Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 4 - trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm học 2017-2018 (có đáp án chi tiết)

Trang PAGE 20/ NUMPAGES 26

SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT

CHUYÊN VĨNH PHÚCĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

LẦN 4 - MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: [2D2-2] Cho và lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: [2D1-2] Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: [2D2-2] Cho , với , là các số thực lớn hơn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: [2H1-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. mặt phẳng. B. mặt phẳng. C. mặt phẳng. D. mặt phẳng.

Câu 5: [1D2-1] Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm món ăn trong món ăn, loại quả tráng miệng trong loại quả tráng miệng và loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

A. . B. . C. . D. .

Câu 06- 10- thi thử Vĩnh Phúc lần 4.

Câu 6: [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: [1H3-2] Cho hình chóp có ; tam giác ABC đều cạnh và (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: [2D3-2] Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: [2D2-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: [1D4-2] Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của để liên tục trên

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: [2D3-2] Cho hàm số xác định trên thỏa mãn và . Phương trình có hai nghiệm , . Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: [2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 15: [2H3-2] Trong không gian , cho điểm . Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: [2D1-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: [2D1-3] Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: [2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: [1D1-1] Tìm nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: [1D2-1] Cho tập hợp có phần tử. Tìm số tập con gồm phần tử của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Tìm ảnh của qua phép quay tâm , góc quay .

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: [2H2-2] Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: [2H3-2] Trong không gian , cho đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với .

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nhiều nghiệm nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: [2D3-3] Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: [2D3-3] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc . Đi được , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc . Tính quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: [2D1-3] Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có ba điểm cực trị.

A. hoặc B. hoặc C. hoặc D.

Câu 30: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 31: [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị và điểm . Gọi là tập các giá trị của để có đúng một tiếp tuyến của đi qua . Tính tổng bình phương các phần tử của tập .

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: [2D2-4] Cho các số thực , thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: [2D2-3] Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau đây năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần trăm diện tích hiện nay?

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn luôn bé hơn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: [2D2-3] Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của để phương trình có nghiệm. Tập có bao nhiêu tập con?

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: [2H2-3] Cho hình chữ nhật có , . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Gọi là đường thẳng đi qua và song song với . Tìm biết thể tích của hình tròn xoay tạo nên khi quay hình chữ nhật quanh gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính bằng cạnh .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: [1H3-3] Cho tứ diện đều có cạnh bằng Gọi là trung điểm cạnh (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: [2D1-3] Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: [2H1-4] Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi , lần lượt là trọng tâm của các tam giác , và là điểm đối xứng với qua . Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: [2H3-2] Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Tìm tất cả để cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: [1D2-4] Cho một đa giác lồi có đỉnh. Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa giác đó. Gọi là xác suất sao cho đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của . Hỏi gần với số nào nhất trong các số sau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: [2H3-2] Trong không gian , cho hai điểm , . Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và vuông góc với mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: [2H3-3] Trong không gian , cho bốn đường thẳng: , , , . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

A. . B. . C. Vô số. D. .

Câu 44: [1D1-2] Tìm số nghiệm của phương trình trên đoạn .

A. . B. . C. . D. Vô số.

Câu 45: [1D2-4] Giả sử với , , ,… , là các hệ số. Giá trị của tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: [2D3-2] Cho hàm số ,. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: [2D2-4] Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng năm, sau đó rút tiền ra để mua ô tô trị giá triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua ô tô (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu?

A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng.

Câu 48: [1H3-4]Cho tứ diện có và hai mặt phẳng , vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh sao cho hai mặt phẳng , vuông góc.

A. . B. . C. . D.

Câu 49: [2D4-4] Cho hàm số . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để với mọi bộ ba số phân biệt , , thì , , là độ dài ba cạnh của một tam giác.

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: [2H2-4] Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi và lần lượt là trung điểm của và (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp .

A. . B. . C. . D. .

---HẾT---

BẢNG ĐÁP ÁN

12345678910111213141516171819202122232425BCABCCBCCBCABDCBDDADBBBDD26272829303132333435363738394041424344454647484950BDAACADDBBADDACCADCADCACA

HƯỚNG DẪN GIẢI MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT

[2D2-2] Cho và lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Từ giả thiết ta có . Khi đó .

[2D1-2] Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có .

[2D2-2] Cho , với , là các số thực lớn hơn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Cách 1: , .

Do đó .

Cách 2: . , , .

Khi đó .

