Đề thi thử quốc gia môn toán hay đề 2
Trang PAGE \* MERGEFORMAT 1 HYPERLINK "http://dethithpt.com" http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
ĐỀ 2
Câu 1: Bạn An mua một vé số TP.HCM có 6 chữ số. Biết điều lệ giải thưởng như sau: Giải đặc biệt trúng 6 số. Biết rằng chỉ có một số cho giải đặc biệt. Tính xác suất để An trúng giải đặc biệt.
A. B. C. D.
Câu 2: Xét Có bao nhiêu số hạng dương của dãy?
A. 3 B. 5 C. 7 D. 4
Câu 3: Lớp 11A có 18 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần cử một ban cán sự lớp gồm 4 người trong đó 1 lớp trưởng là nữ, 1 lớp phó học tập là nam, 1 lớp phó phong trào và 1 thủ quỹ là nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn một ban cán sự, biết rằng mỗi người làm không quá một nhiệm vụ
A. 113400. B. 11340. C. 1134000 D. 1134.
Câu 4: Giải phương trình
A. B.
C. D.
Câu 5: Hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên
1+0+00+1
Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
C. Hàm số đạt cực trị tại D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1
Câu 7: Hình bát diện đểu có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 B. 9 C. 2 D. 0
Câu 8: Hàm số đạt cực tiểu tại những điểm nào?
A. B. C. D.
Câu 9: Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đổ thị hàm số đi qua điểm
A. B. C. D.
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn Tính
A. B. C. D.
Câu 11: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
A. B. C. D.
Câu 12: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. B.
C. D.
Câu 13: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt.
A. B. C. D.
Câu 14: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thực
A. B. C. D.
Câu 15: Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức là một số thuần ảo
A. Không tồn tại m. B. C. D.
Câu 16: Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong X ngày và cho số tiền lãi là (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp cần sử dụng máy Atrong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy Avà B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày).
A. 6 B. 5 C. 4 D. 9
Câu 17: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. B. C. D.
Câu 18: Cho Mệnh để nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số
A. B.
C. D.
Câu 20: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. B. C. D.
Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm:
A. B. C. D.
Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập hợp các số tự nhiên là:
A. B. C. D.
Câu 23: Cho tứ diện đểu ABCD cạnh A. Gọi O là tâm của tam giác đểu BCD. M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn xoay có thể tích là bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 24: Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là k Chi phí mỗi đáy là 600 nghìn đổng, mỗi nắp là 200 nghìn đổng và mỗi mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bể dày vỏ inốc không đáng kể).
A. B. C. D.
Câu 25: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đểu cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối nón theo A
A. B. C. D.
Câu 26: Phần ảo của số phức
A. B. C. D. 4
Câu 27: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
A. Đường tròn tâm bán kính
B. Đường tròn bán kính
C. Đường tròn tâm bán kính
D. Đường tròn tâm bán kính
Câu 28: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Tính
A. B. C. D.
Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. B. C. D.
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A. B. C. D.
Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm Tính độ dài đoạn thẳng OI.
A. B. C. D.
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng
A. B. C. D.
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ đến gặp mặt phẳng (P) tại M, sau đó phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất
A. B. C. D.
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng AB.
A. B. C. D.
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB. Plà điểm thuộc cạnh SD sao cho SP = 2DP. Mặt phẳng cắt cạnh SC tại N. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V
A. B. C. D.
Câu 36: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB và Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
A. B. C. D.
Câu 37: Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A’CD) và mặt phẳng (ABCD) là Thể tích khối chóp B’.ABCD là Tính độ dài đoạn tahwngr AC theo a
A. B. C. D.
Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.
A. B. C. D.
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đểu bằng a. Gọi O là tâm của ABCD. Gọi M là trung điểm SC và M' là hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD). Diện tích của tam giác M' BD bằng:
A. B. C. D.
Câu 40: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và Tính F(4).
A. B. C. D.
Câu 41: Cho hàm số liên tục trên đoạn và
Biết . Tính
A. 15 B. -15 C. -5 D. 5
Câu 42: Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (Bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đổng/m2 và 40.000 đồng/m2. Hỏi trong 1 năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (Lấy làm tròn đến hàng nghìn).
