Tuyển tập bất đẳng thức – Diễn đàn Box Math
Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nh ỏ - www.toanmath.comMöc löc Líi nâi ¦u 2 C¡c th nh vi¶n tham gia bi¶n so¤n 3 B§t ¯ng thùc th÷íng dòng 4 1 B i 1 ¸n b i 20 7 2 B i 21 ¸n b i 40 20 3 B i 41 ¸n b i 60 32 4 B i 61 ¸n b i 80 46 5 B i 81 ¸n b i 100 56 6 B i 101 ¸n b i 120 63 7 B i 121 ¸n b i 140 71 8 B i 141 ¸n b i 160 81 9 B i 161 ¸n b i 180 92 10 B i 181 ¸n b i 200 102 11 B i 201 ¸n b i 220 114 12 B i 221 ¸n b i 240 123 13 B i 241 ¸n b i 260 132 14 B i 261 ¸n b i 280 142 15 B i 281 ¸n b i 300 152 16 B i 301 ¸n b i 320 163 17 B i 321 ¸n b i 340 175 18 B i 341 ¸n b i 360 189 19 B i 361 ¸n b i 380 198 20 B i 381 ¸n b i 400 208 http://boxmath.vn/ 1 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nh ỏ - www.toanmath.comLíi nâi ¦u Chinh phöc b§t cù mët sü khâ kh«n n o luæn em l¤i cho ng÷íi ta mët ni·m vui s÷îng th¦m l°ng, bði i·u â công câ ngh¾a l ©y lòi mët ÷íng ranh giîi v t«ng th¶m tü do cõa b£n th¥n. Quyºn s¡ch n y ¸n vîi c¡c b¤n ch½nh l bt nguçn tø c¥u tri¸t l½ §y. Vîi mong muèn em l¤i ni·m y¶u th½ch v say m¶ cho c¡c b¤n v· mët m£ng to¡n khâ trong ch÷ìng tr¼nh to¡n håc cõa trung håc phê thæng nh÷ng ©n chùa trong nâ bi¸t bao nhi¶u i·u thó và v am m¶. â ch½nh l b i to¡n v· B§t ¯ng thùc. Quyºn s¡ch c¡c b¤n ang åc l sü têng hñp tø c¡c b i to¡n hay v c¡ch gi£i thªt ìn gi£n ch¿ sû döng nhúng ch§t li»u th÷íng g°p trong ch÷ìng tr¼nh trung håc phê thæng, nh÷ng l¤i mang ¸n sü hi»u qu£ còng nhúng i·u thó và ¸n b§t ngí m ban qu£n trà di¹n n http://boxmath.vn/ bi¶n tªp l¤i tø c¡c b i to¡n b§t ¯ng thùc tr¶n di¹n n, nh¬m mang l¤i cho c¡c b¤n mët t i li»u håc tªp tèt nh§t. V ban bi¶n tªp xin gûi líi c£m ìn ch¥n th nh v k½nh trång tîi th¦y gi¡o Ch¥u Ngåc Hòng - THPT Ninh H£i Ninh Thuªn ¢ nhi»t t¼nh hé trñ k¾ thuªt v· Latex, çng thíi c£m ìn c¡c b¤n ¢ tham gia gûi b i, gi£i b i tr¶n di¹n n. Ch½nh sü nhi»t huy¸t cõa c¡c b¤n ¢ em ¸n sü ra íi cõa quyºn s¡ch n y. Méi b÷îc i º d¨n ¸n th nh cæng trong b§t k¼ l¾nh vüc n o cõa cuëc sèng luæn gn k¸t vîi sü am m¶, t¼m tái, håc häi v cht låc kinh nghi»m. V¼ th¸ qua quyºn s¡ch n y hy vång c¡c b¤n s³ t¼m ÷ñc cho m¼nh nhúng g¼ c¦n thi¸t nh§t cho h÷îng gi£i quy¸t mët b i to¡n b§t ¯ng thùc. º câ ÷ñc i·u â c¡c b¤n h¢y xem quyºn s¡ch nh÷ mët ng÷íi b¤n v åc quyºn s¡ch nh÷ c¡c b¤n ang èi ng¨u say m¶ vîi ng÷íi b¤n tri k n y vªy! V quyºn s¡ch n y công mong muèn mang ¸n cho c¡c th¦y cæ câ th¶m t÷ li»u º phöc vö trong vi»c gi£ng d¤y v gieo