. D. Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 4 1 . . x y x e = + A. 4 2 . . x y x e ′ = B. ( ) 4 2 2 . 2 2 . x y e x x ′ = + + C. ( ) 4 2 1 . 1 . 4 x y e x ′ = + D. 4 8 . . x y x e ′ = Câu 16: Tìm nghiệm của phương trình 2 2 log 3 log 3 7 2. x x - + - = A. 5. x = B. 1 ; 5. 3 x x = = C. 1 ; 3. 3 x x = = D. 3. x = Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình 2 1 3 4.3 1 0. x x + - + = A. 0; 1. x x = = - B. 2; 1. x x = = C. 3; 0. x x = = D. 1; 1. x x = - = Câu 18: Tính 2 2 log 36 log 144. P = - A. 4. P = B. 4. P = - C. 2. P = - D. 2. P = Câu 19: Với 0 a > . Tính ( ) 7 1 2 7 2 2 2 2 . . a a K a + - + - = A. 5 . K a = B. . K a = C. 4 . K a = D. 3 . K a = Câu 20: Biết 6 12 log 15 , log 18 = = a b . Tính 25 log 24 theo , . a b A. 25 5 log 24 . 2 2 1 b a ab b - = + - + B. 25 5 log 24 . 2 2 4 2 a b ab a - = + - + C. 25 5 log 24 . 2 2 4 2 b a ab b - = + - + D. 25 5 log 24 . 2 2 4 2 b a ab b + = + + + Câu 21: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 1 2 1 2 . 2 x x x - - ≤ A. ( ) ;0 . S = -∞ B. ( ) 1;2 . S = C. ( ) 2; . S = +∞ D. ( ;0]. S = -∞ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 129 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 22: Tìm giá trị của của biểu thức = 5 2 4 3 4 . . log . a a a a M a A. 173 . 60 M = B. 60 . 173 M = C. 175 . 60 M = D. 12. M = Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) ( ) 4 2 1 2 1 log 4 log 4 16 . 2 = + + - - y x x A. ( ) [ ) ; 4 16; . = -∞ - ∪ +∞ D B. [ ] 4;16 = - D C. ( ) 4; . = - +∞ D D. ( ] 4;16 . = - D Câu 24: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 thánh kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. A. ( ) ( ) 3 3 1,01 1,01 1 m = - (triệu đồng). B. ( ) 3 100. 1,01 3 m = (triệu đồng). C. 100.1,03 3 m = (triệu đồng) . D. ( ) ( ) 3 3 120. 1,12 1,12 1 m = - (triệu đồng). Câu 25: Tìm nghiệm của phương trình 2 4 8 11 log log log . 2 x x x + + = A. 2. x = B. 4. x = C. 8. x = D. 16. x = Câu 26: Cho 30 30 log 3 ,log 5 a b = = . Hãy tính 30 log 1350 theo , . a b A. = + + 30 log 1350 2. a b B. = + + 30 log 1350 1. a b C. = + 30 log 1350 2 . a b D. = + + 30 log 1350 2 1. a b Câu 27: Tìm giá trị của của biểu thức = - 2 2 96 12 log 24 log 192 . log 2 log 2 I A. 2. I = B. 3. I = C. 5. I = D. 6. I = Câu 28: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ? A. = 1 2 log . y x B. π = 4 log . y x C. = 3 log . y x D. ( ) - = 1 5 6 5 log . y x Câu 29: Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. 1 1 2 2 log log 0. a b a b = ⇔ = > B. 2 log 0 0 1. x x < ⇔ < < C. ln 0 1. x x > ⇔ > D. 1 1 3 3 log log 0. a b a b > ⇔ > > Câu 30: Giải bất phương trình ( ) 2 log 3 2 0. x - < A. 0 1. x < < B. 3 log 2 1. x < < C. 1. x > D. 3 log 2. x > Câu 31: Tìm nghiệm của phương trình ( ) ( ) - + + + - - = 2 2 1 2 log 8 log 1 1 2 0. x x x A. = 4. x B. = 2. x C. = 0. x D. = 3. x Câu 32: Hỏi phương trình 2 3 3 6 ln( 1) 1 0 x x x - + + + = có bao nhiêu nghiệm phân biệt ? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 33: Cho hai số dương a và b, 1 a ≠ . Mệnh đề nào dưới đây sai ? Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 130 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. log 1 0. a = B. log . a b a b = C. ( ) log . a a α α = D. log 0 1. a = Câu 34: Cho 2 log 5 a = . Hãy tính 4 log 1250 theo . a A. ( ) = - 4 1 log 1250 1 4 . 2 a B. ( ) = + 4 1 log 1250 1 4 . 2 a C. = + 4 log 1250 1 4 . a D. ( ) = + 4 1 log 1250 1 2 . 2 a Câu 35: Cho các số thực dương , a b với 0 a ≠ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( ) 2 1 log 2 log . 2 a a ab b = + B. ( ) 2 1 1 log log . 2 2 a a ab b = + C. ( ) 2 log 2 2log . a a ab b = + D. ( ) 2 1 log log . 2 a a ab b = Câu 36: Tìm nghiệm của phương trình 2 2 4 2 log 14 log 3 0. x x - + = A. 8; 2. x x = = B. 4; 2 2. x x = = C. 2; 3. x x = = D. 8; 4. x x = = Câu 37: Tìm tập xác định D của hàm số 2 log . 1 x y x - = - A. { } \ 1 . D =ℝ B. [ ) 1;2 . D = C. ( ) ( ) ;1 2; . D = -∞ ∪ +∞ D. ( ) 1;2 . D = Câu 38: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 1 2 log 2 1. y x = - + A. ( ) ( ) ;2 4; . D = -∞ ∪ +∞ B. ( ) ;2 . D = -∞ C. ( ] 2;4 . D = D. [ ) 2;4 . D = Câu 39: Số nghiệm của phương trình ( ) 2 1 1 lg 5 lg5 lg 2 5 x x x x + - = + là. A. 0. B. 1. C. Nhiều hơn 2. D. 2. Câu 40: Tính đạo hàm của hàm số 3 log . = y x A. ln 3. ′ = y x B. 1 . ′ = y x C. 1 . log 3 ′ = y x D. 1 . ln 3 ′ = y x Câu 41: Số nghiệm của phương trình 25 6.5 5 0. x x - + = A. 3 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. Vô nghiệm. D. 1 nghiệm. Câu 42: Tìm giá trị của của biểu thức = 5 5 5 5 5 5 daáu caên log log .... 5 . n M A. . M n = - B. . 5 n M = C. . 5 n n M = D. . M n = Câu 43: Tính 9 125 7 1 1 log 4 log 8 log 2 4 2 81 25 .49 . P - = + A. 219. P = B. 16. P = C. 216. P = D. 19. P = Câu 44: Tính 3 4 1 2 2 log 2 log 9 log 6. H = + + A. 2. H = - B. 2. H = C. 4. H = D. 3. H = Câu 45: Tìm giá trị của của biểu thức = + + 7 6 1 1 log 4 log 9 16 81 15. M A. 39. M = B. 36. M = C. 10. M = D. 65. M = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 131 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 46: Tìm nghiệm của phương trình ( ) ( ) + - = - + 2 1 2 2 1 2 log log 1 log 2 2 . 2 x x x x A. = 2 3. x B. = - 2 2 3. x C. = - 4 2 3. x D. = + 4 2 3. x Câu 47: Tính đạo hàm của hàm số 13 . = x y A. 1 13 . x y - ′ = B. 13 . ln13 x y′ = C. 1 13 .ln13. x y - ′ = D. 13 .ln13. x y′ = Câu 48: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó ? A. 2 . x y π = B. . 2 x y π = C. 4 . x y π = D. 3 . x y = Câu 49: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng, bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền. A. 11 năm. B. 12 năm. C. 14 năm. D. 13 năm. Câu 50: Biết 2 log 14 . a = Tính 49 log 32 = A theo . a A. ( ) = - 5 . 2 1 A a B. ( ) = - 2 . 5 1 A a C. = - 1. A a D. = - 1 . 1 A a Câu 51: Với , a b là các số thực dương tùy ý và 1, a ≠ đặt 2 3 6 log log . a a P b b = + Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 27 log . a P b = B. 15log . a P b = C. 6 log . a P b = D. 9 log . a P b = Câu 52: Cho 2 2 log 5 ,log 3 = = a b . Tính 3 log 675 = H theo , . a b A. = + 2 3. a H b B. = + 3. a H b C. = + 2 . 3 a H b D. = + 3 2. a H b Câu 53: Cho 2 2 ( ) log 1 f x x = - . Tìm tất cả các giá trị thực của x để ( ) / 0. f x < A. 1. x > B. 1. x < - C. 0. x > D. 1 0. x - < < Câu 54: Đặt 2 5 log 3, log 3. a b = = Hãy tính 6 log 45 theo a và . b A. 2 6 2 2 log 45 . a ab ab - = B. 6 2 log 45 . a ab ab b + = + C. 6 2 log 45 . a ab ab + = D. 2 6 2 2 log 45 . a ab ab b - = + Câu 55: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) ( ) 2 2 3 log log 2 2 3 y m x m x m = - + - + xác định với mọi . x A. 7 ; . 3 m ∈ -∞ B. 7 ; . 3 m ∈ +∞ C. 7 ;7 . 3 m ∈ D. 2 7 ; . 3 3 m ∈ - Câu 56: Cho hàm số ( ) 2 ( ) ln 4 f x x x = - . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (2) 1. f ′ = B. (2) 0. f ′ = C. ( 1) 1, 2. f ′ - = - D. (5) 1, 2. f ′ = Câu 57: Trong các phát biểu dưới đây, có bao nhiêu phát biểu đúng ? 1 Hàm số ( ) log , 0, 1 a y x a a = > ≠ luôn đồng biến trên khoảng ( ) 0;+∞ khi 1. a > 2 Đồ thị hàm số y x α = không có đường tiệm cận. 3 Với , 0, 1 a b a > ≠ , ta có: log . a a b b α α = ⇔ = 4 Phương trình x a b = , ( ) , 0, 1 a b a > ≠ luôn có nghiệm. A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 132 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 58: Xét hàm số cos2 ( ) . = x f x e Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. / 3 . 6 f e π = - B. / 3 . 6 f e π = C. 3 / 2 . 6 f e π = D. / 3 . 6 f e π = - Câu 59: Tìm giá trị của của biểu thức = 4 2 5 log log 5. H A. 3. H = B. 5. H = C. 3. H = - D. 5. H = - Câu 60: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 ln 5 6 . = - + - y x x A. ( ) 2;3 . = D B. ( ) ( ) ;2 3; . = -∞ ∪ +∞ D C. ( ] [ ) ;2 3; . = -∞ ∪ +∞ D D. [ ] 2;3 . = D Câu 61: Tìm nghiệm của phương trình ( ) 2 log 5 4. x - = A. 11. x = B. 3. x = C. 21. x = D. 13. x = Câu 62: Số nghiệm của phương trình 9 2( 2).3 2 5 0 x x x x + - + - = là. A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 63: Gọi 1 2 , x x là nghiệm của phương trình: 2 3 2 3 9 x x - + = . Tính 1 2 . S x x = + A. 3. S = B. 1. S = C. 2. S = D. 1 . 2 S = Câu 64: Cho hàm số 1 ln 1 y x = + . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. / 1 . y xy e + = B. / 1 . y xy e - = C. / 1 . y xy e - = - D. / 1 . y xy e + = - Câu 65: Tập xác định D của hàm số ( ) 2 3 log 4 5 y x x = - + + là: A. D =ℝ B. ( ) 1;5 D = - C. ( ) ( ) ; 1 5; D = -∞ - ∪ +∞ D. [ ] 1;5 D = - Câu 66: Xét các số nguyên dương , a b sao cho 2 ln ln 5 0 a x b x + + = có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x và phương trình 2 5log log 0 x b x a + + = có hai nghiệm phân biệt 3 4 , x x thỏa mản 1 2 3 4 . x x x x > Tìm giá trị nhỏ nhất min S của 2 3 . S a b = + A. min 30. S = B. min 33. S = C. min 25. S = D. min 17. S = Câu 67: Cho 2 log 20 α = . Tính 20 log 5 K = theo α. A. α α + = 2 . K B. α α - = 2 . K C. α - = 2 . 2 K D. α = + 2. K Câu 68: Tính 2 log 4 = a I a với 0 1. < ≠ a A. 8. = I B. 4. = I C. 2. = I D. 16. = I Câu 69: Biết rằng 0,5 log 7 1 a > và 1 log 0 2 1 b > - . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0 1 b < < và 1. a > B. 0 1 a < < và 1. b > C. 1 a > và 1. b > D. 0 1 a < < và 0 1. b < < Câu 70: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) 3 2 log 4 2 x m x + = có hai nghiệm phân biệt . A. 1 0 . 2 m < < B. 1 . 2 m < C. 0. m > D. 1 . 2 m > Câu 71: Cho , x y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn 2 2 9 6 . x y xy + = Tính 12 12 12 1 log log . 2 log ( 3 ) x y M x y + + = + Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 133 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. 1. M = B. 1 . 4 M = C. 1 . 2 M = D. 1 . 3 M = Câu 72: Tính giá trị của log 10 n m A = ( , , 2 m n n ∈ > ℕ ) là : A. . m A n = B. . A mn = C. . n A m = D. . A n m = Câu 73: Xét hàm số ln x y x = . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số ó một cực đại. B. Hàm số có một cực tiểu. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Câu 74: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 ( ) ln 2 f x x x = + - trên đoạn 3;6 . A. = 3;6 ( ) ln6 Max f x và 3;6 Min f(x)=ln3. B. 3;6 ( ) ln 40 Max f x = và = 3;6 ( ) ln10. Min f x C. 3;6 ( ) ln 40 Max f x = và = 3;6 ( ) ln12. Min f x D. = 3;6 ( ) ln36 Max f x và = 3;6 ( ) ln10. Min f x Câu 75: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn 2 2 8 , a b ab + = mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( ) ( ) 1 log log log . 2 a b a b + = + B. ( ) 1 log log log . 2 a b a b + = + + C. ( ) log 1 log log . a b a b + = + + D. ( ) ( ) 1 log 1 log log . 2 a b a b + = + + Câu 76: Xét hàm số - = sin . x y e x Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. + + = / / / 2 2 0. y y y B. + + = / / / / 2 2 0. y y y C. - + = / / / / 2 2 0. y y y D. - + = / / / 2 2 0. y y y Câu 77: Giải bất phương trình 1 1 1 2 4 2 3. x x - - > + A. 1 0 . 2 x < < B. 0 2. x < < C. 1 1. 2 x < < D. 1 2. 2 x < < Câu 78: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 2 ln 4 y x mx = - + có tập xác định là . ℝ . A. 2 2. m - < < B. 2. m = C. 2. m < D. 2 m > hoặc 2. m < - Câu 79: Đặt 12 log 6 a = và 12 log 7 . = b Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 2 log 7 . 1 a b = - B. 2 log 7 . 1 a b = + C. 2 log 7 . 1 b a = - D. 2 log 7 . 1 b a = + Câu 80: Cho 15 log 3 c = . Giá trị của 25 log 15 theo c là. A. 25 2 log 15 . 1 c = + B. 25 1 log 15 . 1 c = - C. 25 2 log 15 . 1 c = - D. 25 1 log 15 . 