ĐỀ + ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI VÀO LỚP 10 THANH HÓA TỪ NĂM 2000 ĐẾN 2019
Së gd & ®t thanh ho¸Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2000 – 2001
M«n: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Bµi 1: (2 §iÓm)
a. T×m c¸c gi¸ trÞ cña a, b biÕt r»ng ®å thÞ cña hµm sè y = ax + b ®i qua c¸c ®iÓm A(2; -1) ; B(; 2)
b. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = mx + 3; y = 3x – 7 vµ ®å thÞ cña hµm sè x¸c ®Þnh ë c©u a ®ång quy (C¾t nhau t¹i mét ®iÓm).
Bµi 2: (2 §iÓm)
Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 – 2(m+1)x + 2m + 5 = 0
Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m =
T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm.
Bµi 3: (2,5 §iÓm)
Cho ®êng trßn (O) vµ mét ®êng kÝnh AB cña nã. Gäi S lµ trung ®iÓm cña OA, vÏ mét ®êng trßn (S) cã t©m lµ ®iÓm S vµ ®i qua A.
Chøng minh ®êng trßn (O) vµ ®êng trßn (S) tiÕp xóc nhau.
Qua A vÏ ®êng th¼ng Ax c¾t c¸c ®êng trßn (S) vµ (O) theo thø tù t¹i M, Q; ®êng th¼ng Ay c¾t c¸c ®êng trßn (S) vµ (O) theo thø tù t¹i N, F; ®êng th¼ng Az c¾t c¸c ®êng trßn (S) vµ (O) theo thø tù t¹i P, T.
Chøng minh tam gi¸c MNP ®ång d¹ng víi tam gi¸c QFT.
Bµi 4: (2 §iÓm)
Cho h×nh chãp SABC cã tÊt c¶ c¸c mÆt ®Òu lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a. Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh SA; N lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC.
Chøng minh MN vu«ng gãc víi SA vµ BC.
TÝnh diÖm tÝch cña tam gi¸c MBC theo a.
Bµi 5: (1,5 §iÓm)
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc
M =
---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------
Së gd & ®t thanh ho¸Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2001 – 2002
M«n: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Bµi 1: (1,5 §iÓm) Cho biÓu thøc: A =
Rót gän biÓu thøc A.
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A víi x =
Bµi 2: (2 §iÓm) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 2(m - 1)x – (m +1) = 0
Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 2
Chøng minh r»ng víi mäi m ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 , x2.
T×m m ®Ó cã gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi 3: (1,5 §iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: .
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2.
X¸c ®Þnh m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm? V« nghiÖm? V« sè nghiÖm?
Bµi 4: (2,5 §iÓm) Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), víi ¢ = 450, néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O. §êng trßn ®êng kÝnh BC c¾t AB ë E, c¾t AC ë F.
Chøng minh r»ng: O thuéc ®êng trßn ®êng kÝnh BC.
Chøng minh , lµ nh÷ng tam gi¸c vu«ng c©n.
Chøng minh tø gi¸c EOFB lµ h×nh thang c©n. Suy ra EF = BC
Bµi 5: (1,5 §iÓm) Cho tø diÖn S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh 2cm. SA vu«ng gãc víi ®¸y, SA = 2 cm.
TÝnh thÓ tÝch cña tø diÖn.
Gäi AM lµ ®êng cao, O lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC. Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O trªn SM. Chøng minh r»ng OH vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC).
Bµi 6:(1 §iÓm) T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh:
---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------
Së gd & ®t thanh ho¸Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2002 – 2003
M«n: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Bµi 1: (1,5 §iÓm)
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 – 6x +5 = 0
2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A =
Bµi 2: (1,5 §iÓm) Cho ph¬ng tr×nh mx2 – (2m+1)x + m - 2 = 0 (1), víi m lµ tham sè. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh (1):
Cã nghiÖm.
Cã tæng b×nh ph¬ng c¸c nghiÖm b»ng 22.
Cã b×nh ph¬ng cña hiÖu hai nghiÖm b»ng 13.
Bµi 3: (1 §iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh:
TÝnh c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng biÕt r»ng chu vi cña nã lµ 12cm vµ tæng b×nh ph¬ng ®é dµi c¸c c¹nh b»ng 50.
Bµi 4: (1 §iÓm) Cho biÓu thøc: B =
T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó B nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña B.
