Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 10 năm học 2019-2020
https://www.facebook.com/ntson193
HYPERLINK "https://www.facebook.com/groups/480921465586434/" https://www.facebook.com/groups/480921465586434/
GV chuyên luyện thi môn Toán tại Sài Gòn & Biên Hòa PAGE \* MERGEFORMAT 4
Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán PAGE \* MERGEFORMAT 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2019 – 2020.
MÔN: TOÁN – KHỐI 10.
CHƯƠNG 1. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chon A
A sai(Theo định nghĩa phần tử, tập hợp).
Cách viết nào sau đây là đúng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa tập hợp con.
Số phần tử của tập hợp là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có đúng một tập hợp con:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
VT:
VP:
(Vô lý).
Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Kí hiệu tập hợp các học sinh giỏi Toán, Lý, Hóa lần lượt là . Ta có biểu đồ Ven như sau:
Từ đó suy ra có tất cả 10 học sinh giỏi ít nhất một môn.
Hãy điền dấu vào ô vuông cho đúng:
Cho 2 khoảng và . Ta có:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
A. . B. .
C. . D. .
Cho tập hợp . Tập hợp :
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
.
.
.
Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Cho . Tìm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Cho số thực . Điều kiện cần và đủ để là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Cho và . Khi đó là tập nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Cho tập hợp , . Khi đó, tập .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Cho tập hợp , . Khi đó, tập .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Cho tập hợp , . Khi đó tập là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Cho tập hợp , . Khi đó tập là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Cho tập hợp . Khi đó tập là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Cho tập hợp và . Điều kiện của để là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Cho tập hợp và . Điều kiện của để là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
II. PHẦN TỰ LUẬN.
Xác định các tập hợp: , , , biết:
a) ; .
b); .
c) ; .
d) ; .
Lời giải
a) Ta có và .
b) Ta có ; .
c) .
.
d) Ta có ; .
.
.
Tìm phần bù của các tập hợp sau trong :
a) . b) .
c) . d) .
Lời giải
a) Ta có: .
b) Ta có: .
c) Ta có: .
d) Ta có: .
Nên .
Xác định điều kiện của để:
a) với .
b) với .
Lời giải
a) Ta có: .
b) Ta có: .
Nên: .
Tìm sao cho:
a) biết .
b) là một khoảng ( tùy theo xác định khoảng đó), biết
Lời giải
a) Với thì .
b) Với thì là một khoảng khi và chỉ khi
.
Khi đó: +) Nếu thì .
+) Nếu thì .
+) Nếu thì .
Cho , tìm sao cho:
a) . b) . c) Biết . d) là một khoảng.
Lời giải
Với thì:
a) .
Nên không có giá trị của thỏa mãn.
b) .
c) .
d) là một khoảng .
CHƯƠNG 2. HÀM SỐ.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM.
Cho hàm số . Tính , ta được kết quả:
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Lời giải
Chọn B
.
Tập xác định của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
ĐK:
TXĐ: .
Tập xác định của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
ĐK:
TXĐ: .
Cho hàm số . Tấp nào sau đây là tập xác định của hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện .
Hàm số có tập xác định là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện .
Hàm số có tập xác định là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
Tập xác định của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định: .
Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định: Tập xác định .
Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương án A: Điều kiện xác định là nên tập xác định là nên loại.
Phương án B: Điều kiện xác định là tập xác định là nên loại.
Phương án C: Tập xác định là . Chọn. C.
Cho hàm số . Tập xác định của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Với , ta có: xác định.
Với , ta có: xác định.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .
Với giá trị nào của thì hàm số xác định trên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho có tập xác định là .
Tập tất cả các giá trị để hàm số có tập xác định khác rỗng là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định : .
Đặt .
hàm số có tập xác định khác rỗng.
Ta có: .
Do đó: .
Tìm để hàm số có tập xác định là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1.
Hàm số xác định trên khi và chỉ khi
.
Cách 2. Thử với thỏa mãn nên loại đáp án C,D. Thử với thấy thỏa mãn, loại đáp án. A. Do đó chọn. B.
Tìm các giá trị thực của để hàm số xác định trên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện . Để hàm số xác định trên thì .
Tìm các giá trị thực của để hàm số xác định với mọi .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện .
TH1: Nếu thì .
Khi đó tập xác định của hàm số là .
Để hàm số xác định trên thì
Đối chiếu điều kiện không thỏa mãn .
TH2: Nếu thì .
Tập xác định của hàm số là .
Hàm số xác định trên khi và chỉ khi
Đối chiếu điều kiện ta có thỏa yêu cầu bài toán.
