Chuyên đề mũ và logarit
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 0 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay MỤC LỤC C.ĐỀ MÃ CĐ MŨ - LŨY THỪA Trang 2 1 [DS12.C2.1.D01] Tính giá trị của biểu thức chứa lũy thừa 1 [DS12.C2.1.D02] Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu thức chứa lũy thừa 1 [DS12.C2.1.D03] So sánh các lũy thừa 1 [DS12.C2.1.D04] Tính chất lũy thừa C.ĐỀ MÃ CĐ HÀM SỐ LŨY THỪA Trang 40 2 [DS12.C2.2.D01] Tập xác định của hàm số chứa hàm lũy thừa 2 [DS12.C2.2.D02] Đạo hàm hàm số lũy thừa 2 [DS12.C2.2.D03] Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số lũy thừa 2 [DS12.C2.2.D04] Tính giá trị hàm số C.ĐỀ MÃ CĐ LOGARIT Trang 54 3 [DS12.C2.3.D01] Tính giá trị biểu thức chứa lô-ga-rít 3 [DS12.C2.3.D02] Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lô-ga-rít 3 [DS12.C2.3.D03] So sánh các biểu thức lô-ga-rít 3 [DS12.C2.3.D04] Min, max biểu thức chứa lôgarit C.ĐỀ MÃ CĐ HÀM SỐ MŨ - LOGARIT Trang 127 4 [DS12.C2.4.D01] Tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit 4 [DS12.C2.4.D02] Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit 4 [DS12.C2.4.D03] Tính đơn diệu, tiệm cận, cực trị 4 [DS12.C2.4.D04] Tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit 4 [DS12.C2.4.D05] Đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit và các bài toán liên quan 4 [DS12.C2.4.D06] Tính giá trị hàm số mũ, hàm số lôgarit 4 [DS12.C2.4.D07] Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa hàm mũ, hàm lôgarit một biến số 4 [DS12.C2.4.D08] Các bài toán lãi suất – trả góp 4 [DS12.C2.4.D09] Các bài toán thực tế liên môn C.ĐỀ MÃ CĐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ Trang 259 5 [DS12.C2.5.D01] Phương trình cơ bản 5 [DS12.C2.5.D02] Phương pháp đưa về cùng cơ số 5 [DS12.C2.5.D03] Phương pháp đặt ẩn phụ 5 [DS12.C2.5.D04] Phương pháp lôgarit hóa, mũ hóa 5 [DS12.C2.5.D05] Phương pháp hàm số, đánh giá C.ĐỀ MÃ CĐ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Trang 324 6 [DS12.C2.6.D01] Phương trình cơ bản 6 [DS12.C2.6.D02] Phương pháp đưa về cùng cơ số 6 [DS12.C2.6.D03] Phương pháp đặt ẩn phụ 6 [DS12.C2.6.D04] Phương pháp lôgarit hóa, mũ hóa 6 [DS12.C2.6.D05] Phương pháp hàm số, đánh giá C.ĐỀ MÃ CĐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Trang 395 7 [DS12.C2.7.D01] Bất phương trình cơ bản 7 [DS12.C2.7.D02] Phương pháp đưa về cùng cơ số 7 [DS12.C2.7.D03] Phương pháp đặt ẩn phụ 7 [DS12.C2.7.D04] Phương pháp lôgarít hóa, mũ hóa 7 [DS12.C2.7.D05] Phương pháp hàm số, đánh giá C.ĐỀ MÃ CĐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Trang 424 8 [DS12.C2.8.D01] Bất phương trình cơ bản 8 [DS12.C2.8.D02] Phương pháp đưa về cùng cơ số 8 [DS12.C2.8.D03] Phương pháp đặt ẩn phụ 8 [DS12.C2.8.D04] Phương pháp lôgarít hóa, mũ hóa 8 [DS12.C2.8.D05] Phương pháp hàm số, đánh giá C.ĐỀ MÃ CĐ MIN, MAX MŨ – LÔGARIT NHIỀU BIẾN Trang 476 9 [DS12.C2.9.D01] Phương pháp hàm đặc trưng 9 [DS12.C2.9.D02] Phương pháp khác ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHUYÊN ĐỀ 1: LŨY THỪA A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Định nghĩa lũy thừa và căn Cho số thực b và số nguyên dương 2 n n . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu n a b . Chú ý: Với n lẻ và b : Có duy nhất một căn bậc n của b, ký hiệu n b Với n chẵn: 0 b : Không tồn tại căn bậc n của b. 0 b : Có một căn bậc n của b là 0 0 b : Có hai bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu là n b , căn có giá trị âm ký hiệu là - n b . Số mũ Cơ số a Lũy thừa a * n a . ... n a a a a a (n là thừa số a) 0 0 a 0 1 a a * , n n 0 a 1 n n a a a * , , m m n n 0 a , m n m n n n a a a a b a b * limr , , n n r n 0 a 1 2 m 2. Một số tính chất và lũy thừa Giả thiết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa: . . ; ; ; . ; ; a a a a b a a a a a a ab a b a b b b a . Nếu a>1 thì a a ; Nếu 0< <1 thìlog ln e b b Với mọi 0 b , ta có: 0; 0 m m m m a b m a b m Chú ý: Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên. Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương. 3. Một số tính chất của căn bận n Với * , , a b n , ta có: 1 ' log ' log ' .ln .lna 1 ' ln ' , 0 ln ' a a u x u x a u u x x u x u 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 , a. . , a, b. , , 0. n n n n n n n n a a ab a b a a a b b b Với 27 3 8 3 2 3 log 5 log 5 3 ,log 7 log 7 log 5 3 b a a b ac c , ta có: , 0, m n m n a a a n nguyên dương, m nguyên. , 0, , n m nm a a a n m nguyên dương. Nếu p q n m thì , 0, , n m p q a a a m n nguyên dương, , p q nguyên. Đặc biệt: . m n m n a a . B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA Câu 1: Giá trị của biểu thức 3 1 3 4 0 3 2 2 .2 5 .5 10 :10 0,1 P là: A. 9 . B. 9 . C. 10 . D. 10. Câu 2: Giá trị của biểu thức 2 1 2 1 2 3 .9 .27 E bằng: A. 27. B. 9. C. 1. D. 3. Câu 3: Giá trị của 4 0,75 3 1 1 16 8 K bằng A. 16 K . B. 24 K . C. 18 K . D. 12 K . Câu 4: Biết 4 4 23 x x tính giá trị của biểu thức 2 2 x x P : A. 5 . B. 27 . C. 23 . D. 25 . Câu 5: Giá trị của biểu thức 1 1 1 1 A a b với 1 2 3 a và 1 2 3 b A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 6: Tính giá trị của biểu thức 2017 2016 7 4 3 4 3 7 P . A. 1 P . B. 7 4 3 P . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 7 4 3 . D. 2016 7 4 3 P Câu 7: Viết biểu thức 4 2 2 8 về dạng 2 x và biểu thức 3 2 8 4 về dạng 2 y . Ta có 2 2 ? x y A. 2017 567 B. 11 6 C. 53 24 D. 2017 576 Câu 8: Viết biểu thức 3 0,75 2 4 16 về dạng lũy thừa 2 m ta được ? m . A. 13 6 . B. 13 6 . C. 5 6 . D. 5 6 . Câu 9: Khẳng định nào sau đây là sai? A. 1 3 3 1 1 . B. 0 0,1 1 . C. 1 . D. 1 0,5 2 . Câu 10: Cho 6 5 4 3 2 2 x . Khi đó giá trị của x là A. 1 6! . B. 1 5! . C. 1 4! . D. 1 3! . BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA Câu 11: Đơn giản biểu thức 4 8 4 1 x x , ta được: A. 2 1 x x . B. 2 1 x x C. 2 1 x x . D. 2 1 x x . Câu 12: Đơn giản biểu thức 9 3 3 1 x x , ta được: A. 3 1 x x . B. 3 1 x x . C. 3 1 x x . D. 3 1 x x . Câu 13: Viết biểu thức 3 4 . P x x ( 0 x ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. A. 1 12 P x . B. 5 12 P x . C. 1 7 P x . D. 5 4 P x . Câu 14: Cho biểu thức 2 4 3 P x x , 0 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 7 12 P x . B. 8 12 P x . C. 6 12 P x . D. 9 12 P x . Câu 15: Viết biểu thức 2 3 . . P a a a ( 0 a ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ A. 5 3 P a . B. 5 6 P a . C. 11 6 P a . D. 2 P a . Câu 16: Cho 0 a . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. 3 4 a a a . B. 5 3 6 3 2 a a a . C. 4 2 6 a a . D. 7 7 5 5 a a . Câu 17: Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức 3 a a được viết dưới dạng a . Khi đó A. 11 6 . B. 5 3 . C. 2 3 . D. 1 6 . Câu 18: Cho 3 2 6 x x f x x khi đó 1,3 f bằng: A. 0,13. B. 1,3. C. 0,013. D. 13. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 19: Cho 5 12 3 4 f x x x x . Khi đó (2,7) f bằng A. 0,027 . B. 0,27 . C. 2,7 . D. 27 . Câu 20: Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau: 1 2 3 4 1 2 2 3 6 3 6 27 27 27 27 3 bạn đã sai ở bước nào? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Câu 21: Cho thì bằng A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 22: Rút gọn biểu thức 1,5 1,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0.5 0.5 a b a b a b a b ta được: A. a b . B. a b . C. a b . D. a b . Câu 23: Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 3 3 3 6 6 a b b a P ab a b là A. 0 . B. 1 . C. 1. D. 2 . Câu 24: Biết 2 2 16 1 a b x x x x và 2 a b . Tính giá trị của biểu thức M a b . A. 18. B. 14. C. 8 . D. 16. Câu 25: Cho . Biểu thức bằng A. . B. C. . D. 2. Câu 26: Cho biểu thức 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 a b a b P a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3 1 P ab . B. 3 P ab . C. 2 3 P ab . D. 2 3 1 P ab . Câu 27: Với , 0 a b bất kỳ. Cho biểu thức 1 1 3 3 6 6 a b b a P a b . Tìm mệnh đề đúng. A. P ab . B. 3 P ab . C. 6 P ab . D. P ab . Câu 28: Cho a , b là các số dương. Rút gọn biểu thức 4 3 2 4 3 12 6 . . a b P a b được kết quả là : A. 2 ab . B. 2 a b. C. ab . D. 2 2 a b . Câu 29: Cho b là số thực dương. Biểu thức 2 5 3 b b b b được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A. – 2. B. – 1. C. 2. D. 1. Câu 30: Cho 1 2 1 1 2 2 1 2 y y x y T x x . Biểu thức rút gọn của T là: A. x . B. 2 x . C. 1 x . D. – 1 x . 1 a b 4 4 4 2 4 2 a b a b 0; 2 4 4 2 2 sin cos sin .cos 2 .2 .4 4 sin .cos 2 sin cos 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 31: Rút gọn biểu thức thức 5 5 4 4 4 4 , 0 . x y xy P x y x y A. . x P y B. . P xy C. 4 . P xy D. 4 . x P y Câu 32: Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức 4 4 4 4 4 a b a ab P a b a b được kết quả là: A. 4 b . B. 4 4 a b . C. b a . D. 4 a . Câu 33: Cho , a b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức 1 1 3 3 2 2 6 6 a b b a a b . A. 1 2 3 3 a b . B. 2 2 3 3 a b . C. 3 ab . D. 2 1 3 3 a b . Câu 34: Cho biểu thức với giả thiết biểu thức có nghĩa. ,( 0; ; ) n n n n n n n n a b a b D ab a b n N a b a b . Chọn đáp án đúng A. 2 2 4a n n n n b D b a B. 2 2 2a n n n n b D b a C. 2 2 3a n n n n b D b a D. 2 2 a n n n n b D b a Câu 35: Cho số thực dương . Rút gọn biểu thức A. . B. . C. . D. . Câu 36: Rút gọn biểu thức: 7 1 2 7 2 2 2 2 . a a a 0 . a A. 4 . a B. . a C. 5. a . D. 3 . a Câu 37: Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức 5 3 a b a b a b được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A. 7 30 x . B. 31 30 a b . C. 30 31 a b . D. 1 6 a b . Câu 38: Cho 0, 0 a b .Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 3 3 3 3 : 2 a b P a b b a là: A. 3 ab . B. 3 3 3 ab a b . C. 3 3 3 3 ab a b . D. 3 3 3 ab a b . Câu 39: Viết biểu thức 5 3 , , 0 b a a b a b về dạng lũy thừa m a b ta được ? m . A. 2 15 . B. 4 15 . C. 2 5 . D. 2 15 . Câu 40: Cho 0, 0 a b và a b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 3 3 6 6 a b P a b là: a 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a a a a a 1 2 9a 9a 3a 1 2 3a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 6 6 a b . B. 6 6 a b . C. 3 3 b a . D. 3 3 a b . Câu 41: Cho số thực dương . Rút gọn biểu thức A. . B. . C. . D. . Câu 42: Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 a a a P a a a là: A. 1. B. 1 a . C. 2a . D. a . Câu 43: Cho biểu thức 6 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 2 3 P a a b a b với., b là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 3 a P ab . B. 3 P b a . C. 3 a P b . D. 3 b a P a . Câu 44: Cho 0, 0 a b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 2 2 P a b a b a b là: A. 10 10 a b . B. a b . C. a b . D. 8 8 a b . Câu 45: Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức 1 2 2 1 2 4 3 3 3 3 3 3 . P a b a a b b được kết quả là: A. a b . B. 2 a b . C. b a . D. 3 3 a b . Câu 46: Cho 1 2 1 1 2 2 1 2 ( 0, 0) y y P x y x y x x . Biếu thức rút gọn của P là A. 2 . x B. . x C. . x y D. . x y Câu 47: Cho 1 2 x a , 1 2 x b . Biểu thức biểu diễn b theo a là: A. 2 1 a a . B. 1 a a . C. 2 1 a a . D. 1 a a . Câu 48: Cho biểu thức 3 2 3 k P x x x 0 x . Xác định k sao cho biểu thức 23 24 P x . A. 6 k . B. 2 k . C. 4 k . D. Không tồn tại k . Câu 49: Rút gọn biểu thức: 11 16 : , 0 x x x x x x ta được A. 4 . x B. 6 . x C. 8 . x D. . x Câu 50: Cho số thực dương a . Biểu thức 3 4 5 P a a a a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là A. 25 13 a . B. 37 13 a . C. 53 36 a . D. 43 60 a . Câu 51: Cho biểu thức 5 3 . P x x x x , x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 3 P x . B. 3 10 P x . C. 13 10 P x . D. 1 2 P x . Câu 52: Cho biểu thức 4 3 2 3 . . P x x x , với 0 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 2 P x . B. 13 24 P x . C. 1 4 P x . D. 2 3 P x . , a b 2 2 3 3 3 3 3 a b a b ab 1 1 3 3 a b a b a b 1 1 3 3 a b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 53: Viết biểu thức 5 3 , , 0 b a a b a b về dạng lũy thừa m a b ta được ? m . A. 2 15 . B. 4 15 . C. 2 5 . D. 2 15 . Câu 54: Cho 0 a ; 0 b . Viết biểu thức 2 3 a a về dạng m a và biểu thức 2 3 : b b về dạng n b . Ta có ? m n A. 1 3 B. 1 C. 1 D. 1 2 Câu 55: Biểu thức 6 5 3 . . Q x x x với 0 x viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là A. 2 3 Q x . B. 5 3 Q x . C. 5 2 Q x . D. 7 3 Q x . Câu 56: Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 4 4 4 4 4 4 16 a b a ab P a b a b có dạng 4 4 P m a n b . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: A. 2 3 m n . B. 2 m n . C. 0 m n . D. 3 1 m n . Câu 57: Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 2 2 2 3 2 3 4 9 P a b a b a b có dạng là P xa yb. Tính ? x y A. 97 x y . B. 65 x y . C. 56 x y . D. 97 y x . Câu 58: Cho 3 3 3 ax by cz và 1 1 1 1 x y z . Khẳng định nào sau đây là đúng: A. 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 ax by cz a b c B. 2 2 2 3 ax by cz a b c C. 2 2 2 3 3 3 3 ax by cz a b c D. 2 2 2 3 3 3 ax by cz a b c Câu 59: Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 ,( 0, 1), 1 2 1 a a a P a a a a a a có dạng m P a n Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: A. 3 1 m n . B. 2 m n . C. 0 m n . D. 2 5 m n . Câu 60: Cho 0 x . Rút gọn biểu thức 2 2 1 1 1 2 2 4 . 1 1 1 2 2 4 x x x x A. 1 2 1 2 x x B. 2 2 2 2 x x C. 2 2 1 2 1 2 x x D. 1 4 1 4 x x Câu 61: Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 3 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 . x y x y x y y x y x y xy x y xy x y được kết quả là: A. x y . B. x y . C. 2 . D. 2 xy . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 62: Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức 2 3 3 3 3 3 : a b P ab a b a b được kết quả là: A. 1 . B. 1. C. 2 . D. 2 . Câu 63: Cho 0 x ; 0 y . Viết biểu thức 4 5 6 5 . x x x ; về dạng m x và biểu thức 4 5 6 5 : y y y ; về dạng n y . Ta có ? m n A. 11 6 B. 11 6 C. 8 5 D. 8 5 Câu 64: Rút gon biểu thức 4 4 1 1 1 K x x x x x x ta được: A. 2 1 x B. 2 1 x x C. 2 1 x x D. 2 1 x Câu 65: Cho số thực dương x . Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ có dạng a b x , với a b là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là: A. 509 a b . B. 2 767 a b . C. 2 709 a b . D. 3 510 a b . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay SO SÁNH CÁC LŨY THỪA Câu 66: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai (I): (II): (III): (IV): A. (I) và (IV). B. (I) và (III). C. (IV). D. (II0 và (IV). Câu 67: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? A. 3 4 2 2 2 2 . B. 6 11 2 11 2 . C. 3 4 4 2 4 2 . D. 4 3 2 3 2 . Câu 68: Với giá trị nào của x thì 5 3 2 5 2 ( 4) 4 x x x x A. 1 2 x . B. 1 2 x . C. 1 2 x . D. 1 2 x . Câu 69: Kết luận nào đúng về số thực a nếu 0,25 3 a a A. 1 2 a . B. 1 a . C. 0 1 a . D. 1 a . Câu 70: Kết luận nào đúng về số thực a nếu 1 1 17 8 a a A. 1 a . B. 1 a . C. 0 1 a . D. 1 2 a . Câu 71: Kết luận nào đúng về số thực a nếu 3 7 a a A. 1 a . B. 0 1 a . C. 1 a . D. 1 2 a . Câu 72: So sánh hai số m và n nếu 3 3 2 2 m n A. m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. Câu 73: So sánh hai số m và n nếu 1 1 9 9 m n A. Không so sánh được. B. m n . C. m n . D. m n . Câu 74: So sánh hai số m và n nếu 2 2 m n A m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Chọn C. Do 2 1 nên 2 2 m n m n . Câu 75: So sánh hai số m và n nếu 3,2 3,2 m n thì: A. m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. Câu 76: Cho 3 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 3 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 3 . Câu 77: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. 2 2 0,01 10 . B. 2 2 0,01 10 . C. 2 2 0, 01 10 . D. 0 1, 0 a a . 3 5 0.4 0.3 5 3 5 3 3 5 2 4 3 5 5 3 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 78: Nếu 2 2 3 1 2 3 1 a thì A. 1 a . B. 1 a . C. 1 a . D. 1 a . Câu 79: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. 3 2 4 4 . B. 3 1,7 3 3 . C. 1,4 2 1 1 3 3 . D. 2 2 3 3 e . Câu 80: Khẳng định nào sau đây đúng A. 0 1 a a. B. 2 1 1 a a . C. 2 3 3 2 . D. 1 2 1 1 4 4 . Câu 81: Nếu 1 1 6 2 a a và 2 3 b b thì: A. 1 ;0 1 a b . B. 1 ; 1 a b . C. 0 1 ; 1 a b . D. 1 ;0 1 a b . Câu 82: Nếu 3 2 3 2 x thì A. x . B. 1 x . C. 1 x . D. 1 x . Câu 83: Nếu 2 2 3 2 3 2 m thì A. 3 2 m . B. 1 2 m . C. 1 2 m . D. 3 2 m . Câu 84: Kết luận nào đúng về số thực a nếu 1 1 2 2 1 1 a a A. 1 2 a . B. 1 a . C. 1 a . D. 0 1 a . Câu 85: Kết luận nào đúng về số thực a nếu 3 2 4 2 2 a a A. 1 a . B. 0 1 a . C. 1 2 a . D. 1 a . Câu 86: Kết luận nào đúng về số thực a nếu 1 1 3 2 1 1 a a A. 1 a . B. 0 a . C. 0 1 a . D. 1 a . Câu 87: Kết luận nào đúng về số thực a nếu 0,2 2 1 a a A. 0 1 a . B. 0 a . C. 1 a . D. 0 a . Câu 88: Kết luận nào đúng về số thực a nếu 3 1 (2 1) (2 1) a a A. 1 0 2 1 a a . B. 1 0 2 a . C. 0 1 1 a a . D. 1 a . Câu 89: Kết luận nào đúng về số thực a nếu 2 1 3 3 ( 1) ( 1) a a A. 2 a . B. 0 a . C. 1 a . D. 1 2 a . Câu 90: So sánh hai số m và n nếu 2 1 2 1 m n A. m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. Câu 91: So sánh hai số m và n nếu 5 1 5 1 m n A. m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. Câu 92: Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 4 3 . B. 1 3 3 . C. 4 0 . D. 0 3 1 2 . Câu 93: Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa A. . B. . C. . D. . Câu 94: Căn bậc 2016 của -2016 là A. 2016 2016 . B. Không có. C. . D. . Câu 95: Căn bậc 3 của – 4 là A. . B. . C. . D. Không có. Câu 96: Với giá trị nào của thì đẳng thức 2017 2017 x x đúng A. . B. x . C. . D. Không có giá trị nào. Câu 97: Với giá trị nào của thì đẳng thức đúng A. . B. . C. . D. Không có giá trị nào. Câu 98: Với giá trị nào của thì đẳng thức đúng A. Không có giá trị nào. B. . C. . D. . Câu 99: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. ab a b , a b. B. 2 2 0 n n a a , n nguyên dương 1 n . C. 2 2 n n a a a , n nguyên dương 1 n . D. 2 4 a a 0 a . Câu 100: Khẳng định nào sau đây đúng: A. n a xác định với mọi \ 0 ; a n N B. ; m n m n a a a C. 0 1; a a D. ; ; , m n m n a a a m n Câu 101: Cho a và * 2 ( ) n k k , n a có căn bậc n là: A. a . B. | | a . C. a . D. 2 n a . Câu 102: Cho a và * 2 1( ) n k k , n a có căn bậc n là: A. 2 1 n n a . B. | | a . C. a . D. a . Câu 103: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình 2015 2 x vô nghiệm. B. Phương trình 21 21 x có 2 nghiệm phân biệt. C. Phương trình e x có 1 nghiệm. D. Phương trình 2015 2 x có vô số nghiệm. Câu 104: Cho n nguyên dương 2 n khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1 n n a a 0 a . B. 1 n n a a 0 a . C. 1 n n a a 0 a . D. 1 n n a a a . Câu 105: Khẳng định nào sau đây sai? 2016 0 2016 2016 2016 0 2016 2016 2016 2016 2016 2016 3 4 3 4 3 4 x 0 x 0 x x x 4 4 1 x x 0 x 0 x 1 x x x 2016 2016 x x x 0 x 0 x 0 x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. Có một căn bậc n của số 0 là 0. B. 1 3 là căn bậc 5 của 1 243 . C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là 8 2 . Câu 106: Cho 0, 0 a b , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 4 4 4 a b ab . B. 3 3 3 a b ab . C. 2 2 a b ab . D. 4 2 2 a b a b . Câu 107: Cho x , y là các số thực dương; u , v là các số thực. Khẳng định nào sau đây không phải luôn luôn đúng? A. v u uv y y . B. . . u v u v x x x . C. u u v v x x x . D. . . u u u x y x y . Câu 108: Cho a thuộc khoảng 2 0; e , và là những số thực tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai? A. . b a a . B. a a . C. . a a a . D. a a . Câu 109: Cho các số thực , , 0, 1 a b a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . a b a b B. . a a b b C. a b a b . D. . . ab a b Câu 110: Với số dương a và các số nguyên dương m , n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ( ) n m m n a a . B. n m n m a a . C. m m n n a a . D. . . m n m n a a a . Câu 111: Cho , x y là hai số thực dương và , m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? A. n m mn x x . B. m m m xy x y . C. m n m n x y xy . D. m n m n x x x . Câu 112: Tìm điều kiện của a để khẳng định 2 (3 ) 3 a a là khẳng định đúng? A. a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . Câu 113: Đưa nhân tử ở ngoài căn vào dấu căn: 5 3 ln 5 y x nếu 5 2 3 5. ln 5x A. 5 2 3 5 . ln 5 x x B. 5 2 3 . ln 5 x x C. 5 2 3 5 . ln x x D. 3 5 3 5 ln 5 ln5 y x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A 10.A 11.D 12.B 13.B 14.A 15.C 16.B 17.C 18.B 19.C 20.D 21.D 22.B 23.A 24.C 25.D 26.A 27.B 28.C 29.D 30.A 31.B 32.A 33.C 34.A 35.B 36.C 37.D 38.B 39.D 40.A 41.C 42.D 43.A 44.C 45.B 46.B 47.D 48.C 49.A 50.D 51.C 52.B 53.D 54.C 55.B 56.A 57.B 58.C 59.D 60.A 61.B 62.B 63.B 64.B 65.B 66.C 67.C 68.C 69.D 70.A 71.B 72.A 73.D 74.C 75.C 76.D 77.B 78.A 79.D 80.C 81.D 82.D 83.C 84.D 85.C 86.D 87.C 88.A 89.A 90.A 91.B 92.B 93.C 94.B 95.B 96.B 97.A 98.D 99.A 100.A 101.B 102.D 103.A 104.A 105.C 106.A 107.B 108.D 109.D 110.B 111.C 112.D 113.D TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 1: [DS12.C2.1.D01.a] Giá trị của biểu thức 3 1 3 4 0 3 2 2 .2 5 .5 10 :10 0,1 P là: A. 9 . B. 9 . C. 10 . D. 10. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 3 1 3 4 3 1 3 4 0 3 2 1 3 2 2 .2 5 .5 2 5 4 5 9 10. 1 10 1 10 1 10 :10 0,1 1 10 P Câu 2: [DS12.C2.1.D01.a] Giá trị của biểu thức 2 1 2 1 2 3 .9 .27 E bằng: A. 27. B. 9. C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B Ta thấy 2 1 2 2 3 3 2 2 1 2 2 3 3 2 2 3 .3 .3 3 3 9 E Câu 3: [DS12.C2.1.D01.a] Giá trị của 4 0,75 3 1 1 16 8 K bằng A. 16 K . B. 24 K . C. 18 K . D. 12 K . Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 4: [DS12.C2.1.D01.b] Biết 4 4 23 x x tính giá trị của biểu thức 2 2 x x P : A. 5 . B. 27 . C. 23 . D. 25 . Hướng dẫn giải. Chọn A. Do 2 2 0, x x x Nên 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 23 2 5 x x x x x x x x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 5: [DS12.C2.1.D01.b] Giá trị của biểu thức 1 1 1 1 A a b với 1 2 3 a và 1 2 3 b A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 1 1 1 1 2 3 1 2 3 1 A a b 1 1 3 3 3 3 1 Vậy đáp án C là đáp án chính xác. Câu 6: [DS12.C2.1.D01.b] Tính giá trị của biểu thức 2017 2016 7 4 3 4 3 7 P . A. 1 P . B. 7 4 3 P . C. 7 4 3 . D. 2016 7 4 3 P Hướng dẫn giải: Chọn C. 2016 2017 2016 7 4 3 4 3 7 7 4 3 4 3 7 7 4 3 7 4 3 P Câu 7: [DS12.C2.1.D01.b] Viết biểu thức 4 2 2 8 về dạng 2 x và biểu thức 3 2 8 4 về dạng 2 y . Ta có 2 2 ? x y A. 2017 567 B. 11 6 C. 53 24 D. 2017 576 Hướng dẫn giải Chọn D. Phương pháp tự luận. Ta có: 3 4 8 4 8 3 2 2 2. 2 3 2 8 8 2 x ; 3 11 2 6 2 3 3 2 8 2.2 11 2 6 4 2 y 2 2 53 24 x y Câu 8: [DS12.C2.1.D01.b] Viết biểu thức 3 0,75 2 4 16 về dạng lũy thừa 2 m ta được ? m . A. 13 6 . B. 13 6 . C. 5 6 . D. 5 6 . Hướng dẫn giải Chọn A. Phương pháp tự luận. 5 13 6 2 3 6 6 3 0,75 3 4 4 2 4 2. 2 2 2 16 2 2 . Câu 9: [DS12.C2.1.D01.b] Khẳng định nào sau đây là sai? A. 1 3 3 1 1 . B. 0 0,1 1 . C. 1 . D. 1 0,5 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có lũy thừa với số mũ hữu tỉ m n a thì cơ số 0 a nên khẳng định sai là 1 3 3 1 1 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 10: [DS12.C2.1.D01.b] Cho 6 5 4 3 2 2 x . Khi đó giá trị của x là A. 1 6! . B. 1 5! . C. 1 4! . D. 1 3! . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: 6 5 4 3 2 2 x 1 1 1 1 1 . . . . 2 3 4 5 6 2 2 x 1 6! 2 2 x 1 6! x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 11: [DS12.C2.1.D02.a] Đơn giản biểu thức 4 8 4 1 x x , ta được: A. 2 1 x x . B. 2 1 x x C. 2 1 x x . D. 2 1 x x . Hướng dẫn giải Chọn D. Phương pháp tự luận. 4 4 8 2 2 2 4 4 1 1 1 1 x x x x x x x x . Câu 12: [DS12.C2.1.D02.a] Đơn giản biểu thức 9 3 3 1 x x , ta được: A. 3 1 x x . B. 3 1 x x . C. 3 1 x x . D. 3 1 x x . Hướng dẫn giải Chọn B. Phương pháp tự luận. 3 9 3 3 3 3 3 1 1 1 x x x x x x Câu 13: [DS12.C2.1.D02.a] Viết biểu thức 3 4 . P x x ( 0 x ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. A. 1 12 P x . B. 5 12 P x . C. 1 7 P x . D. 5 4 P x . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 1 1 1 5 5 3 3 4 4 12 . P x x x x Câu 14: [DS12.C2.1.D02.a] Cho biểu thức 2 4 3 P x x , 0 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 7 12 P x . B. 8 12 P x . C. 6 12 P x . D. 9 12 P x . Hướng dẫn giải: Chọn A . 1 1 7 7 7 4 4 4 2 2 4 3 3 3 3 12 P x x x x x x x Câu 15: [DS12.C2.1.D02.a] Viết biểu thức 2 3 . . P a a a ( 0 a ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ A. 5 3 P a . B. 5 6 P a . C. 11 6 P a . D. 2 P a . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 1 1 5 11 1 5 3 3 2 2 3 6 6 2 2 . . . . . . P a a a a a a a a a a a Câu 16: [DS12.C2.1.D02.a] Cho 0 a . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. 3 4 a a a . B. 5 3 6 3 2 a a a . C. 4 2 6 a a . D. 7 7 5 5 a a . Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn B. Xét các đáp án: A. 1 1 1 5 1 3 3 2 3 6 2 . a a a a a a và 1 4 4 a a nên đáp án A sai. B. 3 3 2 5 3 2 2 3 6 2 3 2 3 a a a a a a nên đáp án B đúng. C. 4 2 2.4 8 6 a a a a nên đáp án C sai. D. 5 7 7 5 7 5 a a a nên đáp án D sai. (Chú ý: học sinh khi làm bài sẽ kiểm tra đến đáp án B đúng thì dừng lại) Câu 17: [DS12.C2.1.D02.a] Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức 3 a a được viết dưới dạng a . Khi đó A. 11 6 . B. 5 3 . C. 2 3 . D. 1 6 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 2 1 3 3 3 2 3 a a a a a . Câu 18: [DS12.C2.1.D02.a] Cho 3 2 6 x x f x x khi đó 1,3 f bằng: A. 0,13. B. 1,3. C. 0,013. D. 13. Hướng dẫn giải Chọn B. Phương pháp tự luận. Vì 1,3 0 x nên ta có: 2 1 3 2 3 2 1 6 6 . x x x x f x x x x 1,3 1,3 f Câu 19: Cho 5 12 3 4 f x x x x . Khi đó (2,7) f bằng A. 0,027 . B. 0,27 . C. 2,7 . D. 27 . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương pháp tự luận. Vì 2,7 0 x nên ta có: 1 1 5 5 12 3 4 3 4 12 . . f x x x x x x x x 2,7 2,7 f . Câu 20: [DS12.C2.1.D02.a] Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau: 1 2 3 4 1 2 2 3 6 3 6 27 27 27 27 3 bạn đã sai ở bước nào? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 21: [DS12.C2.1.D02.b] Cho thì bằng A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D. 1 a b 4 4 4 2 4 2 a b a b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 22: [DS12.C2.1.D02.b] Rút gọn biểu thức 1,5 1,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0.5 0.5 a b a b a b a b ta được: A. a b . B. a b . C. a b . D. a b . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 3 1,5 1,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0.5 0.5 2 a b a b ab a b a ab b a b a b a b a b a b a b Câu 23: [DS12.C2.1.D02.b] Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 3 3 3 6 6 a b b a P ab a b là A. 0 . B. 1 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 6 6 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 0 a b b a a b b a a b b a P ab ab ab a b ab a b a b a b Câu 24: [DS12.C2.1.D02.b] Biết 2 2 16 1 a b x x x x và 2 a b . Tính giá trị của biểu thức M a b . A. 18. B. 14. C. 8 . D. 16. Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 2 16 16 2 2 16 16 a a b b x x x x a b a b a b x 1 . Mà: 2 a b nên 1 2 16 8 a b a b . Câu 25: [DS12.C2.1.D02.b] Cho . Biểu thức bằng A. . B. C. . D. 2. Hướng dẫn giải Chọn D 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2 2 sin cos sin .cos sin cos 2sin .cos (sin cos ) 2 .2 .4 2 2 2. Câu 26: [DS12.C2.1.D02.b] Cho biểu thức 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 a b a b P a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3 1 P ab . B. 3 P ab . C. 2 3 P ab . D. 2 3 1 P ab . Hướng dẫn giải Chọn A. 4 4 2 4 4 2 2.4 2. 4 4 8 2. 4 4 4 4 1 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2. 4 4 4 8 2. 4 4 a b b a a b a b a b a b a b a b a b a b a b 0; 2 4 4 2 2 sin cos sin .cos 2 .2 .4 4 sin .cos 2 sin cos 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 a b a b P a b 3 3 3 3 3 3 2 2 a b b a a b 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 a b a b a b 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 1 . a b a b a b 3 3 1 a b 3 1 ab . Câu 27: [DS12.C2.1.D02.b] Với , 0 a b bất kỳ. Cho biểu thức 1 1 3 3 6 6 a b b a P a b . Tìm mệnh đề đúng. A. P ab . B. 3 P ab . C. 6 P ab . D. P ab . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 1 1 1 1 3 3 6 6 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 3 3 3 1 1 6 6 6 6 6 6 a b b a a b b a a b b a P a b ab a b a b b a . Câu 28: [DS12.C2.1.D02.b] Cho a , b là các số dương. Rút gọn biểu thức 4 3 2 4 3 12 6 . . a b P a b được kết quả là : A. 2 ab . B. 2 a b. C. ab . D. 2 2 a b . Hướng dẫn giải Chọn C. 4 3 2 4 3 2 3 2 2 6 12 6 3 12 6 . . . . . . a b a b a b P ab a b a b a b . Vậy đáp án C là chính xác. Câu 29: Cho b là số thực dương. Biểu thức 2 5 3 b b b b được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A. – 2. B. – 1. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải. Chọn D. 1 1 5 5 1 5 5 5 2 2 5 2 2 2 2 1 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 1 b b b b b b b b b b bb b b Câu 30: [DS12.C2.1.D02.b] Cho 1 2 1 1 2 2 1 2 y y x y T x x . Biểu thức rút gọn của T là: A. x . B. 2 x . C. 1 x . D. – 1 x . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 2 2 2 2 x xy y x x y x y x y T x x . Câu 31: [DS12.C2.1.D02.b] Rút gọn biểu thức thức 5 5 4 4 4 4 , 0 . x y xy P x y x y ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. . x P y B. . P xy C. 4 . P xy D. 4 . x P y Hướng dẫn giải Chọn B. 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 xy x y x y xy P xy x y x y . Câu 32: [DS12.C2.1.D02.b] Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức 4 4 4 4 4 a b a ab P a b a b được kết quả là: A. 4 b . B. 4 4 a b . C. b a . D. 4 a . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 a b a ab a b a a a b P a b a b a b a b . 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 a b a b a a b a b a b 4 4 4 4 a b a b . Câu 33: [DS12.C2.1.D02.b] Cho , a b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức 1 1 3 3 2 2 6 6 a b b a a b . A. 1 2 3 3 a b . B. 2 2 3 3 a b . C. 3 ab . D. 2 1 3 3 a b . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 1 1 1 1 3 3 6 6 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 a b a b a b b a a b b a a b ab a b a b a b . Câu 34: [DS12.C2.1.D02.b] Cho biểu thức với giả thiết biểu thức có nghĩa. ,( 0; ; ) n n n n n n n n a b a b D ab a b n N a b a b . Chọn đáp án đúng A. 2 2 4a n n n n b D b a B. 2 2 2a n n n n b D b a C. 2 2 3a n n n n b D b a D. 2 2 a n n n n b D b a Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4a n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a b a b a b a b b D a b a b a b b a a b b a Câu 35: [DS12.C2.1.D02.b] Cho số thực dương . Rút gọn biểu thức A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. a 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a a a a a 1 2 9a 9a 3a 1 2 3a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy đáp án B đúng. Câu 36: [DS12.C2.1.D02.b] Rút gọn biểu thức: 7 1 2 7 2 2 2 2 . a a a 0 . a A. 4 . a B. . a C. 5. a . D. 3 . a Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 7 1 2 7 3 5 2 2 2 2 2 . . a a a a a a Câu 37: [DS12.C2.1.D02.b] Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức 5 3 a b a b a b được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A. 7 30 x . B. 31 30 a b . C. 30 31 a b . D. 1 6 a b . Hướng dẫn giải Chọn D. 5 3 a b a b a b 1 1 2 5 3 a a a b b b 1 2 5 3 a a b b 1 6 5 a a b b 5 6 5 a b 5 6 5 a b 1 6 a b Câu 38: Cho 0, 0 a b .Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 3 3 3 3 : 2 a b P a b b a là: A. 3 ab . B. 3 3 3 ab a b . C. 3 3 3 3 ab a b . D. 3 3 3 ab a b . Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 : 2 : 2 : a b a b a b a b P a b a b a b b a b a a b 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 : a b a b a b a b a b a b a b a b Câu 39: [DS12.C2.1.D02.b] Viết biểu thức 5 3 , , 0 b a a b a b về dạng lũy thừa m a b ta được ? m . A. 2 15 . B. 4 15 . C. 2 5 . D. 2 15 . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 3 3 4 9 4 3 4 9 4 3 9 2 3 1 2 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Biểu thức 1 1 5 15 1 1 5 15 . b a a b = 2 15 2 15 a b = 2 15 a b Câu 40: [DS12.C2.1.D02.b] Cho 0, 0 a b và a b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 3 3 6 6 a b P a b là: A. 6 6 a b . B. 6 6 a b . C. 3 3 b a . D. 3 3 a b . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 3 3 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 a b a b a b a b P a b a b a b a b Câu 41: Cho số thực dương . Rút gọn biểu thức A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 42: [DS12.C2.1.D02.b] Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 a a a P a a a là: A. 1. B. 1 a . C. 2a . D. a . Hướng dẫn giải Chọn D. 4 1 2 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 ( 1) 1 1 a a a a a a a P a a a a a a Câu 43: [DS12.C2.1.D02.b] Cho biểu thức 6 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 2 3 P a a b a b với., b là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 3 a P ab . B. 3 P b a . C. 3 a P b . D. 3 b a P a . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 6 1 3 2 3 3 3 1 3 1 4 4 1 2 4 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 1 1 . . . . . . . . a a a P a b a a b a b a b a b a b . , a b 2 2 3 3 3 3 3 a b a b ab 1 1 3 3 a b a b a b 1 1 3 3 a b 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 a b a b ab a b a a b b a b a b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 44: [DS12.C2.1.D02.b] Cho 0, 0 a b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 2 2 P a b a b a b là: A. 10 10 a b . B. a b . C. a b . D. 8 8 a b . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 P a b a b a b a b a b a b a b 2 2 1 1 2 2 a b a b . Câu 45: [DS12.C2.1.D02.b] Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức 1 2 2 1 2 4 3 3 3 3 3 3 . P a b a a b b được kết quả là: A. a b . B. 2 a b . C. b a . D. 3 3 a b . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 3 1 2 2 1 2 4 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 . P a b a a b b a b a b Câu 46: [DS12.C2.1.D02.b] Cho 1 2 1 1 2 2 1 2 ( 0, 0) y y P x y x y x x . Biếu thức rút gọn của P là A. 2 . x B. . x C. . x y D. . x y Hướng dẫn giải Chọn B. 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 . x y y y P x y x y x x x x Câu 47: [DS12.C2.1.D02.b] Cho 1 2 x a , 1 2 x b . Biểu thức biểu diễn b theo a là: A. 2 1 a a . B. 1 a a . C. 2 1 a a . D. 1 a a . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: 1 2 1, x a x nên 1 2 1 x a Do đó: 1 1 1 1 a b a a Câu 48: [DS12.C2.1.D02.b] Cho biểu thức 3 2 3 k P x x x 0 x . Xác định k sao cho biểu thức 23 24 P x . A. 6 k . B. 2 k . C. 4 k . D. Không tồn tại k . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: 3 2 3 5 3 2 1 3 3 2 3 3 6 k k k k k k P x x x x x x x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Yêu cầu bài toán xảy ra khi : 5 3 23 4 6 24 k k k . Câu 49: [DS12.C2.1.D02.b] Rút gọn biểu thức: 11 16 : , 0 x x x x x x ta được A. 4 . x B. 6 . x C. 8 . x D. . x Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 11 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 16 8 16 16 2 4 8 16 16 2 4 15 11 15 11 1 4 16 16 16 16 4 : . . . : : : x x x x x x x x x x x x x x x x x Câu 50: [DS12.C2.1.D02.b] Cho số thực dương a . Biểu thức 3 4 5 P a a a a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là A. 25 13 a . B. 37 13 a . C. 53 36 a . D. 43 60 a . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 1 1 6 6 3 4 4 5 5 5 5 5 10 . a a a a a a a a a . Tương tự rút gọn dần ta thu được kết quả là 43 60 a . Câu 51: [DS12.C2.1.D02.b] Cho biểu thức 5 3 . P x x x x , x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 3 P x . B. 3 10 P x . C. 13 10 P x . D. 1 2 P x . Hướng dẫn giải Chọn C. 5 3 . P x x x x 3 13 1 3 1 3 5 5 3 3 5 5 10 10 2 2 2 2 . . . . . . . . x x x x x x x x x x x x x x x x . Câu 52: [DS12.C2.1.D02.b] Cho biểu thức 4 3 2 3 . . P x x x , với 0 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 2 P x . B. 13 24 P x . C. 1 4 P x . D. 2 3 P x . Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có, với 0 : x 7 13 3 7 13 4 4 3 3 4 4 4 3 2 3 2 6 6 2 2 24 . . . . . . P x x x x x x x x x x x x . Câu 53: [DS12.C2.1.D02.b] Viết biểu thức 5 3 , , 0 b a a b a b về dạng lũy thừa m a b ta được ? m . A. 2 15 . B. 4 15 . C. 2 5 . D. 2 15 . Hướng dẫn giải Chọn D. Phương pháp tự luận. 1 1 2 5 15 15 5 3 5 15 . . b a b a a a a a b a b b b b . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 54: [DS12.C2.1.D02.b] Cho 0 a ; 0 b . Viết biểu thức 2 3 a a về dạng m a và biểu thức 2 3 : b b về dạng n b . Ta có ? m n A. 1 3 B. 1 C. 1 D. 1 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Phương pháp tự luận. 2 2 5 1 3 3 6 2 5 . 6 a a a a a m ; 2 2 1 1 3 3 6 2 1 : : 6 b b b b b n 1 m n Câu 55: [DS12.C2.1.D02.b] Biểu thức 6 5 3 . . Q x x x với 0 x viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là A. 2 3 Q x . B. 5 3 Q x . C. 5 2 Q x . D. 7 3 Q x . Hướng dẫn giải Chọn B. Do 0 x nên 6 5 3 . . Q x x x 1 2 1 5 3 6 . . x x x 1 1 5 2 3 6 x 5 3 x . VẬN DỤNG: Câu 56: [DS12.C2.1.D02.c] Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 4 4 4 4 4 4 16 a b a ab P a b a b có dạng 4 4 P m a n b . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: A. 2 3 m n . B. 2 m n . C. 0 m n . D. 3 1 m n . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 16 2 2 a b a ab a b a a a b P a b a b a b a b . 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 a b a b a a b a b a b 4 4 4 4 4 2 a b a b a . Do đó 1 ; 1 m n . Câu 57: [DS12.C2.1.D02.c] Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 2 2 2 3 2 3 4 9 P a b a b a b có dạng là P xa yb. Tính ? x y A. 97 x y . B. 65 x y . C. 56 x y . D. 97 y x . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 2 3 2 3 4 9 2 3 4 9 P a b a b a b a b a b 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 9 a b a b 2 2 1 1 2 2 4 9 16 81 a b a b . Do đó: 16, 81 x y . Câu 58: [DS12.C2.1.D02.c] Cho 3 3 3 ax by cz và 1 1 1 1 x y z . Khẳng định nào sau đây là đúng: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 ax by cz a b c B. 2 2 2 3 ax by cz a b c C. 2 2 2 3 3 3 3 ax by cz a b c D. 2 2 2 3 3 3 ax by cz a b c Hướng dẫn giải Đặt 3 3 3 2 2 2 3 3 ax ax by cz A by cz x y z 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ax ax ax 1 1 1 ax ax .1 x a x y z x y z A x a Tương tự 3 3 , A y b A z c Vậy Hay 2 2 2 3 3 3 3 ax by cz a b c Chọn C. Câu 59: [DS12.C2.1.D02.c] Biểu thức thu gọn của biểu thức 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 ,( 0, 1), 1 2 1 a a a P a a a a a a có dạng m P a n Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là: A. 3 1 m n . B. 2 m n . C. 0 m n . D. 2 5 m n . Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 a a a a a a P a a a a a a a a 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 a a a a a a a a a Do đó 2; 1 m n . Câu 60: [DS12.C2.1.D02.c] Cho 0 x . Rút gọn biểu thức 2 2 1 1 1 2 2 4 . 1 1 1 2 2 4 x x x x A. 1 2 1 2 x x B. 2 2 2 2 x x C. 2 2 1 2 1 2 x x D. 1 4 1 4 x x Hướng dẫn giải Ta có: 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 2 2 4 4 4 x x x x x x vì 2 .2 1 x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 4 1 1 1 2 2 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x Vì 0 x nên 0 2 2 1 2 1 0 2 1 1 2 x x x x Vậy 2 2 1 1 1 2 2 1 2 4 1 2 1 1 1 2 2 4 x x x x x x Chọn A. Câu 61: [DS12.C2.1.D02.c] Rút gọn biểu thức 1 1 1 1 3 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 . x y x y x y y x y x y xy x y xy x y được kết quả là: A. x y . B. x y . C. 2 . D. 2 xy . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 1 1 1 1 3 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 . . 2 2 2 . . 2 x y x y x y x y x y x y y y x y x y x y x y x y y x x y y x xy x y xy x y x y x y x y y y x x y x y x y x y xy x y x y Câu 62: [DS12.C2.1.D02.c] Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức 2 3 3 3 3 3 : a b P ab a b a b được kết quả là: A. 1 . B. 1. C. 2 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 : : a b a b P ab a b ab a b a b a b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 : a b a a b b ab a b a b 2 2 2 3 3 3 3 3 3 : a ab b ab a b 2 2 3 3 3 3 : 1 a b a b Câu 63: [DS12.C2.1.D02.c] Cho 0 x ; 0 y . Viết biểu thức 4 5 6 5 . x x x ; về dạng m x và biểu thức 4 5 6 5 : y y y ; về dạng n y . Ta có ? m n A. 11 6 B. 11 6 C. 8 5 D. 8 5 Hướng dẫn giải Chọn B. Phương pháp tự luận. 4 4 5 103 1 5 6 5 5 6 60 12 103 . . . 60 x x x x x x x m 4 4 5 7 1 5 6 5 5 6 60 12 7 : : . 60 y y y y y y y n 11 6 m n Câu 64: [DS12.C2.1.D02.c] Rút gon biểu thức 4 4 1 1 1 K x x x x x x ta được: A. 2 1 x B. 2 1 x x C. 2 1 x x D. 2 1 x Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1:Nhập 100 2 2 4 4 1 1 1 10101 100 100 1 1 calc X X X X X X X x x B Cách 2: Thử lần lượt 4 đáp án. Ở đây thầy thử trước là đáp án B nhé 1 2 4 4 1 1 1 : 1 3;3 calc X X X X X X X X X B Câu 65: [DS12.C2.1.D02.d] Cho số thực dương x . Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ có dạng a b x , với a b là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là: A. 509 a b . B. 2 767 a b . C. 2 709 a b . D. 3 510 a b . Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1: x x x x x x x x 1 2 x x x x x x x x 3 2 x x x x x x x 1 3 2 2 x x x x x x x 7 4 x x x x x x 7 8 x x x x x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 15 8 x x x x x 15 16 x x x x x 31 16 x x x x 31 32 x x xx 63 32 x x x 63 64 x x x 127 64 x x 127 128 x x 255 128 x x 255 128 x 255 256 x . Do đó 255, 256 a b . Nhận xét: 8 8 2 1 255 256 2 x x x x x x x x x x . Cách 2: Dùng máy tính cầm tay Nhẩm 1 2 x x . Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2 Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay SO SÁNH CÁC LŨY THỪA Câu 66: [DS12.C2.1.D03.a] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai (I): (II): (III): (IV): A. (I) và (IV). B. (I) và (III). C. (IV). D. (II0 và (IV). Hướng dẫn giải Chọn C. Áp dụng tính chất với hai số tùy ý và nguyên dương ta có Câu 67: [DS12.C2.1.D03.a] Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? A. 3 4 2 2 2 2 . B. 6 11 2 11 2 . C. 3 4 4 2 4 2 . D. 4 3 2 3 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Dùng máy tính kiểm tra kết quả. Câu 68: [DS12.C2.1.D03.a] Với giá trị nào của x thì 5 3 2 5 2 ( 4) 4 x x x x A. 1 2 x . B. 1 2 x . C. 1 2 x . D. 1 2 x . Hướng dẫn giải Chọn C. 5 3 2 5 2 ( 4) 4 x x x x xác định x Khi đó 5 3 2 2 5 2 1 4 1 ( 4) 4 5 5 3 2 x x x x x x x x x Câu 69: [DS12.C2.1.D03.a] Kết luận nào đúng về số thực a nếu 0,25 3 a a A. 1 2 a . B. 1 a . C. 0 1 a . D. 1 a . Hướng dẫn giải Chọn D. Do 0, 25 3 và số mũ không nguyên nên 0,25 3 a a khi 1 a . Câu 70: [DS12.C2.1.D03.a] Kết luận nào đúng về số thực a nếu 1 1 17 8 a a A. 1 a . B. 1 a . C. 0 1 a . D. 1 2 a . Hướng dẫn giải Chọn A. Do 1 1 17 8 và số mũ không nguyên nên 1 1 17 8 a a khi 1 a . Câu 71: [DS12.C2.1.D03.a] Kết luận nào đúng về số thực a nếu 3 7 a a A. 1 a . B. 0 1 a . C. 1 a . D. 1 2 a . Hướng dẫn giải Chọn B. Do 3 7 và số mũ không nguyên 3 7 a a 0 1 a . Câu 72: [DS12.C2.1.D03.a] So sánh hai số m và n nếu 3 3 2 2 m n 3 5 0.4 0.3 5 3 5 3 3 5 2 4 3 5 5 3 , a b 0 a b n n n a b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Chọn A. Do 3 0 1 2 nên 3 3 2 2 m n m n . Câu 73: [DS12.C2.1.D03.a] So sánh hai số m và n nếu 1 1 9 9 m n A. Không so sánh được. B. m n . C. m n . D. m n . Hướng dẫn giải Chọn D. Do 1 0 1 9 nên 1 1 9 9 m n m n . Câu 74: [DS12.C2.1.D03.a] So sánh hai số m và n nếu 2 2 m n A m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Chọn C. Do 2 1 nên 2 2 m n m n . Câu 75: [DS12.C2.1.D03.a] So sánh hai số m và n nếu 3,2 3,2 m n thì: A. m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Chọn C. Do 3,2 1 nên 3,2 3,2 m n m n . Câu 76: [DS12.C2.1.D03.a] Cho 3 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 3 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 3 3 27 3 3 3 3 3 . Vậy đáp án D là đáp án chính xác. Câu 77: [DS12.C2.1.D03.a] Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. 2 2 0,01 10 . B. 2 2 0,01 10 . C. 2 2 0, 01 10 . D. 0 1, 0 a a . Hướng dẫn giải Chọn B. Dùng máy tính kiểm tra kết quả. Câu 78: [DS12.C2.1.D03.a] Nếu 2 2 3 1 2 3 1 a thì A. 1 a . B. 1 a . C. 1 a . D. 1 a . Hướng dẫn giải Chọn A. Do 2 3 1 1 nên 2 2 3 1 2 3 1 2 1 1 a a a Câu 79: [DS12.C2.1.D03.a] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 2 4 4 . B. 3 1,7 3 3 . C. 1,4 2 1 1 3 3 . D. 2 2 3 3 e . Hướng dẫn giải Chọn D. Áp dụng tính chất: Nếu cơ số 1 a thì a a . Nếu cơ số 0 1 a thì a a . Các đáp án A, B, C bị sai tính chất trên. Ta có cơ số 2 1 3 thì e 2 2 3 3 e . Ta Chọn đáp án D. Câu 80: [DS12.C2.1.D03.a] Khẳng định nào sau đây đúng A. 0 1 a a. B. 2 1 1 a a . C. 2 3 3 2 . D. 1 2 1 1 4 4 . Hướng dẫn giải Chọn C. Đáp án A và B sai do áp dụng trực tiếp lí thuyết. Dùng máy tính để kiểm tra kết quả đáp án A và D. Câu 81: [DS12.C2.1.D03.b] Nếu 1 1 6 2 a a và 2 3 b b thì: A. 1 ;0 1 a b . B. 1 ; 1 a b . C. 0 1 ; 1 a b . D. 1 ;0 1 a b . Hướng dẫn giải Chọn D. Vì 1 1 6 2 1 1 2 6 1 a a a và 2 3 2 3 0 1 b b b Vậy đáp án D đúng. Câu 82: [DS12.C2.1.D03.b] Nếu 3 2 3 2 x thì A. x . B. 1 x . C. 1 x . D. 1 x . Hướng dẫn giải Chọn D. Vì 3 2 . 3 2 1 1 3 2 3 2 nên 3 2 3 2 x 1 3 2 3 2 x 1 3 2 3 2 x . Mặt khác 0 3 2 1 1 x . Vậy đáp án A là chính xác. Câu 83: [DS12.C2.1.D03.b] Nếu 2 2 3 2 3 2 m thì A. 3 2 m . B. 1 2 m . C. 1 2 m . D. 3 2 m . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 1 3 2 3 2 2 2 1 1 3 2 3 2 2 2 1 2 m m m ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 84: [DS12.C2.1.D03.b] Kết luận nào đúng về số thực a nếu 1 1 2 2 1 1 a a A. 1 2 a . B. 1 a . C. 1 a . D. 0 1 a . Hướng dẫn giải Chọn D. Do 1 1 2 2 và số mũ không nguyên 1 1 2 2 1 1 a a 1 1 0 1 a a . Câu 85: [DS12.C2.1.D03.b] Kết luận nào đúng về số thực a nếu 3 2 4 2 2 a a A. 1 a . B. 0 1 a . C. 1 2 a . D. 1 a . Hướng dẫn giải Chọn C. Do 3 2 4 và có số mũ không nguyên 3 2 4 2 2 a a 0 2 1 2 1 2 1 a a a Câu 86: [DS12.C2.1.D03.b] Kết luận nào đúng về số thực a nếu 1 1 3 2 1 1 a a A. 1 a . B. 0 a . C. 0 1 a . D. 1 a . Hướng dẫn giải Chọn D. Do 1 1 3 2 và số mũ không nguyên 1 1 3 2 1 1 a a 1 a . Câu 87: [DS12.C2.1.D03.b] Kết luận nào đúng về số thực a nếu 0,2 2 1 a a A. 0 1 a . B. 0 a . C. 1 a . D. 0 a . Hướng dẫn giải Chọn C. 0,2 2 0,2 2 1 a a a a Do 0,2 2 và có số mũ không nguyên nên 0,2 2 a a khi 1 a . Câu 88: [DS12.C2.1.D03.b] Kết luận nào đúng về số thực a nếu 3 1 (2 1) (2 1) a a A. 1 0 2 1 a a . B. 1 0 2 a . C. 0 1 1 a a . D. 1 a . Hướng dẫn giải Chọn A. Do 3 1 và số mũ nguyên âm nên 3 1 (2 1) (2 1) a a khi 1 0 2 1 1 0 2 2 1 1 1 a a a a . Câu 89: [DS12.C2.1.D03.b] Kết luận nào đúng về số thực a nếu 2 1 3 3 ( 1) ( 1) a a A. 2 a . B. 0 a . C. 1 a . D. 1 2 a . Hướng dẫn giải Chọn A. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do 2 1 3 3 và số mũ không nguyên nên 2 1 3 3 ( 1) ( 1) a a khi 1 1 2 a a . Câu 90: [DS12.C2.1.D03.b] So sánh hai số m và n nếu 2 1 2 1 m n A. m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Chọn A. Do 0 2 1 1 nên 2 1 2 1 m n m n . Câu 91: [DS12.C2.1.D03.b] So sánh hai số m và n nếu 5 1 5 1 m n A. m n . B. m n . C. m n . D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Chọn B. Do 5 1 1 nên 5 1 5 1 m n m n . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay TÍNH CHẤT LŨY THỪA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 92: [DS12.C2.1.D04.a] Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau: A. 4 3 . B. 1 3 3 . C. 4 0 . D. 0 3 1 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. Vì 1 3 nên 1 3 3 không có nghĩa. Vậy đáp án B đúng. Câu 93: [DS12.C2.1.D04.a] Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có n N không có nghĩa và , a Z xác định với a R , a Z xác định với 0 a ; , a Z xác định với 0 a Vì vậy không có nghĩa. đáp A là đáp án đúng Câu 94: [DS12.C2.1.D04.a] Căn bậc 2016 của -2016 là A. 2016 2016 . B. Không có. C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. n chẵn và 0 b Không tồn tại căn bậc n của b . -2016<0 nên không có căn bậc 2016 của - 2016 Câu 95: [DS12.C2.1.D04.a] Căn bậc 3 của – 4 là A. . B. . C. . D. Không có. Hướng dẫn giải Chọn B. Theo định nghĩa căn bậc của số : Cho số thực và số nguyên dương . Số được gọi là căn bậc của số nếu lẻ, : Có duy nhất một căn bậc của , kí hiệu Câu 96: [DS12.C2.1.D04.a] Với giá trị nào của thì đẳng thức 2017 2017 x x đúng A. . B. x . C. . D. Không có giá trị nào. Hướng dẫn giải Chọn B. n n x x khi n lẻ nên 2017 2017 x x với x Câu 97: [DS12.C2.1.D04.a] Với giá trị nào của thì đẳng thức đúng A. . B. . C. . D. Không có giá trị nào. Hướng dẫn giải Chọn A. 2016 0 2016 2016 2016 0 2016 2016 0 0 ,0 n 2016 0 2016 2016 2016 2016 3 4 3 4 3 4 n b b n 2 n a n b n a b n b R n b n b x 0 x 0 x x x 4 4 1 x x 0 x 0 x 1 x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do nên khi 0 x . Vậy đáp án A đúng. Câu 98: [DS12.C2.1.D04.a] Với giá trị nào của thì đẳng thức đúng A. Không có giá trị nào. B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Do nên khi Câu 99: [DS12.C2.1.D04.a] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. ab a b , a b. B. 2 2 0 n n a a , n nguyên dương 1 n . C. 2 2 n n a a a , n nguyên dương 1 n . D. 2 4 a a 0 a . Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng tính chất căn bậc n ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 100: [DS12.C2.1.D04.a] Khẳng định nào sau đây đúng: A. n a xác định với mọi \ 0 ; a n N B. ; m n m n a a a C. 0 1; a a D. ; ; , m n m n a a a m n Hướng dẫn giải: Chọn A. Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 101: [DS12.C2.1.D04.a] Cho a và * 2 ( ) n k k , n a có căn bậc n là: A. a . B. | | a . C. a . D. 2 n a . Hướng dẫn giải: Chọn B. Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 102: [DS12.C2.1.D04.a] Cho a và * 2 1( ) n k k , n a có căn bậc n là: A. 2 1 n n a . B. | | a . C. a . D. a . Hướng dẫn giải: Chọn D. Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 103: [DS12.C2.1.D04.a] Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình 2015 2 x vô nghiệm. B. Phương trình 21 21 x có 2 nghiệm phân biệt. C. Phương trình e x có 1 nghiệm. D. Phương trình 2015 2 x có vô số nghiệm. Hướng dẫn giải: Chọn A. Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 104: [DS12.C2.1.D04.a] Cho n nguyên dương 2 n khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1 n n a a 0 a . B. 1 n n a a 0 a . 4 4 x x 4 4 1 x x x 2016 2016 x x x 0 x 0 x 0 x 2016 2016 x x 2016 2016 x x x x 0 x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 38 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 1 n n a a 0 a . D. 1 n n a a a . Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 105: [DS12.C2.1.D04.a] Khẳng định nào sau đây sai? A. Có một căn bậc n của số 0 là 0. B. 1 3 là căn bậc 5 của 1 243 . C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là 8 2 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 106: [DS12.C2.1.D04.a] Cho 0, 0 a b , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 4 4 4 a b ab . B. 3 3 3 a b ab . C. 2 2 a b ab . D. 4 2 2 a b a b . Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng tính chất căn bâc n ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 107: [DS12.C2.1.D04.a] Cho x , y là các số thực dương; u , v là các số thực. Khẳng định nào sau đây không phải luôn luôn đúng? A. v u uv y y . B. . . u v u v x x x . C. u u v v x x x . D. . . u u u x y x y . Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 108: [DS12.C2.1.D04.a] Cho a thuộc khoảng 2 0; e , và là những số thực tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai? A. . b a a . B. a a . C. . a a a . D. a a . Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 0; a e Hàm số x y a nghịch biến.Do đó a a . Vậy đáp án sai là D. Câu 109: [DS12.C2.1.D04.a] Cho các số thực , , 0, 1 a b a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . a b a b B. . a a b b C. a b a b . D. . . ab a b Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 110: [DS12.C2.1.D04.a] Với số dương a và các số nguyên dương m , n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ( ) n m m n a a . B. n m n m a a . C. m m n n a a . D. . . m n m n a a a . Hướng dẫn giải Chọn B. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 39 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 111: [DS12.C2.1.D02.a] Cho , x y là hai số thực dương và , m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? A. n m mn x x . B. m m m xy x y . C. m n m n x y xy . D. m n m n x x x . Hướng dẫn giải Chọn C. Đáp án C sai. Câu 112: [DS12.C2.1.D02.a] Tìm điều kiện của a để khẳng định 2 (3 ) 3 a a là khẳng định đúng? A. a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 2 3 3 (3 ) 3 3 3 a neu a a a a neu a Câu 113: [DS12.C2.1.D04.a] Đưa nhân tử ở ngoài căn vào dấu căn: 5 3 ln 5 y x nếu 5 2 3 5. ln 5x A. 5 2 3 5 . ln 5 x x B. 5 2 3 . ln 5 x x C. 5 2 3 5 . ln x x D. 3 5 3 5 ln 5 ln5 y x x Hướng dẫn giải Chọn D. Do 2 2 5 3 2 5 2 5 3 3 5 3 1 3 ' . ln 5 . ln 5 . . 5 5 ln 5 5 5 . ln 5 ln 5 y x x x x x x x nên 3 3 3 1 1 x y x 2 3 3 6 3 1 . 1 1 x x x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 40 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Định nghĩa: Hàm số y x với được gọi là hàm số lũy thừa. 2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y x là: D nếu là số nguyên dương. \ 0 D với nguyên âm hoặc bằng 0. (0; ) D với không nguyên. 3. Đạo hàm: Hàm số , ( ) y x có đạo hàm với mọi 0 x và 1 ( ) . . x x 4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; ) . , 0 y x , 0 y x a. Tập khảo sát: (0; ) a. Tập khảo sát: (0; ) b. Sự biến thiên: + 1 0, 0. y x x + Giới hạn đặc biệt: 0 lim 0, lim . x x x x + Tiệm cận: không có b. Sự biến thiên: + 1 0, 0. y x x + Giới hạn đặc biệt: 0 lim , lim 0. x x x x + Tiệm cận: - Trục Ox là tiệm cận ngang. - Trục Oy là tiệm cận đứng. c. Bảng biến thiên: x 0 y y 0 c. Bảng biến thiên: x 0 y y 0 d. Đồ thị: Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 41 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ CHỨA HÀM LŨY THỪA Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số 1 2 3 7 10 . y x x A. . B. 2;5 . C. \ 2;5 . D. ;2 5; . Câu 2: Tập xác định của hàm số 4 2 6 y x x là: A. ;2 3; D . B. \ 2;3 D . C. D R . D. \ 0 D . Câu 3: Tập xác định của hàm số 2 2 3 1 y x là A. ; 1 1; . B. 1;1 . C. ;1 . D. 1;1 . Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số 12 2 1 y x . A. \ 1 D . B. 1,1 D . C. \ 1 D . D. ;1 1; D . Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 3 1 y x A. 1 \ 3 D . B. 1 3 D . C. 1 1 ; ; 3 3 D . D. 1 1 ; 3 3 D . Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 2 3 y x x . A. D . B. ; 3 1 ; D . C. 0; D . D. \ 3;1 D . Câu 7: Hàm số 4 1 y x có tập xác định là A. . B. 1; . C. ;1 . D. \ 1 . Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số 6cos 2 4 y x x . A. ;0 1 ; D . B. \ 0;1 D . C. 0;1 D . D. D . Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số 2017 y x . A. ;0 D . B. 0; D . C. D . D. 0; D . Câu 10: Tập xác định của hàm số là: 2 3 ( 2) y x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 42 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. B. C. D. . Câu 11: Tập xác định của hàm số 1 3 y x là A. . B. 0; . C. \ 0 . D. 0; . Câu 12: Tập xác định của hàm số 2 2 y x x là A. 1 0; 2 . B. 0;2 . C. 0;2 . D. ;0 2; . Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số 1 2 4 3 f x x . A. . D B. 3 \ . 4 D C. 3 ; 4 D . D. 3 ; . 4 D Câu 14: Biểu thức 2 2 3 2 4 3 2 3 1 x x f x x x xác định khi: A. 1 4 1; 0; 2 3 x . B. 1 4 ( ; 1) ;0 ; 2 3 x . C. 1 4 1; 0; 2 3 x . D. 4 1; 3 x . Câu 15: Biểu thức 1 3 2 4 3 2 f x x x chỉ xác định với: A. 1 3; x . B. ;1 3 1;1 3 x . C. 1 3;1 x . D. 1 3;1 1 3; x . Câu 16: Biểu thức 2 3 ( 3 2) 2 f x x x x xác định với: A. (0; ) \{ 1 ;2} x . B. [0; ) x . C. [0; ) \{ 1 ;2} x . D. [0; ) \{ 1 } x . ĐẠO HÀM HÀM SỐ LŨY THỪA Câu 17: Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 18: Tìm số các đẳng thức đúng trong ba đẳng thức sau: 1 3 3 0 x x x . 1 3 3 2 1 0 3 x x x . 3 3 2 1 0 3 x x x \ 2 ( 2; ) (0; ) 1 2 3 5 2 y x x 3 2 10 1 3 5 2 x y x x 2 2 3 10 1 5 2 x y x x 2 2 3 10 1 3 5 2 x y x x 2 2 3 1 3 5 2 y x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 43 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. Có 3 đẳng thức đúng. B. Không có đẳng thức nào đúng. C. Có 2 đẳng thức đúng. D. Có 1 đẳng thức đúng. Câu 19: Cho hàm số . Hệ thức nào sau đây ĐÚNG? A. 2 0 y y . B. 2 6 0 y y . C. 4 8 0 y y . D. 0 y y . Câu 20: Cho hàm số y x . Tính 1 . y A. 2 1 ln . y B. 1 ln . y C. 1 0. y D. 1 1 . y Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số 3 4 y x x x . A. 7 24 7 24 x y . B. 7 24 14 24 x y . C. 7 24 17 24 y x . D. 7 24 7 24 y x . KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LŨY THỪA Câu 22: Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên? A. B. C. D. Câu 23: Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số a y x , b y x , c y x trên miền 0; . Hỏi trong các số a , b , c số nào nhận giá trị trong khoảng 0; 1 ? A. Số a . B. Số a và số . c C. Số . b D. Số . c Câu 24: Cho hàm số 2017 y x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số? A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. 2 2 y x 3 . y x 4 . y x 1 5 . y x . y x O x y a y x b y x c y x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 44 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng. C. Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. D. Không có tiệm cận. Câu 25: Cho hàm số trong các kết luận sau kết luận nào sai? A. Đồ thị hàm số nhận làm hai tiệm cận. B. Đồ thị hàm số luôn đi qua C. Hàm số luôn đồng biến trên D. Tập xác định của hàm số là Câu 26: Cho hàm số 2 y x . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . C. Hàm số có tập xác định là 0; . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 27: Cho là các số thực. Đồ thị các hàm số , trên khoảng được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ Câu 28: Cho hàm số 1 3 4 3 3 1 8 8 3 1 8 a a a f a a a a với 0 a , 1 a . Tính giá trị 2016 2017 M f . A. 1008 2017 1 M . B. 1008 2017 1 M . C. 2016 2017 1 M . D. 2016 1 2017 M . Câu 29: Cho hàm số 3 ( ) . f x x x và hàm số 3 ( ) . g x x x . Mệnh đề nào sao đây đúng? A. 2017 2017 2 2 f g . B. 2017 2017 2 2 f g . C. 2017 2017 2 2 2 f g . D. 2017 2017 2 2 f g . 3 e y x , Ox Oy 1,1 . M 0, . 0, . D , y x y x 0; + 0 1 0 1 0 1 0 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 45 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.C 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.C 17.C 18.C 19.B 20.D 21.C 22.A 23.D 24.A 25.C 26.D 27.A 28.B 29.A TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ CHỨA HÀM LŨY THỪA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 1: [DS12.C2.2.D01.a] Tìm tập xác định của hàm số 1 2 3 7 10 . y x x A. . B. 2;5 . C. \ 2;5 . D. ;2 5; . Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số luỹ thừa với số mũ không nguyên, nên hàm số xác định khi 2 2 7 10 0 7 10 0 2 5. x x x x x Câu 2: [DS12.C2.2.D01.a] Tập xác định của hàm số 4 2 6 y x x là: A. ;2 3; D . B. \ 2;3 D . C. D R . D. \ 0 D . Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: 2 3 6 0 2 x x x x . Câu 3: [DS12.C2.2.D01.a] Tập xác định của hàm số 2 2 3 1 y x là A. ; 1 1; . B. 1;1 . C. ;1 . D. 1;1 . Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số xác định 2 1 0 x 1 1 x Câu 4: [DS12.C2.2.D01.a] Tìm tập xác định D của hàm số 12 2 1 y x . A. \ 1 D . B. 1,1 D . C. \ 1 D . D. ;1 1; D . Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số 12 2 1 y x xác định khi và chỉ 2 1 0 1 x x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 46 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy tập xác đinh \ 1 D . Câu 5: [DS12.C2.2.D01.a] Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 3 1 y x A. 1 \ 3 D . B. 1 3 D . C. 1 1 ; ; 3 3 D . D. 1 1 ; 3 3 D . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: 2 1 3 1 0 3 x x Câu 6: [DS12.C2.2.D01.a] Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 2 3 y x x . A. D . B. ; 3 1 ; D . C. 0; D . D. \ 3;1 D . Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: 2 1 2 3 0 3 x x x x Vậy ; 3 1 ; D Câu 7: [DS12.C2.2.D01.a] Hàm số 4 1 y x có tập xác định là A. . B. 1; . C. ;1 . D. \ 1 . Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số 4 1 y x xác định khi và chỉ khi 1 0 1 x x (do số mũ bằng 4 ). Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là \ 1 D . Câu 8: [DS12.C2.2.D01.a] Tìm tập xác định D của hàm số 6cos 2 4 y x x . A. ;0 1 ; D . B. \ 0;1 D . C. 0;1 D . D. D . Hướng dẫn giải Chọn A. Vì 6cos 3 2 4 nên để biểu thức 6cos 2 4 x x có nghĩa là khi và chỉ khi 2 0 1 x x x hoặc 0 x . Câu 9: [DS12.C2.2.D01.a] Tìm tập xác định D của hàm số 2017 y x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 47 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. ;0 D . B. 0; D . C. D . D. 0; D . Hướng dẫn giải Chọn C. Hàm số 2017 y x là hàm đa thức nên có tập xác định là ; . Câu 10: [DS12.C2.2.D01.a] Tập xác định của hàm số là: A. B. C. D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 2 0 2 x x . Vậy TXĐ của hàm số là: ( 2; ) D . Câu 11: [DS12.C2.2.D01.a] Tập xác định của hàm số 1 3 y x là A. . B. 0; . C. \ 0 . D. 0; . Hướng dẫn giải Chọn B. Căn cứ ĐK của hàm lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Câu 12: [DS12.C2.2.D01.a] Tập xác định của hàm số 2 2 y x x là A. 1 0; 2 . B. 0;2 . C. 0;2 . D. ;0 2; . Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số XĐ 2 2 0 0 2 x x x . Vậy TXĐ: 0;2 D . Câu 13: [DS12.C2.2.D01.a] Tìm tập xác định D của hàm số 1 2 4 3 f x x . A. . D B. 3 \ . 4 D C. 3 ; 4 D . D. 3 ; . 4 D Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện hàm 1 2 4 3 f x x có nghĩa là 3 4 3 0 4 x x . Câu 14: [DS12.C2.2.D01.b] Biểu thức 2 2 3 2 4 3 2 3 1 x x f x x x xác định khi: A. 1 4 1; 0; 2 3 x . B. 1 4 ( ; 1) ;0 ; 2 3 x . C. 1 4 1; 0; 2 3 x . D. 4 1; 3 x . 2 3 ( 2) y x \ 2 ( 2; ) (0; ) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 48 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải 2 2 3 2 4 3 2 3 1 x x f x x x xác định khi 2 2 4 3 1 4 0 ( 1; ) (0; ) 2 3 1 2 3 x x x x x Câu 15: [DS12.C2.2.D01.b] Biểu thức 1 3 2 4 3 2 f x x x chỉ xác định với: A. 1 3; x . B. ;1 3 1;1 3 x . C. 1 3;1 x . D. 1 3;1 1 3; x . Hướng dẫn giải 1 3 2 4 3 2 f x x x xác định khi 3 2 3 2 0 1 3;1 1 3; x x x Câu 16: [DS12.C2.2.D01.b] Biểu thức 2 3 ( 3 2) 2 f x x x x xác định với: A. (0; ) \{ 1 ;2} x . B. [0; ) x . C. [0; ) \{ 1 ;2} x . D. [0; ) \{ 1 } x . Hướng dẫn giải 2 3 ( 3 2) 2 f x x x x xác định 2 2 3 2 0 1 [0; ) \{ 1;2} 0 0 x x x x x x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 49 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ĐẠO HÀM HÀM SỐ LŨY THỪA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 17: [DS12.C2.2.D02.a] Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: Câu 18: [DS12.C2.2.D02.a] Tìm số các đẳng thức đúng trong ba đẳng thức sau: 1 3 3 0 x x x . 1 3 3 2 1 0 3 x x x . 3 3 2 1 0 3 x x x A. Có 3 đẳng thức đúng. B. Không có đẳng thức nào đúng. C. Có 2 đẳng thức đúng. D. Có 1 đẳng thức đúng. Hướng dẫn giải Chọn C. 1 3 3 x x khi 0 x , nên 1 3 3 0 x x x sai. Khi 0 x thì 1 3 2 3 2 3 1 1 1 3 3 x x x . Khi 0 x . Đặt 3 3 y x y x , đạo hàm hai vế 2 2 2 3 2 3 1 1 1 3 . 1 3 3 3 y y y y x x . Vậy có 2 đẳng thức đúng. Câu 19: Cho hàm số . Hệ thức nào sau đây ĐÚNG? A. 2 0 y y . B. 2 6 0 y y . C. 4 8 0 y y . D. 0 y y . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 3 4 2 6 ; 6 0 2 2 y y y y x x . Câu 20: [DS12.C2.2.D02.a] Cho hàm số y x . Tính 1 . y 1 2 3 5 2 y x x 3 2 10 1 3 5 2 x y x x 2 2 3 10 1 5 2 x y x x 2 2 3 10 1 3 5 2 x y x x 2 2 3 1 3 5 2 y x x 1 2 2 2 3 3 2 2 3 1 10 1 5 2 5 2 10 1 3 3 5 2 x y x x x x x x x 2 2 y x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 50 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 1 ln . y B. 1 ln . y C. 1 0. y D. 1 1 . y Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 1 2 1 y x y x do đó 1 1 . y Câu 21: [DS12.C2.2.D02.b] Tính đạo hàm của hàm số 3 4 y x x x . A. 7 24 7 24 x y . B. 7 24 14 24 x y . C. 7 24 17 24 y x . D. 7 24 7 24 y x . Hướng dẫn giải Chọn C. 17 17 1 24 12 4 24 24 7 24 17 17 . . 24 24 y x x x y x y x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 51 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LŨY THỪA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 22: [DS12.C2.2.D03.a] Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Đồ thị của hình vẽ là đồ thị hàm bậc ba Câu 23: [DS12.C2.2.D03.a] Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số a y x , b y x , c y x trên miền 0; . Hỏi trong các số a , b , c số nào nhận giá trị trong khoảng 0; 1 ? A. Số a . B. Số a và số . c C. Số . b D. Số . c Hướng dẫn giải Chọn D. Nhìn vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số b x là đường thẳng nên ta có được 1. b Khi 1 x thì . b c x x x Do đó 0 1. c Câu 24: [DS12.C2.2.D03.b] Cho hàm số 2017 y x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số? A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. B. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng. C. Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. D. Không có tiệm cận. Hướng dẫn giải Chọn A. 3 . y x 4 . y x 1 5 . y x . y x 3 . y x O x y a y x b y x c y x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 52 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Tập xác định: (0; ) D Ta có 2017 0 0 1 lim lim x x y x nên đồ thị có một tiệm cận đứng 0 x Mặt khác 2017 1 lim lim 0 x x y x nên đồ thị có tiệm cận ngang 0 y Câu 25: [DS12.C2.2.D03.b] Cho hàm số trong các kết luận sau kết luận nào sai? A. Đồ thị hàm số nhận làm hai tiệm cận. B. Đồ thị hàm số luôn đi qua C. Hàm số luôn đồng biến trên D. Tập xác định của hàm số là Hướng dẫn giải Chọn C. Vì hàm số 3 4 3 0 0 e e y x y e x x Hàm số luôn nghịch biến trên 0, . Nên C Sai Câu 26: [DS12.C2.2.D03.b] Cho hàm số 2 y x . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . C. Hàm số có tập xác định là 0; . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Hướng dẫn giải Chọn D. Tập xác định: 0; D , suy ra C đúng. Do 0 x nên 2 0 x , suy ra A đúng. Ta có: 2 1 2. 0; 0 y x x , suy ra B đúng. Ta có 2 0 lim x x nên đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng, đáp án D đúng. VẬN DỤNG: Câu 27: [DS12.C2.2.D03.c] Cho là các số thực. Đồ thị các hàm số , trên khoảng được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải 3 e y x , Ox Oy 1,1 . M 0, . 0, . D , y x y x 0; + 0 1 0 1 0 1 0 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 53 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A. Với 0 1 x ta có: 0 0 1 0; 1 0 x x . 0 0 x x Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra 1 và 1 . Suy ra A là phương án đúng. TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ VẬN DỤNG: Câu 28: [DS12.C2.2.D04.c] Cho hàm số 1 3 4 3 3 1 8 8 3 1 8 a a a f a a a a với 0 a , 1 a . Tính giá trị 2016 2017 M f . A. 1008 2017 1 M . B. 1008 2017 1 M . C. 2016 2017 1 M . D. 2016 1 2017 M . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 1 1 4 1 3 3 3 3 4 3 3 1 2 1 1 1 3 1 8 8 3 1 8 2 8 8 8 1 1 1 a a a a a a a f a a a a a a a a a . Nên 1 2016 2016 1008 2 2017 2017 1 2017 1 M f . Câu 29: [DS12.C2.2.D04.c] Cho hàm số 3 ( ) . f x x x và hàm số 3 ( ) . g x x x . Mệnh đề nào sao đây đúng? A. 2017 2017 2 2 f g . B. 2017 2017 2 2 f g . C. 2017 2017 2 2 2 f g . D. 2017 2017 2 2 f g . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 1 1 1 3 3 6 2 f x x x x x ; 1 1 2 3 2 6 3 g x x x x x 1 2 2017 2017 2017 2017 2017 2 3 2 1 2 2 2 2 f g ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 54 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHUYÊN ĐỀ 3: LÔGARIT A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Định nghĩa: Cho hai số dương , a b với 1 a . Số thỏa mãn đẳng thức a b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b . Ta viết: log . a b a b 2. Các tính chất: Cho , 0, 1 a b a , ta có: log 1, log 1 0 a a a log , log ( ) a b a a b a 3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương 1 2 , , a b b với 1 a , ta có 1 2 1 2 log ( . ) log log a a a b b b b 4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương 1 2 , , a b b với 1 a , ta có 1 1 2 2 log log log a a a b b b b Đặc biệt : với , 0, 1 a b a 1 log log a a b b 5. Lôgarit của lũy thừa: Cho , 0, 1 a b a , với mọi , ta có log log a a b b Đặc biệt: 1 log log n a a b b n 6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương , , a b c với 1, 1 a c , ta có log log log c a c b b a Đặc biệt : 1 log log a c c a và 1 log log a a b b với 0 . Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết : 10 log log lg b b b Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e . Viết : log ln e b b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 55 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B –BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT Câu 1: Cho các số dương . Biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 2: Nếu log a b p thì 2 4 log a a b bằng A. 4 2 p B. 4 2 p a C. 2 4 a p D. 4 2 p a Câu 3: Tính giá trị của biểu thức 3 4 3 27. 9 log 3 T . A. 11 4 T B. 11 24 T C. 11 6 T D. 11 12 T Câu 4: Cho , , 0, 1 a b c c và đặt log c a m , log c b n , 3 3 4 log c a T b . Tính T theo , m n . A. 3 3 2 8 T m n . B. 3 6 2 T n m . C. 3 3 2 8 T m n . D. 3 6 2 T m n . Câu 5: Cho các số thực , , a b c thỏa mãn: 3 7 11 log 7 log 11 log 25 27, 49, 11 a b c . Giá trị của biểu thức 2 2 2 (log 11) (log 25) 7 11 3 (log 7) A a b c là: A. 519. B. 729. C. 469. D. 129. Câu 6: Cho 2 log 2 x . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 4 2 log log log P x x x . A. 3 2 2 P . B. 2 2 P . C. 2 2 P . D. 4 2 2 P . Câu 7: Cho 3 8 3 . a , log 2 a c Giá trị của 4 3 3 log a a b c bằng A. 2 . B. 2 3 . C. 5 6 . D. 11. Câu 8: Cho 1 n là một số nguyên dương. Giá trị của 2 3 1 1 1 ... log ! log ! log ! n n n n bằng A. 0 . B. n . C. ! n . D. 1. Câu 9: Cho a là số thực dương khác 1 và 0 b thỏa log 3 a b . Tính 2 2 log ab a A b bằng A. 4 3 13 11 . B. 13 4 3 11 . C. 3 12 . D. 1 12 . Câu 10: Cho , 0 a b , 1 a thỏa mãn log 4 a b b và 2 16 log a b . Tổng a b bằng A. 12 . B. 10 . C. 16 . D. 18 . Câu 11: Cho a là số thực dương, 1 a và 3 log a P a a a a a . Chọn mệnh đề đúng? , , , a b c d ln ln ln ln a b c d S b c d a 1 0 ln a b c d b c d a ln abcd ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 56 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 P . B. 15 P . C. 93 32 P . D. 45 16 P . Câu 12: Tính giá trị của biểu thức 2 3 10 2 2 log log log a b a a P a b b b ( với 0 1 ;0 1 a b ). A. 2 P . B. 1 P . C. 3 P . D. 2 P . Câu 13: Giả sử , p q là các số thực dương sao cho 9 12 16 log log log . p q p q Tìm giá trị của . p q A. 1 1 5 2 . B. 1 1 5 2 . C. 4 3 . D. 8 5 . Câu 14: Cho , a b là các số thực dương khác 1, thoả 2 2 log log 1 a b b a . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 1 a b . B. a b . C. 2 1 a b . D. 2 a b . Câu 15: Cho , a b là các số thực dương và 1 ab thỏa mãn 2 log 3 ab a thì giá trị của 3 log ab a b bằng: A. 3 8 . B. 3 2 . C. 8 3 . D. 2 3 . Câu 16: Cho , a b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn log 3 a b . Tính giá trị của biểu thức 3 T log . b a b a A. 1. T B. 4. T C. 3 . 4 T D. 4. T Câu 17: Cho 3 0 ,cos 2 10 x x . Tính lgsin lg cos lg tan P x x x A. 1 . B. 3 10 . C. 3 10 . D. 1 10 . Câu 18: Cho 2 log 4 x ; log 4 x y ; 1 log 2 y z . Giá trị của biểu thức x y z là A. 65808. B. 65880 . C. 65088. D. 65080 . Câu 19: Cho 3 log 3 x . Giá trị của biểu thức 2 3 3 1 9 3 log log log P x x x bằng A. 3 2 . B. 11 3 2 . C. 6 5 3 2 . D. 3 3 . Câu 20: Biết 3 4 2 log log log 0 y , khi đó giá trị của biểu thức 2 1 A y là: A. 33. B. 17. C. 65. D. 133. Câu 21: Giá trị của biểu thức 3 4 5 16 log 2.log 3.log 4...log 15 A là: A. 1 2 . B. 3 4 . C. 1. D. 1 4 . Câu 22: Tính lg tan1 .lg tan 2 ...lg tan89 B A. 0 B B. 10 B C. 9 B D. 6 B Câu 23: Tính lg tan1 lg tan 2 ... lg tan 89 A A. 0 A B. 1 A C. 2 A D. 5 A Câu 24: Cho , , a b c là các số thực dương ( , 1) a b và log 5,log 7 a b b c . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 57 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Tính giá trị của biểu thức log a b P c . A. 2 7 P . B. 15 P . C. 1 14 P . D. 60 P . Câu 25: Tính giá trị của biểu thức: 3 4 log log . log a a b Q a b a b b biết rằng a, b là các số thực dương khác 1. A. 2 Q B. 3 Q C. 4 Q D. 5 Q Câu 26: Tính giá trị của biểu thức sau: 2 1 2 2 2 1 log log 1 0 . a a a a a A. 17 4 B. 13 4 C. 11 4 D. 15 4 Câu 27: Tính giá trị của biếu thức sau: 3 9 9 log 5 3 1 log 36 log 2401 5 2 4 81 15log 27 3 2 8 B A. 1609 53 B. 1906 53 C. 1909 53 D. 1606 53 Câu 28: Tính giá trị của biếu thức sau: 2 9 1 3 2 log 3 3 3 2 1 log 2 log 5 3 4 log 4 16 2 log 27 3 3 A A. 144 10 5 2 B. 144 10 5 2 C. 144 5 2 10 D. 144 5 2 10 Câu 29: Tính: 5 2 4 3 4 . . log a a a a B a A. 173 . 60 B. 177 . 50 C. 173 . 90 D. 173 . 30 Câu 30: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 16 20 25 2 log log log 3 a b a b . Tính tỉ số a T b . A. 5 4 T B. 2 3 T C. 3 2 T D. 4 5 T Câu 31: Cho biết 2 3 log log 5 a b . Khi đó giá trị của biểu thức 3 2 3 3 2 2 log log .log 4 a P a a b bằng: A. 30a . B. 1. C. 5a . D. 0 . Câu 32: Giả sử , p q là các số thực dương sao cho 9 12 16 log log log . p q p q Tìm giá trị của . p q A. 1 1 5 2 . B. 1 1 3 2 . C. 4 3 . D. 8 5 . Câu 33: Cho , x y là các số thực dương thỏa 9 6 4 log log log . 6 x y x y Tính tỉ số x y A. 4. x y B. 3. x y C. 5. x y D. 2. x y Câu 34: Cho 9 12 16 log log log x y x y . Giá trị của tỷ số x y là A. 1 5 2 . B. 1 5 2 . C. 1. D. 2. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 58 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 35: Nếu 2 8 4 log log 5 a b và 2 4 8 log log 7 a b thì giá trị của ab là A. 9 2 . B. 18 2 . C. 8 . D. 2 . Câu 36: Tính giá trị của biểu thức ln tan1° ln tan 2 ln tan 3 ... ln tan 89 P . A. 1. P B. 1 . 2 P C. 0. P D. 2. P Câu 37: Cho các số dương , , a b c khác 1 thỏa mãn log 2, a bc log 4 b ca . Tính giá trị của biểu thức log c ab . A. 6 5 . B. 8 7 . C. 10 9 . D. 7 6 . Câu 38: Cho 2000! x . Giá trị của biểu thức 2 3 2000 1 1 1 ... log log log A x x x là: A. 1. B. 1 . C. 1 5 . D. 2000 . Câu 39: Cho , a b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn 2 3 8 log 8log ( ) 3 a b b a b . Tính giá trị biểu thức 3 log 2017. a P a ab A. 2019. P B. 2020. P C. 2017. P D. 2016. P Câu 40: Cho biểu thức 2 2 2 ln log ln log a a P a e a e , với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 2ln 1 P a . B. 2 2ln 2 P a . C. 2 2ln P a . D. 2 ln 2 P a . Câu 41: Cho số thực x thỏa 2 8 8 2 log log log log x x . Tính giá trị 2 2 log P x . A. 3 3 P . B. 3 3 P . C. 27 P . D. 1 3 P . Câu 42: Cho 2 3 log 1 a a b . Khi đó giá trị biểu thức 2 3 5 3 2 3 log a b a b ab là A. 7 15 . B. 15 7 . C. 5 1 2 . D. 5 1 2 . Câu 43: Cho 7 log 12 x , 12 log 24 y và 54 1 log 168 axy bxy cx , trong đó , , a b c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức 2 3 . S a b c A. 4 S . B. 19. S C. 10. S D. 15. S Câu 44: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho 3 2 2 2 2 2 log 2019 2 log 2019 3 log 2019 ... log 2019 1008 2017 log 2019 n a a a a a n A. 2017 . B. 2019 . C. 2016 . D. 2018 . Câu 45: Cho các số thực dương lần lượt là số hạng thứ của một cấp số cộng và một cấp số nhân. Tính A. B. C. D. Câu 46: Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn 1 a b . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 log 6 log a b a b S b a là 3 3 m n p với m , n , p là các số nguyên. Tính T m n p . A. 1 T . B. 0 T . C. 14 T . D. 6 T . , , a b c , , m n p 3 9 27 log 2 log 3 log . P b c a c a b a b c 3 P 1 P 0 P 2 P ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 59 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 47: Cho hai số , a b dương thỏa mãn điều kiện: .2 .2 2 2 b a a b a b a b . Tính 2017 2017 . a b P A. 0. B. 2016. C. 2017. D. 1. BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT Câu 48: Nếu log 4 a thì log 4000 bằng A. 3 a . B. 4 a . C. 3 2 a . D. 4 2 a . Câu 49: Cho các số thực . Mệnh đề nào sau đây sai? A. . B. C. . D. . Câu 50: Với các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 51: Với bất kỳ. Tìm mệnh đề sai. A. B. C. D. Câu 52: Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ln ln ln ab a b . B. ln ln .ln ab a b . C. ln ln ln a a b b . D. ln ln ln a b a b . Câu 53: Giả sử , x y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai? A. 2 2 2 log log log . x x y y B. 2 2 2 1 log log log . 2 xy x y C. 2 2 2 log log log . xy x y D. 2 2 2 log log log . x y x y Câu 54: Cho 0, 1, a a khẳng định nào sau đây sai? A. 2 log 2. a a B. 2 1 log . 2 a a C. log 2 2. a a D. log 2 1 log 2. a a a Câu 55: Với ; a b là các số thực dương và ; m n là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai? A. . m n m n a a a . B. . C. log log log log a a b b . D. m m n n a a a . Câu 56: Cho a là số dương khác 1, b là số dương và là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 log log . a a b b B. log log . a a b b C. 1 log log . a a b b D. log log . a a b b 0 a b 2 2 2 ln ln ln ab a b 1 ln ln ln 2 ab a b ln ln ln a a b b 2 2 2 ln ln ln a a b b , x y 2 2 2 log log . log x x y y 2 2 2 log log log . x y x y 2 2 2 2 log 2log log . x x y y 2 2 2 log log .log . xy x y , , 0, 1, 0 a b c a log log log . a a a bc b c log log log . a a a b b c c log log . a a b b log .log log . a c c b a b log log log( . ) a b a b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 60 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 57: Với các số thực dương , a b bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log log ab a b . B. log log b a a b . C. log log log ab a b . D. log log a a b b . Câu 58: Cho a , b , c là các số thực dương và a , b , 1 c . Khẳng định nào sau đây là sai? A. log log log a b b c a c . B. 1 log log a c c a . C. log log log b a b c c a . D. log log 1 a b b a . Câu 59: Cho log a b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. . a b B. . b a C. . . b a D. . a a b Câu 60: Cho a , b là các số thực dương, 1. a Rút gọn biểu thức: 2 2log log 1 log a b P ab a A. log a P b . B. log 1 a P b . C. log 1 a P b . D. 0 P . Câu 61: Gọi 1 1 1 1 1 log log log log a b c d T x x x x , với , , , a b c x thích hợp để biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. log abcd T x . B. log x T abcd . C. 1 log x T abcd . D. 1 log log log log x x x x T a b c d . Câu 62: Cho , , a b x là các số thực dương. Biết 3 1 3 3 log 2log log x a b , tính x theo a và b A. 4 . a x b B. 4 . x a b C. . a x b D. 4 x a b . Câu 63: Nếu 2 3 7 7 7 log log log x ab a b , 0 a b thì x nhận giá trị bằng A. 2 a b . B. 2 ab . C. 2 2 a b . D. 2 a b . Câu 64: Đặt . Hãy biểu diễn theo . A. . B. . C. . D. . Câu 65: Đặt 3 3 log 15; log 10. a b Hãy biểu diễn 3 log 50 theo a và b. A. 3 log 50 1 a b B. 3 log 50 3 1 a b C. 3 log 50 2 1 a b D. 3 log 50 4 1 a b Câu 66: Đặt 3 5 log 4, log 4. a b Hãy biểu diễn 12 log 80 theo a và . b A. 2 12 2 2 log 80 . a ab ab b B. 12 2 log 80 . a ab ab C. 12 2 log 80 . a ab ab b D. 2 12 2 2 log 80 . a ab ab Câu 67: Cho log 16 m P m và 2 log a m với m là số dương khác 1.Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 log 6 m 9 log 6 m 9 log 6 2 1 m m 9 log 6 2 1 m m 9 log 6 1 m m 9 log 6 1 m m ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 61 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 3 P a . B. 4 . a P a C. 3 a P a . D. 3 . P a a . Câu 68: Cho Tính theo A. B. C. D. Câu 69: Cho ; . Tính theo và . A. . B. . C. . D. . Câu 70: Cho a , b là hai số thực dương, khác 1. Đặt log a b m , tính theo m giá trị của 2 3 log log . b a P b a A. 2 4 3 2 m m . B. 2 12 2 m m . C. 2 12 m m . D. 2 3 2 m m . Câu 71: Đặt 3 log 5 a . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 15 1 log 75 2 1 a a . B. 15 2 1 log 75 1 a a . C. 15 2 1 log 75 1 a a . D. 15 2 1 log 75 1 a a . Câu 72: Cho 2 3 7 log 3; log 5; log 2 a b c . Hãy tính 140 log 63 theo , , a b c . A. 2 1 . 2 1 ac abc c B. 2 1 . 2 1 ac abc c C. 2 1 . 2 1 ac abc c D. 2 1 . 2 1 ac abc c Câu 73: Cho 2 log 5 a , 3 log 5 b . Khi đó 6 log 5 tính theo a và b là A. 1 a b . B. ab a b . C. a b . D. 2 2 a b . Câu 74: Cho 27 8 2 log 5 ,log 7 ,log 3 a b c . Tính 12 log 35 A. 3 3 2 b ac c . B. 3 2 2 b ac c . C. 3 2 3 b ac c . D. 3 3 1 b ac c . Câu 75: Cho 2 2 2 log 3, log 5, log 7 a b c . Biểu thức biểu diễn 60 log 1050 là A. 60 1 2 log 1050 1 2 a b c a b . B. 60 1 2 log 1050 2 a b c a b . C. 60 1 2 log 1050 1 2 a b c a b . D. 60 1 2 log 1050 2 a b c a b Câu 76: Nếu 30 log 3 a và 30 log 5 b thì A. 30 log 1350 2 2 a b . B. 30 log 1350 2 1 a b . C. 30 log 1350 2 1 a b . D. 30 log 1350 2 2 a b . Câu 77: Cho 12 log 27 a thì 6 log 16 tính theo a là: A. 3 3 a a . B. 3 4(3 ) a a . C. 3 3 a a . D. 4(3 ) 3 a a . Câu 78: Cho 2 log a m với 0 1 m . Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. 3 log 8 m a m a . B. log 8 3 m m a a . C. 3 log 8 m a m a . D. log 8 3 m m a a . Câu 79: Cho , 0 a b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ln ln b a a b . B. 2 2 2 ln ( ) ln ln ab a b . C. ln ln ln a a b b . D. 1 ln (ln ln ) 2 ab a b . Câu 80: Cho a , b , c , d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 log 20. a 20 log 5 . a 5 . 2 a 1 . a a 2 . a a 1 . 2 a a 2 log 3 a 2 log 7 b 2 log 2016 a b 5 2a b 5 3 2 a b 2 2 3 a b 2 3 2 a b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 62 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. ln . c d a c a b b d B. ln . ln c d a d a b b c C. ln . ln c d a c a b b d D. ln . c d a d a b b c Câu 81: Với các số thực dương , b a bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 1 0 1 1 2 1 0 2 2 x x x x x . B. 3 2 2 2 2 1 log 1 log log 3 a a b b . C. 3 2 2 2 2 log 1 3log log a a b b . D. 3 2 2 2 2 1 log 1 log log 3 a a b b . Câu 82: Với mọi số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3 3 4 4 log log a b a b . B. 2 2 2 log (a b ) 2log(a b) . C. 2 2 1 1 log log a a a b a b . D. 2 2 2 1 log log 2 a a . Câu 83: Cho hai số thực dương a và , b với 1. a Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. 2 1 log log . 2 a a ab b B. 2 1 log log . 4 a a ab b C. 2 log 2 2log . a a ab b D. 2 1 1 log log . 2 2 a a ab b Câu 84: Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 2 2 c¨n bËc hai log log ... 2 n n . B. 2 2 c¨n bËc hai log log ... 2 n n . C. 2 2 bËc hai 2 log log ... 2 n c ă n n . D. 2 2 bËc hai 2 log log ... 2 n c ă n n . Câu 85: Tính: 5 5 5 5 5 5 log log ... 5 C (n dấu căn) A. . n B. 3 . n C. 3 . n D. 2 . n Câu 86: Gọi ( ; ) x y là nghiệm nguyên của phương trình 2 3 x y sao cho P x y là số dương nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 3 log log x y không xác định. B. 2 log ( ) 1 x y . C. 2 log ( ) 1 x y . D. 2 log ( ) 0 x y . Câu 87: Gọi c là cạnh huyền, , a b là hai cạnh góc vuông của môt tam giác vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng: A. log log 2log .log b c c b b c c b a a a a B. log log 2log .log b c c b b c c b a a a a C. log log 2log .log b c c b b c c b a a a a D. log log log .log b c c b b c c b a a a a Câu 88: Cho , a b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó 1 c b và 1 c b . Kết luận nào sau đây là đúng? A. log log 2log .log c b c b c b c b a a a a . B. log log 2log .log c b c b c b c b a a a a . C. log log log .log c b c b c b c b a a a a . D. log log log .log c b c b c b c b a a a a . Câu 89: Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức 2 3 5 2 3 5 log log log log .log .log a a a a a a A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 63 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 90: Rút gọn biểu thức log log 2 log log log 1 a b a ab b A b a b b a ta được kết quả là: A. 1 log b a B. log b a C. log b a D. log 3 b a Câu 91: Cho , , a b x là các số dương, khác 1 và thỏa mãn 2 2 4log 3log 8log .log a b a b x x x x (1). Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây? A. 3 2 a b . B. x ab . C. 2 a b . D. 2 a b hoặc 3 2 a b . Câu 92: Cho là các số hữu tỉ thỏa mãn: . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 93: Cho . Tính theo . A. . B. . C. . D. . Câu 94: Kết quả rút gọn của biểu thức log log 2 log log log a b a ab a C b a b b b là: A. 3 log a b . B. . log a b . C. 3 log a b . D. log a b . Câu 95: Cho các số thực x , y , z thỏa mãn 1 1 log 10 x y , 1 1 log 10 y z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 1 log 10 z x . B. 1 1 ln 10 z x . C. 1 1 log 10 z x . D. 1 1 log 10 z x . Câu 96: Cho các số dương , a b thỏa mãn 2 2 4 9 13 a b ab . Chọn mệnh đề đúng? A. 2 3 1 log log log 5 2 a b a b . B. 1 log 2 3 3log 2 log 4 a b a b . C. log 2 3 log 2log a b a b . D. 2 3 1 log log log 4 2 a b a b . Câu 97: Cho 0; 0 a b thỏa mãn 2 2 14 . a b ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. 1 log log log 4 2 a b a b B. 2 log log log 14 a b ab C. log 2 log log a b a b D. 1 log 4 log log 2 a b a b Câu 98: Đặt ln 2 a và ln 3 b . Biểu diễn 1 2 3 71 ln ln ln .... ln 2 3 4 72 S theo a và b : A. 3a 2b S . B. 3a 2b S . C. 3a 2 b S . D. 3a 2b S Câu 99: Cho . Hãy tính theo A. B. C. D. Câu 100: Biết thì tính theo bằng: A. B. C. D. Câu 101: : Cho , , 0, 1 a b c c và đặt log c a m , log c b n , 3 3 4 log c a T b . Tính T theo , m n . , a b 6 2 2 2 2 log 360 log 2 log 3 log 5 a b a b 5 1 2 2 0 2 log log log log 0; y a b c b x x p q r ac y , , p q r 2 y q pr 2 p r y q 2 y q p r 2 y q pr 4 25 log 3, log 2 a b 60 log 150 , . a b 60 1 2 2 log 150 . 2 1 4 2 b ab b ab 60 1 2 log 150 . 1 4 4 b ab b ab 60 1 1 2 log 150 . 4 1 4 2 b ab b ab 60 1 2 log 150 4 . 1 4 4 b ab b ab 27 8 2 log 5 , log 7 , log 3 a b c 12 log 35 , , a b c 3 . 2 b ac c 3 2 . 1 b ac c 3 2 . 2 b ac c 3 . 1 b ac c ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 64 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 2 8 T m n . B. 3 6 2 T n m . C. 3 3 2 8 T m n . D. 3 6 2 T m n . Câu 102: Cho 3 5 3 log 5 ,log 2 ,log 11 a b c . Khi đó 216 log 495 bằng A. 3 3 a c ab . B. 2 3 a c ab . C. 2 3 a c ab . D. 2 3 3 a c ab . Câu 103: Cho , a b là các số thực dương thoả mãn 2 2 14 a b ab . Khẳng định nào sau đây là sai? A. ln ln ln 4 2 a b a b B. 2 2 2 2log 4 log log a b a b . C. 4 4 4 2log 4 log log a b a b . D. 2log log log 4 a b a b . Câu 104: Với 0, 1 a a , cho biết: 1 1 1 log 1 log ; a a u t t a v a . Chọn khẳng định đúng: A. 1 1 log a u a v . B. 1 1 log a u a t . C. 1 1 log a u a v . D. 1 1 log a u a v . SO SÁNH CÁC BIỂU THỨC LÔGARIT Câu 105: Trong bốn số 2 0,5 3 3 log 5 log 2 log 4 2log 2 1 1 3 , 3 , , 4 16 số nào nhỏ hơn 1? A. 0,5 log 2 1 16 . B. 3 2log 2 3 . C. 3 log 4 3 . D. 2 log 5 1 4 . Câu 106: Cho Chọn thứ tự đúng. A. B. C. D. Câu 107: Cho 5 log 0 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log 5 log 4 x x . B. log 5 log 6 x x . C. 5 log log 5 x x . D. 5 6 log log x x . Câu 108: Cho , , 0 a b c và 1 a .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log log a a b c b c . D. 2 3 a a . C. log log a a b c b c . D. log 0 1 a b b . Hướng dẫn giải Câu D sai, vì 2 3 2 3 ( 0 1) a a do a Câu 109: Cho , , 0 a b c và , 1 a b , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log a b a b . B. log log a a b c b c . C. log log log a b a c c b . D. log log a a b c b c . Câu 110: Cho các số thực dương , a b với 1 a và log 0 a b . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 1 0 1 b a a b . B. 0 , 1 1 , a b a b . C. 0 1 1 , b a a b . D. 0 , 1 0 1 b a a b . Câu 111: Cho 0 1 a b mệnh đề nào sau đây đúng? A. log log . b a a b B. log > 1 a b . C. log 0 b a . D. log log . a b b a Câu 112: Các số 3 log 2, 2 log 3, 3 log 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: A. 3 3 2 log 2, log 11, log 3 . B. 3 2 3 log 2, log 3, log 11. C. 2 3 3 log 3, log 2, log 11. D. 3 3 2 log 11, log 2, log 3. 