Chuyên đề Tìm x để biểu thức rút gọn là số nguyên

CHUYÊN ĐỀ 5: TÌM ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN

Giáo viên: Doãn Thị Thanh Hương – 0988.163.160

I/ BTRG có dạng hoặc

LOẠI 1: Tìm để

Lập luận: Mẫu thức là Ư(a)

Liệt kê Ư(a)

Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra

Chú ý: Giá trị tìm được phải thoả mãn điều kiệncủa biểu thứcrút gọn mới nhận.

VD: Cho Tìm nguyên để A nguyên.

ĐK: nên Ư(3)

-3113-2-101T/MT/MLOẠI 2: Tìm để thường áp dụng với biểu thức rút gọn .

Phương pháp:

+ Xuất phát từ điều kiện rồi suy ra miền bị chặn của

+ Chọn các giá trị nguyên thuộc miền chặn rồi giải phương trình để tìm .

+ Kết luận giá trị thoả mãn.

VD1: Cho Tìm để .

ĐK: . Do đó mà

Với

Với

VD2: Cho Tìm để . ĐK:

Do đó mà .

Giải phương trình A = giá trị nguyên => Tìm được x

II/ Biểu thức rút gọn có dạng

Phương pháp tách phần nguyên:

+ Lấy tử chia cho mẫu được thương là số và dư số

+ Ta có:

+ Việc tìm x để A nguyên quy về bài toán tìm x để nguyên như phần I)

VD1: Cho tìm để

Ta có

Với Ư(2) .

VD2: Cho Tìm để

Ta có =>

Với

BÀI TẬP VẬN DỤNG TÌM ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN

Giáo viên: Doãn Thị Thanh Hương – 0988.163.160

Bài 1: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x nguyên để A nguyên.

Bài 2: Cho biểu thức:

a/ Rút gọn P b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên.

Bài 3: Cho biểu thức: P =

a/ Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

Bài 4: Cho biểu thức: A =

1) Rút gọn A. 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

Bài 5: Cho biểu thức: Q = , với x > 0 ; x 1.

a) Chứng minh rằng Q = b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.

Bài 6: Cho biểu thức:

a) Rút gọn A b) Tìm x Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Bài 7. Cho biểu thức P =

a) Rút gọn P . b) Tìm x để P là một số nguyên

Bài 8*: Cho biểu thức A = Tìm tất cả các giá trị của x để đạt giá trị nguyên.