Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ

File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 1 Email: leanh.tha@gmail.com Câu 1. Cho ABC D với các cạnh ,, AB c AC b BC a == = . Gọi ,, RrS lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? A. 4 abc S R = . B. sin a R A = . C. 1 sin 2 S ab C = . D. 22 2 2cos ab c ab C + - = . Hướng dẫn giải Họ và tên tác giả : Lê Thị Anh Tên FB: Lan Anh Le Chọn B. Theo định lí Sin trong tam giác, ta có 2 sin a R A = . Câu 2. Cho hàm số 23 yx = - có đồ thị là đường thẳng ( ) d . Xét các phát biểu sau ( ) I : Hàm số 23 yx = - đồng biến trên R . ( ) II : Đường thẳng ( ) d song song với đồ thị hàm số 230 xy + - = . ( ) III : Đường thẳng ( ) d cắt trục Ox tại ( ) 0; 3 A - . Số các phát biểu đúng là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Hướng dẫn giải Họ và tên tác giả : Lê Thị Anh Tên FB: Lan Anh Le Chọn D - Hàm số 23 yx = - có hệ số 20 a=> nên hàm số đồng biến trên R ( ) I Þ đúng. - Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình 3 23 2 230 0 yx x xy y ì ì = - = ïï ÛÞ íí + - = ïï = î î ( ) d cắt đồ thị hàm số 230 xy + - = tại điểm 3 ;0 2 æö ç÷ èø ( ) II Þ sai. - Giao Ox : cho 3 02 30 2 yx x = Û - = Û = Þ giao Ox tại điểm ( ) 3 ;0 2 III æö Þ ç÷ èø sai. File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 2 Vậy số các phát biểu đúng là 1. Câu 3. Số nghiệm của phương trình 43 220 xx + -= là: A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. Xem số nghiệm của phương trình là số giao điểm của 43 () 2 2 yfx x x ==+ - với đường thẳng 0 y= Đặt 43 () 2 2 fx x x =+ - ( ) ( ) 32 2 '4 6 2 30 0 fx x x xx x =+ = + =Û= Bảng xét dấu: x -¥ 0 +¥ ( ) ' fx - 0 + ( ) fx +¥ +¥ 2 - Dựa vào bảng biến thiên thì số nghiệm là 2 . Câu 4. Cho hai mặt phẳng ( ) ( ) , PQ cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng ( ) ( ) , PQ . Khẳng định nào sau đây đúng? A. , ad trùng nhau. B. , ad chéo nhau. C. a song song d . D. , ad cắt nhau. Hướng dẫn giải Chọn C. Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. giachuan85@gmail.com Câu 5: Cho hàm số ( ) yfx = có đạo hàm tại 0 x là ( ) 0 fx ¢ . Khẳng định nào sau đây sai? A. ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 lim xx fx fx fx xx ® - ¢ = - . B. ( ) ( ) ( ) 0 00 0 0 lim xx fx x fx fx xx ® + - ¢ = - . C. ( ) ( ) ( ) 00 0 0 lim h fx h fx fx h ® + - ¢ = . D. ( ) ( ) ( ) 00 0 0 lim x fx x fx fx x D® +D - ¢ = D . File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 3 Hướng dẫn giải Trần gia Chuân, facebook Trần Gia Chuân Chọn B Định nghĩa: Cho hàm số ( ) yfx = xác định trên ( ) ; ab và 0 (; ) xab Î . Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số 0 0 () ( ) fx fx xx - - khi x dần đến 0 x gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm 0 x , kí hiệu là: 0 () fx ¢ , ta có 0 0 0 0 () ( ) ( ) lim xx fx fx fx xx ® - ¢ = - . Từ định nghĩa rút ra kết luận đáp án B sai. A đúng do định nghĩa. C đúng vì đặt 0 0 0 0 xx h xx h xx h - = ì =+Þ í ®Þ® î . D đúng vì đặt 0 0 0 0 xx x xx x xx x - =D ì =+DÞ í ®ÞD® î . giachuan85@gmail.com Câu 6: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai? A. sin 1 2 , 2 xx kk p p =Û = + Î! . B. tan 1 , 4 xx kk p p =Û = + Î!. C. 2, 1 3 cos 2 2, 3 xk k x xkk p p p p é =+ Î ê = Ûê ê =- + Î ê ë ! ! . D. sin 0 2 , xxkk p = Û = Î!. Hướng dẫn giải Trần gia Chuân, facebook Trần Gia Chuân Chọn D. Ta có sin 0 , xxkk p = Û = Î! , nên đáp án D sai. Câu 7: Cho hai tập hợp [ ) 1;5 A=- và [ ] 2;10 B = . Khi đó tập hợp AB Ç bằng A. [ ) 2;5 . B. [ ] 1;10 - . C. ( ) 2;5 . D. [ ) 1;10 - . Hướng dẫn giải Chọn A Biểu diễn hai tập A và B trên cùng trục số ta được [ ) 2;5 AB Ç = . Câu 8: ( ) 32 lim 2 x xx ®+¥ - + + bằng A. 0 . B. -¥ . C. +¥ . D. 2 . Hướng dẫn giải File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 4 Chọn C ( ) ( ) ( ) 32 3 3 33 12 12 lim 2 lim . 