[2H1-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. mặt phẳng. B. mặt phẳng. C. mặt phẳng. D. mặt phẳng.

Lời giải

Chọn B.

Vì là hình chữ nhật có hai kích thước khác nhau nên có hai trục đối xứng là các đường trung trực của và .

Tương tự có hai trục đối xứng là các đường trung trực của và .

Từ đó suy ra hình hộp chữ nhật với ba kích thước đôi một khác nhau có đúng mặt phẳng đối xứng. Đó là các mặt phẳng trung trực của các cạnh , và .

[1D2-1] Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm món ăn trong món ăn, loại quả tráng miệng trong loại quả tráng miệng và loại nước uống trong loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Có cách chọn món ăn trong món ăn, cách chọn loại quả tráng miệng trong loại quả tráng miệng và cách chọn loại nước uống trong loại nước uống.

Theo quy tắc nhân có cách chọn thực đơn.

Câu 06- 10- thi thử Vĩnh Phúc lần 4.

[2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Đạo hàm của hàm số là .

[1H3-2] Cho hình chóp có ; tam giác ABC đều cạnh và (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc .

Tam giác vuông cân tại nên góc .

[2D3-2] Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Thể tích khối tròn xoay cần tính là .

[2D2-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có .

[2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có nên hàm số đồng biến trên .

Suy ra .

[1D4-2] Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của để liên tục trên

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Hàm số liên tục trên liên tục tại .

; ; .

liên tục tại .

[2D3-2] Cho hàm số xác định trên thỏa mãn và . Phương trình có hai nghiệm , . Tính tổng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có: .

Mà .

Xét phương trình: .

[2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Do nên hàm số xác định khi .

[2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Theo công thức nguyên hàm mở rộng: .

[2H3-2] Trong không gian , cho điểm . Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .

là điểm đối xứng với qua mặt phẳng nên là trung điểm .

[2D1-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại điểm .

[2D1-3] Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Tập xác định của hàm số là: .

Ta có:

 nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .

 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: .

Vậy đồ thị hàm số có tất cả đường tiệm cận.

[2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Do tam giác là tam giác vuông cân tại và . Suy ra: .

Khi đó diện tích đáy: . Thể tích khối lăng trụ: .

[2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Diện tích đáy: .

Ta có: là hình vuông cạnh nên .

Tam giác vuông tại nên .

Do đó: .

[2D2-2] Tìm tập xác định của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện: .

Vậy tập xác định của hàm số là:

[1D1-1] Tìm nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có: .

[1D2-1] Cho tập hợp có phần tử. Tìm số tập con gồm phần tử của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Số tập con gồm phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm phần tử ban đầu là tổ hợp chập của . Đáp án .

[1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Tìm ảnh của qua phép quay tâm , góc quay .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Phép quay tâm , góc quay biến điểm thành điểm với .

Mà .

[2H2-2] Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón , nên ta có:

[2H3-2] Trong không gian , cho đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên có VTPT .

Nên phương trình mặt phẳng có dạng: .

[2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nhiều nghiệm nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có .

Điều kiện .

Đặt ta được . Thay vào ta được .

Ta có hệ . Do hàm số đồng biến trên nên suy ra .

Xét hàm số ; ; .

BBT

Suy ra phương trình có nhiều nhất là hai nghiệm . (chú ý nghiệm luôn thỏa điều kiện).

[2D3-3] Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có . Đặt .

Vậy .

Lại có .

Vậy suy ra .

[2D3-3] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc . Đi được , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc . Tính quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đi. Sau ô tô đạt vận tốc là .

Sau khi phanh vận tốc ô tô là .

Ô tô dừng tại thời điểm .

Quãng đường ô tô đi được là .

[2D1-3] Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có ba điểm cực trị.

A. hoặc B. hoặc C. hoặc D.

Lời giải

Chọn A.

Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến theo phương của trục tung đơn vị.

Đồ thị hàm số được suy ra từ đồ thị hàm số bằng cách giữ nguyên phần không âm của đồ thị , sau đó lấy đối xứng đối xứng phần qua trục hoành.

Vì vậy dựa vào đồ thị của để có ba điểm cực trị khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một hoặc hai điểm.

Giả sử đạt cực đại tại với và đạt cực tiểu tại với . Khi đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một hoặc hai điểm khi .

[2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C.

Ta có .

Hàm số đồng biến trong khoảng khi và chỉ khi với .

