ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VÀ SONG SONG
Các chuyên đề tự học - Môn Toán THCS
CHUYÊN ĐỀ 1 – ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Lý thuyết
Hai góc đối đỉnh
Định nghĩa
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Ví dụ: và đối đỉnh
Hình 1
Tính chất
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Ví dụ: Trong hình 1, và đối đỉnh
Hai đường thẳng vuông góc
Định nghĩa
Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuôngVí dụ: (tại O)
Tính duy nhất của đường vuông góc
Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó. Ví dụ: xy là đường trung trực của AB
Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
Hai cặp góc so le trong
và ; và
Bốn cặp góc đồng vị
và ; và ; và ; và
Hai cặp góc trong cùng phía:
và ; và
Quan hệ giữa các cặp góc
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
Hai góc đồng vị bằng nhau
Hai góc trong cùng phía bù nhau
Ví dụ:
Hai đường thẳng song song
Định nghĩa
Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung.
Dấu hiệu nhận biết
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song. Ví dụ:
Tiên đề Ơ-Clít về đường thẳn song song
Tiên đề Ơ-Clít về đường thẳng song song
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó.
Tính chất hai đường thẳng song song
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:
Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
Hai góc đồng vị bằng nhau
Hai góc trong cùng phía bù nhauVí dụ: a // b
Từ vuông góc đến song song
Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng
Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cùng vuông góc với đường thẳng kia.
Ba đường thẳng song song
Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thfi chúng song song với nahu
Định lí
Định lí. Gỉa thiết và kết luận của định lí
Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí.
Giả thiết của định lí là điều cho biết. Kết luận của định lí là điều được suy ra.
Chứng minh định lí
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
Bài tập tự luận
Bài toán 1:
Vẽ hai đường thẳng cắt nhau. Đặt tên cho các góc tạo thành;
Viết tên hai cặp góc đối đỉnh;
Viết tên các góc bằng nhau.
Bài toán 2:
Vẽ góc
Vẽ góc đối đỉnh với góc xAy;
Viết tên các góc có số đo bằng
Viết tên các góc có số đo bằng .
Bài toán 3: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại I tạo thành góc MIP có số đo bằng
Tính số đo
Tính số đo ;
Viết tên các cặp góc đối đỉnh;
Viết tên các cặp góc bù nhau.
Bài toán 4: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;
Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh;
Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau;
Hai góc không bằng nhau thì không đối đỉnh.
Bài toán 5: Vẽ đường tròn tâm O và các đường kính AB và CD. Kể tên các cặp góc đối đỉnh trong hình vẽ.
Bài toán 6: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết Tính số đo của bốn góc tạo thành.
Bài toán 7: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại O, tạo thành
Tính số đo của các góc còn lại;
Vẽ tia Ot là tia phân giác của rồi vẽ tia Ot’ là tia đối của tia Ot. Vì sao tia Ot’ là tia phân giác của
Kể tên các cặp góc đối đỉnh là góc nhọn.
Bài toán 8: Cho góc Vẽ góc kề bù với góc Vẽ góc kề bù với Trên hình vẽ có hai góc nào đối đỉnh?
Bài toán 9: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, tạo thành góc Tính ba góc còn lại.
Bài toán 10: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết Tính mỗi góc
Bài toán 11: Hai đường thẳng CD và EF cắt nhau tại O tạo thành bón góc không có điểm trong chung. Biết tổng của ba trong bốn góc ấy bằng Tính số đo của bốn góc nói trên .
Bài toán 12: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, tạo thành góc Gọi OM là tia phân giác của góc ON là tia đối của tia OM. Tính
Bài toán 13: Cho góc và tia phân giác Ox của nó. Gọi OC là tia đối của tia OA, gọi OD là tia đối của tia OB, gọi Oy là tia đối của tia Ox. Tia Oy là tia phân giác của góc nào?
Bài toán 14: Điền vào chỗ trống để được câu đúng:
Nếu hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành góc vuông thì các góc … là góc vuông.
Bài toán 15: Cho đường tròn (O), ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn.
Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Bài toán 16: Cho tam giác ABC có các góc và đều nhọn.
Dùng thước thẳng và eeke vẽ đoạn thẳng đi qua B và vuông góc với AC tại E, vẽ đoạn thẳng đi qua C và vuông góc với AB tại F.
Đo góc
Gọi H là giao điểm của BE và CF. Đo góc
Bài toán 17: Nếu biết hai đường thẳng và vuông góc với nhau tại O thì ta suy ra điều gì? Trong số những câu trả lời sau thì câu nào đúng, câu nào sai?