1 lim . lim 1 xx x x xx x x xx xx ®+¥ ®+¥ ®+¥ ®+¥ éù æö æö - + + = - -+ + = - -+ + ç÷ ç÷ êú èø èø ëû . Ta có: ( ) 3 lim x x ®+¥ - =-¥ và 3 12 lim 1 1 x xx ®+¥ æö - + + =- ç÷ èø . Vậy ( ) ( ) 32 lim 2 . 1 x xx ®+¥ - + + =-¥- =+¥ Email: thuy.tranthithanhdb@gmail.com Câu 9: Cho dãy số ( ) n u với ( ) 1 1 1 n n u n - - = + . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Số hạng thứ 9 của dãy số là 1 10 . B. Dãy số ( ) n u bị chặn. C. Dãy số ( ) n u là một dãy số giảm. D. Số hạng thứ 10 của dãy số là 1 11 - . Hướng dẫn giải Họ và tên tác giả:Trần Thị Thanh Thủy Tên FB: Song tử mắt nâu Chọn C Dễ thấy ( ) 1 * 1 1 1, 11 n n un nn - - == <"Î ++ nên ( ) n u là dãy số bị chặn. Lại có 910 11 12 11 11 ;; ;;... 10 11 12 13 uu u u -- == == suy ra dãy ( ) n u không phải là dãy số tăng cũng không phải là dãy số giảm. Do đó đáp án C sai. Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng ( ) ( ) 22 :0, 0 dax by c a b ++= + ¹ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( ) d ? A. ( ) ; nab = - ! . B. ( ) ; nba = ! . C. ( ) ; nb a = - ! . D. ( ) ; nab = ! . Hướng dẫn giải Họ và tên tác giả:Trần Thị Thanh Thủy Tên FB: Song tử mắt nâu Chọn D Ta có một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( ) d là ( ) ; nab = ! . Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 5 Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 12: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A. 2 9 A B. 2 9 C C. 9 2 . D. 2 9 Hướng dẫn giải Chọn A. Mỗi cách lập một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 là một chỉnh hợp chập 2 của 9. Vậy có 2 9 A số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Email:Tvluatc3tt@gmail.com Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng? A. ab ac bd cd < ì Þ + < + í > î . B. ab ac bd cd < ì Þ + > + í > î . C. ab ac bd cd > ì Þ > í > î . D. ab ac bd cd > ì Þ + > + í > î . Hướng dẫn giải Tác giả: Trần Luật. Facebook: Trần Luật Chọn D. Khi cộng hai bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều nên ta có ab ac bd cd > ì Þ + > + í > î . Câu 14. 2 13 5 ... 2 1 lim 34 n n ++ + + + + bằng A. 2 3 . B.0 . C. 1 3 . D.+¥ . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có ( ) ( )( ) ( ) 2 12 1 1 13 5 ... 2 1 1 2 nn nn ++ + ++ + + + = = + . ( ) ( ) 2 2 22 2 21 1 1 3 5 ... 2 1 1 1 lim lim lim 4 34 34 3 3 nn nn nn n ++ ++ + + + + == = ++ + . File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 6 Email: honganh161079@gmail.com Câu 15: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng? A. += !!" !!! " " 20 AI AB . B. - = !! " !! " " 0 IA IB . C. - = !! " !! " !! " AI 2BI IB. D. - = !!" !! " " 0 AI IB . Họ và tên tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: + - = + = !!" !! " !!" !! " " 0 AI IB AI BI nên D đúng + += += ¹ !!" !!! " !!! " !!! " !!! " " 220 AI AB AB AB AB nên A sai + - = ¹ !! " !! " !!! " " 0 IA IB BA nên B sai + - = + = ¹ !! " !! " !! " !! " !! " !! " AI 2 IB 2 3 BI IB IB IB nên B sai Email: honganh161079@gmail.com Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, == 3, 2 AB a BC a . Cạnh bên = SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng: A. 2 a . B. 2 3 a . C. 3 a . D. 3 2 a . Hướng dẫn giải Họ và tên tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh Chọn A Vì DC // AB nên khoảng cách giữa SB và DC bằng khoảng cách giữa mặt phẳng (SAB) và DC. Do đó: == == (, ) (,( )) (,( )) 2 dDCSB dDC SAB dD SAB AD a . C A D B S File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 7 Email: ngocsonnguyen82@gmail.com Câu 17. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A. SB . B. SD . C. SC . D. CD . Hướng dẫn giải Họ và tên tác giả: Nguyễn Ngọc Sơn FB: Ngoc Son Nguyen Chọn C + ( ) SA ABCD SA BD ^Þ^ (1) +ABCD là hình vuông AC BD Þ^ (2) + Từ (1) và (2) suy ra ( ) BD SAC BD SC ^Þ^ . Câu 18. Xác định a để 3 số 2 12;2 1; 2 aa a + -- theo thứ tự thành lập một cấp số cộng? A. Không có giá trị nào của a . B. 3 4 a=± . C. 3 a=± . D. 3 2 a=± . Hướng dẫn giải Họ và tên tác giả: Nguyễn Ngọc Sơn FB: Ngoc Son Nguyen Chọn D Theo công thức cấp số cộng ta có: 22 33 2(2 1) (1 2 ) ( 2 ) 42 aaaa a - =+ +- Û = Û =± . Email: vanluu1010@gmail.com@gmail.com C A B D S File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 8 Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 3sin2 5 0 xm - += có nghiệm? A. 6. B. 2. C. 1. D. 7. Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình đã cho tương đương với phương trình 2 5 sin2 3 m x - = Vì [ ] sin2 1;1 xÎ- nên [ ] [ ] 2 2 2 2 2 2( ) 5 1;1 2;8 3 222 2( ) mmm m m mmm é -££- Þ=- Î - Î- Û Î Û ê ££ Þ = Î ê ë ! ! Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Họ và tên tác giả : Bùi Văn Lưu FB: Bùi Văn Lưu Email: vanluu1010@gmail.com@gmail.com Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. ( ). ACD B. ( ). BCD C. ( ). ABD D. ( ). ABC Hướng dẫn giải Chọn A Gọi E là trung điểm AD Xét tam giác BCE có 2 3 BG BM BE BC == nên suy ra ( ) // MG ACD chọn A Họ và tên tác giả : Bùi Văn Lưu FB: Bùi Văn Lưu Email: vungoctan131@gmail.com Câu 21: Đạo hàm của hàm số ( ) 2 21 yx x x = - + là A. 2 2 84 1 '. 2 xx y xx + - = + B. ++ = + 2 2 84 1 '. 2 xx y xx C. + = + 2 41 '. 2 x y xx D. + - = + 2 2 62 1 '. 2 xx y xx Hướng dẫn giải Họ và tên : Vũ Ngọc Tân Tên FB: Vũ Ngọc Tân File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 9 Chọn A Ta có: ( )( ) 2 2 212 1 '2 2 xx yxx xx - + =++ + 22 2 22 44 4 18 4 1 . 22 xx x xx xx xx ++ - + - == ++ Vậy 2 2 84 1 '. 2 xx y xx + - = + Câu 22: Số trung bình của dãy số liệu 1;1;2;3;3;4;5;6;7;8;9;9;9 gần đúng với giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 5,14. B. 5,15. C. 5. D. 6. Hướng dẫn giải Họ và tên : Vũ Ngọc Tân Tên FB: Vũ Ngọc Tân Chọn A Số trung bình của dãy số liệu 1; 1;2 ; 3 ; 3; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 9 ; 9 là 11 2 3 3 4 5 5 6 7 8 9 9 9 14 TB x ++ + + + + + + + + + + + = 36 7 = 5,142857 » . E mail: ngan1691998@gmail.com Câu 23: Hệ số 5 x trong khai triển biểu thức 8 (3x 1) x - bằng: A 5670. - B. 13608. C. 13608. D. 5670. Họ và tên tác giả : Dương Thị Kim Ngân Tên FB: Dương Thị Kim Ngân Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 8 88 8 0 8 18 8 0 (3x 1) (3 ) ( 1) 3x ( 1) kk k k kk k k k xxCx C - = + - = - = - = - å å Vậy hệ số của 5 x trong khai triển biểu thức 8 (3x 1) x - là : 8 44 84 8 0 3( 1) 5670 k C - = - = å Câu 24: Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 32 yx x = - + tại điểm có hoành độ 0 2 x =- bằng A.6. B. 0. C. 8. D. 9. Họ và tên tác giả : Dương Thị Kim Ngân ,Tên FB: Dương Thị Kim Ngân Hướng dẫn giải Chọn D Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 32 yx x = - + tại điểm có hoành độ 0 2 x =- là: File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 10 2 '( 2) 3.( 2) 3 9 ky = - = - -= Email:Oanhhlqt@gmail.com Câu 25: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với ( ) ABC . Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ( ) ( ) SBC IHB ^ . B. ( ) ( ) SAC SAB ^ . C. ( ) ( ) SAC SBC ^ . D. ( ) ( ) SBC SAB ^ . Hướng dẫn giải Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Oánh-Tên FB Nguyễn Văn Oánh Chọn B. Ta có: (( ),( ( )) (). AB SA SA ABC AB ABC AB SAC AB AC ^^ Ì ì ï Þ^ í ^ ï î Vì ( ) AB SAC ^ nên ( ) ( ) SAC SAB ^ . Câu 26: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc ( ) km/h v phụ thuộc thời gian ( ) h t có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh ( ) 2;9 I và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?. H I S A B CFile làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 11 A. ( ) 8, 7 km / h . B. ( ) 8,8 km / h . C. ( ) 8, 6 km / h . D. ( ) 8,5 km / h . Hướng dẫn giải Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Oánh-Tên FB Nguyễn Văn Oánh Chọn B Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình là ( ) 2 vt at bt c =+ + . Ta có ( )29 4 2 9 vabc =Û + + = ; ( )06 6 vc =Û = . Lại có 3 40 2 2 4 42 3 3 42 69 b ab a a ab b ab - - ì ì += = = ì ïï ÛÛ íí í += î ïï = ++= î î . Do đó ( ) 2 3 36 4 vt t t - =++ .. Vậy ( ) 2,5 8,8125 v = . Binh.thpthauloc2@gmail.com Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình : ( ) ( ) 2 12 1 40 mx mx + - + +³ (1) có tập nghiệm SR = ? A. 1. m>- B. 1 3. m -£ £ C. 1 3. m - < £ D. 1 3. m - < < Hướng dẫn giải O 2 3 t 6 9 v I O 2 3 t 6 9 v IFile làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 12 Họ tên: Phạm Văn Bình FB: Phạm Văn Bình Chọn B TH1: 10 1 mm += Û =- Bất phương trình (1) trở thành 40xR ³"Î ( Luôn đúng) (*) TH2: 10 1 mm +¹ Û ¹- Bất phương trình (1) có tập nghiệm SR = ( ) 2 010 13** '0 ' 2 3 0 am m mm >+> ìì ÛÛ Û-<£ íí D£ D = - - £ îî Từ (*) và (**) ta suy ra: 1 3. m -£ £ Câu 28: Tính tổng các nghiệm trong đoạn [ ] 0;30 của phương trình : tan tan3x x= (1) A.55 . p B. 171 . 2 p C. 45 . p D. 190 . 2 p Hướng dẫn giải Họ tên: Phạm Văn Bình , FB: Phạm Văn Bình Chọn C Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa ( ) cosx 0 2 * cos3x 0 63 xk k x p p pp ì ¹ + ï ¹ ì ï Û íí ¹ î ï ¹ + ï î Khi đó, phương trình (1) 3x 2 k xk x p p =+ Û = so sánh với đk (*) [ ] { } { } 2 ,0;30 0;...;4 0;;2;....;9 2 xk xk x xk p pp p pp = é ÞÎÞ= ÞÎ ê =+ ë Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [ ] 0;30 của phương trình (1) là: 45p . Câu 29. Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng : A. 23 44 . B. 21 44 . C. 139 220 . D. 81 220 . Hướng dẫn giải Tác giả : Bùi Nguyên Phương , Fb : Bùi Nguyên Phương Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là: ( ) 3 12 220 nC W = = . Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu”. Ø Trường hợp 1: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu đỏ có: 2 8 28 C = cách. Ø Trường hợp 2: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh có: 2 3 3 C = cách. File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 13 Ø Trường hợp 3: Lấy 1 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh có: 12 83 .24 CC = cách. Ø Trường hợp 4: Lấy 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có: 12 38 .84 CC = cách. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: ( ) 28 3 24 84 139 nA=++ + = cách. Xác suất cần tìm là: ( ) ( ) ( ) 139 220 nA PA n == W . Cách 2: ( Quý Bắc Ninh, FB: Quybacninh) Lấy 3 quả bất kì trừ đi trường hợp 3 quả khác màu (1 Đ, 1X, 1 V), và 3 quả chung 1 màu ( cùng đỏ hoặc cùng xanh). ĐS: (220-81)/220. Chọn C. Câu 30: Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7%/1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)? A. 130 650 280 (đồng). B. 130 650 000 (đồng). C. 139 795 799 (đồng). D. 139 795800 (đồng). Hướng dẫn giải Tác giả : Bùi Nguyên Phương , Fb : Bùi Nguyên Phương Chọn A Gọi 0 T là số tiền người đó gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, n T là tổng số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được ở cuối năm thứ n , với * nÎ , r là lãi suất ngân hàng mỗi năm. Ta có: ( ) 10 0 0 1 TT rT T r =+ = + . Đầu năm thứ 2 , người đó có tổng số tiền là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 00 000 111 1111 11 TT Tr T T r r r r r éùéù ++ = ++ = + - = + - éù ëû ëûëû + - éù ëû . Do đó: ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 00 0 2 .1 1 .1 1. . 1 1 1 TT T Tr r r r r rr r éù éù éù =+-+ +- = +- + ëû ëû ëû . Tổng quát: Ta có: ( ) ( ) 0 .1 1 1 n n T Tr r r éù =+- + ëû . Áp dụng vào bài toán, ta có: ( ) ( ) 6 0 0 10 . 1 0,07 1 1 0,07 130 650 280 0,07 T T 9 éù =+ -+ Þ» ëû đồng. Câu 31: Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 2, a cạnh bên bằng 3a . Khoảng cách từ A đến ( ) SCD bằng A. 14 3 a . B. 14 4 a . C. 14 a . D. 14 2 a . File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 14 Hướng dẫn giải Tác giả : Lưu Huệ Phương , nick face: Lưu Huệ Phương Chọn D Gọi . = Ç OAC BD Do . S ABCD chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông và ( ) ^ SO ABCD . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) , 2 , == d A SCD AC d O SCD OC ( ) ( ) ( ) ( ) ,2.,2 Þ = = dA SCD dO SCD h. Xét DACD vuông tại D có: 22 =+ AC AD CD 22 2 == CD a 2 Þ = = OC OD a . Xét DSOC vuông tại O có: 22 = - SO SC OC ( ) ( ) 2 2 32 = - aa 7 =a . Do tứ diện SOCD có ba cạnh , OS , OC OD đôi một vuông góc 22 2 2 11 1 1 Þ = + + hOS OC OD ( ) ( ) ( ) 222 2 111 8 7 72 2 =+ + = a aaa 14 4 Þ = a h . Vậy khoảng cách từ A đến ( ) SCD bằng 14 2 a . Email: vqdethi@gmail.com Câu 32: Cho 2 2 lim( 2) 4 x x x x + ® - - . Tính giới hạn đó. A. +¥ . B. 1 C. 0. D. -¥ Lời giải Chọn C 2 2 lim( 2) 4 x x x x + ® - - = 2 2 22 (2) (2) lim lim 0 42 xx xx x x xx ++ ®® -- == - + Email: duyphuongdng@gmail.com 2a 2a 3a O D S A B CFile làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 15 Câu 33: Cho ( ) 2 lim 9 3 2 x xax x ®-¥ ++ =- . Tính giá trị của a . A. 6 - . B. 12. C. 6 . D. 12 - Hướng dẫn giải Chọn B ( ) 2 2 lim 9 3 lim lim 6 93 93 2 12 6 xx x ax a a x ax x a x ax x x a a ®-¥ ®-¥ ®-¥ æö ++ = = =- ç÷ + - èø - + - Þ- =- Û = Cách khác : Có thể thay a thử máy tính. Câu 34: Cho dãy số ( ) n u là một cấp số nhân có số hạng đầu 1 1 u = , công bội 2 q= . Tính tổng 15 2 6 3 7 20 24 11 1 1 ... T uu u u u u u u =+ + ++ -- - - . A. 19 18 12 15.2 - . B. 20 19 12 15.2 - . C. 19 18 21 15.2 - . D. 20 19 21 15.2 - Hướng dẫn giải FB: Đinh Thị Duy Phương Chọn B ( ) ( ) ( ) ( ) 1 5 2 6 3 7 20 24 44 4 4 1 2 3 20 4 1 2 3 20 4 2 19 11 1 1 4 2 19 1 20 4 1 11 1 1 ... 11 1 1 ... 11 1 1 11 1 1 1 ... 1 11 1 1 1 ... 1 11 1 1 1 . 1 ... 1 1 1 11 .. 1 1 T uu u u u u u u uq u q u q u q qu u u u qu uq uq uq qu q q q q qu q =+ + ++ -- - - =+ + ++ -- - - æö =++++ ç÷ - èø æö =++++ ç÷ - èø æö =++++ ç÷ - èø æö - ç÷ èø = - - ( ) ( ) 20 20 4 19 19 1 1 11 12 .. 1 1 15.2 1 q qu qq - - == -- Email: thienhuongtth@gmail.com File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 16 Câu 35: Cho hàm số 32 1 22 3 yx x x = - ++ có đồ thị ( ) C . Phương trình các tiếp tuyến với đồ thị ( ) C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 10 :2 3 dy x =- + là A. 22 yx =- + . B. 22 yx =- - . C. 2 210, 2 3 yx yx =- + =- - . D. 2 210, 2 3 yx yx =- - =- + . Hướng dẫn giải Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Thanh Tên FB: Thanh Văn Nguyễn Chọn A Giả sử ( ) 00 0 ; Mx y là tiếp điểm Hệ số góc của tiếp tuyến tại ( ) 00 0 ; Mx y là : ( ) 2 00 0 '41 fx x x = - + Hệ số góc của đường thẳng 10 :2 3 dy x =- + là 2 - Tiếp tuyến song song với đường thẳng d thì 2 00 41 2 xx - +=- 2 00 430 xx Û- += 0 0 1 3 x x = é Û ê = ë * Th1 : ( ) 00 0 4 1, , ' 2 3 xy fx == =- Phương trình tiếp tuyến : ( )( ) 00 0 ' yf x x x y = -+ 10 2 3 yx Þ =- + (loại) * Th2 : ( ) 00 0 3, 4, ' 2 xy fx ==- =- Phương trình tiếp tuyến : ( )( ) 00 0 ' yf x x x y = -+ 22 yx Þ =- + (nhận) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 22 yx =- + File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 17 Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh 4, 6 AB BC == , M là trung điểm của , BC N là điểm trên cạnh CD sao cho 3 ND NC = . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng A.35 . B. 35 2 . C.52 . D. 52 2 . Hướng dẫn giải Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Thanh Tên FB: Thanh Văn Nguyễn Chọn D Ta có 3, 1 10 MC NC MN ==Þ = 3, 4 5 BM AB AM ==Þ = 6, 3 45 AD ND AN ==Þ = 10 5 45 22 AM AN MN p ++ ++ == ( )( )( ) 15 2 AMN SppAMpANpMN = - - - = Bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giácAMN là: .. 52 42 AMN AM ANMN R S == Email: nguyenvandieupt@gmail.com Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính cô-sin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM ? A. 3 2 . B. 3 6 . C. 3 3 . D. 1 2 . Hướng dẫn giải Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Diệu Tên FB:Dieuptnguyen Chọn B File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 18 Gọi N là trung điểm của AC . Khi đó, AB MN nên ( ) ( ) ,, DM AB DM MN = . Dễ dàng tính được 3 2 a DM DN == và 2 a MN = . Trong tam giác DMN , ta có 2 22 2 3 4 cos 2. 