Bµi 5: (2,5 §iÓm) Cho tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O. Gäi M, N, P lÇn lît lµ c¸c ®iÓm chØnh gi÷a c¸c cung nhá AB, BC, CA; BP c¾t AN t¹i I; MN c¾t AB t¹i E. Chøng minh r»ng:
Tø gi¸c BCPM lµ h×nh thang c©n; gãc ABN cã sè ®o b»ng 900.
Tam gi¸c BIN c©n; EI // BC.
Bµi 6: (1,5 §iÓm) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã ®é dµi c¹nh ®¸y lµ 18cm, ®é dµi ®êng cao lµ 12cm.
1.TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh chãp.
2.Chøng minh ®êng th¼ng AC vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBD).
Bµi 7: (1 §iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh:
---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------
Së gd & ®t thanh ho¸Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2003 – 2004
M«n: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Bµi 1: (2 §iÓm)
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 – 2x - 1 = 0
2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
Bµi 2: (2 §iÓm) Cho biÓu thøc: M =
1. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó M cã nghÜa.
2. Rót gän M.
3. Chøng minh M
Bµi 3: (1,5 §iÓm)
Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + m2 - |m| - m = 0 (Víi m lµ tham sè)
1. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.
2. Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. T×m m ®Ó x12 + x22 = 6
Bµi 4: (3,5 §iÓm) Cho B vµ C lµ c¸c ®iÓm t¬ng øng thuéc c¸c c¹nh Ax, Ay cña gãc vu«ng xAy (B A, C A). Tam gi¸c ABC cã ®êng cao AH vµ ph©n gi¸c BE. Gäi D lµ ch©n ®êng vu«ng gãc h¹ tõ A lªn BE, O lµ trung ®iÓm cña AB.
1. Chøng minh ADHB vµ CEDH lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®îc trong ®êng trßn.
2. Chøng minh AH OD vµ HD lµ ph©n gi¸c cña gãc OHC.
3. Cho B vµ C di chuyÓn trªn Ax vµ Ay tho¶ m·n AH = h (h kh«ng ®æi). TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ADHO theo h khi diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bµi 5: (1,5 §iÓm) Cho hai sè d¬ng x, y thay ®æi sao cho x + y = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P =
---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------
Së gd & ®t thanh ho¸Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2004 – 2005
M«n: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Bµi 1: (2 §iÓm)
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 – 3x - 4 = 0
2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
Bµi 2: (2 §iÓm) Cho biÓu thøc: B =
1. T×m ®iÒu kiÖn cña a ®Ó biÓu thøc B cã nghÜa.
2. Chøng minh B =
Bµi 3: (2 §iÓm)
Cho ph¬ng tr×nh: x2 – (m+1)x + 2m - 3 = 0 (Víi m lµ tham sè)
1. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt.
2. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm x1, x2 cña ph¬ng tr×nh sao cho hÖ thøc ®ã kh«ng phô thuéc m.
Bµi 4: (3 §iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O vµ d lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t¹i C. Gäi AH vµ BK lµ c¸c ®êng cao cña tam gi¸c; M, N, P, Q lÇn lît lµ ch©n ®êng vu«ng gãc kÎ tõ A, K, H, B xuèng ®êng th¼ng d.
1. Chøng minh r»ng: tø gi¸c AKHB néi tiÕp vµ tø gi¸c HKNP lµ h×nh ch÷ nhËt.
2. Chøng minh r»ng: HMP = HAC, HMP = KQN.
3. Chøng minh r»ng: MP = QN
Bµi 5: (1 §iÓm) Cho 0 < x < 1
1. Chøng minh r»ng: x( 1 – x )
2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:
A =
---------------------------------------- hÕt ---------------------------------------------
Së gd & ®t thanh ho¸Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2005 – 2006
M«n: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Bµi 1: (2 §iÓm) Cho biÓu thøc: A =
1. T×m ®iÒu kiÖn cña a ®Ó biÓu thøc A cã nghÜa.
2. Chøng minh A =
3. T×m a ®Ó A < -1
Bµi 2: (2 §iÓm)
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 – x - 6 = 0
2. T×m a ®Ó ph¬ng tr×nh: x2 – (a - 2)x – 2a = 0 cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 2x1 + 3x2 = 0
Bµi 3: (1,5 §iÓm)
T×m hai sè thùc d¬ng a, b sao cho ®iÓm M cã to¹ ®é (a; b2 + 3) vµ ®iÓm N cã to¹ ®é (; 2) cïng thuéc ®å thÞ cña hµm sè y = x2
Bµi 4: (3 §iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã ®êng cao AH. §êng trßn (O) ®êng kÝnh HC c¾t c¹nh AC t¹i N. TiÕp tuyÕn víi ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm N c¾t c¹nh AB t¹i ®iÓm M. Chøng minh r»ng:
1. HN // AB vµ tø gi¸c BMNC néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.
2. Tø gi¸c AMHN lµ h×nh ch÷ nhËt.
3.