cho c¡c håc sinh cõa m¼nh ni·m y¶u th½ch v am m¶ trong c¡c b i to¡n b§t ¯ng thùc. M°c dò ¢ câ sü cè gng tªp trung cao ë trong vi»c bi¶n tªp nh÷ng chc chn khæng thº khæng câ sai xât, mong c¡c b¤n åc thæng c£m v gûi nhúng chia s´ cõa m¼nh v· quyºn s¡ch º ban bi¶n tªp câ th¶m nhúng þ ki¸n quþ b¡u º ho n thi»n quyºn s¡ch hìn. Måi chia s´ cõa c¡c b¤n xin gûi v· àa ch¿ liltee_tm@yahoo.com.vn Thay m°t nhâm bi¶n so¤n, tæi xin ch¥n th nh c£m ìn. Th¡i B¼nh, ng y 29 th¡ng 10 n«m 2011. ¤i di»n nhâm bi¶n so¤n Chõ bi¶n T«ng H£i Tu¥n - Lil.Tee http://boxmath.vn/ 2 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nh ỏ - www.toanmath.comC¡c th nh vi¶n tham gia bi¶n so¤n Nëi dung T«ng H£i Tu¥n - A12 [2008 - 2011] - THPT Nguy¹n ùc C£nh - TP Th¡i B¼nh. Ph¤m Tu§n Kh£i - THPT Tr¦n V«n N«ng - çng Th¡p. T¤ Hçng Qu£ng - TP Hç Ch½ Minh - Vông T u. Nguy¹n Quèc V÷ìng Anh - A1 [2008 - 2011] - THPT Ninh Giang - H£i D÷ìng. °ng Nguy¹n Duy Nh¥n - A1 [2009 - 2012] - THPT S o Nam - Qu£ng Nam. Giang Ho ng Ki»t - A6 [2009 - 2012] - THPT M¤c ¾nh Chi - TP Hç Ch½ Minh. Tr¦n Quèc Huy - THPT Phan ¼nh Phòng - Phó Y¶n. Nguy¹n V«n Thoan - Nam ành. Nguy¹n Khc Minh - [2009 - 2012] - Tr÷íng THPT Ki¸n Thöy - H£i Pháng. Uchiha Itachi - TP Hç Ch½ Minh. L A T E X Hé trñ k¾ thuªt Latex Ch¥u Ngåc Hòng - THPT Ninh H£i - Ninh Thuªn. T«ng H£i Tu¥n - A12 [2008 - 2011] - THPT Nguy¹n ùc C£nh - TP Th¡i B¼nh. Ph¤m Tu§n Kh£i - THPT Tr¦n V«n N«ng - çng Th¡p. T¤ Hçng Qu£ng - TP Hç Ch½ Minh - Vông T u. °ng Nguy¹n Duy Nh¥n - A1 [2009 - 2012] - THPT S o Nam - Qu£ng Nam. Tr¼nh b y b¼a Ph¤m Tu§n Kh£i - THPT Tr¦n V«n N«ng - çng Th¡p. http://boxmath.vn/ 3 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nh ỏ - www.toanmath.comMËT SÈ BT NG THÙC TH×ÍNG DÒNG TRONG CH×ÌNG TRNH THPT I. B§t ¯ng thùc AM-GM. 1. B§t ¯ng thùc AM-GM cho 2 sè. Cho a;b l c¡c sè thüc khæng ¥m. Khi â b§t ¯ng thùc sau óng: a +b 2 p ab ¯ng thùc x£y ra khi v ch¿ khi a =b: 2. B§t ¯ng thùc AM-GM cho 3 sè. Cho a;b;c l c¡c sè thüc khæng ¥m. Khi â b§t ¯ng thùc sau óng: a +b +c 3 3 p abc ¯ng thùc x£y ra khi v ch¿ khi a =b =c: II. B§t ¯ng thùc Cauchy-Schwarz. N¸u a;b;c;x;y;z l c¡c sè thüc tòy þ th¼ (ax +by +cz) 2 (a 2 +b 2 +c 2 )(x 2 +y 2 +z 2 ) ¯ng thùc x£y ra khi v ch¿ khi a x = b y = c z (qui ÷îc: n¸u m¨u b¬ng 0 th¼ tû công b¬ng 0). H» qu£: N¸u a;b;c l c¡c sè thüc v x;y;z l c¡c sè d÷ìng th¼: a 2 x + b 2 y + c 2 z (a +b +c) 2 x +y +z 1 x + 1 y 4 x +y 1 x + 1 y + 1 z 9 x +y +z III. B§t ¯ng thùc V²c tì. X²t vec tì
