Lý thuyết, dạng toán và bài tập chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

MỤCLỤC I HÌNHHỌCGIẢITÍCH 1 x1 – HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2 A A TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 1. Tọa độ của điểm và véc-tơ ............................................... 2 1.1 Hệ tọa độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Tọa độ của một điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Tọa độ của véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán véc-tơ ............................... 3 3. Tích vô hướng ........................................................... 4 3.1 Biểu thức tọa độ tích vô hướng . . . . . . . . . . . . 4 4. Phương trình mặt cầu ................................................... 5 5. Một số yếu tố trong tam giác ............................................ 5 B B CÁC DẠNG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 | Dạng 1.1: Sự cùng phương của hai véc-tơ. Ba điểm thẳng hàng . . . . . . . . . . . . . . .6 | Dạng 1.2: Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 | Dạng 1.3: Một số bài toán về tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 C C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 1. Mức độ nhận biết....................................................... 31 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53 2. Mức độ thông hiểu...................................................... 53 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78 3. Mức độ vận dụng thấp.................................................. 78 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92 4. Mức độ vận dụng thấp.................................................. 92 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 x2 – PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 102 A A TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 1. Tích có hướng của hai véc-tơ .......................................... 102 2. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng...................................... 103MỤC LỤC ii | Page 3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng................................ 103 B B CÁC DẠNG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103 | Dạng 2.4: Sự đồng phẳng của ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng . . . . . . . . . . . .103 | Dạng 2.5: Diện tích của tam giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112 | Dạng 2.6: Thể tích khối chóp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114 | Dạng 2.7: Thể tích khối hộp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115 | Dạng 2.8: Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116 | Dạng 2.9: Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . . . . . . .117 | Dạng 2.10: Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có cặp vectơ chỉ phương cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118 | Dạng 2.11: Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119 | Dạng 2.12: Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120 | Dạng 2.13: Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121 | Dạng 2.14: Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122 | Dạng 2.15: Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng cắt nhau cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123 | Dạng 2.16: Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124 | Dạng 2.17: Viết phương trình của mặt phẳng liên quan đến mặt cầu và khoảng cách. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124 | Dạng 2.18: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc hoặc liên quan đến tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134 | Dạng 2.19: Các dạng khác về viết phương trình mặt phẳng. . . . . . . . . . . . . . . . . . .140 | Dạng 2.20: Ví trí tương đối của hai mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146 | Dạng 2.21: Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148 | Dạng 2.22: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng. Tìm điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150 hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa iiMỤC LỤC iii | Page | Dạng 2.23: Tìm tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng. Điểm đối xứng qua mặt phẳng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153 C C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158 1. Mức độ nhận biết...................................................... 158 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181 2. Mức độ thông hiểu .................................................... 181 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207 3. Mức độ vận dụng thấp................................................. 207 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .237 4. Mức độ vận dụng cao.................................................. 237 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .260 x3 – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 260 A A TÓM TẮT LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .260 B B CÁC DẠNG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261 | Dạng 3.24: Viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm thuộc nó và một véc-tơ chỉ phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261 | Dạng 3.25: Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước 263 | Dạng 3.26: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cho trước và vuông góc với mặt phẳng (α) cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .264 | Dạng 3.27: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểmM và song song với một đường thẳng cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266 | Dạng 3.28: Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P ) và (Q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .267 | Dạng 3.29: Đường thẳng d qua M song song với mp(P ) và vuông góc với d 0 (d 0 không vuông góc với Δ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271 | Dạng 3.30: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau d 1 và d 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .274 | Dạng 3.31: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .280 | Dạng 3.32: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .283 hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa iiiMỤC LỤC iv | Page | Dạng 3.33: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .287 | Dạng 3.34: Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P ) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .289 | Dạng 3.35: Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d 0 đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .292 | Dạng 3.36: Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng song song cho trước và nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294 | Dạng 3.37: Viết phương trình đường thẳngd là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .297 | Dạng 3.38: Viết phương trình tham số của đường thẳngd 0 là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .302 C C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .305 1. Mức độ nhận biết...................................................... 305 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .335 2. Mức độ thông hiểu .................................................... 335 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .367 3. Mức độ vận dụng thấp................................................. 367 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .401 4. Mức độ vận dụng cao.................................................. 401 Bảng đáp án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .424 hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa ivPHẦN HÌNHHỌC GIẢITÍCH I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 501. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2 | Page HỆTỌAĐỘTRONGKHÔNGGIAN HỆTỌAĐỘTRONGKHÔNGGIAN 1 Chủ đề A.TÓMTẮTLÝTHUYẾT 1. Tọa độ của điểm và véc-tơ 1.1. Hệ tọa độ x #  i z #  k y #  j O Điểm O gọi là gốc tọa độ. Trục Ox gọi là trục hoành; Trục Oy gọi là trục tung; Trục Oz gọi là trục cao. Các mặt phẳng chứa hai trục tọa độ gọi là các mặt phẳng tọa độ. Ta kí hiệu chúng lần lượt là (Oxy), (Oyz), (Ozx). véc-tơ đơn vị của trục Ox, Oy, Oz lần lượt là: #  i , #  j, #  k. Các véc tơ đơn vị đôi một vuông góc với nhau và có độ dài bằng 1: #  i 2 = #  j 2 = #  k 2 = 1 và #  i. #  j = #  j. #  k = #  i. #  k = 0 1.2. Tọa độ của một điểmTrong không gian Oxyz cho điểmM tùy ý. Vì ba véc-tơ #  i , #  j, #  k không đồng phẳng nên có một bộ số duy nhất (x;y;z) sao cho: #  OM =x. #  i +y. #  j +z. #  k hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 21. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 3 | Page x #  i z #  k y #  j O M Ta gọi bộ ba số (x;y;z) là tọa độ của điểm M. Ký hiệu: M (x;y;z) hoặc M = (x;y;z) Đặc biệt: Gốc O (0; 0; 0) M thuộc Ox⇔M (x M ; 0; 0) M thuộc Oy⇔M (0;y M ; 0) M thuộc Oz⇔M (0; 0;z M ) M thuộc (Oxy)⇔M (x M ;y M ; 0) M thuộc (Oyz)⇔M (0;y M ;z M ) M thuộc (Oxz)⇔M (x M ; 0;z M ) 1.3. Tọa độ của véc-tơTrong không gian Oxyz cho điểm véc-tơ #  a. Khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a 1 ;a 2 ;a 3 ) sao cho: #  a =a 1 . #  i +a 2 . #  j +a 3 . #  k Ta gọi bộ ba số (a 1 ;a 2 ;a 3 ) là tọa độ của véc-tơ #  a. Ký hiệu: #  a = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) Trong hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của điểm M cũng chính là tọa độ của véc-tơ #  OM #  i = (1; 0; 0); #  j = (0; 1; 0); #  k = (0; 0; 1) 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán véc-tơ Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #  a = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) và #  b = (b 1 ;b 2 ;b 3 ). Khi đó hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 31. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 4 | Page d Định lí 1.1. #  a + #  b = (a 1 +b 1 ;a 2 +b 2 ;a 3 +b 3 ) #  a− #  b = (a 1 −b 1 ;a 2 −b 2 ;a 3 −b 3 ) k. #  a = (k.a 1 ;k.a 2 ;k.a 3 ) (k là số thực) c Hệ quả 1.1. Trong không gianOxyz, cho hai véc-tơ #  a = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) và #  b = (b 1 ;b 2 ;b 3 ) khi đó #  a = #  b⇔ 8 > > > > < > > > > : a 1 =b 1 a 2 =b 2 a 3 =b 3 Với hai điểm A (x A ;y A ;z A ), B (x B ;y B ;z B ) thì tọa độ của véc-tơ #  AB là: #  AB = (x B −x A ;y B −y A ;z B −z A ) véc-tơ #  0 = (0; 0; 0). véc-tơ #  u được gọi là biểu diễn (hoặc phân tích) theo ba véc-tơ #  a, #  b, #  c nếu có hai số x, y, z sao cho #  u =x. #  a +y. #  b +z. #  c. #  a cùng phương #  b⇔ 8 < : #  a, #  b6= #  0 ∃k6= 0 : #  a =k. #  b hay a 1 b 1 = a 2 b 2 = a 3 b 3 (với #  b6= #  0) A, B, C thẳng hàng⇔ #  AB cùng phương với #  AC. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là: M  x A +x B 2 ; y A +y B 2 ; z A +z B 2  Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: G  x A +x B +x C 3 ; y A +y B +y C 3 ; z A +z B +z C 3  3. Tích vô hướng 3.1. Biểu thức tọa độ tích vô hướng d Định lí 1.2. Cho hai véc-tơ #  a = (a 1 ,a 2 ,a 3 ) và #  b = (b 1 ,b 2 ,b 3 ). Khi đó tích vô hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 41. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 5 | Page hướng của hai véc-tơ #  a, #  b là : #  a. #  b =| #  a|. #  b . cos € #  a, #  b Š hay #  a. #  b =a 1 .b 1 +a 2 .b 2 +a 3 .b 3 Ứng dụng a) Độ dài của véc-tơ #  a là: | #  a| = p a 2 1 +a 2 2 +a 2 3 b) Khoảng cách giữa hai điểm A và B: AB = #  AB = È (x B −x A ) 2 + (y B −y A ) 2 + (z B −z A ) 2 c) Góc giữa hai véc-tơ #  a, #  b thỏa mãn cos € #  a, #  b Š = #  a. #  b | #  a|. #  b d) #  a⊥ #  b⇔ #  a. #  b = 0⇔a 1 .b 1 +a 2 .b 2 +a 3 .b 3 = 0. 4. Phương trình mặt cầu Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a;b;c) bán kính R là: (x−a) 2 + (y−b) 2 + (z−c) 2 =R 2 Phương trình: x 2 +y 2 +z 2 − 2ax− 2by− 2cz +d = 0 với điều kiện a 2 +b 2 +c 2 −d> 0 là phương trình mặt cầu tâm I (a;b;c), có bán kính là R = √ a 2 +b 2 +c 2 −d. 5. Một số yếu tố trong tam giác Xét tam giác ABC, ta có: H là chân đường cao hạ từ A của ΔABC⇔ 8 < : #  AH⊥ #  BC #  BH =k #  BC . AD là đường phân giác trong của ΔABC⇔ #  DB =− AB AC . #  DC. AE là đường phân giác ngoài của ΔABC⇔ #  EB = AB AC #  EC. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 51. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 6 | Page H là trực tâm của ΔABC⇔ 8 > > > > < > > > > : #  AH⊥ #  BC #  BH⊥ #  AC ” #  AB, #  AC — . #  AH = 0 . I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC⇔ 8 > > > > < > > > > : #  IA = #  IB #  IA = #  IC ” #  AB, #  AC — . #  AI = 0 . B.CÁCDẠNGTOÁN p Dạng 1.1. Sự cùng phương của hai véc-tơ. Ba điểm thẳng hàng a) Hai véc-tơ #  a = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) và #  b = (b 1 ;b 2 ;b 3 ) (với #  a 6= #  0) cùng phương với nhau khi và chỉ khi #  b =k #  a⇔ 8 > > > > < > > > > : b 1 =ka 1 b 2 =ka 2 b 3 =ka 3 Nếu a 1 ·a 2 ·a 3 6= 0 thì hai véc-tơ #  a = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) và #  b = (b 1 ;b 2 ;b 3 ) cùng phương khi và chỉ khi b 1 a 1 = b 2 a 2 = b 3 a 3 b) Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh hai véc-tơ #  AB và #  AC cùng phương, tức là tồn tại số thực k sao cho #  AB =k #  AC Vídụ1 d Trong không gian Oxyz, cho các véc-tơ #  a = (5;−7; 2), #  b = (0; 3; 4), #  c = (−1; 2; 3). Tìm tọa độ các véc-tơ #  u = 2 #  a− #  b, #  v = 3 #  a + 4 #  b + 2 #  c. |Lờigiải. Ta có 8 < : 2 #  a = (10;−14; 4) − #  b = (0;−3;−4) ⇒ #  u = 2 #  a− #  b = (10;−17; 0). Vậy #  u = (10;−17; 0). 8 > > > > < > > > > : 3 #  a = (15;−21; 6) 4 #  b = (0; 12; 16) 2 #  c = (−2; 4; 6) ⇒ #  v = 3 #  a + 4 #  b + 2 #  c = (13;−7; 28). Vậy #  v = (13;−7; 28). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 61. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 7 | Page Vídụ2 d Trong không gianOxyz, cho các véc-tơ #  u = 3 #  i−2 #  j + #  k, #  v =− 3 2 #  i + #  j− 1 2 #  k, #  w = 6 #  i +m #  j−n #  k. a) Chứng minh #  u và #  v cùng phương. b) Tìm m và n để véc-tơ #  u và #  w cùng phương. |Lờigiải. Ta có #  u = (3;−2; 1), #  v =  − 3 2 ; 1;− 1 2 ‹ , #  w = (6;m;−n). a) Hai véc-tơ #  u và #  v cùng phương khi và chỉ khi #  v =k #  u⇔ 8 > > > > > < > > > > > : − 3 2 = 3k 1 =−2k − 1 2 =k ⇔k =− 1 2 Như vậy #  v =− 1 2 #  u nên hai véc-tơ #  u và #  v cùng phương. b) Hai véc-tơ #  u và #  w cùng phương khi và chỉ khi #  w =k #  u⇔ 8 > > > > < > > > > : 6 = 3k m =−2k −n =k ⇔ 8 > > > > < > > > > : k = 2 m =−4 n =−2 Như vậy m =−4 và n =−2 thì hai véc-tơ #  u và #  w cùng phương. Khi đó #  w = (6;−4; 2). Vídụ3 d Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ #  a = (2; 1;−1), véc-tơ #  b cùng phương với #  a và #  b = 2 √ 6 . Tìm tọa độ của véc-tơ #  b. |Lờigiải. Vì véc-tơ #  b cùng phương với #  a nên #  b =k #  a⇒ #  b = (2k;k;−k). Ta có #  b = p (2k) 2 + (k) 2 + (−k) 2 =|k| √ 6. Nên #  b = 2 √ 6⇔|k| √ 6 = 2 √ 6⇔|k| = 2⇔k =±2. Với k = 2 thì #  b = (4; 2;−2). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 71. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 8 | Page Với k =−2 thì #  b = (−4;−2; 2). Vídụ4 d Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A = (1;−1; 0), B = (3;−4; 1), C = (−2; 0; 1). a) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng AB với mặt phẳng tọa độ Oyz. |Lờigiải. a) Ta có #  AB = (2;−3; 1), #  AC = (−3; 1; 1). Vì 2 −3 6= −3 1 nên hai véc-tơ #  AB, #  AC không cùng phương. Hay ba điểm A, B, C không thẳng hàng, nên ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi #  DC = #  AB⇔ 8 > > > > < > > > > : − 2−x D = 2 0−y D =−3 1−z D = 1 ⇔ 8 > > > > < > > > > : x D =−4 y D = 3 z D = 0 Vậy D(−4; 3; 0) A B C D c) Vì E thuộc mặt phẳng Oyz nên E = (0;y;z). Ta có #  AE = (−1;y + 1;z). Mặt khác A,B,E thẳng hàng nên hai véc-tơ #  AB, #  AE cùng phương, do đó: #  AE =k #  AB⇔ 8 > > > > < > > > > : − 1 = 2k y + 1 =−3k z =k ⇔ 8 > > > > > < > > > > > : k =− 1 2 y = 1 2 z =− 1 2 Vậy E =  0; 1 2 ;− 1 2 ‹ . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 81. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 9 | Page Vídụ5 d Trong không gianOxyz, cho hình lăng trụ tam giácABC.A 0 B 0 C 0 biếtA(0; 1; 3), B(−1; 2; 1), B 0 (−2; 1; 0), C 0 (5; 3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh A 0 và C. |Lờigiải. Ta có: #  AA 0 = #  BB 0 ⇔ 8 > > > > < > > > > : x A 0− 0 =−2− (−1) y A 0− 1 = 1− 2 z A 0− 3 = 0− 1 ⇔ 8 > > > > < > > > > : x A 0 =−1 y A 0 = 0 z A 0 = 2 . Vậy: A 0 = (−1; 0; 2). Ta có: #  CC 0 = #  BB 0 ⇔ 8 > > > > < > > > > : 5−x C =−2− (−1) 3−y C = 1− 2 2−z C = 0− 1 ⇔ 8 > > > > < > > > > : x C = 6 y C = 4 z C = 3 . Vậy: C = (6; 4; 3). C B 0 A 0 C 0 A B Vídụ6 d Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(2; 1; 3),B(4; 2; 1). Tìm tọa độ điểmM trên mặt phẳng tọa độ (Oyz) sao cho S =MA +MB nhỏ nhất. |Lờigiải. Ta thấy x A = 2 > 0, x B = 4 > 0 nên hai điểm A, B nằm cùng phía so với mặt phẳng (Oyz). Gọi A 0 (−2; 1; 3) là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (Oyz), ta có: S =MA +MB =MA 0 +MB≥A 0 B = p (4 + 2) 2 + (2− 1) 2 + (1− 3) 2 = √ 41 hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 91. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 10 | Page Như vậy minS = √ 41 khi và chỉ khiM là giaođiểm củaA 0 B vớimặt phẳng (Oyz). Khiđó ba điểm A 0 , B, M thẳng hàng. Vì M∈ (Oyz) nên M = (0;y;z). Ta có: #  A 0 B = (6; 1;−2) và #  BM = (−4;y− 2;z− 1). Ba điểm A 0 , B, M thẳng hàng khi và chỉ khi #  BM =k #  A 0 B⇔ 8 > > > > < > > > > : − 4 = 6k y− 2 =k z− 1 =−2k ⇔ 8 > > > > > < > > > > > : k =− 2 3 y = 4 3 z = 7 3 . Vậy: M =  0; 4 3 ; 7 3 ‹ . A B M A 0 M 0 Oyz Bài1. Trong không gian Oxyz, cho các véc-tơ #  a = (5; 1; 2), #  b = (3; 0; 4), #  c = (−6; 1;−1). Tìm tọa độ các véc-tơ #  u = 3 #  a− 2 #  c, #  v = #  a− 3 #  b + 4 #  c. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 101. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 11 | Page Bài2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho #  a = (1;−3; 4). a) Tìm y,z để vec-tơ #  b = (2;y;z) cùng phương với #  a. b) Tìm #  c biết #  c ngược hướng với #  b và| #  c| = 3 #  a + #  b . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1; 3;−2),B(0;−1; 3), C(m;n; 8) (với m, n là tham số). Tìm m, n để ba điểm A,B,C thẳng hàng. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 111. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 12 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ Bài4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;−1; 2), B(1; 2; 3), C(4;−2; 1). a) Chứng minh ba điểm A,B,C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ điểm D biết ABCD là hình bình hành. c) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng BC với mặt phẳng tọa độ (Oxz). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 121. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 13 | Page ................................................................................................ Bài5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1; 0;−2),B(2; 1;−1), C(1;−2; 2). Tìm tọa độ điểm M sao cho #  AM = 2 #  AB + 3 #  BC− #  OM. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài6. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểmA(−2; 3; 1),B  1 4 ; 0; 1 ‹ , C(2; 0; 1) . Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của gócA của tam giácABC. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 131. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 14 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(2; 1; 2),B(−1; 3;−9). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ (Oyz) sao cho P =|MA−MB| lớn nhất. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 141. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 15 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 1.2. Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước. Cho điểm A (x A ;y A ;z A ) và điểm B (x B ;y B ;z B ). Khi đó, #  AB = (x B −x A ;y B −y A ;z B −z A ). AB = #  AB = È (x b −x a ) 2 + (y B −y A ) 2 + (z B −z A ) 2 . Cho #  u = (u 1 ;u 2 ;u 3 ) và #  v = (v 1 ;v 2 ;v 3 ). Khi đó, #  u = #  v⇔ 8 > > > > < > > > > : u 1 =v 1 u 2 =v 2 u 3 =v 3 #  u cùngphương #  v khivàchỉkhitồntạit∈Rsaocho #  u =t· #  v⇔ 8 > > > > < > > > > : u 1 =t·v 1 u 2 =t·v 2 u 3 =t·v 3 . Cho điểm A (x A ;y A ;z A ) và điểm B (x B ;y B ;z B ). Khi đó, trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là 8 > < > : x I = x A +x B 2 y I = y A +y B 2 . Cho tam giácABC cóA (x A ;y A ;z A ),B (x B ;y B ;z B ) vàC (x C ;y C ;z C ). Khi đó, trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: 8 > > > > > < > > > > > : x G = x A +x B +x C 3 y G = y A +y B +y C 3 z G = z A +z B +z C 3 hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 151. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 16 | Page Cho tứ diện ABCD có A (x A ;y A ;z A ), B (x B ;y B ;z B ), C (x C ;y C ;z C ) và D (x D ;y D ;z D ). Khi đó, trọng tâm G của tứ diện ABCD có tọa độ là: 8 > > > > > < > > > > > : x G = x A +x B +x C +x D 4 y G = y A +y B +y C +y D 4 z G = z A +z B +z C +z D 4 Vídụ1 d Cho 3 điểmA (0; 1;−2) ;B (3; 0; 0) và điểmC thuộc trụcOz. BiếtABC là tam giác cân tại C. Tìm toạ độ điểm C. |Lờigiải. Vì C∈Oz nên tọa độ C (0; 0;c). #  AC = (0;−1;c + 2), #  BC = (−3; 0;c). Vì4ABC cân tại C nên AC =BC. Suy ra È 1 + (c + 2) 2 = √ 9 +c 2 ⇔c =−1. Vậy toạ độ C là C (0; 0;−1). Vídụ2 d Trong không gianOxyz, cho tam giácABC cóA (−1; 2; 3),B (2; 4; 2) và tọa độ trọng tâm G (0; 2; 1). Tìm tọa độ điểm C. |Lờigiải. Vì G là trọng tâm4ABC nên ta có 8 > > > > < > > > > : x A +x B +x C = 3x G y A +y B +y C = 3y G z A +z B +z C = 3z G ⇔ 8 > > > > < > > > > : − 1 + 2 +x C = 0 2 + 4 +y C = 6 3 + 2 +z C = 3 ⇔ 8 > > > > < > > > > : x C =−1 y C = 0 z C =−2 Vậy C (−1; 0;−2). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 161. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 17 | Page Vídụ3 d TrongkhônggianOxyz,chohìnhhộpABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 cóA (1; 0; 1),B (2; 1; 2), D (1;−1; 1), C 0 (4; 5; 5). Tìm toạ độ của C và A 0 . |Lờigiải. Gọi C(x;y;z) và A 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ). Vì ABCD là hình bình hành nên #  AB = #  DC⇒ 8 > > > > < > > > > : x− 1 = 1 y + 1 = 1 z− 1 = 1 ⇒C (2; 0; 2). Mặt khácACC 0 A 0 cũng là hình bình hành⇒ #  AC = #  A 0 C 0 ⇒ 8 > > > > < > > > > : 4−x 0 = 1 5−y 0 = 0 5−z 0 = 1 ⇒A 0 (3; 5; 4). Bài1. Trong không gianOxyz, cho 3 điểmA (0; 1;−2) ;B (3; 0; 0) và điểmC thuộc trục Oz. Biết ABC là tam giác cân tại C. Tìm toạ độ điểm C. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M (2; 3;−1), N (−1; 1; 1), P (1;m− 1; 2). Với những giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N? |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Cho hai điểm A (2,−1, 1) ;B (3,−2,−1). Tìm điểm N trên trục x 0 Ox cách đều A và B. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 171. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 18 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài4. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đều ba điểm A (2,−3, 1),B (0; 4; 3),C (−3; 2; 2). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài đoạn thẳng AM. |Lờigiải. ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 181. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 19 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài6. Trong không gianOxyz, cho tam giácABC có tọa độ các đỉnhA(−4; 9;−9), B(2; 12;−2) và C(−m− 2; 1−m;m + 5). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ Bài7. Trong không gian Oxyz, cho A(3;−4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD =BC . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài8. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1; 2;−1), B (2;−1; 3), C (−3; 5; 1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 191. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 20 | Page Bài9. Trong không gianOxyz, cho tam giácABC cóA (−1; 2; 3),B (2; 4; 2) và tọa độ trọng tâm G (0; 2; 1). Tìm tọa độ điểm C. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài10. Trong không gianOxyz, choA (1; 1; 1),B (2; 1;−1),C (0; 4; 6). ĐiểmM di chuyển trên trục Ox. Tìm tọa độ M để P = #  MA + #  MB + #  MC có giá trị nhỏ nhất. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài11. Trong không gian Oxyz cho M (2; 4;−3), #  MN = (−1;−3; 4); #  MP = (−3;−3; 3); #  MQ = (1;−3; 2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện MNPQ . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 201. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 21 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA(1; 1; 0),B(2;−1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz mà MA 2 +MB 2 nhỏ nhất. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ Bài13. Trong không gian Oxyz, cho #  OM = (1; 5; 2), #  ON = (3; 7;−4). Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ điểm P. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài14. Trong không gian Oxyz, choM (1; 2; 3),N (2; 3; 1) vàP (3;−1; 2).Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành. |Lờigiải. ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 211. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 22 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài15. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho hình hộpABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 . Biết tọa độ các đỉnh A (−3; 2; 1) , C (4; 2; 0) , B 0 (−2; 1; 1) , D 0 (3; 5; 4) . Tìm tọa độ điểm A 0 của hình hộp. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 221. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 23 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ Bài16. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 có A (0; 0; 0),B (3; 0; 0),D (0; 3; 0) và D 0 (0; 3;−3). Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác A 0 B 0 C. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 1.3. Một số bài toán về tam giác Xét tam giác ABC, ta có các điểm đặc biệt sau: Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G  x A +x B +x C 3 ; y A +y B +y C 3 ; z A +z B +z C 3  . A 0 là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC ⇔ 8 < : #  AA 0 ⊥ #  BC #  BA 0 và #  BC cùng phương. H là trực tâm tam giác ABC⇔ 8 > > > > < > > > > : #  AH⊥ #  BC #  BH⊥ #  AC #  AH, #  AB, #  AC đồng phẳng. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 231. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 24 | Page D là chân đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC⇔ #  DB = − AB AC #  DC. E là chân đường phân giác ngoài của góc A của tam giác ABC⇔ #  EB = AB AC #  EC. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC⇔ 8 < : IA =IB =IC #  AI, #  AB, #  AC đồng phẳng. J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC⇔ J là chân đường phân giác trong của góc B của tam giác ABD, với D là chân đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC. Vídụ1 d Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 2), B(−2; 1; 3) và C(3; 2; 4). a) Tìm tọa độ trọng tâm G, tọa độ trực tâm H, tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Chứng minh ba điểm G, H, I thẳng hàng. |Lờigiải. a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có G  2 3 ; 1; 3 ‹ . Gọi H(x;y;z) là trực tâm tam giác ABC, ta có: #  AH = (x− 1;y;z− 2), #  BC = (5; 1; 1), #  BH = (x+2;y−1;z−3), #  AC = (2; 2; 2), ” #  AC, #  BC — = (0; 8;−8). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 241. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 25 | Page H là trực tâm tam giác ABC ⇔ 8 > > > > < > > > > : #  AH⊥ #  BC #  BH⊥ #  AC #  BC, #  AC, #  AH đồng phẳng ⇔ 8 > > > > < > > > > : #  AH. #  BC = 0 #  BH. #  BC = 0 ” #  AC, #  BC — . #  AH = 0 ⇔ 8 > > > > < > > > > : 5(x− 1) +y +z− 2 = 0 2(x + 2) + 2(y− 1) + 2(z− 3) = 0 0(x− 1) + 8y− 8(z− 2) = 0 ⇔ 8 > > > > < > > > > : 5x +y +z = 7 x +y +z = 2 y−z =−2 ⇔ 8 > > > > > < > > > > > : x = 5 4 y =− 5 8 z = 11 8 Vậy H  5 4 ;− 5 8 ; 11 8 ‹ . Gọi I(a;b;c) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: #  AI = (a− 1;b;c− 2), #  AB = (−3; 1; 1), #  AC = (2; 2; 2), ” #  AB, #  AC — = (0; 8;−8). I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇔ 8 < : IA =IB =IC #  AI, #  AB, #  AC đồng phẳng ⇔ 8 > > > > < > > > > : IA 2 =IB 2 IA 2 =IC 2 ” #  AB, #  AC — . #  AI = 0 ⇔ 8 > > > > < > > > > : (1−a) 2 +b 2 + (2−c) 2 = (2 +a) 2 + (1−b) 2 + (3−c) 2 (1−a) 2 +b 2 + (2−c) 2 = (3−a) 2 + (2−b) 2 + (4−c) 2 0(a− 1) + 8b− 8(c− 2) = 0 ⇔ 8 > > > > < > > > > : 6a− 2b− 2c =−9 a +b +c = 6 b−c =−2 ⇔ 8 > > > > > < > > > > > : a = 3 8 b = 29 16 c = 61 16 Vậy I  3 8 ; 29 16 ; 61 16 ‹ . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 251. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 26 | Page b) Ta có #  GH =  7 12 ;− 13 8 ;− 13 8 ‹ và #  GI =  − 7 24 ; 13 16 ; 13 16 ‹ ⇒ #  GH =−2 #  GI. Suy ra hai véc-tơ #  GH, #  GI cùng phương. Vậy ba điểm G, H, I thẳng hàng. Vídụ2 d Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1; 0; 2), B(0; 4; 3) và C(−2; 1; 2). Tìm độ dài đường phân giác trong AD của tam giác ABC. |Lờigiải. Ta có AB = √ 1 + 16 + 1 = 3 √ 2 và AC = √ 1 + 1 + 0. Theo tính chất đường phân giác trong của tam giác, ta có DB DC = AB AC = 3. Suy ra #  DB =−3 #  DC⇔ 8 > > > > > < > > > > > : x D = x B + 3x C 4 =− 3 2 y D = y B + 3y C 4 = 7 4 z D = z B + 3z C 4 = 9 4 · ⇒D  − 3 2 ; 7 4 ; 9 4 ‹ . Vậy AD = É 1 4 + 49 16 + 1 16 = 3 √ 6 4 · Vídụ3 d Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; 3; 1), B(0;−1; 2) và C(1; 0; 3). a) Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ giao điểm D của đường thẳng AH với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. |Lờigiải. a) Gọi H(x;y;z) là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC, ta có: #  AH = (x− 2;y− 3;z− 1), #  BH = (x;y + 1;z− 2), #  BC = (1; 1; 1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 261. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 27 | Page H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC ⇔ 8 < : #  AH⊥ #  BC #  BH và #  BC cùng phương ⇔ 8 > < > : x− 2 +y− 3 +z− 1 = 0 x 1 = y + 1 1 = z− 2 1 ⇔ 8 > > > > < > > > > : x +y +z = 6 x−y = 1 x−z =−2 ⇔ 8 > > > > > < > > > > > : x = 5 3 y = 2 3 z = 11 3 Vậy H  5 3 ; 2 3 ; 11 3 ‹ . b) GọiD(x;y;z) là giao điểm của đường thẳngAH với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Suy ra #  HA =  1 3 ; 7 3 ;− 8 3 ‹ , #  HD =  x− 5 3 ;y− 2 3 ;z− 11 3 ‹ , #  HB =  − 5 3 ;− 5 3 ;− 5 3 ‹ , #  HC =  − 2 3 ;− 2 3 ;− 2 3 ‹ , #  AD = (x− 2;y− 3;z− 1). Ta có 8 < : #  HA. #  HD = #  HB. #  HC #  AD và #  HA cùng phương ⇔ 8 > > < > > : 1 3  x− 5 3 ‹ + 7 3  y− 2 3 ‹ − 8 3  z− 11 3 ‹ = 5 3 · 2 3 + 5 3 · 2 3 + 5 3 · 2 3 x− 2 1 = y− 3 7 = z− 1 −8 ⇔ 8 > > > > < > > > > : 3x + 21y− 24z = 39 7x−y = 11 8x +z = 17 ⇔ 8 > > > > > < > > > > > : x = 113 57 y = 164 57 z = 65 57 Vậy D  113 57 ; 164 57 ; 65 57 ‹ . Bài1. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;−1; 3), B(1; 2;−1) và C(−4; 7; 5). Các đường phân giác trong và ngoài của góc A của tam giác ABC cắt BC lần lượt tại D và E. Tìm độ dài các đoạn thẳng AD và AE. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 271. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 28 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(−2; 0; 1), B(0;−1; 1) và C(0; 0;−1). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính R của đường tròn đó. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 281. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 29 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;−4; 2), B(0; 2;−2), C(4; 8; 0), D(6; 2; 4). a) Chứng minh ABCD là một hình thoi. b) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài4. Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1 2 − 2x; 3−x; 5 2 − 2x ‹ và tam giác ABC với A(1; 1; 3), B(0; 5; 2), C(−1; 3; 4). a) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Chứng minh rằng với mọi x6= 0, đường thẳng MI luôn vuông góc với mặt phẳng (ABC). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 291. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 30 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài5. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;−1; 6), B(−3;−1;−4), C(5;−1; 0). Tính bán kínhR của đường tròn ngoại tiếp, bán kínhr của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ C.CÂUHỎITRẮCNGHIỆM hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 301. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 31 | Page 1. Mức độ nhận biết Câu1. ChoA(2; 5),B(1; 1),C(3; 3) một điểmE nằm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn #  AE = 3 #  AB− 2 #  AC. Tọa độ của điểm E là A. (−3; 3). B. (−3;−3). C. (3;−3). D. (−2;−3). Câu2. Trong không gianOxyz, Cho hai điểmA(1; 1;−1) vàB(2; 3; 2). Véctơ #  AB có tọa độ A. (1; 2; 3). B. (−1;−2; 3). C. (3; 5; 1). D. (3; 4; 1). Câu3. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α): x−y + 2z− 3 = 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. M  1; 1; 3 2 ‹ . B. N  1;−1;− 3 2 ‹ . C. P (1; 6; 1). D. Q(0; 3; 0). Câu4. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (Oxy) ? A. M(2; 2; 0). B. Q(3;−1; 3). C. N(3;−1; 2). D. P (0; 0; 2). Câu5. Trong không gian Oxyz, cho vectơ #  OA = #  j− 2 #  k. Tọa độ điểm A là A. (0; 1;−2). B. (1;−2; 0). C. (1; 0;−2). D. (0;−1; 2). Câu6. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; 1;−1), B (2; 1; 2). Độ dài đoạn AB bằng A. √ 10. B. √ 14. C. 9. D. 10. Câu7. Trong không gian Oxyz cho mặt cầy (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4z + 1 = 0 có tâm I và bán kính R là. A. I(−1; 0; 2),R = 2. B. I(−1; 0; 2),R = 4. C. I(1; 0;−2),R = 2. D. I(1; 0;−2),R = 4. Câu8. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2;−3), hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) là điểm A. M 0 (1; 0;−3). B. M 0 (0; 2;−3). C. M 0 (1; 2; 0). D. M 0 (1; 2; 3). Câu9. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;−1;−3),B (−2; 2; 1). Véctơ có #  AB tọa độ là A. (−3; 3; 4). B. (−1; 1; 2). C. (3;−3; 4). D. (−3; 1; 4). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 311. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 32 | Page Câu10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 1; 2) và B(3;−5; 0). Tọa độ trung diểm của đoạn thẳng AB là A. (2;−4; 2). B. (4;−6; 2). C. (1;−2; 1). D. (2;−3;−1). Câu11. Trong không gian Oxyx, cho mặt cầu (S): (x− 2) 2 + (y + 1) 2 + (z− 1) 2 = 9. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I(−2; 1;−1),R = 3. B. I(−2; 1;−1),R = 9. C. I(2;−1; 1),R = 3. D. I(2;−1; 1),R = 9. Câu12. Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x 2 +y 2 +z 2 + 2(m + 2)x− 2(m− 1)z + 3m 2 − 5 = 0 là phương trình của một mặt cầu? A. 4. B. 6. C. 5. D. 7. Câu13. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểmA (1; 0; 0),B (0; 2; 0),C (0; 0; 3). Thể tích tứ diện OABC bằng A. 1 3 . B. 1 6 . C. 1. D. 2. Câu14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A (1; 0; 2), B (−2; 1; 3), C (3; 2; 4), D (6; 9;−5). Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là A. (2; 3; 1). B. (2; 3;−1). C. (−2; 3; 1). D. (2;−3; 1). Câu15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x 2 +y 2 + z 2 − 2x + 4y− 6z + 9 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I (1;−2; 3) và R = 5. B. I (1;−2; 3) và R = √ 5. C. I (−1; 2;−3) và R = 5. D. I (−1; 2;−3) và R = √ 5. Câu16. Trong không gianOxyz, cho vectơ #  a =− #  i + 2 #  j− 3 #  k. Tọa độ của #  a là A. (−3; 2;−1). B. (2;−1;−3). C. (−1; 2;−3). D. (2;−3;−1). Câu17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ #  a = (2;m− 1; 3), #  b = (1; 3;−2n). Tìm m,n để các vectơ #  a, #  b cùng hướng. A. m = 7,n =− 3 4 . B. m = 1,n = 0. C. m = 7,n =− 4 3 . D. m = 4,n =−3. Câu18. Trong không gian Oxyz, cho A(3; 0; 0),B(0; 0; 4). Chu vi tam giác OAB bằng A. 14. B. 7. C. 6. D. 12. Câu19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu? A. x 2 +y 2 +z 2 +x− 2y + 4z− 3 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 321. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 33 | Page B. 2x 2 + 2y 2 + 2z 2 −x−y−z = 0 . C. x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 4z + 10 = 0 . D. 2x 2 + 2y 2 + 2z 2 + 4x + 8y + 6z + 3 = 0. Câu20. Trong không gian cho #  a = (1; 2; 3), #  b = (4; 5; 6) Tọa độ #  a + #  b là A. (3; 3; 3). B. (2; 5; 9). C. (5; 7; 9). D. (4; 10; 18). Câu21. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 1),B(0;−1; 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. (x + 1) 2 +y 2 + (z− 1) 2 = 8. B. (x + 1) 2 +y 2 + (z− 1) 2 = 2. C. (x + 1) 2 +y 2 + (z + 1) 2 = 8. D. (x− 1) 2 +y 2 + (z− 1) 2 = 2. Câu22. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho #  a =− #  i + 2 #  j− 3 #  k. Toạ độ của vec-tơ #  a là A. (2;−1;−3). B. (−3; 2;−1). C. (−1; 2;−3). D. 2;−3;−1. Câu23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 − 4x + 2y + 6z− 1 = 0. Tâm của mặt cầu (S) là A. I (2;−1; 3). B. I (−2; 1; 3). C. I (2;−1;−3). D. I (2; 1;−3). Câu24. Trong không gian Oxyz, cho #  a = (−3; 4; 0), #  b = (5; 0; 12). Côsin của góc giữa #  a và #  b bằng A. 3 13 . B. − 3 13 . C. − 5 6 . D. 5 6 . Câu25. Trong không gianOxyz, mặt cầu có tâmI (1; 2;−3) và tiếp xúc với trụcOy có bán kính bằng A. √ 10. B. 2. C. √ 5. D. √ 13. Câu26. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 −8x+10y−6z +49 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S). A. R = 1. B. R = 7. C. R = √ 151. D. R = √ 99. Câu27. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(1; 1; 3),B(−1; 2; 3). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là A. (0; 3; 6). B. (−2; 1; 0). C. (0; 3 2 ; 3). D. (2;−1; 0). Câu28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho #  a =− #  i + 2 #  j− 3 #  k. Tìm tọa độ của vec-tơ #  a. A. (2;−3;−1). B. (−3; 2;−1). C. (−1; 2;−3). D. (2;−1;−3). Câu29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vec-tơ #  u = (3; 0; 1) và #  v = (2; 1; 0). Tính tích vô hướng #  u· #  v. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 331. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 34 | Page A. #  u· #  v = 8. B. #  u· #  v = 6. C. #  u· #  v = 0. D. #  u· #  v =−6. Câu30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 1;−1) và B (2; 3; 2). Véc-tơ #  AB có tọa độ là A. (1; 2; 3). B. (−1;−2; 3). C. (3; 5; 1). D. (3; 4; 1). Câu31. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 1; 1) và A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm I và đi qua A là A. (x + 1) 2 + (y + 1) 2 + (z + 1) 2 = 29. B. (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 5. C. (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 25. D. (x + 1) 2 + (y + 1) 2 + (z + 1) 2 = 5. Câu32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho véc-tơ #  a = (1;−2; 0) và #  b = 2 #  a. Tìm tọa độ của véc-tơ #  b. A. #  b = (2; 4; 2). B. #  b = (2;−4; 0). C. #  b = (3; 0; 2). D. #  b = (2; 4; 0). Câu33. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(1; 1; 0) vàB(0; 1; 2). Tìm tọa độ véc-tơ #  AB. A. #  AB = (0; 1; 0). B. #  AB = (1; 2; 2). C. #  AB = (1; 0;−2). D. #  AB = (−1; 0; 2). Câu34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2;−1; 3) và B(0; 3; 1). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là A. (−1; 1; 2). B. (2; 4;−2). C. (−2;−4; 2). D. (−2; 2; 4). Câu35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA. A. OA = 6. B. OA = √ 5. C. OA = 2. D. OA = √ 6. Câu36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các véctơ #  a = (2;−2;−4) và #  b = (1;−1; 1). Mệnh đề nào dưới đây sai? A. #  a + #  b = (3;−3;−3). B. #  a⊥ #  b. C. #  b = √ 3. D. #  a và #  b cùng phương. Câu37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các véctơ #  a = (1; 1;−2) và #  b = (2; 1;−1). Tính cos € #  a, #  b Š . A. cos € #  a, #  b Š = 1 6 . B. cos € #  a, #  b Š = 5 36 . C. cos € #  a, #  b Š = 5 6 . D. cos € #  a, #  b Š = 1 36 . Câu38. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1) 2 +(y+2) 2 +z 2 = 9. Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là A. I(1;−2; 0); R = 3. B. I(−1; 2; 0); R = 3. C. I(1;−2; 0); R = 9. D. I(−1; 2; 0); R = 9. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 341. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 35 | Page Câu39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x−y +z− 1 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P )? A. M(2;−1; 1). B. N(0; 1;−2). C. P (1;−2; 0). D. Q(1;−3;−4). Câu40. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x− 3) 2 + (y + 1) 2 + (z− 1) 2 = 4. Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là A. (−3; 1;−1). B. (3;−1; 1). C. (3;−1;−1). D. (3; 1;−1). Câu41. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(2;−4; 3) vàB(2; 2; 9). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (0; 3; 3). B. (4;−2; 12). C. (2;−1; 6). D. (0; 3 2 ; 3 2 ). Câu42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ #  u = (1; 2; 0). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. u = 2 #  i + #  j. B. u = #  i + 2 #  j. C. u = #  j + 2 #  k. D. u = #  i + 2 #  k. Câu43. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, mặt cầu tâmI(2;−2; 3) đi qua điểm A(5;−2; 1) có phương trình A. (x− 5) 2 + (y− 2) 2 + (z + 1) 2 = √ 13. B. (x + 2) 2 + (y− 2) 2 + (z + 3) 2 = 13. C. (x− 2) 2 + (y + 2) 2 + (z− 3) 2 = 13. D. (x− 2) 2 + (y + 2) 2 + (z− 3) 2 = √ 13. Câu44. Trong không gianOxyz, cho điểmM(−2; 5; 1). Khoảng cách từM đến trụcOx bằng A. √ 29. B. 2. C. √ 5. D. √ 26. Câu45. Trong không gian Oxyz, cho ba véc-tơ #  a = (1; 2; 3), #  b = (−2; 0; 1), #  c = (−1; 0; 1). Tọa độ của véc-tơ #  n = #  a + #  b + 2 #  c− 3 #  i là A. (−6; 2; 6). B. (0; 2; 6). C. (6; 2;−6). D. (6; 2; 6). Câu46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; 2; 3), B(−4; 4; 6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là A. G(1;−2;−3). B. G(−1; 2; 3). C. G(−3; 6; 9). D. G  − 3 2 ; 3; 9 2 ‹ . Câu47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho #  u = 2 #  i + #  k. Khi đó tọa độ #  u với hệ Oxyz là A. (1; 0; 2). B. (0; 2; 1). C. (2; 0; 1). D. (2; 1). Câu48. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 −8x+10y−6z +49 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I(−4; 5;−3) và R = 1. B. I(4;−5; 3) và R = 7. C. I(−4; 5;−3) và R = 7. D. I(4;−5; 3) và R = 1. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 351. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 36 | Page Câu49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho #  u = (1; 0; 1), #  v = (0; 1;−2). Tích vô hướng của #  u và #  v là A. #  u #  v =−2. B. #  u #  v = 2. C. #  u #  v = (0; 0;−2). D. #  u #  v = 0. Câu50. Trong không gian Oxyz, cho #  OA = 3 #  i + 4 #  j− 5 #  k. Toạ độ điểm A là A. A(3; 4;−5). B. A(3; 4; 5). C. A(−3;−4; 5). D. A(−3; 4; 5). Câu51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 4y + 4z− 7 = 0. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I(−1;−2; 2), R = 3. B. I(1; 2;−2), R = √ 2. C. I(−1;−2; 2), R = 4. D. I(1; 2;−2), R = 4. Câu52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ #  a = (2; 1;−1), #  b = (1; 3;m). Tìm m để € #  a ; #  b Š = 90 ◦ . A. m =−5. B. m = 5. C. m = 1. D. m =−2. Câu53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (1; 3;−1), B (2; 1; 2). Độ dài của đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu? A. AB = 26. B. AB = 14. C. AB = √ 26. D. AB = √ 14. Câu54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 6z + 9 = 0. Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của mặt cầu. A. I (−1; 2;−3) và R = √ 5. B. I (1;−2; 3) và R = √ 5. C. I (1;−2; 3) và R = 5. D. I (−1; 2;−3) và R = 5. Câu55. Trong không gian với hệ tọa độOxyz choI (1; 0;−1),A (2; 2;−3). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A. A. (x + 1) 2 +y 2 + (z− 1) 2 = 3. B. (x− 1) 2 +y 2 + (z + 1) 2 = 3. C. (x + 1) 2 +y 2 + (z− 1) 2 = 9. D. (x− 1) 2 +y 2 + (z + 1) 2 = 9. Câu56. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 4y− 6z + 5 = 0. Tính diện tích mặt cầu (S). A. 42π. B. 36π. C. 9π. D. 12π. Câu57. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho hình hộpABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 . Biết A(2; 4; 0), B(4; 0; 0), C(−1; 4;−7) và D 0 (6; 8; 10). Tọa độ điểm B 0 là A. B 0 (8; 4; 10). B. B 0 (6; 12; 0). C. B 0 (10; 8; 6). D. B 0 (13; 0; 17). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 361. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 37 | Page Câu58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−1; 2; 3), N(0; 2;−1). Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là A.  − 1 3 ; 4 3 ; 2 3 ‹ . B.  − 1 2 ; 2; 1 ‹ . C. (1; 0;−4). D. (−1; 4; 2). Câu59. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;−1; 1), B(−2; 1;−1), C(−1; 3; 2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là A. D  −1; 1; 2 3 ‹ . B. D(1; 3; 4). C. D(1; 1; 4). D. D(−1;−3;−2). Câu60. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;−2; 0). Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R = 4. A. (x + 2) 2 + (y− 2) 2 +z 2 = 4. B. (x + 2) 2 + (y− 2) 2 +z 2 = 16. C. (x− 2) 2 + (y + 2) 2 +z 2 = 16. D. (x− 2) 2 + (y + 2) 2 +z 2 = 4. Câu61. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chohaiđiểmM(0; 3;−2)vàN(2;−1; 0). Tìm tọa độ véc-tơ #  MN. A. #  MN = (2;−4; 2). B. #  MN = (1; 1;−1). C. #  MN = (−2; 4;−2). D. #  MN = (2; 2;−2). Câu62. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x− 5) 2 + (y− 1) 2 + (z + 2) 2 = 9. Tính bán kính R của mặt cầu (S). A. R = 18. B. R = 9. C. R = 3. D. R = 6. Câu63. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4; 2; 1) và B(2; 0; 5). Tìm tọa độ véc-tơ #  AB. A. (2; 2;−4). B. (−2;−2; 4). C. (−1;−1; 2). D. (1; 1;−2). Câu64. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ #  a = (1; 0;−2). Trong các véc-tơ sau đây, véc-tơ nào không cùng phương với véc-tơ #  a? A. #  c = (2; 0;−4). B. #  b = (1; 0; 2). C. #  d =  − 1 2 ; 0; 1 ‹ . D. #  0 = (0; 0; 0). Câu65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình (x + 1) 2 + (y− 3) 2 +z 2 = 16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I(−1; 3; 0), R = 4. B. I(1;−3; 0), R = 4. C. I(−1; 3; 0), R = 16. D. I(1;−3; 0), R = 16. Câu66. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(2; 3; 4) vàB(5; 1; 1). Tìm tọa độ vectơ #  AB. A. #  AB = (3; 2; 3). B. #  AB = (3;−2;−3). C. #  AB = (−3; 2; 3). D. #  AB = (3;−2; 3). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 371. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 38 | Page Câu67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ #  a = (2;−3; 1) và #  b = (−1; 0; 4). Tìm tọa độ véctơ #  u =−2 #  a + 3 #  b. A. #  u = (−7; 6;−10). B. #  u = (−7; 6; 10). C. #  u = (7; 6; 10). D. #  u = (−7;−6; 10). Câu68. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x =−2 +t y = 1 + 2t z = 5− 3t (t∈R) có véc-tơ chỉ phương là A. #  a = (−1;−2; 3) . B. #  a = (2; 4; 6) . C. #  a = (1; 2; 3) . D. #  a = (−2; 1; 5) . Câu69. Trong không gian Oxyz cho #  a (1;−2; 3); #  b = 2 #  i− 3 #  k. Khi đó tọa độ #  a + #  b là A. (3;−2; 0). B. (3;−5;−3). C. (3;−5; 0). D. (1; 2;−6). Câu70. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1; 2; 3); N(3; 4; 7). Tọa độ của véc tơ #  MN là A. (4; 6; 10). B. (2; 3; 5). C. (2; 2; 4). D. (−2;−2;−4). Câu71. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (S) : x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 4z− 25 = 0. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I(1;−2; 2);R = 6. B. I(−1; 2;−2);R = 5. C. I(−2; 4;−4);R = √ 29. D. I(1;−2; 2);R = √ 34. Câu72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm M thỏa mãn #  OM = 2 #  j + #  k. A. M(2; 1; 0). B. M(2; 0; 1). C. M(0; 2; 1). D. M(1; 2; 0). Câu73. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;−2; 3) và bán kính R = 2. A. (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 3) 2 = 4. B. (x + 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 3) 2 = 4. C. (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 3) 2 = 2. D. (x + 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 3) 2 = 2. Câu74. Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ #  a biểu diễn của các véctơ đơn vị là #  a = 2 #  i + #  k− 3 #  j. Tọa độ của véctơ #  a là A. (1; 2;−3). B. (2;−3; 1). C. (2; 1;−3). D. (1;−3; 2). Câu75. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−1; 2;−3), B(2;−1; 0). Tìm tọa độ véc-tơ #  AB. A. #  AB = (3;−3;−3). B. #  AB = (3;−3; 3). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 381. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 39 | Page C. #  AB = (−3; 3;−3). D. #  AB = (1;−1; 1). Câu76. Cho #  a = (2; 0; 1). Độ dài của véc-tơ #  a bằng A. 5. B. 3. C. √ 5. D. √ 3. Câu77. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S) :x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y + 2z− 3 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S). A. R = 9. B. R = 3 √ 3. C. R = √ 3. D. R = 3. Câu78. Trong không gian Oxyz, cho #  a = (3; 2; 1); #  b = (−2; 0; 1). Tính độ dài của véc-tơ #  a + #  b. A. 9. B. 2. C. 3. D. √ 2. Câu79. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtcầu (S): x 2 +y 2 +z 2 −2x+4z+1 = 0. Tâm của mặt cầu là điểm A. I(1;−2; 0). B. I(1; 0;−2). C. I(−1; 2; 0). D. I(0; 1; 2). Câu80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; 2; 3), B(5; 2; 0). Khi đó A. #  AB = 5. B. #  AB = 2 √ 3. C. #  AB = √ 61. D. #  AB = 3. Câu81. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3;−1) và B(−4; 1; 9). Tìm tọa độ của véc-tơ #  AB. A. #  AB = (−6;−2; 10). B. #  AB = (−1; 2; 4). C. #  AB = (6; 2;−10). D. #  AB = (1;−2;−4). Câu82. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;−1; 0) lên mặt phẳng (Oxz) là A. (0; 0; 0). B. (2;−1; 0). C. (2; 0; 0). D. (0;−1; 0). Câu83. Trong không gianOxyz cho #  OM = 2 #  i− 3 #  j + #  k (ở đó #  i, #  j, #  k lần lượt là các véc-tơ đơn vị trên trục Ox,Oy,Oz). Tìm tọa độ điểm M. A. M(−2;−3; 1). B. M(2;−3; 1). C. M(2;−1; 3). D. M(2; 3; 1). Câu84. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;−1; 2). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz). A. N(0;−1; 2). B. N(3; 1;−2). C. N(−3;−1; 2). D. N(0; 1; 1). Câu85. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 + 4x− 2y + 6z + 5 = 0. Mặt cầu (S) có bán kính bằng A. 3. B. 5. C. 2. D. 7. Câu86. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x− 5) 2 + (y− 1) 2 + (z + 2) 2 = 16. Tính bán kính của (S). A. 4 . B. 16. C. 7. D. 5 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 391. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 40 | Page Câu87. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;−2; 5). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxz) là A. M (3; 0; 5). B. M (3;−2; 0). C. M (0;−2; 5). D. M (0; 2; 5). Câu88. Trong không gianOxyz, phương trình mặt cầu tâmI(2; 1;−3) bán kínhR = 4 là A. (x + 2) 2 + (y + 1) 2 + (z− 3) 2 = 16. B. (x + 2) 2 + (y + 1) 2 + (z− 3) 2 = 4. C. (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 3) 2 = 4. D. (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 3) 2 = 16. Câu89. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;−3;−5) trên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là A. (0;−3; 0). B. (0;−3;−5). C. (0;−3; 5). D. (1;−3; 0). Câu90. Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho ba véc-tơ #  a = (−1; 1; 0), #  b = (1; 1; 0) và #  c = (1; 1; 1). Mệnh đề nào dưới đây sai? A. #  c⊥ #  b. B. | #  c| = √ 3. C. #  a⊥ #  b. D.| #  a| = √ 2. Câu91. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ #  a = (1;−2; 0) và #  b = (−2; 3; 1). Khẳng định nào sau đây là sai? A. #  a· #  b =−8. B. 2 #  a = (2;−4; 0). C. #  a + #  b = (−1; 1;−1). D. #  b = √ 14. Câu92. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 0;−2) và mặt phẳng (P ) có phương trình x + 2y− 2z + 4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) là A. (x− 1) 2 +y 2 + (z + 2) 2 = 9. B. (x− 1) 2 +y 2 + (z + 2) 2 = 3. C. (x + 1) 2 +y 2 + (z− 2) 2 = 3. D. (x + 1) 2 +y 2 + (z− 2) 2 = 9. Câu93. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính bán kính R của mặt cầu (S): x 2 + y 2 +z 2 − 2x− 2y = 0. A. R = √ 2. B. R = 2. C. R = √ 3. D. R = 1. Câu94. Trong không gianOxyz, choA(−1; 0; 1) vàB(1;−1; 2). Tọa độ của #  AB là A. (2;−1; 1). B. (0;−1;−1). C. (−2; 1;−1). D. (0;−1; 3). Câu95. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 + 4x− 2y + 2z− 3 = 0 có tâm và bán kính là A. I(2;−1; 1), R = 9. B. I(−2; 1;−1), R = 3. C. I(2;−1; 1), R = 3. D. I(−2; 1;−1), R = 9. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 401. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 41 | Page Câu96. Trong không gianOxyz, choA(2; 1; 0),B(4; 3; 2). Các kết luận sau kết luận nào sai? A. Véc-tơ #  AB(2; 2; 2) vuông góc với véc-tơ #  u (1; 1;−2). B. Tọa độ véc-tơ #  AB(2; 2; 2). C. Độ dài AB bằng 2 √ 3. D. Trung điểm I của AB là I(6; 4; 2). Câu97. Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy? A. Q(0;−10; 0). B. P (10; 0; 0). C. N(0; 0;−10). D. M(−10; 0; 10). Câu98. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0), B(2;−1; 1). Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho4ABC vuông tại C. A. C(3; 0; 0). B. C(5; 0; 0). C. C(−5; 0; 0). D. C(2; 0; 0). Câu99. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(−1; 2; 0) và đi qua điểm A(2;−2; 0) là A. (x + 1) 2 + (y− 2) 2 +z 2 = 10. B. (x + 1) 2 + (y− 2) 2 +z 2 = 5. C. (x + 1) 2 + (y− 2) 2 +z 2 = 100. D. (x + 1) 2 + (y− 2) 2 +z 2 = 25. Câu100. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ #  u (1; 2; 3) và #  v (−5; 1; 1). Khẳng định nào đúng? A. #  u = #  v. B. #  u⊥ #  v. C. | #  u| =| #  v|. D. #  u #  v. Câu101. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chocácđiểmA (2; 1;−1),B (3; 3; 1), C (4; 5; 3). Khẳng định nào đúng? A. AB⊥AC. B. A,B,C thẳng hàng. C. AB =AC. D. O,A,B,C là 4 đỉnh của một tứ diện. Câu102. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho #  a = (1; 1; 0); #  b = (2;−1;−2); #  c = (−3; 0; 2). Chọn mệnh đề đúng. A. #  a ( #  b + #  c ) = 0. B. 2| #  a| + #  b =| #  c|. C. #  a = 2 #  b− #  c. D. #  a + #  b + #  c = #  0. Câu103. Trong không gian với hệ tọa độ số Oxyz cho các điểm A (1; 2; 3), B (2; 1; 5), C (2; 4; 2). Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng A. 60 ◦ . B. 150 ◦ . C. 30 ◦ . D. 120 ◦ . Câu104. Cho hai điểm A(1; 3; 5), B(1;−1; 1), khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là A. I(0;−4;−4). B. I(2; 2; 6). C. I(0;−2;−4). D. I(1; 1; 3). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 411. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 42 | Page Câu105. Cho 3 điểm A(1; 0; 1), B(2; 1;−2), C(−1; 3; 2). Điểm D có tọa độ bao nhiêu để ABCD là hình bình hành? A. D(−2; 2; 5). B. D(1;−1;−2). C. D(0; 4;−1). D. D(−1;−1; 1). Câu106. Mặt cầu S(I;R) có phương trình (x− 1) 2 +y 2 + (z + 2) 2 = 3. Tâm và bán kính của mặt cầu là A. I(−1; 0; 2),R = √ 3. B. I(1; 0;−2),R = √ 3. C. I(1; 0;−2),R = 3. D. I(−1; 0; 2),R = 3. Câu107. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtcầu (S): (x−2) 2 +y 2 +(z+1) 2 = 4. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là A. I(2; 1− 1). B. I(2; 0;−1). C. I(−2; 0; 1). D. I(−2; 1; 1). Câu108. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmA(−2; 3; 1). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là A. (2; 0; 0). B. (0;−3;−1). C. (−2; 0; 0). D. (0; 3; 1). Câu109. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho #  a = (1;−1; 3), #  b = (2; 0;−1). Tìm tọa độ véc-tơ #  u = 2 #  a− 3 #  b. A. #  u = (4; 2;−9). B. #  u = (−4;−2; 9). C. #  u = (1; 3;−11). D. #  u = (−4;−5; 9). Câu110. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt cầu tâmI(3;−1; 0), bán kínhR = 5 có phương trình là A. (x + 3) 2 + (y− 1) 2 +z 2 = 5. B. (x− 3) 2 + (y + 1) 2 +z 2 = 5. C. (x− 3) 2 + (y + 1) 2 +z 2 = 25. D. (x + 3) 2 + (y− 1) 2 +z 2 = 25. Câu111. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho #  u = (2;−1; 1), #  v = (0;−3;−m). Tìm số thực m sao cho tích vô hướng #  u· #  v = 1. A. m = 4. B. m = 2. C. m = 3. D. m =−2. Câu112. TrongkhônggianOxyz,phươngtrìnhmặtcầu (S)đườngkínhAB vớiA (4;−3; 5), B (2; 1; 3) là A. x 2 +y 2 +z 2 + 6x + 2y− 8z− 26 = 0. B. x 2 +y 2 +z 2 − 6x + 2y− 8z + 20 = 0. C. x 2 +y 2 +z 2 + 6x− 2y + 8z− 20 = 0. D. x 2 +y 2 +z 2 − 6x + 2y− 8z + 26 = 0. Câu113. Trong không gianOxyz, cho hai véc-tơ #  u = #  i √ 3 + #  k và #  v = #  j √ 3 + #  k. Khi đó tích vô hướng của #  u· #  v bằng A. 2. B. 1. C. −3. D. 3. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 421. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 43 | Page Câu114. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x− 9) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 25. Tìm tâm I và tính bán kính R của (S). A. I(9; 1; 1) và R = 5. B. I(9;−1;−1) và R = 5. C. I(9; 1; 1) và R = 25. D. I(9; 1;−1) và R = 25. Câu115. Trong không gian Oxyz, cho A(1; 5;−2);B(2; 1; 1). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I  3 2 ; 3;− 1 2 ‹ . B. I  3 2 ; 3; 1 2 ‹ . C. I  3 2 ; 2;− 1 2 ‹ . D. I (3; 6;−1). Câu116. Trong không gian Oxyz cho các vectơ #  a = (1;−1; 2), #  b = (3; 0;−1), #  c = (−2; 5; 1). Tọa độ của vectơ #  u = #  a + #  b− #  c là A. #  u = (−6; 6; 0). B. #  u = (6;−6; 0). C. #  u = (6; 0;−6). D. #  u = (0; 6;−6). Câu117. Trong không gian với Oxyz, cho các véc-tơ #  a = (−5; 3;−1), #  b = (1; 2; 1) và #  c = (m; 3;−1) Giá trị của m sao cho #  a = [ #  b, #  c ] A. m =−1. B. m =−2. C. m = 1. D. m = 2. Câu118. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(2; 3;−6) và bán kính R = 4 có phương trình là A. (x + 2) 2 + (y + 3) 2 + (z− 6) 2 = 4. B. (x− 2) 2 + (y− 3) 2 + (z + 6) 2 = 4. C. (x− 2) 2 + (y− 3) 2 + (z + 6) 2 = 16. D. (x + 2) 2 + (y + 3) 2 + (z− 6) 2 = 16. Câu119. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho #  a = (−5; 2; 3) và #  b = (1;−3; 2). Tìm tọa độ của véc-tơ #  u = 1 3 #  a− 3 4 #  b. A. #  u =  − 11 12 ; 35 12 ; 5 2 ‹ . B. #  u =  − 11 12 ;− 19 12 ; 5 2 ‹ . C. #  u =  − 29 12 ; 35 12 ;− 1 2 ‹ . D. #  u =  − 29 12 ;− 19 12 ;− 1 2 ‹ . Câu120. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 7; 3) và B(4; 1; 5). Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB = 6 √ 2. B. AB = 76. C. AB = 2. D. AB = 2 √ 19. Câu121. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểmA(1; 3; 2),B(2;−1; 5),C(3; 2;−1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D(2; 6; 8). B. D(0; 0; 8). C. D(2; 6;−4). D. D(4;−2; 4). Câu122. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;−2; 3) và B(5; 4; 7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là A. (x− 6) 2 + (y− 2) 2 + (z− 10) 2 = 17. B. (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 3) 2 = 17. C. (x− 3) 2 + (y− 1) 2 + (z− 5) 2 = 17. D. (x− 5) 2 + (y− 4) 2 + (z− 7) 2 = 17. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 431. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 44 | Page Câu123. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, điểm nào dưới đây thuộc trụcOy? A. N(2; 0; 0). B. Q(0; 3; 2). C. P (2; 0; 3). D. M(0;−3; 0). Câu124. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, choA(1;−1; 0),B(0; 2; 0) vàC(2; 1; 3). Tọa độ điểm M thỏa mãn #  MA− #  MB + #  MC = #  0 là A. M = (3; 2;−3). B. M = (3;−2; 3). C. M = (3;−2;−3). D. M = (3; 2; 3). Câu125. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;−3; 1). Viết phương trình mặt cầu tâm A và có bán kính R = 5. A. (x + 2) 2 + (y− 3) 2 + (z + 1) 2 = 5. B. (x− 2) 2 + (y + 3) 2 + (z− 1) 2 = 25. C. (x− 2) 2 + (y + 3) 2 + (z− 1) 2 = 5. D. (x + 2) 2 + (y− 3) 2 + (z + 1) 2 = 25. Câu126. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmM(1;−2; 3) vàN(3; 1; 4). Tính độ dài véc-tơ #  MN. A.| #  MN| = 6. B. | #  MN| = √ 66. C. | #  MN| = 2. D.| #  MN| = √ 14. Câu127. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x + 4) 2 + (y− 3) 2 + (z + 1) 2 = 9. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là A. I(4;−3; 1). B. I(−4; 3; 1). C. I(−4; 3;−1). D. I(4; 3; 1). Câu128. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,tìmtọađộ #  u biết #  u = 2 #  i−3 #  j +5 #  k. A. #  u = (5;−3; 2). B. #  u = (2;−3; 5). C. #  u = (2; 5;−3). D. #  u = (−3; 5; 2). Câu129. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,mặtcầu (S) : (x+2) 2 +(y−1) 2 +z 2 = 4 có tâm I và bán kính R bằng A. I(2;−1; 0),R = 4. B. I(2;−1; 0),R = 2. C. I(−2; 1; 0),R = 2. D. I(−2; 1; 0),R = 4. Câu130. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chocácđiểmA(1; 0; 3),B(2; 3;−4),C(−3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D(−2; 4;−5). B. D(4; 2; 9). C. D(6; 2;−3). D. (−4;−2; 9). Câu131. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2; 1;−2), N(4;−5; 1). Tìm độ dài đoạn thẳng MN. A. 49. B. 7. C. √ 7. D. √ 41. Câu132. Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu có tâm I(−1; 0; 0) và bán kính R = 9. A. (x + 1) 2 +y 2 +z 2 = 3. B. (x + 1) 2 +y 2 +z 2 = 81. C. (x− 1) 2 +y 2 +z 2 = 3. D. (x + 1) 2 +y 2 +z 2 = 9. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 441. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 45 | Page Câu133. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu? A. x 2 +y 2 +z 2 −x + 1 = 0. B. x 2 +y 2 +z 2 − 6x + 9 = 0. C. x 2 +y 2 +z 2 + 9 = 0. D. x 2 +y 2 +z 2 − 2 = 0. Câu134. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 1) 2 = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). A. I(−1; 2; 1) và R = 3. B. I(−1; 2; 1) và R = 9. C. I(1;−2;−1) và R = 3. D. I(1;−2;−1) và R = 9. Câu135. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc-tơ #  u = 2 #  i + 3 #  j− 5 #  k. Tọa độ véc-tơ #  u là A. #  u = (2;−3;−5). B. #  u = (−2;−3; 5). C. #  u = (−2; 3;−5). D. #  u = (2; 3;−5). Câu136. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính độ dài đoạn AB với A (1;−1; 0), B (2; 0;−2). A. AB = 2. B. AB = √ 2. C. AB = 6. D. AB = √ 6. Câu137. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho #  OA = #  i− 2 #  j + 3 #  k. Tìm tọa độ điểm A. A. A (−1;−2;−3). B. A (1; 2; 3). C. A (1;−2; 3). D. A (2;−4; 6). Câu138. Trong không gian với hệ tọa độOxyz. Tìm tâmI và tính bán kínhR của mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 4y + 2z + 2 = 0. A. I (−1;−2; 1),R = 2. B. I (1; 2;−1),R = 2 √ 2. C. I (−1;−2; 1),R = 2 √ 2. D. I (1; 2;−1),R = 2. Câu139. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC với A(1;−1; 0), B(2; 0;−2), C(0;−2;−4) là A. G (1;−1;−2). B. G (1;−1; 2). C. G (−1;−1;−2). D. G (−1; 1; 2). Câu140. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−2; 6; 1) và M 0 (a;b;c) đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oyz). Tính S = 7a− 2b + 2017c− 1. A. S = 2017. B. S = 2042. C. S = 0. D. S = 2018. Câu141. Trong không gian với hệ tọa độ € O; #  i ; #  j ; #  k Š , cho véc-tơ #  OM = #  j− #  k. Tìm tọa độ điểm M. A. M(0; 1;−1). B. M(1; 1;−1). C. M(1;−1). D. M(1;−1; 0). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 451. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 46 | Page Câu142. Trong không gian với hệ tọa độOxyz. Mặt cầu tâmI(1; 3; 2), bán kínhR = 4 có phương trình A. (x− 1) 2 + (y− 3) 2 + (z− 2) 2 = 8. B. (x− 1) + (y− 3) + (z− 2) = 16. C. (x− 1) 2 + (y− 3) 2 + (z− 2) 2 = 16. D. (x− 1) 2 + (y− 3) 2 + (z− 2) 2 = 4. Câu143. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho #  u = (−2; 3; 0), #  v = (2;−2; 1). Độ dài của véc-tơ #  w = #  u− 2 #  v là A. 3 √ 7. B. √ 83. C. √ 89. D. 3 √ 17. Câu144. Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S) có phương trình x 2 +y 2 +z 2 − 2y + 4z + 2 = 0. A. 2 √ 3. B. 2. C. 1. D. √ 3. Câu145. Cho hai điểmA(5; 1; 3),H(3;−3;−1). Tọa độ của điểmA 0 đối xứng vớiA qua H là A. (−1; 7; 5). B. (1; 7; 5). C. (1;−7;−5). D. (1;−7; 5). Câu146. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, hình chiếu của điểmM(1;−3;−5) trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. (1;−3; 5). B. (1;−3; 2). C. (1;−3; 0). D. (1;−3; 1). Câu147. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véc-tơ #  a = (−1; 1; 0), #  b = (1; 1; 0), #  c = (1; 1; 1). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? A. #  b⊥ #  c. B. #  a⊥ #  b. C. | #  a| = √ 2. D.| #  c| = √ 3. Câu148. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véc-tơ #  a = (−1; 1; 0), #  b = (1; 1; 0), #  c = (1; 1; 1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. #  a· #  c = 1. B. cos( #  b, #  c ) = 2 √ 6 . C. #  a, #  b cùng phương. D. #  a + #  b + #  c = #  0. Câu149. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, phương trình mặt cầu tâmK(0; 2; 2 √ 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là A. x 2 + (y− 2) 2 + (z− 2 √ 2) 2 = 4. B. x 2 + (y− 2) 2 + (z− 2 √ 2) 2 = 8. C. x 2 + (y− 2) 2 + (z− 2 √ 2) 2 = 2 √ 2. D. x 2 + (y− 2) 2 + (z− 2 √ 2) 2 = 2. Câu150. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) :x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 4y− 6z = 0 và ba điểmO(0; 0; 0),A(1; 2; 3),B(2;−1;−1). Trong số ba điểm trên số điểm nằm trên mặt cầu là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu151. Cho ba điểm A(2; 1; 4), B(−2; 2;−6), C(6; 0;−1). Tích #  AB. #  AC bằng hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 461. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 47 | Page A.−67. B. 65. C. 33. D. 67. Câu152. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) :x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 6z− 2 = 0 có tâm I và bán kính R là A. I(−1; 2;−3),R = 4. B. I(2;−4; 6),R = √ 58. C. I(1;−2; 3),R = 4. D. I(−2; 4;−6),R = √ 58. Câu153. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 6z− 2 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I(1;−2; 3) và R = √ 12. B. I(1;−2; 3) và R = 4. C. I(−1; 2;−3) và R = 16. D. I(−1; 2;−3) và R = 4. Câu154. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y + 6z + 10 = 0 và mặt phẳng (P ): 2x−y + 2z− 4 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (P ) cắt và không đi qua tâm của (S). B. (P ) tiếp xúc với (S). C. (P ) không có điểm chung với (S). D. (P ) đi qua tâm của (S). Câu155. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 6y− 6 = 0. Bán kính của (S) bằng A. √ 46. B. 16. C. 2. D. 4. Câu156. Trong không gianOxyz, cho điểmM(4;−2; 7). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox là điểm A. H(0;−2; 7). B. S(4;−2; 0). C. R(0; 0; 7). D. K(4; 0; 0). Câu157. Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn #  OA = 2 #  i− 3 #  j + 7 #  k. Khi đó tọa độ điểm A là A. (−2; 3; 7). B. (2;−3; 7). C. (−3; 2; 7). D. (2; 7;−3). Câu158. Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ #  u thỏa #  u =−4 #  i + 5 #  j + 6 #  k. Khi đó véc-tơ #  u có tọa độ là A. (−4; 5; 6). B. (4;−5;−6). C. (5;−4; 6). D. (−4; 6; 5). Câu159. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 − 2x + 4y− 6z− 11 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S). A. I (1;−2; 3),R = √ 3. B. I (1;−2; 3),R = 5. C. I (−1; 2;−3),R = √ 3. D. I (−1; 2;−3),R = 5. Câu160. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtcầu (S): x 2 +y 2 +z 2 +6z−2 = 0. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S). A. I(0; 0;−3). B. I(−3;−3; 0). C. I(3; 3; 0). D. I(0; 0; 3). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 471. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 48 | Page Câu161. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. G(3; 3; 3). B. G(1; 1; 1). C. G  2 3 ; 2 3 ; 2 3 ‹ . D. G  1 3 ; 1 3 ; 1 3 ‹ . Câu162. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA(−1; 2; 3),B(2;−1;−3). Tính tọa độ của véc-tơ #  AB. A. (3;−3;−6). B. (−3; 3; 6). C. (1; 1; 0). D. (3; 1; 0). Câu163. Trong không gian tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây là hình chiếu của điểm M(2; 1;−3) lên mặt phẳng Oxz? A. M 1 (2; 1; 0). B. M 2 (0; 1; 0). C. M 3 (0; 1;−3). D. M 1 (2; 0;−3). Câu164. TrongkhônggiantọađộOxyz,chomặtcầu (S): x 2 +y 2 +z 2 −4x+2y−6z−11 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu. A. R = √ 3. B. R = 25. C. R = 3. D. R = 5. Câu165. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 2y− 2z− 1 = 0. Tâm và bán kính của mặt cầu (S) là A. I(2;−2; 2), R = √ 11. B. I(−2; 2;−2),R = √ 13. C. I(1;−1; 1), R = 2. D. I(1;−1; 1), R = √ 2. Câu166. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu? A. x 2 +y 2 −z 2 + 4x− 2y + 6z + 5 = 0. B. x 2 +y 2 +z 2 + 4x− 2y + 6z + 15 = 0. C. x 2 +y 2 +z 2 + 4x− 2y +z− 1 = 0. D. x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 2xy + 6z− 5 = 0. Câu167. TrongkhônggianOxyz,véc-tơ #  v = 2 #  i +5 #  j− #  k cótọađộbằngbaonhiêu? A. (−2;−5; 1). B.  1; 5 2 ;− 1 2 ‹ . C.  2 3 ; 5 3 ;− 1 3 ‹ . D. (2; 5;−1). Câu168. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 4), B(−1; 1; 2). Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB = 5. B. AB = √ 5. C. AB = 3. D. AB = √ 3. Câu169. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ #  a = (1; 3; 4). Tìm véc-tơ #  b cùng phương với #  a. A. #  b=(2;-6;-8). B. #  b=(-2;-6;-8). C. #  b=(-2;-6;8). D. #  b=(-2;6;8). Câu170. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec-tơ #  a = (0; 1; 3); #  b = (−2; 3; 1). Tìm tọa độ của vec-tơ #  x biết #  x = 3 #  a + 2 #  b. A. #  x = (−2; 4; 4). B. #  x = (4;−3; 7). C. #  x = (−4; 9; 11). D. #  x = (−1; 9; 11). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 481. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 49 | Page Câu171. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;−1), B(3;−1; 2), C(6; 0; 1). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D(4; 3;−2). B. D(8;−3; 4). C. D(−4;−3; 2). D. D(−2; 1; 0). Câu172. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1) 2 +y 2 + (z− 3) 2 = 4. Tìm tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). A. I(1; 0;−3), r = 4. B. I(−1; 0; 3), r = 2. C. I(−1; 0; 3), r = 4. D. I(1; 0;−3), r = 2. Câu173. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−1; 3) và B(3; 1; 2). Tọa độ #  AB là bộ số nào sau đây? A. (1; 0;−1). B. (1;−2;−1). C. (1; 2;−1). D. (−1;−2; 1). Câu174. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 0;−2) và N(4; 3; 0). Tính độ dài đoạn thẳng MN. A. MN = √ 14. B. MN = (3; 3; 2). C. NM = √ 22. D. NM = (−3;−3;−2). Câu175. Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #  u = (1;−3; 4) và #  v = (1; 3; 0). Tính #  u· #  v. A. (1;−3; 4). B. −8. C. −5. D. (1;−9; 0). Câu176. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmM(1; 2;−4). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). A. (1; 2; 0). B. (1; 2;−4). C. (0; 2;−4). D. (1; 0;−4). Câu177. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 1) 2 = 9. Tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S) là A. I(−1; 2; 1) và R = 3. B. I(1;−2;−1) và R = 3. C. I(−1; 2; 1) và R = 9. D. I(1;−2;−1) và R = 9. Câu178. Trong không gianOxyz, cho véc-tơ #  u sao cho #  u = 2 #  i + #  j− 2 #  k. Tọa độ của véc-tơ #  u là A. (−2; 1; 2). B. (1; 2;−2). C. (2; 1− 2). D. (2; 1; 2). Câu179. Mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 + 2x− 4y + 6z− 2 = 0 có tâmI và bán kínhR lần lượt là A. I(−1; 2;−3), R = 16. B. I(−1; 2;−3), R = 4. C. I(−1; 2;−3), R = √ 12. D. I(1;−2; 3), R = 4. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 491. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 50 | Page Câu180. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc-tơ #  OA =−2 #  j + 3 #  k. Tìm tọa độ điểm A. A. A(−2; 3; 0). B. A(−2; 0; 3). C. A(0; 2;−3). D. A(0;−2; 3). Câu181. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 +y 2 +z 2 + 2x− 4y + 6z− 2 = 0. Tìm tọa độ tâmI và tính bán kínhR của (S). A. Tâm I(−1; 2;−3) và bán kính R = 4. B. Tâm I(1;−2; 3) và bán kính R = 4. C. Tâm I(−1; 2; 3) và bán kính R = 4. D. Tâm I(1;−2; 3) và bán kính R = 16. Câu182. Mặt cầu (S) có tâm I(1;−3; 2) và đi qua A(5;−1; 4) có phương trình: A. (x− 1) 2 + (y + 3) 2 + (z− 2) 2 = √ 24. B. (x + 1) 2 + (y− 3) 2 + (z + 2) 2 = √ 24. C. (x + 1) 2 + (y− 3) 2 + (z + 2) 2 = 24. D. (x− 1) 2 + (y + 3) 2 + (z− 2) 2 = 24. Câu183. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, hình chiếu của điểmM(1;−3;−5) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A. (0;−3; 0). B. (0;−3;−5). C. (0; 3; 5). D. (1;−3; 0). Câu184. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc-tơ #  a = (3; 4;−4), #  b = (3; 0; 4), #  c = (−6; 1;−1). Tìm tọa độ của véc-tơ #  m = 3 #  a− 2 #  b + #  c. A. #  m = (3; 22;−3). B. #  m = (3; 22; 3). C. #  m = (−3; 22;−3). D. #  m = (3;−22; 3). . Câu185. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;−1; 5), B(m; 2; 7). Tìm tất cả các giá trị của m để độ dài đoạn AB = 7. A. m = 9 hoặc m =−3. B. m =−3 hoặc m =−9. C. m = 9 hoặc m = 3. D. m = 3 hoặc m =−3. Câu186. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S) có phương trìnhx 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 6z + 9 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). A. I(−1; 2; 3), R = √ 5. B. I(1;−2; 3), R = √ 5. C. I(1;−2; 3), R = 5. D. I(−1; 2;−3), R = 5. Câu187. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz chobađiểmA(1; 2; 0),B(2; 1; 1),C(0; 3;−1). Xét bốn khẳng định sau (I). BC = 2AB. (II). Điểm B thuộc đoạn AC. (III). Ba điểm A,B,C tạo thành một tam giác. (IV). Ba điểm A, B, C thẳng hàng. Trong bốn khẳng định trên các khẳng định sai là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 501. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 51 | Page A. (I) và (II). B. (II) và (III). C. (II) và (IV). D. (III) và (IV). Câu188. Trong không gianOxyz, cho điểmA (3;−1; 1). Điểm đối xứng củaA qua mặt phẳng (Oyz) là điểm A. M (−3;−1; 1). B. N (0;−1; 1). C. P (0;−1; 0). D. Q (0; 0; 1). Câu189. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho #  a = (1; 2; 3), #  b = (−2; 3;−1). Khi đó #  a + #  b có tọa độ là A. (−1; 5; 2). B. (3;−1; 4). C. (1; 5; 2). D. (1;−5;−2). Câu190. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâmI của mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 8x− 2y + 1 = 0 có tọa độ là A. I(4; 1; 0). B. I(4;−1; 0). C. I(−4; 1; 0). D. I(−4;−1; 0). Câu191. Trong không gian cho hai điểm phân biệtA,B. Tìm tập hợp tâm của các mặt cầu đi qua 2 điểm A,B. A. Mặt phẳng trung trực đoạn AB. B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB. C. Đường tròn đường kính AB. D. Chỉ có một tâm duy nhất là trung điểm AB. Câu192. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,cho #  a = (1; 2; 0), #  b = (2;−1; 1), #  c = (1;−1; 0). Phát biểu nào sau đây sai? A.| #  a| = √ 5. B. #  a· #  c =−1. C. #  a⊥ #  b. D. #  c⊥ #  b. Câu193. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 4x + 2y− 6z + 4 = 0 có bán kính R là A. R = √ 53. B. R = 4 √ 2. C. R = √ 10. D. R = 3 √ 7. Câu194. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;−1), B(1; 2; 3). Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. √ 3. B. √ 22. C. 18. D. 3 √ 2. Câu195. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình (x− 3) 2 + (y− 1) 2 + (z + 4) 2 = 4. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đã cho. A. I(3; 1;−4),R = 2. B. I(−3;−1; 4),R = 2. C. I(3; 1;−4),R = 4. D. I(−3;−1; 4),R = 4. Câu196. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmA(−3; 2;−1). Tọa độ điểmA 0 đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O là A. A 0 (3;−2; 1). B. A 0 (3; 2;−1). C. A 0 (3;−2;−1). D. A 0 (3; 2; 1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 511. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 52 | Page Câu197. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 1) 2 = 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là A. I(−1; 2; 1), R = 9. B. I(1;−2;−1), R = 9. C. I(1;−2;−1), R = 3. D. I(−1; 2; 1), R = 3. Câu198. Trong không gian Oxyz, cho véc-tơ #  OA = 4 #  i− 2 #  j + 3 #  k. Tìm tọa độ điểm A. A. A(4;−2; 3). B. A(−2; 3; 4). C. A(−2; 4; 3). D. A(4; 2;−3). Câu199. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 8x + 4y + 2z− 4 = 0 có bán kính R là A. R = √ 5. B. R = 25. C. R = 2. D. R = 5. Câu200. Trong không gian Oxyz, toạ độ của véc-tơ #  u = 2 #  i− 3 #  j + 4 #  k là A. (2;−3; 4). B. (−3; 2; 4). C. (2; 3; 4). D. (2; 4;−3). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 521. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 53 | Page BẢNGĐÁPÁN 1. B 2. A 3. A 4. A 5. A 6. A 7. C 8. C 9. A 10. C 11. C 12. D 13. C 14. A 15. C 16. C 17. A 18. D 19. C 20. C 21. B 22. C 23. C 24. B 25. A 26. A 27. C 28. C 29. B 30. A 31. B 32. B 33. D 34. A 35. D 36. D 37. C 38. A 39. D 40. B 41. C 42. B 43. C 44. D 45. A 46. B 47. C 48. D 49. A 50. A 51. D 52. B 53. D 54. B 55. D 56. B 57. D 58. A 59. C 60. C 61. A 62. C 63. B 64. B 65. A 66. B 67. B 68. A 69. A 70. C 71. D 72. C 73. A 74. B 75. B 76. C 77. D 78. C 79. B 80. A 81. A 82. C 83. B 84. C 85. A 86. A 87. A 88. D 89. B 90. A 91. C 92. A 93. A 94. A 95. B 96. D 97. A 98. A 99. D 100.B 101.B 102.D 103.A 104.D 105.A 106.B 107.B 108.C 109.B 110.C 111.B 112.B 113.B 114.A 115.A 116.B 117.D 118.C 119.C 120.D 121.C 122.C 123.D 124.B 125.B 126.D 127.C 128.B 129.C 130.D 131.B 132.B 133.D 134.A 135.D 136.D 137.C 138.D 139.A 140.D 141.A 142.C 143.C 144.A 145.C 146.C 147.A 148.B 149.B 150.D 151.C 152.C 153.B 154.B 155.D 156.D 157.B 158.A 159.B 160.A 161.B 162.A 163.D 164.D 165.C 166.C 167.D 168.B 169.B 170.C 171.A 172.B 173.C 174.C 175.B 176.A 177.A 178.C 179.B 180.D 181.A 182.D 183.B 184.A 185.A 186.B 187.B 188.A 189.A 190.A 191.A 192.D 193.C 194.D 195.A 196.A 197.C 198.A 199.D 200.A 2. Mức độ thông hiểu Câu1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ): 2x + 6y +z− 3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng d: x− 5 1 = y 2 = z− 6 −1 lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. (x + 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 5) 2 = 36. B. (x + 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 5) 2 = 9. C. (x− 2) 2 + (y + 1) 2 + (z− 5) 2 = 36. D. (x− 2) 2 + (y + 1) 2 + (z− 5) 2 = 9. Câu2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ #  u = (1;−2; 1) và #  v = (2; 1;−1). Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ #  u và #  v? A. #  w 1 = (1;−3; 5). B. #  w 4 = (1; 4; 7). C. #  w 3 = (1;−4; 5). D. #  w 2 = (1; 3; 5). Câu3. Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn|z 1 − 2 +i| = 1,|z 2 − 7| =|z 2 − 7 + 2i|. Biết z 1 −z 2 1 +i là một số thực. Tìm giá trị lớn nhất của T =|z 1 −z 2 |. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 531. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 54 | Page A. T max = √ 2. B. T max = 2 √ 2. C. T max = 3 √ 2. D. T max = √ 2 2 . Câu4. Cho tập A ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, gọi S là tập hợp các số có 8 chữ số đôi một khác nhau lập từ tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, xác suất để số được chọn có tổng 4 chữ số đầu bằng tổng 4 chữ số cuối bằng A. 3 35 . B. 4 35 . C. 12 245 . D. 1 10 . Câu5. Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsốmđểđồthịhàmsốy = √ −x 2 + 2018x + 2019− 24 √ 14 x 2 − (m + 1)x +m có đúng hai đường tiệm cận? A. 2020. B. 2019. C. 2018. D. 2021. Câu6. TrongkhônggianvớihệtrụcOxyz,chomặtcầu (S): (x+2) 2 +(y−4) 2 +(z−1) 2 = 99 và điểm M(1; 7;−8). Qua điểm M kẻ các tia Ma, Mb, Mc đôi một vuông góc nhau và cắt mặt cầu tại điểm thứ hai tương ứng làA,B,C. Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định K(x k ;y k ;z k ). Tính giá trị P =x k + 2y k −z k . A. P = 11. B. P = 5. C. P = 7. D. P = 12. Câu7. Cho hàm sốy = 1 3 x 3 − (3m + 2)x 2 2 + (2m 2 + 3m + 1)x +m− 2 (1). GọiS là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số (1) có cực đại, cực tiểu x CĐ , x CT sao cho 3x 2 CĐ = 4x CT . Khi đó, tổng các phần tử của tập S bằng A. S = −4− √ 7 6 . B. S = 4 + √ 7 6 . C. S = −4 + √ 7 6 . D. S = 4− √ 7 6 . Câu8. Cho dãy số (u n ) biết 8 > < > : u 1 = 99 u n+1 =u n − 2n− 1, n≥ 1 . Hỏi số−861 là số hạng thứ mấy? A. 35. B. 31. C. 21. D. 34. Câu9. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz, cho hai điểmA (2; 1; 3) vàB (6; 5; 5). Gọi (S) là mặt cầu có đường kínhAB. Mặt phẳng (P ) vuông góc với đoạnAB tạiH sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H ( giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P )) có thể tích lớn nhất, biết rằng (P ) : 2x +by +cz +d = 0 vớib,c,d∈Z. Tính giá trị T =b−c +d. A. T =−18. B. T =−20. C. T =−21. D. T =−19. Câu10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và AB = BC = CD = a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 ◦ . Tính sin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD). A. 3 √ 3 8 . B. √ 6 6 . C. √ 3 8 . D. √ 3 2 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 541. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 55 | Page Câu11. Cho các số thực x,y thay đổi thoả mãn e x 2 +2xy+y 2 + 4x 2 + 2xy +y 2 − 3 = 1 e 3x 2 −3 . Gọi m 0 là giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của biểu thức P = |x 2 + 2xy−y 2 + 3m− 2| đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, m 0 thuộc vào khoảng nào? A. m 0 ∈ (1; 2). B. m 0 ∈ (−1; 0). C. m 0 ∈ (2; 3). D. m 0 ∈ (0; 1). Câu12. Cho số phứcz =a+bi, (a,b∈R) thoả mãnz +7+i−|z| (2 +i) = 0 và|z|< 3. Tính giá trị P =a +b A. P = 5 2 . B. P = 7. C. P =− 1 2 . D. P = 5. Câu13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 1; 1) và A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. (x + 1) 2 + (y + 1) 2 + (z + 1) 2 = 29. B. (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 5. C. (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 25. D. (x + 1) 2 + (y + 1) 2 + (z + 1) 2 = 5. Câu14. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (3;−2; 5), N (−1; 6;−3). Mặt cầu đường kính MN có phương trình là A. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 1) 2 = 6. B. (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 1) 2 = 6. C. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 1) 2 = 36. D. (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 1) 2 = 36. Câu15. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ #  MN =k € #  AD + #  BC Š ? A. k = 3. B. k = 1 2 . C. k = 2. D. k = 1 3 . Câu16. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. #  GA + #  GB + #  GC + #  GD = 0. B. #  OG = 1 4 € #  OA + #  OB + #  OC + #  OD Š . C. #  AG = 1 4 € #  AB + #  AC + #  AD Š . D. #  AG = 2 3 € #  AB + #  AC + #  AD Š . Câu17. Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi #  AM = 2 #  AB− 3 #  AC ; #  DN = #  DB +x #  DC. Tìm x để các vectơ #  AD, #  BC, #  MN đồng phẳng. A. x =−1. B. x =−3. C. x =−2. D. x = 2. Câu18. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 1; 6) và đường thẳng Δ: 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 1− 2t z = 2t . Hình chiếu vuông góc của A trên Δ là A. M(3;−1; 2). B. H(11;−17; 18). C. N(1; 3;−2). D. K(2; 1; 0). Câu19. TronghệtọađộOxyz,chođiểmI(2;−1;−1)vàmặtphẳng (P ): x−2y−2z+3 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P ). A. S : x 2 +y 2 +z 2 − 4x + 2y + 2z− 3 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 551. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 56 | Page B. S : x 2 +y 2 +z 2 − 2x +y +z− 3 = 0. C. S : x 2 +y 2 +z 2 − 4x + 2y + 2z + 1 = 0. D. S : x 2 +y 2 +z 2 − 2x +y +z + 1 = 0. Câu20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 2y− 4z− 3 = 0. Bán kính R của mặt cầu S bằng A. R = 3. B. R = 2. C. R = 6. D. R = 9. Câu21. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;−1;−3) và B(0; 3;−1) . Phương trình của mặt cầu đường kính AB là A. (x + 1) 2 + (y + 1) 2 + (z− 2) 2 = 6. B. (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z + 2) 2 = 24. C. (x + 1) 2 + (y + 1) 2 + (z− 2) 2 = 24. D. (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z + 2) = 6. Câu22. Trong không gianOxyz, cho #  OA = #  i−2 #  j +3 #  k, điểmB(3;−4; 1) vàC(2; 0; 1). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là A. 1;−2; 3. B. (−2; 2;−1). C. (2;−2; 1). D. (−1; 2;−3). Câu23. Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trìnhx 2 +y 2 +z 2 + 4mx + 2my− 2mz + 9m 2 − 28 = 0 là phương trình của mặt cầu? A. 7. B. 8. C. 9. D. 6. Câu24. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, mặt phẳng (P ): 2x + 6y +z− 3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng d: x− 5 1 = y 2 = z− 6 −1 lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. (x + 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 5) 2 = 36. B. (x + 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 5) 2 = 9. C. (x− 2) 2 + (y + 1) 2 + (z− 5) 2 = 36. D. (x− 2) 2 + (y + 1) 2 + (z− 5) 2 = 9. Câu25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A (1; 2;−1) và điểm B (2; 1; 2) A. M  1 2 ; 0; 0 ‹ . B. M  3 2 ; 0; 0 ‹ . C. M  2 3 ; 0; 0 ‹ . D. M  1 3 ; 0; 0 ‹ . Câu26. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohìnhbìnhhànhABCD vớiA (−2; 3; 1), B (3; 0;−1), C (6; 5; 0). Toạ độ đỉnh D là A. D (1; 8;−2). B. D (11; 2; 2). C. D (1; 8; 2). D. D (11; 2;−2). Câu27. Cho hình nón đỉnhS có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho. A. 4. B. 2. C. 1. D. 2 √ 3. Câu28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3;−1)và B(0;−1; 1). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 561. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 57 | Page A. (1; 1; 0). B. (2; 2; 0). C. (−2;−4; 2). D. (−1;−2; 1). Câu29. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz chobađiểmA(1; 2; 0),B(2; 1; 1),C(0; 3;−1). Xét 4 khẳng định sau (I) BC = 2AB. (II) B thuộc đoạn AC. (III) ABC là một tam giác. (IV) Ba điểm A,B,C thẳng hàng. Trong 4 khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu30. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A(6; 2;−5),B(−4; 0; 7). A. (x− 5) 2 + (y− 1) 2 + (z + 6) 2 = 62. B. (x + 5) 2 + (y + 1) 2 + (z− 6) 2 = 62. C. (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 62. D. (x + 1) 2 + (y + 1) 2 + (z + 1) 2 = 62. Câu31. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, choA(1; 2; 3),B(0;−2; 1),C(1; 0; 1). Gọi D là điểm sao choC là trọng tâm tam giácABD. Tính tổng các tọa độ của điểmD. A. 1. B. 0. C. 7 3 . D. 7. Câu32. Tứ giác ABCD là hình bình hành, biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1;−1; 1). Tìm tọa độ điểm C. A. (0;−2; 0). B. (2; 2; 2). C. (2; 0; 2). D. (2;−2; 2). Câu33. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P ): 2x− 2y +z− 17 = 0 và cắt mặt cầu (S): x 2 + (y + 2) 2 + (z− 1) 2 = 25 theo một đường tròn có chu vi bằng 6π. Phương trình của mặt phẳng (Q) là A. 2x− 2y +z + 7 = 0. B. x−y + 2z− 7 = 0. C. 2x− 2y +z + 17 = 0. D. 2x− 2y +z− 17 = 0. Câu34. Trong không gian Oxyz, cho #  a, #  b tạo với nhau 1 góc 120 ◦ và| #  a| = 3,| #  b| = 5. Tìm T =| #  a− #  b|. A. T = 5. B. T = 6. C. T = 7. D. T = 4. Câu35. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, điểm thuộc trụcOx và cách đều hai điểm A(4; 2;−1) và B(2; 1; 0) là A. M(−4; 0; 0). B. M(5; 0; 0). C. M(4; 0; 0). D. M(−5; 0; 0). Câu36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, choA(−3; 0; 0),B(0; 0; 3),C(0;−3; 0) và mặt phẳng (P ) : x +y = z− 3 = 0. Tìm trên (P ) điểm M sao cho| #  MA + #  MB− #  MC| nhỏ nhất. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 571. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 58 | Page A. M (3; 3;−3). B. M (−3;−3; 3). C. M (3;−3; 3). D. M (−3; 3; 3). Câu37. TrongkhônggianvớihệtrụctoạđộOxyz,cho #  a = (2; 3; 1), #  b = (−1; 5; 2), #  c = (4;−1; 3) và #  x = (−3; 22; 5). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau? A. #  x = 2 #  a− 3 #  b− #  c. B. #  x =−2 #  a + 3 #  b + #  c. C. #  x = 2 #  a + 3 #  b− #  c. D. #  x = 2 #  a− 3 #  b + #  c. Câu38. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, tìm tọa độ tâmI và bán kínhR của mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 + 2x− 4y + 2z = 0. A. I(−1; 2;−1), R = √ 6. B. I(−1; 2;−1), R = 6. C. I(1;−2; 1), R = √ 6. D. I(1;−2; 1), R = 6. Câu39. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hànhABCD cóA(1; 0; 0),B(0; 0; 1) và C(2; 1; 1). Tìm tọa độ điểm D. A. D(1; 3; 0) . B. D(−3; 1; 0). C. D(3;−1; 0). D. D(3; 1; 0). Câu40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) :x +y− 2z + 3 = 0 và điểm I(1; 1; 0). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) là A. (x− 1) 2 + (y− 1) 2 +z 2 = 5 6 . B. (x− 1) 2 + (y− 1) 2 +z 2 = 25 6 . C. (x− 1) 2 + (y− 1) 2 +z 2 = 5 √ 6 . D. (x + 1) 2 + (y + 1) 2 +z 2 = 25 6 . Câu41. Trong không gianOxyz, choA(1; 1;−3),B(3;−1; 1). GọiM là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng A. √ 5. B. √ 6. C. 2 √ 5. D. 2 √ 6. Câu42. Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2;−1), B(0;−2; 3). Tính diện tích tam giác OAB. A. √ 29 6 . B. √ 29 2 . C. √ 78 2 . D. 2. Câu43. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) :x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y + 2z− 3 = 0 có bán kính bằng A. 3. B. √ 3. C. √ 6. D. 9. Câu44. Trong không gianOxyz, cho ba điểmA (−1;−2; 3),B (0; 3; 1),C (4; 2; 2). Côsin của góc Õ BAC bằng A. 9 √ 35 . B. 9 2 √ 35 . C. − 9 2 √ 35 . D.− 9 √ 35 . Câu45. TrongkhônggianOxyz,chohìnhhộpchữnhậtABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 cóA (3; 1;−2), C (1; 5; 4). Biết rằng tâm hình chữ nhật A 0 B 0 C 0 D 0 thuộc trục hoành, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 . A. √ 91 2 . B. 5 √ 3 2 . C. √ 74 2 . D. 7 √ 3 2 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 581. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 59 | Page Câu46. Trong không gian Oxyz, cho M(3;−2; 1),N(1; 0;−3). Gọi M 0 ,N 0 lần lượt là hình chiếu của M và N lên mặt phẳng Oxy. Khi đó độ dài đoạn M 0 N 0 là A. M 0 N 0 = 8. B. M 0 N 0 = 4. C. M 0 N 0 = 2 √ 6. D. M 0 N 0 = 2 √ 2. Câu47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho #  a = 2 #  i + 3 #  j− #  k, #  b = (2; 3;−7). Tìm toạ độ của #  x = 2 #  a− 3 #  b. A. #  x = (2;−1; 19). B. #  x = (−2; 3; 19). C. #  x = (−2;−3; 19). D. #  x = (−2;−1; 19). Câu48. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho 3vectơ #  a = (2;−5; 3), #  b = (0; 2;−1), #  c = (1; 7; 2). Tìm tọa độ #  d = #  a− 4 #  b− 2 #  c. A. (0;−27; 3). B. (1; 2;−7). C. (0; 27; 3). D. (0; 27;−3). Câu49. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho ba vectơ #  a (−1; 1; 0), #  b (1; 1; 0), #  c (1; 1; 1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.| #  a| = √ 2. B. | #  c| = √ 3. C. #  a⊥ #  b. D. #  c⊥ #  b. Câu50. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,tamgiácABC cóA(−1;−2; 4),B(−4;−2; 0) và C(3;−2; 1). Tính số đo của góc B. A. 45 ◦ . B. 60 ◦ . C. 30 ◦ . D. 120 ◦ . Câu51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−1; 4; 2) và có thể tích bằng 36π. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là A. (x + 1) 2 + (y− 4) 2 + (z− 2) 2 = 3. B. (x− 1) 2 + (y + 4) 2 + (z + 2) 2 = 9. C. (x− 1) 2 + (y + 4) 2 + (z + 2) 2 = 3. D. (x + 1) 2 + (y− 4) 2 + (z− 2) 2 = 9. Câu52. Trong không gianOxyz, cho điểmM(2; 1; 4) vàM 0 (a;b;c) là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy, khi đó a +b +c bằng A. 3. B. −5. C. 5. D.−1. Câu53. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho ba điểmA(1; 2;−1),B(2;−1; 3), C(−2; 3; 3).ĐiểmM(a;b;c)làđỉnhthứtưcủahìnhbìnhhànhABCM,khiđóP =a+b−c có giá trị bằng A.