Tài liệu bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7

Bài 1:(5 điểm)

a)Thực hiện phép tính:

b. B = d. D =

c. C =

C©u 2 (4 ®iÓm): T×m x biÕt:

a. b.

c. ( x-2)(x+3) < 0 d.

Bài 3: (5điểm)

Ba ph©n sè cã tæng b»ng , c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5 và c¸c mÉu cña chóng tØ lÖ víi 5; 1; 2. T×m ba ph©n sè ®ã.

Cho các số a,b,c ,x,y,z thỏa mãn : abc và

chứng minh:

( với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Bài 4: ( 4điểm)

a) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn: ( x-y)2014 +=2

b) Cho 5 số nguyên phân biệt a1, a2, a3, a4 ,a5, xét tích :

P=(a1-a2)(a1-a3)(a1-a4)(a1-a5) (a2-a3)(a2-a4)(a2-a5)(a3-a4)(a3-a5)(a4-a5)

Chứng minh P288

Câu 5 (4điểm):

Tìm x, y, z, biết:

2x = 3y; 4y = 5z và x + y + z = 11

Tìm x, biết:

Câu 6(3 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = -4x3 + x

Tính f(0), f(-0,5)

Chứng minh: f(-a) = -f(a).

Câu 7: (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y

Câu 8(6 điểm):Cho ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ABM và ACN.

Chứng minh rằng: AMC = ABN;

Chứng minh: BN CM;

Kẻ AH BC (H BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.

Câu 9:

a) Cho . Hãy so sánh với

b) Tính

Câu 10:

a) Tìm ba số x, y, z biết và

b) Cho ba số x, y, z có tổng khác 0 thỏa mãn điều kiện .

Tính giá trị biểu thức

Bài 11: ( 6 điểm)

Cho tam giác ABC có B =750 đường cao AH bằng nửa cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C vẽ tia Bx sao cho ABx = 600 trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD =BA. Kẻ phân giác BF của góc ABD (F AD)

Tính các góc chưa biết của tam giác ABD

Chứng minh AB=BD=DA

Chứng minh AC =CB

Bài 12 : (3,5 điểm) :

a) Tìm x, biết: (2x – 1)2 = 64

b, Cho 2 số x, y thoả mãn: . Tính: M = x + y

Câu 13: (2.0 điểm): a. Tìm x, y biết: = và x + y = 22

b. Cho và . Tính M =

Câu 14: (2.0 điểm): Thực hiện tính:

a. S =

b. P =

Câu 15: (1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số .

Câu 16: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có A = 900, B = 500. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại B. Trên đường thẳng d thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm D sao cho BD = HA

a. Chứng minh  ABH =  DHB.

b. Tính số đo góc BDH.

c. Chứng minh đường thẳng DH vuông góc với đường thẳng AC.

Bài 17: (4 điểm)

Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.

Cho . Chứng minh rằng:

Bài 18: (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .

Tính và

Bài 19: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

Tia AD là phân giác của góc BAC

AM = BC

Câu 20(2 điểm): Tính giá trị của các biểu thức:

a/ A =

b/ S = 1 +3 + 32 + 33 + … + 32013

Câu 21(2,5 điểm):

a/ Cho các số a, b, c, d thoả mãn

Tính giá trị của biểu thức:

b/ Tìm x biết:

Câu 22(1,5 điểm):

Ba phân số tối giản có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.

C©u 23: T×m tØ lÖ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c, biÕt r»ng céng lÇn lît ®é dµi hai ®êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5: 7 : 8.

Bµi 24: ( 2 ®iÓm)

T×m x,y,z biÕt: vµ x-2y+3z = -10

Cho bèn sè a,b,c,d kh¸c 0 vµ tho¶ m·n: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0

Chøng minh r»ng:

Bµi 25: ( 2 ®iÓm)

Chøng minh r»ng:

T×m x,y ®Ó C = -18- ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.

C©u26: (2 ®iÓm) §é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2;3;4. Hái ba chiÒu cao t¬ng øng ba c¹nh ®ã tØ lÖ víi sè nµo?

Bài 27: (4 điểm)

Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.