6 3 2 22 a DM MN DN DMN DMMN aa + - == = ×× . Vì 3 cos 0 6 DMN=> nên ( ) 3 cos , 6 DM MN = . Vậy ( ) 3 cos , 6 DM AB = . Câu 38: Tìm a để hàm số ( ) 22 khi 2 2 2khi2 x x fx x xa x ì + - ¹ ï = í - ï += î liên tục tại 2 x= ? A. 15 4 . B. 15 4 - . C. 1 4 . D. 1. Lời giải Chọn B Ta có ( )24 fa =+ . Ta tính được ( ) ( ) ( ) 22 2 24 1 1 lim lim lim 4 22 222 xx x x fx x xx ®® ® + - == = ++ - ++ . Hàm số đã cho liên tục tại 2 x= khi và chỉ khi ( ) ( ) 2 115 2 lim 4 44 x ffx a a ® = Û+=Û=- . a a a N M A B C DFile làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 19 Vậy hàm số liên tục tại 2 x= khi 15 4 a=- . thuyhung8587@gmail.com Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm (3;0) C và elip 22 (E): 1 91 xy += . , AB là 2 điểm thuộc () E sao cho ABC ! đều , biết tọa độ của 3 ; 22 ac A æö ç÷ ç÷ èø và A có tung độ âm. Khi đó ac + bằng : A. 2 . B. 0 . C. 2 - . D. 4 - . Hướng dẫn giải Họ và tên tác giả :Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung Chọn A Nhận xét : Điểm (3;0) C là đỉnh của elip () E Þ điều kiện cần để ABC ! đều đó là , AB đối xứng với nhau qua Ox .Suy ra , AB là giao điểm của đường thẳng 0 :xx D = và elip () E . +) Ta có elip 22 (E): 1 91 xy += 2 2 1 9 3 1 9 3 yx yx é =- - ê Þê ê = - ê ë . +) Theo giả thiết A có tung độ âm nên tọa độ của 2 00 1 ;9 3 Ax x æö -- ç÷ èø (điều kiện 0 3 x < do AC ¹ ) +) Ta có 22 00 1 (3 ) (9 ) 9 AC x x = - + - và (; ) 0 |3 | C dx D = - +) ABC ! đều (; ) 3 2 C dAC D Û = ( ) 22 00 0 31 |3 | (3 ) 9 29 xx x Û- = - + - 22 2 00 0 31 (3 ) (3 ) (9 ) 49 xx x éù Û- = - + - êú ëû x y C O B AFile làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 20 0 2 00 0 3 (/ ) 13 3 0 2 32 2 3( ) xtm xx xL é = ê Û- +=Û ê = ë 3 33 ;2 1 22 a Aac c æö = ì Þ- Þ Þ+= ç÷ í ç÷ =- î èø . thuyhung8587@gmail.com Câu 40: Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình : 21 2 xx - = - bằng : A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 2 . Hướng dẫn giải Họ và tên tác giả :Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung Chọn C +) Với điều kiện 20 2 xx -³ Û ³ ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình : 22 1( ) 21 ( 2) 6 5 0 5( / ) xL xx x x xtm = é - = - Û - + = Û ê = ë . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 5 x= . Câu 41: Giả sử 1 x, 2 x là nghiệm của phương trình ( ) 22 xm2xm 10 - + + += . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) 12 12 P4x x xx =+ - bằng A. 95 9 . B. 11. C. 7 . D. 1 9 - . Hướng dẫn giải Tác giả : Lưu Huệ Phương , níck face: Lưu Huệ Phương Chọn A. Phương trình bậc hai ( ) 22 xm2xm 10 - + + += có nghiệm 1 x, 2 x ( ) ( ) 2 2 m2 4m 1 0 ÛD= + - + ³ 2 3m 4m 0 Û- + ³ 4 0m 3 Û£ £ . Áp dụng hệ thức Viet ta có: 12 2 12 xx m 2 x.x m 1 += + ì ï í =+ ï î Khi đó, ( ) 12 12 P4x x xx =+ - ( ) ( ) 2 4m 2 m 1 =+- + 2 m4m7 =- + + Xét hàm số: 2 4 P(m) m 4m 7 m 0; 3 éù =- + + " Î êú ëû . Có 4 P2m40m 0; 3 éù ¢=- + ³ " Î êú ëû Hàm số ( ) Pm luôn đồng biến trên 4 0; 3 éù êú ëû ( ) 4 0; 3 495 maxP m f . 39 éù êú ëû æö Þ = = ç÷ èøFile làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 21 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 95 . 9 Câu 42. Ba bạn A ,B ,C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [ ] 1;16 được kí hiệu theo thứ tự là , a , b c rồi lập phương trình bậc hai 2 20 ax bx c ++= . Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là A. 17 2048 . B. 5 512 . C. 3 512 . D. 1 128 . Hướng dẫn giải Tác giả : Lưu Huệ Phương , níck face: Lưu Huệ Phương Chọn D b 2 = ac Nếu a = b = c sẽ có 16 cách chọn. Nếu a, b, c khác nhau đôi một. Ta có thể liệt kê: (1;2;4), (1;3;9), (1;4;16), (2;4;8), (3;6;12), (4;6;9), (4;8;16), (9;12;16). Suy ra có : 8.2! cách chọn ( a, c hoán vị). Xác suất cần tìm là: 3 16 8.2! 