Công thức tính nhanh dao động điều hòa - Vật Lý lớp 12
Present to trang ---------------------------- havemind
2 NH ỮNG CÔNG TH ỨC TÍNH NHANH DAO ĐỘNG ĐIỀU
HOÀ
I.Đại c ương v ề dao động đi ều hoà
1.Đồ th ị.
Đồ th ị c ủa li độ x theo t có d ạng là đường hình sin
Đồ th ị c ủa v ận t ốc v theo th ời gian t có d ạng là đường hình sin
Đồ th ị c ủa v ận t ốc v theo li độ x có d ạng là đường Elip (E)
Đồ th ị c ủa gia t ốc a theo th ời gian có d ạng là đường hình sin
Đồ th ị c ủa gia t ốc a theo li độ x là đo ạn th ẳng
Đồ th ị c ủa gia t ốc a theo v ận t ốc v có d ạng là đường Elip (E)
2.Độ l ệch pha
- li độ ch ậm pha h ơn vận t ốc m ột góc 90* hay vuông pha v ới vận t ốc
- li độ ch ậm pha h ơn gia t ốc m ột góc 180* hay ng ư ợc pha vơi gia t ốc
- vận t ốc nhanh pha h ơn li độ m ột góc 90* và ch ậm pha h ơn gia t ốc m ột góc 90*
- gia t ốc nhanh pha h ơn li độ m ột góc 90* và c ũng nhanh pha h ơn vận t ốc m ột góc 180*
3.Chú ý
-Khi v ật chuy ển động t ừ VT biên về VTCB là chuy ển động nhanh d ần nhưng không đều : a.v > 0
-Khi v ật chuy ển động t ừ VTCB ra VT biên là chuyển động ch ậm d ần nh ưng không đều : a.v < 0
-Khi v ật đi qua VTCB thì h ơp l ực tác d ụng vào v ật đổi chi ều
-V ật đổi chi ều chuy ển động khi h ợp l ực tác d ụng vào v ật có độ l ớn c ực đại và v ật đang ở VT biên
II.Chu k ỳ dao động và s ự thay đổi chu kì
A.CON L ẮC L Ò XO
G ọi T1 là chu k ỳ c ủa con l ắc lo xo có kh ối l ượng m1,k1
T2 m2,k2
T m,k
m = m1 + m2 ----> T² = (T1)² + (T2)²
m = m1 - m2 ----> T² = (T1)² - (T2)²
*2 lò xo n ối ti ếp 1/k = 1/k1 + 1/k2 ------> T² = (T1)² + (T2)²
*2 lò xo song song k = k1 + k2 ------> 1/T² = 1/(T1)² + 1/(T2)² (thu ộc m ấy ct này nha em)(:-*)
Havemind 1 Present to trang ---------------------------- havemind
Bài t ập ví d ụ:
1.Hai lò xo có cùng chi ều dài t ự nhiên. Khi treo v ật có kh ối lượng m b ằng lò xo có k1 thì nó dao động
v ới chu k ỳ T1 = 3s. Thay bằng lò xo có độ c ứng k2 thì chu k ỳ là T2 = 4s. N ối 2 lò xo l ại thành 1 r ồi
gắn v ật m vào thì chu k ỳ dao động m ới là T = ?
Gi ải: Vì 2 lò xo m ắc n ối ti ếp nên: T² = (T1)² + (T2)² ----> T1 = 5s
-----------------------------------------------------------
B.CON L ẮC ĐƠN
I.S ự ph ụ thu ộc c ủa chu k ỳ vào chi ều dài l:
- G ọi T1 là chu k ỳ c ủa con l ắc đơn ứng v ới chi ều dài l1
T2 ------ l2
T ---- l= l1+l2
- Ta có: T² = T1² + T2² (thu ộc ct này nha em)
Bài t ập ví d ụ: Các con l ắc đơn có chi ều dài l ần l ượt là l
1
,l
2
,l
3
= l
1
+ l
2
,l
4
=l
1
-l
2
dao động với chu k ỳ
T
1,
T
2
,T
3
=2,4s,T
4
=0,8s. Tính chi ều dài c ủa con l ắc 1 và 2.
Gi ải: l
3
= l
1
+ l
2
Æ (T3)
2
=(T1)
2
+(T2)
2
Æ 5,76=(T1)
2
+(T2)
2
(1)
l
4
=l
1
-l
2
Æ (T4)
2
=(T1)
2
-(T2)
2
Æ 0,64=(T1)
2
-(T2)
2
(2)
Gi ải h ệ ta được: (T1)
2
=3,2 Æ 1
2
4
l
g
π =3,2 Æ l
1
=0,8m
(T2)
2
=2,56 Æ l
2
=0,64m
II.S ự ph ụ thu ộc c ủa chu k ỳ vào đi ều ki ện t ự nhiên
N ếu thay đổi ch ỉ m ột trong các y ếu t ố :
Tr ước tiên ta kí hi ệu: θ =
1
T
T
Δ
=
21
1
TT
T
−
( độ bi ến thiên t ỷ đối)
1. khi thay đổi nhi ệt độ t: θ =
1
2
αΔt
• α – hệ s ố nở dài c ủa kim lo ại làm thanh treo
Havemind 2 Present to trang ---------------------------- havemind
• Δt - độ chênh l ệch nhi ệt độ ( đừng nhầm th ời gian) Δt = t2 - t1
2. khi đưa lên độ cao h: θ =
h
R
h : là độ cao c ủa v ật so v ới độ cao mà đồng hồ ch ạy đúng( h = h2- h1 , t ại h1 đồng hồ ch ạy đúng)
ta có th ể gọi h là s ự chênh l ệch v ề độ cao.