Cho . Chứng minh rằng:

C©u 28: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây

Bµi 29: ( 3 ®iÓm)

T×m x,y,z trong c¸c trưêng hîp sau:

a, 2x = 3y =5z vµ =5

b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90. c,

C©u 30: (3®) Cho M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ Ac cña tam gi¸c ABC. C¸c ®êng ph©n gi¸c vµ ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c kÎ tõ B c¾t ®êng th¼ng MN lÇn lît t¹i D vµ E c¸c tia AD vµ AE c¾t ®êng th¼ng BC theo thø tù t¹i P vµ Q. Chøng minh:

a) BD

b) B lµ trung ®iÓm cña PQ

c) AB = DE

C©u 31 (2®)

Mét ngêi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h vµ dù ®Þnh ®Õn B lóc 11 giê 45 phót. Sau khi ®i ®îc qu·ng ®êng th× ngêi ®ã ®i víi vËn tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 12 giê tra.

TÝnh qu·ng ®êngAB vµ ngêi ®ã khëi hµnh lóc mÊy giê?

C©u 32 (3®) Cho cã > 900. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC. Trªn tia ®èi cña tia IB lÊy ®iÓm D sao cho IB = ID. Nèi c víi D.

a. Chøng minh

b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña MN

c. Chøng minh AIB

d. T×m ®iÒu kiÖn cña ®Ó

C©u 33 (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = . Khi ®ã x nhËn gi¸ trÞ nguyªn nµo?

C©u 34: (4® Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC0. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CB lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. C¸c ®êng th¼ng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB, AC lÇn lît ë M, N. Chøng minh r»ng:

a) DM = EN

b) §êng th¼ng BC c¾t MN t¹i trung ®iÓm I cña MN.

c) §êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i I lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi D thay ®æi trªn c¹nh BC.

Bµi 35:(2 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng:

2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

Bài 36 (3,5điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A với và BC = 15cm. Tia phân giác góc C cắt AB tại D. Kẻ DE BC (EBC).

a) Chứng minh AC = CE.

b) Tính độ dài AB; AC.

c) Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Kẻ tia Fx FA cắt tia DE tại M. Tính .

Câu 37 (1 điểm):Cho ba số a, b, c thoả mãn: và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.

Bài 38. (3 điểm)

a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng: Tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12.

b) Cho a, b, c là các số thực khác 0. Tìm các số thực x, y, z khác 0 thoả mãn:

Bài 39. (2,5 điểm)

a) Tìm x, y nguyên thoả mãn 3xy – 5 = x2 + 2y

b) Tìm số có bốn chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

i) là hai số nguyên tố;

ii) + c = b2+ d.

Câu 40 (2 điểm). Tìm GTNN của biểu thức

HƯỚNG DẪN

a A=

C©u1

4.0®

a) A = =. =

b) B =

c) C =

= =

= ==0.75

0.75

0.5

C©u2

4.0®a)

2x - 1 = 9 hoÆc 2x - 1 = - 9

x = 5 hoÆc x = - 4

x + 2 = 0 hoÆc x2 + 4 = 0

* NÕu x + 2 = 0 x = - 2

* NÕu x2 + 4 = 0 x2 = -4 ( V« lý)

VËy x = -2

c) ( x-2)(x+3) < 0

V× ( x-2)(x+3) < 0 Nªn x - 2 vµ x + 3 kh¸c dÊu.Mµ: x+3 > x-2 víi mäi x nªn suy ra: x - 2 < 0 vµ x + 3 > 0 -3 < x < 2.

VËy: -3 < x < 2.

x = 7

0.5

0.53AGọi 3 phân số cần tìm là với a;b;c;m;n nguyên và b.d.n theo bài ra ta có

Suy ra a=3k; c=4k;m=5k

Tương tự ta có b=5q; d=q; n=2q

Vậy :b) Từ giả thiết ta có :

Tương tự ta có

Vậy:

Suy ra 4a)Ta có các số tự nhiên :