Hai đường thẳng và cắt nhau tại O;
Hai đường thẳng và tạo thành một góc vuông;
Hai đường thẳng và tạo thành bốn góc vuông;
Mỗi đường thẳng là phân giác của một góc bẹt.
Bài toán 18: Vẽ Lấy điểm A trên tia Ox sao cho rồi vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại A. Lấy điểm B trên tia Oy sao cho rồi vẽ đường thẳng vuông góc với Oy tại B. Gọi giao điểm của và là M. Vẽ đoạn thẳng OM.
Bài toán 19: Vẽ đoạn thẳng Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Bài toán 20: Cho Trong góc AOB vẽ tia OC. Trên nửa mặt phẳng bờ OB không chứa tia OC vẽ tia OD sao cho Vì sao hai tia OC và OD vuông góc với nhau?
Bài toán 21: Cho Tia OC nằm giữa hai tia OA, OB sao cho Chứng minh:
Bài toán 22: Cho Vẽ tia OC là tia đối của tia OA. Tính biết rằng:
các tia OD và OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB.
các tia OD và OA thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ OB.
Bài toán 23: Cho Gọi OC là tia phân giác của góc Vẽ tia OE là tia đối của tia OA, vẽ tia OD vuông góc với OC (tia OD nằm trong góc ). Hãy chứng tỏ rằng tia OD là tia phân giác của góc .
Bài toán 24: Cho Trong góc vẽ các tia OC, OD sao cho . Tính ?
Bài toán 25: Tìm các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía trong hình dưới đây:
Bài toán 26: Xem hình sau rồi điền vào chỗ trồng trong các phát biểu sau:
và là một cặp góc
và là một cặp góc
và là một cặp góc
và là một cặp góc
và là một cặp góc
Một cặp góc so le trong khác là
Một cặp góc đồng vị khác là
Một cặp góc trong cùng phía khác là
Bài toán 27: Tính các giá trị x, y, z, t trên mỗi hình sau:
Bài toán 28: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Hai đoạn thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song với nhau.
Hai đoạn thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song với nhau.
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau, không trùng nhau.
Bài toán 29: Điền vào chỗ trống:
Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc so le trong … thì a // b.
Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng m tạo thành một cặp góc đồng vị … thì a // b.
Nếu hai đường thẳng d, d’ cắt đường thẳng xy tạo thành một cặp góc trong cùng phía … thì d // d’.
Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì …
Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì …
Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì …
Hai đường thẳng a và b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau thì …
Bài toán 30: Cho hình 30 dưới đây. Hãy chứng tỏ a // b:
Hình 30
Hình 31
Bài toán 31: Cho hình 31. Chứng minh AB // CD.
Bài toán 32: Chọn câu đúng trong các câu sau:
Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m, có một đường thẳng song song với m.
Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m, chỉ có một đường thẳng song song với m.
Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m, có duy nhất một đường thẳng song song với m.
Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d, có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với d.
Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với đường thẳng d thì hai đường thẳng AB và AC trùng nhau.
Nếu hai đường thẳng b và c cùng song song với đường thẳng a thì hai đường thẳng b và c trùng nhau.
Bài toán 33: Cho hình vẽ dưới đây với a // b. Tìm số đo x và y.
Bài toán 34: Cho hình 34 dưới đây với a // b và Tính và
Hình 35
Hình 34
Bài toán 35: Cho hình 35 với a // b và Tính và
Bài toán 36: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì:
Hai góc đồng vị bằng nhau;
Hai góc so le ngoài bằng nhau;
Hai góc trong cùng phía bù nhau;
Hai góc ngoài cùng phía bù nhau.
Bài toán 37: Trên hình vẽ 37, cho biết a // b và
Tính
Hình 37
So sánh và
Hình 38
Hình 39
Bài toán 38: Trong hình 38, cho a // b và Tính và
Bài toán 39: Cho hình 39, hãy chứng tỏ AD // CG.
Bài toán 40: Cho hình 40, trong đó AB // DE. Tính .
Hình 40
Hình 41
Bài toán 41: Cho hình 41, trong đó AB // DE. Tính
Bài toán 42: Trong các câu sau, câu nào cho một định lí
Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng cắt nhau thì cắt đường thẳng kia.
Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song.
Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song.
Bài toán 43: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí:
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thứ ba tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
Nếu hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng vị bằng nhau.
Bài toán 44: Hãy viết kết luận của các định lí sau:
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì …
Nếu một đường thẳng song song với một trong hai đường thẳng song song thì …
Bài toán 45: Hãy chứng minh định lí:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.
Bài tập tự luyện
HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
Bài 1: Hình nào trong các hình sau có chứa hai góc đối đỉnh?