2(1 ) c = - Câu 81: Tính đạo hàm của hàm số 2 1 ( ) sin 2 . x f x e x + = A. 2 1 ( ) 2 cos 2 . x f x e x + ′ = B. ( ) 2 1 ( ) sin 2 cos 2 . x f x e x x + ′ = + C. 2 1 ( ) 2 sin 2 . x f x e x + ′ = D. ( ) 2 1 ( ) 2 sin 2 cos 2 . x f x e x x + ′ = + Câu 82: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 3 3 2 . y x = - A. ( ) 1 3 2 3 2 . y x - ′ = - B. ( ) 1 3 3 2 . y x - ′ = - C. ( ) 3 2 3 2 . y x - ′ = - D. ( ) 1 3 2 3 2 . y x ′ = - Câu 83: Tìm tập xác định D của hàm số 1 2 1 log . 5 x y x - = + A. [ ] 5;4 . D = - B. ( ) { } ; 4 \ 5 . D = -∞ - - C. ( ) ; 5 . D = -∞ - D. ( ) ; 4 . D = -∞ - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 134 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 84: Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 2 2 log ( 1) log ( 1) 1. x x - + + = A. 3 13 . 2 S + = B. { } 3 . S = C. { } 2 5;2 5 . S = - + D. { } 2 5 . S = + Câu 85: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ≥ 1 0,5 0,0625. x A. ( ) = -∞ ∪ +∞ 1 ;0 ; . 4 S B. = 1 0; . 4 S C. ( ) = -∞ ∪ +∞ 1 ;0 ; . 2 S D. ( ) = ∪ +∞ 1 0; 2; . 4 S Câu 86: Đặt 2 5 log 3, log 3 a b = = . Biểu điễn 6 log 45 P = theo , . a b A. 2 . a ab P ab + = B. 2 . a ab P ab b + = + C. 2 . a ab P ab b + = - D. 2 . a ab P ab b - = + Câu 87: Tìm nghiệm của phương trình ( ) 2 4 log log 1. x = A. 16. x = B. 8. x = C. 4. x = D. 2. x = Câu 88: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) = - + 1 2 log 2 1. y x A. [ ] 2;4 . D = B. ( ) 2;4 . D = C. ( = 2;4 . D D. ( ) ( ) = -∞ ∪ +∞ ;2 4; . D Câu 89: Tập nghiệm S của bất phương trình 3 5 2 x x ≥ - là. A. [ ) 1; . S = +∞ B. ( ] ;1 . S = -∞ C. ( ) 1; . S = +∞ D. . S = ∅ Câu 90: Tìm giá trị của của biểu thức + = + - 5 4 log 6 log 9 1 log2 25 10 2 . P A. 35. P = B. 53. P = C. 56. P = D. 65. P = Câu 91: Tìm nghiệm của phương trình 1 3 3 2 0. x x - - + = A. 0. x = B. 2. x = C. 3. x = D. 1. x = Câu 92: Tìm nghiệm của phương trình ( ) 2 2 log 2 3. x x + + = A. 1; 2. x x = = B. 2; 3. x x = = - C. 3; 0. x x = - = D. 2; 3. x x = = Câu 93: Tính 2 4log 5 a P a = với 0 a > và 1. ≠ a A. 8 5 . P = B. 5. P = C. 4 5 . P = D. 2 5 . P = Câu 94: Tìm tập xác định D của hàm số 2 1 log . 2 x y x - = - A. ( ) 2; . D = +∞ B. ( ) ( ) ;1 2; . D = -∞ ∪ +∞ C. ( ) 1;2 . D = D. ( ) ;1 . D = -∞ Câu 95: Đặt log 3 . = a Tính log 9000 . A. log 9000 3 . = + a B. 2 log 9000 3. = + a C. 2 log 9000 3 . = a D. log 9000 3 2 . = + a Câu 96: Tìm nghiệm của phương trình ( ) 3 3 log 2 1 log . x x + = - A. 1; 3. x x = = - B. 0; 2. x x = = C. 1. x = D. 2. x = Câu 97: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 3 ( ) x x f x e - + = trên đoạn 0;2 . Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 135 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. 5 0;2 ( ) Max f x e = và = 0;2 ( ) . Min f x e B. = 0;2 ( ) Max f x e và = 0;2 ( ) . 5 e Min f x C. = 0;2 ( ) 5 Max f x e và = 0;2 ( ) . Min f x e D. = 0;2 ( ) 5 Max f x và = 0;2 ( ) 1. Min f x Câu 98: Xét hàm số 2 9 ( ) 9 t t f t m = + với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho ( ) ( ) 1 f x f y + = với mọi số thực , x y thỏa mãn ( ). x y e e x y + ≤ + Tìm số phần tử của S. A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 99: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( 2 ). x y x x e - = + trên đoạn [0;2]. A. = = [0;2] [0;2] 2; 0. Maxy Miny B. ( ) = + = 2 [0;2] [0;2] 2 2 2 ; 0. Maxy e Miny C. ( ) - = + = 2 [0;2] [0;2] 2 2 2 ; 0. Maxy e Miny D. = + = [0;2] [0;2] 2 2 2; 1. Maxy Miny Câu 100: Cho hai số 1 1 10 10 2 3 2 a = + - và 2 log sin 7 b π = . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0 a > và 0. b > B. 0 a < và 0. b > C. 0 a < và 0. b < D. 0 a > và 0. b < Câu 101: Xét hàm số - = + 4 2 . x x y e e Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. - = / / / / 13 12 . y y y B. + = / / / / 13 12 . y y y C. + = / / / 13 12 . y y y D. - = / / / 13 12 . y y y Câu 102: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm là 6 3 ln 3 7 ? ′ = + x y x A. 7 3 . = + x y x B. 3 7 . = + x x y C. 7 3 log . = + y x x D. 7 3 . . = x y x Câu 103: Biểu diễn trực tiếp y theo x, biết 1 ln ln ln 4. 3 y x = + A. 1 3 4 . y x = B. 4 3 . y x = C. 1 3 . 4 x y = D. 1 3 4 . y x = + Câu 104: Biểu diễn trực tiếp y theo x, biết + = 1 log log log3. 2 y x A. = 3 . y x B. = 3 . y x C. = 1 . 3 y x D. = + 3 . y x Câu 105: Tính đạo hàm của hàm số . x x e e y x - - = A. ( ) 2 . x x x x x e e e e y x - - + + - ′ = B. ( ) 2 . x x x x x e e e e y x - - - - + ′ = C. ( ) 2 . x x x x x e e e e y x - - + - + ′ = D. ( ) 2 2 . x x e e y x - + ′ = Câu 106: Cho hai hàm số , x x y a y b = = với , a b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là ( ) 1 C và ( ) 2 C như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0 1 . a b < < < B. 0 1 . b a < < < C. 0 1. a b < < < D. 0 1. b a < < < Câu 107: Tìm nghiệm của phương trình 2 1 7 8.7 1 0. x x + - + = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 136 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. 1; 1. x x = = - B. 1 7; . 7 x x = = C. 0; 1. x x = = - D. 2, 1. x x = = Câu 108: Bất phương trình ( ) 2 log 2 11 15 1 - + ≤ x x có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 5. B. 3. C. 4. D. Vô số. Câu 109: Cho 2 2 log 5 ;log 3 a b = = . Biểu diễn 3 log 135 theo , . a b A. 3 3 log 135 . a b b + = B. 3 3 log 135 . a b a + = C. 3 3 log 135 . a b b + = D. 3 3 log 135 . a b a + = Câu 110: Biết hàm số 2 x y = có giá trị bằng 1024. Tìm . x A. 9. x = B. 11. x = C. 10. x = - D. 10. x = Câu 111: Tìm tập xác định D của hàm số + = - + 0,8 2 1 log 2. 5 x y x A. 55 5; . 34 D = - B. 1 55 ; . 2 34 D = - C. = - 1 55 ; . 2 34 D D. 1 ; . 2 D = -∞ - Câu 112: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 ( ) 4 ln 3 2 x f x x = - - trên đoạn - 2;1 . A. - = - 2;1 1 ( ) ln 2 2 Max f x và - = - 2;1 1 ( ) 4 ln 2. 2 Min f x B. 2;1 1 ( ) 4 ln 2 2 Max f x - = - và - = - 2;1 1 ( ) 8ln 2. 2 Min f x C. - = + 2;1 1 ( ) 8ln 2 2 Max f x và - = + 2;1 1 ( ) 4 ln 2. 2 Min f x D. - = 2;1 ( ) 8ln2 Max f x và - = 2;1 ( ) 4ln2. Min f x Câu 113: Với 0, 0 x y > > . Tính 5 5 4 4 4 4 . x y xy H x y + = + A. 1. H = B. . H xy = C. . x H y = D. 2 2 . H x y = Câu 114: Tìm nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 4 log 1 2log 3 2 2 0. x x - - - + = A. 2. x = B. 1. x = C. 1 . 2 x = D. 0. x = Câu 115: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) - = - + 2 2 log 8 15 . x y x x A. ( ) 3;5 . D = B. ) ) = - + ∪ +∞ 4 2;4 2 5; . D C. ) ) = - ∪ + +∞ 4 2;3 4 2; . D D. = - + 4 2;4 2 . D Câu 116: Tìm tập xác định D của hàm số = - 25 5 . x x y A. ( ) 2; . D = +∞ B. [ ) 5; . D = +∞ C. ) = +∞ 0; . D D. { } \ 0 . D =ℝ Câu 117: Tìm giá trị của của biểu thức - - = + 7 5 1 log 2 log 4 49 5 . L A. 49 . 2 L = B. 25 . 2 L = C. 25 . 49 L = D. 25 . 4 L = Câu 118: Tính đạo hàm của hàm số sin . x y e x = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 137 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. 2 cos . 4 x y e x π ′ = + B. 2 sin . 4 x y e x π ′ = - C. 2 cos . 4 x y e x π ′ = - + D. 2 sin . 4 x y e x π ′ = + Câu 119: Tìm tập xác định D của hàm số 3 2 1 log . 2 x y x x + = - - A. ( ) 2; . D = +∞ B. ( ) ( ) ; 1 2; . D = -∞ - ∪ +∞ C. ( ) 1; . D = - +∞ D. ( ) ; 1 . D = -∞ - Câu 120: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) ( ) log 1 log 1 . y x x = - + + A. 2; 2 . D = - B. ) 2; . D = +∞ C. [ ] 1;1 . D = - D. 0; 2 . D = Câu 121: Tập các số x thỏa mãn ( ) 0,4 log 4 1 0. x - + ≥ A. ( ) 4; . x∈ +∞ B. 13 ; . 2 x ∈ +∞ C. 13 ; . 2 x ∈ -∞ D. 13 3; . 2 x ∈ Câu 122: Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Đồ thị của hàm số ( ) log , 0, 1 a y x a a = > ≠ có tiệm cận đứng là trục . Oy B. Hàm số ( ) log , 1 a y x a = > đồng biến trên khoảng ( ) 0; . +∞ C. Hàm số ( ) log , 0, 1 a y x a a = > ≠ Có tập xác định là ( ) 0; . +∞ D. Đồ thị của hàm số ( ) log , 0, 1 a y x a a = > ≠ luôn nằm phía trên trục hoành. Câu 123: Tìm tập xác định D của hàm số 2 1 2 2 1 log log 6. 5 x y x x x - = - - - + A. ( ) 3; . D = +∞ B. ( ) ;3 . D = -∞ C. ( ) 2;3 . D = - D. ( ) 4;3 . D = - Câu 124: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 1 4 2 0 x x m + - + = có hai nghiệm thực phân biệt. A. ( ) 0;1 . m ∈ B. ( ) ;1 . m ∈ -∞ C. ( ) 0; . m ∈ +∞ D. ( 0;1 . m ∈ Câu 125: Đặt log 2 = a và log 3. = b Tính 9 log 20. A. 9 1 log 20 . + = b a B. 9 1 log 20 . + = a b C. 9 1 log 20 . 2 + = a b D. 9 1 log 20 . 2 + = b a Câu 126: Tính đạo hàm của hàm số ( ) ln cos . y x = A. tan . y x ′ = B. cot . y x ′ = - C. 1 . cos y x ′ = D. tan . y x ′ = - Câu 127: Cho 3 log 2 a = và 2 1 log . 2 b = Tính 2 3 3 1 4 2 log log (3 ) log . I a b = + A. 5 . 4 I = B. 3 . 2 I = C. 4. I = D. 0. I = Câu 128: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) 2 2 2 log log 6 x x < + là. A. ( ) ( ) ; 3 2; . S = -∞ - ∪ +∞ B. ( ) 2;3 . S = - C. ( ) { } 3;2 \ 0 . S = - D. ( ) { } 2;3 \ 0 . S = - Câu 129: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 2 log 5log 4 0. x x - + ≥ A. ( ) 0;2 16; . S = ∪ +∞ B. ( ) ;2 16; . S = -∞ ∪ +∞ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 138 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 C. 2;16 . S = D. ) ) ;1 4; . S = -∞ ∪ +∞ Câu 130: Tính đạo hàm của hàm số 3 ln 1. y x = - A. ( ) 2 3 3 . 2 1 x y x ′ = - B. 2 3 . 1 x y x ′ = - C. ( ) 2 3 2 . 3 1 x y x ′ = - D. ( ) 3 3 . 2 1 x y x ′ = - Câu 131: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 log . x y x e = + A. ( ) 2 2 . ln 2 x x x e y x e + ′ = + B. ( ) 2 . ln 2 x x x e y x e + ′ = + C. ( ) 2 2 ln 2 x x e y x e + ′ = + D. ( ) 2 2 ln 2 x x x e y x e + ′ = + Câu 132: Tính đọa hàm của hàm số log . y x = A. 1 . 10 ln y x ′ = B. 1 . y x ′ = C. 1 . ln10 y x ′ = D. ln10 . y x ′ = Câu 133: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 ( ) ln 1 x x f x e e = + + là: A. 2 ( ) . 1 x x e f x e ′ = + B. 2 ( ) 1 . x f x e ′ = + C. 2 1 ( ) . 1 x f x e ′ = + D. 2 ( ) . 2 1 x x e f x e ′ = + Câu 134: Tìm nghiệm của phương trình 1 1 2 . 8 - = x A. 1. = - x B. 4. = x C. 2. = - x D. 3. = x Câu 135: Cho số a dương khác 1 và các số dương , b c . Trong các khẳng định sau, có bao nhiều khẳng định Đúng ? 1 Khi 1 a > thì > ⇔ > log 0 1. a b b 2 Khi 0 1 a < < thì > ⇔ < log 0 1. a b b 3 = ⇔ = log log . a a b c b c 4 = log log . n a a b n b A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 136: Cho , a b là những số thực dương. Tính 1 1 3 3 6 6 . a b b a P a b + = + A. 3 1 . P ab = B. 3 . P ab = C. ( ) 3 1 . P ab = D. ( ) 3 . P ab = Câu 137: Tìm tập xác định D của hàm số π - = - 2 4 1 log 3 . 27 x x y A. ( ) ( ) = -∞ ∪ +∞ ;1 3; . D B. ( ) 1;3 . D = C. { } \ 1;3 . D =ℝ D. [ ] 1;3 . D = Câu 138: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số ( ) ( ) 1 .ln f x x x = - trên đoạn 2 1 ;e e . Tìm . M A. ( ) 2 3 1 . M e = - B. ( ) 2 1 1 . M e e = - C. 1 1. M e = - D. ( ) 2 2 1 . M e = - Câu 139: Cho hàm số 2 ( ) 2 .7 x x f x = . Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. 2 ( ) 1 1 log 7 0. f x x < ⇔ + < B. 2 2 ( ) 1 log 7 0. f x x x < ⇔ + < C. 2 7 ( ) 1 log 2 0. f x x x < ⇔ + < D. 2 ( ) 1 ln 2 ln 7 0. f x x x < ⇔ + < Câu 140: Cho hàm số ( ) cos2x f x e = . Tính . 6 f π ′ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 139 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. 3 2 . 6 f e π ′ = B. 3 . 6 f e π ′ = C. 3 2 . 6 f e π ′ = - D. 3 . 6 f e π ′ = - Câu 141: Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. ln ln 0 . a b a b < ⇔ < < B. 1 1 3 3 log log 0. a b a b > ⇔ > > C. 2 log 0 0 1. x x < ⇔ < < D. ln 0 1. x x > ⇔ > Câu 142: Tìm tập xác định D của hàm số = - 1 . 3 3 x y A. ( ) 3; . D = +∞ B. ( ) 1; . D = +∞ C. { } \ 3 . D =ℝ D. { } \ 1 . D =ℝ Câu 143: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với số thực dương , ? x y A. log log . log a a a x x y y = B. log log log . a a a x x y y = - C. log log log . a a a x x y y = + D. log log ( ). a a x x y y = - Câu 144: Biết 7 7 log 12 , log 24 = = a b . Tính 54 log 168 theo , . a b A. ( ) 54 1 log 168 . 