Cho hàm số . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
A. . B. .
C. . D. Cả ba khẳng định đều sai.
Lời giải
Chọn C
Hàm sô là hàm bậc nhất có hệ số nên đồng biến trên .
Do nên .
Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Các hàm số đã cho đều là hàm bậc nhất. Để hàm số đồng biến trênthì . Chọn. B.
Trong các hàm số sau đây có bao nhiêu hàm số chẵn?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn.
là hàm số chẵn .
Có hai hàm số thỏa mãn là .
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
Tập xác định là tập đối xứng, nên thì
Suy ra, hàm số chẵn.
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?
A. B. C. D. Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
Tập xác định là tập đối xứng, nên thì
Suy ra, hàm số là hàm lẻ.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B. C. D. Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
Tập xác định là tập đối xứng, nên thì
Suy ra, hàm số là hàm số chẵn.
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. B. C. D. .
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
Tập xác định là tập đối xứng, nên thì
Suy ra, hàm số là hàm số lẻ.
Tìm giá trị để hàm số là hàm số lẻ
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
Tập xác định là tập đối xứng, nên thì
Để hàm số là hàm số lẻ thì tức là
.
Các hình dưới đây là đồ thị của các hàm số cùng có tập xác định là Trong các đồ thị đó, đâu là đồ thị của một hàm số chẵn?
. A. . B. C.D.Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Cho hàm số có tập xác định là và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng và .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng và .
C. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Lời giải
Chọn A
Cho hàm số có tập xác định là và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
B. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng và .
D. Hàm số chẵn.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số không đối xứng qua trục tung nên hàm số không phải là hàm số chẵn.
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Có .
Tìm để hàm số đồng biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Để hàm số đồng biến trên thì .
Tìm để hàm số đồng biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Để hàm số đồng biến trên thì
.
Tìm để hàm số nghịch biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Để hàm số nghịch biến trên thì
.
Cho các đường thẳng . Trong các đường thẳng trên có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
, .
.
.
.
Suy ra có cặp đường thẳng song song với nhau.
Các đường thẳng đồng qui với giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét hệ phương trình sau
.
Thử lại ta được .
Cho đường thẳng . Tìm biết cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ và cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ nên ta có .
cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng nên .
Ta có .
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm .
Hàm số có đồ thị là hình nào trong các hình sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm .
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Suy ra Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số có đồ thị sau
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số trên tại hai điểm phân biệt khi .
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi .
Cho hai đường thẳng và . Ta có thể coi có được là do tịnh tiến :
A. Lên trên 3 đơn vị. B. Xuống dưới 3 đơn vị.
C. Sang trái đơn vị. D. Sang phải 3 đơn vị.
Lời giải
Chọn B
Đặt . Ta có nên có được là do tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị.
Tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên 1 đơn vị rồi sang trái 3 đơn vị được đồ thị hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt . Tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên 1 đơn vị rồi sang trái 3 đơn vị được đồ thị hàm số .
Hàm số . Khi đó:
A. Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên .
Lời giải
Chọn D
Hàm số có nên hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên .
Cho hàm số biết thì bằng
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt ta có . Từ ta có
.
Vậy .
Xác định , biết có đỉnh là .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì có đỉnh là nên và nên . Vậy .
Gọi và là tọa độ giao điểm của và . Giá trị của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Tọa độ giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình:
Do đó, và . Vậy .
Cho parabol có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đỉnh của parabol là điểm và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nên ta có :
.
Vậy parabol cần tìm là: .
Bảng biến thiên của hàm số là bảng nào sau đây?
A.
y
x
. B. x
y
.
C.
y
x
. D. x
y
.
Lời giải
Chọn C
Hệ số nên parabol có bề lõm hướng xuống.
Đỉnh có tọa độ là . Chọn đáp án. C.
Khi tịnh tiến parabol sang trái đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Khi tịnh tiến parabol sang trái đơn vị, ta được đồ thị của hàm số
.
Cho hàm số . Đồ thị hàm số này có thể suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách:
A. Tịnh tiến parabol sang trái đơn vị, rồi lên trên đơn vị.
B. Tịnh tiến parabol sang phải đơn vị, rồi lên trên đơn vị.
C. Tịnh tiến parabol sang trái đơn vị, rồi xuống dưới đơn vị.
D. Tịnh tiến parabol sang phải đơn vị, rồi xuống dưới đơn vị.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Do đó, đồ thị hàm số có thể suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách
tịnh tiến sang trái sang trái đơn vị, rồi lên trên đơn vị.
Nếu hàm số có thì đồ thị của nó có dạng:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì nên parabol có bề lõm hướng xuống dưới.
Vì parabol cắt trục tung tại điểm mà nên parabol cắt trục tung tại điểm nằm phía trên so với trục hoành. Chọn đáp án. D.
Cho hàm số có đồ thị như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; .
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số là Parabol có bề lõm quay lên trên nên .
Đồ thị hàm số giao với trục tại điểm nằm phía trên trục hoành (tung độ dương) nên .
Đỉnh của Parabol có hoành độ dương mà nên .
Cho hàm số có đồ thị như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số là Parabol có bề lõm quay lên trên nên .
Đồ thị hàm số giao với trục tại điểm nằm phía dưới trục hoành (tung độ âm) nên .
Đỉnh của Parabol có hoành độ dương mà nên .
Cho hàm số có đồ thị như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; .
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số là Parabol có bề lõm quay xuống nên .
Đồ thị hàm số giao với trục tại điểm nằm phía dưới trục hoành (tung độ âm) nên .
Đỉnh của Parabol có hoành độ dương mà nên .
Cho hàm số có đồ thị như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số là Parabol có bề lõm quay xuống nên .
Đồ thị hàm số giao với trục tại điểm nằm phía trên trục hoành (tung độ dương) nên .
Đỉnh của Parabol có hoành độ âm mà nên .
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số bậc hai có giá trị nhỏ nhất tại nên nên loại đáp án B,. C.
Xét hàm số có hoành độ đỉnh nên loại đáp án. A.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm số có hoành độ đỉnh .
Đồ thị hàm số là Parabol có nên bề lõm quay xuống .
Hình vẽ sau của đồ thị hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào dáng đồ thị loại , .
Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung, loại .
Gọi là đồ thị hàm số . Để Parabol có tọa độ đỉnh là và cắt trục tung tại điểm có tung độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Theo đề, ta có và hoành độ đỉnh bằng nên ,
Suy ra .
Giá trị nào của tham số thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Theo đề, ta có: PT HĐGĐ có hai nghiệm phân biệt.
Điều kiện là .
Tìm giá trị để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Theo đề, để phương trình có nghiệm thì PT có nghiệm
Khi đó, .
Tìm giá trị của để phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình
Đặt
PT
Yêu cầu đề bài tương đương với PT có nghiệm không âm thỏa
Cách khác
PT là PT HĐGĐ giữa trên nửa khoảng và đường thẳng
Lập BBT
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra .
Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt
Phương trình là phương trình HĐGĐ giữa đồ thị hàm số và đường thẳng
Dựa vào đồ thị hàm số ta có điều kiện thỏa đề bài là .
II. TỰ LUẬN
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. b. c.
d. e. f.
g. h.
Lời giải
a. Điều kiện xác định
Vậy tập xác định của hàm số là .
b. Điều kiện xác định
Vậy tập xác định của hàm số là .
c. Điều kiện xác định
Vậy tập xác định của hàm số là .
d. Điều kiện xác định
Vậy tập xác định của hàm số là .
e. Điều kiện xác định
Vậy tập xác định của hàm số là .
f. Điều kiện xác định
Vậy tập xác định của hàm số là .
g. Điều kiện xác định
Vậy tập xác định của hàm số là .
h. Điều kiện xác định
Vậy tập xác định của hàm số là .
Xác định để hàm số xác định trên tập hợp:
a. xác định trên
b. xác định với mọi .
c. xác định với mọi .
d. xác định với mọi .
Lời giải
a. Điều kiện xác định
Hàm số có tập xác định Phương trình
vô nghiệm .
b. Điều kiện xác định
Hàm số xác định với mọi .
c. Điều kiện xác định
TH1: Nếu thì TXĐ của hàm số (loại)
TH2: Nếu thì TXĐ của hàm số (loại)
TH2: Nếu thì TXĐ của hàm số .
Hàm số xác định với mọi ( thỏa mãn)
Kết luận: .
d. Điều kiện xác định
Hàm số xác định xác định với mọi .
Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a. b. c.
d. e. f.
g. .
Lời giải
a.
TXĐ là tập đối xứng.
Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.
b.
TXĐ là tập đối xứng.
Nên hàm số đã cho là hàm số lẻ.
c.
TXĐ là tập không đối xứng nên hàm số đã cho không chẵn không lẻ.
d.
TXĐ: là tập đối xứng.
Nên hàm số đã cho không chẵn không lẻ.
e.
TXĐ: là tập đối xứng.
Nên hàm số đã cho là hàm số lẻ.
f.
TXĐ: là tập đối xứng
Nên hàm số đã cho là hàm số lẻ.
g.
TXĐ: là tập đối xứng.
Nên hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Cho hàm số . Xác định để hàm số:
a. Hàm số nghịch biến trên .
b. Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng
c. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng
d. Đồ thị hàm số cắt hai trục tại các điểm sao cho tam giác cân
e. với mọi
f. với mọi
g. Khoảng cách từ đến đồ thị hàm số là lớn nhất.
Lời giải
a. Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
b.
Đồ thị hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng khi và chỉ khi
c. điểm có tung độ bằng thuộc đường thẳng nên . Để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng thì đồ thị hàm số đã cho phải đi qua điểm nên
d. Đồ thị hàm số cắt hai trục tại các điểm tạo thành tam giác thì và khi đó . Để tam giác cân thì khi và chỉ khi (vì ) nên hoặc
e. với mọi
TH1: ta có hàm số với mọi nên không thỏa mãn yêu cầu đề ra.
TH2: khi đó , để với mọi thì không tồn tại m
TH3: khi đó , để với mọi thì kết hợp điều kiện ta có là gía trị cần tìm.
f. với mọi
TH1: ta có hàm số với mọi nên thỏa mãn yêu cầu đề ra.
TH2: khi đó , không thể xảy ra với mọi
TH3: khi đó , để với mọi thì kết hợp với điều kiện đang xét ta có
KẾT LUẬN: Giá trị cần tìm của là
g. Khoảng cách từ đến đồ thị hàm số là lớn nhất.
Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là đoạn . Ta có
Nên để khoảng cách từ đến đồ thị hàm số là lớn nhất thì .
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là . Để thì
KL: Giá trị cần tìm của là .
Cho đường thẳng . Xác định để:
a. cùng phương với trục .
b. vuông góc với trục .
c. song song với đường thẳng .
d. có hướng đi lên từ trái sang phải.
e. cắt trục tại , cắt trục tại sao cho .
Lời giải
a. cùng phương với trục .
b. vuông góc với trục .
c. song song với đường thẳng
.
d. có hướng đi lên từ trái sang phải
hoặc hoặc .
e. cắt trục tại , cắt trục tại sao cho
Điều kiện .
Ta có .
Cho hàm số .
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b. Dựa vào đồ thị tìm các giá trị của để .
c. Dựa vào đồ thị biện luận theo số nghiệm của phương trình .
Lời giải
a. Dễ thấy .
Đồ thị
b. Dựa vào đồ thị .
c. Dựa vào đồ thị, ta suy ra:
Phương trình có 1 nghiệm khi .
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi .
Phương trình vô nghiệm khi .
Cho hàm số . Xác định m để
a. Đồ thị hàm số là một đường thẳng.
b. Đồ thị hàm số là parabol có trục đối xứng là đường thẳng
c. Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh nằm trên trục hoành.
d. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại sao cho
e. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
f. đúng với mọi
Lời giải
a. Đồ thị hàm số là một đường thẳng
b. Đồ thị hàm số là parabol có trục đối xứng là đường thẳng
c. Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh nằm trên trục hoành
d. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại sao cho
Phương trinh luôn có hai nghiệm phân biệt
Kết luận
e. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Nếu luôn nghịch biến trên R nên nghịch biến trên
Nếu hàm số là hàm số bậc hai nghịch biến trên
Kết luận
f. đúng với mọi
là nghiệm của bất phương trình trên
Xét ta có
Trên
Vậy điều kiện của .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b. Từ đồ thị (P) suy ra đồ thị và
b1. b2.
c. Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau:
c1. c2.
d. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn
Lời giải
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên
Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh có trục đối xứng là đường thẳng
Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ và cắt trục tung tại điểm có tung độ
b. Từ đồ thị (P) suy ra đồ thị và
b1.
Vẽ đồ thị hàm số
Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số trên nằm phía dưới Ox
Xóa hết phần đồ thị của hàm số bên dưới trục hoành
b2.
Vẽ đồ thị hàm số
Xóa hết phần đồ thị của hàm số bên trái trục tung
Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số nằm bên phải trục trung
c. Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau:
c1.
Từ đồ thị ta thấy
phương trình vô nghiệm
phương trình có hai nghiệm
phương trình có 3 nghiệm
phương trình có 4 nghiệm
c2.
phương trình có hai nghiệm
phương trình có 3 nghiệm
phương trình vô nghiệm
phương trình có 4 nghiệm
d. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn
Bài toán quy về tìm m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ thoả mãn
Tìm m để:
a. GTNN của hàm số trên bằng .
b. GTLN của hàm số trên bằng .
Lời giải
a. GTNN củ