−4. B. 8. C. 10. D. 4. Câu54. Trong không gianOxyz , cho điểmA(−1; 2; 3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oz là điểm A. Q(−1; 0; 3). B. M(0; 0; 3). C. P (0; 2; 3). D. N(−1; 0; 0). Câu55. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobốnvéc-tơ #  a = (2; 3; 1), #  b = (5; 7; 0), #  c = (3;−2; 4), #  d = (4; 12;−3). Mệnh đề nào sau đây sai? hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 591. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 60 | Page A. #  d = #  a + #  b− #  c. B. #  a, #  b, #  c là ba véc-tơ không đồng phẳng. C.| #  a + #  b| =| #  d + #  c|. D. 2 #  a + 3 #  b = #  d− 2 #  c. Câu56. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;−3; 4) và đi qua điểm A(4;−2; 2) là phương trình nào sau đây? A. (x− 2) 2 + (y + 3) 2 + (z− 4) 2 = 3. B. (x + 2) 2 + (y− 3) 2 + (z + 4) 2 = 9. C. (x + 2) 2 + (y− 3) 2 + (z + 4) 2 = 3. D. (x− 2) 2 + (y + 3) 2 + (z− 4) 2 = 9. Câu57. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) lên trục Ox là điểm nào dưới đây? A. M(2; 0; 0). B. M(0; 3; 0). C. M(0; 0; 4). D. M(0; 2; 3). Câu58. Trong không gianOxyz, cho điểmA(1; 2; 3). Hình chiếu vuông góc của điểmA trên trục Oz là điểm A. P (1; 0; 3). B. Q(0; 2; 3). C. N(1; 2; 0). D. M(0; 0; 3). Câu59. Cho các véc-tơ #  u = (1;−2; 3), #  v = (−1; 2;−3). Tính độ dài của véc-tơ #  w = #  u− 2 #  v. A.| #  w| = √ 26. B. | #  w| = √ 126. C. | #  w| = √ 85. D.| #  w| = √ 185. Câu60. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu có phương trình (x−1) 2 +(y+3) 2 +z 2 = 5. Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu là A. I(1;−3; 0), R = √ 5. B. I(1;−3; 0), R = 5. C. I(−1; 3; 0), R = √ 5. D. I(1; 3; 0), R = √ 5. Câu61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A(2; 0; 0),B(0; 4; 0),C(0; 0; 6) vàD(2; 4; 6). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCD. Viết phương trình mặt cầu (S 0 ) có tâm trùng với tâm của mặt cầu (S) và có bán kính gấp 2 lần bán kính của mặt cầu (S). A. (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 56. B. x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 4y− 6z = 0. C. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 3) 2 = 14. D. x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y + 6z− 12 = 0. Câu62. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmA(3;−1; 1). GọiA 0 là hình chiếu vuông góc của A lên trục Oy. Tính độ dài đoạn OA 0 . A. OA 0 =−1. B. OA 0 = √ 10. C. OA 0 = √ 11. D. OA 0 = 1. Câu63. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz chocácđiểmA (3; 1;−4),B (2; 1− 2),C (1; 1;−3). Tìm tọa độ điểm M∈Ox sao cho #  MA + #  MB + #  MC đạt giá trị nhỏ nhất. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 601. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 61 | Page A. M (2; 0; 0). B. M (−2; 0; 0). C. M (6; 0; 0). D. M (0; 2; 0). Câu64. Tìm độ dài đường kính của mặt cầuS có phương trìnhx 2 +y 2 +z 2 −2y+4z+2 = 0. A. √ 3. B. 2. C. 1. D. 2 √ 3. Câu65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ #  a = (2;−3; 1) và #  b = (−1; 0; 4). Tìm tọa độ véctơ #  u =−2 #  a + 3 #  b. A. #  u = (−7;−6; 10). B. #  u = (−7; 6; 10). C. #  u = (7; 6; 10). D. #  u = (−7; 6;−10). Câu66. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt cầux 2 +y 2 +z 2 −2x−4y+6z−2 = 0 cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. A. I (1;−2; 0),r = √ 5. B. I (1; 2; 0),r = 2 √ 5. C. I (1; 2; 0),r = √ 7. D. I (−1;−2; 0),r = 2 √ 7. Câu67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(2; 1;−3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là A. (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 3) 2 = 4. B. (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 3) 2 = 13. C. (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 3) 2 = 9. D. (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 3) 2 = 10. Câu68. Trong không gianOxyz, tìm tất cả các giá trị củam để phương trìnhx 2 +y 2 + z 2 + 4x− 2y + 2z +m = 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m≤ 6. B. m< 6. C. m> 6 . D. m≥ 6. Câu69. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;−2; 4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm nào sau đây? A. P (0; 0; 4) . B. Q (1; 0; 0). C. N (0;−2; 0) . D. M (0;−2; 4). Câu70. Trong không gianOxyz, cho ba điểmA (a; 0; 0),B (0;b; 0),C (0; 0;c). GọiG là trọng tâm của tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng OG. A. OG = É a 2 +b 2 +c 2 3 . B. OG = 1 3 √ a 2 +b 2 +c 2 . C. OG = 2 3 √ a 2 +b 2 +c 2 . D. OG = 2 3 √ a 2 +b 2 +c 2 . Câu71. TrongkhônggianOxyz,chohaiđiểmA (1; 2;−1) ;B (2; 3;−1).Tìmtọađộđiểm C sao cho #  AB = 3 #  AC. A. C  4 3 ; 1 3 ;− 1 3 ‹ . B. C  4 3 ; 7 3 ;−1 ‹ . C. C  4 3 ;− 1 3 ;− 1 3 ‹ . D. C  − 4 3 ; 1 3 ; 1 3 ‹ . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 611. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 62 | Page Câu72. Trong không gian Oxyz, cho véc tơ #  OM có độ dài #  OM = 1, gọi α,β,γ lần lượt là góc tạo bởi ba véc tơ đơn vị #  i, #  j, #  k trên ba trục Ox,Oy,Oz và véc tơ #  OM. Khi đó, tọa độ của điểm M là A. M (sinβ cosα; sinα cosβ; cosγ). B. M (cosα; cosβ; cosγ). C. M (sinα; sinβ; sinγ). D. M (sinα cosα; sinβ cosβ; sinγ cosγ). Câu73. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + (y− 1) 2 +z 2 = 2. Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)? A. M(1; 1; 1). B. N(0; 1; 0). C. P (1; 0; 1). D. Q(1; 1; 0). Câu74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véc-tơ #  a = (1;−2; 3). Tìm tọa độ của véc-tơ #  b biết rằng #  b ngược hướng với véc-tơ #  a và #  b = 2| #  a|. A. #  b = (2;−2; 3). B. #  b = (2;−4; 6). C. #  b = (−2; 4;−6). D. #  b = (−2;−2; 3). Câu75. Cho tam giácABC vớiA(2; 4;−3),B(−1; 3;−2),C(4;−2; 3). Tọa độ trọng tâm G của4ABC là A.  5 3 , 5 3 , −2 3 ‹ . B.  5 3 , 5 3 , 2 3 ‹ . C.  −5 3 , −5 3 , 2 3 ‹ . D.  −5 3 , 5 3 , −2 3 ‹ . Câu76. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 6z− 1 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là A. I(1;−2; 3) và R = 15. B. I(1;−2; 3) và R = 13. C. I(1;−2; 3) và R = √ 13. D. I(1;−2; 3) và R = √ 15. Câu77. Trong không gian với hệ tọa dộOxyz cho #  a = (−1; 2; 2) và #  b = (1;−2; 2). Gọi α là góc giữa #  a và #  b thì cosα bằng A.− 1 18 . B. 1 18 . C. 1 9 . D.− 1 9 . Câu78. Trong không gian tọa độ Oxyz, tọa độ điểm G 0 đối xứng với điểm G(5;−3; 7) qua trục Oy là A. G 0 (−5; 0;−7). B. G 0 (−5;−3;−7). C. G 0 (5; 3; 7). D. G 0 (−5; 3;−7). Câu79. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmM (2;−1; 1). Tìm tọa độ điểm M 0 là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). A. M 0 (2;−1; 0). B. M 0 (0; 0; 1). C. M 0 (−2; 1; 0). D. M 0 (2; 1;−1). Câu80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(0; 1;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ): 2x−y + 2z− 3 = 0. A. x 2 + (y + 1) 2 + (z + 1) 2 = 4. B. x 2 + (y + 1) 2 + (z− 1) 2 = 4. C. x 2 + (y− 1) 2 + (z + 1) 2 = 4. D. x 2 + (y− 1) 2 + (z + 1) 2 = 2. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 621. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 63 | Page Câu81. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1; 2; 5). Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên trục Ox. A. H(1; 0; 0). B. H(0; 2; 0). C. H(0; 0; 5). D. H(−1; 0; 0). Câu82. Trong khônggian vớihệ trục tọađộOxyz, cho hai điểmA(1; 3;−1),B(3;−1; 5). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức #  MA = 3 #  MB. A. M  5 3 ; 13 3 ; 1 ‹ . B. M (0; 5;−4). C. M  7 3 ; 1 3 ; 3 ‹ . D. M (4;−3; 8). Câu83. Trong không gianOxyz, khoảng cách từ điểmA(1; 2; 3) đến trụcOy bằng A. 1. B. √ 10. C. √ 5. D. √ 13. Câu84. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ #  a = (1; 2; 1), #  b = (0; 2;−1), #  c = (m; 1; 0). Tìm giá trị thực của tham số m để ba vectơ #  a, #  b, #  c đồng phẳng. A. m = 1. B. m = 1 4 . C. m =− 1 4 . D. m = 0. Câu85. TrongkhônggianOxyz,chobốnđiểmA (1; 0; 0),B (0; 2; 0),C (0; 0; 3),D (1; 2; 3). Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D là A. x 2 +y 2 +z 2 −x− 2y− 3z = 0. B. x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 4y− 6z = 0. C. x 2 +y 2 +z 2 −x− 2y− 3z− 6 = 0. D. x 2 +y 2 +z 2 −x− 2y− 3z− 14 = 0. Câu86. Cho hai điểmA(0; 2; 1) vàB(2;−2;−3), phương trình mặt cầu đường kínhAB là A. (x− 1) 2 +y 2 + (z + 1) 2 = 9. B. (x + 1) 2 +y 2 + (z− 1) 2 = 6. C. (x− 2) 2 + (y + 2) 2 + (z + 3) 2 = 36. D. x 2 + (y− 2) 2 + (z− 1) 2 = 3. Câu87. Cho tam giác ABC. Gọi S là tập tất cả các điểm M trong không gian thoả mãn hệ thức #  MA + #  MB + #  MC = a (với a là số thực dương không đổi). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. S là mặt cầu bán kính R = a 3 . B. S là đường tròn bán kính R = a 3 . C. S là một đường thẳng. D. S là một đoạn thẳng có độ dài a 3 . Câu88. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(3; 2; 0),B(1; 0 :−4). Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là A. x 2 +y 2 +z 2 − 4x− 2y + 4z− 15 = 0. B. x 2 +y 2 +z 2 + 4x + 2y− 4z− 15 = 0. C. x 2 +y 2 +z 2 − 4x− 2y + 4z + 3 = 0. D. x 2 +y 2 +z 2 + 4x + 2y− 4z + 3 = 0. Câu89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu? A. x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y + 3z + 8 = 0. B. x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y + 3z + 7 = 0. C. x 2 +y 2 − 2x + 4y− 1 = 0. D. x 2 +z 2 − 2x + 6z− 2 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 631. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 64 | Page Câu90. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 3), B(2;−1; 1), C(−1; 3;−4),D(2; 6; 0) tạo thành một hình tứ diện. GọiM,N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, CD. Tìm tọa độ trung điểm G của đoạn MN. A. G(4; 8; 0). B. G(2; 4; 0). C. G  4 3 ; 8 3 ; 0 ‹ . D. G(1; 2; 0). Câu91. Trong không gian Oxyz, cho các điểmA (0;−2;−1),B (1;−1; 2). Tìm điểmM trên đoạn AB sao cho MA = 2MB A.  1 2 ; 3 2 ; 1 2 ‹ . B. (2; 0; 5). C.  2 3 ;− 4 3 ; 1 ‹ . D. (−1;−3;−4). Câu92. Trong không gian Oxyz, tìm điều kiện của tham số m để phương trình x 2 + y 2 +z 2 − 2mx + 4y + 2mz +m 2 + 5m = 0 là phương trình mặt cầu A. m< 4. B. 2 4 m≤ 1 m≥ 4 . C. m> 1. D. 2 4 m< 1 m> 4 . Câu93. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(−1; 4; 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 2 + (y− 3) 2 + (z− 2) 2 = 3. B. (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 12. C. (x + 1) 2 + (y− 4) 2 + (z− 1) 2 = 12. D. x 2 + (y− 3) 2 + (z− 2) 2 = 12. Câu94. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmA(2; 2; 1);B(0;−1; 2). Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB = 2 √ 3. B. AB = √ 14. C. AB = √ 13. D. AB = √ 6. Câu95. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2; 3; 1), N(3; 1; 1) và P (1;m− 1; 2). Tìm m để MN⊥NP. A. m =−4. B. m = 2. C. m = 1. D. m = 0. Câu96. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 4y + 6z− 2 = 0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I(1; 2;−3) và R = 4. B. I(−1;−2; 3) và R = 4. C. I(1; 2;−3) và R = 16. D. I(−1;−2; 3) và R = 16. Câu97. TrongkhônggianOxyz,viếtphươngtrìnhmặtcầu (S)điquahaiđiểmA(1; 1; 1); B(0; 0; 1) và có tâm nằm trên trục Ox. A. (x + 1) 2 +y 2 +z 2 = 4. B. (x− 1) 2 +y 2 +z 2 = 2. C. (x + 1) 2 +y 2 +z 2 = 2. D. (x− 1) 2 +y 2 +z 2 = 4. Câu98. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S) tâmI nằm trên mặt phẳng (Oxy) đi qua ba điểm A(1; 2;−4), B(1;−3; 1), C(2; 2; 3). Tìm tọa độ điểm I. A. I(2;−1; 0). B. I(0; 0; 1). C. I(0; 0;−2). D. I(−2; 1; 0). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 641. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 65 | Page Câu99. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(−1; 2; 6),B(5;−4; 2), đường thẳngAB cắt mặt phẳng (Oxz) tại M và #  MA =k· #  MB. Tính k. A. k =− 1 2 . B. k = 1 2 . C. k = 2. D. k =−2. Câu100. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâmI(−1; 1;−2) và đi qua điểmA(2; ; 1; 2). A. (S): (x− 1) 2 + (y + 1) 2 + (z− 2) 2 = 5. B. (S): (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z− 2) 2 = 25. C. (S): (x + 1) 2 + (y− 1) 2 + (z + 2) 2 = 25. D. (S): x 2 +y 2 +z 2 + 2x− 2y + 4z + 1 = 0. Câu101. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 4y + 4z−m = 0 (m là tham số ). Biết mặt cầu có bán kính bằng 5. Tìm m. A. m = 25. B. m = 11. C. m = 16. D. m =−16. Câu102. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S):x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 6y− 8z + 1 = 0. Tâm và bán kính của (S) lần lượt là A. I(−1; 3;−4),R = 5. B. I(1;−3; 4),R = 5. C. I(2;−6; 8),R = √ 103. D. I(1;−3; 4),R = 25. Câu103. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và đi qua điểm A(1; 1; 2) có phương trình là A. (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = √ 2. B. (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z− 2) 2 = √ 2. C. (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z− 2) 2 = 2. D. (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 2. Câu104. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) :x +y + 2z− 5 = 0 và các điểm A(1; 2; 3),B(−1, 1,−2),C(3, 3, 2). GọiM(x 0 ,y 0 ,z 0 ) là điểm thuộc mặt phẳng (P ) sao cho MA =MB =MC. Giá trị của x 0 +y 0 +z 0 bằng A. 6. B. 4. C. 7. D. 5. Câu105. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 , với A(−3; 0; 0), B(0; 2; 0), D(0; 0; 1) và A 0 (1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm C 0 . A. C 0 (10; 4; 4). B. C 0 (−13; 4; 4). C. C 0 (13; 4; 4). D. C 0 (7; 4; 4). Câu106. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(1; 2;−1) và tiếp xúc với (P ): x− 2y− 2z− 8 = 0? A. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 1) 2 = 3. B. (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 1) 2 = 9. C. (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 1) 2 = 3. D. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 1) 2 = 9. Câu107. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohìnhbìnhhànhABCD vớiA(1; 3;−1), B(2; 1;−2) và C(−2; 1;−2). Tìm tọa độ của đỉnh D. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 651. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 66 | Page A. D(−3; 3; 1). B. D(−3; 3;−1). C. D(−1;−1;−3). D. D(5; 3; 1). Câu108. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(−4; 2; 1) và mặt phẳng (P ): 2x +y− 2z− 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P ). A. (x− 4) 2 + (y + 2) 2 + (z + 1) 2 = 9. B. (x + 4) 2 + (y− 2) 2 + (z− 1) 2 = 9. C. (x + 4) 2 + (y− 2) 2 + (z− 1) 2 = 3. D. (x− 4) 2 + (y + 2) 2 + (z + 1) 2 = 3. Câu109. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmM(2;−1; 2). Tính độ dài đoạn thẳng OM. A. OM = √ 5. B. OM = 9. C. OM = √ 3. D. OM = 3. Câu110. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(2;−1; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình là A. (x− 2) 2 + (y + 1) 2 + (z− 3) 2 = 9. B. (x− 2) 2 + (y + 1) 2 + (z− 2) 2 = 4. C. (x− 2) 2 + (y + 1) 2 + (z− 3) 2 = 2. D. (x− 2) 2 + (y + 1) 2 + (z− 3) 2 = 3. Câu111. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(0; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với trục Oy. A. x 2 + (y + 2) 2 + (z + 3) 2 = 2. B. x 2 + (y + 2) 2 + (z + 3) 2 = 3. C. x 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 4. D. x 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 9. Câu112. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 . Biết tọa độ các đỉnh A(−3; 2; 1),C(4; 2; 0),B 0 (−2; 1; 1),D 0 (3; 5; 4). Tìm tọa độ điểm A 0 của hình hộp. A. A 0 (−3; 3; 3). B. A 0 (−3;−3;−3). C. A 0 (−3; 3; 1). D. A 0 (−3;−3; 3). Câu113. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;−2; 3). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxz). A. H(0; 0; 3). B. H(1; 0; 0). C. H(1; 0; 3). D. H(0;−2; 0). Câu114. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, tìm tất cả các giá trịm để phương trình x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 2y− 4z +m = 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m> 6. B. m≤ 6. C. m< 6. D. m≥ 6. Câu115. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;−1). Gọi H là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Tọa độ điểm H là A. H(−1;−2; 1). B. H(1;−2;−1). C. H(1;−2; 1). D. H(1; 2; 1). Câu116. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2; 3; 0), B(0;−4; 1), C(3; 1; 1). Mặt cầu đi qua ba điểm A,B,C và có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxz), biết hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 661. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 67 | Page I(a;b;c). Tính tổng T =a +b +c. A. T = 3. B. T =−3. C. T =−1. D. T = 2. Câu117. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 3;−1) ,B(−1; 1; 1), C(1;m− 1; 2). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B. A. m = 1. B. m = 0. C. m = 2. D. m =−3. Câu118. Trong không gian với hệ tọa độOxyz choM(2; 3;−1),N(−2;−1; 3). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M. A. (−2; 0; 0). B. (0; 6; 0). C. (6; 0; 0). D. (4; 0; 0). Câu119. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ #  a = (1;−2; 0), #  b = (−1; 1; 2), #  c = (4; 0; 6) và #  u =  −2; 1 2 ; 3 2 ‹ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. #  u = 1 2 #  a + 3 2 #  b− 1 4 #  c. B. #  u =− 1 2 #  a + 3 2 #  b− 1 4 #  c. C. #  u = 1 2 #  a + 3 2 #  b + 1 4 #  c. D. #  u = 1 2 #  a− 3 2 #  b− 1 4 #  c. Câu120. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−3; 4; 2), B(−5; 6; 2), C(−4; 6;−1). Tọa độ điểm D thỏa mãn #  AD = 2 #  AB + 3 #  AC là A. (10; 17;−7). B. (−10;−17; 7). C. (10;−17; 7). D. (−10; 14;−7). Câu121. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 4; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt trục Ox tại hai điểm B,C sao cho BC = 6. A. (S) : (x− 1) 2 + (y− 4) 2 + (z− 3) 2 = 19. B. (S) : (x− 1) 2 + (y− 4) 2 + (z− 3) 2 = 28. C. (S) : (x− 1) 2 + (y− 4) 2 + (z− 3) 2 = 26. D. (S) : (x− 1) 2 + (y− 4) 2 + (z− 3) 2 = 34. Câu122. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(−2; 1; 5). Phương trình mặt cầu (S) đi qua A,B và tâm thuộc trục Oz có phương trình là A. x 2 +y 2 + (z− 4) 2 = 9. B. x 2 +y 2 + (z− 4) 2 = 14. C. x 2 +y 2 + (z− 4) 2 = 16. D. x 2 +y 2 + (z− 4) 2 = 6. Câu123. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(−3; 0; 5). Phương trình mặt cầu (S) đường kính AB là A. (x + 1) 2 + (y− 1) 2 + (z− 4) 2 = 6. B. (x− 1) 2 + (y + 1) 2 + (z− 4) 2 = 14. C. (x− 1) 2 + (y + 1) 2 + (z− 4) 2 = 26. D. (x + 1) 2 + (y− 1) 2 + (z− 4) 2 = 24. Câu124. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;−1; 0) lên mặt phẳng (P ) : 3x− 2y +z + 6 = 0 là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 671. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 68 | Page A. (1; 1; 1). B. (−1; 1;−1). C. (3;−2; 1). D. (5;−3; 1). Câu125. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmB(1; 2;−3) vàC(7; 4;−2). Nếu điểm E thỏa mãn đẳng thức #  CE = 2 #  EB thì tọa độ điểm E là A.  8 3 ; 3;− 8 3 ‹ . B.  3; 3;− 8 3 ‹ . C.  3; 8 3 ;− 8 3 ‹ . D.  1; 2; 1 3 ‹ . Câu126. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) có tâmI(1; 3;−2), biết diện tích mặt cầu bằng 100π. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là A. x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 6y + 4z− 86 = 0. B. x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 6y + 4z + 4 = 0. C. x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 6y + 4z + 9 = 0. D. x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 6y + 4z− 11 = 0. Câu127. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : x− 12 4 = y− 9 3 = z− 1 1 và mặt phẳng (P ) : 3x + 5y−z− 2 = 0 là: A. (12; 9; 1). B. (1; 1; 6). C. (0; 0;−2). D. (1; 0; 1). Câu128. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình là (S) : x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 6y + 4z = 0. Biết OA (O là gốc tọa độ) là đường kính của mặt cầu (S). Tọa độ của điểm A là A. A(−2; 6; 4). B. A(2;−6;−4). C. A(−1; 3; 2). D. A(−1;−3; 2). Câu129. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2;−1), B(0; 3; 4), C(2; 1;−1). Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. A. É 33 50 . B. √ 6. C. 5 √ 3. D. É 50 33 . Câu130. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(2;−1; 3) và đi qua điểm A(3;−4; 4). A. (x + 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 3) 2 = 11. B. (x + 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 3) 2 = √ 11. C. (x− 2) 2 + (y + 1) 2 + (z− 3) 2 = 11. D. (x− 2) 2 + (y + 1) 2 + (z− 3) 2 = √ 11. Câu131. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 −2x−4y− 4z = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểmA(3; 4; 3). A. 4x + 4y− 2z− 22 = 0. B. 2x + 2y +z− 17 = 0. C. 2x + 4y−z− 25 = 0. D. x +y +z− 10 = 0. Câu132. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 = 16 cắt mặt phẳng (Oxy) theo giao tuyến là đường tròn (C). Một hình nón có đỉnh I(0; 0; 3) và đáy là hình tròn (C) có đường sinh bằng bao nhiêu? A. 5. B. 3. C. 4. D. √ 7. Câu133. Trong không gianOxyz, hai véc-tơ #  u = (1; 2;−3) và #  v = (m−1; 2m; 3) vuông góc với nhau khi và chỉ khi hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 681. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 69 | Page A. m = 1. B. m =−1. C. m = 2. D. m =−2. Câu134. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 6z + 5 = 0 có bán kính bằng A. 5. B. 3. C. 4. D. 9. Câu135. Trong không gianOxyz, phương trìnhx 2 +y 2 +z 2 − 2mx + 6y + 4mz + 6m 2 − 4m + 12 = 0 là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi A. 1≤m≤ 3. B. −3 > > > < > > > > : #  x· #  a = 4 #  x· #  b =−5 #  x· #  c = 8 . Tìm tọa độ của véc-tơ #  x. A. #  x = (2; 3; 1). B. #  x = (2; 3;−2). C. #  x = (1; 3; 2). D. #  x = (3; 2;−2). Câu139. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(−1; 4; 2), biết thể tích khối cầu tương ứng là V = 972π. A. (x + 1) 2 + (y− 4) 2 + (z− 2) 2 = 81. B. (x + 1) 2 + (y− 4) 2 + (z− 2) 2 = 9. C. (x− 1) 2 + (y + 4) 2 + (z− 2) 2 = 9. D. (x− 1) 2 + (y + 4) 2 + (z + 2) 2 = 81. Câu140. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn tại mặt cầu (S) có phương trìnhx 2 +y 2 +z 2 − 4x + 2y− 2az + 10a = 0. Với những giá trị thực nào của a thì (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8π. A.{1; 10}. B. {−10; 2}. C. {1;−11}. D.{−1; 11}. Câu141. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm bán kính R của mặt cầu tâm I(6; 3;−4) tiếp xúc với trục Ox. A. R = 5. B. R = 3. C. R = 6. D. R = 4. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 691. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 70 | Page Câu142. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ #  a = (m; 2; 4) và #  b = (1;n; 2) cùng phương. Tìm cặp số thực (m;n). A. (m;n) = (4; 8). B. (m;n) = (1; 2). C. (m;n) = (2; 1). D. (m;n) = (−2;−1). Câu143. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véc-tơ #  a = (−1; 1; 0), #  b = (1; 1; 0) và #  c = (1; 1; 1). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. #  a⊥ #  b. B. | #  c| = √ 3. C. | #  a| = √ 2. D. #  b⊥ #  c. Câu144. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chotamgiácABC cóA(1; 2; 3),B(−1; 2;−1) và C(3;−1; 4). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC. A.  3 2 ; 3 2 ; 3 ‹ . B. (3; 3; 6). C.  5 3 ; 5 3 ; 8 3 ‹ . D. (1; 1; 2). Câu145. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmA(1;−2; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm O và đi qua điểm A. A. x 2 +y 2 +z 2 = 14. B. (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 3) 2 = √ 14. C. (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 3) 2 = 14. D. x 2 +y 2 +z 2 = √ 14. Câu146. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) có tâmI(1;−2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz). Viết phương trình của mặt cầu (S). A. (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 3) 2 = 9. B. (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 3) 2 = 1. C. (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 3) 2 = 2. D. (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 3) 2 = 4. Câu147. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm M(2;−3; 5), N(4; 7;−9), E(3; 2; 1), F (1;−8; 12). Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A. M, N, E. B. M, E, F. C. N, E, F. D. M, N, F. Câu148. Trong không gian Oxyz, cho các véctơ #  a = (3;−2; 1), #  b = (−1; 1;−2), #  c = (2; 1;−3), #  u = (11;−6; 5). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. #  u = 3 #  a− 2 #  b + #  c. B. #  u = 2 #  a + 3 #  b + #  c. C. #  u = 2 #  a− 3 #  b + #  c. D. #  u = 3 #  a− 2 #  b− 2 #  c. Câu149. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 2; 3), B(2;−3; 1) và C(3; 1; 2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. G(2; 0; 2). B. G(3; 0; 3). C. G(3; 2; 1). D. G(6; 0; 6). Câu150. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 1; 0) và đi qua điểm A(1; 1; √ 5). A. (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z− √ 5) 2 = √ 5. B. (x + 1) 2 + (y + 1) 2 +z 2 = 5. C. (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z− √ 5) 2 = 5. D. (x− 1) 2 + (y− 1) 2 +z 2 = 5. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 701. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 71 | Page Câu151. Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #  a = (1; 2; 3), #  b = (1;m− 1;m) thỏa mãn #  a· #  b = 1. Giá trị m bằng bao nhiêu? A. m = 1 5 . B. m = 5 2 . C. m =− 2 5 . D. m = 2 5 . Câu152. TrongkhônggianOxyz,chotứdiệnABCD cótọađộcácđỉnhlàA(0; 2; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 2) và D(0;−2; 0). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu? A. 30 ◦ . B. 45 ◦ . C. 60 ◦ . D. 90 ◦ . Câu153. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 6y + 4z− 2 = 0. Tìm tọa độ tâmI và tính bán kínhR của (S). A. Tâm I(−1;−3; 2) và bán kính R = 4. B. Tâm I(1; 3;−2) và bán kính R = 2 √ 3. C. Tâm I(1; 3;−2) và bán kính R = 4. D. Tâm I(−1;−3; 2) và bán kính R = 16. Câu154. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA(2; 2;−1);B(−4; 2;−9). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. A. (x + 3) 2 +y 2 + (z + 4) 2 = 5. B. (x + 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 5) 2 = 25. C. (x + 6) 2 +y 2 + (z + 8) 2 = 5. D. (x + 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 5) 2 = 5. Câu155. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2;−3) biết rằng mặt cầu (S) đi qua điểm A(1; 0; 4). A. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 3) 2 = 53. B. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 3) 2 = √ 53. C. (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 3) 2 = √ 53. D. (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 3) 2 = 53. Câu156. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(3;−1; 4) và đi qua điểm M(1;−1; 2) là A. (x− 3) 2 + (y + 1) 2 + (z− 4) 2 = 4. B. (x + 3) 2 + (y− 1) 2 + (z + 4) 2 = 8. C. (x− 1) 2 + (y + 1) 2 + (z− 2) 2 = 2 √ 2. D. (x− 3) 2 + (y + 1) 2 + (z− 4) 2 = 8. Câu157. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(−1; 4; 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. (x + 1) 2 + (y− 4) 2 + (z− 1) 2 = 12. B. x 2 + (y− 3) 2 + (z− 2) 2 = 12. C. (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 12. D. x 2 + (y− 3) 2 + (z− 2) 2 = 3. Câu158. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 2; 1), B(2; 0;−1), C(1; 3; 4) vàD(0;−2; 2). Biết tập hợp điểmM thỏa mãn điều kiệnMA 2 +MB 2 +MC 2 = 4MD 2 là một mặt cầu. Tìm bán kính của mặt cầu đó. A. √ 46. B. √ 33. C. √ 125. D. √ 206. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 711. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 72 | Page Câu159. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;−1; 2) và B(2; 1; 1). Tính độ dài AB. A. 2. B. √ 6. C. √ 2. D. 6. Câu160. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 +y 2 +z 2 + 2x− 4y + 6z− 2 = 0. Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S). A. Tâm I(1;−2; 3) và bán kính R = 4. B. Tâm I(−1; 2; 3) và bán kính R = 4. C. Tâm I(1;−2; 3) và bán kính R = 16. D. Tâm I(−1; 2;−3) và bán kính R = 4. Câu161. Cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2mx− 2my + 4mz− 12m− 10 = 0. Bán kính nhỏ nhất của (S) là A. R = 6. B. R = 2. C. R = 5. D. R = 4. Câu162. Cho #  a = (−1; 2; 3), #  b = (2; 1; 0) với #  c = 2 #  a− #  b thì tọa độ của #  c là A. (−4; 3; 3). B. (−4; 3; 6). C. (−4; 1; 3). D. (−1; 3; 5). Câu163. Cho #  a = (−2; 1; 3), #  b = (1; 2;m). Véc-tơ #  a vuông góc với véc-tơ #  b khi A. m = 1. B. m =−1. C. m = 2. D. m = 0. Câu164. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohìnhhộpchữnhậtABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 có A trùng với gốc tọa độ. Cho B(a; 0; 0), D(0;a; 0), A 0 (0; 0;b) với a > 0,b > 0. Gọi M là trung điểm của cạnh CC 0 . Xác định tỉ số a b để mặt phẳng (A 0 BD) vuông góc với mặt phẳng (BDM). A. a b = 1. B. a b = 2. C. a b = 1 2 . D. a b =−1. Câu165. Mặt cầu (S) có tâm I(3;−3; 1) và đi qua điểm A(5;−2; 1) có phương trình là A. (x− 3) 2 + (y + 3) 2 + (z− 1) 2 = 25. B. (x− 3) 2 + (y + 3) 2 + (z− 1) 2 = 5. C. (x− 5) 2 + (y + 2) 2 + (z− 1) 2 = √ 5. D. (x− 5) 2 + (y + 2) 2 + (z− 1) 2 = 5. Câu166. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(x;y;z). Xét các khẳng định a) Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy) là điểm có tọa độ (x;y; 0). b) Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz bằng √ x 2 +y 2 . c) Hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là điểm có tọa độ (0;y; 0). d) Điểm đối xứng với điểm M qua trục Ox là điểm có tọa độ (x;−y;−z). e) Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O là điểm có tọa độ (−x;−y;−z). f) Độ dài véc-tơ #  OM bằng √ x 2 +y 2 +z 2 . Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là A. 3. B. 4. C. 1. D. 6. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 721. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 73 | Page Câu167. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm số giá trị nguyên m ∈ [−2018; 2018] để phương trình (C): x 2 +y 2 +z 2 − 2mx + 2my− 2mz + 27 = 0 là phương trình mặt cầu. A. 4033. B. 4030. C. 4031. D. 4032. Câu168. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2; 3). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM? A. (x− 1) 2 +y 2 +z 2 = √ 13 . B. (x + 1) 2 +y 2 +z 2 = 17 . C. (x + 1) 2 +y 2 +z 2 = 13 . D. (x− 1) 2 +y 2 +z 2 = 13. Câu169. Tam giácABC cóa = 2 √ 2,b = 2 √ 3,c = 2. Độ dài trung tuyếnm b bằng A. √ 3. B. 5. C. 3. D. 2. Câu170. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình (S) :x 2 +y 2 +z 2 − 2(m + 2)x + 4my− 2mz + 5m 2 + 9 = 0. Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. A.−5 1. C. m<−5. D. m> 1. Câu171. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđiểmA(−2;−1; 3)vàB(2;−5; 1), điểm M thỏa mãn MA = 2MB. Khi đó M sẽ thuộc mặt cầu nào sau đây? A.  x + 10 3 ‹ 2 +  y− 19 3 ‹ 2 +  z + 1 3 ‹ 2 = 16. B. x 2 + (y + 3) 2 + (z− 2) 2 = 9. C.  x− 10 3 ‹ 2 +  y + 19 3 ‹ 2 +  z− 1 3 ‹ 2 = 16. D. x 2 + (y− 3) 2 + (z + 2) 2 = 9. Câu172. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, viết phương trình mặt cầu tâmI(2; 1; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ): x + 2y + 2z + 2 = 0. A. (x + 2) 2 + (y + 1) 2 + (z + 3) 2 = 4. B. (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 4. C. (x + 2) 2 + (y + 1) 2 + (z + 3) 2 = 16. D. (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z− 3) 2 = 16. Câu173. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,viếtphươngtrìnhmặtcầutâmI(1;−1; 4) và cắt mặt phẳng (P ): 2x + 2y−z + 1 = 0 theo một đường tròn có chu vi 2 √ 3π. A. (x− 1) 2 + (y + 1) 2 + (z− 4) 2 = 1 + 2 √ 3
2 . B. (x− 1) 2 + (y + 1) 2 + (z− 4) 2 = 2. C. (x− 1) 2 + (y + 1) 2 + (z− 4) 2 = 4. D. (x + 1) 2 + (y− 1) 2 + (z + 4) 2 = 4. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 731. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 74 | Page Câu174. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho #  a = (1; 2; 0), #  b = (−1; 2; 1), #  b = (−2; 1; 5). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề cho dưới đây. A. #  b = √ 6. B. #  a⊥ #  c. C. #  b· #  c = 9. D. #  a⊥ #  b. Câu175. Trong không gian Oxyz cho vec-tơ #  u (1; 1; 2) và #  v (2; 0;m). Tìm giá trị của tham số m biết cos( #  u ; #  v ) = 4 √ 30 . A. m = 1. B. m =−11. C. m = 1;m =−11. D. m = 0. Câu176. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 0); B(0; 3; 0); C(2; 3; 6). Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC là A. 49π. B. 1372π 3 . C. 341π 6 . D. 343π 6 . Câu177. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(5; 7;−13). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oyz. Tọa độ của H là A. (5; 0;−13). B. (0; 7;−13). C. (5; 7; 0). D. (0;−7; 13). Câu178. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,hìnhchiếuvuônggóccủađiểmM(3; 2; 1) trên Ox có tọa độ là A. (0; 0; 1). B. (3; 0; 0). C. (−3; 0; 0). D. (0; 2; 0). Câu179. TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,cho3điểmA(2; 0; 0),B(0; 3; 1),C(−3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài đoạn AM. A. AM = 3 √ 3. B. AM = 2 √ 7. C. AM = √ 29. D. AM = √ 30. Câu180. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ #  a = (2; 1;−3), #  b = (2; 5; 1). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. #  a· #  b = 4. B. #  a· #  b = 12. C. #  a· #  b = 6. D. #  a· #  b = 9. Câu181. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 3) 2 = 1. Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu (S). A. I(1;−2; 3). B. I(1; 2;−3). C. I(−1; 2;−3). D. I(−1; 2; 3). Câu182. Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh S  17 18 ;− 11 9 ; 17 18 ‹ có đường tròn đáy đi qua điểm A(1; 0; 0),B(0;−2; 0),C(0; 0; 1). Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. A. l = √ 86 6 . B. l = √ 184 6 . C. l = √ 94 6 . D. l = 5 √ 2 6 . Câu183. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A (1; 0; 2), B (−2; 1; 3), C (3; 2; 4), D (6; 9;−5). Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD? A. (2; 3;−1). B. (2;−3; 1). C. (2; 3; 1). D. (−2; 3; 1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 741. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 75 | Page Câu184. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chohaiđiểmA(1; 1; 2)vàB(−1; 3;−9). Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho tam giác ABM vuông tại M. A. M 0; 1 + 2 √ 5; 0
hoặc M 0; 1− 2 √ 5; 0
. B. M 0; 2 + 2 √ 5; 0
hoặc M 0; 2− 2 √ 5; 0
. C. M 0; 1 + √ 5; 0
hoặc M 0; 1− √ 5; 0
. D. M 0; 2 + √ 5; 0
hoặc M 0; 2− √ 5; 0
. Câu185. TrongkhônggianOxyz,cótấtcảbaonhiêugiátrịcủathamsốm(biếtm∈N) để phương trìnhx 2 +y 2 +z 2 + 2(m− 2)y− 2(m + 3)z + 3m 2 + 7 = 0 là phương trình của một mặt cầu? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu186. TrongkhônggianvớihệtrụcOxyz,chocácđiểmA(1; 0; 0),B(0; 2; 0),C(0; 0;−2). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC là A. 7 2 . B. 1 2 . C. 3 2 . D. 5 2 . Câu187. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0;−3). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Tính độ dài đoạn OH. A. 2 5 . B. 6 7 . C. 3 4 . D. 1 3 . Câu188. Trong không gian với hệ trụcOxyz, cho hình hộpABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 có tọa độ các điểm A(1; 2;−1), C(3;−4; 1), B 0 (2;−1; 3), D 0 (0; 3; 5). Giả sử tọa độ điểm A 0 (x,y,z) thì x +y +z là A. 5. B. 7. C. −3. D. 2. Câu189. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba véc-tơ #  a = (1; 2; 3); #  b = (2; 2;−1); #  c = (4; 0;−4). Tọa độ của véc-tơ #  d = #  a− #  b + 2 #  c là A. #  d (−7; 0;−4). B. #  d (−7; 0; 4). C. #  d (7; 0;−4). D. #  d (7; 0; 4). Câu190. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3; 2;−1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm A. M 3 (3; 0; 0). B. M 4 (0; 2; 0). C. M 1 (0; 0;−1). D. M 2 (3; 2; 0). Câu191. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P ): 2x +y + 2z + 2 = 0. Biết mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 2π. Viết phương trình của mặt cầu (S). A. (S): (x + 2) 2 + (y + 1) 2 + (z + 1) 2 = 8. B. (S): (x + 2) 2 + (y + 1) 2 + (z + 1) 2 = 10. C. (S): (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 8. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 751. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 76 | Page D. (S): (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 10. Câu192. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 2; 3), N(2;−3; 1), P (3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành. A. Q(2;−6; 4). B. Q(4;−4; 0). C. Q(2; 6; 4). D. Q(−4;−4; 0). Câu193. Trong không gian Oxyz, cho ba véc-tơ #  a = (2;−5; 3), #  b = (0; 2;−1), #  c = (1; 7; 2). Tọa độ véc-tơ #  d = #  a− 4 #  b + 2 #  c là A. (1;−1; 3). B. (4; 1; 11). C. (−3; 5; 7). D. (0; 2; 6). Câu194. Trong không gianOxyz, phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy) và đi qua ba điểm A(2;−1; 1), B(1; 0; 1), C(0; 2;−2) là A. (x + 7) 2 + (y + 5) 2 +z 2 = 62. B. (x− 7) 2 + (y− 5) 2 +z 2 = 62. C. (x− 7) 2 + (y− 5) 2 +z 2 = 74. D. (x + 7) 2 + (y + 5) 2 +z 2 = 74. Câu195. Cho ba điểmA(2;−1; 5),B(5;−5; 7) vàM(x;y; 1). Với giá trị nào củax,y thì ba điểm A, B, M thẳng hàng? A. x = 4 và x = 7. B. x = 4 và y = 7. C. x =−4 và y =−7. D. x =−4 và y = 7. Câu196. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu? A. x 2 +y 2 +z 2 − 10xy− 8y + 2z− 1 = 0. B. 3x 2 + 3y 2 + 3z 2 − 2x− 6y + 4z− 1 = 0. C. x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 4y + 4z + 2017 = 0. D. x 2 + (y−z) 2 − 2x− 4(y−z)− 9 = 0. Câu197. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt cầu tâmI(2; 1;−3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là A. (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 3) 2 = 4. B. (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 3) 2 = 13. C. (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 3) 2 = 9. D. (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 3) 2 = 10. Câu198. Trong không gianOxyz cho mặt cầu (S):x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 4y + 6z− 11 = 0, khi đó hãy xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. I(1; 2;−3), R = 5. B. I(−1;−2; 3), R = 25. C. I(1; 2;−3), R = 25. D. I(−1;−2; 3), R = 5. Câu199. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−7; 4; 0). Khi đó, trọng tâm G của tam giác OAB là điểm nào? A. G  −3; 3; 3 2 ‹ . B. G(−8; 2; 3). C. G(−6; 6; 3). D. G(−2; 2; 1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 761. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 77 | Page Câu200. Cho điểmA(2; 0; 0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2),D(2; 2; 2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là A. √ 3 2 . B. √ 3. C. √ 2 3 . D. 3. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 771. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 78 | Page BẢNGĐÁPÁN 1. D 2. D 3. C 4. B 5. C 6. A 7. D 8. B 9. B 10. A 11. A 12. C 13. B 14. D 15. B 16. D 17. C 18. A 19. A 20. A 21. D 22. C 23. A 24. D 25. B 26. C 27. A 28. A 29. B 30. C 31. A 32. C 33. A 34. C 35. C 36. D 37. C 38. A 39. D 40. B 41. A 42. B 43. A 44. B 45. D 46. D 47. C 48. A 49. D 50. A 51. D 52. B 53. D 54. B 55. D 56. D 57. A 58. D 59. B 60. A 61. A 62. D 63. A 64. D 65. B 66. C 67. B 68. B 69. C 70. B 71. B 72. B 73. C 74. C 75. A 76. D 77. D 78. B 79. A 80. C 81. D 82. D 83. B 84. B 85. A 86. A 87. A 88. C 89. B 90. D 91. C 92. D 93. A 94. B 95. C 96. A 97. B 98. D 99. A 100.C 101.C 102.B 103.D 104.D 105.D 106.B 107.B 108.B 109.D 110.A 111.D 112.A 113.C 114.C 115.C 116.C 117.B 118.C 119.A 120.D 121.D 122.D 123.A 124.B 125.C 126.D 127.C 128.B 129.D 130.C 131.B 132.A 133.C 134.B 135.D 136.C 137.D 138.A 139.A 140.D 141.A 142.C 143.D 144.D 145.D 146.D 147.D 148.C 149.A 150.D 151.D 152.C 153.C 154.B 155.D 156.D 157.D 158.D 159.B 160.D 161.B 162.B 163.D 164.A 165.B 166.D 167.B 168.D 169.A 170.B 171.C 172.D 173.C 174.D 175.A 176.D 177.B 178.B 179.C 180.C 181.C 182.A 183.C 184.B 185.C 186.C 187.B 188.B 189.C 190.C 191.D 192.C 193.B 194.B 195.D 196.B 197.B 198.A 199.D 200.B 3. Mức độ vận dụng thấp Câu1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x + 2y− 2z + 3 = 0 và mặt cầu (S) có tâm I(0;−2; 1). Biết mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π. Mặt cầu (S) có phương trình là A. x 2 + (y + 2) 2 + (z + 1) 2 = 2. B. x 2 + (y + 2) 2 + (z− 1) 2 = 3. C. x 2 + (y + 2) 2 + (z + 1) 2 = 3. D. x 2 + (y + 2) 2 + (z + 1) 2 = 1. Câu2. ChohìnhlậpphươngABCD.EFGH cócáccạnhbằnga,khiđó #  AB. #  EGbằng A. a 2 √ 2. B. a 2 √ 3. C. a 2 . D. a 2 √ 2 2 . Câu3. Cho hình chóp S.ABC có SA =SB =SC =AB =AC =a, BC =a √ 2. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ? A. 90 ◦ . B. 60 ◦ . C. 45 ◦ . D. 30 ◦ . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 781. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 79 | Page Câu4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2; 1) và B(−1; 4;−3). Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho|MA−MB| lớn nhất. A. M(−5; 1; 0). B. M(5; 1; 0). C. M(5;−1; 0). D. M(−5;−1; 0). Câu5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(8; 5;−11), B(5; 3;−4), C(1; 2;−6) và mặt cầu (S): (x− 2) 2 + (y− 4) 2 + (z + 1) 2 = 9. Gọi điểmM(a;b;c) là điểm trên (S) sao cho #  MA− #  MB− #  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm a +b. A. 9. B. 4. C. 2. D. 6. Câu6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A (−3; 0; 0),B (0; 0; 3),C (0;−3; 0). Điểm M (a;b;c) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho MA 2 +MB 2 −MC 2 nhỏ nhất. Tính a 2 +b 2 −c 2 . A. 18. B. 0. C. 9. D.−9. Câu7. TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,biếtrằngtậphợptấtcảcácđiểmM (x;y;z) sao cho|x| +|y| +|z| = 3 là một hình đa diện. Tính thể tíchV của khối đa diện đó. A. 72. B. 36. C. 27. D. 54. Câu8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (−1; 0; 0), B (0; 0; 2), C (0;−3; 0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là A. √ 14 4 . B. √ 14. C. √ 14 3 . D. √ 4 2 . Câu9. Cho hình chóp S.ABC có SA =SB =SC =AB =AC =a, BC =a √ 2. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng A. 90 ◦ . B. 60 ◦ . C. 45 ◦ . D. 30 ◦ . Câu10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA = AB = a và SA ⊥ (ABCD). Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM. A. a √ 14 6 . B. 6a √ 14 . C. a √ 14 2 . D. 2a √ 14 . Câu11. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođiểmA(1;−2; 1),B(0; 2;−1),C(2;−3; 1). ĐiểmM thỏa mãnT =MA 2 −MB 2 +MC 2 nhỏ nhất. Tính giá trị củaP =x 2 M + 2y 2 M + 3z 2 M . A. P = 134. B. P = 162. C. P = 101. D. P = 114. Câu12. Cho hình lập phương ABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD 0 , điểm N thuộc đoạn BD sao cho AM = DN = x, ‚ 0 > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2− 2t z =−3−t và d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 4 + 3t x = 3 + 2t z = 1−t . Trên đường thẳngd 1 lấy hai điểmA,B thoả mãnAB = 3. Trên đường thẳngd 2 lấy hai điểmC,D thoả mãnCD = 4. Tính thể tíchV của tứ diệnABCD. A. V = 7. B. V = 2 √ 21. C. V = 4 √ 21 3 . D. V = 5 √ 21 6 . Câu30. Có bao nhiêu mặt cầu đi qua điểmM(2;−2; 5) và tiếp xúc với cả ba mặt phẳng (P ): x− 1 = 0, (Q): y + 1 = 0 và (R): z− 1 = 0? A. 7. B. 1. C. 8. D. 3. Câu31. Trong không gianOxyz, cho hai véc-tơ #  u = (1; 1;−2) và #  v = (1; 0;m). Tìmm để góc giữa hai véc-tơ #  u, #  v có số đo bằng 45 ◦ . Một học sinh giải như sau: Bước 1: Tính cos ( #  u, #  v ) = 1− 2m √ 6· √ m 2 + 1 · Bước 2: Góc giữa #  u, #  v có số đo bằng 45 ◦ nên 1− 2m √ 6· √ m 2 + 1 = 1 √ 2 ⇔ 1− 2m = p 3(m 2 + 1). (∗) Bước 3: Phương trình (∗)⇔ (1−2m) 2 = 3(m 2 +1)⇔m 2 −4m−2 = 0⇔ 2 4 m = 2− √ 6 m = 2 + √ 6. Bài giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai ở bước 2. B. Sai ở bước 3. C. Đúng. D. Sai ở bước 1. Câu32. Trong không gian tọa độOxyz cho mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 + 4x− 6y +m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) : x + 2y− 2z− 4 = 0 và (β) : 2x− 2y−z + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 8 khi A. m = 12. B. m =−12. C. m =−10. D. m = 5. Câu33. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chohaiđiểmA(1; 0;−3),B(−3;−2;−5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM 2 +BM 2 = 30 là mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là A. I(−2;−2;−8);R = 3. B. I(−1;−1;−4);R = √ 6. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 821. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 83 | Page C. I(−1;−1;−4);R = 3. D. I(−1;−1;−4);R = √ 30 2 . Câu34. Trong khônggian vớihệ trục tọađộOxyz, cho hai điểmA(0; 2;−4),B(−3; 5; 2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức MA 2 + 2MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M(−1; 3;−2). B. M(−2; 4; 0). C. M(−3; 7;−2). D. M  − 3 2 ; 7 2 ;−1 ‹ . Câu35. Cho Z x 2 √ x 3 + 2 dx =k x 3 + 2
3 2 +C. Tính giá trị k. A.− 2 9 . B. 2 9 . C. 2 3 . D.− 2 3 . Câu36. Cho hình chóp S.ABCD có A(1; 0; 0), B(−1; 1;−2), C(−2; 0; 3), D(0;−1;−1). Gọi H là trung điểm của CD, SH⊥ (ABCD). Biết rằng thể tích của khối chóp bằng 4 và đỉnh S(x 0 ;y 0 ;z 0 ) với x 0 > 0. Tìm x 0 . A. x 0 = 2. B. x 0 = 3. C. x 0 = 1. D. x 0 = 4. Câu37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu (S 1 ), (S 2 ), (S 3 ) có bán kính r = 1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0; 3;−1), B(−2; 1;−1), C(4;−1;−1). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là A. R = 2 √ 2− 1. B. R = √ 10. C. R = 2 √ 2. D. R = √ 10− 1. Câu38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(0; 1; 1), C(2; 1; 0). Cho các mệnh đề sau: a) Diện tích tam giác ABC là √ 6. b) Chu vi tam giác là √ 7 + √ 3 + √ 2. c) Tam giác ABC nhọn. d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I  1; 1; 1 2 ‹ . Số mệnh đề sai là? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu39. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;−2), B(2;−1; 2). Tìm tọa độ M trên mặt phẳng Oxy sao cho MA +MB đạt giá trị nhỏ nhất. A. M(1; 1; 0). B. M(2; 1; 0). C. M  3 2 ; 1 2 ; 0 ‹ . D. M  1 2 ; 3 2 ; 0 ‹ . Câu40. Cho phương trìnhx 2 +y 2 +z 2 − 2mx− 2(m + 2)y− 2(m + 3)z + 16m + 13 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. A. m< 0 hay m> 2. B. m≤−2 hay m≥ 0. C. m<−2 hay m> 0. D. m≤ 0 hay m≥ 2. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 831. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 84 | Page Câu41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A(−1; 2; 0), B(−2; 1; 1) và có tâm nằm trên trục Oz. A. x 2 +y 2 +z 2 −z− 5 = 0. B. x 2 +y 2 +z 2 + 5 = 0. C. x 2 +y 2 +z 2 −x− 5 = 0. D. x 2 +y 2 +z 2 −y− 5 = 0. Câu42. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chocácđiểmA(2; 3; 4),B(4; 6; 2),C(3; 0; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Biết điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho độ dài đoạn thẳng GM nhỏ nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM. A. GM = 4. B. GM = √ 5. C. GM = 3. D. GM = 5 √ 2. Câu43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 3 2 = y + 2 −1 = z + 1 4 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d? A. M(1;−1;−3). B. N(3;−2;−1). C. P (1;−1;−5). D. Q(5;−3; 3). Câu44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−2; 3; 1), B(2; 1; 0), C(−3;−1; 1). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD = 3S 4ABC . A. D(8; 7;−1). B. 2 4 D(−8;−7; 1) D(12; 1;−3) . C. 2 4 D(8; 7;−1) D(−12;−1; 3) . D. D(−12;−1; 3). Câu45. Cho A(2; 1;−1), B(3; 0; 1), C(2;−1; 3), điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là A. (0; 8; 0). B. (0;−7; 0) hoặc (0; 8; 0). C. (0; 7; 0) hoặc (0;−8; 0). D. (0;−7; 0). Câu46. TrongkhônggianOxyz,chotamgiácABC,biếtA(1; 1; 1),B(5; 1;−2),C(7; 9; 1). Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A. A. 3 √ 74 2 . B. 2 √ 74. C. 3 √ 74. D. 2 √ 74 3 . Câu47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2; 0;−1), N(1;−2; 3), P (0; 1; 2). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. A. 7 √ 11 10 . B. 7 √ 7 10 . C. 7 √ 7 5 . D. 7 √ 11 5 . Câu48. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 1;−2),B(5; 3;−1),C(2, 3,−4). Tọa độ trực tâm H của4ABC là A. H(7; 6;−3). B. H(3; 1;−2). C. H(4; 2;−2). D. H(1;−2; 2). Câu49. Trong không gianOxyz, cho điểmM(1; 1; 0) và mặt phẳng (P ): x+y−2z+4 = 0. Tìm tọa độ của điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (P ). A. N(−1;−1; 4). B. N(0; 0; 2). C. N(−2;−2; 2). D. N(1; 1; 4). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 841. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 85 | Page Câu50. Trong không gianOxyz, cho ba điểmA(1; 2; 0),B(5; 3;−1),C(2; 3;−4). Tọa độ tâm K của đường tròn nội tiếp4ABC là A. K  3; 3 5 ,− 1 2 ‹ . B. K  8 3 ; 8 3 ; 5 3 ‹ . C. K  8 3 ; 8 3 ;− 5 3 ‹ . D. K  7 2 ; 3;− 5 3 ‹ . Câu51. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai véc-tơ #  u = (1; 1;−2) và #  v = (−2; 1; 1) bằng A. 150 ◦ . B. 45 ◦ . C. 60 ◦ . D. 120 ◦ . Câu52. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(0; 1; 1), B(−1; 0; 2), C(−1; 1; 0) và D(2; 1;−2). Thể tích khối tứ diện ABCD bằng A. 5 6 . B. 5 3 . C. 6 5 . D. 3 2 . Câu53. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 −4x+8y−2mz+6m = 0. Biết đường kính của (S) bằng 12, tìm m. A. 2 4 m =−2 m = 8 . B. 2 4 m = 2 m =−8 . C. 2 4 m =−2 m = 4 . D. 2 4 m = 2 m =−4 . Câu54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−3; 2; 2); B(−5; 3; 7) và mặt phẳng (P ): x +y +z = 0. Điểm M(a;b;c) thuộc (P ) sao cho|2 #  MA− #  MB| có giá trị nhỏ nhất. Tính T = 2a +b−c. A. T =−1. B. T =−3. C. T = 4. D. T = 3. Câu55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(9;−3; 5), B(a;b;c). Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ Oxy,Oxz,Oyz. BiếtM,N,P nằm trên đoạn thẳngAB sao choAM =MN =NP =PB. Tính tổng T =a +b +c. A. T = 21. B. T =−15. C. T = 13. D. T = 14. Câu56. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chotamgiácABC vớiA(1; 1; 1),B(2; 3; 0) biết tam giác ABC có trực tâm H(0; 3; 2). Tìm tọa độ của điểm C. A. C(3; 2; 3). B. C(4; 2; 4). C. C(1; 2; 1). D. C(2; 2; 2). Câu57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 0;−1) và cắt mặt phẳng (P ): 2x +y− 2z− 16 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Phương trình của mặt cầu (S) là A. (x− 1) 2 +y 2 + (z + 1) 2 = 25. B. (x + 1) 2 +y 2 + (z− 1) 2 = 25. C. (x− 1) 2 +y 2 + (z + 1) 2 = 9. D. (x + 1) 2 +y 2 + (z− 1) 2 = 9. Câu58. Cho tham số m∈R, mặt phẳng (P ): (m 2 − 1)x− 2mz− 2m + 2 = 0 luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định bán kính r. A. r = 1. B. r = 2. C. r = 4. D. r = 1 2 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 851. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 86 | Page Câu59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 +z 2 − (4m− 2)x + 2my + (4m + 2)z− 7 = 0. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối cầu là A. 8 √ 2 3 π. B. 972π. C. 36π. D. 300π. Câu60. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x− 3 2 = y− 3 2 =−z và điểm M(3; 2; 1). Viết phương trình mặt cầu có tâm A thuộc đường thẳng Δ, bán kính là AM = √ 5 biết tâm A có cao độ là số dương. A. (x− 3) 2 + (y− 3) 2 +z 2 = 5. B. (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 5. C. (x + 3) 2 + (y + 3) 2 +z 2 = 5. D. (x + 1) 2 + (y + 1) 2 + (z + 1) 2 = 5. Câu61. Trong hệ tọa độOxyz, cho ba điểmA(1;−2; 2),B(−5; 6; 4),C(0; 1;−2). Độ dài đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC bằng A. 3 √ 74 2 . B. 3 2 √ 74 . C. 2 3 √ 74 . D. 2 √ 74 3 . Câu62. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;−3; 7), B(0; 4;−3), C(4; 2; 5). Biết điểmM(x 0 ;y 0 ;z 0 ) nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho #  MA + #  MB + #  MC có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng P =x 0 +y 0 +z 0 bằng A. P = 0. B. P = 6. C. P = 3. D. P =−3. Câu63. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 1), B  − 8 3 ; 4 3 ; 8 3 ‹ . Biết I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính S =a +b +c. A. S = 1. B. S = 0. C. S =−1. D. S = 2. Câu64. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 3 +t z = 3t và hai mặt phẳng (P ): 2x− 2y +z− 4 = 0; (Q): 2x +y + 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc (P ) và cắt mặt phẳng (Q) theo một đường tròn có bán kính bằng r = 2, biết I có hoành độ dương. A. (S): (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 3) 2 = 9. B. (S): (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 3) 2 = 3. C. (S): (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 3) 2 = 9. D. (S): (x− 2) 2 + (y + 1) 2 + (z + 3) 2 = 9. Câu65. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 2y− 6z + 7 = 0. Ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) sao cho Ö AMB = 90 ◦ . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng A. 4. B. 2. C. 4π. D. 2π. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 861. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 87 | Page Câu66. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(1; 2; 1),B(2;−1; 3). Tìm điểmM trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA 2 − 2MB 2 lớn nhất. A. M(3;−4; 0). B. M  3 2 ; 1 2 ; 0 ‹ . C. M(0; 0; 5). D. M  1 2 ;− 3 2 ; 0 ‹ . Câu67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 2;−1), B (2; 1; 1), C (0; 1; 2). Gọi H (x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC. Giá trị của S = x +y +z là A. 4. B. 5. C. 7. D. 6. Câu68. Trong không gianOxyz, gọiI(a;b;c) là tâm mặt cầu đi quaA(1;−1; 4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P =a−b +c. A. P = 6. B. P =−4. C. P =−2. D. P = 9. Câu69. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;−2; 3), B(4; 2; 3), C(0;−2; 3). Gọi (S 1 ), (S 2 ), (S 3 ) là các mặt cầu có tâm A,B,C và bán kính lần lượt bằng 3, 2, 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S 1 ), (S 2 ), (S 3 )? A. 7. B. 1. C. 0. D. 2. Câu70. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2; 2; 1), N  − 8 3 ; 4 3 ; 8 3 ‹ . Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giácOMN và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz). A. (x− 1) 2 + (y− 1) 2 +z 2 = 1. B. x 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 1. C. x 2 + (y + 1) 2 + (z + 1) 2 = 1. D. (x− 1) 2 +y 2 + (z− 1) 2 = 1. Câu71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O(0; 0; 0) và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2; 4; 8). Tọa độ tâm mặt cầu (S) là A. (3; 6; 12). B.  2 3 ; 4 3 ; 8 3 ‹ . C. (1; 2; 3). D.  4 3 ; 8 3 ; 16 3 ‹ . Câu72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;−1), B(2;−1; 3), C(−4; 7; 5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là A.  − 2 3 ; 11 3 ; 1 ‹ . B.  11 3 ;−2; 1 ‹ . C.  2 3 ; 11 3 ; 1 3 ‹ . D. (−2; 11; 1). Câu73. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, có tất cả bao nhiêu số tự nhiên của tham sốm để phương trìnhx 2 +y 2 +z 2 + 2(m− 2)y− 2(m + 3)z + 3m 2 + 7 = 0 là phương trình của một mặt cầu. A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y + 1) 2 + (z− 2) 2 = 16 và điểmA(1; 2; 3). Ba mặt phẳng thay đổi đi quaA và đôi một vuông hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 871. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 88 | Page góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó. A. 10π. B. 36π. C. 38π. D. 33π. Câu75. Trong không gianOxyz, cho điểmA(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểmA 1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz). A. A 1 (1; 0; 0). B. A 1 (0; 2; 3). C. A 1 (1; 0; 3). D. A 1 (1; 2; 0). Câu76. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1), B(0; 1;−1). Hai điểm D, E thay đổi trên các đoạn OA, OB sao cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi DE ngắn nhất thì trung điểm I của đoạn DE có tọa độ là A. I ‚√ 2 4 ; √ 2 4 ; 0 Œ . B. I ‚√ 2 3 ; √ 2 3 ; 0 Œ . C. I  1 4 ; 1 4 ; 0 ‹ . D. I  1 3 ; 1 3 ; 0 ‹ . Câu77. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;−1), B(2;−1; 3), C(−4; 7; 5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là A.  − 2 3 ; 11 3 ; 1 ‹ . B.  11 3 ;−2; 1 ‹ . C.  2 3 ; 11 3 ; 1 3 ‹ . D. (−2; 11; 1). Câu78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 0;−1), C(0; 21;−19) và mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 1. M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T = 3MA 2 + 2MB 2 +MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a +b +c. A. a +b +c = 14 5 . B. a +b +c = 0. C. a +b +c = 12 5 . D. a +b +c = 12. Câu79. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A,B,C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox,Oy,Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích của tam giác ABC và thể tích khối tứ diệnOABC bằng 3 2 . Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu80. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 1 B 1 C 1 có A 1 √ 3;−1; 1
, hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA 1 = 1, (C không trùng với O). Biết #  u = (a;b; 2) là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳngA 1 C. TínhT =a 2 +b 2 . A. 4. B. 9. C. 16. D. 5. Câu81. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+3y+z−11 = 0 và mặt phẳng cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 2z− 8 = 0 tiếp xúc với nhau tại điểm H(x o ;y o ;z o ). Tính tổng T =x o +y o +z o . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 881. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 89 | Page A. T = 2 . B. T = 0. C. T = 6. D. T = 4. Câu82. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 0). Giả sử B và C là các điểm thay đổi nằm trên các trục Ox và Oz. Gọi M là trung điểm của AC. Biết rằng khi B và C thay đổi nhưng nằm trên các trục Ox và Oz thì hình chiếu vuông góc H của M trên đường thẳng AB luôn nằm trên một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó. A. R = 1 4 . B. R = 1 2 . C. R = √ 2 2 . D. R = √ 2 4 . Câu83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y + 1) 2 + (z− 2) 2 = 16 và điểm A(1; 2; 3). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba đường tròn tương ứng đó. A. 33π. B. 10π. C. 38π. D. 36π. Câu84. Cho tứ diện ABCD biết AB = BC = CA = 4, AD = 5, CD = 6, BD = 7. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 60 ◦ . B. 120 ◦ . C. 30 ◦ . D. 150 ◦ . Câu85. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0;−1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1). Tìm điểm M sao cho 3MA 2 + 2MB 2 −MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M  3 4 ; 1 2 ;−1 ‹ . B. M  − 3 4 ; 1 2 ; 2 ‹ . C. M  − 3 4 ; 3 2 ;−1 ‹ . D. M  − 3 4 ; 1 2 ;−1 ‹ . Câu86. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chobađiểmA(1; 2;−4),B(1;−3; 1),C(2; 2; 3). Tìm đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy) A. l = 2 √ 13. B. l = 2 √ 41. C. l = 2 √ 26. D. l = 2 √ 11. Câu87. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2;−1; 1), M (5; 3; 1), N (4; 1; 2) và mặt phẳng (P ) : y +z = 27. Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM, điểm C trên (P ) và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là A. (−15; 21; 6). B. (21; 21; 6). C. (−15; 7; 20). D. (21; 19; 8). Câu88. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; 1; 2), B(1;−1; 0), C(0; 2; 1) và D(1; 0;−1). Có bao nhiêu mặt cầu đi qua cả bốn điểm A,B,C,D? A. 3. B. 1. C. 0. D. Vô số. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 891. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 90 | Page Câu89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S 1 ) : (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 2) 2 = 25, (S 2 ) : x 2 +y 2 +z 2 − 2y− 2z− 14 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. (S 1 ) và (S 2 ) không cắt nhau . B. (S 1 ) và (S 2 ) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = 1 . C. (S 1 ) và (S 2 ) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = É 76 10 . D. (S 1 ) và (S 2 ) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = 5 √ 77 11 . Câu90. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A(−1; 2; 3),B(6;−5; 8) và #  OM =a #  i +b #  k trong đóa,b là các số thực luôn thay đổi. Nếu #  MA− 2 #  MB đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của a−b bằng A.−25. B. −13. C. 0. D. 26. Câu91. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0;−1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1). Tìm điểm M sao cho 3MA 2 + 2MB 2 −MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M  3 4 ; 1 2 ;−1 ‹ . B. M  − 3 4 ; 3 2 ;−1 ‹ . C. M  − 3 4 ; 1 2 ;−1 ‹ . D. M  − 3 4 ; 1 2 ; 2 ‹ . Câu92. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho ba điểmA(0; 0;−1),B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1). Tìm tọa độ điểmM sao cho 3MA 2 + 2MB 2 −MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M  3 4 ; 1 2 ;−1 ‹ . B. M  − 3 4 ; 1 2 ; 2 ‹ . C. M  − 3 4 ; 3 2 ;−1 ‹ . D. M  − 3 4 ; 1 2 ;−1 ‹ . Câu93. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0;−1), B(−3;−2; 1). Gọi (S ) là mặt cầu có tâmI thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính bằng √ 11 và đi qua hai điểm A, B. Biết I có tung độ âm, phương trình của (S ) là A. x 2 +y 2 +z 2 + 6y− 2 = 0. B. x 2 +y 2 +z 2 + 4y− 7 = 0. C. x 2 +y 2 +z 2 + 4y + 7 = 0. D. x 2 +y 2 +z 2 + 6y + 2 = 0. Câu94. Cho tứ diệnOABC cóOA =OB =OC =a;OA,OB,OC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và OI. A. 45 ◦ . B. 30 ◦ . C. 90 ◦ . D. 60 ◦ . Câu95. TrongkhônggianOxyz,chotamgiácABC vớiA(1; 2; 0),B(3; 2;−1),C(−1;−4; 4). Tìm tập hợp tất cả các điểm M sao cho MA 2 +MB 2 +MC 2 = 52. A. Mặt cầu tâm I(−1; 0;−1), bán kính r = 2. B. Mặt cầu tâm I(−1; 0;−1), bán kính r = √ 2. C. Mặt cầu tâm I(1; 0; 1), bán kính r = √ 2. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 901. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 91 | Page D. Mặt cầu tâm I(1; 0; 1), bán kính r = 2. Câu96. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A (2; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 2). Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian không trùng với các điểm A,B,C thỏa mãn Ö AMB = Ö BMC = Ö CMA = 90 ◦ ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu97. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(0; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn MA 2 =MB 2 +MC 2 là mặt cầu có bán kính A. 2. B. √ 2. C. 3. D. √ 3. Câu98. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(−1; 1; 0), C(3; 1;−1). Điểm M(a;b;c) trên mặt phẳng (Oxz) cách đều 3 điểm A, B, C. Giá trị 3(a +b +c) bằng A. 6. B. 1. C. −3. D.−1. Câu99. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 2;−1), B(2;−1; 3), C(−4; 7; 5). Gọi D(a;b;c) là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC. Giá trị của a +b + 2c bằng A. 5. B. 4. C. 14. D. 15. Câu100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0; 2; 2), B  9 4 ;−1; 2 ‹ , C(4;−1; 2). Tìm tọa độ D là chân đường phân giác trong vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC. A. D(3;−1;−2). B. D(3;−1; 2). C. D(−3; 1; 2). D. D(−3;−1; 2). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 911. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 92 | Page BẢNGĐÁPÁN 1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. A 7. B 8. D 9. B 10. D 11. A 12. A 13. C 14. A 15. D 16. D 17. D 18. C 19. B 20. C 21. C 22. D 23. D 24. D 25. C 26. B 27. B 28. A 29. B 30. B 31. B 32. B 33. C 34. B 35. B 36. C 37. D 38. A 39. C 40. A 41. A 42. A 43. A 44. D 45. B 46. D 47. A 48. B 49. A 50. C 51. D 52. A 53. A 54. C 55. B 56. C 57. A 58. A 59. C 60. B 61. D 62. C 63. D 64. A 65. A 66. A 67. A 68. D 69. C 70. B 71. A 72. A 73. C 74. C 75. B 76. A 77. A 78. A 79. B 80. C 81. C 82. D 83. C 84. A 85. D 86. C 87. B 88. D 89. D 90. C 91. C 92. D 93. A 94. D 95. C 96. C 97. B 98. D 99. A 100.B 4. Mức độ vận dụng thấp Câu1. Cho các tiaOx,Oy,Oz cố định đôi một vuông góc nhau. Trên các tia đó lần lượt lấy các điểmA,B,C thay đổi nhưng luôn thỏa mãnOA+OB +OC +AB +BC +CA = 1 trong đó A,B,C không trùng với O. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện OABC bằng 1 m (1 + √ n) 3 trong đó m,n∈R. Giá trị của biểu thức P =m +n bằng A. 192. B. 150. C. 164. D. 111. Câu2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;−2) và B  8 3 ; 4 3 ; 8 3 ‹ . Biết I(a;b;c) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Giá trị của a−b +c bằng A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu3. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S) : (x− 2) 2 + (y− 4) 2 + (z− 6) 2 = 24 và điểm A(−2; 0;−2). Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω). từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa (ω), kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω 0 ). Biết rằng khi (ω) và (ω 0 ) có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 6 √ 2. B. r = 3 √ 10. C. r = 3 √ 5. D. r = 3 √ 2. Câu4. Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm thỏa mãn|z| +|y| +|z| ≤ 2 và |x− 2| +|y| +|z|≤ 2 là một khối đa diện có thể tích bằng A. 3. B. 2. C. 8 3 . D. 4 3 . Câu5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 1;−3),B(0;−2; 3) và mặt cầu (S): (x + 1) 2 +y 2 + (z− 3) 2 = 1. Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của MA 2 + 2MB 2 bằng hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 921. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 93 | Page A. 80. B. 50. C. 82. D. 52. Câu6. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho 3điểmA(1; 2;−3),B(2; 0; 1),C(3;−1; 1), M là điểm di động trên mặt phẳng (Oyz). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 #  MB + #  MC + 2 #  MA + 2 #  MB . A. √ 42 6 . B. √ 42. C. 3 √ 82. D. √ 82 2 . Câu7. TrongkhônggianOxyz,chođiểmM ‚√ 2 2 ; √ 2 2 ; 0 Œ vàmặtcầu (S): x 2 +y 2 +z 2 = 8. Đường thẳngd thay đổi đi qua điểmM, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệtA,B. Tính diện tích lớn nhất S max của tam giác OAB. A. S max = 4. B. S max = 2 √ 7. C. S max = √ 7. D. S max = 2 √ 2. Câu8. Cho điểmA(2; 1; 2) và mặt cầu (S) :x 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 9. Mặt phẳng (P ) đi qua A và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Bán kính nhỏ nhất đó là A. 2. B. 3 2 . C. 3. D. 1 2 . Câu9. Trong không gian cho tam giác đều ABC cố định, có cạnh bằng 2, M là điểm thoả mãn MA 2 +MB 2 + 2MC 2 = 12. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R = √ 7. B. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R = 2 √ 7 3 . C. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R = √ 7 2 . D. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính R = 2 √ 7 9 . Câu10. Cho a,b,c,d,e,f là các số thực thỏa mãn 8 < : (a− 1) 2 + (b− 2) 2 + (c− 3) 2 = 1 (d + 3) 2 + (e− 2) 2 +f 2 = 9. . Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = p (a−d) 2 + (b−e) 2 + (c−f) 2 lần lượt là M,m. Khi đó, M−m bằng A. 10. B. √ 10. C. 8. D. 2 √ 2. Câu11. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho hai điểmA(−1; 0; 1),B(1;−2; 3) và mặt cầu (S) : (x + 1) 2 +y 2 + (z− 2) 2 = 4. Tập hợp các điểm M di động trên mặt cầu (S) sao cho #  MA· #  MB = 2 là một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó. A. 4 √ 5 5 . B. 3 √ 11 4 . C. √ 41 2 . D. √ 62 4 . Câu12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 2); B(−1; 0; 4); C(0;−1; 3) và điểm M thuộc mặt cầu (S): x 2 + y 2 + (z− 1) 2 = 1. Khi biểu thức hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 931. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 94 | Page MA 2 +MB 2 +MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn MA bằng A. √ 2. B. √ 6. C. 6. D. 2. Câu13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(7; 2; 3), B(1; 4; 3), C(1; 2; 6), D(1; 2; 3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P = MA + MB +MC + √ 3MD đạt giá trị nhỏ nhất. A. OM = 3 √ 21 4 . B. OM = √ 26. C. OM = √ 14. D. OM = 5 √ 17 4 . Câu14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 1;−1) và B(0; 3; 1) và mặt phẳng (P ): x +y−z + 3 = 0. ĐiểmM thuộc (P ) thỏa mãn 2 #  MA− #  MB nhỏ nhất có hoành độ bằng A. 4. B. 1. C. −1. D.−4. Câu15. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 6), B(0; 4; 0), C(−2; 0; 0). Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O là gốc tọa độ. Giá trị của a +b +c bằng A. 8. B. 2. C. 4. D. 6. Câu16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA(5; 0; 0) vàB(3; 4; 0). Với C là một điểm trên trục Oz, gọi H là trực tâm tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính đó. A. √ 5 4 . B. √ 3 2 . C. √ 5 2 . D. √ 3. Câu17. Cho hai mặt cầu (S 1 ): (x− 3) 2 + (y− 2) 2 + (z− 2) 2 = 4 và (S 2 ): (x− 1) 2 + y 2 + (z− 1) 2 = 1. Gọid là đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Nếu #  u = (a; 1;b) là một véc-tơ chỉ phương của d thì tổng S = 2a + 3b bằng bao nhiêu? A. S = 2. B. S = 1. C. S = 0. D. S = 4. Câu18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 2), B(3; 4; 1). Tìm giá trị nhỏ nhất của AX +BY với X,Y là các điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho XY = 1. A. 3. B. 5. C. 2 + √ 17. D. 1 + 2 √ 5. Câu19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (1; 3; 5), B (2; 4; 3). Điểm M di động trên đường thẳngAB vàN là điểm thuộc tiaOM sao cho tíchOM·ON = 6. Biết rằng điểmN thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó. A. R = √ 29 3 . B. R = 3 √ 29 29 . C. R = 6 √ 29 29 . D. R = 2 √ 29 3 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 941. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 95 | Page Câu20. Trong không gianOxyz cho ba điểmA(1; 2; 3),B(3; 4; 4),C(2; 6; 6) vàI(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a +b +c. A. 31 3 . B. 46 5 . C. 10. D. 63 5 . Câu21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 2;−2); B(3;−3; 3). Điểm M trong không gian thỏa mãn MA MB = 2 3 . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng A. 12 √ 3. B. 5 √ 3 2 . C. 5 √ 3. D. 6 √ 3. Câu22. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(1;−1; 1), B(0; 1;−2) và điểm M thay đổi trên mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị lớn nhất của|MA−MB|. A. 14. B. √ 14. C. √ 6. D. 6. Câu23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 4). Mặt phẳng (P ) đi quaM và cắt các tiaOx,Oy,Oz tại các điểmA,B,C sao cho thể tíchV của khối tứ diện OABC là nhỏ nhất. Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P ). A. h = 12 7 . B. h = 2 √ 7 7 . C. h = 4 √ 21 7 . D. h = 4 7 . Câu24. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chocácđiểmA(2; 0; 0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2). Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng A. 2 3 + √ 3 . B. 4 3 + 2 √ 3 . C. 3 6 + 2 √ 3 . D. 5 6 + 2 √ 3 . Câu25. Trong không gian tọa độOxyz choA(1; 3; 10),B(4; 6; 5) vàM là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MA,MB cùng tạo với mặt phẳng (Oxy) các góc bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của AM. A. 6 √ 3. B. 10. C. √ 10. D. 8 √ 2. Câu26. Trong không gianOxyz, cho điểmM ‚ 1 2 ; √ 3 2 ; 0 Œ và mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 = 8. Một đường thẳng đi qua điểmM và cắt (S) tại hai điểm phân biệtA,B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng A. 4. B. 2 √ 7. C. 2 √ 2. D. √ 7. Câu27. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A (m; 0; 0), B (0;m− 1; 0), C (0; 0;m + 4) thỏa mãn BC =AD, CA =BD và AB =CD. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng A. √ 7 2 . B. √ 14 2 . C. √ 7. D. √ 14. Câu28. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 951. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 96 | Page Ba quả bóng dạng hình cầu có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P ). Mặt cầu (S) bán kính bằng 2 tiếp xúc với ba quả bóng trên. GọiM là điểm bất kì trên (S),MH là khoảng cách từM đến mặt phẳng (P ). Giá trị lớn nhất của MH là A. 3 + √ 30 2 . B. 3 + √ 123 4 . C. 3 + √ 69 3 . D. 52 9 . Câu29. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểmA (2; 0; 0),B (0; 4; 0),C (0; 0; 6). ĐiểmM thayđổitrênmặtphẳng (ABC)vàN làđiểmtrêntiaOM saochoOM·ON = 12. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó. A. 7 2 . B. 3 √ 2. C. 2 √ 3. D. 5 2 . Câu30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x− 1 2 = y 1 = z −2 và điểm A(2; 1; 0), B(−2; 3; 2). Gọi S là mặt cầu đi qua hai điểm A,B và có tâm thuộc đường thẳng d. Diện tích của mặt cầu (S) bằng A. 20π. B. 25π. C. 20π 3 . D. 25π 3 . Câu31. Trong không gianOxyz, cho bốn điểmA(7; 2; 3),B(1; 4; 3),C(1; 2; 6),D(1; 2; 3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P =MA +MB +MC + √ 3MD đạt giá trị nhỏ nhất. A. OM = √ 26. B. OM = 5 √ 17 4 . C. OM = √ 14. D. OM = 3 √ 21 4 . Câu32. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểmA(sinα sinβ; 0; 0),B(0; sinα cosβ; 0), C(0; 0; cosα), trong đóα,β là hai số thực thay đổi. Biết rằng tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp O.ABC là một mặt cầu (S) có bán kính R không đổi. Tìm R. A. 1. B. √ 2 2 . C. 1 4 . D. 1 2 . Câu33. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmM thuộc mặt cầu (S): (x− 3) 2 + (y− 3) 2 + (z− 2) 2 = 9 và ba điểm A(1; 0; 0), B(2; 1; 3), C(0; 2;−3). Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA 2 + 2 #  MB· #  MC = 8 là đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này. A. r = √ 3. B. r = 6. C. r = 3. D. r = √ 6. Câu34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x−y + 3 = 0, (Q): x− 2y + 2z− 5 = 0 và mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 6z− 11 = 0 . Gọi M là điểm di động trên (S) và N là điểm di động trên (P ) sao cho MN luôn vuông góc với hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 961. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 97 | Page (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 14. B. 3 + 3 √ 5. C. 28. D. 9 + 5 √ 3. Câu35. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 2), B(0;−1;−3). Xét các điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxz), giá trị nhỏ nhất của P = #  OM + 2 #  MA + 3 #  MB bằng A. 1. B. 3 2 . C. 1 2 . D. 1 4 . Câu36. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2; 2; 1), N  − 8 3 ; 4 3 ; 8 3 ‹ . Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác4OMN. A. I (1; 1; 1). B. I (0; 1; 1). C. I (0;−1;−1). D. I (1; 0; 1). Câu37. TrongkhônggianOxyz,choA(0; 1; 2),B(0, 1, 0),C(3, 1, 1)vàmặtphẳng (Q): x+ y + z− 5 = 0. Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA 2 +MB 2 +MC 2 bằng A. 0. B. 12. C. 8. D. 10. Câu38. Trong không gianOxyz, cho hai điểmB(2;−1;−3) vàC(−6;−1; 3). Trong các tam giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B vàC vuông góc với nhau, điểm A(a;b; 0), (b> 0) sao cho góc A lớn nhất, giá trị của a +b cosA bằng A. 10. B. −20. C. 15. D.−5. Câu39. Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−2) và B(3; 4; 1). Gọi (P ) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu (S 1 ): (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z + 3) 2 = 25 và (S 2 ): x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 2y− 14 = 0. M,N là hai điểm thuộc (P ) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của AM +BN là A. √ 34− 1. B. 5. C. √ 34. D. 3. Câu40. TrongkhônggianOxyz,choA(1;−1; 2),B(−2; 0; 3)vàC(0; 1;−2).GọiM(a;b;c) làđiểmthuộcmặtphẳng (Oxy)saochobiểuthứcS = #  MA· #  MB+2· #  MB· #  MC+3· #  MC· #  MA đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T = 12a + 12b +c có giá trị là A. T = 3. B. T =−3. C. T = 1. D. T =−1. Câu41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 2; 1) và B(−1; 4;−3). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho|MA−MB| lớn nhất. A. M(−5; 1; 0). B. M(5; 1; 0). C. M(5;−1; 0). D. M(−5;−1; 0). Câu42. Trong không gianOxyz, cho bốn điểmA(7; 2; 3),B(1; 4; 3),C(1; 2; 6),D(1; 2; 3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P =MA +MB +MC + √ 3MD đạt giá trị nhỏ nhất. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 971. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 98 | Page A. OM = 3 √ 21 4 . B. OM = √ 26. C. OM = √ 14. D. OM = 5 √ 17 4 . Câu43. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x− 3) 2 + (y− 2) 2 +z 2 = 4 và hai điểm A(−1; 2; 0), B(2; 5; 0). Gọi K(a;b;c) là điểm thuộc (S) sao cho KA + 2KB nhỏ nhất. Giá trị a−b +c bằng A. 4− √ 3. B. − √ 3. C. √ 3. D. 4 + √ 3. Câu44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểmA(2; 4;−1),B(1; 4;−1), C(2; 4; 3),D(2; 2;−1), biếtM(x;y;z) đểMA 2 +MB 2 +MC 2 +MD 2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x +y +z bằng A. 6. B. 21 4 . C. 8. D. 9. Câu45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c) vớia,b,c> 0 sao choOA +OB +OC +AB +BC +CA = 1 + √ 2. Giá trị lớn nhất của V O.ABC bằng A. 1 108 . B. 1 486 . C. 1 54 . D. 1 162 . Câu46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x− 4) 2 + (y− 2) 2 + (z− 4) 2 = 1. Điểm M(a;b;c) thuộc (S). Tìm giá trị nhỏ nhất của a 2 +b 2 +c 2 . A. 25. B. 29. C. 24. D. 26. Câu47. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y− 3) 2 + (z− 3) 2 = 3 và hai điểm A(2;−2; 4), B(−3; 3;−1). Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị nhỏ nhất của 2MA 2 + 3MB 2 bằng A. 103. B. 108. C. 105. D. 100. Câu48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi điểm M(a;b;c) (với a;b;c tối giản)thuộcmặtcầu (S): x 2 +y 2 +z 2 −2x−4y−4z−7 = 0saochobiểuthứcT = 2a+3b+6c đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị biểu thức P = 2a−b +c. A. 12 7 . B. 8. C. 6. D. 51 7 . Câu49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2t; 2t; 0), B(0; 0;t) với (t > 0). ĐiểmP di động thỏa mãn #  OP· #  AP + #  OP· #  BP + #  AP· #  BP = 3. Biết rằng có giá trịt = a b với a, b nguyên dương và a b tối giản sao cho OP đạt giá trị lớn nhất bằng 3. Khi đó giá trị của Q = 2a +b bằng A. 5. B. 13. C. 11. D. 9. Câu50. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 1 B 1 C 1 có A 1 √ 3;−1; 1
, hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA 1 = 1 (C không trùng với O). Biết #  u (a;b; 2) là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng A 1 C. Tính T =a 2 +b 2 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 981. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 99 | Page A. T = 4. B. T = 5. C. T = 16. D. T = 9. Câu51. Cho các tia Ox, Oy, Oz cố định đôi một vuông góc với nhau. Trên các tia đó lần lượt lấy các điểmA,B,C thay đổi thỏa mãnOA +OB +OC +AB +BC +CA = 1 trong đó A, B, C không trùng với O. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện OABC bằng 1 m (1 + √ n) 3 , (m,n∈Z). Giá trị của biểu thức P =m +n bằng A. 164. B. 111. C. 192. D. 150. Câu52. Trong không gianOxyz, cho điểmM ‚ 1 2 ; √ 3 2 ; 0 Œ và mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 = 8. Đường thẳngd thay đổi, đi qua điểmM cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệtA, B. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB. A. S = 4. B. S = √ 7. C. S = 2 √ 2. D. S = 2 √ 7. Câu53. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 + 2x− 8y + 9 = 0 và hai điểm A(5; 10; 0), B(4; 2; 1). Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S). Giá trị nhỏ nhất của MA + 3MB bằng A. 11 √ 2 3 . B. 22 √ 2 3 . C. 22 √ 2. D. 11 √ 2. Câu54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 6), B(2; 4; 0) và C(0; 4; 6). Biết M là điểm để biểu thức MA +MB +MC +MO đạt giá trị nhỏ nhất, phương trình đường thẳng (Δ) đi qua hai điểm H(3; 0;−1) và M là A. (Δ): x− 3 2 = y 1 = z + 1 −3 . B. (Δ): x− 3 1 = y 1 = z + 1 3 . C. (Δ): x− 3 1 = y 3 = z + 1 −1 . D. (Δ): x− 3 1 = y −1 = z + 1 −2 . Câu55. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−2; 1; 2) và đi qua điểm A(1;−2;−1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 72. B. 216. C. 108. D. 36. Câu56. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (−1; 0; 2) và đi qua điểm A (0; 1; 1). Xét các điểm B,C,D thuộc (S) sao choAB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 8 3 . B. 4. C. 4 3 . D. 8. Câu57. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,cho #  OA = 2 #  i +2 #  j +2 #  k,B(−2; 2; 0), C(4; 1;−2). Trên mặt phẳng Oxyz, điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C? A. M  3 4 ; 0; 1 2 ‹ . B. M  −3 4 ; 0; −1 2 ‹ . C. M  3 4 ; 0; −1 2 ‹ . D. M  −3 4 ; 0; 1 2 ‹ . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 991. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 100 | Page Câu58. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y + 2z− 3 = 0 tâm I và hai điểm A(−1; 0; 0), B(0; 0;−3). Xét các tiếp tuyến của (S) tại A và B cắt nhau tại M = (x M ;y M ;z M ). Tìm y M khi đoạn IM đạt giá trị nhỏ nhất. A. y M =− 14 13 . B. y M = 14 13 . C. y M =− 22 13 . D. y M = 10 13 . Câu59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 25 và điểm A(3; 1; 5). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là ba đường tròn có chu vi lần lượt làp 1 ,p 2 ,p 3 . Tính T =p 2 1 +p 2 2 +p 2 3 . A. T = 132π 2 . B. T = 66π 2 . C. T = 264π 2 . D. T = 36π 2 . Câu60. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểmA(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi sao cho a 2 +b 2 +c 2 = 3. Tính khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (ABC). A. 1 3 . B. 3. C. 1 √ 3 . D. 1. Câu61. TrongkhônggiancớihệtrụctọađộOxyz,chođườngthẳngd: x− 2 2 = y− 1 2 = z + 1 −1 và điểm I(2;−1; 1). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho4IAB vuông tại I. A. (x− 2) 2 + (y + 1) 2 + (z− 1) 2 = 8. B. (x− 2) 2 + (y + 1) 2 + (z− 1) 2 = 80 9 . C. (x− 2) 2 + (y + 1) 2 + (z− 1) 2 = 9. D. (x + 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 1) 2 = 9. Câu62. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz chomặtcầu (S): (x−1) 2 +(y−1) 2 +z 2 = 25 và hai điểm A(7; 9; 0),B(0; 8; 0). Tìm giá trị nhỏ nhất của P = MA + 2MB với M là điểm bất kỳ thuộc mặt cầu (S). A. 10. B. 5 √ 5. C. 5 √ 2. D. 5 √ 5 2 . Câu63. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho các mặt cầu (S 1 ), (S 2 ), (S 3 ) có cùng bán kính r = 1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0; 3;−1), B(−2; 1;−1), C(4;−1;−1). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là A. R = √ 10 + 1. B. R = √ 10− 1. C. R = 2 √ 2− 1. D. R = √ 10. Câu64. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1) 2 + (y + 1) 2 + (z− 2) 2 = 9 và điểm A(−1;−1; 1). Ba mặt phẳng thay đổi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt (S) theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của các hình tròn đó. A. 18π. B. 17π. C. 26π. D. 11π. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1001. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 101 | Page Câu65. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S 1 ): (x− 1) 2 +y 2 + (z− 1) 2 = 25, (S 2 ): (x− 2) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 25. Tính phần thể tích V giới hạn bởi hai mặt cầu trên. A. V = 1127 6 π. B. V = 1135 6 π. C. V = 1127 24 π. D. V = 1127 12 π. Câu66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 2;−3), B(4; 5;−3). M(a;b;c) là điểm trên mặt phẳng Oxy sao choMA 2 + 2MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a +b +c. A. 3. B. 6. C. 1. D.−1. Câu67. Cho mặt cầu (S) có tâmO, bán kínhR = 2a và điểmM thỏa mãnOM =a √ 3. Ba mặt phẳng thay đổi qua điểm M và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo giao tuyến lần lượt là các đường tròn với bán kính r 1 , r 2 , r 3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức r 1 +r 2 +r 3 là A. 3a. B. 3a √ 2. C. 3a √ 3. D. a √ 6. Câu68. TrongkhônggianOxyz,chomặtcầu (S): x 2 +y 2 +z 2 = 8vàđiểmM ‚ 1 2 ; √ 3 2 ; 0 Œ . Xét đường thẳng Δ thay đổi qua M, cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng A. 4. B. √ 7. C. 2 √ 7. D. 8. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1012. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 102 | Page BẢNGĐÁPÁN 1. C 2. D 3. B 4. D 5. C 6. C 7. C 8. A 9. C 10. C 11. D 12. A 13. C 14. B 15. C 16. C 17. A 18. B 19. B 20. B 21. A 22. C 23. C 24. A 25. A 26. D 27. B 28. C 29. A 30. A 31. C 32. D 33. D 34. D 35. A 36. B 37. B 38. C 39. B 40. D 41. B 42. C 43. B 44. B 45. D 46. A 47. C 48. C 49. C 50. C 51. A 52. B 53. A 54. D 55. D 56. C 57. C 58. D 59. C 60. A 61. A 62. B 63. B 64. C 65. D 66. B 67. C 68. B PHƯƠNGTRÌNHMẶTPHẲNG PHƯƠNGTRÌNHMẶTPHẲNG 2 Chủ đề A.TÓMTẮTLÝTHUYẾT 1. Tích có hướng của hai véc-tơ Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #  a = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) và #  b = (b 1 ;b 2 ;b 3 ) khi đó tích có hướng của hai véc-tơ #  a và #  b là một véc-tơ kí hiệu là ” #  a, #  b — và có tọa độ ” #  a, #  b — = „ a 2 a 3 b 2 b 3 ; a 3 a 1 b 3 b 1 ; a 1 a 2 b 1 b 2 Ž = (a 2 b 3 −a 3 b 2 ;a 1 b 3 −a 3 b 1 ;a 1 b 2 −a 2 b 1 ) #  a cùng phương #  b⇔ ” #  a, #  b — = #  0. ” #  a, #  b — ⊥ #  a ; ” #  a ; #  b — ⊥ #  b. ” #  a ; #  b — =− ” #  b ; #  a — Ba véc-tơ #  a, #  b, #  c đồng phẳng khi và chỉ khi ” #  a, #  b — . #  c = 0. A, B, C, D tạo thành tứ diện⇔ ” #  AB, #  AC — . #  AD6= 0 . Diện tích hình bình hành ABCD: S ABCD = ” #  AB, #  AD — . Diện tích tam giác ABC: S ABC = 1 2 ” #  AB, #  AC — . Thể tích hình hộp: V ABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 = ” #  AB, #  AD — . #  AA 0 . Thể tích hình tứ diện: V ABCD = 1 6 ” #  AB, #  AC — . #  AD . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1022. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 103 | Page 2. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng c Định nghĩa 2.1. Cho mặt phẳng (α). Nếu #  n khác #  0 và có giá vuông góc với mặt phẳng (α) thì #  n được gọi là vectơ pháp tuyến của (α). Chú ý Nếu #  n là vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng thì k #  n vớik6= 0, cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. c Khái niệm 2.1. Hai vectơ #  a, #  b đều khác #  0 và không cùng phương với nhau được gọi là cặp vectơ chỉ phương của (α) nếu giá của chúng song song hoặc nằm trên (α). c Khái niệm 2.2. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ không cùng phương #  a = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) và #  b = (b 1 ;b 2 ;b 3 ). Khi đó vectơ #  n = (a 2 b 3 −a 3 b 2 ;a 3 b 1 −a 1 b 3 ;a 1 b 2 −a 2 b 1 ) được gọi là tích có hướng (hay tích vectơ) của hai vectơ #  a và #  b, kí hiệu là #  n = #  a∧ #  b hoặc #  n = ” #  a, #  b — . 3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng c Định nghĩa 2.2. PhươngtrìnhcódạngAx+By+Cz+D = 0trongđóA,B,C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Chú ý a) Nếu mặt phẳng (α) có phương trình tổng quát làAx +By +Cz +D = 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là #  n = (A;B;C). b) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) nhận vectơ #  n = (A;B;C) khác #  0 làm vectơ pháp tuyến là A (x−x 0 ) +B (y−y 0 ) +C (z−z 0 ) = 0. B.CÁCDẠNGTOÁN p Dạng 2.4. Sự đồng phẳng của ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng Trong không gian Oxyz, cho ba vec-tơ #  a, #  b, #  c đều khác vec-tơ #  0. ◦ Ba vec-tơ #  a, #  b, #  c đồng phẳng khi và chỉ khi ” #  a, #  b — · #  c = 0. ◦ Ngược lại, ba vec-tơ #  a, #  b, #  c không đồng phẳng khi và chỉ khi ” #  a, #  b — · #  c6= 0. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. ◦ Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng khi và chỉ khi các vec-tơ #  AB, #  AC, hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1032. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 104 | Page #  AD đồng phẳng hay ” #  AB, #  AC — · #  AD = 0. ◦ Ngược lại, bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng khi và chỉ khi các vec-tơ #  AB, #  AC, #  AD không đồng phẳng hay ” #  AB, #  AC — · #  AD6= 0. Vídụ1 d Trong hệ tọa độ Oxyz, xét sự đồng phẳng của các vec-tơ sau: a) #  a = (1;−1; 1), #  b = (0; 1; 2) và #  c = (4; 2; 3). b) #  u = (4; 3; 4), #  v = (2;−1; 2) và #  w = (1; 2; 1). |Lờigiải. a) Ta có: ” #  a, #  b — = (−3;−2; 1). Vì ” #  a, #  b — · #  c =−3· 4− 2· 2 + 1· 3 =−136= 0 nên ba vec-tơ #  a, #  b, #  c không đồng phẳng. b) Ta có: [ #  u, #  v ] = (10; 0;−10). Vì [ #  u, #  v ]· #  w = 10· 1 + 0· 2− 10· 1 = 0 nên ba vec-tơ #  u, #  v, #  w đồng phẳng. Vídụ2 d Trong không gian Oxyz, xét sự đồng phẳng của các điểm sau đây: a) A(−4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2;−1) và D(7;−2; 3). b) M(6;−2; 3), N(0; 1; 6), P (2; 0;−1) và Q(4; 1; 0). |Lờigiải. a) Ta có: #  AB = (6;−4; 4); #  AC = (5;−2;−1) và #  AD = (11;−6; 3). Khi đó: ” #  AB, #  AC — = (12; 26; 8). Vì ” #  AB, #  AC — · #  AD = 12· 5 + 26· (−2) + 8· (−1) = 0 nên các vec-tơ #  AB, #  AC, #  AD đồng phẳng hay bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. b) Ta có: #  MN = (−6; 3; 3); #  MP = (−4; 2;−4) và #  MQ = (−2; 3;−3). Khi đó: ” #  MN, #  MP — = (−18;−36; 0). Vì ” #  MN, #  MP — · #  MQ =−18· (−2) + (−36)· 3 + 0· (−3) =−726= 0 nên các vec-tơ #  MN, #  MP, #  MQ không đồng phẳng hay bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1042. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 105 | Page Vídụ3 d Trong không gian với hệ trục tọa độ € O; #  i, #  j, #  k Š , cho các điểm A(1;−4; 5), B(2; 1; 0) và hai vec-tơ #  OC = #  k− #  j − 2 #  i , #  DO = 3 #  i + 2 #  k. Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện. |Lờigiải. Ta có: A(1;−4; 5), B(2; 1; 0), C(−2;−1; 1) và D(−3; 0;−2). #  AB =(1; 5;−5) #  AC =(−3; 3;−4) #  AD =(−4; 4;−7). Lại có ” #  AB, #  AC — = (−5; 19; 18). Vì ” #  AB, #  AC — · #  AD =−5· (−4) + 19· 4 + 18· (−7) =−306= 0 nênA,B,C,D không đồng phẳng hay ABCD là một tứ diện. Vídụ4 d Trong hệ tọa độ Oxyz, cho các vec-tơ #  a = (1;m; 2), #  b = (m + 1; 2; 1) và #  c = (0;m− 2; 2). Tìm các giá trị của m để ba vec-tơ #  a, #  b, #  c đồng phẳng. |Lờigiải. Ta có: ” #  a ; #  b — = (m− 4; 2m + 1;−m 2 −m + 2). Ba vec-tơ #  a, #  b, #  c đồng phẳng khi: (m− 2)(2m + 1) + 2(−m 2 −m + 2) = 0 ⇔− 5m + 2 = 0 ⇔m = 2 5 . Vậy m = 2 5 là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vídụ5 d Xét sự đồng phẳng của ba vectơ #  a, #  b, #  c với #  a = (2;−3; 5), #  b = (6;−2; 1), #  c = (3; 0; 1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1052. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 106 | Page |Lờigiải. Ta có: ” #  a, #  b — = (7; 28; 14), ” #  a, #  b — . #  c = 356= 0 . Do đó #  a, #  b, #  c không đồng phẳng. Vídụ6 d Tìm m để các véctơ #  a = (m; 2; 3), #  b = (−2;m + 3; 5), #  c = (−11;m + 1; 0) đồng phẳng. |Lờigiải. Ta có: ” #  a, #  b — = (1− 3m;−6− 5m;m 2 + 3m + 4). #  a, #  b, #  c đồng phẳng⇔ ” #  a, #  b — . #  c = 0⇔−5m 2 + 22m− 17 = 0⇔m = 1 hoặc m = 17 5 . Vídụ7 d Xét sự đồng phẳng của các điểm A = (0; 2; 5); B = (−1;−3; 3); C = (2;−5; 1); D = (8; 0; 2). |Lờigiải. Ta có: #  AB = (−1;−5;−2); #  AC = (2;−7;−4); #  AD = (8;−2;−3). ” #  AB, #  AC — . #  AD = 136= 0. Vậy A, B, C, D không đồng phẳng Vídụ8 d Tìm m để các điểm A = (−2; 2; 1); B = (−3; 0; 2); C = (2;−4; 1); D = (7;m + 3; 2) đồng phẳng. |Lờigiải. Ta có: #  AB = (−1;−2; 1); #  AC = (4;−6; 0); #  AD = (9;m + 1; 1). ” #  AB, #  AC — = (6; 4; 14), ” #  AB, #  AC — . #  AD = 4m + 72. Vậy A, B, C, D đồng phẳng khi và chỉ khi m =−18. Vídụ9 d Cho các điểmA = (2; 5;−1);B = (5; 0; 1);C = (1;−4; 0);D = (2; 3;−2) Chứng minh rằng AB và CD chéo nhau. |Lờigiải. Ta có: #  AB = (3;−5; 2); #  AC = (1−;−9; 1); #  AD = (0;−2;−1). ” #  AB, #  AC — = (13;−5;−32), hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1062. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 107 | Page ” #  AB, #  AC — . #  AD = 426= 0. Vậy A, B, C, D không đồng phẳng. Do đó AB và CD chéo nhau. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài1. Chứng minh rằng bốn điểm A = (1; 0; 1); B = (0; 0; 2); C = (0; 1; 1); D = (−2; 1; 0) là bốn đỉnh của một tứ diện. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Xétsựđồngphẳngcủabavectơ #  a, #  b, #  c với #  a = (0;−3;−2), #  b = (5;−3; 1), #  c = (5; 3; 5). |Lờigiải. ................................................................................................ Bài3. Tìm m để các điểm A = (−5; 3; 1); B = (m + 2; 0; 1); C = (1; 0; 2); D = (−3;m + 3;−4) đồng phẳng. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài4. Cho các vectơ #  a = (2;−1; 0), #  b = (1; 0; 1), #  c = (1;−1; 0), tìm vectơ đơn vị #  d biết #  a, #  b, #  d đồng phẳng và góc giữa #  c, #  d bằng 45 0 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1072. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 108 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài5. Trong hệ tọa độ Oxyz, xét sự đồng phẳng của các vec-tơ sau: a) #  a = (−3; 1;−2), #  b = (1; 1; 1) và #  c = (−2; 2; 1). b) #  d = (4; 2; 5), #  e = (3; 1; 3) và #  f = (2; 0; 1). c) #  u = (−1;−1; 2), #  v = (1;−2; 3) và #  w = (3; 0;−1). d) #  m = (−1; 2; 1), #  n = (−2; 1; 0) và #  p = (4; 1; 2). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài6. Trong không gian Oxyz, xét sự đồng phẳng của các điểm sau đây: a) A(1;−1; 1), B(2;−3; 2), C(4;−2; 2) và D(1; 2; 3). b) M(2;−1; 1), N(2;−3; 2), P (4;−2; 2) và Q(1; 2;−1). c) G(1; 1; 3), H(−1; 3; 3), I(2;−8;−1) và J(−3; 7; 4). d) E(3; 0;−1), F (−2; 1;−2), R(0; 5;−4) và S(1;−3; 2). |Lờigiải. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1082. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 109 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài7. Trong không gian với hệ trục tọa độ € O; #  i, #  j, #  k Š , cho các điểmA(1;−4; 5), B(3; 2; 1) và hai vec-tơ #  OC = 5 #  i + 3 #  k, #  DO = 7 #  i + 2 #  j− 3 #  k. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD. Chứng minh rằng bốn điểm O,M,N,P lập thành một tứ diện. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1092. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 110 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài8. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(m; 1; 1), B(2;m;−1), C(3;−3;m) và D(m;−1; 4). Tìm giá trị của m để bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1102. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 111 | Page Bài9. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 1), B(3; 4; 5), C(−1;−7; 2), D(−2; 2; 0) và E(2;−9; 3). Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, E tạo thành một hình chóp. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài10. Trong hệ tọa độ Oxyz, tìm các giá trị của m để: a) #  a = (2m;−4;−2), #  b = (m;m− 1;−1), #  c = (3m;m;m− 4) đồng phẳng. b) #  u = (1;m + 1; 1−m), #  v = (m− 2; 3;m + 3), #  w = (−3;m + 2; 3m + 2) đồng phẳng. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1112. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 112 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 2.5. Diện tích của tam giác Phương pháp: Sử dụng công thức S ABC = 1 2 AB.AC sin Õ BAC = 1 2 ” #  AB, #  AC — =··· Vídụ1 d Trong không gian (O, #  i, #  j, #  k ) cho #  OA = 2 #  i + #  j − 3 #  k, #  OB = 4 #  i + 3 #  j − 2 #  k, #  BC = (2;−7; 1)vàA 0 (4; 1;−7). a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác A 0 BC. |Lờigiải. Từ đề bài ta có A(2; 1;−3),B(4; 3;−2),C(6;−4;−1). a) Ta có #  AB = (2; 2; 1), #  AC = (4;−5; 2)⇒ ” #  AB, #  AC — = (9; 0;−18). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1122. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 113 | Page Vậy diện tích tam giác ABC là: S ABC = 1 2 ” #  AB, #  AC — = 1 2 · p 9 2 + 0 2 + (−18) 2 = 9 √ 5 2 . b) Ta có #  A 0 B = (0; 2; 5), #  A 0 C = (2;−5; 6)⇒ ” #  A 0 B, #  A 0 C — = (37; 10;−4). VậydiệntíchtamgiácA 0 BC là:S A 0 BC = 1 2 ” #  A 0 B, #  A 0 C — = 1 2 · p 37 2 + 10 2 + (−4) 2 = 3 √ 165 2 Bài1. TrongkhônggianOxyz chocácđiểmA(2; 0;−1),B(3; 2; 3),C(−1; 1; 1).Tính diện tích tam giác ABC. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2;−1; 3),B(3;−4; 0). Tìm trên Oz điểm C (C khác O) để diện tích tam giác ABC bằng 5 √ 10 2 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 0; 1),B(−1; 1; 0),C(a; 1−a; 0). Tìm tất cả các giá trị của a để tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1132. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 114 | Page p Dạng 2.6. Thể tích khối chóp Thể tích tứ diện ABCD là V ABCD = 1 6 [ #  AB, #  AC]. #  AD =··· Vídụ1 d Trong không gianOxyz choA(3;−2; 1),B(−1; 0; 2),C(3; 4;−5),D(0; 0; 1). Tính thể tích khối tứ diện ABCD. |Lờigiải. Ta có #  AB = (−4; 2; 1), #  AC = (0; 6;−6), #  AD = (−3; 2; 0) ⇒ ” #  AB, #  AC — = (−18;−24;−24) ⇒ ” #  AB, #  AC — · #  AD =−3· (−18)− 2· 24 = 6. VậyV ABCD = 1 6 [ #  AB, #  AC]· #  AD = 1 Vídụ2 d Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Các đỉnh của khối chóp có tọa độ là A(2; 1;−3),B(4; 3;−2),C(6;−4;−1),S(2; 1;−5). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. |Lờigiải. Ta có V S.ABCD = 2·V S.ABC = 1 3 · [ #  AB, #  AC]· #  AS . Mà: #  AB = (2; 2; 1), #  AC = (4;−5; 2)⇒ ” #  AB, #  AC — = (9; 0;−18), #  AS = (0; 0;−2). ⇒ ” #  AB, #  AC — · #  AS = 36. Vậy V S.ABCD = 2·V S.ABC = 1 3 · [ #  AB, #  AC]· #  AS = 12 Bài1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các đỉnh của khối chóp có tọa độ S(0; 0; 2),A(−2; 4; 6),B(1;−2;−2),C(3;−4; 0). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1142. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 115 | Page Bài2. Trong không gianOxyz cho các điểmA(−1; 1; 1),B(1; 0; 1),C(0;−1; 1). Tìm trên Oz điểm S sao cho thể tích khối chóp S.ABC bằng 2. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Trong không gianOxyz cho các điểmA(2; 0; 1),B(−3; 0;−2),C(0; 1; 1). Tìm tất cả các giá trị củaa để điểmD(a;a−2; 0) là đỉnh thứ tư của khối tứ diệnABCD có thể tích bằng 11 6 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 2.7. Thể tích khối hộp Thể tích hình hộp ABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 là V ABCDA 0 B 0 C 0 D 0 = ” #  AB, #  AD — · #  AA 0 =··· Vídụ1 d TrongkhônggianOxyz chocácđiểmB(1; 3; 1),C(0; 1;−1),D(−2; 0; 1),A 0 (2; 1; 1). Tính thể tích khối hộp ABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 . |Lờigiải. Gọi thể tích khối hộp ABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 là V. Vậy V = [ #  AB, #  AD]· #  AA 0 . Vì ABCD là hình bình hành nên #  AB = #  DC. Mà #  AB = (1−x A ; 3−y A ; 1−z A ); #  DC = hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1152. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 116 | Page (2; 1;−2) ⇒ 8 > > > > < > > > > : 1−x A = 2 3−y A = 1 1−z A =−2 ⇔ 8 > > > > < > > > > : x A =−1 y A = 2 z A = 3 ⇒A(−1; 2; 3). Vậy #  AB = (2; 1;−2), #  AD = (−1;−2;−2), #  AA 0 = (3;−1;−2). ⇒ ” #  AB, #  AD — = (−6; 6;−3)⇒ ” #  AB, #  AD — · #  AA 0 =−18− 6 + 6 =−18. ⇒V = ” #  AB, #  AD — · #  AA 0 = 18 Bài1. Cho hình hộp ABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 có đáy là hình bình hành ABCD, có A(2;−3; 1),B(1;−1;−3),D(−1;−2; 2) và #  OC 0 = 2 #  i− #  j− #  k. Tính thể tích khối hộp trên. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 2.8. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước Cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có vectơ pháp tuyến là #  n = (A;B;C). Khi đó (α) :A (x−x 0 ) +B (y−y 0 ) +C (z−z 0 ) = 0. Vídụ1 d Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểmM (3; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến #  n = (−1; 1; 2). |Lờigiải. Ta có phương trình mặt phẳng (P ) là−1 (x− 3) + 1 (y− 1) + 2 (z− 1) = 0 ⇔−x +y + 2z = 0⇔x−y− 2z = 0. Bài1. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểmM (−2; 7; 0) và có vectơ pháp tuyến #  n = (3; 0; 1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1162. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 117 | Page |Lờigiải. ................................................................................................ Bài2. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm M (4;−1;−2) và có vectơ pháp tuyến #  n = (0; 1; 3). |Lờigiải. ................................................................................................ p Dạng 2.9. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm của AB và có vectơ pháp tuyến #  n = #  AB. Vídụ1 d Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A (2; 1; 1) và B (2;−1;−1). |Lờigiải. Gọi I là trung điểm của AB, khi đó 8 > > > > > < > > > > > : x I = x A +x B 2 y I = y A +y B 2 z I = z A +z B 2 ⇒ 8 > > > > < > > > > : x I = 2 y I = 0 z I = 0 . Mặt khác ta có #  AB = (0;−2;−2). Vậy phẳng phẳng trung trực đi qua điểm I (2; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến #  n = #  AB = (0;−2;−2) nên có phương trình là 0 (x− 2)− 2 (y− 0)− 2 (z− 0) = 0⇔y +z = 0. Bài1. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A (1;−1;−4) và B (2; 0; 5). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1172. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 118 | Page Bài2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳngAB vớiA (2; 3;−4) và B (4;−1; 0). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 2.10. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có cặp vectơ chỉ phương cho trước Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là #  n = ” #  a, #  b — . Vídụ1 d Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M (1; 2;−3) và có cặp vectơ chỉ phương #  a = (2; 1; 2), #  b = (3; 2;−1). |Lờigiải. Ta có vectơ pháp tuyến của (α) là #  n = ” #  a, #  b — = (−5; 8; 1). Mặt phẳng (α) đi qua điểm M (1; 2;−3) và có vectơ pháp tuyến #  n = (−5; 8; 1) nên có phương trình là−5 (x− 1) + 8 (y− 2) + 1 (z + 3) = 0⇔ 5x− 8y−z + 8 = 0. Bài1. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M (1;−2; 3) và có cặp vectơ chỉ phương #  a = (3;−1;−2), #  b = (0; 3; 4). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M (−1; 3; 4) và có cặp vectơ chỉ phương #  a = (2; 7; 2), #  b = (3; 2; 4). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1182. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 119 | Page Bài3. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M (−4; 0; 5) và có cặp vectơ chỉ phương #  a = (6;−1; 3), #  b = (3; 2; 1). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 2.11. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước Cho điểm M (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và mặt phẳng (β) :Ax +By +Cz +D = 0. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với (β). Khi đó vectơ pháp tuyến của (α) là #  n (α) = #  n (β) = (A;B;C). Vídụ1 d Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểmM (1;−2; 1) và song song với mặt phẳng (β) : 2x−y + 3 = 0. |Lờigiải. Ta có #  n (α) = #  n (β) = (2;−1; 0). Vậy phương trình mặt phẳng (α) là 2 (x− 1)−1 (y + 2)+0 (z− 1) = 0⇔ 2x−y−4 = 0. Bài1. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểmM (−1; 1; 0) và song song với mặt phẳng (β) :x− 2y +z− 10 = 0. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểmM (3; 6;−5) và song song với mặt phẳng (β) :−x +z− 1 = 0. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1192. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 120 | Page Bài3. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểmM (2;−3; 5) và song song với mặt phẳng (β) :x + 2y−z + 5 = 0. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài4. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M (1; 1; 1) và song song với mặt phẳng (β) : 10x− 10y + 20z− 40 = 0. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài5. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M (2; 1; 5) và song song với mặt phẳng (Oxy). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 2.12. Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng Cho ba điểm A,B,C phân biệt không thẳng hàng. Khi đó mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là #  n = ” #  AB, #  AC — . Vídụ1 d Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A (1;−2; 4), B (3; 2;−1) và C (−2; 1;−3). |Lờigiải. Ta có #  AB = (2; 4;−5), #  AC = (−3; 3;−7). Do đó #  n = ” #  AB, #  AC — = (−13; 29; 18). Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là −13 (x− 1) + 29 (y + 2) + 18 (z− 4) = 0⇔ 13x− 29y− 18z + 1 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1202. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 121 | Page Bài1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A (0; 0; 0), B (−2;−1; 3) và C (4;−2; 1). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A (0; 1; 0), B (2; 3; 1) và C (−2; 2; 2). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 2.13. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cho trước Cho điểm M và đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A,B. Khi đó mặt phẳng (α) đi qua điểmM và vuông góc với đường thẳngd có #  n = #  AB. Vídụ1 d Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M (1;−2; 4) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A (3; 2;−1), B (−2; 1;−3). |Lờigiải. Ta có #  n (α) = #  AB = (−5;−1;−2). Vậy phương trình mặt phẳng (α) là−5 (x− 1)− 1 (y + 2)− 2 (z− 4) = 0⇔ 5x +y + 2z− 11 = 0. Bài1. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm O (0; 0; 0) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A (−2;−1; 3), B (4; 2;−1). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1212. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 122 | Page Bài2. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A (0; 1; 0) và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm B (2; 3; 1) và C (−2; 2; 2). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 2.14. Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước Cho điểm M và hai mặt phẳng cắt nhau (β) và (γ). Khi đó mặt phẳng (α) đi qua điểm M, vuông góc với mặt phẳng (β) và (γ) có #  n =  #  n (β) , #  n (γ)  . Vídụ1 d Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểmA (1; 2;−1) và vuông góc với hai mặt phẳng (β) :x +y− 2z + 1 = 0, (γ) : 2x−y +z = 0. |Lờigiải. Ta có #  n (β) = (1; 1;−2), #  n (γ) = (2;−1; 1). Do đó #  n (α) =  #  n (β) , #  n (γ)  = (−1;−5;−3). Vậyphươngtrìnhmặtphẳng (α)là−1 (x− 1)−5 (y− 2)−3 (z + 1) = 0⇔x+5y+3z−8 = 0. Bài1. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A (3; 4; 1) và vuông góc với hai mặt phẳng (β) : 2x−y + 2z + 1 = 0, (γ) :x−y−z + 1 = 0. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M (2;−1; 0), vuông góc với hai mặt phẳng (β) : 3x− 2y− 4z + 1 = 0, và (Oxy). |Lờigiải. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1222. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 123 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 2.15. Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng cắt nhau cho trước Cho hai điểm A,B và mặt phẳng (β). Khi đó mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (β) có #  n = ” #  AB, #  n (β) — . Vídụ1 d Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A (3; 1;−1), B (2;−1; 4) và vuông góc với mặt phẳng (β) : 2x−y + 3z− 1 = 0. |Lờigiải. Ta có #  AB = (−1;−2; 5) và #  n (β) = (2;−1; 3). Do đó #  n (α) = ” #  AB, #  n (β) — = (−1; 13; 5). Vậy phương trình mặt phẳng (α) là−1 (x− 3) + 13 (y− 1) + 5 (z + 1) = 0⇔x− 13y− 5z + 5 = 0. Bài1. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểmA (−2;−1; 3),B (4;−2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (β) : 2x + 3y− 2z + 5 = 0. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểmA (2;−1; 3),B (−4; 7;−9) và vuông góc với mặt phẳng (β) : 3x + 4y− 8z− 5 = 0. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1232. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 124 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 2.16. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm cho trước Cho mặt cầu (S) có tâm I. Khi đó mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm H có #  n = #  IH. Vídụ1 d Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x− 3) 2 +(y− 1) 2 + (z + 2) 2 = 24 tại điểm M (−1; 3; 0). |Lờigiải. Ta có tâm của mặt cầu (S) là I (3; 1;−2). Khi đó #  n (α) = #  IM = (−4; 2; 2). Vậyphươngtrìnhmặtphẳng (α)là−4 (x + 1)+2 (x− 3)+2 (z− 0) = 0⇔ 2x−y−z+5 = 0. Bài1. Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) :x 2 +y 2 +z 2 − 6x− 2y + 4z + 5 = 0 tại điểm M (4; 3; 0). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 2.17. Viết phương trình của mặt phẳng liên quan đến mặt cầu và khoảng cách Kiến thức cần nhớ 1. Khoảng cách từ điểm đến mặt. 2. Vị trí tương đối của mặt phẳng với mặt cầu. 1. Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1242. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 125 | Page Vídụ1 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) song song với mặt phẳng (Q) : x + 2y− 2z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 + 2x− 4y− 2z− 3 = 0. |Lờigiải. Mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; 1) và bán kính R = È (−1) 2 + 2 2 + 1 2 + 3 = 3. Do (P ) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P ) có dạng: x + 2y− 2z +D = 0,D6= 1. Vì (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d(I, (P )) =R = 3⇔ |− 1 + 4− 2 +D| È 1 2 + 2 2 + (−2) 2 = 3⇔|1 +D| = 9⇔ 2 4 D =−10 D = 8. Vậycóhaimặtphẳngthỏamãnyêucầubàitoán:x+2y−2z−10 = 0vàx+2y−2z+8 = 0. Vídụ2 d Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 6y− 4z− 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P ) song song với giá của véc tơ #  v = (1; 6; 2), vuông góc với mặt phẳng (α) :x + 4y +z− 11 = 0 và tiếp xúc với (S). |Lờigiải. Mặt cầu (S) có tâm I(1;−3; 2) và bán kính R = 4. Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) là #  n = (1; 4; 1). Suy ra vec-tơ pháp tuyến của (P ) là: #  n P = [ #  n, #  v ] = (2;−1; 2). Phương trình của (P ) có dạng: 2x−y + 2z +m = 0. Vì (P ) tiếp xúc với (S) nên d(I, (P )) = 4⇔ 2 4 m =−21 m = 3 . Vậy phương trình mặt phẳng (P): 2x−y + 2z + 3 = 0 hoặc (P): 2x−y + 2z− 21 = 0. Vídụ3 d TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtcầu (S) :x 2 +y 2 +z 2 +2x−4y−4 = 0 và mặt phẳng (P ) :x +z− 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(3; 1;−1) vuông góc với mặt phẳng (P ) và tiếp xúc với mặt cầu (S). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1252. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 126 | Page |Lờigiải. Mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; 0) và bán kính R = 3; mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến #  n P = (1; 0; 1). Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M có dạng: A(x− 3) +B(y− 1) +C(z + 1) = 0,A 2 +B 2 +C 2 6= 0. Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S)⇔d(I, (Q)) =R⇔|−4A +B +C| = 3 √ A 2 +B 2 +C 2 (*) Mặt khác (Q)⊥ (P )⇔ #  n Q . #  n P = 0⇔A +C = 0⇔C =−A (**) Từ (*), (**)⇒|B− 5A| = 3 √ 2A 2 +B 2 ⇔ 8B 2 − 7A 2 + 10AB = 0⇔ 2 4 A = 2B 7A =−4B + Với A = 2B, chọn B = 1,A = 2,C =−2 suy ra phương trình mặt phẳng (Q) : 2x +y− 2z− 9 = 0. + Với 7A = −4B, chọn B = −7,A = 4,C = −4 suy ra phương trình mặt phẳng (Q) : 4x− 7y− 4z− 9 = 0. Câu hỏi tương tự Với (S) :x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 4z + 5 = 0, (P ) : 2x +y− 6z + 5 = 0,M(1; 1; 2). ĐS: (Q) : 2x + 2y +z− 6 = 0 hoặc (Q) : 11x− 10y + 2z− 5 = 0. Vídụ4 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y + 2z− 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r = 3. |Lờigiải. Mặt cầu (S) có tâm I(1;−2;−1), bán kính R = 3. Mặt phẳng (P ) chứa Ox, nên phương trình mặt phẳng (P ) có dạng: ay +bz = 0. Mặt khác đường tròn thiết diện có bán kính bằng 3 cho nên (P ) đi qua tâm I. Suy ra:−2a−b = 0⇔b =−2a(a6= 0)⇒ (P ) :y− 2z = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1262. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 127 | Page Vídụ5 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 + 2x− 2y + 2z− 1 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng x−y− 2 = 0, 2x−z− 6 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứad và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r = 1. |Lờigiải. Mặt cầu (S) có tâm I(−1; 1;−1), bán kính R = 2. Phương trình mặt phẳng (P ) có dạng: ax +by +cz +d = 0, (a 2 +b 2 +c 2 6= 0). Chọn M(2; 0;−2),N(3; 1; 0)∈d. Tacó: 8 > > > > < > > > > : M∈ (P ) N∈ (P ) d(I, (P )) = √ R 2 −r 2 ⇔ 2 4 a =b, 2c =−(a +b),d =−3a−b(1) 17a =−7b, 2c =−(a +b),d =−3a−b(2) + Với (1)⇒ (P ) :x +y−z− 4 = 0. + Với (2)⇒ (P ) : 7x− 17y + 5z− 4 = 0. Vídụ6 d Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho mặt cầu (S):x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 6z− 11 = 0 và mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 2y−z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (α) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 2p = 6π. |Lờigiải. Do (α) (β) nên mặt phẳng (β) có phương trình 2x + 2y−z +D = 0 ( với D6= 17.) Mặt cầu (S) có tâm I(1;−2; 3), bán kính R = 5. Đường tròn giao tuyến có chu vi 6π nên có bán kính r = 3. Khoảng cách từ I tới (β) là h = √ R 2 −r 2 = √ 5 2 − 3 2 = 4. Do đó |2.1 + 2(−2)− 3 +D| È 2 2 + 2 2 + (−1) 2 = 4⇔|−5 +D| = 12⇔ 2 4 D =−7 D = 17(loại ) Vậy (β) có phương trình 2x + 2y−z− 7 = 0. Câu hỏi tương tự: Mặt cầu (S) :x 2 +y 2 +z 2 + 2x + 4y− 6z− 11 = 0, (α) : 2x +y− 2z + 19 = 0,p = 8π. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1272. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 128 | Page ĐS: (β) : 2x +y− 2z + 1 = 0 2. Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách. Vídụ7 d TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chocácđiểmA(1; 0; 0),B(0;b; 0),C(0; 0;c) trong đób,c dương và mặt phẳng (P ) :y−z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P ) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1 3 . |Lờigiải. Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng x 1 + y b + z c = 1. Vì mặt phẳng (ABC)⊥ (P )⇒ 1 b − 1 c = 0⇔b =c. Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) :bx +y +z−b = 0. Do d(O, (ABC)) = 1 3 ⇒ |b| √ b 2 + 2 = 1 3 ⇔b = 1 2 ( do b> 0) Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) :x + 2y + 2z = 1. Vídụ8 d Trong không gian với hệ tọa độOxyz,cho hai mặt phẳng (P ) :x +y +z− 3 = 0 và (Q) :x−y +z− 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P ) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng √ 2. |Lờigiải. Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ), (Q) lần lượt là #  n P = (1; 1; 1), #  n Q = (1;−1; 1). Suy ra véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) = [ #  n P , #  n Q ] = (2; 0;−2) Suy ra phương trình mặt phẳng (R) có dạng x−z +m = 0. Ta có d(O, (R)) = √ 2⇔ |m| √ 1 2 + 0 2 + 1 2 = √ 2⇔m =±2. Vậy (R) :x−z± 2 = 0. Vídụ9 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) song song với mặt phẳng (Q) :x + 2y− 2z + 1 = 0 và cách (Q) một khoảng bằng 3. |Lờigiải. Trên mặt phẳng (Q) :x + 2y− 2z + 1 = 0 chọn điểm M(−1; 0; 0). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1282. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 129 | Page Do (P ) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P ) có dạng: x + 2y− 2z +D = 0,D6= 1. Vì d((P ), (Q)) = 3⇔ d(M, (P )) = 3⇔ |− 1 +D| È 1 2 + 2 2 + (−2) 2 = 3⇔ |− 1 +D| = 9⇔ 2 4 D =−8 D = 10 Vậycóhaimặtphẳngthỏamãnyêucầubàitoán:x+2y−2z−8 = 0vàx+2y−2z+10 = 0. Vídụ10 d Trong không gian với hệ toạ độOxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) : x +y +z = 0 và cách điểm M(1; 2;−1) một khoảng bằng √ 2. |Lờigiải. Mặt phẳng (P ) qua O nên có dạng: Ax +By +Cz = 0 (với A 2 +B 2 +C 2 6= 0). • Vì (P )⊥ (Q) nên: 1.A + 1.B + 1.C = 0⇔C =−A−B (1) • d(M, (P )) = √ 2⇔ |A + 2B−C| √ A 2 +B 2 +C 2 = √ 2⇔ (A + 2B−C) 2 = 2(A 2 +B 2 +C 2 ) (2) Từ (1) và (2) ta được: 8·AB + 5B 2 = 0⇔ 2 4 B = 0(3) 8A + 5B = 0(4) • Từ (3) :B = 0⇒C =−A chọn A = 1⇒C =−1. Do đó (P ) :x−z = 0. • Từ (4) : 8A + 5B = 0 chọn A = 5,B =−8⇒C = 3. Do đó (P ) : 5x− 8y + 3z = 0. Vídụ11 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 +z 2 − 4x− 4y− 4z = 0 và điểmA(4; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB) biết B thuộc (S) và tam giác OAB đều. |Lờigiải. Gọi B(a;b;c). Vì tam giác OAB đều nên ta có hệ 8 < : OA =OB OA =AB ⇔ 8 < : a 2 +b 2 +c 2 = 32 (a− 4) 2 + (b− 4) 2 +c 2 = 32 ⇔ 8 < : a = 4−b c 2 = 16− 2b 2 + 8b mà B∈ (S) nên a 2 +b 2 +c 2 − 4a− 4b− 4c = 0⇔ (4−b) 2 +b 2 + 16− 2b 2 + 8b− 4(4−b)− 4b− 4c = 0⇔ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1292. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 130 | Page c = 4⇒ 2 4 b = 0 b = 4 . Do đó B(4; 0; 4) hoặc B(0; 4; 4). • VớiB(0; 4; 4) ta có ” #  OA, #  OB — = (16;−16; 16) nên phương trình (OAB) :x−y +z = 0. • VớiB(0; 4; 4)tacó ” #  OA, #  OB — = (16;−16;−16)nênphươngtrình (OAB) :x−y−z = 0. Vídụ12 d Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho hai điểmM(0;−1; 2) vàN(−1; 1; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua M,N sao cho khoảng cách từ điểm K(0; 0; 2) đến mặt phẳng (P ) là lớn nhất. |Lờigiải. Phương trình mặt phẳng (P ) có dạng: Ax +B(y + 1) +C(z− 2) = 0⇔Ax +By +Cz +B− 2C = 0 với (A 2 +B 2 +C 2 6= 0) Vì N(−1; 1; 3) ∈ (P ) ⇔ −A + B + 3C + B− 2C = 0 ⇔ A = 2B + C ⇒ (P ) : (2B +C)x +By +Cz +B− 2C = 0; Lại có d(K, (P )) = |B| √ 4B 2 + 2C 2 + 4BC . + Nếu B = 0 thì d(K, (P )) = 0 (loại). + Nếu B6= 0 thì d(K, (P )) = |B| √ 4B 2 + 2C 2 + 4BC = 1 Ê 2  C B + 1 ‹ 2 + 2 6 1 √ 2 . Dấu “ = ” xảy ra khiB =−C = 1. Khi đó phương trình mặt phẳng (P ) :x+yz+3 = 0. Bài1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) song song với mặt phẳng (Q) : x + 2y− 2z + 1 = 0 và (P ) cách điểm M(1;−2; 1) một khoảng bằng 3. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1302. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 131 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho các điểmM(−1; 1; 0),N(0; 0;−2), I(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M và N, đồng thời khoảng cách từ I đến (P ) bằng √ 3. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;−1; 2), B(1; 3; 0),C(−3; 4; 1),D(1; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi quaA,B sao cho khoảng cách từ C đến (P ) bằng khoảng cách từ D đến (P ). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1312. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 132 | Page ................................................................................................ Câu hỏi tương tự Với A(1; 2; 1),B(−2; 1; 3),C(2;−1; 1),D(0; 3; 1). ĐS: (P ) : 4x + 2y + 7z− 15 = 0 hoặc (P ) : 2x + 3z− 5 = 0. Bài4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;−1; 2), B(1; 3; 0),C(−3; 4; 1),D(1; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi quaA,B sao cho khoảng cách từ C đến (P ) bằng khoảng cách từ D đến (P ). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Câu hỏi tương tự Với A(1; 2; 1),B(−2; 1; 3), C(2;−1; 1), D(0; 3; 1). ĐS: (P ) : 4x + 2y + 7z− 15 = 0 hoặc (P ) : 2x + 3z− 5 = 0. Bài5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3),B(0;−1; 2), C(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ B đến (P ) bằng khoảng cách từ C đến (P ). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1322. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 133 | Page ................................................................................................ Câu hỏi tương tự: Với A(1; 2; 0),B(0; 4; 0),C(0; 0; 3). ĐS:−6x + 3y + 4z = 0 hoặc 6x− 3y + 4z = 0. Bài6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1;−1),B(1; 1; 2),C(−1; 2;−2) và mặt phẳng (P ) : x− 2y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P ), cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB = 2IC. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A(0;−1; 2), B(1; 0; 3) và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 1) 2 = 2. |Lờigiải. ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1332. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 134 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;−1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 2.18. Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc hoặc liên quan đến tam giác Giải bài toán viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc hoặc liên quan đến tam giác thường phải sử dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng và phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn dưới đây: Giả sử (α) :Ax +By +Cz +D = 0 và (β) :A 0 x +B 0 y +C 0 z +D 0 = 0 có các véc-tơ pháp tuyến tương ứng là #  n α = (A;B;C) và #  n β = (A 0 ;B 0 ;B 0 ). Khi đó, góc ϕ giữa hai mặt phẳng (α) và (β) được tính theo công thức cosϕ =| cos( #  n α , #  n β )| = | #  n α · #  n β | | #  n α |·| #  n β | . Phương trình mặt phẳng (P ) đi qua ba điểmA(a; 0; 0),B(0;b; 0) vàC(0; 0;c) (với abc6= 0) có dạng x a + y b + z c = 1. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1342. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 135 | Page Vídụ1 d Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x−y + 3z− 5 = 0 và A(3;−2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A và song song với (α). |Lờigiải. (P ) (α)⇒ #  n α = (2;−1; 3) là véc-tơ pháp tuyến của (P ). Suy ra phương trình của (P ) là 2(x− 3)− 1(y + 2) + 3(z− 1) = 0⇔ 2x−y + 3z− 11 = 0. Vídụ2 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 1;−1),B(2;−1; 4) và (α) :x− 2y + 3z− 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (β) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (α). |Lờigiải. (α) có véc-tơ pháp tuyến #  n α = (1;−2; 3), #  AB = (−1;−2; 5). ⇒ [ #  n α , #  AB] = (−4;−8;−4) =−4(1; 2; 1). Suy ra (β) có một véc-tơ pháp tuyến #  n β = (1; 2; 1) và đi qua A(3; 1;−1). Vậy phương trình của (β) : 1(x− 3) + 2(y− 1) + 1(z + 1) = 0⇔x + 2y +z− 4 = 0. Vídụ3 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa trục Ox và tạo với mặt phẳng (P ) : √ 5x +y + 2z = 0 một góc bằng 60 ◦ . |Lờigiải. Véc-tơ pháp tuyến của (P ) là #  n P = ( √ 5; 1; 2), véc-tơ đơn vị của Ox là #  i = (1; 0; 0). Giả sử #  n α = (a;b;c),a 2 +b 2 +c 2 6= 0 là véc-tơ pháp tuyến của (α). (α) chứa Ox⇒ #  n α · #  i = 0⇔a = 0. Suy ra #  n α = (0;b;c). (α) tạo với (P ) một góc 60 ◦ ⇔ cos 60 ◦ =| cos( #  n α , #  n P )|⇔ 1 2 = |b + 2c| √ b 2 +c 2 È √ 5 2 + 1 2 + 2 2 ⇔ √ 10 √ b 2 +c 2 = 2|b + 2c|⇔ 3b 2 − 8bc− 3c 2 = 0. Với c = 0⇒b = 0 (loại do a 2 +b 2 +c 2 6= 0). Với c6= 0, chia hai vế phương trình cho c 2 , ta được: 3  b c ‹ 2 − 8 b c − 3 b c ⇔ 2 6 4 b c = 3 b c =− 1 3 . TH1: b c = 3, chọnb = 3,c = 1⇒ #  n α = (0; 3; 1). Suy ra phương trình của (α) : 3y +z = 0. TH2: b c =− 1 3 , chọn b = 1,c =−3⇒ #  n α = (0; 1;−3). Suy ra phương trình của (α) : hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1352. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 136 | Page y− 3z = 0. Vídụ4 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P ) : 5x− 2y + 5z− 1 = 0 và (Q) :x− 4y− 8z + 12 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P ) và hợp với mặt phẳng (Q) một góc 45 ◦ . |Lờigiải. (P ) có véc-tơ pháp tuyến là #  n P = (5;−2; 5). (Q) có véc-tơ pháp tuyến là #  n Q = (1;−4;−8). Gọi #  n α = (a;b;c),a 2 +b 2 +c 2 6= 0 là véc-tơ phép tuyến của (α). (α)⊥ (P )⇒ #  n P · #  n P = 0⇔ 5a− 2b + 5c = 0⇔b = 5a + 5c 2 (*). (α)tạovới (Q)góc 45 ◦ ⇔ cos 45 ◦ =| cos( #  n α , #  n Q )|⇔ √ 2 2 = |a− 4b− 8c| √ a 2 +b 2 +c 2 · p 1 2 + (−4) 2 + (−8) 2 . Thế (*) vào phương trình trên ta có 9 √ 2 Ê a 2 +  5a + 5c 2 ‹ 2 +c 2 = 2 a− 4 5a + 5c 2 − 8c ⇔ √ 2 √ 29a 2 + 50ac + 29c 2 = 4|a + 2c| ⇔7a 2 + 6ac−c 2 = 0. Nếu c = 0⇒a = 0⇒b = 0 (loại do a 2 +b 2 +c 2 6= 0). Nếu c6= 0, chia cả hai vế của phương trình cho c 2 , ta được: 7  a c  2 + 6 a c − 1 = 0⇔ 2 6 4 a c =−1 a c = 1 7 . Với a c =−1, chọn a = 1,c =−1⇒b = 0⇒ #  n α = (1; 0;−1). (α) qua O(0; 0; 0)⇒ (α) :x−z = 0. Với a c = 1 7 , chọn a = 1,c = 7⇒b = 20⇒ #  n α = (1; 20; 7). (α) qua O(0; 0; 0)⇒ (α) :x + 20y + 7z = 0. Vídụ5 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(3; 0; 0),C(0; 0; 1) và cắt trục Oy tại điểm B sao cho tam giác ABC có hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1362. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 137 | Page diện tích bằng 7 2 . |Lờigiải. B∈Oy⇒B(0;b; 0). Nếu b = 0⇒B≡O⇒S ΔABC = 3 2 (trái với giả thiết). Vậy b6= 0. Suy ra (α) : x 3 + y b + z 1 = 1. Ta có #  AB = (−3;b; 0), #  AC = (−3; 0; 1)⇒ ” #  AB, #  AC — = (b; 3; 3b). Suy ra S ΔABC = 1 2 ” #  AB, #  AC — = 1 2 √ 10b 2 + 9. Do đó S ΔABC = 7 2 ⇔ 1 2 √ 10b 2 + 9 = 7 2 ⇔b =±2. Vậy (α) : x 3 + y 2 + z 1 = 1 hoặc (α) : x 3 − y 2 + z 1 = 1. Bài1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(2;−1; 4) và song song với mặt phẳng (P ) : 3x−y + 2z = 0. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểmA(1; 1;−1),B(5; 2; 1) và vuông góc với mặt phẳng (β) :−x +z + 10 = 0. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua giao tuyến d của hai mặt phẳng (α) : 2x−y− 1 = 0, (β) : 4x− 3y +z− 3 = 0 và tạo với mặt phẳng (Q) :x− 2y + 2z + 1 = 0 một góc ϕ mà cosϕ = 2 √ 2 9 . |Lờigiải. ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1372. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 138 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài4. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmM(−1;−1; 3),N(3; 1; 5) và mặt phẳng (Q) : x + 2y−z + 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua M,N và tạo với (Q) một góc nhỏ nhất. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1382. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 139 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) biết nó đi qua điểm G(−1; 2;−3) và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1392. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 140 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 2.19. Các dạng khác về viết phương trình mặt phẳng a) Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Giả sử mặt phẳng (P ) cắt ba trục tọa độ tại A(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c) ⇒ (P ) : x a + y b + z c = 1. (P ) cắt tia Ox⇒a> 0, (P ) cắt tia đối của tia Ox⇒a< 0. OA =|a|;Ob =|b|;OC =|c|. S 4OAB = 1 2 .OA.OB = 1 2 |a|·|b| = 1 2 |ab|. V OABC = 1 6 OA.OB.OC = 1 6 |abc|. b) Một số bất đẳng thức cơ bản Bất đẳng thức Cauchy. Cho 2 số thực không âm x,y. Khi đó x +y≥ 2 √ xy. Dấu bằng xảy ra khi x =y. Cho 3 số thực không âm x,y,z. Khi đó x +y +z≥ 3 3 √ xyz. Dấu bằng xảy ra khi x =y =z. Bất đẳng thức B-C-S (Bunyakovski) Cho các số thực x,y,z,a,b,c. Khi đó (ax +by +cz) 2 ≤ a 2 +b 2 +c 2
x 2 +y 2 +z 2
. Dấu bằng xảy ra khi a x = b y = c z . Vídụ1 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 1);N(−1; 0;−1). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi quaM,N cắt trụcOx,Oy,Oz lần lượt tạiA, B, C khác gốc tọa độ O sao cho AM = √ 3BN. |Lờigiải. Giả sử (P ) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c). ⇒ (P ) : x a + y b + z c = 1. Vì (P ) đi qua M, N nên 8 > < > : 1 a + 2 b + 1 c = 1 − 1 a − 1 c = 1 ⇒ 2 b = 2⇔b = 1. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1402. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 141 | Page Mặt khác AM = √ 3BN⇔AM 2 = 3BN 2 ⇔ (a− 1) 2 + 4 + 1 = 9⇔ 2 4 a = 3 a =−1. Với a = 3⇒c =− 3 4 ⇒ (P ) : x 3 + y 1 + z − 3 4 = 1⇒ (P ) :x + 3y− 4z− 3 = 0. Với a =−1⇒ 1 c = 0 (vô nghiệm). Vídụ2 d Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho các điểmB(0; 3; 0),M(4; 0;−3). Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứaB,M và cắt các tiaOx,Oz lần lượt tạiA,C sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 3. |Lờigiải. Gọi A(a; 0; 0)∈Ox, C(0; 0;c)∈Oz. Vì (P ) cắt các tia Ox,Oz nên a,c> 0. Vì B(0; 3; 0)∈Oy nên phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn (P ) : x a + y 3 + z c = 1. Vì M(4; 0;−3)∈ (P ) nên 4 a − 3 c = 1⇔ 4c− 3a =ac (1). Thể tích tứ diện OABC là V = 1 3 ·S 4OAC ·OB = 1 3 · 1 2 ac· 3 = ac 2 . Theo giả thiết V = 3⇔ac = 6 (2). Từ (1) và (2) sauy ra 8 < : ac = 6 4c− 3a = 6 ⇔ 8 < : a = 2 c = 3. Vậy (P ) : x 2 + y 3 + z 3 = 1⇒ (P ) : 3x + 2y + 2z− 6 = 0. Vídụ3 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 4; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P ) quaM và cắt các tiaOx,Oy,Oz tạiA,B,C sao cho 4OA = 2OB = OC. |Lờigiải. Giả sử (P ) cắt các tiaOx,Oy,Oz lần lượt tạiA(a; 0; 0),B(0;b; 0),C(0; 0;c) vớia,b,c> 0. Vì 4OA = 2OB =OC nên 4a = 2b =c⇔ 8 < : c = 4a b = 2a. Phương trình mặt phẳng (P ) là x a + y 2a + z 4a = 1. Vì M(2; 4; 1)∈ (P ) nên 2 a + 4 2a + 1 4a = 1⇔a = 17 4 ⇒ (P ) : 4x + 2y +z− 17 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1412. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 142 | Page Vídụ4 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức 1 OA 2 + 1 OB 2 + 1 OC 2 có giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng (P ). |Lờigiải. Gọi A(a; 0; 0),B(0;b; 0),C(0; 0;c) với a,b,c> 0. Phương trình mặt phẳng (P ) có dạng x a + y b + z c = 1. Vì M(1; 2; 3)∈ (P )⇒ 1 a + 2 b + 3 c = 1. Ta có: 1 OA 2 + 1 OB 2 + 1 OC 2 = 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 . Áp dụng bất đẳng thức B-C-S, ta có  1 a + 2 b + 3 c ‹ 2 ≤  1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 ‹ 1 2 + 2 2 + 3 2
⇒ 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 ≥ 1 14 . Dấu "=" xảy ra khi 8 > > > > > < > > > > > : 1 a + 2 b + 3 c = 1 1 a = 1 2b = 1 3c 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 = 1 14 ⇔ 8 > > > > < > > > > : a = 14 b = 7 c = 14 3 . Vậy phương trình mặt phẳng (P ) :x + 2y + 3z− 14 = 0. Vídụ5 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; 4; 9), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức OA + OB +OC có giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình mặt phẳng (P ). |Lờigiải. Gọi A(a; 0; 0),B(0;b; 0),C(0; 0;c) với a,b,c> 0. Suy ra OA =a,OB =b,OC =c. Phương trình mặt phẳng (P ) có dạng x a + y b + z c = 1. Vì M(1; 4; 9)∈ (P )⇒ 1 a + 4 b + 9 c = 1. ⇒  1 a + 4 b + 9 c ‹ (a+b+c) = " ‚É 1 a Œ 2 + ‚É 4 b Œ 2 + ‚É 9 c Œ 2 # h √ a
2 + €√ b Š 2 + √ c
2 i hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1422. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 143 | Page ⇒a +b +c≥ (1 + 2 + 3) 2 ⇒OA +OB +OC≥ 36. Dấu "=" xảy ra khi 8 > > > > > < > > > > > : 1 a + 4 b + 9 c = 1 1 a = 2 b = 3 c a +b +c = 36 ⇔ 8 > > > > < > > > > : a = 6 b = 12 c = 18. Vậy phương trình mặt phẳng (P ) : 6x + 3y + 2z− 36 = 0. Bài1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểmA và cách gốc tọa độO một khoảng lớn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (P ). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5;−3), B(−2; 1; 1), C(2; 0; 1) và mặt phẳng (α) : 3x + 4y + 5z + 1 = 0. Gọi D là điểm thuộc (α) và có tung độ dương sao cho có vô số mặt phẳng (P ) đi quaC,D thỏa mãn khoảng cách từ A đến (P ) gấp 3 lần khoảng cách từ B đến (P ). Viết phương trình mặt phẳng (BCD). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1432. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 144 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ) :x−y+2z+1 = 0 và mặt phẳng (Q) : 2x +y +z− 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P ) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính r. Tìm r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu. |Lờigiải. ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1442. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 145 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài4. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ) :x+2y+2z+18 = 0, M là điểm di động trên mặt phẳng (P ), N là điểm thuộc tia OM sao cho OM.ON = 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P ). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S m ) : (x +m) 2 + (y− 2m) 2 +z 2 − 5m 2 + 4m− 1 = 0. Biết khi m thay đổi thì (S m ) luôn giao với mặt phẳng (P ) có định với giao tuyến là một đường tròn (C) cố định. Tính bán kính của đường tròn (C). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1452. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 146 | Page |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 2.20. Ví trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (P 1 )A 1 x+B 1 y+C 1 z+D 1 = 0 và (P 2 )A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 = 0. Khi đó ta có ba trường hợp 1. (P 1 )≡ (P 2 )⇔ A 1 A 2 = B 1 B 2 = C 1 C 2 = D 1 D 2 · 2. (P 1 ) (P 2 )⇔ A 1 A 2 = B 1 B 2 = C 1 C 2 6= D 1 D 2 · 3. (P 1 ) cắt (P 2 )⇔A 1 :B 1 :C 1 6=A 2 :B 2 :C 2 . Lưu ý: A 1 .A 2 +B 1 .B 2 +C 1 .C 2 = 0⇔ (P 1 )⊥ (P 2 ). Vídụ1 d Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P ) x +y +z− 1 = 0 và (Q) 2x− 1 = 0. |Lờigiải. Cách 1: Ta có #  n (P ) = (1; 1; 1), #  n (Q) = (2; 0; 0). Ta thấy 2 1 6= 0 1 ⇒ (P ) cắt (Q). Cách 2: Ta thấy (P ) luôn cắt các mặt phẳng toạ độ, mặt khác mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (Oyz). Vậy (P ) và (Q) cắt nhau. Vídụ2 d Xét vị trí tương đối của mặt phẳng (P ) 2x−3y+5z−1 = 0 và (Q)x−y−z+2 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1462. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 147 | Page |Lờigiải. Cách 1: Ta có #  n (P ) = (2;−3; 5), #  n (Q) = (1;−1;−1). Ta thấy 2 1 6= −3 −1 6= 5 −1 ⇒ (P ) cắt (Q). Cách 2: Ta thấy #  n (P ) . #  n (Q) = 0⇒ (P )⊥ (Q)⇒ (P ) cắt (Q). Vídụ3 d Cho (P ) (m + 1)x + (n + 3)y + 2z− 1 = 0 và (Q) x + 2y +z + 3 = 0. Tìm m,n∈R để (P ) song song với (Q). |Lờigiải. Ta có (P ) (Q)⇔ m + 1 1 = n + 3 2 = 2 1 ⇔ 8 < : m = 1 n = 1. Vídụ4 d Cho (P ) (m+2n)x+(2n 2 +3)y+z−8 = 0 và (Q)x−my+(n 2 −5m+15)z−3 = 0. Chứng tỏ (P ) và (Q) cắt nhau. |Lờigiải. Xét m = 0 Khi đó ta có 8 < : (P ) 2nx + (2n 2 + 3)y +z− 8 = 0 (Q) x + (n 2 + 15)z− 3 = 0 ⇒ n 2 + 5 1 6= 0 2n 2 + 3 ⇒ (P ) cắt (Q). Xét m6= 0 Ta thấy m + 2n 1 = 2n 2 + 3 −m ⇔m 2 + 2nm + 2n 2 + 3 = 0⇔ (m +n) 2 +n 2 + 3 = 0 (vô lý). Vậy (P ) luôn cắt (Q). Vídụ5 d Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng (Q) x + 2y− 3z + 3 = 0. |Lờigiải. Vì (P ) (Q) nên ta có (P ) x + 2y− 3z +m = 0, m6= 3. Ta có A(1; 2; 3)∈ (P )⇒m =−36= 3. Vậy (P ) x + 2y− 3z− 3 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1472. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 148 | Page Bài1. Cho (P )x + 2y− 2z− 3 = 0 và (Q) (m + 1)x− (m− 5)y− 4mz + 1 +m = 0. Tìm m để (P ) song song với (Q). |Lờigiải. ................................................................................................ Bài2. Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A(1; 2; 3) song song với mặt phẳng (Oxy). |Lờigiải. ................................................................................................ p Dạng 2.21. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho mặt cầu S(I;R) và mặt phẳng (P ). Ta có ba trường hợp 1. d(I, (P )) =R⇔ (P ) tiếp xúc (S). 2. d(I, (P ))R⇔ (P ) không cắt (S). Vídụ1 d Cho mặt cầu (S) (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 16 và mặt phẳng (P )x + 2y + 2z + 1 = 0. Xác định vị trí tương đối của (S) và (P ). |Lờigiải. Ta thấy mặt cầu (S) có 8 < : tâm I(1; 2; 3) bán kính R = 4. Ta có d(I, (P )) = |1.1 + 2.2 + 2.3 + 1| √ 1 2 + 2 2 + 2 2 = 4. Vậy mặt phẳng (P ) tiếp xúc vơi mặt cầu (S). Vídụ2 d Cho (P ) 3x + 4y + 4 = 0 và A(1; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt mặt phẳng (P ) theo đường tròn giao tuyến (C) có chu vi bằng 8π. |Lờigiải. Ta có chu vi đường tròn (C) bằng 8π⇒ bán kính đường tròn (C) bằng 4. Ta có d(A, (P )) = |3.1 + 4.2 + 4| √ 3 2 + 4 2 = 3. Ta có bán kính mặt cầu R = È r 2 (C) + [d(A, (P ))] 2 = √ 4 2 + 3 2 = 5. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1482. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 149 | Page Vậy (S) (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 5 2 . Vídụ3 d Cho mặt phẳng (P ) x +y + 2z + 3 = 0 và (Q) 2x−y−z + 3 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời giao tuyến của (S) với các mặt phẳng (P ), (Q) là các đường tròn có bán kính lần lượt là √ 46 2 , r. Xác định r sao cho có đúng một mặt cầu thoả mãn yêu cầu bài toán. |Lờigiải. Gọi I(m; 0; 0)∈Ox là tâm mặt cầu (S). Ta có 8 > > < > > : d(I, (P )) = |m + 3| √ 6 d(I, (Q)) = |2m + 3| √ 6 ⇒ (m + 3) 2 6 + 23 2 = (2m + 3) 2 6 +r 2 ⇔m 2 +6m+2r 2 −23 = 0. (∗) Vì có đúng một mặt cầu thoả mãn bài toán nên (∗) phải có nghiệm duy nhất. Vậy r = 4. Vídụ4 d Cho A(a; 0; 0),B(0;b; 0),C(0; 0;c), a,b,c > 0 thoả mãn a + 2b + 3c = 4. Xác định phương trình mặt phẳng chứa đường tròn lớn của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC độc lập với a,b,c. |Lờigiải. Gọi I( a 2 ; b 2 ; c 2 ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tam diện vuông OABC. Ta có a + 2b + 3c = 4⇒ a 2 + 2· b 2 + 3· c 2 = 2⇒I∈ (α) x + 2y + 3z− 2 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm (α) x + 2y + 3z− 2 = 0. Bài1. Cho phương trình mặt cầu (S) x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 2z− 3 = 0 và hai điểm A(0;−1; 0), B(1; 1;−1). Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua A,B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Cho phương trình mặt cầu (S)(x−3) 2 +(y +2) 2 +(z +1) 2 = 4. Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại M(3; 0;−1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1492. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 150 | Page |Lờigiải. ................................................................................................ Bài3. Cho phương trình mặt phẳng (P ) x + 2y− 2z + 6 = 0 và mặt cầu (S) (x− 1) 2 + (y + 2) 2 +z 2 = 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P ) và tiếp xúc với (S). |Lờigiải. ................................................................................................ Bài4. Viết phương trình mặt cầu (S) qua A(3;−3; 4) tiếp xúc đồng thời với các mặt phẳng (α) x− 2 = 0, (β) y + 2 = 0 và (γ) z− 2 = 0. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 2.22. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng. Tìm điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng. Khoảng cách từ điểmM(x 0 ;y 0 ;z 0 ) đến mặt phẳng (P ) có phương trìnhAx + By +Cz +D = 0 là d(M, (P )) = |Ax 0 +By 0 +Cz 0 +D| √ A 2 +B 2 +C 2 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Chọn một điểm trên mặt phẳng (cho y =z = 0). Tính khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng kia. Vídụ1 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) :x− 2y + 2z = 0 và điểm M(1; 2; 3). Tính khoảng cách từ M đến (P ). |Lờigiải. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1502. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 151 | Page Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P ) là d(M, (P )) = |1− 2· 2 + 2· 3| p 1 2 + (−2) 2 + 2 2 = 3 3 = 1. Vídụ2 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0;−1; 0), C(0; 0; 3). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC). |Lờigiải. Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng x 2 + y −1 + x 3 = 1⇒ 3x−6y+2z−6 = 0. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) là d(O, (ABC)) = |− 6| p 3 2 + (−6) 2 + 2 2 = 6 7 . Vídụ3 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P ) : x + 2y− 2z + 7 = 0 và (Q) :x + 2y− 2z− 4 = 0. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng. |Lờigiải. Lấy điểm M(0; 0;−2)∈ (Q). d((P ), (Q)) =d(M, (P )) = |0 + 2· 0− 2· (−2) + 7| p 1 2 + 2 2 + (−2) 2 = 11 3 Vídụ4 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điểm thuộc trục Ox sao cho khoảng cách đến mặt phẳng (α) :x−y +z + 1 = 0 bằng √ 3. |Lờigiải. Gọi M(a; 0; 0)∈Ox. d(M, (α)) = √ 3⇔ |a + 1| √ 3 = √ 3⇒|a + 1| = 3⇔ a = 2 hoặc a =−4. Vậy M(2; 0; 0) hoặc M(−4; 0; 0). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1512. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 152 | Page Vídụ5 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điểm thuộc trục Oy cách đều điểm A(1; 1;−1) và mặt phẳng (α) :x +y +z− 5 = 0. |Lờigiải. Gọi M(0;b; 0)∈Oy. AM =d(M, (α))⇔ p 2 + (1−b) 2 = |b− 5| √ 3 ⇔ 3⇔b 2 +b− 8 = 0⇔b = 2,b =−4. Vậy M(0; 2; 0) hoặc M(0;−4; 0). Vídụ6 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c). Biếtb,c> 0, phương trình mặt phẳng (P ) :y−z + 1 = 0. Biết rằng mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P ) và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1 3 . Tìm tọa độ các điểm B và C. |Lờigiải. Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến là #  n (P ) = (0; 1;−1). Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng x + y b + z c = 1. Do 8 > < > : (ABC)⊥ (P ) d(O, (ABC)) = 1 3 ⇔ 8 > > > > < > > > > : 1· 0 + 1 b − 1 c = 0 1 É 1 + 1 b 2 + 1 c 2 = 1 3 . Giải hệ ta được b =c = 1 2 . Vậy B  0; 1 2 ; 0 ‹ , C  0; 0; 1 2 ‹ . Bài1. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtphẳng (P ) : 3x+4y+2z+4 = 0 và điểm A(1;−2; 3). Tính khoảng cách từ A đến (P ) |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (α) :x+2y−2z+5 = 0 và điểm B(−1; 2;−3). Tính khoảng cách từ B đến (α) |Lờigiải. ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1522. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 153 | Page Bài3(ĐH-2013NC-KhốiD). TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtphẳng (P ) : x− 2y− 2z + 5 = 0 và điểm C(−1; 3;−2). Tính khoảng cách từ C đến (P ). Viết phương trình mặt phẳng đi qua C và song song với (P ). |Lờigiải. ................................................................................................ Bài4. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) :x 2 +y 2 +z 2 − 4x + 2y + 4z− 7 = 0 và mặt phẳng (P ) :x− 2y + 2z + 3 = 0. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P ). |Lờigiải. ................................................................................................ p Dạng 2.23. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng. Điểm đối xứng qua mặt phẳng Để tìm hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (P ): GọiH(x;y;z). Tính véc-tơ #  AH. Sử dụng điều kiện #  AH =k· #  n (P ) vàH∈ (P ). Để tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua (P ): Sử dụng điều kiện H là trung điểm AB. Vídụ1 d Cho A(1;−1; 1) và mặt phẳng (P ) : 2x− 2y +z + 4 = 0. a) Tìm tọa độ điểmH là hình chiếu vuông góc của điểmA trên mặt phẳng (P ). b) Tìm tọa độ điểm A 0 là điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P ). |Lờigiải. a) Mặt phẳng (P ) có vtpt #  n = (2;−2; 1). GọiH(x;y;z), vìH là hình chiếu vuông góc của A trên (P ) nên 8 > < > : #  AH =k· #  n H∈ (P ) ⇔ 8 > > > > > > > > < > > > > > > > > : x− 1 = 2k y + 1 =−2k z− 1 =k 2x− 2y +z + 5 = 0 ⇒ 2(1 + 2k)− 2(−1− 2k) +k + 1 + 4 = 0⇒k =−1⇒H(−1; 1; 0). b) Gọi A 0 (x A 0;y A 0;z A 0). Có H là trung điểm của AA 0 suy ra hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1532. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 154 | Page 8 > > > > < > > > > : x A 0 = 2x H −x A =−2− 1 =−3 y A 0 = 2y H −y A = 2 + 1 = 3 z A 0 = 2z H −z A = 0− 1 =−1 . Vậy A 0 (−3; 3;−1). Vídụ2 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;−1; 1), B(0; 1;−2). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho|MA−MB| đạt giá trị lớn nhất. |Lờigiải. Phương trình mặt phẳng (Oxy) là z = 0. Do z A > 0, z B < 0⇒ A,B nằm về hai phía mặt phẳng (Oxy). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (Oxy). Gọi A 0 là điểm đối xứng của A qua (Oxy), ta có |MA−MB| =|MA 0 −MB|≤A 0 B. Dấu “ = ” xảy ra khi A 0 ,B,M thẳng hàng. Có H(1;−1; 0), A 0 (1;−1;−1), #  A 0 B = (−1;−2;−1). Gọi M(x;y;z)⇒ #  BM = (x;y− 1;z + 2. Ta có 8 > < > : #  BM =t· #  A 0 B M∈ (Oxy) ⇒ 8 > > > > > > > > < > > > > > > > > : x =−t y− 1 =−2t z + 2 =−t z = 0 ⇒ 8 > > > > > > > > < > > > > > > > > : x = 2 y = 5 z = 0 t =−2 ⇒ M(2; 5; 0). A H B A 0 M Bài1. Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M(2;−3; 5) trên mặt phẳng (P ) : 2x− y + 2z− 26 = 0. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2; 1) và mặt phẳng (P ) : 3x +y + 2z + 11 = 0. Tìm tọa độ điểm M 0 là điểm đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P ). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1542. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 155 | Page |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 1;−2). Tìm tọa độ điểm A 0 là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (Oxz). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng A(2; 0;−1),B(1;−2; 3),C(0; 1; 2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng (ABC). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài5. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmM(1;−2;−2) và mặt phẳng (P ) :x +y−z− 4 = 0. Tìm tọa độ điểmN là điểm đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P ). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài6(TN-2011-Bancơbản). Cho điểmA(3; 1; 0) và mặt phẳng (P ) : 2x + 2y− z + 1 = 0. Tính khoảng cách từ A đến (P ). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1552. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 156 | Page A và song song với (P ). Xác định tọa độ hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (P ). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài7(CĐ-2014). Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho các điểmA(2; 1− 1), B(1; 2; 3) và mặt phẳng (P ) :x + 2y− 2z + 3 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P ). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài8(ĐH-2013-KhốiD). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1;−1;−2), B(0; 1; 1) và mặt phẳng (P ) : x +y +z− 1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc củaA trên mặt phẳng (P ). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1562. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 157 | Page Bài9. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho các điểmA(1;−2;−5),B(1; 4; 5), C(1; 4; 3) và mặt phẳng (P ) : 7x + 5y +z + 57 = 0. Tìm tọa độ điểmM thuộc mặt phẳng (P ) sao cho| #  MA + #  MB + #  MC| đạt giá trị nhỏ nhất. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; 1; 0), B(−9; 4; 9) và mặt phẳng (P ) : 2x−y +z + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P ) sao cho|MA−MB| đạt giá trị lớn nhất. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1572. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 158 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ C.CÂUHỎITRẮCNGHIỆM 1. Mức độ nhận biết Câu1. Trong không gianOxyz, mặt cầu tâmI(1; 2;−1) tiếp xúc với mặt phẳng (P ): x− 2y + 2z− 1 = 0 có bán kính bằng A. 4 3 . B. 4. C. 2. D. 9. Câu2. Trong không gianOxyz, tìm phương trình mặt phẳng (α) cắt ba trụcOx,Oy,Oz lần lượt tại ba điểm A (−3; 0; 0),B (0; 4; 0),C (0; 0;−2). A. 4x− 3y + 6z− 12 = 0. B. 4x + 3y− 6z + 12 = 0. C. 4x− 3y + 6z + 12 = 0. D. 4x + 3y + 6z + 12 = 0. Câu3. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA (0; 1; 1) vàB (1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. A. (P ) :x + 3y + 4z− 26 = 0. B. (P ) :x +y + 2z− 3 = 0. C. (P ) :x +y + 2z− 6 = 0. D. (P ) :x + 3y + 4z− 7 = 0. Câu4. Trong không gianOxyz, mặt phẳng (P ): 2x−y + 3 = 0. Một véc tơ pháp tuyến của (P ) có tọa độ là A. (2; 1; 0). B. (2;−1; 3). C. (2;−1; 0). D. (2; 1; 3). Câu5. Ba mặt phẳng x + 2y−z = 0, 2x−y + 3a + 13 = 0, 3x− 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là A. A(−1; 2;−3). B. A(1;−2; 3). C. A(−1;−2; 3). D. A(1; 2; 3). Câu6. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P ); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là #  a (a 1 ;b 1 ;c 1 ); #  b (a 2 ;b 2 ;c 2 ). Góc α là góc giữa hai mặt phẳng đó cosα là biểu thức nào sau đây hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1582. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 159 | Page A. a 1 a 2 +b 1 b 2 +c 1 c 2 | #  a| #  b . B. |a 1 a 2 +b 1 b 2 +c 1 c 2 | p a 2 1 +a 2 2 +a 2 3 p b 2 1 +b 2 2 +b 2 3 . C. a 1 a 2 +b 1 b 2 +c 1 c 2 ” #  a ; #  b — . D. |a 1 a 2 +b 1 b 2 +c 1 c 2 | | #  a| #  b . Câu7. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (α) :x− 2y + 2z− 3 = 0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng (α)? A. M(2; 0; 1). B. Q(2; 1; 1). C. P (2;−1; 1). D. N(1; 0; 1). Câu8. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 4x + 2y + 2z− 10 = 0, mặt phẳng (P ): x + 2y− 2z + 10 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. (P ) tiếp xúc với (S). B. (P ) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn khác đường tròn lớn. C. (P ) và (S) không có điểm chung. D. (P ) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn lớn. Câu9. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1;−1). Phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và chứa trục Ox là A. x +y = 0. B. x +z = 0. C. y−z = 0. D. y +z = 0. Câu10. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ): x +y− 2z + 4 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) là A. #  n = (1; 1;−2). B. #  n = (1; 0;−2). C. #  n = (1;−2; 4). D. #  n = (1;−1; 2). Câu11. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P ): 2x−y− 2z− 9 = 0, (Q): x− y− 6 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P ), (Q) bằng A. 90 ◦ . B. 30 ◦ . C. 45 ◦ . D. 60 ◦ . Câu12. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua điểm M (3;−1; 4), đồng thời vuông góc với giá của vectơ #  a (1; 1; 2) có phương trình là A. 3x−y + 4z− 12 = 0. B. 3x−y + 4z + 12 = 0. C. x−y + 2z− 12 = 0. D. x−y + 2z + 12 = 0. Câu13. Trong không gianOxyz, mặt phẳng (P ) đi qua điểm M (3;−1; 4), đồng thời vuông góc với giá của vectơ #  a (1;−1; 2) có phương trình là A. x−y + 2z + 12 = 0. B. x−y + 2z− 12 = 0. C. 3x−y + 4z− 12 = 0. D. 3x−y + 4z + 12 = 0. Câu14. Trong không gianOxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểmM(1; 2; 3) và có véc-tơ chỉ phương là #  u = (2; 4; 6). Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng Δ? hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1592. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 160 | Page A. 8 > > > > < > > > > : x =−5− 2t y =−10− 4t z =−15− 6t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 4 + 2t z = 6 + 3t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 2 + 4t z = 3 + 6t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 3 + 2t y = 6 + 4t z = 12 + 6t . Câu15. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtphẳng (P ) : 2x−2y+z+2017 = 0, véc tơ nào trong các véc tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )? A. #  n = (4;−4; 2). B. #  n = (1;−1; 4). C. #  n = (1;−2; 2). D. #  n = (−2; 2; 1). Câu16. Trong không gianOxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ): 2y− 3z + 1 = 0? A. # u 1 = (2; 0;−3). B. # u 2 = (0; 2;−3). C. # u 3 = (2;−3; 1). D. # u 4 = (2;−3; 0). Câu17. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là A. z = 0. B. x +y +z = 0. C. y = 0. D. x = 0. Câu18. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x−3y +4z−5 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )? A. #  n = (2;−3; 4). B. #  n = (2; 3; 4). C. #  n = (2; 4; 5). D. #  n = (2;−3;−5). Câu19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;−1; 1) và véctơ #  n = (1; 3; 4). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm M(2;−1; 1) và có véctơ pháp tuyến #  n. A. 2x−y +z + 3 = 0. B. 2x−y +z− 3 = 0. C. x + 3y + 4z + 3 = 0. D. x + 3y + 4z− 3 = 0. Câu20. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ): 2x +z− 1 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là A. #  n 3 (2; 1; 0). B. #  n 2 (0; 2; 1). C. #  n 1 (2; 1;−1). D. #  n 4 (2; 0; 1). Câu21. Trong không gian Oxyz, cho #  a = (1; 2; 1), #  b = (−1; 1; 2), #  c = (x; 3x;x + 2). Nếu 3 véc-tơ #  a, #  b, #  c đồng phẳng thì x bằng A.−1. B. 1. C. −2. D. 2. Câu22. Trong không gian với hệ tọa độOxy, cho hai điểmA(2; 3; 1),B(0; 1; 2). Phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là A. (P ): 2x + 2y−z = 0. B. (P ): 2x + 2y−z− 9 = 0. C. (P ): 2x + 4y + 3z− 19 = 0. D. (P ): 2x + 4y + 3z− 10 = 0. Câu23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết A(2; 1;−3), B(0;−2; 5) và C(1; 1; 3). Diện tích hình bình hành ABCD là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1602. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 161 | Page A. 2 √ 87. B. √ 349 2 . C. √ 349. D. √ 87. Câu24. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ):−2x+y−3z+1 = 0. Tìm một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ). A. #  n = (−2;−1; 3). B. #  n = (−2; 1; 3). C. #  n = (2;−1;−3). D. #  n = (4;−2; 6). Câu25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) :x +y +z− 6 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)? A. M(1;−1; 1). B. Q(3; 3; 0). C. N(2; 2; 2). D. P (1; 2; 3). Câu26. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ): x + 2y− 3z + 3 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là véc-tơ nào sau đây? A. (1;−2; 3). B. (1; 2;−3). C. (−1; 2;−3). D. (1; 2; 3). Câu27. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x− 2y +z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M(−1; 2;−3) đến mặt phẳng (P ). A. 4 3 . B. - 4 3 . C. 2 3 . D. 4 9 . Câu28. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P ) :x +y +z− 1 = 0. A. K(0; 0; 1). B. J(0; 1; 0). C. I(1; 0; 0). D. O(0; 0; 0). Câu29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 1; 4),B(2; 7; 9) và C(0; 9; 13). A. 2x +y +z + 1 = 0. B. x−y +z− 4 = 0. C. 7x− 2y +z− 9 = 0. D. 2x +y−z− 2 = 0. Câu30. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x−3y +4z +5 = 0. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )? A. #  n = (−3; 4; 5). B. #  n = (−4;−3; 2). C. #  n = (2;−3; 5). D. #  n = (2;−3; 4). Câu31. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz) là A. #  n = (1; 0; 0). B. #  n = (0; 0; 1). C. #  n = (1; 0; 1). D. #  n = (0; 1; 0). Câu32. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1; 2;−3) đến mặt phẳng (P ) : x + 2y− 2z− 2 = 0. A. 3. B. 11 3 . C. 1 3 . D. 1. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1612. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 162 | Page Câu33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x−z + 2 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )? A. #  n = (−1; 0;−1). B. #  n = (3;−1; 2). C. #  n = (3;−1; 0). D. #  n = (3; 0;−1). Câu34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(1; 2;−1) có một véc-tơ pháp tuyến #  n = (2; 0; 0) có phương trình là A. y +z = 0. B. y +z− 1 = 0. C. x− 1 = 0. D. 2x− 1 = 0. Câu35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ A(−2; 1;−6) đến mặt phẳng (Oxy) là A. 6. B. 2. C. 1. D. 7 √ 41 . Câu36. Trong không gianOxyz, véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ): 3x− 4y + 1 = 0? A. #  n 1 (3;−4; 1). B. #  n 2 (3;−4; 0). C. #  n 3 (3; 4; 0). D. #  n 4 (−4; 3; 0). Câu37. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaimặtphẳng (P ): 3x+4y+2z+4 = 0 và điểm M(1;−2; 3). Tính khoảng cách d từ M đến (P ). A. d = 5 √ 29 . B. d = 5 29 . C. d = √ 5 3 . D. d = 5 9 . Câu38. Trong hệ tọa độOxyz điểmM(1;−2; 4) thuộc mặt phẳng (P ) có phương trình nào sau đây? A. 3x + 2y + 4 = 0. B. x + 2y + 3 = 0. C. x + 2y− 4 = 0. D. 3x− 2y + 3 = 0. Câu39. TrongkhônggianOxyz,chomặtphẳng (P )cóphươngtrình 2x+3y−4z−1 = 0. Mặt phẳng (P ) có một véc-tơ pháp tuyến là A. #  n 2 = (2; 3; 4). B. #  n 3 = (−4; 2; 3). C. #  n 4 = (2; 3;−4). D. #  n 1 = (2;−3; 4). Câu40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x− 2y + 3 = 0. Véc-tơ pháp tuyến của (P ) là A. #  n = (1;−2; 3). B. #  n = (1;−2; 0). C. #  n = (1;−2). D. #  n = (1; 3). Câu41. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(a;b; 1) thuộc mặt phẳng (P ): 2x−y + z− 3 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2a =b = 3. B. 2a−b = 2. C. 2a−b =−2. D. 2a−b = 4. Câu42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC, biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x− 3y + 4z + 24 = 0 với trụcOx,Oy,Oz. A. 192. B. 288. C. 96. D. 78. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1622. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 163 | Page Câu43. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,choM(1;−1; 2),N(3; 1;−4).Viếtphương trình mặt phẳng trung trực của MN. A. x +y + 3z + 5 = 0. B. x +y− 3z− 5 = 0. C. x +y + 3z + 1 = 0. D. x +y− 3z + 5 = 0. Câu44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : y− 2z + 1 = 0. Véc-tơ nào dưới dây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P? A. #  n = (1;−2; 1). B. #  n = (1;−2; 0). C. #  n = (0; 1;−2). D. #  n = (0; 2; 4). Câu45. TrongkhônggianOxyz,chomặtphẳng (P )cóphươngtrình−x+2y+3z−4 = 0. Mặt phẳng (P ) có một véc-tơ pháp tuyến là A. #  n = (−1; 3; 4). B. #  n = (2; 3;−4). C. #  n = (−1; 2; 3). D. #  n = (−1; 2;−4). Câu46. Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có véc-tơ pháp tuyến #  n = (−2; 0; 1) là A.−2x +z + 1 = 0. B.−2y +z− 1 = 0. C.−2x +z− 1 = 0. D.−2x +y− 1 = 0. Câu47. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm O(0; 0; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (α): 2x +y + 2z− 6 = 0. Tính bán kính của (S). A. 1. B. 3. C. 2. D. 6. Câu48. Trong không gianOxyz cho hai điểmA(2; 0;−1),B(1; 1; 0) và (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳngAB. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của (α)? A. #  n(1;−1;−1). B. #  n(1; 1;−1). C. #  n(1;−1; 1). D. #  n(1; 1; 1). Câu49. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x+y−2z+1 = 0. Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )? A. #  n = (3; 1;−2). B. #  n = (1;−2; 1). C. #  n = (−2; 1; 3). D. #  n = (3;−2; 1). Câu50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) :x− 2y + 3z− 1 = 0. Mặt phẳng (P ) có một véc-tơ pháp tuyến là A. #  n = (−2; 1; 3). B. #  n = (1; 3; 2). C. #  n = (1;−2; 1). D. #  n = (1;−2; 3). Câu51. Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng x− 2y + 3z + 2017 = 0 là A. #  n = (−1;−2; 3). B. #  n = (1;−2; 3). C. #  n = (1; 2; 3). D. #  n = (−1; 2; 3). Câu52. Góc giữa 2 mặt phẳng (P ): 8x− 4y− 8z− 11 = 0 và (Q): √ 2x− √ 2y + 7 = 0 bằng hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1632. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 164 | Page A. 90 ◦ . B. 30 ◦ . C. 45 ◦ . D. 60 ◦ . Tôi đề nghị sửa lại đề bài sang độ. Không ai để góc hình học dưới đơn vị đo radian cả. Câu53. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(1;−2;−1),B(1; 4; 3). Độ dài của đoạn AB là A. 3. B. √ 6. C. 2 √ 3. D. 2 √ 13. Câu54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz? A. y = 0. B. x = 0. C. z = 0. D. y− 1 = 0. Câu55. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): z− 2x + 3 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của (P ) là A. #  u = (0; 1;−2). B. #  v = (1;−2; 3). C. #  n = (2; 0;−1). D. #  w = (1;−2; 0). Câu56. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (α): 2x +y− 3z− 1 = 0. Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của (α)? A. #  n = (2;−1; 3). B. #  n = (−2; 1; 3). C. #  n = (−4;−2; 6). D. #  n = (2; 1; 3). Câu57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x− 3z + 2 = 0. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )? A. #  w = (1; 0;−3). B. #  v = (2;−6; 4). C. #  u = (1;−3; 0). D. #  n = (1;−3; 2). Câu58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm A(−1; 0;−2) đến mặt phẳng (P ): x− 2y− 2z + 9 = 0 bằng A. 2 3 . B. 4. C. 10 3 . D. 4 3 . Câu59. Trong không gian Oxyz cho A(2; 0; 0), B(0;−2; 0) và C(0; 0;−1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). A. x −2 + y 2 + z 1 = 0. B. x −2 + y 2 + z 1 = 1. C. x 2 + y 2 + z 1 = 1. D. x 2 + y −2 + z −1 = 1. Câu60. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây nhận #  n = (1; 2; 3) làm véc-tơ pháp tuyến? A. x− 2y + 3z + 1 = 0. B. 2x + 4y + 6z + 1 = 0. C. 2x− 4z + 6 = 0. D. x + 2y− 3z− 1 = 0. Câu61. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x−y + 3z− 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P )? A. P (1; 1; 0). B. M(1; 0; 1). C. N(0; 1; 1). D. Q(1; 1; 1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1642. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 165 | Page Câu62. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 4x + 3z− 5 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;−1; 2) đến mặt phẳng (P ). A. d = 4 5 . B. d = 1. C. d = 7 5 . D. d = 1 5 . Câu63. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrình của mặt phẳng đi qua điểmM(1; 2−1) và có một véc-tơ pháp tuyến #  n = (2; 0;−3)? A. 2x− 3z− 5 = 0. B. 2x− 3z + 5 = 0. C. x + 2y−z− 6 = 0. D. x + 2y−z− 5 = 0. Câu64. Cho số phức z thỏa mãn |z| 2 z − z− i 1− i = 3i. Trên hệ tọa độ Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z là A. 3. B. 4. C. −5. D. 5. Câu65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : y− 2z + 4 = 0. véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ pháp tuyến của (α)? A. # n 2 = (1;−2; 0). B. # n 1 = (0; 1;−2). C. # n 3 = (1; 0;−2). D. # n 4 = (1;−2; 4). Câu66. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−2; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)? A. x 3 + y 2 + z −2 = 1. B. x 2 + y −2 + z 3 = 1. C. x 2 + y 3 + z −2 = 1. D. x −2 + y 3 + z 2 = 1. Câu67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x− 2z + 3 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )? A. #  n = (1;−2; 0). B. #  n = (1; 0;−2). C. #  n = (3;−2; 1). D. #  n = (1;−2; 3). Câu68. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểmM(1; 2;−3)và có một véc-tơ pháp tuyến #  n = (1;−2; 3)? A. x− 2y− 3z + 6 = 0. B. x− 2y + 3z− 12 = 0. C. x− 2y− 3z− 6 = 0. D. x− 2y + 3z + 12 = 0. Câu69. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳngP : 3x− 4y + 5z− 2 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P? A. #  n = (3;−5;−2). B. #  n = (−4; 5;−2). C. #  n = (3;−4; 5). D. #  n = (3;−4; 2). Câu70. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođiểmA(−3; 4;−2)và #  n = (−2; 3;−4). Phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm A và nhận #  n làm véc-tơ pháp tuyến là A.−3x + 4y− 2z + 26 = 0. B.−2x + 3y− 4z + 29 = 0. C. 2x− 3y + 4z + 29 = 0. D. 2x− 3y + 4z + 26 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1652. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 166 | Page Câu71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình −2x + 3y− 5z + 5 = 0. Mặt phẳng (P ) có một véc-tơ pháp tuyến là A. #  n = (−2;−3; 5). B. #  n = (−2; 3; 5). C. #  n = (2;−3; 5). D. #  n = (2; 3; 5). Câu72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 3; 2), B(2;−1; 5) và C(3; 2;−1). Gọi #  n = ” #  AB, #  AC — là tích có hướng của hai véc-tơ #  AB và #  AC. Tìm tọa độ véc-tơ #  n. A. #  n = (15; 9; 7). B. #  n = (9; 3;−9). C. #  n = (3;−9; 9). D. #  n = (9; 7; 15). Câu73. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x + 3y + 4z− 5 = 0 và điểm A(1;−3; 1). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P ). A. d = 8 9 . B. d = 8 29 . C. d = 8 √ 29 . D. d = 3 √ 29 . Câu74. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(4; 0; 0), B(0;−2; 0) và C(0; 0; 6). Phương trình của (α) là A. x 4 + y −2 + z 6 = 0. B. x 2 + y −1 + z 3 = 1. C. x 4 + y −2 + z 6 = 1. D. 3x− 6y + 2z− 1 = 0. Câu75. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxz) là A. x = 0. B. x +z = 0. C. z = 0. D. y = 0. Câu76. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0;−2; 0), C(0; 0; 3). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)? A. x 3 + y 1 + z −2 = 1. B. x 1 + y −2 + z 3 = 0. C. x −2 + y 1 + z 3 = 1. D. x 1 + y −2 + z 3 = 1. Câu77. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểmA(1;−1; 2) và có 1 véc-tơ pháp tuyến là #  n = (4; 2;−6)? A. (P ): 2x +y− 3z− 5 = 0. B. (P ): 2x +y− 3z + 2 = 0. C. (P ): 2x +y− 3z + 5 = 0. D. (P ): 4x + 2y− 6z + 5 = 0. Câu78. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2; 0; 0),N(0; 1; 0) và P (0; 0; 2). Mặt phẳng (MNP ) có phương trình là A. x 2 + y −1 + z 2 = 0. B. x 2 + y −1 + z 2 =−1. C. x 2 + y 1 + z 2 = 1. D. x 2 + y −1 + z 2 = 1. Câu79. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 0; 1) và mặt phẳng (P ): 16x− 12y− 15z− 4 = 0. Tính khoảng cách d từ điểmM đến mặt phẳng (P ). A. d = 11 25 . B. d = 55. C. d = 22 5 . D. d = 13 25 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1662. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 167 | Page Câu80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2;−3) và nhận #  n = (1;−2; 3) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là A. x− 2y− 3z + 6 = 0. B. x− 2y− 3z− 6 = 0. C. x− 2y + 3z− 12 = 0. D. x− 2y + 3z + 12 = 0. Câu81. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chomặtphẳng (P ): x+y−2z+3 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) là A. #  n = (1; 1− 2). B. #  n = (0; 0;−2). C. #  n = (1;−2; 1). D. #  n = (−2; 1; 1). Câu82. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng x− 3y + 2z + 1 = 0? A. N(0; 1; 1). B. Q(2; 0;−1). C. M(3; 1; 0). D. P (1; 1; 1). Câu83. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểmA(1; 0; 0),B(0;−2; 0),C(0; 0; 3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)? A. x 3 + y −2 + z 1 = 1. B. x 1 + y −2 + z 3 = 1. C. x −2 + y 1 + z 3 = 1. D. x 3 + y 1 + z −2 = 1. Câu84. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x + 2y−z + 1 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P )? A. N(0; 0;−1). B. M(−10; 15;−1). C. E(1; 0;−4). D. F (−1;−2;−6). Câu85. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x− 2z + 1 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )? A. #  n = (2;−2; 1). B. #  v = (2;−2; 0). C. #  m = (1; 0;−1). D. #  u = (2; 0; 2). Câu86. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chomặtphẳng (P ):−3x+2z−1 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )? A. #  n = (6; 0;−2). B. #  n = (−3; 2; 0). C. #  n = (−6; 0; 4). D. #  n = (−3; 0;−2). Câu87. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chomặtphẳng (P ): 3x+4y+2z+4 = 0 và điểm A(1;−2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P ). A. d = √ 5 3 . B. d = 5 9 . C. d = 5 29 . D. d = 5 √ 29 . Câu88. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (α): 2x +y− 3z + 1 = 0. Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α)? A. #  n = (1; 2; 3). B. #  n = (−2;−1;−3). C. #  n = (2; 1;−3). D. #  n = (−2; 1;−3). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1672. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 168 | Page Câu89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và nhận #  n (A;B;C) làm véc-tơ pháp tuyến. A. A(x−x 0 ) +B(y−y 0 ) +C(z−z 0 ) = 0. B. A(x +x 0 ) +B(y +y 0 ) +C(z +z 0 ) = 0. C. A(x−x 0 ) +B(y−y 0 ) +C(z−z 0 ) = 1. D. A(x +x 0 ) +B(y +y 0 ) +C(z +z 0 ) = 1. Câu90. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x− 2y−z + 3 = 0 và điểm M(1;−2; 13). Tính khoảng cách d từ M đến (P ). A. d = 4 3 . B. d = 7 3 . C. d = 10 3 . D. d = 4. Câu91. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x−3y−z−1 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)? A. Q(1; 2;−5). B. P (3; 1; 3). C. M(−2; 1;−8). D. N(4; 2; 1). Câu92. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc-tơ #  n = (2;−4; 6). Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc-tơ #  n làm véc-tơ pháp tuyến? A. 2x + 6y− 4z + 1 = 0. B. x− 2y + 3 = 0. C. 3x− 6y + 9z− 1 = 0. D. 2x− 4y + 6z + 5 = 0. Câu93. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) đi qua gốc toạ độ và nhận #  n = (3; 2; 1) là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P ) là A. 3x + 2y +z− 14 = 0. B. 3x + 2y +z = 0. C. 3x + 2y +z + 2 = 0. D. x + 2y + 3z = 0. Câu94. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P ): 3x− 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;−2; 3). Tính khoảng cách từ A đến (P ). A. √ 5 3 . B. 5 √ 29 . C. 21 √ 29 . D. 5 9 . Câu95. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng (P ) đi qua điểmG(1; 1; 1) và vuông góc với đường thẳng OG có phương trình là A. x +y +z− 3 = 0. B. x−y +z = 0. C. x +y−z− 3 = 0. D. x +y +z = 0. Câu96. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ): 2x− 3y + 5z = 0 có véc-tơ pháp tuyến là A. (2; 3; 5). B. (−2;−3;−5). C. (2;−3; 5). D. (5;−3; 2). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1682. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 169 | Page Câu97. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): x− 2y + 3 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến #  n P của mặt phẳng (P ) là A. #  n P = (1;−2; 0). B. #  n P = (0; 1;−2). C. #  n P = (1; 0;−2). D. #  n P = (1;−2; 3). Câu98. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chomặtphẳng (P ): x−2y−z+1 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )? A. #  n = (1;−2;−1). B. #  n = (1; 2;−1). C. #  n = (1;−2; 1). D. #  n = (1; 0; 1). Câu99. TrongkhônggianOxyz,chobađiểmA(1; 0; 0),B(0;−1; 0)vàC(0; 0; 2).Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng A. 2 3 . B. 2. C. 2 √ 7 7 . D. 2 √ 11 11 . Câu100. Trong không gianOxyz, véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (β) : 3x + 2y− 7z = 0? A. #  v = (−7; 2; 3). B. #  a = (−3;−2; 7). C. #  b = (−3;−2;−7). D. #  n = (3; 2; 7). Câu101. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (α) là mặt phẳng đi qua điểm M (1;−2; 4) và có véc-tơ pháp tuyến #  n = (2; 3; 5). Phương trình mặt phẳng (α) là A. 2x + 3y + 5z− 16 = 0. B. x− 2y + 4z− 16 = 0. C. 2x + 3y + 5z + 16 = 0. D. x− 2y + 4z = 0. Câu102. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): x−2y +3z−7 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) có tọa độ là A. (1;−2; 3). B. (1;−2; 7). C. (3;−2; 1). D. (1; 2; 3). Câu103. Trong không gian Oxyz, véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ): 3x−z + 1 = 0? A. #  n 1 = (3;−1; 1). B. #  n 2 = (3;−1; 0). C. #  n 3 = (3; 0;−1). D. #  n 4 = (0; 3;−1). Câu104. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−1; 2;−5). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy). A. √ 30. B. √ 5. C. 25. D. 5. Câu105. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x+2y−z +2 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )? A. #  n = (3; 2; 1). B. #  n = (3; 1;−2). C. #  n = (3; 2;−1). D. #  n = (2;−1; 2). Câu106. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x− 2y + 5z− 4 = 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P )? hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1692. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 170 | Page A. A(0; 0; 4). B. B(−1; 2; 3). C. C(1;−2; 5). D. D(−5;−2; 1). Câu107. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P ): 4x−y− 3z + 7 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )? A. #  n = (4;−1; 3). B. #  n = (−4;−1; 3). C. #  n = (4;−3; 7). D. #  n = (4;−1;−3). Câu108. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi điểm M(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng x + 2y− 3z + 1 = 0 có phương trình là A. x + 2y− 3z + 2 = 0. B. x + 2y− 3z + 5 = 0. C. x + 2y− 3z + 4 = 0. D. x + 2y− 3z + 3 = 0. Câu109. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ): 3x + 2y +z− 4 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là A. #  n 1 = (1; 2; 3). B. #  n 3 = (−1; 2; 3). C. #  n 4 = (1; 2;−3). D. #  n 2 = (3; 2; 1). Câu110. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chomặtphẳng (P ): x+2y−3z+6 = 0. Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )? A. #  n(−1; 2;−3). B. #  n(1;−2; 3). C. #  n(−1;−2;−3). D. #  n(1; 2;−3). Câu111. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)? A. #  j (−5; 0; 0) . B. #  k (0; 0; 1) . C. #  i = (1; 0; 0) . D. #  m = (1; 1; 1) . Câu112. Cho hai mặt phẳng (P ):−6x+my−2mz−m 2 = 0 và (Q): 2x+y−2z+3 = 0 (m là tham số). Tìm m để mặt phẳng (P ) vuông góc với mặt phẳng (Q). A. m = 5 12 . B. m = 12. C. m = 12 5 . D. m = 12 7 . Câu113. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz chomặtphẳng (P ): 2x+y−2z−6 = 0. Tính khoảng cách từ O đến (P ). A. 3. B. 2 3 . C. −2. D. 2. Câu114. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ): x +y− 2z + 1 = 0. Tìm một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ). A. #  n = (−1; 1; 2). B. #  n = (1;−1; 2). C. #  n = (−1;−1; 2). D. #  n = (1; 1; 2). Câu115. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x+4y+2z+4 = 0 và điểm A(1;−2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P ). A. d = 5 9 . B. d = 5 29 . C. d = 5 √ 29 . D. d = √ 5 3 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1702. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 171 | Page Câu116. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz cho các điểmA(0; 1; 2),B(2;−2; 1), C(−2; 0; 1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. 2x−y− 1 = 0. B.−y + 2z− 3 = 0. C. 2x−y + 1 = 0. D. y + 2z− 5 = 0. Câu117. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x 1 + y 2 + z 3 = 1. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )? A. #  n 1 = (3; 2; 1). B. #  n 2 = (2; 3; 6). C. #  n 3 = (1; 2; 3). D. #  n 4 = (6; 3; 2). Câu118. Trong không gianOxyz, mặt phẳng (P ): x+2y−5 = 0 nhận vec-tơ nào trong các vec-tơ sau làm vec-tơ pháp tuyến? A. #  n(1; 2;−5). B. #  n(0; 1; 2). C. #  n(1; 2; 0). D. #  n(1; 2; 5). Câu119. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x 3 + y 2 + z 1 = 1. Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của (P )? A. #  n = (6; 3; 2). B. #  n = (2; 3; 6). C. #  n = (1; 1 2 ; 1 3 ). D. #  n = (3; 2; 1). Câu120. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 1). Mặt phẳng qua A, vuông góc với trục Ox có phương trình là A. x +y +z− 3 = 0. B. y− 2 = 0. C. x− 1 = 0. D. x + 1 = 0. Câu121. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x−z + 2 = 0. Véc-tơ nào là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )? A. #  n(−1; 0;−1). B. #  n(3;−1; 2). C. #  n(3;−1; 0). D. #  n(3; 0;−1). Câu122. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x−z + 5 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của (P ) là A. #  n 1 = (2; 1; 5). B. #  n 2 = (2; 0; 1). C. #  n 3 = (2;−1; 5). D. #  n 4 = (2; 0;−1). Câu123. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ):x−3y+4z+2018 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )? A. #  n 1 = (1; 3; 4). B. #  n 2 = (−1; 3; 4). C. #  n 3 = (−1; 3;−4). D. #  n 4 = (−1;−3; 4). Câu124. Cho mặt phẳng (α): 2x− 3y− 4z + 1 = 0. Khi đó, một véc-tơ pháp tuyến của (α) A. #  n = (2; 3;−4). B. #  n = (2;−3; 4). C. #  n = (−2; 3; 4). D. #  n = (−2; 3; 1). Câu125. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình 2x +y− 3z + 1 = 0. Tìm một véc-tơ pháp tuyến #  n của (P ). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1712. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 172 | Page A. #  n = (−4; 2; 6). B. #  n = (2; 1; 3). C. #  n = (−6;−3; 9). D. #  n = (6;−3;−9). Câu126. Trong không gianOxyz, tìm một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ): 2x− y + 3z− 1 = 0. A. #  n 1 = (2;−1; 3). B. #  n 2 = (2;−1;−1). C. #  n 3 = (−1; 3;−1). D. #  n 4 = (2;−1;−3). Câu127. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A (2;−1; 1),B (1; 0; 4) và C (0;−2;−1). Phương trình mặt phẳng quaA và vuông góc với đường thẳngBC là A. 2x +y + 2z− 5 = 0. B. x + 2y + 5z + 5 = 0. C. x− 2y + 3z− 7 = 0. D. x + 2y + 5z− 5 = 0. Câu128. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): x 3 + y 2 + z 1 = 1. Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ pháp tuyến của (P )? A. #  n = (2; 3; 6). B. #  n =  1; 1 2 ; 1 3 ‹ . C. #  n = (3; 2; 1). D. #  n = (6; 3; 2). Câu129. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmA(2;−1; 0) và mặt phẳng (P ) :x− 2y− 3z + 10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P ) là A. x− 2y + 3z + 4 = 0. B.−x + 2y + 3z + 4 = 0. C. x− 2y− 3z + 4 = 0. D. x + 2y− 3z = 0. Câu130. Trong hệ trục tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình 3x−z +1 = 0. Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) có tọa độ là A. (3; 0;−1). B. (3;−1; 1). C. (3;−1; 0). D. (−3; 1; 1). Câu131. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x+3y+4z−5 = 0 và điểm A(1;−3; 1). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P ). A. 3 √ 29 . B. 8 √ 29 . C. 8 9 . D. 8 29 . Câu132. Mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có véc-tơ pháp tuyến #  n = (3;−2; 1) có phương trình là A. 3x− 2y−z− 4 = 0. B. 3x− 2y +z− 2 = 0. C. x + 2y + 3z + 4 = 0. D. 3x− 2y +z = 0. Câu133. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ): 6x− 3y + 2z− 6 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M (1;−2; 3) đến mặt phẳng (P ). A. d = 12 √ 85 85 . B. d = 12 7 . C. d = √ 31 7 . D. d = 18 7 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1722. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 173 | Page Câu134. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0;−2; 0), C(0; 0; 3). Tìm phương trình mặt phẳng (ABC). A. x 1 + y −2 + z 3 = 1. B. x −2 + y 1 + z 3 = 1. C. x 3 + y −2 + z 3 = 1. D. x 3 + y 1 + z −2 = 1. Câu135. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ):x+2y−3z +5 = 0. Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )? A. #  n = (−1; 2;−3). B. #  n = (1; 2; 3). C. #  n = (1;−2; 3). D. #  n = (1; 2;−3). Câu136. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng (P ) : 2x− 3y +z− 2018 = 0 có véc-tơ pháp tuyến là A. #  n = (−2; 3;−1). B. #  n = (2; 3; 1). C. #  n = (2;−3; 1). D. #  n = (2;−3;−1). Câu137. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4). Mặt phẳng (ABC) có phương trình A. x 2 + y 3 + z 4 + 1 = 0. B. x 2 − y 3 + z 4 = 1. C. x 2 + y 3 − z 4 = 1. D. x 2 + y 3 + z 4 = 1. Câu138. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x−y +z− 3 = 0. Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng (P ) A. M(2; 1; 0). B. M(2;−1; 0). C. M(−1;−1; 6). D. M(−1;−1; 2). Câu139. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M(2;−1;−1) đến mặt phẳng (α): 16x− 12y− 15z− 4 = 0. Độ dài đoạn MH bằng. A. 55. B. 11 25 . C. 22 5 . D. 11 5 . Câu140. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x−4y+6z−1 = 0. Mặt phẳng (P ) có một véc-tơ pháp tuyến là A. #  n = (1;−2; 3). B. #  n = (2; 4; 6). C. #  n = (1; 2; 3). D. #  n = (−1; 2; 3). Câu141. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1; 3). Mặt phẳng (P ) đi qua A và song song với mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 2 = 0 có phương trình là A. x + 2y + 3z− 9 = 0. B. x + 2y + 3z + 5 = 0. C. x + 2y + 3z + 13 = 0. D. x + 2y + 3z− 13 = 0. Câu142. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz cho các điểmA(0; 1; 2),B(2;−2; 1), C(−2; 0; 1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. 2x−y− 1 = 0. B.−y + 2z− 3 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1732. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 174 | Page C. 2x−y + 1 = 0. D. y + 2z− 5 = 0. Câu143. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + 4z− 12 = 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là A. (0; 4; 0). B. (0; 6; 0). C. (0; 3; 0). D. (0;−4; 0). Câu144. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2;−3;−2) và có một véc-tơ pháp tuyến #  n = (2;−5; 1) có phương trình là A. 2x− 5y +z− 17 = 0. B. 2x− 5y +z + 17 = 0. C. 2x− 5y +z− 12 = 0. D. 2x− 3y− 2z− 18 = 0. Câu145. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2), B(3;−2; 0). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB. A. x− 2y− 2z = 0. B. x− 2y−z− 1 = 0. C. x− 2y−z = 0. D. x− 2y +z− 3 = 0. Câu146. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmA(−1; 2; 1) và mặt phẳng (P ): 2x−y +z− 3 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song với (P ). Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng (Q)? A. K(3; 1;−8). B. N(2; 1;−1). C. I(0; 2;−1). D. M(1; 0;−5). Câu147. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) đi qua điểm A(0;−1; 4) và có một véc-tơ pháp tuyến #  n = (2; 2;−1). Phương trình của (P ) là A. 2x− 2y−z− 6 = 0. B. 2x + 2y +z− 6 = 0. C. 2x + 2y−z + 6 = 0 . D. 2x + 2y−z− 6 = 0. Câu148. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ) :x+2y−3z +3 = 0. Trong các véc-tơ sau véc-tơ nào là véc-tơ pháp tuyến của (P )? A. #  n = (1;−2; 3). B. #  n = (1; 2;−3). C. #  n = (1; 2; 3) . D. #  n = (−1; 2; 3). Câu149. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là A. z = 0. B. x = 0. C. y = 0. D. x +y = 0. Câu150. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaimặtphẳng (α) : x+2y−z−1 = 0 và (β) : 2x+4y−mz−2 = 0. Tìmm để hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau. A. m = 1. B. Không tồn tại m. C. m =−2. D. m = 2. Câu151. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz) là A. y +z = 1. B. z = 0. C. x = 0. D. y = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1742. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 175 | Page Câu152. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x +y−z + 1 = 0. Véc-tơ nào sau đây không là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α)? A. # n 4 = (4; 2;−2). B. # n 2 = (−2;−1; 1). C. # n 3 = (2; 1; 1). D. # n 1 = (2; 1;−1). Câu153. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến là #  n = (2;−1; 1). Véc-tơ nào sau đây cũng là véc-tơ pháp tuyến của (P )? A. (4;−2; 2). B. (−4; 2; 3). C. (4; 2;−2). D. (−2; 1; 1). Câu154. Trong không gianOxyz, cho ba điểmA(4; 3; 2),B(−1;−2; 1) vàC(−2; 2;−1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. x− 4y + 2z + 4 = 0. B. x− 4y− 2z + 4 = 0. C. x− 4y− 2z− 4 = 0. D. x + 4y− 2z− 4 = 0. Câu155. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;−1; 4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là A. H(2; 0; 4). B. H(0;−1; 4). C. H(2;−1; 0). D. H(0;−1; 0). Câu156. TrongkhônggianOxyz,phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳng đi qua M (1;−1; 2) và vuông góc với đường thẳng Δ : x + 1 2 = y− 2 −1 = z 3 . A. 2x−y + 3z− 9 = 0. B. 2x−y + 3z + 9 = 0. C. 2x−y + 3z− 6 = 0. D. 2x +y + 3z− 9 = 0. Câu157. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmM(1;−2; 3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oyz) là A. A(1;−2; 0). B. A(0;−2; 3). C. A(1;−2; 3). D. A(1; 0; 3). Câu158. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x−z +1 = 0. Tọa độ một vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) là A. #  n = (2;−1; 1). B. #  n = (2; 0;−1). C. #  n = (2;−1; 0). D. #  n = (2; 0; 1). Câu159. Cho mặt phẳng (α) có phương trình: 2x + 4y− 3z + 1 = 0, một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) là A. #  n = (2; 4; 3). B. #  n = (2; 4;−3). C. #  n = (2;−4;−3). D. #  n = (−3; 4; 2). Câu160. Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A(2; 6;−3) và song song với mặt phẳng (Oyz). A. x = 2. B. x +z = 12. C. y = 6. D. z =−3. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1752. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 176 | Page Câu161. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x +y−z + 2 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) có tọa độ là A. (1;−2; 1). B. (1; 2; 1). C. (1; 1;−1). D. (2; 1; 1). Câu162. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x−y−2z−3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P )? A. M(2;−1;−3). B. Q(3;−1; 2). C. P (2;−1;−1). D. N(2;−1;−2). Câu163. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm M(3; 0; 0), N(0;−2; 0), P (0; 0; 1). Mặt phẳng (MNP ) có phương trình A. x 3 + y −2 + z 1 =−1. B. x 3 + y 2 + z 1 = 1. C. x 3 + y −2 + z 1 = 1. D. x 3 + y 2 + z −1 = 1. Câu164. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x−z + 1 = 0. Mặt phẳng (P ) có một véc-tơ pháp tuyến là A. #  n 3 = (2; 0;−1). B. #  n 4 = (2; 1; 0). C. #  n 1 = (2;−1; 1). D. #  n 2 = (2;−1; 0). Câu165. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): x−4y +3z−2 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) là A. #  n 1 = (0;−4; 3). B. #  n 2 = (1; 4; 3). C. #  n 3 = (−1; 4;−3). D. #  n 4 = (−4; 3;−2). Câu166. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (−1; 2; 1). Mặt phẳng qua A và vuông góc với trục Ox là A. x + 1 = 0. B. z− 1 = 0. C. x +y +z− 3 = 0. D. y− 2 = 0. Câu167. Trong không gianOxyz, tìm phương trình mặt phẳng (α) cắt ba trụcOx,Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A (−3; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0;−2). A. 4x + 3y− 6z + 12 = 0. B. 4x + 3y + 6z + 12 = 0. C. 4x− 3y + 6z + 12 = 0. D. 4x− 3y + 6z− 12 = 0. Câu168. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2;−1; 1), B (1; 0; 4), C (0;−2;−1). Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. 2x +y + 5z− 8 = 0. B. x + 2y + 5z + 5 = 0. C. 2x−y + 5z− 5 = 0. D. x + 2y + 5z− 5 = 0. Câu169. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtphẳng (P ):−2x+y+z−5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P )? hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1762. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 177 | Page A. (1; 7; 5). B. (−2; 1; 0). C. (−2; 0; 0). D. (−2; 2;−5). Câu170. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x+y−1 = 0. Mặt phẳng (P ) có một véc-tơ pháp tuyến là A. #  n = (−2;−1; 1). B. #  n = (2; 1;−1). C. #  n = (1; 2; 0). D. #  n = (2; 1; 0). Câu171. Trong không gianOxyz, điểmM(3; 4;−2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. (R): x +y− 7 = 0. B. (S): x +y +z + 5 = 0. C. (Q): x− 1 = 0. D. (P ): z− 2 = 0. Câu172. Phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểmM(−1; 2; 0) và có véc-tơ pháp tuyến #  n = (4; 0;−5) là A. 4x− 5y− 4 = 0. B. 4x− 5z− 4 = 0. C. 4x− 5y + 4 = 0. D. 4x− 5z + 4 = 0. Câu173. Trong không gianOxyz, điểmM(3; 4;−2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. (R): x +y− 7 = 0. B. (S): x +y +z + 5 = 0. C. (Q): x− 1 = 0. D. (P ): z− 2 = 0. Câu174. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) : 3x− 2y +z + 2 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )? A. #  n 4 = (−1; 0;−1). B. #  n 2 = (3; 0;−1). C. #  n 1 = (3;−2; 1). D. #  n 3 = (3;−1; 0). Câu175. Trong không gian với hệ toạ độOxyz, mặt phẳng (α): x− 2y + 3z + 2018 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến #  n là A. #  n = (−1;−2; 3). B. #  n = (1;−2; 3). C. #  n = (1; 2; 3). D. #  n = (−1; 2; 3). Câu176. Trong không gian Oxyz mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + 3y− 4z− 5 = 0 có phương trình là A. 2x + 3y + 4z− 14 = 0. B. 2x− 3y− 4z + 6 = 0. C. 2x + 3y− 4z− 4 = 0. D. 2x + 3y− 4z + 4 = 0. Câu177. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ): x + 2y− 3z + 3 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là A. (1; 2;−3). B. (−1; 2;−3). C. (1; 2; 3). D. (1;−2; 3). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1772. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 178 | Page Câu178. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A(1; 2; 3) nhận véc-tơ #  n = (1;−1; 2) làm véc-tơ pháp tuyến là A. x +y + 2z− 5 = 0. B. x−y + 2z− 9 = 0. C. x−y + 2z = 0. D. x−y + 2z− 5 = 0. Câu179. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;−1; 2), B(4;−1;−1), C(2; 0; 2). Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình A. 3x + 3y +z− 8 = 0. B. 3x− 3y +z− 14 = 0. C. 3x− 2y +z− 8 = 0. D. 2x + 3y−z + 8 = 0. Câu180. Cho điểmH(−3;−4; 6) và mặt phẳng (Oxz). Hỏi khoảng cách từ điểmH đến mặt phẳng (Oxz) bằng bao nhiêu? A. d(H; (Oxz)) = 4. B. d(H; (Oxz)) = 3. C. d(H; (Oxz)) = 6. D. d(H; (Oxz)) = 8. Câu181. Trong hệ tọa độOxyz cho mặt phẳng (α): 2x−y + 3z− 1 = 0. véc-tơ nào sau đây là Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α). A. (−4; 2;−6). B. (2; 1;−3). C. (−2; 1; 3). D. (2; 1; 3). Câu182. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ):− 3x + 2z− 1 = 0. Mặt phẳng (P ) có một véc-tơ pháp tuyến là A. #  n = (3; 0; 2). B. #  n = (−3; 0; 2). C. #  n = (−3; 2;−1). D. #  n = (3; 2;−1). Câu183. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là A. z = 0. B. x +y +z = 0. C. y = 0. D. x = 0. Câu184. Trong không gianOxyz, một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α): x− 2y + 3z + 1 = 0 là A. #  n = (1;−2; 3). B. #  m = (1; 2;−3). C. #  v = (1;−2;−3). D. #  u = (3;−2; 1). Câu185. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình x−z− 1 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của (P ) có toạ độ là A. (1; 1;−1). B. (1;−1; 0). C. (1; 0;−1). D. (1;−1;−1). Câu186. TrongkhônggianOxyz,phươngtrìnhmặtphẳngtiếpxúcvớimặtcầu (S): (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 81 tại điểm P (−5;−4; 6) là A. 7x + 8y + 67 = 0. B. 4x + 2y− 9z + 82 = 0. C. x− 4z + 29 = 0. D. 2x + 2y−z + 24 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1782. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 179 | Page Câu187. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(−3; 0; 0), B(0;−2; 0),C(0; 0; 1) được viết dưới dạngax +by− 6z +c = 0. Giá trị củaT =a +b−c là A.−11. B. −7. C. −1. D. 11. Câu188. Trong không gian Oxyz, véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ): 3x− 4y + 1 = 0 ? A. #  n 1 = (3;−4; 1). B. #  n 2 = (3;−4; 0). C. #  n 3 = (3; 4; 0). D. #  n 4 = (−4; 3; 0). Câu189. Tính khoảng cách từ điểm I(2; 0;−1) tới mặt phẳng (P ): 2x−y + 2z + 1 = 0. A. d[I; (P )] = 1. B. d[I; (P )] = 1 3 . C. d[I; (P )] = 0. D. d[I; (P )] = 3. Câu190. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x−2y+z−5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P )? A. N (3;−2;−5). B. P (0; 0;−5). C. Q (3;−2; 1). D. M (1; 1; 4). Câu191. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA (3; 2;−1) vàB (−5; 4; 1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. 4x−y +z + 7 = 0. B. 4x +y−z + 1 = 0. C. 4x−y−z + 7 = 0. D. 4x +y +z− 1 = 0. Câu192. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x− 3y +z− 10 = 0. Trong các điểm sau, điểm nào nằm trên mặt phẳng (P )? A. (1; 2; 0). B. (2; 2; 0). C. (2;−2; 0). D. (2; 1; 2). Câu193. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x−z + 6 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )? A. # n 2 = (3; 0;−1). B. # n 1 = (3;−1; 2). C. # n 3 = (3;−1; 0). D. # n 4 = (−1; 0;−1). Câu194. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): x−2y−2z +3 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(2; 1; 0) đến mặt phẳng (P ). A. d = 1 3 . B. d = √ 3 3 . C. d = 3. D. d = 1. Câu195. TrongkhônggianOxyz,điểmnàotrongcácđiểmdướiđâynằmtrênmặtphẳng (P ): 2x−y +z− 2 = 0? A. Q(1;−2; 2). B. P (2;−1;−1). C. M(1; 1;−1). D. N(1;−1;−1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1792. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 180 | Page Câu196. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): x−y + 3 = 0. Véc-tơ nào dưới đây không phải là véc-tơ pháp tuyến của (P )? A. (3;−3; 0). B. (1;−1; 3). C. (1;−1; 0). D. (−1; 1; 0). Câu197. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x−z + 1 = 0. Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) là A. #  n = (2;−1; 0). B. #  n = (2; 0; 1). C. #  n = (2;−1; 1). D. #  n = (2; 0;−1). Câu198. Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P ): x−2y +z−2 = 0 với trục hoành là A. (2; 0; 0). B. (−2; 0; 0). C. (0; 0; 2). D. (0;−1; 0). Câu199. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chomặtphẳng (P ): x+2y−3z+3 = 0 có một vec-tơ pháp tuyến là A. (1;−2; 3). B. (1; 2;−3). C. (−1; 2;−3). D. (1; 2; 3). Câu200. Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng (P ): 2x + 3y + 4z + 5 = 0. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P )? A. #  u = (4; 3; 2). B. #  v = (3; 4; 5). C. #  w = (2; 3; 4). D. #  u = (5; 4; 3). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1802. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 181 | Page BẢNGĐÁPÁN 1. C 2. C 3. B 4. C 5. A 6. D 7. D 8. A 9. D 10. A 11. C 12. C 13. B 14. D 15. A 16. B 17. C 18. A 19. D 20. D 21. D 22. B 23. C 24. D 25. A 26. B 27. A 28. D 29. B 30. D 31. D 32. A 33. D 34. C 35. A 36. B 37. A 38. B 39. C 40. B 41. B 42. C 43. B 44. C 45. C 46. C 47. C 48. A 49. A 50. D 51. B 52. C 53. D 54. A 55. C 56. C 57. A 58. B 59. D 60. B 61. C 62. B 63. A 64. D 65. B 66. D 67. B 68. D 69. C 70. D 71. C 72. A 73. C 74. C 75. D 76. D 77. C 78. C 79. D 80. D 81. A 82. A 83. B 84. D 85. C 86. C 87. D 88. C 89. A 90. A 91. B 92. D 93. B 94. C 95. A 96. C 97. A 98. A 99. A 100.B 101.A 102.A 103.C 104.D 105.C 106.D 107.D 108.C 109.D 110.D 111.B 112.C 113.D 114.C 115.C 116.C 117.D 118.C 119.B 120.D 121.D 122.D 123.C 124.C 125.C 126.A 127.D 128.A 129.B 130.A 131.B 132.B 133.B 134.A 135.D 136.C 137.D 138.A 139.D 140.A 141.D 142.C 143.A 144.A 145.B 146.B 147.C 148.B 149.A 150.B 151.C 152.C 153.A 154.A 155.C 156.A 157.B 158.B 159.B 160.A 161.C 162.B 163.C 164.A 165.C 166.A 167.C 168.D 169.B 170.D 171.A 172.C 173.A 174.C 175.B 176.D 177.A 178.D 179.A 180.A 181.A 182.B 183.A 184.A 185.C 186.D 187.C 188.B 189.A 190.D 191.C 192.C 193.A 194.D 195.D 196.B 197.D 198.A 199.B 200.C 2. Mức độ thông hiểu Câu1. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chohaimặtphẳng (α): 2x+3y−z−1 = 0và (β): 4x+6y−mz−2 = 0.Tìmmđểhaimặtphẳng (α)và (β)songsongvớinhau. A. Không tồn tại m. B. m = 1. C. m = 2. D. m =−2. Câu2. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là A. z = 0. B. x +y +z = 0. C. y = 0. D. x = 0. Câu3. Trong không gianOxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P ): x+2y+2z−10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z− 3 = 0 bằng A. 8 3 . B. 7 3 . C. 3. D. 4 3 . Câu4. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm A(1; 1;−1) có phương trình là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1812. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 182 | Page A. z + 1 = 0. B. x−y = 0. C. x +z = 0. D. y +z = 0. Câu5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0;−1; 0) và C(0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (ABC) là A. x− 2y +z = 0. B. x−y + z 2 = 1. C. x + y 2 −z = 1. D. 2x−y +z = 0. Câu6. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d 1 : x− 2 2 = y + 2 1 = z− 6 −2 ; d 2 : x− 4 1 = y + 2 −2 = z + 1 3 . Phương trình mặt phẳng (P ) chứa d 1 và song song với d 2 là A. (P ) :x + 8y + 5z + 16 = 0. B. (P ) :x + 8y + 5z− 16 = 0. C. (P ) : 2x +y− 6 = 0. D. (P ) :x + 4y + 3z− 12 = 0. Câu7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 4x− 2y + 2z− 19 = 0 và mặt phẳng (P ): 2x−y− 2z +m + 3 = 0, với m là tham số. Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi 6π. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc T bằng: A. 4. B. 24. C. −20. D.−16. Câu8. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;−1;−3) và mặt phẳng (P ): 3x− 2y + 4z− 5 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P ) có phương trình là A. (Q): 3x− 2y + 4z− 4 = 0. B. (Q): 3x− 2y + 4z + 4 = 0. C. (Q): 3x− 2y + 4z + 5 = 0. D. (Q): 3x + 2y + 4z + 8 = 0. Câu9. Trong không gianOxyz, cho ba điểmA (0; 1;−2),B (3; 1; 1) vàC (−2; 0; 3). Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm nào dưới đây ? A. N (2; 1; 0). B. Q (−2; 1; 0). C. M (2;−1; 0). D. M (−2;−1; 0). Câu10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;−1; 3), B(0; 1;−5). Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. (x− 2) 2 +y 2 + (z + 1) 2 = 21. B. (x− 2) 2 +y 2 + (z− 1) 2 = 17. C. (x− 1) 2 + (y− 2) 2 +z 2 = 27. D. (x + 2) 2 +y 2 + (z− 1) 2 = 21. Câu11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) đi qua các điểm A (−2; 0; 0),B (0; 3; 0),C (0; 0;−3). Mặt phẳng (P ) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. 3x− 2y + 2z + 6 = 0. B. 2x + 2y−z− 1 = 0. C. x +y +z + 1 = 0. D. x− 2y−z− 3 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1822. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 183 | Page Câu12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (α)là mặt phẳng song song với mặt phẳng (β) : 2x− 4y + 4z + 3 = 0 và cách điểm A(2;−3; 4) một khoảng k = 3. Phương trình mặt phẳng (α) là A. 2x− 4y + 4z− 5 = 0 hoặc 2x− 4y + 4z− 13 = 0. B. x− 2y + 2z− 25 = 0 . C. x− 2y + 2z− 7 = 0. D. x− 2y + 2z− 25 = 0 hoặc x− 2y + 2z− 7 = 0. Câu13. Cho tứ diện ABCD cóA (0; 1;−1),B (1; 1; 2),C (1;−1; 0),D (0; 0; 1). Tính độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD. A. 3 √ 2. B. 2 √ 2. C. √ 2 2 . D. 3 √ 2 2 . Câu14. Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuônggócvớiđáy.ChobiếtB(2; 3; 7), D(4; 1; 3).Lậpphươngtrìnhmặtphẳng (SAC). A. x +y− 2z + 9 = 0. B. x−y− 2z− 9 = 0. C. x−y− 2z + 9 = 0. D. x−y + 2z + 9 = 0. Câu15. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaimặtphẳng (P ) :x−3y+2z−1 = 0, (Q) :x−z + 2 = 0. Mặt phẳng (α) vuông góc với cả (P ) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp (α) là: A. x +y +z− 3 = 0. B. x +y +z + 3 = 0. C.−2x +z + 6 = 0. D.−2x +z− 6 = 0. Câu16. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x− 2y +z + 4 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1; 2; 1) đến (P ). A. d = 3. B. d = 4. C. d = 1. D. d = 1 3 . Câu17. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(1;−1; 2)vàB(3; 3; 0). Mặt phẳng trung trực của đường thẳng AB có phương trình là A. x +y−z− 2 = 0. B. x +y−z + 2 = 0. C. x + 2y−z− 3 = 0. D. x + 2y−z + 3 = 0. Câu18. Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thế nào? A. Không thay đổi. B. Tăng lên 8 lần. C. Giảm đi 2 lần. D. Tăng lên 2 lần. Câu19. TrongkhônggianOxyz khoảngcáchgiữahaimặtphẳng (P ): x+2y+2z−10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z− 3 = 0 bằng A. 8 3 . B. 7 3 . C. 3. D. 4 3 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1832. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 184 | Page Câu20. Cho tứ diện ABCD cóA (0; 1;−1),B (1; 1; 2),C (1;−1; 0),D (0; 0; 1). Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD. A. 3 √ 2. B. 2 √ 2. C. √ 2 2 . D. 3 √ 2 3 . Câu21. Ba mặt phẳng x + 2y−z− 6 = 0, 2x−y + 3z + 13 = 0, 3x− 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là A. A (−1; 2;−3). B. A (1;−2; 3). C. A (−1;−2; 3). D. A (1; 2; 3). Câu22. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P ); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là #  a = (a 1 ;b 1 ;c 1 ) ; #  b = (a 2 ;b 2 ;c 2 ). Gócα là góc giữa hai mặt phẳng đó cosα là biểu thức nào sau đây A. a 1 a 2 +b 1 b 2 +c 1 c 2 | #  a|· #  b . B. |a 1 a 2 +b 1 b 2 +c 1 c 2 | p a 2 1 +a 2 2 +a 2 3 · p b 2 1 +b 2 2 +b 2 3 . C. a 1 a 2 +b 1 b 2 +c 1 c 2 ” #  a ; #  b — . D. |a 1 a 2 +b 1 b 2 +c 1 c 2 | | #  a|· #  b . Câu23. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A(6; 2;−5), B(−4; 0; 7). Viết phương trình (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A. A. (P ) : 5x +y− 6z + 62 = 0. B. (P ) : 5x +y− 6z− 62 = 0. C. (P ) : 5x−y− 6z− 62 = 0. D. (P ) : 5x +y + 6z + 62 = 0. Câu24. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;−4; 2) và B(1; 2; 4). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là? A. 3x−y + 3z− 25 = 0. B. 2x− 3y−z + 8 = 0. C. 3x−y + 3z− 13 = 0. D. 2x− 3y−z− 20 = 0. Câu25. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chođiểmA(2; 4; 1)vàđiểmB(−1; 1; 3) và mặt phẳng (P ): x− 3y + 2z− 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với (P ) có dạngax +by +cz− 11 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a +b +c = 5. B. a +b +c = 15. C. a +b +c =−5. D. a +b +c =−15. Câu26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x + 2y +z− m 2 − 3m = 0 và mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y + 1) 2 + (z− 1) 2 = 9. Tìm tất cả các giá trị của m để (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S). A. 2 4 m =−2 m = 5 . B. 2 4 m = 2 m =−5 . C. m = 2. D. m =−5. Câu27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) :x + 2y +z− 4 = 0. Trong các véc-tơ sau vec tơ nào không phải là véc-tơ pháp tuyến của (P ). A. #  n = (−1;−2; 1). B. #  n = (1; 2; 1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1842. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 185 | Page C. #  n = (−2;−4;−2). D. #  n =  1 2 ; 1; 1 2 ‹ . Câu28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(0; 1; 2), B(0;−1; 2). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. A. z− 2 = 0. B. x−z + 2 = 0. C. x = 0. D. y = 0. Câu29. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,mặtphẳngđiquaA(2; 0; 0),B(0; 4; 0), C(0; 0; 4) có phương trình là A. x 1 + y 2 + z 2 = 2. B. 2x + 4y + 4z = 0. C. x 2 + y 4 + z 4 = 0. D. x 1 + y 2 + z 2 = 1. Câu30. Trong không gian Oxyz, gọi (P ) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x +y +z− 3 = 0. Phương trình mặt phẳng (P ) là A. y−z− 1 = 0. B. y− 2z = 0. C. y +z = 0. D. y−z = 0. Câu31. Trong không gianOxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm là điểmI(1; 2; 4) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ): 2x + 2y +z− 1 = 0. A. (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 4) 2 = 4. B. (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 4) 2 = 4. C. (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 4) 2 = 9. D. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 4) 2 = 4. Câu32. Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; 0),B(3;−1; 1) và C(1; 1; 1). Tính diện tích tam giác ABC. A. S = 1. B. S = √ 3. C. S = 1 2 . D. √ 2. Câu33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 1; 2), B(2;−2; 0), C(−2; 0; 1). Mặt phẳng (P ) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là A. 4x− 2y−z + 4 = 0. B. 4x− 2y +z + 4 = 0. C. 4x + 2y +z− 4 = 0. D. 4x + 2y−z + 4 = 0. Câu34. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x + 2y +z− 2 = 0 và mặt cầu (S) tâmI (2; 1;−1) bán kínhR = 2. Bán kính đường tròn giao của mặt phẳng (P ) và mặt cầu (S) là A. r = √ 3. B. r = 3. C. r = √ 5. D. r = 1. Câu35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz choA (1;−1; 2),B (2; 1; 1) và mặt phẳng P : x +y +z + 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ). Tìm phương trình mặt phẳng (Q). A.−x +y = 0. B. 3x− 2y−x + 3 = 0. C. x +y +z− 2 = 0. D. 3x− 2y−x− 3 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1852. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 186 | Page Câu36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;−1; 3), B(4; 0; 1), C(−10; 5; 3). Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)? A. # n 3 = (1; 8; 2). B. # n 1 = (1; 2; 0). C. # n 4 = (1;−2; 2). D. # n 2 = (1; 2; 2). Câu37. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(−1; 3; 1), B(1;−1; 2), C(2; 1; 3) và D(0; 1;−1). Mặt phẳng (P ) chứa AB và song song với CD có phương trình là A. (P ) : 8x + 3y− 4z + 3 = 0. B. (P ) :x + 2y + 6z− 11 = 0. C. (P ) :x + 2z− 4 = 0. D. (P ) : 2x +y− 1 = 0. Câu38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x−y + 1 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. (P ) vuông góc với mặt phẳng (Q) :x + 2y− 5z + 1 = 0. B. Điểm A(−1;−1; 5) thuộc (P ). C. (P ) song song với trục Oz. D. Véc-tơ #  n = (2;−1; 1) là một véc-tơ pháp tuyến của (P ). Câu39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;−3). Gọi M, N, P là hình chiếu vuông góc của điểmA trên ba trục tọa độOx,Oy,Oz. Viết phương trình mặt phẳng (MNP ). A. (MNP ): 6x + 3y− 2z− 6 = 0. B. (MNP ): 6x + 3y + 2z− 6 = 0. C. (MNP ): x + 2y− 3z− 1 = 0. D. (MNP ): 6x + 3y− 2z + 6 = 0. Câu40. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểmA(1; 1; 3),B(1; 3; 2),C(−1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). A. (ABC): x + 2y + 4z + 15 = 0. B. (ABC): x− 2y + 4z + 11 = 0. C. (ABC): x− 2y + 4z− 11 = 0. D. (ABC): x + 2y + 4z− 15 = 0. Câu41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm A (2; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 4) có phương trình là A. 6x + 4y + 3z = 0. B. 6x + 4y + 3z− 24 = 0. C. 6x + 4y + 3z− 12 = 0. D. 6x + 4y + 3z + 12 = 0. . Câu42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 6y− 4z− 2 = 0, mặt phẳng (α) :x + 4y +z− 11 = 0. Gọi (P ) là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (α), (P ) song song với giá của véc-tơ #  v = (1; 6; 2) và (P ) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng (P ). A. 2x−y + 2z− 2 = 0 và x− 2y +z− 21 = 0. B. x− 2y + 2z + 3 = 0 và x− 2y +z− 21 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1862. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 187 | Page C. 2x−y + 2z + 3 = 0 và 2x−y + 2z− 21 = 0. D. 2x−y + 2z + 5 = 0 và 2x−y + 2z− 2 = 0. Câu43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0;−2) và D(2; 1; 3). Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D. A. 1 3 . B. 5 9 . C. 2. D. 5 3 . Câu44. Cho tam giác ABC. Khi đó số mặt phẳng qua A và cách đều hai điểm B và C là A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu45. Trong không gian Oxyz, cho A(−1;−1; 1);B(3; 1; 1).Tìm phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. A. 2x +y−z− 2 = 0. B. 2x +y− 2 = 0. C. x + 2y− 2 = 0. D. x + 2y−z− 2 = 0. Câu46. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y−z + 16 = 0. Điểm M(0; 1;−3), khi đó khoảng cách từ M đến (P ) là A. 21 9 . B. √ 10. C. 7. D. 5. Câu47. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) qua A(2;−1; 5) và chứa trục Ox có véc-tơ pháp tuyến #  u = (a;b;c). Khi đó tỉ số b c bằng A. 5. B. 1 5 . C. −1 5 . D.−5. Câu48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0; 1; 2), B(2;−2; 1), C(−2; 0; 1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. 2x−y− 1 = 0. B.−y + 2z− 3 = 0. C. 2x−y + 1 = 0. D. y + 2z− 5 = 0. Câu49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vec-tơ nào sau đây không phải là vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) :x + 3y− 5z + 2 = 0. A. #  n 1 = (−1;−3; 5). B. #  n 2 = (−2;−6;−10). C. #  n 3 = (−3;−9; 15). D. #  n 4 = (2; 6;−10). Câu50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(4; 2; 3), C(4; 5; 3). Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giácABC làm đường tròn lớn là A. 9π. B. 18π. C. 73π. D. 36π. Câu51. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(3; 4; 5) và mặt phẳng (P ) : x−y + 2z− 3 = 0. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P ) là A. H(1; 2; 2). B. H(2; 5; 3). C. H(6; 7; 8). D. H(2;−3;−1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1872. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 188 | Page Câu52. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho H(1; 1;−3). Phương trình mặt phẳng (P ) đi quaH cắt các trục tọa độOx,Oy,Oz lần lượt tạiA,B,C (khácO) sao cho H là trực tâm tam giác ABC là A. x +y + 3z + 7 = 0. B. x +y− 3z + 11 = 0. C. x +y− 3z− 11 = 0. D. x +y + 3z− 7 = 0. Câu53. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ) :x+2y−2z+3 = 0, mặt phẳng (Q) : x− 3y + 5z− 2 = 0. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P ), (Q) là A. √ 35 7 . B. − √ 35 7 . C. 5 7 . D.− 5 7 . Câu54. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1;−2; 3) đến (P ) : x + 3y− 4z + 9 = 0 là A. √ 26 13 . B. √ 8. C. 17 √ 26 . D. 4 √ 26 13 . Câu55. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 1) và B(1; 3;−5). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB. A. y− 2z + 2 = 0. B. y− 3z + 4 = 0. C. y− 2z− 6 = 0. D. y− 3z− 8 = 0. Câu56. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chotamgiácABC cóA (1; 0; 1),B (0; 2; 3), C (2; 1; 0). Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ C là A. √ 26. B. √ 26 2 . C. √ 26 3 . D. 26. Câu57. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu #  u, #  v không cùng phương thì giá của véc-tơ [ #  u, #  v ] vuông góc với mọi mặt phẳng song song với giá của các véc-tơ #  u, #  v . B.| [ #  u, #  v ]| =| #  u|·| #  v| cos ( #  u, #  v ). C. [ #  u, #  v ]· #  u = [ #  u, #  v ]· #  v = 0. D. [ #  u, #  v ] = #  0⇔ #  u, #  v cùng phương. Câu58. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x− 2) 2 + (y + 1) 2 + (z + 2) 2 = 4 và mặt phẳng (P ): 4x− 3y−m = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P ) và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung. A. m = 1. B. m =−1 hoặc m =−21. C. m = 1 hoặc m = 21. D. m =−9 hoặc m = 31. Câu59. TrongkhônggianOxyz,phươngtrìnhcủamặtphẳng (P )điquađiểmB(2; 1;−3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x +y + 3z = 0, (R) : 2x−y +z = 0 là A. 4x + 5y− 3z + 22 = 0. B. 4x− 5y− 3z− 12 = 0. C. 2x +y− 3z− 14 = 0. D. 4x + 5y− 3z− 22 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1882. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 189 | Page Câu60. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−1; 4) và B(2; 3;−2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây? A. Q(2; 2; 1). B. M(1; 1;−1). C. P (−2; 1; 0). D. N(5;−2; 1). Câu61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0;−2; 0), P (0; 0; 3). Tìm phương trình mặt phẳng (MNP ). A. x 2 + y −2 + z 3 = 1. B. x 2 + y −2 + z 3 = 0. C. x 2 + y 2 + z 3 = 1. D. x 2 + y −2 + z 3 =−1. Câu62. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(4; 9; 8), N(1;−3; 4), P (2; 5;−1). Mặt phẳng (α) đi qua ba điểm M, N, P có phương trình tổng quát Ax + By +Cz +D = 0. Biết A = 92, tìm giá trị của D. A. 101. B. −101. C. −63. D. 36. Câu63. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng (P ): x + √ 2y−z + 3 = 0 cắt mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 = 5 theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là A. 11π 4 . B. 9π 4 . C. 15π 4 . D. 7π 4 . Câu64. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) song song với (Oxy) và đi qua điểm A(1;−2; 1) có phương trình là phương trình nào sau đây? A. z− 1 = 0. B. 2x +y = 0. C. x− 1 = 0. D. y + 2 = 0. Câu65. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y +z + 10 = 0. Khoảng cách từ điểm A(−2; 3; 0) đến mặt phẳng (P ) bằng A. 20 3 . B. 4. C. 4 3 . D. 3. Câu66. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y +z− 10 = 0 khẳng định nào dưới đây sai? A. Điểm B(2; 2; 2) thuộc mặt phẳng (P ). B. Điểm A(−2; 1; 0) thuộc mặt phẳng (P ). C. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) là #  n = (2; 2; 1). D. Giao điểm của mặt phẳng (P ) với trục Oz là C(0; 0; 10). Câu67. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1), B(7;−2; 3). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 3x− 2y +z− 14 = 0. B. 3x− 2y +z− 12 = 0. C. 3x− 2y +z− 8 = 0. D. 3x− 2y +z− 22 = 0. Câu68. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 2), B(1;−1;−2), C(−1; 1; 0), D(−2; 1; 2). Thể tích của tứ diện ABCD bằng hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1892. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 190 | Page A. 42 3 . B. 14 3 . C. 21 3 . D. 7 3 . Câu69. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua ba điểm A(−1; 0; 1), B(1; 1; 1), C(0; 0; 2) có phương trình là A. x− 2y−z + 2 = 0 . B. x− 2y−z− 2 = 0 . C. x− 2y +z− 2 = 0 . D.−x + 2y−z + 2 = 0. Câu70. Trong không gian Oxyz. Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z + 3) 2 = 25 theo thiết diện là đường tròn bán kính r bằng A. r = 5 . B. r = 3 . C. r = 16 . D. r = 4 . Câu71. Trong không gian Oxyz. Biết #  n 1 , #  n 2 là hai véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng phân biệt đi qua hai điểm B(2; 1; 0), C(2; 0; 2) và tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 1. A. #  n 1 = (1; 0; 0), #  n 2 = (2; 2;−1). B. #  n 1 = (1; 1; 0), #  n 2 = (2;−2;−1). C. #  n 1 = (1; 0; 0), #  n 2 = (−2;−2; 1). D. #  n 1 = (−1; 0; 0), #  n 2 = (2;−2;−1). Câu72. Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho hai mặt phẳng (P ): x +y−z + 1 = 0 và (Q): x−y +z− 5 = 0. Có bao nhiêu điểmM trên trụcOy thỏa mãnM cách đều hai mặt phẳng (P ) và (Q)? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu73. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 1; 3), N(3; 3; 1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là A. x +y−z− 6 = 0. B.−x +y +z− 2 = 0. C. x−y +z− 2 = 0. D. x +y−z− 2 = 0. Câu74. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(−3; 0; 0), N(0; 4; 0), P (0; 0;−2). Mặt phẳng (MNP ) có phương trình là A. 4x + 3y + 6z− 12 = 0. B. 4x− 3y + 6z + 12 = 0. C. 4x + 3y + 6z + 12 = 0. D. 4x− 3y + 6z− 12 = 0. Câu75. Trong không gianOxyz, cho điểmM(1; 2;−3). GọiM 1 ,M 2 ,M 3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M 1 , M 2 , M 3 là A. x + y 2 − z 3 = 1. B. x 3 + y 2 + z 1 = 1. C. x + y 2 + z 3 = 1. D. x + y 2 + z 3 =−1. Câu76. Trong không gianOxyz, cho các điểmA(−1; 3; 1) vàB(3;−1;−1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1902. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 191 | Page A. 2x− 2y−z = 0. B. 2x− 2y−z + 1 = 0. C. 2x + 2y−z = 0. D. 2x + 2y +z = 0. Câu77. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P ): −x +y + 3z + 1 = 0. Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P ) có phương trình nào sau đây? A. 2x− 2y− 6z + 7 = 0. B.−2x + 2y + 3z + 5 = 0. C. x−y + 3z− 3 = 0. D.−x−y + 3z + 1 = 0. Câu78. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua các hình chiếu của điểm M(−1; 3; 4) lên các trục toạ độ là A. x 1 − y 3 − z 4 = 1. B.− x 1 + y 3 + z 4 = 0. C.− x 1 + y 3 + z 4 = 1. D.− x 1 + y 3 − z 4 = 1. Câu79. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm M(1; 0; 0), N(0;−2; 0), P (0; 0; 1). Tính khoảng cách h từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (MNP ). A. h = 1 3 . B. h =− 1 3 . C. h = 2 3 . D. h = 2 √ 7 . Câu80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 1) và mặt phẳng (P ) : 2x−y +z− 3 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P ). Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng (Q)? A. K(3; 1;−8). B. N(2; 1;−1). C. I(−1; 2; 1). D. M(1; 0;−5). Câu81. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x +y− 1 = 0. Mặt phẳng (P ) có một vectơ pháp tuyến là A. #  n = (−2;−1; 1). B. #  n = (2; 1;−1). C. #  n = (1; 2; 0). D. #  n = (2; 1; 0). Câu82. Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz cho điểm A(1; 1; 1) và hai mặt phẳng (Q): y = 0, (P ): 2x−y + 3z− 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng (P ), (Q). A. 3x−y + 2z− 4 = 0. B. 3x +y− 2z− 2 = 0. C. 3x− 2z = 0. D. 3x− 2z− 1 = 0. Câu83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 4y− 6z− 2 = 0 và song song với mặt phẳng (α): 4x + 3y− 12z + 10 = 0. A. 2 4 4x + 3y− 12z + 26 = 0 4x + 3y− 12z− 78 = 0 . B. 2 4 4x + 3y− 12z− 26 = 0 4x + 3y− 12z− 78 = 0 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1912. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 192 | Page C. 2 4 4x + 3y− 12z− 26 = 0 4x + 3y− 12z + 78 = 0 . D. 2 4 4x + 3y− 12z + 26 = 0 4x + 3y− 12z + 78 = 0 . Câu84. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa điểm M(1; 3;−2), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (A, B, C không trung O) sao cho OA 1 = OB 2 = OC 4 . A. 2x−y−z− 1 = 0. B. x + 2y + 4z + 1 = 0. C. 4x + 2y +z + 1 = 0. D. 4x + 2y +z− 8 = 0. Câu85. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2;−2) và B(3;−1; 0). Đường thẳngAB cắt mặt phẳng (P ): x +y−z + 2 = 0 tại điểmI. Tỉ số IA IB bằng A. 2. B. 4. C. 6. D. 3. Câu86. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 2) 2 = 9 và mặt phẳng (P ): 2x−y− 2z + 1 = 0. Biết (P ) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r. A. r = 3. B. r = 2 √ 2. C. r = √ 3. D. r = 2. Câu87. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chomặtphẳng (P ): 2x+2y−z+2 = 0 và điểm I(1; 2; 2). Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) là A. (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 2) 2 = 4. B. (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 2) 2 = 36. C. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 2) 2 = 4. D. (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 2) 2 = 25. Câu88. Trong hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(4; 0; 1) vàB(−2; 2; 3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB? A. 3x−y−z + 1 = 0. B. 3x +y +z− 6 = 0. C. 3x−y−z = 0. D. 6x− 2y− 2z− 1 = 0. Câu89. Trong không gian Oxyz cho điểm H(1; 2;−3). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua H và cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz tại A,B,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. A. x 1 + y 2 + z −3 = 1. B. x + 2y + 3z + 14 = 0. C. x + 2y− 3z− 14 = 0. D. x +y +z = 0. Câu90. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) :x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 2y + 4z− 1 = 0 và mặt phẳng (P ) :x +y−z−m = 0. Tìm tất cả m để (P ) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất. A. m =−4. B. m = 0. C. m = 4. D. m = 7. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1922. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 193 | Page Câu91. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(3; 0; 0), N(0;−2; 0) và P (0; 0; 2). Mặt phẳng (MNP ) có phương trình là A. x 3 + y −2 + z 2 =−1. B. x 3 + y −2 + z 2 = 0. C. x 3 + y 2 + z −2 = 1. D. x 3 + y −2 + z 2 = 1. Câu92. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3;−1;−2) và mặt phẳng (P ) : 3x−y + 2z + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P )? A. (Q) : 3x−y + 2z + 6 = 0 . B. (Q) : 3x−y− 2z− 6 = 0. C. (Q) : 3x−y + 2z− 6 = 0 . D. (Q) : 3x +y− 2z− 14 = 0 . Câu93. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâmI (1; 2;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) :x−2y−2z−8 = 0? A. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 1) 2 = 9 . B. (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 1) 2 = 9 . C. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 1) 2 = 3 . D. (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 1) 2 = 3 . Câu94. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với nhau một đường thẳng thì song song với nhau. D. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. Câu95. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa Oz và đi qua điểm P (3;−4; 7). A. 4x− 3y = 0. B. 3x + 4y = 0. C. 4x + 3y = 0. D.−3x + 4y = 0. Câu96. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)? A. x =y +z. B. y−z = 0. C. y +z = 0. D. x = 0. Câu97. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(1; 2; 2),B(3;−2; 0). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. A. x− 2y− 2z = 0. B. x− 2y−z− 1 = 0. C. x− 2y−z = 0. D. x− 2y−z + 5 = 0. Câu98. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x− 3y +z− 6 = 0 cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A,B,C. Lúc đó thể tích V của khối hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1932. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 194 | Page tứ diện OABC là A. 6. B. 3. C. 12. D. 18. Câu99. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): y−z +2 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )? A. #  n = (0; 1; 1). B. #  n = (1;−1; 0). C. #  n = (1;−1; 2). D. #  n = (0; 1;−1). Câu100. ChoA(−1; 2; 1)vàhaimặtphẳng (P ): 2x+4y−6z−5 = 0; (Q): x+2y−3z = 0. Khi đó A. mặt phẳng (Q) qua A và (Q) (P ). B. mặt phẳng (Q) không qua A và không song song với mặt phẳng (P ). C. mặt phẳng (Q) không qua A và (Q) (P ). D. mặt phẳng (Q) qua A và mặt phẳng (Q) cắt mặt phẳng (P ). Câu101. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmM(1;−2; 3). Tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A. (1; 0; 3). B. (1;−2; 0). C. (0;−2; 3). D. (1; 0; 0). Câu102. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 − 4y + 6z− 2 = 0 và mặt phẳng (P ) :x +y−z + 4 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng. A. (P ) tiếp xúc (S). B. (P ) không cắt (S). C. (P ) đi qua tâm của (S). D. (P ) cắt (S). Câu103. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua M(−1; 2; 4) và chứa trục Oy có phương trình A. (P ) : 4x−z = 0. B. (P ) : 4x +z = 0. C. (P ) :x− 4z = 0. D. (P ) :x + 4z = 0. Câu104. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,cho2mặtphẳng (P ): x+y−z+1 = 0 và (Q): x−y +z− 5 = 0. Có bao nhiêu điểm trên trụcOy thỏa mãn điểmM cách đều 2 mặt phẳng (P ) và (Q). A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu105. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; 1), C(1; 0;−2). Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P ): x +y +z + 2 = 0 sao cho giá trị của biểu thức T =MA 2 + 2MB 2 + 3MC 2 nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của biểu thức a +b +c là A.−3. B. 2. C. −2. D. 3. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1942. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 195 | Page Câu106. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2(x + 2y + 3z) = 0. Gọi A,B,C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là A. 6x− 3y− 2z− 12 = 0. B. 6x + 3y + 2z− 12 = 0. C. 6x− 3y− 2z + 12 = 0. D. 6x− 3y + 2z− 12 = 0. Câu107. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x−y + 2z− 3 = 0 và (Q): x + my +z− 1 = 0. Tìm tham số m để hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau. A. m =−4. B. m =− 1 2 . C. m = 1 2 . D. m = 4. Câu108. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chobađiểmA(−1; 0; 0),B(0; 2; 0),C(0; 0;−3). Trong các véc-tơ sau, véc-tơ nào là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)? A. #  n = (−6;−3; 2). B. #  n = (6;−2; 3). C. #  n = (6;−3; 2). D. #  n = (−6;−2; 3). Câu109. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;−1); B(−1; 0; 4); C(0;−2;−1). Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC? A. x− 2y− 5z = 0. B. x− 2y− 5z− 5 = 0. C. x− 2y− 5z + 5 = 0. D. 2x−y + 5z− 5 = 0. Câu110. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 1; 1), B(3; 3;−1). Lập phương trình mặt phẳng (α) là trung trực của đoạn thẳng AB. A. (α): 2x−y +z + 1 = 0. B. (α): 2x +y−z− 2 = 0. C. (α): 2x +y−z− 4 = 0. D. (α): 2x +y +z + 4 = 0. Câu111. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(0; 1; 0), N(0; 0; 2), A(3; 2; 1). Lập phương trình mặt phẳng (MNP ), biết điểm P là hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox. A. x 1 + y 1 + z 2 = 1. B. x 1 + y 2 + z 3 = 1. C. x 3 + y 1 + z 2 = 0. D. x 3 + y 1 + z 2 = 1. Câu112. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,mặtcầu (S): x 2 +y 2 +z 2 −2x−4y−20 = 0 và mặt phẳng (α): x + 2y− 2z + 7 = 0 cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng A. 6π. B. 12π. C. 3π. D. 10π. Câu113. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmM(2; 3; 2), (α): 2x−3y + 2z− 4 = 0. Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (α) là A. 2x− 3y + 2z− 4 = 0. B. 2x− 3y + 2z + 1 = 0. C. 2x− 3y +z− 1 = 0. D. 2x− 3y + 2z− 1 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1952. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 196 | Page Câu114. Trong không gian với tọa độOxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 6z + 5 = 0 và mặt phẳng (α): 2x +y + 2z− 15 = 0. Mặt phẳng (P ) song song với (α) và tiếp xúc với (S) là A. (P ): 2x +y + 2z− 15 = 0. B. (P ): 2x +y + 2z + 15 = 0. C. (P ): 2x +y + 2z− 3 = 0. D. (P ): 2x +y + 2z + 3 = 0. Câu115. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua điểm A (2; 3; 3) và song song với giá của hai véc-tơ #  a = (1; 0; 2) và #  b = (−1; 3; 1) có phương trình là A. (P ): x + 2y + 3z + 14 = 0. B. (P ): x + 2y− 12 = 0. C. (P ): 2x +y−z− 4 = 0. D. (P ): 2x +y−z− 2 = 0. Câu116. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(−3; 2; 1) vàB(5;−4; 1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P ) của đoạn thẳng AB. A. (P ): 4x− 3y− 7 = 0. B. (P ): 4x− 3y + 7 = 0. C. (P ): 4x− 3y + 2z− 16 = 0. D. (P ): 4x− 3y + 2z + 16 = 0. Câu117. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 + 4x− 2y− 4 = 0 và điểm A(1; 1; 0) thuộc (S). Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A có phương trình là A. x +y = 1 = 0. B. x + 1 = 0. C. x +y− 2 = 0. D. x− 1 = 0. Câu118. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x−my +z− 1 = 0 (m∈R), mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và đi qua điểm A(1;−3; 1). Tìm số thực m để hai mặt phẳng (P ), (Q) vuông góc. A. m =−3. B. m =− 1 3 . C. m = 1 3 . D. m = 3. Câu119. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 +4x−2y +6z−11 = 0 và mặt phẳng (P ) : x− 2y + 2z + 1 = 0. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P ) và (S). Tính chu vi đường tròn (C). A. 6π. B. 8π. C. 10π. D. 4π. Câu120. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P ) đi qua điểmM (2;−4; 1) và chắn trên các trục tọa độOx,Oy,Oz theo ba đoạn có độ dài đại số lần lượt làa,b,c. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P ) khia,b,c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 là A. 4x + 2y−z− 1 = 0. B. 4x− 2y +z + 1 = 0. C. 16x + 4y− 4z− 1 = 0. D. 4x + 2y +z− 1 = 0. Câu121. Trong không gianOxyz, cho hình bình hànhABCD vớiA (1; 1; 0),B (1; 1; 2), D (1; 0; 2). Diện tích hình bình hành ABCD bằng hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1962. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 197 | Page A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu122. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA(2; 2; 1) và mặt phẳng (P ) : x+2y−2z−1 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâmA và tiếp xúc với mặt phẳng (P ). A. (x− 2) 2 + (y + 2) 2 + (z + 1) 2 = 3. B. (x− 2) 2 + (y− 2) 2 + (z− 1) 2 = 1. C. (x + 2) 2 + (y− 2) 2 + (z− 1) 2 = 1. D. (x− 2) 2 + (y + 2) 2 + (z− 1) 2 = 1. Câu123. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;−1) và B(1; 0; 1) và mặt phẳng (P ) :x + 2y−z + 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) quaA,B và vuông góc với (P ). A. (Q) : 2x−y + 3 = 0. B. (Q) : 3x−y +z− 4 = 0. C. (Q) :−x +y +z = 0. D. (Q) : 3x−y +z = 0. Câu124. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 0;−1), B(1;−1; 3), C(0; 1; 3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C. A. 8x + 4y + 5z− 19 = 0. B. 10x + 3y +z− 19 = 0. C. 2x−y +z− 3 = 0. D. 10x− 3y−z− 21 = 0. Câu125. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaimặtphẳng (P ) : 3x−my−z+7 = 0, (Q) : 6x + 5y− 2z− 4 = 0. Xác định m để hai mặt phẳng (P ) và (Q) song song với nhau. A. m = 4. B. m =− 5 2 . C. m =−30. D. m = 5 2 . Câu126. Cho A (1; 2; 3), mặt phẳng (P ): x +y +z− 2 = 0. Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P ) và (Q) cách điểm A một khoảng bằng 3 √ 3. Phương trình mặt phẳng (Q) là A. x +y +z + 3 = 0 và x +y +z− 3 = 0. B. x +y +z + 3 = 0 và x +y +z + 15 = 0. C. x +y +z + 3 = 0 và x +y +z− 15 = 0. D. x +y +z + 3 = 0 và x +y−z− 15 = 0. Câu127. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;−3;−1), B(4;−1; 2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. 2x + 2y + 3z + 1 = 0. B. 4x− 4y− 6z + 15 2 = 0. C. 4x + 4y + 6z− 7 = 0. D. x +y−z = 0. Câu128. TrongkhônggianvớihệtrụctoạđộOxyz,chomặtphẳng (α) : 2x−3y−z−1 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)? A. M (−2; 1;−8). B. N (4; 2; 1). C. P (3; 1; 3). D. Q (1; 2;−5). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1972. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 198 | Page Câu129. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ) :x− 2y +z− 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P )? A. P (0; 0;−5). B. N(−5; 0; 0). C. Q(2;−1; 5). D. M(1; 1; 6). Câu130. Trong không gianOxyz, cho ba điểmA(0; 1; 1),B(1;−2; 3),C(4; 1; 0), phương trình mặt phẳng (ABC) là A. x + 3y + 4z + 7 = 0. B. x + 3y + 4z− 7 = 0. C. 3x +y + 4z− 5 = 0. D. 4x +y + 3z− 4 = 0. Câu131. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x− 3) 2 + (y + 2) 2 + (z + 1) 2 = 25 và mặt phẳng (P ): 4x + 3z− 34 = 0. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với (P ) và tiếp xúc (S)? A. 0. B. 1. C. Vô số. D. 2. Câu132. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ): 2x + 4y + 3z− 5 = 0 và (Q): mx−ny− 6z + 2− 0. Giá trị của m,n sao cho (P ) (Q) là A. m = 4;n =−8. B. m =n = 4. C. m =−4;n = 8. D. m =n =−4. Câu133. Trong không gianOxyz, một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng x −2 + y −1 + z 3 = 1 là A. #  n = (3; 6;−2). B. #  n = (2;−1; 3). C. #  n = (−3;−6;−2). D. #  n = (−2;−1;−3). Câu134. Trong không gian Oxyz, giá trị dương của m sao cho mặt phẳng (Oxy) tiếp xúc với mặt cầu (x− 3) 2 +y 2 + (z− 2) 2 =m 2 + 1 là A. m = 5. B. m = √ 3. C. m = 3. D. m = √ 5. Câu135. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau x− 1 −2 = y + 2 1 = z− 4 3 và x + 1 1 = y −1 = z + 2 3 có phương trình là A.−2x−y + 9z− 36 = 0. B. 2x−y−z = 0. C. 6x + 9y +z + 8 = 0. D. 6x + 9y +z− 8 = 0. Câu136. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai mặt phẳng (P ), (Q) lần lượt có phương trình làx+y−z = 0,x−2y +3z = 4 và cho điểmM(1;−2; 5). Tìm phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểmM và đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P ), (Q). A. 5x + 2y−z + 14 = 0. B. x− 4y− 3z + 6 = 0. C. x− 4y− 3z− 6 = 0. D. 5x + 2y−z + 4 = 0. Câu137. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 6; 0), B(0; 0;−2) và C(−3; 0; 0). Phương trình mặt phẳng (P ) đi qua ba điểm A, B, C là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1982. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 199 | Page A.−2x +y− 3z + 6 = 0. B. x 6 + y −2 + z −3 = 1. C. 2x−y + 3z + 6 = 0. D. x 3 + y −6 + z 2 = 1. Câu138. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 6;−7) và B(3; 2; 1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. x− 2y + 4z + 2 = 0. B. x− 2y− 3z− 1 = 0. C. x− 2y + 3z + 17 = 0. D. x− 2y + 4z + 18 = 0. Câu139. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x +my + (m− 1)z + 1 = 0 và (Q): x +y + 2z = 0. Tập hợp tất cả các giá trị m để hai mặt phẳng này không song song là A. (0; +∞). B. R\{−1; 1; 2}. C. (−∞; 3). D. R. Câu140. Trong không gianOxyz cho điểmH(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm H và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. A. (P ): x + y 2 + z 3 = 1. B. (P ): x + 2y + 3z− 14 = 0. C. (P ): x +y +z− 6 = 0. D. (P ): x 3 + y 6 + z 9 = 1. Câu141. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3; 2;−1) và đi qua điểm A(2; 1; 2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A? A. x +y− 3z− 8 = 0. B. x +y− 3z + 3 = 0. C. x +y + 3z− 9 = 0. D. x−y− 3z + 3 = 0. Câu142. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−2; 4; 4), C(4; 0; 5). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM. A. GM = 4. B. GM = √ 5. C. GM = 1. D. GM = √ 2. Câu143. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1). Diện tích của tam giác ABC là A. 2 √ 42. B. √ 42 4 . C. √ 42. D. √ 42 2 . Câu144. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chobađiểmA(2; 0;−1),B(1;−2; 3),C(0; 1; 2). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C. A. 2x +y +z− 3 = 0. B. 10x + 3y +z− 19 = 0. C. 2x−y +z− 3 = 0. D. 10x− 3y−z− 21 = 0. Câu145. Trong không gian hệ tọa độOxyz, cho phương trìnhx 2 +y 2 +z 2 −2x−4y−6z− 11 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α), biết (α) song song với (P ) : 2x+y−2z +11 = 0 hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 1992. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 200 | Page và cắt mặt cầu (S) theo tiết diện là một đường tròn có chu vi bằng 8π. A. 2x +y− 2x− 11 = 0. B. 2x−y− 2z− 7 = 0. C. 2x +y− 2z− 5 = 0. D. 2x +y− 2z− 7 = 0. Câu146. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x+2y−2z+3 = 0 và (Q): x + 2y− 2z− 1 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P ) và (Q) là A. 4 9 . B. 2 3 . C. 4 3 . D.− 4 3 . Câu147. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmM(2;−1; 2) vàN(2; 1; 4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN. A. 3x +y− 1 = 0. B. y +z− 3 = 0. C. x− 3y− 1 = 0. D. 2x +y− 2z = 0. Câu148. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaimặtphẳng (α): x−2y−2z+4 = 0 và (β): −x + 2y + 2z− 7 = 0. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) A. 3. B. −1. C. 0. D. 1. Câu149. Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng (P ) đi qua điểm M(−3;−2; 3) và vuông góc với trục Ox. A. (P ): x + 3 = 0. B. (P ): x +y + 5 = 0. C. (P ): y +z− 1 = 0. D. (P ): x− 3 = 0. Câu150. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm E(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng Oxy? A. z− 3 = 0. B. x +y− 3 = 0. C. x +y +z− 6 = 0. D. z + 3 = 0. Câu151. Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P ), (Q), (R) lần lượt có phương trình là x− 4z + 8 = 0, 2x− 8z = 0, y = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. (P )≡ (Q). B. (P ) cắt (Q). C. (Q) (R). D. (R) cắt (P ). Câu152. Trong không gian Oxyz, hãy tính p và q lần lượt là khoảng cách từ điểm M(5;−2; 0) đến mặt phẳng (Oxz) và mặt phẳng (P ): 3x− 4z + 5 = 0. A. p = 2 và q = 3. B. p = 2 và q = 4. C. p =−2 và q = 4. D. p = 5 và q = 4. Câu153. Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của mặt phẳng (P ) đi qua điểm M(0;−1; 0) và vuông góc với đường thẳng OM. A. (P ): x +y + 1 = 0. B. (P ): x−y− 1 = 0. C. (P ): y− 1 = 0. D. (P ): y + 1 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2002. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 201 | Page Câu154. TrongkhônggianOxyz,chobađiểmM(0; 1; 0),N(2; 0; 0),P (0; 0;−3).Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (MNP )? A. x 2 + y 1 + z −3 = 1. B. x 2 + y 1 + z −3 = 0. C. x 1 + y 2 + z −3 = 1. D. x 1 + y 2 + z −3 = 0. Câu155. Trong không gianOxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâmI(0;−5; 0) biết (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P ): x + 2y− 2z + 16 = 0. A. (S): x 2 + (y + 5) 2 +z 2 = 2. B. (S): x 2 + (y + 5) 2 +z 2 = 4. C. (S): x 2 + (y− 5) 2 +z 2 = 2. D. (S): x 2 + (y− 5) 2 +z 2 = 4. Câu156. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x + 2y− z + 3 = 0 và (Q): x− 4y + (m− 1)z + 1 = 0, vớim là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để mặt phẳng (P ) vuông góc với mặt phẳng (Q). A. m =−3. B. m =−6. C. m = 2. D. m = 1. Câu157. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai mặt phẳng (α) : x+2y+4z−1 = 0; (β) : 2x + 3y− 2z + 5 = 0. Chọn khẳng định đúng. A. (α)⊥ (β). B. (α), (β) chéo nhau. C. (α) (β). D. (α)≡ (β). Câu158. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính bán kính mặt cầu tâm I (1; 0; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x− 2y + 2z + 2 = 0. A. R = 3. B. R = 5. C. R = √ 2. D. R = 1. Câu159. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; 0) và chứa đường thẳng d: x + 1 2 = y 3 = z 1 có một véc-tơ pháp tuyến là #  n(1;a;b). Tính a +b. A. a +b = 2. B. a +b = 0. C. a +b =−3. D. a +b = 3. Câu160. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): x+2y−5z−3 = 0 và hai điểm A(3; 1; 1),B(4; 2; 3). Gọi (Q) là mặt phẳng qua AB và vuông góc với (P ). Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng (Q). A. 9x− 7y−z + 19 = 0. B.−9x + 7y +z− 19 = 0. C.−9x− 7y +z− 19 = 0. D. 9x− 7y−z− 19 = 0. Câu161. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; 2; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; √ 2) và D(0;−2; 0). Số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng A. 45 ◦ . B. 30 ◦ . C. 60 ◦ . D. 90 ◦ . Câu162. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(−1;−2; 4), B(−4;−2; 0), C(3;−2; 1), D(1; 1; 1). Đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh D bằng hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2012. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 202 | Page A. 1 2 . B. 1. C. 2. D. 3. Câu163. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): x−3y +2z +1 = 0 và (Q): (2m− 1)x +m(1− 2m)y + (2m− 4)z + 14 = 0 với m là tham số thực. Tổng các giá trị của m để (P ) và (Q) vuông góc nhau bằng A.− 7 2 . B. − 5 2 . C. − 3 2 . D.− 1 2 . Câu164. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 1) 2 = 9 và điểm A(3; 4; 0) thuộc (S). Phương trình mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A là A. x +y +z− 7 = 0. B. 2x− 2y +z + 2 = 0. C. 2x + 2y +z− 14 = 0. D. 2x− 2y−z + 2 = 0. Câu165. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(1; 2; 0), C(2; 1;−2). Phương trình mặt phẳng (ABC) là A. 4x− 2y +z + 8 = 0. B. 4x + 2y +z + 8 = 0. C. 4x− 2y +z− 8 = 0. D. 4x + 2y +z− 8 = 0. Câu166. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chomặtphẳng (P ): x+2y−2z−2 = 0 và điểm I(1; 2;−3). Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P ) có bán kính là A. 1. B. 11 3 . C. 1 3 . D. 3. Câu167. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0; 1; 0) và P (0; 0; 2). Mặt phẳng (MNP ) có phương trình là A. x 2 + y −1 + z 2 = 0. B. x 2 + y −1 + z 2 =−1. C. x 2 + y 1 + z 2 = 1. D. x 2 + y −1 + z 2 = 1. Câu168. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chobađiểmA(1;−2; 1),B(−1; 3; 3), C(2;−4; 2). Phương trình mặt phẳng (ABC) là A. 4y + 2z− 3 = 0. B. 2y +z− 3 = 0. C. 3x + 2y + 1 = 0. D. 9x + 4y−z = 0. Câu169. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtphẳng (α)điquađiểmA(2;−1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P ) : 3x− 2y +z + 7 = 0 và (Q) : 5x− 4y + 3z + 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng (α) là A. x + 2y +z− 5 = 0. B. 2x + 4y + 2z + 10 = 0. C. x + 2y−z + 5 = 0. D. 2x− 4y− 2z− 10 = 0. Câu170. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 0; 1), B(−2; 1; 1). Phương trình mặt trung trực của đoạn AB là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2022. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 203 | Page A. x−y + 2 = 0. B. x−y + 1 = 0. C. −x +y + 2 = 0. D. x−y− 2 = 0. Câu171. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x−y +3z−7 = 0 và điểmA(−1; 2; 5). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi quaA và song song với (P ). A. 2x−y + 3z− 11 = 0. B. 2x−y + 3z + 11 = 0. C. 2x−y + 3z + 15 = 0. D. 2x−y + 3z− 9 = 0. Câu172. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 7;−9) và mặt phẳng (P ): x + 2y− 3z− 1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P ). A. (2; 1; 1). B. (4; 0; 1). C. (1; 0; 0). D. (−1; 1; 0). Câu173. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua 3 điểm A(1; 1; 0),B(1; 0; 0) và C(0; 1; 1). A. 2x−y +z− 1 = 0. B. x + 2z− 1 = 0. C. x +z− 1 = 0. D. 2x−y +z− 1 = 0. Câu174. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 6x + 2y− 2z− 5 = 0 và mặt phẳng (P ): x− 2y− 2z + 6 = 0. Biết mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tính bán kính của đường tròn (C). A. 4. B. 2 √ 3. C. √ 7. D. 5. Câu175. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x 1 = y− 1 1 = z− 3 3 và d 2 : x− 1 1 = y− 2 2 = z− 4 5 . Mặt phẳng chứa d 1 và song song với d 2 có phương trình là A. x + 2y−z− 1 = 0. B. x−y− 2z + 7 = 0. C. x + 2y−z + 1 = 0. D. x−y− 2z− 7− 0. Câu176. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P ) là mặt phẳng đi qua ba điểm I (8; 0; 0),J (0;−2; 0), K (0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng (P ) là A. x 8 + y −2 + z 4 = 0. B. x 4 + y −1 + z 2 = 1. C. x− 4y + 2z = 0. D. x− 4y + 2z− 8 = 0. Câu177. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho (Q) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x =−13 + 2t y =−16 +t z =−2t . Phương trình mặt phẳng (Q) là A. 2x +y− 2z = 0. B. 2x +y = 0. C. 2x−y + 2z = 0. D. 2x−y− 2z = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2032. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 204 | Page Câu178. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (γ) là mặt phẳng đi qua điểm M (3;−1;−5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (α) : 3x−2y+2z +7 = 0, (β) : 5x− 4y + 3z + 1 = 0. Phương trình của (γ) là A. 2x +y− 2z− 15 = 0. B. 2x +y− 2z + 15 = 0. C. x +y +z + 3 = 0. D. x + 2y +z = 0. Câu179. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chobađiểmA (1; 1; 3),B (−1; 3; 2),C (−1; 2; 3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả ba điểm A,B,C. A. 1. B. 2. C. 5. D. Vô số. Câu180. Trong không gianvớihệtọađộOxyz,gọiϕ làgóc giữahaimặtphẳng (P ): x+ z + 4 = 0 và (Q): x− 2y + 2z + 4 = 0. Tìm số đo góc ϕ. A. ϕ = 60 ◦ . B. ϕ = 30 ◦ . C. ϕ = 45 ◦ . D. ϕ = 75 ◦ . Câu181. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;−1;−1) và mặt phẳng (α): 16x− 12y− 15z− 4 = 0. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (α). A. d = 11 25 . B. d = 22 5 . C. d = 11 5 . D. d = 55. Câu182. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng (α) cắt ba trục tọa độ tương ứng tại ba điểm M(8; 0; 0), N(0;−2; 0) và P (0; 0; 4). Viết phương trình của mặt phẳng (α). A. (α): x− 4y + 2z− 8 = 0. B. (α): x 4 + y −1 + z 2 = 1. C. (α): x− 4y + 2z = 0. D. (α): x 8 + y −2 + z 4 = 0. Câu183. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x−y+5z−15 = 0 và điểmE(1; 2;−3). Viết phương trình mặt phẳng (P ) quaE và song song với mặt phẳng (Q). A. (P ): 2x−y + 5z + 15 = 0. B. (P ): x + 2y− 3z + 15 = 0. C. (P ): 2x−y + 5z− 15 = 0. D. (P ): x + 2y− 3z− 15 = 0. Câu184. Trong không gan với hệ tọa độOxyz, cho điểmA(−3; 1;−2),B(1;−2; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB. A. 2x−y + 4 = 0. B. 4x− 2y + 3z + 20 = 0. C. 4x− 2y + 3z + 16 = 0. D. 4x− 2y + 3z− 20 = 0. Câu185. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) :x +y− 2z + 5 = 0 và (Q) :−x−y + 2z + 9 = 0. Mặt phẳng nào sau đây cách đều hai mặt phẳng (P ) và (Q)? A.−x +y + 2z + 2 = 0. B. x−y + 2z− 2 = 0. C.−x−y + 2z + 2 = 0. D. x +y− 2z + 2 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2042. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 205 | Page Câu186. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chobađiểmA(−2;−1; 3),B(1; 5; 2) và C(2; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C. A.−9x + 2y− 15z− 29 = 0. B. 9x− 2y− 15z + 61 = 0. C. 9x− 2y + 15z− 29 = 0. D. 9x + 2y + 15z− 20 = 0. Câu187. TrongkhônggiantọađộOxyz,chohaimặtphẳng (P ): (m−1)x+y−2z+m = 0 và (Q): 2x−z + 3 = 0. Tìm m để (P ) vuông góc với (Q). A. m = 0. B. m = 3 2 . C. m = 5. D. m =−1. Câu188. Trong không gian tọa độOxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua hai điểmA(1;−1; 2), B(3; 0;−1) và vuông góc với mặt phẳng (β): x−y + 2z + 1 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (α)? A. # n 1 (1; 7; 3). B. # n 2 (1;−7; 3). C. # n 3 (−1;−7; 3). D. # n 4 (1;−1; 3). Câu189. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm A(2; 3; 5), B(3; 2; 4) và C(4; 1; 2) có phương trình là A. x +y + 5 = 0. B. x +y− 5 = 0. C. y−z + 2 = 0. D. 2x +y− 7 = 0. Câu190. Trong không gianOxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(−4; 2; 1) và có véc-tơ pháp tuyến #  n = (1;−2; 2) là phương trình nào dưới đây? A. x− 2y + 2z + 6 = 0. B. x− 2y + 2z + 8 = 0. C. x− 2y + 2z− 6 = 0. D. x + 2y + 2z− 6 = 0. Câu191. Trong không gianOxyz, viết phương trình mặt phẳng lần lượt cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4). A. x 2 + y 3 + z 4 = 0. B. x 3 + y 2 + z 4 = 1. C. x 2 + y 3 + z 4 = 1. D. x 4 + y 3 + z 2 = 1. Câu192. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm M(−1; 2; 3) đến mặt phẳng (P ): 2x− 6y + 3z + 1 = 0. A. d = 6 7 . B. d = 4 7 . C. d = 4 49 . D. d = 6 49 . Câu193. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x + 2y−z− 1 = 0 và mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 4y + 6z + 5 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. (P ) đi qua tâm của mặt cầu (S). B. (P ) cắt mặt cầu (S). C. (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S). D. (P ) không cắt mặt cầu (S). Câu194. Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P ): 3x− 2y + 2z− 5 = 0 và mặt phẳng (Q): 4x + 5y−z + 1 = 0 cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d. Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d? A. #  v 1 = (3;−2; 2). B. #  v 2 = (−8;−11; 23). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2052. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 206 | Page C. #  v 3 = (4; 5;−1). D. #  v 4 = (8;−11;−23). Câu195. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x−y+5z−15 = 0 và điểmE(1; 2;−3). Mặt phẳng (P ) quaE và song song với (Q) có phương trình là A. (P ): x + 2y− 3z + 15 = 0. B. (P ): x + 2y− 3z− 15 = 0. C. (P ): 2x−y + 5z + 15 = 0. D. (P ): 2x−y + 5z− 15 = 0. Câu196. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểmA(2;−1; 2);B(3; 1;−1);C(2; 0; 2).Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A,B,C. A. (α): 3x +z− 8 = 0. B. (α): 3x +z + 8 = 0. C. (α): 5x−z− 8 = 0. D. (α): 2x−y + 2z− 8 = 0. Câu197. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 3) 2 + (y− 1) 2 + (z + 1) 2 = 3 và mặt phẳng (α) : (m− 4)x + 3y− 3mz + 2m− 8 = 0. Với giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với (S)? A. m = 1. B. m =−1. C. m = −7 + √ 33 2 . D. m = −7± √ 33 2 . Câu198. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtphẳng (P ): 2x−3y+2z−15 = 0 và điểmM(1; 2;−3). Viết phương trình mặt phẳng (Q) quaM và song song với (P ). A. (Q): 2x− 3y + 2z− 10 = 0. B. (Q): x + 2y− 3z− 10 = 0. C. (Q): 2x− 3y + 2z + 10 = 0. D. (Q): x + 2y− 3z + 10 = 0. Câu199. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;−1; 1), B(1; 2; 4). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB. A. (P ): −x + 3y + 3z− 2 = 0. B. (P ): x− 3y− 3z− 2 = 0. C. (P ): 2x−y +z + 2 = 0. D. (P ): 2x−y +z− 2 = 0. Câu200. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x−y + 3z + 4 = 0 và điểm A(2;−1; 2). Mặt phẳng qua A song song với trục Oy và vuông góc với (α) có phương trình là phương trình nào dưới đây? A.−3x− 2z + 10 = 0. B. 3y− 2z− 2 = 0. C. 3x− 2z− 2 = 0. D. 3x− 2y− 8 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2062. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 207 | Page BẢNGĐÁPÁN 1. A 2. C 3. B 4. D 5. B 6. B 7. D 8. B 9. A 10. A 11. B 12. D 13. D 14. C 15. A 16. C 17. C 18. A 19. B 20. D 21. A 22. D 23. B 24. D 25. A 26. B 27. A 28. D 29. A 30. D 31. C 32. B 33. A 34. A 35. D 36. D 37. A 38. D 39. A 40. D 41. C 42. C 43. D 44. D 45. B 46. C 47. A 48. C 49. B 50. B 51. B 52. C 53. A 54. D 55. D 56. C 57. B 58. C 59. D 60. C 61. A 62. B 63. A 64. A 65. B 66. B 67. A 68. D 69. A 70. D 71. D 72. B 73. D 74. B 75. A 76. A 77. A 78. C 79. C 80. B 81. D 82. D 83. C 84. D 85. A 86. B 87. A 88. C 89. C 90. C 91. D 92. C 93. B 94. B 95. C 96. D 97. B 98. A 99. D 100.A 101.B 102.B 103.B 104.C 105.C 106.B 107.D 108.C 109.B 110.C 111.D 112.A 113.B 114.D 115.C 116.A 117.D 118.D 119.B 120.D 121.D 122.B 123.B 124.A 125.B 126.C 127.C 128.C 129.D 130.B 131.B 132.C 133.A 134.B 135.C 136.B 137.C 138.D 139.D 140.B 141.B 142.A 143.D 144.A 145.D 146.C 147.B 148.D 149.A 150.A 151.D 152.B 153.D 154.A 155.B 156.B 157.A 158.D 159.B 160.D 161.C 162.D 163.D 164.C 165.C 166.D 167.C 168.D 169.A 170.A 171.A 172.D 173.C 174.C 175.C 176.D 177.A 178.A 179.D 180.C 181.C 182.D 183.A 184.B 185.C 186.C 187.A 188.A 189.B 190.A 191.C 192.B 193.B 194.D 195.C 196.A 197.A 198.C 199.B 200.C 3. Mức độ vận dụng thấp Câu1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2; 4), B(−3; 3;−1) và mặt phẳng (P ) : 2x−y + 2z− 8 = 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P ), giá trị nhỏ nhất của 2MA 2 + 3MB 2 bằng A. 135. B. 105. C. 108. D. 145. Câu2. Trong không gianOxyz, cho điểmA(1; 3; 2), mặt phẳng (P ): 2x−y +z− 10 = 0 và đường thẳng d: x + 2 2 = y− 1 1 = z− 1 −1 . Đường thẳng Δ cắt (P ) và d lần lượt tại hai điểm M,N sao cho A là trung điểm của đoạn MN. Biết #  u = (a;b; 1) là một véctơ chỉ phương của Δ, giá trị của a +b bằng A. 11. B. −11. C. 3. D.−3. Câu3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P ) : x +y +z− 6 = 0 và cách đều các điểm A(1; 6; 0),B (−2; 2;−1),C (5;−1; 3). Tícha·b·c hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2072. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 208 | Page bằng A. 5. B. 0. C. −6. D. 6. Câu4. TrongkhônggianOxyz,chobốnđiểmA(−1; 2; 0),B(0; 0;−2),C(1; 0; 1),D(2; 1;−1). Hai điểm M, N lần lượt nằm trên đoạn BC và BD sao cho 2 BC BM + 3 BD BN = 10 và V ABMN V ABCD = 6 25 . Phương trình mặt phẳng (AMN) có dạng ax +by +cz + 32 = 0. Tính S =a−b +c. A. S = 98. B. S = 26. C. S = 27. D. S = 97. Câu5. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;−1; 3), B(2; 1; 0), C(−3;−1;−3) và mặt phẳng (P ): x +y−z− 4 = 0. Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc mặt phẳng (P ) sao cho biểu thức T =|3 #  MA− 2 #  MB + #  MC| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức S =a +b +c. A. S = 3. B. S =−1. C. S = 2. D. S = 1. Câu6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + √ 2) 2 = 9 và hai điểm A(−2; 0;−2 √ 2), B(−4;−4; 0). Biết tập tất cả các điểm M thuộc (S) để MA 2 + #  MO· #  MB = 16 là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng A. √ 3. B. √ 2. C. 2 √ 2. D. √ 5. Câu7. Cho hình chópS.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a, SD = a √ 17 2 , hình chiếu vuông gócH củaS trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm đoạn AD (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a là A. a √ 3 5 . B. a √ 3 45 . C. a √ 3 15 . D. a √ 3 25 . S K A B H C D Câu8. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho3điểmA (1; 0; 1),B (3;−2; 0),C (1; 2;−2). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P ) lớn nhất, biết rằng (P ) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) là A. #  n = (2;−2;−1). B. #  n = (1; 0; 2). C. #  n = (−1; 2;−1). D. #  n = (1; 0;−2). Câu9. TrongkhônggianOxyz,phươngtrìnhcủamặtphẳng (P )điquađiểmB(2; 1;−3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x +y + 3z = 0, (R): 2x−y +z = 0 là: hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2082. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 209 | Page A. 4x + 5y− 3z + 22 = 0. B. 4x− 5y− 3z− 12 = 0. C. 2x +y− 3z− 14 = 0. D. 4x + 5y− 3z− 22 = 0. Câu10. Trong không gian Oxyz, cho (S): (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 1 và điểm A(2; 2; 2). Xét các điểmM thuộc (S) sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với (S).M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là A. x +y +z− 6 = 0. B. x +y +z− 4 = 0. C. 3x + 3y + 3z− 8 = 0. D. 3x + 3y + 3z− 4 = 0. Câu11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;−1), B(3; 0; 3). Biết mặt phẳng (P ) đi qua điểmA và cáchB một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng (P ) là A. x− 2y + 2z + 5 = 0. B. x−y + 2z + 3 = 0. C. 2x− 2y + 4z + 3 = 0. D. 2x−y + 2z = 0. Câu12. Trong không gian Oxyz, điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng (P ): x +y−z + 1 = 0 và (Q): x−y +z− 5 = 0 có tọa độ là A. M(0;−3; 0). B. M(0; 3; 0). C. M(0;−2; 0). D. M(0; 1; 0). Câu13. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmH (1; 2;−2). Mặt phẳng (α) đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của4ABC. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. A. 81π 2 . B. 243π 2 . C. 81π. D. 243π. Câu14. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ): x +y +z− 3 = 0 và ba điểm A(3; 1; 1),B(7; 3; 9) vàC(2; 2; 2). ĐiểmM(a;b;c) trên (P ) sao cho #  MA + 2 #  MB + 3 #  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 2a− 10b +c. A. 62 9 . B. 27 9 . C. 46 9 . D. 43 9 . Câu15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x−y + 2 = 0 và hai điểmA(1; 2; 3),B(1; 0; 1). ĐiểmC(a;b;−2)∈ (P ) sao cho tam giácABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a +b. A. 0. B. −3. C. 1. D. 2. Câu16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a √ 6 và vuông góc với đáy ABCD. Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. A. 2a 2 . B. 8πa 2 . C. a 2 √ 2. D. 2πa 2 . Câu17. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ) :x− 2y + 2z− 2 = 0 và điểmI(−1; 2;−1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâmI và cắt mặt phẳng (P ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2092. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 210 | Page A. (S): (x + 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 1) 2 = 34. B. (S): (x + 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 1) 2 = 16. C. (S): (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 1) 2 = 34. D. (S): (x + 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 1) 2 = 25. Câu18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC =a,AD = 2a. BiếtSA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) vàSA =a √ 5. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng A. 2 √ 21 21 . B. √ 21 12 . C. √ 21 6 . D. √ 21 21 . Câu19. Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình thoi cạnha, Õ ABC = 60 ◦ , mặt bênSAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, SA, SD và P là giao điểm của (HMN) với CD. Khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) bằng A. a √ 15 30 . B. a √ 15 20 . C. a √ 15 15 . D. a √ 15 10 . Câu20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểmA (2;−2; 4),B (−3; 3;−1) và mặt phẳng (P ): 2x−y + 2z− 8 = 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P ), giá trị nhỏ nhất của 2MA 2 + 3MB 2 bằng A. 135. B. 105. C. 108. D. 145. Câu21. Cho hình chópS.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a, SD = a √ 17 2 , hình chiếu vuông gócH củaS trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm đoạn AD (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a là A. a √ 3 5 . B. a √ 3 45 . C. a √ 3 15 . D. a √ 3 25 . S K A B H C D Câu22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x +y−z + 2 = 0 và hai điểm A(3; 4; 1), B(7;−4;−3). Điểm M(a;b;c), với a > 2, thuộc mặt phẳng (P ) sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị biểu thức a +b +c bằng A. 6. B. 8. C. 4. D. 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2102. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 211 | Page Câu23. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chomặtphẳng (P ): x−2y+2z−3 = 0 và mặt cầu (S) tâm I(5;−3; 5), bán kính R = 2 √ 5. Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P ) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B. Tính OA biết AB = 4. A. OA = √ 11. B. OA = 5. C. OA = 3. D. OA = √ 6. Câu24. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, choA(5; 0; 0),B(1; 2;−4),C(4; 3; 0), mp(α): x + 2y + 2z− 10 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B,C và tiếp xúc mp(α). A. (x− 3) 2 + (y− 1) 2 + (z + 2) 2 = 9. B. (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z + 1) 2 = 9. C. (x + 3) 2 + (y + 1) 2 + (z− 3) 2 = 9. D. (x− 1) 2 +y 2 +z 2 = 9. Câu25. Cho A(1;−1; 0) và mp(P ): 2x− 2y +z− 1 = 0. Điểm M(a;b;c)∈ mp(P ) sao cho MA⊥OA và đoạn AM bằng 3 lần khoảng cách từ A đến mp(P ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. a +b +c =−3. B. a +b +c = 3. C. a +b +c = 5. D. a +b +c =−5. Câu26. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1; 0; 3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P ) đi qua điêm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho 3OA = 2OB =OC6= 0? A. 3. B. 8. C. 4. D. 2. Câu27. Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho điểmH (2; 1; 1). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Hãy viết trình mặt phẳng (P ). A. 2x +y +z− 6 = 0. B. x + 2y +z− 6 = 0. C. x + 2y + 2z− 6 = 0. D. 2x +y +z + 6 = 0. Câu28. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chobốnđiểmA (2;−3; 7),B (0; 4; 1),C (3; 0; 5) vàD (3; 3; 3).GọiM làđiểmnằmtrênmặtphẳng (Oyz)saochobiểuthức #  MA + #  MB + #  MC + #  MD đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là A. M (0; 1;−4). B. M (2; 1; 0). C. M (0; 1;−2). D. M (0; 1; 4). Câu29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; 3) và mặt phẳng (P ) : 2x− 2y−z− 4 = 0. Mặt cầu tâmI tiếp xúc mặt phẳng (P ) tại điểmH. Tìm tọa độ điểm H. A. H(−3; 0;−2). B. H(3; 0; 2). C. H(−1; 4; 4). D. H(−1; 4; 1). Câu30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 16 và các điểm A(1; 0; 2); B(−1; 2; 2). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2112. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 212 | Page A;B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P ) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P ) dưới dạng ax +by +cz + 3 = 0. Tính T =a +b +c. A. 3. B. −3. C. −2. D. 0. Câu31. Cho hình vuôngABCD có cạnha. Trên hai tiaBt,Ds vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng (ABCD) lần lượt lấy hai điểmE,F sao choBE = a 2 ,DF =a. Tính góc ϕ giữa hai mặt phẳng (AEF ) và (CEF ). A. ϕ = 30 ◦ . B. ϕ = 90 ◦ . C. ϕ = 60 ◦ . D. ϕ = 45 ◦ . Câu32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA(3; 5;−1),B(1; 1; 3). Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy) sao cho| #  MA + #  MB| ngắn nhất. A. (−2;−3; 0). B. (2;−3; 0). C. (−2; 3; 0). D. (2; 3; 0). Câu33. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x 0 Ox,y 0 Oy,z 0 Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. A. 3x +y + 2z− 14 = 0. B. 3x + 2y +z− 14 = 0. C. x 9 + y 3 + z 6 = 1. D. x 12 + y 4 + z 4 = 1. Câu34. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz cho hai mặt cầu (S 1 ) :x 2 +y 2 +z 2 + 4x + 2y +z = 0; (S 2 ) :x 2 +y 2 +z 2 − 2x−y−z = 0 cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P ). Cho các điểm A (1; 0; 0),B (0; 2; 0),C (0; 0; 3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P ) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB,BC,CA? A. 4 mặt cầu. B. 2 mặt cầu. C. 3 mặt cầu. D. 1 mặt cầu. Câu35. Trong không gian với hệ toạ độOxyz, mặt phẳng (P ) :ax +by +cz− 27 = 0 đi qua hai điểmA(3; 2; 1),B(−3; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q) : 3x +y +z + 4 = 0. Tính tổng S =a +b +c. A. S =−12. B. S = 2. C. S =−4. D. S =−2. Câu36. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M thoả mãn OM = 7. Biết rằng khoảng cách từM tới mặt phẳng (Oxz), (Oyz) lần lượt là 2 và 3. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxy). A. 12. B. 5. C. 2. D. 6. Câu37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 4) và B(0; 1; 5). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P ) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P ) bằng bao nhiêu? A. d =− √ 3 3 . B. d = √ 3. C. d = 1 3 . D. d = 1 √ 3 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2122. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 213 | Page Câu38. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) :x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 6y− 4z− 2 = 0 và mặt phẳng (α) :x + 4y +z− 11 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P ), biết (P ) song song với giá của véc-tơ #  v = (1; 6; 2), vuông góc với (α) và tiếp xúc với (S). A. 2 4 (P ) : x− 2y +z + 3 = 0 (P ) : x− 2y +z− 2 = 0 . B. 2 4 (P ) : 3x +y + 4z + 1 = 0 (P ) : 3x +y + 4z− 2 = 0 . C. 2 4 (P ) : 4x− 3y−z + 5 = 0 (P ) : 4x− 3y−z− 27 = 0 . D. 2 4 (P ) : 2x−y + 2z + 3 = 0 (P ) : 2x−y + 2z− 21 = 0 . Câu39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực (α) của đoạn thẳng AB với A(0;−4; 1) và B(−2; 2; 3) là A. (α) :x− 3y +z = 0. B. (α) :x− 3y +z− 4 = 0. C. (α) :x− 3y−z = 0. D. (α) :x− 3y−z− 4 = 0. Câu40. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P ) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. A. 6x + 3y− 2z− 6 = 0. B. x + 2y + 3z− 14 = 0. C. x + 2y + 3z− 11 = 0. D. x 1 + y 2 + z 3 = 3. Câu41. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 3x− 2y +z + 6 = 0 và điểm A(2;−1; 0) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (α). A. (−1; 1;−1). B. (2;−2; 3). C. (1; 1;−1). D. (1; 0; 3). Câu42. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz chobađiểmA(1; 2; 3),B(3; 4; 4),C(2; 6; 6) và I(a;b;c) là trực tâm tam giác ABC. Tính a +b +c. A. 46 5 . B. 31 3 . C. 63 5 . D. 10. Câu43. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0),M(1; 1; 1). Gọi (P ) là mặt phẳng thay đổi quaA,M và cắt các trụcOy,Oz lần lượt tạiB(0;b; 0),C(0; 0;c) vớib> 0,c> 0. Khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất, hãy tính giá trị của tích bc. A. bc = 8. B. bc = 64. C. bc = 2. D. bc = 16. Câu44. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 2; 1). Mặt phẳng (P ) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ O sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (P )? A. 3x + 2y +z + 14 = 0. B. 2x + 3y +z + 14 = 0. C. 3x + 2y +z− 14 = 0. D. 2x + 3y +z− 14 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2132. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 214 | Page Câu45. Mặt cầu (S) có tâm là điểmA(2; 2; 2), mặt phẳng (P ) : 2x + 2y +z + 8 = 0 cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có bán kính r = 8. Diện tích của mặt cầu (S) là A. 20π. B. 200π. C. 10π. D. 400π. Câu46. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobốnđiểmA (−1;−2; 1),B (−4; 2;−2), C (−1;−1;−2),D (−5;−5; 2). Tính khoảng cách từ điểmD đến mặt phẳng (ABC). A. d = 20 √ 19 . B. d = 18 √ 19 . C. d = 3 √ 3. D. d = 4 √ 3. Câu47. Trong hệ tục toạ độ không gianOxyz, choA (1; 0; 0),B (0;b; 0),C (0; 0;c), biết b,c> 0, phương trình mặt phẳng (P ): y−z + 1 = 0. TínhM =b +c biết (ABC)⊥ (P ), d (O; (ABC)) = 1 3 A. 2. B. 1 2 . C. 5 2 . D. 1. Câu48. Trong không gian với tọa độ Oxyz choA(2;−3; 0) và mặt phẳng (α): x + 2y− z + 3 = 0. Tìm phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A sao cho (P ) vuông góc với (α) và (P ) song song với trục Oz? A. y + 2z + 3 = 0. B. 2x +y− 1 = 0. C. x + 2y−z + 4 = 0. D. 2x−y− 7 = 0. Câu49. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) có tâmI(1; 1; 3) và mặt phẳng (P ) có phương trình 2x +y + 2z + 3 = 0. Biết mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 3. Viết phương trình mặt cầu (S). A. (S): (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z− 3) 2 = 5. B. (S): (x + 1) 2 + (y + 1) 2 + (z + 3) 2 = 25. C. (S): (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z− 3) 2 = 25. D. (S): (x + 1) 2 + (y + 1) 2 + (z + 3) 2 = 5. Câu50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;−2; 6), B(0; 1; 0) và mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 25. Mặt phẳng (P ): ax +by +cz +d = 0 (vớia,b,c là các số nguyên dương và a,b,c,d nguyên tố cùng nhau) đi qua A,B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính tổng T =a +b +c. A. T = 3. B. T = 5. C. T = 4. D. T = 2. Câu51. Trong không gianOxyz, cho điểmH(1; 2;−2). Gọi (P ) là mặt phẳng đi quaH và cắt các trụcOx,Oy,Oz lần lượt tại các điểmA,B,C sao choH là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với (P ). A. x 2 +y 2 +z 2 = 9. B. x 2 +y 2 +z 2 = 25. C. x 2 +y 2 +z 2 = 81. D. x 2 +y 2 +z 2 = 3. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2142. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 215 | Page Câu52. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1). Số điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC), (BCO), (COA), (OAB) là A. 2. B. 4. C. 1. D. 8. Câu53. Trong không gianOxyz, cho điểmM(1; 2; 3). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, khi đó mặt phẳng (P ) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích V của khối chóp O.ABC. A. V = 1372 9 . B. V = 686 9 . C. V = 524 3 . D. V = 343 9 . Câu54. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x +y− 2z + 10 = 0 và mặt cầu (S): (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z− 3) 2 = 25 cắt nhau theo giao tuyến đường tròn (C). GọiV 1 là thể tích khối cầu (S),V 2 là thể tích khối nón (N) có đỉnh là giao điểm của đường thẳng đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P ), đáy là đường tròn (C). Biết độ dài đường cao khối nón (N) lớn hơn bán kính của khối cầu (S). Tính tỉ số V 1 V 2 . A. V 1 V 2 = 125 32 . B. V 1 V 2 = 125 8 . C. V 1 V 2 = 125 96 . D. V 1 V 2 = 375 32 . Câu55. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0;−1) và mặt phẳng (P ):x +y−z− 3 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâmI nằm trên mặt phẳngP, đi qua điểm A và gốc tọa độO sao cho diện tích tam giác OIA bằng √ 17 2 . Tính bán kínhR của mặt cầu (S). A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1;−2; 0), B(0;−4; 0), C(0; 0;−3). Phương trình mặt phẳng (P ) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C? A. (P ): 2x−y + 3z = 0. B. (P ): 6x− 3y + 5z = 0. C. (P ): 2x−y− 3z = 0. D. (P ): − 6x + 3y + 4z = 0. Câu57. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chohìnhhộpchữnhậtABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 có điểmA trùng với gốc tọa độ O,B(a; 0; 0),D(0;a; 0),A 0 (0; 0;b) (a> 0, b> 0). GọiM là trung điểm của cạnh CC 0 . Giá trị của tỉ số a b để hai mặt phẳng (A 0 BD) và (MBD) vuông góc với nhau là A. 1 3 . B. 1. C. 2. D. 1 2 . Câu58. Trong không gian Oxyz, tìm tập hợp các điểm cách đều cặp mặt phẳng sau đây: 4x−y− 2z− 3 = 0; 4x−y− 2z− 5 = 0. A. 4x−y− 2z− 6 = 0. B. 4x−y− 2z− 4 = 0. C. 4x−y− 2z− 1 = 0. D. 4x−y− 2z− 2 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2152. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 216 | Page Câu59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (0; 2;−2), B (2; 2;−4). Giả sửI (a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácOAB. TínhT =a 2 +b 2 +c 2 . A. T = 8. B. T = 2. C. T = 6. D. T = 14. Câu60. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(0; 0; 0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB). A. 4. B. 5. C. 1. D. 8. Câu61. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 2), B(−3;−1; 0) và mặt phẳng (P ): x +y + 3z− 14 = 0. Điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P ) sao cho 4MAB vuông tại M. Tính giá trị a +b + 2c. A. 5. B. 12. C. 10. D. 11. Câu62. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x−y +z− 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (β) sao cho phép đối xứng qua mặt phẳng (Oxy) biến mặt phẳng (α) thành mặt phẳng (β). A. (β): x +y−z + 3 = 0. B. (β): x−y−z + 3 = 0. C. (β): x +y +z− 3 = 0. D. (β): x−y−z− 3 = 0. Câu63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(−1; 2; 1), C(3; 6;−5). Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA 2 +MB 2 +MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất là A. M(1; 2; 0). B. M(0; 0;−1). C. M(1; 3;−1). D. M(1; 3; 0). Câu64. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz chođiểmM(1;−1; 2)vàmặtcầu (S): x 2 + y 2 +z 2 = 9. Mặt phẳng đi qua M cắt S theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là A. x−y + 2z− 2 = 0. B. x−y + 2z = 0. C. x−y + 2z− 6 = 0. D. x−y + 2z− 4 = 0. Câu65. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 1) 2 = 25. Đường thẳngd cắt mặt cầu (S) tại hai điểmA,B. Biết tiếp diện của (S) tại A, B vuông góc. Tính độ dài AB. A. AB = 5 2 . B. AB = 5. C. AB = 5 √ 2. D. AB = 5 √ 2 2 . Câu66. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmM(3; 2; 1). Mặt phẳng (P ) qua M và cắt các trụcOx,Oy,Oz lần lượt tạiA,B,C sao choM là trực tâm tam giácABC. Phương trình mặt phẳng (P ) là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2162. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 217 | Page A. x +y +z− 6 = 0. B. x 3 + y 2 + z 1 = 0. C. x 3 + y 2 + z 1 = 1. D. 3x + 2y +z− 14 = 0. Câu67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) cắt ba trục Ox,Oy,Oz tại A,B,C, trực tâm tam giác ABC là H(4; 5; 6). Phương trình mặt phẳng (P ) là A. 4x + 5y + 6z− 77 = 0. B. 4x + 5y + 6z + 14 = 0. C. x 4 + y 5 + z 6 = 1. D. x 4 + y 5 + z 6 = 0. Câu68. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y−z− 7 = 0 và mặt cầu (S) :x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 6z− 11 = 0. Mặt phẳng song song với (P ) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 6π có phương trình là A. 2x + 2y−z− 19 = 0. B. 2x + 2y−z + 17 = 0. C. 2x + 2y−z− 17 = 0. D. 2x + 2y−z + 7 = 0. Câu69. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P ): x−2y +z−4 = 0 và đường thẳng d: x−m 1 = y + 2m 3 = z 2 . Nếu giao điểm củad và (P ) thuộc mặt phẳng (Oyz) thì giá trị của m bằng A. 4 5 . B. 1 2 . C. 1. D.− 1 2 . Câu70. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình x− 2y− 2z− 5 = 0 và mặt cầu (S) có phương trình (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 3) 2 = 4. Tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P ) và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). A. x− 2y− 2z + 1 = 0. B.−x + 2y + 2z + 5 = 0. C. x− 2y− 2z− 23 = 0. D.−x + 2y + 2z + 17 = 0. Câu71. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai véc-tơ #  m = (4; 3; 1), #  n = (0; 0; 1). Gọi #  p là véc-tơ cùng hướng với véc-tơ [ #  m, #  n] (tích có hướng của hai véc-tơ #  m và #  n). Biết | #  p| = 15, tìm tọa độ véc-tơ #  p. A. #  p = (9;−12; 0). B. #  p = (45;−60; 0). C. #  p = (0; 9;−12). D. #  p = (0; 45;−60). Câu72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình 3x− 6y− 4z + 36 = 0. GọiA,B,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P ) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính thể tích V của khối chóp O.ABC. A. V = 216. B. V = 108. C. V = 117. D. V = 234. Câu73. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;−2; 3), B(4; 2; 3), C(3; 4; 3). Gọi S 1 ,S 2 ,S 3 là các mặt cầu có tâm A,B,C và bán kính lần lượt là 3, 2, 3. Hỏi có bao nhiêu hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2172. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 218 | Page mặt phẳng qua điểm I  14 5 ; 2 5 ; 3 ‹ và tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S 1 ), (S 2 ), (S 3 )? A. 2. B. 7. C. 0. D. 1. Câu74. Trong không gianOxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x−y−z +6 = 0 và (Q): 2x+ 3y−2z +1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P ) theo giao tuyến là đường tròn tâm E(−1; 2; 3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là A. x 2 + (y + 1) 2 + (z + 2) 2 = 64. B. x 2 + (y− 1) 2 + (z− 2) 2 = 67. C. x 2 + (y− 1) 2 + (z + 2) 2 = 3. D. x 2 + (y + 1) 2 + (z− 2) 2 = 64. Câu75. Trong không gian hệ trục tọa độOxyz, cho các điểmA(2; 0; 0),B(2; 3; 0) và mặt phẳng (P ): x +y +z− 7 = 0. Tìm hoành độ x M của điểm M thuộc mặt phẳng (P ) sao cho| #  MA + 2 #  MB| đạt giá trị nhỏ nhất. A. x M =−3. B. x M =−1. C. x M = 1. D. x M = 3. Câu76. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) biết (P ) đi qua hai điểm M(0;−1; 0), N(−1; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz). A. (P ): x +z + 1 = 0. B. (P ): x−z = 0. C. (P ): z = 0. D. (P ): x +z = 0. Câu77. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳngd : 8 > > > > < > > > > : x =t y =−1 z =−t (t∈ R) và hai mặt phẳng (P ): x + 2y + 2z + 3 = 0, (Q): x + 2y + 2z + 7 = 0. Mặt cầu (S) có tâmI(a;b;c) thuộc đường thẳngd và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P ) và (Q). Khi đó a +b +c bằng A. 1. B. −1. C. 2. D.−2. Câu78. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho tứ diệnABCD vớiA(−3; 1;−1), B(1; 2;m), C(0; 2;−1), D(4; 3; 0). Tìm tất cả các giá trị thực của m để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 10. A. m =±30. B. m =±120. C. m =±20. D. m =±60. Câu79. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, mặt phẳng (P ) cắt ba trụcOx,Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H(1; 2; 3). Phương trình của mặt phẳng (P ) là A. x + 2y + 3z− 14 = 0. B. x + 2y + 3z + 14 = 0. C. x 1 + y 2 + z 3 = 1. D. x 1 + y 2 + z 3 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2182. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 219 | Page Câu80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) cắt các trục tọa độ tạiA,B,C. Biết trọng tâm của tam giácABC làG(−1;−3; 2). Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng nào sau đây? A. 6x− 2y + 3z− 1 = 0. B. 6x + 2y− 3z + 18 = 0. C. 6x + 2y + 3z− 18 = 0. D. 6x + 2y− 3z− 1 = 0. Câu81. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): mx + 2y−z + 1 = 0 (m là tham số) và mặt cầu (S): (x− 2) 2 + (y− 1) 2 +z 2 = 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2. A. m =±1. B. m =±2 + √ 5. C. m = 6± 2 √ 5. D. m =±4. Câu82. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(4; 2; 5), B(0; 4;−3), C(2;−3; 7).BiếtđiểmM(x 0 ;y 0 ;z 0 )nằmtrênmặtphẳng (Oxy)saocho #  MA + #  MB + #  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng P =x 0 +y 0 +z 0 . A. P = 0. B. P = 6. C. P = 3. D. P =−3. Câu83. Trong không gianOxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểmM(−2; 3; 1) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x− 3y + 2z− 1 = 0; (R): 2x +y−z− 1 = 0 là A.−2x + 3y +z− 10 = 0. B. x− 3y + 2z− 1 = 0. C. x + 5y + 7z− 20 = 0. D. x + 5y + 7z + 20 = 0. Câu84. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x−y +z− 7 = 0, (Q): 3x + 2y− 12z + 5 = 0. Phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độO và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là A. x + 3y +z = 0. B. 2x + 3y +z = 0. C. x + 2y +z = 0. D. 3x + 2y +z = 0. Câu85. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(−2; 3;−1),B(1;−2;−3) và (P ): 3x− 2y +z− 9 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A,B và vuông góc với (P ). A. x− 5y− 2z + 19 = 0. B. x +y−z− 2 = 0. C. x +y−z + 2 = 0. D. 3x− 2y +z + 13 = 0. Câu86. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có tâm I(−1; 3; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) : 2x +y− 2z + 14 = 0. Khi đó mặt cầu có phương trình là A. (x− 1) 2 + (y + 3) 2 +z 2 = 25. B. (x + 1) 2 + (y− 3) 2 +z 2 = 5. C. (x− 1) 2 + (y + 3) 2 +z 2 = 5. D. (x + 1) 2 + (y− 3) 2 +z 2 = 25. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2192. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 220 | Page Câu87. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2;−3) và vuông góc với hai mặt phẳng (α) : 2x−y + 4 = 0, (β) : 3y−z + 5 = 0 có phương trình là A.−x + 2y + 6z + 15 = 0. B. x + 2y + 6z + 13 = 0. C. x + 2y− 6z− 23 = 0. D. x− 2y + 6z + 21 = 0. Câu88. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M(1;−3; 8) và chắn trên tia Oz một đoạn thẳng dài gấp đôi các đoạn thẳng mà nó chắn trên các tia Ox và Oy. Giả sử (P ): ax +by +cz +d = 0, với a,b,c,d là các số nguyên và d6= 0. Tính S = a +b +c d . A. S =− 5 4 . B. S = 5 4 . C. S = 3. D. S =−3. Câu89. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(−1; 4; 2) và tiếp xúc mặt phẳng (P ): − 2x + 2y +z + 15 = 0. Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là A. (x− 1) 2 + (y + 4) 2 + (z + 2) 2 = 9. B. (x− 1) 2 + (y + 4) 2 + (z + 2) 2 = 81. C. (x + 1) 2 + (y− 4) 2 + (z− 2) 2 = 9. D. (x + 1) 2 + (y− 4) 2 + (z− 2) 2 = 81. Câu90. TrongkhônggianOxyz,chobốnđiểmA(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3)vàD  1; 1; 1 2 ‹ . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua ba trong năm điểmO, A, B, C, D? A. 5. B. 6. C. 7. D. 10. Câu91. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) có tâmI(−1; 2;−5) cắt mặt phẳng (P ) : 2x− 2y−z + 10 = 0 theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 2π √ 3. Viết phương trình của mặt cầu (S). A. (x + 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 5) 2 = 25. B. x 2 +y 2 +z 2 + 2x− 4y + 10z + 18 = 0. C. x 2 +y 2 +z 2 + 2x− 4y + 10z + 12 = 0. D. (x + 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 5) 2 = 16. Câu92. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 2y + 1 = 0. Viết phương trình (P ) đi qua hai điểm A(0;−1; 1) và B(1;−2; 1) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng √ 2π. A. x +y + 3z− 2 = 0, x +y− 5z + 6 = 0. B. x +y + 3z− 2 = 0, x +y +z = 0. C. x +y− 3z + 4 = 0, x +y−z + 2 = 0. D. x +y + 1 = 0, x +y + 4z− 3 = 0. Câu93. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; 2) và B(5; 7; 0). Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 +y 2 +z 2 − 4x + 2my− 2(m + 1)z +m 2 + 2m + 8 = 0 là phương trình của một mặt cầu (S) sao cho qua hai điểm hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2202. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 221 | Page A,B có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) đó theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu94. Trong không gianOxyz. ChoA(a; 0; 0),B(0;b; 0),C(0; 0;c) vớia,b,c> 0. Biết mặt phẳng (ABC) qua điểm I(1; 3; 3) và thể tích tứ diện O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình (ABC) là A. x + 3y + 3z− 21 = 0. B. 3x +y +z− 9 = 0. C. 3x +y +z + 9 = 0. D. 3x + 3y +z− 15 = 0. Câu95. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểmA(2; 0; 1),B(1; 0; 0),C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P ): x +y +z− 2 = 0. ĐiểmM(a;b;c) nằm trên mặt phẳng (P ) thỏa mãn MA =MB =MC. Tính T =a + 2b + 3c. A. T = 5. B. T = 3. C. T = 2. D. T = 4. Câu96. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c) và mặt phẳng (P ): y−z +1 = 0. Biếtb,c> 0, (ABC)⊥ (P ) và d(O; (ABC)) = 1 3 . Tính T =b +c. A. T = 2. B. T = 1. C. T = 1 2 . D. T = 5 2 . Câu97. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 = 9 và mặt phẳng (P ): x +y +z− 3 = 0. Gọi (S 0 ) là mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến của (S) và (P ) đồng thời (S 0 ) tiếp xúc với mặt phẳng (Q): x−y +z− 5 = 0. Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S) 0 . Tính tích T =abc. A. T = 1. B. T =− 1 8 . C. T =−1. D. T = 1 8 . Câu98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S m ): (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z−m) 2 = m 2 4 (vớim> 0 là tham số thực) và hai điểmA(2; 3; 5), B(1; 2; 4). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên (S m ) tồn tại điểm M sao cho MA 2 −MB 2 = 9. A. m = 1. B. m = 3− √ 3. C. m = 8− 4 √ 3. D. m = 4− √ 3 2 . Câu99. Cho mặt phẳng (α) : ax +by +cz +d = 0 , (a 2 +b 2 +c 2 > 0) đi qua hai điểm B(1; 0; 2), C(5; 2; 6) và cách A(2; 5; 3) một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của biểu thức T = a b +c +d là A. 3 4 . B. 1 6 . C. − 1 6 . D.−2. Câu100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 1 y =−1 z =t 1 , hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2212. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 222 | Page d 2 : 8 > > > > < > > > > : x =t 2 y =−1 z = 0 , d 3 : 8 > > > > < > > > > : x = 1 y =t 3 z = 0 . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua M(1; 2; 3) và cắt ba đường thẳng d 1 , d 2 , d 3 lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách d = d(O, (P )) (O là gốc tọa độ của hệ trục Oxyz). A. d = 2 √ 2. B. d = 3 √ 2 2 . C. d = √ 2 2 . D. d = 5 √ 2 2 . Câu101. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 1; 1),B(1; 0; 1), C(1; 1; 0). Có bao nhiêu điểm M cách đều các mặt phẳng (ABC), (OBC), (OAC), (OAB)? A. Vô số điểm M. B. 3. C. 5. D. 1. Câu102. Trong không gianOxyz, cho điểmH(2; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. A. x−y−z = 0. B. 2x +y +z− 6 = 0. C. 2x +y +z + 6 = 0. D. x 2 + y 1 + z 1 = 1. Câu103. TrongkhônggianvớihệtrụctoạđộOxyz,chomặtphẳng (P ): x+y+z−9 = 0. Hỏi có bao nhiêu điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P ) với a,b,c là các số nguyên không âm. A. 55. B. 45. C. 50. D. 60. Câu104. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(1; 2; 1),B(3;−1; 5). Phương trình mặt phẳng (P ) vuông góc với AB và hợp với các trục tọa độ một tứ diện có thể tích bằng 3 2 là A. 2x− 3y + 4z− 3 = 0. B. 2x− 3y + 4z + 3 = 0. C. 2x− 3y + 4z± 12 = 0. D. 2x− 3y + 4z± 6 = 0. Câu105. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 3;−2). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P ) cắt trục Oy tại điểm B. Tọa độ của điểm B là A. B  0; 14 3 ; 0 ‹ . B. B (0; 14; 0). C. B (0;−14; 0). D. B  0;− 14 3 ; 0 ‹ . Câu106. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(−2; 3;−1),B(1;−2;−3) và mặt phẳng (P ): 3x− 2y +z + 9 = 0. Mặt phẳng (α) chứa hai điểmA,B và vuông góc với (P ) có phương trình là A. x +y−z− 2 = 0. B. 3x− 2y +z + 13 = 0. C. x +y−z + 2 = 0. D. x− 5y− 2z + 19 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2222. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 223 | Page Câu107. Trong không gianOxyz, cho điểmH(1; 2;−2). Mặt phẳng (α) đi quaH và cắt các trục Ox,Oy,Oz tại A, B ,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (α). A. x 2 +y 2 +z 2 = 81. B. x 2 +y 2 +z 2 = 1. C. x 2 +y 2 +z 2 = 9. D. x 2 +y 2 +z 2 = 25. Câu108. Mặt phẳng (P ) đi qua hai điểmA(3; 1;−1),B(2;−1; 4) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x−y + 3z− 1 = 0. Phương trình mặt phẳng (P ) là A. x− 13y + 3z + 5. B. x− 13y− 5z + 3 = 0. C. x− 13y− 5z + 5 = 0. D. x + 13y− 5z + 5 = 0. Câu109. Trong hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 1) 2 = 1. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là A. 4y + 3z = 0. B. 4y + 3z + 1 = 0. C. 4y− 3z + 1 = 0. D. 4y− 3z = 0. Câu110. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; 1), C(1; 0;−2) và mặt phẳng (P ): x +y +z + 2 = 0. Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P ) sao cho giá trị của biểu thức T = MA 2 + 2MB 2 + 3MC 2 nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q): 2x−y− 2z + 3 = 0. A. 2 √ 5 3 . B. 121 54 . C. 24. D. 91 54 . Câu111. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x +y− z− 3 = 0, (β): 2x−y + 5 = 0. Viết phương trình của mặt phẳng (P ) song song với trục Oz và chứa giao tuyến của (α) và (β). A. (P ): 2x−y− 5 = 0. B. (P ): 2x +y + 5 = 0. C. (P ): x− 2y + 5 = 0. D. (P ): 2x−y + 5 = 0. Câu112. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, biết mặt phẳng (P ) :ax+by+cz−1 = 0 với c< 0 đi qua hai điểm A(0; 1; 0), B(1; 0; 0) và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 60 ◦ . Khi đó giá trị a +b +c thuộc khoảng nào dưới đây? A. (0; 3). B. (3; 5). C. (5; 8). D. (8; 11). Câu113. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1), B(−1; 1; 3) và mặt phẳng (P ) : x− 3y + 2z− 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc mặt phẳng (P ) có dạng là ax +by +cz− 11 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a +b =c. B. a +b +c = 5. C. a∈ (b;c). D. a +b>c. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2232. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 224 | Page Câu114. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+y−2z+m = 0 và mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 6z− 2 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T ) có chu vi bằng 4π √ 3. A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu115. Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình thang vuông tạiA vàB,AB =BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA =a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và CD. Tính cosin của góc giữa MN và (SAC). A. 2 √ 5 . B. √ 55 10 . C. 3 √ 5 10 . D. 1 √ 5 . Câu116. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;−4) và mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 + 4x− 2y− 21 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A. A. (P ) : 3x +y− 4z− 21 = 0. B. (P ) :x + 2y− 4z− 21 = 0. C. (P ) : 3x +y− 5 = 0. D. (P ) : 3x +y− 4z + 21 = 0. Câu117. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(−2; 0; 3), M(0; 0; 1) và N(0; 3; 1). Mặt phẳng (P ) đi qua các điểmM,N sao cho khoảng cách từ điểmB đến (P ) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P ). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P ) thỏa mãn đề bài? A. Chỉ có một mặt phẳng (P ). B. Không có mặt phẳng (P ) nào. C. Có hai mặt phẳng (P ). D. Có vô số mặt phẳng (P ). Câu118. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0),B(0; 1; 0), C(0; 0; 1); D(0; 0; 0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB)? A. 4. B. 2. C. 1. D. 8. Câu119. Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz, cho điểm M(1; 2; 4). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua M và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. (P ) đi qua điểm nào dưới đây? A. (0; 1; 3). B. (2; 2; 0). C. (1; 1; 2). D. (−1; 1; 4). Câu120. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmA(1; 1; 1). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểmA và cách gốc tọa độO một khoảng lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P ) đi qua điểm nào sau đây? A. M 1 (1; 2; 0). B. M 2 (1;−2; 0). C. M 3 (−1; 2; 0). D. M 4 (−1;−2; 0). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2242. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 225 | Page Câu121. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2;−2; 1), C(−2; 0; 1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P ): 2x + 2y +z− 3 = 0 sao cho MA = MB =MC. A. M(2; 0;−1). B. M(0; 2;−1). C. M(1;−1; 3). D. M(2; 3;−7). Câu122. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Gọi N, P lần lượt là hình chiếu của M trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz). Viết phương trình mặt phẳng (MNP ). A. x− 1 = 0. B. y− 2 = 0. C. z− 3 = 0. D. x +y +z− 6 = 0. Câu123. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x +y +z = 0 và các điểmA (1; 1; 2),B (0;−1; 1),C (2; 0; 0). Tìm tọa độ điểmM biếtM thuộc mặt phẳng (P ) và MA =MB =MC. A. M  − 1 2 ; 3 2 ;− 1 2 ‹ . B. M  1 2 ; 3 2 ;− 1 2 ‹ . C. M  1 2 ;− 3 2 ; 1 2 ‹ . D. M  1 2 ; 3 2 ; 1 2 ‹ . Câu124. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmM(3; 2; 1). Mặt phẳng (P ) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao choM là trực tâm tam giácABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P ). A. 3x + 2y +z + 14 = 0. B. 2x +y + 3z + 9 = 0. C. 3x + 2y +z− 14 = 0. D. 2x +y +z− 9 = 0. Câu125. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm M(1; 1; 1), N(1; 0;−2), P (0; 1;−1). Gọi G(x 0 ;y 0 ;z 0 ) là trực tâm của tam giác MNP. Tính x 0 +z 0 . A. 0. B. 5 2 . C. − 13 7 . D.−5. Câu126. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0) và B(1;−1; 3). Mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P ) : x + 3y− 2z− 1 = 0 có phương trình là A.−5x +y +z + 9 = 0. B.−5x−y +z + 11 = 0. C. 5x +y−z + 11 = 0. D. 5x−y +z− 9 = 0. Câu127. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P ) lần lượt có phương trình x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 2y− 2z− 6 = 0, 2x + 2y +z + 2m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (P ) tiếp xúc với (S) ? A. 0. B. 2. C. 1. D. 4. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2252. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 226 | Page Câu128. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA (2; 4; 1),B (−1; 1; 3) và mặt phẳng (P ) :x− 3y + 2z− 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P ). A. (Q) : 2y + 3z− 10 = 0. B. (Q) : 2x + 3z− 11 = 0. C. (Q) : 2y + 3z− 12 = 0. D. (Q) : 2y + 3z− 11 = 0. Câu129. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1),B(−1; 1; 3) và mặt phẳng (P ) :x− 3y + 2z + 3 = 0. Phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P ) là A. 2y + 3z− 11 = 0. B. 2y−z + 6 = 0. C. 2y− 3z + 6 = 0. D. 2y− 3z− 5 = 0. Câu130. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0;−1), B(1;−1; 3) và mặt phẳng (P ) : 3x + 2y−z + 5 = 0. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P ), phương trình của mặt phẳng (α) là A. (α) :−7x + 11y +z + 15 = 0. B. (α) : 7x− 11y−z + 1 = 0. C. (α) : 7x− 11y +z− 1 = 0. D. (α) :−7x + 11y +z− 3 = 0. Câu131. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0;m). Để mặt phẳng (ABC) hợp với mặt phẳng (Oxy) một góc 60 ◦ thì giá trị của m là A. m =± 12 5 . B. m =± 2 5 . C. m =± É 12 5 . D. m =± 5 2 . Câu132. Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. GọiE,M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SA, α là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD). Tính tanα. A. 1. B. 2. C. √ 2. D. √ 3. Câu133. Trong không gianOxyz, cho điểmI(1; 1; 1). Phương trình mặt phẳng (P ) cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? A. (P ): x +y−z + 1 = 0. B. (P ): x +y +z− 3 = 0. C. (P ): x−y−z + 1 = 0. D. (P ): x + 2y +z− 4 = 0. Câu134. Cho hai điểm A(1;−2; 3), B(−1; 0; 1) và mặt phẳng (P ): x +y +z + 4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng AB 6 có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) là A. (x− 4) 2 + (y + 3) 2 + (z− 2) 2 = 1 3 . B. 2 6 4 (x− 4) 2 + (y + 3) 2 + (z− 2) 2 = 1 3 (x− 6) 2 + (y + 5) 2 + (z− 4) 2 = 1 3 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2262. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 227 | Page C. (x + 4) 2 + (y− 3) 2 + (z + 2) 2 = 1 3 . D. 2 6 4 (x + 4) 2 + (y− 3) 2 + (z + 2) 2 = 1 3 (x + 6) 2 + (y− 5) 2 + (z + 4) 2 = 1 3 . Câu135. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(1; 0;−1) và C(2;−1; 2). ĐiểmD thuộc tiaOz sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D của tứ diệnABCD bằng 3 √ 30 10 có tọa độ là A. (0; 0; 1). B. (0; 0; 3). C. (0; 0; 2). D. (0; 0; 4). Câu136. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng (Q): x +y +z + 3 = 0, cách điểmM(3; 2; 1) một khoảng bằng 3 √ 3 biết rằng tồn tại một điểm X(a;b;c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn a +b +c<−2? A. 1. B. Vô số. C. 2. D. 0. Câu137. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c) với a,b,c > 0. Biết rằng (ABC) đi qua điểm M  1 7 ; 2 7 ; 3 7 ‹ và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 72 7 . Tính 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 . A. 14. B. 1 7 . C. 7. D. 7 2 . Câu138. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 5). Số mặt phẳng (α) đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C mà OA =OB =OC6= 0 là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu139. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x + 2y +z− 8 = 0 và ba điểm A(0;−1; 0),B(2; 3; 0),C(0;−5; 2). GọiM(x 0 ;y 0 ;z 0 ) là điểm thuộc mặt phẳng (P ) sao cho MA =MB =MC. Tính S =x 0 +y 0 +z 0 . A.−12. B. −5. C. 12. D. 9. Câu140. Trong không gian tọa độOxyz, choM(2; 0; 0),N(1; 1; 1). Mặt phẳng (P ) thay đổi quaM,N cắt các trụcOy,Oz lần lượt tạiB(0;b; 0),C(0; 0;c) (b> 0,c< 0). Hệ thức nào dưới đây là đúng? A. bc = 2(b +c). B. bc = 1 b + 1 c . C. b +c =bc. D. bc =b−c. Câu141. Vectơ #  n = (1;−2; 1) làmộtvectơpháptuyếncủamặtphẳng nàodướiđây A. x + 2y +z + 2 = 0. B. x− 2y−z− 2 = 0. C. x +y− 2z + 1 = 0. D. x− 2y +z + 1 = 0. Câu142. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểmA(1; 0; 0),B(0; 0; 2) và mặt cầu (S) :x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 2y + 1 = 0. Số mặt phẳng chứa hai điểm A,B và tiếp xúc với mặt cầu (S) là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2272. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 228 | Page A. 0 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. C. 1 mặt phẳng. D. Vô số mặt phẳng. Câu143. Trong không gianOxyz, choA(0; 0;−3),B(2; 0;−1) và (P ): 3x−8y+7z−1 = 0. Có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng (P ) sao cho4ABC đều? A. Vô số. B. 1. C. 3. D. 2. Câu144. TrongkhônggiantọađộOxyz,chomặtcầu (S): (x−1) 2 +(y−2) 2 +(z−3) 2 = 9 và điểmA(0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểmA và cắt (S) theo thiết diện là hình tròn (C) diện tích nhỏ nhất là A. (P ): x + 2y + 3z + 6 = 0. B. (P ): x + 2y +z− 2 = 0. C. (P ): x− 2y +z− 6 = 0. D. (P ): 3x + 2y + 2z− 4 = 0. Câu145. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6), D(1; 1; 1). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O,A,B,C,D? A. 6. B. 10. C. 7. D. 5. Câu146. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6), D(1; 1; 1). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O,A,B,C,D ? A. 6. B. 10. C. 7. D. 5. Câu147. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm H(2; 1; 1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. A. 2x +y +z− 6 = 0. B. 3x +y + 3z− 10 = 0. C. x−y +z− 2 = 0. D. 3x−y + 3z− 8 = 0. Câu148. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtcầu (S): (x+3) 2 +y 2 +(z−1) 2 = 10. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3? A. (P 1 ): x + 2y− 2z + 8 = 0. B. (P 2 ): x + 2y− 2z− 8 = 0. C. (P 3 ): x + 2y− 2z− 2 = 0. D. (P 4 ): x + 2y− 2z− 4 = 0. Câu149. Gọi (α) là mặt phẳng đi quaA(1;−1; 2) và chứa trụcOx. Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng (α)? A. M(0; 4;−2). B. N(2; 2;−4). C. P (−2; 2; 4). D. Q(0; 4; 2). Câu150. Trong không gian Oxyz cho hai điểm C (0; 0; 3) và M (−1; 3; 2). Mặt phẳng (P ) quaC,M đồng thời chắn trên các nửa trục dươngOx,Oy các đoạn thẳng bằng nhau. Mặt phẳng (P ) có phương trình là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2282. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 229 | Page A. x +y + 2z− 1 = 0. B. x +y +z− 6 = 0. C. x +y +z− 3 = 0. D. x +y + 2z− 6 = 0. Câu151. Cho tam giácABC không vuông, trong hệ trục tọa độOxyz với hai mặt phẳng có phương trình (P ): x· cosA +y· cosB +z· cosC− 1 = 0, (Q): x· tanA−y· sinC− z· sinB− 1 = 0. Tìm mệnh đề đúng? A. (P ) (Q). B. (P )≡ (Q). C. (P )⊥ (Q). D. M(cosA; cosB; cosC)∈ (P )∩ (Q). Câu152. Trong không gianOxyz cho các mặt phẳng (P ): x−y + 2z + 1 = 0, (Q): 2x + y +z− 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu. A. r = 3 √ 2 2 . B. r = √ 2. C. r = É 3 2 . D. r = √ 3. Câu153. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểmM(1; 2; 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (α). A. 4 √ 21 . B. √ 21 21 . C. 3 √ 21 7 . D. 9 √ 21. Câu154. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chohaiđiểmA (0; 0;−3),B (2; 0;−1) và mặt phẳng (P ): 3x− 8y + 7z− 1 = 0 Điểm C (a;b;c) là điểm nằm trên mặt phẳng (P ), có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính a−b + 3c. A.−7. B. −9. C. −5. D.−3. Câu155. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmM(−3; 1; 4) và gọiA,B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)? A. 4x− 12y− 3z + 12 = 0. B. 3x + 12y− 4z + 12 = 0. C. 3x + 12y− 4z− 12 = 0. D. 4x− 12y− 3z− 12 = 0. Câu156. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho hai điểmA(2; 4; 1),B(−1; 1; 3) và mặt phẳng (P ): x− 3y + 2z− 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ) có dạng là ax +by +cz− 11 = 0. Tính a +b +c. A. a +b +c = 10. B. a +b +c = 3. C. a +b +c = 5. D. a +b +c =−7. Câu157. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 3;−2), B(−3; 7;−18) và mặt hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2292. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 230 | Page phẳng (P ): 2x−y+z+1 = 0.ĐiểmM(a;b;c)thuộc (P )saochomặtphẳng (ABM)⊥ (P ) và MA 2 +MB 2 = 246. Tính S =a +b +c. A. 0. B. −1. C. 10. D. 13. Câu158. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và mặt phẳng (P ) : 2x +y + 2z + 2 = 0. Biết mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Viết phương trình của mặt cầu (S). A. (S) : (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 3) 2 = 25. B. (S) : (x + 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 25. C. (S) : (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 25. D. (S) : (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 3) 2 = 25. Câu159. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tứ diệnOABC với tọa độ các đỉnh như sau:A(2018; 0; 0),B(0; 2018; 0),C(0; 0; 2018). Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng chứa 4 mặt của tứ diện OABC? A. 1. B. 8. C. 3. D. 9. Câu160. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho hai mặt phẳng (Q 1 ): 3x−y + 4z + 2 = 0 và (Q 2 ): 3x−y + 4z + 8 = 0. Phương trình mặt phẳng (P ) song song và cách đều hai mặt phẳng (Q 1 ) và (Q 2 ) là A. (P ): 3x−y + 4z + 10 = 0. B. (P ): 3x−y + 4z + 5 = 0. C. (P ): 3x−y + 4z− 10 = 0. D. (P ): 3x−y + 4z− 5 = 0. Câu161. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmM(1; 2; 5). Số mặt phẳng (α) đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là A. 8. B. 3. C. 4. D. 1. Câu162. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 + 2x− 4y− 6z +m− 3 = 0. Tìm số thực m để (β): 2x−y + 2z− 8 = 0 cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 8π. A. m =−3. B. m =−4. C. m =−1. D. m =−2. Câu163. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T = 1 OA 2 + 1 OB 2 + 1 OC 2 đạt giá trị nhỏ nhất là A. x + 2y + 3z− 14 = 0. B. 3x + 2y +z− 10 = 0. C. 6x + 3y + 2z− 18 = 0. D. 6x− 3y + 2z− 6 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2302. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 231 | Page Câu164. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S) :x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4z− 11 = 0 và mặt phẳng (α) :x +y−z + 3 = 0. Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (α) theo giao tuyến là đường tròn (T ). Tính chu vi của đường tròn (T ). A. 2π. B. 4π. C. π. D. 6π. Câu165. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(−3; 0; 0), B(0; 0; 3), C(0;−3; 0) và mặt phẳng (P ): x +y +z− 3 = 0. Tìm trên (P ) điểmM sao cho #  MA + #  MB− #  MC nhỏ nhất. A. M(3;−3; 3). B. M(−3; 3; 3). C. M(3; 3;−3). D. M(−3;−3; 3). Câu166. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chocácđiểmA(−1; √ 3; 0),B(1; √ 3; 0), C(0; 0; √ 3) và điểm M thuộc trục Oz sao cho hai mặt phẳng (MAB) và (ABC) vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (OAB). A. 30 ◦ . B. 60 ◦ . C. 45 ◦ . D. 15 ◦ . Câu167. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(1; 1;−1), B(2; 3; 1), C(5; 5; 1). Đường phân giác trong gócA của4ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tạiM(a;b; 0). Tính 3b−a. A. 6. B. 5. C. 3. D. 0. Câu168. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmA(0; 1; 2), mặt phẳng (α): x− y +z− 4 = 0 và mặt cầu (S): (x− 3) 2 + (y− 1) 2 + (z− 2) 2 = 16. Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α) và đồng thời (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P ) và trục x 0 Ox là A. M  − 1 2 ; 0; 0 ‹ . B. M  − 1 3 ; 0; 0 ‹ . C. M (1; 0; 0). D. M  1 3 ; 0; 0 ‹ . Câu169. Trong không gian Oxyz cho điểm M(2; 1; 5). Mặt phẳng (P ) đi qua điểm M và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1; 2; 3) đến mặt phẳng (P ). A. 17 √ 30 30 . B. 13 √ 30 30 . C. 19 √ 30 30 . D. 11 √ 30 30 . Câu170. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 2 1 = y− 2 2 = z + 2 −1 và mặt phẳng (α): 2x + 2y−z− 4 = 0. Tam giác ABC có A(−1; 2; 1), các đỉnh B,C nằm trên (α) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng d. Tọa độ trung điểm M của BC là A. M(2; 1; 2). B. M(0; 1;−2). C. M(1;−1;−4). D. M(2;−1;−2). Câu171. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;−1; 6), B(−1; 2; 4) và I(−1;−3; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A,B sao cho khoảng cách từ điểm I đến (P ) là nhỏ nhất. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2312. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 232 | Page A. (P ) : 16x + 6y− 15z + 64 = 0. B. (P ) : 7x + 59y + 78z− 423 = 0. C. (P ) : 16x + 6y− 15z− 64 = 0. D. (P ) : 7x + 59y + 78z + 423 = 0. Câu172. Trong không gianOxyz, cho ba điểmA(0; 1; 2),B(2;−2; 1),C(−2; 0; 1) và mặt phẳng (P ): 2x+2y+z−3 = 0.GọiM(a;b;c)làđiểmthuộc (P )saochoMA =MB =MC, giá trị của a 2 +b 2 +c 2 bằng A. 39. B. 63. C. 62. D. 38. Câu173. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmA(2;−1; 1). Phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là A. 2x−y +z + 6 = 0. B. 2x−y +z− 6 = 0. C. 2x +y +z− 6 = 0. D. 2x +y−z− 6 = 0. Câu174. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c) di động trên các tia Ox, Oy, Oz luôn thỏa mãn a +b +c = 2. Biết rằng quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC nằm trong mặt phẳng (P ) cố định. Tính khoảng cách từ điểm M(4; 0; 0) đến mặt phẳng (P ). A. √ 3. B. 3. C. 2. D. 2 √ 3 3 . Câu175. Trong không gian Oxy, cho mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 1) 2 = 6, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P ): x +y + 2z + 5 = 0, (Q): 2x−y +z− 5 = 0 lần lượt tại các tiếp điểm A,B. Độ dài đoạn thẳng AB là A. 2 √ 3. B. √ 3. C. 2 √ 6. D. 3 √ 2. Câu176. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 3) 2 = 12 và mặt phẳng (P ): 2x + 2y−z− 3 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P ) và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi (C) có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (Q) là A. 2x + 2y−z− 4 = 0 hoặc 2x + 2y−z + 17 = 0. B. 2x + 2y−z + 2 = 0 hoặc 2x + 2y−z + 8 = 0. C. 2x + 2y−z− 1 = 0 hoặc 2x + 2y−z + 11 = 0. D. 2x + 2y−z− 6 = 0 hoặc 2x + 2y−z + 3 = 0. Câu177. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P ) là mặt phẳng đi quaH (2; 1; 1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C sao choH là trực tâm của tam giác4ABC. Phương trình của (P ) là A. 2x +y +z− 6 = 0. B. x + 2y +z− 6 = 0. C. x + 2y + 2z− 6 = 0. D. 2x +y +z + 6 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2322. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 233 | Page Câu178. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;−2; 3), B(−4; 0;−1) vàC(1; 1;−3). Phương trình mặt phẳng (P ) đi quaA, trọng tâmG của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là A. 5x +y− 2z + 3 = 0. B. 2y +z− 7 = 0. C. 5x +y− 2z− 1 = 0. D. 2y +z + 1 = 0. Câu179. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđiểmA(5; 7; 6)vàB(2; 4; 3).Trên mặtphẳng (Oxy),lấyđiểmM(a;b;c)saochoMA+MB bénhất.TínhP =a 2 +b 3 −c 4 . A. P = 134. B. P =−122. C. P =−204. D. P = 52. Câu180. TrongkhônggiantọađộOxyz,chomặtcầu (S): x 2 +y 2 +z 2 −2x+4y−4z−16 = 0 và mặt phẳng (P ): x+2y−2z−2 = 0. Mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là: A. r = √ 6. B. r = 2 √ 2. C. r = 4. D. r = 2 √ 3. Câu181. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmM(3; 2; 1). Mặt phẳng (P ) đi qua điểmM và cắt các trục tọa độOx,Oy,Oz lần lượt tại các điểmA,B,C không trùng với điểm gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P ). A. 3x + 2y +z + 14 = 0. B. 2x +y + 3z + 9 = 0. C. 3x + 2y +z− 14 = 0. D. 2x +y +z− 9 = 0. Câu182. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai đường thẳngd 1 : x− 2 −1 = y 1 = z 1 và d 2 : x −2 = y− 1 1 = z− 2 1 . Phương trình mặt phẳng (P ) song song và cách đều hai đường thẳng d 1 , d 2 là A. 2y− 2z + 1 = 0. B. 2y− 2z− 1 = 0. C. 2x− 2z + 1 = 0. D. 2x− 2z− 1 = 0. Câu183. Cho hình chópS.ABC có đáyABC là tam giác vuông tạiB,AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA = 3a. Gọiα là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính sinα. A. sinα = 1 3 . B. sinα = √ 4138 120 . C. sinα = √ 13 7 . D. sinα = √ 7 5 . S A B C Câu184. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và cách gốc tọa độ một đoạn lớn nhất. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2332. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 | Page A. x +y + 2z− 12 = 0 . B. 2x +y + 3z− 19 = 0. C. 3x + 2y + 3z− 22 = 0. D. 3x− 2y + 3z− 14 = 0. Câu185. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, choA (2; 5;−3),B (−2; 1; 1),C (2; 0; 1) và mặt phẳng (α) : 3x + 4y + 5z + 1 = 0. Gọi D(a;b;c) (với c> 0) thuộc (α) sao cho có vô số mặt phẳng (P ) chứa C,D và khoảng cách từ A đến (P ) gấp 3 lần khoảng cách từ B đến (P ). Tính giá trị biểu thức S =a 2 +b 2 +c 2 . A. S = 18. B. S = 32. C. S = 20. D. S = 26. Câu186. TrongkhônggianOxyz,chođiểmA(1; 0;−1)vàmặtphẳng (P ): x+y−z−3 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâmI nằm trên mặt phẳng (P ), đi qua điểmA và gốc tọa độO sao cho diện tích tam giác OIA bằng √ 17 2 . Tính bán kính R của mặt cầu (S). A. R = 3. B. R = 9. C. R = 5. D. R = 1. Câu187. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;−1; 1), B(3; 0;−1), C(2;−1; 3), D∈Oy và có thể tích bằng 5. Tính tổng tung độ của các điểm D. A.−6. B. 2. C. 7. D.−4. Câu188. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1; 0; 1), B(−1; 2; 2) và song song với trục Ox có phương trình là A. y− 2z + 2 = 0. B. x + 2z− 3 = 0. C. 2y−z + 1 = 0. D. x +y−z = 0. Câu189. Trong không gianOxyz, tìm phương trình mặt phẳng (α) qua các điểmA,B, C lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz sao cho H(1; 2;−2) là trực tâm của tam giác ABC. A. (α): x− 2y + 2z− 11 = 0. B. (α): x + 2y− 2z− 11 = 0. C. (α): x− 2y− 2z− 9 = 0. D. (α): x + 2y− 2z− 9 = 0. Câu190. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x + (m + 1)y− 2z +m = 0 và (Q): 2x−y + 3 = 0 với m là tham số thực. Tìm m để (P ) vuông góc với (Q). A. m =−5. B. m = 1. C. m = 3. D. m =−1. Câu191. Trong không gianOxyz, mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 4y− 20 = 0 và mặt phẳng (α): x + 2y− 2z + 4 = 0 cắt nhau theo một đường tròn có chu vi bằng A. 10π. B. 16π. C. 4π. D. 8π. Câu192. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(−3; 0; 0), B(0; 0; 3), C(0;−3; 0) và mặt phẳng (P ): x +y +z− 3 = 0. Tìm trên (P ) điểmM sao cho #  MA + #  MB− #  MC nhỏ nhất. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2342. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 235 | Page A. M(3; 3;−3). B. M(−3;−3; 3). C. M(3;−3; 3). D. M(−3; 3; 3). Câu193. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P ) đi qua điểm M và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho OA = 2OB = 3OC6= 0? A. 3. B. 4. C. 2. D. 6. Câu194. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểmN(1; 1;−2). GọiA,B,C lần lượt là hình chiếu của điểmN trên các trụcOx,Oy,Oz. Mặt phẳng (ABC) có phương trình là A. x 1 + y 1 − z 2 = 0. B. x 1 + y 1 − z 2 = 1. C. x +y− 3z = 0. D. x +y− 2z− 1 = 0. Câu195. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 4;−1), B(1; 1; 3) và mặt phẳng (P ) có phương trình x− 3y + 2z− 5 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P ) có phương trình là A. 3x−y− 3z + 7 = 0. B. 3x−y− 3z− 13 = 0. C. 3x +y− 3z− 1 = 0. D. 3x−y− 3z− 1 = 0. Câu196. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P ) đi qua M và cắt các trục x 0 Ox, y 0 Oy, z 0 Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA =OB =OC6= 0? A. 3. B. 1. C. 4. D. 8. Câu197. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x + 2y− 2z + 2018 = 0, (Q): x +my + (m− 1)z + 2017 = 0 (với m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P ) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q)? A. M(−2017; 1; 1). B. M(0; 0; 2017). C. M(0;−2017; 0). D. M(2017; 1; 1). Câu198. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P ) đi qua M và cắt các trục x 0 Ox, y 0 Oy, z 0 Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho OA = 2OB = 3OC6= 0? A. 4. B. 6. C. 4. D. 2. Câu199. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ba điểmA(0;−2;−1),B(−2;−4; 3), C(1; 3;−1). Tìm điểmM∈ (Oxy) sao cho #  MA + #  MB + 3 #  MC đạt giá trị nhỏ nhất. A.  1 5 ; 3 5 ; 0 ‹ . B.  − 1 5 ; 3 5 ; 0 ‹ . C.  1 5 ;− 3 5 ; 0 ‹ . D.  3 5 ; 4 5 ; 0 ‹ . Câu200. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho H(2; 1; 1). Gọi (P ) là mặt phẳng đi quaH và cắt các trục tọa độ tạiA,B,C sao choH là trực tâm tam giácABC. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2352. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 236 | Page Hãy viết phương trình mặt phẳng (P ). A. 2x +y +z− 6 = 0. B. x + 2y +z− 6 = 0. C. x + 2y + 2z− 6 = 0. D. 2x +y +z + 6 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2362. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 237 | Page BẢNGĐÁPÁN 1. A 2. B 3. D 4. A 5. C 6. C 7. A 8. D 9. C 10. B 11. B 12. A 13. B 14. A 15. A 16. B 17. A 18. C 19. B 20. A 21. A 22. D 23. A 24. A 25. A 26. D 27. A 28. D 29. B 30. B 31. B 32. D 33. B 34. A 35. A 36. D 37. D 38. D 39. C 40. B 41. A 42. C 43. D 44. A 45. D 46. A 47. D 48. D 49. C 50. A 51. A 52. D 53. B 54. A 55. C 56. D 57. B 58. B 59. A 60. D 61. C 62. D 63. D 64. C 65. C 66. D 67. A 68. B 69. B 70. D 71. A 72. B 73. D 74. B 75. D 76. D 77. B 78. D 79. A 80. D 81. C 82. C 83. C 84. B 85. B 86. D 87. B 88. A 89. D 90. C 91. B 92. D 93. D 94. B 95. D 96. B 97. D 98. C 99. C 100.D 101.A 102.B 103.A 104.D 105.A 106.A 107.C 108.C 109.A 110.D 111.D 112.A 113.B 114.C 115.B 116.A 117.D 118.D 119.B 120.A 121.D 122.A 123.A 124.A 125.C 126.D 127.B 128.D 129.A 130.A 131.C 132.C 133.B 134.D 135.B 136.D 137.D 138.A 139.D 140.A 141.D 142.C 143.D 144.B 145.C 146.C 147.A 148.A 149.B 150.D 151.C 152.A 153.C 154.C 155.D 156.C 157.B 158.C 159.B 160.B 161.C 162.A 163.A 164.B 165.B 166.C 167.B 168.A 169.D 170.D 171.A 172.C 173.B 174.A 175.D 176.C 177.A 178.A 179.A 180.C 181.A 182.A 183.D 184.C 185.D 186.A 187.A 188.A 189.D 190.B 191.D 192.D 193.B 194.B 195.A 196.A 197.A 198.A 199.A 200.A 4. Mức độ vận dụng cao Câu1. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz, cho hai điểmA (2; 1; 3) vàB (6; 5; 5). Gọi (S) là mặt cầu có đường kínhAB. Mặt phẳng (P ) vuông góc với đoạnAB tạiH sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H ( giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P )) có thể tích lớn nhất, biết rằng (P ) : 2x +by +cz +d = 0 vớib,c,d∈Z. Tính giá trị T =b−c +d. A. T =−18. B. T =−20. C. T =−21. D. T =−19. Câu2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 2z− 2 = 0 và các điểmA(0; 1; 1),B(−1;−2;−3),C(1; 0;−3). ĐiểmD thuộc mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD bằng A. 9. B. 8 3 . C. 7. D. 16 3 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2372. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 238 | Page Câu3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0;−2;−1), B (−2;−4; 3), C (1; 3;−1). Tìm điểmM∈ (Oxy) sao cho #  MA + #  MB + 3 #  MC đạt giá trị nhỏ nhất. A.  1 5 ; 3 5 ; 0 ‹ . B.  − 1 5 ; 3 5 ; 0 ‹ . C.  1 5 ;− 3 5 ; 0 ‹ . D.  3 4 ; 4 5 ; 0 ‹ . Câu4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0) và M(1; 1; 1). Gọi (P ) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A và M, cắt các trục Oy,Oz lần lượt tại các điểm B,C. Giả sử B(0;b; 0),C(0; 0;c),b > 0,c > 0. Diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất bằng A. 3 √ 3. B. 4 √ 3. C. 2 √ 6. D. 4 √ 6. Câu5. Biết rằng trong không gian với hệ tọa độOxyz có hai mặt phẳng (P ) và (Q) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểmA(1; 1; 1) vàB(0;−2; 2) đồng thời cắt các trục tọa độOx, Oy tại hai điểm cách đềuO. Giả sử (P ) có phương trìnhx+b 1 y +c 1 z +d 1 = 0 và (Q) có phương trình x +b 2 y +c 2 z +d 2 = 0. Tính giá trị biểu thức b 1 b 2 +c 1 c 2 . A. 7. B. −9. C. −7. D. 9. Câu6. Trong không gian Oxyz, cho #  a (1;−1; 0) và hai điểm A (−4; 7; 3), B (4; 4; 5). Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho #  MN cùng hướng với #  a và MN = 5 √ 2. Giá trị lớn nhất của|AM−BN| bằng A. √ 17 . B. √ 77. C. 7 √ 2− 3 . D. √ 82− 5 . Câu7. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaimặtphẳng (P ) :x+2y−2z+2018 = 0, (Q) :x +my + (m− 1)z + 2017 = 0. Khi hai mặt phẳng (P ) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q)? A. M (−2017; 1; 1). B. M (2017;−1; 1). C. M (−2017; 1;−1). D. M (1; 1;−2017). Câu8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;−1; 1),B(0; 1;−2) và điểmM thay đổi trên mặt phẳng tọa độOxy. Tìm giá trị lớn nhất của|MA−MB|. A. 2 √ 2. B. √ 14. C. √ 6. D. √ 12. Câu9. Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 1; 2), B(2;−2; 0), C(−2; 0; 1). Mặt phẳng (P ) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là A. 4x + 2y−z + 4 = 0. B. 4x + 2y +z− 4 = 0. C. 4x− 2y−z + 4 = 0. D. 4x− 2y +z + 4 = 0. Câu10. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) :x 2 +y 2 +z 2 −2x+ 2y + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểmA(0;−1; 1),B(1;−2; 1) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng √ 2π. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2382. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 239 | Page A. x +y− 3z + 4 = 0, x +y−z + 2 = 0. B. x +y + 3z− 2 = 0, x +y +z = 0. C. x +y + 1 = 0, x +y + 4z− 3 = 0. D. x +y + 3z− 2 = 0, x +y− 5z + 6 = 0. Câu11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1; 1; 1), B(2; 0; 2), C(−1;−1; 0) và D(0; 3; 4). Trên các cạnh AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B 0 , C 0 , D 0 sao cho AB AB 0 + AC AC 0 + AD AD 0 = 4. Viết phương trình mặt phẳng (B 0 C 0 D 0 ) biết tứ diện AB 0 C 0 D 0 có thể tích nhỏ nhất. A. 16x− 40y− 44z + 39 = 0. B. 16x + 40y− 44z + 39 = 0. C. 16x + 40y + 44z− 39 = 0. D. 16x− 40y− 44z− 39 = 0. Câu12. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 8; 2), điểm B(9;−7; 23) và mặt cầu (S) : (x− 5) 2 + (y + 3) 2 + (z− 7) 2 = 72. Gọi (P ) là mặt phẳng qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từB đến (P ) là lớn nhất. Biết #  n = (1;m;n) là một véc-tơ pháp tuyến của (P ). Tính mn. A. mn =−2. B. mn =−4. C. mn = 2. D. mn = 4. Câu13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4; 9; 1), phương trình mặt phẳng (α): x a + y b + z c = 1 qua điểm M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA +OB +OC nhỏ nhất. Tính P =a +b +c. A. P = 15. B. P = 14. C. P = 36. D. P = 42. Câu14. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz chocácđiểmA(2; 0; 0),B(0; 3; 0),C(0; 0; 6), D (1; 1; 1). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểmO,A,B,C,D? A. 10. B. 6. C. 7. D. 5. Câu15. Xét tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc. Gọi α,β,γ lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC) (hình vẽ). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (3 + cot 2 α). (3 + cot 2 β). (3 + cot 2 γ) là A. 48. B. Số khác. C. 125. D. 48 √ 3. C A O B Câu16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 1; 2) và mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 − 2y− 2z− 7 = 0. Mặt phẳng (P ) đi quaA và cắt (S) theo thiết diện là hình hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2392. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 240 | Page tròn (C) có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn (C) là A. 1. B. √ 5. C. 3. D. 2. Câu17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P ) : x− 2y + z− 1 = 0, (Q) : x− 2y +z + 8 = 0, (R) : x− 2y +z− 4 = 0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P ), (Q), (R) lần lượt tại A,B,C. Tìm giá trị nhỏ nhất của T =AB 2 + 144 AC . A. 72 3 √ 3. B. 96. C. 108. D. 72 3 √ 4. Câu18. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmM(1; 1; 1). Mặt phẳng (P ) quaM cắtchiềudươngcủacáctrụcOx,Oy,Oz lầnlượttạiA,B,C thõamãnOA = 2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp OABC. A. 64 27 . B. 10 3 . C. 9 2 . D. 81 16 . Câu19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và D khác phía với O so với (ABC); đồng thời A,B,C lần lượt là giao điểm của các trục tọa độ Ox,Oy,Oz với mặt phẳng (P ) : x m + y m + 2 + z m− 5 = 1, m / ∈{0;−2;−5}. Tính khoảng cách ngắn nhất từ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD đến O. A. √ 30. B. √ 13 2 . C. √ 26. D. √ 26 2 . Câu20. Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng (P ) : x−y + 2z + 1 = 0, (Q) : 2x +y +z− 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu. A. r = √ 3. B. r = √ 2. C. r = É 3 2 . D. r = 3 √ 2 2 . Câu21. Trong không gianOxyz, cho điểmA (1;−6; 1) và mặt phẳng (P ) : x+y +7 = 0. Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P ). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là A. B(0; 0; 1). B. B(0; 0;−2). C. B(0; 0;−1). D. B(0; 0; 2). Câu22. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz chobađiểmA(1; 1; 1),B(0; 1; 2),C(−2; 1; 4) và mặt phẳng (P ) :x−y +z +2 = 0. Tìm điểmN∈ (P ) sao choS = 2NA 2 +NB 2 +NC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. N (−1; 2; 1). B. N  − 4 3 ; 2; 4 3 ‹ . C. N  − 1 2 ; 5 4 ; 3 4 ‹ . D. N (−2; 0; 1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2402. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 241 | Page Câu23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P ) đi qua M và cắt các trục x 0 Ox,y 0 Oy,z 0 Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho OA =OB = 2OC6= 0? A. 3. B. 5. C. 4. D. 6. Câu24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) :x−y + 10 = 0, một mặt phẳng (Q) đi qua điểmA(1; 1; 1) vuông góc (P ) và khoảng cách từ điểmB(2; 1; 3) đến mặt phẳng (Q) bằng √ 3, mặt phẳng (Q) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm M,N,P sao cho thể tích của tứ diện OMNP lớn hơn 1. Thể tích của tứ diện OMNP bằng A. 5 3 . B. 1331 150 . C. 9 2 . D. 3 2 . Câu25. Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P ) đi qua điểm M(1; 4; 9) và cắt các tia dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O, sao cho OA +OB +OC đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC bằng nhau. B. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. C. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. D. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự là ba số hạng của một dãy số giảm. Câu26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1; 1), B(2; 0; 2), C(−1;−1;−0), D(0; 3; 4). Trên các cạnh AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B 0 ,C 0 ,D 0 sao cho AB AB 0 + AC AC 0 + AD AD 0 = 4. Viết phương trình mặt phẳng (B 0 C 0 D 0 ) biết tứ diện AB 0 C 0 D 0 có thể tích nhỏ nhất. A. 16x + 40y− 44z + 39 = 0. B. 16x + 40y + 44z− 115 = 0. C. 16x + 40y + 44z + 39 = 0. D. 16x + 40y− 44z− 39 = 0. Câu27. Biết rằng có n mặt phẳng với phương trình tương ứng là (P i ) :x +a i y +b i z + c i = 0(i = 1, 2,...n) đi qua M(1; 2; 3) (nhưng không đi qua O) và cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz theo thứ tự tại A,B,C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều. Tính tổng S =a 1 +a 2 +... +a n A. S = 3. B. S = 1. C. S =−4. D. S =−1. Câu28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z−2) 2 = 9 hai hai điểmM(4;−4; 2),N(6; 0; 6). GọiE là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM +EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tạiE. A. x− 2y + 2z + 8 = 0. B. 2x +y− 2z− 9 = 0. C. 2x + 2y +z + 1 = 0. D. 2x− 2y +z + 9 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2412. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 242 | Page Câu29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) đi quaM(1; 1; 4) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó. A. 72. B. 108. C. 18. D. 36. Câu30. Cho tứ diệnOABC, cóOA,OB,OC đôi một vuông góc,M là điểm thuộc miền trongcủatamgiácABC.GọikhoảngcáchtừM đếncácmặtphẳng (OBC), (OCA), (OAB) lần lượt là a,b,c. Tính độ dài đoạn OA,OB,OC sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. A. OA = 2a,OB = 2b,OC = 2c. B. OA = 4a,OB = 4b,OC = 4c. C. OA =a,OB =b,OC =c. D. OA = 3a,OB = 3b,OC = 3c. Câu31. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmM(0;−1; 2) vàN(−1; 1; 3). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua M,N và tạo với mặt phẳng (Q): 2x−y− 2z− 2 = 0 góc có số đo nhỏ nhất. Điểm A(1; 2; 3) cách mặt phẳng (P ) một khoảng là A. 4 √ 3 3 . B. 7 √ 3 11 . C. √ 3. D. 5 √ 3 3 . Câu32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu (S): (x− 3) 2 + (y + 1) 2 +z 2 = 9 và ba điểm A(1; 0; 0), B(2; 1; 3), C(0; 2;−3). Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA 2 + 2· #  MB· #  MC = 8 là đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này. A. r = √ 7. B. r = 2 √ 2. C. r = √ 2. D. r = 7. Câu33. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 4; 3) và mặt phẳng (P ): 2y−z = 0. Tìm điểm C thuộc (P ), điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho chu vi tam giác ABC bé nhất. Giá trị chu vi tam giác ABC bé nhất là A. 4 √ 5. B. 2 √ 5. C. √ 5. D. 6 √ 5. Câu34. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtphẳng (P )điquađiểmA(1;−3; 2) và chứa trục Oz. Gọi #  n = (a;b;c) là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ). Tính M = b +c a . A. M =− 1 3 . B. M = 3. C. M = 1 3 . D. M =−3. Câu35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(m; 0; 0), N(0;n; 0) và P (0; 0;p), với m, n, p là các số dương thay đổi thỏa mãn 1 m + 1 n + 1 p = 3. Mặt phẳng (MNP ) luôn đi qua điểm A. H  − 1 3 ;− 1 3 ;− 1 3 ‹ . B. G(1; 1; 1). C. F (3; 3; 3). D. E  1 3 ; 1 3 ; 1 3 ‹ . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2422. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 243 | Page Câu36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;−3; 2), B(−2;−1; 5) và C(3; 2;−1). Gọi (P ) là mặt phẳng qua A và trực tâm của tam giác ABC, đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm phương trình mặt phẳng (P ). A. 5x + 3y + 4z− 22 = 0. B. 5x + 3y + 4z− 4 = 0. C. 5x + 3y− 6z + 16 = 0. D. 5x + 3y− 6z− 8 = 0. Câu37. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểmA(a; 0; 0),B(0;b; 0),C(0; 0;c), trong đó a> 0, b> 0, c> 0 và 1 a + 2 b + 3 c = 7. Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 72 7 . Thể tích của khối tứ diện OABC là A. 5 6 . B. 3 8 . C. 1 6 . D. 2 9 . Câu38. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳngd: x− 2 1 = y− 1 2 = z −1 . Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d và cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d. A. (P ): x + 2y + 5z− 4 = 0. B. (P ): x + 2y + 5z− 5 = 0. C. (P ): x + 2y−z− 4 = 0. D. (P ): 2x−y− 3 = 0. Câu39. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S 1 ), (S 2 ) có phương trình lần lượt là (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 16 và (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z− 5) 2 = 4. Gọi (P ) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu (S 1 ), (S 2 ). Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P ). A. 9 2 − √ 15. B. √ 15. C. 9 + √ 15 2 . D. 8 √ 3 + √ 5 2 . Câu40. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 −2x−4y−4z−7 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (S) sao cho 2a + 3b + 6c đạt giá trị lớn nhất. Tínha +b +c. A. T = 81 7 . B. T =− 12 7 . C. T = 11 7 . D. 79 7 . Câu41. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho ba mặt cầu (S 1 ): (x+3) 2 +(y− 2) 2 + (z− 4) 2 = 1, (S 2 ): x 2 + (y− 2) 2 + (z− 4) 2 = 4, (S 3 ): x 2 +y 2 +z 2 + 4x− 4y− 1 = 0. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S 1 ), (S 2 ), (S 3 )? A. 2. B. 6. C. 8. D. 4. Câu42. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 0), B(−2; 0; 1), C(0; 0; 2) và mặt phẳng (P ): x + 2y +z + 4 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P ) sao cho S = #  MA· #  MB + #  MB· #  MC + #  MC· #  MA đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổngQ =a+b+6c. A. Q = 2. B. Q =−2. C. Q = 0. D. Q = 1. Câu43. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chohaimặtcầu (S 1 ): x 2 +y 2 +z 2 = 1, (S 2 ): x 2 + (y− 4) 2 +z 2 = 4 và các điểm A(4; 0; 0), B  1 4 ; 0; 0 ‹ , C(1; 4; 0), D(4; 4; 0). Gọi hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2432. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 244 | Page M là điểm thay đổi trên (S 1 ), N là điểm thay đổi trên (S 2 ). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q =MA + 2ND + 4MN + 6BC là A. 2 √ 265. B. 5 √ 265 2 . C. 3 √ 265. D. 7 √ 265 2 . Câu44. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ): 2x +y +z− 3 = 0 và hai điểm A(m; 1; 0);B(1;−m; 2). GọiE,F lần lượt là hình chiếu củaA,B lên mặt phẳng (P ). Biết EF = √ 5. Tổng tất cả các giá trị của tham số m là A. 2. B. 3. C. −6. D.−3. Câu45. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P ) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h (h>R). Hình trụ (T ) có đáy là đường tròn (C) và có cùng chiều cao với hình nón (N). Tính thể tích V khối trụ được tạo nên bởi (T ) theo R, biết V có giá trị lớn nhất. A. V = 32 27 πR 3 . B. V = 32 81 πR 3 . C. V = 16 27 πR 3 . D. V = 64 9 πR 3 . Câu46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm M(1; 2; 3) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T = 1 OA 2 + 1 OB 2 + 1 OC 2 đạt giá trị nhỏ nhất có dạng (P ): x + ay + by + c = 0. Tính S =a +b +c. A. 19. B. 6. C. −9. D.−5. Câu47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x− 3y + 2z− 15 = 0 và ba điểmA(1; 2; 0),B(1;−1; 3),C(1;−1;−1). ĐiểmM(x 0 ;y 0 ;z 0 ) thuộc (P ) sao cho 2MA 2 − MB 2 +MC 2 nhỏ nhất. Giá trị 2x 0 + 3y 0 +z 0 bằng A. 11. B. 15. C. 5. D. 10. Câu48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA(0; 1; 2), mặt phẳng (α): x− y +z− 4 = 0 và mặt cầu (S): (x− 3) 2 + (y− 1) 2 + (z− 2) 2 = 16. Gọi (P ) là mặt phẳng đi quaA, vuông góc với (α) và đồng thời (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tìm tọa độ giao điểm M của (P ) với trục hoành. A. M  − 1 2 ; 0; 0 ‹ . B. M  − 1 3 ; 0; 0 ‹ . C. M (1; 0; 0). D. M  1 3 ; 0; 0 ‹ . Câu49. TrongkhônggianvớihệtrụcOxyz,xétmặtcầu (S)điquahaiđiểmA(1; 6; 2),B(3; 0; 0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P ) :x−y + 2 = 0. Bán kính của mặt cầu (S) có giá trị nhỏ nhất là A. √ 462 6 . B. √ 534 4 . C. √ 218 6 . D. √ 530 4 . Câu50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểmM và cách gốc tọa độO một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P ) cắt các hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2442. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 245 | Page trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích khối chóp O.ABC. A. 1372 9 . B. 686 9 . C. 524 3 . D. 343 9 . Câu51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm S(0; 0; 1) vàA(1; 1; 1). Hai điểm M(m; 0; 0),N(0;n; 0) thay đổi sao cho m +n = 1 và m> 0,n> 0. Biết rằng luôn tồn tại một mặt cầu cố định đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (SMN). Bán kính của mặt cầu đó là A. √ 2. B. 2. C. 1. D. √ 3. Câu52. Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau, được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của mỗi quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà nó tiếp xúc lần lượt bằng 1, 2, 3. Tính tổng các bình phương của hai bán kính của hai quả bóng đó. A. 22. B. 26. C. 20. D. 24. Câu53. TrongkhônggianOxyz,biếtmặtphẳng (P )điquahaiđiểmA(1; 1; 1),B(0; 2; 2) đồng thời (P ) cắt các trục tọa độ Ox, Oy theo thứ tự tại hai điểm M, N (M, N đều không trùng với gốc tọa độ) thỏa mãn OM = ON. Biết mặt phẳng (P ) có hai phương trình làx +b 1 y +c 1 z +d 1 = 0 vàx +b 2 y +c 2 z +d 2 = 0. Tính đại lượngT =b 1 +b 2 . A. T = 2. B. T = 0. C. T = 4. D. T =−4. Câu54. TrongkhônggianOxyz,biếtmặtphẳng (P )điquahaiđiểmA(2; 0; 0),M(1; 1; 1) đồng thời (P ) cắt các tiaOy,Oz theo thứ tự tại hai điểmB,C (B,C đều không trùng với gốc tọa độ). Khi diện tích tam giácABC nhỏ nhất phương trình mặt phẳng (P ) là A. y−z = 0. B. y +z− 2 = 0. C. 2x +y +z− 4 = 0. D. x +y− 2. Câu55. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmM(0;−1; 2) vàN(−1; 1; 3). Một mặt phẳng (P ) đi quaM,N sao cho khoảng cách từ điểmK(0; 0; 2). đến mặt phẳng P đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véc-tơ pháp tuyến #  n của mặt phẳng (P ). A. #  n = (1;−1; 1). B. #  n = (1; 1;−1). C. #  n = (2;−1; 1). D. #  n = (2; 1;−1). Câu56. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểmA(a; 0; 0),B(0;b; 0),C(0; 0;c), vớia,b,c là các số thực dương thay đổi thỏa mãna 2 +b 2 +c 2 = 3. Khoảng cách từO đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất là A. 1 3 . B. 3. C. 1 √ 3 . D. 1. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2452. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 246 | Page Câu57. TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chođiểmS(0; 0; 1),HaiđiểmM(m; 0; 0),N(0;n; 0) thay đổi sao cho m +n = 1 và m> 0,n> 0. Mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định đi qua P (1; 1; 1) có bán kính là A. 1. B. 2. C. √ 2. D. √ 3. Câu58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;−2; 6), B(0; 1; 0) và mặtcầu (S): (x−1) 2 +(y−2) 2 +(z−3) 2 = 25.Mặtphẳng (P ):ax+by+cz−2 = 0điquaA, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. TínhT =a+b+c. A. T = 5. B. T = 3. C. T = 4. D. T = 2. Câu59. Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang bao nhiêu khối lập phương đơn vị? A. 16. B. 17. C. 18. D. 19. Câu60. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0),M(1; 1; 1). Mặt phẳng (P ) thay đổi qua AM cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại B,C. Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu? A. 5 √ 6. B. 3 √ 6. C. 4 √ 6. D. 2 √ 6. Câu61. Trong không gianOxyz, cho điểmA(1;−6; 1) và mặt phẳng (P ) :x+y +7 = 0. Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P ). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là: A. B(0; 0; 1). B. B(0; 0;−2). C. B(0; 0;−1). D. B(0; 0; 2). Câu62. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho 3điểmA(1; 1;−1),B(1; 1; 2),C(−1; 2;−2) và mặt phẳng (P ) :x−2y +2z +1 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (α) đi quaA, vuông góc với mặt phẳng (P ) cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB = 2IC biết tọa độ điểm I là số nguyên. A. (α) : 2x + 3y + 2z− 3 = 0. B. (α) : 4x + 3y− 2z− 9 = 0. C. (α) : 2x−y− 2z− 3 = 0. D. (α) : 6x + 2y−z− 9 = 0. Câu63. Tong không gian Oxyz cho điểm M (2; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi quaM và cắt ba tiaOx,Oy,Oz lần lượt tạiA,B,C khác gốcO sao cho thể tích khối tứ diện ABCD là bé nhất. A. 4x−y−z− 6 = 0. B. 2x +y + 2z− 6 = 0. C. 2x−y− 2z− 3 = 0. D. x + 2y + 2z− 6 = 0. Câu64. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x− 3) 2 + (y− 1) 2 +z 2 = 4 và A(3; 0;−1),B(−1;−2; 1). Mặt phẳng đi quaA,B và cắt (S) theo một đường tròn có bán hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2462. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 247 | Page kính nhỏ nhất có phương trình là A. 3x− 2y− 4z− 8 = 0. B. y +z + 1 = 0. C. x− 2y− 3 = 0. D. x + 3y + 5z + 2 = 0. Câu65. Trong không gian tọa độOxyz cho các điểmA(1; 2; 3),B(2; 1; 0),C(4;−3;−2), D(3;−2; 1), E(1; 1;−1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên? A. 1. B. 4. C. 5. D. Không tồn tại. Câu66. Trong không gianOxyz, cho bốn điểmA(−4;−1; 3),B(−1;−2;−1),C(3; 2;−3) và D(0;−3;−5). Gọi (α) là mặt phẳng đi qua D và tổng khoảng cách từ A, B, C đến (α) lớn nhất, đồng thời ba điểm A, B, C nằm cùng phía so với (α). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng (α) A. E 1 (7;−3;−4). B. E 2 (2; 0;−7). C. E 3 (−1;−1;−6). D. E 4 (36; 1;−1). Câu67. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chocácđiểmA(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3). Gọi (P ) là mặt phẳng đi quaO, vuông góc với (ABC) sao cho (P ) cắt các cạnhAB,AC tại các điểmM vàN. KhiOAMN có thể tích nhỏ nhất, hãy viết phương trình mặt phẳng (P ). A. x +y− 2z = 0. B. x +y + 2z = 0. C. x−z = 0. D. y−z = 0. Câu68. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(1; 1; 0),B(0;−1; 2). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm O,A và cùng cáchB một khoảng bằng √ 3. Véc-tơ nào trong các véc-tơ dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó? A. #  n 1 = (1;−1;−1). B. #  n 2 = (1;−1;−3). C. #  n 3 = (1;−1; 5). D. #  n 4 = (1;−1;−5). Câu69. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2y−z + 3 = 0 và điểm A(2; 0; 0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P ), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4 3 và cắt các tiaOy,Oz lần lượt tại các điểmB,C khácO. Thể tích khối tứ diện OABC bằng A. 8. B. 16. C. 8 3 . D. 16 3 . Câu70. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm M(1; 8; 0), C(0; 0; 3) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OG nhỏ nhất, với G là trọng tâm tam giác ABC. Biết G(a;b;c), hãy tính T =a +b +c. A. T = 7. B. T = 3. C. T = 12. D. T = 6. Câu71. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M(1; 6; 4) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C (khác gốc tọa độ) sao cho OA =OB =OC. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2472. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 248 | Page A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 0), B(2; 0;−2) và mặt phẳng (P ) : x + 2y−z− 1 = 0. Gọi M(a;b;c)∈ (P ) sao cho MA = MB và góc Ö AMB có số đo lớn nhất. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng? A. 11(a +b +c) = 14. B. 11(a +b +c) = 15. C. 11(a +b +c) = 16. D. 11(a +b +c) = 17. Câu73. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình dạng Ax +By +Cz +D = 0, (A, B, C, D∈Z) và có ƯCLN(|A|,|B|,|C|,|D|) = 1. Để mặt phẳng (P ) đi qua điểm B(1; 2;−1) và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất thì đẳng thức nào sau đây đúng? A. A 2 +B 2 +C 2 +D 2 = 46. B. A 2 +B 2 +C 2 +D 2 = 24. C. A 2 +B 2 +C 2 +D 2 = 64. D. A 2 +B 2 +C 2 +D 2 = 42. Câu74. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmA(1; 4; 5),B(3; 4; 0),C(2;−1; 0) và mặt phẳng (P ): 3x−3y−2z−12 = 0. GọiM(a;b;c) thuộc (P ) sao choMA 2 +MB 2 + 3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a +b +c. A. a +b +c = 3. B. a +b +c = 2. C. a +b +c =−2. D. a +b +c =−3. Câu75. Trong không gian Oxyz cho điểmA(1; 1; 2) và mặt phẳng (P ): (m− 1)x +y + mz− 1 = 0 vớim là tham số. Biết khoảng cách từA đến mặt phẳng (P ) lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là A.−6 > > > < > > > > : x = 1 + 2t y =t z =−2−t . Mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến (P ) lớn nhất có phương trình là A. x + 2y + 4z + 7 = 0. B. 4x− 7y +z− 2 = 0. C. 4x− 5y + 3z + 2 = 0. D. x +y + 3z + 5 = 0. Câu81. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 + (z− 3) 2 = 8 và hai điểm A(4; 4; 3), B(1; 1; 1). Gọi (C) là tập hợp các điểm M∈ (S) để MA− 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng (C) là một đường tròn bán kính r. Tính r. A. √ 7. B. √ 6. C. 2 √ 2. D. √ 3. Câu82. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x− 1 1 = y− 1 2 = z 2 và mặt phẳng (α): x− 2y + 2z− 5 = 0. Gọi (P ) là mặt phẳng chứa Δ và tạo với mặt phẳng (α) một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P ) có dạng ax +by +cz +d = 0 (với a,b,c,d∈Z và a,b,c,d∈ [−5; 5]). Khi đó tích abcd bằng bao nhiêu? A. 120. B. 60. C. −60. D.−120. Câu83. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x + 2y− 2z + 2018 = 0, (Q): x +my + (m− 1)z + 2017 = 0 (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P ) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q)? A. M(−2017; 1; 1). B. M(0; 0; 2017). C. M(0;−2017; 0). D. M(2017; 1; 1). Câu84. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 có AB = 1,BC = 2,AA 0 = 3. Mặt phẳng (P ) thay đổi và luôn đi qua C 0 , mặt phẳng (P ) cắt các tia AB,AD,AA 0 lần lượt tạiE,F,G (khácA). Tính tổngT =AE +AF +AG sao cho thể tích khối tứ diệnAEFG nhỏ nhất. A. 18. B. 15. C. 17. D. 16. Câu85. Trong không gianOxyz, cho ba điểmA(a; 0; 0),B(0;b; 0),C(0; 0;c) vớia,b,c là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2492. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 250 | Page các số thực dương thay đổi sao cho a 2 + 4b 2 + 16c 2 = 49. Tính tổng F =a 2 +b 2 +c 2 sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là lớn nhất. A. F = 51 5 . B. F = 51 4 . C. F = 49 4 . D. F = 49 5 . Câu86. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng d: x− 1 1 = y + 2 −1 = z −2 và tạo với trục Oy một góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P )? A. E(−3; 0; 4). B. M(3; 0; 2). C. N(−1;−2;−1). D. F (1; 2; 1). Câu87. Trong không gianOxyz, cho ba điểmA(1; 2; 1),B(3;−1; 1) vàC(−1;−1; 1). Gọi (S 1 ) là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; (S 2 ) và (S 3 ) là hai mặt cầu có tâm lần lượt làB,C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S 1 ), (S 2 ) và (S 3 ) A. 5. B. 7. C. 6. D. 8. Câu88. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): x− 2y + 2z− 3 = 0 và mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 + 2x− 4y− 2z + 5 = 0. Giả sửM∈ (P ) vàN∈ (S) sao cho #  MN cùng phương với vectơ #  u = (1; 0; 1) và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN. A. MN = 3. B. MN = 1 + 2 √ 2. C. MN = 3 √ 2. D. MN = 14. Câu89. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x−y +z +3 = 0, (Q): x + 2y− 2z− 5 = 0 và mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 6z− 11 = 0. Gọi M là điểm di động trên (S) và N là điểm di động trên (P ) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 14. B. 3 + 5 √ 3. C. 28. D. 9 + 5 √ 2. Câu90. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c) với a, b, c là những số thực dương sao cho a 2 + 4b 2 + 16c 2 = 49. Tính F = a 2 +b 2 +c 2 sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là lớn nhất. A. F = 51 5 . B. F = 51 4 . C. F = 49 5 . D. F = 49 4 . Câu91. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho 3điểmA(1; 0; 1),B(3;−2; 0),C(1; 2;−2). Gọi (P ) là mặt phẳng đi quaA sao cho tổng khoảng cách từ B vàC đến mặt phẳng (P ) lớn nhất, biết rằng (P ) không cắt đoạnBC. Khi đó pháp tuyến của mặt phẳng (P ) là A. #  n = (2;−2;−1). B. #  n = (1; 0; 2). C. #  n = (−1; 2;−1). D. #  n = (1; 0;−2). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2502. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 251 | Page Câu92. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểmA(a; 0; 0),B(0;b; 0),C(0; 0;c) với a, b, c là những số dương thay đổi thỏa mãn a 2 + 4b 2 + 16c 2 = 49. Tính tổng S = a 2 +b 2 +c 2 khi khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn nhất. A. S = 51 5 . B. S = 49 4 . C. S = 49 5 . D. S = 51 4 . Câu93. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1) 2 +(y+2) 2 +(z− 3) 2 = 27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A (0; 0;−4), B(2; 0; 0) và cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S) và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết rằng (α): ax +by−z +c = 0. TínhP =a−b +c. A. P = 8. B. P = 0. C. P = 2. D. P =−4. Câu94. Cho tứ diện OABC có OA =a, OB =b, OC =c và đôi một vuông góc nhau. Gọi r là bán kính mặt cầu tiếp xúc với cả bốn mặt của tứ diện. Giả sử a≥b, a≥c. Giá trị nhỏ nhất của a r là A. 1 + √ 3. B. 2 + √ 3. C. √ 3. D. 3 + √ 3. Câu95. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 +y 2 +z 2 = 9 và điểm A(0;−1; 2). Gọi (P ) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của (P ) là A. y− 2z + 5 = 0. B. x−y + 2z− 5 = 0. C.−y + 2z + 5 = 0. D. y− 2z− 5 = 0. Câu96. BiếtrằngtrongkhônggianvớihệtọađộOxyz cóhaimặtphẳng (P )và (Q)cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểmA(1; 1; 1) vàB(0;−2; 2) đồng thời cắt các trục tọa độOx, Oy tại hai điểm cách đềuO. Giả sử (P ) có phương trìnhx+b 1 y +c 1 z +d 1 = 0 và (Q) có phương trình x +b 2 y +c 2 z +d 2 = 0. Tính giá trị biểu thức b 1 b 2 +c 1 c 2 . A.−7. B. −9. C. 9. D. 7. Câu97. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H(1; 2;−2). Mặt phẳng (α) đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng A. 81π. B. 243π 2 . C. 243π. D. 81π 2 . Câu98. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, choA(2; 0; 0),M(1; 1; 1). Mặt phẳng (P ) thay đổi qua AM cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại B, C. Khi mặt phẳng (P ) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A. 5 √ 5. B. 2 √ 6. C. 4 √ 6. D. 3 √ 6. Câu99. Trong không gian với hệ trụcOxyz, cho điểmA(1; 4; 3) và mặt phẳng (P ): 2y− z = 0. Biết điểm B thuộc (P ), điểm C thuộc (Oxy) sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2512. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 252 | Page nhất. Hỏi giá trị nhỏ nhất đó là A. 4 √ 5. B. 6 √ 5. C. 2 √ 5. D. √ 5. Câu100. Chox,y,z,a,b,clàbasốthựcthayđổithỏamãn (x+1) 2 +(y+1) 2 +(z−2) 2 = 1 và a +b +c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = (x−a) 2 + (y−b) 2 + (z−c) 2 . A. √ 3− 1. B. √ 3 + 1. C. 4− 2 √ 3. D. 4 + 2 √ 3. Câu101. TrongkhônggianOxyz,chotamgiácABC cóA(1; 1; 1),B(4;−3; 1)vàC(1; 1; 2). Đường phân giác trong của góc A có phương trình là A. 8 > > > > < > > > > : x = 4 + 3t y =−3− 4t z = 6 + 5t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t y = 1 + 4t z = 1 + 5t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 4 + 3t y =−3 + 4t z = 6 + 5t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t y = 1− 4t z = 1− 5t . Câu102. Cho điểmA(−3; 5;−5),B(5;−3; 7) và mặt phẳng (α): x+y +z = 0. Xét điểm M thay đổi trên (α), giá trị lớn nhất của MA 2 − 2MB 2 bằng A. 398. B. 379. C. 397. D. 489. Câu103. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 0; 0), B(2; 3; 4). Gọi (P ) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu (S 1 ) : (x− 1) 2 + (y + 1) 2 +z 2 = 4 và (S 2 ) : x 2 +y 2 +z 2 + 2y− 2 = 0. Xét hai điểmM,N là hai điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P ) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của AM +BN bằng A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. Câu104. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x −1 = y + 1 2 = z− 2 1 và mặt phẳng (P ): 2x−y− 2z− 2 = 0, (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P ) một góc nhỏ nhất. Gọi #  n Q = (a;b; 1) là một véc-tơ pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng? A. a−b =−1. B. a +b =−2. C. a−b = 1. D. a +b = 0. Câu105. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S 1 ), (S 2 ) lần lượt có phương trình làx 2 +y 2 +z 2 −2x−2y−2z−22 = 0,x 2 +y 2 +z 2 −6x+4y +2z +5 = 0. Xét các mặt phẳng (P ) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. GọiA(a;b;c) là điểm mà tất cả các mặt phẳng (P ) đi qua. Tính tổng S =a +b +c. A. S = 5 2 . B. S =− 5 2 . C. S = 9 2 . D. S =− 9 2 . Câu106. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0); B(0;b; 0); C(0; 0;c) với a; b; c là những số thực dương thay đổi sao cho a 2 + 4b 2 + 16c 2 = 49. Tính tổng S =a 2 +b 2 +c 2 sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất. A. S = 49 5 . B. S = 49 4 . C. S = 53 5 . D. S = 53 4 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2522. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 253 | Page Câu107. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 8; 2) và mặt cầu (S) : (x− 5) 2 + (y + 3) 2 + (z− 7) 2 = 72 và điểm B(9;−7; 23). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P ) là lớn nhất. Giả sử #  u = (1;m;n) là một véc-tơ pháp tuyến của (P ). Khi đó, hãy tính giá trị của H =n−m. A. H = 3. B. H =−5. C. H = 4. D. H = 5. Câu108. Trong không gianOxyz, cho điểmA(1;−6; 2) và mặt phẳng (P ): x+y+7 = 0. Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P ). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là A. B(0; 0; 2). B. B(0; 0;−1). C. B(0; 0; 1). D. B(0; 0;−2). Câu109. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 0), B(0; 0;−2), C(1; 0; 1), D(2; 1;−1). Hai điểm M, N lần lượt trên đoạn BC và BD sao cho 2 BC BM + 3 BD BN = 10 và V ABMN V ABCD = 6 25 . Phương trình mặt phẳng (AMN) có dạngax+by+cz+32 = 0. Tính S =a−b +c? A. S = 98. B. S = 26. C. S = 27. D. S = 97. Câu110. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1), B(3; 4; 0), mặt phẳng (P ): ax +by +cz + 46 = 0. Biết rằng khoảng cách từA,B đến mặt phẳng (P ) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức T =a +b +c bằng A.−3. B. −6. C. 3. D. 6. Câu111. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S): x 2 +y 2 + (z− 1) 2 = 25 và (S 0 ): (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 1. Mặt phẳng (P ) tiếp xúc với (S 0 ) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 6π. Khoảng cách từ O đến (P ) bằng A. 14 3 . B. 17 7 . C. 8 9 . D. 19 2 . Câu112. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x−z + 6 = 0 và hai mặt cầu (S 1 ): x 2 +y 2 +z 2 = 25, (S 2 ): x 2 +y 2 +z 2 + 4x− 4z + 7 = 0. Biết rằng tập hợp tâm I các mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt cầu (S 1 ), (S 2 ) và nằm trên (P ) là một đường cong. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó. A. 7 3 π. B. 7 9 π. C. 9 7 π. D. 7 6 π. Câu113. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diệnABCD có tọa độ các điểm A(1; 2; 1), B(1; 0; 1), C(−1;−1; 0), D(−2; 3; 4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B 0 , C 0 , D 0 sao cho AB AB 0 + AC AC 0 + AD AD 0 = 6 và tứ diện AB 0 C 0 D 0 có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B 0 C 0 D) là A. y−z = 0. B. y−z− 2 = 0. C. x−z− 2 = 0. D. x−z = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2532. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 254 | Page Câu114. Trong không gianOxyz, cho ba điểmA(−1; 0; 0),B(0;−1; 0),C(0; 0; 1) và mặt phẳng (P ): 2x−2y +z +7 = 0. XétM∈ (P ), giá trị nhỏ nhất của #  MA− #  MB + #  MC + #  MB bằng A. √ 22. B. √ 2. C. √ 6. D. √ 19. Câu115. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 4; 5), B(3; 4; 0), C(2;−1; 0) và mặt phẳng (P ): 3x + 3y− 2z− 29 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (P ) sao cho MA 2 +MB 2 + 3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a +b +c. A.−10. B. 10. C. 8. D.−8. Câu116. Trong không gianOxyz cho điểmE(8; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua E và cắt chiều dương các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC. A. x + 2y + 2z− 12 = 0. B. x +y + 2z− 11 = 0. C. 2x +y +z− 18 = 0. D. 8x +y +z− 66 = 0. Câu117. Cho điểm A(4;−4; 2) và mặt phẳng (P ): 2x− 2y +z = 0. Gọi M nằm trên (P ), N là trung điểm của OM, H là hình chiếu vuông góc của O lên AM. Biết rằng khi M thay đổi thì đường thẳng HN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính thể tích của mặt cầu đó. A. 36π. B. 32 √ 3π. C. 32 √ 2π. D. 72 √ 2π. Câu118. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;−1), B(0; 4; 0), mặt phẳng (P ) có phương trình 2x−y− 2z + 2017 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P ) một góc nhỏ nhất. (Q) có một véc-tơ pháp tuyến là #  n (Q) = (1;a;b), khi đó a +b bằng A. 4. B. 0. C. 1. D.−2. Câu119. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđiểmA(0;−1;−1),B(−1;−3; 1). Giả sửC,D là hai điểm di động trên mặt phẳng (P ): 2x +y− 2z− 1 = 0 sao choCD = 4 vàA,C,D thẳng hàng. GọiS 1 ,S 2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng S 1 +S 2 có giá trị bằng A. 34 3 . B. 37 3 . C. 11 3 . D. 17 3 . Câu120. Trong không gian Oxyz, cho điểmP (1; 1; 2). Mặt phẳng (α) đi quaP cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ sao cho T = R 2 1 S 2 1 + R 2 2 S 2 2 + R 2 3 S 2 3 đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó S 1 ,S 2 ,S 3 lần lượt là diện tích các tam giác OAB,OBC,OCA và R 1 , R 2 , R 3 lần lượt là diện tích các tam giác PAB, PBC, PCA. Điểm M nào dưới đây thuộc (α)? hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2542. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 255 | Page A. M(4; 0; 1). B. M(5; 0; 2). C. M(2; 1; 4). D. M(2; 0; 5). Câu121. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 = 4 và mặt phẳng (α): z = 1. Biết rằng (α) chia (S) thành hai phần, khi đó tỉ số tỉ số thể tích của phần nhỏ với phần lớn là A. 5 27 . B. 1 6 . C. 7 25 . D. 2 11 . Câu122. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(1; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho 1 OA 2 + 1 OB 2 + 1 OC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. (P ): x + 2y + 3z− 8 = 0. B. (P ): x 1 + y 2 + z 1 = 1. C. (P ): x +y +z− 4 = 0. D. (P ): x + 2y +z− 6 = 0. Câu123. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;−1), B(0; 4; 0) và mặt phẳng (P ): 2x−y− 2z + 2018 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểmA,B vàα là góc nhỏ nhất giữa hai mặt phẳng (P ) và (Q). Giá trị của cosα là A. cosα = 1 6 . B. cosα = 2 3 . C. cosα = 1 9 . D. cosα = 1 √ 3 . Câu124. Trong không gian Oxyz cho (Q): 24x− 12y + 9z− 36 = 0 và hai điểm A  −2;−2; 5 2 ‹ ; B  2;−4;− 5 2 ‹ . Tìm phương trình mặt phẳng (P ) chứa AB và tạo với (Q) một góc nhỏ nhất. A. 2x−y + 2z− 3 = 0. B. x + 2y = 0. C. x + 2y + 1 = 0. D. 2x−y + 2z = 0. Câu125. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 1; 2) và B(1; 2;−1). Gọi (P ) là mặt phẳng chứa đường thẳngAB và tạo với mặt thẳng (Q): x + 2y− 2z + 3 = 0 một góc nhỏ nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P )? A. (1; 7;−9). B. (0; 1;−7). C. (1; 1;−8). D. (2; 5; 4). Câu126. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t y =−3 z = 5 + 4t . Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểmA(1;−3; 5) và có véc-tơ chỉ phương là #  u = (1; 2;−2). Đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d và Δ là A. 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 2t y = 2− 5t z = 6 + 11t . B. 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 2t y = 2− 5t z =−6 + 11t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 7t y = 3− 5t z = 5 +t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y =−3 z = 5 + 7t . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2552. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 256 | Page Câu127. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(−1;−4; 4),B(1; 7;−2),C(1; 4;−2). Mặt phẳng (P ): ax +by +cz + 62 = 0 đi qua A, đặt h 1 = d(B, (P ));h 2 = 2d(C, (P )). Khi h 1 +h 2 đạt giá trị lớn nhất, tính T =a +b +c. A. 4. B. 6. C. 7. D. 5. Câu128. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobốnđiểmA(2; 0; 0),B(0; 4; 0),C(2; 4; 0),D(0; 0; 6) và mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 4y− 6z = 0. Có bao nhiêu mặt phẳng cắt (S) theo một đường tròn có diện tích 14π và cách đều cả năm điểm O,A,B,C,D (O là gốc tọa độ)? A. 5. B. 3. C. 7. D. 1. Câu129. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;−2;−4), B(−4;−4; 2), C(2;−3; 3). Biết tọa độ điểmM(a;b;c) trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thứcMA 2 +MB 2 +2MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị P =a 2 +b 2 +c 2 là A. P = 1. B. P = 2. C. P = 9. D. P = 4. Câu130. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x− 3) 2 + (y− 4) 2 + (z− 5) 2 = 49. Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và cách tâm I của mặt cầu một đoạn lớn nhất. Khoảng cách từ A(10; 5; 10) đến (P ) bằng A. 12 √ 2. B. 10 √ 2. C. 6 √ 2. D. 8 √ 2. Câu131. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm S(0; 0; 1), M(m; 0; 0), N(0;n; 0) vớim,n> 0 vàm +n = 1. Mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có bán kính là bao nhiêu biết mặt cầu đó đi qua điểm A(1; 1; 1)? A. 2. B. √ 2. C. 1. D. √ 3. Câu132. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) và ba điểm A(1; 2; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 3). Điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) thuộc (P ) sao cho MA 2 + 3MB 2 + 2MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị x 0 + 2y 0 −z 0 bằng A. 2 9 . B. 6 9 . C. 46 9 . D. 4 9 . Câu133. TrongkhônggianOxyz,viếtphươngtrìnhmặtphẳng (P )điquađiểmM (1; 2; 3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 6OA + 3OB + 2OC có giá trị nhỏ nhất. A. 6x + 2y + 3z− 19 = 0. B. x + 2y + 3z− 14 = 0. C. 6x + 3y + 2z− 18 = 0. D. x + 3y + 2z− 13 = 0. Câu134. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c) với a,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a 2 +b 2 +c 2 = 1. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2562. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 257 | Page A. 1 √ 3 . B. 1. C. 1 3 . D. 3. Câu135. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 3), B(6; 5; 5). Gọi (S) là mặt cầu có đường kínhAB. Mặt phẳng (P ) vuông góc với đoạnAB tạiH sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của (S) và mặt phẳng (P )) có thể tích lớn nhất, biết rằng (P ): 2x +by +cz +d = 0 vớib,c,d∈R. TínhS =b +c +d. A. S =−18. B. S =−24. C. S =−11. D. S =−14. Câu136. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 2y− 2z = 0 và điểm A(2; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều. A. x−y−z = 0. B. x−y +z = 0. C. x−y− 2z = 0. D. x−y + 2z = 0. Câu137. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1),B(3;−1; 1) và C(−1;−1; 1). Gọi S 1 là mặt cầu có tâm A,bán kính bằng 2,S 2 và S 3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B,C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc cả ba mặt cầu (S 1 ), (S 2 ), (S 3 )? A. 6. B. 7. C. 5. D. 8. Câu138. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;−1), B(0; 4; 0) và mặt phẳng (P ): 2x−y− 2z + 2018 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểmA,B vàα là góc nhỏ nhất giữa hai mặt phẳng (P ) và (Q). Giá trị của cosα là A. cosα = 1 6 . B. cosα = 2 3 . C. cosα = 1 9 . D. cosα = 1 √ 3 . Câu139. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;−1), B(2; 1;−2), C(1; 0;−1) và mặt phẳng (P ): x +y +z + 3 = 0. GọiM(a;b;c)∈ (P ) sao choMA 2 +MB 2 −MC 2 = 1. Tính T =a 2 + 2b 2 + 3c 2 . A. T = 41. B. T = 8. C. T = 4. D. T = 2. Câu140. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x +y +z− 2 = 0 cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Gọi D là điểm trong không gian sao cho DA, DB, DC vuông góc với nhau từng đôi một (D không trùng O). Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC. Điểm M(a;b;c) thuộc (P ) sao cho MI +ME đạt giá trị nhỏ nhất, biết E(1; 1;−2). Tính T = 2a−b +c. A. T =−1. B. T = 1. C. T = 2. D. T =−3. Câu141. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) và gọi (P ) là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (Q): x +y +z + 5 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2572. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 258 | Page GọiD,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B,C lên mặt phẳng (P ). Diện tích lớn nhất của tam giác DEF là A. É 13 6 . B. 7 2 . C. √ 14. D. √ 14 2 . Câu142. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x +y +z− 3 = 0 và hai điểm A (m; 1; 0),B (1;−m; 2). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A,B lên mặt phẳng (P ). Biết EF = √ 5. Tổng tất cả các giá trị của tham số m là A.−6. B. 2. C. 3. D.−3. Câu143. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x−y+z+3 = 0, (Q): x + 2y− 2z− 5 = 0 và mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 6z− 11 = 0. Gọi M là điểm di động trên (S) và N là điểm di động trên (P ) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 9 + 5 √ 3. B. 28. C. 14. D. 3 + 5 √ 3. Câu144. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm M (1; 2; 3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T = 1 OA 2 + 1 OB 2 + 1 OC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. (P ): 6x− 3y + 2z− 6 = 0. B. (P ): 6x + 3y + 2z− 18 = 0. C. (P ): x + 2y + 3z− 14 = 0. D. (P ): 3x + 2y +z− 10 = 0. Câu145. TrongkhônggianOxyz,chotứdiệnABCD cóA(1; 1; 1),B(2; 0; 2),C(−1;−1; 0) và D(0; 3; 4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B 0 , C 0 , D 0 sao cho thể tích của khối tứ diện AB 0 C 0 D 0 nhỏ nhất và AB AB 0 + AC AC 0 + AD AD 0 = 4. Tìm phương trình của mặt phẳng (B 0 C 0 D 0 ). A. 16x + 40y− 44z + 39 = 0. B. 16x− 40y− 44z + 39 = 0. C. 16x + 40y + 44z + 39 = 0. D. 16x + 40y− 44z− 39 = 0. Câu146. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđiểmA(1; 2; 7),B  −5 7 ; −10 7 ; 13 7 ‹ . Gọi (S) là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A,B sao cho OI nhỏ nhất. M(a;b;c) là điểm thuộc (S), giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2a−b + 2c là A. 18. B. 7. C. 156. D. 6. Câu147. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác O) sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. A. 6x + 3y + 2z− 18 = 0. B. 6x + 3y + 3z− 21 = 0. C. 6x + 3y + 2z + 21 = 0. D. 6x + 3y + 2z + 18 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2582. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 259 | Page Câu148. Trong không gianOxyz, cho ba điểmA(−1; 0; 0),B(0;−1; 0),C(0; 0; 1) và mặt phẳng (P ): 2x−2y +z +7 = 0. XétM∈ (P ), giá trị nhỏ nhất của #  MC + #  MB− #  MA + #  MB bằng A. √ 5. B. √ 2. C. 5 √ 2. D. 2 √ 5. Câu149. Trong không gian Oxyz, xét số thực m∈ (0; 1) và hai mặt phẳng (α): 2x− y + 2z + 10 = 0 và (β): x m + y 1−m + z 1 = 1. Biết rằng, khim thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng (α), (β). Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng A. 6. B. 3. C. 9. D. 12. Câu150. Cho điểm A(4;−4; 2) và mặt phẳng (P ): 2x− 2y +z = 0. Gọi M nằm trên (P ), N là trung điểm của OM, H là hình chiếu vuông góc của O lên AM. Biết rằng khi M thay đổi thì đường thẳng HN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính thể tích của mặt cầu đó? A. V = 36π. B. V = 32 √ 3π. C. V = 32 √ 2π. D. V = 72 √ 2π. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2593. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 260 | Page BẢNGĐÁPÁN 1. B 2. D 3. A 4. D 5. B 6. A 7. A 8. C 9. C 10. C 11. B 12. B 13. C 14. C 15. C 16. D 17. C 18. D 19. D 20. D 21. A 22. A 23. C 24. C 25. C 26. A 27. D 28. D 29. C 30. D 31. C 32. A 33. A 34. C 35. D 36. C 37. D 38. A 39. C 40. D 41. A 42. B 43. B 44. C 45. A 46. C 47. C 48. A 49. A 50. B 51. C 52. A 53. B 54. C 55. B 56. C 57. A 58. B 59. D 60. C 61. A 62. C 63. D 64. B 65. C 66. A 67. A 68. D 69. C 70. D 71. D 72. A 73. D 74. A 75. C 76. D 77. D 78. D 79. A 80. D 81. A 82. D 83. A 84. A 85. C 86. C 87. B 88. C 89. D 90. D 91. D 92. B 93. D 94. D 95. A 96. B 97. B 98. C 99. A 100.C 101.A 102.C 103.A 104.B 105.D 106.B 107.D 108.A 109.A 110.B 111.A 112.B 113.A 114.A 115.C 116.A 117.A 118.B 119.A 120.A 121.A 122.D 123.D 124.A 125.C 126.B 127.D 128.B 129.A 130.B 131.C 132.A 133.C 134.C 135.A 136.A 137.B 138.D 139.A 140.B 141.A 142.A 143.A 144.C 145.A 146.A 147.A 148.C 149.C 150.A PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNGGIAN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNGGIAN 3 Chủ đề A.TÓMTẮTLÝTHUYẾT Phương trình tham số của đường thẳngd quaM(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có véc-tơ chỉ phương #  u = (a;b;c) là d : 8 > > > > < > > > > : x =x 0 +at, y =y 0 +bt, z =z 0 +ct. (t∈R) Phương trình chính tắc của đường thẳngd quaM(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có véc-tơ chỉ phương #  u = (a;b;c) là d : x−x 0 a = y−y 0 b = z−z 0 c với abc6= 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2603. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 261 | Page B.CÁCDẠNGTOÁN p Dạng 3.24. Viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm thuộc nó và một véc-tơ chỉ phương Đường thẳng Δ : 8 < : đi qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) VTPT: #  u = (a;b;c) có phương trình tham sô: 8 > > > > < > > > > : x =x 0 +at x =y 0 +bt z =z 0 +ct . Vídụ1 d Trong không gian với hệ trụcOxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểmM(2; 0;−1) và có véc-tơ chỉ phương #  a = (4;−6; 2). Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ. |Lờigiải. Δ có véc-tơ chỉ phương #  a = (4;−6; 2) = 2(2;−3; 1) và đi qua điểm M (2; 0;−1) nên Δ : 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 2t y =−3t z =−1 +t. Vídụ2 d Trong không gian với hệ trụcOxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1, 2, 3) và có véc-tơ chỉ phương #  a = (1; 3; 2). |Lờigiải. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểmM(1; 2; 3) và có véc-tơ chỉ phương #  a = (1; 3; 2) là 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2 + 3t z = 3 + 2t. Vídụ3 d Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của trục Oz. |Lờigiải. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2613. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 262 | Page Trục Oz đi qua gốc tọa độ và có véc-tơ chỉ phương #  k = (0; 0; 1) nên có phương trình là d : 8 > > > > < > > > > : x = 0 y = 0 z =t. . Vídụ4 d Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2; 3), B(2; 3; 4) và C(0; 0; 1). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm C và nhận #  AB làm véc-tơ chỉ phương. |Lờigiải. Ta có #  AB = (1; 1; 1). Suy ra phương trình chính tắc là: x 1 = y 1 = z− 1 1 . Bài1. Trong không gianOxyz, choM(2;−1; 3). Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua điểm M và có véc-tơ chỉ phương là #  i . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;−2; 3), B(3; 0;−3) và C(−1; 2; 3). Viết phương trình chính tắc đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và nhận #  BC làm véc-tơ chỉ phương. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2623. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 263 | Page Bài3. Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc đường thẳng qua M(1; 2; 3) và có véc-tơ chỉ phương #  u = #  a + #  b − #  c, biết #  a = (0; 2; 1), #  b = (−1; 1;−4); #  c = (2;−1; 0). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài4. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng qua M(1; 2; 3) và có véc-tơ chỉ phương là #  ON, với O là gốc tọa độ và N là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxz). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 3.25. Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước Phương trình đường thẳng đi qua điểmA hoặcB và có véc-tơ chỉ phương #  AB hoặc véc-tơ cùng phương với #  AB. Vídụ1 d Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2;−3) và B(3;−1; 1). |Lờigiải. Ta có #  AB = (2;−3; 4) nên phương trình chính tắc là x− 1 2 = y− 2 −3 = z + 3 4 . Bài1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm O và M(1; 2; 3) (với O là gốc tọa độ). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2633. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 264 | Page |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gianOxyz, choA(2; 0; 0),B(0; 3; 0) vàC(0; 0;−4). Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua gốc tọa độO và trọng tâmG của tam giácABC. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 3.26. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cho trước và vuông góc với mặt phẳng (α) cho trước Đường thẳng cần tìm đi qua điểm M và có một véc-tơ chỉ phương là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α). Vídụ1 d Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng đi qua điểm M(1;−2; 3) và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy). |Lờigiải. Mặt phẳng tọa độ (Oxy) có véc-tơ pháp tuyến là #  k = (0; 0; 1) nên đường thẳng cần tìm hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2643. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 265 | Page có véc-tơ chỉ phương là #  k = (0; 0; 1). Vậy phương trình tham số là 8 > > > > < > > > > : x = 1 y =−2 z = 3 +t. Vídụ2 d Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc đường thẳng đi qua điểm A(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P ) :x + 3y−z + 5 = 0. |Lờigiải. Ta có đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng (P ) nên có véc-tơ chỉ phương là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) là #  u = #  n (P ) = (1; 3;−1). Suy ra phương trình chính tắc là x− 2 1 = y− 3 3 = z −1 . Bài1. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho các điểmA (2; 0; 0),B (0; 3; 0) và C (0; 0;−4). Viết phương trình chính tắc đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng (ABC). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; 3) và mặt phẳng (P ) : 4x + 3y− 7z + 1 = 0. Viết phương trình của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P ). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2653. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 266 | Page Bài3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 0; 0),B (0; 3; 0) và C (0; 0;−4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng OH. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 3.27. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và song song với một đường thẳng cho trước Đường thẳng cần tìm đi qua điểm M và có một véc-tơ chỉ phương là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng đã cho. Vídụ1 d Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và song song với trục Oz. |Lờigiải. Trục Oz có véc-tơ chỉ phương #  k = (0; 0; 1). Do đó có phương trình tham số của đường thẳng qua M và song song với trục Oz là 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 2 z = 3 +t. Vídụ2 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng đi qua A (3; 5; 7) và song song với d : x− 1 2 = y− 2 3 = z− 3 4 . |Lờigiải. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2663. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 267 | Page Gọi Δ là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán. Ta có Δ có véc-tơ chỉ phương là #  u = (2; 3; 4) và qua A (3; 5; 7)⇒ (Δ) : 8 > > > > < > > > > : x = 3 + 2t y = 5 + 3t z = 7 + 4t. Bài1. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng Δ : x− 4 1 = y + 3 2 = z− 2 −1 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0;−1; 3),B (1; 0; 1),C (−1; 1; 2). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 3.28. Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P ) và (Q) Phương pháp. VTPT của (P ), (Q) lần lượt là # n 1 , # n 2 . Lúc này ta được VTCP của đường thẳng d là [ # n 1 , # n 2 ]. Vídụ1 d Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;−1; 1) và song song với hai mặt phẳng (P ) :x +y− 3z− 1 = 0 và (Q) :−2x +y− 4z + 1 = 0. |Lờigiải. Mặt phẳng (P ) , (Q) lần lượt có véc tơ pháp tuyến là # n 1 = (1; 1;−3) và # n 2 = (−2; 1;−4). Vì d song song với (P ) và (Q) nên véc tơ chỉ phương của d là #  u = [ # n 1 , # n 2 ] = (−1; 10; 3). Đường thẳng d đi qua điểm A(1;−1; 1) và có một véc tơ chỉ phương là #  u = (−1; 10; 3), hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2673. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 268 | Page nên d có phương trình tham số là 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y =−1 + 10t z = 1 + 3t. Vídụ2 d Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song với hai mặt phẳng (P ) :x−y + 2z + 1 = 0 và (Q) : 3x− 2y + 4z− 2018 = 0. |Lờigiải. Mặt phẳng (P ) , (Q) lần lượt có véc tơ pháp tuyến là # n 1 = (1;−1; 2) và # n 2 = (3;−2; 4). Vì d song song với (P ) và (Q) nên véc tơ chỉ phương của d là #  u = [ # n 1 , # n 2 ] = (0; 2; 1). Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và có một véc tơ chỉ phương là #  u = (0; 2; 1), nênd có phương trình tham số là 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 2 + 2t z = 3 +t. Bài1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(0; 1;−1) và song song với hai mặt phẳng (P ) :−2x + 3y−z = 0 và mp(Oxy). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2683. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 269 | Page Bài2. Viết phương trình đường thẳng d. Biết d đi qua giao điểm của hai đường thẳng Δ : x− 1 2 = y + 2 −3 = z 1 và Δ 0 : x− 3 5 = y + 5 1 = z− 1 7 . Và song song với hai mặt phẳng (P ) :7x− 10y + 5z + 1 = 0 (Q) :3x + 6y− 2z− 2018 = 0 |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Cho đường thẳng Δ : 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 5t y = 2− 6t z =−7 +t và ba mặt phẳng (P ) :x+2y−3z−16 = 0, (Q) :x +y +z + 1 = 0, (R) :−x + 2y−z + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của Δ và (P ), đồng thời song song với hai mặt phẳng (Q), (R). |Lờigiải. ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2693. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 270 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 . Biết A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), D(3; 1; 0), A 0 (1; 0; 2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua B 0 và song song với (ABCD) và (ACC 0 A 0 ). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2703. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 271 | Page Bài5. Cho mặt cầu (S) : (x + 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 3) 2 = 9 và mặt phẳng (P ) : −x + 2y + 3z + 1 = 0, và mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) tại tiếp điểmA(0; 2;−1). Viết phương trình đường thẳngd đi qua tâmI của (S) và song song với mặt phẳng (P ), (Q). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 3.29. Đường thẳng d qua M song song với mp(P ) và vuông góc với d 0 (d 0 không vuông góc với Δ) Phương pháp. Đường thẳngd 0 có một véc tơ chỉ phương là #  u 0 , mặt phẳng (P ) có một véc tơ pháp tuyến là #  n. Lúc này ta được véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là ” #  u 0 , #  n — . Vídụ1 d Cho điểm A(2;−5;−1) và mặt phẳng (P ) : x−y−z + 9 = 0, đường thẳng d : x− 1 2 = y− 1 1 = z + 2 3 . Lập phương trình của đường thẳng Δ quaA, song song với (P ) và vuông góc với d. |Lờigiải. Ta có (P ) có một véc tơ pháp tuyến là #  n = (1;−1;−1), đường thẳngd có một véc tơ chỉ phương là #  u = (2; 1; 3), nên đường thẳng Δ có véc tơ chỉ phương là [ #  u, #  n] = (−2;−5; 3). Suy ra Δ có phương trình x− 2 −2 = y + 5 −5 = z + 1 3 . Vídụ2 d Cho điểm A(1; 1; 1) và mặt phẳng (P ) :−x + 3y− 4z− 5 = 0, đường thẳng hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2713. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 272 | Page d : 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y =−4 + 5t z = 2−t . Lập phương trình của đường thẳng Δ qua A, song song với (P ) và vuông góc với d. |Lờigiải. Ta có (P ) có một véc tơ pháp tuyến là #  n = (−1; 3;−4), đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là #  u = (2; 5;−1), nên đường thẳng Δ có véc tơ chỉ phương là [ #  u, #  n] = (17;−9;−11). Suy ra Δ có phương trình x− 1 17 = y− 1 9 = z− 1 −11 . Vídụ3 d Cho điểm A(−2; 1;−6) và hai mặt phẳng (P ) : 2x + 3y−z + 12 = 0, (Q) : x− 2y + 2z− 1 = 0. Lập phương trình của đường thẳng Δ qua A, song song với (P ) và vuông góc với giao tuyến của (P )và (Q) . |Lờigiải. Ta có (P ), (Q) lần lượt có véc tơ pháp tuyến là # n 1 = (2; 3;−1), # n 2 = (1;−2; 2), nên véc tơ chỉ phương của đường thẳng giao tuyến là #  u = [ # n 1 , # n 2 ] = (4;−5;−7). Và ta được đường thẳng Δ có véc tơ chỉ phương là [ #  u, # n 1 ] = (−26; 10;−22). Suy ra Δ có phương trình x + 2 −26 = y− 1 10 = z + 6 −22 . Bài1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi quaA(1;−2; 3), vuông góc với đường thẳng (Δ) : 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 3t y =−3 + 2t z = 2−t và song song với mặt phẳng (P ) : 2x +y + 3z− 5 = 0 |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2723. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 273 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Viết phương trình đường thẳng (Δ) đi quaA(1; 1;−2), vuông góc với đường thẳng (d) : x + 1 2 = y− 1 1 = z− 2 3 và song song với mặt phẳng (P ) :x−y−z +3 = 0 |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Viết phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M(2; 2; 4), vuông góc với đường thẳng (d) : x + 1 3 = y− 2 −2 = z− 2 2 vàsongsongvớimặtphẳng (P ) :x+3y+2z+3 = 0. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài4. TrongkhônggianchocácđiểmA(1; 1;−1);B(2;−1; 3),C(1; 2; 2),D(−1;−2; 1). Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với AB và song song với mặt phẳng (BCD). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2733. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 274 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài5. Trong không gian cho điểmM(2; 2; 4), đường thẳng (d) : x 1 = y− 1 2 = z− 2 1 và mặt phẳng (P ) :x + 3y + 2z + 2 = 0. Hãy ;ập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua điểm M, song song với mặt phẳng (P ) và vuông góc với đường thẳng (d). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài6. Trong không gian cho điểm M(3;−1; 4), đường thẳng (d) : x + 1 2 = y −1 = z− 3 3 . Hãy lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua điểm M, song song với mặt phẳng (Oxy) và vuông góc với đường thẳng (d). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 3.30. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng chéo nhau d 1 và d 2 Thực hiện theo các bước sau: Bước 1. Xác định véc tơ chỉ phương # u 1 , # u 2 của các đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) Bước 2. Gọi #  u là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d) ta có: hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2743. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 275 | Page 8 < : #  u⊥ # u 1 #  u⊥ # u 2 ⇒ #  u = [ # u 1 ; # u 2 ] Bước 3. Viết phương trình (d) đi qua M và có véc tơ chỉ phương #  u Vídụ1 d Trong không gian cho đường thẳng (d 1 ) : 8 > > > > < > > > > : x =t y = 1− 4t z = 2 + 6t và (d 2 ) : 8 > > > > < > > > > : x = 2t y = 1 +t z = 2− 5t . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;−1; 2) và vuông góc với cả hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). |Lờigiải. Véc tơ chỉ phương của (d 1 ) và (d 2 ) lần lượt là : # u 1 = (1;−4; 6) và # u 2 = (2; 1;−5). Gọi #  u là một véc tơ chỉ phương của (d), ta có : 8 < : #  u⊥ # u 1 #  u⊥ # u 2 ⇒ #  u = [ # u 1 ; # u 2 ] = (14; 17; 9). Khi đó, đường thẳng (d) thỏa mãn: (d) : 8 < : qua M(1;−1; 2) có VTCP #  u = (14; 17; 9) ⇔ (d) : 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 14t y =−1 + 17t z = 2 + 9t . Vídụ2 d Trong không gian cho đường thẳng (d 1 ) : 8 > > > > < > > > > : x =t y = 1 +t z = 2 +t và (d 2 ) : x 2 = y− 1 1 = z + 2 −1 . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;−1; 2) và vuông góc với cả hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). |Lờigiải. Véc tơ chỉ phương của (d 1 ) và (d 2 ) lần lượt là : # u 1 = (1; 1; 1) và # u 2 = (2; 1;−1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2753. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 276 | Page Gọi #  u là một véc tơ chỉ phương của (d), ta có : 8 < : #  u⊥ # u 1 #  u⊥ # u 2 ⇒ #  u = [ # u 1 ; # u 2 ] = (−2; 3;−1). Khi đó, đường thẳng (d) thỏa mãn: (d) : 8 < : qua M(1;−1; 2) có VTCP #  u = (−2; 3;−1) ⇔ (d) : 8 > > > > < > > > > : x = 1− 2t y =−1 + 3t z = 2−t . Vídụ3 d Trong không gian cho đường thẳng (d 1 ) : 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 8t y =−2 +t z =t và (d 2 ) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) : x +y−z + 2 = 0 và (Q) : x + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0; 1; 1) và vuông góc với hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). |Lờigiải. Véc tơ pháp tuyến của (P ) và (Q) lần lượt là : # n 1 = (1; 1;−1) và # n 2 = (1; 0; 0). Véc tơ chỉ phương của (d 1 ) là # u 1 = (8; 1; 1). Gọi # u 2 là véc tơ chỉ phương của (d 2 ), ta có 8 < : # u 2 ⊥ # n 1 # u 2 ⊥ # n 2 ⇒ # u 2 = [ # n 1 ; # n 2 ] = (0;−1;−1). Gọi #  u là một véc tơ chỉ phương của (d), ta có : 8 < : #  u⊥ # u 1 #  u⊥ # u 2 ⇒ #  u = [ # u 1 ; # u 2 ] = (0; 1;−1). Khi đó, đường thẳng (d) thỏa mãn: (d) : 8 < : qua A(0; 1; 1) có VTCP #  u = (0; 1;−1) ⇔ (d) : 8 > > > > < > > > > : x = 0 y = 1 +t z = 1−t . Vídụ4 d Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 1; 3) và vuông góc với cả hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ), biết : (d 1 ) : x 1 = y + 1 −4 = z− 6 6 và (d 2 ) : x 2 = y− 1 1 = z + 2 −5 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2763. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 277 | Page |Lờigiải. Véc tơ chỉ phương của (d 1 ) và (d 2 ) lần lượt là : # u 1 = (1;−4; 6) và # u 2 = (2; 1;−5). Gọi #  u là một véc tơ chỉ phương của (d), ta có : 8 < : #  u⊥ # u 1 #  u⊥ # u 2 ⇒ #  u = [ # u 1 ; # u 2 ] = (14; 17; 9). Khi đó, đường thẳng (d) thỏa mãn: (d) : 8 < : qua M(1;−1; 2) có VTCP #  u = (14; 17; 9) ⇔ (d) : x− 1 14 = y + 1 17 = z− 2 9 . Vídụ5 d Trong không gian cho các điểmA(1; 1;−1);B(2;−1; 3),C(1; 2; 2),D(−1;−2; 1). Lập phương trình của đường thẳng (d) đi qua O, vuông góc với AB và CD. |Lờigiải. Ta có : #  AB = (1;−2; 4); #  CD = (−2;−4;−1) Gọi #  u làvéctơchỉphươngcủa (d),theobàiratacó: 8 < : #  u⊥ #  AB #  u⊥ #  CD .Dođó #  u = ” #  AB; #  CD — = (18;−7;−8). Vậy phương trình đường thẳng (d) là x 18 = y −7 = z −8 Bài1. Trong không gian cho đường thẳng (d 1 ) : 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 10 + 2t z =t và (d 2 ) : 8 > > > > < > > > > : x = 3t y = 3− 2t z =−2 . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(6;−1; 2) và vuông góc với cả hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2773. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 278 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian cho đường thẳng (d 1 ) : 8 > > > > < > > > > : x = 2 y =−t z = 1 +t và (d 2 ) : x 4 = y− 7 4 1 = z− 11 4 1 . Viết phương trình đường thẳng (d) đi quaM(0; 4; 2) và vuông góc với cả hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Trong không gian cho đường thẳng (d 1 ) : 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 2t y = 1 +t z = 2− 2t và (d 2 ) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) : x + 2y−z + 1 = 0 và (Q) : y−z + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(2; 1; 4) và vuông góc với hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). |Lờigiải. ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2783. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 279 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài4. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2; 3;−1) và vuông góc với cả hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ), biết : (d 1 ) : x− 2 1 = y −3 = z + 3 2 và (d 2 ) : x− 1 3 = y− 2 −1 = z− 1 5 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài5. TrongkhônggianchocácđiểmA(1; 1;−1);B(2;−1; 3),C(1; 2; 2),D(−1;−2; 1). Lập phương trình của đường thẳng (d) đi qua M(1; 1; 5), vuông góc với AC và BD. |Lờigiải. ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2793. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 280 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 3.31. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 Cách 1: Viết phương trình mặt phẳng (α) điquađiểmAvàchứađườngthẳng d 1 . Tìm giao điểm B = (α)∩d 2 . Đường thẳng cần tìm đi qua A và B. d 1 α A B d 2 Cách 2: GọiB,C lần lượt là hai điểm thuộc d 1 ,d 2 . Ba điểmA,B,C thẳng hàng suy ra tọa độ B,C. Đường thẳng cần tìm đi qua ba điểm A,B,C. d 1 d 2 B C A Cách 3: Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi quaA và chứa đường thẳng d 1 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi quaA và chứa đường thẳng d 2 . Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (P ) và (Q). d 1 d 2 A P Q hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2803. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 281 | Page Vídụ1 d Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;−6), đường thẳng d 1 : x 1 = y− 6 4 = z 2 và đường thẳng d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y = 2 +t z = 1 + 4t . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . |Lờigiải. Đường thẳng d 1 có véc-tơ chỉ phương #  u 1 = (1; 4; 2) và đi qua M(0; 6; 0). Gọi (α) là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d 1 . véc-tơ pháp tuyến của (α) là #  n α = ” #  MA, #  u 1 — = (16;−8; 8), chọn #  n α = (2;−1; 1). Suy ra, (α) : 2x−y +z + 6 = 0. Gọi B = (α)∩d 2 . Xét phương trình 2(1−t)− (2 +t) + (1 + 4t) + 6 = 0⇔t =−7. Suy ra B(8;−5;−27). Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương là #  u d = #  AB = (7;−7;−21), chọn #  u d = (1;−1;−3). Vậy phương trình của đường thẳng d : x− 1 1 = y− 2 −1 = z + 6 −3 . Vídụ2 d Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz, cho điểmA(1;−1; 0) và đường thẳng d : 8 > > > > < > > > > : x = 3−t y = 1 +t z =−2t . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A đồng thời cắt cả trục tọa độ Ox và đường thẳng d. |Lờigiải. Giả sử Δ cắt Ox tại điểm B và cắt đường thẳng d tại điểm C. Gọi B(a; 0; 0)∈Ox và C(3−t; 1 +t;−2t)∈d. Ba điểm A,B,C thẳng hàng nên #  AB cùng phương với #  AC (1). Ta có: #  AB = (a− 1; 1; 0) và #  AC = (2−t; 2 +t;−2t). Từ (1) suy ra 8 < : t = 0 a = 2 . Đường thẳng Δ có véc-tơ chỉ phương là #  u Δ = #  AB = (1; 1; 0). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2813. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 282 | Page Vậy phương trình của đường thẳng Δ : 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y =−1 +t z = 0 . Bài1. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz, cho điểmA(1; 0; 1), đường thẳng d 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 1−t z = 2 và đường thẳng d 2 : x− 2 1 = y −1 = z 1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;−1; 1), đường thẳng d 1 : x 1 = y 1 = z− 1 −2 và đường thẳng d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 2t z = 1−t . Đường thẳng d đi qua điểmA lần lượt cắt hai đường thẳngd 1 ,d 2 tạiB,C. Tính độ dài đoạn thẳngBC. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2823. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 283 | Page ................................................................................................ Bài3. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz, cho điểmA(1; 0; 0), đường thẳng d 1 : x− 2 1 = y 1 = z− 1 −1 , đường thẳng d 2 : x 1 = y− 1 −1 = z− 1 2 và đường thẳng Δ : 8 > > > > < > > > > : x = 1 +at y =bt z = 9t . Tìm a,b để đường thẳng Δ đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 3.32. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2 Cách 1: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc đường thẳng d 1 . Tìm giao điểm B = (α)∩d 2 . Đường thẳng cần tìm đi qua A và B. d d 1 α A B d 2 Cách 2: hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2833. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 284 | Page Gọi B là giao điểm của d và d 2 . VìAB vuông gócd 1 nên #  AB· #  u d 1 = 0⇒ tọa độB. Đường thẳng cần tìm đi qua điểm A,B. d 2 d 1 #  u d 1 d B A Cách 3: Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc đường thẳng d 1 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa đường thẳng d 2 . Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (P ) và (Q). d d 1 P Q A d 2 Vídụ1 d Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 0), đường thẳng d 1 : x + 2 3 = y− 3 −1 = z− 1 −1 và đường thẳng d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 1 + 2t z = 3 + 2t . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2 . |Lờigiải. Đường thẳng d 1 có véc-tơ chỉ phương #  u 1 = (3;−1;−1). Gọi (α) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc đường thẳng d 1 . Véc-tơ pháp tuyến của (α) là #  n α = #  u 1 = (3;−1;−1). Suy ra, (α) : 3x−y−z− 1 = 0. Gọi B = (α)∩d 2 . Xét phương trình 3(2 +t)− (1 + 2t)− (3 + 2t)− 1 = 0⇔t = 1. Suy ra B(3; 3; 5). Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương là #  u d = #  AB = (2; 1; 5). Vậy phương trình của đường thẳng d : x− 1 2 = y− 2 1 = z 5 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2843. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 285 | Page Vídụ2 d Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(−3; 0; 1), đường thẳng d 1 : x −1 = y− 3 2 = z− 1 4 và đường thẳng d 2 : 8 > > > > < > > > > : x =−1 +t y = 2t z = 1−t . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2 . |Lờigiải. Đường thẳng d 1 có véc-tơ chỉ phương #  u 1 = (−1; 2; 4). Giả sử d cắt đường thẳng d 2 tại điểm B. Gọi B(−1 +t; 2t; 1−t)∈d 2 . Vì d⊥d 1 nên #  AB· #  u 1 = 0 (1). Ta có: #  AB = (2 +t; 2t;−t) và #  u 1 = (−1; 2; 4). Từ (1) suy ra−1(2 +t) + 2· 2t + 4(−t) = 0⇔t =−2. Đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương là #  u d = #  AB = (0;−4; 2), chọn #  u d = (0;−2; 1). Vậy phương trình của đường thẳng Δ : 8 > > > > < > > > > : x =−3 y =−2t z = 1 +t . Bài1. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz, cho điểmA(1; 2; 1), đường thẳng d 1 : x− 1 −1 = y 1 = z− 3 2 và đường thẳng d 2 : 8 > > > > < > > > > : x =−3 + 5t y =t z = 1− 2t . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2853. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 286 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz, cho điểmA(3; 1; 0), đường thẳng d 1 : x 1 = y −2 = z− 3 1 , và đường thẳng d 2 : x− 1 1 = y 1 = z− 1 2 . Đường thẳng Δ đi qua điểmA, vuông góc với đường thẳngd 1 và cắt đường thẳngd 2 tại điểmB. Tính độ dài đoạn thẳng AB. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz, cho điểmA(1; 1; 2), đường thẳng d 1 : x− 2 1 = y− 3 −1 = z 1 , đường thẳng d 2 : x− 1 1 = y− 2 1 = z 1 và đường thẳng Δ : 8 > > > > < > > > > : x = 1 +at y = 1 + 4t z = 2 +bt . Tìma,b để đường thẳng Δ đi qua điểmA, vuông góc với đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2863. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 287 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 3.33. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 1 • Gọi M∈d∩d 1 . • Vìd⊥d 1 nêntacó #  AM· #  u d 1 = 0. Từ đây tìm được tọa độ điểmM. • Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và M. d 1 d A Vídụ1 d Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2;−2) và đường thẳng d 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 2t y = 1 +t z =−t . Viết phương trình đường thẳngd đi qua điểmA, vuông góc và cắt đường thẳngd 1 . |Lờigiải. Gọi M(2t; 1 +t;−t) là giao điểm của d và d 1 . Vì d⊥d 1 nên #  AM· #  u d 1 = 0⇔ (2t− 1)· 2 + (1 +t− 2)· 1 + (−t + 2)· (−1) = 0⇔ 6t− 5 = 0⇔t = 5 6 . Suy ra #  AM =  2 3 ;− 1 6 ; 7 6 ‹ . Từ đó ta có phương trình đường thẳng d là 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 4t y = 2−t z =−2 + 7t . Vídụ2 d Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−2;−1; 1) và đường thẳng d 1 : x + 3 2 = y− 1 −1 = z + 1 4 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d 1 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2873. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 288 | Page |Lờigiải. Gọi M(−3 + 2t; 1−t;−1 + 4t) là giao điểm của d và d 1 . Vì d⊥d 1 nên #  AM· #  u d 1 = 0⇔ (−3 + 2t + 2)· 2 + (1−t + 1)· (−1) + (−1 + 4t− 1)· 4 = 0⇔ 21t− 12 = 0⇔t = 4 7 . Suy ra #  AM =  1 7 ; 10 7 ; 2 7 ‹ . Từ đó ta có phương trình đường thẳng d là 8 > > > > < > > > > : x =−2 +t y =−1 + 10t z = 1 + 2t . Bài1. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;−1;−3) và đường thẳng d 1 : x− 1 3 = y− 1 1 = z + 2 2 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d 1 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;−1; 1) và đường thẳng d 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y =−2 +t z = 3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d 1 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3), (P ) :x + 2y−z + 2 = 0 và (Q) :−x + 3y + 2z− 1 = 0. Viết phương trình đường thẳngd đi qua điểmA, vuông góc và cắt giao tuyến của hai mặt phẳng (P ), (Q). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2883. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 289 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 3.34. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P ) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 a) Trường hợp trong hai đường thẳng d 1 ,d 2 có đường thẳng song song với (P ) thì không tồn tại đường thẳng d. b) Trường hợp d 1 và d 2 đều không nằm trên (P ) và cắt (P ): • Gọi giao điểm của d 1 , d 2 với (P ) lần lượt là A và B. Từ đó tìm được tọa độ A và B. • Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. P d d 1 d 2 A B c) Trường hợp có đường thẳng nằm trên (P ), giả sử d 1 ⊂ (P ): • Nếu d 2 ⊂ (P ) thì với mỗi điểm M nằm trên (P ) ta sẽ lập được vô số đường thẳng d qua M, đồng thời cắt d 1 và d 2 . • Nếu d 2 6⊂ (P ), d 2 cắt (P ) thì ta tìm giao điểm M của d 2 và (P ). Như vậy, cũng có vô số đường thẳng d qua M và cắt d 1 . Vídụ1 d Trong không gian Oxyz, cho (P ) :y + 2z = 0, d 1 : x− 1 −1 = y 1 = z 4 và d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 2−t y = 4 + 2t z = 1 . Viết phương trình đường thẳngd nằm trong mặt phẳng (P ) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . |Lờigiải. Ta có #  n (P ) = (0; 1; 2), #  u d 1 = (−1; 1; 4), #  u d 2 = (−1; 2; 0). Kiểm tra #  n (P ) · #  u d 1 6= 0, #  n (P ) · #  u d 2 6= 0 nên (P )∩d 1 ≡ A(1; 0; 0) và (P )∩d 2 ≡ B(5;−2; 1). Từ đó ta có #  AB = (4;−2; 1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2893. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 290 | Page Vậy, đường thẳng d có phương trình x− 1 4 = y −2 = z 1 . Vídụ2 d Trong không gian Oxyz, cho (P ) : 2x− 3y + 3z− 4 = 0, d 1 : 8 > > > > < > > > > : x =−7 + 3t y = 4− 2t z = 4 + 3t và d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t 0 y = 2 +t 0 z = 1−t 0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P ) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . |Lờigiải. Ta có #  n (P ) = (2;−3; 3), #  u d 1 = (3;−2; 3), #  u d 2 = (3; 1;−1). Kiểm tra #  n (P ) · #  u d 1 6= 0, #  n (P ) · #  u d 2 = 0 nên (P )∩d 1 ≡ A  − 31 7 ; 16 7 ; 46 7 ‹ . Do B(1; 2; 1)∈ d 2 mà B / ∈ (P ) nên (P ) d 2 . Vì vậy, không tồn tại đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vídụ3 d Trong không gian Oxyz, cho (P ) : 2x−y +z− 3 = 0, d 1 : 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 3t y = 4− 2t z = 4 + 3t và d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t 0 y = 4−t 0 z = 3− 3t 0 . Viết phương trình đường thẳngd nằm trong mặt phẳng (P ) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . |Lờigiải. Ta có #  n (P ) = (2;−1; 1), #  u d 1 = (3;−2; 3), #  u d 2 = (1;−1;−3). Kiểm tra #  n (P ) · #  u d 1 6= 0, #  n (P ) · #  u d 2 = 0 nên (P )∩d 1 ≡ A  4 11 ; 34 11 ; 59 11 ‹ . Do B(2; 4; 3)∈ d 2 mà B ∈ (P ) nên d 2 ⊂ (P ). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2903. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 291 | Page Vậy, đường thẳng d có phương trình dạng d : 8 > > > > > < > > > > > : x = 4 11 +at y = 34 11 +bt z = 59 11 +ct , với điều kiện (a;b;c)6= k #  u d 2 ,∀k6= 0. Bài1. Trong không gian Oxyz, cho (P ) : 3x +y +z + 3 = 0, d 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 3− 2t z = 1 +t và d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 1−t 0 y = 2 +t 0 z = 1− 3t 0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P ) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gianOxyz, cho (P ) : 3x +y +z + 3 = 0,d 1 : 8 > > > > < > > > > : x =−2 + 2t y = 4− 3t z =−1− 3t và d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 1−t 0 y =−2 + 2t 0 z =−4 +t 0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P ) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Trong không gian Oxyz, cho (P ) : 3x−z + 2 = 0, d 1 : 8 > > > > < > > > > : x =−2 +t y = 4− 5t z = 1 + 3t và hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2913. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 292 | Page d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 1−t 0 y =−2 + 2t 0 z =−4 +t 0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P ) đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 3.35. Viết phương trình đường thẳngd song song với đường thẳng d 0 đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 • Gọi M∈d∩d 1 , N∈d∩d 2 . • Vì d d 0 nên #  MN cùng phương với #  u d 0. Từ đây tìm được tọa độ M,N. • Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểmM và có véc-tơ chỉ phương #  u d 0. M N d 1 d 2 d d 0 Chú ý Nếu d 1 d 0 , d 1 ∩d 2 =? hoặc d 2 d 0 , d 1 ∩d 2 =? hoặc một trong hai đường thẳng d 1 ,d 2 trùng với d 0 thì không tồn tại đường thẳng d. Vídụ1 d Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d 0 : x 2 = y− 1 −1 = z− 1 2 , d 1 : x + 1 1 = y− 1 −1 = z− 1 2 và d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 3t y =−1 + 2t z =−3 +t . Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d 0 đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . |Lờigiải. Gọi M(−1 +t 1 ; 1−t 1 ; 1 + 2t 1 )∈d∩d 1 , N(2 + 3t 2 ;−1 + 2t 2 ;−3 +t 2 )∈d∩d 2 . Ta có #  MN = (3t 2 −t 1 +3; 2t 2 +t 1 −2;t 2 −2t 1 −4). Vìd d 0 nên #  MN cùng phương với #  u d 0. Từđótatìmđượct 1 =− 51 5 ,t 2 = 8 5 vàtínhđượcM  − 56 5 ; 56 5 ;− 97 5 ‹ , #  MN = (18;−9; 18). Vậy d : x + 56 5 2 = y− 56 5 −1 = z + 97 5 2 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2923. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 293 | Page Vídụ2 d Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d 0 : x 3 = y− 1 −1 = z− 5 1 , d 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 1− 3t y =−1 +t z =−3−t và d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 3t 0 y =−1 + 2t 0 z =−3 +t 0 . Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d 0 đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . |Lờigiải. Giả sử M(1− 3t 1 ;−1 +t 1 ;−3−t 1 )∈d∩d 1 , N(2 + 3t 2 ;−1 + 2t 2 ;−3 +t 2 )∈d∩d 2 . Ta có #  MN = (3t 2 + 3t 1 + 1; 2t 2 −t 1 ;t 2 +t 1 ). Vì d d 0 nên #  MN cùng phương với #  u d 0⇔ 3t 2 + 3t 1 + 1 3 = 2t 2 −t 1 −1 = t 2 +t 1 1 . Mà hệ này vô nghiệm nên không tồn tại đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chú ý Chúng ta cũng dễ dàng kiểm tra d 1 d 0 , d 2 ∩d 1 =? nên có thể kết luận được rằng không tồn tại đường thẳng d. Bài1. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d 0 : 8 > > > > < > > > > : x = 4− 3t y = 2 +t z =−1 , d 1 : x −3 = y + 1 1 = z− 2 2 và d 2 : x− 6 2 = y + 3 2 = z− 2 −1 . Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d 0 đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2933. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 294 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d 0 : x + 1 3 = y + 3 −2 = z− 2 −1 , d 1 : x− 2 3 = y + 2 4 = z− 1 1 và d 2 : x− 7 1 = y− 3 2 = z− 9 −1 . Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d 0 đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d 0 : x + 1 3 = y + 3 2 = z− 2 3 , d 1 : x− 2 3 = y + 2 4 = z− 1 1 và d 2 : x + 1 3 = y + 6 4 = z 1 . Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d 0 đồng thời cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 3.36. Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng song song cho trước và nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó. Để viết phương trình đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng song song cho trước d 1 ,d 2 và nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó ta thực hiện theo các bước sau: Xác định điểmA∈d 1 ,B∈d 2 và gọiI là trung điểm củaAB, khi đód đi qua I. Xác đinh véc-tơ chỉ phương #  u của đường thẳng d 1 hoặc của đường thẳng d 2 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2943. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 295 | Page Khi đó #  u cũng là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d Vídụ1 d Viết phương trình đường thẳng d song song, cách đều d 1 ,d 2 và nằm trong mặt phẳng chứa d 1 ,d 2 , với d 1 : x− 3 1 = y− 2 2 = z− 4 3 ;d 2 : x 1 = y− 2 2 = z− 1 3 |Lờigiải. Ta có # u d = (1; 2; 3). Điểm A(3; 2; 4) thuộc d 1 , điểm B(0; 2; 1) thuộc d 2 . Vì d d 1 d 2 và d cách đều và nằm trong mặt phẳng chứa d 1 ;d 2 nên trung điểm I  3 2 ; 2; 5 2 ‹ của AB nằm trên d. Vậy phương trình chính tắc của d : x− 3 2 1 = y− 2 2 = z− 5 2 3 . Vídụ2 d Chođườngthẳngd 1 làgiaocủahaimặtphẳng (P ) : 2x−z = 3, (Q) : 3x−2y = 8 vàđườngthẳngd 2 làgiaocủahaimặtphẳng (P 0 ) :−2x+z = 1, (Q 0 ) : 3x−10y+6z = 8. Viết phương trình đường thẳng d song song, cách đều d 1 ,d 2 và nằm trong mặt phẳng chứa d 1 ,d 2 . |Lờigiải. Viết lại phương trình d 1 ,d 2 về dạng chính tắc, ta có d 1 : x− 2 2 = y + 1 3 = z− 1 4 ; d 2 : x 2 = y + 1 5 3 = z− 1 4 , khi đó dễ thấy d 1 d 2 . Làm tương tự ví dụ trên ta có d : x− 1 2 = y + 3 5 3 = z− 1 4 Bài1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng song song d 1 : x− 1 2 = y− 3 1 = z + 1 −1 và d 2 : x− 3 2 = y− 1 1 = z + 5 −1 . Viết phương trình đường thẳng d song song, cách đều d 1 ,d 2 và nằm trong mặt phẳng chứa d 1 và d 2 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2953. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 296 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA(5; 1;−5) và đường thẳng d 1 : x + 1 3 = y− 3 2 = z + 1 −1 . Gọid 2 là đường thẳng quaA và song song vớid 1 . Viết phương trình đường thẳng d song song, cách đều d 1 ,d 2 và nằm trong mặt phẳng chứa d 1 và d 2 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểmA(1; 2; 3),B(1;−2; 1 và đường thẳng (Δ) : 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2 + 3t z =−1− 2t . Gọi d 1 và d 2 lần lượt là các đường thẳng qua A,B và song song với (Δ). Viết phương trình đường thẳng d song song, cách đều d 1 ,d 2 và nằm trong mặt phẳng chứa d 1 và d 2 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài4. Cho hình hộp ABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 có A(1; 2;−1),B(3;−4; 1),B 0 (2;−1; 3) và D 0 (0; 3; 5). Viết phương trình đường thẳng d song song, cách đều các đường thẳng AB 0 , DC 0 và nằm trong mặt phẳng chứa các đường thẳng đó. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2963. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 297 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài5. Cho hình hộp ABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 có A(1; 2;−1),B(3;−4; 1),B 0 (2;−1; 3) và D 0 (0; 3; 5). Viết phương trình đường thẳng d song song, cách đều các đường thẳng AA 0 ,BB 0 ,CC 0 ,DD 0 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 3.37. Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước Để viết phương trình đường thẳngd là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d 1 ,d 2 cho trước ta có thể thực hiện theo các cách sau: Cách 1: Đưa phương trình d 1 ,d 2 về dạng tham số và xác định các véc-tơ chỉ phương #  u 1 , #  u 2 của các đường thẳng d 1 ,d 2 . Lấy các điểm bất kỳ A∈ d 1 ,B∈ d 2 và tìm tọa độ của #  AB. Khi đó đường hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2973. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 298 | Page thẳng AB là đường vuông góc chung của d 1 ,d 2 khi và chỉ khi 8 < : AB⊥d 1 AB⊥d 2 ⇔ 8 < : #  AB· #  u 1 = 0 #  AB· #  u 2 = 0 . Từ đó tìm được tọa độ của các điểm A,B. Đường vuông góc chung d của d 1 ,d 2 là đường thẳng đi qua các điểm A,B Cách 2: Xác định các véc-tơ chỉ phương #  u 1 , #  u 2 , khi đó [ #  u 1 , #  u 2 ] là một véc-tơ chỉ phương của d. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua d 1 và có véc-tơ pháp tuyến [ #  u 1 , #  u ] và phương trình mặt phẳng (Q) đi qua d 2 và có véc-tơ pháp tuyến [ #  u 2 , #  u ]. Đường vuông góc chung d của d 1 ,d 2 chính là giao tuyến của các mặt phẳng (P ), (Q). Vídụ1 d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các đường thẳng chéo nhau d 1 ,d 2 ở đó d 1 là giao của hai mặt phẳng (P ) : 3x− 2y =−1, (Q) : y + 3z = 8; d 2 là giao của hai mặt phẳng (P 0 ) :x− 4y =−1, (Q) : 3y−z = 4. Viết phương trình đường vuông góc chung của d 1 ,d 2 . |Lờigiải. Viết lại d 1 ,d 2 dưới dạng tham số d 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 2 + 3t z = 2−t ,d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 3 + 4s y = 1 +s z =−1 + 3s . Do d là đường vuông góc chung nên ta có ngay [ #  u d 1 , #  u d 2 ] = # u d nên u d = (1;−1;−1). Đến dây ta làm theo một trong hai hướng sau Gọi M 1 (1 + 2t; 2 + 3t; 2−t);M 2 (3 + 4t 0 ; 1 +t 0 ;−1 + 3t 0 ) lần lượt là giao của d với d 1 ,d 2 vì thế #  M 1 M 2 # u d nên 2− 2t + 4t 0 1 = −3t +t 0 − 1 −1 = t + 3t 0 − 3 −1 .Giảiratađược 8 > < > : t = 2 5 t 0 = 1 5 .TacóM 1  9 5 ; 16 5 ; 8 5 ‹ . Vậy phương trình của d : x− 9 5 1 = y− 16 5 −1 = z− 8 5 −1 hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2983. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 299 | Page CáchhaivẫngọiM 1 ,M 2 nhưtrên,gọiM(x 0 ;y 0 ;z 0 )làđiểmthuộcdtacó 8 < : [ # u d ; #  u d 1 ] #  MM 1 = 0 [ # u d ; #  u d 2 ] #  MM 2 = 0 với [ # u d ; #  u d 1 ] = (4;−1; 5), [ # u d ; #  u d 2 ] = (−2;−7; 5), #  MM 1 = (−x 0 + 1 + 2t;−y 0 + 2 + 3t;−z 0 + 2−t); #  MM 2 = (−x 0 + 3 + 4t 0 ;−y 0 + 1 +t 0 ;−z 0 − 1 + 3t 0 ), với lưu ý là [ # u d ; #  u d 1 ] #  u d 1 = 0, [ # u d ; #  u d 2 ] #  u d 2 = 0tađược 8 < : 4(−x 0 + 1)− (−y 0 + 2) + 5(−z 0 + 2) = 0 −2(−x 0 + 3)− 7(−y 0 + 1) + 5(−z 0 − 1) = 0 . Vậyd là giao của hai mặt phẳng (α) :−4x +y− 5z =−12, (β) : 2x + 7y− 5z = 18. Vídụ2 d Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau d 1 : x 1 = y 1 = z 1 ;d 2 : x− 1 1 = y− 1 2 = z− 1 3 . |Lờigiải. Gọi đường vuông góc chung là d, ta có ngay # u d = [ #  u d 1 , #  u d 2 ] = (1;−2; 1). Gọi hai giao điểm củad vớid 1 ;d 2 lần lượt làM 1 ;M 2 , ta cóM 1 (t;t;t),M 2 (1+t 0 ; 1+2t 0 ; 1+ 3t 0 ). Do # u d #  M 1 M 2 , ta tìm được 8 > < > : t = 1 t 0 = 0 . Vậy M 1 (1; 1; 1), phương trình d : x− 1 1 = y− 1 −2 = z− 1 1 . Bài1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng chéo nhau d 1 : x 2 = y− 1 −1 = z + 2 1 và d 2 : 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 2t y = 1 +t z = 3 . Viết phương trình đường vuông góc chung của d 1 và d 2 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 2993. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 300 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng chéo nhau d 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 4 +t y = 3 + 3t z = 3 + 2t và d 2 : x + 1 3 = y −1 = z− 2 1 . Viết phương trình đường vuông góc chung của d 1 và d 2 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng chéo nhau d 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 4 + 2t y = 4 + 2t z =−3−t và d 2 : x− 1 3 = y + 1 2 = z− 2 −2 . Viết phương trình đường vuông góc chung của d 1 và d 2 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3003. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 301 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng chéo nhau d 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 2 +t z =−3 + 3t và d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 2 +s y =−3 + 2s z = 1 + 3s . Viết phương trình đường vuông góc chung của d 1 và d 2 . |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cóA(1; 2; 0),B(4; 6; 0),D(−3; 5; 0). Viết phương trình đường vuông góc chung của các đường thẳng SH và BC, ở đó H là tâm của hình vuông ABCD. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3013. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 302 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ p Dạng 3.38. Viết phương trình tham số của đường thẳngd 0 là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P ) Dạng bài này thường có hai hướng để làm Thứ nhất, lấy hai điểm bất kỳ trênd và xác định hình chiếu vuông góc xuống (P ), tiếp tục viết phương trình đi qua hai hình chiếu ta được phương trìnhd 0 Thứ hai, viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d và vuông góc với (P ), khi đó d 0 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P ), (Q). Trong trường hợpd 0 song song hay cắt (P ), ta chỉ cần lấy hình chiếu của một điểm xuống mặt phẳng (P ). Vídụ1 d Viếtphươngtrìnhhìnhchiếuvuônggócd 0 củađườngthẳngd : x− 1 2 = y− 2 1 = z− 1 2 lên mặt phẳng (P ) :x +y +z + 1 = 0 . |Lờigiải. Giao điểm của (P ) vàd làM(x;y;z). Ta tìm đượcM(−1; 1;−1), cần tìm thêm hình chiếu vuông góc của một điểm khác trên d xuống (P ). Ta có A(1; 2; 1) thuộc d, đường thẳng qua A và vuông góc với (P ) là 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2 +t z = 1 +t , từ đây ta xác định toạ độ hình chiếu của A lên (P ) là A 0  − 2 3 ; 1 3 ;− 2 3 ‹ . Hình chiếu vuông góc d 0 của đường thẳng d trên mặt phẳng (P ) là đường thẳng đi qua các điểm M,A 0 . Ta có #  MA 0 =  1 3 ;− 2 3 ; 1 3 ‹ , do đó MA 0 là đường thẳng đi qua điểm A(−1; 1;−1) và có véc-tơ chỉ phương #  u = (1;−2; 1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3023. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 303 | Page d 0 có phương trình: 8 > > > > < > > > > : x =−1 +t y = 1− 2t z =−1 +t Vídụ2 d Cho mặt phẳng (P ) :x +y +z− 1 = 0, hãy viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d 0 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 1−t z = 1−t lên (P ). |Lờigiải. Nhận xét, do #  n P ⊥ # u 0 d nên d 0 (P ), do đó ta chỉ cần tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 1; 1) lên (P ) là điểm A 0 ( 1 3 ; 1 3 ; 1 3 ), sau đó viết phương trình d qua A 0 nhận # u 0 d làm vec−tì chỉ phương d : x− 1 3 2 = y− 1 3 −1 = z− 1 3 −1 Bài1. Trong không gianOxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d : x + 1 2 = y− 2 3 = z + 3 1 trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;−3),B(2; 5; 7). Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oxz). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3033. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 304 | Page ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài3. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai đường thẳngd và mặt phẳng (P ) có phương trìnhd : 8 > > > > < > > > > : x = 4 + 2t y = 2 + 3t z =−1− 2t (t∈R), (P ) : 3x+y−z−4 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P ). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài4. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳngd : x− 1 2 = y− 3 −1 = z 2 . Viết phương trình hình chiếu vuông góc d 0 củad trên mặt phẳng (P ) : 3x−y + z− 9 = 0. |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ Bài5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm I. Biết A(1; 2; 1, B(2; 3; 0), D(−2; 1; 2) và S(0; 4; 3). Gọi M là trung điểm SB và G là trọng tâm tam giác SBD. Viết phương trình hình chiếu hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3043. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 305 | Page vuông góc của đường thẳng MG trên mặt phẳng (ABCD). |Lờigiải. ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ C.CÂUHỎITRẮCNGHIỆM 1. Mức độ nhận biết Câu1. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho đường thẳngd: x− 2 1 = y + 3 −2 = z + 1 1 . Véc-tơ nào trong các véc-tơ dưới đây không phải là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d? A. # u 4 = (1; 2; 1). B. # u 3 = (−1; 2;−1). C. # u 2 = (2;−4; 2). D. # u 1 = (−3; 6;−3). Câu2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x−x 0 a = y−y 0 b = z−z 0 c . Điểm M nằm trên đường thẳng Δ thì điểm M có dạng nào sau đây? A. M(at;bt;ct). B. M(x 0 t;y 0 t;z 0 t). C. M(a +x 0 t;b +y 0 t;c +z 0 t). D. M(x 0 +at;y 0 +bt;z 0 +ct). Câu3. Trong không gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham số là A. x = 0. B. y +z = 0. C. 8 > > > > < > > > > : x = 0 y = 0 z =t . D. 8 > > > > < > > > > : x =t y = 0 z = 0 . Câu4. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox? A. #  u = (1; 0). B. #  u = (1;−1). C. #  u = (1; 1). D. #  u = (0; 1). Câu5. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 3−t z = 1−t đi qua điểm nào dưới đây? A. M (1; 3;−1). B. M (−3; 5; 3). C. M (3; 5; 3). D. M (1; 2;−3). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3053. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 306 | Page Câu6. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) : x + 2z + 3 = 0. Một vec-tơ chỉ phương của Δ là A. #  b = (2;−1; 0). B. #  v = (1; 2; 3). C. #  a = (1; 0; 2). D. #  u = (2; 0;−1). Câu7. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x− 1 2 = y + 1 −1 = z− 2 3 ? A. Q(−2; 1;−3). B. P (2;−1; 3). C. M(−1; 1; 2). D. N(1;−1; 2). Câu8. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳngdcóphươngtrình x− 1 3 = y + 2 2 = z− 3 −4 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d? A. Q(−2;−4; 7). B. N(4; 0;−1). C. M(1;−2; 3). D. P (7; 2; 1). Câu9. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x− 1 2 = y− 2 −1 = z− 3 2 đi qua điểm nào dưới đây? A. Q(2;−1; 2). B. M(−1;−2;−3). C. P (1; 2; 3). D. N(−2; 1;−2). Câu10. Đường thẳng đi qua A(2;−1; 3) và nhận #  a = (1; 1;−1) làm véc-tơ chỉ phương có phương trình A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 1−t z =−1 + 3t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y =−1 +t z = 3−t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y =−1 +t z = 3 +t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 2−t y =−1−t z = 3−t . Câu11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x− 1 3 = y + 2 −4 = z− 3 −5 đi qua điểm nào sau đây? A. (−1; 2;−3). B. (1;−2; 3). C. (−3; 4; 5). D. (3;−4;−5). Câu12. Đường thẳng Δ : x− 1 2 = y + 2 1 = z −1 không đi qua điểm nào dưới đây? A. A(−1; 2; 0). B. (−1;−3; 1). C. (3;−1;−1). D. (1;−2; 0). Câu13. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y = 2 + 2t z =−1− 2t , t∈R. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d? A. M(1; 2;−1). B. N(6;−8; 9). C. P (−6; 16;−14). D. Q(−19; 42;−41). Câu14. TrongkhônggianOxyz,chođườngthẳngdđiquađiểmM(3; 3;−2)vàcóvéc-tơ chỉ phương #  u = (1; 3; 1). Viết phương trình đường thẳng d. A. d: x + 3 1 = y + 3 3 = z− 2 1 . B. d: x− 3 1 = y− 3 3 = z + 2 1 . C. d: x− 1 3 = y− 3 3 = z− 1 −2 . D. d: x + 1 3 = y + 3 3 = z + 1 −2 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3063. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 307 | Page Câu15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng d: x− 2 1 = y + 2 2 = z 3 đi qua điểm nào sau đây? A. A(−2; 2; 0). B. B(2; 2; 0). C. C(−3; 0; 3). D. D(3; 0; 3). Câu16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểmA(1; 1; 2),B(2;−1; 3). Viết phương trình đường thẳng AB. A. x− 1 3 = y− 1 2 = z− 2 1 . B. x− 1 1 = y− 1 −2 = z− 2 1 . C. x− 3 1 = y + 2 1 = z− 1 2 . D. x + 1 3 = y + 1 −2 = z + 2 1 . Câu17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 1 = y −2 = z− 1 2 . Điểm nào dưới đây không thuộc d? A. E(2;−2; 3). B. N(1; 0; 1). C. F (3;−4; 5). D. M(0; 2; 1). Câu18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x + 3 1 = y− 2 −1 = z− 1 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm M(2; 0;−1) và vuông góc với d. A. (P ) :x−y− 2z = 0. B. (P ) :x− 2y− 2 = 0. C. (P ) :x +y + 2z = 0. D. (P ) :x−y + 2z = 0. Câu19. Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A (1;−2; 3) và có véc-tơ chỉ phương #  u = (2;−1;−2) có phương trình là A. x− 1 2 = y + 2 −1 = z− 3 −2 . B. x− 1 −2 = y + 2 −1 = z− 3 2 . C. x− 1 −2 = y + 2 1 = z− 3 −2 . D. x + 1 2 = y− 2 −1 = z + 3 −2 . Câu20. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng (d): x 3 = y + 2 −1 = z + 4 1 . Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (d) có tọa độ là A. (0;−2;−4). B. (0; 2; 4). C. (3;−1; 1). D. (3;−1; 0). Câu21. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng (d): 8 > > > > < > > > > : x = 3−t y =−1 + 2t z =−3t (t∈ R). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng (d)? A. x− 3 −1 = y + 1 2 = z −3 . B. x + 3 −1 = y− 1 2 = z −3 . C. x + 1 3 = y− 2 −1 = z− 3 −3 . D. x− 3 −1 = y + 1 2 = z− 3 −3 . Câu22. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : x− 2 3 = y + 1 −2 = z− 4 4 có phương trình tham số là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3073. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 308 | Page A. 8 > > > > < > > > > : x =−2 + 3t y = 1− 2t z =−4 + 4t. ; t∈R. B. 8 > > > > < > > > > : x = 2− 3m y =−1 + 2m z = 4− 4m. ; m∈R. C. 8 > > > > < > > > > : x =−2 + 3 tant y = 1− 2 tant z =−4 + 4 tant. ; t∈R. D. 8 > > > > < > > > > : x = 2− 3 cost y =−1 + 2 cost z =−4− 4 cost. ; t∈R. Câu23. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chođườngthẳngd: x− 1 2 = y + 1 −3 = z− 5 4 và mặt phẳng (P ): x− 3y + 2z− 5 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. d cắt và không vuông góc với (P ). B. d vuông góc với (P ). C. d song song với (P ). D. d nằm trong (P ). Câu24. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chođườngthẳngd: 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 2t y =−3t z =−3 + 5t (t∈ R). Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương của d? A. #  u = (2; 0;−3). B. #  u = (2;−3; 5). C. #  u = (2; 3;−5). D. #  u = (2; 0; 5) . Câu25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 0) và B(0; 1; 2). Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB? A. #  a = (−1; 0;−2). B. #  b = (−1; 0; 2). C. #  c = (1; 2; 2). D. #  d = (−1; 1; 2). Câu26. Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M (2; 0;−1) và có véc-tơ chỉ phương #  a = (4;−6; 2). Phương trình tham số của đường thẳng Δ là A. 8 > > > > < > > > > : x =−2 + 2t y =−3t z = 1 +t ,t∈R. B. 8 > > > > < > > > > : x =−2 + 4t y =−6t z = 1 + 2t ,t∈R. C. 8 > > > > < > > > > : x = 4 + 2t y =−3t z = 2 +t ,t∈R. D. 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 2t y =−3t z =−1 +t ,t∈R. Câu27. Trong không Oxyz, cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2− 2t z = 3 . Véc-tơ nào trong các véc-tơ sau đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3083. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 309 | Page A. #  v = (1; 2; 3). B. #  a = (1;−2; 3). C. #  b = (−2; 4; 6). D. #  u = (1;−2; 0). Câu28. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳngd: 8 > > > > < > > > > : x =t y = 3 + 2t z =−4 + 4t . Véc- tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của d. A. #  u = (0; 3;−4). B. #  u = (1; 2; 4). C. #  u = (0; 2; 4). D. #  u = (1; 3;−4). Câu29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 2 2 = y + 1 −1 = z− 1 −1 . Phương trình tham số của đường thẳng d là A. 8 > > > > < > > > > : x = 2− 2t y = 1−t z =−1−t , (t∈R). B. 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 2t y =−1−t z = 1−t , (t∈R). C. 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 2t y =−1−t z =−1 +t , (t∈R). D. 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 2t y =−1−t z =−1−t , (t∈R). Câu30. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, đường thẳng đi qua hai điểmA(1; 2;−3) và B(2;−3; 1) có phương trình tham số là A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2− 5t z = 2 + 4t , (t∈R). B. 8 > > > > < > > > > : x = 3−t y =−8 + 5t z = 5− 4t , (t∈R). C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2− 5t z =−3− 2t , (t∈R). D. 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y =−3 + 5t z = 1 + 4t , (t∈R). 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2− 5t z =−3− 2t , (t∈R). Câu31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng Δ đi qua A(2;−1; 2) và nhận #  u = (−1; 2;−1) làm véc-tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là A. Δ: x− 2 −1 = y + 1 2 = z− 2 −1 . B. Δ: x + 1 2 = y− 2 −1 = z + 1 2 . C. Δ: x + 2 −1 = y− 1 2 = z + 2 −1 . D. Δ: x− 1 2 = y + 2 −1 = z− 1 2 . Câu32. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳngd: x + 1 1 = y− 2 3 = z −2 , véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d? hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3093. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 310 | Page A. #  u = (−1;−3; 2). B. #  u = (1; 3; 2). C. #  u = (1;−3;−2). D. #  u = (−1; 3;−2). Câu33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3;−1), B(1; 2; 4). Phương trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB? A. x + 2 1 = y + 3 1 = z− 1 −5 . B. 8 > > > > < > > > > : x = 2−t y = 3−t z =−1 + 5t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y = 2−t z = 4 + 5t . D. x− 1 1 = y− 2 1 = z− 4 −5 . Câu34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và đường thẳng d: x− 1 1 = y− 2 2 = z− 3 −2 . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d. A. 3 √ 5 2 . B. √ 5. C. 2 √ 5. D. 3 √ 5. Câu35. Trong không gianOxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(−1; 0; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P ): x + 2y−z + 1 = 0. A. d: x + 1 1 = y 2 = z −1 . B. d: x− 1 1 = y 2 = z −1 . C. d: x + 1 1 = y 2 = z 1 . D. d: x− 1 1 = y 2 = z 1 . Câu36. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chođườngthẳngd: 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 2 + 3t z = 5−t (t∈ R). Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây? A. M 1 (1; 5; 4). B. M 2 (−1;−2;−5). C. M 3 (0; 3;−1). D. M 4 (1; 2;−5). Câu37. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho hai điểmA(1; 1; 0) vàB(0; 1; 2). Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB? A. #  a = (−1; 0;−2). B. #  b = (−1; 0; 2). C. #  c = (1; 2; 2). D. #  d = (−1; 1; 2). Câu38. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng Δ: 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2−t z =t (t∈R)? hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3103. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 311 | Page A. M (0;−3;−1). B. M (3; 0; 2). C. M (2; 3; 1). D. M (6;−3; 2). Câu39. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, véc-tơ nào là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d: x− 1 2 = y 1 = z + 1 3 . A. #  u = (2; 1;−3). B. #  u =  1; 1 2 ; 2 3 ‹ . C. #  u =  1; 1 2 ; 3 2 ‹ . D. #  u = (−4;−2; 6). Câu40. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz chođườngthẳng ΔđiquađiểmM(2; 0;−1) và có véc-tơ chỉ phương #  a = (4;−6; 2). Phương trình tham số của đường thẳng Δ là A. 8 > > > > < > > > > : x =−2 + 4t y =−6t z = 1 + 2t. . B. 8 > > > > < > > > > : x =−2 + 2t y =−3t z = 1 +t. . C. 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 2t y =−3t z =−1 +t. . D. 8 > > > > < > > > > : x = 4 + 2t y =−3t z = 2 +t. . Câu41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 2−t y = 1 +t z =t ,t∈ R. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là A. x + 2 1 = y− 1 1 = z 1 . B. x− 2 −1 = y + 1 −1 = z 1 . C. x− 2 −1 = y− 1 1 = z 1 . D. x + 2 −1 = y + 1 1 = z 1 . Câu42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua M(1; 2; 3) và song song với trục Oy có phương trình là A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2 z = 3 ,t∈R. B. 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 2 +t z = 3 ,t∈R. C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 2 z = 3 +t ,t∈R. D. 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y = 2 +t z = 3−t ,t∈R. Câu43. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđườngthẳngd: 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 3t y =−t z = 1− 2t ,t∈ R và d 0 : x− 1 −3 = y− 2 1 = z− 3 2 . Vị trí tương đối của d và d 0 là A. song song. B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau. Câu44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ chỉ phương của đường thẳng hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3113. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 312 | Page d: x− 1 5 = y− 2 −8 = z + 3 7 là A. #  u = (1; 2;−3). B. #  u = (−1;−2; 3). C. #  u = (5;−8; 7). D. #  u = (−5;−8; 7). Câu45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 4 2 = y− 1 1 = z− 2 −1 . Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là A. (−2;−1; 1). B. (4; 1; 2). C. (−1; 1;−1). D. (−2; 1;−1). Câu46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 2) và B(2;−1; 0) là A. x− 1 3 = y− 1 2 = z− 2 2 . B. x− 2 −1 = y + 1 2 = z 2 . C. x 1 = y− 3 −2 = z− 4 −2 . D. x + 1 1 = y + 1 −2 = z + 2 −2 . Câu47. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳngd đi qua điểmA(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α) : 4x + 3y− 7z + 1 = 0. Phương trình tham số của d là A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t y = 2 + 4t z = 3− 7t . B. 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 4t y =−2 + 3t z =−3− 7t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 4 +t y = 3 + 2t z =−7 + 3t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 4t y = 2 + 3t z = 3− 7t . Câu48. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0;−1) có véc-tơ chỉ phương #  a (4;−6; 2) là A. x− 2 2 = y −3 = z + 1 1 . B. x + 2 4 = y 6 = z− 1 2 . C. x + 2 2 = y −3 = z− 1 1 . D. x− 4 2 = y + 6 −3 = z− 2 1 . Câu49. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x−y + 5z + 4 = 0 và điểm A(2;−1; 3). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P ). A. d = 24 √ 30 . B. d = 23 √ 11 . C. d = 20 √ 30 . D. d = 24 √ 14 . Câu50. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳngd: 8 > > > > < > > > > : x = 1− 2t y = 1 +t z =t + 2 (t∈R). Tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d. A. (−2; 1; 2). B. (−2; 1; 1). C. (1; 1; 1). D. (2;−1;−2). Câu51. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−1; 4) và B(−1; 3; 2). Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là A. #  m(1;−4; 2). B. #  u (1; 2; 2). C. #  v (−3; 4;−2). D. #  n(1; 2; 6). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3123. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 313 | Page Câu52. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x− 1 −5 = y + 4 2 = z 1 . Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của Δ. A. #  a = (−5; 2; 1). B. #  b = (1; 2;−5). C. #  n = (5; 2; 1). D. #  v = (5;−2; 1). Câu53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Δ là đường thẳng đi qua điểm M (2; 0;−1) và có véc-tơ chỉ phương #  u = (4;−6; 2). Phương trình chính tắc của Δ là A. x + 2 4 = y −6 = z− 1 2 . B. x + 2 2 = y −3 = z− 1 1 . C. x− 2 2 = y −3 = z + 1 1 . D. x− 4 2 = y + 6 −3 = z− 2 1 . Câu54. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 2 = y + 1 −1 = z− 2 −3 . Véc-tơ nào dưới đây không phải là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d? A. #  a (2; 1; 3). B. #  b (2;−1;−3). C. #  c (−2; 1; 3). D. #  d (6;−3;−9). Câu55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 5 = y + 1 −2 = z− 2 3 . Véc-tơ nào là một véc-tơ chỉ phương của d? A. #  u = (1;−1; 2). B. #  u = (−1; 1;−2). C. #  u = (5;−2; 3). D. #  u = (5; 2;−3). Câu56. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x− 2 1 = y + 1 −3 = z− 3 −2 . Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của d? A. #  u = (1; 3;−2). B. #  u = (−1; 3; 2). C. #  u = (2;−1; 3). D. #  u = (−2; 1;−3). Câu57. TrongkhônggianOxyz,choA(1;−2; 1)vàB(0; 1; 3).Phươngtrìnhđườngthẳng đi qua hai điểm A, B là A. x + 1 −1 = y− 3 −2 = z− 2 1 . B. x −1 = y− 1 3 = z− 3 2 . C. x + 1 −1 = y− 2 3 = z + 1 2 . D. x 1 = y− 1 −2 = z− 3 1 . Câu58. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 1− 3t z = 3 + 2t . Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là A. #  u 4 = (−2; 1; 3). B. #  u 3 = (2; 1; 3). C. #  u 2 = (1; 3; 2). D. #  u 1 = (1;−3; 2). Câu59. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chođườngthẳngd: x− 2 3 = y− 3 −1 = z + 5 4 . Véc-tơ chỉ phương #  u của d và điểm M thuộc đường thẳng d là A. #  u = (6;−2; 8),M(3;−1; 4). B. #  u = (2; 3;−5),M(3;−1; 4). C. #  u = (3;−1; 4),M(1; 3;−4). D. #  u = (6;−2; 8),M(2; 3;−5) . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3133. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 314 | Page Câu60. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳngd: 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 2t y = 1 z = 2−t . Tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d. A. #  u 2 = (2; 0;−1). B. #  u 4 = (2; 1; 2). C. #  u 3 = (2; 0; 2). D. #  u 1 = (−1; 1; 2). Câu61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;−2; 1), B(2; 1;−1), véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB là A. #  u = (1;−1;−2). B. #  u = (3;−1; 0). C. #  u = (1; 3;−2). D. #  u = (1; 3; 0). Câu62. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳngd: 8 > > > > < > > > > : x = 2−t y = 1 +t z =t. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ? A. x− 2 −1 = y 1 = z + 3 −1 . B. x + 2 1 = y −1 = z− 3 1 . C. x− 2 =y =z + 3. D. x− 2 −1 = y− 1 1 = z 1 . Câu63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(0; 1; 2), B(1; 3; 4) là A. d: 8 > > > > < > > > > : x =t y =−1 +t z = 2 + 2t , t∈R. B. d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 3 + 2t z = 4 + 2t , t∈R. C. d: 8 > > > > < > > > > : x =t y = 1 + 3t z = 2 + 4t , t∈R. D. d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 3 + 2t z = 4 + 2t , t∈R. Câu64. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): z− 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai? A. (α) (Oxy). B. (α)⊥Oy. C. (α) Ox. D. (α)⊥Oz. Câu65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương #  u và mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến #  n. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. #  u vuông góc với #  n thì d song song với (P ). B. #  u không vuông góc với #  n thì d cắt (P ). C. d song song với (P ) thì #  u cùng phương với #  n. D. d vuông góc với (P ) thì #  u vuông góc với #  n. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3143. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 315 | Page Câu66. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chohaiđiểmA(1;−1; 3),B(−3; 0;−4). Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B? A. x + 3 4 = y −1 = z− 4 7 . B. x + 3 1 = y −1 = z + 4 3 . C. x + 3 4 = y −1 = z + 4 7 . D. x− 3 −4 = y 1 = z− 4 −7 . Câu67. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x + 2 −3 = y + 1 2 = z− 3 4 . Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là A. #  u 1 = (−3; 2; 4). B. #  u 2 = (−2;−1; 3). C. #  u 3 = (3; 2; 4). D. #  u 4 = (−2;−1; 3). Câu68. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P ): x− 2y− 3z− 2 = 0. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P ) có một véc-tơ chỉ phương có tọa độ là A. (1;−2; 2). B. (1;−2;−3). C. (1; 2; 3). D. (1;−3;−2). Câu69. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(1; 1; 2),B(2;−1; 3). Viết phương trình đường thẳng AB. A. x + 2 1 = y− 1 2 = z + 3 1 . B. x− 1 1 = y− 1 −2 = z− 2 1 . C. x + 2 1 = y− 1 −2 = z + 3 1 . D. x + 1 1 = y + 1 2 = z + 2 1 . Câu70. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3; 0;−4) và có véc-tơ chỉ phương #  u = (5; 1;−2) có phương trình là A. x + 3 5 = y 1 = z− 4 −2 . B. x− 3 5 = y 1 = z + 4 −2 . C. x + 3 5 = y 1 = z + 4 −2 . D. x− 3 5 = y 1 = z− 4 −2 . Câu71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2;−3) và B(7; 0;−1)? A. x− 7 6 = y −2 = z + 1 1 . B. x + 7 2 = y −3 = z− 1 4 . C. x + 1 3 = y + 2 −1 = z− 3 1 . D. x− 1 3 = y− 2 −1 = z + 3 1 . Câu72. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz choM (1;−2; 1),N (0; 1; 3). Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là A. x + 1 −1 = y− 2 3 = z + 1 2 . B. x + 1 1 = y− 3 −2 = z− 2 1 . C. x −1 = y− 1 3 = z− 3 2 . D. x 1 = y− 1 −2 = z− 3 1 . Câu73. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;−1; 1) và nhận véc-tơ #  u = (−1; 2;−3) làm véc-tơ chỉ phương là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3153. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 316 | Page A. 8 > > > > < > > > > : x =−2−t y = 1 + 2t z =−1− 3t . B. 8 > > > > < > > > > : x =−1− 2t y =t + 2 z =−t− 3 . C. 8 > > > > < > > > > : x = 2−t y =−1 + 2t z = 1− 3t . D. 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 2t y = 2−t z = 3−t . Câu74. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chođườngthẳngd: x− 1 3 = y + 2 −4 = z− 3 −5 . Hỏi d đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. C(−3; 4; 5). B. D(3;−4;−5). C. B(−1; 2;−3). D. A(1;−2; 3). Câu75. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳngd: 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 3t y = 5− 4t z =−6 + 7t , (t∈R) và điểm A(1; 2; 3). Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương là A. #  u = (3;−4; 7). B. #  u = (3;−4;−7). C. #  u = (−3;−4;−7). D. #  u = (−3;−4; 7). Câu76. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua A(2; 1;−3) và vuông góc với mặt phẳng (P ): 2x− 3y + 4z− 1 = 0 là A. x− 2 2 = 1−y 3 = z + 3 4 . B. x− 2 2 = y− 1 3 = z + 3 4 . C. x + 2 2 = 1 +y 3 = z− 3 4 . D. x + 2 2 = 1 +y −3 = z− 3 4 . Câu77. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2) và mặt phẳng (P ): 2x−y + 3z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P ) có phương trình là A. x + 1 2 = y + 1 −1 = z + 2 3 . B. x + 2 1 = y− 1 1 = z + 3 2 . C. x− 2 1 = y + 1 1 = z− 3 2 . D. x− 1 2 = y− 1 −1 = z− 2 3 . Câu78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P ): 4x−z +3 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. # u 1 (4; 1;−1). B. # u 2 (4;−1; 3). C. # u 3 (4; 0;−1). D. # u 4 (4; 1; 3). Câu79. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x =−2 +t y = 1 + 2t z = 5− 3t , (t∈R) có véc-tơ chỉ phương là: A. #  a = (−1;−2; 3). B. #  a = (2; 4; 6). C. #  a = (1; 2; 3). D. #  a = (−2; 1; 5). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3163. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 317 | Page Câu80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x + 1 3 = y− 1 −2 = z− 2 1 . Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là A. #  a = (−1; 1; 2). B. #  a = (3; 2; 1). C. #  a = (1;−1;−2). D. #  a = (3;−2; 1). Câu81. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3; 0;−4) và có véc-tơ chỉ phương #  u (5; 1;−2) có phương trình A. x− 3 5 = y 1 = z− 4 −2 . B. x + 3 5 = y 1 = z− 4 −2 . C. x + 3 5 = y 1 = z + 4 −2 . D. x− 3 5 = y 1 = z + 4 −2 . Câu82. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2;−3) và B(3;−1; 1) là A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y =−2 + 2t z =−1− 3t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t y =−2−t z =−3 +t . C. 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 2t y =−2− 3t z = 3 + 4t . D. 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 2t y = 5− 3t z =−7 + 4t . Câu83. TrongkhônggianOxyz,mộtvéc-tơchỉphươngcủađườngthẳng Δ: 8 > > > > < > > > > : x = 2t y =−1 +t z = 1 là A. #  m (2;−1; 1). B. #  v (2;−1; 0). C. #  u (2; 1; 1). D. #  n (−2;−1; 0). Câu84. Trong không gianOxyz choM(−1; 2; 3). Hình chiếu vuông góc củaM trên trục Ox là điểm có tọa độ? A. P (−1; 0; 0). B. Q(0; 2; 3). C. K(0; 2; 0). D. E(0; 0; 3). Câu85. TrongkhônggianOxyz,phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhđườngthẳng Δ đi qua điểm A (1; 2; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P ): 2x +y− 3z + 5 = 0? A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 2−t z =−3t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 2 +t z = 3t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 3 + 2t y = 3 +t z =−3− 3t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 3 + 2t y = 3 +t z = 3− 3t . Câu86. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 1 = y− 1 −1 = z− 1 1 . Véc-tơ nào trong các véc-tơ sau đây không là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d? A. #  u 1 = (2;−2; 2). B. #  u 2 = (−3; 3;−3). C. #  u 3 = (4;−4; 4). D. #  u 4 = (1; 1; 1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3173. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 318 | Page Câu87. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d 1 : x + 1 2 = y− 1 −m = z− 2 −3 ,d 2 : x− 3 1 = y 1 = z− 1 1 . Tìm tất cả giá trị thực củam đểd 1 vuông góc vớid 2 A. m =−1. B. m = 1. C. m =−5. D. m = 5. Câu88. Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M(2; 0;−1) và có véc-tơ chỉ phương #  a = (4;−6; 2). Phương trình tham số của đường thẳng Δ là A. 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 2t y =−3t z =−1 +t . B. 8 > > > > < > > > > : x =−2 + 4t y =−6t z = 1 + 2t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 4 + 2t y =−6− 3t z = 2 +t . D. 8 > > > > < > > > > : x =−2 + 2t y =−3t z = 1 +t . Câu89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;−2; 3) và có véc-tơ chỉ phương #  u = (2;−1;−2) có phương trình là A. x− 1 2 = y + 2 −1 = z− 3 −2 . B. x− 1 −2 = y + 2 −1 = z− 3 2 . C. x− 1 −2 = y + 2 1 = z− 3 −2 . D. x + 1 2 = y− 2 −1 = z + 3 −2 . Câu90. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 1− 2t y = 2 + 3t z = 2 , (t∈ R). Tọa độ một véc-tơ chỉ phương của d là A. (−2; 3; 0). B. (−2; 3; 3). C. (1; 2; 3). D. (2; 3; 0). Câu91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x + 1 2 = y− 1 −1 = z + 2 1 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d? A. #  u = (1;−1; 2). B. #  u = (2; 1;−2). C. #  u = (−1; 1;−2). D. #  u = (2;−1; 1). Câu92. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x =−1 +t y = 2t z = 5 . Đường thẳng d có một vec-tơ chỉ phương là A. #  u = (−1; 2; 5). B. #  u = (1; 2; 0). C. #  u = (1; 2; 5). D. #  u = (−1; 0; 5). Câu93. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(3;−1; 2) và có véc-tơ chỉ phương #  u = (4; 5;−7) là A. 8 > > > > < > > > > : x = 4 + 3t y = 5−t z =−7 + 2t . B. 8 > > > > < > > > > : x =−4 + 3t y =−5−t z = 7 + 2t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 3 + 4t y =−1 + 5t z = 2− 7t . D. 8 > > > > < > > > > : x =−3 + 4t y = 1 + 5t z =−2− 7t . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3183. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 319 | Page Câu94. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y =−t z = 4 + 5t . Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là A. # u 1 = (1; 0; 4). B. # u 4 = (1;−1; 4). C. # u 3 = (1;−1; 5). D. # u 2 = (2;−1; 5). Câu95. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: 8 > > > > < > > > > : x = 3 +t y = 1− 2t z = 2 . Một véc-tơ chỉ phương của d là A. #  u = (1;−2; 0). B. #  u = (3; 1; 2). C. #  u = (1;−2; 2). D. #  u = (−1; 2; 2). Câu96. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−1;−2) và B(2; 2; 2). Véc-tơ #  a nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB? A. #  a = (2; 1; 0). B. #  a = (2; 3; 4). C. #  a = (−2; 1; 0). D. #  a = (2; 3; 0). Câu97. TrongkhônggianOxyz chođườngthẳngdđiquahaiđiểmA(3; 0; 1)vàB(−1; 2; 3). Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là A. #  u = (2;−1;−1). B. #  u = (2; 1; 0). C. #  u = (−1; 2; 0). D. #  u = (−1; 2; 1). Câu98. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chođườngthẳngd : 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 2 + 3t z = 5−t (t∈ R). Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ chỉ phương của d? A. #  u 4 = (1; 2; 5). B. #  u 3 = (1;−3;−1). C. #  u 1 = (0; 3;−1). D. #  u 2 = (1; 3;−1). Câu99. Trong không gianOxyz, cho đường thẳngd: x− 2 −1 = y− 1 2 = z 1 . Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là A. # u 4 = (−1; 2; 0). B. # u 2 = (2; 1; 0). C. # u 3 = (2; 1; 1). D. # u 1 = (1;−2;−1). Câu100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 4 z = 3− 2t (t∈ R). Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d? A. #  u 1 = (1; 4; 3). B. #  u 2 = (1; 0; 2). C. #  u 3 = (1; 4;−2). D. #  u 4 = (1; 0;−2). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3193. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 320 | Page Câu101. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳngd: 8 > > > > < > > > > : x = 2−t y = 1 +t z =t .Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d? A. x− 2 =y =z + 3. B. x− 2 −1 = y− 1 1 = z 1 . C. x− 2 −1 = y 1 = z + 3 −1 . D. x + 2 1 = y −1 = z− 3 1 . Câu102. Trong không gianOxyz, cho đường thẳngd: 8 > > > > < > > > > : x =−1 +t y = 2t z = 5 . Đường thẳngd có một véc-tơ chỉ phương là A. #  u = (1; 2; 0). B. #  u = (−1; 2; 5). C. #  u = (1; 2; 5). D. #  u = (−1; 0; 5). Câu103. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x− 2 2 = y− 1 1 = z + 3 −1 . Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d là A. #  u = (2; 3; 1). B. #  u = (−2;−1; 3). C. #  u = (2; 1;−1). D. #  u = (−2; 1;−3). Câu104. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x =4 + 8t y =− 6 + 11t z =3 + 2t . Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương của d? A. #  u 1 = (4;−6; 3). B. #  u 4 = (8;−6; 3). C. #  u 2 = (8; 11; 2). D. #  u 3 = (4;−6; 2). Câu105. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ: x 3 = y + 1 2 = z− 1 −1 . Đường thẳng d song song với Δ có một véc-tơ chỉ phương là A. # u 1 = (0; 2;−1). B. # u 2 = (3; 2; 1). C. # u 3 = (0;−1; 1). D. # u 4 = (3; 2;−1). Câu106. Trong không gianOxyz, cho điểmM(1; 1; 2) và mặt phẳng (P ): 2x−y + 3z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua điểmM và vuông góc với mặt phẳng (P ) có phương trình A. x + 1 2 = y + 1 −1 = z + 2 3 . B. x− 1 2 = y− 1 −1 = z− 2 3 . C. x + 2 1 = y− 1 1 = z + 3 2 . D. x− 2 1 = y + 1 1 = z− 3 2 . Câu107. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(−2; 4; 3) và vuông góc với mặt phẳng 2x− 3y + 6z + 19 = 0 có phương trình là A. x + 2 2 = y− 4 −3 = z− 3 6 . B. x + 2 2 = y + 3 4 = z− 6 3 . C. x− 2 2 = y + 4 −3 = z + 3 6 . D. x + 2 2 = y− 3 4 = z + 6 3 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3203. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 321 | Page Câu108. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d : x + 2 −5 = y + 5 8 = z− 8 −2 . A. #  u 1 = (−5;−2; 8). B. #  u 2 = (5;−8; 2). C. #  u 3 = (8;−2;−5). D. #  u 4 = (−2;−5; 8). Câu109. Cho đường thẳng d: x− 1 2 = y + 2 −3 = z 1 , khi đó một véc-tơ chỉ phương của d là A. #  u = (2;−3; 1). B. #  u = (1;−2; 0). C. #  n = (−2; 3;−1). D. #  n = (1; 1; 1). Câu110. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của Oz? A. #  j = (0; 1; 0). B. #  i = (1; 0; 0). C. #  m = (1; 1; 1). D. #  k = (0; 0; 1). Câu111. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và song song với trục Oy có phương trình tham số là A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2 z = 3. B. 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y = 2 +t z = 3−t. C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 2 +t z = 3. D. 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 2 z = 3 +t. Câu112. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 2 = y− 2 1 = z −2 . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d? A. M(−1;−2; 0). B. M(−1; 1; 2). C. M(2; 1;−2). D. M(3; 3; 2). Câu113. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x− 2y +z− 3 = 0 và điểm A(1; 2; 0). Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P ). A. x− 1 1 = y− 2 −2 = z 1 . B. x− 1 1 = y + 2 2 = z 2 . C. x− 1 −2 = y− 2 1 = z 1 . D. x− 1 −2 = y + 2 1 = z 1 . Câu114. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1;−1) và B(1; 0; 2). Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là A. x 1 = y− 1 1 = z + 1 1 . B. x 1 = y + 1 1 = z− 1 1 . C. x 1 = y + 1 −1 = z− 1 3 . D. x 1 = y− 1 −1 = z + 1 3 . Câu115. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳngd: 8 > > > > < > > > > : x = 3 + 2t y =t z = 1−t .Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là A. #  u = (2; 1;−1). B. #  u = (3; 0; 1). C. #  u = (2; 0;−1). D. #  u = (3; 1;−1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3213. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 322 | Page Câu116. TrongkhônggianOxyz,chođườngthẳngd: x− 1 2 = y− 2 −3 = z 4 .Đườngthẳng d có một véc-tơ chỉ phương là A. #  u 3 = (2;−3; 0). B. #  u 1 = (2;−3; 4). C. #  u 4 = (1; 2; 4). D. #  u 2 = (1; 2; 0). Câu117. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x−y + 2z = 1. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với (α). A. d 1 : x 1 = y− 1 −1 = z 2 . B. d 3 : x 1 = y + 1 −1 = z −1 . C. d 2 : x 1 = y− 1 −1 = z −1 . D. d 4 : 8 > > > > < > > > > : x = 2t y = 0 z =−t . Câu118. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x + 1 1 = y− 2 3 = z −2 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của d? A. (−1;−3; 2). B. (1; 3; 2). C. (1;−3;−2). D. (−1; 3; 2). Câu119. Véc-tơ #  u = (1; 2;−5) là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây? A. 8 > > > > < > > > > : x = 6−t y =−1− 2t z = 5t . B. 8 > > > > < > > > > : x =t y =−2t z = 3− 5t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 5 +t y =−1 + 2t z = 5t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 2 + 4t z =−5 + 6t . Câu120. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho đường thẳngd: 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y =−2 + 2t z = 1 +t . Vec-tơ nào dưới đây là vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d. A. (1;−2; 1). B. (1; 2; 1). C. (−1;−2; 1). D. (−1; 2; 1). Câu121. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y =−2 + 2t z = 1 +t . Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d? A. #  n = (1;−2; 1). B. #  n = (1; 2; 1). C. #  n = (−1;−2; 1). D. #  n = (−1; 2; 1). Câu122. TrongkhônggianOxyz,chođườngthẳngd: x− 2 −1 = y− 1 2 = z 1 .Đườngthẳng d có một véc-tơ chỉ phương là A. #  u 1 = (−1; 2; 1). B. #  u 2 = (2; 1; 0). C. #  u 3 = (2; 1; 1). D. #  u 4 = (−1; 2; 0). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3223. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 323 | Page Câu123. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1; 2; 2). Đường thẳng đi qua M song song với Oy có phương trình là: A. 8 > > > > < > > > > : x =−1 y = 2 +t z = 2 (t∈R). B. 8 > > > > < > > > > : x =−1 +t y = 2 z = 2 +t (t∈R). C. 8 > > > > < > > > > : x =−1 +t y = 2 z = 2 (t∈R). D. 8 > > > > < > > > > : x =−1 y = 2 z = 2 +t (t∈R). Câu124. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 2 + 3t z = 5−t (t∈ R). Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương của d? A. #  u 1 = (0; 3;−1). B. #  u 2 = (1; 3;−1). C. #  u 3 = (1;−3;−1). D. #  u 4 = (1; 2; 5). Câu125. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: x− 12 4 = y− 9 3 = z− 1 1 và mặt phẳng (P ): 3x + 5y−z− 2 = 0 là A. M(0; 2; 3). B. M(0; 0;−2). C. M(0; 0; 2). D. M(0;−2;−3). Câu126. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳngd: 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 2 + 3t, (t∈R) z = 5−t . Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương của d? A. #  u 1 = (0; 3;−1). B. #  u 2 = (1; 3;−1). C. #  u 3 = (1;−3;−1). D. #  u 4 = (1; 2; 5). Câu127. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: x− 12 4 = y− 9 3 = z− 1 1 và mặt phẳng (P ): 3x + 5y−z− 2 = 0 là A. (0; 2; 3). B. (0; 0;−2). C. (0; 0; 2). D. (0;−2;−3). Câu128. Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho đường thẳng 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y =−2 + 2t 1 +t . Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương của d? A. (1;−2; 1). B. (1; 2; 1). C. (−1;−2; 1). D. (−1; 2; 1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3233. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 324 | Page Câu129. Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho đường thẳng 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y =−2 + 2t 1 +t . Véc-tơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d? A. (1;−2; 1). B. (1; 2; 1). C. (−1;−2; 1). D. (−1; 2; 1). Câu130. Trong không gianOxyz, đường thẳngd: x− 1 2 = y 1 = z 3 đi qua điểm nào dưới đây? A. (2; 1; 3). B. (3; 1; 2). C. (3; 2; 3). D. (3; 1; 3). Câu131. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 3 = y− 2 2 = z− 3. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d? A. #  u 1 = (3; 2; 1). B. #  u 2 = (3; 2; 0). C. #  u 3 = (3; 2; 3). D. #  u 4 = (1; 2; 3). Câu132. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) đi qua điểm A(1; 0; 2) và vuông góc với đường thẳng (d): x 2 = y− 1 −1 = z + 2 3 có phương trình là A. 2x−y + 3z + 8 = 0. B. 2x +y− 3z + 8 = 0. C. 2x−y + 3z− 8 = 0. D. 2x +y− 3z− 8 = 0. Câu133. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), đường thẳng đi quaA(1; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình tham số là A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 1 z = 1 . B. 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 1 z = 1 +t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y =−1 z = 1 . D. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 1 +t z = 1 . Câu134. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng (d): x 1 = y 1 = z 1 là A. x +y +z + 1 = 0. B. x−y−z = 1. C. x +y +z = 1. D. x +y +z = 0. Câu135. Trong không gian Oxyz, cho E(−1; 0; 2) và F (2; 1;−5). Phương trình đường thẳng EF là A. x− 1 3 = y 1 = z + 2 −7 . B. x + 1 3 = y 1 = z− 2 −7 . C. x− 1 1 = y 1 = z + 2 −3 . D. x + 1 1 = y 1 = z− 2 3 . Câu136. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, đường thẳngd: x− 1 2 = y− 3 −4 = z− 7 1 nhận véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương? A. (−2;−4; 1). B. (2; 4; 1). C. (1;−4; 2). D. (2;−4; 1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3243. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 325 | Page Câu137. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). A. x 1 + y 2 + z 3 = 1. B. x 1 − y 2 + z 3 = 1. C. x 1 + y 2 + z 3 = 0. D.− x 1 + y 2 + z 3 = 1. Câu138. Trong không gian Oxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 4 z = 3− 2t ? A. #  u = (1; 4; 3). B. #  u = (1; 4;−2). C. #  u = (1; 0;−2). D. #  u = (1; 0; 2). Câu139. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x + 1 3 = y− 1 −2 = z− 3 1 và điểm A(0;−3; 1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là A. 3x− 2y +z + 5 = 0. B. 3x− 2y +z− 7 = 0. C. 3x− 2y +z− 10 = 0. D. 3x− 2y +z− 5 = 0. Câu140. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x−x 0 a = y−y 0 b = z−z 0 c . Điểm M nằm trên Δ thì tọa độ của M có dạng nào sau đây? A. M(a +x 0 t;b +y 0 t;c +z 0 t). B. M(at;bt;ct). C. M(x 0 +at;y 0 +bt;z 0 +ct). D. M(x 0 t;y 0 t;z 0 t). Câu141. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 2 = y− 3 −1 = z− 1 1 cắt mặt phẳng (P ): 2x− 3y +z− 2 = 0 tại điểm I(a;b;c). Khi đó a +b +c bằng A. 7. B. 3. C. 9. D. 5. Câu142. Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d: x + 2 3 = y + 1 −2 = z− 3 −1 ? A. (−2; 1;−3). B. (2; 1; 3). C. (−3; 2; 1). D. (3;−2; 1). Câu143. Trong không gian với tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;−2; 3) và có véc-tơ chỉ phương #  u = (2;−1;−2) có phương trình là A. x− 1 −2 = y + 2 −1 = z− 3 2 . B. x− 1 2 = y + 2 −1 = z− 3 −2 . C. x + 1 2 = y− 2 −1 = z + 3 −2 . D. x− 1 −2 = y + 2 1 = z− 3 −2 . Câu144. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và có véc-tơ chỉ phương #  u = (2; 3; 4) có phương trình là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3253. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 326 | Page A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 3t z = 4t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 2 y = 3 z = 4 . C. 8 > > > > < > > > > : x = 2t y = 4t z = 3t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 2t y = 3t z = 4t . Câu145. Trong không gianOxyz cho đường thẳng Δ có phương trình chính tắc x− 3 2 = y + 1 −3 = z 1 . Phương trình tham số của đường thẳng Δ là A. 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 3t y =−3−t z =t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 3 + 2t y =−1− 3t z =t . C. 8 > > > > < > > > > : x =−3 + 2t y = 1− 3t z =t . D. 8 > > > > < > > > > : x =−3− 2t y = 1 + 3t z =t . Câu146. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 2 = y + 1 −1 = z + 2 −2 . Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d? A. M(3;−2;−4). B. N(1;−1;−2). C. P (−1; 0; 0). D. Q(−3; 1;−2). Câu147. Trong không gianOxyz, phương trình tham số của đường thẳngd đi qua điểm M(1; 2; 3) và có véc-tơ chỉ phương #  a = (1;−4;−5) là A. x− 1 1 = y− 2 −4 = z− 3 −5 . B. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y =−4 + 2t z =−5 + 3t . C. x− 1 1 = y + 4 2 = z + 5 3 . D. 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y = 2 + 4t z = 3 + 5t . Câu148. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M, nhận véc-tơ #  a làm véc-tơ chỉ phương và đường thẳng d 0 đi qua điểm M 0 , nhận véc-tơ #  a 0 làm véc-tơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d song song với d 0 là A. 8 < : #  a =k #  a 0 , (k6= 0) M6∈d 0 . B. 8 < : #  a =k #  a 0 , (k6= 0) M∈d 0 . C. 8 < : #  a = #  a 0 M∈d 0 . D. 8 < : #  a6=k #  a 0 , (k6= 0) M6∈d 0 . Câu149. Trong không gianOxyz, cho đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α): x+ 2z + 3 = 0. Một véc-tơ chỉ phương của Δ là A. #  b (2;−1; 0). B. #  v (1; 2; 3). C. #  a (1; 0; 2). D. #  u (2; 0;−1). Câu150. Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d): x + 3 1 = y− 2 −1 = z− 1 2 đi qua điểm nào dưới đây? hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3263. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 327 | Page A. (1;−1; 2). B. (−3; 2; 1). C. (3; 2; 1). D. (3;−2;−1). Câu151. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 3y− 5z + 6 = 0 và (β): x−y + 3z− 6 = 0. Phương trình tham số của d là A. 8 > > > > < > > > > : x =−3−t y = 3 + 2t z =t (t∈R). B. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 1− 2t z = 2−t (t∈R). C. 8 > > > > < > > > > : x = 3 +t y =−3 + 2t z = 3t (t∈R). D. 8 > > > > < > > > > : x =−1−t y =−1 + 2t z = 2−t (t∈R). Câu152. Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận #  u = (2; 1; 1) là một véc-tơ chỉ phương? A. x− 2 1 = y− 1 2 = z− 1 3 . B. x 2 = y− 1 1 = z− 2 −1 . C. x− 1 −2 = y + 1 −1 = z −1 . D. x + 2 2 = y + 1 −1 = z + 1 1 . Câu153. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M(2; 0;−1) và có một véc-tơ chỉ phương #  a = (4;−6; 2). Phương trình tham số của đường thẳng Δ là A. 8 > > > > < > > > > : x =−2 + 4t y = 6t z = 1 + 2t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 4 + 2t y =−6 z = 2 +t . C. 8 > > > > < > > > > : x =−2 + 2t y = 3t z = 1 +t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 2t y =−3t z =−1 +t . Câu154. TrongkhônggianOxyz,điểmnàodướiđâythuộcđườngthẳngd: 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y =−3 +t z = 4 + 5t ? A. P (3;−2;−1). B. N(2; 1; 5). C. M(1;−3; 4). D. Q(4; 1; 3). Câu155. Trong không gianOxyz, đường thẳngd: x− 1 3 = y− 5 2 = z + 2 −5 có một véc-tơ chỉ phương là A. #  u = (1; 5;−2). B. #  u = (3; 2;−5). C. #  u = (−3; 2;−5). D. #  u = (2; 3;−5). Câu156. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 1− 2t y =−2 + 2t z = 1 +t . Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương của d? hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3273. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 328 | Page A. #  u = (−2; 2; 1). B. #  u = (1;−2; 1). C. #  u = (2;−2; 1). D. #  u = (−2;−2; 1). Câu157. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chođườngthẳngd: 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 2 + 3t z = 5−t (t∈ R). Đường thẳng d không đi qua điểm nào sau đây? A. Q(−1;−1; 6). B. N(2; 3;−1). C. P (3; 5; 4). D. M(1; 2; 5). Câu158. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 1 = y− 2 −2 = z + 2 3 . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d? A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 2−t z =−2 + 3t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2 + 2t z = 1 + 3t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2− 2t z =−2 + 3t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 2 +t z = 1−t . Câu159. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t y = 2t z = 3 +t , (t ∈ R). Một véc-tơ chỉ phương của Δ có tọa độ là A. (−3;−2;−1). B. (1; 2; 3). C. (3; 2; 1). D. (1; 0; 3). Câu160. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x + 3 1 = y− 2 −4 = z + 1 2 . Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương có tọa độ là A. (1; 4; 2). B. (−4; 1; 2). C. (1;−4; 2). D. (−3; 2;−1). Câu161. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng Δ: 8 > > > > < > > > > : x = 2−t y = 1 z =−2 + 3t không đi qua điểm nào sau đây? A. M (2; 1;−2). B. P (4; 1;−4). C. Q (3; 1;−5). D. N (0; 1; 4). Câu162. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 1 = y− 2 −2 = z + 2 1 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây vuông góc với đường thẳng d. A. (T ): x +y + 2z + 1 = 0. B. (P ): x− 2y +z + 1 = 0. C. (Q): x− 2y−z + 1 = 0. D. (R): x +y +z + 1 = 0. Câu163. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2;−1; 3) và có véc-tơ chỉ phương #  u (1; 2;−4) là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3283. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 329 | Page A. x + 1 2 = y + 2 −1 = z− 4 3 . B. x− 1 2 = y− 2 −1 = z + 4 3 . C. x + 2 1 = y− 1 2 = z + 3 −4 . D. x− 2 1 = y + 1 2 = z− 3 −4 . Câu164. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;−2; 1). Đường thẳng nào sau đây đi qua A? A. Δ 1 : x− 3 1 = y + 2 1 = z− 1 2 . B. Δ 2 : x− 3 4 = y + 2 −2 = z + 1 −1 . C. Δ 3 : x + 3 1 = y + 2 1 = z− 1 2 . D. Δ 4 : x− 3 4 = y− 2 −2 = z− 1 −1 . Câu165. Trong không gian Oxyz, đường thẳng 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 3−t z =−2 +t đi qua điểm nào sau đây? A. M(1; 2;−1). B. N(3; 2;−1). C. P (3;−2;−1). D. Q(−3;−2; 1). Câu166. Trong không gianOxyz, cho đường thẳng Δ: x + 1 −3 = y− 2 2 = z + 1 1 . Tọa độ một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng Δ là A. (3;−2;−1). B. (−3; 2; 0). C. (−1; 2;−1). D. (1;−2; 1). Câu167. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x− 2y = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. (α) (Oxy). B. (α) Oz. C. Oz⊂ (α). D. Oy⊂ (α). Câu168. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(1;−2; 0),B(3; 2;−8). Tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB. A. #  u = (1; 2;−4). B. #  u = (2; 4; 8). C. #  u = (−1; 2;−4). D. #  u = (1;−2;−4). Câu169. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x− 2 −1 = y− 1 2 = z 1 . Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là A. #  u = (2; 1; 1). B. #  u = (−1; 2; 0). C. #  u = (−1; 2; 1). D. #  u = (2; 1; 0). Câu170. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : x + 5 2 = y− 7 −8 = z + 13 9 có một véc-tơ chỉ phương là A. #  u 1 = (2;−8; 9). B. #  u 4 = (2; 8; 9). C. #  u 2 = (−5; 7;−13). D. #  u 3 = (5;−7;−13). Câu171. Trong không gian tọa độOxyz, đường thẳng đi qua điểmI(1;−1;−1) và nhận #  u = (−2; 3;−5) làm véc-tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là A. x + 1 −2 = y− 1 3 = z− 1 −5 . B. x− 1 −2 = y + 1 3 = z + 1 −5 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3293. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 330 | Page C. x− 1 −2 = y + 1 3 = z + 1 5 . D. x− 1 2 = y + 1 3 = z + 1 −5 . Câu172. Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng Δ: 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 4t y = 1− 6t z = 9t , (t∈R)? A.  1 3 ;− 1 2 ; 3 4 ‹ . B.  1 3 ; 1 2 ; 3 4 ‹ . C. (2; 1; 0). D. (4;−6; 0). Câu173. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 8 > > > > < > > > > : x = 2 y =−3 +t z =−1 +t . Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (d) là A. # u 1 = (0;−1;−1). B. # u 2 = (2; 1; 1). C. # u 3 = (2;−3;−1). D. # u 4 = (2;−1;−1). Câu174. TrongkhônggianOxyz,chođườngthẳngd: x + 4 −2 = y− 5 −1 = z 3 .Đườngthẳng d có một vec-tơ chỉ phương là A. # u 1 (2; 1;−3). B. # u 1 (4;−5; 0). C. # u 1 (−2; 1; 3). D. # u 1 (−4; 5; 3). Câu175. Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng Oz có phương trình là A. 8 > > > > < > > > > : x = 0 y =t z =t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 0 y = 0 z = 1 +t . C. 8 > > > > < > > > > : x =t y = 0 z = 0 . D. 8 > > > > < > > > > : x = 0 y =t z = 0 . Câu176. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 1− 2t y =t z = 3−t không đi qua điểm nào dưới đây? A. (3;−1; 4). B. (−1; 1; 2). C. (1; 0; 3). D. (3;−1; 2). Câu177. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 2 + 3t z = 5−t , (t∈ R). Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d? A. #  u = (1; 2; 5). B. #  u = (1;−3;−1). C. #  u = (0; 3;−1). D. #  u = (1; 3;−1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3303. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 331 | Page Câu178. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểmA(0; 0; 1),B(−1;−2; 0),C(2; 1;−1). Đường thẳng Δ đi qua C và song song với AB có phương trình là A. 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 1 + 2t z =−1 +t , (t∈R). B. 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 1− 2t z =−1 +t , (t∈R) . C. 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 1 + 2t z =−1−t , (t∈R) . D. 8 > > > > < > > > > : x = 2−t y = 1 + 2t z =−1 +t , (t∈R). Câu179. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng Δ: 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y =−1 + 3t z = 2−t. Trong các điểm có tọa độ dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng Δ? A. (1; 4;−5). B. (−1;−4; 3). C. (2; 1; 1). D. (−5;−2;−8). Câu180. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;−2; 3) và B(0; 1; 2). Đường thẳng d đi qua hai điểm A, B có một véc-tơ chỉ phương là A. #  u 1 = (1; 3; 1). B. #  u 2 = (1;−1;−1). C. #  u 3 = (1;−1; 5). D. #  u 4 = (1;−3; 1). Câu181. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x + 2 3 = y− 3 2 = z− 1 1 không đi qua điểm nào dưới đây ? A. Q(−2; 3; 1). B. M(4; 7; 0). C. P (1; 5; 2). D. N(−5; 1; 0). Câu182. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x −1 = y + 2 2 = z− 1 2 đi qua điểm nào dưới đây? A. M(−1; 2; 2). B. M(−1; 0; 3). C. M(0; 2;−1). D. M(1;−2;−2). Câu183. TrongkhônggianOxyz,đườngthẳngd: 8 > > > > < > > > > : x = 2−t y = 1 + 2t z = 3 +t cómộtvéc-tơchỉphương là A. #  u 3 = (2; 1; 3). B. #  u 4 = (−1; 2; 1). C. #  u 2 = (2; 1; 1). D. #  u 1 = (−1; 2; 3). Câu184. Trong không gianOxyz, đường thẳngd: x + 3 1 = y− 1 −1 = z− 5 2 có một véc-tơ chỉ phương là A. #  u 1 = (3;−1; 5). B. #  u 4 = (1;−1; 2). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3313. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 332 | Page C. #  u 2 = (−3; 1; 5). D. #  u 3 = (1;−1;−2). Câu185. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: x + 2 1 = y− 1 1 = z + 2 2 ? A. P (1; 1; 2). B. N(2;−1; 2). C. Q(−2; 1;−2). D. M(−2;−2; 1). Câu186. TrongkhônggianOxyz,điểmnàodướiđâythuộcđườngthẳngd: 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y = 5 +t z = 2 + 3t ? A. P (1; 2; 5). B. N (1; 5; 2). C. Q (−1; 1; 3). D. M (1; 1; 3). Câu187. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng thẳng d: x− 3 2 = y− 1 −1 = z + 5 3 . Tìm tọa độ một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d. A. #  a = (2;−1; 3). B. #  b = (2; 1; 3). C. #  c = (3; 1;−5). D. #  d = (−3; 1; 5). Câu188. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x− 1 3 = y− 2 2 =z− 3. Véc-tơ nào là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d? A. #  u = (3; 2; 3). B. #  u = (1; 2; 3). C. #  u = (3; 2; 0). D. #  u = (3; 2; 1). Câu189. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm O và A(−2; 1; 3) là A. 8 > > > > < > > > > : x =−2 + 2t y = 1−t z = 3 + 3t . B. x + 2 2 = y− 1 −1 = z− 3 −3 . C. 8 > > > > < > > > > : x =−2t y =t z = 3t . D. x −2 = y −1 = z 3 . Câu190. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x −2 = y− 2 1 = z + 1 3 . Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d là A. #  u 2 = (1;−2; 1). B. #  u 4 = (2;−1;−3). C. #  u 1 = (0; 2;−1). D. #  u 3 = (−2;−1; 3). Câu191. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x− 2 1 = y− 1 3 = z −1 . Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là A. #  u 1 = (1; 3;−1). B. #  u 2 = (2; 1; 0). C. #  u 3 = (1; 3; 1). D. #  u 4 = (−1; 2; 0). Câu192. TrongkhônggianvớihệtọaOxyz,tìmphươngtrìnhthamsốcủatrụcOz? hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3323. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 333 | Page A. 8 > > > > < > > > > : x =t y =t z =t . B. 8 > > > > < > > > > : x =t y = 0 z = 0 . C. 8 > > > > < > > > > : x = 0 y = 0 z =t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 0 y =t z = 0 . Câu193. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình chính tắc là x− 2 −1 = y− 7 2 = z + 4 5 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng Δ? A. #  u = (−2;−7; 4). B. #  u = (1; 2; 5). C. #  u = (−1; 2; 5). D. #  u = (2; 7;−4). Câu194. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 −2 = y− 2 1 = z− 3 5 . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là A. #  u 4 = (−2; 1;−5). B. #  u 1 = (2;−1;−5). C. #  u 2 = (2; 1; 5). D. #  u 3 = (1; 2; 3). Câu195. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x + 2 −1 = y− 1 2 = z + 3 1 . Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là A. #  u = (−2; 1;−3). B. #  u = (−1; 2; 1). C. #  u = (2; 1; 1). D. #  u = (−1; 2; 0). Câu196. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳngd: x− 2 −1 = y− 1 2 = z 1 . Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là A. #  u = (2; 1; 1). B. #  u = (2; 1; 0). C. #  u = (−1; 2; 1). D. #  u = (−1; 2; 0). Câu197. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;−2; 3) và có vectơ chỉ phương #  u = (2;−1; 6) là A. x− 2 1 = y + 1 −2 = z− 6 3 . B. x + 2 1 = y− 1 −2 = z + 6 3 . C. x− 1 2 = y + 2 −1 = z− 3 6 . D. x + 1 2 = y− 2 −1 = z− 3 6 . Câu198. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 2t y = 2 + 3t z = 1−t . Đường thẳng d 0 song song với d có một véc-tơ chỉ phương là A. #  u = (−2; 3; 0). B. #  u = (−1; 2; 1). C. #  u = (2; 3; 1). D. #  u = (−2;−3; 1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3333. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 334 | Page Câu199. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y =−2 + 2t z = 1 +t . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của d? A. #  n = (−1;−2; 1). B. #  n = (−1; 2; 1). C. #  n = (1;−2; 1). D. #  n = (1; 2; 1). Câu200. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 3t y = 5−t z = 2 có một véc-tơ chỉ phương là A. #  u 1 = (3;−1; 0). B. #  u 2 = (2; 5; 0). C. #  u 3 = (−3; 1; 2). D. #  u 4 = (3;−1; 2). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3343. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 335 | Page BẢNGĐÁPÁN 1. A 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C 7. D 8. D 9. C 10. B 11. B 12. A 13. C 14. B 15. D 16. B 17. D 18. D 19. A 20. C 21. A 22. B 23. A 24. B 25. B 26. D 27. D 28. B 29. B 30. B 31. A 32. A 33. A 34. B 35. A 36. A 37. B 38. B 39. C 40. C 41. C 42. B 43. A 44. C 45. A 46. B 47. D 48. A 49. A 50. B 51. C 52. A 53. C 54. A 55. C 56. B 57. B 58. D 59. D 60. A 61. C 62. D 63. B 64. B 65. B 66. C 67. A 68. B 69. B 70. B 71. D 72. C 73. C 74. D 75. A 76. A 77. D 78. C 79. A 80. D 81. D 82. D 83. D 84. A 85. C 86. D 87. A 88. A 89. A 90. A 91. D 92. B 93. C 94. D 95. A 96. B 97. A 98. C 99. D 100.D 101.B 102.A 103.C 104.C 105.D 106.B 107.A 108.B 109.A 110.D 111.C 112.B 113.A 114.D 115.A 116.B 117.A 118.A 119.A 120.D 121.D 122.A 123.A 124.A 125.B 126.A 127.B 128.D 129.D 130.D 131.A 132.C 133.B 134.D 135.B 136.D 137.A 138.C 139.B 140.C 141.A 142.C 143.B 144.D 145.B 146.D 147.D 148.A 149.C 150.B 151.B 152.C 153.D 154.C 155.B 156.A 157.B 158.C 159.C 160.C 161.B 162.B 163.D 164.A 165.B 166.A 167.C 168.A 169.C 170.A 171.B 172.A 173.A 174.A 175.B 176.D 177.C 178.A 179.B 180.D 181.B 182.B 183.B 184.B 185.C 186.B 187.A 188.D 189.B 190.B 191.A 192.C 193.C 194.B 195.B 196.C 197.C 198.D 199.B 200.A 2. Mức độ thông hiểu Câu1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; 4) trên mặt phẳng (P ): 2x−y−z + 6 = 0 là điểm nào dưới đây? A. (2; 8; 2). B.  1; 7 2 ; 9 2 ‹ . C.  3; 5 2 ; 7 2 ‹ . D. (1; 3; 5). Câu2. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x− 1 2 = y− 2 −1 = z− 3 2 đi qua điểm nào dưới đây ? A. Q(2;−1; 2). B. M(−1;−2;−3). C. P (1; 2; 3). D. N(−2; 1;−2). Câu3. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,đườngthẳngnàosauđâynhận #  u = (2; 1; 1) là một véc-tơ chỉ phương? A. x− 2 1 = y− 1 2 = z− 1 3 . B. x 2 = y− 1 1 = z− 2 −1 . C. x− 1 −2 = y + 1 −1 = z −1 . D. x + 2 2 = y + 1 −1 = z + 1 1 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3353. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 336 | Page Câu4. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(2;−4;−1) tới đường thẳng Δ: 8 > > > > < > > > > : x =t y = 2−t z = 3 +t bằng A. √ 14. B. √ 6. C. 2 √ 14. D. 2 √ 6. Câu5. Trong không gianOxyz, cho điểmM(3; 2;−1) và mặt phẳng (P ): x +z− 2 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P ) có phương trình là A. 8 > > > > < > > > > : x = 3 +t y = 2 z =−1 +t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 3 +t y = 2 +t z =−1 . C. 8 > > > > < > > > > : x = 3 +t y = 2t z = 1−t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 3 +t y = 1 + 2t z =−t . Câu6. Trong không gian Oxyz, cho điểmA(2; 0;−1) và mặt phẳng (P ): x +y− 1 = 0. Đường thẳng đi quaA đồng thời song song với (P ) và mặt phẳng (Oxy) có phương trình là A. 8 > > > > < > > > > : x = 3 +t y = 2t z = 1−t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y =−t z =−1 . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y =−1 z =−t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 3 +t y = 1 + 2t z =−t . Câu7. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x− 1 2 = y− 3 −1 = z− 1 1 cắt mặt phẳng (P ) : 2x− 3y +z− 2 = 0 tại điểm I(a;b;c). Khi đó a +b +c bằng A. 9. B. 5. C. 3. D. 7. Câu8. Trong hệ tọa độOxyz, cho điểmA(3; 5; 3) và hai mặt phẳng (P ): 2x+y+2z−8 = 0, (Q): x− 4y +z− 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với hai mặt phẳng (P ) và (Q). A. 8 > > > > < > > > > : x = 3 +t y = 5−t z = 3 . B. 8 > > > > < > > > > : x = 3 y = 5 +t z = 3−t . C. 8 > > > > < > > > > : = 3 +t y = 5 z = 3−t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 3 +t y = 5 z = 3 +t . Câu9. Giaođiểmcủamặtphẳng (P ) :x+y−z−2 = 0vàđườngthẳngd : 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y =−t. z = 3 + 3t A. (1; 1; 0). B. (0; 2; 4). C. (0; 4; 2). D. (2; 0; 3). Câu10. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x + 2y− 8 = 0 và đường thẳng hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3363. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 337 | Page d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 2−t z = 3 +t . Khoảng cách giữa đưởng thẳng d và mặt phẳng P bằng A. 4 √ 5 . B. 2 √ 5 . C. 3 √ 5 . D. 1 √ 5 . Câu11. TrongkhônggianOxyz,chotamgiácABC vớiA(1; 1; 1),B(−1; 1; 0),C(1; 3; 2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận véc-tơ nào dưới đây làm một véc-tơ chỉ phương? A. #  a = (1; 1; 0). B. #  c = (−1; 2; 1). C. #  b = (−2; 2; 2). D. #  d = (−1; 1; 0). Câu12. Điều kiện cần và đủ để phương trìnhx 2 +y 2 +z 2 +2x+4y−6z+m 2 −9m+4 = 0 là phương trình mặt cầu là A. 2x− 4y + 4z− 5 = 0 hoặc 2x− 4y + 4z− 13 = 0. B. x− 2y + 2z− 25 = 0. C. x− 2y + 2z− 7 = 0. D. x− 2y + 2z− 25 = 0 hoặc x− 2y + 2z− 7 = 0. Câu13. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;−1; 6), B(−3;−1;−4), C(5;−1; 0) và D(1; 2; 1). Tính thể tích V của tứ diện ABCD. A. 40. B. 60. C. 50. D. 30. Câu14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1; 4; 3). Viết phương trình mặt phẳng cắt các trụcOx,Oy,Oz lần lượt tạiA,B,C sao choG là trọng tâm tứ diện OABC? A. x 4 + y 16 + z 12 = 1. B. x 4 + y 16 + z 12 = 0. C. x 3 + y 12 + z 9 = 0. D. x 3 + y 12 + z 9 = 1. Câu15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; 4) trên mặt phẳng (P ): 2x−y−z + 6 = 0 là điểm nào dưới đây? A. (2; 8; 2). B.  1; 7 2 ; 9 2 ‹ . C.  3; 5 2 ; 7 2 ‹ . D. (1; 3; 5). Câu16. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A(−3; 1; 2). Tọa độ điểmA 0 đối xứng với điểm A qua trục Oy là: A. (3;−1;−2) . B. (3;−1; 2) . C. (−3;−1; 2). D. (3; 1;−2). Câu17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng (d): x− 2 1 = y− 3 1 = z 2 và vuông góc với mặt phẳng (β): x +y− 2z + 1 = 0. Hỏi giao tuyến của (α) và (β) đi qua điểm nào dưới đây? A. (1;−2; 0). B. (2; 3; 3). C. (5; 6; 8). D. (0; 1; 3). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3373. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 338 | Page Câu18(2H3B3-2). Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2; 0;−1) và có véc-tơ chỉ phương #  u = (2;−3; 1) là A. 8 > > > > < > > > > : x =−2 + 2t y =−3t z =−1 +t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 2t y =−3 z = 1−t . C. 8 > > > > < > > > > : x =−2 + 2t y =−3t z = 1 +t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 2t y =−3t z =−1 +t . Câu19. TrongkhônggianOxyz chohaiđườngthẳngd 1 : x + 1 3 = y− 1 2 = z− 2 −1 ,d 2 : x− 1 −1 = y− 1 2 = z + 1 −1 . Đường thẳng Δ đi qua điểmA(1; 2; 3) vuông góc vớid 1 và cắt đường thẳng d 2 có phương trình là A. x− 1 1 = y− 2 −1 = z− 3 1 . B. x− 1 1 = y− 2 −3 = z− 3 −3 . C. x− 1 −1 = y− 2 −3 = z− 3 −5 . D. x− 1 2 = y− 2 −1 = z− 3 4 . Câu20. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x 1 = y 2 = z −1 và mặt phẳng (α): x−y + 2z = 0. Góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (α) bằng A. 30 ◦ . B. 60 ◦ . C. 150 ◦ . D. 120 ◦ . Câu21. TrongkhônggianOxyz,chotamgiácABC cóA(0; 0; 1),B(−3; 2; 0),C(2;−2; 3). Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. P (−1; 2;−2). B. M(−1; 3; 4). C. N(0; 3;−2). D. Q(−5; 3; 3). Câu22. Trong không gianOxyz, cho các điểmA(−1; 2; 1),B(2;−1; 4),C(1; 1; 4). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABC)? A. x −1 = y 1 = z 2 . B. x 2 = y 1 = z 1 . C. x 1 = y 1 = z 2 . D. x 2 = y 1 = z −1 . Câu23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;−3; 4), đường thẳng d: x + 2 3 = y− 5 −5 = z− 2 −1 và mặt phẳng (P ): 2x +z− 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ qua M vuông góc với d và song song với (P ). A. Δ: x− 1 1 = y + 3 −1 = z− 4 −2 . B. Δ: x− 1 −1 = y + 3 −1 = z− 4 −2 . C. Δ: x− 1 1 = y + 3 1 = z− 4 −2 . D. Δ: x− 1 1 = y + 3 −1 = z + 4 2 . Câu24. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 45 ◦ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A. V = a 3 √ 2 3 . B. V = a 3 √ 2 6 . C. V = 2a 3 3 . D. V = 2a 3 . Câu25. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđườngthẳngd 1 : x− 1 2 = y− 7 1 = z− 3 4 vàd 2 là giao tuyến của hai mặt phẳng 2x + 3y− 9 = 0,y + 2z + 5 = 0. Vị trí tương đối của hai đường thẳng là A. song song. B. chéo nhau. C. cắt nhau. D. trùng nhau. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3383. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 339 | Page Câu26. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: x− 12 4 = y− 9 3 = z− 1 1 và mặt phẳng (P ): 3x + 5y−z− 2 = 0. A. (1; 0; 1). B. (0; 0;−2). C. (1; 1; 6). D. (12; 9; 1). Câu27. Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của A(2;−1; 1) lên đường thẳng (d): 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 4 + 2t z =−2t . Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. a + 2b + 3c = 10. B. a + 2b + 3c = 5. C. a + 2b + 3c = 8. D. a + 2b + 3c = 12. Câu28. Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng song songd: 8 > > > > < > > > > : x = 2−t y = 1 + 2t z = 4− 2t (t∈R) và d 0 : x− 4 1 = y + 1 −2 = z 2 . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (d,d 0 ), đồng thời cách đều hai đường thẳng d và d 0 . A. x− 2 3 = y− 1 1 = z− 4 −2 . B. x + 3 1 = y + 2 −2 = z + 2 2 . C. x− 3 1 = y −2 = z− 2 2 . D. x + 3 −1 = y− 2 2 = z + 2 −2 . Câu29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A 0 B 0 C 0 có A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0), A 0 (0; 0; 2). Góc giữa BC 0 và A 0 C bằng A. 90 ◦ . B. 60 ◦ . C. 30 ◦ . D. 45 ◦ . Câu30. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : 3x−2y+2z−5 = 0, (Q) : 4x+5y−z +1 = 0. Các điểmA,B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) và (Q). Khi đó #  AB cùng phương với véc-tơ nào sau đây? A. #  w = (3;−2; 2). B. #  v = (−8; 11;−23). C. #  k = (4; 5;−1). D. #  u = (8;−11;−23). Câu31. Trong không gianOxyz, cho đường thẳngd : x + 8 4 = y− 5 −2 = z 1 . Khi đó véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là A. (4;−2; 1). B. (4; 2;−1). C. (4;−2;−1). D. (4; 2; 1). Câu32. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x =1− 2t y =− 2 + 4t z =1 . Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là A. # u 4 = (−2; 4; 1). B. # u 1 = (2; 4; 0). C. # u 2 = (1;−2; 0). D. # u 3 = (1;−2; 1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3393. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 340 | Page Câu33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x− 1 1 = y− 2 3 = z− 3 −1 . Gọi Δ 0 là đường thẳng đối xứng với đường thẳng Δ qua (Oxy). Tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng Δ 0 . A. #  u = (−1; 3;−1). B. #  u = (1; 2;−1). C. #  u = (1; 3; 0). D. #  u = (1; 3; 1). Câu34. Trong không gianOxyz, cho điểmM(3; 4; 5) và mặt phẳng (P ): x−y+2z−3 = 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên (P ). Tìm tọa độ điểm H. A. H(1; 2; 2). B. H(2; 5; 3). C. H(6; 7; 8). D. H(2;−3;−1). Câu35. Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho (P ): x−2y +2z−5 = 0,A(−3; 0; 1), B(1;−1; 3). Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P ) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất. A. x + 3 1 = y −1 = z− 1 2 . B. x + 3 3 = y −2 = z− 1 2 . C. x− 1 1 = y −2 = z− 1 2 . D. x + 3 2 = y −6 = z− 1 −7 . Câu36. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P ): −x− 2y + 5z− 2017 = 0, (Q): 2x−y + 3z + 2018 = 0. Gọi Δ là giao tuyến của (P ) và (Q). Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng Δ? A. #  u (−1; 3; 5). B. #  u (−1; 13; 15). C. #  u (1; 13; 5). D. #  u (−1; 13; 5). Câu37. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y =−3 + 2t z = 1 + 3t t∈ R. Gọi d 0 là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng tọa độ Oxz. Viết phương trình đường thẳng d 0 . A. 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 3− 2t z = 1 + 3t (t∈R). B. 8 > > > > < > > > > : x = 0 y =−3 + 2t z = 1 + 3t (t∈R). C. 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y =−3 + 2t z = 0 (t∈R). D. 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 0 z = 1 + 3t (t∈R). Câu38. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(1; 0; 1),B(−1; 2; 1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3403. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 341 | Page A. Δ : 8 > > > > < > > > > : x =t y = 1 +t z = 1−t . B. Δ : 8 > > > > < > > > > : x =t y = 1 +t z = 1 +t . C. Δ : 8 > > > > < > > > > : x = 3 +t y = 4 +t z = 1−t . D. Δ : 8 > > > > < > > > > : x =−1 +t y =t z = 3−t . Câu39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 2t y = 1 +t z = 4−t . Mặt phẳng đi qua A(2;−1; 1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. 2x +y−z− 2 = 0. B. x + 3y− 2z− 3 = 0. C. x− 3y− 2z + 3 = 0. D. x + 3y− 2z− 5 = 0. Câu40. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(1; 2; 2),B(3;−2; 0). Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB là A. #  u = (−1; 2; 1). B. #  u = (1; 2;−1). C. #  u = (2;−4; 2). D. #  u = (2; 4;−2). Câu41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 4x− 2y + 4z = 0 và mặt phẳng (P ): x + 2y− 2z + 1 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P ) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Phương trình của mặt phẳng (Q) là A. (Q) :x + 2y− 2z− 17 = 0. B. (Q) : 2x + 2y− 2z + 19 = 0. C. (Q) :x + 2y− 2z− 35 = 0. D. (Q) :x + 2y− 2z + 1 = 0. Câu42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với 2 đường thẳng Δ 1 : x− 2 2 = y + 1 −3 = z 4 và Δ 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 3 + 2t z = 1−t có 1 véc-tơ pháp tuyến là A. #  n = (−5; 6;−7). B. #  n = (5;−6; 7). C. #  n = (−5; 6; 7). D. #  n = (−5;−6; 7). Câu43. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng ΔđiquađiểmM(2; 0;−1) và véc-tơ chỉ phương #  a = (4;−6; 2). Phương trình tham số của Δ là A. 8 > > > > < > > > > : x =−2 + 4t y =−6t z = 1 + 2t . B. 8 > > > > < > > > > : x =−2 + 2t y =−3t z = 1 +t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 4 + 2t y =−6− 3t z = 2 +t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 2t y =−3t z =−1 +t . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3413. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 342 | Page Câu44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;−1), B(−3; 4; 3), C(3; 1;−3). Số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là x 1 = y− 6 −4 = z− 6 −3 . Biết rằng điểm M(0; 5; 3) thuộc đường thẳngAB và điểmN(1; 1; 0) thuộc đường thẳngAC. Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AC? A. #  u (1; 2; 3). B. #  u (0;−2; 6). C. #  u (0; 1;−3). D. #  u (0; 1; 3). Câu46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x + 3 2 = y− 1 1 = z− 1 −3 . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có véc-tơ chỉ phương là A. #  u = (0; 1; 3). B. #  u = (0; 1;−3). C. #  u = (2; 1;−3). D. #  u = (2; 0; 0). Câu47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả giá trị tham số m để đường thẳngd: x− 1 1 = y 2 = z− 1 1 song song với mặt phẳng (P ): 2x +y−m 2 z +m = 0. A. m∈{−2; 2}. B. m∈?. C. m =−2. D. m = 2. Câu48. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtcầu (S): (x−1) 2 +(y+1) 2 +z 2 = 8 và hai đường thẳng d 1 : x + 1 1 = y− 1 1 = z− 1 2 , d 2 : x + 1 1 = y 1 = z 1 . Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với d 1 , d 2 . A. x−y + 2 = 0. B. x−y + 2 = 0 hoặc x−y + 6 = 0. C. x−y− 6 = 0. D. x−y + 6 = 0. Câu49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: x + 3 2 = y− 1 1 = z− 1 −3 . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có véc-tơ chỉ phương là A. #  u = (0; 1; 3). B. #  u = (0; 1;−3). C. #  u = (2; 1;−3). D. #  u = (2; 0; 0). Câu50. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x + 1 1 = y −1 = z− 1 −3 và mặt phẳng (P ): 3x− 3y + 2z + 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. d song song với (P ). B. d nằm trong (P ). C. d cắt và không vuông góc với (P ). D. d vuông góc với (P ). Câu51. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): y + 2z− 1 = 0. Khẳng định nào sau đây sai? A. (α)⊥ (Oyz). B. (α) cắt (Oxy). C. (α)⊥Ox. D. (α) Ox. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3423. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 343 | Page Câu52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x + 2 1 = y− 2 −1 = z + 3 2 và điểmA(1;−2; 3). Mặt phẳng quaA và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình là A. x−y + 2z− 9 = 0. B. x− 2y + 3z− 14 = 0. C. x−y + 2z + 9 = 0. D. x− 2y + 3z− 9 = 0. Câu53. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng (d): 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y =−1 + 2t z = 2−t (t∈ R). Đường thẳng đi qua điểm M(0; 1;−1) và song song với đường thẳng (d) có phương trình là A. x 1 = y− 1 −2 = z + 1 1 . B. x + 1 1 = y− 2 −1 = z + 1 2 . C. x −1 = y + 1 2 = z− 1 −1 . D. x− 1 1 = y + 2 −1 = z− 1 2 . Câu54. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng (Δ): x + 1 1 = y + 4 2 = z 1 và điểm A(2; 0; 1). Hình chiếu vuông góc của A trên (Δ) là điểm nào dưới đây? A. Q(2; 2; 3). B. M(−1; 4;−4). C. N(0;−2; 1). D. P (1; 0; 2). Câu55. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d 1 ) : x− 7 1 = y− 3 2 = z− 9 −1 và (d 2 ) : x− 3 −1 = y− 1 2 = z− 1 3 . A. (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. B. (d 1 ) và (d 2 ) vuông góc nhau. C. (d 1 ) và (d 2 ) trùng nhau. D. (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. Câu56. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (2; 1;−1), B (0;−1; 3), C (1; 2; 1). Mặt phẳng (P ) qua B và vuông góc với AC có phương trình là A. x +y + 2z + 5 = 0. B. x−y− 2z + 5 = 0. C. x−y + 2z + 5 = 0. D. x +y− 2z + 5 = 0. Câu57. TrongkhônggianOxyz,chotứdiệnABCD cóA (3;−2; 1),B (−4; 0; 3),C (1; 4;−3), D (2; 3; 5). Phương trình của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là A. 12x− 10y− 21z− 35 = 0. B. 12x + 10y− 21z + 35 = 0. C. 12x + 10y + 21z + 35 = 0. D. 12x− 10y + 21z− 35 = 0. Câu58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S(I;R) có tâm I(1; 1; 3) và bán kính R = √ 10. Hỏi có bao nhiêu giao điểm giữa mặt cầu (S) với các trục Ox,Oy,Oz? A. 1. B. 2. C. 4. D. 6. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3433. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 344 | Page Câu59. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđườngthẳngd : 8 > > > > < > > > > : x = 1 +mt y =t z =−1 + 2t (t∈ R) vàd 0 : 8 > > > > < > > > > : x = 1−t 0 y = 2 + 2t 0 z = 3−t 0 (t 0 ∈R). Giá trị củam để hai đường thẳngd vàd 0 cắt nhau là A. m =−1. B. m = 1. C. m = 0. D. m = 2. Câu60. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 4) và mặt phẳng (P ) : 2x + 3y− 7z + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P ). A. d : x− 2 2 = y− 3 3 = z + 7 4 . B. d : x− 2 2 = y− 3 3 = z− 4 −7 . C. d : x + 2 2 = y + 3 3 = z− 7 4 . D. d : x + 2 2 = y + 3 3 = z + 4 −7 . Câu61. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai đường thẳngd : x− 1 3 = y− 2 4 = z− 3 5 và d 0 : x− 4 6 = y− 6 8 = z− 8 10 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. d vuông góc với d 0 . B. d song song với d 0 . C. d trùng với d 0 . D. d và d 0 chéo nhau. Câu62. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) :x +y−z− 1 = 0 và đường thẳng d : x− 1 2 = y− 2 1 = z− 3 2 . Tìm giao điểm M của d và (P ). A. M(3;−3;−5). B. M(3; 3;−5). C. M(3; 3; 5). D. M(−3;−3;−5). Câu63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 3;−2) và B(3; 5;−12). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại N. Tính tỉ số BN AN . A. BN AN = 4. B. BN AN = 2. C. BN AN = 5. D. BN AN = 3. Câu64. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểmA (1; 4; 7) và vuông góc với mặt phẳng (P ): x + 2y− 2z− 3 = 0 là A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 4 + 4t z = 7− 4t . B. 8 > > > > < > > > > : x =−4 +t y = 3 + 2t z =−1− 2t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 4t y = 4 + 3t z = 7 +t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2 + 4t z =−2 + 7t . Câu65. Phương trình nào sau đây là chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 2;−3) và B (3;−1; 1)? A. x− 1 3 = y− 2 −1 = z + 3 1 . B. x− 3 1 = y + 1 2 = z− 1 −3 . C. x− 1 2 = y− 2 −3 = z + 3 4 . D. x + 1 2 = y + 2 −3 = z− 3 4 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3443. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 345 | Page Câu66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x− 4 2 = y− 5 3 = z− 6 4 . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d? A. M (2; 2; 2). B. M (2; 2; 4). C. M (2; 3; 4). D. M (2; 2; 10). Câu67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x− 1 3 = y + 2 2 = z− 3 −4 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d? A. Q (−2;−4; 7). B. P (7; 2; 1). C. M (1;−2; 3). D. N (4; 0;−1). Câu68. TrongkhônggianOxyz,chođiểmA(0; 1; 1)vàhaiđườngthẳngd 1 : 8 > > > > < > > > > : x =−1 y =−1 +t z =t và d 2 : x− 1 3 = y− 2 1 = z 1 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A, cắt đường thẳng d 1 và vuông góc với đường thẳng d 2 . Đường thẳng d đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. N(2; 1− 5). B. Q(3; 2; 5). C. P (−2;−3; 11). D. M(1; 0;−1). Câu69. Trong không gianOxyz, đường thẳng đi qua hai điểmM(−1; 0; 0) vàN(0; 1; 2) có phương trình là A. x 1 = y + 1 1 = z− 2 2 . B. x− 1 1 = y 1 = z 2 . C. x 1 = y− 1 1 = z + 2 2 . D. x + 1 1 = y 1 = z 2 . Câu70. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3; 4;−5) và mặt phẳng (P ) có phương trình 2x + 6y− 3z + 4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) là A. (x− 3) 2 + (y− 4) 2 + (z + 5) 2 = 361 49 . B. (x− 3) 2 + (y− 4) 2 + (z + 5) 2 = 49. C. (x + 3) 2 + (y + 4) 2 + (z− 5) 2 = 49. D. (x + 3) 2 + (y + 4) 2 + (z− 5) 2 = 361 49 . Câu71. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(10; 2;−2) vàB(5; 1;−3). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P ): 10x + 2y +mz + 11 = 0. A. m =−52. B. m = 52. C. m = 2. D. m =−2. Câu72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d: x− 2 −1 = y− 8 1 = z + 4 −1 và mặt phẳng (P ): x +y +z− 3 = 0. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P ) là A. (2; 8;−4). B. (0; 10;−7). C. (−1; 11;−7). D. (5; 5;−1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3453. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 346 | Page Câu73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2;−1) và đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 3− 5t z =−4 +t . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d. A. x + 5y +z− 11 = 0. B. x− 5y +z + 8 = 0. C. x + 3y− 4z− 13 = 0. D. x− 5y +z− 8 = 0. Câu74. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A(2; 1; 3),B(1;−2; 1) và song song với đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x =−1 +t y = 2t z =−3− 2t. A. 2x +y + 3z + 19 = 0. B. 10x− 4y +z− 19 = 0. C. 2x +y + 3z− 19 = 0. D. 10x− 4y +z + 19 = 0. Câu75. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng (P ): 2x + 3y− 7z + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P ). A. d: x− 1 2 = y− 2 3 = z− 3 −7 . B. d: x + 1 2 = y + 2 3 = z + 3 −7 . C. d: x + 2 1 = y + 3 2 = z− 7 3 . D. d: x− 2 1 = y− 3 2 = z + 7 3 . Câu76. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chomặtphẳng (P ): x−y+2z+1 = 0 và đường thẳng d : x− 1 1 = y 2 = z + 1 −1 . Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P ). A. 60 ◦ . B. 120 ◦ . C. 150 ◦ . D. 30 ◦ . Câu77. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−3; 4), đường thẳng d: x + 2 3 = y− 5 −5 = z− 2 −1 và mặt phẳng (P ): 2x +z− 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ qua M vuông góc với d và song song với (P ). A. Δ: x− 1 1 = y + 3 −1 = z− 4 −2 . B. Δ: x− 1 −1 = y + 3 −1 = z− 4 −2 . C. Δ: x− 1 1 = y + 3 1 = z− 4 −2 . D. Δ: x− 1 1 = y + 3 −1 = z− 4 2 . Câu78. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 = 1 và mặt phẳng (P ): x + 2y− 2z + 1 = 0. Tìm bán kính r đường tròn giao tuyến của (S) và (P ). A. r = 1 3 . B. r = 2 √ 2 3 . C. √ 2 2 . D. 1 2 . Câu79. Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua hai điểm M(0;−2; 0), N(1;−3; 1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3463. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 347 | Page A. d: x 1 = y− 2 −1 = z 1 . B. d: x 1 = y− 2 1 = z 1 . C. d: x 1 = y + 2 −1 = z 1 . D. d: x 1 = y + 2 1 = z 1 . Câu80. Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(0;−9; 0) và song song với đường thẳng Δ: x 1 = y + 2 −2 = z 1 . A. d: x 1 = y− 9 −2 = z 1 . B. d: x 1 = y + 9 −2 = z 1 . C. d: x 1 = y− 9 2 = z 1 . D. d: x 1 = y + 9 2 = z 1 . Câu81. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x+y +z +3 = 0 và đường thẳng d : x 2 = y 1 = z + 2 m , với m6= 0. Tìm m để d song song (P ). A. m = 5. B. m =−5. C. m = 1. D. m =−1. Câu82. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chohaiđiểmA(1;−2;−3),B(−1; 4; 1) và đường thẳng d: x + 2 1 = y− 2 −1 = z + 3 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm đoạn thẳng AB và song song với d? A. x 1 = y− 1 −1 = z + 1 2 . B. x 1 = y− 2 −1 = z + 2 2 . C. x 1 = y− 1 1 = z + 1 2 . D. x 1 = y + 1 −1 = z− 1 2 . Câu83. %[HK2 (2017-2018), THPT Tân Hiệp, Kiên Giang]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 3t y = 1 +t z = 3t (t∈R) và hai điểm A(5; 0; 2),B(2;−5; 3). Tìm điểm M thuộc Δ sao cho4ABM vuông tại A. A. M(2; 2; 3). B. M(5; 3; 6). C. M(−4; 0;−3). D. M(−7;−1;−6). Câu84. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳngd 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2−t z = 3t (t∈R) và đường thẳng d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 2s y = 1− 2s z = 6s (s∈R). Chọn khẳng định đúng. A. d 1 ,d 2 chéo nhau. B. d 1 ,d 2 cắt nhau. C. d 1 d 2 . D. d 1 ≡d 2 . Câu85. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x +y− 2z + 1 = 0 hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3473. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 348 | Page đi qua điểmM(1;−2; 0) và cắt đường thẳngd: 8 > > > > < > > > > : x = 11 + 2t y = 2t z =−4t (t∈R) tạiN. Tính độ dài đoạn MN. A. 7 √ 6. B. 3 √ 11. C. √ 10. D. 4 √ 5. Câu86. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho 2 đường thẳng Δ 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 3 +t y = 1 +t z = 1 + 2t (t∈ R); Δ 2 : x + 2 2 = y− 2 5 = z −1 và điểm M(0; 3; 0). Đường thẳng d đi qua M, cắt Δ 1 và vuông góc với Δ 2 có một véc-tơ chỉ phương là #  u = (4;a;b). Tính T =a +b A. T =−2. B. T = 4. C. T =−4. D. T = 2. Câu87. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chomặtphẳng (P ): 2x−y−z+3 = 0, và đường thẳng Δ: x + 1 1 = y− 1 −2 = z 2 . Xét vị trí tương đối của (P ) và Δ. A. (P ) và Δ chéo nhau. B. (P ) song song Δ. C. (P ) chứa Δ. D. (P ) cắt Δ. Câu88. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 3 + 2t y = 5− 3mt z =−1 +t. và mặt phẳng (P ): 4x− 4y + 2z− 5 = 0. Giá trị nào củam để đường thẳngd vuông góc với mặt phẳng (P ). A. m = 3 2 . B. m = 2 3 . C. m =− 5 6 . D. m = 5 6 . Câu89. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai đường thẳngd: 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y =t z =−t ,t∈ R và d 0 : 8 > > > > < > > > > : x = 2t 0 y =−1 +t 0 z =t 0 ,t 0 ∈R. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d 0 là A. 1 √ 14 . B. √ 7. C. √ 14. D. 1 √ 7 . Câu90. Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng A. 10. B. √ 10. C. 3. D. 2. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3483. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 349 | Page Câu91. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳngd: x 2 = y −1 = z + 1 1 và mặt phẳng (P ): x− 2y− 2z + 5 = 0. Điểm A nào dưới đây thuộc d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P ) bằng 3? A. A(4;−2; 1). B. A(2;−1; 0). C. A(−2; 1;−2). D. A(0; 0;−1). Câu92. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(−1; 2; 4) và đường thẳng Δ: 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y =−2 +t z = 2t . Điểm M∈ Δ mà tổng MA 2 +MB 2 có giá trị nhỏ nhất có tọa độ là A. (−1; 0; 4). B. (0;−1; 4). C. (1; 0; 4). D. (1;−2; 0). Câu93. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : 8 > > > > < > > > > : x =t y =−1− 4t z = 6 + 6t và đường thẳng d 2 : x 2 = y− 1 1 = z + 2 −5 . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A(1;−1; 2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . A. x− 1 14 = y + 1 17 = z− 2 9 . B. x− 1 1 = y + 1 2 = z− 2 3 . C. x− 1 2 = y + 1 −1 = z− 2 4 . D. x− 1 3 = y + 1 −2 = z− 2 4 . Câu94. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x +y = 0 và (α 0 ): 2x−y +z− 15 = 0. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và d 0 , biết đường thẳng d 0 có phương trình 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y = 2 + 2t z = 3. A. I(0; 0;−1). B. I(0; 0; 2). C. I(1; 2; 3). D. I(4;−4; 3). Câu95. TrongkhônggianOxyz,tínhkhoảngcáchgiữađườngthẳngd: x− 1 2 = y + 2 −4 = z− 4 3 và trục Ox. A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu96. Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho hai mặt phẳng (P ) : 2x+y−z−3 = 0 và (Q) :x +y +z− 1 = 0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) và (Q) là A. x + 1 −2 = y− 2 −3 = z− 1 1 . B. x 2 = y− 2 −3 = z + 1 1 . C. x− 1 2 = y + 2 3 = z + 1 1 . D. x 2 = y + 2 −3 = z− 1 −1 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3493. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 350 | Page Câu97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véc-tơ #  a = (−1; 1; 0), #  b = (1; 1; 0), #  c = (1; 1; 1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. #  a. #  c = 1. B. #  a và #  b cùng phương. C. cos € #  b, #  c Š = 2 √ 6 . D. #  a + #  b + #  c = #  0. Câu98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 2 + 3t z = 3 + 4t và đường thẳng d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 3 + 4t 0 y = 5 + 6t 0 z = 7 + 8t 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. d 1 d 2 . B. d 1 và d 2 chéo nhau. C. d 1 ≡d 2 . D. d 1 ⊥d 2 . Câu99. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng d : 8 > > > > < > > > > : 6− 4t −2−t −1 + 2t (t∈R). Hình chiếu của A trên d có tọa độ là A. (−2; 3; 1). B. (2;−3; 1). C. (2; 3; 1). D. (2;−3;−1). Câu100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình (P ) :−x + 3z− 2 = 0. Tìm đáp án đúng A. (P ) Oy. B. (P ) xOz. C. (P )⊃Oy. D. (P ) Ox. Câu101. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : 8 > > > > < > > > > : x = 1− 3t y = 2t z =−2−mt và mặt phẳng (P ) : 2x−y− 2z− 6 = 0. Giá trị của m để d⊂ (P ) là A. m = 4. B. m =−4. C. m = 2. D. m =−2. Câu102. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳngdđiquađiểmA(1; 2; 3)vàvuônggócvớimặtphẳng (P ): 2x+2y+z+2017 = 0. A. x + 1 2 = y + 2 2 = z + 3 1 . B. x− 1 2 = y− 2 2 = z− 3 1 . C. x− 2 1 = y− 2 2 = z− 1 3 . D. x + 2 1 = y + 2 2 = z + 1 3 . Câu103. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x +y +z + 5 = 0 hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3503. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 351 | Page và đường thẳng Δ: 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t y = 3−t z = 2− 3t (t∈R). Tìm tọa độ giao điểm của Δ và (α). A. (−2;−1; 0). B. (−5; 2; 3). C. (1; 3; 2). D. (−17; 9; 20). Câu104. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 0; 1) và đường thẳng d: x− 1 1 = y 2 = z− 2 1 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc củaM lên đường thẳngd. A. (1; 0; 2). B. (−1;−4; 0). C. (0;−2; 1). D. (1; 1; 2). Câu105. Trong không gianOxyz, mặt phẳng (P ): 3x + 4y + 5z + 8 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x− 2y + 1 = 0, (β): x− 2z− 3 = 0. Góc giữa d và (P ) bằng A. 45 ◦ . B. 90 ◦ . C. 30 ◦ . D. 60 ◦ . Câu106. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 2 = y 1 = z −2 và hai điểm A(2; 1; 0), B(−2; 3; 2). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc d và đồng thời cách đều hai điểm A, B. Khi đó giá trị của a +b +c bằng A.−4. B. 0. C. 1. D. 4. Câu107. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(−1; 2; 2) vàB(3;−2;−4). Khi đó mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x− 2y− 3z− 5 = 0. B. 2x− 2y− 3z = 0. C. 2x− 2y + 3z + 1 = 0. D. 2x + 2y− 3z− 5 = 0. Câu108. Trong không gianOxyz, đường thẳng đi qua điểmM(2;−1; 3) và nhận véc-tơ #  u = (−5; 3; 4) làm véc-tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là A. x + 5 2 = y− 3 −1 = z− 4 3 . B. x− 2 −5 = y + 1 3 = z− 3 4 . C. x− 2 −5 = y + 1 −3 = z− 3 4 . D. x + 2 −5 = y− 1 3 = z + 3 4 . Câu109. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M (1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P ): 4x + 3y− 7z + 2 = 0. Phương trình tham số của d là A. 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 4t y =−2 + 3t z =−3− 7t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 4t y = 2 + 3t z = 3− 7t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t y = 2− 4t z = 3− 7t . D. 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 4t y =−2− 3t z =−3− 7t . Câu110. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng có phương trình hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3513. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 352 | Page sau (d 1 ): 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 2t y =−3t z =−3 + 5t , (d 2 ): 8 > > > > < > > > > : x = 2− 4t y = 6t z =−3− 10t , (d 3 ): 8 > > > > < > > > > : x = 4 + 2t y = 3− 6t z = 2 + 5t Trong các đường thẳng trên, đường thẳng nào đi qua điểm M(2; 0;−3) và nhận véc-tơ #  a = (2;−3; 5) làm véc-tơ chỉ phương? A. Chỉ có d 1 , d 2 . B. Chỉ có d 1 , d 3 . C. Chỉ có d 1 . D. Chỉ có d 2 . Câu111. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 5 = y− 2 −8 = z + 3 7 . véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d? A. #  u 2 = (−1;−2; 3). B. #  u 4 = (7;−8; 5). C. #  u 3 = (5;−8; 7). D. #  u 1 = (1; 2;−3). Câu112. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;−6; 3) và đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t y =−2− 2t z =t . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên d. A. H(1; 2; 1). B. H(1;−2; 0). C. H(4;−4; 1). D. H(2; 2;−2). Câu113. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa trục Oz và đi qua điểm P (2;−3; 5). A. (α): 3x + 2y = 0. B. (α): 2x− 3y = 0. C. (α): 2x + 3y + 5 = 0. D. (α): −y + 2z + 7 = 0. Câu114. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d 1 ): 8 > > > > < > > > > : x =2− 2t y = 3 z =t và (d 2 ): x− 2 1 = y− 1 −1 = z 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. B. (d 1 ) và (d 2 ) song song với nhau. C. (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau và vuông góc với nhau. D. (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau và không vuông góc với nhau. Câu115. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x− 1 −2 = y + 1 2 = z− 2 −1 và mặt phẳng (P ): 2x−y− 2z + 1 = 0. Gọi α là góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P ). Khẳng định nào sau đây đúng? hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3523. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 353 | Page A. cosα = 4 9 . B. cosα =− 4 9 . C. sinα = 4 9 . D. sinα =− 4 9 . Câu116. Trong không gian tọa độOxyz, cho điểmA(1; 0; 0) và đường thẳngd: x− 1 2 = y + 2 1 = z− 1 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa điểm A và đường thẳng d. A. (P ): 5x + 2y + 4z− 5 = 0. B. (P ): 2x +y + 2z− 1 = 0. C. (P ): 2x + 2y +z− 2 = 0. D. (P ): 5x− 2y− 4z− 5 = 0. Câu117. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x− 1 −2 = y + 1 1 = z− 2 3 và mặt phẳng (α): 4x− 2y− 6z + 5 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Δ song song với (α). B. Δ nằm trên (α). C. Δ vuông góc với (α). D. Δ cắt và không vuông góc với (α). Câu118. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 2 = y 1 = z −2 và hai điểmA(2; 1; 0),B(−2; 3; 2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộcd và đi qua hai điểm A,B. A. (S): (x + 1) 2 + (y + 1) 2 + (z− 2) 2 = 17. B. (S): (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z + 2) 2 = 17. C. (S): (x− 3) 2 + (y− 1) 2 + (z + 2) 2 = 5. D. (S): (x + 3) 2 + (y + 1) 2 + (z− 2) 2 = 33. Câu119. Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm M 0 đối xứng với điểm M(1; 4;−2) qua đường thẳng (d): 8 > > > > < > > > > : x =1 + 2t, y =− 1−t, z =2t. A. M 0 (−1; 0;−2). B. M 0 (−3;−4;−2). C. M 0 (3;−2; 2). D. M 0 (5;−8; 6). Câu120. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(1; 2;−1) và vuông góc với mặt phẳng (P ): x + 2y− 3z + 1 = 0. A. d: x + 1 1 = y + 2 −2 = z− 1 −3 . B. d: x + 1 1 = y + 2 2 = z− 1 −3 . C. d: x− 1 1 = y− 2 2 = z + 1 3 . D. d: x− 1 −1 = y− 2 −2 = z + 1 3 . Câu121. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x + 5y−z− 2 = 0 và đường thẳng d: x− 12 4 = y− 9 3 = z− 1 1 . Tọa độ giao điểm M của d và (P ) là A. M(0; 0;−2). B. M(0; 2; 0). C. M(4; 3;−1). D. M(1; 0; 1). Câu122. TrongkhônggianOxyz,phươngtrìnhcủađườngthẳngdđiquađiểmA(1; 2;−5) và vuông góc với mặt phẳng (P ): 2x + 3y− 4z + 5 = 0 là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3533. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 354 | Page A. 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 3 + 2t z =−4− 5t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 2 + 3t z =−5 + 4t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 2 + 3t z =−5− 4t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 3 + 2t z = 4 + 5t . Câu123. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 5t y = 2t z =−3 +t . Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d? A. M(−4;−2;−4). B. N(1; 0;−3). C. P (6; 2; 2). D. Q(51; 20; 7). Câu124. Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm E(1; 2;−3) và F (3;−1; 1). A. x− 1 3 = y− 2 −1 = z + 3 1 . B. x− 3 2 = y + 1 −3 = z− 1 4 . C. x− 3 1 = y + 1 2 = z− 1 −3 . D. x + 1 2 = y + 2 −3 = z− 3 4 . Câu125. Trong không gian Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên đường thẳng d: x− 1 1 = y 2 = z− 2 1 . Tìm tọa độ điểm H. A. H(2; 2; 3). B. H(0;−2; 1). C. H(1; 0; 2). D. H(−1;−4; 0). Câu126. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d: x− 1 2 = y + 1 1 = z −1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d. A. x + 2 2 = y + 1 1 = z −1 . B. x− 2 4 = y− 1 2 = z −2 . C. x− 2 2 = y− 1 1 = z 1 . D. x− 2 4 = y− 1 4 = z 2 . Câu127. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A(2;−1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P ) :y + 3 = 0. A. Δ: 8 > > > > < > > > > : x = 2 y =−1 +t z = 3 . B. Δ: 8 > > > > < > > > > : x = 2 y = 1 +t z =−3 . C. Δ: 8 > > > > < > > > > : x = 0 y =−1 +t z = 0 . D. Δ: 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y =−1 +t z = 3 . Câu128. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1). Tính khoảng cách từ A đến trục Oy. A. 2. B. √ 10. C. 3. D. 10. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3543. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 355 | Page Câu129. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 2− 2t y = 1 + 3t z = 3t. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d? A. x− 2 −2 = y− 1 3 = z 3 . B. x + 2 2 = y + 1 −1 = z −3 . C. x− 2 =y− 1 =z. D. x− 2 2 = y− 1 3 = z −3 . Câu130. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x−y +z + 3 = 0 và điểmA(1;−2; 1). Viết phương trình đường thẳngd đi quaA và vuông góc với (P ). A. d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y =−2−t z = 1 +t . B. d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y =−2− 4t z = 1 + 3t . C. d: 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y =−1− 2t z = 1 +t . D. d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y =−2−t z = 1 + 3t . Câu131. Trong không gianOxyz, cho đường thẳngd: x− 1 1 = y− 3 −2 = z + 4 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1;−3; 6) và song song với d? A. x− 1 1 = y + 3 3 = z− 6 −4 . B. x− 1 1 = y + 3 −3 = z + 4 6 . C. x + 1 1 = y− 3 −2 = z + 6 1 . D. x− 1 1 = y + 3 −2 = z− 6 1 . Câu132. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 1) và đường thẳng d: x− 1 −1 = y + 3 2 = z− 3 1 . Phương trình mặt phẳng đi quaA và vuông góc vớid là A. x− 2y−z− 3 = 0. B. x− 2y−z + 4 = 0. C. x− 2y−z + 1 = 0. D.−x + 2y +z + 3 = 0. Câu133. Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 3) và có véc-tơ chỉ phương #  u = (1;−2; 1) có phương trình tham số là A. 8 > > > > < > > > > : x = 3 +t y = 2− 2t z = 3−t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 2−t y = 4 + 2t z = 2−t . C. 8 > > > > < > > > > : x =−3 +t y = 2− 2t z = 3 +t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 3− 2t y = 1 + 4t z = 1− 2t . Câu134. Trong không gianOxyz, cho đường thẳngd : 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y =−2− 2t z = 1 +t. . Véc-tơ nào dưới hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3553. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 356 | Page đây là véc-tơ chỉ phương của d? A. #  n = (1;−2; 1). B. #  n = (1; 2; 1). C. #  n = (−1;−2; 1). D. #  n = (−1; 2; 1). Câu135. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1; 4;−7) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y− 2z− 3 = 0 có phương trình là A. x− 1 1 = y− 4 −2 = z + 7 −2 . B. x− 1 1 = y− 4 2 = z + 7 −2 . C. x− 1 1 = y− 4 2 = z− 7 −2 . D. x + 1 1 = y + 4 4 = z− 7 −7 . Câu136. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđườngthẳngd: x− 1 2 = y + 2 1 = z− 2 3 và mặt phẳng (P ): 3x+y−2z +5 = 0. Tìm tọa độ giao điểmM củad và (P ). A. M(−3;−4;−4). B. M(5; 0; 8). C. M(3;−4; 4). D. M(−5;−4;−4). Câu137. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, lập phương trình đường thẳngd đi qua điểm A(0;−1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P ): x + 3y− 1 = 0. A. 8 > > > > < > > > > : x =t y =−1 + 2t z = 3 + 2t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 3−t z = 3 . C. 8 > > > > < > > > > : x =t y =−1 + 3t z = 3−t . D. 8 > > > > < > > > > : x =t y =−1 + 3t z = 3 . Câu138. ChoA(1;−2; 3) và đường thẳngd: x + 1 2 = y− 2 1 = z + 3 −1 . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d là A. (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 3) 2 = 25. B. (x + 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 3) 2 = 25. C. (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z− 3) 2 = 50. D. (x + 1) 2 + (y− 2) 2 + (z + 3) 2 = 50. Câu139. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1; 3; 2), B(2; 0; 5), C(0;−2; 1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là A. x + 1 −2 = y− 3 −2 = z− 2 −4 . B. x− 1 2 = y + 3 −4 = z + 2 1 . C. x− 2 −1 = y + 4 3 = z− 1 2 . D. x + 1 2 = y− 3 −4 = z− 2 1 . Câu140. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d: x− 1 1 = y 1 = z + 1 2 . Phương trình đường thẳngd 0 đi quaA, vuông góc và cắtd là A. d 0 : x− 1 −1 = y 2 = z− 2 3 . B. d 0 : x− 1 3 = y −1 = z− 2 −1 . C. d 0 : x− 1 2 = y 1 = z− 2 1 . D. d 0 : x− 1 1 = y 1 = z− 2 −1 . Câu141. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođiểmM(−1; 1; 3)vàhaiđườngthẳng Δ: x− 1 3 = y + 3 2 = z− 1 1 , Δ 0 : x + 1 1 = y 3 = z −2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với Δ và Δ 0 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3563. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 357 | Page A. 8 > > > > < > > > > : x =−1−t y = 1 +t z = 3 +t . B. 8 > > > > < > > > > : x =−t y = 1 +t z = 3 +t . C. 8 > > > > < > > > > : x =−1−t y = 1−t z = 3 +t . D. 8 > > > > < > > > > : x =−1−t y = 1 +t z = 1 + 3t . Câu142. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;−1; 1) và vuông góc với đường thẳng Δ: x− 1 3 = y + 2 −2 = z− 3 1 ? A. 3x− 2y +z + 12 = 0 . B. x− 2y + 3z + 3 = 0 . C. 3x− 2y +z− 12 = 0 . D. 3x + 2y +z− 8 = 0 . Câu143. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2; 3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P ): x + 3y− z + 5 = 0? A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 3t z = 1−t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t y = 3t z = 1 +t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 1 + 3t z = 1−t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t y = 3t z = 1−t . Câu144. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cáchh từ điểmA(−4; 3; 2) đến trục Ox là A. h = 4. B. h = √ 13. C. h = 3. D. h = 2 √ 5. Câu145. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,tìmtấtcảgiátrịcủathamsốmđểđường thẳng d: x− 2 −2 = y− 1 1 = z 1 song song với mặt phẳng (P ): 2x + (1− 2m)y +m 2 z + 1 = 0 A. m∈{−1; 3}. B. m = 3. C. Không có giá trị nào của m. D. m =−1. Câu146. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chohaiđiểmA(1; 2; 3)vàB(3;−4; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB? A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y =−4− 6t z = 1 + 2t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 3−t y =−4 + 3t z = 5−t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 3 +t y =−4− 3t z = 5 +t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 2− 6t z = 3 + 2t . Câu147. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chohaiđiểmA(1; 0; 1)vàB(−1; 2; 1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3573. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 358 | Page A. Δ: 8 > > > > < > > > > : x = 3 +t y = 4 +t z = 1−t . B. Δ: 8 > > > > < > > > > : x =t y = 1 +t z = 1 +t . C. Δ: 8 > > > > < > > > > : x =−1 +t y =t z = 3−t . D. Δ: 8 > > > > < > > > > : x =t y = 1 +t z = 1−t . Câu148. Chođườngthẳngd: x− 1 2 = 3−y 3 = z + 1 −2 .Mộtvéc-tơchỉphươngcủađường thẳng d là A. #  u = (2; 3;−2). B. #  u = (2;−3;−2). C. #  u = (−2;−3;−2). D. #  u = (2;−3; 2). Câu149. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, đường thẳng Δ: 8 > > > > < > > > > : x = 2−t y = 1 z =−2 + 3t không đi qua điểm nào sau đây? A. P (4; 1;−4). B. Q(3; 1;−5). C. M(2; 1;−2). D. N(0; 1; 4). Câu150. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua A(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): 4x + 3y− 7z + 1 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng d là A. 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 4t y =−2 + 3t z =−3− 7t. B. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 4t y = 2 + 3t z = 3− 7t. C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t y = 2− 4t z = 3− 7t. D. 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 8t y =−2 + 6t z =−3− 14t. Câu151. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x+3y+4z−5 = 0 và điểm A(1;−3; 1). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P ). A. 8 9 . B. 8 29 . C. 3 √ 29 . D. 8 √ 29 . Câu152. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng (P ): x− 2y + 5z = 0. Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P ). Tính 5b + 2c. A. 5b + 2c = 16. B. 5b + 2c = 14. C. 5b + 2c = 13. D. 5b + 2c = 15. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3583. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 359 | Page Câu153. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x− 2 2 = y + 2 −1 = z− 3 1 ;d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y = 1 + 2t z =−1 +t và điểmA(1; 2; 3). Đường thẳng Δ đi quaA vuông góc với d 1 và cắt d 2 có phương trình là A. x− 1 1 = y− 2 3 = z− 3 1 . B. x− 1 −1 = y− 2 −3 = z− 3 −1 . C. x− 1 1 = y− 2 3 = z− 3 5 . D. x− 1 1 = y− 2 −3 = z− 3 −5 . Câu154. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (−1; 3; 2),B (1; 4;−2)? A. 8 > > > > < > > > > : x =−1− 2t y = 3 +t z = 2 + 4t t∈R . B. x− 1 2 = y + 3 1 = z + 2 −4 . C. x + 1 2 = y− 3 1 = z− 2 4 . D. x− 1 −2 = y− 4 −1 = z + 2 4 . Câu155. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, tính khoảng cách từ điểmM(1; 3; 2) đến đường thẳng 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 1 +t z =−t . A. √ 2. B. 2. C. 2 √ 2. D. 3. Câu156. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, viết phương trình đường vuông góc chungcủahaiđườngthẳngd : x− 2 2 = y− 3 3 = z + 4 −5 vàd 0 : x + 1 3 = y− 4 −2 = z− 4 −1 . A. x 1 = y 1 = z− 1 1 . B. x− 2 2 = y− 2 3 = z− 3 4 . C. x− 2 2 = y + 2 2 = z− 3 2 . D. x 2 = y− 2 3 = z− 3 −1 . Câu157. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x +y +z− 3 = 0, đường thẳng d: x− 2 −1 = y− 8 1 = z + 1 −3 và điểm M(1;−1; 0). Điểm N thuộc (P ) sao cho MN song song với d. Độ dài MN là A. 3. B. √ 59. C. √ 11. D. 5. Câu158. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau Δ 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 2 + 2t z =−1−t và Δ 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 1−t 0 y =−t 0 z = 2t 0 . Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi Δ 1 và Δ 2 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3593. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 360 | Page A. x− 1 2 = y 3 = z −3 . B. x− 1 1 = y 1 = z 1 . C. x + 1 2 = y −3 = z 3 . D. x + 1 1 = y 1 = z 1 . Câu159. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P ) :x + 2y− 2z + 3 = 0 và đường thẳng Δ : x− 1 2 = y + 3 −2 = z + 1 1 . Côsin của góc tạo bởi đường thẳng Δ và mặt phẳng (P ) là A. 4 9 . B. √ 65 9 . C. 5 9 . D. 2 √ 3 9 . Câu160. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1; 3; 2), B(2; 0; 5),C(0;−2; 1). Viết phương trình đường trung tuyếnAM của tam giácABC. A. x + 1 2 = y− 3 −4 = z− 2 1 . B. x− 1 2 = y− 3 −4 = z + 2 1 . C. x− 1 2 = y + 3 4 = z + 2 −1 . D. x− 2 1 = y + 4 −1 = z + 1 3 . Câu161. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chohaiđiểmA(1;−2;−3),B(−1; 4; 1) và đường thẳng d: x + 2 1 = y− 2 −1 = z + 3 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d? A. x 1 = y− 1 −1 = z + 1 2 . B. x− 1 1 = y− 1 −1 = z + 1 2 . C. x 1 = y− 2 −1 = z + 2 2 . D. x 1 = y− 1 1 = z + 1 2 . Câu162. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 1; 1), B(−1; 1; 0), C(1; 3; 2). Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận véc-tơ #  a nào dưới đây làm một véc-tơ chỉ phương? A. #  a = (1; 1; 0). B. #  a = (−2; 2; 2). C. #  a = (−1; 2; 1). D. #  a = (−1; 1; 0). Câu163. Trong hệ tọa độOxyz, cho điểmA(2; 1; 1) và mặt phẳng (P ) : 2x−y+2z+1 = 0. Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) là A. (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 9. B. (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 2. C. (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 4. D. (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 36. Câu164. TrongkhônggianOxyz,cho 2đườngthẳngd 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 2 + 3t z = 3 + 4t vàd 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 3 + 4t y = 5 + 6t z = 7 + 8t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. d 1 ⊥d 2 . B. d 1 d 2 . C. d 1 ≡d 2 . D. d 1 , d 2 chéo nhau. Câu165. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−1;−3; 2) và mặt phẳng (P ): x− 2y− 3z− 4 = 0. Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P ) có phương trình là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3603. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 361 | Page A. x− 1 1 = y− 3 −2 = z + 2 −3 . B. x + 1 1 = y + 3 −2 = z− 2 −3 . C. x + 1 1 = y− 2 −2 = z + 3 −3 . D. x− 1 −1 = y− 3 2 = z + 2 3 . Câu166. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x + 1 2 = 1−y −m = 2−z −3 và d 1 : x− 3 1 = y 1 = z− 1 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để d⊥d 1 . A. m =−1. B. m = 1. C. m =−5. D. m = 5. Câu167. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x− 2 −1 = 1−y 2 = z 1 . Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d? A. #  m = (−1; 2; 1). B. #  n = (1; 2; 1). C. #  p = (−1; 2;−1). D. #  q = (1; 2;−1). Câu168. PhươngtrìnhthamsốcủađườngthẳngđiquahaiđiểmA(4; 2; 3)vàB(−2; 6; 3) là A. 8 > > > > < > > > > : x = 4 + 6t y = 2 + 4t z = 3 . B. 8 > > > > < > > > > : x =−6 + 4t y = 4 + 2t z = 3t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1− 3t y = 4 + 2t z = 3 . D. 8 > > > > < > > > > : x =−2− 6t y = 6 + 4t z = 3 + 6t . Câu169. Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y =−1 + 3t z = 3−t và mặt phẳng (α): 3x−y− 2z + 3 = 0. A. M(3; 2; 2). B. M(4; 5; 1). C. M(1;−4; 4). D. M(0;−7; 5). Câu170. Trong không gianOxyz, đường thẳng đi qua điểmM(1; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P ): x− 2y + 3z + 4 = 0 có phương trình là A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 1− 2t z = 2− 3t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y =−2 +t z = 3 + 2t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y = 1− 2t z = 2 + 3t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 1− 2t z = 2 + 3t . Câu171. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 4y + 2z− 3 = 0 và đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 2− 5t y = 4 + 2t z = 1 . Đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn AB. A. √ 17 17 . B. 2 √ 29 29 . C. √ 29 29 . D. 2 √ 17 17 . Câu172. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và song song với trục Oy có phương trình tham số là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3613. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 362 | Page A. d : 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2 z = 3 , t∈R. B. d : 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 2 + 2t z = 3 , t∈R. C. d : 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 2 z = 3 +t , t∈R. D. d : 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y = 2 +t z = 3−t , t∈R. Câu173. Trong không gian Oxyz. Gọi M 0 là hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; 1) lên mặt phẳng (α): x− 2y +z = 0. Tọa độ của M 0 là A. M 0  2; 5 2 ; 3 ‹ . B. M 0 (1; 3; 5). C. M 0  5 2 ; 2; 3 2 ‹ . D. M 0 (3; 1; 2). Câu174. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−1; 2; 1), B(2;−1; 4) và C(1; 1; 4). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABC)? A. x −1 = y 1 = z 2 . B. x 2 = y 1 = z 1 . C. x 1 = y 1 = z 2 . D. x 2 = y 1 = z −1 . Câu175. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x− 1 2 = y + 2 −1 = z + 1 1 . Trong các mặt phẳng dưới đây mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng d? A. 4x− 2y + 2z + 4 = 0. B. 4x + 2y + 2z + 4 = 0. C. 2x− 2y + 2z + 4 = 0. D. 4x− 2y− 2z− 4 = 0. Câu176. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x− 12 4 = y− 9 3 = z− 1 1 và mặt phẳng (P ): 3x + 5y−z− 2 = 0 cắt nhau tại điểm M(a;b;c) khi đó a +b +c có giá trị là A. 5. B. −2. C. 2. D. 3. Câu177. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chohaiđườngthẳng (Δ 1 ): 8 > > > > < > > > > : x =−3 + 2t y = 1−t z =−1 + 4t và (Δ 2 ): x + 4 3 = y + 2 2 = z− 4 −1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. (Δ 1 ) và (Δ 2 ) chéo nhau và vuông góc nhau. B. (Δ 1 ) cắt và không vuông góc với (Δ 2 ). C. (Δ 1 ) cắt và vuông góc với (Δ 2 ). D. (Δ 1 ) và (Δ 2 ) song song với nhau. Câu178. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt có phương trình d 1 : x− 2 2 = y− 2 1 = z− 3 3 , d 2 : x− 1 2 = y− 2 −1 = z− 1 4 . Phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1 , d 2 là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3623. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 363 | Page A. 14x− 4y− 8z + 3 = 0. B. 14x− 4y− 8z− 1 = 0. C. 14x− 4y− 8z + 1 = 0. D. 14x− 4y− 8z− 3 = 0. Câu179. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x + 1 1 = y + 3 2 = z + 2 2 và điểm A(3; 2; 0). Điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là A. (−1; 0; 4). B. (7; 1;−1). C. (2; 1;−2). D. (0; 2;−5). Câu180. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2; 3) và mặt phẳng (P ): 2x + y− 4z + 1 = 0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P ), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d). A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 5t y = 2− 6t z = 3 +t . B. 8 > > > > < > > > > : x =t y = 2t z = 2 +t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t y = 2 + 2t z = 3 +t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y = 2 + 6t z = 3 +t . Câu181. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (−1; 1; 2) và hai đường thẳng d: x− 2 3 = y + 3 2 = z− 1 1 , d 0 : x + 1 1 = y 3 = z −2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt d và vuông góc với d 0 . A. 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 3t y = 1 +t z = 2 . B. 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 3t y = 1−t z = 2 . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t y = 1−t z = 2 . D. 8 > > > > < > > > > : x =−1− 7t y = 1 + 7t z = 2 + 7t . Câu182. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P ): 2x + 3y = 0, (Q): 3x + 4y = 0. Đường thẳng đi qua A và song song với hai mặt phẳng (P ), (Q) có phương trình là A. 8 > > > > < > > > > : x =t y = 2 z = 3 +t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 1 y =t z = 3 . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2 +t z = 3 +t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 2 z =t . Câu183. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm M(2; 0;−3) và vuông góc với mặt phẳng (α) : 2x− 3y + 5z + 4. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ. A. Δ : x + 2 1 = y −3 = z− 3 5 . B. Δ : x + 2 2 = y −3 = z− 3 5 . C. Δ : x− 2 2 = y 3 = z + 3 5 . D. Δ : x− 2 2 = y −3 = z + 3 5 . Câu184. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳngd : 8 > > > > < > > > > : x = 5 +t y =−2 +t z = 4 + √ 2t , (t∈ R) và mặt phẳng (P ) : x−y + √ 2z− 7 = 0. Hãy xác định góc giữa đường thẳng d và hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3633. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 364 | Page mặt phẳng (P ). A. 90 ◦ . B. 45 ◦ . C. 30 ◦ . D. 60 ◦ . Câu185. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y =t z = 2−t . Gọi đường thẳng d 0 là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng d 0 có một véc-tơ chỉ phương là A. #  u 1 = (2; 0; 1). B. #  u 3 = (1; 1; 0). C. #  u 2 = (−2; 1; 0). D. #  u 4 = (2; 1; 0). Câu186. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmM(2; 1; 0) và đường thẳng Δ: x− 1 2 = y + 1 1 = z −1 . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với Δ là A. d : 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 1− 4t z =−2t . B. d : 8 > > > > < > > > > : x = 2−t y = 1 +t z =t . C. d : 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y =−1− 4t z = 2t . D. d : 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 2t y = 1 +t z =−t . Câu187. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểmA(2; 1; 3),B(1;−2; 1) và song song với đường thẳngd: 8 > > > > < > > > > : x =−1 +t y = 2t z =−3− 2t . A. 2x +y + 3z + 19 = 0. B. 10x− 4y +z− 19 = 0. C. 2x +y + 3z− 19 = 0. D. 10x− 4y +z + 19 = 0. Câu188. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng Δ: x 1 = y− 1 1 = z− 2 −1 và mặt phẳng (P ): x + 2y + 2z− 4 = 0. Phương trình đường thẳng d nằm trong (P ) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là A. d: 8 > > > > < > > > > : x =−3 +t y = 1− 2t z = 1−t (t∈R). B. d: 8 > > > > < > > > > : x = 3t y = 2 +t z = 2 + 2t (t∈R). C. d: 8 > > > > < > > > > : x =−2− 4t y =−1 + 3t z = 4−t (t∈R). D. d: 8 > > > > < > > > > : x =−1−t y = 3− 3t z = 3− 2t (t∈R). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3643. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 365 | Page Câu189. Trong không gianOxyz, cho đường thẳngd : 8 > > > > < > > > > : x = 1− 2t y = 3 z = 5 + 3t . Trong các vec-tơ sau, vec-tơ nào là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d? A. #  a 1 = (1; 3; 5). B. #  a 2 = (2; 3; 3). C. #  a 3 = (−2; 0; 3). D. #  a 1 = (−2; 3; 3). Câu190. TrongkhônggianOxyz,chođiểmM(0;−3; 1)vàđườngthẳngd: 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 3t y = 1− 2t z = 3 +t . Mặt phẳng (P ) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình A. 3x− 2y +z− 5 = 0. B. 3x− 2y +z− 10 = 0. C. 3x− 2y +z + 5 = 0. D. 3x− 2y +z− 7 = 0. Câu191. TrongkhônggianOxyz,chohaiđườngthẳngd 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 1− 2t y = 3 + 4t z =−2 + 6t vàd 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 1−t 0 y = 2 + 2t 0 z = 3t 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. d 1 ⊥d 2 . B. d 1 ≡d 2 . C. d 1 và d 2 chéo nhau. D. d 1 d 2 . Câu192. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H(2;−1;−2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O xuống mặt phẳng (P ), số đo góc giữa mặt phẳng (P ) và mặt phẳng (Q): x−y− 11 = 0 bằng bao nhiêu? A. 45 ◦ . B. 30 ◦ . C. 90 ◦ . D. 60 ◦ . Câu193. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : x− 3 1 = y + 2 −1 = z− 4 2 cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm có tọa độ là A. (−3; 2; 0). B. (3;−2; 0). C. (−1; 0; 0). D. (1; 0; 0). Câu194. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ): 2x + 6y +z− 3 = 0 cắt trục Oz và đường thẳng d: x− 5 1 = y 2 = z− 6 −1 lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. (x + 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 5) 2 = 36. B. (x− 2) 2 + (y + 1) 2 + (z− 5) 2 = 9. C. (x + 2) 2 + (y− 1) 2 + (z + 5) 2 = 9. D. (x− 2) 2 + (y + 1) 2 + (z− 5) 2 = 36. Câu195. Tìm giao điểm của đường thẳng d : x− 3 1 = y + 1 −1 = z 2 và mặt phẳng (P ) : 2x−y−z− 7 = 0. A. M(3;−1; 0). B. M(0; 2;−4). C. M(6;−4; 3). D. M(1; 4;−2). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3653. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 366 | Page Câu196. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−1; 4; 2). Độ dài đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC là A. √ 6. B. √ 2. C. √ 3 2 . D. √ 3. Câu197. Trong không gian Oxyz cho điểm A(−3;−1;−1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm A 0 (a;b;c). Khi đó giá trị của 2a +b +c là A. -5. B. -4. C. -2. D. -3. Câu198. Trong không gianOxyz, cho điểmA(1; 2;−1) và mặt phẳng (P ): x−y + 2z− 3 = 0. Đường thẳngd đi quaA và vuông góc với mặt phẳng (P ) có phương trình là A. d: x− 1 1 = y− 2 1 = z + 1 2 . B. d: x + 1 1 = y + 2 −1 = z− 1 2 . C. d: x− 1 1 = 2−y 1 = z + 1 2 . D. d: x− 1 1 = y− 2 −1 = z− 1 2 . Câu199. TrongkhônggianOxyz,chođiểmA(−1; 1; 6)vàđườngthẳng Δ: 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 1− 2t z = 2t . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng Δ là A. N(1; 3;−2). B. H(11;−17; 18). C. M(3;−1; 2). D. K(2; 1; 0). Câu200. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): x− 2y +z− 3 = 0 và điểm A(1; 2; 0). Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P ). A. x− 1 1 = y− 2 −2 = z 1 . B. x− 1 −2 = y− 2 1 = z 1 . C. x− 1 1 = y + 2 2 = z 2 . D. x− 1 −2 = y− 2 1 = z 1 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3663. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 367 | Page BẢNGĐÁPÁN 1. B 2. C 3. C 4. C 5. A 6. B 7. D 8. C 9. A 10. C 11. D 12. D 13. D 14. A 15. B 16. D 17. B 18. D 19. B 20. A 21. A 22. D 23. C 24. B 25. C 26. B 27. D 28. C 29. A 30. D 31. A 32. C 33. D 34. B 35. D 36. D 37. D 38. A 39. A 40. A 41. A 42. C 43. D 44. D 45. D 46. B 47. C 48. C 49. B 50. B 51. C 52. A 53. A 54. D 55. D 56. B 57. A 58. C 59. C 60. B 61. C 62. C 63. D 64. A 65. C 66. A 67. B 68. D 69. D 70. B 71. C 72. C 73. B 74. B 75. A 76. D 77. C 78. B 79. C 80. B 81. B 82. A 83. A 84. C 85. D 86. D 87. D 88. B 89. A 90. B 91. D 92. A 93. A 94. D 95. D 96. B 97. C 98. C 99. B 100.A 101.A 102.B 103.D 104.A 105.D 106.B 107.A 108.B 109.B 110.A 111.C 112.C 113.A 114.C 115.C 116.D 117.C 118.A 119.B 120.D 121.A 122.C 123.C 124.B 125.C 126.B 127.A 128.B 129.A 130.A 131.D 132.B 133.B 134.C 135.B 136.A 137.D 138.C 139.D 140.D 141.A 142.C 143.A 144.B 145.D 146.A 147.D 148.B 149.A 150.B 151.D 152.A 153.D 154.D 155.C 156.A 157.C 158.A 159.B 160.A 161.A 162.D 163.C 164.C 165.B 166.C 167.D 168.C 169.D 170.D 171.B 172.B 173.C 174.D 175.A 176.B 177.C 178.A 179.A 180.B 181.B 182.D 183.D 184.C 185.D 186.A 187.B 188.C 189.C 190.D 191.D 192.A 193.D 194.B 195.A 196.B 197.C 198.C 199.C 200.A 3. Mức độ vận dụng thấp Câu1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(4;−1; 2), B(1; 2; 2), C(1;−1; 5), D(x D ;y D ;z D ) với y D > 0. Tính P = 2x D +y D −z D . A. P =−3. B. P = 1. C. P =−7. D. P = 5. Câu2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x +y +z− 3 = 0 và đường thẳng d: x 1 = y + 1 2 = z− 2 −1 . Hình chiếu vuông góc của d trên (P ) có phương trình là A. x + 1 −1 = y + 1 −4 = z + 1 5 . B. x− 1 3 = y− 1 −2 = z− 1 −1 . C. x− 1 1 = y− 1 4 = z− 1 −5 . D. x− 1 1 = y− 4 1 = z + 5 1 . Câu3. Trong không gianOxyz, xét mặt phẳng (P ) đi qua điểmA (2; 1; 3) đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3673. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 368 | Page Giao điểm của đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 1−t z = 4 +t với (P ) có toạ độ là A. (4; 6; 1). B. (4; 1; 6). C. (−4; 6;−1). D. (4;−1; 6). Câu4. Cho hai đường thẳng d 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2−t z = 3 + 2t và d 2 : x− 1 2 = y−m 1 = z + 2 −1 , (với m là tham số ). Tìm m để hai đường thẳng d 1 và d 2 cắt nhau. A. m = 4. B. m = 9. C. m = 7. D. m = 5. Câu5. TronghệtrụctọađộOxy,chođiểmM = (1;−1; 2)vàhaiđườngthẳngd 1 : 8 > > > > < > > > > : x =t y = 1−t z =−1 , d 2 : x + 1 2 = y− 1 1 = z + 2 1 . Đường thẳng Δ đi qua diểm M và cắt cả hai đường thẳng d 1 ,d 2 có véc tơ chỉ phương là #  u Δ = (1;a;b).Tính a +b. A. a +b =−1. B. a +b =−2. C. a +b = 2. D. a +b = 1. Câu6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x− 2z− 6 = 0 và đường thẳngd : 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 3 +t z =−1−t . Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α) cắt đồng thời vuông góc với d. A. x− 2 2 = y− 4 1 = z + 2 1 . B. x− 2 2 = y− 4 −1 = z + 2 1 . C. x− 2 2 = y− 3 −1 = z + 2 1 . D. x− 2 2 = y− 4 −1 = z− 2 1 . Câu7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x 2 +y 2 +z 2 = 9 và điểm A (0;−1; 2). Gọi (P ) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của (P ) là A. y− 2z + 5 = 0. B. x−y + 2z− 5 = 0. C.−y + 2z + 5 = 0. D. y− 2z− 5 = 0. Câu8. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(6;−2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; ;−1) và D(4; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A. A. 4x−y− 9 = 0. B. 4x−y− 26 = 0. C. x + 4y + 3z− 1 = 0. D. x + 4y + 3z + 1 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3683. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 369 | Page Câu9. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng d : x− 1 2 = y 1 = z− 2 2 . Gọi (P ) là mặt phẳng chứad sao cho khoảng cách từ điểmA đến (P ) là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P ) bằng A. √ 2. B. 3 √ 6 . C. 11 √ 2 6 . D. 1 √ 2 . Câu10. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz chobamặtphẳng (P ): x−2y+z−1 = 0; (Q): x− 2y +z + 8 = 0; (R): x− 2y +z− 4 = 0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt (P ), (Q), (R) lần lượt tại A,B,C. Tìm giá trị nhỏ nhất của T =AB 2 + 144 AC 2 . A. 24. B. 36. C. 72. D. 144. Câu11. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) :ax−y + 2z +b = 0 đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) : x−y−z + 1 = 0 và (Q) : x + 2y +z− 1 = 0. Tính a + 4b. A.−16. B. −8. C. 0. D. 8. Câu12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; 3), B(−2; 0; 1) và mặt phẳng (α): 2x−y + 2z + 8 = 0. Hỏi có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng (α) sao cho tam giác ABC đều. A. 2. B. 0. C. 1. D. vô số. Câu13. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(1;−1; 2),B(3;−4;−2) và đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 4t y =−6t z =−1− 8t . ĐiểmI(a;b;c) thuộcd là điểm thỏa mãnIA+IB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T =a +b +c bằng A. 23 58 . B. − 43 58 . C. 65 29 . D.− 21 58 . Câu14. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z− 2 −1 và hai điểm A(−1; 3; 1) vàB (0; 2;−1). GọiC (m;n;p) là điểm thuộc đường thẳngd sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 √ 2. Giá trị của tổng m +n +p bằng A.−1. B. 2. C. 3. D.−5. Câu15. Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A (1; 0; 2) cắt và vuông góc với đường thẳng d 1 : x− 1 1 = y 1 = z− 5 −2 . Điểm nào dưới đây thuộc d? A. A(2;−1; 1). B. Q(0;−1; 1). C. N(0;−1; 2). D. M(−1;−1; 1). Câu16. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳngd : x + 1 2 = y 1 = z− 2 1 , mặt phẳng (P ) :x +y− 2z + 5 = 0 vàA (1;−1; 2). Đường thẳng Δ cắtd và (P ) lần lượt hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3693. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 370 | Page tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của Δ là A. #  u = (2; 3; 2). B. #  u = (1;−1; 2). C. #  u = (−3; 5; 1). D. #  u = (4; 5;−13). Câu17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M(−3; 3;−3) thuộc mặt phẳng (P ): 2x− 2y +z + 15 = 0 và mặt cầu (S): (x− 2) 2 + (y− 3) 2 + (z− 5) 2 = 100. Đường thẳng Δ quaM nằm trên mặt phẳng (P ) cắt (S) tạiA,B, sao cho độ dàiAB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng Δ . A. x + 3 1 = y− 3 1 = z + 3 3 . B. x + 3 16 = y− 3 11 = z + 3 −10 . C. x + 3 5 = y− 3 1 = z + 3 8 . D. x + 3 1 = y− 3 4 = z + 3 6 . Câu18. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P ) : x +y +z− 3 = 0 và đường thẳng d: x 1 = y + 1 2 = z− 2 −1 . Hình chiếu vuông góc của d trên (P ) có phương trình là A. x + 1 −1 = y + 1 −4 = z + 1 5 . B. x− 1 3 = y− 1 −2 = z− 1 −1 . C. x− 1 1 = y− 1 4 = z− 1 −5 . D. x− 1 1 = y− 4 1 = z + 5 1 . Câu19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thảng (d) : x 1 = y− 1 1 = z− 2 1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P ) : 2x−z− 4 = 0, (Q) :x− 2y− 2 = 0 là A. (S) : (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 5. B. (S) : (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = √ 5. C. (S) : (x + 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 3) 2 = 5. D. (S) : (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 3. Câu20. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0;−3), B(3;−1; 0). Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (Oxy). A. d : 8 > > > > < > > > > : x = 0 y =−t z =−3 + 3t . B. d : 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y = 0 z =−3 + 3t . C. d : 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y =−t z = 0 . D. d : 8 > > > > < > > > > : x = 0 y = 0 z =−3 + 3t . Câu21. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau Δ 1 : x + 1 1 = y− 2 2 = z + 1 3 và Δ 2 : x + 1 1 = y− 2 2 = z + 1 −3 . Trong mặt phẳng (Δ 1 , Δ 2 ), hãy viết phương trình đường phân giác d của góc nhọn tạo bởi Δ 1 và Δ 2 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3703. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 371 | Page A. d: 8 > > > > < > > > > : x =−1, y = 2, z =−1 +t. B. d: 8 > > > > < > > > > : x =−1 +t, y = 2, z =−1 + 2t. C. d: 8 > > > > < > > > > : x =−1 +t, y = 2− 2t, z =−1−t. D. d: 8 > > > > < > > > > : x =−1 +t, y = 2 + 2t, z =−1. Câu22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 1), B(−1; 2; 0), C(2;−3; 2). Đường thẳng nào dưới đây cách đều ba điểm A,B,C? A. 8 > > > > < > > > > : x =−8− 3t y =t z = 15 + 7t . B. 8 > > > > < > > > > : x =−8 + 3t y =t z = 15− 7t . C. 8 > > > > < > > > > : x =−8 + 3t y =−t z =−15− 7t . D. 8 > > > > < > > > > : x =−8 + 3t y =t z = 15 + 7t . Câu23. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1),B(1; 2;−3) và đường thẳng d: x + 1 2 = y− 5 2 = z −1 . Tìm véc-tơ chỉ phương #  u của đường thẳng Δ đi quaA và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất. A. #  u = (4;−3; 2). B. #  u = (2; 0;−4). C. #  u = (2; 2;−1). D. #  u = (1; 0; 2). Câu24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0; 1; 3),N(10; 6; 0) và mặt phẳng (P ): x− 2y + 2z− 10 = 0. Biết rằng tồn tại điểm I(−10;a;b) thuộc (P ) sao cho|IM−IN| đạt giá trị lớn nhất. Tính T =a +b. A. T = 5. B. T = 1. C. T = 2. D. T = 6. Câu25. Cho đường thẳng (d) có phương trình 4x + 3y− 5 = 0 và đường thẳng (Δ) có phương trình x + 2y− 5 = 0. Phương trình đường thẳng (d 0 ) là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục (Δ) là A. x− 3 = 0. B. x +y− 1 = 0. C. 3x + 2y− 5 = 0. D. y− 3 = 0. Câu26. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S) : (x− 1) 2 + (y + 2) 2 + (z + 1) 2 = 8 và điểm M(−1; 1; 2). Hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) đi qua M và tiếp xúc mặt cầu (S) lần lượt tại A,B. Biết góc giữa (d 1 ) và (d 2 ) bằng α với cosα = 3 4 . Tính độ dài AB. A. √ 7. B. √ 11. C. √ 5. D. 7. Câu27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : x + 1 2 = y− 1 1 = z− 2 3 và mặt phẳng (P ) :x−y−z− 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (Δ) đi qua điểm A(1; 1;−2), biết (Δ) (P ) và (Δ) cắt (d). A. x− 1 1 = y− 1 −1 = z + 2 −1 . B. x− 1 2 = y− 1 1 = z + 2 3 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3713. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 372 | Page C. x− 1 8 = y− 1 3 = z + 2 5 . D. x− 1 2 = y− 1 1 = z + 2 1 . Câu28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ : x− 1 2 = y + 1 1 = z− 2 1 . Tìm hình chiếu vuông góc của Δ lên mặt phẳng Oxy. A. 8 > > > > < > > > > : x = 0 y =−1−t z = 0 . B. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 2t y =−1 +t z = 0 . C. 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 2t y = 1 +t z = 0 . D. 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 2t y =−1 +t z = 0 . Câu29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng Δ : x− 2 1 = y− 1 1 = z 2 và vuông góc với mặt phẳng (β) :x +y− 2z− 1 = 0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình A. x 1 = y− 1 1 = z− 1 −1 . B. x− 2 1 = y + 1 −5 = z 2 . C. x + 2 1 = y− 1 −5 = z 2 . D. x 1 = y + 1 1 = z + 1 1 . Câu30. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohìnhvuôngABCD biếtA(1; 0; 1),B(−3; 0; 1) và điểmD có cao độ âm. Mặt phẳng (ABCD) đi qua gốc tọa độO. Khi đó đường thẳng d là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có phương trình A. d : 8 > > > > < > > > > : x =t y = 1 z =t . B. d : 8 > > > > < > > > > : x =−1 y =t z =−1 . C. d : 8 > > > > < > > > > : x = 1 y =t z =−1 . D. d : 8 > > > > < > > > > : x =−1 y =−t z = 1 . Câu31. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;−2; 3), B(1; 0; 5) và đường thẳng d : x− 1 1 = y− 2 −2 = z− 3 2 . Tìm tọa độ điểmM trên đường thẳngd sao choMA 2 +MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M(2; 0; 5). B. M(1; 2; 3). C. M(3;−2; 7). D. M(3; 0; 4). Câu32. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x− 3 1 = y + 3 −1 = z− 5 2 ; d 2 : x− 4 −3 = y− 1 2 = z + 2 2 và mặt phẳng (P ): 2x + 3y− 5z + 1 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P ), cắt d 1 và d 2 có phương trình là A. x− 2 2 = y + 2 3 = z− 3 −5 . B. x− 1 1 = y− 2 1 = z + 1 1 . C. x− 1 2 = y− 3 3 = z −5 . D. x− 1 2 = y + 1 3 = z− 13 −5 . Câu33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;−1),B  − 4 3 ;− 8 3 ; 8 3 ‹ . Đường thẳng Δ đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). Hỏi Δ đi qua điểm nào dưới đây? A. Q(5;−1; 5). B. N(3; 0; 2). C. M(1;−1; 1). D. P (−5;−4; 5). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3723. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 373 | Page Câu34. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x− 4y +z + 1 = 0 và hai điểm A(1; 0; 2), B(2; 5; 3). Đường thẳng d đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P ) sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d nhỏ nhất có phương trình là A. x− 1 1 = y 1 = z− 2 3 . B. x− 1 3 = y 1 = z− 2 1 . C. x− 1 5 = y 1 = z− 2 −1 . D. x− 3 2 = 1−y −1 = z− 4 2 . Câu35. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A(2; 1; 0), B(3; 0; 1) và song song với Δ : x− 1 1 = y + 1 −1 = z 2 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P ). A. 3 2 . B. √ 3 2 . C. √ 2 2 . D. 3 √ 2 . Câu36. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho đường thẳng x− 3 1 = y 1 = z + 2 1 và điểmM(2;−1; 0). GọiS là mặt cầu có tâmI thuộc đường thẳngd và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn? A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số. Câu37. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmM(1; 0; 4) và đường thẳng d: x 1 = y− 1 −1 = z + 1 2 . Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d. A. H(1; 0; 1). B. H(−2; 3; 0). C. H(0; 1;−1). D. H(2;−1; 3). Câu38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x− 2y +z = 0 và đường thẳng d: x + 1 2 = y 2 = z −1 . Gọi Δ là một đường thẳng chứa trong (P ), cắt và vuông góc với d. Véc-tơ #  u = (a; 1;b) là một véc-tơ chỉ phương của Δ. Tính tổng S =a +b. A. S = 1. B. S = 0. C. S = 2. D. S = 4. Câu39. Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng (d 1 ) : x− 3 1 = y + 1 −2 = z + 1 1 , (d 2 ) : x 1 = y −2 = z− 1 1 , (d 3 ) : x− 1 2 = y + 1 1 = z− 1 1 , (d 4 ) : x 1 = y− 1 −1 = z− 1 1 . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là A. 0. B. 2. C. Vô số. D. 1. Câu40. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chomặtphẳng (R): x+y−2z+2 = 0 và đường thẳng Δ 1 : x 2 = y 1 = z− 1 −1 . Đường thẳng Δ 2 nằm trong mặt phẳng (R) đồng thời cắt và vuông góc với Δ 1 có phương trình là A. 8 > > > > < > > > > : x =t y =−3t z = 1−t . B. 8 > > > > < > > > > : x =t y =−2t z = 1 +t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 2 +t y = 1−t z =t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 3t y = 1−t z =t . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3733. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 374 | Page Câu41. Trong không gianOxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua điểmA (1;−1; 4) và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ. A. (x− 3) 2 + (y + 3) 2 + (z + 3) 2 = 16. B. (x− 3) 2 + (y + 3) 2 + (z− 3) 2 = 9. C. (x + 3) 2 + (y− 3) 2 + (z + 3) 2 = 36. D. (x + 3) 2 + (y− 3) 2 + (z− 3) 2 = 49. Câu42. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđườngthẳng Δ 1 : x− 4 3 = y− 1 −1 = z + 5 −2 và Δ 2 : x− 2 1 = y + 3 3 = z 1 . Giả sử M ∈ Δ 1 , N ∈ Δ 2 sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng Δ 1 và Δ 2 . Tính #  MN. A. #  MN = (5;−5; 10). B. #  MN = (2;−2; 4). C. #  MN = (3;−3; 6). D. #  MN = (1;−1; 2). Câu43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x + 1 2 = y 1 = z− 2 1 , mặt phẳng (P ): x +y− 2z + 5 = 0 và A (1;−1; 2). Đường thẳng Δ cắt d và (P ) lần lượt tạiM vàN sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một véc-tơ chỉ phương của Δ là A. #  u = (2; 3; 2). B. #  u = (1;−1; 2). C. #  u = (−3; 5; 1). D. #  u = (4; 5;−13). Câu44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S 1 ): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 3 = 0 và điểm M(1; 1; 1). Gọi (S 2 ) là mặt cầu đi qua M và chứa đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S 1 ) với mặt phẳng (Oyz). Tính bán kính R của mặt cầu (S 2 ). A. R = 3. B. R = 2 √ 2. C. R = √ 11. D. R = √ 10. Câu45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x− 2y +z− 1 = 0 và điểm A(0;−2; 3), B(2; 0; 1). Điểm M(a;b;c) thuộc (P ) sao cho MA +MB nhỏ nhất. Giá trị của a 2 +b 2 +c 2 bằng A. 41 4 . B. 9 4 . C. 7 4 . D. 3. Câu46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;−1;−2) và đường thẳng (d) có phương trình x− 1 1 = y− 1 −1 = z− 1 1 . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểmA, song song với đường thẳng (d) và khoảng cách từ đường thẳng (d) tới mặt phẳng (P ) là lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P ) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. x−y−z− 6 = 0. B. x + 3y + 2z + 10 = 0. C. x− 2y− 3z− 1 = 0. D. 3x +z + 2 = 0. Câu47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;−1; 0) và đường thẳng d: x− 2 −1 = y + 1 2 = z− 1 1 . Mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất có phương trình là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3743. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 375 | Page A. x +y−z = 0. B. x +y−z− 2 = 0. C. x +y−z + 1 = 0. D.−x + 2y +z + 5 = 0. Câu48. Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho điểmM(0;−1; 2) và hai đường thẳng d 1 : x− 1 1 = y + 2 −1 = z− 3 2 , d 2 : x + 1 2 = y− 4 −1 = z + 2 3 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt cả d 1 và d 2 là A. x − 9 2 = y + 1 9 2 = z− 2 8 . B. x 3 = y + 1 −3 = z− 2 4 . C. x 9 = y + 1 −9 = z− 2 16 . D. x −9 = y + 1 9 = z− 2 16 . Câu49. Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho hai điểmA(a; 0; 0),B(0;b; 0), (a,b6= 0). Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm O,A,B là một đường thẳng có phương trình là A. 8 > > > > < > > > > : x = 0 y = 0 z =t . B. 8 > > > > > < > > > > > : x = a 2 y = b 2 z =t . C. 8 > > > > < > > > > : x =a y =b z =t . D. 8 > > > > < > > > > : x =at y =bt z =t . Câu50. Cho hình chópS.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh 2a,SA =a,SA⊥ (ABCD). Gọi M là trung điểm SD. Tính d(SB,CM). A. d(SB,CM) = a √ 6 12 . B. d(SB,CM) =a √ 2. C. d(SB,CM) = a √ 6 6 . D. d(SB,CM) = a √ 6 3 . Câu51. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtcầu (S): (x−1) 2 = (y+2) 2 +z 2 = 4 có tâm I và mặt phẳng (P ): 2x−y + 2z + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) sao cho đoạn thẳng IM ngắn nhất. A.  − 1 3 ;− 4 3 ;− 4 3 ‹ . B.  − 11 9 ;− 8 9 ;− 2 9 ‹ . C. (1;−2; 2). D. (1;−2;−3). Câu52. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: x− 3 −2 = y− 6 2 = z− 1 1 và d 0 : 8 > > > > < > > > > : x =t y =−t z = 2 . Đường thẳng đi qua A (0; 1; 1) cắt d 0 và vuông góc với d có phương trình là A. x− 1 −1 = y −3 = z− 1 4 . B. x −1 = y− 1 3 = z− 1 4 . C. x −1 = y− 1 −3 = z− 1 4 . D. x 1 = y− 1 −3 = z− 1 4 . Câu53. Trong không gianOxyz, phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song (P ) : x− 2y + 2z + 6 = 0, (Q) : x− 2y + 2z− 10 = 0 và có tâm I trên trục hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3753. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 376 | Page tung là A. x 2 +y 2 +z 2 + 2y− 55 9 = 0. B. x 2 +y 2 +z 2 − 2y− 55 9 = 0. C. x 2 +y 2 +z 2 + 2y− 60 = 0. D. x 2 +y 2 +z 2 − 2y + 55 = 0. Câu54. Trong không gian Oxyz, gọi (P ) là mặt phẳng đi qua H (3; 1; 0) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tạiA,B,C sao choH là trực tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm M (1; 1; 0) đến mặt phẳng (P ) là A. 2 √ 10 . B. 6 √ 10 . C. 3 √ 10 . D. 5 √ 10 . Câu55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng (d) : 8 > > > > < > > > > : x = 4−t y = 1−t z = 1 +t . Tìm tọa độ hình chiếu A 0 của A trên (d). A. A 0 (2; 3; 0). B. A 0 (−2; 3; 0). C. A 0 (3; 0; 2). D. A 0 (−3; 0;−2). Câu56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d : x + 1 2 = y− 2 3 = z + 3 1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. A. 8 > > > > < > > > > : x = 3− 6t y = 11− 9t z = 0 . B. 8 > > > > < > > > > : x = 5 + 6t y = 11− 9t z = 0 . C. 8 > > > > < > > > > : x = 5− 6t y = 11 + 9t z = 0 . D. 8 > > > > < > > > > : x = 5− 6t y = 11− 9t z = 0 . Câu57. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểmA (1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng 4x+3y−7z +1 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng Δ là A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t y = 2− 4t z = 3− 7t ,t∈R. B. 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 8t y =−2 + 6t z =−3− 14t ,t∈R. C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 4t y = 2 + 3t z = 3− 7t ,t∈R. D. 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 4t y =−2 + 3t z =−3− 7t ,t∈R. Câu58. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(0; 2; 0) và đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 4 + 3t y = 2 +t z =−1 +t . Đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d có phương trình là A. x −1 = y− 2 1 = z 2 . B. x− 1 1 = y −1 = z −2 . C. x− 1 1 = y− 1 1 = z 2 . D. x −1 = y 1 = z− 1 2 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3763. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 377 | Page Câu59. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 + 2x− 4y− 2z− 10 = 0 và điểm M(1; 1;−1). Giả sử đường thẳng d đi qua M và cắt (S) tại hai điểm P, Q sao cho độ dài đoạn thẳng PQ lớn nhất. Phương trình của d là A. x + 1 2 = y + 1 −1 = z− 1 −2 . B. x− 1 2 = y− 1 1 = z + 1 −2 . C. x− 1 2 = y− 1 1 = z + 1 2 . D. x− 1 2 = y− 1 −1 = z + 1 −2 . Câu60. TrongkhônggianOxyz,chohaiđườngthẳngd: 8 > > > > < > > > > : x = 2 +at y = 1−bt z = 2−t vàd 0 : 8 > > > > < > > > > : x = 2 + 3t 0 y = 3−t 0 z =t 0 . Giá trị của a và b sao cho d và d 0 song song với nhau là A. a =−2, b =−1. B. a = 3, b = 2. C. a =−3, b =−1. D. a = 3, b = 1. Câu61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;−2; 1), B(0; 2; 1) và mặt phẳng (P ) có phương trìnhx +y +z− 7 = 0. Viết phương trình đường thẳngd nằm trên (P ) sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A và B. A. d: 8 > > > > < > > > > : x = 1− 2t y = 5 +t z = 1 +t . B. d: 8 > > > > < > > > > : x =−2 + 5t y =−1 + 2t z = 3 . C. d: 8 > > > > < > > > > : x = 6 y =−3t z = 1 + 3t . D. d: 8 > > > > < > > > > : x = 5− 2t y = 2−t z = 3t . Câu62. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(1;−2; 4),F (1;−2;−3). GọiM là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tổngME +MF có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm M. A. M(−1; 2; 0). B. M(−1;−2; 0). C. M(1;−2; 0). D. M(1; 2; 0). Câu63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;−2; 1),B(2; 1; 3) và mặt phẳng (P ): x−y + 2z− 3 = 0. Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng AB và mặt phẳng (P ) là A. H(0;−5;−1). B. H(1;−5;−1). C. H(4; 1; 0). D. H(5; 0;−1). Câu64. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : x + 2 2 = y− 1 2 = z −1 và điểmI(2; 1;−1). Mặt cầu tâmI tiếp xúc với đường thẳng Δ cắt trụcOx tại hai điểm A,B. Tính độ dài đoạn AB. A. AB = 2 √ 6. B. AB = 24. C. AB = 4. D. AB = √ 6. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3773. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 378 | Page Câu65. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng (d): x− 3 1 = y− 3 3 = z 2 , mặt phẳng (P ): x +y−z + 3 = 0 và điểm A(1; 2;−1). Cho đường thẳng (Δ) đi qua A, cắt (d) và song song với mặt phẳng (P ). Tính khoảng cách từ gốc tọa độO đến (Δ). A. 2 √ 3 3 . B. 4 √ 3 3 . C. √ 3. D. 16 3 . Câu66. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtcầu (S): x 2 +y 2 +z 2 −2x+2z−7 = 0 và điểm A(1; 3; 3). Qua A vẽ tiếp tuyến AT của mặt cầu (T là tiếp điểm), tập hợp các tiếp điểmT là đường tròn khép kín (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) (phần bên trong mặt cầu). A. 144 25 . B. 16π. C. 4π. D. 144π 25 . Câu67. Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳngd 1 vàd 2 lần lượt có phương trình là x 1 = y + 1 −2 = z 1 và x− 1 −2 = y 1 = z 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d 1 d 2 . B. d 1 cắt d 2 . C. d 1 trùng với d 2 . D. d 1 chéo d 2 . Câu68. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chomặtphẳng (P ): 6x−2y+z−35 = 0 và điểm A(−1; 3; 6). Gọi A 0 là điểm đối xứng của A qua (P ). Tính OA 0 . A. OA 0 = 5 √ 3. B. OA 0 = 3 √ 26. C. OA 0 = √ 46. D. OA 0 = √ 186. Câu69. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 12 4 = y− 9 3 = z− 1 1 và mặt phẳng (P ): 3x + 5y−z− 2 = 0. Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên (P ). Phương trình tham số của Δ là A. 8 > > > > < > > > > : x =−62t y = 25t z = 2− 61t (t∈R). B. 8 > > > > < > > > > : x =−8t y = 7t z =−2 + 11t (t∈R). C. 8 > > > > < > > > > : x = 62t y =−25t z =−2 + 61t (t∈R). D. 8 > > > > < > > > > : x =−8t y = 7t z = 2 + 11t (t∈R). Câu70. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(8; 6;−7), B(2;−1; 4), C(0;−3; 0), D(−8;−2; 9) và đường thẳng Δ: x + 2 2 = y− 1 1 = z− 3 −2 . Mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng Δ và cắt tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau, biết (P ) có một véc-tơ pháp tuyến là #  n = (7;b;c). Tính b +c. A. 8. B. 11. C. 13. D. 9. Câu71. Cho hai điểmA(3; 3; 1),B(0; 2; 1) và mặt phẳng (α) :x +y +z− 7 = 0. Đường thẳng d nằm trong (α) sao cho mọi điểm thuộc d cách đều 2 điểm A, B có phương trình là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3783. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 379 | Page A. 8 > > > > < > > > > : x =t y = 7− 3t z = 2t . B. 8 > > > > < > > > > : x =t y = 7 + 3t z = 2t . C. 8 > > > > < > > > > : x =−t y = 7− 3t z = 2t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 2t y = 7− 3t z =t . Câu72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1), B(1; 2; 1) và đường thẳngd: x 1 = y + 1 −1 = z− 2 −2 . Hoành độ của điểmM thuộcd sao cho diện tích tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất có giá trị bằng A. 2. B. 0. C. −1. D. 1. Câu73. Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho đường thẳng Δ: 8 > > > > < > > > > : x =t y = 8 + 4t z = 3 + 2t ,t∈R và mặt phẳng (P ): x +y +z = 7. Phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của Δ trên (P ) là A. 8 > > > > < > > > > : x =−8 + 4t y = 15− 5t z =t . B. 8 > > > > < > > > > : x =−8− 4t y = 5− 5t z =t . C. 8 > > > > < > > > > : x =−8− 4t y = 15− 5t z =t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 8 + 4t y = 15− 5t z =t . Câu74. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng Δ: x− 1 2 = y 1 = z + 2 −1 và hai điểm A(0;−1; 3),B(1;−2; 1). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho MA 2 + 2MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M(1; 0;−2). B. M(3; 1;−3). C. M(5; 2;−4). D. M(−1;−1;−1). Câu75. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 4x− 2z− 4 = 0 và mặt phẳng (P ): 2x +y− 2z + 61 = 0. Điểm M thay đổi trên (S), điểm N thay đổi trên (P ). Độ dài nhỏ nhất của MN bằng A. 24. B. 21. C. 3. D. 18. Câu76. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđườngthẳngd 1 : x− 7 1 = y− 3 2 = z− 9 −1 vàd 2 : x− 3 −7 = y− 1 2 = z− 1 3 . Phương trình đường thẳng vuông góc chung củad 1 và d 2 là: A. x− 7 2 = y− 3 1 = z− 9 −4 . B. x− 7 2 = y− 3 −1 = z− 9 4 . C. x− 7 2 = y− 3 1 = z− 9 4 . D. x− 3 −1 = y− 1 2 = z− 1 4 . Câu77. Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ đi qua điểm E(−2; 7; 1) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x− 7y + 3z + 1 = 0 có phương trình tham số là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3793. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 380 | Page A. 8 > > > > < > > > > : x =−2 +t y = 7 + 7t z = 1 + 3t . B. 8 > > > > < > > > > : x =−2 +t y = 7− 7t z = 1− 3t . C. 8 > > > > < > > > > : x =−2−t y = 7− 7t z = 1 + 3t . D. 8 > > > > < > > > > : x =−2 +t y = 7− 7t z = 1 + 3t . Câu78. TrongkhônggianOxyz,gọiH làhìnhchiếucủađiểmA (−1;−1;−4)lênđường thẳng Δ: x− 1 1 = y + 1 1 = z −2 . Khi đó hoành độ điểm H là A. 1. B. 2. C. 0. D.−2. Câu79. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai đường thẳngd: x + 3 2 = y + 2 3 = z− 6 4 và d 0 : 8 > > > > < > > > > : x = 5 +t y =−1− 4t z = 20 +t . Tìm tọa độ giao điểm I của d và d 0 . A. I (−3;−2; 6). B. I (5;−1; 20). C. I (3; 7; 18). D. I (13;−33; 28). Câu80. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, chod là giao tuyến của mặt phẳng (Oyz) với mặt phẳng (P ): 6x− 3y + 2z− 6 = 0. Phương trình của d là A. x− 1 6 = y −3 = z 2 . B. 8 > > > > < > > > > : x = 0 y =−2− 2t z = 3 + 3t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 0 y = 2t z = 3 + 3t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 0 y =−2 + 2t z = 3− 3t . Câu81. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho Δ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ, vuông góc với trục hoành và cắt đường thẳng d: x− 1 1 = y− 2 −1 = z− 1 −3 . Phương trình Δ là A. x 2 = y −1 = z 1 . B. x 1 = y −2 = z 1 . C. 8 > > > > < > > > > : x = 0 y = 3 +t z = 4 +t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 0 y = 3t z = 4t . Câu82. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x− 5) 2 + (y− 1) 2 + (z− 3) 2 = 36 và mặt phẳng (P ): x + 2y + 2z + 5 = 0 tiếp xúc nhau. Tìm tiếp điểm H của (S) và (P ). A. H (1;−1;−2). B. H (−3;−1; 0). C. H (−3; 0;−1). D. H (3;−3;−1). Câu83. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳngd: x− 3 1 = y− 3 3 = z 2 , mặt phẳng (P ): x +y−z + 3 = 0 và điểm A (1; 2;−1). Đường thẳng Δ đi qua A, song song với mặt phẳng (P ) và cắt d có phương trình là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3803. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 381 | Page A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2 + 2t z =−1 +t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y = 2− 2t z =−1 +t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2− 2t z =−1−t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2− 2t z =−1 +t . Câu84. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđườngthẳngd 1 : x− 2 1 = y + 1 2 = z + 3 2 và d 2 : x− 1 1 = y− 1 2 = z + 1 2 . Gọi M,N lần lượt là các điểm di động trên d 1 ,d 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN. A. 4 √ 2. B. 4 √ 2 3 . C. 4 3 . D. 2 √ 3. Câu85. Cho đường thẳng d: x 1 = y 1 = z 1 và hai điểm A(0; 0; 3), B(0; 3; 3). Điểm M∈d sao cho MA 2 + 2MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất là A. M(3;−2; 0). B. M  1 2 ; 1 2 ; 1 2 ‹ . C. M  5 2 ; 5 2 ; 5 2 ‹ . D. M  5 3 ; 5 3 ; 5 3 ‹ . Câu86. Trong không gian tọa độ Oxyz, điểm A(1; 1; 0) và hai đường thẳng d: x− 1 2 = y + 1 1 = z 2 , Δ: x− 1 1 = y− 1 2 = z + 1 −1 . Viết phương trình đường thẳng d 0 đi qua điểm A, vuông góc với d và cắt Δ. A. d 0 : 8 > > > > < > > > > : x =1 +t, y =1− 2t, z =− 2t. B. d 0 : 8 > > > > < > > > > : x =1− 2t, y =1 + 2t, z =t. C. d 0 : 8 > > > > < > > > > : x =1 +t, y =1 + 2t, z =− 2t. D. d 0 : 8 > > > > < > > > > : x =1 +t, y =1− 4t, z =2t. Câu87. Mặt phẳng (P ): ax +by +cz + 2 = 0 (a,b,c là các số nguyên không đồng thời bằng 0) chứa đường thẳng d: x− 1 1 = y −2 = z 2 và cắt mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y + 6z− 11 = 0 theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức M =a +b +c. A. M =−5. B. M =−43. C. M = 5. D. M = 43. Câu88. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng chứa hai đường thẳng d 1 : x + 1 3 = y− 1 2 = z− 3 −2 và d 2 : x 1 = y− 1 1 = z + 3 2 là A. 6x + 2y +z + 1 = 0. B. 6x− 2y + 2z + 2 = 0. C. 6x + 8y +z− 5 = 0. D. 6x− 8y +z + 11 = 0. Câu89. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x− 2y−z + 9 = 0 và mặt cầu (S): (x− 3) 2 + (y + 2) 2 + (z− 1) 2 = 100. Mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ tâm K và bán kính r của đường tròn (C) là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3813. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 382 | Page A. K(3;−2; 1), r = 10. B. K(−1; 2; 3), r = 8. C. K(1;−2; 3), r = 8. D. K(1; 2; 3), r = 6. Câu90. TrongkhônggianOxyz,chođiểmM(1; 4; 2)vàmặtphẳng (P ): x+y+z−1 = 0. Tọa độ hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng (P ) là A. H(2; 2;−3). B. H(−1;−2; 4). C. H(−1; 2; 0). D. H(2; 5; 3). Câu91. TrongkhônggianOxyz,chohaiđườngthẳngd 1 : x− 1 −1 = y− 2 2 = z 3 ,d 2 : x− 1 1 = y− 3 −2 = z− 1 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. d 1 cắt d 2 . B. d 1 và d 2 chéo nhau. C. d 1 trùng d 2 . D. d 1 và d 2 song song. Câu92. TrongkhônggianOxyz,chođườngthẳngd: x + 1 1 = y −3 = z− 5 −1 vàmặtphẳng (P ): 3x− 3y + 2z + 6 = 0. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. d cắt và không vuông góc với (P ). B. d vuông góc với (P ). C. d song song với (P ). D. d chứa trong (P ). Câu93. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 2t y =−t z =−1 +t (t∈ R) và mặt phẳng (P ): x− 2y− 2z + 5 = 0. Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng d, biết rằng khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (P ) bằng 3. A. H(0; 0;−1). B. H(−2; 1;−2). C. H(2;−1; 0). D. H(4;−2; 1). Câu94. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 2 3 = y− 1 −1 = z + 1 1 và điểm A(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. A. H(3; 1;−5). B. H(−3; 0; 5). C. H(3; 0;−5). D. H(2; 1;−1). Câu95. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 0;−5), bán kính r = 4 và điểm M(1; 3;−1). Các đường thẳng qua M tiếp xúc với (S) tại các tiếp điểm thuộc đường tròn có bán kính R bằng bao nhiêu? A. R = 12 5 . B. R = 3 √ 5 5 . C. R = 3. D. R = 5 2 . Câu96. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ): 7x + 3ky +mz + 2 = 0 và (Q): kx−my +z + 5 = 0. Khi giao tuyến của (P ) và (Q) vuông góc với mặt phẳng (α) : x−y− 2z− 5 = 0 hãy tính T =m 2 +k 2 . A. T = 10. B. T = 2. C. T = 8. D. T = 18. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3823. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 383 | Page Câu97. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 2 = y + 3 −1 = z− 5 3 . Viết phương trình mặt cầu có tâm I(5; 1;−1) và tiếp xúc với d. A. (x− 5) 2 + (y− 1) 2 + (z + 1) 2 = 56. B. (x− 5) 2 + (y− 1) 2 + (z + 1) 2 = 54. C. (x− 5) 2 + (y− 1) 2 + (z + 1) 2 = √ 56. D. (x− 5) 2 + (y− 1) 2 + (z + 1) 2 = 110. Câu98. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđườngthẳngd 1 : x− 2 1 = y− 1 −1 = z 2 vàd 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 2− 2t 3 z =t . Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. A.  x + 11 6 ‹ 2 +  y + 13 6 ‹ 2 +  z− 1 3 ‹ 2 = 25 9 . B.  x + 11 6 ‹ 2 +  y + 13 6 ‹ 2 +  z− 1 3 ‹ 2 = 5 6 . C.  x− 11 6 ‹ 2 +  y− 13 6 ‹ 2 +  z + 1 3 ‹ 2 = 25 9 . D.  x− 11 6 ‹ 2 +  y− 13 6 ‹ 2 +  z + 1 3 ‹ 2 = 5 6 . Câu99. Trong khônggian với hệtọa độOxyz,cho haiđường thẳngd 1 : x + 1 2 = y + 1 1 = z + 1 3 và d 2 : x− 2 1 = y 2 = z− 9 3 . Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của d 1 và d 2 có phương trình là: A.  x− 16 3 ‹ 2 +  y− 2 3 ‹ 2 + (z− 14) 2 = 12. B.  x− 16 3 ‹ 2 +  y− 2 3 ‹ 2 + (z− 14) 2 = 3. C.  x− 8 3 ‹ 2 +  y− 1 3 ‹ 2 + (z− 7) 2 = 12. D.  x− 8 3 ‹ 2 +  y− 1 3 ‹ 2 + (z− 7) 2 = 3. Câu100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 2 = y + 5 −1 = z− 3 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x + 3 = 0? A. 8 > > > > < > > > > : x =−3 y =−5−t z =−3 + 4t . B. 8 > > > > < > > > > : x =−3 y =−5 +t z = 3 + 4t . C. 8 > > > > < > > > > : x =−3 y =−5 + 2t z = 3−t . D. 8 > > > > < > > > > : x =−3 y =−6−t z = 7 + 4t . Câu101. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chomặtphẳng (Q): x+2y−z−5 = 0 và đường thẳng d: x + 1 2 = y + 1 1 = z− 3 1 . Phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc nhỏ nhất là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3833. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 384 | Page A. (P ): x− 2y− 1 = 0. B. (P ): y−z + 4 = 0. C. (P ): x−z + 4 = 0. D. (P ): x− 2z + 7 = 0. Câu102. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳngd: x− 3 1 = y− 3 3 = z 2 và mặt phẳng (P ): x +y−z + 3 = 0. Đường thẳng Δ đi qua A(1; 2;−1), cắt d và song song với mặt phẳng (P ) có phương trình là phương trình nào dưới đây? A. x− 1 1 = y− 2 2 = z + 1 1 . B. x− 1 1 = y + 2 2 = z + 1 −1 . C. x− 1 −1 = y− 2 −2 = z + 1 1 . D. x− 1 1 = y− 2 −2 = z + 1 −1 . Câu103. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 1 = y− 2 2 = z− 3 1 và mặt phẳng (α): x +y−z− 2 = 0. Đường thẳng nào dưới đây nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d? A. x + 2 −3 = y + 4 2 = z + 4 −1 . B. x− 2 1 = y− 4 −2 = z− 4 3 . C. x− 5 3 = y− 2 −2 = z− 5 1 . D. x− 1 3 = y− 1 −2 = z 1 . Câu104. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P )4x +y + 2z + 1 = 0 và điểm M(4; 2; 1). Khi đó điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P ) là A. M 0 (−4; 0;−3). B. M 0 (−4;−4;−1). C. M 0 (4; 2; 1). D. M 0 (−2; 0; 5). Câu105. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;−2; 4), B(5; 3;−2), C(0; 4; 2), đường thẳng d cách đều ba điểm A, B, C có phương trình là A. 8 > > > > > < > > > > > : x = 8 3 + 26t y = 5 3 + 22t z = 4 3 + 27t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 4 + 26t y = 2 + 22t z = 9 4 + 27t . C. 8 > > > > > < > > > > > : x = 11 6 + 14t y = 1 6 + 22t z = 27t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 4 + 26t y = 2 + 38t z = 9 4 + 27t . Câu106. TrongkhônggianOxyz,chohaiđiểmA(1; 0; 0),B(0; 0; 2)vàmặtcầu (S): x 2 + y 2 +z 2 − 2x− 2y + 1 = 0. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểmA,B và tiếp xúc với mặt cầu (S). A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu107. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x− 3 −2 = y− 6 2 = z− 1 1 và d 2 : 8 > > > > < > > > > : x =t y =−t z = 2 . Đường thẳng Δ đi qua A(0; 1; 1), vuông góc với d 1 và cắt d 2 có phương trình là A. x −1 = y− 1 −3 = z− 1 1 . B. x −1 = y + 1 −3 = z + 1 4 . C. x −1 = y− 1 −5 = z− 1 1 . D. x −1 = y− 1 −3 = z− 1 4 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3843. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 385 | Page Câu108. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtcầu (S): (x−1) 2 +y 2 +(z+2) 2 = 25. Gọi A(x A ;y A ;z A ) và B(x B ;y B ;z B ) là hai điểm thuộc mặt cầu thỏa mãn biểu thức T = 2(x A −x B ) + (y A −y B )− 2(z A −z B ) đạt giá trị lớn nhất. Trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc mặt phẳng nào sau đây? A.−y + 4z + 5 = 0. B.−x + 5y− 6z− 10 = 0. C. x + 3y + 2z + 3 = 0. D. x + 3y− 7z + 10 = 0. Câu109. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính bằng 3 sao cho luôn tiếp xúc với mặt phẳngOxy. Khi các đường tròn giao tuyến của (S) với hai mặt phẳng tọa độ còn lại có diện tích lớn nhất thì tâm I của mặt cầu thuộc mặt phẳng nào? A. x +y +z− 1 = 0. B. x−y +z = 0. C. x− 2y + 1 = 0. D. x +y = 0. Câu110. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x− 3 2 = y− 2 3 = z 6 và mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y− 1) 2 +z 2 = 9. Biết đường thẳngd cắt mặt cầu (S) theo dây cungAB. Độ dài AB là A. 2 √ 5. B. 4 √ 2. C. 2 √ 3. D. 4. Câu111. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : (x + 1) 2 + (y− 4) 2 + (z + 3) 2 = 36. Số mặt phẳng (P ) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 0. Câu112. Trong không gian Oxyz, cho 3 đường thẳng d 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 3 +t y = 3 + 2t z =−2−t ; d 2 : x− 5 3 = y + 1 −2 = z− 2 −1 và d 3 : x− 1 1 = y− 2 2 = z− 1 3 . Đường thẳng d song song với d 3 , cắt d 1 và d 2 có phương trình là A. x− 1 1 = y + 1 2 = z 3 . B. x− 2 1 = y− 3 2 = z− 1 3 . C. x− 3 1 = y− 3 2 = z + 2 3 . D. x− 1 3 = y + 1 2 = z 1 . Câu113. Trong không gianOxyz cho mặt cầu (S) :x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 2y + 4z− 19 = 0 và điểmM (4;−3; 8). Qua điểmM kẻ tiếp tuyếnMA với mặt cầu (S) trong đóA là tiếp điểm. Gọi I là tâm của mặt cầu (S). Tính diện tích của tam giác MAI. A. 125. B. 25. C. 5 √ 5 2 . D. 50. Câu114. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtcầu (S): (x+2) 2 +(y−1) 2 +z 2 = hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3853. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 386 | Page 18 và đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 y = 2−t z =−4 +t , biết d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm tọa độ hai điểm A và B. A. A (1; 1;−3),B (1; 2; 0). B. A (1; 1; 3),B (1;−2; 0). C. A (1; 1;−3),B (1;−2; 0). D. A (1;−1;−3),B (1;−2; 0). Câu115. Trong không gianOxyz, cho điểmA(1; 2;−1), đường thẳngd có phương trình x− 3 1 = y− 3 3 = z 2 và mặt phẳng (α) có phương trình x +y−z + 3 = 0. Đường thẳng Δ đi qua điểm A, cắt d và song song với mặt phẳng (α) có phương trình là A. x− 1 1 = y− 2 2 = z− 1 1 . B. x− 1 1 = y− 2 2 = z + 1 1 . C. x− 1 −1 = y− 2 −2 = z + 1 1 . D. x− 1 1 = y− 2 −2 = z + 1 1 . Câu116. Viếtphươngtrìnhđườngthẳngsongsongvớiđườngthẳngd: x− 1 1 = y + 2 1 = z −1 và cắt hai đường thẳngd 1 : x + 1 2 = y + 1 1 = z− 2 −1 ,d 2 : x− 1 −1 = y− 2 1 = z− 3 3 . A. x + 1 −1 = y + 1 −1 = z− 2 1 . B. x− 1 1 = y 1 = z− 1 −1 . C. x− 1 1 = y− 2 1 = z− 3 −1 . D. x− 1 1 = y −1 = z− 1 1 . Câu117. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): x+2y +2z +5 = 0 và đường thẳng d: x− 1 2 = y− 1 2 = z 1 . Đường thẳng Δ nằm trên mặt phẳng (P ), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là A. x + 1 2 = y + 1 3 = z + 1 2 . B. x + 1 2 = y + 1 −3 = z + 1 2 . C. x− 1 −2 = y− 1 3 = z− 1 −2 . D. x− 1 2 = y + 1 −3 = z− 1 2 . Câu118. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chobađiểmA(0;−2;−1),B(−2;−4; 3), C(1; 3;−1) và mặt phẳng (P ) : x + y− 2z− 3 = 0. Tìm điểm M ∈ (P ) sao cho #  MA + #  MB + 2 #  MC đạt giá trị nhỏ nhất. A. M  1 2 ; 1 2 ;−1 ‹ . B. M  − 1 2 ;− 1 2 ; 1 ‹ . C. M (2; 2;−4). D. M (−2;−2; 4). Câu119. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ) :x + 2y +z− 4 = 0 và đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z + 2 3 . Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P ), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d. A. x− 1 5 = y− 1 −1 = z− 1 −3 . B. x− 1 5 = y− 1 1 = z− 1 −3 . C. x− 1 5 = y + 1 −1 = z− 1 2 . D. x + 1 5 = y + 3 −1 = z− 1 3 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3863. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 387 | Page Câu120. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét đường thẳng Δ đi qua điểm A(0; 0; 1) và vuông góc với mặt phẳng Oxz. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B(0; 4; 0) tới điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng Δ và trục Ox. A. 1 2 . B. 3 √ 2. C. √ 6. D. 1 2 . Câu121. TrongkhônggianOxyz,chođườngthẳngd: x 2 = y− 3 1 = z− 2 −3 vàmặtphẳng (P ): x−y + 2z− 6 = 0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P ), cắt và vuông góc với d có phương trình A. x− 2 1 = y− 4 7 = z + 1 3 . B. x + 2 1 = y− 2 7 = z− 5 3 . C. x− 2 1 = y + 2 7 = z + 5 3 . D. x + 2 1 = y + 4 7 = z− 1 3 . Câu122. TrongkhônggianOxyz,chođiểmM(2;−1;−6)vàhaiđườngthẳngd 1 : x− 1 2 = y− 1 −1 = z + 1 1 , d 2 : x + 2 3 = y + 1 1 = z− 2 2 . Đường thẳng đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d 1 , d 2 tại A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 2 √ 10. B. √ 38. C. 8. D. 12. Câu123. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmA(1;−1; 1) và hai đường thẳng Δ: x− 1 2 = y 1 = z− 3 −1 , Δ 0 : x 1 = y + 1 −2 = z− 2 1 . Viết phương trình đường thẳngd đi qua điểm A cắt cả hai đường thẳng Δ, Δ 0 . A. d: x− 1 −6 = y + 1 1 = z− 1 7 . B. d: x + 1 −6 = y− 1 −1 = z + 1 7 . C. d: x− 1 −6 = y + 1 −1 = z− 1 7 . D. d: x− 1 6 = y + 1 1 = z− 1 7 . Câu124. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 3; 1) và đường thẳng Δ : x− 2 2 = y− 3 1 = z + 1 −2 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt Δ tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 6. A. (S) : (x− 1) 2 + (y− 3) 2 + (z− 1) 2 = 8. B. (S) : (x− 1) 2 + (y− 3) 2 + (z− 1) 2 = 4. C. (S) : (x− 1) 2 + (y− 3) 2 + (z− 1) 2 = 10. D. (S) : (x− 1) 2 + (y− 3) 2 + (z− 1) 2 = 37. Câu125. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x− 3 2 = y− 1 3 = z− 5 −4 và mặt phẳng (P ) : 2x− 3y +z− 1 = 0. Gọid 0 là hình chiếu vuông góc của d trên (P ). Tìm toạ độ một véc-tơ chỉ phương của d 0 . A. (9;−10; 12). B. (−46; 15; 47). C. (9; 10; 12). D. (46; 15;−47). Câu126. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x− 4 2 = y− 4 2 = z− 2 −1 và điểm A(1; 1;−1). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d là A. N(2; 2; 3). B. P (6; 6; 3). C. M(2; 1;−3). D. Q(1; 1; 4). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3873. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 388 | Page Câu127. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x + 3 2 = y + 2 −1 = z + 2 −4 , d 2 : x + 1 3 = y + 1 2 = z− 2 3 và mặt phẳng (P ): x + 2y + 3z− 7 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P ), cắt d 1 và d 2 có phương trình là A. x + 7 1 = y 2 = z− 6 3 . B. x + 5 1 = y + 1 2 = z− 2 3 . C. x + 4 1 = y + 3 2 = z + 1 3 . D. x + 3 1 = y + 2 2 = z + 2 3 . Câu128. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 2z + 1 = 0 và đường thẳngd: x 1 = y− 2 1 = z −1 . Hai mặt phẳng (P ), (P 0 ) chứad và tiếp xúc với (S) tại T và T 0 . Tìm tọa độ trung điểm H của TT 0 . A. H  5 6 ; 1 3 ;− 5 6 ‹ . B. H  5 6 ; 2 3 ;− 7 6 ‹ . C. H  − 5 6 ; 1 3 ; 5 6 ‹ . D. H  − 7 6 ; 1 3 ;− 7 6 ‹ . Câu129. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x− 1 1 = y + 2 1 = z− 3 −1 và d 2 : x− 3 1 = y− 1 2 = z− 5 3 . Phương trình mặt phẳng chứa d 1 và d 2 là A. 5x− 4y−z− 16 = 0. B. 5x− 4y +z + 16 = 0. C. 5x− 4y +z− 16 = 0. D. 5x + 4y +z− 16 = 0. Câu130. Cho điểmM(2; 1; 0) và đường thẳng Δ : x− 1 2 = y + 1 1 = z −1 . Gọid là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với Δ. Véc-tơ chỉ phương của d là A. #  u = (−3; 0; 2). B. #  u = (0; 3; 1). C. #  u = (2;−1; 2). D. #  u = (1;−4;−2). Câu131. Trong không gianOxyz, phương trình đường thẳngd đi quaA(2; 1;−3), vuông góc với Ox và song song với mặt phẳng (P ): 2x− 3y + 4z− 1 = 0 là A. 8 > > > > < > > > > : x = 2 y = 1 + 4t z =−3 + 3t . B. 8 > > > > < > > > > : x =−2 y =−1 + 4t z = 3 + 3t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 2t y =t + 4 z =−3t + 3 . D. 8 > > > > < > > > > : x =−2t y =−t + 4 z =−3t + 3 . Câu132. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho đường thẳng Δ : x + 1 2 = y 3 = z + 1 −1 và hai điểm A(1; 2;−1), B(3;−1;−5). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là A. x− 3 2 = y 2 = z + 5 −1 . B. x −1 = y + 2 3 = z 4 . C. x + 2 3 = y 1 = z− 1 −1 . D. x− 1 1 = y− 2 6 = z + 1 −5 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3883. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 389 | Page Câu133. TrongkhônggianOxyz,chođiểmA(1; 2;−1),đườngthẳngd: x− 1 2 = y + 1 1 = z− 2 −1 và mặt phẳng (P ): x +y + 2z + 1 = 0. Điểm B thuộc mặt phẳng (P ) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d. Tọa độ điểm B là A. (6;−7; 0). B. (3;−2; 1). C. (−3; 8;−3). D. (0; 3;−2). Câu134. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x− 3 −1 = y− 3 −2 = z + 2 1 ; d 2 : x− 5 −3 = y + 1 2 = z− 2 1 và mặt phẳng (P ): x + 2y + 3z− 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P ), cắt d 1 và d 2 có phương trình là A. x− 1 1 = y + 1 2 = z 3 . B. x− 2 1 = y− 3 2 = z− 1 3 . C. x− 3 1 = y− 3 2 = z + 2 3 . D. x− 1 3 = y + 1 2 = z 1 . Câu135. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x−y +z−10 = 0, điểm A(1; 3; 2) và đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x =−2 + 2t y = 1 +t z = 1−t . Tìm phương trình đường thẳng Δ cắt (P ) và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của cạnh MN. A. x− 6 7 = y− 1 −4 = z + 3 −1 . B. x + 6 7 = y + 1 4 = z− 3 −1 . C. x− 6 7 = y− 1 4 = z + 3 −1 . D. x + 6 7 = y + 1 −4 = z− 3 −1 . Câu136. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(−2; 3; 1) và đường thẳng d : x− 1 2 = y + 2 −1 = z− 3 2 . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để thể tích của tứ diện MABC bằng 3. A. M  − 15 2 ; 9 4 ;− 11 2 ‹ ; M  − 3 2 ;− 3 4 ; 1 2 ‹ . B. M  − 3 5 ;− 3 4 ; 1 2 ‹ ; M  − 15 2 ; 9 4 ; 11 2 ‹ . C. M  3 2 ;− 3 4 ; 1 2 ‹ ; M  15 2 ; 9 4 ; 11 2 ‹ . D. M  3 5 ;− 3 4 ; 1 2 ‹ ; M  15 2 ; 9 4 ; 11 2 ‹ . Câu137. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 1 và điểmA(2; 2; 2). Xét các điểmM thuộc (S) sao cho đường thẳngAM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. x +y +z + 4 = 0. B. 2x + 2y + 2z + 8 = 0. C. x +y +z− 4 = 0. D. 2x + 2y + 2z− 17 = 0. Câu138. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−4; 6;−5),B(6;−4; 7) và mặt phẳng (P ) :x + 2y +z− 10 = 0. Điểm M(x;y;z) trên (P ) sao cho MA 2 +MB 2 nhỏ nhất. Tổng x− 2y + 3z là A. 0. B. 2. C. 4. D. 7. Câu139. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0); B(0; 3; 0); hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3893. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 390 | Page C(0; 0; 4). GọiH là trực tâm tam giácABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH. A. 8 > > > > < > > > > : x = 4t y = 3t z =−2t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 3t y = 4t z = 2t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 6t y = 4t z = 3t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 4t y = 3t z = 2t . Câu140. Cho hình lập phương ABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD 0 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A 0 D là A. a. B. 2a 5 . C. a 3 . D. 3a 8 . Câu141. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2;−3), B  3 2 ; 3 2 ;− 1 2 ‹ , C(1; 1; 4),D(5; 3; 0). Gọi (S 1 ) là mặt cầu tâmA bán kính bằng 3, (S 2 ) là mặt cầu tâmB bán kính bằng 3 2 . Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu (S 1 ), (S 2 ) đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C và D? A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số. Câu142. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chomặtcầu (S): x 2 +(y+2) 2 +z 2 = 5.Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsốmđểđườngthẳng Δ: x− 1 2 = y +m 1 = z− 2m −3 cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB có độ dài lớn nhất. A. m =− 1 2 . B. m =± 1 3 . C. m = 1 2 . D. m = 0. Câu143. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x− 3 −1 = y− 3 −2 = z + 2 1 ; d 2 : x− 2 1 = y + 2 −1 = z− 2 2 . Viết phương trình tham số của phân giác góc nhọn tạo bởi d 1 và d 2 . A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 y =−1− 3t z = 3t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 1 y =−1 +t z =t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1− 2t y =−1 + 3t z = 3t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y =−1 +t z = 3t . Câu144. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a √ 2, chiều cao bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính khoảng cách giữa AM và SB. A. a √ 3. B. a √ 21 7 . C. 3a √ 2 2 . D. 2a √ 19 19 . Câu145. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): y + 2z = 0 và hai đường thẳng d 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y =t z = 4t ,d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 2−t 0 y = 4 + 2t 0 z = 4 . Đường thẳng Δ nằm trong (α) và cắt hai đường thẳng d 1 ,d 2 có phương trình là A. x− 1 7 = y 8 = z 4 . B. x− 1 7 = y −8 = z −4 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3903. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 391 | Page C. x− 1 7 = y −8 = z 4 . D. x + 1 7 = y −8 = z 4 . Câu146. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y + 1) 2 +z 2 = 11và hai đường thẳngd 1 : x− 5 1 = y + 1 1 = z− 1 2 ,d 2 : x + 1 1 = y 2 = z 1 . Viết phương trình chính tắc các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng d 1 ,d 2 . A. 3x−y−z + 7 = 0. B. 3x−y−z− 15 = 0. C. 3x−y−z− 7 = 0. D. 3x−y−z + 7 = 0 hoặc 3x−y−z− 15 = 0. Câu147. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 1 = y− 2 1 = z− 1 2 , A(2; 1; 4). Gọi H(a;b;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T =a 3 +b 3 +c 3 . A. T = 8. B. T = 62. C. T = 13. D. T = √ 5. Câu148. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x + 2 2 = y− 1 2 = z −1 và điểmI(2; 1;−1). Mặt cầu tâmI tiếp xúc với đường thẳng Δ cắt trụcOx tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn AB. A. AB = 2 √ 6. B. AB = 24. C. AB = 4. D. AB = √ 6. Câu149. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai đường thẳngd 1 : 8 > > > > < > > > > : x =t y =−1− 4t z = 6 + 6t vàđườngthẳngd 2 : x 2 = y− 1 1 = z + 2 −5 .ViếtphươngtrìnhđườngthẳngđiquaA(1;−1; 2), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng d 1 và d 2 . A. x− 1 14 = y + 1 17 = z− 2 9 . B. x− 1 2 = y + 1 −1 = z− 2 4 . C. x− 1 3 = y + 1 −2 = z− 2 4 . D. x− 1 1 = y + 1 2 = z− 2 3 . Câu150. TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chohaiđiểmA(1; 2; 3)vàB(−1;−5;−4). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P ): 2x + 3y−z + 7 = 0 tại điểm M. Tìm k, biết #  MA =k #  MB. A. k = 1 2 . B. k = 2. C. k =−2. D. k =− 1 2 . Câu151. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳngd : x− 3 1 = y− 3 3 = z 2 , mặt phẳng (α) :x +y−z + 3 = 0 và điểm A(1; 2− 1). Đường thẳng Δ đi qua A, cắt d và song song với mặt phẳng (α) có phương trình là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3913. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 392 | Page A. x− 1 1 = y− 2 −2 = z + 1 −1 . B. x− 1 −1 = y− 2 −2 = z + 1 1 . C. x− 1 1 = y− 2 2 = z + 1 1 . D. x− 1 1 = y− 2 2 = z + 1 1 . Câu152. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): x + 2y +z− 4 = 0 và đường thẳng d: x + 1 2 = y 1 = z + 2 3 . Phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P ), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là A. x− 1 5 = y− 1 −1 = z− 1 −3 . B. x− 1 5 = y− 1 1 = z− 1 −3 . C. x− 1 5 = y + 1 −1 = z− 1 2 . D. x + 1 5 = y + 3 −1 = z− 1 3 . Câu153. TrongkhônggianOxyz chohaiđườngthẳngd 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 1 +at y =t z =−1 + 2t vàd 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 1−t 0 y = 2 + 2t 0 z = 3−t 0 với t, t 0 ∈R. Tìm tất cả giá trị thực của a để hai đường thẳng d 1 và d 2 cắt nhau. A. a = 0. B. a = 1. C. a =−1. D. a = 2. Câu154. TrongkhônggianOxyz cho (α): y+2z = 0vàhaiđườngthẳngd 1 : 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y =t z = 4t ; d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 2−t 0 y = 4 + 2t 0 z = 4 . Đường thẳng Δ nằm trong (α) và cắt hai đường thẳngd 1 ;d 2 có phương trình là A. x− 1 7 = y −8 = z −4 . B. x + 1 7 = y −8 = z 4 . C. x− 1 7 = y −8 = z 4 . D. x− 1 7 = y 8 = z 4 . Câu155. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x− 1 1 = y− 2 2 = z− 3 1 và mặt phẳng (α) : x +y−z− 2 = 0. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (α), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d? A. x− 2 1 = y− 4 −2 = z− 4 3 . B. x− 1 3 = y− 1 −2 = z 1 . C. x− 5 3 = y− 2 −2 = z− 5 1 . D. x + 2 −3 = y + 4 2 = z + 4 −1 . Câu156. Trong không gianOxyz cho mặt phẳng (α) :x−z− 3 = 0 và điểmM (1; 1; 1). GọiA là điểm thuộc tiaOz, gọiB là hình chiếu củaA lên (α). Biết rằng tam giácMAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng A. 6 √ 3. B. 3 √ 3 2 . C. 3 √ 123 2 . D. 3 √ 3. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3923. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 393 | Page Câu157. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x− 3 1 = y− 3 1 = z− 2 1 và mặt phẳng (α): x +y−z− 1 = 0. Đường thẳng Δ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (α) có phương trình là A. x− 2 −1 = y− 2 −1 = z + 5 2 . B. x 1 = y 1 = z− 1 −2 . C. x− 1 1 = y− 1 1 = z− 1 2 . D. x + 2 1 = y + 2 1 = z− 3 −2 . Câu158. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): x + 2y +z− 4 = 0 và đường thẳngd: x + 1 2 = y 1 = z + 2 3 . Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P ), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d. A. x− 1 5 = y− 1 −1 = z− 1 −3 . B. x− 1 5 = y− 1 1 = z− 1 −3 . C. x− 1 5 = y− 1 −1 = z− 1 2 . D. x− 1 5 = y− 1 −1 = z− 1 3 . Câu159. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2;−3) và mặt phẳng (P ): 2x + 2y−z + 9 = 0. Đường thẳngd đi quaA và có vectơ chỉ phương #  u = (3; 4;−4) cắt P tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P ) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 ◦ . Khi độ dàiMB lớn nhất, đường thẳngMB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. H(−2;−1; 3). B. I(−1;−2; 3). C. K(3; 0; 15). D. J(−3; 2; 7). Câu160. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđườngthẳngd 1 : x− 1 2 = y 1 = z 3 ; d 2 : 8 > > > > < > > > > : x = 1 +t y = 2 +t z =m . Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho d 1 , d 2 chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 5 √ 19 . Tính tổng tất cả các phần tử của S. A.−11. B. 12. C. −12. D. 11. Câu161. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x +y− 2z + 9 = 0 và ba điểm A(2; 1; 0),B(0; 2; 1),C(1; 3;−1). Điểm M∈ (α) sao cho 2 #  MA + 3 #  MB− 4 #  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. x M +y M +z M = 1. B. x M +y M +z M = 4. C. x M +y M +z M = 3. D. x M +y M +z M = 2. Câu162. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d 1 : x− 3 1 = y + 1 −1 = z− 4 1 và d 2 : x− 2 2 = y− 4 −1 = z + 3 4 . Viết phương trình đường vuông góc chung của d 1 và d 2 . A. x− 7 3 = y− 3 2 = z + 9 −1 . B. x− 3 3 = y− 1 2 = z− 1 −1 . C. x− 1 3 = y− 1 2 = z− 2 −1 . D. x + 7 3 = y + 3 2 = z− 9 −1 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3933. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 394 | Page Câu163. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M(1; 1;−2), song song với mặt phẳng (P ) : x−y−z− 1 = 0 và cắt đường thẳng d : x + 1 −2 = y− 1 1 = z− 1 3 . Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đó. A. x + 1 2 = y + 1 5 = z− 2 −3 . B. x− 1 2 = y− 1 5 = z + 2 −3 . C. x + 5 −2 = y + 3 1 = z −1 . D. x + 1 −2 = y + 1 5 = z− 2 3 . Câu164. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x− 1 1 = y + 2 1 = z− 3 −1 ; d 2 : x 1 = y− 1 2 = z− 6 3 chéo nhau. Đường vuông chung của hai đường thẳng d 1 , d 2 có phương trình là A. x− 1 5 = y + 2 −4 = z− 3 1 . B. x− 1 5 = y + 1 −4 = z− 1 1 . C. x + 1 5 = y + 1 −4 = z− 3 1 . D. x + 1 3 = y + 1 −2 = z− 3 1 . Câu165. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0;−2) và đường thẳng Δ: x + 2 2 = y− 2 3 = z + 3 2 . Phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là A. x 2 +y 2 + (z + 2) 2 = 16. B. x 2 +y 2 + (z + 2) 2 = 25. C. (x + 2) 2 + (y− 3) 2 + (z + 1) 2 = 16. D. (x + 2) 2 +y 2 +z 2 = 25. Câu166. TrongkhônggiantọađộOxyz,chotamgiácABC biếtA(1; 0;−1),B(2; 3;−1), C(−2; 1; 1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là A. x− 3 3 = y− 1 −1 = z− 5 5 . B. x 3 = y− 2 1 = z 5 . C. x− 1 1 = y −2 = z + 1 2 . D. x− 3 3 = y− 2 −1 = z− 5 5 . Câu167. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình làd: x + 3 −1 = y 2 = z + 1 2 ; (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y + 2z− 18 = 0. Biết d cắt (S) tại hai điểm M,N thì độ dài đoạn MN là A. MN = √ 30 3 . B. MN = 20 3 . C. MN = 16 3 . D. MN = 8. Câu168. Trong không gian tọa độOxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 + 4x− 6y +m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 2y− 2z− 4 = 0 và (β): 2x− 2y−z + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn AB = 8 khi và chỉ khi A. m = 12. B. m =−12. C. m =−10. D. m = 5. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3943. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 395 | Page Câu169. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;−1; 2), B(1; 1; 2) và đường thẳng d: x + 1 1 = y 1 = z− 1 1 . Biết điểmM(a;b;c) thuộc đường thẳngd sao cho tam giácMAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị T =a + 2b + 3c bằng A. 5. B. 3. C. 4. D. 10. Câu170. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x +y− 2z + 9 = 0 và ba điểm A(2; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 3;−1). Điểm M∈ (α) sao cho 2 #  MA + 3 #  MB− 4 #  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. x M +y M +z M = 1. B. x M +y M +z M = 4. C. x M +y M +z M = 3. D. x M +y M +z M = 2. Câu171. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho4ABC biết A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(1; 1; 3).H(a;b;c) là chân đường cao hạ từ đỉnhA xuốngBC. Khi đóa+b+c bằng A. 38 9 . B. 34 11 . C. 30 11 . D. 11 34 . Câu172. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x + 1 2 = y− 1 −1 = z− 1 1 ;d 2 : x− 1 1 = y− 2 1 = z + 1 2 và mặt phẳng (P ): x−y− 2z + 3 = 0. Biết đường thẳng Δ nằm trong (P ) và cắt cả hai đường thẳngd 1 ,d 2 . Viết phương trình đường thẳng Δ. A. Δ : x− 2 1 = y− 3 3 = z− 1 1 . B. Δ : x− 1 1 = y 3 = z− 2 −1 . C. Δ : x− 1 −1 = y 3 = z− 2 1 . D. Δ : x− 2 1 = y− 3 −3 = z− 1 1 . Câu173. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 9 và đường thẳng Δ: x− 6 −3 = y− 2 2 = z− 2 2 . Phương trình mặt phẳng (P ) đi qua M(4; 3; 4), song song với Δ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là A. 2x +y + 2z− 19 = 0. B. 2x +y− 2z− 10 = 0. C. 2x + 2y +z− 18 = 0. D. x− 2y + 2z− 1 = 0. Câu174. Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho mặt phẳng (P ): x−2y +2z−5 = 0 và hai điểm A(−3; 0; 1),B(1;−1; 3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P ), đường thẳng nào cách B một khoảng cách nhỏ nhất? A. x + 3 26 = y 11 = z− 1 −2 . B. x + 3 26 = y −11 = z− 1 −2 . C. x− 3 26 = y 11 = z + 1 −2 . D. x + 2 26 = y− 1 11 = z + 3 −2 . Câu175. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 0; 1),B (−1; 2; 1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3953. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 396 | Page A. Δ : 8 > > > > < > > > > : x =−1 +t y =t z = 3−t . B. Δ : 8 > > > > < > > > > : x =t y = 1 +t z = 1−t . C. Δ : 8 > > > > < > > > > : x =t y = 1 +t z = 1 +t . D. Δ : 8 > > > > < > > > > : x = 3 +t y = 4 +t z = 1−t . Câu176. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x + 3y−z− 1 = 0 và đường thẳng d: x− 1 2 = y 1 = z + 2 4 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P ), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. x + 3 13 = y + 2 −6 = z + 10 5 . B. x + 3 13 = y + 2 −6 = z + 10 −5 . C. x− 3 13 = y− 2 −6 = z− 10 −5 . D. x− 3 13 = y + 2 −6 = z + 10 −5 . Câu177. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; 3;−1) và đường thẳng Δ : x− 11 2 = y 1 = z + 15 −2 . Phương trình mặt cầu tâm I, cắt Δ tại hai điểm A,B sao cho AB = 16 có phương trình là A. (x− 2) 2 + (y− 3) 2 + (z + 1) 2 = 725 9 . B. (x + 2) 2 + (y + 3) 2 + (z− 1) 2 = 725 9 . C. (x− 2) 2 + (y− 3) 2 + (z + 1) 2 = 1301 9 . D. (x + 2) 2 + (y + 3) 2 + (z− 1) 2 = 1301 9 . Câu178. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x + 2 1 = y− 1 1 = z− 2 2 . Viết phương trình đường thẳngd 0 là hình chiếu củad lên mặt phẳng (Oxy). A. d 0 : 8 > > > > < > > > > : x = 3−t y =−t z = 0 . B. d 0 : 8 > > > > < > > > > : x =−3 +t y =−t z = 0 . C. d 0 : 8 > > > > < > > > > : x =−3 +t y =t z = 0 . D. d 0 : 8 > > > > < > > > > : x =−3 +t y = 1 +t z = 0 . Câu179. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x 1 = y + 4 1 = z− 3 −1 và d 1 : x− 1 −2 = y + 3 1 = z− 4 −5 . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) và cắt d 1 , d 2 có phương trình là A. 8 > > > > < > > > > : x = 1 y =−1 +t z =−1 . B. 8 > > > > > < > > > > > : x = 3 7 y =− 25 7 +t z = 18 7 . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 y =−3 +t z = 4 . D. 8 > > > > < > > > > : x =t y =−4 +t z = 3 +t . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3963. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 397 | Page Câu180. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ): x +y−z− 3 = 0 và hai điểm A (1; 1; 1), B (−3;−3;−3). Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P ) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó. A. R = 4. B. R = 6. C. R = 2 √ 33 3 . D. R = 2 √ 11 3 . Câu181. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): x + 2y +z− 4 = 0 và đường thẳng d: x + 1 2 = y 1 = z + 2 3 . Phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P ), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là A. x− 1 5 = y− 1 −1 = z− 1 −3 . B. x− 1 5 = y + 1 −1 = z− 1 2 . C. x− 1 5 = y− 1 2 = z− 1 3 . D. x + 1 5 = y + 3 −1 = z− 1 3 . Câu182. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmI(−2; 1; 3) và mặt phẳng (P ) : 2x−y + 2z− 10 = 0. Tính bán kính r của mặt cầu (S), biết rằng (S) có tâm I và nó cắt (P ) theo một đường tròn (T ) có chu vi bằng 10π. A. r = 5. B. r = √ 34. C. r = √ 5. D. r = 34. Câu183. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chomặtphẳng (P ): x+y−z+9 = 0, đường thẳng d: x− 3 1 = y− 3 3 = z 2 và điểm A(1; 2;−1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng (P ). A. x− 1 −1 = y− 2 2 = z + 1 −1 . B. x− 1 1 = y− 2 2 = z + 1 −1 . C. x− 1 1 = y− 2 2 = z + 1 1 . D. x− 1 −1 = y− 2 2 = z + 1 1 . Câu184. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳngd : x + 5 2 = y− 7 −2 = z 1 và điểmM(4; 1; 6). Đường thẳngd cắt mặt cầu (S) có tâmM, tại hai điểmA,B sao cho AB = 6. Viết phương trình của mặt cầu (S). A. (x− 4) 2 + (y− 1) 2 + (z− 6) 2 = 48. B. (x− 4) 2 + (y− 1) 2 + (z− 6) 2 = 38. C. (x− 4) 2 + (y− 1) 2 + (z− 6) 2 = 28. D. (x− 4) 2 + (y− 1) 2 + (z− 6) 2 = 18. Câu185. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x + 2y +z− 4 = 0 và đường thẳng (d): x + 1 2 = y 1 = z + 2 3 . Đường thẳng (Δ) nằm trong mặt phẳng (P ) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình là A. (Δ): x− 1 5 = y + 1 −1 = z− 1 −3 . B. (Δ): x− 1 5 = y− 1 −1 = z− 1 3 . C. (Δ): x− 1 5 = y− 1 −1 = z− 1 −3 . D. (Δ): x− 1 5 = y + 1 −1 = z− 1 2 . Câu186. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2),C(−2; 4;−3). Đường phân giác trongAD của tam giácABC có một véc-tơ chỉ phương là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3973. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 398 | Page A. (−2; 4;−3). B. (6; 0; 5). C.  0; 1;− 1 3 ‹ . D.  − 4 3 ;− 1 3 ;−1 ‹ . Câu187. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 2y− 2z = 0 và đường thẳngd: 8 > > > > < > > > > : x =mt y =m 2 t z =mt vớim là tham số. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S). A. m =−2. B. 2 4 m =−2 m = 0 . C. m = 0. D. m = 1. Câu188. Trong không gianOxyz choA(1; 7; 0) vàB(3; 0; 3). Phương trình đường phân giác trong của góc Õ AOB là A. d: x 5 = y 7 = z 4 . B. d: x 4 = y 5 = z 3 . C. d: x 3 = y 5 = z 7 . D. d: x 6 = y 7 = z 5 . Câu189. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y +z− 4 = 0 và đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z + 2 3 . Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P ), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d. A. x− 1 5 = y− 1 −1 = z− 1 2 . B. x− 1 5 = y− 1 −1 = z− 1 −3 . C. x− 1 5 = y− 1 1 = z− 1 −3 . D. x− 1 5 = y− 1 −1 = z− 1 3 . Câu190. Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau Δ : x− 2 2 = y− 3 −4 = z− 1 −5 vàd : x− 1 1 = y −2 = z + 1 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng Δ vàd. A. 3. B. √ 5 5 . C. √ 5. D. 45 √ 14 . Câu191. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳngd: x 2 = y− 3 1 = z− 2 −3 và mặt phẳng (P ): x−y + 2z− 6 = 0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P ), cắt và vuông góc với d có phương trình A. x + 2 1 = y + 4 7 = z− 1 3 . B. x− 2 1 = y− 4 7 = z + 1 3 . C. x− 2 1 = y + 2 7 = z + 5 3 . D. x + 2 1 = y− 2 7 = z− 5 3 . Câu192. Trong không gianOxyz, cho điểmA(1;−1; 1) và hai đường thẳng Δ: x− 1 2 = y 1 = z− 3 −1 , Δ 0 : x 1 = y + 1 −2 = z− 2 1 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng Δ, Δ 0 là A. x− 1 −6 = y + 1 1 = z− 1 7 . B. x + 1 −6 = y− 1 −1 = z + 1 7 . C. x− 1 −6 = y + 1 −1 = z− 1 7 . D. x− 1 6 = y + 1 1 = z− 1 7 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3983. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 399 | Page Câu193. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: x− 1 2 = y + 1 1 = z− 2 2 và d 0 : x + 1 1 = y 2 = z− 1 1 . Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng d 0 một góc lớn nhất là A. x−z + 1 = 0. B. x− 4y +z− 7 = 0. C. 3x− 2y− 2z− 1 = 0. D.−x + 4y−z− 7 = 0. Câu194. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ): x +y− 2z− 5 = 0 và đường thẳng Δ: x− 1 2 = y− 2 1 = z 3 . Gọi A là giao điểm của Δ và (P ) và M là điểm thuộc đường thẳng Δ sao cho AM = √ 84. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P ). A. √ 6. B. √ 14. C. 3. D. 5. Câu195. TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chomặtcầu (S): (x−1) 2 +(y+1) 2 +z 2 = 11 và hai đường thẳng (d 1 ): x− 5 1 = y + 1 1 = z− 1 2 , (d 2 ): x + 1 1 = y 2 = z 1 . Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). A. (α): 3x−y−z− 15 = 0. B. (α): 3x−y−z + 7 = 0. C. (α): 3x−y−z− 7 = 0. D. (α): 3x−y−z + 7 = 0 hoặc (α): 3x−y−z− 15 = 0. Câu196. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x− 2 1 = y + 3 2 = z− 1 3 . Đường thẳng Δ là hình chiếu vuông góc củad lên mặt phẳng (Oyz). Một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng Δ là A. #  u (0; 2; 0). B. #  u (0; 2; 3). C. #  u (1; 0; 2). D. #  u (1; 2; 0). Câu197. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2;−2; 1), B(1; 2;−3) và đường thẳngd: x + 1 2 = y− 5 2 = z −1 . Tìm một véc-tơ chỉ phương #  u của đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với đường thẳng d sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng Δ ngắn nhất. A. #  u = (3; 4;−4). B. #  u = (1; 0; 2). C. #  u = (1; 7;−1). D. #  u = (2; 2;−1). Câu198. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 4). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua trực tâmH của ΔABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). A. Δ : x− 1 −4 = y 2 = z 1 . B. Δ : x− 1 4 = y− 1 2 = z −1 . C. Δ : x 4 = y 2 = z 1 . D. Δ : x 4 = y− 1 −2 = z + 1 1 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 3993. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 400 | Page Câu199. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ 1 : 8 > > > > < > > > > : x =t y =t z = 2 và Δ 2 : x− 3 −1 = y− 1 2 = z 1 . Đường vuông góc chung của Δ 1 và Δ 2 đi qua điểm nào sau đây? A. Q  −2; 32 11 ;− 7 11 ‹ . B. N  −2; 32 11 ; 7 11 ‹ . C. P  2; 32 11 ; 7 11 ‹ . D. M  2;− 32 11 ; 7 11 ‹ . Câu200. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x+2y+3z−7 = 0 và hai đường thẳng d 1 : x + 3 2 = y + 2 −1 = z + 2 −4 ; d 2 : x + 1 3 = y + 1 2 = z− 2 3 . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P ) và cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 có phương trình là A. x + 7 1 = y 2 = z− 6 3 . B. x + 5 1 = y + 1 2 = z− 2 3 . C. x + 4 1 = y + 3 2 = z + 1 3 . D. x + 3 1 = y + 2 2 = z + 2 3 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4003. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 401 | Page BẢNGĐÁPÁN 1. D 2. C 3. D 4. D 5. D 6. B 7. A 8. B 9. D 10. C 11. A 12. B 13. D 14. C 15. B 16. A 17. D 18. C 19. A 20. C 21. A 22. A 23. A 24. C 25. D 26. A 27. C 28. B 29. D 30. B 31. A 32. A 33. C 34. D 35. D 36. B 37. D 38. C 39. D 40. A 41. B 42. B 43. A 44. C 45. B 46. D 47. A 48. C 49. B 50. D 51. A 52. C 53. A 54. B 55. C 56. D 57. C 58. A 59. D 60. C 61. D 62. C 63. A 64. A 65. B 66. D 67. D 68. D 69. C 70. C 71. A 72. B 73. A 74. D 75. D 76. C 77. D 78. B 79. C 80. C 81. D 82. D 83. C 84. B 85. D 86. C 87. D 88. D 89. B 90. C 91. B 92. A 93. C 94. D 95. A 96. A 97. B 98. D 99. D 100.D 101.B 102.D 103.C 104.A 105.B 106.C 107.D 108.C 109.D 110.A 111.D 112.A 113.B 114.C 115.D 116.B 117.B 118.A 119.A 120.C 121.B 122.B 123.C 124.C 125.D 126.A 127.B 128.A 129.C 130.D 131.A 132.D 133.D 134.A 135.B 136.A 137.C 138.B 139.C 140.C 141.A 142.D 143.A 144.D 145.C 146.A 147.B 148.A 149.A 150.C 151.A 152.A 153.A 154.C 155.C 156.B 157.C 158.A 159.B 160.C 161.B 162.C 163.B 164.C 165.B 166.A 167.B 168.B 169.D 170.B 171.B 172.B 173.A 174.A 175.B 176.B 177.C 178.C 179.B 180.B 181.A 182.B 183.D 184.D 185.C 186.C 187.A 188.D 189.B 190.C 191.D 192.C 193.B 194.C 195.B 196.B 197.B 198.C 199.C 200.B 4. Mức độ vận dụng cao Câu1. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz, cho hai điểmA (2; 1; 3) vàB (6; 5; 5). Gọi (S) là mặt cầu có đường kínhAB. Mặt phẳng (P ) vuông góc với đoạnAB tạiH sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H ( giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P )) có thể tích lớn nhất, biết rằng (P ) : 2x +by +cz +d = 0 vớib,c,d∈Z. Tính giá trị T =b−c +d. A. T =−18. B. T =−20. C. T =−21. D. T =−19. Câu2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 2z− 2 = 0 và các điểmA(0; 1; 1),B(−1;−2;−3),C(1; 0;−3). ĐiểmD thuộc mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD bằng A. 9. B. 8 3 . C. 7. D. 16 3 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4013. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 402 | Page Câu3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0;−2;−1), B (−2;−4; 3), C (1; 3;−1). Tìm điểmM∈ (Oxy) sao cho #  MA + #  MB + 3 #  MC đạt giá trị nhỏ nhất. A.  1 5 ; 3 5 ; 0 ‹ . B.  − 1 5 ; 3 5 ; 0 ‹ . C.  1 5 ;− 3 5 ; 0 ‹ . D.  3 4 ; 4 5 ; 0 ‹ . Câu4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0) và M(1; 1; 1). Gọi (P ) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A và M, cắt các trục Oy,Oz lần lượt tại các điểm B,C. Giả sử B(0;b; 0),C(0; 0;c),b > 0,c > 0. Diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất bằng A. 3 √ 3. B. 4 √ 3. C. 2 √ 6. D. 4 √ 6. Câu5. Biết rằng trong không gian với hệ tọa độOxyz có hai mặt phẳng (P ) và (Q) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểmA(1; 1; 1) vàB(0;−2; 2) đồng thời cắt các trục tọa độOx, Oy tại hai điểm cách đềuO. Giả sử (P ) có phương trìnhx+b 1 y +c 1 z +d 1 = 0 và (Q) có phương trình x +b 2 y +c 2 z +d 2 = 0. Tính giá trị biểu thức b 1 b 2 +c 1 c 2 . A. 7. B. −9. C. −7. D. 9. Câu6. Trong không gian Oxyz, cho #  a (1;−1; 0) và hai điểm A (−4; 7; 3), B (4; 4; 5). Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho #  MN cùng hướng với #  a và MN = 5 √ 2. Giá trị lớn nhất của|AM−BN| bằng A. √ 17 . B. √ 77. C. 7 √ 2− 3 . D. √ 82− 5 . Câu7. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaimặtphẳng (P ) :x+2y−2z+2018 = 0, (Q) :x +my + (m− 1)z + 2017 = 0. Khi hai mặt phẳng (P ) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q)? A. M (−2017; 1; 1). B. M (2017;−1; 1). C. M (−2017; 1;−1). D. M (1; 1;−2017). Câu8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;−1; 1),B(0; 1;−2) và điểmM thay đổi trên mặt phẳng tọa độOxy. Tìm giá trị lớn nhất của|MA−MB|. A. 2 √ 2. B. √ 14. C. √ 6. D. √ 12. Câu9. Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 1; 2), B(2;−2; 0), C(−2; 0; 1). Mặt phẳng (P ) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là A. 4x + 2y−z + 4 = 0. B. 4x + 2y +z− 4 = 0. C. 4x− 2y−z + 4 = 0. D. 4x− 2y +z + 4 = 0. Câu10. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) :x 2 +y 2 +z 2 −2x+ 2y + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểmA(0;−1; 1),B(1;−2; 1) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng √ 2π. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4023. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 403 | Page A. x +y− 3z + 4 = 0, x +y−z + 2 = 0. B. x +y + 3z− 2 = 0, x +y +z = 0. C. x +y + 1 = 0, x +y + 4z− 3 = 0. D. x +y + 3z− 2 = 0, x +y− 5z + 6 = 0. Câu11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1; 1; 1), B(2; 0; 2), C(−1;−1; 0) và D(0; 3; 4). Trên các cạnh AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B 0 , C 0 , D 0 sao cho AB AB 0 + AC AC 0 + AD AD 0 = 4. Viết phương trình mặt phẳng (B 0 C 0 D 0 ) biết tứ diện AB 0 C 0 D 0 có thể tích nhỏ nhất. A. 16x− 40y− 44z + 39 = 0. B. 16x + 40y− 44z + 39 = 0. C. 16x + 40y + 44z− 39 = 0. D. 16x− 40y− 44z− 39 = 0. Câu12. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 8; 2), điểm B(9;−7; 23) và mặt cầu (S) : (x− 5) 2 + (y + 3) 2 + (z− 7) 2 = 72. Gọi (P ) là mặt phẳng qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từB đến (P ) là lớn nhất. Biết #  n = (1;m;n) là một véc-tơ pháp tuyến của (P ). Tính mn. A. mn =−2. B. mn =−4. C. mn = 2. D. mn = 4. Câu13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4; 9; 1), phương trình mặt phẳng (α): x a + y b + z c = 1 qua điểm M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA +OB +OC nhỏ nhất. Tính P =a +b +c. A. P = 15. B. P = 14. C. P = 36. D. P = 42. Câu14. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz chocácđiểmA(2; 0; 0),B(0; 3; 0),C(0; 0; 6), D (1; 1; 1). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểmO,A,B,C,D? A. 10. B. 6. C. 7. D. 5. Câu15. Xét tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc. Gọi α,β,γ lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC) (hình vẽ). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (3 + cot 2 α). (3 + cot 2 β). (3 + cot 2 γ) là A. 48. B. Số khác. C. 125. D. 48 √ 3. C A O B Câu16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 1; 2) và mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 − 2y− 2z− 7 = 0. Mặt phẳng (P ) đi quaA và cắt (S) theo thiết diện là hình hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4033. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 404 | Page tròn (C) có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn (C) là A. 1. B. √ 5. C. 3. D. 2. Câu17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P ) : x− 2y + z− 1 = 0, (Q) : x− 2y +z + 8 = 0, (R) : x− 2y +z− 4 = 0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P ), (Q), (R) lần lượt tại A,B,C. Tìm giá trị nhỏ nhất của T =AB 2 + 144 AC . A. 72 3 √ 3. B. 96. C. 108. D. 72 3 √ 4. Câu18. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmM(1; 1; 1). Mặt phẳng (P ) quaM cắtchiềudươngcủacáctrụcOx,Oy,Oz lầnlượttạiA,B,C thõamãnOA = 2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp OABC. A. 64 27 . B. 10 3 . C. 9 2 . D. 81 16 . Câu19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và D khác phía với O so với (ABC); đồng thời A,B,C lần lượt là giao điểm của các trục tọa độ Ox,Oy,Oz với mặt phẳng (P ) : x m + y m + 2 + z m− 5 = 1, m / ∈{0;−2;−5}. Tính khoảng cách ngắn nhất từ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD đến O. A. √ 30. B. √ 13 2 . C. √ 26. D. √ 26 2 . Câu20. Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng (P ) : x−y + 2z + 1 = 0, (Q) : 2x +y +z− 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu. A. r = √ 3. B. r = √ 2. C. r = É 3 2 . D. r = 3 √ 2 2 . Câu21. Trong không gianOxyz, cho điểmA (1;−6; 1) và mặt phẳng (P ) : x+y +7 = 0. Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P ). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là A. B(0; 0; 1). B. B(0; 0;−2). C. B(0; 0;−1). D. B(0; 0; 2). Câu22. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz chobađiểmA(1; 1; 1),B(0; 1; 2),C(−2; 1; 4) và mặt phẳng (P ) :x−y +z +2 = 0. Tìm điểmN∈ (P ) sao choS = 2NA 2 +NB 2 +NC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. N (−1; 2; 1). B. N  − 4 3 ; 2; 4 3 ‹ . C. N  − 1 2 ; 5 4 ; 3 4 ‹ . D. N (−2; 0; 1). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4043. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 405 | Page Câu23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P ) đi qua M và cắt các trục x 0 Ox,y 0 Oy,z 0 Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho OA =OB = 2OC6= 0? A. 3. B. 5. C. 4. D. 6. Câu24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) :x−y + 10 = 0, một mặt phẳng (Q) đi qua điểmA(1; 1; 1) vuông góc (P ) và khoảng cách từ điểmB(2; 1; 3) đến mặt phẳng (Q) bằng √ 3, mặt phẳng (Q) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm M,N,P sao cho thể tích của tứ diện OMNP lớn hơn 1. Thể tích của tứ diện OMNP bằng A. 5 3 . B. 1331 150 . C. 9 2 . D. 3 2 . Câu25. Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P ) đi qua điểm M(1; 4; 9) và cắt các tia dương Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O, sao cho OA +OB +OC đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC bằng nhau. B. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. C. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. D. Độ dài ba cạnh OA, OB, OC theo thứ tự là ba số hạng của một dãy số giảm. Câu26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1; 1), B(2; 0; 2), C(−1;−1;−0), D(0; 3; 4). Trên các cạnh AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B 0 ,C 0 ,D 0 sao cho AB AB 0 + AC AC 0 + AD AD 0 = 4. Viết phương trình mặt phẳng (B 0 C 0 D 0 ) biết tứ diện AB 0 C 0 D 0 có thể tích nhỏ nhất. A. 16x + 40y− 44z + 39 = 0. B. 16x + 40y + 44z− 115 = 0. C. 16x + 40y + 44z + 39 = 0. D. 16x + 40y− 44z− 39 = 0. Câu27. Biết rằng có n mặt phẳng với phương trình tương ứng là (P i ) :x +a i y +b i z + c i = 0(i = 1, 2,...n) đi qua M(1; 2; 3) (nhưng không đi qua O) và cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz theo thứ tự tại A,B,C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều. Tính tổng S =a 1 +a 2 +... +a n A. S = 3. B. S = 1. C. S =−4. D. S =−1. Câu28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z−2) 2 = 9 hai hai điểmM(4;−4; 2),N(6; 0; 6). GọiE là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM +EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tạiE. A. x− 2y + 2z + 8 = 0. B. 2x +y− 2z− 9 = 0. C. 2x + 2y +z + 1 = 0. D. 2x− 2y +z + 9 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4053. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 406 | Page Câu29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) đi quaM(1; 1; 4) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó. A. 72. B. 108. C. 18. D. 36. Câu30. Cho tứ diệnOABC, cóOA,OB,OC đôi một vuông góc,M là điểm thuộc miền trongcủatamgiácABC.GọikhoảngcáchtừM đếncácmặtphẳng (OBC), (OCA), (OAB) lần lượt là a,b,c. Tính độ dài đoạn OA,OB,OC sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. A. OA = 2a,OB = 2b,OC = 2c. B. OA = 4a,OB = 4b,OC = 4c. C. OA =a,OB =b,OC =c. D. OA = 3a,OB = 3b,OC = 3c. Câu31. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểmM(0;−1; 2) vàN(−1; 1; 3). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua M,N và tạo với mặt phẳng (Q): 2x−y− 2z− 2 = 0 góc có số đo nhỏ nhất. Điểm A(1; 2; 3) cách mặt phẳng (P ) một khoảng là A. 4 √ 3 3 . B. 7 √ 3 11 . C. √ 3. D. 5 √ 3 3 . Câu32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu (S): (x− 3) 2 + (y + 1) 2 +z 2 = 9 và ba điểm A(1; 0; 0), B(2; 1; 3), C(0; 2;−3). Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA 2 + 2· #  MB· #  MC = 8 là đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này. A. r = √ 7. B. r = 2 √ 2. C. r = √ 2. D. r = 7. Câu33. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 4; 3) và mặt phẳng (P ): 2y−z = 0. Tìm điểm C thuộc (P ), điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho chu vi tam giác ABC bé nhất. Giá trị chu vi tam giác ABC bé nhất là A. 4 √ 5. B. 2 √ 5. C. √ 5. D. 6 √ 5. Câu34. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chomặtphẳng (P )điquađiểmA(1;−3; 2) và chứa trục Oz. Gọi #  n = (a;b;c) là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ). Tính M = b +c a . A. M =− 1 3 . B. M = 3. C. M = 1 3 . D. M =−3. Câu35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(m; 0; 0), N(0;n; 0) và P (0; 0;p), với m, n, p là các số dương thay đổi thỏa mãn 1 m + 1 n + 1 p = 3. Mặt phẳng (MNP ) luôn đi qua điểm A. H  − 1 3 ;− 1 3 ;− 1 3 ‹ . B. G(1; 1; 1). C. F (3; 3; 3). D. E  1 3 ; 1 3 ; 1 3 ‹ . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4063. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 407 | Page Câu36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;−3; 2), B(−2;−1; 5) và C(3; 2;−1). Gọi (P ) là mặt phẳng qua A và trực tâm của tam giác ABC, đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm phương trình mặt phẳng (P ). A. 5x + 3y + 4z− 22 = 0. B. 5x + 3y + 4z− 4 = 0. C. 5x + 3y− 6z + 16 = 0. D. 5x + 3y− 6z− 8 = 0. Câu37. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểmA(a; 0; 0),B(0;b; 0),C(0; 0;c), trong đó a> 0, b> 0, c> 0 và 1 a + 2 b + 3 c = 7. Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S): (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 72 7 . Thể tích của khối tứ diện OABC là A. 5 6 . B. 3 8 . C. 1 6 . D. 2 9 . Câu38. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođườngthẳngd: x− 2 1 = y− 1 2 = z −1 . Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d và cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d. A. (P ): x + 2y + 5z− 4 = 0. B. (P ): x + 2y + 5z− 5 = 0. C. (P ): x + 2y−z− 4 = 0. D. (P ): 2x−y− 3 = 0. Câu39. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S 1 ), (S 2 ) có phương trình lần lượt là (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z− 1) 2 = 16 và (x− 2) 2 + (y− 1) 2 + (z− 5) 2 = 4. Gọi (P ) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu (S 1 ), (S 2 ). Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P ). A. 9 2 − √ 15. B. √ 15. C. 9 + √ 15 2 . D. 8 √ 3 + √ 5 2 . Câu40. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 −2x−4y−4z−7 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (S) sao cho 2a + 3b + 6c đạt giá trị lớn nhất. Tínha +b +c. A. T = 81 7 . B. T =− 12 7 . C. T = 11 7 . D. 79 7 . Câu41. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho ba mặt cầu (S 1 ): (x+3) 2 +(y− 2) 2 + (z− 4) 2 = 1, (S 2 ): x 2 + (y− 2) 2 + (z− 4) 2 = 4, (S 3 ): x 2 +y 2 +z 2 + 4x− 4y− 1 = 0. Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S 1 ), (S 2 ), (S 3 )? A. 2. B. 6. C. 8. D. 4. Câu42. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 0), B(−2; 0; 1), C(0; 0; 2) và mặt phẳng (P ): x + 2y +z + 4 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P ) sao cho S = #  MA· #  MB + #  MB· #  MC + #  MC· #  MA đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổngQ =a+b+6c. A. Q = 2. B. Q =−2. C. Q = 0. D. Q = 1. Câu43. TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chohaimặtcầu (S 1 ): x 2 +y 2 +z 2 = 1, (S 2 ): x 2 + (y− 4) 2 +z 2 = 4 và các điểm A(4; 0; 0), B  1 4 ; 0; 0 ‹ , C(1; 4; 0), D(4; 4; 0). Gọi hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4073. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 408 | Page M là điểm thay đổi trên (S 1 ), N là điểm thay đổi trên (S 2 ). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q =MA + 2ND + 4MN + 6BC là A. 2 √ 265. B. 5 √ 265 2 . C. 3 √ 265. D. 7 √ 265 2 . Câu44. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ): 2x +y +z− 3 = 0 và hai điểm A(m; 1; 0);B(1;−m; 2). GọiE,F lần lượt là hình chiếu củaA,B lên mặt phẳng (P ). Biết EF = √ 5. Tổng tất cả các giá trị của tham số m là A. 2. B. 3. C. −6. D.−3. Câu45. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P ) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h (h>R). Hình trụ (T ) có đáy là đường tròn (C) và có cùng chiều cao với hình nón (N). Tính thể tích V khối trụ được tạo nên bởi (T ) theo R, biết V có giá trị lớn nhất. A. V = 32 27 πR 3 . B. V = 32 81 πR 3 . C. V = 16 27 πR 3 . D. V = 64 9 πR 3 . Câu46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm M(1; 2; 3) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T = 1 OA 2 + 1 OB 2 + 1 OC 2 đạt giá trị nhỏ nhất có dạng (P ): x + ay + by + c = 0. Tính S =a +b +c. A. 19. B. 6. C. −9. D.−5. Câu47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 3x− 3y + 2z− 15 = 0 và ba điểmA(1; 2; 0),B(1;−1; 3),C(1;−1;−1). ĐiểmM(x 0 ;y 0 ;z 0 ) thuộc (P ) sao cho 2MA 2 − MB 2 +MC 2 nhỏ nhất. Giá trị 2x 0 + 3y 0 +z 0 bằng A. 11. B. 15. C. 5. D. 10. Câu48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA(0; 1; 2), mặt phẳng (α): x− y +z− 4 = 0 và mặt cầu (S): (x− 3) 2 + (y− 1) 2 + (z− 2) 2 = 16. Gọi (P ) là mặt phẳng đi quaA, vuông góc với (α) và đồng thời (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tìm tọa độ giao điểm M của (P ) với trục hoành. A. M  − 1 2 ; 0; 0 ‹ . B. M  − 1 3 ; 0; 0 ‹ . C. M (1; 0; 0). D. M  1 3 ; 0; 0 ‹ . Câu49. TrongkhônggianvớihệtrụcOxyz,xétmặtcầu (S)điquahaiđiểmA(1; 6; 2),B(3; 0; 0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P ) :x−y + 2 = 0. Bán kính của mặt cầu (S) có giá trị nhỏ nhất là A. √ 462 6 . B. √ 534 4 . C. √ 218 6 . D. √ 530 4 . Câu50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểmM và cách gốc tọa độO một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P ) cắt các hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4083. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 409 | Page trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích khối chóp O.ABC. A. 1372 9 . B. 686 9 . C. 524 3 . D. 343 9 . Câu51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm S(0; 0; 1) vàA(1; 1; 1). Hai điểm M(m; 0; 0),N(0;n; 0) thay đổi sao cho m +n = 1 và m> 0,n> 0. Biết rằng luôn tồn tại một mặt cầu cố định đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (SMN). Bán kính của mặt cầu đó là A. √ 2. B. 2. C. 1. D. √ 3. Câu52. Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau, được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của mỗi quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà nó tiếp xúc lần lượt bằng 1, 2, 3. Tính tổng các bình phương của hai bán kính của hai quả bóng đó. A. 22. B. 26. C. 20. D. 24. Câu53. TrongkhônggianOxyz,biếtmặtphẳng (P )điquahaiđiểmA(1; 1; 1),B(0; 2; 2) đồng thời (P ) cắt các trục tọa độ Ox, Oy theo thứ tự tại hai điểm M, N (M, N đều không trùng với gốc tọa độ) thỏa mãn OM = ON. Biết mặt phẳng (P ) có hai phương trình làx +b 1 y +c 1 z +d 1 = 0 vàx +b 2 y +c 2 z +d 2 = 0. Tính đại lượngT =b 1 +b 2 . A. T = 2. B. T = 0. C. T = 4. D. T =−4. Câu54. TrongkhônggianOxyz,biếtmặtphẳng (P )điquahaiđiểmA(2; 0; 0),M(1; 1; 1) đồng thời (P ) cắt các tiaOy,Oz theo thứ tự tại hai điểmB,C (B,C đều không trùng với gốc tọa độ). Khi diện tích tam giácABC nhỏ nhất phương trình mặt phẳng (P ) là A. y−z = 0. B. y +z− 2 = 0. C. 2x +y +z− 4 = 0. D. x +y− 2. Câu55. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmM(0;−1; 2) vàN(−1; 1; 3). Một mặt phẳng (P ) đi quaM,N sao cho khoảng cách từ điểmK(0; 0; 2). đến mặt phẳng P đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véc-tơ pháp tuyến #  n của mặt phẳng (P ). A. #  n = (1;−1; 1). B. #  n = (1; 1;−1). C. #  n = (2;−1; 1). D. #  n = (2; 1;−1). Câu56. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểmA(a; 0; 0),B(0;b; 0),C(0; 0;c), vớia,b,c là các số thực dương thay đổi thỏa mãna 2 +b 2 +c 2 = 3. Khoảng cách từO đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất là A. 1 3 . B. 3. C. 1 √ 3 . D. 1. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4093. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 410 | Page Câu57. TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chođiểmS(0; 0; 1),HaiđiểmM(m; 0; 0),N(0;n; 0) thay đổi sao cho m +n = 1 và m> 0,n> 0. Mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định đi qua P (1; 1; 1) có bán kính là A. 1. B. 2. C. √ 2. D. √ 3. Câu58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;−2; 6), B(0; 1; 0) và mặtcầu (S): (x−1) 2 +(y−2) 2 +(z−3) 2 = 25.Mặtphẳng (P ):ax+by+cz−2 = 0điquaA, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. TínhT =a+b+c. A. T = 5. B. T = 3. C. T = 4. D. T = 2. Câu59. Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang bao nhiêu khối lập phương đơn vị? A. 16. B. 17. C. 18. D. 19. Câu60. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0),M(1; 1; 1). Mặt phẳng (P ) thay đổi qua AM cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại B,C. Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu? A. 5 √ 6. B. 3 √ 6. C. 4 √ 6. D. 2 √ 6. Câu61. Trong không gianOxyz, cho điểmA(1;−6; 1) và mặt phẳng (P ) :x+y +7 = 0. Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P ). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là: A. B(0; 0; 1). B. B(0; 0;−2). C. B(0; 0;−1). D. B(0; 0; 2). Câu62. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho 3điểmA(1; 1;−1),B(1; 1; 2),C(−1; 2;−2) và mặt phẳng (P ) :x−2y +2z +1 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (α) đi quaA, vuông góc với mặt phẳng (P ) cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB = 2IC biết tọa độ điểm I là số nguyên. A. (α) : 2x + 3y + 2z− 3 = 0. B. (α) : 4x + 3y− 2z− 9 = 0. C. (α) : 2x−y− 2z− 3 = 0. D. (α) : 6x + 2y−z− 9 = 0. Câu63. Tong không gian Oxyz cho điểm M (2; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi quaM và cắt ba tiaOx,Oy,Oz lần lượt tạiA,B,C khác gốcO sao cho thể tích khối tứ diện ABCD là bé nhất. A. 4x−y−z− 6 = 0. B. 2x +y + 2z− 6 = 0. C. 2x−y− 2z− 3 = 0. D. x + 2y + 2z− 6 = 0. Câu64. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x− 3) 2 + (y− 1) 2 +z 2 = 4 và A(3; 0;−1),B(−1;−2; 1). Mặt phẳng đi quaA,B và cắt (S) theo một đường tròn có bán hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4103. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 411 | Page kính nhỏ nhất có phương trình là A. 3x− 2y− 4z− 8 = 0. B. y +z + 1 = 0. C. x− 2y− 3 = 0. D. x + 3y + 5z + 2 = 0. Câu65. Trong không gian tọa độOxyz cho các điểmA(1; 2; 3),B(2; 1; 0),C(4;−3;−2), D(3;−2; 1), E(1; 1;−1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên? A. 1. B. 4. C. 5. D. Không tồn tại. Câu66. Trong không gianOxyz, cho bốn điểmA(−4;−1; 3),B(−1;−2;−1),C(3; 2;−3) và D(0;−3;−5). Gọi (α) là mặt phẳng đi qua D và tổng khoảng cách từ A, B, C đến (α) lớn nhất, đồng thời ba điểm A, B, C nằm cùng phía so với (α). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng (α) A. E 1 (7;−3;−4). B. E 2 (2; 0;−7). C. E 3 (−1;−1;−6). D. E 4 (36; 1;−1). Câu67. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chocácđiểmA(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3). Gọi (P ) là mặt phẳng đi quaO, vuông góc với (ABC) sao cho (P ) cắt các cạnhAB,AC tại các điểmM vàN. KhiOAMN có thể tích nhỏ nhất, hãy viết phương trình mặt phẳng (P ). A. x +y− 2z = 0. B. x +y + 2z = 0. C. x−z = 0. D. y−z = 0. Câu68. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểmA(1; 1; 0),B(0;−1; 2). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm O,A và cùng cáchB một khoảng bằng √ 3. Véc-tơ nào trong các véc-tơ dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó? A. #  n 1 = (1;−1;−1). B. #  n 2 = (1;−1;−3). C. #  n 3 = (1;−1; 5). D. #  n 4 = (1;−1;−5). Câu69. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2y−z + 3 = 0 và điểm A(2; 0; 0). Mặt phẳng (α) đi qua A, vuông góc với (P ), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4 3 và cắt các tiaOy,Oz lần lượt tại các điểmB,C khácO. Thể tích khối tứ diện OABC bằng A. 8. B. 16. C. 8 3 . D. 16 3 . Câu70. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm M(1; 8; 0), C(0; 0; 3) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho OG nhỏ nhất, với G là trọng tâm tam giác ABC. Biết G(a;b;c), hãy tính T =a +b +c. A. T = 7. B. T = 3. C. T = 12. D. T = 6. Câu71. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M(1; 6; 4) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C (khác gốc tọa độ) sao cho OA =OB =OC. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4113. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 412 | Page A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 0), B(2; 0;−2) và mặt phẳng (P ) : x + 2y−z− 1 = 0. Gọi M(a;b;c)∈ (P ) sao cho MA = MB và góc Ö AMB có số đo lớn nhất. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng? A. 11(a +b +c) = 14. B. 11(a +b +c) = 15. C. 11(a +b +c) = 16. D. 11(a +b +c) = 17. Câu73. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình dạng Ax +By +Cz +D = 0, (A, B, C, D∈Z) và có ƯCLN(|A|,|B|,|C|,|D|) = 1. Để mặt phẳng (P ) đi qua điểm B(1; 2;−1) và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất thì đẳng thức nào sau đây đúng? A. A 2 +B 2 +C 2 +D 2 = 46. B. A 2 +B 2 +C 2 +D 2 = 24. C. A 2 +B 2 +C 2 +D 2 = 64. D. A 2 +B 2 +C 2 +D 2 = 42. Câu74. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểmA(1; 4; 5),B(3; 4; 0),C(2;−1; 0) và mặt phẳng (P ): 3x−3y−2z−12 = 0. GọiM(a;b;c) thuộc (P ) sao choMA 2 +MB 2 + 3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a +b +c. A. a +b +c = 3. B. a +b +c = 2. C. a +b +c =−2. D. a +b +c =−3. Câu75. Trong không gian Oxyz cho điểmA(1; 1; 2) và mặt phẳng (P ): (m− 1)x +y + mz− 1 = 0 vớim là tham số. Biết khoảng cách từA đến mặt phẳng (P ) lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là A.−6 > > > < > > > > : x = 1 + 2t y =t z =−2−t . Mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến (P ) lớn nhất có phương trình là A. x + 2y + 4z + 7 = 0. B. 4x− 7y +z− 2 = 0. C. 4x− 5y + 3z + 2 = 0. D. x +y + 3z + 5 = 0. Câu81. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 + (z− 3) 2 = 8 và hai điểm A(4; 4; 3), B(1; 1; 1). Gọi (C) là tập hợp các điểm M∈ (S) để MA− 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng (C) là một đường tròn bán kính r. Tính r. A. √ 7. B. √ 6. C. 2 √ 2. D. √ 3. Câu82. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x− 1 1 = y− 1 2 = z 2 và mặt phẳng (α): x− 2y + 2z− 5 = 0. Gọi (P ) là mặt phẳng chứa Δ và tạo với mặt phẳng (α) một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P ) có dạng ax +by +cz +d = 0 (với a,b,c,d∈Z và a,b,c,d∈ [−5; 5]). Khi đó tích abcd bằng bao nhiêu? A. 120. B. 60. C. −60. D.−120. Câu83. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x + 2y− 2z + 2018 = 0, (Q): x +my + (m− 1)z + 2017 = 0 (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P ) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q)? A. M(−2017; 1; 1). B. M(0; 0; 2017). C. M(0;−2017; 0). D. M(2017; 1; 1). Câu84. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 0 B 0 C 0 D 0 có AB = 1,BC = 2,AA 0 = 3. Mặt phẳng (P ) thay đổi và luôn đi qua C 0 , mặt phẳng (P ) cắt các tia AB,AD,AA 0 lần lượt tạiE,F,G (khácA). Tính tổngT =AE +AF +AG sao cho thể tích khối tứ diệnAEFG nhỏ nhất. A. 18. B. 15. C. 17. D. 16. Câu85. Trong không gianOxyz, cho ba điểmA(a; 0; 0),B(0;b; 0),C(0; 0;c) vớia,b,c là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4133. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 414 | Page các số thực dương thay đổi sao cho a 2 + 4b 2 + 16c 2 = 49. Tính tổng F =a 2 +b 2 +c 2 sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là lớn nhất. A. F = 51 5 . B. F = 51 4 . C. F = 49 4 . D. F = 49 5 . Câu86. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng d: x− 1 1 = y + 2 −1 = z −2 và tạo với trục Oy một góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P )? A. E(−3; 0; 4). B. M(3; 0; 2). C. N(−1;−2;−1). D. F (1; 2; 1). Câu87. Trong không gianOxyz, cho ba điểmA(1; 2; 1),B(3;−1; 1) vàC(−1;−1; 1). Gọi (S 1 ) là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; (S 2 ) và (S 3 ) là hai mặt cầu có tâm lần lượt làB,C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S 1 ), (S 2 ) và (S 3 ) A. 5. B. 7. C. 6. D. 8. Câu88. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P ): x− 2y + 2z− 3 = 0 và mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 + 2x− 4y− 2z + 5 = 0. Giả sửM∈ (P ) vàN∈ (S) sao cho #  MN cùng phương với vectơ #  u = (1; 0; 1) và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN. A. MN = 3. B. MN = 1 + 2 √ 2. C. MN = 3 √ 2. D. MN = 14. Câu89. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x−y +z +3 = 0, (Q): x + 2y− 2z− 5 = 0 và mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 6z− 11 = 0. Gọi M là điểm di động trên (S) và N là điểm di động trên (P ) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 14. B. 3 + 5 √ 3. C. 28. D. 9 + 5 √ 2. Câu90. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c) với a, b, c là những số thực dương sao cho a 2 + 4b 2 + 16c 2 = 49. Tính F = a 2 +b 2 +c 2 sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là lớn nhất. A. F = 51 5 . B. F = 51 4 . C. F = 49 5 . D. F = 49 4 . Câu91. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,cho 3điểmA(1; 0; 1),B(3;−2; 0),C(1; 2;−2). Gọi (P ) là mặt phẳng đi quaA sao cho tổng khoảng cách từ B vàC đến mặt phẳng (P ) lớn nhất, biết rằng (P ) không cắt đoạnBC. Khi đó pháp tuyến của mặt phẳng (P ) là A. #  n = (2;−2;−1). B. #  n = (1; 0; 2). C. #  n = (−1; 2;−1). D. #  n = (1; 0;−2). hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4143. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 415 | Page Câu92. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểmA(a; 0; 0),B(0;b; 0),C(0; 0;c) với a, b, c là những số dương thay đổi thỏa mãn a 2 + 4b 2 + 16c 2 = 49. Tính tổng S = a 2 +b 2 +c 2 khi khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn nhất. A. S = 51 5 . B. S = 49 4 . C. S = 49 5 . D. S = 51 4 . Câu93. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1) 2 +(y+2) 2 +(z− 3) 2 = 27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A (0; 0;−4), B(2; 0; 0) và cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S) và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết rằng (α): ax +by−z +c = 0. TínhP =a−b +c. A. P = 8. B. P = 0. C. P = 2. D. P =−4. Câu94. Cho tứ diện OABC có OA =a, OB =b, OC =c và đôi một vuông góc nhau. Gọi r là bán kính mặt cầu tiếp xúc với cả bốn mặt của tứ diện. Giả sử a≥b, a≥c. Giá trị nhỏ nhất của a r là A. 1 + √ 3. B. 2 + √ 3. C. √ 3. D. 3 + √ 3. Câu95. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 +y 2 +z 2 = 9 và điểm A(0;−1; 2). Gọi (P ) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của (P ) là A. y− 2z + 5 = 0. B. x−y + 2z− 5 = 0. C.−y + 2z + 5 = 0. D. y− 2z− 5 = 0. Câu96. BiếtrằngtrongkhônggianvớihệtọađộOxyz cóhaimặtphẳng (P )và (Q)cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểmA(1; 1; 1) vàB(0;−2; 2) đồng thời cắt các trục tọa độOx, Oy tại hai điểm cách đềuO. Giả sử (P ) có phương trìnhx+b 1 y +c 1 z +d 1 = 0 và (Q) có phương trình x +b 2 y +c 2 z +d 2 = 0. Tính giá trị biểu thức b 1 b 2 +c 1 c 2 . A.−7. B. −9. C. 9. D. 7. Câu97. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H(1; 2;−2). Mặt phẳng (α) đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng A. 81π. B. 243π 2 . C. 243π. D. 81π 2 . Câu98. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, choA(2; 0; 0),M(1; 1; 1). Mặt phẳng (P ) thay đổi qua AM cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại B, C. Khi mặt phẳng (P ) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A. 5 √ 5. B. 2 √ 6. C. 4 √ 6. D. 3 √ 6. Câu99. Trong không gian với hệ trụcOxyz, cho điểmA(1; 4; 3) và mặt phẳng (P ): 2y− z = 0. Biết điểm B thuộc (P ), điểm C thuộc (Oxy) sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4153. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 416 | Page nhất. Hỏi giá trị nhỏ nhất đó là A. 4 √ 5. B. 6 √ 5. C. 2 √ 5. D. √ 5. Câu100. Chox,y,z,a,b,clàbasốthựcthayđổithỏamãn (x+1) 2 +(y+1) 2 +(z−2) 2 = 1 và a +b +c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = (x−a) 2 + (y−b) 2 + (z−c) 2 . A. √ 3− 1. B. √ 3 + 1. C. 4− 2 √ 3. D. 4 + 2 √ 3. Câu101. TrongkhônggianOxyz,chotamgiácABC cóA(1; 1; 1),B(4;−3; 1)vàC(1; 1; 2). Đường phân giác trong của góc A có phương trình là A. 8 > > > > < > > > > : x = 4 + 3t y =−3− 4t z = 6 + 5t . B. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t y = 1 + 4t z = 1 + 5t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 4 + 3t y =−3 + 4t z = 6 + 5t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t y = 1− 4t z = 1− 5t . Câu102. Cho điểmA(−3; 5;−5),B(5;−3; 7) và mặt phẳng (α): x+y +z = 0. Xét điểm M thay đổi trên (α), giá trị lớn nhất của MA 2 − 2MB 2 bằng A. 398. B. 379. C. 397. D. 489. Câu103. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 0; 0), B(2; 3; 4). Gọi (P ) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu (S 1 ) : (x− 1) 2 + (y + 1) 2 +z 2 = 4 và (S 2 ) : x 2 +y 2 +z 2 + 2y− 2 = 0. Xét hai điểmM,N là hai điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (P ) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của AM +BN bằng A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. Câu104. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x −1 = y + 1 2 = z− 2 1 và mặt phẳng (P ): 2x−y− 2z− 2 = 0, (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P ) một góc nhỏ nhất. Gọi #  n Q = (a;b; 1) là một véc-tơ pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng? A. a−b =−1. B. a +b =−2. C. a−b = 1. D. a +b = 0. Câu105. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S 1 ), (S 2 ) lần lượt có phương trình làx 2 +y 2 +z 2 −2x−2y−2z−22 = 0,x 2 +y 2 +z 2 −6x+4y +2z +5 = 0. Xét các mặt phẳng (P ) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. GọiA(a;b;c) là điểm mà tất cả các mặt phẳng (P ) đi qua. Tính tổng S =a +b +c. A. S = 5 2 . B. S =− 5 2 . C. S = 9 2 . D. S =− 9 2 . Câu106. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0); B(0;b; 0); C(0; 0;c) với a; b; c là những số thực dương thay đổi sao cho a 2 + 4b 2 + 16c 2 = 49. Tính tổng S =a 2 +b 2 +c 2 sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất. A. S = 49 5 . B. S = 49 4 . C. S = 53 5 . D. S = 53 4 . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4163. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 417 | Page Câu107. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 8; 2) và mặt cầu (S) : (x− 5) 2 + (y + 3) 2 + (z− 7) 2 = 72 và điểm B(9;−7; 23). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P ) là lớn nhất. Giả sử #  u = (1;m;n) là một véc-tơ pháp tuyến của (P ). Khi đó, hãy tính giá trị của H =n−m. A. H = 3. B. H =−5. C. H = 4. D. H = 5. Câu108. Trong không gianOxyz, cho điểmA(1;−6; 2) và mặt phẳng (P ): x+y+7 = 0. Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P ). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là A. B(0; 0; 2). B. B(0; 0;−1). C. B(0; 0; 1). D. B(0; 0;−2). Câu109. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2; 0), B(0; 0;−2), C(1; 0; 1), D(2; 1;−1). Hai điểm M, N lần lượt trên đoạn BC và BD sao cho 2 BC BM + 3 BD BN = 10 và V ABMN V ABCD = 6 25 . Phương trình mặt phẳng (AMN) có dạngax+by+cz+32 = 0. Tính S =a−b +c? A. S = 98. B. S = 26. C. S = 27. D. S = 97. Câu110. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1), B(3; 4; 0), mặt phẳng (P ): ax +by +cz + 46 = 0. Biết rằng khoảng cách từA,B đến mặt phẳng (P ) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức T =a +b +c bằng A.−3. B. −6. C. 3. D. 6. Câu111. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S): x 2 +y 2 + (z− 1) 2 = 25 và (S 0 ): (x− 1) 2 + (y− 2) 2 + (z− 3) 2 = 1. Mặt phẳng (P ) tiếp xúc với (S 0 ) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 6π. Khoảng cách từ O đến (P ) bằng A. 14 3 . B. 17 7 . C. 8 9 . D. 19 2 . Câu112. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x−z + 6 = 0 và hai mặt cầu (S 1 ): x 2 +y 2 +z 2 = 25, (S 2 ): x 2 +y 2 +z 2 + 4x− 4z + 7 = 0. Biết rằng tập hợp tâm I các mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt cầu (S 1 ), (S 2 ) và nằm trên (P ) là một đường cong. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó. A. 7 3 π. B. 7 9 π. C. 9 7 π. D. 7 6 π. Câu113. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diệnABCD có tọa độ các điểm A(1; 2; 1), B(1; 0; 1), C(−1;−1; 0), D(−2; 3; 4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B 0 , C 0 , D 0 sao cho AB AB 0 + AC AC 0 + AD AD 0 = 6 và tứ diện AB 0 C 0 D 0 có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B 0 C 0 D) là A. y−z = 0. B. y−z− 2 = 0. C. x−z− 2 = 0. D. x−z = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4173. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 418 | Page Câu114. Trong không gianOxyz, cho ba điểmA(−1; 0; 0),B(0;−1; 0),C(0; 0; 1) và mặt phẳng (P ): 2x−2y +z +7 = 0. XétM∈ (P ), giá trị nhỏ nhất của #  MA− #  MB + #  MC + #  MB bằng A. √ 22. B. √ 2. C. √ 6. D. √ 19. Câu115. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 4; 5), B(3; 4; 0), C(2;−1; 0) và mặt phẳng (P ): 3x + 3y− 2z− 29 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (P ) sao cho MA 2 +MB 2 + 3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a +b +c. A.−10. B. 10. C. 8. D.−8. Câu116. Trong không gianOxyz cho điểmE(8; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua E và cắt chiều dương các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC. A. x + 2y + 2z− 12 = 0. B. x +y + 2z− 11 = 0. C. 2x +y +z− 18 = 0. D. 8x +y +z− 66 = 0. Câu117. Cho điểm A(4;−4; 2) và mặt phẳng (P ): 2x− 2y +z = 0. Gọi M nằm trên (P ), N là trung điểm của OM, H là hình chiếu vuông góc của O lên AM. Biết rằng khi M thay đổi thì đường thẳng HN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính thể tích của mặt cầu đó. A. 36π. B. 32 √ 3π. C. 32 √ 2π. D. 72 √ 2π. Câu118. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;−1), B(0; 4; 0), mặt phẳng (P ) có phương trình 2x−y− 2z + 2017 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P ) một góc nhỏ nhất. (Q) có một véc-tơ pháp tuyến là #  n (Q) = (1;a;b), khi đó a +b bằng A. 4. B. 0. C. 1. D.−2. Câu119. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđiểmA(0;−1;−1),B(−1;−3; 1). Giả sửC,D là hai điểm di động trên mặt phẳng (P ): 2x +y− 2z− 1 = 0 sao choCD = 4 vàA,C,D thẳng hàng. GọiS 1 ,S 2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng S 1 +S 2 có giá trị bằng A. 34 3 . B. 37 3 . C. 11 3 . D. 17 3 . Câu120. Trong không gian Oxyz, cho điểmP (1; 1; 2). Mặt phẳng (α) đi quaP cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ sao cho T = R 2 1 S 2 1 + R 2 2 S 2 2 + R 2 3 S 2 3 đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó S 1 ,S 2 ,S 3 lần lượt là diện tích các tam giác OAB,OBC,OCA và R 1 , R 2 , R 3 lần lượt là diện tích các tam giác PAB, PBC, PCA. Điểm M nào dưới đây thuộc (α)? hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4183. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 419 | Page A. M(4; 0; 1). B. M(5; 0; 2). C. M(2; 1; 4). D. M(2; 0; 5). Câu121. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 = 4 và mặt phẳng (α): z = 1. Biết rằng (α) chia (S) thành hai phần, khi đó tỉ số tỉ số thể tích của phần nhỏ với phần lớn là A. 5 27 . B. 1 6 . C. 7 25 . D. 2 11 . Câu122. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(1; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho 1 OA 2 + 1 OB 2 + 1 OC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. (P ): x + 2y + 3z− 8 = 0. B. (P ): x 1 + y 2 + z 1 = 1. C. (P ): x +y +z− 4 = 0. D. (P ): x + 2y +z− 6 = 0. Câu123. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;−1), B(0; 4; 0) và mặt phẳng (P ): 2x−y− 2z + 2018 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểmA,B vàα là góc nhỏ nhất giữa hai mặt phẳng (P ) và (Q). Giá trị của cosα là A. cosα = 1 6 . B. cosα = 2 3 . C. cosα = 1 9 . D. cosα = 1 √ 3 . Câu124. Trong không gian Oxyz cho (Q): 24x− 12y + 9z− 36 = 0 và hai điểm A  −2;−2; 5 2 ‹ ; B  2;−4;− 5 2 ‹ . Tìm phương trình mặt phẳng (P ) chứa AB và tạo với (Q) một góc nhỏ nhất. A. 2x−y + 2z− 3 = 0. B. x + 2y = 0. C. x + 2y + 1 = 0. D. 2x−y + 2z = 0. Câu125. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 1; 2) và B(1; 2;−1). Gọi (P ) là mặt phẳng chứa đường thẳngAB và tạo với mặt thẳng (Q): x + 2y− 2z + 3 = 0 một góc nhỏ nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P )? A. (1; 7;−9). B. (0; 1;−7). C. (1; 1;−8). D. (2; 5; 4). Câu126. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 3t y =−3 z = 5 + 4t . Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểmA(1;−3; 5) và có véc-tơ chỉ phương là #  u = (1; 2;−2). Đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d và Δ là A. 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 2t y = 2− 5t z = 6 + 11t . B. 8 > > > > < > > > > : x =−1 + 2t y = 2− 5t z =−6 + 11t . C. 8 > > > > < > > > > : x = 1 + 7t y = 3− 5t z = 5 +t . D. 8 > > > > < > > > > : x = 1−t y =−3 z = 5 + 7t . hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4193. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 420 | Page Câu127. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(−1;−4; 4),B(1; 7;−2),C(1; 4;−2). Mặt phẳng (P ): ax +by +cz + 62 = 0 đi qua A, đặt h 1 = d(B, (P ));h 2 = 2d(C, (P )). Khi h 1 +h 2 đạt giá trị lớn nhất, tính T =a +b +c. A. 4. B. 6. C. 7. D. 5. Câu128. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobốnđiểmA(2; 0; 0),B(0; 4; 0),C(2; 4; 0),D(0; 0; 6) và mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 4y− 6z = 0. Có bao nhiêu mặt phẳng cắt (S) theo một đường tròn có diện tích 14π và cách đều cả năm điểm O,A,B,C,D (O là gốc tọa độ)? A. 5. B. 3. C. 7. D. 1. Câu129. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;−2;−4), B(−4;−4; 2), C(2;−3; 3). Biết tọa độ điểmM(a;b;c) trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thứcMA 2 +MB 2 +2MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị P =a 2 +b 2 +c 2 là A. P = 1. B. P = 2. C. P = 9. D. P = 4. Câu130. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x− 3) 2 + (y− 4) 2 + (z− 5) 2 = 49. Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và cách tâm I của mặt cầu một đoạn lớn nhất. Khoảng cách từ A(10; 5; 10) đến (P ) bằng A. 12 √ 2. B. 10 √ 2. C. 6 √ 2. D. 8 √ 2. Câu131. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm S(0; 0; 1), M(m; 0; 0), N(0;n; 0) vớim,n> 0 vàm +n = 1. Mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có bán kính là bao nhiêu biết mặt cầu đó đi qua điểm A(1; 1; 1)? A. 2. B. √ 2. C. 1. D. √ 3. Câu132. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) và ba điểm A(1; 2; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 3). Điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) thuộc (P ) sao cho MA 2 + 3MB 2 + 2MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị x 0 + 2y 0 −z 0 bằng A. 2 9 . B. 6 9 . C. 46 9 . D. 4 9 . Câu133. TrongkhônggianOxyz,viếtphươngtrìnhmặtphẳng (P )điquađiểmM (1; 2; 3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 6OA + 3OB + 2OC có giá trị nhỏ nhất. A. 6x + 2y + 3z− 19 = 0. B. x + 2y + 3z− 14 = 0. C. 6x + 3y + 2z− 18 = 0. D. x + 3y + 2z− 13 = 0. Câu134. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0;b; 0), C(0; 0;c) với a,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a 2 +b 2 +c 2 = 1. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất là hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4203. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 421 | Page A. 1 √ 3 . B. 1. C. 1 3 . D. 3. Câu135. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 3), B(6; 5; 5). Gọi (S) là mặt cầu có đường kínhAB. Mặt phẳng (P ) vuông góc với đoạnAB tạiH sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của (S) và mặt phẳng (P )) có thể tích lớn nhất, biết rằng (P ): 2x +by +cz +d = 0 vớib,c,d∈R. TínhS =b +c +d. A. S =−18. B. S =−24. C. S =−11. D. S =−14. Câu136. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x− 2y− 2z = 0 và điểm A(2; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều. A. x−y−z = 0. B. x−y +z = 0. C. x−y− 2z = 0. D. x−y + 2z = 0. Câu137. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1),B(3;−1; 1) và C(−1;−1; 1). Gọi S 1 là mặt cầu có tâm A,bán kính bằng 2,S 2 và S 3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B,C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc cả ba mặt cầu (S 1 ), (S 2 ), (S 3 )? A. 6. B. 7. C. 5. D. 8. Câu138. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;−1), B(0; 4; 0) và mặt phẳng (P ): 2x−y− 2z + 2018 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua hai điểmA,B vàα là góc nhỏ nhất giữa hai mặt phẳng (P ) và (Q). Giá trị của cosα là A. cosα = 1 6 . B. cosα = 2 3 . C. cosα = 1 9 . D. cosα = 1 √ 3 . Câu139. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;−1), B(2; 1;−2), C(1; 0;−1) và mặt phẳng (P ): x +y +z + 3 = 0. GọiM(a;b;c)∈ (P ) sao choMA 2 +MB 2 −MC 2 = 1. Tính T =a 2 + 2b 2 + 3c 2 . A. T = 41. B. T = 8. C. T = 4. D. T = 2. Câu140. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x +y +z− 2 = 0 cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Gọi D là điểm trong không gian sao cho DA, DB, DC vuông góc với nhau từng đôi một (D không trùng O). Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC. Điểm M(a;b;c) thuộc (P ) sao cho MI +ME đạt giá trị nhỏ nhất, biết E(1; 1;−2). Tính T = 2a−b +c. A. T =−1. B. T = 1. C. T = 2. D. T =−3. Câu141. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) và gọi (P ) là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (Q): x +y +z + 5 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4213. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 422 | Page GọiD,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B,C lên mặt phẳng (P ). Diện tích lớn nhất của tam giác DEF là A. É 13 6 . B. 7 2 . C. √ 14. D. √ 14 2 . Câu142. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x +y +z− 3 = 0 và hai điểm A (m; 1; 0),B (1;−m; 2). Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A,B lên mặt phẳng (P ). Biết EF = √ 5. Tổng tất cả các giá trị của tham số m là A.−6. B. 2. C. 3. D.−3. Câu143. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x−y+z+3 = 0, (Q): x + 2y− 2z− 5 = 0 và mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 − 2x + 4y− 6z− 11 = 0. Gọi M là điểm di động trên (S) và N là điểm di động trên (P ) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 9 + 5 √ 3. B. 28. C. 14. D. 3 + 5 √ 3. Câu144. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm M (1; 2; 3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho T = 1 OA 2 + 1 OB 2 + 1 OC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. (P ): 6x− 3y + 2z− 6 = 0. B. (P ): 6x + 3y + 2z− 18 = 0. C. (P ): x + 2y + 3z− 14 = 0. D. (P ): 3x + 2y +z− 10 = 0. Câu145. TrongkhônggianOxyz,chotứdiệnABCD cóA(1; 1; 1),B(2; 0; 2),C(−1;−1; 0) và D(0; 3; 4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B 0 , C 0 , D 0 sao cho thể tích của khối tứ diện AB 0 C 0 D 0 nhỏ nhất và AB AB 0 + AC AC 0 + AD AD 0 = 4. Tìm phương trình của mặt phẳng (B 0 C 0 D 0 ). A. 16x + 40y− 44z + 39 = 0. B. 16x− 40y− 44z + 39 = 0. C. 16x + 40y + 44z + 39 = 0. D. 16x + 40y− 44z− 39 = 0. Câu146. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chohaiđiểmA(1; 2; 7),B  −5 7 ; −10 7 ; 13 7 ‹ . Gọi (S) là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A,B sao cho OI nhỏ nhất. M(a;b;c) là điểm thuộc (S), giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2a−b + 2c là A. 18. B. 7. C. 156. D. 6. Câu147. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác O) sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. A. 6x + 3y + 2z− 18 = 0. B. 6x + 3y + 3z− 21 = 0. C. 6x + 3y + 2z + 21 = 0. D. 6x + 3y + 2z + 18 = 0. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4223. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 423 | Page Câu148. Trong không gianOxyz, cho ba điểmA(−1; 0; 0),B(0;−1; 0),C(0; 0; 1) và mặt phẳng (P ): 2x−2y +z +7 = 0. XétM∈ (P ), giá trị nhỏ nhất của #  MC + #  MB− #  MA + #  MB bằng A. √ 5. B. √ 2. C. 5 √ 2. D. 2 √ 5. Câu149. Trong không gian Oxyz, xét số thực m∈ (0; 1) và hai mặt phẳng (α): 2x− y + 2z + 10 = 0 và (β): x m + y 1−m + z 1 = 1. Biết rằng, khim thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng (α), (β). Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng A. 6. B. 3. C. 9. D. 12. Câu150. Cho điểm A(4;−4; 2) và mặt phẳng (P ): 2x− 2y +z = 0. Gọi M nằm trên (P ), N là trung điểm của OM, H là hình chiếu vuông góc của O lên AM. Biết rằng khi M thay đổi thì đường thẳng HN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính thể tích của mặt cầu đó? A. V = 36π. B. V = 32 √ 3π. C. V = 32 √ 2π. D. V = 72 √ 2π. hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 4233. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 424 | Page BẢNGĐÁPÁN 1. B 2. D 3. A 4. D 5. B 6. A 7. A 8. C 9. C 10. C 11. B 12. B 13. C 14. C 15. C 16. D 17. C 18. D 19. D 20. D 21. A 22. A 23. C 24. C 25. C 26. A 27. D 28. D 29. C 30. D 31. C 32. A 33. A 34. C 35. D 36. C 37. D 38. A 39. C 40. D 41. A 42. B 43. B 44. C 45. A 46. C 47. C 48. A 49. A 50. B 51. C 52. A 53. B 54. C 55. B 56. C 57. A 58. B 59. D 60. C 61. A 62. C 63. D 64. B 65. C 66. A 67. A 68. D 69. C 70. D 71. D 72. A 73. D 74. A 75. C 76. D 77. D 78. D 79. A 80. D 81. A 82. D 83. A 84. A 85. C 86. C 87. B 88. C 89. D 90. D 91. D 92. B 93. D 94. D 95. A 96. B 97. B 98. C 99. A 100.C 101.A 102.C 103.A 104.B 105.D 106.B 107.D 108.A 109.A 110.B 111.A 112.B 113.A 114.A 115.C 116.A 117.A 118.B 119.A 120.A 121.A 122.D 123.D 124.A 125.C 126.B 127.D 128.B 129.A 130.B 131.C 132.A 133.C 134.C 135.A 136.A 137.B 138.D 139.A 140.B 141.A 142.A 143.A 144.C 145.A 146.A 147.A 148.C 149.C 150.A hBiên soạn: Những nẻo đường phù sa 424