8 5 ab b b + = - B. ( ) 54 1 log 168 . 5 8 ab a b + = - C. ( ) 54 1 log 168 . 8 5 ab a b - = + D. ( ) 54 1 log 168 . 8 5 ab a b + = - Câu 145: Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình: 16 17.4 16 0 x x - + = . Tính 1 2 . . P x x = A. 0. P = B. 1. P = C. 3. P = D. 1. P = - Câu 146: Tìm tập xác định D của hàm số - = + 1 3 1 log . 1 x y x A. { } \ 1;1 . D = - ℝ B. ( ) 1;1 . D = - C. ( ) ( ) = -∞ - ∪ +∞ ; 1 1; . D D. [ ] 1;1 . D = - Câu 147: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 1 1 . 3 27 - < x A. ( ) 1; . = - +∞ S B. ( ) 5; . = +∞ S C. ( ) ;5 . = -∞ S D. ( ) ; 1 . = -∞ - S Câu 148: Tìm nghiệm của phương trình 2 2 8 log 9log 4. x x - = A. 1 ; 6. 2 x x = = B. 2; 6. x x = = C. 1 ; 2. 2 x x = = D. 1; 6. x x = = Câu 149: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 2 log 2 3 . y x x = - - A. ( ) ( ) ; 1 3; . D = -∞ - ∪ +∞ B. 1;3 . D = - C. ( ) ;1 3; . D = -∞ ∪ +∞ D. ( ) 1;3 . D = - Câu 150: Trong các hàm số 1 1 sin 1 ( ) ln , ( ) ln , ( ) ln sin cos cos x f x g x h x x x x + = = = , hàm số nào có đạo hàm là 1 cos x ? A. ( ) g x và ( ). f x B. ( ). h x C. ( ). g x D. ( ). f x Câu 151: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) = - + + 2 3 log 4 5 . y x x Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 140 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. [ ] 1;5 . D = - B. { } \ 1;5 . D = - ℝ C. ( ) = - 1;5 . D D. ( ) ( ) ; 1 5; . D = -∞ - ∪ +∞ Câu 152: Giải bất phương trình 1 2 2 2 1 0. 4 3 x x x x - - + ≤ - + A. 3. x > B. 3. x < C. 4. x > D. 4. x < Câu 153: Với 0, 1, 0 a a b > ≠ > . Tính 3 2log a b P a - = theo , . a b A. 2 3 . P a b = B. 2 . P ab = C. 3 2 . P a b - = D. 3 . P a b = Câu 154: Cho hàm số 2 ( ) 2 .7 . x x f x = Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. 2 ( ) 1 1 log 7 0. f x x < ⇔ + < B. 2 7 ( ) 1 log 2 0. f x x x < ⇔ + < C. 2 ( ) 1 ln 2 ln 7 0. f x x x < ⇔ + < D. 2 2 ( ) 1 log 7 0. f x x x < ⇔ + < Câu 155: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 log 2 1 . y x = + A. ( ) 1 . 2 1 ln 2 y x ′ = + B. 2 . 2 1 y x ′ = + C. ( ) 2 . 2 1 ln 2 y x ′ = + D. 1 . 2 1 y x ′ = + Câu 156: Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng và vay ngân hàng theo phương án trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5.500.000 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng thì sau bao lâu anh A trả hết số tiền trên. A. 64 tháng. B. 65 tháng. C. 60 tháng. D. 52 tháng. Câu 157: Tập các số x thỏa mãn 2 1 2 3 3 . 5 5 x x - - ≤ A. ( ) ; . x∈ -∞ +∞ B. [ ) 1; . x∈ +∞ C. [ ) 3; . x∈ +∞ D. ( ] ;1 . x∈ -∞ Câu 158: Biết hàm số 1 3 x y = có giá trị bằng 27. Tìm . x A. 3. x = B. 1 . 3 x = - C. 3. x = - D. 1 . 3 x = Câu 159: Năm 2008, tỉ lệ thể tích khí 2 CO trong không khí là 6 385,2 10 . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí 2 CO trong không khí tăng 0,52% hàng năm. Hỏi 2020, tỉ lệ thể tích V khí 2 CO trong không khí là bao nhiêu? A. 6 385, 2 .0,52%. 10 = V B. 0,52% 6 385, 2 . .12. 10 = V e C. 0,52% 6 385, 2 . 10 = V e D. 12.0,52% 6 385, 2 . . 10 = V e Câu 160: Xét các số thực dương , x y thỏa mãn 3 1 log 3 2 4. 2 xy xy x y x y - = + + - + Tìm giá trị nhỏ nhất min P của . P x y = + A. min 9 11 19 . 9 P + = B. min 9 11 19 . 9 P - = C. min 2 11 3 . 3 P - = D. min 18 11 29 . 21 P - = Câu 161: Giải bất phương trình ( ) 4 1 log 2 1 2 x - ≥ . A. 1. x > B. 2. x > C. 3 . 2 x ≥ D. 1. x < Câu 162: Tập các số x thỏa mãn 4 2 2 3 . 3 2 x x - ≤ A. 2 ; . 3 x ∈ -∞ B. 2 ; . 3 x ∈ - +∞ C. 2 ; . 5 x ∈ -∞ D. 2 ; . 5 x ∈ +∞ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 141 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 163: Tìm nghiệm của phương trình ( ) ( ) - + + - = 2 1 2 1 2 2 0. x x A. 1; 1. x x = = - B. 2; 2. x x = = - C. 2; 3. x x = = D. 0; 4. x x = = Câu 164: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) 2 log 7.10 5.25 2 1. x x x - > + A. [ ] 1;0 . S = - B. [ ) 1;0 . S = - C. ( ) 1;0 . S = - D. ( ] 1;0 . S = - Câu 165: Cho , a b là những số thực dương. Tính 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 . a b a b P a b - - - = - A. 1 . P ab = B. 3 1 . P ab = C. 3 . P ab = D. . P ab = Câu 166: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 1 2 4 2 0 x x m + + - + = có nghiệm . A. 1. m ≥ B. 1. m ≤ - C. 1. m ≥ - D. 1. m ≤ Câu 167: Tìm nghiệm của phương trình 16 17.4 16 0. x x - + = A. 0; 2. x x = = B. 2; 4. x x = = C. 0; 3. x x = = D. 1; 4. x x = = Câu 168: Giải bất phương trình ( ) 2 1 2 log 5 7 0. x x - + > A. 3. x > B. 1 2. x < < C. 2 3. x < < D. 2 x < hoặc 3. x > Câu 169: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 5 4.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? A. ( ) + 60 5 3 4.10 1 0,05 ( ). m B. ( ) + 5 5 3 4.10 10 0,05 ( ). m C. ( ) + 5 5 3 4.10 1 0,5 ( ). m D. ( ) + 5 5 3 4.10 1 0,05 ( ). m Câu 170: Hàm số 2 x y x e - = đồng biến trong khoảng nào dưới đây ? A. ( ) ;0 . -∞ B. ( ) 0;2 . C. ( ) 2; . +∞ D. ( ) ; . -∞ +∞ Câu 171: Gọi 1 2 ; x x là hai nghiệm của phương trình 2 2 3 3 log log 1 5 0 x x + + - = . Tính 1 2 . . P x x = A. 1 . 3 P = B. 3. P = C. 9. P = D. 1. P = Câu 172: Tập nghiệm S của bất phương trình 1 2 2 6. x x+ + < A. ( ) ;1 . S = -∞ B. ( ) ;0 . S = -∞ C. ( ) ;2 . S = -∞ D. ( ) ;3 . S = -∞ Câu 173: Giải bất phương trình 4 3 1 1 4 3 1 1 log log log log . 1 1 x x x x - + < + - A. ( ) ; 1 . x∈ -∞ - B. ( ) ( ) ; 2 1; . x∈ -∞ - ∪ - +∞ C. ( ) ; 2 . x ∈ -∞ - D. ( ) 2; 1 . x ∈ - - Câu 174: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2 3 2 1 1 2 32. 2 0. 2 x x + + - + ≤ A. [ ] 2;4 . S = B. [ ) 0; . S = +∞ C. ( ] [ ) ;2 4; . S = -∞ ∪ +∞ D. ( ] ;0 . S = -∞ Câu 175: Tìm nghiệm của phương trình ( ) 25 1 log 1 . 2 x + = A. 6. x = B. 4. x = C. 23 . 2 x = D. 6. x = - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 142 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 176: Tính giá trị của biểu thức 2 2 log 2sin log cos . 12 12 L π π = + A. 2. L = - B. 2. L = C. 1. L = - D. 1. L = Câu 177: Đặt 12 log 27. = a Hãy tính 6 log 16 theo . a A. 6 log 16 12 3 . = + a B. 6 15 log 16 . 2 1 - = - a a C. 6 12 4 log 16 . 3 + = - a a D. 6 12 4 log 16 . 3 - = + a a Câu 178: Đặt log 5. = a Tính 1 log 64 theo . a A. 1 log 2 5 . 64 = + a B. 1 log 4 3 . 64 = - a C. 1 log 1 6 . 64 = - a D. ( ) 1 log 6 1 . 64 = - a Câu 179: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 2 2 1 log . log a a = B. 2 log log 2. a a = C. 2 1 log . log 2 a a = D. 2 log log 2. a a = - Câu 180: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 1 1 3 2 3 . x x x + + + = A. { } 0;10 . S = B. { } 0;3 . S = C. { } 0;1 . S = D. { } 0 . S = Câu 181: Trong các hàm số dướ đây, hàm số nào đồng biến trên khoảng (0; ). +∞ A. 2 3 log . y x = B. 3 3 log . y x = C. 3 log . y x π = D. 1 2 log . y x = Câu 182: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ( ) 4 2 1 2 1 log 4 log 4 16 0. 2 + + - - ≤ x x A. ( ] 4;16 . = - S B. [ ) 0; . = +∞ S C. ( ] 4;0 . = - S D. ( ) 4;2 . = - S Câu 183: Tìm nghiệm của phương trình 2 1 1 2 2 12 2 . x x x + + - - = + A. 7. x = B. 1; 9. x x = = C. 9. x = D. 2. x = Câu 184: Tìm tập xác định D của hàm số 6 3 2 log . 1 x y x + = - A. 2 ;1 . 3 D = - B. 2 ; . 3 D = - +∞ C. 2 ;1 . 3 D = - D. { } \ 1 . D =ℝ Câu 185: Tính đạo hàm của hàm số 1 sin 2 x y + = tại . 2 x π = A. 2ln 2. 2 y π ′ = B. 2 2 . 2 y π ′ = C. 2 2 ln 2. 2 y π ′ = D. 0. 2 y π ′ = Câu 186: Đặt 4 log 12 a = . Biểu diễn 6 log 16 theo . a A. 6 4 log 16 . 2 a = - B. 6 4 log 16 . 2 1 a = - C. 6 8 log 16 . 1 a = + D. ( ) 6 1 log 16 . 4 2 1 a = - Câu 187: Xét hàm số - - = 2 2 . 3 x x y Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên ( ) +∞ 0; . B. Hàm số đồng biến trên ℝ. C. Hàm số nghịch biến trên ℝ. D. Hàm số nghịch biến trên ( ) -∞ ;0 . Câu 188: Tính giá trị của biểu thức 2,4 0,1 3log 10 . M = A. 72. M = - B. 0,8. M = C. 7, 2. M = D. 7, 2. M = - Câu 189: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 3 3 log log 2 7 0 x m x m - + - = có hai nghiệm thực 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 . 81. x x = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 143 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. 81. m = B. 4. m = - C. 4. m = D. 44. m = Câu 190: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 3 ln y x x x = + - trên đoạn [ ] 1;2 . A. 7; 2. = = M m B. 2; 7 2ln 2. = = - M m C. 2; 2ln 2. = = - M m D. 7 2ln 2; 2. = + = M m Câu 191: Tính 8 16 3log 3 2log 5 4 . H + = A. 45. H = B. 16. H = C. 8. H = D. 25. H = Câu 192: Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 13%/năm. Hỏi sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi L ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi. A. ( ) 5 100. 1 0,013 100 L = + - (triệu đồng). B. ( ) 5 100. 1 0,13 L = + (triệu đồng). C. ( ) 5 1 0,13 100 L = + + (triệu đồng). D. ( ) 5 100. 1 0,13 100 L = + - (triệu đồng). Câu 193: Tìm tập xác định D của hàm số 5 3 log . 2 x y x - = + A. ( ) ) ; 2 3; . D = -∞ - ∪ +∞ B. ( ) 2;3 . D = - C. { } \ 2 . D = - ℝ D. ( ) ( ) ; 2 3; . D = -∞ - ∪ +∞ Câu 194: Cho biểu thức 5 3 2 3 2 3 2 3 A = . Tính log . A A. 1 3 log log . 6 2 A = B. 2 log 6log . 3 A = C. 1 2 log log . 6 3 A = D. 1 log log 2. 6 A = Câu 195: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 2 log 2 1 y x x m = - - + có tập xác định là . ℝ A. 0. m ≥ B. 0. m < C. 2. m ≤ D. 2. m > Câu 196: Tìm nghiệm của phương trình ( ) 2 2 2 log 3log 2 1 0. x x + - = A. 1 1 ; . 2 4 x x = - = - B. 2; 4. x x = = C. 2; 4. x x = - = - D. 1 1 ; . 2 4 x x = = Câu 197: Cho biểu thức 4 3 2 3 . . , P x x x = với 0 x > . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 13 24 . P x = B. 1 4 . P x = C. 2 3 . P x = D. 1 2 . P x = Câu 198: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó ? A. 3 2 . 3 x y + = B. 1 . 3 2 x y = - C. 1 . 5 2 x y = - D. 1 . 3 2 x y = + Câu 199: Cho 2 ( ) ln f x x = . Tính ( ). f e ′ A. 1 ( ) . f e e ′ = B. 2 ( ) . f e e ′ = C. 3 ( ) . f e e ′ = D. 4 ( ) . f e e ′ = Câu 200: Cho 1 a > . Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. log a x < 0 khi 0 1. x < < B. log a x > 0 khi 1. x > C. Đồ thị hàm số y = log a x có tiệm cận ngang là trục hoành. D. Nếu 1 2 x x < thì 1 2 . log log a a x x < Câu 201: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) ( ) 4 2 1 2 1 log 2 log 4 18 . 2 = + + - - y x x Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 144 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. ( ) [ ) ; 2 18; . = -∞ - ∪ +∞ D B. [ ] 2;18 = - D C. ( ) 2; . = - +∞ D D. ( ] 2;18 . = - D Câu 202: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) 2 log 3 1 3. x - > A. ( ) ;3 . = -∞ S B. ( ) 3; . = +∞ S C. 10 ; . 3 = +∞ S D. 1 ;3 . 3 = S Câu 203: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) 2 2 2 log log 6 . x x < + A. ( ) { } 2;3 \ 0 . S = - B. ( ) 2;3 . S = - C. ( ) { } 3;2 \ 0 . S = - D. ( ) ( ) ; 3 2; . S = -∞ - ∪ +∞ Câu 204: Biết 6 log 2. a = Tính 6 log . K a = A. 4. K = B. 36. K = C. 6. K = D. 12. K = Câu 205: Tính đạo hàm của hàm số 1 . 4 x x y + = A. 2 1 2( 1)ln 2 . 2 x x y - + ′ = B. 2 1 2( 1)ln 2 . 2 x x y + + ′ = C. 2 1 2( 1)ln2 . 2 x x y - + ′ = D. 2 1 2( 1)ln2 . 