Bµi 5: (1 §iÓm) Cho a, b lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a + b 0
Chøng minh r»ng:
---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------
Së gd & ®t thanh ho¸Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2006 – 2007
M«n: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1: (1,5 §iÓm) Cho biÓu thøc: A =
1. T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó biÓu thøc A cã nghÜa.
2. Rót gän A
Bµi 2: (1,5 §iÓm)
Gi¶i ph¬ng tr×nh:
Bµi 3: (1,5 §iÓm)
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
Bµi 4: (1 §iÓm)
T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph¬ng tr×nh sau v« nghiÖm:
x2 – 2mx + m|m| + 2 = 0
Bµi 5: (1 §iÓm) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 2cm, AD = 3cm. Quay h×nh ch÷ nhËt ®ã quanh AB th× ®îc mét h×nh trô. TÝnh thÓ tÝch h×nh trô ®ã.
Bµi 6: (2,5 §iÓm)
Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, Gãc B gÊp ®«i gãc C vµ AH lµ ®êng cao. Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC, c¸c ®êng th¼ng MH, AB c¾t nhau t¹i ®iÓm N. Chøng minh r»ng:
a. Tam gi¸c MHC c©n.
b. Tø gi¸c NBMC néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.
c. 2MH2 = AB2 + AB.BH
Bµi 7: (1 §iÓm) Chøng minh r»ng víi a > 0 ta cã:
---------------------------------------- hÕt ---------------------------------------------
Së gd & ®t thanh ho¸Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2007 – 2008
M«n: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1: (2 §iÓm)
1. Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: A = a + ax + x + 1
2. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 – 3x + 2 = 0
Bµi 2: (2 §iÓm)
1. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã c¹nh AB = 18cm, AC = 2cm. Quay tam gi¸c ABC mét vßng quanh c¹nh gãc vu«ng AB cè ®Þnh, ta ®îc mét h×nh nãn. TÝnh thÓ tÝch h×nh nãn ®ã .
2. Chøng minh r»ng víi a 0; a 1 ta cã:
Bµi 3: (2 §iÓm)
1. BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh x2 – 2(a+1)x + a2 + 2 = 0 (Víi a lµ tham sè) cã mét nghiÖm x = 1. T×m nghiÖm cßn l¹i cña ph¬ng tr×nh nµy.
2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
Bµi 4: (3 §iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C cã ®êng cao CH. §êng trßn t©m O ®êng kÝnh AH c¾t c¹nh AC t¹i ®iÓm M (M A), ®êng trßn t©m O’ ®êng kÝnh BH C¾t c¹nh BC t¹i ®iÓm N (N B). Chøng minh r»ng:
1. Tø gi¸c CMHN lµ h×nh ch÷ nhËt.
2. Tø gi¸c AMNB néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.
3. MN lµ tiÕp tuyÕn chung cña ®êng trßn ®êng kÝnh AH vµ ®êng trßn ®êng kÝnh OO’.
Bµi 5: (1 §iÓm)
Cho hai sè tù nhiªn a, b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a + b = 2005. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña tÝch ab.
---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------
Së gd & ®t thanh ho¸Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2008 – 2009
M«n: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1: (2 §iÓm) Cho hai sè x1 = 2 - , x2 = 2 +
1. TÝnh x1 + x2 vµ x1x2
2. LËp ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x nhËn x1, x2 lµ hai nghiÖm.
Bµi 2: (2,5 §iÓm)
1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
2. Rót gän biÓu thøc: A = Víi
Bµi 3: (1 §iÓm)
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®êng th¼ng (d): y = (m2 - m)x + m vµ ®êng th¼ng (d’): y = 2x + 2. t×m m ®Ó ®êng th¼ng (d) song song víi ®êng th¼ng (d’)
Bµi 4: (3,5 §iÓm)
Trong mÆt ph¼ng cho ®êng trßn (O), AB lµ d©y cung kh«ng ®i qua t©m cña ®êng trßn (O). Gäi I lµ trung ®iÓm cña d©y cung AB, M lµ mét ®iÓm trªn cung lín AB (M kh«ng trïng víi A, B). VÏ ®êng trßn (O’) ®i qua m vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng AB t¹i A. Tia MI c¾t ®êng trßn (O’) t¹i ®iÓm thø hai N vµ c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai C.