1 16 128 P + == . Email: dangai.kstn.bkhn@gmail.com Câu 43: Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là : A. 30 20 13 44 æö æö ç÷ ç÷ èø èø . B. æö æö ç÷ ç÷ èø èø 30 20 30 50 50 13 44 4 C . C. + 50 13 30. 20. 44 4 . D. æö æö ç÷ ç÷ èø èø 30 20 30 50 13 44 C . Hướng dẫn giải Họ và tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái Tên FB: Nguyễn Đăng Ái Chọn D Cách 1: Tự luận từ đầu Để học sinh được đúng 6 điểm tức là trả lời đúng được tất cả 30 câu và trả lời sai 20 câu. Không gian mẫu (số cách lựa chọn) là: 50 () 4 nW = Gọi A là biến cố mà học sinh trả lời đúng được 30 câu. Trước hết ta phải chọn ra 30 câu từ 50 câu để trả lời đúng (mỗi câu đúng chỉ có 1 cách chọn) , còn lại 20 câu trả lời sai (mỗi câu sai có 3 cách chọn) Suy ra: 30 30 20 50 ( ) .(1) .(3) nA C =File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 22 Suy ra xác suất để học sinh được đúng 6 điểm là: 30 20 30 30 20 30 50 50 50 .(1) .(3) () 1 3 () . . () 4 4 4 C nA pA C n æö æö == = ç÷ ç÷ W èø èø Cách 2: Áp dụng công thức xác suất Béc nu li: Áp dụng công thức: ( ) ( ) () . .1 knk k n pk C p p - = -Þ 6 điểm = 30 20 30 50 13 (30) . . 44 pC æö æö = ç÷ ç÷ èø èø Câu 44: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu ? A. 540. B. 600 . C. 640 . D. 720 . Hướng dẫn giải Họ và tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái Tên FB: Nguyễn Đăng Ái Chọn C Gọi số lít nước ngọt loại I là x và số lít nước ngọt loại II là y. Khi đó ta có hệ điều kiện về vật liệu ban đầu mà mỗi đội được cung cấp: 10 30 210 3 210 424 424 99 ,0 ,0 xy x y xy xy xy xy xy xy + £ + £ ìì ïï + £ + £ ïï Û íí + £ + £ ïï ïï ³³ îî (*) Điểm thưởng đạt được: 80 60 Px y =+ Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P trong miền D được cho bởi hệ điều kiện (*) Biến đổi biểu thức 80 60 80 60 0 Px y x yP =+ Û + -= đây là họ đường thẳng Δ (P) trong hệ tọa độ Oxy Miền D được xác định trong hình vẽ bên dưới: File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 24 ABCD là hình vuông cạnh a (gt), suy ra BD = 2 a (2) Kẻ BH vuông góc SA (H thuộc SA), BH vuông góc AD suy ra BH vuông góc (SAD). Tam giác SAD đều cạnh a, đường cao BH = 3 2 a (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra sina = 6 4 Câu 46: Cho f(x) = 2 1 x x - + . Tính (2018) () fx . A. 2018 2018! (1) x - - + B. 2019 2018! (1) x - + C. 2019 2018! (1) x - - + D. 2018 2018! (1) x - + Hướng dẫn giải Họ và tên người giải : Nguyễn Văn Quý, Tên FB: Quybacninh Chọn B. Ta có f(x) = 2 1 1 11 x x xx =- - - - + - f’(x) = 2 1 1 (1) x - + - ; f”(x) = 3 1.2 (1) x - - ; (3) 4 1.2.3 () (1) fx x = - Dự đoán : (2018) 2019 2018! () (1) fx x - = - . ( Có thể chứng minh tổng quát bằng phương pháp quy nạp. Nhưng do đây là bài thi Trắc nghiệm nên bỏ qua!) Email: Vqdethi@gmail.com Câu 47 : Cho hàm số 32 5 yx x = - có đồ thị ( ) C . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng :2 6 dy x = - sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến ( ) C ? A. 2 điểm. B. 3 điểm. C. 4 điểm. D. Vô số điểm. Hướng dẫn giải Họ và tên người giải : Nguyễn Văn Quý, Tên FB: Quybacninh Chọn C. Cách 1: Gọi ( ) ;2 6 Ma a d -Î . Phương trình đường thẳng d đi qua ( ) ;2 6 Ma a d -Î có hệ số góc k là: ( )26 ykx a a = - + - d tiếp xúc với ( ) C khi hệ ( ) 32 2 526 3 10 xx kxa a xxk ì- = - + - ï í - = ï î có nghiệm File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 25 Theo yêu cầu bài toán thì ( )( ) 32 2 53 10 26 xx x xxa a - = - - + - có hai nghiệm phân biệt. Xét hàm số ( ) ( )( ) ( ) 23232 310 2 6 5 2 3 5 10 2 6 fx x x x a a x x x a x ax a = - -+--+ = - + + +- Có ( ) ( ) ( )( ) 2 '6 235 10 610 fx x a x a x x a = - + + = - - ( ) ( ) 32 92 6 '0 553171 33 3 9 xa f a a a a fx xf a é = Þ =- + + - ê = Û æö ê = Þ = + ç÷ ê èø ë ( ) 0 fx = có hai nghiệm phân biệt khi ( ) ( ) 32 71 55 31 33 1 53171 .0 926. 