A. 176 350 000 đồng B. 105 664 000 đồng C. 137 080 000 đồng D. 139 043 000 đồng
Câu 43: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục Ox và đường thẳng Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox
A. B. C. D.
Câu 44: Biết rằng với a, b là các số thực thỏa mãn Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 45: Phương trình có bao nhiêu nghiệm.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 46: Tính giới hạn
A. 1 B. C. D.
Câu 47: Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu được tính theo công thức Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng đó
A. B. C. D.
Câu 48: Cho số hạng thứ m và thứ n của một cấp số nhân biết số hạng thứ bằng A, sổ hạng thứ bằng B và các số hạng đểu dương. Số hạng thứ m là:
A. B. C. D.
Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đống dạng F hợp thành bởi phép vị tự tâm tỉ số và phép đối xứng trục Ox biến điểm thành điểm có tọa độ:
A. B. C. D.
Câu 50: Ông A cho ông B vay 1 tỉ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp.Sau 2 năm, ông B trả cho ông A cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông B cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)
A. 3.225.100.000 B. 1.121.552.000. C. 1.127.160.000 D. 1.120.000.000.
Đáp án
1-B2-D3-A4-D5-A6-B7-B8-B9-D10-C11-A12-C13-B14-A15-D16-D17-D18-A19-B20-D21-B22-B23-B24-C25-B26-C27-D28-D29-A30-D31-C32-D33-C34-B35-A36-C37-D38-B39-D40-A41-D42-C43-A44-A45-D46-A47-C48-B49-A50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Mỗi vé số gồm 6 kí tự nên số phần tử không gian mẫu là
Gọi A là biến cố An trúng được giải đặc biệt. Ta có
Vậy xác suất để An trúng được giải đặc biệt là
Câu 2: Đáp án D
Ta có
Vậy nên có 4 số hạng dương của dãy
Câu 3: Đáp án A
Ta thấy trong các đối tượng ta cần chọn, thì chỉ có lớp phó phong trào không đòi hỏi điều kiện gì nên ta sẽ chọn ở bước sau cùng
Do đó chọn 1 ban cán sự ta cần thực hiện các bước sau
Bước 1: Chọn1 bạn nữ là lớp trưởng có 15 cách
Bước 2: Chọn 1 bạn nam làm lớp phó học tập có 18 cách
Bước 3: Chọn1 bạn nữ là thủ quỹ có 14 cách
Bước 4: Chọn 1 người trong số còn lại làm lớp phó phong trào có 30 cách
Vậy tất cả có cách cử 1 ban cán sự
Câu 4: Đáp án D
Ta sẽ biến đổi phương trình thành dạng tích
Chú ý: có thể dùng 4 đáp án thay vào phương trình để kiểm tra đâu là nghiệm
Câu 5: Đáp án A
Xét hàm số:
Với mọi ta có và
Vậy là hàm số tuần hoàn
Câu 6: Đáp án B
Hàm số đồng biến trên khoảng sai vì trên khoảng hàm số nghịch biến
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang đúng vì
Hàm số có giá trị cực trị tại sai vì x qua -2 đạo hàm không đổi dấu
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 sai vì
Chú ý: có thể sử dụng table thử từng đáp án xem hàm số có đồng biến hay không
Câu 7: Đáp án B
Hình bát diện có 9 mặt đối xứng
Câu 8: Đáp án B
Ta có:
Bảng biến thiên:
0000400Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 9: Đáp án D
Để đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì không phải là nghiệm phương trình
Đường thẳng đi qua điểm
Câu 10: Đáp án C
Ta có
Thông thường đối với dạng toán này ta nên tính thử Sau khi tính ta thấy nên ta phân tách như sau:
Câu 11: Đáp án A
ĐKXĐ: Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì tập xác định phải chứa vô cùng nên điều kiaạn loại phương án B
Xét phương án D: với thì tập xác định của hàm số
Mà nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang trong trường hợp này
Ta xét phương án A (xét hàm số khi )
Trường hợp này, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Vậy thỏa mãn YCBT
Chú ý: Ta có thể giải như sau:
Vì nên còn giới hạn tới vô cùng ta nhận lượng liên hợp được muốn giới hạn này ra con số thì bậc tử phải nhỏ hơn hoặc bằng bậc mẫu nên chỉ có thể
Câu 12: Đáp án C
Đầu tiên ta loại đáp án B
Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là
Thay vào từng đáp án chỉ có C thỏa mãn
Câu 13: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm
(vì không là nghiệm của (1))
có 2 nghiệm phân biệt
Câu 14: Đáp án A
Phương trình viết lại thành
Xét hàm số có tập xác định
Bảng biến thiên:
+ 0- 1
Suy ra
Do đó phương trình (*) có nghiệm thực khi và chỉ khi
Câu 15: Đáp án D
Ta có
Do z là số thuần ảo nên hoặc
Câu 16: Đáp án D
Theo đề ra ta có
Và
Số tiền lãi (thay (1) vào)
Chỉ có
Bảng biến thiên
4910+0-0
Câu 17: Đáp án D
Đồ thị đi qua điểm nên loại phương án B, C
Đồ thị hàm số này đồng biến nên ta chọn D
Câu 18: Đáp án A
Chú ý: có thể dùng MTCT
Câu 19: Đáp án B
Hàm số có nghĩa hoặc
Vậy tập xác định D của hàm số là
Câu 20: Đáp án D
Ta có
Vậy tập nghiệm s của bất phương trình là
Câu 21: Đáp án B
BPT có nghiệm
Xét hàm số trên
Mà
Vậy là giá trị m cần tìm
Câu 22: Đáp án B
Ta có
Tính được
Bảng biến thiên
+ 0 0+
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập hợp các số tự nhiên là:
Câu 23: Đáp án B
Gọi các điểm như hình vẽ
Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi xoay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO
Ta có: là hai tam giác cân tại I, O và lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với trục AO nên khi xoay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn xoay bị giới hạn bởi hai hình nón cụt được tạo ra khi quay tứ giác IMBO quanh trục AO và hình nón cụt được tạo ra khi quay tứ giác IKHO quanh trục AO
Lại có:
Câu 24: Đáp án C
Gọi là bán kính và chiều cao của hình trụ
Thể tích khối trụ
Diện tích nắp và đáy là
Diện this xung quanh là
Khi đó chi phí làm bể là:
Đặt
Vẽ bảng biến thiên hoặc cho dùng chức năng Mode 7 ta tìm ra được chi phí làm bể ít nhất tương đương đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 25: Đáp án B
Vì thiết diện qua trục của tam giác đểu nên chiều cao của khối nón (đường cao tam giác đều), bán kính của đáy
Vậy thể tích V của khối nón
Câu 26: Đáp án C
Ta có
Câu 27: Đáp án D
Đặt
Vậy tập hợp nghiệm là đường tròn tâm bán kính
Câu 28: Đáp án D
Chú ý: ta Nen dùng MTCT chế độ CMPLX để tính toán nhanh
Câu 29: Đáp án A
Ta có
Suy ra
Câu 30: Đáp án D
Ta có
Đường thẳng AB có vecto chỉ phương nên loại đáp án A, B
Hay tọa độ vào đáp án C được hay điểm A không thuộc đường thẳng ở đáp án C, còn lại đáp án D
Câu 31: Đáp án C
Gọi là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm
Ta có
Từ
Từ
Từ
Giải hệ ta được Vậy
Câu 32: Đáp án D
Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz.
Suy ra
Phương trình
Câu 33: Đáp án C
Ta có A, B nằm cùng phía so với mặt phẳng
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng
Thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất khi và chỉ khi
Phương trình tham số
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên
Tọa độ H là nghiệm của phương trình
Phương trình tham số
suy ra tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
Vậy
Câu 34: Đáp án B
Ta có
Khoảng cách từ A dến mặt phẳng
Để
Câu 35: Đáp án A
Gọi O là tâm hình bình hành
Gọi
Ta có
Suy ra:
Suy ra
Câu 36: Đáp án C
Gọi H là trung điểm AB
Tam giác ABC có
Trong ta có:
Diện tích đáy (dùng công thức Hê-rông)
Vậy thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
Câu 37: Đáp án D
Đặt Dựng
Vì
Vì vuông tại H nên
Nhận thấy
Vì ABCD là hình vuông nên
Câu 38: Đáp án B
Ta có tam giác ABC vuông tại A và
Vì góc giữa SC và chính là góc
Vậy đường cao của hình chóp
Vật thể tích khối chóp
Câu 39: Đáp án D
Câu 40: Đáp án A
Ta có
Mặt khác
Câu 41: Đáp án D
Ta có
Câu 42: Đáp án C
Diện tích toàn bộ ao là
Diện tích phần nuối cá giống là
Diện tích phần nuối cá thịt là
Tiền lãi từ nuôi cá là
Câu 43: Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Ta có:
Câu 44: Đáp án A
Đặt
Đổi cận:
Ta có
Đặt nên
Vậy
Câu 45: Đáp án D
Ta có hàm số liên tục trên
Dễ dàng tính được:
Do đó phương trình có 5 nghiệm và đây là phương trình bậc 5 nên chỉ đúng có 5 nghiệm
Câu 46: Đáp án A
Ta có do đó
Vậy
Câu 47: Đáp án C
Tổng n số hạng đầu
Tổng số hạng đầu tiên là
Tổng 2 số hạng đầu là
Câu 48: Đáp án B
Ta có
Mặt khác
Tương tự ta có thể tính được
Câu 49: Đáp án A
Câu 50: Đáp án C
Số tiền ông B cần trả sau 24 tháng là (đồng)
