Tổng hợp 250 câu hỏi trắc nghiệm vận dụng cao – Nhóm Toán

1 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 PHẦN 1 : ĐỀ BÀI Câu 1.1. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị c ủa đồ thị hàm số 2 23 1 xx y x hợp với 2 trục tọa độ 1 tam giác có diện tích S bằng : A. S=1,5 B. S=2 C.S=3 D.S=1 Câu 1.2. Khối cầu nội tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a thì thể tích khố i cầu là : A. 3 6 216 a  B. 3 6 124 a  C. 3 3 96 a  D. 3 3 144 a  Câu 1.3. Tìm m để phươ ng trình 2 30 xx e me m có nghiệm A. 2 m B. 2 m C.m<3 D.m>0 Câu 1.4. Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 22 3 2 1 y x mx m , trục hoành, trục tung và đư ờng thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất là: A. m = 2 B. m = 1 C. m = -1 D. m = - 2 Câu 1.5. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: 12 2 3 , 3 xt y t t R zt  trên mặt phẳng (Oxy) : A. 3 2 ' 1 3 ' , ' 0 xt y t t R z  B. 1 4 ' 2 6 ', ' 0 xt y t t R z  C. 1 2 ' 2 3 ', ' 0 xt y t t R z  D. 5 2 ' 4 3 ', ' 0 xt y t t R z  Câu 1.6. Gọi A, B, C lần lượt là các đi ể m biể u diễn của 3 số phức : 26 1 2i; (1 )(1 2 ); 3 i ii i .Diện tích của tam giác ABC bằng : A. 1 4 B. 1 2 C. 5 5 D. 5 2 Câu 2.1. Cho hàm số 32 21 y x x m x m có đồ thị C . Giá trị của m thì C cắt trục hoành tại 3 điể m phân biệt 1 2 3 ,, x x x sao cho 222 1 2 3 4 xxx là 2 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 1 m B.   1 1 4 0 m m C. 1 1 4 m D. 1 1 4 m Câu 2.2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đ ều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điể m A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giá ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a3 4 . Khi đó thể tích của khố i lăng trụ là A. 3 3 12 a B. 3 3 6 a C. 3 3 3 a D. 3 3 24 a Câu 2.3. Phương trình 2 3 2 3 xx m (1) có nghiệm khi: A. ;5 m  B.  ;5 m  C. 2; m  D.  2; m  Câu 2.4. Tính 2 3 0 .sin x I e xdx   A. 3 2 11 22 Ie  B. 3 2 11 22 Ie  C. 3 2 1 Ie  D. 3 2 1 Ie  Câu 2.5. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điể m A B C (0;1 ;1 ), ( 1 ;0; 3), ( 1 ; 2; 3) và mặt cầu (S) có phương trình: x y z x z 2 2 2 2 2 2 0 . Tìm tọa độ điể m D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. A. D 1;0;1 B. D 7 4 1 ;; 3 3 3 C. D 1 4 5 ;; 3 3 3 D. D(1; - 1; 0) Câu 2.6. Tính tổng mô-đun tất cả các nghiệm của phương trình: 23 10 z i z z i A. 3 B. 4 C.6 D. 8 Câu 3.1. Cho hàm số 3 2 31 y x m x m . Gọi M là đi ể m cự c đại của đồ thị hàm số 1 ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là đi ể m cự c tiể u của đồ thị hàm số 1 ứng với một giá trị khác của m. Số điể m M thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 3 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A.1 B. 2 C.3 D.0 Câu 3.2. Cho tứ diện ABCD với BC a ,các cạnh còn lại đều bằng 3 2 a và là góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và BCD . Gọi I,J lần lượt là trung đi ể m các cạnh , BC AD . Giả sử hình cầu đường IJ kính tiếp xúc với CD. Giá trị cos là: A.3 2 3 B. 2 3 3 C. 23 3 D. 23 3 Câu 3.3. Cho ,, x y z là các số thự c thỏa mãn 2 3 6 x y z . Giá trị biể u thức M xy yz xz là: A.0 B.1 C.6 D.3 Câu 3.4. Gọi a S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2 xx y e e , trục Ox và đư ờng thẳng xa với ln 2 a . Kết quả giới hạn lim a a S   là: A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 3.5. Trong không gian Oxyz, cho điể m 1,0, 1 A và mặt phẳng : 3 0 P x y z . Mặt cầu S có tâm I nằm trên mặt phẳng P , đi qua điể m A và gố c tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 62 . Phương trình mặt cầu S là: A. 2 2 2 2 2 1 9 x y z hoặc 2 2 2 2 2 1 9. x y z B. 2 2 2 2 2 1 9 x y z hoặc 2 2 2 1 2 2 9 x y z C. 2 2 2 2 2 1 9 x y z hoặc 2 2 2 2 2 1 9 x y z D. 2 2 2 2 2 1 9 x y z hoặc 2 2 2 1 2 2 9 x y z Câu 3.6. Cho z là số phức có mô đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn 1 1 1 ww zz . Mô đun của số phức w là A.2015 B.1 C.2017 D.0 Câu 4.1. Một công ty muố n làm một đường ố ng dẫn từ một điể m A trên bờ đến một điể m B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biể n 6km. Giá để xây đường ố ng trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B’ là đi ể m trên bờ biể n sao cho BB’ vuông góc với bờ biể n. Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị 9km 6km đảo bờ biển biển A B B' 4 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 3 2 60 0 S A C B H K trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nố i ố ng theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng: A. 6.5km B. 6km C. 0km D.9km Câu 4.2. Cho hình chóp SABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và BC= 3 a, 60 o BA C . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Mặt cầu qua các điể m A, B, C, H, K có bán kính bằng: A.1 B.2 C. 3 D. Không đủ dữ kiện để tính Câu 4.3. Cho 5 5 log 2 log 3 log 6 6 6 c b a , với b a, và c là các số hữu tỷ. Các khẳng đị nh sau đây, khẳng đị nh nào đúng? A. b a B. b a C. a b D. b a c Câu 4.4. Một khối cầu có bán kính 5 dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. A. 132  (dm 3 ) B. 41  (dm 3 ) C. 100 3  (dm 3 ) D. 43  (dm 3 ) Câu 4.5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điể m (0; 1;2) M và ( 1;1;3) N . Mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ 0;0;2 K đến (P) đạt giá trị lớn nhất. (P) có vectơ pháp tuyến là: A. (1;1; 1) B. (1; 1;1) C. (1; 2;1) D. (2; 1;1) Câu 4.6. Cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 3 3 zi . Tìm giá trị nhỏ nhất của z A. 13 3 B. 2 C. 13 2 D. 2 5dm 3dm 3dm 5 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 5.1. Cho hàm số 32 3 3 1 y x mx m . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng : 8 74 0 d x y A. 1 m B. 2 m C. 2 m D. 1 m Câu 5.2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ ều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45  . Hình chiếu của S lên mp(ABC) là đi ể m H thuộc AB sao cho HA = 2HB.Biết 7 3 a CH . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC: A. 210 30 a B. 210 20 a C. 210 45 a D. 210 15 a Câu 5.3. Cho phương trình 22 2 2 2 4 2 2 5 5 2 0 x mx x mx x mx m . Tìm m để phương trình vô nghiệm? A. 0 m B. 1 m C. 01 m D. 1 0 m m   Câu 5.4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 x ln(x 2) y 4x và trục hoành là: A. ln 2 2 3 3  B. 2ln 2 2 4  C. 23 3  D. 2ln 2 2 3 3  Câu 5.5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điể m A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Tọa độ điể m M nằm trên (P) saocho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất là: A. (-1;3;2) B. (2;1;-11) C.(-1;1;5) D(1;-1;7) Câu 5.6. Số phức z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện là: 13 1 3 2 2 Z i i 6 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 13 zi B. 21 22 zi C. 31 22 zi D. Câu 6.1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2; 1;6), B( 1;2;4) và I( 1; 3;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất là A. 3x 7y 6z 35 0 B. 3x 7y 6z 35 0 C. 3x 7y 6z 35 0 D. 3x 7y 6z 35 0 Câu 6.2. Tìm m để đồ thị hàm số 32 y x 3mx 1 có hai điể m cự c trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gố c tọa độ). A. m2  B. m1  C. m5  D. m3  Câu 6.3. Cho số phức z thoả mãn 5 2 1 zi i z . Tìm phần thự c và phần ảo của số phức 2 w1 zz lần lượt là A. 2 và 3 B. 3 và 2 C. 1 và 3 D. 3 và 1 Câu 6.4. Cho hình chóp S.ABC có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SB=2a. Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) là A. 15 ( ;( )) 16 a d G SBC B. 15 ( ;( )) 15 a d G SBC C. 5 ( ;( )) 15 a d G SBC D. ( ;( )) 15 a d G SBC Câu 6.5. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=AC=5a, AB=a, 0 120 BAC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là A. 5 381 . 127 a B. 381 127 a 3 15 44 zi 7 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 C. 5 381 27 a D. 74 a Câu 6.6. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB=2a, AC=3a, BC=4a. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Thể tích của khố i chóp S.ABC là A. 3 53 32 a V B. 3 43 32 a V C. 3 45 3 2 a V D. 3 45 3 32 a V Câu 7.1. Một người thợ xây, muố n xây dự ng một bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích là 3 150m (như hình vẽ bên). Đáy làm b ằng bê tông , thành làm bằng tôn và bề làm bằng bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để bồn chứa nước (làm tròn đ ến hàng nghìn). Biết giá thành các vật liệu như sau: bê tông 100nghìn đồng một 2 m , tôn 90 một 2 m và nhôm 120 nghìn đồng một 2 m . A. 15037000đồng. B. 15038000đồng. C. 15039000đồng. D. 15040000đồng. Câu 7.2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là  ;0  : 1 2 2 1 3 5 3 5 0 xx x mm . A. 1 2 m  . B. 1 2 m  . C. 1 2 m . D. 1 2 m . Câu 7.3. Một vật di chuyể n với gia tố c 2 20 1 2 a t t 2 / ms . Khi 0 t thì vận tố c của vật là 30 / ms. Tính quảng đường vật đó di chuyể n sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn v ị ). A. 106 Sm . B. 107 Sm . C. 108 Sm . D. 109 Sm . Câu 7.4. Cho số phức 0 z  thỏa mãn 2 z . Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biể u thức zi P z . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 7.5. Cho hình chóp . S ABC , có đáy ABC là tam giác đ ều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC , SBC lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 000 30 ,45 ,60 . Tính thể 8 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 tích V của khố i chóp . S ABC . Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC nằm bên trong tam giác ABC . A. 3 3 43 a V . B. 3 3 2 4 3 a V . C. 3 3 4 4 3 a V . D. 3 3 8 4 3 a V . Câu 7.6. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tám điể m 2; 2;0 A , 3; 2;0 B , 3;3;0 C , 2;3;0 D , 2; 2;5 M , 2; 2;5 N , 3; 2;5 P , 2;3;5 Q . Hỏi hình đa diện tạo bởi tám điể m đã cho có bao nhiêu mặt đố i xứng. A. 3. B. 6. C. 8. D.9 Câu 8.1 Để phương trình: x x m 42 8cos 9cos 0 với x [0; ]  có 2 nghiệm thì giá trị của m là A. m 81 1 32  B. m 01 C. m 81 32 D. m 0 Câu 8.2. Số nghiệm phương trình: 22 22 9 3 3 2 2 0 xx xx là A. 0 B.1 C.2 D.3 Câu 8.3. Cho 2 x 0 sinx I e dx   . Giá trị của I là A. 2 2 ee I  B. 2 2 ee I  C. 2 2 e I  D. 2 I e e  Câu 8.4. Cho số phức 0 z thỏa mãn . Để zi P z đạt giá trị nhỏ nhất thì z là A. z=i B. 2 zi C. 2 12 zi D. 2 z Câu 8.5. Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bố n đỉnh của hình vuông dán lại thành đ ỉnh của hình chóp. Để thể tích khố i chóp lớn nhất thì cạnh đáy hình chóp là 9 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 2 x 5 B. 22 x 5 C. x 2 2 D. 2 x 5 Câu 8.6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điể m A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0.Điể m M(x; y; z) trên mặt phẳng (P) sao cho MA 2 + MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng (x+y+z) có giá trị là A. 6 B. 5 C. 4 D.3 Câu 9.1. Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dự ng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác đị nh giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó? A. 2 3 a 8 B. 2 3 a 4 C. 0 D. 2 3 a 2 Câu 9.2. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCDcó đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là thoả mãn cos = 1 3 . Mặt phẳng P qua AC và vuông góc với mặt phẳng SAD chia khố i chóp . S ABCD thành hai khố i đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khố i đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau A. 0,11 B. 0,13 C. 0,7 D. 0,9 Câu 9.3. Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu 239 là 24360 năm (t ức là một lượng Pu 239 sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S = Ae rt , trong đó A là lư ợng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r<0), t là th ời gian phân hủy, S là lư ợng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi sau bao nhiêu năm thì 10 gam Pu 239 sẽ phân hủy còn 1 gam có giá trị gần nhất với giá trị nào sau? A. 82135 B. 82335 C. 82235 D. 82435 Câu 9.4. Tìm giá trị của tham số m sao cho: 3 y x 3x 2 và y = m(x+2) giới hạn bởi hai hình phẳng có cùng diện tích A. 0 < m < 1 B. m = 1 C. 1 m 9 D. m = 9 Câu 9.5. Cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x 2y 2z 4 0  ( ) : 2x 2y z 1 0, và mặt cầu S có phương trình 2 2 2 x y z 4x 6y m 0 . 10 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điể m phân biệt A, B sao cho AB = 8. A. 9 B. 12 C. 5 D. 2 Câu 9.6. Tìm phần thự c của số phức n z (1 i) , n thỏa mãn phương trình 44 log (n 3) log (n 9) 3 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 10.1. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng ( ) 480 20 ( ) P n n gam . Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ? A. 10 B. 12 C. 16 D. 24 Câu 10.2. Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gởi trong kho là 10$ một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố đị nh cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đ ặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và m ỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất? Câu 10.3. Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 3 16 m . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tố n nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m B. 1,2m C. 2m D. 2,4m Câu 10.4. Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2000 lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chi ều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất? A. 1m và 2m B. 1dm và 2dm C. 2m và 1m D. 2dm và 1dm Câu 10.5. Người ta muố n mạ vàng bên ngoài cho một cái hộp có đáy hình vuông, không nắp, thể tích hộp là 4 lít. Giả sử đồ dày của lớp mạ tại một điể m trên hộp là như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy lần lượt là x và h . Giá trị của x và h để lượng vàng cần dùng nhỏ nhất là: A. 3 3 4 4; 16 xh B. 3 3 12 12; 144 xh C. 2; 1 xh D. 1; 2 xh 11 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 10.6. Có một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 24( ) cm , chiều rộng bằng 18( ) cm . Người ta cắt ở bố n góc của tấm nhôm đó bố n hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng () x cm rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi thể tích lớn nhất của cái hộp là bao nhiêu? A. 3 640 max V cm B. 3 617,5 max V cm C. 3 845 max V cm D. 3 645 max V cm Câu 10.7. Người ta muố n rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 180 mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 2 3600 max Sm B. 2 4000 max Sm C. 2 8100 max Sm D. 2 4050 max Sm Câu 10.8. Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800( ) m . Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất? A. 200 200 mm B. 300 100 mm C. 250 150 mm D.Đáp án khác Câu 11.1. Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị 31 3 x y x . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng? A. 8 B. 4 C. 3 M x D. 82 . Câu 11.2. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, có cạnh AB = 2 3 a và các cạnh còn lại đều bằng a. A. 3 13 13 162 a  B. 3 13 13 216 a  C. 3 13 13 648 a  D. 3 13 162 a  . Câu 11.3. Số giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình: 22 log5 log(x 1) log( 4 ) mx x m nghiệm đúng với mọi x thuộc R? A. 0 B. mZ và 3 m  C. 1 D. 2. 12 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 11.4. Cho hàm số 3 ( ) . (x 1) x a f x b xe . Biết rằng '(0) 22 f và 1 0 ( ) 5 f x dx  . Khi đó tổng ab bằng? A. 146 13 B. 26 11 C. 26 11 D. 146 13 . Câu 11.5. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điể m 2;5;3 A và đư ờng thẳng 12 : 2 1 2 x y z d . Gọi ( 𝑃 ) là mặt phẳng chứa đường thẳng 𝑑 sao cho khoảng cách từ 𝐴 đến ( 𝑃 ) lớn nhất. Tính khoảng cách từ điể m 1 ;2; 1 M đến mặt phẳng ( 𝑃 )? A. 11 18 18 B.32 C. 11 18 D. 4 3 Câu 11.6. Trong các số phức thỏa điền kiện 4 2 2 z i i z , modun nhỏ nhất của số phức z bằng? A. 22 B. 2 C. 1 D. 32 . Câu 12.1. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: 0 1 2 t T m t m , trong đó 0 m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ ( tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon 14 C là khoảng 5730 năm. Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao nhiêu? A. ln2 5730 100. t m t e B. 5730 1 100. 2 mt C. 100 5730 1 100 2 t mt D. 100 5730 100. t m t e Câu 12.2. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: 0 1 2 t T m t m , trong đó 0 m là khố i lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon 14 C là khoảng 5730 năm. Người 13 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? A. 2378 năm B. 2300 năm C. 2387 năm D. 2400 năm Câu 12.3. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức 75 20ln 1 , 0 M t t t (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%? A. 24.79 tháng B. 23 tháng C. 24 tháng D. 22 tháng Câu 12.4. Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì số % n gười xem mua sản phẩm là 0.015 100 ( ) , 0 1 49 x P x x e . Hãy tính số quảng cáo được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%. A. 333 B. 343 C. 330 D. 323 Câu 12.5. Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất  2,1 một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất  0,73 một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A.140 triệu và 180 triệu. B.180 triệu và 140 triệu. C. 200 triệu và 120 triệu. D. 120 triệu và 200 triệu. Câu 13.1. Cho hàm số y = - x 3 + 3mx 2 -3m – 1. Tìm các giá trị của m để hàm số có cự c đại, cự c tiể u. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điể m cự c đại, điể m cự c tiể u đố i xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0. Đáp án: m=2 Câu 13.2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đ ều cạnh a, thể tích khố i lăng trụ bằng 3 3 4 a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC’. Đáp án: 21 7 a Câu 13.3. Tìm m để phương trình 16 3.4 2 1 0 xx m (1) có hai nghiệm phân biệt 14 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Đáp án: 51 82 m Câu 13.4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 1 ; 1 x y e x y e x Câu 13.5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 2 6 4 2 0 x y z x y z . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2) v , vuông góc với mặt phẳng( ) : 4 11 0 x y z và tiếp xúc với (S). Đáp án: (P): 2 2 3 0 x y z hoặc (P): 2 2 21 0 x y z Câu 13.6. Phương trình 4 1 1 1 z z có bao nhiêu nghiệm. Đáp án: 3 nghiệm Câu 14.1. Để hàm số 2 y x m x m đồng biến trên khoảng (1;2) thì giá trị của m phải là A. 2. m B. 3. m C. 2 3. m  D. Với mọi m. Câu 14.2. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho 2. SM MC Tính thể tích hình chóp . M ABC . A. 3 a3 6 B. 3 a3 36 C. 3 a3 18 D. 3 3 24 a Câu 14.3. Hàm số 2 21 y x x m  có tập xác đị nh là khi: A. 1 m hoặc 0 m B. 0 m C. 0 m D.03 m Câu 14.5. Cho biết tích phân 42 2 1 .. 2 ln 4 e a e b e c I x x x dx  với ,, abc là các ư ớc nguyên của 4. Tổng ? abc A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 15 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 14.5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điể m 0;2;0 , 1 ;1 ;4 AB và 3; 2;1 C . Mặt cầu S tâm I đi qua ,, A B C và đ ộ dài 5 OI (biết tâm I có hoành đ ộ nguyên, O là gố c tọa độ). Bán kính mặt cầu S là A. 1 R B. 3 R C. 4 R D. 5 R Câu 14.6. Số phức , ( , ) z a bi a b thỏa 2 (2 3 ) 5 2 i z i z i . Tính ab ? A. 5 3 B. 7 4 C. 3 4 D. 11 12 Câu 15.1. Cho hàm số: 2 1 x yC x . Tìm a sao cho từ A(0, a ) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) nằm ở hai phía trục Ox. A. 2 ; 3  B.   2; \ 1  C. 2;  D.   2 ; \ 1 3  Câu 15.2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, 4 AC AH . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. 3 14 48 a 3 14 24 a 3 14 16 a 3 14 8 a Câu 15.3. Tìm số nghiệm của phương trình: 2 2 2 1 1 log 2 1 log 2 1 4 1 xx x x x . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 15. 4. Tính tích phân: 2 4 2 2 1 tan tan n x n I e x x dx     A. 2 2 4 n n I e e    B. 2 4 n Ie   C. 2n Ie  D. 21 2 4 n n I e e    Câu 15.5. Cho hai điể m A(-1, 3, -2); B(-9, 4, 9) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. Điể m M thuộc (P). Tính GTNN của AM + BM. 16 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 6 204 B. 7274 31434 6 C. 2004 726 3 D. 3 26 Câu 15.6. Cho số phức 8 1 n zi A. 4 2 n B. 0 C. 8 2 n D. 4 2 n Câu 16.1. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muố n cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. y cm x cm 3cm 2 cm A D C B E F H G A. 7 B. 5 C. 72 2 D. 42 . Câu 16.2. Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và t ố c độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 1 3 cái hồ ? A. 3 B. 9 10 3 C. 9 – log3 D. 9 log 3 . Câu 16.3. Một vật chuyể n động với vận tố c v(t) (m/s) có gia tố c 2 ( ) 3 a t t t (m/s 2 ). Vận tố c ban đầu của vật là 2 (m/s). Hỏi vận tố c của vật sau 2s . A. 10 m/s B. 12 m/s C. 16 m/s D. 8 m/s. Câu 16.4. Cho tứ diện , , , ABCD M N Plần lượt thuộc ,, BC BD AC sao cho 4 , 2 , BC BM BD BN 3 AC AP , mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khố i tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng (MNP). 17 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 2 3 B. 7 13 C. 5 13 D. 1 3 . Câu 16.5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + z + 1 = 0 và hai đi ể m M(3; 1; 0), N(- 9; 4; 9). Tìm điể m I(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho IM IN đạt giá trị lớn nhất. Biết a, b, c thỏa mãn điều kiện: A. 21 abc B. 14 abc C. 5 abc D. 19. abc Câu 16.6 Tìm số phức Z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện 13 1 3 2 2 Z i i . A. 3 15 44 zi B. 15 44 zi C. 3 15 44 zi D. 15 44 zi Câu 16.7. Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 3 16 m . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tố n nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m B. 1,2m C. 2m D. 2,4m Câu 17.1. Trên sân bay một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đầu rời mặt đất tại điể m O. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất theo giao tuyến là đư ờng băng d của máy bay. Dọc theo đường băng d cách vị trí máy bay cất cánh O một khoảng 300(m) về phía bên phải có 1 người quan sát A. Biết máy bay chuyền động trong mặt phẳng (P) và đ ộ cao y của máy bay xác đị nh bởi phương trình 2 yx (với x là đ ộ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O). Khoảng cách ngắn nhất từ người A (đứng cố đị nh) đến máy bay là: A. 300( ) m B. 100. 5( ) m C. 200( ) m D. 100 3( ) m Câu 17.2. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, 6 SA a . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, 1 . 2 AB BC AD a Gọi E là trung đi ể m của AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD. 18 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 2 . 2 a R B. 6. Ra C. 30 . 3 a R D. 26 . 2 a R Câu 17.3. Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyể n vào tại khoản của mẹ ở ngân hàng vào đ ầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà đ ể lại ngân hàng và đư ợc tính lãi suất 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn v ị nghìn đồng). A. 50 triệu 730 nghìn đồng B. 48 triệu 480 nghìn đồng C. 53 triệu 760 nghìn đồng D. 50 triệu 640 nghìn đồng Câu 17.4. Cho một vật thể bằng gỗ có dạng khố i trụ với bán kính đáy bằng R. Cắt khố i trụ bởi một mặt phẳng có giao tuyến với đáy là m ột đường kính của đáy và t ạo với đáy góc 0 45 . Thể tích của khố i gỗ bé là: A. 3 2 . 3 R V B. 3 . 6 R V  C. 3 . 3 R V D. 3 . 3 R V  Câu 17.5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 1 0 P x y z và hai điể m (1; 3;0), 5; 1; 2 AB . M là một điể m trên mặt phẳng () P . Giá trị lớn nhất của T MA MB là: A. 2 5. T B. 2 6. T C. 46 . 2 T D. 23 . 3 T Câu 17.6. Số nghiệm phức của phương trình : 25 86 zi z là? A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 18.1. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biể n 5 A B km .Trên bờ biể n có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km.Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biể nvới vận tố c 4/ km h rồi đi bộ 19 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 đến C với vận tố c 6/ km h .Vị trí của điể m M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất? A. 0km B. 7 km C. 25 km D. 14 5 5 km 12 Câu 18.2. Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không nắp chứa 10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đ ến hàng phần chục) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tố n ít vật liệu nhất. A. 14,7cm. B. 15cm. C. 15,2cm. D. 14cm. Câu 18.3. Huyện A có 100 000 người. Với mức tăng dân số bình quân 1,5% năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 130 000 người. Hỏi n nhỏ nhất là bao nhiêu? A. 18 năm B. 17 năm C. 19 năm D. 16 năm Câu 18.4. Cho đường cong : C y x . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục tung và đư ờng thẳng y = m (m > 0). Cho (H) quay xung quanh trục tung ta được một vật thể tròn xoay có thể tích 32 5 V  (đvtt). Khi đó giá trị của m là: A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4 Câu 18.5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng qua hai điể m 2;0;1 A và 2;0;5 B đồng thời hợp với mặt phẳng Oxz một góc 0 45 . Khoảng cách từ O tới là: A. . 3 2 B. 3 . 2 C. 1 . 2 D. 2 . 2 Câu 18.6. Số phức có điể m biể u diễn ở phần tô đậm trong hình vẽ sau là: 20 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 12 z và phần ảo lớn hơn 1 . 2 B. 12 z  và phần ảo lớn hơn 1 . 2 C. 12 z và phần ảo nhỏ hơn 1 . 2 D. 12 z  và phần ảo nhỏ hơn 1 . 2 Câu 19.1. Cho hàm số 24 1 x y x có đồ thi C điể m ( 5;5) A . Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị C tại hai điể m phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O là gố c toạ độ). A. 0 m B. 0; 2 mm C. 2 m D. 2 m Câu 19.2. Làm 1 m 2 mặt nón cần : 120 lá nón ( Đã qua sơ chế) .Giá 100 lá nón là 25.000 đ ồng . Vậy để làm 100 cái nón có chu vi vành nón là 120 cm, và khoảng từ đỉnh nón tới 1 điể m trên vành nón là 25 cm thì cần bao nhiêu tiền mua lá nón? A. 400.000đ B. 450.000đ C.500.000đ D. 550.000đ Câu 19.3. Hệ phương trình 2 2 2007 1 2007 1 x y y e y x e x  có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn x > 0, y > 0. A. 0 B. 1 C.2 D.3 21 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 19.4. Một ô tô chạy với vận tố c 20m/s thì người lái xe đạp phanh còn được gọi là “th ắng”. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyể n động chậm dần đều với vận tố c ( ) 40 20( / ). v t t m s Trong đó t là kho ảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh . Quãng đường ô tô di chuyể n từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu? A. 2m B.3m C.4m D. 5m Câu 19.5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điể m A(1;5;0), B(3;3;6) và đư ờng thẳng  có phương trình tham số  1 2 ; 1 ; 2 x t y t z t . Một điể m M thay đổi trên đường thẳng  , xác đị nh vị trí của điể m M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. A. M(1 ;0 ;2) B. M(-1 ;0 ; 2) C. M (1 ;0 ; -2) D. M (-1 ; 0 ; - 2) Câu 19.6. Tìm số phức z biết z thỏa mãn phương trình z z2 z A. 1 B. 1+i C.1-i D. i Câu 20.1 . Một máy tính được lập trình để vẽ một chuỗi các hình chữ nhật ở góc phần tư thứ nhất của trục tọa độ Oxy , nội tiếp dưới đường cong y=e -x . Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể được vẽ bằng cách lập trình trên A. 0,3679 ( đvdt) B. 0,3976 (đvdt) C. 0,1353 ( đvdt) D 0,5313 ( đvdt) Câu 20.2. Cho hình trụ nội tiếp trong hình cầu bán kính R. Xác đị nh chiều cao và bán kính đáy để hình trụ có thể tích lớn nhất. A. B. C. D. Câu 20.3. Cho biết chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu 239 là 24360 năm . S ự phân hủy được tính theo công thức . rt S Ae . Trong đó A là s ố lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỷ lệ phân hủy hằng năm (r<0) ,t là th ời gian phân hủy, S là lư ợng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam Pu 239 sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam 22 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 80922 năm B. 24360 năm C.35144 năm D. 48720 năm Câu 20.4. Cho Elip (E) có phương trình 2 2 1 4 x y Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (E) đã cho A. π B. 2π C. 4  D. 2  Câu 20.5. Cho hình chóp O.ABC có OA=a , OB=b, OC=c đôi một vuông góc với nhau . Điể m M cố đị nh thuộc tam giác ABC có khoảng các lần lượt đến các mặt phẳng (OBC) , (OCA), (OAB) là 1,2,3 . Khi tồn tại a,b,c thỏa thể tích khố i chóp O.ABC nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất của thể tích khố i chóp O.ABC là A. 18 B. 27 C. 6 D. Không tồn tại a,b,c thỏa yêu cầu bài toán Câu 20.6. Một hình vuông tâm là gố c tọa độ O, các cạnh song song với các trục tọa độ và có đ ộ dài bằng 4. Hãy xác đị nh điều kiện của a và b đ ể điể m biể u diễn số phức z=a+bi nằm trên đường chéo của hình vuông A. 2 ab B. 2 ab C. 2 ab  D. 2 ab Câu 21.1. Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số 120cmtừ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu? A. 40cm . B. 40 3cm . C. 80cm . D. 40 2cm. Câu 21.2. Một hình trụ có bán kính đáy là R và chi ều cao 3 R . Hai điể m A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 0 30 . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. A. 3 3 R . B. 3 2 R . C. 33 4 R . D. 23 3 R . Câu 21.3. Gọi 1 S là tập nghiệm của bất phương trình 2.2 3.3 6 1 0 x x x . Gọi 2 S là tập nghiệm của bất phương trình 24 x . 23 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Gọi 3 S là tập nghiệm của bất phương trình 1 2 log 1 0  x . Trong các khẳng đị nh sau, khẳng đị nh nào đúng khi nói v ề mố i quan hệ giữa các tập nghiệm 1 2 3 ,, S S S ? A. 1 3 2  S S S . B. 3 2 1  S S S . C. 3 1 2  S S S . D. 1 2 3  S S S . Câu 21.4. Cho tích phân 3  b x x a e C dx e trong đó a là nghi ệm của phương trình 2 1 22 x , b là một số dương và ba . Gọi 2 2 1  A x dx . Tìm chữ số hàng đơn v ị của b sao cho 3 CA . A. 3 B. 2 C.4 D. 5 Câu 21.5. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d : 3 2 2  xt yt zt và d’ : ' 5' 2 ' 3 2 5  xt yt zt Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa (d) và tạo với mặt phẳng Oyz một góc nhỏ nhất. A. 3 2 7 0 x y z . B. 3 2 7 0 x y z . C. 3 2 7 0 x y z . D. 3 2 7 0 x y z . Câu 21.6. Trên tập hợp số phức cho phương trình 2 3 1 0 zz (*). Gọi 1, 2 zz là nghiệm của phương trình (*). Tìm môđun của số phức 12 4 2 4 , nn zz w n N ii A. 1. B. 2. C.4. D. 6. 24 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 22.1. Bạn An là một học sinh lớp 12, bố bạn là một thợ hàn. Bố bạn đị nh làm một chiếc thùng hình trụ từ một mảnh tôn có chu vi 120 cm theo cách dưới đây: Bằng kiến thức đã học em giúp bố bạn chọn mảnh tôn để làm đư ợc chiếc thùng có thể tích lớn nhất, khi đó chiều dài, rộng của mảnh tôn lần lượt là: A. 35 ;25 cm cm B. 40 ;20 cm cm C. 50 ;10 cm cm D. 30 ;30 cm cm Câu 22.2. Cho bát diện đều; tính tỷ số giữa thể tích khố i cầu nội tiếp và thể tích khố i cầu ngoại tiếp hình bát diện đều đó. A. 1 2 B. 1 22 C. 1 3 D. 1 33 Câu 22.3. Bác B gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bác B rút cả vố n lẫn lãi và gửi lại theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm một số tháng nữa thì phải rút tiền trước kỳ hạn cả gố c lẫn lãi được số tiền là 23263844,9 đ ồng (chưa làm tròn). Bi ết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng. Trong một số tháng bác gửi thêm lãi suất là: A. 0,4% B. 0,3% C. 0,5% D. 0,6% Câu 22.4. Một ô tô xuất phát với vận tố c 1 2 10 / v t t m s sau khi đi được một khoảng thời gian t1 thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tố c 2 20 4 / v t t m s và đi thêm m ột khoảng thời gian t2 nữa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 4 (s). Hỏi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét. A. 57 m B. 64 m C. 50 m D. 47 m Câu 22.5. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điể m 1;1; 2 M và hai đường thẳng 1 2 1 6 1: ; 2 : 1 1 1 2 1 1 yy x z x z . Lấy trên 1 điể m N và trên 2 điể m P sao cho M,N,P thẳng hàng. Toạ độ trung điể m của NP là: A. 1;1; 3 I B. 1;1; 2 I C. 0;2;3 I D. 2;0; 7 I 25 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 22.6. Gọi 1 2 3 4 ; ; ; z z z z là 4 nghiệm phức của phương trình 42 4 4 0 z m z m . Tìm tất cả các giá trị m để 1 2 3 4 6 z z z z . A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 1 m Câu 23.1. Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điể m A) trong đất liền ra Côn Đảo (điể m C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điể m G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất. A: 40km B: 45km C: 55km D: 60km Câu 23.2. Công ty chuyên sản xuất bao bì đự ng sản phẩm sữa nhận đơn đặt hàng sản xuất hộp đự ng sữa có thể tích 3 1dm . Các nhân viên thiết kế phân vân giữa làm hộp đự ng dạng hình trụ hay hình hộp chữ nhật đáy hình vuông. Hỏi công ty sẽ làm hộp hình gì để chi phí nguyên liệu nhỏ nhất. A: Hình trụ B: Hình hộp chữ nhật đáy hình vuông C: Cả hai như nhau D: Hình lập phương Câu 23.3. Cô giáo Thảo ra trường xa quê lập nghiệp, đến năm 2014 sau gần 5 năm làm việc tiết kiệm được x(triệu đồng) và đ ị nh dùng số tiền đó để mua nhà nhưng trên thự c tế cô giáo phải cần 1,55x( triệu đồng). Cô quyết đị nh gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất là 6,9% /năm v ới lãi hàng tháng nhập gố c và cô không rút trước kì hạn. Hỏi năm bao nhiêu cô mua được căn nhà đó, bi ết rằng chủ nhà đó vẫn bán giá như cũ. A: Năm 2019 B: Năm 2020 C: Năm 2021 D: Năm 2022 Câu 23.4. Thành phố đị nh xây cây cầu bắc ngang con sông dài 500m, biết rằng người ta đị nh xây cầu có 10 nhị p cầu hình dạng parabol,mỗi nhị p cách nhau 40m,biết 2 bên đầu cầu và giữa mố i nhị p nố i người ta xây 1 chân trụ rộng 5m. Bề dày nhị p cầu không đổi là 20cm. Biết 1 nhị p cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để xây các nhị p cầu là bao nhiêu (bỏ qua diện tích cố t sắt trong mỗi nhị p cầu) A: 3 20m B: 3 50m C: 3 40m D: 3 100m 26 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 23.5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điể m A(1 ;2 ;2) ; B(-1 ;2 ;-1) ; C(1 ;6 ;-1) ; D(-1 ;6 ;2). ABCD là tứ diện gì ? A : Tứ diện đều B : Tứ diện vuông C: Tứ diện gần đều D : Tứ diện thường Câu 23.6. Cho số phức 1 2 3 4 2 6 ; (1 )(1 2 ); 13 ii z z i i z ii có điể m biể u diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là H;I;V. Tìm tọa độ E sao cho HIVE là hình vuông. A: Điể m E(-1;-1) B: Điể m E(-1; 1) C: Điể m E(1;-1) D: Điể m E(1;1) Câu 24.1. Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trố ng. Hỏi muố n có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng) A. 2 250 000 B. 2 450 000 C. 2 300 000 D. 2 225 000 Câu 24.2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 a . Lấy M, N lần lượt trên cạnh AB’, A’C sao cho '1 ' ' 3 AM A N AB AC . Tính thể tích V của khố i BMNC’C. A. 3 6 108 a B. 3 26 27 a C. 3 36 108 a D. 3 6 27 a Câu 24.3. Cho ba số dương a, b, c đôi một khác nhau và khác 1. Xét các khẳng đị nh sau: 27 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 (I) 22 log log aa bc cb ; (II) 22 2 1 log log log ab c bc a ; (III) Trong ba số 2 2 2 log ; log ; log a b c b c a c a b b c a luôn có ít nhất một số lớn hơn 1. Khẳng đị nh nào đúng? A. Chỉ (I) và (II) B. Chỉ (I) và (III) C. Chỉ (I) D. Cả (I), (II) và (III) Câu 24.4. Cho 2 0 cos n n I xdx , n , 2 n . Khẳng đị nh nào sau đây đúng? A. 1 1 nn n II n B. 2 2 nn n II n C. 2 1 nn n II n D. 2 2 nn II Câu 24.5. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các phương trình mặt phẳng 2 : 3 5 1 4 20 0, 1;1 m mx m y mz m . Xét các mệnh đề sau: (I) Với mọi 1;1 m thì các mặt phẳng m luôn tiếp xúc với một mặt cầu không đổi. (II) Với mọi 0 m thì các mặt phẳng m luôn cắt mặt phẳng (Oxz). (III) ; 5, 1;1 m d O m . Khẳng đị nh nào sau đây đúng? 28 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. Chỉ (I) và (II) B. Chỉ (I) và (III) C. Chỉ (II) và (III) D. Cả 3 đều đúng. Câu 24.6. Cho hai số phức phân biệt 12 ; zz thỏa điều kiện 12 12 zz zz là số ảo. Khẳng đị nh nào sau đây là đúng? A. 12 1; 1 zz B. 12 zz C. 12 zz D. 12 zz Câu 25.1. Cho hàm số 32 1 y = x x 2 có đồ thị là (C). Tìm tất cả những điể m trên đồ thị (C) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điể m đó là giá tr ị lớn nhất của hàm số : 2 4 4x +3 g(x) = x +1 . A. 1 ;0 2 B. 3 1; 2 ; 4 40 ; 3 27 C. 2 1 2 ; 24 ; 2 1 2 ; 24 D. 1 ;0 2 ; 2; 10 Câu 25.2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ ều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung đi ể m cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Bán kính mặt cầu tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB) là: A. 13 13 a B. 13 39 a C. 3 13 26 a D. 13 26 a Câu 25.3. Với 0, 1 aa  , cho biết : 11 1 log 1 log ; aa ut t a v a . Chọn khẳng đị nh đúng : A. 1 1 log a v ua B. 1 1 log a t ua C. 1 1 log a v ua D. 1 1 log a v ua Câu 25.4. Thể tích khố i tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 5 1 3 2 x y x , trục hoành và hai đư ờng thẳng 1 ; 3 xx quay quanh trục hoành là: 29 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 5ln 2 1  B. 5ln 2 1 C. 5ln 2 1  D. 5ln 2 1 Câu 25.5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: 1 2 1 1 : 1 2 3 x y z  , 2 :2 12 xt yt zt   và mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 2 6 5 0 S x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng () song song với hai đường thẳng 12 ,  và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đư ờng tròn (C) có chu vi bằng 2 365 5  . A. 5 3 4 0; 5 3 10 0 x y z x y z B. 5 3 10 0 x y z C. 5 3 3 511 0; 5 3 3 511 0 x y z x y z D. 5 3 4 0 x y z Câu 25.6. Cho số phức z thỏa điều kiện 1 z z i . Số phức 23 zi  có môđun nhỏ nhất là: A. 13 22 i  B. 11 22 i  C. 11 22 i  D. 13 22 i  Câu 26.1 Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn. A. 2 80cm B. 2 100cm C. 2 160cm D. 2 200cm Câu 26.2. Cho hình chóp . S ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC ; các mặt phẳng () SAB , () SAC và () SBC cùng tạo với mặt phẳng () ABC một góc bằng nhau. Biết 25 AB , 17 BC , 26 AC ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích V của khố i chóp . S ABC . A. 680 V B. 408 V C. 578 V D. 600 V Câu 26.3. 30 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Tìm tất cả các giá trị thự c của tham số m để phương trình 2 2 2 2 1 4 2 log log 3 log 3 x x m x có nghiệm thuộc 32; ? A. 1; 3 m . B. 1; 3 m . C. 1; 3 m . D. 3;1 m . Câu 26.4. Cho hàm số 32 11 22 33 y x mx x m có đồ thị (C). Tìm 5 0; 6 m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đư ờng thẳng 0, 2, 0 xxy và có diện tích bằng 4. A. 1 4 m B. 1 3 m C. 1 2 m D. 1 m Câu 26.5. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 1 2 2 xt d y t zt và mp : 2 2 2 0 P x y z . Viết phương trình mặt phẳng R qua d và tạo với P một góc nhỏ nhất . A. 30 x y z B. 30 x y z C. 30 x y z D. 30 x y z Câu 26.6. Cho 12 1 ; 1 z i z i . Tìm 3 z sao cho các điể m biể u diễn của 1 2 3 ,, z z z tạo thành tam giác đ ều. A. 33 2 1 2 1 z i v à z i B. 33 3 1 3 1 z i v à z i C. 33 2 1 2 1 z i v à z i D. 33 3 1 3 1 z i v à z i Câu 27.1 . Cho hàm số 42 y x 2mx 1 m . Đị nh m để đồ thị hàm số trên có ba điể m cự c trị nhận gố c tọa độ làm trự c tâm. A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 Câu 27.2. Có một miếng nhôm hình vuông, cạnh là 3dm, một người dự tính tạo thành các hình trụ (không đáy ) theo hai cách sau: 31 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Cách 1: gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh của một hình trụ, gọi thể tích là của khố i trụ đó là V 1 Cách 2: cắt hình vuông ra làm ba, và gò thành mặt xung quanh của ba hình trụ, gọi tổng thể tích của chúng là V2. Khi đó, tỉ số 1 2 V V là: A. 3 B. 2 C. 1 2 D. 1 3 Câu 27.3. Một người nọ đem gửi tiết kiệm ở một ngân hàng với lãi suất là 12% năm. Biết rằng cứ sau mỗi một quý ( 3 tháng ) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vố n gố c. Hỏi sau tố i thiể u bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền ( bao gồm cả vố n lẫn lãi ) gấp ba lần số tiền ban đầu. A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 Câu 27.4. Có một người cần làm một cái của cổng cố xưa, có hình dạng một parabol bậc hai như hình vẽ. Giả sử đặt cánh cổng vào một hệ trục tọa độ như hình vẽ ( mặt đất là trục Ox). Hãy tính diện tích của cánh cửa cổng. 32 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 16 3 B. 32 3 C. 16 D. 28 3 Câu 27.5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bố n điể m A 1,2,0 , B 3, 1,2 , C 2, 1,1 , D 0,2, 1 . Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điể m O, A, B, C, D. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Câu 27.6. Có bao nhiêu điể m có tọa độ là số nguyên biể u diễn cho số phức z có phần ảo dương và đông th ời thỏa mãn z z 4  , z z 6 A. 20 B. 15 C. 6 D. 10 Câu 28.1 Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng 480 20 . P n n gam Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ? A. 10 B. 12 C. 16 D. 24 Câu 28.2. Một hình hộp có 6 mặt đều là các hình thoi có góc bằng 60 0 và cạnh bằng a. Tính thể tích của hình hộp đó. A. 3 2 a B. 3 2 2 a C. 3 2 3 a D. 3 22 3 a Câu 28.3. 33 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 22 5 6 1 6 5 .2 2 2.2 x x x x mm có 3 nghiệm phân biệt. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 28.4. Trong hệ trục Oxy, cho tam giác OAB vuông ở A, điể m B nằm trong góc phàn tư thứ nhất. A nằm trên trục hoành, OB = 2017. Góc , 0 . 3 AOB  Khi quay tam giác đó quanh trục Ox ta được khố i nón tròn xoay. Thể tích của khố i nón lớn nhất khi : A. 6 sin 3 B. 3 cos 2 C. 1 cos 2 D. 2 sin 3 Câu 28.5. Cho hai điể m 1 ;2;3 , 2;4;4 MA và hai mặt phẳng : 2 1 0, P x y z : 2 4 0 Q x y z . Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt , P Q lần lượt tại , BC sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM là đư ờng trung tuyến. A. 1 2 3 : 1 1 1 x y z  B. 1 2 3 : 2 1 1 x y z  C. 1 2 3 : 1 1 1 x y z  D. 1 2 3 : 1 1 1 x y z  Câu 28.6. Cho số phức z thỏa mãn 1 z  và số phức 21 2 z iz w . Khi đó mô đun của số phức w là: A. w2 B. 1 w 2. C. w1  D. w2 Câu 29.1. Một Bác nông dân cần xây dự ng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3 3200cm , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Hãy xác đị nh diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A. 2 1200cm B. 2 160cm C. 2 1600cm D. 2 120cm 34 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 29.2. Cho hình chóp . SABCD có đáy là hình bình hành và có th ể tích là V . Đi ể m P là trung điể m của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N .Gọi 1 V là thể tích của khố i chóp . SAMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 V V ? A. 3 8 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 8 Câu 29.3. Một Bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 (đồng) .Do chưa cần dùng đến số tiền nên Bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8.5% một năm thì sau 5 năm 8 tháng Bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vố n lẫn lãi .Biết rằng Bác nông dân đó không rút cả vố n lẫn lãi tất cả các đị nh kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0.01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày) A. 31802750 09 , ® å n g B. 30802750 09 , ® å n g C. 32802750 09 , ® å n g D. 33802750 09 , ® å n g 35 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 29.4. Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng v ới đáy một góc 0 45 để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới đây) Hình 1 Hình 2 Kí hiệuV là thể tích của hình nêm (Hình 2). Tính V . A. V cm 3 2250 B. V cm 3 225 4  C. V cm 3 1250 D. V cm 3 1350 Câu 29.5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng xt y t t zt 2 : 1 2 3   hai điể m A 2;0;3 và B 2; 2; 3 . Biết điể m M x y z 0 0 0 ;; thuộc  thì MA MB 44 nhỏ nhất .Tìm x 0 A. x 0 0 B. x 0 1 C. x 0 2 D. x 0 3 Câu 29.6. Cho các số phức z thỏa mãn z 12 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w i z 1 3 2 là một đường tròn . Tính bán kính r của đường tròn đó? A. 4 r B. r 2 C. r 16 D. r 25 36 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 30.1. Nhà Nam có một chiếc bàn trò n có bán kính bằng 2 m. Nam muốn mắc một bóng điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C của bóng điện được biểu thị bởi công thức 2 sin Cc l ( là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn và mặt bàn, c - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) . Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là A. 1m B. 1,2m C. 1.5 m D. 2m Câu 30.2. Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R = 6cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón ( Như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng A. 6  cm B. 66  cm C.26  cm D. 86  cm Câu 30.3. Tập các giá trị của m để baapts phương trình 2 2 2 2 log log 1 x m x nghiệm đúng với mọi x > 0 bằng A. ( ;1]  B. [1; )  C. 5;2 D. [0;3) Câu 30.4. Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2 2 2 2 : 4; ' : 2 0 C x y C x y x . Diện tích hình phẳng đó bằng A.  B. 2  C. 3  D. 4  37 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 30.5. Cho parabol (P) 2 yx và hai đi ể m A, B thuộc (P) sao cho AB = 2. Tìm A, B sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đư ờng thẳng AB đạt giá trị lớn nhất A. 4 3 B. 3 4 C. 2 3 D. 3 2 Câu 30.6. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điể m ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; A a B b C c với , , 0 abc .Giả sử ,, abc thay đổi nhưng thỏa mãn 2 2 2 2 a b c k không đổi. Diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất bằng A. 2 3 2 k B. 2 3 6 k C. 2 3 k D. 2 k Câu 30.7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điể m M(9;1 ;1) , cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất là A. 1 7 3 3 x y z B. 1 27 3 3 x y z C. 1 27 3 3 x y z D. 1 27 3 3 x y z Câu 30.8. Trong mặt phẳng phức cho 3 điể m A,B,C theo thứ tự biể u diễn các số 4 2 6 , 1 1 2 , 13 ii ii ii . Số phức biể u diễn bởi điể m D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông là A. 1 i B. 15i C. 1 i D. 15i Câu 31.1. Cho x và y là hai số thự c dương thay đổi sao cho: 22 2 4 0 x x y . Giá trị lớn nhất của tích xy gần nhất với số nào? A. 0,5 B. 0,6 C. 0,7 D. 0,8 Câu 31.2. Nếu một tứ diện chỉ có đúng một cạnh có độ dài lớn hơn 1 thì thể tích tứ diện đó lớn nhất là bao nhiêu? A. 1 4 B. 3 4 C. 1 8 D. 5 8 38 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 31.3. Giả sử p và q là các số thự c dương sao cho: 9 12 16 log log log p q p q . Tìm giá trị của p q A. 4 3 B. 8 5 C. 1 13 2 D. 1 15 2 Câu 31.4. Cho tích phân 2 2017 32 0 32 K x x dx  . Giá trị của K bằng bao nhiêu? A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 Câu 31.5. Trong không gian Oxyz cho 4 điể m 2;3;2 A , 6; 1; 2 B , 1; 4;3 C , 1;6; 5 D . Gọi M là một điể m nằm trên đường thẳng CD sao cho tam giác MAB có chu vi bé nhất. Khi đó toạ độ điể m M là: A. 0;1; 1 M B. 2;11; 9 M C. 3;16; 13 M D. 1; 4;3 M Câu 31.6. Cho 2 1 i , có bao nhiêu số nguyên n sao cho 4 ni là một số nguyên? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 32.1. Đường cong hình dưới là đ ồ thị của một trong bố n hàm số được cho trong bố n phương án A,B,C và D dư ới đây. Hỏi hàm số đó là hàm s ố nào ? A. y = x 3 - 3 x 2 +1. B. y = -x 4 - x 2 +1. C. y = x 3 - 3x 2 +1. D. y = x 4 - 8x 2 +1. Câu 32.2. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên. 39 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 7 2 a . B. a 21 6 . C. 7 4 a . D. 21 3 a . Câu 32.3. Tập nghiệm của bất phương trình: 22 1 1 1 3 3 3 3 x x x x  . A. 7 2 a . B. a 21 6 . C. 7 4 a . D. 21 3 a . Câu 32.4. Với giá trị nào của m thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x x 2 2 và d : y mx m 0 bằng 27 đơn vị diện tích. A. m = -1. B. m = -2. C. m = Æ. D. m Î . Câu 32.5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : 1 0 P x y z và hai đi ể m 1; 3;0 A , 5; 1; 2 B . Tìm tọa độ điể m M trên mặt phẳng P sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất. A. M(-2;-3;3). B. M(-2;-3;2). C. M(-2;-3;6). D. M(-2;-3;0). Câu 32.6. Cho các số phức z ,z ,z ,z ,z 1 2 3 4 5 có điể m biể u diễn lần lượt là A, B, C, D, E trong mặt phẳng phức tạo thành một ngũ giác lồi. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điể m các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung đi ể m các đoạn MP và NQ. Biết I, J là đi ể m biể u diễn hai số phức I z i; 1 J zi 2 và E zi 45 là số phức có điể m biể u diễn là E. Tìm số phức z 1 ? A. z 1 = 2 - 3i. B. z 1 = 4 - 7i. C. z 1 = 8- 7i. D. z 1 = 8- 2i. Câu 33.1. Cho hàm số : 4 2 2 2( 2) 5 5 y x m x m m . Với giá trị nào của m thì đồ thị hám số có cự c đại và cự c tiể u, đồng thời các điể m này tạo thành một tam giác đều A. 3 23 m B. 23 C. 32 D. 3 32 Câu 33.2. Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABCA B C có đáy ABC là tam giác đ ều cạnh a , hình chiếu vuông góc của ' A lên măt phẳng ABC trùng với tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa ' AA và BC là 3 4 a . Tính thể tích V của khố i lăng trụ . ' ' ' ABCA B C . 40 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 3 3 3 a V B. 3 3 6 a V C. 3 3 12 a V D. 3 3 36 a V Câu 33. 3. Tìm các giá trị của m để phương trình: 3 3 5 3 xx m có 2 nghiệm phân biệt: A. 3 5 4 m B. 2 2 4 m C. 2 2 3 5 m 22 m Câu 33.4. Tính tích phân: 2 2 1 1 2 1 3 dx x x x  ta thu được kết quả là: ln 2 ab với , ab . Chọn khẳng đị nh đúng trong các khẳng đị nh: A. 1 ab B. 0 a C. 22 10 ab D. 20 ba Câu 33.5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điể m 1 ;5;0 A , 3;3;6 B và đư ờng thẳng  có phương trình tham số 12 1 2 xt y t t zt  . Một điể m M thay đổi trên đường thẳng  , xác đị nh vị trí của điể m M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó toạ độ của điể m M là: A. 1;0;2 M B. 2;4;3 M C. 3;2; 2 M D. 1;4;3 M Câu 33.6. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điể m biể u diể n các số phức z thỏa mãn 1 z i i z là: A. Đường tròn có phương trình 22 4 2 1 0 x y x y B. Đường tròn có phương trình 22 2 3 0 x y y C. Đường tròn có phương trình 22 2 1 0 x y x 41 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 D. Đường tròn có phương trình 22 2 1 0 x y y Câu 34.1. Cho hàm số y x mx 3 2 có đồ thị (Cm) . Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điể m duy nhất. A. 3 m B. 3 m C. 3 m D. 3 m Câu 34.2. Cho hình chóp đều . SABCD , M là trung đi ể m SA, N, K lần lượt thuộc SB, SC sao cho SB=3SN, SC=4SK. Hãy chọn đáp án đúng A. .. 1 8 S MNK S ABC VV B. .. 23 48 MNKCBA S ABCD VV C. .. 1 12 S MNK S ABD VV D. Cả 3 đáp án A, B, C đều sai Câu 34.3. Cho 12 1 1 1 ... log log log n b b b a a a A . Biể u thức rút gọn của A là: A. 2 ( 1) 3.log b a nn B. 2 (2 1) log b a nn C. ( 1) 2.log b a nn D. ( 2) 3log b a nn Câu 35.4. Nếu hàm số f(x) liên tục và là hàm số chẵn trên [-a; a] thì () a a I f x dx  bằng A. 0 B. 0 2 ( ) a f x dx  C. 0 2 ( ) a f x dx  D. 2 ( ) a a f x dx  Câu 35. 5. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;2;3).Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt (P) đi qua A và kho ảng cách từ O đến (P) là lớn nhất. A. 1 2 ( 3;0;1) (1;1; 1) u u  B. 1 2 ( 3;0;1) (0; 1; 2) u u  C. 1 2 ( 3;0;1) (1;0; 1) u u  D. 1 2 ( 3;0;1) (2;1;0) u u  Câu 35.6. 42 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Kết quả rút gọn của biể u thức 4 2017 2016 11 ii P ii là: A. 0 B. i C.1-i D. -1-i Câu 36. 1. Nhà của 3 bạn A, B, C nằm ở 3 vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B ( như hình vẽ), AB = 10 km; BC = 25 km và 3 bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến điể m hẹn M với tố c độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyể n đến nhà bạn C bằng xe máy với tố c độ 50km/h. Hỏi điể m hẹn M cách nhà bạn B bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất ? A. 5 km B. 7,5 km C.10 km D. 12,5 km Câu 36. 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ ều cạnh bằng a, đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. G ọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với SC. Khi đó diện tích của thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mặt phẳng (P) là ? A. 2 15 10 a B. 2 15 5 a C. 2 15 15 a D. 2 15 20 a Câu 36.3. C M B A C N B A S M 43 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 5% một năm. Ông B cũng đem 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 5 12 % một tháng. Sau 10 năm, hai ông A và B cùng đ ến ngân hàng rút tiền ra. Khẳng đị nh nào sau đây là đúng ? ( Lưu ý: ti ền lãi được tính theo công thức lãi kép và đư ợc làm tròn đến hàng hàng triệu) A. Số tiền của hai ông A, B khi rút ra là như nhau. B. Ông B có số tiền nhiều hơn ông A là 1 tri ệu. C. Ông B có số tiền nhiều hơn ông A là 2 triệu. D. Ông B có số tiền nhiều hơn ông A là 3 tri ệu. Câu 36.4. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (P): 2 45 y x x và hai tiếp tuyến của (P) tại điể m A(1;2); B(4;5). Diện tích của (H) là ? A. 27 4 B. 9 4 C. 15 4 D. 5 2 Câu 36.5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điể m A(1;2;3) và đư ờng thẳng d: 31 2 1 1 x y z . Mặt phằng (P) chứa đường thẳng d và có khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. Khi đó (P) có một véctơ pháp tuyến là A. 4 5 13 ( ; ; ) n B. 4 5 13 ( ; ; ) n C. 4 5 13 ( ; ; ) n D. 4 5 13 ( ; ; ) n Câu 36.6. Cho hình vuông ABCD có tâm H và A,B,C,D,H lần lượt là đi ể m biể u diễn cho các số phức a,b,c,d,h. Biết ; a i h i 2 1 3 và số phức b có phần ảo dương. Khi đó môđun của số phức b là A. 26 B. 13 C. 42 D. 10 4 4 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 37.1. Trên : có hai điể m phân biệt và sao cho tiếp tuyến tại mỗi điể m đó vuông góc với đường thẳng và . Khi đó tất cả các giá trị của m thỏa mãn các điều kiện trên là ? A. B. C. D. Câu 37.2 . Cho phương trình có nghiệm là thì bằng giá trị của biể u thức nào trong các biể u thức dưới đây , biết rằng các hàm số dưới đây luôn tồn tại. A. B. C. D. Câu 37.3. Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 năm 2017 , ông A quyết đị nh mua tặng vợ một món quà và đ ặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 ( đvtt ) có đáy hình vuông và không có n ắp . Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết đị nh mạ vàng cho chiếc hộp , biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điể m trên hộp là như nhau . G ọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là . Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của phải là ? A. B. C. D. Câu 37.4. Giá trị lớn nhất của hàm số 2 44 2sin sin cos 22 x fx xx là A. 0 B. 4 C.8 D. 2 Câu 37.5. m C 32 12 61 33 y x mx m x 11 ; M x y 22 ; N x y 3 6 0 xy 12 23 xx  3 3 2 m  mm 3 3 2  m 3 3 2  m 3 2 xx 12 5 5 124 x 0 x 0 log log aa a ba b 3 3 2 log log aa a ab a b 3 3 2 log log aa a a b 3 3 2 log log aa a ba b 3 3 h;x h;x x 2;h 4 x 4;h 2 3 4; 2 xh 1; 2 xh 45 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, 2 BC a . Tam giác SAB có góc 60 , o ASB SB a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điể m B đến mặt phẳng (SAC). A. a B. 3 2 19 a C. 3 19 a D. 3 2 16 a Câu 37.6. Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2 1 2 81.9 3 .3 0 3 x x x x là A.    1; 0 . S   B.  1; . S  C.  0; . S  D.    2; 0 . S   Câu 37.7. Tìm tham số m để đồ thị hàm số 42 22 y x mx m C cắt trục ox tại bố n điể m phân biệt và thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục ox của phần nằm phía trên trục ox có diện tích bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục ox của phần nằm phía dưới trục ox . A. 3 B. -3 C.2 D. 4 Câu 37.8. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điể m (0;1 ;1 ), ( 1 ;0; 3), ( 1 ; 2; 3) A B C và mặt cầu (S) có phương trình : 2 2 2 2 2 2 0 x y z x z .Tìm tọa độ điể m D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. A. 7 4 1 ;; 3 3 3 D B. 1 4 5 ;; 3 3 3 D C. 7 4 1 ;; 3 3 3 D D. 7 4 1 ;; 3 3 3 D Câu 37.9. Tìm phần ảo của số phức z , biết số phức z thỏa mãn 2 2017 . 2 1 ... 1 . i z i i i A. 1 B. 1009 2 C. 1009 2 D. 1009 2 i Câu 38.1. Cho hàm số 32 69 y x x x m có đồ thị (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn 1 2 3 . x x x Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 2 3 1 3 4 x x x B. 1 2 3 0 1 3 4 x x x C. 1 2 3 0 1 3 4 x x x D. 1 2 3 1 3 4 x x x 46 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 38.2. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD vuông cân tại D, AD a , tam giác ABC cân tại C, 22 AC a x . Biết 22 2 CD a x , (x>0) hãy tính góc giữa hai đường thẳng AB, CD bằng bao nhiêu? A. 0 45 B. 0 90 C. 0 60 D. 0 30 Câu 38.3. Cho n u là cấp số nhân với số hạng tổng quát 0; 1 nn uu  . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng? A. 11 11 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 k k k k k k u u u u u u B. 11 11 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 k k k k k k u u u u u u C. 11 11 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 k k k k k k u u u u u u D. 11 11 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 k k k k k k u u u u u u Câu 38.4. Cho hàm số 42 4 y x x m có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với y<0 và trục hoành, S’ là diện tíc h hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với y>0 và trục hoành. Với giá trị nào của m thì ' SS ? A. 2 m B. 2 9 m C. 20 9 m D. 1 m Câu 38.5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x y z 2 5 0 và đư ờng thẳng x y z d 1 1 3 : 2 1 1 . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc nhỏ nhất là A. : 4 0 P y z B. : x 4 0 Pz C. : x 4 0 P y z D. : 4 0 P y z Câu 38.6. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Ký hiệu ; ab là kế t quả xảy ra sau khi gieo, trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện lần thứ nhất, thứ hai. Gọi A là biến cố số chấm xuất hiện trên hai lần gieo như nhau. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là tập hợp con của tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. 2 3 12 zi  B. 2 3 10 zi C. 2 3 13 zi  D. 2 3 11 zi  47 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 39. Một người có một dải ruy băng dài 130cm, ngư ời đó cần bọc dải ruy băng đó quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, ngư ời này dùng 10cm của dải ruy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa). Hỏi dải dây duy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là là nhiêu ? A. 3 4000 cm B. 3 1000 cm C. 3 2000 cm D. 3 1600 cm Câu 39.2. Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc gi ữa SC với mặt phẳng () SAB bằng 0 30 . Gọi M là đi ể m di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng . BM Khi điể m M di động trên cạnh CD thì thể tích của khố i chóp . SABH đạt giá trị lớn nhất bằng? A. 3 2 3 a B. 3 2 2 a C. 3 2 6 a D. 3 2 12 a Câu 39.3. Trong một bản hợp ca, coi mọi ca sĩ đều hát với cường độ âm và coi cùng tần số . Khi một ca sĩ hát thì cường độ âm là 68dB. Khi cả ban hợp ca cùng hát thì đo được mức cường độ âm là 80dB. Tính số ca sĩ có trong ban hợp ca đó, biết mức cường độ âm L được tính theo công thức 0 10 I L log I trong đó I là cư ờng độ âm và 0 I là cư ờng độ âm chuẩn A. 16 người B. 12 người C. 10 người D. 18 người Câu 39.4. Một ô tô đang chạy đều với vận tố c (m/s) a thì người lái đạp phanh. Từ thời điể m đó, ô tô chuyể n động chậm dần đều với vận tố c (t) 5t (m/s) va , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ vận tố c ban đầu a của ô tô là bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyể n được 40 mét. A. 20 a B. 10 a C. 40 a D. 25 a Câu 39.5. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình 12 : 1 1 2 x y z d và đi ể m A(1 ;4 ;2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d . Khoảng cách lớn nhất max d từ A đến (P) là : 48 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. max 5 d B. max 210 3 d C. max 65 d D. max 25 d Câu 39.6. Cho số phức z có phần thự c dương thỏa mãn 5 z và 2 3 4 zi . Tính 13 1 2 z A z A. 898 A B. 98 A C. 890 A D. 198 A Câu 40.1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2 tan x y xm đồng biến trên khoảng 0; . 4  A. m  0 hoặc 1  m 2. B. m  0. C. 1  m 2. D. m 2. Câu 40.2. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức rx f x Ae () , trong đó . A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r 0 , x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần A. 5ln20 (giờ) B. 5ln10(giờ) C. 5 10log 10 (giờ) D. 5 10log 20 (giờ) Câu 40.3. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2( 1) , x y x e trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. A. 4 2 . Ve B. (4 2 ) . Ve  C. 2 5. Ve D. 2 ( 5) . Ve  Câu 40.4. Cho các số phức z thỏa mãn 4 z . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức (3 4 ) w i z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 4. B. r 5. C. r 20. D. r 22. Câu 40.5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. V = 5 15 18  B. V = 5 15 54  C. V = 43 27  D. V = 5 . 3  Câu 40.6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3; 1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ? A. 1 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng. 1 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 PHẦN 2 : HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.1. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị c ủa đồ thị hàm số 2 23 1 xx y x hợp với 2 trục tọa độ 1 tam giác có diện tích S bằng : A. S=1,5 B. S=2 C.S=3 D.S=1 Ta có kết quả : Nếu đồ thị hàm số () () ux y vx có điể m cự c trị ( ; ) oo xy thì / / () () o o o ux y vx Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điể m cự c trị là y=2x-2 (d) (d) cắt 2 trục tọa độ tại 2 điể m A(0;-2) ,B(1;0) nên diện tích tam giác OAB bằng 1( Đáp án D) Câu 1.2. Khối cầu nội tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a thì thể tích khố i cầu là : A. 3 6 216 a  B. 3 6 124 a  C. 3 3 96 a  D. 3 3 144 a  Hướng dẫn giải : Sử dụng kết quả : Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện đều cạnh a có bán kính 6 12 a R , 3 3 4 6 6 3 12 216 aa V   Câu 1.3. Tìm m để phương trình 2 30 xx e me m có nghiệm A. 2 m B. 2 m C.m<3 D.m>0 Hướng dẫn giải : Đặt t= x e , t >0. Biến đổi phương trình về dạng : 2 3 1 t m t Khảo sát hàm f(t) = 2 3 1 t t , t >0 ta có ( ) 2 ft .Suy ra 2 m Đáp án A (dùng casio để tìm nhanh hơn ) Câu 1.4. Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 22 3 2 1 y x mx m , trục hoành, trục tung và đư ờng thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất là: 2 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. m = 2 B. m = 1 C. m = -1 D. m = - 2 Hướng dẫn giải : Vì với m tùy ý ta luôn có 22 3 2 1 0 x mx m x nên diện tích hình phẳng cần tìm là 2 2 2 2 2 3 2 2 2 0 0 3 2 1 1 2 4 10 2 1 8 S x mx m dx x mx m x m m m    S đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8 khi m = - 1 ( dùng casio thử nhanh hơn ) Câu 1.5. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: 12 2 3 , 3 xt y t t R zt  trên mặt phẳng (Oxy) : A. 3 2 ' 1 3 ' , ' 0 xt y t t R z  B. 1 4 ' 2 6 ', ' 0 xt y t t R z  C. 1 2 ' 2 3 ', ' 0 xt y t t R z  D. 5 2 ' 4 3 ', ' 0 xt y t t R z  Hướng dẫn giải : A(1;-2;3) , B(3;1;4) thuộc d. Hình chiếu của A ,B trên mặt phẳng (Oxy) là A / (1;-2;0) , B / (3;1;0) Phương trình hình chiếu đi qua / A hoặc / B và nhận véc tơ cùng phương với // 2;3;0 AB làm véc tơ chỉ phương . Đáp án C Câu 1.6. Gọi A, B, C lần lượt là các đi ể m biể u diễn của 3 số phức : 26 1 2i; (1 )(1 2 ); 3 i ii i .Diện tích của tam giác ABC bằng : A. 1 4 B. 1 2 C. 5 5 D. 5 2 Hướng dẫn giải : Dùng máy tính casio ta có A(1;2) , B(3;1) ,C(0;2) Dùng công thức 1 , 2 S AB AC   Với 2; 1 ;0 , 1 ;0;0 AB AC Dùng máy tính ta có kết quả B : S=1/2 (Có thể dùng công thức tính diện tích phần Oxy tính nhanh hơn ) 3 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 2.1. Cho hàm số 32 21 y x x m x m có đồ thị C . Giá trị của m thì C cắt trục hoành tại 3 điể m phân biệt 1 2 3 ,, x x x sao cho 222 1 2 3 4 xxx là A. 1 m B.   1 1 4 0 m m C. 1 1 4 m D. 1 1 4 m Hướng dẫn giải: Phương trình hoành đ ộ giao điể m của (C) và trục hoành là 32 2 1 0 x x m x m 2 1 0 x x x m   (C) và trục hoành cắt nhau tại 3 điể m pb 0 1 4 m m   Xét 2 222 1 2 3 1 2 1 2 4 2 1 4 1 2 1 4 1 x x x x x x x m m Chọn B. Câu 2.2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đ ều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điể m A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giá ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a3 4 . Khi đó thể tích của khố i lăng trụ là A. 3 3 12 a B. 3 3 6 a C. 3 3 3 a D. 3 3 24 a Hướng dẫn giải: B’ A’ C’ A B C M H G 4 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Gọi M là trung đi ể m BC, dự ng MH vuông góc với A’A. suy ra 3 ,' 4 a MH d BC A A Đặt AH=x, ta có 2 2 ' 3 a A A x Từ A’A.MH=A’G.AM, suy ra 3 a x . Vậy 23 33 . 