6 2 4 7 log 5, log 3, log 10, log 5. x y z t . z x t y . z y t x . y z x t . z y x t ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 65 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 113: Cho các số thực , a b thỏa 1 a b . Khẳng định nào sau đây đúng. A. 1 1 1 log log a b b a . C. 1 1 1 log log a b b a . B. 1 1 1 log log a b b a . D. 1 1 1 log log b a a b . Hướng dẫn giải Một hệ thức đúng với mọi 1 a b thì các trường hợp riêng cũng sẽ đúng . Ta chọn 2, 3 a b và bấm máy kiểm tra từng đáp án chỉ có A đúng. Chọn D. Câu 114: Cho 2 số 1999 log 2000 và 2000 log 2001. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1999 2000 log 2000 log 2001 . B. Hai số trên nhỏ hơn 1. C. Hai số trên lớn hơn 2. D. 1999 2000 log 2000 log 2001 . Câu 115: Cho , , 0 a b c đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 2 2 2 log ;log ;log 1 a b c b c a c a b b c a . B. 2 2 2 log ;log ;log 1 a b c b c a c a b b c a . C. 2 2 2 log ;log ;log 1 a b c b c a c a b b c a . D. 2 2 2 log ;log ;log 1 a b c b c a c a b b c a . Câu 116: Nếu và thì: A. B. C. D. Câu 117: Cho 0 1 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 3 3 1 2 log 5 log 5 0 x B. 3 1 log 5 log 2 x x C. 5 1 1 log log . 2 2 x D. 3 1 log . log 5 0 2 x x Câu 118: Cho , a b là các số thực dương thỏa mãn 4 3 5 4 a a và 1 2 log log 2 3 b b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1, 1 a b . B. 1,0 a b a . C. 0 1,0 1 a b . D. 0 1, 1 a b . Câu 119: Cho các số thực dương , a b thỏa 2 3 3 5 a a và 2 3 log log . 3 5 b b Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 0 log 1. a b B. log 1. a b C. log 0. b a D. 0 log 1. b a Câu 120: Cho 1 a b . Gọi log a M b ; log ab N b ; log b a P b . Chọn mệnh đề đúng. A. N P M . B. N M P . C. M N P . D. M P N . Câu 121: Cho hai số thực , a b thỏa mãn e a b . Khẳng định nào dưới đây là sai? A. ln 2 ab . B. log log 2 a b e e . C. ln 0 a b . D. ln ln b a . Câu 122: Với mọi số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 2 0,1 0,1 a a 2 1 log log 3 2 b b 10 . 1 a b 0 10 . 0 1 a b 0 10 . 1 a b 10 . 0 1 a b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 66 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 4 4 log log a b a b . B. 2 2 2 log ( ) 2log( ) a b a b . C. 2 2 1 1 log log a a a b a b . D. 2 2 2 1 log log 2 a a . Câu 123: Cho , , 0 a b c và 1 a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log log a a b c b c . B. log log a a b c b c . C. log a b c b c . D. b c a a b c . Câu 124: Khẳng định nào sau đây là sai? A. 3 log 0 0 1 x x . B. 1 1 3 3 log log 0 a b a b . C. ln 0 1 x x . D. 1 1 2 2 log log 0 a b a b . Câu 125: Cho 6 6 6 log 3 log 2 log 5 5 a b c , với a, b và c là các số hữu tỷ. các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? A. a b . B. a b . C. b a . D. c a b . Câu 126: Cho * , \ 1 a b thỏa mãn: 13 15 7 8 a a và log 2 5 log 2 3 b b . Khẳng định đúng là A. 0 1, 1 a b . B. 0 1,0 1 a b . C. 1, 1 a b . D. 1,0 1 a b . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 67 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.D 8.D 9.A 10.D 11.C 12.B 13.B 14.B 15.D 16.A 17.A 18.A 19.A 20.A 21.D 22.A 23.A 24.D 25.A 26.A 27.A 28.A 29.A 30.C 31.A 32.A 33.D 34.A 35.A 36.C 37.B 38.A 39.A 40.B 41.C 42.A 43.D 44.C 45.C 46.C 47.A 48.A 49.B 50.C 51.C 52.A 53.D 54.C 55.C 56.B 57.C 58.A 59.B 60.A 61.B 62.A 63.D 64.B 65.C 66.C 67.B 68.C 69.A 70.B 71.B 72.A 73.B 74.A 75.D 76.B 77.D 78.A 79.A 80.B 81.A 82.C 83.D 84.B 85.A 86.A 87.A 88.A 89.A 90.A 91.D 92.B 93.C 94.C 95.D 96.A 97.A 98.A 99.B 100.A 101.D 102.D 103.C 104.D 105.D 106.D 107.D 108.D 109.D 110.A 111.A 112.B 113.D 114.A 115.A 116.C 117.A 118.D 119.C 120.C 121.C 122.C 123.C 124.B 125.C 126.D TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 1: [DS12.C2.3.D01.a] Cho các số dương . Biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. ln ln ln ln ln ln1 0 a b c d a b c d S b c d a b c d a . Câu 2: [DS12.C2.3.D01.a] Nếu log a b p thì 2 4 log a a b bằng A. 4 2 p B. 4 2 p a C. 2 4 a p D. 4 2 p a Hướng dẫn giải Chọn A. 2 4 2 4 log log log 2 4log 2 4 a a a a a b a b b p . Câu 3: [DS12.C2.3.D01.a] Tính giá trị của biểu thức 3 4 3 27. 9 log 3 T . A. 11 4 T B. 11 24 T C. 11 6 T D. 11 12 T Hướng dẫn giải 3 4 3 4 3 3 3 2 3 17 3 4 12 3 3 27. 9 log log 27. 9 log 3 3 17 11 2log 3 .3 1 2log 3 1 2. 1 12 6 T Đáp án C , , , a b c d ln ln ln ln a b c d S b c d a 1 0 ln a b c d b c d a ln abcd ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 68 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 4: [DS12.C2.3.D01.b] Cho , , 0, 1 a b c c và đặt log c a m , log c b n , 3 3 4 log c a T b . Tính T theo , m n . A. 3 3 2 8 T m n . B. 3 6 2 T n m . C. 3 3 2 8 T m n . D. 3 6 2 T m n . Hướng dấn giải Chọn D. 3 3 3 4 3 4 3 3 log log log 6log log 6 2 2 c c c c c a T a b a b m n b Câu 5: [DS12.C2.3.D01.b] Cho các số thực , , a b c thỏa mãn: 3 7 11 log 7 log 11 log 25 27, 49, 11 a b c . Giá trị của biểu thức 2 2 2 (log 11) (log 25) 7 11 3 (log 7) A a b c là: A. 519. B. 729. C. 469. D. 129. Ta có log 25 11 11 3 7 3 7 3 7 11 1 log 25 log 7 log 11 log 7 log 11 log 7 log 11 log 25 3 2 2 27 49 11 7 11 25 469 a b c Chọn C. Câu 6: [DS12.C2.3.D01.b] Cho 2 log 2 x . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 4 2 log log log P x x x . A. 3 2 2 P . B. 2 2 P . C. 2 2 P . D. 4 2 2 P . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 2 2 2 2 1 log log log 2 P x x x 2 1 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 P . Câu 7: [DS12.C2.3.D01.b] Cho 3 8 3 . a , log 2 a c Giá trị của 4 3 3 log a a b c bằng A. 2 . B. 2 3 . C. 5 6 . D. 11. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: 4 3 4 3 4 3 3 1 1 log log log log log 3log 4 .3 3 2 11 3 3 a a a a a a a b a b c a b c c Câu 8: [DS12.C2.3.D01.b] Cho 1 n là một số nguyên dương. Giá trị của 2 3 1 1 1 ... log ! log ! log ! n n n n bằng A. 0 . B. n . C. ! n . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D. ! ! ! ! 2 3 1 1 1 ... log 2 log 3 ... log log ! 1 log ! log ! log ! n n n n n n n n n n ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 69 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 9: [DS12.C2.3.D01.b] Cho a là số thực dương khác 1 và 0 b thỏa log 3 a b . Tính 2 2 log ab a A b bằng A. 4 3 13 11 . B. 13 4 3 11 . C. 3 12 . D. 1 12 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 2 2 2 2 2 log log log ab ab ab a A a b b 2 2 2 2 1 2 1 2 log log log log log log a b a a b b ab ab a b a b 1 2 1 2 3 1 2 3 4 3 13 1 1 2log 11 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 log a a b b . Câu 10: [DS12.C2.3.D01.b] Cho , 0 a b , 1 a thỏa mãn log 4 a b b và 2 16 log a b . Tổng a b bằng A. 12 . B. 10 . C. 16 . D. 18 . Hướng dẫn giải Chọn D. 16 2 16 log 2 b a a b 1 Thay vào log 4 a b b ta được 16 2 2 log log 4 16 4 b b b b b b 2 Vì 0 b nên 2 2 log 4 16 b b Thay vào 1 ta được 2 a Vậy 18 a b . Câu 11: [DS12.C2.3.D01.b] Cho a là số thực dương, 1 a và 3 log a P a a a a a . Chọn mệnh đề đúng? A. 3 P . B. 15 P . C. 93 32 P . D. 45 16 P . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 1 3 3 31 32 31 93 log log 3 32 32 a a P a a a a a a . Câu 12: [DS12.C2.3.D01.b] Tính giá trị của biểu thức 2 3 10 2 2 log log log a b a a P a b b b ( với 0 1 ;0 1 a b ). A. 2 P . B. 1 P . C. 3 P . D. 2 P . Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1: Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 70 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 3 10 2 2 10 2 log log log 1 log log 2 log log 3. 2 log 2 1 1 10 2log 2 1 log 6 1. 2 2 a b a a a a a b a a a P a b b b a b a b b b b Cách 2: Ta thấy các đáp án đưa ra đều là các hằng số, như vậy ta dự đoán giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của , a b . Khi đó, sử dụng máy tính cầm tay, ta tính giá trị của biểu thức khi 2; 2 a b , ta được 3 10 2 4 2 2 2 log 2 .4 log log 2 1. 2 P Câu 13: [DS12.C2.3.D01.b] Giả sử , p q là các số thực dương sao cho 9 12 16 log log log . p q p q Tìm giá trị của . p q A. 1 1 5 2 . B. 1 1 5 2 . C. 4 3 . D. 8 5 . Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt 9 12 16 log log log p q p q u 9 12 16 u u u p q p q Đặt q x p 12 9 u u 4 3 u 2 16 9 u x u p q p 1 x 2 1 0 x x 1 5 2 x Câu 14: [DS12.C2.3.D01.b] Cho , a b là các số thực dương khác 1, thoả 2 2 log log 1 a b b a . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. 1 a b . B. a b . C. 2 1 a b . D. 2 a b . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 2 2 log log 1 log log 2 a b a b b a b a 2 1 log 2 log 1 0 log log 1. a a a a b b b b Suy ra: a b . Câu 15: [DS12.C2.3.D01.b] Cho , a b là các số thực dương và 1 ab thỏa mãn 2 log 3 ab a thì giá trị của 3 log ab a b bằng: A. 3 8 . B. 3 2 . C. 8 3 . D. 2 3 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 3 1 1 log log log 3 3 ab ab ab a a a b b ab 2 2 1 1 . log log . log 1 3 3 ab ab ab a ab a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 71 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Giả thiết 2 log 3 ab a nên 3 1 2 log . 3 1 3 3 ab a b Câu 16: [DS12.C2.3.D01.b] Cho , a b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn log 3 a b . Tính giá trị của biểu thức 3 T log . b a b a A. 1. T B. 4. T C. 3 . 4 T D. 4. T Hướng dẫn giải Chọn A. 3 3 3 1 1 log log log log log 3 2 T log 1. 1 log log log 1 log 2 a a a a a b a a a a a b b a b a b a a b b a b a Câu 17: [DS12.C2.3.D01.b] Cho 3 0 ,cos 2 10 x x . Tính lgsin lg cos lg tan P x x x A. 1 . B. 3 10 . C. 3 10 . D. 1 10 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 2 lgsin lg cos lg tan lg sin .cos .tan lg sin lg 1 cos 9 lg 1 1 10 P x x x x x x x x Câu 18: [DS12.C2.3.D01.b] Cho 2 log 4 x ; log 4 x y ; 1 log 2 y z . Giá trị của biểu thức x y z là A. 65808. B. 65880 . C. 65088. D. 65080 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: 2 log 4 16 x x log 4 x y 16 log 4 y 65536 y 1 log 2 y z 65536 1 log 2 z 256 z Vậy 16 65536 256 65808 x y z . Câu 19: [DS12.C2.3.D01.b] Cho 3 log 3 x . Giá trị của biểu thức 2 3 3 1 9 3 log log log P x x x bằng A. 3 2 . B. 11 3 2 . C. 6 5 3 2 . D. 3 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 3 3 1 9 3 3 3 3 1 3 3 log log log 2log 3log log 2 3 3 3 . 2 2 2 P x x x x x x Câu 20: [DS12.C2.3.D01.b] Biết 3 4 2 log log log 0 y , khi đó giá trị của biểu thức 2 1 A y là: A. 33. B. 17. C. 65. D. 133. Vì 3 4 2 log log log 0 y nên 4 4 2 2 log (log ) 1 log 4 2 2 1 33 y y y y . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 72 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A. Câu 21: [DS12.C2.3.D01.b] Giá trị của biểu thức 3 4 5 16 log 2.log 3.log 4...log 15 A là: A. 1 2 . B. 3 4 . C. 1. D. 1 4 . +Tự luận : 16 15 5 4 3 16 1 log 15.log 14...log 4.log 3.log 2 log 2 4 A +Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính Casio, rồi nhập biểu thức 3 4 5 16 log 2.log 3.log 4...log 15 vào máy bấm =, được kết quả 1 4 A . Chọn D. Câu 22: [DS12.C2.3.D01.b] Tính lg tan1 .lg tan 2 ...lg tan89 B A. 0 B B. 10 B C. 9 B D. 6 B Từ 1 đến 89 , ta có số 45 . Do đó, trong tích lg tan1 .lg tan 2 ...lg tan89 có lg tan 45 lg1 0 . Vậy 0. B Chọn A. Câu 23: [DS12.C2.3.D01.b] Tính lg tan1 lg tan 2 ... lg tan 89 A A. 0 A B. 1 A C. 2 A D. 5 A Ta có 1 89 90 tan1 cot89 tan1 lg tan89 0 lg(tan1 .tan89 ) lg1 0 lgtan1 lg tan89 0 Tương tự lg tan 2 lg tan88 0 .... lg tan 44 lg tan 46 0 lg tan 45 lg1 0 Mà lg tan1 lg tan 89 lg tan 2 lg tan 88 A ... lg tan 44 lg tan 46 lg tan 45 . Vậy 0. A Chọn A. Câu 24: [DS12.C2.3.D01.b] Cho , , a b c là các số thực dương ( , 1) a b và log 5,log 7 a b b c . Tính giá trị của biểu thức log a b P c . A. 2 7 P . B. 15 P . C. 1 14 P . D. 60 P . Hướng dẫn giải Chọn D. Vì 2log 2(log log ) 2(5 log .log ) 2(5 5.7) 60 a a a a b b P b c b c c . Câu 25: [DS12.C2.3.D01.b] Tính giá trị của biểu thức: 3 4 log log . log a a b Q a b a b b biết rằng a, b là các số thực dương khác 1. A. 2 Q B. 3 Q C. 4 Q D. 5 Q Ta có 4 log 2log . 3log a a b Q a b a b b 2 2 1 log log . 3 log 3 log 3 1 3 2. a a a a a b a b a b a a b Chọn A. Câu 26: [DS12.C2.3.D01.b] Tính giá trị của biểu thức sau: 2 1 2 2 2 1 log log 1 0 . a a a a a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 73 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 17 4 B. 13 4 C. 11 4 D. 15 4 Hướng dẫn giải Chọn A 2 1 2 2 2 2 1 1 17 log log 2log + log 4 4 a a a a a a a a Câu 27: [DS12.C2.3.D01.b] Tính giá trị của biếu thức sau: 3 9 9 log 5 3 1 log 36 log 2401 5 2 4 81 15log 27 3 2 8 B A. 1609 53 B. 1906 53 C. 1909 53 D. 1606 53 Ta có 1 2 2 2 3 3 3 1 3 5 1 2 3 5 2 2 5 4 2 14 28 log log 2log 2 2. 15 15 2 8 2.2 4 3 3 3 2 2 9 9 3 3 3 3 log 5 4log 5 log 5 4 3log 36 log 2401 3 3 log 36 log 2401 log 36 log 2401 2 2 81 3 3 5 27 3 3 3 3 3 36 2401 625 125 28 125 1609 15. . 216 49 53 15 53 53 B Chọn A. Câu 28: [DS12.C2.3.D01.b] Tính giá trị của biếu thức sau: 2 9 1 3 2 log 3 3 3 2 1 log 2 log 5 3 4 log 4 16 2 log 27 3 3 A A. 144 10 5 2 B. 144 10 5 2 C. 144 5 2 10 D. 144 5 2 10 Ta có 4 10 2 3 3 3 2 2 2 10 log 4 16 log 2 .2 log 2 3 2 2 2 2 3 9 3 9 1 3 1 3 3 3 1 10 3 3 3 3 1 1 1 3 3 3 2 log 3 log 3 2log 3 log 9 2 1 log 2 log 2 log 2 log 2 log 5 2 log 5 log 5 1 log 5 1 1 1 10 log 27 3 log . log 3 3 3 3 4 4 .4 16.2 16.2 16.9 144 3 3 3 2 3 5 2 1 3 3 3 5 10 10 144 144 2. 10 . 3 3 5 2 5 2 A Chọn A. Câu 29: [DS12.C2.3.D01.b] Tính: 5 2 4 3 4 . . log a a a a B a A. 173 . 60 B. 177 . 50 C. 173 . 90 D. 173 . 30 Ta có 1 4 2 173 5 2 4 3 3 5 60 1 4 4 . . a a a a a a a . Vậy 173 60 173 log . 60 a B a Chọn A. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 74 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay VẬN DỤNG: Câu 30: [DS12.C2.3.D01.c] Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 16 20 25 2 log log log 3 a b a b . Tính tỉ số a T b . A. 5 4 T B. 2 3 T C. 3 2 T D. 4 5 T Hướng dẫn giải 16 20 25 2 2 log log log 16 , 20 ; 25 3 3 t t t a b a b a b t a b thay 16 , 20 t t a b vào 2 25 3 t a b Ta có: 2.16 20 25 2.16 20 3.25 3 t t t t t t Chia 2 vế cho 25 t ta có: 2 4 4 2 3 0 5 5 4 2 5 3 4 1(L) 5 t t t t - Ta lại có: 16 4 2 20 5 3 t t t a b Chọn C. Câu 31: [DS12.C2.3.D01.c] Cho biết 2 3 log log 5 a b . Khi đó giá trị của biểu thức 3 2 3 3 2 2 log log .log 4 a P a a b bằng: A. 30a . B. 1. C. 5a . D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: 3 2 3 3 2 2 log log .log 4 a P a a b 2 3 2 6 log 3 log .log 4 a a a b 2 3 6 log log 6 .5 30 a a b a a Câu 32: [DS12.C2.3.D01.c] Giả sử , p q là các số thực dương sao cho 9 12 16 log log log . p q p q Tìm giá trị của . p q A. 1 1 5 2 . B. 1 1 3 2 . C. 4 3 . D. 8 5 . Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt 9 12 16 log log log . t p q p q Từ đó suy ra 9 12 9 12 16 16 t t t t t t p q p q ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 75 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chia cả hai vế của phương trình cho 16 0 t ta được phương trình: 2 3 1 5 4 2 3 3 3 1 5 1 0 4 4 4 2 3 1 5 0 4 2 t t t t t Mặt khác 3 1 5 4 2 t p p q q Câu 33: [DS12.C2.3.D01.c] Cho , x y là các số thực dương thỏa 9 6 4 log log log . 6 x y x y Tính tỉ số x y A. 4. x y B. 3. x y C. 5. x y D. 2. x y Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 3 3 3 9 3 1 1 1 1 log log log log log 2 2 2 2 9 6 log log 6 2.3 2 .3 .2 x x x x x x y y x 3 3 1 1 log 2 log 2 .2 2 x x x y x x x (1) 9 3 3 log log log 9 4 log log 4 2 6.2 6 6 x x x x y x y x y x 3 3 log log 6.2 2 6. 1 x x y x x x x (2) Từ (1) và (2) ta có 3 3 3 1 1 log log log 2 2 2 2 2 1 6. 1 2 x x x x x x Vậy 2 x y Câu 34: [DS12.C2.3.D01.c] Cho 9 12 16 log log log x y x y . Giá trị của tỷ số x y là A. 1 5 2 . B. 1 5 2 . C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn A. 9 12 16 log log log x y x y Đặt 9 log 9 t t x x . Ta được: 12 16 log log t y x y 12 16 t t y x y hay 2 3 3 9 12 16 1 0 4 4 t t t t t 3 1 5 4 2 3 1 5 4 2 t t loai ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 76 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Khi đó: 3 1 5 4 2 t x y Câu 35: [DS12.C2.3.D01.c] Nếu 2 8 4 log log 5 a b và 2 4 8 log log 7 a b thì giá trị của ab là A. 9 2 . B. 18 2 . C. 8 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện 0, 0 a b . 2 6 2 2 8 4 2 2 3 2 4 8 2 2 1 log log 5 log log 5 log 6 2 3 1 log 3 log log 7 2 log log 7 3 a b a b a a b a b b a b . Vậy 9 2 ab . Câu 36: [DS12.C2.3.D01.c] Tính giá trị của biểu thức ln tan1° ln tan 2 ln tan 3 ... ln tan 89 P . A. 1. P B. 1 . 2 P C. 0. P D. 2. P Hướng dẫn giải Chọn C. ln tan1° ln tan 2 ln tan 3 ... ln tan89 ln tan1 .tan 2 .tan 3 ...tan89 ln tan1 .tan 2 .tan 3 ...tan 45 .cot 44 .cot 43 ...cot1 P ln tan 45 ln1 0. (vì tan .cot 1 ) Câu 37: [DS12.C2.3.D01.c] Cho các số dương , , a b c khác 1 thỏa mãn log 2, a bc log 4 b ca . Tính giá trị của biểu thức log c ab . A. 6 5 . B. 8 7 . C. 10 9 . D. 7 6 . Hướng dẫn giải Chọn B 2 log 2 a bc bc a 4 log 4 b ca ac b 3 2 3 5 5 4 1 9 7 1 2 2 2 4 2 3 3 5 5 2 . bc a a b b a ac b abc a b c ab c ab a a a ( do , , 0 a b c ) 1 7 7 3 2 5 5 3 8 5 5 8 log log log . log 7 ab c a a ab ab a a a Câu 38: [DS12.C2.3.D01.c] Cho 2000! x . Giá trị của biểu thức 2 3 2000 1 1 1 ... log log log A x x x là: A. 1. B. 1 . C. 1 5 . D. 2000 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 77 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có: log 2 log 3 ... log 2000 log 1.2.3...2000 log 1 x x x x x A x Câu 39: [DS12.C2.3.D01.c] Cho , a b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn 2 3 8 log 8log ( ) 3 a b b a b . Tính giá trị biểu thức 3 log 2017. a P a ab A. 2019. P B. 2020. P C. 2017. P D. 2016. P Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 3 8 1 8 log 8log ( ) log 8 log 3 3 3 a b a b b a b b a 2 8 log 0 log 2 log a a a b b b 4 3 3 1 4 2 log 2017 log log 2017 2017 2019. 3 3 3 a a a P a ab a b Câu 40: [DS12.C2.3.D01.c] Cho biểu thức 2 2 2 ln log ln log a a P a e a e , với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 2ln 1 P a . B. 2 2ln 2 P a . C. 2 2ln P a . D. 2 ln 2 P a . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ln log ln log ln ln 2 ln 1 ln ln a a P a e a e a a a a a . Câu 41: [DS12.C2.3.D01.c] Cho số thực x thỏa 2 8 8 2 log log log log x x . Tính giá trị 2 2 log P x . A. 3 3 P . B. 3 3 P . C. 27 P . D. 1 3 P . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện 2 8 0 log 0 1 log 0 x x x x Đặt 2 log , 0 t x t Tacó: 2 8 8 2 2 2 1 1 log log log log log log 3 3 x x t t 1 3 1 3 t t 2 27 0, t t loai 27 P Câu 42: [DS12.C2.3.D01.c] Cho 2 3 log 1 a a b . Khi đó giá trị biểu thức 2 3 5 3 2 3 log a b a b ab là A. 7 15 . B. 15 7 . C. 5 1 2 . D. 5 1 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 3 1 log 1 2 3log 1 log 3 a a a a b b b . Ta lại có 2 3 3 log 1 1 a a b ab . Cách 1:Chọn 8 1 1 8 log 3 2 a b b . Bấm máy 2 3 5 3 2 3 7 log 15 a b a b ab . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 78 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Cách 2: 2 3 2 3 2 3 3 5 3 2 5 3 2 3 2 3 2 3 2 3 log 1 1 1 7 3 log log log . . 5 5 log 5 2 1 15 a a b a b a b a a b a b a b a b ab a b . Câu 43: [DS12.C2.3.D01.c] Cho 7 log 12 x , 12 log 24 y và 54 1 log 168 axy bxy cx , trong đó , , a b c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức 2 3 . S a b c A. 4 S . B. 19. S C. 10. S D. 15. S Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: 7 54 7 log 24.7 log 168 log 54 7 7 log 24 1 log 54 7 12 7 log 12log 24 1 log 54 7 12 7 12 log 12log 24 1 log 12log 54 12 1 .log 54 xy x Tính 12 12 log 54 log 27.2 12 12 3log 3 log 2 12 12 3.2.12.24 24 3log log 2.12.24 12 . 3 12 12 2 12 24 3log log 24 12 12 12 3 3 2log 24 log 24 1 12 8 5log 24 8 5 y . Do đó: 54 1 log 168 8 5 xy x y 1 5 8 xy xy x . Vậy 1 5 8 a b c 2 3 15 S a b c Câu 44: [DS12.C2.3.D01.d] Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho 3 2 2 2 2 2 log 2019 2 log 2019 3 log 2019 ... log 2019 1008 2017 log 2019 n a a a a a n A. 2017 . B. 2019 . C. 2016 . D. 2018 . Hướng dẫn giải Chọn C. 3 2 2 2 2 2 log 2019 2 log 2019 3 log 2019 ... log 2019 1008 2017 log 2019 n a a a a a n (*) Ta có 2 2 3 log 2019 . .log 2019 log 2019 n a a a n n n n . Suy ra VT (*) 2 3 3 3 ( 1) 1 2 ... .log 2019 .log 2019 2 a a n n n VP (*) 2 2 1008 2017 log 2019 a . Khi đó (*) được: 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) 2 .1008 .2017 2016 .2017 2016 n n n . Câu 45: [DS12.C2.3.D01.d] Cho các số thực dương lần lượt là số hạng thứ của một cấp số cộng và một cấp số nhân. Tính A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Ta có: . Và , , a b c , , m n p 3 9 27 log 2 log 3 log . P b c a c a b a b c 3 P 1 P 0 P 2 P 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 . 1 . m n p a u m d v q b u n d v q c u p d v q 3 log . . b c c a a b P a b c ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 79 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . Vì: (học sinh tự khai triển). Vậy Chú ý: Mẹo thay . Chọn C. Câu 46: [DS12.C2.3.D01.d] Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn 1 a b . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 log 6 log a b a b S b a là 3 3 m n p với m , n , p là các số nguyên. Tính T m n p . A. 1 T . B. 0 T . C. 14 T . D. 6 T . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta biến đổi đưa về cơ số là a như sau: 2 log 2log a a b b và 1 log log 2 b b a a b b a a log log 1 1 1 2 2 log 1 log 2 a a a a b b a b b a log 1 log 2 a a b b Đặt log 0 1 a t b t với mọi 1 a b . Vì vậy 2 2 1 4 6 2 t S f t t t 3 3 3 0,1 1 min 1 2 1 2 4 2 f t f . Vậy 2, 16, 32 m n p 14 T . Câu 47: [DS12.C2.3.D01.d] Cho hai số , a b dương thỏa mãn điều kiện: .2 .2 2 2 b a a b a b a b . Tính 2017 2017 . a b P A. 0. B. 2016. C. 2017. D. 1. Hướng dẫn gải: Từ giả thiết, ta có .2 .2 2 2 .2 .2 2 2 b a a b b a a b a b a b a b a b . .2 .2 .2 .2 .2 .2 .2 .2 . a b a b b a a b a a b b a b a b Xét hàm số .2 x f x x với 0 x , có 2 .2 .ln 2 2 1 .ln 2 0; 0 x x x f x x x x . Suy ra hàm số f x là đồng biến trên khoảng 0; . Nhận thấy . f a f b a b Khi a b thì 2017 2017 2017 2017 0 a b a a . Chọn A. 3 log . . b a c a c b P c b a 3 log m p b n m c p n a P q 1 1 1 . 1 . 1 . 1 0 m p b n m c p n a m p u n d n m u p d p n u m d 0 P 1 a b c ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 80 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 48: [DS12.C2.3.D02.a] Nếu log 4 a thì log 4000 bằng A. 3 a . B. 4 a . C. 3 2 a . D. 4 2 a . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 3 3 log 4000 log 4.10 log 4 log10 log 4 3 3 a . Câu 49: [DS12.C2.3.D02.a] Cho các số thực . Mệnh đề nào sau đây sai? A. . B. C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Phương án B sai vì ln ,ln a b không xác định khi 0 a b . Câu 50: [DS12.C2.3.D02.a] Với các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Chọn C. Vì 2 2 2 2 2 2 2 log log log 2log log x x y x y y . Câu 51: [DS12.C2.3.D02.a] Với bất kỳ. Tìm mệnh đề sai. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Dựa vào công thức đổi cơ số 1 log log a a b b . Câu 52: [DS12.C2.3.D02.a] Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ln ln ln ab a b . B. ln ln .ln ab a b . C. ln ln ln a a b b . D. ln ln ln a b a b . Hướng dẫn giải Chọn A. Chọn đáp án A vì đây là tính chất của logarit. Câu 53: [DS12.C2.3.D02.a] Giả sử , x y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai? A. 2 2 2 log log log . x x y y B. 2 2 2 1 log log log . 2 xy x y 0 a b 2 2 2 ln ln ln ab a b 1 ln ln ln 2 ab a b ln ln ln a a b b 2 2 2 ln ln ln a a b b , x y 2 2 2 log log . log x x y y 2 2 2 log log log . x y x y 2 2 2 2 log 2log log . x x y y 2 2 2 log log .log . xy x y , , 0, 1, 0 a b c a log log log . a a a bc b c log log log . a a a b b c c log log . a a b b log .log log . a c c b a b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 81 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 2 2 2 log log log . xy x y D. 2 2 2 log log log . x y x y Hướng dẫn giải Chọn D. Do 2 2 2 log log log x y xy . Câu 54: [DS12.C2.3.D02.a] Cho 0, 1, a a khẳng định nào sau đây sai? A. 2 log 2. a a B. 2 1 log . 2 a a C. log 2 2. a a D. log 2 1 log 2. a a a Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: log 2 log 2 log log 2 1. a a a a a a Câu 55: [DS12.C2.3.D02.a] Với ; a b là các số thực dương và ; m n là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai? A. . m n m n a a a . B. . C. log log log log a a b b . D. m m n n a a a . Câu 56: [DS12.C2.3.D02.a] Cho a là số dương khác 1, b là số dương và là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 log log . a a b b B. log log . a a b b C. 1 log log . a a b b D. log log . a a b b Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 57: [DS12.C2.3.D02.a] Với các số thực dương , a b bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log log ab a b . B. log log b a a b . C. log log log ab a b . D. log log a a b b . Hướng dẫn giải Chọn C. Theo định nghĩa ta có công thức log log log ab a b và log log log a a b b . Câu 58: [DS12.C2.3.D02.a] Cho a , b , c là các số thực dương và a , b , 1 c . Khẳng định nào sau đây là sai? A. log log log a b b c a c . B. 1 log log a c c a . C. log log log b a b c c a . D. log log 1 a b b a . Hướng dẫn giải Chọn A. Vì log log log a a b c b c nên khẳng định A sai. Câu 59: [DS12.C2.3.D02.a] Cho log a b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. . a b B. . b a C. . . b a D. . a a b log log log( . ) a b a b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 82 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn B Định nghĩa logarit trang 62 SGK 12. Câu 60: [DS12.C2.3.D02.b] Cho a , b là các số thực dương, 1. a Rút gọn biểu thức: 2 2log log 1 log a b P ab a A. log a P b . B. log 1 a P b . C. log 1 a P b . D. 0 P . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: 2 2 2 2log log 1 1 log 2log 1 log log log a a a a a b P ab b b b b a . Câu 61: [DS12.C2.3.D02.b] Gọi 1 1 1 1 1 log log log log a b c d T x x x x , với , , , a b c x thích hợp để biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. log abcd T x . B. log x T abcd . C. 1 log x T abcd . D. 1 log log log log x x x x T a b c d . Hướng dẫn giải Chọn B. d 1 1 1 log . 1 1 1 1 log log log log log d log log log log abc x x x x x a b c d T x a b c d abc x x x x Câu 62: [DS12.C2.3.D02.b] Cho , , a b x là các số thực dương. Biết 3 1 3 3 log 2log log x a b , tính x theo a và b A. 4 . a x b B. 4 . x a b C. . a x b D. 4 x a b . Hướng dẫn giải Chọn A 4 4 3 1 3 3 3 3 3 3 3 log 2log log log 4log log log log a a x a b x a b x x b b Câu 63: [DS12.C2.3.D02.b] Nếu 2 3 7 7 7 log log log x ab a b , 0 a b thì x nhận giá trị bằng A. 2 a b . B. 2 ab . C. 2 2 a b . D. 2 a b . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 3 7 7 7 log log log x ab a b 2 2 7 7 7 3 2 log log log ab b a b a b a Từ đó, 2 x a b Câu 64: [DS12.C2.3.D02.b] Đặt . Hãy biểu diễn theo . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 log 6 m 9 log 6 m 9 log 6 2 1 m m 9 log 6 2 1 m m 9 log 6 1 m m 9 log 6 1 m m ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 83 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có: 2 2 2 9 2 2 2 2 log 6 log 6 log 6 log 6 log 9 2log 3 2 log 6 log 2 2 1 m m . Câu 65: [DS12.C2.3.D02.b] Đặt 3 3 log 15; log 10. a b Hãy biểu diễn 3 log 50 theo a và b. A. 3 log 50 1 a b B. 3 log 50 3 1 a b C. 3 log 50 2 1 a b D. 3 log 50 4 1 a b Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 1 2 3 3 3 3 log 50 log 50 2 log 50 2log 10.5 3 3 2 log 10 log 5 3 3 3 2 log 10 log 15 log 3 2 1 a b Câu 66: [DS12.C2.3.D02.b] Đặt 3 5 log 4, log 4. a b Hãy biểu diễn 12 log 80 theo a và . b A. 2 12 2 2 log 80 . a ab ab b B. 12 2 log 80 . a ab ab C. 12 2 log 80 . a ab ab b D. 2 12 2 2 log 80 . a ab ab Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 2 2 12 12 12 12 12 5 1 log 80 log 4 .5 log 4 log 5 2log 4 log 12 4 5 5 4 4 5 2 1 2 1 . log 12 log 4 log 3 log 4 log 3 log 3 b Từ 3 4 5 5 4 1 1 log 4 log 3 log 3 log 4.log 3 . b a b a a a 12 2 1 2 2 log 80 . 1 1 1 1 a a a ab b a b a ab b b a a Câu 67: [DS12.C2.3.D02.b] Cho log 16 m P m và 2 log a m với m là số dương khác 1.Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 3 P a . B. 4 . a P a C. 3 a P a . D. 3 . P a a . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 log 16 ; log m P m a m 2 2 2 2 log 16 4 log 4 . log log m m a P P m m a Câu 68: [DS12.C2.3.D02.b] Cho Tính theo A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2 2 2 2 log 2 .5 2 log 5 log 5 2 a a . 2 log 20. a 20 log 5 . a 5 . 2 a 1 . a a 2 . a a 1 . 2 a a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 84 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Mà 2 20 2 log 5 2 log 5 log 20 a a . Câu 69: [DS12.C2.3.D02.b] Cho ; . Tính theo và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: 5 2 2 2 log 2016 log 2 3 7 5 2 2 2 2 log 2 log 3 log 7 5 2 a b . Câu 70: [DS12.C2.3.D02.b] Cho a , b là hai số thực dương, khác 1. Đặt log a b m , tính theo m giá trị của 2 3 log log . b a P b a A. 2 4 3 2 m m . B. 2 12 2 m m . C. 2 12 m m . D. 2 3 2 m m . Hướng dẫn giải Chọn B. Nhận xét: 0. m Từ log a b m 1 log . b a m 2 2 3 1 3 1 1 6 12 log log log log log 6log . 1 2 2 2 2 2 a b a b b a m P b a b a b a m m m Câu 71: [DS12.C2.3.D02.b] Đặt 3 log 5 a . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 15 1 log 75 2 1 a a . B. 15 2 1 log 75 1 a a . C. 15 2 1 log 75 1 a a . D. 15 2 1 log 75 1 a a . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 15 15 15 15 15 log 75 log 5 log 3 2log 5 log 3 5 5 3 3 2 1 log 5 log 3 log 5 log 3 1 2 1 1 1 a a Thu gọn ta có 15 2 1 log 75 1 a a . Câu 72: [DS12.C2.3.D02.b] Cho 2 3 7 log 3; log 5; log 2 a b c . Hãy tính 140 log 63 theo , , a b c . A. 2 1 . 2 1 ac abc c B. 2 1 . 2 1 ac abc c C. 2 1 . 2 1 ac abc c D. 2 1 . 2 1 ac abc c Hướng dẫn giải Chọn A. Cách giải 1. 140 140 140 140 140 log 63 log 9 log 7 2log 3 log 7 140 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2log 3 2 1 2 log 140 log 7 2log 2 log 5 1 2 log 2.log 7 ca c abc b b a ca a 140 7 7 7 7 7 2 3 1 1 1 1 log 7 log 140 log 7 2log 2 log 5 1 2 log 2.log 3.log 5 1 2 c c abc 140 2 1 2 1 log 63 1 2 1 2 1 2 ca ac c abc c abc c abc Cách giải 2. 2 log 3 a 2 log 7 b 2 log 2016 a b 5 2a b 5 3 2 a b 2 2 3 a b 2 3 2 a b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 85 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Từ giả thiết suy ra: 2 2 2 1 log 3 ; log 5 ; log 7 a ab c Ta có 2 2 2 140 2 2 2 1 2 log 63 2log 3 log 7 log 63 1 log 140 log 5 lo 2 1 . 2 1 g 7 2 2 ac abc a c c a c b Câu 73: [DS12.C2.3.D02.b] Cho 2 log 5 a , 3 log 5 b . Khi đó 6 log 5 tính theo a và b là A. 1 a b . B. ab a b . C. a b . D. 2 2 a b . Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1: Ta có 6 5 5 5 1 1 1 log 5 1 1 log 6 log 2 log 3 ab a b a b . Cách 2: Bấm máy : STO STO 2 3 log 5 A, log 5 B Bấm máy : 6 log 5 K.qua cua tung phuong an đến khi được đáp số bằng 0. Câu 74: [DS12.C2.3.D02.b] Cho 27 8 2 log 5 ,log 7 ,log 3 a b c . Tính 12 log 35 A. 3 3 2 b ac c . B. 3 2 2 b ac c . C. 3 2 3 b ac c . D. 3 3 1 b ac c . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 3 3 27 3 8 2 3 2 1 1 log 5 log 5 log 5, log 7 log 7 log 7 3 3 a b 2 2 3 2 2 2 12 2 2 2 2 2 2 log 7 log 3.log 5 log 35 log 7 log 5 3 .3 3 3 log 35 log 12 log (3.2 ) log 3 log 2 2 2 b c a b ac c c Chú ý: Có thể bấm máy thử các đáp án. Câu 75: [DS12.C2.3.D02.b] Cho 2 2 2 log 3, log 5, log 7 a b c . Biểu thức biểu diễn 60 log 1050 là A. 60 1 2 log 1050 1 2 a b c a b . B. 60 1 2 log 1050 2 a b c a b . C. 60 1 2 log 1050 1 2 a b c a b . D. 60 1 2 log 1050 2 a b c a b Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 2 2 2 60 2 2 2 log 2.3.5 .7 log 1050 1 2 log 1050 log 60 2 log 2 .3.5 a b c a b Câu 76: [DS12.C2.3.D02.b] Nếu 30 log 3 a và 30 log 5 b thì A. 30 log 1350 2 2 a b . B. 30 log 1350 2 1 a b . C. 30 log 1350 2 1 a b . D. 30 log 1350 2 2 a b . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 2 1350 30.3 .5 2 30 30 30 30 log 1350 log 30 log 3 log 5 30 30 1 2log 3 log 5 1 2 a b Câu 77: [DS12.C2.3.D02.b] Cho 12 log 27 a thì 6 log 16 tính theo a là: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 86 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 a a . B. 3 4(3 ) a a . C. 3 3 a a . D. 4(3 ) 3 a a . Hướng dẫn giải Chọn D. 3 12 3 3 3 log 27 3 3 log 27 log 2 log 12 1 2log 2 2 a a a . 3 3 6 3 3 3 4 log 16 4log 2 4(3 ) 2 log 16 3 log 6 1 log 2 3 1 2 a a a a a a . Câu 78: [DS12.C2.3.D02.b] Cho 2 log a m với 0 1 m . Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. 3 log 8 m a m a . B. log 8 3 m m a a . C. 3 log 8 m a m a . D. log 8 3 m m a a . Hướng dẫn giải Chọn A. 3 3 3 log 8 log log 8 1 log 2 1 3log 2 1 m m m m m a m m a a . Câu 79: [DS12.C2.3.D02.b] Cho , 0 a b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ln ln b a a b . B. 2 2 2 ln ( ) ln ln ab a b . C. ln ln ln a a b b . D. 1 ln (ln ln ) 2 ab a b . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có ln ln ln ln ln .ln ln .ln ln ln a b a b a b b a b a b a . Câu 80: [DS12.C2.3.D02.b] Cho a , b , c , d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ln . c d a c a b b d B. ln . ln c d a d a b b c C. ln . ln c d a c a b b d D. ln . c d a d a b b c Hướng dẫn giải Chọn B. ln ln ln ln c d a d a b c a d b b c Câu 81: [DS12.C2.3.D02.b] Với các số thực dương , b a bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 1 0 1 1 2 1 0 2 2 x x x x x . B. 3 2 2 2 2 1 log 1 log log 3 a a b b . C. 3 2 2 2 2 log 1 3log log a a b b . D. 3 2 2 2 2 1 log 1 log log 3 a a b b . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 87 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 log log 2 log log 2 log log 1 3log log a a b a b a b b . Câu 82: [DS12.C2.3.D02.b] Với mọi số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3 3 4 4 log log a b a b . B. 2 2 2 log (a b ) 2log(a b) . C. 2 2 1 1 log log a a a b a b . D. 2 2 2 1 log log 2 a a . Hướng dẫn giải Chọn C. Do 2 1 1 a 2 2 1 1 log log a a a b a b Câu 83: [DS12.C2.3.D02.b] Cho hai số thực dương a và , b với 1. a Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. 2 1 log log . 2 a a ab b B. 2 1 log log . 4 a a ab b C. 2 log 2 2log . a a ab b D. 2 1 1 log log . 2 2 a a ab b Hướng dẫn giải Chọn D Với , 0 a b và 1, a ta có 2 1 1 1 1 1 log log log log 1 log log . 2 2 2 2 2 a a a a a a ab ab a b b b VẬN DỤNG: Câu 84: [DS12.C2.3.D02.c] Với mọi số tự nhiên n, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 2 2 c¨n bËc hai log log ... 2 n n . B. 2 2 c¨n bËc hai log log ... 2 n n . C. 2 2 bËc hai 2 log log ... 2 n c ă n n . D. 2 2 bËc hai 2 log log ... 2 n c ă n n . Hướng dẫn giải +Tự luận: Đặt 2 2 c¨n bËc hai -log log ... 2 . n m Ta có: 2 2 log ... 2 2 ... 2 2 m m . Ta thấy: 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 , 2 2 ,....., ... 2 2 2 n n . Do đó ta được: 2 2 m n m n . Vậy 2 2 c¨n bËc hai log log ... 2 n n . +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio, lấy n bất kì, chẳng hạn 3 n . Nhập biểu thức 2 2 log log 2 ( có 3 dấu căn ) vào máy tính ta thu được kết quả bằng – 3. Chọn B. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 88 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 85: [DS12.C2.3.D02.c] Tính: 5 5 5 5 5 5 log log ... 5 C (n dấu căn) A. . n B. 3 . n C. 3 . n D. 2 . n Ta có: 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 ... 5 5 log log 5 log . 5 n n n C n Chọn A. Câu 86: [DS12.C2.3.D02.c] Gọi ( ; ) x y là nghiệm nguyên của phương trình 2 3 x y sao cho P x y là số dương nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 3 log log x y không xác định. B. 2 log ( ) 1 x y . C. 2 log ( ) 1 x y . D. 2 log ( ) 0 x y . Hướng dẫn giải Vì 0 x y nên trong hai số x và y phải có ít nhất một số dương mà 3 0 x y x nên suy ra 3 x mà x nguyên nên 0; 1; 2;... x + Nếu 2 x suy ra 1 y nên 1 x y + Nếu 1 x thì 1 y nên 2 x y + Nếu 0 x thì 3 y nên 3 x y + Nhận xét rằng: 2 x thì 1 x y . Vậy x y nhỏ nhất bằng 1. Chọn A. Câu 87: [DS12.C2.3.D02.c] Gọi c là cạnh huyền, , a b là hai cạnh góc vuông của môt tam giác vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng: A. log log 2log .log b c c b b c c b a a a a B. log log 2log .log b c c b b c c b a a a a C. log log 2log .log b c c b b c c b a a a a D. log log log .log b c c b b c c b a a a a Hướng dẫn giải Theo giả thiết, ta có: 2 2 2 2 2 2 a b c a b c a b c b c 1 1 log log 2 2 log log a a c b c b c b c b a a log log 2log .log b c c b b c c b a a a a (đpcm). Chọn A. Câu 88: [DS12.C2.3.D02.c] Cho , a b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó 1 c b và 1 c b . Kết luận nào sau đây là đúng? A. log log 2log .log c b c b c b c b a a a a . B. log log 2log .log c b c b c b c b a a a a . C. log log log .log c b c b c b c b a a a a . D. log log log .log c b c b c b c b a a a a . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log log ( ) 1 log log log log log ( ) log ( ) log ( ) log log log 2log .log log ( ) log ( ) c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b c b a b c a c b a c b a a a a c b c b c b a a a a a c b c b Câu 89: [DS12.C2.3.D02.c] Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức 2 3 5 2 3 5 log log log log .log .log a a a a a a A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 89 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải 2 3 2 5 2 2 3 5 5 (*) log log 2.log log 2.log log .log 5.log .log a a a a a a 3 5 3 2 2 3 5 2 3 5 2 2 3 5 3 5 2 1 log 2 log 2 3 5 2 log 5 5 3 5 3 5 3 log . 1 log 2 log 2 log .log 5.log log . 1 log 2 log 2 log 5.log 0 1 1 log 0 1 log 2 log 2 log 1 log 2 log 2 log 5.log 0 5 log 5 a a a a a a a a a a a Chọn A. Câu 90: [DS12.C2.3.D02.c] Rút gọn biểu thức log log 2 log log log 1 a b a ab b A b a b b a ta được kết quả là: A. 1 log b a B. log b a C. log b a D. log 3 b a Hướng dẫn giải Chọn A. log log 2 log log log 1 a b a ab b A b a b b a log log 2 log log log 1 a b a ab b b a b b a log log 2 1 log log 1 a b ab b b a b a log log 2 1 log 1 a b ab b a a 1 1 log 2 1 1 log 1 log a a a b b b 2 log 1 log 1 log 1 log a a a a b b b b 1 log 1 a b log a b Câu 91: [DS12.C2.3.D02.c] Cho , , a b x là các số dương, khác 1 và thỏa mãn 2 2 4log 3log 8log .log a b a b x x x x (1). Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây? A. 3 2 a b . B. x ab . C. 2 a b . D. 2 a b hoặc 3 2 a b . Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt log , log a b m x n x , vì 1 x nên 0, 0 m n . Khi đó 2 2 4log 3log 8log .log a b a b x x x x trở thành 2 2 2 4 3 8 4 8 3 0 m m m n mn n n . Giải được 1 2 m n hoặc 3 2 m n . Với 2 1 2 log log 2 a b m n x x a b Với 3 2 1 1 1 1 log log 3 2 3 2 a b m n x x a b . Câu 92: [DS12.C2.3.D02.c] Cho là các số hữu tỉ thỏa mãn: . Tính . A. . B. . C. . D. . , a b 6 2 2 2 2 log 360 log 2 log 3 log 5 a b a b 5 1 2 2 0 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 90 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 360 1 1 1 log 360 log 2 log 360 log 8 log log 45 log 3 log 5 8 6 3 6 Theo đề ta có 6 2 2 2 2 1 1 3 log 360 log 2 log 3 log 5 1 2 6 a a b a b b Câu 93: [DS12.C2.3.D02.c] Cho . Tính theo . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 log log log 2log log log 2 log log log log 2 y y b b x x ac ac y x b a c q x p x r x x q p r 2 y q p r (do log 0 x ). Câu 94: [DS12.C2.3.D02.c] Kết quả rút gọn của biểu thức log log 2 log log log a b a ab a C b a b b b là: A. 3 log a b . B. . log a b . C. 3 log a b . D. log a b . log log 2 log log log a b a ab a C b a b b b 2 2 3 2 log 1 log 1 log log log log log log log 1 log log 1 log a a a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b Câu 95: [DS12.C2.3.D02.c] Cho các số thực x , y , z thỏa mãn 1 1 log 10 x y , 1 1 log 10 y z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 1 log 10 z x . B. 1 1 ln 10 z x . C. 1 1 log 10 z x . D. 1 1 log 10 z x . Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 log 1 10 log 1 log x y y x ; 1 1 log 1 10 log 1 log y z y z Suy ra 1 1 log 1 1 1 1 log 10 . 1 log log 1 log z x x x z z Câu 96: [DS12.C2.3.D02.c] Cho các số dương , a b thỏa mãn 2 2 4 9 13 a b ab . Chọn mệnh đề đúng? A. 2 3 1 log log log 5 2 a b a b . B. 1 log 2 3 3log 2 log 4 a b a b . C. log 2 3 log 2log a b a b . D. 2 3 1 log log log 4 2 a b a b . Hướng dẫn giải 2 log log log log 0; y a b c b x x p q r ac y , , p q r 2 y q pr 2 p r y q 2 y q p r 2 y q pr ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 91 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A. Ta có 2 2 2 4 9 13 2 3 25 2 3 5 a b ab a b ab b b ab . Lấy logarit thập phân 2 3 1 log log log log 5 2 a b ab a b . Câu 97: [DS12.C2.3.D02.c] Cho 0; 0 a b thỏa mãn 2 2 14 . a b ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. 1 log log log 4 2 a b a b B. 2 log log log 14 a b ab C. log 2 log log a b a b D. 1 log 4 log log 2 a b a b Hướng dẫn giải Chọn A. Phân tích: Ta nhận thấy nếu lấy loga hai vế luôn thì 2 2 log a b sẽ khó phân tích ra bởi không có công thức log x y . Do vậy, nhìn vào các phương án nhận thấy B là phương án lừa để ta chọn, tuy nhiên không có công thức biến đổi vế trái như vậy. Nên, để có thể biến đổi được vế trái ta đưa về dạng 2 2 14 pt a b ab ab 2 16 a b ab . Hướng dẫn giải 2 2 16 16 a b pt a b ab ab . Lấy logarit hai vế ta được 2 log log 16 a b ab 2 log log log 4 a b a b 1 log log log 4 2 a b a b Câu 98: [DS12.C2.3.D02.c] Đặt ln 2 a và ln 3 b . Biểu diễn 1 2 3 71 ln ln ln .... ln 2 3 4 72 S theo a và b : A. 3a 2b S . B. 3a 2b S . C. 3a 2 b S . D. 3a 2b S Hướng dẫn giải. ChọnA 1 2 3 71 1 2 71 1 ln ln ln .... ln ln . ... ln 2 3 4 72 2 3 72 72 S 3 2 ln 72 ln(2 .3 ) (3ln 2 2ln 3) (3a 2b) Câu 99: [DS12.C2.3.D02.c] Cho . Hãy tính theo A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1: Ta có 4 25 log 3, log 2 a b 60 log 150 , . a b 60 1 2 2 log 150 . 2 1 4 2 b ab b ab 60 1 2 log 150 . 1 4 4 b ab b ab 60 1 1 2 log 150 . 4 1 4 2 b ab b ab 60 1 2 log 150 4 . 1 4 4 b ab b ab 25 25 25 25 60 25 25 25 25 25 4 25 25 25 4 25 log 150 log 25 log 2 log 3 1 1 log 150 2 log 60 2 log 5 log 4 log 3 1 log 2 2log 3.log 2 1 2 2log 5 4log 2 4log 3.log 2 1 4 4 a ab b ab ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 92 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Cách 2: Nhập máy tính lưu biến A Tương tự lưu biến B Sau đó nhập máy tính: ấn “=” kết quả chứng tỏ đáp án A loại sửa phần sau dấu trừ thành ấn “=” được kq: Chọn B. Câu 100: [DS12.C2.3.D02.c] Biết thì tính theo bằng: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: 27 3 3 1 log 5 log 5 log 5 3 3 a a , 8 2 2 1 log 7 log 7 log 7 3 3 b b . Mà 2 2 2 3 2 2 12 2 2 2 2 log 7.5 3 log 7 log 3.log 5 log 7 log 5 3 .3 log 35 . log 3 2 log 3 2 2 2 log 3.2 b ac b c a c c Câu 101: : [DS12.C2.3.D02.c] Cho , , 0, 1 a b c c và đặt log c a m , log c b n , 3 3 4 log c a T b . Tính T theo , m n . A. 3 3 2 8 T m n . B. 3 6 2 T n m . C. 3 3 2 8 T m n . D. 3 6 2 T m n . Hướng dẫn giải Chọn D. 27 8 2 log 5 , log 7 , log 3 a b c 12 log 35 , , a b c 3 . 2 b ac c 3 2 . 1 b ac c 3 2 . 2 b ac c 3 . 1 b ac c ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 93 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3 3 4 1 3 3 3 2 4 3 4 3 3 log log 2 log log 2 3log log 6 4 2 a b c c c c c a T c a b a b T m n b Câu 102: [DS12.C2.3.D02.c] Cho 3 5 3 log 5 ,log 2 ,log 11 a b c . Khi đó 216 log 495 bằng A. 3 3 a c ab . B. 2 3 a c ab . C. 2 3 a c ab . D. 2 3 3 a c ab . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: 2 2 3 3 3 3 3 216 216 3 3 3 3 3 3 3 3 3 log 495 log (3 .11.5) log 3 log 11 log 5 log 495 log 3.log 495 log 216 log (3 .2 ) log 3 log 2 3 3 3 3 3 3 5 2 log 11 log 5 2 log 11 log 5 2 3 3log 2 3 3(log 5.log 2) 3 3 . c a a b . Câu 103: [DS12.C2.3.D02.c] Cho , a b là các số thực dương thoả mãn 2 2 14 a b ab . Khẳng định nào sau đây là sai? A. ln ln ln 4 2 a b a b B. 2 2 2 2log 4 log log a b a b . C. 4 4 4 2log 4 log log a b a b . D. 2log log log 4 a b a b . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2 2 2 2 14 16 4 a b a b ab a b ab ab Nên ta có ln ln ln ln 4 2 a b a b ab vậy A đúng 2 2 2 2 2 2 2log log log 16 4 log log a b a b ab a b vậy B đúng 2 4 4 4 4 4 2log log log 16 2 log log a b a b ab a b vậy C sai 2log log log 4 a b a b vậy D đúng Cách 2: Câu này ý C sai vì 2 4 4 4 4 4 4 2log 4 log log log 4log 4 log a b a b a b ab 2 2 4 4 4 4 4 log log 4 log log 64a 64a a b ab b a b b Câu 104: [DS12.C2.3.D02.c] Với 0, 1 a a , cho biết: 1 1 1 log 1 log ; a a u t t a v a . Chọn khẳng định đúng: A. 1 1 log a u a v . B. 1 1 log a u a t . C. 1 1 log a u a v . D. 1 1 log a u a v . Hướng dẫn giải Từ giả thiết suy ra: 1 1 log .log 1 log 1 log a a a a t a u u ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 94 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 1 log 1 log 1 1 1 log .log 1 1 log 1 log log 1 1 log log log 1 log log 1 log 1 1 log 1 log a a a a a a a a a a a a a v a a u v a t t u u v u u u v u u a v Chọn D. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 95 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay SO SÁNH CÁC BIỂU THỨC LÔGARIT NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 105: [DS12.C2.3.D03.a] Trong bốn số 2 0,5 3 3 log 5 log 2 log 4 2log 2 1 1 3 , 3 , , 4 16 số nào nhỏ hơn 1? A. 0,5 log 2 1 16 . B. 3 2log 2 3 . C. 3 log 4 3 . D. 2 log 5 1 4 . Hướng dẫn giải Tự luận: Ta có: 2 2 3 3 3 2 2 log 5 log 4 2log 2 log 4 2log 5 log 5 2 1 1 3 4;3 3 4; 2 2 5 4 25 , 0,5 4 2 2 log 2 log 2 log 2 4 4 1 2 2 2 16 16 . Chọn D. Trắc nghiệm: nhập vào máy tính từng biểu thức tính kết quả, chọn kết quả nhỏ hơn 1. Câu 106: [DS12.C2.3.D03.a] Cho Chọn thứ tự đúng. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 6 7 log 5 log 5 x t ; 2 6 log 3 1 log 5 y x ; 4 4 2 log 10 log 9 log 3 z y . Vậy . z y x t Câu 107: [DS12.C2.3.D03.a] Cho 5 log 0 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log 5 log 4 x x . B. log 5 log 6 x x . C. 5 log log 5 x x . D. 5 6 log log x x . Hướng dẫn giải Vì 5 log 0 1 x x . Khi đó 5 6 log log x x . Chọn D. Câu 108: [DS12.C2.3.D03.a] Cho , , 0 a b c và 1 a .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log log a a b c b c . D. 2 3 a a . C. log log a a b c b c . D. log 0 1 a b b . Hướng dẫn giải Câu D sai, vì 2 3 2 3 ( 0 1) a a do a Câu 109: [DS12.C2.3.D03.a] Cho , , 0 a b c và , 1 a b , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log a b a b . B. log log a a b c b c . C. log log log a b a c c b . D. log log a a b c b c . Hướng dẫn giải Câu D sai, vì khẳng định đó chỉ đúng khi 1 a , còn khi 0 1 log log a a a b c b c Câu 110: [DS12.C2.3.D03.a] Cho các số thực dương , a b với 1 a và log 0 a b . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 1 0 1 b a a b . B. 0 , 1 1 , a b a b . C. 0 1 1 , b a a b . D. 0 , 1 0 1 b a a b . 6 2 4 7 log 5, log 3, log 10, log 5. x y z t . z x t y . z y t x . y z x t . z y x t ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 96 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: 0 1 log 0 0 1 a b a b a b Câu 111: [DS12.C2.3.D03.a] Cho 0 1 a b mệnh đề nào sau đây đúng? A. log log . b a a b B. log > 1 a b . C. log 0 b a . D. log log . a b b a Hướng dẫn giải Chọn A. Do 0 1 a b nên cả log a y x và log b y x đều là các hàm số nghịch biến trên Do a b nên log log 1 log log log log log log 1 a a a b a b b b a b b a b a b a Câu 112: [DS12.C2.3.D03.a] Các số 3 log 2, 2 log 3, 3 log 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: A. 3 3 2 log 2, log 11, log 3 . B. 3 2 3 log 2, log 3, log 11. C. 2 3 3 log 3, log 2, log 11. D. 3 3 2 log 11, log 2, log 3. Hướng dẫn giải Ta có 3 3 2 2 3 log 2 log 3=1=log 2< log 3 log 11 Câu 113: [DS12.C2.3.D03.b] Cho các số thực , a b thỏa 1 a b . Khẳng định nào sau đây đúng. A. 1 1 1 log log a b b a . C. 1 1 1 log log a b b a . B. 1 1 1 log log a b b a . D. 1 1 1 log log b a a b . Hướng dẫn giải Một hệ thức đúng với mọi 1 a b thì các trường hợp riêng cũng sẽ đúng . Ta chọn 2, 3 a b và bấm máy kiểm tra từng đáp án chỉ có A đúng. Chọn D. Câu 114: [DS12.C2.3.D03.b] Cho 2 số 1999 log 2000 và 2000 log 2001. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1999 2000 log 2000 log 2001 . B. Hai số trên nhỏ hơn 1. C. Hai số trên lớn hơn 2. D. 1999 2000 log 2000 log 2001 . Hướng dẫn giải 2 2 2000 2000 2000 1999.2001 log 2000 log 2001.1999 2000 2000 1999 2000 2 log 2001 log 1999 log 2000 log 2001 Câu 115: [DS12.C2.3.D03.b] Cho , , 0 a b c đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 2 2 2 log ;log ;log 1 a b c b c a c a b b c a . B. 2 2 2 log ;log ;log 1 a b c b c a c a b b c a . C. 2 2 2 log ;log ;log 1 a b c b c a c a b b c a . D. 2 2 2 log ;log ;log 1 a b c b c a c a b b c a . Hướng dẫn giải * 1 2 2 2 log log log log log log a a a a a a b c c b c c c b b c b b * log .log .log 1 log .log log 1 a b c a b a b c a b a a * Từ 2 kết quả trên ta có: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 97 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 2 2 log log log log .log log 1 a b c a b c b c a b c a c a b b c a b c a c a b Chọn A. Câu 116: [DS12.C2.3.D03.b] Nếu và thì: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Do 3 2 nên ta có 3 2 0,1. 0,1. 0,1. 1 0 10 a a a a Do 2 1 3 2 nên ta có 2 1 log log 1 3 2 b b b . Câu 117: [DS12.C2.3.D03.b] Cho 0 1 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 3 3 1 2 log 5 log 5 0 x B. 3 1 log 5 log 2 x x C. 5 1 1 log log . 2 2 x D. 3 1 log . log 5 0 2 x x Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính Casio, Chọn 0,5 x và thay vào từng đáp án, ta được Chọn A. Câu 118: [DS12.C2.3.D03.b] Cho , a b là các số thực dương thỏa mãn 4 3 5 4 a a và 1 2 log log 2 3 b b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1, 1 a b . B. 1,0 a b a . C. 0 1,0 1 a b . D. 0 1, 1 a b . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 3 4 4 5 4 3 5 4 a a nên hàm số x y a giảm. Suy ra 0 1 a . Và 1 2 1 2 log log 2 3 2 3 b b nên hàm số log b y x tăng. Suy ra 1 b . Đáp án D. 0 1, 1 a b Câu 119: [DS12.C2.3.D03.b] Cho các số thực dương , a b thỏa 2 3 3 5 a a và 2 3 log log . 3 5 b b Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 0 log 1. a b B. log 1. a b C. log 0. b a D. 0 log 1. b a Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 2 3 3 5 1 a a a , 2 3 log log 0 1 3 5 b b b nên log 0. b a Câu 120: [DS12.C2.3.D03.b] Cho 1 a b . Gọi log a M b ; log ab N b ; log b a P b . Chọn mệnh đề đúng. A. N P M . B. N M P . C. M N P . D. M P N . Hướng dẫn giải. 3 2 0,1 0,1 a a 2 1 log log 3 2 b b 10 . 1 a b 0 10 . 0 1 a b 0 10 . 1 a b 10 . 0 1 a b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 98 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn C. Ta có: log log log log 1 log a a ab a a b b N b ab b . Vì 1 log 1 a b nên log log 1 log a a a b b M N b . Ta lại có: log log log log 1 log a a b a a a b b P b b b a . Vì log 1 0 a b và log 0 a b nên log log 1 log log 1 a a a a b b N P b b . Vậy M N P . Chú ý: Ta có thể chọn 4 a , 2 b rồi thử trực tiếp với máy tính cũng biết kết quả. Câu 121: [DS12.C2.3.D03.b] Cho hai số thực , a b thỏa mãn e a b . Khẳng định nào dưới đây là sai? A. ln 2 ab . B. log log 2 a b e e . C. ln 0 a b . D. ln ln b a . Hướng dẫn giải Chọn C. Vì 1 a b nên ln ln1 0 a b Câu 122: [DS12.C2.3.D03.b] Với mọi số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3 3 4 4 log log a b a b . B. 2 2 2 log ( ) 2log( ) a b a b . C. 2 2 1 1 log log a a a b a b . D. 2 2 2 1 log log 2 a a . Hướng dẫn giải Chọn C. Do 2 1 1 a 2 2 1 1 log log a a a b a b Câu 123: [DS12.C2.3.D03.b] Cho , , 0 a b c và 1 a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log log a a b c b c . B. log log a a b c b c . C. log a b c b c . D. b c a a b c . Hướng dẫn giải Câu C sai, vì log c a b c b a Câu 124: [DS12.C2.3.D03.b] Khẳng định nào sau đây là sai? A. 3 log 0 0 1 x x . B. 1 1 3 3 log log 0 a b a b . C. ln 0 1 x x . D. 1 1 2 2 log log 0 a b a b . Hướng dẫn giải Chọn B. Đáp án B sai vì có số bằng 1 1 3 nên 1 1 3 3 log log 0 a b a b Câu 125: [DS12.C2.3.D03.b] Cho 6 6 6 log 3 log 2 log 5 5 a b c , với a, b và c là các số hữu tỷ. các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? A. a b . B. a b . C. b a . D. c a b . Hướng dẫn giải: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 99 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có: 6 6 6 log 3 log 2 log 5 5 a b c 5 5 5 0 3 log 3 2 5 5 3 2 5 6 3 .2 .5 a b c a b c Do a,b,c là các số hữu tỉ nên a=b=5 và c=0. Chọn C. VẬN DỤNG: Câu 126: [DS12.C2.3.D03.c] Cho * , \ 1 a b thỏa mãn: 13 15 7 8 a a và log 2 5 log 2 3 b b . Khẳng định đúng là A. 0 1, 1 a b . B. 0 1,0 1 a b . C. 1, 1 a b . D. 1,0 1 a b . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có suy ra được vì . Ta có: log 2 5 log 2 3 b b suy ra được 0 1 b vì 2 5 2 3 . 13 15 7 8 a a a 1 15 13 8 7 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 100 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay GTLN, GTNN BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho 1 64 x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 2 2 2 2 8 log 12log .log P x x x . A. 64 . B. 96. C. 82. D. 81. Câu 2: Cho 3 log a m ab , với 1, 1 a b và 2 log 16log a b P b a . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất. A. 1 m . B. 1 2 m . C. 4 m . D. 2 m . Câu 3: Cho log a m ab với 2 , 1 54log . b a b và P log b a Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5. Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 log 6 log a b a b P b a với a , b là các số thực thay đổi thỏa mãn 1 b a là A. 30. B. 40 . C. 18 . D. 60 . Câu 5: Xét các số thực , a b thỏa mãn 1 a b . Tìm giá trị lớn nhất Max P của biểu thức 2 1 7 log log 4 a b b P a a . A. 2 Max P . B. 1 Max P . C. 0 Max P . D. 3 Max P . Câu 6: Cho 0 1 a b , 1 ab . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 log 1 log .log a a a b P ab b ab . A. 2 P . B. 4 P . C. 3 P . D. 4 P . Câu 7: Xét các số thực , a b thỏa mãn 2 1 a b b . Tìm giá trị nhỏ nhất của log log a b b a P a b . A. min 1 . 3 P B. min 1. P C. min 3. P D. min 9. P Câu 8: Xét các số thực , a b thỏa mãn 1 b và a b a . Biểu thức log 2log a b b a P a b đạt giá trị khỏ nhất khi: A. 2 . a b B. 2 3 . a b C. 3 2 . a b D. 2 . a b Câu 9: Xét các số thực , a b thỏa mãn 1 1 4 b a . Biểu thức 1 log log 4 a a b P b b đạt giá trị nhỏ nhất khi: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 101 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 log . 3 a b B. 1 log . 3 a b C. 3 log . 2 a b D. log 3. a b Câu 10: Xét các số thực , a b thỏa mãn 1 0. a b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 3 log log . b a P a b a A. max 1 2 3. P B. max 2 3. P C. max 2. P D. max 1 2 3. P Câu 11: Xét các số thực , a b thỏa 2 1 a b . Biểu thức 2 2 2 log log 27 log a a a b b a P a b b đạt giá trị nhỏ nhất khi: A. 2 . a b B. 2 . a b C. 1 a b D. 2 1. a b Câu 12: Cho các số thực , , 1 a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức log log 4 log a b c P bc ca ab . A. 6 . B. 12 . C. 10 . D. 11. Câu 13: Cho các số thực , , 1 a b c thỏa mãn 2 2 2 log 1 log log log 2 bc a b c . Tìm gái trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 10log 10log log S a b c . A. 4 . B. 3 . C. 9 2 . D. 7 2 . Câu 14: Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 5log 16log 27log 1 a b c . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 log log log log log log S a b b c c a . A. 1 16 . B. 1 12 . C. 1 9 . D. 1 8 . Câu 15: Với , , 1 a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức log 3log 4log a b c P bc ca ab . A. 16. B. 6 4 3 . C. 4 6 3 . D. 4 8 3 . Câu 16: Cho các số thực , , 1 a b c .Tính log b ca khi biểu thức log 2log 9log a b c S bc ca ab đạt giá trị nhỏ nhất. A. 2 2 . B. 8 2 2 1 7 . C. 3 2 . D. 8 2 2 7 . Câu 17: Cho các số thực dương , , a b c khác 1 thỏa mãn 2 2 log log log 2log 3 a b a b c c b c b b .Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức log log a b P b c .Tính 2 3 S m M . A. 2 3 S . B. 1 3 S . C. 3 S . D. 2 S . Câu 18: Cho , a b là hai số thực thỏa mãn 0 b .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 10 log a P a b b . A. 2 log ln10 . B. 1 1 2 log ln10 ln10 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 102 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 1 1 log ln10 ln10 . D. 1 1 2 ln ln10 ln10 . Câu 19: Cho các số thực dương , , a b c khác 1 thỏa mãn 2 2 log log log 2log 1 a b a b c c b c b b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức log log a b P b c . A. 1 2 10 3 . B. 2 10 1 3 . C. 1 2 10 3 . D. 10 2 3 . Câu 20: Cho các số thực , , a b c thỏa mãn 0 , , 1 a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức log log log a b c S b c a . A. 2 2 . B. 3. C. 5 2 3 . D. 3 2 . Câu 21: Cho ba số thực dương , , a b c thỏa mãn log .log log .log 3log .log 1 a b b c c a . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 log log log P a b c là m n p với , , m n p là các số nguyên dương và m p tối giản. Tính T m n p . A. 64 T . B. 16 T . C. 102 T . D. 22 T . Câu 22: Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn abc e . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức ln .ln 2ln .ln 5ln .ln M a b b c c a là p q với , p q là các số nguyên dương và p q tối giản. Tính 2 3 S p q .Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 7 S . B. 13 S . C. 16 S . D. 19 S . Câu 23: Xét các số thực a , b thỏa mãn 1 a b . Tìm giá trị nhỏ nhất min P của biểu thức 2 2 log 3log b a b a P a b . A. min 19 P . B. min 13 P . C. min 14 P . D. min 15 P . Câu 24: Cho 1 ;3 9 a và , M mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 3 2 3 3 1 1 1 3 3 3 9log log log 1 a a a . Khi đó giá trị của 5 2 A m M là A. 4. B. 5 . C. 8 . D. 6 . Câu 25: Cho 1 a , 1 b . Tính log a S ab , khi biểu thức 2 log 8log a b P b a đạt giá trị nhỏ nhất. A. 3 6 2 S . B. 3 1 4 2 S . C. 3 4 S . D. 3 2 1 4 S . Câu 26: Cho hai số thực 1 b a , tính 3 log a S ab , khi biểu thức 2 log log log a a a b P ab a b đạt giá trị nhỏ nhất. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 103 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 4 S . B. 11 4 S . C. 4 3 S . D. 3 S . Câu 27: Cho hai số thực 1 a , 1 b . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1 1 log log ab ab S a b là m n với m , n là các số nguyên dương và m n tối giản. Tính 2 3 P m n . A. 30 P . B. 42 P . C. 24 P . D. 35 P . Câu 28: Cho các số thực , 1;2 a b thỏa mãn a b . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 log 4 4 log a b a P b b a là 3 3 m n với , m n là các số nguyên dương. Tính S m n . A. 9 S . C. 18 S . D. 54 S . C. 15 S . Câu 29: Cho , , 1. a b c Biết rằng biểu thức log log 4log a b c P bc ac ab đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi log . b c n Tính giá trị m n . A. 12 m n . B. 25 2 m n . C. 14 m n . D. 10 m n . Câu 30: Xét các số thực , a b thỏa mãn 1 a b , biết 4 2 4 log log b b a P a b đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi m b a . Tính T M m . A. 7 2 T . B. 37 10 T . C. 17 2 T . D. 35 2 T . Câu 31: Cho hai số thực a và b thỏa mãn 1 a b . Biết rằng biểu thức 1 log log a ab a P a b đạt giá trị lớn nhất khi có số thực k sao cho k b a . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 0 2 k . B. 1 1 2 k . C. 1 1 2 k . D. 1 0 2 k . Câu 32: Xét hai số thực , a b thay đổi thỏa mãn 1 b a . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 2 3 2 log log . a b a b P a b . A. 23 16 2 2 . B. 23 16 2 2 . C. 23 8 2 2 . D. 23 8 2 2 . Câu 33: Cho hai số thực 1 a b . Biết rằng biểu thức 2 log log a ab a T a b đạt giá trị lớn nhất là M khi có số thực m sao cho m b a . Tính P M m . A. 81 16 P . B. 23 8 P . C. 19 8 P . D. 49 16 P . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 104 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 34: Cho hai số thực , a b thay đổi thỏa mãn 1 1 4 b a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 log log 4 a a b P b b . A. 1 2 . B. 3 2 . C. 9 2 . D. 7 2 . Câu 35: Xét các số thực , , 1;2 a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 log 2 8 8 log 4 16 16 log 4 4 bc ca ab P a a a a c c . A. 3 . B. 11 2 . C. 4 . D. 6 . Câu 36: Xét các số thực , a b thỏa 1 a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 log 3log a b b a P a b . A. 19 . B. 13 . C. 14 . D. 15 . Câu 37: Xét các số thực , a b thỏa 1 1 6 b a . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức 3 3 1 6 1 log 4log 8 9 a b a b P a . A. 9 m . B. 12 m . C. 23 2 m . D. 25 2 m . Câu 38: Cho hai số thực , a b thay đổi thỏa mãn 1 a b , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 log 3log a b a b P b a . A. 5 . B. 5 6 . C. 5 2 6 . D. 4 6 . Câu 39: Cho hai số thực dương , x y thay đổi thỏa mãn 2 2 4 1 x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 log 2 .log 2 4 P x y x y . A. 1 2 . B. 1 4 . C. 1 3 . D. 2 9 . Câu 40: Cho các số thực , x y thỏa mãn 2 2 2 3 4. x xy y Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 log P x y là: A. 2 max 3log 2 P B. 2 max log 12 P C. max 12 P D. max 16 P Câu 41: Cho các số thực 1 2 , ,..., n x x x thuộc khoảng 1 ;1 4 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 2 3 1 1 1 1 log log ... log 4 4 4 n x x x P x x x . A. 2n . B. n. C. 2. D. 4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 105 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 42: Cho các số thực , a b thỏa mãn 3 1 a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2 log .log 3 log 1 8 b a b a ab a P b . A. 1 8 e . B. 1 8 . C. 1 4 e . D. 1 4 . Câu 43: Cho hai số thực , a b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 4 1 log . 4 4log a ab a b S b A. 5 4 . B. 9 4 . C. 13 4 . D. 7 4 . Câu 44: Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn 1 1 3 b a . Biết biểu thức 2 3 3 1 log 12log 4 a b a b P a a đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi m a b . Tính T M m . A. 15 T . B. 12 T . C. 37 3 T . D. 28 3 T . Câu 45: Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn 1 a b . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 log 6 log a b a b S b a là 3 3 m n p với m , n , p là các số nguyên. Tính T m n p . A. 1 T . B. 0 T . C. 14 T . D. 6 T . Câu 46: Cho các số thực 1 0 a b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 3 log log b a P a b a . A. 1 2 3 . B. 1 2 2 . C. 1 2 3 . D. 1 2 2 . Câu 47: Cho hai số thực dương , a b nhỏ hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 log log 4 a b ab P ab a b . A. 1 2 2 2 . B. 2 2 2 . C. 3 2 2 2 . D. 5 2 2 . Câu 48: Cho , , a b c là các số thực thuộc đoạn 1;2 thỏa mãn 3 3 3 2 2 2 log log log 1 a b c . Khi biểu thức 3 3 3 2 2 2 3 log log log a b c P a b c a b c đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a b c là A. 3. B. 3 1 3 3.2 . C. 4. D. 6. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 106 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.D 11.A 12.C 13.A 14.B 15.C 16.A 17.C 18.B 19.C 20.A 21.D 22.C 23.D 24.D 25.B 26.C 27.A 28.D 29.A 30.B 31.B 32.B 33.A 34.C 35.D 36.D 37.B 38.C 39.B 40.B 41.A 42.B 43.B 44.D 45.C 46.A 47.C 48.C GTLN, GTNN BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT VẬN DỤNG CAO: Câu 1: [DS12.C2.3.D04.d] Cho 1 64 x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 2 2 2 2 8 log 12log .log P x x x . A. 64 . B. 96. C. 82. D. 81. Hướng dẫn giải 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 8 log 12log .log log 12log (log 8 log ) P x x x x x x Vì 1 64 x nên 2 2 2 2 log 1 log log 64 0 log 6 x x Đặt 2 log t x với 0 6 t . Ta có 4 2 4 3 2 12 (3 ) 12 36 P t t t t t t 3 2 0( ) ' 4 36 72 0 6( ) 3( ) t L P t t t t L t TM Lập bảng biến thiên ta: 81 max P khi 3 x Chọn D. Câu 2: [DS12.C2.3.D04.d] Cho 3 log a m ab , với 1, 1 a b và 2 log 16log a b P b a . Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất. A. 1 m . B. 1 2 m . C. 4 m . D. 2 m . Hướng dẫn giải Chọn A. Vì 1, 1 a b , ta có: 1 1 log 3 log 0 a a m b b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 107 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đặt log a t b, 0 t 2 16 log log a a P b b 2 16 t t 2 8 8 t t t 2 3 8 8 3. . . t t t 12 . Dấu “ ” xảy ra khi 2 8 t t 3 8 t 2 t . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức 12 P khi log 2 a b . Suy ra 1 1 2 3 m 1 . Câu 3: [DS12.C2.3.D04.d] Cho log a m ab với 2 , 1 54log . b a b và P log b a Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 1 1 log log log 2 1 2 2 a a a m ab b b m Lại có 2 2 1 log 54log 2 1 54. . 2 1 a b P b a m m Đặt 2 1 0 t m t khảo sát hàm 2 54 P t t thấy min 27 3 2 P t m Câu 4: [DS12.C2.3.D04.d] Giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 log 6 log a b a b P b a với a , b là các số thực thay đổi thỏa mãn 1 b a là A. 30. B. 40 . C. 18 . D. 60 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 log 6 log a b a b b a 2 2 4 log 6 log . a b a b b a a 2 2 4 log 6 1 log a b a b a 2 2 1 4 log 6 1 log a a b b a 2 2 1 4 log 6 1 log 2 a a b b Đặt log a t b 2 2 1 4 6 1 2 P t t 2 2 1 4 6 2 t t t 2 2 1 2 4 .6 2 t t t Theo BĐT Cosy 2 2 min 1 2 4 .6 2 t P t t Dấu bằng xảy ra khi: 2 2 1 4 6 2 t t t 1 2 6 2 1 2 6 2 t t t t t t ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 108 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 ( 2) 6( 1) 2 ( 2) 6( 1) t t t t t t 2 2 2 (4 6) 6 0 2 (4 6) 6 0 t t t t 4 6 22 4 4 6 22 4 4 6 22 4 4 6 22 4 t t t t Câu 5: [DS12.C2.3.D04.d] Xét các số thực , a b thỏa mãn 1 a b . Tìm giá trị lớn nhất Max P của biểu thức 2 1 7 log log 4 a b b P a a . A. 2 Max P . B. 1 Max P . C. 0 Max P . D. 3 Max P . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 1 7 3 1 log log log log 1 1 log 4 4 2 a a a a b b P b b b a a 1 Max P . Câu 6: [DS12.C2.3.D04.d] Cho 0 1 a b , 1 ab . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 4 log 1 log .log a a a b P ab b ab . A. 2 P . B. 4 P . C. 3 P . D. 4 P . Hướng dẫn giải Chọn D. Do 0 1 a b , 1 ab nên suy ra log 0 a b . Mặt khác ta có log 0 b ab log 1 0 b a 1 log 0 log a a b b log 1 0 a b . Ta có 4 log 1 log .log a a a b P ab b ab 1 1 4 1 log 1 log log log a a ab ab b b a b 4 1 log log 1 1 log 1 log 1 log a a a a a b b b b b 4 1 log 1 log a a b b . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có : 4 1 log 4 1 log a a P b b . Suy ra 4 P . Đẳng thức xẩy ra 1 log 2 a b log 3 a b 3 1 a b . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 109 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 7: [DS12.C2.3.D04.d] Xét các số thực , a b thỏa mãn 2 1 a b b . Tìm giá trị nhỏ nhất của log log a b b a P a b . A. min 1 . 3 P B. min 1. P C. min 3. P D. min 9. P Hướng dẫn giải Từ điều kiện, suy ra 1 1 a b . Ta có 1 log 1 1 log log a a a b P b b . Đặt log 0 a t b . Do 2 2 1 log log 2 log . 2 b b a a b a b t b Khi đó 1 1 1 t P f t t t . Khảo sát hàm f t trên 1 0; 2 , ta được 1 3 2 P f t f . Chọn C. Câu 8: [DS12.C2.3.D04.d] Xét các số thực , a b thỏa mãn 1 b và a b a . Biểu thức log 2log a b b a P a b đạt giá trị khỏ nhất khi: A. 2 . a b B. 2 3 . a b C. 3 2 . a b D. 2 . a b Hướng dẫn giải Từ điều kiện, suy ra 1 1 a b . Ta có 1 1 4 4 log 1 4 1 log 1 log log b a a a P a b b b . Đặt log 0 a t b . Do 1 log log log 1. 2 a a a a b a a b a t Khi đó 1 4 4 1 P f t t t . Khảo sát f t trên 1 ;1 2 , ta được f t đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi 2 3 t . Với 2 3 2 2 log . 3 3 a t b a b Chọn B. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 110 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 9: [DS12.C2.3.D04.d] Xét các số thực , a b thỏa mãn 1 1 4 b a . Biểu thức 1 log log 4 a a b P b b đạt giá trị nhỏ nhất khi: A. 2 log . 3 a b B. 1 log . 3 a b C. 3 log . 2 a b D. log 3. a b Hướng dẫn giải Ta có 2 2 2 1 1 1 0 0 2 4 4 b b b b b . Mà 2 1 1 log log 2 log 4 a a a a b b b . Ta có log log 1 1 1 1 1 log .log log . 2log . . 4 2 4 2 1 log 2 1 log a a a a a a a a b b b P b b b b b b Đặt log a t b. Do 1 log 1 a b a t b . Khi đó 2 2 2 t P t f t t . Khảo sát f t trên khoảng 1; , ta được 3 9 . 2 2 P f t f Chọn C. Câu 10: [DS12.C2.3.D04.d] Xét các số thực , a b thỏa mãn 1 0. a b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 3 log log . b a P a b a A. max 1 2 3. P B. max 2 3. P C. max 2. P D. max 1 2 3. P Hướng dẫn giải Ta có 2 2 3 2 3 2 log log log 2 6 log log . log 2 log log a a a b a a a a a b a b P a b a a b b Đặt log a t b. Do 1 0 log log 1 0 0. a a a b b t Khi đó Cauchy 2 6 6 6 1 1 1 2 3. 2 2 2 t t t P t t t Chọn D. Câu 11: [DS12.C2.3.D04.d] Xét các số thực , a b thỏa 2 1 a b . Biểu thức 2 2 2 log log 27 log a a a b b a P a b b đạt giá trị nhỏ nhất khi: A. 2 . a b B. 2 . a b C. 1 a b D. 2 1. a b Hướng dẫn giải Ta có log log . log 1 a a a b b b b b a a a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 111 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do đó 2 2 27 27 2 2log log 1 2 log 1 log log a a a a a b b b b b P a a a a a . Đặt log a b t a . Do 2 1 a b a b , suy ra 1 1 1 1 log 1 log 1 log 1 2 log 2 2 a a a a b a b a t t a b . Khi đó 2 27 2 1 P t f t t . Khảo sát f t trên 2; , ta được f t đạt giá trị nhỏ nhất bằng 63 2 khi 2 t . Với 2 2 log 2 . a b t a a b Chọn A. Câu 12: [DS12.C2.3.D04.d] Cho các số thực , , 1 a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức log log 4 log a b c P bc ca ab . A. 6 . B. 12 . C. 10 . D. 11. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có log log 4log log log log log 4 log log a b c a a b a c c P bc ca ab b c c a a b 1 4 4 log log log log log log a a b a a b b c c b c c 2 4 4 10 . Dấu “=” xảy ra khi 2 a b c a . Câu 13: [DS12.C2.3.D04.d] Cho các số thực , , 1 a b c thỏa mãn 2 2 2 log 1 log log log 2 bc a b c . Tìm gái trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 10log 10log log S a b c . A. 4 . B. 3 . C. 9 2 . D. 7 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện bài toán, ta có 2 2 2 log , log , log , , 0 x a y b z c x y z . Do đó 1 1 1 z yz xy yz zx y z và 2 2 2 10 S x y z . Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 12 12 3 2 1 1 1 1 1 1 12 12 3 12 12 3 x y z x y z x y z x y z . Do đó 2 2 2 10 10 4 4 x y z xy yz zx . Chú ý. Ta đánh giá như sau: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 112 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 2 10 10 2 0 x y z k xy yz zx k 2 2 2 2 10 10 1 k x k y k z k x y z 2 2 2 2 1 1 1 10 10 1 x y z k x y z k k k . Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ta có: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 10 10 1 10 10 1 x y z x y z k k k k k k . Vậy cần Chọn 0 k sao cho 1 1 1 2 10 10 1 k k k k k . Ta có kết quả như trên. Câu 14: [DS12.C2.3.D04.d] Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 5log 16log 27log 1 a b c . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 log log log log log log S a b b c c a . A. 1 16 . B. 1 12 . C. 1 9 . D. 1 8 . Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt 2 2 2 log , log , log x a y b z c , ta có 2 2 2 5 16 27 1 x y z và S xy yz zx . Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức ta có: 2 2 2 2 2 11 22 33 6 1 1 1 11 22 33 x y z x y z x y z 2 2 2 1 5 16 27 12 12 x y z xy yz zx S . Câu 15: [DS12.C2.3.D04.d] Với , , 1 a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức log 3log 4log a b c P bc ca ab . A. 16. B. 6 4 3 . C. 4 6 3 . D. 4 8 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. Sử dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: log log 3 log log 4 log log log 3log 3log 4log log 4log 2 log .3log 2 3log .4log 2 log .4log 2 3 2 12 4 4 6 3. a a b b c c a b b c a c a b b c a c P b c c a a b b a c b c a b a c b c a Câu 16: [DS12.C2.3.D04.d] Cho các số thực , , 1 a b c .Tính log b ca khi biểu thức log 2log 9log a b c S bc ca ab đạt giá trị nhỏ nhất. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 113 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 2 . B. 8 2 2 1 7 . C. 3 2 . D. 8 2 2 7 . Hướng dẫn giải Chọn A. Sử dụng biến đổi và bất đẳng thức AM – GM ta có: log log 2 log log 9 log log a a b b c c S b c c a a b log 2log 2log 9log log 9log a b b c a c b a c b c a 2 log .2 log 2 2 log .9log 2 log .9log a b b c a c b a b b c a 2 2 2 18 2 9 6 8 2 . Dấu bằng đạt tại log 2 log 2 3 2 2 2log 9 log 18 log log log 2 2 2 2 log 9 log 9 a b b c b b b a c b a c b ca c a c a . Câu 17: [DS12.C2.3.D04.d] Cho các số thực dương , , a b c khác 1 thỏa mãn 2 2 log log log 2log 3 a b a b c c b c b b .Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức log log a b P b c .Tính 2 3 S m M . A. 2 3 S . B. 1 3 S . C. 3 S . D. 2 S . Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt log , log a b x b y c log , log a b x b y c P x y và thay vào điều kiện ta được: 2 2 2 1 x y xy x y (*) Từ – P x y – y x P thế vào (*) ta được: 2 2 2 1 x x P x x P x x P 2 2 3 1 0 x P x P Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2 2 3 4 1 0 P P 5 1 3 P Vậy 1 m và 5 3 M 5 2 3 2.( 1) 3. 3 3 S m M . Câu 18: [DS12.C2.3.D04.d] Cho , a b là hai số thực thỏa mãn 0 b .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 10 log a P a b b . A. 2 log ln10 . B. 1 1 2 log ln10 ln10 . C. 1 1 log ln10 ln10 . D. 1 1 2 ln ln10 ln10 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 114 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn B. Xét điểm ;10 , ;log a A a B b b Do đồ thị của hai hàm số 10 , log x y y x đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Do đó khoảng cách giữa hai điểm , A B là AB P đạt giá trị nhỏ nhất khi , A B đối xứng nhau qua y x . Vì vậy A , B cùng nằm trên đường thẳng y x m . Khi đó tọa độ các điểm là ;10 , 10 ; a a A a B a 1 ( ) 2 10 min ( ) log ln10 a AB f a a f a f 1 1 2 log ln10 ln10 . Câu 19: [DS12.C2.3.D04.d] Cho các số thực dương , , a b c khác 1 thỏa mãn 2 2 log log log 2log 1 a b a b c c b c b b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức log log a b P b c . A. 1 2 10 3 . B. 2 10 1 3 . C. 1 2 10 3 . D. 10 2 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt log a x b , log b y c P x y và thay vào điều kiện ta có 2 2 2 1 x y xy x y . Khi đó y x P và 2 2 2 1 x x P x x P x x P 2 2 3 2 1 0 x P x P P . Phương trình có nghiệm khi 2 2 3 4 2 1 0 P P P 1 2 10 1 2 10 3 3 P . Câu 20: [DS12.C2.3.D04.d] Cho các số thực , , a b c thỏa mãn 0 , , 1 a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức log log log a b c S b c a . A. 2 2 . B. 3. C. 5 2 3 . D. 3 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có log a b , log b c , log c a 0 với 0 , , 1 a b c . Sử dụng bất đẳng thức Coossi ta có: log log 2 log .log 2 log a b a b a b c b c c . Do đó 2 log log a c S c a 2 2 log . log a c c a 2 2 . Câu 21: [DS12.C2.3.D04.d] Cho ba số thực dương , , a b c thỏa mãn log .log log .log 3log .log 1 a b b c c a . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 log log log P a b c là m n p với , , m n p là các số nguyên dương và m p tối giản. Tính T m n p . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 115 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 64 T . B. 16 T . C. 102 T . D. 22 T . Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 2: mẹo trắc nghiệm, vai trò của x và z là như nhau nên cho x z ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 0 3 2 1 P x y P x xy x y P x Pxy y x xy 2 2 2 2 3 17 3 2 0 3 2 0 2 x P y P y P P P Câu 22: [DS12.C2.3.D04.d] Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn abc e . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức ln .ln 2ln .ln 5ln .ln M a b b c c a là p q với , p q là các số nguyên dương và p q tối giản. Tính 2 3 S p q .Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 7 S . B. 13 S . C. 16 S . D. 19 S . Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt , , x y z a e b e c e 1 1 abc e x y z Ta có ln .ln 2ln .ln 5ln .ln 2 5 M a b b c c a M xy yz zx . Từ 1 1 z x y thay vào biểu thức chứa M ta có: 2 2 2 2 3 1 1 5 5 2 5 6 2 5 2 2 2 2 2 2 2 x M y x xy y x y x 5 max 2 M khi 5 3 2, , 2 2 x y z Vậy 5,q 2 S 16 p Câu 23: [DS12.C2.3.D04.d] Xét các số thực a , b thỏa mãn 1 a b . Tìm giá trị nhỏ nhất min P của biểu thức 2 2 log 3log b a b a P a b . A. min 19 P . B. min 13 P . C. min 14 P . D. min 15 P . Hướng dẫn giải Chọn D. Với điều kiện đề bài, ta có 2 2 2 2 2 log 3log 2log 3log 4 log . 3log 4 1 log 3log a a a b b b a b b b b b a a a a P a a b b b b b a b b Đặt log 0 a b t b (vì 1 a b ), ta có 2 2 3 3 4(1 ) 4 4 ( ) 8 P t t f t t t t . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 116 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 3 2 2 2 2 2 3 8 3 (2 1)(4 3) ) 8 6 ( 8 8 t t t t t t f t t t t Vậy 1 ( ) 0 2 f t t . Khảo sát hàm số, ta có min 1 15 2 f P . Câu 24: [DS12.C2.3.D04.d] Cho 1 ;3 9 a và , M mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 3 2 3 3 1 1 1 3 3 3 9log log log 1 a a a . Khi đó giá trị của 5 2 A m M là A. 4. B. 5 . C. 8 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn D. Rút gọn biểu thức 3 2 3 3 3 1 log log 3log 1 3 P a a a . Đặt 3 log a t . Vì 1 ;3 2;1 9 a t . Ta tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 2 1 ( ) 3 1 3 f t t t t trên đoạn 2;1 bằng cách lập bảng biến thiên ta thu được 14 2 ; 5 2 6 3 3 M m A m M . Câu 25: [DS12.C2.3.D04.d] Cho 1 a , 1 b . Tính log a S ab , khi biểu thức 2 log 8log a b P b a đạt giá trị nhỏ nhất. A. 3 6 2 S . B. 3 1 4 2 S . C. 3 4 S . D. 3 2 1 4 S . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2 2 2 3 3 4 4 4 4 log 8log log 3. log . . 3 16 log log log log a b a a a a a a P b a b b b b b b . Dấu bằng xảy ra 3 2 3 4 1 1 4 log log 4 1 log log 2 2 a a a a b b S b b . Câu 26: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực 1 b a , tính 3 log a S ab , khi biểu thức 2 log log log a a a b P ab a b đạt giá trị nhỏ nhất. A. 4 S . B. 11 4 S . C. 4 3 S . D. 3 S . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2 2 log 1 log 1 2 2 1 log 1 a a a b b t t P f t b t . Với log 1, 1 a t b b a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 117 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do đó 1; 11 min 3 4 f t f t f . Dấu bằng đạt tại 1 log 4 log 3 3 3 a a b b S . Câu 27: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực 1 a , 1 b . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1 1 log log ab ab S a b là m n với m , n là các số nguyên dương và m n tối giản. Tính 2 3 P m n . A. 30 P . B. 42 P . C. 24 P . D. 35 P . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 4 1 5 1 log log 1 log log 1 log log 4 4 4 a b a a a b S ab ab b b b a 5 1 5 9 2 log . .log 1 4 4 4 4 a b S b a . Vậy 9, 4 18 12 30 m n P . Câu 28: [DS12.C2.3.D04.d] Cho các số thực , 1;2 a b thỏa mãn a b . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 log 4 4 log a b a P b b a là 3 3 m n với , m n là các số nguyên dương. Tính S m n . A. 9 S . C. 18 S . D. 54 S . C. 15 S . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 2 2 2 1 1 log log 1 log b a a a a b b a . Với mọi 1;2 b , ta có 2 3 4 4 b b b vì tương đương với 2 1 4 0 b b . Dấu bằng đạt tại 2 b . Khi đó 2 3 log 4 4 log 3log a a a b b b b . Đặt log 1 a x b x . 2 2 1 1 6 3 1 3 1 6 1 1 P x x x x x . 3 3 2 1 6 3. 3 1 .3 1 . 6 3. 9 1 P x x x . Dấu bằng đạt tại 3 2 3 3 1 1 1 1 3 1 1 1 log 1 3 3 3 1 a x x x b x . Câu 29: [DS12.C2.3.D04.d] Cho , , 1. a b c Biết rằng biểu thức log log 4log a b c P bc ac ab đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi log . b c n Tính giá trị m n . A. 12 m n . B. 25 2 m n . C. 14 m n . D. 10 m n . Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 118 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A. log log 4log log log log 4 log 4log a b c a a b b c P bc ac ab b c a c b Ta có: log log 2;log 4log 4;log 4log 4 a b a c b c b a c a c b Khi đó 10 P m Dấu bằng xảy ra log 4log log 2 log 2 a c a b a b a b a b c a c c Vậy 12. m n Câu 30: [DS12.C2.3.D04.d] Xét các số thực , a b thỏa mãn 1 a b , biết 4 2 4 log log b b a P a b đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi m b a . Tính T M m . A. 7 2 T . B. 37 10 T . C. 17 2 T . D. 35 2 T . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2 4log 1 1 log 2log a a a b P b b . Đặt log , 0 1 a x b x , ta có, 2 2 16 1 2 1 x y x x , 3 2 3 2 65 3 3 1 2 1 x x x y x x ; 1 1 7 0 min 5 5 2 y x y y . Do đó 7 1 7 1 37 , 2 5 2 5 10 M m T . Câu 31: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực a và b thỏa mãn 1 a b . Biết rằng biểu thức 1 log log a ab a P a b đạt giá trị lớn nhất khi có số thực k sao cho k b a . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 0 2 k . B. 1 1 2 k . C. 1 1 2 k . D. 1 0 2 k . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 1 log log log log log a a a a ab a P ab a b a b 2 1 9 9 1 log 1 log 1 log 2 4 4 a a a b b b . Dấu bằng đạt tại 3 4 1 3 3 1 1 log log 1 2 4 4 2 a a b b b a k k . Câu 32: [DS12.C2.3.D04.d] Xét hai số thực , a b thay đổi thỏa mãn 1 b a . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 2 3 2 log log . a b a b P a b . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 119 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 23 16 2 2 . B. 23 16 2 2 . C. 23 8 2 2 . D. 23 8 2 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 3 3 3 1 2log log 8 1 log 1 . 2 2 log a b a a a b P b b a b Đặt log , ( 1) a b x x , ta có 3 3 1 8 1 1 2 P f x x x và 2 2 3 24 1 2 f x x x . 1 2 0 1; 2 f x x . Lập bảng biến thiên, ta có max 1; 1 2 23 16 2 max 2 2 P f x f . Câu 33: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực 1 a b . Biết rằng biểu thức 2 log log a ab a T a b đạt giá trị lớn nhất là M khi có số thực m sao cho m b a . Tính P M m . A. 81 16 P . B. 23 8 P . C. 19 8 P . D. 49 16 P . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 log 2log log log 2 1 log 1 log log a a a a a a ab a T ab a b b b a b 2 1 33 33 2 1 log 4 8 8 a b . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 15 16 1 15 15 33 1 log log , 4 16 16 8 a a b b b a m M . Khi đó 15 33 81 16 8 16 P . Câu 34: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực , a b thay đổi thỏa mãn 1 1 4 b a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 log log 4 a a b P b b . A. 1 2 . B. 3 2 . C. 9 2 . D. 7 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có log 1 1 1 1 1 log . . . 2 2 log 1 2 1 log log a a b a b b b b a a b b , và 2 2 1 1 0 2 4 b b b , do đó ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 120 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 1 log log 2 log 4 a a a b b b . Khi đó ta có: log 1 2log . 2 1 log a a a b P b b . Đặt log , 1 a x b x , 2 2 1 x f x x x . 2 1 2 2 1 f x x , 3 0 1; 2 f x x . Lập bảng biến thiên ta được 1; 3 9 min 2 2 f x f . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 3 1 1 2 4 1 3 log 2 4 a b b b a b . Câu 35: [DS12.C2.3.D04.d] Xét các số thực , , 1;2 a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 log 2 8 8 log 4 16 16 log 4 4 bc ca ab P a a a a c c . A. 3 . B. 11 2 . C. 4 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn D. Với 1;2 x ta có 2 3 2 4 4 1 4 0 x x x x x : luôn đúng. Khi đó ta có 3 3 3 log 2 log 4 log log 2 log 4 3 log log log bc ca ab bc ca bc ca ab P a b c a b c . Mặt khác 2 4 2 4 1 1 1 1 3 log 2 log 4 , , , 1;2 log log log 2.2 log 2.2 2 bc ca a b c bc ca , và ln ln ln 3 log log log ln ln ln ln ln ln 2 bc ca ab a b c a b c b c c a a b . Do đó 3 3 3. 6 2 2 P . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 a b c . Câu 36: [DS12.C2.3.D04.d] Xét các số thực , a b thỏa 1 a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 log 3log a b b a P a b . A. 19 . B. 13 . C. 14 . D. 15 . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 4 4 3 3 log 1 3 log 1 log log b a a a P a b b a b . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 121 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đặt log , 0 1 a b x x , và 2 4 3 3 1 f x x x . 2 3 3 8 1 , 0 0;1 3 1 f x f x x x x . Lập bảng biến thiên, ta có 1 15 3 P f . Dấu bằng xảy ra tại 3 1 log 3 a x b b a . Câu 37: [DS12.C2.3.D04.d] Xét các số thực , a b thỏa 1 1 6 b a . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức 3 3 1 6 1 log 4log 8 9 a b a b P a . A. 9 m . B. 12 m . C. 23 2 m . D. 25 2 m . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 3 3 3 4 4 4log log 1 log b a a a a b b a , 2 2 6 1 3 1 0 9 b b b và 1 1 6 b a Nên 3 3 2 3 6 1 log log 8log . 9 a a a b b b Đặt log 1 a b x x , 3 3 4 1 f x x x . 2 4 12 3 , 0 2 1; 1 f x x f x x x . Câu 38: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực , a b thay đổi thỏa mãn 1 a b , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 log 3log a b a b P b a . A. 5 . B. 5 6 . C. 5 2 6 . D. 4 6 . Hướng dẫn giải Chọn C. Biến đổi và sử dụng AM-GM, ta có 2 log 3log 2 1 log 3 1 log a b a b a b P b a b a 5 3log 2 log 5 2 3log .2log 5 2 6 b a b a a b a b . Dấu bằng xảy ra 3 3log 2log log 2 a b a b a b . Câu 39: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực dương , x y thay đổi thỏa mãn 2 2 4 1 x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 log 2 .log 2 4 P x y x y . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 122 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 2 . B. 1 4 . C. 1 3 . D. 2 9 . Hướng dẫn giải Chọn B. Theo giả thiết, ta có 2 2 1 x y x y suy ray 1 2 2 x y x y . Vì vậy 2 2 2 2 2 log 2 .log log 2 1 log 2 2 P x y x y x y x y 2 2 1 1 1 log 2 2 4 4 x y . Dấu bằng xảy ra 2 1 2 2 1 log 2 2 x y x y x y 2 2 1 2 2 x y x y 3 2 2 1 4 2 x y . Câu 40: [DS12.C2.3.D04.d] Cho các số thực , x y thỏa mãn 2 2 2 3 4. x xy y Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 log P x y là: A. 2 max 3log 2 P B. 2 max log 12 P C. max 12 P D. max 16 P Hướng dẫn giải Chọn B. Từ 2 2 2 3 4. x xy y Suy ra: Nếu 0 y thì 2 2 x P Nếu 0. y Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 4 4.2 log 4. 4.2 4 2 3 2 3 P P x x y y P x y x y x xy y x x y y Đặt 2 2 2 2 4 8 4 , 2 2 2 3 4 8 4 2 3 P P x t t t t t t t t y t t 2 2 4 2 8 3.2 4 0 P P P t t . ( Xét 4 P ) Để phương trình có nghiệm: 2 0 2 4 2 4 3.2 4 0 P P p 2 2 2. 2 24.2 0 0 2 12 log 12. P P P P Vậy giá trị lớn nhất của P là 2 log 12. Câu 41: [DS12.C2.3.D04.d] Cho các số thực 1 2 , ,..., n x x x thuộc khoảng 1 ;1 4 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 2 3 1 1 1 1 log log ... log 4 4 4 n x x x P x x x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 123 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2n . B. n. C. 2. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 2 1 1 1 0 , ;1 2 4 4 k k k k x x x x do đó với cơ số 0 1 k x ta có 1 2 2 2 2 2 3 1 log log ... log n x x x P x x x 1 2 2 3 1 2 log log ... log n x x x x x x 1 2 2 3 1 2. log .log ...log 2 n n x x x n x x x n . Dấu bằng xảy ra 1 2 1 ... 2 n x x x . Câu 42: [DS12.C2.3.D04.d] Cho các số thực , a b thỏa mãn 3 1 a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2 log .log 3 log 1 8 b a b a ab a P b . A. 1 8 e . B. 1 8 . C. 1 4 e . D. 1 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 3 2 log log .log 3 log 1 8 a a a a ab P a b b b 2 log 1 log . 3 log 3 log 1 8 a a a a b b b b . Đặt log a x b 0 3 x Ta có 2 1 3 3 6 11 x P f x x x x x . Suy ra 2 ln ln 1 ln ln 3 ln 3 6 11 f x x x x x x 3 2 2 2 1 9 9 25 33 6 1 1 1 1 1 3 3 6 11 1 3 3 6 11 x x x x f x x f x x x x x x x x x x x . Do đó 3 2 0 1 9 9 25 33 0 1 0;3 f x x x x x x . Suy ra min 0;3 1 min 1 8 P f x f . Câu 43: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực , a b lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 4 1 log . 4 4log a ab a b S b A. 5 4 . B. 9 4 . C. 13 4 . D. 7 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 124 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 2 2 4 1 1 5 1 log log log log log 4 4log 4 4 4 a a b a b ab a b S ab ab b a b . Vậy 5 1 9 2 log . log 4 4 4 a b S b a . Dấu bằng xảy ra 2 2 4 4 1 2 log log 4 a b a b a b b a . Câu 44: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn 1 1 3 b a . Biết biểu thức 2 3 3 1 log 12log 4 a b a b P a a đạt giá trị nhỏ nhất bằng M khi m a b . Tính T M m . A. 15 T . B. 12 T . C. 37 3 T . D. 28 3 T . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 2 2 1 1 0 b b 3 3 1 4 b b 3 3 3 3 1 4 b b a a . Đặt log 1 a x b x với mọi 0 1 b a . 2 3 3 1 log 12 log a a b P b a a 2 12 3log 3 log 1 a a b b 2 12 3 3 1 x x 2 3 3 12 1 1 2 2 1 x x x 3 2 3 3 12 3 1 . 1 . 9 2 2 1 x x x . Dấu bằng xảy ra 2 3 12 1 2 1 x x 3 x log 3 a b 3 b a 1 3 a b . Vậy 1 9, 3 M m . Vậy 28 3 T . Câu 45: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn 1 a b . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 log 6 log a b a b S b a là 3 3 m n p với m , n , p là các số nguyên. Tính T m n p . A. 1 T . B. 0 T . C. 14 T . D. 6 T . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta biến đổi đưa về cơ số là a như sau: 2 log 2log a a b b và ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 125 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 log log 2 b b a a b b a a log log 1 1 1 2 2 log 1 log 2 a a a a b b a b b a log 1 log 2 a a b b Đặt log 0 1 a t b t với mọi 1 a b . Vì vậy 2 2 1 4 6 2 t S f t t t 3 3 3 0,1 1 min 1 2 1 2 4 2 f t f . Vậy 2, 16, 32 m n p 14 T . Câu 46: [DS12.C2.3.D04.d] Cho các số thực 1 0 a b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 3 log log b a P a b a . A. 1 2 3 . B. 1 2 2 . C. 1 2 3 . D. 1 2 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 1 log 6log 2 a b P a b a log 2 6 2 log a a b b 1 6 1 log 2 log a a b b . Với 1 0 log 0 a a b b do đó 1 6 1 log 2 log a a P b b 1 6 1 2 log 2 log a a b b 1 2 3 . Câu 47: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực dương , a b nhỏ hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 log log 4 a b ab P ab a b . A. 1 2 2 2 . B. 2 2 2 . C. 3 2 2 2 . D. 5 2 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 4 4 4 2 .4 ab ab ab a b a b và cơ số 0 1 a nên 1 log 4 log log 4 2 a a a b ab ab a b . Vì vậy 3 1 log log 2 2 a b P b a 3 1 3 3 2 2 2 log .log 2 2 2 2 2 a b b a . Dấu bằng xảy ra 2 4 4 1 log log 2 a b a b a b b a b a . Câu 48: [DS12.C2.3.D04.d] Cho , , a b c là các số thực thuộc đoạn 1;2 thỏa mãn 3 3 3 2 2 2 log log log 1 a b c . Khi biểu thức 3 3 3 2 2 2 3 log log log a b c P a b c a b c đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a b c là A. 3. B. 3 1 3 3.2 . C. 4. D. 6. Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 126 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn C. Trắc nghiệm: Biểu thức P đạt được giá trị lớn nhất tại các điểm biên của đoạn 1;2 thỏa mãn 3 3 3 2 2 2 log log log 1 a b c và do , , a b c có vai trò bình đẳng nên ta được 1, 2 a b c 4 a b c Tự luận: + Đặt 2 2 2 log , log , log , , 0;1 x a y b z c x y z và 3 3 3 1 x y z Ta được 3 3 3 2 2 2 3 .2 3 .2 3 .2 x y z x y z P x y z + Ta chứng minh được 2 1, 0;1 2 1 0 x x x x x Và khi 0 A B C thì 3 3 3 3 A B C ABC Khi đó 3 3 3 3 3 2 1 3 .2 2 3 .2 1 x x x x x x x x Tương tự 3 3 3 3 2 3 .2 1 2 3 .2 1 y y z z y y và z z 3 3 3 3 4 P x y z . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ; ; 0;0;1 x y z và các hoán vị của nó ; ; 1;1;2 a b c và các hoán vị của nó 4 a b c . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 127 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHUYÊN ĐỀ 4: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Hàm số mũ: , ( 0, 1). x y a a a 1.1.Tập xác định: D 1.2.Tập giá trị: (0, ), T nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt ( ) f x t a thì 0. t 1.3. Tính đơn điệu: + Khi 1 a thì hàm số x y a đồng biến, khi đó ta luôn có: ( ) ( ) ( ) ( ). f x g x a a f x g x + Khi 0 1 a thì hàm số x y a nghịch biến, khi đó ta luôn có: ( ) ( ) ( ) ( ). f x g x a a f x g x 1.4.Đạo hàm: 1 ( ) .ln ( ) . .ln ( ) ( ) . ( ) . x x u u x x u u n n n a a a a u a a e e e e u u u n u 1.5.Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang. 2. Hàm số logarit: log , ( 0, 1) a y x a a 2.1.Tập xác định: (0, ). D 2.2.Tập giá trị: T , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt log a t x thì t không có điều kiện. 2.3.Tính đơn điệu: + Khi 1 a thì log a y x đồng biến trên , D khi đó nếu: log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x f x g x . + Khi 0 1 a thì log a y x nghịch biến trên , D khi đó nếu log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x g x f x g x . 2.4.Đạo hàm: 1 1 log log .ln .ln (ln ) ln 1 (ln ) , ( 0) (ln ) a a n n u x u u x a u a u n u u u x x u x u 2.5. Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng. O 1 O 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 128 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số 3 log 2 1 y x . A. 1 ; 2 D . B. 1 ; 2 D . C. 0; D . D. 1 ; 2 D . Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số 2 3 log 3 2 y x x . A. 2, 1 . D B. , 2 1, D . C. 2, 1 D . D. , 2 1, D . Câu 3: Hàm số 2 2 log 5 6 y x x có tập xác định là: A. 2;3 B. ; 2 3; C. ; 2 D. 3; Câu 4: Cho 0, 1 a a . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập xác định của hàm số x y a là khoảng 0; . B. Tập giá trị của hàm số log a y x là tập . C. Tập giá trị của hàm số x y a là tập . D. Tập xác định của hàm số log a y x là tập . Câu 5: Tập xác định của hàm số ln 1 ln 1 y x x là: A. 1; . B. ; 2 . C. . D. 2; . Câu 6: Tập xác định của hàm số 2 2 log 5 125 x y . A. [1; ) . B. 1; . C. 2; . D. [2; ) . Câu 7: Hàm số 2 5 2 ( 16) ln(24 5 ) y x x x có tập xác định là A. ( 8; 4) (3; ) . B. ( ; 4) (3; ) . C. ( 8;3) \ 4 . D. ( 4;3) . Câu 8: Tập xác định 2 2 1 2 5 2 ln 1 y x x x là: A. (1;2] D B. [1 ;2] D C. ( 1;1) D D. ( 1;2) D Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số 3 2 10 log 3 2 x y x x . A. ( ;1) (2;10) D B. (1 ; ) D C. ( ;10) D D. (2;10) D O 1 1 O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 129 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 10: Cho tập (3;4) D và các hàm số 2 2017 ( ) 7 12 f x x x , 3 ( ) log (4 ) x g x x , 2 7 12 ( ) 3 x x h x D là tập xác định của hàm số nào? A. ( ) f x và ( ) ( ) f x g x B. ( ) f x và ( ) h x C. ( ) g x và ( ) h x D. ( ) ( ) f x h x và ( ) h x Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 2 2 log 8 y x x là A. ( 2 2;2 2) \ 2 D B. 2;8 . D C. 2 2; . D D. 2; . D Câu 12: Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định 1;3 D ? A. 2 2 3. y x x B. 2 2 3 2 . x x y C. 2 2 log ( 2 3). y x x D. 2 2 ( 2 3) . y x x Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số 1000 3 2 log 8 . y x A. \ 2 . D B. 2; . D C. ;2 . D D. 2; ; 2 . D Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số 2 log 3 1. y x x A. ; 5 2; . B. 2; . C. 1; . D. ; 5 5; . D Câu 15: Tập xác định của hàm số 2 2 2 3 1 log 1 1 x x x x x là A. 1 ; 3 . B. 1 ; 3 . C. . D. 1 \ 3 . Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số 2 1 ln 1 2 y x x . A. ; 1 1; 2 . B. \ 2 . C. ; 1 1; 2 . D. 1; 2 . Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 ln( 2 4) y x mx có tập xác định D ? A. 2 2 m B. 2 2 m m C. 2 m D. 2 2 m Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 1 log 2 1 y x m m x xác định trên 2;3 . A. 1 2 m B. 1 2 m C. 1 2 m D. 1 2 m Câu 19: Tìm tập xác định hàm số sau: 2 1 2 3 2x log 1 x f x x . A. 3 17 3 17 ; ; 2 2 D . B. ; 3 1; D . C. 3 17 3 17 ; 3 ; 1 2 2 D . D. 3 17 3 17 ; 3 ; 1 2 2 D . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 130 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 20: Tập xác định của hàm số: 1 2 2 log 2 x y x là A. 0;2 . B. (0;2) . C. ; 2 0; 2 . D. 2;2 . Câu 21: Hàm số 2 log 4 2 x x y m có tập xác định D khi A. 1 4 m . B. 0 m . C. 1 4 m . D. 1 4 m . Câu 22: Cho hàm số 2 2 2 log 4 3 2 y x mx m m . Tập hợp tất cả các số thực của tham số m để hàm số có tập xác định D là A. ;0 2; . S B. ;0 2; . S C. 0; 2 . S D. 0;2 . S Câu 23: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 2 3 1 log 2 3 y x x m có tập xác định ? A. 2 ; . 3 B. 2 ; . 3 C. 1 ; . 3 D. 2 ;10 . 3 Câu 24: Với giá trị nào của m thì biểu thức 5 ( ) log ( ) f x x m xác định với mọi ( 3; ) x ? A. 3 m . B. 3 m . C. 3 m . D. 3 m . Câu 25: Với giá trị nào của m thì biểu thức 1 2 ( ) log (3 )( 2 ) f x x x m xác định với mọi [ 4;2] x ? A. 2 m . B. 3 2 m . C. 2 m . D. 1 m . Câu 26: Với giá trị nào của m thì biểu thức 3 ( ) log ( )( 3 ) f x m x x m xác định với mọi ( 5;4] x ? A. 0 m . B. 4 3 m . C. 5 3 m . D. m . Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 3 3 1 log 4log 3 y m x x m xác định trên khoảng 0; . A. ; 4 1; m . B. 1; m . C. 4;1 m . D. 1; m . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 131 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay TÍNH ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Câu 28: Đạo hàm của hàm số 3 log 4 1 y x là A. 1 . 4 1 ln 3 y x B. 4 . 4 1 ln 3 y x C. ln 3 . 4 1 y x D. 4ln 3 . 4 1 y x Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số 2 2017 log 1 . y x A. 2 ' 2017 x y B. 2 2 ' 1 ln 2017 x y x C. 2 1 ' 1 ln 2017 y x D. 2 1 ' 1 y x Câu 30: Cho hàm số 2 ln 4 f x x x . Chọn khẳng định đúng? A. 3 1,5 f . B. 2 0 f . C. 5 1, 2 f . D. 1 1, 2 f . Câu 31: Đạo hàm của hàm số 2 8 log 3 4 y x x là: A. 2 2 3 3 4 ln8 x x x . B. 2 2 3 3 4 ln 2 x x x . C. 2 2 3 3 4 x x x . D. 2 1 3 4 ln8 x x . Câu 32: Đạo hàm của hàm số log 2sin 1 y x trên tập xác định là: A. 2cos . 2sin 1 x y x B. 2cos . 2sin 1 x y x C. 2cos . 2sin 1 ln10 x y x D. 2cos . 2sin 1 ln10 x y x Câu 33: Cho hàm số 2 3sin 2 x y xe x .Khi đó (0) y có giá trị bằng A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . Câu 34: Đạo hàm của hàm số 3 log 1 2ln 1 2 y x x x tại điểm 2 x bằng A. 1 3 . B. 1 2 3ln 3 . C. 1 1 3ln 3 . D. 1 3ln 3 . Câu 35: Cho hàm số 4 ( ) ln 1 f x x . Đạo hàm 1 f bằng A. ln 2 2 . B. 1. C. 1 2 . D. 2 . Câu 36: Cho hàm số 2 ln 4 . f x x x Chọn khẳng định đúng. A. 3 1,5. f B. 2 0. f C. 5 1, 2. f D. 1 1, 2. f Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số log ln 2 y x . A. 2 ln 2 .ln10 y x x . B. 1 ln 2 .ln10 y x x . C. 1 2 ln 2 .ln10 y x x . D. 1 ln 2 y x x Câu 38: Tính đạo hàm của hàm số ln 1 1 y x . A. 1 2 1 1 1 y x x . B. 1 1 1 y x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 132 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 1 1 1 1 y x x . D. 2 1 1 1 y x x . Câu 39: Tính đạo hàm của hàm số 5 log 2 1 y x ta được kết quả A. 1 2 1 ln 5 y x . B. 1 2 1 ln 5 y x . C. 2 2 1 ln 5 y x . D. 2 2 1 ln 5 y x . Câu 40: Tính đạo hàm của hàm số 1 ln 2 x y x A. 2 3 ' 1 2 y x x . B. 3 ' 1 2 y x x . C. 2 3 ' 1 2 y x x .D. 3 ' 1 2 y x x . Câu 41: Tính đạo hàm của hàm số 2 3 log y x A. ln 3 ln 2 y x . B. ln 3 ln 2 y x . C. 1 ln 2 ln 3 y x . D. 1 ln 2 ln 3 y x . Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số 1 2 x y . A. 1 ln 2 .2 2 1 x y x . B. 1 ln 2 .2 2 1 x y x . C. 1 2 2 1 x y x . D. 1 2 2 1 x y x . Câu 43: Đạo hàm của hàm số 2 x (2 5 2)e y x x là: A. x e x . B. 2 x 2 3 e x x . C. 2 x 2 e x . D. x 4 5 e x . Câu 44: Cho hàm số 2 3 . 4 x x x y Giá trị ' 0 y bằng: A. 3 ln 8 B. 1 C. 8 ln 3 D. 0 Câu 45: Cho hàm số 2 ln f x x x , ta có f e bằng: A. 3. B. 2 e . C. 2 1 e . D. 2e . Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số 3 . 9 x x y A. 2 1 2 3 ln 3 ' . 3 x x y B. 2 1 2 3 ln 3 ' . 3 x x y C. 2 1 2 3 ln 3 ' . 3 x x y D. 2 1 2 3 ln 3 ' . 3 x x y Câu 47: Hàm số 2 2 2 x x y có đạo hàm là A. 2 2 4 1 2 ln2 x x y x . B. 2 2 2 ln2 x x y . C. 2 2 2 4 1 2 ln 2 x x y x x x . D. 2 2 2 2 2 ln2 x x y x x . Câu 48: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. ) ln ( u u a u a a , với u là một hàm số. B. ln x x a a a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 133 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. x x e e . D. ' ln ' 2 u u u , với u là một hàm số. Câu 49: Cho hàm số x x y e e . Tính 1 ? y A. 1 e e . B. 1 e e . C. 1 e e . D. 1 e e . Câu 50: Tính đạo hàm của hàm số 6 1 3 x y . A. 6 2 3 .2 x y . B. 6 (6 1).3 x y x . C. 6 2 3 .2ln 3 x y . D. 6 1 3 .ln3 x y . Câu 51: Tính đạo hàm của hàm số: A. . B. . C. . D. . Câu 52: Đạo hàm của hàm số 2 2 ln 2 y x x là A. 2 2 ln 2 ln 2 . 2 x x x x B. 2 2 2 ln 2 ln 2 . x x x x C. 2 2 4 ln 2 ln 2 . x x x x D. 2 ln 2 ln 2 . 2 x x x x Câu 53: Tính đạo hàm của hàm số 2 log x y x với 0 x . A. 1 ln ' . ln x y x x B. 1 ln ' . ln 2 x y x C. 2 1 ln ' . ln 2 x y x D. 2 2 1 ln ' . ln 2 x y x Câu 54: Tính đạo hàm của hàm số 2 ln 1 y x x . A. 2 1 2 1 y x . B. 2 2 1 x y x x . C. 2 1 1 y x x . D. 2 1 1 y x . Câu 55: Tính đạo hàm của hàm x y x tại điểm 2 x là A. 2 4ln 2 y . B. 2 4ln 2e y . C. 2 4 y . D. 2 2ln 2e y . Câu 56: Đạo hàm của hàm số cos2 ln 1 x y e là A. cos 2 cos2 2 sin 2 1 x x e x y e . B. cos2 cos2 1 x x e y e . C. cos2 2sin 2 1 x x y e . D. cos2 cos 2 2 sin 2 1 x x e x y e . Câu 57: Cho hàm số ln . f x x Hãy tính 1 1 . f x f x f x x A. . e B. 1. C. 1. D. 0. Câu 58: Tính đạo hàm của hàm số 5 4 ln 7 y x trên 0; . A. 5 4 1 5 ln 7 x x . B. 5 4 1 5 ln 7x . C. 5 4 1 35 ln 7 x x . D. 5 4 5 ln 7 x x . Câu 59: Đạo hàm của hàm số 2 ln 1 x x f x e e là A. 2 ' 1 x x e f x e . B. 2 1 ' 1 x f x e . 2017 3 x y 2017 2017ln 3.3 x y 2017 3 ln 3 y 2017 3 y 2017 ln 3.3 x y ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 134 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 2 1 ' 1 x x f x e e . D. 2 ' 1 x x x e f x e e . Câu 60: Cho hàm số 3 .sin 5 x y e x . Tính m để 6 ' " my 0 y y với mọi x : A. m 30 . B. m 34 . C. m 30 . D. m 34 . Câu 61: Hàm số 2 ln 0 F x x x a C a là đạo hàm của hàm số nào sau? A. 2 1 x a . B. 2 1 x x a . C. 2 x a . D. 2 x x a . Câu 62: Cho hàm số 1 ln . 1 y x Hệ thức nào sau đây đúng? A. 1 y xy e . B. 0 y xe y . C. 1 y xy e . D. 1 y xe y . Câu 63: Cho hàm số cos sin ( ) ln cos sin x x f x x x . Khi đó tính giá trị 3 f A. 8 3. 3 f . B. 0. 3 f . C. 4. 3 f . D. 2 3 . 3 3 f . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 135 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C – HƯỚNG DẪN GIẢI TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 1: [DS12.C2.4.D01.a] Tìm tập xác định D của hàm số 3 log 2 1 y x . A. 1 ; 2 D . B. 1 ; 2 D . C. 0; D . D. 1 ; 2 D . Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số 3 log 2 1 y x có nghĩa khi 1 2 1 0 2 x x Vậy TXĐ là 1 ; 2 D Câu 2: [DS12.C2.4.D01.a] Tìm tập xác định D của hàm số 2 3 log 3 2 y x x . A. 2, 1 . D B. , 2 1, D . C. 2, 1 D . D. , 2 1, D . Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện 2 2 3 2 0 1 x x x x . Câu 3: [DS12.C2.4.D01.a] Hàm số 2 2 log 5 6 y x x có tập xác định là: A. 2;3 B. ; 2 3; C. ; 2 D. 3; Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi 2 5 6 0 x x 2 3 x . Câu 4: [DS12.C2.4.D01.a] Cho 0, 1 a a . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập xác định của hàm số x y a là khoảng 0; . B. Tập giá trị của hàm số log a y x là tập . C. Tập giá trị của hàm số x y a là tập . D. Tập xác định của hàm số log a y x là tập . Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 5: [DS12.C2.4.D01.b] Tập xác định của hàm số ln 1 ln 1 y x x là: A. 1; . B. ; 2 . C. . D. 2; . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 2 1 0 1 1 1 0 2. 1 1 2 2 ln 1 1 0 x x x x x x x x x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 136 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 6: [DS12.C2.4.D01.b] Tập xác định của hàm số 2 2 log 5 125 x y . A. [1; ) . B. 1; . C. 2; . D. [2; ) . Hướng dẫn giải Điều kiện để hàm số xác định là: 2 2 3 5 125 0 5 5 1 x x x . Chọn B. Câu 7: [DS12.C2.4.D01.b] Hàm số 2 5 2 ( 16) ln(24 5 ) y x x x có tập xác định là A. ( 8; 4) (3; ) . B. ( ; 4) (3; ) . C. ( 8;3) \ 4 . D. ( 4;3) . Hướng dẫn giải Điều kiện xác định của hàm số 2 5 2 ( 16) ln(24 5 ) y x x x là: 2 2 16 0 4 8 3 24 5 0 x x x x x Vậy tập xác định là: ( 8;3) \ 4 D . Câu 8: [DS12.C2.4.D01.b] Tập xác định 2 2 1 2 5 2 ln 1 y x x x là: A. (1;2] D B. [1 ;2] D C. ( 1;1) D D. ( 1;2) D Chọn A. Hàm số 2 2 1 2x 5x 2 ln 1 y x xác định khi 2 2 1 2 2 2x 5x 2 0 1 2 1 1 0 1 x x x x x Câu 9: [DS12.C2.4.D01.b] Tìm tập xác định D của hàm số 3 2 10 log 3 2 x y x x . A. ( ;1) (2;10) D B. (1 ; ) D C. ( ;10) D D. (2;10) D Chọn A. Hàm số xác định 2 10 0 1 3 2 x x x x hoặc 2 10 x Tập xác định ;1 2;10 D Câu 10: [DS12.C2.4.D01.b] Cho tập (3;4) D và các hàm số 2 2017 ( ) 7 12 f x x x , 3 ( ) log (4 ) x g x x , 2 7 12 ( ) 3 x x h x D là tập xác định của hàm số nào? A. ( ) f x và ( ) ( ) f x g x B. ( ) f x và ( ) h x C. ( ) g x và ( ) h x D. ( ) ( ) f x h x và ( ) h x Hướng dẫn giải Chọn A. Sử dụng điều kiện xác định của các hàm số. Câu 11: [DS12.C2.4.D01.b] Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 2 2 log 8 y x x là A. ( 2 2;2 2) \ 2 D B. 2;8 . D C. 2 2; . D D. 2; . D Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 137 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A. Điều kiện: 2 2 2 0 8 0 2 2 2 2 x x x x .Vậy ( 2 2;2 2) \ 2 D Câu 12: [DS12.C2.4.D01.b] Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định 1;3 D ? A. 2 2 3. y x x B. 2 2 3 2 . x x y C. 2 2 log ( 2 3). y x x D. 2 2 ( 2 3) . y x x Hướng dẫn giải Chọn C. Hàm số 2 2 3 y x x xác định khi 2 2 3 0 1 3 1;3 x x x D ( Loại A). Hàm số 2 2 3 2 x x y và 2 2 2 3 y x x xác định trên D .( Loại B,D). Hàm số 2 2 log 2 3 y x x xác định khi 2 2 3 0 1 3 1;3 x x x D Câu 13: [DS12.C2.4.D01.b] Tìm tập xác định D của hàm số 1000 3 2 log 8 . y x A. \ 2 . D B. 2; . D C. ;2 . D D. 2; ; 2 . D Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số có nghĩa khi 1000 3 3 8 0 8 0 x x 2 x Vậy TXĐ là \ 2 D . Câu 14: [DS12.C2.4.D01.b] Tìm tập xác định của hàm số 2 log 3 1. y x x A. ; 5 2; . B. 2; . C. 1; . D. ; 5 5; . D Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số đã cho xác định 2 2 3 0 log 3 1 x x x x 2 2 2 3 0 2 3 10 5 3 10 x x x x x x x x Câu 15: [DS12.C2.4.D01.b] Tập xác định của hàm số 2 2 2 3 1 log 1 1 x x x x x là A. 1 ; 3 . B. 1 ; 3 . C. . D. 1 \ 3 . Hướng dẫn giải. Chọn A. Hàm số có nghĩa khi 2 2 3 1 1 0 3 1 0 3 1 1 x x x x x x x . Vì 2 2 2 2 1 0 , 1 1 0, 1 0 x x x x x x x x x x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 138 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy TXĐ 1 ; 3 D . Câu 16: [DS12.C2.4.D01.b] Tìm tập xác định của hàm số 2 1 ln 1 2 y x x . A. ; 1 1; 2 . B. \ 2 . C. ; 1 1; 2 . D. 1; 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: 2 2 0 2 1 2 1 1 1 1 0 x x x x x x x . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ; 1 1; 2 D . Câu 17: [DS12.C2.4.D01.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 ln( 2 4) y x mx có tập xác định D ? A. 2 2 m B. 2 2 m m C. 2 m D. 2 2 m Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số có tập xác định là 2 2 4 0, x mx x 2 ' 4 0 2 2 m m Câu 18: [DS12.C2.4.D01.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 1 log 2 1 y x m m x xác định trên 2;3 . A. 1 2 m B. 1 2 m C. 1 2 m D. 1 2 m Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số xác định 2 1 0 2 1 0 m x x m x m x m Suy ra, tập xác định của hàm số là ; 2 1 D m m , với 1 m . Hàm số xác định trên 2;3 suy ra 2 2 2;3 2 1 3 1 m m D m m Câu 19: [DS12.C2.4.D01.c] Tìm tập xác định hàm số sau: 2 1 2 3 2x log 1 x f x x . A. 3 17 3 17 ; ; 2 2 D . B. ; 3 1; D . C. 3 17 3 17 ; 3 ; 1 2 2 D . D. 3 17 3 17 ; 3 ; 1 2 2 D . Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số xác định khi: 2 1 2 3 2 log 0 1 x x x 2 2 3 2 0 1 3 2 1 1 x x x x x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 139 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ; 3 1;1 3 17 3 17 ; 1 ; 2 2 x x 3 17 3 17 ; 3 ;1 2 2 x Câu 20: [DS12.C2.4.D01.c] Tập xác định của hàm số: 1 2 2 log 2 x y x là A. 0;2 . B. (0;2) . C. ; 2 0; 2 . D. 2;2 . Hướng dẫn giải Chọn A y xác định khi 1 2 2 2 log 0 1 ; 2 0; 2 2 0;2 2;2 2 2 0 0 2 2 x x x x x x x x x x x Câu 21: [DS12.C2.4.D01.c] Hàm số 2 log 4 2 x x y m có tập xác định D khi A. 1 4 m . B. 0 m . C. 1 4 m . D. 1 4 m . Hướng dẫn giải. Chọn A. Hàm số có tập xác định D khi 4 2 0, 1 x x m , x R Đặt 2 x t , 0 t Khi đó 1 trở thành 2 0 t t m 2 m t t , 0; t Đặt 2 f t t t ycbt xảy ra khi 0; 1 4 m Max f t . Câu 22: [DS12.C2.4.D01.c] Cho hàm số 2 2 2 log 4 3 2 y x mx m m . Tập hợp tất cả các số thực của tham số m để hàm số có tập xác định D là A. ;0 2; . S B. ;0 2; . S C. 0; 2 . S D. 0;2 . S Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện để hàm số xác định 2 2 4 3 2 0 x mx m m . Do đó tập xác định của hàm số đã cho là 2 2 0 4 3 2 0, 0 a x mx m m x 2 1 0 0 2 2 0 m m m . Câu 23: [DS12.C2.4.D01.c] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 2 3 1 log 2 3 y x x m có tập xác định ? A. 2 ; . 3 B. 2 ; . 3 C. 1 ; . 3 D. 2 ;10 . 3 Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 140 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn B Ta có: Hàm số 2 3 1 log 2 3 y x x m có tập xác định khi và chỉ khi 2 2 2 2 3 1, 2 3 1 0, 1 3 1 0 3 x x m x x x m x m m Câu 24: [DS12.C2.4.D01.c] Với giá trị nào của m thì biểu thức 5 ( ) log ( ) f x x m xác định với mọi ( 3; ) x ? A. 3 m . B. 3 m . C. 3 m . D. 3 m . Biểu thức ( ) f x xác định 0 x m x m . Để ( ) f x xác định với mọi ( 3; ) x thì 3 m Ta chọn đáp án C. Câu 25: [DS12.C2.4.D01.c] Với giá trị nào của m thì biểu thức 1 2 ( ) log (3 )( 2 ) f x x x m xác định với mọi [ 4;2] x ? A. 2 m . B. 3 2 m . C. 2 m . D. 1 m . Thay 2 m vào điều kiện (3 )( 2 ) 0 x x m ta được (3 )( 4) 0 ( 4;3) x x x mà [ 4;2] ( 4;3) nên các đáp án B, A, D loại. Ta chọn đáp án đúng là C. Câu 26: [DS12.C2.4.D01.d] Với giá trị nào của m thì biểu thức 3 ( ) log ( )( 3 ) f x m x x m xác định với mọi ( 5;4] x ? A. 0 m . B. 4 3 m . C. 5 3 m . D. m . - Thay 2 m vào điều kiện ( )( 3 ) 0 m x x m ta được (2 )( 6) 0 (2;6) x x x mà ( 5;4] (2;6) nên các đáp án B, A loại. - Thay 2 m vào điều kiện ( )( 3 ) 0 m x x m ta được ( 2 )( 6) 0 ( 6; 2) x x x mà ( 5;4] ( 6; 2) nên các đáp án C loại. Do đó Ta chọn đáp án đúng là D. Câu 27: [DS12.C2.4.D01.d] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 3 3 1 log 4log 3 y m x x m xác định trên khoảng 0; . A. ; 4 1; m . B. 1; m . C. 4;1 m . D. 1; m . Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt 3 log t x , khi đó 0; x t . 2 3 3 1 log 4log 3 y m x x m trở thành 2 1 4 3 y mt t m . Hàm số 2 3 3 1 log 4log 3 y m x x m xác định trên khoảng 0; khi và chỉ khi hàm số 2 1 4 3 y mt t m xác định trên 2 4 3 0 mt t m vô nghiệm 2 4 3 0 4 1 m m m m . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 141 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay TÍNH ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 28: [DS12.C2.4.D02.a] Đạo hàm của hàm số 3 log 4 1 y x là A. 1 . 4 1 ln 3 y x B. 4 . 4 1 ln 3 y x C. ln 3 . 4 1 y x D. 4ln 3 . 4 1 y x Hướng dẫn giải Chọn B. Với 1 4 x . Áp dụng công thức log ln a u u u a ta có 4 . 4 1 ln 3 y x Câu 29: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số 2 2017 log 1 . y x A. 2 ' 2017 x y B. 2 2 ' 1 ln 2017 x y x C. 2 1 ' 1 ln 2017 y x D. 2 1 ' 1 y x Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2 2017 log 1 y x 2 2 1 1 ln 2017 x x 2 2 1 ln 2017 x x Câu 30: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số 2 ln 4 f x x x . Chọn khẳng định đúng? A. 3 1,5 f . B. 2 0 f . C. 5 1, 2 f . D. 1 1, 2 f . Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định 0; 4 D . Loại C, D. 2 4 2 2 3 4 3 x f x f x x loại A. 2 0 f . Câu 31: [DS12.C2.4.D02.a] Đạo hàm của hàm số 2 8 log 3 4 y x x là: A. 2 2 3 3 4 ln8 x x x . B. 2 2 3 3 4 ln 2 x x x . C. 2 2 3 3 4 x x x . D. 2 1 3 4 ln8 x x . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: 2 2 2 3 4 2 3 3 4 ln 8 3 4 ln8 x x x y x x x x . Câu 32: [DS12.C2.4.D02.a] Đạo hàm của hàm số log 2sin 1 y x trên tập xác định là: A. 2cos . 2sin 1 x y x B. 2cos . 2sin 1 x y x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 142 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 2cos . 2sin 1 ln10 x y x D. 2cos . 2sin 1 ln10 x y x Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2cos log 2sin 1 2sin 1 ln10 x y x y x . Câu 33: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số 2 3sin 2 x y xe x .Khi đó (0) y có giá trị bằng A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 6cos 2 0 8 x x y e xe x y 2 3sin 2 x y xe x Câu 34: [DS12.C2.4.D02.a] Đạo hàm của hàm số 3 log 1 2ln 1 2 y x x x tại điểm 2 x bằng A. 1 3 . B. 1 2 3ln 3 . C. 1 1 3ln 3 . D. 1 3ln 3 . Hướng dẫn giải. Chọn D. Sử dụng công thức log ln a u u u a , ta được 1 1 1 1 2. 2 2 2 2 1 ln 3 1 3ln 3 3ln 3 y y x x . Câu 35: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số 4 ( ) ln 1 f x x . Đạo hàm 1 f bằng A. ln 2 2 . B. 1. C. 1 2 . D. 2 . Hướng dẫn giải. Chọn D. Ta có: 3 4 4 1 2 1 x f x f x . Câu 36: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số 2 ln 4 . f x x x Chọn khẳng định đúng. A. 3 1,5. f B. 2 0. f C. 5 1, 2. f D. 1 1, 2. f Hướng dẫn giải Chọn B. 2 4 2 ; 2 0 4 x f x f x x . Câu 37: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số log ln 2 y x . A. 2 ln 2 .ln10 y x x . B. 1 ln 2 .ln10 y x x . C. 1 2 ln 2 .ln10 y x x . D. 1 ln 2 y x x Hướng dẫn giải Chọn B. ln 2 1 ln 2 .ln10 .ln 2 .ln10 x y x x x . Câu 38: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số ln 1 1 y x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 143 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 2 1 1 1 y x x . B. 1 1 1 y x . C. 1 1 1 1 y x x . D. 2 1 1 1 y x x . Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng công thức: ln u u u Câu 39: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số 5 log 2 1 y x ta được kết quả A. 1 2 1 ln 5 y x . B. 1 2 1 ln 5 y x . C. 2 2 1 ln 5 y x . D. 2 2 1 ln 5 y x . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 2 2 1 ln 5 y x Câu 40: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số 1 ln 2 x y x A. 2 3 ' 1 2 y x x . B. 3 ' 1 2 y x x . C. 2 3 ' 1 2 y x x .D. 3 ' 1 2 y x x . Hướng dẫn giải Chọn D. Phương pháp: + Áp dụng công thức: ' ln ' u u u . Cách giải: 2 1 ' 1 1 3 3 2 ln ' ; ' 1 ' 1 2 2 2 2 2 x x x x I x x x x x x Câu 41: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số 2 3 log y x A. ln 3 ln 2 y x . B. ln 3 ln 2 y x . C. 1 ln 2 ln 3 y x . D. 1 ln 2 ln 3 y x . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có : 1 1 2 ln 2 ln 3 ln 3 y x x Nhớ: log ln a u u u a Câu 42: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số 1 2 x y . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 144 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 ln 2 .2 2 1 x y x . B. 1 ln 2 .2 2 1 x y x . C. 1 2 2 1 x y x . D. 1 2 2 1 x y x . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 1 2 .ln 2. 1 .2 .ln 2. 2 1 x x y x x Hay 1 ln 2 .2 2 1 x y x Câu 43: [DS12.C2.4.D02.a] Đạo hàm của hàm số 2 x (2 5 2)e y x x là: A. x e x . B. 2 x 2 3 e x x . C. 2 x 2 e x . D. x 4 5 e x . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 2 2 2 2 5 2 ' (4 5) 2 5 2 (2 3) x x x x x x e x e x x e x x e Câu 44: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số 2 3 . 4 x x x y Giá trị ' 0 y bằng: A. 3 ln 8 B. 1 C. 8 ln 3 D. 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Phân tích: Ta thấy với bài toán này ta có thể chuyển nhanh hàm số về dạng 2 3 1 3 4 2 4 x x x x x y Lời giải: Ta có 2 3 1 3 4 2 4 x x x x x y Khi đó 1 3 1 1 3 3 ' ' .ln .ln 2 4 2 2 4 4 x x x x y Với 0 x thì 0 0 1 1 3 3 1 3 1 3 3 ' 0 .ln .ln ln ln ln . ln 2 2 4 4 2 4 2 4 8 y Câu 45: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số 2 ln f x x x , ta có f e bằng: A. 3. B. 2 e . C. 2 1 e . D. 2e . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: 2 ln 2ln f x x x , 2 ln 2ln 3 f e e e . Câu 46: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số 3 . 9 x x y A. 2 1 2 3 ln 3 ' . 3 x x y B. 2 1 2 3 ln 3 ' . 3 x x y C. 2 1 2 3 ln 3 ' . 3 x x y D. 2 1 2 3 ln 3 ' . 3 x x y Hướng dẫn giải Chọn A ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 145 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 3 1 1 1 1 3 . ' 3 ln 9 9 9 9 9 x x x x x y x y x 2 2 2 2 1 1 3 ln 1 3 ln 9 1 3 ln 3 1 2 3 ln 3 9 . 9 3 3 3 x x x x x x x x Câu 47: [DS12.C2.4.D02.a] Hàm số 2 2 2 x x y có đạo hàm là A. 2 2 4 1 2 ln2 x x y x . B. 2 2 2 ln2 x x y . C. 2 2 2 4 1 2 ln 2 x x y x x x . D. 2 2 2 2 2 ln2 x x y x x . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: 2 2 2 ' 2 2 2 2 2 2 ln2 2 4 1 2 ln2. x x x x x x y x x x Câu 48: [DS12.C2.4.D02.a] Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. ) ln ( u u a u a a , với u là một hàm số. B. ln x x a a a . C. x x e e . D. ' ln ' 2 u u u , với u là một hàm số. Hướng dẫn giải Chọn D. ' ln ' u u u . Câu 49: [DS12.C2.4.D02.a] Cho hàm số x x y e e . Tính 1 ? y A. 1 e e . B. 1 e e . C. 1 e e . D. 1 e e . Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: 1 1 x x x x y e e y e e y e e . Câu 50: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số 6 1 3 x y . A. 6 2 3 .2 x y . B. 6 (6 1).3 x y x . C. 6 2 3 .2ln 3 x y . D. 6 1 3 .ln3 x y . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 6 1 6 1 6 1 6 2 3 6 1 3 ln 3 6 3 ln 3 3 2ln 3 x x x x y y x Câu 51: [DS12.C2.4.D02.a] Tính đạo hàm của hàm số: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. 2017 2017 2017 2017 2017 3 3 3 ln 3 2017.3 .ln 3. x x x x y y Câu 52: [DS12.C2.4.D02.b] Đạo hàm của hàm số 2 2 ln 2 y x x là A. 2 2 ln 2 ln 2 . 2 x x x x B. 2 2 2 ln 2 ln 2 . x x x x 2017 3 x y 2017 2017ln 3.3 x y 2017 3 ln 3 y 2017 3 y 2017 ln 3.3 x y ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 146 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 2 2 4 ln 2 ln 2 . x x x x D. 2 ln 2 ln 2 . 2 x x x x Hướng dẫn giải Chọn C. Áp dụng công thức tính đạo hàm: . . . u v u v u v Ta có: 2 2 2 2 .ln 2 2 .ln 2 2 . ln 2 y x x x x x x 2 2 1 2 4 ln 2 2 2ln 2 . ln 2 ln 2 . x x x x x x x x Câu 53: [DS12.C2.4.D02.b] Tính đạo hàm của hàm số 2 log x y x với 0 x . A. 1 ln ' . ln x y x x B. 1 ln ' . ln 2 x y x C. 2 1 ln ' . ln 2 x y x D. 2 2 1 ln ' . ln 2 x y x Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 2 2 1 1 ln log log 1 ln ln 2 ln 2 ln 2 ' ln 2 x x x x x x y y x x x x Câu 54: [DS12.C2.4.D02.b] Tính đạo hàm của hàm số 2 ln 1 y x x . A. 2 1 2 1 y x . B. 2 2 1 x y x x . C. 2 1 1 y x x . D. 2 1 1 y x . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ln 1 1 1 1 1 x x x x x x y x x y x x x x x x x 2 1 1 x . Câu 55: [DS12.C2.4.D02.b] Tính đạo hàm của hàm x y x tại điểm 2 x là A. 2 4ln 2 y . B. 2 4ln 2e y . C. 2 4 y . D. 2 2ln 2e y . Hướng dẫn giải Chọn B. Với 0 x , ta có: ln ln ln 1 x y y x y x x x y ln 1 ln 1 x y y x x x . Khi đó: 2 4 ln 2 1 4ln 2 y e . Câu 56: [DS12.C2.4.D02.b] Đạo hàm của hàm số cos2 ln 1 x y e là A. cos 2 cos2 2 sin 2 1 x x e x y e . B. cos2 cos2 1 x x e y e . C. cos2 2sin 2 1 x x y e . D. cos2 cos 2 2 sin 2 1 x x e x y e . Hướng dẫn giải Chọn D. cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 1 ' 2sin 2 . 1 1 x x x x e x e y e e . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 147 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 1 ln 1 1 1 1 x y x x . Mà 1 1 1 2 1 x x 1 2 1 1 1 y x x Câu 57: [DS12.C2.4.D02.b] Cho hàm số ln . f x x Hãy tính 1 1 . f x f x f x x A. . e B. 1. C. 1. D. 0. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 1 ln f x x x 1 1 1 1 1 ln ln ln ln 0 f x f x f x x x x x x x x Câu 58: [DS12.C2.4.D02.b] Tính đạo hàm của hàm số 5 4 ln 7 y x trên 0; . A. 5 4 1 5 ln 7 x x . B. 5 4 1 5 ln 7x . C. 5 4 1 35 ln 7 x x . D. 5 4 5 ln 7 x x . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 4 5 4 5 1 5 5 4 1 4 ln 7 ln 7 ln 7 5 5 ln 7 ln 7 x x y x x x x . Câu 59: [DS12.C2.4.D02.b] Đạo hàm của hàm số 2 ln 1 x x f x e e là A. 2 ' 1 x x e f x e . B. 2 1 ' 1 x f x e . C. 2 1 ' 1 x x f x e e . D. 2 ' 1 x x x e f x e e . Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng công thức: ln ; . ; 2 u u u u u e e u u u u . Ta có:. 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2. . . 1 1 2. 1 1 2. 1 x x x x x x x x x x x x x x e e e e f x e e e e e e e e e e . 2 2 2 1 . 1 1 x x x x x e f x e e e e . 2 2 2 2 2 2 . 1 1 1 . . 1 . 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x e e e e e f x e e e e e e e e . Chọn A. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 148 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay VẬN DỤNG: Câu 60: [DS12.C2.4.D02.c] Cho hàm số 3 .sin 5 x y e x . Tính m để 6 ' " my 0 y y với mọi x : A. m 30 . B. m 34 . C. m 30 . D. m 34 . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 3 3 3 .sin 5 . sin 5 3 .sin 5 5 .cos5 x x x x y e x e x e x e x 3 3sin 5 5cos5 x e x x . 3 3 . 3sin 5 5cos5 3sin 5 5cos5 x x y e x x e x x . 3 3 3 3 9 .sin 5 15 cos5 15 cos5 25 .sin 5 x x x x e x e x e x e x 3 3 30 cos5 16 sin 5 x x e x e x . Theo đề: 6 ' " my 0 y y , x . 3 3 3 3 3 18 sin 5 30 cos5 30 cos5 16 sin 5 . .sin 5 0 x x x x x e x e x e x e x m e x , x . 3 3 34 .sin 5 .sin 5 0, x x e x me x x . 34 m . Câu 61: [DS12.C2.4.D02.c] Hàm số 2 ln 0 F x x x a C a là đạo hàm của hàm số nào sau? A. 2 1 x a . B. 2 1 x x a . C. 2 x a . D. 2 x x a . Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng công thức: 2 2 2 2 2 1 ' ' 1 ln ' ' x x x a u x a u F x u x x a x x a x a . Câu 62: [DS12.C2.4.D02.c] Cho hàm số 1 ln . 1 y x Hệ thức nào sau đây đúng? A. 1 y xy e . B. 0 y xe y . C. 1 y xy e . D. 1 y xe y . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 1 1 ln . 1 1 y y x x . 1 ln 1 1 . 1 1 . 1 1 y x x x y e e x x . Câu 63: [DS12.C2.4.D02.c] Cho hàm số cos sin ( ) ln cos sin x x f x x x . Khi đó tính giá trị 3 f A. 8 3. 3 f . B. 0. 3 f . C. 4. 3 f . D. 2 3 . 3 3 f . Hướng dẫn giải Chọn A. Vì cos sin 3 3 0 cos sin 3 3 nên chọn cos sin ln sin cos x x f x x x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 149 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có ' 2 2 2 2 2 2 cos sin 2 sin cos 2sin 2cos 2 sin cos . cos sin sin cos sin cos sin cos cos 2 sin cos x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x . Do đó ' 2 2 4sin 2 . cos 2 cos 2 x f x x x . Vậy 8 3 3 f . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 150 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay TÍNH ĐƠN DIỆU, TIỆM CẬN, CỰC TRỊ A – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN DIỆU, TIỆM CẬN, CỰC TRỊ Câu 1: Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? (a) Hàm số log a y x có tập xác định là (0; ) D . (b) Hàm số log a y x là hàm đơn điệu trên khoảng (0; ) . (c) Đồ thị hàm số log a y x và đồ thị hàm số x y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x . (d) Đồ thị hàm số log a y x nhận Ox là một tiệm cận. A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 2: Cho hàm số 3 log y x . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy . D. Hàm số đã cho có tập xác định \ 0 D . Câu 3: Cho hàm số 2 log y x . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Đạo hàm của hàm số là 1 ln 2 y x . B. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. C. Tập xác định của hàm số là ; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Câu 4: Cho hàm số 1 5 log y x . Khảng định nào sau đây sai A. Hàm số có tập xác định là \ 0 D . B. 1 ln 5 y x . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy . Câu 5: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số log a y x với 1 a là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0, . B. Đồ thị các hàm số log a y x và 1 log a y x với 0 1 a đối xứng với nhau qua trục hoành. C. Hàm số log a y x với 0 1 a có tập xác định là . D. Hàm số log a y x với 0 1 a là một hàm số đồng biến trên khoảng 0, . Câu 6: Giá trị thực của a để hàm số 2 3 log a y x đồng biến trên 0; . A. 1 a . B. 1 a . C. 0 1 a . D. 0 1 a . Câu 7: Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số 10 x y qua đường thẳng y x . A. log y x . B. ln x . C. log y x . D. 10 x y . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 151 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 8: Nếu gọi 1 G là đồ thị hàm số x y a và 2 G là đồ thị hàm số log a y x với 0 1 a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 G và 2 G đối xứng với nhau qua trục hoành. B. 1 G và 2 G đối xứng với nhau qua trục tung. C. 1 G và 2 G đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . D. 1 G và 2 G đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . Câu 9: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. 2 log 1 y x . B. 2 2017 x y . C. 1 2 log 3 y x . D. 1 3 2 x y . Câu 10: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. log . e y x B. 3 log . y x C. 2 log . y x D. log . y x Câu 11: Cho hàm số 2 2 2 3 4 x x y . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. Hàm số luôn đồng biến trên . B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số luôn đồng biến trên trên ;1 . D. Hàm số luôn nghịch biến trên . Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. 1 x y B. 2 3 x y C. 3 x y D. 0,5 x y Câu 13: Cho hàm số 1 4 x y . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; . Câu 14: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến? A. . 3 5 x y B. 2 . x y e C. 3 . 3 2 x y D. 1 3 . 3 2 x x y Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0; . A. 2 log y x x . B. 2 1 log y x x . C. 2 2 log y x x . D. 2 log y x . Câu 17: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 4 x y 2 x y e 2 3 1 x y 1 x e y ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 152 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 4 x y . B. 1 7 5 x y . C. 1 5 x y . D. 3 x e y . Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng 0; ? A. . B. . C. . D. . Câu 19: Hàm số 3 2 log 4 y x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 20: Đồ thị hàm số ln x y x có tọa độ điểm cực đại là ; a b . Khi đó ab bằng A. e . B. 2e . C. 1. D. 1 . Câu 21: Cho các hàm số 2 x y , 2 log y x , 1 2 y x , 2 y x . Chọn phát biểu sai. A. Có 2 đồ thị có tiệm cận ngang. B. Có 2 đồ thị có tiệm cận đứng. C. Có 2 đồ thị có chung một đường tiệm cận. D. Có đúng 2 đồ thị có tiệm cận. Câu 22: Cho hàm số log y x . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phương trình log x m ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt với mọi m . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. C. Hàm số xác định với 0 x . D. 1 0 ln10 y x x . Câu 23: Hàm số 3 ln( 2) 2 y x x đồng biến trên khoảng nào ? A. ( ;1). B. (1; ). C. 1 ;1 . 2 D. 1 ; . 2 Câu 24: Hàm số 2 0,5 log 2 y x x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1 . ; B. 0;1 . C. 1; . D. 1;2 . Câu 25: Cho các số thực , , a b c thỏa 0 1 a và 0, 0 b c .Khẳng định nào sau đây không đúng? A. ( ) log ( ) ( ) ( ) g x a f x g x f x a B. ( ) ( ) log f x a a b f x b . C. ( ) ( ) ( ) ( ) log log f x g x a a a b c f x g x b c D. ( ) log ( ) ( ) 0 ( ) g x a f x g x f x a Câu 26: Hàm số 2 2 2 1 x y x x e nghịch biến trên khoảng nào? A. ;0 . B. 1; . C. ; . D. 0;1 . Câu 27: Cho hàm số . Tìm khẳng định sai. A. Hàm số luôn nghịch biến trên . B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . C. Hàm số không có cực trị. D. luôn nhỏ hơn với mọi dương. Câu 28: Tìm hoành độ các điểm cực đại của hàm số 3 2 5 2 1 2 x x x y e . A. 1 x CĐ . B. Không có cực đại. C. 2 3 x CĐ . D. 0 x CĐ . 2 log y x 2 2 log y x x 2 log y x x 2 1 log y x 1 2 3 x y f x 1 f x 1 x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 153 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 29: Hàm số 2 ln 9 y x đồng biến trên tập nào? A. ;3 B. ( 3;0) C. ;3 D. 3;3 Câu 30: Cho hàm số 1 2 1 x a y a (với 0 a là một hằng số). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số luôn đồng biến trên . Câu 31: Hàm số 2 3 10 2 x y a a đồng biến trên ; khi: A. 1 ; 3 a . B. 3; a . C. 1 ( ; ] 3 a . D. 1 ;3 3 a . Câu 32: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. 1 3 x y . B. 2 2 log 1 y x . C. 2 1 2 log 1 y x . D. 3 x y . Câu 33: Hàm số 3 2 log 4 y x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 34: Cho hàm số 2 1 x e y x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; . Câu 35: Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số ln x y x A. Hàm số có một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Câu 36: Hàm số 3 2 log 4 y x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 37: Hàm số 2 ln f x x x đạt cực trị tại điểm. A. 1 x e . B. x e . C. . x e D. 1 x e . Câu 38: Hàm số 2 2 1 log a a y x nghịch biến trong khoảng 0; khi A. 1 a và 0 2 a . B. 1 a . C. 0 a . D. 1 a và 1 2 a . Câu 39: Hàm số 2 2 ln 1 1 y x x x x . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có đạo hàm 2 ln 1 y x x . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Tập xác định của hàm số là . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 154 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 ln 16 1 1 2 y x m x m nghịch biến trên khoảng ; . A. ; 3 . m B. 3; . m C. ; 3 . m D. 3;3 . m Câu 41: Cho hàm số 4 2017 y 3x x e m-1 e +1 . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . A. 3 4 3 1 3 1 e m e . B. 4 3 1 m e . C. 2 3 3 1 3 1 e m e . D. 2 3 1 m e . Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 2 mx x m y nghịch biến trên khoảng 1 ; . 2 A. 1 ;1 2 m B. 1;1 . m C. 1 ;1 2 m D. 1 ;1 2 m Câu 43: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số ln 3 1 2 m y x x đồng biến trên khoảng 1 ; 2 . A. 7 ; 3 . B. 1 ; 3 . C. 4 ; 3 . D. 2 ; 9 . Câu 44: Tập hợp các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 4 2 2 x x e m y e đồng biến trên khoảng 1 ln ;0 4 là A. 1 ; 16 m . B. 1 1 ; 2 2 . C. 513 ; 256 . D. [ 1;2] . Câu 45: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 3 3 x x y m nghịch biến trên khoảng 1;1 . A. 1 . 3 m B. 1 . 3 m C. 1 3. 3 m D. 3. m Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2 2 x x e m y e m đồng biến trên khoảng 1 ln ;0 4 A. 1 1 ; [1;2) 2 2 m B. [ 1;2] m . C. (1;2) m . D. 1 1 ; 2 2 m . TÍNH CHẤT HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Câu 47: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số 1 2 log y x có tập xác định là 0; . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 155 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B. Hàm số 2 x y và 2 log y x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định. C. Đồ thị hàm số 1 2 log y x nằm phía trên trục hoành. D. Đồ thị hàm số 2 x y nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang. Câu 48: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số x y a với 0 1 a là một hàm số đồng biến trên ; . B. Hàm số x y a với 1 a là một hàm số nghịch biến trên ; . C. Đồ thị hàm số x y a với 0 1 a luôn đi qua điểm ; 1 a . D. Đồ thị các hàm số x y a và 1 x y a với 0 1 a thì đối xứng với nhau qua trục tung. Câu 49: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số (0 1) x y a a đồng biến trên tập . B. Hàm số 1 ,( 1) x y a a nghịch biến trên tập . C. Hàm số (0 1) x y a a luôn đi qua ;1 a . D. Đồ thị 1 , (0 1) x x y a y a a đối xứng qua trục . Ox Câu 50: Cho là số thực dương khác 1. Xét hai số thực , . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu thì . B. Nếu thì . C. Nếu thì . D. Nếu thì . Câu 51: Trên khoảng 0; cho hàm số 1 log b y x đồng biến và hàm số 2 log a y x nghịch biến. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 0 1 b a . B. 0 1 a b . C. 1 b a . D. 0 1 b a . Câu 52: Khẳng định nào sau đây là đúng: A. 2016 log 2017 1 . B. 2017 1 0 2016 x x . C. 2016 1 0 2017 x x . D. 2017 log 2016 1 . Câu 53: Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt 1000 2 2 1000 1 ln , 1000ln ln . x a ab b y a b Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. . x y B. . x y C. . x y D. . x y ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 54: Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số 4 x y và 1 2 3. x y A. 0;1 M . B. 1;4 M . C. 2;16 M . D. 1 1; 4 M . Câu 55: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên? a 1 x 2 x 1 2 x x a a 1 2 x x 1 2 x x a a 1 2 1 0 a x x 1 2 x x a a 1 2 1 0 a x x 1 2 x x a a 1 2 x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 156 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 0,5 log y x . B. 7 log y x . C. x y e . D. x y e . Câu 56: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 1 2 x y . B. 2 y x . C. 2 log y x . D. 2 x y . Câu 57: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 2 2 1. y x x B. 0,5 log . y x C. 1 . 2 x y D. 2 . x y Câu 58: Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số 3 x y và 1 . 3 y A. 1 1; 3 M . B. 1 1; 3 M . C. 1 1; 3 M . D. 1 1; 3 M . Câu 59: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 3 log (2 1) y x là. A. (1,1). B. (-1,0). C. (1,0). D. (-1,1). Câu 60: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau? A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành. B. Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành. C. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận. Câu 61: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung. B. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung. O x y 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 157 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung. Câu 62: Với mọi giá trị tham số thực m , đường thẳng nào có phương trình dưới đây luôn có điểm chung với đồ thị hàm số 2 log y x . A. . y x m B. 2 1. y m C. 1. x m D. 1. y mx Câu 63: Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số 1 1 2 x y nằm phía trên đường thẳng 16 y ? A. 5 x . B. 5 x . C. 5 x . D. 5 x . Câu 64: Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Các hàm số log a y x , log b y x , log c y x có đồ thị như hình vẽ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. log 0 1; b x x . B. Hàm số log c y x đồng biến trên 0;1 . C. Hàm số log a y x nghịch biến trên 0;1 . D. a b c . Câu 65: Cho bốn hàm số 3 1 x y , 1 2 3 x y , 4 3 x y , 1 4 4 x y và bốn đường cong 1 , C 2 , C 3 , C 4 C như hình vẽ bên. Đồ thị các hàm số 1 , 2 , 3 , 4 lần lượt là A. 2 3 4 1 , , , C C C C . B. 1 2 3 4 , , , . C C C C x y 1 y=log c x y=log b x y=log a x O O x y 1 C 3 C 4 C 2 C ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 158 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 4 1 3 2 , , , C C C C . D. 1 2 3 4 , , , . C C C C Câu 66: Cho hàm số 2 log 2 y x . Khi đó, hàm số 2 log 2 y x có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Câu 67: Biết hàm số 2 x y có đồ thị là hình bên. Khi đó, hàm số 2 x y có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn A, B, C, D dưới đây ? x y O x y y = 2 x 1 O x y O x y 1 O x y O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 159 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay x y 1 O Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Câu 68: Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số 1 3 x y nằm phía trên đường thẳng 27. y A. 2 x . B. 3 x . C. 2 x . D. 3 x . Câu 69: Cho hàm số 1 2 x y . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm 1; 0 A , 1 1; . 2 B B. Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số 1 2 log y x qua đường thẳng y x . C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. Câu 70: Cho các hàm số log a y x và log b y x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng 5 x cắt trục hoành, đồ thị hàm số log a y x và log b y x lần lượt tại , A B và C . Biết rằng 2 . CB AB Mệnh đề nào sau đây là đúng? x y 1 O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 160 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 a b . B. 3 a b . C. 3 a b D. 5 a b . Câu 71: Cho ba số thực dương , , a b c khác 1. Đồ thị các hàm số log , , x x a y x y b y c được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b c a . B. a b c . C. c a b . D. c b a . Câu 72: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số , , log x x c y a y b y x . . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. . c a b B. . a c b C. . b c a D. . a b c Câu 73: Biết hai hàm số x y a , y f x có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Tính 3 f a . A. 3 3 a f a a . B. 3 1 3 f a . C. 3 3 f a . D. 3 3 a f a a . Câu 74: Cho ba số thực dương , , a b c khác 1. Đồ thị các hàm số log , log , log a b c y x y x y x được cho trong hình vẽ sau: y f x O x y 1 1 y x x y a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 161 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . b c a B. . a b c C. . c a b D. . a c b Câu 75: Cho các hàm số log a y x và log b y x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng 7 x cắt trục hoành, đồ thị hàm số log a y x và log b y x lần lượt tại H , M , N . Biết rằng HM MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 7 a b . B. 2 a b . C. 7 a b . D. 2 a b . Câu 76: Cho ba số dương , , a b c khác 1. Đồ thị hàm số log , log , log a b c y x y x y x như hình vẽ dưới đây: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a b c . B. a c b . C. c a b . D. b a c . Câu 77: Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số log a y x , log b y x , log c y x được cho trong hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng O 7 M N x y log b y x log a y x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 162 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. b c a . B. a b c . C. a c b . D. b a c . Câu 78: Cho các số thực dương , , a b c khác 1. Đồ thị các hàm số log a y x , log b y x và log c y x được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. c b a . B. a b c . C. c a b . D. b a c . Câu 79: Cho ba số thực dương , , a b c khác 1. Đồ thị các hàm số x y a , x y b , x y c được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c . B. a c b . C. b c a . D. c a b . Câu 80: Hình bên là đồ thị của ba hàm số x y a , x y b , x y c 0 , , 1 a b c được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? O x y x y a x y b x y c 1 log a y x log b y x log c y x O 1 x y log c y x log a y x log b y x x y 1 O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 163 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. b a c B. a b c C. a c b D. c b a Câu 81: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 4 12 f x x tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ 2 x có phương trình là A. 1 7 8 4 y x . B. 1 7 4 4 y x . C. 1 7 16 8 y x . D. 1 7 8 8 y x . Câu 82: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục , Ox các đỉnh , A B và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số log , log a a y x y x và 3 log a y x với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a . A. 3 a . B. 3 6 a . C. 6 a D. 6 3 a . x y y = c x y = b x y = a x O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 164 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.C 10.A 11.C 12.C 13.A 14.D 15.D 16.D 17.B 18.D 19.C 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.D 26.D 27.B 28.C 29.B 30.D 31.D 32.D 33.C 34.C 35.A 36.C 37.A 38.A 39.D 40.B 41.B 42.C 43.C 44.C 45.B 46.A 47.C 48.D 49.B 50.B 51.D 52.D 53.D 54.A 55.B 56.D 57.C 58.B 59.A 60.A 61.A 62.B 63.A 64.D 65.C 66.A 67.A 68.A 69.A 70.C 71.D 72.B 73.C 74.A 75.D 76.C 77.A 78.D 79.B 80.A 81.B 82.D TÍNH ĐƠN DIỆU, TIỆM CẬN, CỰC TRỊ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 1: [DS12.C2.4.D03.a] Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? (a) Hàm số log a y x có tập xác định là (0; ) D . (b) Hàm số log a y x là hàm đơn điệu trên khoảng (0; ) . (c) Đồ thị hàm số log a y x và đồ thị hàm số x y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x . (d) Đồ thị hàm số log a y x nhận Ox là một tiệm cận. A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 2: [DS12.C2.4.D03.a] Cho hàm số 3 log y x . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy . D. Hàm số đã cho có tập xác định \ 0 D . Hướng dẫn giải: Chọn D. Điều kiện: 0 x nên TXĐ 0; D . Câu 3: [DS12.C2.4.D03.a] Cho hàm số 2 log y x . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Đạo hàm của hàm số là 1 ln 2 y x . B. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. C. Tập xác định của hàm số là ; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Hướng dẫn giải Chọn C. Hàm số 2 log y x xác định trên khoảng 0; . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 165 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 4: [DS12.C2.4.D03.a] Cho hàm số 1 5 log y x . Khảng định nào sau đây sai A. Hàm số có tập xác định là \ 0 D . B. 1 ln 5 y x . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy . Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số 1 5 log y x . Do đó Tập xác định 0; D A sai. 1 ln 5 y x B đúng. Cơ số 1 1 5 a Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định C đúng. Hàm số logarit nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D đúng. Câu 5: [DS12.C2.4.D03.a] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số log a y x với 1 a là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0, . B. Đồ thị các hàm số log a y x và 1 log a y x với 0 1 a đối xứng với nhau qua trục hoành. C. Hàm số log a y x với 0 1 a có tập xác định là . D. Hàm số log a y x với 0 1 a là một hàm số đồng biến trên khoảng 0, . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 1 1 log log log a a a y x x x Đồ thị các hàm số log a y x và 1 log a y x với 0 1 a đối xứng với nhau qua trục hoành. Câu 6: [DS12.C2.4.D03.a] Giá trị thực của a để hàm số 2 3 log a y x đồng biến trên 0; . A. 1 a . B. 1 a . C. 0 1 a . D. 0 1 a . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có hàm số 2 3 log a y x đồng biến trên 0; 2 3 1 1 a a . Câu 7: [DS12.C2.4.D03.a] Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số 10 x y qua đường thẳng y x . A. log y x . B. ln x . C. log y x . D. 10 x y . Hướng dẫn giải. Chọn C. Đồ thị hàm số , log x a y a y x ( 0 1 a ) đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Suy ra log y x . Câu 8: [DS12.C2.4.D03.a] Nếu gọi 1 G là đồ thị hàm số x y a và 2 G là đồ thị hàm số log a y x với 0 1 a . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1 G và 2 G đối xứng với nhau qua trục hoành. B. 1 G và 2 G đối xứng với nhau qua trục tung. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 166 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 1 G và 2 G đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . D. 1 G và 2 G đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . Hướng dẫn giải Đáp án C. Đồ thị của các hàm số x y a và log 0, 1 a y x a a đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . Câu 9: [DS12.C2.4.D03.a] Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. 2 log 1 y x . B. 2 2017 x y . C. 1 2 log 3 y x . D. 1 3 2 x y . Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số 1 2 log 3 y x có TXĐ ;3 D Ta có 3 1 0, 3 1 1 3 .ln 3 .ln 2 2 x y x x x Câu 10: [DS12.C2.4.D03.a] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. log . e y x B. 3 log . y x C. 2 log . y x D. log . y x Hướng dẫn giải: Chọn A. Dựa vào tính chất hàm số logarit nghịch biến khi cơ số lớn hơn không và bé hơn 1. Câu 11: [DS12.C2.4.D03.a] Cho hàm số 2 2 2 3 4 x x y . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. Hàm số luôn đồng biến trên . B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số luôn đồng biến trên trên ;1 . D. Hàm số luôn nghịch biến trên . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 3 3 2 2 ln 4 4 x x y x ; 0 1 y x . Bảng biến thiên: x 1 y 0 y 3 4 Từ bảng biến thiên ta có hàm số luôn đồng biến trên trên ;1 . Câu 12: [DS12.C2.4.D03.a] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. 1 x y B. 2 3 x y C. 3 x y D. 0,5 x y ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 167 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn C. Hàm số x y a đồng biến trên tập xác định khi 1 a . Câu 13: [DS12.C2.4.D03.a] Cho hàm số 1 4 x y . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; . Hướng dẫn giải Chọn A. Vì 1 1 4 4 x x y . Có 1 1 4 a . Nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; Vậy mệnh đề sai là A. Câu 14: [DS12.C2.4.D03.a] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến? A. . 3 5 x y B. 2 . x y e C. 3 . 3 2 x y D. 1 3 . 3 2 x x y Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 1 1 3 3 2 3( 3 2) x x x y có cơ số 1 1 3( 3 2) nên là hàm số đồng biến. Câu 15: [DS12.C2.4.D03.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Cơ số nên hàm số mũ đồng biến trên . Câu 16: [DS12.C2.4.D03.a] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0; . A. 2 log y x x . B. 2 1 log y x x . C. 2 2 log y x x . D. 2 log y x . Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số 2 log y x có 1 0, 0 ln 2 y x x x nên hàm số nghịch biến trên 0; . Câu 17: [DS12.C2.4.D03.a] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. 4 x y . B. 1 7 5 x y . C. 1 5 x y . D. 3 x e y . 4 x y 2 x y e 2 3 1 x y 1 x e y 1 1 e 1 x e y ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 168 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Nhận xét: Hàm số x y a đồng biến trên khi và chỉ khi 1 a . Ta có 1 2, 441 1 7 5 nên hàm số 1 1 7 5 7 5 x x y đồng biến trên . Câu 18: [DS12.C2.4.D03.b] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng 0; ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta thấy hàm số 2 log y x đồng biến trên khoảng 0; nên A, B, C loại. Kiểm tra 2 1 log y x có 1 ' 0, 0; ln 2 y x x . Câu 19: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số 3 2 log 4 y x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải. Chọn C. TXĐ: 2;0 2; D . Ta có 2 3 3 4 4 ln 2 x y x x , 2 3 3 4 0 0 4 ln 2 x y x x 2 3 4 0 x 2 3 3 2 3 3 x loai x Vậy y đổi dấu từ dương sang âm qua 0 2 3 3 x nên hàm số có một cực trị. Câu 20: [DS12.C2.4.D03.b] Đồ thị hàm số ln x y x có tọa độ điểm cực đại là ; a b . Khi đó ab bằng A. e . B. 2e . C. 1. D. 1 . Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định 0; D . Ta có 2 1 ln 0 x y y x e x và 0 y e . Nên tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1 ; . 1 e a b e . Câu 21: [DS12.C2.4.D03.b] Cho các hàm số 2 x y , 2 log y x , 1 2 y x , 2 y x . Chọn phát biểu sai. A. Có 2 đồ thị có tiệm cận ngang. B. Có 2 đồ thị có tiệm cận đứng. C. Có 2 đồ thị có chung một đường tiệm cận. D. Có đúng 2 đồ thị có tiệm cận. Hướng dẫn giải: Chọn D. Hàm số 2 x y nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. Hàm số 2 log y x nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Xét hàm số 1 2 y f x x có. 2 log y x 2 2 log y x x 2 log y x x 2 1 log y x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 169 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 0 0 lim , lim x x f x f x , suy ra đồ thị hàm số 1 2 y x có tiệm cận đứng 0 x . lim 0 x f x , suy ra đồ thị hàm số 1 2 y x có tiệm cận ngang 0 y . Do đó đáp án A, B, C đúng và D sai. Câu 22: [DS12.C2.4.D03.b] Cho hàm số log y x . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Phương trình log x m ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt với mọi m . B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. C. Hàm số xác định với 0 x . D. 1 0 ln10 y x x . Hướng dẫn giải Chọn B. TXĐ: \ 0 D + Ta có: 1 ln10 y x nên 0 0 y x và 0 0 y x nên B sai. + Ta có: log y x là hàm số chẵn trên \ 0 nên đồ thị gồm 2 nhánh (xem hình) nên phương trình log x m luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Câu 23: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số 3 ln( 2) 2 y x x đồng biến trên khoảng nào ? A. ( ;1). B. (1; ). C. 1 ;1 . 2 D. 1 ; . 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện 2 x Ta có 2 1 0, 1; 2 x y x x Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 24: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số 2 0,5 log 2 y x x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1 . ; B. 0;1 . C. 1; . D. 1;2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Cách 1: ĐK: 2 2 0 0;2 x x x . 2 2 2 2 2 2 2 ln 0,5 2 ln 2 x x y x x x x 2 2 2 0 0 2 2 0 1 1;2 2 ln 2 đ k đ k x y x x x x x Bổ sung cách 2: sử dụng máy tính x y 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 170 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay MODE 7, nhập hàm số, kiểm tra trên các khoảng ở các đáp án tương ứng, nếu giá trị của cột f x tăng dần tức là hàm số đồng biến. Câu 25: [DS12.C2.4.D03.b] Cho các số thực , , a b c thỏa 0 1 a và 0, 0 b c .Khẳng định nào sau đây không đúng? A. ( ) log ( ) ( ) ( ) g x a f x g x f x a B. ( ) ( ) log f x a a b f x b . C. ( ) ( ) ( ) ( ) log log f x g x a a a b c f x g x b c D. ( ) log ( ) ( ) 0 ( ) g x a f x g x f x a Hướng dẫn giải ( ) log ( ) ( ) 0 ( ) g x a f x g x f x a chỉ đúng khi cơ số 1 a . Vậy với 0 1 a thì đẳng thức ( ) log ( ) ( ) 0 ( ) g x a f x g x f x a sai. Câu 26: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số 2 2 2 1 x y x x e nghịch biến trên khoảng nào? A. ;0 . B. 1; . C. ; . D. 0;1 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 x x x x y x x e y x x e x e y x x e , Hàm số nghịch biến khi 2 2 2 0 2 0 0 1 x y x x e x x x . Câu 27: [DS12.C2.4.D03.b] Cho hàm số . Tìm khẳng định sai. A. Hàm số luôn nghịch biến trên . B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . C. Hàm số không có cực trị. D. luôn nhỏ hơn với mọi dương. Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số có TXĐ = hàm số luôn nghịch biến trên A đúng. đồ thị hàm số không cắt trục B sai. hàm số không có cực trị C đúng. D đúng. Câu 28: [DS12.C2.4.D03.b] Tìm hoành độ các điểm cực đại của hàm số 3 2 5 2 1 2 x x x y e . A. 1 x CĐ . B. Không có cực đại. C. 2 3 x CĐ . D. 0 x CĐ . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 2 3 x y f x 1 f x 1 x 1 2 3 x y 1 1 2 3 a 1 0, 2 3 x y x Ox 1 1 1 .ln 0, 2 3 2 3 2 3 x x y y x 0 1 1 1 1 1, 0 2 3 2 3 2 3 x a y x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 171 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Tập xác định: D . Đạo hàm: 3 2 5 2 1 2 2 3 5 2 x x x y x x e ; 2 1 0 3 5 2 0 2 3 x y x x x . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại 2 3 x . Câu 29: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số 2 ln 9 y x đồng biến trên tập nào? A. ;3 B. ( 3;0) C. ;3 D. 3;3 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 ln 9 y x có tập xác định là 3;3 D và có 2 2 9 x y x Ta có 0 3;0 y x do đó hàm số đồng biến trên 3;0 Câu 30: [DS12.C2.4.D03.b] Cho hàm số 1 2 1 x a y a (với 0 a là một hằng số). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số luôn đồng biến trên . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 2 0 1, 0 1 a a a . Với mọi 1 2 1 2 , : x x x x thì 1 2 1 1 x x . Suy ra 1 2 1 1 2 2 1 1 x x a a a a . Hàm số luôn đồng biến trên . Cách 2 Ta có 2 0 1 0 . 1 a a a Suy ra 1 2 2 ln 0 1 1 x a a y a a với mọi . x Vậy hàm số đã cho đồng biến trên . Câu 31: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số 2 3 10 2 x y a a đồng biến trên ; khi: A. 1 ; 3 a . B. 3; a . C. 1 ( ; ] 3 a . D. 1 ;3 3 a . Hướng dẫn giải Chọn D. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 172 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hàm số 2 3 10 2 x y a a đồng biến trên ; khi 2 1 3 10 2 1 3 3 a a a . Câu 32: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. 1 3 x y . B. 2 2 log 1 y x . C. 2 1 2 log 1 y x . D. 3 x y . Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số mũ cơ số lớn hơn 1 đồng biến trên . Câu 33: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số 3 2 log 4 y x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện 3 2 0 4 2 x x x x 3 3 4 4 ln 2 x x y x x 2 3 3 4 4 ln 2 x x x 2 3 0 2 3 x TM y x L . Ta thấy hàm số có 1 cực trị. Câu 34: [DS12.C2.4.D03.b] Cho hàm số 2 1 x e y x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1; . Hướng dẫn giải Chọn C. Hàm số 2 1 x e y x có đạo hàm 2 2 2 1 0 1 x e x y x với mọi x và 0 1 y x Nên hàm số đã cho đồng biến trên . Câu 35: [DS12.C2.4.D03.b] Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số ln x y x A. Hàm số có một điểm cực tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải Chọn A. Tập xác định / / 2 1 ln 0; ; ; 0 ln x D y y x e x Hàm / y đổi dấu từ âm sang dương khi qua x e nên x e là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 36: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số 3 2 log 4 y x x có bao nhiêu điểm cực trị? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 173 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: 3 2 0 4 0 2 x x x x 2 3 3 4 ' 4 ln 2 x y x x . 2 3 ( ) 3 ' 0 2 3 3 x L y x . 2 3 0 2, 3 y x 2 3 0 ,0 3 y x nên 2 3 3 x là điểm cực trị. Vậy hàm số 3 2 log 4 y x x có một điểm cực trị. Câu 37: [DS12.C2.4.D03.b] Hàm số 2 ln f x x x đạt cực trị tại điểm. A. 1 x e . B. x e . C. . x e D. 1 x e . Hướng dẫn giải Chọn A. ĐK: x > 0. ' 2 ln . f x x x x 1 ' 0 . f x x e " 2ln 3 f x x 1 5 " 2 f e nên hàm số đạt cực trị tại 1 x e . VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO: Câu 38: [DS12.C2.4.D03.c] Hàm số 2 2 1 log a a y x nghịch biến trong khoảng 0; khi A. 1 a và 0 2 a . B. 1 a . C. 0 a . D. 1 a và 1 2 a . Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số 2 2 1 log a a y x nghịch biến trong khoảng 0; khi 2 2 2 2 2 0 2 1 1 0 2 1 2 1 0 1 0 a a a a a a a a a Câu 39: [DS12.C2.4.D03.c] Hàm số 2 2 ln 1 1 y x x x x . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số có đạo hàm 2 ln 1 y x x . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Tập xác định của hàm số là . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Hướng dẫn giải Chọn D. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 174 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 2 ln 1 1 ln 1 y x x x x y x x , 2 2 2 2 2 0 ln 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 2 0 1 1 y x x x x x x x x x x x x x x . Câu 40: [DS12.C2.4.D03.d] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 ln 16 1 1 2 y x m x m nghịch biến trên khoảng ; . A. ; 3 . m B. 3; . m C. ; 3 . m D. 3;3 . m Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 2 ln 16 1 1 2 y x m x m 2 32 1 16 1 x y m x Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi 0, y x 2 32 1 0, 16 1 x m x x Cách 1: 2 32 1 0, 16 1 x m x x 2 32 1 16 1 0, x m x x 2 16 1 32 1 0, m x x m x (1) 2 2 2 16 1 0 1 16 32 240 0 16 16 1 0 m m m m m 1 3. 5 3 m m m m TH: 1 m thì (1) thành 0 x nên 1 m không thỏa mãn Cách 2: 2 32 1 0 16 1 x m x x 2 32 1, 16 1 x m x x 1 max ( ), m g x với 2 32 ( ) 16 1 x g x x Ta có: 2 2 2 512 32 ( ) 16 1 x g x x 1 ( ) 0 4 g x x 1 1 lim ( ) 0; 4; 4 4 4 x g x g g Bảng biến thiên: x 1 4 1 4 g x 0 0 g x 4 0 0 4 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 175 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Dựa vào bảng biến thiên ta có max ( ) 4 g x Do đó: 1 4 3. m m Cách 3: 2 32 1 0 16 1 x m x x 2 32 1 0 16 1 x m x x 2 32 1, 16 1 x m x x Thử 3 m ta có: 2 2 32 4(16 1) (8 2) 0 x x x luôn đúng x : Loại đáp án A, C Thử 3 m ta có: 2 32 32 2 x x : không đúng x : Loại D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 176 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 41: [DS12.C2.4.D03.d] Cho hàm số 4 2017 y 3x x e m-1 e +1 . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . A. 3 4 3 1 3 1 e m e . B. 4 3 1 m e . C. 2 3 3 1 3 1 e m e . D. 2 3 1 m e . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 1 1 3 4 4 .ln . 1 1 2017 2017 x x e m e x x y e m e = 3 1 1 3 4 4 .ln . 3 1 2017 2017 x x e m e x x y e m e Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 3 1 1 3 4 4 .ln . 3 1 0, 1;2 2017 2017 x x e m e x x y e m e x (*), mà 3 1 1 4 0, 2017 4 ln 0 2017 x x e m e x . Nên (*) 3 3 1 0, 1;2 x x e m e x 2 3 1 , 1;2 x e m x Đặt 2 3 1, 1;2 x g x e x , 2 3 .2 0, 1;2 x g x e x 1 2 x g x g x | | | | . Vậy (*) xảy ra khi 2 m g 4 3 1 m e . Câu 42: [DS12.C2.4.D03.d] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 2 mx x m y nghịch biến trên khoảng 1 ; . 2 A. 1 ;1 2 m B. 1;1 . m C. 1 ;1 2 m D. 1 ;1 2 m Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 1 2 2 1 2 ln 2. mx x m m y x m . Hàm số nghịch biến trên 1 ; 2 khi và chỉ khi: 2 1 1 ; 1 1. 2 2 2 1 0 0 m m m m y ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 177 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 43: [DS12.C2.4.D03.d] Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số ln 3 1 2 m y x x đồng biến trên khoảng 1 ; 2 . A. 7 ; 3 . B. 1 ; 3 . C. 4 ; 3 . D. 2 ; 9 . Hướng dẫn giải Chọn C. Xét 1 ; 2 hàm số xác định. Ta có 2 3 3 1 m y x x . Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; 2 Thì 1 0, ; 2 y x và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm. 2 3 1 0, ; 3 1 2 m x x x 2 3 1 , ; 3 1 2 x m x x 1 ; 2 max m f x với 2 3 3 1 x f x x 2 2 9 6 3 1 x x f x x ; 0 0 2 3 x f x x Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên có 4 3 m . Câu 44: [DS12.C2.4.D03.d] Tập hợp các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 4 2 2 x x e m y e đồng biến trên khoảng 1 ln ;0 4 là A. 1 ; 16 m . B. 1 1 ; 2 2 . C. 513 ; 256 . D. [ 1;2] . Hướng dẫn giải Chọn C. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 178 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đặt 2 x t e . Vì 1 ln ;0 2 x nên 1 ;1 . 16 t Khi đó 2 2 t m y t . Để hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;1 4 thì 1 0, ;1 . 16 y t Có 2 2 2 2 2 2 2 . 2 2 0 2 0 2. t t t m t m y t m m t t t Đặt 2 2 f t t là hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;1 . 16 Do đó 1 513 16 256 m f thì hàm sống đồng biến trên khoảng 1 ln ;0 . 4 Câu 45: [DS12.C2.4.D03.d] Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 3 3 x x y m nghịch biến trên khoảng 1;1 . A. 1 . 3 m B. 1 . 3 m C. 1 3. 3 m D. 3. m Hướng dẫn gải: Đặt 3 x t , với 1 1;1 ;3 3 x t . Hàm số trở thành 2 3 3 ' t m y t y t t m t m . Ta có ' 3 .ln 3 0, 1;1 x t x , do đó 3 x t nghịch biến trên 1;1 . Do đó YCBT y t đồng biến trên khoảng 1 ;3 3 1 ' 0, ;3 3 y t t 3 3 0 3 1 1 1 , ;3 , ;3 . 1 ;3 0 3 3 3 3 m m m t t m m t m m t Chọn B. Câu 46: [DS12.C2.4.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2 2 x x e m y e m đồng biến trên khoảng 1 ln ;0 4 A. 1 1 ; [1;2) 2 2 m B. [ 1;2] m . C. (1;2) m . D. 1 1 ; 2 2 m . Hướng dẫn giải: Chọn A. Tập xác định: 2 \ ln D m Ta có 2 2 2 2 ( 2) ' 0 2 0 1 2 x x m m e y m m m e m thì hàm số đồng biến trên các khoảng 2 ;ln m và 2 ln ; m ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 179 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng 1 ln ;0 4 thì 2 2 1 1 1 ln 4 2 2 1 1 ln 0 m m m m m Kết hợp với điều kiện 1 2 m suy ra 1 1 ; [1;2) 2 2 m . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 180 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay TÍNH CHẤT HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 47: [DS12.C2.4.D04.a] Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số 1 2 log y x có tập xác định là 0; . B. Hàm số 2 x y và 2 log y x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định. C. Đồ thị hàm số 1 2 log y x nằm phía trên trục hoành. D. Đồ thị hàm số 2 x y nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang. Hướng dẫn giải Chọn C. Đồ thị hàm số 1 2 log y x nằm cả ở phía dưới Ox . Câu 48: [DS12.C2.4.D04.a] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số x y a với 0 1 a là một hàm số đồng biến trên ; . B. Hàm số x y a với 1 a là một hàm số nghịch biến trên ; . C. Đồ thị hàm số x y a với 0 1 a luôn đi qua điểm ; 1 a . D. Đồ thị các hàm số x y a và 1 x y a với 0 1 a thì đối xứng với nhau qua trục tung. Hướng dẫn giải Chọn D. Đáp án A sai: Hàm số x y a với 0 1 a là một hàm số nghịch biến trên ; . Đáp án B sai: Hàm số x y a với 1 a là một hàm số đồng biến trên ; . Đáp án C sai: Đồ thị hàm số x y a với 0 1 a luôn đi qua điểm ; a a a . Đáp án D đúng: Đồ thị các hàm số x y a và 1 x y a với 0 1 a thì đối xứng với nhau qua trục tung. Câu 49: [DS12.C2.4.D04.a] Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số (0 1) x y a a đồng biến trên tập . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 181 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B. Hàm số 1 ,( 1) x y a a nghịch biến trên tập . C. Hàm số (0 1) x y a a luôn đi qua ;1 a . D. Đồ thị 1 , (0 1) x x y a y a a đối xứng qua trục . Ox Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 50: [DS12.C2.4.D04.b] Cho là số thực dương khác 1. Xét hai số thực , . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nếu thì . B. Nếu thì . C. Nếu thì . D. Nếu thì . Hướng dẫn giải Chọn B. Xét 2 trường hợp: +) TH1: 1. a Khi đó, 1 2 1 2 1 2 ( ) 0. x x a a x x x x Mà 1 2 1 1 0 ( 1)( ) 0. a a a x x +) TH1: 0 1. a Khi đó, 1 2 1 2 1 2 ( ) 0. x x a a x x x x Mà 1 2 1 1 0 ( 1)( ) 0. a a a x x Câu 51: [DS12.C2.4.D04.b] Trên khoảng 0; cho hàm số 1 log b y x đồng biến và hàm số 2 log a y x nghịch biến. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 0 1 b a . B. 0 1 a b . C. 1 b a . D. 0 1 b a . Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số 1 log log b b y x x có đạo hàm 1 . .ln y x b Hàm số đồng biến trên khoảng 0; nên 1 0 0 ln 0 0 1. .ln y b b x b Hàm số 2 log log 2 log a a a y x x có đạo hàm 1 . .lna y x Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; nên 1 0 0 ln 0 1. .lna y a a x Vậy 0 1 . b a Câu 52: [DS12.C2.4.D04.b] Khẳng định nào sau đây là đúng: A. 2016 log 2017 1 . B. 2017 1 0 2016 x x . C. 2016 1 0 2017 x x . D. 2017 log 2016 1 . Hướng dẫn giải Chọn D a 1 x 2 x 1 2 x x a a 1 2 x x 1 2 x x a a 1 2 1 0 a x x 1 2 x x a a 1 2 1 0 a x x 1 2 x x a a 1 2 x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 182 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đáp ánA sai vì 2016 2016 2016 2017 2016 log 2017 log 2016 log 2017 1 B sai vì với 1 a thì 1 x a với mọi x dương. C sai vì với 1 a thì 0 1 1 x x a a a x . VẬN DỤNG: Câu 53: [DS12.C2.4.D04.c] Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt 1000 2 2 1000 1 ln , 1000ln ln . x a ab b y a b Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. . x y B. . x y C. . x y D. . x y Hướng dẫn giải Chọn D. 1000 2 2 ln x a ab b 1000 1000 1 1000ln ln 1000ln ln 1000 ln ln y a a b a b b 1000 ln . a b Ta có 2 2 2 0 2 0 a b a ab b 2 2 a ab b ab Vậy ta có 2 2 2 2 ln ln 1000ln 1000ln a ab b ab a ab b ab 1000 1000 2 2 ln ln a ab b ab Hay x y ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 183 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 54: [DS12.C2.4.D05.a] Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số 4 x y và 1 2 3. x y A. 0;1 M . B. 1;4 M . C. 2;16 M . D. 1 1; 4 M . Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm là 2 1 2 1 0 4 2 3 2 2.2 3 0 0. 2 3 x x x x x x x x x Tọa độ giao điểm là: 0;1 . M Câu 55: [DS12.C2.4.D05.a] Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên? A. 0,5 log y x . B. 7 log y x . C. x y e . D. x y e . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có điểm 1; 0 A thuộc đồ thị hàm số 0,5 log y x hoặc 7 log y x Nhưng hàm số đồng biến nên ta chọn 7 log y x . Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 0 A nên loại C, D. Câu 56: [DS12.C2.4.D05.a] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 1 2 x y . B. 2 y x . C. 2 log y x . D. 2 x y . Hướng dẫn giải Chọn D. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang nên , A D thỏa mãn. Đồ thị có hướng đi lên nên hàm số luôn đồng biến. Vậy phương án đúng là D. O x y 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 184 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 57: [DS12.C2.4.D05.a] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 2 2 1. y x x B. 0,5 log . y x C. 1 . 2 x y D. 2 . x y Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên nên , A D loại Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm (0;1) nên B loại do 0 x nên chọn C . Câu 58: [DS12.C2.4.D05.a] Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số 3 x y và 1 . 3 y A. 1 1; 3 M . B. 1 1; 3 M . C. 1 1; 3 M . D. 1 1; 3 M . Hướng dẫn giải Chọn B. Pt hoành độ giao điểm: 1 3 1 3 x x . Câu 59: [DS12.C2.4.D05.a] Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 3 log (2 1) y x là. A. (1,1). B. (-1,0). C. (1,0). D. (-1,1). Hướng dẫn giải Chọn A. 3 log (2.1 1) 1. Câu 60: [DS12.C2.4.D05.a] Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau? A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành. B. Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành. C. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận. Hướng dẫn giải Chọn A. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung và cả dưới, cả trên trục hoành. Câu 61: [DS12.C2.4.D05.a] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung. B. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung. C. Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung. Hướng dẫn giải Chọn A. Hàm số lôgarit chỉ xác định khi 0 x nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 185 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 62: [DS12.C2.4.D05.b] Với mọi giá trị tham số thực m , đường thẳng nào có phương trình dưới đây luôn có điểm chung với đồ thị hàm số 2 log y x . A. . y x m B. 2 1. y m C. 1. x m D. 1. y mx Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số 2 log y x là hàm số có tập xác định 0; D và có tập giá trị là T (có đồ thị như hình vẽ). Đường thẳng 2 1 y m là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 1 m . Vậy đường thẳng trên luôn luôn có điểm chung với đồ thị hàm số 2 log y x với mọi giá trị tham số thực m . Câu 63: [DS12.C2.4.D05.b] Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số 1 1 2 x y nằm phía trên đường thẳng 16 y ? A. 5 x . B. 5 x . C. 5 x . D. 5 x . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 4 1 1 1 16 1 4 5. 2 2 2 x x x x Câu 64: [DS12.C2.4.D05.b] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Các hàm số log a y x , log b y x , log c y x có đồ thị như hình vẽ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. log 0 1; b x x . B. Hàm số log c y x đồng biến trên 0;1 . C. Hàm số log a y x nghịch biến trên 0;1 . D. a b c . Hướng dẫn giải Chọn D. x y 1 y=log c x y=log b x y=log a x O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 186 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. sai vì log 0 0;1 b x x . B. sai vì log c y x nghịch biến trên (0; ) . C. sai vì log a y x đồng biến trên(0; ) . D. đúng vì Từ đồ thị các hàm số suy ra 1, 1,0 1 a b c Với 1 x ta có: log ,log 0 b a x x và 1 1 log log log log log log b a x x x x x x a b a b b a Vậy a b c . Câu 65: [DS12.C2.4.D05.b] Cho bốn hàm số 3 1 x y , 1 2 3 x y , 4 3 x y , 1 4 4 x y và bốn đường cong 1 , C 2 , C 3 , C 4 C như hình vẽ bên. Đồ thị các hàm số 1 , 2 , 3 , 4 lần lượt là A. 2 3 4 1 , , , C C C C . B. 1 2 3 4 , , , . C C C C C. 4 1 3 2 , , , C C C C . D. 1 2 3 4 , , , . C C C C Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 3 x y và 4 x y có cơ số lớn hơn 1nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị là 3 C hoặc 4 C . Lấy 2 x ta có 2 2 3 4 nên đồ thị 4 x y là 3 C và đồ thị 3 x y là 4 C . Ta có đồ thị hàm số 4 x y và 1 4 x y đối xứng nhau qua Oy nên đồ thị 1 4 x y là 2 C . Còn lại 1 C là đồ thị của 1 3 x y . Vậy đồ thị các hàm số 1 , 2 , 3 , 4 lần lượt là O x y 1 C 3 C 4 C 2 C O x y 1 C 3 C 4 C 2 C A B C D ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 187 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 4 1 3 2 , , , C C C C . Cách khác: Viết lại các cơ số theo thứ tự tăng dần: 1 1 3 4 4 3 . Trên hệ trục, kẻ đường thẳng đứng 1 x cắt 4 đường cong lần lượt tại 4 điểm A B C D (tính từ dưới lên trên). Theo thứ tự các đường cong đi qua A B C D lần lượt sẽ là 1 1 3 4 4 3 x x x x y y y y Vậy đồ thị các hàm số 1 , 2 , 3 , 4 lần lượt là 4 1 3 2 , , , C C C C . Câu 66: [DS12.C2.4.D05.b] Cho hàm số 2 log 2 y x . Khi đó, hàm số 2 log 2 y x có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Hướng dẫn giải Chọn A. Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị. Câu 67: [DS12.C2.4.D05.b] Biết hàm số 2 x y có đồ thị là hình bên. x y O x y O x y 1 O x y O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 188 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay x y 1 O Khi đó, hàm số 2 x y có đồ thị là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn A, B, C, D dưới đây ? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Hướng dẫn giải Chọn A. Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị. Câu 68: [DS12.C2.4.D05.b] Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số 1 3 x y nằm phía trên đường thẳng 27. y A. 2 x . B. 3 x . C. 2 x . D. 3 x . Hướng dẫn giải Chọn A. Yêu cầu bài toán tương đương 1 3 27 2 x x . Câu 69: [DS12.C2.4.D05.b] Cho hàm số 1 2 x y . Mệnh đề nào sau đây sai? x y y = 2 x 1 O x y 1 O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 189 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. Đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm 1; 0 A , 1 1; . 2 B B. Đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số 1 2 log y x qua đường thẳng y x . C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. Hướng dẫn giải Chọn A. Do khi 1 x thì 1 2 y nên đồ thị hàm số không qua 1;0 A . VẬN DỤNG: Câu 70: [DS12.C2.4.D05.c] Cho các hàm số log a y x và log b y x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng 5 x cắt trục hoành, đồ thị hàm số log a y x và log b y x lần lượt tại , A B và C . Biết rằng 2 . CB AB Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2 a b . B. 3 a b . C. 3 a b D. 5 a b . Hướng dẫn gải: Theo giải thiết, ta có 5;0 , 5;log 5 , 5;log 5 a b A B C . Do 2 2 log 5 log 5 2. log 5 a b a CB AB CB BA 3 3 1 3log 5 log 5 log 5 log 5 log 5 log 5 . 3 a b a b a b a b Chọn C. Câu 71: [DS12.C2.4.D05.c] Cho ba số thực dương , , a b c khác 1. Đồ thị các hàm số log , , x x a y x y b y c được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b c a . B. a b c . C. c a b . D. c b a . Giải Chọn D. Hàm số x y b đồng biến nên 1 b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 190 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hàm số x y c nghịch biến nên 1 c c b Đồ thị hàm số log a y x đi qua điểm ( ;1) S a và đồ thị hàm số x y b đi qua điểm (1; ) R b . Từ đó ta xác định điểm ( ;0) A a là hình chiếu của ( ;1) S a lên trục hoành và (0; ) N b là hình chiếu của (1; ) R b lên trục tung như trên hình vẽ. Ta thấy OA ON a b . Câu 72: [DS12.C2.4.D05.c] Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số , , log x x c y a y b y x . . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? A. . c a b B. . a c b C. . b c a D. . a b c Hướng dẫn giải Chọn B. Cách khác: Dựa vào đồ thị ta có 0 1; , 1 a b c log 1 1, 2 c x x c Khi x = 1 thì hàm số x y b có y(1) > 3 b > 3 Câu 73: [DS12.C2.4.D05.c] Biết hai hàm số x y a , y f x có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Tính 3 f a . A. 3 3 a f a a . B. 3 1 3 f a . C. 3 3 f a . D. 3 3 a f a a . Hướng dẫn giải Chọn C. y f x O x y 1 1 y x x y a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 191 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vì đồ thị hàm số y f x đối xứng với đồ thị hàm số , 0 1 x y a a qua đường thẳng y x . Nên ta có hàm số log a y f x x . Vậy ta có 3 3 log a f a a 3 . Câu 74: [DS12.C2.4.D05.c] Cho ba số thực dương , , a b c khác 1. Đồ thị các hàm số log , log , log a b c y x y x y x được cho trong hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . b c a B. . a b c C. . c a b D. . a c b Hướng dẫn giải Chọn A. Do đồ thị hàm số log a y x đi lên từ trái sang phải trên khoảng 0; nên hàm số đồng biến, suy ra 1. a Mặc khác đồ thị hàm số log ; log b c y x y x đi xuống từ trái sang phải trên khoảng 0; nên hàm số nghịch biến, suy ra 1; 1. b c Mà từ đồ thị ta xét tại 2 2 1 1 2 log 2 log 2 log log b c x b c nhân hai vế 2 2 log .log 0 b c Ta được 2 2 log log c b c b . Vậy: . a c b Câu 75: [DS12.C2.4.D05.c] Cho các hàm số log a y x và log b y x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng 7 x cắt trục hoành, đồ thị hàm số log a y x và log b y x lần lượt tại H , M , N . Biết rằng HM MN . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 7 a b . B. 2 a b . C. 7 a b . D. 2 a b . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 2 2 log 7 2log 7 log 7 log 7 b a b a MH MN HN MH b a a b . O 7 M N x y log b y x log a y x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 192 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 76: [DS12.C2.4.D05.c] Cho ba số dương , , a b c khác 1. Đồ thị hàm số log , log , log a b c y x y x y x như hình vẽ dưới đây: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a b c . B. a c b . C. c a b . D. b a c . Hướng dẫn giải Chọn A. Dựng đường thẳng 1 y cắt các đồ thị hàm số log a y x , log b y x , log c y x lần lượt tại các điểm ;1 A a , ;1 B b , ;1 C c . Từ đó suy ra a b c . Câu 77: [DS12.C2.4.D05.c] Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số log a y x , log b y x , log c y x được cho trong hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng A. b c a . B. a b c . C. a c b . D. b a c . Hướng dẫn giải: Chọn A. Dựa vào đồ thị, ta thấy: - Hàm số log b y x nghịch biến, suy ra 0 1 b . - Hàm số log a y x , log c y x đồng biến và đồ thị log c y x phía trên log a y x , suy ra: 1 c a . Nên ta có b c a . Câu 78: [DS12.C2.4.D05.c] Cho các số thực dương , , a b c khác 1. Đồ thị các hàm số log a y x , log b y x và log c y x được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? log c y x log a y x log b y x x y 1 O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 193 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. c b a . B. a b c . C. c a b . D. b a c . Hướng dẫn giải Chọn D. Dựa vào đồ thị ta có log a y x và log b y x đồng biến Suy ra , 1 a b . Còn log c y x nghịch biến suy ra 0 1 c . Tại 0 1 x ta có 0 0 log log 0 a b x x Suy ra 0 0 log log x x a b a b Vậy b a c . Câu 79: [DS12.C2.4.D05.c] Cho ba số thực dương , , a b c khác 1. Đồ thị các hàm số x y a , x y b , x y c được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c . B. a c b . C. b c a . D. c a b . Hướng dẫn giải Chọn B. Từ đồ thị suy ra 0 1 a ; 1, 1 b c và x x b c khi 0 x nên b c . Vậy a c b . Câu 80: [DS12.C2.4.D05.c] Hình bên là đồ thị của ba hàm số x y a , x y b , x y c 0 , , 1 a b c được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? O x y x y a x y b x y c 1 log a y x log b y x log c y x O 1 x y ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 194 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. b a c B. a b c C. a c b D. c b a Chọn A. Do x y a và x y b là hai hàm đồng biến nên , 1 a b . Do x y c nghịch biến nên 1 c . Vậy x bé nhất. Mặt khác: Lấy x m , khi đó tồn tại 1 2 , y 0 y để 1 2 m m a y b y Dễ thấy 1 2 m m y y a b a b Vậy b a c . Câu 81: [DS12.C2.4.D05.c] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 4 12 f x x tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ 2 x có phương trình là A. 1 7 8 4 y x . B. 1 7 4 4 y x . C. 1 7 16 8 y x . D. 1 7 8 8 y x . Hướng dẫn giải Chọn A. TXĐ: D Ta có: 2 4 12 y f x x 1 2 4 12 x 3 2 4 1 12 .2 4 x x 3 2 4 1 12 2 x x Tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ 2 x thì có tung độ 2 2 y f Ta có phương trình tiếp tuyến: 2 . 2 2 y f x f 1 2 2 8 x 1 7 8 4 x . Câu 82: [DS12.C2.4.D05.d] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục , Ox các đỉnh , A B và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số log , log a a y x y x và 3 log a y x với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a . A. 3 a . B. 3 6 a . C. 6 a D. 6 3 a . Hướng dẫn gải: Do AB Ox , A B nằm trên đường thẳng 0 . y m m Lại có , A B lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số log , log a a y x y x . Từ đó suy ra ; m A a m , 2 ; m B a m . x y y = c x y = b x y = a x O ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 195 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vì ABCD là hình vuông nên suy ra 2 m C B x x a . Lại có C nằm trên đồ thị hàm số 3 log a y x , suy ra 2 3 ; . 2 m m C a Theo đề bài 2 6 6 36 6 3 6 2 m m ABCD a a AB S BC m m 6 12 1 1 3 loaïi m a hoặc 6 12 . 3 m a Chọn D. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 196 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Câu 1: Cho hàm số 4 4 2 x x f x . Tính tổng 1 2 3 2013 2014 2015 2015 2015 2015 2015 S f f f f f A. 2014 . B. 2015 . C. 1008 . D. 1007 . Câu 2: Kí hiệu 2 4 1 1 2 1 1 3log 2 2log 8 1 1 x x f x x . Giá trị của 2017 f f bằng: A. 2016. B. 1009. C. 2017. D. 1008. Câu 3: Cho 2 ln 1 sin 6 f x a x x b x với , a b . Biết rằng log log 2 f e . Tính giá trị của log ln10 f A. 10 . B. 2 . C. 4 . D. 8 . Câu 4: Cho 9 9 3 x x f x . Nếu 1 a b thì f a f b là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 5: Cho hàm số 9 , 3 9 x x f x x R . Nếu 3 a b thì 2 f a f b có giá trị bằng A. 1. B. 2 . C. 1 4 D. 3 4 . Câu 6: Cho 9 9 23 x x . Khi đó biểu thức 5 3 3 1 3 3 x x x x a A b với a b tối giản và , a b . Tích . a b có giá trị bằng: A. 10 . B. 8 . C. 8 . D. 10 . Câu 7: Cho 4 4 7 x x . Biểu thức 5 2 2 8 4.2 4.2 x x x x P có giá trị bằng A. 3 2 P . B. 5 2 P . C. 2 P . D. 2 P . Câu 8: Cho , ,z x y là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 5 10 x y z . Giá trị của biểu thức A xy yz zx bằng? A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 9: Cho x , y , z là các số thực khác 0 thỏa mãn 2 3 6 x y z . Tính giá trị biểu thức M xy yz zx . A. 3 M . B. 6 M . C. 0 M . D. 1 M . Câu 10: Cho các số thực 0 a , 0 b , 0 c 0; 0; 0;1 0 x y z t thỏa mãn ln ln ln ln x y z t a b c và 2 2 xy z t . Tính giá trị 2 P a b c bằng A. 4. B. 1 . 2 C. 2. D. 2. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 197 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 11: Xét hàm số 2 9 9 t t f t m với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 1 f x f y với mọi , x y thỏa mãn x y e e x y . Tìm số phần tử của S . A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2. Câu 12: Cho 0 1 2 a và các hàm 2 x x a a f x , . 2 x x a a g x Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng? I. 2 2 1. f x g x II. 2 2 . g x g x f x III. 0 0 . f g g f IV. 2 . g x g x f x g x f x A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 13: Cho hàm số 2 3 log 1 m x f x x . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho 3 f a f b với mọi số thực , a b thỏa mãn a b e e a b . Tính tích các phần tử của S . A. 27 B. 3 3 C. 3 3 D. 27 Câu 14: Cho hàm số 2 1 2 log 2 1 x f x x . Tính tổng 1 2 3 2015 2016 ... . 2017 2017 2017 2017 2017 S f f f f f A. 2016. S B. 1008. S C. 2017. S D. 4032. S Câu 15: Cho 2016 2016 2016 x x f x . Tính giá trị biểu thức 1 2 2016 2017 2017 2017 S f f f A. S = 2016 B. S = 2017 C. S = 1008 D. S = 2016 Câu 16: Cho hàm số 25 ( ) 25 5 x x f x . Tính tổng 1 2 3 4 2017 ... . 2017 2017 2017 2017 2017 S f f f f f A. 6053 . 6 S B. 12101 . 6 S C. 1008. S D. 12107 . 6 S Câu 17: Cho hàm số 16 ( ) 16 4 x x f x . Tính tổng 1 2 3 2017 ... . 2017 2017 2017 2017 S f f f f A. 5044 . 5 S B. 10084 . 5 S C. 1008. S D. 10089 . 5 S Câu 18: Cho hàm số 9 2 ( ) . 9 3 x x f x Tính giá trị của biểu thức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 198 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 2 2016 2017 ... . 2017 2017 2017 2017 P f f f f A. 336 . B. 1008 . C. 4039 12 . D. 8071 12 . Câu 19: Cho , a b là các số thực và 2017 2 2018 ln 1 sin 2 f x a x x bx x . Biết log 6 5 6 c f , tính giá trị của biểu thức log 5 6 c P f với 0 1 c A. 2 P B. 6 P C. 4 P D. 2 P Câu 20: Cho 2 2 1 1 1 1 . x x f x e Biết rằng 1 . 2 . 3 ... 2017 m n f f f f e với , m n là các số tự nhiên và m n tối giản. Tính 2 . m n A. 2 2018 m n . B. 2 2018 m n . C. 2 1 m n . D. 2 1 m n . Câu 21: Cho hàm số cos 2017 2 3 2 x f x x x và dãy số n u được xác định bởi công thức tổng quát log 1 log 2 ... log n u f f f n . Tìm tổng tất cả các giá trị của n thỏa mãn điều kiện 2018 1 n u ? A. 21 B. 18 C. 3 D. 2018 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHỨA HÀM MŨ, HÀM LÔGARIT MỘT BIẾN SỐ Câu 22: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau không đúng? A. Hàm số 1 2 x y có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 . B. Hàm số x y e có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên khoảng 0;2 . C. Hàm số 2 log y x có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng 1;5 . D. Hàm số 2 x y có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng 1; 2 . Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 ln x y x trên 3 1; . e A. 3 2 1; 4 max e y e . B. 3 1; 1 max e y e . C. 3 3 1; 9 max e y e . D. 3 2 1; ln 2 max 2 e y . Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 ln y x x trên đoạn 2;3 là A. 2;3 max y e . B. 2;3 max 2 2 ln 2 y . C. 2;3 max 4 2ln 2 y . D. 2;3 max 1 y . Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 ( ) x f x x e trên đoạn 1;1 ? A. e B. 1 e C. 2e D. 0 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 199 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 26: Cho hai số thực phân biệt thỏa mãn . Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 27: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 4 b . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 3 4 7.4 4 a a a a a a b P b b là m n với , m n là các số nguyên dương và m n tối giản. Tính S m n . A. 43. B. 33. C. 23. D. 13 . Câu 28: Với giá trị nào của x để hàm số 2 3 3 2log log 2 x x y có giá trị lớn nhất? A. 2. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 40 20 20 1283 x y x x e trên tập hợp các số tự nhiên là A. 1283 . B. 280 163. e . C. 320 157.e . D. 300 8. e . Câu 30: Cho hàm số 2 3 ln y x x x . Gọi ; M N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;2 . Khi đó tích . M N là: A. 2 7 . 4ln 5 B. 2 7 . 4ln 2 C. 2 7 . 4ln 5 D. 2 7 . 4ln 2 Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 2 2 sin x cos x y A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số sin 2 x y trên bằng? A. . B. 1. C. 0 . D. . Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 (x) 2 2 x x f là: A. minf(x) 4 x . B. minf(x) 4 x . C. Đáp án khác. D. minf(x) 5 x . Câu 34: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là A. . B. . C. . D. . Câu 35: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 2ln y x x trên 1 ; e e là A. 2 2 2, 2 M e m e . B. 2 2, 1 M e m . C. 2 1, 1 M e m . D. 2 2, 1 M e m . Câu 36: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ln y x x trên đoạn 1;2 . A. 1;2 1 min 2 y e . B. 1;2 1 min y e . C. 1;2 1 min y e . D. 1;2 min 0 y . Câu 37: Cho hàm số 2 1 ln 1. 2 y x x Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên 1 ;2 . 2 A. 1 . 2 M B. ln 2 1. M C. 7 ln 2. 8 M D. 7 ln 2. 8 M Câu 38: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 5 x y e x x trên đoạn 1;3 bằng: A. 3 5 e . B. 3 7 e . C. 3 2e . D. 3 e . Câu 39: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số | | 2 x y trên 2; 2 ? , x y , 0;2018 x y 1 ln ln 2018 2018 y x S y x y x 2 1009 S 2 1009 S 4 1009 S 4 1009 S 2 ln f x x x 2;3 1 4 2ln 2 e 2 2ln 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 200 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 max 4;min 4 y y B. 1 max 4;miny 4 y C. 1 max 1;miny 4 y D. max 4;miny 1 y Câu 40: Cho hàm số 2 3 ln y x x x trên đoạn 1;2 . Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là A. 4ln 2 4 7 . B. 7 4ln 2 . C. 4ln 2 2 7 . D. 2 7 4ln 2 . Câu 41: Tìm tất cả giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số sin sin sin 1 sin 4 6 9 4 x m x x x f x không nhỏ hơn 1 3 . A. 6 2 log . 3 m B. 6 13 log . 18 m C. 6 log 3. m D. 6 2 log . 3 m Câu 42: Cho cấp số cộng ; cấp số nhân thỏa mãn và hàm số sao cho và . Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện là? A. B. C. D. Câu 43: Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho với mọi số thực thỏa mãn . Tính tích các phần tử của . A. B. C. D. Câu 44: Cho 1 a . Biết khi 0 a a thì bất đẳng thức a x x a đúng với mọi 1; x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 1 2 a . B. 2 0 e a e . C. 0 2 3 a . D. 2 3 0 e a e . n a n b 2 1 2 1 0; 1 a a b b 3 3 f x x x 2 1 2 f a f a 2 2 2 log 2 log f b f b 1 n 2018 n n b a 16 15 17 18 2 9 9 x x f x m S m 1 f a f b , a b 2 1 a b e e a b S 81 3 3 9 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 201 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.A 4.A 5.A 6.D 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.D 13.C 14.B 15.C 16.C 17.A 18.C 19.A 20.D 21.A 22.B 23.A 24.A 25.A 26.A 27.A 28.B 29.B 30.B 31.A 32.A 33.A 34.B 35.D 36.D 37.A 38.D 39.A 40.D 41.A 42.A 43.D 44.C TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT VẬN DỤNG: Câu 1: [DS12.C2.4.D06.c] Cho hàm số 4 4 2 x x f x . Tính tổng 1 2 3 2013 2014 2015 2015 2015 2015 2015 S f f f f f A. 2014 . B. 2015 . C. 1008 . D. 1007 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: 1 1 4 4 2 1 4 2 4 2.4 2 4 x x x x f x 1 1 1 f f x Do đó: 1 2014 2 2013 1007 1008 1, 1,..., 1 2015 2015 2015 2015 2015 2015 f f f f f f 1007 S . Câu 2: [DS12.C2.4.D06.c] Kí hiệu 2 4 1 1 2 1 1 3log 2 2log 8 1 1 x x f x x . Giá trị của 2017 f f bằng: A. 2016. B. 1009. C. 2017. D. 1008. Hướng dẫn gải: Ta có 4 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 log 2 1 log 2 2log log 1 1 1 3. 3log 2 3.log 2 log 2 log 2 2 . 8 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x Khi đó 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 . f x x x x x Suy ra 2017 2017 2017 2017 2017. f f f f Chọn C. Câu 3: [DS12.C2.4.D06.c] Cho 2 ln 1 sin 6 f x a x x b x với , a b . Biết rằng log log 2 f e . Tính giá trị của log ln10 f A. 10 . B. 2 . C. 4 . D. 8 . Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt 1 log log log log ln10 ln10 t e log ln 10 t Theo giả thiết ta có: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 202 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 ln 1 sin 6 2 f t a t t b t 2 ln 1 sin 4 a t t b t Khi đó log ln10 f 2 ln 1 sin 6 f t a t t b t 2 1 ln sin 6 1 a b t t t 2 ln 1 sin 6 10 a t t b t Câu 4: [DS12.C2.4.D06.c] Cho 9 9 3 x x f x . Nếu 1 a b thì f a f b là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A. Cách 1: 1 1 a b b a . 1 1 9 9 9 9 9 3 1 9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 3 9 a b a a a a b a a a a f a f b . Cách 2: Chọn 1 2 a b . Bấm máy 1 2 9 9 9 2. 1 9 3 9 3 9 3 1 1 2 2 a a a calc a a a a f f . Câu 5: [DS12.C2.4.D06.c] Cho hàm số 9 , 3 9 x x f x x R . Nếu 3 a b thì 2 f a f b có giá trị bằng A. 1. B. 2 . C. 1 4 D. 3 4 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 2 1 b a 1 1 9 9 3 ; 2 1 3 9 3 9 3 9 a a a a a f a f b f a 9 3 2 1 3 9 3 9 a a a f a f b . Câu 6: [DS12.C2.4.D06.c] Cho 9 9 23 x x . Khi đó biểu thức 5 3 3 1 3 3 x x x x a A b với a b tối giản và , a b . Tích . a b có giá trị bằng: A. 10 . B. 8 . C. 8 . D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 2 2 2 9 9 23 3 3 2.3 .3 25 3 3 25 3 3 5 x x x x x x x x x x . Do đó: 5 3 3 5 5 5 1 3 3 1 5 2 x x x x A . 5, 2 a b . 10 a b . Câu 7: [DS12.C2.4.D06.c] Cho 4 4 7 x x . Biểu thức 5 2 2 8 4.2 4.2 x x x x P có giá trị bằng A. 3 2 P . B. 5 2 P . C. 2 P . D. 2 P . Hướng dẫn giải Chọn D. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 203 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 4 4 7 x x 2 2 2 2 7 x x 2 2 2 2 2.2 .2 7 2 2 9 x x x x x x Như vậy 2 2 3 x x 5 2 2 8 4.2 4.2 x x x x P 5 3 2 8 4.3 Câu 8: [DS12.C2.4.D06.c] Cho , ,z x y là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 5 10 x y z . Giá trị của biểu thức A xy yz zx bằng? A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 .10 1 2 .10 1 2 .10 1 1 2 5 10 2 5 10 5 .10 1 5 .10 1 5 .10 1 y x z x z xy yz x y z x y z y z x xy xz y z Khi đó 2 .10 .5 .10 1 10 1 0 xy yz xy xz xy yz zx xy yz zx . Câu 9: [DS12.C2.4.D06.c] Cho x , y , z là các số thực khác 0 thỏa mãn 2 3 6 x y z . Tính giá trị biểu thức M xy yz zx . A. 3 M . B. 6 M . C. 0 M . D. 1 M . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có ln 2 ln 2 2 3 ;2 6 ln 3 ln 6 x y x z x x y z . Xét 2 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 3 ln 3.ln 6 ln 6 M xy yz zx x 2 2 ln 2.ln 6 ln 2 ln 2.ln 3 ln 3.ln 6 x 2 ln 2 ln 6 ln 2 ln 3 0 ln 3.ln 6 x Câu 10: [DS12.C2.4.D06.c] Cho các số thực 0 a , 0 b , 0 c 0; 0; 0;1 0 x y z t thỏa mãn ln ln ln ln x y z t a b c và 2 2 xy z t . Tính giá trị 2 P a b c bằng A. 4. B. 1 . 2 C. 2. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn D. ln ln ln ln ln ln ln ln ; ln ; ln ln ln ln t t t x y z x y z t a x b y c z a b c t t t 2 2 2 2 2 ln ln 2ln ln ln 2. t t t t t xy z t P a b c x y z z z VẬN DỤNG CAO: Câu 11: [DS12.C2.4.D06.d] Xét hàm số 2 9 9 t t f t m với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 1 f x f y với mọi , x y thỏa mãn x y e e x y . Tìm số phần tử của S . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 204 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có nhận xét: . 1 . x x y y e e x e e x y x y e e y . ( Dấu ‘’=’’ xảy ra khi 1 x y ). Do đó ta có: ( ) ( ) 1 ( ) (1 ) 1 f x f y f x f x 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 4 9 9 9 .9 9 .9 1 1 9 9 9 .9 .9 x x x x x x x x m m m m m m m 2 2 1 2 2 1 4 9 .9 9 .9 9 .9 .9 x x x x m m m m m 4 9 3 m m . Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu. Câu 12: [DS12.C2.4.D06.d] Cho 0 1 2 a và các hàm 2 x x a a f x , . 2 x x a a g x Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng? I. 2 2 1. f x g x II. 2 2 . g x g x f x III. 0 0 . f g g f IV. 2 . g x g x f x g x f x A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Hướng dẫn gải: Ta có 2 2 2 2 1 I 2 2 x x x x a a a a f x g x đúng. 2 2 2 2. . 2 . II 2 2 2 2 x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a g x g x f x đúng. 2 0 0 1. 1 0 0 III 1 0 1 2 2 f g f f g g f a a a g f g a sai. Do 2 2 g x g x f x nên 2 2 IV g x g x f x g x f x sai. Vậy có 2 khẳng định đúng. Chọn D. Cách giải trắc nghiệm: Chọn 1 a . Câu 13: [DS12.C2.4.D06.d] Cho hàm số 2 3 log 1 m x f x x . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho 3 f a f b với mọi số thực , a b thỏa mãn a b e e a b . Tính tích các phần tử của S . A. 27 B. 3 3 C. 3 3 D. 27 Hướng dẫn giải Từ giả thiết ta có: 1 a b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 205 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Và 2 2 4 3 3 3 1 1 log log log 3 1 1 1 m a m a f a f b f a f a m a a 4 4 27 27 m m . Do đó tích phần tử thuộc S là 27 3 3 . Chọn C. Câu 14: [DS12.C2.4.D06.d] Cho hàm số 2 1 2 log 2 1 x f x x . Tính tổng 1 2 3 2015 2016 ... . 2017 2017 2017 2017 2017 S f f f f f A. 2016. S B. 1008. S C. 2017. S D. 4032. S Hướng dẫn gải: Xét 2 2 2 1 1 2 1 1 log log 2 1 2 1 1 x x f x f x x x 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 log log log . log 4 1 2 1 2 2 1 2 x x x x x x x x . Áp dụng tính chất trên, ta được 1 2016 2 2015 1008 1009 ... 2017 2017 2017 2017 2017 2017 S f f f f f f 1 1 ... 1 1008. Chọn B. Câu 15: [DS12.C2.4.D06.d] Cho 2016 2016 2016 x x f x . Tính giá trị biểu thức 1 2 2016 2017 2017 2017 S f f f A. S = 2016 B. S = 2017 C. S = 1008 D. S = 2016 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 2016 (1 ) ( ) (1 ) 1 2016 2016 x f x f x f x Suy ra 1 2 2016 1 2016 2 2017 2017 2017 2017 2017 2017 S f f f f f f 2015 1008 1009 ... 1008 2017 2017 2017 f f f . Câu 16: [DS12.C2.4.D06.d] Cho hàm số 25 ( ) 25 5 x x f x . Tính tổng 1 2 3 4 2017 ... . 2017 2017 2017 2017 2017 S f f f f f A. 6053 . 6 S B. 12101 . 6 S C. 1008. S D. 12107 . 6 S Hướng dẫn giải Chọn C. Sử dụng máy tính cầm tay để tính tổng ta tính được kết quả: 1008. S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 206 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 17: [DS12.C2.4.D06.d] Cho hàm số 16 ( ) 16 4 x x f x . Tính tổng 1 2 3 2017 ... . 2017 2017 2017 2017 S f f f f A. 5044 . 5 S B. 10084 . 5 S C. 1008. S D. 10089 . 5 S Hướng dẫn giải Chọn A. Nhận xét: Cho 1 x y Ta có 16 16 16 4.16 16 4.16 1 16 4 16 4 16 4.16 4.16 16 x y x y x y x y f x f y 1 2016 2 2015 1008 1009 2017 ... 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 S f f f f f f f 1008 16 4 5044 1 1 ... 1 1008 16 4 5 5 so hang . Câu 18: [DS12.C2.4.D06.d] Cho hàm số 9 2 ( ) . 9 3 x x f x Tính giá trị của biểu thức 1 2 2016 2017 ... . 2017 2017 2017 2017 P f f f f A. 336 . B. 1008 . C. 4039 12 . D. 8071 12 . Hướng dẫn giải Chọn C. Xét: 1 1 9 2 9 2 1 1 9 3 9 3 3 x x x x f x f x . Vậy ta có: 1008 1 1 2 2016 2017 2017 ... 1 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 k k P f f f f f f f . 1008 1 1 7 4039 1 336 3 12 12 P f . Câu 19: [DS12.C2.4.D06.d] Cho , a b là các số thực và 2017 2 2018 ln 1 sin 2 f x a x x bx x . Biết log 6 5 6 c f , tính giá trị của biểu thức log 5 6 c P f với 0 1 c A. 2 P B. 6 P C. 4 P D. 2 P Hướng dẫn giải Chọn A Ta có log 6 log 5 log 5 5 6 6 c c c x x Khi đó 2017 2 2018 .ln 1 sin 2 f x a x x bx x 2017 2018 2 1 .ln sin 2 1 a bx x x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 207 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2017 2 2018 .ln 1 sin 2 4 a x bx x Mặt khác 6 4 6 4 2 f x P f x f x Câu 20: [DS12.C2.4.D06.d] Cho 2 2 1 1 1 1 . x x f x e Biết rằng 1 . 2 . 3 ... 2017 m n f f f f e với , m n là các số tự nhiên và m n tối giản. Tính 2 . m n A. 2 2018 m n . B. 2 2018 m n . C. 2 1 m n . D. 2 1 m n . Hướng dẫn giải Chọn D. Xét các số thực 0 x Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x . Vậy, 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2018 1 1 1 1 1 2018 1 2 2 3 3 4 2017 2018 2018 2018 1 . 2 . 3 ... 2017 f f f f e e e , hay 2 2018 1 2018 m n Ta chứng minh 2 2018 1 2018 là phân số tối giản. Giả sử d là ước chung của 2 2018 1 và 2018 Khi đó ta có 2 2018 1 d , 2 2018 2018 d d suy ra 1 1 d d Suy ra 2 2018 1 2018 là phân số tối giản, nên 2 2018 1, 2018 m n . Vậy 2 1 m n . Câu 21: [DS12.C2.4.D06.d] Cho hàm số cos 2017 2 3 2 x f x x x và dãy số n u được xác định bởi công thức tổng quát log 1 log 2 ... log n u f f f n . Tìm tổng tất cả các giá trị của n thỏa mãn điều kiện 2018 1 n u ? A. 21 B. 18 C. 3 D. 2018 Hướng dẫn giải Ta có: 1 1 log cos 2017 log 1 log 2 n n n k k u f k k k k ( k chẵn) ( k lẻ). Trường hợp 1: 2 n p (Chẵn), khi đó ta có khai triển sau: log 3 log 4 ... log 2 1 log 2 2 log 2 log 3 ... log 2 log 2 1 n u p p p p . Như vậy log 1 n u p cho nên 2018 1 9 18 n u p n . Trường hợp 1: 2 1 n p (Lẻ), khi đó ta có khai triển sau: log 3 log 4 ... log 2 1 log 2 2 log 2 log 3 ... log 2 2 log 2 3 n u p p p p . Như vậy log 4 6 n u p cho nên 2018 1 1 3 n u p n . Kết luận: Tổng các giá trị của n thỏa mãn điều kiện 2018 1 n u là 21. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 208 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 209 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC CHỨA HÀM MŨ, HÀM LÔGARIT MỘT BIẾN SỐ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 22: [DS12.C2.4.D07.a] Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau không đúng? A. Hàm số 1 2 x y có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 . B. Hàm số x y e có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên khoảng 0;2 . C. Hàm số 2 log y x có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng 1;5 . D. Hàm số 2 x y có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng 1; 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. Vì hàm số x y e đồng biến trên khoảng 0;2 . Câu 23: [DS12.C2.4.D07.b] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 ln x y x trên 3 1; . e A. 3 2 1; 4 max e y e . B. 3 1; 1 max e y e . C. 3 3 1; 9 max e y e . D. 3 2 1; ln 2 max 2 e y . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 2 ln 2 ln ln x x x y x x ; 3 2 3 1 1, 0 . 1, x e y x e e 2 3 2 3 4 9 1 0; ; . y y e y e e e Vậy 3 2 1; 4 max . e y e Câu 24: [DS12.C2.4.D07.b] Giá trị lớn nhất của hàm số 2 ln y x x trên đoạn 2;3 là A. 2;3 max y e . B. 2;3 max 2 2 ln 2 y . C. 2;3 max 4 2ln 2 y . D. 2;3 max 1 y . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 ln 1 1 ln y x x ; 0 1 ln 0 2;3 y x x e . Khi đó: 2 4 2 ln 2 y ; 3 6 3ln 3 y ; y e e . Do đó: 2;3 max y e . Câu 25: [DS12.C2.4.D07.b] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 ( ) x f x x e trên đoạn 1;1 ? A. e B. 1 e C. 2e D. 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Trên đoạn 1;1 , ta có: / 2 x f x xe x ; / 0 0 f x x hoặc 2 x (loại). Ta có: 1 1 ; 0 0; 1 f f f e e Suy ra: 1;1 max f x e ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 210 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay VẬN DỤNG: Câu 26: [DS12.C2.4.D07.c] Cho hai số thực phân biệt thỏa mãn . Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Theo định lý Lagrange ta có: . Trong đó và là số nằm giữa và . Chọn A. Câu 27: [DS12.C2.4.D07.c] Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 4 b . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 3 4 7.4 4 a a a a a a b P b b là m n với , m n là các số nguyên dương và m n tối giản. Tính S m n . A. 43. B. 33. C. 23. D. 13 . Hướng dẫn giải Chọn A. Biến đổi biểu thức và đặt 4 1 a x x b ta có 3 3 1; 4 7 4 7 27 min 3 16 16 16 1 4 1 a a a x b P f x x f x f b x b . Câu 28: [DS12.C2.4.D07.c] Với giá trị nào của x để hàm số 2 3 3 2log log 2 x x y có giá trị lớn nhất? A. 2. B. 3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn B. Tập xác định của hàm số 2 3 3 2log log 2 x x y là 0; D . Ta có 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2log log 2log log 2log log 3 3 2log 2 2log 2 2 2 .ln 2 2 .ln 2 ln 3 ln 3 ln 3 x x x x x x x x y x x x . 2 3 3 2log log 3 3 2log 2 0 2 .ln 3 0 log 1 3 ln 3 ln 3 x x x y x x x x . Bảng biến thiên x 0 3 y 0 y 2 , x y , 0;2018 x y 1 ln ln 2018 2018 y x S y x y x 2 1009 S 2 1009 S 4 1009 S 4 1009 S 2 2018 2018 2 ' 2018 1009 2018 2 f y f x S f u y x u u u u ln 2018 t f t t u x y ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 211 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Dựa và bảng biến thiên ta có hàm số 2 3 3 2log log 2 x x y đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại 3 x . Câu 29: [DS12.C2.4.D07.c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 40 20 20 1283 x y x x e trên tập hợp các số tự nhiên là A. 1283 . B. 280 163. e . C. 320 157.e . D. 300 8. e . Hướng dẫn giải Chọn B. 40 2 40 2 40 40 20 20 20 1283 40 800 840 51300 x x x y x e x x e x x e 342 300 0 ; 40 40 y x x . Bảng xét dấu đạo hàm x 342 40 300 7,5 40 y 0 0 280 320 7 163. ; 8 157. y e y e . Vậy 280 min 163. . y e Câu 30: [DS12.C2.4.D07.c] Cho hàm số 2 3 ln y x x x . Gọi ; M N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;2 . Khi đó tích . M N là: A. 2 7 . 4ln 5 B. 2 7 . 4ln 2 C. 2 7 . 4ln 5 D. 2 7 . 4ln 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Tập xác định 0; D . Ta có 2 2 2 3 ln 1 ln 3 3 x x x y x x x x . Do 2 2 2 2 3 3 3 0 0 3 x x x x x x x x x . Và 1 ln 0 ln 0 x x x . Do đó 2 2 3 ln 0 3 x x y x x . Nên hàm số nghịch biến trên 1;2 . Khi đó 1 2 M y ; 2 7 2ln 2 N y . Vậy . 2 7 4ln 2 M N . Câu 31: [DS12.C2.4.D07.c] Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 2 2 sin x cos x y A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt 2 sin t x , 0;1 t . Tìm GTLN của 1 2 2 t t y trên 0;1 . 1 2 ln 2 2 ln 2 0 t t y 1 1 2 2 2 t t t . (0) 3 f ; (1) 3 f ; 1 2 2 2 f . Vậy 0;1 max 3 y . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 212 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 32: [DS12.C2.4.D07.c] Giá trị lớn nhất của hàm số sin 2 x y trên bằng? A. . B. 1. C. 0 . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Với mọi số thực x , ta cósin 2 1 x và sin 2 x y . Lại có 4 y . Suy ra max y . Câu 33: [DS12.C2.4.D07.c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 (x) 2 2 x x f là: A. minf(x) 4 x . B. minf(x) 4 x . C. Đáp án khác. D. minf(x) 5 x . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 4 4 (x) 2 2 2 2 2 . 4 2 2 x x x x x x f Vậy: min ( ) (1) 4 x f x f Câu 34: [DS12.C2.4.D07.c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. , cho Khi đó: , và Nên . Câu 35: [DS12.C2.4.D07.c] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 2ln y x x trên 1 ; e e là A. 2 2 2, 2 M e m e . B. 2 2, 1 M e m . C. 2 1, 1 M e m . D. 2 2, 1 M e m . Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số 2 2ln y x x xác định và liên tục trên 1 ; e e 2 2 2 2 2 x y x x x , cho 1 1 1 ; 0 1 ; x e e y x e e Ta có: 1 2 2 y e e , 1 1 y , 2 2 y e e Vậy 2 2, 1 M e m . Câu 36: [DS12.C2.4.D07.c] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ln y x x trên đoạn 1;2 . A. 1;2 1 min 2 y e . B. 1;2 1 min y e . C. 1;2 1 min y e . D. 1;2 min 0 y . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 ln f x x x 2;3 1 4 2ln 2 e 2 2ln 2 1 ln f x x 0 f x x e 2 4 2 ln 2 f 3 6 3ln 3 f f e e 2;3 min 4 2 ln 2 f x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 213 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 ' ' 1/2 [1,2] 0 [1, 2] ln 2 ln 0 [1,2] (1) 0; (2) 4ln 2 0 x y x x y x x x y x e y y Miny Câu 37: [DS12.C2.4.D07.c] Cho hàm số 2 1 ln 1. 2 y x x Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên 1 ;2 . 2 A. 1 . 2 M B. ln 2 1. M C. 7 ln 2. 8 M D. 7 ln 2. 8 M Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt 2 1 ln 1. 2 y f x x x TXĐ: Đặt 1 ;2 2 D thì f x liên tục trên D . 2 1 1 ln 1 2 y x x y x x 1 1 0 0 1 1 ;2 2 1 ;2 2 x y x x x 1 1 2 f ; 1 1 7 ln 2 2 8 f ; 2 ln 2 1 f Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên 1 ;2 2 là 1 . 2 Câu 38: [DS12.C2.4.D07.c] Giá trị lớn nhất của hàm số 2 5 x y e x x trên đoạn 1;3 bằng: A. 3 5 e . B. 3 7 e . C. 3 2e . D. 3 e . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 2 5 5 2 1 6 x x x x y e x x y e x x e x e x x 2 0 3 x y x 2 3 1 5 , 2 3 , 3 f e f e f e Vậy 3 max . y e Câu 39: [DS12.C2.4.D07.c] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số | | 2 x y trên 2; 2 ? A. 1 max 4;min 4 y y B. 1 max 4;miny 4 y C. 1 max 1;miny 4 y D. max 4;miny 1 y Hướng dẫn giải Chọn A. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 214 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đặt , t x với 2;2 0;2 x t Xét hàm 2 t f t trên đoạn 0;2 ; f t đồng biến trên 0;2 2;2 0;2 max max 4 y f t ; 2;2 0;2 min min 1 y f t Hoặc với 2; 2 0;2 x x . Từ đây, suy ra: 0 2 2 2 2 1 2 4 x x Câu 40: [DS12.C2.4.D07.c] Cho hàm số 2 3 ln y x x x trên đoạn 1;2 . Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là A. 4ln 2 4 7 . B. 7 4ln 2 . C. 4ln 2 2 7 . D. 2 7 4ln 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Xét trên 1;2 hàm số liên tục. 2 ln 1 0 3 x y x x , 1; 2 x Nên 1;2 1 2 x max y y và 1;2 min 2 7 2ln 2 x y y Do đó: 1;2 1;2 . min 2 7 4ln 2 x x max y y VẬN DỤNG CAO: Câu 41: [DS12.C2.4.D07.d] Tìm tất cả giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số sin sin sin 1 sin 4 6 9 4 x m x x x f x không nhỏ hơn 1 3 . A. 6 2 log . 3 m B. 6 13 log . 18 m C. 6 log 3. m D. 6 2 log . 3 m Hướng dẫn gải: Hàm số viết lại 2sin sin 2sin 2 2 6 3 3 . 2 1 4. 3 x x m x f x Đặt sin 2 2 2 3 1 4 x t nt t f t t với 2 3 . 3 2 6 0 m t n Bài toán trở thành ''Tìm 0 n để bất phương trình 1 3 f t có nghiệm trên đoạn 2 3 ; 3 2 ''. Ta có 2 3 2 ; 2 3 2 2 1 1 1 1 3 . 3 1 4 3 3 3 t t nt t f t t nt n t t Xét hàm 1 3 3 t g t t trên đoạn 2 3 ; 3 2 , ta có 2 3 ; 3 2 2 min 1 3 g t g . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 215 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Để bất phương trình 1 3 f t có nghiệm trên đoạn 2 3 ; 3 2 thì bất phương trình g t n phải có nghiệm trên đoạn 2 3 ; 3 2 2 3 2 ; min 3 2 3 n g t n 6 2 2 6 log . 3 3 m m Chọn A. Câu 42: [DS12.C2.4.D07.d] Cho cấp số cộng ; cấp số nhân thỏa mãn và hàm số sao cho và . Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện là? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Tính bảng biến thiên: Vì và . Tương tự và . Khi đó và . Vậy . Chọn A. Câu 43: [DS12.C2.4.D07.d] Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho với mọi số thực thỏa mãn . Tính tích các phần tử của . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Theo giả thiết ta có: . Mặt khác ta có: . Do đó dấu bằng phải xảy ra . Chọn D. Câu 44: [DS12.C2.4.D07.d] Cho 1 a . Biết khi 0 a a thì bất đẳng thức a x x a đúng với mọi 1; x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0 1 2 a . B. 2 0 e a e . C. 0 2 3 a . D. 2 3 0 e a e . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có bất đẳng thức tương đương với ln ln ln ln ln ln a x a x x a a x x a a x n a n b 2 1 2 1 0; 1 a a b b 3 3 f x x x 2 1 2 f a f a 2 2 2 log 2 log f b f b 1 n 2018 n n b a 16 15 17 18 2 1 1 2 , 0;1 f a f a a a 2 1 1; 0 a a 2 2 log 1 b 2 1 log 0 b 1 n a n 1 2 n n b 1 2018 2 2018 1 n n n b a n 2 9 9 x x f x m S m 1 f a f b , a b 2 1 a b e e a b S 81 3 3 9 2 2 1 1 2 a b a b e a b e a b 2 1 2 a b e a b 2 0 2 a b a b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 216 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Xét hàm số ln x f x x ta có 2 1 . ln 1 ln ' x x x x f x x x ; ' 0 ln 1 f x x x e . Suy ra 1; ln ln a e f x max f x f e a e a e ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 217 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TRẢ GÓP A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Lãi đơn Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Công thức tính lãi đơn: 0 1 . n V V r n Trong đó: n V : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; 0 V : Số tiền gửi ban đầu; n : Số kỳ hạn tính lãi; r : Lãi suất định kỳ, tính theo %. 2. Lãi kép Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc đó sinh ra thay đổi theo từng định kỳ. a. Lãi kép, gửi một lần: 0 1 n n T T r Trong đó: n T : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; 0 T : Số tiền gửi ban đầu; n : Số kỳ hạn tính lãi; r : Lãi suất định kỳ, tính theo %. b. Lãi kép liên tục: 0 . nr n T T e Trong đó: n T : Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; 0 T : Số tiền gửi ban đầu; n : Số kỳ hạn tính lãi; r : Lãi suất định kỳ, tính theo %. c. Lãi kép, gửi định kỳ. Trường hợp gửi tiền định kì cuối tháng. Bài toán 1: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép % r (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là bao nhiêu? Người ta chứng minh được số tiền thu được là: 1 1 n n m T r r Chứng minh Tháng Đầu tháng Cuối tháng 1 Chưa gửi m 2 m 1 m r m 3 1 m r m 2 1 1 m r m r m … … … n 1 1 ... 1 n m r m r m Vậy sau tháng n ta được số tiền 1 1 ... 1 n n T m r m r m 1 1 ... 1 1 n m r r , ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 218 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta thấy trong ngoặc là tổng n số hạng của cấp số nhân có 1 1 1, 1 , 1 n n u u r q r Ta biết rằng: 1 1 1 ... . 1 n n n q S u u u q nên 1 1 n n m T r r Bài toán 2: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép % r (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tiền gửi mỗi tháng m là bao nhiêu? Người ta chứng minh được số tiền cần gửi mỗi tháng là: 1 1 n Ar m r Chứng minh: Áp dụng bài toán 1 ta có số tiền thu được là 1 1 n n m T r r , mà đề cho số tiền đó chính là A nên 1 1 1 1 n n m Ar A r m r r . Bài toán 3: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép % r (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tháng hoặc năm n là bao nhiêu? Người ta chứng minh được số tháng thu được đề bài cho là: 1 log 1 r Ar n m . Chứng minh: Áp dụng bài toán 1 ta có số tiền thu được là 1 1 n n m T r r , mà đề cho số tiền đó chính là A nên 1 1 1 1 1 log 1 1 1 n n r n m Ar Ar Ar A r m r n r m m r Như vậy trong trường hợp một này ta cần nắm vứng công thức Bài toán 1 từ đó có thể dễ dàng biến đổi ra các công thức ở bài toán 2, Bài toán 3. Trường hợp gửi tiền định kì đầu tháng. Bài toán 4: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép % r (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là bao nhiêu? Người ta chứng minh được số tiền thu được là: 1 1 1 n n m T r r r Chứng minh. Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng Cuối tháng 1 m 1 m r 2 1 m r m 2 1 1 m r m r 3 2 1 1 m r m r m 3 2 1 1 1 m r m r m r … … … n … 1 ... 1 n m r m r Vậy sau tháng n ta được số tiền: 1 1 1 ... 1 1 ... 1 1 n n n n r T m r m r m r r m r r Bài toán 5: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép % r (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tiền gửi mỗi tháng m là bao nhiêu? Người ta chứng minh được số tiền cần gửi mỗi tháng là: 1 1 1 n Ar m r r ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 219 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chứng minh Áp dụng bài toán 4. Ta có số tiền thu được là: 1 1 1 n n m T r r r , mà đề cho số tiền đó là A nên 1 1 1 1 1 1 n n m Ar A r r m r r r . Bài toán 6: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép % r (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tháng hoặc năm n là bao nhiêu? Người ta chứng minh được số tháng thu được đề bài cho là: 1 log 1 1 r Ar n m r . Chứng minh Áp dụng bài toán 4. Ta có: số tiền thu được là: 1 1 1 n n m T r r r , mà đề cho số tiền đó là A nên 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n m Ar Ar A r r m r r m r r r . 1 log 1 1 r Ar n m r . Như vậy trong trường hợp này ta cần nắm vững công thức bài toán 4 từ đó có thể dễ dàng biến đổi ra các công thức ở bài toán 5, bài toán 6. Trường hợp vay nợ và trả tiền định kì đầu tháng. Bài toán 7: Vay ngân hàng A triệu đồng. Cứ đầu mỗi tháng (năm) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép % r (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năm) số tiền còn nợ là bao nhiêu? Người ta chứng minh được số tiền còn nợ là: 1 1 1 1 n n n r T A r m r r Chứng minh. Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng Cuối tháng 1 A m 1 1 1 A m r A r m r 2 1 1 A r m r m 2 2 1 1 1 A r m r m r 3 2 2 1 1 1 A r m r m r m 3 3 2 1 1 1 1 A r m r m r m r … … … n … 2 1 1 ... 1 1 n n A r m r m r m r Vậy sau tháng n ta còn nợ số tiền: 2 1 1 ... 1 1 1 1 ... 1 1 1 1 1 n n n n n n n T A r m r m r m r A r m r r r A r m r r Trường hợp vay nợ và trả định kì cuối tháng. Bài toán 8: Vay ngân hàng A triệu đồng. Cứ đầu mỗi tháng (năm) trả ngân hàng m triệu, lãi suất kép % r (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năn) số tiền còn nợ là bao nhiêu? Người ta chứng minh được số tiền còn nợ là: 1 1 1 1 n n n r T A r m r r ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 220 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chứng minh Ta xây dựng bảng sau: Tháng Đầu tháng Cuối tháng 1 A 1 A r m 2 1 A r m 2 2 1 1 A r m r m 3 2 1 1 A r m r m 3 2 1 1 1 A r m r m r m … … … n … 1 1 1 ... 1 n n A r m r m r m Vậy sau tháng n ta còn nợ số tiền: 1 1 1 1 ... 1 1 1 ... 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n T A r m r m r m A r m r r r A r m r r Sau đây cùng tìm hiểu cách áp dụng các lý thuyết vào các bài toán tính tiền lãi, tiền nợ phải trả như thế nào? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 221 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đầu năm 2016, anh Hùng có xe công nông trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0, 4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng ( số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi). Hỏi sau một năm, tổng số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Hùng làm ra ) anh Hùng có là bao nhiêu? A. 172 triệu. B. 72 triệu. C. 167,3042 triệu. D. 104,907 triệu. Câu 2: Bác B gởi tiết kiệm số tiền ban đầu là 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0, 72% tháng. Sau một năm bác B rút cả vốn lẫn lãi và gởi theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0, 78% tháng. Sau khi gởi đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc bác gởi thêm 3 tháng nữa thì phải rút tiền trước hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 57.694.945,55 đồng (chưa làm tròn ). Biết rằng khi rút tiền trước hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng. Trong số 3 tháng bác gởi thêm lãi suất là A. 0,55% . B. 0,3% . C. 0, 4% . D. 0,5% . Câu 3: Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiến 10 triệu đồng với lãi suất là 4% . Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất ( kết quả làm tròn đến nghìn đồng). A. 46794000 đồng. B. 44163000 đồng. C. 42465000 đồng. D. 41600000 đồng. Câu 4: Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc. A. 633.600.000 . B. 635.520.000 . C. 696.960.000 . D. 766.656.000 . Câu 5: Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7% /1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng). A. 1.287.968.000 đồng B. 1.931.953.000 đồng. C. 2.575.937.000 đồng. D. 3.219.921.000 đồng. Câu 6: Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 1% một tháng. Biết rằng cứ sau mỗi quý ( 3 tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 11. Câu 7: Một người vay ngân hàng một tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0, 65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu người đó trả hết số tiền trên? A. 29 tháng. B. 27 tháng. C. 26 tháng. D. 28 tháng. Câu 8: Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? A. 46 tháng. B. 45 tháng. C. 44 tháng. D. 47 tháng. Câu 9: Năm 2014, một người đã tiết kiệm được x triệu đồng và dùng số tiền đó để mua nhà nhưng trên thực tế người đó phải cần 1,55x triệu đồng. Người đó quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất là 6,9% / năm theo hình thức lãi kép và không rút trước kỳ hạn. Hỏi năm nào người đó mua được căn nhà đó (giả sử rằng giá bán căn nhà đó không thay đổi). A. Năm 2019. B. Năm 2020. C. Năm 2021. D. Năm 2022. Câu 10: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng sau đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng? A. 47 tháng. B. 46 tháng. C. 45 tháng. D. 44 tháng. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 222 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 11: Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu 12: Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là: A. 232518 đồng. B. 309604 đồng. C. 215456 đồng. D. 232289 đồng. Câu 13: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,5% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 8 năm. D. 12 năm. Câu 14: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu. A. 45 tháng. B. 47 tháng. C. 44 tháng. D. 46 tháng. Câu 15: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngận hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm. Hỏi người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lại suất 0 0 5 12 tháng ? A. Nhiều hơn. B. Ít hơn. C. Không thay đổi. D. Không tính được. Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền là 100 triệu đồng với lãi suất mỗi quý (3 tháng) là 2,1% . Số tiền lãi được cộng vào vốn sau mỗi quý. Sau 2 năm người đó vẫn tiếp tục gửi tiết kiệm số tiền thu được từ trên nhưng với lãi suất 1,1% mỗi tháng. Số tiền lãi được cộng vào vốn sau mỗi tháng. Hỏi sau 3 năm kể từ ngày gửi tiết kiệm vào ngân hàng A người đó thu được số tiền gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 134, 65 triệu đồng. B. 130,1 triệu đồng. C. 156, 25 triệu đồng. D. 140, 2 triệu đồng. Câu 17: Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% trên năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà ông A nhận được tính cả gốc lẫn lãi là A. 8 10 10 .(1 0,07) . B. 8 10 10 .0,07 . C. 8 10 10 .(1 0,7) . D. 8 10 10 .(1 0,007) . Câu 18: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 19: Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40% . Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A. 726,74 triệu. B. 71674 triệu. C. 858,72 triệu. D. 768,37 triệu. Câu 20: Giả sử vào cuối năm thì một đơn vị tiền tệ mất 10% giá trị so với đầu năm. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho sau n năm, đơn vị tiền tệ sẽ mất đi ít nhất 90% giá trị của nó? A. 16 B. 18. C. 20. D. 22. Câu 21: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 223 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay x ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng. A. 140 triệu đồng. B. 154 triệu đồng. C. 145 triệu đồng. D. 150 triệu đồng. Câu 22: Ngày 01 tháng 6 năm 2016 ông An đem một tỉ đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0.5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 4 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 6 năm 2017, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi. A. 12 200. 1.005 800 (triệu đồng). B. 12 1000. 1.005 48 (triệu đồng). C. 11 200. 1.005 800 (triệu đồng). D. 11 1000. 1.005 48 (triệu đồng). Câu 23: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 3% của một quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn (hình thức lãi kép). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai sẽ gần với kết quả nào sau đây? A. 232 triệu. B. 262 triệu. C. 313 triệu. D. 219 triệu. Câu 24: Một người gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với kỳ hạn một năm và lãi suất 8, 25% một năm, theo thể thức lãi kép. Sau 3 năm tổng số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được là (làm tròn đến hàng nghìn) A. 124,750 triệu đồng. B. 253,696 triệu đồng. C. 250,236 triệu đồng. D. 224,750 triệu đồng. Câu 25: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A. 4 năm 1 quý B. 4 năm 2 quý C. 4 năm 3 quý D. 5 năm Câu 26: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, ông An đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất % / x năm , điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, ông An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền là 1.058 triệu đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là bao nhiêu? A. 13% / năm . B. 14% / năm . C. 12% / năm . D. 15% / năm . Câu 27: Một người có số tiền là 20.000.000 đồng đem gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8,5% / năm. Vậy sau thời gian 5 năm 8 tháng, người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (số tiền được làm tròn đến 100 đồng). Biết rằng người đó không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kỳ trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0, 01% một ngày. (1 tháng tính 30 ngày). A. 31.802.700 đồng. B. 30.802.700 đồng. C. 32.802.700 đồng. D. 33.802.700 đồng. Câu 28: Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 theo phương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0, 01% ). A. 1,13% . B. 1,72% . C. 2,02% . D. 1,85% . Câu 29: Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào ngân hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền được làm tròn đến đơn vị nghìn đồng? A. 252.436.000 . B. 272.631.000 . C. 252.435.000 . D. 272.630.000 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 224 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 30: Anh Nam vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0 0 0,5 / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ? A. 35 tháng. B. 36 tháng. C. 37 tháng. D. 38 tháng. Câu 31: Một người vay ngân hàng 200.000.000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 48 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,8% / tháng. Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 48 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi người đó đã trả trong toàn bộ quá trình nợ là bao nhiêu? A. 38.400.000 đồng. B. 10.451.777 đồng. C. 76.800.000 đồng. D. 39.200.000 đồng. Câu 32: Ông A vay ngân hàng 220 triệu đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15% mỗi tháng. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông sẽ hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau, hỏi mỗi tháng ông A sẽ phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. A. 12 12 220. 1,0115 .0,0115 1,0115 1 (triệu đồng). B. 12 12 220. 1,0115 1,0115 1 (triệu đồng). C. 12 55. 1,0115 .0,0115 3 (triệu đồng). D. 12 220. 1,0115 3 (triệu đồng). Câu 33: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là A. 27 101. 1,01 1 triệu đồng. B. 26 101. 1,01 1 triệu đồng. C. 27 100. 1,01 1 triệu đồng. D. 100. 1,01 6 1 triệu đồng. Câu 34: Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm đồng để nộp học với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0, 25% / tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. Câu 35: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau một tháng bắt đầu từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 10 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi m mà ông A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian ông A hoàn nợ. A. 10 10 20.(1,01) (1,01) 1 m (triệu đồng). B. 10 200.(1,12) 10 m (triệu đồng). C. 10 10 20.(1,01) 200 (1,01) 1 m (triệu đồng). D. 10 10 10.(1.12) 200 (1.12) 1 m (triệu đồng). Câu 36: Thầy Đông gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% /tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành 1,15% /tháng. Tiếp theo, sáu tháng sau lãi suất chỉ còn 0,9% /tháng. Thầy Đông tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vỗn lẫn lãi được 5787710,707 đồng. Hỏi thầy Đông đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng? A. 18 tháng. B. 17 tháng. C. 16 tháng. D. 15 tháng. 3.000.000 232518 309604 215456 232289 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 225 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 37: Ngày 01 tháng 01năm 2017 , ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01tháng 01 năm 2018 , sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi A. 11 800. 1,005 72 (triệu đồng). B. 12 1200 400. 1,005 (triệu đồng). C. 12 800. 1,005 72 (triệu đồng). D. 11 1200 400. 1,005 (triệu đồng). Câu 38: Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 140 triệu và 180 triệu. B. 120 triệu và 200 triệu. C. 200 triệu và 120 triệu. D. 180 triệu và 140 triệu. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 226 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C - HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.C 11.D 12.D 13.A 14.A 15.A 16.A 17.A 18.D 19.D 20.D 21.C 22.B 23.A 24.B 25.A 26.D 27.A 28.D 29.A 30.C 31.D 32.A 33.A 34.D 35.C 36.C 37.B 38.A VẬN DỤNG: Câu 1: [DS12.C2.4.D08.c] Đầu năm 2016, anh Hùng có xe công nông trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0, 4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng ( số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi). Hỏi sau một năm, tổng số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Hùng làm ra ) anh Hùng có là bao nhiêu? A. 172 triệu. B. 72 triệu. C. 167,3042 triệu. D. 104,907 triệu. Hướng dẫn giải Chọn C. Sau một năm số tiền anh Hùng làm ra là 6.12 72 triệu đồng Sau một năm giá trị xe công nông còn 12 100(1 0,4%) 95,3042 triệu đồng Vậy sau một năm số tiền anh Hùng có là 167,3042 triệu đồng Câu 2: [DS12.C2.4.D08.c] Bác B gởi tiết kiệm số tiền ban đầu là 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0, 72% tháng. Sau một năm bác B rút cả vốn lẫn lãi và gởi theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0, 78% tháng. Sau khi gởi đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc bác gởi thêm 3 tháng nữa thì phải rút tiền trước hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 57.694.945,55 đồng (chưa làm tròn ). Biết rằng khi rút tiền trước hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng. Trong số 3 tháng bác gởi thêm lãi suất là A. 0,55% . B. 0,3% . C. 0, 4% . D. 0,5% . Hướng dẫn giải Chọn C. Số tiền bác B rút ra sau năm đầu: 4 1 50.000.000* 1 0,0072*3 T Số tiền bác B rút ra sau sáu tháng tiếp theo: 2 1 * 1 0,0078*6 T T Số tiền bác B rút ra sau ba tháng tiếp theo: 3 3 2 57.694 * .94 1 5,55 T T r 3 2 57.694.945,55 1 0,004 0, 4% r T . Câu 3: [DS12.C2.4.D08.c] Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phí học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiến 10 triệu đồng với lãi suất là 4% . Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất ( kết quả làm tròn đến nghìn đồng). A. 46794000 đồng. B. 44163000 đồng. C. 42465000 đồng. D. 41600000 đồng. Hướng dẫn giải Chọn B. Tổng số tiền bạn Nam vay ( gốc và lãi) sau 4 năm là: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 227 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 6 4 6 3 6 2 6 6 2 3 4 6 10 (1 0,04) 10 (1 0,04) 10 (1 0,04) 10 (1 0,04) 10 (1 0,04)[1 (1 0,04) (1 0,04) (1 0,04) ] 1 (1 0,04) 10 (1 0,04). 44163256 1 (1 0,04) A Nên 44163000 A đồng Câu 4: [DS12.C2.4.D08.c] Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc. A. 633.600.000 . B. 635.520.000 . C. 696.960.000 . D. 766.656.000 . Hướng dẫn giải Chọn B. Lương 2 năm đầu tiên của công nhân đó nhận được là 6 6 1 8.10 .24 192.10 T (đồng) Theo công thức tính lãi kép, lương 2 năm tiếp theo công nhân đó nhận được: 1 6 6 2 24.8.10 . 1 10% 212,2.10 T (đồng) Lương 2 năm cuối cùng công nhân đó nhận được: 2 6 6 3 24.8.10 . 1 10% 232,32.10 T (đồng) Tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc: 1 2 3 635,520,000 T T T T (đồng). Câu 5: [DS12.C2.4.D08.c] Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7% /1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng). A. 1.287.968.000 đồng B. 1.931.953.000 đồng. C. 2.575.937.000 đồng. D. 3.219.921.000 đồng. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi a là số tiền lương khởi điểm, r là lương được tăng thêm. + Số tiền lương trong ba năm đầu tiên: 36a + Số tiền lương trong ba năm kế tiếp: 1 36 . 36 1 a a r a r + Số tiền lương trong ba năm kế tiếp: 2 36 1 a r … + Số tiền lương trong ba năm cuối: 11 36 1 a r . Vậy sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được: 1 2 3 11 1 1 1 1 ... 1 . .36 2.575.936983 2.575.937.000 r r r r a đồng. Câu 6: [DS12.C2.4.D08.c] Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 1% một tháng. Biết rằng cứ sau mỗi quý ( 3 tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 11. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi a là số tiền người đó gửi ban đầu Số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi sau N năm là 4 (1 0,03) N T a 4 ln 3 3 (1 0,03) 3 4 .ln1,03 ln 3 9,29 4ln1,03 N T N N a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 228 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 7: [DS12.C2.4.D08.c] Một người vay ngân hàng một tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất người đó trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0, 65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu người đó trả hết số tiền trên? A. 29 tháng. B. 27 tháng. C. 26 tháng. D. 28 tháng. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi A là số tiền vay, a là số tiền gửi hàng tháng r là lãi suất mỗi tháng. Đến cuối tháng thứ n thì số tiền còn nợ là: 1 2 1 1 1 1 1 ... 1 1 n n n n n a r T A r a r r A r r Hết nợ đồng nghĩa 1 1 0 1 0 n n a r T A r r 1 1 log n r a Ar a a r n r r a Ar Áp dụng với 1 A (tỷ), 0,04 a (tỷ), 0,0065 r ta được 27,37 n . Vậy cần trả 28 tháng. Câu 8: [DS12.C2.4.D08.c] Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? A. 46 tháng. B. 45 tháng. C. 44 tháng. D. 47 tháng. Hướng dẫn giải: Chọn B. Sau 1 tháng, người đó nhận được 100 100.0,5% (triệu đồng) 1 100.1,005 triệu đồng. Sau 2 tháng, người đó nhận được: 2 100.1,005 100.1,005.0,005 100.1,005 1 0,005 100. 1,005 triệu đồng Sau n tháng, người đó nhận được: 100. 1,005 n triệu đồng. Theo đề: 1,005 100. 1,005 125 log 1,25 44,7 n n tháng. Vậy sau 45 tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng. Câu 9: [DS12.C2.4.D08.c] Năm 2014, một người đã tiết kiệm được x triệu đồng và dùng số tiền đó để mua nhà nhưng trên thực tế người đó phải cần 1,55x triệu đồng. Người đó quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất là 6,9% / năm theo hình thức lãi kép và không rút trước kỳ hạn. Hỏi năm nào người đó mua được căn nhà đó (giả sử rằng giá bán căn nhà đó không thay đổi). A. Năm 2019. B. Năm 2020. C. Năm 2021. D. Năm 2022. Hướng dẫn giải Chọn C. Số tiền người gửi tiết kiệm sau n năm là 1 6,9% n x Ta cần tìm n để 1 6,9% 1,55 n x x 1 6,9% 1,55 n 6,56... n Do đó, người gửi tiết kiệm cần gửi trọn 7 kỳ hạn, tức là 7 năm. Vậy đến năm 2021 người đó sẽ có đủ tiền cần thiết. Câu 10: [DS12.C2.4.D08.c] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng sau đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng? A. 47 tháng. B. 46 tháng. C. 45 tháng. D. 44 tháng. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 229 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn C. - Số tiền cả vốn lẫn lãi người gởi có sau n tháng là 100(1 0,005) 100.1,005 n n S (triệu đồng) 1,005 1,005 log 100 100 n S S n . - Để có số tiền 125 S (triệu đồng) thì phải sau thời gian 1,005 1,005 125 log log 44,74 100 100 S n (tháng) - Vậy: sau ít nhất 45 tháng người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng. Câu 11: [DS12.C2.4.D08.c] Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi n T là tiền vốn lẫn lãi sau t tháng, a là số tiền ban đầu Tháng 1 1 t : 1 1 T a r Tháng 2 2 t : 2 2 1 T a r ………………. Tháng : 1 t n n t n T a r 140 ln ln 100 1 33,815 ln 1 ln 1 1% n t n T a T a r t r (tháng) Để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu thì 2,818 12 t n Vậy 3. n Câu 12: [DS12.C2.4.D08.c] Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là: A. 232518 đồng. B. 309604 đồng. C. 215456 đồng. D. 232289 đồng. Hướng dẫn giải Chọn D. Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: 4 3 2 3000000 3% 3% 3% 12927407, 43 s Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu là 12.927.407, 43 đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm. Ta có công thức: 60 60 . 12927407, 4 0,0025 .0,0025 232289 0,0025 n n N r r r Câu 13: [DS12.C2.4.D08.c] Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,5% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 8 năm. D. 12 năm. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 230 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là x số tiền gởi ban đầu. Giả sử sau n năm số tiền vốn và lãi là 2x . Ta có 2 2 . 1,065 1,065 2 log 1,065 11. n n x x n n Câu 14: [DS12.C2.4.D08.c] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu. A. 45 tháng. B. 47 tháng. C. 44 tháng. D. 46 tháng. Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng công thức lãi kép gửi 1 lần: 1 n N A r , Với 6 100.10 A và 0 0 0,5 r . Theo đề bài ta tìm n bé nhất sao cho: 8 6 10 1 0,5% 125.10 n 5 1 0,5% 4 n 201 200 5 log 44,74 4 n Câu 15: [DS12.C2.4.D08.c] Một người gửi 10 triệu đồng vào ngận hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm. Hỏi người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lại suất 0 0 5 12 tháng ? A. Nhiều hơn. B. Ít hơn. C. Không thay đổi. D. Không tính được. Hướng dẫn giải Gọi a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau một tháng sẽ là: a(1 + r) Sau n tháng số tiền cả gốc lãi là: T = a(1 + r) n Số tiền sau 10 năm với lãi suất 5% một năm : 10 000 000(1+5%) 10 = 16 288 946,27 đ Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 0 0 5 12 tháng : 10 000 000 120 0 0 5 1 16 470094,98 12 đ Vậy số tiền gửi theo lãi suất 0 0 5 12 tháng nhiều hơn : 1 811 486,7069 đ. Chọn A. Câu 16: [DS12.C2.4.D08.c] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền là 100 triệu đồng với lãi suất mỗi quý (3 tháng) là 2,1% . Số tiền lãi được cộng vào vốn sau mỗi quý. Sau 2 năm người đó vẫn tiếp tục gửi tiết kiệm số tiền thu được từ trên nhưng với lãi suất 1,1% mỗi tháng. Số tiền lãi được cộng vào vốn sau mỗi tháng. Hỏi sau 3 năm kể từ ngày gửi tiết kiệm vào ngân hàng A người đó thu được số tiền gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 134, 65 triệu đồng. B. 130,1 triệu đồng. C. 156, 25 triệu đồng. D. 140, 2 triệu đồng. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 năm có 8 quý. Tổng số tiền người đó thu được sau 3 năm: 8 12 100000000 1,021 1,011 134654169 đồng. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 231 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 17: [DS12.C2.4.D08.c] Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% trên năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà ông A nhận được tính cả gốc lẫn lãi là A. 8 10 10 .(1 0,07) . B. 8 10 10 .0,07 . C. 8 10 10 .(1 0,7) . D. 8 10 10 .(1 0,007) . Chọn A. Theo công thức lãi kép 1 N C A r với giả thiết 8 100.000.000 10 ; 7% 0,07 và 10 A r N . Vậy số tiền nhận được … 8 10 10 .(1 0,07) Câu 18: [DS12.C2.4.D08.c] Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. Số tiền thu được cả gốc lẫn lãi sau n năm là 100(1 0,12) n C Số tiền lãi thu được sau n năm là 100(1 0,12) 100 n L 1,12 7 7 100(1 0,12) 100 40 1,12 40 log 2,97. 5 5 n n L n Câu 19: [DS12.C2.4.D08.c] Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40% . Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A. 726,74 triệu. B. 71674 triệu. C. 858,72 triệu. D. 768,37 triệu. Hướng dẫn giải Chọn D. Mức lương 3 năm đầu: 1 triệu Tổng lương 3 năm đầu: 36. 1 Mức lương 3 năm tiếp theo: 2 1. 1 5 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 2 36 1 5 Mức lương 3 năm tiếp theo: 2 2 1. 1 5 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 2 2 36 1 5 Mức lương 3 năm tiếp theo: 3 2 1. 1 5 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 3 2 36 1 5 Mức lương 3 năm tiếp theo: 4 2 1. 1 5 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 4 2 36 1 5 Mức lương 3 năm tiếp theo: 5 2 1. 1 5 Tổng lương 3 năm tiếp theo: 5 2 36 1 5 Mức lương 2 năm tiếp theo: 6 2 1. 1 5 Tổng lương 2 năm tiếp theo: 6 2 24 1 5 Tổng lương sau tròn 20 năm là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 232 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 5 6 6 6 2 2 2 2 36 1 1 1 ... 1 24 1 5 5 5 5 2 1 1 1 5 2 36. 24 1 768,37 2 5 1 1 5 S Câu 20: [DS12.C2.4.D08.c] Giả sử vào cuối năm thì một đơn vị tiền tệ mất 10% giá trị so với đầu năm. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho sau n năm, đơn vị tiền tệ sẽ mất đi ít nhất 90% giá trị của nó? A. 16 B. 18. C. 20. D. 22. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi 0 x x là giá trị tiền tệ lúc ban đầu. Theo đề bài thì sau 1 năm, giá trị tiền tệ sẽ còn 0,9x . Cuối năm 1 còn 0,9x Cuối năm 2 còn 2 0,9.0,9 0,9 x x … Cuối năm n còn 0,9 n x Ycbt 0,9 0,1 21,58 n x x n . Vì n nguyên dương nên 22 n . Câu 21: [DS12.C2.4.D08.c] Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng. A. 140 triệu đồng. B. 154 triệu đồng. C. 145 triệu đồng. D. 150 triệu đồng. Hướng dẫn giải Chọn C. Áp dụng công thức lãi kép: 1 n n P x r , trong đó n P là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì. x là vốn gốc. r là lãi suất mỗi kì. Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau n kì là : 1 1 1 n n n P x x r x x r (*) Áp dụng công thức (*) với 3, 6,5% n r , số tiền lãi là 30 triệu đồng. Ta được 3 30 1 6,5% 1 144,27 x x Số tiền tối thiểu là 145 triệu đồng. Câu 22: [DS12.C2.4.D08.c] Ngày 01 tháng 6 năm 2016 ông An đem một tỉ đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 0.5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 4 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01 tháng 6 năm 2017, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi. A. 12 200. 1.005 800 (triệu đồng). B. 12 1000. 1.005 48 (triệu đồng). C. 11 200. 1.005 800 (triệu đồng). D. 11 1000. 1.005 48 (triệu đồng). Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 233 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn B. Số tiền gửi ban đầu là 1000 (triệu đồng) Số tiền tiết kiệm của ông An sau tháng thứ n là: 1000. 1 0.005 n (triệu đồng). Kể từ ngày gửi cứ tròn mỗi tháng ông đến ngân hàng rút 4 triệu, vậy số tiền của ông An sau 12 tháng là 12 1000. 1.005 48 (triệu đồng). Câu 23: [DS12.C2.4.D08.c] Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 3% của một quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn (hình thức lãi kép). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai sẽ gần với kết quả nào sau đây? A. 232 triệu. B. 262 triệu. C. 313 triệu. D. 219 triệu. Hướng dẫn giải Chọn A. Công thức tính lãi suất kép là 1 n A a r . Trong đó a là số tiền gửi vào ban đầu, r là lãi suất của một kì hạn (có thể là tháng; quý; năm), n là kì hạn. Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì 100 triệu gửi lần đầu được gửi là 18 tháng, tương ứng với 6 quý. Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của 100 triệu gửi lần đầu là 6 1 3 100 1 100 A (triệu). Sau 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai thì 100 triệu gửi lần hai được gửi là 12 tháng, tương ứng với 4 quý. Khi đó số tiền thu được cả gốc và lãi của 100 triệu gửi lần hai là 4 2 3 100 1 100 A (triệu). Vậy tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là 6 4 1 2 3 3 100 1 100 1 100 100 A A A 232 triệu. Câu 24: [DS12.C2.4.D08.c] Một người gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với kỳ hạn một năm và lãi suất 8, 25% một năm, theo thể thức lãi kép. Sau 3 năm tổng số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được là (làm tròn đến hàng nghìn) A. 124,750 triệu đồng. B. 253,696 triệu đồng. C. 250,236 triệu đồng. D. 224,750 triệu đồng. Hướng dẫn giải Chọn B. Số tiền người gửi nhận được sau 3 năm cả gốc lẫn lãi là 3 3 200(1 8, 25%) 253,696 S triệu đồng. Câu 25: [DS12.C2.4.D08.c] Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A. 4 năm 1 quý B. 4 năm 2 quý C. 4 năm 3 quý D. 5 năm Hướng dẫn giải Chọn A Số tiền của người ấy sau n kỳ hạn là 1,65 15 1 100 n T . Theo đề bài, ta có 1,65 1 100 1,65 4 15 1 20 log 17,56 100 3 n n ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 234 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 26: [DS12.C2.4.D08.c] Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, ông An đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất % / x năm , điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, ông An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền là 1.058 triệu đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là bao nhiêu? A. 13% / năm . B. 14% / năm . C. 12% / năm . D. 15% / năm . Hướng dẫn giải Chọn D. Công thức tính tiền vay lãi kép 1 n n T a x . Trong đó a : số tiền vay ban đầu, x : lãi suất , % / x năm n : số năm 1 n n T x a Vậy 1 058 1 800 x =0,15 tức là 15% / năm Câu 27: [DS12.C2.4.D08.c] Một người có số tiền là 20.000.000 đồng đem gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8,5% / năm. Vậy sau thời gian 5 năm 8 tháng, người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (số tiền được làm tròn đến 100 đồng). Biết rằng người đó không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kỳ trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0, 01% một ngày. (1 tháng tính 30 ngày). A. 31.802.700 đồng. B. 30.802.700 đồng. C. 32.802.700 đồng. D. 33.802.700 đồng. Hướng dẫn giải Chọn A. Lãi suất 8,5% / năm tương ứng với 8,5 % / 6 2 tháng. Đổi 5 năm 8 tháng bằng 11x6 tháng + 2 tháng. Áp dụng công thức tính lãi suất 1 n n P P r Số tiền được lĩnh sau 5 năm 6 tháng là 11 11 8.5 20.000.000 1 31.613.071.66 200 P đồng. Do hai tháng còn lại rút trước hạn nên lãi suất là 0,01% một ngày. Suy ra số tiền được lĩnh là 11 11 0.01 . .60 31.802.700 100 T P P đồng. VẬN DỤNG CAO: Câu 28: [DS12.C2.4.D08.d] Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 theo phương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0, 01% ). A. 1,13% . B. 1,72% . C. 2,02% . D. 1,85% . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi x * x là số cán bộ công chức tỉnh A năm 2015 . Gọi r là tỉ lệ giảm hàng năm. Số người mất việc năm thứ nhất là: x r . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 235 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Số người còn lại sau năm thứ nhất là: 1 x x r x r . Tương tự, số người mất việc sau năm thứ hai là: 1 x r r . Số người còn lại sau năm thứ hai là: 2 1 1 1 x r x r r x r . Số người mất việc sau năm thứ sáu là: 5 1 x r r . Tổng số người mất việc là: 2 5 1 1 ... 1 10,6% x r x r r x r r x r r x 2 5 1 1 ... 1 0,106 r r r r r r r 6 1 1 0,106 1 1 r r r 0,0185 r . Vì tỉ lệ giảm hàng năm bằng với tỉ lệ tuyển dụng mới nên tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm là 1,85% . Câu 29: [DS12.C2.4.D08.d] Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào ngân hàng số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền được làm tròn đến đơn vị nghìn đồng? A. 252.436.000 . B. 272.631.000 . C. 252.435.000 . D. 272.630.000 . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi n T là số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a là số tiền hàng tháng gửi vào ngân hàng và % r là lãi suất kép. Ta có 1 . 1 T a r , 2 2 1 1 1 1 1 1 T a T r a a r r a r a r 2 3 3 2 1 1 1 1 T a T r a r a r a r …. 2 6 6 6 1 1 ... 1 . T a r r r a S 6 S là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với dãy 1 1,08; 1,08. n u r q 6 6 1 6 1 1,08 1 1,08 1 1 1,08 u q S q Theo đề ra 9 6 6 6 2.10 252435900, 4 1,08 1 1,08 1 1,08 T a S . Quy tròn đến phần nghìn Câu 30: [DS12.C2.4.D08.d] Anh Nam vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0 0 0,5 / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ? A. 35 tháng. B. 36 tháng. C. 37 tháng. D. 38 tháng. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi a là số tiền vay, r là lãi, m là số tiền hàng tháng trả. Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: 1 1 N a r m . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 236 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: 2 2 1 1 1 1 1 N a r m a r m r m a r m r …. Số tiền nợ sau n tháng là: 1 1 1 n n n r N a r m r . Sau n tháng anh Nam trả hết nợ: 1 1 1 0 n n n r N a r m r . 1 0,005 1 1000 1 0,005 30 0 0,0005 36,55 n n t Vậy 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ. Câu 31: [DS12.C2.4.D08.d] Một người vay ngân hàng 200.000.000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 48 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,8% / tháng. Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 48 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi người đó đã trả trong toàn bộ quá trình nợ là bao nhiêu? A. 38.400.000 đồng. B. 10.451.777 đồng. C. 76.800.000 đồng. D. 39.200.000 đồng. Hướng dẫn giải Chọn D. Để thuận tiện trong trình bày, tất cả các số tiền dưới đây được tính theo đơn vị triệu đồng. Số tiền phải trả tháng thứ 1: 200 200.0,8% 48 . Số tiền phải trả tháng thứ 2: 200 200 200 200 200 .0,8% 47. .0,8% 48 48 48 48 . Số tiền phải trả tháng thứ 3: 200 200 200 200 200 2. .0,8% 46. .0,8% 48 48 48 48 . Số tiền phải trả tháng thứ 48 200 200 200 200 200 47. .0,8% 1. .0,8% 48 48 48 48 . Suy ra tổng số tiền lãi phải trả là: 200 200 200 1. .0,8% 2. .0,8% ... 47. .0,8% 200.0,8% 48 48 48 48 1 48 200 200 .0,8% 1 2 ... 48 .0,8%. 39, 2 48 48 2 Câu 32: [DS12.C2.4.D08.d] Ông A vay ngân hàng 220 triệu đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15% mỗi tháng. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông sẽ hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau, hỏi mỗi tháng ông A sẽ phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. A. 12 12 220. 1,0115 .0,0115 1,0115 1 (triệu đồng). B. 12 12 220. 1,0115 1,0115 1 (triệu đồng). ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 237 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 12 55. 1,0115 .0,0115 3 (triệu đồng). D. 12 220. 1,0115 3 (triệu đồng). Hướng dẫn giải Chọn A. Mỗi tháng ông A sẽ phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng 1 . 1 1 n n a r r x r 12 12 12 12 220 1 1,15% .1,15% 220. 1,0115 .0,0115 1 1,15% 1 1,0115 1 với 200, 1,15%, 12 a r n Chứng minh công thức tổng quát: Trả góp ngân hàng hoặc mua đồ trả góp. Ta xét bài toán tổng quát sau: Một người vay số tiền là a đồng, kì hạn 1 tháng với lãi suất cho số tiền chưa trả là % r một tháng (hình thức này gọi là tính lãi trên dư nợ giảm dần nghĩa là tính lãi trên số tiền mà người vay còn nợ ở thời điểm hiện tại), số tháng vay là n tháng, sau đúng một tháng kể từ ngày vay, người này bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau, số tiền đều đặn trả vào ngân hàng là x đồng. Tìm công thức tính x ?Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian vay. Chứng minh Gọi là số tiền còn lại sau tháng thứ . Sau tháng thứ nhất số tiền gốc và lãi là: với Trả đồng thì số tiền còn lại sau tháng thứ nhất là: Sau tháng thứ hai số tiền gốc và lãi là: Trả đồng thì số tiền còn lại sau tháng thứ 2 là: Sau tháng thứ ba số tiền gốc và lãi là: Trả đồng thì số tiền còn lại sau tháng thứ 3 là: ………………………………………. Số tiền còn lại sau tháng thứ n là: với Do sau tháng thứ n người vay tiền đã trả hết số tiền đã vay ta có 1 . 1 1 n n a r r x r Câu 33: [DS12.C2.4.D08.d] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là A. 27 101. 1,01 1 triệu đồng. B. 26 101. 1,01 1 triệu đồng. C. 27 100. 1,01 1 triệu đồng. D. 100. 1,01 6 1 triệu đồng. n P n a ar a r ad 1 d r 1 x d P ad x ad x d 1 1 1 ad x ad x r ad x r ad x d 1 x d P ad x d x ad xd x ad x d ad x d 2 2 2 2 2 1 1 1 ad x d ad x d r ad x d r ad x d d 2 2 2 2 1 1 1 1 1 x d P ad x d d x ad xd xd x ad x d d ad x d 3 2 3 2 3 2 3 3 1 1 1 1 d r 1 n n n n n ad d d P ad x x d d 1 1 0 0 1 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 238 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn A. Phương pháp: Quy bài toán về tính tổng cấp số nhân, rồi áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân:. Dãy 1 2 3 ; ; ;...; n U U U U được gọi là 1 CSN có công bội q nếu: 1 k k U U q . Tổng n số hạng đầu tiên: 1 2 1 1 ... 1 n n n q s u u u u q . + Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân. Cách giải: + Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là 1 a triệu. + Đầu tháng 1: người đó có a. Cuối tháng 1: người đó có . 1 0,01 .1,01 a a . + Đầu tháng 2 người đó có: .1,01 a a . Cuối tháng 2 người đó có: 2 1,01 .1,01 1,01 1,01 a a a . + Đầu tháng 3 người đó có: 2 1 1,01 1,01 a . Cuối tháng 3 người đó có: 2 2 3 1 1,01 1,01 .1,01 1 1,01 1,01 a a . …. + Đến cuối tháng thứ 27 người đó có: 2 27 1 1,01 1,01 ... 1,01 a . Ta cần tính tổng: 2 27 1 1,01 1,01 ... 1,01 a . Áp dụng công thức cấp số nhân trên với công bội là 1,01 ta được 27 27 1 1,01 100. 1,01 1 1 0,01 triệu đồng. Câu 34: [DS12.C2.4.D08.d] Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm đồng để nộp học với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0, 25% / tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. Hướng dẫn giải Chọn D. + Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau 4 năm học: Sau 1 năm số tiền Hùng nợ là: + Sau 2 năm số tiền Hùng nợ là: Tương tự: Sau 4 năm số tiền Hùng nợ là: + Tính số tiền mà Hùng phải trả trong 1 tháng: Sau 1 tháng số tiền còn nợ là: . Sau 2 tháng số tiền còn nợ là: Tương tự sau tháng số tiền còn nợ là: 60 59 58 1 1 1 1 T T r T A r r r T . Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi 3.000.000 232518 309604 215456 232289 3 3r 3 1 r 2 3 1 3 1 r r 4 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1 12927407, 43 r r r r A T 1 A Ar T A r T 2 1 1 . 1 1 A r T A r T r T A r T r T 60 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 239 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 60 59 58 60 59 58 60 60 60 60 60 60 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 232.28 1 9 1 A r r r r T A r r r r r A r r A r Ar r T r T T T T T T r T r Câu 35: [DS12.C2.4.D08.d] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau một tháng bắt đầu từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 10 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi m mà ông A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian ông A hoàn nợ. A. 10 10 20.(1,01) (1,01) 1 m (triệu đồng). B. 10 200.(1,12) 10 m (triệu đồng). C. 10 10 20.(1,01) 200 (1,01) 1 m (triệu đồng). D. 10 10 10.(1.12) 200 (1.12) 1 m (triệu đồng). Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt 200 T triệu, M là số tiền phải trả hàng tháng mà ông A trả cho ngân hàng Lãi suất 12% trên năm tương ứng 1% trên tháng, tức là 0,01 r . Số tiền gốc sau 1 tháng là: . 1 T T r M T r M Số tiền gốc sau 2 tháng là: 2 1 1 1 T r M r …. Số tiền gốc sau 10 tháng là: 10 9 8 1 1 1 ... 1 1 0 T r M r r r Do đó 10 9 8 1 1 1 ... 1 1 T r M r r r 10 10 . 1 . 1 1 T r r r 10 10 200. 1 0,01 .0,01 1 0,01 1 10 10 2. 1,01 1,01 1 (triệu đồng) Tổng số tiền lại phải trả cho ngân hàng là: 10 10 20. 1,01 10 200 1,01 1 m M (triệu đồng) Câu 36: [DS12.C2.4.D08.d] Thầy Đông gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% /tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành 1,15% /tháng. Tiếp theo, sáu tháng sau lãi suất chỉ còn 0,9% /tháng. Thầy Đông tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vỗn lẫn lãi được 5787710,707 đồng. Hỏi thầy Đông đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng? A. 18 tháng. B. 17 tháng. C. 16 tháng. D. 15 tháng. Hướng dẫn giải Chọn C. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 240 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Gọi a là số tháng mà thầy Đông gởi tiền với lãi suất 0,7%. Gọi b là số tháng mà thầy Đông gởi tiền với lãi suất 0,9%. Theo đề bài, ta có phương trình: 6 5 . . 000000 1 0,7% 1 1,15% 1 0,9% 5787710,707 * a b 1 0,7% 1 0,9% . 1,080790424 a b 1,007 1,009 0 log 1,080790424 0 log 1,080790424 , a b a b N 1,009 1,007 log 1,080790424 log 1,080790424 a b 9 11 a b Với 9 a b , thử , a b N ta thấy (*) không thoả mãn. Với 10 a b , thử , a b N ta được 6; 4 a b thoả mãn (*). Với 11 a b , thử , a b N ta thấy (*) không thoả mãn. Vậy thầy Đông gởi tổng thời gian là 16 tháng. Câu 37: [DS12.C2.4.D08.d] Ngày 01 tháng 01năm 2017 , ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình. Hỏi đến ngày 01tháng 01 năm 2018 , sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi A. 11 800. 1,005 72 (triệu đồng). B. 12 1200 400. 1,005 (triệu đồng). C. 12 800. 1,005 72 (triệu đồng). D. 11 1200 400. 1,005 (triệu đồng). Hướng dẫn giải Chọn B. Từ ngày 01 tháng 01 năm 2017 đến ngày 01tháng 01 năm 2018 , ông An gửi được tròn 12 tháng. Gọi a là số tiền ban đầu, r là lãi suất hàng tháng, n là số tháng gửi, x là số tiền rút ra hàng tháng, n P là số tiền còn lại sau n tháng. Khi gửi được tròn 1 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: 1 1 , 1 P a ar x a r x ad x d r Khi gửi được tròn 2 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: 2 2 2 2 1 1 1 . 1 1 d P P P r x ad x d ad x d . Khi gửi được tròn 3 tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: 3 3 2 3 3 2 2 1 . 1 1 d P P P r x ad x d d ad x d Tương tự, khi gửi được tròn n tháng, sau khi rút số tiền là x , số tiền còn lại là: 1 1 n n n d P ad x d . Áp dụng với 800 a triệu, 0,5% r , 12 n , 6 x triệu, số tiền còn lại ciủa ông An là: 12 12 12 12 12 12 1,005 1 800. 1,005 6 800. 1,005 1200. 1,005 1 1200 400.1,005 0,005 P (triệu đồng). Câu 38: [DS12.C2.4.D08.d] Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 241 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 140 triệu và 180 triệu. B. 120 triệu và 200 triệu. C. 200 triệu và 120 triệu. D. 180 triệu và 140 triệu. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi số tiền Thầy Đông gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là x , y (triệu) Theo giả thiết 6 320.10 x y (1) Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng X sau 15 tháng (5 quý) là 5 5 1 0,021 1,021 A x x Số lãi sau 15 tháng là 5 5 1,021 1,021 1 A r x x x Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng Y sau 9 tháng là 9 9 1 0,0073 1,0073 B y y Số lãi sau 9 tháng là 9 9 1,0073 1,0073 1 B r y y y Theo giả thiết 5 9 1,021 1 1,0073 1 27 507 768,13 x y (2) Từ (1) và (2) 140 180 x y ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 242 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN MÔN A - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức 0.195 0 . t Q t Q e , trong đó 0 Q là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng vi khuẩn có 100.000 con? A. 20 . B. 24 . C. 15,36 . D. 3,55 . Câu 2: Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức . Nr S Ae (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người A. 2040 . B. 2037 . C. 2038 . D. 2039 . Câu 3: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . Nr S Ae (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người A. 2020 . B. 2022 . C. 2026 . D. 2025 . Câu 4: Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức . rt S A e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng 0 r , t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây. A. 3 giờ 20 phút. B. 3 giờ 9 phút. C. 3 giờ 40 phút. D. 3 giờ 2 phút. Câu 5: Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau: log log L o M A A , L M là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và 0 A là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một chận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte? Câu 6: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm là 1, 2% và tỉ lệ này ổn định 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người? A. 104,3 triệu người. B. 105,3 triệu người. C. 103,3 triệu người. D. 106,3 triệu người. Câu 7: Một loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận một lượng nhỏ Carbon 14 (một đơn vị của Carbon). Khi cây đó chết đi thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận Carbon 14 nữa. Lượng Carbon 14 của nó sẽ phân hủy chậm chạp và chuyển hóa thành Nitơ 14 . Gọi P t là số phần trăm Carbon 14 còn lại trong một bộ phận của cây sinh trưởng t năm trước đây thì P t được cho bởi công thức 5750 100. 0,5 % t P t . Phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Carbon 14 còn lại trong gỗ là 65, 21% . Hãy xác định số tuổi của công trình kiến trúc đó. A. 3574 (năm). B. 3754 (năm). C. 3475 (năm). D. 3547 (năm). Câu 8: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N t , biết rằng 7000 2 N t t và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Hỏi sau 10 ngày, đám vi trùng có bao nhiêu con (làm tròn số đến hàng đơn vị)? A. 322542 con. B. 332542 con. C. 302542 con. D. 312542 con. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 243 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 9: Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x , theo công thức 0 x I x I e , trong đó 0 I là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu 1, 4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm 10 .10 l lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 90. Câu 10: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức 75 20 ln 1 M t t , 0 t (đơn vị % ). Hỏi sau khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10% . A. Sau khoảng 24 tháng. B. Sau khoảng 22 tháng. C. Sau khoảng 23 tháng. D. Sau khoảng 25 tháng. Câu 11: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức 2 0 . 1 t Q t Q e với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và 0 Q là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. 1,65 t giờ. B. 1,61 t giờ. C. 1,63 t giờ. D. 1,50 t giờ. Câu 12: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức 0 .2 , t s t s trong đó 0 s là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. Câu 13: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . Nr S Ae (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào? A. 1.424.300;1.424.400 . B. 1.424.000;1.424.100 . C. 1.424.200;1.424.300 . D. 1.424.100;1.424.200 . Gọi 2 S là dân số đầu năm 2025, ta có ln 15. 15. 5 2 . 1.038.229. 1.424.227,71 S A r S Ae e Câu 14: Biết thể tích khí 2 CO năm 1998 là 3 V m . 10 năm tiếp theo, thể tích 2 CO tăng % a , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích 2 CO tăng % n . Thể tích khí 2 CO năm 2016 là A. 10 8 3 2016 36 100 . 100 . . 10 a n V V m B. 18 3 2016 . 1 . V V a n m C. 10 3 2016 20 100 100 . . 10 a n V V m D. 18 3 2016 . 1 . V V V a n m Câu 15: Tại Dân số thế giới được ước tính theo công thức ni S Ae trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỷ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất. A. 98 triệu người. B. 100 triệu người. C. 102 triệu người. D. 104 triệu người. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 244 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 16: Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) rt S t Ae , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S t là số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r là tỷ lệ tăng trưởng 0 r , t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A. 35 (giờ). B. 45 (giờ). C. 25 (giờ). D. 15 (giờ). Câu 17: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) tại độ cao x (đo bằng mét) so với mực nước biển được tính theo công thức 0 xl P P e , trong đó 0 760 P mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển, l là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất ở đỉnh Fanxipan cao mét là bao nhiêu? A. 22, 24 mmHg. B. 2 6 2 2 1 1 y x m x m mmHg. C. 517,94 mmHg. D. 530, 23mmHg. Câu 18: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay? A. 4 1 . 100 x B. 4 1 . 100 x C. 4 1 . 100 x D. 4 1 . 100 x Câu 19: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm là 1,2% và tỉ lệ này ổn định trong 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người? A. 106,3 triệu người. B. 104,3 triệu người. C. 105,3 triệu người. D. 103,3 triệu người. Câu 20: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức . rt S A e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ ? A. 1000. B. 850 . C. 800 . D. 900 . Câu 21: Số nguyên tố dạng 2 1 p p M , trong đó p là một số nguyên tố, được gọi là số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588 – 1648, người Pháp). Số 6972593 M được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số? A. 6972592 chữ số. B. 2098961 chữ số. C. 6972593 chữ số. D. 2098960 chữ số. Câu 22: Một lon nước soda 80 F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 32 F . Nhiệt độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức ( ) 32 48.(0.9) t T t . Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là 50 F ? A. 1,56. B. 9,3. C. 2. D. 4. Câu 23: Cường độ của một trận động đất được đo bằng độ Richter. Độ Richter được tính bằng công thức 0 log log M A A , trong đó A là biên độ rung tối đa đo được bằng địa chấn kế và là biên độ chuẩn (hằng số). Vào ngày 3 12 2016 , một trận động đất cường độ 2, 4 độ Richter xảy ra ở khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam; còn ngày 16 10 2016 xảy ra một trận động đất cường độ 3,1 độ Richter ở khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam. Biết rằng biên độ chuẩn được dùng chung cho cả tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa của trận động đất Phước Sơn ngày 16 10 gấp khoảng mấy lần biên độ tối đa của trận động đất Bắc Trà My ngày 3 12? A. 7 lần. B. 5 lần. C. 4 lần. D. 3 lần. Câu 24: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . Nr S Ae (trong đó A : là dân ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 245 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 150 triệu người? A. 2035 . B. 2030 . C. 2038 . D. 2042 . Câu 25: Huyện A có 300 nghìn người. Với mức tăng dân số bình quân 1, 2% /năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 330 nghìn người. Hỏi n nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 8 năm. B. 9 năm. C. 7 năm. D. 10 năm. Câu 26: Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức 0 1 . 2 t T m t m , trong đó 0 m là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm 0 t ), m t là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t và T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ 210 Po là 138 ngày đêm. Hỏi 0,168 gam 210 Po sau 414 ngày đêm sẽ còn lại bao nhiêu gam? A. 0,021. B. 0,056 . C. 0,045. D. 0,102 . VẬN DỤNG CAO: Câu 27: Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni 239 Pu là 24360 năm(tức là một lượng 239 Pu sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức rt S Ae , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( 0 r ), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t . Hỏi 10 gam 239 Pu sau khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam? A. 82230 (năm). B. 82232 (năm). C. 82238 (năm). D. 82235 (năm). Câu 28: Một bể nước có dung tích 1000 lít.Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất). A. 3,14 giờ. B. 4,64 giờ. C. 4,14 giờ. D. 3, 64 giờ. Câu 29: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? A. 3 7 log 25 . B. 25 7 3 . C. 24 7 3 . D. 3 7 log 24 . Câu 30: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là A. 18. B. 19. C. 20. D. 21. Câu 31: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín 1 5 mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. A. 12 log 5 (giờ). B. 12 5 (giờ). C. 12 log 2 (giờ). D. 12 ln 5 (giờ). ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 246 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 32: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức 2 log M k L R (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là 3 A L (Ben) và 5 B L (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy). A. 3,59 (Ben). B. 3, 06 (Ben). C. 3, 69 (Ben). D. 4 (Ben). Câu 33: Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền M vào ngân hàng và dùng số tiền thu được (cả lãi và tiền gốc) để trao 10 suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP. Cần Thơ, mỗi suất 1 triệu đồng. Biết lãi suất ngân hàng là 1% /tháng , và Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau một tháng gửi tiền. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M ít nhất là: A. 108500000 đồng. B. 119100000 đồng. C. 94800000 đồng. D. 120000000 đồng. Câu 34: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 2 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm t C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f t % thì ( ) . t f t k a (trong đó , a k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A. 9,3 C . B. 7, 6 C . C. 6,7 C . D. 8, 4 C . Câu 35: Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu r x h là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình 2 1 ln v x x với 0 1. x Nếu bán kính lõi là 2 cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h cm bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất? A. 2 h e cm . B. 2 h cm e . C. 2 h e cm . D. 2 h cm e ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 247 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B - HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B 10.D 11.C 12.C 13.C 14.A 15.A 16.C 17.D 18.C 19.D 20.D 21.D 22.B 23.B 24.C 25.A 26.A 27.D 28.C 29.A 30.C 31.A 32.C 33.C 34.C 35.C VẬN DỤNG: Câu 1: [DS12.C2.4.D09.c] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức 0.195 0 . t Q t Q e , trong đó 0 Q là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng vi khuẩn có 100.000 con? A. 20 . B. 24 . C. 15,36 . D. 3,55 . Hướng dẫn giải Chọn C. Từ giả thiết ta suy ra 0.195 5000. t Q t e . Để số lượng vi khuẩn là 100.000 con thì 0.195 5000. 100.000 t Q t e 0.195 1 2 ln 20 15.36 0.195 t e t h . Câu 2: [DS12.C2.4.D09.c] Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức . Nr S Ae (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người A. 2040 . B. 2037 . C. 2038 . D. 2039 . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi n là số năm để dân số đạt mức 120 triệu người tính mốc từ năm 2016 Ta có: .0,0107 120 .000.000 94.444.200 n e ln1,27 22.34 0,0107 n . Vậy trong năm thứ 23 (tức là năm 2016 23 2039 ) thì dân số đạt mức 120 triệu người Câu 3: [DS12.C2.4.D09.c] Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . Nr S Ae (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người A. 2020 . B. 2022 . C. 2026 . D. 2025 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 1 . ln Nr S S A e N r A . Để dân số nước ta ở mức 120 triệu người thì cần số năm 1 100 120000000 ln .ln 25 1,7 78685800 S N r A (năm). Vậy thì đến năm 2026 dân số nước ta ở mức 120 triệu người ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 248 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 4: [DS12.C2.4.D09.c] Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức . rt S A e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng 0 r , t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây. A. 3 giờ 20 phút. B. 3 giờ 9 phút. C. 3 giờ 40 phút. D. 3 giờ 2 phút. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 5 5 ln 3 300 100. 3 5 ln 3 5 r r e e r r Gọi thời gian cần tìm là t . Theo yêu cầu bài toán, ta có: 200 100. 2 rt rt e e 5.ln 2 ln 2 3,15 ln 3 rt t h Vậy t 3 giờ 9 phút Câu 5: [DS12.C2.4.D09.c] Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau: log log L o M A A , L M là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và 0 A là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một chận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte? A. 2 . B. 20 . C. 100. D. 5 7 10 . Hướng dẫn giải Chọn C. Với trận động đất 7 độ Richte ta có biểu thức 7 7 0 0 0 0 7 log log log 10 .10 L A A M A A A A A A . Tương tự ta suy ra được 5 0 .10 A A . Từ đó ta tính được tỉ lệ 7 0 5 0 .10 100 .10 A A A A . Câu 6: [DS12.C2.4.D09.c] Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm là 1, 2% và tỉ lệ này ổn định 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người? A. 104,3 triệu người. B. 105,3 triệu người. C. 103,3 triệu người. D. 106,3 triệu người. Hướng dẫn giải Chọn C. Theo công thức 10.0,012 . 91,7. 103,3 ni S A e e triệu người. Chú ý: Dân số thế giới được ước tính theo công thức . ni S A e : Trong đó A : Dân số của năm lấy làm mốc tính. S : Dân số sau n năm. i : Tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Câu 7: [DS12.C2.4.D09.c] Một loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận một lượng nhỏ Carbon 14 (một đơn vị của Carbon). Khi cây đó chết đi thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận Carbon 14 nữa. Lượng Carbon 14 của nó sẽ phân hủy chậm chạp và chuyển hóa thành Nitơ 14 . Gọi P t là số phần trăm Carbon 14 còn lại trong một bộ phận của cây sinh trưởng t năm trước đây thì P t được cho bởi công thức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 249 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 5750 100. 0,5 % t P t . Phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Carbon 14 còn lại trong gỗ là 65, 21% . Hãy xác định số tuổi của công trình kiến trúc đó. A. 3574 (năm). B. 3754 (năm). C. 3475 (năm). D. 3547 (năm). Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 5750 0,5 0,5 65, 21 65, 21 100. 0,5 65, 21 log 5750.log 5750 100 100 t t t 3547 t . Câu 8: [DS12.C2.4.D09.c] Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N t , biết rằng 7000 2 N t t và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Hỏi sau 10 ngày, đám vi trùng có bao nhiêu con (làm tròn số đến hàng đơn vị)? A. 322542 con. B. 332542 con. C. 302542 con. D. 312542 con. Hướng dẫn giải Chọn D. 7000 d d 7000.ln 2 . 2 N t N t t t t C t 0 7000 ln 2 7000 ln 2 300000 300000 7000ln 2 N C C C . 10 7000ln 10 2 7000ln 10 2 300000 7000ln 2 312542,3163 N C . Câu 9: [DS12.C2.4.D09.c] Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x , theo công thức 0 x I x I e , trong đó 0 I là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu 1, 4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm 10 .10 l lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 90. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có Ở độ sâu 2 m: 2,8 0 2 I I e Ở độ sâu 20 m: 28 0 20 I I e Theo giả thiết 10 20 .10 . 2 I l I 28 10 2,8 .10 . e l e 10 25,2 10 . 8,79 l e . Câu 10: [DS12.C2.4.D09.c] Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức 75 20 ln 1 M t t , 0 t (đơn vị % ). Hỏi sau khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10% . A. Sau khoảng 24 tháng. B. Sau khoảng 22 tháng. C. Sau khoảng 23 tháng. D. Sau khoảng 25 tháng. Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có 75 20ln 1 10 t ln 1 3,25 24,79 t t . Khoảng 25 tháng. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 250 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 11: [DS12.C2.4.D09.c] Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức 2 0 . 1 t Q t Q e với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và 0 Q là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. 1,65 t giờ. B. 1,61 t giờ. C. 1,63 t giờ. D. 1,50 t giờ. Hướng dẫn giải Chọn C. Theo bài ta có 2 2 2 0 0 . 1 0,9. 1 0,9 0,1 t t t Q e Q e e ln 0,1 1,63 2 t . Câu 12: [DS12.C2.4.D09.c] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức 0 .2 , t s t s trong đó 0 s là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 3 3 0 .2 s s 3 3 0 78125; 2 s s 0 .2 t s t s 2 128 7. 0 t s t t s Câu 13: [DS12.C2.4.D09.c] Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . Nr S Ae (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào? A. 1.424.300;1.424.400 . B. 1.424.000;1.424.100 . C. 1.424.200;1.424.300 . D. 1.424.100;1.424.200 . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi 1 S là dân số năm 2015, ta có 1 1.153.600, 5, 1.038.229 S N A Ta có: 1 . . 1 1 ln . 5 N r N r S S A S A e e r A Gọi 2 S là dân số đầu năm 2025, ta có ln 15. 15. 5 2 . 1.038.229. 1.424.227,71 S A r S Ae e Câu 14: [DS12.C2.4.D09.c] Biết thể tích khí 2 CO năm 1998 là 3 V m . 10 năm tiếp theo, thể tích 2 CO tăng % a , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích 2 CO tăng % n . Thể tích khí 2 CO năm 2016 là A. 10 8 3 2016 36 100 . 100 . . 10 a n V V m B. 18 3 2016 . 1 . V V a n m C. 10 3 2016 20 100 100 . . 10 a n V V m D. 18 3 2016 . 1 . V V V a n m Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 251 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A. Ta có: Sau 10 năm thể tích khí 2 CO là 10 10 2008 20 100 1 100 10 a a V V V Do đó, 8 năm tiếp theo thể tích khí 2 CO là 10 8 8 2016 2008 20 10 8 10 8 20 16 36 100 1 1 100 10 100 100 100 100 . 100 10 10 10 a n n V V V a n a n V V Câu 15: [DS12.C2.4.D09.c] Tại Dân số thế giới được ước tính theo công thức ni S Ae trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỷ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất. A. 98 triệu người. B. 100 triệu người. C. 102 triệu người. D. 104 triệu người. Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng công thức với 94,970,597 A , 3 n , 1,03% i ta được 98 S triệu người. Câu 16: [DS12.C2.4.D09.c] Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) rt S t Ae , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S t là số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r là tỷ lệ tăng trưởng 0 r , t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A. 35 (giờ). B. 45 (giờ). C. 25 (giờ). D. 15 (giờ). Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 1500 A , 5 giờ = 300 phút. Sau 5 giờ, số vi khuẩn là 300 ln 300 300 500 1500 3 r S e r Gọi 0 t ( phút) là khoảng thời gian, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con. Ta có 0 121500 500 rt e 0 ln 243 300ln 243 1500 ln 3 t r (phút) = 25 ( giờ). Câu 17: [DS12.C2.4.D09.c] Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) tại độ cao x (đo bằng mét) so với mực nước biển được tính theo công thức 0 xl P P e , trong đó 0 760 P mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển, l là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất ở đỉnh Fanxipan cao mét là bao nhiêu? A. 22, 24 mmHg. B. 2 6 2 2 1 1 y x m x m mmHg. C. 517,94 mmHg. D. 530, 23mmHg. Hướng dẫn giải Chọn D. Ở độ cao 1000 mét áp suất không khí là 672,71 mmHg ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 252 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Nên 1000 672,71 760 l e 1000 672,71 760 l e 1 672,71 ln 1000 760 l Áp suất ở đỉnh Fanxipan 1 672,71 3143. ln 3143 1000 760 760 760 717,94 l P e e Câu 18: [DS12.C2.4.D09.c] Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu lần diện tích hiện nay? A. 4 1 . 100 x B. 4 1 . 100 x C. 4 1 . 100 x D. 4 1 . 100 x Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi 0 S là diện tích rừng hiện tại. Sau n năm, diện tích rừng sẽ là 0 1 100 n x S S . Do đó, sau 4 năm diện tích rừng sẽ là 4 1 100 x lần diện tích rừng hiện tại. Câu 19: [DS12.C2.4.D09.c] Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm là 1,2% và tỉ lệ này ổn định trong 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người? A. 106,3 triệu người. B. 104,3 triệu người. C. 105,3 triệu người. D. 103,3 triệu người. Hướng dẫn giải Chọn D. Ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng . 1,2.10 . 91,7. 103,39. r t A e e Câu 20: [DS12.C2.4.D09.c] Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức . rt S A e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ ? A. 1000. B. 850 . C. 800 . D. 900 . Hướng dẫn giải Chọn D. Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loại vi khuẩn này. Từ giả thiết ta có: 5 ln 300 ln100 ln 3 300 100. 5 5 r e r Tức tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là ln3 5 r mỗi giờ. Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuẩn sẽ có ln3 10. 5 100. 900 e con. Câu 21: [DS12.C2.4.D09.c] Số nguyên tố dạng 2 1 p p M , trong đó p là một số nguyên tố, được gọi là số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588 – 1648, người Pháp). Số 6972593 M được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số? A. 6972592 chữ số. B. 2098961 chữ số. C. 6972593 chữ số. D. 2098960 chữ số. Hướng dẫn giải Chọn D. 6973593 M có số chữ số bằng số 26972593 2 và là 6973593.log 2 1 6972593.0,3010 1 2098960 số. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 253 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 22: [DS12.C2.4.D09.c] Một lon nước soda 80 F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 32 F . Nhiệt độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức ( ) 32 48.(0.9) t T t . Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là 50 F ? A. 1,56. B. 9,3. C. 2. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi o t là thời điểm nhiệt độ lon nước 80 F 32 48. 0,9 80 o t o T t (1) Gọi 1 t là thời điểm nhiệt độ lon nước 50 F 1 32 48. 0,9 50 o t T t (2) (1) 0,9 1 o t 0 o t (2) 1 3 0,9 8 t 1 0,9 3 log 9,3 8 t Câu 23: [DS12.C2.4.D09.c] Cường độ của một trận động đất được đo bằng độ Richter. Độ Richter được tính bằng công thức 0 log log M A A , trong đó A là biên độ rung tối đa đo được bằng địa chấn kế và là biên độ chuẩn (hằng số). Vào ngày 3 12 2016 , một trận động đất cường độ 2, 4 độ Richter xảy ra ở khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam; còn ngày 16 10 2016 xảy ra một trận động đất cường độ 3,1 độ Richter ở khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam. Biết rằng biên độ chuẩn được dùng chung cho cả tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa của trận động đất Phước Sơn ngày 16 10 gấp khoảng mấy lần biên độ tối đa của trận động đất Bắc Trà My ngày 3 12? A. 7 lần. B. 5 lần. C. 4 lần. D. 3 lần. Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi 1 A là biên độ rung tối đa ở Phước Sơn. Gọi 2 A là biên độ rung tối đa ở Trà My. 1 1 0 log log 3,1 1 M A A . 2 2 0 log log 2,4 2 M A A . Lấy 1 2 : 0,7 2 2 1 2 1 1 log log 0,7 log 0,7 10 A A A A A A Câu 24: [DS12.C2.4.D09.c] Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . Nr S Ae (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 150 triệu người? A. 2035 . B. 2030 . C. 2038 . D. 2042 . Hướng dẫn giải Chọn C. Theo giả thiết ta có phương trình 0.017 150.000.000 78.685.800. 37.95 N e N (năm) Tức là đến năm 2038 dân số nước ta ở mức 150 triệu người. Câu 25: [DS12.C2.4.D09.c] Huyện A có 300 nghìn người. Với mức tăng dân số bình quân 1, 2% /năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 330 nghìn người. Hỏi n nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 8 năm. B. 9 năm. C. 7 năm. D. 10 năm. Hướng dẫn giải Chọn A. Số dân của huyện A sau n năm là 300.000 1 0,012 n x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 254 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 330.000 x 300.000 1 0,012 330.000 n 1,012 33 log 30 n 7,99 n . Câu 26: [DS12.C2.4.D09.c] Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức 0 1 . 2 t T m t m , trong đó 0 m là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm 0 t ), m t là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t và T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ 210 Po là 138 ngày đêm. Hỏi 0,168 gam 210 Po sau 414 ngày đêm sẽ còn lại bao nhiêu gam? A. 0,021. B. 0,056 . C. 0,045. D. 0,102 . Hướng dẫn giải Chọn A. Với 414 t , 138 T , 0 0,168 m g . Áp dụng công thức ta được 414 138 1 414 0,168. 0,021 2 m . VẬN DỤNG CAO: Câu 27: [DS12.C2.4.D09.d] Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni 239 Pu là 24360 năm(tức là một lượng 239 Pu sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức rt S Ae , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( 0 r ), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t . Hỏi 10 gam 239 Pu sau khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam? A. 82230 (năm). B. 82232 (năm). C. 82238 (năm). D. 82235 (năm). Hướng dẫn giải. Chọn D. - 239 Pu có chu kỳ bán hủy là 24360 năm, do đó ta có: .24360 ln 5 ln10 5 10. 0,000028 24360 r e r . -Vậy sự phân hủy của 239 Pu được tính theo công thức ln 5 ln10 24360 . t S A e . -Theo đề: ln5 ln10 24360 ln10 ln10 1 10. 82235 ln 5 ln10 0,000028 24360 t e t (năm). Chú ý: Theo đáp án gốc là D (SGK). Tuy nhiên: nếu không làm tròn r thì kết quả ln5 ln10 24360 ln10 1 10. ln 5 ln10 24360 t e t 80922 Kết quả gần A nhất. Câu 28: [DS12.C2.4.D09.d] Một bể nước có dung tích 1000 lít.Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất). A. 3,14 giờ. B. 4,64 giờ. C. 4,14 giờ. D. 3, 64 giờ. Hướng dẫn giải Chọn C. Trong giờ đầu tiên, vòi nước chảy được 60.1 60 lít nước. Giờ thứ 2 vòi chảy với vận tốc 2 lít/1phút nên vòi chảy được 60 2 120 lít nước. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 255 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Giờ thứ 3 vòi chảy với vận tốc 4 lít/1phút nên vòi chảy được 60 4 240 lít nước. Giờ thứ 4 vòi chảy với vận tốc 8 lít/1phút nên vòi chảy được 60 8 480 lít nước. Trong 4 giờ đầu tiên,vòi chảy được: 60 120 240 480 900 lít nước. Vậy trong giờ thứ 5 vòi phải chảy lượng nước là 1000 900 100 lít nước. Số phút chảy trong giờ thứ 5 là100 :16 6, 25 phút Đổi 6,25 : 60 0,1 giờ Vậy thời gian chảy đầy bể là khoảng 4,1 giờ. Câu 29: [DS12.C2.4.D09.d] Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? A. 3 7 log 25 . B. 25 7 3 . C. 24 7 3 . D. 3 7 log 24 . Hướng dẫn giải Chọn A. Theo đề bài số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ. Sau 7 ngày số lượng bèo là 1 0,04 3 diện tích mặt hồ. Sau 14 ngày số lượng bèo là 2 0,04 3 diện tích mặt hồ. … Sau 7 n ngày số lượng bèo là 0,04 3 n diện tích mặt hồ. Để bèo phủ kín mặt hồ thì 3 0,04 3 1 3 25 log 25 n n n . Vậy sau 3 7 log 25 ngày thì bèo vừa phủ kín mặt hồ Câu 30: [DS12.C2.4.D09.d] Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là A. 18. B. 19. C. 20. D. 21. Hướng dẫn giải Chọn C. Bài toán dùng tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. Ta có: 2 1 1 2 2 1 ... 1 1.2 1.2 ... 1.2 1. 2 1 2 1 n n n n n S u u u 6 6 2 2 1 10 log 10 1 19.93. n n S n Vậy n nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài là 20. Câu 31: [DS12.C2.4.D09.d] Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín 1 5 mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. A. 12 log 5 (giờ). B. 12 5 (giờ). C. 12 log 2 (giờ). D. 12 ln 5 (giờ). Hướng dẫn giải Chọn A. Ta gọi i u là số lá bèo ở giờ thứ . i ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 256 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 0 2 12 0 1 2 12 1 10 , 10, 10 ,....., 10 . u u u u Ta có số lá bèo để phủ kín 1 5 mặt hồ là 12 1 .10 5 thời gian mà số lá bèo phủ kín 1 5 mặt hồ là 12 log 5. Câu 32: [DS12.C2.4.D09.d] Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức 2 log M k L R (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là 3 A L (Ben) và 5 B L (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy). A. 3,59 (Ben). B. 3, 06 (Ben). C. 3, 69 (Ben). D. 4 (Ben). Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: A B L L OA OB . Gọi I là trung điểm AB . Ta có: 2 2 log 10 10 A A L A L k k k L OA OA OA 2 2 log 10 10 B B L B L k k k L OB OB OB 2 2 log 10 10 I I L I L k k k L OI OI OI Ta có: 1 2 OI OA OB 1 1 1 1 1 2 2 10 10 10 10 10 10 I A B I A B L L L L L L k k k 1 1 1 2log 2 10 10 A B I L L L 3,69 I L . Câu 33: [DS12.C2.4.D09.d] Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền M vào ngân hàng và dùng số tiền thu được (cả lãi và tiền gốc) để trao 10 suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP. Cần Thơ, mỗi suất 1 triệu đồng. Biết lãi suất ngân hàng là 1% /tháng , và Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau một tháng gửi tiền. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M ít nhất là: A. 108500000 đồng. B. 119100000 đồng. C. 94800000 đồng. D. 120000000 đồng. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi M (triệu). Lãi suất là a Số tiền sau tháng thứ nhất và đã phát học bổng là 1 10 M a Số tiền sau tháng thứ hai và đã phát học bổng là 2 1 10 1 10 1 10 1 10 M a a M a a Số tiền sau tháng thứ ba và đã phát học bổng là 2 3 2 1 10 1 10 1 10 1 10 1 1 1 M a a a M a a a ………………………………………. Số tiền sau tháng thứ 10 và đã phát học bổng là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 257 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 10 10 9 10 1 1 1 10 1 ..... 1 1 1 10. a M a a a M a a Theo yêu cầu đề bài 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 10. 0 1 a a M a M a a a Thay 1% a . Ta tìm được 94713045 94800000 M Câu 34: [DS12.C2.4.D09.d] Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 2 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm t C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f t % thì ( ) . t f t k a (trong đó , a k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A. 9,3 C . B. 7, 6 C . C. 6,7 C . D. 8, 4 C . Hướng dẫn giải Chọn C. Theo đề bài ta có: 2 5 . 3% 1 k.a 10% k a . Cần tìm t thỏa mãn . 20% t k a . Từ 2 3% 1 k a và 3 10 3 a . Khi đó . 20% t k a 2 2 3% 20 . 20% 3 t t a a a 3 10 3 20 2 log 3 t 6,7 t . Câu 35: [DS12.C2.4.D09.d] Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu r x h là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình 2 1 ln v x x với 0 1. x Nếu bán kính lõi là 2 cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h cm bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất? A. 2 h e cm . B. 2 h cm e . C. 2 h e cm . D. 2 h cm e Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 258 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn C Ta có: 2 2 2 0 1 1 1 ln ln ' 2 ln . 0 1 ln 2 x loai v x x x v x x x x x x e x Lại có: 1 0;1 0 1 1 1 1 2 lim lim 0; ax 2 . 2 2 x x r v v f M v khi x h e e e h h e e . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 259 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Phương trình mũ cơ bản 0, 1 x a b a a . ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi 0 b . ● Phương trình vô nghiệm khi 0 b . 2. Biến đổi, quy về cùng cơ số 1 f x g x a a a hoặc 0 1 a f x g x . 3. Đặt ẩn phụ Biến đổi quy về dạng: 0 0 0 1 0 g x g x t a f a a f t Ta thường gặp các dạng: ● 2 . . 0 f x f x m a n a p ● . . 0 f x f x m a n b p , trong đó . 1 a b . Đặt , 0 f x t a t , suy ra 1 f x b t . ● 2 2 . . . . 0 f x f x f x m a n a b p b . Chia hai vế cho 2 f x b và đặt 0 f x a t b . Đặt hai ẩn phụ đưa về phương trình tích: ● 1 1 1 0 u v uv u v với đặt , 0, 0 f x g x u a v b u v ● 0 Au Bv Av Bu A B u v với đặt , 0, 0 f x g x u a v b u v Đặt ẩn phụ đưa không hoàn toàn: là việc dùng một ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một một phương trình với một ẩn phụ mà hệ số vẫn còn ẩn x rồi đưa về tích. Đặt nhiều ẩn phụ đưa về hệ phương trình 4. Lôgarit hóa ● Phương trình 0 1, 0 log f x a a b a b f x b . ● Phương trình log log .log f x g x f x g x a a a a b a b f x g x b hoặc log log .log . f x g x b b b a b f x a g x 5. Giải bằng phương pháp đồ thị o Giải phương trình: x a f x 0 1 a . o Xem phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x y a 0 1 a và y f x . Khi đó ta thực hiện hai bước: Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số x y a 0 1 a và y f x . Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị. 6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 260 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay o Tính chất 1. Nếu hàm số y f x luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên ; a b thì số nghiệm của phương trình f x k trên ; a b không nhiều hơn một và , f u f v u v , ; u v a b . o Tính chất 2. Nếu hàm số y f x liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số y g x liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f x g x không nhiều hơn một. o Tính chất 3. Nếu hàm số y f x luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình hoac , , f u f v u v u v u v D . 7. Sử dụng đánh giá o Giải phương trình f x g x . o Nếu ta đánh giá được f x m g x m thì f x m f x g x g x m . B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Câu 1: Phương trình 1 3 4 x có nghiệm là A. 2 log 3 x . B. 3 log 2 x . C. 4 log 3 x . D. 3 log 4 x . Câu 2: Phương trình 8 4 x có nghiệm là A. 2 3 x . B. 1 2 x . C. 1 2 x . D. 2 x . Câu 3: Nghiệm của phương trình 1 1 2 2 3 3 x x x x là: A. 3 2 3 log 4 x . B. 1 x . C. 0 x . D. 4 3 2 log 3 x . Câu 4: Tích các nghiệm của phương trình 2 2 2 3.2 32 0 x x là: A. 6 . B. 32 . C. 12. D. 15 . Câu 5: Nghiệm của phương trình 1 12.3 3.15 5 20 x x x là: A. 3 log 5 1 x . B. 3 log 5 x . C. 3 log 5 1 x . D. 5 log 3 1 x . Câu 6: Phương trình 2 3 3 9 x x có nghiệm là A. 1 x . B. 0 x . C. 1 x . D. 3 x . Câu 7: Tập nghiệm của phương trình 2 4 1 2 16 x x là A. 2; 2 . B. . C. 2;4 . D. 0;1 . Câu 8: Giải phương trình 3 1 4 1 3 . 9 x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 261 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 6 . 7 x B. 1. x C. 1 . 3 x D. 7 . 6 x Câu 9: Phương trình 1 3 .5 7 x x có nghiệm là A. 15 log 35. B. 21 log 5. C. 21 log 35. D. 15 log 21. Câu 10: Tìm các nghiệm của phương trình 2 100 2 8 x . A. 204 x . B. 102 x . C. 302 x . D. 202 x . Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình 2 3 . x x A. 1 x . B. 1 x . C. 0 x . D. 2 x . Câu 12: Số nghiệm của phương trình 2 2 7 5 2 1 x x là: A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 13: Tìm nghiệm của phương trình 1 3 27 x . A. 9 x . B. 3 x . C. 4 x . D. 10 x . Câu 14: Cho phương trình: 3 1 x m . Chọn phát biểu đúng A. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m. B. Phương trình có nghiệm với 1 m . C. Phương trình có nghiệm dương nếu 0 m . D. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất 3 log 1 x m . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 262 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Câu 15: Kí hiệu 1 2 , x x là nghiệm của phương trình 2 log 243 4 3 x . Tính giá trị của biểu thức 1 2 . M x x A. 9. M B. 25. M C. 3. M D. 9. M Câu 16: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2 1 2 1 2 2 4 x x . A. 2 11 . B. 2 11 . C. 11 2 . D. 11 2 . Câu 17: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 1 2 4 x x . A. 4 3,4 3 . B. 2 3,2 3 . C. 4 3, 4 3 . D. 2 3, 2 3 . Câu 18: Nghiệm của phương trình 1 1 125 25 x x là A. 2 5 . B. 4 . C. 1 8 . D. 1. Câu 19: Phương trình 4 4 2 0.2 5 x x tương đương với phương trình: A. 2 2 2 5 5 x x . B. 2 2 2 5 5 x x . C. 2 2 4 5 5 x x . D. 2 2 4 5 5 x x . Câu 20: Phương trình 2 1 1 2 0 8 x có nghiệm là A. 1 x . B. 2 x . C. 2 x . D. 1. x Câu 21: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 1 3 64 x x thì giá trị của S là A. 1 2 . B. 6 . C. 3 . D. 1. Câu 22: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2 5 5 x x . A. S . B. 1 0; 2 S . C. 0;2 S . D. 1 1; 2 S . Câu 23: Nghiệm của phương trình 2 4 8 x m x là A. x m . B. 2 x m . C. 2 x m . D. x m . Câu 24: Tập nghiệm của phương trình 2 2 2 3 8 2 27 x x là A. 8 5 . B. 8 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 25: Tập nghiệm của phương trình 2 5 6 2 1 x x là A. 1;2 . B. 1;6 . C. 6; 1 . D. 2;3 . Câu 26: Phương trình 2 9 16 2 4 x x có nghiệm là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 263 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 x , 7 x . B. 4 x , 5 x . C. 1 x , 8 x . D. 3 x , 6 x . Câu 27: Tổng các nghiệm của phương trình 4 2 3 3 81 x x . A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Câu 28: Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 4 8 x . A. 1 S . B. 0 S . C. 2 S . D. 1 2 S . Câu 29: Nghiệm của phương trình 3 1 2 32 x là: A. 11 x B. 2 x C. 31 3 x D. 4 3 x Câu 30: Tìm nghiệm của phương trình 2 6 3 1 . 27 3 x x A. 4 x . B. 2 x . C. 5 x . D. 3 x . Câu 31: Tìm nghiệm của phương trình 1 3 27 x . A. 9 x . B. 3 x . C. 4 x . D. 10 x . Câu 32: Tìm nghiệm của phương trình . A. B. C. D. Câu 33: Phương trình 3 5 log log 2 t u t u có nghiệm là A. 3 2 5 u u t t . B. 5 2 3 u u . C. . D. 5 2 3 5 2 3 u u u u . Câu 34: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng: A. B. C. D. Câu 35: Tìm các giá trị của m để phương trình 1 2 3 2 .2 2 x x x m luôn thỏa mãn x A. 3 m B. 3 2 m C. 5 2 m D. 2 m Câu 36: Cho phương trình: 2 28 4 x 1 3 2 16 x . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm. B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên. C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ. D. Phương trình vô nghiệm. Câu 37: Phương trình 2 2 1 8 8 5 2 .5 0,001. 10 x x x có tổng các nghiệm là: A. 5. B. 7. C. 7 . D. – 5. Câu 38: Tổng các nghiệm của phương trình bằng A. B. C. D. Câu 39: Cho phương trình: 1 2.3 15 2.5 12 x x x , giá trị nào gần với tổng 2 nghiệm của phương trình trên nhất? 2 5 2 4 2 x x 8 . 5 12 . 5 3. 8 . 5 2 3 2 1 5 5 x x 0. 5. 2. 3. 4 2 3 3 81 x x 0. 1. 3. 4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 264 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1.75 B. 1.74 C. 1.73 D. 1.72 Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: 2 4 2 4 1 2 ( 2) mx x m có nghiệm duy nhất. A. 1 m B. 0 m C. 0 1 m D. 2 m Câu 41: Số nghiệm của phương trình 2 12 3 3 x x x x là: A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 42: Với giá trị nào của a thì phương trình 2 4 2 4 1 2 2 ax x a có hai nghiệm thực phân biệt. A. 0 a B. a C. 0 a D. 0 a Câu 43: Với m nào đây thì phương trình 2 ( 2) 2 1 5 1 x m x m có 2 nghiệm? A. 0 m B. 4 m C. 0 4 m m D. Không tìm được m ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 265 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Câu 44: Cho phương trình 1 4 4 3 x x . Khẳng định nào sau đây sai? A. Phương trình vô nghiệm. B. Phương trình có một nghiệm. C. Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0. D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 2x 4 3.4 4 0 x . Câu 45: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 2 4 5.2 4 0 x x là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 46: Một học sinh giải phương trình 3.4 3 10 .2 3 0 x x x x * như sau: Bước 1: Đặt 2 0 x t . Phương trình * được viết lại là: 2 3 3 10 3 0 t x t x 1 . Biệt số 2 2 2 3 10 12 3 9 48 64 3 8 x x x x x Suy ra phương trình 1 có hai nghiệm 1 3 t hoặc 3 t x . Bước 2 : + Với 1 3 t ta có 2 1 1 2 log 3 3 x x + Với 3 t x ta có 2 3 1 x x x (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm) Bước 3 : Vậy * có hai nghiệm là 2 1 log 3 x và 1 x . Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bước 2 . B. Bước 3 . C. Đúng. D. Bước 1. Câu 47: Cho phương trình 2 10 4 3 6.3 2 0 1 x x . Nếu đặt 5 3 0 x t t thì 1 trở thành phương trình nào? A. 2 9 6 2 0. t t B. 2 2 2 0. t t C. 2 18 2 0. t t D. 2 9 2 2 0. t t Câu 48: Số nghiệm của phương trình 1 3 3 2 x x là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 49: Phương trình 9 5.3 6 0 x x có tổng các nghiệm là: A. 3 log 6 . B. 3 2 log 3 . C. 3 3 log 2 . D. 3 log 6 . Câu 50: Phương trình 2.4 7.2 3 0 x x có tất cả các nghiệm thực là: A. 2 1, log 3 x x . B. 2 log 3 x . C. 1 x . D. 2 1, log 3 x x . Câu 51: Cho phương trình 1 2 2 15.2 8 0 x x , khẳng định nào sau dây đúng? A. Có một nghiệm. B. Vô nghiệm. C. Có hai nghiệm dương. D. Có hai nghiệm âm. Câu 52: Giải phương trình 4 6.2 8 0 x x . A. 1 x . B. 0; 2 x x . C. 1 ; 2 x x . D. 2 x . Câu 53: Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 1 4 4 272. x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 266 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 S . B. 3 S . C. 2 S . D. 5 S . Câu 54: Số nghiệm của phương trình 2 2 2 1 9 9. 4 0 3 x x là: A. 2. B. 4. C. 1. D. 0. Câu 55: Cho phương trình 2 2 1 2 9 10.3 1 0. x x x x Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 56: Tìm tích các nghiệm của phương trình 2 1 2 1 2 2 0 x x . A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 1. Câu 57: Tổng các nghiệm của phương trình 2 3 2 2 3.2 1 0 x x là A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 58: Phương trình 1 1 9 13.6 4 0 x x x có 2 nghiệm 1 2 , x x . Phát biểu nào sao đây đúng? A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên. B. Phương trình có 2 nghiệm dương. C. Phương trình có 1 nghiệm dương. D. Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ. Câu 59: Phương trình 9 3.3 2 0 x x có hai nghiệm 1 2 , x x với 1 2 x x . Giá trị 1 2 2 3 A x x là A. 2 2log 3. B. 1. C. 3 3log 2 . D. 3 4log 2 . Câu 60: Số nghiệm của phương trình 2 2 2 2 2 3 x x x x là: A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 61: Phương trình 1 5 25 6 x x có tích các nghiệm là: A. 5 1 21 log 2 . B. 5 1 21 log 2 . C. 5. D. 5 1 21 5log 2 . Câu 62: Phương trình 3 5 3 5 3.2 x x x có tổng các nghiệm là A. 0 . B. 1. C. 1 . D. 2 . Câu 63: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 log 100 log 10 1 log 4.3 9.4 13.6 x x x . A. 100 . B. 10. C. 1. D. 1 . 10 Câu 64: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2 2 3 3 30 x x . A. 3 . B. 10 3 . C. 0 . D. 1 3 . Câu 65: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x . A. 3 B. 2 C. 7 D. 7 Câu 66: Phương trình 2 1 5 5. 0,2 26 x x có tổng các nghiệm là: A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 67: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 1 4 3.2 7 0 x x . Tính S . A. 2 log 7 S . B. 12 S . C. 28 S . D. 2 log 28 S . Câu 68: Gọi 1 2 , x x là 2 nghiệm của phương trình 1 2 5 5.0,2 26 x x . Tính 1 2 S x x . A. 2. S B. 1. S C. 3. S D. 4. S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 267 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 69: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4 8.2 4 0. x x A. 1 T . B. 0 T . C. 2 T . D. 8 T . Câu 70: Bất phương trình 2 2 2 2 1 2 1 2 25 9 34.15 x x x x x x có tập nghiệm là: A. ;1 3 0;2 1 3; . S B. 0; . S C. 2; . S D. 1 3;0 . S Câu 71: Cho phương trình 7 4 3 2 3 6 x x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình có một nghiệm vô tỉ. B. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ. C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu. D. Tích của hai nghiệm bằng 6 . Câu 72: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 4 1 3 2 2 0 x x m m m có nghiệm. A. ; . B. ;1 1; . C. 0; . D. 1 ; 2 . Câu 73: Gọi 1 2 1 2 , x x x x là hai nghiệm của phương trình 3 1 3 8 8. 0,5 3.2 125 24. 0,5 . x x x x Tính giá trị 1 2 3 4 . P x x A. 1 B. 2 C. 0 D. 2 Câu 74: Tìmm để phương trình 2 2 2 4 2 6 x x m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. 3 m . B. 3 m . C. 2 3 m . D. 2 m . Câu 75: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt. A. B. C. D. Câu 76: Cho phương trình 2 2 2 4 2 6 x x m . Tìm tất cả giá trị m để phương trình có đúng 3 nghiệm. A. 3 m . B. 2 3 m . C. 2 m . D. Không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 77: Hỏi phương trình 3.2 4.3 5.4 6.5 x x x x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Câu 78: Phương trình 1 4 2.6 .9 0 x x x m có hai nghiệm thực phân biệt khi giá trị của tham số m là: A. 0 m . B. 1 0 4 m . C. 0 m . D. 1 4 m . Câu 79: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt A. B. C. D. Câu 80: Phương trình 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 10 x x x x có tổng các nghiệm là? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 81: Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 2 2 2 2 2 1 2 2 4 3 2 2 2 2 1 x x x x . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng? A. 0. B. 2. C. 2. D. 1. m 2 2 3 2 4 6 3 .3 3 3 x x x x m m 3 1. 2. 3. 4. m 2 2 1 9 2.3 3 1 0. x x m 10 . 3 m 10 2 . 3 m 2. m 2. m ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 268 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 82: Với giá trị của tham số m thì phương trình 1 16 2 2 3 4 6 5 0 x x m m m có hai nghiệm trái dấu? A. 4 1. m B. Không tồn tại m . C. 3 1 2 m . D. 5 1 6 m . Câu 83: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2 3 2 3 x x m có hai nghiệm phân biệt? A. 2 m . B. 2 m . C. 2 m . D. 2 m . Câu 84: Tìm m để phương trình 2 2 7 2 2 7 0 x x m vô nghiệm: A. ; 2 m B. 2;2 m C. 2; m D. 1 m Câu 85: Với giá trị nào của m, phương trình 4 2 0 x x m có nghiệm? A. 1 ; 4 m B. 1 0; 4 m C. 1 ; 4 m D. 1 ; 4 m Câu 86: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 4 2 1 x x m e e có nghiệm thực: A. 2 0 m e . B. 1 1 m e . C. 0 1 m . D. 1 0 m . Câu 87: Tìm m để phương trình: 2 3 0 x x e me m , có nghiệm: A. 2 m . B. 2 m . C. 3 m . D. 0 m . Câu 88: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 1 1 2 1 0 9 3 x x m có nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1]? A. 14 ; 2 . 9 B. 14 ;2 . 9 C. 14 ;2 . 9 D. 14 ; 2 . 9 Câu 89: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2 3 2 2 0 x x m có nghiệm. A. ;1 . m B. 2; . m C. 1; . m D. 1 m . Câu 90: Phương trình 2 9 2.6 4 0 x x x m có hai nghiệm trái dấu khi: A. 1 m . B. 1 m hoặc 1 m . C. 1;0 0;1 m . D. 1 m . Câu 91: Giá trị của tham số m để phương trình 4 2 .2 2 0 x x m m có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x sao cho 1 2 3 x x là: A. 1 m . B. 3 m . C. 4 m . D. 2 m . Câu 92: Cho phương trình 2 2 5 6 1 6 5 .2 2 2.2 x x x x m m . Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. A. 0, 2 \ 3; 8 m . B. 0;2 m C. 1 1 0;2 \ ; 8 256 m . D. 0,2 \ 2;3 m . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 269 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 93: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 .2 2 5 0 x x m m có hai nghiệm trái dấu. A. 5 ; 2 . B. 5 0; 2 . C. 0; . D. 5 ;4 2 . Câu 94: Tập tất cả các giá trị m để phương trình 1 2 4 .2 1 0 x x m m có 2 nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 3 x x là A. 0 m . B. 3 m . C. 3 m . D. 3 3 m m . Câu 95: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 2 2 2 2 2 .9 2 1 6 .4 0 x x x x x x m m m có nghiệm thuộc khoảng 0;2 . A. 6; . B. ;6 . C. ;0 . D. 0; . Câu 96: Phương trình 2 2 2( 1) 2 ( 2).2 ( 1).2 2 6 x x m m m có nghiệm khi A. 2 9 m B. 2 9 m . C. 2 9 m . D. 2 9 m m . Câu 97: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 1 3 1 3 4 14.2 8 x x x x m có nghiệm. A. 32 m . B. 41 32 m . C. 41 m . D. 41 32 m . Câu 98: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 3 2 0 x x m m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. 3;4 . B. 2;4 . C. 2;4 . D. 3;4 . Câu 99: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 2 2 2 1 2 2 4 .2 3 2 0 x x x x m m có bốn nghiệm phân biệt. A. ;1 . B. ;1 2; . C. 2; . D. 2; . Câu 100: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2 1 7 3 5 7 3 5 2 x x x m có đúng hai nghiệm phân biệt. A. 1 16 m . B. 1 0 16 m . C. 1 1 2 16 m . D. 1 0 2 1 16 m m . Câu 101: Cho bất phương trình: 9 1 .3 0 1 x x m m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng 1 x . A. 3 . 2 m B. 3 . 2 m C. 3 2 2. m D. 3 2 2. m Câu 102: Cho phương trình 2 1 2 3 8 2 2 1 2 0 x x x m m m m . Biết tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt là ; a b . Tính ? S ab ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 270 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 3 S B. 4 3 S C. 3 2 S D. 2 3 3 S Câu 103: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 2 2 2 2 3 3 4 3 3 2 3 3 2 2 x mx m x mx m x mx m A. 0;2 m B. 0;2 m C. 0 2 m m D. 0 2 m m Câu 104: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 2 2 2 1 2 2 4 .2 3 2 0 x x x x m m có bốn nghiệm phân biệt. A. ;1 . B. ;1 2; . C. 2; . D. 2; . Câu 105: Cho phương trình: 2 2 5 6 1 6 5 2 2 2.2 1 x x x x m m . Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. A. 1 1 0;2 \ ; 8 256 m . B. 1 1 0;2 \ ; 7 256 m . C. 1 1 0;2 \ ; 6 256 m . D. 1 1 0;2 \ ; 5 256 m . Câu 106: Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình có nghiệm trên A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 107: Cho phương trình 2 2 1 1 1 1 9 ( 2).3 2 1 0 x x m m . Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm. A. 64 4 7 m B. 4 8 m C. 64 3 7 m D. 64 7 m 1 1 2 2 4 4 1 2 2 16 8 x x x x m m 0;1 ? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 271 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP LÔGARÍT HÓA, MŨ HÓA Câu 108: Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình 3 3 . 9 1 x x m (1) có đúng 1 nghiệm. A. 1,3 B. 3; 10 C. 10 D. 1;3 10 Câu 109: Cho hai số thực , x y thay đổi thỏa mãn 1 1 5 1 4 5 1 5 3 2 x y x y x y . Tím giá trị lớn nhất của biểu thức 2 P xy y . A. 9 4 . B. 1 4 . C. 13 4 . D. 7 4 . Câu 110: Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình 4 .2 50 0 x x a b có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x và phương trình 9 .3 50 0 x x b a có hai nghiệm phân biệt 3 4 , x x thỏa mãn 3 4 1 2 x x x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 S a b . A. 49 B. 51 C. 78 D. 81 Câu 111: Cho hàm số 2 2 sin 2 .3 x x f x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. 2 1 ln 4 sin x ln3 0 f x x . B. 2 1 2 2sin log 3 0 f x x x . C. 2 3 1 log 2 sin 0 f x x x . D. 2 2 1 2 log 3 0 f x x . Câu 112: Cho số thực 1, 1 a b . Biết phương trình 2 1 1 x x a b có hai nghiệm phân biện 1 2 , x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 1 2 1 2 1 2 4 x x S x x x x . A. 4 B. 3 3 2 C. 3 3 4 D. 3 4 Câu 113: Cho hai số thực dương , a b lớn hơn 1 và biết phương trình 2 1 1 x x a b có nghiệm thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 log log a a P ab b . A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 Câu 114: Phương trình 2 3 5 6 2 3 x x x có hai nghiệm 1 2 , x x trong đó 1 2 x x , hãy chọn phát biểu đúng? A. 1 2 3 3 2 log 8 x x . B. 1 2 3 2 3 log 8 x x . C. 1 2 3 2 3 log 54. x x D. 1 2 3 3 2 log 54. x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 272 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ Câu 115: Biết phương trình 1 3 2 1 2 2 9 2 2 3 x x x x có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức 9 2 1 log 2. 2 P a A. 1 . 2 P B. 9 2 1 log 2. P C. 1. P D. 9 2 1 1 log 2. 2 P Câu 116: Biết rằng phương trình 2 1 1 2 3 x x có 2 nghiệm là , a b . Khi đó a b ab có giá trị bằng A. 2 1 2log 3 . B. 2 1 log 3 . C. 1 . D. 2 1 2log 3 . Câu 117: Cho các số nguyên dương a,b lớn hơn 1. Biết phương trình 2 1 x x a b có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x và phương trình 2 1 9 x x b a có hai nghiệm phân biệt 3 4 , x x thỏa mãn 1 2 3 4 3 x x x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2 S a b . A. 12 B. 46 C. 44 D. 22 Câu 118: Cho các số thực , , x y z thỏa mãn 2017 3 5 15 z x y x y . Gọi S xy yz zx . Khẳng định nào đúng? A. 1;2016 S B. 0;2017 S C. 0;2018 S D. 2016;2017 S Câu 119: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 5 5 0 x x m có nghiệm thực. A. 4 0;5 5 . B. 4 5 5; . C. 0; . D. 4 0;5 5 . Câu 120: Phương trình 1 .2 1 x x x có bao nhiêu nghiệm thực A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 121: Phương trình: 2 1 2 0 x x có: A. 1 nghiệm duy nhất thuộc vào 0; B. 1 nghiệm duy nhất. C. Vô nghiệm. D. Có 2 nghiệm phân biệt. Câu 122: Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình 2 2 2 sin cos sin 2 3 .3 x x x m có nghiệm? A. 4. m B. 4. m C. 1. m D. 1. m Câu 123: Số nghiệm của phương trình 2 2 2 2 3 6 2 3 2 2 9 3 .8 3 6 .8 x x x x x x x x x x là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 124: Phương trình 3 2 23 3 2 2 .2 1024 23 10 x x x x x x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây A. 0,35. B. 0,40. C. 0,50. D. 0,45. Câu 125: Tính tổng các nghiệm phương trình 2 1 1 1 .5 3 3.5 2.5 3 0. x x x x x x x A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 126: Tổng các nghiệm của phương trình 2 2 1 2 1 .2 2 1 4 2 x x x x x x bằng A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 273 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 127: Phương trình 2 3 2 3 1 4.3 5 0 x x x x có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 128: Phương trình 3 2 3 2 10 x x x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 129: Phương trình 2 3 2 3 1 4.3 5 0 x x x x có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 130: Tìm số nghiệm của phương trình 2 3 4 ... 2016 2017 2016 x x x x x x . A. 1. B. 2016 . C. 2017 . D. 0 . Câu 131: Cho các phương trình: 2017 2016 ... 1 0 1 x x x 2018 2017 ... 1 0 2 x x x Biết rằng phương trình (1),(2) có nghiệm duy nhất lần lượt là a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng. A. . . b a a e b e . B. . . b a a e b e . C. . . b a a e b e . D. . . a b a e b e . Câu 132: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 1 x mx có hai nghiệm phân biệt? A. 0 m . B. 0 ln 3 m m . C. 2 m . D. Không tồn tại m . Câu 133: Tìm các giá trị của m để phương trình: 3 3 5 3 x x m có 2 nghiệm phân biệt: A. 3 5 4 m . B. 2 2 4 m . C. 2 2 3 m . D. 2 2 m . Câu 134: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 135: Phương trình 2 2 2 1 4 2 2 1 x x x x có bao nhiêu nghiệm dương. A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 136: Cho phương trình 2 2 2 2 2 4 2 2 5 5 2 0 x mx x mx x mx . Tìm m để phương trình vô nghiệm? A. 0 m . B. 1 m . C. Không có m. D. 1 0 m m Câu 137: Giả sử 0 0 ; x y là một nghiệm của phương trình 1 1 1 4 2 .sin 2 1 2 2 2.sin 2 1 x x x x x y y . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0 4 7. x B. 0 7. x C. 0 2 4. x D. 0 5 2. x 1 1 4 4 2 2 4 x x x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 274 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C –HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.A 4.A 5.A 6.A 7.D 8.A 9.A 10.C 11.C 12.D 13.C 14.C 15.D 16.A 17.B 18.A 19.B 20.A 21.D 22.D 23.C 24.C 25.D 26.A 27.A 28.D 29.B 30.D 31.C 32.A 33.D 34.B 35.C 36.A 37.A 38.A 39.B 40.B 41.A 42.A 43.C 44.A 45.A 46.C 47.B 48.C 49.A 50.A 51.A 52.C 53.B 54.A 55.A 56.B 57.B 58.A 59.C 60.A 61.A 62.A 63.C 64.C 65.A 66.B 67.D 68.D 69.C 70.A 71.A 72.C 73.A 74.B 75.A 76.A 77.C 78.B 79.C 80.A 81.A 82.A 83.A 84.B 85.B 86.C 87.A 88.C 89.C 90.C 91.C 92.C 93.D 94.C 95.A 96.A 97.D 98.C 99.D 100.D 101.A 102.A 103.C 104.D 105.A 106.A 107.A 108.A 109.A 110.D 111.A 112.C 113.C 114.A 115.C 116.C 117.B 118 119.A 120.D 121.B 122.A 123 124.D 125.C 126.B 127.A 128.A 129.A 130.A 131.C 132.B 133.A 134.D 135.B 136.C 137.C PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU: Câu 1: [DS12.C2.5.D01.a] Phương trình 1 3 4 x có nghiệm là A. 2 log 3 x . B. 3 log 2 x . C. 4 log 3 x . D. 3 log 4 x . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 1 3 4 1 3 4 log 4 log 3 x x x . Câu 2: [DS12.C2.5.D01.a] Phương trình 8 4 x có nghiệm là A. 2 3 x . B. 1 2 x . C. 1 2 x . D. 2 x . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: 8 4 x 8 log 4 x 3 2 2 2 log 2 3 x Câu 3: [DS12.C2.5.D01.a] Nghiệm của phương trình 1 1 2 2 3 3 x x x x là: A. 3 2 3 log 4 x . B. 1 x . C. 0 x . D. 4 3 2 log 3 x . Hướng dẫn giải 1 1 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3.2 4.3 log 2 4 4 x x x x x x x x Câu 4: [DS12.C2.5.D01.b] Tích các nghiệm của phương trình 2 2 2 3.2 32 0 x x là: A. 6 . B. 32 . C. 12. D. 15 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 275 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải 2 2 2 2 8 2 2 3.2 32 0 2 12.2 32 0 3 2 4 x x x x x x x x Câu 5: [DS12.C2.5.D01.a] Nghiệm của phương trình 1 12.3 3.15 5 20 x x x là: A. 3 log 5 1 x . B. 3 log 5 x . C. 3 log 5 1 x . D. 5 log 3 1 x . Hướng dẫn giải 1 12.3 3.15 5 20 x x x 3.3 5 4 5 5 4 0 x x x 1 5 4 3 5 0 x x 1 3 5 x 3 log 5 1 x Câu 6: [DS12.C2.5.D01.a] Phương trình 2 3 3 9 x x có nghiệm là A. 1 x . B. 0 x . C. 1 x . D. 3 x . Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trinh đã cho 2 1 2 3 3 2 1 2 1 x x x x x . Nghiệm của phương trình là 1 x . Câu 7: [DS12.C2.5.D01.a] Tập nghiệm của phương trình 2 4 1 2 16 x x là A. 2; 2 . B. . C. 2;4 . D. 0;1 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 2 4 4 2 2 x x 2 4 4 x x 2 0 x x 0 1 x x . Câu 8: [DS12.C2.5.D01.a] Giải phương trình 3 1 4 1 3 . 9 x x A. 6 . 7 x B. 1. x C. 1 . 3 x D. 7 . 6 x Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: 3 1 4 1 3 9 x x 4 6 2 3 3 x x 4 6 2 x x 6 . 7 x Câu 9: [DS12.C2.5.D01.a] Phương trình 1 3 .5 7 x x có nghiệm là A. 15 log 35. B. 21 log 5. C. 21 log 35. D. 15 log 21. Hướng dẫn giải Chọn A. PT 15 35 x 15 log 35 x Câu 10: [DS12.C2.5.D01.a] Tìm các nghiệm của phương trình 2 100 2 8 x . A. 204 x . B. 102 x . C. 302 x . D. 202 x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 276 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn C. 2 100 2 8 x 2 300 2 2 x 2 300 x 302 x Câu 11: [DS12.C2.5.D01.a] Tìm nghiệm của phương trình 2 3 . x x A. 1 x . B. 1 x . C. 0 x . D. 2 x . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 3 x x 2 1 3 x 0. x Câu 12: [DS12.C2.5.D01.a] Số nghiệm của phương trình 2 2 7 5 2 1 x x là: A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Phương pháp: +Giải phương trình tìm tất cả các nghiệm của phương trình. + Áp dụng công thức lũy thừa ta được phương trình tương đương với: 2 2 7 5 0 x x . Cách giải: Phương trình có 2 nghiệm là: 1 1 x và 2 5 2 x . Câu 13: [DS12.C2.5.D01.a] Tìm nghiệm của phương trình 1 3 27 x . A. 9 x . B. 3 x . C. 4 x . D. 10 x . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 1 1 3 3 3 27 3 3 1 log 27 1 3 4. x x x x x Câu 14: [DS12.C2.5.D01.a] Cho phương trình: 3 1 x m . Chọn phát biểu đúng A. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m. B. Phương trình có nghiệm với 1 m . C. Phương trình có nghiệm dương nếu 0 m . D. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất 3 log 1 x m . Hướng dẫn giải Chọn C. + A sai vì với 2 m phương trình đã cho 3 1 x (Vô lý). + B sai vì với 1 m phương trình đã cho 3 0 x (Vô lý). + C đúng. Vì với 0 m phương trình đã cho 3 log 1 0 x m do 3 1 1 1. và m + D sai vì với 2 m thì 3 log 1 m không tồn tại. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 277 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU: Câu 15: [DS12.C2.5.D02.a] Kí hiệu 1 2 , x x là nghiệm của phương trình 2 log 243 4 3 x . Tính giá trị của biểu thức 1 2 . M x x A. 9. M B. 25. M C. 3. M D. 9. M Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 log 243 4 4 5 3 3 3 3 9. x x x M Câu 16: [DS12.C2.5.D02.a] Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2 1 2 1 2 2 4 x x . A. 2 11 . B. 2 11 . C. 11 2 . D. 11 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 1 2 1 2 2 4 x x 2 1 2 1 2 2 2 2.2 x x 3 2 4 2 2 2 2 x x 3 2 4 2 2 x x Vậy 2 11 x . Câu 17: [DS12.C2.5.D02.a] Tìm tập nghiệm của phương trình 2 1 2 4 x x . A. 4 3,4 3 . B. 2 3,2 3 . C. 4 3, 4 3 . D. 2 3, 2 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2 2 2 1 1 2 2 2 3 2 4 2 2 1 2 4 1 0 2 3 x x x x x x x x x x . Câu 18: [DS12.C2.5.D02.a] Nghiệm của phương trình 1 1 125 25 x x là A. 2 5 . B. 4 . C. 1 8 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 1 2 1 3 1 2 125 5 5 2 1 3 25 5 x x x x x x x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 278 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy phương trình có nghiệm là 2 5 x . Câu 19: [DS12.C2.5.D02.a] Phương trình 4 4 2 0.2 5 x x tương đương với phương trình: A. 2 2 2 5 5 x x . B. 2 2 2 5 5 x x . C. 2 2 4 5 5 x x . D. 2 2 4 5 5 x x . Hướng dẫn giải Chọn B . 2 4 4 2 2 2 2 2 2 1 0.2 5 5 5 5 5 x x x x x x . Câu 20: [DS12.C2.5.D02.a] Phương trình 2 1 1 2 0 8 x có nghiệm là A. 1 x . B. 2 x . C. 2 x . D. 1. x Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 2 1 2 1 3 1 2 0 2 2 1 8 x x x Câu 21: [DS12.C2.5.D02.a] Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 1 3 64 x x thì giá trị của S là A. 1 2 . B. 6 . C. 3 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 1 1 2 2 3 2 64 2 64 6 6 0 1 2 x x x x x x x x x S x Câu 22: [DS12.C2.5.D02.a] Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2 5 5 x x . A. S . B. 1 0; 2 S . C. 0;2 S . D. 1 1; 2 S . Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình đã cho tương đương với 2 2 1 x x 2 2 1 0 x x 1 1 2 x x Câu 23: [DS12.C2.5.D02.a] Nghiệm của phương trình 2 4 8 x m x là A. x m . B. 2 x m . C. 2 x m . D. x m . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 2 2 2 3 4 2 3 4 8 2 2 2 2 4 2 3 2 x m x x m x x m x x m x x m . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 279 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 24: [DS12.C2.5.D02.a] Tập nghiệm của phương trình 2 2 2 3 8 2 27 x x là A. 8 5 . B. 8 3 . C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 2 3 8 2 2 3 2 4 2 27 x x x x x Câu 25: [DS12.C2.5.D02.a] Tập nghiệm của phương trình 2 5 6 2 1 x x là A. 1;2 . B. 1;6 . C. 6; 1 . D. 2;3 . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 5 6 5 6 0 2 2 1 2 2 5 6 0 x x x x x x 2 x hoặc 3 x . Câu 26: [DS12.C2.5.D02.a] Phương trình 2 9 16 2 4 x x có nghiệm là A. 2 x , 7 x . B. 4 x , 5 x . C. 1 x , 8 x . D. 3 x , 6 x . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 2 9 16 2 2 7 2 4 9 16 2 9 14 0 2 x x x x x x x x . Câu 27: [DS12.C2.5.D02.a] Tổng các nghiệm của phương trình 4 2 3 3 81 x x . A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 4 2 3 3 81 x x 4 2 3 4 x x 4 2 3 4 0 x x 2 2 2 1 4 2 4 x x x x Vậy Tổng các nghiệm của phương trình 4 2 3 3 81 x x bằng 0 . Câu 28: [DS12.C2.5.D02.a] Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 4 8 x . A. 1 S . B. 0 S . C. 2 S . D. 1 2 S . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 1 1 3 1 4 8 2 2 2 1 3 2 x x x x . Câu 29: [DS12.C2.5.D02.a] Nghiệm của phương trình 3 1 2 32 x là: A. 11 x B. 2 x C. 31 3 x D. 4 3 x Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 280 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn B. Ta có 3 1 3 1 5 2 32 2 2 x x 3 1 5 x 2 x . Câu 30: [DS12.C2.5.D02.a] Tìm nghiệm của phương trình 2 6 3 1 . 27 3 x x A. 4 x . B. 2 x . C. 5 x . D. 3 x . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 6 2 6 3 1 3 1 27 3 3 .27 3 x x x x 2 2 9 9 3 3 3 3 2 9 3 3 x x x x x x x . Câu 31: [DS12.C2.5.D02.a] Tìm nghiệm của phương trình 1 3 27 x . A. 9 x . B. 3 x . C. 4 x . D. 10 x . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 1 1 3 3 27 3 3 1 3 4 x x x x Câu 32: [DS12.C2.5.D02.a] Tìm nghiệm của phương trình . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 5 2 4 10 2 4 2 2 2 4 10 2 x x x x x x 8 . 5 x Câu 33: [DS12.C2.5.D02.a] Phương trình 3 5 log log 2 t u t u có nghiệm là A. 3 2 5 u u t t . B. 5 2 3 u u . C. . D. 5 2 3 5 2 3 u u u u . Hướng dẫn giải Chọn D. 5 3 2 3 2 5 u u u u . Câu 34: [DS12.C2.5.D02.a] Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. 2 5 2 4 2 x x 8 . 5 12 . 5 3. 8 . 5 2 3 2 1 5 5 x x 0. 5. 2. 3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 281 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 2 2 3 2 3 2 2 1 1 5 5 5 3 2 . 2 5 x x x x x x x x Vậy tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 . Câu 35: [DS12.C2.5.D02.b] Tìm các giá trị của m để phương trình 1 2 3 2 .2 2 x x x m luôn thỏa mãn x A. 3 m B. 3 2 m C. 5 2 m D. 2 m Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt 2 0 x t . Phương trình tương đương với 5 2 4 8 4 10 2 t mt t mt t m . Câu 36: [DS12.C2.5.D02.b] Cho phương trình: 2 28 4 x 1 3 2 16 x . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm. B. Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên. C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ. D. Phương trình vô nghiệm. Hướng dẫn giải 2 28 4 x 1 2 3 2 2 1 1 1 1 3 2 28 3 2 16 4 4 x 1 7 3 3x 3 7 3 3 7 7 3 3x 3 3 0 3 x x x x x x x x x x x x x x . Nghiệm của phương trình là : 7 ;3 3 S . Vì 7 .3 7 0 3 . Chọn A. Câu 37: [DS12.C2.5.D02.b] Phương trình 2 2 1 8 8 5 2 .5 0,001. 10 x x x có tổng các nghiệm là: A. 5. B. 7. C. 7 . D. – 5. Hướng dẫn giải 2 2 8 3 5 5 8 2 5 2 2.5 10 .10 10 10 8 2 5 1; 6 x x x x x x x x Ta có : 1 6 5 . Chọn A. Câu 38: [DS12.C2.5.D02.b] Tổng các nghiệm của phương trình bằng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. 4 2 3 3 81 x x 0. 1. 3. 4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 282 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 4 2 3 4 2 3 81 3 4 x x x x 2 4 2 2 1 3 4 0 4 x x x x 2 4 2 x x . Vậy tổng các nghiệm của phương trình 4 2 3 3 81 x x bằng 0 . Câu 39: [DS12.C2.5.D02.b] Cho phương trình: 1 2.3 15 2.5 12 x x x , giá trị nào gần với tổng 2 nghiệm của phương trình trên nhất? A. 1.75 B. 1.74 C. 1.73 D. 1.72 Hướng dẫn giải *Cách 1: 1 3 5 2.3 15 2.5 12 log 2 6.3 12 5 .3 2.5 0 6(3 2) 5 (3 2) 0 (3 2)(6 5 ) 0 log 6 x x x x x x x x x x x x x x Vậy tổng các nghiệm là: 3 5 log 2 log 6 1.74 **Cách 2: Nhập vào máy tính biểu thức: 1 2.3 15 2.5 12 x x x SOLVE được 2 nghiệm vô tỉ lưu vào biến A, B và tính tổng A+B giống câu 50 Chọn B. VẬN DỤNG: Câu 40: [DS12.C2.5.D02.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: 2 4 2 4 1 2 ( 2) mx x m có nghiệm duy nhất. A. 1 m B. 0 m C. 0 1 m D. 2 m Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2 2 4 2 4 2 4 1 2 2 4 ( 2) mx x m mx x m 2 4 2 2 0 mx x m , 1 Với 0 m từ 1 ta có 1 4 2 0 2 x x (thỏa mãn). Với 0 m khi đó 1 có nghiệm duy nhất khi 0 1 0 2 f 2 2 2 4 0 0 m m m (vô lý) Vậy 0 m thỏa mãn ycbt. Câu 41: [DS12.C2.5.D02.c] Số nghiệm của phương trình 2 12 3 3 x x x x là: A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 283 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn A. Xét PT 2 12 3 3 x x x x Th1: 3 x (t/m). Th2: 4 3 1 2 x x x (t/m). Th3: Với 3; 4; 2 x x x 2 2 3 12 12 0 4 x x x x x x . Tóm lạiphương trình có 4 nghiệm 4; 3; 3; 2 x x x x Câu 42: [DS12.C2.5.D02.c] Với giá trị nào của a thì phương trình 2 4 2 4 1 2 2 ax x a có hai nghiệm thực phân biệt. A. 0 a B. a C. 0 a D. 0 a Hướng dẫn giải Ta có 2 4 2 4 1 2 2 ax x a (*) 2 4 2 2 2 2 2 4 2 2 ax x a ax x a 2 4 2 1 0 ax x a PT (*) có hai nghiệm phân biệt 2 2 0 4 2 1 0 2 2 4 a ax x a a a o 0 a Vậy đáp án A là đáp án chính xác. Câu 43: [DS12.C2.5.D02.c] Với m nào đây thì phương trình 2 ( 2) 2 1 5 1 x m x m có 2 nghiệm? A. 0 m B. 4 m C. 0 4 m m D. Không tìm được m Hướng dẫn giải 2 ( 2) 2 1 2 5 1 ( 2) 2 1 0 x m x m x m x m Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 4 4 0 0 m m m m Câu hỏi đặt ra: Những bài có tham số ta có thể dùng Casio trợ giúp hay không? Câu trả lời là có! *Cách 2: Dùng máy tính Casio Tất nhiên ở dạng có tham số việc dùng Casio khó hơn ở dạng số. Đầu tiên ta sẽ chọn khoảng thỏa mãn đáp án. Chẳng hạn câu a cho 0 m ta chọn 2 m . Nhập vào máy biểu thức: 2 4 5 5 1 x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 284 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay SOLVE với 2 m , quan sát thấy máy đơ ra (không biết máy có báo Can’t Solve không vì tác giả không đợi lâu) nên ta thoát ra. Chuyển hướng SOLVE với 1 giá trị 0 m ví dụ 1 m Nhập vào máy biểu thức: 2 1 5 1 x x SOLVE với 1 giá trị dương ví dụ 1 X ta được nghiệm 1.61803… Tiếp tục SOLVE với 1 giá trị âm 1 X ta được nghiệm -0.61803… Tới đây ta nhận xét 0 m làm phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt Tiếp tục trường hợp với 4 m ta chọn được đáp án. Chọn C. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 285 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 44: [DS12.C2.5.D03.a] Cho phương trình 1 4 4 3 x x . Khẳng định nào sau đây sai? A. Phương trình vô nghiệm. B. Phương trình có một nghiệm. C. Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0. D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 2x 4 3.4 4 0 x . Hướng dẫn giải Đặt 4 x t ( 0 t ), khi đó phương trình đã cho tương đương với 2 4 3 4 0 1 1( ) t t t x t L Chọn A. Câu 45: [DS12.C2.5.D03.a] Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 2 4 5.2 4 0 x x là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 2 2 2 0 2 1 4 5.2 4 0 2 2 4 x x x x x x . Câu 46: [DS12.C2.5.D03.a] Một học sinh giải phương trình 3.4 3 10 .2 3 0 x x x x * như sau: Bước 1: Đặt 2 0 x t . Phương trình * được viết lại là: 2 3 3 10 3 0 t x t x 1 . Biệt số 2 2 2 3 10 12 3 9 48 64 3 8 x x x x x Suy ra phương trình 1 có hai nghiệm 1 3 t hoặc 3 t x . Bước 2 : + Với 1 3 t ta có 2 1 1 2 log 3 3 x x + Với 3 t x ta có 2 3 1 x x x (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm) Bước 3 : Vậy * có hai nghiệm là 2 1 log 3 x và 1 x . Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bước 2 . B. Bước 3 . C. Đúng. D. Bước 1. Hướng dẫn giải Chọn C. Bài giải trên hoàn toàn đúng. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 286 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 47: [DS12.C2.5.D03.a] Cho phương trình 2 10 4 3 6.3 2 0 1 x x . Nếu đặt 5 3 0 x t t thì 1 trở thành phương trình nào? A. 2 9 6 2 0. t t B. 2 2 2 0. t t C. 2 18 2 0. t t D. 2 9 2 2 0. t t Hướng dẫn giải Chọn B. 2 5 2 10 4 5 3 6.3 2 0 3 2.3 2 0 x x x x Vậy khi đặt 5 3 0 x t t thì 1 trở thành phương trình 2 2 2 0. t t Câu 48: [DS12.C2.5.D03.a] Số nghiệm của phương trình 1 3 3 2 x x là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 1 2 3 3 3 2 3 2 3 2.3 3 0 3 x x x x x x . 3 3 1 3 1 x x x l Câu 49: [DS12.C2.5.D03.a] Phương trình 9 5.3 6 0 x x có tổng các nghiệm là: A. 3 log 6 . B. 3 2 log 3 . C. 3 3 log 2 . D. 3 log 6 . Hướng dẫn giải 9 5.3 6 0 x x 1 2 2 1 3 5.3 6 0 3 5.3 6 0 1' x x x x Đặt 3 0 x t . Khi đó: 2 2 1' 5 6 0 3 t N t t t N Với 3 2 3 2 log 2 x t x . Với 3 3 3 3 log 3 1 x t x . Suy ra 3 3 3 3 1 log 2 log 3 log 2 log 6 Câu 50: [DS12.C2.5.D03.a] Phương trình 2.4 7.2 3 0 x x có tất cả các nghiệm thực là: A. 2 1, log 3 x x . B. 2 log 3 x . C. 1 x . D. 2 1, log 3 x x . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 1 2 1 2. 2 7.2 3 0 2 log 3 2 3 x x x x x x . Câu 51: [DS12.C2.5.D03.a] Cho phương trình 1 2 2 15.2 8 0 x x , khẳng định nào sau dây đúng? A. Có một nghiệm. B. Vô nghiệm. C. Có hai nghiệm dương. D. Có hai nghiệm âm. Hướng dẫn giải 1 2 2 15.2 8 0 x x 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 287 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 2 2.2 15.2 8 0 2. 2 15.2 8 0 2 ' x x x x Đặt 2 0 x t . Khi đó: 2 1 2 2' 2 15 8 0 8 t N t t t L Với 2 1 1 1 2 log 1 2 2 2 x t x x Câu 52: [DS12.C2.5.D03.a] Giải phương trình 4 6.2 8 0 x x . A. 1 x . B. 0; 2 x x . C. 1 ; 2 x x . D. 2 x . Hướng dẫn giải. Chọn A. Đặt 2 , 0 x t t . Phương trình đã cho trở thành 2 6 8 0 t t 2 4 t t Với 2 2 2 1 x t x . Với 2 2 4 2 x t x . Vậy phương trình có hai nghiệm 1 x và 2. x Câu 53: [DS12.C2.5.D03.a] Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 1 4 4 272. x x A. 1 S . B. 3 S . C. 2 S . D. 5 S . Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta có: 1 1 3 4 4 272 4 64 4 3 x x x x . Câu 54: [DS12.C2.5.D03.b] Số nghiệm của phương trình 2 2 2 1 9 9. 4 0 3 x x là: A. 2. B. 4. C. 1. D. 0. Hướng dẫn giải Phương trình tương đương với 1 1 3 9. 4 0 3 x x 2 1 1 3 3. 4 0 3 3. 4 0 3 4.3 3 0 3 3 x x x x x x . Đặt 3 x t , 0 t . Phương trình trở thành 2 1 4 3 0 3 t t t t . ● Với 1 t , ta được 3 1 0 x x . ● Với 3 t , ta được 3 3 1 x x . Vậy phương trình có nghiệm 0 x , 1 x . Câu 55: [DS12.C2.5.D03.b] Cho phương trình 2 2 1 2 9 10.3 1 0. x x x x Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 0 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 288 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Đặt 2 1 3 x x t ( 0 t ), khi đó phương trình đã cho tương đương với 2 2 1 2 1 2 3 3 3 1 3 10 3 0 1 1 0 3 3 3 1 x x x x x t x t t x t x Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 2. Câu 56: [DS12.C2.5.D03.b] Tìm tích các nghiệm của phương trình 2 1 2 1 2 2 0 x x . A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 2 1 2 1 1 Đặt 2 1 x t , điều kiện 0 t . Suy ra 1 2 1 x t Phương trình trở thành: 2 1 1 2 2 0 2 2 1 0 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 x x x t t t t t x t x Vậy tích của hai nghiệm 1 2 1. 1 1 x x Câu 57: [DS12.C2.5.D03.b] Tổng các nghiệm của phương trình 2 3 2 2 3.2 1 0 x x là A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 3 2 2 2 1 1 3 2 3.2 1 0 2 2 1 0 2 6.2 8 0 . 2 8 4 2 4 x x x x x x x x x x Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 3. Câu 58: [DS12.C2.5.D03.b] Phương trình 1 1 9 13.6 4 0 x x x có 2 nghiệm 1 2 , x x . Phát biểu nào sao đây đúng? A. Phương trình có 2 nghiệm nguyên. B. Phương trình có 2 nghiệm dương. C. Phương trình có 1 nghiệm dương. D. Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: 1 1 9 6 9 13.6 4 0 9.9 13.6 4.4 0 9. 13. 4 0 4 4 x x x x x x x x x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 289 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 3 1 0 2 3 3 9. 13. 4 0 2 2 2 3 4 2 9 x x x x x x . Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên. Câu 59: [DS12.C2.5.D03.b] Phương trình 9 3.3 2 0 x x có hai nghiệm 1 2 , x x với 1 2 x x . Giá trị 1 2 2 3 A x x là A. 2 2log 3. B. 1. C. 3 3log 2 . D. 3 4log 2 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 1 3 2 3 0 0 3 1 9 3.3 2 0 3 3.3 2 0 log 2 log 2 3 2 x x x x x x x x x x 3 3log 2 A Câu 60: [DS12.C2.5.D03.b] Số nghiệm của phương trình 2 2 2 2 2 3 x x x x là: A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 2 2 2 2 4 2 2 3 2 3 2 x x x x x x x x Đặt 2 2 x x t , 0 t Khi đó phương trình trở thành 2 1 3 4 0 4 t loai t t t Với 2 2 4 2 2 x x t 2 2 0 x x 1 2 x x Câu 61: [DS12.C2.5.D03.b] Phương trình 1 5 25 6 x x có tích các nghiệm là: A. 5 1 21 log 2 . B. 5 1 21 log 2 . C. 5. D. 5 1 21 5log 2 . Hướng dẫn giải 1 5 25 6 1 x x 2 2 25 25 25 1 5 6 0 5 6 0 5 6 0 6' 25 5 5 x x x x x x . Đặt 5 0 x t . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 290 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Khi đó: 3 2 2 5 25 1 21 6' 6 0 6 25 0 5 5 0 2 1 21 2 t N t t t t t t t N t t L Với 5 5 5 1 x t x . Với 5 1 21 1 21 1 21 5 log 2 2 2 x t x . Suy ra: 5 5 1 21 1 21 1.log log 2 2 Câu 62: [DS12.C2.5.D03.b] Phương trình 3 5 3 5 3.2 x x x có tổng các nghiệm là A. 0 . B. 1. C. 1 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Tập xác định: D . 3 5 3 5 3 5 3 5 3.2 3 2 2 x x x x x . Nhận thấy 3 5 3 5 3 5 3 5 1 2 2 2 2 x x . Đặt 3 5 0 2 x t 3 5 1 2 t Phương trình trên trở thành 2 1 3 3 1 0 t t t t . 3 5 2 3 5 2 t t 1 3 5 3 5 2 2 1 1 3 5 3 5 3 5 2 2 2 x x x x . Câu 63: [DS12.C2.5.D03.b] Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 log 100 log 10 1 log 4.3 9.4 13.6 x x x . A. 100 . B. 10. C. 1. D. 1 . 10 Hướng dẫn giải. Chọn C. ĐK: 0 x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 291 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PT 2.log 10 2.log 10 log 10 4.3 9.2 13.6 x x x 2log 10 log 10 3 3 4. 13. 9 0 2 2 x x Đặt log 10 3 0 2 x t thì phương trình trở thành: log 10 2 log 10 3 1 1 2 4 13 9 0 9 3 9 4 2 4 x x t t t t 1 log 10 0 10 log 10 2 10 x x x x . Suy ra tích các nghiệm bằng 1. Câu 64: [DS12.C2.5.D03.b] Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2 2 3 3 30 x x . A. 3 . B. 10 3 . C. 0 . D. 1 3 . Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có 2 2 9 3 3 30 9.3 30 3 x x x x Đặt 3 x t , 0 t Khi đó phương trình trở thành 2 9 30 9 0 t t 3 1 3 t t Với 3 3 3 1 x t x . Với 1 1 3 1 3 3 x t x . Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 0 . Câu 65: [DS12.C2.5.D03.b] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x . A. 3 B. 2 C. 7 D. 7 Hướng dẫn giải 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x 2 2 2 2 3 2 6 5 3 2 6 5 4 4 4 .4 1 x x x x x x x x 2 2 2 3 2 6 5 6 5 4 1 4 1 4 0 x x x x x x 2 2 3 2 6 5 4 1 1 4 0 x x x x 2 2 3 2 6 5 4 1 0 1 4 0 x x x x 2 2 3 2 0 6 5 0 x x x x 1 5 1 2 x x x x Câu 66: [DS12.C2.5.D03.b] Phương trình 2 1 5 5. 0,2 26 x x có tổng các nghiệm là: A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. [Phương pháp tự luận] ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 292 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 1 1 2 5 5. 0, 2 26 5 5.5 26 x x x x . 1 1 5 25.5 26 x x . Đặt 1 5 0 x t t , phương trình trở thành: 2 25 26 26 25 0 t t t t . 1 1 1 5 1 1 25 3 5 25 x x t x t x . Vậy tổng các nghiệm là 4. [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào máy tính 2 1 5 5. 0,2 26 x x . Nhấn dấu để lưu phương trình. Shift Solve 0 =. Ra nghiệm 1 x . Shift Solve 4 =. Ra nghiệm 3 x . Câu 67: [DS12.C2.5.D03.b] Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 1 4 3.2 7 0 x x . Tính S . A. 2 log 7 S . B. 12 S . C. 28 S . D. 2 log 28 S . Hướng dẫn giải Chọn D. 1 4 4 3.2 7 0 3.2 7 0 4 x x x x 2 2 12.2 28 0 x x . 2 2 log 6 2 2 2 6 2 2 2 6 2 2 log 6 2 2 x x x x . Vậy 2 2 2 2 log 6 2 2 log 6 2 2 log 6 2 2 6 2 2 log 28 S . Chú ý: 1 2 1 2 2 2 2 2 .2 28 log 28 x x x x S S Câu 68: [DS12.C2.5.D03.b] Gọi 1 2 , x x là 2 nghiệm của phương trình 1 2 5 5.0,2 26 x x . Tính 1 2 S x x . A. 2. S B. 1. S C. 3. S D. 4. S Hướng dẫn giải Chọn D. 2 1 2 1 2 1 1 5 5.0,2 26 5 5. 26 5 26.5 125 0 5 5 x x x x x x . 1 2 1 2 1 2 5 125 5 5 5 .5 625 log 625 4 1 5 x x x x S S x x S . Câu 69: [DS12.C2.5.D03.b] Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4 8.2 4 0. x x A. 1 T . B. 0 T . C. 2 T . D. 8 T . Hướng dẫn giải Chọn C. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 293 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có: 2 2 log (4 2 3) 2 4 2 3 4 8.2 4 0 2 4 2 3 log (4 2 3) x x x x x x Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: 2 2 2 2 log (4 2 3) log (4 2 3) log (4 2 3)(4 2 3) log 4 2 T . Câu 70: [DS12.C2.5.D03.b] Bất phương trình 2 2 2 2 1 2 1 2 25 9 34.15 x x x x x x có tập nghiệm là: A. ;1 3 0;2 1 3; . S B. 0; . S C. 2; . S D. 1 3;0 . S Hướng dẫn giải 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 2 5 34 5 25 9 34.15 1 . 1 3 3 15 3 1 3 x x x x x x x x x x x x x Câu 71: [DS12.C2.5.D03.b] Cho phương trình 7 4 3 2 3 6 x x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình có một nghiệm vô tỉ. B. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ. C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu. D. Tích của hai nghiệm bằng 6 . Hướng dẫn giải 7 4 3 2 3 6 x x 8 2 2 8 2 3 2 3 6 0 2 3 2 3 6 0 8' x x x x Đặt 2 3 0 x t . Khi đó: 2 2 8' 6 0 3 t N t t t L . Với 2 3 2 2 3 2 log 2 x t x Chọn A. VẬN DỤNG: Câu 72: [DS12.C2.5.D03.c] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 4 1 3 2 2 0 x x m m m có nghiệm. A. ; . B. ;1 1; . C. 0; . D. 1 ; 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Xét phương trình 2 4 1 3 2 2 0 1 x x m m m Đặt 2 , 0. x t t Phương trình 1 trở thành 2 2 1 3 2 0 2 t m t m m Phương trình 2 luôn có 2 nghiệm ; 2 1, . x m x m m ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 294 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Phương trình 1 có nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm 0. t Từ đó suy ra 0 0; . 2 1 0 m m m Câu 73: [DS12.C2.5.D03.c] Gọi 1 2 1 2 , x x x x là hai nghiệm của phương trình 3 1 3 8 8. 0,5 3.2 125 24. 0,5 . x x x x Tính giá trị 1 2 3 4 . P x x A. 1 B. 2 C. 0 D. 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 3 1 3 8 8. 0,5 3.2 125 24. 0,5 x x x x 1 1 8 8 24 2 125 0 8 2 x x x x 3 1 8 2 125 2 x x 1 5 2 2 2 x x 1 2 . 2 2 0 2 x x 1 x Câu 74: [DS12.C2.5.D03.c] Tìm m để phương trình 2 2 2 4 2 6 x x m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A. 3 m . B. 3 m . C. 2 3 m . D. 2 m . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2 2 2 2 2 4 2 6 4 4.2 6 x x x x m m Đặt 2 0 2 2 1, 1 x t t , ta có phương trình 2 4 6 t t m Ứng với 1 t , ta có 2 2 log x t . Thấy rằng nếu 2 log 0 1 t t ta có 2 giá trị phân biệt của x . Vậy để phương trình có đúng 3 nghiệm thì điều kiện cần là 2 2 log 0 0 3 x t x m . Thử lại với 3 m ta thấy thỏa mãn. Câu 75: [DS12.C2.5.D03.c] Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt. 2 2 3 2 6 3 4 3 . 3 3 x x x x u u v v . Khi đó phương trình trở thành 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 1 1 0 1 0 1 3 1 3 1 3 2 0 2 4 log 4 log x x x mu v uv m m u v u u m v u v m m x x x x x m x m m 2 2 3 2 4 6 3 .3 3 3 x x x x m m 3 1. 2. 3. 4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 295 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Để phương trình có ba nghiệm thì 2 3 4 log x m có một nghiệm khác 1;2 . Tức 3 4 log 0 81 m m . Câu 76: [DS12.C2.5.D03.c] Cho phương trình 2 2 2 4 2 6 x x m . Tìm tất cả giá trị m để phương trình có đúng 3 nghiệm. A. 3 m . B. 2 3 m . C. 2 m . D. Không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Hướng dẫn giải Chọn A. Do đề bài có 2 2 x và phương trình có đúng 3 nghiệm nên phải có 1 nghiệm 0 x . Xét 0 0 2 0 4 2 6 3 x m m . Với 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 1 3 4 2 6 3 2 4.2 3 0 log 3 2 3 x x x x x x x m x . Vậy 3 m thì phương trình có đúng 3 nghiệm. Câu 77: [DS12.C2.5.D03.c] Hỏi phương trình 3.2 4.3 5.4 6.5 x x x x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 3 4 3. 4. 5. 6 0 5 5 5 x x x pt Xét hàm số 2 3 4 3. 4. 5. 6 5 5 5 x x x f x liên tục trên . Ta có: 2 2 3 3 4 4 3 ln 4 ln 5 ln 0, 5 5 5 5 5 5 x x x f x x Do đó hàm số luôn nghịch biến trên mà 0 6 0 f , 2 22 0 f nên phương trình 0 f x có nghiệm duy nhất. Câu 78: [DS12.C2.5.D03.c] Phương trình 1 4 2.6 .9 0 x x x m có hai nghiệm thực phân biệt khi giá trị của tham số m là: A. 0 m . B. 1 0 4 m . C. 0 m . D. 1 4 m . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 1 2 2 4 2.6 .9 0 4. 2 0 3 3 x x x x x m m 1 Đặt 2 3 x t , 0 t . Phương trình 1 trở thành 2 4 2 0 t t m 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 296 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt, điều đó tương đương với 1 4 0 0 1 0 0 0 4 4 0 2 0 4 m m P m S . Câu 79: [DS12.C2.5.D03.c] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt . Phương trình trở thành . Nhận xét nếu phương trình có 1 nghiệm có hai nghiệm . Nên phương trình muốn có ba nghiệm thì phải có nghiệm Thử lại: . Câu 80: [DS12.C2.5.D03.c] Phương trình 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 10 x x x x có tổng các nghiệm là? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 10 x x x x 7 3 3 3 3 3 3 27 81 1 1 7 27.3 81.3 10 27. 3 81. 3 10 7 ' 3 3 3 3 x x x x x x x x Đặt 1 1 3 2 3 . 2 3 3 x x x x Côsi t 3 3 3 2 3 3 2 3 3 1 1 1 1 1 3 3 3.3 . 3.3 . 3 3 3 3 3 3 3 x x x x x x x x x x t t t Khi đó: 3 3 3 3 10 10 7' 27 3 81 10 2 27 3 t t t t t N Với 10 1 10 3 7 '' 3 3 3 x x t Đặt 3 0 x y . Khi đó: 2 3 1 10 7'' 3 10 3 0 1 3 3 y N y y y y y N Với 3 3 3 1 x y x m 2 2 1 9 2.3 3 1 0. x x m 10 . 3 m 10 2 . 3 m 2. m 2. m 2 0 3 3 1 x t 2 6 1 3 t t m 1 t 2 3 3 log log x t x t 0 1 2. x t m 2 2 2 3 0 1 3 1 2 6 5 0 5 log 5 3 5 x x x t m t t t x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 297 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Với 1 1 3 1 3 3 x y x Câu 81: [DS12.C2.5.D03.c] Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 2 2 2 2 2 1 2 2 4 3 2 2 2 2 1 x x x x . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng? A. 0. B. 2. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 4 3 1 1 2 2 2 2 1 8.2 2 4.2 4.2 1 x x x x x x x x Đặt 2 1 2 2 x t t , phương trình trên tương đương với 2 2 2 8 4 4 1 6 1 0 3 10 t t t t t t t (vì 2 t ). Từ đó suy ra 2 1 2 1 2 2 3 10 log 2 2 3 10 3 10 log 2 x x x Vậy tổng hai nghiệm bằng 0 . Câu 82: [DS12.C2.5.D03.c] Với giá trị của tham số m thì phương trình 1 16 2 2 3 4 6 5 0 x x m m m có hai nghiệm trái dấu? A. 4 1. m B. Không tồn tại m . C. 3 1 2 m . D. 5 1 6 m . Hướng dẫn giải Đặt 4 0 x t . Phương trình đã cho trở thành: 2 1 2 2 3 6 5 0. f t m t m t m * Yêu cầu bài toán * có hai nghiệm 1 2 , t t thỏa mãn 1 2 0 1 t t 1 0 1 0 1 1 0 1 3 12 0 4 1. 1 6 5 0 1 6 5 0 m m m f m m m m m m m Câu 83: [DS12.C2.5.D03.c] Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2 3 2 3 x x m có hai nghiệm phân biệt? A. 2 m . B. 2 m . C. 2 m . D. 2 m . Hướng dẫn giải Nhận xét: 2 3 2 3 1 2 3 2 3 1 x x . Đặt 1 2 3 2 3 , 0, x x t t t . 1 1 1 1' , 0, t m f t t m t t t . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 298 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Xét hàm số 1 f t t t xác định và liên tục trên 0, . Ta có: 2 2 2 1 1 ' 1 t f t t t . Cho ' 0 1 f t t . Bảng biến thiên: t 1 0 1 ' f t 0 f t 2 Dựa vào bảng biến thiên: + Nếu 2 m thì phương trình 1' có hai nghiệm phân biệt 1 pt có hai nghiệm phân biệt. Chọn A. Câu 84: [DS12.C2.5.D03.c] Tìm m để phương trình 2 2 7 2 2 7 0 x x m vô nghiệm: A. ; 2 m B. 2;2 m C. 2; m D. 1 m Hướng dẫn giải 1 2 2 7 2 2 7 0 2 2 7 0 2 2 7 x x x x m m 2 2 2 7 2 2 7 1 0 x x m Để phương trình vô nghiệm 2 4 0 2;2 m m Chọn B. Câu 85: [DS12.C2.5.D03.c] Với giá trị nào của m, phương trình 4 2 0 x x m có nghiệm? A. 1 ; 4 m B. 1 0; 4 m C. 1 ; 4 m D. 1 ; 4 m Hướng dẫn giải *Cách 1: Đặt 2 , 0 x t t , Phương trình trở thành: 2 0 t t m (*) Để phương trình ban đầu có nghiệm thì (*) phải có ít nhất 1 nghiệm dương ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 299 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Thông thường để định điều kiện cho (*) ta phải hợp các trường hợp: phương trình có 2 ngiệm dương, phương trình có nghiệm kép dương và phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 0; 0; 0 0; 0 0 S P S P Ở đây vì đã có diều kiện 0 t ta có thể làm như sau: 2 ( ) m t t f t Số nghiệm của phương trình (*) là giao điểm của đường thẳng y m với đồ thị hàm f(t) (Các bạn xem lại chương I) Dựa vào bảng biến thiên suy ra (*) có ít nhất 1 ngiệm dương khi và chỉ khi 1 0 4 m Chọn B. Câu 86: [DS12.C2.5.D03.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 4 2 1 x x m e e có nghiệm thực: A. 2 0 m e . B. 1 1 m e . C. 0 1 m . D. 1 0 m . Hướng dẫn giải Chọn C Biến đổi phương trình về dạng 2 4 1 x x m e e . Đặt ;( 0) x t e t ta xét hàm số 2 4 1 y t t trên 0; . 3 2 4 1 ' 2 2. 1 t y t t 3 3 3 3 2 2 2 4 4 4 3 3 2 2 4 4 1 1 0 2. . 1 2. . 1 t t t t t t t t ( 0) t Bảng biến thiên ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 300 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy điều kiện cần tìm là 0 1 m Câu 87: [DS12.C2.5.D03.c] Tìm m để phương trình: 2 3 0 x x e me m , có nghiệm: A. 2 m . B. 2 m . C. 3 m . D. 0 m . Hướng dẫn giải Đặt , 0. x t e t Biến đổi phương trình về dạng: 2 3 1 t m t Khảo sát hàm 2 3 , 0 1 t f t t t ta có 2 f t suy ra 2 m Chọn A. VẬN DỤNG CAO: Câu 88: [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 1 1 2 1 0 9 3 x x m có nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1]? A. 14 ; 2 . 9 B. 14 ;2 . 9 C. 14 ;2 . 9 D. 14 ; 2 . 9 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 1 1 1 1 2 1 0 2 1 0 * 9 3 3 3 x x x x m m Đặt 1 0 3 x t . Phương trình 2 2 1 0 ** t t m Phương trình * có nghiệm 0 1 ** x có nghiệm 1 1 3 t 2 ** 2 1 *** t t m Xét hàm số 2 2 1 f t t t với 1 1 3 t 2 2 f t t , cho 0 1 f t t Lập BBT Dựa vào BBT ta suy ra 14 2 9 m . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 301 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 89: [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2 3 2 2 0 x x m có nghiệm. A. ;1 . m B. 2; . m C. 1; . m D. 1 m . Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt 3 2 0 x t thì phương trình trở thành: 1 1 2 0 2 t m m t t t . Xét 2 1 1 1 0 f t t f t t t ; 0 1 f t t (do 0 t ). BBT: Từ đó pt có nghiệm 2 2 1 m m Câu 90: [DS12.C2.5.D03.d] Phương trình 2 9 2.6 4 0 x x x m có hai nghiệm trái dấu khi: A. 1 m . B. 1 m hoặc 1 m . C. 1;0 0;1 m . D. 1 m . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương pháp: + Chia cả phương trình cho 4 x rồi đặt ẩn phụ 3 2 x a . Với 0 x thì 1 ; 0 a x thì 1 a . Cách giải: + Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trình: 2 2 2 a a m . Đặt 1 a b ta được phương trình: 2 2 1 b m . Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu thì phương trình trên cũng cần có 2 nghiệm trái dấu 2 1 0 1 1 m m m . Câu 91: [DS12.C2.5.D03.d] Giá trị của tham số m để phương trình 4 2 .2 2 0 x x m m có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x sao cho 1 2 3 x x là: A. 1 m . B. 3 m . C. 4 m . D. 2 m . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương pháp: +Biến đổi phương trình thành: 2 2 2 2 2 0 x x m m . + Đặt 2 0 x t với mọi x . + Rồi tìm điều kiện của m . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 302 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Cách giải: Đặt ẩn phụ như trên ta được phương trùnh: 2 2 2 0 t mt m f t . Lần lượt thử với giá trị của m ở 4 đáp án ta được nghiệm 4 m thỏa mãn bài toán. Chú ý: Nhưng bài như này đôi khi dùng phương pháp thử đáp án sẽ ra nhanh hơn. Câu 92: [DS12.C2.5.D03.d] Cho phương trình 2 2 5 6 1 6 5 .2 2 2.2 x x x x m m . Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. A. 0, 2 \ 3; 8 m . B. 0;2 m C. 1 1 0;2 \ ; 8 256 m . D. 0,2 \ 2;3 m . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2 2 2 2 5 6 1 6 5 5 6 7 5 1 .2 2 2.2 .2 2 2 0 x x x x x x x x m m m m 2 2 2 2 2 5 6 1 1 1 5 6 2 ( 2 ) 2 0 ( 2 ) 2 1 0 x x x x x x x m m m 2 2 2 2 1 1 1 2 5 6 2 2 2 2; 3 5 6 0 2 1 x x x x x m m m x x x x Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình 2 1 2 x m có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2; 3 x x hay 2 2 2 2 2 0 0 2 1 log 1 log log 0 2; 3 2; 3 m m x m x m m x x x x 4 9 0 0 2 1 0 2 1 1 2 2 ; 2 ; 2 8 256 m m m m m m m m Vậy 1 1 0;2 \ ; 8 256 m . Câu 93: [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 .2 2 5 0 x x m m có hai nghiệm trái dấu. A. 5 ; 2 . B. 5 0; 2 . C. 0; . D. 5 ;4 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 2 4 .2 2 5 0 2 .2 2 5 0 1 x x x x m m m m . Đặt 2 , 0 x t t . Phương trình 1 trở thành 2 2 5 0 2 t mt m . Phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu khi chỉ khi phương trình 2 có 2 nghiệm dương 1 2 , t t thỏa mãn 1 2 0 1 t t . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 303 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 1 2 1 2 1 0 4 2 5 0 0 0 2 5 0 0 1 0 1 1 0 m m b m a c m a t t t t t t 5 5 5 2 4 2 2 2 5 1 0 4 0 m m m m m m . Câu 94: [DS12.C2.5.D03.d] Tập tất cả các giá trị m để phương trình 1 2 4 .2 1 0 x x m m có 2 nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 3 x x là A. 0 m . B. 3 m . C. 3 m . D. 3 3 m m . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 1 2 2 4 .2 1 0 4 2 .2 1 0 2 1 x x x x x m m m m m 2 1 2 1 x x m m Để pt có 2 nghiệm: 1 0 1 1 0 m m m (1). Khi đó giả sử 1 2 1 x m và 2 2 1 x m Có: 1 2 3 x x 1 2 1 2 2 8 2 .2 8 x x x x 1 1 8 m m 2 3 1 8 3 m m m Kết hợp đk (1), suy ra 3 m là giá trị cần tìm. Câu 95: [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 2 2 2 2 2 .9 2 1 6 .4 0 x x x x x x m m m có nghiệm thuộc khoảng 0;2 . A. 6; . B. ;6 . C. ;0 . D. 0; . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 .9 2 1 .6 .4 0 . 2 1 0 2 2 x x x x x x x x x x m m m m m m . Với 0 m phương trình vô nghiệm. Xét hàm số 2 2 2 2 0 1 f x x x f x x f x x . 3 2 0;2 1;0 ;1 2 3 f x x f x . Đặt 2 2 3 2 x x u ta có phương trình ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 304 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 2 . 2 1 0 2 1 0 1 u m u m u m m u u u m u . Bài toán chuyển về bài toán tìm m để hai đồ thị hàm số y m và 2 1 u f u u cắt nhau với 2 ;1 3 u . Xét hàm số 2 1 u f u u với 2 ;1 3 u thì f u là hàm đồng biến và 2 6 3 f u f . Vậy để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài thì 6 6; m m . Câu 96: [DS12.C2.5.D03.d] Phương trình 2 2 2( 1) 2 ( 2).2 ( 1).2 2 6 x x m m m có nghiệm khi A. 2 9 m B. 2 9 m . C. 2 9 m . D. 2 9 m m . Hướng dẫn giải Chọn A Viết lại phương trình 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2.2 2.2 6 2 2.2 2 x x x x m . Đặt 2 1 2 x t . Vì 2 2 1 1 1 2 2 2 x x t . Xét hàm số 2 2 2 2 6 2 2 t t f t t t với 2 t . Ta có 2 2 2 6 4 16 2 2 t t f t t t , 2 0 4 3 t f t t . Lập bảng biến thiên f t . Chọn A. Câu 97: [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 1 3 1 3 4 14.2 8 x x x x m có nghiệm. A. 32 m . B. 41 32 m . C. 41 m . D. 41 32 m . Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt 1 3 t x x . Xét hàm số 1 3 f x x x trên 1;3 . Ta có 1 1 ; 0 1 2 1 2 3 f x f x x x x . Bảng biến thiên của hàm số f x trên 1;3 : ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 305 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Từ đó suy ra 2; 2 2 t . Khi đó ta có phương trình: 4 14.2 8 t t m . Đặt 2 t a , do 2; 2 2 t nên 2 4;4 a . Ta có phương trình 2 14 8 a a m . Xét hàm số 2 14 8; 2 14; 0 7 g a a a g a a g a a . Bảng biến thiên của hàm số g a trên 2 4;4 . Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì 41 32 m . Câu 98: [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 3 2 0 x x m m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. 3;4 . B. 2;4 . C. 2;4 . D. 3;4 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 6 3 2 0 x x m m 1 6 3.2 2 1 x x x m Xét hàm số 6 3.2 2 1 x x x f x xác định trên , có 2 12 .ln 3 6 .ln 6 3.2 .ln 2 0, 2 1 x x x x f x x nên hàm số f x đồng biến trên Suy ra 0 1 0 1 2 4 x f f x f f x vì 0 2, 1 4 f f Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 khi 2;4 m . Câu 99: [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 2 2 2 1 2 2 4 .2 3 2 0 x x x x m m có bốn nghiệm phân biệt. A. ;1 . B. ;1 2; . C. 2; . D. 2; . Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 306 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn D. Đặt 2 ( 1) 2 1 x t t Phương trình có dạng: 2 2 3 2 0 * t mt m Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 Ta có 2 0 3 2 0 . 1 0 0 2 1 1 2 m m a f m m m S . Câu 100: [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2 1 7 3 5 7 3 5 2 x x x m có đúng hai nghiệm phân biệt. A. 1 16 m . B. 1 0 16 m . C. 1 1 2 16 m . D. 1 0 2 1 16 m m . Hướng dẫn giải Chọn D. PT 2 2 7 3 5 7 3 5 1 2 2 2 x x m . Đặt 2 7 3 5 0;1 2 x t . Khi đó PT 2 2 2 2 0 2 2 t t m m t t g t (1). Ta có 1 1 4 0 4 g t t t . Suy ra bảng biến thiên: PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt (1) có đúng 1 nghiệm 0;1 t 1 1 2 16 8 1 1 2 0 0 2 m m m m . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 307 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 101: [DS12.C2.5.D03.d] Cho bất phương trình: 9 1 .3 0 1 x x m m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng 1 x . A. 3 . 2 m B. 3 . 2 m C. 3 2 2. m D. 3 2 2. m Hướng dẫn giải Đặt 3 x t Vì 1 3 x t Bất phương trình đã cho thành: 2 1 . 0 t m t m nghiệm đúng 3 t 2 1 t t m t nghiệm đúng 3 t . Xét hàm số 2 2 2 2 , 3, ' 1 0, 3 1 1 g t t t g t t t t . Hàm số đồng biến trên 3; và 3 3 2 g . Yêu cầu bài toán tương đương 3 3 2 2 m m . Câu 2: [DS12.C2.5.D03.d] Cho phương trình 2 1 2 3 8 2 2 1 2 0 x x x m m m m . Biết tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có ba nghiệm phân biệt là ; a b . Tính ? S ab A. 2 3 S B. 4 3 S C. 3 2 S D. 2 3 3 S Hướng dẫn giải Ta đặt 2 x t khi đó phương trình có dạng 2 2 1 0 t m t mt m . Do đó điều kiện cần và đủ là 3 nghiệm 0 t cho nên: 2 2 2 0; 0 2 1 0 1 3 4 1 0 m S m P m m m m . Chọn A. Câu 102: [DS12.C2.5.D03.d] Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 2 2 2 2 3 3 4 3 3 2 3 3 2 2 x mx m x mx m x mx m A. 0;2 m B. 0;2 m C. 0 2 m m D. 0 2 m m Hướng dẫn giải 2 2 2 2 3 3 4 3 3 2 3 3 2 2 1 x mx m x mx m x mx m Đặt 2 2 2 2 3; 3 4 3 3 u x mx m v x mx m Phương trình đã cho trở thành: 3 3 3 3 u v u v v u u v Đây là 1 dạng rất đặc trưng của phương pháp dùng hàm số giải phương trình Đặt ( ) 3 t f t t , ( ) f t là hàm đồng biến trên suy ra 2 2 2 0 2 u v x mx m ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 308 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Để phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệtsuy ra phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt 2 0 2 0 2 m m m m Chọn C. Câu 103: [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 2 2 2 1 2 2 4 .2 3 2 0 x x x x m m có bốn nghiệm phân biệt. A. ;1 . B. ;1 2; . C. 2; . D. 2; . Hướng dẫn giải Đặt 2 ( 1) 2 1 x t t Phương trình có dạng: 2 2 3 2 0 * t mt m Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 2 2 2 2 1,2 2 2 2 3 2 0 3 2 0 3 2 1 3 2 1 3 2 0 1 0 2 3 2 2 1 m m m m x m m m m m m m m m m m m m m Chọn D. Câu 104: [DS12.C2.5.D03.d] Cho phương trình: 2 2 5 6 1 6 5 2 2 2.2 1 x x x x m m . Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. A. 1 1 0;2 \ ; 8 256 m . B. 1 1 0;2 \ ; 7 256 m . C. 1 1 0;2 \ ; 6 256 m . D. 1 1 0;2 \ ; 5 256 m . Hướng dẫn giải Viết phương trình lại dưới dạng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 1 6 5 5 6 1 5 6 1 5 6 1 5 6 1 2 2 2.2 2 2 2 2 2 2 .2 x x x x x x x x x x x x x x x x m m m m m m Đặt 2 2 5 6 1 2 ; , 0 2 x x x u u v v . Khi đó phương trình tương đương: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 309 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 0 mu v uv m u v m 2 2 2 5 6 1 1 3 1 2 0 2 2 2 * x x x x x u x v m m m Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân bieeth khác 2 và 3. 2 2 2 2 0 0 * 1 log 1 log m m x m x m Khi đó ĐK là: 2 2 2 0 0 2 1 log 0 1 1 1 0;2 \ ; 1 log 0 8 256 8 1 1 log 9 256 m m m m m m m m m Chọn A. Câu 10: [DS12.C2.5.D03.d] Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình có nghiệm trên A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt với PT trở thành: Yêu cầu đề . Câu 105: [DS12.C2.5.D03.d] Cho phương trình 2 2 1 1 1 1 9 ( 2).3 2 1 0 x x m m . Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm. A. 64 4 7 m B. 4 8 m C. 64 3 7 m D. 64 7 m Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 2 2 4 4 1 2 2 16 8 x x x x m m 0;1 ? 1 1 2 2 4 4 ( 1) 2 2 16 8 x x x x m m 1 1 4 4 4( 1) 2 16 8 4 2 x x x x m m 1 2 2 x x t 0;1 x 2 1 4 2 4 x x t 1 ' ln 2 2 0 2 x x t 3 0 2 t 2 2 ( ) ( 1) 2 2 ( 1)( 2) ( 2) 1 t L t m t m t t m t t m 3 5 0 1 1 2 2 m m ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 310 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đặt 2 1 1 3 3;9 x t t Phương trình có dạng 2 2 2 1 ( 2) 2 1 0 2 t t t m t m m t (do 3;9 t ). Xét hàm số 2 2 1 ( ) 2 t t f t t trên 3;9 t Ta có: 2 2 4 3 ( ) 0, 3;9 2 t t f t t t , nên hàm số đồng biến trên 3;9 . Vậy để phương trình có nghiệm thì 3;9 3;9 64 min ( ) max ( ) (3) (9) 4 7 f t m f t f m f m . Câu 106: [DS12.C2.5.D03.d] Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình 3 3 . 9 1 x x m (1) có đúng 1 nghiệm. A. 1,3 B. 3; 10 C. 10 D. 1;3 10 Hướng dẫn giải Phương trình (1) tương đương: 3 3 9 1 x x m đặt 3 x t ( 0 t ) Phương trình (1) trở thành: 2 3 1 t m t Lập bảng biến thiên của hàm số 2 3 1 t y t với( 0 t ) Ta có: 2 2 1 3 1 ' 0 3 ( 1) 1 t y t t t Dựa vào đồ thì ta có: 1,3 m Chọn A. Câu 5: [DS12.C2.5.D03.d] Cho hai số thực , x y thay đổi thỏa mãn 1 1 5 1 4 5 1 5 3 2 x y x y x y . Tím giá trị lớn nhất của biểu thức 2 P xy y . A. 9 4 . B. 1 4 . C. 13 4 . D. 7 4 . 