Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2023-2024 - đề số 5 (có đáp án)

PAGE

PAGE 3

GV TOÁN : XUÂN HÀ

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: Toán – ĐỀ SỐ 5.

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,5 điểm) :

a) A =

b) B = ( với a > 0, b > 0, a b)

c) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m

cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

Câu 2: (2,0 đ) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.

b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.

Câu 3 (1,5 điểm)Cho hệ phương trình: (1)

a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.

b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10.

Câu 4 ( 3,0 đ) .

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ).

Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Tính số đo của góc

Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM.

Chứng minh CK BN.

Câu 5 (1,0đ). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

Chứng minh: ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca

Hướng dẫn chấm đề 5.

Câu ý Nội dung hướng dẫn chấm Điểma 0,75Câu 1

(2,5 đ)b0,5

0,5cĐường thẳng y = 2x – 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = ; còn đường thẳng y = 3x + m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = . Suy ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành .0,5

0,25Câu 2

(2,0 đ)

aa) Ta có ∆/ = m2 + 1 > 0, m  R. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.0,25

0,5bb) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - 1.

Ta có: x12 + x22 – x1x2 = 7(x1 + x2)2 – 3x1.x2 = 7

4m2 + 3 = 7m2 = 1 m = ± 1.0,25

0,5Câu 3

(1,5 đ)

a Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được:

.

Vậy phương trình có nghiệm (1; 2). 0,5

0,25ab) Giải hệ đã cho theo m ta được:

Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn x2 + y2 = 10

m2 + (m + 1)2 = 10 2m2 + 2m – 9 = 0.

Giải ra ta được: .

0,25

0,5

Câu 4

(3,0 đ)

a

0,5aTứ giác BIEM có:(gt); suy ra tứ giác BIEM nội tiếp đường tròn đường kính IM0,5

0,25bTứ giác BIEM nội tiếp suy ra: (do ABCD là hình vuông) 0,75

c∆EBI và ∆ECM có:, BE = CE , ( do )

∆EBI = ∆ECM (g-c-g) MC = IB; suy ra MB = IA

Vì CN // BA nên theo định lí Thalet, ta có: = . Suy ra IM song song với BN

(định lí Thalet đảo)

(2). Lại có (do ABCD là hình vuông).

Suy ra BKCE là tứ giác nội tiếp.

Suy ra: mà ; suy ra

; hay .

0,5

0,5Câu 5

(1,0đ)Ta có:

(1).

Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có: a2 < a.(b+ c)a2 < ab + ac.

0,5Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc. Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2).

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.0,5