Đề thi thử THPT Quốc gia 2018 môn Toán – Mẫn Ngọc Quang lần 1

Page 1 ĐỀ THI THỬ SỐ 1 ( Đề g ồm 50 câu/ 8 trang) KÌ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN Th ời gian làm bài: 90 phút, không k ể th ời gian phát đề Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 ) 1 3 0 iz i . Tìm phần ảo của số phức 1 wziz . A. –i B. –1 C. 2 D. –2i Câu 2: Cho các mệnh đề sau: 1) 32 , 3 ui jkv i jk       ; thì , 1;2;7    uv 2) 0;1; 2 , 3;0; 4 uv  ; thì , 4;6;3    uv 3) 43; 5; 23 ui j kv j kw i jk         thì ,. 80     uv w 4) ;; ui jv i j kw i       thì ,. 1     uv w Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng. A. 1 B. 3 C. 3 D. 4 Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt 22 1 92.3 3 10. xx m A. 10 . 3 m B. 10 2. 3 m C. 2. m D. 2. m Câu 4: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín 1 5 mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. A. 12 log 5 (giờ). B. 12 5 (giờ). C. 12 log 2 (giờ). D. 12 ln 5 (giờ). Câu 5: Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình 2.9 3.6 2 64 xx xx x   là ;; abc   . Khi đó ab c bằng: A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Page 2 Câu 6: Cho hàm số yfx xác định trên  \1  , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ: x  1 1  y  0 y 1   2 1 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. B. Phương trình fx m có 3 nghiệm thực phân biệt thì 1; 2 . m C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2. D. Hàm số đồng biến trên ;1 .  Câu 7: Cho 425 log 3, log 2 ab . Hãy tính 60 log 150 theo , . ab A. 60 12 2 log 150 . 21 4 2 bab bab  B. 60 12 log 150 . 14 4 bab bab C. 60 11 2 log 150 . 41 4 2 bab bab  D. 60 12 log 150 4 . 14 4 bab bab  Câu 8: Cho 6   . Tính giá trị 2 2 2 2 cos sin cos sin sin sin cos cos     P Chọn đáp án đúng . A.P 2 3 B. P 2 3 C. P 3 2 D.P 3 2 Câu 9: Cho phương trình: cos sin4 os3 0 xxcx . Phương trình trên có bao nhiêu họ nghiệm x = a + k2π ? A. 2 B. 6 C. 3 D. 5 Câu 10: Gọi 12 3 ; ; SS S lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: 2 2.3 5 3 0; xx x 2 1 log 2 2; 1 51 x x  . Tìm khẳng định đúng? A. 13 2 . SS S  B. 213 . SS S  C. 12 3 . SS S  D. 23 1 . SS S  Câu 11: Tìm GTLN và GTNN của hàm số là: 2sin cos 3 2cos sin 4 xx y xx Page 3 A. B. C. D. Câu 12: Cho hai số phức 1 1 zi và 2 23 zi . Tính môđun của số phức 21 ziz . A. 3. B. 5. C. 5. D. 13. Câu 13: cos yx . Điều kiện xác định của hàm số là : A. x B. 1 x C.    x2;2 22 kk D.   2 x Câu 14: Biết 4 0 ln 2 1 d ln 3 , a Ix x x c b  trong đó , , ab c là các số nguyên dương và a b là phân số tối giản. Tính . Sa b c A. 60. S B. 70. S C. 72. S D. 68. S Câu 15: Số nghiệm của phương trình 2 2 log 3 1 log xx là: A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 16: Parabol 2 2 x y chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 22 thành hai phần có diện tích là 1 S và 2 S , trong đó 12 SS . Tìm tỉ số 1 2 . S S A. 32 . 21 2   B. 32 . 92   C. 32 . 12   D. 92 . 