2 x x y + + ′ = Câu 206: Cho bất phương trình 3.4 5.2 1 0. - + < x x Khi đặt 2 = x t , ta được phương trình nào dưới đây ? A. 2 1 0. - + < t t B. 2 5 3 1 0. - + < t t C. 2 0. - < t t D. 2 3 5 1 0. - + < t t Câu 207: Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số ( ) , 0, 1 x y a a a = > ≠ có đạo hàm tại mọi điểm x và ( ) ln . x x a a a ′ = B. Đồ thị hàm số ( ) , 0, 1 x y a a a = > ≠ đi qua điểm ( ) 0;1 và ( ) 1;a , nằm phía trên trục hoành. C. Hàm số ( ) , 0, 1 x y a a a = > ≠ luôn đồng biến trên tập xác định của nó. D. Hàm số x y x = có đạo hàm tại mọi điểm x và ( ) . x x e e ′ = Câu 208: Xét hàm số = 2 sin 5 . x y e x Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. - + = / / / / 4 29 0. y y y B. - + = / / / 4 29 0. y y y C. + + = / / / / 4 29 0. y y y D. + + = / / / 4 29 0. y y y Câu 209: Giải phương trình ( ) 2 2 2 log log 6 log 7. x x + - = A. 1. x = - B. 7. x = C. 1. x = D. 7. x = - Câu 210: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 3 3 1 log 1. 2 x x - < + A. 5 ; . 8 S = -∞ B. 1 5 ; . 3 8 S = C. ( ) 1 5 ; 2 ; . 3 8 S = -∞ - ∪ D. 5 ( ; 2) ; . 8 S = -∞ - ∪ +∞ Câu 211: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình + + > 1 2 2 5 3 4 log log 2 0,3 1. x x A. = 2 0; . 3 S B. = 3 0; . 2 S C. = 3 0; . 2 S D. ( ) = 2;3 . S Câu 212: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn 2017;2017 - để phương trình log( ) 2 log( 1) mx x = + có nghiệm duy nhất ? A. 2018. B. 4015. C. 4014. D. 2017. Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 145 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 213: Giải phương trình ( ) ( ) 4 2 2 4 log log log log 2. x x + = A. 2. x = B. 8. x = C. 4. x = D. 16. x = Câu 214: Tìm tâp nghiệm S của bất phương trình 1 2 4. + ≤ x A. ( ) ;1 . S = -∞ B. [ ) 1; . S = +∞ C. ( ] ;1 . S = -∞ D. ( ) 1; . S = +∞ Câu 215: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2 log ( 1) log ( 1) 3. x x - + + = A. { } 3 . S = B. { } 4 . S = C. { } 3;3 . S = - D. { } 10; 10 . S = - Câu 216: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 2 3 1 log 2 3 y x x m = - + xác định với mọi . x A. 2 . 3 m > B. 2 . 3 m < C. 2 . 3 m ≥ D. 2 ;5 . 3 m ∈ Câu 217: Tìm tập nghiệm S bất phương trình ( ) ( ) 3 3 log 2 log 2 1 . x x - > - A. ( ) 1;5 . S = B. ( ) 5; . S = +∞ C. ( ) ( ) ;1 5; . S = -∞ ∪ +∞ D. [ ) 5; . S = +∞ Câu 218: Cho hàm số ln , x y x = mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 2 1 2 . y xy x ′ ′′ + = B. 2 1 . y xy x ′ ′′ + = - C. 2 1 . y xy x ′ ′′ + = D. 2 1 2 . y xy x ′ ′′ + = - Câu 219: Phương trình 2 2 log 4 log 2 3 x x - = có bao nhiêu nghiệm ? A. 3 nghiệm. B. vô nghiệm. C. 2 nghiệm. D. 1 nghiệm. Câu 220: Tính đạo hàm của hàm số: . y x = A. 8 7 1 . 8 y x ′ = B. 16 15 . 16 x y′ = C. 32 31 1 . 32 y x ′ = D. 16 15 1 . 16 y x ′ = Câu 221: Với 0, 1 a a ≠ ≠ ± . Tính ( ) 3 1 1 2 2 2 2 2 . . 1 1 a a P a a a - - - - = - - + A. 2. P = B. 2. P a = C. . P a = D. 2. P = Câu 222: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 = x y trên đoạn [ ] 1;1 . - A. 1; 2. = = - M m B. 1; 1. = = - M m C. 2; 1. = = M m D. 2; 2. = = - M m Câu 223: Biết rằng tỉ lệ lạm phát hàng năm của một quốc gia trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2010, giá của một loại hàng hóa của quốc gia đó là T (USD) thì sau n năm ( ) 0 10 n ≤ ≤ giá của loại hàng hóa đó là bao nhiêu? A. ( ) 1 0,05 n + (USD). B. ( ) 1 0,05 n T + (USD). C. ( ) 1 0,05 n T n + + (USD). D. 0,05.T (USD). Câu 224: Cho ba số ln ,ln ,ln a b c ( , , a b c là các số dương và khác 1) lập thành cấp số nhân. Ta có: 1 = 2 ln ln .ln . b a c 2 = > 2 log .log log ,( 0). a c b x x x x 3 = 2 . . b ac 4 = 2 log log .log . b a c Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 146 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Hãy chọn đáp án Đúng. A. chỉ có 1 đúng. B. chỉ có 1 và 4 đúng. C. chỉ có 1 và 2 đúng. D. chỉ có 3 đúng. Câu 225: Cho biết năm 2010. Việt Nam có 89 000 000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,05% . Hỏi năm 2050 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi.(kết quả làm tròn số). A. 125454579(người). B. 135454589(người). C. 235454579 (người). D. 135454579(người). Câu 226: Bạn Bình gửi vào ngân hàng với số tiền là 1 triệu đồng không kì hạn với lãi suất là 0,65%. Tính số tiền bạn Bình nhận được sau 2 năm. A. 1168236,313 (đồng). B. 2168236,313 (đồng). C. 1368236,313 (đồng). D. 2268236,313 (đồng). Câu 227: Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đều tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? A. Năm 2023. B. Năm 2020. C. Năm 2021. D. Năm 2022. Câu 228: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 x m = có nghiệm thực. A. 0. m ≥ B. 1. m ≥ C. 0. m ≠ D. 0. m > Câu 229: Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng và vay ngân hàng theo phương án trả góp. Nếu anh A muốn trả hết nợ trong vòng 5 năm và trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi tháng anh phải trả bao nhiêu tiền(làm tròn đến nghìn đồng). A. 3.935.000 đồng. B. 6.935.000 đồng. C. 5.935.000 đồng. D. 4.935.000 đồng. Câu 230: Tìm nghiệm của phương trình ( ) 2 4 3 log 3 2log 3.log 2. x x - + = A. 2. x = B. 4. x = C. 0. x = D. 1. x = - Câu 231: Số nghiệm của phương trình 2 2 7 5 2 1. x x - + = A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 232: Cho a là số thực dương khác 1. Tính log . a I a = A. 2. I = - B. 1 . 2 I = C. 2. I = D. 0. I = Câu 233: Cho phương trình 1 4 2 3 0. x x+ + - = Khi đặt 2 x t = , ta được phương trình nào dưới đây ? A. 2 3 0. t t + - = B. 2 2 3 0. t - = C. 2 2 3 0. t t + - = D. 4 3 0. t - = Câu 234: Tìm nghiệm của phương trình ( ) ( ) - - - + = 2 4 log 1 2 log 3 2 2 0. x x A. 3. x = B. 2. x = C. 4. x = D. 1. x = Câu 235: Tính đạo hàm của hàm số 2 ( ) ln 1. f x x = + A. 2 1 ( ) . 1 f x x ′ = + B. 2 ( ) . 1 x f x x ′ = + C. ( ) 2 ( ) . 2 1 x f x x ′ = + D. 2 ( ) . 1 x f x x ′ = + Câu 236: Biết 2 log 3 7 p = và 2 1 log 12 2 . 3 q - = Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 1 p > và 1. q > B. 1 p < và 1. q > C. 1 p > và 1. q < D. 1 p < và 1. q < Câu 237: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 ln 1 y x x = + + tại 0. x = A. (0) 2. y′ = B. (0) 1. y′ = C. (0) 4. y′ = D. 1 (0) . 2 y′ = Câu 238: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 1 9 2.3 0 x x m + - + = có hai nghiệm thực 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 1. x x + = A. 3. m = B. 6. m = C. 3. m = - D. 1. m = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 147 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 239: Cho log 3,log 4 a b x x = = với , a b là các số thực lớn hơn 1. Tính log . ab P x = A. 1 . 12 P = B. 12. P = C. 12 . 7 P = D. 7 . 12 P = Câu 240: Giá trị của biểu thức 11 16 : , 0. H a a a a a a = > A. 3 4 . H a = B. 1 2 . H a = C. . H a = D. 1 4 . H a = Câu 241: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 4 1 1 1 . 2 2 x- < A. 5 ; . 4 S = +∞ B. 5 ; . 4 S = -∞ C. ( ) 5 ;1 ; . 4 S = -∞ ∪ +∞ D. 5 1; . 4 S = Câu 242: Giải bất phương trình 3 1 3 log ( 3) log ( 5) 1. x x - - - ≤ A. 5 6. x < < B. 6 7. x ≤ < C. 5 6. x ≤ < D. 5 6. x < ≤ Câu 243: Tìm nghiệm của phương trình ( ) 4 log 1 3. x - = A. 64. x = B. 65. x = C. 63. x = D. 80. x = Câu 244: Giá trị của biểu thức ( ) ( ) 3 1 log , 0, 1 a a a a a a + > ≠ bằng. A. 1 . 2 B. . a C. 3 2 . a D. 11 2 . a Câu 245: Cho log 2 a b = và log 3. a c = Tính ( ) 2 3 log . a P b c = A. 30. P = B. 31. P = C. 13. P = D. 108. P = Câu 246: Biết rằng 3 2 3 2 a a > và 3 4 log log 4 5 b b < . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 1 a > và 1. b > B. 0 1 a < < và 0 1. b < < C. 0 1 a < < và 1. b > D. 0 1 b < < và 1. a > Câu 247: Tính đạo hàm của hàm số 3 1 cos 2 . x y e x + = A. ( ) 3 1 3cos 2 2sin 2 . x y e x x + ′ = + B. ( ) 3 1 3cos 2 2sin 2 . x y e x x + ′ = - C. ( ) 3 1 3 cos 2 sin 2 . x y e x x + ′ = - D. ( ) 3 1 2cos 2 3sin 2 . x y e x x + ′ = - Câu 248: Số lượng vi khẩu A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) (0).2 , t s t S = trong đó (0) S là số lượng vi khẩu A lúc ban đầu, ( ) s t là số lượng vi khuẩn A sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? A. 48 phút. B. 12 phút. C. 19 phút. D. 7 phút. Câu 249: Giải phương trình ( ) ( ) 2 3 2 3 4 x x + + - = . A. 2. x = ± B. 1. x = ± C. 2. x = ± D. 3. x = ± Câu 250: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ( ) - + + ≤ 3 1 3 2 log 4 3 log 2 3 2. x x A. . = +∞ 4 ; . 3 S B. = 3 ;3 . 4 S C. = - 8 3 ; . 3 4 S D. = - 8 ;3 . 3 S Câu 251: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) = - + 2 log 3 2 . y x x Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 148 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. ( ) 1;2 . D = B. { } \ 1;2 . D =ℝ C. ( ) ( ) = -∞ ∪ +∞ ;1 2; . D D. . D =ℝ Câu 252: Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số ( ) log , 0, 1 a y x a a = > ≠ luôn nghịch biến trên tập xác định của nó. B. Hàm số ( ) log , 0, 1 a y x a a = > ≠ có đạo hàm tại mọi điểm 0 x > và ( ) 1 log . ln a x x a ′ = C. Hàm số ( ) log , 0, 1 a y x a a = > ≠ có tập xác định là ( ) 0; . +∞ D. Đồ thị hàm số ( ) log , 0, 1 a y x a a = > ≠ đi qua điểm ( ) 1;0 và ( ) ;1 a , nằm phía bên phải trục tung. Câu 253: Đặt log 5. = a Tính 1 log 64 theo . a A. 1 log 1 6 . 64 = - a B. ( ) 1 log 6 1 . 64 = - a C. 1 log 4 3 . 64 = - a D. 1 log 2 5 . 64 = + a Câu 254: Giải bất phương trình 1 1 3 27 x < . A. 3. x > B. 3. x > - C. 3. x < D. 3. x < - Câu 255: Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 3 log (2 1) log ( 1) 1. x x + - - = A. { } 2 . S = - B. { } 3 . S = C. { } 1 . S = D. { } 4 . S = Câu 256: Rút gọn biểu thức 5 3 3 : Q b b = với 0. b > A. 5 9 . Q b = B. 2 . Q b = C. 4 3 . Q b = D. 4 3 . Q b - = Câu 257: Cho a là số thực dương. Tính 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 . a a a P a a a - - + = + A. 2 . P a = B. . P a = C. 2 . P a = D. 1. P = Câu 258: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 2 log 2 log 3 2 0 x x m - + - < có nghiệm thực. A. 1. m < B. 2 . 3 m < C. 0. m < D. 1. m ≤ Câu 259: Gọi 1 2 ; x x là hai nghiệm của phương trình ( ) 2 3 2 9 3 9.2 0 x x x x - + + = . Tính 1 2 . S x x = + A. 1 . 2 S = B. 2. S = C. 2. S = - D. 3. S = Câu 260: Tìm nghiệm của phương trình ( ) 2 log 1 2. x - = A. 3. x = B. 5. x = C. 3. x = - D. 4. x = - Câu 261: Tính log 4 a Q a = với 0 a > và 1. ≠ a A. 1 . 16 Q = B. 1 . 2 Q = C. 2. Q = D. 16. Q = Câu 262: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 9 3 6 0. x x - - < A. ( ) 2;3 . S = - B. ( ) ;1 . S = -∞ C. ( ) 3;2 . S = - D. ( ) 1; . S = +∞ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 149 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 263: Với 0 1 a < ≠ . Tính 3 5 2 2 4 15 7 log . a a a a K a = A. 3. K = B. 2. K = C. 12 . 5 K = D. 9 . 5 K = Câu 264: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 1 3 1 . y x = - A. { } \ 1 . D =ℝ B. ( ) 1; . D = +∞ C. . D =ℝ D. ( ) ;1 . D = -∞ Câu 265: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 3 log 4 3 . y x x = - + A. ( ) ( ) 2 2;1 3;2 2 . D = - ∪ + B. ( ) 1;3 . D = C. ( ) ( ) ;2 2 2 2; . D = -∞ - ∪ + +∞ D. ( ) ( ) ;1 3; . D = -∞ ∪ +∞ Câu 266: Với mọi , , a b x là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 log 5log 3log , x a b = + mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 3 5 . x a b = + B. 5 3 . x a b = C. 5 3 . x a b = + D. 5 3 . x a b = + Câu 267: Tính đạo hàm của hàm số ( ) ln 1 . y x x = - A. ln . y x ′ = B. ln . y x x ′ = C. ln 1. y x ′ = - D. 1 1. y x ′ = - Câu 268: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 2 ln 2 1 y x x m = - + + có tập xác định là . ℝ A. 0. m > B. 0 3. m < < C. 0. m = D. 1 m < - hoặc 0. m > Câu 269: Với số thực dương , x y tùy ý, đặt 3 3 log ,log . x y α β = = Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 3 27 log 9 . 2 x y α β = + B. 3 27 log . 2 x y α β = + C. 3 27 log . 2 x y α β = - D. 3 27 log 9 . 