Phát triển câu 47 đề thi minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán của BGD năm 2023 (có lời giải chi tiết)
Phát triển đề thi minh họa của BGD năm 2023 - Ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093
Trang PAGE 21
HYPERLINK "https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/" https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ https://www.facebook.com/tailieutoancap23
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHÁT TRIỂN CÂU 47 ĐỀ THI MINH HỌA CỦA BỘ GIÁO DỤC NĂM 2023
Câu 47. (Đề thi minh họa BGD 2023) Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn
A. 89. B. 48. C. 90. D. 49.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
Ta có:
Đặt: , bất phương trình trở thành: (1).
Xét hàm số có .
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Ta có
Từ đó suy ra: .
Đếm các cặp giá trị nguyên của
Ta có: , mà nên .
Với nên có 10 cặp.
Với nên có 14 cặp.
Với nên có 14 cặp.
Với nên có 9 cặp.
Với có 1 cặp.
Vậy có 48 cặp giá trị nguyên thỏa mãn đề bài.
CHỦ ĐỀ 1
DẠNG TƯỢNG TỰ CÂU 47 TRONG ĐỀ THI MINH HỌA CỦA BỘ GIÁO DỤC NĂM 2023
Có bao nhiêu số nguyên sao cho bất phương trình có nghiệm đúng với mọi .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
ĐK: .
. .
Xét hàm số: .
là hàm số nghịch biến trên .
.
Bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi .
.
Vậy có số nguyên thỏa mãn bài toán.
Cho , là các số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức . Biết , hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn bất đẳng thức ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Xét hàm với
, . Suy ra là hàm đồng biến trên .
.
Vì nên ta có các trường hợp sau
.
.
.
.
Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài là: .
Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của để bất phương trình . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để tập hợp có đúng phần tử?
A. . B. .
C. Không tồn tại giá trị . D. .
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện: .
Bất phương trình tương đương với:
Xét hàm đặc trưng , . Ta có: với nên hàm số đồng biến trên . Khi đó ta được:
(1)
Ta có: .
(nhận).
Để có đúng nghiệm nguyên (gồm các nghiệm là:) thì
.
Do nên không tồn tại giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
(I)
Xét bất phương trình (a).
Xét hàm số trên .
Ta có , .
Nên hàm số đồng biến trên .
Mà (a)
Do đó .
Xét .
Do .
Thay vào và
Ta có cặp số: thoả mãn .
Xét ,
.
Thử trực tiếp ta được các cặp số:
nên có 105 cặp số.
Vậy có cặp số thoả mãn yêu cầu bài toán.
Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ 50 câu phát triển chuẩn đề thi minh họa 2023 file word thì liên hệ: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Ngoài ra còn các tài liệu khác : 40 đề ôn thi chuẩn đề thi minh họa 2023 của BGD, 38 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 12 và các tài liệu lớp khác.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Chọn D.
Bất phương trình đã cho tương đương với .
Xét hàm số .
Ta có: .
Xét hàm số .
Ta có: . .
Suy ra khi và khi .
Do đó ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra .
Vậy có vô số giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
.
Xét hàm số .Có hàm số đồng biến trên
Khi đó
Ta có với nguyên thì nguyên. Mà
Vậy có bộ nguyên thỏa mãn.
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có . (1)
Đặt .
Suy ra hàm số là hàm số đồng biến trên .
Suy ra vô lí.
Vậy không tồn tại cặp số nguyên dương nào thỏa mãn đề bài.
Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ 40 đề ôn thi chuẩn đề thi minh họa 2023 file word thì liên hệ: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Ngoài ra còn các tài liệu khác : 50 câu phát triển đề thi minh họa, 38 chuyên đề ôn thi 12 và các tài liệu lớp khác.
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Xét hàm số đặc trưng với .
Ta có suy ra là hàm số đồng biến trên .
Suy ra .
Với giả thiết ta có: .
TH1: có 8 cặp nghiệm thỏa mãn.
TH2: có 2 cặp nghiệm thỏa mãn.
Vậy có tất cả 10 cặp nghiệm thỏa mãn.
Có bao nhiêu số nguyên trong đoạn thỏa mãn bất phương trình :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Đặt , .
Bất phương trình có dạng :
TH1: hoặc thì nghiệm đúng bất phương trình đã cho.
Bất phương trình đã cho tương với .
TH2: Nếu .
Khi đó bất phương trình luôn đúng.
Vậy bất phương trình tương đương với .
TH3: Nếu
Khi đó bất phương trình luôn đúng.
Vậy bất phương trình tương đương với
.
TH4: Nếu .
Trường hợp này bất phương trình vô nghiệm.
TH5: Nếu
Trường hợp này bất phương trình vô nghiệm.
Từ các trường hợp trên, bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
Các số nguyên thỏa mãn bất phương trình là .
Vậy bất phương trình có 2017 nghiệm nguyên trong đoạn .