32   Câu 17: Một đội ngũ giáo viên gồm 8 thầy giáo dạy toán, 5 cô giáo dạy vật lý và 3 cô giáo dạy hóa học. Sở giáo dục cần chọn ra 4 người để chấm bài thi THPT quốc gia, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn A. 5 9 B. 3 7 C. 4 7 D. 4 9 Câu 18: Cho điểm 3; 2; 4 M , gọi ,, ABC lần lượt là hình chiếu của M trên trục ,, Ox Oy Oz . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC . A. 64 3 12 0 xy z . B. 36 4 12 0 xy z . C. 46 3 12 0 xy z . D. 46 3 12 0 xy z . 1 1 11  max . min y y 2 2 11  max . min y y 2 2 11 max . min y y  1 1 11  max . min y y Page 4 Câu 19: Giải bất phương trình: 3 1 4 3 1 1 14 n n n C P A  A.  37 n B. 7 n C.  36 n D. 6 n Câu 20: Cho khai triển: 44 0 11 22 nk n nk k n k Px x C x xx  biết ba hệ số đầu tiên lập thành cấp số cộng. Tìm các số hạng của khai triển nhận giá trị hữu tỷ * xN A. 4 8 4 2 C x B. 82 1 2x C.A và B D.không có đáp án nào Câu 21: Giá trị cực đại của hàm số sin 2 yx x trên 0;  là: A. 3 62  . B. 23 32  . C. 23 32  . D. 3 32  . Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số 2 2 2017 x y . A. ;2 2;      . B. 2; 2 . C. 2; 2   . D. ;2    . Câu 23: Cho mặt cầu 22 2 :1 2 3 25 Sx y z và mặt phẳng :2 2 0 xy z m . Các giá trị của m để và S không có điểm chung là: A. 9 m  hoặc 21 m . B. 9 m hoặc 21 m . C. 921 m   . D. 921 m . Câu 24: Giới hạn x3 x1 5x 1 lim x4x3  bằng a b (phân số tối giản). Giá trị của a b là: A.1 B. 1 9 C. 1 D. 9 8 Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số 3 cos yfx x . A. 4 cos d x fx x C x  . B. 1sin3 d3sin 43 x fx x x C  . C. 13 dsin3 sin 12 4 fx x x x C  . D. 4 cos .sin d 4 xx fx x C  . Page 5 Câu 26: Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có đường cao ,45 SO a SAB  . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC bằng: A. 3 4 a . B. 3 2 a . C. 3 2 a . D. 3 4 a . Câu 27: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có 1, 2 AB AD . Gọi , MN lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó? A. 10  . B. 4  . C. 2  . D. 6  . Câu 28: Cho hàm số 2 23 23 x y xx . Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 29: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc 0 15 / vms thì tăng vận tốc với gia tốc 22 4/ at t t m s . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. A. 68,25m . B. 70,25m . C. 69,75m . D. 67,25m . Câu 30: Cho số phức , za biab  thỏa mãn 23 13 iz z i . Tính giá trị biểu thức Pa b . A. 5 P . B. 2 P . C. 3 P . D. 1 P . Câu 31: Cho số phức z và số phức liên hợp của nó z có điểm biểu diễn là M, M’. Số phức .4 3 zi và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N’. Biết rằng 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 45 zi . A. 1 2 B. 2 5 C. 5 34 D. 4 13 Câu 32: Cho lăng trụ đứng . ABC ABC   có đáy là tam giác ABC vuông tại ;2, 3 AAB AC . Mặt phẳng ABC  hợp với ABC   góc 60  . Thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? A. 939 26 . B. 339 26 . C. 18 39 13 . D. 639 13 . Câu 33: Cho hàm số 2 23 1 yx x . Giá trị lớn nhất của hàm số trên 1 ;2 2    là: A. 17 8 . B. 9 4 . C. 2 . D. 3 . Page 6 Câu 34: Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0a b c d và hàm số yf x . Biết hàm số yf'x có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yf x trên  0;d . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. B. C. D. Câu 35: Nếu 11 1 ;; bc ca a b lập thành một cấp số cộng (theo thứ tự đó) thì dãy số nào sau đây lập thành một cấp số cộng ? A. 22 2 b;a ;c B. 22 2 c;a ;b C. 22 2 a;c ;b D. 22 2 a;b ;c Câu 36: Cho các hàm số: 44 6 6 fx sin x cos x,g x sin x cos x .Tính biểu thức: 3f'x 2g'x 2 A.0 B.2 C.1 D.3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 22 2 :2 1 3 9 Sx y z . Mệnh đề nào đúng? A. Mặt cầu S tiếp xúc với Oxy . B. Mặt cầu S không tiếp xúc với cả ba mặt Oxy , Oxz , Oyz . C. Mặt cầu S tiếp xúc với Oyz . D. Mặt cầu S tiếp xúc với Oxz . Câu 38: Cho điểm 3; 2;1 M . Mặt phẳng P đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ ,, Ox Oy Oz tại ,, AB C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng P là: A. 0 32 1 xy z . B. 60 xy z . C. 32 14 0 xyz . D. 1 32 1 x yz . Câu 39: Hàm số 2 4 xx y xm đồng biến trên  1;  thì giá trị của m là: Mm f b f a M m fd fc M m f0 fc M m f0 fa Page 7 A.  1 ;2 \ 1 2 m     . B.   1; 2 \ 1 m . C. 1 1; 2 m . D. 1 1; 2 m     . Câu 40: Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm 1; 0; 0 , 0;1; 0 , 0; 0;1 , 1;1;1 . MN P Q Tìm tọa độ tâm I . A. 111 ;; 222 . B. 222 ;; 333 . C. 111 ;; 222 . D. 111 ;; 222 . Câu 41: Hàm số 42 2 yx mx m có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là: A. 15 1; 2 mm  . B. 15 1; 2 mm . C. 15 1; 2 mm . D. 15 1; 2 mm . Câu 42: Cho hình chóp tứ giá đều . SABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60  . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm . SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp . SABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng: A. 7 5 . B. 1 7 . C. 7 3 . D. 6 5 . Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :2 3 2 0 Pxy z . Viết phương trình mặt phẳng Q song song và cách P một khoảng bằng 11 214 . A. 42 6 7 0 xy z ; 42 6 15 0 xy z . B. 42 6 7 0 xy z ; 42 6 5 0 xy z . C. 42 6 5 0 xy z ; 42 6 15 0 xy z . D. 42 6 3 0 xy z ; 42 6 15 0 xy z . Câu 44: Cho tứ diện S.ABC trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ lệ 1 ; 2 2 SM SN AM NB , mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần, biết tỉ số thể tích của hai phần ấy là K, vậy K là giá trị nào? A. 2 3 K B. 4 9 K C. 4 5 K D. 5 9 K Câu 45: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2 yx và 2 xy quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu? A. 3 10  . B. 10  . C. 10 3  . D. 3  . Page 8 Câu 46: Đạo hàm của hàm số 1 1log y x là: A. 1 1 2 log10 1 log x x B. 1 1 2ln10 1 log x x C. 1 1 2 log10 1 log x x D. 1 1 2ln10 1 log x x Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; Aa B b C c với ,, abc dương. Biết ,, AB C di động trên các tia ,, Ox Oy Oz sao cho 2 abc . Biết rằng khi ,, abc thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng P cố định. Tính khoảng cách từ 2016;0;0 M tới mặt phẳng P . A. 2017 . B. 2014 3 . C. 2016 3 . D. 2015 3 . Câu 48: Gọi 12 3 4 ,, , zz z z là bốn nghiệm phức của phương trình 42 280 zz . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm 12 3 4 ,, , zz z z đó. Tính giá trị của POA OB OC OD , trong đó O là gốc tọa độ. A. 4 P . B. 22 P . C. 22 P . D. 42 2 P . Câu 49: Một hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V. Khi đó, thể tích tứ diện A’C’BD. A. 2 3 V B. 2 3 V C. 3 V D. 6 V Câu 50: Người ta cắt một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng 2 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích của nó lớn nhất. A. 2 5 B. 2 5 C. 1 D. 4 5 Page 9 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 1C 2D 3C 4A 5D 6B 7B 8B 9B 10D 11C 12C 13C 14B 15A 16B 17B 18D 19D 20C 21D 22C 23B 24A 25B 26C 27B 28C 29C 30C 31A 32C 33A 34C 35D 36B 37A 38C 39D 40C 41C 42A 43A 44C 45A 46D 47D 48D 49C 50B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Giả sử (, ) zx yixy zx yi  . Theo giả thiết, ta có 2 (1 )( ) 1 3 0 0 ( 1) ( 3) 0 1 x ix yi i x y x y i y  Suy ra 22 zi z i Ta có 2 1(2 ) 2 3 2 2 wii i iii i . Vậy chọn phần ảo là 1 Câu 2: Đáp án D Lời giải: 1) 3;2; 1 , 1; 3;1 uv  21 11 3 2 , ; ; 1;2;7 31 1 1 1 3 uv    2) 12 2001 , ; ; 4;6;3 04 4330 uv    3) Ta có 4;1; 3, 0;1;5, 2; 3;1 ; 8; 20;4 uv w uv      ,. 80 uv w     4) Ta có 1;1;0 , 1;1;1 , 1;0;0 ; 1; 1;0 ; . 1 uv w uv uvw             Câu 3: Đáp án C Đặt 2 x2 t3 ,t 1 pt t 6t 3m 1 0(*). Đặt 2 f(t) t 6t 3m 1 Giả sử phương trình f(t) có 2 nghiệm là a và b thì 2 2 2 x 3 2 x 3 xloga 3a xlogb 3b       Vậy ta có nhận xét rằng để (*) có 3 nghiệm thì 3 3 log a 0 a0 log b 0 b 1   Khi đó f(1) 1 6 3m 1 0 m 2 . Với m=2 2 t1 f(t) t 6t 5 0 (t / m) t5 0   Page 1 0 Câu 4: Đáp án A Gọi t là thời gian bèo phủ kín 1 5 mặt ao, khi đó 12 12 t 10 10 10 t log 12 log 5 55 Câu 5: Đáp án D Hướng dẫn: Điều kiện: 0.  x Ta có: 2.9 3.6 2.9 5.6 2.4 20 64 6 4 xx xx x xx xx   Chia cả tử và mẫu của vế trái cho 40 x , bất phương trình tương đương với 2 33 2. 5 2 22 0 3 1 2 xx x  . Đặt 3 ,0 2 x tt bất phương trình trở thành 2 1 25 2 0 2 1 12 t tt t t       Với 1 2 t  ta có 33 22 31 1 log log 2 22 2 x xx    Với 12 t  ta có 3 2 3 120 log2 2 x x  Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 33 22 ; log 2 0;log 2 S        Câu 6: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;1)  và (1;1) Ta thấy rằng x lim y 1  và x1 lim y   đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 2 Hàm số không có GTLN trên tập xác định Câu 7: Đáp án B Ta có 2 25 5 5 4 5 1 b log 2 log 2 2b log 2 4b log 4 log 5 4b Khi đó Page 1 1 2 44 4 60 60 444 11 1 a log 3 2.log 5 log (2.3.5 ) 11 1 1 1b2ab 22b 2 log 150 .log 150 . . . 1 2 2 log (4.3.5) 2 1 log 3 log 5 2 1 4b 4ab 1a 4b Câu 8: Đáp án B     22cos cos sin sin 2 2 sin cos sin cos P 22cos 22cos 6 23. 