Bài 2 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trẳ lời đúng nhất :
1. Hai đường thẳng xy và x’y’ cắt nhau tại A, ta có:
A. Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3
B. Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4
C. Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4
D. Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2
2. Câu nào sau đây đúng ?
A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
B. Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau
C. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
D.Hai góc không bằng nhau thì không đối đỉnh
Bài 3: Vẽ góc xAy bằng 60o. Vẽ góc đối đỉnh với góc góc xAy và tìm số đo của góc đó.
Bài 4: Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại điểm A. Hãy viết tên các cặp góc đối đỉnh.
Bài 5: Cho góc ABC bằng 30 độ. Trên tia đối của tia BA lấy điểm N, trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho NBM = NMB. Tính số đo góc NMB.
Đáp số: NMB = 30o
Bài 6: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 330
a) Tính số đo
b) Tính số đo
c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh
d) Viết tên các cặp góc bù nhau
Bài 7: Vẽ hai góc có chúng đỉnh và có số đo là 80 độ, nhưng không đối đỉnh.
Bài 8: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I (I nằm giữa A và B , I nằm giữa C và D). Vẽ góc BIE bằng 30o sao cho tia IB là tia phân giác của góc DIE. Tính số đo góc AIC và số đo góc CIE.
ĐS: AIC = 30o ; CIE = 120o
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Bài 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất :
1. Nếu có hai đường thẳng:
A. Vuông góc với nhau thì cắt nhau
B. Cắt nhau thì vuông góc với nhau
C. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau
D. Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh
2. Đường thẳng xy là trung trực của AB nếu:
A. xy AB B. xy AB tại A hoặc tại B
C. xy đi qua trung điểm của AB D. xy AB tại trung điểm của AB
3. Nếu có 2 đường thẳng:
A. Vuông góc với nhau thì cắt nhau
B. Cắt nhau thì vuông góc với nhau
C. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc băng nhau
D. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc đối đỉnh
Bài 2: Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.
Hướng dẫn:
Gọi AOC và COB là hai góc kề bù, OM và ON theo thứ tự là các tia phân giác của hai góc ấy.
Ta có: AOC + COB = 180o
MOC + CON =
Ta thấy tia OC nằm giữa hai tia OM và On nên MOC + CON = MON
=> MON = 90o
=> OM ON
Bài 3: Cho hai góc kề bù AOC và COB. Gọi OM là tia phân giác của góc AOC. Kẻ tia ON vuông góc với OM (tia ON nằm trong góc BOC). Tia ON là tia phân giác của góc nào? Vì sao?
Bài 4: Ở miền trong góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy. Chứng minh:
a) xOt = yOz
b) xOy + zOt = 180o
Bài 5: Ở miền ngoài góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy. Gọi Om, On là tia phân giác của xOy, zOt. Chứng minh On, Om là hai tia đối nhau.
Bài 6: Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Lấy điểm C nằm ngoài đường thẳng AB. Gọi MN là tia phân giác của góc BMC. Điểm K thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C sao cho tia MK vuông góc với tia MN. Gọi P là điểm nằm bên trong góc AMC sao cho MP là tia phân giác của góc AMC. Chứng minh K, M, P thẳng hàng.
Bài 7: Cho góc bẹt AOB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ ba tia OM, ON, và OC sao cho AOM = BON < 90o và tia OC là tia phân giác của MON. Chứng minh OC vuông góc với AB.
Bài 8: Cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau. Trong góc xOy ta vẽ hai tia OA, OB sao cho AOx = Boy = 30o. Vẽ tia OC sao cho tia Oy là tia phân giác của AOC. Chứng minh:
a) Tia OA là tia phân giác của Box
b) OB vuông góc ới OC.
Bài 9: Cho góc MON có số đo 120o . Vẽ các tia OA, OB ở trong góc đó sao cho OA OM , OB ON.
a) Chứng minh góc AON = góc BOM
b) Vẽ tia Ox và tia Oy theo thứ tự là các tia phân giác của góc AON và BOM. Chứng tỏ Ox Oy
GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Cho biết a//b và
a) Viết tên một cặp góc đồng vị khác và nói rõ số đo các góc
b) Viết tên một cặp góc so le trong và nói rõ số đo mỗi góc
c) Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc
d) Viết tên một cặp góc ngoài cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc
Bài 2: Các khẳng định sau đúng hay sai:
a) Đường thẳng a//b nếu a, b cắt đường thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau
b) Đường thẳng a//b nếu a, b cắt đường thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau
c) Đường thẳng a//b nếu a, b cắt đường thẳng d mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
Bài 3: Cho hình vẽ (hình a)
Hình a Hình b
a) Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao/
b) Tính số đo góc x? giải thích vì sao tính được
Bài 4: Tính các góc trong hình vẽ (hình b) ? Giải thích? Nêu cách tính ?