R = 6400km (bán kính trái đất)
3. Khi đưa đến 1 n ơi khác (g thay đổi): θ =
1 2
g
g
Δ
−
Δg = g2- g1
L ưu ý:
*.S ố giây đ.hồ ch ạy ch ậm ( nhanh) trong t giây:
θ người ta còn g ọi là s ố dây đ.hồ ch ạy ch ậm(nhanh) trong 1 s
Đề bài h ỏi đ.hồ ch ạy nhanh(ch ậm) trong t giây thi ta ch ỉ vi ệc l ấy θ nhân v ới t
*.Khi nào đ.hồ ch ạy ch ậm, khi nào thì ch ạy nhanh?
θ>0: thì đ.h ồ ch ạy ch ậm
θ<0: thì đ.h ồ ch ạy nhanh
*.Khi thay đổi nhi ều y ếu t ố cùng 1 lúc:
Trong trường h ợp nhi ều yếu t ố làm ảnh hưởng t ới chu k ỳ vd như nhi ệt độ, độ cao,…cùng ảnh hường
t ới con l ắc đ.hồ thì
θ =
1
2
αΔt +
h
R
+….( thay đổi yếu t ố nào thì c ộng θ c ủa y ếu t ố đó)
Bài t ập ví d ụ: M ột đồng hồ đếm giây s ử d ụng con l ắc đơn ch ạy đúng ở độ cao 200m, nhi ệt độ 24
0
C.
Bi ết dây treo con l ắc có h ệ s ố nở dài 2.10
-5
K
-1
, bán kính Trái Đất 6400km. Khi đưa đồng hồ lên cao
1km, nhi ệt độ là 20
0
C thì m ỗi ngày đêm nó ch ạy
A. ch ậm 14,256 s. B. ch ậm 7,344 s. C. nhanh 14,256 s. D. nhanh 7,344 s
Gi ải: Bài này có s ự thay đổi v ề nhi ệt đọ l ẫn độ cao nên:
Havemind 3 Present to trang ---------------------------- havemind
3
1000 200
6400.10
−
θ =
1
2
αΔt +
h
R
=
1
2
.2.10
-5
(20 – 24) + =8,5.10
-5
s >0 Î đ.hồ ch ạy ch ậm
Trong 1 ngày (86400s) thì đ.hồ ch ạy ch ậm : θ.86400 = 7,344s Î B
III.S ự ph ụ thu ộc c ủa chu k ỳ vào ngo ại l ực
Có 2 l ực thường gặp là l ưc quán tính và l ực đi ện tr ường:
Tr ước tiên là ph ải thu ộc công th ức:
'
mg mg =
u u r
u r
+ F
u r
Trong đó: g’là gia t ốc bi ểu ki ến khi có ngo ại l ực tác
dụng, lúc này T’ = 2 π
'
l
g
g là gia t ốc tr ọng tr ường
F là ngo ại l ực
1. L ực quán tính: F
qt
= - m.a
r
Trong đó a là gia t ốc c ủa v ật
D ựa vào đề bài ta xác định , cùng chi ều hay ngược chi ều hay vuông góc v ới nhau: F
ur ur
g
• 2 vect ơ cùng h ướng: mg’=mg+ma Î g’=g + a Î g t ăng Î T gi ảm
• 2 vect ơ ngược hướng: mg’ = mg – ma Î g’ = g – a Î g gi ảm Î T t ăng
• 2 vect ơ vuông góc: g=
22
a g + Î g t ăng Î T gi ảm
L ưu ý : cách xác định chi ều c ủa F
u r
:
• Khi v ật chuy ển động nhanh d ần đều thì Fqt h ướng v ề phía sau(tưởng t ượng chi ếc xe đang
t ăng t ốc thì người ng ồi trên xe có xu h ướng hút v ề phía sau)
• Khi v ật chuyên động ch ậm d ần đều thì Fqt h ướng v ề phía tr ước ( t ưởng t ượng chi ếc xe
đang đi,hãm phanh thì ng ười ng ồi trên xe có xu h ướng nhào v ề phía tr ước)
Havemind 4 Present to trang ---------------------------- havemind
Bài t ập ví d ụ: Chu kì c ủa m ột con l ắc đơn ở đi ều ki ện bình th ường là 1s, n ếu treo nó trong
thang máy đang đi lên cao nhanh d ần đều thì chu kì c ủa nó s ẽ
A. Gi ảm đi
B.T ăng lên
C.Không đổi
D. Có th ể x ảy ra c ả 3 kh ả năng trên
Gi ải:
thang máy lên nhanh d ần đềuÎ Fqt hướng xuốngÎ Fqt cùng chi ều mgÎ g’=g+a Î g t ăngÎ T
gi ảm
2. L ực đi ện tr ường: F đt = q.E (q có thể âm có th ể dương)
Ta xét chi ều c ủa E:
• E hướng lên(ngược chi ều g): mg’ = mg – qE Î g’= g -
qE
m
Î g gi ảm Î T
t ăng
• E hướng xuống (cùng chi ều g) : mg’ = mg + qE Î g’= g +
qE
m
Î g t ăng Î T
gi ảm
• E hướng ngang (vuông góc v ới g):
(mg’)
2
=(mg)
2
+ (qE)
2
Î g’=
2
2
qE
g
m
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
Î g t ăng Î T gi ảm
Bài t ập ví d ụ:1 con l ắc đơn được t ạo thành b ằng 1 s ợi dây có kh ối l ượng không đáng k ể,
đầu dây treo 1 hòn bi có kh ối l ượng 0,01kg và mang đi ện tích q=2.10^-7.C. Đặt con l ắc
đơn trong 1 đi ện tr ường đều có phương th ẳng đứng hướng xuống dưới.Chu k ỳ c ủa con l ắc
đon khi c ường độ đi ện tr ường E=0 là T=2s. Tìm chu k ỳ c ủa con l ắc đơn khi
E=10^4V/m.cho g=10.
