Đề tham khảo thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - TPHCM (có đáp án)
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
TP.HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Đề thi gồm 02 trang
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho hàm số
2
yx có đồ thị là parabol () P .
a) Vẽ đồ thị () P của hàm số đã cho.
b) Tìm tọa độ giao điểm () P và đường thẳng ( ) : 2 1 d y x bằng phép tính
Bài 2: (1,0 điểm)
Cho phương trình
2
2 3 1 0 xx . Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm
phân biệt .Gọi
12
, xx là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Không giải phương
trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
12
21
2
xx
P
xx
Bài 3: (0,75 điểm)
Bài toán có nội dung thực tế:
“Em có tưởng tượng được hai lá phổi (gọi tắt là phổi) của mình chứa khoảng bao
nhiêu lít không khí hay không? Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một
số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi.
Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người:
Nam: 0,057 – 0,022 – 4,23 P h a
Nữ: 0,041 – 0,018 – 2,69 Q h a
trong đó:
h : chiều cao tính bằng xentimét,
a : tuổi tính bằng năm,
P , Q : dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít”...
(Toán 7, tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, tr. 29).
Bạn Hùng (nam) 15 tuổi, số đo chiều cao của bạn được biết qua bài toán sau:
Chiều cao của bạn Hùng tính bằng xentimét. Đó là một số tự nhiên có 3 chữ số, trong
đó chữ số hàng trăm là 1, chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2 và hai lần chữ
số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 4. Tính dung tích chuẩn phổi của bạn Hùng.
Bài 4: (0,75 điểm)
Một cửa hàng nhân dịp ngày Quốc tế thiếu nhi ngày 1-6 ,các cửa hang bánh kẹo
đã đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương trình nếu mua một gói kẹo thứ
hai trở đi sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu là 60000 đồng.
a) Nếu gọi số gói kẹo đã mua là x, số tiền phải trả là y. Hãy biểu diễn y theo x.
b) Bạn Thư muốn mua 5 gói kẹo thì hết bao nhiêu tiền.
Bài 5: (1,0 điểm)
ĐỀ THAM KHẢO
GV: Bùi Anh Trang Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4, 2
m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính 40 cm và 6 cây cột còn lại bên
thân nhà có đường kính 26 cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu
giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/m
2
(gồm cả tiền thi công) thì người chủ phải
chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).
Bài 6: (1,0 điểm)
Một cửa hàng bán hàng lưu niệm cho khách du lịch nước ngoài được phép giao
dịch bằng ngoại tệ, với giá 128.000VNĐ mỗi sản phẩm. Một người khách Singapore
mua hai (02) món hàng và trả 30 SGD, vào lúc này vì trong cửa hàng không còn SGD
nên cô bán hàng phải thối lại bằng USD. Hỏi cô bán hàng phải thối lại cho khách bao
nhiêu USD ?
( Biết rằng vào thời điểm đó 1 SGD = 16.000 VNĐ và 1 USD = 22.400 VNĐ )
SGD : đơn vị tiền Singapore
USD : đơn vị tiền Mỹ
VNĐ : đơn vị tiền Việt Nam ( còn gọi là “đồng” )
Bài 7: (1,0 điểm)
Mỗi ngày bố của bạn Tâm chở bạn ấy từ nhà đến trường mất 15phút. Vì hôm
nay là ngày thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020, nên bố bạn Tâm muốn con
mình đến trường sớm hơn, do đó ông ấy đã tăng vận tốc xe lên 5/ km h và đến sớm
hơn thường ngày là 3 phút. Hỏi quãng đường từ nhà của bạn Tâm đến trường là bao
nhiêu km?
Bài 8: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm (O) với dây AB không phải đường kính. Gọi C là điểm
thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là điểm chính giữa của
cung nhỏ AB; AC . Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt
tại H và K.
a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp.
b) Chứng minh MK.MN MI.MC
c) Chứng minh tam giác AKI cân tại K.
------Hết------
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
Bài 1: (1,5 điểm)
Câu Nội dung Điểm
a.
a) Bảng giá trị:
x
2 1 0
1 2
2
yx
4 1 0
1 4
x 0
1
( ) : 2 1 d y x
1 1
b.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của () P và () d :
2
21 xx
2 2 2
2 1 0 ( 1) 0 1 1 1 x x x x y
Vậy tọa độ giao điểm là (1; 1) A .
Bài 2: (1,0 điểm)
Câu Nội dung Điểm
Phương trình:
2
2 3 1 0 xx . Ta thấy , ac trái dấu nên phương trình đã
cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo định lí Vi-ét ta có:
12
12
3
2
1
2
xx
xx
2 2 2 2
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2
2 1 1 2 1 2
2
1 2 1 2
12
22
2 2 2
2( ) 4
x x x x x x x x x x
P
x x x x x x
x x x x
xx
2
31
9
2. 4.
2
9 22
2
2 2 13
11
2
22
Bài 3: (0,75 điểm)
Câu Nội dung Điểm
Gọi chữ số hàng chục là a, điều kiện: , 0 9 aa
Do chữ số hàng chục kém chữ số hàng đơn vị là 2 nên chữ số hàng đơn vị
là 2 a .
Mặt khác hai lần chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 4 nên ta có:
2 2 4 aa
Giải phương trình ta được 6 a .
Nên chữ số hàng đơn vị là 28 a .
Suy ra chiều cao bạn Hùng là 168 cm.
Khi đó dung tích phổi của bạn Hùng là:
0,057.168 0,022.15 4,23 5,016 P (lít).
Bài 4: (1,0 điểm)
Câu Nội dung Điểm
a)Số tiền y theo biến x là : y = 90%(x – 1).60000 + 60000
Vậy y = 54000x + 6000
b)Số tiền bạn Thư phải trả cho 5 gói kẹo là y = 54000.5+6000= 276000
đồng
Bài 5: (1,0 điểm)
Câu Nội dung Điểm
Tổng diện tích xung quanh của 10 cây cột là
2
4.0,4. 6.0,26 . .4,2 m
Tổng số tiền sơn 10 cây cột là
4.0, 4. 6.0, 26 . .4, 2.380000 15844000 (đồng).
Bài 6: (1,0 điểm)
Câu Nội dung Điểm
Số tiền trả cho 2 sản phẩm : 256.000 VNĐ
Số tiền khách đưa : 30 x 16.000 = 480.000 VNĐ
Tiền thối : 480.000 - 256.000 = 224.000 VNĐ
Số tiền phải thối bằng USD là : 224.000 : 22.400 = 10 USD
Bài 7: (1,0 điểm)
Câ
u
Nội dung Điểm
Gọi vận tốc xe thường ngày là / 0 ; x km h x Quãng đường từ nhà của
bạn Tâm đến trường là 0. y km y
Theo đề ra ta có
1
1
2
y
x
Do ba của bạn Tâm tăng vận tốc lên 5/ km h và đến sớm hơn 10 phút nên
ta có:
1
2
53
y
x
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình sau:
1
10
.
2
5
35
x yx
y
yx
Vậy quãng đường từ nhà bạn Tâm đến trường là 5 / . km h
Bài 8 :
Câu Nội dung Điểm a)
a)Ta có: ABN NMC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hai cung bằng
nhau)
HBI HMI Tứ giác BMHI nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh kề cùng
nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).
b)Ta có MNB ACM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hai cung bằng
nhau)
MNI MCK
Xét tam giác MIN và tam giác MKC ta có:
NMC : chung
MNI MCK cmt
MI MK
MIN MKC g g MK.MN MI.MC
MN MC
c)Ta có MNI MCK (cmt) nên tứ giác NCIK nội tiếp
HKI NCI NCM ( góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác
nội tiếp)
Lại có
sdMN
NMC
2
(góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)
sdAN sdBM sdAN sdAM sdMN
AHN
2 2 2
(góc có đỉnh bên trong
đường tròn)
NCM AHK HKI AHK mà chúng ở vị trí so le trong AH / /KI
Chứng minh tương tự ta có AKH KHI mà chúng ở vị trí so le trong
AK / /HI
Xét tứ giác AHIK ta có
AH / /KI
AK / /HI
AHKI là hình bình hành (1)
Tứ giác BMHI là tứ giác nội tiếp MHB MIB (hai góc nt cùng chắn
cung MB)
Tứ giác NCIK là tứ giác nội tiếp NKC KIC (hai góc nt cùng chắn
cung NC)
Mà MIB NIC dd MHB NKI
AHK AKH AHK cân tại H AH AK 2
Từ (1) và (2) tứ giác AHIK là hình thoi
KA KI AKI cân tại K (đpcm)
Chú ý:
- Học sinh làm cách khác nếu đúng và chặt chẽ cho điểm tương đương.
- Giám khảo khi chấm thống nhất cho điểm đến 0,25
- Nếu học sinh vận dụng kiến thức trước chương trình vẫn cho điểm.
- Điểm của học sinh tính đến 0,25 và không làm tròn.