22sin 22sin 6     Câu 9: Đáp án B cos sin4 os3 0 2sin2 .sin 2sin2 .cos2 0 xxcx xx x x 2 2sin2 (sinx os2 ) 0 sin2 ( 2sin sin 1) 0 xcx x x x 2 sin2 0 2 2 sinx 1 1 2 sinx 6 2 7 2 6 k x x xk xk xk                        Nghiệm thứ nhất có 4 họ nghiệm , nhưng có 1 nghiệm trùng với nghiệm thứ 2 , như vậy có tất cả 6 họ nghiệm thỏa mãn đề bài Câu 10: Đáp án D Dựa vào giả thiết, ta có Bất phương trình xx x 23 1 23 50 55 5     . Đặt xx x 23 1 f(x) 2 3 5 55 5     xx x 22 3 3 1 1 f '(x) ln 2 ln 3 ln 5 0 f (x) 55 5 5 5 5     nghịch biến trên tập xác định. Mặt khác 1 f(1) 0 f(x) 0 x 1 S ( ;1)  Bất phương trình 2 x2 0 x 2 7 S2; 17 4 x2 x 44        Bất phương trình 3 x0 S ( ;0)  Suy ra 23 1 SS S  Page 1 2 Câu 11: Đáp án C ‐ TXĐ: ‐ Khi đó: ‐ Để (*) có nghiệm thì: Từ đây suy ra: Câu 12: Đáp án C Ta có 222 21 21 ziz 2 3i i i 1 2i z iz 1 2 5 Câu 13: Đáp án C Điều kiện:    cosx 0 x 2 ; 2 22 kk Tập giá trị: Ta có 0osx 1 0 y 1 c  . Câu 14: Đáp án B Đặt 4 4 22 2 0 0 2 du dx uln(2x 1) xx 2x 1 I ln(2x 1) dx dv xdx 22x1 x v 2       44 4 4222 0 00 0 xx11 x x11 I ln(2x 1) dx ln(2x 1) x ln(2x 1) 2244(2x1)2 448         a63 63 Iln33 b4 Sabc70 4 c3  Cách 2: PP chọn hằng số Đặt 4 4 2 2 0 0 2 du dx 2x 1 uln(2x 1) 4x 1 2x 1 I ln(2x 1) dx 1 dv xdx 84 x (2x 1)(2x 1) 4 v 28       240 cos sin . xxx   242 321 2 34 cos sin sin cos cos sin (*) yx x x x y xy x y 2 22 2 34 2 1 2 2 11 . yy y y     2 2 11 max . min y y  Page 1 3 4 2 0 a63 63 (x x) 63 Iln9 ln33 b4 Sabc70 84 4 c3  Câu 15: Đáp án A Phương trình 2 2 22 22 x0 x0 x0 x3 0,x 0 3 x1 x x3 x3 2 log 1 2 log (x 3) log x 1 3 x xx 2       Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Câu 16: Đáp án B Ta có 22 2 xy8 x2 x y2 y 2    Ta có parabol và đường tròn như hình vẽ bên Khi đó 2 2 2 1 2 x4 S8xdx2 23   . (Bấm máy tính) Suy ra 21 4 S8 S 6 3   . Suy ra 1 2 4 2 S32 3 4 S92 6 3     Câu 17: Đáp án B Ta có: chọn ra 4 thầy cô từ 16 thầy cô có 4 16 C 1820 (cách chọn) + Để chọn được 4 giáo viên phải có cô giáo và đủ ba bộ môn, vậy có các trường hợp sau: * Trường hợp 1: chọn 2 thầy toán, 1 cô lý, 1 cô hóa có 21 1 85 3 CC C (cách chọn) * Trường hợp 2: chọn 1 thầy toán, 2 cô lý, 1 cô hóa có 12 1 85 3 CC C (cách chọn) * Trường hợp 3: chọn 1 thầy toán, 1 cô lý, 2 cô hóa có 11 2 85 3 CCC (cách chọn) Vậy xác suất để chọn được 4 người phải có cô giáo và có đủ ba bộ môn là 21 1 121 1 1 2 85 3 8 5 3 8 5 3 4 16 3 7 CCC CCC CCC P C Câu 18: Đáp án D A, B, C là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz A( 3;0;0), B(0; 2;0), C(0;0; 4). Page 1 4 Ta có AB (3;2;0)   và AC (3;0;4)   suy ra (ABC) AB;AC (8; 12;6) n (4;6;3)           Phương trình mặt phẳng (ABC) là 4x 6y 3z 12 0 Hoặc phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn, ta được (ABC): xy z 1 32 4 Vậy mặt phẳng có phương trình 4x 6y 3z 12 0 song song với mặt phẳng (ABC) Câu 19: Đáp án D Điều kiện: n3 n3 n1 4 3 n1 C 1 14P A  (n 1)!