Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2023-2024 - đề số 2 (có đáp án)

PAGE

PAGE 1

GV TOÁN : XUÂN HÀ

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: Toán – ĐỀ SỐ 2 .

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,5 điểm) : Cho biểu thức : Q = ( 1+ eq \s\don1(\f(eq \l(\r(,x)),x+1)) ): ( eq \s\don1(\f(1,eq \l(\r(,x))-1)) - eq \s\don1(\f(2eq \l(\r(,x)),xeq \l(\r(,x))+eq \l(\r(,x))-x-1)) )

a, Rút gọn Q .

b, Tính Q khi : x = 4 + 2 eq \l(\r(,3))

c, Tìm x để : K = eq \s\don1(\f(1,eq \l(\r(,x))-1)) : eq \s\don1(\f(x+eq \l(\r(,x))+1,eq \l(\r(,x))-1)) đạt max ?

Câu 2: (2,0 đ) :

Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®iÓm M(0;2).

Cho parapol (P) : y = vµ ®­êng th¼ng (d) : ax + by = -2. BiÕt (d) ®i qua M.

CMR khi a thay ®æi th× (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B.

X¸c ®Þnh a ®Ó AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt.

Câu 3 (1,5 điểm):

Mét khu v­ên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m . Ng­êi ta lµm mét lèi ®i xung quanh v­ên (thuéc ®Êt cña v­ên) réng 2 m, diÖn tÝch cßn l¹i ®Ó trång trät lµ 4256 m2. TÝnh kÝch th­íc cña v­ên.

Câu 4 (3,0 đ) .

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cắt d tại D.

a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp .

b) CMR : NO vuông góc với AD .

c) CMR : CA.CN = CO.CD .

d) Xác định vị trí của M dể tích (2AM+AN ) đạt Min ?

Câu 5 (1,0đ) : Giải hệ phương trình

Hướng dẫn chấm .

Câu ý Nội dung hướng dẫn chấm Điểma0,75Câu 1

(2,5 đ)b0,5

0,5c0,5

0,25Câu 2

(2,0 đ)1a 0,51b

0,52a 0,5Câu 3

(1,5 đ)2b

0,5Câu 3(1,5đ) 1,5Câu 4

(3,0 đ)

0,5aa)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp

có : OC vuông với AN => góc OCN = 90o

Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B nên OBN=90o

Vậy Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN+OBN=180o

0,5bCm : NO vuông góc AD .

Trong ∆AND có hai đường cao là AB và GC cắt nhau tại O.

=> NO là đường cao thứ 3 , hay NO  AD 0,5cChứng minh rằng CA . CN = CO. CD

Ta có Trong tam giác vuông AOC có CAO+AOC=90o

Trong tam giác vuông BOD có BOD+BDO=90o

Mà CAO=BOD(2 góc đối đỉnh)

=>CAO=BDO

=>tam giác CAO đồng dạng với tam giác CDN (g.g)

0,25

0,5

dXác định vị trí điểm M để ( 2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có:

Ta chứng minh:

Đẳng thức xảy ra khi: 2AM = AN =>AM=

Từ (1 ) và (2) suy ra:

=>∆AOM vuông tại O=> M là điểm chính giữa cung AB.

0,25

0,5

Câu 5

(1,0đ)Điều kiện: x  1;y  1

Hệ phương trình đã cho tương đương với

Đặt , hệ đã cho trở thành

Nếu

Nếu

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm:,

0,25

0,25

0,5

0,25