0 422 339 a aa a fa f a a a a a é =- ìì ê ¹¹ ïï ê ïï ÛÛ=- íí ê æö æ ö ïï ê = -+-- + = ç÷ ç ÷ =± ïï ê èø è ø îî ë Đáp án: có bốn điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách 2: Gọi ( ) ;2 6 Ma a d -Î . Phương trình đường thẳng d đi qua ( ) ;2 6 Ma a d -Î có hệ số góc k là: ( )26 ykx a a = - + - d tiếp xúc với ( ) C khi hệ ( ) 32 2 526 3 10 xx kxa a xxk ì- = - + - ï í - = ï î có nghiệm Theo yêu cầu bài toán thì ( )( ) 32 2 53 10 26 xx x xxa a - = - - + - có hai nghiệm phân biệt. Đến đây ta có thể cô lập a, xét hàm số. Chú ý tính cực trị bằng công thức : y=u’/v’ Email: Vqdethi@gmail.com Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( ) 22 :2660 Cx y x y + - - += . Đường thẳng ( ) d đi qua ( ) 2;3 M cắt ( ) C tại hai điểm A vàB . Tiếp tuyến của đường tròn tại A vàB cắt nhau tại E . Biết 32 5 AEB S = và phương trình đường thẳng ( ) d có dạng 0 ax y c - + = với ,, 0 ac a Î > ! . Khi đó 2 ac + bằng A. 1. B. 1. - C. 4. - D.0. Hướng dẫn giải Họ và tên người giải : Nguyễn Văn Quý, Tên FB: Quybacninh Chọn D. File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 26 Ta có ( ) 2;3 :2 3 0 3 2 Mda c c a Î-+=Û=- ( ) 22 :2660 Cx y x y + - - += có tâm ( ) 1;3 , 2 Or = . ( ) 22 2 22 41 3 4 ,, 11 aOAa a OH d O d OE HE OH a aaa ++ == Þ= = = ++ 22 22 2 2 2 34 34 1 1 aa AH OA OH AH a a ++ = - = Þ = + + Mà 22 22 32 32 3 4 3 4 32 .. 55 5 11 AEB aa SAHHE aaa ++ = Û = Û = ++ ( ) ( ) ( ) 33 22 2 22 53 4 32 1 253 4 1024 1 aaa a aa Û += +Û += + (1) Đặt 2 ta = thì ( ) 32 349 652 2 1 576 1600 0 4 2 1 tt t t a c Û- + + + = Û = Û = Þ =- Vậy 20 ac += Email: tranthanhha484@gmail.com Câu 49: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ,2. == AB a BC a Cạnh bên 2 = SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SCvàBD bằng A. 2 . 3 a B. 3 . 2 a C. 4 . 3 a D. 3 . 2 a Hướng dẫn giải Họ và tên: Trần Thanh Hà -Tên FB: Hà Trần ChọnA. H E B O A MFile làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 27 Trong mặt phẳng ( ) ABCD , qua C kẻ // //( ) Þ CE BD BD SCE 1 (, ) ( ,( )) (;( )). 2 Þ = = dSCBD dBD CSE dA SCE Từ A kẻ ^ AK CE . Dễ dàng chứng minh được: () d(;()) . ^Þ = AH ACE A ACE AH + Tính AH : Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DSAK ta có: 22 2 11 1 . =+ AH SA AK + Tính AK : 11 . 4 .. . 22 5 D == Þ= = ACE CDAE a SAKCECDAEAK CE Suy ra: 2 22 2 11 1 9 4 4 d( ;( ) . (2 ) 16 3 3 4 5 =+ = Þ = Þ = æö ç÷ èø aa AH A SCE AH a a a Vậy 2 (, ) . 3 = a dSCBD Email: tranthanhha484@gmail.com Câu 50: Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh đáy bằng 2 a , cạnh bên bằng 2a . Gọi a là góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SCD . Tính cosa A. 21 . 2 B. 21 . 14 C. 21 . 3 D. 21 . 7 Hướng dẫn giải Họ và tên: Trần Thanh Hà -Tên FB: Hà Trần Chọn D a 2a a 2a 2a E C A B D S K H File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 28 Gọi { }= Ç HACBD. Vì hình chóp . S ABCD là hình chóp đều nên () ^ SH ABCD Ta có: ( ) ( ) . Ç = SAC SCD SC Gọi I là hình chiếu của H trên mặt phẳng ( ) SCD . ( Cách xác định điểm I: Gọi M là trung điểm của CD . Nối S với M . Gọi I là hình chiếu của H trên SM. Dễ dàng chứng minh được : (S ) ^ SI CD . Tính được: 14 2 ,3, , . 22 == = = aa SM SH a HC a MC ) Gọi K là hình chiếu của I trên mặt phẳng SC . Có: { () . ^ Þ^ Þ^ ^ HI SC SC HIK SC HK KI SC Lại có: ^ SC HI ( vì (SCD),SC (SCD) ^Ì HI ) suy ra góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SCD là góc a = HKI . Tính cos cosKHI . a== IK HK + Tính : HK .HC 3. 3 .. . 22 = Þ= = = SH a a a HKSC SH HC HK SC a + Tính : IK Dễ thấy . . DD Þ = Þ= ! IK SK SKMC SIK SCM IK MC SM SM SCD SAC H C A D S H I B I I K KFile làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 29 * Tính SK: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác SHC ta có: 22 2 32 . 33 3a7 22 .. 22 14 14 2 = Þ= = =Þ= = aa SH a a SH SK SC SK IK SC a a Vậy 37 21 14 cos cosKHI . 7 3 2 a== = = a IK HK a