3 4 12 a a a V . Chọn A. Câu 2.3. Phương trình 2 3 2 3 xx m (1) có nghiệm khi: A. ;5 m  B.  ;5 m  C. 2; m  D.  2; m  Hướng dẫn giải: Đặt 2 3 , 0 x tt , phương trình đã cho thành: 2 10 t mt (2) (1) có nghiệm khi (2) có nghiệm dương. Do tích 2 nghiệm =1 nên suy ra (2) có 2 nghiệm dương. 2 40 2 0 m m m  . Chọn D. Câu 2.4. Tính 2 3 0 .sin x I e xdx   A. 3 2 11 22 Ie  B. 3 2 11 22 Ie  C. 3 2 1 Ie  D. 3 2 1 Ie  Hướng dẫn giải : 5 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 2 2 2 3 3 3 3 2 0 0 0 0 3 22 3 3 3 2 2 0 00 .sin cos .cos .cos 1 . sin 1 .sin .sin 1 x x x x x x x I e xdx e d x e x e xdx e d x e x e xdx e I           Do đó 3 2 11 22 Ie  . Chọn B Câu 2.5. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điể m A B C (0;1 ;1 ), ( 1 ;0; 3), ( 1 ; 2; 3) và mặt cầu (S) có phương trình: x y z x z 2 2 2 2 2 2 0 . Tìm tọa độ điể m D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. A. D 1;0;1 B. D 7 4 1 ;; 3 3 3 C. D 1 4 5 ;; 3 3 3 D. D(1; - 1; 0) Hướng dẫn giải : Ta thấy câu C và D có đi ể m D không thuộc (S). Loại C,D. Ta tính thể tích cho điể m D ở câu A và câu B. Đi ể m B ở câu B có thể tích lớn hơn. Chọn B. Câu 2.6. Tính tổng mô-đun tất cả các nghiệm của phương trình: 23 10 z i z z i A. 3 B. 4 C.6 D. 8 Hướng dẫn giải : 23 33 2 1 1 1 0 1 0 5 10 2 zi zi zi z z z i z z i z zi zi zi i z iz z                     Suy ra tổng mô-đun các nghiệm bằng 6. 6 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 3.1 (Kshs). Cho hàm số 3 2 31 y x m x m . Gọi M là đi ể m cự c đại của đồ thị hàm số 1 ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là đi ể m cự c tiể u của đồ thị hàm số 1 ứng với một giá trị khác của m. Số điể m M thỏa mãn yêu cầu đề bài là: A.1 B. 2 C.3 D.0 Hướng dẫn giải : Ta có 2 3 3, 6 y x m y x m    Suy ra 1 0 1 xm y xm    . Vì 1 1, 1 0 x x m y m  nên hàm số đạt cự c đại 1 1 x x m tại và giá trị cự c đại là 2 1 32 y m m . Tương tự , ta có hàm số đạt cự c tiể u tại 2 1 x x m và giá trị cự c tiể u là 2 2 32 y m m . Ta giả sử điể m M là đi ể m cự c đạ của đồ thị hàm số ứng với giá trị 1 m và là đi ể m cự c tiể u ứng của đồ thị hàm số ứng với với giá trị 2 m . Từ YCBT suy ra hệ phương trình 12 22 1 1 2 2 11 3 2 3 2 mm m m m m  Giải hệ ta tìm được nghiệm 12 31 , 22 mm và suy ra tồn tại duy nhât một điêm 11 , 24 M thỏa bài toán. Chọn đáp án A. Câu 3.2 (Thể tích- mặt cầu- mặt nón- mặt trụ). Cho tứ diện ABCD với BC a ,các cạnh còn lại đều bằng 3 2 a và là góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và BCD . Gọi I,J lần lượt là trung đi ể m các cạnh , BC AD . Giả sử hình cầu đường IJ kính tiếp xúc với CD. Giá trị cos là: A.3 2 3 B. 2 3 3 C. 23 3 D. 23 3 Hướng dẫn giải: 7 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Gọi O là trung đi ể m IJ và F là đi ể m tiếp xúc giữa hình cầu đường kính IJ và đư ờng thẳng CD. Hình cầu đường kính IJ tiếp xúc với CD khi và chỉ khi khoảng cách từ O đến CD bằng nữa độ dài IJ. Ta có 2 2 a AI DI . Vì FC và CI là hai tiếp tuyến xuất phát từ một điể m nên 2 a FC CI Tương tự ta có 3 22 aa DJ DF Tam giác ADI cân có IJ là đư ờng trung tuyến nên tam giác IDJ vuông tại J. Suy ra 31 62 2 sin sin 22 2 2 a JD JID DI a Do vậy cos 2 3 3 nên chọn đáp án B. Câu 3.3 (Mũ- logarit). Cho ,, x y z là các số thự c thỏa mãn 2 3 6 x y z . Giá trị biể u thức M xy yz xz là: A.0 B.1 C.6 D.3 Hướng dẫn giải: Khi một trong ba số ,, x y z bằng 0 thì các số còn lại bằng 0. Khi đó M=0 Khi , , 0 x y z  ta đặt 2 3 6 x y z k suy ra 1 1 1 2 ,3 ,6 y x z k k k . Do 2.3=6 nên 1 1 1 . y x z k k k hay 1 1 1 x y z Từ đó suy ra M=0 Vậy cần chọn đáp án A. Câu 3.4 (Tích phân- Ứng dụng). Gọi a S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2 xx y e e , trục Ox và đư ờng thẳng xa với ln 2 a . Kết quả giới hạn lim a a S   là: A.1 B.2 C.3 D.4 8 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Hướng dẫn giải: Ta có ln 2 22 1 2 2 2 2 x x a a a a S e e dx e e  Suy ra lim 2 a a S   , chọn đáp án B. Câu 3.5 (Oxyz). Trong không gian Oxyz, cho điể m 1,0, 1 A và mặt phẳng : 3 0 P x y z . Mặt cầu S có tâm I nằm trên mặt phẳng P , đi qua điể m A và gố c tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 62 . Phương trình mặt cầu S là: A. 2 2 2 2 2 1 9 x y z hoặc 2 2 2 2 2 1 9. x y z B. 2 2 2 2 2 1 9 x y z hoặc 2 2 2 1 2 2 9 x y z C. 2 2 2 2 2 1 9 x y z hoặc 2 2 2 2 2 1 9 x y z D. 2 2 2 2 2 1 9 x y z hoặc 2 2 2 1 2 2 9 x y z Hướng dẫn giải: Gọi ,, I x y z là tâm của S. Khi đó , , 6 2 I P IO IA IO IA AO nên ta suy ra hệ 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11 10 2 2 6 2 9 30 30 x y z x y z xz x y z x y z x y z x y z   Giải hệ ta tìm được 2,2,1 I hoặc 1,2, 2 I Suy ra phương trình mặt cầu và đáp án c ần chọn là D. Câu 3.6 (Số phức). Cho z là số phức có mô đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn 1 1 1 ww zz . Mô đun của số phức w là A.2015 B.1 C.2017 D.0 Hướng dẫn giải: 9 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Từ 1 1 1 ww zz ta suy ra 22 w w 0 zz 2 2 w 3w 1 3 w 2 2 2 2 ii zz              Lấy mô đun hai vế ta có w 2017 z . Vậy đáp án đúng là C. Câu 4.1 (Kshs). Một công ty muố n làm một đường ố ng dẫn từ một điể m A trên bờ đến một điể m B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biể n 6km. Giá để xây đường ố ng trên bờ là 50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B’ là đi ể m trên bờ biể n sao cho BB’ vuông góc với bờ biể n. Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nố i ố ng theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng: A. 6.5km B. 6km C. 0km D.9km Đáp án: Lời giải. Đặt ' ( ) , [0;9] x B C km x 2 36; 9 BC x AC x Chi phí xây dự ng đường ố ng là 2 ( ) 130.000 36 50.000(9 ) ( ) C x x x USD Hàm () Cx , xác đị nh, liên tục trên [0;9] và 2 13 '( ) 10000. 5 36 x Cx x 2 '( ) 0 13 5 36 C x x x 2 2 2 25 5 169 25( 36) 42 x x x x (0) 1.230.000 C ; 5 1.170.000 2 C ; (9) 1.406.165  C Vậy chi phí thấp nhất khi 2,5 x . Vậy C cần cách A một khoảng 6,5km. Câu 4.2. (Thể tích – mặt cầu-mặt nón – mặt trụ). x km (9 - x)km 6km đảo bờ biển biển A B B' C 10 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 3 2 60 0 S A C B H K Cho hình chóp SABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và BC= 3 a, 60 o BA C . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Mặt cầu qua các điể m A, B, C, H, K có bán kính bằng: A.1 B.2 C. 3 D. Không đủ dữ kiện để tính Đáp án: Lời giải. Gọi AD là đư ờng kính của đường tròn (ABC) Suy ra, AC DC  , suy ra () CD SAC  hay AE DE  Tương tự , AH HD  . Suy ra mặt cầu qua các điể m A, B, C, H, K có đường kính AD 0 2 sin 60 BC . Câu 4.3: Cho 5 5 log 2 log 3 log 6 6 6 c b a , với b a, và c là các số hữu tỷ. Các khẳng đị nh sau đây, khẳng đị nh nào đúng? A. b a B. b a C. a b D. b a c Hướng dẫn giải : 6 log 3 2 5 5 a b c 5 5 5 0 3 .2 .5 6 3 .2 .5 a b c Do a, b, c là các số hữu tỷ nên 5 0 ab c  Câu 4.4. (Tích phân - Ứng dụng ) Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. A. 132  (dm 3 ) B. 41  (dm 3 ) C. 100 3  (dm 3 ) D. 43  (dm 3 ) 60 0 S A C B D H K 5dm 3dm 3dm 11 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 P M N K H' H Hướng dẫn: Đặt hệ trục với tâm O, là tâm của mặt cầu; đường thẳng đứng là Ox, đường ngang là Oy; đường tròn lớn có phương trình 22 25 xy . Thể tích là do hình giới hạn bởi Ox, đường cong 2 25 yx , 3, 3 xx quay quanh Ox. 3 2 3 (25 ) V x dx   =132  (bấm máy) Câu 4.5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điể m (0; 1;2) M và ( 1;1;3) N . Mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ 0;0;2 K đến (P) đạt giá trị lớn nhất. (P) có vectơ pháp tuyến là: A. (1;1; 1) B. (1; 1;1) C. (1; 2;1) D. (2; 1;1) Hướng dẫn giải : - Khoảng cách từ K đến (P) lớn nhất bằng KH, khi H’ trùng H - Vậy mặt phẳng (P) qua MN và vuông góc với KH. - Tìm H và viết (P) hoặc: - (P) chứa MN và vuông góc với (MNP). Gọi H, H’ là hình chiếu của K lên MN và (P). Ta có:  ( ,( )) ' d k P KH KH không đổi. Vậy ( ,( )) d K P lớn nhất khi và chỉ khi H’ trùng H hay (P) vuông góc với KH. (0;1;0); (1; 1 ; 1) MK NK ; ( 1;2;1) MN (MNK) có vtpt là   , ( 1;0; 1) n MK NK Do    () HK MNK HK MN nên HK có vtcp là   , (2;2; 2) MN n . Câu 4.6: Cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 3 3 zi . Tìm giá trị nhỏ nhất của z A. 13 3 B. 2 C. 13 2 D. 2 Hướng dẫn giải : 12 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 y x z C O I M Các điể m M biể u diễn số phức z thoả mãn 2 3 3 zi nằm trên đường tròn (C) tâm I(2; −3) và bán kính R = 3. (Ý nghĩa hình học của z : độ dài OM) Ta có |z| đạt giá trị nhỏ nhất điể m M (C) và OM nhỏ nhất . (Bài toán hình học giải tích quen thuộc) Ta có : OM OI – IM = OI – R = 13 3 . Dấu « = » xảy ra khi M là giao đi ể m của (C) và đo ạn thẳng OI. Vậy GTNN của z là : 13 3 . Câu 5.1. Cho hàm số 32 3 3 1 y x mx m . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng : 8 74 0 d x y A. 1 m B. 2 m C. 2 m D. 1 m Đáp án: C Hướng dẫn: + 2 y' 0 3x 6mx 0 . Đồ thị có 2 điể m cự c trị khi: m0  + Phương trình đường thẳng đi qua 2 điể m cự c trị là: y = 2m 2 .x - 3m - 3 + Trung điể m 2 điể m cự c trị là 3 ( ;2 3 1) I m m m + Điều kiện để 2 điể m cự c trị đố i xứng qua : 8 74 0 d x y 2 3 1 2 .( ) 1 8 8(2 3 1) 74 0  m m m m + Từ đó thấy m = 2 thỏa mãn hệ trên. Vậy chọn C. 13 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 5.2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ ều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45  . Hình chiếu của S lên mp(ABC) là đi ể m H thuộc AB sao cho HA = 2HB.Biết 7 3 a CH . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC: A. 210 30 a B. 210 20 a C. 210 45 a D. 210 15 a Đâp án: B Hướng dẫn: + D là đ ỉnh của hình bình hành ABCD thì d(SA;BC)=d(B;(SAD))=1,5.d(H;(SAD)) + Kẻ HE vuông AD, E thuộc AD. Kẻ HI vuông SE, I thuộc AE thì d(H;(SAD))=HI + Tính 210 30 a HI Suy ra chọn B. Câu 5.3. Cho phương trình 22 2 2 2 4 2 2 5 5 2 0 x mx x mx x mx m . Tìm m để phương trình vô nghiệm? A. 0 m B. 1 m C. 01 m D. 1 0 m m   Đâp án: C Hướng dẫn: +Phương trình tương đương: 22 2 2 2 2 4 2 2 5 ( 2 2) 5 (2 4 2) x mx x mx x mx x mx + Do hàm f(t)=5 t + t đồng biến trên R nên ta có: 22 ( 2 2) (2 4 2) x mx x mx 14 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 + Từ đó điều kiện để pt vô nghiệm là C. Câu 5.4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 x ln(x 2) y 4x và trục hoành là: A. ln 2 2 3 3  B. 2ln 2 2 4  C. 23 3  D. 2ln 2 2 3 3  Đáp án: D Hướng dẫn: + Phương trình y = 0 có nghiệm: x=-1;x=0. Từ đó 0 2 1 x ln(x 2) S dx 4x  + Sử dụng máy Casio, suy ra D. Câu 5.5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điể m A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 6 =0. Tọa độ điể m M nằm trên (P) saocho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất là: A. (-1;3;2) B. (2;1;-11) C.(-1;1;5) D(1;-1;7) Đâp án: C Hướng dẫn: + Kiể m tra phương án A không thuộc (P). + Tính trự c tiếp MA 2 + MB 2 trong 3 phương án B,C,D và so sánh. Ch ọn C. Câu 5.6. Số phức z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện là: A. 13 zi B. 21 22 zi C. 31 22 zi D. 13 1 3 2 2 Z i i 3 15 44 zi 15 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Đáp án: D Hướng dẫn: + Gọi z=x+yi. Từ giả thiết ta có: 22 13 ( 3) ( 2) 4 x y x y + Đồng thời 22 z x y lớn nhất. Kiể m tra các đáp án và so sánh ta ch ọn D. CÂU 6.1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2; 1;6), B( 1;2;4) và I( 1; 3;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất. HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có 222 IA 3 2 4 29 và 2 2 2 IB 0 5 2 29 . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, vì IA=IB nên IM  AB, ta có 11 M ; ;5 ; 22 94 IM 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P): Nếu H, M là hai điểm phân biệt thì tam giác IHM vuông tại H, IH 4 > S2 Nếu 1 < m < 9: S1 < 4 < S2 Nếu m > 9 1 m 2; 1 m 4. Khi đó: 2 1 m 33 12 2 1m S x 3x 2 m(x 2) dx; S x 3x 2 m(x 2) dx  S2 S1 = 2m m0 Vậy m = 1 thỏa yêu cầu bài toán Câu 9.5. Cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : x 2y 2z 4 0  ( ) : 2x 2y z 1 0, và mặt cầu S có phương trình 2 2 2 x y z 4x 6y m 0 . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điể m phân biệt A, B sao cho AB = 8. A. 9 B. 12 C. 5 D. 2 Hướng dẫn giải: Ta có 12 n (2; 2; 1), n (1;2; 2) lần lượt là VTPT của (α) và (β) Suy ra VTCP của đường thẳng d là 12 1 u n ;n (2;1;2), 3   30 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Ta có A(6;4;5) là đi ể m chung của hai mặt phẳng (α) và (β) nên A d. Mặt cầu (S) có tâm I(-2;3;0), bán kính R 13 m với m < 13. IA (8;1;5) IA,u ( 3; 6;6) d(I,d) 3   Gọi H là trung đi ể m của AB AB AH 4 vµ IH 3 2 . Trong tam giác vuông IHA ta có: 2 2 2 2 IA IH AH R 9 16 13 m 25 m 12 Vậy m = 12 là giá trị cần tìm. Câu 9.6. Tìm phần thự c của số phức n z (1 i) , n thỏa mãn phương trình 44 log (n 3) log (n 9) 3 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Hướng dẫn giải: Điều kiện n > 3, n Phương trình 4 4 4 log (n 3) log (n 9) 3 log (n 3)(n 9) 3 n 7 (so đk) 3 2 73 z (1 i) (1 i). 1 i (1 i)(2i) 8 8i   Vậy phần thự c của số phức z là 8. 1. Cho số phức z thỏa mãn: 3 4 4 zi . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . Lời giải Giả sử z a bi , ta có: 22 3 4 4 3 4 16 a bi i a b 31 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Đặt 3 4sin 3 4sin 4 4cos 4cos 4 aa bb    2 2 2 2 2 9 16sin 24sin 16cos 16 32cos 41 24sin 32cos 34 41 40( sin cos ) 55 z a b       Đặt 34 cos ,sin 55 2 22 41 40sin( ) 1 z a b  . Dấu “=” xảy ra khi 22 22 kk     . Vậy 1 Min z . 2. Tính tích phân : 22 3 3 4 1 2016 x x x I dx x  Lời giải : Ta có : 3 2 2 2 2 2 33 11 1 1 2016 x I dx I dx M N xx  3 22 2 3 1 1 1 x M dx x  . Đặt 3 7 3 2 3 3 2 0 1 3 21 7 1 2 128 t M t dt x  2 2 2 2 3 32 11 2016 2016 2016 882 2 N dx x dx xx     Vậy 3 21 7 882 128 I 32 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 3. Cho hàm số 1 x y x () C . Tìm m để đường thẳng :1 d y mx m cắt () C tại hai điể m phân biệt , MN sao cho 22 A M A N đạt giá trị nhỏ nhất với ( 1 ;1) A . Lời giải : Phương trình hoành đ ộ giao điể m của () C và d : 2 1 1 1 2 1 0(1) x x mx m x mx mx m   d cắt () C tại hai điể m phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 0 m Gọi I là trung đi ể m của MN (1 ; 1) I cố đị nh . Ta có : 2 2 2 2 2 2 MN A M A N A I Do 22 A M A N nhỏ nhất MN nhỏ nhất 2 2 2 21 4 ( ) (1 ) 4 8 MN x x m m m . Dấu “=” xảy ra 1 m Vậy 22 min( ) 20 A M A N khi 1 m 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 12 : 1 2 1 x y z d và 2 21 : 2 1 2 x y z d . Viết phương trình mặt phẳng () P chứa 1 d sao cho góc giữa mặt phẳng () P và đư ờng thẳng 2 d là lớn nhất . Lời giải : Ta có : 1 d đi qua (1 ; 2;0) M và có (1;2; 1) V TCPu . Phương trình mặt phẳng () P có dạng : 2 2 2 ( 1) ( 2) 0,( 0) A x B y Cz A B C  . Ta có : ( ) . 0 2 d P u n C A B  Gọi 2 2 22 22 43 1 (4 3 ) (( ), ) sin . 3 2 4 5 3 2 4 5 AB AB Pd A A B B A A B B 33 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Với 0 B 22 sin 3 Với 0 B  . Đặt A t B , ta được 2 2 1 (4 3) sin . 3 2 4 5 t tt Xét hàm số 2 2 (4 3) () 2 4 5 t ft tt . Ta có : 2 22 16 124 84 '( ) (2 4 5) tt ft tt 3 '( ) 0 4 7 t ft t     BBT : t  -7 3 4  '( ) ft + 0 - 0 + () ft 25 3 Dự a vào BBT ta có : 25 max ( ) 3 ft khi 7 t 7 A B Khi đó : 53 sin ( 7) 9 f Vậy 53 sin 9 khi 7 A B Phương trình mặt phẳng ( ): 7 5 9 0 P x y z 5. Cho phương trình : 22 5 6 1 6 5 .2 2 2.2 (1) x x x x mm . Tìm m để PT có 4 nghiệm phân biệt . Lời giải : Viết lại PT (1) dưới dạng : 22 5 6 1 6 5 .2 2 2.2 x x x x mm 2 2 2 2 5 6 1 ( 5 6) (1 ) .2 2 2 x x x x x x mm 2 2 2 2 5 6 1 5 6 1 .2 2 2 .2 x x x x x x mm 34 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Đặt : 2 2 56 1 2 , , 0 2 xx x u uv v  . Khi đó PT tương đương với : 2 2 2 56 1 1 3 1 2 1 ( 1)( ) 0 2 2 2 (*) xx x x x u mu v uv m u v m x vm m m          Để (1) có 4 nghiệm phân biệt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 và 3 . (*) 22 22 00 1 log 1 log mm x m x m  . Khi đó điều kiện là : 2 2 2 0 0 2 1 log 0 11 1 (0;2) \ ; 1 log 4 8 256 8 1 1 log 9 256 m m m m m m m m m          Vậy với 11 (0;2) \ ; 8 256 m    thỏa điều kiện đề bài . 6. Cho hình chóp . S A BC có A BC  là tam giác đ ều cạnh 2, a SA B  cân tại S và ( ) ( ) SA B A BC  . Xác đị nh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khố i chop biết 3 SA a . Lời giải : Gọi H là trung đi ể m A B SH A B  . S B C A H G I O 35 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 ( ) ( ) ( ) ( ) SA B A BC SA B A BC A B SH A C    () SH A BC  . Gọi O là tâm đư ờng tròn ngoại tiếp SA B  bán kính . r 22 22 SH SA A H a , 2 1 . 2 2 2 A BC S SH A B a , .. 2 4 SA B SASB A B ra S 2 2 2 2 OH OA A H r A H a Gọi G là tâm đư ờng tròn ngoại tiếp A BC  Do A BC  đều 3 HC a , 13 33 a GH HC Dự ng d qua O và vuông góc () SA B Dự ng  qua G và song song () SH A BC   Gọi Id  . Do đó I d IS IA IB (1) , I IA IB IC  (2) Từ (1),(2) IA IB IC IS I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khố i chop có bán kính R IA 2 2 2 2 2 21 33 a R IA A G IG HC OH . 1. Số giá trị nguyên âm của m để .9 2 1 .6 .4 0 x x x m m m với   0;1 x là A. 6 B. 4 C. 5 D. 3 2. Cho hàm số 32 y x 3mx m 1 . Giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điể m cự c trị A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng 2 yx 3 là 36 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. m = 0 hoặc m1  B. m = 2 hoặc m1 C. m = 1 hoặc m2  D. m = 1 hoặc m3  3. Cho phương trình 32 3 37 0 z az az có ba nghiệm là – 1 và 2 nghiệm còn lại 12 ; zz . Gọi A, M, N là các đi ể m biể u diễn số phức z –1 và 12 ; zz . Khi đó tam giác AMN là tam giác gì? A. 9 a và ∆AMN vuông. B. 9 a và ∆AMN cân. C. 9 a và ∆AMN vuông. D. 9 a và ∆AMN cân. 4. Cho hình vẽ sau. Công thức tích phân nào dư ới đây ứng với phần diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ trên. Biết A 4; 1 ; B 2;1 ; C 0;3 ; 5 D 0; 2 ; 5 F 0; 2 . 6 4 2 2 4 6 8 15 10 5 5 10 15 F C B A D O 37 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 5 1 53    S x x dx B. 2 2 1 53    S y y dy C. 5 2 1 2  S y y dy D. 2 1 53    S y y dy 5. Khi sản xuất cái phễu hình nón (không có nắp) bằng nhôm, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm phễu là ít nhất, tức là diện tích xung quanh của hình nón là nhỏ nhất. Giá trị gần đúng diện tích xung quanh của phễu khi ta muố n có thể tích của phễu là 1dm 3 là ? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 4.18 dm 2 B. 4.17 dm 2 C. 4.19 dm 2 D. 4.1 dm 2 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là t ứ giác ABCD có 0 90 ABC ADC , AB AD a và 2 CD CB a . Cạnh SA vuông góc mp(ABCD) và mp(SBC) hợp với đáy một góc 0 45 . Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Thể tích của khố i cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng? A. 3 2 3 a  B. 3 4 3 a  C. 3 8 3 a  D. 3 10 3 a  7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điể m 2;1 ;1 , 1 ;0;0 , 0;3; 2 A B M . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, B sao cho khoảng cách từ điể m M đến mp(P) lớn nhất. Khoảng cách từ điể m 1 ;0;0 N đến mp(P) bằng : 38 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 1 14 B. 4 14 C. 2 14 D. 3 14 Câu 10.1. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng ( ) 480 20 ( ) P n n gam . Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ? A. 10 B. 12 C. 16 D. 24 Giải:Gọi n là số con cá trên một đơn vị diện tích hồ ( 0) n . Khi đó : Cân nặng của một con cá là : ( ) 480 20 ( ) P n n gam Cân nặng của n con cá là : 2 . ( ) 480 20 ( ) n P n n n gam Xét hàm số : 2 ( ) 480 20 , (0; ) f n n n n . Ta có : '( ) 480 40 f n n , cho '( ) 0 12 f n n Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả trên một đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều nhất là 12 con. Câu 10.2. Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gởi trong kho là 10$ một cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố đị nh cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đ ặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và m ỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất? Gọi x là số ti vi mà cửa hàng đ ặt mỗi lần ( 1;2500 x , đơn vị : cái ) Số lượng ti vi trung bình gởi trong kho là 2 x nên chi phí lưu kho tương ứng là 10 5 2 x x Số lần đặt hàng mỗi năm là 2500 x và chi phí đ ặt hàng là : 2500 (20 9 ) x x Khi đó chi phí mà c ửa hàng phải trả là: 2500 50000 ( ) (20 9 ) 5 5 22500 C x x x x xx Lập bảng biến thiên ta được : min (100) 23500 CC Kết kết luận: đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. Câu 10.3. Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 3 16 m . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tố n nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m B. 1,2m C. 2m D. 2,4m Gọi () xm là bán kính đáy c ủa hình trụ ( 0) x . Ta có: 2 2 16 . V x h h r Diện tích toàn phần của hình trụ là: S(x) = 22 32 ( ) 2 2 . 2 ,( 0) S x x x h x x x 39 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Khi đó: S’(x) = 2 32 '( ) 4 S x x x , cho '( ) 0 2 S x x Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi 2( ) xm nghĩa là bán kính là 2( ). m Câu 10.4. Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2000 lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chi ều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất? A. 1m và 2m B. 1dm và 2dm C. 2m và 1m D. 2dm và 1dm Đổi 3 2000 ( ) 2 ( ) lit m . Gọi bán kính đáy và chi ều cao lần lượt là () xm và () hm . Ta có thể tích thùng phi 2 .2 V x h 2 2 h x Vật liệu tỉ lệ thuận với diện tích toàn phần nên ta chỉ cần tìm x để diện tích toàn phần bé nhất. 22 2 22 2 2 . 2 ( ) 2 ( ) tp S x x h x x x x x Đạo hàm lập BBT ta tìm đc () fx GTNN tại 1 x , khi đó 2. h Câu 10.5. Người ta muố n mạ vàng bên ngoài cho một cái hộp có đáy hình vuông, không nắp, thể tích hộp là 4 lít. Giả sử đồ dày của lớp mạ tại một điể m trên hộp là như nhau. G ọi chiều cao và cạnh đáy lần lượt là x và h . Giá trị của x và h để lượng vàng cần dùng nhỏ nhất là: A. 3 3 4 4; 16 xh B. 3 3 12 12; 144 xh C. 2; 1 xh D. 1; 2 xh Gọi () x dm là cạnh đáy của hình hộp, h là chiều cao của hộp, () Sx là diện tích cần mạ vàng. Vì khố i lượng vàng tỉ lệ thuận với diện tích nên ta đưa về bài toán tìm x để () Sx nhỏ nhất. Ta có : 2 2 2 2 ( ) 4 16 () S x xh x V h S x x x x V x h Đạo hàm, lập BBT ta tìm được () Sx đạt GTNN tại 2 x , khi đó 1 h Câu 10.6. Có một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 24( ) cm , chiều rộng bằng 18( ) cm . Người ta cắt ở bố n góc của tấm nhôm đó bố n hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng () x cm rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi thể tích lớn nhất của cái hộp là bao nhiêu? A. 3 640 max V cm B. 3 617,5 max V cm C. 3 845 max V cm D. 3 645 max V cm Chiều dài, chiều rộng đáy của cái hộp lần lượt là: 24 2x và 18 2 . x Diện tích đáy của cái hộp: (24 2 )(18 2 ) xx . Thể tích cái hộp là: 32 (24 2 )(18 2 ) 4( 21 108 ) V x x x x x x với 09 x Ta có: 2 '( ) 4(3 42 108). V x x x Cho '( ) 0 Vx , giải ta nhận nghiệm 7 13 3,4 x 40 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Lập bảng biến thiên ta thấy (7 13) 645 max VV khi 7 13 3,4 x Câu 10.7. Người ta muố n rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 180 mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 2 3600 max Sm B. 2 4000 max Sm C. 2 8100 max Sm D. 2 4050 max Sm Gọi x là chiều dài cạnh song song với bờ giậu và y là chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu, theo bài ra ta có 2 180 xy . Diện tích của miếng đất là (180 2 ) S y y . Ta có: 2 2 (2 180 2 ) 1 1 180 (180 2 ) 2 (180 2 ) 4050 2 2 4 8 yy y y y y Dấu '' '' xảy ra 2 180 2 45 y y y m. Vậy 2 4050 max Sm khi 90 , 45 x m y m. Câu 10.8. Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800( ) m . Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất? A. 200 200 mm B. 300 100 mm C. 250 150 mm D.Đáp án khác Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng đất lần lượt là: () xm và ( ) ( , 0). y m x y Diện tích miếng đất: S xy Theo đề bài thì: 2( ) 800 xy hay 400 yx. Do đó: 2 (400 ) 400 S x x x x với 0 x Đạo hàm: '( ) 2 400 S x x . Cho ' 0 200 yx . Lập bảng biến thiên ta được: max 40000 S khi 200 200 xy . Kết luận: Kích thước của miếng đất hình chữ nhật là 200 200 (là hình vuông). Lưu ý: Có thể đánh giá bằng BĐT Cô-Sy. Câu 11.1 (Kshs). Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị 31 3 x y x . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng? A. 8 B. 4 C. 3 M x D. 82 . Hướng dẫn giải: Giả sử 3 M x , 3 N x , khi đó M 8 3 ;3 m m , N 8 3 ;3 n n với ,0 mn 41 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 M C 2 2 2 2 2 8 8 1 1 64 ( ) (2 ) 64 2 . 4 64 MN m n mn mn m n m n mn         8 MN . Kết luận MN ngắn nhất bằng 8 Câu 11.2 ( Thể tích – mặt cầu – mặt nón – mặt trụ). Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, có cạnh AB = 2 3 a và các cạnh còn lại đều bằng a. A. 3 13 13 162 a  B. 3 13 13 216 a  C. 3 13 13 648 a  D. 3 13 162 a  . Hướng dẫn giải: Gọi I là trung đ ể m cạnh CD . Theo đề ta có AI CD BI CD    AB a BI AI 2 3 , (1) A D I ABI là mp trung trự c cạnh CD . Gọi M là giao đi ể m của BI với mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện ABCD . Đường tròn lớn của S là đư ờng tròn ABM . Mặt phẳng BCD cắt S theo đường tròn BCD qua M, hơn nữa BM là đường kính. 3 2 60 sin 0 a a BM Từ (1) ABI  đều ABM = 60 0 12 13 60 cos . 2 0 2 2 a BM AB BM AB AM B 42 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 6 13 60 sin 2 0 a AM R 3 3 162 13 13 3 4 a R V   Câu 11.3 (Mũ – Logarit). Số giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình: 22 log5 log(x 1) log( 4 ) mx x m nghiệm đúng với mọi x thuộc R? A. 0 B. mZ và 3 m  C. 1 D. 2. Hướng dẫn giải: Bất phương trình xác định với mọi x thuộc R khi 2 40 mx x m x R 2 0 0 2 0 40 m m m m    (1) Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R khi 22 5 5 4 , x mx x m x R 2 (5 ) 4 5 0 m x x m x R 2 5 50 3 0 10 21 0 m m m mm      (2) Từ (1) và (2) ta được 23 m  , 3 m Z m . Vậy có 1 giá trị m. Câu 11.4 (Tích phân – ứng dụng). Cho hàm số 3 ( ) . (x 1) x a f x b xe . Biết rằng '(0) 22 f và 1 0 ( ) 5 f x dx  . Khi đó tổng ab bằng? A. 146 13 B. 26 11 C. 26 11 D. 146 13 . Hướng dẫn giải: 43 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 4 3 '(x) (1 ) (x 1) '(0) 22 3a b 22 (1) x a f be x f 1 1 1 3 0 0 0 1 ( ) 5 5 (x 1) 5 (2) 4 x f x dx a dx b xe dx a b    Giải hệ (1) và (2) ta được: 108 38 , 13 13 ab . Vậy chọn đáp án D. Câu 11.5 (Oxyz). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điể m 2;5;3 A và đư ờng thẳng 12 : 2 1 2 x y z d . Gọi (𝑃 ) là mặt phẳng chứa đường thẳng 𝑑 sao cho khoảng cách từ 𝐴 đến (𝑃 ) lớn nhất. Tính khoảng cách từ điể m 1 ;2; 1 M đến mặt phẳng (𝑃 )? A. 11 18 18 B.32 C. 11 18 D. 4 3 Hướng dẫn giải: Gọi 𝐻 là hình chiếu của 𝐴 trên 𝑑 ; 𝐾 là hình chiếu của 𝐴 trên (𝑃 ). Ta có 𝑑 (𝐴 , (𝑃 )) = 𝐴𝐾 ≤ 𝐴𝐻 ( 𝑘 ℎô𝑛𝑔 đổ𝑖 ) ⟹ 𝐺𝑇𝐿𝑁 𝑐 ủ𝑎 𝑑 (𝐴 , (𝑃 )) 𝑙 à 𝐴𝐻 ⟹ 𝑑 (𝐴 , (𝑃 )) lớn nhất khi 𝐾 ≡ 𝐻 . Ta có 𝐻 (3; 1; 4), (𝑃 ) qua 𝐻 và ⊥ 𝐴𝐻 : 4 3 0 P x y z Vậy 11 18 , 18 d M P . Câu 11.6 (Số phức). Trong các số phức thỏa điền kiện 4 2 2 z i i z , modun nhỏ nhất của số phức z bằng? P d' A K H 44 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 22 B. 2 C. 1 D. 32 . Hướng dẫn giải: Giả sử số phức , z x yi x y R Theo đề 4 2 2 z i i z 2 2 2 2 (x 2) (y 4) (y 2) 40 4 (1) x xy yx Mà 2 2 2 2 (4 x) z x y x (thay (1) vào) 2 2( 2) 8 2 2 x . Vậy chọn đáp án A. Câu 12.1. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: 0 1 2 t T m t m , trong đó 0 m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ ( tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon 14 C là khoảng 5730 năm. Cho trước mẫu Cab on có khối lượng 100g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao nhiêu? A. ln2 5730 100. t m t e B. 5730 1 100. 2 mt C. 100 5730 1 100 2 t mt D. 100 5730 100. t m t e Hướng dẫn giải Theo công thức 0 kt m t me ta có: .5730 100 ln2 5730 50 100. 2 5730 k m e k suy ra ln2 5730 100 t m t e Đáp án: A. Câu 12.2. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức: 0 1 2 t T m t m , trong đó 0 m là khối lượng ban đầu củ a chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu 45 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon 14 C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ m ột lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? A. 2378 năm B. 2300 năm C. 2387 năm D. 2400 năm Hướng dẫn giải Giả sử khối lượng ban đầu của mẫu đồ cổ chứa Cabon là 0 m , tại thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có: ln2 ln2 0 5730 5730 00 3 5730ln 3 4 2378 4 ln2 tt m m t me me t (năm) Đáp án: A. Câu 12.3. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức 75 20ln 1 , 0 M t t t (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%? A. 24.79 tháng B. 23 tháng C. 24 tháng D. 22 tháng Hướng dẫn giải Theo công thức tính tỉ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn: 75 20ln 1 10 ln 1 3.25 24.79 t t t Đáp án: A. Câu 12.4. Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì số % người xem mua sản phẩm là 0.015 100 ( ) , 0 1 49 x P x x e . Hãy tính số quảng cáo được phát tối thiểu để số người mua đạt hơn 75%. A. 333 B. 343 C. 330 D. 323 Hướng dẫn giải Khi có 100 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 1.5 100 100 9.3799% 1 49 P e Khi có 200 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 3 100 200 29.0734% 1 49 P e Khi có 500 quảng cáo phát ra thì tỉ lệ người xem mua sản phẩm là: 46 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 7.5 100 500 97.3614% 1 49 P e Đáp án: A. Câu 12.5. Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất  2,1 một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất  0,73 một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A.140 triệu và 180 triệu. B.180 triệu và 140 triệu. C. 200 triệu và 120 triệu. D. 120 triệu và 200 triệu. Hướng dẫn giải Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) ông Năm nhận được từ cả hai ngân hàng là 347,50776813triệu đồng. Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng X, khi đó 320 x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng Y. Theo giả thiết ta có: 59 (1 0,021) (320 )(1 0,0073) 347,50776813 xx Ta được 140 x . Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân hàng Y. Đáp án: A. Câu 13.1. Cho hàm số y = - x 3 + 3mx 2 -3m – 1. Tìm các giá trị của m để hàm số có cự c đại, cự c tiể u. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điể m cự c đại, điể m cự c tiể u đố i xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0. Đáp án: m=2 Bài giải: + D=R + y’ = - 3x 2 + 6mx ; y’ = 0 x = 0 v x = 2m. Hàm số có cự c đại, cự c tiể u y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt m  0. Hai điể m cự c trị là A(0; - 3m - 1) ; B(2m; 4m 3 – 3m – 1) Trung điể m I của đoạn thẳng AB là: I(m ; 2m 3 – 3m – 1) Vectơ 3 (2 ;4 ) AB m m ; Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là (8; 1) u . 47 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Hai điể m cự c đại , cự c tiể u A và B đ ố i xứng với nhau qua đường thẳng d Id AB d   3 8(2 3 1) 74 0 .0 m m m AB u  m = 2 Câu 13.2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đ ều cạnh a, thể tích khố i lăng trụ bằng 3 3 4 a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC’. Đáp án: 21 7 a Bài giải: 3 . ' ' ' . ' ' ' 2 3 4 '. ' 3 4 ABC A B C ABC A B C ABC ABC a V V AA S AA a S a Do AA’ // BB’ nên AA’ // (BB’C’C) Suy ra: d(AA’,BC’)=d(AA’,(BB’C’C))=d(A,(BB’C’C)) Hạ AM BC  và ' BC AA  . Suy ra: ' ' ' ' ' BC BCC B A AM BCC B   Hạ ' ' ' AH A M AH BCC B   Do đó, d(A,(BB’C’C))=AH Ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 7 21 ' 3 3 7 a AH AH AM A A a a a Câu 13.3. Tìm m để phương trình 16 3.4 2 1 0 xx m (1) có hai nghiệm phân biệt Đáp án: 51 82 m Bài giải: Đặt: 4 , 0 x tt , phương trình trở thành: 2 3 2 1 0 t t m (2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt 5 0 9 4( 2 1) 0 5 8 0 8 0 3 0 1 1 0 1 2 0 2 2 m m m S m m Pm     48 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 13.4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 1 ; 1 x y e x y e x Xét phương trình: 0 1 1 0 1 xx x e x e x x e e x   Vậy diện tích cần tìm là: 1 0 1 2 x e S x e e dx  Câu 13.5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 2 6 4 2 0 x y z x y z . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2) v , vuông góc với mặt phẳng( ) : 4 11 0 x y z và tiếp xúc với (S). Đáp án: Vậy: (P): 2 2 3 0 x y z hoặc (P): 2 2 21 0 x y z Bài giải: (S) có tâm I(1; –3; 2) và bán kính R = 4. VTPT của () là (1;4;1) n . VTPT của (P) là:   , (2; 1;2) P n n v PT của (P) có dạng: 2 2 0 x y z m . Vì (P) tiếp xúc với (S) nên ( ,( )) 4 d I P 21 3 m m   . Vậy: (P): 2 2 3 0 x y z hoặc (P): 2 2 21 0 x y z . Câu 13.6. Phương trình 4 1 1 1 z z có bao nhiêu nghiệm. Đáp án: 3 nghiệm Bài giải: 2 4 2 1,(1) 1 1,(2) zi zi zi zi zi zi       1 10 0 1 zi z i z i i i zi z z i z i z i z zi        (loại) 49 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 (2) 11 11 zi i z i iz z zi z i z i iz z i zi        Vậy nghiệm phương trình là: z=0, z=1, z= -1. Câu 14.1. Để hàm số 2 y x m x m đồng biến trên khoảng (1;2) thì giá trị của m phải là A. 2. m B. 3. m C. 2 3. m  D. Với mọi m. Hướng dẫn giải : Vì 2 12 ' 3 2 3 ; ' 0 0 3 m y x mx x x m y x x  Vì hệ số a < 0 nên 12 2 0 1 2 3 3 m x x m  nên chọn B Câu 14.2. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho 2. SM MC Tính thể tích hình chóp . M ABC . A. 3 a3 6 B. 3 a3 36 C. 3 a3 18 D. 3 3 24 a Hướng dẫn giải : Ta có: (SAB)  (ABCD) (SAB) (ABCD) = AB SH  (SAB) SH  AB ( là đư ờng cao của  SAB đều) Suy ra: SH  (ABCD) Tính: SH = a3 2 (vì  SAB đều cạnh a) 50 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 SABCD = a 2 Tính: VS.ABCD = 1 3 Bh = 1 3 SABCD.SH= 3 a3 6 . . . 1 1 3 3 6 36 M ABC S ABC S ABCD a V V V Câu 14.3. Hàm số 2 21 y x x m  có tập xác đị nh là khi: A. 1 m hoặc 0 m B. 0 m C. 0 m D.03 m Hướng dẫn giải : Điều kiện: 2 2 1 0 ' 0 1 ( 1) 0 0 x x m x R m m  Câu 14.4. Cho biết tích phân 42 2 1 .. 2 ln 4 e a e b e c I x x x dx  với ,, abc là các ư ớc nguyên của 4. Tổng ? abc A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Hướng dẫn giải : 23 1 1 1 2 ln 2 ln e e e I x x x dx x dx x xdx    . 3 4 4 1 1 11 21 22 e e x dx x e  Ta có 2 2 2 2 2 11 1 1 1 1 1 ln ln 11 2 2 2 4 ee ee e x xdx x x x dx e x x       2 4 2 24 1 1 1 2e 1 2 ln 1 2 4 4 e ee I x x x dx e  Câu 14.5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điể m 0;2;0 , 1 ;1 ;4 AB và 3; 2;1 C . Mặt cầu S tâm I đi qua ,, A B C và đ ộ dài 5 OI (biết tâm I có hoành đ ộ nguyên, O là gố c tọa độ). Bán kính mặt cầu S là 51 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 1 R B. 3 R C. 4 R D. 5 R Hướng dẫn giải : Phương trình mặt cầu (S) có dạng: 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d Vì 4 điể m ,,, O A B C thuộc mặt cầu (S) nên ta có hệ: ( ) 4 4 0 ( ) 2 2 8 18 0 ( ) 6 4 2 14 0 A S b d B S a b c d C S a b c d  2 2 2 2 5 5 5 OI OI a b c Suy ra 1 ; 0; 2; 4 3 a b c d R Nên chọn đáp án B Câu 14.6. Số phức , ( , ) z a bi a b thỏa 2 (2 3 ) 5 2 i z i z i . Tính ab ? A. 5 3 B. 7 4 C. 3 4 D. 11 12 Hướng dẫn giải : , ( , ) z a bi a b 2 (2 3 ) 5 2 2 2 3 3 5 2 3 2 (3 3 5) 0 i a bi i a bi i a bi ai b i a bi a b b a i 3 3 2 0 4 3 3 5 0 11 12 a ab ba b   Vậy phần thự c của z là 3 4 a và phần ảo là 11 . 12 b Chọn đáp án A. Câu 15.1 (Kshs). Cho hàm số: 2 1 x yC x . Tìm a sao cho từ A(0, a ) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) nằm ở hai phía trục Ox. 52 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 2 ; 3  B.   2; \ 1  C. 2;  D.   2 ; \ 1 3  Hướng dẫn giải : Đường thẳng qua A(0, a ) có hệ số góc k có phương trình y kx a tiếp xúc (C) <=> 2 1 x kx a x có nghiệm kép <=> 12 kx a x x có nghiệm kép <=> 2 1 2 0 kx k a x a có nghiệm kép 2 0 1 4 2 0 k k a k a    2 2 0 ( ) 2 5 1 0 k h k k a k a   có 2 nghiệm k phân biệt   2 12 2 0 2; \ 1 1 (0) 1 0 a a ha     Khi đó 11 11 1 22 22 2 11 22 11 22 k a k a xy k k a k a xy k  Mà 1 2 1 2 2 1 2 1 2 0 1 1 0 1 1 4 3 2 0 2 2 3 y y k a k a k k a k k a a a       Từ (1) và (2)   2 ; \ 1 3 a  Đáp án: D Câu 15.2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, 4 AC AH . Gọi CM là đường ca o của tam giác SAC. Tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. 3 14 48 a 3 14 24 a 3 14 16 a 3 14 8 a 53 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Hướng dẫn giải : Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có: 2 .2 . 4 2 a a AM AH AH AC a AM AC SA SA a 2 2 22 7 2 22 aa MC AC AM a 2 1 1 7 7 . 2 2 2 2 8 SMC a a a S SM MC 23 1 1 2 7 14 . 3 3 2 8 48 SMAC SMC a a a V BO S Đáp án: A. H O D C B A S M Câu 15.3. Tìm số nghiệm của phương trình: 2 2 2 1 1 log 2 1 log 2 1 4 1 xx x x x . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải : Điều kiện: 1 2 1 x x   2 1 1 1 log 2 1 1 2log 2 1 4 log 2 1 x x x xx x x 11 1 1 log 2 1 log 1 2log 2 1 4 log 2 1 xx x x xx x x 1 1 1 1 2log 2 1 4 3 log 2 1 x x x x Đặt 1 log 2 1 x tx , khi đó (3) 2 1 1 2 3 0 2 3 1 0 1 2 t t t t t t    1 1 log 2 1 1 2 1 2 1 5 1 1 2 1 log 2 1 4 2 x x x x xx x xx x          Đáp án: C 54 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 15.4. Tính tích phân: 2 4 2 2 1 tan tan n x n I e x x dx     A. 2 2 4 n n I e e    B. 2 4 n Ie   C. 2n Ie  D. 21 2 4 n n I e e    Hướng dẫn giải : 2 2 2 4 4 4 22 2 2 2 11 tan tan cos cos n n n x x x n n n I e x dx e dx e xdx xx             22 44 22 tan tan nn xx nn I e d x e xdx  22 44 2 4 2 22 .tan .tan tan nn n x x x n nn I e x e xdx e xdx     22 44 2 .tan nn x n I e x e  Đáp án: B Câu 15.5. Cho hai điể m A(-1, 3, -2); B(-9, 4, 9) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. Điể m M thuộc (P). Tính GTNN của AM + BM. A. 6 204 B. 7274 31434 6 C. 2004 726 3 D. 3 26 Hướng dẫn giải : Ta có: (2.(-1)-3+(-2)+1)(2.(-9)-4+9+1)=72 > 0 => A,B nằm cùng phía so với mặt phẳng (P). Gọi A’ là đi ể m đố i xứng của A qua (P). Mặt phẳng (P) có vtpt 2, 1,1 n Đường thẳng AA’ đi qua A(-1, 3, -2) có vtcp 2, 1,1 n có pt: 12 3 2 xt yt zt  Gọi H là giao của AA’ và (P) ta có: 2( -1+2t) - (3-t) + (-2 + t) + 1 =0 => t=1 => H(1, 2, -1). Ta có H là trung đi ể m của AA’ => A’(3, 1, 0). 55 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Đường A’B đi qua A’(3, 1, 0) có vtcp ' 12,3,9 AB có pt: 34 1 3 xt yt zt  Gọi N là giao điể m của A’B và m ặt phẳng (P) ta có : 2.(3-4t) – (1+t) + 3t +1 =0 => t=1 => N(-1, 2, 3). Để MA+MB nhỏ nhất thì MN  khi đó MA+MB = A’B = 2 22 12 3 9 234 3 26 Đáp án D. Câu 15.6. Cho số phức 8 1 n zi A. 4 2 n B. 0 C. 8 2 n D. 4 2 n Hướng dẫn giải : Ta có 1 2 cos sin 44 ii 8 4 2 cos sin 2 . cos 2 sin 2 44 n n z i n i n    4 2 n Đáp án A. Câu 16.1. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muố n cắt một hình thang như hình vẽ. Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. y cm x cm 3cm 2 cm A D C B E F H G A. 7 B. 5 C. 72 2 D. 42 . Hướng dẫn giải: Ta có EFGH S nhỏ nhất AEH CGF DGH S S S S lớn nhất. Tính được 2 2 3 (6 )(6 y) xy 4x 3y 36 S x y x (1) 56 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Mặt khác AEH  đồng dạng CGF  nên 6 AE AH xy CG CF (2) Từ (1) và (2) suy ra 18 2 42 (4 x ) S x . Ta có 2S lớn nhất khi và chỉ khi 18 4x x nhỏ nhất. Biể u thức 18 4x x nhỏ nhất 18 3 2 4 2 2 2 x x y x . Vậy đáp án cần chọn là C. Câu 16.2. (Mũ và lôgarit) Ngư ời ta thả một lá bèo vào một hồ nước. Kinh nghiệm cho thấy sau 9 giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và t ố c độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín 1 3 cái hồ ? A. 3 B. 9 10 3 C. 9 – log3 D. 9 log 3 . Hướng dẫn giải: Gọi t là thời gian các lá bèo phủ kín 1 3 cái hồ. Vì tố c độ tăng không đổi nên, 1 giờ tăng gấp 10 lần nên ta có 9 1 10 10 9 log3 3 t t . Đáp án cần chọn là C. Câu 16.3. (Tích phân và ứng dụng) Một vật chuyể n động với vận tố c v(t) (m/s) có gia tố c 2 ( ) 3 a t t t (m/s 2 ). Vận tố c ban đầu của vật là 2 (m/s). Hỏi vận tố c của vật sau 2s . A. 10 m/s B. 12 m/s C. 16 m/s D. 8 m/s. Hướng dẫn giải: Ta có 2 23 (t) ( )dt (3t t)dt 2 t v a t t C  (m/s). Vận tố c ban đầu của vật là 2 (m/s) (0) 2 C 2 v . Vậy vận tố c của vật sau 2s là: 2 3 2 (2) 2 2 12 2 V (m/s). Đáp án B. Câu 16.4. (Hình học không gian) Cho tứ diện , , , ABCD M N P lần lượt thuộc ,, BC BD AC sao cho 4 , 2 , BC BM BD BN 3 AC AP , mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khố i tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng (MNP). 57 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 K Q H I B C D A M N P A. 2 3 B. 7 13 C. 5 13 D. 1 3 . Hướng dẫn giải: Gọi , I MN CD Q PI AD   , kẻ / / , / / DH BC H IM DK AC K IP 1 3 ID DH BM NMB NDH IC CM CM   1 1 2 3 2 3 3 IK DK ID DK DK IP CP IC AP AP APQ  đồng dạng DKQ  33 25 AQ AP AQ DQ DK AD Đặt ABCD VV Ta có: 1 1 1 ., 5 2 10 ANPQ ANCD DACN ANPQ ANCD ABCD DABC V VV AP AQ DN VV V AC AD V V DB . 1 1 1 1 1 . 2 2 2 2 4 CDMP CDMP N ABMP DABMP CDMP CDBA V CM CP V V V V V V V V CB CA . 77 20 13 ABMNQP ABMNQP ANPQ N ABMP CDMNQP V V V V V V Vậy mặt phẳng MNP chia khố i chóp thành hai phần với tỉ lệ thể tích 7 13 . Đáp án B. Câu 16.5. (Hình giải tích 12) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + z + 1 = 0 và hai đi ể m M(3; 1; 0), N(- 9; 4; 9). Tìm điể m I(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho IM IN đạt giá trị lớn nhất. Biết a, b, c thỏa mãn điều kiện: A. 21 abc B. 14 abc C. 5 abc D. 19. abc Hướng dẫn giải: Nhận thấy 2 điể m M, N nằm về hai phía của mặt phẳng (P). Gọi R là điể m đố i xứng của M qua mặt phẳng (P), khi đó đường thẳng MR đi qua điể m M(3; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình: 31 2 1 1 x y z . Gọi (P) (1 ;2; 1) ( 1 ;3; 2) H MR H R  . 58 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Ta có IM IN IR IN RN  . Đẳng thức xảy ra khi I, N, R thẳng hàng. Do đó t ọa độ điể m I là giao điể m của đường thẳng NR: 18 3 2 11 xt yt zt  (t là tham số ) và mặt phẳng (P). Dễ dàng tìm đư ợc I(7; 2; 13). Vậy đáp án cần tìm là A. Câu 16.6. (Số phức). Tìm số phức Z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện 13 1 3 2 2 Z i i . A. 3 15 44 zi B. 15 44 zi C. 3 15 44 zi D. 15 44 zi Hướng dẫn giải: Gọi ( , ) z x yi x y R z x yi 22 13 39 (1 ) 3 2 5 0 28 z i i x y x y Gọi M (x;y) là đi ể m biể u diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy () MC là đư ờng tròn có tâm 15 ( ; ) 22 I và bán kính 26 4 R Gọi d là đư ờng thẳng đi qua O và I :5 d y x . M1, M2 là hai giao đi ể m của d và (C) 1 3 15 ( ; ) 44 M và 2 15 ( ; ) 44 M Ta thấy 12 1 ( ( )) OM OM OM OI R OM M C  số phức cần tìm ứng với điể m biể u diễn M1 hay 3 15 44 zi . Đáp án cần chọn là A. Câu 16.7 . Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 3 16 m . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tố n nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m B. 1,2m C. 2m D. 2,4m Hướng dẫn giải : Gọi () xm là bán kính đáy c ủa hình trụ ( 0) x . Ta có: 2 2 16 . V x h h r 59 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Diện tích toàn phần của hình trụ là: S(x) = 22 32 ( ) 2 2 . 2 ,( 0) S x x x h x x x Khi đó: S’(x) = 2 32 '( ) 4 S x x x , cho '( ) 0 2 S x x Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi 2( ) xm nghĩa là bán kính là 2( ). m Câu 17.1 (Kshs). Trên sân bay một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đầu rời mặt đất tại điể m O. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất theo giao tuyến là đư ờng băng d của máy bay. Dọc theo đường băng d cách vị trí máy bay cất cánh O một khoảng 300(m) về phía bên phải có 1 người quan sát A. Biết máy bay chuyền động trong mặt phẳng (P) và đ ộ cao y của máy bay xác đị nh bởi phương trình 2 yx (với x là đ ộ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O). Khoảng cách ngắn nhất từ người A (đứng cố đị nh) đến máy bay là: A. 300( ) m B. 100. 5( ) m C. 200( ) m D. 100 3( ) m Hướng dẫn giải : Xét hệ trục Oxy với gố c tọa độ O là vị trí máy bay rời mặt đất, trục Ox trùng với đường thẳng d và chiều dương hướng sang phải, trục Oy vuông góc với mặt đất. Gọi 2 ( ; ) ( 0) B t t t là tọa độ của máy bay trong hệ Oxy. Tọa độ của người A là (3;0) A . Khoảng cách từ người A đến máy bay B bằng 24 (3 ) d t t . Suy ra 2 4 2 6 9 . d t t t f t 3 '( ) 4 2 6. '( ) 0 1. f t t t f t t Lập bảng biến thiên, ta thấy 2 () d f t đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi 1 t . Vậy khoảng cách nhỏ nhất là 100 5( ) m Câu 17.2. (Thể tích – mặt cầu-mặt nón – mặt trụ 60 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, 6 SA a . Đáy ABCD là hình thang vuông t ại A và B, 1 . 2 AB BC AD a Gọi E là trung đi ể m của AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD. A. 2 . 2 a R B. 6. Ra C. 30 . 3 a R D. 26 . 2 a R Hướng dẫn giải: . a a R R x K H E A D B C S I Gọi H là trung đi ể m của CD và d là đư ờng thẳng qua H và vuông góc với đáy. Gọi I và R là tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.CDE. Suy ra I thuộc d. Đặt . IH x Trong mp(ASIH) kẻ đường thẳng qua I và song song với AH cắt AS tại K. Ta có: 2 2 2 2 2 . 2 a ID IH HD x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 IS 2 ( 6 ) 2 a IK KS AH KS AC CH KS a a x Suy ra: 22 2 2 2 26 2 ( 6 ) . 2 2 3 a a a x a a x x Vậy bán kính mặt cầu bằng 30 . 3 a R Câu 17.3. (Mũ – Logarit) 61 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyể n vào tại khoản của mẹ ở ngân hàng vào đ ầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà đ ể lại ngân hàng và đư ợc tính lãi suất 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn v ị nghìn đồng). A. 50 triệu 730 nghìn đồng B. 48 triệu 480 nghìn đồng C. 53 triệu 760 nghìn đồng D. 50 triệu 640 nghìn đồng Hướng dẫn giải : Số tiền tháng 1 mẹ được nhận là 4 triệu, gửi đến đầu tháng 12 (được 11 kỳ hạn), vậy cả vố n lẫn lãi do số tiền tháng 1 nhận sinh ra là: 11 11 1 4.(1 ) 4 1,01 100  (triệu đồng). Tương tự số tiền tháng 2 nhận sẽ sinh ra: 10 4 1,01  (triệu đồng) ...................................................... Số tiền tháng 12 mẹ lĩnh luôn nên là: 4 (tri ệu đồng). Vậy tổng số tiền mẹ lĩnh là: 12 11 10 1 1,01 4 1,01 4 1,01 ... 4 1,01 4 4 50,730 1 1,01     (50 triệu 730 nghìn đồng). Đáp án A. Câu 17.4. (Tích phân - Ứng dụng) Cho một vật thể bằng gỗ có dạng khố i trụ với bán kính đáy bằng R. Cắt khố i trụ bởi một mặt phẳng có giao tuyến với đáy là m ột đường kính của đáy và tạo với đáy góc 0 45 . Thể tích của khố i gỗ bé là: A. 3 2 . 3 R V B. 3 . 6 R V  C. 3 . 3 R V D. 3 . 3 R V  Hướng dẫn giải 62 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Cắt khối gỗ bé bởi các mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x ta được thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 22 1 () 2 A x R x . Vậy thể tích khối gỗ bé bằng: 3 22 12 . 23 R R R V R x  Đáp án A. Câu 17.5. (Oxyz) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 1 0 P x y z và hai đi ể m (1 ; 3;0), 5; 1 ; 2 AB . M là một điể m trên mặt phẳng () P . Giá trị lớn nhất của T MA MB là: A. 2 5. T B. 2 6. T C. 46 . 2 T D. 23 . 3 T Hướng dẫn giải : Ta có: A, B nằm khác phía so với (P). Gọi B’ là đi ể m đố i xứng với B qua (P). Suy ra '( 1 ; 3;4) B . ' ' 2 5. T MA MB MA MB AB  Đẳng thức xảy ra khi M, A, B’ thẳng hàng. Đáp án A. Câu 17.6. (Số phức) Số nghiệm phức của phương trình : 25 86 zi z là? A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Hướng dẫn giải : Giả sử z = a +bi với ; a,b R và a,b không đ ồng thời bằng 0. y x O 22 Rx 22 Rx 63 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Khi đó 22 11 ; a bi z a bi z a bi a b Khi đó phương trình 22 25 25( ) 8 6 8 6 a bi z i a bi i z a b 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 25) 8( ) (1) (2) ( 25) 6( ) a a b a b b a b a b  . Lấy (1) chia (2) theo vế ta có 3 4 ba thế vào (1) Ta có a = 0 v a = 4 Với a = 0 b = 0 ( Loại) Với a = 4 b = 3 . Ta có số phức z = 4 + 3i. Đáp án B. Câu 18.1. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biể n 5 A B km .Trên bờ biể n có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km.Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biể nvới vận tố c 4/ km h rồi đi bộ đến C với vận tố c 6/ km h .Vị trí của điể m M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất? A. 0km B. 7 km C. 25 km D. 14 5 5 km 12 Hướng dẫn giải : Đặt ( ) 7 ( ) BM x km MC x km ,(0 7) x . Ta có: Thời gian chèo đò từ A đến M là: 2 25 ( ). 4 AM x th Thời gian đi bộ đi bộ đến C là: 7 () 6 MC x th Thời gian từ A đến kho 2 25 7 46 xx t Khi đó: 2 1 6 4 25 x t x  , cho 0 2 5 tx  Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi 2 5( ). x km 64 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 18.2. Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không nắp chứa 10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đ ến hàng phần chục) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tố n ít vật liệu nhất. A. 14,7cm. B. 15cm. C. 15,2cm. D. 14cm. Hướng dẫn giải : . Gọi x(cm) là bán kính đáy c ủa chiếc xô. x > 0 . khi đó 2 2 V V x h h x   . Để tiết kiện vật liệu thì diện tích toàn phần của chiếc xô bé nhất . Ta có: 1lít = 1dm 3 = 1000cm 3 . . Diện tích toàn phần của chiếc xô là 2 20000 Sx x  . 3 22 20000 2 20000 2. x Sx xx    . 3 10 0 10 14,2 . S x cm    . Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích toàn phần của chiếc xô bé nhất khi 14,2 x cm  Câu 18.3. Huyện A có 100 000 người. Với mức tăng dân số bình quân 1,5% năm thì sau n năm dân số sẽ vượt lên 130 000 người. Hỏi n nhỏ nhất là bao nhiêu? A. 18 năm B. 17 năm C. 19 năm D. 16 năm Hướng dẫn giải : . áp dụng công thức 1 100 1 log 100 n n n r S r S A n A . trong đó A = 100 000; r = 1,5; Sn = 130 000 . 17,6218 n  65 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 18.4. Cho đường cong : C y x . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục tung và đư ờng thẳng y = m (m > 0). Cho (H) quay xung quanh trục tung ta được một vật thể tròn xoay có thể tích 32 5 V  (đvtt). Khi đó giá trị của m là: A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4 Hướng dẫn giải : . 55 24 00 0 . 55 m mm ym V x dy y dy      . Kết hợp giả thiết ta được 2. m Câu 18.5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi là mặt phẳng qua hai điể m 2;0;1 A và 2;0;5 B đồng thời hợp với mặt phẳng Oxz một góc 0 45 . Khoảng cách từ O tới là: A. . 3 2 B. 3 . 2 C. 1 . 2 D. 2 . 2 Hướng dẫn giải : 45 0 H K O Gọi ; KH lần lượt là hình chiếu vuông góc điể m O lên đường thẳng AB và mặt phẳng . Ta có: , A B Oxz Oxz AB  66 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 OH HK AB OK AB OK AB       ,, Oxz KH OK OKH Suy ra tam giác OHK vuông cân tại H Khi đó: ,. 2 OK d O OH Mặt khác: 3 ,. 2 OA AB OK d O AB AB  Khi đó: 3 ,. 2 2 OK d O OH Câu 18.6. Số phức có điể m biể u diễn ở phần tô đậm trong hình vẽ sau là: A. 12 z và phần ảo lớn hơn 1 . 2 B. 12 z  và phần ảo lớn hơn 1 . 2 C. 12 z và phần ảo nhỏ hơn 1 . 2 D. 12 z  và phần ảo nhỏ hơn 1 . 2 Hướng dẫn giải : . phần ảo của z nhỏ hơn hoặc bằng 1 2 , 12 z  67 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 19.1 (Kshs). Cho hàm số 24 1 x y x có đồ thi C điể m ( 5;5) A . Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị C tại hai điể m phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O là gố c toạ độ). A. 0 m B. 0; 2 mm C. 2 m D. 2 m Hướng dẫn giải : Do các điể m O và Athuộc đường thẳng :yx  nên để OAMN là hình bình hành thì 52 MN OA Hoành đ ộ của M và N là nghiệm của pt: 2 24 (3 ) ( 4) 0 ( 1) (1) 1 x x m x m x m x x  Vì 2 2 25 0, m m m  ,nên 1 luôn có hai nghiệm phân biệt , d luôn cắt C tại hai điể m phân biệt Giả sử 12 , xx là nghiệm của 1 ta có: 12 12 3 ( 4) x x m x x m  Gọi 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ; ), ( ; ) 2( ) 2 ( ) 4 2 4 50 M x x m N x x m MN x x x x x x m m   2 2 5 2 2 4 50 50 0 m MN m m m   + 0 m thì , , , O AM N thẳng hàng nên không thoã mãn. + 2 m thoã mãn. Câu 19.2. (Thể tích – mặt cầu-mặt nón – mặt trụ)..... Làm 1 m 2 mặt nón cần : 120 lá nón ( Đã qua sơ chế) .Giá 100 lá nón là 25.000 đ ồng . Vậy để làm 100 cái nón có chu vi vành nón là 120 cm, và khoảng từ đỉnh nón tới 1 điể m trên vành nón là 25 cm thì cần bao nhiêu tiền mua lá nón? A. 400.000đ B. 450.000đ C.500.000đ D. 550.000đ Hướng dẫn giải : Làm 100 cái nón hết 450.000 đ tiền để mua lá nón. 68 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 19.3. (Mũ - Logarit) Hệ phương trình 2 2 2007 1 2007 1 x y y e y x e x  có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn x > 0, y > 0. A. 0 B. 1 C.2 D.3 Hướng dẫn giải : Dùng tính hàm số để chỉ ra x = y khi đó xét hàm s ố 2 2007 1 x x f x e x . Nếu x < 1 thì 0 2007 1 e x f suy ra hệ phương trình vô nghiệm. Nếu x > 1 dùng đị nh lý Rôn và chỉ ra với x0 = 2 thì f(2) < 0 để suy ra phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn Câu 19.4. (Tích phân - Ứng dụng ) Một ô tô chạy với vận tố c 20m/s thì người lái xe đạp phanh còn được gọi là “th ắng”. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyể n động chậm dần đều với vận tố c ( ) 40 20( / ). v t t m s Trong đó t là kho ảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh . Quãng đường ô tô di chuyể n từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu? A. 2m B.3m C.4m D. 5m Hướng dẫn giải : Lấy mố c thời gian là lúc ô tô bắt đầu phanh (t = 0) Gọi T là thời điể m ô tô dừng lại. Khi đó vận tố c lúc dừng là v(T) = 0 Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng là 1 ( ) 0 40 20 0 2 v T T T Gọi s(t) là quãng đư ờng ô tô đi được trong khoảng thời gian T. Ta có ( ) '( ) v t s t suy ra s(t) là nguyên hàm của v(t) Vây trong ½ (s) ô tô đi được quãng đường là : 1/2 1 2 2 0 0 ( ) ( 40 20) ( 20 20 ) 5( ) T t v t dt t dt t t m  69 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 19.5. (Oxyz) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điể m A(1;5;0), B(3;3;6) và đư ờng thẳng  có phương trình tham số  1 2 ; 1 ; 2 x t y t z t . Một điể m M thay đổi trên đường thẳng  , xác đị nh vị trí của điể m M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. A. M(1 ;0 ;2) B. M(-1 ;0 ; 2) C. M (1 ;0 ; -2) D. M (-1 ; 0 ; -2) Hướng dẫn giải : Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM. Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất. Điể m  M nên 1 2 ;1 ;2 M t t t . 2 2 2 2 (3 ) (2 5) (3 6) (2 5) AM BM t t Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ 3 ;2 5 ut và 3 6;2 5 vt . Ta có 2 2 2 2 | | 3 2 5 | | 3 6 2 5  ut vt | | | | AM BM u v và 6;4 5 | | 2 29 u v u v Mặt khác, ta luôn có | | | | | | u v u v Như vậy 2 29 AM BM Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi , uv cùng hướng 3 2 5 1 36 25 t t t 1;0;2 M và min 2 29 AM BM . Vậy khi M(1;0;2) thì minP = 2 11 29 Câu 19.6. (Số phức).................................................................. Tìm số phức z biết z thỏa mãn phương trình z z2 z A. 1 B. 1+i C.1-i D. i Hướng dẫn giải : 22 22 2 2 2 z z 2 z z.z 2z z a bi a b 2(a bi) (a a b ) bi 2a 2bi a1 z1 b0 a a b 2a a a 0 b 2b b 0 a0 z 0(loai) b0          . 70 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 . Câu 20.1 (Kshs). Một máy tính được lập trình để vẽ một chuỗi các hình chữ nhật ở góc phần tư thứ nhất của trục tọa độ Oxy , nội tiếp dưới đường cong y=e -x . Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể được vẽ bằng cách lập trình trên A. 0,3679 ( đvdt) B. 0,3976 (đvdt) C. 0,1353 ( đvdt) D 0,5313 ( đvdt) Hướng dẫn giải : Diện tích hình chữ nhật tại điể m x là S=xe -x '( ) (1 ) x S x e x '( ) 0 1 S x x Dự a vào bảng biến thiên ta có Smax = 1 0,3679 e khi x=1 Đáp án A Câu 20.2. (Thể tích – mặt cầu-mặt nón – mặt trụ) 71 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Cho hình trụ nội tiếp trong hình cầu bán kính R. Xác đị nh chiều cao và bán kính đáy đ ể hình trụ có thể tích lớn nhất. A. B. C. D. Hướng dẫn giải : .Gọi h là chiều cao của hình trụ , r là bán kính đáy c ủa hình trụ . Ta có 2 2 2 () 2 h rR .Thể tích của hình trụ là 3 22 .. 4 h V r h R h    .Xét hàm 3 22 ( ) . . 4 h V h r h R h    2 3 '( ) 4 V h R h   '( ) 0 Vh khi 23 3 R h Từ bảng biến thiên ta có tại 23 3 R h thì V(h) đạt giá trị lớn nhất .Suy ra 6 3 rR Câu 20.3. (Mũ - Logarit) Cho biết chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu 239 là 24360 năm . S ự phân hủy được tính theo công thức . rt S Ae . Trong đó A là s ố lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỷ lệ phân hủy hằng năm (r<0) ,t là thời gian phân hủy, S là lư ợng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam Pu 239 sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam A. 80922 năm B. 24360 năm C.35144 năm D. 48720 năm Hướng dẫn giải : . Theo giả thiết ta có 24360. 24360. 1 22 rr A Ae e Với A=10 gam, gọi t là thời gian phân hủy để còn lại S=1gam ta có phương trình 72 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 24360. . 24360 1 10 0,1 t r rt ee 80922 t ( năm). . Câu 20.4. (Tích phân - Ứng dụng ) Cho Elip (E) có phương trình 2 2 1 4 x y Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (E) đã cho A. π B. 2π C. 4  D. 2  Hướng dẫn giải : .Diện tích hình phẳng H là 22 2 2 11 4 1 2 4 4 x S dx x dx  Đặt : 2sin 2cos 00 2 2 xt dx tdt xt xt  .Vậy: 2 2 2 22 0 0 0 2 2 0 0 2 4 sin 2cos 8 cos cos 8 cos sin 2 4 (1 cos 2 ) 4( ) 2 2 S t tdt t tdt tdt t t dt t           .Chọn đáp án B Câu 20.5. (Oxyz) 73 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Cho hình chóp O.ABC có OA=a , OB=b, OC=c đôi một vuông góc với nhau . Điể m M cố đị nh thuộc tam giác ABC có khoảng các lần lượt đến các mặt phẳng (OBC) , (OCA), (OAB) là 1,2,3 . Khi tồn tại a,b,c thỏa thể tích khố i chóp O.ABC nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất của thể tích khố i chóp O.ABC là A. 18 B. 27 C. 6 D. Không tồn tại a,b,c thỏa yêu cầu bài toán Hướng dẫn giải : .Chọn hệ trục tọa độ thỏa O(0,0,0) , A(a,0,0), B(0,b,0) , C(0,0,c) Điể m M cố đị nh thuộc tam giác ABC có khoảng các lần lượt đến các mặt phẳng (OBC) , (OCA), (OAB) là 1,2,3 nên tọa độ điể m M là (1,2,3) .Phương trình mặt phẳng (ABC) là 1 x y z a b c Vì M thuộc mặt phẳng (ABC) nên 1 2 3 1 abc .VOABC= 1 6 abc Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 3 1 2 3 1 1 1 1 1 3 . . 27 6 abc a b c a b c Chọn đáp án B Câu 20.6. (Số phức) Một hình vuông tâm là gố c tọa độ O, các cạnh song song với các trục tọa độ và có đ ộ dài bằng 4. Hãy xác đị nh điều kiện của a và b đ ể điể m biể u diễn số phức z=a+bi nằm trên đường chéo của hình vuông A. 2 ab B. 2 ab C. 2 ab  D. 2 ab Hướng dẫn giải : Vì điể m biể u diễn số phức z nằm trên đường chéo của hình vuông nên 74 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 22 a   ; 22 b   và ab ab   Vậy điều kiện là 2 ab  Chọn đáp án C. Câu 21.1 (Kshs). Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số 120cmtừ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu? A. 40cm . B. 40 3cm . C. 80cm . D. 40 2cm. Hướng dẫn giải : Kí hiệu cạnh góc vuông ,0 60 AB x x Khi đó cạnh huyền 120 BC x , cạnh góc vuông kia là 2 2 2 120 240 AC BC AB x Diện tích tam giác ABC là: 2 1 . 120 240 2 S x x x . Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số này trên khoảng 0;60 Ta có 2 22 1 1 240 14400 360 , 120 240 . ' 0 40 22 2 120 240 2 120 240 x S x x x S x x xx Lập bảng biến thiên : Lập bảng biến thiên ta có: x 0 40 60 S' x 0 Sx 40 S Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi 80 BC Từ đó chọn đáp án C 75 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 21.2. (Thể tích – mặt cầu-mặt nón – mặt trụ) Một hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao 3 R . Hai điể m A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 0 30 . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ. A. 3 3 R . B. 3 2 R . C. 33 4 R . D. 23 3 R . Hướng dẫn giải : Kẻ BB’ // OO’ cắt đường tròn ( O) tại B’ Góc giữa AB và OO’ là góc ABB’ 0 30 Hạ OH vuông góc AB’. Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng khoảng cách giữa OO’ và (ABB’) vì OO’//(ABB’) Khi đó '; '; ' d OO AB d OO ABB OH 22 3 ' 2 R AB R OH OA AH Chọn đáp án B Câu 21.3. (Mũ - Logarit) Gọi 1 S là tập nghiệm của bất phương trình 2.2 3.3 6 1 0 x x x . Gọi 2 S là tập nghiệm của bất phương trình 24 x . Gọi 3 S là tập nghiệm của bất phương trình 1 2 log 1 0  x . Trong các khẳng đị nh sau, khẳng đị nh nào đúng khi nói v ề mố i quan hệ giữa các tập nghiệm 1 2 3 ,, S S S ? 76 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 1 3 2  S S S . B. 3 2 1  S S S . C. 3 1 2  S S S . D. 1 2 3  S S S . Hướng dẫn giải : 1 1 1 2.2 3.3 6 1 0 2.2 3.3 1 6 2. 3. 1 3 2 6             x x x x x x x x x Dùng tính đơn điệu của hàm số suy ra 1 2;  S 2 2 4 2 2 2;  x x x S  13 2 log 1 0 1 1 2 2;   x x x S 1 3 2   S S S Chọn đáp án A. Câu 21.4. (Tích phân - Ứng dụng ).................................................................. Cho tích phân 3  b x x a e C dx e trong đó a là nghi ệm của phương trình 2 1 22 x , b là một số dương và ba . Gọi 2 2 1  A x dx . Tìm chữ số hàng đơn v ị của b sao cho 3 CA. A. 3 B. 2 C.4 D. 5 Hướng dẫn giải : Giải phương trình 2 1 2 2 0 0 x xa Tính tích phân C. Đặt: 2 33 xx t e t e 2 x tdt e dx 3 2 2  b e t C dt t 3 3 2 2 = 2 2 2 3 4  b b e e b dt t e Tính tích phân A ta có 7 3 A Theo giả thiết 7 11 109 109 3 2 3 4 3. 3 ln 3,305053521 3 2 4 4  b b b C A e e e b Chọn đáp án A. 77 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 21.5: ( Oxyz) Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d : 3 2 2  xt yt zt và d’ : ' 5' 2 ' 3 2 5  xt yt zt Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa (d) và tạo với mặt phẳng Oyz một góc nhỏ nhất. A. 3 2 7 0 x y z . B. 3 2 7 0 x y z . C. 3 2 7 0 x y z . D. 3 2 7 0 x y z . Hướng dẫn giải : Giả sử (β) : 0 Ax By Cz D (đk : 2 2 2 0 A B C ), (β) có vtpt là ( ; ; )  n A B C d  (β) () .0   A na  3 2 0 20  A B D A B C 22 2  D A C B A C cos(( ),( )) cos( , )  Oyz n i  = 2 2 2 ( 2) A A A C C TH 1 : A = 0 (không thoả đb hoặc ( ),( ) Oyz  không nhỏ nhất) TH 2 : A ≠ 0 , ta có : cos(( ),( )) Oyz  = 22 1 1 (1 2) ( ) CC AA = 22 1 6 12 ( 3) 2. 2 ( ) 39 CC AA = 2 1 6 12 ( 3 ) 39 C A ( ),( ) Oyz  nhỏ nhất cos(( ),( )) Oyz  lớn nhất 2 6 ( 3 ) 3 C A nhỏ nhất 6 30 3 C A 1 (choïn) 2 3  A C nên 1 3 7 3  B D 78 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Vậy : (β) : 3 2 7 0 x y z Chọn đáp án D Câu 21.6. (Số phức) Trên tập hợp số phức cho phương trình 2 3 1 0 zz (*). Gọi 1, 2 zz là nghiệm của phương trình (*). Tìm môđun của số phức 12 4 2 4 , nn zz w n N ii A. 1. B. 2. C.4. D. 6. Hướng dẫn giải : .Giải phương trình ta được : 31 22 z = i hay 31 22 z = i .Ta có 4 2 4 1; 1 nn ii . Khi đó 12 4 2 4 1 nn zz wi ii , chọn đáp án A Câu 22.1. (Kshs). Bạn An là một học sinh lớp 12, bố bạn là một thợ hàn. Bố bạn đị nh làm một chiếc thùng hình trụ từ một mảnh tôn có chu vi 120 cm theo cách dưới đây: Bằng kiến thức đã học em giúp bố bạn chọn mảnh tôn để làm đư ợc chiếc thùng có thể tích lớn nhất, khi đó chiều dài, rộng của mảnh tôn lần lượt là: A. 35 ;25 cm cm B. 40 ;20 cm cm C. 50 ;10 cm cm D. 30 ;30 cm cm Hướng dẫn giải : Gọi một chiều dài là x cm (0 60) x , khi đó chiều còn lại là 60 x cm , giả sử quấn cạnh có chiều dài là x lại thì bán kính đáy là ; 60 . 