Xét với . Ta có ;

Bảng biến thiên:

Vì m nguyên dương nên .

Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn bài toán.

[2D1-3] Cho hàm số có đồ thị và điểm . Gọi là tập các giá trị của để có đúng một tiếp tuyến của đi qua . Tính tổng bình phương các phần tử của tập .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Gọi thuộc đồ thị hàm số. Điều kiện . Ta có .

Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tại là: .

đi qua .

Vì đồ thị hàm số mỗi tiếp tuyến chỉ có đúng một tiếp điểm nên yêu cầu bài toán tương đương có đúng một nghiệm khác .

Vậy suy ra tổng bình phương các phần tử của : .

[2D2-4] Cho các số thực , thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có .

Suy ra

Vậy GTNN của là .

[2D2-3] Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau đây năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần trăm diện tích hiện nay?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Giả sử diện tích rừng hiện có là .

Hết năm thứ nhất diện tích rừng còn lại .

Hết năm thứ hai diện tích rừng còn lại là .

Hết năm thứ tư diện tích rừng còn lại là: .

[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn luôn bé hơn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Ta có , do đó và .

Thấy ngay với thì trên đoạn hàm số luôn đồng biến.

Vậy GTNN của hàm số đã cho trên đoạn là .

GTNN luôn bé hơn .

Kết hợp điều kiện ta được .

[2D2-3] Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của để phương trình có nghiệm. Tập có bao nhiêu tập con?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Điều kiện xác định: .

Phương trình có nghiệm khi .

Do nguyên không dương nên . có phần tử nên số tập con là .

[2H2-3] Cho hình chữ nhật có , . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Gọi là đường thẳng đi qua và song song với . Tìm biết thể tích của hình tròn xoay tạo nên khi quay hình chữ nhật quanh gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính bằng cạnh .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Thể tích khối cầu có bán kính :.

Thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh .

Theo đề ta có .

[1H3-3] Cho tứ diện đều có cạnh bằng Gọi là trung điểm cạnh (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Dựng hình bình hành là hình chữ nhật do . Gọi là tâm .

Vẽ tại , tại .

Ta có .

Ta có ,

[2D1-3] Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Xét hàm số: có đồ thị . Ta có ; .

Khi đó . Đồ thị có điểm uốn .

Theo yêu cầu bài toán ta có đường thẳng phải đi qua .

Suy ra .

[2H1-4] Cho tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi , lần lượt là trọng tâm của các tam giác , và là điểm đối xứng với qua . Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Gọi là trọng tâm tam giác , là tứ diện đều nên .

. .

Gọi , lần lượt là giao điểm của với và ; là giao điểm của với .

Khi đó .

Ta có:

 , mà nên .

 .

Vậy: .

[2H3-2] Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Tìm tất cả để cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Mặt cầu có tâm , bán kính . .

Ta có cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính .

lớn nhất khi đi qua tâm của .

[1D2-4] Cho một đa giác lồi có đỉnh. Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa giác đó. Gọi là xác suất sao cho đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của . Hỏi gần với số nào nhất trong các số sau?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi : “ đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của ”.

Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:

Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có cách.

Bước 2: Chọn đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia chiếc kẹo cho đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất cái, có cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.

Số phần tử của biến cố là: .

Vậy xác suất của biến cố là .

[2H3-2] Trong không gian , cho hai điểm , . Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và vuông góc với mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có ; . Do nên tam giác vuông tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của đoạn .

Ta có .

Gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng thì .

Vậy phương trình tham số của đường thẳng là .

[2H3-3] Trong không gian , cho bốn đường thẳng: , , , . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là:

A. . B. . C. Vô số. D. .

Lời giải

Chọn D.

Đường thẳng đi qua điểm và có một véctơ chỉ phương là .

Do và nên hai đường thẳng và song song với nhau.

Ta có ,

Gọi là mặt phẳng chứa và khi đó có một véctơ pháp tuyến là . Phương trình mặt phẳng là .

Gọi thì . Gọi thì .

Do không cùng phương với nên đường thẳng cắt hai đường thẳng và .

[1D1-2] Tìm số nghiệm của phương trình trên đoạn .

A. . B. . C. . D. Vô số.

Lời giải

Chọn C.

Ta có :

Vì nên . Do đó phương trình

Vì nên , .

[1D2-

Xem và tải về miễn phí

Tài liệu liên quan