Havemind 5 Present to trang ---------------------------- havemind
22
l
g
π == Ts , '2
'
l
T
g
π = Æ '
'
T g
T g
= Gi ải:
g’ = g + qE/m= 10,2 Æ '
'
T g
T g
= =
10
10,2
=0,99 Æ T’=1,98s
Chú ý: Nhi ều th ầy cô d ạy ph ải nh ớ khi q<0 thi F đt v ới E ng ược chi ều,khi q>0 thi F đt cùng chi ều
E c ăn c ứ vào đó mà hs ph ải xét chi ều c ủa F đt. Nh ưng anh nghĩ làm nh ư v ậy d ễ gây sai
sót.Anh ch ỉ xét d ấu E xem th ử là trường hợp nào trong 3 trường hợp trên,t ạm thời anh
ch ưa chú ý t ới d ấu c ủa q.Xong,anh thay s ố vào thì anh thay h ết nh ững đại l ượng nh ư m,g,E
và đắc bi ệt là q.Lúc này q có d ấu “-“ thì anh thay luôn d ấu “-“ vào.
Gi ả s ử ví d ụ vừa r ồi nta cho q = -2.10^-7C thì anh v ẫn s ử dụng công th ức th ứ 2 :
g’ = g + qE/m Æ g’=10+(-2.10^-7).10^4/0,01 nh ư vậy bớt 1 công đoạn xét d ấu đúng không
em?
III.N ăng l ượng, v ận t ốc và l ực c ăng dây c ủa con l ắc đơn
1) N ăng l ượng dao động c ủa con l ắc đơn:
+ Th ế năng: E
t
=
1
2
mgl α
2
+ Động năng : E
đ
=
1
2
mv
2
+ N ăng l ượng dao động: E = E
t
+ E
đ
=
1
2
mgl
2
o
α =
1
2
m ω
2
.
2
o
s
2) V ận t ốc c ủa con l ắc t ại v ị trí dây treo h ợp với phương th ẳng đứng m ột góc α
v = () α− α l
o
2g cos cos .
3) L ực c ăng dây c ủa con l ắc t ại v ị trí dây treo h ợp với phương th ẳng đứng m ột góc α
T = mg(3cos α − 2cos α
o
) .
IV.Dao động t ắt d ần:
1.M ột con l ắc lò xo dao động t ắt d ần với biên độ A, h ệ s ố ma sát µ. Quãng đường vật đi được đến lúc
dừng l ại
22
22
kA A
s
m
2
gg
ω
μ μ
==
2.M ột v ật dao động t ắt d ần thì độ gi ảm biên độ sau m ỗi chu k ỳ là:
2
44 mg g
A
k
μ μ
ω
Δ= =
Havemind 6 Present to trang ---------------------------- havemind
3.s ố dao động th ực hi ện được
2
44
A Ak A
N
A mgg
ω
μ μ
== =
Δ
Bài t ập ví d ụ: M ột con l ắc lò xo có k=40N/m; m=0,1kg. Kéo v ật ra kh ỏi v ị trí cân b ằng 1 đoạn 5cm r ồi
buôn nhẹ. Cho h ệ s ố ma sát gi ữa v ật và m ặt ph ẳng ngang là µ = 0,01. L ấy g= 10m/s
2
.
S ố l ần vật qua v ị trí cân b ằng là bao nhiêu?
Gi ải: Áp d ụng công th ức th ứ 3 ta tính được N=50 dao động
mà c ứ m ỗi dao động vật qua v ị trí cân b ằng 2 l ần Æ đi qua v ị trí cân b ằng 100 l ần
8-4-2009 ----- havemind_ ng@ yahoo. com
Havemind 7