0 3 1 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 311 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Từ điều kiện của đề bài ta có: 5 1 4 5 1 5 3 2 2 2 5 1 x y x y . Đặt 5 1 2 x y t ta có 2 4 5 3 2 5 1 2 5 1 2 t l t t l t t . Vậy 5 1 5 1 1 2 2 x y x y . Khi đó 2 1 9 9 1 2 1 2 4 4 P x x x x Chọn A. Câu 107: [DS12.C2.5.D03.d] Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình 4 .2 50 0 x x a b có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x và phương trình 9 .3 50 0 x x b a có hai nghiệm phân biệt 3 4 , x x thỏa mãn 3 4 1 2 x x x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 S a b . A. 49 B. 51 C. 78 D. 81 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 1 1 1 2 2 2 2 Δ 0; 0; 0 200 0 Δ 0; 0; 0 S P b a S P . Khi đó 1 2 1 2 3 4 3 4 1 2 2 3 4 3 50 50 2 2 .2 log 3 2 .2 50 log 50 x x x x x x x x x x a a a x x a . Vì vậy 2 3 4 1 2 3 2 50 log 50 log 3 200 600 25 2 3 81 x x x x a a b a b S a b a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 312 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP LÔGARÍT HÓA, MŨ HÓA VẬN DỤNG: Câu 108: [DS12.C2.5.D04.c] Cho hàm số 2 2 sin 2 .3 x x f x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. 2 1 ln 4 sin x ln3 0 f x x . B. 2 1 2 2sin log 3 0 f x x x . C. 2 3 1 log 2 sin 0 f x x x . D. 2 2 1 2 log 3 0 f x x . Hướng dẫn giải Chọn A. 1 3 1 3 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 2 2 2 3 9 2 2 3 4.3 3.2 3 2 2 2 log 3 2 4log 3 2 1 1 1 2 2log 3 1 4log 3 3 2 2 2 1 log 2. 9 2log 3 1 2 log 2 x x x x x x x x x x x x x x Câu 109: [DS12.C2.5.D04.c] Cho số thực 1, 1 a b . Biết phương trình 2 1 1 x x a b có hai nghiệm phân biện 1 2 , x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 1 2 1 2 1 2 4 x x S x x x x . A. 4 B. 3 3 2 C. 3 3 4 D. 3 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 1 2 2 1 2 log 1 log 0 1 b b x x a x x a x x . Thay vào biểu thức S rồi áp dụng BĐT ta được kết quả Câu 11: [DS12.C2.5.D04.c] Cho hai số thực dương , a b lớn hơn 1 và biết phương trình 2 1 1 x x a b có nghiệm thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 log log a a P ab b . A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 Hướng dẫn giải phương trình tương đương với: 2 2 1 log 0 log log 0 a a a x x b x x b b Điều kiện để phương trình có nghiệm là 2 log 4log 0 log 4 log 0 a a a a b b b b Khi đó 4; 4 4 log 1 1 min 4 6 log a a P b f t t f t f b t Với log 4 a t b . Chọn C. 2 2x sin 2 1 ln 2 .3 ln1 ln 4 sin x ln 3 0 x f x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 313 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 110: [DS12.C2.5.D04.c] Phương trình 2 3 5 6 2 3 x x x có hai nghiệm 1 2 , x x trong đó 1 2 x x , hãy chọn phát biểu đúng? A. 1 2 3 3 2 log 8 x x . B. 1 2 3 2 3 log 8 x x . C. 1 2 3 2 3 log 54. x x D. 1 2 3 3 2 log 54. x x Hướng dẫn giải Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta được: 2 3 5 6 2 2 3 log 2 log 3 x x x 2 2 2 2 3 log 2 5 6 log 3 3 2 3 log 3 0 x x x x x x 2 2 2 2 3 3 0 3 3 . 1 2 log 3 0 1 2 1 2 log 3 2 log 3 1 log 3 x x x x x x x x 3 3 3 3 3 3 3 log 2 2 log 2 log 9 log 18 x x x x x x Câu 111: [DS12.C2.5.D04.c] Biết phương trình 1 3 2 1 2 2 9 2 2 3 x x x x có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức 9 2 1 log 2. 2 P a A. 1 . 2 P B. 9 2 1 log 2. P C. 1. P D. 9 2 1 1 log 2. 2 P Hướng dẫn giải Chọn C Câu 112: [DS12.C2.5.D04.c] Biết rằng phương trình 2 1 1 2 3 x x có 2 nghiệm là , a b . Khi đó a b ab có giá trị bằng A. 2 1 2log 3 . B. 2 1 log 3 . C. 1 . D. 2 1 2log 3 . Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có 2 2 1 1 1 1 2 2 2 3 log 2 log 3 x x x x 2 2 1 1 log 3 x x 2 2 2 .log 3 1 log 3 0 x x 2 1 1 log 3 x x Vậy ta có 2 2 1 1 log 3 1 log 3 1 a b ab . VẬN DỤNG CAO: Câu 113: [DS12.C2.5.D04.d] Cho các số nguyên dương a,b lớn hơn 1. Biết phương trình 2 1 x x a b có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x và phương trình 2 1 9 x x b a có hai nghiệm phân biệt 3 4 , x x thỏa mãn 1 2 3 4 3 x x x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2 S a b . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 314 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 12 B. 46 C. 44 D. 22 Hướng dẫn giải Chọn B. Với 2 1 x x a b , lấy logarit cơ số a hai vế ta được: 2 2 1 log log 1 0 a a x x b x x b . Phương trình này có hai nghiệm phân biệt, khi đó 2 2 Δ log 4 0 log 2 a a b b b a . Tương tự 2 2 1 2 9 1 log 9 Δ log 9 4 0 x x b b b a x x a a . Khi đó theo Vi-ét ta có 1 2 3 3 4 log log log 9 3 log 9 3 9 4 log 9 a a b a b x x b b a a a a a x x a . Vì vậy 16 3.4 2.17 46 b S . Câu 17: [DS12.C2.5.D04.d] Cho các số thực , , x y z thỏa mãn 2017 3 5 15 z x y x y . Gọi S xy yz zx . Khẳng định nào đúng? A. 1;2016 S B. 0;2017 S C. 0;2018 S D. 2016;2017 S Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 2017 3 5 15 z x y x y k và 2017 z t x y suy ra 1 1 3 5 x y k k và 1 15 t k Khi đó 1 1 1 1 1 1 1 3.5 . 2017 y x y t x t t k k k k k k t x y xy x y z xy Vậy 2017 0;2018 xy yz xz S Câu 114: [DS12.C2.5.D04.d] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 5 5 0 x x m có nghiệm thực. A. 4 0;5 5 . B. 4 5 5; . C. 0; . D. 4 0;5 5 . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện 0 m . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 315 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 5 5 5 0 2 1 log 1 2 x x m x x m x . Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số 2 2 y x x x với đường thẳng 5 1 log . y m Xét hàm số 2 2 y x x x . Ta có 1 7 1; 0 . 4 2 2 y y x x Bảng biến thiên Để phương trình ban đầu có nghiệm thực thì 4 5 9 1 log 0 5 5. 4 m m || ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 316 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ VẬN DỤNG: Câu 115: [DS12.C2.5.D05.b] Phương trình 1 .2 1 x x x có bao nhiêu nghiệm thực A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Vì 1 x không là nghiệm của phương trình nên ta có 1 1 .2 1 2 1 x x x x x x Hàm số 2 x y đồng biến trên R , hàm số 1 1 x y x nghịch biến trên ;1 và 1; . Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm. Câu 116: [DS12.C2.5.D05.b] Phương trình: 2 1 2 0 x x có: A. 1 nghiệm duy nhất thuộc vào 0; B. 1 nghiệm duy nhất. C. Vô nghiệm. D. Có 2 nghiệm phân biệt. Hướng dẫn giải *Cách 1: 2 1 2 0 2 1 2 x x x x **Cách 2: Dùng Casio Nhập vào máy phương trình: 2 1 2 x x SOLVE với giá trị bất kì ta được 0 x ,vậy 0 x là nghiệm duy nhất của phương trình. Nhận xét: 0 (0; ) x Chọn B. Câu 117: [DS12.C2.5.D05.c] Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình 2 2 2 sin cos sin 2 3 .3 x x x m có nghiệm? A. 4. m B. 4. m C. 1. m D. 1. m Hướng dẫn giải Chia hai vế của bất phương trình cho 2 sin 3 0 x , ta được 2 2 sin sin 2 1 3. 3 9 x x m Xét hàm số 2 2 sin sin 2 1 3. 3 9 x x y là hàm số nghịch biến. Ta có: 2 0 sin 1 x nên 1 4 y Vậy bất phương trình có nghiệm khi 4 m . Chọn A. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 317 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 8: [DS12.C2.5.D01.c] Số nghiệm của phương trình 2 2 2 2 3 6 2 3 2 2 9 3 .8 3 6 .8 x x x x x x x x x x là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình đã cho 2 2 2 2 2 3 6 2 3 3 6 3 3 .8 3 6 .8 x x x x x x x x x x x x .8 .8 v u u v u v (với 2 2 3 6; 3 u x x v x x ) 8 1 8 1 0 * . u v v u TH1. Nếu 0 u , khi đó 2 2 3 6 0 * 0 3 0 x x v x x TH2. Nếu 0, v tương tự TH1. TH3. Nếu 0; 0 , u v khi đó 8 1 8 1 0 * u v v u vô nghiệm. TH4. Nếu 0; 0 , u v tương tự TH3. TH5. Nếu 0; 0 u v , khi đó 8 1 8 1 0 * u v v u vô nghiệm. TH6. Nếu 0; 0 , u v tương tự TH5. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Hoặc biến đổi 8 1 8 1 * 0, u v u v dễ thấy 8 1 0; 0 u u u (Table = Mode 7). Câu 119: [DS12.C2.5.D05.c] Phương trình 3 2 23 3 2 2 .2 1024 23 10 x x x x x x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây A. 0,35. B. 0,40. C. 0,50. D. 0,45. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 3 2 3 2 23 3 2 23 3 10 2 2 .2 1024 23 10 2 23 2 10 x x x x x x x x x x x x Hàm số 2 t f t t đồng biến trên nên 3 2 23 3 10 2 3 2 2 23 2 10 23 10 0 x x x x x x x x x x hoặc 5 2 23 x Tổng các nghiệm bằng 10 0, 4347 23 Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba” Nếu phương trình 3 2 0 ( 0) ax bx cx d a có ba nghiệm 1 x , 2 x , 3 x thì: 1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 3 ; ; x b c d x x x x x x x x x x x x a a a Câu 120: [DS12.C2.5.D05.c] Tính tổng các nghiệm phương trình 2 1 1 1 .5 3 3.5 2.5 3 0. x x x x x x x A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 318 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn C. Cách 1: Sử dụng chức năng CALC của MTCT ta thay các đáp án vào thấy 1 x thỏa mãn. Cách 2: Biến đổi phương trình thành: 2 1 2 3 2 .5 1 .3 0 1 2 .5 3 0 x x x x x x x x x 1 1 3 2 .5 3 2 5. 1 5 x x x x x x Ta thấy phương trình 1 có vế phải là hàm nghịch biến, vế trái là hàm đồng biến nên phương trình 1 có nghiệm duy nhất 1 x . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 x . Câu 121: [DS12.C2.5.D05.c] Tổng các nghiệm của phương trình 2 2 1 2 1 .2 2 1 4 2 x x x x x x bằng A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 3 2 1 .2 2 2 2.2 4 x x x x x x 2 2 2 1 2 .2 2 2 1 x x x x x x . 2 2 1 2 2 0 x x x x . 2 2 1 0 1 2 2 2 x x x x Phương trình 1 có tổng 2 nghiệm bằng 2. Xét 2 2 x f x x . Có 2 ln 2 2 x f x . 2 2 0 log ln 2 f x x . Vì phương trình 0 f x có 1 nghiệm nên phương trình 2 có tối đa 2 nghiệm. Vì 1 2 0 f f nên phương trình 2 có hai nghiệm 1 x và 2 x . Các nghiệm của phương trình 1 và 2 không trùng nhau. Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho 2 1 2 5 . Câu 123: [DS12.C2.5.D05.c] Phương trình 2 3 2 3 1 4.3 5 0 x x x x có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Hướng dẫn giải 2 3 2 3 1 4.3 5 0 x x x x 2 3 1 2 3 1 4.3 4 0 x x x x 3 1 3 1 2 4 3 1 0 x x x x 3 2 5 3 1 0 x x x 3 2 5 0 x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 319 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Xét hàm số 3 2 5 x f x x , ta có : 1 0 f . ' 3 ln 3 2 0; x f x x . Do đó hàm số f x đồng biến trên . Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 1 x Câu 124: [DS12.C2.5.D05.c] Phương trình 3 2 3 2 10 x x x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải 3 2 3 2 10 x x x 3 2 3 2 1 10 10 x x Xét hàm số 3 2 3 2 10 10 x x f x Ta có: 2 1 f Hàm số f x nghịch biến trên do các cơ số 3 2 3 2 1; 1 10 10 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là 2 x . Câu 126: [DS12.C2.5.D05.c] Phương trình 2 3 2 3 1 4.3 5 0 x x x x có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Hướng dẫn giải 2 3 2 3 1 4.3 5 0 x x x x 2 3 1 2 3 1 4.3 4 0 x x x x 3 1 3 1 2 4 3 1 0 x x x x 3 2 5 3 1 0 x x x 3 2 5 0 x x Xét hàm số 3 2 5 x f x x , ta có : 1 0 f . ' 3 ln 3 2 0; x f x x . Do đó hàm số f x đồng biến trên . Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 1 x BÌNH LUẬN Có thể đặt 3 0 x t sau đó tính delta theo x VẬN DỤNG CAO: Câu 125: [DS12.C2.5.D05.d] Tìm số nghiệm của phương trình 2 3 4 ... 2016 2017 2016 x x x x x x . A. 1. B. 2016 . C. 2017 . D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 320 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Xét phương trình 2 3 4 ... 2016 2017 2016 x x x x x x (*) có: Vế trái (*): 2 3 4 ... 2016 2017 ( ) x x x x x f x là hàm số đồng biến trên R . Vế phải (*): 2016 ( ) x g x là hàm số nghịch biến trên R . Khi đó phương trình (*) có không quá 1 nghiệm. Mà (0) 2016 (0) f g nên suy ra (*) có 1 nghiệm duy nhất là 0 x . Câu 127: [DS12.C2.5.D05.d] Cho các phương trình: 2017 2016 ... 1 0 1 x x x 2018 2017 ... 1 0 2 x x x Biết rằng phương trình (1),(2) có nghiệm duy nhất lần lượt là a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng. A. . . b a a e b e . B. . . b a a e b e . C. . . b a a e b e . D. . . a b a e b e . Hướng dẫn giải Chọn C. Xét hàm số 2017 2016 ... 1 f x x x x trên nửa khoảng 0; ta có: 2016 2015 2017 2016 ... 1 0, 0 f x x x x nên hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0; Mặt khác 0 . 1 2016 0 0 f f f x có nghiệm duy nhất 0;1 a . Chứng minh tương tự với hàm số 2018 2017 ... 1 g x x x x thì 0 g x có nghiệm dương duy nhất 0;1 b . Ta có 2018 2018 0 . . a b g a a f a a g b a b a e b e . Để so sánh . b a e và . a b e ta xét hiệu . . 0 b a b a e e a e b e ab ab h b h a b a . Trong đó ,0 1 x e h x x x , ta có 2 . ' 0 x x e x e h x h a h b x . Vậy . . b a a e b e Câu 128: [DS12.C2.5.D05.d] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 1 x mx có hai nghiệm phân biệt? A. 0 m . B. 0 ln 3 m m . C. 2 m . D. Không tồn tại m . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 321 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 3 1 x mx là phương trình hoành độ giao điểm của 3 x y và 1 y mx . Ta thấy 1 y mx luôn đi qua điểm cố định 0; 1 nên + Nếu 0 m thì 1 y mx là hàm nghịch biến nên có đồ thị cắt đồ thị hàm số 3 x y tại một điểm duy nhất. + Nếu 0 m thì để đồ thị hàm số 1 y mx cắt đồ thị hàm số 3 x y tại hai điểm phân biệt thì phải khác tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 x y tại điểm 0; 1 , tức là ln 3 m . Vậy 0 . ln 3 m m Câu 129: [DS12.C2.5.D05.d] Tìm các giá trị của m để phương trình: 3 3 5 3 x x m có 2 nghiệm phân biệt: A. 3 5 4 m . B. 2 2 4 m . C. 2 2 3 m . D. 2 2 m . Hướng dẫn giải ĐK: 3 log 5 x Đặt: 3 3 5 3 x x f x với 3 log 5 x . 3 ln 3 5 3 3 3 3 ln 3 3 ln 3 ' 2 3 3 2 5 3 2 3 3 5 3 x x x x x x x x x f x ' 0 5 3 3 3 0 lim 3 5 x x x f x x f x BBT x 0 ' f x + 0 − f x 3 5 4 2 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 322 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A. Câu 130: [DS12.C2.5.D05.d] Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Hướng dẫn giải. Chọn D. Điều kiện - Nếu , dấu bằng xẩy ra khi và , dấu bằng xẩy ra khi suy ra 1 1 4 4 2 2 4, 0, 1 x x x x x - Nếu , dấu bằng xẩy ra khi và , dấu bằng xẩy ra khi Suy ra 1 1 4 4 2 2 1, 0 x x x x x , 2 Từ 1 và 2 suy ra phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 122: [DS12.C2.5.D05.d] Phương trình 2 2 2 1 4 2 2 1 x x x x có bao nhiêu nghiệm dương. A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 4 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 x x x x x x x x x x x x Xét hàm số 2 t f t t có ' 2 ln 2 1 0, R t f x t . Do đó hàm số đồng biến trên R . Phương trình tương đương với 2 2 1 2 1 2 1 1 2 x f x f x x x x . Câu 131: [DS12.C2.5.D05.d] Cho phương trình 2 2 2 2 2 4 2 2 5 5 2 0 x mx x mx x mx . Tìm m để phương trình vô nghiệm? A. 0 m . B. 1 m . C. Không có m. D. 1 0 m m Hướng dẫn giải Phương trình tương đương 2 2 2 2 2 2 4 2 2 5 2 2 5 2 4 2 x mx x mx x mx x mx Do hàm 5 t f t t . Đồng biến trên R nên ta có: 2 2 2 2 2 4 2 x mx x mx 1 1 4 4 2 2 4 x x x x 0 x 1 0 1 4 x x x 1 2 x 1 1 4 x x 2 x 1 4 1 1 1 0 1 1 2 4 4 2 x x x x x x x 1 2 x 1 4 1 1 1 1 1 2 4 4 2 x x x x x x 2 x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 323 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Từ đó ĐK để phương trình vô nghiệm Chọn C. Câu 132: [DS12.C2.5.D05.d] Giả sử 0 0 ; x y là một nghiệm của phương trình 1 1 1 4 2 .sin 2 1 2 2 2.sin 2 1 x x x x x y y . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0 4 7. x B. 0 7. x C. 0 2 4. x D. 0 5 2. x Hướng dẫn gải: Phương trình 1 1 4 2 .sin 2 1 2 2 2.sin 2 1 4 x x x x x y y 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 4 2 2 sin 2 1 4 0 2 2 2sin 2 1 4 4sin 2 1 0 2 2 2sin 2 1 4cos 2 1 0 2 2 2sin 2 1 0 1 co 2 . s 1 0 2 x x x x x x x x x x x x y y y y y y y Phương trình 1 1 1 1 sin 2 1 1 2 0 . 2 sin 2 1 1 2 4 2. loaïi x x x x y y x Chọn C. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 324 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Định nghĩa Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. 2. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho , 0, 1 a b a Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log ( ) a f x b 3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit Đưa về cùng cơ số ( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x f x g x f x g x , với mọi 0 1 a Đặt ẩn phụ Mũ hóa Phương pháp hàm số và đánh giá B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Câu 1: Cho hàm số 2 3 ( ) log ( 2 ) f x x x . Tập nghiệm S của phương trình '( ) 0 f x là: A. S . B. 1 2;1 2 S . C. 0;2 S . D. 1 S . Câu 2: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 log 2 2 x . A. 16 S . B. 18 S . C. 10 S . D. 14 S . Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình 2 log 1 3. x A. 9 x . B. 7 x . C. 8 x . D. 10 x . Câu 4: Tìm số nghiệm thực của phương trình A. B. C. D. Câu 5: Phương trình 4 2 2 2 log 2 8 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 2. B. 3. C. 4. D. 8. Câu 6: Số nghiệm của phương trình 2 log 1 2 x . A. 2 . B. 1. C. 0 . D. một số khác. Câu 7: Số nghiệm của phương trình 2 log 2 1 2 x bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 8: Số nghiệm của phương trình 2 log 1 1 x x là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 9: Gọi 1 2 , x x là 2 nghiệm của phương trình 2 log 3 1 x x . Khi đó 1 2 x x bằng: A. 3 . B. 2 . C. 17 . D. 3 17 2 . 3 2 1 log 2 2 3 1 3. x x x x 0. 1. 2. 3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 325 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 10: Gọi 1 2 , x x là nghiệm của phương trình 2 log 1 1 x x . Khi đó tích 1 2 . x x bằng: A. 2 . B. 1. C. 1 . D. 2. Câu 11: Điều kiện xác định của phươg trình 9 2 1 log 1 2 x x là: A. 1 ; x . B. \[ 1;0] x . C. 1 ;0 x . D. ;1 x . Câu 12: Điều kiện xác định của phươg trình 2 3 log 16 2 x là: A. 3 \ ;2 2 x . B. 2 x . C. 3 2 2 x . D. 3 2 x . Câu 13: Phương trình 9 9 3 1 log 3log log 1 x x x có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 14: Cho hàm số 2 3 log 2 . f x x x Tập nghiệm S của phương trình 0 f x là A. S . B. 1 2 S . C. 0;2 S . D. 1 S . Câu 15: Tích các nghiệm của phương trình 2 4 8 16 81 log .log .log .log 24 x x x x là : A. 1 2 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 16: Số nghiệm của phương trình 2 3 2 log .log (2 1) 2log x x x là: A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 17: Điều kiện xác định của phương trình 2 2 2 2 3 6 log 1 .log 1 log 1 x x x x x x là: A. 1 x . B. 1 x . C. 0, 1 x x . D. 1 x hoặc 1 x . Câu 18: Điều kiện xác định của phươg trình 2 log (2 7 12) 2 x x x là: A. 0;1 1 ; x . B. ;0 x . C. 0;1 x . D. 0; x . Câu 19: Cho , a b là các số nguyên dương thỏa mãn 1000 2 2 2 log log log 2 0 a b . Giá trị lớn nhất của ab là: A. 500 . B. 375 . C. 250 . D. 125 . Câu 20: Định điều kiện của m để: 3 5 log 5;log 2;log 3 m tạo thành cấp số cộng (theo thứ tự). A. 3 5 log 5 log 3 2 m B. 3 5 1 2. log 5 log 3 m C. 3 5 1 log 5 log 3 4 m D. 3 5 log 5 log 3 4 m Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ln 0 mx x có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2;3 . A. ln 2 ln 3 ; 2 3 . B. ln 2 ln 3 ; ; 2 3 .C. ln 2 1 ; 2 e . D. ln 3 1 ; 3 e . Câu 22: Tìm m để phương trình 4 2 2 5 4 log x x m có 8 nghiệm phân biệt: A. 4 9 0 2 m B. Không có m C. 4 9 1 2 m D. 4 4 9 9 2 2 m Câu 23: Tìm m để phương trình .ln 1 ln m x x m có nghiệm 0;1 x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 326 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 0; m . B. 1; m e . C. ;0 m . D. ; 1 m . Câu 24: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ln 2sin ln 3sin sin m x m x x có nghiệm? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 25: Gọi , x y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 9 6 4 log log log x y x y và 2 x a b y , với , a b là hai số nguyên dương. Tính ab . A. . 5 a b . B. . 1 a b . C. . 8 a b . D. . 4 a b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 327 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Câu 26: Số nghiệm của phương trình 2 2 2 log 3 log 6 10 1 0 x x là: A. Vô nghiệm. B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 27: Phương trình 1 3 3 log 2 1 log 4 5 1 x x có tập nghiệm là tập nào sau đây? A. 1;2 . B. 1 3; 9 . C. 1 ;9 3 . D. 0;1 . Câu 28: Tập nghiệm của phương trình là A. . B. C. D. . Câu 29: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2 2 log 4 3 log 4 4 x x x A. 1 ;7 . S B. 7 . S C. 1 . S D. 3;7 . S Câu 30: Tập nghiệm của phương trình 2 log( 6) log( 2) 4 x x x x là A. {3}. B. {2}. C. {4}. D. {1}. Câu 31: Giải phương trình 2 2 2 2log 1 log 1 x x x . A. vô nghiệm. B. 2. x C. 0, 2. x x D. 3. x Câu 32: Cho phương trình 3 2 5 1 5 2 log lo 0 1 g 6 x x . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. 3 2 3 2 2 0 1 6 0 8 0 x x x x . B. 3 3 2 2 0 1 8 0 x x x . C. 2 3 2 6 0 1 8 0 x x x . D. 3 2 3 2 2 6 0 1 8 0 x x x x . Câu 33: Số nghiệm của phương trình 5 25 log 5 log 5 3 0 x x là: A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 34: Số nghiệm của phương trình 2 ln 6x 7 ln 3 x x là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 35: Gọi 1 2 , x x là 2 nghiệm của phương trình 2 3 3 log 5 log 2 5 x x x . Khi đó 1 2 x x bằng: A. 5. B. 3. C. 2 . D. 7. Câu 36: Số nghiệm của phương trình 4 log 12 .log 2 1 x x là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 37: Một bạn giải bất phương trình lôgarit 5 5 log 1 3 5 log 3 5 1 x x x x x như sau: Bước 1: Điều kiện: 2 2 2 log 1 log 2 x x 1 2 2;41 . 1 2;1 2 . 1 2 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 328 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 3 5 0 1;3 5; 1;3 5; 3 5 0 ;3 5; x x x x x x x x . Bước 2: Tập xác định: 1 ;3 5; D . Bước 3: 5 5 5 5 5 5 1 log 1 log 3 log 5 log 3 log 5 log 1 0 1 1 2. x x x x x x x x Bước 4: Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: T . A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4. Câu 38: Số nghiệm của phương trình là: A. B. C. D. Câu 39: Trong giờ kiểm tra, một học sinh giải phương trình 2 2 2 2log ( 1) log ( 2) 0 x x bằng 3 bước như sau: Bước 1: Điều kiện 2 1 0 1 2 ( 2) 0 x x x x Bước 2: Từ điều kiện trên phương trình trở thành 2 2 2log ( 1) 2log ( 2) 0 x x 2 2log [( 1).( 2)] 0 x x ( 1)( 2) 1 x x Bước 3: 2 3 1 0 x x 3 5 2 3 5 2 x x . So với điều kiện nhận 3 5 2 x . Hỏi học sinh trên làm sai ở bước nào? A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Không sai bước nào. Câu 40: Giải phương trình 4 4 log 1 log 3 3. x x A. 1 2 17. x B. 1 2 17. x C. 33. x D. 5. x Câu 41: Điều kiện xác định của phương trình 2 log( 6 7) 5 log( 3) x x x x là: A. 3 2 x . B. 3 x . C. 3 2 3 2 x x . D. 3 2 x . Câu 42: Điều kiện xác định của phương trình 2 3 log ( 5) log ( 2) 3 x x là: A. 5 x . B. 2 x . C. 2 5 x . D. 5 x . Câu 43: Điều kiện xác định của phương trình 5 5 log ( 1) log 1 x x x là: A. 1 ; x . B. 1 ;0 x . C. \[ 1;0] x . D. ;1 x . Câu 44: Số nghiệm của phương trình 4 2 2 4 log log log log 2 x x là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 45: Cho phương trình 3 log ( 2) log(tan1 ) log(tan 2 ) log(tan 3 ) .... log(tan 89 ) x . Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình trên? A. 2 x B. 2 3 x C. 5 x D. Đáp án khác. 2 2 log 3 1 log x x 1. 3. 0. 2. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 329 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 46: Phương trình 2 3 1 3 log (5 3) log ( 1) 0 x x có 2 nghiệm 1 2 , x x trong đó 1 2 x x .Giá trị của 1 2 2 3 P x x là A. 5. B. 14. C. 3. D. 13. Câu 47: Số nghiệm của phương trình 3 2 2 2 2 log ( 1) log ( 1) 2 log 0 x x x x là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 48: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình 5 3 3 log 2 .log 2log 2 x x x là: A. 1 5 . B. 3. C. 2. D. 1. Câu 49: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4 x x x A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. Vô nghiệm Câu 50: Tìm số nghiệm của phương trình 2 3 3 log ( 1) log 2 1 2. x x A. B. C. D. Câu 51: Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình 2 2 3 2 3 log ( 3) log ( 1) 0 mx m có nghiệm bằng 1 ? A. 1 1 m m B. 1 2 m m C. 3 m D. 3 m Câu 52: Phương trình 3 4 2 log 3 log 3 0 a a có bao nhiêu nghiệm trên ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 53: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 3 3 log log 2 log x x m có nghiệm? A. 1 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 1 m . Câu 54: Hai phương trình 3 5 5 2log (3 1) 1 log (2 1) x x và 2 2 1 2 log ( 2 8) 1 log ( 2) x x x lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là 1 2 , x x . Tổng 1 2 x x là? A. 8. B. 6. C. 4. D. 10. Câu 55: Tổng các nghiệm của phương trình 3 3 2 2 2 1 log 1 log 3 3 x x x x có dạng , , a c b b a b c b . Giá trị a b c là: A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 Câu 56: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3 2 2 3 log 2 log 1 x x m có ba nghiệm phân biệt. A. 3 m . B. 2 m . C. 0 m . D. 2 m . Câu 57: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2 2 2log log 3 x x m có ba nghiệm thực phân biệt. A. 0;2 m . B. 0;2 m . C. ;2 m . D. 2 m . Câu 58: Phương trình 3 2 1 2 2 log 6 2log 14 29 2 0 mx x x x có 3 nghiệm thực phân biệt khi: A. 19 m B. 39 m C. 39 19 2 m D. 19 39 m 3. 2. 0. 1. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 330 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 59: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 log ( 1) log ( 8) x mx có hai nghiệm thực phân biệt là: A. 3. B. 4. C. 5. D. vô số. Câu 60: Tìm m để phương trình 3 2 2 1 2 log 6 log 14 29 2 0 mx x x x có 3 nghiệm phân biệt: A. 39 19 2 m B. 39 2 m C. 3 39 38 2 m D. Đáp án khác. Câu 61: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 3 1 3 log (1 ) log ( 4) 0 x x m . A. 1 0 4 m . B. 21 5 . 4 m C. 21 5 . 4 m D. 1 2 4 m . Câu 62: Cho các số thực dương , x y thay đổi thoả mãn log 2 log log . x y x y Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 4 1 2 1 . x y y x P e e là a b e với , a b là các số nguyên dương và a b tối giản. Tính . S a b A. 3 S . B. 9 S . C. 13 S . D. 2 S Câu 63: Cho các số thực dương , x y thỏa mãn 2 2 4 log log log x y x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 S x y . A. 3 2 4 . B. 2 2 . C. 4 . D. 3 4 2 . Câu 64: Cho hai số thực , x y thỏa mãn log 3 log 3 1 x y x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x y . A. 4 5 3 . B. 2 2 3 . C. 10 . D. 1 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 331 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Câu 65: Phương trình 2 5 log 2 log 2 x x . A. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương. B. Vô nghiệm. C. Có một nghiệm âm. D. Có hai nghiệm dương. Câu 66: Nghiệm bé nhất của phương trình 3 2 2 2 2 log 2log log 2 x x x là: A. 4 x . B. 1 4 x . C. 2 x . D. 1 2 x . Câu 67: Nếu đặt 2 log t x thì phương trình 2 2 1 2 1 5 log 1 log x x trở thành phương trình nào? A. 2 5 6 0 t t . B. 2 5 6 0 t t . C. 2 6 5 0 t t . D. 2 6 5 0 t t . Câu 68: Nếu đặt log t x thì phương trình 2 3 log 20log 1 0 x x trở thành phương trình nào? A. 2 9 20 1 0 t t . B. 2 3 20 1 0 t t . C. 2 9 10 1 0 t t . D. 2 3 10 1 0 t t . Câu 69: Nếu đặt 2 log t x thì phương trình 2 log 4 log 2 3 x x trở thành phương trình nào? A. 2 1 0 t t . B. 2 4 3 1 0 t t . C. 1 1 t t . D. 1 2 3 t t . Câu 70: Gọi 1 2 , x x là 2 nghiệm của phương trình 2 2 1 2 1 4 log 2 log x x . Khi đó 1 2 . x x bằng: A. 1 2 . B. 1 8 . C. 1 4 . D. 3 4 . Câu 71: Phương trình 1 2 1 4 ln 2 ln x x có tích các nghiệm là: A. 3 e . B. 1 e . C. e . D. 2 . Câu 72: Phương trình 2 5 5 log (2 1) 8log 2 1 3 0 x x có tập nghiệm là: A. 1 ; 3 . B. 1;3 . C. 3;63 . D. 1;2 . Câu 73: Gọi 1 x , 2 x là các nghiệm của phương trình 2 2 2 log 3log 2 0 x x . Giá trị của biểu thức 2 2 1 2 P x x bằng bao nhiêu? A. 20 . B. 5 . C. 36. D. 25 . Câu 74: Tích các nghiệm của phương trình 2 25 log (125 ) log 1 x x x là A. 1 125 . B. 630. C. 7 25 . D. 630 625 . Câu 75: Giả sử phương trình: 2 2 5 25 log 2 log 3 0 x x có hai nghiệm 1 2 1 2 , x x x x . Khi đó giá trị biểu thức 1 2 1 15 5 P x x bằng: A. 1876 625 . B. 100. C. 28 25 . D. 28. Câu 76: Gọi 1 2 , x x là các nghiệm của phương trình 1 3 2 3 log 3 1 log 3 0. x x Khi đó tích 1 2 . x x bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 332 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 1 3 . B. 3 3 . C. 3. D. 3 3 . Câu 77: Phương trình 2 2 2 log ( 1) 6log 1 2 0 x x có tổng các nghiệm là: A. 18 . B. 4 . C. 3 . D. 6 . Câu 78: Gọi 1 2 , x x là nghiệm của phương trình 16 log 2 log 0 x x . Khi đó tích 1 2 . x x bằng: A. 1 . B. 1. C. 2. D. 2 . Câu 79: Nghiệm lớn nhất của phương trình 3 2 log 2log 2 log x x x là : A. 100. B. 2. C. 10. D. 1000. Câu 80: Nếu đặt 2 log 5 1 x t thì phương trình 2 4 log 5 1 .log 2.5 2 1 x x trở thành phương trình nào? A. 2 2 0 t t . B. 2 2 1 t . C. 2 2 0 t t . D. 2 1 t . Câu 81: Biết phương trình 9 9 3 log log log 27 4 6.2 2 0 x x có hai nghiệm 1 2 , x x . Khi đó 2 2 1 2 x x bằng : A. 6642 . B. 82 6561 . C. 20 . D. 90. Câu 82: Biết phương trình 2 2 1 1 7 log 0 log 2 6 x x có hai nghiệm 1 2 , x x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 3 3 1 2 2049 4 x x . B. 3 3 1 2 2047 4 x x . C. 3 3 1 2 2049 4 x x . D. 3 3 1 2 2047 4 x x . Câu 83: Nghiệm nguyên của phương trình 2 2 2 2 3 6 log 1 .log 1 log 1 x x x x x x là: A. 1 x . B. 1 x . C. 2 x . D. 3 x . Câu 84: Nghiệm của phương trình 2 2 2 2 log 2 log 6 log 4 4 2.3 x x x có dạng a b tối giản, tính a b A. 1 . B. 1. C. 5 . D. 4 . Câu 85: Phương trình 9 log 2 9 x x x có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 86: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2 log 2 log 0 x x m có nghiệm 2. x A. 1. m B. 3. m C. 3. m D. 3. m Câu 87: Điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình 2 2 2 log ( 1) log 4 0 x m x m có hai nghiệm phân biệt thuộc 1 ;4 là A. 3 4 m . B. 10 3 3 m . C. 10 4 3 m . D. 10 3 3 m . Câu 88: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 log log 2 0 3 3 x x m có nghiệm 1;9 x . A. 0 1 m . B. 1 2 m . C. 1 m . D. 2 m . Câu 89: Tìm m để phương trình 2 2 2 2 log log 3 x x m có nghiệm 1;8 . x A. 3 6. m . B. 6 9. m . C. 2 6. m . D. 2 3. m . Câu 90: Định m để phương trình: 2 2 2 log log 3 0 x x m có nghiệm 0;1 x : A. 1 4 m B. 1 2 m C. 1 0 4 m D. 1 2 m Câu 91: Với giá trị nào của m thì: 2 2 3 3 log log 1 3 x x m có nghiệm trên 1 ;3 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 333 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 2;1 m B. 1 2 1 ; 3 3 m C. 1 ; 3 m D. 1 2 ;1 3 m Câu 92: Định điều kiện cho tham số m để: 2 log log log 0 x mx m x m m m có nghiệm. A. 0 m B. 0 1 m m C. 1 m D. 1 m Câu 93: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 3 3 log 2 log 3 1 0 x m x m có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 . 27. x x ? A. 2 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 2 m . Câu 94: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 3 3 log 2log 1 0 x x m có nghiệm? A. 2 m . B. 2 m . C. 2 m . D. 2 m . Câu 95: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 4 4 log 3log 2 1 0 x x m có 2 nghiệm phân biệt? A. 13 8 m . B. 13 8 m . C. 13 8 m . D. 13 0 8 m . Câu 96: Giả sử là số thực sao cho phương trình có hai nghiệm thỏa mãn Khi đó thỏa mãn tính chất nào sau đây? A. B. C. D. Câu 97: Số nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Câu 98: Tìm m để phương trình 2 3 3 log ( 2) log 3 1 0 x m x m có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 . 27 x x . A. 4 2 2 m B. 1 m C. 3 m D. 28 3 m Câu 99: Phương trình 2 4 6 2 4 4 6 2 6 log .log .log log .log log .log log .log x x x x x x x x x có tổng các nghiệm là A. 1. B. 12. C. 13 . D. 49 . Câu 100: Giá trị nào của m để phương trình 2 2 3 3 log log 1 2 1 0 x x m có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 1,3 . A. 1 16 m . B. 4 8 m . C. 0 2 m . D. 3 8 m . Câu 101: Phương trình 1 3 3 log 3 1 .log (3 3) 6 x x có: A. 2 nghiệm dương. B. 1 nghiệm dương. C. Phương trình vô nghiệm D. 1 nghiệm kép. Câu 102: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 2 3 3 log 2 .log 3 1 0 x m x m có hai nghiệm 1 x , 2 x sao cho 1 2 . 27 x x . A. 1 m . B. 4 3 m . C. 25 m . D. 28 3 m . m 2 3 3 log 2 log 3 2 0 x m x m 1 2 , x x 1 2 . 9. x x m 4;6 . m 1 ;1 . m 3;4 . m 1;3 . m 2 2 3 5 log 2 log 2 2 x x x x 3. 2. 1. 4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 334 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 103: Biết rằng phương trình 2 log 4 2 3 2 4. 2 x x x có hai nghiệm 1 x , 2 1 2 x x x . Tính 1 2 2 x x . A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1 . Câu 104: Tìm số nghiệm của phương trình: 2 2 2 1 1 log 2 1 log 2 1 4 1 x x x x x . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 105: Cho các số thực , 1 a b và phương trình log log 2018 a b ax bx có hai nghiệm phân biệt m A. 0 1 2 a . B. 2 0 e a e . C. 0 2 3 a . D. 2 3 0 e a e . Câu 106: Biết rằng khi , m n là các số dương khác 1, thay đổi thỏa mãn 2017 m n thì phương trình 8log .log 7log 6log 2017 0 m n m n x x x x luôn có hai nghiệm phân biệt , a b . Biết giá trị lớn nhất của ln ab là 3 7 ln ln 4 13 8 13 c d với , c d là các số nguyên dương. Tính 2 3 S c d . A. 2017 S B. 66561 S C. 64544 S D. 26221 S Câu 107: Cho các số thực , 1 a b và phương trình log log 2018 a b ax bx có hai nghiệm phân biệt m và n. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 4 9 36 1 P a b m n . A. 144 B. 72 C. 36 D. 288 Câu 108: Biết rằng khi , m n là các số nguyên dương thay đổi và lớn hơn 1 thì phương trình 8log .log 7log 6log 2017 0 m n m n x x x x luôn có hai nghiệm phân biệt , a b . Tính S m n để ab là một số nguyên dương nhỏ nhất. A. 500 3 S . B. 700 3 S . C. 650 3 S . D. 200 S . Câu 109: Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn 10 a b . Gọi m,n là hai nghiệm của phương trình log log 2log 3log 1 0 a b a b x x x x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S mn A. 16875 16 B. 4000 27 C. 15625 D. 3456 Câu 110: Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn 10 a b . Gọi m,n là hai nghiệm của phương trình log log 2log 3 0 a b a x x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S mn . A. 279 4 B. 90 C. 81 4 D. 45 2 Câu 111: Cho ba số thực , , a b c thay đổi lớn hơn 1 thỏa mãn 100 a b c . Gọi , m n là hai nghiệm của phương trình 2 log 1 2log 3log log 1 0 a a a a x b c x . Tính 2 3 S a b c khi mn đạt giá trị lớn nhất. A. 500 3 S B. 700 3 S C. 650 3 S D. 200 S Câu 112: Xét các số thực dương , a b thỏa mãn 2 2 2 2 2 log 2log 2 2 log 1 sin log 0 a a a a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 S a b . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 335 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 1 2 B. 3 2 2 C. 1 D. 9 2 2 Câu 113: Cho , a b nguyên dương lớn hơn 1. Biết 11log log 8log 20log 11 0 a b a b x x x x có tích hai nghiệm là số tự nhiên nhỏ nhất. Tính 2 3 S a b . A. 28 S B. 10 S C. 22 S D. 15 S Câu 114: Cho m và n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình 8 log log 7log 6log 2017 0 m n m n x x x x . Khi P là một số nguyên, tìm tổng m n để P nhận giá trị nhỏ nhất? A. 20 m n . B. 48 m n . C. 12 m n . D. 24 m n . Câu 115: Xét các số nguyên dương , a b sao cho phương trình 2 ln ln 5 0 a x b x có hai nghiệm phân biệt 1 , x 2 x và phương trình 2 5log log 0 x b x a có hai nghiệm phân biệt 3 , x 4 x thỏa mãn 1 2 3 4 x x x x . Tính giá trị nhỏ nhất min S của 2 3 S a b . A. min 30 S . B. min 25 S . C. min 33 S . D. min 17 S . Câu 116: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 2 1 1 2 2 1 1 log 2 4 5 log 4 4 0 2 m x m m x có nghiệm thực trong đoạn 5 ;4 4 : A. 3 m . B. 7 3 3 m . C. 7 3 m . D. 7 3 3 m . Câu 117: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 4 log 5 1 .log 2.5 2 x x m có nghiệm . 1 x A. 1 ; 2 . B. 1 ; 4 . C. 1 ; . D. 3; . Câu 118: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2 2 log log 1 2 5 0 x x m có nghiệm trên đoạn 3 1;2 . A. ; 2 0; m . B. 2; . C. ;0 m . D. 2;0 m . Câu 119: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 2 2 1 4 2 log log 3 log 3 x x m x có nghiệm thuộc 32; ? A. 1; 3 m . B. 1; 3 m . C. 1; 3 m . D. 3;1 m . Câu 120: Tìm m để phương trình : 2 2 1 1 2 2 1 1 log 2 4 5 log 4 4 0 2 m x m m x có nghiệm trên 5 , 4 2 A. 7 3 3 m . B. m . C. m . D. 7 3 3 m . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 336 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 121: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 2 2 1 4 2 log log 3 log 3 x x m x có nghiệm thuộc 32; ? A. 1; 3 m . B. 1; 3 m . C. 1; 3 m . D. 3;1 m . Câu 122: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 4 log 5 1 .log 2.5 2 x x m có nghiệm 1. x ? A. 2; m . B. 3; m . C. ( ;2] m . D. ;3 m . Câu 123: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 3 3 log log 1 2 1 0 x x m có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 1;3 ? A. [0;2] m . B. (0;2) m . C. (0;2] m . D. [0;2) m . Câu 124: Cho phương trình 2 9 1 1 3 3 1 2 4log log log 0 6 9 x m x x m ( m là tham số ). Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 x , 2 x thỏa mãn 1 2 . 3 x x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 2 m . B. 3 4 m . C. 3 0 2 m . D. 2 3 m . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 337 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA Câu 125: Phương trình 2 log (4 2 ) 2 x x tương đương với phương trình nào sau đây? A. 4 2 2 x x B. 2 4 2 2 x x C. 2 (2 ) 4.2 4 0 x x D. Cả 3 đáp án trên đều sai. Câu 126: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 5 5 log 25 log x m x có nghiệm duy nhất. A. 4 1 . 5 m B. 1 m . C. 4 1 . 1 5 m m D. 1. m Câu 127: Cho x thỏa mãn phương trình 2 5.2 8 log 3 2 2 x x x . Giá trị của biểu thức 2 log 4 x P x là A. 4 P B. 1 P C. 8 P D. 2 P Câu 128: Phương trình 2 log 3.2 1 2 1 x x có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 129: Số nghiệm nguyên dương của phương trình 1 2 1 2 log 4 4 log 2 3 x x x là: A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 130: Cho phương trình 2 log(100x ) log(10x) 1 log 4.5 25.4 29.10 x . Gọi à a v b lần lượt là 2 nghiệm của phương trình. Khi đó tích ab bằng: A. 0 . B. 1. C. 1 100 . D. 1 10 . Câu 131: Với giá trị nào của m thì phương trình 3 2 log (4 2 ) x m x có 2 nghiệm phân biệt? A. 1 2 m B. 3 4 2 x m C. 1 0 2 m D. 0 m ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 338 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ Câu 132: Số nghiệm của phương trình 2 2 3 5 log 2 log 2 2 x x x x là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 133: Cho phương trình 3 2 2log cotx log cos x . Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ; 6 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 134: Phương trình 2 3 3 log 1 2 log x x x x x có bao nhiêu nghiệm A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. Vô nghiệm Câu 135: Cho phương trình 2 2 3 2 1 log 1 3 x x x x x có tổng tất cả các nghiệm bằng A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Câu 136: Phương trình: 2 2 2 ln 1 ln 2 1 x x x x x có tổng bình phương các nghiệm bằng: A. 5 . B. 1. C. 9 . D. 25 . Câu 137: Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình 2 1 2 2 2 2 . 2 3 4 . 2 2 x m x log x x log x m có đúng ba nghiệm phân biệt là: A. 4 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 138: Tập hợp các giá trị của m để phương trình ln 1 2 x m x m có nghiệm thuộc ;0 là A. ln 2; . B. 0; . C. 1;e . D. ;0 . Câu 139: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 2 log 1 x m x có hai nghiệm phân biệt. A. 0 1 m . B. 1 m . C. Không tồn tại m . D. 1 0 m . Câu 140: Biết phương trình 5 3 2 1 1 log 2log 2 2 x x x x có nghiệm duy nhất 2 x a b trong đó , a b là các số nguyên. Tính a b ? A. 5 B. 1 C. 1 D. 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 339 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.A 10.A 11.B 12.C 13.B 14.A 15.C 16.A 17.B 18.A 19.A 20.C 21.D 22.C 23.A 24.B 25.A 26.B 27.D 28.A 29.B 30.C 31.B 32.D 33.C 34.D 35.D 36.D 37.C 38.A 39.B 40.B 41.A 42.D 43.A 44.D 45.D 46.B 47.A 48.B 49.B 50.D 51.B 52.B 53.A 54.A 55.D 56.B 57.C 58.C 59 60.A 61.C 62.C 63.A 64.A 65.D 66.D 67.A 68.C 69.A 70.B 71.A 72.C 73.A 74.A 75.D 76.A 77.B 78.B 79.A 80.A 81.A 82.A 83.A 84.C 85.A 86.D 87.D 88.B 89.C 90.A 91.B 92.A 93.C 94.B 95.A 96.B 97.B 98.B 99.D 100.C 101.C 102.A 103.D 104.C 105.A 106.B 107.A 108.B 109.D 110.A 111.B 112.A 113.A 114.C 115.A 116.B 117.D 118.D 119.A 120.A 121.A 122.B 123.A 124.C 125.D 126.C 127.C 128.B 129.B 130.B 131.C 132.B 133.C 134.A 135.B 136.B 137.D 138.B 139.B 140.A PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 1: [DS12.C2.6.D01.a] Cho hàm số 2 3 ( ) log ( 2 ) f x x x . Tập nghiệm S của phương trình '( ) 0 f x là: A. S . B. 1 2;1 2 S . C. 0;2 S . D. 1 S . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: 2 2 0 x x 0 2 x x Ta có 2 3 2 2 2 ( ) log ( 2 ) 2 ln 3 x f x x x x x Vậy ( ) 0 f x 2 2 0 x 1 x (loại) Vậy phương trình vô nghiệm. Câu 2: [DS12.C2.6.D01.a] Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 log 2 2 x . A. 16 S . B. 18 S . C. 10 S . D. 14 S . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 4 log 2 2 x 2 4 4 2 0 log 2 log 4 x x 2 2 2 4 x x 2 18 18 x x x . Câu 3: [DS12.C2.6.D01.a] Tìm nghiệm của phương trình 2 log 1 3. x A. 9 x . B. 7 x . C. 8 x . D. 10 x . Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 340 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A. Điều kiện: 1 x . Phương trình tương đương với 1 8 9 x x Câu 4: [DS12.C2.6.D01.a] Tìm số nghiệm thực của phương trình A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: 1 0 x x . Ta có phương trình tương đương 3 2 3 2 3 2 2 2 3 1 3 3 1 6 0 0 3 2. x x x x x x x x x x x x Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm 3 x . Câu 5: [DS12.C2.6.D01.a] Phương trình 4 2 2 2 log 2 8 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 2. B. 3. C. 4. D. 8. Hướng dẫn giải Chọn B. 4 2 2 2 log 2 8 x 1 ĐK: 2 2 0 2 x x 8 2 2 4 1 2 2 x 2 2 2 4 x 2 2 4 2 2 0. 0 x x x x x Câu 6: [DS12.C2.6.D01.a] Số nghiệm của phương trình 2 log 1 2 x . A. 2 . B. 1. C. 0 . D. một số khác. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 2 2 11 log 1 2 log10 1 100 9 x x x x . Câu 7: [DS12.C2.6.D01.a] Số nghiệm của phương trình 2 log 2 1 2 x bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2 log 2 1 2 x 2 2 0 2 1 0 5 log 5 1 4 log 2 1 4 4 x x x x x . Câu 8: [DS12.C2.6.D01.a] Số nghiệm của phương trình 2 log 1 1 x x là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 2 x x pt 2 2 0 x x 1 x hoặc 2 x . Câu 9: [DS12.C2.6.D01.a] Gọi 1 2 , x x là 2 nghiệm của phương trình 2 log 3 1 x x . Khi đó 1 2 x x bằng: A. 3 . B. 2 . C. 17 . D. 3 17 2 . Hướng dẫn giải 3 2 1 log 2 2 3 1 3. x x x x 0. 1. 2. 3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 341 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 3 0 x x 2 2 log 3 1 3 2 3 2 0 x x x x x x Vậy 1 2 3. x x [Phương pháp trắc nghiệm] Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm và lưu 2 nghiệm vào A và B. Tính A + B = – 3. Câu 10: [DS12.C2.6.D01.a] Gọi 1 2 , x x là nghiệm của phương trình 2 log 1 1 x x . Khi đó tích 1 2 . x x bằng: A. 2 . B. 1. C. 1 . D. 2. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện 0 x hoặc 1 x 1 2 2 1 2 2 1 log 1 1 2 0 . 2 2 x x x x x x x x Vậy chọn đáp án A. Câu 11: [DS12.C2.6.D01.a] Điều kiện xác định của phươg trình 9 2 1 log 1 2 x x là: A. 1 ; x . B. \[ 1;0] x . C. 1 ;0 x . D. ;1 x . Hướng dẫn giải Biểu thức 9 2 log 1 x x xác định: 2 0 1 0 ( ; 1) (0; ) 1 x x x x x Câu 12: [DS12.C2.6.D01.a] Điều kiện xác định của phươg trình 2 3 log 16 2 x là: A. 3 \ ;2 2 x . B. 2 x . C. 3 2 2 x . D. 3 2 x . Hướng dẫn giải Biểu thức 2 3 log 16 x xác định 3 2 3 0 3 2 2 2 3 1 2 2 x x x x x Câu 13: [DS12.C2.6.D01.b] Phương trình 9 9 3 1 log 3log log 1 x x x có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Giải phương trình: 9 9 3 1 log 3log log 1 x x x . Điều kiện xác định: x ≥ 1 9 9 3 1 log 3log log 1 x x x 9 9 9 1 log 3log 2log 1 x x x 9 9 9 9 1 2log 2log 1 1 log 3 log x x x x 9 9 9 2log 1 1 log 3 log 1 0 x x x 9 2log 1 x vì: 9 9 1 log 3log 1 0 x x x = 3. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 342 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy nghiệm phương trình đã cho: x = 3. Chọn B. Câu 14: [DS12.C2.6.D01.b] Cho hàm số 2 3 log 2 . f x x x Tập nghiệm S của phương trình 0 f x là A. S . B. 1 2 S . C. 0;2 S . D. 1 S . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: 2 0 2 0 2 x x x x . 2 2 2 2 .ln 3 x f x x x , 2 2 2 1 2 4 4 ln 3 2 x x f x x x . Pt: 2 0 2 4 4 0 f x x x vô nghiệm. Câu 15: [DS12.C2.6.D01.b] Tích các nghiệm của phương trình 2 4 8 16 81 log .log .log .log 24 x x x x là : A. 1 2 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0. x Ta có: 2 4 8 16 2 2 2 2 81 1 1 1 81 log .log .log .log log log log log 24 2 3 4 24 x x x x x x x x 4 2 2 log 81 log 3 8 x x hoặc 1 8 x . (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 1 2 1 ;8 . 1 8 S x x . Câu 16: [DS12.C2.6.D01.b] Số nghiệm của phương trình 2 3 2 log .log (2 1) 2log x x x là: A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải PT 2 3 2 3 2 0 1 2 2 1 0 log log (2 1) 2 0 log .log (2 1) 2log x x x x x x x x 2 3 1 1 2 2 1 log 0 1 5 log (2 1) 2 5 x x x x x x x x . Câu 17: [DS12.C2.6.D01.b] Điều kiện xác định của phương trình 2 2 2 2 3 6 log 1 .log 1 log 1 x x x x x x là: A. 1 x . B. 1 x . C. 0, 1 x x . D. 1 x hoặc 1 x . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 343 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Phương trình xác định khi và chỉ khi : 2 2 2 1 0 1 0 1 1 0 x x x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Thay 1 x (thuộc A, D) vào biểu thức 2 2 log 1 x x được 2 log ( 1) không xác định, Thay 1 2 x (thuộc C) vào biểu thức 2 1 x được 3 4 không xác định Vậy loại A, C, D chọn đáp án B. Câu 18: [DS12.C2.6.D01.b] Điều kiện xác định của phươg trình 2 log (2 7 12) 2 x x x là: A. 0;1 1 ; x . B. ;0 x . C. 0;1 x . D. 0; x . Hướng dẫn giải Biểu thức 2 log (2 7 12) x x x xác định 2 2 0 0 1 1 (0;1) (1; ) 7 47 2 7 12 0 2 ( ) 0 4 16 x x x x x x x x VẬN DỤNG: Câu 19: [DS12.C2.6.D01.c] Cho , a b là các số nguyên dương thỏa mãn 1000 2 2 2 log log log 2 0 a b . Giá trị lớn nhất của ab là: A. 500 . B. 375 . C. 250 . D. 125 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có biến đổi mũ và loagarit 1000 1000 1000 1000 .2 2 2 2 2 2 2 log log log 2 0 log log 2 1 log 2 2 2 2 .2 1000 a a b a b b a b a b Do , a b là các số nguyên dương nên 1000 2 3 a a . +) Nếu 3 125 375 a b ab . +) Nếu 2 250 500 a b ab . +) Nếu 1 500 500 a b ab . Vậy giá trị lớn nhất của ab là 500. Câu 20: [DS12.C2.6.D01.c] Định điều kiện của m để: 3 5 log 5;log 2;log 3 m tạo thành cấp số cộng (theo thứ tự). A. 3 5 log 5 log 3 2 m B. 3 5 1 2. log 5 log 3 m C. 3 5 1 log 5 log 3 4 m D. 3 5 log 5 log 3 4 m Hướng dẫn giải Nhắc lại công thức A, B, C được gọi là cấp số cộng khi 2. B A C (theo thứ tự) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 344 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Điều kiện 0 1 m m Để 3 5 log 5;log 2;log 3 m tạo thành 1 cấp số cộng thì: 3 5 3 5 3 5 3 5 2 2 3 5 2 1 log 5 log 3 log 5 log 3 log 5 log 3 1 2 2.log 2 log 5 log 3 log log 2 log 5 log 3 2 4 m m m m Chọn C Câu 21: [DS12.C2.6.D01.c] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ln 0 mx x có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2;3 . A. ln 2 ln 3 ; 2 3 . B. ln 2 ln 3 ; ; 2 3 .C. ln 2 1 ; 2 e . D. ln 3 1 ; 3 e . Hướng dẫn giải Chọn D. Với 2;3 x ta có ln ln 0 x mx x m x Xét hàm số ln x y x , 2 1 ln 0 x y y x e x Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, phương trình ln x m x có 2 nghiệm phân biệt thuộc 2;3 khi và chỉ khi ln 3 1 3 m e . VẬN DỤNG CAO: Câu 22: [DS12.C2.6.D01.d] Tìm m để phương trình 4 2 2 5 4 log x x m có 8 nghiệm phân biệt: A. 4 9 0 2 m B. Không có m C. 4 9 1 2 m D. 4 4 9 9 2 2 m Hướng dẫn giải Chọn C. Phân tích: Đặt 2 log 0 m a khi đó 2 a m . Xét hàm số 4 2 5 4 f x x x .ta sẽ xét như sau, vì đây là hàm số chẵn nên đối xứng trục Oy. Do vậy ta sẽ xét hàm 4 2 5 4 g x x x trên , sau đó lấy đối xứng để vẽ đồ thị hàm y f x thì ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành ta được 1 P , lấy đối xứng phần x 2 e 3 ' y 0 y 1 e ln 2 2 ln 3 3 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 345 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay phía dưới trục hoành qua trục hoành ta được 2 P , khi đó đồ thị hàm số y f x là 1 2 P P P . Lúc làm thì quý độc giả có thể vẽ nhanh và suy diễn nhanh. Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì 9 0 4 a 4 9 1 2 m Câu 23: [DS12.C2.6.D01.d] Tìm m để phương trình .ln 1 ln m x x m có nghiệm 0;1 x . A. 0; m . B. 1; m e . C. ;0 m . D. ; 1 m . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện 0 1 x . Cách 1: Chọn 1 m ta có ln 1 ln 1 x x 1 ln ln x e x 1 x e x 1 1 x e (thỏa mãn). Vậy loại các phương án B, C, D. Cách 2: Thật vậy: ln .ln 1 ln 0;1 ln 1 1 x m x x m m x x ; Xét hàm số 2 1 1 ln ln 1 ln 1 0;1 ; y 0 0;1 ln 1 1 1 ln 1 x x x x x x y x x x x Ta có bảng biến thiên x 0 1 y y 0 Vậy 0; m Câu 24: [DS12.C2.6.D01.d] Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ln 2sin ln 3sin sin m x m x x có nghiệm? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Hướng dẫn giải 2sin ln 3sin ln 2sin ln 3sin 3sin ln 3sin m x m x m x m x m x m x ln ln 2sin ln 3sin 3sin ln 3sin sin a a b b a b m x m x m x m x x sin sin 3sin 3sin x x m x e m e x . Xét hàm số 3 t f t e t với 1 ;1 t . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 346 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vì 3 0 1;1 t f t e t nên: sin sin 1 max 3sin 1 3 1 3 3 min 3sin 1 3 x x e x f e e m e e x f e . Chọn B. Câu 25: [DS12.C2.6.D01.d] Gọi , x y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 9 6 4 log log log x y x y và 2 x a b y , với , a b là hai số nguyên dương. Tính ab . A. . 5 a b . B. . 1 a b . C. . 8 a b . D. . 4 a b Hướng dẫn giải Chọn A. • Ta đặt 9 6 4 t log log log 9 ; 6 ; 4 t t t x y x y x y x y Ta có: 2 3 1 5 loai 2 2 3 3 9 6 4 1 2 2 3 1 5 nhan 2 2 t t t t t t t Mà 9 3 1 5 2 6 2 2 t t x a b y . Do đó: 1; 5 a b và . 5 a b . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 347 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 26: [DS12.C2.6.D02.a] Số nghiệm của phương trình 2 2 2 log 3 log 6 10 1 0 x x là: A. Vô nghiệm. B. 1. C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Điều kiện: 3 x . Phương trình 2 2 2 2 2 3 3 1 log 1 3 2 0 1 6 10 6 10 2 x x x x x x x x So điều kiện nhận nghiệm 2 x nên phương trình có 1 nghiệm. Câu 27: [DS12.C2.6.D02.a] Phương trình 1 3 3 log 2 1 log 4 5 1 x x có tập nghiệm là tập nào sau đây? A. 1;2 . B. 1 3; 9 . C. 1 ;9 3 . D. 0;1 . Hướng dẫn giải. Chọn D. 1 3 3 3 3 3 log 2 1 log 4 5 1 log 4 5 log 3 log 2 1 x x x x 3 3 log 4 5 log 3 2 1 x x 4 5 3 2 1 x x 2 2 3.2 2 0 x x 2 1 0 1 2 2 x x x x Câu 28: [DS12.C2.6.D02.a] Tập nghiệm của phương trình là A. . B. C. D. . Hướng dẫn giải. Chọn A. Điều kiện: 2 1 0 1. 2 0 x x x Khi đó PT 2 1 2 1 2 1 2 x x x x Đối chiếu điều kiện ta được tập nghiệm của phương trình là 1 2 . Câu 29: [DS12.C2.6.D02.a] Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2 2 log 4 3 log 4 4 x x x A. 1 ;7 . S B. 7 . S C. 1 . S D. 3;7 . S Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 log 4 3 log 4 4 . x x x 2 2 3 3 7. 4 3 4 4 8 7 0 x x x x x x x x 2 2 2 log 1 log 2 x x 1 2 2;41 . 1 2;1 2 . 1 2 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 348 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 30: [DS12.C2.6.D02.a] Tập nghiệm của phương trình 2 log( 6) log( 2) 4 x x x x là A. {3}. B. {2}. C. {4}. D. {1}. Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: 2 6 0 3 2 0 x x x x . Khi đó 2 log( 6) log( 2) 4 x x x x log 2 log 3 log 2 4 x x x x log 3 4 4 x x x . Giải thích vế trái hàm đồng biến – Vế phải nghịch biến nên phương trình có nghiệm duy nhất! Câu 31: [DS12.C2.6.D02.a] Giải phương trình 2 2 2 2log 1 log 1 x x x . A. vô nghiệm. B. 2. x C. 0, 2. x x D. 3. x Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình tương đương với: 2 2 2 2 1 0 log 1 log 1 2 1 1 x x x x x x x x . Câu 32: [DS12.C2.6.D02.a] Cho phương trình 3 2 5 1 5 2 log lo 0 1 g 6 x x . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. 3 2 3 2 2 0 1 6 0 8 0 x x x x . B. 3 3 2 2 0 1 8 0 x x x . C. 2 3 2 6 0 1 8 0 x x x . D. 3 2 3 2 2 6 0 1 8 0 x x x x . Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện của phương trình là 3 2 2 0 6 0 x x . Do đó với 3 2 2 6 0 x x ta không thể suy ra điều kiện này. Khi đó 3 2 5 5 l 1 2 6 og log 0 x x 3 5 5 2 2 log 0 log 1 6 x x 3 2 2 1 6 x x 3 2 8 0 x x . Câu 33: [DS12.C2.6.D02.a] Số nghiệm của phương trình 5 25 log 5 log 5 3 0 x x là: A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải PT 5 25 5 5 5 1 1 0 1 1 log (5 ) log (5 ) 3 0 log (5 ) log (5 ) 3 0 log (5 ) 3 0 2 2 x x x x x x x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 349 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 5 6 5 5 1 1 1 5 log (5 ) 6 5 5 5 x x x x x x x . Câu 34: [DS12.C2.6.D02.a] Số nghiệm của phương trình 2 ln 6x 7 ln 3 x x là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 2 2 2 3 3 0 3 ln 6 7 ln 3 5 5 6 7 3 7 10 0 2 x x x x x x x x x x x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 2 ln 6 7 ln 3 0 X X X Ấn SHIFT CALC nhập X=4 (chọn X thỏa điều kiện xác định của phương trình), ấn =. Máy hiện X=5. Ấn Alpha X Shift STO A Ấn AC. Viết lại phương trình: 2 ln 6 7 ln 3 0 X X X X A Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 7 =. Máy không giải ra nghiệm. Vậy đã hết nghiệm. Câu 35: [DS12.C2.6.D02.a] Gọi 1 2 , x x là 2 nghiệm của phương trình 2 3 3 log 5 log 2 5 x x x . Khi đó 1 2 x x bằng: A. 5. B. 3. C. 2 . D. 7. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 2 3 3 2 5 2x 5 0 2 5 log 5 log 2 5 5 2 5 2 5 2 x x x x x x x x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là 5 và –2. Câu 36: [DS12.C2.6.D02.a] Số nghiệm của phương trình 4 log 12 .log 2 1 x x là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải Điều kiện : 0 1 x 2 2 4 2 2 3 log 12 .log 2 1 log 12 log 12 0 4 x x x x x x x x Loại 3 x Chọn D. Câu 37: [DS12.C2.6.D02.a] Một bạn giải bất phương trình lôgarit 5 5 log 1 3 5 log 3 5 1 x x x x x như sau: Bước 1: Điều kiện: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 350 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 3 5 0 1;3 5; 1;3 5; 3 5 0 ;3 5; x x x x x x x x . Bước 2: Tập xác định: 1 ;3 5; D . Bước 3: 5 5 5 5 5 5 1 log 1 log 3 log 5 log 3 log 5 log 1 0 1 1 2. x x x x x x x x Bước 4: Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: T . A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4. Hướng dẫn giải Bước thứ 3 sai vì điều kiện xác định của bất phương trình 1 là 1;3 5; x nên khi 2 x thì 3 2 3 1 0 x nên không tồn tại 5 log 3 x , học sinh đã sai lầm ở bước này. Vậy đáp án chính xác là đáp án C. Câu 38: [DS12.C2.6.D02.a] Số nghiệm của phương trình là: A. B. C. D. Giải Chọn A. Điều kiện: Phương trình So sánh điều kiện là nghiệm duy nhất của phương trình. Câu 39: [DS12.C2.6.D02.a] Trong giờ kiểm tra, một học sinh giải phương trình 2 2 2 2log ( 1) log ( 2) 0 x x bằng 3 bước như sau: Bước 1: Điều kiện 2 1 0 1 2 ( 2) 0 x x x x Bước 2: Từ điều kiện trên phương trình trở thành 2 2 2log ( 1) 2log ( 2) 0 x x 2 2log [( 1).( 2)] 0 x x ( 1)( 2) 1 x x Bước 3: 2 3 1 0 x x 3 5 2 3 5 2 x x . So với điều kiện nhận 3 5 2 x . Hỏi học sinh trên làm sai ở bước nào? A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Không sai bước nào. Hướng dẫn giải Dò từng bước của học sinh để tìm lỗi sai. Bước 1: Đây là bước tìm điều kiện, không có lỗi gì. Bước 2: Học sinh giải bài này đã sai ở việc đem mũ 2 ra ngoài mà không đặt ( 2) x trong dấu trị tuyệt đối. 2 2 log 3 1 log x x 1. 3. 0. 2. 0 x 2 2 2 2 1 log 3 log 2 2 3 0 2 x x x x x x 3 2 x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 351 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Phương trình đúng phải là: 2 2 2log ( 1) 2log 2 0 x x 2 log 2log a a b b Rõ ràng với điều kiện đã giải: 1 2 x x ta không thể nào xác định được 2 x là dương hay âm nên phải đặt trong dấu trị tuyệt đối. Vậy bài giải trên sai ở bước 2. Chọn B. Câu 40: [DS12.C2.6.D02.a] Giải phương trình 4 4 log 1 log 3 3. x x A. 1 2 17. x B. 1 2 17. x C. 33. x D. 5. x Hướng dẫn giải Chọn B. Đk 3 x Ta có 4 4 log 1 log 3 3 x x 4 log 1 3 3 x x 2 2 67 0 x x 1 2 17 1 2 17 x x Kết hợp với điều kiện ta có 1 2 17 x là nghiệm của phương trình. Câu 41: [DS12.C2.6.D02.a] Điều kiện xác định của phương trình 2 log( 6 7) 5 log( 3) x x x x là: A. 3 2 x . B. 3 x . C. 3 2 3 2 x x . D. 3 2 x . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện phương trình: 2 3 2 6x+7 0 3 2 3 2 3 0 3 x x x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 2 log( 6 7) 5 log( 3) X X X X Nhấn CALC và cho 1 X máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho 4 X (thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B. Câu 42: [DS12.C2.6.D02.a] Điều kiện xác định của phương trình 2 3 log ( 5) log ( 2) 3 x x là: A. 5 x . B. 2 x . C. 2 5 x . D. 5 x . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] PT xác định khi và chỉ khi: 5 0 5 5 2 0 2 x x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 2 3 log ( 5) log ( 2) 3 X X Nhấn CALC và cho 1 X máy tính không tính đượC. Vậy loại đáp án B và C. Nhấn CALC và cho 5 X (thuộc đáp án D) máy tính không tính đượC. Vậy loại D. Câu 43: [DS12.C2.6.D02.a] Điều kiện xác định của phương trình 5 5 log ( 1) log 1 x x x là: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 352 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 ; x . B. 1 ;0 x . C. \[ 1;0] x . D. ;1 x . Hướng dẫn giải Biểu thức 5 log ( 1) x và 5 log 1 x x xác định 1 0 0 1 1 1 1 0 x x x x x x x chọn đáp án A. Câu 44: [DS12.C2.6.D02.b] Số nghiệm của phương trình 4 2 2 4 log log log log 2 x x là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải PT 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 log 0 1 1 log 0 log log log log 2 2 2 log log log log 2 x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 3 log log log log log 2 log log 1 2 2 2 2 x x x x x 2 2 2 1 1 1 16 log log 2 log 4 16 x x x x x x x . Câu 45: [DS12.C2.6.D02.b] Cho phương trình 3 log ( 2) log(tan1 ) log(tan 2 ) log(tan 3 ) .... log(tan 89 ) x . Giá trị x nào sau đây là nghiệm của phương trình trên? A. 2 x B. 2 3 x C. 5 x D. Đáp án khác. Hướng dẫn giải Điều kiện 2 x log(tan1 ) log(tan 2 ) log(tan 3 ) .... log(tan 89 ) log[tan1 .tan 2 .tan 3 ....tan89 ] =log[ tan1 .cot1 .tan 2 .cot 2 ....tan 45 .cot 45 ] log1 0 Vậy phương trình đã cho trở thành: 3 log ( 2) 0 2 1 3 x x x (nhận) Quan sát thấy A,B,C không phải giá trị nghiệm cần tìm. Chọn D Câu 46: [DS12.C2.6.D02.b] Phương trình 2 3 1 3 log (5 3) log ( 1) 0 x x có 2 nghiệm 1 2 , x x trong đó 1 2 x x .Giá trị của 1 2 2 3 P x x là A. 5. B. 14. C. 3. D. 13. Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 353 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PT 2 3 1 2 3 3 3 3 5 3 0 5 log (5 3) log ( 1) 0 log (5 3) log ( 1) 0 x x x x x x 2 2 2 3 3 3 3 3 3 5 1 5 5 5 1 4 log (5 3) log ( 1) 5 3 1 5 4 0 4 x x x x x x x x x x x x x x Vậy 1 2 2 3 2.1 3.4 14 x x . Câu 47: [DS12.C2.6.D02.b] Số nghiệm của phương trình 3 2 2 2 2 log ( 1) log ( 1) 2 log 0 x x x x là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải PT 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 0 0 1 0 1 1 0 0 ( 1) log ( 1) log ( 1) 2log 0 x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 0 0 0 ( 1)( 1) 0 1 0 1 ( 1) x x x x x x x x x x x x . Câu 48: [DS12.C2.6.D02.b] Nghiệm nhỏ nhất của phương trình 5 3 3 log 2 .log 2log 2 x x x là: A. 1 5 . B. 3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 2 x 5 3 3 5 3 3 3 3 5 5 log 2 .log 2log 2 2log 2 .log 2log 2 3 log 2 0 log 2 0 1 log 1 log 1 5 x x x x x x x x x x x x So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm 3 x . [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 5 3 3 log 2 .log 2log 2 X X X Nhấn CALC và cho 1 5 X (số nhỏ nhất) ta thấy sai. Vậy loại đáp án A. Nhấn CALC và cho 1 X ta thấy sai. Vậy loại đáp án D. Nhấn CALC và cho 2 X ta thấy sai. Vậy loại đáp án C. Câu 49: [DS12.C2.6.D02.b] Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4 x x x A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. Vô nghiệm Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 354 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 3 4 8 2 log 1 2 log 4 log 4 x x x (2) Điều kiện: 1 0 4 4 4 0 1 4 0 x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2) log 1 2 log 4 log 4 log 1 2 log 16 log 4 1 log 16 4 1 16 x x x x x x x x x + Với 1 4 x ta có phương trình 2 4 12 0 (3) x x ; 2 (3) 6 x x lo¹i + Với 4 1 x ta có phương trình 2 4 20 0 x x (4); 2 24 4 2 24 x x lo¹i Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 x hoặc 2 1 6 x , chọn B Câu 50: [DS12.C2.6.D02.b] Tìm số nghiệm của phương trình 2 3 3 log ( 1) log 2 1 2. x x A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: 1 1 2 x x 2 3 3 log ( 1) log 2 1 2 x x 2 3 3 log ( 1) 2log 2 1 2 x x 2 2 2 2 2 3 1 2 1 3 log ( 1) 2 1 2 ( 1) 2 1 3 1 2 1 3 x x x x x x x x 2 2 2 2 3 2 0 1 2 3 4 0 2 x x x x x x . Phương trình có một nghiệm. VẬN DỤNG: Câu 51: [DS12.C2.6.D02.c] Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình 2 2 3 2 3 log ( 3) log ( 1) 0 mx m có nghiệm bằng 1 ? A. 1 1 m m B. 1 2 m m C. 3 m D. 3 m Hướng dẫn giải *Cách 1: Dùng công thức Điều kiện 2 3 0 3 0 3 0 3 1 0 mx mx m m m Nhận xét: 1 2 3 2 3 nên ta được kết quả sau: 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 log ( 3) log 1 0 log 3 log 1 3 1 mx m mx m mx m Vì 1 x ta được 3. 2. 0. 1. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 355 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 1 3 1 2 0 2 m m m m m m So với đáp án nhận cả 2 nghiệm trên. **Cách 2: Dùng Casio Thay m bằng các đáp án ta sẽ CALC xem phương trình có nghiệm 1 x hay không? Tác giả sẽ làm 1 đáp án, các đáp án còn lại bạn đọc tự giải: Giả sử 1 m Nhập vào máy tính biểu thức: 2 3 2 3 log ( 3) log 2 x CALC với giá trị 1 X được giá trị 0 vậy 1 m thì phương trình đã cho có nghiệm 1 x Giả sử 1 m Nhập vào máy tính biểu thức: 2 3 2 3 log ( 3) log 2 x CALC với giá trị 1 X được giá trị 0.5263244... vậy 1 m thì phương trình đã cho không có nghiệm 1 x Suy ra loại câu A, làm thêm trường hợp 2 m nữa ta có thể kết luận đáp án đúng là B Chọn B. Câu 52: [DS12.C2.6.D02.c] Phương trình 3 4 2 log 3 log 3 0 a a có bao nhiêu nghiệm trên ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Điều kiện 3 3 2 0 2 1 4 0 4 1 a a a a Những bài có điều kiện dài như thế này không nên giải ngay từ đầu, ta cứ để đó khi nào cần đến sẽ thay giá trị vào. Bài này không có biến x nên hiểu a là nghiệm của phương trình. 3 3 3 4 4 2 2 log 3 log 3 0 log log 3 2 4 1 a a a a a a a So với điều kiện đầu đề bài ta thấy 1 là nghiệm của phương trình. Sai lầm: Với thói quên đặt điều kiện 0 1 a a nên nhiều bạn không nhận 1 a . **Các bạn cũng có thể dùng Casio giải như các bài ở trên nhé! Tuy nhiên với những bài hỏi “số nghiệm” thì phải SOLVE với nhiều giá trị để đảm bảo không thiếu nghiệm. Chọn B. Câu 53: [DS12.C2.6.D02.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 3 3 log log 2 log x x m có nghiệm? A. 1 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 1 m . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện 2; 0 x m 3 3 3 log log 2 log x x m 2 2 x x m 2 2 2 1 m x m Phương trình có nghiệm 2 x khi 1 m ,chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 356 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Thay 0 m (thuộc C, D) vào biểu thức 3 log m không xác định, vậy loại C, D, Thay 1 m (thuộc B) ta được phương trình tương đương 2 x x vô nghiệm Vậy chọn đáp án A. Câu 54: [DS12.C2.6.D02.c] Hai phương trình 3 5 5 2log (3 1) 1 log (2 1) x x và 2 2 1 2 log ( 2 8) 1 log ( 2) x x x lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là 1 2 , x x . Tổng 1 2 x x là? A. 8. B. 6. C. 4. D. 10. Hướng dẫn giải PT1: 3 5 5 2log (3 1) 1 log (2 1) x x PT 3 2 5 5 5 5 5 3 1 0 1 2 1 0 3 log (3 1) log 5 3log (2 1) 2log (3 1) 1 log (2 1) x x x x x x x 2 3 2 3 5 5 1 1 3 3 log 5(3 1) log (2 1) 5(3 1) (2 1) x x x x x x 2 3 2 3 2 1 1 3 3 5(9 6 1) 8 12 6 1 8 33 36 4 0 x x x x x x x x x x 1 1 3 2 1 8 2 x x x x PT2: 2 2 1 2 log ( 2 8) 1 log ( 2) x x x PT 2 2 2 2 1 2 2 2 2 8 0 2 4 2 0 2 log ( 2 8) 1 log ( 2) log ( 2 8) 1 log ( 2) x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 4 4 4 log ( 2 8) log 2( 2) 2 8 2( 2) 4 12 0 x x x x x x x x x x x 2 4 6 2 6 x x x x Vậy 1 2 2 6 8 x x . Câu 55: [DS12.C2.6.D02.c] Tổng các nghiệm của phương trình 3 3 2 2 2 1 log 1 log 3 3 x x x x có dạng , , a c b b a b c b . Giá trị a b c là: A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình biến đổi thành: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 357 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3 3 2 3 2 6 4 2 5 4 3 6 5 4 3 2 2 2 2 1 3 3 4 3 3 1 9 9 6 6 18 6 3 14 3 12 4 0 1 5 1 5 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 1 5 2 2 1 5 2 2 2 2 2 x x x x (thử lại) 2 2 2 1 5 2 2 x x VẬN DỤNG CAO: Câu 56: [DS12.C2.6.D02.d] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3 2 2 3 log 2 log 1 x x m có ba nghiệm phân biệt. A. 3 m . B. 2 m . C. 0 m . D. 2 m . Hướng dẫn gải: Điều kiện: 1 2. x Phương trình đã cho tương đương với 3 3 2 2 log 2 log 1 x x m 3 2 3 log 2 1 2 1 . 2 m x x m x x * Phương trình * là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 1 f x x x và đường thẳng 3 2 m y (cùng phương với trục hoành). Xét hàm số 2 1 f x x x xác định trên 1 ;2 2; . Ta có 2 2 2 1 2 khi 2 2 1 2 1 2 khi 1 2 h x x x x x x f x x x g x x x x x x . Đồ thị ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 358 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Dựa vào đồ thị, ta thấy để phương trình * có ba nghiệm phân biệt khi 1;2 3 0 max 2 m g x 3 9 2 2 4 m m . Chọn B. Câu 57: [DS12.C2.6.D02.d] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2 2 2log log 3 x x m có ba nghiệm thực phân biệt. A. 0;2 m . B. 0;2 m . C. ;2 m . D. 2 m . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: 3 0 x x 2 2 2 2 2 2log log 3 log 3 3 2 m x x m x x m x x Xét hàm số: 2 3 y x x với \ 3;0 x 2 2 3 6 3 ' 3 6 3 x x x y x x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có phương trình có hai nghiệm khi: 2 0 2 2 4 m m m Câu 58: [DS12.C2.6.D02.d] Phương trình 3 2 1 2 2 log 6 2log 14 29 2 0 mx x x x có 3 nghiệm thực phân biệt khi: A. 19 m B. 39 m C. 39 19 2 m D. 19 39 m Hướng dẫn giải x – ∞ -3 0 3 + ∞ y' – 0 + 0 – 0 + y + ∞ 0 4 0 + ∞ ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 359 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3 2 1 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 log 6 2log 14 29 2 0 log 6 log 14 29 2 0 6 14 29 2 6 14 29 2 mx x x x mx x x x mx x x x x x x m x 3 2 2 6 14 29 2 2 12 14 1 1 19 1 1 39 0 2 2 2 1 1 121 3 3 3 x x x f x f x x x x x f f x x f x f Lập bảng biến thiên suy ra đáp án C. Câu 59: [DS12.C2.6.D02.d] Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 log ( 1) log ( 8) x mx có hai nghiệm thực phân biệt là: A. 3. B. 4. C. 5. D. vô số. Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 2 2 2 1 0 1 1 1 8 0 8 0 9 2 2 9 log ( 1) log ( 8) ( 1) 8 x x x x pt mx mx x m x x mx x x mx x mx Xét hàm số 9 ( ) 2 f x x x trên (1; ) . Ta có 2 9 '( ) 1 ; '( ) 0 3 f x f x x x . Bảng biến thiên Để Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số ( ) y f x trên (1; ) tại hai điểm phân biệt 4 8 m . Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 60: [DS12.C2.6.D02.d] Tìm m để phương trình 3 2 2 1 2 log 6 log 14 29 2 0 mx x x x có 3 nghiệm phân biệt: A. 39 19 2 m B. 39 2 m C. 3 39 38 2 m D. Đáp án khác. Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 360 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Phương trình 2 3 2 2 log ( 6 ) log ( 14 29 2) mx x x x 2 3 2 2 1 2 14 29 2 0 4 2 6 14 29 2 6 14 29 (*) x x x mx x x x m x x x Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt (*) có 2 nghiệm phân biệt 1 ;2 14 x Xét hàm số 2 2 1 ( ) 6 14 29 , 2 14 f x x x x x Ta có 3 2 2 2 2 12 14 3 '( ) 12 14 x x f x x x x 3 2 1 '( ) 0 12 14 2 0 2 1 x f x x x x (do 1 2) 14 x Bảng biến thiên Dựa vào bẳng biến thiên, suy ra (*)có ba nghiệm phân biệt 1 39 ;2 19 14 2 x m . Chọn A. Câu 61: [DS12.C2.6.D02.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 3 1 3 log (1 ) log ( 4) 0 x x m . A. 1 0 4 m . B. 21 5 . 4 m C. 21 5 . 4 m D. 1 2 4 m . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 3 1 2 2 3 3 3 1;1 1 0 log (1 ) log ( 4) 0 log (1 ) log ( 4) 1 4 x x x x m x x m x x m Yêu cầu bài toán 2 5 0 f x x x m có 2 nghiệm phân biệt 1;1 Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai. Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình 0 f x có hai nghiệm thỏa: 1 2 1 1 x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 361 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay . 1 0 5 0 . 1 0 21 3 0 5 0 4 21 4 0 1 1 2 a f m a f m m m S . Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm các nghiệm của phương trình 0 f x rồi so sánh trực tiếp các nghiệm với 1 và 1 . Cách 3: Dùng đồ thị Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 2 5 y x x tại hai điểm phân biệt trong khoảng 1;1 khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 2 5 y x x tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1;1 . Cách 4: Dùng đạo hàm Xét hàm số 2 1 5 2 1 0 2 f x x x f x x x Có 1 21 ; 1 3; 1 5 2 4 f f f Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân biệt trong khoảng 1;1 khi 21 21 5 5 4 4 m m . Cách 5: Dùng MTCT Sau khi đưa về phương trình 2 5 0 x x m , ta nhập phương trình vào máy tính. * Giải khi 0,2 m : không thỏa loại A, D. * Giải khi 5 m : không thỏa loại B. Câu 62: [DS12.C2.6.D02.d] Cho các số thực dương , x y thay đổi thoả mãn log 2 log log . x y x y Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 4 1 2 1 . x y y x P e e là a b e với , a b là các số nguyên dương và a b tối giản. Tính . S a b A. 3 S . B. 9 S . C. 13 S . D. 2 S Hướng dẫn giải Chọn C. – ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 362 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có: 2 log 2 log 2 1 2 0 0, 1 1 y x y xy x y xy x y y x x y y Do đó: 2 2 2 2 2 2 1 1 2 4 8 1 3 1 1 2 1 1 2 1 5 . . y y y y y y y y y y y y P e e e e Đạt tại 4; 2. x y Câu 63: [DS12.C2.6.D02.d] Cho các số thực dương , x y thỏa mãn 2 2 4 log log log x y x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 S x y . A. 3 2 4 . B. 2 2 . C. 4 . D. 3 4 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 4 log log log x y x y 2 2 log log xy x y xy x y . 2 2 2 S x y xy . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 2 x y . Vậy ta có 2 2 4 2 2 0 2 x y x y x y x y x x xy x y x x xy x y 3 3 3 0 2 2 0 2 x y x y x L x y x x x TM . Vậy 3 min 2 4 S . Câu 64: [DS12.C2.6.D02.d] Cho hai số thực , x y thỏa mãn log 3 log 3 1 x y x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x y . A. 4 5 3 . B. 2 2 3 . C. 10 . D. 1 . Hướng dẫn giải Chọn A. Từ giả thiết ta có: 3 0 2 0 0 3 0 x y x x x y và 2 2 2 2 log 9 1 9 10 x y x y . Khi đó 2 2 2 2 9 10 8 18 9 10 0. y x S x x S x Sx S Phương trình này phải có nghiệm dương, do đó 2 2 81 8 9 10 0 4 5 3 0 x S S S S . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 363 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 65: [DS12.C2.6.D03.a] Phương trình 2 5 log 2 log 2 x x . A. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương. B. Vô nghiệm. C. Có một nghiệm âm. D. Có hai nghiệm dương. Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: 0 1 x . 2 5 log 2 log 2 x x 2 2 2 2 log 2 4 1 5 log 0 1 log 2 log 2 2 x x x x x x . Câu 66: [DS12.C2.6.D03.a] Nghiệm bé nhất của phương trình 3 2 2 2 2 log 2log log 2 x x x là: A. 4 x . B. 1 4 x . C. 2 x . D. 1 2 x . Hướng dẫn giải TXĐ: 0 x PT 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 log 2log log 2 log 2 log log 2 0 x x x x x x 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log log 2log 2 0 log (log 1) 2(log 1) 0 x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log 1 log 1 0 1 (log 1)(log 2) 0 log 1 2 log 2 0 log 2 4 x x x x x x x x x x 1 2 x là nghiệm nhỏ nhất. Câu 67: [DS12.C2.6.D03.a] Nếu đặt 2 log t x thì phương trình 2 2 1 2 1 5 log 1 log x x trở thành phương trình nào? A. 2 5 6 0 t t . B. 2 5 6 0 t t . C. 2 6 5 0 t t . D. 2 6 5 0 t t . Hướng dẫn giải Đặt 2 log t x PT 1 2 1 2(5 ) 1 1 1 2(5 ) (5 )(1 ) 5 1 (5 )(1 ) t t t t t t t t t t 2 2 11 5 4 5 6 0 t t t t t . Câu 68: [DS12.C2.6.D03.a] Nếu đặt log t x thì phương trình 2 3 log 20log 1 0 x x trở thành phương trình nào? A. 2 9 20 1 0 t t . B. 2 3 20 1 0 t t . C. 2 9 10 1 0 t t . D. 2 3 10 1 0 t t . Hướng dẫn giải 2 3 2 log 20 log 1 0 9log 10log 1 0 x x x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 364 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 69: [DS12.C2.6.D03.a] Nếu đặt 2 log t x thì phương trình 2 log 4 log 2 3 x x trở thành phương trình nào? A. 2 1 0 t t . B. 2 4 3 1 0 t t . C. 1 1 t t . D. 1 2 3 t t . Hướng dẫn giải 2 2 2 2 2 2 2 1 log 4 log 2 3 log 4 log 3 log log 1 0 log x x x x x x Câu 70: [DS12.C2.6.D03.a] Gọi 1 2 , x x là 2 nghiệm của phương trình 2 2 1 2 1 4 log 2 log x x . Khi đó 1 2 . x x bằng: A. 1 2 . B. 1 8 . C. 1 4 . D. 3 4 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 4 1 16 x x x . Đặt 2 log t x ,điều kiện 4 2 t t . Khi đó phương trình trở thành: 2 1 1 1 2 2 1 3 2 0 2 1 4 2 4 x t t t t t t x . Vậy 1 2 1 . 8 x x [Phương pháp trắc nghiệm] Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là 1 2 và 1 4 . Câu 71: [DS12.C2.6.D03.a] Phương trình 1 2 1 4 ln 2 ln x x có tích các nghiệm là: A. 3 e . B. 1 e . C. e . D. 2 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 2 4 0, ; x x e x e 2 2 ln 1 1 2 1 ln 3ln 2 0 ln 2 4 ln 2 ln x e x x x x x x x e Vậy chọn đáp án A. Câu 72: [DS12.C2.6.D03.a] Phương trình 2 5 5 log (2 1) 8log 2 1 3 0 x x có tập nghiệm là: A. 1 ; 3 . B. 1;3 . C. 3;63 . D. 1;2 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 365 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Điều kiện : 1 2 x 2 2 5 5 5 5 5 5 log (2 1) 8log 2 1 3 0 log (2 1) 4log 2 1 3 0 log 2 1 1 3 63 log 2 1 3 x x x x x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Thay 1 x (thuộc B, D) vào vế trái ta được 3 0 vô lý, vậy loại B, D, Thay 1 x vào 5 log 2 1 x ta được 5 log 3 không xác định, nên loại A Vậy chọn đáp án C. Câu 73: [DS12.C2.6.D03.b] Gọi 1 x , 2 x là các nghiệm của phương trình 2 2 2 log 3log 2 0 x x . Giá trị của biểu thức 2 2 1 2 P x x bằng bao nhiêu? A. 20 . B. 5 . C. 36. D. 25 . Hướng dẫn giải. Chọn A. Điều kiện 0 x . Giải phương trình bậc hai với ẩn là 2 log x ta được: 2 2 2 log 3log 2 0 x x 2 2 log 1 2 log 2 4 x x x x . Khi đó, 2 2 2 2 1 2 2 4 20 P x x . Câu 74: [DS12.C2.6.D03.b] Tích các nghiệm của phương trình 2 25 log (125 ) log 1 x x x là A. 1 125 . B. 630. C. 7 25 . D. 630 625 . Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: 0 1 x x Ta có: 2 2 2 2 25 25 25 25 125 log log (125 )log 1 log 125 1 log 1 log 1 log x x x x x x x x . 1 5 2 5 5 5 2 4 5 log 1 log 3log 4 0 1 log 4 5 x x x x x x . Suy ra tích 2 nghiệm: 1 2 1 . 125 x x . Câu 75: [DS12.C2.6.D03.b] Giả sử phương trình: 2 2 5 25 log 2 log 3 0 x x có hai nghiệm 1 2 1 2 , x x x x . Khi đó giá trị biểu thức 1 2 1 15 5 P x x bằng: A. 1876 625 . B. 100. C. 28 25 . D. 28. Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện 0 x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 366 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Pt 5 2 5 5 5 1 log 1 log 2log 3 0 5 log 3 125 x x x x x x Vì 1 2 x x nên 1 1 5 x và 2 125 x suy ra 1 2 1 15 28 5 P x x Câu 76: [DS12.C2.6.D03.b] Gọi 1 2 , x x là các nghiệm của phương trình 1 3 2 3 log 3 1 log 3 0. x x Khi đó tích 1 2 . x x bằng A. 3 1 3 . B. 3 3 . C. 3. D. 3 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 1 3 2 3 log 3 1 log 3 0 x x 1 3 2 1 3 log 3 1 log 3 0 x x phương trình có hai nghiệm 1 , x 2 x . Ta có: 1 1 2 1 1 1 2 3 3 3 log log log x x x x , suy ra 1 1 1 2 3 3 log ,log x x là hai nghiệm của phương trình 2 ( 3 1) 3 0 a a . Nên 1 1 1 2 3 3 log log 3 1 x x . Suy ra 1 1 2 1 1 1 2 3 3 3 log log log 3 1 x x x x 3 1 3 1 1 2 1 3 3 x x Câu 77: [DS12.C2.6.D03.b] Phương trình 2 2 2 log ( 1) 6log 1 2 0 x x có tổng các nghiệm là: A. 18 . B. 4 . C. 3 . D. 6 . Hướng dẫn giải PT 2 2 2 2 2 1 1 1 0 1 log ( 1) 1 1 3 log ( 1) 3log ( 1) 2 0 log ( 1) 2 3 x x x x x x x x x x x . Câu 78: [DS12.C2.6.D03.b] Gọi 1 2 , x x là nghiệm của phương trình 16 log 2 log 0 x x . Khi đó tích 1 2 . x x bằng: A. 1 . B. 1. C. 2. D. 2 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 1 x PT 4 16 2 2 1 log 2 log 0 log 2 log 0 log 2 log 0 4 x x x x x x 2 2 4(log 2) 1 1 log 2 0 0 4(log 2) 1 0 4log 2 4log 2 x x x x x 1 1 2 2 1 2 2 1 4 log 2 2 1 2 (log 2) 1 1 4 log 2 2 4 2 x x x x x x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 367 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy 1 2 1 . 4. 1 4 x x . [Phương pháp trắc nghiệm] Đáp án B,D có tích âm thì có thể 1 0 x hoặc 2 0 x thì không thỏa mãn điều kiện của x nên loại. Câu 79: [DS12.C2.6.D03.b] Nghiệm lớn nhất của phương trình 3 2 log 2log 2 log x x x là : A. 100. B. 2. C. 10. D. 1000. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 x 3 2 1 log 1 10 log 2log 2 log log 2 100 log 1 10 x x x x x x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 3 2 log 2log 2 log X X X Nhấn CALC và cho 1000 X (số lớn nhất) ta thấy sai. Vậy loại đáp án D. Nhấn CALC và cho 100 X ta thấy đúng. Câu 80: [DS12.C2.6.D03.b] Nếu đặt 2 log 5 1 x t thì phương trình 2 4 log 5 1 .log 2.5 2 1 x x trở thành phương trình nào? A. 2 2 0 t t . B. 2 2 1 t . C. 2 2 0 t t . D. 2 1 t . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0 x 2 4 2 2 log 5 1 .log 2.5 2 1 log 5 1 . 1 log 5 1 2 0 x x x x Vậy chọn đáp án A. Câu 81: [DS12.C2.6.D03.b] Biết phương trình 9 9 3 log log log 27 4 6.2 2 0 x x có hai nghiệm 1 2 , x x . Khi đó 2 2 1 2 x x bằng : A. 6642 . B. 82 6561 . C. 20 . D. 90. Hướng dẫn giải Điều kiện: 0. x Ta có phương trình tương đương 9 9 2log log 3 2 6.2 2 0. (1) x x Đặt 9 log 2 , 0 x t t . 2 2 1 6 8 0 4 t t t t - Với 9 log 9 2 2 2 log 1 9. x t x x - Với 9 log 2 9 4 2 2 log 2 81 x t x x . Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 2 2 1 2 9;81 6642 S x x . Câu 82: [DS12.C2.6.D03.b] Biết phương trình 2 2 1 1 7 log 0 log 2 6 x x có hai nghiệm 1 2 , x x . Khẳng định nào sau đây là đúng? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 368 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 3 3 1 2 2049 4 x x . B. 3 3 1 2 2047 4 x x . C. 3 3 1 2 2049 4 x x . D. 3 3 1 2 2047 4 x x . Hướng dẫn giải Điều kiện: 2 0 0 log 0 1 x x x x . Đặt 2 log . t x Phương trình đã cho trở thành 2 3 7 6 0 t t . 3 2 2 3 2 3 2 9 log 3 3 2 2 1 log 2 3 3 4 x x t t x x (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 3 3 1 2 3 1 2049 8; 4 4 S x x Câu 83: [DS12.C2.6.D03.b] Nghiệm nguyên của phương trình 2 2 2 2 3 6 log 1 .log 1 log 1 x x x x x x là: A. 1 x . B. 1 x . C. 2 x . D. 3 x . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 1 x 2 2 2 2 3 6 2 2 2 2 3 6 2 2 2 2 6 3 6 6 log 1 .log 1 log 1 log 1 .log 1 log 1 log 6.log 1 .log 6.log 1 log 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x Đặt 2 6 log 1 t x x ta được 6 6 6 6 2 2 3 2 6 2 6 2 3 2 3 2 2 2 6 2 2 log 3 2 log 3 log 3 log 3 2 log 6.log 6. 0 log 1 0 0 1 1 log 1 log 6.log 6 log 6.log 6 1 1 1 log 1 log 3 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 t t x x t t x x x x x x x x x x x x x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Thay 1 x vào phương trình ta được VT VP chọn đáp án A. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 369 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 84: [DS12.C2.6.D03.b] Nghiệm của phương trình 2 2 2 2 log 2 log 6 log 4 4 2.3 x x x có dạng a b tối giản, tính a b A. 1 . B. 1. C. 5 . D. 4 . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0 1 x Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log 2 log 6 log 4 1 log log 2 2log log log log 4 2.3 4 6 2.3 4.4 6 19.9 (1) x x x x x x x x x Chia 2 vế cho 2 log 4 x . 2 2 log log 9 3 (1) 18. 4 0 4 2 x x . Đặt 2 log 2 4 3 9 0. 18 4 0 1 2 (l) 2 x t t PT t t t 2 log 2 2 2 3 4 3 1 log 2 2 . 2 9 2 4 x x x (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 1 4 S . Câu 85: [DS12.C2.6.D03.b] Phương trình 9 log 2 9 x x x có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0; 1 x x 9 9 log log 2 2 2 9 9 9 9 9 9 log 9 log 1 log 2log 0 log 1 9 x x x x x x x x x x Vậy chọn đáp án A. VẬN DỤNG: Câu 86: [DS12.C2.6.D03.c] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2 log 2 log 0 x x m có nghiệm 2. x A. 1. m B. 3. m C. 3. m D. 3. m Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 2 log 2 log 0 x x m (1). Đặt 2 log t x , phương trình (1) trở thành: 2 2 2 0 2 t t m t t m (2). Phương trình (1) có nghiệm 2 x phương trình (2) có nghiệm 2 2 1 log log 2 1 t do t x . Xét hàm số 2 2 ' 2 2, ' 0 1 y t t y t y t ( loại). Bảng biến thiên ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 370 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Từ Bảng biến thiên suy ra phương trình (2) có nghiệm 1 3. t m Câu 87: [DS12.C2.6.D03.c] Điều kiện cần và đủ của tham số m để phương trình 2 2 2 log ( 1) log 4 0 x m x m có hai nghiệm phân biệt thuộc 1 ;4 là A. 3 4 m . B. 10 3 3 m . C. 10 4 3 m . D. 10 3 3 m . Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt 2 log t x . Vì 1;4 x nên 0;2 . t Phương trình trở thành 2 2 4 1 4 0 . 1 t t t m t m m t Xét hàm số 2 4 1 t t f t t trên đoạn 0;2 . Ta có 2 2 2 1 2 3 0 2 3 0 . 3 1 t t t f t t t t t Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1 ;4 thì 10 3 . 3 m Câu 88: [DS12.C2.6.D03.c] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 log log 2 0 3 3 x x m có nghiệm 1;9 x . A. 0 1 m . B. 1 2 m . C. 1 m . D. 2 m . Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt: 3 log t x . Vì 1;9 x nên 0;2 t x y y 1 3 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 371 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 2 2 0 2 2 pt t t m t t m Đặt 2 2 2 h t t t với 0;2 t ' 2 2 h t t , ' 0 1 h t t 1 1 , 0 2 2 h h h [0,2] [0,2] max 2 , min 1 h t h t Pt có nghiệm 1 2. m Câu 89: [DS12.C2.6.D03.c] Tìm m để phương trình 2 2 2 2 log log 3 x x m có nghiệm 1;8 . x A. 3 6. m . B. 6 9. m . C. 2 6. m . D. 2 3. m . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện 0 x 2 2 2 2 2 2 2 log log 3 log 2log 3 x x m x x m Đặt 2 log t x , phương trình trở thành 2 2 3 1 t t m Phương trình đã cho có nghiệm 1 ;8 x phương trình 1 có nghiệm 0;3 . x Đặt 2 2 3 g t t t 2 2. g t t 0 2 2 0 1 g t t t BBT Từ BBT ta suy ra để phương trình đã có nghiệm 1 ;8 x thì 2 6 m . Câu 90: [DS12.C2.6.D03.c] Định m để phương trình: 2 2 2 log log 3 0 x x m có nghiệm 0;1 x : A. 1 4 m B. 1 2 m C. 1 0 4 m D. 1 2 m Hướng dẫn giải Chọn A. Với 0;1 x hàm số đã cho luôn xác định. Đặt 2 log t x , với 0;1 x thì ;0 t Phương trình ban đầu trở thành: 2 2 0 * t t m m t t Để phương trình đề cho có nghiệm thì (*) có nghiệm Ngiệm của (*) là giao điểm của đường thẳng: y m và 2 ( ) f t t t Bảng biến thiên của hàm ( ) f t (Bạn nào không nhớ có thể xem lại chương I) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 372 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Để phương trình có nghiệm dựa vào bảng biến thiên 1 4 m Câu 91: [DS12.C2.6.D03.c] Với giá trị nào của m thì: 2 2 3 3 log log 1 3 x x m có nghiệm trên 1 ;3 . A. 1 2;1 m B. 1 2 1 ; 3 3 m C. 1 ; 3 m D. 1 2 ;1 3 m Hướng dẫn giải Đặt 2 2 2 3 3 log 1 log 1 t x x t , với 1 ;3 x thì 1; 2 t Phương trình đã cho trở thành: 2 2 3 1 3 1 ( ) t t m m t t f t , ( ) f t luôn đồng biến 1; 2 1 2 1 (1) ( ) ( 2) 1 2 3 1 3 3 f f t f m m Chọn B. Câu 92: [DS12.C2.6.D03.c] Định điều kiện cho tham số m để: 2 log log log 0 x mx m x m m m có nghiệm. A. 0 m B. 0 1 m m C. 1 m D. 1 m Hướng dẫn giải 2 log log log 0 x mx m x m m m Điều kiện 2 , 0 , 1 x m mx m x +)Khi 1 m phương trình luôn đúng. +)Khi 0 1 m Đặt log m t x ,do điều kiện ban đầu 1 2 t t 2 2 1 1 1 log log log 0 0 log log log 3 3 1 1 1 1 1 1 2 0 0 log log 1 log 2 1 2 3 3 2 x mx m x m m m m m m m m m x mx m x t x x x t t t t Hợp 2 trường hợp lại ta được 0 m thì phương trình có nghiệm ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 373 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A. Câu 93: [DS12.C2.6.D03.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 3 3 log 2 log 3 1 0 x m x m có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 . 27. x x ? A. 2 m . B. 1 m . C. 1 m . D. 2 m . Hướng dẫn giải Điều kiện 0. x Đặt 3 log . t x Khi đó phương trình có dạng: 2 2 3 1 0 t m t m . Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2 2 4 2 2 2 4 3 1 8 8 0 * 4 2 2 m m m m m m Với điều kiện * ta có: 1 2 3 1 3 2 3 1 2 3 log log log . log 27 3. t t x x x x Theo Vi-ét ta có: 1 2 2 2 3 1 t t m m m (thỏa mãn điều kiện) Vậy 1 m là giá trị cần tìm. Câu 94: [DS12.C2.6.D03.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 3 3 log 2log 1 0 x x m có nghiệm? A. 2 m . B. 2 m . C. 2 m . D. 2 m . Hướng dẫn giải TXĐ: 0 x PT có nghiệm khi 0 1 ( 1) 0 2 0 2 m m m . Câu 95: [DS12.C2.6.D03.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 4 4 log 3log 2 1 0 x x m có 2 nghiệm phân biệt? A. 13 8 m . B. 13 8 m . C. 13 8 m . D. 13 0 8 m . Hướng dẫn giải Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 13 0 13 8 0 8 m m Câu 96: [DS12.C2.6.D03.c] Giả sử là số thực sao cho phương trình có hai nghiệm thỏa mãn Khi đó thỏa mãn tính chất nào sau đây? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2 3 3 log 2 log 3 2 0 * x m x m Đặt 2 3 log * 2 3 2 0 1 x t t m t m Vì * có 2 nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 . 9 1 x x có 2 nghiệm 1 2 , t t thỏa mãn 1 2 1 2 3 .3 9 2 t t t t Theo vi-ét ta có 1 2 2 0 1;1 t t m m . Câu 97: [DS12.C2.6.D03.c] Số nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Hướng dẫn giải. Chọn B. ĐK: 0; 2 x x . Đặt 2 2 t x x 2 2 2 2 x x t m 2 3 3 log 2 log 3 2 0 x m x m 1 2 , x x 1 2 . 9. x x m 4;6 . m 1;1 . m 3;4 . m 1;3 . m 2 2 3 5 log 2 log 2 2 x x x x 3. 2. 1. 4. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 374 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3 5 log log 2 t t . Đặt 3 5 log log 2 t t u 3 5 log log 2 t u t u 3 2 5 u u t t 5 2 3 u u 5 2 3 5 2 3 u u u u 5 3 2 3 2 5 u u u u 5 3 2 (1) . 3 1 2 1 (2) 5 5 u u u u Xét 1 :5 3 2 u u Ta thấy 0 u là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm 0 u là duy nhất. Với 2 0 1 2 1 0 u t x x , phương trình này vô nghiệm. Xét 3 1 2 : 2 1 5 5 u u Ta thấy 1 u là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm 1 u là duy nhất. Với 2 1 3 2 3 0 u t x x , phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa 0; 2 x x . Câu 98: [DS12.C2.6.D03.c] Tìm m để phương trình 2 3 3 log ( 2) log 3 1 0 x m x m có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 . 27 x x . A. 4 2 2 m B. 1 m C. 3 m D. 28 3 m Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2 3 3 log ( 2) log 3 1 0 x m x m , 1 Điều kiện: 0 x Đặt 3 log t x Khi đó phương trình trở thành 2 2 3 1 0 t m t m , 2 Phương trình 1 có hai nghiệm 1 x , 2 x thỏa mãn 1 2 . 27 x x khi phương trình 2 có hai nghiệm 1 t , 2 t thỏa mãn 1 2 3 .3 27 t t khi và chỉ khi 1 2 0 3 .3 27 t t 2 1 2 3 8 8 0 log 27 m m t t 4 2 2; 4 2 2 2 3 m m m 1 m Vậy 1 m thỏa mãn ycbt. Câu 99: [DS12.C2.6.D03.c] Phương trình 2 4 6 2 4 4 6 2 6 log .log .log log .log log .log log .log x x x x x x x x x có tổng các nghiệm là A. 1. B. 12. C. 13 . D. 49 . Hướng dẫn giải Chọn D. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 375 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Cách 1: Sử dụng máy tính để kiểm tra nghiệm. Ta nhận được kết quả là 1 ;48 . Cách 2: Đặt 2 log 2 t x t x . Ta có 4 6 4 4 6 6 .log 2 .log 2 .log 2 log 2 .log 2 .log 2 t t t t t t pt t t t 2 4 6 4 4 6 6 .log 2.log 2 log 2 log 2.log 2 log 2 0 t t 4 4 6 6 4 6 0 log 2 log 2.log 2 log 2 log 2.log 2 t t 4 4 6 6 4 6 log 2 log 2.log 2 log 2 log 2.log 2 1 2 48 x x . Câu 100: [DS12.C2.6.D03.c] Giá trị nào của m để phương trình 2 2 3 3 log log 1 2 1 0 x x m có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 1,3 . A. 1 16 m . B. 4 8 m . C. 0 2 m . D. 3 8 m . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 2 3 3 3 3 1 log log 1 2 1 0 log log 1 1 2 x x m m x x Đặt 2 3 t log , 0 3 x t . Ta có 1 1 1 2 f t t t 1 1 1 ; 0 2 2 1 f t f t t vô nghiệm. 0 0; f 3 2 f . Vậy 0 2 m . Câu 101: [DS12.C2.6.D03.c] Phương trình 1 3 3 log 3 1 .log (3 3) 6 x x có: A. 2 nghiệm dương. B. 1 nghiệm dương. C. Phương trình vô nghiệm D. 1 nghiệm kép. Hướng dẫn giải *Cách 1: Biến đổi Điều kiện: 3 1 0 0 x x 1 3 3 3 3 2 3 3 3 3 log 3 1 .log 3 3 6 log 3 1 .log [3 3 1 ] 6 log 3 1 .[1 log 3 1 ] 6 log 3 1 log 3 1 6 0 x x x x x x x x 3 3 3 3 log 10 3 10 log 3 1 2 28 28 log 3 log 3 1 3 27 27 x x x x x x **Dùng Casio: Nhập vào máy tính biểu thức: 1 3 3 log 3 1 .log 3 3 6 x x Vì điều kiện của chúng ta là 0 x nên tuyệt đối không SOLVE với số âm vì sẽ làm đứng máy rất mất thời gian. Bây giờ tôi sẽ nói lên hạn chế của máy tính: Với điều kiện 0 x các bạn SOLVE với 1 số chẳng hạn 1 x sẽ ra được 2.0959. sau đó các bạn tiếp tục với các số lớn hơn vẫn ra 2.0959. tiếp tục với các số nhỏ hơn 1 ví dụ 0.5 x (an tâm vì số này đã sát giới hạn 0) vẫn ra 2.0959. Từ đó dẫn tới kết luận phương trình trên chỉ có 1 nghiệm là hoàn toàn sai. Các bạn thử SOLVE với giá trị 0.4 x máy sẽ cho ra 0.033103. Vậy phương trình của chúng ta có 2 nghiệm phân biệt. Chọn C. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 376 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 102: [DS12.C2.6.D03.c] Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 2 3 3 log 2 .log 3 1 0 x m x m có hai nghiệm 1 x , 2 x sao cho 1 2 . 27 x x . A. 1 m . B. 4 3 m . C. 25 m . D. 28 3 m . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 3 3 log 2 .log 3 1 0 x m x m (1). Điều kiện xác định: 0 x . Đặt 3 log t x . Ta có phương trình: 2 ( 2) 3 1 0 t m t m (2). Để phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2 , x x sao cho 1 2 . 27 x x . Thì phương trình (2) có 2 nghiệm 1 2 ; t t thỏa mãn 1 2 3 t t . 0 2 3 m 2 8 8 0 1 m m m 1 m . Câu 103: [DS12.C2.6.D03.c] Biết rằng phương trình 2 log 4 2 3 2 4. 2 x x x có hai nghiệm 1 x , 2 1 2 x x x . Tính 1 2 2 x x . A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1 . Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện 2 x . Phương trình thành 2 2 log 4 log 2 3 2 4. 2 x x x 2 2 log 2 3 2 . 2 4. 2 x x x x hay 2 log 2 2 4. 2 x x x . Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta được 2 2 2 log 2 .log 2 log 4 2 x x x 2 2 2 2 2 5 log 2 1 log 2 2 log 2 2 log 2 2 6 x x x x x x . Suy ra 1 5 2 x và 2 6. x Vậy 1 2 5 2 2. 6 1 2 x x . Câu 104: [DS12.C2.6.D03.c] Tìm số nghiệm của phương trình: 2 2 2 1 1 log 2 1 log 2 1 4 1 x x x x x . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải ĐK: 1 2 1 x x . Phương trình: 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 log 2 1 log 2 1 log 1 2log 2 1 4 2log 2 1 4 log 2 1 log 2 1 1 1 2log 2 1 4 3 log 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Đặt 1 log 2 1 x t x , khi đó (3) viết thành: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 377 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 1 1 1 1 2 3 0 2 3 1 0 1 2 log 2 1 1 2 1 2 1 5 1 1 2 1 log 2 1 4 2 x x t t t t t t x x x x x x x x Chọn C. VẬN DỤNG CAO: Câu 105: [DS12.C2.6.D03.d] Cho các số thực , 1 a b và phương trình log log 2018 a b ax bx có hai nghiệm phân biệt m A. 0 1 2 a . B. 2 0 e a e . C. 0 2 3 a . D. 2 3 0 e a e . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có phương trình tương đương với: 1 log 1 log 2018 log log log log 1 2018 a b a b a b x x x x x x 2 log log 1 log log 2017 0 b a b a x a x . Khi đó theo Viet ta có: 1 log 1 1 log log log 1 log log b a a a a b a m n b mn a ab ab Vì áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 36 36 4 9 1 2 4 .9 .2 .1 144 P a b a b a b a b Dấu bằng đạt tại 2 2 2 2 36 4 9 , 1 3, 2 a b a b a b . Câu 106: [DS12.C2.6.D03.d] Biết rằng khi , m n là các số dương khác 1, thay đổi thỏa mãn 2017 m n thì phương trình 8log .log 7log 6log 2017 0 m n m n x x x x luôn có hai nghiệm phân biệt , a b . Biết giá trị lớn nhất của ln ab là 3 7 ln ln 4 13 8 13 c d với , c d là các số nguyên dương. Tính 2 3 S c d . A. 2017 S B. 66561 S C. 64544 S D. 26221 S Hướng dẫn giải Ta có: 8log .log .log 7log 6log .log 2017 0 m n m m n m x m x x m x 2 8log log 6log 7 log 2017 0 n m n m m x m x Theo vi – ét ta có 6 7 8 8 6log 7 6 7 log log log log log . 8log 8 8 n m m m m m n m a b n ab m n m Vì vậy 6 7 3 7 8 8 4 8 3 7 . 2017 ln ln ln 2017 4 8 ab m n m m ab f m m m Mà 3 7 12102 12102 3 12102 7 14119 ' 0 ln ln ln 4 8 2017 13 13 4 13 8 13 f m m ab f m m ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 378 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do đó 12102, 14119 66561 c d S . Chọn B. Câu 107: [DS12.C2.6.D01.d] Cho các số thực , 1 a b và phương trình log log 2018 a b ax bx có hai nghiệm phân biệt m và n. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 4 9 36 1 P a b m n . A. 144 B. 72 C. 36 D. 288 Hướng dẫn giải Phương trình tương đương với: 1 log 1 log 2018 log log log log 1 2018 a b a b a b x x x x x x 2 log log (1 log )log 2017 0 b a b a a x a x Khi đó theo vi – ét ta có: 1 log 1 1 log log log 1 log log b a a a a b a m n b mn a ab ab Vì vậy áp dụng bất đẳng thức AM GM ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 36 36 4 9 1 2 4 .9 .2 .1 144 P a b a b a b a b Dấu bằng đạt tại 2 2 2 2 4 9 3, 2 36 1 a b a b a b . Chọn A. Câu 108: [DS12.C2.6.D03.d] Biết rằng khi , m n là các số nguyên dương thay đổi và lớn hơn 1 thì phương trình 8log .log 7log 6log 2017 0 m n m n x x x x luôn có hai nghiệm phân biệt , a b . Tính S m n để ab là một số nguyên dương nhỏ nhất. A. 500 3 S . B. 700 3 S . C. 650 3 S . D. 200 S . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có phương trình tương đương với: 8log .log .log 7log 6log .log 2017 0 m n m m n m x m x x m x 2 8log log 7 6log .log 2017 0 n m n m m x m x 6 7 8 8 7 6log 6 7 log log log log log . 8log 8 8 n m m m m m n m a b n ab m n m 6 7 8 8 . 8; 4; 16 8 4 12 ab m n m n ab S Mẹo: Bước cuối thay n S m với S ở mỗi đáp án; nhập hàm 6 7 8 8 F X X S X Start?2 End? 2 S và Step? 1. Nên thử với S nhỏ trước. Chọn đáp án cho kết quả F X nguyên dương nhỏ nhất. Câu 109: [DS12.C2.6.D03.d] Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn 10 a b . Gọi m,n là hai nghiệm của phương trình log log 2log 3log 1 0 a b a b x x x x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S mn ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 379 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 16875 16 B. 4000 27 C. 15625 D. 3456 Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình tương đương với log log .log 2 3log log 1 0 a b a b a x a x a x . Theo Vi-ét ta có: 3 2 3 2 2 log log log 2log 2 log log b a a a a b a m n b a b mn a b a . Khi đó ta có 2 3 1;9 10 max 6 3456 S f a a a f a f . Câu 110: [DS12.C2.6.D03.d] Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn 10 a b . Gọi m,n là hai nghiệm của phương trình log log 2log 3 0 a b a x x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S mn . A. 279 4 B. 90 C. 81 4 D. 45 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình tương đương với log log .log 2log 3log 1 0 a b a a b x a x x x 2 log log 2log 3 0 b a a a x x . Theo Vi-ét ta có 2 2 2 2 log log 2log log log log log a a a a a a b m n b b mn b mn b a . Vậy 2 2 2 9 279 279 9 9 10 2 4 4 P b a b b b . Dấu bằng đạt được tại 9 11 , 2 2 b a . Câu 111: [DS12.C2.6.D03.d] Cho ba số thực , , a b c thay đổi lớn hơn 1 thỏa mãn 100 a b c . Gọi , m n là hai nghiệm của phương trình 2 log 1 2log 3log log 1 0 a a a a x b c x . Tính 2 3 S a b c khi mn đạt giá trị lớn nhất. A. 500 3 S B. 700 3 S C. 650 3 S D. 200 S Hướng dẫn giải Theo vi – ét ta có: 2 3 2 3 log log 1 2log 3log log a a a a a m n b c ab c mn ab c Theo AM GM ta có: 3 2 4 3 3 100 3 . . (100 ) 100 100 27 2 2 b b mn ab a b a a b a b a b 6 8 3 3 2 3 100 4 625.10 2 27 6 27 b a a b . Dấu bằng đặt tại 3 50 100 150 700 3 100 , , 2 3 3 3 3 b a a b a b c S . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 380 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn B. Câu 112: [DS12.C2.6.D03.d] Xét các số thực dương , a b thỏa mãn 2 2 2 2 2 log 2log 2 2 log 1 sin log 0 a a a a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 S a b . A. 3 1 2 B. 3 2 2 C. 1 D. 9 2 2 Hướng dẫn giải Theo điêìu kiện bài toán ta có: 2 2 2 2 2 log 1 sin log cos log 0 a a b a b 2 2 2 2 2 1 1 cos log 0 log 2 2 log 1 sin log 0 4 log 1 1 0 2 2 a b k a b a b k a a b a a b k Trường hợp 1: Nếu 3 1 1 1 2 2 a b S Trường hợp 2: Nếu 3 9 4 2 2 2 2 a b S . Chọn A. Câu 113: [DS12.C2.6.D03.d] Cho , a b nguyên dương lớn hơn 1. Biết 11log log 8log 20log 11 0 a b a b x x x x có tích hai nghiệm là số tự nhiên nhỏ nhất. Tính 2 3 S a b . A. 28 S B. 10 S C. 22 S D. 15 S Hướng dẫn giải Phương trình tương đương với: 2 11log log 4 2 5log log 11 0 b a b a a x a x Phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt vì 1 0; , 1 log b P a b a Gọi hai nghiệm là 1 2 , x x . Theo vi – ét ta có 1 2 8 20 8 20 log 11 11 11 11 1 2 1 2 4 2 5log 8 20 log log log 11log 11 11 8 20 log log 11 11 a b a a a b b a a a x x b a x x b x x a b a Ta có đánh giá sau 1 1 1 20 8 20 8 9 8 11 11 11 1 2 2 2 2 . x x a b b b Và 11 11 9 8 11 9 8 17 8 8 24 9 9 4 8 2 . 2 .2 2 3, 2 4 ; 8 2 8, 2 2 2 b k k k k b k b b a Do đó 1 2 16 x x và 2.2 3.8 28 S . Chọn A. Câu 114: [DS12.C2.6.D03.d] Cho m và n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 381 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay của phương trình 8 log log 7log 6log 2017 0 m n m n x x x x . Khi P là một số nguyên, tìm tổng m n để P nhận giá trị nhỏ nhất? A. 20 m n . B. 48 m n . C. 12 m n . D. 24 m n . Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt log m t x , lúc đó t x m Phương trình trở thành 2 2 8 log 7 6log 2017 0 8 log 7 6 log 2017 0 8 log 7 6log 2017 0 t t n n n n n n t m t m t m t t m m t m t Ta có 2 7 6log 4.2017.8log n n m m Lúc đó 1 2 1 2 ; t t x m x m 1 2 7 6log 8log 1 2 . n n m m t t x x m m P nguyên Câu 115: [DS12.C2.6.D03.d] Xét các số nguyên dương , a b sao cho phương trình 2 ln ln 5 0 a x b x có hai nghiệm phân biệt 1 , x 2 x và phương trình 2 5log log 0 x b x a có hai nghiệm phân biệt 3 , x 4 x thỏa mãn 1 2 3 4 x x x x . Tính giá trị nhỏ nhất min S của 2 3 S a b . A. min 30 S . B. min 25 S . C. min 33 S . D. min 17 S . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện 0 x , điều kiện mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 2 20 b a . Đặt ln t x , log u x khi đó ta được 2 5 0(1) at bt , 2 5 0(2) u bu a . Ta thấy với mỗi một nghiệm t thì có một nghiệm x , một u thì có một x . Ta có 1 2 1 2 1 2 . . b t t t t a x x e e e e , 1 2 5 3 4 . 10 10 b u u x x , lại có 5 1 2 3 4 10 b b a x x x x e 5 ln10 3 5 ln10 b b a a a ( do , a b nguyên dương), suy ra 2 60 8 b b . Vậy 2 3 2.3 3.8 30 S a b , suy ra min 30 S đạt được 3, 8 a b . Câu 116: [DS12.C2.6.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 2 1 1 2 2 1 1 log 2 4 5 log 4 4 0 2 m x m m x có nghiệm thực trong đoạn 5 ;4 4 : A. 3 m . B. 7 3 3 m . C. 7 3 m . D. 7 3 3 m . Hướng dẫn giải. Chọn B. Điều kiện: 2 x . 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 log 2 4 5 log 4 4 0 2 4 1 log 2 4 5 log 2 4 4 0 * m x m m x m x m x m ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 382 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đặt 2 log 2 x t , 5 ;4 0 2 2 4 x x (Kết hợp với điều kiện). Vậy 1 t . Phương trình (*) có dạng: 2 4 1 4 5 4 4 0 ** m t m t m Ta cần tìm m sao cho PT (**) có nghiệm thỏa mãn 1 t . 2 1 5 1 0 m t m t m 2 2 5 1 1 t t m t t . Đặt 2 2 5 1 1 t t f t t t ; 2 2 2 4 4 1 t f t t t . Lập bảng biến thiên ta có Vậy 7 3 3 m thì phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 117: [DS12.C2.6.D03.d] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 4 log 5 1 .log 2.5 2 x x m có nghiệm . 1 x A. 1 ; 2 . B. 1 ; 4 . C. 1 ; . D. 3; . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: 2 4 log 5 1 .log 2.5 2 1 x x m 2 2 2 2 1 1 log 5 1 . log 5 1 2 log 5 1 log 5 1 1 2 2 x x x x m m Đặt 2 log 5 1 x t , PTTT: 2 1 1 1 1 2 2 2 2 t t m t t m PT (1)có nghiệm 1 x khi và chỉ khi PT(2) có nghiệm 2 t Xét hàm số 2 1 1 2 2 f t t t 1 ' 2 f t t Dựa vào BBT, PT(2) có nghiệm 2 t khi và chỉ khi 3 m . 3 1 8 + - y y ' 0 2 1 2 + ∞ ∞ x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 383 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 118: [DS12.C2.6.D03.d] Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2 2 log log 1 2 5 0 x x m có nghiệm trên đoạn 3 1;2 . A. ; 2 0; m . B. 2; . C. ;0 m . D. 2;0 m . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 2 2 2 2 2 2 log log 1 2 5 0 log log 1 2 5 x x m x x m . Xét 2 2 3 2 2 log log 1 , 1;2 f x x x x . 2 2 2 2 2 2 2 2log 2log 2log 1 .ln 2 1 .ln 2 .ln 2 2 log 1 2 log 1 x x x x f x x x x x . 0 1 f x x (Tm). f x không xác định tại 0 x (loại ). BBT Vậy phương trình có nghiệm khi: 1 2 5 5 2 0 m m . Câu 119: [DS12.C2.6.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 2 2 1 4 2 log log 3 log 3 x x m x có nghiệm thuộc 32; ? A. 1; 3 m . B. 1; 3 m . C. 1; 3 m . D. 3;1 m . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0. x Khi đó phương trình tương đương: 2 2 2 2 log 2log 3 log 3 x x m x . Đặt 2 log t x với 2 2 32 log log 32 5 x x hay 5. t Phương trình có dạng 2 2 3 3 * t t m t . Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm 5 t ” Với 5 t thì (*) 3 . 1 3 3. 1 3 0 t t m t t t m t 1 1 3 0 3 t t m t m t ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 384 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 1 4 1 . 3 3 t t t Với 4 4 5 1 1 1 3 3 5 3 t t hay 1 1 1 3 1 3 3 3 t t t t suy ra 1 3. m Vậy phương trình có nghiệm với 1 3. m BÌNH LUẬN: Chúng ta có thể dùng hàm số để tìm max, min của hàm số 1 , 5 3 t y t t Câu 120: [DS12.C2.6.D03.d] Tìm m để phương trình : 2 2 1 1 2 2 1 1 log 2 4 5 log 4 4 0 2 m x m m x có nghiệm trên 5 , 4 2 A. 7 3 3 m . B. m . C. m . D. 7 3 3 m . Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt 1 2 log 2 t x . Do 5 ;4 1;1 2 x t 2 4 1 4( 5) 4 4 0 m t m t m 2 1 5 1 0 m t m t m 2 2 1 5 1 m t t t t 2 2 5 1 1 t t m t t g m f t Xét 2 2 5 1 1 t t f t t t với 1 ;1 t 2 2 2 4 4 0 1 t f t t t 1 ;1 t Hàm số đồng biến trên đoạn 1;1 Để phương trình có nghiệm khi hai đồ thị ; g m f t cắt nhau 1 ;1 t 7 ( 1) 1 3 3 f g m f m BÌNH LUẬN: Đây là dạng toán ứng dụng hàm số để giải bài toán chứa tham số. Đối với bài toán biện luận nghiệm mà chứa tham số thì phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ sau đó cô lập m rồi tìm max, min hàm số. Câu 121: [DS12.C2.6.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 2 2 1 4 2 log log 3 log 3 x x m x có nghiệm thuộc 32; ? A. 1; 3 m . B. 1; 3 m . C. 1; 3 m . D. 3;1 m . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0. x Khi đó phương trình tương đương: 2 2 2 2 log 2log 3 log 3 x x m x . Đặt 2 log t x với 2 2 32 log log 32 5 x x hay 5. t Phương trình có dạng 2 2 3 3 * t t m t . Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm 5 t ” Với 5 t thì (*) 3 . 1 3 3. 1 3 0 t t m t t t m t ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 385 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 1 3 0 3 t t m t m t Ta có 1 4 1 . 3 3 t t t Với 4 4 5 1 1 1 3 3 5 3 t t hay 1 1 1 3 1 3 3 3 t t t t suy ra 1 3. m Vậy phương trình có nghiệm với 1 3. m Câu 122: [DS12.C2.6.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 4 log 5 1 .log 2.5 2 x x m có nghiệm 1. x ? A. 2; m . B. 3; m . C. ( ;2] m . D. ;3 m . Hướng dẫn giải Với 2 2 1 5 5 log 5 1 log 5 1 2 x x x hay 2 t . Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm 2 t ”. Xét hàm số 2 ( ) , 2, '( ) 2 1 0, 2 f t t t t f t t t t 2 f (t) f (t) 6 Suy ra hàm số đồng biến với 2 t . Khi đó phương trình có nghiệm khi 2 6 3. m m Vậy 3 m là các giá trị cần tìm. Câu 123: [DS12.C2.6.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 3 3 log log 1 2 1 0 x x m có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 1;3 ? A. [0;2] m . B. (0;2) m . C. (0;2] m . D. [0;2) m . Hướng dẫn giải Với 3 1;3 x hay 3 2 2 2 3 3 3 3 1 3 log 1 1 log 1 log 3 1 x x hay 1 2 t . Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1 ;2 ”. Ta có 2 2 2. PT m t t Xét hàm số 2 ( ) 2, 1;2 , '( ) 2 1 0, 1 ;2 f t t t t f t t t t 1 2 f (t) f (t) 0 4 Suy ra hàm số đồng biến trên 1 ;2 . Khi đó phương trình có nghiệm khi 0 2 4 0 2. m m Vậy 0 2 m là các giá trị cần tìm. Câu 124: [DS12.C2.6.D03.d] Cho phương trình 2 9 1 1 3 3 1 2 4log log log 0 6 9 x m x x m ( m là tham số ). Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 x , 2 x thỏa mãn 1 2 . 3 x x . Mệnh đề nào sau đây đúng? ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 386 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 2 m . B. 3 4 m . C. 3 0 2 m . D. 2 3 m . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 2 9 1 1 3 3 1 2 4log log log 0 6 9 x m x x m Đk: 0 x 2 1 1 2 2 3 3 3 1 2 4 log log log 0 6 9 x m x x m 2 3 3 3 1 1 2 4 log log log 0 2 3 9 x m x x m 2 3 3 1 2 log log 0 1 3 9 x m x m Đặt 3 log t x . Khi đó phương trình 1 2 1 2 0 2 3 9 t m t m Phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 . 3 x x 3 1 2 log . 1 x x 3 1 3 2 1 2 log log 1 1 x x t t (Với 1 3 1 log t x và 2 3 2 log t x ) Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình 2 Ta có 1 2 1 2 1 1 1 3 3 b t t m m a Vậy 3 0 2 m là mệnh đề đúng. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 387 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 125: [DS12.C2.6.D04.a] Phương trình 2 log (4 2 ) 2 x x tương đương với phương trình nào sau đây? A. 4 2 2 x x B. 2 4 2 2 x x C. 2 (2 ) 4.2 4 0 x x D. Cả 3 đáp án trên đều sai. Hướng dẫn giải Nhắc lại: 2 phương trình tương đương thi từ 1 phương trình này ta có thể biến đổi thành phương trình kia và ngược lại. 2 phương trình tương đương có cùng tập nghiệm. 2 : 4 2 0 2 2 2 x x DK x 2 2 2 2 2 log (4 2 ) 2 4 2 2 4 2 2 4.2 4 0 2 2 x x x x x x x x x So với điều kiện phương trình vô nghiệm. 2 2 2 4.2 4 0 log (4 2 ) 2 2 x x x x x Chọn D. Câu 126: [DS12.C2.6.D04.b] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 5 5 log 25 log x m x có nghiệm duy nhất. A. 4 1 . 5 m B. 1 m . C. 4 1 . 1 5 m m D. 1. m Hướng dẫn giải. Chọn C. PT 5 25 log 5 x x m 5 0 2 5 log x t t t m Xét 2 g t t t trên 0; ta có bảng biến thiên: PT đã cho có nghiệm duy nhất 5 4 5 1 1 log 4 5 log 0 1 m m m m . Câu 127: [DS12.C2.6.D04.b] Cho x thỏa mãn phương trình 2 5.2 8 log 3 2 2 x x x . Giá trị của biểu thức 2 log 4 x P x là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 388 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 4 P B. 1 P C. 8 P D. 2 P Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2 5.2 8 0 5.2 8 2 2 0 5.2 8 2 2 log 3 2 4 2 4 2 2 2 5.2 8 8 5 2 2 2 2 4 x x x x x x x x x x x x x x Vậy 2 log 4.2 2 8 P . Câu 128: [DS12.C2.6.D04.b] Phương trình 2 log 3.2 1 2 1 x x có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 2 1 2 2 1 0 log 3.2 1 2 1 3.2 1 2 2.4 3.2 1 0 1 1 2 2 x x x x x x x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 2 log 3 2 1 2 1 0 X x X Ấn SHIFT CALC nhập X=5, ấn =. Máy hiện X=0. Ấn Alpha X Shift STO A Ấn AC. Viết lại phương trình: 2 log 3 2 1 2 1 0 X x X X A Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 5 =. Máy hiện X=-1. Ấn Alpha X Shift STO B. Ấn AC. Viết lại phương trình: 2 log 3x2 1 2 1 0 X X X A X B Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi B? Ấn =. Máy hỏi X? Ấn 1= Máy không giải ra nghiệm. Vậy đã hết nghiệm. Câu 129: [DS12.C2.6.D04.b] Số nghiệm nguyên dương của phương trình 1 2 1 2 log 4 4 log 2 3 x x x là: A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Hướng dẫn giải Điều kiện: 1 2 2 3 0 log 3 1 x x . Ta có: 1 2 1 2 1 1 2 4 4 4 4 log 4 4 log 2 3 log 2 1 2 3 2 3 x x x x x x x x x Đặt 2 , 0. x t t Ta có 2 2 2 1 4 2 3 3 4 0 4. t t t t t t 2 2 2 2 x x (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 2 x . VẬN DỤNG: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 389 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 130: [DS12.C2.6.D04.c] Cho phương trình 2 log(100x ) log(10x) 1 log 4.5 25.4 29.10 x . Gọi à a v b lần lượt là 2 nghiệm của phương trình. Khi đó tích ab bằng: A. 0 . B. 1. C. 1 100 . D. 1 10 . Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: 0 x Ta có 2 log(100x ) log(10x) 1 log 4.5 25.4 29.10 x log10 log10 log10 4.25 29.10 25.4 0 x x x log10 2log10 log10 log10 5 1 ( ) 1 5 5 2 4.( ) 29.( ) 25 0 1 10 5 25 2 2 10 ( ) 2 4 x x x x x ab x Câu 131: [DS12.C2.6.D04.c] Với giá trị nào của m thì phương trình 3 2 log (4 2 ) x m x có 2 nghiệm phân biệt? A. 1 2 m B. 3 4 2 x m C. 1 0 2 m D. 0 m Hướng dẫn giải *Cách 1: Dùng công thức biến đổi Điều kiện 3 4 2 0 x m Với điều kiện trên phương trình trở thành: 3 4 2 2 0 x x m (1) Đặt 2 x t ta được: 2 3 2 0 t t m (2) Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình 2 có nghiệm dương phân biệt. 3 3 0 1 8 0 1 0 1 0 2 0 0 2 0 m m S m P m Chọn C. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 390 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ VẬN DỤNG: Câu 132: [DS12.C2.6.D04.c] Số nghiệm của phương trình 2 2 3 5 log 2 log 2 2 x x x x là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Chọn B. ĐK: 0; 2 x x . Đặt 2 2 t x x 2 2 2 2 x x t 3 5 log log 2 t t . Đặt 3 5 log log 2 t t u 3 5 log log 2 t u t u 3 2 5 u u t t 5 2 3 u u 5 2 3 5 2 3 u u u u 5 3 2 3 2 5 u u u u 5 3 2 (1) . 3 1 2 1 (2) 5 5 u u u u Xét 1 :5 3 2 u u Ta thấy 0 u là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm 0 u là duy nhất. Với 2 0 1 2 1 0 u t x x , phương trình này vô nghiệm. Xét 3 1 2 : 2 1 5 5 u u Ta thấy 1 u là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm 1 u là duy nhất. Với 2 0 3 2 3 0 u t x x , phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa 0; 2 x x . BÌNH LUẬN: Cho 1 f x g x nếu , f x g x đối nghịch nhau nghiêm ngặt hoặc g x const và f x tăng, giảm nghiêm ngặt thì (1) có nghiệm duy nhất. Câu 133: [DS12.C2.6.D04.c] Cho phương trình 3 2 2log cotx log cos x . Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ; 6 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Hướng dẫn giải: Điều kiện sin 0,cos 0 x x . Đặt 2 log cos u x khi đó 2 cot 3 cos 2 u u x x Vì 2 2 2 cos cot 1 cos x x x suy ra 2 2 2 4 3 4 1 0 3 1 2 u u u u u f u ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 391 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 4 4 ' ln 4 ln 4 0, 3 3 u u f u u . Suy ra hàm số f(u) đồng biến trên R, suy ra phương trình 0 f u có nhiều nhất một nghiệm, ta thấy 1 0 f suy ra 1 cos 2 2 3 x x k k . Theo điều kiện ta đặt suy ra nghiệm thỏa mãn là 2 3 x k . Khi đó phương trình nằm trong khoảng 9 ; 6 2 là 7 , 3 3 x x . Vậy phương trình có hai nghiệm trên khoảng 9 ; 6 2 . Chọn C. Câu 134: [DS12.C2.6.D04.c] Phương trình 2 3 3 log 1 2 log x x x x x có bao nhiêu nghiệm A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. Vô nghiệm Hướng dẫn giải Chọn A. điều kiện x > 0 Phương trình tương đương với 2 2 3 1 log 2 x x x x x Ta có 2 2 2 1 1 1 x x x Và 2 2 3 3 3 3 1 1 1 log log 1 log 3 log 3 1 x x x x x x x Do đó 2 2 2 3 1 0 1 log 2 1 1 0 x x x x x x x x x Câu 135: [DS12.C2.6.D04.c] Cho phương trình 2 2 3 2 1 log 1 3 x x x x x có tổng tất cả các nghiệm bằng A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện 0 x và 1 x 2 2 2 2 3 3 3 2 1 log 1 3 log 2 1 log 2 1 0 x x x x x x x x x x x 2 2 3 3 log 2 1 2 1 log x x x x x x (*) Xét hàm số 3 log f t t t với 0 t và 1 t Nên 1 1 0 ln 3 f t t với với 0 t và 1 t nên f t đồng biến với với 0 t và 1 t Do đó: 2 2 2 3 5 2 1 2 1 3 1 0 2 f x x f x x x x x x x Khi đó tổng các nghiệm của phương trình bằng 3 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 392 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 136: [DS12.C2.6.D04.c] Phương trình: 2 2 2 ln 1 ln 2 1 x x x x x có tổng bình phương các nghiệm bằng: A. 5 . B. 1. C. 9 . D. 25 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2 2 2 ln 1 ln 2 1 x x x x x . 2 2 2 2 ln 1 ln 2 1 2 1 1 x x x x x x 2 2 2 2 ln 1 1 ln 2 1 2 1 x x x x x x . Nhận xét: 2 1 0, x x x và 2 2 1 0, x x . Xét hàm số ln f t t t với 0; t . Ta có 1 1 0, 0; f t t t , nên hàm số ln f t t t đồng biến trên 0; . Do đó 2 2 2 2 0 1 2 1 1 2 1 1 x f x x f x x x x x . Vậy tổng bình phương các nghiệm là 1. VẬN DỤNG CAO: Câu 137: [DS12.C2.6.D04.d] Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình 2 1 2 2 2 2 . 2 3 4 . 2 2 x m x log x x log x m có đúng ba nghiệm phân biệt là: A. 4 B. 2 C. 0 D. 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 2 1 2 2 2 2 . 2 3 4 . 2 2 x m x log x x log x m 1 2 2 2 1 2 2 2 . 1 2 2 . 2 2 x m x log x log x m 2 Xét hàm số 2 2 . 2 , 0. t f t log t t Vì 0, 0 f t t hàm số đồng biến trên 0; Khi đó 2 2 2 1 2 1 2 f x f x m x x m 2 2 4 1 2 0 3 2 1 4 x x m x m Phương trình 1 có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau: +) PT 3 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT 4 3 2 m , thay vào PT 4 thỏa mãn +) PT 4 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT 3 1 2 m , thay vào PT 3 thỏa mãn +) PT 4 có hai nghiệm phân biệt và PT 3 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm của hai PT trùng nhau ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 393 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 4 2 1 x m ,với 1 3 . 2 2 m Thay vào PT 3 tìm được 1. m KL: 1 3 ;1; . 2 2 m BÌNH LUẬN: B1: Đưa phương trình về dạng f u f v với , u v là hai hàm theo x . B2: Xét hàm số , . f t t D B3: Dùng đạo hàm chứng minh hàm số , f t t D tăng hoặc giảm nghiêm ngặt trên . D B4: f u f v u v Câu 138: [DS12.C2.6.D04.d] Tập hợp các giá trị của m để phương trình ln 1 2 x m x m có nghiệm thuộc ;0 là A. ln 2; . B. 0; . C. 1;e . D. ;0 . Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: 1 2 0 x 0 x . Phương trình đã cho tương đương với: ln 1 2 1 x x m . Xét hàm số ln 1 2 1 x x f x với 0 x . Có 2 2 .ln 2 ln 1 2 1 . 1 2 ln 1 2 1 x x x x x f 2 1 2 ln 1 2 1 2 1 .2 .ln 2 1 2 ln 1 2 1 x x x x x x x . Vì 0 x nên 0 1 2 1 x , do đó 0 0 f x x . Vậy f x nghịch biến trên ; 0 . Mặt khác, dễ thấy lim x f x ; 0 lim 0 x f x . Ta có BBT sau: Vậy phương trình có nghiệm khi 0 m . Câu 139: [DS12.C2.6.D04.d] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 2 log 1 x m x có hai nghiệm phân biệt. A. 0 1 m . B. 1 m . C. Không tồn tại m . D. 1 0 m . Hướng dẫn giải Chọn B. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 394 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Điều kiện: 1 0 1 1 1 0 x x x x Xét hàm số 2 3 3 2 2 ; 1 0, 1;0 0 : log 1 1 .ln 3.log 1 f x x f x x x x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra phương trình 3 2 log 1 x m x có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 m Câu 140: [DS12.C2.6.D04.d] Biết phương trình 5 3 2 1 1 log 2log 2 2 x x x x có nghiệm duy nhất 2 x a b trong đó , a b là các số nguyên. Tính a b ? A. 5 B. 1 C. 1 D. 2 Hướng dẫn giải. 5 3 5 3 2 1 1 2 1 1 log 2log log 2log 2 2 2 x x x x x x x x Đk: 0 1 1 0 x x x 2 5 5 3 3 2 5 3 5 3 Pt log 2 1 log log ( 1) log 4 log 2 1 log 4 log log ( 1) (1) x x x x x x x x Đặt 2 2 1 4 1 t x x t (1) có dạng 2 2 5 3 5 3 log log ( 1) log log ( 1) (2) t t x x Xét 2 5 3 ( ) log log ( 1) f y y y , do 1 3 1 x t y . Xét 1 y : 2 1 1 '( ) .2( 1) 0 ln 5 ( 1) ln 3 f y y y y ( ) f y là hàm đồng biến trên miền 1; (2) có dạng ( ) ( ) 2 1 2 1 0 f t f x t x x x x x 1 2 3 2 2 ( ) 1 2 (vn) x x tm x . Vậy 3 2 2 x . Chọn A. 0 + + ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 395 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay đồng biến trên thì: nghịch biến trên thì: CHỦ ĐỀ 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A – KIẾN THỨC CHUNG Khi gia ̉i bâ ́t phương tri ̀nh mu ̃, ta câ ̀n chu ́ y ́ đê ́n ti ́nh đơn điê ̣u cu ̉a ha ̀m sô ́ mu ̃. 1 0 1 f x g x a f x g x a a a f x g x . Tương tự với bất phương trình dạng: f x g x f x g x f x g x a a a a a a Trong trươ ̀ng hơ ̣p cơ sô ́ a co ́ chư ́a â ̉n sô ́ thi ̀: 1 0 M N a a a M N . Ta cu ̃ng thươ ̀ng sư ̉ du ̣ng ca ́c phương pha ́p gia ̉i tương tư ̣ như đô ́i vơ ́i phương tri ̀nh mu ̃: + Đưa vê ̀ cu ̀ng cơ sô ́. + Đă ̣t â ̉n phu ̣. + Sư ̉ du ̣ng ti ́nh đơn điê ̣u: y f x y f x B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 3 x x là A. 2 ;log 3 . B. 2 3 ;log 3 . C. . D. 2 3 log 3; . Câu 2: Giải bất phương trình . A. B. C. D. Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 2 2 3 3 x x x x A. 2; x . B. 2; x . C. ;2 x . D. 2; . Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 3 3 3 2 x x là: A. 3 1 log 2 x x . B. 3 log 2 x . C. 1 x . D. 3 log 2 1 x . Câu 5: Cho hàm số . Nghiệm của bất phương trình là: A. . B. . C. . D. . 3 1 .3 1 9 x 2 . 3 x 2 . 3 x 3 . 2 x 3 . 2 x 2 x y x e 0 y 0;2 x ;0 2; x ; 2 0; x 2;0 x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 396 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2 1 2 81.9 3 .3 0 3 x x x x là: A. 1; 0 S . B. 1; S . C. 0; S . D. 2; 0 S . Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2 1 1 1 3 3 3 3 x x x x . A. 2 x . B. 1 2 x . C. 2 7 x . D. 2 4 x . Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 2 4.5 4 10 x x x là: A. 0 . 2 x x B. 0. x C. 2. x D. 0 2. x Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2.3 2 1 3 2 x x x x là: A. 3 2 0;log 3 . x B. 1;3 . x C. 1;3 . x D. 3 2 0;log 3 . x Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2 4 2 4 4 4 4 5 5 5 x x x x x x là: A. 4 5 31 ;log . 13 T B. 4 5 31 log ; . 13 T C. 4 5 31 ;log . 13 T D. 4 5 31 log ; . 13 T Câu 11: Cho bất phương trình: 1 2 1 2 3 3 3 4 4 4 1 x x x x x x Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: A. 3 4 21 log ; 13 . B. 3 4 21 ;log 13 . C. 3 4 21 log ; 13 . D. 3 4 21 ;log 13 . Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 3 . 54 5.3 9 6 .3 45 x x x x x x x là: A. ;1 2; B. ;1 2;5 C. ;1 5; D. 1;2 5; Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 4 2 3 0 x x x là A. ; 1 2;3 . B. ;1 2;3 . C. 2;3 . D. ; 2 2;3 . PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 1 2 16 x x . A. 2; S . B. ;0 S . C. 0; S . D. ; S . Câu 15: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình A. B. C. D. Câu 16: Một học sinh giải bất phương trình 1 5 2 2 5 5 x . 2 2 1 1 . 5 125 x x 3. 4. 5. 6. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 397 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Bước 1: Điều kiện 0 x . Bước 2: Vì 2 0 1 5 nên 1 5 2 2 1 5 5 5 x x Bước 3: Từ đó suy ra 1 1 5 5 x x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 ; 5 S . A. Sai ở bước 1. B. Sai ở bước 2. C. Sai ở bước 3. D. Đúng. Câu 17: Giải bất phương trình 2 3 2 1 1 3 3 x x ta được tập nghiệm: A. 1 ; 3 . B. 1; . C. 1 ;1 3 . D. 1 ; 1; 3 . Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2 4 x x là A. 2 ; 3 B. 0; \ 1 . C. ;0 D. 2 ; 3 . Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 1 3 2 1 1 2 2 x x . A. ;3 S . B. 3; S . C. ; 3 S . D. 1 ;3 2 S . Câu 20: Nghiệm của bất phương trình 2 1 3 9 x là: A. 4 x . B. 0 x . C. 0 x . D. 4 x . Câu 21: Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình: 1 2 8 x . A. 3 x hoặc 3 x . B. 3 3 x . C. 3 x . D. 3 x . Câu 22: Giải bất phương trình 2 3 2 4 x x A. 2 1 x x . B. 2 4 x . C. 1 2. x D. 0 x 2. Câu 23: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 0,3 0,09 x x . A. ; 2 . B. ; 2 1; . C. 2; 1 . D. 1; . Câu 24: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 3 5 3 3 x x . A. 2 ; 5 S . B. 2 ; 0; . 5 S C. 0; . S D. 2 ; . 5 S Câu 25: Tập các số x thỏa mãn 4 2 3 3 2 2 x x là: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 398 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 ; 3 B. 2 ; 3 C. 2 ; 5 D. 2 ; 5 Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 5 2 5 2 x x x là: A. ; 1 0;1 . B. 1;0 . C. ; 1 0; . D. 1;0 1; . Câu 27: Nghiệm của bất phương trình 2 9 17 11 7 5 1 1 2 2 x x x là A. 2 3 x . B. 2 3 x . C. 2 3 x . D. 2 3 x . Câu 28: Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình 2 2 1 2 0 2 2 x x x là A. 0; 2 . B. ; 1 . C. ; 0 . D. 2; . Câu 29: Bất phương trình 2 2 10 3 4 1 2 2 x x x có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 2. B. 4. C. 6. D. 3. Câu 30: Sốnghiệmnguyêncủabấtphươngtrình 3 1 1 3 10 3 10 3 x x x x là A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 . Câu 31: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 3 10 2 1 1 3 3 x x x . A. 1. B. 0 . C. 9. D. 11. Câu 32: Bất phương trình 1 1 3 1 4 2 3 x x có tập nghiệm là A. ; S . B. ;3 S . C. 3; S . D. ;3 S . Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 3 1 2 2 7 7 2 2 4 4 t t t t t t t là: A. ;1 2; . B. 3 1 ; ;1 2; 2 2 . C. 3 1 ; ;1 2; 2 2 . D. 3 1 ; ;1 2; 2 2 . Câu 34: Bất phương trình 2 2 2.5 5.2 133. 10 x x x có tập nghiệm là ; S a b thì 2 b a bằng A. 6 . B. 10 . C. 12 . D. 16 . PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Câu 35: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình: 1 2 4 2 3 x x là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 1 3 10.3 3 0 x x là A. 1;0 . B. 1;1 . C. 0;1 . D. 1;1 . Câu 37: Nghiệm của bất phương trình 5 2 x x e e là A. 1 2 x hoặc 2 x . B. 1 2 2 x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 399 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. ln 2 ln 2 x . D. ln 2 x hoặc ln 2 x . Câu 38: Nghiệm của bất phương trình 1 3 9 36.3 3 0 x x là A. 1 x . B. 3 x . C. 1 3 x . D. 1 2 x . Câu 39: Bất phương trình 9 3 6 0 x x có tập nghiệm là A. ;1 . B. ; 2 3; . C. 1; . D. 2;3 . Câu 40: Tập hợp nghiệm của bất phương trình 3 2 1 2 3 27 3 x x là A. 0;1 . B. 1;2 . C. 1 . 3 D. 2;3 . Câu 41: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 1 6 13.6 6 0 x x . A. 1;1 . B. ; 1 1; . C. 6 6 2 3 log ;log 3 2 . D. 6 ;log 2 . Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 1 3 5 3 1 x x là: A. 1 1. x B. 1. x C. 1. x D. 1 2. x Câu 43: Xác định tập hợp A thỏa A C D trong đó 1;5 C và D là tập nghiệm của bất phương trình 28 16 3 6 4 2 3 5 0 x x . A. A . B. ;1 5; A . C. 1;5 A . D. 0;1 5; A . Câu 44: Bất phương trình 2 2 2.5 5.2 133. 10 x x x có tập nghiệm là ; S a b thì 2 b a bằng A. 6 B. 10 C. 12 D. 16 Câu 45: Giải bất phương trình 4 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1. x x x x A. 1 2 1 x x . B. 1 1 2 x . C. 1 x D. 1 2 x . Câu 46: Nghiệmcủabấtphươngtrình 2 1 5 5 5 5 x x x là A. 0 1 x . B. 0 1 x . C. 0 1 x . D. 0 1 x . Câu 47: Cho bất phương trình: 1 1 1 5 1 5 5 x x . Tìm tập nghiệm của bất phương trình. A. 1;0 1; . S B. 1;0 1; . S C. ;0 . S D. ;0 . S Câu 48: Cho bất phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 5 3.2 .5 2 x x x x x x x x . Phát biểu nào sau đây là Đúng: A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2 2 ;1 log 5 1 log 5; 0;2 T . x B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm. C. Tập xác định của phương trình đã cho là 0; . D. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm. Câu 49: Tìm m để bất phương trình .9 (2 1).6 .4 0 x x x m m m nghiệm đúng với mọi 0;1 x . A. 0 6 m B. 6 m . C. 6 m . D. 0 m . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 400 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là ;0 : 1 2 2 1 1 5 3 5 0 x x x m m . A. 1 2 m . B. 1 2 m . C. 1 2 m . D. 1 2 m . Câu 51: Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình 2 2 2 cos sin sin 3 2 .3 x x x m có nghiệm là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 52: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3 1)12 (2 )6 3 0 x x x m m có nghiệm đúng 0 x là: A. 2; . B. ( ; 2] . C. 1 ; 3 . D. 1 2; 3 . Câu 53: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 2 sin cos cos 4 5 .7 x x x m có nghiệm. A. 6 7 m . B. 6 7 m . C. 6 7 m . D. 6 7 m . Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9 2 1 .3 3 2 0 x x m m nghiệm đúng với mọi . x A. m tùy ý. B. 4 . 3 m C. 3 . 2 m D. 3 . 2 m Câu 55: Tập nghiệm của bất phương trình 3 3 log log 2 5 1 10 1 10 1 3 3 x x x là: A. 5 ; 1; 3 . B. 0; . C. 0; . D. 1; . Câu 56: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 log log 2 1 5 1 5 1 3 x x x là: A. 1 5 2 1 10 log 2 2 ; . B. 1 10 ; 3 . C. 1 5 3 1 10 log ; 3 . D. 1 10 1 10 ; ; 3 3 . PHƯƠNG PHÁP LÔGARIT HÓA Câu 57: Tìm tập S của bất phương trình: 2 3 .5 1 x x . A. 5 log 3;0 . B. 3 log 5;0 . C. 5 log 3;0 . D. 3 log 5;0 . PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ Câu 58: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 7 10 3x x . A. B. C. D. Câu 59: Cho hàm số 2 4 3 7 x x f x . Hỏi khẳng định nào sau đây sai? A. 2 3 9 2 4 log 7 0. f x x x ;1 . 1; . 1; . . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 401 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B. 2 9 2 log3 4 log 7 0. f x x x C. 2 9 2 ln 3 4 ln 7 0. f x x x D. 2 0,2 0,2 9 2 log 3 4 log 7 0. f x x x Câu 60: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 1 2 3 3 2 x x x x là A. 0; B. 0; 2 . C. 2; . D. 2; 0 . Câu 61: 1 S là tập nghiệm của bất phương trình 2.2 3.3 6 1 0. x x x Gọi 2 S là tập nghiệm của bất phương trình 2 4. x Gọi 3 S là tập nghiệm của bất phương trình 1 2 log 1 0. x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng khi nói về mối quan hệ giữa các tập nghiệm 1 2 3 , , S S S . A. 1 2 3 S S S . B. 1 3 2 S S S . C. 3 1 2 S S S . D. 3 2 1 S S S . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 402 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B 8.A 9.A 10.A 11.A 12.D 13.A 14.C 15.A 16.C 17.C 18.A 19.A 20.A 21.B 22.C 23.C 24.B 25.C 26.D 27.D 28.D 29.D 30.C 31.C 32.D 33.C 34.B 35.B 36.D 37.C 38.D 39.A 40.C 41.C 42.A 43.C 44.B 45.B 46.C 47.A 48.A 49.B 50.D 51.A 52.B 53.B 54.D 55.D 56.A 57.C 58.C 59.D 60.D 61.B BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 1: [DS12.C2.7.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 3 x x là A. 2 ;log 3 . B. 2 3 ;log 3 . C. . D. 2 3 log 3; . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 1 2 3 2 2 3 2 3.3 3 log 3 3 x x x x x x . Câu 2: [DS12.C2.7.D01.a] Giải bất phương trình . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 3 3 2 1 2 .3 1 3 3 9 3 x x x Câu 3: [DS12.C2.7.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 2 2 3 3 x x x x A. 2; x . B. 2; x . C. ;2 x . D. 2; . Hướng dẫn giải 1 1 2 2 3 3 x x x x 4 3.2 .3 3 x x 3 9 2 4 x 2 x Câu 4: [DS12.C2.7.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình 3 3 3 2 x x là: A. 3 1 log 2 x x . B. 3 log 2 x . C. 1 x . D. 3 log 2 1 x . Hướng dẫn giải 3 1 3 3 3 3 3 3 0 log 2 3 2 3 2 3 2 x x x x x x x x Chọn A. Câu 5: [DS12.C2.7.D01.b] Cho hàm số . Nghiệm của bất phương trình là: 3 1 .3 1 9 x 2 . 3 x 2 . 3 x 3 . 2 x 3 . 2 x 2 x y x e 0 y ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 403 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải. Chọn D. Ta có: 2 2 x y x x e . Do đó 2 0 2 0 x y x x e 2 2 0 2 0 x x x . Câu 6: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2 1 2 81.9 3 .3 0 3 x x x x là: A. 1; 0 S . B. 1; S . C. 0; S . D. 2; 0 S . Hướng dẫn giải ĐKXĐ: 0 x . BPT 2 9 2 81. 3 .3 .3.3 0 81 3 x x x x . 2 2 3 3 .3 2.3 0 3 3 3 2.3 0 3 3 0 3 2.3 0, 0 x x x x x x x x x x x x do x 1 1 3 3 0 0 x x x x x x x x Vậy tập nghiệm cảu BPT là 1; 0 S . Chọn A. Câu 7: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2 1 1 1 3 3 3 3 x x x x . A. 2 x . B. 1 2 x . C. 2 7 x . D. 2 4 x . Hướng dẫn giải ĐK: 1 x Ta có: 2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 3 3 3 9 3.3 3.3 1 0 x x x x x x x x 2 1 3 3 3 3 0 x x +với 1 x , thỏa mãn; +Với 1 1: 3 3 1 1 1 2 x x x x Chọn B. Câu 8: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình 2 4.5 4 10 x x x là: A. 0 . 2 x x B. 0. x C. 2. x D. 0 2. x Hướng dẫn giải 2 4.5 4 10 x x x 2 10 4.5 4 0 2 1 5 4 1 5 0 1 5 2 4 0 x x x x x x x x 0;2 x ;0 2; x ; 2 0; x 2;0 x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 404 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 5 0 5 1 2 4 0 2 4 2 ;0 2; 0 1 5 0 5 1 2 4 0 2 4 x x x x x x x x x x x Chọn A. Câu 9: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình 2 2.3 2 1 3 2 x x x x là: A. 3 2 0;log 3 . x B. 1;3 . x C. 1;3 . x D. 3 2 0;log 3 . x Hướng dẫn giải 2 2.3 2 1 3 2 x x x x 3 2. 4 2 1 3 1 2 x x 3 2. 4 2 1 0 3 1 2 x x 3 3 2 0 3 1 2 x x 3 1 3 2 x 3 2 0 log 3 x Chọn A. Câu 10: [DS12.C2.7.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình 2 4 2 4 4 4 4 5 5 5 x x x x x x là: A. 4 5 31 ;log . 13 T B. 4 5 31 log ; . 13 T C. 4 5 31 ;log . 13 T D. 4 5 31 log ; . 13 T Hướng dẫn giải Tập xác định D . Bất phương trình đã cho tương đương: 4 5 4 16 4 256 4 5 25 5 625 5 273 4 651 5 31 4 31 31 4 5 log . 13 5 13 13 x x x x x x x x x x x x Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 4 5 31 ;log . 13 T Chọn A. Câu 11: [DS12.C2.7.D01.b] Cho bất phương trình: 1 2 1 2 3 3 3 4 4 4 1 x x x x x x Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: A. 3 4 21 log ; 13 . B. 3 4 21 ;log 13 . C. 3 4 21 log ; 13 . D. 3 4 21 ;log 13 . Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 405 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Tập xác định: . D Ta có: 3 4 3 21 21 1 3 3 3 9 3 4 4 4 16 4 13 3 21 4 log 4 13 13 x x x x x x x x x x . (Vì 3 0 1 4 nên 3 4 21 log 13 3 4 3 21 3 3 21 log 4 13 4 4 13 x x x ) Vậy tập nghiệm bất phương trình 1 là 3 4 21 log ; 13 T . Vậy đáp án chính xác ở đây là đáp án A. Câu 12: [DS12.C2.7.D01.c] Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 3 . 54 5.3 9 6 .3 45 x x x x x x x là: A. ;1 2; B. ;1 2;5 C. ;1 5; D. 1;2 5; Bất phương trình 2 2 3 . 54 5.3 9 6 .3 45 x x x x x x x tương đương với: 2 2 2 2 2 2 3 . 9 6 .3 54 5.3 45 0 3 9 6 3 9 5 3 9 0 2 3 9 0 1 6 5 0 5 5 3 9 6 5 0 1 2 3 9 0 2 6 5 0 1 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1;2 5; . Chọn D. VẬN DỤNG: Câu 13: [DS12.C2.7.D01.c] Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 4 2 3 0 x x x là A. ; 1 2;3 . B. ;1 2;3 . C. 2;3 . D. ; 2 2;3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: 2 2 2 2 4 0 2 2 3 0 1 3 2 3 2 4 2 3 0 . 1 2 2 4 0 1 3 2 3 0 x x x x x x x x x x x x x x x x Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; 1 2;3 S . Cách 2: lập bảng xét dấu x 2 4 x 2 2 3 x x Vế trái 0 0 0 21 3 0 0 0 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 406 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 14: [DS12.C2.7.D02.a] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 1 2 16 x x . A. 2; S . B. ;0 S . C. 0; S . D. ; S . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 4 2 1 1 1 4 4 2 2 2 1 0 0 16 x x x x x x x x x x . Câu 15: [DS12.C2.7.D02.a] Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 2 2 1 1 2 3 1 3 0 1 3 5 125 x x x x x x x Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là 1; 2;3 x . Câu 16: [DS12.C2.7.D02.a] Một học sinh giải bất phương trình 1 5 2 2 5 5 x . Bước 1: Điều kiện 0 x . Bước 2: Vì 2 0 1 5 nên 1 5 2 2 1 5 5 5 x x Bước 3: Từ đó suy ra 1 1 5 5 x x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 ; 5 S . A. Sai ở bước 1. B. Sai ở bước 2. C. Sai ở bước 3. D. Đúng. Hướng dẫn giải Chọn C. Vì 1 1 5 1 5 0 0 5 x x x x x . Câu 17: [DS12.C2.7.D02.a] Giải bất phương trình 2 3 2 1 1 3 3 x x ta được tập nghiệm: A. 1 ; 3 . B. 1; . C. 1 ;1 3 . D. 1 ; 1; 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2 3 2 1 2 1 1 3 3 2 1 1 3 3 x x x x x . 2 2 1 1 . 5 125 x x 3. 4. 5. 6. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 407 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 18: [DS12.C2.7.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2 4 x x là A. 2 ; 3 B. 0; \ 1 . C. ;0 D. 2 ; 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 4 3 x x x x x x x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2 ; 3 S . Câu 19: [DS12.C2.7.D02.a] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 1 3 2 1 1 2 2 x x . A. ;3 S . B. 3; S . C. ; 3 S . D. 1 ;3 2 S . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 2 1 3 2 1 1 2 1 3 2 2 2 x x x x (vì 1 0 1 2 ) 3 x . Câu 20: [DS12.C2.7.D02.a] Nghiệm của bất phương trình 2 1 3 9 x là: A. 4 x . B. 0 x . C. 0 x . D. 4 x . Hướng dẫn giải Chọn A . 2 2 2 1 3 3 3 2 2 4 9 x x x x . Câu 21: [DS12.C2.7.D02.a] Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình: 1 2 8 x . A. 3 x hoặc 3 x . B. 3 3 x . C. 3 x . D. 3 x . Hướng dẫn giải Chọn B. Có: 3 1 2 2 2 3 8 x x x 3 3 3 x x Câu 22: [DS12.C2.7.D02.a] Giải bất phương trình 2 3 2 4 x x A. 2 1 x x . B. 2 4 x . C. 1 2. x D. 0 x 2. Hướng dẫn giải Chọn C. 2 3 2 2 2 4 3 2 3 2 0 1 2. x x x x x x x Câu 23: [DS12.C2.7.D02.a] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 0,3 0,09 x x . A. ; 2 . B. ; 2 1; . C. 2; 1 . D. 1; . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2 2 2 0,3 0,09 0,3 0,3 x x x x 2 2 x x 2 1 x . Vậy 2;1 S . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 408 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 24: [DS12.C2.7.D02.b] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 3 5 3 3 x x . A. 2 ; 5 S . B. 2 ; 0; . 5 S C. 0; . S D. 2 ; . 5 S Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 1 3 5 2 1 3 2 5 5 0 5 3 3 0 x x x x x x x x . Câu 25: [DS12.C2.7.D02.b] Tập các số x thỏa mãn 4 2 3 3 2 2 x x là: A. 2 ; 3 B. 2 ; 3 C. 2 ; 5 D. 2 ; 5 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 4 2 3 3 4 2 2 2 x x x x 2 5 x . Câu 26: [DS12.C2.7.D02.b] Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 5 2 5 2 x x x là: A. ; 1 0;1 . B. 1;0 . C. ; 1 0; . D. 1;0 1; . Hướng dẫn giải. Chọn D. 2 1 5 2 5 2 x x x 2 1 5 2 5 2 x x x 2 1 x x x 2 0 1 x x x 2 0 1 0 1 1 x x x x x . Câu 27: [DS12.C2.7.D02.b] Nghiệm của bất phương trình 2 9 17 11 7 5 1 1 2 2 x x x là A. 2 3 x . B. 2 3 x . C. 2 3 x . D. 2 3 x . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 2 2 2 2 9 17 11 7 5 9 12 4 0 (3 2) 0 3 BPT x x x x x x x Câu 28: [DS12.C2.7.D02.b] Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình 2 2 1 2 0 2 2 x x x là A. 0; 2 . B. ; 1 . C. ; 0 . D. 2; . Hướng dẫn giải Chọn D. Tacó: 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 0 2 2 0 2 2 2 2 x x x x x x x x x 2 2 1 x x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 409 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 2 2 2 0 1 0 2 1 2 1 0 2 (1 ) x x x x x x x x x x x . Câu 29: [DS12.C2.7.D02.b] Bất phương trình 2 2 10 3 4 1 2 2 x x x có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 2. B. 4. C. 6. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 2 2 10 3 4 2 2 1 2 3 4 10 2 6 0 2 3 2 x x x x x x x x x Do đó, nghiệm nguyên dương của bất phương trình là 1; 2;3 . Câu 30: [DS12.C2.7.D02.b] Sốnghiệmnguyêncủabấtphươngtrình 3 1 1 3 10 3 10 3 x x x x là A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Tacó: 1 10 3 10 3 1 10 3 10 3 3 1 3 1 1 3 1 3 10 3 10 3 10 3 10 3 x x x x x x x x 3 1 1 3 8 0 0 1 3 3 1 3 1 x x x x x x x x x x 3;1 . x Vậynghiệmnguyêngồm 2; 1; 0. x x x Câu 31: [DS12.C2.7.D02.b] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 3 10 2 1 1 3 3 x x x . A. 1. B. 0 . C. 9. D. 11. Hướng dẫn giải Chọn C. 2 3 10 2 1 1 3 3 x x x 2 3 10 2 x x x 2 2 2 3 10 0 2 0 3 10 2 x x x x x x 5 2 5 2 5 14 2 14 2 14 x x x x x x x x . Vì x nguyên nên nhận 5;6;7;8;9;10;11;12;13 x . Câu 32: [DS12.C2.7.D02.b] Bất phương trình 1 1 3 1 4 2 3 x x có tập nghiệm là A. ; S . B. ;3 S . C. 3; S . D. ;3 S . Hướng dẫn giải Chọn D. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 410 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 1 1 2 2 3 1 4 2 3 3 1 3 1 1 2 2 x x x x x x (do 3 1 1 ). 3 x . VẬN DỤNG: Câu 33: [DS12.C2.7.D02.c] Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 3 1 2 2 7 7 2 2 4 4 t t t t t t t là: A. ;1 2; . B. 3 1 ; ;1 2; 2 2 . C. 3 1 ; ;1 2; 2 2 . D. 3 1 ; ;1 2; 2 2 . Hướng dẫn giải Ta phân tích như sau: 2 2 2 7 3 3 3 2 2 1 1 , 4 4 4 4 t t t t t t . Ta chia thành các trường hợp: TH1: 2 2 1 7 3 2 2 1 2 0 3 4 4 2 t t t t t t Khi đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho trong trường hợp 1 là: 1 3 1 ; 2 2 T TH2: 2 2 2 2 1 0 3 7 3 1 2 1 ; 3 1 3 ; 4 4 2 2 2 0 2 2 4 t t t t t t t t t Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương: 2 2 2 3 1 3 2 0 1;2 t t t t t t Tập nghiệm của bất phương trình đã cho trong trường hợp 2 là: 2 T . TH3: 2 2 7 3 3 1 2 1 2 0 ; ; 4 4 2 2 t t t t t Khi đó, bất phương trình đã cho tương đương: 2 2 2 3 1 3 2 0 ;1 2; t t t t t t . Tập nghiệm của bất phương trình đã cho trong trường hợp 3 là: 3 3 1 ; ;1 2; 2 2 T . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1 2 3 3 1 3 1 3 1 ; ; ;1 2; ; ;1 2; 2 2 2 2 2 2 T T T T . Chọn C. Câu 34: [DS12.C2.7.D02.c] Bất phương trình 2 2 2.5 5.2 133. 10 x x x có tập nghiệm là ; S a b thì 2 b a bằng A. 6 . B. 10 . C. 12 . D. 16 . Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 411 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có: 2 2 2.5 5.2 133. 10 50.5 20.2 133 10 x x x x x x chia hai vế bất phương trình cho 5 x ta được: 20.2 133 10 2 2 50 50 20. 133. 5 5 5 5 x x x x x x (1) Đặt 2 ,( 0) 5 x t t phương trình (1) trở thành: 2 25 2 20 133 50 0 5 4 t t t Khi đó ta có: 2 4 2 2 25 2 2 2 4 2 5 5 4 5 5 5 x x x nên 4, 2 a b Vậy 2 10 b a . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 412 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 35: [DS12.C2.7.D03.a] Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình: 1 2 4 2 3 x x là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 1 2 4 2 3 x x 1 1 4 2 3 0 4 4 x x 0 2 4 2 x x . Câu 36: [DS12.C2.7.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình: 2 1 3 10.3 3 0 x x là A. 1;0 . B. 1;1 . C. 0;1 . D. 1;1 . Hướng dẫn giải Chọn D. Tập xác định: D . 2 2 1 3 10.3 3 0 3. 3 10.3 3 0 x x x x . Đặt 3 x t , 0 t BPT 2 1 1 1 1 3 10 3 0 3 3 3 3 3 3 1 1 3 x t t t t x . Câu 37: [DS12.C2.7.D03.b] Nghiệm của bất phương trình 5 2 x x e e là A. 1 2 x hoặc 2 x . B. 1 2 2 x . C. ln 2 ln 2 x . D. ln 2 x hoặc ln 2 x . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2 5 1 5 1 2 5 2 0 2 ln 2 ln 2 2 2 2 x x x x x x x e e e e e e x e . Câu 38: [DS12.C2.7.D03.b] Nghiệm của bất phương trình 1 3 9 36.3 3 0 x x là A. 1 x . B. 3 x . C. 1 3 x . D. 1 2 x . Hướng dẫn giải Chọn D. 1 3 9 36.3 9 36.3 3 0 3 0 9 27 x x x x 2 2 3 4.3 3 3 0 4 3 0 1;3 3 3 9 1;2 . 3 3 3 x x x x t t t t x Câu 39: [DS12.C2.7.D03.b] Bất phương trình 9 3 6 0 x x có tập nghiệm là A. ;1 . B. ; 2 3; . C. 1; . D. 2;3 . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 9 3 6 0 3 3 6 0 2 3 3 1 x x x x x x . Câu 40: [DS12.C2.7.D03.b] Tập hợp nghiệm của bất phương trình 3 2 1 2 3 27 3 x x là A. 0;1 . B. 1;2 . C. 1 . 3 D. 2;3 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 413 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 3 2 3 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 3 6.3 9 0 27 3 9 3 3 x x x x x x 2 3 3 1 3 3 0 3 3 0 . 3 x x x Câu 41: [DS12.C2.7.D03.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 1 6 13.6 6 0 x x . A. 1;1 . B. ; 1 1; . C. 6 6 2 3 log ;log 3 2 . D. 6 ;log 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định D . Bpt 2 6 6 2 3 2 3 6.6 13.6 6 0 6 log log 3 2 3 2 x x x x . Vậy tập nghiệm của bpt là 6 6 2 3 log ;log 3 2 S . Câu 42: [DS12.C2.7.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 1 3 5 3 1 x x là: A. 1 1. x B. 1. x C. 1. x D. 1 2. x Hướng dẫn giải Đặt 3 x t ( 0 t ), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với 3 1 0 1 1 1 3 1 1. 3 1 5 5 3 1 3 t t x t t t t Chọn A. Câu 43: [DS12.C2.7.D03.b] Xác định tập hợp A thỏa A C D trong đó 1;5 C và D là tập nghiệm của bất phương trình 28 16 3 6 4 2 3 5 0 x x . A. A . B. ;1 5; A . C. 1;5 A . D. 0;1 5; A . Hướng dẫn giải Ta đặt 4 2 3 , 0 x t t . Khi đó, bất phương trình đã cho trở thành: 2 6 5 0 ;1 5; t t t . Vì 0 t nên 4 2 3 4 2 3 0 0 0 1 0;1 5; 1 4 2 3 1 0 5 5 log 5 4 2 3 5 x x x t x t t t x x t t x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là D . Nên 1;5 1;5 A C D , vì 1;5 A Chọn C. VẬN DỤNG: Câu 44: [DS12.C2.7.D03.c] Bất phương trình 2 2 2.5 5.2 133. 10 x x x có tập nghiệm là ; S a b thì 2 b a bằng ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 414 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 6 B. 10 C. 12 D. 16 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 2 2 2.5 5.2 133. 10 50.5 20.2 133 10 x x x x x x chia hai vế bất phương trình cho 5 x ta được: 20.2 133 10 2 2 50 50 20. 133. 5 5 5 5 x x x x x x (1) Đặt 2 ,( 0) 5 x t t phương trình (1) trở thành: 2 25 2 20 133 50 0 5 4 t t t Khi đó ta có: 2 4 2 2 25 2 2 2 4 2 5 5 4 5 5 5 x x x nên 4, 2 a b Vậy 2 10 b a Bình luận Phương pháp giải bất phương trình dạng 2 2 0 ma n ab pb : chia 2 vế của bất phương trình cho 2 a hoặc 2 b . Câu 45: [DS12.C2.7.D03.c] Giải bất phương trình 4 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1. x x x x A. 1 2 1 x x . B. 1 1 2 x . C. 1 x D. 1 2 x . Hướng dẫn giải Chọn B. 4 1 2 2 3 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 8.2 2 2. x x x x x x Đặt 3 2 1 2 0 x t thì ta có PT: 2 4 8 2 2 8 0 2 0 . 2 t t t t t t t t Với 3 2 1 3 2 2 1 1 2 2 2 1 0 0 1. 2 1 2 1 2 1 2 x x x t x x x x Câu 46: [DS12.C2.7.D03.c] Nghiệmcủabấtphươngtrình 2 1 5 5 5 5 x x x là A. 0 1 x . B. 0 1 x . C. 0 1 x . D. 0 1 x . Hướng dẫn giải Chọn C. Tacó: 2 1 5 5 5 5 x x x 2 2 5 5 5 6.5 5 0 6 5 0 5 1 5 0 1. 5 1 x x x x x t t t t x Câu 47: [DS12.C2.7.D03.c] Cho bất phương trình: 1 1 1 5 1 5 5 x x . Tìm tập nghiệm của bất phương trình. A. 1;0 1; . S B. 1;0 1; . S C. ;0 . S D. ;0 . S Hướng dẫn giải 1 6 1 5 1 1 0 (1) 5 1 5 5 5.5 1 5 5 x x x x x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 415 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đặt 5 x t , BPT 6 1 (1) 0 5 1 5 t t t . Đặt 6 1 ( ) 5 1 5 t f t t t . Lập bảng xét dấu 6 1 ( ) 5 1 5 t f t t t , ta được nghiệm: 5 5 5 1 1 1 1 0 1 5 1 5 5 x x t x x t . Vậy tập nghiệm của BPT là 1;0 1; S . Chọn A. Câu 48: [DS12.C2.7.D03.c] Cho bất phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 5 3.2 .5 2 x x x x x x x x . Phát biểu nào sau đây là Đúng: A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 2 2 ;1 log 5 1 log 5; 0;2 T . x B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm. C. Tập xác định của phương trình đã cho là 0; . D. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm. Hướng dẫn giải Bất phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 5 3.2 .5 2 x x x x x x x x tương đương với: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 4 1 2 2 4 2 2 5 5 5 3.2 5 2 3 2 2 2 5 2 2 5 5 3 2 0 2 2 5 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -Trường hợp 1: 2 2 5 1 2 x x 2 2 2 5 1 2 0 0 2 2 x x x x x -Trường hợp 2: 2 2 5 2 2 x x 2 5 2 2 2 2 5 5 2 2 5 2 1 log 2 1 5 2 2 log 2 1 log 2 1 2 1 log 2 1 x x x x x x x A) Theo cách giải trên, ta có tập nghiệm của bất phương trình là 2 2 ;1 log 5 1 log 5; 0;2 T nên phát biểu này đúng. B) Sai vì tập nghiệm của bất phương trình là 2 2 ;1 log 5 1 log 5; 0;2 T . C) Sai vì tập xác định của phương trình đã cho là D R . D)Sai vì tập nghiệm của bất phương trình là 2 2 ;1 log 5 1 log 5; 0;2 T . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 416 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A. VẬN DỤNG CAO: Câu 49: [DS12.C2.7.D03.d] Tìm m để bất phương trình .9 (2 1).6 .4 0 x x x m m m nghiệm đúng với mọi 0;1 x . A. 0 6 m B. 6 m . C. 6 m . D. 0 m . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có .9 2 1 .6 .4 0 x x x m m m 9 3 . 2 1 0 4 2 x x m m m . Đặt 3 2 x t . Vì 0;1 x nên 3 1 2 t Khi đó bất phương trình trở thành 2 . 2 1 0 m t m t m 2 1 t m t . Đặt 2 1 t f t t . Ta có 3 1 1 t f t t , 0 1 f t t . Bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên ta có 3 2 lim 6 t m f t . Câu 50: [DS12.C2.7.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là ;0 : 1 2 2 1 1 5 3 5 0 x x x m m . A. 1 2 m . B. 1 2 m . C. 1 2 m . D. 1 2 m . Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương 1 5 3 5 2 2 1 0 1 2 2 x m m . Đặt 1 5 0 2 x t , ta được: 2 1 2 2 1 0 f 2 2 1 0 2 m m t t t mt m t BPT (1) nghiệm đúng 0 x nên BPT (2) có nghiệm 0 1 t , suy ra Phương trình 0 f t có 2 nghiệm 1 2 , t t thỏa 1 2 0 1 t t 0 0 2 1 0 0,5 4 2 0 0,5 1 0 f m m m m f vaayj 1 2 m thỏa Ycbt. Chọn D. t f t f t 1 1 3 2 0 6 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 417 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 51: [DS12.C2.7.D03.d] Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình 2 2 2 cos sin sin 3 2 .3 x x x m có nghiệm là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt 2 sin x t 0 1 t 2 2 2 1 cos sin sin 3 2 .3 3 2 3 t x x x t t m 2 3 3 2 2 .3 3 3 3 t t t t t m m Đặt: 3 2 0 1 9 3 t t y t 1 1 2 2 3. .ln .ln 0 9 9 3 3 t t y Hàm số luôn nghịch biến Dựa vào bảng biến thiên suy ra 1 m thì phương trình có nghiệm Suy ra các giá trị nguyên dương cần tìm 1 m . Câu 52: [DS12.C2.7.D03.d] Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3 1)12 (2 )6 3 0 x x x m m có nghiệm đúng 0 x là: A. 2; . B. ( ; 2] . C. 1 ; 3 . D. 1 2; 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt 2 x t . Do 0 1 x t . Khi đó ta có: 2 (3m 1) t (2 m) t 1 0, t 1 2 2 2 2 2 1 (3t t) m t 2 1 t 1 t 1 3 t t t m t t Xét hàm số 2 2 2 1 ( ) ê 1; 3 t t f t tr n t t 2 2 2 7 6 1 '(t) 0 (1; ) (3t t) t t f t BBT t 1 f'(t) + f(t) 1 3 2 Do đó 1 lim (t) 2 t m f thỏa mãn yêu cầu bài toán Bình luận _ 1 1 0 4 f(t) f'(t) t ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 418 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Sử dụng maxf minf m f x x D m x x D m f x x D m x x D Câu 53: [DS12.C2.7.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 2 sin cos cos 4 5 .7 x x x m có nghiệm. A. 6 7 m . B. 6 7 m . C. 6 7 m . D. 6 7 m . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2 2 2 2 2 cos cos sin cos cos 1 5 4 5 .7 4 28 7 x x x x x m m . Đặt 2 cos , 0;1 t x t thì BPT trở thành: 1 5 4 28 7 t t m . Xét 1 5 4. 28 7 t t f t là hàm số nghịch biến trên 0;1 . Suy ra: 6 1 0 5 7 f f t f f t . Từ đó BPT có nghiệm 6 7 m . Câu 54: [DS12.C2.7.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9 2 1 .3 3 2 0 x x m m nghiệm đúng với mọi . x A. m tùy ý. B. 4 . 3 m C. 3 . 2 m D. 3 . 2 m Hướng dẫn giải. Chọn D. Đặt 3 x t , 0 t Phương trình trở thành 2 2 1 3 2 0 t m t m ycbt 2 2 1 3 2 0, 0, 1 t m t m t ta có 2 2 , m m Nếu 0 2 m , khi đó từ 1 ta có 2 1 2 1 0, 2 t t Nếu 2 m ta có 0 khi đó 1 có hai nghiệm thỏa mãn ycbt khi và chỉ khi 0 2 3 0 1 2 2 3 0 2 m S m m P m Kết luận Vậy 3 2 m . Câu 55: [DS12.C2.7.D03.d] Tập nghiệm của bất phương trình 3 3 log log 2 5 1 10 1 10 1 3 3 x x x là: A. 5 ; 1; 3 . B. 0; . C. 0; . D. 1; . Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 419 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Tập xác định: 0; . D Ta có: 3 3 3 log log log 2 5 1 1 10 1 10 3 2 3 3 x x x . Đặt 3 log , t x t ta được: 2 5 1 10 2 1 10 2 1 10 1 10 3 3 3 3 3 3 5 1 10 2 1 10 5 0 3 3 3 3 3 3 t t t t t t t Đặt 1 10 , 0 3 t u u ta được: 2 2 2 1 5 1 5 3 0 3 2 5 0 3 2 5 0 ; 1; . 3 3 3 3 u u u u u u u u Vì 0 u nên 3 1 10 1; 1 1 0 log 0 1. 3 t u u t x x Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1; . T Chọn D. Câu 56: [DS12.C2.7.D03.d] Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 log log 2 1 5 1 5 1 3 x x x là: A. 1 5 2 1 10 log 2 2 ; . B. 1 10 ; 3 . C. 1 5 3 1 10 log ; 3 . D. 1 10 1 10 ; ; 3 3 . Hướng dẫn giải Tập xác định: 0; D . 2 2 2 log log log 2 1 1 5 1 5 2 2 3 x x x . Đặt 2 log , t x t 2 1 5 1 5 2 2 1 5 1 5 2 3 3 2 2 3 t t t t t . Đặt 1 5 , 0 2 t u u , ta được: 2 2 1 2 1 2 2 1 10 1 10 1 0 1 0 ; ; 3 3 3 3 3 u u u u u u u u . Vì 0 u nên 1 5 2 1 10 1 10 1 5 1 10 1 10 ; log 3 3 2 3 3 t u u t ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 420 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 5 2 1 10 log 3 2 1 5 2 1 10 log log 2 3 x x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 5 2 1 10 log 3 2 ; T . Chọn A. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 421 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP LÔGARIT HÓA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 57: [DS12.C2.7.D04.b] Tìm tập S của bất phương trình: 2 3 .5 1 x x . A. 5 log 3;0 . B. 3 log 5;0 . C. 5 log 3;0 . D. 3 log 5;0 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: 2 3 .5 1 x x 2 2 5 5 5 log 3 .5 0 log 3 0 log 3 0 x x x x x nên 5 log 3;0 S . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 422 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 58: [DS12.C2.7.D05.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 7 10 3x x . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Hàm số 7 x y đồng biến trên R. Hàm số 10 3 y x nghịch biến trên R. Phương trình 7 10 3x x có nghiệm duy nhất 1 x nên chọn đáp án C. Câu 59: [DS12.C2.7.D05.b] Cho hàm số 2 4 3 7 x x f x . Hỏi khẳng định nào sau đây sai? A. 2 3 9 2 4 log 7 0. f x x x B. 2 9 2 log3 4 log 7 0. f x x x C. 2 9 2 ln 3 4 ln 7 0. f x x x D. 2 0,2 0,2 9 2 log 3 4 log 7 0. f x x x Hướng dẫn giải 9 f x 2 4 3 9 7 x x 2 2 4 3 7 x x 2 0,2 0,2 2 log 3 4 log 7 x x . Chọn D. VẬN DỤNG: Câu 60: [DS12.C2.7.D05.c] Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 1 2 3 3 2 x x x x là A. 0; B. 0; 2 . C. 2; . D. 2; 0 . Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Điều kiện xác định 0 x . Ta có 2 1 1 2 2 1 1 2 3 3 2 3 2 3 1 x x x x x x x x Xét hàm số 1 2 3 t f t t với 0 t . Ta có 1 3 .ln 3 2 0, 0. t f t t t Vậy hàm số f t đồng biến trên 0; . Suy ra 2 1 2 2 0 x f x f x x x x Kết hợp với điều kiện 0 x ta được tập nghiệm của bất phương trình là 2; 0 . Cách 2: Với 1 x ta có bất phương trình: 2 1 2 2 3 3 1 3 3 3 1 (vô lý). Loại A, B. Với 0 x ta có bất phương trình: 3 3 0 (thỏa mãn). Câu 61: [DS12.C2.7.D05.c] 1 S là tập nghiệm của bất phương trình 2.2 3.3 6 1 0. x x x Gọi 2 S là tập nghiệm của bất phương trình 2 4. x Gọi 3 S là tập nghiệm của bất phương trình ;1 . 1; . 1; . . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 423 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 2 log 1 0. x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng khi nói về mối quan hệ giữa các tập nghiệm 1 2 3 , , S S S . A. 1 2 3 S S S . B. 1 3 2 S S S . C. 3 1 2 S S S . D. 3 2 1 S S S . Hướng dẫn giải Chọn B. +) Xét bất phương trình 2.2 3.3 6 1 0 x x x 2.2 3.3 1 6 x x x 1 1 1 2 3 1 3 2 6 x x x Ta có hàm số 1 1 1 2 3 3 2 6 x x x f x là hàm nghịch biến trên và 2 1 f . Do đó bất phương trình trên có nghiệm 1 2 2; x S . +) Xét bất phương trình 2 2 4. 2 4 2 2 2; x x x x S . +) Xét bất phương trình 1 2 log 1 0 x 1 1 2 2 log 1 log 1 x 1 1 x 2 x 3 2; S Từ đó suy ra 1 3 2 S S S . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 424 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay CHỦ ĐỀ 8: BẤT PHƯƠNG LÔGARIT A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Định nghĩa Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. 2. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho , 0, 1 a b a Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log ( ) ; log ( ) ; log ( ) ; log ( ) a a a a f x b f x b f x b f x b 3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit Đưa về cùng cơ số Nếu 1 a thì ( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a g x f x g x f x g x Nếu 0 1 a thì ( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a f x f x g x f x g x Đặt ẩn phụ Mũ hóa Phương pháp hàm số và đánh giá B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 2 log log 1 x là: A. 0;1 . B. 1 ;1 . 8 C. 1;8 . D. 1 ;3 . 8 Câu 2: Bất phương trình 2 2 log 2 3 1 x x có tập nghiệm là A. \ 1 . B. . C. 1 . D. . Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 log 2 1 1 x là: A. 3 1 ; 2 . B. 3 ; 2 . C. 1 3 ; 2 2 . D. 3 ; 2 . Câu 4: Giải bất phương trình 3 4 2 log 1 2 x ta được: A. 1 25 2 32 x . B. 25 32 x . C. 1 2 x hoặc 25 32 x . D. 1 2 x Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 log 4 x là: A. 8;16 . B. 0;16 . C. 8; . D. . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 425 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 6: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 0,5 log 2 1 2 x A. 1 5 ; 2 2 S . B. 1 5 ; 2 2 S . C. 5 ; 2 S . D. 5 ; 2 S . Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2 log 1 x là A. 2; . B. 2;0 0; 2 . C. 2; 2 . D. 0; 2 . Câu 8: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 1 2 2 log 2 1 x . A. 1;1 2 S . B. 1; 9 S . C. 1 2; S . D. 9; S . Câu 9: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2 log 3 2 1 x x . A. ; 1 . B. 0; 1 2; 3 . C. 0; 2 3; 7 . D. 0; 2 . Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 log 1 0 x là: A. 1; 2 . B. 1; 2 . C. ;2 . D. 2; . Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 3 4 6 log 0 x x là: A. 3 2; 2 S . B. 2;0 S . C. ; 2 S . D. 3 \ ;0 2 S . Câu 12: Bất phương trình 2 2 3 log 2 1 0 x x có tập nghiệm là: A. 3 0; 2 S . B. 3 1; 2 S . C. 1 ;0 ; 2 S . D. 3 ;1 ; 2 S . Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 2 log log 2 1 0 x là: A. 3 1 ; 2 S . B. 3 0; 2 S . C. 0;1 S . D. 3 ;2 2 S . Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 log ( 3 1) 0 x x là: A. 3 5 3 5 0; ;3 2 2 S . B. 3 5 3 5 0; ;3 2 2 S . C. 3 5 3 5 ; 2 2 S . D. S . Câu 15: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 3 1 log 2 1 0. x x A. Vô số. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 16: Điều kiện xác định của bất phương trình 2 1 ln 0 x x là: A. 1 0 1 x x . B. 1 x . C. 0 x . D. 1 1 x x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 426 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 17: Điều kiện xác định của bất phương trình 2 1 2 2 log log (2 ) 0 x là: A. [ 1 ;1] x . B. 1;0 0;1 x . C. 1;1 2; x . D. 1;1 x . Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log (5 1) x m có nghiệm 1 x ? A. 2 m . B. 2 m . C. 2 m . D. 2 m . Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 log 2 mx x vô nghiệm? A. 4 m . B. 4 4 m . C. 4 4 m m . D. 4 m . Câu 20: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 3 log 4 1 x x m nghiệm đúng với mọi . x ? A. 7 m . B. 7 m . C. 4 m . D. 4 7 m . Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 2 log log 1 x là: A. 0;1 . B. 1 ;1 8 . C. 1;8 . D. 1 ;3 8 . Câu 22: Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình 2 1 6 2 log log 0 4 x x x là A. 4; 3 8; S . B. 8; S . C. ; 4 3; 8 S . D. 4; 3 8; S . Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình: 1 3 log 3 1 0 x có dạng ; a b . Khi đó giá trị 3 a b bằng A. 15. B. 13. C. 37 3 . D. 30 . Câu 24: Bất phương trình 1 3 2 2 1 log log 0 1 x x có tập nghiệm là A. ; 2 . B. ; 2 4; . C. 4; . D. 2; 1 1; 4 . Câu 25: Bất phương trình 2 3 log log 1 x x có nghiệm là A. 2 log 6 3 x . B. 3 log 6 2 x . C. 6 x . D. 6 log 2 3 x . Câu 26: Cho hàm số 2 1 3 log 5 7 f x x x . Nghiệm của bất phương trình 0 f x là: A. 3 x . B. 2 x hoặc 3 x . C. 2 3 x . D. 2 x . Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 2 log 0 3 2 x x là: A. 3 ; 2 T . B. 1 2; 3 T . C. 1 2; 3 T . D. 1 ; 3 T . Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình ln 1 2 3 1 0 x x x là A. 1;2 3; . B. ;1 2;3 . C. 1;2 3; . D. ;1 2;3 . Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình ln 1 2 3 1 0 x x x là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 427 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1; 2 3; . B. ;1 2;3 . C. ;1 2;3 . D. 1; 2 3; . Câu 30: Gọi 1 S , 2 S , 3 S lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: 2 2.3 5 3 0 x x x ; 2 log 2 2 x ; 1 1 5 1 x . Tìm khẳng định đúng? A. 1 3 2 S S S . B. 2 1 3 S S S . C. 1 2 3 S S S . D. 2 3 1 S S S . Câu 31: Tìm tập xác định hàm số sau: 2 1 2 3 2x log 1 x f x x . A. 3 17 3 17 ; ; 2 2 D . B. ; 3 1; D . C. 3 17 3 17 ; 3 ; 1 2 2 D . D. 3 17 3 17 ; 3 ; 1 2 2 D . Câu 32: Bất phương trình 3 1 2 max log ;log 3 x x có tập nghiệm là. A. ;27 . B. 8; 27 . C. 1 ;27 8 . D. 27; . Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình 2 4 2 2 1 .ln 0 x x là A. 1;2 . B. 2; 1 (1; 2) . C. 1;2 . D. 1; 2 . Câu 34: Trong các nghiệm ( ; ) x y thỏa mãn bất phương trình 2 2 2 log (2 ) 1 x y x y . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 T x y bằng: A. 9 4 . B. 9 2 . C. 9 8 . D. 9. Câu 35: Trong tất cả các cặp ; x y thỏa mãn 2 2 2 log 4 4 4 1 x y x y . Tìm m để tồn tại duy nhất cặp ; x y sao cho 2 2 2 2 2 0 x y x y m . A. 2 10 2 . B. 10 2 và 10 2 . C. 2 10 2 và 2 10 2 . D. 10 2 . Câu 36: Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 5 4 12 .log 3 x x x x m có nghiệm là A. 2 3 m . B. 2 3 m . C. 3 12log 5 m . D. 2 2 12log 5 m . Câu 37: Số thực nhỏ nhất để bất đẳng thức luôn đúng với mọi số thực dương là với là các số nguyên dương và tối giản. Tính . A. B. C. D. Câu 38: Cho hai số thực , x y thỏa mãn 2 2 1 x y và 2 2 2 log 2 1 x y x y . Biết giá trị lớn nhất của P x y là 6 a b c với , , a b c là các số nguyên dương và a c tối giản. Tính S a b c . A. 17 . B. 15 . C. 19 . D. 12 . a 2 ln 1 x x ax x m n , m n m n 2 3 T m n 5 T 8 T 7 T 11 T ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 428 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 39: Cho hai số thực , x y thỏa mãn 2 2 2 log 3 1 x y x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 4 6 S x y . A. 5 6 9 2 . B. 5 6 3 2 . C. 5 3 5 2 . D. 5 6 5 2 . Câu 40: Cho hai số thực dương , a b thỏa mãn 2 2 1 a b và 2 2 log 1 a b a b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 4 3 P a b . A. 10 2 . B. 10 . C. 2 10 2 . D. 1 10 . Câu 41: Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 2 log 1 x y x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 S x y . A. 3. B. 5 . C. 3 10 2 . D. 5 10 2 . Câu 42: Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 2 2 log 2 1 x y x y . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 2 P x y là a b với , a b là các số nguyên dương và a b tối giản. Tính S a b . A. 17 . B. 13 . C. 11. D. 15 . PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Câu 43: Điều kiện xác định của bất phương trình 1 1 1 2 2 2 log (4 2) log ( 1) log x x x là: A. 1 2 x . B. 0 x . C. 1 x . D. 1 x . Câu 44: Điều kiện xác định của bất phương trình 2 4 2 log ( 1) 2log (5 ) 1 log ( 2) x x x là: A. 2 5 x . B. 1 2 x . C. 2 3 x . D. 4 3 x . Câu 45: Điều kiện xác định của bất phương trình 5 1 5 5 log ( 2) log ( 2) log 3 x x x là: A. 3 x . B. 2 x . C. 2 x . D. 0 x . Câu 46: Điều kiện xác định của bất phương trình 2 0,5 0,5 log (5x 15) log 6x 8 x là: A. 2 x . B. 4 2 x x . C. 3 x . D. 4 2 x . Câu 47: Một bạn giải bất phương trình lôgarit 5 5 log 1 3 5 log 3 5 1 x x x x x như sau: Bước 1: Điều kiện: 1 3 5 0 1;3 5; 1;3 5; 3 5 0 ;3 5; x x x x x x x x . Bước 2: Tập xác định: 1;3 5; D . Bước 3: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 429 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 5 5 5 5 5 5 1 log 1 log 3 log 5 log 3 log 5 log 1 0 1 1 2. x x x x x x x x Bước 4: Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: T . A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4. Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 3 3 log 6 5 log 1 0 x x x là: A. 1;6 S . B. 5;6 S . C. 5; S . D. 1; S . Câu 49: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 0,2 5 0,2 log log 2 log 3 x x là: A. 6 x . B. 3 x . C. 5 x . D. 4 x . Câu 50: Bất phương trình 2 2 0,5 log 2 log 1 1 x x x có tập nghiệm là: A. 1 2; S . B. 1 2; S . C. ;1 2 S . D. ;1 2 S . Câu 51: Tập nghiệm của bất phương trình 2 4 2 log 2 3 1 log 2 1 x x x là: A. 1 ;1 2 S . B. 1 0; 2 S . C. 1 ;1 2 S . D. 1 ;0 2 S . Câu 52: Bất phương trình 3 3 4 4 log (2 1) log ( 2) x x có tập nghiệm S là A. 1 ;1 2 S . B. 2;1 S . C. 1 ;1 2 S . D. 1 ;1 2 S . Câu 53: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình 2 ln ln(4 4) x x . A. 1; \ 2 . S B. \ 2 . S C. 2; . S D. 1; . S Câu 54: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 25 log 10 x x là A. 0; . B. \ 5 . C. 0;5 5; . D. . Câu 55: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 2 2 log 1 log 2 1 x x A. 2; S . B. ;2 S . C. 1 ;2 2 S . D. 1;2 S . Câu 56: Tập nghiệm của bất phương trình 2 0,8 0,8 log log 2 4 x x x là: A. 1; 2 . B. ; 4 1; 2 . C. ; 4 1; . D. 4;1 . Câu 57: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 1 3 3 log 2 1 log 1 x x x là A. 3; . B. 1; . C. 1; 2 . D. 2; . Câu 58: Giải bất phương trình 3 9 log 3 2 2 log 2 1 x x , ta được tập nghiệm là: A. ;1 B. 1; C. ;1 D. 1; Câu 59: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 2 3 1 3 log 1 log 1 x x A. 0 x . B. 1 x . C. 2 x . D. 3 x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 430 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 60: Bất phương trình 2 2 0,5 log 2 log 1 1 x x x có tập nghiệm là: A. 1 2; . B. 1 2; . C. ;1 2 . D. ;1 2 . Câu 61: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 2 4 4 2 log log log log x x là: A. 6. B. 10. C. 8. D. 9. Câu 62: Bất phương trình 4 2 log 7 log 1 x x có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 63: Nghiệm của bất phương trình 3 1 3 2log 4 3 log 2 3 2 x x là A. 3 4 x . B. Vô nghiệm. C. 3 3 4 x . D. 3 3 8 x . Câu 64: Giải bất phương trình 2 2 log 3 2 log 6 5 x x được tập nghiệm là ; a b . Hãy tính tổng S a b . A. 26 5 S . B. 8 3 S . C. 28 15 S . D. 11 5 S . Câu 65: Bất phương trình ln 2 3 ln 2017 4 x x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 170 . B. 169 . C. Vô số. D. 168 . Câu 66: Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình 2 4 4 log 1 log 2 4 x x . A. 3; . S B. 3; 2; 1 . S C. 2; 1 S . D. 2; . S Câu 67: Bấtphươngtrình 2 2 log 2 1 log 4 1 2 x x cótậpnghiệm A. 0; . B. ; 0 . C. 0; . D. ; 0 . Câu 68: Bất phương trình 4 2 25 5 log 1 log x x tương đương với bất phương trình nào dưới đây A. 2 2 5 5 2log 1 log x x . B. 4 4 2 25 25 5 log log 1 log x x . C. 2 2 5 5 log 1 2log x x . D. 2 4 5 25 log 1 log x x . Câu 69: Tìm nghiệm của bất phương trình được A. . B. . C. . D. . Câu 70: Bất phương trình 3 3 3 3log ( 1) log (2 1) 3 x x có tập nghiệm là A. 1; 2 . B. 1;2 . C. 1 ;2 2 . D. 1 ;2 2 . Câu 71: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 log 3 2 log 6 5 . x x A. 6 1 ; 5 S . B. 1; S . C. 2 6 ; 3 5 S . D. 2 ;1 3 S . Câu 72: Nghiệm của bất phương trình 2 2 1 2 2 log log 2 log 2 3 x x x là A. 3 2 x . B. 3 2 x . C. 1 0 x hoặc 0 x . D. 3 1 2 x . 2 2 2 log 2 3 log 2 0 x x x 2 3 x 3 3 2 x 1 3 x 3 x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 431 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 73: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 2 1 2 2 log log 2 log 2 3 x x x A. 3 ; 1 2 S . B. 3 ; 2 S . C. 1; S . D. 3 ; 2 S . Câu 74: Bất phương trình 3 3 3 3log ( 1) log (2 1) 3 x x có tập nghiệm là : A. 1; 2 . B. 1;2 . C. 1 ;2 2 . D. 1 ;2 2 . Câu 75: Tìm m để bất phương trình 2 2 5 5 1 log 1 log 4 x mx x m thoã mãn với mọi x . A. 1 0 m . B. 1 0 m . C. 2 3 m . D. 2 3 m . Câu 76: Biết 15 2 x là một nghiệm của bất phương trình 2 2log 23 23 log 2 15 a a x x x * Tập nghiệm T của bất phương trình * là A. 19 ; 2 T . B. 17 1; 2 T . C. 2;8 T . D. 2;19 T . Câu 77: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 1 1 5 5 log log 4 mx x vô nghiệm? A. 4 4 m . B. 4 4 m m . C. 4 m . D. 4 4 m . Câu 78: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng 2;3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình 2 2 5 5 log 1 log 4 1 (1) x x x m . A. 12;13 m . B. 12;13 m . C. 13;12 m . D. 13; 12 m . Câu 79: Tìm m để bất phương trình 2 2 5 5 1 log 1 log 4 x mx x m thoã mãn với mọi x . A. 1 0 m . B. 1 0 m . C. 2 3 m . D. 2 3 m . Câu 80: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 2 2 log 7 7 log 4 , . x mx x m x A. 2;5 m . B. 2;5 m . C. 2;5 m . D. 2;5 m . Câu 81: Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 log (2 3) log (3 ) m m x x x x . Biết rằng 1 x là một nghiệm của bất phương trình. A. 1 2;0 ;3 3 S . B. 1 1;0 ;2 . 3 S C. 1 1;0 ;3 3 S . D. 1;0 1;3 . S Câu 82: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 2 2 log 7 7 log 4 , . x mx x m x A. 2;5 m . B. 2;5 m . C. 2;5 m . D. 2;5 m . Câu 83: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 5 5 1 log 1 log 4 x mx x m có nghiệm đúng . x A. 2;3 m . B. 2;3 m . C. 2;3 m . D. 2;3 m . Câu 84: Số giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình: 2 2 log5 log 1 log 4 x mx x m nghiệm đúng với mọi x thuộc . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 432 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 0. B. m và 3 m . C. 1. D. 2. Câu 85: Cho , x y là số thực dương thỏa mãn 2 ln n ln l y x x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y A. 6 P . B. 2 2 3 P . C. 2 3 2 P . D. 17 3 P . Câu 86: Cho 2 số dương a và b thỏa mãn 2 2 log 1 log 1 6 a b . Giá trị nhỏ nhất của S a b là A. min 12 S . B. min 14 S . C. min 8 S . D. min 16 S . Câu 87: Cho x , y là các số thực thỏa mãn 4 4 log log 1 x y x y . Tìm giá trị nhỏ nhất min P của biểu thức 2 P x y . A. min 4 P . B. min 4 P . C. min 2 3 P . D. min 10 3 3 P . Câu 88: Cho hai số thực , 1 x y thỏa mãn 3 log log log x y x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 S x y . A. 2 2 2 . B. 8 3 . C. 4 4 2 . D. 3 2 2 . Câu 89: Cho hai số thực dương , x y thỏa mãn 2 log log log x y x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 P x y . A. 1. B. 3 2 . C. 9 . D. 1 2 . PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Câu 90: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình 1 3 4 2 2 2 1 2 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 x x x x là: A. 7 x . B. 8 x . C. 4 x . D. 1 x . Câu 91: Nếu đặt 2 log t x thì bất phương trình 1 3 4 2 2 2 1 2 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 x x x x trở thành bất phương trình nào? A. 4 2 13 36 0 t t . B. 4 2 5 9 0 t t . C. 4 2 13 36 0 t t . D. 4 2 13 36 0 t t . Câu 92: Bất phương trình 2 0,2 0,2 log 5log 6 x x có tập nghiệm là: A. 1 1 ; 125 25 S . B. 2;3 S . C. 1 0; 25 S . D. 0;3 S . Câu 93: Cho bất phương trình 9 3 1 log 1 1 log 2 x x . Nếu đặt 3 log t x thì bất phương trình trở thành: A. 2 1 2 1 t t . B. 1 2 1 1 2 t t . C. 1 1 1 1 2 2 t t . D. 2 1 0 1 t t . Câu 94: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 3 log 3 log 3 0 x x là: A. 3 x . B. 1 x . C. 2 x . D. 4 x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 433 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 95: Nếu đặt 3 1 log 1 x t x thì bất phương trình 4 3 1 1 4 3 1 1 log log log log 1 1 x x x x trở thành bất phương trình nào? A. 2 1 0 t t . B. 2 1 0 t . C. 2 1 0 t t . D. 2 1 0 t t . Câu 96: Nghiệm của bất phương trình 5 2 x x e e là A. 1 2 x hoặc 2 x . B. 1 2 2 x . C. ln 2 ln 2 x . D. ln 2 x hoặc ln 2 x . Câu 97: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 2 log log 2 3 0 x x A. 1 0; 2; 4 S . B. 2; S . C. 1 ; 2; 4 S . D. 1; S . Câu 98: Tập nghiệm của bất phương trình 2 25 5 3 log 125 .log log 2 x x x x là: A. 1; 5 S . B. 1; 5 S . C. 5;1 S . D. 5; 1 S . Câu 99: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 2 2 2 16log 3log 0. log 3 log 1 x x x x A. (0;1) ( 2; ) B. 1 1 ; (1; ) 2 2 2 C. 1 1 ; 1; 2 2 2 2 D. 1 ;1 2; 2 2 Câu 100: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 1 log log 2 10 3 0 x x x là: A. 1 0; 2; 2 S . B. 1 2;0 ; 2 S . C. 1 ;0 ;2 2 S . D. 1 ; 2; 2 S . Câu 101: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2 2 2 log log 0 x m x m nghiệm đúng với mọi giá trị của 0; x . A. Có 4 giá trị nguyên. B. Có 5 giá trị nguyên. C. Có 6 giá trị nguyên. D. Có 7 giá trị nguyên. Câu 102: Tập các giá trị của m để bất phương trình 2 2 2 2 log log 1 x m x nghiệm đúng với mọi x>0 là: A. ;1 . B. 1; . C. 5;2 . D. 0;3 . Câu 103: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 log (5 1).log (2.5 2) x x m có nghiệm với mọi 1 x ? A. 6 m . B. 6 m . C. 6 m . D. 6 m . Câu 104: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 3 3 3 log log 1 log 1 log 1 1 x x x x là: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 434 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. ;1 2; B. 3; C. ; 2 3; D. ; 2 Câu 105: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 log (5 1).log (2.5 2) x x m có nghiệm 1 x ? A. 6 m . B. 6 m . C. 6 m . D. 6 m . PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA Câu 106: Bất phương trình 3 log log 9 72 1 x x có tập nghiệm là: A. 3 log 73;2 S . B. 3 log 72; 2 S . C. 3 log 73; 2 S . D. ; 2 S . Câu 107: Điều kiện xác định của phương trình 2 2 log 3log 3 1 1 x x là: A. 3 2 1 3 x . B. 1 3 x . C. 0 x . D. (0; ) \{ 1 } x . Câu 108: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình 1 3 log 4.3 2 1 x x là: A. 3 x . B. 2 x . C. 1 x . D. 1 x . Câu 109: Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 2 4 1 2 16 4 5 log 4 1 log 32 16 16 x x x x x là: A. 1 ; 4 . B. 4 5 ;log 5 16 . C. 4 1 5 ;log 5 \ 4 16 . D. 1 5 ; 4 16 . Câu 110: Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 3 1 3 9 3 3 4 log 2 1 log 81 9 9 x x x x x là: A. 3 1 2 ;log 4 \ 2 3 . B. 3 2 ;log 4 3 . C. 1 2 ; 2 3 . D. 1 ; 2 . Câu 111: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2 4 2 2 log 1 log 4 2 4 1 x x x x x A. 1; T . B. 3 ; 2 T . C. T . D. 3 1 ; 2 T . PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ Câu 112: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 2 log 4 16 log ( ) 5 40 74 x x x x x là: A. 4;4 B. 4; C. 4 D. ; 4 Câu 113: Cho bất phương trình 2 2 2 2 3 log 2 2 3 2 x x x x x . Phát biểu nào sau đây là Sai: A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ; 2 1;1 T . B. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ;0 1; T . C. Tập xác định của phương trình đã cho là ; 2 1; . D. Bất phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. Câu 114: Bất phương trình 2 3 log (2 1) log (4 2) 2 x x có tập nghiệm là: A. [0; ) . B. ( ;0) . C. ( ;0] . D. 0; . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 435 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 115: Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3 3 2 3log 1 2log a a a . Tìm phần nguyên của 2 log 2017a . A. 14. B. 22. C. 16. D. 19. C – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.C 4.A 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B 11.A 12.C 13.A 14.A 15.B 16.A 17.D 18.A 19.B 20.A 21.B 22.D 23.B 24.B 25.D 26.C 27.C 28.A 29.D 30.D 31.D 32.C 33.B 34.B 35.A 36.B 37.B 38.D 39.D 40.C 41.C 42.C 43.C 44.A 45.B 46.A 47.C 48.B 49.D 50.B 51.D 52.A 53.A 54.C 55.C 56.B 57.D 58.D 59.A 60.A 61.C 62.D 63.C 64.D 65.B 66.B 67.D 68.C 69.A 70.A 71.A 72.C 73.A 74.A 75.C 76.D 77.D 78.A 79.C 80.A 81.C 82.A 83.A 84.C 85.B 86.B 87.C 88.C 89.C 90.A 91.C 92.A 93.D 94.D 95.A 96.C 97.A 98.A 99.C 100.A 101.B 102.A 103.C 104.B 105.C 106.C 107.A 108.C 109.C 110.A 111.D 112.C 113.B 114.C 115.B BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 1: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 2 log log 1 x là: A. 0;1 . B. 1 ;1 . 8 C. 1;8 . D. 1 ;3 . 8 Hướng dẫn giải Chọn D. 3 3 1 1 2 2 1 1 log log 1 0 log 3 1 1 2 8 x x x x . Câu 2: [DS12.C2.8.D01.a] Bất phương trình 2 2 log 2 3 1 x x có tập nghiệm là A. \ 1 . B. . C. 1 . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 2 1 2 2 log 2 3 1 2 3 2 2 1 0 1 0 1 x x x x x x x x . Vậy tập nghiệm \ 1 S . Câu 3: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 log 2 1 1 x là: A. 3 1 ; 2 . B. 3 ; 2 . C. 1 3 ; 2 2 . D. 3 ; 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 436 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có: 1 2 3 2 1 2 1 3 2 log 2 1 1 . 2 1 0 1 2 2 2 x x x x x x Câu 4: [DS12.C2.8.D01.a] Giải bất phương trình 3 4 2 log 1 2 x ta được: A. 1 25 2 32 x . B. 25 32 x . C. 1 2 x hoặc 25 32 x . D. 1 2 x Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện 1 2 x Khi đó bất phương trình tương đương với. 3 3 4 4 9 log 2 1 log 16 x . 9 25 2 1 16 32 x x . Kết hợp với điều kiện ban đầu ta được 1 25 2 32 x Câu 5: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 log 4 x là: A. 8;16 . B. 0;16 . C. 8; . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. 3 4 2 3 log 4 2 2 x x 8 16 x . Câu 6: [DS12.C2.8.D01.a] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 0,5 log 2 1 2 x A. 1 5 ; 2 2 S . B. 1 5 ; 2 2 S . C. 5 ; 2 S . D. 5 ; 2 S . Hướng dẫn giải Chọn A. BPT 2 2 1 0 2 1 0,5 x x 1 2 5 2 x x 1 5 2 2 x . Câu 7: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2 log 1 x là A. 2; . B. 2;0 0; 2 . C. 2; 2 . D. 0; 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2 2 1 1 2 2 2 0 0 0 log 1 2;0 0; 2 . 1 2 2 2 2 x x x x x x x x Câu 8: [DS12.C2.8.D01.a] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 1 2 2 log 2 1 x . A. 1;1 2 S . B. 1; 9 S . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 437 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 1 2; S . D. 9; S . Hướng dẫn giải Chọn D. 1 2 2 0 2 1 log 2 2 1 1 1 4 x x x 1 0 9 8 1 x x x . Câu 9: [DS12.C2.8.D01.a] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2 log 3 2 1 x x . A. ; 1 . B. 0; 1 2; 3 . C. 0; 2 3; 7 . D. 0; 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 1 2 log 3 2 1 x x 2 1 2 1 1 2 2 3 2 0 1 log 3 2 log 2 x x x x 2 2 3 2 0 3 2 2 x x x x 2 1 0 3 x x x 0 1 2 3 x x . Câu 10: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 log 1 0 x là: A. 1; 2 . B. 1; 2 . C. ;2 . D. 2; . Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: 1 0 1 x x 1 2 log 1 0 1 1 2 x x x Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 1; 2 S . Câu 11: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình 3 4 6 log 0 x x là: A. 3 2; 2 S . B. 2;0 S . C. ; 2 S . D. 3 \ ;0 2 S . Hướng dẫn giải Chọn A. [Phương pháp tự luận] 3 4x 6 3 0 0 4x 6 3 log 0 2 2 4x 6 2 2 0 1 x x x x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 3 4 6 log X X ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 438 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Nhấn CALC và cho 1 X (thuộc đáp án C và D) máy tính hiển thị 2,095903274. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho 1 X (thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B Câu 12: [DS12.C2.8.D01.a] Bất phương trình 2 2 3 log 2 1 0 x x có tập nghiệm là: A. 3 0; 2 S . B. 3 1; 2 S . C. 1 ;0 ; 2 S . D. 3 ;1 ; 2 S . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 2 2 2 3 0 log 2 1 0 2 1 1 1 2 x x x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 2 2 3 log 2 1 X X Nhấn CALC và cho 5 X (thuộc đáp án A và D) máy tính hiển thị – 9,9277…. Vậy loại đáp án A và B. Nhấn CALC và cho 1 X (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 1,709511291. Chọn C. Câu 13: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 2 log log 2 1 0 x là: A. 3 1 ; 2 S . B. 3 0; 2 S . C. 0;1 S . D. 3 ;2 2 S . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: 2 2 1 0 1. log (2 1) 0 x x x Ta có: 1 2 1 2 1 2 2 2 log log 2 1 0 log log 2 1 log 1 x x 2 2 log (2 1) 1 0 2 1 2 3 1 . log (2 1) 0 2 1 1 2 x x x x x (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 1 ; 2 S . Câu 14: [DS12.C2.8.D01.a] Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 log ( 3 1) 0 x x là: A. 3 5 3 5 0; ;3 2 2 S . B. 3 5 3 5 0; ;3 2 2 S . C. 3 5 3 5 ; 2 2 S . D. S . Hướng dẫn giải BPT 2 2 2 2 2 2 2 3 1 0 3 1 0 3 1 0 log ( 3 1) 0 3 1 1 3 1 1 x x x x x x x x x x x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 439 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3 5 3 5 3 5 3 5 0; ;3 2 2 2 2 0 3 x x x x Câu 15: [DS12.C2.8.D01.a] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 3 1 log 2 1 0. x x A. Vô số. B. 0. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: 2 2 2 1 0 1 0 1 x x x x . 2 2 2 3 1 3 1 3 1 log 2 1 0 log 2 1 log 1 2 1 1 x x x x x x 2 2 0 0 2 x x x Vì x nguyên, 1 x x . Câu 16: [DS12.C2.8.D01.a] Điều kiện xác định của bất phương trình 2 1 ln 0 x x là: A. 1 0 1 x x . B. 1 x . C. 0 x . D. 1 1 x x . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 2 1 0 1 0 1 x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 2 1 ln X X Nhấn CALC và cho 0,5 X (thuộc đáp án A và B) máy tính hiển thị 0,4054651081. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho 0,5 X (thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B, Chọn A. Câu 17: [DS12.C2.8.D01.a] Điều kiện xác định của bất phương trình 2 1 2 2 log log (2 ) 0 x là: A. [ 1 ;1] x . B. 1;0 0;1 x . C. 1;1 2; x . D. 1;1 x . Hướng dẫn giải Chọn D. BPT xác định khi: 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 log (2 ) 0 2 1 1 0 x x x x x x 2 2 1 1 1 1 x x x . Câu 18: [DS12.C2.8.D01.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log (5 1) x m có nghiệm 1 x ? A. 2 m . B. 2 m . C. 2 m . D. 2 m . Hướng dẫn giải Chọn A. [Phương pháp tự luận] ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 440 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 1 5 1 4 log 5 1 2 2 x x x m Câu 19: [DS12.C2.8.D01.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 log 2 mx x vô nghiệm? A. 4 m . B. 4 4 m . C. 4 4 m m . D. 4 m . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 log 2 4 0(*) mx x x mx Phương trình (*) vô nghiệm 2 0 16 0 4 4 m m Câu 20: [DS12.C2.8.D01.b] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 3 log 4 1 x x m nghiệm đúng với mọi . x ? A. 7 m . B. 7 m . C. 4 m . D. 4 7 m . Hướng dẫn giải 2 2 3 log 4 1 4 3 0 0 7 x x m x x x m x m Chọn A. Câu 21: [DS12.C2.8.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 2 log log 1 x là: A. 0;1 . B. 1 ;1 8 . C. 1;8 . D. 1 ;3 8 . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 1 1 2 2 log log 1 0 log 3 x x 3 1 2 1 1 0 log 3 1 1 2 8 x x x . Câu 22: [DS12.C2.8.D01.b] Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình 2 1 6 2 log log 0 4 x x x là A. 4; 3 8; S . B. 8; S . C. ; 4 3; 8 S . D. 4; 3 8; S . Hướng dẫn giải Chọn D. Tacó: 2 2 1 6 6 2 log log 0 log 1 4 4 x x x x x x 2 2 5 24 6 0 4; 3 8; . 4 4 x x x x x x x Câu 23: [DS12.C2.8.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình: 1 3 log 3 1 0 x có dạng ; a b . Khi đó giá trị 3 a b bằng A. 15. B. 13. C. 37 3 . D. 30 . Hướng dẫn giải Chọn B. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 441 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Điều kiện: 3 x Bất phương trình 1 3 1 10 log 3 1 3 3 3 x x x So điều kiện, 10 3; 3 S nên 3 13 a b . Câu 24: [DS12.C2.8.D01.b] Bất phương trình 1 3 2 2 1 log log 0 1 x x có tập nghiệm là A. ; 2 . B. ; 2 4; . C. 4; . D. 2; 1 1; 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 1 3 2 3 2 1 2 1 2 log 0 1 0 2 2 1 1 1 1 log log 0 2 1 2 1 4 4 1 log 1 3 0 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x Câu 25: [DS12.C2.8.D01.b] Bất phương trình 2 3 log log 1 x x có nghiệm là A. 2 log 6 3 x . B. 3 log 6 2 x . C. 6 x . D. 6 log 2 3 x . Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện 0 x Ta có 2 3 log log 1 x x 2 3 2 log log 2.log 1 x x . 3 2 1 log 2 .log 1 x . 3 2 log 6.log 1 x . 2 6 3 1 log log 3 log 6 x . 6 log 3 2 x 6 log 2 3 x . Câu 26: [DS12.C2.8.D01.b] Cho hàm số 2 1 3 log 5 7 f x x x . Nghiệm của bất phương trình 0 f x là: A. 3 x . B. 2 x hoặc 3 x . C. 2 3 x . D. 2 x . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện 2 5 7 0, x x x Ta có: 2 2 2 1 3 0 log 5 7 0 5 7 1 5 6 0 2 3 f x x x x x x x x . Kết hợp điều kiện được 1 x Câu 27: [DS12.C2.8.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 2 log 0 3 2 x x là: A. 3 ; 2 T . B. 1 2; 3 T . C. 1 2; 3 T . D. 1 ; 3 T . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương pháp: + Đặt điều kiện 2 3 0 2 3 2 2 x x x . + Rồi giải bất phương trình logarit. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 442 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Cách giải: 1 2 2 2 1 log 0 1 2 3 2 3 2 3 2 3 x x x x x x x 1 2; 3 x . Câu 28: [DS12.C2.8.D01.b] Tập nghiệm của bất phương trình ln 1 2 3 1 0 x x x là A. 1;2 3; . B. ;1 2;3 . C. 1;2 3; . D. ;1 2;3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: 1 2 3 1 0 x x x . Khi đó bpt 1 2 3 1 1 x x x , do đó điều kiện của bất phương trình luôn thỏa. Ta có 1 2 1 2 3 1 1 1 2 3 0 3 x x x x x x x x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1; 2 3; S . VẬN DỤNG: Câu 29: [DS12.C2.8.D01.c] Tập nghiệm của bất phương trình ln 1 2 3 1 0 x x x là A. 1; 2 3; . B. ;1 2;3 . C. ;1 2;3 . D. 1; 2 3; . Hướng dẫn giải Chọn D. +, Đk: 1 2 3 1 0. x x x +, BPT 1 2 3 1 1 x x x (đã thỏa mãn ĐK) 1 2 3 0 x x x 1; 2 3; . x Câu 30: [DS12.C2.8.D01.c] Gọi 1 S , 2 S , 3 S lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: 2 2.3 5 3 0 x x x ; 2 log 2 2 x ; 1 1 5 1 x . Tìm khẳng định đúng? A. 1 3 2 S S S . B. 2 1 3 S S S . C. 1 2 3 S S S . D. 2 3 1 S S S . Hướng dẫn giải. Chọn D. Bất phương trình 2 2.3 5 3 0 x x x 2 3 1 2. 3. 1 5 5 5 x x x Ta thấy VT nghịch biến mà 2 1 f nên 2 f x f 1 2 ; 2 x S Bất phương trình 2 log 2 2 x 7 0 4 x 2 7 2; 4 S Bất phương trình 1 1 5 1 x 0 1 1 5 1 5 1 x 3 0 ;0 x S Ta thấy 2 3 1 S S S . Câu 31: [DS12.C2.8.D01.c] Tìm tập xác định hàm số sau: 2 1 2 3 2x log 1 x f x x . A. 3 17 3 17 ; ; 2 2 D . B. ; 3 1; D . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 443 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 3 17 3 17 ; 3 ; 1 2 2 D . D. 3 17 3 17 ; 3 ; 1 2 2 D . Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số xác định khi: 2 1 2 3 2 log 0 1 x x x 2 2 3 2 ; 3 1;1 0 1 3 17 3 17 ; 1 ; 3 2 1 2 2 1 x x x x x x x x 3 17 3 17 ; 3 ;1 2 2 x Câu 32: [DS12.C2.8.D01.c] Bất phương trình 3 1 2 max log ;log 3 x x có tập nghiệm là. A. ;27 . B. 8; 27 . C. 1 ;27 8 . D. 27; . Hướng dẫn giải Chọn C. Tacó 3 1 2 log log 1 x x x . Do đó Ta xét. TH1. Nếu 1 0 x khi đó 3 1 1 2 2 1 max log ;log 3 log 3 8 x x x x . Vậy 1 ;1 8 TH2. Nếu 1 x khi đó 3 1 3 2 max log ;log 3 log 3 27 x x x x . Vậy 1;27 Câu 33: [DS12.C2.8.D01.c] Tập nghiệm của bất phương trình 2 4 2 2 1 .ln 0 x x là A. 1;2 . B. 2; 1 (1; 2) . C. 1;2 . D. 1; 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 1 0 4 0 ln 0 0 1 4 0 2 1 .ln 0 1 4 0 2 1 0 1 ln 0 x x x x VN x x x x x x x x 2 2 1 2 1 2 1 1 x x x x x VẬN DỤNG CAO: Câu 34: [DS12.C2.8.D01.d] Trong các nghiệm ( ; ) x y thỏa mãn bất phương trình 2 2 2 log (2 ) 1 x y x y . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 T x y bằng: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 444 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 9 4 . B. 9 2 . C. 9 8 . D. 9. Chọn B. Bất PT 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 2 1 log (2 ) 1 ( ), ( ) 2 2 0 2 2 x y x y x y x y I II x y x y x y x y . Xét T= 2 x y TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó 2 2 0 2 2 1 T x y x y TH2: (x; y) thỏa mãn (I) 2 2 2 2 1 9 2 2 ( 1) ( 2 ) 8 2 2 x y x y x y . Khi đó 2 2 2 1 1 9 1 1 9 9 9 9 9 2 2( 1) ( 2 ) (2 ) ( 1) ( 2 ) . 4 2 4 2 8 4 2 2 2 2 2 2 x y x y x y Suy ra: 9 max 2 T 1 ( ; y) (2; ) 2 x BÌNH LUẬN: - Sử dụng tính chất của hàm số logarit log a y b đồng biến nếu 1 a nghịch biến nếu 0 1 a 1 0 log log 0 1 0 a a a g x f x g x f x g x a f x f x g x - Sử dụng bất đẳng thức BCS cho hai bộ số ; , ; a b x y thì 2 2 2 2 ax by a b x y Dấu “=” xảy ra khi 0 a b x y Câu 35: [DS12.C2.8.D01.d] Trong tất cả các cặp ; x y thỏa mãn 2 2 2 log 4 4 4 1 x y x y . Tìm m để tồn tại duy nhất cặp ; x y sao cho 2 2 2 2 2 0 x y x y m . A. 2 10 2 . B. 10 2 và 10 2 . C. 2 10 2 và 2 10 2 . D. 10 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 2 2 log 4 4 4 1 x y x y 2 2 4 4 6 0 x y x y 1 . Giả sử ; M x y thỏa mãn pt 1 , khi đó tập hợp điểm M là hình tròn 1 C tâm 2;2 I bán kính 1 2 R . Các đáp án đề cho đều ứng với 0 m . Nên dễ thấy 2 2 2 2 2 0 x y x y m là phương trình đường tròn 2 C tâm 1;1 J bán kính 2 R m . Vậy để tồn tại duy nhất cặp ; x y thỏa đề khi chỉ khi 1 C và 2 C tiếp xúc ngoài ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 445 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 1 2 10 2 10 2 IJ R R m m . Câu 36: [DS12.C2.8.D01.d] Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 5 4 12 .log 3 x x x x m có nghiệm là A. 2 3 m . B. 2 3 m . C. 3 12log 5 m . D. 2 2 12log 5 m . Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: 0; 4 x . Ta thấy 5 4 4 4 5 4 3 log 3 0 x x x Khi đó bất phương trình đã cho trở thành 3 12 .log 5 4 m f x x x x x * . Với 3 1 12 2 2 12 x u x x x u x và 3 1 log 5 4 2 4 5 4 .ln 3 v x v x x . Suy ra 0; 0; 4 f x x f x là hàm số đồng biến trên đoạn 0;4 . Để bất phương trình (*) có nghiệm 0;4 min 0 2 3 m f x f Câu 37: [DS12.C2.8.D01.d] Số thực nhỏ nhất để bất đẳng thức luôn đúng với mọi số thực dương là với là các số nguyên dương và tối giản. Tính . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Từ điều kiện ta có: . Xét hàm số ta có . Xét ta có . Do đó . Suy ra . Do đó lập bảng biến thiên của hàm số ta có giá trị cần tìm là . Vậy . Chọn B. Câu 38: [DS12.C2.8.D01.d] Cho hai số thực , x y thỏa mãn 2 2 1 x y và 2 2 2 log 2 1 x y x y . Biết giá trị lớn nhất của P x y là 6 a b c với , , a b c là các số nguyên dương và a c tối giản. Tính S a b c . a 2 ln 1 x x ax x m n , m n m n 2 3 T m n 5 T 8 T 7 T 11 T 2 ln 1 , 0 x x a x x 2 ln 1 x x f x x 2 4 3 1 1 2 ln 1 2ln 1 1 1 ' x x x x x x x x x f x x x 2 ln 1 1 x g x x x x 2 2 2 2 1 ' 1 0, 0 1 1 1 x g x x x x x 0 0, 0 g x g x 3 ' 0, 0 g x f x x x f x 0 1 lim 2 x a f x 2.1 3.2 8 T ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 446 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 17 . B. 15 . C. 19 . D. 12 . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 2 2 log 2 1 x y x y 2 2 2 2 x y x y 2 2 1 9 1 2 4 8 x y . 1 1 5 1 1 . 2 4 4 2 x y x y 2 2 2 2 1 5 1 2 1 2 4 4 x y 9 5 5 3 6 3. 8 4 4 . Suy ra 12 S a b c Câu 39: [DS12.C2.8.D01.c] Cho hai số thực , x y thỏa mãn 2 2 2 log 3 1 x y x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 4 6 S x y . A. 5 6 9 2 . B. 5 6 3 2 . C. 5 3 5 2 . D. 5 6 5 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Theo giải thiết ta có: 2 2 2 2 1 1 3 3 2 2 2 2 x y x y x y . Khi đó 2 2 3 2 1 1 5 1 1 5 5 6 5 3 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 S x y x y . Dấu bằng đạt tại 1 1 3 6 1 2 2 , 10 3 4 4 6 3 5 6 5 3 4 1 10 2 x y x y x y . Câu 40: [DS12.C2.8.D01.c] Cho hai số thực dương , a b thỏa mãn 2 2 1 a b và 2 2 log 1 a b a b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 4 3 P a b . A. 10 2 . B. 10 . C. 2 10 2 . D. 1 10 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 log 1 2 2 2 a b a b a b a b a b 2 2 2 2 1 1 1 1 2 4 2 4 2 2 2 2 P a b a b 1 20. 10 2 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 447 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 41: [DS12.C2.8.D01.d] Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 2 log 1 x y x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 S x y . A. 3. B. 5 . C. 3 10 2 . D. 5 10 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện bài toán tương đương Với 2 2 1 x y 2 2 1 x y x y 1 Với 2 2 1 x y thì 2 2 x y x y 2 Với 1 ta có: 2 S x y 2 2 2 2 1 2 5 x y Với 2 ta có: 2 2 0 x y x y 2 2 1 1 1 2 2 2 x y Khi đó sử dụng bất đẳng thức ta có: 1 1 3 2 2 2 2 S x y 2 2 2 2 1 1 3 1 2 2 2 2 x y 5 3 3 10 2 2 2 . So sánh hai trường hợp suy ra giá trị lớn nhất của S là 3 10 2 . Câu 42: [DS12.C2.8.D01.d] Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 2 2 log 2 1 x y x y . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 2 P x y là a b với , a b là các số nguyên dương và a b tối giản. Tính S a b . A. 17 . B. 13 . C. 11. D. 15 . Hướng dẫn giải Chọn C. Với 2 2 2 1 x y 2 2 2 2 1 x y x y . Với 2 2 2 1 x y thì 2 2 2 2 x y x y 2 2 1 9 1 2 8 2 2 x y . Khi đó 2 P x y 1 1 9 2 1 2 4 2 2 2 x y 2 2 2 1 1 9 2 1 2 4 2 2 2 2 x y 9 9 9 9 . 2 8 4 2 Suy ra giá trị lớn nhất của 2 P x y là 9 2 . Suy ra 9 a và 2 b . Do đó 11 S . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 448 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 43: [DS12.C2.8.D02.a] Điều kiện xác định của bất phương trình 1 1 1 2 2 2 log (4 2) log ( 1) log x x x là: A. 1 2 x . B. 0 x . C. 1 x . D. 1 x . Hướng dẫn giải BPT xác định khi: 0 0 1 4 2 0 1 2 1 0 1 x x x x x x x . Câu 44: [DS12.C2.8.D02.a] Điều kiện xác định của bất phương trình 2 4 2 log ( 1) 2log (5 ) 1 log ( 2) x x x là: A. 2 5 x . B. 1 2 x . C. 2 3 x . D. 4 3 x . Hướng dẫn giải BPT xác định khi: 1 0 1 5 0 5 2 5 2 0 2 x x x x x x x . Câu 45: [DS12.C2.8.D02.a] Điều kiện xác định của bất phương trình 5 1 5 5 log ( 2) log ( 2) log 3 x x x là: A. 3 x . B. 2 x . C. 2 x . D. 0 x . Hướng dẫn giải Chọn B. [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 2 0 2 2 0 2 2 0 0 x x x x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 5 1 5 5 log ( 2) log ( 2) log 3 X X X Nhấn CALC và cho 1 X máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho 5 2 X (thuộc đáp án B) máy tính hiển thị 1,065464369. Câu 46: [DS12.C2.8.D02.a] Điều kiện xác định của bất phương trình 2 0,5 0,5 log (5x 15) log 6x 8 x là: A. 2 x . B. 4 2 x x . C. 3 x . D. 4 2 x . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 449 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Điều kiện: 2 3 5 15 0 2 2 6x 8 0 4 x x x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 2 0,5 0,5 log (5 15) log ( 6X 8) X X Nhấn CALC và cho 3,5 X máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho 5 X (thuộc đáp án B) máy tính không tính được. Vậy loại B, Chọn A. Câu 47: [DS12.C2.8.D02.a] Một bạn giải bất phương trình lôgarit 5 5 log 1 3 5 log 3 5 1 x x x x x như sau: Bước 1: Điều kiện: 1 3 5 0 1;3 5; 1;3 5; 3 5 0 ;3 5; x x x x x x x x . Bước 2: Tập xác định: 1;3 5; D . Bước 3: 5 5 5 5 5 5 1 log 1 log 3 log 5 log 3 log 5 log 1 0 1 1 2. x x x x x x x x Bước 4: Tập nghiệm của bất phương trình 1 là: T . A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4. Hướng dẫn giải Bước thứ 3 sai vì điều kiện xác định của bất phương trình 1 là 1;3 5; x nên khi 2 x thì 3 2 3 1 0 x nên không tồn tại 5 log 3 x , học sinh đã sai lầm ở bước này. Chọn C. Câu 48: [DS12.C2.8.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 3 3 log 6 5 log 1 0 x x x là: A. 1;6 S . B. 5;6 S . C. 5; S . D. 1; S . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 2 2 2 1 3 3 3 2 3 6 5 0 log 6 5 log 1 0 log 1 log 6 5 1 6 5 x x x x x x x x x x x 1 5 5 6 1 6 x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 2 1 3 3 log 6X 5 log 1 X X Nhấn CALC và cho 2 X (thuộc đáp án A và D) máy tính không tính được. Vậy loại đáp án A và D. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 450 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Nhấn CALC và cho 7 X (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 0,6309297536. Vậy loại C, Chọn B. Câu 49: [DS12.C2.8.D02.a] Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 0,2 5 0,2 log log 2 log 3 x x là: A. 6 x . B. 3 x . C. 5 x . D. 4 x . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 2 x 2 0,2 5 0,2 0,2 0,2 1 log log 2 log 3 log 2 log 3 2 3 0 3 x x x x x x x x So điều kiện suy ra 3 x [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 0,2 5 0,2 log log 2 log 3 X X Nhấn CALC và cho 3 X (nhỏ nhất) máy tính hiển thị 0. Vậy loại đáp án B. Nhấn CALC và cho 4 X máy tính hiển thị -0.6094234797. Chọn D. Câu 50: [DS12.C2.8.D02.a] Bất phương trình 2 2 0,5 log 2 log 1 1 x x x có tập nghiệm là: A. 1 2; S . B. 1 2; S . C. ;1 2 S . D. ;1 2 S . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 2 x 2 2 2 2 0,5 2 3 2 log 2 log 1 1 log 2 1 1 2 1 2 0 1 2 0 2 0 1 2 x x x x x x x x x x x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Dựa vào điều kiện ta loại A, C, D. Chọn B. Câu 51: [DS12.C2.8.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình 2 4 2 log 2 3 1 log 2 1 x x x là: A. 1 ;1 2 S . B. 1 0; 2 S . C. 1 ;1 2 S . D. 1 ;0 2 S . Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: 2 1 1 2 3 1 0 1 2 . 1 2 2 1 0 2 x x x x x x x Ta có: 2 2 2 4 2 4 4 log 2 3 1 log 2 1 log 2 3 1 log 2 1 x x x x x x 2 2 2 1 2 3 1 4 4 1 2 0 0. 2 x x x x x x x (thỏa mãn điều kiện) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 451 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 ;0 2 S . Câu 52: [DS12.C2.8.D02.a] Bất phương trình 3 3 4 4 log (2 1) log ( 2) x x có tập nghiệm S là A. 1 ;1 2 S . B. 2;1 S . C. 1 ;1 2 S . D. 1 ;1 2 S . Hướng dẫn giải Chọn A. Bất phương trình đã cho 1 0 2 1 2 1 2 x x x . Tập nghiệm là : 1 ;1 2 S . Câu 53: [DS12.C2.8.D02.a] Xác định tập nghiệm S của bất phương trình 2 ln ln(4 4) x x . A. 1; \ 2 . S B. \ 2 . S C. 2; . S D. 1; . S Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 2 2 4 4 ln ln 4 4 1 4 4 0 x x x x x x x Câu 54: [DS12.C2.8.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 25 log 10 x x là A. 0; . B. \ 5 . C. 0;5 5; . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện : 0 x 2 2 2 log 25 log 10 25 10 10 25 0 5 x x x x x x x Vậy tập nghiệm là 0;5 5; . Câu 55: [DS12.C2.8.D02.a] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 1 2 2 log 1 log 2 1 x x A. 2; S . B. ;2 S . C. 1 ;2 2 S . D. 1;2 S . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: 1 1 0 1 1 2 1 0 2 2 x x x x x (*) 1 1 2 2 log 1 log 2 1 1 2 1 2 0 2. x x x x x x Kết hợp (*) 1 ;2 . 2 S Câu 56: [DS12.C2.8.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình 2 0,8 0,8 log log 2 4 x x x là: A. 1; 2 . B. ; 4 1; 2 . C. ; 4 1; . D. 4;1 . Hướng dẫn giải Chọn B. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 452 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Điều kiện: 2 0 2 4 0 x x x Ta có: 2 0,8 0,8 2 2 2 2 4 0 2 log log 2 4 4 2 4 3 4 0 1 x x x x x x x x x x x x x 4 1 2 x x . Câu 57: [DS12.C2.8.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 1 3 3 log 2 1 log 1 x x x là A. 3; . B. 1; . C. 1; 2 . D. 2; . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 2 2 1 1 3 3 2 1 1 log 2 1 log 1 1 0 x x x x x x x 2 3 2 0 2 2 1 0 1 1 x x x x x x x Câu 58: [DS12.C2.8.D02.a] Giải bất phương trình 3 9 log 3 2 2 log 2 1 x x , ta được tập nghiệm là: A. ;1 B. 1; C. ;1 D. 1; Hướng dẫn giải Chọn D. ĐK 2 3 x Bpt 3 3 log 3 2 log 2 1 3 2 2 1 1 x x x x x Câu 59: [DS12.C2.8.D02.a] Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 2 3 1 3 log 1 log 1 x x A. 0 x . B. 1 x . C. 2 x . D. 3 x . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: 2 2 2 3 2 3 1 3 3 2 3 1 1 1 0 1 log 1 log 1 log 1 log 1 1 1 0 1 1 x x x x x x x x x x x x 3 2 1 1 1 5 1 5 1 1 1 2 2 0 0 1 1 5 0 2 x x x x x x x x x Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất là 0 x . Câu 60: [DS12.C2.8.D02.b] Bất phương trình 2 2 0,5 log 2 log 1 1 x x x có tập nghiệm là: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 453 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 2; . B. 1 2; . C. ;1 2 . D. ;1 2 . Hướng dẫn giải TXĐ 2 1 2 2 0 2 1 1 0 x x x x x x x BPT 1 2 2 2 0,5 2 2 log 2 log 1 1 log 2 log 1 1 x x x x x x 2 2 2 2 2 2 1 log 2 log 1 1 0 log 0 2 x x x x x x 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 0 2 x x x x x x x x x 2 1 2 2 1 0 1 2 1 2 x loai x x x x tm Câu 61: [DS12.C2.8.D02.b] Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 2 4 4 2 log log log log x x là: A. 6. B. 10. C. 8. D. 9. Hướng dẫn giải BPT 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 log 0 1 1 log 0 log log log log 2 2 log log log log x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 log log log log log log 1 log log 2 2 2 x x x x x x 2 2 1 1 log log 1 2 x x 2 2 2 1 1 1 8 log log 2 log 4 8 x x x x x x x Câu 62: [DS12.C2.8.D02.b] Bất phương trình 4 2 log 7 log 1 x x có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: 1 x (*) Khi đó: 2 4 2 2 2 2 2 1 log 7 log 1 log 7 log 1 log 7 log 1 2 x x x x x x 2 2 7 2 1 6 0 3 2 x x x x x x . Kết hợp với (*) ta có nghiệm là 1 2 x . Do x nên 0 1 x x . Câu 63: [DS12.C2.8.D02.b] Nghiệm của bất phương trình 3 1 3 2log 4 3 log 2 3 2 x x là A. 3 4 x . B. Vô nghiệm. C. 3 3 4 x . D. 3 3 8 x . Hướng dẫn giải Chọn C. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 454 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Cách 1: điều kiện 3 4 x 2 3 1 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2log 4 3 log 2 3 2 log 4 3 log 2 3 log 9 4 3 4 3 log log 9 9 16 42 18 0( 2 3 0) 2 3 2 3 3 ;3 8 x x x x x x x x do x x x x So sánh điều kiện chọn đáp án C Cách 2: Bấm máy tính + dựa điều kiện loại A loại D + Nhập 3 1 3 2log 4 3 log 2 3 2 x x bấm CALC gán 3 x loại B, gán 4 x loại A do đó Chọn C. Câu 64: [DS12.C2.8.D02.b] Giải bất phương trình 2 2 log 3 2 log 6 5 x x được tập nghiệm là ; a b . Hãy tính tổng S a b . A. 26 5 S . B. 8 3 S . C. 28 15 S . D. 11 5 S . Hướng dẫn giải Chọn D . 2 2 2 3 3 2 0 6 6 log 3 2 log 6 5 6 5 0 1 5 5 3 2 6 5 1 x x x x x x x x x x 6 1, 5 a b 11 5 S a b . Câu 65: [DS12.C2.8.D02.b] Bất phương trình ln 2 3 ln 2017 4 x x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 170 . B. 169 . C. Vô số. D. 168 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: ln 2 3 ln 2017 4 x x 2 3 2017 4 2017 4 0 x x x 1007 335,7 3 2017 504,25 4 x x . Vì 336;337;...;504 x x . Vậy bất phương trình có 169 nghiệm nguyên dương. Câu 66: [DS12.C2.8.D02.b] Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình 2 4 4 log 1 log 2 4 x x . A. 3; . S B. 3; 2; 1 . S C. 2; 1 S . D. 2; . S Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 455 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn B. Điều kiện 2 x . Do 1 4 nên với điều kiện trên ta có 2 2 2 4 4 1 log 1 log 2 4 1 2 4 2 3 0 3 x x x x x x x x Kết hợp với điều kiện 2 x , nghiệm của bất phương trình đã cho là 2; 1 3; . S Câu 67: [DS12.C2.8.D02.b] Bấtphươngtrình 2 2 log 2 1 log 4 1 2 x x cótậpnghiệm A. 0; . B. ; 0 . C. 0; . D. ; 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Tacó: 2 2 log 2 1 log 4 1 2 x x 2 log 2 1 4 1 2 x x 2 1 4 1 4 x x 3 2 2 2 2 3 0 x x x 2 2 1 2 2.2 3 0 2 1 0. x x x x x Câu 68: [DS12.C2.8.D02.b] Bất phương trình 4 2 25 5 log 1 log x x tương đương với bất phương trình nào dưới đây A. 2 2 5 5 2log 1 log x x . B. 4 4 2 25 25 5 log log 1 log x x . C. 2 2 5 5 log 1 2log x x . D. 2 4 5 25 log 1 log x x . Hướng dẫn giải Chọn C. 2 4 2 2 2 2 2 2 2 25 5 5 5 5 5 5 5 1 log 1 log log 1 log log 1 log log 1 2log 2 x x x x x x x x Câu 69: [DS12.C2.8.D02.b] Tìm nghiệm của bất phương trình được A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. BPT . Câu 70: [DS12.C2.8.D02.b] Bất phương trình 3 3 3 3log ( 1) log (2 1) 3 x x có tập nghiệm là A. 1; 2 . B. 1;2 . C. 1 ;2 2 . D. 1 ;2 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 2 log 2 3 log 2 0 x x x 2 3 x 3 3 2 x 1 3 x 3 x 2 2 2 log 2 3 log 2 x x x 2 2 2 0 2 3 2 x x x x x 2 0 2 4 3 0 x x x x 0 2 1 3 x x x 2 3 x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 456 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Điều kiện 1 x . Ta có 3 3 3log ( 1) 3log (2 1) 3 x x 3 log ( 1)(2 1) 1 x x ( 1)(2 1) 3 x x 2 2 3 2 0 x x 1 2 2 x . Kết hợp với điều kiện tập nghiệm là 1; 2 S . Câu 71: [DS12.C2.8.D02.b] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 log 3 2 log 6 5 . x x A. 6 1 ; 5 S . B. 1; S . C. 2 6 ; 3 5 S . D. 2 ;1 3 S . Hướng dẫn giải Chọn A. ĐK 2 3 2 0 2 6 3 6 5 0 6 3 5 5 x x x x x 2 2 log 3 2 log 6 5 3 2 6 5 8 8 1 x x x x x x Kết hợp ĐK ta có 6 1 5 x hay 6 1 ; 5 x . Suy ra 6 1 ; 5 S . VẬN DỤNG: Câu 72: [DS12.C2.8.D02.c] Nghiệm của bất phương trình 2 2 1 2 2 log log 2 log 2 3 x x x là A. 3 2 x . B. 3 2 x . C. 1 0 x hoặc 0 x . D. 3 1 2 x . Hướng dẫn giải Chọn C. TXĐ: 3 ; \ 0 2 D . 2 2 2 1 2 2 2 2 2 log log 2 log 2 3 log log 2 log 2 3 x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log log 2 3 log 2 log log 2 3 . 2 2 7 6 1 x x x x x x x x x x So với điều kiện 1;0 0; x . Câu 73: [DS12.C2.8.D02.c] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 2 1 2 2 log log 2 log 2 3 x x x A. 3 ; 1 2 S . B. 3 ; 2 S . C. 1; S . D. 3 ; 2 S . Hướng dẫn giải Chọn A. TXĐ: 3 ; \ 0 2 D . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 457 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có: 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 log log 2 log 2 3 log log 2 log 2 3 1 x x x x x x x . Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là 3 ; 1 2 S . Câu 74: [DS12.C2.8.D02.c] Bất phương trình 3 3 3 3log ( 1) log (2 1) 3 x x có tập nghiệm là : A. 1; 2 . B. 1;2 . C. 1 ;2 2 . D. 1 ;2 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện 1 x . 3 3 3 3log ( 1) 3log (2 1) 3 log ( 1)(2 1) 1 x x x x 2 1 ( 1)(2 1) 3 2 3 2 0 2. 2 x x x x x Kết hợp với điều kiệntập nghiệm là 1; 2 S Câu 75: [DS12.C2.8.D02.c] Tìm m để bất phương trình 2 2 5 5 1 log 1 log 4 x mx x m thoã mãn với mọi x . A. 1 0 m . B. 1 0 m . C. 2 3 m . D. 2 3 m . Hướng dẫn giải Chọn C. BPT thoã mãn với mọi x . 2 2 2 4 0 5 1 4 mx x m x x mx x m 2 2 4 0 5 4 5 0 mx x m x m x x m 2 2 0 16 4 0 5 0 16 4 5 0 m m m m 0 2 2 5 3 7 m m m m m m 2 3 m . Câu 76: [DS12.C2.8.D02.c] Biết 15 2 x là một nghiệm của bất phương trình 2 2log 23 23 log 2 15 a a x x x * Tập nghiệm T của bất phương trình * là A. 19 ; 2 T . B. 17 1; 2 T . C. 2;8 T . D. 2;19 T . Hướng dẫn giải 2 2 2log 23 23 log 2 15 log 23 23 log 2 15 a a a a x x x x x x Nếu 1 a ta có 2 2 2 23 23 2 15 log 23 23 log 2 15 2 19 2 15 0 a a x x x x x x x x x Nếu 0 1 a ta có 2 2 1 2 23 23 2 15 log 23 23 log 2 15 19 23 23 0 a a x x x x x x x x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 458 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Mà 15 2 x là một nghiệm của bất phương trình. Chọn D. Câu 77: [DS12.C2.8.D02.c] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 1 1 5 5 log log 4 mx x vô nghiệm? A. 4 4 m . B. 4 4 m m . C. 4 m . D. 4 4 m . Hướng dẫn giải 2 2 2 1 1 5 5 log log 4 4 4 0 mx x mx x x mx 2 4 0 x mx vô nghiệm 2 4 0 0 4 4 x mx x R m Câu 78: [DS12.C2.8.D02.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng 2;3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình 2 2 5 5 log 1 log 4 1 (1) x x x m . A. 12;13 m . B. 12;13 m . C. 13;12 m . D. 13; 12 m . Hướng dẫn giải 2 2 2 2 2 4 4 ( ) 1 (1) 5 4 4 5 ( ) 4 0 x x m m x x f x x m x x g x x x m Hệ trên thỏa mãn 2;3 x 2 3 2 3 ( ) 12 khi 2 12 13. ( ) 13 khi 2 x x m Max f x x m m Min f x x Câu 79: [DS12.C2.8.D02.c] Tìm m để bất phương trình 2 2 5 5 1 log 1 log 4 x mx x m thoã mãn với mọi x . A. 1 0 m . B. 1 0 m . C. 2 3 m . D. 2 3 m . Hướng dẫn giải Chọn C. BPT thoã mãn với mọi x . 2 2 2 4 0 5 1 4 mx x m x x mx x m 2 2 4 0 5 4 5 0 mx x m x m x x m 2 2 0 16 4 0 5 0 16 4 5 0 m m m m 0 2 2 5 3 7 m m m m m m 2 3 m . BÌNH LUẬN: Sử dụng dấu tam thức bậc hai không đổi trên R : 2 2 0 0 0 0 0 0 a f x ax bx c x R a f x ax bx c x R Câu 80: [DS12.C2.8.D02.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 2 2 log 7 7 log 4 , . x mx x m x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 459 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2;5 m . B. 2;5 m . C. 2;5 m . D. 2;5 m . Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương 2 2 7 7 4 0, x mx x m x 2 2 7 4 7 0 (2) , . 4 0 (3) m x x m x mx x m 7 m : (2) không thỏa x 0 m : (3) không thỏa x (1) thỏa x 2 2 2 3 7 0 7 5 4 7 0 2 5. 0 0 2 4 0 m m m m m m m m m VẬN DỤNG CAO: Câu 81: [DS12.C2.8.D02.d] Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 log (2 3) log (3 ) m m x x x x . Biết rằng 1 x là một nghiệm của bất phương trình. A. 1 2;0 ;3 3 S . B. 1 1;0 ;2 . 3 S C. 1 1;0 ;3 3 S . D. 1;0 1;3 . S Hướng dẫn giải Chọn C. Do 1 x là một nghiệm của bất phương trình nên log 6 log 2 0 1. m m m Vậy bất phương trình tương đương với 2 2 2 2 2 1 0 2 3 3 2 3 0 1 3 3 0 3 0 3 x x x x x x x x x x x x . Câu 82: [DS12.C2.8.D02.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 2 2 log 7 7 log 4 , . x mx x m x A. 2;5 m . B. 2;5 m . C. 2;5 m . D. 2;5 m . Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương 2 2 7 7 4 0, x mx x m x 2 2 7 4 7 0 (2) , . 4 0 (3) m x x m x mx x m 7 m : (2) không thỏa x 0 m : (3) không thỏa x (1) thỏa x 2 2 2 3 7 0 7 5 4 7 0 2 5. 0 0 2 4 0 m m m m m m m m m ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 460 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 83: [DS12.C2.8.D02.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 5 5 1 log 1 log 4 x mx x m có nghiệm đúng . x A. 2;3 m . B. 2;3 m . C. 2;3 m . D. 2;3 m . Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương 2 2 7 1 4 0, x mx x m x 2 2 5 4 5 0 (2) (*), . 4 0 (3) m x x m x mx x m 0 m hoặc 5 m : (*) không thỏa x 0 m và 5 m : (*) 2 2 2 3 5 0 4 5 0 2 3. 0 4 0 m m m m m Câu 84: [DS12.C2.8.D02.d] Số giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình: 2 2 log5 log 1 log 4 x mx x m nghiệm đúng với mọi x thuộc . A. 0. B. m và 3 m . C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải Bất phương trình xác định với mọi x thuộc khi: 2 4 0, mx x m x 2 0 0 2 1 0 4 0 m m m m Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khi: 2 2 2 5 5 4 , 5 4 5 0, x mx x m x m x x m x 2 5 5 0 3 2 0 10 21 0 m m m m m Từ (1) và (2) ta được 2 3, 3 m m m . Vậy có 1 giá trị m. Chọn C. Câu 85: [DS12.C2.8.D02.d] Cho , x y là số thực dương thỏa mãn 2 ln n ln l y x x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y A. 6 P . B. 2 2 3 P . C. 2 3 2 P . D. 17 3 P . Hướng dẫn giải Chọn B. Từ 2 2 l n n ln l x y xy x x y y . Ta xét: Nếu 0 1 x thì 2 2 0 x y y y x x mâu thuẫn. Nếu 1 x thì 2 2 2 1 1 x xy x y y x x x y . Vậy 2 1 x x P x x y . Ta có 2 1 x f x x x xét trên 1; . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 461 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Có 2 2 2 2 ( ) 2 2 ' 0 2 2 ( ) 4 1 2 2 1 x loai x f x x x an x nh x Vậy 1; 2 2 min 2 2 3 2 f x f . Câu 86: [DS12.C2.8.D02.d] Cho 2 số dương a và b thỏa mãn 2 2 log 1 log 1 6 a b . Giá trị nhỏ nhất của S a b là A. min 12 S . B. min 14 S . C. min 8 S . D. min 16 S . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2 2 log 1 log 1 6 a b 2 log 1 1 6 a b 1 1 64 a b Mà 2 2 64 1 1 2 a b a b 2 4 252 0 a b a b 14 18 a b a b L . Nên min 14 S . Câu 87: [DS12.C2.8.D02.d] Cho x , y là các số thực thỏa mãn 4 4 log log 1 x y x y . Tìm giá trị nhỏ nhất min P của biểu thức 2 P x y . A. min 4 P . B. min 4 P . C. min 2 3 P . D. min 10 3 3 P . Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: 0 0 x y x y Từ điều kiện ta có: 2 0 0 x x Ta có: 2 2 2 2 4 4 4 log log 1 log 1 4 x y x y x y x y Vì 2 2 4 x y và 0 x ta có: 2 4 x y 2 2 2 4 P x y y y Xét: 2 2 2 2 ( ) 2 4 '( ) 1 '( ) 0 5 4 y f y y y f y f y y y Bảng biến thiên x 2 5 ' y 0 y 2 3 Từ bảng biến thiên ta có: min 2 3 P Câu 88: [DS12.C2.8.D02.d] Cho hai số thực , 1 x y thỏa mãn 3 log log log x y x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 S x y . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 462 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 2 2 . B. 8 3 . C. 4 4 2 . D. 3 2 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 3 3 3 log log log 1 x x y x y xy x y y x 3 2 2 1 x S x y x x . Khảo sát hàm số 3 2 1 x y f x x x trên 1; được 1; min 2 4 4 2 x f x f . Câu 89: [DS12.C2.8.D02.d] Cho hai số thực dương , x y thỏa mãn 2 log log log x y x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 P x y . A. 1. B. 3 2 . C. 9 . D. 1 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 2 2 2 2 1 0 1; 1 y xy x y x y y y x y . Vì vậy 2 1; 3 3 min 9 1 2 y P f y y f y f y . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 463 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 90: [DS12.C2.8.D03.a] Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình 1 3 4 2 2 2 1 2 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 x x x x là: A. 7 x . B. 8 x . C. 4 x . D. 1 x . Hướng dẫn giải Chọn A. [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 x 1 3 4 2 2 2 1 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 log 3log 3 9 5 2log 4log 0 log 13log 36 0 4 8 2 log 3 4 log 9 1 1 3 log 2 8 4 x x x x x x x x x x x x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Lần lượt thay 7; 8; 4; 1 x x x x thấy 7 x đúng. Câu 91: [DS12.C2.8.D03.a] Nếu đặt 2 log t x thì bất phương trình 1 3 4 2 2 2 1 2 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 x x x x trở thành bất phương trình nào? A. 4 2 13 36 0 t t . B. 4 2 5 9 0 t t . C. 4 2 13 36 0 t t . D. 4 2 13 36 0 t t . Hướng dẫn giải Chọn C. [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 x 1 3 4 2 2 2 1 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 log 3log 3 9 5 2log 4log 0 log 13log 36 0 x x x x x x x x x x Câu 92: [DS12.C2.8.D03.a] Bất phương trình 2 0,2 0,2 log 5log 6 x x có tập nghiệm là: A. 1 1 ; 125 25 S . B. 2;3 S . C. 1 0; 25 S . D. 0;3 S . Hướng dẫn giải Chọn A. [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 x 2 0,2 0,2 0,2 1 1 log 5log 6 2 log 3 125 25 x x x [Phương pháp trắc nghiệm] ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 464 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Nhập vào màn hình máy tính 2 0,2 0,2 log 5log 6 X X Nhấn CALC và cho 2,5 X (thuộc đáp án B và D) máy tính hiển thị 9.170746391. Vậy loại đáp án B và D. Nhấn CALC và cho 1 200 X (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị 0,3773110048. Câu 93: [DS12.C2.8.D03.a] Cho bất phương trình 9 3 1 log 1 1 log 2 x x . Nếu đặt 3 log t x thì bất phương trình trở thành: A. 2 1 2 1 t t . B. 1 2 1 1 2 t t . C. 1 1 1 1 2 2 t t . D. 2 1 0 1 t t . Hướng dẫn giải 3 9 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 log 1 log 2 log 2 log 2log 1 1 1 1 2 1 0 0 1 log 2 1 log 2 2 1 log 2 1 log 1 log x x x x x x x x x x Câu 94: [DS12.C2.8.D03.a] Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 3 log 3 log 3 0 x x là: A. 3 x . B. 1 x . C. 2 x . D. 4 x . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0; 1 ; 3 x x x 3 3 3 3 3 log 0 0 1 1 log 3 log 3 0 0 log 1 3 log . log 1 x x x x x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Loại B, A vì 1; 3 x x Loại C vì 2 2 3 2 log 3 log 3 0 x Chọn D. Câu 95: [DS12.C2.8.D03.a] Nếu đặt 3 1 log 1 x t x thì bất phương trình 4 3 1 1 4 3 1 1 log log log log 1 1 x x x x trở thành bất phương trình nào? A. 2 1 0 t t . B. 2 1 0 t . C. 2 1 0 t t . D. 2 1 0 t t . Hướng dẫn giải Điều kiện: ( ; 1) (1 ; ) x Sau khi đưa về cùng cơ số 4, rồi tiếp tục biến đổi về cùng cơ số 3 ta được bất phương trình 3 3 1 1 log 0 1 1 log 1 x x x x Chọn A. Câu 96: [DS12.C2.8.D03.b] Nghiệm của bất phương trình 5 2 x x e e là A. 1 2 x hoặc 2 x . B. 1 2 2 x . C. ln 2 ln 2 x . D. ln 2 x hoặc ln 2 x . Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 465 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn C. Ta có 2 5 1 5 1 2 5 2 0 2 ln 2 ln 2 2 2 2 x x x x x x x e e e e e e x e . Câu 97: [DS12.C2.8.D03.b] Xác định tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 2 log log 2 3 0 x x A. 1 0; 2; 4 S . B. 2; S . C. 1 ; 2; 4 S . D. 1; S . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: 0 x . Với điều kiện trên bất phương trình tương đương 2 2 2 log 1 log 3 0 x x 2 2 1 log 2 0 . 4 log 1 2 x x x x Câu 98: [DS12.C2.8.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình 2 25 5 3 log 125 .log log 2 x x x x là: A. 1; 5 S . B. 1; 5 S . C. 5;1 S . D. 5; 1 S . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0 1 * . x Ta có: 2 2 3 2 25 5 5 5 3 3 log (125 ).log log log 5 log .log log 2 2 x x x x x x x x x 2 2 2 5 5 5 5 5 5 1 3 3 1 3 3log 5 1 . log log log log 2log log 0 2 2 2 2 2 x x x x x x x 1 0 2 5 1 0 log 5 5 1 5. 2 x x x (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1; 5 S . VẬN DỤNG: Câu 99: [DS12.C2.8.D03.c] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 2 2 2 16log 3log 0. log 3 log 1 x x x x A. (0;1) ( 2; ) B. 1 1 ; (1; ) 2 2 2 C. 1 1 ; 1; 2 2 2 2 D. 1 ;1 2; 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 2 2 2 16log 3log 0 log 3 log 1 x x x x Đặt 2 log t x . bất phương trình trở thành ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 466 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3 1 2 2 1 16 6 2 0 0 1 2 3 1 2 3 1 0 2 t t t t t t t t t t Khi đó 2 2 3 1 1 log 1 2 2 2 2 1 0 log 1 2 2 x x x x . Câu 100: [DS12.C2.8.D03.c] Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 1 log log 2 10 3 0 x x x là: A. 1 0; 2; 2 S . B. 1 2;0 ; 2 S . C. 1 ;0 ;2 2 S . D. 1 ; 2; 2 S . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: 0 (*) x . Đặt 2 log 2 . u u x x Bất phương trình đã cho trở thành 2 2 2 10 2 10 2 3 0 2 3 0 (1) 2 u u u u u Đặt 2 2 2 2 5 (l) 2 , 1. 1 3 10 0 2 2 1 1 2 u u t t t t t u u t hoặc 1 u - Với 2 1 log 1 2 u x x - Với 2 1 1 log 1 . 2 u x x Kết hợp điều kiện (*), ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là 2 x hoặc 1 0 2 x . Câu 101: [DS12.C2.8.D03.c] Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình 2 2 2 log log 0 x m x m nghiệm đúng với mọi giá trị của 0; x . A. Có 4 giá trị nguyên. B. Có 5 giá trị nguyên. C. Có 6 giá trị nguyên. D. Có 7 giá trị nguyên. Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt 2 log t x 0 x Bất phương trình trở thành: 2 0, t mt m t 0 2 4 0 m m 4 0 m Vì m nguyên nên 4; 3; 2; 1;0 m . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa ycbt. VẬN DỤNG CAO: Câu 102: [DS12.C2.8.D03.d] Tập các giá trị của m để bất phương trình 2 2 2 2 log log 1 x m x nghiệm đúng với mọi x>0 là: A. ;1 . B. 1; . C. 5;2 . D. 0;3 . Hướng dẫn giải Chọn A. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 467 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Đặt 2 2 log 1 t x t . Khi đó ta có: * 1 t m t Bất phương trình ban đầu có nghiệm với mọi x>0 * nghiệm đúng với mọi t>1 Xét hàm số , 1; 1 t f t t t . 3 2 ' 1 ' 0 2 t f t t f t t 1 lim , lim x t f t f t BBT t 1 2 ' f t || 0 f t || 1 Từ BBT ta có thể kết luận bất phương trình có nghiệm với mọi t>1 1 m Chọn A. Câu 103: [DS12.C2.8.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 log (5 1).log (2.5 2) x x m có nghiệm với mọi 1 x ? A. 6 m . B. 6 m . C. 6 m . D. 6 m . Hướng dẫn giải Chọn C. BPT 2 2 2 2 log (5 1).log (2.5 2) m log (5 1). 1 log (5 1) m x x x x Đặt 2 log (5 1) x t do 1 x 2; t BPT 2 (1 ) ( ) t t m t t m f t m Với 2 ( ) f t t t , ( ) 2 1 0 f t t với 2; t nên hàm đồng biến trên 2; t Nên ( ) (2) 6 Minf t f Do đó để để bất phương trình 2 2 log (5 1).log (2.5 2) m x x có nghiệm với mọi 1 x thì: ( ) 6 m Minf t m Câu 104: [DS12.C2.8.D03.d] Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 3 3 3 log log 1 log 1 log 1 1 x x x x là: A. ;1 2; B. 3; C. ; 2 3; D. ; 2 Hướng dẫn giải Tập xác định: 3; D Bất phương trình 2 3 3 3 3 log log 1 log 1 log 1 1 x x x x tương đương: 2 3 3 3 3 3 3 2log 2 log 1 log 1 log 1 2 log 1 log 1 x x x x x x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 468 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 3 3 3 3 2log 2 log 1 log 1 log 1 x x x x 2 3 3 3 3 log 1 log 1 log 1 log 1 x x x x 3 3 3 3 log 1 log 1 0(!) log 1 log 1 1 x x x x Với 0 1 x ta có: 3 3 log 1 log 1 1 x x Với 1 x ta có: 3 3 log 1 log 1 1 x x So với điều kiện ta nhận nghiệm 3; . So bốn đáp án, chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B. Câu 105: [DS12.C2.8.D03.d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 log (5 1).log (2.5 2) x x m có nghiệm 1 x ? A. 6 m . B. 6 m . C. 6 m . D. 6 m . Hướng dẫn giải BPT 2 2 2 2 log (5 1).log (2.5 2) m log (5 1). 1 log (5 1) m x x x x Đặt 2 6 log 1 t x x do 1 x 2; t BPT 2 (1 ) ( ) t t m t t m f t m Với 2 ( ) f t t t , ( ) 2 1 0 f t t với 2; t nên hàm đồng biến trên 2; t Nên ( ) (2) 6 Minf t f Do đó để để bất phương trình 2 2 log (5 1).log (2.5 2) m x x có nghiệm 1 x thì: ( ) 6 m Minf t m ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 469 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 106: [DS12.C2.8.D04.b] Bất phương trình 3 log log 9 72 1 x x có tập nghiệm là: A. 3 log 73;2 S . B. 3 log 72; 2 S . C. 3 log 73; 2 S . D. ; 2 S . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện 3 log 73 x 3 3 log log 9 72 1 log 9 72 9 3 72 0 3 9 2 x x x x x x x x Chọn A. [Phương pháp trắc nghiệm] Thay 3 log 73 x (thuộc B, C, D) vào biểu thức 3 log log 9 72 x x được log (0) x không xác định, vậy loại B, C, D. Chọn A. Câu 107: [DS12.C2.8.D04.b] Điều kiện xác định của phương trình 2 2 log 3log 3 1 1 x x là: A. 3 2 1 3 x . B. 1 3 x . C. 0 x . D. (0; ) \{ 1 } x . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Biểu thức 2 2 log 3log 3 1 1 x x xác định khi và chỉ khi: 2 3log 3 1 1 0 3 1 0 x x 2 1 log 3 1 3 1 3 x x 1 1 3 1 3 3 2 1 3 1 2 2 1 3 1 3 1 3 3 x x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Thay 1 3 x (thuộc B, C, D) vào biểu thức 2 log 3 1 x được 2 log (0) không xác định, vậy loại B, C, D. Chọn A. Câu 108: [DS12.C2.8.D04.b] Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình 1 3 log 4.3 2 1 x x là: A. 3 x . B. 2 x . C. 1 x . D. 1 x . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 1 1 2 1 2 3 3 log 4.3 2 1 4.3 3 3 4.3 0 0 3 4 log 4 x x x x x x x x [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 1 3 log 4.3 2 1 X X Nhấn CALC và cho 3 X (lớn nhất) máy tính hiển thị –1.738140493. Vậy loại đáp án A. Nhấn CALC và cho 2 X máy tính hiển thị – 0.7381404929. Vậy loại B. Nhấn CALC và cho 1 X máy tính hiển thị 0.2618595071. Chọn C. VẬN DỤNG: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 470 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 109: [DS12.C2.8.D04.c] Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 2 4 1 2 16 4 5 log 4 1 log 32 16 16 x x x x x là: A. 1 ; 4 . B. 4 5 ;log 5 16 . C. 4 1 5 ;log 5 \ 4 16 . D. 1 5 ; 4 16 . Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định: 1 ; 4 D . Bất phương trình đã cho tương đương: 1 1 4 4 16 4 5 log 4 1 16 4 5 0 16 4 4 5 1 log 4 1 0. x x x x x x x x Chỉ có 2 trường hợp có thể xảy ra: TH1: 4 4 4 4 4 0 4 0;5 16 4 4 5 0 5 4 5 log 5 log 5 16 1 log 4 1 0 log 4 1 1 1 5 4 1 4 16 x x x x x x x x x x x x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho ở trường hợp 1 là: 1 4 5 ;log 5 16 T . TH2: 4 4 4 log 5 4 5 4 5; 16 4 4 5 0 5 5 1 16 1 log 4 1 0 log 4 1 1 4 1 16 4 x x x x x x x x x x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho ở trường hợp 2 là: 2 1 5 ; 4 16 T . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1 2 4 4 5 1 5 1 5 ;log 5 ; ;log 5 \ 16 4 16 4 16 T T T . Chọn C. Câu 110: [DS12.C2.8.D04.c] Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 3 1 3 9 3 3 4 log 2 1 log 81 9 9 x x x x x là: A. 3 1 2 ;log 4 \ 2 3 . B. 3 2 ;log 4 3 . C. 1 2 ; 2 3 . D. 1 ; 2 . Hướng dẫn giải Tập xác định: 1 ; 2 D . Bất phương trình đã cho tương đương: 3 3 9 3 3 4 log 2 1 9 3 3 4 0 9 3 3 4 1 log 2 1 0. x x x x x x x x Chỉ có 2 trường hợp có thể xảy ra: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 471 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay TH1: 3 3 3 3 3 0 3 0;4 9 3 3 4 0 2 3 4 log 4 log 4 3 1 log 2 1 0 log 2 1 1 1 2 2 1 3 3 x x x x x x x x x x x x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho ở trường hợp 1 là: 1 3 2 ;log 4 3 T . TH2: 3 3 3 log 4 3 4 3 4; 9 3 3 4 0 2 2 1 3 1 log 2 1 0 2 1 log 2 1 1 3 3 x x x x x x x x x x . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho ở trường hợp 2 là: 2 1 2 ; 2 3 T . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1 2 3 3 2 1 2 1 2 ;log 4 ; ;log 4 \ 3 2 3 2 3 T T T . Chọn A. Câu 111: [DS12.C2.8.D04.c] Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2 4 2 2 log 1 log 4 2 4 1 x x x x x A. 1; T . B. 3 ; 2 T . C. T . D. 3 1 ; 2 T . Hướng dẫn giải Tập xác định 1; D . 2 2 1 2 2 2 2 1 1 4 2 2 log 1 log 2 4 4 2 2 log 1 2 2 4 2 4 2 2 log 1 4 2 2 0 4 2 2 1 log 1 0 2 . x x x x x x x x x x x x x x x x x x Chỉ có 2 trường hợp có thể xảy ra của bất phương trình 2 : TH1: 2 4 2 2 0 1 log 1 0 x x x . Đặt 2 , 0 x t t , bất phương trình 4 2 2 0 x x trở thành: 2 2 0 1; 2 t t t . Vì 0 t nên 2 0 0;2 2 0;2 1 1 2 2 x x x x t x x . Vì điều kiện bất phương trình là 1; x nên trường hợp 1 không xảy ra. TH2: 2 4 2 2 0 1 log 1 0 x x x . Đặt 2 , 0 x u u , bất phương trình 4 2 2 0 x x trở thành: 2 2 0 ; 1 2; u u u . Vì 0 u nên 2; 2 2; 2 2 1 x x u x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 472 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 1 3 1 log 1 0 log 1 1 1 2 2 x x x x . Vậy 2 4 2 2 0 3 1 2 1 log 1 0 x x x x . Kết hợp với tập xác định, ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 3 1 ; 2 T . Chọn D. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 473 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ VẬN DỤNG: Câu 112: [DS12.C2.8.D05.c] Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 2 log 4 16 log ( ) 5 40 74 x x x x x là: A. 4;4 B. 4; C. 4 D. ; 4 Tập xác định: 0; D Bất phương trình 2 2 2 2 log 4 16 log ( ) 5 40 74 x x x x x tương đương với: 2 2 2 2 2 2 2 2 4 16 4 16 log 5 40 78 log 2 5 4 16 log 4 2 5( 4) (1) x x x x x x x x x x x x Theo Bất đẳng thức Cauchy ta có: (1) 2 (1) 2 VT VP Khi đó dấu “=” trong (1) xảy ra 2 16 4 0 x x 4 x So với điều kiện xác định ta nhận nghiệm 4 x . So bốn đáp án, chỉ có đáp án Cthỏa mãn. Chọn C. Câu 113: [DS12.C2.8.D05.c] Cho bất phương trình 2 2 2 2 3 log 2 2 3 2 x x x x x . Phát biểu nào sau đây là Sai: A. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ; 2 1;1 T . B. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ;0 1; T . C. Tập xác định của phương trình đã cho là ; 2 1; . D. Bất phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. Bất phương trình 2 2 2 2 3 log 2 2 3 2 x x x x x xác định khi và chỉ khi: 2 2 2 3 2 0 2 3 0 3 2 x x x x x x 2 1, 2 0 1 2 3 2 x x x x x x Tập xác định: ; 2 1; D Bất phương trình 2 2 2 2 3 log 2 2 3 2 x x x x x tương đương với: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 log 2 2 log 2 3 log 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 log 2 3 2 3 2 log 3 2 2 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Xét 2 ( ) log 2 f t t t với ; 2 1; t ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 474 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 '( ) 2 2 ln 2 f t t ; 2 1; t ( ) f t nghịch biến ; 2 1; t Khi đó: 2 2 2 2 2 2 log 2 3 2 3 2 log 3 2 2 2 3 x x x x x x x x 2 2 2 3 3 2 1 x x x x x So với điều kiện ta nhận nghiệm ; 2 1;1 Chọn B. Câu 114: [DS12.C2.8.D05.c] Bất phương trình 2 3 log (2 1) log (4 2) 2 x x có tập nghiệm là: A. [0; ) . B. ( ;0) . C. ( ;0] . D. 0; . Hướng dẫn giải Chọn C. Xét 0 2 2 0 2 2 1 2 1 2 log 2 1 log 2 1 1 x x x x 0 3 3 0 4 4 1 4 2 2 1 3 log 4 2 log 3 1 2 x x x x Cộng vế với vế của 1 và 2 ta được: 2 3 log (2 1) log (4 2) 2 x x Mà BPT: 2 3 log (2 1) log (4 2) 2 x x nên 0 x loai Xét 0 2 2 0 2 2 1 2 1 2 log 2 1 log 2 1 3 x x x x 0 3 3 0 4 4 1 4 2 2 1 3 log 4 2 log 3 1 4 x x x x Cộng vế với vế của 3 và 4 ta được: 2 3 log (2 1) log (4 2) 2 x x tm Vậy 0 x hay ;0 x . VẬN DỤNG CAO: Câu 115: [DS12.C2.8.D05.d] Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3 3 2 3log 1 2log a a a . Tìm phần nguyên của 2 log 2017a . A. 14. B. 22. C. 16. D. 19. Hướng dẫn giải Đặt 6 , 0 t a t , từ giả thiết ta có 3 2 3 3 2 3log 1 2log t t t 3 2 2 3 2 log 1 log 0 f t t t t 3 2 2 3 2 4 3 3ln 2 2ln 3 2ln 2 2ln 3 2ln 3 1 3 2 2 1 . . ln 3 1 ln 2 ln 2.ln 3. t t t t f t t t t t t t Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét 1 t . Xét 3 2 3ln 2 2ln 3 2 ln 2 2 ln 3 2 ln 3 g t t t Ta có 2 8 4 8 4 3ln 2ln 3ln 2ln 9 9 9 9 g t t t t t 9 2ln 4 0 0 8 3ln 9 g t t . Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g t giảm trên khoảng 1; . Suy ra 1 5ln 2 6ln 3 0 0 g t g f t . Suy ra hàm số f t luôn giảm trên khoảng 1; . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 475 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Nên 4 t là nghiệm duy nhất của phương trình 0 f t . Suy ra 6 0 4 4 4 4096 f t f t f t a a . Nên số nguyên a lớn nhất thỏa mãn giả thiết bài toán là 4095 a . Lúc đó 2 log 2017 22,97764311 a . Nên phần nguyên của 2 log 2017a bằng 22. Chọn B. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 476 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay MIN, MAX MŨ – LÔGARIT NHIỀU BIẾN SỐ A – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG Câu 1: Cho hai số thực dương , x y thay đổi thỏa mãn 2 1 1 3 2 2 2 4 3 x y xy xy x y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 P x y . A. 6 2 7 . B. 10 2 1 10 . C. 15 2 20 . D. 3 2 4 2 . Câu 2: Cho hai số thực dương , x y thoả mãn 2 2 3 5 5 1 3 2 3 5 xy x y x y xy x y x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P x y . A. 6 2 3 P . B. 4 2 6 P . C. 4 2 6 P . D. 6 2 3 P . Câu 3: Cho hai số thực , x y thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 4 9 7 x y x y y x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 S x y . A. 9 4 . B. 7 4 . C. 33 8 . D. 1 4 . Câu 4: Cho 0 , 1 x y thỏa mãn 2 1 2 2018 2017 . 2 2019 x y x y y Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 4 3 4 3 25 . S x y y x xy Khi đó M m bằng bao nhiêu? A. 136 3 B. 391 16 C. 383 16 D. 25 2 Câu 5: Cho hai số thực , x y thay đổi thỏa mãn 2 2 2 2 4 1 1 4 x y x y x y x e e y . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 2 2 2 8 2 P x y x y x là a b với , a b là các số nguyên dương và a b là phân số tối giản. Tính S a b . A. 85 S . B. 31 S . C. 75. D. 41. Câu 6: Cho hai số thực dương , x y thoả mãn 1 3 ln 9 3 3 3 x y xy x y xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy . A. 1 9 P . B. 1 3 P . C. 9 P . D. 1 P . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 477 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 7: Cho các số thực dương , a b thỏa mãn 3 2 log 3 7 ab ab a b a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5 S a b A. 2 95 6 3 . B. 4 95 15 12 . C. 3 95 16 3 . D. 5 95 21 6 . Câu 8: các số thực dương a , b thỏa mãn 2 1 log 2 3 ab ab a b a b . Tìm giá trị nhỏ nhất min P của 2 P a b . A. min 2 10 3 2 P . B. min 3 10 7 2 P . C. min 2 10 1 2 P . D. min 2 10 5 2 P . Câu 9: Xét các số thực dương x , y thỏa mãn 3 1 log 3 2 4 2 xy xy x y x y . Tìm giá trị nhỏ nhất min P của P x y . A. min 9 11 19 9 P . B. min 9 11 19 9 P . C. min 18 11 29 9 P . D. min 2 11 3 3 P . Câu 10: Cho hai số thực dương , x y thỏa mãn 3 2 1 log 2 x y x y x y . Tím giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 S x y . A. 6 . B. 3 2 3 . C. 4 . D. 3 3 . Câu 11: Cho hai số thực không âm , x y thỏa mãn 2 2 2 1 2 1 log 1 y x x y x . Tím giá trị nhỏ nhất m của biểu thức 2 1 2 4 2 1 x P e x y . A. 1 m . B. 1 2 m . C. 1 m e . D. 3 m e . Câu 12: Cho các số thực , x y thỏa mãn 4 2 2 3 log 3 4 4 x y x x y y y x y xy y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 2 2 3 20 5 2 39 P x y x y xy x . A. 100 . B. 125 . C. 121. D. 81. Câu 13: Cho hai số thực , x y thay đổi thỏa mãn 3 2 2 log 4 4 2 x y x x y y xy x y xy . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 2 1 2 x y P x y là a b c với , , a b c là các số nguyên dương và a c tối giản. Tính S a b c . A. 221 S . B. 231 S . C. 195 S . D. 196 S . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 478 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 14: Biết 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 2 2 7 4 4 1 log 4 1 6 2 x x x x x và 1 2 1 2 4 x x a b với , a b là hai số nguyên dương. Tính . a b A. 16 a b . B. 11 a b . C. 14 a b . D. 13 a b Câu 15: Cho , x y là các số thực thỏa mãn điều kiện 2 2 2 2 2 1 3 .log 1 log 1 . 2 x y x y xy Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 2 3 . M x y xy A. 7 B. 13 2 C. 17 2 D. 3 Câu 16: Cho các số thực , , a b c thỏa mãn 2 2 2 2 log 4 4 4 2 a b c a a b b c c a b c . tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 3 P a b c . A. 3 10 . B. 12 2 42 . C. 12 2 35 . D. 6 10 . Câu 17: Cho các số thực , , a b c thỏa mãn 2 2 2 2 log 4 4 4 2 a b c a a b b c c a b c . tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 3 a b c P a b c . A. 12 30 3 . B. 3 30 3 . C. 8 30 3 . D. 6 30 3 . Câu 18: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 2 2 3 log 3 3 2 x y x x y y xy x y xy . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 3 2 6 x y P x y . A. 69 249 94 . B. 43 3 249 94 . C. 37 249 21 . D. 43 3 249 94 . Câu 19: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 3 3 2 log 8 1 2 3 1 x y x y x y xy xy xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 P x y . A. 1 15 2 . B. 3 15 2 . C. 15 2 . D. 2 15 3 6 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 479 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP KHÁC Câu 20: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 2 2 log 3 3 1 2 1 y y y x x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 100 P x y . A. 2499 . B. 2501 . C. 2500 . D. 2490 . Câu 21: Cho hai số thực dương , a b thỏa mãn 2 1 log 2 3 ab ab a b a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P a b . A. 2 10 3 2 . B. 2 10 1 2 . C. 2 10 5 2 . D. 3 10 7 2 . Câu 22: Cho hai số thực , x y thay đổi thoả mãn 1 4, , 1 2 xy x y . Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 log log 1 P x y . Tính 2 S M m . A. 6 S . B. 11 S . C. 21 2 S . D. 11 2 S . Câu 23: Cho hai số thực , x y thay đổi thỏa mãn 2 2 ln 2 ln 2 x y x x x x y x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 4 8 P y xy x . A. 4 . B. 0 . C. 5. D. 3 . Câu 24: Cho các số thực dương , x y thỏa mãn 2 2 2 3 log 11 20 40 1 x xy y x y . Gọi , a b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y S x . Tính a b . A. 10 a b . B. 2 14 a b . C. 11 6 a b . D. 7 2 a b . Câu 25: Xét các số thực , x y thỏa 1, 1 x y và 3 1 log 81 4 log log 3 xy x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 6 F x y . A. min 27 F . B. 3 min 12 9 F . C. min 9 F . D. 3 min 6 12 F . Câu 26: Cho các số thực dương , , x y z bất kì thỏa mãn 10 xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 log 1 log 4 log 4 P x y z . A. 29 . B. 23 . C. 26 . D. 27 . Câu 27: Tìm số tự nhiên m lớn nhất để bất đẳng thức 2 2 1 2log sin log 1 0 m x đúng với mọi 0; 2 x . A. 5 m . B. 3 m . C. 6 m . D. 4 m . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 480 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 28: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số thực ; x y thỏa mãn 2 2 2 log 4 4 4 1 x y x y và 2 2 2 2 2 0 x y x y m . A. 2 10 2 . B. 2 10 2 . C. 10 2 . D. 10 2 . Câu 29: Cho hai số thực , x y thay đổi thỏa mãn 1 2 2 3 x y x y .Giá trị lớn nhất của biểu thức 4 7 2 2 3 1 2 3 x y x y S x y x y là a b với , a b là các số nguyên dương và a b tối giản. Tính a b . A. 8 T . B. 141 T . C. 148 T . D. 151 T . Câu 30: Cho các số thực , , 1 a b c và các số thực dương thay đổi , , x y z thỏa mãn x y z a b c abc . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 16 16 P z x y . A. 20 . B. 3 3 20 4 . C. 24 . D. 3 3 24 4 . Câu 31: Cho các số thực , , a b c thỏa mãn 1 c b a và 2 2 6log log log 2log 1 a b a b c c b c b b . Đặt log 2log b a T c b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3; 1 T . B. 1; 2 T . C. 2;5 T . D. 5;10 T . Câu 32: Cho các số thực , x y thay đổi thỏa mãn 2 1 2 2018 2017 2 2019 x y x y y . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 4 3 4 3 25 S x y y x xy là a b với , a b là các số nguyên dương và a b tối giản. Tính T a b . A. 27 T . B. 17 T . C. 195 T . D. 207 T . Câu 33: Cho hai số thực dương , x y thoả mãn 2 2 2 log log 3 2 2 log x x y y . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 3 2 2 x y x y S x y x xy y là b a c với , , a b c là các số nguyên dương và b c là phân số tối giản. Tính P a b c . A. 30 P . B. 15 P . C. 17 P . D. 10 P . Câu 34: Cho các số thực , , a b c thỏa mãn3 5 15 a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 4 P a b c a b c . A. 5 3 log 3 . B. 4 . C. 2 3 . D. 3 2 log 5 . Câu 35: Cho hai số thực dương , x y thỏa mãn log log 1 log x y x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 S x y . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 481 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 3 10 . B. 2 3 5 . C. 3 3 30 . D. 1 3 4 . Câu 36: Cho các số thực dương , x y thỏa mãn 2 2 1 2 2 3 2 log 1 3 x y x y . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 S x y x y là 6 a b với , a b là các số nguyên dương và phân số a b tối giản. Tính giá trị biểu thức 2 T a b . A. 25 T . B. 34 T . C. 32 T . D. 41 T . Câu 37: Cho hai số thực dương , x y thỏa mãn 4 1 xy y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6 2 ln y x y S x y . A. 24 ln 6 . B. 12 ln 4 . C. 3 ln 6 2 . D. 3 ln 4 . Câu 38: Cho hai số thực , x y thỏa mãn 2 2 1 log 2 4 1 x y x y . Tính x P y khi biểu thức 4 3 5 S x y đạt giá trị lớn nhất. A. 8 5 . B. 9 5 . C. 13 4 . D. 17 44 . Câu 39: Cho x , y là các số dương thỏa mãn 4 1 xy y . Giá trị nhỏ nhất của 6 2 2 ln x y x y P x y là ln a b . Giá trị của tích ab là A. 45 . B. 81. C. 108 . D. 115 . Câu 40: Cho hai số thực dương , x y thỏa mãn 2 2 4 x y . Tìm giá trị lớn nhất max P của biểu thức 2 2 2 2 9 P x y y x xy . A. max 27 2 P . B. max 18 P . C. max 27 P . D. max 12 P . Câu 41: Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . A. B. C. D. Câu 42: Cho các số thực không âm thỏa mãn . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức là , với là các số nguyên dương và tối giản. Tính . A. B. C. D. , , x y z 4 9 16 2 3 4 x y z x y z 1 1 1 2 3 4 x y z P 9 87 2 5 87 2 7 87 2 3 87 2 , , x y z 2 2 2 0 2 x y y z z x 4 4 4 4 3 4 4 4 ln 4 x y z P x y z x y z a b , a b a b 2 3 S a b 13 S 42 S 54 S 71 S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 482 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 43: Cho các số thực . Biết giá trị lớn nhất của là với là các số nguyên dương và tối giản. Tính . A. B. C. D. Câu 44: Cho ba số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . A. B. C. D. Câu 45: Cho các số thực dương , a b thỏa mãn 1 4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0 a a a a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 S a b . A. 1 2 B. 2 C. 1 D. 3 1 2 Câu 46: Cho x , y là các số dương thỏa mãn 4 1 xy y . Giá trị nhỏ nhất của 6 2 2 ln x y x y P x y là ln a b . Giá trị của tích ab là A. 45 . B. 81. C. 108 . D. 115 . Câu 47: Cho hai số thực , a b thỏa mãn 0 a , 0 2 b . Tìm giá trị nhỏ nhất min P của biểu thức 2 2 2 2 . 2 2 a a a a a a b b P b b A. min 9 4 P . B. min 7 4 P . C. min 13 4 P . D. min 4 P . , , 2;3 a b c 3 1 4 4 4 4 a b c S a b c m n , m n m n 2 P m n 257 P 258 P 17 P 18 P , , x y z 2 4 8 4 x y z 6 3 2 x y z S 1 12 4 3 1 6 4 1 log 3 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 483 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.A 8.A 9.D 10.A 11.B 12.A 13.D 14.C 15.B 16.C 17.D 18.A 19.C 20.B 21.A 22.A 23.A 24.C 25.A 26.C 27.D 28.A 29.D 30.A 31.B 32.D 33.D 34.B 35.B 36.B 37.C 38.C 39.B 40.B 41.A 42.C 43.D 44.C 45.C 46.B 47.C DẠNG 1: PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO: Câu 1: [DS12.C2.9.D01.d] Cho hai số thực dương , x y thay đổi thỏa mãn 2 1 1 3 2 2 2 4 3 x y xy xy x y .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 P x y . A. 6 2 7 . B. 10 2 1 10 . C. 15 2 20 . D. 3 2 4 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Biến đổi giả thiết,ta có: 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 3 3 xy x y xy x y f xy f x y xy x y . trong đó 1 2 3 t f t t nghịch biến trên .Khi đó 1 2 1 0 0 1; 2 x y x x x y x . Và 0;1 1 3 2 3 min 2 6 2 7 2 2 x P f x x f x f x . Câu 2: [DS12.C2.9.D01.d] Cho hai số thực dương , x y thoả mãn 2 2 3 5 5 1 3 2 3 5 xy x y x y xy x y x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P x y . A. 6 2 3 P . B. 4 2 6 P . C. 4 2 6 P . D. 6 2 3 P . Hướng dẫn giải Chọn B. Theo giả thiết ta có 2 2 3 5 5 1 3 2 3 5 xy x y x y xy x y x . 2 2 1 1 5 3 2 5 3 1 2 1 x y x y xy xy x y xy x y xy . 1 1 2 0 2 1 0 2, 2 x xy x y y x x x y x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 484 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2; 2 1 min 2 6 4 2 6 2 x P f x x f x f x . Câu 3: [DS12.C2.9.D01.d] Cho hai số thực , x y thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 4 9 7 x y x y y x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 S x y . A. 9 4 . B. 7 4 . C. 33 8 . D. 1 4 . Hướng dẫn giải Chọn A. Từ giả thiết ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 4 3 7 7 x y x y x y x y 2 2 2 2 2 2 f x y f x y 2 2 2 2 2 2 x y x y . Trong đó 1 3 4 7 7 t t f t nghịch biến trên . Do đó: 2 2 2 y x và 2 2 1 9 9 2 2 4 4 S x x x . Câu 4: [DS12.C2.9.D01.d] Cho 0 , 1 x y thỏa mãn 2 1 2 2018 2017 . 2 2019 x y x y y Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 4 3 4 3 25 . S x y y x xy Khi đó M m bằng bao nhiêu? A. 136 3 B. 391 16 C. 383 16 D. 25 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2 1 2 1 2 2 2018 2017 2018 2017 2 2019 2017 1 2018 y x y x x x y y y 2 2 1 2017 2018 2017 1 2018 1 x y x y f x f y Xét hàm số 2 2 2017 2018 .2017 2018.2017 , t t t f t t t có 2 ' 2 .2017 .2017 .ln 2017 2018.2017 .ln 2017 0; 0 t t t f t t t t Suy ra f t là hàm đồng biến trên 0; mà 1 1 f x f y x y Lại có 2 2 2 2 3 3 4 3 4 3 25 16 12 12 34 P x y y x xy x y x y xy 3 2 2 2 2 2 2 16 12 3 34 16 12 1 3 34 16 2 12 x y x y xy x y xy x y xy xy x y xy Mà 1 1 2 4 x y xy xy nên đặt 1 0; 4 t xy khi đó 2 16 2 12 P f t t t ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 485 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Xét hàm số 2 16 2 12 f t t y trên 1 0; 4 ta được 1 0; 4 1 0; 4 1 191 min 16 16 1 25 max 4 2 f t f f t f Câu 5: [DS12.C2.9.D01.d] Cho hai số thực , x y thay đổi thỏa mãn 2 2 2 2 4 1 1 4 x y x y x y x e e y . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 2 2 2 8 2 P x y x y x là a b với , a b là các số nguyên dương và a b là phân số tối giản. Tính S a b . A. 85 S . B. 31 S . C. 75. D. 41. Hướng dẫn giải Chọn A. Theo giả thiết ta có 1 1 x và có biến đổi 2 2 2 2 2 2 4 1 1 2 2 4 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 1 4 1 4 4 1 1 4 1 1 4 x y x y x x y x y x e e y x y x y x e y x e f x y x f y x x y x y x x y y Trong đó 4 t f t t e đồng biến trên . Do đó 3 2 2 3 2 [-1;1] 1 58 2 2 2 4 2 2 max ( ) 3 27 P x x x y y f x x x x f x f Vậy: 58 27 85. S Câu 6: [DS12.C2.9.D01.d] Cho hai số thực dương , x y thoả mãn 1 3 ln 9 3 3 3 x y xy x y xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy . A. 1 9 P . B. 1 3 P . C. 9 P . D. 1 P . Hướng dẫn giải Chọn D. Theo giả thiết ta có 1 3 ln 9 3 3 3 x y xy x y xy ln 1 3 1 ln 3 3 3 x y x y xy xy 2 1 1 1 3 3 3 xy x y x y xy P xy . 2 1 1 3 P P P . Câu 7: [DS12.C2.9.D01.d] Cho các số thực dương , a b thỏa mãn 3 2 log 3 7 ab ab a b a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5 S a b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 486 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 2 95 6 3 . B. 4 95 15 12 . C. 3 95 16 3 . D. 5 95 21 6 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 3 2 log 3 7 ab ab a b a b 3 3 log 2 log 3 2 1 ab a b ab a b . 3 3 log 3 2 3 2 log ab ab a b a b 6 3 2 3 1 a ab a b b a Khi đó 2 5 6 3 4 30 5 3 1 3 1 a a a S a b a a a . Khảo sát hàm số 2 3 4 30 3 1 x a x trên 0;6 được 0;6 95 1 2 95 6 min 3 3 x f x f . Câu 8: [DS12.C2.9.D01.d] các số thực dương a , b thỏa mãn 2 1 log 2 3 ab ab a b a b . Tìm giá trị nhỏ nhất min P của 2 P a b . A. min 2 10 3 2 P . B. min 3 10 7 2 P . C. min 2 10 1 2 P . D. min 2 10 5 2 P . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: 1 ab . Ta có 2 1 log 2 3 ab ab a b a b 2 2 log 2 1 2 1 log * ab ab a b a b . Xét hàm số 2 log y f t t t trên khoảng 0; . Ta có 1 1 0, 0 .ln 2 f t t t . Suy ra hàm số f t đồng biến trên khoảng 0; . Do đó, * 2 1 f ab f a b 2 1 ab a b 2 1 2 a b b 2 2 1 b a b . Ta có 2 2 2 2 1 b P a b b g b b . 2 5 2 0 2 1 g b b 2 5 2 1 2 b 10 2 1 2 b 10 2 4 b (vì 0 b ). Lập bảng biến thiên ta được min 10 2 2 10 3 4 2 P g . Câu 9: [DS12.C2.9.D01.d] Xét các số thực dương x , y thỏa mãn 3 1 log 3 2 4 2 xy xy x y x y . Tìm giá trị nhỏ nhất min P của P x y . A. min 9 11 19 9 P . B. min 9 11 19 9 P . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 487 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. min 18 11 29 9 P . D. min 2 11 3 3 P . Hướng dẫn giải Chọn D. 3 1 log 3 2 4 2 xy xy x y x y 3 3 log 1 log 2 3 1 2 1 xy x y xy x y 3 3 log 3 1 log 2 3 1 2 xy x y xy x y 3 3 log 3 1 3 1 log 2 2 xy xy x y x y Xét 3 log f t t t , 0 t 1 1 0, 0 ln 3 f t t t Suy ra: 3 1 2 f xy f x y 3 3 2 xy x y 3 2 1 3 y x y Điều kiện 2 1 5 2 2 0 0 2 6 3 5 xy y y x y y 3 2 1 3 y P x y y y 2 1 11 11 3 1 0 1 3 1 11 3 y P y y Bảng biến thiên: x 1 11 3 1 3 2 5 1 11 3 y + 0 0 y 2 2 11 3 3 Vậy min 2 11 3 . 3 P Câu 10: [DS12.C2.9.D01.c] Cho hai số thực dương , x y thỏa mãn 3 2 1 log 2 x y x y x y . Tím giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 S x y . A. 6 . B. 3 2 3 . C. 4 . D. 3 3 . Hướng dẫn giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 488 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn A. Từ điều liện bài toán ta có 3 3 log 2 1 log 2 x y x y x y 3 3 log 2 1 2 1 log 3 3 x y x y x y x y 3 2 1 2 1 x y x y x y Khi đó 0;1 1 2 1 min 6 2 1 2 S f x f x f x x . Chọn A. Câu 11: [DS12.C2.9.D01.c] Cho hai số thực không âm , x y thỏa mãn 2 2 2 1 2 1 log 1 y x x y x . Tím giá trị nhỏ nhất m của biểu thức 2 1 2 4 2 1 x P e x y . A. 1 m . B. 1 2 m . C. 1 m e . D. 3 m e . Hướng dẫn giải Chọn B. Từ điều kiện bài toán ta có 2 2 2 1 1 log 1 log 2 1 2 x x y y 2 2 2 2 1 2log 1 2 log 2 1 x x y y 2 2 2 2 1 log 2 1 2 1 log 2 1 x x y y 2 2 1 2 1 x y . Do đó 2 2 1 2 1 1 4 2 1 1 1 min 2 2 x P f x e x x f x f . Câu 12: [DS12.C2.9.D01.d] Cho các số thực , x y thỏa mãn 4 2 2 3 log 3 4 4 x y x x y y y x y xy y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 2 2 3 20 5 2 39 P x y x y xy x . A. 100 . B. 125 . C. 121. D. 81. Hướng dẫn giải Chọn A. Từ giả thuyết ta có 4 4 2 2 2 2 3 3 log 3 3 3 log 4 4 x y x y x y xy y x y xy y 2 2 2 2 3 3 4 4 3 f x y f x y xy y x y xy y x y Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhai ẩn x và ẩn y dễ có 4 1 0; , 1; 3 7 x y . Suy ra 3 3 2 2 2 2 3 20 5 2 3 3 4 39 P x y x y x y y x y x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 489 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3 2 3 2 3 18 45 8 3 3 8 x x x y y y Đặt 3 2 3 2 3 18 45 3; 3 3 8 f x x x x g x y y y Ta có: 4 7 0; 1; 3 3 4 4 max max 100 3 3 P f x g y f g . Dấu “=” đạt tại 4 . 3 x y Thử lại điều kiện thấy thỏa mãn. Câu 13: [DS12.C2.9.D01.d] Cho hai số thực , x y thay đổi thỏa mãn 3 2 2 log 4 4 2 x y x x y y xy x y xy . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 2 1 2 x y P x y là a b c với , , a b c là các số nguyên dương và a c tối giản. Tính S a b c . A. 221 S . B. 231 S . C. 195 S . D. 196 S . Hướng dẫn giải Chọn D. Thực hiện tượng tự câu trên ta có 25 170 25 170 26 26 P Câu 14: [DS12.C2.9.D04.d] Biết 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình 2 2 7 4 4 1 log 4 1 6 2 x x x x x và 1 2 1 2 4 x x a b với , a b là hai số nguyên dương. Tính . a b A. 16 a b . B. 11 a b . C. 14 a b . D. 13 a b Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện 0 1 2 x x Ta có 2 2 2 2 7 7 2 1 4 4 1 log 4 1 6 log 4 4 1 2 2 2 x x x x x x x x x x 2 2 7 7 log 2 1 2 1 log 2 2 1 x x x x Xét hàm số 7 1 log ' 1 0 ln 7 f t t t f t t với 0 t Vậy hàm số đồng biến ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 490 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Phương trình 1 có dạng 2 2 3 5 4 2 2 2 1 2 3 5 4 x f x t f x x x x Vậy 1 2 9 5 4 2 9; 5 9 5 14 9 5 4 l x x a b a b tm Cách 2: Bấm Casio. Câu 15: [DS12.C2.9.D01.d] Cho , x y là các số thực thỏa mãn điều kiện 2 2 2 2 2 1 3 .log 1 log 1 . 2 x y x y xy Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 2 3 . M x y xy A. 7 B. 13 2 C. 17 2 D. 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 .log 1 log 1 3 .log log 2 2 2 x y x y x y xy x y xy 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 .log log 2 2 3 .log 3 .log 2 2 x y x xy y xy xy x y xy x y xy Xét hàm số 2 3 .log t f t t trên khoảng 0; , có 2 3 3 ln 3.log 0; 0 .ln 2 t t f t t t t Suy ra f t là hàm số đồng biến trên 0; mà 2 2 2 2 2 2 f x y f xy x y Khi đó 2 3 3 2 3 2 3 3 M x y xy x y x y xy xy 2 2 2 2 2 2 2 3.2 3.2 2 2 3 6 3 6 M x y x y xy xy x y x y x y x y 2 2 3 2 2 6 3 6 2 3 12 6, x y x y x y a a a với 0; 4 a x y Xét hàm số 3 2 2 3 12 6 f a a a a trên 0;4 , suy ra 0;4 13. max f a Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là 13 2 . Câu 16: [DS12.C2.9.D01.d] Cho các số thực , , a b c thỏa mãn 2 2 2 2 log 4 4 4 2 a b c a a b b c c a b c . tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 3 P a b c . A. 3 10 . B. 12 2 42 . C. 12 2 35 . D. 6 10 . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 491 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hướng dẫn giải Chọn C. Từ điều kiện ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 log log 2 4 a b c a b c a b c a b c 2 2 2 2 2 2 2 2 log 4 4 log 2 2 a b c a b c a b c a b c 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 10 a b c a b c a b c Khi đó sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có: 2 2 2 3 2 12 P a b c 2 2 2 2 2 2 1 2 3 2 2 2 12 12 2 35. a b c Dấu “=” đạt tại 2 2 2 1 2 3 2 3 12 2 5 a b c a b c . Câu 17: [DS12.C2.9.D01.d] Cho các số thực , , a b c thỏa mãn 2 2 2 2 log 4 4 4 2 a b c a a b b c c a b c . tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 3 a b c P a b c . A. 12 30 3 . B. 3 30 3 . C. 8 30 3 . D. 6 30 3 . Hướng dẫn giải Chọn D. Từ điều kiện ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 log log 2 4 a b c a b c a b c a b c 2 2 2 2 2 2 2 2 log 4 4 log 2 2 a b c a b c a b c a b c 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 10 a b c a b c a b c . Và biến đổi: 2 3 1 2 2 0 P a b c a b c P a P b P c 1 2 2 2 3 2 6 12 P a P b P c P . Sử dụng bất đẳng thức Cauchuy – Schwarz ta có: 2 2 2 2 2 2 2 6 12 1 2 3 2 2 2 P P P P a b c 2 2 2 2 6 30 6 30 6 12 10 1 2 3 3 3 P P P P P . Câu 18: [DS12.C2.9.D01.d] Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 2 2 3 log 3 3 2 x y x x y y xy x y xy . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 3 2 6 x y P x y . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 492 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 69 249 94 . B. 43 3 249 94 . C. 37 249 21 . D. 43 3 249 94 . Hướng dẫn giải Chọn A. Từ giả thiết ta có biến đổi: 2 2 3 3 log log 2 x y x y xy 2 2 3 x y xy x y 3 log 3 3 x y x y 2 2 2 2 3 log 2 2 x y xy x y xy 2 2 3 2 x y x y xy 2 2 3 3 3 2 0 2 4 2 2 y y y y x x 2 2 3 3 3 1 2 2 2 2 y x y 2 2 1 a b Trong đó 3 2 2 y a x , 2 1 3 b b . Khi đó: 6 2 3 P x y x y 2 8 6 3 3 b b P a a 1 1 3 8 6 0 3 P a P P Điều kiện để đường tròn và đường thẳng có điểm chung là , d O d R 2 2 8 6 1 1 1 3 3 P P P 69 249 69 249 94 94 P . Câu 19: [DS12.C2.9.D01.d] Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 3 3 2 log 8 1 2 3 1 x y x y x y xy xy xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 P x y . A. 1 15 2 . B. 3 15 2 . C. 15 2 . D. 2 15 3 6 . Hướng dẫn giải Chọn C. Từ điều kiện bài toán ta có: 3 3 2 2 log 2 1 2 1 log 2 1 x y x y x y xy xy xy 2 1 f x y f xy 2 1 x y xy 2 1 2 0 y x x 0 2 x y ; 2 2 1 x y x . Trong đó 3 2 log f t t t t đồng biến trên khoảng 0; . Khi đó 3 2 2 1 x P f x x x 0;2 min f x 15 1 2 f 15 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 493 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP KHÁC VẬN DỤNG Câu 20: [DS12.C2.9.D02.c] Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn 2 2 log 3 3 1 2 1 y y y x x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 100 P x y . A. 2499 . B. 2501 . C. 2500 . D. 2490 . Hướng dẫn giải Chọn B. Từ điều kiện bài toán ta có: 2 2 2 log 3 log 1 1 3 1 y y y x x x 1 y x . Khi đó 2 100 1 1 50 2501 2501 P x x x . Dấu bằng đạt tại 2499 x , 50 y . Câu 21: [DS12.C2.9.D02.c] Cho hai số thực dương , a b thỏa mãn 2 1 log 2 3 ab ab a b a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P a b . A. 2 10 3 2 . B. 2 10 1 2 . C. 2 10 5 2 . D. 3 10 7 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Theo giả thiết, ta có 2 2 2 2 1 log 2 1 log 2 1 2 1 log ab ab a b ab ab a b a b a b 2 2 1 2 2 1 0 0 2 2 1 a ab a b a b a b a a . Do đó 0;2 2 2 10 1 2 10 3 min 2 1 2 2 a P f a a f a f a . Câu 22: [DS12.C2.9.D02.c] Cho hai số thực , x y thay đổi thoả mãn 1 4, , 1 2 xy x y . Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 log log 1 P x y . Tính 2 S M m . A. 6 S . B. 11 S . C. 21 2 S . D. 11 2 S . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 4 1 1 4 4 1;2 2 y x x t x . Khi đó 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 log log 1 log 1 log 1 P x x x f t t t x . 1;2 1;2 1 1 1 2 5, m min 2 2 M max f t f f f t f . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 494 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Do đó 1 5 2. 6 2 S . VẬN DỤNG CAO: Câu 23: [DS12.C2.9.D04.d] Cho hai số thực , x y thay đổi thỏa mãn 2 2 ln 2 ln 2 x y x x x x y x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 4 8 P y xy x . A. 4 . B. 0 . C. 5. D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Từ điều kiện bài toán ta có 2 y x và 4 3 0; 4 8 min 1 3 4 P f x x x x f x f . Câu 24: [DS12.C2.9.D02.d] Cho các số thực dương , x y thỏa mãn 2 2 2 3 log 11 20 40 1 x xy y x y . Gọi , a b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y S x . Tính a b . A. 10 a b . B. 2 14 a b . C. 11 6 a b . D. 7 2 a b . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2 2 2 2 2 3 log 11 20 40 1 2 3 11 20 40 0 x xy y x y x xy y x y . Khi đó y Sx và 2 2 2 2 2 3 11 20 40 0 x Sx S x x Sx 2 2 4 2 20 11 40 0 S x S x . 2 2 2 20 11 160 4 2 0 240 440 199 0 x S S S S . Do đó 440 11 240 6 a b . Câu 25: [DS12.C2.9.D02.d] Xét các số thực , x y thỏa 1, 1 x y và 3 1 log 81 4 log log 3 xy x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 6 F x y . A. min 27 F . B. 3 min 12 9 F . C. min 9 F . D. 3 min 6 12 F . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 3 1 log 81 4 log log 3 xy x y ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 495 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3 3 3 81 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 log 4 log log 4 log log 4 0 log log log 4 log log 4 0 9 log log 2 log 2 lo 9 g y y x y x y x y xy x x xy x y y x y x Suy ra 2 54 F x x . Ta có 3 2 2 2 27 54 2 0 3 x F x x x x . Bảng biến thiên x 1 3 F 0 F 27 Vậy min 27 F . Câu 26: [DS12.C2.9.D02.d] Cho các số thực dương , , x y z bất kì thỏa mãn 10 xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 log 1 log 4 log 4 P x y z . A. 29 . B. 23 . C. 26 . D. 27 . Hướng dẫn giải Chọn C. Để ý , y z đối xứng nên ta sử dụng bất đẳng thức 2 2 2 2 2 2 a b m n a m b n . Ta có 2 2 2 log 1 log log 2 2 P x y z 2 2 2 2 10 log 1 log 16 log 1 log 16 x yz x x 2 2 2 2 log 1 1 log 16 1 log log 1 4 26 x x x x . Dấu bằng xảy ra log 1 1 log 4 x x 5 5 1 log 10, 10 5 x x y z . Cách 2: điều kiện để mặt phẳng 1 2 3 0 P a P b P c và mặt cầu 2 2 2 2 2 2 10 a b c có điểm chung là 2 2 2 2 1 2 2 2 3 6 30 6 30 , 10 3 3 1 2 3 P P P d I R P P P P Câu 27: [DS12.C2.9.D02.d] Tìm số tự nhiên m lớn nhất để bất đẳng thức 2 2 1 2log sin log 1 0 m x đúng với mọi 0; 2 x . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 496 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 5 m . B. 3 m . C. 6 m . D. 4 m . Hướng dẫn giải Bất đẳng thức tương đương với 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 log 1 log 1 1 , x 0; * sin sin sin 2 m m m x x x x x x Xét hàm số 2 2 2 1 1 1 sin f x x x trên khoảng 0; 2 ta có: 2 2 3 3 3 3 2 2cos 1 cos 2 0, 0; sin sin sin 2 x x f x x x x x x . Do đó 4, 0; 2 2 f x f x . Vậy * 4 m . Chọn D. Câu 28: [DS12.C2.9.D02.d] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số thực ; x y thỏa mãn 2 2 2 log 4 4 4 1 x y x y và 2 2 2 2 2 0 x y x y m . A. 2 10 2 . B. 2 10 2 . C. 10 2 . D. 10 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Biến đổi giả thiết ta có 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 x y x y x y . Đây là một hình tròn 1 C có tâm 1 2; 2 I , bán kính 1 2 R . Và 2 2 1 1 0 x y m m và đây là đường tròn 2 C có tâm 2 2 1;1 , I R m . Ta cần tìm điều kiện của m để 1 2 , C C có duy nhất là một điểm chung. Do đó 1 2 , C C tiếp xúc ngoài với nhau. Vậy có điều kiện 1 2 1 2 I I R R 10 2 m 2 10 2 m . Câu 29: [DS12.C2.9.D02.d] Cho hai số thực , x y thay đổi thỏa mãn 1 2 2 3 x y x y .Giá trị lớn nhất của biểu thức 4 7 2 2 3 1 2 3 x y x y S x y x y là a b với , a b là các số nguyên dương và a b tối giản. Tính a b . A. 8 T . B. 141 T . C. 148 T . D. 151 T . Hướng dẫn giải Chọn D. Chú ý với hai căn thức ta có đánh giá sau: a b a b và 2 a b a b . Vậy theo giả thiết,ta có 1 0 1 2 2 3 2 1 1 4 x y x y x y x y x y Và 1 2 2 3 2 2 1 1 8 x y x y x y x y . Nếu 2 9476 1 0 3 243 x x y S y . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 497 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Nếu 3;7 t x y ,ta có 2 2 2 2 2 2 2 ; 1 0 2 1 2 1 x x x y y y x y x y . Vì vậy 4 7 3 1 2 6 3 x y x y S x y x y . Xét hàm số 4 7 3 1 2 6 3 t t f t t t trên đoạn 3;7 ta có: 4 7 7 ' 3 ln 3 2 1 2 ln 2 6 t t t f t t . 4 2 7 7 7 '' 3 ln 3 2 ln 2 2 1 2 ln 2 ln 2 t t t t f t t 4 2 7 3 ln 3 1 ln 2 2 2 ln 2 0, 3;7 t t t t . Mặt khác ' 3 ' 7 0 ' 0 f f f t có nghiệm duy nhất 0 3;7 t . Vậy ta lập được bảng biến thiên của hàm số f t như dưới đây: Suy ra 3;7 148 max max 3 3 S f t f .Dấu bằng đạt tại 2; 1 x y . Do đó 148 3 151 T . *Chú ý. Hướng dẫn giải trình bày phía trên thuần tư duy tự luận khi xử lí bất đẳng thức. Để làm nhanh với bài thi trắc nghiệm,kinh nghiệm khi làm các bất đẳng thức có điều kiện biên,cụ thể ở đây 2 0; 3 0 x y thì dấu bằng thường đạt được tại biên tức 2 0 x hoặc 3 0 y . Do đó với 2 x thay vào điều kiện có 3 2 3 3; 1 y y y y . Với 3 y thay vào điều kiện có 2 2 2 2; 6 x x x x . Do vậy ta thử giá trị của S tại các cặp điểm là 2; 3 , 2;1 , 6; 3 nhận kết quả mà S đạt giá trị lớn nhất. Câu 30: [DS12.C2.9.D02.d] Cho các số thực , , 1 a b c và các số thực dương thay đổi , , x y z thỏa mãn x y z a b c abc . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 16 16 P z x y . A. 20 . B. 3 3 20 4 . C. 24 . D. 3 3 24 4 . Hướng dẫn giải Theo giả thiết bài toán, ta có: ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 498 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 2 1 log log 1 log log 1 log log 1 1 1 log 2 log log log log a t b t x y z c t abc t t t t x t a y t b a b c abc t z t c t abc a b c Do đó: 2 1 1 1 1 1 16 2 32 2 20. 1 1 1 2 P f z z f x y z z x y z Chọn A. Câu 31: [DS12.C2.9.D02.d] Cho các số thực , , a b c thỏa mãn 1 c b a và 2 2 6log log log 2log 1 a b a b c c b c b b . Đặt log 2log b a T c b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3; 1 T . B. 1; 2 T . C. 2;5 T . D. 5;10 T . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2 2 6log log log 2log 1 a b a b c c b c b b 2 2 6log log log log 2 log 1 a b a a b b c c b c . 2 2 6log log log log log 2log 1 a b a b a b b c b c b c . 2 2 6log log log 1 log 1 a a b b b b c c . 2 2 6log log 1 0 log 1 log 1 a a b b b b c c 2 2 log 1 1 log 1 3 log log 6 1 0 log 1 log 1 log 1 2 log 1 2 a b a a a b b b b c b b b c c c . TH1: 1 3log 1 log log 1 3log a b b a b c c b . Vậy 1 5log a T b . Ta có log log 1 a a b a . 1 5log 4 a T a . TH2: 2 2log log 1 log 2 log 1 a b b a b c c b . Vậy 1 T . Câu 32: [DS12.C2.9.D02.d] Cho các số thực , x y thay đổi thỏa mãn 2 1 2 2018 2017 2 2019 x y x y y . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 4 3 4 3 25 S x y y x xy là a b với , a b là các số nguyên dương và a b tối giản. Tính T a b . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 499 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 27 T . B. 17 T . C. 195 T . D. 207 T . Hướng dẫn giải Chọn D. Theo điều kiện đề bài ta có 2 2 1 2018 2017 1 2018 2017 1 x y x y x y . Khi đó 2 2 2 2 2 4 3 1 4 1 3 25 1 16 2 12 S x x x x x x x x x x 2 1 191 16 2 12 2 16 16 b g t t t g g a , trong đó 2 2 1 1 1 2 4 4 t x x x . Do đó 191 16 207 T . Câu 33: [DS12.C2.9.D02.d] Cho hai số thực dương , x y thoả mãn 2 2 2 log log 3 2 2 log x x y y . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 3 2 2 x y x y S x y x xy y là b a c với , , a b c là các số nguyên dương và b c là phân số tối giản. Tính P a b c . A. 30 P . B. 15 P . C. 17 P . D. 10 P . Hướng dẫn giải Chọn D. Theo giả thiết ta có 2 2 2 2 log 3 log 4 x xy y . 2 2 2 3 4 3 4 x x x xy y y y 0 1 x t y . Khi đó 2 1 2 3 ,0 1 2 2 t t S f t t t t t . Ta có 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 5 3 1 2 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 t t f t t t t t t . Dó đó 0;1 5 max 1 2 2, 5, 3 10 3 S max f t f a b c P . Câu 34: [DS12.C2.9.D02.d] Cho các số thực , , a b c thỏa mãn3 5 15 a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 4 P a b c a b c . A. 5 3 log 3 . B. 4 . C. 2 3 . D. 3 2 log 5 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 3 3 3 3 5 15 log 5 log 15 1 log 5 a b c a b c c 3 log 5 a c b b c 0 ab bc ac . 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 4 P a b c a b c a b c ab bc ac a b c a b c . Câu 35: [DS12.C2.9.D02.d] Cho hai số thực dương , x y thỏa mãn log log 1 log x y x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 S x y . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 500 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay A. 1 3 10 . B. 2 3 5 . C. 3 3 30 . D. 1 3 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có log log 1 log 10 10 1 0 x y x y xy x y y x x 1 10 x và 10 1 x y x . 3 3 10 1 x S x y x x . Xét hàm số 3 10 1 x f x x x trên 1 ; 10 được 1 ; 10 1 3 2 3 min 10 5 x f x f . Câu 36: [DS12.C2.9.D02.d] Cho các số thực dương , x y thỏa mãn 2 2 1 2 2 3 2 log 1 3 x y x y . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 S x y x y là 6 a b với , a b là các số nguyên dương và phân số a b tối giản. Tính giá trị biểu thức 2 T a b . A. 25 T . B. 34 T . C. 32 T . D. 41 T . Hướng dẫn giải Chọn B. Nhận xét hàm số 1 3 2 log 1 t f t t đồng biến và 2 3 f , từ đó 2 2 1 2 2 2 2 3 2 log 1 3 2 x y x y x y 3 3 2 2 1 S x y x y x y x y xy 2 2 2 2 3 2 2 3 S x y xy xy xy Ta Đặt t xy do 2 2 1 2 x y xy nên 1;1 t . Xét hàm số 2 2 2 3 g t t t trên 1;1 được 1;1 1 512 max 3 27 t g t g . Do 0 S nên 2 512 16 6 27 9 S S . Vậy 34 T . Câu 37: [DS12.C2.9.D02.d] Cho hai số thực dương , x y thỏa mãn 4 1 xy y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6 2 ln y x y S x y . A. 24 ln 6 . B. 12 ln 4 . C. 3 ln 6 2 . D. 3 ln 4 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2 2 4 1 1 4 1 2 4 4 x xy y y y y y . Đặt x t y , 0 4 t . 6 2 ln y x y S x y thành 6 ln( 2) S t t . Xét hàm số 6 ln 2 f t t t trên 0; 4 được 0;4 3 min 4 ln 6 2 x f t f . ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 501 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Câu 38: [DS12.C2.9.D02.d] Cho hai số thực , x y thỏa mãn 2 2 1 log 2 4 1 x y x y . Tính x P y khi biểu thức 4 3 5 S x y đạt giá trị lớn nhất. A. 8 5 . B. 9 5 . C. 13 4 . D. 17 44 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2 2 2 2 2 2 1 log 2 4 1 2 4 1 1 2 4 x y x y x y x y x y . Mặt khác 2 2 2 2 4 3 5 4 1 3 2 7 4 3 1 2 7 3 S x y x y x y . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 13 1 2 5 4 3 4 4 3 5 3 5 x y x x y y . Do đó 13 4 P Câu 39: [DS12.C2.9.D02.d] Cho x , y là các số dương thỏa mãn 4 1 xy y . Giá trị nhỏ nhất của 6 2 2 ln x y x y P x y là ln a b . Giá trị của tích ab là A. 45 . B. 81. C. 108 . D. 115 . Hướng dẫn giải Chọn B. - Ta có: 2 chia 2 ve 2 2 cho y 2 , 0 1 4 1 1 2.2. 4 4 4 1 1 2 4 4 4. x y x xy y y y y y y x y y - Đặt 0 4 0; 4 x t t D y - Biến đổi biểu thức P về dạng: 2 2 2 3 21 1 6 1 6 12 6 2 ln 2 ' 0 2 ( 2) 3 21 x D t t P t P t t t t t t x D Lập bảng biến thiên, từ đó ta thấy rằng, trong khoảng 0; 4 thì hàm P(t) nghịch biến nên 27 27 min 4 ln 6 . 81 2 2 6 a P t P a b b Chọn B. Câu 40: [DS12.C2.9.D02.d] Cho hai số thực dương , x y thỏa mãn 2 2 4 x y . Tìm giá trị lớn nhất max P của biểu thức 2 2 2 2 9 P x y y x xy . A. max 27 2 P . B. max 18 P . C. max 27 P . D. max 12 P . Hướng dẫn giải Chọn B. ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 502 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Ta có 4 2 2 2 2 4 2 2 x y x y x y x y . Suy ra 2 1 2 x y xy . Khi đó 2 2 3 3 2 2 2 2 9 2 4 10 P x y y x xy x y x y xy . 2 2 2 3 2 10 P x y x y xy xy xy 2 2 2 2 4 4 3 4 10 16 2 2 1 18 xy x y xy x y xy xy Vậy max 18 P khi 1 x y . Câu 41: [DS12.C2.9.D02.d] Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Đặt ta có: . Ta cần tìm . . Chọn A. Câu 42: [DS12.C2.9.D02.d] Cho các số thực không âm thỏa mãn . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức là , với là các số nguyên dương và tối giản. Tính . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Từ giả thiết ta có: ; Tương tự ta có: . Và . Ta có: . Xét hàm số ta có: . Lập bảng biến thiên từ đó suy ra: . , , x y z 4 9 16 2 3 4 x y z x y z 1 1 1 2 3 4 x y z P 9 87 2 5 87 2 7 87 2 3 87 2 2 , 3 , 4 x y z a b c 2 2 2 , , 0 a b c a b c a b c min 2 3 4 P a b c 9 1 1 1 2 3 4 2 2 2 2 P a b c 2 2 2 2 2 2 2 9 1 1 1 2 3 4 2 2 2 2 P a b c 2 max 9 3 9 87 29. 2 4 2 P P , , x y z 2 2 2 0 2 x y y z z x 4 4 4 4 3 4 4 4 ln 4 x y z P x y z x y z a b , a b a b 2 3 S a b 13 S 42 S 54 S 71 S 2 2 2 1 x x 0 , , 1 x y z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x y z x y z xy yz zx x y z 4 4 4 2 2 2 4 4 4 2 2 2 ln ln 0 x y z x y z x y z x y z 4 3 1 t f t t 4 3 ' 4 ln 4 3; ' 0 log 0;1 ln 4 t f t f t t 4 0;1 3 max max 0 ; 1 ; log 0 1 0 ln 4 f t f t f f f f f ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 503 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Vậy ta có: . Áp dụng ta có: . Từ đó suy ra: . Chọn C. Câu 43: [DS12.C2.9.D02.d] Cho các số thực . Biết giá trị lớn nhất của là với là các số nguyên dương và tối giản. Tính . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Ta có: . Dấu bằng đạt tại . Do đó . Dấu bằng đạt tại hoặc các hoán vị. Chọn D. Câu 44: [DS12.C2.9.D02.d] Cho ba số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Với ta có . Do đó . Áp dụng ta có . Do đó . Chọn C. Câu 45: [DS12.C2.9.D02.d] Cho các số thực dương , a b thỏa mãn 1 4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0 a a a a b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 S a b . A. 1 2 B. 2 C. 1 D. 3 1 2 Hướng dẫn giải Biến đổi giả thiết, ta có: 2 2 2 2.2 2 2 1 sin 2 1 2 0 2 1 2 2 1 sin 2 1 1 0 a a a a a a a b b 2 2 2 2 2 1 sin 2 1 1 sin 2 1 0 2 1 sin 2 1 cos 2 1 0 cos 2 1 0 2 1 2 2 1 sin 2 1 0 2 1 1 0 a a a a a a a a a a a b b b b b b k b Do đó 1, 1 , 2 a b k k . Do 0 1 1 2 1 1 2 2 b b S . 4 3 1, 0;1 t t t 4 4 4 3 3 x y z x y z 4 3 21 3 3 4 4 P x y z x y z , , 2;3 a b c 3 1 4 4 4 4 a b c S a b c m n , m n m n 2 P m n 257 P 258 P 17 P 18 P 4 48 80, 2;3 x x x 2;3 x 3 1 48 240 16 4 S a b c a b c ; ; 3;3;2 a b c , , x y z 2 4 8 4 x y z 6 3 2 x y z S 1 12 4 3 1 6 4 1 log 3 , , 1 a b c 1 1 0 1 a b ab a b 1 1 1 2 abc a b c ac bc c a c b c c a b c 2 .4 .8 2 4 8 2 2 x y z x y z 2 3 1 2 3 1 6 6 x y z x y z S ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 504 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Chọn C. Câu 46: [DS12.C2.9.D02.d] Cho x , y là các số dương thỏa mãn 4 1 xy y . Giá trị nhỏ nhất của 6 2 2 ln x y x y P x y là ln a b . Giá trị của tích ab là A. 45 . B. 81. C. 108 . D. 115 . Hướng dẫn giải Chọn B. , x y dương ta có: 2 4 1 1 4 4 1 xy y xy y y 0 4 x y . Có 12 6 ln 2 y x P x y . Đặt x t y , điều kiện: 0 4 t thì 6 12 ln 2 P f t t t 2 2 2 6 1 6 12 2 2 t t f t t t t t ; 3 21 0 3 21 t f t t t 0 4 f t P f t 27 ln 6 2 Từ BBT suy ra 27 ln 6 2 GTNN P khi 4 t 27 , 6 81 2 a b ab . Câu 47: [DS12.C2.9.D02.d] Cho hai số thực , a b thỏa mãn 0 a , 0 2 b . Tìm giá trị nhỏ nhất min P của biểu thức 2 2 2 2 . 2 2 a a a a a a b b P b b A. min 9 4 P . B. min 7 4 P . C. min 13 4 P . D. min 4 P . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2 2 2 2 1 a a a a a a a a a b b b b P b b b Đặt 2 , 1 . a t t b Khi đó: 2 2 1 2 1 t t P g t t t ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 505 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 3 2 3 3 3 , 0 3. 2 1 t t t g t g t t t Từ bảng biến thiên ta được 13 4 min P .