Vậy (x-y)2014 là số chính phương nhỏ hơn 2

Hoặc (x-y)2014 =0 suy ra x=y

mà

ta được (x ;y)=(1 ;1) (-1 ;1) ; (-1 ;-1) ;(1 ;-1)

mà x y nên ( x;y) =(1 ;1) ; -1 ;-1)

nếu (x-y)2=1 thì hoặc : x-y= 1 Thì tổng hai số tự nhiên nên trong hai số x, y có 1 số bằng 0 từ đó

ta có (x ; y)=(0 ;1) ;(1 ;0) ; (0 ;-1) ; (-1 ;0)

Vậy :(x ;y)=(1 ;1) ; (-1 ;-1) ;(0 ;1) ;(1 ;0) ; (0 ;-1) ; (-1 ;0)BVới 5 số a1; a2; a3; a4 ;a5 có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư không mất tính tổng quát giả sử hai số đó là a1 và a2 khi đó a1-a2

Bỏ đi a2 xét 4 số còn lại Trong 4 số này có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư không mất tính tổng quat giả sử 2 số đó là a3 và a5 thì

a3 – a5 Suy ra P 9

* Trong 5 số tự nhiên có ít nhất 3 số cùng tính chẵn lẻ

-Nếu có cả năm số cùng tính chẵn lẻ hiển nhiên tất cả các thừa số của p đều chia hết cho 2 nên P210

suy ra P32

Nếu trong 5 số có 4 số cùng tính chẵn lẻ 4 số này tạo ra 6 thừa số của tích mà mỗi thừa số đều chia hết cho 2 nên P 32

Nếu trong 5 số có 3 số cùng chẵn không mất tính tổng quát giả sử đó là a1; a2; a3 đặt a1=2b1; a2=2b2;a3=2b3 ; a4=2b4+1 ; a5=2b5+1

P là tích của 16(b1-b2)(b1-b3)(b2-b3)(b4-b5) và 6 thừa số lẻ . trong 3 số b1; b2; b3 . có ít nhất hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ chúng tạo ra 1 thừa số chia hết cho 2 nên p32

Tương tự với 3 số cùng lẻ và 2 số cùng chẵn thì P32

Vậy PCâu 5

(4 điểm)a) 2x = 3y; 4y = 5z

x = 5; y = ; z = 1

b) (1)

Vì VT 0 hay x 0, do đó:

(1) x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4x x = 6

1Câu 6

(3điểm)f(0) = 0

f(-0,5) = -4.(-)3 - =

1f(-a) = -4(-a)3 - a = 4a3 - a

- f(a) = - = 4a3 - a

f(-a) = -f(a)

0,5

0,5Câu 7

(1 điểm)x + y = x.y

vì ,

do đó y - 1 = 1 hoặc y = 0

Nếu y = 2 thì x = 2

Nếu y = 0 thì x = 0

Vậy các cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) và (2;2)

0,5

0,5Câu 8

(6 điểm)a) Xét AMC và ABN, có:

AM = AB (AMB vuông cân)

AC = AN (ACN vuông cân)

MAC = NAC ( = 900 + BAC)

Suy ra AMC = ABN (c - g - c)

1,0

0,5b) Gọi I là giao điểm của BN với AC, K là giao điểm của BN với MC.

Xét KIC và AIN, có:

ANI = KCI (AMC = ABN)

AIN = KIC (đối đỉnh)

IKC = NAI = 900, do đó: MC BN

0,5c) Kẻ ME AH tại E, NF AH tại F. Gọi D là giao điểm của MN và AH.

- Ta có: BAH + MAE = 900(vì MAB = 900)

Lại có MAE + AME = 900, nên AME = BAH

Xét MAE và ABH , vuông tại E và H, có:

AME = BAH (chứng minh trên)

MA = AB

Suy ra MAE = ABH (cạnh huyền-góc nhọn)

ME = AH

- Chứng minh tương tự ta có AFN = CHA

FN = AH

Xét MED và NFD, vuông tại E và F, có:

ME = NF (= AH)

EMD = FND(phụ với MDE và FDN, mà MDE =FDN)

MED = NFD BD = ND.

Vậy AH đi qua trung điểm của MN.