Số cặp nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Từ (*)
Đặt khi đó (*) đưa về: .
Vì .
Xét hàm số có .
Suy ra .
Suy ra .
Với giả thiết là các số nguyên nên và chỉ có thể xẩy ra các trường hợp sau:
Vậy có tất cả 3 cặp nghiệm thỏa mãn.
Tìm tham số để tồn tại duy nhất cặp số thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau và
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét hệ bất phương trình:
là nghiệm hệ bất phương trình thì cũng là nghiệm của hệ bất phương trình. Do đó hệ có nghiệm duy nhất .
Khi đó: (1) .
Với ; (2)
Đặt
nghịch biến trên nên .
Do đó hệ có nghiệm duy nhất .
Có bao nhiêu số nguyên trong đoạn sao cho bất phương trình đúng với mọi thuộc : .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Đặt . Ta có . Bất phương trình trở thành
.
Xét hàm số trên khoảng , ta có
.
Yêu cầu bài toán đúng với mọi .
Kết hợp với điều kiện . Vậy có tất cả giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tích các giá trị của để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi thực dương là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Logarit cơ số 2 hai vế của bất phương trình đã cho, ta được bất phương trình tương đương:
(1).
Đặt: ; thì (1) trở thành:
(2).
Đặt: , ta có: .
Suy ra là điểm cực tiểu của hàm số . Do đó: .
; .
Thử lại: với thì (2) trở thành đúng với .
Vậy và là các giá trị thỏa mãn ycbt. Do đó: .
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại đúng số thực thỏa mãn ?
A. . B. . C. 15. D. .
Lời giải
Chọn D.
Đặt , ta có .
phải có một nghiệm .
Suy ra suy ra là nghiệm duy nhất.
Ta có bảng biến thiên
Ta thấy là một nghiệm của phương trình .
Nếu suy ra để có nghiệm duy nhất thì (loại)
Nếu lẻ và thì ta có là một nghiệm thì cũng là một nghiệm, do đó có đủ 3 nghiệm.
Nếu chẵn thì phương trình chỉ có tối da 2 nghiệm (vì không có nghiệm âm).
Suy ra lẻ.
Để có 1 nghiệm dương thì theo BBT ta có
.
Suy ra suy ra .
Suy ra có cặp (do ).
Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ 50 câu phát triển chuẩn đề thi minh họa 2023 file word thì liên hệ: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Ngoài ra còn các tài liệu khác : 40 đề ôn thi chuẩn đề thi minh họa 2023 của BGD, 38 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 12 và các tài liệu lớp khác.
Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi , tồn tại ít nhất bốn số nguyên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Xét hàm số với
. Do đó hàm số luôn đồng biến
Để có ít nhất bốn số nguyên thì
hay
(do )
Do là số nguyên nên
CHỦ ĐỀ 2
DỰ ĐOÁN CÁC DẠNG CÂU THAY THẾ CÂU 47 ĐỀ THI MINH HỌA, CÓ THỂ RA TRONG ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2023 CỦA BỘ GIÁO DỤC
Có bao nhiêu số nguyên dươngđể bất phương trình có đúng nghiệm nguyên dương của ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Xét hàm số với
. Hàm số đồng biến trên .
Do đó
Khi đó bất phương trình:
(donguyên dương).
Để bất phương trình có đúngnghiệm nguyên dương của thì ta cần
Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá 10 số nguyên thỏa mãn
A.. B.. C. . D..
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Ta có: . Gọi (*)
+Trường hợp 1:
+Trường hợp 2:
Theo đề bài, ứng với mỗi số nguyên dương có không quá 10 số nguyên thỏa mãn bất phương trình (*) tương đương với tập nghiệm chứa không quá 10 số nguyên, nghĩa là:
Vậy có tất cả 1024 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề.
Cách 2:
Đặt thì ta có bất phương trình hay
Vì nên , do đó
Nếu thì đều là nghiệm nên không thỏa yêu vầu bài toán. Suy ra hay , mà nên
Số giá trị nguyên dương của để bất phương trình có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
(Vì nên (*) vô nghiệm).
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên
Mà nguyên dương nên .
Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ 50 câu phát triển chuẩn đề thi minh họa 2023 file word thì liên hệ: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Ngoài ra còn các tài liệu khác : 40 đề ôn thi chuẩn đề thi minh họa 2023 của BGD, 38 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 12 và các tài liệu lớp khác.
Vậy có 32 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho và ứng với mỗi giá trị của có đúng giá trị nguyên của để .
A. . B. .
C. Không tồn tại giá trị . D. .
Lời giải
Chọn C.
+ Trường hợp 1:
Ta có: nên bất phương trình tương đương với
.
Do nên ta chọn , có 5 giá trị nguyên của (không thỏa đề bài).
+ Trường hợp 2: (do )
.
.
Ta có bảng xét dấu sau:
Vậy các giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình là , có 5 giá trị nguyên của (không thỏa đề bài).