2 x r h x Ta có: 32 2 60 .. 4 xx V r h Xét hàm số : 32 ( ) 60 , 0;60 f x x x x 2 0 '( ) 3 120 ; '( ) 0 40 x f x x x f x x 79 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Lập bảng biến thiên, ta thấy 32 ( ) 60 , 0;60 f x x x x lớn nhất khi x=40. 60-x=20. Khi đó chiều dài là 40 cm; chiều rộng là 20 cm. Chọn đáp án B Câu 22.2. (Thể tích, tròn xoay) Cho bát diện đều; tính tỷ số giữa thể tích khố i cầu nội tiếp và thể tích khố i cầu ngoại tiếp hình bát diện đều đó. A. 1 2 B. 1 22 C. 1 3 D. 1 33 Hướng dẫn giải : . B C D A O S S' M H Gọi cạnh bát diện đều là a; bát diện đều có các mặt chéo là hình vuông; khi đó độ dài các đư ờng chéo AC=BD=SS’= 2 a . Mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp đều có tâm O, khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp là 2 22 AC a R OA . Bán kính mặt cầu nội tiếp là khoảng cách từ O đến các mặt bên. Hình trên có 22 . SO OM r OH SO OM 2 2 2 . 6 22 6 2 22 aa a aa +) Có 1 3 r R khi đó tỷ số thể tích khố i cầu nội tiếp cho khố i cầu ngoại tiếp là: 3 3 11 3 3 3 r R chọn D 80 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 22.3. (Mũ và lôgarit) Bác B gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, bác B rút cả vố n lẫn lãi và gửi lại theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Sau khi gửi được đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm một số tháng nữa thì phải rút tiền trước kỳ hạn cả gố c lẫn lãi được số tiền là 23263844,9 đ ồng (chưa làm tròn). Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng. Trong một số tháng bác gửi thêm lãi suất là: A. 0,4% B. 0,3% C. 0,5% D. 0,6% Hướng dẫn giải : . Gửi được 1 năm coi như gửi được 4 kỳ hạn 3 tháng; thêm một kỳ hạn 6 tháng số tiền khi đó là: 4 20000000. 1 0,72.3 : 100 1 0,78.6 : 100 . Giả sử lãi suất không kỳ hạn là A%; gửi thêm B tháng khi đó số tiền là: 4 20000000. 1 0,72.3 : 100 1 0,78.6 : 100 1 : 10 23263844,9 0 B A . Lưu ý: 15 B và B nguyên dương, nh ập máy tính: 4 20000000. 1 0,72.3 : 100 1 0,78.6 : 100 1 : 10 23263844,9 0 B A thử với 0,3 A rồi thử B từ 1 đến 5, sau đó lại thử 0,5 A rồi thử B từ 1 đến 5, ... cứ như vậy đến bao giờ kết quả đúng bằng 0 hoặc xấp xỉ bằng 0 thì chọn. Kết quả: 0,5; 4 AB chọn C Câu 22.4. (Tích phân - Ứng dụng ) Một ô tô xuất phát với vận tố c 1 2 10 / v t t m s sau khi đi được một khoảng thời gian t1 thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tố c 2 20 4 / v t t m s và đi thêm m ột khoảng thời gian t2 nữa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 4 (s). Hỏi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét. A. 57 m B. 64 m C. 50 m D. 47 m Hướng dẫn giải : . Đến lúc phanh vận tố c của xe là: 2t1+10 đó cũng là v ận tố c khởi điể m cho quãng đường đạp phanh; sau khi đi thêm t2 thì vận tố c là 0 nên 1 2 1 2 2 10 20 4 2 5 t t t t . Lại có 12 4 tt lập hệ được t1=3 s; t2=1 s. . Tổng quãng đường đi được là: 31 00 2 10 20 4 57 S x dx x dx m chọn A 81 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 22.5. (Oxyz) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điể m 1;1; 2 M và hai đư ờng thẳng 1 2 1 6 1: ; 2 : 1 1 1 2 1 1 yy x z x z . Lấy trên 1 điể m N và trên 2 điể m P sao cho M,N,P thẳng hàng. Toạ độ trung điể m của NP là: A. 1;1; 3 I B. 1;1; 2 I C. 0;2;3 I D. 2;0; 7 I Hướng dẫn giải : . Lập phương trình mặt phẳng ; 1 : 2 0 M x y từ đó 2 ;1 PM tìm được 2;0; 7 P . Lập phương trình mặt phẳng ; 2 :2 3 3 0 M x y z từ đó 12 ; NM tìm được 0;2;3 N Tìm được 1;1; 2 I chọn đáp án B Câu 22.6. (Số phức) Gọi 1 2 3 4 ; ; ; z z z z là 4 nghiệm phức của phương trình 42 4 4 0 z m z m . Tìm tất cả các giá trị m để 1 2 3 4 6 z z z z . A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 1 m Hướng dẫn giải : . 1;2 4 2 2 2 3;4 2 4 4 0 4 0 zi z m z m z z m zm nếu 0 m hoặc 1;2 3;4 2 zi z i m nếu 0 m . Khi đó 1 2 3 4 6 4 2 1 0 z z z z m m m . hoặc 1 2 3 4 6 4 2 1 0 z z z z m m m Kết hợp lại thì 1 m thoả mãn bài toán. Chọn D Câu 23.1: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điể m A) trong đất liền ra Côn Đảo (điể m C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điể m G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất. A: 40km B: 45km C: 55km D: 60km Giải: Gọi BG = x (00). Khi đó: Trên một đơn vị diện tích thu được . 480 20 . n P n n n gam Xét hàm số 2 480 20 , 0; . f n n n n  Ta tìm được n = 12 thì lượng cá lớn nhất. Đáp án B. Câu 28.2. (Thể tích – mặt cầu-mặt nón – mặt trụ) Một hình hộp có 6 mặt đều là các hình thoi có góc bằng 60 0 và cạnh bằng a. Tính thể tích của hình hộp đó. A. 3 2 a B. 3 2 2 a C. 3 2 3 a D. 3 22 3 a Hướng dẫn giải : Ta có: AB = AD = BD = a; AA’ = A’B = A’D = a A’ABCD là t ứ diện đều Chân đường cao A’H trùng với tâm của  ABD HA = HB = HD = 2 3 AO = 2 3 33 23 aa A’H2 = AA’2 – AH2 = a 2 - 2 3 9 a = 2 6 9 a A’H = 6 3 a Từ đó tìm được 3 2 2 a V Đáp án B. 60 0 60 0 60 0 a C O A' B' D' D B A C' H 1 0 6 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 28.3. (Mũ - Logarit) Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 22 5 6 1 6 5 .2 2 2.2 x x x x mm có 3 nghiệm phân biệt. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải : 2 2 2 2 2 5 6 1 5 6 5 6 1 2 1 2 1 2 2 1 2 0 x x x x x x x x Pt m m 2 2 2 56 1 1 2 2 2 0 3 2 2 * xx x x x x m m         TH1: (*) có nghiệm duy nhất ( nghiệm x =0) 2. m TH2: (*) Có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm là 2 và nghiệm còn lại khác 3 3 2. m TH3: (*) Có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm là 3 và nghiệm còn lại khác 2 8 2. m Vậy, có 3 giá trị của m thỏa mãn. Đáp án C. Câu 28.4. (Tích phân - Ứng dụng ) Trong hệ trục Oxy, cho tam giác OAB vuông ở A, điể m B nằm trong góc phàn tư th ứ nhất. A nằm trên trục hoành, OB = 2017. Góc , 0 . 3 AOB  Khi quay tam giác đó quanh trục Ox ta được khố i nón tròn xoay. Thể tích của khố i nón lớn nhất khi : A. 6 sin 3 B. 3 cos 2 C. 1 cos 2 D. 2 sin 3 Hướng dẫn giải : Phương trình đường thẳng : .tan ; 2017cos . OB y x OA 1 0 7 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Khi đó thể tích nón tròn xoay là: 2017.cos 33 2 2 2 2 0 2017 . 2017 . tan . .cos .sin .cos 1 cos . 33 V x dx   Đặt 1 cos 0; . 2 tt Xét hàm số 2 1 1 , 0; 2 f t t t t . Ta tìm được ft lớn nhất khi 3 3 6 cos sin . 3 3 3 t Đáp án A. Câu 28.5. (Oxyz). Cho hai điể m 1 ;2;3 , 2;4;4 MA và hai mặt phẳng : 2 1 0, P x y z : 2 4 0 Q x y z . Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt , P Q lần lượt tại , BC sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM là đư ờng trung tuyến. A. 1 2 3 : 1 1 1 x y z  B. 1 2 3 : 2 1 1 x y z  C. 1 2 3 : 1 1 1 x y z  D. 1 2 3 : 1 1 1 x y z  Hướng dẫn giải : Gọi ;; B a b c , từ giả thiết suy ra M là trung đi ể m của BC , suy ra 2 ;4 ;6 C a b c . , B P C Q nên có hai pt: 2 1 0 1 2 8 0 2 . a b c a b c ; 1 ; 2; 1 , 2 2 ;4 2 ;6 2 . AM BC a b c Tam giác ABC cân tại A nên: . 0 2 8 0 3 . AM BC a b c Từ 1 , 2 và 3 có hệ: 2 1 0 0 2 8 0 3 0;3;2 , 2;1;4 . 2 8 0 2 a b c a a b c b B C a b c c  Đường thẳng  qua B và C có pt 1 2 3 : 1 1 1 x y z  . 1 0 8 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Đáp án D. Câu 28.6. (Số phức). Cho số phức z thỏa mãn 1 z  và số phức 21 2 z iz w . Khi đó mô đun của số phức w là: A. w2 B. 1 w 2. C. w1  D. w2 Hướng dẫn giải : Giả sử ,. z a bi a b 22 1 1. z a b   2 2 2 2 4 2 1 21 . 2 2 ab z iz ba Xét 2 2 22 2 2 4 2 1 21 1 1 ... 1. 2 2 ab z ab iz ba (vô lí) Nên 1.  w Đáp án C. Câu 29.1 (Kshs). Một Bác nông dân cần xây dự ng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3 3200cm , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Hãy xác đị nh diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A. 2 1200cm B. 2 160cm C. 2 1600cm D. 2 120cm Hướng dẫn giải : Gọi , ( , 0) x y x y lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy hố ga. Gọi h là chiều cao của hố ga ( 0 h ). Ta có 2 2 1 h hx x suy ra thể tích của hố ga là : 2 3200 1600 3200 2 V xyh y xh x Diện tích toàn phần của hố ga là: 22 6400 1600 8000 2 2 4 4 ( ) S xh yh xy x x f x x x x 1 0 9 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Khảo sát hàm số ( ), 0 y f x x suy ra diện tích toàn phần của hố ga nhỏ nhất bằng 2 1200cm khi 10 16 x cm y cm Suy ra diện tích đáy của hố ga là 2 10.16 160cm Câu 29.2. (Thể tích – mặt cầu-mặt nón – mặt trụ).................................................................. Cho hình chóp . SABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Đi ể m P là trung đi ể m của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N .Gọi 1 V là thể tích của khố i chóp . SAMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 V V ? A. 3 8 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 8 Hướng dẫn giải : Đặt ; ,(0 , 1) SM SN x y x y SD SB khi đó ta có : 2 SABC SADC SABD SBCD V V V V V Ta có : 1 11 .1 2 2 2 4 SAMPN SAMP SANP SAMP SANP SADC SABC V V V V V V SM SP SN SP xy V V V V V SD SC SB SC Lại có : 1 1 1 3 2 2 2 2 2 4 SAMPN SAMN SMNP SABD SBCD V V V V xy xy xy V V V V 1 1 0 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Từ (1) và (2) suy ra : 13 4 4 3 1 x x y xy y x do 1 0 1 1 3 1 2 x yx x Từ (2) suy ra 2 1 3 3 3 3 1 . . ( ), 1 4 4 3 1 4 2 4 3 1 V xx xy x f x x Vx x Khảo sát hàm số 1 1 1 2 1 2 4 1 ( ), 1 min ( ) 2 3 9 3 xx V y f x x f x f V Câu 29.3. (Mũ - Logarit).................................................................. Một Bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 (đ ồng) .Do chưa cần dùng đến số tiền nên Bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8.5% một năm thì sau 5 năm 8 tháng Bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vố n lẫn lãi .Biết rằng Bác nông dân đó không rút cả vố n lẫn lãi tất cả các đị nh kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0.01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày) A. 31802750 09 , ®ång B. 30802750 09 , ®ång C. 32802750 09 , ®ång D. 33802750 09 , ®ång Hướng dẫn giải : Một kì hạn 6 tháng có lãi suất là 8.5% 4.25 .6 12 100 . Sau 5 năm 6 tháng (có nghĩa là 66 tháng tức là 11 kỳ hạn) , số tiền cả vố n lẫn lãi Bác nôn dân nhận được là : 11 425 20000000 1 100 A . . (®ång).Vì 5 năm 8 tháng thì có 11 kỳ hạn và dư 2 tháng hay dư 60 ngày nên s ố tiền A được tính lãi suất không kỳ hạn trong 60 ngày là : 11 001 425 60 120000 1 100 100 BA .. . . . (®ång). Suy ra sau 5 năm 8 tháng số tiền bác nông dân nhận được là 11 11 425 425 20000000 1 120000 1 31802750 09 100 100 C A B .. . . , ®ång 1 1 1 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 29.4. (Tích phân - Ứng dụng ).................................................................. Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng v ới đáy một góc 0 45 để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới đây) Hình 1 Hình 2 Kí hiệuV là thể tích của hình nêm (Hình 2). Tính V . A. V cm 3 2250 B. V cm 3 225 4  C. V cm 3 1250 D. V cm 3 1350 Hướng dẫn giải : Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ .Khi đó hình nêm có đáy là nửa hình tròn có phương trình : y x x 2 225 , 15;15   Một một mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox tại điể m có hoành đ ộ x , x 15;15   cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích là Sx (xem hình). Dễ thấy NP y và 02 tan45 15 MN NP y x khi đó 2 11 . . 225 22 S x MNNP x suy ra thể tích hình nêm là :  15 15 V S x dx x dx cm 15 23 15 1 . 225 2250 2  Câu 29.5. (Oxyz).................................................................. 1 1 2 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng xt y t t zt 2 : 1 2 3   hai điể m A 2;0;3 và B 2; 2; 3 . Biết điể m M x y z 0 0 0 ;; thuộc  thì MA MB 44 nhỏ nhất .Tìm x 0 A. x 0 0 B. x 0 1 C. x 0 2 D. x 0 3 Hướng dẫn giải : Phương trình đường thẳng AB là : x y t t zt 11 1 2 33  . Dễ thấy đường thẳng  và AB cắt nhau tại điể m I 2; 1;0 suy ra AB và  đồng phẳng . Lại có IA IB IA IB IA IB AB 0;1;3 , 0; 1; 3 . Ta có : MA MB MA MB MA MB AB IA IB 2 2 24 4 4 2 2 4 1 1 1 1 1 2 2 2 8 8 . Do đó MA MB 44 nhỏ nhất khi M trùng với điể m I 2; 1;0 Câu 29.6. (Số phức).................................................................. Cho các số phức z thỏa mãn z 12 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w i z 1 3 2 là một đường tròn . Tính bán kính r của đường tròn đó? A. 4 r B. r 2 C. r 16 D. r 25 Hướng dẫn giải : Giả sử z a bi w x yi a b x y a b 2 2 ; ; , , , 1 4 Theo đề x a b x a b w i z x yi i z y b a y b a 2 3 3 1 3 1 3 2 1 3 2 3 3 3 1  1 1 3 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 x y a b b a a b 2 2 2 22 2 3 3 1 3 1 3 4 1 16 xy 2 2 3 3 16 suy ra bán kính đường tròn là r 16 4 . Cách 2 : Ta có : w i z w i i z i 1 3 2 2 1 3 1 3 1 3 w i z w i i z 1 3 2 2 1 3 1 3 1 w i i z 3 3 1 3 1 4 . Câu 30.1: (kshs) Nhà Nam có một chiếc bàn tròn có bán kính bằng 2 m. Nam muốn mắc một bóng điện ở phía trên và chính giữa chiếc bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C của bóng điện được biểu thị bởi công thức 2 sin Cc l ( là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn và mặt bàn, c - hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) . Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là A. 1m B. 1,2m C. 1.5 m D. 2m Hướng dẫn giải : h l α 2 M N I Đ 1 1 4 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Gọi h là độ cao của bóng điện so với mặt bàn (h > 0); Đ là bóng điện; I là hình chiếu của Đ lên mặt bàn. MN là đường kính của mặt bàn.( như hình vẽ) Ta có sin h l và 22 2 hl , suy ra cường độ sáng là: 2 3 2 ( ) ( 2) l C l c l l . 2 42 6 ' . 0 2 .2 l C l c l ll ' 0 6 2 C l l l Lập bảng biến thiên ta thu được kết quả C lớn nhất khi 6 l , khi đó 2 h Câu 30.2: (Thể tích – mặt cầu-mặt nón – mặt trụ) Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R = 6cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón ( Như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng A. 6  cm B. 66  cm C.26  cm D. 86  cm Hướng dẫn giải : 1 1 5 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Gọi x (x>0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình nón. Như vậy, bán kính R của hình tròn sẽ là đường sinh của hình nón và đường tròn đáy của hình nón sẽ có độ dài là x. Bán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức 2 2 x r x r   . Chiều cao của hình nón tính theo Định lý Pitago là: h = 2 2 2 2 2 4 x R r R  . Thể tích của khối nón: 2 2 22 2 1 . 3 3 2 4 xx V r H R   . Áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta có: 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 2 22 2 2 2 4 4 4 8 8 4 . . ( ) . 9 8 8 4 9 3 9 27 x x x R x x x R VR           Do đó V lớn nhất khi và chỉ khi 22 2 2 84 xx R 2 6 6 6 3 x R x   (Lưu ý bài toán có thể sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, tuy nhiên lời giải bài toán sẽ dài hơn) Câu 30.3. ( mũ logarit) r R h M N I S 1 1 6 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Tập các giá trị của m để baapts phương trình 2 2 2 2 log log 1 x m x nghiệm đúng với mọi x > 0 bằng A. ( ;1]  B. [1; )  C. 5;2 D. [0;3) Hướng dẫn giải : Đặt 2 2 t log 1 xt Khi đó ta có * 1 t m t Bất phương trình ban đầu có nghiệm với mọi x > 0 * nghiệm đúng với mọi t > 1 Xét hàm số 1 t ft t trên 1;  3 2 ' 1 t ft t ' 0 2 f t t lim t ft    1 lim t ft   BBT Từ BBT ta có kết luận bất phương trình có nghiệm với mọi t > 1 1 m  Câu 30.4. ( tích phân) Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2 2 2 2 : 4; ' : 2 0 C x y C x y x . Diện tích hình phẳng đó bằng 1 0 +∞ +∞ f(t) f'(t) t +∞ 2 1 1 1 7 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A.  B. 2  C. 3  D. 4  Hướng dẫn giải : Ta có C có tâm I (0;0) bán kính R = 2; ' C có tâm I' (- 1; 0) bán kính R' = 1. Sử dụng hệ trục tọa độ vẽ 2 đường tròn (C), (C') ta thấy diện tích hình phẳng cần tìm bằng 22 2 1 3 S    Lưu ý: có thể sử dụng tích phân để tính nhưng cách làm s ẽ dài dòng phức tạp hơn Câu30. 5. ( tích phân) Cho parabol (P) 2 yx và hai đi ể m A, B thuộc (P) sao cho AB = 2. Tìm A, B sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đư ờng thẳng AB đạt giá trị lớn nhất A. 4 3 B. 3 4 C. 2 3 D. 3 2 Hướng dẫn giải : Giả sử 22 ; , , A a a B b b P b a sao cho AB = 2 Phương trình đường thẳng AB: y b a x ab Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm, ta có 3 22 1 | | [ ] 6 bb aa S b a x ab x dx b a x ab x dx b a  Vì AB = 2 nên | b a | b a 2  x y 1 A B 1 1 8 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 4 3 S  Câu 30.6. (Oxyz) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điể m ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; A a B b C c với , , 0 abc .Giả sử ,, abc thay đổi nhưng thỏa mãn 2 2 2 2 a b c k không đổi. Diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất bằng A. 2 3 2 k B. 2 3 6 k C. 2 3 k D. 2 k Hướng dẫn giải : Phương trình (ABC): 1 x y z a b c Gọi ;; H x y z là hình chiếu vuông góc của O lên ABC Khi đó 22 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 0 0 ab c x ab bc ca H ABC bcx cay abz abc a bc OH AB ax by y ab bc ca OH AC ax cz abc z ab bc ca      2 2 2 abc OH ab bc ca Ta có 11 .. 66 OABC V OAOB OC abc 2 2 2 3 1 2 ABCD ABC V S ab bc ca OH  Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 a b b c c a a b b c c a a b c  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi abc 1 1 9 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Vậy 42 13 max 2 3 6 kk S Câu 30.7. ( Oxyz) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điể m M(9;1 ;1) , cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất là A. 1 7 3 3 x y z B. 1 27 3 3 x y z C. 1 27 3 3 x y z D. 1 27 3 3 x y z Giá sử A a Ox B b Oy C c Oz ( ;0;0) , (0; ;0) , (0;0; ) a b c ( , , 0) . Khi đó PT mặt phẳng (P) có dạng: x y z a b c 1 . Ta có: MP (9;1 ;1) ( ) a b c 9 1 1 1 (1); OA BC V abc 1 6 (2) (1) abc bc ac ab 9 ≥ abc 2 3 3 9( ) abc abc abc 32 ( ) 27.9( ) 243 Dấu "=" xảy ra a bc ac ab b c a b c 27 9 3 9 1 1 1 3   (P): x y z 1 27 3 3 . Câu 30.8. (số phức) Trong mặt phẳng phức cho 3 điể m A,B,C theo thứ tự biể u diễn các số 4 2 6 , 1 1 2 , 13 ii ii ii . Số phức biể u diễn bởi điể m D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông là A. 1 i B. 15i C. 1 i D. 15i Hướng dẫn giải : Ta có 4 2 2 2; 2 1 i iA i 1 1 2 3 3;1 i i i B 26 2 0;2 3 i iC i 1 2 0 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Vẽ hệ trục tọa độ biể u diễn các điể m A, B, C và tọa độ điể m D trong các đáp án, dễ dàng kiể m tra được tam giác ABC vuông cân tại B và 1; 1 D thì ABCD là hình vuông. (có thể ktra bằng phép toán 222 10; 10; 20 BC BA CA  2 2 2 BA BC AC AB BC ABCD là hình vuông 1 ; 1 1 AB DC D z i ) Câu 31.1: Cho x và y là hai số thự c dương thay đổi sao cho: 22 2 4 0 x x y . Giá trị lớn nhất của tích xy gần nhất với số nào? A. 0,5 B. 0,6 C. 0,7 D. 0,8 Giải: Ta có 22 2 4 0 x x y 2 1 2 2 y x x (do 0 y ), suy ra 2 1 2 2 xy x x x Xét hàm số 2 1 ( ) 2 2 g x x x x xác đị nh trên 0;2 ; 2 2 32 '( ) 2 xx gx xx , '( ) 0 gx 3 2 x Vậy () gx cũng là xy đạt giá trị lớn nhất khi 3 2 x và GTLN của xy là: 2 1 3 3 3 3 3 . 2. 0.64 2 2 2 2 8  Chọn đáp án B. Câu 31.2: Nếu một tứ diện chỉ có đúng một cạnh có độ dài lớn hơn 1 thì thể tích tứ diện đó lớn nhất là bao nhiêu? A. 1 4 B. 3 4 C. 1 8 D. 5 8 Giải: Giả sử tứ diện ABCD có cạnh lớn nhất là AB, suy ra các tam giác ACD và BCD có tất cả các cạnh đều không lớn hơn 1. Các chiều cao AF và BE của chúng không lớn hơn 2 1 4 a , trong đó 1 CD a  . Chiều cao của hình tứ diện 2 1 4 a AH AF   1 2 1 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 (do tam giác AHF vuông tại H có AF là cạnh huyền) Thể tích của khố i tứ diện là: 2 2 D 1 1 1 1 1 1 . . . . . . . . 1 4 3 3 2 3 2 4 24 BC a V S AH BE CD AH a a a  Để tìm giá trị lớn nhất của V ta xét biể u thức 2 4 aa . Vì 01 a  nên 2 43 aa  và 2 11 4 24 8 V a a   . Chọn đáp án C. Câu 31.3: Giả sử p và q là các số thự c dương sao cho: 9 12 16 log log log p q p q . Tìm giá trị của p q A. 4 3 B. 8 5 C. 1 13 2 D. 1 15 2 Giải: Đặt: 9 12 16 log log log t p q p q thì: 9 t p , 12 t q , 16 9 12 t t t pq (1) Chia hai vế của (1) cho 9 t ta được: 2 44 1 33 tt         , đặt 4 0 3 t q x p đưa về phương trình: 2 10 xx 1 15 2 x do 0 x , suy ra 1 15 2 q p . Chọn đáp án D. Câu 31.4: Cho tích phân 2 2017 32 0 32 K x x dx  . Giá trị của K bằng bao nhiêu? A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 Giải: Ta có 3 32 3 2 1 3 1 x x x x Đặt 1 tx dt dx . Khi 0 x 1 t ; Khi 2 x 1 t Khi đó 1 2017 3 1 30 K t t dt  (do hàm số 2017 3 ( ) 3 f t t t là hàm số lẻ trên đoạn   1;1 . Chọn đáp án A. 1 2 2 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Câu 31.5: Trong không gian Oxyz cho 4 điể m 2;3;2 A , 6; 1; 2 B , 1; 4;3 C , 1;6; 5 D . Gọi M là một điể m nằm trên đường thẳng CD sao cho tam giác MAB có chu vi bé nhất. Khi đó toạ độ điể m M là: A. 0;1; 1 M B. 2;11; 9 M C. 3;16; 13 M D. 1; 4;3 M Giải: Tam giác MAB có độ dài cạnh 43 AB không đổi, do đó chu vi bé nhất khi và chỉ khi MA MB bé nhất. 4; 4; 4 AB ; 2;10; 8 CD . Vì .0 AB CD nên AB CD  , suy ra điể m M cần tìm là hình chiếu vuông góc của A, cũng là hình chi ếu vuông góc của B lên đường thẳng CD. Từ đó tìm ra điể m 0;1 ; 1 M . Chọn đáp án A. Câu 31.6: Cho 2 1 i , có bao nhiêu số nguyên n sao cho 4 ni là một số nguyên? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Giải: Vì 2 1 i nên 4 4 2 3 6 1 4 4 n i n n n n i . Số này là số thự c khi và chỉ khi: 3 4 4 0 nn 0 n hoặc 1 n  . Chọn đáp án C. Câu 32.1.(Kshs) Đường cong hình dưới là đ ồ thị của một trong bố n hàm số được cho trong bố n phương án A,B,C và D dư ới đây. Hỏi hàm số đó là hàm s ố nào ? A. y = x 3 - 3 x 2 +1. B. y = -x 4 - x 2 +1. C. y = x 3 - 3x 2 +1. D. y = x 4 - 8x 2 +1. Hướng dẫn giải: 1 2 3 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 +) Đồ thị đố i xứng qua trục tung nên loại A. +) Đồ thị đi qua điể m (1;-1) loại D. +) B chỉ có 1 điể m cự c trị nên loại. +) Chọn đáp án C. Câu 32.2.(Hhkg) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên. A. 7 2 a . B. a 21 6 . C. 7 4 a . D. 21 3 a . Hướng dẫn giải: R (S) = R ntSAB ( ) 2 + R ntABCD ( ) 2 - AB 2 æ è ç ö ø ÷ 2 = a 21 3 . Chọn đáp án D. Trong đó: +) R ntSAB là bán kính đư ờng tròn ngoại tiếp tam giác SAB +) R ntABCD là bán kính đư ờng tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD +) (SAB)Ç(ABCD) = AB Câu 32.3. (Mũ-Logarit).Tập nghiệm của bất phương trình: 22 1 1 1 3 3 3 3 x x x x  . A. 7 2 a . B. a 21 6 . C. 7 4 a . D. 21 3 a . Hướng dẫn giải: Điều kiện: 1 x . Ta có: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3.3 3.3 9 0 x x x x x x x x   Û 3 x 2 - 3 ( ) 3 x-1 - 3 ( ) £ 0 + Với 1 x : thoả mãn; + Với 1 x : Û 3 x-1 £ 3 Û x -1 £1 Û1 £ x £ 2. 1 2 4 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Vậy nghiệm của bất phương trình là: 12 x  Chọn đáp án A Câu 32.4 (Tích Phân) Với giá trị nào của m thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x x 2 2 và d : y mx m 0 bằng 27 đơn vị diện tích. A. m = -1. B. m = -2. C. m = Æ. D. m Î . Hướng dẫn giải: Phương trình hoành đ ộ giao điể m x x x mx x m x xm   22 0 2 2 0 20 m mm x mx S x x mx dx x x mx dx x m m m  2 22 32 2 2 2 00 0 32 22 32 6 12 8 27 Do đó m 1. Chọn đáp A. Câu 32.5.(Oxyz) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : 1 0 P x y z và hai điể m 1; 3;0 A , 5; 1; 2 B . Tìm tọa độ điể m M trên mặt phẳng P sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất. A. M(-2;-3;3). B. M(-2;-3;2). C. M(-2;-3;6). D. M(-2;-3;0). Hướng dẫn giải: Kiể m tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng P . Gọi ' ; ; B x y z là đi ể m đố i xứng với 5; 1 ; 2 B Suy ra ' 1; 3;4 B Lại có ' ' const MA MB MA MB AB  Vậy MA MB đạt giá trị lớn nhất khi , , ' M A B thẳng hàng hay M là giao đi ể m của đường thẳng ' AB với mặt phẳng P 1 2 5 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 ' AB có phương trình 1 3 2 xt y zt  Tọa độ ;; M x y z là nghiệm của hệ 13 32 23 1 0 6 x t t yx z t y x y z z  Vậy điể m 2; 3;6 M Chọn đáp án C Câu 32.6. (Số Phức) Cho các số phức z ,z ,z ,z ,z 1 2 3 4 5 có điể m biể u diễn lần lượt là A, B, C, D, E trong mặt phẳng phức tạo thành một ngũ giác lồi. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung đi ể m các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung đi ể m các đoạn MP và NQ. Biết I, J là đi ể m biể u diễn hai số phức I z i; 1 J zi 2 và E zi 45 là số phức có điể m biể u diễn là E. Tìm số phức z 1 ? A. z 1 = 2 - 3i. B. z 1 = 4 - 7i . C. z 1 = 8- 7i. D. z 1 = 8- 2i. Ta có IJ IQ IN 42 Mà IM IP 0 do đó IQ IN IM MQ IP PN MQ PN AE BD DB AE 1 1 1 2 2 2 Suy ra A A A A x x 4IJ=AE y y   4 0 1 4 8 7 4 2 1 5 . Chọn đáp án C Câu 33.1 (Kshs). Cho hàm số : 4 2 2 2( 2) 5 5 y x m x m m . Với giá trị nào của m thì đồ thị hám số có cự c đại và cự c tiể u, đồng thời các điể m này tạo thành một tam giác đều A. 3 23 m B. 23 C. 32 D. 3 32 1 2 6 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Hướng dẫn giải: Ta có: 3 ' 4 4( 2) y x m x 2 0 '0 2 x y xm   Hàm số có CĐ, CT PT '0 fx có 3 nghiệm phân biệt 2 m (*) Khi đó toạ độ các điể m cự c trị là: 2 0, 5 5 A m m , 2 ;1 B m m , 2 ;1 C m m 22 2 ; 4 4 ; 2 ; 4 4 AB m m m AC m m m Do ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi 0 1 60 cos 2 AA 3 . 0 2 3 AB AC m AB AC Câu 33.2. (Thể tích cầu-nón-trụ) Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABCA B C có đáy ABC là tam giác đ ều cạnh a , hình chiếu vuông góc của ' A lên măt phẳng ABC trùng với tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa ' AA và BC là 3 4 a . Tính thể tích V của khố i lăng trụ . ' ' ' ABCA B C . A. 3 3 3 a V B. 3 3 6 a V C. 3 3 12 a V D. 3 3 36 a V Hướng dẫn giải: M A B C A' B' C' G K H 1 2 7 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Gọi M là trung đi ể m B ( ' ) BC A AM Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của G,M trên AA’ Vậy KM là đ ọan vuông góc chung củaAA’và BC, do đó 3 ( A',BC) 4 a d A KM . 3 2 KM AGH AMH GH 23 36 a GH KH AA’G vuông tại G,HG là đư ờng cao, ' 3 a AG 3 . ' ' ' 3 .' 12 ABC A B C ABC a V S A G Câu 33.3. (Mũ - Logarit) Tìm các giá trị của m để phương trình: 3 3 5 3 xx m có 2 nghiệm phân biệt: A. 3 5 4 m B. 2 2 4 m C. 2 2 3 5 m 22 m Hướng dẫn giải : ĐK: 3 log 5 x  Đặt ( ) 3 3 5 3 xx fx với 3 log 5 x  3 ln3 5 3 3 3 3 ln3 3 ln3 '( ) 2 3 3 2 5 3 2 3 3 5 3 x x x xx xx xx fx '( ) 0 5 3 3 3 1 xx f x x lim ( ) 3 5 x fx   Bảng biến thiên: 1 2 8 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 x -∞ 1 3 log 5 f’(x) + 0 − f(x) 4 35 22 Dự a vào BBT ta có: Đáp án A Câu 33.4. (Tích phân - Ứng dụng ) Tính tích phân: 2 2 1 1 2 1 3 dx x x x  ta thu được kết quả là: ln 2 ab với , ab . Chọn khẳng đị nh đúng trong các khẳng đị nh: A. 1 ab B. 0 a C. 22 10 ab D. 20 ba Hướng dẫn giải: Ta có: 2 2 1 1 2 1 3 dx x x x  = 11 ln 3 2ln 3ln 2 2 xx x Suy ra: 1 ;3 2 ab chọn đáp án A Câu 33.5. (Oxyz) 1 2 9 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điể m 1 ;5;0 A , 3;3;6 B và đư ờng thẳng  có phương trình tham số 12 1 2 xt y t t zt  . Một điể m M thay đổi trên đường thẳng  , xác đị nh vị trí của điể m M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó toạ độ của điể m M là: A. 1;0;2 M B. 2;4;3 M C. 3;2; 2 M D. 1;4;3 M Hướng dẫn giải: Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P AB AM BM Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM BM nhỏ nhất. Điể m  M nên 1 2 ;1 ;2 M t t t ; 2 2 2 2 (3 ) (2 5) (3 6) (2 5) AM BM t t Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ta xét hai vectơ 3 ;2 5 ut và 3 6;2 5 vt . Ta có 2 2 2 2 | | 3 2 5 | | 3 6 2 5  ut vt | | | | AM BM u v và 6;4 5 | | 2 29 u v u v Mặt khác, ta luôn có | | | | | | u v u v Như vậy 2 29 AM BM Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi , uv cùng hướng 3 2 5 1 36 25 t t t 1;0;2 M và min 2 29 AM BM . Vậy khi 1;0;2 M thì min 2 11 29 P Câu 33.6. (Số phức) Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điể m biể u diể n các số phức z thỏa mãn 1 z i i z là: A. Đường tròn có phương trình 22 4 2 1 0 x y x y B. Đường tròn có phương trình 22 2 3 0 x y y C. Đường tròn có phương trình 22 2 1 0 x y x 1 3 0 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 D. Đường tròn có phương trình 22 2 1 0 x y y Hướng dẫn giải: Đặt z x yi , xy và ; M x y là đi ể m biể u diễn của z trên mặt phẳng Oxy ta có: 11 z i i z x yi i i x iy 1 x y i x y x y i 2 2 2 2 1 x y x y x y 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 x y y x xy y x xy y 22 2 1 0 x y y Tập hợp điể m M biể u diể n của số phức z là đư ờng tròn có phương trình 22 2 1 0 x y y Vậy chọn D Câu 34.1 (Kshs). Cho hàm số y x mx 3 2 có đồ thị (Cm) . Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điể m duy nhất. A. 3 m B. 3 m C. 3 m D. 3 m Hướng dẫn giải : Số giao điể m của đồ thị (Cm) với Ox là số nghiệm của phương trình 3 20 x mx Với m=0 vô nghiệm nên không có giao điể m Với 0 m  ta có m x f x x x f x x x xx 2 3 22 2 ( );(*) 2 2( 1) '( ) 2 0 1 1 3 1 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 M A B C D S N K Ta có bảng biến thiên của f(x) như sau: x  0 1  '( ) fx + + 0 - () fx  -3    Số nghiệm phương trình (*) là s ố giao điể m của đồ thị hàm f(x) và đư ờng thẳng y=m. Dự a vào bảng biến thiên ta thấy 3 m thì phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất. Vậy chọn A. Câu 34.2. (Thể tích – mặt cầu-mặt nón – mặt trụ) Cho hình chóp đều . SABCD , M là trung đi ể m SA, N, K lần lượt thuộc SB, SC sao cho SB=3SN, SC=4SK. Hãy chọn đáp án đúng A. .. 1 8 S MNK S ABC VV B. .. 23 48 MNK CBA S A BCD VV C. .. 1 12 S MNK S ABD VV D. Cả 3 đáp án A, B, C đều sai Hướng dẫn giải: Câu 34.3. (Mũ - Logarit) Cho 12 1 1 1 ... log log log n b b b a a a A . Biể u thức rút gọn của A là: Áp dụng định lý tỷ số thể tích ta có . . 1 .. 24 S MNK S A BC V SM SN SK V SA SB SC . . . . 23 24 23 48 MNK ABC S ABC MNK ABC S ABCD V V V V Vậy chọn B 1 3 2 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 2 ( 1) 3.log b a nn B. 2 (2 1) log b a nn C. ( 1) 2.log b a nn D. ( 2) 3log b a nn Hướng dẫn giải : Ta có 12 1 1 1 1 ... (1 2 ... ) log log log log ( 1) 2.log n b b b b a a a a b a An nn Vậy chọn C Câu 34.4. (Tích phân - Ứng dụng ) Nếu hàm số f(x) liên tục và là hàm số chẵn trên [-a; a] thì () a a I f x dx  bằng A. 0 B. 0 2 ( ) a f x dx  C. 0 2 ( ) a f x dx  D. 2 ( ) a a f x dx  Hướng dẫn giải : Ta có 0 1 00 ( ) ( ) ( ) ( ) a a a aa I f x dx f x dx f x dx I f x dx     Đặt 00 1 0 00 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) aa aa a x t I f x dx f t d t f t d t f t d t f x d x   0 2 ( ) ( ) a I f x d x  Vậy chọn B. Câu 34.5. (Oxyz) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;2;3).Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt (P) đi qua A và khoảng cách từ O đến (P) là lớn nhất. A. 1 2 ( 3;0;1) (1;1; 1) u u  B. 1 2 ( 3;0;1) (0; 1; 2) u u  C. 1 2 ( 3;0;1) (1;0; 1) u u  D. 1 2 ( 3;0;1) (2;1;0) u u  Hướng dẫn giải : 1 3 3 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) lớn nhất khi OA vuông góc với mp(P). Khi đó (1;2;3) OA là vecto pháp tuyến của mp(P). Ta thấy   ( 3;0;1),(1;1; 1) ( 1; 2; 3) cùng phương với (1 ;2;3) OA nên ( 1 ; 2; 3) n cũng là vecto pháp tuyến của mp(P). Vậy chọn A. Câu 34.6. (Số phức) Kết quả rút gọn của biể u thức 4 2017 2016 11 ii P ii là: A. 0 B. i C.1-i D. -1-i Hướng dẫn giải : Ta có 4 2017 4 504 11 .( ) i i i i i i 2 2 2 1 ( 1) 1 i i i P i i i ii . Vậy chọn D Câu 36.1. Nhà của 3 bạn A, B, C nằm ở 3 vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B ( như hình vẽ), AB = 10 km; BC = 25 km và 3 bạn tổ chức họp mặt ở nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Từ nhà, bạn A đi xe buýt đến điể m hẹn M với tố c độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyể n đến nhà bạn C bằng xe máy với tố c độ 50km/h. Hỏi điể m hẹn M cách nhà bạn B bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất ? A. 5 km B. 7,5 km C.10 km D. 12,5 km Hướng dẫn giải : C M B A 1 3 4 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Đặt BM = x (km), 0 x Thời gian để bạn A di chuyể n từ A đến M rồi đến nhà C là: 2 100 25 30 50 () xx tx (h) Lập bảng biến thiên, ta tìm được giá trị nhỏ nhất của () tx là 23 30 khi 15 2 x Chọn đáp án B Câu 36.2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ ều cạnh bằng a, đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. G ọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc v ới SC. Khi đó diện tích của thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mặt phẳng (P) là ? A. 2 15 10 a B. 2 15 5 a C. 2 15 15 a D. 2 15 20 a Hướng dẫn giải : Gọi M là trung đi ể m của AC ; Kẻ BN vuông góc SC tại N Khi đó: thiết diện cần tìm là tam giác BMN vuông tại M Ta có: 5 5 MN CM a CMN CSA MN SA CS   Vậy: diện tích tam giác BMN bằng 2 15 20 a Chọn đáp án D Câu 36.3. Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 5% một năm. Ông B cũng đem 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 5 12 % một tháng. Sau 10 năm, hai ông A và C N B A S M 1 3 5 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 B cùng đến ngân hàng rút tiền ra. Khẳng đị nh nào sau đây là đúng ? ( Lưu ý: ti ền lãi được tính theo công thức lãi kép và đư ợc làm tròn đ ến hàng hàng triệu) A. Số tiền của hai ông A, B khi rút ra là như nhau. B. Ông B có số tiền nhiều hơn ông A là 1 tri ệu. C. Ông B có số tiền nhiều hơn ông A là 2 tri ệu. D. Ông B có số tiền nhiều hơn ông A là 3 tri ệu. Hướng dẫn giải : Sau 10 năm: - Số tiền của ông A có được: 100.000.000(1+5%) 10  163.000.000.( làm tròn đ ến hàng triệu) - Số tiền của ông B có được: 100.000.000(1+5/12%) 120  165.000.000.(làm tròn đ ến hàng triệu) Chọn đáp án C Câu 36.4. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (P): 2 45 y x x và hai tiếp tuyến của (P) tại điể m A(1;2); B(4;5). Diện tích của (H) là ? A. 27 4 B. 9 4 C. 15 4 D. 5 2 Hướng dẫn giải : Phương trình tiếp tuyến của (P) tại A, B lần lượt là 2 4 4 11 ( ) : ;( ) : a y x b y x Ta có: 5 2 4 4 11 2 x x x Khi đó diện tích của (H) là: 5 4 2 22 5 1 2 9 4 5 2 4 4 5 4 11 4 ( ) ( ) S x x x dx x x x dx  Chọn đáp án B Câu 36.5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điể m A(1;2;3) và đư ờng thẳng d: 31 2 1 1 x y z . 1 3 6 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Mặt phằng (P) chứa đường thẳng d và có khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. Khi đó (P) có một véctơ pháp tuyến là A. 4 5 13 ( ; ; ) n B. 4 5 13 ( ; ; ) n C. 4 5 13 ( ; ; ) n D. 4 5 13 ( ; ; ) n Hướng dẫn giải : Gọi H,K lần lươt là hình chi ếu vuông góc của A lên d và (P) Khi đó: d(A,(P)) = AK  AH hay d(A,(P)) lớn nhất khi và chỉ khi HK  Ta có: 3 2 1 2 1 1 ( ; ; ); ( ; ; ) H t t t a và 4 0 3 . AH a t Suy ra: 4 5 13 3 3 3 ( ; ; ) AH Hay một véctơ pháp tuyến của (P) là 4 5 13 ( ; ; ) n Chọn đáp án A. Câu 36.6. Cho hình vuông ABCD có tâm H và A,B,C,D,H lần lượt là đi ể m biể u diễn cho các số phức a,b,c,d,h. Biết ; a i h i 2 1 3 và số phức b có phần ảo dương. Khi đó môđun của số phức b là A. 26 B. 13 C. 42 D. 10 Hướng dẫn giải : Ta có: 2 1 1 3 4 5 ( ; ); ( ; ) ( ; ) A H C Tam giác ABC vuông cân tại B nên : 0 . AB BC AB BC  Giải hệ tìm được 44 ( ; ); B ( Loại 02 ( ; ) B ) Chọn đáp án C. Câu 37.1.Đường thẳng 3 6 0 xy có hệ số góc 1 3 k . Tiếp tuyến tại M và N lần lượt có hệ số góc 11 ' k y x , 22 ' k y x , từ giả thiết 12 kk =3 1 3 7 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 2 11 2 6 1 3 x mx m và 2 22 2 6 1 3 x mx m , trong đó 12 ; xx là nghiệm phương trình 2 2 6 9 0 x mx m (1) Phương trình (1) có 2 nghiệm 23 xm và 3 x Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 12 ; xx thỏa mãn 12 23 xx  2 3 3 2 3 0 2 3 3 2 3 m m m    3 3 2 m  . Vậy 3 3 2 m  thỏa mãn. Chọn đáp án A Câu 37.2. . x x x x 12 25 5 5 124 55 124 0 5 Đặt ptx2 t 25(tm) 25 t 5 ;t 0 5t 124 0 5t 124t 25 0 1 t t (l) 5 Khi đó x 5 25 x 2 Biến đổi thì thấy log log aa a ab a b 3 3 2 , thật vậy log log log log log . log log a a a a a a a a ab a a b a a b a b 2 3 322 3 3 2 Vậy chọn đáp án B Câu 37.3.Ta có S xh x S x. x x V x V x h h x xx 2 22 2 2 22 4 32 128 4 32 , để lượng vàng cần dùng là nhỏ nhất thì Diện tích S phải nhỏ nhất ta có S x f x f ' x x x x x 2 2 128 128 2 0 4 , h 2 Chọn đáp án B Câu 37.4. (Kshs). Giá trị lớn nhất của hàm số 2 44 2sin sin cos 22 x fx xx là 1 3 8 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 A. 0 B. 4 C.8 D. 2 Hướng dẫn giải : TXĐ: D , ta có 2 2 2 2 4 4 2 2sin 2sin 4sin 1 2 sin sin cos 1 sin 2 2 2 x x x fx xx x x . Đặt 2 sin 0;1 x t t , hàm số trở thành 4 2 t gt t với 0;1 t , ta có 2 8 ' 0 0;1 2 g t t t , suy ra hàm số đồng biến trên 0;1 , vậy 0;1 max ax 1 4 xt f x m g t g , xảy ra khi 1 2 t x k k Câu 37.5. (Thể tích – mặt cầu-mặt nón – mặt trụ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, 2 BC a . Tam giác SAB có góc 60 , o ASB SB a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điể m B đến mặt phẳng (SAC). A. a B. 3 2 19 a C. 3 19 a D. 3 2 16 a Hướng dẫn giải : S K H A B C SA B A BC SA B A BC A B BC A B BC SA B ,;     Trong mp (SAB) kẻ BH SA  . Trong tam giác BCH kẻ BK CH  .Ta có BK SA C  . Vậy khoảng cách từ B đến (SAC) là BK. 1 3 9 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 3 60 2 o a BH SB.sin ; Xét tam giác vuông CBH , ta có 2 2 2 1 1 1 3 2 19 BK a BK BH BC . Vậy 3 2 19 d B SA C a , . Câu 37.6. (Mũ – Logarit) Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2 1 2 81.9 3 .3 0 3 x x x x là A.    1; 0 . S   B.  1; . S  C.  0; . S  D.    2; 0 . S   Hướng dẫn giải : ĐKXĐ: 0. x BPT đã cho 2 92 81. 3 .3 .3.3 0 81 3 x x x x 22 3 3 .3 2.3 0 x x x x 3 3 3 2.3 0 x x x x 3 3 0 xx (vì 3 2.3 0, 0. xx x ) 11 33 0 0 xx xx xx x x       Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là    1; 0 . S   Câu 37.7. (Tích phân - Ứng dụng ) Tìm tham số m để đồ thị hàm số 42 22 y x mx m C cắt trục ox tại bố n điể m phân biệt và thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục ox của phần nằm phía trên trục ox có diện tích bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục ox của phần nằm phía dưới trục ox . A. 3 B. -3 C.2 D. 4 Hướng dẫn giải : Điều kiện để (C) cắt trục ox tại 4 điể m phân biệt là 2 m 1 4 0 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Do tính đố i xứng của đồ thị qua trục tung nên bài toán xảy ra khi 3 4 3 4 2 4 2 0 2 2 2 2 x x x x mx m dx x mx m dx  4 4 2 4 2 44 0 2 2 0 3 10 15 2 0 x x mx m dx x mx m  Suy ra 4 x là nghiệm của hệ 42 44 2 4 42 44 2 2 0 36 3 3 10 15 2 0 x mx m m xm m x mx m  Câu37.8. (Oxyz) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điể m (0;1 ;1 ), ( 1 ;0; 3), ( 1 ; 2; 3) A B C và mặt cầu (S) có phương trình : 2 2 2 2 2 2 0 x y z x z .Tìm tọa độ điể m D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. A. 7 4 1 ;; 3 3 3 D B. 1 4 5 ;; 3 3 3 D C. 7 4 1 ;; 3 3 3 D D. 7 4 1 ;; 3 3 3 D Hướng dẫn giải : Ta có (S) 2 2 2 :( 1) ( 1) 4 x y z suy ra (S) có tâm I(1;0;-1), bán kính R2 Và (1 ; 1 ; 4); ( 1 ; 3; 4) AB AC Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là , ( 8;8; 4) n AB AC   Suy ra mp(ABC) có phương trình: 8x 8(y 1) 4(z 1) 0 2x 2y z 1 0 Ta có 1 ( ;( )). 3 ABCD ABC V d D ABC S nên ABCD V lớn nhất khi và chỉ khi ( ;( )) d D ABC lớn nhất . Gọi 12 DD là đường kính của mặt cầu (S) vuông góc với mp(ABC). Ta thấy với D là 1 đi ể m bất kỳ thuộc (S) thì   12 ( ;( )) max ( ;( )); ( ;( )) d D ABC d D ABC d D ABC  . Dấu “=” xảy ra khi D trùng với D1 hoặc D2 Đường thẳng 12 DD đi qua I(1;0;-1), và có VTCP là (2; 2;1) ABC n 1 4 1 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 Do đó (D1D2) có phương trình: 12 2 1  xt yt zt . Tọa độ điể m D1 và D2 thỏa mãn hệ: 2 2 2 12 2 2 3 12 3 ( 1) ( 1) 4 xt t yt zt t x y z       12 7 4 1 1 4 5 ; ; & ; ; 3 3 3 3 3 3         DD Ta thấy: 12 ( ;( )) ( ;( )) d D ABC d D ABC . Vậy điể m 7 4 1 ;; 3 3 3 D là đi ể m cần tìm Câu 37.9. (Số phức) Tìm phần ảo của số phức z , biết số phức z thỏa mãn 2 2017 . 2 1 ... 1 . i z i i i A. 1 B. 1009 2 C. 1009 2 D. 1009 2 i Hướng dẫn giải : Ta thấy 2 2017 1 ; 1 ; 1 ; ........; 1 i i i lập thành một cấp số nhân gồm 2018 số hạng với 1 1 u công bội 1 qi . Suy ra 2018 2018 2018 2018 1 11 1 .1 1 i q i z S u i i i qi 1009 2018 2 1009 1009 1009 1 1 1 1 1 2 1 2 12 z i i i i zi   Vậy phần ảo của z là 1009 2 . Câu 38.1 (kshs). Cho hàm số 32 69 y x x x m có đồ thị (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn 1 2 3 . x x x Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 2 3 1 3 4 x x x B. 1 2 3 0 1 3 4 x x x 1 4 2 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 C. 1 2 3 0 1 3 4 x x x D. 1 2 3 1 3 4 x x x Hướng dẫn giải: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 32 69 y x x x . Dựa vào đồ thị ta tìm được 40 m thì đồ thị hàm số 32 69 y x x x m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. Ta có 0 . 1 0; 1 . 3 0; 3 . 4 0 y y y y y y do đó 1 2 3 0 1 3 4 x x x Câu 38.2 (Thể tích – mặt cầu – mặt nón – mặt trụ). Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD vuông cân tại D, AD a , tam giác ABC cân tại C, 22 AC a x . Biết 22 2 CD a x , (x>0) hãy tính góc giữa hai đường thẳng AB, CD bằng bao nhiêu? A. 0 45 B. 0 90 C. 0 60 D. 0 30 Hướng dẫn giải: Gọi H là hì nh chiếu của C lên mặt phẳng (ABD) Đặt CH b . Khi đó ta chứng minh được bx Khi đó AHBD là hình vuông. Suy ra AB vuông góc với CD. Vậy góc giữa AB, CD bằng 0 90 Câu 38.3 (Mũ – Lôgarit). Cho n u là cấp số nhân với số hạng tổng quát 0; 1 nn uu  . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng? A. 11 11 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 k k k k k k u u u u u u B. 11 11 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 k k k k k k u u u u u u C. 11 11 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 k k k k k k u u u u u u D. 11 11 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 k k k k k k u u u u u u Hướng dẫn giải: Vì n u là cấp số nhân nên 2 11 . k k k u u u 2017 2017 1 2017 1 2log log log k k k u u u 1 4 3 GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017 11 11 11 1 1 1 1 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 log 2017 k k k k k k k k k k u u u u u u u u u u Câu 38.4 (Tích phân – Ứng dụng). Cho hàm số 42 4 y x x m có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với y<0 và trục hoành, S’ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với y>0 và trục hoành. Với giá trị nào của m thì ' SS ? A. 2 m B. 2 9 m C. 20 9 m D. 1 m Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm 42 40 x x m (*) Đặt 2 ;0 x t t , phương trình trở thành: 2 40 t t m (**) Để S>0, S’>0 thì 0