Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2023-2024 - đề số 2 (có đáp án)
PAGE
PAGE 1
GV TOÁN : XUÂN HÀ
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn thi: Toán – ĐỀ SỐ 2 .
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm) : Cho biểu thức : Q = ( 1+ eq \s\don1(\f(eq \l(\r(,x)),x+1)) ): ( eq \s\don1(\f(1,eq \l(\r(,x))-1)) - eq \s\don1(\f(2eq \l(\r(,x)),xeq \l(\r(,x))+eq \l(\r(,x))-x-1)) )
a, Rút gọn Q .
b, Tính Q khi : x = 4 + 2 eq \l(\r(,3))
c, Tìm x để : K = eq \s\don1(\f(1,eq \l(\r(,x))-1)) : eq \s\don1(\f(x+eq \l(\r(,x))+1,eq \l(\r(,x))-1)) đạt max ?
Câu 2: (2,0 đ) :
Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®iÓm M(0;2).
Cho parapol (P) : y = vµ ®êng th¼ng (d) : ax + by = -2. BiÕt (d) ®i qua M.
CMR khi a thay ®æi th× (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B.
X¸c ®Þnh a ®Ó AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt.
Câu 3 (1,5 điểm):
Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m . Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vên (thuéc ®Êt cña vên) réng 2 m, diÖn tÝch cßn l¹i ®Ó trång trät lµ 4256 m2. TÝnh kÝch thíc cña vên.
Câu 4 (3,0 đ) .
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cắt d tại D.
a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp .
b) CMR : NO vuông góc với AD .
c) CMR : CA.CN = CO.CD .
d) Xác định vị trí của M dể tích (2AM+AN ) đạt Min ?
Câu 5 (1,0đ) : Giải hệ phương trình
Hướng dẫn chấm .
Câu ý Nội dung hướng dẫn chấm Điểma0,75Câu 1
(2,5 đ)b0,5
0,5c0,5
0,25Câu 2
(2,0 đ)1a 0,51b
0,52a 0,5Câu 3
(1,5 đ)2b
0,5Câu 3(1,5đ) 1,5Câu 4
(3,0 đ)
0,5aa)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp
có : OC vuông với AN => góc OCN = 90o
Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B nên OBN=90o
Vậy Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN+OBN=180o
0,5bCm : NO vuông góc AD .
Trong ∆AND có hai đường cao là AB và GC cắt nhau tại O.
=> NO là đường cao thứ 3 , hay NO AD 0,5cChứng minh rằng CA . CN = CO. CD
Ta có Trong tam giác vuông AOC có CAO+AOC=90o
Trong tam giác vuông BOD có BOD+BDO=90o
Mà CAO=BOD(2 góc đối đỉnh)
=>CAO=BDO
=>tam giác CAO đồng dạng với tam giác CDN (g.g)
0,25
0,5
dXác định vị trí điểm M để ( 2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có:
Ta chứng minh:
Đẳng thức xảy ra khi: 2AM = AN =>AM=
Từ (1 ) và (2) suy ra:
=>∆AOM vuông tại O=> M là điểm chính giữa cung AB.
0,25
0,5
Câu 5
(1,0đ)Điều kiện: x 1;y 1
Hệ phương trình đã cho tương đương với
Đặt , hệ đã cho trở thành
Nếu
Nếu
Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm:,
0,25
0,25
0,5
0,25