0,25

0,25Câu 9a) Tính được 1,25đb) Tính được 1,25đCâu 10a) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tính được x=20; y=30; z=421,0đb) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau chỉ ra x=y=z từ đó tính được P=11,0đ11a

Vẽ phân giác BF của ABD chứng minh: ABF= DBF (c-g-c)

Từ đó nhờ định lý tổng ba góc trong tam giác chứng minh: BAD=BDA =600bKẻ phân giác AI dựa vào định lý tổng 3 góc trong tam giác chứng minh BIA =DIA =900

Từ đó chứng minh AIB= AID (g.c.g)

Suy ra AB=AD

Mà theo giải thiêt: AB=BD nên AB=BD=DAcGọi E là trung điểm của BC , chứng minh: AHB= BED (c.g.c)

Từ đó chứng minh DEB= DEC =900

Chứng minh DEB = DEC (c.g.c) rồi chứng minh BDC=1500

Chứng minh ADC =1500

Chứng minh ADC= BDC (c.g.c) CB=CACâu 13: a) = 0,25 đ

 0,25 đ

 0,25 đ

b) ; (1) 0,25 đ

(1) 0,25 đ

:=: 0,25 đ

 0,25 đ

Câu 14: a) 2S = 0,25 đ

2S-S = 0,25 đ

S = 0,25 đ

S 0,25 đ

b) P = 0,25 đ

0,25 đ

Câu 15: (Mỗi ‎ ‎bước cho 0,25 điểm)

- Vẽ hệ trục toạ độ

- Xác định toạ độ một điểm A  O thuộc đồ thị hàm số

- Biểu diễn điểm A.

- Vẽ đồ thị hàm số ( Đường thẳng OA)

Câu 16: (Mỗi bước cho 0,25 điểm)

a. Xét  ABH và  DHB có:

(= 900)

HB chung

BD = HA

  ABH =  DHB (c-g-c)

b. Xét  ABH có = 500 và = 900

 = 180 - ( ) = 400.

Từ  ABH =  DHB có:

 = 400.

c. Từ  ABH =  DHB có:

 AB song song với DH.

AB  AC  DH  AC

Bài 17: (4 điểm)

a) (2,5 điểm)

Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.

Theo đề bài ta có: a : b : c = (1)

và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)

Từ (1) = k

Do đó (2)

k = 180 và k =

+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.

Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.

+ Với k =, ta được: a = ; b =; c =

Khi đó ta có só A =+( ) + () = .

b) (1,5 điểm)

Từ suy ra

khi đó

Bài 18: (4 điểm)

a/ (1điểm) Xét và có :

AM = EM (gt )

= (đối đỉnh )

BM = MC (gt )

Nên : = (c.g.c ) 0,5 điểm

AC = EB

Vì = =

(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )

Suy ra AC // BE . 0,5 điểm

b/ (1 điểm )

Xét và có :

AM = EM (gt )

= ( vì )

AI = EK (gt )

Nên ( c.g.c )

Suy ra =

Mà + = 180o ( tính chất hai góc kề bù )

+ = 180o

Ba điểm I;M;K thẳng hàng

c/ (1,5 điểm )

Trong tam giác vuông BHE ( = 90o ) có = 50o

= 90o - = 90o - 50o =40o

= - = 40o - 25o = 15o

là góc ngoài tại đỉnh M của

Nên = + = 15o + 90o = 105o

( định lý góc ngoài của tam giác )

Bài 19: (4 điểm)

a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c)

suy ra

Do đó

b) ABC cân tại A, mà (gt) nên

ABC đều nên

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra .

Tia BM là phân giác của góc ABD

nên

Xét tam giác ABM và BAD có:

AB cạnh chung ;

Vậy: ABM = BAD (g.c.g)

suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

20 a)

0,25

0,25Ta có: S = (1)

3S = (2) Trừ từng vế của (2) cho (1) ta được:

3S – S =

Hay S =

0,25

0,5

0,2521a)

* Từ suy ra

Hay

* Nếu a+b+c+d = 0 thì

a+b = -(c+d)

b+c = -(d+a)

nên P=-1

* Nếu a+b+c+d 0 thì

b+c+d = c+d+a = d+a+b = a+b+c a = b = c = d P=1

Vậy P= -1 nếu a+b+c+d = 0

P = 1 nếu a+b+c+d 0

0,5

0,5b)

