Đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán lớp 11 (có đáp án chi tiết)

Page PAGE \* MERGEFORMAT 12

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II-2023

MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 02

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

Trong không gian, cho tam giác có là trung điểm . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. B. C. D.

Cho hình lập phương cạnh . Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng .

A. B. C. D.

Đạo hàm của hàm số là.

A. . B. C. D.

Cho hai hàm số và có và . Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng

A. . B. . C. . D. .

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. . B.

C. . D. .

Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính diện tích tam giác biết diện tích tam giác bằng .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

bằng

A. . B. . C. . D. .

bằng

A. . B. . C. . D. .

Đạo hàm của hàm số tại điểm là

A. B. C. D.

Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Cho tứ diện đều Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. B. C. D.

Cho và là các hàm số có đạo hàm tại điểm thuộc khoảng xác định. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. . B. , với là một hằng số.

C. . D. .

Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số có đồ thị và có đạo hàm tại điểm . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là

A. . B. .

C. . D. .

Cho hai dãy số và thỏa mãn và .

Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Trong không gian, cho mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có bao nhiêu mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng ?

A. . B. Vô số. C. . D. .

bằng

A. . B. . C. . D. .

Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

bằng

A. B. C. D.

Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Tiếp của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là:

A. B. C. D.

Cho hình chóp tứ giác đềucó tất cả các cạnh bằng . Tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng

A. B.

C. D.

Cho hình lập phương .Mặt phẳng vuông góc với mp nào sau đây?

A. B. C. D.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh .Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và .Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:

A. B. C. D.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu hàm số gián đoạn tại điểm và hàm số liên tục tại điểm thì hàm số liên tục tại điểm .

B. Nếu hàm số và cùng gián đoạn tại điểm thì hàm số gián đoạn tại điểm .

C. Nếu hàm số và cùng gián đoạn tại điểm thì hàm số liên tục tại điểm .

D. Nếu hàm số và cùng liên tục tại điểm thì hàm số liên tục tại điểm .

Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. . B. . C. . D. .

Đạo hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Trong không gian, cho hai vectơ và có , và . Góc giữa 2 vectơ và bằng

A. . B. . C. . D. .

Đạo hàm cấp hai của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu và thì . B. Nếu và thì .

C. Nếu và thì . D. Nếu và thì .

Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. B. C. D.

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có và . Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn bằng

A. B. C. D.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Cho hàm số với . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm và , đồng thời tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng có hệ số góc bằng 2. Xác định giá trị của .

Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính độ dài đường cao của hình chóp .

a. Giả sử hàm số liên tục trên và thỏa mãn Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm trên đoạn

b. Cho hàm số có đồ thị Tìm điểm trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của tại tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

----- HẾT -----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Trong không gian, cho tam giác có là trung điểm . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Cho hình lập phương cạnh . Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Đạo hàm của hàm số là.

A. . B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Cho hai hàm số và có và . Đạo hàm của hàm số tại điểm bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. . B.

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính diện tích tam giác biết diện tích tam giác bằng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Hình chiếu vuông góc của tam giác lên mặt phẳng là tam giác . Do đó,

(đơn vị diện tích).

Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: nên .

bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Đạo hàm của hàm số tại điểm là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

Cho tứ diện đều Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là tam giác đều. Nên

Cho và là các hàm số có đạo hàm tại điểm thuộc khoảng xác định. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. . B. , với là một hằng số.

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Cho hàm số có đồ thị và có đạo hàm tại điểm . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Cho hai dãy số và thỏa mãn và .

Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Khi đó

Trong không gian, cho mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có bao nhiêu mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng ?

A. . B. Vô số. C. . D. .

Lời giải

Chọn B

bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Vì nên

Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Tiếp của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

Suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

Cho hình chóp tứ giác đềucó tất cả các cạnh bằng . Tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C

Gọi là tâm của hình vuông Suy ra hay

Xét hình vuông cạnh ta có

Suy ra (đường chéo hình vuông)

Xét tam giác vuông vuông tại áp dụng định lý Pitago ta có:

Vậy

Cho hình lập phương .Mặt phẳng vuông góc với mp nào sau đây?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh .Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và .Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Tam giác có Suy ra

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Nếu hàm số gián đoạn tại điểm và hàm số liên tục tại điểm thì hàm số liên tục tại điểm .

B. Nếu hàm số và cùng gián đoạn tại điểm thì hàm số gián đoạn tại điểm .

C. Nếu hàm số và cùng gián đoạn tại điểm thì hàm số liên tục tại điểm .

D. Nếu hàm số và cùng liên tục tại điểm thì hàm số liên tục tại điểm .

Lời giải

Chọn D

Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Vậy hay .

Đạo hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Vậy .

Trong không gian, cho hai vectơ và có , và . Góc giữa 2 vectơ và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

.

Vậy .

Đạo hàm cấp hai của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Đạo hàm của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu và thì . B. Nếu và thì .

C. Nếu và thì . D. Nếu và thì .

Lời giải

Chọn D

Xét đáp án D, Sai vì nếu và thì hoặc .

Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Do đó:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có và . Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có và mà .

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn bằng:

II. PHẦN TỰ LUẬN

Cho hàm số với . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm và , đồng thời tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng có hệ số góc bằng 2. Xác định giá trị của .

Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên

Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng có hệ số góc bằng 2 nên

Từ , , ta có hệ phương trình:

Vậy .

Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Tính độ dài đường cao của hình chóp .

Lời giải

Gọi ; là trung điểm của .

cân nên ; cân nên

Mà nên

Khi đó độ dài đường cao của hình chóp là .

Gọi là trung điểm của và

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông , ta có:

.

a. Giả sử hàm số liên tục trên và thỏa mãn Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm trên đoạn

b. Cho hàm số có đồ thị Tìm điểm trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của tại tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

Lời giải

a.Xét hàm số liên tục trên

Ta có:

Vậy phương trình luôn có nghiệm trên đoạn

b.Tập xác định

Gọi .

Phương trình tiếp tuyến của tại :

Vậy hoặc