Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Bình Định năm học 2022-2023 (có lời giải chi tiết)
PAGE \* MERGEFORMAT 8
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2022 – 2023
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán
Ngày thi : 11/6/2022
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
1.Không dùng máy tính, giải hệ phương trình:
2.Cho
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên lớn nhất.
Bài 2: (2 điểm)
1.Cho phương trình .Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng.
2.Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : và điểm A( 2; 2)
a) Chứng tỏ điểm A thuộc đường thẳng (d)
b)Tìm a để parabol (P) y = ax2 đi qua điểm A. Với giá trị a tìm được , hãy xác định tọa độ điểm B là giao điểm thứ hai của (d) và (P).
c)Tìm diện tích tam giác OAB.
Bài 3: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13cm, diện tích là 30cm2. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
Bài 4. (3,5 điểm) Từ một điểm S ở ngoài đường tròn kẽ tiếp tuyến SB, SC (B, C là các tiếp điểm) và một cát tuyến cắt (O) tại D và E ( D nằm giữa S và E) . Qua B kẽ đường thẳng song song với DE cắt (O) tại điểm thứ hai là A. BC và AC cắt DE lần lượt tại F và I
a) Chứng minh:
b) Chứng minh: 5 điểm S, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh: FI.FS = FD.FE
d) Đường thẳng OI cắt (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng NF cắt đường tròn (O) tai điểm thứ hai là K. Chứng minh ba điểm S, K, M thẳng hàng.
Bài 5: ( 1 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1.
1.Không dùng máy tính, giải hệ phương trình:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( 2; -1)
b) Q nguyên
x-11-12-2x203-1Q2-21LoạiThỏaVậy x = 2 thì Q đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Bài 2.
1/
Phương trình đã cho luôn có nghiệm . Theo định lý Viet ta có:
.
Theo bài ra giả sử:
Vậy là giá trị cần tìm.
2/ a/ Thay vào ( đúng)
Vậy điểm A thuộc đường thẳng (d)
b/ Thay vào . .
Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d):
Vậy giao điểm còn lại là ( -4; 8).
c)
Bài 3:
Gọi độ dài hai cạnh của tam giác vuông lần lượt là )
Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13:
Diện tích tam giác vuông là : . (cm2)
Ta có hệ phương trình:
Ta có:
Vậy độ dài các cạnh của tam giác vuông là 12cm và 5cm.
Bài 4.
Giải:
Chứng minh:
Ta có: ( cùng chắn )
Mà ( đồng vị)
=>
b)Chứng minh: 5 điểm S, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn.
Ta có:
nội tiếp đường tròn
Do đó B, I, O cùng nhìn SC dưới 1 góc bằng nhau
Nên 5 điểm S, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh: FI.FS = FD.FE
Ta có:
(1)
Mà
Từ (1) và (2) => FI.FS = FD.FE ( đpcm).
d) Đường thẳng OI cắt (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng NF cắt đường tròn (O) tai điểm thứ hai là K. Chứng minh ba điểm S, K, M thẳng hàng.
Lại có:
Từ (*) và (**) => FS.FI =FN.FK
và ( đối đỉnh)
Nên
Mà
thẳng hàng.
Bài 5:
Giải: Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz:
. Dấu “=” xảy ra khi
Ta có:
Mà và
Vậy . Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
Cách hai:
Đặt
Khi đó:
Vậy . Dấu “=” xảy ra khi x = y =z