2 x y α β = - Câu 270: Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 3,75 60 log 240 log 15 log 1. log 2 log 2 P = - + A. 3. P = B. 8. P = - C. 4. P = D. 1. P = Câu 271: Tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 5 0. 5 x+ - > A. ( ) ;2 . S = -∞ B. ( ) 1; . S = +∞ C. ( ) 2; . S = - +∞ D. ( ) ; 2 . S = -∞ - Câu 272: Tính ( ) 2 1 1 1 2 3 3 3 0,001 2 .64 8 . S - - - = - - A. 95 . 4 S = B. 95 . 16 S = C. 16 . 95 S = D. 95 . 2 S = Câu 273: Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) 2017 2016 7 4 3 4 3 7 . P = + - A. 7 4 3. P = + B. 7 4 3. P = - C. 1. P = D. ( ) 2016 7 4 3 . P = + Câu 274: Cho a là số thực dương khác 1 và 3 3 log . a P a = Mệnh đề nào dưới đây đúng ? Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 150 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. 1. P = B. 3. P = C. 9. P = D. 1 . 3 P = Câu 275: Xét các số thực dương , a b thỏa mãn 2 1 log 2 3. ab ab a b a b - = + + - + Tìm giá trị nhỏ nhất min P của 2 . P a b = + A. min 2 10 5 . 2 P - = B. min 2 10 3 . 2 P - = C. min 2 10 1 . 2 P - = D. min 3 11 7 . 2 P - = Câu 276: Cho a là số thực dương khác 2. Tính 2 2 log . 4 a a I = A. 2. I = - B. 1 . 2 I = C. 1 . 2 I = - D. 2. I = Câu 277: Tìm tập xác định D của hàm số : ( ) 2 2 4 3 . y x x - = - + A. ( ) 1;3 . D = B. . D =ℝ C. ( ) ( ;1) 3; . D = -∞ ∪ +∞ D. { } \ 1;3 . D =ℝ Câu 278: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ( ) 6 3 2 0 x x m m + - - = có nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;1 . A. 3;4 . m ∈ B. ( ) 2;4 . m ∈ C. ( ) 3;4 . m ∈ D. 2;4 . m ∈ Câu 279: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 2 log 2 3 . y x x = - - A. [ ] 1;3 . D = - B. ( ) ( ) ; 1 3; . D = -∞ - ∪ +∞ C. { } \ 1;3 . D = - ℝ D. ( ] [ ) ; 1 3; . D = -∞ - ∪ +∞ Câu 280: Rút gọn biểu thức 1 6 3 . P x x = với 0. x > A. 1 8 . P x = B. 2 . P x = C. 2 9 . P x = D. . P x = Câu 281: Với các số thực dương , a b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ln( ) ln ln . ab a b = + B. ln( ) ln ln . ab a b = C. ln ln . ln a a b b = D. ln ln ln . a b a b = - Câu 282: Cho ( ) 2 log 3, 0 a a = > . Tính tổng 2 2 1 2 2 2 log log log 2log . S a a a a = + + - A. 5. S = B. 2. S = C. 6. S = D. 3. S = Câu 283: Cho , a b là các số dương thỏa mãn 1, a a b ≠ ≠ và log 3. a b = Tính log . b a b P a = A. 5 3 3. P = - - B. 1 3. P = - - C. 1 3. P = - + D. 5 3 3. P = - + Câu 284: Với các số thực dương , a b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 3 2 2 2 2 1 log 1 log log . 3 a a b b = + - B. 3 2 2 2 2 log 1 3log log . a a b b = + - C. 3 2 2 2 2 log 1 3log log . a a b b = + + D. 3 2 2 2 2 1 log 1 log log . 3 a a b b = + + Câu 285: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 2 2 log ( 1) log (2 1). x x + < - Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 151 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. 1 ;2 . 2 S = B. ( ) 2; . S = +∞ C. ( ) ;2 . S = -∞ D. ( ) 1;2 . S = - Câu 286: Tính đạo hàm của hàm số ( ) ln 1 1 . y x = + + A. ( ) 1 . 2 1 1 1 y x x ′ = + + + B. 1 . 1 1 y x ′ = + + C. ( ) 1 . 1 1 1 y x x ′ = + + + D. ( ) 2 . 1 1 1 y x x ′ = + + + Câu 287: Cho ba số thực dương , , a b c khác 1. Đồ thị các hàm số , , x x x y a y b y c = = = được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . b c a < < B. . a b c < < C. . a c b < < D. . c a b < < Câu 288: Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) 2 2 0,5 log 25 log 1,6 . M = + A. 2. M = B. 1. M = C. 5. M = D. 3. M = Câu 289: Xét các số thực , a b thỏa mãn 1. a b > > Tìm giá trị nhỏ nhất min P của biểu thức ( ) 2 2 log 3log . a b b a P a b = + A. min 19. P = B. min 15. P = C. min 13. P = D. min 14. P = Câu 290: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) = - + + - 2 3 log 3 2 4 . y x x x A. [ ] 1;2 . D = B. { } \ 1;2 . D =ℝ C. ( ) 1;2 . D = D. ( ) = -∞ ∪ +∞ ;1 2; . D Câu 291: Giải bất phương trình 2 4 2.5 10 x x x - < . A. 5 1 log . 2 x > B. 5 1 log . 2 x < C. 5 2 1 log . 2 x < D. 5 2 1 log . 2 x > Câu 292: Cho các số thực dương , a b và 1. a ≠ Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( ) 2 1 1 log log . 2 2 a a ab b = + B. ( ) 2 1 log log . 2 a a ab b = C. ( ) 2 1 log log . 4 a a ab b = D. ( ) 2 log 2 2 log . a a ab b = + Câu 293: Tìm nghiệm của phương trình log9 10 8 5. x = + A. 5 . 8 x = B. 1 . 2 x = C. 3 . 2 x = D. 7 . 4 x = Câu 294: Tìm tất cả các giá trị của x để 1 log log 9 log 5 log 2 2 a a a a x = - + , ( ) 0, 1 . a a > ≠ A. 3 . 5 x = B. 6 . 5 x = C. 2 . 5 x = D. 3. x = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 152 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 295: Cho hai số thực a và , b với 1 . a b < < Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. log 1 log . a b b a < < B. 1 log log . a b b a < < C. log 1 log . b a a b < < D. log log 1. b a a b < < Câu 296: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 thánh kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. A. ( ) ( ) 3 3 120. 1,12 1,12 1 m = - (triệu đồng). B. ( ) 3 100. 1,01 3 m = (triệu đồng). C. 100.1,03 3 m = (triệu đồng) . D. ( ) ( ) 3 3 1,01 1,01 1 m = - (triệu đồng). Câu 297: Tính đạo hàm của hàm số cos sin 5 . x x y + = A. ( ) cos sin ln 5. y x x ′ = - B. ( ) cos sin 5 sin cos ln 5. x x y x x + ′ = - C. ( ) cos sin 5 cos sin ln 5. x x y x x + ′ = - D. ( ) cos sin 5 cos sin ln 5. x x y x x + ′ = + Câu 298: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 32.4 18.2 1 0. - + < x x A. ( ) 1;6 . = S B. ( ) 5; 2 . = - - S C. ( ) 4;0 . = - S D. ( ) 4;1 . = - S Câu 299: Tìm giá trị của của biểu thức = 5 3 2 3 2 log . 3 2 3 K A. 2 log . 3 K = B. 1 2 log . 6 3 K = C. 1 . 6 K = D. 6. K = Câu 300: Cho ( ) 2 ( ) ln 2 3 f x x x = + - . Tìm tất cả các giá trị của xđể ( ) 0. f x ′ = A. . x∈∅ B. 1. x = - C. 3 x = hoặc 1. x = D. 1. x = Câu 301: Tìm tập xác định D của hàm số 10 1 . = - x y e e A. ( ) 0; . = +∞ D B. { } \ 0 . =ℝ D C. [ ) ln10; . = +∞ D D. ( ) 10; . = +∞ D Câu 302: Tìm tập xác định D của hàm số 2 4 1 log 3 . 27 x x y π - = - A. ( ) 1; . D = +∞ B. [ ] 1;3 . D = C. ( ) ( ) ;1 3; . D = -∞ ∪ +∞ D. ( ) 1;3 . D = Câu 303: Cho hàm số ( ) 2 ( ) ln 1 x x f x e e = + + . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( ) 2 5 ln 2 . 5 f ′ = B. ( ) 5 ln 2 . 5 f ′ = C. ( ) 2 5 ln 2 . 5 f ′ = - D. ( ) 3 5 ln 2 . 5 f ′ = Câu 304: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 3 2 2 . y x x - = - - A. ( ) 0; . D = +∞ B. { } \ 1;2 . D = - ℝ C. . D =ℝ D. ( ) ( ) ; 1 2; . D = -∞ - ∪ +∞ Câu 305: Giải bất phương trình ( ) ( ) 1 1 15 15 log 2 log 10 1. x x - + - ≥ - A. ( ) 2;10 . x∈ B. [ ] 2;10 . x∈ C. [ ] 5;7 . x∈ D. ( ] [ ) 2;5 7;10 . x∈ ∪ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 153 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 306: Biết ( ) log 3 0, 1, 0 b a b b a = > ≠ > . Tìm giá trị của 3 log . a b a P b = A. 3. P = - B. 3 . 2 P = - C. 1 . 3 P = - D. 1 . 3 P = - Câu 307: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 1 4 .2 2 0 + - + = x x m m có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 3. + = x x A. 4. = m B. 9 . 2 = m C. 3. = m D. 3 . 2 = m Câu 308: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 1 2 5 4 . = - y x A. [ ] 2;2 . = - D B. { } \ 2;2 . = - ℝ D C. ( ) ( ) ; 2 2; . = -∞ - ∪ +∞ D D. ( ) 2;2 . = - D Câu 309: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 1 3 . log 1 - = + x y x A. ( ) 1 1;0 0; . 3 = - ∪ D B. 1 1; . 3 = - D C. { } 1 ; \ 1 . 3 = -∞ - D D. ( ) 0; . = +∞ D Câu 310: Cho hai số thực a và b , với 1 a b < < . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. log 1 log . b a a b < < B. log 1 log . a b b a < < C. log log 1. b a a b < < D. 1 log log . a b b a < < Câu 311: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ( ) 4 2 1 2 1 log 2 log 4 18 0. 2 + + - - ≤ x x A. ( ] 2;2 . = - S B. ( ] 2;18 . = - S C. ( ) 2;4 . = - S D. [ ] 2;3 . = - S Câu 312: Tìm tập xác định D của hàm số 2 . 4 2 x y = - A. 1 ; . 2 D = -∞ B. 1 ; . 2 D = +∞ C. . D =ℝ D. ( ) 2; . D = +∞ Câu 313: Tính đạo hàm của hàm số 1 . 4 x x y + = A. ( ) 2 1 2 1 ln 2 . 2 x x y - + ′ = B. ( ) 2 1 2 1 ln 2 . 2 x x y + + ′ = C. ( ) 2 1 2 1 ln 2 . 2 x x y + + ′ = D. ( ) 2 1 2 1 ln 2 . 2 x x y - + ′ = Câu 314: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 2 1 2 ln 1 3 x mx y x x - + = - - + xác định trên . ℝ A. 1 3. m ≤ < B. 2 10. m ≤ < C. 4 0 . 3 m < < D. 1. m > Câu 315: Tìm tập xác định D của hàm số = - - 2 log 12. y x x A. { } \ 3;4 . D = - ℝ B. ( ) \ 4; . D = +∞ ℝ C. ( ) 3;4 . D = - D. ( ) ( ) = -∞ - ∪ +∞ ; 3 4; . D Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 154 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 MỘT SỐ CÂU TRONG KÌ THI THPT Câu 1: Tìm tập nghiệm S của phương trình ( ) 2 2 log 1 3. x - = A. { } 3;3 S = - B. { } 10; 10 . S = - C. { } 3 . S = D. { } 3 . S = - Câu 2: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó ? A. 5 . y x = B. 3 log . y x = C. 5 . x y = D. 0,5 log . y x = Câu 3: Cho 1 n > là một số nguyên. 2 3 1 1 1 .... . log ! log ! log ! n H n n n = + + + A. !. H n = B. 1. H = C. 0. H = D. . H n = Câu 4: Xét các hàm số log a y x = , x y b = - , x y c = có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó a ,b , c là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. ( ) log 1 log 2. c c a b + > + B. log 0. ab c > C. log 0. a b c > D. log 0. b a c < Câu 5: Tìm m để phương trình 4 2 .2 2 3 0 x x m m - - + = có hai nghiệm phân biệt? A. 3 1 . 2 m < < B. 3 m < - hoặc 1. m > C. 0. m > D. 1. m > Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 9 4.3 2 0 x x m - + - = có hai nghiệm thực phân biệt. A. 0 6. m < < B. 3 6. m < < C. 2 6. m < < D. 6. m < Câu 7: Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ( ) 2 2 2 2 3 3 log log .log 81 log 0 x x x x - + = bằng A. 16. B. 18. C. 21. - D. 20. Câu 8: Cho phương trình 2 5 2 3 3 2 x x + + = + . Khi đặt 1 3 x t + = , phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây? A. 2 3 2 0. t t - - = B. 2 81 3 2 0. t t - - = C. 2 27 3 2 0. t t + - = D. 2 27 3 2 0. t t - - = Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( ) 2 3 log 2 1 y x mx m = - + + + xác định với mọi ( ) 1;2 x∈ A. 3 . 4 m > B. 3 . 4 m ≥ C. 1 . 3 m ≥ - D. 1 . 3 m < - Câu 10: Cho hàm số 3 ( 1) . x y e = + Giải phương trình 144. y′ = A. ln 2. x = B. ln 3. x = C. ln 47. x = D. ln(4 3 1). x = - Câu 11: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 1 2 16 .4 5 45 0 x x m m + - + - = có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 4. B. 3. C. 6. D. 13. Câu 12: Cho phương trình ( ) 2 2 log x m x m + = - với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ( ) 18;18 m∈ - để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 17. B. 19. C. 18. D. 9. Câu 13: Tìm tập nghiệm S của phương trình ( ) 2 3 log 7 2. x - = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 155 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. { } 4 . S = B. { } 15; 15 . S = - C. { } 4;4 . S = - D. { } 4 . S = - Câu 14: Cho a và b là các số thực dương bất kì. Chọn khẳng định sai. A. ln ln ln . ab a b = + B. log log log . a a b b - = C. 2 3 1 ln ln 2ln ln . 3 a b a b + = + D. ( ) 2 log 10 2 log log . ab a b = + + Câu 15: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) 1 1 2 2 log 3 log 4 x - ≥ . A. [ ] 3; 7 . S = B. ( ] 3; 7 . S = C. ( ] ; 7 . S = -∞ D. [ ) 7; . S = + ∞ Câu 16: Cho 0, 0 a b > > thỏa mãn 2 2 4 5 1 8 1 log (16 1) log (4 5 1) 2 a b ab a b a b + + + + + + + + = . Tính 2 . S a b = + A. 6. S = B. 27 . 4 S = C. 9. S = D. 20 . 3 S = Câu 17: Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức 0 log log , M A A = - với A là biên độ chấn động tối đa và 0 A là biên độ chuẩn(hằng số không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2004 gây ra sóng thần tại Châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở Châu Á là bao nhiêu?