Vì Vế trái nên để đẳng thức xảy ra thì vế phải . Hay

Khi đó ta có:

(thoả mãn)

0,25

0,2522Gọi các phân số cần tìm là

Vì tử của chúng tỉ lệ với 3;4;5 nên

Vì mẫu của chúng tỉ lệ với 5;1;2 nên

Mặt khác:

Hay:

; ;

Ba phân số trên đều tối giản và có tổng bằng

Vậy 3 phân số cần tìm là: 0,25

0,25

Gäi ha , hb ,hc lÇn lît lµ ®é dµi c¸c ®êng cao cña tam gi¸c. Theo ®Ò bµi ta cã:

( 0,4 ®iÓm )

=> => ha : hb : hc = 3 : 2: 5 ( 0,4 ®iÓm )

MÆt kh¸c S = ( 0,4 ®iÓm )

=> (0 , 4 ®iÓm )

=> a :b : c = (0 ,4 ®iÓm )

VËy a: b: c = 10 : 10 : 6

24.1§Æt 0,25¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau … k = -20,5X = -3; y = -4; z = - 50,2524.2Tõ gi¶ thiÕt suy ra b2 = ac; c2 = bd; Þ 0,25Ta cã (1)0,25L¹i cã (2)0,25Tõ (1) vµ (2) suy ra: 0,2525.1Ta cã: >;>;> … >; = 0,50,525.2Ta cã C = -18 - () £ -180,5V× ³0; ³0 0,25Max C = -18 Û x = 3 vµ y = -30,25C©u 26: Gäi ®é dµi 3 c¹nh lµ a , b, c, 3 chiÒu cao t¬ng øng lµ x, y, z, diÖn tÝch S ( 0,5® )

(0,5®) (0,5®)

vËy x, y, z tØ lÖ víi 6 ; 4 ; 3 (0,5®)

Bài 27: (4 điểm)

Đáp ánThang điểma) (2,5 điểm)

Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.

Theo đề bài ta có: a : b : c = (1)

và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)

Từ (1) = k

Do đó (2)

k = 180 và k =

+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.

Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.

+ Với k =, ta được: a = ; b =; c =

Khi đó ta có só A =+( ) + () = .

b) (1,5 điểm)

Từ suy ra

khi đó

0,5 điểm

Bài 28:

Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ

Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s

Ta có: và 1đ

hay: 0.5đ

Do đó:

; ; 0.5đ

Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ

29.1, 3y = 5z. NÕu x-2y = 5 Þ x= -15, y = -10, z = -6 0,5NÕu x-2y = -5 Þ x= 15, y = 10, z = 60,529.2 Þ =9 Þ x = ±60,5Ta cã 2x = 3z nªn x1 = 6; y1 = 15; z1 = 4 vµ 0,25x1 = -6; y1 = -15; z1 = -40,2529.3====20,5Þ x+y+z = 0,5 Þ = 20,5Þ x = ; y = ; z = - 0,5C©u 30: (3®)

a) MN//BC MD//BD D trung ®iÓm AP 0,3 ®

T¬ng tù ta chøng minh ®îc BE AQ 0,5 ®

b) AD = DP

(g.c.g) DP = BE BE = AD 0,5 ®

0,3®

BP = 2MD = 2ME = BQ

VËy B lµ trung ®iÓm cña PQ 0,2®

c) vu«ng ë B, BM lµ trung tuyÕn nªn BM = ME 0,4®

vu«ng ë D cã DM lµ trung tuyÕn nªn DM = MA 0,4®

DE = DM + ME = MA + MB 0,2®

C©u 31

Thêi gian ®i thùc tÕ nhiÒu h¬n thêi gian dù ®Þnh

Gäi vËn tèc ®i dù ®Þnh tõ C ®Õn B lµ v1 == 4km/h

VËn tèc thùc tÕ ®i tõ C ®Õn B lµ V2 = 3km/h

Ta cã:

(t1 lµ thêi gian ®i AB víi V1; t2 lµ thêi gian ®i CB víi V2)

tõ  t2 = 15 . 4 = 60 phót = 1 giê

VËy qu·ng ®êng CB lµ 3km, AB = 15km

Ngêi ®ã xuÊt ph¸t tõ 11 giê 45 phót – (15:4) = 8 giê

C©u 32

Tam gi¸c AIB = tam gi¸c CID v× cã (IB = ID; gãc I1 = gãc I2; IA = IC)

Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)

 gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND  tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c)

 Gãc I3 = gãc I4  M, I, N th¼ng hµng vµ IM = IN

Do vËy: I lµ trung ®iÓm cña MN

Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900  gãc AIB < 900  gãc BIC > 900

NÕu AC vu«ng gãc víi DC th× AB vu«ng gãc víi AC do vËy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A

C©u 33.

P = P lín nhÊt khi lín nhÊt

XÐt x > 4 th× < 0

XÐt x< 4 th× > 0

 lín nhÊt  4 – x lµ sè nguyªn d¬ng nhá nhÊt

 4 – x = 1  x = 3

khi ®ã = 10  Plín nhÊt = 11.

Bµi 34:®( Häc sinh tù vÏ h×nh)

a/∆ MDB=∆ NEC suy ra DN=EN 0,5®

b/∆ MDI=∆ NEI suy ra IM=IN suy ra BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN 0,5®

gäi O lµ giao AH víi ®êng th¼ng vu«ng gãc víi MN kÎ tõ I th×

∆ OAB=∆ OAC (c.g.c) nªn OBA = OCA(1) 0,5®

∆ OIM=∆ OIN suy ra OM=ON 0,5®

suy ra ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM(2) 0,5®

Tõ (1) vµ (2) suy ra OCA=OCN=900 suy ra OC ┴ AC 0,5®

VËy ®iÓm O cè ®Þnh.

Bµi 35:(2 ®iÓm)

Trong tam gi¸c tæng ®é dµi hai c¹nh lín h¬n c¹nh thø 3. VËy cã:

b + c > a.

T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2)

a.c + c.b > c2 (3).

Céng vÕ víi vÕ cña (1), (2), (3) ta ®îc:

2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

Bµi 36

3,5đVẽ hình, ghi GT, KL đúng :

0,5đa) C/m được ( cạnh huyền- góc nhọn)

=> AC = CE (hai cạnh tương ứng)1

0,50,25

0,5

0,25c) Kẻ Cy Fx cắt nhau tại K

Ta thấy AC = AF = FK= CK = CE

và

C/M được ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

(hai góc tương ứng)

Mà

0,25

0,25Câu 37

(1 điểm)Vì: nên

(vì a + b + c = 1)

Hay 3c .

Vậy giá trị nhỏ nhất của c là: - khi đó a + b =

0,5

0,5Bài 38. (3 điểm)

CâuNội dung trình bàyĐiểma)

(1,5đ)Gọi hai số phải tìm là x và y (x > 0, y > 0 và x y)

Theo đề bài ta có: 35.(x + y) = 210.(x - y) = 12x.y

Chia các tích trên cho BCNN của 35, 210, 12 là 420 ta được:

hay (1)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Từ (1) và (2) ta có:

Vì x > 0; y > 0 nên 7y = 35  y = 5; 5x = 35  x = 7

Vậy hai số phải tìm là 7 và 5

0,25

0,25b)

(1,5đ)Do x, y, z khác 0 nên

Suy ra

Do đó , t ≠ 0

Ta có

Suy ra (do t ≠ 0)

Vậy

0,25

Bài 39. (2,5 điểm)

CâuNội dung trình bàyĐiểma)

(1đ)Theo đề ta có 3xy – 2y = x2 + 5  y(3x – 2) = x2 + 5 (1)

Do x, y nguyên nên suy ra x2 + 5 chia hết cho 3x – 2

 9.(x2 + 5) chia hết cho 3x – 2

 9.x2 + 45 chia hết cho 3x – 2  9.x2 - 6x + 6x – 4 + 49 chia hết cho 3x – 2

 3x.(3x - 2) + 2(3x – 2) + 49 chia hết cho 3x – 2

 49 chia h

Xem và tải về miễn phí

Tài liệu liên quan