+ Trường hợp 3: (do )
Do số giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình là nên ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, để bất phương trình có giá trị nguyên của thỏa mãn bất phương trình thì
Do và nên không tồn tại giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ 50 câu phát triển chuẩn đề thi minh họa 2023 file word thì liên hệ: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Ngoài ra còn các tài liệu khác : 40 đề ôn thi chuẩn đề thi minh họa 2023 của BGD, 38 chuyên đề ôn thi tốt nghiệp 12 và các tài liệu lớp khác.
Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá 25 số nguyên thỏa mãn ?
A. 30 B. 31 C. 32 D. 33
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
+ Trường hợp 1:
+ Trường hợp 2:
Kết hợp điều kiện: . Ta có :
Để có không quá 25 số nguyên x thì
. Có 31 số nguyên y.
Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi giá trị của , bất phương trình có nghiệm nguyên và có không quá 10 số nguyên thỏa mãn?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện
Ta có
Đặt
Nên hàm số đồng biến trên . Mặt khác . Khi đó ta có:
+ Hệ (I) :
Hệ có nghiệm nguyên và đồng thời có không quá 10 số nguyên thỏa mãn thì. Mà nguyên dương nên .
+ Hệ (II):
Hệ có nghiệm nguyên và đồng thời có không quá 10 số nguyên thỏa mãn thì. Mà nguyên dương nên không có giá trị thỏa mãn.
Vậy có đúng một nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu bộ với nguyên và thỏa mãn?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
+ Điều kiện .
Từ giả thiết kết hợp điều kiện xác định, ta có: và với .
Ta có
Xét
Với :
Thay vào , ta được luôn đúng
có bộ số nguyên .
Với :
Thay vào , ta thấy luôn đúng có bộ số nguyên .
Với :
Ta có .
Xét vô nghiệm.
Vậy có bộ số nguyên .
Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho với mỗi có đúng hai số nguyên thỏa mãn
A. 34 . B. 32. C. 31. D. 33.
Lời giải
Chọn D.
TH1: .
Nếu hoặc không thỏa mãn bpt và thỏa mãn.
Vậy thỏa mãn.
TH2: .
Nếu hoặc không thỏa mãn bpt và thỏa mãn.
Vậy không thỏa mãn.
TH3: .
Nếu hoặc không thỏa mãn bpt và thỏa mãn.
Vậy không thỏa mãn.
TH4: .
Ta cần tìm để bpt có 2 nghiệm .
Nếu không thỏa mãn bpt.
Nếu không thỏa mãn bpt.
Nếu không thỏa mãn.
Nếu . BPT tương đương .
Hay có hai nghiệm suy ra .
Kết hợp lại suy ra có tất cả 33 số nguyên dương thỏa mãn.
Cách 2:
Xét . Do nên .
TH1: .
BPT có đúng 2 nghiệm nguyên (thỏa mãn).
TH2: .
BPT có đúng 2 nghiệm nguyên có 32 giá trị .
Vậy có 33 giá trị của thỏa mãn.
Cho hai số thực dương thỏa mãn hệ thức: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
. Do dương nên .
Đặt . Khi đó:
Xét hàm số với . Ta có: .
Suy ra với . Do đó khi .
Vậy .
Cho hai số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện ; Với thuộc (*) và thỏa mãn
Xét hàm số xác định và liên tục trên
Có . Với
Và
Bảng biến thiên
Do đó nên suy ra
Mà
Xét hàm số (*) xác định và liên tục trên
Do đó xác định và liên tục trên
Và .
Do đó hàm số đồng biến trên . Tức là
Do đó hàm số đồng biến trên . Tức là
Suy ra
Dấu xảy ra khi và chỉ khi .
Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ 40 đề ôn thi chuẩn đề thi minh họa 2023 file word thì liên hệ: https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Ngoài ra còn các tài liệu khác : 50 câu phát triển đề thi minh họa, 38 chuyên đề ôn thi 12 và các tài liệu lớp khác.
Cho hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức với và là , khi đó thuộc khoảng nào sau đây
A.. B.. C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
.
Do đó .
Xét hàm số
Ta có: .
Lại có:
Do đó có nhiều nhất một nghiệm trên .
Mà là một nghiệm của pt nên phương trình có nghiệm duy nhất là . Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:
Dựa vào BBT, ta suy ra .
Cho hai số thực dương, tính giá trị lớn nhất của biểu thức sau đây:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
Suy ra:
Khảo sát các hàm số sau:
ta có:
Dấu bằng xảy ra khi:
Suy ra:
Như vậy khi và chỉ khi
Xét các số thực dương và thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện
Ta có từ giả thiết: .
Xét hàm số trên khoảng . Ta có với mọi
Do đó hàm số luôn đồng biến trên khoảng .
Vậy (1)
Ta có .
Khi đó ta có BBT
Vậy GTNN của là khi .