(kết quả làm tròn số đến hàng phần chục). A. 9,1 độ Richte. B. 9,2 độ Richte. C. 9,3 độ Richte. D. 9,4 độ Richte. Câu 18: Tìm số nghiệm thực của phương trình ( ) 2 2 2 2 4 log log 4 5 0 x x - - = . A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 19: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2 5 5 log log 1 0 x m x m - + + = có hai nghiệm thực 1 x , 2 x thỏa mãn 1 2 625 x x = . A. 3. m = B. 1. m = - C. 4. m = D. Không có giá trị nào của . m Câu 20: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình dưới. Biết rằng trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) 4 2log 2 4 m f x + = có hai nghiệm phân biệt dương. A. 0 1. m < < B. 0. m < C. 1. m > D. 0 2. m < < Câu 21: Theo thống kê của tổng cục dân số Việt Nam vào đầu năm 2003 dân số nước ta là 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% . Biết rằng tỉ lệ tăng dân số là không thay đổi. Nếu tính từ năm 2003 thì thời điểm gần nhất để dân số nước ta vượt 100 triệu là A. năm 2018. B. năm 2019. C. năm 2017. D. năm 2020. Câu 22: Giải phương trình 2 1 2 32. x+ = A. 3 . 2 x = B. 5 . 2 x = C. 3. x = D. 2. x = Câu 23: Cho phương trình 2 2 5.2 6 0 x x - + = có hai nghiệm 1 2 ; x x . Tính 1 2 . . P x x = A. 2 log 3. P = B. 6. P = C. 2 2log 3. P = D. 2 log 6. P = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 156 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 24: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 10 năm. B. 11 năm . C. 12 năm. D. 13 năm. Câu 25: Giải phương trình 7 5. x = A. 5 log 7. x = B. 5 . 7 x = C. 7 . 5 x = D. 7 log 5. x = Câu 26: Tìm tập nghiệm S của phương trình ( ) 3 log 2 1 2. x + = A. { } 4 . S = B. 7 . 2 S = C. 5 . 2 S = D. . S = ∅ Câu 27: Giải phương trình 2 1 5 125. x+ = A. 3 . 2 x = B. 3. x = C. 5 . 2 x = D. 1. x = Câu 28: Cho các số thực , a b thỏa mãn 0,2 0,2 log log . a b > Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0. a b > > B. 0. b a > > C. 1. a b > > D. 1. b a > > Câu 29: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2 log 1009.log 2017 0. x x - + = A. { } 2017 10;10 . S = B. { } 10 . S = C. { } 10 10;2017 . S = D. { } 10;20170 . S = Câu 30: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 1 2 4 .2 2 5 0 x x m m + - + - = có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 2. B. 3. C. 5. D. 1. Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số .2 . x y x = A. 2 (1 ). x y x ′ = + B. 2 1 2 .2 . x x y x - ′ = + C. 2 (1 ln 2). x y x ′ = + D. 2 ln 2. x y′ = Câu 32: Cho các số thực dương , x y thỏa mãn 6 2 2 5 5 2 . 4 5 y x x y - - ≥ Tím giá trị nhỏ nhất m của . x y A. 2. m = B. 4. m = C. 1. m = D. 3. m = Câu 33: Với a là số thực dương tùy ý, Tính ( ) 3 log 3 . H a = A. 3 3 log . H a = + B. 3 1 log . H a = - C. 3 3log . H a = D. 3 1 log . H a = + Câu 34: Cho các số thực , , a b c thỏa mãn log 2 ,log 3 . a a b c = = Tính 6 ( )log . H b c a = + A. 1. H = B. 6. H = C. 7. H = D. 5. H = Câu 35: Cho 0, 0 a b > > thỏa mãn 2 2 3 2 1 6 1 log (9 1) log (3 2 1) 2. a b ab a b a b + + + + + + + + = Tính 2 . H a b = + A. 5 . 2 H = B. 9. H = C. 6. H = D. 7 . 2 H = Câu 36: Cho phương trình ( ) 3 3 log x m x m + = - với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ( ) 15;15 m∈ - để phương trình đã cho có nghiệm? A. 9. B. 14. C. 15. D. 16. Câu 37: Cho a , b , 0 > c và 1 ≠ a . Khẳng định nào dưới đây sai ? A. log log log . a a a b b c c = - B. ( ) log log log . a a a b c b c + = + C. log . c a b c b a = ⇔ = D. ( ) log log log . a a a bc b c = + Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ln 2 ln 1 m x y x m - = - - nghịch biến trên ( ) 2 ; e +∞ . A. 2 m ≤ - hoặc 1 m = . B. 2 m < - hoặc 1 m = . C. 2. m < - D. 2 m < - hoặc 1 m > . Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 157 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 39: Cho 0 a > , 0 b > thỏa mãn ( ) ( ) 2 2 10 3 1 10 1 log 25 1 log 10 3 1 2 a b ab a b a b + + + + + + + + = . Tính 2 . S a b = + A. 5 . 2 S = B. 22. S = C. 6. S = D. 11 . 2 S = Câu 40: Với a là số thực dương tùy ý. Tính 3 3 log . K a = A. 3 1 . log K a = B. 3 1 log . K a = + C. 3 1 log . K a = - D. 3 3 log . K a = - Câu 41: Cho phương trình 1 4 .2 2 0 x x m m + - + + = , m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết S là một khoảng có dạng ( ) ; a b , tính b a - . A. 4. b a - = B. 3. b a - = C. 1. b a - = D. 2. b a - = Câu 42: Với a là số thực dương tùy ý, ( ) ( ) H ln 7 ln 3 . a a = - A. ln 7 . ln 3 H = B. ( ) ( ) ln 7 . ln 3 a H a = C. ( ) ln 4 . H a = D. 7 ln . 3 H = Câu 43: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 1 4 .2 2 0 x x m m + - + = có hai nghiệm 1 x , 2 x thoả mãn 1 2 3. x x + = A. 2. m = B. 3. m = C. 4. m = D. 1. m = Câu 44: Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 3 10 2 1 3 3 x x x - - - > . Tìm số phần tử của S . A. 3. B. 1. C. 7. D. 9. Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 1 2 25 .5 7 7 0 x x m m + - + - = có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 7. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2 2 2 4log 2log 3 2 0 x x m - + - < có nghiệm thực? A. 1. B. Vô số. C. 0. D. 2. Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ( ) 16 2.12 2 9 0 x x x m - + - = có nghiệm dương? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 48: Xét a , b là các số thực thỏa mãn 0 ab > . Khẳng định nào sau đây sai? A. 3 6 . ab ab = B. ( ) 1 5 5 . ab ab = C. 6 6 6 . . ab a b = D. ( ) 8 8 . ab ab = Câu 49: Biết [ ] ; S a b = là tập nghiệm của bất phương trình 3.9 10.3 3 0 x x - + ≤ . Tìm T b a = - . A. 2. T = B. 1. T = C. 10 . 3 T = D. 8 . 3 T = Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1 2 4 .2 2 5 0 x x m m + - + - = có hai nghiệm phân biệt ? A. 5. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 51: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được ( cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 158 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 52: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 3 3 log log 1 2 1 0 x x m + + - - = có nghiệm trên đoạn 3 1;3 . A. ( ) ( ) ;0 2; . m∈ -∞ ∪ +∞ B. [ ] 0;2 . m∈ C. ( ) 0;2 . m∈ D. ( ] [ ) ;0 2; . m∈ -∞ ∪ +∞ Câu 53: Cho các hàm số x y a = , log , log b c y x y x = = có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . b c a > > B. . b a c > > C. . a b c > > D. . c b a > > Câu 54: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số ( ) 2 y ln 1 1 x mx = + - + đồng biến trên khoảng ( ) ; -∞ +∞ . A. ( ) ; 1 . -∞ - B. ( ) 1;1 . - C. [ ] 1;1 . - D. ( ] ; 1 . -∞ - Câu 55: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 3 3 log 3log 2 7 0 - + - = x x m có hai nghiệm thực 1 2 ; x x thỏa mãn ( )( ) 1 2 3 3 72. + + = x x A. 9 . 2 m = B. 61 . 2 m = C. 1 . 2 m = ± D. 3. m = Câu 56: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 2 log 4 2 x x y m = - + có tập xác định là . ℝ A. 0. m > B. 1 . 4 m > C. 1 . 4 m ≥ D. 1 . 4 m < Câu 57: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7, 2% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đo thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 12 năm. B. 10 năm. C. 9 năm. D. 11 năm. Câu 58: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( ) 2 3 3 log 2 log 3 1 0 x m x m - + + - = có hai nghiệm 1 x , 2 x thỏa mãn 1 2 . 27. x x = A. 1. m = B. 1. m = - C. 2. m = - D. 2. m = Câu 59: Số giá trị nguyên của m để phương trình 3 4 2 1 x x m + - + = có hai nghiệm phân biệt là. A. 17. B. 16. C. 14. D. 15. Câu 60: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào A. ( ) 2 . x y = B. ( ) 2 log 2 . y x = C. 2 . x y = D. 1 1. 2 y x = + Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 159 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 61: Cho phương trình 7 7 log ( ) x m x m + = - với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ( 25;25) m ∈ - để phương trình đã ch có nghiệm ? A. 9. B. 24. C. 26. D. 25. Câu 62: Cho a , b , c dương và khác 1. Đồ thị các hàm số log a y x = , log b y x = , log c y x = như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . a b c > > B. . c b a > > C. . a c b > > D. . b c a > > Câu 63: Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình 3 4 2 15 0. x x+ - + = Tính 1 2 . S x x = + A. 2 log 15. S = B. 3 5 log 2 log 2. S = + C. 2 3 log . 5 S = D. 3. S = Câu 64: Với a là số thực dương tùy ý. Tính ln(5 ) ln(3 ). P a a = - A. ln(2 ). P a = B. ln(5 ) . ln(3 ) a P a = C. ln 5 . ln 3 P = D. 5 ln . 3 P = Câu 65: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 1 2 9 .3 3 75 0 x x m m + - + - = có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 8. B. 5. C. 19. D. 4. Câu 66: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình 1 4 .2 3 2 0 x x m m + - + - ≤ có nghiệm thực. A. 3. m ≤ B. 1. m ≥ C. 5. m ≤ D. 2. m ≥ Câu 67: Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ là 5 4.10 mét khối gỗ. Gọi tốc độ sinh trưởng mỗi năm của khu rừng đó là % a . Biết sau năm năm thì sản lượng gỗ là xấp xỉ 5 4,8666.10 mét khối. Giá trị của a xấp xỉ: A. 4%. B. 3,5%. C. 4,5%. D. 5%. Câu 68: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 1 4 .2 2 0 x x m m + - + = có hai nghiệm 1 x , 2 x thoả mãn 1 2 3. x x + = A. 4. m = B. 1. m = C. 2. m = D. 3. m = Câu 69: Cho 1 a b ≥ > . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 3 log log . a b a b S b a = + A. 0. B. 2. - C. 2. D. 3. Câu 70: CHo hàm số 2 log . y x = Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 1. xy′ = B. ln 2. xy′ = C. 0. xy′ = D. 2 log . xy e ′ = Câu 71: Cho hàm số ( ) 1 e 2 x f x x - = , với 0 x ≥ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. [ ) ( ) 0; 1 max . f x e +∞ = B. [ ) ( ) 0; 1 max . f x e +∞ = - C. [ ) ( ) 0; 1 max . 2 f x e +∞ = D. [ ) ( ) 0; 1 max . 2 f x e +∞ = - Câu 72: Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 3 2 f x x x = + - . Tính ( ) 1 . f A. ( ) 3 1 9. f = B. ( ) 1 3 3. f = C. ( ) 2 1 . 3 f = D. ( ) 1 6 6. f = Câu 73: Sự tăng dân số được tính theo công thức . 0 . n r n P P e = , trong đó 0 P là dân số của năm lấy mốc Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 160 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 tính, n P là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2016, dân số Việt Nam đạt khoảng 92695100 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,07% (theo tổng cục thống kê). Nếu tỉ lệ tăng dân số không thay đổi thì đến năm nào dân số nước ta đạt khoảng 103163500 người ? A. 2018. B. 2024. C. 2036. D. 2026. Câu 74: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 log 2019log 2018 0. x x - + ≤ A. ( ) 2018 10;10 . S = B. [ ] 1; 2018 . S = C. 2018 10;10 . S = D. ) 2018 10;10 . S = Câu 75: Cho phương trình ( ) ( ) 2 4 log 5 1 .log 2.5 2 x x m - - = . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [ ] 5 1;log 9 ? A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 76: Cho hai số thực dương a , b và 1 a ≠ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log . b b a a a = B. log . a b a b = C. ( ) log log . a a ab b = D. log log 10. a a = - Câu 77: Hình vẽ dưới đây vẽ đồ thị của 3 hàm số mũ. Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. . a b c > > B. 1 . a c b > > > C. 1 . b c a > > > D. . b a c > > Câu 78: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,5% một quý (mỗi quý là 3 tháng). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 18 quý. B. 16 quý. C. 19 quý. D. 17 quý. Câu 79: Biết phương trình 2 2 2 log log 2 6 0 x m x m - + - = có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 . 16. x x = Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 3. m - < ≤ B. 1. m ≤ - C. 4. m ≥ D. 0 3. m ≤ < Câu 80: Cho a , b , c là các số thực dương và khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số log a y x = , log b y x = , log c y x = . 1 y=log c x y=log b x y=log a x y x O Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . b c a < < B. . c a b < < C. . a b c < < D. . b a c < < Câu 81: Cho các số thực dương a , b với 1 a ≠ và log 0 a b > . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 , 1 . 0 1 a b a b < < < < < B. 0 , 1 . 1 , a b a b < < < C. 0 1 . 1 , b a a b < < < < D. 0 , 1 . 0 1 a b b a < < < < < Câu 82: Cho 0 a > , 0 b > thỏa mãn ( ) ( ) 2 2 2 2 1 4 1 log 4 1 log 2 2 1 2 a b ab a b a b + + + + + + + + = . Tính 2 . S a b = + A. 5. S = B. 15 . 4 S = C. 3 . 2 S = D. 4. S = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 161 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 83: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 2 ln 1 y x x = - + tại điểm có hoành độ 1 x = . A. 1. y x = - B. 1. y x = + C. 1 ln 3. y x = + - D. 1 ln 3. y x = - + Câu 84: Xét bất phương trình 2 2 5 3.5 32 0 x x+ - + < . Nếu đặt 5 x t = thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây? A. 2 3 32 0. t t - + < B. 2 16 32 0. t t - + < C. 2 6 32 0. t t - + < D. 2 75 32 0. t t - + < Câu 85: Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3 1 log log . 3 a a = B. 3 3 log log . a a = C. 3 1 log log .log . 3 a a = D. 3 1 log log . 3 a a = Câu 86: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) ( ) ( ) 5 9 2 2 6 1 4 0 - + - + - = x x x m m m có hai nghiệm phân biệt? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 87: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 .log ( 1) .log ( 1) x x m m x x - + = - + có hai nghiệm thực phân biệt. A. 1 m > và 3. m ≠ B. 1. m ≤ - C. 1 3. m < < D. 1 m > và 2. m ≠ Câu 88: Cho phương trình 5 5 log ( ) x m x m + = - với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ( 20;20) m ∈ - để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 21. B. 9. C. 19. D. 20. Câu 89: Cho hai đường cong ( ) 1 C : ( ) 2 3 3 2 3 x x y m m m = - + + - và ( ) 2 C : 3 1 x y = + . Tìm giá trị của tham số m để ( ) 1 C và ( ) 2 C tiếp xúc với nhau. A. 5 2 10 . 3 m - = B. 5 3 2 . 3 m - = C. 5 2 10 . 3 m + = D. 5 3 2 . 3 m + = Câu 90: Tập nghiệm S của bất phương trình ( ) 2 log 1 3 x - < là. A. ( ) 1;10 . S = B. ( ) 1;9 . S = C. ( ) ;10 . S = -∞ D. ( ) ;9 . S = -∞ Câu 91: Cho a là số thực dương bất kỳ khác 1. Tính ( ) 3 4 log . a S a a = . A. 13 . 4 S = B. 7. S = C. 12. S = D. 3 . 4 S = Câu 92: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình 9 4.3 2 0 x x m - + - = có hai nghiệm thực phân biệt. A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 93: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 13 năm. B. 12 năm. C. 10 năm. D. 11 năm. Câu 94: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ( ) 6 3 2 0 x x m m + - - = có nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;1 . A. ( ) 3;4 . m ∈ B. ( ) 2;4 . m ∈ C. 3;4 . m ∈ D. 2;4 . m ∈ Câu 95: Cho 3 log 2 a = và 2 1 log . 2 b = Tính 2 3 3 1 4 2log log (3 ) log . I a b = + A. 3 . 2 I = B. 4. I = C. 5 . 4 I = D. 0. I = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 162 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 96: Tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 5 0. 5 x+ - > A. ( ) 1; . S = +∞ B. ( ) 2; . S = - +∞ C. ( ) ;2 . S = -∞ D. ( ) ; 2 . S = -∞ - Câu 97: Tính đạo hàm của hàm số 1 . 4 x x y + = A. 2 1 2( 1)ln2 . 2 x x y + + ′ = B. 2 1 2( 1)ln2 . 2 x x y + + ′ = C. 2 1 2( 1)ln2 . 2 x x y - + ′ = D. 2 1 2( 1)ln2 . 2 x x y - + ′ = Câu 98: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 2 log 2log 3 2 0 x x m - + - < có nghiệm thực. A. 1. m < B. 1. m ≤ C. 0. m < D. 2 . 3 m < Câu 99: Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đều tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm lớn hơn 2 tỷ đồng ? A. Năm 2022. B. Năm 2020. C. Năm 2023. D. Năm 2021. Câu 100: Cho dãy số ( ) n u thỏa mãn 1 1 10 10 log 2 log 2log 2log u u u u + + - = và 1 2 n n u u + = với 1. n ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của n để 100 5 . n u > A. 248. B. 249. C. 229. D. 290. Câu 101: Cho hàm số 2 ( ) 2 .7 . x x f x = Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. 2 ( ) 1 ln2 ln7 0. f x x x < ⇔ + < B. 2 ( ) 1 1 log 7 0. f x x < ⇔ + < C. 2 2 ( ) 1 log 7 0. f x x x < ⇔ + < D. 2 7 ( ) 1 log 2 0. f x x x < ⇔ + < Câu 102: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn 2 2 8 , a b ab + = mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( ) log 1 log log . a b a b + = + + B. ( ) ( ) 1 log 1 log log . 2 a b a b + = + + C. ( ) ( ) 1 log log log . 2 a b a b + = + D. ( ) 1 log log log . 2 a b a b + = + + Câu 103: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 2 1 log . log 2 a a = B. 2 log log 2. a a = C. 2 2 1 log . log a a = D. 2 log log 2. a a = - Câu 104: Tìm nghiệm của phương trình 1 1 2 . 8 - = x A. 1. = - x B. 2. = - x C. 3. = x D. 4. = x Câu 105: Cho a là số thực dương khác 1 và 3 3 log . a P a = Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 1 . 3 P = B. 3. P = C. 1. P = D. 9. P = Câu 106: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ( ) 4 2 1 2 1 log 2 log 4 18 0. 2 + + - - ≤ x x A. [ ] 2;3 . = - S B. ( ) 2;4 . = - S C. ( ] 2;18 . = - S D. ( ] 2;2 . = - S Câu 107: Cho phương trình 1 4 2 3 0. x x+ + - = Khi đặt 2 x t = , ta được phương trình nào dưới đây ? A. 4 3 0. t - = B. 2 3 0. t t + - = C. 2 2 3 0. t - = D. 2 2 3 0. t t + - = Câu 108: Cho log 3,log 4 a b x x = = với , a b là các số thực lớn hơn 1. Tính log . ab P x = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 163 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. 12. P = B. 12 . 7 P = C. 1 . 12 P = D. 7 . 12 P = Câu 109: Xét các số thực dương , a b thỏa mãn 2 1 log 2 3. ab ab a b a b - = + + - + Tìm giá trị nhỏ nhất min P của 2 . P a b = + A. min 3 11 7 . 2 P - = B. min 2 10 5 . 2 P - = C. min 2 10 3 . 2 P - = D. min 2 10 1 . 2 P - = Câu 110: Tìm nghiệm của phương trình ( ) 2 log 5 4. x - = A. 3. x = B. 21. x = C. 13. x = D. 11. x = Câu 111: Đặt 12 log 27. = a Hãy tính 6 log 16 theo . a A. 6 log 16 12 3 . = + a B. 6 15 log 16 . 2 1 - = - a a C. 6 12 4 log 16 . 3 + = - a a D. 6 12 4 log 16 . 3 - = + a a Câu 112: Cho a là số thực dương khác 1. Tính log . a I a = A. 1 . 2 I = B. 2. I = C. 0. I = D. 2. I = - Câu 113: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 32.4 18.2 1 0. - + < x x A. ( ) 5; 2 . = - - S B. ( ) 4;1 . = - S C. ( ) 4;0 . = - S D. ( ) 1;6 . = S Câu 114: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 x m = có nghiệm thực. A. 0. m ≥ B. 0. m > C. 1. m ≥ D. 0. m ≠ Câu 115: Tính đạo hàm của hàm số ( ) ln 1 1 . y x = + + A. 1 . 1 1 y x ′ = + + B. ( ) 1 . 2 1 1 1 y x x ′ = + + + C. ( ) 2 . 1 1 1 y x x ′ = + + + D. ( ) 1 . 1 1 1 y x x ′ = + + + Câu 116: Cho a là số thực dương khác 2. Tính 2 2 log . 4 a a I = A. 2. I = - B. 1 . 2 I = - C. 2. I = D. 1 . 2 I = Câu 117: Tìm tập xác định D của hàm số 5 3 log . 2 x y x - = + A. { } \ 2 . D = - ℝ B. ( ) 2;3 . D = - C. ( ) ) ; 2 3; . D = -∞ - ∪ +∞ D. ( ) ( ) ; 2 3; . D = -∞ - ∪ +∞ Câu 118: Rút gọn biểu thức 5 3 3 : Q b b = với 0. b > A. 4 3 . Q b - = B. 2 . Q b = C. 5 9 . Q b = D. 4 3 . Q b = Câu 119: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 2 log 2 1 y x x m = - - + có tập xác định là . ℝ A. 0. m < B. 0. m ≥ C. 2. m ≤ D. 2. m > Câu 120: Tìm tập nghiệm S của phương trình 3 3 log (2 1) log ( 1) 1. x x + - - = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 164 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. { } 2 . S = - B. { } 1 . S = C. { } 3 . S = D. { } 4 . S = Câu 121: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 1 3 1 . y x = - A. . D =ℝ B. ( ) 1; . D = +∞ C. ( ) ;1 . D = -∞ D. { } \ 1 . D =ℝ Câu 122: Xét hàm số 2 9 ( ) 9 t t f t m = + với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho ( ) ( ) 1 f x f y + = với mọi số thực , x y thỏa mãn ( ). x y e e x y + ≤ + Tìm số phần tử của S. A. Vô số. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 123: Với các số thực dương , a b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ln( ) ln ln . ab a b = + B. ln( ) ln ln . ab a b = C. ln ln . ln a a b b = D. ln ln ln . a b a b = - Câu 124: Cho , a b là các số dương thỏa mãn 1, a a b ≠ ≠ và log 3. a b = Tính log . b a b P a = A. 1 3. P = - + B. 5 3 3. P = - + C. 1 3. P = - - D. 5 3 3. P = - - Câu 125: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 1 3 . log 1 - = + x y x A. ( ) 1 1;0 0; . 3 = - ∪ D B. 1 1; . 3 = - D C. { } 1 ; \ 1 . 3 = -∞ - D D. ( ) 0; . = +∞ D Câu 126: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 1 9 2.3 0 x x m + - + = có hai nghiệm thực 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 1. x x + = A. 1. m = B. 3. m = - C. 6. m = D. 3. m = Câu 127: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 3 log 4 3 . y x x = - + A. ( ) 1;3 . D = B. ( ) ( ) ;1 3; . D = -∞ ∪ +∞ C. ( ) ( ) ;2 2 2 2; . D = -∞ - ∪ + +∞ D. ( ) ( ) 2 2;1 3;2 2 . D = - ∪ + Câu 128: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với số thực dương , ? x y A. log log log . a a a x x y y = + B. log log log . a a a x x y y = - C. log log . log a a a x x y y = D. log log ( ). a a x x y y = - Câu 129: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 ln 5 6 . = - + - y x x A. ( ) ( ) ;2 3; . = -∞ ∪ +∞ D B. ( ) 2;3 . = D C. ( ] [ ) ;2 3; . = -∞ ∪ +∞ D D. [ ] 2;3 . = D Câu 130: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 2 ln 2 1 y x x m = - + + có tập xác định là . ℝ A. 1 m < - hoặc 0. m > B. 0 3. m < < C. 0. m = D. 0. m > Câu 131: Cho log 2 a b = và log 3. a c = Tính ( ) 2 3 log . a P b c = A. 13. P = B. 108. P = C. 31. P = D. 30. P = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 165 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 132: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 1 2 5 4 . = - y x A. { } \ 2;2 . = - ℝ D B. [ ] 2;2 . = - D C. ( ) 2;2 . = - D D. ( ) ( ) ; 2 2; . = -∞ - ∪ +∞ D Câu 133: Với số thực dương , x y tùy ý, đặt 3 3 log ,log . x y α β = = Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 3 27 log 9 . 2 x y α β = + B. 3 27 log . 2 x y α β = + C. 3 27 log . 2 x y α β = - D. 3 27 log 9 . 2 x y α β = - Câu 134: Tính đọa hàm của hàm số log . y x = A. 1 . y x ′ = B. 1 . ln10 y x ′ = C. 1 . 10ln y x ′ = D. ln10 . y x ′ = Câu 135: Tìm nghiệm của phương trình ( ) 25 1 log 1 . 2 x + = A. 6. x = - B. 23 . 2 x = C. 6. x = D. 4. x = Câu 136: Tìm nghiệm của phương trình ( ) 2 log 1 2. x - = A. 3. x = B. 5. x = C. 3. x = - D. 4. x = - Câu 137: Cho hàm số ( ) ln . f x x x = Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số ( ). y f x ′ = A. B. C. D. Câu 138: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2 log ( 1) log ( 1) 3. x x - + + = A. { } 3 . S = B. { } 4 . S = C. { } 3;3 . S = - D. { } 10; 10 . S = - Câu 139: Cho hai hàm số , x x y a y b = = với , a b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là ( ) 1 C và ( ) 2 C như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0 1 . a b < < < B. 0 1 . b a < < < C. 0 1. a b < < < D. 0 1. b a < < < Câu 140: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 3 2 2 . y x x - = - - A. . D =ℝ B. ( ) ( ) ; 1 2; . D = -∞ - ∪ +∞ C. { } \ 1;2 . D = - ℝ D. ( ) 0; . D = +∞ Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 166 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 141: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn 2017;2017 - để phương trình log( ) 2log( 1) mx x = + có nghiệm duy nhất ? A. 2018. B. 2017. C. 4014. D. 4015. Câu 142: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 3 3 log log 2 7 0 x m x m - + - = có hai nghiệm thực 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 . 