1. Chøng minh BIC = AIN, tõ ®ã chøng minh tø gi¸c ANBC lµ h×nh b×nh hµnh.
2. Chøng minh r»ng BI lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BMN..
3. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn cung lín AB ®Ó diÖn tÝch tø gi¸c ANBC lín nhÊt.
Bµi 5: (1 §iÓm) T×m nghiÖm d¬ng cña ph¬ng tr×nh:
---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------
Së gd & ®t thanh ho¸Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2009 – 2010
M«n: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1: (1,5 §iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 4x + q = 0 (1) víi q lµ tham sè
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi q = 3
2. T×m q ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.
Bµi 2: (1,5 §iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
Bµi 3: (2,5 §iÓm)
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho parabol (P): y = x2 vµ ®iÓm D(0;1).
1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm D(0;1) vµ cã hÖ sè gãc k.
2. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng (d) lu«n c¾t parabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt G vµ H víi mäi k.
3. Gäi hoµnh ®é cña hai ®iÓm G vµ H lÇn lît lµ x1 vµ x2. Chøng minh r»ng: x1.x2 = -1, tõ ®ã suy ra tam gi¸c GOH lµ tam gi¸c vu«ng.
Bµi 4: (3,5 §iÓm) Cho nöa ®êng trßn t©m O, ®êng kÝnh AB = 2R. Trªn tia ®èi cña tia BA lÊy ®iÓm K (kh¸c víi ®iÓm B). Tõ c¸c ®iÓm K, A vµ B kÎ c¸c tiÕp tuyÕn víi nöa ®êng trßn (O). TiÕp tuyÕn kÎ tõ ®iÓm K c¾t c¸c tiÕp tuyÕn kÎ tõ ®iÓm A vµ B lÇn lît t¹i C vµ D.
1. Gäi Q lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn kÎ tõ K tíi nöa ®êng trßn (O). Chøng minh tø gi¸c BDQO néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.
2. Chøng minh tam gi¸c BKD ®ång d¹ng víi tam gi¸c AKC, tõ ®ã suy ra .
3. §Æt BOD = . TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng AC vµ BD theo R vµ . Chøng tá r»ng tÝch AC.BD chØ phô thuéc vµo R, kh«ng phô thuéc vµo .
Bµi 5: (1 §iÓm) Cho c¸c sè thùc t, u, v tho¶ m·n: u2 + uv + v2 = 1-
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: D = t + u + v
---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------
Së gd & ®t thanh ho¸Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2010 – 2011
M«n: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1: (2 §iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 + px - 4 = 0 (1) víi p lµ tham sè
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi p = 3
2. Gi¶ sö x1, x2 lµ c¸c nhiÖm cña ph¬ng tr×nh (1), t×m p ®Ó:
x1(x22 + 1) + x2(x12 + 1) > 6
Bµi 2: (2 §iÓm)
Cho biÓu thøc C = víi
1. Rót gän C.
2. T×m c ®Ó biÓu thøc C nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 3: (2 §iÓm)
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho parabol (P): y = x2 vµ c¸c ®iÓm C, D thuéc parabol (P) víi xC = 2, xD = -1.
1. T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm C, D vµ viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng CD.
2. T×m q ®Ó ®êng th¼ng (d): y = (2q2 - q)x + q + 1 (víi q lµ tham sè) song song víi ®êng th¼ng CD.
Bµi 4: (3 §iÓm)
Cho tam gi¸c BCD cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O, c¸c ®êng cao CM, DN cña tam gi¸c c¾t nhau t¹i H.
1. Chøng minh tø gi¸c CDMN lµ tø gi¸c néi tiÕp trong mét ®êng trßn.
2. KÐo dµi BO c¾t ®êng trßn (O) t¹i K. Chøng minh tø gi¸c CHDK lµ h×nh b×nh hµnh.
3. Cho c¹nh CD cè ®Þnh, B thay ®æi trªn cung lín CD sao cho tam gi¸c BCD lu«n nhän. X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm B ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c CDH lín nhÊt.
Bµi 5: (1 §iÓm) Cho u, v lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n u + v = 4.
