Đề thi chọn HSG môn toán lớp 6 trường THCS Sơn Tiến
TRƯỜNG THCS SƠN TIẾN ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 3
TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC: 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN 7
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề
C©u 1( 4 Điểm)::
a) TÝnh:
A =
B =
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó:
C©u 2( 4 Điểm)::
a) Cho a, b, c > 0 . Chøng tá r»ng: kh«ng lµ sè nguyªn.
b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = 0. Chøng minh r»ng: .
c) Chøng minh r»ng: P(x) cã gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn khi vµ chØ khi 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ sè nguyªn
C©u 3( 4 Điểm)::
a) T×m hai sè d¬ng kh¸c nhau x, y biÕt r»ng tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng lÇn lît tØ lÖ nghÞch víi 35; 210 vµ 12.
b. Chøng minh r»ng:
Câu 4( 6 Điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tính và
Câu 5( 2 Điểm): Tìm biết:
TRƯỜNG THCS SƠN TIẾN ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 3
TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC: 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề
Câu 1( 4,5 Điểm):. a) So sánh 22013 và 31344 b) Tính A =
; c) Tìm x; y Z biết 2x + 124 = 5y
Câu 2( 4,5 Điểm):. a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3.
b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23
c. Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 7 khi 2x + 5y chia hết cho 7
Câu 3( 4,5 Điểm):. a. Tìm biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156
b. Tìm số nguyên n để P = là số nguyên
c. Tìm số tự nhiên n để phân số M = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 4( 3,5Điểm): : Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác của góc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm.
a, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 250 . Tính góc tOz .
b, Vẽ thêm 2019 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot ). Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ?
Bài 5( 3 Điểm): : a)Cho biết S = . Chứng minh rằng < S <
b)Tính A =
TRƯỜNG THCS SƠN TIẾN ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 3
TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC: 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề
Bài 1 ( 3 Điểm):a)Cho biểu thức A = ; Tìm giá trị của x để A < 0.
b)Giải phương trình sau:
Bài 2( 3 Điểm): :
a) Cho x là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức
M= (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) +1 là bình phương của một số nguyên
b) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài 3( 6 Điểm): :
a). Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: x + y + z chia hết cho 6
Chứng minh M = ( x + y)( x + z )( y + z ) – 2xyz chia hết cho 6
b). Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn:
Tính giá trị biểu thức
c) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng là hợp số.
Bài 4 ( 6 Điểm): Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia CD lấy điểm M bất kì (CM < CD), vẽ hình vuông CMNP (P nằm giữa B và C), DP cắt BM tại H, MP cắt BD tại K.
a) Chứng minh: DH vuông góc với BM.
b) Tính Q =
c) Chứng minh: MP . MK + DK . BD = DM2
Bài 5 ( 2 Điểm)::
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
- Họ và tên thí sinh:……………………………………………………………..; Số báo danh:
Chú ý: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