81. x x = A. 4. m = B. 81. m = C. 4. m = - D. 44. m = Câu 143: Với các số thực dương , a b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 3 2 2 2 2 log 1 3log log . a a b b = + - B. 3 2 2 2 2 1 log 1 log log . 3 a a b b = + - C. 3 2 2 2 2 log 1 3log log . a a b b = + + D. 3 2 2 2 2 1 log 1 log log . 3 a a b b = + + Câu 144: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 thánh kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. A. ( ) 3 100. 1,01 3 m = (triệu đồng). B. ( ) ( ) 3 3 1,01 1,01 1 m = - (triệu đồng). C. 100.1,03 3 m = (triệu đồng) . D. ( ) ( ) 3 3 120. 1,12 1,12 1 m = - (triệu đồng). Câu 145: Cho biểu thức 4 3 2 3 . . , P x x x = với 0 x > . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 1 4 . P x = B. 1 2 . P x = C. 13 24 . P x = D. 2 3 . P x = Câu 146: Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) 2017 2016 7 4 3 4 3 7 . P = + - A. 7 4 3. P = + B. ( ) 2016 7 4 3 . P = + C. 1. P = D. 7 4 3. P = - Câu 147: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 2 2 log ( 1) log (2 1). x x + < - A. 1 ;2 . 2 S = B. ( ) 2; . S = +∞ C. ( ) ;2 . S = -∞ D. ( ) 1;2 . S = - Câu 148: Hỏi phương trình 2 3 3 6 ln( 1) 1 0 x x x - + + + = có bao nhiêu nghiệm phân biệt ? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 149: Cho ba số thực dương , , a b c khác 1. Đồ thị các hàm số , , x x x y a y b y c = = = được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. . b c a < < B. . a b c < < C. . a c b < < D. . c a b < < Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 167 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Câu 150: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 2 log 5log 4 0. x x - + ≥ A. ( ) 0;2 16; . S = ∪ +∞ B. ) ) ;1 4; . S = -∞ ∪ +∞ C. ( ) ;2 16; . S = -∞ ∪ +∞ D. 2;16 . S = Câu 151: Với , a b là các số thực dương tùy ý và 1, a ≠ đặt 2 3 6 log log . a a P b b = + Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 15log . a P b = B. 27log . a P b = C. 6log . a P b = D. 9log . a P b = Câu 152: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 log 2 1 . y x = + A. ( ) 1 . 2 1 ln2 y x ′ = + B. 1 . 2 1 y x ′ = + C. ( ) 2 . 2 1 ln2 y x ′ = + D. 2 . 2 1 y x ′ = + Câu 153: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ( ) 4 2 1 2 1 log 4 log 4 16 0. 2 + + - - ≤ x x A. ( ) 4;2 . = - S B. ( ] 4;16 . = - S C. ( ] 4;0 . = - S D. [ ) 0; . = +∞ S Câu 154: Cho hai số thực a và , b với 1 . a b < < Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 1 log log . a b b a < < B. log log 1. b a a b < < C. log 1 log . b a a b < < D. log 1 log . a b b a < < Câu 155: Cho các số thực dương , a b và 1. a ≠ Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( ) 2 log 2 2log . a a ab b = + B. ( ) 2 1 1 log log . 2 2 a a ab b = + C. ( ) 2 1 log log . 4 a a ab b = D. ( ) 2 1 log log . 2 a a ab b = Câu 156: Đặt 2 5 log 3, log 3. a b = = Hãy tính 6 log 45 theo a và . b A. 6 2 log 45 . a ab ab b + = + B. 2 6 2 2 log 45 . a ab ab - = C. 6 2 log 45 . a ab ab + = D. 2 6 2 2 log 45 . a ab ab b - = + Câu 157: Tìm tập xác định D của hàm số 10 1 . = - x y e e A. ( ) 0; . = +∞ D B. { } \ 0 . =ℝ D C. [ ) ln10; . = +∞ D D. ( ) 10; . = +∞ D Câu 158: Rút gọn biểu thức 1 6 3 . P x x = với 0. x > A. . P x = B. 2 . P x = C. 1 8 . P x = D. 2 9 . P x = Câu 159: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 1 4 .2 2 0 + - + = x x m m có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 3. + = x x A. 3. = m B. 9 . 2 = m C. 4. = m D. 3 . 2 = m Câu 160: Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 2 2 log ( 1) log ( 1) 1. x x - + + = A. { } 2 5 . S = + B. 3 13 . 2 S + = C. { } 2 5;2 5 . S = - + D. { } 3 . S = Câu 161: Cho bất phương trình 3.4 5.2 1 0. - + < x x Khi đặt 2 = x t , ta được phương trình nào dưới đây ? Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 168 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. 2 3 5 1 0. - + < t t B. 2 1 0. - + < t t C. 2 5 3 1 0. - + < t t D. 2 0. - < t t Câu 162: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm là 6 3 ln 3 7 ? ′ = + x y x A. 7 3 . = + x y x B. 3 7 . = + x x y C. 7 3 log . = + y x x D. 7 3 . . = x y x Câu 163: Xét các số nguyên dương , a b sao cho 2 ln ln 5 0 a x b x + + = có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x và phương trình 2 5log log 0 x b x a + + = có hai nghiệm phân biệt 3 4 , x x thỏa mản 1 2 3 4 . x x x x > Tìm giá trị nhỏ nhất min S của 2 3 . S a b = + A. min 30. S = B. min 17. S = C. min 25. S = D. min 33. S = Câu 164: Xét các số thực , a b thỏa mãn 1. a b > > Tìm giá trị nhỏ nhất min P của biểu thức ( ) 2 2 log 3log . a b b a P a b = + A. min 13. P = B. min 19. P = C. min 14. P = D. min 15. P = Câu 165: Tính đạo hàm của hàm số 3 log . = y x A. ln 3. ′ = y x B. 1 . log 3 ′ = y x C. 1 . ′ = y x D. 1 . ln 3 ′ = y x Câu 166: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 1 4 2 0 x x m + - + = có hai nghiệm thực phân biệt. A. ( 0;1 . m ∈ B. ( ) ;1 . m ∈ -∞ C. ( ) 0; . m ∈ +∞ D. ( ) 0;1 . m ∈ Câu 167: Cho , x y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn 2 2 9 6 . x y xy + = Tính 12 12 12 1 log log . 2log ( 3 ) x y M x y + + = + A. 1 . 2 M = B. 1. M = C. 1 . 3 M = D. 1 . 4 M = Câu 168: Bất phương trình ( ) 2 log 2 11 15 1 x x - + ≤ có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 3. B. 4. C. 5. D. Vô số. Câu 169: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 1 1 . 3 27 - < x A. ( ) 1; . = - +∞ S B. ( ) ; 1 . = -∞ - S C. ( ) 5; . = +∞ S D. ( ) ;5 . = -∞ S Câu 170: Cho hàm số ln , x y x = mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 2 1 2 . y xy x ′ ′′ + = B. 2 1 . y xy x ′ ′′ + = C. 2 1 . y xy x ′ ′′ + = - D. 2 1 2 . y xy x ′ ′′ + = - Câu 171: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 6 2 2 . x x+ < A. (0;6). S = B. (6; ). S = +∞ C. (0;64). S = D. ( ;6). S = -∞ Câu 172: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 1 log(3 ) log . 3 a a = B. log(3 ) 3log . a a = C. 3 1 log log . 3 a a = D. 3 log 3log . a a = Câu 173: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) 2 2 log 2 3 . y x x = - - A. 1;3 . D = - B. ( ) ( ) ; 1 3; . D = -∞ - ∪ +∞ C. ( ) ;1 3; . D = -∞ ∪ +∞ D. ( ) 1;3 . D = - Câu 174: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 1 1 3 2 3 . x x x + + + = Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 169 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 A. { } 0 . S = B. { } 0;1 . S = C. { } 0;3 . S = D. { } 0;10 . S = Câu 175: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) ( ) 4 2 1 2 1 log 4 log 4 16 . 2 = + + - - y x x A. ( ) 4; . = - +∞ D B. [ ] 4;16 = - D C. ( ] 4;16 . = - D D. ( ) [ ) ; 4 16; . = -∞ - ∪ +∞ D Câu 176: Với mọi , , a b x là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 log 5log 3log , x a b = + mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 5 3 . x a b = + B. 3 5 . x a b = + C. 5 3 . x a b = D. 5 3 . x a b = + Câu 177: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) ( ) 4 2 1 2 1 log 2 log 4 18 . 2 = + + - - y x x A. [ ] 2;18 = - D B. ( ) 2; . = - +∞ D C. ( ] 2;18 . = - D D. ( ) [ ) ; 2 18; . = -∞ - ∪ +∞ D Câu 178: Xét các số thực dương , x y thỏa mãn 3 1 log 3 2 4. 2 xy xy x y x y - = + + - + Tìm giá trị nhỏ nhất min P của . P x y = + A. min 9 11 19 . 9 P - = B. min 18 11 29 . 21 P - = C. min 2 11 3 . 3 P - = D. min 9 11 19 . 9 P + = Câu 179: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ? A. 102,016,000 đồng. B. 102, 423,000 đồng. C. 102, 424,000 đồng. D. 102,017,000 đồng. Câu 180: Tìm tổng S giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 3 9 27 81 2 log .log .log .log . 3 x x x x = A. 82 . 9 S = B. 80 . 9 S = C. 9. S = D. 0. S = Câu 181: Số lượng vi khẩu A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) (0).2 , t s t S = trong đó (0) S là số lượng vi khẩu A lúc ban đầu, ( ) s t là số lượng vi khuẩn A sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? A. 19 phút. B. 7 phút. C. 48 phút. D. 12 phút. Câu 182: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng, bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền. A. 14 năm. B. 11 năm. C. 12 năm. D. 13 năm. Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 170 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 ĐÁP ÁN CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT ----------0O0---------- §1. LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 A B C D §2. LÔGARIT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D 41 42 43 44 A B C D Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 171 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 §3. HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 A B C D §4. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A B C D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 A B C D Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 172 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 ÔN TẬP CHƯƠNG II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A B C D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A B C D 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B C D 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 11 0 11 1 11 2 11 3 11 4 11 5 11 6 11 7 11 8 11 9 12 0 A B C D 12 1 12 2 12 3 12 4 12 5 12 6 12 7 12 8 12 9 13 0 13 1 13 2 13 3 13 4 13 5 13 6 13 7 13 8 13 9 14 0 A B C D Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 173 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 14 1 14 2 14 3 14 4 14 5 14 6 14 7 14 8 14 9 15 0 15 1 15 2 15 3 15 4 15 5 15 6 15 7 15 8 15 9 16 0 A B C D 16 1 16 2 16 3 16 4 16 5 16 6 16 7 16 8 16 9 17 0 17 1 17 2 17 3 17 4 17 5 17 6 17 7 17 8 17 9 18 0 A B C D 18 1 18 2 18 3 18 4 18 5 18 6 18 7 18 8 18 9 19 0 19 1 19 2 19 3 19 4 19 5 19 6 19 7 19 8 19 9 20 0 A B C D 20 1 20 2 20 3 20 4 20 5 20 6 20 7 20 8 20 9 21 0 21 1 21 2 21 3 21 4 21 5 21 6 21 7 21 8 21 9 22 0 A B C D 22 1 22 2 22 3 22 4 22 5 22 6 22 7 22 8 22 9 23 0 23 1 23 2 23 3 23 4 23 5 23 6 23 7 23 8 23 9 24 0 A B C D 24 1 24 2 24 3 24 4 24 5 24 6 24 7 24 8 24 9 25 0 25 1 25 2 25 3 25 4 25 5 25 6 25 7 25 8 25 9 26 0 A B C D 26 1 26 2 26 3 26 4 26 5 26 6 26 7 26 8 26 9 27 0 27 1 27 2 27 3 27 4 27 5 27 6 27 7 27 8 27 9 28 0 A B C D Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 174 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 28 1 28 2 28 3 28 4 28 5 28 6 28 7 28 8 28 9 29 0 29 1 29 2 29 3 29 4 29 5 29 6 29 7 29 8 29 9 30 0 A B C D 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 A B C D MỘT SỐ CÂU TRONG KÌ THI THPT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A B C D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A B C D 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 A B C D Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 175 Chương 2. Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 9 4 9 5 9 6 9 7 9 8 9 9 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 11 0 11 1 11 2 11 3 A B C D 11 4 11 5 11 6 11 7 11 8 11 9 12 0 12 1 12 2 12 3 12 4 12 5 12 6 12 7 12 8 12 9 13 0 13 1 13 2 13 3 A B C D 13 4 13 5 13 6 13 7 13 8 13 9 14 0 14 1 14 2 14 3 14 4 14 5 14 6 14 7 14 8 14 9 15 0 15 1 15 2 15 3 A B C D 15 4 15 5 15 6 15 7 15 8 15 9 16 0 16 1 16 2 16 3 16 4 16 5 16 6 16 7 16 8 16 9 17 0 17 1 17 2 17 3 A B C D 174 175 176 177 178 179 180 181 182 A B C D