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: P = u2 + v2 +
---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------
Së gd & ®t thanh ho¸Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
N¨m häc 2011 – 2012
M«n: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1: (1,5 §iÓm)
1. cho hai sè x1 = 1 + , x2 = 1 - TÝnh x1 + x2
2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
Bµi 2: (2 §iÓm)
Cho biÓu thøc C = víi
1. Rót gän C.
2. TÝnh gi¸ trÞ cña C t¹i .
Bµi 3: (2,5 §iÓm)
Cho ph¬ng tr×nh x2 – (2p – 1)x + p(p – 1) = 0 (1) (Víi p lµ tham sè)
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi p = 2
2. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi p.
3. Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) (víi x1 < x2)
Chøng minh: x12 – 2x2 +3 0
Bµi 4: (3 §iÓm)
Cho tam gi¸c CDE cã ba gãc nhän, c¸c ®êng cao DK, EF cña tam gi¸c c¾t nhau t¹i H.
1. Chøng minh tø gi¸c CFHK lµ tø gi¸c néi tiÕp trong mét ®êng trßn.
2. Chøng minh CFK vµ CED ®ång d¹ng.
3. KÎ tiÕp tuyÕn Kz t¹i K cña ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh DE c¾t CH t¹i Q. Chøng minh Q lµ trung ®iÓm cña CH.
Bµi 5: (1 §iÓm) Cho a, b, c lµ c¸c sè d¬ng. Chøng minh bÊt ®¼ng thøc
---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THANH HÓA NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi : Toán
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ A
Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi 29 tháng 6 năm 2012
Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải các phương trình sau : a) x - 1 = 0
x2 - 3x + 2 = 0
2- Giải hệ phương trình :
Bài 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = + -
1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2- Tìm giá trị của a ; biết A <
Bài 3: (2.0 điểm)
1- Cho đường thẳng (d) : y = ax + b .Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3
2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) .Tìm a để phươmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn + = 4
Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M
bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC)
1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn
2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ .Chứng minh OH PQ
3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH
Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
---------------------------------------HẾT ----------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HÓA NĂM HỌC 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ B
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 12 tháng 7 năm 2013
Đề thi có 01 trang gồm 5 câu
Câu 1 (2.0 điểm):
1. Cho phương trình bậc hai: x2 +2x – 3 = 0, với các hệ số a = 1, b = 2, c = -3
a.Tính tổng: S = a + b + c
b.Giải phương trình trên
2. Giải hệ phương trình:
Câu 2 (2.0 điểm):
Cho biểu thức: ( Với y > 0; )
a. Rút gọn biểu thức Q
b. Tính giá trị biểu thức Q khi
Câu 3 (2.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2bx + 1 và Parabol (P): y = - 2x2.
a. Tìm b để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1;5)
b. Tìm b để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện: x12 + x22 + 4(x1 + x2) = 0.
Câu 4 (3.0 điểm): Cho (O; R) đường kính EF. Bán kính OI vuông góc với EF, gọi J là điểm bất kỳ trên Cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L; Kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc EF).
a. Chứng minh tứ giác IFSL nộ tiếp.
b. Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN = EJ. Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân.
c. Gọi (d) là tiếp tuyến tại điểm E. Lấy D là điểm nằm trên (d) sao cho hai điểm D và I cùng nằm trên cùng một nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng FE và ED.JF = JE.OF. Chứng minh rằng đường thẳng FD đi qua trung điểm của đoạn thẳng LS.
Câu 5 ( 1.0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca 3.
Chứng minh rằng:
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT
THANH HOÁ NĂM HỌC 2014 - 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài :120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ B
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2014
(Đề gồm có 1 trang 05 câu)
Câu 1. (2.0 đ)
1. Giải các phương trình sau:
a. y - 3 = 0
b. y2 – 3y + 2 = 0
b. Giải hệ phương trình:
Câu 2. (2.0 đ) Cho biểu thức , với y > 0 và y 1.
a. Rút gọn biểu thức B.
b. Tíh giá trị của B khi x = .
Câu 3 (2.0 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = nx – 3 và parabol (p) y = x2.
1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 0)
2. Tìm n để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thoả mãn
Câu 4 (3.0 đ) Cho đường tròn tâm O đường kính EF = 2R. Gọi C là trung điểm của OE; qua C kẻ đường vuông góc với OE cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ FM lấy điểm K ( KF và KM), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. gọi D là giao điểm của EK và MN. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác FCDKlà tứ giác nội tiếp.
b. EK . ED = R2
c. NI = FK.
Câu 5 (1 đ) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P + +
Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh …………………………………………….. Số báo danh: …………………………
Chữ ký giám thị 1: ………………………………… Chữ ký giám thị 2: ………..................……
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ B
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày
