Hàm số luỹ thừa - Hàm số mũ - Hàm số logarit

HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

1. LÝ THUYẾT: Hàm lũy thừa:

1.1. Định nghĩa: Hàm số với được gọi là hàm số lũy thừa.

1.2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số là:

nếu là số nguyên dương * với nguyên âm hoặc bằng 0.

với không nguyên.

1.3. Đạo hàm: Hàm số có đạo hàm với mọi và .

1.4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng

a. Tập khảo sát: a. Tập khảo sát: b. Sự biến thiên:

+

+ Giới hạn đặc biệt:

+ Tiệm cận: không có

b. Sự biến thiên:

+

+ Giới hạn đặc biệt:

+ Tiệm cận:

- Trục là tiệm cận ngang

- Trục là tiệm cận đứng.c. Bảng biến thiên:

c. Bảng biến thiên:

d. Đồ thị: Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm . Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta hải xét hàm số đó trên toàn bộ tậ xác định của nó.Chẳng hạn:.

2.Hàm số mũ:

2.1. Tập xác định:

2.2. Tập giá trị: , nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt thì .

2.3. Tính đơn điệu:

+ Khi thì hàm số đồng biến, khi đó ta luôn có: .

+ Khi 0

2.4. Đạo hàm:

2.5. Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

3. Hàm số logarit:

3.1. Tập xác định: .

3.2. Tập giá trị: , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt thì không có điều kiện.

3.3. Tính đơn điệu:

+ Khi thì hàm số đồng biến, khi đó ta luôn có: .

+ Khi 0

3.4. Đạo hàm:

3.5. Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng

Bài Tập Áp dụng:

Bài 1: Tìm tập xác địnhvà tính đạo hàm của các hàm số : 15/

1/ . y = 2ln³ (x² – x) 2/ . y = 3/ . y = ln () 4 . y =

5 /. y = ln (x² + 1) 6/. y = x ln x 7/ . y = (1 + ln x) ln x 8 . y = ex ln x

9 . y = sin x ln x 10/ log2 (x² – x + 1) 11/. y = (x² – 2x)ex. 12. y = (sin x – cos x) e2x

13/ 14/

Bài 2: Tìm cực trị các hàm số sau :

1/ 2/ 3/ 4/ 5/ f(x) =

6/ 7/ 8/ 9/ 10/

Bài 3:Tìm giá trị LN và giá trị NN của các hàm số sau :

1/ số trên 2/trên 3/ trên đoạn 4/trên 5/ trên

Bài 4: Tổng hợp

Câu 1: Hàm số f(x) = xlnx đạt cực trị tại điểm:

A. x = e B. x = e2 C. x = D. x =

Câu 2: Hàm số y = có đạo hàm tại x = 3 là :

A. axln3 B. 3a2 C. a3 D. a3lna

Câu 3: Một cửa hàng bánbưởi da xanh với giá bán mỗi quả là đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là đồng.

A. B. C. D.

Câu 4: Cho hàm số y = lnx – x kết luận nào sau đây đúng :

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1

C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D. Hàm số không có cực trị

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(I) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là

( II) Bất phương trình vô nghiệm.

( III) Bất phương trình có tập nghiệm là: .

(IV) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt.

A. . B. . C. D. .

Câu 6: Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số, , .

.

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hàm số . Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng .

A. B. . C. . D. .

Câu 8: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng (-;0)

B. Hàm số y = ax với a > 1 đồng biến trên khoảng (-; +)

C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (a ; 1)

D. Hàm số y = ax có tập xác định là (0: +).

Câu 9: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Với a > 1 ta có 0 < x1 < x2 thì B. Với a > 1 ta có > 0 khi x > 1

C. Với 0 < a < 1 ta có < 0 khi x < 1 D. Với 0 < a < 1 ta có 0 < x1 < x2 thì

Câu 10: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

A. y = B. y = C. y = D. y =

Câu 11: Cho hàm số y = logx khi đó có kết quả là :

A. B. C. D.

Câu 12: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Với 0 < a < 1 ta có ax < 1 khi x < 0 B. Với a > 1 ta có ax > 1 khi x > 0

C. Với 0 < a < 1 ta có x1 < x2 D. Với a > 1 ta có x1 < x2

Câu 13: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số y = với a > 1 nghịch biến trên khoảng (0 ; +)

B. Hàm số y = (0 < a  1) có tập xác định là R

C. Hàm số y = với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng (0 ; +)

D. Hàm số y = (0 < a  1) có tập xác định là khoảng (0 ;+∞)

Câu 14: Hàm số y = có tập xác định là:

A. (0; +) B. (2; 3) C. (-; 2)  (3; +) D. (-; 0)

Câu 15: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. B.

C. D.

Câu 16: Cho điểm , đường thẳng cắt hai đồ thị hàm số và lần lượt tại hai điểm A, B sao cho . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho hàm số khi đó y.y’ có kết quả bằng:

A. B. ; C. ; D. ;

Câu 18: Hàm số y = có tập xác định là:

A. (0;1) B. R C. (0; +) D.

Câu 19: Hàm số f(x) = đạt cực trị tại điểm:

A. x = e B. x = 0 C. x = 1 D. x = -1

Câu 20: Hàm số có đạo hàm tại x = e là :

A. B. C. D.

Câu 21:Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm.

A. B. C. D.

Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với

A. B. C. D.

Câu 23: Đồ thị (hình bên) là đồ thị của hàm số nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Cho hàm số có . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là .

A. B. C. D.

Câu 26: Cho , , là các số thực dương khác . Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 27: Cho các hàm số lũy thừa có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng:

A.

B.

C.

D.

Câu 28: Cho đồ thị của các hàm số (a,b,c dương và khác 1). Chọn đáp án đúng:

A.

B.

C.

D.

Câu 29: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên là

A. , B. ,

C. , D. ,

Câu 30: Cho hàm số (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng:

A. B. C. D.

Câu 31: Giả sử đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm và tiếp tuyến của tại cắt trục hoành tại điểm . Tính diện tích tam giác

A. B. C. D.

----------- HẾT ----------