Bài 5: Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song song với nhau.
Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: xy; H4.3: n // p; H4.4: a//b
Bài 6: Cho hình vẽ, trong đó , Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau không? Vì sao?
Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350 Ax // Ot; Ô2 + =1800 Ot //By
Bài 7: Cho góc xOy có số đo bằng 350. Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm trong góc xOy và Az // Oy. Gọi Ou, Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz.
a) Tính số đo góc OAz.
b) Chứng tỏ Ou // Av.
Hướng dẫn:
a)
b) Ou // Av.
Bài 8: Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng nhau. Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy dựng các tia Aa, Bb sao cho và . Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy không chứa tia Aa ta dựng tia Cc sao cho . Chứng tỏ rằng ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau.
Hướng dẫn:
Aa // Bb.
(vị trí so le ngoài) Bb // Cc
Aa // Cc.
Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau.
Bài 9: Cho hình vẽ d // d’// d’’; .
Tính
Hướng dẫn:
(đồng vị tạo bởi d’// d’’)
(kề bù)
Bài 10: Cho hình vẽ sau :
Trên hình trên cho biết a// b . Tính
TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT, TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG
Bài 1: Các khẳng định sau đúng hay sai:
a) Nếu a b, b c thì a c
b) Nếu a cắt b, b lại cắt c thì a cắt c
c) Nếu a//b , b//c thì a//c
Bài 2: Cho hình vẽ sau , biết a c ; bc ; Â1 = 1150 . Tính góc B1?
Hướng dẫn: Vì ac và bc nên a// b
Ta có : (góc trong cùng phía tạo bởi a//b)
Nên =1800 - = 1800 - 1150 = 650 => x = 650
x
z
A
B
y
C
1400
1300
Bài 3: Cho hình vẽ, đường thẳng nào song song với By? Vì sao?
HD: Gọi Bt là tia đối tia By, Tính góc ABt từ đó suy ra Ax//By//Cz
C
D
E
m
n
Bài 4: Cho hình vẽ. Chứng mình rằng:
a) Nếu Cm // En thì C+D+E=3600
b) Nếu C+D+E=3600 thì Cm / / En
HD: Kẻ Dx // Cm, rồi dựa vào tổng hai góc trong cùng phía.
E
420
x
G
1380
F
a
b
Bài 5: Cho hình vẽ biết a // b. Hãy tính góc x?
HD: Từ G kẻ Gc//Ea thì x = EGc + cGF. rồi dựa vào tổng hai góc trong cùng phía.
Bài 6: Cho góc xOy nhọn. Từ điểm M trên cạnh Ox, dựng MN vuông góc với Oy tại N, dựng NP vuông góc với Ox tại P, dựng PQ vuông góc với Oy tai Q, dựng QR vuông góc với Ox tại R. Chứng minh rằng:
a) MN//PQ; NP//QR
b) Tìm tất cả các góc bằng góc PNM
HD: a, Dựa vào tính chất từ vuông góc tới song song
b, Dựa vào các góc sole trong, đồng vị.
Bài 7: Cho ∆ ABC, phân giác BM (M ∈ AC). Vẽ MN // AB cắt BC tại N. Phân giác góc MNC cắt MC ở P.
a) CMR: MBC = BMN, BM // NP
b) Gọi NQ là phân giác của BNM, cắt AB ở Q. CMR: NQ ⊥ BM
Bài 8: Cho xOy = 1200. Lấy A ∈ Ox, B ∈ Oy. Vẽ tia Am, An trong xOy sao cho xAm = 700, OBn = 1300. Chứng minh Am // Bn.
Bài 9: Cho ∆ ABC. Trên cạnh AB lấy M, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, vẽ tia Mx sao cho AMx = B
a) CMR: Mx // BC và Mx cắt AC
b) Gọi D là giao điểm của Mx với AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ny sao cho CNy = C. CMR: Mx // Ny
Bài 10: Cho ∆ABC. Vẽ phân giác ngoài tại A của ∆ABC. Từ B kẻ d//AD.
a) CMR: d cắt AC tại E
b) CMR: ABE = AEB
c) Từ B kẻ b ⊥ AD, từ A kẻ a // b. CMR: b ⊥ d và a là phân giác góc BAC.
Bài 11: Cho ∆ ABC, phân giác AD, qua B kẻ đường thẳng d // AD.
a) Chứng tỏ: d cắt AC tại E
b) CMR: ABE = AEB
c) Vẽ m qua A và vuông góc với AD, cắt BE tại F. CMR: AF là phân giác của EAB và m⊥EB……………………………………….Còn nữa…