(n 3)! 1 1 1 (n 1)n 42 n 6 (n 3)!2!(n 1)! 14.3! (n 1)n 42   Câu 20: Đáp án C Ba hệ số đầu tiên của khai triển là 01 nn 1n C1;C. 22 và 2 2 n nn 1 1 C 28 lập thành cấp số cộng nên: 2 nn 1 n8 n 12.n9n80 n1,l 82   ( n = 1 thì khai triển chỉ có 2 số hạng) Các số hạng của khai triển đều có dạng: 8k k 2 8 kk 4 C x . 2 x Số hạng nhận giá trị hữu tỷ * xN ứng với  8k 2 k0;4;8 k4    Vậy khai triển có 3 số hạng luôn nhận giá trị hữu tỷ * xN là 1; 4 8 4 C x 2 và 82 1 2x Câu 21: Đáp án D Ta có: 1 y ' (x sin 2x)' 1 2cos 2x y ' 0 1 2cos 2x 0 cos 2x 2 x 3 xk(k),x(0;) 2 3 x 3             . Page 1 5 Mặt khác 3 2 3 y'' 2 3 0(CD) y'' 4sin2x y'' 2 3 0(CT)    Giá trị cực đại của hàm số bằng 3 3 y 32   Câu 22: Đáp án C Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 2x 0 2 x 2 D 2; 2 []   Câu 23: Đáp án B Xét 22 2 (S) : (x 1) (y 2) (z 3) 25 I( 1; 2;3) và bán kính R = 5 Để (S) và (α) không có điểm chung khi 22 2 m21 1.2 2 2.3 m d(I;(P)) R 5 m 6 15 m9 21 (2)   Câu 24: Đáp án A Ta có: x3 x1 5x 1 lim x4x3  x3 x3 x 4x3 x3.x xx 4x 3 9 lim lim . 8 x1 5x 1 x 3 x 1 x 1 x 1 5x1  Suy ra a = 9, b = 8 a b = 1. Câu 25: Đáp án B Ta có 3 11sin3x f (x)dx cos xdx (cos3x 3cos x)dx 3sin x C 443   Câu 26: Đáp án C Tam giác SAB cân tại S có o SAB 45 SAB  vuông cân tại S Suy ra SA SB  mà SAB SBC SAC SA,SB,SC   đôi một vuông góc với nhau Khi đó 22 2 2 11 1 1 SO SA SB SC mà SA SB SC x x a 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 22 2 SA SB SC x 3 3a R 222 Câu 27: Đáp án B Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC Page 1 6 Khi quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được hình trụ Bán kính đường tròn đáy là AD rAM 1 2 Chiều cao của hình trụ là hAB 1 Diện tích toàn phần của hình trụ là tp S2r(r h) 4   Câu 28: Đáp án C Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x3 x2x 3 0 x1   Ta có x 2 xx x x 2 3 x2 lim 2 2x 3 x lim y lim lim lim 2 23 x2x 3 x1 x x          đồ thị hàm số có hai TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có bốn đường tiệm cận. Câu 29: Đáp án C Ta có 3 22 t v(t) a(t)dt (t 4t)dt 2t C(m / s) 3  Do khi bắt đầu tăng tốc o v15 nên 3 2 (t 0) t v15 C15 v(t) 2t15 3 Khi đó quãng đường đi được bằng 3 3334 23 00 0 tt2 S v(t)dt 15 2t dt 15t t 69,75m 3123      Câu 30: Đáp án C Đặt za bi(a,b ) z a bi  mà (2 i)z 3z 1 3i Suy ra (2 i)(a bi) 3(a bi) 1 3i 2a 2bi ai b 3a 3bi 1 3i 0 1a b 0 a 2 1a b (a 5b 3)i 0 a b 3. a5b 3 0 b 1  Câu 31: Đáp án A Giả sử , xa biab  . Ta có: ; Mab và '; Ma b * Khi đó: 43 4 3 3 4 zi ab aqbi . Suy ra 43;3 4 Na b a b và '4 3 ; 3 3 Na ba b Page 1 7 * Do 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình thang cân nhận Ox làm trục đối xứng nên 4 điểm đó lập thành hình chữ nhật 2 2 '' 4 434 8 3 ab MM NN b a b ab    . * Với ab , ta có: 2 22 91 1 45 5 4 2 22 2 zi b b b Dấu bằng xảy ra khi 99 , 22 ab . * Với 8 3 a , ta có: 2 2 2 8731042891 45 5 4 41 39373 2 zi b b b b Vậy 1 min 4 5 2 zi Câu 32: Đáp án C Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Ta có '(ABC) ' BC BC (AA'H) AA AA    Khi đó (A 'BC);(A 'B'C') (A'BC);(ABC) (A 'H,AH) A 'HA Suy ra o AA ' AA ' tan 60 .AH AH tanA'HA= mà 22 AB.AC 6 AH 13 AB AC ABC.A'B'C' ABC 639 6 39 1 18 39 AA ' V AA '.S . .2.3 13 13 2 13  Câu 33: Đáp án A Xét hàm số 2 f(x) 2x 3x 1 trên 1 ;2 2    . Ta có 3 f'(x) 4x 3 0 x 4 Lại có 1 3 17 17 17 f 2;f ;f(1) 2 f(x) ; 2 f(x) 2; 248 8 8          Do đó 1 ;2 2 17 max y 8    Câu 34: Đáp án C ‐ Dựa vào đồ thị hàm số bảng biến thiên Page 1 8 ‐ Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng    Vậy Câu 35: Đáp án D 22 21 1 ca(bc)(ba) (a c) 2b(c a) 2(b ab ac ab) ca b c a b 2 2b a c 22 2 2 2 2 a c 2ac 2bc 2ba 2(b ab ac ab) a c 2b Câu 36: Đáp án B Ta có 2 44 22 2 2 sin cos sin cos 2sin cos fx x x x x x x 2 11 31 1 sin 2 1 1 cos 4 cos 4 ' sin 4 24 44 xx xfx x Ta có 3 6 6 22 2 2 22 sin cos sin cos 3sin cos sin cos gx xx xx x x xx 2 33 53 3 1 sin 2 1 1 cos 4 cos 4 ' sin 4 48 88 2 xx xgx x Do đó 3 3' 2 ' 2 3. sin4 2 sin4 2 2. 2 fx g x x x Chọn B. Câu 37: Đáp án A Xét mặt cầu 22 2 (S) : (x 2) (y 1) (z 3) 9 tâm I(2; 1;3) và R = 3 Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) có phương trình lần lượt là z0;x 0;y 0 . Có d(I;(Oxy)) 3,d(I;(Oyz)) 2,d(I;(Oxz)) 1 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy) Câu 38: Đáp án C Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0;c)    Mf0,fb,fd mfa,fc  bc bc ab ab f' x dx f' x dx fx fx f a f c    ab 0a f' x dx f' x dx f 0 fa f b fa f0 f b    cd bc f' x dx f' x dx f b f c fd fc f b f d    fa fc m f c Mm f 0 f c f0 f b fa M f 0  Page 1 9 Nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng xy z 1 ab c mà 32 1 M(P) 1(1) ab c Ta có AM (3 a;2;1), BM (3;2 b;1)       và BC (0; b;c),AC ( a;0;c)     Mặt khác M là trọng tâm AM.BC 0 c 2b 0 ABC (2) c3a 0 BM.AC 0              Từ (1) và (2) suy ra 14 a ;b 7;c 14 (P) : 3x 2y z 14 0 3 Cách 2: Chứng minh được OM (ABC)  Ta có OA BC BC (OAM) BC OM AM BC      , tương tự AB OM OM (ABC)   Khi đó (P): 3x 2y z 14 0 Câu 39: Đáp án D Xét hàm số 2 x4x y xm , ta có 22 22 (2x 4)(x m) x 4x x 2mx 4m y' ; x m (x m) (x m)  Để hàm số đồng biến trên 1; ) [  khi và chỉ khi   y ' 0, x 1; (*) xm x 1; m 1     Ta có (*) 22 x 2mx 4m 0 x 2m(2 x)(I) TH1. Với x = 2  2 x0,x 1;  với mọi giá trị của m TH2. Với 2x 0 x 2 x 1;2) [ . Khi đó (I) 2 1;2) x 2m ; x 1;2) 2m m (x) 2x [ [inf   TH3. Với 2x 0 x 2 x 2;  . Khi đó (I) 2 1;2) x 2m ; x (2; ) 2m max (x) 2x [ f  Xét hàm số 2 x f(x) 2x , ta có 1;2) 2 (2; ) min f (x) f (1) 1 x(x 4) f'(x) ; x 2 max f (x) f (4) 8 (2 x) [    Kết hợp các trường hợp, vậy 1 1m 2  là giá trị cần tìm Câu 40: Đáp án C Page 2 0 Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ chính là trung điểm của OQ 111 I; ; 222 . (Do dễ thấy MOQ, NOQ, POQ đều nhìn PQ dưới 1 góc vuông) Cách 2: Dễ thấy MNPQ là tứ diện đều cạnh a2 . Khi đó tâm mặt cầu tứ diện cũng là trọng tâm tứ diện. Khi đó MN P Q xx x x 111 G ;... ; ; 4 222 Cách 3. Viết (ABC) : x y z 1 0 suy ra tâm I x1 t d: y 1 t z1 t  cho 111 IM IQ I ; ; 222 Câu 41: Đáp án C Xét hàm số 42 4 2 yx 2mx m ax bx c a 1;b 2m;c m Ta có 3 2 x0 y' 4x 4mx, y' 0 xm   . Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0 Sử dụng công thức giải nhanh ABC o RR  với 33 3 o b8a 8m8 R1 m2m10 8|a | b 16m Kết hợp với điều kiện 15 mo m 1;m 2 là giá trị cần tìm Cách 2. Ta có 4 22 3 abc (m m)2 m A(0;m);B( m;m m );C( m;m m ) R 1 m 1 2m 4S 4.m m Câu 42: Đáp án A Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể tích của khối chóp còn lại, khi đó 12 VV V MB cắt AD tại P →P là trung điểm của AD MN cắt SD tại Q →Q là trọng tâm của SMC  Ta có M.PDQ M.BCN V MP MD MQ 1 1 2 1 .. .. VMBMCMN2236 Page 2 1 Mặt khác M.BCN M.PDQ 1 1 M.BCN 5 VV V V V 6 Mà MBC ABCD 1 SS ,d(S;(ABCD)) d(S;(ABCD)) 2  Suy ra M.BCN N.MBC S.ABCD 1 2 2 1 1V 5 7 VV V V VV VV:V7:5 2 2 12 12 Câu 43: Đáp án A Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x y 3z m 0 Điểm M( 1;0;0) (P) nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là d(M;(Q)) 11 214 22 2 15 m 4x 2y 6z 7 0 2m 11 11 2 m2 (Q): 74x2y6z150 2 214 21 (3) m 2        Câu 44: Đáp án C Qua M kẻ MF song song với SC và qua N kẻ NE song song với SC với E và F thuộc CA và CB. Khi đó thiết diện cần tìm là hình thang MNEF.Đặt .1 2 1 ; V ; V S ABC MNEFCS MNEFAB SCEF SFME SMNE VV V V VV V V Ta có: . 12 2 .. 33 9 1 . 3 4 .. 9 SCEF SFME SFEA SFEA CEA FEA FEA ABC CEA ABC V CF CE VCACB V CM SE SM VSECASA VS SS FACE VS S S CACB 14 4 . 39 27 2 . 9 1 .. 3 SFME SMNE SABE SMNE AEC BEA BEA ABC AEC ABC V V V V SM SN VSASB VS SS EB CE V S S S CE CB     Page 2 2 . 1 1 2 2 27 24 4 927 9 4 5 SABE VV VV V V V V Câu 45: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của 12 (C ),(C ) là 2 2 yx x y 0 x1;y 1 xy    Trong đoạn  x0;1 suy ra 2 yx;y x Thể tích khối tròn xoay cần tính là 1 1 52 4 0 0 xx 3 V(xx)dx 52 10 Ox     Câu 46: Đáp án D Ta có: 2 1 1 1log 11 1 ;log ' 1 ln10 11 ln10 2 1 log 2 ln10 1 log x x y xx x x xx   Câu 47: Đáp án D Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB) Và cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy ra 1 c z 2 Tương tự 11 aa b abc DF x ; y I ; ; 2 2 2 222 Suy ra 12 2 ab c xy z 1 I (P):x y z 1 0 2 Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) bằng 2015 d 3 Câu 48: Đáp án D Phương trình Page 2 3 2 12 42 2 2 2 2 34 z2;z 2 z2 z4 z2z 8 0 (z 1) 3 zi2;z i2 zi2 z2        Khi đó A(2;0), B( 2;0),C(0; 2), D(0; 2) P OA OB OC OD 4 2 2 Câu 49: Đáp án C Hướng dẫn: Khối chóp được phân chia thành 5 tứ diện: một tứ diện A’BC’D và bốn tứ diện còn lại bằng nhau. ’' ’ 4 4. 63 C DCDB ABC VV VVV V Câu 50: Đáp án B Gọi độ dài đáy của hình chóp là x, với 01 x . Đường cao hình chóp là 2 2 22 11 24 xx SO SM OM x Thể tích khối chóp là 245 11 1 .1 33 3 VSh x x x x . Xét hàm 45 fx x x , với 0;1 x . Khi đó 34 3 4 '4 5 45;' 0 0; 5 fx x x x x f x x x Như vậy để thể tích khối chóp lớn nhất thì 4 5 x Page 2 4